Author: Касьянов В.А.
Tags: физика татар телендә гомуми физика физика дәреслеге урта мәктәп өчен физика
ISBN: 5-7107-9179-2
Year: 2004
Text
сыйныф
ФИЗИК
I ЗУРЛЫКЛАРНЫҢ
БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ
ХАЛЫКАРА БЕРӘМЛЕКЛӘР СИСТЕМАСЫ (СИ)
БЕРӘМЛЕК
ФИЗИК ЗУРЛЫК
-10 10-5
МАССА I
КИЛОГРАММ
Ю10
1020
1θ30
Ю40
Ю50
Ю-30 10-20 Ю-10
Электрон
Галактика
Кояш Галактикалар
системасы
i f'- ДНК
Атом молекУласы ττ r Кеше „ Җир
atom Чебен Самолет
ТЕМПЕРАТУРА
КЕЛЬВИН
L0 100 200
foιaιιι∣ι∣ι⅛8mggM⅛i
Ю10
200
300
400
500
Ю5
Ю10
Ю15
1020
l025
900 6000
i
■■■к
Кояш
Галәмнең
күренмә
Кеше
тәне
Вулканик
лава
Төш
шартлавы
Җирнең
Космик салкын-Yw^
пространство лык g03
Сыек полюсы
ү
азот
Протон
радиусы
Күзәнәк
Кешенең
буе
Җирнең
радиусы
Шәм
Qy ЯЛКЫНЫ
кайнау
системасының Θjlθ∏ιθ∏θ4
ю-5
Ю10
Ю15
10~20 10-!5 10-10
тирб. пер.
Яктылыкның
төшне үтеп
чыгу
вакыты
Күренмә
яктылык
тирб. пер.
Тавыш
дулкыннары
тирб. пер.
10s
Кеше
rr, яше
Тәүлек
Галәмнең
яше
Җирнең
яше
ҖИСЕМНӘРНЕҢ ТЫГЫЗЛЫГЫ
ГАЗЛАРНЫҢ ТЫГЫЗЛЫГЫ НОРМАЛЬ ШАРТЛАР ӨЧЕН БИРЕЛГӘН: р = 1,01 · Ю5 Па, t = 0 0C
ί Водород
0,09
Дегет
1,02 ∙ 103
Алмаз
(3,0 ÷ 3,5)∙ Ю3
Нава
1,29
Диңгез суы
1,025 ∙ 103
Тимер
7,9 ∙ 103
Пенопласт
30
Кан
1,05 ∙ 103
Никель
8,8 ∙ 103
Бәлс агачы
0,12 · Ю3
Резина
1,2 ∙ 103
Бакыр
8,9 ∙ 103
г Бөке
(0,2 ÷ 0,3) ■ Ю3
Кирпеч
(1,4÷2,2) ∙ 103
Көмеш
10,5 ∙ 103
Чыршы
(0,4 ÷ 0,6) · Ю3
Шикәр
1,6 ∙ 103
Кургаш
11,3 ∙ 103
Имән
(0,6 ÷ 0,9)∙ Ю3
Магний
1,7 · Ю3
Терекөмеш
13,6 ∙ 103
ί Эфир
0,74 · Ю3
Сөяк
(l,5÷2,0) ■ 103
Уран
18,7 ∙ 103
Этил спирты
0,79 ■ Ю3
Фил сөяге
(1,8÷1,9) ∙ 103
Алтын
19,3 ∙ 103
ί Бензин
0,88 · Ю3
Балчык
(1,8÷2,6) ∙ 103
19,3 ∙ 103
Май
0,9 · Ю3
Пыяла
⅛4÷2⅛ ■ 103
Платина
21,5 ∙ 103
Боз
0,92 · Ю3
Алюминий
2,7 ∙ 103
Осмий
22,5 ■ Ю3
Су (3,98 С)
1,00 · Ю3
Цемент
(2,7 ÷ 3,0)∙ 103
mW
В. А. Касьянов
ФИЗИКА
Татар гомуми урта белем
мәктәпләре өчен дәреслек
Россия Федерациясе Мәгариф министрлыгы
тарафыннан рөхсәт ителгән
Тәрҗемә Татарстан Республикасы
Мәгариф министрлыгы тарафыннан расланган
Dpoφα
Москва - 2004
ТаРИХ
Казан - 2004
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я72
КЗО
Касьянов, В. А.
КЗО Физика. 11 сыйныф. : Татар гомуми урта белем мәкт. өчен д-лек /
Русчадан Җ. Н. Мотыйгуллин тәрҗ. — Казан: ТаРИХ, 2004. — 416 б. :
рәс. б-н.
ISBN 5-7107-9179-2 (Дрофа)
ISBN 5-94113-195-х (ТаРИХ)
Яңа дәреслек гомуми урта белем мәктәбенең 11 сыйныф укучыларына адреслана
һәм шушы ук авторның «Физика. 10 сыйныф» дәреслегенең дәвамы булып тора.
Ул физика курсын төгәлли һәм белем эчтәлеге минимумы таләпләренә җавап бирә.
Китап хәзерге заман фәнни төшенчәләрен исәпкә алып төзелгән һәм түбәндәге
бүлекләрне үз эченә ала: «Электродинамика», «Электромагнитик нурланыш», «Юга¬
ры энергияләр физикасы».
Катлаулылыгы төрле дәрәҗәдәге сораулар, мәсьәләләр кергән һәм җентекле
эшләнгән методик аппарат дәреслекнең зур казанышы булып тора. Китапта рәсемнәр
дә күп, урынлы һәм сыйфатлы.
Дәреслек Федераль экспертлар советы тарафыннан югары бәяләнде һәм Россия
Федерациясе Мәгариф министрлыгы тарафыннан тәкъдим ителде. Дәреслекләрнең
Федераль комплектына кертелде.
УДК 373.167.1:53
ББК 22.3я72
ISBN 5-7107-9179-2 (Дрофа)
ISBN 5-94113-195-х (ТаРИХ)
©ООО «Дрофа», 2004
© Татарчага тәрҗемә, ТаРИХ, 2004
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Даими
электр тогы
§ 1. Электр тогы
Хәрәкәт вакытында электр корылмалары. Массага ия бул¬
ган барлык җисемнәр һәм кисәкчекләр дә гравитацион тар¬
тылу кичерәләр. Галәм структурасы бик зур массалы җи¬
семнәрнең гравитацион тартылуларыннан формалаша.
Чикләнмәгән гравитацион кысылу бу җисемнәрнең хәрәкә¬
тен булдырмый тора.
Матдә кисәкчекләре арасында гравитацион көчкә кара¬
ганда күпкә зуррак булган электромагнитик табигатьле
тартылу һәм этелү көчләренең бер-берсен тигезләп тәэсир
итешүләре аркасында гына чикләнгән үлчәмле җисемнәр¬
нең булуы мөмкин. Ләкин без алдарак өйрәнгәнчә (Ф-10,
§ 78), электр корылмаларның хәрәкәт итмәүче (статик) сис¬
темасы тотрыклы була алмый. Сейсмик яктан тотрыклы
биналар хәрәкәтләнүчән таянычта төзелгән кебек, бары тик
хәрәкәт итүчән корылмалар системасы гына тотрыклы була
ала. Шуңа күрә хәрәкәт итүче электр корылмаларының
электромагнит кырын карау матдә структурасын өйрәнүдә¬
ге чираттагы мөһим адым булып санала.
Электр корылмасы пространствода яктылык тизлеге
белән таралучы электромагнит кырның чыганагы булып
тора.
Пространствода электромагнит кырның бер корылмадан
икенчесенә күчерелә торган энергиясе корылмалар арасын¬
дагы ераклык арткан саен кими бара. Корылмаларның
электромагнитик тәэсирләшү энергиясен, мәсәлән, бер ко¬
рылманы икенчесенә якынайтып үзгәртеп була.
4
Электродинамика
Корылмаларның үткәргечтәге хәрәкәте. Үткәргечтә ко¬
рылмаларның юнәлешле хәрәкәте электромагнит кыр энер¬
гиясенең пространствода күчүенә китерә.
Электр тогы — корылган кисәкчекләрнең тәртипле
(юнәлешле) хәрәкәте ул.
Электр тогы булып торсын өчен ирекле корылмалар —
ток йөрткечләр, мәсәлән, корылган кисәкчекләр булуы
кирәк.
Үткәргеч чикләрендә аның бөтен күләме буенча хәрәкәт
итә алучы ирекле корылмаларның концентрациясе иң зур.
Шуңа күрә, су күчергәндә көпшәләр кулланган кебек,
пространствоның бер ноктасыннан икенче ноктасына элек¬
тромагнит кыр энергиясен күчерү өчен дә металл үткәр¬
гечләр кулланыла.
Үткәргечтә электр тогы булсын өчен икенче шарт —
тышкы электр кыры булу.
Тышкы электр кыры булмаганда (£ = 0), үткәргечтәге
корылмаларның хәрәкәте хаотик, тәртипсез була (1 нче рә¬
семдәге соры сызык).
1 ►
Корылма йөрткечләр¬
нең үткәргечтәге хәрә¬
кәте. Электр кырын¬
да корылмаларның
тәртипле хәрәкәтенә
хаотик җылылык хә¬
рәкәте кушыла:
а) уңай корылмалар;
б) mucκape корылмалар
Z = v t
Е = 0 булганда,
корылманың
траекториясе
Е ≠ 0 булганда,
корылманың
траекториясе
Мәсәлән, электролитларда уңай һәм тискәре ионнар,
металл үткәргечләрдә электроннар шулай хәрәкәт итәләр.
Башка кисәкчекләр белән берничә тапкыр бәрелешкәннән
соң, корылган кисәкчекләр үзләренең башлангыч торышла¬
рына кайтырга мөмкиннәр.
Әгәр дә үткәргечкә тышкы электр кыры (Е ≠ 0) куелган
булса, корылмаларга өстәмә рәвештә Кулон көче тәэсир
Даими электр тогы
5
итә. Моның нәтиҗәсендә уңай корылма, тискәре полюска
тартылып һәм уңаеннан этелеп, электр кыры көчәнешле-
леге буенча р+ тизлек төзүчесен, яки юнәлешле тизлек ала.
t вакыт аралыгында уңай корылма электр кыры көчәнеш-
лелеге юнәлешендә l+=υ+t ераклыгына «дрейфлап» (тайпы¬
лышлар ясап) күчә (1 нче рәсемдәге кара сызык). Тискәре
корылма l_=v_t ераклыгына күчә (р_ — электр кыры
юнәлешенә капма-каршы юнәлешле «дрейф» тизлеге).
Электр кырына урнаштырылган үткәргечтә корылмалар¬
ның тәртипле хәрәкәте хаотик җылылык хәрәкәтенә
кушыла.
Ток юнәлеше итеп уңай корылган кисәкчекләрнең
тәртипле хәрәкәт юнәлеше алына. Ток юнәлеше бу
токны барлыкка китерүче электр кырының
көчәнешлелеге юнәлеше белән туры килә.
Тискәре корылган ирекле электроннар ток йөртүчеләр
булып хезмәт иткән металларда электроннарның тәртипле
хәрәкәт тизлегенә капма-каршы юнәлеш ток юнәлеше дип
алына (рәс. 2).
◄ 2
Металл үткәргечтә
ток юнәлеше
электроннар хәрәкәте
юнәлешенә капма-
каршы була
С О Р АУЛАР
1. Электр тогының билгеләмәсен әйтегез.
2. Электр тогы нинди шартларда барлыкка килә?
3. Ни өчен тышкы электр кыры булмаганда үткәргечтәге корылган кисәкчекләрнең
хәрәкәте хаотик була?
4. Үткәргечтәге корылган кисәкчекләрнең хәрәкәтләре тышкы электр кыры булганда
һәм булмаганда нәрсә белән аерылалар?
5. Электр тогының юнәлеше ничек сайланган? Электр тогы аккан металл үткәргеч¬
тә электроннар нинди юнәлештә хәрәкәт итәләр?
6
Электродинамика
§ 2. Ток зурлыгы
Ток зурлыгының билгеләмәсе. Үткәргечтәге корылган
кисәкчекләрнең юнәлешле хәрәкәте интенсивлыгын үткәр¬
гечнең аркылы кисеме аша 1 секундта үтүче электр корыл¬
масы, яки ток зурлыгы характерлый. Бу зурлык вакыт узу
белән үзгәрергә мөмкин.
Бирелгән вакыт моментындагы ток зурлыгы — үт¬
кәргечнең аркылы кисеме аша үтүче электр корыл¬
масы зурлыгы белән ток агу вакыты чагыштырма¬
сының чикләмәсенә тигез булган скаляр физик зур¬
лык:
I = lim ⅛
∆t → 0 ∆t
(I)
(1) формуласы математикада чыгарылманы аңлата.
Шуңа күрә
'·£=’■■ <2>
Ток зурлыгы — үткәргечнең аркылы кисеме аша t вакы¬
ты аралыгында узган корылмадан вакыт буенча чыга¬
рылма ул.
Ток зурлыгы берәмлеге (СИ системасында төп берәм¬
лек) — ампер (1 А):
1 A = 1 Кл/с.
Амперның төгәл билгеләмәсе § 25 та биреләчәк.
Ток зурлыгының юнәлешле тизлек белән бәйләнеше.
Ток зурлыгын исәпләү өчен, үткәргечнең (электролитның)
аркылы кисеме аша Δί вакыт аралыгында агучы ∆q ко¬
рылмасын табабыз (рәс. 3). Бу вакыт эчендә үткәргеч кисе¬
ме аша бары тик тышкы электр кыры көчәнешлелеге белән
бер юнәлештә υ тизлеге белән хәрәкәт итүче, төзүчесе
ΔZ=uΔi, кисеме S булган цилиндр эчендәге корылмалар
3 ►
Электролитта уңай
корылмаларның электр
тогы
∖l = z>Λf
∆g = q0nυSΔt Күләм берәмлеге
Даими электр тогы
7
гына үтә. Корылган кисәкчекләрнең концентрациясен п
белеп, шушы күләмдәге корылган кисәкчекләрнең санын
табып була: N = nSvΔt. Шулай ук аларның корылмаларын
да белергә мөмкин:
∆q = q0N = q0nSυΔt,
монда q0 — бер кисәкчекнең корылмасы.
Ул вакытта (1) формуласыннан ток зурлыгы:
I = q0nSυ. (3)
Әгәр корылмаларның хәрәкәт тизлеге вакытка бәйле
булмаса, ягъни v = const булса, ток зурлыгы I = const була.
Даими электр тогы — вакыт узу белән зурлыгы
үзгәрми торган ток ул. * 1 2 3 4 5 * *
Даими ток автомашиналарның электр схемаларында,
микроэлектроника һәм башка өлкәләрдә дә киң кулланыла.
СОРАУЛАР
1. Корылган кисәкчекләрнең юнәлешле хәрәкәте интенсивлыгын нинди зурлык ха¬
рактерлый?
2. Ток зурлыгының билгеләмәсен әйтегез.
3. t вакыт аралыгында үткәргечнең аркылы кисеме аша үтүче корылма белән ток
зурлыгы ничек бәйләнгән?
4. Ток зурлыгы нинди берәмлекләрдә үлчәнә?
5. Нинди электр тогын даими дип атыйлар? Ток зурлыгы корылган кисәкчекләр
концентрациясенә ничек бәйләнгән?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Әгәр үткәргечтә ток зурлыгы 2 А булса, бу үткәргечнең аркылы кисеме аша
1 мин эчендә нинди корылма үтәр? [120 Кл]
2. Лампада ток зурлыгы 1,6 А булганда, кыздырма лампа кылы аша 1 с эчендә күп¬
ме электрон үтә? [Ю19]
3. Үткәргеч аша ел буена 1 А зурлыклы ток ага. Шул вакыт эчендә үткәргечнең ар¬
кылы кисеме аша үткән электроннарның массасын табыгыз. Электрон корыл¬
масының аның массасына чагыштырмасы e∣me = 1,76 ∙ Ю11 Кл/кг. [0,18 г]
4. Аркылы кисеме 1 мм2 лы үткәргечтә ток зурлыгы 1,6 А. 20 °C та электроннар
концентрациясе 1023m-3. Электроннарның юнәлешле хәрәкәте тизлеген табып,
аны җылылык тизлеге белән чагыштырыгыз. [1 мм/с; 124 км/с]
5. 4 с эчендә үткәргечтәге ток зурлыгы 1 А дан 5 А га кадәр сызыкча арткан. Ток
зурлыгының вакытка бәйлелеге графигын төзегез. Бу вакыт эчендә үткәр¬
гечнең аркылы кисеме аша нинди корылма үткән? [12 Кл]
8
Электродинамика
§ 3. Ток чыганагы
Үткәргечтә даими ток булу шарты. Үткәргечтә даими ток
булсын өчен, анда ирекле корылмалар булу кирәк. Үткәр¬
гечне тышкы электр кырына урнаштырганда, әлеге корыл¬
малар бүленеп урнаша, бу күренеш электростатик индук¬
ция дип атала (Ф-10, § 86).
Индукцияләнгән (юнәлтелгән) корылмаларның электр
кыры тышкы кырны шактый тиз компенсацияли. Үткәр¬
геч эчендә кыр көчәнешлелеге нульгә тигез булып кала, ко¬
рылмалар юнәлешле хәрәкәт итүдән туктыйлар, ток бетә.
Ток өзлексез булсын өчен, тышкы кырның көчәнешлелеге
индукцияләнгән корылмалар кыры көчәнешлелегеннән
зуррак булырга тиеш. Бу хәл тышкы электр кырының арту
тизлеге индукцияләнгән корылмаларның бүленү тизлеген¬
нән зуррак булган вакытта гына мөмкин. Тышкы электр
кыры көчәнешлелегенең артуына үткәргечкә читтән өстә¬
мә корылмалар китерү юлы белән ирешергә була. Бу ко¬
рылмаларны ток чыганагы өстәп тора һәм үткәргечкә
китерә.
Ток чыганагы — уңай һәм тискәре корылмаларны
аеручы җайланма.
Гальваник элемент. Корылмалар механик, җылылык,
химик, яктылык энергияләрен электр энергиясенә әверел¬
дерү нәтиҗәсендә аерыла. Мәсәлән, электрод һәм электро¬
лит арасындагы химик реакция хисабына гальваник эле¬
мент электродларында корылмалар төрле булып урнаша.
▲ 4
Вольта гальваник элементында корылмалар аерылу
Даими электр тогы.
9
Вольта элементында күкерт кислотасы эремәсенә (H2SO4)
бакыр (Си) һәм цинк (Zn) электродлар батырылган. Эремәдә
электронейтраль бакыр һәм цинк электродлар янында ур¬
нашкан SO^^ тискәре ионнары кристаллик рәшәткә төеннә¬
рендәге Cu2+ һәм Zn2+ ионнарын үзләренә тарта (рәс. 4, а).
Әгәр төрле тамгалы ионнарның тартылу энергиясе металл
электродларның кристаллик рәшәткәсендәге Cu2+ һәм Zn2+
ионнарының бәйләнеш энергияләреннән зуррак булса, бу
ионнар эремәгә күчә.
Эремәгә күчүче Cu2+ ионнарының кинетик энергиясе
(jE⅛)cu2÷ Zn2+ ионнарының кинетик энергиясеннән (-E⅛)z∏2+ аз¬
рак була, чөнки кристаллик рәшәткәдәге бакыр ионна¬
рының Cu2+ бәйләнеш энергиясе ЕСи Zn2+ ионнарының бәй¬
ләнеш энергиясеннән Ezn зуррак (рәс. 5):
(-^⅛)cu2+ - -®± ^Си’ (∙⅞)zn2+ ~ -^Zn’
монда Е± — эремәдәге ионнар энергиясе.
Уңай ионнар эремәгә күбрәк күчкән саен, элек¬
тродның тискәре корылмасы да модуле буенча
шулкадәр зуррак була бара (рәс. 4, б), бу башка
ионнарның чыгуына киртә булып тора. Әгәр уңай
ионнарның кинетик энергиясе икеләтелгән
электр катламының потенциаллар аермасын үтеп
чыгарлык булмаса, электродларның эрүе туктала.
Бу катлам эремәдәге ионнарның уңай корылма¬
лары һәм электродларның тискәре артык корыл¬
малары белән барлыкка китерелә:
C^*)cu2+ = 9oΦcu' (-^⅛)z∏2+ = %Φζη’
монда φcu һәм φΖη — бакыр һәм цинк электрод¬
ларның эремәгә карата потенциаллары.
Гадәттә, бәйләнеш энергиясенең исәп нуле
итеп газ халәтендәге молекуляр водородны ион¬
лаштыру өчен кирәк булган Ен энергиясен ала-
1 нче таблица
Нормаль электрод
потенциаллары
Металл
<р, В
Литий
-3,0
Калий
-2,9
Натрий
-2,7
Алюминий
-1,7
Цинк
-0,76
Тимер
-0,44
Кургаш
-0,14
Аккургаш
-0,13
Бакыр
+0,34
Терекөмеш
+0,80
Көмеш
+0,80
Платина
+1,2
Алтын
+1,3
Е \
Е±
⅛u-
∙⅛2
еЛ
г
∣(⅞)cu2 T(⅞)zn2+ +0,34
1 -ю’
∣-O,^76
₽= 1,1 в
0
◄ 5
Вольта гальваник эле¬
ментының электр
йөртү көче
10
Электродинамика
Изоляция Zn
Электролит
a)
Тере¬
көмеш
оксиды
Күмер
электрод
Цинк
cYPY
б)
▲ 6
Ток чыганаклары:
а) миниатюр батарея;
б) туендыру элементы
лар. Тиңдәшле рәвештә, электродлар потенциа¬
лының исәп нуле итеп водород электродындагы
потенциал алына (5 нче рәсемдәге φ күчәрен ка¬
ра). Водород электроды химик нейтраль булган
платина тирәсендәге газсыман водородтан хасил
була.
Нормаль электрод потенциаллары — элек¬
тродлардагы водород электродына карата исәп-
ләнелгән потенциаллар.
Кайбер металлар өчен нормаль электрод по¬
тенциаллары 1 нче таблицада китерелгән.
Гальваник элемент ЭЙК. Бакыр һәм цинк
электродлар арасында нормаль потенциаллар
аермасына тигез булган даими көчәнеш барлык¬
ка килә (5 нче рәсемне кара):
£ = <Pcu - <Pzn = θ.34 - (-0,76) = 1,1 (В),
£ — Вольта гальваник элементының электр
йөртү көче яки ЭЙК дип атала.
Зуррак потенциалга ия булган бакыр элек¬
трод — чыганакның уңай полюсы — анод,
ә цинк — тискәре — катод була. 1 нче таблица¬
да бирелгәннәрдән файдаланып, шул ук юл белән
башка металл электрод парларының ЭЙКн исәп¬
ләп була. Иң киң таралган элементлар — ток чы¬
ганаклары — 6 нчы рәсемдә сурәтләнә. Сә¬
гатьләрдә, калькуляторларда, тавыш аппаратла¬
рында кулланыла торган терекөмеш батареясы
(рәс. 6, а) якынча 1,4 В ка тигез булган ЭЙК
бирә. Гадәти кесә фонаре батареясы (рәс. 6, б)
1,5 В ЭЙКнә ия.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен электростатик индукция үткәргечтә даими ток булуга комачаулый?
2. Ток чыганагы нәрсә ул? Электр чылбырында аның роле нинди?
3. Гальваник элемент нәрсә ул? Вольта гальваник элементында ни өчен корылма¬
ларның бүленеп урнашуы бара?
4. Электролит эремәсендә электродларның эрүе кайчан туктала?
5. Нормаль электрод потенциалы нәрсә ул? Гальваник элемент кыскычларында по¬
тенциаллар аермасы нәрсәгә тигез?
Даими электр тогы
11
§ 4. Электр чылбырында
ток чыганагы
Чит көчләр. Ток чыганагының электродларын
(полюсларын) үткәргеч ярдәмендә тоташтырсак,
потенциалларның даими аермасы тәэсирендә үт¬
кәргеч буйлап электр тогы агачак. Үткәргеч буй¬
лап катодтан анодка хәрәкәт итүче электроннар
катодтан тискәре корылманы ала, анодтагы уңай
корылманы нейтральләштерә һәм электродлар
арасындагы потенциаллар аермасын киметәләр.
Даими потенциаллар аермасын булдырып тору
өчен, корылмалар чыганакның полюсларында
җыелырга: электролиттагы уңай корылмалар
анодка, ә тискәре корылмалар катодка таба хәрә¬
кәт итәргә тиешләр. Бер үк тамгалы корылмалар
арасындагы этелү көченә, ягъни Кулон көче
тәэсиренә капма-каршы юнәлештә баручы бу
хәрәкәт, электр табигатьле булмаган, чит көчләр
дип йөртелүче көчләр тәэсирендә генә була ала.
Чит көчләр — корылмаларның бүленешен
китереп чыгара торган, электр табигать¬
ле булмаган көчләр.
Гальваник элементта, мәсәлән, чит көчләр элек¬
тродлар һәм электролит арасындагы химик реак¬
ция хисабына барлыкка килә (рәс. 7).
Корылган кисәкчекләрнең ток чыганагын¬
да хәрәкәте. Ток чыганагында корылган кисәк¬
чекләр хәрәкәтенең үзенчәлекләрен тикшерик.
Мисал өчен үткәргечнең полюсларына тоташты¬
рылган һәм анда даими электр тогы булдырып
торучы гальваник элементны карыйк (рәс. 8, а).
Гальваник элемент электролитында уңай ко¬
рылган кисәкчек (ион) катодтан анодка чит көч
F4m тәэсирендә хәрәкәт итә. Моннан тыш, бу ки¬
сәкчеккә электродлар тарафыннан аның хәрәкәт
тизлегенә капма-каршы юнәлештә Кулон көче Fκ
һәм каршылык көче Fκapπι тәэсир итәләр. Кар-
▲ 7
Гальваник элементта
чит көчләр барлыкка
килү
Су насосы һәм ток чы¬
ганагы эшенең охшаш¬
лыгы:
а) гальваник элемент¬
та корылган кисәк¬
чеккә тәэсир итүче
көчләр;
б) су насосы
12
Электродинамика
шылык көче корылган кисәкчекнең электролиттагы хәрә¬
кәтенә ионнар белән бәрелешү нәтиҗәсендә туган каршы
тәэсирне характерлый. Корылган кисәкчекләр, электрод¬
ларга барып җитеп, аларның корылмаларын арттыралар.
Шуның хисабына электродлар арасында даими потенциал¬
лар аермасы U булдырылып тора.
Электр чылбырында ток чыганагының роле сыеклык
суыртучы насос роленә охшаш (рәс. 8, б). Өске резервуар¬
дан авыш торба буенча хәрәкәт итүче сыеклыкның авыр¬
лык көче тәэсирендә агышы энергиянең ышкылуга югалуы
белән бара. Шуңа күрә системада сыеклык циркуляциясе
булсын өчен, сыеклыкны резервуарга кире кайтаручы өстә¬
мә тизлек бирә торган насос кирәк. Бу очракта насосның
әйләнмә канатының суга басым көче чит көч булып хезмәт
итә.
Ток чыганагының ЭЙК. Ток чыганагы электродлары
арасында күчкәндә корылманың потенциаль энергиясе
үзгәреше чит көчнең һәм каршылык көченең суммар эшенә
тигез (Ф-10, (90) формуласы).
АЖ = Ачит+Акарш· И)
Ток чыганагында никадәр күбрәк корылма күчсә, чит
көчләр тарафыннан башкарылган эш тә шулкадәр зуррак
була. Чит көч эше белән күчерелгән корылманың чагыш¬
тырмасы бирелгән ток чыганагының даими зурлыгы булып
тора. Аны электр йөртү көче (ЭЙК) дип атыйлар.
ЭЙК — чит көчләрнең уңай корылманы чыганакның
тискәре полюсыннан уңай полюсына күчерү эшенең бу
корылма зурлыгына чагыштырмасына тигез булган
скаляр физик зурлык:
д
& = ⅛ (5)
Q
ЭЙК чит көчләрнең берәмлек уңай корылманы ток чыга¬
нагының полюслары арасында күчерү эшләренә санча
тигез.
Электр йөртү көче берәмлеге — вольт (1 В):
1 В = 1 Дж/Кл.
Даими электр тогы
13
Корылманың потенциаль энергиясе үзгәреше электрод¬
лар арасындагы потенциаллар аермасы U белән ΔW = qU
бәйләнешендә булганга күрә, (4) формуласын түбәндәгечә
язарга мөмкин:
U = £ - !∆^p≡! . (6)
д
Бу аңлатманы язган вакытта без каршылык көче эшенең
тискәре булуын исәпкә алдык, чөнки ул көч корылма кү¬
чешенә капма-каршы юнәлгән. (6) формуласыннан күрен¬
гәнчә, ток чыганагының полюсларына тоташтырылган
үткәргечкә куелган потенциаллар аермасы (көчәнеш)
ЭЙКнән кечкенә. Ток чыганагын үз эченә алган бүлем¬
тектәге көчәнеш чыганакның ЭЙК белән бу бүлемтектәге
потенциаллар аермасы суммасына тигез.
Чыганак полюслары өзелсә, чыганак аша ток акмый, ә
каршылык көче эше нульгә тигез була. Моннан чыгып:
β = U.
ЭЙК — өзелгән ток чыганагының полюслары арасындагы
көчәнешкә тигез.
СОРАУЛАР
1. Нинди көчләрне чит көчләр дип атыйлар? Ни өчен чыганакның полюсларында
корылмалар бары тик чит көчләр тәэсирендә генә туплана алалар?
2. Ток чыганагы электролитында корылган кисәкчек хәрәкәтенең үзенчәлекләрен
атагыз.
3. ЭЙКнең билгеләмәсен әйтегез. Ул нинди берәмлекләрдә үлчәнә?
4. Үткәргеч белән тоташтырылган ток чыганагы полюслары арасындагы потенци¬
аллар аермасы ни өчен ЭЙКнән ким?
5. Чыганакның көчәнеше аның ЭЙКнә тигез була аламы? Нинди шартта?
§ 5. Бериш үткәргеч (чылбыр бүлемтеге) өчен
Ом законы
Үткәргечтәге ток зурлыгының аңа куелган көчәнешкә
бәйлелеге. Үткәргечтә ток булсын өчен, аның очларында
потенциаллар аермасы тудырылырга тиеш.
Көчәнеш — бериш үткәргечнең очлары арасындагы
потенциаллар аермасы.
14
Электродинамика
Чит көчләр тәэсире булмаган үткәргеч бериш була.
Теләсә нинди үткәргеч — каты, сыек, газ, плазма өчен
ток зурлыгының аңа куелган потенциаллар аермасына (яки
куелган көчәнешкә) билгеле бер бәйлелеге бар.
Металл үткәргеч өчен ток зурлыгы белән куелган көчә¬
неш арасындагы бәйлелекне табыйк. Озынлыгы I һәм ар¬
кылы кисем мәйданы S булган металл үткәргечкә U көчә¬
неше куелган дип алыйк (рәс. 9, а). Көчәнешлелеге E≈U∕l
булган электр кыры тәэсире астында, электр тогын йөртүче
электроннар көчәнешлелеккә капма-каршы юнәлештә даи¬
ми тизләнеш алалар:
α= fκ = е£ = 12.
me me τnel
Кристаллик рәшәткәнең бериш булмаган өлкәләрендәге
(мәсәлән, кристалл төзелгәндә барлыкка килгән) яки ме¬
таллдагы башка катышма атомнары белән бәрелешүләре
нәтиҗәсендә, электроннар катлаулы траектория буенча хә¬
рәкәт итәләр. Ул, авырлык көче тәэсире астында авыш яс¬
сылыктан тәгәрәп төшкәндә, үз юлындагы цилиндрик таяк¬
ларга бәрелеп узган шар траекториясен (рәс. 9, 6} хәтерлә¬
тә. Тигез тизләнешле хәрәкәт итүче электрон, бәрелешләр
арасында узган τ6 вакыт эчендә, юнәлешле тизлек ала:
υ ■ aτ' - ⅛i % (7)
q0 = е булганга, (3) формуласыннан күренгәнчә, үткәр¬
гечтәге ток зурлыгы
I = enSv. (8)
▼ θ
Электронның үткәргечтә хәрәкәте:
а) электронның үткәргечтәге хәрәкәт траекториясе;
б) электронның үткәргечтәге хәрәкәтен модельләштерү
Даими электр тогы
15
Бу тигезләмәгә
түбәндәгечә язабыз:
юнәлешле тизлек аңлатмасын куеп,
ne* 1 2τκ с
1 = -ДГ 7 u-
ιτte 1
Бериш үткәргечтәге ток зурлыгы куелган көчәнешкә
туры пропорциональ.
Үткәргечнең каршылыгы. Ток зурлыгы һәм көчәнеш
арасындагы пропорциональлек коэффициентын 1/R аша
билгелиләр:
β=⅛
ne2τ6 S
монда R — үткәргечнең электр каршылыгы.
Каршылык берәмлеге — ом (1 Ом):
1 Ом = 1 В/А.
Ток зурлыгының көчәнешкә бәйлелеге экспе¬
рименталь рәвештә беренче тапкыр немец галиме
Георг Ом (1787 — 1854) тарафыннан 1826 елда
алына.
Бериш үткәргеч өчен Ом законы _____
Бериш үткәргечтә ток зурлыгы куелган кө¬
чәнешкә туры пропорциональ һәм үткәргеч¬
нең каршылыгына кире пропорциональ:
ι=⅛∙ (11)
к
(Ю)
▲ 10
Үткәргечләрнең
вольт-амперлы
характеристикалары
Үткәргечтә ток зурлыгының аңа куелган көчәнешкә
бәйлелеге үткәргечнең вольт-амперлы характеристикасы
дип атала.
10 нчы рәсемдә электр каршылыклары төрле булган үт¬
кәргечләрнең вольт-амперлы характеристикалары бирел¬
гән.
СОРАУЛАР
1. Нинди үткәргечне бериш дип атыйлар? Ни өчен бериш үткәргечтә электр ко¬
рылмаларының юнәлешле хәрәкәте тигез тизләнешле була?
2. Үткәргечтә корылган кисәкчекләр хәрәкәтенә нинди механик күренеш охшаш?
16
Электродинамика
3. Көчәнеш билгеләмәсен әйтегез. Үткәргечкә куелган көчәнешне ике тапкыр арт¬
тырсак, бу үткәргечтәге ток зурлыгы ничә тапкыр үзгәрер?
4. Бериш үткәргеч өчен Ом законын әйтегез.
5. Үткәргечнең вольт-ампер характеристикасы нәрсә ул? Ни өчен зур каршылыклы
үткәргечнең вольт-ампер характеристикасы аз каршылыклы үткәргечнекенә ка¬
раганда азрак үсә?
М Ә С Ь ЭЛӘЛӘР
1. 44 Ом каршылыклы электр җылыткычы 220 В көчәнешле челтәргә тоташтырыл¬
ган. Җылыткыч аша агучы ток зурлыгын табыгыз. [5 А]
2. Көчәнеш 6 В булганда, резистордагы ток зурлыгы 2 мкА. Резисторның каршы¬
лыгын табыгыз. [3 МОм]
3. 5 Ом каршылыклы үткәргеч очларындагы потенциаллар аермасын табыгыз. Үт¬
кәргечнең аркылы кисеме аша 1 мин эчендә 2,88 кКл корылма үтә. [240 В]
4. R каршылыклы үткәргечкә U потенциаллар аермасы куелган. Нинди вакыт ара¬
лыгында үткәргечнең аркылы кисеме аша N электрон узар? _ [eNR∕U]
5. Каршылыклары 2 Ом һәм 3 Ом булган үткәргечләрнең вольт-ампер характерис¬
тикаларын төзегез. Ток зурлыгы 1 А булганда, LZ1 һәм U2 көчәнешләрен график
юл белән табыгыз. Әгәр үткәргечләргә бер үк 12 В көчәнеше куелган булса,
алардагы ∕1 һәм I2 ток зурлыкларын исәпләгез.
§ 6. Үткәргечнең каршылыгы
Үткәргеч каршылыгының гидродинамик аналогиясе. Кар¬
шылык — үткәргечнең төп электр характеристикасы. Би¬
релгән көчәнештә электр каршылыгы никадәр зуррак бул¬
са, үткәргечтәге ток зурлыгы шулкадәр үк кимрәк. Каршы¬
лык үткәргечнең үзе аша юнәлешле хәрәкәт итүче корыл¬
маларга каршы тәэсирен характерлый. (10) нигезендә
электр каршылыгы үткәргечнең геометрик үлчәмнәренә
(I, S) һәм материалына (п, τ6) бәйле дип әйтеп була.
Каршылыкның аркылы кисем мәйданы һәм озынлыкка
бәйлелеген гидродинамик аналогиясе (охшашлыгы) буенча
аңлау җиңел. Гидродинамикада электр корылмасына ох¬
шаш зурлык булып сыеклыкның массасы тора (кара Ф-10,
§ 88). Ток зурлыгы — вакыт берәмлегендә насос ярдәмендә
суыртылган сыеклык массасына эквивалент.
Торба буйлап агучы су хәрәкәтенә каршылык торбаның
озынлыгын арттыру һәм аркылы кисемен киметү белән ар¬
та (рәс. 11). Димәк, вакыт берәмлегендә насос белән 2 тор¬
басы буйлап суыртыла торган сыеклык массасы 1 торбасы¬
на караганда азрак була.
Даими электр тогы
t-м
17
Чагыштырма каршылык. Үткәргечнең электр
каршылыгы өчен (10) формуласын түбәндәге
рәвешкә китерик:
(12)
1 торба
л = р|,
о
биредә р = —.
ne4τ6
Чагыштырма каршылык — берәмлек озын¬
лыклы һәм берәмлек мәйданлы бериш ци¬
линдрик үткәргечнең каршылыгына санча
тигез булган скаляр физик зурлык.
Үткәргеч материалының чагыштырма каршы¬
лыгы никадәр зуррак булса, аның электр кар¬
шылыгы да шулкадәр үк зуррак була.
Үткәргечнең каршылыгы аның озынлыгына
туры пропорциональ һәм аркылы кисем мәйда¬
нына кире пропорциональ.
Чагыштырма каршылыкның берәмлеге — ом¬
метр (1 Ом · м).
2 торба
Электр каршылыгының
гидродинамик
аналогиясе
2 нче таблица
Матдәләрнең 200C та чагыштырма каршылыклары
Матдә
р, Ом ■ м
Матдә
р, Ом ·
И
Көмеш
Бакыр
Алтын
Алюминий
Вольфрам
Платина
Корыч
Манганин (84% Си,
12% Mn, 4% Ni)
Константан
(60% Си, 40% Ni)
Терекөмеш
Нихром (58% Ni,
25% Си, 16% Сг)
1.6 · 10-8 ■
1.7 · Ю’8
2.4 · Ю’8
2.8 · Ю 8
5.5 · Ю-8 ft
10^7
2 · Ю-7 1 ≡
a
4,4 ∙ Ю-7 2
4.9 ∙ 10^7
9.6 · Ю7
Ю'6
Углерод
Аш тозы
(туенган эр.)
Германий
Кан
Май
Кремний
Полиэтилен
Агач
Пыяла
Гәрәбә
Кварц
Агач
3.5 ■ Ю’5
0,044
0,5
1,5
25
2300
108 ÷ Ю9
108 + Ю11
Ю10 + Ю14
5 · Ю14
7.5 · Ю17
Ю8 + Ю11
Изоляторлар Ярымүткәргечләр
18
Электродинамика
Хәрәкәтчән
контакт
үткәргеч
▲ 12
Даими һәм алмаш
каршылыклар
2 нче таблицада төрле материалларның t0 =
= 20 °C температурада чагыштырма каршылык¬
ларының кыйммәтләре бирелгән.
Корылган кисәкчекләренең хәрәкәтчәнлек дә¬
рәҗәсе буенча барлык матдәләрне үткәргечләргә,
ярымүткәргечләргә һәм диэлектрикларга сыйфат
ягыннан бүлү (Ф-10, § 84) матдәнең чагыштырма
каршылыгы кыйммәте белән билгеләнелә.
Үткәргечләргә чагыштырма каршылыклары
р < Ю"5 Ом · м булган матдәләрне кертәләр.
Ярымүткәргечләрдә 10~5Om · м < р < Ю5 Ом · м, ә
диэлектрикларда р > Ю5 Ом · м.
Үткәргеч каршылыгының (12) формула буен¬
ча үзгәреше бары тик аның озынлыгы үзгәргәндә
(реостаттагы кебек) (рәс. 12, а), яки төзүчесенең
составы һәм күләме төрле булганда гына (ре¬
зистордагы кебек) (рәс. 12, б) мөмкин.
Билгеле бер даими каршылыклы үткәргечне
резистор (латинча resisto — карышам) дип
атыйлар.
Резисторлар электр приборларында һәм
микроэлектроникада киң кулланыла.
СОРАУЛАР
1. Үткәргечнең электр каршылыгы нәрсәгә бәйле?
2. Каршылыкның гидродинамик аналогиясен аңлатыгыз.
3. Үткәргеч материалының электр үзлекләрен нинди физик зурлык характерлый?
Бу зурлыкның билгеләмәсен әйтегез һәм аның нинди берәмлектә үлчәнгәнле¬
ген күрсәтегез.
4. Чагыштырма каршылыкның нинди кыйммәтләре вакытында матдәне үткәргеч,
ярымүткәргеч, диэлектрик дип санап була?
5. Нәрсә ул резистор?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
/ 1. Озынлыгы 240 м һәм аркылы кисеме 0,4 мм2 булган бакыр чыбыкның каршылы¬
гын табыгыз. [10,2 Ом]
2. Каршылыгы 10 Ом булырлык итеп 1 км лы электр чыбыгы ясау өчен нинди мас¬
садагы бакыр кирәк булыр? Бакырның тыгызлыгы 8,9 · Ю3 кг/м3. [15,1 кг]
3. Диаметры 1 мм булган цилиндрик алюминий чыбыкның каршылыгы 4 Ом. Аның
озынлыгын табыгыз. [110 м]
Даими электр тогы
19
4. Алюминий чыбыкның массасы 270 г, ә каршылыгы 2,8 Ом. Аның озынлыгын һәм
аркылы кисем мәйданын табыгыз. Алюминийның тыгызлыгы 2,7 ■ Ю3 кг/м3.
[100 м; 1 мм2]
5. Цилиндрик бакыр чыбыкның озынлыгы алюминийдан 10 тапкыр зуррак, ә мас¬
салары бер үк. Үткәргечләрнең каршылыклары чагыштырмасын табыгыз.[60,7]
§ 7. Чагыштырма каршылыкның
температурага бәйлелеге
Үткәргечләр. Үткәргечнең чагыштырма каршылыгы элек¬
троннарның кристаллик рәшәткә беришсезлекләре (ионнар)
белән бәрелешләре арасындагы вакытка кире пропорцио¬
наль ((10) формула). Электрон 1 с эчендә алар белән l∕τ6
тапкыр бәрелешә. Шуңа күрә үткәргечнең чагыштырма
каршылыгы электроннарның бәрелешләре ешлыгына (са¬
нына) пропорциональ. Электрон бәрелешә торган атом һәм
ионнарның аркылы кисемнәре никадәр зуррак булса, бәре¬
лешләр саны да, үз чиратында, шулкадәр үк зуррак була.
Электроннарның үткәргечтәге хәрәкәте характерына үт¬
кәргечнең температурасы тәэсир итә.
Температура T1 кечкенә булганда, атом һәм ионнарның
тигезләнеш халәте тирәсендә җылылык тирбәнешләре ам¬
плитудасы A1 зур түгел. Бу вакытта электроннар электр
кыры тәэсирендә металл үткәргечнең кристаллик рәшәт¬
кәсендә каршылыксыз диярлек хәрәкәт итәләр (рәс. 13, о).
▼ 13
Электр кыры тәэсирендә электроннарның металл үткәргечтәге
траекторияләре:
a) түбән температурада; б) температура артканда
20
Электродинамика
Температура күтәрелү белән (T2 > T1) тирбәнешләрнең
амплитудалары да үсә (рәс. 13, б). Электроннарның крис¬
таллик рәшәткәдә тоткарлыксыз хәрәкәтләре өчен һаман
саен азрак урын кала бара. Димәк, электроннарның тәр¬
типле хәрәкәтенә каршылык арта.
Металл үткәргечнең чагыштырма каршылыгы темпе¬
ратура арту белән үсә:
pτ = p0(l + αΔT), (13)
монда р0 — t0 = 20 oC (То = 293 К) температурада чагыш¬
тырма каршылык; ΔT = Т - То; a — каршылыкның темпе¬
ратура коэффициенты.
Каршылыкның температура коэффициенты берәмлеге —
кельвин минус беренче дәрәҗәдә (1 К1).
Металл үткәргечнең чагыштырма каршылыгының тем¬
пературага сызыкча бәйлелеген түбәндәгечә аңлатып була.
Чагыштырма каршылык электроннар бәрелеше ешлыгына
пропорциональ. Ул кристаллик рәшәткәнең температурага
бәйсез беришсезлекләре белән бәрелешләр ешлыгы һәм
кристаллик рәшәткәдә тәртипле урнашкан атом һәм ионнар
белән бәрелеш ешлыкларыннан төзелә. Соңгысы температу¬
рага сызыкча рәвештә бәйле. Бу А амплитудалы атомның
Ер потенциаль энергиясе зурлыгының тәртибе буенча эчке
энергиягә kT тигез булуыннан килә: Ep ≈ kT. Шул ук ва¬
кытта тирбәнешләрнең потенциаль энергиясе Ер - А2 (Ф-10,
(119)). Димәк, A2 - Т, ягъни атомның πA2 эффектив кисеме
температурага пропорциональ була. Тиңдәшле рәвештә,
электронның кристаллик рәшәткә атомнары һәм ионнары
белән бәрелешләре ешлыгы һәм үткәргечнең чагыштырма
каршылыгы да температурага сызыкча бәйлеләр. Чагыш¬
тырма каршылыкның температурага сызыкча бәйлелеге
(13) температураның чагыштырмача кечкенә интервалында
ΔΤ дөрес.
Күпчелек чиста металл өчен каршылыкның температура
коэффициенты a≈ 1/273 K^1.
Каршылык үзгәреше буенча чыбыкның температурасын
билгеләп була. Бу сыеклыклы термометрлар үлчи алмый
торган диапазондагы температураларны үлчәгәндә кулла¬
ныла.
Даими электр тогы
21
Ярымүткәргечләр. Ярымүткәргечләрнең чагыштырма
каршылыкларының температурага бәйлелеге үткәргечләр-
некеннән принципиаль рәвештә аерыла.
Ярымүткәргечләрнең чагыштырма каршылыгы тем¬
пература күтәрелгәндә кими.
Температура күтәрелү белән, электр тогын барлыкка ки¬
терүче ирекле корылмаларның саны арта, димәк ((12) фор¬
муланы кара) ярымүткәргечнең каршылыгы кими.
Мисал итеп, атомнарының тышкы тышчасын¬
да дүртәр электрон булган кремний кристаллын
алыйк (рәс. 14). Түбән температураларда элек¬
троннар атомнарга тыгыз бәйләнеп торалар,
ирекле электроннар юк, кремний электр тогын
үткәрми, ягъни үзен диэлектрик кебек тота.
Кристаллны җылытканда, кайбер электроннар¬
ның кристаллик рәшәткә ионнары белән бәйлә¬
нешләре өзелә. Электронын 1 югалткан электро-
нейтраль атом уңай корыла. Электрон тышчада
тишем барлыкка килә.
Тишем — кристаллик рәшәткәнең вакант¬
лы, артык уңай корылмага ия булган элек¬
трон халәте.
Атомның электрон тышчасындагы тишемне Т
күрше атомның валентлык электроны 2 тутыра
ала.
Температура күтәрелгәндә электроннар, ирек-
легә әйләнеп, кристалл буенча хәрәкәт итә баш¬
лыйлар. Бу вакытта корылма йөрткечләр саны
кискен арта. Бу хәл ярымүткәргечнең каршылы¬
гы кимүгә китерә. Үткәргеч һәм ярымүткәргеч¬
ләрнең чагыштырма каршылыкларының темпе¬
ратурага бәйлелеге 15 нче рәсемдә сурәтләнгән.
300 дән 700 К га кадәр җылытканда, ирекле
корылма йөрткечләрнең саны 1 м3 ка Ю17 * * * * * * ннән
Ю24 нә кадәр үсәргә мөмкин. Без карап үткән
электр үткәрүчәнлек процессы ярымүткәргеч¬
ләрнең үзүткәрүчәнлекләре өчен хас.
Ярымүткәргечтә
электр тогы йөрт¬
кечләр барлыкка килү
▲ 15
Металл һәм ярымүт¬
кәргечнең чагыштырма
каршылыкларының
температурага
бәйлелекләре
22
Электродинамика
СОРАУЛАР
1. Ни өчен температура күтәрелгәндә электроннарның үткәргеч кристаллик рә¬
шәткәсе атомнары һәм ионнары белән бәрелешләре саны арта?
2. Үткәргечнең чагыштырма каршылыгы аның температурасына ничек бәйле?
Каршылыкның температура коэффициенты нинди берәмлекләрдә үлчәнә?
3. Үткәргечнең чагыштырма каршылыгының температурага сызыкча бәйлелеге
ничек аңлатыла?
4. Ни өчен ярымүткәргечләрнең чагыштырма каршылыклары температура күтә¬
релгәндә кими?
5. Ярымүткәргечләрдәге үзүткәрүчәнлек процессын сурәтләп бирегез.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 0 °C лы бакыр чыбыкның каршылыгы 4 Ом. Аның 50 °C тагы каршылыгын та¬
быгыз. Бакыр каршылыгының температура коэффициенты α = 4,3∙ 10-3K^1.
[4,9 Ом]
2. Үткәргеч каршылыгы 20 °C та 25 Ом, ә 35 °C та 25,17 Ом. Каршылыкның темпе¬
ратура коэффициентын табыгыз. [4,5 ■ 104K^1]
3. Корыч үткәргечнең t1 = 10 °C та каршылыгы R1 = 10 Ом. Аның каршылыгы нинди
температурада 1% ка артыр? Корыч каршылыгының температура коэффициен¬
ты 6· 10~3K~l. [11,7 °C]
4. Кыздырма кыллы лампаның вольфрам кылы каршылыгы 20 °C та 20 Ом га ти¬
гез. Вольфрам каршылыгының температура коэффициенты 4,6· 10^3K^1. Лампа¬
ны көчәнеше 220 В һәм ток зурлыгы 1 А булган челтәргә тоташтыргач, аның
кыздырма кылы температурасы нинди булыр? [2667 К]
5. Аркылы кисеме S булган үткәргечне җылытканда, аның каршылыгы ΔΛ га үсә.
Матдәнең тыгызлыгын d, чагыштырма каршылыгын р, чагыштырма җылысыеш¬
лыгын cv белеп, үткәргечнең эчке энергиясе үзгәрешен ∆W табыгыз.
cvdS2ΔR^]
∆W = -^
pα J
§ 8. Үтә үткәрүчәнлек
Критик температура. Үткәргечне суытканда, аның чагыш¬
тырма каршылыгы сызыкча закон буенча салмак кына ки¬
ми. Ләкин температура абсолют нульгә якын ниндидер 71κp
критик зурлыгыннан түбән төшсә, кайбер матдәләрнең ча¬
гыштырма каршылыклары кисәк рәвештә нульгә кадәр
диярлек кими. Мәсәлән, кургашның чагыштырма каршы¬
лыгы t0 = 20 °C тагыга караганда Ю14 тапкыр кими. Бу кү¬
ренеш беренче тапкыр 1911 елда терекөмешне суытканда
Даими электр тогы
23
Голландия галиме Гейке Каммерлинг-Оннес та¬
рафыннан күзәтелә. Аны үтә үткэрүчэнлек дип
атыйлар.
Үтә үткэрүчэнлек — матдә каршылыгы¬
ның кисәк рәвештә нульгә төшүеннән тор¬
ган физик күренеш.
Критик температура — матдәнең кисәк рәвеш¬
тә нормаль халәттән (Т > Tκp) үтә үткэрүчэнлек
халәтенә (Т < 7,κp) күчеш температурасы. Чиста
металлар арасында иң зур, ягъни максималь кри¬
тик температурага технеций ия (табл. 3).
Үтә үткәргеч — үтә үткэрүчэнлек халәтенә
күчә алучы матдә. Үтә үткәргечтә ток чиклән¬
мәгән вакыт буе ага ала, чөнки анда каршылык
юк.
Үтә үткэрүчэнлек үзлегенә металларның ярты¬
сы диярлек һәм меңнән артык металл эретмәләре
һәм катышмалары ия. Шунысы кызыклы: То =
= 293 К да яхшы үткәргечләр булып торучы кө¬
меш, бакыр, алтын платина кебек металлар үтә
үткэрүчэнлек халәтенә күчмиләр. 16 нчы рәсемдә
үткәргеч һәм үтә үткәргеч өчен чагыштырма кар¬
шылыкларының температурага бәйлелеге ките¬
релгән. То = 293 К температурада үтә үткәргечнең
каршылыгы үткәргеч каршылыгыннан зуррак.
Үткәргечтә һәм үтә үткәргечтә корылган
кисәкчекләр хәрәкәтенең аермалыклары. Ко¬
рылган кисәкчекләрнең үтә үткәргечтәге хәрәкә¬
те гади үткәргечтәге хәрәкәтеннән принципиаль
рәвештә ни белән аерыла соң?
Гади үткәргечнең электр каршылыгы элек¬
троннарның кристаллик рәшәткә төеннәрендәге
тәртипсез тирбәнүче ионнар белән тәэсирләшүенә
бәйле. Андый үткәргечтә электроннар тышкы
электр кыры тәэсирендә бер-берсенә бәйсез рә¬
вештә хәрәкәт итәләр. Ион белән бәрелүче һәрбер
электрон тизлек юнәлешен үзгәртә һәм электр
корылмаларының (ток йөрткечләрнең) гомуми
3 нче таблица
Үтә үткәргечләр өчен
критик температура
Матдә
Γκp,K
Вольфрам
0,015
Титан
0,4
Кадмий
0,5
Уран
0,8
Цинк
0,9
Алюминий
1,2
Индий
3,4
Кургаш
3,7
Терекөмеш
4,2
Аккургаш
7,2
Ниобий
9,2
Технеций
11,2
Эретмә
(Ba—La—Си—0)
35
Эретмә
(Ba—Yt—Си—0)
98
Эретмә
(Tl-Ca-Ba-Cu-O)
125
▲ 16
Үткәргеч һәм үтә үт¬
кәргеч чагыштырма кар
шылыкларының тем¬
пературага бәйлелеге
24
Электродинамика
юнә-лешле хәрәкәтләреннән төшеп кала. Температура төшү
бе-лән электроннарның ионнар белән бәрелешү ешлыгы
салмак кына кими (сызыкча закон буенча).
Критик температурада үтә үткәргеч каршылыгының
кискен кимүе электроннарның гомуми юнәлешле хәрәкә¬
теннән төшеп калмаганлыгын белдерә, ягъни ионнар белән
бәрелешләр кисәк бетә. Бу эффектны аңлату өчен ачкыч
булып 1950 елда ачылган изотопик эффект хезмәт итә.
Изотопик эффект — критик температураның крис¬
таллик рәшәткәдәге ионнар массасына бәйлелеге.
Бер үк химик элементның бер үк mi массалы төрле изо¬
топлары өчен аларның үтә үткәрүчән халәткә күчүче кри¬
тик температуралары төрле булып чыга:
Бу — критик температурада электрон хәрәкәте характе¬
рының кискен үзгәрешенә кристаллик рәшәткә структура¬
сы тәэсир иткәнен күрсәтә.
Чагыштырма электр каршылыгы югалу критик темпера¬
турадан ким булган температурада бер-берсеннән крис¬
таллик рәшәткә төеннәре арасындагы ераклыктан меңнәрчә
тапкыр артык булган ераклыкта урнашкан электрон парла¬
ры арасында тартылу көчләре барлыкка килүенә бәйле. Бу
көчләр электроннарның шушы ераклыктагы Кулон этелү
көченнән күп тапкырга артык була, һәм алар кристаллик
рәшәткә ионнарының килешенгән тирбәнешләре белән
билгеләнәләр.
Купер парлары. Электрон парлары барлыкка килү меха¬
низмын еш кына Купер парлары (үтә үткәрүчәнлек теория¬
сен төзүчеләрнең берсенең исеме белән аталган)1 дип атал¬
ган тартылу көчләре белән бәйләнгәнен тирәнтенрәк карап
үтик.
1 Үтә үткәрүчәнлек теориясен 1957 елда Дж. Бардин, Л. Купер,
Дж. Шриффер тәкъдим итә (1972 елда Нобель премиясе).
Даими электр тогы
25
Купер парлары
барлыкка килү
Т < Tκp температуралы үтә үткәргечтә электрон хәрәкәт
иткәндә, кристаллик рәшәткә төеннәрендә булган (17 нче
рәсемдәге пунктир сызыклар кисеше) уңай ионнар, тигез¬
ләнеш халәтеннән электрон ягына табан тайпылып, аңа
тартылалар. Уңай ионнарның чираттагы кулонча этешүлә¬
ре рәшәткәдә эластик дулкын таралуга сәбәп булып тора.
Беренче электроннан шактый ерак торган икенче электрон
аның ягына каршы килүче уңай ион тарафыннан тартыла.
Электрон парлары арасындагы мондый тартылу, алар
бер-берсеннән рәшәткә периодыннан (күрше төеннәр ара¬
сындагы ераклык) меңнәрчә тапкыр зур булган ераклыкта
торсалар да, барлыкка килергә мөмкин.
Электронның пардагы хәрәкәте бәйсез булудан туктый.
Пар электроннар арасында тартылу булганга күрә бу хәрә¬
кәт килешенгән була. Электроннар арасында тартылу булу
аларның һәркайсының рәшәткә ионнары белән аерым бәре¬
лешүләренә комачаулый. Үтә үткәргечтәге электроннар (га¬
ди үткәргечтән аермалы буларак) Купер парларының «бер¬
дәм коллективы» булып торалар.
Үтә үткәргечтәге электр тогын Купер электрон
парларының килешенгән хәрәкәте билгели.
Үтә үткәргечтәге корылмаларның хәрәкәтенә механик
аналогия булып пружина белән тоташтырылган ике шарны
металл таяклары чыгып торган авыш яссылыктан тәгәрә¬
теп төшерү тора (рәс. 18). Әгәр дә шарларның берсе таякка
бәрелсә, ул артка китми, чөнки аның белән пружина
26
Электродинамика
Үпгэ үткәргечтә Купер
парларының хәрәкәтен
модельләштерү
парлары
ярдәмендә тоташтырылган икенче шар үзенең
хәрәкәтен дәвам итә һәм беренче шарны да тар¬
та. Нәтиҗәдә бу пар авыш яссылыктан төшүен
дәвам итә. Нәкъ шулай ук тотынышып парлап
атлаган кече сыйныф укучылары оешкан төстә
йөриләр. Бу вакытта аларның бәйләнешләрен
(кулга-кул тотынышуларны) ныгытучы кристал¬
лик рәшәткә тирбәнешләре ролен укытучының
боерулы тавышы үти.
Электроннарның рәшәткә белән үзара тәэсир-
ләшүе никадәр көчлерәк булса, аларның бер-бер-
сенә тартылулары да шулкадәр көчлерәк, Купер
барлыкка килү дә шулкадәр җиңелрәк була.
Яхшы үткәргечләр өчен (Ag, Си, Аи) бу тәэсирләшү аз,
шуңа күрә андый үткәргечләр үтә үткәрүчән халәткә
күчми. Т > Tκp температурада ионнарның хаотик хәрәкәт¬
ләре тәртипле хәрәкәттән өстен була: Купер парлары җиме¬
релә һәм электроннар кристалл буенча бәйсез рәвештә, гади
үткәргечтәге кебек үк хәрәкәт итәләр.
Металл үтә үткәргечләрне киң куллануда төп каршылык
аларны бик түбән температураларда гына эксплуатацияләү¬
дән гыйбарәт. Аларны суыту өчен Т = 4 К температурадагы
сыек гелий куллану шактый гына техник кыенлыклар ту¬
дыра һәм икътисади яктан үзен һәрвакытта да акламый.
Зур критик температурага ия булган үтә үткәргечләрне
эзләү 1988-1989 елларда критик температурасы зур булган
югары температуралы (Ва—Yt—Си—О) һәм (Т1—Са—Ва—
—Си—О) металл-керамик эретмәләр табылуга китерде
(3 нче табл. кара). Бу эретмәләр өчен үтә үткәрүчән халәтне
тудыру кайнау температурасы 77 К булган, арзан һәм кур¬
кынычсыз сыек азотны кулланганда да мөмкин.
Хәзерге вакытта физикларның игътибары критик темпе¬
ратурасы бүлмә температурасына якын булган үтә үткәр¬
гечләрне табуга юнәлтелгән. Бу үтә үткәргечләр механик
ныклыкка һәм химик тотрыклыкка карата югары таләп¬
ләргә җавап бирергә тиешләр.
Андый үтә үткәргечләрне техник яктан куллану электр
тапшыргыч линияләрдәге энергия югалтуларны киметергә,
электрониканы камилләштерергә, компьютерларның эшләү
тизлекләрен арттырырга, электр энергиясен сизелерлек дә¬
рәҗәдә арзанайтырга тиеш.
Даими электр тогы.
27
СОРАУЛАР
1. Үтә үткәрүчәнлек дип нинди физик күренешне атыйлар? Үтә үткәргечнең бил¬
геләмәсен әйтегез.
2. Нинди температураны критик температура дип атыйлар?
3. Нинди эффект изотопик дип атала? Ни өчен изотопик эффект үтә үткәрүчәнлек-
не аңлатуда ачкыч булып тора?
4. Электроннарның үтә үткәргечтәге хәрәкәтләре аларның гади үткәргечтәге хәрә¬
кәтеннән нәрсә белән аерылып тора? Купер парларының үтә үткәргечтәге хә¬
рәкәтен механик яктан ничек итеп модельләштереп була?
5. Критик температурадан югары булганда, ни өчен үтә үткәрүчәнлек югала? Юга¬
ры температуралы үтә үткәргечләрне табу перспективасы нидән гыйбарәт?
§ 9. Үткәргечләрне тоташтыру
Бер-бер артлы тоташтыру. Реаль электр чылбырында ток
чыганагына берничә тоташтыру үткәргечләре ялгап була,
шулай ук билгеле бер каршылыкка ия булган лампалар,
җылыту һәм үлчәү җайланмаларын да ялгарга мөмкин.
Электр чылбыры элементларын тоташтыруның төп төр¬
ләре булып бер-бер артлы һәм параллель тоташтыру тора.
Үткәргечләрне бер-бер артлы тоташтыру — алдагы
үткәргечнең ахырына бары тик чираттагы үткәргечнең
башын гына тоташтыру дигән сүз.
19 нчы рәсемнең а өлешендә а һәм с нокталары арасын¬
дагы R1 резисторы с һәм Ъ нокталары арасындагы R2 ре¬
зисторы белән бер-бер артлы тоташкан, а һәм Ъ нокталары
арасындагы бердәй каршылыкны R табыйк (рәс. 19, б).
Үткәргечләрне бер-бер артлы тоташтырганда, һәр ике
резистор аша агучы ток зурлыгы даими кала:
A = ι2 = I. (14)
Бу корылма саклану законыннан килеп чыга. Әгәр дә ва¬
кыт берәмлегендә икенче резистор аша агучы корылма, бе-
∕ = Λ=Λ
I a r.R1 , / с , r2 , b I
* r I I гН Н <
; - ¼ ; ι σ2 ;
а)
б)
◄ 19
Үткәргечләрне бер-бер
артлы тоташтыру:
а) тоташтыру схемасы;
б) эквивалент схема
28
Электродинамика
▲ 20
Үткәргечләрне бер-бер
артлы тоташтыруның
гидродинамик
аналогиясе
ренче үткәргеч аша аккан шундый ук корылма¬
дан азрак булса, бу корылманың кайда да булса
югалуын аңлатыр иде. Шулай ук, икенче резис¬
тордагы ток зурлыгы беренче резистордагысын-
нан зуррак булса, кайдадыр каршылыклар ара¬
сында корылмалар генераторы булыр иде. Ләкин
чынбарлыкта бу хәл күзәтелми.
Бер-бер артлы тоташтырылган резисторлар
аша агучы ток зурлыгының гидродинамик миса¬
лы булып вакыт берәмлегендә бер-бер артлы то¬
таштырылган торбалар аша агучы сыеклык мас¬
сасы хезмәт итә (рәс. 20).
Берәмлек уңай корылманы а дан Ъ га күчергәндә электр
кыры башкарган эш (көчәнеш U) а—с бүлемтегендәге U1
һәм с—Ъ бүлемтегендәге U2 көчәнеше суммасына тигез:
и = u1 + u2.
(15)
Үткәргечләрне бер-бер артлы тоташтырганда, чылбыр¬
ның гомуми көчәнеше һәр үткәргечтәге көчәнешләр сумма¬
сына тигез. Ьәрбер көчәнешне, (14) шартын истә тотып, Ом
законыннан чыгып күрсәтик:
IR = IRγ + IR2.
Резисторларны бер-бер артлы тоташтырган вакытта
чылбырның гомуми каршылыгы аларның каршылыклары
суммасына тигез:
R — R1 + R2∙ (16)
Электр чылбырында каршылыклары R1, R2, ..., Rn булган
һәм бер-бер артлы ялганган п үткәргеч булса,
R = Rl + R2 + ... + Rn.
(17)
Бер-бер артлы тоташтырылган п үткәргечтән торучы
чылбырның каршылыгы һәр үткәргечнең аерым алынган
каршылыгыннан зуррак була.
Параллель тоташтыру. Үткәргечләрне параллель то¬
таштыру — үткәргечләрнең барысын да бары тик бер
пар нокта (төен) арасында тоташтыру дигән сүз.
Чылбырның кимендә өч үткәргеч тоташкан тармаклану
ноктасын электр чылбырының төене дип атыйлар.
Даими электр тогы
29
Каршылыклары R1 һәм R2 булып, а һәм Ь тө¬
еннәре арасында параллель ялганган ике резис¬
тордан төзелгән чылбырның бердәй R каршылы¬
гын табыйк (рәс. 21).
Электр корылмасы саклану законы нигезендә,
вакыт берәмлегендә тармаклану ноктасына а ки¬
лүче корылма шул ук вакыт эчендә бу ноктадан
китүче корылмалар суммасына тигез, ягъни:
I = Iι+ I2- (18)
Төенгә агып керүче токның суммар зурлыгы
төеннән агып чыгучы токларның суммар зурлы¬
гына тигез. Торбалар буенча аккан суны карыйк
(рәс. 22). Әгәр 1 с эчендә а ноктасына кергән
10 кг суның 2 се 1 с эчендә 1 торбага керсә,
2 торбадан шушы ук вакыт эчендә 8 кг су агар.
Потенциаль электр көчләре эше берәмлек ко¬
рылманың ике нокта арасындагы юлы фор¬
масына бәйле булмаганга күрә, һәрбер параллель
ялганган үткәргечтә көчәнеш бер үк:
U = U1 = U2. (19)
Ьәрбер үткәргеч өчен (18) формуласындагы
ток зурлыгын Ом законыннан (19) тигезлеген
истә тотып языйк:
Бу вакытта
Димәк,
U = Е + и.
R Rl R2
l = ± + ±.
R Ri R2
R = ^1^2
7?! + R∙>
Үткәргечләрне параллель тоташтыргандагы
каршылык бу үткәргечләрнең һәркайсының кар¬
шылыгыннан азрак.
G = 1/R зурлыгы үткәргечнең электр үткәрү-
чәнлеге дип атала. Үткәрүчәнлек берәмлеге —
сименс (1 См):
1 См = 1 Ом'1.
U = U1 = U2
▲ 21
Үткәргечләрне параллель
тоташтыру:
а) тоташтыру схемасы;
б) эквивалент схема
▲ 22
Үткәргечләрне параллель
тоташтыруның гидроди
намик аналогиясе
(20)
(21)
30
Электродинамика
Резисторларны параллель тоташтырганда,
чылбырның үткәрүчәнлеге аларның үткәрүчән-
лекләре суммасына тигез:
G — G1 + G2 + ... + Gn, (22)
монда G1=^,G2= A-,...,Gn = ^-.
(19) тигезлегеннән күренгәнчә,
Параллель ялганган ике үткәргечнең һәр-
кайсындагы ток зурлыгы тиңдәшле үткәргечнең
каршылыгына кире пропорциональ.
Торбаларны параллель тоташтыру (рәс. 22)
каршылыкларны параллель ялгауга охшаш.’Ки¬
семе зур булган кыска торба кечкенә каршылык¬
ны, ә озын нәзек торба зур каршылыкны бел¬
дерә. 1 с та кыска торба буенча агучы сыеклык
массасы озыны аша акканга караганда зуррак.
Үткәргечләрне катнаш тоташтыру — үт¬
кәргечләрне бер-бер артлы һәм параллель
тоташтыру ул.
СОРАУЛАР
1. Үткәргечләрне ничек тоташтыруны бер-бер артлы тоташтыру дип атыйлар?
2. Үткәргечләрне бер-бер артлы тоташтырганда нинди физик зурлыклар даими сак¬
лана? Бер-бер артлы тоташтырганда гомуми каршылык нәрсәгә тигез?
3. Үткәргечләрне ничек тоташтыруны параллель тоташтыру дип атыйлар?
4. Үткәргечләрне параллель тоташтырганда нинди физик зурлыклар даими сакла¬
на? Параллель тоташтырганда чылбырның үткэручэнлеге нәрсәгә тигез?
5. Үткәргечләрне бер-бер артлы һәм параллель тоташтыруның нинди гидродина¬
мик аналогиясен китерергә мөмкин?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Әгәр Ry = 12 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом булса, Rab каршылыгын табыгыз (рәс. 23).
[24 Ом]
2. Әгәр R↑ = 12 Ом; R2 = 18 Ом; R3 = 5 Ом; Rλ = 10 Ом булса, Rab каршылыгын табы-гыз
(рәс. 24). [10 Ом]
3. Rab каршылыгын табыгыз (рәс. 25). [10 Ом]
Даими электр тогы
31
4. Rab каршылыгын табыгыз (рәс. 26). [Я]
5. 3 Ом каршылыклар буйлап агучы токның зур-лыгы 3 А. 6 Ом һәм 8 Ом каршы¬
лыклары буйлап агучы ток зурлыгын һәм потенциаллар аермасын табыгыз.
[12 В; 2 A; 8 В; 1 А]
§ ю. Электр чылбырларының
каршылыгын исәпләү
Үткәргечләрне катнаш тоташтыру. Үткәргеч¬
ләрне катнаш тоташтырылган вакытта каршы¬
лыкны түбәндәгечә исәплиләр. Иң элек электр
чылбырында бер-берсе белән параллель яки бер¬
бер артлы тоташтырылган резисторларны таба¬
лар. Аларны эквивалент резистор белән алмаш¬
тырганда, тагын да гадирәк эквивалент схема
килеп чыга. Схеманы шушы рәвешле гадиләш¬
терү чылбырның гомуми каршылыгы бер генә
эквивалент каршылыкка калганчы дәвам итә.
Мисал өчен, үткәргечләрнең катнаш каршылы¬
гын исәплик.
1. Каршылыклары Rl = 8 Ом, R2 = 3 Ом, R3 =
= 12 Ом булган өч резистор 27 нче рәсемнең а
өлешендәге схема буенча тоташтырылган. Чыл¬
бырның а һәм с арасындагы каршылыгын табыйк.
■ Рәсемнән күренгәнчә, R2 һәм R3 резисторла¬
ры параллель тоташтырылганнар, шуңа күрә
каршылык: Rcb = R2 ■ R3∕(R2 + R3).
rl R2R2
?1 + R2+R3
а . Г
А27
Үткәргечләрне катнаш
тоташтыру
32
Электродинамика
27 нче б рәсемдәге эквивалент схемада каршылыклары
R1 һәм Rcb булган ике резистор бер-бер артлы тоташтырыл¬
ган. Димәк, чылбырның гомуми каршылыгы (рәс. 27, в):
‰-Λ1 + ½τ⅛ -10ОМ-
2. Ьәркайсының каршылыгы R = 60 Ом булган өч резис¬
тор 28 нче а рәсемдә күрсәтелгәнчә тоташтырылган. Rad
каршылыгын табыйк.
■ Бу схеманың характерлы үзенчәлеге булып, исәпкә
алмаслык аз каршылыклы ялгавычлар куелуы тора, ягъни
Rac = Rbd = θ∙ Бу (Ом законына нигезләнеп) Uac = Ubd = 0
икәнен белдерә. Димәк, φα = <рс; φb = φd.
Ялгавычлар белән тоташтырылган нокталарның потен¬
циаллары бер үк.
28 k
Ялгавычлы электр
схемасы:
а) резисторларны то¬
таштыру;
б) эквивалент схема
Схемадагы а ноктасын — с ноктасы, ә Ъ ноктасын d нок¬
тасы белән берләштереп була. Бу вакытта эквивалент схема
(рәс. 28, б) өч резисторның параллель тоташтырылуын күр¬
сәтә, ә Rad каршылыгы (22) формуласы белән билгеләнә:
_L=1+1+_L = 3
Rad R R R R'
Димәк,
Rad = l= 20 Ом.
Электр схемаларында тигез потенциаллы нокталар.
Әгәр схемада тигез потенциаллы нокталар табып булса,
электр схемаларының каршылыгын исәпләү сизелерлек
җиңеләя. Ом законы нигезендә мондый нокталар арасында
ток акмый. Шуңа күрә эквивалент схемаларда бу нокталар¬
ны тоташтыручы үткәргечләр каршылыкларын я исәпкә
алмаска, я аларны ялгавыч белән алмаштырырга мөмкин.
Бер үк потенциаллы нокталары булган схеманың кар¬
шылыгын табыйк.
Даими электр тогы
33
▲ 29
Rl, R2, R3, R4, R5 резисторлары 29 нчы а рә- Уитстон күперчеге
семдә күрсәтелгән Уитстон күперчеге дип атал¬
ган схема буенча ялганган булсыннар. Каршылыкларның
нисбәте нинди булганда R5 резисторы аша ток узмавын та¬
быйк һәм бу вакытта а һәм Ъ нокталары арасындагы кар¬
шылыкны исәплик.
R5 резисторы аша ток акмый дип уйлыйк, бу вакытта
R3 резисторы аша R1 резисторы аша аккан кадәр I1 тогы
ага. Димәк, I2 тогы R2 резисторы һәм R4 резисторы аша да
агачак, с һәм d нокталары арасында ток булмау аларның
потенциаллары тигез икәнне белдерә:
Фе = Φd∙
Димәк, потенциаллар аермасы да үзара тигез була:
∖Uac = Uad,
∖u -τj (24)
1 u cb ~ u db'
чөнки
φα - φc = φα - Φd-
φc - φ6 = φi∕ - φ6∙
Чылбырның бериш бүлемтеге өчен Ом законын исәпкә
алып, (24) формуладан түбәндәгеләр килеп чыга:
[ IλR↑ — I2R2,
] Z1B3 = I2Ri.
(25)
(25) системасындагы беренче тигезләмәне икенчесенә
буынлап бүләбез:
-^l∕-¾ = ¾∕ -^4>
яки
— R2R2∙
(26)
34
Электродинамика
Әгәр күперчектәге капма-каршы иңсәләрнең каршылык¬
лары тапкырчыгышлары үзара тигез булса, R5 резисторы
аша ток акмый.
Күперчек схемасын, күперчек иңсәләренә кергән билге¬
сез каршылыкларның берсен, мисал өчен R1 не табу өчен
кулланалар. Ул (26) формуладан табыла. R1 = R3 = R һәм
Я2 = /?4 = 3R булганда, ягъни (26) шарты үтәлгәндә, а һәм Ь
нокталары арасындагы каршылыкны табыйк.
с һәм d нокталарында потенциаллар тигезлеге 29 нчы б
рәсемдәге теләсә кайсы эквивалент схеманы кулланырга
мөмкинлек бирә. Беренче схемада R5 резисторы кулланыл¬
мый: с һәм d арасындагы чылбыр йомык түгел. Икенче
схемада с һәм d нокталары ялгавыч белән тоташтырылган.
Беренче схемада R һәм 3R резисторлары бер-бер артлы
тоташтырылган. Димәк, һәрберсенең каршылыгы 4R бул¬
ган ике резистор параллель тоташтырыла һәм а һәм Ь нок¬
талары арасындагы бердәй каршылык 2R га тигез була.
Икенче схемада каршылыклары R булган резисторлар
үзара параллель тоташтырылган. Ике 3R резисторы да шу¬
лай ялгана. Каршылыклары R/2 булган беренче пар резис¬
тор 3R/2 каршылыклы икенче пар резистор белән бер-бер
артлы тоташтырылганнар, а һәм Ь нокталары арасындагы
бердәй каршылыкның, беренче схеманы куллангандагы
кебек үк, 2R га тигез булуы табигый. Исәпләүләр нәтиҗәсе
аны табу юлына бәйле булырга тиеш түгел.
СОРАУЛАР
1. Үткәргечләрне катнаш тоташтырганда каршылык исәпләү эзлеклелеге нинди?
2. Ялгавычлы электр схемаларына хас үзенчәлек нидән гыйбарәт?
3. Потенциаллары тигез нокталар булу ни өчен электр схемаларының каршылык¬
ларын исәпләүне җиңеләйтә?
4. Уитстон күперчегендәге иңсәләрнең балансы нинди шартта барлыкка килә?
5. Уитстон күперчегендә а һәм Ь нокталары арасындагы каршылык нәрсәгә тигез?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 30 нчы рәсемдә күрсәтелгән схеманың каршылыгын табыгыз. [5ft∕11]
2. Үткәргеч квадрат (рәс. 31) ягының каршылыгы R га тигез. Rac,Rad,Rcd каршы¬
лыкларын табыгыз. [Rac = R√2 /(√2 + 1); ftαd = ft(3√2 + 2)/4( √2 + 1); Rcd = ft]
3. Үткәргеч йолдыз бүлемнәренең (рәс. 32) барысы да R каршылыгына ия дип
алып, Rab каршылыгын табыгыз. [7ft∕6]
Даими электр тогы
35
4. Кубның үткәргеч каркасында һәр кабырганың каршылыгы R. Кубның иң ерак
торган түбәләре арасындагы каршылыкны табыгыз (рәс. 33). [5Л/6]
5. R каршылык чиксез сандагы резисторлары булган чылбыр бүлемтегенең Rab
каршылыгын табыгыз (рәс. 34).
Мәсьәләне чишкәндә чиксез сандагы ячейкаларга тагын бер ячейка өстәүдән
чиксез чылбырның тулы каршылыгы үзгәрмәвен исәпкә алырга кирәк.
[Я(1 + √3)]
§ 11. Йомык чылбыр өчен Ом законы
Бер ток чыганаклы йомык чылбыр. ЭЙК β булган ток
чыганагыннан һәм R каршылыклы лампадан торган иң
гади йомык (тулы) чылбырны карыйк (рәс. 35, а). Бу
чылбырда токның юнәлешен һәм зурлыгын табабыз.
Без тикшерә торган чылбырда (рәс. 35, б) ялгау чыбык¬
лары белән бергә лампа (αα' һәм bb') тышкы чылбырны —
ток чыганагы тышындагы чылбыр бүлемтеген (aa'b'b) бар¬
лыкка китерә. Тышкы чылбырны ток чыганагына тоташ-
36
Электродинамика
▲ 35
Иң гади йомык чылбыр: а) гальваник элементка тоташтырылган лампа;
б) эквивалент схема
тырганда, электр кыры үткәргечләр буенча яктылык тизле¬
ге белән тарала, һәм алардагы ирекле корылмалар бер үк
вакытта диярлек тәртипле хәрәкәткә киләләр. Чылбырда
ток барлыкка килә. Бу вакытта корылмаларның юнәлешле
хәрәкәте тизлеге яктылык тизлегеннән күпкә азрак була.
Тормыштан мисал: светофорда туктап торган машина йөр¬
түчеләр аның яшел сигналын бер үк вакытта диярлек кү¬
рәләр. Ләкин автомобильләрнең хәрәкәт агымындагы мөм¬
кин булган тизлекләре зур түгел.
Ток юнәлеше уңай корылмаларның хәрәкәте юнәлеше
белән билгеләнгәнгә, тышкы чылбырдагы уңай корыл¬
малар чыганакның уңай полюсыннан этеләләр һәм тискәре¬
сенә тартылалар.
Димәк, тышкы чылбырдагы ток юнәлеше ток чыганагы¬
ның плюсыннан минусына таба бара.
(6) формула нигезендә, чыганак полюслары арасындагы
потенциаллар аермасы аның ЭЙКнә һәм каршылык кө¬
ченең чыганак эчендәге берәмлек уңай корылманы полюс¬
лар арасында күчерү буенча башкарган эшенә бәйле:
(27)
Uab = g- i⅛≡!
Белгәнебезчә, каршылык көче корылган кисәкчекнең
(ионның) электролитта хәрәкәте вакытында бәрелешкән мо¬
Даими электр тогы
37
лекула һәм ионнар тарафыннан аңа күрсәтелгән каршы
тәэсирне характерлый.
Ялгаучы чыбыкларның каршылыкларын исәпкә алмый¬
ча, түбәндәгене әйтеп була:
Φα' = Фа’ Φb' = Φfe>
шуңа күрә
Uab-Uav = IR, (28)
монда I — лампа аша, ягъни тышкы чылбыр буйлап агучы
ток зурлыгы.
Ток чыганагына тоташтырылган үткәргечләрнең ту¬
лы каршылыгын тышкы чылбыр каршылыгы яки тышкы
каршылык дип атыйлар (R — тышкы каршылык).
Билгеләмә буенча (Ф-10, § 83), электр кыры көченең бе¬
рәмлек уңай корылманы чыганак эчендә күчерү буенча
башкарган эше чылбырның эчке бүлемтегендәге потен¬
циаллар аермасына тигез:
K≡ι∣ =/г> (29)
Ч
монда г — ток чыганагының эчке каршылыгы.
(29) аңлатмасын (27) тигезләмәсенә куеп, ток чыганагы¬
ның очларындагы көчәнешне табабыз:
Uab≈^-Ir, (30)
яки, (28) ны исәпкә алып:
IR = ^- 1г.
Бер чыганаклы йомык чылбыр өчен Ом законы —
Йомык чылбырда ток зурлыгы чыганакның ЭЙКнә
туры пропорциональ һәм чылбырның тулы каршы¬
лыгына кире пропорциональ:
1 = тһ· (31)
Г т К
Чылбырның тышкы һәм эчке каршылыклары бер-бер
артлы тоташтырылган, шуңа күрә чылбырның тулы кар¬
шылыгы ал арның суммасына тигез.
Гадәттә тышкы каршылык эчкесеннән зуррак була
(R г), шуңа күрә
∕≈f. (32)
£1
38
Электродинамика
Кыска ялганыш вакытында, ягъни R → 0 булганда, ток
зурлыгы (32) дәге гадәти кыйммәте белән чагыштырганда
R/r тапкыр үсә:
(33)
Мисал өчен, автомобиль фарасы лампасы каршылыгы
R = 10 Ом, ә аккумуляторның эчке каршылыгы г = 0,01 Ом,
бу вакытта ток зурлыгы 1000 тапкыр үсә ала. Токның бо-
лай үсүе бик күп җылылык микъдары бүленеп чыгуга һәм
янгын чыгуга сәбәпче булырга мөмкин. Бу хәл булмасын
өчен, чылбырга ток зурлыгы нормадан югары күтәрелгәндә
эри һәм чылбырны өзә торган саклагычларны бер-бер арт¬
лы ялгыйлар.
Берничә ток чыганаклы йомык чылбыр. ЭЙКләре ^1,
$2, ≠>3, эчке каршылыклары r1, r2, rs булган һәм бер-бер арт¬
лы ялганган өч ток чыганагыннан һәм тышкы R каршылы¬
гыннан торучы йомык чылбырны карыйк (рәс. 36, а). Бу
чылбыр буйлап агучы токның юнәлешен һәм зурлыгын
табарбыз.
Әгәр чылбырдагы ток ЭЙК ⅛,1 булган бары тик бер генә
ток чыганагы белән тудырылса, ул сәгать теле уңаена агар
36 ►
Берничә ток чыганагы,
булган йомык чылбыр:
а) ток I (⅛1, fi2, £3 чыга¬
наклары тарафыннан
тудырыла;
б) I1,12,13 токлары
⅛ β3 чыганаклары та¬
рафыннан бер-берсенә
бәйсез рәвештә туды-
рыли
Даими электр тогы
39
(чыганакның плюсыннан минусына (рәс.36, б)) һәм, йомык
чылбыр өчен Ом законы буенча, түбәндәгегә тигез булыр:
11 ” Лт ’ (34)
Rτ = rl + r, + r3 + R — чылбырның тулы каршылыгы.
Әгәр ЭЙК $2 булган чыганак кына эшли икән, чылбыр¬
дагы ток сәгать теленә каршы юнәлештә агар (чыганакның
плюсыннан минусына):
12 = -⅞τ∙ (35)
(35) формуласындагы минус тамгасы ток юнәлешенең
алдагы очрак белән чагыштырганда капма-каршы юнәлеш¬
тә икәнлеген белдерә. Икенче ток чыганагы беренчесенә
каршы ялганган диләр. Әгәр чылбырдагы ток ЭЙК β3 бул¬
ган өченче чыганак тарафыннан гына тудырылса, ул сәгать
теле уңаена юнәлгән була (I1 тогы кебек үк):
13 = җ · (36)
Өченче ток чыганагы беренчесе белән килешенеп тоташ¬
тырылган.
Барлык чыганаклар да бер үк вакытта ялганса, алар
тудырган токлар кушыла. Токның бердәй көче түбәндәгечә:
Z = 71+72 + Z3 = ⅞L~∣L+∕3. (37)
Берничә чыганаклы чылбырдагы ток юнәлеше ЭЙКләре-
нең алгебраик суммасы тамгасына бәйле. ^,1 - £2 + £3 > 0
булса, ток сәгать теле уңаена ага. Әгәр ⅛,1 - £2 + £3 < 0 булса,
62 > ÷ ⅛ Икенче чыганакның ЭЙК калганнары сумма¬
сыннан зуррак, димәк, ток сәгать теленә каршы юнәлештә.
—— Берничә ток чыганаклы чылбыр өчен Ом законы
Ток чыганаклары бер-бер артлы тоташтырылган йо¬
мык чылбырда ток зурлыгы аларныц ЭЙКләре сум¬
масына туры пропорциональ һәм чылбырның тулы
каршылыгына кире пропорциональ:
40
Электродинамика
ЭЙКләрнең алгебраик суммасы нульгә тигез булса, чыл¬
бырда ток булмаска да мөмкин. Бу күренеш билгесез ЭЙКн
үлчәү өчен кулланыла ала.
СОРАУЛАР
1. Ток чыганагы полюслары арасындагы потенциаллар аермасы нәрсәгә бәйле?
2. Йомык чылбыр өчен Ом законын әйтегез һәм языгыз.
3. Бер-бер артлы ялганган ток чыганакларының каршы һәм килешенеп тоташты¬
рылуы бер-берсеннән нәрсә белән аерыла?
4. Бер-бер артлы тоташтырылган берничә ток чыганаклы йомык чылбыр өчен Ом
законын әйтегез. Бу законның формуласын языгыз.
5. Бер-бер артлы тоташтырылган берничә ток чыганаклы йомык чылбырда ток
юнәлешен ничек билгеләргә?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
V 1. ЭЙК (g = 12 В лы ток чыганагы булган йомык чылбыр аша I = 2 А ток ага. Чыганак
очларындагы көчәнеш U= 10 В. Чыганакның эчке каршылыгын г һәм йөкләмә¬
нең каршылыгын табыгыз. [г = 1 Ом; R = 5 Ом]
2. Ток чыганагын Λ1 =10 Ом каршылыклы резисторга ялгаганда, чылбырда ток зур¬
лыгы J1 = 1 А, ә ⅜ = 4Om каршылыклы резисторга ялгаганда J2 = 2A. Чыганакның
ЭЙКн һәм эчке каршылыгын табыгыз. [12 В; 2 Ом]
3. R = 9 Ом булган тышкы каршылыкка ялганган һәм чыганагының ЭЙК £ = 6 В бул¬
ган чылбырда ток зурлыгы I = 0,6A. Ток чыганагының эчке каршылыгын һәм
кыска ялганыш вакытындагы ток зурлыгын исәпләгез. [1 Ом; 6 А]
4. ЭЙКләре fc↑ = 4,5 В һәм <¾ = 6 В, эчке каршылыклары r1 = 0,3 Ом һәм r2 = 0,2 Ом
булган һәм бер-бер артлы тоташтырылган ике ток чыганагы килешеп ялганган¬
нар. Йөкләмәнең каршылыгы нинди булганда, чыганакларның берсенең очла¬
рындагы потенциаллары аермасы нульгә тигез булыр? [0,2 Ом]
5. ЭЙК £ һәм эчке каршылыгы г булган ток чыганагы R үзгәрешле каршылыклы
реостатка ялганган. Т(В)ның U(R)ra бәйлелек графигын төзегез.
§ 12. Электр чылбырларында ток зурлыгын
һәм көчәнешне исәпләү
1. ЭЙК £ = 6 В һәм эчке каршылыгы г = 0,2 Ом булган
аккумуляторга, бер-берсенә параллель итеп, каршылыкла¬
ры тиңдәшле рәвештә R1 = 4 Ом һәм R2 = 1 Ом булган лам¬
почка һәм резистор ялганган (рәс. 37, а). а) Аккумулятор
очларындагы Uαb көчәнешен; б) лампочка аша агучы ток
зурлыгын исәплик.
Даими электр тогы
41
◄ 37
Бер электр схемасын
икенчесе белән
алыштыру:
а) бирелгән схема;
б) эквивалент схема
■ Тышкы чылбырда ток чыганакның плюсыннан минусы¬
на таба һәм, торбада аккан су кебек, чылбыр элементлары
буйлап ага. 37, а рәсемдә аккумулятор, лампочка һәм
резистор аша агучы тиңдәшле I, Ii, I2 токларын күрсәтик.
а) Чыганакның очларындагы Uab көчәнешен (30) форму¬
ла буенча табып була:
Uαb~t~Ir.
Ток зурлыгын I йомык чылбыр өчен Ом законы буенча
(31) билгелибез:
монда R = —i—2 с һәм d арасында параллель тоташты-
Rγ + Т?2
рылган лампочка һәм резистор каршылыгы (рәс. 37, б).
Ниһаять
I I — Р rvr⅛ * ОТ)
Г + rir2 ∖ rR1 + rR2 + R1R2 ’ ·
(R1 + R2) -1
б) Ток зурлыгын I1 бериш үткәргеч өчен (чылбыр бүлем¬
теге өчен) Ом законы (11) буенча табарга мөмкин:
Ued
R1 ’
ас һәм bd нокталары арасындагы ялгаучы чыбыкларның
каршылыкларын исәпкә алмыйча, түбәндәгечә язып була:
шуңа күрә
vcd = uab,
Т?2
__ ab _ с λ*'2 _ I η д
1 R1 rR1 + rR2 + R1R2~ ’
42
Электродинамика
▲ 38
Конденсаторлы электр
схемасы
2. ЭЙКләре ^⅛1 = 12 В һәм £2 = 5 В, эчке кар¬
шылыклары r1 = 0,2 Ом һәм r2 = 0,3 Ом булган
ике ток чыганагы бер-бер артлы каршы ялган¬
ганнар. Чыганакның тышкы чылбырын парал¬
лель тоташтырылган конденсатор һәм резистор
тәшкил итә (рәс. 38). Конденсаторның электр
сыешлыгы С = 500 пФ, резистор каршылыгы
R = 2,5 Ом. а) Резистор аша үтүче ток зурлыгын;
б) конденсатордагы корылманы табабыз.
■ Конденсатор йөзлекләре арасындагы үткәр¬
мәүче пространство чылбырның өзгече булып
тора. Шуңа күрә конденсатор аша даими ток
акмый. Нәкъ шуның кебек, торбадагы бөке дә
суны үткәрми.
1) Резистор аша ток а ноктасыннан Ь ноктасына таба
ага, чөнки беренче чыганакның ЭЙК fo1 > 6’2. Ом законы
буенча, резистор аша агучы ток зурлыгы:
r1 + r2 + R
= 2 А.
2) Конденсатордагы корылма Uab потенциаллар аермасы
белән бәйләнгән (Ф-10, (217)):
Q = CUab,
uab = IR.
Шуңа күрә конденсатордагы корылма түбәндәге формула
буенча табыла:
Cfi(gj - g2)
r1 + r2 + R
= 2,5 мкКл.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1.39 нчы рәсемдә сурәтләнгән схемадан каршылыклары 2 Ом һәм 4 Ом булган
резисторларда потенциаллар аермасын табыгыз. [2 В; 8 В]
2. Сезнең карамакта өч резистор: 3 Ом, 5 Ом, 6 Ом. Бу резисторларны бергә яки
аерым-аерым кулланып, нинди каршылыклар булдырырга мөмкин? Бу тоташты¬
рылуларның схемаларын ясагыз.
[0,7 Ом; 1,9 Ом; 2,0 Ом; 2,4 Ом;
2,7 Ом; 3 Ом; 3,2 Ом; 3,4 Ом; 5 Ом; 5,7 Ом; 6 Ом;
7 Ом; 7,9 Ом; 8 Ом; 9 Ом; 11 Ом; 14 Ом]
Даими электр тогы
43
▲ 41
3. Каршылыклары 40 Ом, 60 Ом, 120 Ом булган өч резистор — каршылыгы 15 Ом,
25 Ом лы резисторларның бер-бер артлы ялганган төркеменә параллель то¬
таштырылган. Чыганакның ЭЙК 240 В. Табарга: 1) 25 Ом каршылыгы аша агучы
ток зурлыгын; 2) параллель төркемдәге потенциаллар аермасын; 3) 15 Ом
каршылыгындагы көчәнешне; 4) 60 Ом каршылыгы аша агучы ток зурлыгын;
5) 40 Ом каршылыгы аша агучы ток зурлыгын.
[1) 4 А; 2) 80 В; 3) 60 В; 4) 1,34 A; 5) 2 А]
4. 40 нчы рәсемдә күрсәтелгән электр схемасына ялганган конденсаторның ко¬
рылмасын табыгыз. Схемада күрсәтелгән барлык зурлыклар да билгеле. Ток
чыганагының эчке каршылыгын исәпкә алмаска. [g = 3Ct7∕4]
5. 41 нче рәсемдә күрсәтелгән электр схемасында Uab потенциаллар аермасын
исәпләгез. Ток чыганагының эчке каршылыгын исәпкә алмаска. [0,05 ¢7]
§ 13. Ток зурлыгын һәм көчәнешне үлчәү
Амперметр. Ток зурлыгын һәм көчәнешне үлчи торган
приборлар цифрлы һәм аналоглы булалар.
Электр сигналын сан ягыннан билгеләп көчәйтүче һәм
мәгълүматны дисплейга чыгаручы электрон җайланмалар¬
ны цифрлы приборлар буларак кулланалар.
Мәктәптә еш очрый торган аналоглы приборларда, кәтүк
аша ток аккан вакытта, аның магнит кырында борылуы
кулланыла. Рамның борылу почмагы аның аша агучы ток
зурлыгына пропорциональ булганлыктан, ток зурлыгын
санча үлчәргә мөмкин (§21 ны кара).
Амперметр — электр тогы зурлыгын үлчәү өчен
кулланыла торган прибор.
44
Электродинамика
▲ 42
Амперметрны чылбырга
ялгау
Үлчәнелә торган ток амперметр аша тулысын-
ча узсын өчен, аны чылбырга бер-бер артлы то¬
таштыралар. Аны ялгау (рәс. 42) чылбырның ту¬
лы каршылыгын арттыра һәм анда тулы ток:
Rτ — r + R + Ra.
Димәк, амперметр үзе ялганганчы булган ток
зурлыгыннан кечерәк зурлыкны күрсәтәчәк. Ам¬
перметрны ялгау чылбырдагы ток зурлыгын үз¬
гәртмәсен өчен, амперметрның каршылыгы чыл¬
быр каршылыгына караганда кечкенә булырга
тиеш: Ra ≪ r + R.
Прибор составындагы рам борылышының чик
почмагы бирелгән амперметр ярдәмендә үлчәп
була торган максималь ток зурлыгын I чикли.
Зуррак ток зурлыгын үлчәү өчен, үлчәнелә тор¬
ган токның бер өлеше үтәрлек итеп, амперметрга
параллель үткәргеч (рәс. 43), яки шунт (инглиз¬
чәдән shunt — запас юл) ялгыйлар.
▲ 43
Амперметрга шунт
кушу
Шунт — амперметрның үлчәү чиген арт¬
тыру өчен, аңа параллель итеп ялганыла
торган үткәргеч.
Амперметрның үлчәү чиген п тапкыр арттыру
өчен кирәк булган шунтның каршылыгын исәп¬
лик. Бу — чылбырда үлчәнелүче ток зурлыгы
амперметр аша агучы максималь ∕max ток зурлыгыннан п
тапкыр артык була алуын белдерә. Бу вакытта шунт аша
(п - l)7max тогы агар. Амперметрда көчәнеш шунттагы көчә¬
неш белән тигез, чөнки алар параллель тоташтырылган:
∙Λnaχ∙^A ^)^max^m'
Димәк,
= ⅛ ∙ J (39)
Мәсәлән, 1 мА максималь токка исәпләнгән амперметр
белән 100 мА лы ток зурлыгын үлчәргә мөмкин (п — 100).
Моның өчен шунтның каршылыгы амперметр каршылы-
Даими электр тогы
45
гыннан 99 тапкыр ким булырга тиеш. Бу вакытта ампер¬
метрның һәрбер бүлеме зурлыгы 100 тапкыр артачак.
Вольтметр. Кәтүкнең магнит кырында борылу почмагы
аңа куелган көчәнешкә пропорциональ булганга, потен¬
циаллар аермасын санча үлчәү мөмкинлеге туа.
Вольтметр — электр көчәнешен үлчи торган
прибор.
Вольтметрның эшләү принцибы амперметрныкы кебек
үк. Ток зурлыгын үлчәп, вольтметр көчәнешне күрсәтә:
U = IRv. Вольтметр чылбырның көчәнеше үлчәнергә тиешле
бүлемтегенә параллель ялгана (рәс. 44).
Вольтметрны ялгау чылбыр бүлемтегенең кар¬
шылыгын киметә, һәм ул түбәндәгегә тигез була:
_ _ ЯуД _ R
ab Λv + R 1 + R∕Rv ’
Димәк, вольтметр үзе ялганганчы булган кө¬
чәнештән азрак булган Uab көчәнешен күр¬
сәтәчәк.
Вольтметрны ялгау чылбыр көчәнешен үз¬
гәртмәсен өчен, вольтметрның каршылыгы чыл¬
быр каршылыгыннан шактый зур булырга тиеш:
Rv » R. Бу вакытта Rab ≈ R.
Гадәттә вольтметр каршылыгы 7iv ≥ 1 МОм.
Вольтметрның үлчәү чиген арттыру өчен, аңа
бер-бер артлы итеп өстәмә каршылык ялгыйлар
(рәс. 45).
▲ 44
Вольтметрны
чылбырга ялгау
Өстәмә каршылык — вольтметрның үлчәү
чиген арттыру максатыннан, бу вольт¬
метрга бер-бер артлы итеп ялганган
үткәргеч.
Хәзер вольтметрның үлчәү чиген п тапкыр
арттыру өчен нинди өстәмә каршылык кирәк
булуын исәплик. Ягъни чылбырда үлчәнергә
тиешле Uab көчәнеше nUmax булырга мөмкин
дигән сүз. Бу вакытта өстәмә каршылыктагы
көчәнеш (п - l)(7max га тигез була. Бер-бер артлы
▲ 45
Вольтметрга өстәмә
каршылык кушу
46
Электродинамика
Амперметрны һәм вольтметрны
электр чылбырына ялгау
тоташтырылган өстәмә каршылык һәм вольтметр аша бер
үк ток ага:
Р = 1 ) ^max _ ^max
-Rθ Ry
Димәк,
Rθ = Λv(∕ι - 1).I (40)
Амперметр һәм вольтметрны электр чылбырына ялгау
үрнәге 46 нчы рәсемдә күрсәтелгән. Үлчәү приборлары
эчендәге берничә шунт һәм өстәмә каршылыклар аларның
үлчәү чикләрен үзгәртергә мөмкинлек бирә.
СОРАУЛАР
1. Цифрлы һәм аналоглы электр приборлары бер-берсеннән нәрсә белән аерыла¬
лар?
2. Амперметр нинди физик зурлыкны үлчәү өчен кулланыла? Ни өчен амперметр¬
ның каршылыгы кечкенә булырга тиеш?
3. Амперметрга шунт кушуның мөһимлеген аңлатыгыз. Шунтның каршылыгы нәр¬
сәгә тигез?
4. Вольтметр нинди физик зурлыкны үлчәү өчен кулланыла? Ни өчен вольтметр¬
ның каршылыгы зур булырга тиеш?
5. Вольтметрга өстәмә каршылык кушуның мөһимлеген аңлатыгыз. Өстәмә кар¬
шылыкның зурлыгы ничек сайланып алына?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Миллиамперметр 10 мА максималь токны үлчи ала. Аның каршылыгы 9,9 Ом.
Миллиамперметрның үлчәү чиген 1 А га кадәр арттыру өчен, аңа нинди каршы-
Даими электр тогы
47
лыклы шунт ялгарга кирәк? Бу вакытта приборның бүлемтек зурлыгы ничә
тапкыр артыр? [0,1 Ом; 100 тапкыр]
2. Амперметрның үлчәү чиген 2 А дан 50 А га кадәр арттыру өчен, каршылыгы
0,05 Ом булган шунт кушалар. Амперметрның каршылыгын табыгыз. [1,2 Ом]
3. Амперметрга 10 Ом каршылыклы шунт кушу аның үлчәүләр чиген 2 А дан 10 А
га кадәр арттырырга мөмкинлек бирә. Амперметр ярдәмендә 200 В көчәнешне
үлчәү өчен, аңа нинди өстәмә каршылык ялгарга кирәк? Амперметрның каршы¬
лыгын исәпләгез. [12 Ом; 40 Ом]
4. Каршылыгы 2 кОм булган вольтметр 6 В максималь көчәнешне үлчи ала. Вольт¬
метрның үлчәү чиген 240 В көчәнешкә кадәр арттыру өчен, аңа нинди өстәмә
каршылык ялгарга кирәк? Бу вакытта вольтметрның сизгерлеге ничә тапкыр
кимер? [78 кОм; 40 тапкыр]
5. Эчке каршылыгы 1 кОм һәм үлчәү чиге 12 В булган вольтметрга аркылы кисеме
0,1 мм2 булган корыч чыбыктан эшләнелгән өстәмә каршылык ялгыйлар. Чы¬
быкның озынлыгы 4500 м. Өстәмә каршылык ялганганнан соң, вольтметр нин¬
ди максималь көчәнешне үлчи алыр? [120 В]
§ 14. Электр тогының җылылык тәэсире.
Джоуль — Ленц законы
Электр тогының эше. Үткәргечтәге электроннар, ток
чыганагының электр кыры тәэсирендә, кристаллик рәшәт¬
кә ионнары белән бәрелешү аралыкларында тизләнәләр
(рәс. 47, а). Электроннарның электр кыры тәэсире астында
алган юнәлешле хәрәкәт энергияләре үткәргечнең кристал¬
лик рәшәткәсен җылытуга тотыла.
Электр тогы, акканда кристаллик рәшәткәнең
җылыну механизмы:
а) электроннарның үткәргечтә хәрәкәте; б) электронның һәм ионның
тээсирлэшүе; в) импульс саклану законы
48
Электродинамика
Электрон уңай ионга якынайганда, үзенең хәрәкәт юнә¬
лешен үзгәртеп, аңа тартыла (рәс. 47, б).
Бу вакытта электронның импульсы р0 дан р га кадәр үз¬
гәрә. Димәк ион, pi импульсын алып, электронга тартыла
(рәс. 47, в). Импульс саклану законы буенча:
Pi = Po~P-
Ләкин электроннан өстәмә импульс алган ион, кристал¬
лик рәшәткәнең үзенә якын торган ионнары белән тәэсир-
ләшүе аркасында, тигезләнеш халәте тирәсендә тирбәнә.
Ионның башка электроннар белән чираттагы бәрелешләре
ионнарның тирбәнү амплитудаларын, рәшәткәнең уртача
энергиясен һәм үткәргечнең температурасын арттыра.
Кристаллик рәшәткә ала торган, ягъни үткәргечтә ае¬
рылып чыга торган җылылык микъдары электр тогының
эшенә тигез.
Электр тогының эше — үткәргечтәге корылмалар¬
ның тәртипле хәрәкәте вакытында электр тогы
башкарган эш:
Q = А. (41)
Потенциаллар аермасы берәмлек уңай корылманы кү¬
чергәндәге эшне характерлый, q корылмасы өчен
A = qU.
Токның даими I зурлыгы булганда, үткәргечнең аркылы
кисеме аша t вакыты аралыгында агучы корылма түбәндә¬
гегә тигез була:
q = It.
Әлеге (41) закон 1831—1842 елларда инглиз галиме
Дж. Джоуль һәм рус галиме Э. X. Ленц тарафыннан экспе¬
рименталь юл белән алына.
Джоуль—Ленц законы
Токлы үткәргечтә бүленеп чыккан җылылык микъда¬
ры ток зурлыгының квадраты, үткәргечнең каршы¬
лыгы һәм ток агу вакыты тапкырчыгышына тигез:
Q = I2Rt. (42)
Даими электр тогы
49
Λ1
б)
448
Үткәргечләрдә бүленеп
чыккан җылылыкның
тоташтыру төренә
бәйлелеге:
а) бер-бер артлы то¬
таштыру;
б) параллель тоташ¬
тыру
Бер-бер артлы тоташтырылган лампаларда ток зурлыгы
бер үк булганлыктан, вакыт берәмлегендә бүленеп чыгучы
җылылык микъдары каршылыгы зуррак булган лампада
күбрәк (рәс. 48, а).
Параллель тоташтырылган үткәргечләрдә бүленеп чык¬
кан җылылык микъдарларын чагыштыру өчен, Джоуль—
Ленц законын түбәндәгечә язарга мөмкин:
Q≈⅛-t, i (43)
чөнки үткәргечләрдәге көчәнеш U бер үк.
Лампаларны параллель тоташтырганда (рәс. 48, б), (43)
формуласыннан күренгәнчә, һәрбер лампада вакыт берәм¬
легендә бүленеп чыккан җылылык микъдары аның каршы¬
лыгына кире пропорциональ.
Электр чәйнеге, кофе кайнаткыч, тостер, калорифер,
эретеп ябыштыру аппараты, кыздырма кыллы лампа,
электр саклагычы — бу әле токның җылылык тәэсирен
кулланучы приборларның кечкенә бер исемлеге генә.
Электр тогының егәрлеге. Теләсә нинди электр прибо¬
рының төп характеристикасы булып аның вакыт берәмле¬
гендә кулланган энергиясе хезмәт итә. Бу энергияне ток¬
ның егәрлеге дип атыйлар.
Электр тогының егәрлеге — корылган кисәкчекләр¬
нең үткәргечтәге тәртипле хәрәкәте вакытында
электр кырының вакыт берәмлегендә башкарган эше.
50
Электродинамика
Билгеләмә буенча (Ф-10, § 34), токның уртача егәрлеге:
р _ A _ Q
t t '
(42, 43) формулаларын исәпкә алып, түбәндәгене таба¬
быз:
р = PR = 41 = IU.
R
(44)
Үткәргечләрне бер-бер артлы тоташтырган вакытта
(I = const) үткәргечләрдә аерылып чыккан егәрлек алар-
ның каршылыкларына пропорциональ.
Үткәргечләрне параллель тоташтырганда (U = const)
үткәргечләрдә аерылып чыккан егәрлек аларның каршы¬
лыкларына кире пропорциональ.
СОРАУЛАР
1. Үткәргечтәге корылган кисәкчекләрнең юнәлешле хәрәкәте энергиясе нәрсәгә
тотыла?
2. Үткәргечнең кристаллик рәшәткәсе юнәлешле хәрәкәт итүче корылган кисәк¬
чекләрдән алган җылылык микъдары нәрсәгә тигез?
3. Джоуль — Ленц законын әйтегез. Аның математик аңлатмасын языгыз.
4. Электр тогы егәрлегенең билгеләмәсен әйтегез. Бу егәрлекне исәпләү форму¬
ласы нинди?
5. Токлы үткәргечләрдә бүленеп чыгучы егәрлек аларның тоташтырылу төренә ни¬
чек бәйләнгән?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 220 В потенциаллар аермасы тәэсирендә 3 мкКл корылма үтсә, электр кыры
көче нинди эш башкара? [0,66 мДж]
2. Каршылыгы 20 Ом булган үткәргечтә ток зурлыгы 15 А. Үткәргечтә 1 мин эчен¬
дә аерылып чыккан җылылык микъдарын табыгыз. [270 кДж]
3. Ике бердәй резисторның R каршылыгын табыгыз. Аларны эчке каршылыгы г
булган ток чыганагына бер-бер артлы һәм параллель тоташтырганда бүленеп
чыккан егәрлек бер үк икәнлеге билгеле. [Я = г]
4. Электр чәйнегендә ике чолгау бар. Аларның берсен тоташтырганда - чәйнектә¬
ге су 10 мин та, ә икенчесендә 15 мин та кайный. Аларны бер-бер артлы; па¬
раллель тоташтырганда, су күпме вакытта кайнап чыгар? [25 мин; 6 мин]
5. Егәрлекләре P1 =60 Вт һәм Р2 = 40 Вт булган электр лампалары (110 В номи¬
наль көчәнештә) көчәнеше 220 В булган чылбырга бер-бер артлы тоташтырыл¬
ганнар. Мондый ялгау вакытында һәрбер лампаның егәрлеген табыгыз.
[P1' = 38,4 Вт; P.'> = 57,6 Вт]
Даими электр тогы
51
§ 15. Электр тогы егәрлеген чыганактан
кулланучыга тапшыру
Кулланучыга тапшырылучы максималь егәрлек. Ток
чыганагыннан кулланучыга тапшырганда электр энергия¬
сенең бер өлеше ялгаучы чыбыкларны җылытуга китә.
Кулланучыга күпме егәрлек бирелгәнен һәм күпмесенең
чыбыкларда югалганын белик. Электр тапшыру схемасы
сыйфатында гади йомык чылбырны тикшерик. Бу чылбыр
ЭЙК £ һәм эчке каршылыгы r0 булган ток чыганагын, йөк¬
ләмә каршылыгын R һәм ялгаучы чыбыкларның каршылы¬
гын r0 үз эченә ала (рәс. 49, а). Автомобильдә электр
туендыру системасының бер өлеше шундый (рәс. 49, б).
Гадәттә ток чыганагының эчке каршылыгын исәпкә ал¬
маска мөмкин, чөнки r0 « r; r0<< R. Ток зурлыгы:
a) I
49
Электр энергиясен чыганактан кулланучыга тапшыру:
а) электр тапшыру системасының принципиаль схемасы;
б) автомобильдә электр туендыру схемасы
52
Электродинамика
Бу вакытта
£ = IR + I г.
ЭЙК йомык чылбыр каршылыкларындагы көчәнешләр
суммасына тигез.
Соңгы тигезләмәне ток зурлыгына тапкырлыйбыз:
1$ = I2R + I2r. (45)
(45) формулада барлык тапкырлаучылар да билгеле бер
физик мәгънәгә ия.
• 1$ = Р — ток чыганагындагы төрле тамгалы корыл¬
маларны аеручы тышкы көчләрнең егәрлеге.
• I2R = РЙ — кулланучыга тапшырылучы (R каршылыклы
йөкләмәгә), яки файдалы егәрлек.
• I2r = Рю — чыбыкларда югалучы егәрлек (аларны җы¬
лытуга китә торган), яки егәрлек югалу.
Ток чыганагы егәрлегенең бер өлеше йөкләмәгә бирелә, ә
бер өлеше чыбыкларда югала.
Электр энергиясен кулланучыга тапшырган вакытта,
аңа максималь егәрлекне китереп җиткерү һәм егәрлекнең
ялгаучы чыбыкларда мөмкин кадәр азрак югалуы мөһим.
Башта йөкләмәнең нинди каршылыгы вакытында ток чы¬
ганагыннан кулланучыга максималь егәрлек килүен ачык¬
лыйк. Файдалы егәрлекнең йөкләмә каршылыгына бәйле-
леге түбәндәгечә була:
PJR) = I2R = $2R „.
и (7? + r)2
R буенча чыгарылмасы нульгә тигез, ягъни РЙ (R) = 0
булса, Pα(R) функциясе максималь була.
Бу чыгарылманы fi2R һәм (R + r)2 функцияләре чагыш¬
тырмасыннан чыгарылма итеп исәплибез:
. (β2R)∖R + r)2 - pR[(R + r)2]' _
Р*(Д)
= g2(fl + r)2 - p2R ■ 2(R + г)
(R + r)4
Вакланманың санаучысын нульгә тигезләп табабыз:
f>2(R + r)(R + r-2R) = 0.
g2 ≠ 0 һәм (R + r) ≠ 0 булганга күрә,
R + r - 2R = 0.
Даими электр тогы
53
Димәк, R = г.
Әгәр ток чыганагының каршылыгын үткәргеч чыбыклар
каршылыгы белән бер үк дип әйтеп булса, бу вакытта:
R = r0 + г.
Әгәр йөкләмәнең каршылыгы ток чыганагы һәм үткәр¬
геч чыбыклар каршылыкларының суммасына тигез икән,
бу вакытта кулланучыга максималь егәрлек тапшырыла.
Йөкләмә һәм чыганакның килешенү шарты шуннан
гыйбарәт.
Аналогия буенча, хәрәкәт итүче шар, тикторыш халә¬
тендәге шарга килеп бәрелгәч, аңа максималь энергиясен
бирә (массалары тигез булганда) (Ф-10, 127 нче рәс.).
Үткәргеч чыбыкларда егәрлек югалу. Хәзер егәрлек
югалу нәрсәләргә бәйле һәм аны ничек киметеп булуын
ачыклыйк. Югалтуларны бәяләү өчен, электр тапшыру ли¬
ниясендәге ток зурлыгын белергә кирәк. Ток чыганагының
бирелгән, мәгълүм Р егәрлегендә электр тапшыру линия¬
сендә ток зурлыгы түбәндәгегә тигез була:
'4
Әгәр ток чыганагының эчке каршылыгын исәпкә алмас¬
ка мөмкин булса:
^=uab,
монда Uab — чыганак полюсларындагы көчәнеш (чөнки
Uab = β-Ir0).
Димәк,
- = p2r
ю
U2
u аЬ
(46)
Үткәргеч чыбыкларда егәрлекнең югалуы ток чыгана¬
гындагы көчәнеш квадратына кире пропорциональ.
Шуңа күрә тапшыручы электростанциядә көчәнешне
арттыру юлы белән электр тапшыру линияләрендә егәрлек
югалуның кимүенә ирешәләр.
Тапшыру линияләренең ФЭК — файдалы егәрлекнең ток
чыганагы егәрлегенә чагыштырмасы:
η = ⅞ = -.
1 р £
54
Электродинамика
СОРАУЛАР
1. Ток чыганагы егәрлеге нәрсәгә тотыла?
2. Файдалы егәрлек һәм егәрлек югалуның билгеләмәләрен әйтегез.
3. Файдалы егәрлекнең йөкләмә каршылыгына бәйлелек формуласын китерегез.
4. Йөкләмә һәм чыганакның килешенү шартын әйтегез.
5. Ни өчен электр тапшыру линияләрендә' егәрлек югалуның кимүенә тапшыручы
электростанциядә көчәнешне арттыру юлы белән ирешеп була?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 220 В номиналь көчәнешкә исәпләнгән, егәрлеге 100 Вт булган лампа аңа 200 В
көчәнеш куелганда нинди файдалы егәрлекне куллана? [82,6 Вт]
2. ЭЙКләре £ һәм һәркайсының эчке каршылыгы г булган N бертөрле ток чыгана¬
гы бер-бер артлы, килешенеп тоташтырылган һәм кыска ялганганнар. Югалту¬
ларның тулы егәрлеген табыгыз. [Ng2∕r]
3. 8 А ток зурлыгын кулланучы электр күтәрткече 150 В көчәнеш астында эшли. Бу
вакытта ул 450 кг массалы йөкне 7 м/мин тизлек белән күтәрә. Күтәрткечнең
ФЭКн исәпләгез. [43 %]
4. Үткәргеч чыбыкларының каршылыгы 0,2 Ом булган электр тапшыру линиясе ос-
таханәне 10 кВт егәрлеге белән тәэмин итә. Остаханәгә керүче көчәнеш 250 В
була. Тапшыру линиясенең ФЭКн табыгыз. [97 %]
5. Йөртүче, машинасын калдырганда, аның утларын сүндерергә оныта. Аларның
яктырышларыннан егәрлек югалу 95 Вт ка тигез. 150 А с исәпләнгән, ЭЙК 12 В
булган аккумулятор күпме вакыт аралыгыннан соң бушаныр? Фара лампочкала¬
ры каршылыгын даими кала дип карарга мөмкин. [18,9 с]
§ 16. Электролит эремәләрендә һәм
эретмәләрендә электр тогы
Электролитлар. Сыеклыклар да, каты җисемнәр кебек,
электр тогын үткәрүчеләр булырга мөмкин. Сыек метал-
ларда электр корылмасын йөртүчеләр булып электроннар
хезмәт итә, шуңа күрә сыек металлар электронлы үткәрү-
чәнлеккә ия дип әйтәләр.
Электролит эремәләрендә һәм эретмәләрендә (тозлар¬
ның, кислоталарның, селтеләрнең) корылманы электр кы¬
ры тәэсирендә капма-каршы юнәлешләрдә хәрәкәт итүче
уңай һәм тискәре ионнар күчерә.
Электролитлар — эремәләре һәм эретмәләре ионлы
үткәрүчәнлеккә ия булган матдәләр.
Даими электр тогы
55
Аш тозы NaCl эремәсендә электролитик диссоциация
Каты поляр диэлектрикны суда эреткәндә, аның ни өчен
үткәргечкә әйләнгәнен тикшерик. Моның өчен аш тозы
кристаллының суда эрү процессын карыйк (рәс. 50). Мон¬
дый кристаллның гади куб рәшәткә төеннәрендә Na+ уңай
һәм Cl- тискәре ионнары урнаша. NaCl кристаллын суга тө¬
шергән вакытта, су молекулаларының тискәре ОН- полюс¬
лары Кулон көчләре белән натрийның уңай ионнарына тар¬
тыла башлый. Хлорның тискәре ионнарына су молекулала¬
ры үзләренең уңай Н+ полюслары белән борылалар. Na+
һәм С1~ ионнары арасындагы тартылу көчләрен җиңеп, су¬
ның поляр молекулаларының электр кыры (пиранья ба¬
лыклары үзләренең корбаннарын өзгәләгән кебек) кристалл
өслегеннән ионнарны тартып ала. Эремәдә ирекле ток йөр¬
түчеләр — суның поляр молекулалары белән уратып алын¬
ган Na+ һәм С1~ ионнары барлыкка килә. Әле сурәтләнгән
бу күренеш электролитик диссоциация (латинчада dissoci-
atio — аерып алу) дип атала.
Электролитик диссоциация — электролит молеку¬
лаларының эреткеч тәэсире астында уңай һәм
тискәре ионнарга таркалуы ул.
Молекулаларның җылылык хәрәкәте нәтиҗәсендә эрү-
чәнлек шактый ук дәрәҗәдә температурага бәйле.
56
Электродинамика
Уңай һәм тискәре ионнар, җылылык тирбәнешләре
амплитудасы артуы нәтиҗәсендә, каты электролитларның
поляр молекулаларының таркалуы вакытында да барлыкка
килергә мөмкин.
Диссоциация дэрәзцэсе — ионнарга диссоциациялән-
гән молекулалар санының бирелгән матдә молекула¬
ларының гомуми санына чагыштырмасы.
Электролит эремәләрендә, молекулаларның дисссоциа-
цияләнү (таркалу) процессыннан тыш, кире процесс та ба¬
ра. Төрле тамгалы ионнарның якынаюы вакытында, алар-
ның бер молекулага рекомбинацияләнүе (берләшүе) мөм¬
кин. Ионнарга таркалучы молекулалар саны шул ук вакыт
эчендә рекомбинацияләнгән молекулалар саны белән тигез¬
ләшкәч, динамик тигезләнеш урнаша. Тигезләнештә диссо¬
циация һәм рекомбинация процесслары бер-берсен компен¬
сацияли, ә диссоциация дәрәҗәсе даими кала.
Тышкы электр кыры булмаганда, таркалмаган молеку¬
лалары белән бергә, ионнар тәртипсез җылылык хәрәкәтен¬
дә булалар.
Электролиз. Электролитта тышкы электр кыры тудыр¬
ганда (мәсәлән, бакыр хлориды CuCl2 эремәсенә төрле там¬
галы корылган электродлар төшергәндә), ионнарның юнә¬
лешле хәрәкәте барлыкка килә (рәс. 51). Су эремәсендә ба¬
кыр хлориды бакыр һәм хлор ионнарына диссоциацияләнә:
▲ 51
Электролитта ионнар
хәрәкәте юнәлеше
CuCl2 5=→ Cu2+ + 2С1-.
Тискәре электродка (катодка) уңай Cu2+ ион¬
нар (катионнар) тартылалар, ә уңаена (анодка)
таба тискәре Cl- ионнары (анионнар) хәрәкәт
итәләр.
Бакыр ионнары, катодка барып җитеп, катод¬
та булган артык электроннар белән нейтральлә¬
шәләр:
Cu2+ + 2e- → Си. (47)
(47) реакция нәтиҗәсендә барлыкка килгән
нейтраль бакыр атомнары катодта утыралар.
Хлор ионнары С1, анодка үзләренең бер артык
электроннарын биреп, нейтраль С1 атомнарына
Даими электр тогы
57
әвереләләр. Хлор атомнары, пар-пар тоташып, молекуляр
хлор Cl2 барлыкка китерәләр:
2С1- - 2e~ → Cl2. (48)
Ул анодта газ күбекләре булып бүленеп чыга.
Шулай итеп, электролит аша ток узу электролиз күре¬
неше белән бергә бара.
Электролиз — электролит эремәсе (яки эретмәсе)
аша ток узганда, аның составына кергән матдәләр¬
нең электродларда аерылып чыгуы.
1800 елда инглиз галимнәре У. Никольсон һәм А. Кар¬
лейл электролиз күренешен ачалар. Алар, электродларны
суга батырганда, анодта — кислород һәм катодта водород
күбекләре аерылып чыгуны күзәткәннәр.
Фарадей законы. Электродта билгеле бер Δί вакытында
аерылып чыккан матдә массасын табыйк. Бу шул вакытта
электродта утырган барлык ионнар Ni массасына тигез:
т = mlNt, (49)
монда mi — бер ион массасы.
Эремә аша электродка күчкән барлык ионнарның тулы
корылмасы Q һәрбер ион корылмасына qi пропорциональ:
Q = qlNi. (50)
(49) һәм (50) тигезләмәләренең сул һәм уң өлешләре ча¬
гыштырмасыннан табабыз:
g = -i=⅛, (51)
Q qi
монда k — матдәнең электрохимик эквиваленты.
Бирелгән электролит өчен ион массасының аның корыл¬
масына чагыштырмасы даими зурлык булып тора.
(51) формуладан Фарадей законы чыга.
— _____ Фарадей законы
Электродта бүленеп чыккан матдә массасы электро¬
лит эремәсе (эретмәсе) аша узган корылмага туры
пропорциональ:
т = kQ. (52)
58
Электродинамика
Бу законны инглиз галиме Майкл Фарадей 1833 елда
эксперименталь юл белән ача. Хәзерге вакытта бөтен
дөньяда кабул ителгән төшенчәләрне — электрод, катод,
анод, электролит, электролизны да ул кертә. Фарадей зако¬
ныннан күренгәнчә, матдәнең электрохимик эквивален¬
ты электролит аша 1 Кл корылма үткәндә электродта
аерылып чыккан матдә массасына санча тигез.
Электрохимик эквивалент берәмлеге — килограмм бү¬
ленгән кулон (1кг/Кл).
Q = It икәнлеген исәпкә алып, Фарадей законын башка¬
ча әйтергә мөмкин.
Электродта аерылып чыккан матдә массасы ток
зурлыгына һәм токның электролит эремәсе (эрет¬
мәсе) аша узу вакытына туры пропорциональ:
т = kit. (53)
Фарадей матдәнең электрохимик эквиваленты зурлыгын
таба. Ион массасы моляр масса М һәм Авогадро саны аша
билгеләнә (Ф-10, (148)).
Ион корылмасы электрон корылмасына кабатлы:
qi = пе, (54)
(55)
монда п — химик элементның валентлыгы.
Бу очракта (51) аңлатмасы буенча:
⅛ = _1_м
eNA п
Кайвакыт (55) чагыштырмасын Фарадейның икенче за¬
коны дип атыйлар.
Электрон корылмасының Авогадро санына чагыштырма¬
сы Фарадей константасы дип атала:
F = eNA = 9,65 ∙ 104 Кл/моль.
Электрохимик эквивалент кыйммәтен (52) формуласына
куябыз һәм Фарадейның берләштерелгән законын табабыз:
m _ 1 М n
m ~
г П
(56)
Даими электр тогы
59
Фарадейның берләштерелгән законыннан күренгәнчә,
әгәр электродта бервалентлы матдә моле аерылып чыкса,
ягъни т = Μ, п = 1 булса, F = Q була.
Фарадей константасы, электродта 1 моль бервалент¬
лы матдәне аерып чыгару өчен, электролит эремәсе аша
уздырырга кирәк булган корылмага санча тигез.
Фарадей үз тәҗрибәләрендә электролит сыйфатында бер¬
валентлы көмеш тозы куллана.
Электролиз техникада киң кулланыла.
Гальваностегия — металл эшләнмәләрне башка металл¬
ның юка гына катламы белән декоратив яки коррозиягә
каршы каплау (никельләү, хромлау, бакырлау, алтынлау).
Гальванопластика — рельефлы предметларны һәм ме¬
талл күчермәләрне электролитик ысул белән ясау. Мәсә¬
лән, Санкт-Петербургтагы Исаакий соборы өчен фигуралар
бу ысул белән ясалган.
Электрометаллургия — эрегән рудаларны электролиз¬
лап, саф металлар (Al, Na, Mg, Be) алу.
Метилларны рафинирлау — электролиз ярдәмендә ме-
талларны кушылмалардан чистарту. Чистартылмаган ме¬
талл анод булып тора, катодка исә чистартылганы утыра.
СОРАУЛАР
1. Нинди матдәләрне электролитлар дип атыйлар? Каты поляр диэлектрикны суда
эреткәндә, ул ни өчен үткәргечкә әйләнә?
2. Нинди физик күренешне электролитик диссоциация дип атыйлар? Диссоциа-
цияне характерлаучы нинди зурлык динамик тигезләнеш вакытында даими
кала?
3. Электролиз дип нинди физик күренешкә әйтәләр?
4. Фарадей законын әйтегез. Фарадейның берләштерелгән законын языгыз.
5. Техникада электролиз ничек кулланыла?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Электролиз нәтиҗәсендә Ag2NO3 эремәсеннән 5,6 г көмеш аерылып чыга (кө¬
мешнең электрохимик эквиваленты 1,12 ■ 10^6 кг/Кл). Эремә аша узган электр
корылмасын табыгыз. [5 кКл]
2. Бакыр купоросы электролизы вакытында 1 сәг эчендә 10 г бакыр аерылып чыга
(бакырның электрохимик эквиваленты 3,28∙ 10^7 кг/Кл). Электролит аша узган
ток зурлыгын табыгыз. [8,47 А]
3. Ток зурлыгы 10 А булганда, 8 сәг эчендә аерылып чыккан алюминийның масса¬
сын табыгыз. Аның моляр массасы 27 ■ 10^3 кг/моль, валентлыгы 3. [26,9 г]
60
Электродинамика
4. 12 кашыкны көмешләү өчен (һәрберсенең өслек мәйданы 50 см2) көмеш тозы
эремәсе аша ток уздыралар. Капламның калынлыгы 50 мкм булырга тиеш. Ток
зурлыгы 1,3 А булганда, көмешләү күпме вакыт барыр? Көмешнең моляр
массасы 0,108 кг/моль, валентлыгы 1, тыгызлыгы 10,5∙ Ю3 кг/м3. [6 сәг]
5. 1 сәг барган су электролизы вакытында 1 л кислород аерылып чыга (ток зурлы¬
гы 5 А, басым Ю5 Па). Бүленеп чыккан кислородның температурасын табыгыз.
Кислородның электрохимик эквиваленты 8,29 ■ 10^8 кг/Кл. [258 К]
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Электр тогы — корылган кисәкчек¬
ләрнең тәртипле (юнәлешле) хәрә¬
кәте. Ирекле корылмаларның (ток
йөрткечләрнең) үткәргечтәге юнә¬
лешле хәрәкәте тышкы электр кы¬
ры тәэсирендә мөмкин була.
Ток юнәлеше итеп уңай корылган
кисәкчекләрнең тәртипле хәрәкәт
юнәлеше алына.
■ Бирелгән вакыт моментындагы
ток зурлыгы — үткәргечнең аркы¬
лы кисеме аша үтүче электр корыл¬
масы зурлыгы белән ток агу ва¬
кыты чагыштырмасының чикләмә¬
сенә тигез булган скаляр физик
зурлык:
I = q'-
Ток зурлыгы берәмлеге (СИ
системасында төп берәмлек) —
ампер А): 1 А = 1 Кл/с.
■ Даими электр тогы — вакыт узу бе¬
лән зурлыгы үзгәрми торган ток.
■ Ток чыганагы — уңай һәм тискәре
корылмаларны аера торган җай¬
ланма.
■ Чит көчләр — корылмалар бүлене¬
шен китереп чыгара торган электр
табигатьле булмаган көчләр.
ЭЙК — чит көчләрнең уңай ко¬
рылманы чыганакның тискәре по¬
люсыннан уңай полюсына күчерү
вакытында башкарылган эш белән
бу корылманың зурлыгы чагыштыр¬
масына тигез булган скаляр физик
зурлык:
ЭЙК йомык булмаган ток чыганагы¬
ның полюслары арасындагы көчә¬
нешкә тигез.
■ Бериш үткәргеч (чылбыр бүлемте¬
ге) өчен Ом законы: бериш үткәр¬
гечтә ток зурлыгы куелган көчәнеш¬
кә туры пропорциональ һәм үткәр¬
гечнең каршылыгына кире пропор¬
циональ:
■ Үткәргечнең каршылыгы аның ча¬
гыштырма каршылыгына һәм озын¬
лыгына туры пропорциональ, ә ар¬
кылы кисем мәйданына кире про¬
порциональ:
Я = р|·
Каршылык берәмлеге — ом (1 Ом):
1 Ом = 1 В/А.
■ Резистор — билгеле бер даими
каршылыклы үткәргеч.
■ Чагыштырма каршылык — берәм¬
лек озынлыклы һәм берәмлек мәй¬
данлы бериш цилиндрик үткәргеч¬
нең каршылыгына санча тигез бул¬
ган скаляр физик зурлык.
Даими электр тогы
61
Чагыштырма каршылык берәмле¬
ге — ом-метр (1 Ом-м).
Металл үткәргечнең чагыштырма
каршылыгы температура белән
бергә үсә:
ρτ = p0(l + αΔT),
монда ро — То = 293 К температу¬
радагы чагыштырма каршылык;
Δ7^ = Т- To, a — каршылыкның темпе¬
ратура коэффициенты.
Каршылыкның температура коэф¬
фициенты берәмлеге 1 K^1.
Ярымүткәргечләрнең чагыштырма
каршылыклары температура күтә¬
релгәндә — электр тогын йөртүче
ирекле корылмаларның саны артуы
нәтиҗәсендә кими.
■ Тишем — кристаллик рәшәткәдәге
вакантлы, артык уңай корылмага ия
булган электрон халәте.
■ Үтә үткәрүчәнлек — матдә каршы¬
лыгының кисәк рәвештә нульгә тө¬
шүе күзәтелә торган физик күре¬
неш.
■ Критик температура — матдәнең
нормаль халәтеннән кисәк рәвештә
үтә үткәрүчәнлек халәтенә күчеш
температурасы.
■ Изотопик эффект — критик темпе¬
ратураның кристаллик рәшәткәдә¬
ге ионнар массасына бәйлелеге.
■ Үтә үткәргечтәге электр тогы, крис¬
таллик рәшәткә белән тәэсирлә-
шеп, үзара бәйләнгән электрон
парларының килешенгән хәрәкәте
белән аңлатыла.
Резисторларны бер-бер артлы то¬
таштырганда, чылбырның гомуми
каршылыгы аларның каршылыкла¬
ры суммасына тигез.
Резисторларны параллель тоташ¬
тырганда, чылбырның үткәрүчәнле-
ге аларның үткәрүчәнлекләре сум¬
масына тигез.
■ Йомык чылбыр өчен Ом законы:
йомык чылбырда ток зурлыгы чыга¬
накның ЭЙКнә туры пропорциональ
һәм чылбырның тулы каршылыгына
кире пропорциональ:
монда R һәм г— чылбырның тышкы
һәм эчке каршылыклары.
Берничә ток чыганагы бер-бер
артлы тоташтырылган йомык чыл¬
быр өчен Ом законы: ток чыганак¬
лары бер-бер артлы тоташтырыл¬
ган йомык чылбырда ток зурлыгы
аларның ЭЙКләре суммасына туры
пропорциональ һәм чылбырның
тулы каршылыгына кире пропор¬
циональ:
Амперметр, чылбырга бер-бер
артлы тоташтырылып, электр тогы
зурлыгын үлчи торган җайланма.
Шунт — амперметрның үлчәү чиген
арттыру өчен, аңа параллель
кушыла торган үткәргеч:
монда Ra — амперметрның каршы¬
лыгы, η — үлчәү чиге үзгәрешенең
кабатлысы.
Вольтметр — электр көчәнешен үл¬
чи торган җайланма. Ул чылбырга
параллель тоташтырыла.
Өстәмә каршылык — вольтметр¬
ның үлчәү чиген арттыру өчен,
аның белән бер-бер артлы итеп ял¬
ганган үткәргеч:
Лө = Λv(n - 1),
монда Rγ — вольтметрның каршы¬
лыгы.
Үткәргечтә аерылып чыгучы җылы¬
лык микъдары электр тогының эше¬
нә тигез.
62
Электродинамика
■ Джоуль—Ленц законы: токлы үт¬
кәргечтә бүленеп чыккан җылылык
микъдары ток зурлыгы квадраты¬
ның, үткәргеч каршылыгының һәм
аның аша ток агу вакытының тап¬
кырчыгышына тигез.
Q = I2Rt.
■ Электр тогының егәрлеге — үт¬
кәргечтәге корылган кисәкчекләр¬
нең тәртипле хәрәкәте вакытында
электр кырының вакыт берәмлеген¬
дә башкарган эше:
Р = PR = 41 = IU.
R
Әгәр йөкләмә каршылыгы ток чы¬
ганагының һәм үткәргеч чыбык¬
ларның суммар каршылыгына тигез
булса, кулланучыга максималь
егәрлек тапшырыла.
Сыеклыклар да, каты җисемнәр ке¬
бек үк, электр тогын үткәргечләр
була алалар.
■ Электролитлар — эремә һәм эрет¬
мәләре ионлы үткәрүчәнлеккә ия
булган матдәләр.
■ Электролитик диссоциация —
электролит молекулаларының эрет¬
кеч тәэсире астында уңай һәм тис¬
кәре ионнарга таркалуы.
■ Электролиз — электролит эремәсе
(яки эретмәсе) аша ток узганда,
аның составына кергән матдәләр¬
нең электродларда аерылып чыгуы.
■ Фарадей законы: электродта бүле¬
неп чыккан матдә массасы элек¬
тролит эремәсе (эретмәсе) аша уз¬
ган корылмага туры пропорцио¬
наль:
m = kQ,
монда ⅛ — матдәнең электрохимик
эквиваленты.
Электрохимик эквивалент берәмле¬
ге — кулонга килограмм (1 кг/Кл).
■ Фарадейның берләштерелгән за¬
коны:
1 М rt
ш = --Q,
F η
монда М — моляр масса, η — химик
элементның валентлыгы;
Фарадей константасы
F = 9,65 ■ 104 Кл/моль.
Магнит кыры
§ 17. Магнитик тәэсирләшү
Даими магнитлар. Магнетитның (яки магнит
тимеренең) тимер җисемнәрне үзенә тарту үзлеге
электән үк билгеле булган. «Магнит» сүзе (грек¬
чадан magnes) моннан 2500 ел элек Магнезия
җирлегендә табылган руда исемен аңлата. Маг¬
нетит — FeO (31%) һәм Fe2O3 (69%) тән торган
минерал (рәс. 52).
Борынгы Кытай легендасы буенча, император
Хванг Ти (б. э. к. 2600 еллар элек) үзенең гаскә¬
рен тоташ томан эченнән, үз күчәре тирәсендә
әйләнеп, һәрвакытта да көньякны күрсәтүче маг¬
нит фигура ярдәмендә алып барган. Б. э. II гасы¬
рыннан башлап Кытайда үзләренең магнит үз¬
лекләрен бик озак вакытлар буе саклаучы даими
магнитлар җитештерелгән. XI гасырда магнит¬
лы компас Европада кулланыла башлый.
Француз тикшеренүчесе П. Марикур (псев¬
донимы П. Перегрин) 1269 елда магнит полюсы
төшенчәсен кертә. Ул, корыч энәләрне магне¬
титтан ясалган шар янында йөртеп, аларның иң
зур тартылышны диаметраль капма-каршы ике
ноктада тоюларын ачыклый (рәс. 53). Бары тик
полюслар янында гына энәләр радиаль ориент¬
лаша. Перегрин ясаган кендек формасындагы
магнит, компас угы кебек, көньяк-төньяк юнә¬
лешләрендә урнаша. Төньяк юнәлешне күрсәтү¬
че полюсны төньяк (N), ә көньякны күрсәтүче-
▲ 52
Магнитның корыч
предметларны тартуы
N
S
▲ 53
Магнитланган шар
тирәсендәге энәләр
64
Электродинамика
54 k
Магнит полюсларының
тәэсирләшүе:
а) бер исемле полюслар¬
ның этелүе;
б) төрле исемле полюс¬
ларның тартылуы
≡≡
▲ 55
Магнитның теләсә
нинди кисәгендә ике
полюс барлыкка килү
сен көньяк полюс (S) дип атаганнар. Перегрин
тәҗрибәләре бер исемле магнит полюсларының
бер-берсеннән этелүен, э төрле исемлелэренең
бер-берсенэ тартылуын күрсәтәләр (рәс. 54).
Магнитларның тәэсирләшүе полюсларда ур¬
нашкан магнит корылмалары ярдәмендә башка¬
рыла дип уйлап, Перегрин аларны аермакчы
булган. Ләкин ул юкка гына магнит монополен
(магнит корылмасын) алырга тырыша. Аерыл¬
ган магнит кисәгенең һәрберсе ике: төньяк һәм
көньяк полюска ия була (рәс. 55).
Магнит кыры. 1600 елда Англия королевасы
Елизавета I нең табибы Уильям Гильберт Җир¬
не бик зур табигый магнит, ә компас уклары
(Перегрин тәҗрибәсендәге энәләр кебек) аның
полюсларына таба юнәлешне күрсәтәләр дигән
фикер әйтә. Тагын 50 елдан соң диярлек Рене
Декарт даими магнитның үзе тирәли чәчелгән
56 k
Даими магнитның
магнит кыры:
а) даими магнит
кырында тимер чүбе;
б) даими магнит
кырында магнитлы
уклар
а)
б)
Магнит кыры
65
вак тимер чүбенә Җир компасның магнитлы угын юнәл¬
дергән кебек тәэсир итүен ачыклый (рәс. 56, а). Ягъни
пространствода магнитик тәэсирләшү (кыр) бар дигән сүз.
Магнитлы уклар яки магнит кырындагы тимер чүбе
тарафыннан ясала торган сызыкларны магнит кырының
көч сызыклары (рәс. 56, б) дип атыйлар. Магнит тимере
дүрт мең елдан артык магнетизмның практик кулланыла
торган бердәнбер чыганагы булып тора. Әле XIX гасыр
башына кадәр диярлек электр һәм магнит күренешләре
бер-берсе белән бәйләнмәгән физик тәэсирләшүләр дип
каралып килә.
СОРАУЛАР
1. Перегрин тәҗрибәләренең төп нәтиҗәләре нинди?
2. Магнитларның тәэсирләшүен исбатлаучы тәҗрибәгә мисал китерегез.
3. Җирнең магнит кыры булуын нинди тәҗрибәләр исбатлый?
4. Ни өчен даими магнит янында тимер чүбе тәртипле урнаша?
5. Нинди сызыкларны магнит кырының көч сызыклары дип атыйлар?
§ 18. Электр тогының магнит кыры
Эрстед тәҗрибәсе. Электр һәм магнит күренешләренең үз¬
ара бәйлелеге беренче тапкыр 1735 елда Лондонның бер
фәнни журналында теркәлә. Мәкаләдә яшен сугу вакы¬
тында бүлмәдәге пычак һәм чәнечкеләрнең төрле якка
ташлануы һәм аларның көчле магнитланган булуы турын¬
да языла. Бу хәбәр электр бушануының яки токның металл
җисемнәргә магнитик тәэсирен дәлилли.
Ләкин тикшерүче галимнәр, электр тогын табарга өй¬
рәнгәч кенә, электр һәм магнетизмның үзара бәйләнеше
мәсьәләсен чишәләр.
1820 елда физика тарихында иң мөһимнәрдән саналган
ачыш ясала. Копенгаген университеты профессоры Хане
Эрстед лекция вакытында студентларга үткәргечнең
электр тогы белән җылытылуын күрсәтә. Эрстед очраклы
рәвештә өстәлдә үткәргеч астында калган компас угының
ток булмаганда үткәргечкә параллель (рәс. 57, а), ә токны
ялгаганда үткәргечкә перпендикуляр диярлек тайпылуына
66
Электродинамика
▲ 57
Эрстед тәҗрибәсе
▼ 58
Токлы үткәргечнең пер¬
пендикуляр яссылыкта
магнитик тәэсире:
а) тимер чүбенә;
б) магнитик укларга
игътибар иткән (рәс. 57, б). Ток юнәлешенең
үзгәреше дә нәкъ шундый ук, ләкин капма-
каршы якка тайпылышны күрсәтә (рәс. 57, в).
Шулай итеп, электр тогының магнитлы укка
ничек тәэсир ясавы күрсәтелә.
Эрстед тәҗрибәсе электр һәм магнетизмның
үзара бәйләнешенә турыдан-туры дәлил булып
тора: электр тогы магнитик тәэсир ясый. Тик¬
торыштагы корылмалар магнит угына тәэсир
итми. Димәк, магнит кырын хәрәкәт итүче ко¬
рылмалар тудыра.
Тимер чүбе һәм магнитлы уклар токлы
үткәргечкә перпендикуляр яссылыкта концен¬
трик әйләнәләргә орынма буенча урнашалар
(рәс. 58, а). Үткәргечтә ток юнәлешен үзгәрт¬
кәндә, тимер чүбе һәм укларның пространство-
дагы ориентациясе капма-каршыга (180° ка)
үзгәрә (рәс. 58, б).
Магнит кыры
67
Димәк, электр тогын әйләндереп алган пространствода
магнит кыры дип аталган кыр барлыкка килә.
Магнит индукциясе векторы. Токның магнит кырында
магнитлы ук билгеле бер юнәлештә урнаша. Бу — магнит
кырын характерлаучы зурлыкның векторлы булуына һәм
магнит угы юнәлеше (ориентациясе) белән бәйләнгәнлегенә
дәлил булып тора.
Магнит индукциясе векторы В — магнит кырын ха¬
рактерлаучы векторлы физик зурлык.
Магнит индукциясе векторының юнәлеше бирелгән нок¬
тадагы ирекле магнит угының төньяк полюсы юнәлеше
белән туры. килә.
Күп санлы тәҗрибәләрне анализлау магнит
индукциясе векторының юнәлешен магнит. угы
кулланмыйча да табып булганлыгын күрсәткән.
Токлы үткәргеч тирәсендә туган кырның маг¬
нит индукциясе векторы юнәлешен табу өчен,
түбәндә китерелгән кагыйдәләрнең теләсә кайсы¬
сын кулланырга кирәк.
• Туры ток өчен борау (уң винт, штопор)
кагыйдәсе
Әгәр борауны үткәргечтәге ток юнәлешендә
борып кертсәк, аның тоткасы очының хәрәкәт
тизлеге юнәлеше шушы ноктадагы, магнит ин¬
дукциясе векторы В юнәлеше белән туры килә.
59 нчы а рәсемдә А ноктасында туры ток ту¬
дырган магнит индукциясе векторы юнәлеше бо¬
рау кагыйдәсе ярдәмендә билгеләнә.
• Туры ток өчен уң кул кагыйдәсе
Әгәр аерылган баш бармакны ток уңаена
юнәлтеп, үткәргечне уң кул белән тотсак, кал¬
ган бармакларның очлары бирелгән ноктадагы
индукция векторы юнәлешен күрсәтерләр.
59 нчы б рәсемдә А ноктасында туры ток ту¬
дырган магнит индукциясе векторы юнәлеше уң
кул кагыйдәсе ярдәмендә билгеләнә (59 нчы а
рәсеме белән чагыштырыгыз). Борау кагыйдәсен
кулланып, боҗралы ток тирәсендәге магнит ин-
fl)
б)
▲ 59
Индукция векторы
юнәлешен билгеләү:
а) борау кагыйдәсе
буенча;
б) уң кул кагыйдәсе
буенча
68
Электродинамика
дукциясе векторы юнәлешен билгелик. Башта сызым яссы¬
лыгында урнашкан һәм сәгать теле уңаена агучы боҗралы
ток үзәгендәге магнит индукциясе векторы юнәлешен таба¬
быз (рәс. 60, а).
Борау кагыйдәсе, уң кул кагыйдәсе кебек үк, бары тик
туры ток тудырган магнит индукциясе векторы юнәлешен
генә табарга мөмкинлек бирә. Ләкин, кәкре сызыклы үт¬
кәргечне уйланма туры сызыклы бүлемтекләргә бүлеп чы¬
гып, һәрбер бүлемтекнең магнит индукциясе векторы юнә¬
лешен табарга була; соңыннан, бу векторларны кушып, бө¬
тен үткәргечнекен исәплиләр.
Электр кырындагы кебек үк, магнит кыры өчен дә
суперпозиция принцибы үтәлә.
——————— Суперпозиция принцибы ————
Бирелгән ноктадагы магнит индукциясенең бердәй
векторы бу ноктада төрле токлар тудырган магнит
индукциясе векторларын кушып табыла:
В = Bl + B2 + ... + Bn.
Борау кагыйдәсе буенча, боҗралы токның барлык туры¬
сызыклы бүлемтекләре дә (1, 2, 3, 4) аның үзәгендә, индук¬
циясе бездән читкә юнәлгән (боҗра яссылыгына перпен-
Боҗралы токның магнит кыры: а) О ноктасында; б) С ноктасында;
в) боҗралы ток күчәрендә; г) D ноктасында
Магнит кыры
69
дикуляр) магнит кырын тудыралар. Бу юнәлешкә ® там¬
гасы — укның каурыйлы өлеше туры килә.
Боҗра үзәгендә магнит индукциясенең бердәй тәэсир
векторы да шулай ук юнәлгән була.
Хәзер боҗралы ток күчәрендәге ирекле С ноктасында
магнит индукциясе векторының юнәлешен табыйк. Боҗ¬
ралы ток сызым яссылыгына перпендикуляр яссылыкта
урнашкан дип саныйк (рәс. 60, б). Суперпозиция принци¬
бын кулланыйк. Элементар туры токлар боҗраның диамет¬
раль капма-каршы 1 һәм 2 нокталарында безгә ® һәм без¬
дән Ө юнәлгәннәр. Борау кагыйдәсе буенча, бу токлар B1
һәм В2 магнит кыры индукцияләрен тудыралар. Бу пар
токлар тудырган суммар индукция векторы боҗра күчәре
буйлап юнәлгән. Боҗралы токны мондый парларга бүлеп,
С ноктасындагы бердәй индукция боҗра күчәре буйлап
юнәлгән дип әйтеп була. Боҗралы ток (токлы уралма) кү¬
чәрендәге магнит индукциясе векторы юнәлеше борау ка¬
гыйдәсе буенча табыла (рәс. 60, в).
• Токлы уралма (контурлы ток) өчен борау кагыйдәсе
Әгәр борау тоткасын уралмадагы ток юнәлешендә бор¬
сак, борауның йөреш күчеше уралмадагы токның үзе күчә¬
рендә тудырган магнит индукциясе векторы юнәлеше бе¬
лән туры килә.
D ноктасында боҗралы ток тудырган магнит кыры ин¬
дукциясе векторының юнәлешен билгелик (рәс. 60, г).
Безгә таба агучы ток элементы 1 магнит индукциясе век¬
торы — өскә таба, ә бездән агучы ток элементының 2 аска
таба юнәлгән. Үткәргечтән ераграк киткән саен, магнит
кыры индукциясе кими барганын истә тотып, 2 элементы 1
ток элементына караганда зуррак индукция тудыруын бе¬
ләбез. Шуңа күрә боҗралы токның тышкы бердәй магнит
индукциясе векторы боҗралы ток эчендәге магнит
индукциясе векторына капма-каршы юнәлгән.
СОРАУЛАР
1. Эрстед тәҗрибәсенең мәгънәсе нидә һәм ул нәрсәне исбатлый?
2. Магнит кырын нинди векторлы физик зурлык характерлый?
3. Туры ток тудырган магнит индукциясе векторын билгеләүче борау һәм уң кул
кагыйдәләрен әйтегез.
4. Магнит һәм электр кырлары өчен суперпозиция принцибын әйтегез.
70
Электродинамика
5. Токлы уралма күчәрендә магнит индукциясе векторы юнәлешен ничек билге¬
ләп була? Боҗралы токның тышкы магнит индукциясе векторы ничек юнәлгән?
Токның төп конфигура¬
цияләре өчен магнит
индукциясе сызыклары:
а) туры ток;
б) токлы уралма
§ 19. Магнит кыры
Магнит индукциясе сызыклары. Электр кыры¬
ның көчәнешлелек сызыклары кебек, магнит
кырын сурәтләүче магнит индукциясе сызык¬
лары төшенчәсе кертелә.
Магнит индукциясе сызыклары — һәр нок¬
тадагы орынмалары магнит индукциясе
векторы юнәлеше белән туры килүче
сызыклар.
Токлы туры үткәргечнең магнит индукциясе
сызыклары үткәргечкә перпендикуляр яссылык¬
та ятучы һәм үзәге үткәргеч күчәрендә булган
концентрик әйләнәләр булып торалар (61, а һәм
58, 59 нчы рәсемнәрне чагыштырыгыз). Токлы
уралманың магнит индукциясе сызыклары 61 нче
б рәсемдә күрсәтелгән. Шушы ук рәсемдә О, С
һәм D нокталарындагы индукция векторлары
сурәтләнгән. Ал арның юнәлешләре алдарак тик¬
шерелгән иде.
Бу токның иң гади ике конфигурациясе өчен
аларның магнит индукциясе сызыкларына хас
булган гомуми үзенчәлекләр инде күренеп тора.
Магнит индукциясе сызыклары һәрвакыт йо¬
мык булалар: аларның башы да, ахыры да юк.
Бу — магнит кырының (электр кырыннан
аермалы буларак) чыганагы булмавын белдерә:
магнит корылмалары (электр корылмалары сы¬
ман) булмый.
Магнит кыры — өермә кыр, ягъни магнит
индукциясе сызыклары йомык булган кыр.
Токның төп конфигурацияләре өчен индук¬
ция сызыкларының ниндилеген белеп һәм маг¬
Магнит кыры.
71
нит индукциясе векторларына карата суперпози¬
ция принцибын кулланып, токның катлаулы
конфигурацияләре турында да фикер йөртеп
була. Ток бер үк юнәлештә аккан очракта, па¬
раллель яссылыкларда ятучы (аслы-өсле) бертөр¬
ле ике уралманың магнит кыры индукциясе сы¬
зыклары 62 нче рәсемдә күрсәтелгән.
Магнит кырын көчәйтү өчен, бер уралма гына
түгел, ә бер-бер артлы тоташтырылган һәм үзара
параллель урнаштырылган берничә уралмалы
токлы кәтүк кулланалар. Токлы кәтүкнең (рәс.
63, а) һәм озынча даими магнитның магнит ин¬
дукциясе сызыклары конфигурациясе нәкъ бер
үк төрле диярлек (рәс. 63, б).
Ике уралманың магнит
кыры индукциясе
сызыклары
◄ 63
Индукция сызыклары:
а) токлы кәтүк;
б) озынча даими
магнит
Магнитның төньяк полюсы — магнит ин¬
дукциясе сызыклары чыга торган полюс.
Магнитның көньяк полюсы — магнит индук¬
циясе сызыклары керә торган полюс.
Җир магнетизмы. Магнетизмның табигатен
өйрәнүгә зур өлешне француз галиме Андре
Ампер кертә. Ул җисемнең магнит үзлекләре
аның эчендәге йомык электр токлары белән
билгеләнелә дигән фаразны әйтә. Озынча даими
магнитның һәм токлы кәтүкнең (рәс. 63) индук¬
ция сызыклары охшаш булу бу фаразны дәлил¬
ли. Ампер фикере буенча, Җир магнетизмын
Җирне көнбатыштан көнчыгышка таба урап узу¬
чы токлар тудыра. Шул ук вакытта Җирнең маг¬
нит кыры индукциясе сызыклары озынча маг-
Җирнең әйләнү күчәре
S
Җирнең маг¬
нит күчәре
А 64
Җирнең магнит кыры
72
Электродинамика
нит индукциясе сызыкларына охшаш (рәс. 64). Ләкин бу
магнитның төньяк полюсы N — Җирнең Көньяк, ә көнья¬
гы S аның Төньяк полюсына якын. Җирнең магнит полюс¬
лары иң якын геофизик полюслардан якынча 800 км ерак¬
лыкта торалар, ә магнит күчәре Җир күчәре белән 11,5° лы
почмак ясый.
Магнит угының төньяк полюсы Җирнең магнит кыры
индукциясе сызыгы буйлап юнәлгән һәм шуңа күрә көньяк
магнит полюсына күрсәтә (яки Төньяк географик полюска
диярлек). Җирнең магнетизм табигате Ампер уйлаганнан
күпкә катлаулырак. Соңгы 170 млн ел эчендә Җирнең по¬
люсларының торышлары үзгәрү турында 300 дән артык мө¬
һим дәлил бар. Соңгы тапкыр мондый күчеш 30 000 ел ча¬
масы элек булган.
СОРАУЛАР
1. Магнит индукциясе сызыклары билгеләмәсен әйтегез.
2. Магнит индукциясе сызыкларына хас үзлек нидән гыйбарәт?
3. Токлы кәтүк тудырган магнит кыры индукциясе сызыклары конфигурациясе ни
өчен озынча даими магнит индукциясе сызыклары конфигурациясе белән туры
килә?
4. Магнитның нинди полюсын төньяк; көньяк дип атыйлар?
5. Ампер фикере буенча Җирнең магнетизмы нидән барлыкка килә?
§ 20. Магнит кырының
токлы үткәргечкә тәэсире
Ампер законы. Ампер фаразы буенча, матдә молекулала¬
ры эчендә элементар электр токлары ага. Магнитланган оч¬
ракта бу токлар, барысының да тәэсирләре кушылырлык
итеп, килешеп юнәләләр. Магнит кыры, магнитлы укка
тәэсир итеп, андагы токларга да тәэсир ясый. Шуңа күрә,
алга таба магнит кыры үзлекләрен өйрәнү өчен, аның ток¬
лы үткәргечкә тәэсирен өйрәнергә кирәк.
Магнит кыры токлы үткәргечнең барлык бүлемтекләре¬
нә дә тәэсир итә. Үткәргечнең һәрбер кечкенә аралыгына
(ток элементына) тәэсир итүче көчнең юнәлешен һәм зур¬
лыгын белеп, тулаем үткәргечкә тәэсир итүче көчне табарга
мөмкин.
Магнит кыры
73
Ток элементына тәэсир итүче көчнең нинди
физик зурлыкларга бәйле булуын һәм аның кая
таба юнәлгәнен Ампер 1820 елда эксперименталь
юл белән билгеләгән.
Дагасыман магнитның горизонталь яссылык¬
та ирекле элеп куелган I озынлыгындагы үткәр¬
геч кисемтәсенә тәэсирен карыйк (рәс. 65).
Үткәргеч кисемтәсе урнашкан өлештә магнит
индукциясе векторы магнитның төньяк полю¬
сыннан көньяк полюсына горизонталь юнәлгән.
Әгәр үткәргечтә ток булмаса (I = 0), үткәргеч^
кә көч тәэсир итми. Шулай ук ток юнәлеше В
векторы (рәс. 65, а) белән туры килсә яки аңа
капма-каршы юнәлештә булса да, көч тәэсире
булмаячак.
Әгәр үткәргечтәге ток юнәлеше магнит
индукциясе векторы В белән а почмагы ясаса
(рәс. 65, б), ΔΙ озынлыгындагы ток элементына
тәэсир итүче Ампер көче Ампер законы белән
билгеләнә.
_____________ Ампер законы _____________
Магнит кырының токлы үткәргеч кисем¬
тәсенә тәэсир көче ток зурлыгының, маг¬
нит индукциясе векторы модуленең, үт¬
кәргеч кисемтәсе озынлыгының һәм ток
юнәлеше белән магнит индукциясе юнәлеше
арасындагы почмак синусының тапкырчы¬
гышына тигез:
Fa = 7BΔZsin а. (57)
Ампер көче юнәлеше сул кул кагыйдәсе белән
билгеләнә.
• Уң кул кагыйдәсе
Әгәр сул кулның сузылган дүрт бармагын үт¬
кәргечтәге ток юнәлешендә һәм уч төбенә маг¬
нит индукциясе векторы керерлек итеп урнаш¬
тырсак, 90° ка тайпылган баш бармак (уч та¬
баны яссылыгында) үткәргеч кисемтәсенә тәэ¬
сир итүче көчнең юнәлешен күрсәтә (рәс. 65, б).
Магнит кырында ток¬
лы үткәргечкә тәэсир
итүче Ампер көче:
а) а = 0;
б) ирекле а почмагы;
в) а= 90°
74
Электродинамика
Шулай итеп, Ампер көче ток юнәлешенә дә, магнит ин¬
дукциясе векторына да перпендикуляр.
Магнит индукциясе векторы модуле. Максималь көч
Frnax магнит индукциясе векторына перпендикуляр урнаш¬
тырылган үткәргеч кисемтәсенә тәэсир итә, чөнки a = 90°
булганда, sin α= 1 (рәс. 65, в):
(58)
Бу формуладан магнит индукциясе векторы модулен
табып була.
Магнит индукциясе векторы модуле - токлы үткәр¬
геч кисемтәсенә магнит кыры тарафыннан тәэсир
итүче максималь көч белән ток зурлыгы һәм үткәр¬
геч кисемтәсе озынлыгының тапкырчыгышы чагыш¬
тырмасына тигез булган физик зурлык:
п -^Amax
β~ 7∆Γ
(59)
Магнит индукциясе векторы модуле ток зурлыгы 1 A
булганда 1 м озынлыгындагы үткәргеч кисемтәсенә тәэ¬
сир итүче максималь көчкә тигез.
Магнит индукциясе берәмлеге — тесла (1 Тл):
1 Тл = 1 Н/(А · м).
Ток зурлыгы 1 А булганда 1 м озынлыгындагы үткәргеч
кисемтәсенә кыр тарафыннан 1 Н максималь көч тәэсир ит¬
сә, бериш кырның магнит индукциясе 1 Тл га тигез була.
Төрле чыганаклар тудырган магнит кырларының магнит
индукциясе кыйммәтләре 4 нче таблицада китерелгән.
С ОРА УЛА Р
1. Ни өчен магнит кыры магнит угына тәэсир итә?
2. Ампер законын әйтегез. Аның математик аңлатмасын языгыз.
3. Токка һәм магнит индукциясе векторы юнәлешенә карата Ампер көче ничек
ориентлашкан?
4. Ампер көченең юнәлеше ничек билгеләнә? Сул кул кагыйдәсен әйтегез.
5. Магнит индукциясе векторы модуле нәрсәгә тигез? Магнит индукциясе нинди
берәмлекләрдә исәпләнә?
Магнит кыры
75
4 нче таблица
Магнит кыры индукциясе
Чыганак
Индук¬
ция, Тл
Чыганак
Индук¬
ция, Тл
Йолдызара пространство
Кеше тәне
Суыткыч (50 Гц)
Кояш яктылыгы
Тостер (50 Гц)
Электр тапшыру линияләре,
Җир кыры
Телевизор (50 Гц)
Миксер
Юпитер (полюслар янында)
Фен (50 Гц)
Кояш (өслегендә)
Озынча магнит (полюслары
янында)
10-ю
3 · Ю-10
10«
3 · 10 6
3 ■ Ю5
5 ∙ 10^5
10~4
3 ∙ 10^4
8 ∙ 10^4
Ю3
Ю’2
10^2
Керамик магнит
Кешегә озак вакытлы тәэсир
вакытында чик магнит кыры
Кояштагы тап
Электромагнит (лаборатор)
Бактерияләргә һәм
тычканнарга җиңелчә магнит
тәэсире
Үтә үткәргеч
Нейтрон йолдызы (өслегендә)
Атом төше (өслегендә)
2 · Ю’2
0,2
0,3
5
14
40
Ю8
Ю12
М Ә
с ь ә
Л Ә Л Ә Р
1. 15 см лы туры үткәргеч — индукциясе 0,4 Тл һәм ток юнәлешенә перпендику¬
ляр юнәлгән бериш магнит кырына урнаштырылган. Үткәргечтә агучы ток зур¬
лыгы 6 А га тигез. Үткәргечкә тәэсир итүче Ампер көчен табыгыз. [0,36 Н]
2. Z = 20 см озынлыктагы үткәргеч горизонталь урнаштырылган (рәс. 66). Үткәр¬
гечтәге ток зурлыгы 1= 1 А. Горизонтка 30° почмак ясап юнәлгән һәм В = 0,1 Тл
индукцияле бериш магнит кыры бу үткәргечкә нинди көч белән һәм нинди юнә¬
лештә тәэсир итә? [0,01 Н]
3. Озынлыгы 1 = 10 см һәм массасы т = 10 г булган туры үткәргеч бериш магнит
кырында ике җиңел тапшыргыч чыбыкка горизонталь эленгән (рәс. 67). Магнит
кыры индукциясе сызыклары горизонталь һәм үткәргечкә перпендикуляр юнәл¬
гәннәр. Үткәргечтәге ток зурлыгы I = 4,2 А, магнит кыры индукциясе В = 0,1 Тл.
Чыбыкларның тартылу көчләрен табыгыз. [0,07 Н]
4. Озынлыгы 1= 10 см, массасы т = 10 г булган туры үткәргеч индукция сызыкла¬
ры вертикаль юнәлгән бериш магнит кырында ике җиңел үткәргеч чыбыкка го-
J -2
▲ 68
76
Электродинамика
ризонталь эленеп куелган. Үткәргеч буенча ток җибәргәндә җепләр вертикаль
торышларыннан нинди почмакка тайпылырлар? Магнит кыры индукциясе В =
0,1 Тл, үткәргечтәге ток зурлыгы I = 9,8 A. [45o]
5. Әгәр 1 = 0,5A, Z12 - 20см; l23 = 15см; Z34 = 12cm;Z45 = 15см булса, индукциясе В =
= 0,1 Тл лы бериш магнит кырындагы токлы үткәргечнең һәр кисемтәсенә тәэ¬
сир итүче көчне табыгыз (рәс. 68). [F12 = F45 = 0; F23 = 7,5 mH; F34 = 4,2 мН]
§ 21. Бериш магнит кырында
токлы рам
Рамның якларына тәэсир итүче көчләр. Ампер көче маг¬
нит кырының токлы үткәргеч кисемтәсенә тәэсирен билге¬
ли. Йомык үткәргечкә тәэсир итүче тулы көчне бу үткәр¬
гечнең һәрбер кыска кисемтәсенә тәэсир иткән көчләрне
кушып табып була. Магнит кырының I токлы турыпочмак¬
лы үткәргечкә ничек тәэсир итүен ачыклыйк. Рам чиклә¬
рендә магнит кырын бериш дип исәплик.
Бериш магнит кыры — пространствоның ниндидер
бер өлкәсендә магнит индукциясе векторы даими бу¬
лып калган кыр.
Бериш магнит кырда индукция сызыклары — бериш
электростатик кыр көчәнешлелеге сызыклары кебек үк,
бер-берсеннэн бер үк ераклыкта урнашкан параллель
турылар.
Декарт координаталар X, Ү, Z системасын сайлап алып,
рамга тәэсир итүче тышкы магнит кыры индукциясе Z кү¬
чәре буйлап юнәлгән дип уйлыйк (рәс. 69). X күчәре рам¬
ның 1 һәм 3 якларының (якларның озынлыгы а) уртасын¬
нан 2 һәм 4 якларына (якларның озынлыгы Ь) параллель
үтә. Рамканың X күчәре тирәсендә борылуы нәтиҗәсендә
аның яссылыгы ХҮ яссылыгы белән ниндидер α почмагы
ясый.
Үз индукция — рам буйлап агучы ток тудырган маг¬
нит кыры индукциясе.
Контур тогы өчен борау кагыйдәсе буенча, рам үзәген¬
дәге (О ноктасында) үзиндукция Во рамка яссылыгына пер-
Магнит кыры
77
пендикуляр һәм тышкы магнит кыры индукциясе белән
α почмагы ясый.
Рамның һәр ягына тәэсир итүче көчләрнең юнәлешләрен
һәм зурлыкларын табыйк. Сул кул кагыйдәсе буенча, рам¬
ның 1 ягына тәэсир итүче көч F1 X күчәренең уңай ягына
юнәлгән. F3 көче 3 ягына капма-каршы юнәлештә тәэсир
итә. F2 көче Ү күчәренә капма-каршы, ә Fi көче Ү күчәре
буйлап юнәлгән.
Бу көчләр Ампер законы буенча билгеләнә. 69 нчы рә¬
семнән күренгәнчә, В векторы рам яклары буйлап агучы
ток юнәлеше белән түбәндәге почмаклар төзи:
1 ягы — Z 90° + а;
3 ягы — Z 90° - а;
2 һәм 4 яклары — Z 90°.
Ампер законы буенча:
F1 = IBasin (90o + α) = IBacos a,
F3 = IBasin (90o - α) = IBacos a,
F2 = F4≈ IBbsin 90o = IBb.
78
Электродинамика
▲ 70
Токлы рамның магнит
кырында тотрыклы
һәм тотрыксыз тигез¬
ләнеш халәтләре:
а) а = 0 — тотрыклы
тигезләнеш;
б) α = 180° — тотрык¬
сыз тигезләнеш
F2 Һәм F3 көчләре рамны бары тик сузалар
гына. Әгәр ул каты булса, рамның хәрәкәтен
булдырмыйча, бер-берсен компенсациялиләр.
F2 Һәм F4 көчләре пары рамны X күчәре ти¬
рәсендә, зәңгәр ук белән күрсәтелгән юнәлештә
борырга омтыла.
Әйләндерү моменты. Рамга тәэсир итүче
көчләр моментын табыйк. Билгеләмә буенча, көч
моменты — көч белән көч иңсәсенең тапкырчы¬
гышы. Ә көч иңсәсе — әйләнү күчәреннән көч юнә¬
лешенә төшерелгән перпендикуляр озынлыгы.
F1 һәм F4 көчләре иңсәләре үзара тигез (ОК =
= ОМ = I sin α), шуңа күрә бу көчләрнең О нок¬
тасына карата моментлары да тигез:
m2 = f2∙ok∙, m4 = f4∙om∙,
M2 = M4 = IbB- sin a.
Zu
F2 Һәм F4 көчләре рамны X күчәре тирәсендә
бер юнәлештә боралар, димәк, аларның момент¬
лары кушыла. Бериш магнит кырына урнашты¬
рылган токлы рамга тәэсир итүче көчләр момен¬
ты түбәндәгегә тигез була:
М = ISBsin α, I (60)
монда S — рамның мәйданы (S = ab).
(60) формуласыннан күренгәнчә, көчнең әйләндерү момен¬
ты рамга ике очракта: үз индукциясе һәм тышкы индукция
арасындагы почмак a = 0 һәм a = 180° булганда тәэсир
итми (М = 0).
Рамның бу ике торышын X күчәренең уңай юнәле¬
шеннән чыгып күрсәтик (рәс. 70). Рамны болай караганда,
2 ягы безгә таба юнәлгән токлы ноктага әверелә. 4 ягы да
бездән юнәлгән токлы нокта кебек күренә.
Бу ике торышның кайсысы тотрыклы, ә кайсысы тот¬
рыксыз икәнен белү өчен, рамны тигезләнеш халәтеннән
чыгарыйк. Рамны җибәргәч, ул үзенең башлангыч торы¬
шына кире кайтса, аның тигезләнеше тотрыклы, әгәр кайт-
маса - тотрыксыз була.
Магнит кыры
79
Рамны X күчәренә карата сәгать теле уңаена
бераз гына борганда, рамның якларына Ампер
көче тәэсир итә.
Беренче очракта (рәс. 70, а) бу көчләр рамны
α — 0 булган башлангыч торышына кире кайта¬
рырга омтылалар. Икенче очракта (рәс. 70, б)
көчләр рамны, яңа торышка китереп, тигезлә¬
неш халәтеннән чыгаралар. Шулай итеп, үз
индукциясе юнәлеше тышкы магнит кыры ин¬
дукциясе юнәлеше белән туры килгәндә, токлы
рамның магнит кырындагы торышы тотрыклы
була.
Бериш магнит кырында йомык контур уз ин¬
дукциясе тышкы магнит кыры индукциясе юнә¬
леше белән туры килерлек итеп урнашырга
омтыла.
Ток уралмасы булып атомдагы электрон орби¬
тасы тора. Электронның төш тирәли υe тизлеге
белән әйләнүенә капма-каршы агучы I тогы туры
килә (рәс. 71, а). Төш өлкәсендә орбиталь ток
орбита яссылыгына перпендикуляр булган Во үз
индукциясен тудыра. Тышкы магнит кыры бул¬
маганда, атом орбитасы яссылыгының ориента¬
циясе ирекле. Тышкы магнит кырын кушканда,
атом орбитасы яссылыгы тышкы кыр магнит ин¬
дукциясе юнәлешенә перпендикуляр юнәлештә
урнаша. Бу вакытта үз һәм тышкы индукция¬
ләрнең юнәлешләре туры килә (рәс. 71, б).
Электр үлчәү приборының һәм электр дви¬
гателенең принципиаль төзелеше. Токлы рам¬
ның магнит кырында борылуын магнитоэлек¬
трик системалы электр үлчәү приборларында
(амперметр, вольтметр) кулланалар. Даими маг¬
нитның магнит кырындагы йомшак тимер ци¬
линдрга горизонталь күчәр тирәсендә әйләнә
алучы кәтүк урнаштырылган (рәс. 72). Болай
эшләнгәндә үз һәм тышкы индукцияләр арасын¬
да α почмагы 90° ка тигез. Шуңа күрә кәтүккә
тәэсир итүче әйләндерү моменты максималь
була.
▲ 71
Тышкы магнит кыры
булганда һәм булма¬
ганда атомда электрон
орбитасы яссылыгының
торышы:
а) В = 0;
б) В ≠0
Пружина Тимер
цилиндр
▲ 72
Магнитоэлектрик сис¬
темалы электр үлчәү
приборының принци¬
пиаль төзелеше
80
Электродинамика
▲ 73
Даими электр тогы
двигателенең прин¬
ципиаль схемасы
Кәтүккә ток зурлыгына I ((60) формуланы ка¬
ра) һәм чолгаулар санына N пропорциональ бул¬
ган әйләндерү моменты тәэсир итә. Токлы кәтүк
бу кәтүккә магнит кыры тарафыннан тәэсир итү¬
че Ампер көчләре моменты кәтүкне тигезләнеш
торышына китерүче пружинаның эластиклык
көчләре моменты белән тигезләнешкә килгәнче
борыла. Пружинаның эластиклык көчләре мо¬
менты кәтүкнең борылу почмагына φ пропор¬
циональ дип карарга мөмкин:
M3jl = Cφ,
монда С — даими пропорциональлек коэффици¬
енты. Моментларның тигезлеге Cφ = NISB үлчә-
нелә торган ток зурлыгын табарга ярдәм итә:
I=-≤-φ.
ysbψ
Үлчәнелә торган ток зурлыгы укның авышу почмагына
туры пропорциональ. Токлы рамканың магнит кырында
әйләнүе электр энергиясен механик энергиягә әверелдерүче
даими электр тогы двигательләрендә кулланыла. Бу дви¬
гательнең схематик төзелеше 73 нче рәсемдә китерелгән.
Тотрыксыз тигезләнеш халәтендә торучы токлы рам
горизонталь күчәре тирәсендә 180° ка борыла. Рам тотрык¬
лы тигезләнешкә килгән вакыт моментында, коллектор
рамдагы ток юнәлешен капма-каршыга үзгәртә. Нәтиҗәдә
рам яңадан тотрыксыз тигезләнеш халәтенә күчә һәм,
инерция буенча бу торышны үтеп, шул ук юнәлештә әй¬
ләнүен дәвам итә. Коллектор - ток юнәлешен үзгәртүче
җайланма. Ул токны рамга китерүче контактлар (щетка¬
лар) шуып йөрерлек итеп кыстырып куелган ике ярымбоҗ-
радан тора.
СОРАУЛАР
1. Нинди магнит кырын бериш дип атыйлар?
2. Үз индукция билгеләмәсен әйтегез.
3. Бериш магнит кырына урнаштырылган токлы рамга тәэсир итүче көчләрнең әй¬
ләндерү моменты нәрсәгә тигез? Бериш магнит кырында токлы уралма ничек
юнәлә?
Магнит кыры
81
4. Токлы рамның магнит кырында борылуы электр үлчәү приборларында ничек
кулланыла?
5. Даими электр тогы двигателенең эшләү принцибын аңлатыгыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Сызым яссылыгында сәгать угына каршы юнәлештә агучы токлы түгәрәк урал¬
маны индукциясе сызым яссылыгына перпендикуляр булган (бездән) магнит
кырына урнаштыралар. Уралманың үз индукциясе юнәлешен билгеләгез.
Уралмага әйләндерү моменты тәэсир итәрме? Тотрыклы тигезләнеш халәтендә
уралма нинди торышта булыр?
2. Ягы 10 см булган квадрат рам — индукциясе 0,1 Тл булган магнит кырында ур¬
нашкан. Рам яссылыгы магнит индукциясе векторына параллель. Рамда агучы
ток зурлыгы 5 А. Рамга тәэсир итүче көчләрнең әйләндерү моменты ничәгә
тигез? [5 мН м]
3. Индукциясе 0,2 Тл булган бериш магнит кырында яклары 4 һәм 5 см булган ту¬
рыпочмаклы рам урнаштырылган. Рам буйлап агучы ток зурлыгы 5 А. Магнит
индукциясе векторы рамның бер ягына (озынлыгы 5 см булганына) перпенди¬
куляр һәм яссылыкка нормаль белән 60° почмак тәшкил итә. Рамканың һәрбер
ягына тәэсир итүче көчләрнең модульләрен һәм юнәлешләрен, шулай ук рам¬
каны әйләндерүче көчләр моментын табыгыз. [0,02 Н; 0,05 Н; 1,73 мН ■ м]
4. Яклары а = 5см һәм нигезе i> = 6 см булган тигезьянлы өчпочмак формасында¬
гы чыбыклы рам сызым яссылыгында ята. Өчпочмакның нигезе, магнит индук¬
циясе векторына параллель итеп, горизонталь ур¬
нашкан (рәс. 74). Әгәр В = 0,2 Тл булганда рамга Λ
Λ4 = 0,24mH∙m әйләндерү моменты тәэсир итсә, бу —→
рам аша нинди зурлыктагы ток I ага башлар? Рам β aJ _
нинди күчәргә карата әйләнә башлар? [1 А] уу
5. 5 ∙ 10^2H · м га тигез булган максималь әйләндерү / " \
моменты аркылы кисем мәйданы 10 см2 булган чы- /
быклы кәтүккә тәэсир итә. Рамдагы ток зурлыгы I b
2 А. Кәтүктәге уралмалар саны 1000. Магнит индук¬
циясе модулен табыгыз. [25 мТл] Ж 74
§ 22. Магнит кырының хәрәкәт итүче
корылган кисәкчекләргә тәэсире
Лоренц көче. Билгеле булганча, магнит кыры токлы үт¬
кәргечкә тәэсир итә. Электр тогы - корылган кисәкчек¬
ләрнең юнәлешле хәрәкәте булганлыктан, магнит кыры үт¬
кәргеч эчендә хәрәкәт итүче корылган кисәкчекләргә
тәэсир итә.
82
Электродинамика
75 ►
Магнит кырында
токка һәм корылмага
тәэсир итүче көчләр:
а) Ампер көче FA;
б) Лоренц көче Fji
Хәрәкәт итүче бер корылган кисәкчеккә магнит кыры
тарафыннан тәэсир итүче көчне табыйк.
Ток зурлыгы I һәм озынлыгы ΔΖ булган үткәргечнең
юнәлешле хәрәкәт итүче барлык кисәкчекләренә дә бериш
магнит кырында Ампер көче тәэсир итә (рәс. 75, а):
Fa = 7Δ7Bsin а,
монда В — магнит кыры индукциясе векторы модуле, а —
ток юнәлеше белән магнит индукциясе векторы арасында¬
гы почмак.
Аркылы кисем мәйданы S булган үткәргечтә түбәндәге
сандагы кисәкчекләр урнаша:
N = nSΔl,
монда п — корылган кисәкчекләр концентрациясе (күләм
берәмлегендәге корылмалар саны).
Лоренц кече — хәрәкәт итүче корылган кисәкчеккә
магнит кыры тарафыннан тәэсир итүче көч:
Хендрик Лоренц (1853—1928) — голланд физигы,
матдә төзелешенең электрон теориясенә нигез салучы.
Лоренц көче аңлатмасын язганда, үткәргечтәге ток зур¬
лыгының бер кисәкчектәге q корылмасы белән түбәндәге
формула ярдәмендә бәйләнгәнлеген истә тотарбыз:
I = qnυS.
Магнит кыры
83
Бу вакытта
Гл = qvBsin a,
(61)
монда α — корылган кисәкчек тизлеге һәм магнит индук¬
циясе векторы арасындагы почмак.
Лоренц көче тизлек v һәм индукция В векторларына
перпендикуляр. Лоренц көче юнәлешен сул кул кагыйдәсе
билгели.
• Сул кул кагыйдәсе
Сул кулның сузылган дүрт бармагын уңай корылма
тизлеге юнәлешендә (яки тискәре корылма тизлегенә кап¬
ма-каршы юнәлештә), ә магнит индукциясе векторы уч
табанына керерлек итеп урнаштырсак, 90° ка тайпылган
баш бармак (уч табаны яссылыгында) бирелгән корылма¬
га тәэсир итүче көч юнәлешен күрсәтер (рәс. 75, б).
Корылган кисәкчекләр хәрәкәтенең бериш магнит
кырында яссы траекторияләре. Корылган кисәкчекләр¬
нең бериш магнит кырында хәрәкәтләре траекториясе ко¬
рылган кисәкчек тизлеге һәм магнит индукциясе векторы
арасындагы α почмагына бәйле. Башта ике мөһим аерым
очракны карап үтик.
Корылган кисәкчек магнит кырына магнит индукциясе
сызыкларына параллель рәвештә очып керә: υ∣∣ ТТ В.
Бу очракта a = 0, sin α = 0, -Fπ = 0. Лоренц көче булма¬
ган вакытта, кисәкчек (инерция принцибына нигезләнеп
(Ф-10, § 19)) магнит индукциясе сызыгы буйлап башлан¬
гыч тизлек белән тигез һәм турысызыклы хәрәкәтен дәвам
итә (рәс. 76, а).
Бериш магнит кырына магнит индукциясе сызыклары¬
на параллель рәвештә очып керүче корылган кисәкчек бу
сызыклар буйлап тигез хәрәкәт итә.
Корылган кисәкчек υ1 тизлеге белән магнит кырына,
магнит индукциясе сызыкларына перпендикуляр очып
керә. Бу очракта a = 90°; sin α = 1; Fa = qυ1B. Лоренц көче
тизлеккә перпендикуляр, шуңа күрә кисәкчек тизлегенең
модуле үзгәрми, ә аның юнәлеше үзгәрә. Кисәкчеккә үзәк¬
кә омтылучы даими тизләнеш биреп, Лоренц көче т мас¬
салы кисәкчекне әйләнә буенча хәрәкәт иттерә башлый
(рәс. 76, б).
84
Электродинамика
▲ 76
Бериш магнит кырында корылган кисәкчекнең хәрәкәте
Бу әйләнәнең радиусын табыйк. Ньютонның икенче за-
а?
коны man = Fjl яки m-± = qυiB буенча:
К
_ mv \
(62)
Бериш магнит кырына магнит индукциясе сызыклары¬
на перпендикуляр очып керүче корылган кисәкчек бу яссы¬
лыкта әйләнә буенча хәрәкәт итә.
Кисәкчекнең аркылы магнит кырындагы әйләнә буенча
хәрәкәт периоды аның тизлегенә бәйле түгел:
rjι i2>τzR 2πm C631
υ1 qB
Лоренц көче юнәлешен билгеләүче сул кул кагыйдәсе
буенча, тискәре корылманың әйләнә буенча хәрәкәте уңай
кисәкчек хәрәкәте юнәлешенә капма-каршы юнәлештә бу¬
ла (рәс. 76, в).
Корылманың әйләнү юнәлешен аның тамгасы билгели.
СОРАУЛАР
1. Ампер көчен белеп, ничек Лоренц көчен табарга була?
2. Лоренц көче билгеләмәсен әйтегез. Аның модуле нәрсәгә тигез?
3. Лоренц көче юнәлеше сул кул кагыйдәсе ярдәмендә ничек билгеләнә?
Магнит кыры
85
4. Бериш магнит кырына, магнит индукциясе сызыкларына перпендикуляр очып
кергән корылган кисәкчек ни өчен әйләнә буенча хәрәкәт итә? Нинди очракта
кисәкчек магнит кырында турысызыклы хәрәкәт итә?
5. Корылган кисәкчекнең аркылы магнит кырында әйләнә буенча хәрәкәт перио¬
дының тизлеккә бәйле түгеллеген исбат итегез.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Бериш магнит кыры индукциясе В = 0,3 Тл X күчәренең уңай ягына юнәлгән,
υ = 5 · Ю6 м/с тизлеге белән Ү күчәренең уңай юнәлешендә хәрәкәт итүче
протонга тәэсир итүче Лоренц көченең модулен һәм юнәлешен табыгыз
(протон корылмасы e+ = 1,6∙ 10~19 Кл). [2,4 10^13 Н]
2. 1 мәсьәләсенең бирелешеннән файдаланып, протонның хәрәкәт радиусын һәм
аның бу әйләнә буенча әйләнү периодын табыгыз (протон массасы т = 1,67×
×10 27κr). [17 см; 0,22 мкс]
3. Башта тикторыш халәтендә булган α-кисәкчек (m0t = 6,68∙ 10^27κr, q = +2e), тизлә¬
түче U = 1 кВ потенциаллар аермасын үтеп, бериш магнит кырына очып керә.
α-кисәкчек хәрәкәт иткән әйләнәнең радиусы D = 6,4 см. Магнит индукциясе
модулен табыгыз. [0,2 Тл]
4. Ике электрон бериш магнит кырына v = 5∙ 106 м/с тизлеге белән очып керәләр.
Электроннарның берсе кырга координаталар башлангычында X күчәренең уңай
юнәлешендә очып керә. Аннан соң Z күчәренең уңай юнәлешен D = 8 см ерак¬
лыкта кисеп үтүче әйләнә буенча хәрәкәт итә баш¬
лый. Икенче электрон /күчәренең уңай юнәлеше ×B× × ×
буенча турысызыклы хәрәкәт итә. Магнит индукция¬
се векторының модулен һәм юнәлешен табыгыз е~ 0
(me = 9,1 ∙ 10-31κr, e = -1,6∙ Ю-19 Кл). [0,72 мТл] Ө ►
5. Электрон бериш магнит кырының d киңлегендәге
өлкәсенә, аның чигенә һәм магнит индукциясе
векторына В перпендикуляр очып керә (рәс. 77). ; [
Электронның төрле тизлекләре өчен мөмкин булган - —ι
барлык траекторияләрне ясагыз. Бу траектория-
ләрнең төп параметрларын исәпләгез. Ж 77
§ 23. Масс-спектрограф һәм циклотрон
Масс-спектрограф. Корылган кисәкчекләрнең магнит кы¬
рында әйләнүе физик экспериментта киң кулланыла.
Масс-спектрограф — корылган кисәкчекләрнең масса¬
сын үлчи торган прибор.
Корылган кисәкчекләрнең массасын исәпләү принцибы
корылган кисәкчекнең бериш магнит кырында хәрәкәт
радиусының бу кисәкчекнең массасына пропорциональ
86
Электродинамика
▲ 78
Масс-спектрографның
принципиаль схемасы
булуына нигезләнә ((62) формула). Әйләнәнең
радиусын белеп, кисәкчекнең массасын табып
була:
m =
υL
Әгәр кисәкчекнең корылмасы һәм магнит ин¬
дукциясе билгеле булса, бу кисәкчек магнит кы¬
рына очып керә торган тизлек υ± бирелергә
тиеш. Корылган кисәкчекләр чыганагы кисәк¬
чекләрне төрле тизлектә чыгара (рәс. 78). Дх һәм
Д2 диафрагмалары кисәкчекләрне билгеле бер
тизлеклеләрен генә аерып ала торган тизлек
фильтрына юнәлтәләр.
Тизлек фильтрында корылган кисәкчек үзара
перпендикуляр булган электр (£0 көчәнешле)
һәм магнит (Во индукцияле) кырларына эләгә.
Конденсатор йөзлекләре арасында хәрәкәт итүче
ионга капма-каршы юнәлешләрдә ике көч тәэсир
итә: электр Fκ = qE0 һәм магнит (Лоренц) көче
Fn = qυ1B0. Д3 диафрагмасы аша бары тик бу
көчләре тигезләнгән, qE0 = qv1B0 булган ионнар
гына үтә, ягъни υ1 = — тизлегенә ия булган ионнар гына.
∙bo
Башка тизлектәге ионнар фильтр аша уза алмый.
Фотопластинкада ионнар калдырган эзнең урыны буенча,
бу ион В индукцияле аркылы магнит кыры тәэсире астын¬
да ясаган ярымәйләнәнең R радиусын табалар. Ионның
массасы түбәндәге формула буенча исәпләнә:
Til Γl.
Eq
Шундый масс-спектрографлар ярдәмендә барлык химик
элементларның массасы билгеләнгән, күп кенә изотоплар
табылган.
Циклотрон. Корылган кисәкчекләргә югары энергия
бирү өчен тизләткечләр кулланыла.
Циклотрон — корылган кисәкчекләрнең циклик тиз¬
ләткече, бу тизләткечтә корылган кисәкчекләр электр һәм
магнит кырлары тәэсирендә әйләнмә спираль буенча хәрә¬
кәт итә.
Магнит кыры
87
▲ 79
Корылган кисәкчекләрне циклотронда тизләтү:
а) циклотронның принципиаль схемасы; б) кисәкчекләрне тизләтү процессы
Циклотронда тизләтелә торган кисәкчекләр эчләре куыш
булган ярымцилиндрлар (дуантлар) эчендә хәрәкәт итәләр.
Дуантлар көчле электромагнит полюслары арасына урнаш¬
тырылганнар (рәс. 79, а). Дуантлар арасындагы ярыкка ал¬
маш электр кыры куела. Корылган кисәкчекләрне кисәк-
чек-мишеньнәрне бомбалау өчен кирәк булган энергияләргә
кадәр тизләтү процессы түбәндәгечә бара. Корылган кисәк¬
чек чыганактан, Лоренц көче тәэсирендә Т/2 вакыты эчен¬
дә ярымәйләнә буйлап хәрәкәт итеп, 1 дуантына υ1 тизлеге
белән килеп эләгә (рәс. 79, б). Электр кыры ί = Т/2 вакыт
моментында v2 > υ1 тизлеге белән 2 дуантына очып керүче
уңай корылманы тизләтә. Шуңа күрә кисәкчек тарафыннан
2 дуантында ясала торган ярымәйләнә радиусы 1 дуанты-
ныкына караганда зуррак була, t = Т вакыт моментында
электр кырының үзгәргән полярлыгы 1 дуантына v3 > υ2
тизлеге белән очып керүче һәм ярымәйләнәнең тагын да
зуррак радиуслысы буенча хәрәкәт итүче корылган кисәк¬
чекне яңадан тизләтә. Шулай итеп, кисәкчекләрнең тизлә¬
неш процессы дәвам итә. Алмаш көчәнеш периоды кисәк¬
чекләрнең әйләнү периодына тигез. Циклотронда кисәк¬
чекләрнең тизләнешен дуантлар арасындагы ярыкта
электр кыры барлыкка китерә. Магнит кыры, циклотрон¬
да кисәкчекләрне әйләндереп, тагын да гадирәк, компакт¬
лырак тизләткеч ясарга мөмкинлек бирә. Әйтик, озын фо-
88
Электродинамика
топленка да ачыгайткычның кечкенә генә савытына шулай
итеп кереп бетә. Яссы әйләнмә спиральнең соңгы тармагын¬
да корылган җитез кисәкчекләр бәйләме, тышка чыгары¬
лып, мишеньдәге кисәкчекләрне бомбага тота.
СОРАУЛАР
1. Масс-спектрографкатизлекләр фильтры ни өчен кирәк? Кисәкчекләрне фильтр¬
лау ничек бара?
2. Масс-спектрографта масса үлчәү принцибы нидән гыйбарәт?
3. Циклотрон нәрсә өчен кирәк? Аның принципиаль төзелешен тасвирлагыз.
4. Циклотронда корылган кисәкчекләрне тизләтү ничек һәм кайда башкарыла?
5. Циклотронда магнит кыры ни өчен кулланыла?
§ 24. Корылган кисәкчекләрнең магнит
кырында пространстволы траекторияләре
Корылган кисәкчекләрнең бериш магнит кырында хә¬
рәкәте. Корылган кисәкчекнең индукция сызыкларына
ирекле почмак ясап бериш магнит кырына очып керүе ал¬
дан карап үткән очракларның комбинациясе булып тора.
Чыннан да, кисәкчекнең тизлеген ике төзүчегә таркатып
була: υ∣∣ индукция сызыкларына параллель һәм аларга пер¬
пендикуляр υ1 (рәс. 80). Тизлекнең параллель төзүчесе ки¬
сәкчекнең магнит индукциясе сызыклары буйлап күчешен
китереп чыгара, ә перпендикуляр төзүчесе кисәкчекнең бу
сызыклар
▲ 80
Корылган кисәкчекнең
бериш магнит кырында
хәрәкәт траекториясе
тирәсендә, аларга перпендикуляр яссылыкта
әйләнүен билгели. Корылган кисәкчек хәрәкәте¬
нең бердәй траекториясе винт сызыгын тәшкил
итә.
Бериш булмаган магнит кырында корылган
кисәкчекләр хәрәкәтенең үзенчәлекләре. Бер¬
иш булмаган магнит кырында магнит кыры ин¬
дукциясе пространствода зурлыгы буенча да,
юнәлеше буенча да үзгәрә. Бериш булмаган маг¬
нит кырына мисал итеп, токлары бер үк юнә¬
лештәге ике уралма тарафыннан тудырылган
магнит кырын карыйбыз (рәс. 81).
Пространствоның нинди дә булса өлкәсендә
индукция сызыкларының куеруы (электр кыры
Магнит кыры
89
◄ 81
Корылган кисәкчекләр¬
нең магнит капкынын¬
да хәрәкәте
көчәнешлелеге сызыклары кебек) бу өлкәдә магнит кыры
индукциясенең зуррак икәнлеген белдерә. Токлы урал¬
малар янында магнит кыры индукциясе (рәс. 81) алар ара¬
сындагы пространстводагыга караганда зуррак.
Винт сызыгы радиусының үзгәреше пространствоның
төрле нокталарында индукциянең бер үк булмавы белән аң¬
латыла. (62) формуласы буенча винт сызыгы радиусы маг¬
нит кыры индукциясенә кире пропорциональ. Шуңа күрә
индукция кечерәк булган уралмалар арасында винт сызы¬
гының радиусы зуррак. Бу өлкәдә индукция үсү нәти¬
җәсендә, уралмалар янында радиус кими. Корылган кисәк¬
чек, винт сызыгы буйлап, үзгәрүчән радиус белән уңга таба
хәрәкәт итә (81 нче рәсемне кара). Кисәкчек урта ноктаны
үткәннән соң, бу кисәкчеккә тәэсир итүче көч аның уңга
таба юнәлгән хәрәкәтен тормозлаучы F∣> компонентына ия
була. Билгеле бер вакыт моментында бу көч кисәкчекнең
әлеге юнәлештәге хәрәкәтен туктата һәм аны 1 уралмасына
таба — сулга этә башлый. Корылган кисәкчек, 1 уралма¬
сына якынайган саен, шулай ук тормозлана һәм, магнит
капкынына яки «магнит көзгеләре» арасына эләгеп, урал¬
малар арасында әйләнә башлый.
Магнит капкыннары идарә ителешле термотөш синтезы
вакытында пространствоның билгеле бер өлкәсендә югары
температуралы плазма (7,≈106K) булдыру өчен кулланыла.
Җир тирәсендәге пространствода космик нурларның зур
тизлек белән галәмнән (күбесенчә Кояштан) Җиргә таба
очып килә торган корылган кисәкчекләре шулай хәрәкәт
90
Электродинамика
итә. Җирнең магнит кыры, калкан кебек, Җир өслеген
югары энергияле кисәкчекләрдән саклый, чөнки ул алар-
ның траекторияләрен үзгәртә. Магнит кыры аеруча тиз ки¬
сәкчекләрне тарата. Азрак энергияле кисәкчекләр, Җирнең
магнит кыры индукциясе сызыклары тудырган магнит
капкынына эләгәләр. Алар анда, Җирнең полюслары ара¬
сында, винт сызыгы буенча 1 с тирәсе хәрәкәт итәләр. По¬
люслар янында корылган кисәкчекләрнең тормозлануы һәм
аларның атмосфера һавасы молекулалары белән бәрелешүе
нәтиҗәсендә поляр яктырыш формасындагы күренмә элек-
тромагнитик нурланыш (радиация) барлыкка килә. Аляс¬
када 2000 елда күзәтелгән поляр яктырыш фотосы дәрес¬
лекнең тышлыгында бирелгән. Нурланышның спектраль
составы корылган кисәкчекләрнең энергиясенә бәйле.
Электроннар
▲ 82
Җирнең радиация
пояслары
Радиация пояслары — Җир атмосферасын¬
да корылган кисәкчекләр концентрациясе
югары булган өлкәләре.
2400 км дан алып 6000 км га кадәр биеклектә
урнашкан эчке (рәс. 82) һәм 12 000 км дан алып
20 000 км га кадәр биеклектә булган тышкы ра¬
диация поясларын аералар.
Җирнең тышкы радиация поясында корылган
кисәкчекләрнең күпчелеген электроннар тәшкил
итә. Электрон массасына караганда 1836 тапкыр
зуррак массага ия булган протоннар, эчке радиа¬
ция поясындагы тагын да көчлерәк магнит кы¬
ры белән генә тотылып торалар.
СОРАУЛАР
1. Бериш магнит кырында нинди шартларда корылган кисәкчек винт сызыгы буен¬
ча хәрәкәт итә?
2. Ни өчен бериш булмаган магнит кырында корылган кисәкчек хәрәкәт иткән
винт сызыгы радиусы үзгәрә?
3. Ни өчен корылган кисәкчек көчле магнит кыры өлкәсендә тормозлана?
4. Җирнең магнит кыры үз өслеген югары энергияле корылган кисәкчекләр тәэси¬
реннән ничек саклый?
5. Җирнең радиация пояслары нәрсә ул? Ни өчен Җирнең электрон поясы — тыш¬
кы, ә протон поясы эчке пояс булып тора?
Магнит кыры
91
§ 25. Электр токларының
тәэсирләшүе
Амперның параллель үткәргечләр белән тәҗ¬
рибәсе. Эрстед күрсәткәнчә, электр тогы магнит
угына тәэсир итә, ягъни магнит кырын тудыра.
Ампер магнит кырының токлы үткәргечкә
тәэсирен исбатлый. Шулай ук ул җисемнең маг¬
нит үзлекләре, аның эчендәге йомык электр ток¬
лары белән билгеләнә дип фаразлый. Шуңа күрә
җисемнәрнең магнитик тәэсирләшүе — бу җи¬
семнәрдә агучы электр токлары тәэсирләшүе
ул.
«Магнит күренешләре бары тик электр күре¬
нешләре белән генә барлыкка китерелә» дип са¬
нап, Ампер, эксперименталь рәвештә, ток бер үк
юнәлештә аккан үткәргечләрнең бер-берсенә тар¬
тылганын, ә капма-каршы юнәлештәге токлы үт¬
кәргечләрнең этелгәнен күрсәтә (рәс. 83). Токлы
үткәргечләрнең тәэсирләшүе икенчел эффект
булып тора. Беренчел эффект бер үткәргечтә агу¬
чы токның икенче үткәргечтәге токка Ампер кө¬
че белән тәэсир итүче магнит кырын тудыруын¬
нан гыйбарәт. Элек параллель токлар очрагы
өчен, икенче токлы үткәргечкә беренчесе тара¬
фыннан тәэсир итүче J,21 көчен табыйк. Беренче
ток икенче үткәргечтә (борау кагыйдәсе буенча)
бездән юнәлгән, икенче токка перпендикуляр
горизонталь яссылыкта B1 индукциясен тудыра
(рәс. 84). Шуңа күрә икенче үткәргечнең B1 ин¬
дукцияле магнит кырындагы ΔΖ кисемтәсенә тү¬
бәндәге Ампер көче тәэсир итә:
F21 = ∕2ΔZB1sin 90o = I2ΔlB-i.
Сул кул кагыйдәсе буенча бу көч горизонталь
яссылыкта сулга таба юнәлгән (∕1 тогы ягына).
I2 тогы беренче үткәргечтә I1 тогына перпенди¬
куляр горизонталь яссылыкта безгә юнәлгән
В2 магнит индукциясен тудыра. Индукциясе
В2 булган магнит кырында I1 тогының ΔΖ озын¬
▲ 83
Параллель һәм антипа-
раллель токларның
тәэсирләшүе
▲ 84
Токларның магнитик
тәэсирләшүе физикасы
92
Электродинамика
лыгындагы бүлемтегенә тәэсир итүче Γ12 Ампер көче
түбәндәгегә тигез була:
F12 = ∕1ΔZB2sin 90o = ∕1ΔZB2.
Сул кул кагыйдәсе буенча F12 көче горизонталь
яссылыкта уңга (∕2 тогы ягына) таба юнәлгән. Шулай итеп,
токлары бер үк юнәлештә агучы ике параллель үткәргеч
бер-берсенә тартылалар икәнлеген исбатладык.
Ике параллель үткәргечнең токлары капма-каршы
юнәлештә акканда, үткәргечләрнең этелүен шулай ук
күрсәтергә була.
Ньютонның өченче законы буенча
^21 = -^12>
яки
Z2ΔZB1 = ∕1ΔZB2. (64)
Соңгы тигезләмә беренче ток тудырган магнит индук¬
циясенең I1 тогына пропорциональ, ягъни B1 ~ I1 икәнлеген
белдерә. Шулай ук B2 ~ I2. Бу үткәргечләрнең тәэсирләшү
көче F12 = Γ21 ~ IiI2, ягъни үткәргечләрдәге ток зурлык¬
лары тапкырчыгышына пропорциональ икәнлеген белдерә.
Ампер тәҗрибәләре күрсәткәнчә, бер-берсеннән г ерак¬
лыгында урнашкан чиксез озын параллель үткәргечләр
буйлап агучы I1, I2 токлары тудырган магнит кыры һәрбер
ΔΖ озынлыгындагы кисемтәдә түбәндәге тәэсирләшү көчлә¬
рен барлыкка китерә:
F12 = F21 = km1-^M. (65)
Пропорциональлек коэффициенты
km = 2 ∙ 10-7H∕A2.
Ток зурлыгы берәмлеге. (65) формуласы ток зурлыгы
берәмлеген билгеләргә ярдәм итә — ампер (1 А). Башка
физик зурлыкларны күрсәтүче килограмм, метр, секунд
белән беррәттән, ампер да СИның төп зурлыкларына керә.
1 A — вакуумда бер-берсеннән 1 м ераклыкта урнаш¬
кан, чиксез озын һәм бик кечкенә түгәрәк аркылы кисем
Магнит кыры
93
мәйданлы ике параллель үткәргеч аша агучы даими ток¬
ның һәрбер 1 м озынлыгындагы үткәргеч кисемтәсендә
тудырган 2 · Ю-7 Н га тигез булган көче.
(64) һәм (65) формулаларын чагыштырып, чиксез озын
һәм бик кечкенә түгәрәк аркылы кисем мәйданлы үткәргеч
буйлап аккан токның үткәргечтән г ераклыгында тудырган
магнит индукциясен түбәндәге аңлатма ярдәмендә табып
була:
B-km1-r. (66)
Шулай итеп, магнит кыры индукциясе токлы үткәргеч¬
тән ераграк булган саен кими.
СОРАУЛАР
1. Үткәргечләрнең тәэсирләшүе нинди мәгънәдә икенчел эффект була?
2. Параллель һәм антипараллель токлар ничек тәэсирләшәләр? Аларның тәэсир-
ләшү көчләре юнәлешләре теоретик яктан ничек билгеләнелгән?
3. Параллель токларның тәэсирләшү көчләре алар арасындагы ераклыкка ничек
бәйле?
4. Ток зурлыгы нинди берәмлекләрдә үлчәнә? Ампер билгеләмәсен әйтегез.
5. Әгәр үткәргечтәге ток зурлыгы I булса, бу чиксез үткәргечтән г ераклыгында
магнит индукциясе векторы нинди зурлыкта булыр?
§ 26. Хәрәкәт итүче корылмаларның
тәэсирләшүе
Хәрәкәт итүче корылмаларның кулонча һәм магнитик
тәэсирләшүләре. Ток акмаган параллель үткәргечләр бер-
берсе белән тәэсирләшмиләр ((65) формула нигезендә).
Тәэсирләшмәүнең юклыгын үткәргечләрнең электроней-
траль булулары белән аңлатып була: аларда артык корыл¬
малар юк. Электростатик караштан чыгып караганда, үт¬
кәргечләр ток акканда да, ягъни аларда корылмаларның
юнәлешле хәрәкәте вакытында да тәэсирләшмәскә тиеш¬
ләр. Бу күренеш хәрәкәт итүче корылмаларның электроста¬
тик булмаган табигатьле көчләр белән тәэсирләшергә тиеш¬
леген аңлата.
Бер-берсенә параллель булып бер үк юнәлештә u1 һәм
υ2 тизлекләре белән хәрәкәт итүче уңай ql һәм q2 корылма-
94
Электродинамика
▲ 85
Хәрәкәт итүче корылма¬
ларның кулонча һәм маг¬
нитик тәэсирләшү ләре
ларының тәэсирләшүен карап үтик (рәс. 85).
Тәҗрибә күрсәткәнчә, корылмалар арасында
тәэсир итүче тулы электромагнитик көч электро¬
статик (Кулон) һәм магнитик көчләр суммасына
тигез:
⅛m = ⅛ + ⅛∙ (67)
Электростатик көч Кулон законыннан чыга¬
рыла:
Кулон көче тәэсирендә бер тамгалы корылмалар этелә, ә
төрле тамгалылары тартыла.
Магнит көче хәрәкәт итүче корылмаларның тизлекләре
тапкырчыгышына бәйле:
F = ⅛glg'2
m r2
( «1«2
(68)
монда с — яктылык тизлеге.
Магнит көче тәэсире астында параллель һәм бер үк юнә¬
лештә хәрәкәт итүче бер тамгалы корылмалар тартылалар,
ә төрле тамгалылары этеләләр.
Әгәр корылмалар бер-берсенә капма-каршы хәрәкәт
итсәләр, магнит көче юнәлеше капма-каршыга үзгәрә.
Тикторыштагы корылмаларның тәэсирләшүе вакытында
(p1 = υ2 = 0), Fm = 0. Шуңа күрә мондый корылмаларның
тәэсирләшүе Кулон көче белән билгеләнә: F3is = Fκ.
Кулонча һәм магнитик тәэсирләшү көчләрен чагыш¬
тыру. Магнитик һәм электростатик көчләрне чагыштыру
өчен түбәндәге чагыштырманы табабыз:
= iV⅛
Fκ с2 ■
Үткәргечтә корылмаларның хәрәкәт тизлекләре u1 ≪ с,
υ2 <⅞C с булганга күрә, магнит көче электростатик көчтән
күпкә азрак була. Әгәр яктылык таралу тизлеге чиксез бул¬
са (чагыштырмалылык теориясендә кабул ителгәнчә чикле
булмаса), табигатьтә магнитик тәэсирләшү булмас иде.
Магнит кыры
95
Бу очракта (68) формуласындагы тапкыр-
с2
лаучысы нульгә тигез булачак.
Хәрәкәт итүче корылмаларның магнитик
тәэсирләшүе релятивистик эффект булып тора.
Ул бары тик вакуумдагы яктылык тизлеге белән
чагыштырып булырлык тизлекләр вакытында
гына беленәчәк.
Шулай да магнит көче беренче тапкыр ко¬
рылмаларының тизлеге яктылык тизлегеннән
күпкә аз булган токлы металл үткәргечләр тәэ¬
сирләшүе вакытында ачыла. Мондый үткәргеч¬
ләрдә корылма йөртүчеләр булып электроннар
хезмәт итә (рәс. 86). Үткәргечләрдә корылмалар
тәэсирләшүенең Кулон көче нульгә тигез, чөнки
▲ 86
Токлы параллель
'үткәргечләрнең
магнитик тәэсирләшүе
үткәргечләр электронейтраль. Мәсәлән, бер үткәргечтәге
уңай корылмага икенче үткәргечнең тигез сандагы уңай
һәм тискәре корылмалары тәэсир итә. Шуңа күрә бу корыл¬
мага тәэсир итүче этелү һәм тартылу көчләре бер-берсен ти¬
гезлиләр. Бердәнбер тигезләшмәгән тәэсирләшү көче булып
υ1 һәм υ2 тизлеге белән хәрәкәт итүче электроннарның маг¬
нитлы тартылу көче кала. Төрле үткәргечләрдәге шундый
электрон парларының тәэсирләшү көчләре бик аз. Ләкин
ток тудыруда бик зур сандагы корылган кисәкчекләр кат¬
наша (үткәргечтә электрон концентрациясе 1030 м'3). Шуңа
күрә үткәргечләр тәэсирләшүенең бердәй көче сизелерлек
була һәм аны тәҗрибә барышында күзәтергә мөмкин.
Шулай итеп, токлы үткәргечләрнең тәэсирләшүе үт¬
кәргечләрдә хәрәкәт итүче корылма йөрткечләрнең магни¬
тик тәэсирләшүе нәтиҗәсе булып тора.
СОРАУЛАР
1. Корылмалар арасында тәэсир итүче электромагнитик көч нинди көчләрдән тө¬
зелә?
2. Бер үк (капма-каршы) юнәлештә хәрәкәт итүче бер тамгалы корылмалар тәэ¬
сирләшүенең магнит көче юнәлешен тасвирлагыз.
3 Ни өчен хәрәкәт итүче корылмаларның магнитик тәэсирләшүләре релятивис¬
тик эффект булып санала?
4. Ни өчен аерым хәрәкәт итүче электроннарның тәэсирләшү көчләре аз булса
да, токлы үткәргечләрнең тәэсирләшү көчләре зур?
5. Токлы үткәргечләрнең тәэсирләшүләрен нинди көчләр тудыра?
96
Электродинамика
§ 27. Магнит агышы
Сыеклык агышы. Магнит индукциясе векторы магнит кы¬
рын пространствоның һәрбер ноктасында да характерлый.
Башка физик зурлык — магнит агышы — магнит кыры¬
ның пространствоның билгеле бер өлкәсендәге характерис¬
тикасы булып тора. Бу зурлыкның аталышы һәм билгелә¬
мәсе гидродинамик аналогиядән чыга.
Сыеклык агышы — торбаның аркылы кисеме аша ва¬
кыт берәмлегендә аккан сыеклык күләме ул. Аркылы
кисеме ΔS булган цилиндрик торба аша и тизлеге белән
аккан сыеклык агышын табыйк (рәс. 87, а). Торбаның
кыек кисеме цилиндр күчәренә перпендикуляр ΔS1 кисеме
белән ос почмагын төзи.
Δί вакыт аралыгында торбаның ΔS аркылы кисеме аша
аннан υ∆i дан кимрәк ераклыкта урнашкан сыеклык ки¬
сәкчекләре уза. Бу кисәкчекләр түбәндәге күләмле ци¬
линдрда урнашканнар:
ΔΤ = Δδ±υΔί; ΔS1 = ΔScos α.
Димәк, сыеклык агышы (яки тизлек векторы агышы):
Ф- = u∆Scos α. I (69)
ΔS
б)
▲ 87
а) Сыеклык тизлеге;
б) магнит индукциясе
векторы агышы
Еш кына ΔS контуры мәйданы векторы керте¬
лә, ул ΔS мәйданына модуле буенча тигез һәм
аңа перпендикуляр юнәлгән. Мәйдан векторы
юнәлеше контурлы токлар өчен борау кагыйдәсе
буенча билгеләнә. Бары тик мәйданны чикләп
торучы контур буйлап хәрәкәт юнәлешен генә
сайларга кирәк. Шул вакытта тизлек векторы
агышы V һәм ΔS* 1 векторларының скаляр тап¬
кырчыгышы итеп билгеләнә:
Фй = (υΔS).
Магнит индукциясе агышы. Сыеклык агы¬
шына охшаш итеп магнит агышы (яки магнит
индукциясе агышы) төшенчәсе кертелә.
1 Ике векторның скаляр тапкырчыгышы аларның
модульләре белән алар арасындагы почмак косинусы
тапкырчыгышына тигез.
Магнит кыры
97
ΔS мәйданлы өслек аша магнит агышы (магнит ин¬
дукциясе агышы) — магнит индукциясе һәм мәйдан
векторларыныц скаляр тапкырчыгышына тигез
булган физик зурлык:
Ф = (BΔS) = B∆Scos <х. (70)
Магнит агышы магнит индукциясе векторы В модуленең
∆S мәйданы белән В һәм ΔS векторлары арасындагы поч¬
макның косинусы тапкырчыгышына тигез (рәс. 87, б).
Магнит агышы берәмлеге — вебер (1 Вб).
1 Вб — магнит индукциясе векторына перпендикуляр
(cos a = 1) урнашкан, 1 м* 1 2 мәйданлы өслек аша 1 Тл индук¬
цияле бериш магнит кыры тудырган магнит агышы.
СОРАУЛАР
1. Сыеклык агышы ничек билгеләнә? Ул нәрсәгә тигез?
2. Магнит агышының билгеләмәсен әйтегез.
3. Контур мәйданы векторы юнәлеше ничек билгеләнә?
4. Магнит агышы нинди берәмлекләрдә үлчәнә?
5. Нинди очракта магнит агышы 1 Вб га тигез?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Бериш магнит кыры индукциясе В = 0,1Тл К күчәре буйлап юнәлгән. Л=10 см
радиуслы түгәрәк %?яссылыгында (рәс. 88, a), XZяссылыгына 60° почмак ясап
(рәс. 88, 6) урнашса, аның чиреге аша узучы магнит агышын табыгыз.
[0,785 мВб; 0,39 мВб]
2. Яклары а= 10 см булган квадрат рам, ι> = 3 см/с тизлеге белән рам яссылыгына
перпендикуляр B= 10~2 Тл индукцияле магнит кырында хәрәкәт итә (рәс. 89).
t = 2 с вакыт моментында рам аша узучы магнит агышын табыгыз. [60 мкВб]
88
89
98
Электродинамика
90
92
3. Сызым яссылыгында яткан R радиуслы чыбыклы боҗра вертикаль күчәренә ка¬
рата 180° ка борыла (рәс. 90). Магнит кырының В индукциясе сызым яссылыгы¬
на перпендикуляр. Рамның борылуы нәтиҗәсендә, аның аша узган магнит агы¬
шының үзгәрешен табыгыз. [2πBR2]
4. Теләсә нинди ирекле t вакыт моментында, ω почмакча тизлеге белән әйләнүче,
яклары а һәм Ъ булган турыпочмаклы рам аша узучы Ф магнит агышын табыгыз
(рәс. 91). Бериш магнит кыры индукциясе В сызым яссылыгына перпендику¬
ляр. Φ(t) бәйлелеге графигын төзегез. [Bαbcosωt]
5. Индукциясе В булган һәм R радиуслы ярымсфера аша узучы бериш магнит кы¬
ры тудырган магнит агышын табыгыз (рәс. 92). [πBR2]
§ 28. Токның магнит кыры энергиясе
Ампер көченең токлы үткәргечне магнит кырында кү¬
чергәндә башкарган эше. Үткәргеч буйлап агучы электр
тогы үзен уратып алган пространствода ниндидер энергиягә
ия булган магнит кырын тудыра. Магнит кырының, мә¬
сәлән токлы уралманың, энергиясе булуын тәҗрибәдә ка¬
рап, җиңел ышанырга мөмкин.
Сыгылмалы ирекле үткәргеч аша ток уздырганда, түгә¬
рәк уралма формасына китереп бөгелгән үткәргеч турая
(рәс. 93).
Бу — үткәргечнең диаметраль капма-каршы урнашкан
һәм токлары да капма-каршы юнәлештә аккан кисемтәләре
арасында магнитик этелү көчләре тәэсире нәтиҗәсендә бу¬
ла. Үткәргечнең 1 башлангыч торышыннан 3 ахыргы торы¬
шына үзеннән-үзе күчүе (арадаш 2 торышы аша) мондый
үткәргечтә башлангыч торыш энергиясенең ахыргы торыш
энергиясеннән зуррак икәнлеген белдерә (Ф-10, § 31). Ток-
Магнит кыры
99
лы үткәргечнең магнит кыры энергиясен
исәпләү өчен, үткәргеч башлангыч торышыннан
ахыргы торышына күчкәндә магнит кыры
көчләре (Ампер көчләре) башкарган эшне табар¬
га кирәк.
Үткәргечнең В индукцияле магнит кырында
(сызым яссылыгына перпендикуляр юнәлгән —
бездән) урнашкан I токлы һәм ΔΖ озынлы¬
гындагы кисемтәсенә Ампер көче тәэсир итә
(рәс. 94). Сул кул кагыйдәсе буенча, Ампер көче
уңга таба юнәлгән. Башта, Ампер көче тәэсирен¬
дә, тикторыш халәтендә булган үткәргеч х ерак¬
лыгына уңга таба күчә.
Мондый күчеш вакытында Ампер көче баш¬
карган эш:
δA = Fax = IBΔlx,
ә үткәргеч кисемтәсе магнит кыры индукциясе
узган ΔS = ∆lx мәйданын кисеп үтә. Бу вакытта
δA = 7ΔΦ, (71)
монда ΔΦ = BΔS — ΔS мәйданы аша узучы маг¬
нит агышы.
Токлы контурның индуктивлыгы. Токлы
уралма аша үтүче магнит агышы магнит индук¬
циясенә пропорциональ: Ф - В. Шул ук вакытта
I тогы тудырган үзиндукция ток зурлыгына про¬
порциональ, ягъни В ~ I. Димәк, Ф ~ I, яки
Ф = LI, I (72)
монда L — уралманың индуктивлыгы.
▲ 93
Токлы уралманың маг¬
нит көчләре тәэсире
нәтиҗәсендә тураюы
А 94
Хәрәкәт иткән токлы
үткәргечкә тәэсир
итүче Ампер көче
100
Электродинамика
Контурның индуктивлыгы (яки үзиндукция коэффи¬
циенты) — үткәргеч контуры белән чикләнгән мәй¬
дан аша үтүче магнит агышы белән контурдагы ток
зурлыгы арасындагы пропорциональлек коэффициен¬
тына тигез булган физик зурлык.
Индуктивлык, электр сыешлыгы кебек үк, үткәргечнең
үлчәменә, формасына бәйле, ләкин үткәргечтәге ток
зурлыгына бәйле түгел. Индуктивлык шулай ук үткәргеч
урнашкан тирәлекнең магнитик үзлекләренә дә бәйле.
Индуктивлык берәмлеге — генри (1 Гн).
Контурдагы ток зурлыгы 1 А булып, аның аша 1 Вб
магнит агышы узганда, индуктивлык 1 Гн га тигез була.
Магнит кыры энергиясе. Әгәр контурның формасы үз¬
гәрешсез калса, магнит агымы бары тик ток зурлыгы үз¬
гәреше ΔΓ аркасында гына үзгәрә. Бу вакытта
ΔΦ = LΔ7. (73)
Ток зурлыгының мондый үзгәреше вакытында элемен¬
тар эш аңлатмасы (71) формулага нигезләнеп языла:
δA = LIM. (74)
▲ 95
Токлы контурның
магнит кыры
энергиясен геометрик
аңлату
Магнит агышының үзен тудыручы токка бәй-
лелеге графигында (рәс. 95) элементар эш урта
сызыгы LIl һәм биеклеге ΔΙ булган трапеция
мәйданы буенча табыла.
Үткәргечтә ток зурлыгы нульдән алып I гә ка¬
дәр үзгәргәндә, суммар эш Ф = LI турысы ас¬
тындагы, яклары LI һәм I булган турыпочмаклы
өчпочмак мәйданы белән белдерелә:
Магнит кырының шундый ук Wm энергиясе
ток зурлыгы I һәм индуктивлыгы L булган кон¬
турда туплана:
m 2
(75)
Магнит кыры
101
С О Р А У Л А Р
1. Ни өчен туры үткәргечнең энергиясе уралма үткәргечнекеннән кечерәк?
2. Токлы уралма аша үтүче үз магнит агымы ни өчен уралмадагы ток зурлыгына
пропорциональ?
3. Контур индуктивлыгы билгеләмәсен һәм аны үлчәү берәмлекләрен әйтегез.
4. Магнит кыры көчләренең эшен график юл белән ничек билгеләргә?
5. Индуктивлыгы L һәм ток зурлыгы I булган контурда нинди энергия туплана?
М ә c ь ә л ә л ә p
1. Сызым яссылыгында, бездән юнәлгән индукция сызыкларына перпендикуляр
итеп, токлы уралма урнаштырылган. Тышкы көчләрнең боҗраны үз диаметры
тирәсендә 180° ка борганда башкарган эше уңай булсын өчен, боҗрадагы ток¬
ның юнәлеше нинди булырга тиеш?
2. Озынлыгы / = 0,5 м булган үткәргеч сызым яссылыгында d = 20 см ераклыгына
йөреш күчеше ясый (94 нче рәс. кара). Бериш магнит кырының В индукциясен
табыгыз. Үткәргеч аша агучы ток зурлыгы 1 = 6 А, ә Ампер көче А = 60 мДж эш
башкара. [0,1 Тл]
3. Ток зурлыгы 2,5 А булганда, кәтүктә 5 мВб магнит агымы хасил була. Кәтүкнең
индуктивлыгын табыгыз. [2 мГн]
4. Индуктивлыгы 0,5 Гн булган кәтүктә ток зурлыгы 6 А. Кәтүктә тупланган магнит
кыры энергиясен табыгыз. [9 Дж]
5. Сыешлыгы C = 0,2 мкФ булган конденсаторны Uo = 100 В көчәнешенә кадәр ко¬
ралар һәм индуктивлыгы L = 1 мГн булган кәтүккә тоташтыралар. Билгеле бер
t вакытында, конденсаторның бушануы аркасында, анда көчәнеш Z7 = 50 В, ә кә¬
түктә ток I = 1 А булып кала. Кәтүктә (ниндидер каршылыкка ия булган) t вакы¬
ты эчендә аерылып чыккан җылылык микъдарын табыгыз. [0,25 мДж]
§ 29. Матдәдә магнит кыры
Диамагнетиклар, парамагнетиклар, ферромагнетиклар.
Ампер гипотезасы буенча, һәрбер җисемдә атом һәм моле¬
кулалардагы электроннарның хәрәкәте белән билгеләнә
торган микроскопик токлар бар. Бу микроскопик токлар үз
магнит кырларын _Вү тудыралар, шуңа күрә тирәлектәге
магнит индукциясе В шул ук ноктада тирәлек булмаган оч¬
ракта, ягъни вакуумдагы тышкы магнит кыры индукция¬
сеннән Во аерылып торачак. Тирәлекнең магнит индукция¬
се тышкы магнит кыры индукциясе белән матдәнең үз
индукциясен кушып табыла:
B = B0 + Вү. (76)
102
Электродинамика
Микроскопик токлар тышкы магнит кыры тәэсирендә
билгеле бер юнәлештә урнашалар: Во индукциясе никадәр
зуррак булса, тирәлекнең магнит кыры үз индукциясе шул¬
кадәр зуррак була:
Bγ = А (77)
монда χ —тирәлекнең магнит кабул итүчәнлеге (χ — грек
хәрефе «хи»).
Тирәлекнең магнит үз индукциясе векторы тышкы кыр¬
ның магнит индукциясе векторы белән бер үк юнәлештә дә,
капма-каршы юнәлештә дә булырга мөмкин.
Матдәләрнең төрлечә магнит кабул итүчәнлекләре алар-
ның магнитик үзлекләренең төрле булуларын белдерә.
Барлык матдәләрне магнитик үзлекләре буенча бер-
берсеннән кискен аерылып тора торган өч төп класска бү¬
леп өйрәнәләр: диамагнетиклар, парамагнетиклар, ферро-
магнетиклар.
Диамагнетик — тышкы (магнитлаучы) кыр магнит
индукциясе векторына капма-каршы юнәлгән, уз маг¬
нит кыры индукциясе векторы модуле буенча аннан
күпкә ким булган матдә:
byUb0, by<<b0.
Диамагнетик өчен χ < 0, бу вакытта ∣χ∣ ≪ 1.
Диамагнетиклар булып күп кенә газлар (водород, гелий,
азот, углерод икеле окисе), плазма, металлар (алтын, кө¬
меш, бакыр, висмут), пыяла, су, тоз, резина, алмаз, агач,
пластиклар һ.б. тора.
Парамагнетик — тышкы (магнитлаучы) кыр маг¬
нит индукциясе векторы белән бер үк юнәлештә һәм
үз магнит кыры индукциясе векторы модуле буенча
аннан кимрәк булган матдә:
⅛ П в0, вү < в0.
Парамагнетиклар өчен χ > 0, бу вакытта ∣χ∣ ≈ 1.
Магнит кыры
103
Парамагнетиклар булып кислород, алюминий, платина,
уран, селтеле һәм селтеле-җирле металлар санала.
Ферромагнетиклар — тышкы (магнитлаучы) кыр
магнит индукциясе векторы белән бер ук юнәлештә
һәм үз магнит кыры индукциясе векторы модуле
буенча аннан күпкә зуррак булган матдә:
ву П ⅞, вү» в0.
Ферромагнетиклар өчен χ > 0, бу вакытта ∣χ∣ » 1.
Ферромагнетиклар булып тимер, кобальт, никель, алар-
ның эретмәләре, җирдә сирәк очраучы элементлар керә.
(77) аңлатманы тирәлекнең магнит кыры үз индукциясе
өчен (76) формуласына куябыз:
в = (1 + χ)B0,
яки
В = μB0, (78)
монда μ = 1 + χ — тирәлекнең магнитик үтешлелеге.
Тирәлекнең магнитик үтешлелеге — бериш тирәлек¬
тәге магнит кыры индукциясенең вакуумдагы тыш¬
кы (магнитлаучы) кыр магнит индукциясеннән ничә
тапкыр аерылуын күрсәтүче физик зурлык:
»=% (79)
"0
Диамагнетикта тышкы магнит кыры аз гына кими,
шуңа күрә μ ≤ 1 (мәсәлән, алтын өчен μ = 0,999961).
Парамагнетикта тышкы магнит кыры аз гына көчәя,
шуңа күрә μ ≥ 1 (мәсәлән, платина өчен μ = 1,00025).
Ферромагнетикта тышкы магнит кыры күпкә көчәя
(мәсәлән, алтын өчен μ≈ Ю4).
Диамагнетизм. Плазманың диамагнитик үзлекләрен
нинди физик процесслар билгеләгәнен тикшерик.
Плазмага куелган тышкы магнит кыры Во ирекле уңай
һәм тискәре корылмаларга (ионнар һәм электроннарга) тәэ¬
сир итә. Во индукциясенә перпендикуляр у± тизлек компо-
104
Электродинамика
96 k
Плазманың
диамагнетизмы
нентасына ия булган корылмалар Во гә перпендикуляр яс¬
сылыкта әйләнә буенча хәрәкәт итә башлыйлар. Әгәр Во
сызым яссылыгына (бездән) перпендикуляр юнәлгән булса,
ион һәм электроннар капма-каршы юнәлештә әйләнәчәкләр
(рәс. 96). Электр тогы юнәлеше итеп уңай корылмаларның
хәрәкәт юнәлеше алынганга күрә, бу корылмаларның хәрә¬
кәтенә туры килгән I+ һәм 1_ токлары әйләнә буенча бер
якка агалар (сәгать теленә каршы). Бу токлар тудырган Ву
үз индукциясе безгә таба, Во гә капма-каршы юнәлгән (ток¬
лы уралма өчен борау кагыйдәсе) була: Вү 14 Во. Плазма¬
дагы калган ирекле корылмалар да шулай ук хәрәкәт
итәләр. Моның белән плазманың диамагнетизмы, ягъни
плазмада тышкы магнит кырының зәгыйфьләнүе аңла¬
тыла.
Парамагнетизм. Парамагнетик атомнарында үз магнит
кыры чыганагы булып валентлык электронының үз күчәре
тирәсендә әйләнүе, яки спин (инглизчәдән, spin — бөтер¬
чек) белән аңлатылган микроток тора. Электронның тискә¬
ре корылганлыгын истә тотсак, Is микротогы үз күчәре
тирәсендә әйләнүче электрон тизлегенә капма-каршы юнәл¬
гән була (рәс. 97). Токлы уралмадагы кебек үк, Bs спины¬
ның үз индукциясе, борау кагыйдәсе буенча, әйләнү күчәре
буйлап юнәлгән була. Күрше атомда валентлык электро¬
нының әйләнү күчәре пространствода башка төрле ориент-
97 ►
Литийның
парамагнетизмы
Магнит кыры
105
◄|98
Парамагнетикта
спиннар ориентациясе:
а) тышкы, магнит кы¬
ры булмаганда (Во = 0);
б) тышкы магнит
кырында (B0 ≠ 0)
лашкан булырга мөмкин (рәс. 98, а). Атомнар хаотик ур-
нашканлыктан, тышкы магнит кыры булмаганда, пара¬
магнетикта үз индукциянең бердәй тәэсир итүчесе нульгә
тигез.
Парамагнетикны тышкы магнит кырына урнаштырган¬
да, элементар токлы уралмалар (үз күчәре тирәсендә әйлә¬
нүче электроннар) үзләренең Bs үз индукцияләре юнәлеше
Во белән туры килерлек итеп тезелә башлыйлар (рәс. 98, б).
Атомнарда валентлык электроннарының әйләнү күчәрләре
урнашуы тәртипсез булудан туктый, шуңа күрә парамаг¬
нетикта бердәй үз индукция Вү нульгә тигез булмый һәм Во
белән бер үк юнәлеш ала (рәс. 98):
Bγ = ΣBs≠0, Bγ↑↑B0.
Парамагнетикта магнит кыры үзенә куелган тышкы
магнит кыры белән чагыштырганда көчәя.
Парамагнетикның җылынуы спиннарның дезориента¬
циясенә, үз магнит кырының кимүенә, димәк, аның магни¬
тик үтешлелеге μ кимүгә китерә.
СОРАУЛАР
1. Нинди матдәләрне диа-, пара-, һәм ферромагнетиклар дип атыйлар?
2. Нинди физик зурлык магнитик үтешлелек дип атала? Диа-, пара-, ферромаг-не-
тиклар өчен магнитик үтешлелек нинди кыйммәтләр ала?
3 Плазманың диамагнетизмы нәрсә белән аңлатыла?
4, Ни өчен парамагнетикта магнит кыры аңа куелган тышкы магнит кыры белән
чагыштырганда көчәя?
5. Температура үскәндә парамагнетик өчен магнит үтешлелеге ничек һәм ни өчен
үзгәрә?
106
Электродинамика
§ 30. Ферромагнетизм
Доменлы төзелеш. Ферромагнетик атомнарында үзиндук¬
ция валентлык электроннары белән генә түгел, ә бәлки
эчке электрон тышчаларының электроннары белән дә туды¬
рыла. Бу атомның бердәй үз индукциясен арттыра. Ферро¬
магнетик атомнарының тәэсирләшүе нәтиҗәсендә, барлык
атомнарның спиннары домен (французчадан domaine —
биләмә) дип аталучы билгеле бер өлкә чикләрендә парал¬
лель ориентлаша һәм бу энергетик яктан отышлы санала.
Бу — спиннары параллель ориентацияле домен минималь
энергиягә ия дигән сүз. Ферромагнетикның макроскопик
үрнәгендә 0,5 мкм чамасы үлчәмле бик күп доменнар бар.
Доменның чик үлчәмнәргә ия булуы спиннар арасындагы
магнитик тәэсирләшүгә бәйле.
Күрше атом спиннарының магнитик тәэсирләшүләре
аларны бер-берсенә антипараллель итеп юнәлдерергә омты¬
ла (рәс. 99, а). 1 электрон спины магнит индукциясе B1 2
спинлы электрон өлкәсендә 2 электрон спинының үз индук¬
циясенә В2 капма-каршы юнәлергә омтыла, һәм киресенчә
В2 Ti B1. Ләкин атомнарда спиннарның параллель ориента¬
циясен тудыручы тәэсирләшүләр көчлерәк була. Доменда
параллель спинлы атомнар саны зур. Шуңа күрә доменның
N атомы белән тудырылган бердәй индукция, N + 1 дән
башлап, атом спиннарын кире борырга җитә (рәс. 99, б).
Доменнар бүленә башлый. (1—2) домены (рәс. 100, а) ике
доменга бүленә: антипараллель спинлы 1 һәм 2 доменна-
рына (рәс. 100, б). 1 һәм 2 доменнарының суммар магнит
Спиннарның магнитик тәэсирләшүе:
а) күрше спиннар; б) зур араларда
Магнит кыры
107
«4100
Доменнар бүленеше:
а) бер домен; б) ике
домен; в) дүрт домен;
г) реаль ферромагне-
тикта
кыры 3 һәм 4 доменнары оешуга сәбәп була (рәс. 100, в).
Поликристалларның төрле доменнарында спиннар юнәлеше
тәртипсез, шуңа күрә тышкы магнит кыры булмаганда,
ферромагнетикларның бердәй үз индукциясе нулъгэ тигез
(рәс. 100, г).
Ферромагнетик тышкы магнит кырында. Тышкы
магнит кыры булмаганда, доменнарның якынча төзелеше
101 нче а рәсемдә күрсәтелгән. Ферромагнетикка тышкы
магнит кыры тәэсире булганда, башта (зур булмаган Во ин¬
дукциясе) доменнар Во юнәлешенә кайтма борыла һәм үсә
башлый (рәс. 101, б). Кырның тәэсире тукталганда ферро-
магнетикның домен структурасы яңадан үз хәленә кайта
дигән сүз. Тагын да көчле магнит кырында доменнарның
борылышы һәм үсеше кайтма булмый (рәс. 101, в): магнит
кырын туктатканда, башлангыч домен структурасы яңадан
торгызылмый. Бу каты итеп тартылган пружинаның, тыш-
«4Ю1
Тышкы магнит кыры
тәэсирендә ферромаг-
нетикның доменлы
структурасы үзгәреше:
a) Во = 0; б) B01 ≠ 0;
β) ®02 > ·®οι» г) ^оз > ∙^02
108
Электродинамика
▲ 102
Поликристаллик ти¬
мернең магнитлану
кәкресе:
I — доменнарның
кайтма борылу һәм үсү
өлкәсе;
II — доменнарның
кайтма булмаган
борылу һәм үсү өлкәсе;
III — туену өлкәсе
кы көчләр тәэсире булмаганда да, үзенең баш¬
лангыч торышына кайтмавын хәтерләтә. Тышкы
магнит кыры индукциясенең ниндидер кыйммә¬
теннән башлап туену күренеше күзәтелә. Бу ва¬
кытта барлык доменнар да тышкы кыр юнәле¬
шендә тезеләләр (рәс. 101, г).
Үзиндукциянең тышкы магнит кыры индук¬
циясенә бәйлелеге магнитлану кәкресе белән ха¬
рактерлана (рәс. 102).
Доменнарның тезелүләре нәтиҗәсендә тышкы
кыр индукциясе Во артканда, ферромагне-
тикның үз индукциясе Вү үсә.
Үз индукцияне төгәл итеп үлчәү, кайбер до¬
меннарның тышкы магнит кыры индукциясе Во
юнәлешендә борылуын сизәргә ярдәм итә. До-
менның һәрбер борылышы вакытында Бү кисәк
үсә.
Туенганнан соң тышкы магнит кыры индук¬
циясен киметкәндә, яңадан доменнар барлыкка
килә. Ләкин аларның кайберләрендә магнит үз
индукциясе тышкы кыр буенча юнәлгән булып
кала. Бу мондый доменнарның элекке торышла¬
рына күршеләре белән тәэсирләшүләре аркасында кайта ал¬
мавы белән аңлатыла. Тышкы магнит кырын тулысынча
бетергәндә дә, ферромагнетик магнитланган булып кала
(рәс. 103).
Калдык магнитлану — тышкы магнит кыры булма¬
ган очракта ферромагнетикның үз магнит индук¬
циясе.
Магнитик каты ферромагнетиклар — калдык магнит¬
ланулары зур булган ферромагнетиклар (рәс. 103, а, б).
Альник эретмәсенең (51% Fe, 24% Co, 14% Ni, 8% Al,
3% Си) калдык магнитлануы аеруча зур.
Магнитик йомшак ферромагнетиклар — калдык маг¬
нитланулары аз булган ферромагнетиклар (рәс. 103, в).
Ферромагнетикларның бу төренә саф тимерне, корыч¬
ның кайбер төрләрен кертәләр. Үрнәкнең магнитлануын ту¬
лысынча бетерү өчен, тышкы магнит кыры индукциясенең
Магнит кыры
109
векторы юнәлешен калдык магнитлануга капма-
капма үзгәртергә кирәк.
Коэрцитив (тоткарлаучы) көч — тышкы
кырга үрнәкнең магнитлануын бетерү өчен
кирәк булган магнит индукциясе.
Ферромагнетикны тагын да магнитландыру
туену ноктасына 1 кадәр бара. Тышкы кыр маг¬
нит индукциясен нульгә кадәр киметкәндә һәм,
аннан соң беренче юнәлештә арттырып, 1 нокта¬
сында туену халәтенә кадәр үстергәндә, исәп
башлангычына карата симметрик булган йомык
магнитлану кәкресе барлыкка килә.
Ферромагнетикны магнитлау һәм магнитлану¬
ны бетерүнең йомык кәкресе гистерезис элмәге
дип атала (грекчадан hysteresis — apττa калу).
Элмәк формасы — ферромагнетик материал¬
ның мөһим характеристикасы. Элмәк никадәр
киңрәк булса, үрнәкнең магнитлануын бетерү
шулкадәр кыенрак.
Киң гистерезис элмәкле магнитик каты фер-
ромагнетиклар (рәс. 103, а) даими магнитлар
ясау өчен кулланылалар, чөнки аларның калдык
магнитланулары һәм коэрцитив көчләре зур. Тар
гистерезис элмәкле магнитик каты ферромагне-
тиклар (рәс. 103, б) компьютерларның хәтер эле¬
ментлары, магнит тасмалары, видеомагнитофон,
карточкаларын эшләү өчен файдаланыла, чөнки алар бик
зур калдык магнитлануга ия һәм, коэрцитив көчләренең аз
булуы аркасында, җиңел генә киресенчә магнитланалар.
Тар гистерезис элмәкле магнитик йомшак ферромагне-
тиклар (рәс. 103, в), калдык магнитлану һәм коэрцитив
көчләрнең аз булуы аркасында, үрнәкне тиз генә кире
магнитлаулар даими кирәк булган өлкәләрдә (мәсәлән,
трансформаторларда, электродвигательләрдә) кулланыла.
Матдәгә механик тәэсир вакытында (мәсәлән, сукканда,
бәргәндә) доменнарның юнәлешләре бозылу сәбәпле, мат¬
дәнең феррромагнетик үзлекләре югалырга мөмкин.
Кюри температурасы. Үрнәкне нык җылытканда да
ферромагнетик үзлекләре югала. Атомнарның тәртипсез
җылылык хәрәкәте шулкадәр зурая, хәтта ферромагнетик-
▲ 103
Төрле ферромагнитпик
материаллар өчен
гистерезис элмәге
кредит
110
Электродинамика
ның домен структурасы бозыла: материал парамагнетикка
әйләнә. Ферромагнетикның парамагнетик халәтенә күчүе
билгеле бер критик температурада бара. Бу температура
төрле материаллар өчен төрле һәм ул Кюри температура¬
сы дип атала. Бу күренешне беренче тапкыр 1894 елда
француз галиме Пьер Кюри ача һәм тимер өчен критик
температураны үлчи: Тк = 768 °C.
Кюри температурасы — критик температура, ан¬
нан югары күтәрелгәндә, матдә ферромагнетик ха¬
ләттән парамагнетик халәткә күчә.
Шуңа күрә даими магнитны бик каты җылыту аның
магнитлануы бетүгә китерә.
СОРАУЛАР
1. Корылган кисәкчекләрнең нинди хәрәкәте ферромагнетикның үз индукциясен
тудыра?
2. Ферромагнетикта доменнар нәрсә ул? Тышкы магнит кыры тәэсирендә домен
структурасы ничек үзгәрә?
3 Магнитлану кәкресе нәрсә ул? Аның барышын аңлатыгыз.
4 Магнитик каты ферромагнетиклар магнитик йомшак ферромагнетиклардан нәр¬
сә белән аерылалар?
5. Гистерезис күренешенең мәгънәсе нидә? Ферромагнетикның киресенчә маг¬
нитлана алу үзлеге гистерезис элмәге киңлегенә ничек бәйле?
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Электр тогы магнитик тәэсир ясый.
Шулай итеп, магнит кырын хәрәкәт
итүче корылмалар тудыра.
■ Магнит индукциясе векторы — би¬
релгән ноктадагы юнәлеше шушы
ук ноктада ирекле магнит угының
төньяк полюсы күрсәтә торган
юнәлеш белән туры килүче вектор¬
лы физик зурлык.
■ Магнит индукциясе векторы
модуле — магнит кыры тарафын¬
нан токлы үткәргеч кисемтәсенә
тәэсир итүче максималь көч белән
ток зурлыгы һәм үткәргеч озын¬
лыгының тапкырчыгышы чагыштыр¬
масына тигез булган физик зурлык:
г
g j Атах
/ΔΖ
Магнит индукциясе берәмлеге —
тесла (1 Тл).
■ Туры ток өчен борау кагыйдәсе:
әгәр борауны үткәргечтәге ток
юнәлешендә борсак, аның тоткасы
очының хәрәкәт тизлеге юнәлеше
шушы ноктадагы магнит индукция¬
Магнит кыры
111
се векторы юнәлеше белән туры
килә.
■ Туры ток өчен уң кул кагыйдәсе:
әгәр үткәргечне уң кул белән, ту¬
райтылган баш бармакны ток юнә¬
лешендә куеп тотсак, калган бар¬
макларның очлары бирелгән нокта¬
дагы индукция векторы юнәлешен
күрсәтерләр.
■ Магнит кырларының суперпози¬
ция принцибы: бирелгән ноктада¬
гы магнит индукциясенең бердәй
векторы бу ноктада төрле токлар
тудырган магнит индукцияләре век¬
торларын кушып табыла:
В = B1 + B2 + ... + Bn.
■ Токлы уралма (контурлы ток) өчен
борау кагыйдәсе: әгәр борау тот¬
касын уралмадагы ток юнәлешендә
борсак, борауның йөреш күчеше
уралмадагы токның үз күчәрендә
тудырган магнит индукциясе векто¬
ры юнәлешен күрсәтер.
■ Магнит индукциясе сызыклары —
һәрбер ноктасындагы орынмалары
бу ноктадагы магнит индукциясе
векторы юнәлеше белән туры
килүче сызыклар. Магнит индукция¬
се сызыклары һәрвакытта да йо¬
мык була: аларның башы һәм ахы¬
ры юк. Магнит кыры — өермә кыр,
ягъни йомык магнит индукциясе
сызыклары булган кыр.
■ Билгеле бер өслек мәйданы аша
магнит агышы (магнит индукция¬
се агышы) — магнит индукциясе
һәм мәйдан векторларының скаляр
тапкырчыгышына тигез булган фи¬
зик зурлык:
Ф = (BΔS).
Магнит агышы берәмлеге — вебер
(1 Вб) : 1 Вб= 1 Тл ■ м2.
■ Ампер законы: магнит кырының үз
эченә урнаштырылган токлы үткәр¬
геч кисемтәсенә тәэсир итү көче —
ток зурлыгы, магнит индукциясе
векторы модуле, үткәргеч кисемтә¬
се озынлыгы һәм ток юнәлеше бе¬
лән магнит индукциясе юнәлешлә¬
ре арасындагы почмак синусының
тапкырчыгышына тигез:
Fa = ∕BΔ∕sin a.
■ Бериш магнит кырындагы йомык
контур үз индукциясе юнәлеше бе¬
лән тышкы индукция юнәлеше туры
килерлек итеп урнашырга омтыла.
■ Лоренц көче — В магнит кыры та¬
рафыннан и тизлеге белән хәрәкәт
итүче корылган кисәкчеккә тәэсир
итүче көч:
Fjl = qvBsin a,
монда q—кисәкчек корылмасы, a —
кисәкчек тизлеге һәм магнит кыры
индукциясе арасындагы почмак.
Лоренц көче юнәлешен сул кул
кагыйдәсе билгели: әгәр сул кул¬
ның сузылган дүрт бармагын уңай
корылма тизлеге юнәлешен күрсә¬
терлек (яки тискәре корылма юнә¬
лешенә капма-каршы итеп) һәм
магнит индукциясе векторы уч та¬
банына керерлек итеп урнаштыр¬
сак, 90° ка тайпылган баш бармак
(уч табаны яссылыгында) бирелгән
корылмага тәэсир итүче көчнең
юнәлешен күрсәтер.
■ Бериш магнит кырына магнит ин¬
дукциясе сызыкларына параллель
очып кергән корылган кисәкчек бу
сызыклар буйлап тигез хәрәкәт
итә. Магнит индукциясе сызыкла¬
рына перпендикуляр яссылыкта шу¬
шы кырга очып кергәне бу яссы¬
лыкта әйләнә буенча хәрәкәт итә.
■ Токлары бер юнәлештә аккан па¬
раллель үткәргечләр бер-берсенә
тартыла, ә токлары капма-каршы
юнәлештә аккан параллель үткәр¬
гечләр бер-берсеннән этелә.
■ Бер-берсеннән г ераклыгында ур¬
нашкан чиксез озын параллель үт¬
кәргечләр буйлап агучы ∕1 һәм I2
112
Электродинамика
токлары белән тудырылган магнит
кырлары үткәргечләрнең һәрбер
ΔΖ озынлыгындагы кисемтәсендә
тәэсирләшү көчләрен барлыкка
китерәләр:
Λ2 = *,21 = *π⅛2Δ∕,
монда km — пропорциональлек
коэффициенты, km = 2 ∙ 10^7 Н/А2.
■ 1 A — вакуумда бер-берсеннән 1 м
ераклыкта урнашкан кечкенә ки¬
сем мәйданлы һәм чиксез озын ике
параллель үткәргеч аша агучы һәм
үткәргечнең һәр 1 м лы кисемтә¬
сендә 2 ∙ 10^7 Н тәэсир көче тудыру¬
чы даими ток зурлыгы.
■ Магнит кыры индукциясе токлы үт¬
кәргечтән ераграк киткән саен ки¬
ми. Токлы үткәргечләрнең тәэсир-
ләшүе үткәргечләрдәге хәрәкәт
итүче корылмаларның магнитик
тәэсирләшүе нәтиҗәсендә була.
Магнит көче тәэсирендә параллель
һәм капма-каршы юнәлештә хәрә¬
кәт итүче төрле тамгалы корылма¬
лар тартылалар, ә бер үк тамгалы-
лары этеләләр.
■ Контурның индуктивлыгы (яки үз¬
индукция коэффициенты) — үткәр¬
геч контуры белән чикләнгән мәй¬
дан аша магнит агышы һәм контур¬
дагы ток зурлыгы арасындагы про¬
порциональлек коэффициентына
тигез булган физик зурлык.
Индуктивлык берәмлеге — генри
(1 Гн).
■ Индуктивлыгы L булган үткәргеч
аша I тогы акканда барлыкка кил¬
гән магнит кыры энергиясе:
■ Тирәлекнең магнитик үтешлеле¬
ге — бериш тирәлектәге магнит кы¬
ры индукциясенең вакуумдагы тыш¬
кы (магнитлаучы) кыр магнит индук¬
циясеннән ничә тапкыр аерылуын
күрсәтүче физик зурлык:
■ Диамагнетиклар, парамагнетик¬
лар, ферромагнетиклар — магни¬
тик үзлекләре кискен аерылып тор¬
ган матдәләр.
Диамагнетик — тышкы магнит
кыры бик азга көчсезләнә торган
матдә (μ≤ 1).
Парамагнетик — тышкы магнит
кыры бик азга көчәя торган матдә
(μ≥D∙
Ферромагнетиклар — тышкы маг¬
нит кыры күпкә көчәя торган матдә
(μ>>1)∙
■ Магнитлану кәкресе — магнит үз
индукциясенең тышкы магнит кыры
индукциясенә бәйлелеге.
■ Коэрцитив көч — тышкы кырга үр¬
нәкнең магнитлануын бетерү өчен
кирәк булган магнит индукциясе.
■ Магнитик каты ферромагнетик¬
лар — калдык магнитланулары зур
булган ферромагнетиклар.
■ Магнитик йомшак ферромагнетик¬
лар — калдык магнитланулары аз
булган ферромагнетиклар.
■ Гистерезис элмәге — ферромаг-
нетикны магнитлау һәм магнитла¬
нуны бетерүнең йомык кәкресе.
■ Кюри температурасы — критик
температура, аннан югары күтәрел¬
гәндә, матдә ферромагнетик ха¬
ләттән парамагнетик халәткә күчә.
Электромагнетизм
§ 31. Магнит кырында хәрәкәт итүче
үткәргечтә ЭЙК
Магнит кырында хәрәкәт итүче үткәргечтә төрле там¬
галы корылмаларның бүленеше. Электр һәм магнит кыр¬
ларын бер үк чыганак — электр корылмалары тудыра.
Тикторыш халәтендәге корылмаларның кулонча тәэсирлә-
шүе һәрбер корылма тирәсендә башка электр корылмала¬
рына тәэсир итүче электростатик кыр булуы аркасында ки¬
леп чыга. Хәрәкәт итүче корылмаларның (электр токлары¬
ның) магнитик тәэсирләшүе — токлар тудырган магнит
кыры нәтиҗәсе. Хәрәкәт итмәүче һәм, шулай ук, хәрәкәт
итүче корылмаларга да тәэсир итә торган электр кырыннан
аермалы буларак, магнит кыры бары тик хәрәкәт итүче
корылмаларга гына тәэсир итә.
Электр һәм магнетизмның үзара бәйләнеше беренче
тапкыр Эрстед тарафыннан исбатлана.
Электр кыры тәэсирендә барлыкка килүче электр тогы
магнит кырын тудыра. Үз чиратында магнит кыры — хәрә¬
кәт итүче үткәргечтә электр корылмаларының бүленешен
тудырырга һәм шуның белән электр тогын барлыкка ките¬
рергә мөмкин.
Үткәргечнең v тизлеге белән хәрәкәте вакытында, бу үт¬
кәргечтә булган һәм бер-берсенең Кулон кырларын компен¬
сацияләүче уңай һәм тискәре корылмалар да аның белән
шундый ук тизлектә юнәлешле күчәләр. Әгәр магнит
кырында магнит индукциясе векторы В± үткәргеч хәрәкә¬
тенә перпендикуляр булса, бу кырда Лоренц көче уңай һәм
114
Электродинамика
Магнит кырында хәрә¬
кәт итүче үткәргечтә
корылмалар бүленеше:
а) уңай һәм тискәре
ирекле корылмалар;
б) бүленгән корылма¬
ларның тигезләнеше
▲ 105
Магнит кырында хәрә¬
кәт итүче үткәргеч оч¬
ларында ЭИК туу
тискәре корылмаларга капма-каршы тәэсир итә
(рәс. 104, а). Бу күренеш уңай һәм тискәре ко¬
рылмаларның пространствода бүленүенә китерә
(рәс. 104, б).
Лоренц көченең юнәлеше сул кул кагыйдәсе
буенча билгеләнә. Корылмалар бүленешенә кар¬
шы тәэсир итүче көч булып алар арасындагы
кулонча тартылу көче хезмәт итә. Мондый үт¬
кәргечтә электр кырының көчәнешлелеге Е
плюстан минуска юнәлгән була. Әгәр Кулон көче
Fκ Лоренц көченә Fjl тигезләшсә, корылмалар¬
ның бүленеше туктый.
Fκ = qE, Fλ = qvB. икәнлеген истә тотып, тү¬
бәндәгечә язабыз:
Е = υB1.
Кырның бу көчәнешлелегенә үткәргеч очлары
арасындагы билгеле бер потенциаллар аермасы
туры килә.
Индукция ЭЙК. Магнит кырында хәрәкәт
итүче үткәргеч очларында потенциаллар аерма¬
сы, яки индукция ӘЙЕ барлыкка килә:
£. = U = El = υBil. I (80)
Магнит кырына урнаштырылган һәм лампага
тоташтырылган ике параллель үткәргеч буенча
хәрәкәт итүче ялгавыч иң гади даими ток гене¬
раторына мисал булып тора (рәс. 105). Вольт¬
метр көчле магнит кыры булганда гына сизе¬
Электромагнетизм
115
лерлек потенциаллар аермасын күрсәтә ((80) формуласын
кара).
Лампа аша агучы ток зурлыгы (йомык чылбыр өчен Ом
законына нигезләнеп) түбәндәгегә тигез була:
g,∙ _ υBsl
R + r R + r'
(81)
СОРАУЛАР
1. Магнит кырында хәрәкәт итүче үткәргечтә корылмаларның бүленешен нинди
көч тудыра?
2. Магнит кырында хәрәкәт итүче үткәргечтә корылмалар бүленешенә нинди көч
каршы килә?
3. Магнит кырында хәрәкәт итүче үткәргечтә корылмалар бүленеше нинди шарт
үтәлгәндә туктый?
4. Озынлыгы I булган һәм бериш магнит кыры индукциясе В сызыкларына пер¬
пендикуляр ΰ тизлеге белән хәрәкәт итүче үткәргеч очларында индукция ЭЙК
нәрсәгә тигез?
5. Лампа аша агучы ток зурлыгын (рәс. 105) ни өчен (81) формуласы белән исәп¬
ләп булганлыгын аңлатыгыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Самолет ν = 1080 км/сәг тизлек белән горизонталь оча. Әгәр Җирнең магнит кы¬
ры индукциясенең вертикаль төзүчесе модуле В = 5 ∙ 105 Тл булса, аның канат
очларындагы (арасы Z = 30 м) потенциаллар аермасын табыгыз.
[0,45 В]
2. Туры озын токлы үткәргеч белән бер яссылыкта турыпочмаклы чыбык рам ята.
Аның ике ягы үткәргечтәге ток юнәлешенә параллель. Әгәр рам үз яссылыгын¬
да үткәргечтән; үткәргечкә; үткәргечкә параллель хәрәкәт итсә, рамда индук¬
цион ток туармы һәм аның юнәлеше нинди булыр?
3. Озынлыгы Z = 0,2 м һәм аркылы кисеме S = 0,017 мм2 булган бакыр ялгавыч
R = 0,3 Ом резисторына ялганган үткәргечләр буйлап и = 3,2 м/с тизлек белән
тигез шуа (Rγι = 0). Әгәр ялгавыч хәрәкәте яссылыгына перпендикуляр магнит
кырының индукциясе В = 0,1 Тл булса, резистор аша
агучы ток зурлыгын табыгыз. [0,13 А]
4. Озынлыгы Z = 0,2 м лы үткәрүче ялгавыч R = 2 Ом
каршылыклы резисторга тоташтырылган үткәргеч¬
ләр буенча ышкылусыз шуа (рәс. 106). В = 0,2 Тл
магнит индукциясе векторы ялгавыч хәрәкәте яссы¬
лыгына перпендикуляр юнәлгән. Ул i> = 5m∕c тизлек
белән тигез хәрәкәт итсен өчен, ялгавычка нинди
көч куярга кирәк? Ялгавычның каршылыгын исәпкә
алмаска мөмкин. [4 мН]
▲ 106
116
Электродинамика
107
5. Озынлыгы I = 0,5 м булган үткәрүче ялгавыч, ЭЙК
£= 1,5 В һәм эчке каршылыгы r = 0,2 Ом булган ток
чыганагына тоташтырылган үткәргечләр буйлап,
V = 5 м/с тизлек белән тигез шуа (рәс. 107). Бу
система ялгавыч хәрәкәтенә перпендикуляр яссы¬
лыктагы В = 0,2 Тл индукцияле магнит кырында ур¬
нашкан. Ялгавыч аша агучы ток зурлыгын һәм аның
юнәлешен табыгыз. Ялгавычның каршылыгын исәп¬
кә алмаска мөмкин. [5 А]
§ 32. Электромагнитик индукция
Электромагнитик индукция. 1831 елда инглиз галиме
Майкл Фарадей үткәргечнең магнит кырында хәрәкәте ва¬
кытында гына түгел, ә бәлки контурдагы магнит агышы¬
ның теләсә нинди үзгәреше вакытында да контурда электр
тогының барлыкка килүе мөмкинлеген исбатлаган.
Аның тарафыннан электромагнитик индукция күрене¬
ше ачылган.
Электро магнитик индукция — йомык контур белән
чикләнгән өслек аша магнит индукциясе агышының
үзгәреше вакытында бу контурда электр тогы бар¬
лыкка килү күренеше.
Электромагнитик индукция вакытында барлыкка кил¬
гән электр тогын индукцион ток дип атыйлар. Контур бе¬
лән чикләнгән өслек аша магнит агышының вакыт эчендә
үзгәреше түбәндәге очракларда булырга мөмкин: 1) контур
белән чикләнгән өслек мәйданы үзгәрә; 2) магнит индук¬
циясе модуле үзгәрә; 3) индукция векторы һәм бу өслек
мәйданы векторы арасындагы почмак үзгәрә (70).
Ьәр очракта индукцион ток барлыкка килүнең
үзенчәлекләрен карап үтик. Сызым яссылыгындагы туры¬
почмаклы контур үзара тоташтыргыч чыбыклар («шина-
лар») ярдәмендә ялганган параллель үткәргечтән төзелгән
(рәс. 108) дип карыйк. Шиналарның каршылыкларын исәп¬
кә алмаска мөмкин. Бериш магнит кырының индукция
сызыклары сызым яссылыгына перпендикуляр юнәлгәннәр
Электромагнетизм
117
(бездән). Үткәргечләрнең озынлыклары I га ти¬
гез. R каршылыклы үткәргеч хәрәкәтсез. Баш¬
лангыч вакыт моментында хәрәкәтсез үткәргеч¬
тән а ераклыгында торучы г каршылыклы үт¬
кәргеч аннан V даими тизлеге белән ерагаерга
(рәс. 108, а) яки якынаерга (рәс. 108, б) мөмкин.
Башта контур аша магнит агышы үзгәрүен үт¬
кәргечнең уңга таба хәрәкәте вакытында табыйк.
Моның өчен контур мәйданы векторы юнәлешен
билгеләргә кирәк. Әгәр контур буенча уңай юнә¬
леш итеп сәгать теле юнәлешен алсак, контурлы
токлар өчен борау кагыйдәсе буенча, мәйдан век¬
торы бездән читкә юнәлгән булыр (сызым яссы¬
лыгына перпендикуляр). Бу очракта индукция
векторы В± һәм контур мәйданы векторы ΔS
арасындагы почмак нульгә тигез була. Вакыт¬
ның ирекле t моментында контур аша магнит
агышы:
Ф = B1ΔS,
ΔS = l(a + vt).
Димәк, вакыт узу белән магнит агышы түбән¬
дәге закон буенча үзгәрә:
Ф = B1l(a + υt).
Теләсә нинди зурлыкның вакыт берәмлегендә
үзгәрешен (яки зурлыкның үзгәрү тизлеген)
аның вакыт буенча чыгарылмасы характерлый.
Магнит агышының вакыт буенча чыгарылмасы:
б)
▲ 108
Контур мәйданы,
үзгәргәндә индукцион
ток туу:
а) мәйдан артканда;
б) мәйдан кимегәндә
токның
Ф' = B1lυ. (82)
(82) һәм (80) формулаларын чагыштырсак,
магнит агышының вакыт буенча чыгарылмасы
модуленең контурда туучы индукция ЭЙКнә
тигез икәнлеге күренә. Контурдагы индукцион
тамгасын билгеләү өчен, аның юнәлешен контур буенча
сайлап алынган юнәлеш белән чагыштырырга кирәк.
Индукцион токның юнәлеше (индукция ЭЙК зурлыгы
кебек үк), контур буенча сайлап алынган юнәлеш белән
туры килсә, уңай дип санала.
118
Электродинамика
Индукцион токның юнәлеше (индукция ЭЙК зурлыгы
кебек үк), контур буенча сайлап алынган юнәлешкә кар¬
шы булса, тискәре дип санала.
Фарадей — Максвелл законы. 108 нче а рәсемдә кон¬
турдагы индукцион токның сәгать теленә каршы, ягъни
токның һәм индукция ЭЙК тамгасының тискәре икәнлеге
күрсәтелгән. Фарадей аны электромагнитик индукция
законына «минус» тамгасын кертеп исәпкә ала:
(83)
Электромагнитик индукция,
__________ яки Фарадей—Максвелл законы __________
Йомык контурда электро магнитик индукция ЭЙК бу
контур белән чикләнгән өслек аша узучы магнит
агышы үзгәреше тизлегенә санча тигез һәм тамгасы
буенча капма-каршы.
Үткәргечнең 108 нче б рәсемдә күрсәтелгән хәрәкәте
вакытында индукция ЭЙКн билгеләү өчен, Фарадей—
Максвелл законын кулланыйк. Контур буенча юнәлешне
элеккечә (сәгать теле уңаена) калдырып табабыз:
Ф = Bil(a - υt).
Димәк,
= -Ф' = υB1l > 0.
Индукция ЭЙКнең уңай кыйммәте аның контурны узу
юнәлешендәге индукцион ток китереп чыгаруын белдерә.
Индукцион ток зурлыгы (81) формуласыннан табыла.
Үткәргеч хәрәкәт иткәндә барлыкка килгән индукцион
ток үз магнит кырын Bi һәм контур аша үз магнит агышын
Ф; тудыра. Bi~ Ii~ ξi = -Ф', ә Φi ~ Bi булганга күрә:
Φi ~ (-Φ')∙ (84)
(84) пропорциональлек шарты индукцион токның юнәле¬
шен билгеләүче кагыйдәнең математик язылышы булып
тора. Аны Россия физигы Э.Х.Ленц билгеләгән.
Мәсәлән, контур аша магнит агышын үстергәндә
(рәс. 108, a), Ф' > 0. Димәк, (84) аңлатмасы буенча,
Электромагнетизм
119
индукцион токның Ф; магнит агышы тискәре була Φi < 0.
Бу Ф + Φi га тигез булган бердәй агышның кимүен аңлата.
Ленц кагыйдәсе _______________
Контур белән чикләнгән өслек аша контурдагы ин¬
дукцион ток тудырылган магнит агышы бу токны
китереп чыгарган магнит агышының үзгәрешенә кар¬
шылык булып торган юнәлешкә ия.
Контур аша магнит агымын киметкәндә (рәс. 108, б),
Ф' < 0. Бу очракта Φi > 0, ягъни индукцион токның Ф; маг¬
нит агышы, Ф агышына кисәк кимергә ирек бирми, аңа яр¬
дәм итеп тора. Ата-аналар балаларын тәрбияләгәндә шуңа
охшашлырак каршылык белән очрашалар.
СОРАУЛАР
1. Электромагнитик индукция күренеше нидән гыйбарәт?
2. Нинди физик зурлыкларның үзгәрүе магнит агышы үзгәрүенә китерергә мөм¬
кин?
3. Индукцион токның юнәлеше нинди очракта уңай, ә нинди очракта тискәре дип
санала?
4. Электромагнитик индукция законын әйтегез. Аның математик аңлатмасын язы¬
гыз.
5. Ленц кагыйдәсен әйтегез. Аны куллануга мисаллар китерегез.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Ягы а = 4 см һәм каршылыгы R = 2 Ом булган квадрат рам индукция сызыклары
рам яссылыгына перпендикуляр булган бериш магнит кырында урнаштырылган
(B = 0,1 Тл) (рәс. 109). Әгәр аны кырдан v = 5 м/с тизлеге белән чыгарсак, рам
аша нинди ток зурлыгы һәм нинди юнәлештә агар? [10 мА]
2. Магнит агышын 0,05 с эчендә 6 мВб га кадәр тигез киметкәндә, чыбыклы рам¬
дагы ЭЙКнең юнәлешен һәм зурлыгын табыгыз. [0,12 В]
3. Чыбыклы кәтүкнең S = 10 см* 1 2 3 4 5 аркылы кисем мәйда¬
нына перпендикуляр магнит кыры индукциясен
0,001 с вакыт эчендә 0 дән 0,2 Тл га кадәр тигез үс¬
тергәндә, аның очларында 100 В көчәнеш барлыкка
килә. Кәтүк ничә N уралмага ия?
[500]
4. Ягы а = 0,1 м һәм каршылыгы Я = 0,2 Ом булган
чыбыклы квадрат рам магнит кырына урнашты¬
рылган. Индукция векторы рам яссылыгына перпен¬
дикуляр һәм аңа таба юнәлгән, ә аның модуле В =
▲ 109
120
Электродинамика
= B0 + γt2 законы буенча үзгәрә, монда Во = 0,02 Тл, γ=5∙10^3 Тл/с2. Рам якла¬
рына тәэсир итүче көчләрнең зурлыкларын һәм аларның t = 2 с вакыт момен¬
тындагы юнәлешен табыгыз. [4 мкН]
5. Радиусы R һәм аркылы кисем мәйданы S булган бакыр чыбыклы боҗра өстәлдә
ята. Әгәр аны бер ягыннан икенче ягына әйләндерсәк, боҗра аша нинди q ко¬
рылмасы үтәр? Җирнең магнит кырының вертикаль төзүчесе В, бакырның ча¬
гыштырма каршылыгы р.
[BΛS∕p]
ΔΦ> 0
A no
Эчке кәтүккә ток
ялгаганда тышкы
кәтүктә индукцион
ток барлыкка килү:
а) Фарадей тәҗрибәсе;
б) аның аңлатмасы
§ 33. Ток индукцияләү ысуллары
Фарадейның кәтүкләр белән тәҗрибәләре.
Тышкы магнит кыры индукциясе модулен үз¬
гәрткәндә, кәтүктә индукцион ток барлыкка ки¬
лү процессын карыйк. Магнит күренешләрен өй¬
рәнүче тәҗрибәләрдә күп очракта зур сандагы
уралмалардан N торучы кәтүкләр кулланыла.
Бу — аерым уралмаларда барлыкка килүче ин¬
дукция ЭЙКләренең кушылуын белдерә, индук¬
цион ток табуны җиңеләйтә.
Электромагнитик индукция күренеше берен¬
че тапкыр М.Фарадей тарафыннан аның берсе
эченә берсе куелган ике кәтүк белән үткәргән
тәҗрибәсендә ачыла (рәс. 110, а). Тышкы кәтүк
һәрдаим гальванометрга ялганылып тора. Эчке
кәтүк ачкыч ярдәмендә көчле батареяга ялгана.
Гальванометрда индукцион ток, фәкать чылбыр¬
ны тоташтырганда һәм өзгәндә генә, ягъни тыш¬
кы кәтүк аша магнит агышын үзгәрткән вакыт¬
та күзәтелә.
Эчке кәтүк аша ток өзлексез аккан вакытта,
гальванометр аша ток узмый. Бу эффектны аң¬
лату өчен, магнит агышы үзгәрешен һәм индук¬
цион токның юнәлешен табыйк.
Ачкычны кушканда, ток эчке кәтүк аша
110 нчы а рәсемдә күрсәтелгән юнәлештә ага
башлый. Ул тышкы кәтүк өлкәсендә өскә юнәл¬
гән индукция тудыра. Әгәр тышкы уралма буен¬
ча юнәлеш итеп безгә якын як буенча уңга таба
юнәлешне сайлап алсак, аның ΔS мәйданы век¬
торы өскә юнәлгән булыр. Бу вакытта магнит
Электромагнетизм
121
агышының үзгәреше ΔΦ > 0, ә индукция ЭЙК
⅛ = -Φ, < 0. Бу — Ii индукцион тогының контур
юнәлешенә капма-каршы агуын белдерә (безгә
якын як аша сулга таба). Аның үз индукциясе
аска таба юнәлә һәм Ф агышы үсүенә каршылык
булып тора, ягъни Ленц кагыйдәсенә туры килә
(рәс. 110, б).
Эчке кәтүктәге ток даими сакланып торып,
бу кәтүк үзе тышкысына карата күчкән очракта
да, тышкы кәтүктә индукцион ток барлыкка ки¬
лә (рәс. 111, а). Ток юнәлеше түбәндәгечә билге¬
ләнә. Тышкы кәтүк өлкәсендә эчкесе тарафын¬
нан тудырылган магнит индукциясе өскә таба
юнәлгән (борау кагыйдәсе буенча). Димәк, тыш¬
кы кәтүк уралмалары аша үтүче магнит агышы
тискәре була. Эчке кәтүкне күчергәнче Φ1=-B1S,
күчергәннән соң Φ2 = ~B2S. Ара ерагайган саен,
индукция кими, һәм шуңа күрә B2 < В} була,
димәк,
ΔΦ = Φ2 - Φ1 = (B1 - B2)S,
ягъни,
ΔΦ > 0, = -Ф' < 0 (рәс. 111, б).
Бу — Ii индукцион тогы кәтүк юнәлешенә
капма-каршы (безгә якын як аша сулга таба) ага
дигәнне аңлата.
Фарадейның даими магнит белән тәҗрибә¬
се. Фарадей кәтүктә ток индукцияләүнең тагын
ΔΦ > 0
▲ 111
Эчке кәтүкне чыгар¬
ганда, тышкы кәтүктә
индукцион ток туу:
а) Фарадей тәҗрибәсе;
б) аның аңлатмасы
◄ 112
Эченә даими магнит
керткәндә, кәтүктә
индукцион ток туу:
а) Фарадей тәҗрибәсе;
б) аның аңлатмасы
122
Электродинамика
бер ысулын — токны кәтүк эченә даими магнит кертеп
индукцияләү күренешен таба (рәс. 112, а). Кәтүк эченә
магнитның төньяк полюсын керткән вакытта, кәтүк урал¬
малары аша аска таба юнәлгән магнит кыры индукциясе
(рәс. 112, б) үсә, ягъни B2 > B1.
ΔΦ = -B2S - (~B1S) = -(B2 - B1)S < 0,
шунлыктан
= -Ф' > 0.
Бу — Ii индукцион тогы контур юнәлешендә акканны
белдерә (безгә якын як аша уңга таба).
Даими магнитны кәтүктән чыгарганда да индукцион ток
барлыкка килә.
С О Р А УЛАР
1. Магнит күренешләрен өйрәнүче тәҗрибәләрдә ни өчен зур сандагы уралма¬
лардан торган кәтүкләрне кулланалар?
2. Фарадейның бер-берсенә кертелгән ике кәтүк белән үткәргән тәҗрибәсендә
индукцион ток барлыкка килү сәбәпләрен һәм юнәлешен аңлатыгыз.
3. Ни өчен ток чыганагына тоташтырылган эчке кәтүкне күчергәндә, тышкы кәтүк¬
тә индукцион ток барлыкка килә? Аның юнәлеше ничек билгеләнә?
4. Кәтүк эченә магнит керткән вакытта ни өчен анда индукцион ток барлыкка ки¬
лүен аңлатыгыз.
5. Вертикаль торучы кәтүкнең уралмалары кушылган һәм өзелгән вакытта, аның
аша очып төшүче озынча кечкенә магнитның тизләнеше бер үкме?
§ 34. Генри тәҗрибәләре
Үзиндукция. Фарадей тәҗрибәләрендә, тышкы магнит
кыры индукциясе үзгәреше нәтиҗәсендә магнит агышы үз¬
гәргәндә, кәтүктә индукцион ток барлыкка килә. 1832 елда
Америка галиме Джозеф Генри, кәтүктә агучы токның үз¬
гәреше нәтиҗәсендә магнит агышы кимегән яки арткан оч¬
ракта да кәтүктә индукцион ток барлыкка килүен беренче
тапкыр күзәтә. Бу күренеш үзиндукция исемен ала.
Үзиндукция — үткәргеч контурда ток зурлыгы үз¬
гәргәндә индукция ЭЙК барлыкка килү күренеше.
Электромагнетизм
123
Индукция ЭЙК магнит агышы үзгәргәндә барлыкка ки¬
лә. Әгәр бу үзгәреш үз тогы белән тудырылса, үзиндукция
ЭЙК дип әйтәләр.
Ф = Li булганлыктан,
⅛ = -Ф' = ~(Li)',
монда L — кәтүкнең индуктивлыгы.
Гадәттә индукцион токлар белән булган тәҗрибәләрдә со-
леноидлар — зур индуктивлыкка ия булган ферромагнит
кендекле кәтүкләр кулланалар, чөнки βsi ~ L. N уралмадан
торган кәтүкнең индуктивлыгы бер уралманыкыннан N2
тапкыр артык. Чөнки N уралмадагы индукцияләр кушы¬
ла, икенчедән, бердәй индукция кисеп үтә торган мәйдан
бер уралма мәйданыннан N тапкыр зуррак була. N сандагы
уралмалардан торган кәтүкне кисеп үтүче үз магнит агы¬
шы, бер уралма аша узган агыштан N2 тапкыр зуррак була.
Эчке кәтүк индукциясен μ тапкыр арттыручы ферромагнит
кендек аның индуктивлыгын шулкадәр үк арттыра.
Соленоидның индуктивлыгын даими дип алып:
⅛ = ~Lif.
(85)
Әгәр соленоид аша даими ток акса (I = const), үзиндук¬
ция ЭЙК булмый ⅛ = 0 (рәс. 113). Кәтүк индуктивлык бе¬
лән беррәттән R электр каршылыгына да ия булганлыктан,
аның аша узучы ток зурлыгы:
Ялгау һәм өзү токлары. (85) формуласыннан күренгән¬
чә, ток үзгәреше тизлеге никадәр зуррак булса, үзиндукция
◄ 113
L—R чылбырда даими
ток
124
Электродинамика
электр йөртү көче дә шулкадәр үк зуррак була. Ток
зурлыгы чылбырны ялгаганда һәм өзгәндә аеруча тиз
үзгәрә.
К ачкычын ялгаганда (рәс. 114, а), соленоид аша магнит
агышы үсә: ΔΦ > 0. Ленц кагыйдәсе буенча, тышкы В ин¬
дукциясенә каршы юнәлгән Bi индукциясен тудыручы Ii
тогы барлыкка килә. Индукцион ток акканда, уңай корыл¬
малар а ноктасына, ә тискәреләре Ъ ноктасына җыелалар.
Үзиндукция ЭЙК полярлыгы кәтүк аша узган ток зурлыгы
үсешенә каршы тора, чөнки бу ЭЙК тышкы чыганак
ЭЙКнә каршы куелган. Үзиндукция ЭЙК кәтүк ясалган
үткәргечнең электроннары хәрәкәтен тоткарлый. Вакыт
узу белән, магнит агышы үзгәреше тукталгач (ΔΦ = 0),
үзиндукция ЭЙК (85) формула буенча нульгә тигезләшә
һәм ток зурлыгының I = ξ кыйммәте урнаша.
ΓV
К ачкычын өзгәндә (рәс. 114, б), үзиндукция тогы, чыл¬
бырны өзгәнче ток кайсы якка аккан булса, шул якка ук
ага. Үзиндукция ЭЙК магнит агышын үзгәрешсез тотып то-
Индукцион токлар: а) ачкычны кушканда; б) ачкычны өзгәндә
Электромагнетизм
125
ра. Үзиндукция ЭЙК чынлыкта кәтүк ясалган үткәргечтәге
электроннар хәрәкәтен тизләтә. Шуңа күрә күпмедер xL
релаксация вакыты эчендә өзек чылбырда үзиндукция то¬
гы агу дәвам итәчәк.
L—R чылбыры өчен Ом законы буенча:
• = ⅛ = _LT
si R R ,
Токның вакыт берәмлеге эчендә үзгәреше:
(86) формула санаучысындагы (-/) зурлыгы чылбырны
өзгәндә токның тулысы белән үзгәрүен характерлый.
Димәк, (86) формуласы ваклаучысындагы xl = L/R вакыт
аралыгы өзелү тогы аккан вакытны, яки L—R чылбырында
релаксация вакытын билгели.
Релаксация вакыты теләсә нинди электр чылбырының
инерцион үзлекләре характеристикасы булып тора. L—R
чылбыры очрагында ул өзелү тогының агу вакытын да, шу¬
лай ук ялганганда үсү вакытын да билгели.
(86) формуласындагы i' чыгарылмасы геометрик яктан
i(t) кәкресенә орынманың авышлык почмагы тангенсы
белән характерлана, t = 0 булганда, i(t) графигына орынма
(рәс. 114, б) t күчәрен τi ноктасында кисеп үтә.
Соленоидның зур индуктивлыгы аркасында, үзиндукция
ЭЙК ток чыганагы ЭЙКннән күпкә зур булырга мөмкин.
Чылбырның өзелү урынында сизелерлек потенциаллар аер¬
масы барлыкка килү күп очракта электр чаткысы китереп
чыгара.
Соленоид белән бер-бер артлы итеп ялганган электр
лампасы, токны кушканда, соңгарак калып кабына һәм,
аны аерганда, бер мизгелдә сүнми. Әйтергә кирәк, лам¬
паның сүнүен соңга калып визуаль күреп өлгереп булмый,
чөнки соленоидның магнит кыры энергиясе чаткы чыгуга
сарыф ителә (дуга да барлыкка килергә мөмкин). Үзин¬
дукция процессы электр схемаларында һәм сигналлар тап¬
шыру линияләрендә токның үсү-кимүен тоткарлый. Моның
белән ул тапшырыла торган мәгълүматның бозылуына
китерә.
126
Электродинамика
Үзиндукция күренеше механикадагы инертлык кебек:
тизләтүче яки тормозлаучы тәэсир көче никадәр генә зур
булса да, җисемне бер мизгелдә тизләндереп яки туктатып
булмый.
СОРАУЛАР
1. Нинди физик күренеш үзиндукция дип атала? Үзиндукция ЭЙК нәрсәгә тигез?
2. Кәтүкнең индуктивлыгы уралмалар санына ничек бәйле? Ни өчен?
3. Ни өчен чылбырны ялгаганда, андагы ток зурлыгы мизгел эчендә үсми?
4. Өзү тогы ни өчен барлыкка килә? Ул нинди юнәлештә ага?
5. Чылбырны ялгаганда яки өзгәндәге релаксация вакыты индукцион токларны ни¬
чек характерлый?
§ 35. Электромагнитик
индукцияне куллану
Трансформатор. Электромагнитик индукция күренеше
күп санлы техник җайланмаларда һәм приборларда кулла¬
ныла.
Трансформатор — алмаш көчәнешне күтәрүче яки
төшерүче җайланма ул.
Трансформаторның принципиаль төзелеше 115 нче рә¬
семдә китерелгән. Иң гади варианттагы трансформатор чы¬
бык уралмалы ике кәтүк кидертелгән магнитик йомшак
корыч кендектән тора.
Беренчел кәтүк (уралмалар саны 2V1) — алмаш көчәнеш
чыганагына ялгана.
115 ►
Йөкләмәгә тоташты¬
рылган трансформа¬
торның принципиаль
схемасы
Электромагнетизм
127
Икенчел кәтүк (уралмалар саны N2) — йөкләмәгә
(Яй каршылыгына) тоташтырыла. Трансформаторның
эшендә электромагнитик индукция күренеше түбәндәгечә
кулланыла.
Беренчел кәтүктә агучы алмаш ток i1 кендектә алмаш
магнит кырын B(t) тудыра. Бу кырның йомык индукция
сызыклары кендек эчендә тупланалар, шуңа күрә икенчел
кәтүктәге магнит агышы Фи беренчел кәтүктәге кебек үк
була. Бу кәтүкләрнең һәрбер чолгавында индукция ЭЙК
туа:
⅞ = →h∙
Беренчел <S,1 һәм икенчел $2 кәтүктәге индукциянең бер¬
дәй ЭЙК алардагы уралмалар санына пропорциональ (чөн¬
ки аерым уралмаларның ЭЙК килешеп юнәлгән һәм бер¬
ләшәләр):
#1 = ~N 1Фи> #2 = ~N 2фи·
Кәтүкләрдәге индукция ЭЙКләре чагыштырмасы:
⅛ _ N1
⅛ n2'
(87)
Әгәр кәтүкләрнең каршылыгын исәпкә алмаска мөмкин
икән, алардагы индукция ЭЙК кәтүк очларындагы көчә¬
нешкә тигез була: ≈ Up, £2 ≈ U2. Трансформаторның
көчәнешне үзгәртүе трансформация коэффициенты белән
характерлана.
Трансформация коэффициенты - трансформатор¬
ның беренчел һәм икенчел кәтүкләрендәге көчәнешләр
чагыштырмасына тигез зурлык:
fe=El =*1
U 2 N2'
Трансформация коэффициенты беренчел һәм икенчел кә¬
түктәге уралмалар саны чагыштырмасы белән билгеләнә.
Күтәрүче трансформатор — көчәнешне арттыручы
(Cz2 > {71) трансформатор. Күтәрүче трансформаторның
икенчел кәтүгендәге уралмалар саны N2 беренчел кәтүкнең
128
Электродинамика
уралмалар саны 2V1 гә караганда күбрәк булырга тиеш,
ягъни ⅛ < 1.
Төшерүче трансформатор — көчәнешне киметүче (J72 <
< 171) трансформатор. Төшерүче трансформаторның икенчел
кәтүгендәге уралмалар саны беренчел кәтүкнең уралмалар
саныннан кимрәк булырга тиеш, ягъни k > 1.
Кәтүкләрдәге алмаш ток трансформаторның корыч кен¬
дегендә индукцион токлар тудыра.
Трансформатор кендегендәге өермә индукцион токлар¬
ның (Фуко токлары) энергия югалтуларын киметү өчен,
кендекне ламинирлыйлар, ягъни юка, изоляцияләнгән
пластиналардан эшлиләр (рәс. 116). Пластиналарның изо¬
ляцияләүче капламы индукцион токларны һәрбер өслек чи¬
гендә тоткарлый, бу индукция ЭЙКн һәм индукцион ток
зурлыгын сизелерлек дәрәҗәдә киметә.
Зур булмаган трансформаторларда кендекне тимер кар¬
шылыгы белән чагыштырганда шактый зур каршылыкка
ия булган ферритлар - ферромагнитлардан ясыйлар. Тран¬
сформатордагы егәрлек югалтулар беренчел кәтүк чыгана¬
гы егәрлегенең 2-3% ын тәшкил итә. Шуңа күрә икенчел
кәтүктәге токның егәрлеген беренчел кәтүктәге ток егәрле¬
генә тигез дип алырга мөмкин:
(89)
Димәк,
Фуко токлары: a) трансформатор кендегендә;
б) ламинирланмаган (A1—А2 кисемендә); в) ламинирланган (A1—А2 кисемендә)
Электромагнетизм
129
Көчәнешне трансформатор ярдәмендә күпме¬
дер арттыру (U2 > U1) ток зурлыгын шулкадәр
үк киметүгә (I2 < I1) китерә һәм киресенчә.
Хәзерге заман техникасында электромаг-
нитик индукция. Хәзерге заман техникасында
электромагнитик индукция куллануның харак¬
терлы мисалларын карап үтик.
Металл предметларны эзләп табу өчен махсус
детекторлар кулланыла (рәс.117). Мәсәлән, аэро¬
портлардагы металл детекторы металл предмет¬
ларның индукцион ток кырларын сизә.
Тапшыручы кәтүкнең Io тогы тудырган маг¬
нит кыры Во, металл предметларда магнит агы¬
шы үзгәрешенә каршы торучы (Ленц кагыйдәсе
буенча) ток индукцияли. Үз чиратында, бу ток¬
ларның магнит кыры В' кабул итүче кәтүктә
хәвеф-хәтәр сигналын җибәрүче Г тогын индук¬
цияли.
Поезддагы магнит мендәрендә вагон төбенә
▲ 117
Металл детекторы
урнаштырылган үтә үткәрүчән токлы кәтүкләр
юлдагы алюминий кәтүкләрдә ток индукциялиләр (төсле
кушымтада I рәсем).
Үтә үткәрүчән кәтүкнең юлдагы кәтүктән этелүе ва¬
гонны җирдән күтәрә. Поездның хәрәкәте вагон стеналары
буйлап урнаштырылган үтә үткәрүчән кәтүкнең һәм юлны
чикләүче бортлар эчендәге кәтүкләрнең бер-берсе белән тәэ-
сирләшүе нәтиҗәсендә килеп чыга.
Үтә үткәргечтә индукцион ток шактый озак саклана,
шуңа күрә үтә үткәргечтәге һәм даими магниттагы токлар¬
ның этелүе нәтиҗәсендә, югары температуралы үткәргеч
магнит өстендә эленеп тора (төсле кушымтада II рәсем).
Үткәргечләрдә туган индукцион токлар (Фуко токлары)
аларны җылыту өчен кулланыла. Металл эретүдә кул¬
ланыла торган электр мичләре шушы принципка нигез¬
ләнгән. Шул ук эффект микродулкынлы СВЧ-мичләрдә
(СВЧ — сверхвысотные частоты) дә кулланыла.
Электромагнитик индукция күренеше магнитлы тасма¬
лардан видео- һәм аудиомәгълүматны укырга булыша. Маг¬
нитлы тасма — ферромагнитик порошок белән капланган
юка пластмасс тасма. Магнитлы тасмага мәгълүматны яз¬
дырганда, сигнал (мәгълүмат) язу җайланмасына тапшы-
130
Электродинамика
Языла торган Язу очының
сигнал уралмасы
а)
Чыга торган
Яңадан
б)
▲ 118
Магнитлы тасма ярдәмендә мәгълүматны язу һәм уку:
а) язу җайланмасы; б) уку җайланмасы
рыла (С-кисемле ферромагнит) (рәс. 118, а). Кисемдә туган
магнит кыры хәрәкәт итә торган магнитлы тасмада тәртип¬
сез урнашкан доменнарны ориентлаштыра. Язуны укыган¬
да, тасма белән бергә хәрәкәтләнүче доменнарның калдык
индукциясе уку җайланмасы кисемендә магнит кырын ту¬
дыра (рәс. 118, б).
Бу кыр, электромагнитик индукция нәтиҗәсендә, укучы
җайланманың соңгы чыгу кәтүгендә башта язылган сигнал¬
га охшаш индукция ЭЙКн тудыра.
СОРАУЛАР
1. Нинди электр җайланмасын трансформатор дип атыйлар?
2. Трансформаторның кайсы кәтүге беренчел, ә кайсысы икенчел булып тора?
3. Трансформация коэффициентына билгеләмә бирегез. Нинди трансформатор
күтәрүче һәм ниндие төшерүче дип атала?
4. Хәзерге заман техникасында электромагнитик индукцияне куллануга мисаллар
китерегез.
5. Магнитлы тасма ярдәмендә мәгълүматны язу һәм уку ничек эшләнә?
Электромагнетизм
131
§ 36. Алмаш электр тогын
генерацияләү
Бериш магнит кырында әйләнүче рамдагы
ЭЙК. Даими магнит кырында хәрәкәт итүче үт¬
кәргечтә электр кыры генерацияләнә, индукция
ЭЙК туа. Электр тогы генераторларының ком-
пактлылыгына ирешү максаты белән, йөреш хә-
рәкәтенекен түгел, ә әйләнмә хәрәкәтнең меха¬
ник энергиясен электр энергиясенә әверелдерә¬
ләр. Генераторның төп элементы булып магнит
кырында әйләнүче рам тора. Рамны пар машина¬
сы, эчке янулы двигатель, гидротурбина һ. б. әй¬
ләндерә ала.
В индукцияле магнит кырында ω почмакча
тизлеге белән әйләнә торган, яклары а һәм Ь бул¬
ган рамда индукцияләнгән ЭЙКн исәпләп та¬
быйк (рәс. 119).
Башлангыч торышта индукция векторы В бе¬
лән мәйдан векторы ΔS арасындагы почмак а
нульгә тигез (рәс. 119, а). Рамның бу торышын¬
да корылмалар бүленеше барлыкка килми.
Рамның уң як өлешендә тизлек векторы —
индукция векторы буйлап, ә сул як өлешендә
аңа каршы юнәлгән, шуңа күрә рамдагы корыл¬
маларга тәэсир итүче Лоренц көче нульгә тигез.
Рамны 90° ка борганда, аның якларында Ло¬
ренц көче тәэсире астында корылмалар бүленеше
барлыкка килә (рәс. 119, б). 1 һәм 3 якларында
бер үк зурлыктагы индукция ЭЙК туа:
⅛ = f¾ = vBb.
2 һәм 4 якларындагы корылмалар бүленеше
зур түгел, шуңа күрә ал арда туган индукция
б)
ЭЙКн исәпкә алмаска да мөмкин.
а
и = ω- икәнен
2
исәпкә алсак, рамда индукцияләнә торган тулы
ЭЙКнең зурлыгы:
⅛ = 2⅜1 = ωBΔS,
(90)
монда ΔS = ab.
▲ 119
Магнит кырында
әйләнүче рамда
корылмалар бүленү:
а) α = 0;
б) а = 90°
132
Электродинамика
Вакытның t моментында рамның теләсә нинди торы¬
шында индукцияләнүче ЭЙКн Фарадей законыннан табар¬
га мөмкин. Вакыт үтү белән рамның мәйданы аша узучы
магнит агышы магнит индукциясе сызыклары һәм мәйдан
векторы арасындагы a = ωt почмагы үзгәрү сәбәпле үзгәрә:
Ф = BΔScos (f>t. (91)
Ул вакытта
⅜ = -ф' = f¾maxsin ωt, I (92)
монда £imax — рамда индукцияләнүче максималь ЭЙК;
⅛max = K>BΔS.
fii(t) гармоник бәйләнеше 120 нче рәсемдә китерелгән.
Индукция ЭИКнең ешлыгы у = - .
Алмаш ток генераторы. Алмаш ток генераторында рам
даими магнит тудырган магнит кырында әйләнә (кайбер
конструкцияләрдә магнит әйләнә, ә рам — хәрәкәтсез).
Рамның капма-каршы яклары, сыгылма контактлар (щет¬
калар) ярдәмендә алкаларга тоташтырылып, ал ардан ин¬
дукцияләнүче корылма ала (төсле кушымтада III рәсем).
Барлыкка килгән токны осциллограф билгели, ә рамның
торышы әйләнү периодының дүрттән бер өлеше саен күрсә¬
телеп барыла, t = 0 һәм t = Т/2 булганда, рам якларының
сызыкча тизлеге В индукция юнәлешенә параллель һәм ан-
типараллель булганлыктан, корылмалар бүленмиләр, t =
= Т/4 һәм t = ЗТ/4 булганда, рам якларындагы корылма¬
лар бүленеше бертөрле килеп чыга, ләкин осциллограф
клеммаларына бирелгән сигналларның полярлыгы капма-
каршы була.
120 ►
Рамдагы индукция ЭЙК -
вакыгп функциясе
Электромагнетизм
133
Генерацияләнүче ЭЙКн арттыру өчен, рам урынына күп
сандагы уралмалардан торган һәм ротор дип йөртелүче кә¬
түкне кулланалар. Электр энергиясен кулланучы йөкләмә¬
не щеткаларга тоташтырганда, аның аша гармоник закон
буенча үзгәрүче алмаш ток уза. Йөкләмәдәге токның үзгәрү
законы йөкләмә буларак нинди электр чылбыры элементы
кулланылуга бәйле.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен магнит кырында әйләнүче рамны генераторның төп элементы диләр?
2. Магнит кырында әйләнгәндә рамның якларында корылмалар бүленү юнәлешен
аңлатыгыз.
3. Әйләнмә рам аша узучы магнит агышының һәм андагы ЭЙК индукциясенең
вакытка бәйлелек графикларын берсе астына берсен ясагыз.
4. Алмаш ток генераторындагы сыгылмалы контактларның (щеткаларның) билге¬
ләнешен аңлатыгыз.
5. Ни өчен реаль генераторда рам урынына күп санлы уралмалардан торган кәтүк¬
не кулланалар?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Яклары а = 5 см һәм ∂ = 8 см булган турыпочмаклы рам әйләнү күчәренә перпен¬
дикуляр юнәлгән В = 0,5 Тл индукцияле бериш магнит кырында вертикаль күчәр
тирәсендә Т - 0,02 с период белән әйләнә. Рамда индукцияләнүче максималь
ЭЙКн һәм ЭЙКнең вакытка бәйлелеген табыгыз. [0,63 В]
2. Әгәр кәтүкнең максималь ЭЙК gm = 7,85 В, ә уралманың аркылы кисеме S =
= 25 см2 булса, уралмалар саны ^ = 20 булган кәтүкнең В = 0,5 Тл индукцияле
бериш магнит кырындагы әйләнү ешлыгын табыгыз. [50 Гц]
3. N = 10 уралмалы һәм һәрберсенең мәйданы S = 1200 см2 лы кәтүктән торган ал¬
маш ток генераторының роторы В = 0,58 Тл булган магнит кырында v = 50 Гц ка
тигез даими ешлык белән әйләнә. Роторның кәтүгендә индукцияләнүче
максималь ЭЙКн табыгыз. [220 В]
4. Вертолет очканда, аның винтының әйләнү яссылыгы горизонт белән α=30o
почмак ясый. R = 5 м радиуслы винт v = 10 Гц ешлыгы белән әйләнә. Винтның
үзәге белән очы арасындагы потенциаллар аермасын табыгыз. Җирнең магнит
кырының вертикаль компоненты В = 5 ∙ 10^4 Тл. [πBvZ2si∏a = 0,2 В]
5. S= 100 см2 аркылы кисем мәйданлы үткәргеч кәтүк N = 200 уралмадан тора һәм
В = 0,2 Тл индукцияле бериш магнит кырында магнит индукциясе векторына
перпендикуляр күчәр тирәли Т = 20 мс период белән тигез әйләнә. Кәтүкнең
очлары Я = 100 Ом каршылыклы резисторга тоташкан. Вакыт үтү белән резис¬
тор аша узучы ток зурлыгының ничек үзгәрүен табыгыз, ток зурлыгының үзгәрү
ешлыгын һәм максималь кыйммәтен билгеләгез.
i*max= 2Г1^РЙ5 =1,26a1
L max TR J
134
Электродинамика
§ 37. Электр энергиясен ерак араларга
тапшыру
Электр тапшыру линияләрендә электр энергиясе юга¬
лулары. Электр энергиясе ягулык чыганаклары яки гидро-
ресурслар янында җитештерелә, ә аны кулланучылар бөтен
җирдә урнашкан. Шуңа күрә электр энергиясен ерак ара¬
ларга тапшырырга туры килә. Электр тапшыру линияләре
озынрак булган саен, аның электр каршылыгы сизелерлек
арта башлый. Бу — тапшыру чыбыкларында линия кар¬
шылыгына г пропорциональ булган тапшырылучы егәрлек
шактый югалтулар кичерә дигән сүз. (46) формула буенча,
тапшыргыч чыбыклардагы егәрлек югалтулар:
монда Р — ток чыганагының (генераторның) егәрлеге, U —
тапшырылучы көчәнеш.
Тапшыргыч чыбыкларда югалган егәрлекне санча бәя¬
лик.
Зур шәһәр 20 МВт ка тигез электр егәрлеген куллана.
Егәрлек югалтулар аркасында, электр станциясе шактый
артык егәрлек эшләп чыгарырга тиеш. 1 см диаметрлы ба¬
кыр чыбыктан 1 км сузылган икечыбыклы линиянең кар¬
шылыгы: r1 = =1 Ом га тигез. Ул вакытта, 200 В көчә-
нешле электр энергиясен тапшырганда, 1 км тапшыргыч
чыбыкларның егәрлек югалтуы:
Рю = ^·2θ20θ?6)2 · 1 = 1010Bt∕km = 107kBt∕km.
1000 км ераклыкка тапшырганда, егәрлек югалтулар
Ю10 кВт тәшкил итә. 1 сәг эчендә тапшыргыч чыбыклар¬
дагы югалтулар 1010κBτ · сәг була. Бер киловатт-сәгать
0,6 сум торганда, югалтулар 6 млрд сум/сәг белән бәяләнә.
Линиянең каршылыгын киметү мөмкин түгел диярлек.
Шуңа күрә электр тапшыру линияләрендәге (ЭТЛ) егәрлек
югалтуларны киметү өчен тапшырылучы көчәнешне артты¬
ралар. Егәрлек югалу тапшырылучы көчәнешнең квадра¬
Электромагнетизм
135
тына кире пропорциональ. Мәсәлән, электр энергиясе Са¬
мара ТЭСыннан Мәскәүгә 400 кВ көчәнеш астында кү¬
черелә. Мондый көчәнеш вакытында, энергия югалтулар
һәм аларны бәясе алдагы вариант белән чагыштырганда
(400 ∙ 103V Л
I—2θQ— I = 4 млн тапкыр кими.
Шуңа күрә электр энергиясен ерак араларга тапшыру иң
элек көчәнешне 20 кВ тан 400 — 500 кВ ка арттыруны,
ә аннан соң аны кулланучылар өчен куркынычсыз булган
220 В ка кадәр кечерәйтүне таләп итә. Көчәнешнең мондый
үзгәрешләре — алмаш ток тапшыру буенча техник яктан
катлаулы проблема, даими ток тапшыру линияләрендә бу
проблема юк диярлек. Көчәнеш үзгәрешләрен трансфор¬
матор ярдәмендә тормышка ашыра торган алмаш ток ЭТЛ-
сенең һәрдаим кулланылышы шуның белән билгеләнә.
Кулланучыга электр энергиясен тапшыру схемасы.
Электр энергиясен генератордан кулланучыга тапшыруның
принципиаль схемасын карыйк (рәс. 121). Күп очракта
электростанцияләрдәге алмаш ток генераторлары 20 кВ тан
артмый торган көчәнеш тудыралар, чөнки моннан да юга¬
рырак көчәнеш булса, кәтүктә (уралмада) һәм генератор¬
ның башка урыннарында электр изоляциясендә тишемнәр
барлыкка килү мөмкинлеге бик тиз арта.
Тапшырылучы егәрлекне саклап калу (егәрлек югалула¬
рын киметү) өчен, ЭТЛдәге көчәнеш максималь булырга
тиеш, шуңа күрә зур электростанцияләрдә күтәрүче транс-
Электр энергиясен ерак араларга тапшыру һәм таратуның принципиаль схемасы
136
Электродинамика
форматорлар куялар. Ләкин электр тапшыру линияләрен¬
дәге көчәнеш чикләнгән: артык югары көчәнешле чыбык¬
лар арасында энергия югалтуларына китерә торган бушану¬
лар барлыкка килә.
Электр энергиясен сәнәгать предприятиеләрендә куллану
өчен, көчәнешне күпмедер дәрәҗәдә киметү таләп ителә,
болар төшерүче трансформаторлар ярдәмендә тормышка
ашырыла. Көчәнешне тагын да 4 кВ тирәсенә кадәр төшерү
энергияне урындагы челтәрләргә, ягъни без үзебезнең шә¬
һәр читләрендә күрә торган чыбыкларга бүлү өчен кирәк.
Азрак егәрлекле трансформаторлар көчәнешне 220 В ка ка¬
дәр киметәләр (күпчелек индивидуаль кулланучылар ала
торган көчәнеш).
Россиядә һәм Европа бердәмлеге илләрендә 50 Гц еш¬
лыклы алмаш көчәнеш кулланыла. Ешлыкның мондый
эталоны, кешенең күрү инерциясен исәпкә алып, 0,05 с тан
да ким булмаган озынлыктагы сигналларны аера торган
итеп сайланган. Кеше күзе кыллы лампаларның нурланыш
интенсивлыгы үзгәрешләрен сизмәсен өчен, 50 Гц лы
ешлык җитә.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен электр тапшыру линияләрендә тапшырылучы көчәнешне арттыру тап¬
шыргыч чыбыклардагы егәрлек югалуларны киметә?
2. Күтәрүче трансформаторларны электр тапшыру линияләрендә нәрсә өчен кул¬
ланалар?
3. Электр тапшыру линияләрендә көчәнеш арту нәрсә белән чикләнгән?
4. Электр энергиясен ерак араларга тапшырганда, төшерүче трансформаторлар¬
ны ни өчен кулланалар?
5. Ни өчен алмаш көчәнеш ешлыгы буларак 50 Гц ешлык кулланыла?
§ 38. Алмаш токларны һәм көчәнешләрне
сурәтләү өчен векторлы диаграммалар
Гармоник тирбәнешне векторлы диаграммада күзал¬
лау. Кулланучы электр станцияләреннән ЭТЛ аша ала тор¬
ган алмаш көчәнеш вакыт үтү белән гармоник закон буенча
үзгәрә.
Электромагнетизм
137
Көчәнешнең моменталь кыйммәте — t ва¬
кыт моментындагы көчәнеш түбәндәгечә языла:
и = Umcos (ωi + φ0), (93)
монда Um — көчәнешнең амплитудасы (макси¬
маль кыйммәте), co — тирбәнешләрнең электр
станциясендәге генератор роторының почмакча
әйләнү тизлегенә тигез булган әйләнмә ешлыгы.
φ = ωi + φ0 тигез косинус аргументы t вакыт
моментындагы тирбәнешләр фазасын билгели.
Тирбәнешләр фазасы - функциянең гармо¬
ник тирбәнешләрне сурәтли торган аргу¬
менты.
Бирелгән амплитудада фаза тирбәнүче зур¬
лыкның моменталь кыйммәтен билгели. Тирбә¬
нешләрнең башлангыч фазасы φ0 — башлангыч
вакыт моментында (i = 0) тирбәнешләр фазасы.
Гармоник тирбәнешләрне яхшырак сурәтләү
өчен векторлы диаграммалар методын куллана¬
лар. Векторлы диаграммалар методында гармо¬
ник тирбәнешләр вектор рәвешендә күрсәтелә.
Бу векторның модуле тирбәнешләр амплитуда¬
сына, ә вектор белән X күчәре арасындагы поч¬
мак тирбәнешләрнең башлангыч фазасына тигез
(рәс. 122). Гармоник тирбәнешләрне болай күз
алдына китерү мөмкинлеге гармоник тирбәнеш¬
ләр хәрәкәте белән әйләнә буенча хәрәкәт ара¬
сындагы бәйлелектән килеп чыга (Ф-10, § 18).
Векторлы диаграммалар методын дәлилләү
өчен, бу бәйлелекне тәфсилләбрәк карыйк.
Im модульле вектор башлангыч вакыт моментын¬
да (t = 0) X күчәре буйлап юнәлгән дип уйлыйк.
Әгәр башлангыч фаза φ0 не башлангыч вакыт
моментында вектор белән X күчәре арасындагы
почмак итеп билгеләсәк, φ0 = 0 булыр. Бу вектор
ХҮ яссылыгында почмакча тизлек ω белән
сәгать теленә каршы әйләнсен, ди (рәс. 123, а).
t вакыттан соң вектор ωί почмагына борыла.
и = Um cos (ωί + φ0)
▲ 122
Гармоник тирбәнешне
вектор рәвешендә
күзаллау
А 123
а) Косинусоидаль
тирбәнешләр өчен;
б) синусоидаль
тирбәнешләр өчен
векторлы диаграмма
138
Электродинамика
а)
Im векторының X күчәренә проекциясе ∕mcos ωί
косинусоидаль законы буенча үзгәрә. Шуңа күрә
косинусоидаль тирбәнешләрне X күчәре буйлап
юнәлгән Im озынлыгындагы, ягъни нульгә тигез
булган башлангыч фазалы вектор рәвешендә күз
алдына китерү уңайлы. Теләсә нинди синусои¬
даль тирбәнешләрне билгеле бер башлангыч фаза¬
лы косинусоидаль итеп карарга мөмкин:
б)
,Zmsin ωi = ∕mcos
КО
(94)
▲ 124
Векторлы диаграммада
башлангыч фазалы
тирбәнешләр:
а) косинусоидаль;
б) синусоидаль
Шуңа күрә синусоидаль тирбәнешләрне У күчәре¬
нә капма-каршы юнәлгән Im озынлыгындагы
вектор рәвешендә сурәтләргә мөмкин. Бу вектор¬
ның башлангыч фазасы (-π∕2) (рәс. 123, б).
Башлангыч фазасы φ0 булган Um модульле век¬
торның координаталар башлангычы тирәсендә әй¬
ләнүен карыйк (рәс. 124, а). Әйләнүнең почмакча
тизлеге ω булганда, аның X күчәренә проекциясе
{7mcos (ωi + φ0) законы буенча үзгәрә.
Косинусоидаль тирбәнеш Umcos (ωi + φ0) X кү¬
чәре белән φ0 почмагы төзи торган Um озынлы¬
гындагы вектор рәвешендә бирелә (рәс. 124, б).
Синусоидаль тирбәнешне косинусоидаль кебек
күрсәтергә була:
{7msin (ωi + φ0) = Lrmcos [ωi + φ0 - ∣
(95)
һәм шуңа күрә аны X күчәре белән φ0 - π∕2 почма¬
гын төзүче Um озынлыгындагы вектор итеп күз
алдына китерергә мөмкин. Бу почмак шушы
вектор өчен башлангыч фаза ролен уйный.
Ике гармоник тирбәнеш булганда (рәс. 125),
u1 = (7mlcos (ωi + φ1),
u2 = um2cos (ωi + Фг)>
(96)
125
Ике гармоник тирбә¬
нешнең фазалар
аермасы
алар арасындагы почмак фазалар аермасына
∆φ = φ2 - φ1 тигез. Икенче тирбәнеш беренчесен
∆φ фазасына узып китә яки беренче тирбәнеш
икенчесеннән ∆φ фазасына калыша, диләр. Бу
Электромагнетизм
139
терминология векторларның сәгать теленә кар¬
шы әйләнүләре белән бәйле.
Ике тирбәнешне кушу. Векторлар диаграм¬
масында ике тирбәнешне кушу векторларны ку¬
шу кагыйдәсеннән, ягъни параллелограмм яки
өчпочмаклар кагыйдәсеннән килеп чыга.
Бердәй Um амплитудалы ике тирбәнешне ку¬
шуны карыйк:
u1 = t7mcos ωί,
u2 = Umsin ωt.
(97)
▲ 126
Алдан бу тирбәнешләрне кушуның нәтиҗәсен
аналитик юл белән табарбыз:
Векторлы диаграммада
тирбәнешләрне кушу
u1 + u2≈ f7m(cos ωi + cos (ωί - ∣ = 2t7mcos ∙ cos (ωί- j.
Димәк,
uι + u2 = Umj2 cos (ωi - (98)
Шушы ук нәтиҗә векторлар диаграммасы ярдәмендә
җиңел табыла (рәс. 126). Косинусоидаль тирбәнешкә X кү¬
чәре буйлап юнәлгән Um модульле вектор туры килә, чөнки
φ0 = 0.
Икенче тирбәнешне шулай ук башлангыч фазасы (-π∕2)
булган косинус аша язарга мөмкин:
u2 = t7mcos (ωί - ≡ ).
Бу тирбәнешкә, φ0 = π∕2 булганлыктан, Ү күчәренә
капма-каршы юнәлгән Um модульле вектор туры килә.
Векторларны кушу (7m^∕2 модульле һәм (-π∕4) башлан¬
гыч фазалы векторны бирә. Мондый тирбәнеш (98) бәйлеле-
ге белән сурәтләнә.
СОРАУЛАР
1. Тирбәнешләр фазасының, тирбәнешләрнең башлангыч фазасының һәм көчә¬
нешнең моменталь кыйммәте билгеләмәләрен әйтегез.
2. Векторлы диаграммада гармоник тирбәнешләр ничек күз алдына китерелә?
3. Векторлы диаграммада косинусоидаль һәм синусоидаль тирбәнешләр ничек
сурәтләнә?
4. Векторлы диаграммада ике синхрон тирбәнеш ничек сурәтләнә?
5. Векторлы диаграммада тирбәнешләрне кушу ничек эшләнә?
140
Электродинамика
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Вакыт үтү белән көчәнеш и = 10cos (2π∕71) (i + Т/6) В законы буенча үзгәрә,
i = 7'∕4 вакыт моментындагы амплитуданы, әйләнү ешлыгын, башлангыч фазаны
һәм көчәнешнең моменталь кыйммәтен табыгыз.
2. Векторлы диаграммада i = 4cos (10f + 3π∕4) А ток зурлыгының гармоник тирбәне¬
шен сурәтләгез.
3. Векторлы диаграммада и = 6sin (5t - π∕3) В көчәнешнең гармоник тирбәнешен
сурәтләгез.
4. иД = 10cos (ωt + π∕4), и2 = 10sin (ωt + π∕4) тирбәнешләренең кайсысы фаза буенча
калыша? Калышуны исәпләгез һәм векторлы диаграммада күрсәтегез. [π∕2]
5. 4 нче мәсьәләдә сурәтләнгән тирбәнешләрне векторлы диаграммада кушыгыз.
Бердәй тирбәнеш законын языгыз. [14,14 cos ωt]
§ 39. Алмаш ток чылбырында резистор
Резистордагы ток зурлыгы. Алмаш ток генераторының
йөкләмәсе сыйфатында Ы каршылыклы резистор кулланы¬
ла дип уйлыйк (рәс. 127, а). Резистор очларында генератор
тудырган көчәнеш түбәндәге закон буенча үзгәрә:
и = Umcos ωt. (99)
Ом законы буенча, резистордагы ток зурлыгы
i = = ∕mcos ωί, (ЮО)
монда Im = Urn∕R - ток зурлыгының амплитудасы.
Резистордагы көчәнеш һәм ток зурлыгы вакыт үтү белән
косинусоидаль закон буенча синхрон үзгәрәләр (рәс. 127, б).
▲ 127
Алмаш ток чылбырында резистор:
a) тоташтыру схемасы; б) вакыт үтү белән көчәнеш һәм ток зурлыгы
үзгәреше; в) векторлы диаграмма
Электромагнетизм
141
Резистордагы көчәнеш һәм ток зурлыгы фазалары буен¬
ча теләсә нинди вакыт моментында туры киләләр. Век¬
торлы диаграммада (рәс. 127, в) башлангыч фазалары нуль
булган Um һәм Im векторлары X күчәре буйлап юнәлгәннәр.
Алмаш ток зурлыгының тәэсир итүче кыйммәте.
Даими ток зурлыгын үлчәргә исәпләнгән амперметрны ал¬
маш ток чыганагына тоташтырганда, аның угы 50 Гц еш¬
лык белән тирбәнәчәк. Шуңа күрә -Im белән +Im аралы¬
гында үзгәрүче ток зурлыгын үлчәү практик яктан катлау¬
лы. 1 А ток зурлыгының даими ток зурлыгы итеп кертел¬
гәнен онытмыйк (§ 25). 1 А даими ток тәэсиренә нинди
алмаш ток зурлыгы эквивалент дигән сорау туа.
Электр тогының билгеле булган тәэсирләреннән - хи¬
мик, магнитик һәм җылылык - бары тик җылылык тәэси¬
ре генә ток юнәлешенә бәйләнмәгән. Резисторда бүленеп
чыга торган егәрлек ток зурлыгының квадратына туры
пропорциональ ((44) ны кара): Р = I2R.
1 А алмаш ток зурлыгы - үткәргечтә бер үк вакыт
аралыгында 1 А даими ток бүлеп чыгарган кадәр җылы¬
лык микъдары тудыра алучы ток зурлыгы ул.
Алмаш ток амперметры токның тәэсир итүче кыйммә¬
тен үлчи.
Алмаш токның тәэсир итүче кыйммәте үткәргечтә
даими ток бүлеп чыгарган кадәр җылылык микъда¬
рын шул ук вакыт эчендә бүлеп чыгаручы алмаш
ток зурлыгына тигез.
Әгәр алмаш ток гармоник закон буенча үзгәрә икән, ва¬
кыт аралыгы итеп тирбәнү периоды алына. Резистор аша
агучы токның тәэсир итүче кыйммәтен табу өчен, резис¬
торда бүленеп чыгучы моменталь егәрлек аңлатмасыннан
файдаланыйк:
Р. = i2R = I2lRcos2ωt.
cos2ωt = i (1 + cos 2ωι) икәнлеген исәпкә алып табабыз:
£
τ2 р τ2 р
P. = ⅛2 + ——cos 2ωt.
2 2
(101)
142
Электродинамика
128 ►
Ток зурлыгы үзгәрешенең
бер периоды эчендә ре¬
зисторда бүленеп чык¬
кан моменталь җылы¬
лык егәрлеге
Моменталь егәрлекнең вакытка бәйлелек графигы —
амплитудасы I^iR∕2, периоды Т/2 = π∕ω булган косинусои¬
да. Косинусоида вертикаль күчәр буенча гә өскә
таба күчкән (рәс. 128).
Бер период эчендә даими һәм алмаш токлар бүлеп
чыгарган җылылык микъдарларының тигезлеге бу токлар¬
ның уртача җылылык егәрлекләре тигез икәнен күрсәтә.
128 нче рәсемнән күренгәнчә, период эчендә алмаш гармо¬
ник ток бүлеп чыгарган уртача егәрлек:
р _
2
Шул ук егәрлек Р= резистор аша даими ток 1Э акканда да
бүленеп чыга:
р_ = ∕3¾.
Алмаш токның тәэсир итүче (эффектив) кыйммәте бу
егәрлекләрне тигезләп табыла:
Л = ⅛ · (102)
√2
Алмаш гармоник ток зурлыгының тәэсир итүче (эф¬
фектив) кыйммәте аның амплитудасыннан λ∕2 тапкыр
кимрәк. Алмаш гармоник көчәнешнең дә тәэсир итүче (эф¬
фектив) кыйммәте шулай ук билгеләнә:
t∕3=⅛. I (103)
√2
Электромагнетизм
143
Алмаш ток чылбырында еш кына резисторны актив
каршылык дип атыйлар.
Актив каршылык - электр чылбыры элементында
электр энергиясе эчке энергиягә әверелә торган
каршылык.
Электр лампасы, электр двигателе, трансформатор һ.б.
актив каршылыкка ия.
СОРАУЛАР
1. Резисторда көчәнеш һәм ток зурлыгы үзара ничек бәйләнгәннәр?
2. «1 А алмаш ток зурлыгы» дигән сүз нәрсәне аңлата? Ни өчен алмаш һәм даими
токларның нәкъ җылылык тәэсирләрен чагыштыралар?
3. Алмаш токның тәэсир итүче кыйммәтенә билгеләмә бирегез.
4. Ток зурлыгының (яки көчәнешнең) тәэсир итүче кыйммәте аның амплитуда
кыйммәте белән ничек бәйләнгән?
5. Алмаш ток чылбырындагы нинди каршылыкны актив каршылык дип атыйлар?
§ 40. Алмаш ток чылбырында конденсатор
Конденсаторны кору. Конденсатор булган чылбыр аша
даими ток уза алмый, чөнки чылбыр өзек. Конденсатор
йөзлекләре арасындагы һаваның да, диэлектрикның да
ирекле корылма йөртүчеләр юк, шулай итеп конденсатор,
даими ток өчен чылбыр өзеклеге булып тора. Конденсатор
йөзлекләре арасындагы аралык, су үткәргеч системасында
суның даими циркуляциясенә, ягъни стационар режимда
(вакытка бәйсез) эшләвенә тоткарлык тудыручы бөкегә тиң.
Шул ук вакытта бөке системаны сыеклык белән тутырырга
һәм сыеклыкны агызырга, ягъни стационар булмаган (ва¬
кытка бәйле) режимда эшләргә комачаулык тудырмый.
Электр чылбырында конденсаторның корылуы һәм бу¬
шануы шундый ук режимга мисал булып тора, бу вакытта
корылган кисәкчекләр конденсатор йөзлекләрен тоташты¬
ручы үткәргечләр буйлап хәрәкәт итәләр, ә алар арасын¬
дагы ярык буйлап күчмиләр. Корылган конденсаторны
даими ток чыганагыннан өзеп, йөзлекләрен кыздырма
кыллы лампаның клеммаларына тоташтырганда, лампа-
144
Электродинамика
129 k
Конденсаторның
бушануы:
а) лампа аша;
б) конденсатордагы
көчәнешнең вакытка
бэйлелеге
б)
▲ 130
Конденсаторны даими
көчәнеш чыганагыннан
корылдыру:
а) корылдыру схемасы;
б) конденсатордагы
көчәнешнең вакытка
бэйлелеге
а) б)
ның кыска вакытлы яктырышы күзәтелә
(рәс. 129, а). Уңай корылган йөзлектән тискәре
корылган йөзлеккә таба лампа аша агучы 76 то¬
гы конденсаторның бушануына китерә. Тискәре
йөзлеккә эләгүче уңай корылмалар аны бик тиз
нейтральләштерәләр.
R—С чылбырның релаксация вакыты. Сы¬
ешлыгы С булган конденсаторның каршылыгы
аша бушану вакытын билгелик. Тышкы ЭЙК
булмаганда, контур каршылыгындагы һәм кон-
денсатордагы
суммар
потенциаллар
аермасы
нульгә тигез:
ur +
t7c = 0,
яки
IR +
(7c = 0.
I = q' = CU'
булганлыктан, конденсаторда берәмлек вакыт
аралыгында көчәнеш үзгәреше:
U' = (~tzc) = (-^с)
c RC τc ’
(104)
(104) формуладагы (~Uc) зурлыгы көчәнешнең
конденсатор бушангандагы тулы үзгәрешен күр¬
сәтә. Ваклаучыдагы τc = RC зурлыгы конденса¬
торның бушану вакытын, яки R—С-чылбыры-
ның релаксация вакытын билгели.
Электромагнетизм
145
(104) формуладагы чыгарылма Uq геометрик
яктан Uc(t) кәкресенә орынманың авышлык поч¬
магы тангенсы белән характерлана, t = 0 булган¬
да, Uc(t) га орынма (рәс. 129, б) t күчәрен τc = RC
ноктасында кисә. Шулай итеп, R—С чылбыры¬
ның релаксация вакытын график юл белән та¬
барга мөмкин.
Конденсаторны корылдыру. Күчеш тогы.
Конденсаторны даими (70 көчәнеш чыганагына
тоташтырганда, аны чыганак көчәнешенә кадәр
коручы Iκ ток импульсы туа (рәс. 130, а). Кон¬
денсатор корылгач, ток туктала. Релаксация ва¬
кыты τc = RC конденсаторның бушану һәм
корылу вакытларын характерлый (рәс. 130, б).
Конденсаторга дәвамлыгы Т, көчәнеш ампли¬
тудасы Uo булган турыпочмаклы импульслар ге¬
нераторын тоташтырганда (рәс. 131, а), конден¬
сатордагы көчәнешнең вакытка бәйлелеге, даими
көчәнеш вакытындагы кебек, корылу һәм буша¬
ну кәкреләрен кабатлый (рәс. 131, б).
Корылган вакытта үткәргечләр аша агучы ток
үз тирәсендә алмаш магнит кыры тудыра. Бу
кырның индукция сызыклары булып концен¬
трик әйләнәләр тора (рәс. 132). Үткәргеч чыбык¬
лар конденсатордан тышта булганлыктан, маг-
б)
▲ 131
Конденсаторны
импульслы көчәнеш
белән корылдыру:
а) корылдыру схемасы;
б) конденсатордагы
көчәнешнең вакытка
бәйлелеге
◄ 132
Конденсаторны акку¬
мулятордан корылдыр-
ганда күчеш тогы
146
Электродинамика
нит кыры да аннан тышта булырга тиеш шикелле. Ләкин
магнит кыры индукциясе сызыкларының йомыклыгы
агышның теләсә кайсы өслек аша даимилеген тәэмин итә.
Шуңа күрә, конденсатордан тышта магнит индукциясе
була икән, ул аның эчендә дә булырга тиеш. Магнит кыры
ток зурлыгы булганда туа. Билгеләмә буенча
I = ⅛2
dZ
ягъни ток зурлыгы корылманың берәмлек вакыт эчендәге
үзгәрешенә тигез. Яссы конденсаторны корганда, аның йөз-
лекләрендәге корылма үзгәреше конденсатор эчендә электр
кыры көчәнешлелеге үзгәрүгә китерә. Яссы конденсатор
эчендәге көчәнешлелек (Ф-10, § 81):
Е — — = SL·.
£q£ Sε0ε
Димәк, конденсатор эчендәге ток зурлыгы вакыт үтү бе¬
лән электр кыры көчәнешлелеге үзгәрешенә бәйләнгән.
Мондый ток күчеш тогы дип атала:
Т = 1Qc f
1 күч ot0t ·
Конденсатор эчендә магнит кырын тудыручы күчеш то¬
гы вакыт үтү белән бу өлкәдә электр кыры үзгәргәндә бар¬
лыкка килә.
Вакыт үтү белән үзгәрүче электр кыры (Д. Максвелл
гипотезасы буенча) магнит кырының чыганагы (хәрәкәт
итүче ирекле корылмалар белән беррәттән) булып тора.
Магнитоэлектрик индукция — алмаш электр кы¬
рында магнит кыры барлыкка килү күренеше.
Электр һәм магнит кырлары арасында үзара бәйләнеш
һәм симметрия бар: алмаш магнит кыры өермә электр кы¬
рын (электромагнитик индукция), ә алмаш электр кыры
өермә магнит кырын (магнитоэлектрик индукция) тудыра.
Бу кырлар бердәм электромагнитик кыр хасил итәләр.
Сыешлыклы каршылык. Алмаш ток генераторының
йөкләмәсе сыйфатында сыешлыгы С булган конденсатор
Электромагнетизм
147
кулланыла дип уйлыйк (рәс. 133, а). Конденсатор йөзлек-
ләрендәге алмаш көчәнеш түбәндәге закон буенча үзгәрә:
и = Umcos ωt.
Конденсаторның периодик корылуы һәм бушануы нәти¬
җәсендә чылбырда алмаш ток туа (үткәрүче чыбыклардагы
үткәрү тогы һәм аңа тигез ток - конденсатор йөзлекләре
арасындагы күчеш тогы).
Чылбырдагы алмаш көчәнеш һәм ток амплитудалары
арасындагы бәйләнешне табыйк. Чылбырдагы электр тогы
конденсаторның корылмасы үзгәрү нәтиҗәсендә барлыкка
килә: i = q'.
Аның йөзлекләрендә корылма түбәндәге закон буенча
үзгәрә:
q = Си = CUmcos (Ы. (105)
Димәк, ток зурлыгы
I = ∣f = ⅛in ωί, (106)
монда Im = w>CUm — ток зурлыгының амплитудасы.
Ток зурлыгының вакытка бәйлелек графигы булып t кү¬
чәреннән кайтарылган синусоида тора (рәс. 133, б). Ток
зурлыгын векторлы диаграммада күрсәтү өчен (106) аңлат¬
маны түбәндәгечә сурәтләү уңай:
i = ∕mcos (ωί + π∕2). (107)
Көчәнеш тирбәнешләренең башлангыч фазасы нульгә,
ә токныкы π∕2 гә тигез (рәс. 133, в).
▲ 138
Алмаш ток чылбырында конденсатор: a) тоташтыру схемасы;
б) конденсатор чылбырында алмаш көчәнеш һәм ток зурлыгы;
в) векторлы диаграмма
148
Электродинамика
134 k
Конденсатордагы
моменталь егәрлекнең
вакытка бэйлелеге
Конденсатор чылбырындагы ток зурлыгының тирбә¬
нешләре көчәнеш тирбәнешләрен фаза буенча π∕2 гә узып
китә.
Конденсатордагы алмаш токның моменталь егәрлеге тү¬
бәндәгечә билгеләнә:
р = iu = -O,57mC7msin 2ωi. (108)
Моменталь егәрлекнең вакытка бэйлелеге графигыннан
күренгәнчә (рәс. 134), конденсатордагы алмаш ток егәрле¬
генең уртача кыйммәте Т периоды эчендә нулъгә тигез.
Чылбыр элементында уртача егәрлек нульгә тигез булса,
аны реактив каршылыкка ия диләр. Алар өчен ток зурлы¬
гы һәм көчәнешнең фазалар аермасы π∕2 гә тигез. Конден¬
саторның реактив каршылыгы сыешлыклы каршылык дип
атала. Ом законы буенча, алмаш көчәнеш амплитудасының
ток зурлыгы амплитудасына чагыштырмасы буларак, кон¬
денсаторның алмаш токка каршылыгын, яки сыешлыклы
каршылыкны табыйк:
х = = JL
С Im “С
(109)
Сыешлыклы каршылык алмаш ток ешлыгына кире про¬
порциональ. Аз ешлыклы токка конденсатор шактый кар¬
шылык күрсәтә. Даими токны алмаш токның ешлыгы
ω->0 булган чик очрагы итеп карарга мөмкин. Бу очракта
xc —> ∞ һәм ток конденсатор аша үтми. Зур ешлыклар өчен
сыешлыклы каршылык бик аз.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен даими ток конденсатор аша үтә алмый?
2. R—C чылбырның релаксация вакыты нәрсәне характерлый? Ул нәрсәгә тигез?
Электромагнетизм
149
3. Конденсатордагы көчәнешнең R каршылыгы аша бушанганда вакытка бәйлеле-
ген белгәндә, ничек итеп график юл белән релаксация вакытын билгеләргә?
4. Нинди физик күренешне магнитоэлектрик индукция дип атыйлар?
5. Конденсатор аша агучы ток һәм аның йөзлегендәге көчәнеш фазалары ничек
бәйләнгән? Конденсаторның сыешлыклы каршылыгы нәрсәгә тигез?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Яссы конденсатор йөзлегендәге корылма вакыт үтү белән түбәндәге закон бу¬
енча үзгәрә: q = at - βt2. монда a = 10 Кл/с, β = 0,25 Кл/с2; t = 2 с булганда күчеш
тогының зурлыгын табыгыз.
2. Электр сыешлыгы С = 0,5 мкФ булган конденсаторда көчәнеш түбәндәге закон
буенча үзгәрә: и = 10sin (100πi) В. Вакыт үтү белән конденсатор аша агучы ток
зурлыгының ничек үзгәрүен табыгыз. [i = 1,57cos (1 OOπt) мА|
3. 2 нче мәсьәлә бирелеше буенча, конденсатордагы моменталь алмаш ток егәр¬
легенең вакытка бәйлелек графигын төзегез.
4. Алмаш токның ешлыгы нинди булганда, сыешлыгы 1 мкФ лы конденсаторның
сыешлыклы каршылыгы 3,2 кОм га тигез? [50 Гц]
5. Конденсатордагы сыешлыклы каршылыкның ешлыкка бәйлелек графигын төзе¬
гез. Ешлыкны 2,5 тапкыр арттырганда, сыешлыклы каршылык ничек үзгәрә?
§ 41. Алмаш ток чылбырында
индуктивлык кәтүге
Индуктив каршылык. Алмаш ток генераторының йөклә¬
мәсе итеп, индуктивлыгы L булган кәтүк тоташтырылган
дип уйлыйк (рәс. 135, а). Резистор очларында алмаш ток
Алмаш ток чылбырында индуктивлык кәтүге: а) тоташтыру схемасы;
б) индуктивлык кәтүгендә алмаш көчәнеш һәм ток зурлыгы;
в) векторлы диаграмма
150
Электродинамика
генераторы тудырган алмаш көчәнеш түбәндәге закон
буенча үзгәрә:
и = Umcos ωt.
Кәтүктә ток зурлыгы үзгәрү законын билгелик. Кәтүктә
ток зурлыгы үзгәргәндә, үзиндукция ЭЙК барлыкка килә:
Теләсә нинди вакыт моментында үзиндукция ЭЙК кә¬
түктә тышкы генератор тудырган көчәнешкә модуле буенча
тигез һәм юнәлеше буенча капма-каршы:
L^=Umcosωt. (110)
(110) тигезләмәсенең чишелешен эзлибез:
i = Imsinωt. (111)
(111) чишелешен (110) тигезләмәгә кую түбәндәгене бирә:
ωL∕mcos ωi = Umcos ωt.
Димәк, кәтүктәге Im ток зурлыгының амплитудасы ал¬
маш көчәнеш амплитудасы Um белән Ом законы буенча
бәйләнгән:
Im=~, (112)
xL
монда xl = ωL — кәтүкнең индуктив каршылыгы.
Индуктив каршылык алмаш ток ешлыгына туры про¬
порциональ. Токның ешлыгын арттырганда, өермә электр
кыры үзен тудырган ток үзгәрешенә сизелерлек комачау¬
лык итә.
Кәтүктәге ток һәм көчәнеш арасында фазалары аер¬
масы. Ток зурлыгының вакытка бәйлелек графигы булып
синусоида тора (рәс. 135, б). Ток зурлыгын векторлы диа¬
граммада сурәтләү өчен (111)ны түбәндәгечә күрсәтү кулай:
i = ∕mcos (ωί- ≡ У (113)
Көчәнешнең башлангыч тирбәнү фазасы — нульгә, ә ток
зурлыгыныкы —π/2 гә тигез (рәс. 135, в).
Электромагнетизм
151
^136
Кәтүктәге моменталь
егәрлекнең вакытка
бәйлелеге
Индуктивлык кәтүгендә ток зурлыгы тирбәнешләре
көчәнеш тирбэнешләреннэн фаза буенча π∕2 гә калыша.
Кәтүктәге алмаш токның моменталь егәрлеге түбәндәге
бәйлелек белән сурәтләнә:
р = iu = 0,51m[7msin 2ωi. (114)
Кәтүктәге моменталь егәрлекнең вакытка бәйлелек гра¬
фигыннан (рәс. 136) күренгәнчә, индуктивлык кәтүгендәге
алмаш ток егәрлегенең уртача кыйммәте Т периоды эчен¬
дә нулъгэ тигез. Индуктив каршылык реактив каршылык
булып тора.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен кәтүктә ток зурлыгын үзгәрткәндә, анда үзиндукция ЭЙК туа?
2. Кәтүкнең индуктив каршылыгы нәрсәгә тигез?
3. Кәтүк аша агучы токның һәм андагы көчәнешнең фазалары аермасы ничек бәй¬
ләнгән?
4. Период эчендә кәтүктәге алмаш токның моменталь егәрлегенең уртача кыйм¬
мәте нәрсәгә тигез?
5. Ни өчен кәтүкнең индуктив каршылыгын реактив каршылык дип атыйлар?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Индуктивлыгы L = 20mΓh булган кәтүкнең ешлык 50 Гц булгандагы индуктив
каршылыгын исәпләгез. [6,28 Ом]
2. Кәтүкнең индуктив каршылыгының ешлыкка бәйлелек графигын төзегез. Еш¬
лыкны 3 тапкыр арттырганда, индуктив каршылык ничек үзгәрер?
3. Индуктивлыгы L= ЮмГн булган кәтүкнең актив каршылыгы 10 Ом. Алмаш ток¬
ның ешлыгы нинди булганда, кәтүкнең индуктив каршылыгы актив каршылы¬
гыннан 10 тапкыр зуррак? [1590 Гц]
4. Индуктивлыгы L = 0,35 Гн булган кәтүк көчәнешнең тәэсир итүче кыйммәте
U3 = 220 В, ешлыгы v = 50 Гц булган чылбырга тоташтырылган. Кәтүк аша агучы
ток зурлыгының тәэсир итүче кыйммәтен билгеләгез. Ток зурлыгын һәм
көчәнешне векторлы диаграммада сурәтләгез. [2 А]
152
Электродинамика
5. Кәтүккә вакыт узу белән и = 311cos(100πi) законы буенча үзгәрүче көчәнеш
куелган. Әгәр кәтүк аша агучы ток зурлыгының тәэсир итүче кыйммәте 7 A
булса, кәтүкнең индуктивлыгын табыгыз. [0,1 Гн]
§ 42. Тирбәнү контурында
ирекле гармоник
электромагнитик тирбәнешләр
Электр һәм магнит кырлары арасында энергия алма¬
шы. Алмаш ток генераторындагы тышкы ток зурлыгы тир¬
бәнешләре алмаш көчәнеш нәтиҗәсендә туган мәҗбүри
тирбәнешләр булып торалар. Моңа ток зурлыгының резис¬
торда, конденсаторда, индуктивлык кәтүгендәге тирбәнеш¬
ләре мисал булып тора.
Ләкин ирекле электромагнитик тирбәнешләр туа торган
йомык система да бар, ул — тирбәнү контуры.
Тирбәнү контуры — бер-бер артлы тоташтырыл¬
ган, индуктивлыгы L булган кәтүктән һәм сыешлы¬
гы С булган конденсатордан торучы чылбыр.
Үткәргечләрнең каршылыгы һәрвакытта да диярлек
исәпкә алмаслык кечкенә (R ≈ 0).
Тирбәнү контурында корылма һәм ток зурлыгының
электромагнитик тирбәнешләре электр һәм магнит
кырларының үзара әверелеше белән бара.
L—С контурында тирбәнү процессының стадияләрен
карыйк.
Контурда тирбәнешләрне тудыру өчен, башта конденса¬
тор йөзлекләренә ±q0 корылма биреп коралар. Башлангыч
моментта (ί = 0) (рәс. 137) конденсатор йөзлекләре арасын¬
да электр кыры туа. Контурдагы тулы энергия конденса¬
торның электр кыры энергиясе белән билгеләнә:
W = W = ⅛ .
p 2С
Өзгечне ялгаганда, контурда вакыт үтү белән үсә баручы
ток туа. Бу ток, конденсаторны бушандырып, йөзлекләрдә-
ге корылмаларны нейтральләштерә. Нәтиҗәдә электр кыры
Электромагнетизм
153
▲ 137
Тирбәнү контурында электр һәм магнит кырлары арасында
энергия алмашы
154
Электродинамика
энергиясе q2∕(2C) кими, ә магнит кыры энергиясе LI2∕2
арта.
Контурдагы тулы электр һәм магнит энергиясе саклана,
чөнки үткәргечне җылытуга тотылмый (R ≈ 0). Электромаг-
нитик кыр энергиясе теләсә кайсы вакыт моментында кон¬
денсаторның башлангыч моменттагы электр энергиясенә
тигез булып кала:
<d +4L2 =
2С 2 2С
(115)
ί = Т/4 вакыт моментында конденсатор тулысынча бу¬
шана һәм электр кыры энергиясе нульгә әверелә, ә магнит
кыры энергиясе (димәк, ток зурлыгы да) максималь кыйм¬
мәткә ия була:
τj2
W = Wm = 1±z. (116)
Шушы моменттан башлап, контурдагы ток зурлыгы
кими башлый, димәк, кәтүктәге магнит агышы да кими
(Ф = LI). Ленц кагыйдәсе буенча, магнит кыры үзгәрешенә
конденсатор бушануы юнәлешендә агучы индукцион ток
комачаулый. Конденсатор киредән корыла башлый, йөз¬
лекләре арасында токны киметергә тырышучы электр кы¬
ры туа, һәм ток t = Т/2 вакыт моментында нульгә әверелә.
Бу моментта йөзлекләрдә корылма ⅛0 башлангыч кыйм¬
мәтен ала, ләкин тамгасы капма-каршыга әверелә. Аннары
шушы ук процесслар кире юнәлештә башлана һәм, шул ук
Т/2 вакыт моментыннан соң, ягъни t = Т моментында, сис¬
тема башлангыч халәтенә кайта. Моннан соң әле карап
үтелгән цикл үзеннән-үзе кабатлана башлый. Үткәргечләр¬
не җылыту өчен югалтулар булмаганда, конденсатор йөз-
лекләрендә корылманың һәм индуктивлык кәтүгендә ток
зурлыгының сүнми торган гармоник тирбәнешләре булып
тора.
Гармоник үз тирбәнешләр ешлыгы һәм периоды.
Тирбәнү контуры өчен Ом законы ярдәмендә, бу тирбәнеш¬
ләрнең тигезләмәсен табыйк. Кәтүкнең үзиндукция ЭЙК
конденсатор йөзлекләре арасындагы потенциаллар аер¬
масына Uc тигез:
-Li' = Uc. (117)
Электромагнетизм
155
i = q', Uc= % икәнлеген исәпкә алып табабыз:
Lq" = ~y. (118)
(118) ның чишелеше
q = g0cos ω0t (119)
функциясе икәнлеген куеп карап тикшерик, аның өчен
t — 0, q = q0. Корылмадан вакыт буенча икенче дәрәҗә чы¬
гарылма тапканда, беренче дәрәҗә чыгарылманың ток зур¬
лыгына тигез икәнлеген искә төшерик:
i = q' = -%ω0sin ω0i = -∕msin ωοί; Im = q0ω0, (120)
q" = -g0ωgcos ω0i. (121)
(119) дан q өчен һәм (121) дан q" өчен аңлатмаларны
(118) тигезләмәгә куябыз:
-L<70ωjjcos ω0i = - — cos ω0i.
<70cos ω0i га кыскартып, контурда уз тирбәнешләрнең
әйләнмә ешлыгын табабыз:
(122)
1853 елда беренче тапкыр инглиз галиме Уильям Том¬
сон тапкан формула конденсатордагы корылманың һәм ин¬
дуктивлык кәтүгендәге ток зурлыгының ирекле тирбәнеш¬
ләре периодын исәпләргә мөмкинлек бирә:
To= — = 2π√ΔC.
u ω0
(123)
Векторлы диаграммада i = Imcos (ω0f + π∕2) за¬
коны ((120) белән чагыштырыгыз) буенча үзгә¬
рүче ток зурлыгы тирбәнешләренең корылма тир¬
бәнешләрен π∕2 гә узганлыгы күренә (рәс. 138).
Реаль тирбәнү контурында ирекле электро-
магнитик тирбәнешләр — сүнә баручы тирбә¬
нешләр, чөнки кәтүк үткәргечендә җылылык
бүленеп чыга (R ≠ 0) (шулай ук электромагнитик
дулкыннар нурлана). Ләкин зур булмаган вакыт
А 138
Тирбәнү контурында
корылма һәм ток
зурлыгы
156
Электродинамика
аралыгында контурдагы үз электромагнитик тирбә¬
нешләрне гармоник — (119), (120) законнар буенча бара
дип исәпләргә мөмкин.
СОРАУЛАР
1. Нинди электр чылбырын тирбәнү контуры дип атыйлар?
2. Ни өчен тирбәнү контурында тулы электромагнитик энергия саклана?
3. Контурда ни өчен корылманың һәм ток зурлыгының сүнми торган гармоник
тирбәнешләре барлыкка килүен аңлатыгыз.
4. Конденсатордагы корылманы һәм индуктивлык кәтүгендәге ток зурлыгын вакыт
буенча кайсы закон буенча үзгәртәләр?
5. Тирбәнү контурындагы ирекле тирбәнешләрнең периоды конденсатор сыешлы¬
гына һәм кәтүкнең индуктивлыгына ничек бәйләнгән?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Сыешлыгы 1 мкф лы һәм 225 В көчәнешкә кадәр корылган конденсаторны ин¬
дуктивлыгы ЮмГн булган кәтүккә тоташтыралар. Контурдагы максималь ток
зурлыгын табыгыз. [2,25 А]
2. Тирбәнү контуры индуктивлыгы Z, = 4mΓh булган кәтүктән һәм яссы һава кон¬
денсаторыннан тора. Конденсатор йөзлекләренең мәйданы S= 10 см2, алар
арасындагы ераклык d- 1 мм. Контурдагы үз тирбәнешләр периодын табыгыз.
[1,18 мкс]
3. Индуктивлыгы L = 1 мГн кәтүктән һәм сыешлыгы C1=4O∏Φ тан С2 = 90 пф ка
кадәр үзгәрә алучы конденсатордан торган контурда тирбәнү ешлыгы
диапазонын v1-v2 табыгыз. [530 — 800 кГц]
4. Тирбәнү контуры бер-бер артлы тоташтырылган бер үк төрле ике конденсатор¬
дан һәм индуктивлык кәтүгеннән тора. Контурның үз тирбәнүләре периоды
T = 50mkc. Конденсаторларны параллель тоташтырганда, контурның тирбәнү
периоды нәрсәгә тигез булыр? [100 мкс]
5. Тирбәнү контурына тоташтырылган C = 0,1 мкФ сыешлыклы конденсаторда көчә¬
неш түбәндәгечә үзгәрә: uc = 200cos (103i). Контурның индуктивлыгын һәм
андагы максималь ток зурлыгын табыгыз. [0,1 Гн, 0,2 А]
§ 43. Алмаш ток чылбырында
тирбәнү контуры
Тирбәнү контурындагы мәҗбүри электромагнитик тир¬
бәнешләр. Реаль тирбәнү контурында (энергия югалтула¬
рын исәпкә алу зарури булган, R ≠ 0) электромагнитик тир¬
бәнешләр алу өчен, үткәргечләрне җылытуга югалган энер¬
гияне компенсацияләргә кирәк. Мондый компенсация кон-
Электромагнетизм
157
Алмаш ток чылбырында тирбәнү контуры:
а) ток зурлыгы үзгәрү графигы; б) тоташтыру схемасы;
в) чылбыр элементларындагы көчәнеш графиклары
турны энергия белән «туендырып» торучы алмаш ток
генераторына тоташтырганда гына була ала (рәс. 139, а).
Ешлыгы V булган, L—С—R контуры аша агучы алмаш ток
зурлыгы гармоник закон буенча үзгәрә дип уйлыйк:
i = ∕mcos ωί. (124)
Тирбәнү контурының алмаш токка тулы каршылыгын
табыйк. Ом законы буенча бу каршылык контурга куелган
көчәнеш амплитудасы белән контур аша агучы ток ам¬
плитудасы чагыштырмасына тигез:
Z = (125)
* т
Теләсә кайсы вакыт моментында көчәнешнең куелган
моменталь кыйммәте бер-бер артлы тоташтырылган чыл¬
быр элементларындагы көчәнешләрнең моменталь кыйм¬
мәтләре суммасына тигез: резисторда ur, индуктивлык кә¬
түгендә ul Һәм конденсаторда ис:
и = ur + ul + ис. (126)
Резистордагы көчәнеш фазасы буенча ток зурлыгы белән
туры килә (§ 39 ны кара):
ur = URmcos ωt, (127)
^Rm = lm-β∙
158
Электродинамика
У1
ULm
Jk 140
Тирбәнү контуры өчен
векторлы диаграмма:
а) элементлардагы
көчәнешләр;
б) контурга куелган
көчәнеш
Индуктивлык кәтүгендәге көчәнеш тирбәнешләре анда¬
гы ток зурлыгы тирбәнешләрен π/2 гә узып китәләр (§41
ны кара):
ul = t7imcos (ωί + π/2), (128)
ULm = ImXL = ImωZ.
Конденсаторда көчәнеш тирбәнешләре фазасы буенча
ток зурлыгы тирбәнешләреннән π/2 гә калышалар (§ 40 ны
кара):
uc = C7cmcos (ωι - π∕2), (129)
UCm ^m(θC '
Контур элементларында моменталь көчәнешләрнең ва¬
кытка бәйлелеге 139 нчы в рәсемендә күрсәтелгән. Контур¬
га куелган көчәнеш амплитудасын векторлы
диаграммада URm, ULm һәм UCm векторларын ку¬
шып табу бигрәк тә уңайлырак (рәс. 140).
Диаграммада ток зурлыгы Im тирбәнешләренә
һәм URm, ULm, Ucm көчәнешләре тирбәнешләренә
туры килүче векторларны сурәтлик (рәс. 140, а).
Капма-каршы юнәлгән ULm һәм UCm векторла¬
рын кушу ULm - UCm векторын бирә, ул модуле
буенча зуррак булган ULm векторына таба юнәл¬
гән. Тирбәнешләр контурына куелган көчәнеш
амплитудасы Um Пифагор теоремасы буенча та¬
была (рәс. 140, б):
um = Ju2κm + (ULm- Ucmy. (130)
(130) га URm, ULm, Ucm амплитудаларының
кыйммәтләрен куеп табабыз:
I 7 1 \2
Um = I ⅛≡ + ωi--L . (131)
Λ∕ ∖ /
Контурга куелган көчәнешнең моменталь
кыйммәте түбәндәге гармоник закон буенча
үзгәрә:
и = Umcos (ωί + φ),
монда φ — көчәнеш белән ток зурлыгы арасын¬
дагы фазалар күчеше:
Электромагнетизм
159
φ = arctg ——1/(toC). (132)
R
Тирбәнү контурының алмаш токка тулы каршылыгы
токның ешлыгына бәйле:
и I 7 1 λ2
Z= = R2+ ω£--⅛ .
Im bj I ωCj
(133)
Тирбәнү контурында резонанс. Әгәр тирбәнү контуры¬
на куелган алмаш көчәнеш амплитудасы даими булса, кон¬
турдагы ток зурлыгының мәҗбүри тирбәнешләр амплиту¬
дасы ешлыкка бәйле була:
(134)
Контурда тулы каршылык ((134) формуладагы ваклаучы)
минималь булганда, ток зурлыгының амплитудасы макси¬
маль. Каршылык R ешлыкка бәйле түгел, ә a>L һәм l∕(ωC)
аермасы квадратының минималь зурлыгы нульгә тигез. Шу¬
ңа күрә ток зурлыгының максималь амплитудасы
ω£ = —
ωC
булганда барлыкка килә.
Мәҗбүри тирбәнешләрнең ешлыгы
1
ω "F=- ~ ωo
√LC
(135)
булганда, алдагы тигезлек үтәлә.
Килеп чыккан резонанс ешлыгы контурдагы үз тирбә¬
нешләр ешлыгы белән туры килә.
Тирбәнү контурындагы резонанс — мәҗбүри тирбә¬
нешләр ешлыгы белән контурның үз тирбәнешләре
ешлыгы туры килгәндә, контурдагы токның тирбә¬
нешләр амплитудасы кискен артып китү күренеше.
160
Электродинамика
▲ 141
Тирбәнү контуры өчен
резонанс кәкресе
▲ 142
Иң гади радиоалгычка
керү чылбыры
ДӘ, зур
Резонанс кәкресе — ток зурлыгының мәҗбү¬
ри тирбәнешләр амплитудасы белән контурга
куелган көчәнеш ешлыгының бәйлелек графигы.
Резонанс кәкресен төзү өчен, ешлыкның тү¬
бән (ω ≪ ω0) һәм югары (ω>> ω0) чикләрен, шулай
ук резонанс (ω = ω0) очракларын карап үтик.
1. Әгәр ешлык кечкенә, ω —> 0 икән, (134) ти¬
гезләмәнең ваклаучысында иң зур зурлык булып
l∕(ωC) тора. Ваклаучыдан квадрат тамыр ала¬
быз:
∕m = ωCC7m, ягъни Im~ω,
2. Ешлык зур, ягъни ω —> ∞ икән, (134) ти¬
гезләмәнең ваклаучысында билгеләгеч зурлык
булып ω∆ тора. Ваклаучыдан квадрат тамыр
алып табабыз:
Im≈^γ , ягъни Im~-.
mωL m ω
3. Резонанс вакытында Im = Um∕R, шуңа күрә
резонанс кәкресенең графигы, ω = ω0 булганда,
характерлы максимумга ия (рәс. 141). Актив
каршылык зуррак булган саен, резонанс начар¬
рак күренә.
Резонанс күренеше радиотехникада: радиоал¬
гычларны көйләү схемаларында, көчәйткечләр-
глыклы тирбәнеш генераторларында киң кулла¬
ныла. Тирбәнү- контуры билгеле бер ω ешлыгында тапшы¬
рулар алып бара торган кабул иткечләрне кирәкле станция¬
гә көйләү схемасында тиешле ешлыктагы сигналларны
аерып алу өчен кирәк. Контурның кәтүге трансформатор¬
ның икенчел чолгавы булып тора, аның эчендәге беренчел
чолгау ролен үтәүче кәтүк антеннасыннан алмаш көчәнеш
бирелә (рәс. 142). Тирбәнү контурының үз ешлыгы кон¬
денсаторның сыешлыгы үзгәргәндә үзгәрә (ω0 = 1/JLC),
ω0 = ω булганда кабул ителгән сигнал контурдагы башка
ешлык сигналларыннан шактый артыграк ток зурлыгын
тудыра.
Әгәр сигналның амплитудасы җитәрлек дәрәҗәдә зур
булса, алга таба кабул ителә торган сигналларны эшкәртү
җиңеләя.
Электромагнетизм
161
СОРАУЛАР
1. Әгәр вакыт үтү белән резистордагы көчәнеш ид = Uft,mcos законы буенча үз¬
гәрсә, тирбәнү контурындагы индуктивлык кәтүгендә һәм конденсаторда көчә¬
нешнең вакытка бәйлелеге нинди булыр?
2. L—C—R контуры элементларындагы тирбәнешләргә туры килүче Im ток зурлык¬
ларын һәм көчәнешләрне векторлы диаграммаларда векторлар рәвешендә
күрсәтегез.
3. L—C—R тирбәнү контурындагы тулы каршылык ток ешлыгына һәм контур пара¬
метрларына ничек бәйле?
4. Тирбәнү контурындагы резонанс күренешен аңлатып бирегез. Радиотехникада
резонанс күренеше ничек кулланыла?
5. Актив каршылыкның ике төрле кыйммәте өчен резонанс кәкресен ясагыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Тирбәнү контуры алмаш көчәнеш чылбырына тоташтырылган. Көчәнешнең тәэ¬
сир итүче кыйммәтләре: конденсаторда Uc = 100 В, индуктивлык кәтүгендә Ul =
= 60 В, резисторда I7b = 3OB. Чылбырдагы көчәнешнең тәэсир итүче кыйммә¬
тен табыгыз. [50 В]
2. Тирбәнү контуры xc = 2,5kOm сыешлыклы конденсатордан һәм xl = 2kOm индук¬
тив каршылыгы булган индуктивлык кәтүгеннән тора. Контурның тулы каршы¬
лыгын табыгыз. [500 Ом]
3. Генераторга тоташтырылган тирбәнү контуры Я = 5 Ом каршылыклы резистор¬
ны, L = 5Γh лы индуктивлык кәтүген һәм конденсаторны үз эченә ала. Контурда
1 кГц ешлыкта резонанс барлыкка килсә, конденсаторның сыешлыгын табыгыз.
Генератордагы тәэсир итүче көчәнеш 220 В булса, чылбырга тоташтырылган
амперметр резонанс вакытында ничә А ны күрсәтер? [0,5 мкФ; 44 А]
4. Электр чылбыры L = 0,2 Гн индуктивлыклы кәтүктән, С = 0,1 мкФ сыешлыклы кон¬
денсатордан һәм R= 367 0м каршылыклы резистордан тора. Токның ешлы¬
гы v= 1 кГц булганда, индуктив каршылыкны xl, сыешлыклы каршылыкны хс
һәм контурның тулы каршылыгын Z табыгыз.
[xl = 1,26 кОм; хс = 1,6 кОм; Z = 500 Ом]
5. V — ЮОГц ешлыклы алмаш ток генераторына L = 0,5Γh индуктивлыклы кәтүк,
С = 4 мкФ сыешлыклы конденсатор һәм Л = 54 Ом каршылыклы резистор тоташты¬
рылган. Чылбырдагы ток зурлыгы ∕ = 0,5A. Чылбырның тулы каршылыгын һәм
генератордагы максималь көчәнешне табыгыз. [100 Ом; 37,8 В]
§ 44. Катышма ярымүткәргеч —
схема элементларының төзү өлеше
Ярымүткәргечләрнең үзүткәрүчәнлекләре. Компьютер¬
ларда, радио, телевидение, космик элемтә, автоматика сис¬
темаларында һәм роботлар техникасында кулланыла тор-
162
Электродинамика
▲ 143
Ярымүткәргечнең
үзүткэрүчәнлеге:
а) электронлы үткә-
рүчәнлек (ирекле элек¬
трон һәм тишем бар¬
лыкка килү);
б) тишемле үткәрү-
чэнлек (валентлык
электроны күчеше)
ган электрониканы миниатюрлаштыру һәм кис¬
кен алга китеш интеграль схемалар куллану нә¬
тиҗәсендә мөмкин булды. Бу схемалар гаять
күп сандагы элементларны: диод, транзистор,
конденсаторларны үз эченә ала. Кул сәгатьлә¬
рендә 5000 гә якын транзистор, кесә калькуля¬
торларында 20 000 тирәсе, ә компьютер чипла-
рында аларның саны миллионнан артып китәргә
мөмкин. Бу миниатюр схема элементларының
состав өлеше — әлбәттә, ярымүткәргечләр.
Билгеле булганча (§ 6), чагыштырма каршы¬
лыклары электр тогын яхшы үткәрүче үткәргеч¬
ләр һәм электр тогын бөтенләй диярлек үткәр¬
мәүче диэлектрикларныкы арасында булган мат¬
дәләрне ярымүткәргечләр дип атыйлар.
Реаль ярымүткәргечләрнең катышмасыз
үткәрүчәнлеген үзүткәрүчәнлек дип атый¬
лар, чөнки ул ярымүткәргечнең үз үзенчә¬
леген билгели.
Үзүткәрүчәнлекнең ике механизмы бар: элек¬
тронлы һәм тишемле.
Электронлы үткәрүчәнлек, ярымүткәргечне
җылыту яки тышкы көчләр тәэсире нәтиҗәсендә
(рәс. 143, а), атомның валентлы сүрүеннән ыч¬
кынып киткән ирекле электроннарның атомара
пространствода юнәлешле күчеше белән бара.
Ирекле электрон хасил булганда, атомда вакантлы элек¬
трон халәте барлыкка килә, ул уңай корыла һәм бу халәт
тишем дип атала (рәс. 143, б). Күрше атомның валентлык
электроны, тишемгә тартылып, аңа күчәргә (рекомбинация-
лэнергә) мөмкин. Бу вакытта аның элекке урынында яңа
тишем барлыкка килә, һәм шул рәвешле кристалл буенча
тишем күчә башлый.
Тишемле үткәрүчәнлек валентлык электроннарының
күрше атомнардагы электрон сүрүләрнең вакантлы урын¬
нарына (тишемнәргә) юнәлешле күчеше белән бара.
Ирекле корылмалар саны аз булу сәбәпле, ярымүткәр¬
гечләрнең үзүткэрүчәнлеге зур түгел.
Электромагнетизм
163
Донорлы һәм акцепторлы катышмалар.
Ярымүткәргечтәге катышмалар — төп ярымүткәр¬
гечтә башка химик элементларның атомнары.
Чиста ярымүткәгечкә катышмаларны дозалап кушу
аның үткәрүчәнлеген үзгәртергә мөмкинлек бирә.
Катышма үткәрүчәнлек ярымүткәргечләрнең крис¬
таллик рәшәткәсенә катышмалар кертү юлы белән
булдырыла.
Катышманың атомнар концентрациясен үзгәртеп, теге
яки бу тамганы йөртүче корылмалар санын сизелерлек дә¬
рәҗәдә үзгәртергә мөмкин.
Корылма йөртүченең тамгасы катышма атомнарының
валентлыгы белән билгеләнә. Донорлы (латинча donor —
бүләк итү) һәм акцепторлы. (латинча acceptor — үзенә алу)
катышмаларны аерып йөртәләр. Донор катышма атомна¬
рының валентлыгы төп ярымүткәргеч валентлыгыннан зур¬
рак. Акцептор катышмалар атомнарының валентлыгы төп
ярымүткәргеч валентлыгыннан кечерәк.
Дүрт валентлы германийда Ge биш валентлы мышьяк As
атомы донор катышмага мисал булып тора. As атомының
дүрт валентлык электроны күрше Ge атомы электроннары
белән көчле ковалент бәйләнештә тора (рәс. 144, а). Бишен¬
че валентлык электроны катышма атомнары белән зә¬
гыйфьрәк бәйләнгән. Донорлы катышмалы ярымүткәргеч¬
не электр кырына керткәндә, бу электрон атомнан бик җи¬
ңел аерыла һәм ирекле була. Бүлмә температурасында гер¬
манийга мышьяк атомының ун миллионнан бер өлешен
өстәгәндә, катышма атомнары биргән ирекле электроннар
концентрациясе чиста ярымүткәргечтәге ирекле электрон¬
нар һәм тишемнәр концентрациясен мең тапкыр арттыра.
Электронлы үткәрүчәнлеге өстен булганлыктан, донорлы
катышма ярымүткәргечне п-тибындагы (латинчадан nega-
tivus — тискәре) ярымүткәргеч дип атыйлар.
Германийга Ge кертелгән өч валентлы галлий Ga атом¬
нары акцептор катышмага мисал булып тора (рәс. 144, б).
164
Электродинамика
а) б)
▲ 144
Катышма ярымүткәргечләр кристаллик рәшәткәсенең фрагменты:
а) донорлы ярымүткәргеч;
б) акцепторлы ярымүткәргеч
Ga атомында, иң якын дүрт күршесе белән парлы электрон
бәйлелек барлыкка килсен өчен, бер электрон җитми. Җит¬
ми торган вакантлы бәйлелек тишем булып тора. Аны күр¬
ше атомның валентлык электроны тутыра ала. Бу вакытта
өстәмә электрон алган галлийның электронейтраль атомы
Ga^ тискәре ионга әверелә, ә валентлык электронын югалт¬
кан күрше атомда тишем барлыкка килә. Шул сәбәпле
тишемнәр саны арта һәм ярымүткәргечтә тишемле үткә-
рүчәнлек өстенлеген ала.
Тишем уңай корылмага ия булганлыктан, акцепторлы
катышма ярымүткәргечне р-тибындагы (латинчадан positi-
vus — уңай) ярымүткәргеч дип атыйлар.
СОРАУЛАР
1. Ярымүткәргечләрнең нинди үткәрүчәнлеген үзүткәрүчәнлеге дип атыйлар?
Үзүткәрүчәнлекнең нинди механизмнары билгеле?
2. Электронлы һәм тишемле үткәрүчәнлек ничек тормышка ашырыла?
3. Ярымүткәргечләрнең нинди үткәрүчәнлеген катышма дип атыйлар? Донорлы
һәм акцепторлы катышмаларны характерлап бирегез.
Электромагнетизм
165
4. Донор катышмалы ярымүткәргечкә мисал китерегез. Ни өчен аны п-тибындагы
ярымүткәргеч дип атыйлар?
5. Акцептор катышмалы ярымүткәргечкә мисал китерегез. Ни өчен аны р-тибын-
дагы ярымүткәргеч дип атыйлар?
§ 45. Ярымүткәргечле диод
р—п-Күчеш. Катышма ярымүткәргечләрнең контакт уры¬
нында аерым катлам барлыкка килә.
р—п-Күчеш — р- һәм п-тибындагы ике катышма
ярымүткәргечнең контакт катламы.
р—n-Күчешкә хас үзенчәлек булып аның бер яклы үткә-
рүчәнлеге тора: токны бер юнәлештә генә диярлек үткәрә
(р-тибындагы ярымүткәргечтән п-тибындагы ярымүткәр¬
гечкә).
р—п-Күчеш ясау өчен, р-тибындагы катышма (Ga, In)
ярымүткәргечнең кристаллын (Ge, Si) 1000 К температура¬
га кадәр җылыталар. Бу температурада кристалл өслегенә
юнәлдерелгән п-тибындагы (As, Р) катышманың парлары
аңа диффузияләнә. Бу вакытта кристалл өслегендә п-ти¬
бындагы ярымүткәргеч кебек өлкә барлыкка килә. Тышкы
яктан бу ярымүткәргеч окисьлы саклагыч элпә белән кап¬
лана. Бердәм монокристаллда үзара контактлашучы р- һәм
п-тибындагы ярымүткәргеч барлыкка килә.
Мондый контакт барлыкка килгәндә, п-өлкәдәге ирекле
электроннар, җылылык хәрәкәте нәтиҗәсендә, р-өлкәгә
үтеп керәләр (анда алар аз). Шуңа охшашлы рәвештә
р-өлкәдән тишемнәр (алар күп) η-өлкәгә үтеп керә1.
Кисәкчекләр алышканда р-өлкәсе акцепторның компен¬
сацияләнмәгән тискәре ионнары (Ga) тарафыннан тискәре
корыла. Бу ионнар η-өлкәдәге ирекле электроннарның ти¬
шемнәр белән рекомбинациясе һәм тишемнәрнең п-өлкәсе-
нә күчүе нәтиҗәсендә барлыкка киләләр (рәс. 145, а).
Шул ук вакытта п-өлкә донорның компенсацияләнмәгән
тискәре ионнары тарафыннан тудырылган уңай корылма
1 Чынбарлыкка валентлык электроннарының η-өлкәдән р-өлкә¬
гә күрше атомнар арасындагы күчеше бара, тик бу вакытта
тишемнәр капма-каршы юнәлештә синхрон күчә бара.
166
Электродинамика
145 ►
р—п-Күчештә икелә¬
телгән электрик
катлам барлыкка килү:
а) физик процесслар;
б) көчәнешнең
полярлыгы
ала. Бу ионнар ирекле электронның р-өлкәгә күчеше һәм р-
өлкәдәге тишемнәрнең электроннар белән рекомбинациясе
нәтиҗәсендә ясалалар.
Шулай итеп, р—п-күчештә икеләтелгән электрик катлам
барлыкка килә. Бу бикләвеч катламның көчәнешлелеге,
корылмаларның бүленешенә комачаулап, η-нан р-ярым-
үткәргечкә (плюстан минуска) юнәлгән (рәс. 145, б).
Бикләвеч катлам — төрле исемдәге электр корыл¬
маларының икеләтелгән катламы, ул р—п-күчештә
корылмаларның ирекле бүленешенә комачаулый тор¬
ган электр кыры тудыра.
Германийның бикләвеч катламындагы потенциаллар
аермасы U6 — 0,3 В. Күчермә мәгънәдә, бикләвеч катлам
корылган конденсаторга тиңдәш.
Электромагнетизм
167
р—n-Күчешкә капма-каршы полярлыктагы көчәнеш
кую — туры ялгау — плюс ягын р-ярымүткәргечкә һәм
минусны η-ярымүткәргечкә ялгау бикләвеч катламны көч¬
сезләндерә. Бу вакытта контактта корылмалар хәрәкәте
яңадан туа, η-нан р-өлкәсенә — электроннар, р-дан η-га ти¬
шемнәр күчә. Көчәнеш чыганагына р—η-күчешне туры ял¬
гаганда, электр тогы туры юнәлештә: р-дан η-өлкәгә ага.
Куелган көчәнеш зуррак булган саен, ток та зуррак. Куел¬
ган потенциаллар аермасы бикләвеч катламдагы көчәнеш¬
тән артканда, ягъни U > U6 булганда, р—η-күчеш аркылы
ток кискен арта.
р—n-Күчешне кире ялгау, тышкы көчәнеш чыганагы¬
ның плюсын η-ярымүткәргеченә, ә минусын р-ярымүткәр-
геченә ялгау бикләүче көчәнешне арттыра. Бикләүче көчә¬
нешнең артуы, төп ток йөрткечләрнең (максималь кон¬
центрацияле корылган кисәкчекләр) хәрәкәтен — элек¬
троннарның η-өлкәдән һәм тишемнәрнең р-өлкәдән хәрә¬
кәтен тоткарлый. Шуңа күрә р—η-күчештә зур булмаган
ток, төп булмаган йөрткечләр (төп йөрткечләр концентра¬
циясеннән күпкә аз концентрацияле корылган кисәкчек¬
ләр) хәрәкәте — р-өлкәдән ирекле электроннар һәм п-өлкә-
дән тишемнәр хәрәкәте нәтиҗәсендә генә була ала. Төп бул¬
маган йөрткечләр коцентрациясенең азлыгы кире ялгау
вакытында р—η-күчеш аша узучы токның исәпкә алмас¬
лык дәрәҗәдә аз булуына китерә.
Кире Туры
ялгау I ,мА ялгау
4146
р—п-Күчешнең вольт-
ампер характерис¬
тикасы
168
Электродинамика
р—n-Күчеш аша узучы токның көчәнешкә бәйлелеге яки
вольт-ампер характеристикасы 146 нчы рәсемдә күрсәтел¬
гән.
Ярымүткәргечле диод. Алмаш токны турайту. Алмаш
токны даимигә үзгәртү өчен, электрон схемаларда ярымүт¬
кәргечле диод кулланыла.
Ярымүткәргечле диод — электр системасында р—п-
күчеше һәм электр чылбырына тоташтыру өчен
ике контакты булган элемент.
Электрик схемаларда ярымүткәргечле диод —^|— симво¬
лы белән сурәтләнә, ук юнәлеше диод аша туры ток
юнәлешен күрсәтә (р-дан п-ярымүткәргечкә).
р—п-Күчешнең токны бер генә юнәлештә үткәрү сәләте
юнәлешен үзгәртүче алмаш токны (диод ярдәмендә) бер
юнәлештәге даими (пульсирлаучы) токка үзгәртү өчен
кулланыла. Даими көчәнешне электр двигательләрендә һәм
электрон схемаларда кулланалар. Импульслы алмаш
көчәнешне диодка туры юнәлештә тоташтырганда, диод
аша ток уза, ә йөкләмәгә каршылык көчәнеше Яй вакыт
узу белән генератордагы көчәнеш кебек үзгәрә (рәс. 147, а).
Кире тоташтыруга туры килгән көчәнешнең тискәре им¬
пульсы диод аркылы үтми, шуңа күрә Ril дә көчәнеш нуль-
гә тигез (рәс. 147, б). Диодны алмаш көчәнеш чыганагына
147 ►
Алмаш ток
турайткычы буларак,
ярымүткәргечле диод:
а) туры тоташтыру;
б) кире тоташтыру;
в) бер ярымпериодлы
турайту
Электромагнетизм
169
Ике ярымпериодлы турайту нык күперчекле схемасы:
а) уңай импульс; б) тискәре импульс;
в) алмаш көчәнеш
тоташтырганда, диодка туры юнәлештә куелган гармоник
үзгәрүче көчәнеш диод аша ток ярымпериодта гына уза
(рәс. 147, в). Токны болай турайту бер ярымпериодлы ту¬
райту дип атала.
Күперчекле схема (рәс. 148) генератор биргән алмаш кө¬
чәнешнең тулы периоды эчендә каршылык аша ток узуны
тәэмин итә, яки ике ярымпериодлы турайта. Күперчекне
импульслы чыганакка тоташтырганда (рәс. 148, а), ток ди¬
од Д1, резистор R (аска) һәм диод ДЗ аша ага. Импульслы
чыганакның полюсларын алыштырганда, токның юнәлеше
үзгәрә: ул Д2 диоды, R резисторы аша (аска) һәм Д4 диоды
(рәс. 148, б) аша уза.
Күперчекне гармоник алмаш көчәнеш чыганагына то¬
таштырганда ток, әлеге көчәнешнең полярлыгы теләсә нин¬
ди булса да, йөкләмә каршылыгы аша уза (рәс. 148, в).
СОРАУЛАР
1. Нинди контактлы катламны р—η-күчеш дип атыйлар? Технологик яктан ул ничек
ясала?
2. Нинди катлам р—«-күчештә бикләвеч дип атала? Ул ничек ясала?
170
Электродинамика
3. р—n-Күчешкә тышкы көчәнешне ничек тоташтыруны туры (кире) тоташтыру дип
атыйлар? Нинди ток йөрткечләрне төп, ә ниндиләрен төп булмаган йөрткечләр
дип атыйлар?
4. р—п-Күчешнең вольт-ампер характеристикасын аңлатыгыз.
5. Электр схемаларына мисал китерегез, бер һәм ике ярымпериодлы турайту ара¬
сындагы аерманы аңлатыгыз.
§ 46. Транзистор
n-p-n-һәм р-а-р-транзисторлар. Алмаш ток¬
ны үзгәртергә яки көчәйтергә кирәк булса, элек¬
трон схемаларда транзистор кулланыла1.
а) Өстәмә катлам
Коллектор
( п-тип)
Коллектор
контакты
Контактлар
База
(р-тип)
Jk 149
п-р-п-Транзистор:
а) принципиаль төзе¬
леше;
б) билгеләнеше;
в) корылмалар хәрәкәте
Транзистор — ике р—п-күчеше һәм электр
чылбырына тоташтыру өчен өч контак¬
ты булган ярымүткәргечле прибор.
н-р-п-Транзисторны катышма ярымүткәргеч¬
ләрнең өч юка катламы төзи (рәс. 149, а): эмит¬
тер, база һәм коллектор, п—р—и Транзистор¬
ларда ирекле электроннар чыганагы булып тору¬
чы эмиттер, катышмалар концентрациясе зур
булган η-тибындагы ярымүткәргечтән эшләнә.
Транзистордагы ток зурлыгын көйләүче база —
катышма концентрациясе зур булмаган р-тибын-
дагы бик юка (10 мкм) ярымүткәргеч катлам.
Коллектор эмиттердан база аша узучы корылма
йөрткечләр агышын эләктерүче булып тора, шу¬
ңа күрә ул иң зур контакт катламына ия. Кол¬
лектор исә катышма концентрациясе зур бул¬
маган η-тибындагы ярымүткәргечтән эшләнә.
п—р—п-Транзисторда төп корылма йөрт¬
кечләр булып эмиттердан коллекторга таба хә¬
рәкәт итүче ирекле электроннар тора. Кол¬
лектордан эмиттерга хәрәкәт итүче уңай ко¬
рылма хәрәкәте ток юнәлеше итеп алынган.
Шунлыктан п—р—η-транзисторның шартлы
1 «Транзистор» сүзе инглизчә transfer — күчерү һәм
resistor — каршылык сүзләреннән ясалган.
Электромагнетизм
171
билгеләнешендә ук базадан эмиттерга юнәлгән (рәс. 149, б).
р—п—р-Транзисторның төзелеше дә шундый ук, анда төп
корылма йөрткечләр булып эмиттердан коллекторга хәрә¬
кәт итүче тишемнәр тора. Шул ук юнәлештә эмиттер аркы¬
лы ток ага. Бу р—п—р-транзисторының шартлы билгеләне¬
шендә исәпкә алына, анда ук эмиттердан базага юнәлгән
(рәс. 151, а).
Әгәр п—р—η-транзистор электр чылбырына тоташмаган
булса, р—η-күчешләрдә бикләвеч катлам барлыкка килә
(рәс. 150, а). 150 нче б рәсемдә күрсәтелгән схема буенча
транзисторны электр чылбырына тоташтырган вакытта,
эмиттер—база п—р-күчешенә — зур булмаган туры иъ кө¬
чәнеше, ә база—коллектор р—η-күчешенә кире Uκ көчә¬
неш бирелә.
иъэ көчәнешен туры юнәлештә тоташтырганда, эмиттер¬
дагы ирекле электроннар базага диффузия юлы белән үтеп
керәләр һәм, аның бик юка булуы нәтиҗәсендә, барысы да
диярлек коллектор күчешенә барып җитәләр (1Ъ ≪ /э). С7КЭ
чыганагының уңай потенциалы тәэсирендә, электроннар
коллекторга тартыла, шунлыктан Rα каршылыгы аша
Iκ ≈ 1Э тогы ага. Коллектор каршылыгы аша (димәк,
йөкләмә каршылыгы аша да) агучы Iκ ток зурлыгы база
аша агучы /Б тогыннан күпкә зуррак була.
а)
Бикләвеч катлам
(база — коллектор)
Тишемнэ,
Бикләвеч катлам
(эмиттер—база)
Электроннар
▲ 150
п—р—п-Транзисторда электр корылмалары һәм ток юнәлеше:
а) электр чылбырына тоташмаган;
б) электр чылбырына тоташкан
172
Электродинамика
▲ 151
р—п—рТранзисторда электр корылмалары һәм ток юнәлеше:
а) электр чылбырына тоташмаган;
б) электр чылбырына тоташкан
База аша агучы зур булмаган ток та йөкләмә аша шак¬
тый зур ток тудыра, шуңа күрә транзистор электр сигнал¬
ларын көчәйтү өчен кулланыла ала.
Йөкләмә Ril каршылыгына куелган көчәнеш база белән
эмиттер арасындагы көчәнешкә караганда шактый зур:
Шундый электр чылбырына тоташтырылмаган р—п—р-
транзисторында корылмалар бүленеше һәм ток юнәлеше
151 нче а рәсемдә күрсәтелгән.
151 нче б рәсемендәге схемадагы ток чыганагының алда¬
гы схема белән чагыштырганда капма-каршы полярлыкта
булуы р—п—р-транзисторында төп корылма йөрткечләрнең
эмиттер тишемнәре булу белән аңлатыла.
Транзисторлы көчәйткеч. Көчсез электр сигналларын
транзистор кулланып көчәйтүче схемаларның киң тарал¬
ганнары — уртак эмиттерлы схемалар. Схеманың бу исе¬
ме эмиттерның база чылбырына да, коллектор чылбырына
да тоташтырылуы белән бәйләнгән (рис. 152).
Транзисторны 150 нче б рәсемдә күрсәтелгән схема буен¬
ча тоташтыру белән уртак эмиттерлы схема арасында бер
генә аерма бар: база—эмиттер чылбырына зәгыйфь алмаш
гармоник сигнал чыганагы тоташтырыла: u3 = C73θsin ωi.
Электромагнетизм
173
Ч 152
Транзисторлы көчәйт¬
кеч (уртак эмиттерлы
схема )
База һәм эмиттер арасындагы потенциаллар аермасы
ивэ = Ub + u3 = Ub + I73θsin ωί
һәрвакыт уңай, чөнки U3θ < Ub. Бу база—эмиттер р—п-кү-
чешенә көчәнеш (7БЭ һәрвакыт туры юнәлештә тоташтыры¬
ла дигәнне аңлата, шуңа күрә күчеш аша ток һәрвакыт
үтеп тора.
Югарыда әйтеп үтелгәнчә, база—эмиттер чылбырында
керү көчәнешенең аз гына үзгәреше Δt7κepγ = ΔJ7b3 йөкләмә
каршылыгы көчәнешенең, яки чыгу көчәнешенең шактый
үзгәрешенә китерә (∆174biry - ΔUii).
Көчәйтү коэффициенты — чыгу көчәнеше үзгәреше¬
нең керү көчәнеше үзгәрешенә чагыштырмасы:
L _ Δ6 чыгу
∆tλκepγ∙
Мондый схеманың көчәйтү коэффициенты 1000 тәртип
чамасы булырга мөмкин.
Транзисторлы генератор. Электростанция генераторла¬
ры тудырган электр тогының 50 Гц ешлыгы генератор ро¬
торының үз күчәре тирәсендә әйләнүләр саны белән билге¬
ләнә. Ләкин радио- һәм телекоммуникацияләр өчен кирәк¬
ле 1 — 1000 мГц ешлык белән механик әйләнү була алмый.
Шуңа күрә югары ешлыклы электр тирбәнешләрен тран¬
зисторлы генератор ярдәмендә алалар. Транзисторлы гене¬
раторларның төп элементы булып түбәндәгеләр тора: эмит-
174
Электродинамика
тер—коллектор чылбырына тоташтырылган транзистор,
тирбәнү контуры һәм даими ток чыганагы, база—эмиттер
чылбырының контурдагы индуктивлык кәтүге L белән ин¬
дуктив бәйләнгән индуктивлык кәтүге L6 (рәс. 153).
Генератор сүнми торган тирбәнешләр тудырырга тиеш.
Контурдагы электромагнитик үзтирбәнешләр — сүнә бару¬
чы, чөнки индуктивлык кәтүге эшләнгән чыбыкның актив
каршылыгында тирбәнү энергиясе югала. Әгәр бу энергия
югалулар система эчендәге чыганактан энергия өстәлү бе¬
лән компенсацияләнсә, сүнми торган тирбәнешләр, яки ав
тотирбэнешләр генерацияләргә мөмкин. 153 нче рәсемдәге
транзисторлы генератор схемасында контурга энергия өс¬
тәлү (конденсаторны киредән кору) аскы пластинада мак¬
сималь уңай корылма тупланган мизгелдә була. Моның
өчен ток эмиттердан контурга агарга тиеш. База белән
эмиттер арасына туры юнәлештә көчәнеш куелганда гына
эмиттер аша ток узарга мөмкин: плюс — базага, минус —
эмиттерга. Көчәнешнең С7БЭ мондый полярлыгы база —
эмиттер чылбырында индуктивлык L6 кәтүге бе¬
лән контурның индуктивлык L кәтүге арасында
индуктив бәйләнеш урнашканда гына мөмкин.
Мондый бәйләнеш кире бәйләнеш дип атала. Ки¬
ре бәйләнеш, керүче сигналны үзгәртеп, систе¬
мадан чыгу сигналын төзәтергә мөмкинлек бирә.
Тирбәнешнең ярымпериодыннан соң, конден¬
сатор яңадан корылганда, аскы пластинадагы
корылма тискәрегә үзгәрә. База һәм эмиттер ара¬
сындагы бу кире көчәнеш транзистор аша узучы
токны өзә: контурга энергия килү туктый. Тран-
153
зистор бу очракта кирәкле вакытта конден-
Транзисторлы
генератор
154 ►
Электрон ачкыч
буларак транзистор:
а) чылбыр ялганган;
б) чылбыр өзелгән
Электромагнетизм
175
саторны кору өчен, ток чыганагын тирбәнү контурына
тоташтыручы ачкыч булып хезмәт итә (рәс. 154, а). Кон¬
денсатордагы корылмаларның полярлыгы үзгәрсә, ачкыч
өзелә (рәс. 154, б). 153 нче рәсемдә эш тәртибе электрон
ачкычка охшаган схема пунктир белән әйләндереп
алынган.
СОРАУЛАР
1. Нинди ярымүткәргечле приборны транзистор дип атыйлар? п—р—«-Транзистор¬
да эмиттер, база һәм коллекторның әһәмиятен аңлатыгыз.
2. п—р—и-Транзисторда электр корылмаларының бүленешен һәм ток юнәлешен
аңлатыгыз (тышкы көчәнеш югында һәм барында).
3. р—п—-р-Транзисторда электр корылмаларының бүленешен һәм ток юнәлешен
аңлатыгыз (тышкы көчәнеш югында һәм барында).
4. Транзисторлы көчәйткечнең схемасын ясагыз һәм аның эш принцибын аңлаты¬
гыз. Көчәйтү коэффициенты ничек билгеләнә?
5. Транзисторлы генераторның схемасын ясагыз һәм аның эш принцибын аңлаты¬
гыз. Генераторда кире бәйләнешнең әһәмиятен аңлатыгыз.
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Озынлыгы I булган үткәргеч индук¬
циясе хәрәкәт тизлегенә перпен¬
дикуляр B1 магнит кырында υ тиз¬
леге белән хәрәкәт иткәндә, аның
очларында
U = vB l1.
зурлыгында потенциаллар аермасы
туа.
■ Электромагнитик индукция — йо¬
мык контур белән чикләнгән өслек
аша узучы магнит индукциясе агы¬
шы үзгәргәндә, контурда ток бар¬
лыкка килү күренеше.
■ Электромагнитик индукция зако¬
ны (Фарадей законы), контур аша
агучы магнит агышы үзгәрү тизле¬
генә санча тигез, ә тамгасы буенча
капма-каршы булган электромаг-
нитик индукция ЭЙК:
gi = -Ф'·
Ленц кагыйдәсе: контур белән чик¬
ләнгән мәйдан аша узучы индук¬
цион ток тудырган магнит агышы
шушы токны тудырган магнит агы¬
шы үзгәрешенә каршы юнәлештә
була.
Үзиндукция — үткәргеч контурда
ток зурлыгы үзгәргәндә индукция
ЭЙК туу күренеше.
Кәтүктәге үзиндукция ЭЙК:
⅛ = -bΓ,
монда L — кәтүкнең индуктивлыгы.
Трансформатор — алмаш көчәнеш¬
не күтәрү яки төшерү өчен кулла¬
ныла торган җайланма.
Трансформация коэффициенты
К — беренчел һәм икенчел чолгау¬
лардагы көчәнешләр чагыштырма¬
сына тигез зурлык:
κ=u-i.
U2
176
Электродинамика
■ Күтәрүче трансформатор — көчә¬
нешне арттыручы трансформатор
(7f<1).
■ Төшерүче трансформатор — кө¬
чәнешне киметүче трансформатор
(7f>1).
■ Көчәнешнең моменталь кыйммә¬
те — шушы вакыт мизгелендәге кө¬
чәнеш.
■ Тирбәнешләр фазасы — гармоник
тирбәнешләрне сурәтләүче функ¬
циянең аргументы.
Резистордагы ток зурлыгы һәм кө¬
чәнеш теләсә кайсы вакыт момен¬
тында фазалары буенча туры
киләләр.
■ Алмаш токның тәэсир итүче кыйм¬
мәте бер үк вакыт аралыгында үт¬
кәргечтә алмаш ток бүлеп чыгарган
кадәр җылылык бүлеп чыгарган
даими ток зурлыгына тигез. Әгәр
алмаш ток гармоник закон буенча
үзгәрсә, вакыт аралыгы сыйфа¬
тында токның үзгәрү периоды
алына.
Алмаш токның тәэсир итү
(эффектив) кыйммәте токның ам¬
плитудасыннан √2 тапкыр кечерәк:
I = —.
3 Л
■ Актив каршылык — электр чылбы¬
ры элементының электр энергия¬
сен эчке энергиягә кайтма булма¬
ган үзгәртүче каршылыгы.
Вакыт үтү белән үзгәреп торган
электр кыры магнит кыры чыганагы
булып тора.
■ Магнитоэлектрик индукция — ал¬
маш электр кырында магнит кыры
барлыкка килү күренеше.
Конденсатор чылбырында ток зур¬
лыгы тирбәнешләре аның йөзлек-
ләрендәге көчәнеш тирбәнешлә¬
рен фаза буенча π∕2 гә узып китә.
■ Реактив каршылык — чылбырда
алмаш токның уртача егәрлеге
нульгә тигез булган элемент.
■ Сыешлыклы каршылык — конден¬
саторның реактив каршылыгы.
Индуктивлык кәтүгендә ток зурлы¬
гы тирбәнешләре көчәнеш тирбә-
нешләреннән фаза буенча π∕2 гә
калыша.
■ Индуктив каршылык — конденса¬
торның реактив каршылыгы.
■ Томсон формуласы:
T = 2π√LC.
■ Тирбәнү контурының алмаш токка
тулы каршылыгы ешлыкка түбән¬
дәгечә бәйле:
( 1 V
Z = R2 + ω∑ - — .
ү I ωC√
■ Тирбәнү контурында резонанс —
мәҗбүри тирбәнешләр ешлыгы бе¬
лән контурның үз тирбәнү ешлыгы
туры килгәндә, ток зурлыгы тир¬
бәнешләре амплитудасының кис¬
кен арту күренеше.
■ Резонанс кәкресе — ток зурлыгы¬
ның мәҗбүри тирбәнешләре ам¬
плитудасының контурга куелган кө¬
чәнеш ешлыгына бәйлелеге гра¬
фигы.
Ярымүткәргечләрнең ике төрле
үзүткәрүчәнлеге бар: электронлы
һәм тишемле.
■ Электронлы үткәрүчәнлек— ярым¬
үткәргечнең җылынуы яки тышкы
кырлар тәэсирендә атомның ва-
лентлык сүрүеннән ычкынган ирек¬
ле электроннарның атомара прос-
транствода юнәлешле күчеше нәти¬
җәсе.
■ Тишемле үткәрүчәнлек — валент-
лык электроннарының күрше атом¬
нарның электрон тышчалары ара¬
сыннан вакантлы урыннарга — ти¬
шемнәргә юнәлешле күчеше нәти¬
җәсе.
■ Ярымүткәргечтә катышмалар —
төп ярымүткәргечтә башка төрле
химик элемент атомнары.
Электромагнетизм
177
Донор һәм акцептор катышмалар¬
ны аерып йөртәләр. Донор катыш¬
малардагы атомнарның валентлы-
гы төп ярымүткәргечләрдәге атом¬
нарның валентлыгыннан зуррак.
Акцептор катышмаларда атомнар
валентлыгы төп ярымүткәргеч ва¬
лентлыгыннан кечерәк.
■ η-типтагы ярымүткәргеч — донор
катышмалы ярымүткәргеч.
■ р-типтагы ярымүткәргеч — акцеп¬
тор катышмалы ярымүткәргеч.
■ р—л-күчеш — р- һәм п- тибындагы
ике ярымүткәргечнең орынып тору
өслеге.
■ Бикләвеч катлам — төрле тамгалы
электр корылмаларының икеләтел-
гән катламы, р—η-күчештә корыл¬
маларның ирекле бүленешенә ко¬
мачаулаучы электр кыры тудыра.
■ Ярымүткәргечле диод — электр
схемасында р—η-күчешле һәм
электр чылбырына тоташтыру өчен
ике контакты булган элемент.
■ Транзистор — ике р—п-күчешле
һәм электр чылбырына тоташтыру
өчен өч контакты булган ярымүт¬
кәргечле прибор.
Транзистор электр сигналларын
көчәйтү һәм генерацияләү өчен
кулланыла.
■ Көчәйтү коэффициенты — чыгу кө¬
чәнеше үзгәрешенең керү көчә¬
неше үзгәрешенә чагыштырмасы.
ЭЛЕКТРОМАГНИТИК НУРЛАНЫШ
Радио- һәм СВЧ-диапазондагы
электромагнитик дулкыннарны
нурландыру һәм кабул итү
§ 47. Электромагнитик дулкыннар
Герц тәҗрибәсе. Электростатик кырны (хәрәкәт итми тор¬
ган корылмалар тудырган) һәм магнит кырын (даими ток
акканда, ягъни электр корылмалары даими тизлек белән
хәрәкәт иткәндә туган) без алдарак бер-берсенә бәйсез рә¬
вештә сурәтләгән идек, чөнки алар үзара тәэсир итешми¬
ләр. Шул ук вакытта, вакыт үтү белән үзгәреп торучы
электр һәм магнит кырлары арасында үзара бәйләнеш бар.
Үзгәрүче магнит кыры — өермә электр кырын (электро-
магнитик индукция), ә үзгәрүче электр кыры өермә магнит
кырын {магнитоэлектрик индукция) тудыра. Нәтиҗәдә
пространствоның күрше өлкәләрендә бердәм электромагни-
тик кыр туа. Вакытка бәйләнгән электромагнитик ярсыту
чыганагы булса, әлеге ярсыну пространствоның бер өл¬
кәсеннән икенчесенә матдә булмаганда да тапшырыла ала.
Бу — дулкын процессы — матдә күчерми генә электромаг-
нитик кыр энергиясен күчерү процессы туа дигән сүз.
Электро магнитик дулкын — электромагнитик кыр¬
ның пространствода таралучы ярсынуы.
1864 елда инглиз галиме Джеймс Максвелл электро-
магнитик дулкыннарның булуы турында теоретик фараз
әйтә. Максвелл теориясе буенча, электромагнитик дул¬
кыннарның вакуумда таралу тизлеге яктылык тизлеге
белән тәңгәл килә: с = 3 ∙ 108 м/с.
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
179
Электромагнитик дулкыннар эксперименталь юл белән
1887 елда Берлин университетында Г. Герц тарафыннан та¬
была. Герц тәҗрибәсендә электромагнитик кырны ярсыту
чыганагы ролен вибраторда туган электромагнитик
тирбәнүләр үти.
Герц вибраторы тирбәнү контуры үзлегенә ия булган ту¬
ры үткәргечтән гыйбарәт, үткәргеч уртасында һава аралы¬
гы була. Бу «ачык» тирбәнү контурының электр сыешлыгы
һәм индуктивлыгы бик кечкенә, шуңа күрә контурдагы
үзтирбәнүләр ешлыгы ω0 = 1/ J~LC — шактый зур (100 —
1000 МГц тәртибендә). Теләсә нинди үткәрүче таякны ачык
тирбәнү контуры дип карарга мөмкин. Ьава аралыгына
бирелгән югары көчәнеш һаваның электр тишеме нәтиҗә¬
сендә очкынлы бушану тудыра (рәс. 155, а). Бер мизгелдән
соң вибратордан I ераклыгында (берничә метр) урнашкан
һәм үткәргеч ярдәмендә кыска ялганган шундый ук вибра¬
тордагы (резонаторда) һава аралыгында да очкынлы
бушану күзәтелә.
Резонатордагы бушану вибратордагы бушанудан соң
τ = 1/с вакыт үткәч туа. Иң көчле очкын вибраторга
параллель урнашкан резонаторда барлыкка килә.
Герц тәҗрибәсе нәтиҗәләрен Максвелл теориясе яр¬
дәмендә аңлатып була. Башлангыч моментта алмаш ток
зурлыгы i(t) үсә һәм бушану аралыгы аша өскә таба ага дип
Электромагнитик дулкыннар:
а) Герц тәҗрибәсе; б) таралу механизмы
180
Электро магнитик нурланыш
алыйк (рәс. 155, б). Токның мондый юнәлеше (плюстан
минуска) бушану аралыгында шушы токны тудыручы
электр кыры көчәнешлелегенең дә шул ук юнәлештә булу¬
ын аңлата. Борау кагыйдәсе буенча, i(t) тогы үз тирәсендә
сызым яссылыгына перпендикуляр урнашкан әйләнәгә
орынма буенча юнәлгән B(t) магнит кырын тудыра. 1 нок¬
та өлкәсендә магнит агышы арту аның артуына каршылык
тудыручы i1(t) индукцион күчеш тогы тудыра (Ленц ка¬
гыйдәсе буенча). Моның өчен 1 ноктасы тирәсендә шушы
ток үзе тудырган үз индукциясе B1(t) га каршы — безгә
таба юнәлгән булырга тиеш. Бу индукцион күчеш тогы
контур яссылыгында сәгать теле юнәлешенә каршы аккан¬
да мөмкин була. Шушытокны тудыручы өермә электр кы¬
рының көчәнешлелеге E1(t) шулай ук юнәлгән. 2 нокта¬
сында ток өскәтаба юнәлә һәм 3 ноктасында магнит кыры
индукциясен B3(ι) тудыра. Резонаторның бушану аралы¬
гында өермә электр кырының көчәнешлелеге E3(t) өскә та¬
ба юнәлә. Әгәр E3(t) кыйммәте шушы аралыкта һаваның
электр тишеме өчен җитәрлек булса, анда тәҗрибә үткәрү¬
челәр билгеләп куярлык очкын туа һәм резонатор аша ip
тогы агачак.
Пространствода туган һәм тарала торган электромагни-
тик дулкыннар — аркылы дулкын: электр кыры көчәнеш¬
лелеге һәм магнит кыры индукциясе векторлары үзара һәм
дулкын таралу юнәлешенә перпендикуляр.
Электромагнитик дулкын нурландыру. Электромагни-
тик дулкын чыганагы булып алмаш ток тора. Ток даими
булганда, электромагнитик һәм магнитоэлектрик индукция
күренешләре күзәтелми. Ток зурлыгы корылган кисәкчек¬
ләрнең хәрәкәт тизлегенә пропорциональ булганлыктан ((3)
формуланы кара), бу хәрәкәт тизлеге вакытка бәйле бул¬
ганда гына, электромагнитик дулкын туа.
Электро магнитик дулкын нурланышы корылган ки¬
сәкчекләрнең тизләнешле хәрәкәте вакытында бар¬
лыкка килә.
Электромагнитик дулкын нурландыру нәтиҗәсендә, ки¬
сәкчек энергиясен югалта һәм, димәк, даими тизлек белән
хәрәкәт итә алмый.
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
181
Кисәкчекнең нурланыш энергиясе аның тизләнешенә
ничек бәйләнгәнлеген карыйк.
Кисәкчекнең көчәнешлелеге Е булган электр кыры тәэ¬
сирендәге тизләнеше а Ньютонның икенче законы буенча
табыла:
α=^=2^, (136)
т т
монда q — кисәкчекнең корылмасы, т — массасы.
Электр кыры кисәкчеккә тәэсир итә. Кисәкчек а- Е тиз¬
ләнеше ала. Вакытның кайтмалык принцибын кулланып,
ягъни бу процессны кире юнәлештә карап, нурландырылу-
чы электромагнитик дулкында электр кыры көчәнешлеле-
ге нурландыручы корылган кисәкчекнең тизләнешенә ту¬
ры пропорциональ дип расларга мөмкин:
Е - а. (137)
Электромагнитик дулкында электромагнитик кыр энер¬
гиясенең күләмчә тыгызлыгы теләсә кайсы вакыт момен¬
тында үзара тигез булган электр һәм магнит кырлары энер¬
гиясенең күләмчә тыгызлыклары суммасына тигез:
‰ = + u,M = 2^Э· (138)
w = εε0E2∕2 формуласын кулланып (Ф-10, § 90 ны кара),
вакуумдагы электромагнитик кыр энергиясенең тыгызлы¬
гын табабыз (ε = 1):
= εog2∙| (139)
(137) бәйлелеген исәпкә алсак
1ГЭМ - а2. (140)
Нурландырылучы электромагнитик дулкын энергиясе
нурландыручы корылган кисәкчек тизләнешенең квадра¬
тына пропорциональ.
СОРАУЛАР
1. Нинди дулкынны электромагнитик дулкын диләр? Ул нинди тизлек белән тара¬
ла?
2. Электромагнитик дулкыннар булдыру буенча Герц тәҗрибәсен сурәтләгез.
182
Электро магнитик нурланыш
3. Максвелл теориясе буенча Герц тәҗрибәсенең нәтиҗәләрен аңлатыгыз. Ни
өчен электромагнитик дулкын аркылы дулкын була?
4. Ни өчен электромагнитик дулкын корылмалар тизләнешле хәрәкәт иткәндә бар¬
лыкка килә? Нурландырылучы электромагнитик дулкындагы электр кыры көчә-
нешлелеге нурландыручы корылган кисәкчек тизләнешенә ничек бәйләнгән?
5. Электромагнитик кыр энергиясе тыгызлыгы электр кыры көчәнешлелегенә ни¬
чек бәйләнгән?
§ 48. Электромагнитик дулкыннарның
таралуы
Йөгерек гармоник электромагнитик дулкын. Электро¬
магнитах дулкынның таралу механизмын белү өчен, без
аны вакыт үтү белән вибраторда электр кырын кыска ва¬
кытлы үзгәртеп табуны карап киттек. Ь.ава тишеме булса,
вибраторда ω ешлыклы (Т периодлы) үзтирбәнешләр туа.
Вибраторда электр кыры көчәнешлелеге һәм магнит кыры
индукциясе гармоник закон буенча үзгәрәләр (рәс. 156, а):
Е = E0sin ωi, (141)
В = B0sin ωt. (142)
Ачыклык өчен, пространствода электр кыры көчәнешле-
легенең ничек таралуын (X күчәре буйлап) карыйк. Ярсы-
Пространствода электромагнитик кырның гармоник ярсынулары таралу:
а) вибраторда ярсынулар, вакыт функциясе буларак;
б) τ һәм τ+t вакыт мизгелләрендә пространстводагы ярсынуларның моменталь
ф -'тогоафиясе
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
183
ну таралу тизлеген и га тигез дип уйларбыз, v ≤ с булуы
мөмкин.
Башлангыч ярсыну 1 (t = 0; Е = 0) τ вакыттан соң, υ тиз¬
леге белән таралып, vτ аралыгына җитә. Ә 2 ярсынуы (ί =
= 71∕4, £ = Eo) вибраторга υT∕4 аралыгына якынрак кала
(рәс. 156, б).
Соңрак ярсынулар 3 (ί = Т/2, Е = 0), 4 (t = ЗТ/4,
Е = ~E0) һәм 5 (t = Т, Е = 0) τ вакыт моментында түбәндә¬
ге аралыкта булалар: υ(τ - Т/2); u(τ - ЗТ/4); υ(τ - Т). Бер
фазада тирбәнүче 1 һәм 5 нокталары арасында просшран-
сшводагы ераклык иТ га тигез һәм электромагнитик дул¬
кынның озынлыгын характерлый.
Дулкын озынлыгы — чыганагының бер тирбәнү пе¬
риоды эчендә дулкын таралу ераклыгы.
Даими тизлек белән таралганда, дулкын бер период
эчендә түбәндәге ераклыкны үтә:
λ = υT, I (143)
яки
λ=≡. I (144)
Координатасы х булган ирекле ноктада t вакыт момен¬
тында электр кыры көчәнешлелеге элгәрерәк х = 0 нокта¬
сындагы (t - x∕υ) кебек була, (x∕υ вакыты бу нокталар
арасын үтү өчен кирәк.) Шуңа күрә, йөгерек дулкын тигез¬
ләмәсен табу өчен, (141) дагы х = 0 ноктасы өчен дөрес бул¬
ган t ны (t - x∕v) га алыштырырга кирәк.
X күчәренең уңай юнәлешендә v тизлеге белән таралучы
электр кыры көчәнешлелегенең йөгерек гармоник дулкын
тигезләмәсе түбәндәгечә:
Е = E0sin ω(t ^^ ^ )· J (14:5)
Электромагнитик дулкында магнит кыры индукциясе
электр кыры көчәнешлелеге белән вакыт һәм пространство
эчендә синхрон үзгәрә.
184
Электро магнитик нурланыш
(142) буенча, X күчәренең уңай юнәлешендә v тизлеге
белән таралучы магнит кыры индукциясенең йөгерек гар¬
моник дулкын тигезләмәсе түбәндәгечә:
В = B0sin ω(t — - У
(146)
Гармоник үзгәрүче токның 771∕4 вакыт моментында
электромагнитик дулкыннар нурландыру процессы 157 нче
а рәсемендә күрсәтелгән. Электр кыры көчәнешлелеге сы¬
зыклары сызым яссылыгында (ХҮ яссылыгында) ята, ә ин¬
дукция сызыклары, алмаш токны камап, сызым яссылы¬
гына перпендикуляр юнәлештә урнаша. Электр кыры көчә-
нешлелегенең х координатасына бәйлелеге графигында
157 ►
Нурландыручы гармо¬
ник вибраторның
электр кыры көчәнеш¬
лелеге һәм магнит кы¬
ры индукциясе:
а) вибратор яссылы¬
гында;
б) пространствода
(X күчәре тирәсендә)
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
185
7Т/4 вакыт моментындагы нурландыру дулкын озынлыгы
күрсәтелгән.
Дулкынның полярлашуы. Дулкын фронты. 157 нче б
рәсеменнән күренгәнчә, Е векторының тирбәнешләре тәртип¬
ле: алар ХҮ яссылыгында барлыкка килә.
Полярлашкан электромагнитик дулкында электр кыры
көчэнешлелеге векторының тирбәнешләре тәртипле.
Яссы полярлашкан (яки сызыкча полярлашкан) элек-
тро магнитик дулкын — Е векторы (һәм, тиңдәшле
рәвештә, В векторы да) дулкын таралу юнәлешенә
перпендикуляр булган бер генә юнәлештә тирбәнүче
дулкын ул.
Электромагнитик дулкынның полярлашу яссылы¬
гы — электр кыры көчэнешлелеге векторының тир¬
бәнүләр юнәлеше һәм дулкын таралу юнәлеше аша
узучы яссылык.
Әлеге очракта полярлашу яссылыгы булып ХҮ яссы¬
лыгы тора.
Электромагнитик дулкынның төп характеристикала¬
ры — электр кыры көчэнешлелеге һәм магнит кыры индук¬
циясе. Алар (145), (146) аңлатмаларында синусның фазасы
φ даими булган х координаталы нокталарда, t вакыт мо¬
ментында билгеле кыйммәтләр алалар, ягъни
φ = ωp - - J = const. (147)
Мәсәлән, әгәр φ = π/6 булса, t вакыт моментында,
координатасы х = υ(t - π∕6ω) булган нокталар өчен (147) дән
күренгәнчә,
Е = Eo∕2,
В = B0∕2.
Билгеле бер х координаталы нокталарның геометрик
урыны булып, шушы нокта аша YZ күчәренә параллель
узучы яссылык тора (рәс. 158). Дулкын фронты дип ата¬
лучы бу яссылыкта электр кыры көчэнешлелеге һәм маг¬
нит кыры индукциясе билгеле кыйммәт алалар, ягъни бер
үк фазага ияләр.
186
Электро магнитик нурланыш
▲ 158
Яссы электромагнитик
дулкын
Электро магнитик дулкын фронты —
электр кыры көчәнешлелеге һәм магнит
кыры индукциясе фазалары даими булган
өслек.
Әгәр дулкын фронты яссылык булса, дулкын
да яссы була.
158 нче рәсемдә яссы гармоник электромагни-
тик .дулкын фронтлары күрсәтелгән, аларда Е
һәм В амплитуда кыйммәтләренә ияләр: Е = ±Е0;
В = ± Во. Аларга φ = ±π∕2 фазалары тиңдәш.
Дулкын фронты таралу юнәлешен нур харак¬
терлый.
Нур — теләсә кайсы вакыт моментында
дулкын фронтына перпендикуляр һәм та¬
ралу юнәлеше буенча юнәлгән сызык.
Электромагнитик дулкын чыганагыннан зур
ераклыкларда ирекле дулкын фронты яссыга
әверелә.
СОРАУЛАР
1. Электр кырының гармоник ярсынуы пространствода ничек тарала?
2. Нинди ара дулкын озынлыгы дип атала? Дулкын озынлыгы аның таралу тизле¬
генә ничек бәйле?
3. Электр кыры һәм магнит кырының йөгерек гармоник дулкыны тигезләмәсен
языгыз. 157 нче рәсемне аңлатыгыз.
4. Нинди физик күренешне полярлашу дип атыйлар? Полярлашу яссылыгы һәм
яссы полярлашкан дулкын нәрсә ул?
5. Нинди өслек дулкын фронты дип атала? Нәрсә ул нур һәм нәрсәне характер¬
лый?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Радиостанция v =100 МГц ешлыкта эшли. Электромагнитик дулкынның атмос¬
ферада таралу тизлеген яктылыкның вакуумда таралу тизлегенә тигез дип уй¬
лап, дулкын озынлыгын табыгыз. [3 м]
2. Радиоалгычның тирбәнү контуры λ= 300 М дулкын озынлыгына көйләнгән. Кон¬
турдагы индуктивлык кәтүгенең индуктивлыгы L = 100 мкГн. Контурдагы кон¬
денсаторның сыешлыгын табыгыз. [250 мкФ]
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
187
3. Тирбәнү контуры индуктивлыгы L = 1 мкГн булган кәтүктән һәм конденсатор¬
дан тора, конденсаторның сыешлыгы 10^8 Ф тан 4 ■ Ю'8 Ф ка кадәр үзгәрә ала.
Бу контурны нинди дулкын озынлыгы диапазонына көйләп була?
[188,5 м - 377 м]
4. Вакуумда X күчәренең уңай юнәлешендә таралучы йөгерек гармоник дулкын¬
ның тигезләмәсен СИ системасында языгыз. Электр кыры көчәнешлелеге Ео =
= 1 кВ/см, ешлык v = 600 ТГц (яшел төс).
[£ = 105sin (3,77 ∙ 101≡t - 1,26 ■ 107x)B]
5. Йөгерек гармоник дулкынның электр кыры көчәнешлелеге тигезләмәсе түбән¬
дәгечә: Е = 100sin π (6 ■ 1014f + 2 · 10 6χ). 1) Амплитуданы; 2) ешлыкны; 3) пери¬
одны; 4) дулкын озынлыгын; 5) таралу тизлеген һәм дулкын таралу юнәлешен
табыгыз.
[1) 100 В/м; 2) 3-1014Гц; 3) 3,3-1015с; 4) 1мкм;
5) 3-108 м/с — X күчәренә каршы]
§ 49. Электромагнитик дулкыннар
күчерә торган энергия
Дулкынның интенсивлыгы. Электромагнитик дулкыннар
электромагнитик кыр энергиясен күчерәләр, t Вакыт мо¬
ментында S мәйданы аша энергия тапшыру тизлеге элек-
тромагнитик дулкын энергиясе агышын характерлый.
Электро магнитик дулкын энергиясе агышы — бер бе¬
рәмлек вакыт эчендә S мәйданлы өслек аша узучы
электромагнитик нурланыш энергиясе (Рэм егәрлеге)
ул:
Φif
р = ΔΕ
эм ∆t ■
Электро магнитик дулкын энергиясе агышы тыгыз¬
лыгы — дулкын таралу юнәлешенә перпендикуляр
урнашкан бер берәмлек өслек мәйданы аша узучы
электромагнитик нурланыш егәрлеге:
φtv = Л.м = 1А1У
S S S ∆t ‘
(148)
Энергия агышы тыгызлыгын электромагнитик энергия
тыгызлыгы һәм таралу тизлеге с аша күрсәтик. Δί Вакыт
188
Электро магнитик нурланыш
ΔV
/
] -c∆t I
▲ 159
Электромагнитик
дулкынның
интенсивлыгы
аралыгында мәйданы S булган яссы өслек аша
нигезе S һәм биеклеге c∆i булган яссы паралле¬
лепипедтагы кадәр электромагнитик нурланыш
уза (рәс. 159).
Параллелепипед күләме AV = Sc At. Паралле¬
лепипед эчендәге электромагнитик кыр энергия¬
се энергия тыгызлыгы белән күләм тапкырчыгы¬
шына тигез:
ΔιV = о>эм ■ cΔtS.
Ул вакытта нурланыш агышы тыгызлыгы
⅞=‰∙c. (149)
w3fll өчен (139) ны кулланып табабыз:
⅛ = ε0E2c. (150)
Электромагнитик дулкында электр кыры көчәнешлелеге-
нең вакытка бәйле икәнлеген исәпкә алсак (мәсәлән, гармо¬
ник закон буенча (145)), егәрлек күчерүне вакыт буенча
алынган уртача зурлык — дулкын интенсивлыгы характер¬
лый.
Электро магнитик дулкынның интенсивлыгы — элек-
тромагнитик дулкын энергиясе агышы тыгызлыгы¬
ның уртача кыйммәте:
I=P-f = w3mc = се0Ж (151)
О
Дулкын интенсивлыгы берәмлеге — квадрат метрга
ватт (1 Вт/м2).
Амплитудасы Ео булган гармоник электромагнитик тир-
бәнеш_һәм шулай ук алмаш токның тәэсир итүче кыйммәте
өчен Е2 = Е%/2:
I = О,5сбо£§.I (152)
Димәк, гармоник электромагнитик дулкын интенсив¬
лыгы электр кыры көчэнешлелеге амплитудасының квад¬
ратына пропорциональ:
I~E20. (153)
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
189
Электромагнитик дулкын интенсивлыгы¬
ның чыганак ешлыгы һәм аңа кадәр ераклык
белән бәйлелеге. Ноктадай чыганакка кадәрге
ераклыкның нурланыш интенсивлыгына бәй-
лелеген табыйк. Ноктадай корылма дип, мәсә¬
лән, йолдызларны алырга мөмкин, чөнки аларга
кадәрге ераклык йолдыз радиусларына караган¬
да күп тапкырлар зуррак. Бу очракта чыганак
электромагнитик нурланышны һәр юнәлештә
бер үк интенсивлыкта чыгара дип уйлыйбыз. Ва¬
куумда ноктадай чыганак нурландырган элек-
тромагнитик дулкын егәрлеге йотылмый. Вакыт
үтү белән дулкын барлык зур концентрик сфе¬
рик өслекләр аша уза (рәс. 160). Шуңа күрә бе¬
рәмлек вакыт эчендә бер берәмлек өслеккә пер¬
пендикуляр юнәлештә күчерелә торган уртача
энергия, ягъни электромагнитик дулкын интен¬
сивлыгы, чыганактан ерагайган саен кими бара.
Радиусы гч булган чыганакның сферик өслегеннән нур¬
ланган электромагнитик нурланышның уртача егәрлеге:
P4 = ∕44πr2,
монда 1Ч — мәйданы So = 4πr24 булган чыганак өслегеннән
нурлану интенсивлыгы.
Чыганак нурланышы пространствога таралу нәтиҗәсен¬
дә, г радиуслы сферик өслек аша электромагнитик дулкын¬
ның шул ук уртача егәрлеге уза:
Рэм = /4дг2,
монда I — г ераклыгында нурланыш интенсивлыгы.
Бу егәрлекләрне тигезләп:
г2
1 = 1-
4r2
икәнлеген табабыз, яки
⅛∙J (154)
Ноктадай чыганакның нурланыш интенсивлыгы аңа
кадәр ераклыкның квадратына кире пропорциональ рәвеш¬
тә кими.
▲ 160
Ноктадай чыганактан
(чыганакның радиусы
гч) ераклык арту белән
нурланыш интенсивлы¬
гының кимүе
190
Электро магнитик нурланыш
(153) формула буенча, гармоник электромагнитик дул¬
кын интенсивлыгы электр кыры көчәнешлелеге амплитуда¬
сына пропорциональ: I ~ Eq. (154) не исәпкә алсак,
(155)
дигән сүз.
Ноктадай корылма ераклыгының квадратына бәйле рә¬
вештә кимүче электр кыры көчәнешлелегеннән аермалы
буларак, ноктадай чыганак тудырган электромагнитик дул¬
кындагы электромагнитик кыр көчәнешлелеге акрынрак
кими (ераклыкның беренче дәрәҗәсенә генә кире пропор¬
циональ). Шуның нәтиҗәсендә, электромагнитик дулкын¬
нар вакуумда ерак араларга тарала һәм радио-, теле- һәм
космик элемтәгә зур мөмкинлекләр тудыралар.
Гармоник электромагнитик дулкын интенсивлыгының
ешлыкка ничек бәйле икәнлеген табыйк. Электромагнитик
дулкын электр корылмаларының тизләнешле хәрәкәте ва¬
кытында нурлана. Нурланучы электромагнитик дулкын¬
ның уртача энергиясе (һәм тиңдәшле рәвештә интенсивлы¬
гы) нурландыручы корылган кисәкчекнең тизләнеше квад¬
ратына туры пропорциональ:
/ ~ а2.I (156)
V Ешлыклы гармоник электромагнитик дулкын корыл¬
ган кисәкчекнең шундый ук ешлыктагы гармоник тирбәне¬
ше вакытында туа. Бу тирбәнешләр вакытында корылган
кисәкчекнең Ү күчәре буенча координатасы гармоник за¬
кон буенча үзгәрә:
у = Acos (2πvi)∙
Вакыт үтү белән кисәкчекнең тизләнеше дә гармоник за¬
кон буенча үзгәрә:
а — у" - -A{2π∙∙ι}2eos (2πvi).
Шулай ук α2 ~ v4. Димәк ((156) ны кара),
lr - у4.I (157)
Гармоник электромагнитик дулкынның интенсивлыгы
уз ешлыгының дүртенче дәрәҗәсенә туры пропорциональ.
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
191
Нурланыш интенсивлыгының ешлыкка кискен бәйлеле-
ге, интенсив электромагнитик дулкыннар алу өчен, чыга¬
нактагы электромагнитик тирбәнешләрнең ешлыгы (мәсә¬
лән, вибраторда) җитәрлек дәрәҗәдә югары булырга тиеш
икәнлеген күрсәтә. Нурланыш ешлыгы v1 = 100 кГц тан
(дулкын озынлыгы λ1 = c1∕v1 = 3000 м) v2 = 100 МГц ка (λ2 =
= 3 м) үзгәргәндә, чыганак нурландырган электромагнитик
дулкыннарның интенсивлыгы Ю12 тапкыр арта:
= Ϊ2 = (Ю8)4 =10i2
Λ V41 (105)4 υ ·
Әгәр нурланышның интенсивлыгы I1 бирелгән ешлыкта
v1 кулланучы өчен җитәрлек булса, ешлык v1 дән v2 гә үз¬
гәргәндә, тапшыргычның егәрлеген Ю12 тапкыр киметергә
мөмкин. Бу вакытта кулланучы алган егәрлек үзгәрми.
Шуңа күрә зуррак ешлыктагы электромагнитик дулкыннар
нурланышы тапшыргычтан кечерәк егәрлек таләп итә.
СОРАУЛАР
1. Электромагнитик дулкынның агышын һәм агыш энергиясенең тыгызлыгын ни¬
чек билгелиләр?
2. Нинди физик зурлык электромагнитик дулкынның уртача егәрлеге күчешен ха¬
рактерлый?
3. Гармоник электромагнитик дулкынның интенсивлыгы дулкындагы электр кыры¬
ның көчәнешлелек амплитудасына ничек бәйле?
4. Электромагнитик дулкынның интенсивлыгы чыганакка кадәр булган ераклыкка
ничек бәйле? Электр кыры көчәнешлелегенең бу ераклыкка бәйлелеге турында
нәрсә әйтергә мөмкин?
5. Электромагнитик дулкынның интенсивлыгы аның ешлыгына ничек бәйле? Ни
өчен зур ешлыктагы электромагнитик дулкыннар нурландыруның энергетик
яктан файдалы икәнлеген аңлатыгыз.
§ 50. Электромагнитик дулкыннарның
басымы һәм импульсы
Электромагнитик дулкынның басымы. Электромагнитик
дулкын электромагнитик кырның энергиясен генә түгел,
импульсын да күчерә. Дулкынның таралу юлында очраган
объектларга ясалган басымы шуның белән аңлатыла. Бу ба¬
сымга төп сәбәп — матдәнең электрик корылган кисәкчек-
192
Электро магнитик нурланыш
161 ►
Электромагнитик дул¬
кынның матдәгә ясаган
басымы
ләренә электромагнитик дулкынның электр һәм магнит
кырлары тарафыннан ясалган гомуми тәэсир. Яссы элек-
тромагнитик дулкын үрнәккә төшә һәм кире кайтарыла
дип уйлыйк. Ул S мәйданлы матдә өслегенә төшкәндә, дул¬
кынның электр кыры көчәнешлелеге Е матдәдә ирекле ко¬
рылмаларның юнәлешле хәрәкәтен тудыра. Бу корылма¬
ларның ток юнәлеше кыр көчәнешлелеге Е белән бер якка
юнәлгән (рәс. 161). В индукцияле магнит кыры барлыкка
килүче токка Fa Ампер көче белән тәэсир итә. Аның юнә¬
леше сул кул кагыйдәсе белән билгеләнә. Үрнәккә дулкын
таралу ягына юнәлгән Fa көче тәэсир итә. Электромаг-
нитик дулкынның үрнәк өслегенә ясаган басымы:
Fi,
(158)
Идеаль газ басымын исәпләгәндә (Ф-10, (163)) басымның:
2
p=-ιa
икәнлеген күрсәттек, монда w — газның эчке энергиясенең
күләмчә тыгызлыгы. Бу нәтиҗә — кисәкчекләрнең өч
координата күчәре буенча да хәрәкәт итү ихтималы бер үк
дигәнне күздә тота, шуңа күрә күчәрләрнең берсе буйлап
кисәкчекләрнең бары өчтән бере генә хәрәкәтләнә (моннан
1/3 тапкырлаучысы барлыкка килә). Дулкын бер юнәлештә
генә тарала, һәм шуңа күрә, электромагнитик дулкын ба¬
сымын рэм билгеләгәндә, бу тапкырлаучы кирәкми:
Рэм = 2й}эм- (159)
Электромагнитик дулкын һәм идеаль газ басымы ара¬
сындагы аналогияне без нурланышның квантлар теориясен
өйрәнгәндә тагын да төптәнрәк карарбыз. (151) формула
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
193
ярдәмендә электромагнитик дулкын басымы белән аның
интенсивлыгы арасындагы бәйлелекне табарга мөмкин:
Рэм = 2^ I (160)
Җир атмосферасына эләгүче Кояш нурланышының ин¬
тенсивлыгы 1,4 кВт/м2 ка якын икән. Кайтаручы өслеккә
ясалган уртача басым
2∙ 1,4∙ 103 n . π
Рэм = -§7^8 = 9,4 мкПа.
Мондый радиацион басым атмосфера басымының Ю-10
өлешен генә тәшкил итә. Шуңа да карамастан радиацион
басымның Җирнең ясалма иярченнәрендәге кояш батарея-
ларына озак вакытлы тәэсире аларның вакытыннан алда
орбитадан чыгуына һәм Җиргә төшүенә китерә (төсле ку¬
шымта, IV, а рәсем). Кояштан килүче электромагнитик
дулкыннарның радиацион басымы исә комета койрыкла¬
рын кояштан этә (IV, б рәсем). Җир шарына Кояшның
60 000 т тирәсе радиацион басым көче тәэсир итә.
Электомагнитик дулкын импульсы. Электромагнитик
дулкын басымы аның импульсы булганлыктан туа. Элек-
тромагнитик дулкынның абсолют эластик кайтарылуы ва¬
кытында, аның Δί вакыт аралыгында импульс үзгәреше:
∆p = 2р,
монда р — төшүче дулкынның импульсы.
Ньютонның икенче законыннан чыгып,
^,A=⅛=⅛∙ (161)
А Δί Δί '
(160) һәм (161) аңлатмаларын (158) формулага куябыз:
Бу формуланың санаучысы S мәйданлы өслек аша Δί ва¬
кыт аралыгында таралган электромагнитик кыр энергиясен
аңлата. Электромагнитик дулкын импульсы белән ул
күчерә торган энергия арасында үзара бәйлелек:
W
Р=^· (163)
194
Электро магнитик нурланыш
СОРАУЛАР
1. Таралу юлында очраган объектларга электромагнитик дулкын ясаган басымның
механизмы нинди?
2. Электромагнитик дулкын басымы аның интенсивлыгы белән ничек бәйләнгән?
3. Кояш нурланышының Җиргә ясаган радиацион басымын бәяләгез.
4. Электромагнитик дулкынның басымы аның импульсы барлыгын ничек аңлата?
5. Электромагнитик дулкын импульсы дулкын күчерә торган энергия белән ничек
бәйләнгән?
§ 51. Электромагнитик дулкыннар спектры
Ешлыклар диапазоны. Электромагнитик дулкыннар нур¬
ландырган ешлыклар диапазоны гаять зур. Ул корылган
кисәкчекләр тирбәнешенең барлык мөмкин булган ешлык¬
лары белән билгеләнә. Мондый тирбәнешләр электр тапшы¬
ру линияләрендә алмаш ток булганда, радио- һәм телевиде¬
ние станцияләре антенналарында, СВЧ-мичләрдә, кәрәзле
телефоннарда, лазерларда, кыздырма кыллы лампаларда
һәм люминесцент лампаларда, радиоактив элементларда,
рентген аппаратларында барлыкка килә. Хәзерге вакытта
билгеләнә торган электромагнитик дулкыннар ешлыгы
диапазоны 0 дән 3 ∙ Ю22 Гц ка кадәр җәелгән. Бу диапазон
дулкын озынлыгы λ (λ = c∕v) 10 14 дан алып чиксезлеккә ка¬
дәр аралыкта үзгәрә торган электромагнитик дулкыннар
спектрына (лат. spectrum — образ, шәүлә) туры килә. Дул¬
кын озынлыгына (яки ешлыгына) карап, электромагнитик
дулкыннар спектрын шартлы рәвештә 8 диапазонга бүлә¬
ләр (төсле кушымта, VII рәс.). Төрле диапазоннарда нурла¬
нучы ешлыклар (дулкын озынлыклары) аермасы микроско¬
пик нурландыру чыганакларының аермаларына бәйле.
Электромагнитик дулкын нурланышы ешлыгы корылган
кисәкчекләр тирбәнеше ешлыгы белән билгеләнә, аны, пру¬
жиналы маятник тирбәнеше ешлыгы белән чагыштырып,
якынча бәяләргә мөмкин. Бу ешлык кисәкчекнең массасы¬
на т һәм пружинаның катылыгына ⅛ бәйле (Ф-10, (117)):
v=i /*.
2π ү т
Пружинаның катылыгы кисәкчекнең потенциаль энер¬
гиясен характерлый. Бер нурлану ешлыклары диапазонын¬
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
195
нан икенчесенә күчү (электромагнитик дулкын ешлыгы ар¬
ту ягына) тирбәнүче корылган кисәкчекнең массасы киме¬
гәндә, я корылган кисәкчекнең бәйләнеш энергиясе арткан¬
да барлыкка килә. Корылмалы кисәкчекләрнең бәйләнеш
(тәэсирләшү) энергиясе корылмалы кисәкчекләр арасында¬
гы ераклык кимегәндә, ягъни нурландыручы системаның
пространстволы масштабы кимегәндә арта. Аерым элемен¬
тар кисәкчекләр кискен тизләнеш алганда да югары еш¬
лыктагы электромагнитик нурланыш барлыкка килә.
Электромагнитик дулкыннар спектрындагы дулкын
озынлыклары (ешлыклары) диапазоны чикләрен кыскача
гына нурланыш ешлыгы үсә бару тәртибендә характер¬
лыйк, шул ук диапазоннарга туры килүче төп нурланыш
чыганакларын да күрсәтербез.
• Тавыш ешлыгындагы дулкыннар 0 дән алып 2 · 104Гц
(λ = 1,5 ∙ 104 ÷ ∞ м) кадәр ешлыклар диапазонында барлык¬
ка киләләр. Тавыш ешлыгындагы дулкыннарның чыганагы
булып тиңдәш ешлыктагы алмаш ток тора. Электромаг-
нитик дулкын нурланышы интенсивлыгының ешлыкның
дүртенче дәрәҗәсенә пропорциональ икәнен исәпкә алсак,
мондый чагыштырмача кечкенә нурланышлар ешлыгын
исәпкә алмаска да мөмкин. Нәкъ менә шул сәбәп аркасын¬
да, күп очракта 50 Гц ешлыклы алмаш ток тапшыру ли¬
нияләренең нурланышы исәпкә алынмый.
• Радиодулкыннар 2 ∙ Ю4—109Γ⅛(λ = 0,3—1,5· Ю4 м) еш¬
лыгындагы диапазонны биләп торалар.
Радиодулкыннар беренче тапкыр 1886 елда Герц тара¬
фыннан ачыла (§ 47 ны кара).
Радиодулкыннар чыганагы булып, тавыш ешлыгындагы
дулкыннарныкы кебек үк, алмаш ток тора. Ләкин радио¬
дулкыннарның тавыш ешлыгындагы дулкыннар белән ча¬
гыштырганда зуррак ешлыгы аларның әйләнә-тирә прос-
транствога сизелерлек дәрәҗәдә нурлануына китерә. Бу
аларны шактый ерак араларга мәгълүмат тапшыру өчен
кулланырга мөмкинлек бирә (радиотапшырулар, телевиде¬
ние, радиолокация).
• Үтә югары ешлыктагы (СВЧ-сверхвысокочастотное)
нурланыш, яки микродулкын нурланышы Ю9—3 ×
х10пГц (λ — 1 мм — 0,3 м) ешлыктагы диапазонда туа.
СВЧ-нурланыш чыганагы — атомда валентлык электро-
196
Электро магнитик нурланыш
нының спин юнәлеше яки матдә молекулаларының әйләнү
тизлеге үзгәрүе. Бу диапазонда атмосфераның үтә күренү-
чәнлеген исәпкә алып, СВЧ-нурланышны космик элемтә
өчен кулланалар. Моннан тыш, көнкүрештә — микродул-
кынлы СВЧ-мичләрдә кулланыла.
• Инфракызыл (ИК) нурланыш 3 ∙ Ю11—3,85 · 1014Гц
(λ = 780 нм — 1 мм) ешлык диапазонын алып тора. ИК-нур-
ланыш 1800 елда инглиз астрономы Уильям Гершель та¬
рафыннан ачыла. Термометрның күренмә яктылыктан җы¬
лыну күренешен өйрәнгәндә, Гершель термометрның кү¬
ренмә яктылыктан читтә (кызыл чиктән ары) иң күпкә
җылынуын ачыклаган. Күренми торган нурланышны, аның
спектрдагы урынын исәпкә алып, инфракызыл дип атаган.
Инфракызыл нурланыш чыганагы булып матдә молеку¬
ласының тирбәнүе һәм әйләнүе тора, шуңа күрә ИК элек-
тромагнитик дулкыннарны молекулалары интенсив хәрә¬
кәт итүче кызган матдәләр нурландыра. ИК-нурланышны
еш кына җылылык нурланышы дип атыйлар. Кояшның
50% тирәсе энергиясе инфракызыл диапазонда нурлана.
Кеше тәненең максималь нурланыш интенсивлыгы 10 мкм
дулкын озынлыгына туры килә. Шунысы кызык: мондый
озынлыктагы дулкынны төннәрен аулый торган еланның
җылылык нурланышы алгычы тотып ала. ИК-нурланыш ин¬
тенсивлыгының температурага бәйлелеге төрле объектлар¬
ның температураларын үлчәргә мөмкинлек бирә, ә моны
төнлә күрү бинокльләрендә, авыл хуҗалыгы уңышын фа-
разлаучы ясалма иярченнәрдә, шулай ук медицинада кул¬
ланалар. Телевизор һәм видеомагнитофон белән дистанцион
идарә итү ИК-нурланыш ярдәмендә тормышка ашырыла.
• Күренмә яктылык — кеше күзе кабул итә ала торган
бердәнбер электромагнитик дулкын диапазоны. Яктылык
дулкыннары җитәрлек дәрәҗәдәге тар диапазонны алып
торалар: 380-780 нм (ν = 3,85 · Ю14 — 7,89 · Ю14 Гц).
Күренмә яктылык чыганагы булып атом һәм молекула¬
ларның пространствода үз торышларын үзгәртүче ва-
лентлык электроннары, шулай ук тизләнешле хәрәкәт
итүче ирекле корылмалар тора. Спектрның бу өлеше ке¬
шегә әйләнә-тирә дөнья турындагы максималь мәгълүмат¬
ны бирә. Үзенең физик сыйфатлары буенча, электромагни-
тик дулкын спектрының бик кечкенә генә өлеше була торса
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
197
да, ул спектрның башка диапазоннары шикелле үк. Кеше
күзенең сизгерлек максимумы λ = 560 нм дулкын озынлы¬
гына туры килә. Шул ук дулкын озынлыгына Кояшның
нурланыш интенсивлыгы максимумы һәм бер үк вакытта
Җир атмосферасының үтәкүренүчәнлек максимумы туры
килә. Озак вакытлар биологик эволюция процессында,
мондый шаккатырлык тәңгәл килү кешегә әйләнә-тирә ту¬
рында мәгълүмат алуда һәм яшәүгә яраклашуга булышкан.
Күренмә яктылык диапазонындагы төрле дулкын озын¬
лыгына (ешлыгына) ия булган нурланышлар, кеше күзенең
челтәр катламына төрлечә физиологик тәэсир ясап, төсне
психологик тою хисен тудыралар. Төс — электромагнитик
яктылык дулкыны үзлеге генә түгел, ә кешенең физиоло¬
гик системасы: күз, нерв, минең электрохимик тәэсирләре
чагылышы. Мәсәлән, λ = 620—780 нм дулкын озынлыклы
диапазондагы электромагнитик нурланыш кешенең кызыл
төсне тоюын китереп чыгара. Күрү диапазонында (нур¬
ланыш ешлыгы үсә бару тәртибендә) кеше күзе аера торган
якынча җиде төп төсне атарга мөмкин: кызыл, әфлисун төс
(кызгылт), сары, яшел, күк, зәңгәр, шәмәхә (миләүшә төс).
Бәр төскә туры килүче электромагнитик нурланыш дул¬
кыны озынлыкларының диапазоны 5 нче таблицада
бирелгән.
Спектрдагы төп төсләр тезелмәсе русча бик популяр әй¬
темнәр белән җиңел истә кала: «Каждый Охотник Желает
Знать, Где Сидит Фазан»; «Как Однажды Жак-Звонарь
Головой Сломал Фонарь».
Күренмә яктылык үсемлекләрдә (фотосинтез күренеше),
хайван һәм кеше организмнарында баручы химик реакция¬
ләргә тәэсир итә ала. Мәсәлән, күк төс билирубин молекула¬
лары диссоциациясен (бүленүен) китереп чыгара. Бу про¬
цесс, кандагы шундый молекулаларның санын арттырып,
5 нче таблица Билгеле бер төп төскә туры килүче
дулкын озынлыклары диапазоны
Кызыл
Кызгылт
Сары
Яшел
Күксел
Зәңгәр
Шәмәхә
λ, нм
780—620
620—590
590—560
560—500
500—480
480—450
450—380
V, ТГц
385—484
484—508
508—536
536—600
600—625
625—667
667—789
198
Электро магнитик нурланыш
яңа туган балаларда сары авыруына каршылык тудыра. Кү¬
ренмә яктылыкны, организмнарында барган химик реакция
хисабына, аерым бөҗәкләр һәм су төбендә йөзүче кайбер
балыклар чыгара. Фотосинтез процессы нәтиҗәсендә үсем¬
лекләрнең, углекислый газны йотып, кислород бүлеп чы¬
гарулары Җирдә биологик яшәешне тәэмин итә. Ул күренмә
яктылыкның табигый чыганагы — Кояш чыгара торган
энергия хисабына тормышка ашырыла.
Ьәр ел саен фотосинтез процессында атмосфера углекис¬
лый газыннан барлыкка килгән 200 млрд т углерод, катлау¬
лы органик молекулалар барлыкка китереп, безнең планета¬
быз табигатен баета. Яктылык — Җирдә яшәү чыганагы һәм
бер үк вакытта безнең әйләнә-тирә дөнья турында күзал¬
лауларыбыз чыганагы.
• Ультрамиләүшә (УМ) нурланыш 8 ∙ Ю14—3 ∙ Ю16 Гц
(λ = 10—380 нм) ешлыктагы диапазонны алып тора. УМ-
нурланыш 1801 елда немец галиме Иоганн Риттер тара¬
фыннан ачыла.
Күренмә яктылык тәэсире астында хлорлы көмешнең
каралуын күзәткәндә, Риттер аның күренмә яктылык бул¬
маган өлкәдә, миләүшә спектр артында урнашкан чиктә,
тагын да эффективрак каралуын күреп алган. Бу каралуны
барлыкка китерүче күренми торган нурланышны ул
ультрамиләүшә нурланыш дип атаган.
Ультрамиләүшә нурланыш чыганагы. — атом һәм моле¬
кулалардагы валентлык электроннарының, шулай ук
ирекле корылмаларның тизләнешле хәрәкәте.
Кечерәк дозадагы УМ-нурланыш, организмда D-витами¬
ны синтезын активлаштырып, кешегә уңай тәэсир ясый,
шулай ук тәнне каралта. Зуррак дозадагы УМ-нурланыш
тәннең пешүен һәм рак шешләрен (80% очракта гына те¬
релтеп була торган) китереп чыгарырга мөмкин. Моннан
тыш, артык зур УМ-нурланыш организмның иммун систе¬
масын какшата һәм төрле авырулар килеп чыгуга юл ача.
λ < 300 нм дулкын озынлыклы ультрамиләүшә нурла¬
ныш, нуклеин кислоталарын деполимерлаштырып һәм про¬
теиннарны җимереп, организмда яшәү өчен кирәкле про¬
цессларны боза. Шуңа күрә кечкенә дозадагы мондый нур¬
ланыш бактерицид үзлегенә ия: ул микроорганизмнарны
юкка чыгара.
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
199
Җир атмосферасының озон катламы λ < 320 нм озынлы¬
гындагы УМ-нурланышларны, ә һавадагы кислород кыска
дулкынлы УМ-нурланышны λ < 185 нм йота. УМ-нурла-
нышны тәрәзә пыяласы үткәрми диярлек, чөнки ул пыяла
составына керүче тимер оксиды тарафыннан йотыла. Шул
сәбәп аркасында, тәрәзәсе ябык бүлмәдә кояшлы кызу көн¬
дә дә кызынып булмый.
Кеше күзе УМ-нурланышны күрми, чөнки күзнең мөгез
катлавы һәм күз линзасы ультрамиләүшәне йота, ләкин
катарактка операция ясаганда күз линзасы алынган
кешеләр 300—350 нм дулкын озынлыклы диапазонда УМ-
нурланышны күрергә мөмкиннәр.
Ультрамиләүшә нурланышны кайбер хайваннар һәм
кошлар күрә. Мәсәлән, күгәрчен хәтта болытлы көндә дә
кояш буенча ориентлаша.
• Рентген нурланышы 3 ∙ 1016—3 ∙ 1020Γ∏ (λ = Ю-12—
—10~8m) ешлык диапазонында барлыкка килә. Рентген нур¬
ланышы 1895 елда немец физигы В. Рентген тарафыннан
ачыла. Кара картон белән капланган бушану көпшәсендәге
корылган кисәкчекләрнең тизләнешле хәрәкәтен өйрәнгән¬
дә, Рентген көпшәдән берникадәр ераклыктагы барий тозы
белән капланган экранның яктырышын күреп ала. Көпшә¬
дә корылган кисәкчекләр чыгарган бу нурланыш югары
үтеп керүчәнлек сәләтенә ия һәм, ИК- һәм УМ-нурланыш-
ларыннан аермалы буларак, картон аша да үтә ала. Әлеге
нурланышны Рентген Х-нурлар дип атый (чөнки математи¬
када билгесез зурлыкны шулай атыйлар). Атом һәм моле¬
кулаларның эчке тышчаларындагы электроннар торышы
үзгәреше һәм шулай ук тизләнешле хәрәкәт итүче ирекле
электроннар Рентген нурланышы чыганагы булып тора.
Үтә күренми торган җисемнәр артында күләгә ясаучы
күренмә яктылык кебек, рентген нурланышы (соңыннан
аны шулай атап йөртә башлыйлар) да мондый күләгәләр
калдыра. Ләкин бу нурланышның үтеп керү сәләте шулка¬
дәр зур була ки, хәтта Рентген үз кулының скелетын эк¬
ранда карый алган. Х-нурлар калын сүзлек аша, берничә
сантиметр калынлыктагы агач такта аша, калынлыгы бер
сантиметр тирәсендәге металл пластина аша үтеп чыга ала.
Рентген нурланышы, югары үтеп керү сәләте аркасында,
рентгеноструктур анализда (кристаллик рәшәткә структу¬
200
Электро магнитик нурланыш
расын тикшерүдә), молекулалар структурасын өйрәнүдә,
үрнәктә дефектлар эзләгәндә, медицинада (рентген сурәт¬
ләре, флюорография, рак авыруларын дәвалау), кримина¬
листикада кулланыла.
Рентген нурланышының зур дозасы пешүләргә һәм кеше
канының структурасы үзгәрүгә китерә.
Рентген нурланышы алгычларын төзеп, аларны космик
станцияләргә урнаштыру йөзләрчә йолдызларның рентген
нурланышын, шулай ук өр-яңа йолдызларның һәм тулы га¬
лактикаларның тышчаларын күрергә мөмкинлек бирде.
• γ-Нурланыш — λ < Ю-12 м дулкын озынлыгына туры ки¬
лүче һәм V > 3 · Ю20 Гц ешлык диапазонын тулысынча алып
торучы иң кыска дулкынлы электромагнитик нурланыш.
γ-Нурланышны 1900 елда француз галиме Поль Виллар
ача. Бик көчле магнит кырындагы радий нурланышын өй¬
рәнгәндә, Виллар, яктылык кебек үк, магнит кырында тай¬
пылмый торган кыска дулкынлы электромагнитик нурла¬
нышны күреп ала. Аны γ-нурланыш дип атый.
γ-Нурланыш чыганагы булып атом төшенең энергетик
халәте үзгәреше, шулай ук ирекле корылган кисәкчекләр¬
нең тизләнеше тора.
γ-Нурланышның үтеп керүчәнлеге рентген нурланышы¬
на караганда да зуррак. Ул бер метрлы бетон катламы аша
һәм берничә сантиметр калынлыгындагы аккургаш катла¬
мы аша үтеп керә. Космостан Җиргә килүче барлык γ-нур-
ланышны да диярлек Җир атмосферасы йота. Бу Җирдә
органик тереклек яшәешен тәэмин итеп тора. γ-Нурланыш
атом төш коралы шартлаганда төшләрнең радиоактив тар¬
калуы нәтиҗәсендә барлыкка килә.
Кояш әйләнә-тирә пространствога һәр секунд саен бар¬
лык электромагнитик дулкыннар диапазонында Еө ≈
≈ 1026Дж энергия нурландырып тора. Мондый энергия
нурланышы һәр секунд саен югалган массага эквивалент
(m1 = Eq∕c2 = 1,1 ∙ Ю9 кг = 1,1 млн т).
Бу электромагнитик нурланышы нәтиҗәсендә Кояшның
һәр секунд саен 1,1 млн т җиңеләя баруын аңлата. Шуны
исәпкә алыйк, Кояшның массасы mQ — 2 ■ 103°κr. Шуңа
күрә масса кечерәю t = — = 2 ∙ 1021c ≈ 6 ∙ Ю23 ел кадәр
ТПI
вакыт эчендә барырга мөмкин.
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
201
Элек астрономия Галәм турындагы мәгълүматны күрен¬
мә диапазонда алган. XX гасырда радиодиапазондагы мәгъ¬
лүматны анализларга мөмкинлек туа. Хәзерге вакытта га¬
лактикалар турындагы мәгълүмат ИК, УМ, рентген диапа¬
зоннарында да тикшерү үтә. Җирнең ясалма иярченнәренә
урнаштырылган алгычлар космостан килүче γ-нурланыш-
ларны терки. Барлык электромагнитик дулкыннар спек¬
трындагы мәгълүматны анализлау Галәм структурасының
тулырак картинасын төзергә мөмкинлек бирә.
Төсле кушымтадагы VIΠ рәсемдә Андромеда томанлыгы¬
ның радио-, ИК-диапазондагы, күренмә яктылык һәм рент¬
ген диапазонындагы сурәтләре китерелгән.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен мәгълүмат алышу өчен чыбыксыз элемтә булу мөһим?
2. Электромагнитик дулкыннар спектрындагы дулкын озынлыкларының (ешлыкла¬
рының) төп сигез диапазонын һәм бу диапазоннарның чикләрен атагыз.
3. Тавыш ешлыгындагы дулкыннар нурланышының, радиодулкынның, СВЧ-нурла-
ныш һәм ИК-нурланышның төп чыганакларын әйтегез.
4. Күренмә яктылыкның чыганакларын, һәрбер төскә туры килә торган дулкын
озынлыгы диапазонын һәм аның Җирдәге тереклек өчен ролен характерлагыз.
5. Ультрамиләүшә, рентген һәм γ-нурланышларның төп чыганакларын әйтегез.
Электромагнитик спектрның бу диапазоннарында электромагнитик нурланыш¬
ның үзенчәлекләрен характерлагыз.
§ 52. Элемтә чараларында
радио- һәм СВЧ-дулкыннар
Радиоэлемтә принциплары. Электромагнитик сигналлар
ярдәмендә мәгълүматны ерак араларга тапшыру еш кына
чыбыклар аша тормышка ашырыла (радиотрансляция, те¬
леграф, телефон элемтәсе). Бу энергетик яктан файдалы,
моннан тыш, элемтәнең мондый ысулы тапшырыла торган
мәгълүматның югары сыйфатын тәэмин итә. Ләкин элемтә
чыбыкларын сузу өчен тотылган зур чыгымнар (бигрәк тә
су астында һәм катлаулы рельеф шартларында) чыбыксыз
элемтәгә өстенлек бирергә мәҗбүр итә. Мондый элемтә —
космик һәм хәрби объектлар, самолетлар, корабльләр, аль¬
пинистлар, коткаручылар һ.б. арасында мәгълүмат алышу¬
ның бердәнбер чарасы.
202
Электро магнитик нурланыш
▲ 162
Радиоэлемтәнең төп элементлары
Пространствода таралучы электромагнитик дулкыннар
ярдәмендә мәгълүмат тапшыру һәм алу өчен радиодулкын¬
нар кулланыла.
Радиоэлемтә — пространствода чыбыкларсыз тара¬
лучы радиодулкыннар ярдәмендә мәгълүмат тапшы¬
ру һәм алу ул.
Әйләнә-тирә пространствога нурланучы радиоешлык-
ларның гармоник сигналында файдалы мәгълүмат (радио-
нурландыргычның барлыгын белгертүче факттан тыш) бул¬
мый. Шуңа күрә мәгълүмат радиосигналда кодлаштыра.
Радиоэлемтә өчен кирәкле кодлашкан мәгълүматны күче¬
рә торган радиодулкыннарны нурландыручы радиотап¬
шыргыч һәм тапшыргыч нурландырган сигналны тотып
алучы һәм кодны чишүче радиоалгыч кирәк (рәс. 162). Тап¬
шыргычның егәрлеге зур булмаган (кәрәзле һәм иярчен те¬
лефоннары) яки аның нурланышы турыдан-туры күрү чик-
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
203
6 нчы таблица
Радиоэлемтә төрләре
Сигналны кодлаштыру
Радиотелеграф элемтәсе
Е,,
Радиотелефон элемтәсе, радиотапшыру
Телевидение
а) видеосигнал
λ, м V, Гц
Ю4
Озын
дулкыннар 5
λ = 103-104m
ю3
Уртача д
дулкыннар О
-10 и
λ=102- 103m С
102 g
Кыска q
дулкыннар 1 n7
- ιu tt
λ=10-102M ‰
10
Метрлы g
диапазонда ~ 10
УКД
£ ί б) тавыш сигналы
Радиолокация
Е.
Дециметрлы
диапазонда - 10a
УКД
ю-1 Я
о
ю
Сантиметрлы 10 <
диапазонда ~ 10 К
УКД s
Миллиметрлы 11 u
диапазонда ~ lθ
УКД
1QΞ3
204
Электро магнитик нурланыш
ләрендә таралган (УКД-нурланыш, телетапшыру) очракта,
өстәмә рәвештә ретрансляторлар кулланалар (стационар
һәм иярченнән). Ретрансляторлар тапшыргычның сигна¬
лын алалар һәм, бу сигналны ерак араларга тапшыруны
тәэмин итеп, аны зур егәрлек белән кабат нурландыралар.
Радиоэлемтә төрләре. Радиоэлемтәнең төп төрләре: ра¬
диотелеграф, радиотелефон һәм радиотапшыру, телевиде¬
ние, радиолокация. Алар тапшырылучы сигналның код¬
лаштыру тибы (модуляциясе) белән аерылалар (табл. 6).
Тапшырылучы радиосигналның уртача ешлыгы йөртүче
ешлык дип атала.
Радиотелеграф элемтәсе кодлаштырган нокта һәм сы¬
зыклар (Морзе әлифбасында) тапшыру юлы белән тормыш¬
ка ашырыла. Беренче тапкыр 1895 елда Санкт-Петербургта
Россия галиме А. С. Попов радиотелеграф элемтәсен 250 м
аралыкта тапшырып күрсәтә. 1901 елда итальян инженеры
Г. Маркони беренче булып радиоэлемтәне Атлантик океан
аша тормышка ашыра.
Радиолокация — радиодулкыннарның кайтарылуы яр¬
дәмендә объектларны табу һәм аларның координаталарын
▲ 163
Радиолокация:
а) объектны эзләү;
б ) электрон-нурлы
көпшәдә объектны
сурәтләү
билгеләү ысулы. Радиолокатор нурландырган
һәм объекттан кайтарылган импульслар антенна
ярдәмендә тотыла (рәс. 163, а) һәм электрон-нур¬
лы көпшә экранында билгеләнә (рәс. 163, б). Бу
импульслар арасындагы τ вакыт аралыгы —
объектка кадәр һәм кирегә — электромагнитик
импульслар таралу вакытына, ягъни яктылык
тизлеге белән таралучы импульсның икеләтелгән
ераклыкны үтү вакытына тигез:
монда I — объекттан радиолокаторга кадәр ара.
Димәк, эзләнелгән ераклык:
Радиолокаторны самолетлар, корабльләр, бо¬
лытлар тупланышын табу, планеталарны лока-
цияләү өчен һәм космик эзләнүләрдә куллана¬
лар. Радиолокация ярдәмендә планеталарның ор¬
биталь хәрәкәте тизлеген һәм шулай ук аларның
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү 205
үз күчәре тирәсендә әйләнү тизлеген билгелиләр. Мерку¬
рийны радиолокацияләү аның һәрвакытта да Кояшка кара¬
та бер ягы белән генә тормавын, ә ике меркуриан ел эчендә
үз күчәре тирәсендә өч әйләнеш ясавын күрсәтте. Венера
рельефының детальләп эшләнгән картасы «Магеллан» пла-
нетаара станциясе радиолокаторы ярдәмендә төзелгән.
СОРАУЛАР
1. Нинди төр мәгълүмат тапшыруны радиоэлемтә дип атыйлар? Радиоэлемтәнең
төп элементларын характерлагыз.
2. Радиоэлемтәнең нинди төрләре бар? Аларны бер-берсеннән нәрсә аера?
3. Төрле радиоэлемтә төрләрендә сигналларны кодлаштыру типларын, шулай ук
һәр радиоэлемтә төрендәге ешлык диапазонын характерлагыз.
4. Радиотелеграф элемтәсенең үзенчәлекләрен характерлагыз.
5. Нинди төр элемтәне радиолокация дип атыйлар? Радиолокация нинди физик
күренешкә нигезләнгән һәм ул нинди максатлар өчен кулланыла?
§ 53. Радиотелефон элемтәсе, радиотапшыру
Радиотапшыру. Сигналны модуляцияләү. Хәзерге ва¬
кытта күпчелек мәгълүмат радиодиапазонда тапшырыла.
Радиотапшыру — сүз, көй, тавыш эффектларын элек-
тромагнитик дулкыннар ярдәмендә эфирга тапшыру.
Радиотелефон элемтәсе мәгълүматны бары тик аерым
абонент кына алсын өчен тапшыруны күз алдында тота.
Мондый төр радиоэлемтәне җентекләбрәк карыйк.
Тавыш дулкынында һава басымы тирбәнешләре башта
микрофон ярдәмендә шундый ук формадагы электр
тирбәнешләренә әвереләләр. Ләкин, алданрак билгеләп
үтелгәнчә, тавыш ешлыгы тирбәнешләре бөтенләй диярлек
нурланылмый. Шуңа күрә тавышны тапшыру өчен, бер па¬
раметры тавыш дулкыннары законы буенча үзгәрә (моду¬
ляцияләнә) торган югары ешлыктагы тирбәнешләр нурла¬
нышын кулланалар.
Тапшырыла торган сигналны модуляцияләү — аныц
ирекле бер параметрын кодлаштырып үзгәртү ул.
Югары ешлыктагы сигналны модуляцияләүнең гади
төре — амплитудалы модуляция.
206
Электро магнитик нурланыш
▲ 164
Амплитудалы модуля¬
цияләнгән тирбәнешләр
тапшыргычының, прин¬
ципиаль схемасы
Амплитудалы модуляция — югары ешлык¬
лы тирбәнешләр амплитудасын тапшыры¬
ла торган тавыш сигналлары үзгәреше за¬
коны буенча үзгәртү ул.
Югары ешлыктагы сигналны амплитудалы
модуляцияләү өчен транзистордагы генератор
эмиттеры чылбырына (153 нче рәс. кара), тирбә¬
нү контуры белән бер-бер артлы итеп, модуля¬
цияләүче җайланма трансформаторының икен¬
чел чорнавы 2 тоташтырыла. Моннан тыш, тап¬
шыргычта өстәмә элемент булып (транзистор¬
дагы генератор белән чагыштырганда) тирбәнү
контурының индуктивлык кәтүге L белән ин¬
дуктив бәйләнгән антенна тора (рәс. 164).
Әгәр микрофонның тавыш сигналы булмаса,
тирбәнү контурындагы ток зурлыгы ω0 йөртүче
ешлыклы гармоник закон буенча үзгәрә:
i = 70cos ω0i.
Микрофон чылбырында Ω (Ω ≪ ω0) ешлыклы тавыш
сигналы барлыкка килү белән, трансформаторның икенчел
чолгавында Ω тавыш ешлыклы көчәнеш туа. Бу көчәнеш
ток зурлыгы амплитудасының iΩ = J1cos Ωί законы буенча
үзгәрүенә китерә (рәс. 165, а). Нәтиҗәдә югары ешлыкта¬
гы тирбәнешләр амплитудасы (рәс. 165, б) Ω ешлыктагы
гармоник закон буенча үзгәрә башлый:
i = (I0 + 71cos Ωi)cos ω0i.
Бу сигналны амплитудасы акрын үзгәрүче гармоник
тирбәнеш дип карарга мөмкин (чөнки Ω ≪ ω0) (рәс. 165, в).
(165) аңлатмадагы җәяләрне алып һәм
cos Ωicos ω0i = I [cos (Ω - ω0)i + cos (Ω + ω0)i]
икәнлеген исәпкә алып табабыз:
I = I0cos ω0i + cos (ω0 - Ω)i + Ц cos (ω0 + Ω)i.
Соңгы аңлатма амплитудалы модуляцияләнгән сигналны
ω0, ω0 - Ω һәм ω0 + Ω ешлыклы өч гармоник тирбәнеш
суммасы итеп карарга мөмкинлек бирә.
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
207
Амплитудалы модуляцияләнгән тирбәнешләр структура¬
сын горизонталь күчәре буйлап — ешлык, ә вертикаль кү¬
чәр буйлап тирбәнешләр амплитудасы салынган спектро¬
грамма рәвешендә күз алдына китерергә мөмкин (рәс. 165,
г). Спектрограммадан күренгәнчә, бирелгән тавыш сигна¬
лын тапшыру өчен, 2Ω ешлыклар полосасы кирәк.
Элемтә каналы киңлеге — бирелгән тавыш сигналын
тапшыру өчен кирәк булган ешлыклар полосасы.
Тавыш сигналының 20 кГц лы максималь ешлыгы
40 кГц лы элемтә каналының киңлеген билгели. Ул вакыт¬
та 3 ∙ Ю5—3 · 106Гц лы урта дулкыннар диапазонында мөс¬
тәкыйль һәм бер-берсенә комачауламый торган A1 радио¬
станция урнаша ала:
_ 3.10.-3.10. _67,5
Шул ук вакытта 3 ∙ 10~3— 3 ∙ 108 Гц лы УКД-диапазо-
нында аралыгында әлеге станцияләр саны:
A2 = 3' 10*-34∙ 1°7 = 6750.
2 4 ■ Ю4
▲ 165
Амплитудалы модуляцияләнгән сигнал:
a) тапшыргычның тавыш дулкыны; б) тапшыргычның югары ешлыклы
сигналы; в) тапшырылучы сигналның тирбәнүләр законы; г) спектрограмма
208
Электро магнитик нурланыш
Йөртүче ешлык никадәр зуррак булса, бирелгән ешлык
диапазонында сигналлары бер-берсенә кушылмый торган
радиостанцияләрне дә шулкадәр күбрәк урнаштырып бу¬
ла. Тапшыруларның югарырак ешлыгына күчү каналлар
санының кисәк артуына һәм, шуңа бәйле рәвештә, тапшы¬
рыла торган мәгълүматның күләме артуына да китерә.
Радиоалгыч. Сигналны демодуляцияләү. Тапшыргыч
тудырган радиодулкыннар алгыч антеннасындагы элек¬
троннарның мәҗбүри тирбәнешен китереп чыгара. Әлеге
югары ешлыктагы тирбәнешләрне Җирдәге барлык радио¬
станцияләр дә тудыра. Билгеләнгән ω0 йөртүче ешлыгында
эшли торган радиостанция сигналын башкалардан аерып
алу өчен, үзгәрүчән ешлыклы конденсатор кергән тирбәнү
контуры кулланыла. Контурның индуктивлыгы трансфор¬
маторның икенчел чорнавы булып тора, ә беренчел чорнау
ролен антеннаның индуктивлыгы үти (142 нче рәс. кара).
Контурның электр сыешлыгын үзгәртеп, контурның үз еш¬
лыгын безне кызыксындырган радиостанциянең йөртүче
ешлыгы белән тәңгәл китерергә мөмкин: ω0 = 1/ JLC .
Бу вакытта, резонанс нәтиҗәсендә, бирелгән йөртүче
ешлык көчәнешенең мәҗбүри тирбәнешләре амплитудасы
башка радиостанцияләрнең йөртүче ешлык көчәнешләренә
караганда кисәк үсә. Шул рәвешле безгә кирәк булган ра¬
диостанциянең сигналы башкалардан аерыла.
Ләкин әлеге амплитудалы модуляцияләнгән югары еш¬
лыклы сигналны кеше колагы кабул итә алмый, шулай ук
бу сигнал тавыш дулкынлы телефон яки рупор мембрана¬
ларының тирбәнешен тудырырга да сәләтле түгел. Шуңа
күрә амплитудалы модуляцияләнгән югары ешлыклы сиг¬
налдан тапшырыла торган мәгълүматны үз эченә алган та¬
выш ешлыгы тирбәнешләрен аерып алырга кирәк. Алда әй¬
теп үтелгәнчә, йөртүче ешлыкның югары ешлыклы тирбә¬
нешләре мәгълүматны сакламый, ә аны тапшыралар гына.
Детекторлау (яки демодуляцияләү) — модуляция¬
ләнгән югары ешлыклы тирбәнешләрдән түбән еш¬
лыклы тавыш тирбәнешләрен аерып алу процессы.
Иң гади радиоалгычта (рәс. 166) демодуляцияләү ике
этапта башкарыла: башта югары ешлыклы сигналлар ту¬
райтыла, аннан соң югары ешлыклы импульсларны читлә-
Электро магнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү 209
◄ 166
Иң гади радиоалгыч
схемасы
теп узган түбән ешлык кәкресе аерып алына. Керү чылбы¬
рындагы тирбәнү контуры аерып алган йөртүче ешлыкның
u1 амплитудалы модуляцияләнгән сигналын турайту ярым¬
үткәргечле диод и2 ярдәмендә башкарыла.
Көчәнешнең югары ешлыктагы импульслары параллель
тоташтырылган С2 конденсаторына һәм R резисторына би¬
релә. Аерым импульс тәэсир итү периодында, диод ачык
булганда, конденсатор корыла. Диод ябык булганда, им¬
пульслы сигнал бу период вакытында R каршылыгы аша
бушанучы конденсаторга бирелми. Конденсатордагы көчә¬
неш импульс тәэсирендә һәм аннан соңгы паузада вакыт
үтү белән 131 нче б рәсемдәгечә үзгәрә. RC2 фильтры аша
тавыш ешлыгы белән модуляцияләнгән югары ешлыктагы
импульслар узганда, R каршылыгындагы көчәнеш u3, ва¬
кыт үтү белән, тапшыручы радиостанциянең түбән ешлык¬
лы сигналларына охшап үзгәрә. Бу сигналлар тулысынча
тәңгәл килсен өчен, тавыш ешлыгының каршылыкта
аерып алынган уңай сигналын төрле тамгалы итеп ясарга
кирәк. Сигналларның бу тәңгәллеге уңай токның даими
төзүчесен үткәрми торган СЗ конденсаторы ярдәмендә тор¬
мышка ашырыла. Демодуляцияләү нәтиҗәсендә, алгычта-
210
Электро магнитик нурланыш
а)
б)
1Ι·
β)
▲ 167
Ешлыклы модуляция:
а ) модуляцияләнмәгән
югары ешлыклы йөр¬
түче сигнал;
б) тапшырылучы та¬
выш сигналы;
в) радиосигнал
гы радиостанциядән тапшырылган сигнал белән
тәңгәл тавыш ешлыгы сигналы u4, телефон мем¬
бранасы ярдәмендә, тавыш тирбәнешләренә әве¬
релә. Детекторлы алгычларның реаль схемала¬
рында R ролен телефон уйный, ә СЗ конден¬
саторы сигналның даими төзүчесе телефон эшенә
тәэсир итмәгәнгә кулланылмый.
Ешлыклы модуляция. Радиостанция нур¬
ландырган сигналдагы йөртүче ешлыкның даи-
милеге аның тоткарлыклардан сакланучанлы-
гын түбәнәйтә. Хәтта калькулятордан чыккан
зәгыйфь сигналлар да бу ешлыкта алына торган
төп радиосигналга комачаулаучы шаулаулар
ясый. Тапшырылучы радиосигналның тоткар¬
лыкларга бирешмәүчәнлеген арттырганда, аның
йөртүче ешлыгы тавыш сигналы амплитудасына
пропорциональ үзгәрә. Тавыш сигналы көчлерәк
булган саен, йөртүче ешлык зуррак була.
Ешлыклы модуляция — югары ешлыклы
тирбәнеш ешлыгын тапшырыла торган
тавыш сигналлары үзгәрү законы буенча
үзгәртү:
ω = ω0 + ∆ωcos Ωt.
Ешлыклы модуляция телевидениедә һәм
УКД-радиостанцияләрдә тавыш дулкыннарын
тапшырганда кулланыла (рәс. 167).
СОРАУЛАР
1. Радиотапшыруның радиотелефон элемтәсеннән аермасы нәрсәдә?
2. Тапшырылучы сигналның нинди үзгәрешен амплитудалы модуляция дип атый¬
лар? Амплитудалы модуляцияләнгән тирбәнешләр тапшыргычының электр схе¬
масы транзистордагы генератор схемасыннан нәрсәсе белән аерыла?
3. Амплитудалы модуляцияләнгән сигнал формалашу тәртибен аңлатыгыз. Ни
өчен югарырак ешлыктагы тапшыруларга күчү мәгълүмат тапшыру каналла¬
рының санын арттырырга мөмкинлек бирә?
4. Гади радиоалгыч схемасы мисалында югары ешлыктагы модуляцияләнгән ра-
диосигналларны кабул итү һәм детекторлауның эш тәртибен аңлатыгыз.
5. Тапшырылучы сигналның нинди үзгәрешен ешлыклы модуляция дип атыйлар?
Ешлыклы модуляциянең амплитудалыдан өстенлеге нәрсәдә?
Электромагнитик дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
211
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Электромагнитик дулкын — прос-
транствода яктылык тизлеге белән
таралучы электромагнитик кырның
ярсынуы.
Электромагнитик дулкын — аркылы
дулкын: электр кыры көчәнешлеле-
ге һәм магнит индукциясе вектор¬
ларының юнәлешләре үзара һәм
дулкын таралу юнәлешенә перпен¬
дикуляр.
Электромагнитик дулкыннар электр
корылмалары тизләнеп хәрәкәт ит¬
кәндә барлыкка килә.
■ Вакуумдагы электромагнит кыр
энергиясе тыгызлыгы электр кыры
көчәнешлелегенең квадратына про¬
порциональ:
‰ = ≡0E2,
монда ε0- вакуумның диэлектрик
үтешлелеге.
■ X күчәренең уңай юнәлеше буйлап
υ тизлеге белән таралучы электр
кыры көчәнешлелегенең йөгерек
гармоник дулкыны тигезләмәсе:
Е = E0sin ω(i - ).
■ Электромагнитик дулкын фрон¬
ты — электр кыры көчәнешлелеге
һәм магнит кыры индукциясенең
даими фазалы өслеге.
■ Электромагнитик дулкын энергия¬
се агышының тыгызлыгы — дул¬
кын таралу юнәлешенә перпендику¬
ляр урнашкан берәмлек мәйдан
аша узучы электромагнит нурла¬
ныш егәрлеге.
■ Электромагнитик дулкын интен¬
сивлыгы — электромагнитик дул¬
кын энергиясе агышы тыгызлыгы¬
ның уртача кыйммәте.
■ Гармоник электромагнитик дул¬
кын интенсивлыгы электр кыры
көчәнешлелеге амплитудасының
квадратына туры пропорциональ:
I~E20.
■ Ноктадай чыганак нурланышы ин¬
тенсивлыгы чыганакка кадәр бул¬
ган араның квадратына кире про¬
порциональ кими:
■ Дулкын озынлыгы — чыганакның
бер период тирбәнеше вакытында
дулкын таралу ераклыгы:
λ = υT.
■ Яссы полярлашкан (яки сызыкча
полярлашкан) электромагнитик
дулкын — Ё векторы бары тик дул¬
кын таралу юнәлешенә перпенди¬
куляр юнәлештә генә тирбәнә тор¬
ган дулкын.
■ Электромагнитик дулкынның по¬
лярлашу яссылыгы — электр кыры
көчәнешлелеге векторы һәм дул¬
кын таралу юнәлеше аша үтүче
яссылык.
Гармоник электромагнитик дулкын
интенсивлыгы бу дулкын ешлыгының
дүртенче дәрәҗәсенә туры пропор¬
циональ:
I- v4.
Электромагнитик дулкыннар спек¬
трын якынча сигез ешлык (дулкын
озынлыгы) диапазонына бүләләр
(табл. 7):
• тавыш ешлыгындагы дулкыннар;
• радиодулкыннар;
• СВЧ (микродулкынлы) нурланыш;
• инфракызыл (ИК) нурланыш;
• күренмә яктылык;
• ультрамиләүшә (УМ) нурланыш;
• рентген нурланышы;
• γ-нурланыш.
212
Электро магнитик нурланыш
7 нче таблица
Төрле ешлык диапазонындагы электромагнитик нурланыш чыганаклары
Ешлыклар диапазоны
Нурланыш чыганагы
Тавыш ешлыгындагы дул¬
кыннар
Радиодулкыннар
Алмаш ток
СВЧ (микродулкын)
нурланышы
Атомның валентлык электронының спин юнәлеше яки
матдә молекулаларының әйләнү тизлеге үзгәреше
ИК-нурланыш
Матдә молекулаларының тирбәнеше һәм әйләнеше
Күренмә яктылык УМ-нурланыш
Рентген нурланышы
Атомнарда һәм молекулаларда электроннарның
халәте үзгәреше, ирекле электроннар тизләнеше
γ-нурланыш
Атом төшләренең халәте үзгәреше, ирекле корылган
кисәкчекләр тизләнеше
Радиоэлемтә — пространствода
үткәргечләрсез таралучы радио¬
дулкыннар ярдәмендә мәгълүмат
тапшыру һәм кабул итү.
Тапшырыла торган сигналны код¬
лаштыру тибы буенча дүрт төрле
радиоэлемтәне аерып йөртәләр
(6 нчы табл, кара):
• радиотелеграф элемтәсе;
• радиотелефон элемтәсе һәм
радиотапшырулар;
• телевидение;
• радиолокация.
■ Тапшырыла торган сигналны мо¬
дуляцияләү — сигналның нинди¬
дер бер параметрын кодлаштырып
үзгәртү.
■ Амплитудалы модуляцияләү —
югары ешлыклы тирбәнеш ампли¬
тудасын тапшырыла торган тавыш
сигналларының үзгәрү законы бу¬
енча үзгәртү.
■ Элемтә каналы киңлеге — бирел¬
гән тавыш сигналларын тапшыру
өчен кирәк булган ешлыклар поло¬
сасы.
■ Детекторлау (яки демодуляция-
ләү) — модуляцияләнгән югары еш¬
лыклы тирбәнешләрдән түбән еш¬
лыклы тавыш тирбәнешләрен ае¬
рып алу процессы.
■ Ешлыклы модуляция — югары еш¬
лыклы тирбәнешләр ешлыгын тап¬
шырыла торган тавыш сигналлары
үзгәрү законы буенча үзгәртү.
Геометрик оптика
§ 54. Гюйгенс принцибы
Су өслегендә ноктадай чыганактан таралучы дулкын.
Пространствода электромагнитик дулкыннарның таралуын
өйрәнү өчен, суда ноктадай чыганак хасил иткән дулкын¬
нарның килеп чыгуын карап үтик. Әгәр судагы 0 ноктасы¬
на тиз генә (τ вакыт аралыгында) карандаш очын тидереп
алсак, су өслегендә дулкын хасил була. Аның барлыкка ки¬
лүе карандаш тәэсирендә су молекулалары арасындагы
ераклыкның үзгәрүе белән бәйле (рәс. 168). Тыныч халәттә
молекулалар арасындагы ераклыклар якынча бертигез. Мо¬
лекулалар арасындагы ераклыкны 1—2 һәм 1'—2' (кысу)
киметү алар арасындагы этелү көченең үсүенә китерә, һәм
ул t вакыт аралыгыннан соң чылбыр буенча 5—6 һәм 5'—6'
молекулаларына да күчә. Шулай итеп, t вакыт аралыгын-
а)
б)
4168
Сыеклык өстендә нокта¬
дай чыганактан килгән
дулкын:
а) τ вакыт мизгелендә;
б) t > τ вакыт мизгелендә
214
Электро магнитик нурланыш
а)
В B'
б)
▲ 169
Икенчел дулкыннарны
әйләнеп узучы дулкын
фронты:
а) сферик дулкын;
б) яссы дулкын
нан соң суда и тизлеге белән таралучы кысылу
дулкынының алгы фронты О ноктасыннан υt
ераклыгында урнаша.
Дулкынның алгы фронты — чыганактан
дулкын таралу процессы барып җиткән иң
ерак нокталар күплеге.
Механик дулкын фронты — бер үк фазада
тирбәлүче нокталар күплеге.
Дулкын фронтының һәрбер ноктасында кысы¬
лу барлыкка килә. Бу дулкын фронтының һәр¬
бер ноктасында карандаш очын тидереп алуга эк¬
вивалент. Фронтның теләсә нинди ноктасында та¬
гын ниндидер икенчел ноктадай чыганак бар.
1678 елда голланд галиме Христиан Гюйгенс
бу нәтиҗәне түбәндәгечә формалаштырган.
___________ Гюйгенс принцибы _____________
Дулкын фронтының һәрбер ноктасы ти¬
рәлектә дулкын таралу тизлеге белән бө¬
тен якка таралучы икенчел дулкыннар чы¬
ганагы булып тора.
Бериш пространствода ноктадай чыганакның
дулкын фронты булып сфера тора, t Вакыт мо¬
ментында АВ дулкын фронтының торышын бел¬
гәндә, Гюйгенс принцибы ярдәмендә, Δί вакыт
аралыгыннан соң A,B, дулкын фронтын табарга
була (рәс. 169, a). АВ дулкын фронтының һәрбер
ноктасыннан таралучы икенчел дулкыннар Δί
вакыт узганнан соң аннан υ∆i аралыгына ерак¬
лашалар. ί+Δί вакыт моментында бөтен икенчел
дулкыннарны әйләнеп узучы өслекнең сферик
радиусы υ(i+∆i) дулкын фронтының бу вакыт
моментындагы торышын билгели.
Дулкынның сферик фронтының барлык нок¬
таларында да ноктадай чыганактан тара¬
лучы ярсыну амплитудасы бер үк төрле.
Гюйгенс принцибы механик дулкыннар та¬
ралу күренешен аңлату өчен генә түгел, шулай
Геометрик оптика
215
ук электромагнитик дулкыннарны сурәтләү өчен дә кулла¬
ныла.
Дулкын фронтының таралу юнәлеше. Икенчел меха¬
ник дулкыннар — тирәлекнең күрше кисәкчекләргә яр¬
сынуны күчерү нәтиҗәсе. Икенчел электромагнитик
дулкын — электромагнитик һәм магнитоэлектрик ин¬
дукцияләр нәтиҗәсе.
169 нчы а рәсемдәге уклар һәрбер ноктада дулкын фрон¬
ты таралу юнәлешен күрсәтәләр. Аларның юнәлешләре
(нурлар) радиаль, ягъни фронтка перпендикуляр була.
Нур — дулкын фронтына перпендикуляр һәм бирел¬
гән ноктада дулкынның энергия күчерү юнәлешен
күрсәтүче вектор.
Сферик дулкын фронтының билгеле вакыт моментында¬
гы торышы ноктадай чыганактан чыгучы ике нур белән
бермәгънәле билгеләнә.
Ноктадай чыганактан зур ераклыкта булса, сферик
фронтны яссы дип санарга була.
Ярсыну амплитудасы яссы фронтның барлык ноктала¬
рында да бер үк төрле. Яссы дулкын фронтының билгеле
вакыт моментындагы торышы фронт яссылыгына пер¬
пендикуляр булган бер нур белән билгеләнә (рәс. 169, б).
Бериш тирәлектә дулкынның таралу юнәлеше үзгәрми.
Бериш тирәлектә дулкын барлык юнәлешләрдә дә туры
сызык буенча тарала.
Чикләнмәгән тирәлекләрдә дулкын таралуын билгеләү
өчен, геометрик оптика (нурлар оптикасы) кире кайтары¬
лу һәм сыну законнарына буйсына торган бәйсез яктылык
нурлары йөрешен карый.
£О Р А УЛ А Р
1. Дулкынның алгы фронтының суда таралу механизмын аңлатыгыз.
2. Механик дулкын фронтының билгеләмәсен әйтегез.
3. Гюйгенс принцибын әйтегез. Нинди дулкыннарны икенчел дип атыйлар?
4. Сферик һәм яссы дулкын фронтларының барлыкка килү механизмын аңлаты¬
гыз. Бу дулкыннар фронтында ярсыну амплитудасы турында нәрсә әйтергә
була?
5. Яссы һәм сферик дулкын фронтының торышын ничек билгеләп була?
216
Электро магнитик нурланыш
§ 55. Дулкыннар кайтарылу
Дулкыннарның кайтарылу законы. Дулкыннарның ике
тирәлек бүленү чигеннән кире кайтарылуы вакытында та¬
ралу юнәлеше үзгәрергә мөмкин. Бу үзгәрешнең күләмчә
зурлыгын Гюйгенс принцибы ярдәмендә табып була.
Ике тирәлекнең яссы бүленү чигенә төшкән яссы дул¬
кынның кире кайтарылу процессын карап үтик. Дулкын
фронты, фронтка перпендикуляр итеп, бүленү чигендәге А
һәм В' нокталарына юнәлгән нурлар белән (рәс. 170, а)
чикләнгән. Дулкын яссылыгы бүленү өслеге белән α поч¬
магы ясый. Нур белән бүленү чигенә карата перпендикуляр
O2B' арасындагы почмак шулай ук α га тигез (яклары тиң¬
дәшле рәвештә перпендикуляр булган почмаклар).
Дулкынның төшү почмагы — төшүче нур белән ике
тирәлекнең бүленү чигендәге ноктада чиккә карата
перпендикуляр арасындагы почмак.
Почмак ясап төшүче дулкын бүленү чигенең төрле нок¬
таларына төрле вакыт моментларында барып җитә. Дул¬
кын фронты А ноктасына барып җиткән моментта, ул
икенчел дулкыннар чыганагы булып тора. Дулкын 1,2,3, В'
нокталарына барып җиткән арада (рәс. 170, б—д), алар ба¬
рысы да икенчел дулкыннар нурландыра башлыйлар. Кире
кайтарылган дулкын фронты икенчел дулкыннарның сфе¬
рик фронтына орынма рәвешендәге яссы өслек булып тора.
τ Вакыт моментында (рәс. 170, д), төшүче дулкын фрон¬
тының В ноктасы В' ноктасына эләккәндә, икенчел нурла¬
ныш А ноктасыннан AA, = υτ ераклыгына тарала. Бу мо¬
ментында кире кайтарылган дулкын фронтының торышы
А' һәм В' нокталары аша үтүче яссылык белән билгеләнә.
AA'B' һәм АВ'В турыпочмаклы өчпочмаклары тигезле¬
геннән чыгып (рәс. 170, а һәм д) (АА' һәм ВВ' катетлары ти¬
гез һәм уртак гипотенуза AB'), /АВА' = /ВАВ' икәнлеге
ачыклана, ягъни a = γ.
Дулкынның кайтарылу почмагы — кайтарылган
нур һәм кайтаручы өслеккә карата перпендикуляр
арасындагы почмак.
Геометрик оптика
217
β)
Кайтарылган дулкын
барлыкка килү:
а) А ноктасында;
б) 1 ноктасында;
в) 2 ноктасында;
г) 3 ноктасында;
кайтарылган д) В' ноктасында
А һәм В' нокталарыннан кире
нурлар бүленү чигенә карата O1A һәм O2B' пер¬
пендикулярлары белән дә а почмагы ясыйлар.
Гюйгенс принцибы ярдәмендә дулкыннарның
кайтарылу законын формалаштырыйк.
— Дулкыннарның кайтарылу законы ______
Кире кайтарылу почмагы төшү почмагына
тигез. Төшүче нур, кире кайтарылган нур
һәм кайтаручы өслеккә төшү ноктасында
торгызылган перпендикуляр бер үк яссы¬
лыкта яталар.
Нурларның, бигрәк тә яктылык нурларының,
төп үзенчәлеге булып аларның кайтмалыгы
тора. Әгәр төшүче нурны кире кайтарылган нур
юнәлешендә җибәрсәк, ул төшүче нур юнәле¬
шендә кайтарылачак (рәс. 171).
Көзгедәй кире кайтарылу законы идеаль яссы
өслек өчен гадел. Көзгедәй кире кайтарылу, дул¬
кынның яссы фронтының формасын үзгәртми
Төшүче Кайтарылган
Кайтарылган Төшүче
▲ 171
Яктылык нурларының
кайтмалыгы
218
Электро магнитик нурланыш
▲ 172
Яктылык кайтарылу:
а) көзгедәй;
б) диффузияле
Сферик дулкын фрон¬
тының яссы өслектән
кайтарылуы:
а) О; б) В һәм А'
нокталарында
генә, таралу юнәлешен үзгәртә. Тигез булмаган
өслек очрагында диффузияле кире кайтарылу
барлыкка килә, бу очракта төшүче нурларның
параллель бәйләме, кире кайтарылганда, парал¬
лель нурлар бәйләме була алмый (рәс. 172). Бу
очракта өслекнең һәр ноктасында дулкыннар¬
ның кайтарылу законы үтәлә.
Яссы көзгедә предметның сурәте. Яссы көз¬
гедә предмет сурәтен төзү дулкыннарның кайта¬
рылу законын куллануга нигезләнгән. Яссы көз¬
гене яктыртучы ноктадай S чыганактан чыккан
күренмә яктылыкны карап үтик. Ноктадай чы¬
ганакның дулкын фронты — сфера (рәс. 173).
Теләсә нинди вакыт моментында дулкын
фронтының торышын ике нур — SO һәм SA ха¬
рактерлый. t = τ вакыт моментында дулкын
фронты О ноктасына җитә (рәс. 173, a). At ва¬
кыттан соң ул (рәс. 173, б) A' (AA' = v∆t)
ноктасына орына. Шушы вакыт эчендә икенчел
дулкын О ноктасыннан О' ка җитә (OO, = υ∆i).
Икенчел сферик дулкыннарны әйләнеп узучы
өслек сфераны тәшкил итә. Яссы көзгедән кай¬
тарылган дулкын фронты, төшүче дулкын фрон¬
ты кебек үк, сферик булып тора.
Кире кайтарылган сферик дулкынның үзәге,
таралучы нурлар бәйләме ясап, көзге артында
ята. Көзге өстендәге пространствода карап тор¬
ган кеше күзенә SO һәм SA' нурлары көзге ар¬
тында урнашкан бер ноктадан чыккан кебек тое¬
ла. Бу S' ноктасын күз S чыганагының уйланма
сурәте дип кабул итә.
Уйланма сурәт — предметның таралучы
нурларның дәвамнары кисешкәндә барлык¬
ка килә торган сурәте.
Дулкынның сферик фронтын ясаучы ноктадай
чыганакның сурәтен төзү өчен, ике нур куллану
да җитә (рәс. 174). Көзгегә перпендикуляр юнәл¬
гән 1 нурының төшү почмагы нульгә тигез, шуңа
Геометрик оптика
219
күрә кайтарылу почмагы да нульгә тигез. А' ноктасына α
почмагы ясап төшкән 2 нуры шул ук почмак белән кире
кайтарыла. Таралучы Г һәм 2' нурларының дәвамнары, S'
ноктасында кисешеп, S ның уйланма сурәтен бирәләр. SO
ераклыгын табыйк. Рәсемнән күренгәнчә, ZOSA' = а — па¬
раллель турыларда каршы ятучы почмаклар, ә ZOS'A' = α —
тиңдәш почмаклар. Димәк, ∕∖OS'A' = ∕∖OSA' (ОА' катеты
һәм кысынкы почмагы буенча). Ягъни OS' = OS.
Яссы көзгедә ноктадай чыганакның уйланма сурәте
көзгегә карата симметрик ноктада ята.
Үлчәмнәре чикләнгән чыганакның сурәте бөтен ноктала¬
рының сурәтләр күплеге буларак төзелә. Мәсәлән, АВ угы¬
ның сурәтен төзү өчен, башта очларының сурәте төзелә,
аннан алар A'B' кисемтәсе белән тоташтырыла (рәс. 175, а).
Чыганак сурәтенең симметриялелеге көзге үл¬
чәменә һәм аның предмет белән сурәт арасында
яту-ятмавына бәйле түгел (рәс. 175, б). Бу очрак¬
та предметның сурәтен бары тик чикләнгән ара¬
лыкта гына күзәтергә мөмкин. Аралык чикләрен
билгеләү өчен, башта S предметының симметрик
ноктада уйланма S, сурәтен табалар, ә аннан соң
бу ноктадан көзгенең кырый нокталары L һәм М
аша нурлар үткәрәләр. Көзгедән кире кайтарыл¬
ган шушы нурлар арасындагы өлкәдән S предме¬
тының S, уйланма сурәтен күзәтеп була да инде.
Әгәр ноктадай чыганак S Кояш булса, бу өлкәдә
«кояш куяннары» күренә.
Яссы көзгедә сурәт
төзү
◄ 175
Предметның сурәте:
а) чикле үлчәмле;
б) зур булмаган көзгедә
220
Электромагнитик нурланыш
С О РА УЛА Р
1. Дулкынның төшү һәм кайтарылу почмакларына билгеләмә бирегез.
2. Яктылыкның кайтарылу законын формалаштырыгыз һәм аны Гюйгенс принци¬
бы ярдәмендә исбатлагыз.
3. Нурларның кайтмалылык принцибы нидән гыйбарәт?
4. Гюйгенс принцибы ярдәмендә сферик дулкын фронтының яссы өслектән кире
кайтарылуын аңлатыгыз.
5. Нинди сурәт уйланма дип атала? Ноктадай чыганакның һәм зур үлчәмле пред¬
метларның сурәтләре көзгедә, шулай ук ноктадай чыганакның зур булмаган
көзгедә сурәте ничек төзелгәнен аңлатыгыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Параллель нурлар бәйләме горизонталь юнәлештә (уңга таба) сызым яссылы¬
гында тарала. Нурлар бәйләме вертикаль рәвештә кайтарылсын өчен, яссы
көзгене ничек урнаштырырга кирәк? [450]
2. Сызым яссылыгына перпендикуляр урнаштырылган көзгегә, α почмагы ясап,
яктылык нуры төшә. Әгәр көзгене горизонталь күчәргә карата β почмагына бор¬
сак, кайтарылучы нур нинди почмакка күчәр? [2β]
3. Буе Н булган кеше үзенең бар озынлыгын күрсен өчен, көзге нинди иң кечкенә
биеклектә һәм стенага ни рәвешле беркетелгән булырга тиеш? [0,5 Н]
4. Буе Н = 1,8 м булган кеше күл өстендә горизонтка a = 30° почмак ясап урнаш¬
кан Ай сурәтен күрә. Кеше суда Айның сурәтен ярдан нинди ераклыкта күрә?
[3,1 м]
5. Ноктадай яктылык чыганагы үзара 45° почмак ясап урнаштырылган ике яссы
көзге арасында урнашкан. Көзгедә барлык сурәтләрне дә төзегез. Алар ничәү
булыр? [7]
§ 56. Дулкыннар сыну
Сыну законы. Алга таба, пространствода дулкыннар тара¬
лу турында сөйләшкәндә, без аныклык өчен күренмә диа¬
пазондагы яктылык дулкыннарын карарбыз.
Ике тирәлекнең бүленү чигендә беренче тирәлектән төш¬
кән яктылык аңа кире кайтарыла. Әгәр икенче тирәлек үтә
күренмәле булса, ул яктылык өлешчә тирәлекләр чиге аша
үтеп чыга ала. Бу вакытта, кагыйдә буларак, ул таралу
юнәлешен үзгәртә, ягъни сына.
Сыну — бер тирәлектән икенче тирәлеккә күчкәндә,
дулкынның таралу юнәлеше үзгәрүе ул.
Геометрик оптика
221
Бер тирәлектән икенче тирәлеккә күчкәндә дулкыннар¬
ның сынуы бу тирәлекләрдә дулкын таралу тизлегенең
төрле булуы нәтиҗәсендә килеп чыга.
Әгәр АС чигеннән пычрак юлга керсә, асфальт юлдан
баручы ABCD колоннасының таралу фронты юнәлеше үзгә¬
рүен күзәтергә мөмкин (рәс. 176, а). Ул хәрәкәттә кат¬
нашучы һәркемнең пычрактан барган тизлеге υ2 асфальт¬
тан баргандагы u1 тизлегенә караганда бик күпкә ким
булганлыктан барлыкка килә. 176 нчы а рәсемдә ко¬
лоннаның төрле вакыт моментында урнашуы күрсәтелгән:
t = 0, колоннаның беренче А катнашучысы пычракка эләгә
һәм t = τ, пычракка соңгы С катнашучы эләгә С (BC' = u1τj
А4' = υ2τ).
Сыну законын Гюйгенс принцибы ярдәмендә чыгарыйк.
Беренче тирәлектә дулкын тизлеген υ1, ә икенчесендә v2
дип билгелибез.
Ике тирәлекнең яссы чигенә яссы дулкын төшкәндә,
сынган (икенче тирәлеккә үткән) дулкын барлыкка килү
процессын карап үтик.
Кире кайтарылгандагы кебек үк, төшүче нур фронты бү¬
ленү чигенең А һәм В' нокталарына таба фронтка перпен-
Яссы дулкынның сынуы:
а) колонна юлының юнәлеше үзгәрү; б) сынган дулкын барлыкка килү
222
Электро магнитик нурланыш
дикуляр юнәлгән нур белән чикләнгән дип фараз итәрбез
(рәс. 176, б).
Төшүче дулкын фронты бүленү өслеге белән α почмагы
төзи. Дулкынның төшү почмагы да шул ук. τ Вакыт момен¬
тында дулкын фронтының В ноктасы В' ноктасына эләгә
(BB' = υ1τ). А ноктасыннан икенчел нурланыш шул ук ва¬
кыт эчендә AA'= υ2τ ераклыгына тарала. 176 нчы а рәсемдә
A, 1, 2, 3 нокталарыннан таралучы икенчел дулкын фронт¬
лары күрсәтелгән. Бу дулкыннарны әйләнеп үтүче булып
сынган дулкынның A'B' фронты тора.
Нурның А һәм В' нокталарында, A'B' фронтына перпен¬
дикуляр итеп, бүленү чигенә карата перпендикулярлар бе¬
лән β почмагын төзүче сынган нурлар үткәрик.
Сыну почмагы — сынган нур белән нур төшү нокта¬
сыннан бүленү чигенә карата торгызылган перпенди¬
куляр арасындагы почмак.
Турыпочмаклы AA'B' һәм АВВ' өчпочмакларын карап
үтик. ∕∖AA'B' да яклары тиңдәшле рәвештә перпендикуляр
почмаклар буларак, AAB'A, = β. ∕∖AA'B' һәм ∕∖ABB' өчен
уртак гипотенуза АВ' аңлатмаларын тигезләп, түбәндәге
нәтиҗәгә киләбез:
ι>1τ _ ι>2τ
sin ос sin β ’
Ул вакытта сыну законы түбәндәгечә әйтелә.
— Дулкыннарның сыну законы
Төшү почмагы синусының сыну почмагы синусына ча¬
гыштырмасы бирелгән ике тирәлек өчен даими һәм бу
тирәлектә яктылык тизлекләре чагыштырмасына
тигез:
Төшүче нур, сынган нур һәм төшү ноктасында ике
тирәлекнең бүленү чигенә торгызылган перпендику¬
ляр бер яссылыкта яталар.
Тирәлекнең абсолют сыну күрсәткече. Тәэсир таралу¬
ның максималь тизлеге булып яктылыкның вакуумдагы
тизлеге тора. Яктылык теләсә нинди башка тирәлектә кече¬
Геометрик оптика
223
рәк тизлек белән тарала. Яктылык таралу тизлегенең ва¬
куумдагы яктылык тизлеге белән чагыштырганда кимрәк
булуын характерлаучы физик зурлык — тирәлекнең абсо¬
лют сыну күрсәткече.
Тирәлекнең абсолют сыну күрсәткече — вакуумдагы
яктылык тизлеге белән бирелгән тирәлектәге якты¬
лык тизлеге чагыштырмасына тигез булган физик
зурлык:
n=c-. (165)
Тирәлекнең абсолют сыну күрсәткече яктылыкның би¬
релгән тирәлектә таралу тизлегенең вакуумдагы якты¬
лык тизлегенә караганда ничә тапкыр ким икәнлеген
күрсәтә:
v=c-. (166)
Теләсә нинди тирәлек өчен п > 1.
Тирәлекнең абсолют сыну күрсәткече никадәр зур булса,
анда яктылык таралу тизлеге шулкадәр кечерәк. Ике тирә¬
лекнең абсолют сыну күрсәткечләрен чагыштыру өчен, ти¬
рәлекнең оптик тыгызлыгы дигән төшенчә кертелгән.
Оптик тыгыз тирәлек — зуррак сыну күрсәткечле ти¬
рәлек.
Оптик тыгыз булмаган тирәлек — кечерәк сыну күр¬
сәткечле тирәлек.
Сыну күрсәткечләре n-i һәм n2 булган ике тирәлек өчен
(166) аңлатманы кулланып, сыну законын түбәндәгечә
әйтеп була.
Сыну законы —
Төшү почмагы синусының сыну почмагы синусына ча¬
гыштырмасы икенче һәм беренче тирәлекләрнең аб¬
солют сыну күрсәткечләре чагыштырмасына тигез:
sin α _ п%
sin β n1 ’
(167)
Яктылык нуры оптик тыгыз булмаган тирәлектән төшсә
(n1 < п2), сыну почмагы төшү почмагыннан кечерәк (β < a).
224
Электромагнитик нурланыш
177 k
Яктылык нурының
сынуы:
а) оптик тыгыз булма¬
ган тирәлектән оптик
тыгызрак тирәлеккә
төшкәндә;
б) оптик тыгызрак ти¬
рәлектән оптик тыгыз¬
лыгы кечерәк тирәлек¬
кә төшкәндә
sin a n2
8 нче таблица
Абсолют
сыну
күрсәткече
Матдә
п
Ьава
1,003
Боз
1,31
Су
1,333
Этил спирты
1,36
Бензин
1,5
Пыяла
1,52
Кварц
1,54
Алмаз
2,42
Сынган нур бүленү чигенә үткәрелгән перпен¬
дикулярга төшүче нурга караганда якынрак ки¬
лә (рәс. 177, а).
Киресенчә булган очракны карау өчен, нур¬
ларның кайтмалык принцибын кулланырга мөм¬
кин. Әгәр яктылык нуры оптик тыгызрак тирә¬
лектән (n2 > n1) төшсә, сыну почмагы төшү поч¬
магына караганда зуррак була (α > β). Сынган
нур бүленү чигенә торгызылган перпендикуляр¬
дан төшкән нурга караганда читкәрәк авыша
(рәс. 177, б).
Яктылык нуры вакуумнан (n1 = 1) сыну күр¬
сәткече n2 = п булган тирәлеккә төшкәндә, сыну
законын түбәндәгечә язып була:
Төшүче Кайтарылган
яктылык яктылык
sin ot
sin β
= η.
(168).
А 178
Яктылыкның берьюлы
кайтарылуы һәм сынуы
Төшү почмагы α һәм сыну почмагы β ны үл¬
чәп, (168) формула ярдәмендә тирәлекнең абсо¬
лют сыну күрсәткечен табарга мөмкин (табл. 8).
Тулы эчке кайтарылу. Әгәр яктылык бәйлә¬
ме оптик тыгызлыгы кечерәк тирәлектән оптик
тыгызлыклыгы зуррак тирәлеккә күчсә (n1 < n2),
теләсә нинди төшү почмагында, кайтарылучы
бәйләм кебек үк, сынучы яктылык бәйләме дә
була (рәс. 178).
Ноктадай чыганактан S чыккан яктылыкның
оптик тыгызлыгы зуррак тирәлектән оптик ты-
Геометрик оптика
225
<4 179
Тулы эчке кайтарылу
гызлыгы азрак тирәлеккә (вакуумга) таралу очрагын җен¬
текләбрәк карыйк. Әгәр төшү почмагы зур булмаса, якты¬
лык ничек сынса, шулай ук кире дә кайтарыла (179 нчы
рәс., 1 һәм 2 нурлар). Төшү почмагы α үсү белән, сыну поч¬
магы β (β > α) да, шул ук вакытта сынучы нурның интен¬
сивлыгы да үсә.
Ниндидер төшү почмагында a0 сыну почмагы үзенең
максималь кыйммәтенә ирешә βmax = 90° (3 нур).
Яктылык сыну законы 167 буенча:
sin α0
sin 90°
η
-; an = arcsin
п υ
Әгәр төшү почмагы a > α0 булса {4 нур), яктылыкның
икенче тирәлеккә сынуы туктый, яктылык, көзгедән кай¬
тарылган кебек, бүленү чигеннән тулысынча кайтарыла —
тулы эчке кайтарылу күренеше барлыкка килә.
Тулы эчке кайтарылу — яктылыкның оптик тыгыз¬
лыгы кечкенә булган тирәлектән кайтарылу күрене¬
ше. Бу вакытта яктылыкның сынуы күзәтелми, ә
кайтарылучы нурның интенсивлыгы төшүче нурның
интенсивлыгына тигез була.
Тулы эчке кайтарылу почмагы α0 — яктылыкның ту¬
лы эчке кайтарылу күренеше башлана торган минималь
төшү почмагы.
Пыяла—һава бүленү чиге өчен тулы эчке кайтарылу
почмагы:
o⅛ = arcsin —= 42°.
Λ,9U∕u
226
Электро магнитик нурланыш
▲ 180
Яктылык йөрткечтә
Тулы эчке кайтарылу тәэсирендә яктылык
сигналы бөгелүчән пыяла җепселләр (яктылык
йөрткеч) эчендә таралырга мөмкин. Яктылык
җепселдән башлангыч төшү почмагы зур булган¬
да һәм җепсел шактый бөгелгән очракта гына
узып китә ала (рәс. 180). Меңнәрчә бөгелүчән
пыяла җепселләрдән торучы (бер җепселнең диа¬
метры 0,002 — 0,01 мм) бәйләмне куллану бәй¬
ләмнең башыннан ахырына оптик сурәтләр тап¬
шырырга мөмкинлек бирә.
Җепселле оптика — пыяла җепселләр (як¬
тылык йөрткечләр) ярдәмендә оптик сурәтләр
тапшыру системасы.
Җепселле оптик җайланмалар медицинада
визуаль күзәтү өчен кулланыла торган эндоскоп-
лар — төрле эчке органнарга (бронхиаль көпшә¬
ләргә, кан тамырларына һ.б.) кертелә торган
зондлар сыйфатында файдаланыла.
Хәзерге вакытта җепселле оптика мәгълүмат
яктылык таралу
тапшыру системасында металл үткәргечләрне
кысрыклап чыгарып бара.
Алданрак билгеләп үтелгәнчә (§ 53 ны кара), таралучы
сигналның йөртүче ешлыгын арттыру тапшырыла торган
сигналның күләмен арттыра. Күренмә яктылыкның ешлы¬
гы радиодулкыннарның йөртүче ешлыгыннан 5—6 тапкыр
зуррак була. Димәк, яктылык сигналы ярдәмендә, радио-
сигналлар белән тапшырганга караганда, миллион тапкыр
күбрәк мәгълүмат тапшырып була. Кирәкле мәгълүмат,
җепселле кабель буйлап, модуляцияләнгән лазерлы нур¬
ланыш рәвешендә тапшырыла. Җепселле оптика гаять зур
мәгълүматны үзендә саклаучы компьютер сигналын тиз
һәм сыйфатлы тапшыру өчен кирәк.
Тулы эчке кайтарылу призмалы бинокльләрдә, пери¬
скопларда, көзгеле фотоаппаратларда, шулай ук машина¬
ларның куркынычсыз туктап торуын һәм хәрәкәтен тәэмин
итүче катафотларда кулланыла.
СОРАУЛАР
1. Нинди физик күренешне яктылык сыну дип атыйлар? Нинди почмакны сыну
почмагы дип атыйлар?
2. Яктылык сыну законына билгеләмә бирегез һәм аны Гюйгенс принцибы ярдә¬
мендә дәлилләгез.
Геометрик оптика
227
3. Нинди физик зурлыкны абсолют сыну күрсәткече дип атыйлар? Ул нәрсәне
характерлый?
4. n1 һәм п2 абсолют сыну күрсәткечле тирәлекләр чиген узганда, яктылык сыну
законын языгыз. Нурның оптик тыгызрак тирәлеккә сынгандагы йөреше оптик
тыгызлыгы кимрәк тирәлеккә сынгандагы йөрешеннән нәрсәсе белән аерыла?
5. Нинди физик күренешне тулы эчке кайтарылу дип атыйлар? Тулы эчке кайтары¬
лу почмагын ничек табарга? Тулы эчке кайтарылу җепселле оптикада ничек кул¬
ланыла?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Алмазда яктылык таралу тизлеген табыгыз. [1,24 ■ Ю8 м/с]
2. Һавадагы яшел яктылык дулкынының озынлыгы λ = 540 нм. Бу нурланышның
судагы дулкын озынлыгы нинди булыр? [406 нм]
3. Яктылык нуры һавадан суга 60° почмак ясап төшә. Кайтарылган һәм сынган нур¬
лар арасындагы почмакны табыгыз. [79°]
4. Нур нинди α почмагы ясап төшкәндә, судан пыялага кайтарылган нур сынган нур¬
га перпендикуляр була? [48,4°]
5. 0,4 м тирәнлектәге су төбендә, су өстендә йөзеп йөрүче түгәрәк яфрак астында
бака качып утыра. Су өстендәге эзәрлекләүчеләре баканы күрмәсен өчен, яф¬
ракның минималь радиусы нинди булырга тиеш? [0,45 м]
§ 57. Яктылык дисперсиясе
Ньютон призмасы. Төрле ешлыклы (дулкын озынлыклы)
электромагнитик дулкыннар вакуумда бер үкс = 3-108м/с
тизлек белән таралалар. Ләкин төрле ешлыклы монохрома¬
тик дулкыннарның тирәлектә таралу тизлекләре бер-бер-
сеннән аерыла.
Монохроматик дулкын — билгеле бер даими ешлыклы
электромагнитик дулкын ул.
Төрле ешлыклы монохроматик дулкыннар бер үк тирә¬
лектә төрле тизлекләр белән таралалар.
Яктылык дисперсиясе — матдә эчендә яктылык
тизлегенең дулкын ешлыгына бәйлелеге.
Дулкыннарның төрле таралу тизлекләренә тирәлекнең
төрле абсолют сыну күрсәткечләре туры килә (n = c∕υ). Шу¬
ңа күрә яктылык дисперсиясе — абсолют сыну күрсәткече¬
нең яктылык дулкыны ешлыгына бәйлелеге дип әйтү дөрес
була. Моңа охшаш бәйлелек 1666 елда Исаак Ньютон
228
Электро магнитик нурланыш
тарафыннан кояш нурларының нәзек бәйләмен пыяла приз¬
мага юнәлтеп дәлилләнә. Ак яктылык монохроматик түгел,
ә төрле ешлыктагы электромагнитик дулкыннарны үз эченә
ала. Призма артында ак яктылыкның төсле спектрга тарка¬
луы: төп җиде төс — кызыл, кызгылт, сары, яшел, күксел,
зәңгәр һәм миләүшә төсләрнең акрын гына бер-берсенә
күчүләре (төсле куш., V, а рәс.) күзәтелгән. Кызыл нурлар
башлангыч төшү юнәлешеннән иң аз тайпылыш ακ кичерә¬
ләр, ә иң зуры миләүшә төскә аш туры килә. Бу — шәмәхә
(миләүшә) төснең абсолют сыну күрсәткече пш кызыл төсне¬
кенә nκ караганда зуррак булуны аңлата. Күз белән күренә
һәм кабул ителә торган төс яктылык дулкыны ешлыгы бе¬
лән билгеләнә.
Шәмәхә төснең vπι ешлыгы кызыл төс ешлыгыннан зур¬
рак. Ньютон тәҗрибәсеннән күренгәнчә, абсолют сыну күр¬
сәткече яктылыкның ешлыгы арту белән зурая. Яктылык
дулкын озынлыгының ешлыкка кире пропорциональ
(λ = c∕v) икәнлеген истә тотып, абсолют сыну күрсәткече
яктылыкның дулкын озынлыгы арту белән кими дип әй¬
тергә була. Төсле кушымтада (V, б рәс.) пыяланың (флинт¬
гласның) абсолют сыну күрсәткече белән яктылыкның дул¬
кын озынлыгы арасындагы бәйлелек китерелгән.
Дисперсия күренешен аңлату. Ни өчен матдә эчендә
яктылык таралу тизлегенең һәм шулай ук абсолют сыну
күрсәткеченең яктылык ешлыгына бәйле булуын ачык¬
лыйк. Яктылыкның үтә күренмәле тирәлектә таралуын ка¬
рап үтик. Яктылык дулкынының электр кыры көчәнешле-
леге E1 тәэсире астында тирәлек атомнарының валентлык
электроннары E1 векторы тирбәнешләре ешлыгына тигез
ешлык белән мәҗбүри гармоник тирбәнә башлыйлар. Тир¬
бәнүче электроннар шундый ук ешлыкка һәм көчәнешкә Е2
ия булган, тик билгеле бер вакытка калышучы икенчел
дулкыннар нурландыра башлыйлар (рәс. 181). Нәтиҗә дул¬
кын (беренчел E1 һәм икенчел Е2 дулкыннар суммасы) да
беренчел дулкыннан калыша. Икенчел дулкынның ампли¬
тудасы никадәр зуррак булса, калышу вакыты да шулкадәр
зурая, таралу тизлеге шулкадәр кечерәк һәм тирәлекнең
абсолют сыну күрсәткече шулкадәр зуррак була.
Икенчел дулкынның амплитудасы атомдагы валентлык
электроннарының мәҗбүри тирбәнешләре амплитудасы бу-
Геометрик оптика
229
▲ 181
Яктылык дулкыны калышу вакытының икенчел дулкын амплитудасына Ё2
бэйлелеге:
а) кечкенә амплитуда Е2; б) зур амплитуда Е2
лып тора һәм (131) нче формула буенча (Ф-10 ны кара) еш¬
лыкка ω түбәндәгечә бәйле:
F 1
2 и - ω2∣ ’
монда ω0 — үз тирбәнүләр ешлыгы, яки электронның төш
тирәли әйләнүенең почмакча тизлеге.
Ешлык артканда (ω < ω0), вакланманың ваклаучысы ки¬
ми, ә икенчел дулкын амплитудасы үсә. Бу вакытта соңга
калу вакыты арта, дулкынның таралу тизлеге кими, һәм
тирәлекнең абсолют сыну күрсәткече арта. Мондый диспер¬
сияне нормаль дип атыйлар.
Нормаль дисперсия вакытында тирәлекнең абсолют
сыну күрсәткече яктылыкның ешлыгы артканда арта
(тиңдәшле рәвештә дулкын озынлыгы артканда кими).
СОРАУЛАР
1. Нинди дулкынны монохроматик диләр?
2. Нинди физик күренешне дисперсия диләр?
3. Ньютон тәҗрибәсеннән пыяланың абсолют сындыру күрсәткеченең ешлыкка
ничек бәйләнгәнлеге килеп чыга?
4. Яктылык дулкынының артка калу вакыты икенчел дулкын амплитудасына ничек
бәйле? Икенчел дулкынның амплитудасы яктылык ешлыгына ничек бәйле?
5. Нинди дисперсия нормаль дип атала?
230
Электро магнитик нурланыш
§ 58. Яктылык сынганда нурлар
йөрешен һәм сурәтләр төзү
Ноктадай чыганакның сурәте. Яктылык сын¬
ганда сурәт төзү дулкыннар сыну законын кул¬
лануга нигезләнгән.
Навадагы (n1 = 1) S1 яктылык чыганагын ка¬
рыйк (рәс. 182, а), ул оптик тыгызрак п2 = п ти¬
рәлектән S1A=h ераклыгында урнашкан. S1 нок¬
тасыннан таралучы сферик дулкын фронты S1A
һәм S1B нурлары белән билгеләнә. Бу нурлар¬
ның сынган сферик дулкын фронтының торы¬
шын билгеләүче төшү почмаклары 0 һәм а, ә сы¬
ну почмаклары тиңдәшле рәвештә 0 һәм β. Тара¬
лучы бәйләмдәге нурларның дәвамнары S1' нок¬
тасында кисешәләр, бу нокта S1 ноктасының
уйланма сурәте булып тора. Бүленү чигеннән
уйланма сурәткә кадәрге S{A ераклыгын табыйк:
tgβ∙
AB = htg а булганга, S1'A = ·
α һәм β почмаклары бик кечкенә булганда,
tg a ≈ sin а һәм tg β ≈ sin β дип алырга мөмкин.
Ул вакытта
S[A =
, sin а
һ-—δ
sin β
= пһ.
б)
▲ 182
Ноктадай чыганак
сурәте:
а) оптик тыгызлыгы
кечерәк тирәлектә
урнашкан:
б) оптик тыгызлыгы
зуррак тирәлектә
урнашкан
Ноктадай чыганакны оптик тыгызрак тирә¬
лектән караганда, күзәтүчегә ул бүленү чиген¬
нән чынбарлыктагыга караганда п тапкыр ераг¬
рак урнашкан кебек тоелачак.
Хәзер сыну күрсәткече n1 = п булган сыек¬
лыкта һ тирәнлегенә урнашкан S2 яктылык чы¬
ганагын карыйк (рәс. 182, б). Оптик тыгызлыгы
кимрәк тирәнлектән күзәтеп, чыганакның сурә¬
тен табыйк (мәсәлән, һавадан (n2 = 1)).
S2 ноктасыннан таралучы дулкынның сферик
фронты S2A Һәм S2B нурлары белән билгеләнә. Бу
нурларның төшү почмаклары 0 һәм а, ә сыну
Геометрик оптика
231
почмаклары тиңдәшле рәвештә 0 һәм β. Таралучы бәйләмнең
нурларының дәвамнары (сынган дулкынның сферик фронты
торышын билгеләүче) S2 ноктасының уйланма сурәте булган
S2 ноктасында кисешәләр. Уйланма сурәтнең сыеклык өсле-
а'л АВ
геннән ераклыгы S2A = .
AB = htg а икәнне исәпкә алып, табабыз S^A = .
■ 1 tg β
rι <- sin a 1
Сыну законы буенча ——т = - .
sin β η
а һәм β кечкенә булганда, tg a ≈ sin a, ә tg β ≈ sin β.
Димәк, S⅛A = .
Ноктадай чыганакны оптик тыгызлыгы кечерәк тирә¬
лектән караганда, күзәтүчегә ул бүленү чигенә чынбарлык-
тагыга караганда п тапкыр якынрак урнашкан кебек тое¬
лачак. Бу эффект нәтиҗәсендә, су эчендәге предметлар
чынбарлыктагыдан якындарак, саеракта урнашкан кебек
тоелалар (рәс. 183).
Гомумән, ике тирәлекнең яссы бүленү чигендә яктылык
сынганда, төшүче дулкынның сферик фронты сынучы дул¬
кынның сферик фронтына әверелә.
Яктылыкның яссы параллель пластинада сынуы.
Әлегә кадәр без чикләнмәгән тирәлекләр бүленүнең бер өс¬
легендә яктылык сынуын карадык. Хәзер яктылыкның үтә
күренмәле чикле тирәлекләрнең берничә чигендә бер-бер
артлы сыну үзенчәлеген өйрәнербез.
Яктылык нуры һавадан (n1 = 1), а почмагы ясап, d ка¬
лынлыгындагы үтә күренмәле яссы параллель пластинага
(п2 = п) төшә дип күз алдына китерик (рәс. 184). Пластина-
4183
Яктылыкның
сыеклыкта сынуы:
а) предметның тоелма
формасы;
б) балыкның уйланма
сурәте
232
Электро магнитик нурланыш
▲ 184
Яссы параллель плас¬
тинаның яктылыкны
сындыруы
▲ 185
Сындыру почмагы кеч¬
кенә (α < а0) булган
призманың яктылыкны
сындыруы
да сынганнан соң, яктылыкның һавага нинди
φ почмагы ясап чыгуын табыйк. Пластинаның
өске чигендә сыну законын кулланабыз ((168)
формуланы кара):
Пластинаның аскы чигендә урнашкан О2 нок¬
тасында нурның төшү почмагы, параллель туры¬
ларда аркылы ятучы почмаклар буларак (O1 һәм
О2 нокталарыннан бүленү чикләренә карата пер¬
пендикулярларда), өске чигендәге сыну почмагы
β га тигез. Шуңа күрә аскы чиктәге сыну законы
түбәндәге рәвешне ала:
sin β = 1
sin φ η '
Бу ике тигезлекнең сул һәм уң якларын тап-
e, a sin a 1
кырлап табабыз: — = 1, ягъни φ = a.
sin φ
Яссы параллель пластинаны узган нур аннан
төшү юнәлешенә параллель чыга.
Нурның янга күчеше һ пластинаның калын¬
лыгы d га пропорциональ.
Нурның пластинадан чыгу почмагы белән тө¬
шү почмагының тигезлеген нурларның кайтма¬
лык принцибы аша да дәлилләргә була иде. Әгәр
нур беренче тирәлеккә α почмагы ясап төшсә
һәм икенче тирәлектә β почмагы ясап сынса, ул,
икенче тирәлеккә β почмагы ясап төшкәндә, бе¬
ренче тирәлектә α почмагы ясап сыначак.
Призманың яктылыкны сындыруы. Нава-
дан кырларының берсенә перпендикуляр булып
яктылык нуры төшкән өчпочмаклы призмада
яктылык сынуын карыйк. Призма материалы¬
ның абсолют сындыру күрсәткече п, аның сыну
почмагы α (рәс. 185).
Призманың сындыру почмагы — призма¬
ның яктылык сынуы күзәтелә торган кыр¬
лары арасындагы почмак.
Геометрик оптика
233
Башта призманың сындыру почмагы тулы эч¬
ке кайтарылу почмагыннан кечерәк дип алабыз:
α < α0.
Призма сындырганнан соң, нурның баш¬
лангыч юнәлешеннән тайпылу почмагы δ ны
табыйк.
Призманың АВ кырына нормаль төшкәндә,
икенче АС сындыру кырына α почмагы ясап
төшеп (ALOK = ABAC = α — яклары тиңдәшле
рәвештә перпендикуляр почмаклар), нур сын¬
мый. АС кырында β = А КОМ сыну почмагын сы¬
ну законы буенча табабыз:
sin α _ 1
sin β η '
Призманың сындыру почмагы α кечкенә бул¬
ганда, sin a ≈ ос, sin β ≈ β дип алырга мөмкин, шу¬
ңа күрә β ≈па.
185 нче рәсемдә күрсәтелгәнчә, өчпочмаклы
призма һавадан аңа төшкән нурны нигезенә та¬
ба тайпылдыра. Нурның тайпылу почмагы
δ = β - ос.
Ул вакытта
δ = a(n - 1). I (169)
Призманың сындыру почмагы һәм матдәнең
абсолют сындыру күрсәткече никадәр зуррак
булса, ул нурны башлангыч юнәлешеннән шул¬
кадәр зуррак тайпылдыра.
Хәзер яктылыкның сындыру почмагы тулы
эчке кайтарылудан зуррак булган ос > oc0 өчпоч¬
маклы призмада сынуын карап үтик. Ачыклык
өчен призманы пыяладан эшләнгән дип алабыз
(cc0 = 42°), ә ос = 45° (рәс. 186, α). АВ кырына нор¬
маль төшүче нур бу кырда сынмый. Нурның АС
кырына төшү почмагы 450 > oco гә тигез, шуңа
күрә О ноктасында ул тулы эчке кайтарылу ки¬
черә. Кире кайтарылган нур ВС кырына перпен¬
дикуляр төшә һәм, төшү юнәлешенә 90° лы поч-
▲ 186
Тулы эчке кайтарылу
призмасы: а) нурның
90° ка борылуы;
б) нурның кайтарылуы
(180° ка борылу)
234
Электро магнитик нурланыш
мак ясап, сынмый гына призмадан чыга. Нурны 90° ка
борганлыктан, мондый призманы боручы дип атыйлар.
Боручы призманың кисемдә АС гипотенузасына проек-
цияләнүче кырына төшкәндә, нур, АВ һәм ВС кырларын¬
нан ике кире кайтарылу нәтиҗәсендә, үзенең юнәлешен
капма-каршыга үзгәртә (рәс. 186, б). Яктылык нурының
әйләнеп кайтуы күзәтелә.
СОРАУЛАР
1.3yp оптик тыгызлыклы тирәлектән күзәткәндә, ноктадай чыганакның сурәте
кайда тора?
2. Кечкенә оптик тыгызлыклы тирәлектән күзәткәндә, ноктадай чыганакның сурә¬
те кайда тора?
3. Яссы параллель пластина белән яктылык сынуның үзенчәлеге нәрсәдә?
4. Призманың нинди почмагы сындыручы дип атала? Призмага төшүче нурның
тайпылу почмагы аның сындыру почмагына һәм сыну коэффициентына ничек
бәйле?
5. Тулы эчке кайтаручы призма нурны бору һәм әйләндереп кайтару өчен ни рә¬
вешле кулланыла?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Көзге пыяласының калынлыгы (n = 1,5) d = 1 см. Көзгенең арткы ягы көмешлән¬
гән. Аннан 50 см ераклыкка урнаштырылган предметның сурәте көзгенең тышкы
өслегеннән нинди ераклыкта булыр? [51,3 см]
2. Савытка башта ⅛1 = 4см биеклеккә кадәр су (n1 = 1,33), ә аның өстенә, савыт тул¬
ганчы, ⅛2 = 6cm багана биеклегендә бензин (∏2 = 1,5) салалар. Савытның күренмә
тирәнлеге нинди? [7 см]
3. Яктылык нуры калынлыгы d = 10 см булган яссы параллель пыяла пластинкага
(n = 1,5) α = 60o почмак ясап төшә. Нурның пластинкадан чыккандагы ян күчешен
табыгыз. [dsina(1 - cos a∕ √n2 - sin2a ) = 5,1 см]
4. Яктылык нуры пыяла призмадан төшү почмагына тигез почмак белән (п = 1,5)
чыга. Призманың сындыру почмагы 60°. Нурның призмага төшү почмагын
табыгыз. [48,6°]
5. Кисеме төзек өчпочмак булган пыяла призманың бер кырына мәгълүм ешлыклы
яктылык нуры төшә. Нур, призмада сынганнан соң, башлангыч төшү юнәлешенә
карата нинди тайпылыш ясый? [60°]
§ 59. Линзалар
Геометрик характеристикалар. Пространстволы чиклән¬
гән үтә күренмәле тирәлекләрнең (яссы параллель пласти¬
на, призма) яссы чикләрендә яктылык сыну аркасында, су¬
Геометрик оптика
235
рәт предметның үзенә карата күчеш ясый. Бу вакытта су¬
рәт үлчәме предмет үлчәменә тигез булып кала. Сурәт зур¬
лыгы Н белән предмет үлчәме һ арасында аерма бары тик
яктылык кәкресызыклы үтә күренмәле өслекләрдә сын¬
ганда гына күзәтелә һәм оптик системаның сызыкча зурай¬
туы белән характерлана.
Оптик системаның сызыкча зурайтуы — сурәт үл¬
чәме белән предмет үлчәме чагыштырмасына тигез
булган физик зурлык:
Γ0=f∙ (170)
Зурайтылган сурәт өчен (Н > һ) Γo > 1, кечерәйтелгән су¬
рәт өчен (Н < һ) Γo < 1.
Сурәт белән предмет үлчәмнәре тигез булган очрак өчен
(H = h) Γ0=l.
Күзлектән башлап гигант телескопларга кадәр күп сан¬
лы оптик приборларның һәм системаларның төп элементла¬
ры булып линза тора.
Линза — ике сферик өслек белән чикләнгән үтә күрен¬
мәле җисем.
Линзаның геометрик характеристикаларына билгеләмә-
▲ 187
Линзаның геометрик характеристикалары:
а) кабарынкы линза; б) батынкы линза
236
Электро магнитик нурланыш
Төп оптик күчәр — линзаны чикләп торган сферик өс¬
лекләрнең үзәкләре ята торган туры (рәс. 187).
Төп оптик күчәр O1O2 линзаның симметрия күчәре булып
тора.
Линзаның төп яссылыгы — линзаның үзәге (О ноктасы)
аша төп оптик күчәргә перпендикуляр булып үтә торган
яссылык.
Линзаларның төрләре. 187 нче а рәсемендә MN төп яс¬
сылыгы кәкрелек радиусы дип аталучы Rl һәм R2 радиуслы
сферик өслекләрнең кисешү сызыгы аша уза. Линзадагы төп
яссылыкка карата кабарынкы сферик өслекнең кәкрелек
радиусын уңай дип кабул итик.
Төп яссылыкка карата батынкы булган сферик өслекнең
кәкрелек радиусы тискәре (рәс. 187, б).
Линзаны чикләүче өслекләрнең берсе яссы булырга да
мөмкин. Яссы өслекне сферик өслекнең кәкрелек радиусы
чиксезлеккә омтылган очрак дип карарга була.
Чикләүче өслекләрнең формасына карап, 6 төр линза¬
ларны аерып йөртәләр (рәс. 188):
• ике ягы да кабарынкы;
• яссы-кабарынкы;
• батынкы-кабарынкы;
ике ягы да батынкы;
яссы-батынкы;
кабарынкы-батынкы.
Җыючы линзалар
Чәчүче линзалар
R1> 0
R2> 0
R1> 0
R2→∞
R1<0
R2> 0
∣Rιf>R2
3
188
Линзаларның төрләре: ике ягы да кабарынкы 1; яссы-кабарынкы 2; батынкы-
кабарынкы 3; ике ягы да батынкы 4; яссы-батынкы 5; кабарынкы-батынкы 6
Геометрик оптика
237
Кабарынкы линзалар җыючы булып торалар (без моны
алга таба күзәтербез).
Җыючы линзалар — параллель яктылык нурлары
бәйләмен җыелуга китерүче линзалар.
Батынкы линзалар чәчүче булып тора.
Чәчүче линзалар — параллель яктылык нурлары
бәйләмен чәчелүгә китерүче линзалар.
Алга таба, гадилек өчен, яктылык нурларының юка
линзаларда сынуын карарбыз.
Юка линза — калынлыклары өслекләренең кәкрелек
радиусы белән чагыштырганда исәпкә алмаслык кеч¬
кенә (I <£ R1, R2) булган линзалар.
СОРАУЛАР
1. Оптик системаның сызыкча зурайтуына билгеләмә бирегез. Ул нәрсәне харак¬
терлый?
2. Төп оптик күчәргә һәм линзаның төп яссылыгына билгеләмә бирегез.
3. Чикләүче өслекләренең формалары белән аерылып торучы алты линза төрен
характерлагыз. Бу өслекләрнең кәкрелек радиусларының тамгасы ничек билге¬
ләнә?
4. Җыючы һәм чәчүче линзаларның аермасы нәрсәдә?
5. Нинди линза юка дип санала?
§ 60. Җыючы линзалар
Фокус ераклыгы, оптик көч. Яссы-кабарынкы линза (сы¬
ну күрсәткече п һәм кәкрелек радиусы R булган) өслегенә
төшкәндә, төп оптик күчәргә параллель булган нурлар бәй¬
ләменең сынуын карыйк (рәс. 189, а). Линзаны, шартлыча,
сындыру почмаклары төрле булган призмалар күплеге дип
карарга була, шуңа күрә һәр призмага төшүче нурның сы¬
нуы да төрле була. Төп күчәр буйлап юнәлгән 1 нур яссы
параллель пластинкага төшкәнгә күрә сынмый.
238
Электро магнитик нурланыш
▲ 189
Төп оптик күчәргә параллель төшкән нурларның җыючы линзада сынуы:
а) линзаның төп фокусы;
б) фокус ераклыгы белән линзаның кәкрелек радиусы арасында бәйлелек
Призманың сындыручы 2 почмагы β га тигез, шуңа күрә
призманы үтеп чыкканнан соң, нур 2 үзенең башлангыч то¬
рышыннан δΒ = β(n - 1) почмагына тайпыла ((169) нчы фор¬
муланы кара). Сынган нур 2 төп оптик күчәрне F нокта¬
сында кисеп үтә.
Нур 3 сындыручы почмагы α булган 3 призмага төшә.
Аны үтеп чыкканнан соң, нур 3 горизонтальдән δ = a(n - 1)
почмагына авыша.
Бу вакытта δ > δβ. Шулай ук бу нурның да 3 төп оптик
күчәрне линзаның төп фокусы дип аталучы F ноктасында
кисүен күрсәтергә мөмкин.
Җыючы линзаның төп фокусы — төп оптик күчәргә
параллель төшүче нурларның линзада сынганнан соң
бу күчәрдә җыелу ноктасы.
Фокус ераклыгы (төп фокус кебек үк тамгалана F) —-
төп фокустан линзаның үзәгенә кадәр ераклык.
Линзада фокус ераклыгының аның кәкрелек радиусына
бәйле булуын күрсәтик (рәс. 189, б). Моның өчен 3 нурның
линзаның бер өлешендә — сындыручы почмагы α булган
призмада сынуын карыйк. Hyp, α почмагы ясап, А нокта¬
сына төшә һәм горизонтальдән (башлангыч төшү юнәле¬
шеннән) δ почмагы ясап тайпыла; параллель турыларны
Геометрик оптика
239
кискәндә аркылы ятучы почмаклар буларак, δ = Z AFO.
Линзаның кәкрелек радиусы O1A = R, ул, А ноктасында
призманың сындыру кырына перпендикуляр юнәлеше бу¬
енча тәңгәлләнеп, оптик күчәр O1O белән а почмагы төзи.
δ почмагын ΔAOF нан табарга мөмкин: tg δ = h∕F, ә a
почмагын ΔAO1O нан табабыз: sin a = h∕R.
Юка линза өчен сындыру почмагы a (димәк δ да) шулкадәр
кечкенә, хәтта sin a ≈ a = h∕R, ә tg δ ≈ δ = h/F дип санарга
мөмкин.
Ул вакытта δ һәм a арасындагы бәйләнешне исәпкә алып
табабыз:
һ ка кыскартабыз:
= (n- i)∣.
(171)
Вакуумда яссы-кабарынкы линзаның фокус ераклыгы
аның өслегенең кәкрелек радиусы һәм линза эшләнгән ма¬
териалның абсолют сындыру күрсәткече ярдәмендә билге¬
ләнә.
Теләсә нинди кабарынкы линзаны ике яссы-кабарынкы
линза берлеге дип карарга мөмкин. Ике ягы да кабарынкы
линза өчен тулы сындыру почмагы a ике яссы-кабарынкы
Ике яссы-кабарынкы линза берлеге буларак, җыючы линзалар:
а) ике ягы да кабарынкы линза; б) батынкы-кабарынкы линза
240
Электро магнитик нурланыш
линзаның сындыручы α1 һәм α2 почмакларыннан төзелә
(рәс. 190, а). Ә батынкы-кабарынкы линза өчен сындыру
почмагы ике яссы-кабарынкы линзаның сындыру почмак¬
лары аермасына α1 - o⅛ тигез (рәс. 190, б).
Ике ягы да кабарынкы юка линзада төп оптик күчәргә
параллель нур М ноктасы тирәсендә күчәрдән
δ = (п - l)(α1 + a2) (172)
почмагына күчә, ә батынкы-кабарынкы линзада:
δ = (п - l)(oc1 - a2). (173)
Бер яссы-кабарынкы линзадагы кебек үк δ = h∣^F, a1 =
= h∕R1, a2 = h∕R2 дип санап, ике ягы да кабарынкы юка
линза өчен:
I =(га~ υ⅛+ F )
(174)
ә юка батынкы-кабарынкы линза өчен:
(175)
(171), (174), (175) формулаларында 1/F зурлыгының
булуы линзаның оптик көче зурлыгын кертүгә китерә.
Оптик көч — линзаның фокус ераклыгына кире
зурлык:
D=± (176)
Г
Линза параллель нурлар бәйләмен никадәр көчлерәк
җыйса, ягъни фокус ераклыгы никадәр кечерәк булса, лин¬
заның оптик көче шулкадәр зуррак була.
Оптик көчнең берәмлеге — диоптрия (дптр).
Диоптрия — фокус ераклыгы 1 м булган линзаның оп¬
тик көче.
Теләсә нинди җыючы линза өчен оптик көч
fl-<n-1>⅛+⅜)
(177)
формуласы белән күрсәтелә ала.
Геометрик оптика
241
(177) формула (171), (174), (175) аңлатмаларының җыел¬
масы булып тора. Дөрестән дә, яссы-кабарынкы линзада
R2 oo (1∕-Rι = θ)> θ батынкы-кабарынкы линзада батынкы
өслекнең кәкрелек радиусы тискәре, ягъни R2 < 0 θ¾∣ > R1,
шуңа күрә —— — > 0 дип исәпләргә була.
■“1 ∙^*2
Җыючы линзалар өчен оптик көч уңай: D > 0.
Җыючы линза өчен төп нурлар. Яктылык нурлары¬
ның җыючы юка линзада сынуын тикшерү линзага төшкән
теләсә нинди нурның юлын төзү өчен җитәрлек булган ха¬
рактерлы нурларны аерып алырга һәм шулай ук линзада
җисемнәрнең сурәтен алырга мөмкинлек бирә.
• Төп оптик күчәргә параллель нур, линзада сынып, аның
төп фокусы аша уза.
• Төп фокус аша узучы нур (нурларның кайтмалык
принцибы буенча), линзада сынганнан соң, төп оптик
күчәргә параллель тарала.
• Юка линзаның оптик үзәге аша үтә торган нур сын¬
мыйча гына аны үтеп чыга. Бу нурның яссы параллель
диярлек пластинага төшүе белән аңлатыла. Линза юка бул¬
ганга, сынган нурның зур булмаган параллель тайпылы¬
шын исәпкә алмаска да мөмкин.
191 нче а рәсемдә җыючы линзага хас нурларның юлы
китерелгән һәм шул линзаның шартлы тамгаланышы кул¬
ланылган.
Җыючы линза өчен төп нурлар:
a) характерлы нурлар; б) параллель нурлар
242
Электро магнитик нурланыш
▲ 192
Җыючы линзада нурлар
йөрешен төзү:
а) сынган нур йөрешен
төзү;
б) төшүче нур йөрешен
төзү
Без алдарак билгеләп үткәнчә, линзадагы төп
оптик күчәргә параллель төшүче нурлар, сынып,
төп фокуста кисешәләр.
Әгәр параллель нурлар бәйләме җыючы линза¬
га аның төп оптик күчәренә зур булмаган γ поч¬
магы ясап төшсә, сынган нурлар линзаның фо-
каль яссылыгының иярмә фокус дип аталган
бер F' ноктасында кисешәләр (рәс. 191, б) (кыс¬
калык өчен, (171) формуланы чыгаруга охшаш
булганга, дәлилләп тормыйбыз).
Линзаның фокаль яссылыгы — линзаның
төп фокусы аша төп оптик күчәргә пер¬
пендикуляр узучы яссылык.
Иярмә фокусның торышын линзаның оптик
күчәре О аша үтүче нурның 2 линза артында ур¬
нашкан фокаль яссылык белән кисешү ноктасы
билгели.
Характерлы һәм параллель нурларның билгеле
үзенчәлекләре F фокус ераклыклы җыючы линза¬
га төшкән теләсә нинди нурның 1 юлын төзергә
мөмкинлек бирә (рәс. 192, а). Сынган нурның
юнәлешен билгеләү өчен, төшүче нурга 1 парал¬
лель рәвештә О оптик үзәк аша үтүче 2 нурыннан
файдаланырбыз. Нур 2, линзаны сынмыйча үтеп,
фокаль яссылыкны F' иярмә фокусында кисеп
чыга.
Параллель нурлар үзенчәлеге буенча, сынган¬
нан соң нур 1 шулай ук бу иярмә фокус аша үтә.
Әгәр сынган нурның 2 юнәлеше билгеле булса,
төшүче нурның юнәлешен табарбыз (рәс. 192, б).
Нурларның кайтмалык принцибына таянып һәм
линзага төшүче нурның юнәлеше билгеле дип
санап, бирелгән мәсьәләне алдагысы кебек чи¬
шәргә мөмкин. Ул вакытта, О оптик үзәк аша
нурга 2 параллель узучы 3 нур ярдәмендә, алда¬
гы төзелешне кабатлап, эзләнелгән төшүче нур 2
үтә торган иярмә фокус F' ны табабыз.
Геометрик оптика
243
СОРАУЛАР
1. Яссы-кабарынкы линзаның төп оптик күчәренә параллель нурларның ничек сы¬
нуын аңлатыгыз. Линзаның төп фокусына һәм фокус ераклыгына билгеләмә би¬
регез.
2. Яссы-кабарынкы линзаның фокус ераклыгы аның өслегенең кәкрелек радиусы
һәм материалының абсолют сыну коэффициенты белән ничек бәйләнгән?
3. Оптик көч дип нинди зурлык атала? Ул нинди берәмлекләрдә үлчәнә?
4. Линзаның оптик көче аның абсолют сыну коэффициентына һәм аның өслеклә¬
рен чикләүче кәкрелек радиусына ничек бәйләнгән?
5. Җыючы линзадагы төп характерлы нурларны санагыз һәм ясагыз. Төп оптик кү¬
чәргә почмак ясап, җыючы линзага төшүче параллель нурларның үзенчә¬
лекләрен әйтегез.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Пластиктан ясалган (п =1,58) яссы-кабарынкы линза өслегенең кәкрелек радиусы
11,6 см. Линзаның фокус ераклыгын һәм оптик көчен табыгыз. [20 см; 5 дптр]
2. Үзәк өлешендә Н = 2 мм калынлыкка ия булган d = 4 см диаметрлы яссы-кабарын¬
кы пыяла (п= 1,5) линзаның оптик көчен табыгыз. [4,95 дптр]
3. Яссы-кабарынкы линзаның чикләүче сферик өслеге радиусы 12 см. Линзаның
фокус ераклыгы 24 см. Линза эшләнгән материалның абсолют сыну күр¬
сәткечен табыгыз. [1,5]
4. Ике ягы да кабарынкы линза (Λ1 =R2 = 0,2 м) кәкрелек
радиуслы пыяладан (n1 = 1,5) эшләнгән. Аның һава- jr, ■"
дагы һәм судагы (n2=1,33)оптиккөчентабыгыз. /
[5 дптр; 1,28 дптр] у*_______
5. Җыючы линзага төшүче һәм сынучы нурлар йөреше /
билгеле (рәс. 193). Төзүләр юлы белән линзаның
төп фокусын сул һәм уң яктан табыгыз.
▲ 193
§ 61. Җыючы линзада предмет сурәте
Сурәтләрнең төрләре. Сузынкы предметның сурәте бу
предметның аерым нокталары сурәтләреннән төзелә. Шуңа
күрә элек, төп оптик күчәрдән һ ераклыгында һәм линза¬
дан d (d > F) ераклыгында урнашкан яктыртучы А ноктасы¬
ның сурәтен тикшереп карыйк (рәс. 194, a). А ноктасы сфе¬
рик яктылык дулкынын нурландырып тарата. А ноктасы
нурландыра торган яктылык дулкыны фронтының сферик
торышы бу ноктадан чыккан ике нур белән билгеләнә. Ха¬
рактерлы нурларны сайлап алу уңай: нур 1 төп оптик кү¬
чәргә параллель төшә, ә нур 2 линзаның оптик үзәге аша
244
Электро магнитик нурланыш
▲ 194
Җыючы линзада сурәтләр формалаштыру:
а) чын сурәт (d > F); б) уйланма сурәт (d < F);
в) нурлар бәйләме үзгәреше (d = F)
үтә. Линзада сынган бу нурлар линзадан f ераклыгында ур¬
нашкан А' ноктасында кисешә, һәм ул А ноктасының чын
сурәте булып тора.
А ноктасының чын сурәте — А ноктасы чыгарган
яктылык бәйләменең линзада сынганнан соң җыелу
А' ноктасы.
А' ноктасына урнаштырылган экранда яктырып торучы
нокта күренә.
Әгәр яктылык чыганагы фокус артында булса, җыючы
линза ноктадай чыганактан таралучы сферик дулкын фрон¬
тын линза артында урнашкан ноктада җыелучы дулкын
фронтына әйләндерә.
Төп фокус белән d < F линза арасында урнашкан як¬
тыручы А ноктасының сурәтен табыйк (рәс. 194, б). Моның
өчен алдагы очрактагы характерлы нурларны кулланырбыз.
Алар, сынгач, А ноктасының уйланма сурәте булып торган
А’ ноктасыннан чыгып таралучы яктылык бәйләмен тәшкил
итәләр.
А ноктасының уйланма сурәте - A, ноктасы, анда
А ноктасыннан уйланма чыгучы яктылык бәйләме¬
нең, линзада сынганнан соң таралучы дәвамнары
кисешә.
Геометрик оптика
245
A' ноктасында урнаштырылган экранда яктыручы чын
нокта юк.
Әгәр яктылык чыганагы линза белән төп фокус арасын¬
да урнашкан булса, яктылыкның сынуы нәтиҗәсендә,
җыючы линза ноктадай чыганак А җәелдергән сферик дул¬
кын фронтын уйланма сурәттән А' таралган сыман сфе¬
рик дулкынга әверелдерә.
Әгәр яктыручы А ноктасы фокаль яссылыкта (d = F) ур¬
нашкан булса, характерлы нурлар, линзада сынганнан соң,
бер-берсенә параллель таралалар. Димәк, әлеге сынган нур¬
лар кисешмиләр яки, гадәттә, мондый очракларда, чиксез-
лектә кисешә диләр.
Әгәр яктылык чыганагы фокаль яссылыкта урнашкан
булса, җыючы линза, чыганак нурландырган җәелүче сфе¬
рик дулкынны сындырып, сынган яссы дулкынга әверел¬
дерә.
Линзаның аркылы зурайтуы. Фокус ераклыгы F бул¬
ган җыючы линзадан d ераклыгында урнашкан сызыкча
предметның сурәтен төзик. Түбәндәге очракларны карап
узарбыз:
• d>2F∙,
• F<d<2F∙,
• d<F.
Теләсә нинди сызыкча предметның АВ линзадагы сурәте
аның кырый нокталарының сурәтен төзү юлы белән та¬
была. Иң элек, төп оптик күчәрдә урнашмаган А ноктасы¬
ның сурәте төзелә.
Предметның А ноктасы сурәтен төзү өчен, карап үтел¬
гәнчә, төп оптик күчәргә параллель 1 нур һәм линзаның
оптик күчәре О аша узучы 2 характерлы нурлардан фай¬
даланырбыз (рәс. 195).
А' сурәтен төзегәч, төп оптик күчәргә перпендикуляр тө¬
шерәбез һәм В ноктасының сурәте булып торучы В' нокта¬
сын табабыз.
195 рәсемдә җыючы линзадагы АВ предметының мөм¬
кин булган сурәт төрләре A'B' китерелгән.
Сурәтнең үлчәмен һәм предметка карата ориентациясен
характерлау өчен, линзаның аркылы зурайтуын кулла¬
налар.
246
Электро магнитик нурланыш
Линзаның аркылы зурайтуы - сурәт координатала-
рының предметның төп оптик күчәргә (аркылы юнә¬
лештә) перпендикуляр итеп исәпләнгән координата-
ларына чагыштырмасы:
Г=^. (178)
Әгәр предмет линзаның икеләтелгән фокусы артында ур¬
нашса (рәс. 195, a), yd = h,yf = H,H<h була. Бу вакытта
предметның чын сурәте кире (Г < 0) һәм кечерәйтелгән
(∣Γ∣ < 1) булып чыга.
Әгәр предмет линзаның төп фокусы белән икеләтелгән
фокусы арасында урнашса (рәс. 195, б), yd = һ, yf = Η, Н > һ
була. F < d < 2F булганда, предметның чын сурәте кире
(Г < 0) һәм зурайтылган (∣Γ∣ > 1) булып чыга.
Әгәр предмет төп фокус белән линза арасында урнашса
(рәс. 195, β), yd = Н, yf = һ, Н > һ була, d < F булганда,
195 ►
Җыючы линзада сы¬
зыкча предмет сурәте
(АВ - предмет, A'B' -
сурәт):
а) d > 2F - чын, кече¬
рәйтелгән, кире сурәт;
б) F < d < 2F - чын,
зурайтылган, кире
сурәт;
β) d < F - уйланма,
зурайтылган, туры
супәт
Геометрик оптика
247
предметның уйланма сурәте туры (Г > 0) һәм зурайтыл-
ган (∣Γ∣ > 1) була.
Шулай итеп, аркылы зурайтуның тамгасы һәм модуле
предмет һәм аның линзадагы сурәтенең үзара ориентация¬
сен һәм чагыштырмача үлчәмнәрен билгели.
Линзадагы предметның туры сурәте вакытында, аркы¬
лы зурайту уңай (Г > 0), ә кире вакытта - тискәре (Г < 0).
Линзадагы предметның зурайтылган сурәте вакытын¬
да, аркылы зурайту модуле бердән зуррак (∣Γ∣ > 1), ә кече¬
рәйтелгән вакытта - бердән кечерәк (∣Γ∣ < 1).
Җыючы линзада сурәт төзү. Линзада предмет сурәтен
төзүнең шулай ук фокус ераклыгын һәм линзаның то¬
рышын график билгеләүнең иң характерлы мисалларын
карап үтик.
Төп оптик күчәрдә урнашкан ноктадай чыганак (мәсә¬
лән, d > 2F вакытында) (рәс. 196, а). Ноктадай чыганакның
S сурәтен төзү өчен, чыганактан килүче ике нурның линза¬
да сынганнан соңгы йөрешләрен табарга кирәк. Аларның
кисешү ноктасы S' предмет сурәтенең торышын билгели.
Бу нурларның берсе сыйфатында линзага аның төп оптик
күчәре буйлап төшүче һәм сынмый торган нурны 1 (SO)
алырга мөмкин. Бу — S ноктасының S' сурәте төп оптик
күчәрдә ята дигән сүз. Икенче нур итеп ирекле нурны 2
(SK) алырбыз. Сынган нур KS' төзү өчен, параллель нурлар
үзенчәлеген файдаланырбыз (191 нче а рәс. кара). Линза¬
ның О үзәге аша SK нурына параллель үтүче нур 3, сын-
▲ 196
Сурәт төзү: а) ноктадай чыганак; б) сызыкча предмет
248
Электро магнитик нурланыш
мыйча, аның фокаль яссылыгын F' ноктасында кисеп үтә.
Шушы ук нокта аша нур 1 белән S' ноктасында кисешүче
нур 2 да үтәргә тиеш (S' ноктасы S ноктасының сурәте бу¬
лып тора).
Төп оптик күчәргә параллель урнашкан сызыкча пред¬
мет. Сызыкча предметның сурәтен төзегәндә, башта аның
кырый нокталарының сурәтен аерым-аерым төзеп, аннан
соң ал арны туры сызык белән тоташтырырга кирәк. Ләкин
башка төзү ысулы рациональрәк (рәс. 196, б). А һәм В нок¬
талары өчен уртак булган төшүче нур сыйфатында, АВ угы
аша үтүче нурны 1 алу кулай. Нур 1, линзада сынганнан
соң, фокус аша үтә. Менә шушы сынган нурда А һәм В нок¬
таларының сурәтләре һәм тиңдәшле рәвештә сызыкча пред¬
метның A'B' тулы сурәте урнашкан. А' һәм В' сурәтенең
кырый нокталарын төзү өчен, А һәм В нокталарыннан чы¬
гучы һәм линзаның О үзәге аша сынмыйча узучы 2 һәм 3
нурларыннан файдаланырбыз. Бу нурларның сынган нур 1
белән кисешү нокталары предмет сурәтенең A,B' үлчәмнә¬
рен билгели.
Линзаның оптик үзәге торышын һәм төп фокусын гра¬
фик юл билгеләү. Әгәр предметның торышы, үлчәме һәм су¬
рәте билгеле булса, линзаның торышын һәм аның фокус
ераклыгын төзү юлы белән табарга була. Предмет һ һәм
аның җыючы линзадагы сурәте Н линзаның төп оптик кү¬
чәренә карата 197 нче а рәсемдә күрсәтелгәнчә урнаша дип
уйлыйк. Бу очракта предметның сурәте зурайтылган һәм
туры була. Әгәр предмет линза белән аның төп фокусы ара¬
сында урнашса, җыючы линзада шундый сурәт барлыкка
килә (195 нче β рәсемен кара). 197 нче а һәм 195 нче β рә¬
семнәрен чагыштырып, линза предметның сул ягында то¬
рырга тиеш икәнлекне күрәбез. Җайлылык өчен, фокус
ераклыгы билгеле F булган линзада мондый предметның
сурәтен (рәс. 197, б) 1 һәм 2 характерлы нурлары ярдәмен¬
дә төзик. 197 нче б рәсеменә охшатып, нурларның юлла¬
рын төзибез (рәс. 197, β). А'А турысы дәвамының төп оптик
күчәр белән кисешү ноктасы линзаның О оптик үзәге һәм
ΜΝ төп яссылыгы торышын бирә. А ноктасыннан, O1O2 гә
параллель итеп, MN яссылыгы белән кисешкәнгә кадәр АК
сызыгын үткәрәбез. А'К турысы дәвамының төп оптик кү¬
чәр белән кисешү ноктасы линзаның төп фокусы була.
Геометрик оптика
249
Предметның теләсә нинди сурәтләре вакытында
линзаның торышын һәм фокус ераклыгын шун¬
дый ук юл белән табалар.
СОРАУЛАР
1. Җыючы линзада нинди төп сурәт төрләре булырга
мөмкин? Ноктадай чыганактан килүче дулкын
фронтының мондый линзада нинди әверелешләре
була?
2. Линзаның аркылы зурайтуына билгеләмә бирегез.
Җыючы линзаның аркылы зурайту зурлыгы
предметның линзага кадәр ераклыгына ничек
бәйле?
3. Җыючы линзаның төп оптик күчәренә урнаштырыл¬
ган ноктадай чыганакның сурәте кайда була?
4. Җыючы линза белән аның фокусы арасына, төп оп¬
тик күчәргә параллель урнашкан предметның сурә¬
те кайда була?
5. Җыючы линзадагы предметны һәм аның чын сурә¬
тен белә торып (рәс. 197, а), линзаның оптик үзә¬
ген һәм төп фокусын төзү юлы белән табыгыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
▲ 197
Фокус ераклыгын гра¬
фик юл белән билгеләү:
а) предмет һ һәм аның
сурәте Н;
б ) предметның сурәтен
төзү;
в) фокус ераклыгын
билгеләү
2F F О
F 2F
198
1. Линзаның төп оптик күчәрендә урнашкан предмет¬
ның сурәтен төзегез (рәс. 198).
2. Линзаның фокусы белән оптик үзәге арасында ур¬
нашкан предметның сурәтен төзегез (рәс. 199).
3. Төп оптик күчәр һәм фокус өстендә урнашкан пред¬
метның сурәтен төзегез (рәс. 200).
4. Әгәр АВ — предмет, A'B' — аның сурәте, O1O2 —
җыючы линзаның төп оптик күчәре икәнлеге билгеле
булса, линзаның оптик үзәген һәм төп фокусын гра¬
фик юл белән табыгыз (рәс. 201).
199
250
Электро магнитик нурланыш
5. Җыючы линзада АВ— предмет, A'B' — аның сурәте (рәс. 202). Линзаның оптик
үзәген, аның төп оптик күчәре торышын һәм линзаның төп фокусын төзү юлы
белән табыгыз.
§ 62. Җыючы юка линза формуласы
Линзаның фокусы артындагы предмет {d> F). Предмет¬
ның линзадагы сурәтенең төп характеристикаларын билге¬
ләп, аның кайда урнашканын исәпләп чыгарыйк. 195 нче
рәсемнән күренгәнчә, сурәттән линзага кадәр булган f ерак¬
лыгы предметтан линзага кадәр булган d ераклыгына һәм
линзаның F фокус ераклыгына бәйле, d, F һәм f арасында
юка линза формуласы дип аталучы үзара бәйлелекне та¬
быйк. Моның өчен, 195 нче а рәсемдәге өчпочмаклар ох¬
шашлыгыннан чыгып, ике тапкыр линзаның аркылы зу¬
райтуы модулен языйк.
ΔAOB ∞ ΔA,OB', шуңа күрә
∣r∣=⅞ = ⅞> (179)
ә ∕∖CFO ∞ ∕∖A'FB', ул вакытта
∣r∣ = f = z~ · (180)
(179) һәм (180) тигезләмәләренең уң якларын тигезлибез:
L = ίζΖ
d F ’
Соңгы тигезләмәнең ике ягын да f ка бүләбез:
1=1-1
d F f
Юка линза формуласы түбәндәге рәвештә була:
Геометрик оптика
251
Юка линза формуласы биредә d > 2F очрагы өчен табылды.
Ләкин F < d < 2F булганда да, аналогик юл белән чыгарыла
ала (рәс. 195, б).
Линза белән фокус арасындагы (d < F) предмет. Хәзер
d<F очрагын карыйк (рәс. 195, β). ΔAOB∞ ΔOA,B', шуңа күрә
Н = f
һ d,
ә ∕∖CFO cυ ∕∖FB'A' булганга
Н = f + F
һ F '
— чагыштырмасы өчен
һ
аңлатмаларны тигезләп, юка
линза формуласын табабыз:
1 = 1 _ 1
F d f'
(182)
(181) һәм (182) аңлатмаларын чагыштырып карау исәп¬
ләүләрдә предметтан линзага кадәр теләсә нинди ераклык
өчен бер генә юка линза формуласын (181) куллану уңай
икәнен күрсәтә. Ләкин, әгәр сурәт уйланма булып чыкса
(d < F), f тискәре (f < 0) дип саныйлар. 195 нче рәсемнән
күренгәнчә, чын сурәт, предмет белән чагыштырганда,
линзаның башка ягында (f > 0), ә уйланма шул ук якта
(f < 0) урнаша.
Җыючы линзалардагы сурәтләр характеристикала¬
ры. Линза формуласы ярдәмендә, F фокус ераклыклы лин¬
задан теләсә нинди ераклыкта урнашкан предмет сурәтенең
линзадан нинди f ераклыгында урнашуын ачыклыйк. (181)
формуладан:
∕-J¾∙ (183)
f(d) графигын төзү өчен, соңгы аңлатманы вакланманың
санаучысына F2 кушып һәм алып үзгәртәбез. Ул вакытта
,= Fd~F2 + F2 = F(d -F) + F2
' d-F d-F
Соңгы чиратта,
р2
f~F+—F· 084)
252
Электро магнитик нурланыш
f(d) бәйлелек графигы булып ординаталар күчәре буй¬
лап F зурлыгына өскә таба һәм абсциссалар күчәре буйлап
уңга таба авышкан гипербола тора (рәс. 203, a), d = 0 бул¬
ганда f = 0, ә d = 2F вакытында f = 2F була, d һәрвакыт
уңай булганлыктан, d < 0 өлкәсенең физик мәгънәсе юк.
Предметның линзадан төрле d ераклыклары өчен линза¬
ның аркылы зурайтуын, ягъни V(d) бәйлелеген табыйк.
(178) һәм (179) формулаларын чагыштырабыз:
Γ = -^. (185)
a
(185)
табабыз:
▲ 203
Җыючы линзалардагы
сурәтләр характерис¬
тикасы:
а) сурәттән линзага
кадәр ераклык;
б) аркылы зурайту
формулада f урынына (183) аңлатмасын куеп
r^ = -⅛∙
(186)
V(d) бәйлелегенең графигы булып абсцисса¬
лар күчәре буйлап уңга таба F күчеше ясаган
тискәре гипербола тора (рәс. 203, б). f(d) һәм
Y(d) графикларын анализлау нәтиҗәләре 9 нчы
таблицада китерелгән.
9 нчы таблица
Предметтан линзага кадәр d ераклыгына бәйле
рәвештә җыючы линзалардагы сурәтләр
характеристикасы
Предмет
Сурәт
Линзага
кадәр
ераклык d
Линзадан
ераклык f
Төр
Ориента¬
ция
Чагыштыр¬
ма үлчәм
d>2F
F<f<2F
Чын
Әйләнгән
(Г<0)
Кечерәйт.
(|г| < 1)
d = 2F
f=2F
Чын
Әйләнгән
(Г < 0)
Шул ук
(|г| = 1)
F<d<2F
f>2F
Чын
Әйләнгән
(Г < 0)
Зурайт.
(|г| > 1)
d = F
f = +∞
d<F
f<o-, ∏<d
Уйлан¬
ма
Туры
(Г> 0)
Зурайт.
(|г| > 1)
Геометрик оптика
253
СОРАУЛАР
1. Предмет линзаның фокусы артында урнашкан (d>F) очрак өчен линза форму¬
ласын чыгарыгыз.
2. Предмет фокус белән линза арасында урнашкан (d < F) очрак өчен линза фор¬
муласын чыгарыгыз.
3. Нинди шартларда предметтан линзага кадәр теләсә нинди ераклыклар өчен
яраклы линза формуласын кулланып була?
4. Җыючы линза өчен f(d) бәйлелек графигын ясагыз һәм мөмкин булган сурәт
төрләрен характерлагыз.
5. Җыючы линзаның аркылы зурайтуының бәйлелек графигын ясагыз һәм мөмкин
булган сурәт төрләрен характерлагыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Кыздырма кыллы лампадан d= 1 м ераклыкта урнашкан җыючы линза линзадан
f = 0,25 м ераклыкта урнашкан экранда аның спираленең сурәтен бирә. Лин¬
заның фокус ераклыгын табыгыз. [20 см]
2. Шәм D= 10 дптр оптик көчле җыючы линзадан d= 15 см ераклыкта урнашкан.
Шәмнең төгәл сурәтен алу өчен, экранны линзадан нинди ераклыкта урнашты¬
рырга кирәк? [30 см]
3. Проектордан 10 м ераклыкта урнашкан экранда слайдларны 100 тапкыр зурай¬
тып күрсәтү өчен, проекторның оптик көче нинди булырга тиеш?
[10,1 дптр]
4. Әгәр d> F булса, предмет һәм сурәт арасында мөмкин булган минималь ерак¬
лыкны табыгыз. [2F]
5. Ноктадай ике яктылык чыганагы арасындагы ераклык Z = 40 см. Бу чыганаклар¬
ның сурәтләре туры килсен өчен, F = 10 см фокус ераклыклы җыючы линзаны
алар арасына бер чыганактан нинди ераклыкта урнаштырырга кирәк?
[20 см]
§ 63. Чәчүче линзалар
Фокус ераклыгы, оптик көч. Яссы-батынкы линзага (сы¬
ну күрсәткече п һәм кәкрелек радиусы R) нормаль төшкән¬
дә, яссы яктылык дулкынының яки параллель нурлар бәй¬
ләменең ничек сынуын карыйк. Димәк, нурлар төп оптик
күчәргә параллель төшә дигән сүз (рәс. 204). Шартлы
рәвештә линзаны сыну почмаклары төрле булган приз¬
малар күплеге итеп карарга була, шуңа күрә һәр линзага
төшүче нурларның сынуы да төрле булыр. Нур 1 яссы
параллель пластинага төшкәнлектән сынмый. Нур 2, 3
нурына караганда, кечерәк β сындыру почмаклы призмага
төшә (α > β). Шуңа күрә нур 2, нур 3 кә (δβ < δ) караганда,
254
Электро магнитик нурланыш
Чәчүче линзаның төп оптик күчәргә параллель нурларны сындыруы: а) линза¬
ның төп фокусы; б) фокус ераклыгының кәкрелек радиусы белән бәйләнеше
горизонтальдән азрак тайпыла. Параллель нурларны төп
оптик күчәргә якынайтучы җыючы линзадан аермалы
буларак, чәчүче линза аларны аннан читкә тайпылдыра.
Сынган нурларның дәвамнары төп оптик күчәрнең чәчүче
линзаның уйланма төп фокусы дип аталучы F ноктасында
кисешүен күрсәтергә мөмкин.
Чәчүче линзаның төп фокусы - төп оптик күчәрдә,
аңа параллель төшеп, линзада сынган чәчелүче нур¬
лар бәйләменең дәвамнары үтә торган нокта.
Бу фокус уйланма булып тора: чәчелүче нурлар аннан
чыккан кебек тоела. Чәчүче линзаның төп фокусы, җыючы
линзаның фокусына караганда (204 һәм 189 нчы рәсем¬
нәрне чагыштырыгыз), линзаның икенче ягында ята, шуңа
күрә чәчүче линзаның фокус ераклыгы тискәре булып са¬
нала F < 0.
204 нче б һәм 189 нчы б рәсемнәрен чагыштыру чәчүче
линза фокусы ераклыгының аның кәкрелек радиусы белән
(171) формула буенча бәйләнгәнлеген күрсәтә (§ 60 ны ка¬
ра):
I -<"^i>h⅛)∙
Геометрик оптика
255
Теләсә нинди батынкы линзаны яссы-батынкы линзалар
күплеге итеп карарга мөмкин. Сындыру күрсәткече п һәм
сферик өслекләренең кәкрелек радиуслары R1 һәм R2 бул¬
ган чәчүче линза өчен:
=(ra^1)(r+ ⅛) (187)
рәвешендә язылган (174) формуланың дөрес икәнен исбат¬
лап була.
Батынкы өслек өчен сферик өслекнең кәкрелек радиусы
тискәре, ә кабарынкы өслек өчен уңай дип кабул ителгән.
Шуңа бәйле рәвештә, чәчүче линза өчен фокус ераклыгы да
һәм оптик көч тә тискәре була.
Чәчүче линзалар өчен оптик көч тискәре:
D<0.
Чәчүче линза өчен төп нурлар. Яктылык нурларының
чәчүче линзада сынуын тикшереп, линзага төшүче теләсә
нинди нурның йөрешен төзү өчен җитәрлек булган әһә¬
миятле характерлы нурларны аерып алырга һәм шулай ук
линзадагы предметның сурәтен ясарга мөмкин.
• Төп оптик күчәргә параллель нур, линзада сынып,
уйланма төп фокустан чыга кебек.
• Линза артында урнашкан уйланма төп фокус юнәлешен¬
дә төшүче нур (нурларның кайтмалык принцибына нигезлә¬
неп), линзада сынганнан соң, төп оптик күчәргә параллель
юнәлә.
• Юка линзаның төп оптик үзәге аша үтүче нур аннан
сынмыйча уза.
Чәчүче линза өчен төп нурлар:
а) характерлы нурлар; б) параллель нурлар йөреше
256
Электро магнитик нурланыш
205 нче а рәсемдә чәчүче линза өчен характерлы нурлар¬
ның йөреше күрсәтелгән һәм аның шартлы билгесе кулла¬
нылган.
Чәчүче линзада, җыючы линзадагы кебек үк, параллель
нурлар бәйләменең сыну үзенчәлеге бар.
Әгәр параллель нурлар бәйләме чәчүче юка линзаның
төп оптик күчәренә зур булмаган γ почмагы ясап төшсә,
сынган нурларның дәвамы, линзаның фокаль яссылыгы бе¬
лән (кайвакыт иярмә фокус дип аталучы) бер үк F' нок¬
тасында кисешә (рәс. 205, б).
Җыючы линзадан аермалы буларак, иярмә фокус F' лин¬
за алдындагы фокаль яссылыкта урнаша. Иярмә фокусның
торышын шушы ук фокаль яссылык белән линзаның О оп¬
тик күчәре аша үтүче нурның 2 кисешү ноктасы билгели.
Характерлы һәм параллель нурларның билгеле үзенчә¬
лекләре F фокус ераклыклы чәчүче линзага төшкән теләсә
нинди нур 1 йөрешен төзергә булыша (рәс. 206, а). Сынган
нурның юнәлешен билгеләү өчен, О оптик үзәге аша нур 1
гә параллель үтүче нур 2 дән файдаланырбыз. Нур 2, фо¬
каль яссылыкны F' иярмә фокусында кисеп, линзаны сын¬
мыйча үтеп чыга.
Параллель нурлар үзлеге буенча нур 1, сынганнан соң,
шулай ук шушы иярмә фокус аша үтәр.
Хәзер сынган нур йөреше билгеле булганда, төшүче нур¬
ның юнәлешен табарбыз (рәс. 206, б). Нурларның кайтма-
206 ►
Чәчүче линзада нурлар
йөрешен төзү:
а) төшүче нур - сынган
нурны төзү;
б) сынган нур - төшүче
нурны төзү
Үтә үткәрүчән
магнитлар
Юл
полотносы
Вагонны
астан тотып
торучы кәтүкләр
Вагонны
хәрәкәткә
китерүче
кәтүкләр
▲ l
Магнит мендәрендә йөри торган поезд
► II
Югары температуралы
үтә үткәргечне «левитациялэү»
(даими магнит өстендә)
Алмаш ток генераторының эш принцибы
Геометрик оптика
257
лык үзлегенә таянып, линзага төшүче нурның юнәлеше би¬
релгән дип санарбыз. Алдан төзегәннәрне линзаның О оп¬
тик үзәге аша нур 2 гә параллель үтүче нур 3 ярдәмендә ка¬
батлап, төшүче нур 2 нең дәвамы узып чыга торган F'
иярмә фокусын табарбыз.
СОРАУЛАР
1. Яссы-батынкы линзаның төп оптик күчәренә параллель нурларның ничек сынуын
аңлатыгыз. Чәчүче линзаның нинди ноктасын төп фокус дип атыйлар?
2. Яссы-батынкы линзаның фокус ераклыгы аның өслегенең кәкрелек радиусы бе¬
лән һәм линза материалының сындыру коэффициенты белән ничек бәйләнгән?
3. Чәчүче линзадагы төп характерлы нурларны санап чыгыгыз һәм ясагыз.
4. Чәчүче линзадагы параллель нурларның сыну үзенчәлеге нәрсәдә?
5. Әгәр чәчүче линзага төшкән нурның юнәлеше билгеле булса, сынган нурның йө¬
решен ничек төзергә?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Пыяла яссы-батынкы линза (n= 1,5) Я = 20см кәкрелек радиусына ия. Линзаның
фокус ераклыгын һәм аның оптик көчен табыгыз. [-40 см; -2,5 дптр]
2. d = 4 см диаметрлы, Н = 4 мм максималь һәм Һ = 2 мм минималь калынлыкка ия
булган пыяла яссы-батынкы линзаның оптик көчен табыгыз. [-4,95 дптр]
3. Яссы-батынкы линза 10 см радиуслы сферик чикләүче өслеккә ия. Линзаның
фокус ераклыгы F - -20 см. Линза эшләнгән материалның абсолют сындыру
күрсәткечен табыгыз. [1,5]
4. Яссы-батынкы линза сферик өслекне чикләүче B1 = Ү
= 20 см һәм Л2 = -10 см кәкрелек радиуслы пыяла
(n1 = 1,5) өслекләрдән эшләнгән. Аның һавадагы
һәм сероуглеродтагы (∏2 = 1,62) оптик көчләрен О
табыгыз. [-2,5 дптр; +0,37 дптр]
5. Чәчүче линзага төшүче һәм сынучы нурларның юлы X
билгеле (рәс. 207). Линзаның төп фокусларын төзү .
юлы белән табыгыз. А 207
§ 64. Чәчүче линзада предмет сурәте
Ноктадай чыганак сурәте. Сузынкы предметның сурәте
бу предметның аерым нокталары сурәтләреннән төзелә.
Шуңа күрә башта төп оптик күчәрдән һ һәм линзадан d
ераклыгында урнашкан яктыручы А ноктасының сурәтен
төзик (рәс. 208, a). А ноктасы нурландырган яктылык дул¬
кынының сферик фронты торышы бу ноктадан чыгучы ике
нур белән билгеләнә. Мондый нурлар сыйфатында төп оп-
258
Электро магнитик нурланыш
▲ 208
Чәчүче линзада сурәт
формалашу:
а) төшүче сферик дул¬
кынның сынган сферик
дулкынга әверелүе;
б) төшүче яссы дулкын¬
ның җәелүче сферик
дулкынга әверелүе
Чәчүче
тик күчәргә параллель төшүче 1 һәм линзаның О
оптик үзәге аша үтүче 2 характерлы нурларны
сайлап алу кулай. 1 һәм 2 нурларының сынган¬
нан соңгы дәвамнары линзадан f ераклыгында
урнашкан А' ноктасында кисешәләр. Билгеле
булганча, А' ноктасын А ноктасының уйланма
сурәте дип атыйлар.
Чәчүче линза һәрвакытта да уйланма сурәт
кенә ясый (предмет белән линза арасындагы
ераклык нинди булуга карамастан).
Чәчүче линза, яктылык сыну нәтиҗәсендә,
җәелүче (җыелучы) сферик дулкын фронтларын
бер-берсенә әверелдерә.
Чәчүче линза, 208 нче б рәсемдә күрсәтелгән¬
чә, яссы дулкынны җәелүче сферик дулкынга (ә
нурларның кайтмалык принцибы буенча, җые¬
лучы сферик дулкынны - яссыга) да әверелдерә
ала.
Линзаның аркылы зурайтуы. Фокус ерак¬
лыгы F булган чәчүче линзадан d ераклыгында
урнашкан сызыкча предметның сурәтен төзик.
Мондый сурәт АВ предметының кырый нокта¬
лары сурәтен төзү юлы белән табыла (рәс. 209).
А ноктасындагы предметның сурәтен төзү өчен,
ике характерлы нурдан: төп оптик күчәргә
параллель 1 һәм линзаның О оптик үзәге аша
үтүче 2 нурлардан файдаланырбыз.
A, уйланма сурәтен төзегәч, төп оптик күчәргә
перпендикуляр төшерәбез һәм В ноктасының
уйланма сурәте булып торучы В' ноктасын
табабыз. Линзадагы предметның уйланма сурәте
линзаның предмет урнашкан ягында була,
линзаның аркылы зурайтуы ((178) формуланы
кара) сурәтнең yf координатасы белән предметның yd коор-
динатасы чагыштырмасына тигез була.
р = У1 = Н
Уа һ
0.
209 нчы рәсемнән Н < һ, ягъни ∣Γ∣ < 1 икәнлеге күренә.
Чәчелүче линзадагы предметның сурәте уйланма, туры
(Г > 0), кечерәйтелгән (∣Γ∣ < 1).
Геометрик оптика
259
Чәчүче линзада предметның сурәтен төзү
принциплары җыючы линзадагы кебек үк булып
кала (§ 61 ны кара).
Чәчүче юка линза формуласы. Җыючы
линзага охшаш рәвештә, предметтан F' фокус
ераклыклы линзага кадәр ераклыкның d линза¬
дан предмет сурәтенә кадәр ераклыкка f бәйле-
леген табыйк.
Моның өчен 209 нчы рәсемдәге өчпочмаклар
охшашлыгыннан чыгып, линзаның аркылы зу¬
райтуын язарбыз: ΔAOB ∞ ∕∖A'OB', шуңа күрә
г= н = И
һ d'
(Без f < 0 икәнен исәпкә алдык.)
∕∖CFO ∞ ∕∖A'FB', ул вакытта
Чәчүче линзада
сызыкча предмет
сурәтен төзү
г= н = и - 1/1
Һ ∣F∣
(чәчүче линза өчен F < 0).
Табылган аңлатмаларның уң якларын тигезлибез:
∖f∖ = И - |/|
d ∣F∣ ·
Соңгы тигезләмәнең ике ягын да |/| ка бүлеп табабыз:
1 = X _ χ
d ∣∕∣ ∖F∖ ·
Чәчүче юка линза формуласы мондый рәвештә була:
1 _ 1 1
И d 1/1 ·
(188)
(181) формуланы бик еш, җыючы линзага кулланган ке¬
бек, чәчүче линзага да кулланалар. Бу вакытта чын фокус
ераклыгы уңай дип санала F = ∣F∣, ә уйланмасы - тискәре
F =-∣F∣ дип. Линзадан чын сурәткә кадәрге ераклык— уңай
дип (/= |/|), уйланмага кадәргесе тискәре (/ = -∖f∖) дип билге¬
ләнә. Линза формуласы (188) ярдәмендә, линзадан d ерак¬
лыгында урнаштырылган предмет сурәтенең F фокус ерак-
260
Электро магнитик нурланыш
▲ 210
Чәчүче линзадагы сурәт
характеристикалары:
а) сурәттән линзага
кадәр ераклык;
б) аркылы зурайту
лыклы чәчүче линзадан нинди ∖f∖ ераклыкта ур¬
нашуын табыйк. (188) формула буенча:
^-3T⅛∙ <189>
∖f∖(d) графигын төзү өчен, санаучыга ∣F(2
кушып һәм алып, (189) формуланы үзгәртәбез:
1/1 = И - 5⅛i ∙ dθθ)
d + ∣√<∣
Табылган бәйлелекнең графигы булып орди¬
наталар күчәре буйлап өскә һәм абсциссалар кү¬
чәре буйлап сулга таба ∣F∣ зурлыгына тайпылган
тискәре гипербола тора (рәс. 210, a), d = 0 бул¬
ганда И = 0; ә d » ∣F∣ булганда ∣∕∣ = ∣F∣ (ягъни пред¬
мет линзадан никадәр ераграк булса, аның сурә¬
те фокуска шулкадәр якынрак урнаша).
Хәзер предмет линзадан төрле d ераклыкла-
рында урнашканда, линзаның аркылы зурай¬
туын, ягъни Γ(d) бәйлелеген табыйк. Чәчүче
линза өчен (185) аңлатмадан билгеле булганча
r<d>-7-⅛∙ <⅜>
Γ(d) бәйлелеге графигы булып абсциссалар кү¬
чәре буйлап ∣F∣ зурлыгына сулга таба күчкән ги¬
пербола тора (рәс. 210, б). d = 0 булганда, Г = 1;
d = ∣∕,∣ булганда, Г = 0,5.
∖f∖(d) һәм Г(һ) графиклары буенча, чәчүче лин¬
задагы предметның сурәте һәрвакытта да уй¬
ланма, туры (Г > 0), кечерәйтелгән (∣Γ∣ < 1) була
һәм линзаның предмет урнашкан ягында —
линза белән төп фокус арасында урнаша.
СОРАУЛАР
1. Төшүче дулкын фронтының нинди әверелеше, аның чәчүче линза тарафыннан
сынуы нәтиҗәсендә барлыкка килә ала?
2. Чәчүче линзада предметның нинди сурәте барлыкка килә?
3. Чәчүче юка линза формуласын чыгарыгыз.
4. Чәчүче линза өчен f(d) бәйлелеге графигын сызыгыз һәм аны аңлатыгыз.
5. Чәчүче линзаның аркылы зурайтуы өчен Γ(d) бәйлелеге графигын сызыгыз һәм
аны аңлатыгыз.
Геометрик оптика
261
М Ә С Ь Ә Л Ә Л Ә Р
1. Чәчүче линзада предметның сурәтен төзегез
(рәс. 211).
2. Әгәр АВ — предмет, A'B' — аның сурәте, 0102 — чә¬
чүче линзаның төп оптик күчәре икәне билгеле бул¬
са, чәчүче линзаның оптик үзәген һәм төп фокусын
график юл белән табыгыз (рәс. 212).
3. Ноктадай яктылык чыганагы чәчүче линзаның төп
фокусында урнашкан (F = 10 см). Аның сурәте линза¬
дан нинди ераклыкта урнашкан булыр? [-5 см]
4. Предметның 3 тапкыр кечерәйтелгән сурәтен алу
өчен, аны фокус ераклыгы F = 20см булган чәчүче
юка линзадан нинди ераклыкта урнаштырырга
кирәк? [40 см]
5. Җыелучы нурлар бәйләме, үтә күренмәле булмаган
экрандагы түгәрәк тишем аша үтеп, төп оптик кү¬
чәрдә тишемнән а = 4 см ераклыкта урнашкан А нок¬
тасында җыелалар. Әгәр тишемгә чәчүче линза
куелса, бәйләм тишемнән Ь = 6 см ераклыкта ур¬
нашкан В ноктасында җыела. Линзаның фокус ерак¬
лыгын табыгыз. [12 см]
▲ 212
§ 65. Ике линза системасының фокус
ераклыгы һәм оптик көче
Җыючы линзалар. Уртак төп оптик күчәре O1O2 булган,
F1 һәм F2 фокус ераклыклы ике җыючы линзадан торган
системаның фокус ераклыгын һәм оптик көчен төзү юлы
белән табыйк. Линзалар арасындагы ераклык I га тигез
(рәс. 213).
◄ 213
Ике җыючы линза сис¬
темасының фокус ерак¬
лыгын билгеләү
262
Электро магнитик нурланыш
Оптик системаның төп фокусы — төп оптик күчәрдә
аңа параллель төшүче нурларның, оптик системада
сынганнан соң, җыела торган ноктасы.
Төп оптик күчәр O1O2 гә параллель нур 1, беренче линза¬
ның В ноктасында сынганнан соң, төп оптик күчәрдән δ1
почмагына тайпылып, F-i фокусына юнәлә. Ләкин икенче
линзаның да булуы бу нурның К ноктасында яңадан сы¬
нуына китерә.
Икенче линзаның О2 оптик үзәге аша үтүче ВК нурына
параллель нур икенче линзаның MN фокаль яссылыгын
F'2 ноктасында кисеп үтә. Параллель нурлар үзлеге буенча,
К ноктасында сынган нур 1 шул ук нокта аша үтә. Бу ва¬
кытта ул, төп оптик күчәрне оптик системаның төп фокусы
булып торучы F ноктасында кисеп үтеп, В К юнәлешеннән
δ2 почмагына тайпыла. Нур 1 нең δ оптик система тара¬
фыннан бердәй тайпылу почмагы һәрбер линза өчен аерым
тайпылу почмаклары δ1 һәм δ2 не кушып табыла:
δ = δ∣ + δ2.
∕∖KO2F тан tg δ = O2K∣F=L∣F ны, ΔΛO2F1 тан tg δ1 =
= L∕(Fi - I) ны билгелибез, ә ∕∖KF2D дан tg δ2 = L∕F2 не
табабыз. Юка линзалар өчен тайпылу почмаклары δ, δ1, δ2
кечкенә, шуңа күрә tg δ ≈ δ; tg δ1 ≈ δ1j tg δ2 ≈ δ2 дип уйларга
мөмкин. Ул вакытта
L = L £_
F F1-l F2∙
L га кыскартып табабыз:
Линзалар арасындагы I ераклыгын үзгәртү оптик систе¬
маның F фокус ераклыгын үзгәртергә мөмкинлек бирә. Ал¬
маш фокус ераклыклы оптик системалар фото- һәм видео-
төшерүче аппаратурада киң кулланыла. Алар предметлар¬
ның сурәтләрен тасмада һәм экранда әкрен генә якынай¬
тырга һәм ерагайтырга мөмкинлек бирәләр.
Геометрик оптика
263
Әгәр линзалар бер-берсенә бик якын урнашкан булсалар
(Z = 0), ул вакытта ⅛ ≡t ⅛ + 4-.
t ∙fl Ъ
Ике линзадан торган системаның оптик көчен D = 1/F
түбәндәгечә язып була:
D — + -O2∙
(193)
Якын урнашкан линзалар системасының оптик көче бу
система линзаларының оптик көчләре суммасына тигез.
Мондый оптик системаның фокус ераклыгы һәр аерым лин¬
заның фокус ераклыгыннан кечерәк була.
Чәчүче һәм җыючы линзалар. Фокус ераклыклары F1
(F1 < 0) һәм F2 (F2 > 0), уртак төп оптик күчәрләре O1O2 бул¬
ган чәчүче һәм җыючы линзалардан торучы системаның
оптик көчен һәм фокус ераклыгын, узган очрактагы кебек
үк, нурлар йөрешен төзү юлы белән табарга була. Без баш¬
ка ысул кулланырбыз — фокус ераклыгы зурлыгын юка
линза формуласын кулланып исәпләрбез. Моның өчен оп¬
тик күчәргә параллель нурлар бәйләменең йөрешен төзибез
(рәс. 214).
Чәчүче линзада 1 һәм 2 нурлары булдырган уйланма су¬
рәт аның төп уйланма F1 фокусында ята. Бу сурәт җыючы
линзадан d2 = ∣F1∣ + I ераклыгында урнаша (I - линзалар ара¬
сындагы ераклык) һәм аның өчен предмет ролен үти. Пред¬
метның сурәте оптик система фокусында булачак: f2 = F.
Җыючы юка линза өчен (181) формуланы кулланыйк:
◄ 214
Чәчүче һәм җыючы
линзалар система¬
сының фокус ераклыгын
исәпләү
264
Электро магнитик нурланыш
Чәчүче линза өчен F1 < 0 икәнен исәпкә алып, нәтиҗәдә
(192) аңлатмага тәңгәл килүче формула табабыз:
1
F
F1-l+ F2-
Якын урнашкан линзалар өчен (1 = 0, яки I ≪ ∣Λ∣> оп¬
тик көч система линзаларының оптик көчләре суммасы¬
на тигез:
D = -∣Z>1∣ + D2.
(194)
Чәчүче линза өчен оптик көч тискәре, ягъни Z>1 = -∣-D1∣.
Мондый системаның оптик көче җыючы линзаның оптик
көченә караганда кечерәк, ә фокус ераклыгы зуррак: F >F2.
СОРАУЛАР
1. Нинди ноктаны оптик системаның төп фокусы дип атыйлар?
2. Ике җыючы линзадан торган оптик системаның төп фокусын төзү юлы белән
табыгыз.
3. Якын урнаштырылган ике линзаның оптик көчен ничек табарга?
4. Җыючы һәм чәчүче линзалардан торган оптик системаның төп фокусын төзү
юлы белән табыгыз.
5. Җыючы һәм чәчүче линзалар системасының оптик көче аларның оптик көчләре
суммасы икәнен исбатлагыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Фокус ераклыгы F булган ике бердәй җыючы линзаны, алар аркылы үтүче па¬
раллель нурлар бәйләме башлангыч юнәлешкә параллель калсын өчен, бер-
берсеннән нинди ераклыкта урнаштырырга кирәк?
2. Бер-берсеннән Z = 30 см ераклыкта урнашкан ике җыючы линзадан торган
(F1 = 20 см; F2 = 15 см) оптик системаның фокус ераклыгын табыгыз. [-30 см]
3. Ике җыючы линзадан торган системаның оптик көче (D1=D2 = 2дптр),
D = 1,2 дптр. Линзалар арасындагы ераклыкны табыгыз. [40 см]
4. Оптик көчләре D1 = 5 дптр һәм D2 = 6fl∏τp булган ике җыючы линза бер-берсен-
нән Z = 60 см ераклыкта урнашкан. Беренче линзадан d = 40 см ераклыкта ур¬
наштырылган предметның сурәте кайда булганын һәм системаның аркылы зу¬
райтуын табыгыз. [1 м; 5]
5. Театр бинокле җыючы (Л, = 3,6 см) һәм чәчүче (Л2 =-1,2 см) линзалардан тора.
Линзалар арасында ераклык нинди булганда, тамашачы ерактагы объектны
күзеннән f = 25 см ераклыкта күрә?
[2,34 см]
Геометрик оптика
265
§ 66. Оптик система буларак кеше күзе
Күзнең төзелеше. Кеше күзе — озак вакытлы биологик
эволюция процессында органик материаллардан төзелгән
һәм җитәрлек дәрәҗәдә катлаулы оптик система ул.
Күз сферик диярлек (төп оптик күчәр буйлап зурлыгы
24 мм һәм аркылы юнәлештә 22 мм). Күзнең сыеклык
сыман матдәсе сыгылмалы тыгыз элпә 1 (склера) белән әй¬
ләндереп алынган (рәс. 215). Аның үтә күренмәле тышкы
өлешен 2 (мөгез катлавы.) исәпкә алмаганда, склера ак төс¬
тә һәм үтә күренмәле түгел. Мөгез катлавы күзнең башка
оптик элементлары арасында иң зур оптик көчкә ия. Мөгез
катлавының сындыру коэффициенты ni ≈ 1,376. Яктылык,
мөгез катлавын үтеп чыгып, п2 — 1,336 сындыру коэф¬
фициентлы сусыл дым 3 белән тутырылган куышлыкка
эләгә. Сусыл дымга тишемле 5 (бәбәк) төсле катлау 4 ба-
тырылган.
Төсле катлау мускуллы хәрәкәтчән боҗрасыман диафра¬
гмадан гыйбарәт. Кысылып һәм сузылып, төсле катлау
бәбәкнең үлчәмен һәм шуның белән күзгә эләгүче яктылык
агышын үзгәртә. Бәбәк аша яктылык диаметры 9 мм һәм
калынлыгы 4 мм тирәсендәге ике ягы да кабарынкы элас¬
тик линзага - хрусталикка 6 эләгә. 22 000 юка катламнан
төзелгән хрусталикның эчке төзелеше суган төзелешен хә¬
терләтә. Хрусталикның сындыру коэффициенты тышкы
өлкәдән эчкесенә таба 1,386 дан 1,406 га кадәр үзгәрә. То¬
тып торучы сеңер 8 ярдәмендә хрусталик белән идарә итү¬
че циллиар мускул 7 хрусталикның кәкрелеген һәм шуңа
13 12
Кеше күзенең төзелеше
266
Электро магнитик нурланыш
бәйле рәвештә күзнең оптик көчен үзгәртә ала. Күзнең
хрусталик артындагы өлешендә үтә күренмәле пыяласыман
тәнчек 9 (п3 = 1,337) урнашкан. Мөгез катлавы, сусыл
дым, хрусталик һәм пыяласыман тәнчек җыючы линзага
охшаш булган оптик системаны төзиләр. Мондый линза¬
ның О оптик үзәге челтәр катлаудан 10, ягъни яктылык¬
ка сизгер күзәнәкләрнең үтә күренмәле юка катлавыннан
/=17,1 мм ераклыкта урнашкан. Күзнең эчке өслегенең
65% ын каплап торучы челтәр катлауның калынлыгы
0,1 дән 0,5 мм га кадәр үзгәрә. Яктылыкка сизгер күзәнәк¬
ләр тамырлы элпәдә 11 ятучы челтәр катлауның арткы өс¬
легендә урнашканнар. Челтәр катлау, үзенә төшкән күрен¬
мә нурланышны электр импульсларына әйләндереп, аны
күрү нервы 12 аша баш миенә тапшыра. Күрү нервының
челтәр катлавыннан чыгу юлында яктылыкка сизгер кү¬
зәнәкләр юк, шуңа күрә анда яктылык сизми торган сукыр
тап 13 барлыкка килә.
Челтәр катлауда барлык предметларның кирегә әйлән¬
гән сурәте барлыкка килә. Ләкин баш мие, алынган күрен¬
мә мәгълүматны эшкәртеп, сурәтне туры итеп кабул итә.
Әгәр сурәтләре челтәр катлауның яктылыкка сизгер
төрле ике күзәнәгенә туры килсә, сурәтнең ике ноктасы
аерым-аерым кабул ителәләр. Күрше сизгер күзәнәкләр
арасындагы ераклык (Hmin = 5 мкм) күзнең аеру сәләтен
яки күрү зирәклеген билгели. Күзнең аеру сәләте А һәм В
ике ноктасы (215 нче рәс. кара) аерым күренә торган мини¬
маль күрү почмагы белән характерлана. 77min ≪ f булган¬
лыктан, αmin ≈ Hmin∕f = 1' була.
Яктыручанлык кимү белән, күрү зирәклеге түбәнәя: күз¬
нең аеру сәләте начарлана.
Аккомодация. Челтәр катлаудагы предмет сурәтеннән
оптик системаның О оптик үзәгенә кадәрге ераклык f мәгъ¬
лүм. Шуңа күрә күздән төрле d ераклыгында урнашкан
предметларны ачык итеп күрүнең бердәнбер ысулы — лин¬
заның оптик көчен үзгәртү (икенче төрле әйткәндә, аның
фокус ераклыгын үзгәртү).
Аккомодация — кузнец үз оптик кочен үзгәртү сәлә¬
те ул.
Геометрик оптика
267
Аккомодация механизмы түбәндәгегә кайтып кала. Күз¬
дән d1 ераклыгында торучы предметның ачык сурәте чел¬
тәр катлауда линзаның билгеле оптик көче вакытында бар¬
лыкка килә:
D1 =
1
1 + 1.
d1 f
(195)
Карашны башка, мәсәлән, күздән d2 < d-i ераклыгында
урнашкан предметка юнәлткәндә, челтәр катлауда сурәтнең
ачыклыгы бозыла. Сурәт, оптик көч Di булганда, челтәр
катлауга эләкми, чөнки ∕2 ≠ f. Бу турыда сигнал баш миенә
бирелә. Нәтиҗәдә төзәтүче кире сигнал баш миеннән цил-
лиар мускулга тапшырыла. Аның кысылуы хрусталикны
кыса һәм аның оптик көчен (D2 > D1) челтәр
катлауда предметның төгәл сурәте барлыкка α) = 58,5 дптр
килгәнче арттыра. Бу түбәндәге шарт үтәлгәндә ∕z
мөмкин: *,
¾= Г = Т + 7 ∙ dθθ) V√
r2 ci2 / ×-
Әгәр d2 > d1 булса, циллиар мускул йомшау
нәтиҗәсендә, хрусталик сузыла һәм күзнең оп¬
тик көчен (D2<D1) киметә. Күзнең оптик көче —
циллиар мускул тулысынча йомшау халәте ва¬
кытында минималь. Бу вакытта, (195) формула
нигезендә, предметны ерак ноктада ачык
күзәтергә мөмкин. Ерак нокта - объектның күз
белән ачык күреп була торган, күздән иң еракка
урнаштырылган ноктасы. Нормаль күз өчен
ерак нокта чиксез еракта ята, ягъни dx → ∞
(рәс. 216, а). Бу — нормаль күзнең минималь
оптик көче түбәндәгечә дигән сүз:
βm⅛ = 7 = 171110-3 =58 ’5 «πτρ·
Күзнең оптик көче циллиар мускулның макси¬
маль көчәнеше вакытында максималь була. Бу
вакытта, (196) формула буенча, предметны ачык
итеп якын ноктада күрергә мөмкин. Якын
нокта — объектның күз белән ачык күреп була
торган, күздән иң якынга урнаштырылган нок¬
тасы. Якын ноктаның торышы һәм димәк макси-
▲ 216
Нормаль күз
аккомодациясе:
а) ерак нокта ∞ тә;
б) якын нокта
(20 яшькә кадәр);
в) иң әйбәт күрү
ераклыгы
268
Электро магнитик нурланыш
маль оптик көч нормаль күз өчен яшькә карап үзгәрә
(10 нчы табл.)· Якын нокта d2 билгеле булганда, максималь
Z>max оптик көч (196) формула буенча табыла (рәс. 216, б).
10 нчы таблица
Нормаль күз өчен якын нокта торышының һәм
максималь оптик көчнең яшькә карап үзгәреше
Яшь
10
20
30
40
50
60
70
Якын нокта, см
7
10
14
22
40
200
400
∙^max
72,8
68,5
65,6
63
61
59
58,8
Якын ноктаның яшькә карап күздән ерагаюы циллиар
мускулның кысылу сәләте һәм хрусталикның эластиклыгы
кимү белән аңлатыла.
Әгәр предмет якын нокта янында торса, күрү почмагы
(рәс. 216, б) максималь була: предмет иң әйбәт күренә. Лә¬
кин мондый күзәтүләр вакытында циллиар мускулның көчә¬
неше арта һәм күз арый. Шуңа күрә предметларны күздән
иң әйбәт күрү ераклыгына урнаштыралар. Иң әйбәт күрү
ераклыгы - объект белән күз арасындагы күрү почмагы
максималь булган, һәм күз озак вакыт күзәткәндә дә ары¬
мый торган ераклык ул.
Нормаль күз өчен иң әйбәт күрү ераклыгы dH = 25 см га
тигез дип алалар (рәс. 216, е).
(196) формула нигезендә, бу ераклыкта торучы пред¬
метның ачык сурәтен табу өчен, 62,5 дптр га тигез оптик
көч кирәк.
Күрү дефектлары һәм аларны коррекцияләү. Күрүнең
яшь буенча начарлануы. Күрүне яшь буенча коррекцияләү
якын нокта күздән иң әйбәт күрү ераклыгыннан ераккарак
күчә башлаганда кирәк. Күрүнең бу дефектын коррекцияләү
өчен, җыючы (батынкы-кабарынкы) линзалы күзлекләр
кулланалар. Алар ярдәмендә якын нокта иң әйбәт күрү
ераклыгына күчә (рәс. 217). 50 яшьтә якын нокта күздән
уртача 40 см ераклыкта урнаша, бу Dmax = 61 дптр макси¬
маль оптик көчкә туры килә. Якын урнаштырылган линза¬
ларның оптик көче күзлекнең һәм күзнең оптик көчләре
Геометрик оптика
269
суммасына тигез булганлыктан D = Dmax + Do,
күзлек линзасының оптик көче Do — 1,5 дптр
булырга тиеш.
Ерактан яхшы күрү һәм күрә карау — күз
озынлыгының яисә мөгез катлауда кәкрелек ра¬
диусының нормадан тайпылышы белән бәйлән¬
гән күрү дефектлары. Нормаль күзнең циллиар
мускулы тулысынча йомшау халәтендә булган¬
да, төп оптик күчәргә параллель нурлар бәйләме
челтәр катлауда бер ноктада җыела (рәс. 218, а).
Ерактан яхшы күрүче күзнең кыскалыгы яисә
мөгез катлавының кәкрелек радиусы зур булуы
мондый нурларның түбән сыну эффектына ките¬
рә. Нәтиҗәдә алар челтәр катлау артында җые¬
лалар (рәс. 218, б). Күрә караучан күз, киресен¬
чә, яисә озынайган, яисә мөгез катлауның кәкре¬
лек радиусы нормаль күз белән чагыштырганда
кечерәйгән. Шуңа күрә параллель нурлар бәй¬
ләме ныграк сына һәм челтәр катлау алдындагы
ноктада җыела (рәс. 218, в).
218 нче рәсемдә пунктирлар белән челтәр
катлауның нормаль торышы күрсәтелгән.
4217
Күрүне яшь буенча
коррекцияләү:
а) ерак нокта
чиксезлектә;
б) якын нокта
(50 яшь);
в) күзлек ярдәмендә
күчеш
Ерактагы объект
сурәте:
а) нормаль күз;
б) ерактан яхшы
күрүче күз;
в) күрә караучан күз
270
Электро магнитик нурланыш
219 ►
Күрү дефектларын
коррекцияләү:
а) ерактан яхшы күрү¬
не коррекцияләү өчен
җыючы (батынкы-
кабарынкы) линза;
б) күрә карауны коррек¬
цияләү өчен чәчүче
( кабарынкы-батынкы )
линза
Астигматизм һәм аны
коррекцияләү:
а) предметның астиг-
матик күздәге сурәте;
б) астигматизмны
цилиндрик линза
ярдәмендә коррекцияләү
Ерактан яхшы күрүче күзнең сындыру үзлеген
арттыру өчен, пыялалары җыючы (батынкы-
кабарынкы) линзалардан гыйбарәт һәм оптик кө¬
че уңай булган Do > 0 күзлекләр кулланалар. Нә¬
тиҗәдә, төп оптик күчәргә параллель нурлар бәй¬
ләме нормаль күздәге кебек, челтәр катлауның
бер ноктасында җыела (рәс. 219, а).
Күрә карауны коррекцияләү өчен, чәчүче (ба-
тынкы-кабарынкы) линзалы һәм оптик көче
тискәре Do < 0 булган күзлекләр кулланалар.
Нәтиҗәдә төп оптик күчәргә параллель нурлар
бәйләменең сынучанлыгы кими, һәм алар
ераграк ноктада — челтәр катлауда җыелалар
(рәс. 219, б). 219 нчы рәсемдә пунктир белән
нормаль күз өчен челтәр катлау торышы күрсә¬
телгән.
Астигматизм - мөгез катлауның сферик бул¬
мавы, ягъни төрле яссылыкта төрле кәкрелек
булу белән бәйләнгән күрү дефекты. Моның нә¬
тиҗәсендә, предметның горизонталь һәм верти¬
каль юнәлешләрдәге сурәтләре төрле яссылык¬
ларда килеп чыга, шулай итеп, кеше бер үк ва¬
кытта тәрәзәнең вертикаль һәм горизонталь рам¬
нарын ачык күрә алмый. Мәсәлән, вертикаль
яссылыкта мөгез катлауның кәкрелек радиусы
аның горизонталь яссылыктагы радиусыннан
кимрәк булса, нурлар вертикаль яссылыкта, го¬
ризонтальгә караганда, көчлерәк сына. Әгәр
предметның горизонталь яссылыктагы сурәте
челтәр катлауга төшсә, аның вертикаль яссы¬
лыктагы сурәте челтәр катлауның алдында була
(рәс. 220, а). Астигматизм цилиндрик линзалар
ярдәмендә коррекцияләнә. Алда караган очрак¬
Геометрик оптика
271
ны коррекцияләү өчен, горизонталь күчәрле цилиндрик чә¬
чүче линзалар кулланыла: алар вертикаль яссылыктагы
сынуны киметә һәм горизонталь яссылыкта үзгәртмиләр
(рәс. 220, б). Нәтиҗәдә предметның бөтен сурәте челтәр
катлауда була - предметның тулысынча ачык сурәте бар¬
лыкка килә.
СОРАУЛАР
1. Кешенең күз төзелешен һәм аның аерым элементларының билгеләнешен аңла¬
тыгыз.
2. Күзнең аеру сәләте нәрсә белән характерлана?
3. Аккомодация дип нәрсә атала? Аның механизмы нидән гыйбарәт?
4. Ерак һәм якын нокталарга билгеләмә бирегез. Нинди ераклыкны иң әйбәт күрү
ераклыгы дип атыйлар?
5. Күрүнең төп дефектларын һәм аларны коррекцияләү юлларын күрсәтегез.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Нормаль күрүче кеше 100 м ераклыкта детальләрен аера алмый торган пред¬
метның максималь үлчәмен бәяләгез. [2,91 см]
2. Күздән 25 см ераклыкта урнашкан китапны укыганнан соң, кеше күккә карый.
Бу вакытта күзнең оптик көче ничек үзгәрә? [-4 дптр]
3. Укучы китапны, күп очракта, күздән й = 20см ераклыкта тотып укый. Китапны
иң әйбәт күрү ераклыгында dH уку өчен, аңа нинди оптик көчле күзлек кияргә
кирәк? [-1 дптр]
4. Якын нокта ерактан яхшы күрүче кеше күзеннән 2 м ераклыкта урнашкан. Пред¬
метларны иң әйбәт күрү ераклыгында күзәтү өчен, аңа нинди оптик көчле күз¬
лек кияргә кирәк? [3,5 дптр]
5. Кеше D = -2,25 дптр оптик көчле күзлек кия. Аның өчен иң әйбәт күрү ераклы¬
гын табыгыз. [16см]
§ 67. Күрү почмагын зурайтучы оптик
приборлар
Лупа. Бер үк предметның сурәтен төзегәндә челтәр катлау¬
ның яктылыкка сизгер күзәнәкләре никадәр күбрәк кат¬
нашса, ягъни челтәр катлауда предметның сурәте никадәр
зуррак булса, предмет турында күз алган күренмә мәгълү¬
мат шулкадәр күбрәк. АВ предметының челтәр катлаудагы
сурәте үлчәмен предметны иң якын күрү ераклыгында dil =
= 25 см күзәткәндәге күрү почмагы ан белән характерларга
272
Электро магнитик нурланыш
Лупаның почмакча зурайтуы: а) предмет иң әйбәт күрү ераклыгында;
б) лупа ярдәмендә күрү почмагын зурайту
була (рәс. 221, а). Әгәр предметның һ үлчәме dH дән күпкә
кечкенә булса, ул вакытта (tg ан ≈ осн булганга):
Күрү почмагын зурайту өчен лупа кулланалар.
Лупа - кыска фокуслы җыючы линза.
Лупаны күз алдына урнаштырып, каралучы предметны
лупа белән аның фокусы Fjl ераклыгы арасына куялар (фо¬
куска якын). Бу вакытта предметның лупадагы зурайтыл-
ган, туры, уйланма сурәте күзгә карата чиксезлектә урнаш¬
кан булыр. Сурәтнең мондый торышы, күз көчәнешлелеге
минималь булганлыктан, аны күзәтүне җиңеләйтә. Лупа
кулланганда, ал күрү почмагын (рәс. 221, б) якынча болай
бәяләргә мөмкин:
һ
¾ ≈ -
л а
Λ
F'
Күрү почмагы үзгәрешен характерлау өчен, почмакча
зурайту аңлатмасын кертәләр.
Почмакча зурайту — оптик прибор ярдәмендә алын¬
ган күрү почмагы белән гади күзнең иң әйбәт күрү
ераклыгындагы күрү почмагы чагыштырмасы.
Геометрик оптика
273
Оптик көче D = 1 ∕Fji булган лупа өчен:
Γα=-*==≡, (197)
vλh 1 л
яки
ra ≈ dκD.I (198)
Лупаның фокус ераклыгы Fjl кечерәк булган саен, аның
почмакча зурайтуы зуррак була бара.
Лупаның почмакча зурайтуы аның оптик көченә про¬
порциональ.
Лупаның фокус ераклыгын киметкәндә, сурәтнең сый¬
фаты нык бозыла, шуңа күрә фокус ераклыгының аскы чи¬
ге итеп Fjl = 2 см ны кулланалар. Бу, (197) формула ниге¬
зендә, лупаның почмакча зурайтуы Г ≤ 10 чамасы икәнен
аңлата. Күбрәк почмакча зурайту исә кыска фокуслы линза
ярдәмендә генә ирешеп булмый торган оптик көч таләп итә
((198) формуланы кара).
Оптик микроскоп. Почмакча зурайтуны арттыру өчен,
берничә линзадан торган оптик системалар кулланалар.
Мондый системаларга кыска фокуслы ике линзадан —
объектив һәм окулярдан торган оптик микроскопны кертә¬
ләр (рәс. 222, a).
Объектив — микроскопның предметка якын линзасы.
Окуляр - микроскопның күзәтүче күзенә якынрак
линзасы.
Микроскопта почмакча зурайту ике тапкыр башкарыла.
Башта объектив предметның зурайтылган сурәтен окуляр
алдында булдыра, аннан соң окуляр бу сурәтне тагын да зу¬
райта. Моның өчен предметны объектив фокусы һәм аның
икелэтелгән фокусы арасында F1 < d < 2F1 урнаштыралар,
ләкин, максималь аркылы зурайту Г алу өчен, фокуска
якынрак урнаштыралар. Табылган зурайтылган чын су¬
рәтнең үлчәме, (180) формула буенча, түбәндәгегә тигез:
монда f1 - сурәттән объективка кадәр ераклык.
274
Электро магнитик нурланыш
222 ►
Оптик микроскоп:
а) принципиаль
төзелеше;
б) нурлар йөреше
Микроскопта максималь зурайту өчен, объектив кыс¬
ка фокуслы булырга тиеш. Окуляр өстәмә зурайту бирсен
өчен, предметның объективта алынган A'B' сурәте окуляр
һәм аның фокусы F2 арасында (лупадагы кебек, фокуска
якынрак) урнашырга тиеш (рәс. 222, б).
Окулярда уйланма, туры, зурайтылган сурәт A2B2 бар¬
лыкка килә. Микроскопның почмакча зурайтуын табыйк.
Күзнең окуляр ярдәмендәге күрү почмагын αoκ лупа очра¬
гындагы кебек табарга була:
oκ f2 n f1f2 ■
222 нче б рәсеменнән күренгәнчә,
f1≈L + F1,
монда L - объективның һәм окулярның төп фокуслары
арасындагы минималь ераклык (L микроскопның үлчәмен
билгели).
Ул вакытта
α°κ hF1F2 ·
Геометрик оптика
275
р — ^0κ
(199)
Күзнең иң әйбәт күрү ераклыгындагы күрү почмагы
α11 = h/dH булганлыктан, микроскопның почмакча зурай¬
туы αoκ һәм ан чагыштырмасы белән билгеләнә:
FiF2∙
Объектив һәм окуляр өчен кыска фокуслы линзалар
кулланганда, почмакча зурайту иң зур була.
Микроскопның почмакча зурайтуы объектив D1 һәм оку¬
ляр D2 линзаларының оптик көчләренә туры пропорцио¬
наль:
Γα -
(200)
Оптик микроскопларның почмакча зурайтуы, (200) фор¬
мула белән бәяләгәнчә, 15 тән алып 1200 гә кадәр үзгәрә.
Оптик телескоп-рефрактор. Җирдән бик еракта урнаш¬
кан астрономик объектларны күзәтү телескоплар ярдәмен¬
дә алып барыла.
Оптик телескоп-рефрактор - күренмә спектрдагы
ерагайтылган объектларның почмакча зураюын күп¬
кә арттыручы линзалар системасы.
Иң гади рефрактор, микроскоп кебек үк, объектив һәм
окулярдан тора (рәс. 223, а). Объект объективтан ерак бул¬
маган арада торган микроскоптан аермалы буларак, астро¬
номик объектлар телескоптан бик еракта урнашалар. Бу,
беренчедән, объекттан объективка төшүче нурлар бәйләме¬
нең таралу почмагы бик кечкенә булуга, икенчедән, объ¬
ектның чын, кире, кечерәйтелгән A'B' сурәтенең объектив¬
ның фокаль яссылыгында урнашуына китерә. Микроскоп¬
тагы кебек үк, окуляр, A'B' сурәтенең почмакча зураюын
тәэмин итеп, лупа ролен башкара (рәс. 223, б). Максималь
почмакча зурайту алу өчен, A'B' сурәте окуляр фокусында
F2 торырга тиеш. Бу — объективның F1 һәм окулярның F2
фокуслары тәңгәл килә дигән сүз. Ул чагында уйланма, ту¬
ры, зурайтылган сурәт окулярда чиксез ераклыкта урнаш¬
кан булачак. Сурәтне болай урнаштыру аны җайлы гына,
күрү өчен көч куймыйча гына күзәтергә мөмкинлек бирә.
276
Электро магнитик нурланыш
а) б)
▲ 223
Иң гади оптик телескоп-рефрактор:
а) принципиаль төзелеше; б) нурлар йөреше
Телескоп-рефракторның почмакча зурайтуын табыйк. Гади
күз белән күрү почмагы а, ягъни нурлар бәйләменең объ¬
екттан (планеталар, йолдызлар) таралу почмагы белән бил¬
геләнә. ΔBO1A' тан α = Н∕Fl килеп чыга, монда Н — A'B'
сурәте үлчәме.
Күз окулярның F2 фокусында урнашкан дип санасак,
окулярның күрү почмагын aoκ ΔF2O2A2aθh табарга була:
aoκ=H∕F2. Ул вакытта телескоп-рефракторның почмакча зу¬
райтуы бу почмакларның чагыштырмасы белән билгеләнә:
Γa = ⅛=^. I (201)
ctH *2 I
Димәк, максималь почмакча зурайту алу өчен (Γα >> 1),
Fl » F2 тигезсезлеге үтәлергә тиеш.
Телескоп-рефракторның максималь почмакча зурайтуы
озын фокуслы объективны кыска фокуслы окуляр белән
тоташтырып табыла.
Озын фокуслы объективлар куллану телескопның оптик
көпшәсенең ни өчен бик озын булуын аңлата.
Хәтта объектларны ун тапкыр почмакча зурайтканда да,
бик ерактагы йолдызлар өчен күрү почмагы 1' тан кечерәк
була (күзнең минималь күрү почмагыннан кечерәк). Шуңа
да карамастан күз мондый йолдызны күз бәбәгенә яктылык
Геометрик оптика
277
агымының зур концентрациясе хисабына аера. Телескоп
объективының диаметры никадәр зуррак булса, күзнең бә¬
бәгенә шулкадәр күбрәк энергия туры килә. Телескоп объ¬
ективының мәйданы күз бәбәгенең мәйданыннан ничә тап¬
кыр зуррак булса, йолдызны телескоп аша күзәтүче күз бә¬
бәгенең яктыртылышы күзнең йолдыздан турыдан-туры
яктыртылышыннан шул тапкыр зуррак була. Дөньядагы
иң зур телескоп-рефрактор (Чикаго янындагы Йерк обсер¬
ваториясе) объективының диаметры ≈1 м. Объектны зурай¬
ту файдалы түгел, чөнки үз авырлыгы хисабына линза де¬
формацияләнә һәм яктылыкны күбрәк йота, шунлыктан
сурәтнең сыйфаты начарая. Шуңа күрә 0,5 м дан зуррак
диаметрлы объективлар көзгеле итеп ясала, ә мондый объ¬
ективларны кулланучы телескопларны телескоп-рефлек-
торлар дип атыйлар. Мәсәлән, Хаббл космик телескоп-реф-
лекторы объективының диаметры 3,4 м тәшкил итә.
СОРАУЛАР
1. Нинди линзаны лупа дип атыйлар? Почмакча зурайтуның билгеләмәсен әйте¬
гез. Лупаның почмакча зурайтуы аның оптик көченә ничек бәйле?
2. Микроскоп нинди оптик элементлардан тора? Объектив һәм окулярның нәрсә
өчен хезмәт итүен әйтегез.
3. Микроскопта нурлар йөрешен аңлатыгыз. Микроскопның почмакча зурайтуы
аңлатмасын языгыз. Ул нинди чикләрдә үзгәрә ала?
4. Телескоп-рефрактор нинди оптик элементлардан төзелгән? Объектив һәм оку¬
лярның нәрсә өчен хезмәт итүен аңлатыгыз.
5. Телескоп-рефрактордагы нурлар йөрешен аңлатыгыз. Телескоп-рефракторның
почмакча зурайтуы аңлатмасын языгыз. Мондый телескопларны куллану ни бе¬
лән чикләнгән?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 5 см фокус ераклыклы лупаның почмакча зурайтуын табыгыз. [5]
2. Сигез тапкыр зурайтып күрсәтүче лупаның оптик көчен табыгыз. [32 дптр]
3. Микроскоп объективының фокус ераклыгы 1 см, ә окулярныкы 2 см. Объектив
белән окуляр арасы 19 см. Микроскопның почмакча зурайтуын табыгыз. [200]
4. Предмет оптик микроскоп объективыннан 27 мм ераклыкта урнашкан. Объек¬
тив һәм окулярның оптик көчләре бердәй D1 = D2 = 40 дптр. Объектив белән
окуляр арасындагы ераклык нинди булырга тиеш? Бу вакытта микроскопның
зурайту коэффициенты нинди булыр? [17,2 см; 130]
5. Әгәр объективның оптик көче D1 = 0,5 дптр, ә окулярныкы D2 = 60 дптр булса, те-
лескоп-рефрактордан Айны нинди күрү почмагы ясап күзәтергә мөмкин? Айга
кадәр ераклык 385 000 км, ә аның диаметры 3480 км. [31']
278
Электро магнитик нурланыш
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Механик дулкын фронты - бер үк
фазада тирбәлүче нокталар күп¬
леге.
■ Гюйгенс принцибы: дулкын фрон¬
тының һәрбер ноктасы тирәлектә
дулкын таралу тизлеге белән бөтен
якка таралучы икенчел дулкыннар
чыганагы булып тора.
Икенчел дулкыннарның әйләнеп
үтүчесе вакытның һәр моментында
дулкын фронты торышын билгели.
■ Нур - дулкын фронтына перпенди¬
куляр һәм бирелгән ноктада дул¬
кынның энергия күчерү юнәлешен
күрсәтүче вектор.
■ Дулкын төшү почмагы - төшүче
нур белән ике тирәлекнең бүленү
чигендәге ноктада чиккә карата
перпендикуляр арасындагы поч¬
мак.
■ Дулкын кайтарылу почмагы -
кайтарылган нур белән кайтаручы
өслеккә карата перпендикуляр
арасындагы почмак.
■ Дулкыннар кайтарылу законы:
кайтарылу почмагы төшү почмагы¬
на тигез. Төшүче нур, кайтарылган
нур һәм төшү ноктасында кайтару¬
чы өслеккә торгызылган перпен¬
дикуляр бер үк яссылыкта яталар.
■ Уйланма сурәт - предметның тара¬
лучы нурларның дәвамнары кисеш¬
кәндә барлыкка килә торган сурә¬
те. Чыганакның уйланма сурәте
яссы көзгедә көзгегә карата сим¬
метрик урнаша.
■ Сыну - бер тирәлектән икенче ти¬
рәлеккә күчкәндә, дулкынның тара¬
лу юнәлеше үзгәрү.
■ Сыну почмагы - сынган нур белән
нур төшү ноктасыннан бүленү чиге¬
нә карата торгызылган перпенди¬
куляр арасындагы почмак.
■ Тирәлекнең абсолют сыну күрсәт¬
кече — вакуумдагы яктылык тизле¬
ге белән бирелгән тирәлектәге як¬
тылык тизлеге чагыштырмасына
тигез булган физик зурлык: η = с/и.
■ Сыну законы: төшү почмагы сину¬
сының сыну почмагы синусына ча¬
гыштырмасы икенче һәм беренче
тирәлекләрнең абсолют сыну күр¬
сәткечләре чагыштырмасына тигез·.
sin ot _ re2
sin β n1 '
■ Тулы эчке кайтарылу - яктылык¬
ның оптик тыгызлыгы кечкенә бул¬
ган тирәлектән кайтарылу күрене¬
ше. Бу вакытта яктылыкның сынуы
күзәтелми, ә кайтарылучы нурның
интенсивлыгы төшүче нур интен¬
сивлыгына тигез була.
■ Тулы эчке кайтарылу почмагы -
яктылыкның тулы эчке кайтарылу
күренеше башлана торган мини¬
маль төшү почмагы:
1
α = arcsιn - .
η
■ Җепселле оптика - җепселле пыя¬
ла ярдәмендә оптик сурәтләр тап¬
шыру системасы. Яссы параллель
пластина аша узучы нур аннан тө¬
шү юнәлешенә параллель чыга.
■ Призманың сындыру почмагы -
призманың яктылык сынуы күзәте¬
лә торган кырлары арасындагы
почмак. Призмада нурның тайпылу
почмагы
δ = α(n - 1).
■ Оптик системаның сызыкча зу¬
райтуы - сурәт үлчәме белән пред¬
мет үлчәме чагыштырмасына тигез
булган физик зурлык:
■ Линза - ике сферик өслек белән
чикләнгән үтә күренмәле җисем.
Геометрик оптика
279
■ Төп оптик кучәр - линзаны чикләп
торган сферик өслекләрнең үзәк¬
ләре ята торган туры.
■ Линзаның төп яссылыгы - лин¬
заның үзәге (О ноктасы) аша төп
оптик күчәргә перпендикуляр бу¬
лып үтә торган яссылык.
■ Җыючы линзалар - параллель як¬
тылык нурлары бәйләмен җыелуга
китерүче линзалар. Кабарынкы
линзалар җыючы линзалар булып
тора.
■ Чәчүче линзалар - параллель як¬
тылык нурлары бәйләмен чәчелүгә
китерүче линзалар. Батынкы линза¬
лар чәчүче линзалар булып тора.
■ Юка линза - калынлыклары өслек-
ләренең кәкрелек радиусы белән
чагыштырганда исәпкә алмаслык
кечкенә булган линзалар.
■ Җыючы линзаның төп фокусы -
төп оптик күчәргә параллель төшү¬
че нурларның линзада сынганнан
соң бу күчәрдә җыелу ноктасы.
■ Линзаның фокус ераклыгы - төп
фокустан линзаның үзәгенә кадәр
ераклык. Линзаның вакуумдагы фо¬
кус ераклыгы линзаны чикләүче
сферик өслекләрнең кәкрелек ра¬
диуслары һәм линза материалының
абсолют сындыру күрсәткече бе¬
лән билгеләнә:
b<"-<÷⅛)∙
Кабарынкы өслек өчен кәкрелек
радиусы нульдән зуррак, батынкы
өчен — нульдән кечерәк, яссы
өчен — чиксезлеккә омтыла.
■ Линзаның фокаль яссылыгы -
линзаның төп фокусы аша төп оп¬
тик күчәргә перпендикуляр рәвеш¬
тә узучы яссылык.
■ Җыючы линза өчен характерлы
нурлар: 1) төп оптик күчәргә па¬
раллель нур; 2) төп фокус аша
үтүче нур; 3) линзаның оптик үзәге
аша үтүче нур. Җыючы линзага тө¬
шүче параллель нурлар бәйләме,
линзада сынганнан соң, фокаль яс¬
сылыкның бер ноктасында җыела¬
лар.
■ А ноктасының чын сурәте - А нок¬
тасы чыгарган яктылык бәйләме¬
нең линзада сынганнан соң җыелу
А’ ноктасы.
■ Линзаның аркылы зурайтуы - су¬
рәт координаталарының предмет¬
ның төп оптик күчәргә (аркылы
юнәлештә) перпендикуляр исәп¬
ләнгән координаталарына чагыш¬
тырмасы:
г= У£
Vd'
■ Юка линза формуласы:
1=1+1,
F d f,
монда d — төп оптик күчәр буйлап
предметтан линзаның үзәгенә ка¬
дәр ераклык, f - линзаның үзәген¬
нән сурәткә кадәр ераклык.
■ Оптик көч - фокус ераклыгына
кире зурлык:
Оптик көчнең берәмлеге - диоп¬
трия (дптр).
Җыючы линза өчен D > 0; чәчүче
линза өчен D < 0.
d > 2F булганда, предметның җыю¬
чы линзадагы сурәте чын, кире, ке¬
черәйтелгән, F < d < 2F булганда —
кире, чын, зурайтылган: d < F бул¬
ганда - уйланма, туры, зурайтыл¬
ган.
■ Чәчүче линзаның төп фокусы -
оптик күчәрдә, аңа параллель
төшеп, линзада сынган чәчелүче
нурлар бәйләменең дәвамнары үтә
торган нокта.
■ Чәчүче линза өчен характерлы
нурлар:
фтөп оптик күчәргә параллель нур;
280
Электро магнитик нурланыш
• линза артында урнашкан уйлан¬
ма төп фокус юнәлешендә төшүче
нур;
• линзаның оптик күчәре аша узу¬
чы нур.
Чәчүче юка линзага төшә торган
параллель нурлар бәйләме, сынган
нурларның дәвамнары линзаның
фокаль яссылыгының бер үк нокта¬
сында кисешә торган итеп сына¬
лар.
Юка линза формуласын, F < 0, f < 0
шарты үтәлгәндә, чәчүче линза
өчен кулланырга мөмкин
Предметның чәчүче линзадагы су¬
рәте һәрвакыт уйланма, туры, кече¬
рәйтелгән һәм линзаның предмет
урнашкан ягында — линза белән
төп фокус арасында урнаша.
Якын урнашкан линзалар система¬
сының оптик көче бу система лин¬
заларының оптик көчләре сумма¬
сына тигез:
D — D1 + D2.
■ Аккомодация - күзнең үз оптик кө¬
чен үзгәртү сәләте.
■ Ерак һәм якын нокталар - объект¬
ның күз белән ачык күреп була тор¬
ган, күздән иң еракка һәм иң якын¬
га урнаштырылган нокталары.
■ Иң әйбәт күрү ераклыгы - объект
белән күз арасындагы күрү почма¬
гы максималь булган, ә күз озак ва¬
кыт күзәткәндә дә арымый торган
ераклык.
■ Күрүнең төп дефектлары: күрүнең
яшь олыгайгач начарлануы, ерак¬
тан яхшы күрү һәм күрә карау,
астигматизм.
■ Почмакча зурайту - оптик прибор
ярдәмендә алынган күрү почмагы
белән гади күзнең иң әйбәт күрү
ераклыгындагы күрү почмагы ча¬
гыштырмасы.
■ Лупа - кыска фокуслы җыючы лин¬
за. Лупаның почмакча зурайтуы
аның оптик көченә пропорциональ:
rα = ⅛o,
монда dH = 25 см — иң әйбәт күрү
ераклыгы.
■ Микроскопның почмакча зурайтуы
объективның D1 һәм окулярның D2
оптик көчләренә пропорциональ:
Γa = D1D2dιiL,
монда L — объектив белән окуляр¬
ның төп фокуслары арасы.
■ Телескоп-рефракторның почмакча
зурайтуы:
монда F1 һәм F2 — объектив һәм
окулярның фокус ераклыклары.
Телескоп-рефракторның максималь
почмак зурайтуы озын фокуслы
объективны кыска фокуслы окуляр
белән тоташтырганда барлыкка
килә.
Дулкын оптикасы
§ 68. Дулкыннар интерференциясе
Ноктадай бәйсез чыганак дулкыннарын кушу. Геомет¬
рик оптикада предметның сурәтен төзегәндә, аның һәрбер
ноктасы — чәчелүче сферик әлектромагнитик дулкын нур¬
ландыра торган бәйсез яктылык чыганагы дип уйланылды.
Идеаль оптик системада объектның теләсә нинди нокта¬
сына бер билгеле нокта сурәте туры килә.
Ноктадай чыганак нурландырган әлектромагнитик дул¬
кынның сферик фронтында электр кыры көчәнешлелеге
векторы амплитудасы даими. Дулкын фронтын оптик сис¬
тема белән үзгәрткәннән соң да, мәсәлән, ноктадай чыга¬
накның чын сурәтен төзи торган җыелучы сферик дулкын
фронтында амплитуда даими кала.
Геометрик оптиканың төп принципларының берсе булып
яктылык бәйләмнәренең бэйсезлеге принцибы тора.
Яктылык бәйләмнәре очрашканда бер-берсенә тәэсир
итмиләр.
Бу принципның кулланылу өлкәләрен билгеләргә тыры¬
шырбыз, шулай ук төрле чыганаклар нурландырган якты¬
лык нурларының кулланылыш чикләре тышында үзара
тәэсир итешүен ачыкларбыз. Аналогия буларак, суда бер-
берсеннән I ераклыгында урнашкан ноктадай ике чыганак¬
ның бер үк вакытта тудырган дулкыннары тәэсир итешүен
карыйк. Мәсәлән, суга ике карандашны бер үк вакытта тө-
282
Электро магнитик нурланыш
224 k
Ноктадай ике чыганак¬
ның дулкын фронтлары
тәэсир итешүе:
а) дулкыннар бер үк
вакытта барлыкка
килә (i1 = t2);
б) икенче дулкын, бе¬
ренче дулкынга кара¬
ганда, соңга калып бар¬
лыкка килә (t2 - t1 = τ1)
шергәндә (Z1 = t2) һәм тиз генә алганда, су өстендә шундый
кысылу һәм җәелү дулкыннары барлыкка килә алалар.
224 нче а рәсемендә тигез вакыт аралыгы τ1 = l∕2v аша
(монда и — дулкыннарның суда таралу тизлеге) 1 һәм 2
нокталарыннан таралган кысылучы дулкын фронтлары то¬
рышлары күрсәтелгән. Максималь кысылу MON сызыгын¬
да дулкын фронтлары кисешкән ноктада барлыкка килә.
Хәзер дулкынның, 1 ноктасындагыга караганда, 2 нокта¬
сында τ1 вакытына соңрак барлыкка килү очрагын карыйк
(рәс. 224, б). Бу дулкын фронтларының беренче очрашуы
А ноктасында беренче дулкын тарала башлаганнан алып
τ2 = 3l∕4υ вакыты узгач була. Очрашканга кадәр 1 нокта¬
сыннан чыккан дулкын Z1 = υτ2, ә 2 ноктасыннан чыкканы
l2 — υ(τ2 - τ1) ераклык үтә. Z1 + l2 = I булганга, τ2 = 3Z∕4υ була.
224 нче б рәсемдә τ2 + τ1 һәм τ2 + 2τ1 вакыт моментларында
бу дулкын фронтлары торышы сурәтләнгән. Бу очракта
максималь кысылу (дулкынның амплитудасы үсү) PAQ
сызыгында дулкын фронтлары кисешү нокталарында бар¬
лыкка килә. Китерелгән мисалдан күренгәнчә, дулкыннар¬
ның үзара тәэсир итешүе нәтиҗәсендә, дулкын фронтын¬
да бердәй, амплитуда фронтта ноктаның торышына бәй¬
ле булып кала. Моннан тыш, бу бәйлелекне бер дулкынның
икенчесенә карата соңга калу вакыты, ягъни бу дул¬
кыннарның фазалар аермасы билгели.
Когерентлык. Карап үтелгән мисалда тирәлекнең яр¬
сынуы 1 һәм 2 нокталарында берәр генә тапкыр иде. Шуңа
Дулкын оптикасы
283
күрә дулкын фронтлары кисешкән нокталарда тирәлек тир¬
бәнүенең көчәюе бердәй дулкынның беренче фронтында гы¬
на күзәтелде.
Әгәр тирәлекнең ярсынулары 1 һәм 2 нокталарында өз¬
лексез барса, мәсәлән, гармоник закон буенча үзгәрсә, тәэ-
сирләшү (бу нокталардан таралган дулкыннарның бер-бер-
сенә салынуы) пространствоның барлык нокталарында да
барачак. Билгеле шартларда гади күз белән интерферен-
цион картина - пространствода вакыт белән дулкыннар¬
ның көчәюен яки көчсезләнүен күрергә мөмкин.
Интерференция (латинчадан inter — үзара һәм fe-
rio — сугам) — дулкыннарның бер-берсенә салыну
күренеше, аның нәтиҗәсендә пространствоның төр¬
ле нокталарында бердәй тирбәнешләрнең вакыт үтү
белән тотрыклы көчәюе яки көчсезләнүе күзәтелә.
Интерференция - теләсә нинди табигатьле дулкыннар¬
ның гомуми үзлеге.
Вакыт үтү белән тотрыклы интерференцион картина ко¬
герент дулкыннар (латинчадан cohaerens - бәйләнештә то¬
ручы) дип аталучы коррелирланган (үзара бәйләнгән) тир¬
бәнешләрне кушканда гына күзәтелергә мөмкин.
Когерент дулкыннар - ешлыгы, полярлашуы бер үк
һәм фазалар аермасы даими булган дулкыннар.
225 нче а рәсемдә бер радиостанциянең λ дулкын озын¬
лыгына көйләнгән ике радиоантеннасы нурландырган дул¬
кыннарның интерференция нәтиҗәсе күрсәтелгән. Антен¬
налар арасындагы ераклык I = 2λ, нурланыш синхрон бара:
нурландыргычларның фазалар аермасы нульгә тигез. Һәр¬
бер Т периоды саен дулкын фронтларының моменталь то¬
рышы күрсәтелгән. Фронтлары кисешкән барлык нокта¬
ларда дулкыннар бер-берсенә салына. Мәсәлән, ниндидер
вакыт моментында А ноктасында 1 ноктасыннан (t - 471)
һәм 2 ноктасыннан (i - ST) вакыт моментында нурланды-
рылган дулкыннар кушыла. Бу вакыт моментларын тулы
284
Электро магнитик нурланыш
Ике когерент чыганак дулкыннарының интерференциясе:
а) 1 = 2λ,*
б) матдәнең аерым атомы нурландырган яктылык дулкыны амплитудасы
период аерганлыктан, А ноктасында кушылып, алар бер-
берсен көчәйтәләр. Шулай ук вакыт үтү белән тотрыклы
дулкыннарның көчәюен зәңгәрсу төстәге сызыклар буйлап
күзәтергә мөмкин, алар горизонталь X күчәре белән
α = 0, ±30°; ±90°; ±150°; 180°
почмаклары төзиләр.
Когерент яктылык дулкыннарын аерып алу өчен, бил¬
геле ешлык (дулкын озынлыгы) бирүче яктылык фильтрла¬
рыннан һәм билгеле полярлашкан яктылыкны аерып алу¬
чы поляризатордан файдаланырга мөмкин. Ике бәйсез як¬
тылык чыганагының фазалар аермасын даими тоту бик
катлаулы. Чыганакның атомнары яктылыкны, гармоник
тирбәнешләрнең «цуг»ы сыман, 10 8c чамасы импульс ара¬
лыгында өзек-өзек нурландыралар.
Ьәрбер чираттагы «цуг»ның фазасы алдагысына карата
хаотик үзгәрә. Гармоник нурланыш «цуг»ының уртача
озынлыгы когерентлык вакытын τκ≈ 10^8c характерлый.
Бу вакыт эчендә яктылык когерентлык озынлыгы дип
аталган lκ = cτκ ераклыгына тарала (рәс. 225, б). Когерент¬
лык озынлыгы - яктылык дулкынының тотрыклы гармо¬
ник тирбәнеше бара торган ераклык·, lκ ≈ 1 м.
Дулкын оптикасы
285
Төрле чыганаклардан чыккан дулкыннар бары тик коге¬
рентлык вакытында гына даими фазалар аермасына ия.
Аннан соң алар арасындагы фазалар аермасы хаотик рә¬
вештә үзгәрә. Шуңа бәйле рәвештә интерференцион кар¬
тина да үзгәреш кичерә.
Кеше күзе, инерционлыгы (дәвамлылыгы 0,1 с ка аеры¬
лып торган картиналарны күрергә мөмкинлек бирүче) нә¬
тиҗәсендә, бу үзгәрешләрне аерырга сәләтле түгел. Мон¬
дый бәйсез яктылык чыганакларыннан тотрыклы интерфе¬
ренцион картина күзәтелми.
СОРАУЛАР
1. Геометрик оптикада яктылык бәйләмнәренең бәйсезлек принцибы нәрсәдән
гыйбарәт?
2. Дулкыннарның үзара тәэсир итешүе нәтиҗәсе булып нәрсә тора?
3. Интерференция дип нинди күренешне атыйлар? Интерференцион картина нәр¬
сә ул?
4. Когерент дулкыннар дип нинди дулкыннарны атыйлар?
5. Когерентлык озынлыгына һәм вакытына билгеләмә бирегез.
§ 69. Дулкыннарның пространствода үзара
көчәюе һәм зәгыйфьләнүе
Дулкыннар интерференциясе вакытында минимум һәм
максимумнар шартлары. Ике когерент электромагнитик
тирбәнешнең кушылуы нәтиҗәсе аларның фазалары аер¬
масына яки бер тирбәнешнең икенчесенә карата соңга калу
вакытына ничек бәйле булуын ачыклыйк. Пространство-
ның ниндидер А ноктасына бер үк вакытта килгән ике ко¬
герент электромагнитик дулкын интерференциясен ка¬
рарбыз.
Когерент дулкыннар бердәй полярлашкан һәм бер үк
ешлык ω белән тирбәнәләр (димәк, бер үк Т = 2π∕ω перио¬
дына ия).
Алдан, Е2 амплитудалы икенче тирбәнешне А нокта¬
сында беренчесенә карата бер тирбәнеш периодына тигез
At = Т вакытына соңга кала дип уйлыйк (рәс. 226, а). Нәти¬
җәдә тирбәнеш мөмкин булган максималь амплитудага
Emax = E1 + jE2 ия. А ноктасында шулай ук электромагнитик
286
Электро магнитик нурланыш
226 ►
Бер-берсеннэн төрле ва¬
кыт аралыкларына калы¬
шучы когерент дулкын¬
нар интерференциясе:
а) ∆i = Т;
б) ∆t = Т/2;
в) Т/2 < ∆t < Т
в)
дулкынның амплитуда Emax квадратына пропорциональ булган
интенсивлыгы да ∕max максималь. (152) формула буенча:
-fmax = θ>5cε0-E2ιax = O,5cεoCE1 + E2)2.
Җәяләрне ачып, интенсивлыклары I1 һәм I2 булган
(Z1 = O,5cεoE2t Һәм I2 = O,5cεoiJj) дулкыннар интерферен¬
циясе вакытында интенсивлыкның максималь зурлыгын
табабыз:
Imax - Л + ⅞ + 2 ΆΐΛ ·
(202)
Когерент тирбәнешләрнең интерференциясе вакы¬
тында пространствоныц билгеле бер ноктасында
максималь нәтиҗә интенсивлык бу тирбәнешләр бер-
берсенә карата уз периодларына кабатлы вакытка
соцга калганда барлыкка килә:
∆tmax = тТ’
(203)
монда т = 0, ±1, ±2, ... .
Хәзер Е2 амплитудалы икенче тирбәнешнең А ноктасын¬
да беренчесенә карата At = Т/2 вакытына соңга калу оч¬
Дулкын оптикасы
287
рагын карыйк (рәс. 226, б). Суммар тирбәнеш мөмкин са¬
налган минималь амплитудага ия булыр: ∙Emin = E1- Е2.
Электромагнитик дулкынның минималь интенсивлыгы
Imin (202) аңлатмага аналогик рәвештә алына:
7mi∏ ~ Л + ^2 2 Jl-iI2 ·
(204)
Когерент тирбәнешләр интерференциясе вакытында
пространствоныц билгеле бер ноктасындагы мини¬
маль нәтиҗә интенсивлык бу тирбәнешләр бер-берсе-
нә карата так сандагы ярымпериодларга тигез ва¬
кытка соңга калганда барлыкка килә:
∆tmin = (2m + 1)T∕2, (205)
монда т = 0, ±1, ±2, ... .
Әгәр бер когерент тирбәнешнең икенчесенә карата соңга
калу вакыты теләсә нинди арадаш кыйммәт алса, нәтиҗә
интенсивлык минималь һәм максималь кыйммәтләре ара¬
сында була: 7min <1 < Imax (рәс. 226, в).
Дулкыннарның геометрик йөреш аермасы. Чыганак¬
лар энергияне синхрон (фазада) нурландырган вакытта
пространствоның теләсә нинди А ноктасында беренче дул¬
кынның икенчесе белән чагыштырганда соңга калуы нур¬
ландыручы чыганакларның бу ноктага кадәр төрле ерак¬
лыкта булуы белән аңлатылырга мөмкин. Әгәр беренче чы¬
ганактан А ноктасына кадәрге ераклык г га тигез булса, як¬
тылык дулкыны чыганактан А ноктасына кадәр яктылык
тизлеге белән t1 = r2∕c вакыты аралыгында тарала. Димәк,
икенче дулкынның беренчесеннән соңга калу вакыты:
Г, ~ r1
∆i = t2 - i1 = .
Δί өчен табылган аңлатманы исәпкә алып, интерферен¬
ция максимумнары шартын болай язарга мөмкин:
r2~ r1 = тсТ, биредә т = 0, ±1, ±2, ....
r2 - т\ аермасын Δ белән билгелиләр һәм геометрик йө¬
реш аермасы дип атыйлар.
288
Электро магнитик нурланыш
Интерференциялэнүче дулкыннарның геометрик йө¬
реш аермасы - дулкыннарның чыганаклардан интер¬
ференция ноктасына кадәрге ераклыклары аермасы.
Дулкын озынлыгы λ = сТ икәнен исәпкә алсак, интерфе-
ренцион максимум шарты түбәндәгечә языла:
Δ = mλ, биредә т = 0, ±1, ±2, ... . I (206)
Ике чыганакның тирбәнү законы бердәй булганда,
пространстводагы интерференциялэнүче дулкыннарның
геометрик йөреш аермасы бөтен санындагы дулкын озын¬
лыкларына тигез булган нокталарда интерференцион
максимумнар күзәтелә.
227 нче а рәсемдә бер-берсеннән 4λ ераклыгында урнаш¬
кан S1 һәм S2 чыганакларының синхрон нурлануы нәтиҗә¬
сендә барлыкка килгән интерференцион максимумнарның
Синхрон нурландыручы, чыганаклар (S1S2 = 4λ) интерференциясе:
а) интерференцион максимумнарның пространствода торышы;
б) Р2 ноктасында интерференцион максимум барлыкка килү;
в) Р3 ноктасында интерференцион минимум барлыкка килү
Кояш нурланышының радиацион басымы:
а) Җир юлдашының кояш батареялары панельләренә;
б) комета койрыгына
Яктылык дисперсиясе:
а) Ньютон призмасы;
б) сыну күрсәткеченең
дулкын озынлыгына бәйлелеге
► VI
Юка элпәләрдә яктылык интерференциясе.
Су өстендә кояш яктысы белән
яктыртылган май элпәсе
V, Гц
λ, м
Ю3
Тавыш - Ю5
Ю4 -
ешлыгындагы
дулкыннар
105 -
-1O3
Радиодулкыннар - Ю2
( алмаш ток )
-10
- 1
свч- -1θ
нурланыш
(электрон спины)_ -^θ-2
-Ю"3
Инфракызыл _ ю-4
нурланыш
( молекулаларның
тирбәлеше - Ю-5
һәм әйләнүе)
-10~6
Ультрамиләүшә
нурланыш - Ю-7
( атом
электроннары) jθ-β
Рентген _ lθ~9
нурланышы
(атомның эчке
сүрүләрендәге - ιo^^1°
электроннар )
Ю20-
Ю21
Ю22
- ю-11
Ю"12
γ-нурланыш
(атом төшендәге
протоннар) - Ю~13
▲ VII
Электромагнитик дулкыннар спектры һәм аларның нурланыш чыганаклары
Дулкын оптикасы
289
пространствода урнашуы күрсәтелгән, т ның
төрле кыйммәтләре дулкыннарның төрле геомет¬
рик йөреш аермасына туры килә. Мәсәлән, Ро
ноктасы өчен r1 = r2 = 8λ (Δ = 0), P1 ноктасы өчен
r1 = 8λ, r2 = 9λ (Δ = λ), ә Р2 ноктасы өчен r1 = 7λ,
r2 = 9λ (Δ = 2λ) (рәс. 227, б).
Интерференция минимумы шартын шулай
ук (205) формула ярдәмендә геометрик йөреш
аермасы аша күрсәтергә була:
Δ = (2m + l)λ∕2, биредә т = 0, ±1, ±2, ... . I (207)
Ике чыганакның, тирбәнү законы бердәй бул¬
са, интерференцияләнүче дулкыннарның геомет¬
рик йөреш аермасы так сандагы ярымдулкын-
нарга тигез булган нокталарда интерферен-
цион минимумнар күзәтелә.
Р3 ноктасында интерференцион минимум
барлыкка килә, чөнки геометрик йөреш аермасы
Δ = 3λ∕2 (r1 = 7,25λ; r2 = 9,75λ) (рәс. 227, в).
Моңа охшаш интерференцион картина су өс¬
легендә ноктадай вибраторлар синхрон верти¬
каль тирбәнешләр ясаганда күзәтелә (рәс. 228).
Тоташ сызыклар белән интерференцион макси¬
мумнарга туры килүче торышлар күрсәтелгән.
▲ 228
Су өслегендә бер-берсен-
нән 4λ ераклыкта то¬
ручы ике шарчыклы
вибраторның верти¬
каль синхрон тирбә¬
нешләре чыгарган ин¬
терференцион картина
СОРАУЛАР
1. Ни өчен ике когерент дулкынның кушылу нәтиҗәсе аларның фазалар аермасы¬
на яки бер тирбәнешнең икенчесеннән соңга калу вакытына бәйле?
2. Бер тирбәнешнең икенчесеннән соңга калу вакыты нинди булганда, аларның ин¬
терференциясе максималь суммар интенсивлык тудыра? Ул нәрсәгә тигез?
3. Бер тирбәнешнең икенчесеннән соңга калу вакыты нинди булганда, аларның ин¬
терференциясе вакытында минималь суммар интенсивлык туа? Ул нәрсәгә
тигез?
4. Нәрсә ул геометрик йөреш аермасы?
5. Синхрон нурландыручы ике чыганак өчен интерференцион максимумнар һәм
минимумнар шартларын языгыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Күл ярындагы А ноктасыннан бер үк I = 550 м ераклыкта урнашкан ике ноктадан
V = 40 Гц ешлыклы ике тавыш сигналы синхрон нурлана. Бер сигнал судагы В чы¬
ганагыннан, икенчесе һавадагы С чыганагыннан килә. Бу сигналлар бер-берсен
290
Электро магнитик нурланыш
көчәйтерме әллә зәгыйфьләндерерме? Суда тавыш тизлеге ι>1 = 1500 м/с, ә һава¬
да ι?2 = 340 м/с. [Сигналлар бер-берсен көчәйтәләр]
2. Һавада таралучы ике параллель нурның берсе юлына 6 см калынлыктагы яссы
параллель пыяла пластина (п = 1,5) куялар. Бу нурның соңга калу вакыты нәрсәгә
тигез булыр? [0,1 нс]
3. Һавада ике когерент чыганактан килүче нурлар арасындагы йөреш аермасы
6 мкм. Аларның суда йөреш аермасы (n = 4∕3) нинди булыр? [8 мкм]
4. Шәмәхә яктылыкның (Х = 400нм) ике когерент дулкыны Δ= 1,2 мкм йөреш аер¬
масы белән ниндидер бер ноктага җитәләр. Бу ноктада дулкын көчәяме әллә
зәгыйфьләнәме?
5. Ике рубин лазердан чыккан нурларның (λ = 694 нм) йөреш аермасы ниндидер
А ноктасында 3,47 мкм тәшкил итә. Һәр лазерның нурланыш интенсивлыгы
1= 1 вт/м2. А ноктасында нурланыш интенсивлыгы нинди булыр? [4 Вт/м2]
§ 70. Яктылык интерференциясе
Юнг тәҗрибәсе. Бәйсез табигый яктылык чыганаклары
когерент түгел, шуңа күрә мондый чыганаклардан 227 нче
рәсемдәге кебек тотрыклы интерференцион картинаны күз
белән күзәтеп булмый. Ләкин теләсә нинди табигый якты¬
лык чыганагы үз-үзенә когерент була ала: аның нурланы¬
шының бер өлеше икенчесе белән интерференцияләнә. Мо¬
ның өчен чыганак нурландырган яктылык агымын ике чы¬
ганактан чыккан кебек итеп пространствода ике агымга бү¬
ләргә кирәк. Мондый чыганаклар, әгәр алар арасындагы
йөреш аермасы когерентлык озынлыгыннан кимрәк (Δ ≪ Zκ)
булса, когерент булалар. Бу чыганаклардан килгән якты-
Юнг тәҗрибәсе:
а) дулкын фронтының бүленүе; б) яктылык дулкынының озынлыгын билгеләү
Дулкын оптикасы
291
лык дулкыннарының моннан соңгы кушылуы тотрыклы
интерференцион картина тудыра.
Яктылык интерференциясе күренешен беренче тапкыр
1800 елда инглиз галиме Томас Юнг күзәтә. Юнг тәҗрибә¬
сендә Кояш яктылыгы тар ярыклы S (киңлеге якынча
1 мкм) экранга төшә. Бу ярык аша үтеп, яктылык дулкы¬
ны бер-берсеннән берничә микрон чамасы d ераклыгында
урнашкан, шундый ук киңлектәге ике ярыклы S1, S2 эк¬
ранга төшә (рәс. 229, а). Дулкын фронты бүленү нәтиҗә¬
сендә, S1 һәм S2 ярыкларыннан чыгучы яктылык дулкын¬
нары, экранда тотрыклы интерференцион картина төзеп,
«фазада» (когерент) кала. Кояш яктылыгы монохроматик
түгел, ул төрле озынлыктагы электромагнитик дулкыннар¬
дан тора. Юнг беренче булып күренмә спектрның төрле өл¬
кәләрендәге дулкын озынлыкларын үлчәгән. Аның нә¬
тиҗәләрен гадиләштерү өчен, S1 һәм S2 ярыклары арасын¬
дагы ераклык ярыклардан экранга кадәр ераклыктан күп¬
кә кечерәк дип алыйк (d ≪ R). Бу очракта S1 һәм S2
ярыкларыннан экрандагы ут координаталы ноктага төшүче
яктылык нурлары параллель диярлек. Алар арасындагы
йөреш аермасы (рәс. 229, б):
Δ = r2- rl = dsin ос.
Почмак ос кечкенә, шуңа күрә sin a ≈ tg α = ym∕R-
Ул вакытта интерференцион максимум (206) шартын тү¬
бәндәгечә күрсәтергә була:
c⅛ = τηλ, биредә т = 0; ±1; ±2; ....
Ярыклар арасындагы d ераклыгын, экраннан ярыкларга
кадәр булган R ераклыгын һәм интерференцион максимум¬
ның ут координатасын үлчәп, Юнг шәмәхә һәм кызыл төс¬
ләрнең дулкын озынлыкларын исәпләгән (λιu = 0,42 мкм,
λκ3 = 0,7 мкм):
λ = ⅛ — , биредә т = ±1; ±2; ... . (208)
R т
Төрле дулкын озынлыклары өчен нуленче максимумнар
тәңгәл килү барлык дулкыннарның у0 = 0 координаталы
ноктада кушылуын аңлата, бу ноктада Кояш яктылыгы по¬
лосасы күренә. (208) аңлатмадан күренгәнчә, бер үк т ≠ 0
292
Электро магнитик нурланыш
▲ 230
Когерент чыганаклар
алу:
а) Ллойд көзгесе;
б) Френель бипризмасы
▲ 231
Юка элпәләрдә якты¬
лык интерференция ва¬
кытында нурлар йөреше
тәртибендәге интерференцион максимумнар тәң¬
гәл килмиләр. Дулкын озынлыгы никадәр зур
булса, т нчы максимум үзәктән шулкадәр ерак-
карак урнаша. Шуңа күрә нуленчедән (ти = 0) ка¬
ла барлык интерференцион максимумнар да төс¬
ле: экран үзәгенә якынрак — шәмәхә төс, үзәк¬
тән ераграк — кызыл төс.
Когерент чыганаклар алу ысуллары. Коге¬
рент чыганаклар булдыру өчен, табигый якты¬
лык чыганагыннан чыккан яктылык агымын
башка ысуллар белән дә бүлеп була. 230 нчы рә¬
семдә яктылык интерференциясе күзәтү буенча
классик тәҗрибәләр китерелгән, аларда якты¬
лык агымын бүлү Ллойд көзгесе һәм Френель би¬
призмасы ярдәмендә башкарыла. Ллойд көзгесе
очрагында, когерент чыганак булып S чыганагы
үзе һәм аның S' уйланма сурәте тора. Френель
бипризмасы So чыганагының когерент һәм уй¬
ланма S1, S2 сурәтләрен тудыра.
Бер чыганактан чыккан когерент дулкыннар
юка элпәнең (судагы май элпәсе һәм майлы тап¬
лар, бөҗәкләрнең канатлары, сабын куыклары)
алгы һәм арткы стеналарыннан яктылык кире
кайтарылган вакытта барлыкка килә. Калынлы¬
гы d булган элпәнең алгы өслегенә төшкән якты¬
лык өлешчә кайтарыла (нур 1 - АВС юлы) һәм
өлешчә сына (рәс. 231). Сынган нур элпәнең арт¬
кы өслегеннән D ноктасында кайтарылганнан
Дулкын оптикасы
293
соң, нур 2, Е ноктасында сынып, F ноктасында күзәтүче
күзенә эләгә. Кайтарылган 1 һәм 2 нурлары күзнең челтәр
катлавында, Р ноктасында кушылалар. Кайтарылган нур¬
ларның йөреш аермасы яктылыкның элпәгә төшү почма¬
гына бәйле. Шунлыктан төшүче яктылык составына керүче
төрле ешлыклы (дулкын озынлыклы) һәм, димәк, төрле
төстәге дулкыннар өчен интерференцион максимумнар эл¬
пәнең төрле урыннарында күзәтелә. Элпәнең калынлыгы
буенча бериш түгеллеге төрле төстәге дулкыннарның төрле¬
чә кайтарылуына китерә, ә бу элпәгә салават күпере төс¬
ләрен бирә (төсле кушымтадагы VI рәсем).
Юка элпәдәге интерференцион картина элпәнең калын¬
лыгына бик нык бәйләнгән, ә бу исә элпәнең калынлыгын
0,1 мкм га кадәр төгәллек белән үлчәргә мөмкинлек бирә.
Юка элпәләрдәге интерференция оптиканы ачыкланды-
ру өчен кулланыла.
Оптиканы ачыкландыру — линза өслеген махсус элпә
белән каплау юлы белән линза өслегеннән яктылыкның
кире кайтарылуын киметү.
Ачыклагыч элпә өчен еш кулланыла торган үтә күренмә¬
ле MgF2 материалының сындыру коэффициенты n1 = 1,38
пыяланың сындыру коэффициентыннан п2 = 1,5 кечерәк
(рәс. 232). Элпәнең алгы һәм арткы өслекләреннән кире
кайтарылган 1 һәм 2 яктылык дулкыннары каршы фазада
булсын өчен, аларның соңга калу вакыты түбән¬
дәгечә булырга тиеш:
∆^min 2 '
Икенче яктан, нур элпәгә перпендикуляр
төшкәндә
биредә υ1 = c∕n1 — яктылыкның элпәдә таралу
тизлеге.
Соңгы аңлатмаларны тигезләп, катламның
тиешле калынлыгын табабыз:
Ачыклагыч
элпэ
d=±v1T=⅛
4 1 4
λ1 — элпәдә яктылык дулкыны озынлыгы.
▲ 232
Ачыклагыч элпэ
294
Электро магнитик нурланыш
мөмкин
λh
4П:
яктылык дулкыны
Катламның калынлыгын
озынлыгы λh аша күрсәтергә
d =
Элпә мондый калынлыкта булганда, 1 һәм 2 яктылык
дулкыннары интерференция вакытында бер-берсен сүндерә¬
ләр, бу яктылык энергиясенең оптик системага эләгүче өле¬
ше артуга китерә. Күп очракта λh сыйфатында спектрның
кеше күзе өчен сизгеррәк булган саргылт-яшел өлешендәге
(λh = 550 нм) дулкын озынлыгын сайлыйлар. Башка дул¬
кын озынлыкларында кире кайтарылган дулкыннар болай
сүнми, ачыкландырылган объективның шәмәхә төсе шу¬
ның белән аңлатыла.
Кремний оксидының SiO (n1 = 1,45) мондый элпәсе крем¬
нийлы кояш батареялары өслегенә (n2 = 3,5) аннан кояш
нурларының кире кайтарылуын киметү, ягъни кояш энер¬
гиясенең электр энергиясенә максималь әверелүен тәэмин
итү өчен салына.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен бәйсез табигый яктылык чыганакларыннан чыккан интерференцион
картинаны гади күз белән күзәтеп булмый?
2. Юнг тәҗрибәсен сурәтләгез.
3. Юнг тәҗрибәсе ярдәмендә яктылык дулкыны озынлыгын ничек үлчәп була?
4. Ллойд көзгесе һәм Френель бипризмасы ярдәмендә когерент яктылык чыга¬
накларын ничек табалар?
5. Оптиканы ачыкландыру нәрсә ул? Ачыклагыч катлам нинди калынлыкта булырга
тиеш?
§ 71. Яктылык дифракциясе
Дулкын фронтының тирәлектә бозылуы. Яктыртылган
объект артында төгәл геометрик күләгә булу яктылыкның
турысызык буенча таралуын һәм корпускуляр табигатен
раслау өчен бик озак хезмәт итә. Корпускуляр теория буен¬
ча, яктылык - кисәкчекләр (корпускулалар) агымы. Шу¬
лай да, күләгә объекттан ераграк булган саен, аның чик¬
ләре шулкадәр тоныграк була. Бер яктан, яктылык геомет¬
рик күләгә өлкәсенә үтә, икенче яктан, пространствоның
күләгә булмаска тиешле өлешләрендә яктыртылышның
Дулкын оптикасы
295
көчсезләнүе күзәтелә. Мәсәлән, лезвиене монохроматик як¬
тылык белән яктырткан вакытта, күләгә контурлары ты¬
шында якты һәм караңгы полосаларның чиратлашуы күзә¬
телә (рәс. 233). Якты тап үтә күренмә булмаган яктыртыл¬
ган диск (рәс. 234) артындагы геометрик күләгә өлкәсендә
дә барлыкка килә ала. Бу эффект вакуумда яктылыкның
туры таралуына нигезләнгән геометрик оптика
рында аңлатыла алмый.
Соңгы тәҗрибәнең нәтиҗәләрен 1818 елда
француз математигы Симон-Дени Пуассон як¬
тылыкның дулкын теориясенә нигезләнеп фараз-
лый. Шунысы кызык: Пуассон үзенең гадәти
булмаган фаразлары белән бу теорияне кире
кагарга тели. Ләкин контроль тәҗрибә аны та¬
гын да яхшырак дәлилли. Алдарак сурәтләнгән
тәҗрибәләр уртак характерлы үзенчәлеккә ия.
Тирәлекнең (лезвие һәм диск өслекләре) бериш
булмавы чыганактан таралучы яктылык дулкы¬
ны фронтының бөтенлеген боза, дулкын таралу¬
ның геометрик оптика законнарыннан тайпылы¬
шын, яки дифракцияне китереп чыгара.
Дифракция - тирәлекнең кискен бериш
булмавы аркасында дулкын фронтының
бербөтенлеге бозылу күренеше.
рамкала-
fl)
б)
▲ 238
Монохроматик як¬
тылык белән яктыр¬
тылган лезвие:
а) лезвиенең реаль
күләгәсе;
б) лезвиенең уң як
кырыенда күләгәнең
зурайтылган сурәте
◄ 234
Үтә күренмә булмаган
диск артындагы экран
яктыртылышы
296
Электро магнитик нурланыш
Бу күренеш барлык дулкын процессларына хас. Дифрак¬
ция яктылык нурларның турысызыклы таралу теориясе бо¬
зылуда, дулкыннарның каршылыкларны әйләнеп үтүендә,
яктылыкның геометрик күләгә өлкәсенә үтеп керүендә ча¬
гыла. Бериш булмаган тирәлек артында (мәсәлән, экран яс¬
сылыгында) яктылык интенсивлыгының таралып урнашуы
дифракция күренешен характерлый. Тышкы яктан, диф¬
ракцион картина интерференцион картинаны хәтерләтә.
Ь.әм бу очраклы түгел.
Ярыкта яктылык дифракциясе. Бериш булмаган тирә¬
леккә гади мисал булып, киңлеге а озынлыгыннан I күпкә
кечерәк (a ≪ Z) булган турыпочмаклы тишем (ярык)
ясалган тонык экран тора.
Яссы монохроматик дулкынның ярыкка перпендикуляр
төшүе нәтиҗәсендә, ярык артында дифракцион картина
барлыкка килә. Ярыкка төшүче яссы дулкынны фокусында
ноктадай чыганак S урнашкан линза JI1 формалаштыра
(рәс. 235). Мондый картинаны геометрик оптика күзлеген¬
нән чыгып аңлатып булмый. 235 нче а рәсемдә яктыртыл¬
ган ярык артындагы интенсивлыкның геометрик оптикага
нигезләнеп фаразланган таралу картинасы китерелгән,
ягъни Э экранында ярыкның җыючы линза Л2 биргән сурә¬
те төзелгән. 235 нче б рәсемдәге дифракцион тәҗрибә нәти¬
җәсе бу күзаллаулардан принципиаль аерыла.
Яктылыкның дифракция теориясен 1816 елда француз
галиме Огюстен Френель эшли һәм Гюйгенс идеяләрен
үстерә.
Ярык артында яктылык интенсивлыгы:
а) геометрик оптиканың теоретик картинасы;
б) тәҗрибә нәтиҗәсе
Дулкын оптикасы
297
Гюйгенс принцибы буенча:
• дулкын фронтының һәрбер ноктасы тирәлектә дулкын
таралу тизлеге белән бөтен якка да таралучы икенчел дул¬
кыннар чыганагы булып тора;
• бу дулкыннарның әйләнеп узучысы киләчәк вакыт мо¬
ментында дулкын фронтының торышын билгели.
Гюйгенс принцибы дулкын фронты таралу юнәлешен
билгеләргә мөмкинлек бирә. Френель икенчел дулкыннар
интерференциясе идеясе белән Гюйгенс принцибын тулы¬
ландыра. Френель формалаштырган Гюйгенс-Френель
принцибы болай әйтелә:
Пространствоның теләсә нинди ноктасындагы ярсы¬
ну — дулкын фронтының һәрбер ноктасы нурлан¬
дырган когерент икенчел дулкыннар интерференция¬
се нәтиҗәсе булып тора.
Дифракция мәсьәләсен чишү - дифракцияне тудырган
каршылыкларның үлчәменә һәм формасына бәйле рәвештә,
яктылык интенсивлыгының экранда таралып урнашуын
табу дигән сүз.
Ярык артындагы дифракцион картинаны аңлату өчен
Гюйгенс—Френель принцибыннан файдаланыйк. Ярыкның
мәйданын бертигез киңлектәге тар параллель полосалар рә¬
тенә бүләргә мөмкин, алар тигез амплитудалы икенчел дул¬
кыннар чыганагы булып тора. Бу дулкыннар, фазалары бер
үк булганга, когерент: нормаль төшкән вакытта дулкын
фронты ярык өслеге белән туры килә. Икенчел дулкыннар
барлык якларга нурлана (рәс. 236, а). Ләкин аларның
◄ 236
Ярык артында икенчел
дулкыннар интерферен¬
циясе:
а) икенчел дулкыннар
барлыкка килү;
б) нуленче дифракцион
максимум барлыкка
килү (а = 0)
298
Электро магнитик нурланыш
интерференциясе нәтиҗәсе алар арасындагы йөреш аерма¬
сына бәйле. Ярык яссылыгына перпендикуляр юнәлештә
икенчел дулкыннар, йөреш аермасы нуль булганлыктан,
бер-берсен көчәйтәләр. Бу юнәлештә дулкыннар, Л2 җыючы
линза фокусында, дөресрәге, фокус аша ярыкка параллель
узучы турыда җыелып, геометрик оптика законнары буен¬
ча таралалар. Шулай итеп дифракцион картинаның, дул¬
кынның башлангыч төшү юнәлеше белән α = 0° почмагы
ясап, нуленче үзәк максимумы барлыкка килә (рәс. 236, б).
Әгәр икенчел дулкыннар интерференция вакытында бер-
берсен парлап сүндерсә, дифракцион минимум хасил
була. Икенчел дулкын парлары арасындагы йөреш аермасы
λ/2 га тигезләшкәч, шундый беренче минимум (нуленче
максимумнан соң) барлыкка килә. Ярыкны, аның озынлы¬
гы буйлап, ике тигез кисәккә (зонага) бүлик. Ьәрбер зона¬
дан икенчел дулкыннар тарала. Ярыкның мондый бүлене¬
ше төрле зонадан килүче икенчел дулкыннар интерферен¬
циясен өйрәнүне бу зоналарның тиңдәш чыганаклар пар¬
лары интерференциясен өйрәнүгә кайтарып калдыра.
Тиңдәш чыганаклар - төрле зоналарда урнашкан һәм йө¬
реш аермасы бер үк булган икенчел дулкын чыганаклары.
Ярыктан α1 почмагы ясап таралучы икенчел дулкыннар
өчен мондый чыганаклар, мәсәлән, A1 һәм B1, А2 һәм В2
Ярыкта яктылык дифракциясе вакытында дифракцион минимумнар барлыкка
килү: a) беренче дифракцион минимум; б) икенче дифракцион минимум
Дулкын оптикасы
299
(A1B1 = A2B2 = а/2) нокталарында урнашкан (рәс. 237, а).
Икенчел дулкыннар интерференциясе линзаның Л2 фокаль
яссылыгында урнашкан P1 ноктасында күзәтелә. Тиңдәш
чыганакларның интерференциясе вакытында интенсивлык¬
ның минимумы алардан таралган икенчел дулкыннар аер¬
масы λ∕2 булганда барлыкка килә. Нурларның йөреш аер¬
масын билгеләү өчен, A1 ноктасыннан икенчел дулкыннар
таралу юнәлешенә перпендикуляр A1Cl үткәрик. Ул ва¬
кытта, яклары тиңдәшле рәвештә перпендикуляр поч¬
маклар буларак, Z B1A1C1 = а. Тиңдәш чыганакларның йө¬
реш аермасы
∆i = B1C1 = I sin α1 = I.
Димәк, яктылык дифракциясе вакытында интенсивлык¬
ның беренче минимумы ярыкта минималь почмак a1 ясап
күзәтелсен өчен, түбәндәге шарт үтәлергә тиеш:
asin a1 = ±λ.
Бу шарттагы минус тамгасы симметрияне күз алдында
тота. Шунысы ачык: шундый ук интенсивлык минимумы
экранда һәм Л2 линзасының F2 фокусына карата P1 гә сим¬
метрик P[ (P1F1 = P'↑Fi) ноктасында да күзәтеләчәк. (Ярык¬
ның сызым яссылыгына перпендикуляр юнәлештә сузылга¬
нын исәпкә алсак, яктылыкның интенсивлыгы бу юнәлеш
буйлап P1 һәм Р± нокталары аша үтүче турыларда мини¬
маль булыр.)
Икенчел дулкыннарның нурлануын a1 дән зуррак поч¬
мак астында күзәткән вакытта, интерференцион минимум¬
га туры килүче йөреш аермасы λ∕2, бер-берсенә алдагы оч-
рактагыга караганда, якынрак урнашкан тиңдәш чыганак¬
ларда күзәтеләчәк. Икенче интерференцион минимум шар¬
тын алу өчен, ярыкны буйга таба дүрт өлешкә, ягъни
Френель зонасының ике парына (рәс. 237, б) бүлик.
Френель зонасы - араларында максималь йөреш аер¬
масы (мәгълүм таралу юнәлеше өчен) λ∕2 гә тигез
булган икенчел дулкыннарның когерент чыганакла¬
ры күплеге.
300
Электромагнитик нурланыш
Френель зоналарында күрше парлар, бу зоналарда тиң¬
дәш чыганакларның йөреш аермасы λ/2 гә тигез булганга,
бер-берсен сүндерәләр. Әлеге очракта тиңдәш чыганаклар
(мәсәлән, A1 һәм B1) бер-берсеннән а/4 ераклыгында урнаша,
ә аларның йөреш аермасы:
Δ2 = B1C1 = sin α2 = I.
Интенсивлыкның ярыкта дифракция вакытында икенче
максимумы түбәндәге шарт үтәлгәндә күзәтелә:
asin a2 = ±2λ.
Минус тамгасы P'2 (P2^2 = -^2^2) нокталарындагы дифрак¬
цион минимумга туры килә.
Ярыкны җөп сандагы Френель зоналарына 2т бүлеп,
дифракцион минимум шартын табабыз:
asin am = mλ, биредә т = 0; ±1;±2;... . (209)
Дифракцион минимумнар арасында интенсивлыкның
иярмә максимумнары урнаша. Үзәк максимумны ∣a∣ < a1
төп дифракцион максимум дип атыйлар.
Яктылык интенсивлыгының ярык артындагы экранда
бүленеп урнашуы 238 нче рәсемдә күрсәтелгән.
238 ►
Яктылык интенсив¬
лыгының ярык
артында таралып
урнашуы:
а) теоретик исәпләү;
б) тәҗрибә
б)
т — +3
т = +2
т = +1
т = 0
т = -1
т = -2
т = -3
Дулкын оптикасы
301
Әгәр экран ярыктан зур ераклыкта урнашса, экранда ин-
терференцияләнүче икенчел дулкыннар аңа параллель
диярлек килә. Шуңа күрә экранда дифракцион минимум
һәм максимумнар шартлары параллель нурларны бер нок¬
тага җыючы линза (рәс. 237) очрагындагы кебек үк була.
Иярмә максимумнарның интенсивлыгы төп дифракцион
максимум интенсивлыгыннан 20 тапкыр кечерәк диярлек.
238 нче рәсемнән күренгәнчә, y1> а булганда, яктылык ту¬
рысызыклы юнәлештән сизелерлек тайпыла башлый. Поч¬
мак кечкенә вакытта, α1 ≈ tg a1 ≈ sin a1 = λ∕a. Икенче як¬
тан, tg a1 = y-i∕l (y1 ≈ Za1). Ул вакытта y-i = lλ∕a. Димәк, а үл¬
чәмле тишемдә (яки каршылыкта) яктылык дифракциясе
түбәндәге ераклыкта сизелерлек була:
/7 2
∕>V∙ (210)
Λ
Дулкын озынлыгы никадәр кечерәк һәм каршылык (мә¬
сәлән, линза диаметры) никадәр зуррак булса, дифракция
каршылыктан шулкадәр зуррак ераклыкта күзәтелә һәм
шулкадәр мөһимрәк тә. Капма-каршы тигезсезлек геомет¬
рик оптикага якынаюны характерлый, һәм түбәндәге шарт
үтәлгәндә дөрес була:
λ « у.
(211)
Реометр ик оптика ысулларын зур үлчәмдәге бериш бул¬
маган тирәлекләр (тишемнәр, каршылыклар) янында та¬
ралучы шактый ук кыска дулкыннарның таралуын су¬
рәтләгәндә кулланырга мөмкин. Геометрик оптика - дул¬
кын теориясенең якынча чик очрагы.
СОРАУЛАР
1. Нинди физик күренешне дифракция дип атыйлар? Ул нинди дулкын процессла¬
рына хас?
2. Гюйгенс - Френель принцибын формалаштырыгыз.
3. Нинди чыганаклар тиңдәш була? Френель зонасына билгеләмә бирегез.
4. Ярыктагы т-нчы дифракцион максимум шартын языгыз һәм аны аңлатыгыз.
5. Геометрик оптика нинди мәгънәдә дулкын теориясенең якынча чик очрагы? Бу
якынчалыкны куллану шартын языгыз.
302
Электро магнитик нурланыш
§ 72. Дифракцион рәшәткә
Дифракцион картинаның үзенчәлекләре. Дифракцион
картинаның зәгыйфь күренүе һәм бер ярыктагы дифракцион
максимумнарның сизелерлек киңлеге аркасында, физик
тәҗрибәләрдә башка спектраль прибор - дифракцион рәшәт¬
кә кулланыла. Дифракцион рәшәткә b киңлегендәге күп сан¬
лы үтә күренмә булмаган аралыклар белән бүленгән а киң¬
легендәге тар ярыклар күплеген хәтерләтә. Пыяла пласти¬
нада 1 мм га туры килгән штрихлар саны меңгә, ә штрих¬
ларның гомуми саны N — 100 000 гә җитә, d = a + b зурлыгы
рәшәткәнең периоды дип атала. Характерлы зурлыгы
d ≈ 0,002 мм. Дифракцион рәшәткә яктылыкны спектрга тар¬
кату һәм дулкын озынлыгын үлчәү өчен хезмәт итә. Диф¬
ракцион рәшәткәгә λ озынлыгындагы яссы монохроматик
дулкын төшә дип уйлыйк. Ьәрбер ярык икенчел когерент
дулкыннар чыганагы булып тора (рәс. 239). Интенсивлык¬
ның төп минимумнары бер ярыктагы кебек үк: ярыклар
аерым-аерым яктылык җибәрми торган юнәлешләргә бер¬
кайчан да яктылык төшми. Төрле ярыклардан α почмагы
белән килүче икенчел дулкыннарның бер-берсен көчәйтү
шартларын табыйк. A1 һәм B1 тиңдәш чыганаклары арасын¬
дагы ераклык d рәшәткәнең периодына тигез, ә алар арасын¬
дагы йөреш аермасы B1C1 = Δ = dsin a.
Әгәр бу кисемтәдә бөтен сандагы дулкын озынлыклары
салынса, бөтен ярыкларның дулкыннары, үзара кушылып,
бер-берсен көчәйтә барачаклар. Төп максимумнар
dsin am = mk I (212)
шарты белән билгеләнүче am почмагы астында күзәтеләчәк¬
ләр, монда т = 0; ±1; ±2, ....
Ярыкларның саны арту дифракцион картинаның як¬
тылыгы артуга китерә. Әгәр ярыклар саны N, ә бер ярык
нурландырган электр кыры көчәнешлелегенең амплитуда¬
сы Ео булса, төп максимумдагы нәтиҗә амплитуда Е = NE0
була. Максимумдагы яктылык интенсивлыгы I амплитуда¬
ның квадратына пропорциональ I - Е2. Тиңдәшле рәвештә
I = N2I0, биредә Io - бер ярык нурландырган яктылык ин¬
тенсивлыгы.
Дулкын оптикасы
303
4 239
Рәшәткәдә яктылык
дифракциясе
Төп дифракцион максимумдагы яктылыкның
интенсивлыгы дифракцион рәшәткәдәге барлык
ярыклар санының квадратына пропорциональ.
Иярмә минимумнар төрле ярыклардан тарал¬
ган икенчел дулкыннар интерференциясе нәти¬
җәсендә барлыкка килә. Ике ярык очрагында
тирбәнешләрнең фазалар аермасы Δ φ = π = 2π∕2
(йөреш аермасы λ∕2) булса, интенсивлыкның
нәтиҗә минимумы барлыкка килә (рәс. 240, а).
N ярык, алар арасындагы йөреш аермасы:
∆p = , мондар = ±1; ±2, ...,p ≠ kN, k = 1, 2, 3, ...
▲ 240
Дифракцион минимум¬
нар өчен векторлы диа¬
граммалар:
а) ике ярык (N = 2);
б) өч ярык (N = 3);
в) ∂γpm ярык (N = 4)
булса, яктылык интенсивлыгының минимумын бирә.
Йөреш аермасын рәшәткәнең периоды аша күрсәтсәк, ар
почмагы белән күзәтелүче иярмә минимум шарты:
dsin αp= мондар = ±1, ±2, ..., р ≠ kN, k = 1,2, ... . (213)
Төп максимумнар (212) һәм иярмә минимумнар (213)
шартларын берләштерәбез:
Λin a - 0. A, 2 A, 3 A (N - 1) A, λ, (iy +. 1) A,2X,....
(Төп максимумнар аерып күрсәтелгән). Ике төп макси¬
мум арасында (N - 1) иярмә минимум (иярмә максимумнар
304
Электро магнитик нурланыш
▲ 241
Дифракцион рәшәткә артында яктылык интенсивлыгы:
а) дүрт ярык; б) сигез ярык ; в) уналты ярык
белән аралашкан) урнашуы күренә. Бу максимумнарның
интенсивлыгы төп максимумнар интенсивлыгыннан күпкә
азрак. Ярыклар саны никадәр күбрәк булса, төп максимум¬
нар арасындагы иярмә максимумнар һәм минимумнар шул¬
кадәр күбрәк була. Ярыклар санын арттыру төп һәм иярмә
максимумнарның тараюына китерә (рәс. 241).
(213) формуладан күренгәнчә, төп максимумның ярым-
киңлеге α1 = λ/(Nd) (sin ap ≈ ap, р = +1). Тапкырчыгыш Nd,
ягъни рәшәткәнең тулы киңлеге никадәр зуррак булса,
төп максимумнарның кискенлеге шулкадәр артыграк.
Дифракцион рәшәткәнең аеру сәләте. Билгеле период¬
лы дифракцион рәшәткә ярдәмендә дулкын озынлыгын үл¬
чәргә мөмкин. Дулкын озынлыгын билгеләү төп максимум
интенсивлыгы юнәлешенә туры килгән ((212) формулага
нигезләнеп) am почмагын үлчәүгә кайтып кала.
Рәшәткәне төрле дулкын озынлыкларыннан торучы мо¬
нохроматик булмаган яктылык (мәсәлән, кояш яктылыгы)
белән яктыртканда, ул яктылыкны спектрга тарката. (212)
формуладан төп максимумнар торышының дулкын озын¬
лыгына λ бәйле икәнлеге килеп чыга: λ никадәр зуррак
булса, тиңдәш килүче максимум үзәктән шулкадәр ераграк
урнаша:
sin am = m~, биредә т = 0; ±1; ±2, ... .
Дулкын оптикасы
305
Кызыл төснең дулкын озынлыгы λ1 зәңгәр дулкын озын¬
лыгыннан λ2 зуррак булганга, дифракцион почмак α1 > α2.
Шуңа күрә дифракцион рәшәткә биргән спектрда кызыл
сызыклар, дифракцион картина үзәгеннән зәңгәр сы¬
зыкларга караганда, ераграк урнаша (төсле куш., IX, а).
Ләкин ике дулкын арасындагы аерма никадәр азрак булса,
алар экранда шулкадәр якынрак урнаша, λ1 һәм λ2 дулкын
озынлыклары иң якын вакытта аларның төп максимумна¬
ры аерып алып булмаслык итеп бер-берсенә салына.
Спектраль приборның аеру сәләте дулкын озынлыклары
λ1 һәм λ2 бик якын булган ике спектраль сызыкны аерым-
аерым күзәтү мөмкинлеген характерлый.
A = .. 1. . зурлыгы дифракцион рәшәткәнең аеру сәлә-
∣λ2 λ1∣
me дип атала.
λ1 һәм λ2 якын дулкын озынлыкларының тп-нчы дәрәҗә
төп максимумнарын аерым күзәтү өчен, λ2 гә тиңдәш төп
максимум һәм λ1 гә тиңдәш беренче иярмә минимум туры
килергә тиеш (төсле кушымтада IX, б рәс.). Бу вакытта
α"m - α,m = a1,
монда a'm, a" - λ1 һәм λ2 дулкын озынлыклы тп-нчы мак¬
симумнарны күзәтү почмагы, a1 = λ1∕(Nd) - тп-нчы төп мак¬
симумның ярымкиңлеге. , »
1 / ∕ΠΛ,-∣ XYlK<y
(212) формуласыннан am = ——, ә am = икәне килеп
чыга. Бу вакытта ахыргы тигезсезлек түбәндәгечә була:
A = -—= Nm.
λ2 - λ1
τn > 1 булган югары дәрәҗә спектрларны күзәткән ва¬
кытта күп санлы штрихлары N булган дифракцион рә¬
шәткәләр югары аеру сәләтенә ия.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен спектраль тәҗрибәләрдә дифракцион рәшәткә ярыклар куллануга ка¬
раганда өстенлек ала?
2. Рәшәткәдә яктылык дифракциясе вакытында төп максимумнар шартын языгыз
һәм аңлатыгыз. Төп максимумнарда яктылык интенсивлыгы ярыкларның тулы
санына ничек бәйле?
306
Электро магнитик нурланыш
3. Рәшәткәдә яктылык дифракциясе вакытында иярмә минимумнар шартын язы¬
гыз һәм аңлатыгыз.
4. Рәшәткә киңлеге артканда төп максимумнарның кискенлеге артуны исбатла¬
гыз.
5. Нинди зурлыкны дифракцион рәшәткәнең аеру сәләте дип атыйлар? Ул нәрсә¬
не характерлый һәм рәшәткәнең нинди параметрларына бәйле?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Натрий лампасыннан λ= 589 нм дулкын озынлыклы сары монохроматик төс
а = 10 мкм киңлегендәге яссы ярыкка перпендикуляр төшә. Җыючы линза ар¬
тындагы экранда нуленче максимум һәм өченче максимумнарның урнашу поч¬
макларын табыгыз. [0°; 10° 10']
2. α = 10 мкм киңлекле ярыкта монохроматик яктылык дифракциясе вакытында,
аннан I = 1 м арткарак урнашкан экранда — нуленче максимумнан j∕1 = 6 см
ераклыкта беренче минимум барлыкка килә. Төшүче яктылыкның дулкын озын¬
лыгын исәпләгез, аның төсен күрсәтегез. [600 нм; сары]
3. 1 мм га 200 ярык (штрих) булган дифракцион рәшәткәгә 500 нм дулкын озын¬
лыклы яктылык төшә. Беренче дифракцион максимум нинди почмак астында
күренер? [5o44']
4. Дифракцион рәшәткәнең периоды d = 2,5 мкм. Рәшәткәгә λ = 600 нм дулкын
озынлыклы монохроматик сары төс нормаль төшкәндә барлыкка килгән спектр¬
да ничә максимум булыр? [9]
5. d = 10 мкм периодлы дифракцион рәшәткәдә 500 ярык бар. Аның ярдәмендә
λ1 = 589 нм һәм λ2 = 589,6 нм дулкын озынлыклы натрий спектрының ике сызы¬
гын нинди тәртип максимумнан башлап аерым күзәтергә мөмкин?
[Икенче тәртиптән башлап]
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Когерент дулкыннар - ешлыгы, по¬
лярлашуы бер үк һәм фазалар аер¬
масы даими булган дулкыннар.
■ Когерентлык вакыты - гармоник
нурланыш «цуг»ының уртача озын¬
лыгы.
■ Когерентлык озынлыгы - яктылык
дулкынының тотрыклы гармоник
тирбәнеше бара торган ераклык.
■ Интерференция - когерент дул¬
кыннарның салыну күренеше, аның
нәтиҗәсендә пространствоның төр¬
ле нокталарында бердәй тирбә¬
нешләрнең тотрыклы көчәюе һәм
зәгыйфьләнүе күзәтелә.
■ Максималь нәтиҗә интенсивлык
пространствоның билгеле нокта¬
сында когерент тирбәнүләр интер¬
ференциясе вакытында бу тирбә¬
нешләрнең бер-берсенә карата үз
периодларына кабатлы вакытка
соңга калуы нәтиҗәсендә барлыкка
килә:
∆t≡ = тТ,
монда т = 0; ±1; ±2
Дулкын оптикасы
307
■ Минималь нәтиҗә интенсивлык
пространствоның билгеле нокта¬
сында когерент тирбәнүләр интер¬
ференциясе вакытында бу тирбә¬
нешләрнең бер-берсенә карата так
сандагы ярымпериодларга соңга
калуы нәтиҗәсендә барлыкка килә:
∆tmax = (2m + 1)T∕2,
монда т = 0; ±1; ±2, ... .
■ Интерфенцияләнүче дулкыннар¬
ның геометрик йөреш аермасы -
дулкыннарның чыганаклардан ин¬
терференция ноктасына кадәрге
ераклыклары аермасы.
Интерференцион максимум шарты:
Δ = τηλ, биредә т = 0; ±1; ±2, ... .
■ Интерференцион минимум шар¬
ты:
∆ = (2m + l)λ∕2,
биредә т = 0; ±1; ±2, ... .
Яктылыкның когерент чыганаклары
табигый яктылык чыганагыннан
чыккан яктылык бәйләмен аерганда
барлыкка килә.
g Оптиканы ачыкландыру - линза¬
ның өслеген махсус элпә белән кап¬
лау нәтиҗәсендә, аның өслегеннән
яктылыкның кире кайтарылуын ки¬
метү.
g Дифракция - тирәлекнең кискен
бериш булмавы аркасында дулкын
фронтының бербөтенлеге бозылу
күренеше. Яктылык нурлары таралу¬
ның турысызыклы булмавы, дулкын¬
нарның каршылыкларны әйләнеп
үтүе, яктылыкның геометрик күләгә
өлкәсенә үтеп керүе — дифракция
чагылышы.
g Гюйгенс—Френель принцибы:
пространствоның теләсә нинди нок¬
тасындагы ярсыну дулкын фронты¬
ның һәрбер ноктасы нурландырган
когерент икенчел дулкыннар интер¬
ференциясе нәтиҗәсе булып тора.
g Френель зонасы - араларында
максималь йөреш аермасы (мәгъ¬
лүм таралу юнәлеше өчен) λ∕2 гә
тигез булган икенчел дулкыннарның
когерент чыганаклары күплеге.
g Ярыктагы дифракцион минимум
шарты (а - ярыкның киңлеге):
αsin am = mλ,
монда т = 0; ±1; ±2; ...; ат— күзәтү
почмагы.
Геометрик оптикага якын килү
„2
шарты үтәлгәндә дөрес, биредә
a - дулкын юлындагы каршылык үл¬
чәме, I — каршылыкка кадәр
ераклык.
g d периодлы рәшәткәдә яктылык
дифракциясе вакытында төп мак¬
симумнар шарты:
c/sin am = mλ,
биредә т = 0;±1;+2; ... .
Ярыкларның санын арттыру интен¬
сивлык артуга һәм төп максимум¬
нарның киңлеге кимүгә китерә, λ1
һәм λ2 якын дулкын озынлыклары-
ның тп-нчы төп максимумнарын
аерым күзәтү мөмкинлеген ди¬
фракцион рәшәткәнең аеру сәләте
И характерлый:
а=-А_
∣λ2 - λ1∣ ·
Ярыклар саны N күбрәк һәм
спектрның тәртип саны т югары¬
рак булган саен, дифракцион рә¬
шәткәнең аеру сәләте югарырак
була.
Матдәнең электромагнитик
нурланышының квант
теориясе
§73. Җылылык нурланышы
Ультрамиләүшә һәлакәт. Җитәрлек дәрәҗәдә югары
температурага кадәр кыздырылган җисемнәр, электромаг-
нитик дулкыннар нурландырып, яктырту сәләтенә ия
булалар.
Җылылык нурланышы - кыздырылган җисемнәрдән
эчке энергияләре хисабына чыккан электромагнитик
нурланыш.
Җылылык нурланышы җисемнең эчке энергиясе кимү¬
гә, ягъни аның температурасы төшүгә, суынуына китерә.
Эчке энергияне арттыру (димәк, җисемнең температурасын
күтәрү) бары тик җисем энергия йотканда гына мөмкин.
Җисемнәр, электромагнитик нурлар чыгарып, шулай ук
үзләренә төшүче нурларны өлешчә йотып, энергия алмашу¬
га сәләтлеләр. Нурланыш нәтиҗәсендә җисемнең энергиясе
кимүе йотканда аның артуы белән компенсацияләнсә, җи¬
семнең даими температурасы (яисә термодинамик йомык
системада җылылык тигезләнеше) урнаша. Термодинамик
тигезләнеш вакытында нурландырылган һәм йотылган
энергияләрнең спектры вакыт үтү белән үзгәрми.
Тигезләнештәге нурландыруга мисал булып, җылы үт-
кәрмәүчән изоляция белән тышланган йомык тышча эчен¬
дәге нурланыш тора. Вакыт берәмлегендә тышчаның һәр
элементы нурландырган энергия бу элементка шушы ук ва¬
кытта бирелгән нурланыш энергиясенә тигез. Тышчаның
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 309
йомык булуы сәбәпле, абсолют кара җисем дип
аталучы мондый җисем үзенә төшүче бөтен энер¬
гияне йотып бара.
Абсолют кара җисем - теләсә нинди тем¬
пературада үзенә төшүче теләсә нинди еш¬
лыклы нурланышның тулы энергиясен йо¬
тучы җисем.
Абсолют кара җисем нурланышын экспери¬
менталь күзәтү өчен, тышча эченә зур булмаган
ярык ясыйлар (рәс. 242).
▲ 242
Абсолют кара җисем
моделе
Ярык аша өслек эченә үтеп керүче яктылык нуры 1 өс¬
лек стеналарыннан күп тапкыр кайтарылулар кичерә. Ьәр-
бер кайтарылу вакытында яктылык энергиясе стеналар та¬
рафыннан өлешчә йотыла. Шуңа күрә тышчаның эчке өсле¬
ге нинди материалдан эшләнүгә карамастан, ярык аша өс¬
лектән чыгучы яктылык интенсивлыгы беренчел нурла¬
нышның эчкә керүче интенсивлыгыннан күп тапкыр азрак
була. Ягъни өслеккә төшүче нурланышлар тулысынча
диярлек йотыла. Шуңа охшаш күренеш: яктылыкның сте¬
налардан кайтарылуы сәбәпле, өйләрнең ачык тәрәзәләре
көндез дә кара булып күренә.
Җисемнең җылылык нурланышының спектраль харак¬
теристикасы булып, энергетик яктырылышның спектраль
тыгызлыгы rv — бер берәмлек вакыт эчендә җисемнең бе¬
рәмлек мәйданы өслегеннән берәмлек ешлык интервалында
чыгучы электромагнитик нурланыш энергиясе тора.
Энергетик яктырылышның спектраль тыгызлыгы берәм¬
леге - квадрат метрга джоуль (1 Дж/м2). Кара җисемнең
җылылык нурланышы энергиясе дулкын озынлыгына һәм
температурага бәйле. Дж/м2 үлчәмле бу зурлыкларның бер¬
дәнбер комбинациясе булып ⅛T∕λ2 (λ = c∕v) тора. 1900 елда
классик дулкын теориясе кысаларында Рэлей һәм Джинс
эшләгән төгәл исәпләүләр мондый нәтиҗәләрне бирә:
м2
rv = 2π^⅛T,
(214)
монда k — Больцман константасы.
Тәҗрибә күрсәткәнчә, (214) аңлатма тәҗрибә нәтиҗәлә¬
ре белән җитәрлек дәрәҗәдәге кечкенә ешлыклар өлкәсен-
310
Электро магнитик нурланыш
▲ 243
Абсолют кара җисем¬
нең җылылык нурла¬
нышы: ультрамиләүшә
һәлакәт - җылылык
нурланышының клас¬
сик теориясе тәҗри¬
бәдән аерыла
дә генә туры килә (рәс. 243). Зур ешлыклар
өчен, бигрәк тә спектрның ультрамиләүшә өлкә¬
сендә, Рэлей—Джинс формуласы дөрес түгел: ул
тәҗрибәдән кискен аерыла. Классик физика
ысуллары абсолют кара җисем нурланышының
характеристикасын аңлату өчен җитәрлек түгел.
Шуңа күрә классик дулкын теориясенең экспе¬
римент белән туры килмәве XIX гасыр ахырын¬
да «ультрамиләүшә һәлакәт» дигән исем ала.
Планкның квантлар гипотезасы. Абсолют
кара җисемнең энергетик яктырылышының
спектраль тыгызлыгы өчен дөрес булган һәм
тәҗрибә нәтиҗәләре белән туры килгән аңлат¬
маны 1900 елда немец физигы Макс Планк та¬
ба. Җылылык нурланышының физик механиз¬
мында тукталыйк. Матдәнең хаотик хәрәкәт
итүче кисәкчекләре бәрелешү нәтиҗәсендә тиз¬
ләнеп хәрәкәт итә башлый. Аның нәтиҗәсе бу¬
лып җисемнең җылылык нурланышы тора. Бә¬
релешү вакытында кисәкчек алган энергия никадәр зуррак
булса, аның җылылык нурланышы энергиясе дә шулкадәр
зуррак була. Ләкин билгеле бер температурада Т бик зур
энергиягә ия булучы кисәкчекләр саны күп түгел (Ф-10,
178 нче рәс.). Бу зур энергия нурлануы ихтималының аз
булуын аңлата. Икенче яктан, тәҗрибә (Рэлей—Джинс
формуласыннан аермалы буларак) зур ешлыктагы нурла¬
нышлар ихтималының да кечкенә икәнен күрсәтә. Планк
нурланыш энергиясе белән аның ешлыгы бер-берсенә бәйле
дип фаразлый. Бу вакытта җисемнең атомы һәм молекула¬
лары тарафыннан электромагнитик дулкыннар нурлануы
өзлексез түгел, ә дискрет, ягъни аерым порцияләр —
квантлар (quantum — латинчадан микъдар) формасында
була. Квантның нурланыш энергиясе нурланыш ешлыгына
V туры пропорциональ:
£ = ⅛v,I (215)
биредә һ = 6,62 ∙ Ю-34 Дж · с — Планк константасы.
Планк тарафыннан квантлар гипотезасын исәпкә алып
эшләнгән абсолют кара җисем нурланышының җылылык
теориясе тәҗрибә белән искиткеч туры килгән (рәс. 243).
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 311
Физик теорияләрнең фундаменталь үзенчәлеге — алар-
ның күчә алучанлыгы. Гомумирәк рәвештәге квантлар тео¬
риясе яктылыкның дулкын теориясенең кулланылыш чик¬
ләрен билгели. Классик дулкын теориясе буенча электро-
магнитик дулкыннар нурланышы өзлексез бара, ягъни
нурланыш кванты энергиясе чиксез кечкенә булырга мөм¬
кин. Нурланыш кванты энергиясе, ешлык кечкенә булган¬
да, дөрестән дә, зур түгел (215). Шунлыктан бу диапазонда
классик теория тәҗрибәне канәгатьләнерлек итеп сурәтли.
Зур ешлыклар вакытында нурлану квантлары энергиясе
зур түгел, шуңа күрә нурланышның өзлексезлеге турында¬
гы классик күзаллау кулланыла алмый. Ультрамиләүшә
катастрофаның сәбәбе шуның белән аңлатыла да инде.
Җылылык нурланышы законнары. Җылытылган абсо¬
лют кара җисемнең температурасы Т никадәр зуррак булса,
аңа керүче кисәкчекләрнең шулкадәр күбрәге югары энер¬
гиягә ия. Шуңа күрә, җисем температурасы T1 дән Т2 гә ка¬
дәр күтәрелгәндә, бөтен ешлыкларда да җылылык нурла¬
нышы энергиясе арта, ә нурланыш сәләте максимумы (еш¬
лык vm булганда) зур ешлыклар өлкәсенә күчә (vm2 > vml).
Винның күчеш законы:
vm = bιΛ
биредә b1 — пропорциональлек коэффициенты.
Абсолют кара җисемнең энергетик яктырылышы спек¬
траль тыгызлыгы максимумына туры килүче ешлык җи¬
семнең абсолют температурасына туры пропорциональ
(төсле кушымтадагы X рәсем). Ешлыкның нурланыш дул¬
кыны озынлыгы белән бәйләнешен исәпкә алып, Винның
күчеш законын болай язарга була:
λmT = fe, (216)
монда b ≈ 3000 мкм · К — Вин константасы.
Кара җисемнең энергетик яктырылышы спектраль ты¬
гызлыгының максимумына туры килүче дулкын озынлыгы
белән аның температурасы тапкырчыгышы — даими
зурлык.
Йолдызларның нурланыш спектры, йолдыз чыгарган
энергия аның эчке энергиясенең зур булмаган өлешен генә
тәшкил иткәнлектән, абсолют кара җисем нурланышының
312
Электро магнитик нурланыш
спектраль төзелешенә якын. Мәсәлән, Кояш нурланышы¬
ның максимумы λm ≈ 0,5 мкм га туры килә. Әгәр Кояшны
кара җисем дип карасак, Винның күчеш законы ярдәмен¬
дә, Кояшның тышкы катламнары температурасын бәяләргә
мөмкин: Т ≈ 6000 К. Төсле кушымтадагы X рәсемдә ча¬
гыштыру өчен кыздырма кыллы лампадагы (T1 = 3000 К)
вольфрам кылның энергетик яктырылышының спектраль
тыгызлыгы китерелгән.
Т температурасында абсолют кара җисемнең интеграль
(тулы) яктырылышын Rτ табу өчен, бөтен ешлыклар буен¬
ча спектраль тыгызлыкларны rv кушарга (интегралларга)
кирәк.
Интеграль яктырылыш - җисемнең берәмлек өсле¬
геннән нурлану егәрлеге:
∞
Rτ = J rv dv.
о
Кояшның һәм кыздырма кыллы лампада вольфрам кыл¬
ның интеграль яктырылышлары төсле кушымтадагы X рә¬
семдә кәкре сызык астындагы мәйданнарга тигез.
_ Стефан—Больцман законы
Абсолют кара җисемнең интеграль яктырылышы
бары тик аның температурасына гына бәйле:
Rτ = σT4, (217)
монда σ = 5,67 ∙ 10~8Bt∕(m2 · К4) — Стефан—Больцман
константасы.
Абсолют кара җисемнең интеграль яктырылышы аның
термодинамик температурасының дүртенче дәрәҗәсенә
пропорциональ.
Фотон. Яктылык квантларын фотоннар — реаль мик¬
рокисәкчекләр дип карарга мөмкин, алар электромагнитик
нурланышны төзи. Фотон — микрокисәкчек, электромаг-
нитик нурланыш кванты. Фотон түбәндәге үзлекләргә ия.
• Фотон энергиясе электромагнитик нурланыш ешлыгына
пропорциональ: Е = hv.
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 313
• Фотон - электр нейтраль кисәкчек, ягъни q = 0.
• Фотон тизлеге барлык исәп системаларында да якты¬
лыкның вакуумдагы тизлегенә тигез: и = с.
• Фотонның тикторыш массасы τn0 = 0, ягъни ул тикто¬
рыш халәтендә яшәми (Ф-10, § 45 ны кара).
Чагыштырмалылык теориясе буенча энергия белән мас¬
саны Е = тс2 чагыштырмасы бәйли, шуңа күрә фотон
массасы:
• Фотонның импульсы:
р = тс =
(218)
• Электромагнитик нурланышның, ягъни фотон газының
басымын идеаль газ басымына охшашлы рәвештә исәпләргә
була (р = 2/Зш, монда w — газ энергиясенең күләмчә ты¬
гызлыгы). Бу аңлатмадагы 1/3 тапкырлаучысы идеаль газ
кисәкчекләре координаталарның өч күчәре буенча да тигез
хәрәкәт итә алу мөмкинлеге аркасында барлыкка килә.
Фотоннар, идеаль газ кисәкчекләренә охшашлы рәвештә,
бары тик бер юнәлештә генә тарала һәм, стеналарга басым
ясап, эластик кайтарылалар:
рэм = 2шэм = 2 —,
монда I — электромагнитик нурланыш интенсивлыгы.
СОРАУЛАР
1. Нинди нурланышны җылылык нурланышы дип атыйлар? Ни өчен җылылык нур¬
ланышы тәннең температурасын төшерә? Нинди зурлык җылылык нурланышы¬
ның спектраль характеристикасы була?
2. Абсолют кара дип нинди җисемне атыйлар? Абсолют кара җисемгә мисаллар
китерегез.
3. Нәрсә ул ультрамиләүшә һәлакәт? Планкның квантлар теориясен формалашты¬
рыгыз.
4. Нинди микрокисәкчекләрне фотон дип атыйлар? Фотонның төп физик характе¬
ристикаларын санап чыгыгыз.
5 Кара җисем нурлану законнарын: Вин һәм Стефан—Больцман законнарын фор¬
малаштырыгыз.
314
Электро магнитик нурланыш
§74. Фотоэффект
Столетов тәҗрибәләре. Әгәр электромагнитик дулкын ае¬
рым квантлардан (фотоннардан) торса, яктылык йотылуы,
нурланышы кебек үк, өзек-өзек була: фотоннар энергия¬
ләрен матдәнең атом һәм молекулаларына тулысынча бирә.
1905 елда Альберт Эйнштейнның фотоэффект күре¬
нешен аңлатуы квантлар теориясенең дөреслеген тагын бер
тапкыр раслый.
Фотоэффект - каты һәм сыек матдәләрдән якты¬
лык тәэсирендә электроннарны бәреп чыгару күре¬
неше.
Әгәр бәреп чыгарылган электроннар матдәдән читкә
очып китсә, тышкы фотоэффект дип атала.
Фотоэффект 1887 елда Генрих Герц тарафыннан ачыла,
ә аннан соң рус физигы А. Г. Столетов, немец физиклары
В.Гальвакс, Ф. Ленард һәм Италия галиме А. Риви тара¬
фыннан эксперименталь тикшерелә.
Фотоэффектны тикшерүнең принципиаль схемасы
244 нче а рәсемдә китерелгән. Вакуумлы көпшәгә көчәнеш
чыганагына тоташтырылган ике электрод — тикшерелүче
Столетов тәҗрибәсе:
а) җайланма схемасы; б) фотоэффектның вольт-амперлы характеристикасы
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 315
металлдан эшләнгән катод һәм анод (Столетов схемасында
металл челтәр кулланылган) урнаштырыла. Электродлар ара¬
сындагы көчәнеш — вольтметр V белән, ә чылбырдагы ток
гальванометр G белән үлчәнә. Катод белән анод арасының
вакуум өлешендә корылма йөртүчеләр булмаганлыктан, ка¬
тодны яктыртмый торып, чылбырда ток булмый. Яктырт¬
кан вакытта яктылык тарафыннан катодтан бәреп чыгары¬
лучы электроннар электр кыры тәэсирендә уңай корылган
анодка тартылалар. Чылбырда туган электр тогын - фото¬
ток дип, ә бәреп чыгарылган электроннарны фотоэлек¬
троннар дип атыйлар. Фототок анод белән катод арасында
потенциаллар аермасы булмаганда да барлыкка килә.
Көчәнеш аз булганда, барлык фотоэлектроннар да анод¬
ка барып җитми. Анод белән катод арасында потенциаллар
аермасын арттыру белән, ток зурлыгы да арта. Көчәнеш
билгеле бер зурлыкка җиткәч, ул туену фототогы Iτ дип
аталучы максималь кыйммәтенә ирешә (рәс. 244, б).
Көчәнеш чыганагының полярлыгын үзгәрткәндә ток зур¬
лыгы кечерәер, ә ниндидер тоткарлаучы көчәнеш (-Lzτ) ва¬
кытында ул нульгә тигез булыр. Бу очракта электр кыры
фотоэлектроннарны туктатканчы тоткарлый, ә аннан соң
катодка кире кайтара. Фотоэффектның вольт-амперлы ха¬
рактеристикасы (фототокның куелган көчәнешкә бәйлеле-
ге) 244 нче б рәсемдә китерелгән.
Фотоэффект законнары һәм квантлар теориясе. Тәҗ¬
рибә юлы белән түбәндәге законнар билгеләнгән.
Фотоэффект законнары __________
1. Туену фототогы катодка төшүче яктылык интен¬
сивлыгына туры пропорциональ.
2. Фотоэлектроннарның максималь кинетик энергия¬
се яктылык ешлыгына туры пропорциональ һәм
аның интенсивлыгына бәйле түгел.
3. Һәрбер матдә өчен фотоэффектның кызыл чиге
дип аталучы минималь яктылык ешлыгы була һәм
аннан да түбәнрәк ешлыкта фотоэффект булмый.
Әлеге законнарны яктылыкның дулкын теориясе ярдә¬
мендә аңлатып булмый. Бу теория буенча яктылыкның
дулкын кыры тәэсирендә металлда электроннарның мәҗбү¬
316
Электро магнитик нурланыш
11 нче таблица
Металлар өчен
чыгу эше
ри тирбәнешләре барлыкка килә. Нәтиҗәдә электронның
кинетик энергиясе аны металлда тотып торучы тарту
көчләрен җиңү өчен, ягъни металлдан чыгу өчен җитәрлек
була. Бу вакытта фотоэлектроннарның кинетик энергиясе
интенсивлык үсү белән электронга зуррак энергия бирүче,
төшүче яктылык интенсивлыгына бәйле булырга тиеш. Лә¬
кин бу нәтиҗә фотоэффектның икенче законына каршы ки¬
лә. Моннан тыш, дулкын теориясе буенча, җитәрлек дәрә¬
җәдә интенсив яктылык электроннарны металлдан нурла¬
ныш ешлыгына бәйсез рәвештә тартып алырга тиеш; баш¬
кача әйткәндә, фотоэффектның кызыл чиге булмаска тиеш,
ә бу исә фотоэффектның өченче законына каршы килә.
Фотоэффект һәм аның законнары яктылыкның Эйн¬
штейн тәкъдим иткән квант теориясенә нигезләнеп аңлаты¬
ла. Аның буенча, яктылык таралу өзлексез дулкын процес¬
сы дип түгел, ә яктылыкның hv энергияле дискрет квант-
фотоннары агышы дип карала. Яктылыкның интенсивлы¬
гы фотоннар санына Nφ һәм аларның һәрберсенең энергия¬
сенә hv туры пропорциональ. Ьәрбер фотонны бары тик бер
электрон гына тулысынча йота. Шуңа күрә яктылык бәреп
чыгарган фотоэлектроннар саны һәм димәк туену фототогы
/т да Nφ га, ягъни яктылык интенсивлыгына пропорцио¬
наль (фотоэффектның беренче законы) (рәс. 244, б).
Фотоэффектның икенче һәм өченче законна¬
рын Эйнштейн энергия саклану законы нигезен¬
дә аңлата. Металлдагы электроннарның бәйле¬
лек энергиясен чыгу эше A4biry характерлый.
Чыгу эше - электронны металлдан чыгару
өчен сарыф итәргә кирәк булган минималь
эш.
Me-
талл
Чыгу эше, эВ
1 эВ = 1,6 ■ 10^19 Дж
Na
2,28
Co
3,9
Al
4,08
Pb
4,14
Zn
4,31
Fe
4,5
Cu
4,7
Ag
4,73
Pt
6,35
Кайбер металлар өчен чыгу эшенең кыйммәт¬
ләре 11 нче таблицада китерелгән.
Фотонның энергиясе чыгу эшен башкаруга
һәм очып чыккан фотоэлектронга кинетик энер¬
гия тапшыруга тотыла:
2
hv = A4b,ry + . (219)
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 317
Энергия саклану законын (219) фотоэффект
өчен Эйнштейн тигезләмәсе дип атыйлар.
Фотоэлектронның кинетик энергиясе якты¬
лык ешлыгына сызыкча бәйле (фотоэффектның
икенче законы):
Ek = =λ(v-^≡∑ ). (220)
Ek(y) бәйлелек графигы 245 нче рәсемдә күр¬
сәтелгән. Кинетик энергия һәрвакыт уңай.
Димәк, түбәндәге ешлыклар өчен фотоэффект
күзәтелә:
V
•чыгу
һ
▲ 245
Фотоэлектроннар
кинетик энергиясенең
ешлыкка бэйлелеге
Чик ешлыгы vmln фотоэффектның кызыл чиген билгели,
аннан түбәнрәктә фотоэффект була алмый (фотоэффектның
өченче законы):
_ -"-чыгу
min һ
(221)
Мәсәлән, натрий өчен кызыл чиккә түбәндәге дулкын
озынлыгы туры килә (11 нче таблицаны кара):
λ = —1- = ch = 0,68 мкм.
max v л
v min x чыгу
Мондый дулкын озынлыгындагы нурланыш күренмә
спектрның кызыл диапазонында урнашкан, аның исеме дә
шуның белән аңлатыла - кызыл чик. Ләкин башка ме¬
таллар, мәсәлән цинк өчен, кызыл чиккә ультрамиләүшә
нурланыш туры килә.
E⅛(v) бәйлелегенең авышлык почмагы буенча Планк кон¬
стантасының кыйммәтен тәҗрибәләрдә билгеләп була.
Планк константасының фотоэффект һәм җылылык нур¬
ланышы теорияләрендәге кыйммәтләре тәңгәл килү якты¬
лыкның җисем тарафыннан йотылуы һәм нурлануының
квант характерлы булуын раслый.
Фотоэффект техникада киң кулланылыш тапкан. Ва¬
куумлы фотоэлементлар метро турникетларында, авария
һәм саклау сигналлары системаларында, фотоэкспонометр-
318
Электро магнитик нурланыш
ларда, хәрби техникада, элемтә системасында, кинотасма-
ның тавыш юлы һәм аңа үтүче яктылык сигналын эшкәртү¬
дә һ. б. кулланыла.
СОРАУЛАР
1. Нинди физик күренеш фотоэффект дип атала?
2. Столетов тәҗрибәсенең принципиаль схемасын сурәтләгез. Нәрсә ул фототок
һәм фотоэлектрон?
3. Фотоэффектның өч законын формалаштырыгыз һәм фотоэффектның вольт-ам¬
пер характеристикасын аңлатыгыз. Яктылык интенсиврак булса, ул нинди рә¬
вешне алыр?
4. Фотоэффект өчен Эйнштейн тигезләмәсен языгыз һәм аңлатыгыз. Нинди зур¬
лыкны чыгу эше дип атыйлар?
5. Фотоэлектроннар кинетик энергиясенең яктылык ешлыгына бәйлелеге графи¬
гын аңлатыгыз. Фотоэффектның кызыл чиге ничек табыла?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. λ = 400 нм дулкын озынлыклы фотонның энергиясен табыгыз. [3,1 эВ]
2. λ = 400 нм дулкын озынлыклы миләүшә төс белән Na өслегеннән бәреп чыга¬
рылган электронның кинетик энергиясен табыгыз. [0,82 эВ]
3. 11 нче таблицадагы биремнәрне кулланып, натрий өчен фотоэффектның кызыл
чиген vm∣n табыгыз. [550 ТГц]
4. Натрий өслегеннән λ = 400 нм дулкын озынлыклы яктылык белән бәреп чыга¬
рылган фотоэлектроннар өчен тоткарлаучы потенциаллар аермасын табыгыз.
[0,82 В]
5. Яссы конденсаторның бер пластинасы чыгу эше А булган материалдан эшлән¬
гән һәм λ дулкын озынлыклы нурланыш белән яктыртыла. Һәр секунд саен
пластина мәйданының һәрбер метрыннан N фотоэлектрон очып чыгып, берен-
чесеннән d ераклыгында яткан икенче пластинада җыелса, күпме вакыттан соң
фототок тукталыр? [τ = ε0(∕ιc∕λ - ^44blry)∕e27Vd)]
§75. Корпускуляр-дулкын дуализмы
Фотоннарның корпускуляр һәм дулкын үзлекләре. Як¬
тылыкның фотон агымы кебек таралуы һәм матдә белән
квант характерында тәэсирләшүе бик күп экспериментлар¬
да расланган. Яктылык үзлекләре турында квантлы күзал¬
лаулар өчен бу җитди дәлил булып тора кебек. Ләкин оп¬
тик күренешләрнең тулы бер рәте (полярлашу, интерферен¬
ция, дифракция) яктылыкның дулкын үзлекләре турында
кире каккысыз дәлилләр китерә.
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 319
Классик физика дулкын табигатьле (мәсәлән, яктылык
һәм тавыш) һәм корпускуляр дискрет структуралы объект¬
ларны, мәсәлән материаль нокталар системасын, һәрвакыт
аерып карады. Хәзерге заман физикасы казанышларының
берсе - яктылыкның дулкын һәм квант үзлекләрен капма-
каршы куюның дөрес түгеллегенә инану. Яктылыкны
фотон агымы итеп, ә фотонны бер үк вакытта дулкын һәм
корпускуляр үзлекләргә ия булган электромагнитик нурла¬
ныш квантлары итеп карап, хәзерге заман физикасы бер¬
кайчан килешә алмаслык тоелган теорияләрне - дулкын
һәм корпускуляр теорияләрне берләштерә. Нәтиҗәдә хәзер¬
ге заман физикасы нигезендә ятучы корпускуляр-дулкын
дуализмы турында күзаллаулар барлыкка килә (латинча¬
дан dualis — ике төрле).
Корпускуляр-дулкын дуализмы - бер үк объектның
үз-үзен тотышында корпускуляр һәм шул ук
вакытта дулкын үзлекләре дә чагылу.
Яктылык кванты - дулкын түгел, ләкин Ньютон аңла¬
вындагы корпускула да түгел. Фотоннар - гадәттән тыш
микрокисәкчекләр, аларның энергиясе һәм импульсы, гади
материаль нокталардан аермалы буларак, дулкын характе¬
ристикалары, ягъни дулкын ешлыгы һәм озынлыгы аша
күрсәтелә:
Е = hv, p=⅛.
К
Ялгыз фотоннарның дифракциясе. Яктылыкның ин¬
терференциясе һәм дифракциясе һәрбер аерым фотонның
дулкын үзлекләре булу белән аңлатыла. Моңа турыдан-ту-
ры дәлил булып Джефри Тейлорның 1909 елда энә янын¬
нан чиратлашып оча торган ялгыз фотоннар дифракциясен
күзәтү тәҗрибәсе тора. Моңа охшаш дифракцияне, мәсәлән
ярыкта, XVII гасырда ук Гримальди һәм Гюйгенс яки
XVIII гасыр башында Френель дә күрә алган булыр иде.
Моның өчен ярыкка төшүче яктылык интенсивлыгын шак¬
тый киметергә кирәк булган (мәсәлән, Тейлор тәҗрибә¬
ләрендә — яктылык фильтрлары ярдәмендә). Интенсив¬
лыкның кимүе ярыкка төшүче фотоннар саны Nφ кимүне
320
Электро магнитик нурланыш
аңлата. Нәтиҗәдә Nφ ны шулкадәр киметергә мөмкин, хәт¬
та фотоннарның бер-бер артлы хәрәкәт интервалы ярыктан
L ераклыгында урнаштырылган фотопластинкага ФП эләгү
вакытыннан берничә тапкыр артык булачак (рәс. 246).
Шуңа күрә фотоннар бер-берсе белән үзара тәэсир итешми
(интерференцияләнми), ә ярыкка берәм-берәм очып керә¬
ләр. Беренче фотон, ярыкны узгач, фотопластинкага yi ко-
ординаталы ноктада эләгә. Аннан соң фотопластинкага
у2 координаталы ноктада икенче фотон эләгә һәм шулай дә¬
вам итә. 246 нчы а рәсемдә фотоннарның фотопластинкага
эләгү мөмкинлеге булган нокталар күрсәтелгән. Мәгълүм
у координаталы нокта тирәсенә төшүче фотоннар санын
кушу нәтиҗәсе 246 нчы б рәсемдә күрсәтелгән (1000
тәҗрибәдән соң). Мәсәлән, z∕1 координаталы нокта өлкәсенә
34 фотон эләккән. Бирелгән өлкәгә никадәр күбрәк фотон
эләксә, анда яктылыкның интенсивлыгы шулкадәр зуррак
була. Яктылык интенсивлыгының координатага бәйлелеге
(238 нче рәс. кара) ярык артында яктылык интенсивлыгы
таралуның дулкын теориясе сурәтләгән картина белән
тулысынча тәңгәл килә. Ярык артындагы Э экранында
дифракцион картина экранда ялгыз фотоннарның статик
таралу нәтиҗәсе булып тора.
Фотоннар дифракцион максимумнар өлкәсенә күп эләгә,
ә минимумнар өлкәсендә - алар аз. Ярыкта ялгыз фотоннар
дифракциясенең анализы күрсәткәнчә, фотоннар хәрәкәте
246 ►
Ярыкта ялгыз
фотоннар дифракциясе:
а) фотопластинкага
ялгыз фотон эләгү;
б) аерым үлчәүләр
нәтиҗәләрен кушу
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 321
классик кисәкчекләр хәрәкәтеннән принципиаль
аерыла. Ьәр аерым очракта, башлангыч коорди-
натасын һәм тизлеген белгәндә, классик кисәк¬
чекнең (материаль ноктаның) траекториясен ял¬
гышсыз фаразларга мөмкин. Ләкин ярыктагы
дифракциядән соң фотонның нинди ноктага элә¬
гүен алдан билгеләп булмый. Бары тик фотон¬
ның мәгълүм нокта өлкәсенә эләгү ихтималлы¬
гы турында гына сөйләргә мөмкин.
Мәсәлән, ярык аша эзлекле үтүче 1000 фотон¬
ның 34 е генә yλ координаталы нокта өлкәсенә
эләксен. Бу теләсә нинди тәҗрибәдә фотонның
нокта өлкәсенә эләгү ихтималлылыгы 0,034 ди¬
гән сүз. Ярык артында дифракцион картина фо¬
тонның төрле ноктага эләгү ихтималы төрле
булганга күрә барлыкка килә.
Яктылыкның интенсивлыгы зур булса (фотон¬
нар саны зур), яктылык үзлекләре дулкын тео¬
риясе буенча җиңел аңлатыла. Яктылык интен¬
сивлыгы аз, ягъни фотоннар саны аз булганда,
яктылык үзлекләрен квантлар теориясе сурәтли.
Ярыкка төрле v1 (рәс. 247, а) һәм v2 > v1 (рәс.
247, б) ешлыктагы ялгыз фотоннар төшкәндә,
экранда локаль яктырышлар барлыкка килә (әлеге
▲ 247
Ярыкта интенсивлыгы
аз булган яктылык
дифракциясе:
а) v1 ешлыклы;
б) v2 ешлыклы
ешлык¬
ка туры килүче төрле төстәге балкышлар), аларның энер¬
гиясе яктылык ешлыгына пропорциональ. Ешлык һәм
энергия арасындагы пропорциональлек коэффициенты бу¬
лып Планк константасы һ тора. Мондый экспериментны
кую һәм шуның нәтиҗәсендә яктылык квантлануын ачу
бәлки XVIII гасырда ук мөмкин булгандыр, тик ул чор га¬
лимнәре өчен бу күренешне нигезләү кыенрак булыр иде.
СОРАУЛАР
1. Классик физика төшенчәләре нигезендә нинди объектлар дулкын табигатьле, ә
ниндиләре корпускуляр?
2. Корпускуляр-дулкын дуализмы дип нәрсә атала?
3. Ярыкта ялгыз фотоннар дифракциясе ничек күзәтелә?
4. Ярыкта ялгыз фотоннар дифракциясе буенча тәҗрибә анализы нәрсә күрсәтә?
Ни өчен ярык артында дифракцион картина барлыкка килә?
5. Нинди шартларда яктылык үзлекләрен — дулкын теориясе, ә нинди шартларда
квантлар теориясе аңлата?
322
Электро магнитик нурланыш
§76. Кисәкчекләрнең дулкын үзлекләре
Де Бройль дулкыны озынлыгы. 1923 елда француз физи¬
гы Луи де Бройль корпускуляр-дулкын дуализмы якты¬
лыкның гына түгел, ә башка теләсә нинди материаль объ¬
ектларның да универсаль үзлеге булып тора дигән гипоте¬
за әйтә. Фотон - микродөньяда бердәнбер элементар кисәк¬
чек түгел. Теләсә нинди микрокисәкчек, корпускулярдан
тыш, дулкын үзлекләренә дә ия. Ягъни и тизлеге белән хә¬
рәкәт итүче т массалы кисәкчек координаталар, импульс р
һәм энергия Е белән генә түгел, ә инде фотонга хас булган
ешлык V һәм дулкын озынлыгы λΒ белән дә характерлана:
Е = hv; р = Д .
р Импульсына ия булган теләсә нинди кисәкчеккә де
Бройль дулкын озынлыгы туры килә::
λΒ=-. (222)
Макроскопик җисемнәрнең дулкын үзлекләре, де
Бройль дулкыны озынлыгы бик кечкенә булганлыктан,
тәҗрибәдә күзәтелмиләр. Мәсәлән, 660 м/с тизлек белән
очучы 10 г массалы пуля өчен:
л һ 6,62 · Ю’34 Дж · с ~ 1 no4
λ°^^^ Ю"2 кг · 660 м/с ~l°,4-∙
Мондый пуля өчен де Бройль дулкыны озынлыгы
водород атомы үлчәменнән 24 тәртипкә кечерәк, шуңа күрә
аны эксперименталь юл белән билгеләү мөмкин түгел.
Ләкин атомда 2 · Ю6 м/с тизлеге белән хәрәкәт итүче
электрон өчен де Бройль дулкыны озынлыгы атом үлчәме
белән чагыштырырлык:
л һ 6,62 · 10 34 Дж · с о а in-ю
⅛ " ад ’ 9,1 ■ 10- kγ-2∙106m∕c = 3'6 ' 10 m'
Микрокисәкчекләрнең дулкын үзлекләре булу аларның
интерференциясен һәм дифракциясен күзәтеп булуны аңла¬
та. Электроннарның дулкын үзлекләрен 1927 елда инглиз
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 323
физигы Джозеф Томсон алтын фольга аша үтүче электрон¬
нар дифракциясе буенча тәҗрибәләрдә күзәтә. Алтынның
кристаллик рәшәткәсендә электроннарның дифракция кар¬
тинасы дулкын озынлыгы λ = λΒ булган рентген нурланы¬
шының дифракцион картинасы белән туры килә.
Кисәкчекләрнең дулкын үзлекләре күмәк характеристика
түгел, ул һәр аерым кисәкчеккә хас. 1949 елда рус физик¬
лары В. А. Фабрикант, Л. М. Бибер ман, Н. Г. Сушкин
чиксез кечкенә интенсивлыклы электрон бәйләменең диф¬
ракциясе буенча тәҗрибә үткәрәләр. Бу экспериментта
электроннар үзләренең фотопластинкага эләгү вакытыннан
дүрт дәрәҗәгә зуррак вакыт интервалы белән бер-бер артлы
хәрәкәт итә. Ягъни һәр электрон башкаларына карата бәй¬
сез дифракцияләнә (фотоннар дифракциясенә охшаш).
Ярыкта ялгыз электроннар дифракциясе λ = λΒ дулкын
озынлыклы ялгыз фотоннар дифракциясенә абсолют ох¬
шаш. Фотон очрагындагы кебек, электронның билгеле бер
нокта өлкәсенә эләгү ихтималлылыгы турында гына әй¬
теп була. Дифракцион картина электронның экрандагы
төрле нокталарга эләгү ихтималлылыгы төрле булган¬
лыктан барлыкка килә.
Гейзенберг аныксызлыклары нисбәте. Классик меха¬
никада һәр кисәкчек билгеле траектория буенча хәрәкәт
итә, шуңа күрә теләсә нинди вакыт моментында аның коор-
динаталары һәм импульсы төгәл билгеле. Кисәкчекнең
башлангыч координатасын һәм тизлеген (импульсын) бел¬
гәндә, Ньютонның динамика законнары ярдәмендә аның
теләсә нинди вакыт моментында торышын һәм тизлеген
(импульсын) табарга мөмкин. Ләкин микродөньяда анык
траектория төшенчәсе үз мәгънәсен югалта. Электронның
башлангыч халәтен белгән очракта да, аның алдагы хә¬
рәкәтен төгәл фаразлап булмый.
Кисәкчекләрнең корпускуляр-дулкын дуализмы корпус¬
куляр һәм дулкын үзлекләре аерылгысыз икәнен аңлата.
Кисәкчекнең координатасы аның корпускуляр үзлекләрен
характерлый, де Бройль дулкыны озынлыгы һәм аңа бәйле
импульс кисәкчекнең дулкын үзлекләрен характерлый.
Координаталар төгәллеге корпускуляр үзлекләргә өстенлек
бирелгәнен аңлата. Кисәкчек импульсының билгеле зурлы¬
гы дулкын үзлекләренең өстенлеге турында сөйли.
324
Электро магнитик нурланыш
Микродөньяда физик зурлыкларны үлчәү процессы мак-
родөньядагыдан яки көндәлек тәҗрибәдән бик нык аеры¬
лып тора. Предметның озынлыгын гадәти үлчәү өчен, аны
күрергә кирәк, ягъни ул яктыртылырга тиеш. Ләкин тыш¬
кы нурландыру макроскопик җисемнең халәтен үзгәртми
икән, микрокисәкчекне нурландыру вакытында тышкы
тәэсир аның координатасын һәм тизлеген бик нык үзгәр¬
тәчәк. Үлчәү процессында микрообъектның халәте үзгәрә.
Мәсәлән, микрокисәкчекнең координатасын үлчәгәндә, аны
ниндидер вакытка билгеле бер урында туктатып торырга
кирәк, ә бу аңа тышкы тәэсир вакытында гына мөмкин. Бу
вакытта кисәкчекнең энергиясе һәм импульсы башлангыч
кыйммәтләренә карата үзгәрәләр.
Микрокисәкчек координаталарын үлчәү процессын ка¬
рыйк. Кисәкчекнең локальләшү өлкәсен а киңлегендәге тар
ярык белән чикләргә мөмкин, аңа X күчәре буйлап р им¬
пульслы электроннар агышы төшә (рәс. 248). Бу вакытта үл¬
чәүнең төгәлсезлеге яки кисәкчек координатасының у анык¬
сызлыгы Ау ~ а, чөнки электрон ярыкның кайсы ноктасын¬
нан очып үткәне билгесез. Электронның дулкын үзлекләре
де Бройль дулкын озынлыгы λΒ = һ/р белән характерлана.
Дифракция нәтиҗәсендә, ярыкта электрон үзенең хәрә¬
кәт юнәлешен һәм тизлек юнәлеше белән импульсын үзгәр¬
тә. Ү күчәре буенча импульс компоненты барлыкка килә:
һ .
р = р sin a = г- sin α.
248 ►
Кисәкчек лока¬
лизациясе вакытында
аның импульсын үлчәү
Ярык
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 325
Импульсны ру бәяләү өчен, ярыкта беренче дифракцион
минимумга туры килүче α1 почмагын кулланырга мөмкин
((209) формуланы кара):
a sin α1 = λΒ.
Димәк,
Электронның югары тәртип дифракцион максимумнар
өлкәсенә эләгүе дә ихтимал, шуңа күрә импульсны үлчәү
төгәлсезлеге, яки импульсның ∆py аныксызлыгы ру зурлы¬
гын узып китәргә дә мөмкин:
Δ¾≥
й
a '
- ■ - . Гейзенберг аныксызлыклары нисбәте _________
Кисәкчекнең координатасы аныксызлыгы белән аның
импульсы аныксызлыгы тапкырчыгышы Планк кон¬
стантасыннан ким түгел:
∆y∆pv > һ. (223)
Аныксызлыклар нисбәтенең физик мәгънәсен карыйк.
Кисәкчекнең р импульсы төгәл билгеле булсын, ди, ягъни
∆py = 0. Бу де Бройль дулкыны озынлыгының да билгеле
булуын күрсәтә: λΒ = һ/р. Аныксызлыклар нисбәтеннән та¬
бабыз:
Димәк, ∆z∕ → ∞.
Эш шунда ки, дулкын озынлыгы У күчәре буйлап чик¬
сез сузылган һәм даими амплитудалы гармоник дулкын
өчен генә анык билгеле. Ягъни пространствоның теләсә
нинди ноктасында кисәкчекне табарга мөмкин. Ул локаль¬
ләшмәгән һәм Δj∕-÷∞.
Икенче яктан, кисәкчекнең координатасы никадәр төгәл
билгеләнсә, аның импульсы турында мәгълүмат төгәллеге
кими бара. Әгәр ∆j∕ → 0 булса, ул вакытта
. һ
→∞∙
326
Электро магнитик нурланыш
Де Бройль дулкынының анык озынлыгы турында һәм
шулай ук локальләшкән кисәкчекнең анык импульсы ту¬
рында сөйләшү мәгънәсез. Алдарак билгеләп үтелгәнчә,
дулкын озынлыгы бары тик чиксез сузылган гармоник дул¬
кын өчен ∆j∕ —> ∞ очрагында гына аныклана.
Гейзенберг аныксызлыклары нисбәте микрокисәкчекләр
пространствоның мәгълүм өлкәләрендә локальләшкәндә ия
булган минималь энергияләрне бәяләргә мөмкинлек бирә.
Шулай итеп, мәсәлән, атомдагы электронның энергиясен
дәрәҗәсе буенча бәяләргә мөмкин.
Литий атомының үлчәме якынча 4 ∙ 10-10 м. Электрон¬
ның Лу координатасы аныксызлыгы да шул ук дәрәҗәдә.
Ул вакытта аның импульсы аныксызлыгы ∆py ≥ h∕∆y, ә Li
атомында электронның минималь кинетик энергиясе:
**' " 2⅛⅛ ■ 8 эВ (1 эВ - 1,6 ■ 10-Дж).
Табылган зурлык электронның бу атомдагы реаль энер¬
гиясенә якын.
Аныксызлыклар нисбәте башка физик зурлыклар парла¬
ры арасында да бар, мәсәлән, кисәкчек энергиясе һәм аны
үлчәү вакыты арасында. Ү күчәре буйлап υy тизлеге белән
хәрәкәт итүче кисәкчекнең кинетик энергиясе:
Тиңдәшле рәвештә энергия аныксызлыгы:
АЕ, dE,,
AE,, = —ji ∆υ,, ≈ ∆υ,, = znυu∆w,
y ∆υy y dυy y y y
ә импульс аныксызлыгы (py = mυy),.
∖py = m∆υy.
Координатаның аныксызлыгы (у = vyt):
∖y = υy∆t.
Аныксызлыклар нисбәтенә (223) ∆p һәм ∆z∕ ның алдагы
кыйммәтләрен куеп табабыз:
mvy∆vy∆t > һ.
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 327
Ул вакытта кисәкчек энергиясе һәм аның үлчәү вакыты
өчен аныксызлыклар нисбәте түбәндәге рәвешне ала:
ΔEyΔt ≥ һ. I (224)
Аныксызлыклар нисбәтенең (224) физик мәгънәсен тү¬
бәндәгечә формалаштырырга мөмкин: кисәкчекнең нинди¬
дер халәттә тору вакыты ∆i азрак булган саен, аның энер¬
гиясе кимрәк аныклана:
Киресенчә, кисәкчекнең стационар халәттә булу вакыты
Δί чиксезлеккә омтыла, ә аның энергиясе тулысынча дияр¬
лек билгеле, чөнки ΔEy → 0.
Гейзенберг аныксызлыклары нисбәтеннән түбәндәге
принципиаль нәтиҗә алына: микрокисәкчекнең корпуску¬
ляр һәм дулкын үзлекләрен бәйсез карарга ярамый: алар
үзара бәйле. Кисәкчекнең импульсын һәм торышын бер үк
вакытта төгәл билгеләү мөмкин түгел.
Бу нәтиҗә кисәкчекнең анык координатасы һәм тизлеге
(импульсы) турындагы гадәти классик механика күзаллау¬
лары белән туры килми. Вакытны һәм кисәкчек энергиясен
бер үк вакытта төгәл үлчәп булмау турында да шуны ук әй¬
тергә мөмкин. Ләкин сәламәт акыл көндәлек тәҗрибәләр¬
дән җыелган күзаллауларга нигезләнә. Шул ук вакытта
микрокисәкчекләрнең үз-үзен тотышын турыдан-туры кү¬
зәтү мөмкин түгел. Шуңа күрә безнең көндәлек күзәтүлә-
ребездән бик ерак торган күренешләр белән эш иткәндә, га¬
лимнәргә күп вакыт сәламәт акылга каршы килүче нәти¬
җәләр дә чыгарырга туры килә.
СОРАУЛАР
1. Де Бройль гипотезасы нидән гыйбарәт? Де Бройль дулкыны озынлыгы нәрсәгә
тигез?
2. Нинди экспериментлар микрокисәкчекләрнең дулкын үзлекләре барлыгын рас¬
лый?
3. Координата һәм импульс өчен Гейзенберг аныксызлыклары нисбәтен табыгыз
һәм формалаштырыгыз.
4. Вакыт һәм энергия өчен Гейзенберг аныксызлыклары нисбәтен табыгыз һәм
формалаштырыгыз.
5. Гейзенберг аныксызлыклары нисбәтеннән нинди принципиаль нәтиҗә чыга?
328
Электро магнитик нурланыш
§ 77. Атом төзелеше
Резерфорд тәҗрибәсе. Химик элементның төп үзлекләрен
билгеләүче иң кечкенә өлеше булып атом тора. Кеше күзе
аны күрү, бигрәк тә аның структурасын аеру сәләтенә ия
түгел. Аерым атом эчендә масса һәм корылманың ничек
урнашуы турында, мәсәлән атом яныннан очып баручы ко¬
рылган кисәкчекләрнең тайпылышы буенча сүз йөртергә
мөмкин. Шуның кебек үк, пыяланы яктыга куеп, анда як¬
тылыкның төрлечә сынуы аркасында, төрле дефектлар һәм
беришсезлекләрне күзәтә алабыз.
Атомның эчке структурасын өйрәнү буенча 1910 - 1911
елларда Э. Резерфорд һәм аның студентлары Э. Марсден
һәм X. Гейгер тарафыннан үткәрелгән беренче экспери¬
ментта кургаш экранның ярыклары аша Ю7 м/с тизлек
белән очып чыгучы α-кисәкчекләр белән алтын фольга нур-
ландырыла (рәс. 249, а). Радиоактив чыганак чыгарган
α-кисәкчекләр ике протон һәм ике нейтроннан торучы
гелий төше атомын тәшкил итәләр.
Фольга атомнары белән тәэсирләшкәннән соң, α-кисәк¬
чекләр күкертле цинк катламы Z∏S белән капланган экран¬
га эләгәләр. Экранга бәрелеп, α-кисәкчекләр зәгыйфь якты¬
лык балкышлары (сцинтилляцияләр) хасил итә. Балкыш¬
лар саны буенча фольга тарафыннан билгеле бер почмакка
а-кисэкчеклэр Кургаш Сцинтилляцияләүче
чыганагы экраннар экраннар
▲ 249
Резерфорд тәҗрибәсе: а) җайланманың принципиаль схемасы;
б) а-кисэкчекләрнең атом төшләре тәэсирендә чәчелүе
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе
329
чәчелгән кисәкчекләр саны билгеләнә. Исәпләүләр күрсәтү¬
енчә, α-кисәкчекләрнең күбесе фольганы каршылыксыз,
1° тан кечерәк почмакларга тайпылып үтә. Ләкин кайбер
а-кисәкчекләр (20 000 нән берсе) башлангыч юнәлештән
тайпылып, хәтта кире кайтарыла (180° ка) (рәс. 249, б).
α-Кисәкчекнең электрон белән бәрелешүе, аның траекто¬
риясен сизелерлек үзгәртми, чөнки электрон массасы а-ки-
сәкчек массасыннан 73 000 тапкыр кечерәк. Резерфорд
α-кисәкчекләрнең кире кайтарылышын аларның а-кисәк-
чек массасы белән бер үлчәнештәге уңай корылган кисәк¬
чекләр белән бәрелешүеннән килеп чыга дип уйлаган. Го¬
муми бәйләмдәге кисәкчекләрнең аз өлеше генә чәчелә, һәм
бу — атомның уңай корылмасы атом күләменә караганда
бик кечкенә күләмдә, атом төшендә тупланган дигән сүз.
Атомның планетар моделе. Резерфорд тәҗрибәләре R
атомлы төшләрнең максималь үлчәмен бәяләргә мөмкинлек
бирә. +Ze корылмалы төш белән туры бәрелгәндә, а-ки-
сәкчек (+2е корылмалы) +Ze кулонча этелү көчләре нә¬
тиҗәсендә төш үзәгеннән г ераклыгында туктап кала
(r > R). Тукталу ноктасында α-кисәкчекнең кинетик энер¬
гиясе потенциаль энергиягә әверелә:
Ek = k⅛÷⅛-,
κ г
монда k = 9 ∙ 109 Н · м2/Кл2 * * *.
Шулай итеп, атом төшенең үлчәме R түбәндәге нисбәт
белән билгеләнә:
R
2k ■ Ze2
Ek
Резерфорд тәҗрибәләрендә Ek ≈ 5 МэВ, алтын төшенең
корылмасы Z = 79. Ул вакытта төш үлчәме:
2 · 9 ∙ 109 · 79 · (1,6 · 10 -19)2
5 ∙ 106 · 2 · 1,6 · Ю-19
= 2,3 ∙ 10^14m.
Төшнең сызыкча үлчәме атомның үлчәменнән кимендә
10 000 тапкыр кечерәк. Резерфорд тәҗрибәләреннән туры-
дан-туры атомның планетар моделе аңлатыла. Атомның
үзәгендә уңай корылган атом төше тирәсендә (Кояш тирә¬
сендә планеталар әйләнеп йөргән кебек), Кулон тартылу
көчләре тәэсирендә, тискәре корылган электроннар әйләнә.
330
Электро магнитик нурланыш
Атом электронейтраль: төшнең корылмасы электрон¬
нарның суммар корылмасына тигез.
Атомның үлчәме валентлык электронының орбита ра¬
диусы белән билгеләнә.
Атомның Резерфорд тәҗрибәләренә нигезләнгән плане¬
тар моделе гади, ләкин атомнарның тотрыклылыгын аңла-
. та алмый. Төш тирәли әйләнүче электроннар
үзәккә омтылу тизләнешенә ия, ә тизләнешле
хәрәкәт итүче корылма электромагнитик дул-
k~*- кыннарны нурландыра ((156) ны кара). Энергия¬
не нурландыруга югалтып, электроннар төшкә
егылып төшәргә (рәс. 250) (атмосферада һавага
q Ч ышкылу нәтиҗәсендә Җиргә егылып төшүче
Д I ясалма иярчен кебек), ә атом яшәүдән туктарга
тиеш. Бу очракта нурландырылучы яктылык¬
ның ешлыгы артачак.
▲ 250 Чынлыкта исә атомнар тотрыклы һәм мини-
Электронның төшкә малъ энергияле халәттә дә бик озак яшәргә
егылып төшүе сәләтлеләр.
СОРАУЛАР
1. Резерфорд тәҗрибәсендәге җайланманың принципиаль схемасын сурәтләгез.
2. Резерфорд тәҗрибәсенең төп нәтиҗәсен формалаштырыгыз.
3. Атом төшенең максималь үлчәмен бәяләгез.
4. Атомның планетар моделе нәрсәләрдән тора?
5. Атомның планетар моделенең логик төзек түгеллелеге нәрсәдә?
§ 78. Водород атомы теориясе
Борның беренче постулаты. Атом теориясендәге кризис¬
ны 1913 елда Дания физигы Н.Бор җиңә. Водород атомы
теориясен эшләгән чорда Н. Бор Резерфодның планетар мо¬
делен куллана. Бу модель нигезендә +е корылмалы төш ти¬
рәли г радиусы буенча υ тизлеге белән әйләнеп хәрәкәт итү¬
че электронга Кулон көче Fκ = ke2∕r2 тәэсир итә. Бу көч
электронга үзәккә омтылу тизләнеше an = υ2∕r бирә. Нью¬
тонның икенче законы буенча:
и 2 л 2
me-=k-.. (225)
r γδ
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 331
______ Борның беренче постулаты
Тотрыклы атомда электрон бары тик ае¬
рым, стационар орбиталар буйлап кына
хәрәкәт итә ала һәм бу вакытта электро-
магнитик энергия нурландырмый.
___ Борның орбиталар кванлашу кагыйдәсе
Ьәр стационар орбитаның әйләнә озынлы¬
гында де Бройль дулкыны озынлыгының
. һ
лБ = электрон хәрәкәтенә туры килә
торган бөтен п саны урнаша (рәс. 251):
Vr = п, (226)
лБ
монда п - төп квант саны·, п = 1, 2, 3, ... .
Аналогия буенча, очлары беркетеп куелган
кылның үз тирбәнү модалары саны билгеләнә.
Кылның озынлыгы буйлап ярымдулкыннарның
бөтен саны урнаша (Ф-10, (183)). Стационар
орбитада урнашкан дулкыннарның бөтен саны
гармоник кәкрене симметрия буенча акрын гына
тоташтыру өчен кирәк.
(226) шарты электронның дулкын үзлекләрен
исәпкә ала, әмма Бор аны, де Бройль фаразы ки¬
леп чыкканга кадәр, орбиталар квантлашу ка¬
гыйдәсе рәвешендә әйтә:
Стационар орбитада электронның им¬
пульс моменты (Планк константасына Һ
кабатлы) квантлаша:
meυr = nħ, (227)
монда Һ = A∕2π = 1,05 · 10-34Дж · с— Планк
константасы; п = 1, 2, 3, ... .
Классик механикада L = тиг зурлыгы им¬
пульс моменты дип атала. Импульс моменты -
п = 2
а)
п - 3
б)
п = 4
в)
▲ 251
Стационар орбита¬
ларда бөтен саннарда¬
гы де Бройль дулкыны
озынлыклары:
а) п = 2;
б) п = 3;
β) п = 4
332
Электро магнитик нурланыш
векторлы физик зурлык. Массасы т булган кисәкчекнең
г радиуслы орбита буйлап ν тизлеге белән әйләнгәндәге им¬
пульс моменты векторы L орбита яссылыгына борау кагый¬
дәсе буенча перпендикуляр юнәлгән. Әгәр борау тоткасын
кисәкчекнең орбита буйлап хәрәкәт итү юнәлешендә әйлән¬
дерсәк, борауның йөреш хәрәкәте орбиталь импульс момен¬
ты белән тәңгәл килә. (226) тигезлеген Бор орбиталь им¬
пульс моментын квантлау шарты буларак билгели. Элек¬
трон импульсының орбиталь моменты ħ ка кабатлы. Элек¬
трон, төш тирәли орбитада әйләнүдән тыш, үз күчәре
тирәсендә дә әйләнә. Бу вакытта аның үз, яки спин им¬
пульсы моменты ħ∕2 гә тигез. Бу очракта электрон ярым
спинга ия (ħ берәмлекләрендә) дип әйтәләр. Үз күчәре
тирәсендә әйләнүче корылмалы кисәкчек буларак, элек¬
трон үз магнит кырын тудыра (боҗралы үткәргечтә агучы
токка охшашлы рәвештә).
(224), (226) тигезләмәләре системасыннан ике
билгесез зурлыкны г һәм υ ны табарга мөмкин.
Стационар орбита радиусларының мөмкин бул¬
ган кыйммәтләре түбәндәгечә бирелә:
Й2 2
' = п, .
n km,e2 ’
(228)
монда η = 1, 2, 3, ... .
Бор орбиталарының беренче бишесе 252 нче
рәсемдә сурәтләнгән.
Стационар орбита радиуслары квантлаш¬
кан, ягъни төп квант саны, квадратына пропор¬
циональ булган дискрет кыйммәтләргә ия.
п = 1 булганда, атом минималь үлчәмгә ия.
Төшкә иң якын булган беренче электрон орбита¬
сы радиусы:
=0,53 ∙ 10~10m.
kmpei
▲ 252
Водород атомында
электрон орбиталары
Электронның n-нчы орбита буйлап хәрәкәте
тизлеген (228) аңлатмасын (227) формуласына
куеп табарга мөмкин:
z>2 I
υn = k⅛∙ - , биредә п = 1, 2, 3, ... . (229)
nħn
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 333
Беренче Бор орбитасында электронның тизлеге макси¬
маль була:
е2
v1 = ⅛⅛- ≈ 2,2 ∙ 106m∕c.
Водород атомының энергетик спектры. Атомдагы
электронның энергиясе аның кинетик энергиясе һәм теш
белән тәэсир итешү, ягъни потенциаль Кулон энергиясе
ярдәмендә табыла (Ф-10, (203) не кара):
Е = meυ2 -
2 г
Электронның потенциаль энергиясе нуле төштән чиксез
ераклыкта сайлап алынган. Минус тамгасы тискәре һәм
уңай корылмаларның тартылу энергиясенә туры килә. Соң¬
гы аңлатмага стационар орбиталар радиусы кыйммәтен
(228) һәм электронның алар буенча хәрәкәт тизлеген (229)
куеп, атомдагы электронның мөмкин табылган энергиясе
зурлыгын табабыз:
fe2τnee4 1
2⅛2 гё2’
(230)
монда η = 1, 2, 3, ... .
Атомдагы электрон энергиясе теләсә нинди кыйммәтләр
түгел, ә дискрет кыйммәтләр ала, ягъни квантлаша.
Энергетик дәрәҗә - атомның электроны билгеле бер
стационар халәткә ия булган энергия.
Водород атомы билгеле бер энергияләр спектрына ия.
п = 1 булганда, атом торышын төп халәт дип атыйлар.
Атомның (молекуланың) төп халәте - минималь
энергияле халәт.
Водород атомындагы электронның төп халәт энергиясе:
_ k2mee4
E1 2Λ2~~
=-13,6 эВ.
334
Электро магнитик нурланыш
253 ►
Водород атомының
энергетик спектры:
а) ирекле һәм бәйләнгән
халәтләр;
б) яктылык йотылган¬
да электрон күчешләре
Төп халәттә электрон төшкә иң якын тора, һәм аның
төш белән бәйлелек энергиясе модуле буенча максималь.
Атомның ярсынган халәтләре — п > 1 булган халәт¬
ләр. Төп квант саны п никадәр зуррак булса, электрон төш¬
тән шулкадәр ераграк тора, һәм аның энергетик дәрәҗәсе
шулкадәр югарырак була.
Атомның энергетик дәрәҗәләре энергия күчәренә пер¬
пендикуляр горизонталь сызыклар белән күрсәтелә (рәс.
253, a). п → ∞ очрагында электрон төштән чиксез зур ерак¬
лыкка китә, ә аның төш белән бәйләнеш энергиясе нульгә
омтыла. Ягъни Е = 0 булганда, электрон ирекле кисәкчеккә
әверелгән, төш белән бәйләнешен өзгән дигән сүз.
Электронның ирекле халәтләре — электронның уңай
энергияле энергетик халәтләре.
253 нче а рәсемдә meυ2∕2 кинетик энергияле электрон¬
ның ирекле халәте күрсәтелгән. Ирекле халәттә электрон¬
ның тизлеге һәм кинетик энергиясе теләсә нинди булырга
мөмкин. Ирекле халәтләрнең энергетик спектры өзлексез.
Төш тирәли орбита буенча хәрәкәт итүче электрон атом
белән бәйләнгән, яки бәйләнгән халәттә була.
Электронның бәйләнгән халәтләре — электронның
тискәре энергияле энергетик халәтләре.
(230) формула буенча, бәйләнгән халәтләрнең энерге¬
тик спектры дискрет була.
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 335
СОРА УЛАР
1. Борның беренче постулатын формалаштырыгыз.
2. Квантлашу кагыйдәсен формалаштырыгыз.
3. Водород атомында стационар орбиталар радиусы ничек квантлаша?
4. Водород атомында электрон энергиясе ничек квантлаша? Атомның төп халә¬
тендәге электрон энергиясе нәрсәгә тигез?
5. Атомдагы электронның нинди энергетик халәтләрен бәйләнгән; ирекле дип
атыйлар? Аларны кыскача характерлагыз.
§79. Атомның яктылыкны йотуы һәм
нурландыруы
Борның икенче постулаты. Электронны атомнан тартып
алу өчен, электронның төшкә кулонча тартылуын җиңәр¬
лек өстәмә энергия таләп ителә.
Ионлашу энергиясе - атомны төп халәтеннән ирекле
халәткә кучеру өчен сарыф ителә торган минималь
энергия:
11 = 1^11-
Атомның ионлашуы, мәсәлән, аңа төшүче hv1 > I1 энер¬
гияле фотон тәэсирендә бара ала. Бу вакытта электрон,
фотонны йотып, атомнан чыга. Әгәр фотон энергиясе атом¬
ны ионлаштыру өчен (Av < ∕1) җитәрлек булмаса, беренче
Бор орбитасында (E1 энергияле төп халәттә) урнашкан
электрон фотон тәэсире астында башка орбитага (Ет энер¬
гияле ярсынган халәткә туры килүче) сикерә ала. Әгәр йо¬
тылучы фотон ешлыгы vm
Λvml = Ern - E1
чагыштырмасын канәгатьләндерсә, энергия саклану законы
буенча, электронның төп халәттән ярсынган халәткә күчүе
мөмкин.
Электрон атомнарының, төрле ешлыктагы яктылык йо¬
тып, төп халәттән ярсынган халәткә күчүе 253 нче б рәсе¬
мендә уклар белән күрсәтелгән. Тиңдәш ешлыктагы фотон¬
336
Электро магнитик нурланыш
нар булганда, яктылык йотылырга һәм аның аркасында яр¬
сынган халәтләр арасында күчешләр, шулай ук ярсынган
халәттәге атомның ионлашуы булырга мөмкин.
_____________ Борның икенче постулаты ——___________
Атом зур энергияле Ek стационар халәтеннән кечке¬
нә энергияле Еп стационар халәтенә күчкәндә якты¬
лык нурландыра.
Нурландырылган фотон энергиясе стационар халәтләр¬
нең энергияләре аермасына тигез:
^vkn = Ek- Еп.
(231)
Атомның башлангыч һәм соңгы
мәтләрен куеп табабыз:
энергияләренең кыйм-
_ k2meei / 1 _ 1 λ
v*n 4πft3 V n2 k2 )’
(232)
монда η = 1, 2, 3, k > η.
Бу аңлатма буенча табылган барлык мөмкин булган еш¬
лыклар водород атомының эксперименталь мәгълүматлар
белән туры килүче нурланыш спектрын бирәләр.
Спектрны нурланышлар сериясе рәте тәшкил итә, алар-
ның һәрберсе атомның мөмкин булган барлык югары энер¬
гетик халәтләреннән k түбән энергетик халәтләрнең п бил¬
геле берсенә күчеше вакытында төзелә (⅛ > п).
Югары дәрәҗәләрдән беренче ярсынган халәткә (п = 2)
күчешләр күренмә яктылыкта күзәтелә торган Бальмер се¬
риясен төзи. 254 нче рәсемдә водород атомының төрле диа¬
пазоннарда нурлану серияләре күрсәтелгән, шулай ук бу
серияләрне беренче тапкыр күзәтүче галимнәрнең фами¬
лияләре һәм ал арны ачу даталары бирелгән.
Төсле кушымтадагы XI, а рәсемдә электронның Ek
(k > 2) энергетик дәрәҗәләрдән Е2 дәрәҗәсенә күчеше вакы¬
тында нурлана торган күренмә спектраль сызыкларның
Бальмер сериясе китерелгән. Матдәнең йоту спектры аның
аша чыгучы нурланыш спектр белән матдәгә төшүче нурла¬
ныш спектрын чагыштырып табыла. Матдә атомы үзе нур¬
ландырган ешлыктагы нурланышны йота. Водородның аны
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 337
▲ 254
Водород атомының нурланыш серияләре:
а) стационар халәт орбиталары арасында күчешләр;
б) энергетик дәрәҗәләр арасында күчешләр
Кояш яктылыгы белән нурландырганда йоту спектры төсле
кушымтадагы XI, б рәсемдә күрсәтелгән.
Нурланыш төрләре. Фотон нурландыру өчен, атомның
төп халәттәге энергиягә караганда артык энергиясе булыр¬
га, ягъни атом электроны ярсыну халәтендә булырга тиеш.
Теләсә нинди система минималь энергияле халәткә омтыл¬
ганга күрә, термодинамик тигезләнештә атомнарның күбесе
төп халәттә торалар. Атомның ярсынган халәткә күчеше
аңа тыштан энергия биргән вакытта мөмкин.
• Җылылык нурланышы атомнарның җылылык бәрелеш¬
ләре вакытында барлыкка килә.
• Җылылык нурланышыннан тыш, тагын бер төр нурла¬
ныш - люминесценция (датчадан luminis - яктылык) бу¬
лырга мөмкин.
Люминесцент күренешләр атомнарны ярсыту механиз¬
мы буенча аерыла. Катодолюминесценция атомнарны элек-
338
Электро магнитик нурланыш
троннар белән бомбага тоткан вакытта барлыкка килә, фо¬
толюминесценция - матдәне күренмә яктылык, рентген
яки гамма-нурланыш белән нурландырган вакытта, хеми¬
люминесценция химик реакцияләр вакытында күзәтелә.
Флуоресценция - кыска вакытлы люминесценция (атом¬
нарны ярсытканнан соң Ю-8 с вакыт үткәч бетә). Фосфорес¬
ценция - озакка сузылган люминесценция.
Кыллы лампалардан күпкә бәрәкәтлерәк люминесцент
лампалар куллану люминесценция күренешенә нигезлән¬
гән. Мондый лампаларның эчке өслеге люминофор люми¬
несценция бара торган матдә белән капланган (лампалар¬
да — фотолюминесценция, электрон көпшәләрдә — катодо¬
люминесценция). Фотолюминесценцияне өйрәнү буенча
тәҗрибәләр Россиядә беренче тапкыр XX гасырның 50 нче
еллары ахырында С. И. Вавилов тарафыннан эшләнә.
Спектраль анализ. Ьәрбер химик элементның атомна¬
ры билгеле бер озынлыктагы дулкыннар нурландыра һәм
нәкъ менә шушы элемент өчен характерлы булган сызыкча
спектрга ия (төсле кушымтадагы XI, а рәс.).
Сызыкча спектр - төрле интенсивлыклы аерым тар
спектраль сызыклардан торучы нурланышлар
спектры.
Сызыкча спектрны өйрәнү нурландыручы матдәнең нин¬
ди химик элементлардан торуын һәм бу элементның анда
күпме күләмдә булуын билгеләү мөмкинлеген бирә. Спек¬
траль анализ — спектры буенча матдәнең химик соста¬
вын һәм башка характеристикаларын билгеләү ысулы.
Бу ысулның югары сизгерлеге матдәдәге Ю-10 г массалы
кушылмаларны һәм Җирдән миллиард яктылык елы
ераклыгында урнашкан күк җисемнәре составын табарга
мөмкинлек бирә. Сызыкча спектрлар, дактилоскопик эзләр
сыман, кабатланмаслык индивидуаль булалар.
Хәзерге вакытта барлык атом спектрларының да эта¬
лоннары билгеләнгән һәм спектраль таблицалары төзелгән,
алар өйрәнелә торган спектрлар белән чагыштырулар өчен
кирәк. Спектраль анализ йоту спектрлары буенча да үткә¬
релә. Мәсәлән, Кояш атмосферасы яктылыкны сайлап йо¬
та. Бу хәл өзлексез фотосфера спектры фонында йоту сы¬
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 339
зыклары барлыкка китерә. Җир атмосферасы шулай ук
төрле ешлыктагы (дулкын озынлыгындагы) нурланышлар¬
ны сайлап йота. Ультрамиләүшә, рентген, гамма-нурла-
нышлар атмосфераның югары катламнарында йотыла
(төсле куш., XII рәс.). 15—150 км биеклектә Кояштан ки¬
лүче ультрамиләүшә нурланышның кыска дулкынлы өле¬
шен йота торган озон катламы урнашкан. Җирнең флора
һәм фаунасын кыска дулкынлы нурланышның һәлакәтле
тәэсиреннән саклау белән бергә, атмосфера физик һәм
астрономнарны Галәм структурасы турында бу диапазон
спектрларындагы зур мәгълүматтан да мәхрүм итә. Шуңа
күрә Галәмне эчтәлекле һәм масштаблы тикшерүләр Җир
тирәли орбитага ясалма иярченнәр чыгарган чорда, XX
гасырның 60 нчы елларында башланды. Спектрларны
тикшерү һәм анализлау, объектларның химик составларын
билгеләүдән тыш, аларның температурасын, басымын, хә¬
рәкәт тизлеген, электр кыры көчәнешлелеген һәм магнит
кыры индукциясен билгеләргә ярдәм итә.
СОРАУЛАР
1. Яктылык йотылган вакытта атомда электронның нинди күчешләре булырга
мөмкин? Нинди энергияне ионлашу энергиясе дип атыйлар?
2. Борның икенче постулатын формалаштырыгыз.
3. Водород атомы нурландырылган һәм йоткан электромагнитик дулкыннар спек¬
тры өчен аңлатма языгыз.
4. Төп нурланыш төрләрен санап чыгыгыз һәм кыскача характерлагыз.
5. Спектраль анализ нинди физик принципларга нигезләнгән? Җир атмосфера¬
сының электромагнитик нурланышларны сайлап йотуына мисаллар китерегез.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. Төп халәттәге водород атомы нурланышыннан ионлашу өчен кызыл чикне λmax табыгыз.
[91,2 нм]
2. k = 4 дәрәҗәсеннән п = 2 дәрәҗәсенә күчүгә Бальмер сериясенең нинди дулкын
озынлыгы туры килә? [500 нм; яшел]
3. Водород атомы төп халәттән беренче ярсынуга күчкәндә, электрон нинди дул¬
кын озынлыгындагы нурланышны йота? [121 нм]
4. Бальмер сериясе нурланганда, нинди минималь дулкын озынлыгы күзәтелә?
[365 нм]
5. Li2+ ионы Z = Зе төш корылмасына ия. Төп халәтендә төш тирәсендә калган
электронны ионлаштыру өчен кирәкле энергияне табыгыз. Мондый ионлаштыру
өчен нинди максималь нурланыш дулкыны озынлыгы кирәк? [122 эВ; 10 нм]
340
Электро магнитик нурланыш
§ 80. Лазер
Йотылу, спонтан һәм мәҗбүри нурланышлар. Кыллы
лампа яки натрий лампасы кебек традицион яктылык чы¬
ганакларында атомнар энергияне электр тогын тудыручы
электроннардан алалар. Ярсыну халәтенә күчеп, атом элек¬
троны, бернинди тышкы тәэсирсез (спонтан) фотон нурлан¬
дырып, якынча (10^8 ÷ 10^7) с вакыт аралыгында үзенең
төп халәтенә кире кайта. Атомнарны электроннар белән
ярсыта һәм фотоннарны алар бер-берсенә бәйсез рәвештә
нурландыра, шуңа күрә нурландырылган фотоннар да
үзара когерент булмыйлар. Хәзер атом белән фотонның
мөмкин булган тәэсир итешү процессларын карыйк. Әйтик,
фотонның энергиясе:
Һу = E2 - E1, (233)
монда E1, Е2— атомның төп һәм ярсынган халәттәге энер¬
гияләре.
1. Яктылык йотылу. Әйтик, атомның ниндидер E1 энер¬
гияле электроны төп халәттә урнашкан булсын. Әгәр ул
E2 > E1 энергияле ярсыну халәтенә күчсә, фотон йотарга
мөмкин (рәс. 255, а). Йотылган нурланышның интенсивлы¬
гы төп халәттәге атомнар концентрациясенә n1 пропорцио¬
наль була.
2. Спонтан нурланыш. Башка кисәкчекләр белән бәре¬
лешүләр яки тышкы кырлар булмаганда, ярсынган халәттә
торган электрон, 10^8—10-7c тәртибендәге вакыт узганнан
соң, үзеннән-үзе (спонтан рәвештә) төп торышына әйләнеп
кайта (рәс. 255, б).
Спонтан нурланыш - атом бер халәттән икенчесенә
үзеннән-үзе күчкән вакытта чыккан нурланыш.
Ь.әр атомның нурлана башлавы һәм нурланып туктавы
башкалары белән бәйле булмаганлыктан, төрле атомнар¬
ның спонтан нурланышы когерент бармый.
3. Индукцияләнгән нурланыш. 1917 елда Эйнштейн яр¬
сынган атом үзенә төшүче яктылык тәэсире астында нурла¬
на ала дип фаразлаган (рәс. 255, в).
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 341
Индукциялэнгән (мәҗбүри) нурланыш - атомның
тышкы электромагнитик нурланыш тәэсире астын¬
да түбәнрәк энергетик дәрәҗәгә күчеше вакытында
барлыкка килгән нурланыш.
Алда әйтеп узганыбызча, индукциялэнгән нурланыш¬
ның интенсивлыгы ярсынган халәттәге атомнарның кон¬
центрациясенә п2 пропорциональ. Бу вакытта индукциялән-
гән нурланыш барлыкка китергән яктылык дулкынының
ешлыгы, фазасы, полярлашуы һәм таралу юнәлеше атомга
төшкән дулкынныкы кебек үк була. Ягъни атомга тышкы
чыганактан төшүче беренчел фотонга I индукциялэнгән
нурланышның бердәй фотоны II өстәлә (рәс. 255, в). Шуңа
күрә тышкы нурланышның интенсивлыгы үсә - оптик
көчәю барлыкка килә.
Лазерның эшләү принцибы. 1939 елда Россия физигы
В.А. Фабрикант индукциялэнгән нурланыш процессы нә¬
тиҗәсендә электромагнитик дулкыннарның көчәюен (оптик
көчәюне) экперименталь күзәтә.
1954 елда Россия галимнәре Η. Г. Басов һәм А.М. Про¬
хоров һәм Америка физигы Ч. Таунс сантиметрлы диапа¬
зонда эшләүче квант генераторын төзиләр һәм 1964 елда
физика буенча Нобель премиясенә лаек булалар. Рубин
кристаллында күренмә диапазонда эшләүче беренче лазер¬
ны Америка физигы Т. Мейман 1960 елда төзи. «Лазер»
◄ 255
Атомның фотон белән
тээсирләшү процесс¬
лары:
а) фотон йотылу;
б) спонтан нурланыш;
в) мәҗбүри нурланыш
342
Электро магнитик нурланыш
сүзе инглиз сүзләренең баш хәрефләреннән дә тора: light
amplification by stimulated emission of radiation («яктылык¬
ны мәҗбүри нурланыш ярдәмендә көчәйтү»).
Лазер - индукцияләнгән нурланыш нәтиҗәсендә кө¬
чәйтелгән нурланыш чыганагы.
Тирәлеккә төшүче нурланышның көчәюе өчен, индук¬
циялэнгэн нурланыш интенсивлыгының йотылучы нурла¬
ныш интенсивлыгыннан артып китүе кирәк. Бу инверслы
урнашу очрагында — төп халәттәгегә караганда, ярсынган
халәттә кисәкчекләр күбрәк булганда күзәтелә:
n2 > n1. (234)
Термодинамик тигезләнеш халәтендә — система иң
кечкенә E1 энергияле халәттә, ягъни n1 > п2 булганда кө¬
чәю булмый.
Энергетик дәрәҗәләрнең инверслы урнашуы - атом¬
ның төп халәттәге концентрациясенә караганда яр¬
сынган халәттәге концентрациясе зуррак булган ва¬
кытта тирәлекнең тигезсезлек халәте.
Спонтан күчешләр атомнарның ярсынган халәттә тупла¬
нуына комачаулык итүче фактор булып тора. Әгәр ярсыну
халәте метастабиль булса, бу күренешне исәпкә алмаска да
мөмкин.
Метастабиль халәт - атомда электронның гадәти
ярсыну халәте белән (Ю 8 с) чагыштырганда җитәр¬
лек дәрәҗәдә озак (мәсәлән, 10-3c) торырга мөмкин
булган ярсыну халәте.
Рубин лазерының эшләү принцибын карыйк. Рубин ал¬
юминий атомнарының бер өлеше хром Cr3+ ионнары белән
алыштырылган алюминий оксиды A12O3 кристалларын хә¬
терләтә.
Матдәнең электро маг нитик нурланышының квант теориясе 343
Хром ионнары кабыныш лампасының зур
егәрлекле импульсы («оптик кабарту») ярдәмен¬
дә төп халәттән E1 ярсынган халәткә Е3 күчә
(рәс. 256). Ионнар, 10~8c вакыттан соң кристал¬
лик рәшәткәгә энергиянең бер өлешен биреп,
метастабиль энергетик халәткә E2 < Е3 күчә һәм
анда туплана башлый. Бу халәттән төп халәткә
спонтан күчешнең аз ихтималлыгы инверслы ур¬
нашуга китерә: n2 > n1. hv = E2 - E1 энергияле
очраклы фотон индукцияләнгән когерент фотон¬
нар ташкынын тудырырга мөмкин (рәс. 257, а).
Цилиндрик рубин кристаллы күчәре буйлап та¬
ралучы индукцияләнгән нурланыш аның баш-
башларыннан күп тапкыр кайтарыла һәм бик
тиз көчәя (рәс. 257, б).
Рубин таякның бер башын — көзгеле, ә икен¬
чесен өлешчә үтә күренмәле итеп ясыйлар (рәс.
257, е). Аның аша дулкын озынлыгы 694,3 нм
булган кызыл төстәге когерент монохроматик
нурланышның куәтле импульсы чыга.
Хәзерге вакытта төрле типтагы һәм конструк¬
цияле лазерлар бар. Лазер нурланышының төп
үзенчәлекләре түбәндәгеләр:
• лазер нурланышы искиткеч монохроматик
һәм когерент;
▲ 256
Рубин лазерында оптик
процесслар
▼ 257
Оптик көчәйтү:
а) оптик «кабарту»;
б) оптик көчәйтү;
в) лазер нурланышын
генерацияләү
344
Электро магнитик нурланыш
• лазерның яктылык бәйләме бик кечкенә почмакка чәче¬
лә (10“5 рад ка якын);
• лазер - иң зур егәрлекле ясалма яктылык чыганагы. Ла¬
зер нурландырган электромагнитик дулкынның электр кы¬
ры көчәнешлелеге атом эчендәге кыр көчәнешлелеген узып
китә.
Лазерларны куллану. Лазерлар фәннең, техниканың
һәм медицинаның төрле өлкәләрендә кулланылыш тапты.
Лазер нурланышын космик элемтәдә, зур аралыкларны
миллиметрга кадәр төгәллек белән үлчәүче яктылык лока¬
торларында, телевидение һәм компьютер сигналларын оп¬
тик җепселләр аша тапшырганда куллану бик перспекти¬
валы. Лазерлар компакт дисклардан һәм товар штрих-код-
ларыннан мәгълүмат укыганда кулланылалар. Интен¬
сивлыгы зур булмаган лазер нурлары ярдәмендә хирургия
операцияләре үткәрергә мөмкин, мәсәлән күз төбендә куп¬
кан челтәр катламны «ябыштыру», кан тамырларына опе¬
рацияләр. Зур егәрлекле лазер нурланышын идарә ителүле
термотөш реакцияләре өчен куллану перспективалы.
Лазерлар шулай ук топографик төшерүләрдә кулланыла,
чөнки лазер нуры идеаль туры сызыкны бирә. Ла-Манш
култыгы астындагы тоннель юнәлеше лазер нуры белән
билгеләнә. Лазер нурланышы ярдәмендә өч үлчәмле күләм¬
ле голографии сурәтләр алына.
Лазерлар уйлап табылу - фундаменталь физика закон¬
нарын гамәли тикшеренүләрдә файдалану нәтиҗәсе. Ул
техниканың һәм технологиянең төрле өлкәләрендә гигант
прогресс ясады.
СОРАУЛАР
1. Атомның фотон белән нинди тәэсир итешү процесслары булырга мөмкин?
2. Нинди нурланыш чыганагын лазер дип атыйлар?
3. Атомның (молекуланың) энергетик дәрәҗәләренең нинди урнашуын инверслы
дип атыйлар? Электронның атомдагы нинди халәтен метастабиль дип
атыйлар?
4. Рубин лазерының эшләү принцибын сурәтләгез. Лазер нурланышының төп
үзенчәлекләрен характерлагыз.
5. Фәннең, техниканың һәм медицинаның төрле өлкәләрендә лазерлар ничек кул¬
ланыла?
Матдәнең электромагнитик нурланышының квант теориясе 345
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Җылылык нурланышы - кызды¬
рылган җисемнәрдән эчке энер¬
гияләре хисабына чыккан электро-
магнитик нурланыш.
■ Абсолют кара җисем - теләсә нин¬
ди температурада узенә төшүче те¬
ләсә нинди ешлыклы нурланышның
тулы энергиясен йотучы җисем.
■ Энергетик яктырылышның спек¬
траль тыгызлыгы (Дж/м2) —берәм¬
лек ешлык интервалында берәмлек
вакыт эчендә җисемнең берәмлек
мәйданы өслегеннән чыгучы элек-
тромагнитик нурланыш энергиясе.
Нурланыш кванты энергиясе нурла¬
ныш ешлыгына v туры пропорцио¬
наль:
E = hv,
монда һ = 6,6 · 10~34Дж · с — Планк
константасы.
Фотон — микрокисәкчек, электро-
магнитик нурланыш кванты.
■ Җылылык нурланышы законнары:
Винның күчеш законы
λmτ = ⅛,
монда λm — кара җисемнең энерге¬
тик яктыртылышының максималь
спектраль тыгызлыгы туры килгән
дулкын озынлыгы, Т — кара җисем¬
нең температурасы, b ≈ 3000 мкм ×
X К — Вин константасы.
Стефан—Больцман законы: абсо¬
лют- кара җисемнең интеграль як¬
тыртылышы бары тик аның темпера¬
турасына гына бәйле.
Rτ = σT4,
монда σ = 5,67 ∙ 10^8Bt∕(m2 · К4) —
Стефан—Больцман константасы.
■ Фотоэффект — каты һәм сыек мат¬
дәләрдән яктылык тәэсирендә
электроннарны бәреп чыгару күре¬
неше.
■ Фотоэффект законнары
1. Туену фототогы катодка төшүче
яктылык интенсивлыгына туры про¬
порциональ.
2. Фотоэлектроннарның максималь
кинетик энергиясе яктылык ешлы¬
гына туры пропорциональ һәм
аның интенсивлыгына бәйле түгел.
3. Һәрбер матдә өчен фотоэффект¬
ның кызыл чиге дип аталучы мини¬
маль яктылык ешлыгы була һәм
аннан да түбәнрәк ешлыкта фото¬
эффект булмый.
■ Фотоэффект өчен Эйнштейн ти¬
гезләмәсе:
Λv=Albiry+⅞κ-2∙
Фотонның энергиясе чыгу эшен
башкаруга һәм чыгып китүче фото¬
электронга кинетик энергия тапшы¬
руга китә. Чыгу эше — металлдан
электронны чыгару өчен сарыф
ителергә тиеш булган минималь
эш.
■ Фотоэффектның кызыл чиге
д
v _ ∙r⅛ry
vmin h ■
■ Корпускуляр-дулкын дуализмы -
бер үк объектның үз-үзен тотышын¬
да корпускуляр һәм шул ук вакытта
дулкын үзлекләре дә чагылу. Кор¬
пускуляр-дулкын дуализмы - телә¬
сә нинди материаль объектларның
универсаль үзлеге.
■ Дулкын теориясе яктылык үзлеклә¬
рен интенсивлыклар көчлерәк ва¬
кытта, ягъни фотоннар саны зур
булганда дөрес сурәтли.
■ Квант теориясе яктылык үзлеклә¬
рен интенсивлыклар көчлерәк ва¬
кытта, ягъни фотоннар саны аз бул¬
ганда сурәтләү өчен кулланыла.
346
Электро магнитик нурланыш
■ р импульсына ия булган теләсә
нинди кисәкчеккә тиңдәш де
Бройль дулкын озынлыгы туры
килә:
озынлыгының электрон хәрәкәтенә
туры килә торган бөтен η саны ур¬
наша:
Үлчәү вакытында микрообъектның
халәте үзгәрә. Кисәкчекнең коор-
динатасын һәм импульсын бер үк
вакытта төгәл билгеләп булмый.
■ Гейзенберг аныксызлыклары нис¬
бәте:
1. Кисәкчек координатасы аныксыз¬
лыгы белән аның импульсы анык¬
сызлыгы тапкырчыгышы Планк кон¬
стантасыннан ким түгел ·.
∖y∖py > һ.
2. Кисәкчек энергиясе аныксызлы¬
гы белән аны үлчәү вакыты анык¬
сызлыгы тапкырчыгышы Планк кон¬
стантасыннан ким түгел:
ΔEyΔt > һ.
■ Бор постулатлары:
1. Тотрыклы атомда электрон бары
тик аерым, стационар орбиталар
буйлап кына хәрәкәт итә ала һәм
бу вакытта электромагнитик энер¬
гия нурландырмый.
2. Атом зур энергияле Ek стацио¬
нар халәтеннән кечкенә энергияле
En стационар халәтенә күчкәндә як¬
тылык нурландыра. Нурландырыл-
ган фотон энергиясе стационар ха¬
ләтләрнең энергияләре аермасына
тигез:
hvkn = Ek-En.
■ Борның орбиталар квантлашу ка¬
гыйдәсе:
Һәр стационар орбитаның әйләнә
озынлыгында де Бройль дулкыны
■ Атомның төп халәте - минималь
энергияле халәт.
■ Люминесценция - матдәнең тигез¬
сез нурландыруы.
■ Спектраль анализ - матдәнең
спектры буенча, аның химик соста¬
вын һәм башка характеристикала¬
рын билгеләү ысулы. Атомның төп
нурланыш процесслары: яктылык
йотылу, спонтан һәм мәҗбүри нур¬
ланышлар.
■ Яктылык йотылу атомның төп ха¬
ләттән ярсыну халәтенә күчүе бе¬
лән бара.
■ Спонтан нурланыш - атом бер ха¬
ләттән икенчесенә үзеннән-үзе күч¬
кән вакытта чыккан нурланыш.
■ Индукцияләнгән нурланыш - атом
тышкы электромагнитик нурланыш
тәэсире астында түбәнрәк энерге¬
тик дәрәҗәгә күчкән вакытта бар¬
лыкка килгән нурланыш.
■ Лазер - индукцияләнгән нурланыш
нәтиҗәсендә көчәйтелгән нурла¬
ныш чыганагы.
■ Энергетик дәрәҗәләрнең инверс-
лы урнашуы - төп халәттәгегә ка¬
раганда ярсынган халәттәге атом¬
нар концентрациясе зуррак булган¬
да тирәлекнең тигезсезлек халәте.
■ Метастабиль халәт - атомда элек¬
тронның гадәти ярсыну халәте
белән чагыштырганда җитәрлек
дәрәҗәдә озак торырга мөмкин
булган ярсыну халәте.
ЮГАРЫ ЭНЕРГИЯЛӘР ФИЗИКАСЫ
Атом төше
физикасы
§ 81. Атом төше төзелеше
Протон һәм нейтрон. 1910 елда (§77 ны кара) үткәрелгән
Резерфорд тәҗрибәләре күрсәткәнчә, атом үзәгендә урнаш¬
кан атом төше электрон сүрүеннән 10 000 тапкыр кечерәк
һәм атом массасының 99,9%ын туплый. Төш төзелешен ан¬
нан соңгы өйрәнүләр эксперименталь рәвештә, төшне «-ки¬
сәкчекләр белән бомбага тоту ярдәмендә башкарыла. Шун¬
дый бомбага тотулар вакытында төштән аның составына
кергән кисәкчекләр атылып чыккан. 1919 елда В, F, Na,
Al, Р, Ne, Mg һ. б. элемент төшләрен бомбага тотканда Ре¬
зерфорд ачкан мондый беренче кисәкчек — протон (грекча¬
дан protos - беренче), ягъни иң җиңел водород атомы изо¬
тобының }Н төше була. Протон р электрон корылмасына
е = 1,6 ∙ 10^19 Кл тигез уңай корылмага ия, тикторыш мас¬
сасы тр = 1,6726231 ∙ 10^27κr = 1,007276470 м. а. б. Про¬
тоннар Җир шартларында ирекле халәттә водород атомы
төше буларак очрыйлар. Ләкин һәрбер атомның (}Н ны
исәпкә алмасак) төше протоннардан гына тора дию дөрес
түгел. Әгәр, мәсәлән, 1∣C атомы төшенең корылмасы +6е
булса, төшнең гомуми массасы алты протоннан тора дияр
идек. Ләкин тәҗрибә 1∣C атомы массасының 12 м. а. б. ти¬
гез булуын күрсәтә. Димәк, протоннардан кала, төш соста¬
вына 6 м. а. б. гомуми массалы башка кисәкчекләр дә керә.
1932 елда инглиз физигы Джеймс Чедвик, бериллий
атомы төшен α-кисәкчекләр белән нурландыру вакытында,
төштән протон массасына якын массалы нейтраль кисәк¬
чекләр атылып чыгуын күргән. Бу кисәкчекне нейтрон
(латинчадан neutron - бу да, теге дә түгел, нейтраль) дип
348
Югары энергияләр физикасы
атыйлар. Мондый исем нейтронның электрон корылмасы
булмавын ассызыклый. Ирекле нейтронның тикторыш мас¬
сасы тп = 1,6749286 ∙ 10~27κr = 1,008664902 м. а. б. һәм
протон массасыннан 0,14% ка гына аерыла, ягъни 2,5
электрон массасы кадәр генә зуррак була. Нейтроннар, тот¬
рыксыз булулары аркасында, ирекле халәттә Җир шартла¬
рында очрамыйлар. Нейтрон бик тиз үзеннән-үзе таркала:
аның уртача яшәү вакыты 15,3 минутка якын.
Хәзерге күзаллаулар буенча, протон һәм нейтрон бер үк
кисәкчекнең - нуклонның (латинчадан nucleus - төш) -
ике төрле халәте булып тора.
Протон - корылган халәттәге, нейтрон - нейтраль ха¬
ләттәге нуклон. Төш реакцияләрендә протонны \р симво¬
лы, ә нейтронны Jn символы белән билгелиләр. Аскы ин¬
декс - кисәкчекнең протон (яки корылма саны Z) корылма¬
сына (+е) кабатлы электр корылмасын, өскесе кисәкчектәге
(яки масса саны А) нуклоннар санын характерлый.
Протон һәм нейтрон, электрон кебек үк, импульсның
Һ/2 ка тигез спин моментына ия, ягъни протон һәм
нейтрон ярым спинга ия (һ берәмлекләрендә).
Төшнең протон-нейтрон моделе. Төшнең 1932 елда рус
физигы Д. Д. Иваненко һәм В. Гейзенберг тәкъдим иткән
протон-нейтрон моделе буенча, теләсә нинди химик элемент¬
ның атом төше ике төр элементар кисәкчектән: протон һәм
нейтроннан тора. Атом электронейтраль булганлыктан,
аның төшендә (+Ze) корылмалы Z санынча (корылма саны)
протон бар һәм төш тирәсендә хәрәкәт итүче (-Ze) тулы ко¬
рылмалы электроннар саны да Z ка тигез. Мәсәлән, водород
атомының бер электроны төш тирәсендә бер протон белән то¬
тылып тора. Бу вакытта водород атомының төрле изотоп¬
лары (грекчадан isos - бер төрле, topos - урын) төшендә
протон гына түгел, төрле сандагы N нейтроннар да була.
Изотоплар - төшендә протоннар саны бер үк (ко¬
рылма саны Z) һәм нейтроннар саны төрле N булган
бер үк химик элемент атомнары.
Мәсәлән, водородның өч изотобы бар: }Н - протий (төш¬
тә бер протон гына), - дейтерий (төштә — протон һәм
нейтрон), fH - тритий (төштә — протон һәм ике нейтрон).
Атом төше физикасы
349
◄ 258
а-кисәкчекнең протон
белән электромагни¬
тлык һәм көчле тәэсир-
ләшүлэре
Нуклоннарның көчле тәэсирләшүе. Протон һәм ней¬
троннар төштә бу кисәкчекләр арасындагы көчле тәэсирлә-
шүләр нәтиҗәсендә тотылып тора. Мондый тәэсирләшүләр
булуын 1919 елда Резерфорд тәҗрибәләре дәлилли. Бу тәҗ¬
рибәләрдә, кулонча этелүне кечерәйтү өчен, җиңел атом
төшләре (кечкенә Z санлы) α-кисәкчекләр белән бомбага то¬
тыла. Водород атомы төшләрен (протоннарны) бомбага тоту
вакытында, α-кисәкчекләр протоннан 3 фм (1 фм = 10~15m)
зуррак ераклыкта кулонча этелүне сизә. Аннан кечерәк
ераклыкта нуклоннарның үзара көчле тәэсирләшүе арка¬
сында, α-кисәкчекләрнең протонга тартылуы күзәтелгән
(рәс. 258). Нейтрон протонга аннан 2 фм га кечерәк ерак¬
лыкта урнашканда тартыла башлый. 0,4 фм дан да кечерәк
ераклыкта алар арасында бик зур этелү көчләре барлыкка
килә.
Протон һәм нейтрон арасындагы тартылу аларның бер-
берсе белән даими рәвештә виртуаль (мондый тәэсир вакы¬
тында экспериментта күренми торган) кисәкчек — ^-ме¬
зоннар алмашуы белән аңлатыла (рәс. 259).
Шартлы рәвештә моңа охшаш алмашуга мисал китерер¬
гә була. Бер-берсенә каршы баскан ике кешенең кулларына
авыр шар тотканы, тигезләнеш халәтен саклап тора алмый¬
ча, алга иелә. Бу моментта шарга тотынып кына торган
икенче кеше аны тотып ала һәм тиздән бу очрак көзгедәге-
Протонның һәм нейтрон¬
ның алмашу тәэсирләшүе
350
Югары энергияләр физикасы
дәй кабатлана. Тәкъдим ителгән мисал күргәзмә иллюстра¬
ция генә. Виртуаль кисәкчекләр алмашу очрагындагы тәэ-
сирләшү болай гади аңлатылмый. Эш шунда ки, ирекле
протон (яки нейтрон), импульс һәм энергия саклану закон¬
нары буенча, тыштан энергия керми торып, кисәкчекне
чыгара алмый. Кисәкчекне чыгару өчен, АЕ = m0c2 (т0 —
кисәкчекнең тикторыш массасы) тан да кечкенә булмаган
энергия кирәк. Ләкин, Гейзенбергның аныксызлыклар
нисбәте ΔEΔt > Һ күрсәткәнчә, кисәкчекне чыгару өчен
кирәк булган кечкенә, виртуаль дип атала торган вакыт
аралыгында ∆i = Λ∕(m0c2) энергия саклану законы бозылу
мөмкинлеге туа. Бу вакыт эчендә виртуаль кисәкчек түбән¬
дәге ераклыктан да зуррак арага китә алмый:
R = сМ = — . (235)
m0c
Бу озынлыкны кисәкчекнең Комптон дулкыны озынлы¬
гы дип атыйлар (Артур Комптон - Америка физигы).
Кисәкчекнең Комптон дулкыны озынлыгы - виртуаль
кисәкчек яши ала торган пространство масштабы.
Комптон дулкыны озынлыгы теге яки бу төр тәэсирлә-
шүнең тәэсир итү радиусын билгели.
Корылган кисәкчекләрнең электромагнитик тәэсирлә-
шүе фотоннар алмашу белән бара. Фотон өчен m0 = 0, шул
сәбәпле электромагнитик көчләрнең тәэсир итү радиусы
R → ∞, ягъни бу көчләр ерак арада тәэсир итүче булып
торалар.
Төш көчләренең тәэсир итү радиусын Rτ≈ 10^15m белеп,
виртуаль кисәкчекнең - көчле тәэсир күчерүченең - масса¬
сын бәяләргә мөмкин:
m° ~ Rτc ~
Якынча бәяләү нәтиҗәсендә табылган массаның 1947 ел¬
да ачылган элементар кисәкчек — д+-мезон массасына
якын икәнлеге беленә: τnπ+ = 2,5 ∙ 10~28κr.
Көчле тәэсирләшү кисәкчек корылмасына бәйле түгел: ул
корылган (р—р тәэсир), нейтраль (п—п тәэсир), шулай ук
корылган һәм нейтраль (и—р тәэсир) нуклоннарны бер-берсе
1,05∙ lθ il ≈3∙ 10-28κr
10-15-3· 108 d w κr∙
Атом төше физикасы
351
белән бәйли. Көчле тәэсирләшүнең корылмалы
симметриясе - нуклоннар арасындагы үзара тәэ-
сирләшү көчләренең аларның электр корылмала¬
рына бәйле булмавы.
Протоннарның үзара тәэсирләшүе виртуаль
нейтраль πθ-мезоннар (пионнар) алмашу нәтиҗә¬
сендә бара. Нуклоннарның виртуаль кисәкчекләр
белән алмашу процессы Фейнман диаграммала¬
рында (Р. Фейнман - Америка физигы) сурәтләнә
(рәс. 260), биредә реаль кисәкчеккә - туры сы¬
зык, ә виртуальгә дулкын сызык туры килә.
Төштәге тәэсирләшү көчләре нуклон спинна¬
рының үзара ничек юнәлешүенә бәйле. Спиннар
антипараллель булганда, нуклоннарның тәэсир¬
ләшү энергиясе параллель вакыттагыга кара¬
ганда кечерәк була. Димәк, антипараллель спин¬
лы нуклон парлары барлыкка килү энергетик
яктан күпкә отышлырак һәм тиңдәшле рәвештә
параллель спинлы шундый парлар барлыкка
килү ихтималы кимрәк була. Антипараллель
спинлы нуклоннарның төшнең бер энергетик
халәтендә парлап урнашуы энергетик яктан
файдалы.
Төшнең составы һәм үлчәме. Төш барлыкка
килүнең төп закончалыкларын ачыклау өчен,
төрле химик элементларның төш составын
карыйк.
Гелийның электрон сүрүендә - ике электрон,
ә төшендә тиңдәшле рәвештә ике протон урнаш¬
кан. Ләкин ике протоннан торучы төш, протон¬
нарның кулонча этелүе аркасында, тотрыклы тү¬
гел (мондый төш 10 18 с тан да азрак яши). ^Не
төшенә керүче ике нейтрон төшне стабильләште¬
рәләр. Аларның үзара һәм протоннарга тартылу¬
ның төш көчләре протоннарның кулонча этелүе¬
нә каршы тора. Минималь энергиягә ия булган
'2 Не төшенең төп энергетик халәтендә протон һәм
нейтроннарның капма-каршы спинлы ике пары
бар (рәс. 261). Нуклоннарның мондый парлы ур¬
нашуы аңа тиңдәш энергетик сүрүнең максималь
тулуына туры килә. Төшләр энергиясе атомнар¬
▲ 260
Пионнар алмашу
нәтиҗәсендә нуклон-
нуклон тәэсирләшүе:
а) протон-нейтрон
тәэсирләшүе;
б) протон-протон
тәэсирләшүе
*Не ¾∣
▲ 261
Гелий атомы төше:
а) төштәге нуклоннар;
б) төп энергетик
халәттәге нуклоннар
352
Югары энергияләр физикасы
ныкы кебек үк квантлаша, ягъни төшләрнең энергетик ха¬
ләтләре дискрет спектрлы була. Төштәге протон һәм ней¬
троннар так санда булса, парлашмаган нуклон бары тик
тагын да югарырак энергетик дәрәҗәдә урнаша. Энергиясе
зуррак булса да, Z һәм N так сандагы (так-так төшләр)
төшләрнең стабильлеге кимрәк була. Дүрт төрле стабиль
так-так төш бар: ^H, ∣Li, 1^B һәм 1^N, алар өчен Z = N,
ә так-җөп стабиль төшләр бөтенләй юк.
Так-җөп төшләр - так (җөп) сандагы протоннардан һәм
җөп (так) сандагы нейтроннардан торучы төшләр. Җөп сан¬
дагы протоннардан һәм җөп сандагы нейтроннардан торучы
җөп-җөп төшләр стабильрәк булып тора. 160 ка якын ста¬
биль җөп-җөп төш билгеле. Җөп-җөп төшләр арасында
«магик» төшләр аеруча зур тотрыклыкка ия, аларда про¬
тоннар саны Z яки нейтроннар саны N 2, 8, 20, 28, 50, 82,
126 саннарының берсенә тигез. Бу саннар үзләре дә магик
дип аталалар. Менделеевның периодик системасында атом¬
дагы электрон сүрүләренең электроннар белән тутырылуы
периодик булган кебек, магик саннар төштәге энергетик сү¬
рүләрнең нуклоннар белән тутырылуының периодиклыгын
күрсәтә. Тотрыклы магик төшләр бу атомнарда инерт газ
атомнарын хәтерләтә, ә алар исә валентлык электроннары¬
ның иң зур бәйләнеш энергиясе белән бәйләнгән, сферик
симметриясе һәм химик пассивлыгы белән характерлана.
Шулай да инерт газ атомнарының электрон сүрүләрендәге
электроннар саны магик саннардан аермалырак тәртиптә
үзгәрә: 2, 10, 18, 36, 54, 86.
Протоннар саны кебек үк нейтроннар саны да магик бул¬
ган икеләтә магик төшләр табигатьтә максималь тотрык¬
лы һәм шуңа күрә иң киң таралган. Мондый төшләр би¬
шәү: ^Не; 40; 2θ0&’ гоОа; 2θ2Pb. Икеләтә магик ^Не төшенең
аеруча тотрыклылыгын, аерым очракта, радиоактив тарка¬
лулар вакытында нәкъ менә бу төшләрнең («-кисәкчекләр¬
нең) чыгарылуы күрсәтә.
Магик һәм бигрәк тә А масса санлы икеләтә магик
төшләрдә нуклон бәйләнеше энергиясе күрше — (A - 1) һәм
(A + 1) масса санлы төшләрдәге бәйләнеш энергиясе белән
чагыштырганда аномаль зур.
Нуклоннар А масса санлы төштә тыгыз урнашкан дип
уйлап, R радиусын бәяләргә була. Шартлыча нуклон радиу-
а) б) в) г)
▲ VIII
Андромеда томанлыгының
нурланышы:
а) радиодиапазонда;
б) ИКдиапазонда;
в) күренмә яктылыкта;
г) рентген диапазонында
Дифракцион рәшәткә ярдәмендә
T2=6000K
нурланышны спектрга тарату:
а) оптик схема;
б) спектраль сызыкларны
аерып күзәтү
Кара җисемнең җылылык нурланышы.
Җылылык нурланышы законы
4×10~7m 5×1O-7m 6×10~7m 7×10-7m
Водород атомы өчен Бальмер сериясе:
а) нурланыш спектры;
б) йотылу спектры
▲ XII
Җир атмосферасының космик нурланышны йотуы
Атом төше физикасы
353
сын r0 кертеп, төш күләме аерым нуклон күләм¬
нәреннән тора дияргә мөмкин:
I π-β3 = [ Б πr0 ¼∙
о \ о /
Димәк, төш радиусы:
R = r0A1∕3.
Экспериментлар күрсәткәнчә, r0 = 1,2 фм.
262 нче рәсемдә водород, гелий, алтын һәм уран
төшләренең чагыштырма үлчәмнәре бирелгән.
Төшнең радиусы билгеле булганлыктан, төш
матдәсенең тыгызлыгын бәяләргә мөмкин
(1 м. а. б. = 1,66 · 10 27кг):
(236)
5,1 фм I
mτ = A ■ 1,66 ∙ 10~27 = 1,66 · Ю"27
Р 4∕3πΛ3 4∕3π,R3 ■ A 4∕3π(l,2 ∙ 1015)3
= 2,3 ∙ Ю17 кг/м3.
Чагыштыру өчен су тыгызлыгы Ю3 кг/м3,
1 см3 төш матдәсе 230 млн т. Нейтрон йолдыз¬
лары - гравитацион тартылу белән тотылып то¬
ручы гигант төшләр - төш матдәсеннән торалар.
▲ 262
Төшләрнең чагыштыр¬
ма үлчәмнәре
С О Р А ула р
1. Протон һәм нейтронның төп характеристикаларын китерегез. Төшнең протон-
нейтрон моделен характерлагыз.
2. Протон һәм нейтронның төштәге көчле алмашу тәэсирләшүе ничек бара?
3. Ни өчен төшнең энергетик дәрәҗәсендә нуклоннарның парлап урнашуы энер¬
гетик яктан файдалы?
4. Нинди төшләрне магик һәм икеләтә магик төшләргә кертәләр?
5. Төш радиусының масса санына бәйлелеген аңлатыгыз.
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 1^N изотобының ничә протоны һәм нейтроны бар?
2. 15O төшендә ничә нейтрон бар?
3. 2⅛θX, 2j∣Y 1JJ7Z изотопларын идентификацияләгез.
4. 1°θAg көмеш атом төше радиусын санап чыгарыгыз. [5,71 фм]
5. 2∣∣U уран атомы төше 1fO атомы төшеннән ничә тапкыр зуррак? [2,46]
354
Югары энергияләр физикасы
§ 82. Төштә нуклоннар бәйләнеше энергиясе
Чагыштырма бәйләнеш энергиясе. Төштә протоннар ни¬
кадәр күп булса, ягъни төшнең корылмасы Ze никадәр зур¬
рак булса, протоннар арасындагы кулонча этелү дә шулка¬
дәр көчлерәк. Шуңа күрә, алар Кулон көче тәэсирендә та¬
ралмасын өчен, төшне стабильләштерүче нейтроннарның
күбрәк булуы кирәк. Кечкенә Z вакытта нейтроннар саны
N ≈ Z, ә зуррак Z өчен (авыр элементлар төшендә) төштә
нейтроннар (N ≈ 1,6Z) шактый күп санда булса да, аның
таркалуына каршы тора алмый. Протоннар саны макси¬
маль булган соңгы стабиль төш булып кургаш (Z = 82) тора.
Шуңа күрә борчак зурлыгындагы төшләр була алмый. Төш
матдәсеннән төзелгән нейтрон йолдызы, зур массалар кебек
үк, гравитацион тартылу белән тотылып тора.
Төштә нуклон бәйләнеше энергиясен координата һәм
импульс өчен Гейзенберг аныксызлыклары нисбәте ярдә¬
мендә бәяләргә мөмкин. Төштә урнашкан нуклон координа-
тасының аныксызлыгы төш диаметры ∆x ≈ 2R — 10^14m ча¬
масы була, һәм импульс аныксызлыгы барлыкка килә:
Рх " ∖x~ 2Rτ ■
Тиңдәшле рәвештә төштә локальләшкән нуклонның ми-
h2 = (6,62∙ 10~34)2 =
2mp(2Rτ)2 2 · 1,6 · 10“27 ∙ (10^14)2
= 13,7· 10 13Дж = 8,6МэВ.
Мондый гади бәяләмә төш эчендәге энергиянең атом
эчендәгегә, ягъни атомдагы электрон энергиясенә караган¬
да миллион тапкыр зуррак булуын күрсәтә. Нәкъ шуның
кебек, төш реакциясе химик реакция вакытындагыга кара¬
ганда 106 тапкыр күбрәк энергия бүлеп чыгара. Аныксыз¬
лыклар нисбәте төштә электрон урнаша алмавын җиңел
аңлатып бирә. Электрон протонга караганда 1836 тапкыр
җиңелрәк, шуңа күрә төштә локальләшкән вакытта, элек¬
трон энергиясе төштәге нуклоннарның бәйләнеш энергия¬
сеннән Emin шуның тапкыр артык булыр иде. Мондый оч¬
ракта электрон төшне бик тиз ташлап чыгар иде.
нималь энергиясе:
= (∆px)2 ~
min 2т
Атом төше физикасы.
355
Төшнең бәйләнеш энергиясе бу төшне протоннарга һәм
нейтроннарга бүлү өчен сарыф ителергә тиешле минималь
эшкә тигез. Мондый энергия протоннар һәм нейтроннардан
торучы төшләр оешканда бүленеп чыга һәм төш массасы¬
ның үз составына кергән протон һәм нейтрон массалары
суммасыннан кечерәюен яки масса дефектын билгели.
Чагыштырма бәйләнеш энергиясе — бер нуклонга туры
килүче бәйләнеш энергиясе.
1∣C углерод атомында нуклонның уртача (чагыштырма)
бәйләнеш энергиясен санап чыгарыйк. Моның өчен башта
төштәге барлык нуклоннарның масса дефекты аша билге¬
ләнә торган тулы бәйләнеш энергиясен -Ебәйл табыйк:
⅛ = ∆^c2.
Билгеле булганча, т& = 12 м. a. 6., тр = 1,007276 м. а. б.,
тп = 1,008665 м. a. 6., ту = 0,00549 м. а. б. Төш массасы:
znτ = (ma - 6me) = 11,99706 м. а. б.
Нуклоннар массасы:
6mp + 6mn ≈ 12,095646 м. а. б.
Масса дефекты:
Am = 6(mp + mn) - mτ = 0,09894 м. а. б.
Төштәге барлык нуклоннарның бәйләнеш энергиясе:
Ебәйл = 0,09894 м. а. б. · 931,5 МэВ/м. а. б. = 92,16 МэВ.
Нуклоннарның чагыштырма бәйләнеш энергиясе:
‰ji)i = ⅛ = = 7,68 МэВ/нуклон.
Төштәге нуклонның чагыштырма энергиясенең масса са¬
нына бәйлелеге 263 нче рәсемдә китерелгән.
Кечерәк төшләрдә чагыштырма бәйләнеш энергиясе кеч¬
кенә (нуклоннар саны аз). Бөтен сандагы а-кисәкчекләре
(^Не) булган стабиль төшләр иң зур бәйләнеш энергиясенә
ия булалар.
Барлык төшләр арасында иң стабиль саналучы 62 № тө¬
шенең максималь бәйләнеш энергиясе 8,795 МэВ ка тигез.
Тимер төшенең югары бәйләнеш энергиясе аның Галәмдә
киң таралуын аңлата. Зуррак Z вакытында авыр элемент
нуклоннарының бәйләнеш энергиясе протоннарның кулон-
356
Югары энергияләр физикасы
263 ►
Төштәге нуклонның
чагыштырма бәйләнеш
энергиясе
ча этелүе сәбәпле кими. Нуклонның төштәге башка нуклон¬
нар А белән зәгыйфь бәйләнеше бу нуклоннарның кыска
тәэсир көчләре белән бәйләнгәнлеген раслый. Артык нук¬
лон бары тик якын күршеләр белән генә тәэсир итешә.
Ерактан тәэсир итешүче көчләр (гравитацион) очрагында
бәйләнеш энергиясе үлчәмгә бәйле: ташны Җир өстеннән
күтәреп алу, Ай өстеннән алуга караганда, 6 тапкыр кыен.
Төш көчләре сыеклык молекулалары арасында ераклык
арту белән кимү баручы тәэсир итешү көчләрен хәтерләтә.
Молекулаларның бәйләнеш энергиясе сыеклык массасына
бәйле түгел. Су савыттан яки күлдән парга әйләнгәнгә ка¬
рап, аның чагыштырма паръясалу җылылыгы үзгәрми.
Су өстендәге молекулалар сыман, нуклоннар да өслек
тартылуы нәтиҗәсендә төш эченә тартыла. Шунлыктан
төш сферик формада һәм төш матдәсе тамчысын хәтерләтә.
Төш синтезы һәм таркалуы. Ике җиңел төшне берләш¬
тергәндә, мәсәлән fH белән fH, зур бәйләнеш энергияле (ча¬
гыштырма бәйләнеш энергиясе максимумы чамасы) авыр
төш барлыкка килергә мөмкин. Бу вакытта авыр төш белән
ике җиңел төшнең бәйләнеш энергияләре аермасына тигез
булган шактый зур энергия бүленеп чыга.
Бик авыр төшләр, мәсәлән 2∣∣U таркалу вакытында, зур
бәйләнеш энергияле (чагыштырма бәйләнеш энергиясе мак¬
Атом төше физикасы
357
симумы чамасы) җиңелрәк элемент төшләре барлыкка ки¬
лә. Төш болай бүленгәндә дә энергия аерылып чыга. Водо¬
род }Н һәм уранның 2∣∣U чагыштырма бәйләнеш энергия¬
ләре минималь (тиңдәшле рәвештә җиңел һәм авыр эле¬
ментлар өчен), һәм нәкъ менә шушы төшләрнең синтезы
һәм таркалуы вакытында максималь энергия бүленеп чыга.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен авыр элементлар төшендә нейтроннар өлеше җиңелләрдән күбрәк?
2. Төштәге нуклонның бәйләнеш энергиясенә бәя бирегез.
3. Нинди энергияне чагыштырма бәйләнеш энергиясе дип атыйлар? Чагыштырма
бәйләнеш энергиясенең масса санына бәйлелеген аңлатыгыз.
4. Ни өчен җиңел төшләр синтезы вакытында шактый зур энергия бүленеп чыга?
5. Ни өчен авыр төшләр таркалган вакытта энергия бүленеп чыга?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 1|Отөше изотобындагы соңгы нейтронның бәйләнеш энергиясен табыгыз
(m1 = 15,994915 м. a. б.). 1∣O изот. массасы (m2 = 15,003076 м. a. б.). [15,7 эВ]
2. Азот 1*N атомы изотобы төшендә нуклоннарның бәйләнеш энергиясен исәплә¬
гез (ma = 14,003242). [93,1 МэВ]
3. Литий ⅞Li атомы төшенең чагыштырма бәйләнеш энергиясен санагыз
(τna = 7,017601 м. а. б.). [5,6 МэВ]
4. ^Не синтезы реакциясе вакытында бүленеп чыккан энергияне табыгыз:
2H + ?Н→gHe+Jn
(∕∏2h = 2,0141 м. а. б.; тпзн = 3,01605 м. а. б.; ?П4Не = 4,0026 м. а. б.). [17,6 МэВ]
5. Җитешенең таркалу реакциясендә бүленеп чыккан энергияне исәпләгез:
2^∪+ ⅛n→1^Ce+ ‰Zn + 6-°e + 2⅛n
(wιu = 235,0439 м. а. б.; тСв = 139,9054 м. а. б.; mzn = 93,9036 м. а. б.). [208 МэВ]
§ 83. Табигый радиоактивлык
Радиоактив таркалу. Хәзергә билгеле булган 2500 төш
изотобының 90% тирәсе стабиль түгел. Алар башка төш¬
ләргә һәм кисәкчекләргә таркала. Бу процесс радиоактив¬
лык (латинчадан radio - нурландырам) дип атала.
Радиоактивлык - кайбер төшләрнең, төрле кисәкчек¬
ләр чыгарып, үзеннэн-үзе икенчеләренә әверелү күре¬
неше.
358
Югары энергияләр физикасы
Бары тик нуклон бәйләнеш энергиясе таркалу продукт¬
ларындагы нуклоннарның суммар бәйләнеш энергиясеннән
зуррак булган атом төшләре генә тотрыклы, стабиль булып
тора ала.
Физика һәм техникада табигый һәм ясалма радиоак¬
тивлыкны аерып йөртәләр.
• Табигый радиоактивлык - табигатьтә булган тотрыксыз
изотопларда күзәтелә торган радиоактивлык.
• Ясалма радиоактивлык - төш реакцияләре вакытында,
ясалма табылган изотопларның радиоактивлыгы.
Спонтан таркала ала торган Z > 83 корылма санлы яки
А > 209 масса санлы авыр төшләр тотрыксыз радиоактив
булып тора.
Радиоактив таркалу - башлангыч төшнең (ана) яңа
төшләргә (бала) радиоактив (үзеннән-үзе) әверелүе.
Төштәге протоннар саны Z белән нейтроннар саны N
арасындагы баланс бозылу радиоактив таркалуның сәбәбе
булып тора. Барлык стабиль төшләрдә (}Н исәпкә алын¬
мый) Z ≤ N (Z/N ≤ 1) нейтроннарның төшкә тартылу көчен
протоннарның кулонча этелү көче компенсацияли. Әгәр
таләп ителгән баланс бозылса, төш артык энергиягә ия
булып кала. Ул бу энергиядән бары тик кечерәк энергияле
халәткә күчеп кенә котыла ала. Төшләрдә протоннар саны
артык булса, бу артыклыктан алъфа-таркалу вакытында
котылып була.
Альфа-таркалу - радиоактив төшнең, а-кисэкчек чы¬
гарып, яңа төшкә спонтан әверелүе.
Нейтроннар саны артык булган төшләр аларны бета-
таркалу нәтиҗәсендә киметәләр.
Бета (минус)-таркалу - радиоактив төшнең, элек¬
трон һәм антинейтрино чыгарып, яңа төшкә спон¬
тан әверелүе.
Атом төше физикасы
359
Альфа-таркалу. Альфа-таркалу вакытында X радиоак¬
тив (ана) төш, α-кисәкчек нурландырып (^Не атомы төше,
Z = 2; A = 4), яңа (бала) Ү төшенә әверелә.
Электр корылмасы һәм нуклоннар саны саклану закон¬
нарын истә тотып, альфа-таркалу тигезләмәсен языйк:
АХ->А:|Ү + |Не.
Альфа-таркалу нәтиҗәсендә, элементның Менделеев таб¬
лицасындагы тәртип номеры ике берәмлеккә, ә масса саны
дүрт берәмлеккә кими. Таркалудан соң төштәге протоннар-
Z — 2 Z
ның чагыштырма өлеше кими: < — .
IV £ 2V
α-кисәкчек чыганагы буларак, радий - * 2j∣Ra киң кулла¬
ныла.
Таркалу вакытында ул радонга әверелә (рәс. 264, а):
2‰jRa → ≡Rn + оНе. (237)
оо Oθ Z V '
Таркалу энергиясе - таркалу продуктларының сум¬
мар кинетик энергиясе.
Таркалу продуктларының кинетик энергиясе ана төшнең
2∣∣Ra һәм (237) реакциядәге таркалу продуктларының мас¬
салары аермасы белән билгеләнә:
Ek = ("⅛a - "⅛n - ⅝)C2∙
a)
Ф
138 нейтрон
88 протон
86 протон
2Не
+ ¾
ә
2 нейтрон
&
2 протон
▲ 264
Радийның а-таркалуы: а) таркалу продуктлары; б) энергетик спектр
360
Югары энергияләр физикасы
mRa = 226,025406 м. a. б., mRn = 222,017574 м. a. б., ma=
= 4,002603 м. а. б. икәне, ә бер массаның атом берәмлегенә
931,494 МэВ энергия туры килгәне билгеле. Бу вакытта
Ek = 4,871 МэВ.
Бу энергиянең күп өлешен җиңел сс-кисәкчек алып китә,
һәм бу энергия даими. Ул бала төш һәм а-кисәкчек масса¬
лары чагыштырмасы белән билгеләнә.
2j∣Ra ның альфа-таркалуы ике этапта бара ала: башта
ярсынган халәттәге бала төш 2∣jRn барлыкка килә, аннан
соң ул, 0,186 МэВ энергияле γ-квант чыгарып, төп халәтенә
2∣∣Rn күчә (рәс. 264, б).
Гамма-нурланыш - төш ярсынган халәттән түбән¬
рәк энергетик халәтләргә күчкәндә барлыкка килә
торган электро магнитик нурланыш.
Бета-таркалу. Бета(минус)-таркалу вакытында радио¬
актив төш электрон аерып чыгара (башта бу таркалудагы
электроннарны бета-нурлар дип атаганнар). Бета-таркалу
нәтиҗәсендә, элементның Менделеев таблицасындагы тәр¬
тип номеры бер берәмлеккә арта
Aχ→ z+ay+ _ое + ?
Электронның нуклоннары юк, масса саны нульгә тигез.
Реакция тигезләмәсендә сорау билгесе очраклы түгел.
Бета-таркалу вакытында нейтроннарның берсе протонга
әверелә. Бу вакытта электр корылмасы саклану законы бу¬
енча, электрон барлыкка килә, Jn → }р + _^е процессы нәти¬
җәсендә таркалу энергиясе бүленеп чыга:
Ek = (mn -mp- me)c2.
тп = 1,008665 м. a. б., тр = 1,007276 м. а. б., ә
те = 0,000549 м. а. б. булганга күрә, Ek = 0,783 МэВ.
Бу энергия җиңелрәк кисәкчеккә - электронга бирелер¬
гә тиеш кебек. Шуңа күрә бета-таркалу вакытында барлык¬
ка килгән электроннар бер үк 0,783 МэВ энергиясенә ия
булырга тиешләр.
Атом төше физикасы
361
Ләкин Чедвик тарафыннан 1914 елда үткәрел¬
гән тәҗрибәләр электрон энергиясенең 0 дән
алып 0,783 МэВ ка кадәр теләсә нинди булу мөм¬
кинлеген күрсәтә. 265 нче рәсемдә бета-таркалу
электроннарының энергияләре буенча бүленеше,
яки, башкача әйткәндә, бу электрон энергияләре
спектры бирелгән. Чедвик тәҗрибәләре таркалу¬
ның барлык энергиясе дә электронга бирелмәгән-
леген күрсәтә. 1931 елда Австрия физигы Вольф¬
ганг Паули бета-таркалу вакытында тагын нин¬
дидер электрик нейтраль кисәкчек барлыкка
килә дип фараз кыла. Менә шул кисәкчек им¬
пульс ала һәм таркалу энергиясенең бер өлешен
алып китә. Соңрак, һәрвакытта да электрон бе¬
лән барлыкка килүче бу кисәкчекне электрон ан¬
тинейтриносы ve дип атыйлар (символ өстендәге
дулкын сызык антикисәкчекне белгертә). Ней¬
трино атамасы итальян сүзеннән килеп чыга —
neutrino - нейтрончык. Электрон антинейтрино¬
сының ve нейтринодан ve аермасы спиннарының
капма-каршы юнәлештә булуыннан гыйбарәт
(рәс. 266). Нейтрино спины s импульсы р (хәрә¬
кәт тизлеге юнәлеше) белән капма-каршы, ә ан¬
тинейтрино спины белән бер үк якка юнәлгән.
266 нчы рәсемдә нейтриноның үз хәрәкәт тизлеге
юнәлешенә карата әйләнү юнәлеше күрсәтелгән.
β-таркалыш вакытын¬
да электроннар энер¬
гияләре спектры
▲ 266
Антикисәкчек спин¬
нары:
а) нейтрино;
б) антинейтрино
Нейтрино һәм антинейтрино ярым спинга һ/2 ия. Шуңа
күрә нейтриноның протонга әверелеше электрон аерылып
чыгу белән генә түгел, ә электрон антинейтриносы чыгу бе¬
лән дә бара:
0tl → ΪΡ + -Iе + *e∙
(238)
Нәкъ шулай ук антинейтрино бета-таркалу процессында
да барлыкка килә:
⅛X→ z+ay+ ~°β + ve. (239)
Электрон һәм антинейтрино атом төше составына керми,
ә бета-таркалу процессында туалар. Фотон да, шуның кебек
үк, атомның төп өлеше булып тормый, ә бары тик атом бер
362
Югары энергияләр физикасы
квант халәтеннән башкасына күчкәндә барлыкка килә. Яңа
элементар кисәкчекләрнең барлыкка килүе аларның төп
үзлеген - бер-берсенә әверелә алу үзлеген күрсәтә.
Таркалу энергиясенең электрон белән антинейтрино ара¬
сында бүленеше очраклы рәвештә бара: энергия электрон
белән дә, антинейтрино белән дә китә. Сирәк очракта гына
энергия тулысы белән электронга күчә. Бу очрак электрон
спектрының югары Ek = 0,783 МэВ чигенә туры килә
(265 нче рәс. кара). Бу вакытта антинейтрино энергиясе
минималь һәм аның тикторыш массасы белән билгеләнә.
Нейтрино һәм антинейтрино массаларын үлчәү аларның
массалары электрон массасының 1/20 000 дән азрак өле¬
шен тәшкил итүен күрсәткән. Нейтрино массасын билге¬
ләргә тырышкан галимнәр зур эксперименталь авырлык¬
ларга дучар булалар. Нейтрино һәм антинейтрино көчле
һәм электромагнитик тәэсирләшүләрдә катнашмыйлар, һәм
аларның гравитацион массалары бик аз. Әгәр нейтрон тар¬
калуы яки төшнең бета-таркалуы электромагнитик тәэсир-
ләшү белән барса, ул уннарча миллиард тапкыр тизрәк ба¬
рыр иде. Нейтрино һәм антинейтрино катнашкан зәгыйфь
тәэсирләшүләр турында күзаллау тудыру өчен, 1 МэВ энер¬
гияле нейтриноның суда ирекле йөгерү ераклыгы якынча
Ю19 м га тигез (1000 яктылык елы) икәнлеген әйтү җитә.
Бәрелешләр арасында нейтрино үткән бу ераклык йолдыз¬
ларның сызыкча үлчәмнәрен күпкә уза (мәсәлән, Кояш
диаметры 1,4 · 109м). Нейтрино Кояшны иркен тишеп үтә,
ә Җирне тагын да җиңелрәк. Нейтрино массасын билгеләү
Галәмнең массасын төгәлрәк бәяләргә мөмкинлек бирә. Кү¬
ренмәс нейтриноларның «яшерен» массасы Галәмнең килә¬
чәктәге эволюция процессын күпкә төгәлрәк билгели.
СОРАУЛАР
1. Нинди физик күренешне радиоактивлык дип атыйлар? Аның нинди төрләре
бар?
2. Радиоактив таркалуның сәбәбе нидә?
3. Нинди радиоактив таркалу альфа-таркалу дип атала? Альфа-таркалу нәтиҗә¬
сендә төштәге нинди нуклоннарның чагыштырма өлеше кими?
4. Нинди радиоактив таркалу бета-таркалу дип атала? Бета-таркалу нәтиҗәсендә
төштә нинди нуклоннарның чагыштырма өлеше кими?
5. Бета-таркалу вакытында электрон антинейтринолары барлыкка килүе ни белән
аңлатыла?
Атом төше физикасы
363
§ 84. Радиоактив таркалу законы
Ярымтаркалу периоды. Радиоактив таркалу - статистик
процесс. Башлангыч вакыт мизгелендә (t = 0) No атомнан
торган радиоактив үрнәктәге кайсы атомнарның күпмедер
вакыт эчендә таркаласын алдан әйтеп булмый. Ләкин шу¬
шы ук вакыт аралыгында бер-берсенә бәйсез рәвештә ничә
атом таркалачагын тулы ышаныч белән алдан әйтергә
мөмкин. Мәсәлән, радон атомнарының яртысы 3,82 көн
эчендә таркала. No зуррак булган саен, бу фараз төгәлрәк
үтәләчәк.
Ярымтаркалу периоды - атомнарның башлангыч са¬
нының яртысы таркалган вакыт аралыгы.
Ярымтаркалу периоды радиоактив таркалу тизлеген
билгели. Ярымтаркалу периоды кечерәк булган саен, тар¬
калу шулкадәр тизрәк бара.
Радиоактив таркалу законын, ягъни теләсә нинди t ва¬
кыт моментында таркалмаган атомнар санын N табыйк.
Башлангыч вакыт моментында (ί = 0) алар No санынча бул¬
ган дип алыйк. Бу вакытта, Т1/2 ярымтаркалу периоды уз¬
гач, No∕2 таркалмаган атом калачак. Атомнар бер-берсенә
бәйсез рәвештә таркалалар. Ьәрбер атом аерым-аерым тар¬
калырга мөмкин, шуңа күрә ярымтаркалу периоды кисәк¬
чекләрнең башлангыч санына бәйле түгел. Тагын бер
ярымпериод (t2 ≈ 2Т1/2 вакыт моментында) үткәч, таркал¬
маган (радиоактив) атомнар саны
No . 1 =
2 2 22 ‘
Ярымтаркалуның п периодыннан соң, t = пТ1/2 вакыт
моментында, бу атомнарның түбәндәге өлеше кала:
п = i/T1/2 икәнен исәпкә алып, радиоактив таркалу
законын - радиоактив атомнар санының вакыт узу белән
кимү законын табабыз.
N = N02τ'f2. (240)
364
Югары энергияләр физикасы
▲ 267
Радиоактив таркалу
законы:
а) таркалмаган атом¬
нар саны — вакыт
буенча функция;
б) ярымтаркалу пе¬
риодлары төрле булган
атомнар таркалуы
Төрле изотоплар өчен ярымтаркалу периодла¬
ры бик күпкә үзгәрә, мәсәлән, |Ве өчен 10~16c
тан алып, өчен 3,7 ∙ Ю10 елга кадәр.
Ярымтаркалу периоды Т1/2 булган изотоп
өчен радиоактив атомнар санының вакытка бәй-
лелеге 267 нче а рәсемдә китерелгән. Бу бәйле-
лекнең графигы булып экспонента тора.
Ярымтаркалу периоды никадәр зуррак булса,
таркалу шулкадәр акрынрак бара. Ирекле вакыт
моментында 2 үрнәгендәге таркалмаган атомнар
саны аларның 1 үрнәгендәге саныннан артыграк
була (атомнарның башлангыч саны No ике үр¬
нәктә дә бер үк дип алганда) (рәс. 267, б). Иң мө¬
һим изотоплар өчен ярымтаркалу периодлары
3 нче таблицада китерелгән (Ф-10).
Радиоактив матдәнең активлыгы. Таркал¬
маган атомнар санын N һәм аларның башлангыч
санын белеп, t вакыт моментына таркалган Nτapκ
атомнарның санын белеп була:
t
Nτapκ≈N0-N = N0-N02^τ^.
Теләсә нинди физик зурлыкның вакыт узу бе¬
лән үзгәрү тизлеген бу зурлыкның вакыт буенча
чыгарылмасы билгели. Мәсәлән, кисәкчекнең
билгеле бер юнәлештәге тизлеге тиңдәш коорди-
натаның вакыт буенча чыгарылмасына тигез:
dx √κ
vx = — - магнит агышының Ф үзгәрү тизлеге
dΦ
— чыгарылмасы белән характерлана. Аналогия
d2Y
буенча, радиоактив таркалу тизлеге —-≡i = А
di
чыгарылмасы белән билгеләнә. Ул радиоактив
матдәнең активлыгы дип атала.
Радиоактив матдәнең активлыгы — 1 с
эчендә таркалган радиоактив төшләр саны.
Активлык берәмлеге - беккерель (1Бк).
1 Бк - радиоактив матдәнең 1 с эчендә бер
таркалу булган активлыгы.
Атом төше физикасы
365
Активлыкны исәпләү өчен, төп логарифмик бердәйлек
кулланыла: 2 = eln2 (е - натураль логарифм нигезе). Аның
ярдәмендә Λrτapκ түбәндәге рәвешкә китерелә:
Aτapκ = ^0-N0e→>n2∕Λ∕2.
Бу вакытта:
А = ⅛^κ = Ί = A0e→∕^1∕2^ .
αr ∖ I 1/2 ) 1 1/2
(240) формуласын кулланып, ахыргы нәтиҗәне табабыз
(l∕ln 2 = 1,44):
N
144 Т1/2
(241)
Төшләр никадәр тизрәк таркалса, ярымтаркалу периоды
шулкадәр кечерәк, димәк, матдәнең активлыгы шулкадәр
зуррак була. Активлык вакыт үтү белән кими баручы
таркалмаган атомнар санына пропорциональ. Димәк,
радиоактив матдәнең активлыгы вакыт үтү белән кими.
Бер грамм радийның активлыгы 3,7 ∙ Ю10 Бк. Бу зурлык
практикада активлык берәмлеге - кюри (1 Ки) сыйфатында
еш кулланыла; 1 Ки = 3,7 ∙ Ю10 Бк. t = 1,44Г1/2 вакыт
аралыгы радиоактив изотопның уртача яшәү вакытын
характерлый.
Радиоактив серияләр. Конкрет изотопның
табигый радиоактив таркалуы озакка сузылган
төш әверелешләре эзлеклелегенең (сериясенең)
аерым буыны булып торырга мөмкин. Сериядәге
арадаш бала төшләр, тотрыксыз булулары сәбәп¬
ле, тотрыклы төш барлыкка килгәнче таркалу¬
ларын дәвам итәләр. Мәсәлән, тотрыклы кургаш
изотоплары, 2∣∣U, 2∣∣U һәм 2gθTh ана төшләрен¬
нән башлап, өч табигый радиоактив таркалу се¬
риясе барышында барлыкка килә.
Бу серияләр өчен ярымтаркалу периодлары
12 нче таблицада китерелгән.
Уранның радиоактив әверелешләре сериясен¬
дә барлыкка килгән барлык радиоактив изотоп¬
ларның тулы җыелмасы уранның радиоактив
гаиләсе дип атала. 2∣2U радиоактив әверелешлә¬
ре сериясе 268 нче рәсемдә күрсәтелгән. Абсцис¬
салар күчәрендә корылма саны Z, ә ординаталар
12 нче таблица
Радиоактив серия¬
ләрнең ярымтаркалу
периоды
Баш¬
лангыч
изотоп
Соңгы
изотоп
Ярым¬
таркалу
периоды,
ел
235ττ
92 u
20lPb
7,04 · Ю8
238 тт
92 u
282РЬ
4,47∙ Ю9
232 тһ
90 ιn
282РЬ
1,41∙ Ю10
366
Югары энергияләр физикасы
268 ►
Изотопның табигый
радиоактив таркалу
сериясе
Hg Т1 Pb Bi Ро At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np
β-таркалу
а-таркалу
күчәрендә төштәге нейтроннар саны N бирелгән. Альфа-
таркалу вакытында Z та, N да икешәр берәмлеккә кими, ә
бета-таркалу вакытында Z бер берәмлеккә арта, N исә бер
берәмлеккә кими.
268 нче рәсемдә һәрбер арадаш радиоактив әверелеш
өчен ярымтаркалу периодлары китерелгән.
Радиоактив таркалу күренешен изотоплы хронологиядә,
ягъни тау токымнары, минераллар, борынгы мәдәният эз¬
Атом төше физикасы
367
ләренең яшен билгеләүдә куллану турында алдарак сөйлән¬
де (Ф-10, § 8).
1960 елда геохронологиядә радиоуглерод ысулын эшләве
өчен Америка физигы Фрэнк Либби Нобель премиясенә
лаек була. Бу ысул борынгы мәдәният истәлекләренең
яшен дә, борынгы хайваннарның үлеп бетү вакытын да зур
төгәллек белән әйтергә мөмкинлек бирә.
СОРАУЛАР
1. Ярамтаркалу периодының билгеләмәсен әйтегез. Ни өчен ул кисәкчекләрнең
башлангыч санына бәйле түгел?
2. Радиоактив таркалу законын чыгарыгыз.
3. Таркалмаган атомнар санының вакытка бәйлелек графигын ярымтаркалу пе¬
риодының ике төрле кыйммәте буенча башкарыгыз.
4. Радиоактив таркалу тизлеген нинди физик зурлык характерлый? Ул нинди бе¬
рәмлекләрдә үлчәнә?
5. 2≡≡∪ ның радиоактив әверелешләре сериясен языгыз. Нинди изотоплар уран¬
ның радиоактив гаиләсенә керә?
МӘСЬӘЛӘЛӘР
1. 2≡≡U радиоактив таркалуның соңгы продукты булып 2gθPb тора. 2∣∣U ярымтарка¬
лу периоды 4,5 ■ Ю9 ел тәшкил итә. Уран һәм кургаш атом саннары тигез булган
минералның яшен билгеләгез. [4,5 ■ 109ел]
2. 2g,Pa протактиний изотобы Т1/2 = 1,18 мин ярымтаркалу периодына ия. Бер
сәгатьтән соң изотопларның нинди өлеше таркалмаган булыр? [4,97-10^16]
3. Кан әйләнеше авыруларын тикшерү өчен кулланыла торган 2∣P радиоактив
фосфорның ярымтаркалу периоды 14,3 көн. Атомнар саны N = 5 ∙ Ю16 булган
үрнәкнең активлыгын табыгыз. [3 ■ 1010Bκ]
4. 2ggRa ның ярымтаркалу периоды Г1/2 = 3,82 көн. Бу изотопның уртача яшәү
вакытын табыгыз. [5,5 көн]
5. 2g∣U ның радиоактив әверелешләре сериясендә ничә альфа- һәм бета-таркалу
була? [8; 6]
§ 85. Ясалма радиоактивлык
Уран төшләренең бүленүе. Авыр элементларның төшләре
тышкы тәэсир вакытында кимрәк массалы төшләргә бүле¬
нергә мөмкин. 1938 елда немец галимнәре Отто Ган һәм
Франц Штрассман 2∣∣U уран төшенең акрын нейтроннар
тәэсирендә бүленүен күзәткәннәр. Төшләрне бүлү өчен ней¬
троннар куллану аларның электронейтральлеге белән аңла-
368
Югары энергияләр физикасы
тыла. Төштәге протоннарның кулонча этешмәве нейтронга
атом төшенә каршылыксыз үтеп керергә мөмкинлек бирә
(рәс. 269, а). Нейтронның төштә вакытлыча тотылуы ан¬
дагы кулонча этелү һәм төш эчендәге тартылу көчләре
тарафыннан тудырылган зәгыйфь тотрыклылыкны җимерә
(рәс. 269, б). 2∣∣U* ярсынган төше (* белән билгеләнә) нук¬
лоннары хасил иткән пространстволы тирбәнешләр тот¬
рыксыз булалар. Төш үзәгендәге артык нейтроннар читтә
протоннарның артык булуын белдерә (рәс. 269, в). Алар-
ның үзара этелүе 2∣∣U* изотобының ясалма радиоак¬
тивлыгына, ягъни аның кимрәк массалы төшләргә бүле¬
нүенә китерә. Алар бүленү кыйпылчыклары дип аталалар
(рәс. 269, г). Бүленү кыйпылчыкларының массалары бер-
берсеннән якынча 1,5 тапкыр аерыла. Зур кыйпылчык-
ларның күбесе 135—145 чикләрендәге, ә кечкенәләре исә
90—100 чикләрендә масса санына ия. 2∣∣U уран төше бү¬
ленү реакциясе нәтиҗәсендә, ике яки өч нейтрон барлык¬
ка килә. Мондый реакцияләрнең типик мисаллары булып
түбәндәге төш реакцияләре тора:
⅛n + 2≡iU → 2≡θu* → 144Ва + У Kr + 3⅞n
(өч нейтрон барлыкка килә);
⅛n + 235U → 23∣u* 140χe + 94Sr + 2ln
(ике нейтрон барлыкка килә).
269 ►
Төш бүленү процессы:
а) нейтронның төш
белән тәэсирләшүе;
б) нейтронның төш
тарафыннан тотылуы;
в) ярсынган төш
тирбәнеше;
г) бүленү кыйпылчык¬
лары барлыкка килү
Атом төше физикасы
369
Электр корылмасы һәм нуклоннар саны саклану законы
буенча, реакциянең башында һәм ахырында реакция тигез¬
ләмәсенең уң һәм сул өлешләрендәге аскы һәм өске индекс¬
ларның суммалары бертөрле.
Уранга караганда җиңелрәк бүленү кыйпылчыкларында
нейтроннарның чагыштырма өлеше уранныкы кебек үк.
Ләкин җиңел элементларның стабиль төшләрендә нейтрон¬
нарның чагыштырма өлеше кимрәк булырга тиеш. Шуңа
күрә бу реакцияләрдә барлыкка килгән бүленү кыйпыл¬
чыкларында нейтроннар саны артык, һәм алар радиоактив
булып тора. Радиоактив әверелешләр сериясеннән соң алар
стабиль изотопларга әйләнә. Уран төшләренең бүленү реак¬
циясе шактый зур энергия аерылып чыгу белән бара. Энер¬
гия бүленеп чыгу уран төшләренең һәм бүленү кыйпыл-
чыкларының чагыштырма бәйләнеш энергияләре аермасы
белән билгеләнә. 2∣∣U уран төшендә нуклонның чагыштыр¬
ма бәйләнеш энергиясе 7,6 МэВ чамасы, реакция кыйпыл-
чыкларының— 8,5 МэВ (263 нче рәс. кара). Шуңа күрә, бү¬
ленү реакциясе нәтиҗәсендә, бер нуклонга (8,5—7,6) МэВ =
= 0,9 МэВ туры килүче энергия бүленеп чыга. Нуклоннар¬
ның гомуми саны 235 икәнен исәпкә алып, бүленү реакция¬
сенең тулы энергетик чыгышын, ягъни уранның бер төше
бүленгәндә аерылып чыккан энергияне бәялибез:
Q = 0,9 · 235 ≈ 210 МэВ ≈ 3,2 · 10~π Дж.
Мондый энергия химик әверелешләр энергиясеннән ун¬
нарча миллион тапкыр зуррак, ләкин көндәлек тәҗрибә
масштабларында сизелерлек түгел. 1 кг массалы йөкне 1 м
биеклеккә күтәрү өчен 9,8 Дж энергия кирәк бит.
Әмма атомнар һәм төшләр саны бик зур. 1 кг уранда
2,5 ∙ Ю24 атом бар. Шуңа күрә бу атомнарның барлык төш¬
ләре бүленгәндә, 20 кт тринитротолуол шартлау энергиясе¬
нә эквивалент 8 ∙ Ю13 Дж энергия бүленеп чыга. Мондый
энергия ярдәмендә 2000 т су кайнатып чыгарырга була.
Уран төше бүленгәндә, энергия нигездә (90% чамасы)
очып таралучы кыйпылчыкларның кинетик энергиясе сый¬
фатында бүленеп чыга. Калган энергияне (10% чамасы)
яңа барлыкка килгән нейтроннар алып китә.
Чылбырлы бүленүнең реакциясе. 2∣fU атомы бүленү
процессында чыккан ике икенче буын нейтронның теләсә
370
Югары энергияләр физикасы
кайсысы, үз чиратында, күрше төшнең бүленүен китереп
чыгара ала. Барлыкка килгән дүрт өченче буын нейтроны
да яңа бүленешләр тудырырга сәләтле. Нәтиҗәдә бүленүче
төшләр саны ташкынсыман арта. Бүленүнең чылбырлы,
реакциясе барлыкка килә (рәс. 270). Чылбырлы реакция
шулай ук ясалма тудырылган 2∣∣ U һәм плутоний 2gf1, Ри изо¬
топлары бүленгәндә дә барлыкка килергә мөмкин.
2g∣U уран төше бүленү энергиясе 0,1 эВ тәртибендәге ак¬
рын нейтроннар тәэсирендә бара. Мондый нейтроннарның
төшкә тәэсир итү эффективлыгы аларның чагыштырма хә¬
рәкәт тизлеге кечкенә һәм шунлыктан тәэсирләшү вакыты
зур булу белән бәйле. Табигатьтә иң күп очрый торган 2∣∣U
(табигый уранның 99,275 %ы) уран төшләре бүленүе өчен,
1 МэВ тан артык энергияле җитез нейтроннар таләп ителә.
1o∏
Q Ф И?®
Берен
буын
нейтроны
270 ►
292 U уран төшләре бү¬
ленүнең чылбырлы
реакциясе
©
??Rb *
©
139-
©
©
1wCs*
94τr > ©
36κr<
© Реакция
кыйпылчыгы
⅛r⅜ Реакция
кыйпылчыгы
5β⅛a ⅜
Икенче
буын
нейтроны
55Cs *
93°8Sr *
Өченче
буын
нейтроны
144„
55S,s*
39θRb*
39β4Kr*
≡°Rb,
©
l43χp
9θSr* * *
Дүртенче
оуын
нейтроны
Атом төше физикасы
371
Чылбырлы реакция тизлеге. Критик масса. Төшләр
бүленүнең чылбырлы реакциясе тизлеген нейтроннарның
күбәю коэффициенты, белән характерлыйлар.
Нейтроннарның күбәю коэффициенты - чылбырлы
реакциянең бирелгән буынындагы нейтроннар саны
белән аларның узган буындагы саны чагыштырмасы:
монда Ni, Ni~1 — i- һәм (i - 1)- буыннарда нейтроннар саны.
Үз-үзен дәвам иттерүче чылбырлы реакциянең үсеше
өчен зарури шарт ⅛ ≥ 1.
k = 1 булганда, реакция стационар уза: нейтроннар саны
үзгәрешсез саклана.
k > 1 булганда, реакция стационар түгел: нейтроннар са¬
ны ташкынсыман үсә.
Төшләр бүленгәндә барлыкка килгән нейтроннар саны
уранлы тирәлекнең күләменә бәйле. Күләм никадәр зуррак
булса, төшләр бүленгәндә нейтроннар шулкадәр күбрәк сан¬
да бүленеп чыга. Уранлы тирәлекнең критик масса дип ата¬
лучы ниндидер минималь критик күләменнән башлап, төш¬
ләр бүленү реакциясе үз-үзен дәвам иттерә ала (⅛ = 1). Ней¬
трон сызыкча I үлчәмле тирәлек аша очып узган вакыт
эчендә, бүленү реакциясе нәтиҗәсендә яңа нейтрон туарга
өлгерсә, үз-үзен дәвам иттерүче төшләр бүленү
барлыкка килә.
Тирәлек аша очып узу вакытында беренчел
нейтрон R радиуслы төшләрнең кайберләре —
үзәкләре цилиндр (төзүчесе I, аркылы кисем
мәйданы τιR2, күләме π,R2l) эчендә урнашканнары
белән генә бәрелешә (рәс. 271).
V күләмендәге төшләр саны нейтронның бер
берәмлек вакыт эчендә төшләр белән бәрелешү
санына тигез (төшләр концентрациясе пт):
v6 = nτV = nτ ∙ πR2l.
Ьәр бәрелешү икенчел нейтронны тудыра, үз-
үзен дәвам иттерүче реакция v6 = 1 булганда бар¬
лыкка килә.
реакциясе
▲ 271
Беренчел нейтронның
төш белән бәрелешүе
372
Югары энергияләр физикасы
Димәк, актив зонаның (анда чылбырлы реакция бара)
минималь критик үлчәме:
nτπR2'
Уранның тыгызлыгы р = 18,7 ∙ 103kγ∕m3 Һәм моляр мас¬
сасы М = 235 · 10-3кг/моль аша төшләр концентрациясен
бәяләргә мөмкин (Na - Авогадро саны):
nτ = -2- = ⅛ na = ⅛7 'A°34 ∙ θ,θ2 ■ Ю23 = 4,8 · Ю28 м"3.
τ т& М А 235 ∙ 10~3
Уран төшенең радиусын R ≈ 7,4 ∙ 10^15m исәпкә алып,
актив зонаның критик үлчәмен табабыз:
1 = 4,8 ∙ 1028π · (7,4 ∙ 10^15)2 ≈ °’12 м>
Актив зона I яклы куб формасында дип уйлап, критик
массаны бәяләргә мөмкин:
znκp = Р^3 = 33,2 кг.
Тагын да төгәлрәк исәпләүләр критик массаның безнең
бәяләү нәтиҗәсе (τnκp = 47 кг) белән якынча тәңгәл килүче
кыйммәтен бирә.
Критик массаның кыйммәте актив зонаның формасына,
структурасына һәм тышкы тирәлегенә бәйле. Әгәр уран
2j∣U актив зонадан нейтроннар чыгышын акрынайтучы по¬
лиэтилен пленка белән төрелсә һәм электроннарның тышка
чыгуына комачаулаучы бериллий тышча белән әйләндереп
алынса, аның критик массасы йөзләрчә граммга кими.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен төшләрне бүлү өчен нейтроннар кулланалар? Төшләр бүленү реакция¬
сенә мисаллар китерегез.
2. Нинди энергияне реакциянең энергетик чыгышы дип атыйлар? Бүленү реакция¬
се өчен энергетик чыгышны ничек бәяләргә?
3. Чылбырлы реакция тизлеген нинди зурлык белән характерлыйлар? Чылбырлы
реакция үсеше өчен зарури шартны языгыз.
4. Нинди бүленү реакциясе үз-үзен дәвам иттерә? Ул кайчан барлыкка килә?
5. Актив зонаның критик үлчәмен һәм критик массаны бәяләгез.
Атом төше физикасы
373
§ 86. Төшләр бүленү энергиясен файдалану.
Төш энергетикасы
Төш реакторы. Идарә ителешле төш бүленү реакцияләре
төш реакторларында башкарыла.
Төш реакторы — идарә ителешле төш бүленү
реакцияләре нәтиҗәсендә җылылык энергиясе бүленеп
чыга торган җайланма.
Идарә ителешле чылбырлы төш реакцияләре беренче
тапкыр 1942 елда АКШта итальян физигы Ферми җитәкче¬
легендә башкарыла. Нейтроннар күбәю коэффициенты
k = 1,0006 булган чылбырлы реакция 28 минут дәвамында
бара, аннан соң реактор туктатыла. Хәзерге вакытта
дөньяда төрле типтагы һәм кулланыштагы меңгә якын төш
реакторы эшли.
Төш реакторының принципиаль схемасы
рәсемдә күрсәтелгән.
Төш ягулыгы (уран) җылылык бүлеп чыгару¬
чы элементлар (ТВЭЛ) дип аталучы вертикаль
стерженьнар 1 рәвешендә актив зонада урнашты¬
рыла. Алар реакторның егәрлеген үзгәртү өчен
хезмәт итә. Реакторның актив зонасында 90 000
гә кадәр шундый элемент урнашырга мөмкин.
Әйтеп узганча, 2∣∣U төшләренең аеруча эффек¬
тив бүленеше акрын нейтроннар тәэсирендә бара.
Ләкин бүленү реакциясе нәтиҗәсендә туган
икенчел нейтроннар аеруча җитез һәм МэВ тәр¬
тибендәге энергиягә ия. Чылбырлы реакция
барышында алар 2∣∣U төшләре белән аеруча
эффектив тәэсир итешсен өчен, актив зонага
нейтроннарның кинетик энергиясен киметүче
матдә - акрынайткыч 2 кертеп, аларны акры¬
найталар. Акрынайткыч сыйфатында еш кына
гадәти (H2O) һәм авыр (D2O) су кулланыла.
Чөнки су молекуласында водород атомының
төшен массасы нейтрон массасына якын булган
протон тәшкил итә. Бу очракта нейтрон макси¬
маль энергиясен югалта (хәрәкәт итүче һәм тик¬
торыштагы биллиард шарларының бәрелешүен
искә төшерегез (Ф-10, §36)). Төшләре нейтрон¬
272 нче
Уран Ягулык
таблетка таяк
▲ 272
Төш реакторы
схемасы
374
Югары энергияләр физикасы
нарны йотмый торган графит та яхшы акрынайткыч булып
санала.
Нейтроннар югалуны киметү һәм күбәйтү коэффициен¬
тын арттыру өчен, актив зонаны нейтроннарны зона эченә
кайтаручы, тышча - нейтроннар кайтаргыч 3 белән
әйләндереп алалар.
Чылбырлы реакция тизлеге белән идарә итү өчен актив
зонада көйләүче стерженънарны 4 күчерәләр. Мондый
стерженьнар нейтроннарны күпләп йота торган материал¬
лардан (кадмий, бор карбиды) эшләнә. Көйләү стерженьна-
рының актив зонага бату тирәнлеге артканда, нейтроннар
күбрәк санда йотыла, шуның нәтиж,әсендә чылбырлы реак¬
ция көчсезләнә. Стерженьнар актив зонага тулысынча ба-
тырылганда, чылбырлы реакция туктарга тиеш.
Көйләү стерженьнары нейтроннарның күбәю коэффици¬
енты берәмлеккә тигез булганчы чыгарылгач, реактор эш¬
ли башлый.
Төш реакторында эшләүче персоналны төшләр бүленгән¬
дә һәм реакция кыйпылчыкларының бета-таркалуы вакы¬
тында туган нейтроннарның һәм γ^-квантларның көчле агы¬
мыннан саклау өчен, радиациядән саклагыч 5 каралган.
Җитез нейтроннар башта ж,иңел элементлардан эшләнгән
материаллар ярдәмендә акрынайтыла, ә аннан соң авыр
элементлар тарафыннан йотылалар. γ-Квантлардан сакла¬
ну өчен иң әйбәт материаллар булып Z саны зур булган ма¬
териаллар тора. Шуңа күрә радиациядән саклагыч сыйфа¬
тында тимерле һәм борлы бетон кулланыла.
Төш реакторлары корабльләрнең һәм су асты көймәләре¬
нең көч җайланмаларында кулланылыш тапты. Алар фән¬
ни тикшеренүләр һәм медицина максатларында ясалма ра¬
диоактив изотоплар булдыру өчен кулланыла. Ясалма та¬
была торган иң мөһим изотопларның берсе — плутоний
2∣^Pu, ул 29∣U кебек үк, төш ягулыгы сыйфатында кулла¬
ныла. Плутонийның акрын нейтроннар тәэсирендә бүленү
эффективлыгы 2∣fU бүленү эффективлыгыннан зуррак.
Плутоний реакторның актив зонасында урнашкан табигый
уранның 99,27% ын тәшкил итүче 2∣fU уран изотобын ней¬
троннар белән бомбага тоту нәтижңсендә алына. Баштан
нейтрон төш тарафыннан тотылгач, 2∣∣U уран изотобы туа
(рәс. 273, а). Аның бета-таркалуы нәтиж,әсендә трансуран
Атом төше физикасы
375
4273
Төш реакторында
плутоний җитештерү:
а) 2∣∣Np нептуний
барлыкка килү;
б) 2∣^Pu плутоний
барлыкка килү
элемент 2∣∣Np нептуний барлыкка килә. 2∣∣Np плутоний¬
ның ярымтаркалу периоды 2,5 көн. Нептунийның бета-тар-
калуы нәтиҗәсендә (рәс. 273, б) 2∣^Pu барлыкка килә дә
инде. Бер ел чамасы үткәч, реактордагы 2∣∣U уранның өч¬
тән бере реакторларда төш ягулыгы буларак яки төш кора¬
лы ясау өчен кулланылырга мөмкин булган плутонийга
әверелә. Гадәти төш реакторында корал плутоние җитеште¬
рү мөмкинлеге төш коралын таратмау турындагы шартна¬
мәнең үтәлешен тикшерүне кыенлаштыра.
Атом электростанциясе (АЭС). Төш реакторы җылы¬
лык төш энергиясен электр энергиясенә әверелдерүче атом
электростанциясенең төп элементы булып тора. Төшләр бү¬
ленү нәтиҗәсендә, реакторда җылылык энергиясе бүленеп
чыга. Бу энергия пар турбинасын әйләндерүче пар энергия¬
сенә әверелә. Пар турбинасы, үз чиратында, электр тогы
эшләп чыгаручы генератор роторын әйләндерә.
Атом электростанциясенең принципиаль схемасы
274 нче рәсемдә китерелгән.
Реактор егәрлеге — бер берәмлек вакыт эчендә бүленеп
чыккан җылылык энергиясе микъдары.
Һәр бүленү актында 200 МэВ = 3,2 ∙ Ю-11 Дж гә якын
энергия бүленеп чыга. Ул вакытта, 3000 МВт егәрлеккә бер
секундта 3 ∙ 109∕3,2 ∙ Ю-11 ≈ Ю18 бүленү акты туры килә.
Төшләр бүленгәндә, җылылык чыгару элементларының
стеналары нык җылына. Актив зонадан җылылыкны җы¬
лылык йөрткеч - су ярдәмендә алалар. Көчле реакторларда
зона 300 °C температурага кадәр җылына. Су, кайнамасын
376
Югары энергияләр физикасы
Беренче контур
Икенче контур
▲ 274
Атом электростанциясенең принципиаль схемасы
өчен, актив зонадан 100 атм (Ю7 Па) чамасы басым астында
пар генераторына чыгарыла. Пар генераторында беренче
контурда циркуляцияләнүче радиоактив су (җылылык
йөрткеч) икенче контурда циркуляцияләнүче гади суга җы¬
лылыгын тапшыра. Тапшырылган җылылык икенче кон¬
турдагы суны парга әйләндерә. 230 °C чамасы температу¬
радагы бу пар 30 атм (3 ∙ 106Πa) басым астында пар турби¬
насы калакларына юнәлә, ә турбина электр энергиясе гене¬
раторының роторын әйләндерә. Эшләнгән парның куеруы
конденсаторда бара.
5 МВт егәрлекле дөньяда иң беренче атом электростан¬
циясе 1954 елда безнең илдә (Обнинск ш.) төзелә.
АЭСның файдалы эш коэффициенты, аерым алганда,
пар генераторының һәм турбинаның ФЭКларына бәйле. Хә¬
зерге заман АЭСларының ФЭКлары өчтән бер чамасы. Мә¬
сәлән, 3 ГВт егәрлекле реактор 1ГВт электр энергиясе егәр¬
леген тәэмин итә.
АЭСның куркынычсызлыгы. АЭСларның төш реакто¬
рыннан бүленеп чыккан җылылык энергиясе гаять зур,
Атом төше физикасы
377
шунлыктан аларны контрольдә тоту һәм төш куркыныч¬
сызлыгы проблемаларын хәл итү мөһим. Иң элек шуны ис¬
тә тотарга кирәк: җылылык энергиясенең шактый өлеше
2∣∣U төшләре бүленүнең чылбырлы реакциясе нәтиҗәсендә
түгел, ә реакция кыйпылчыкларының бета-таркалуы нәти¬
җәсендә бүленеп чыга. Көйләү стерженьнары актив зонага
тулысынча батырылып, чылбырлы реакция тукталса да,
бета-таркалулар дәвам итә һәм шуның нәтиҗәсендә җылы¬
лык бүленеп чыга. 1ГВт егәрлекле реактор өчен бу өстәмә
җылылык егәрлеге 200 МВт тәшкил итә. Суытучы су бул-
маса, бу егәрлек, реактор тышчасын эретеп, төш ягулыгын
әйләнә тирәлеккә чыгарырга җитәр иде. Мондый авария
1979 елда Три-Майл-Айлендтагы (АКШ) АЭСта булган.
1986 елда Чернобыль АЭСының өченче энергоблогы реак¬
торында, бу реакторның актив зонасыннан артык (тиешле¬
се белән чагыштырганда) сандагы көйләүче стерженьнар
чыгарыла. Шул вакытта реактор егәрлеге 4 с эчендә норма¬
дагы 1 % тан 100 тапкыр артып китә. Пар шартлау суыту
системасы торбаларының герметиклыгын һәм радиациядән
саклагыч бетон плитәне җимерә. Артык җылылык бүленү¬
дән графит акрынайткычлар берничә көндә янып бетәләр.
Радиоактив матдәләрнең атмосферага эләгүе Ю18 Бк тирәсен
тәшкил итә. Украина, Белоруссия һәм Россиянең зур тер¬
риторияләрендә радиоактив зарарлану әле бик озак еллар
дәвамында сизеләчәк (плутонийның 2∣^Pu ярымтаркалу пе¬
риоды 24 000 ел икәнен әйтү җитә). АЭС эшләгән вакытта
төш калдыклары барлыкка килә. Эшләп туктаган элемент¬
ларның (ТВЭЛ) радиоактивлыгы 25 000 елдан соң да, кеше¬
ләргә куркыныч тудырып, югары булып кала. Аларны сы¬
ек халәттә бетон белән әйләндереп алынган тутыкмаучан
корыч цистерналарда саклыйлар. Аеруча актив калдыклар,
пыялалап, тирән җир асты шахталарында саклана.
СОРАУЛАР
1. Нинди җайланманы төш реакторы дип атыйлар? Кайчан беренче тапкыр идарә
ителешле 2^U уран төшләре бүленүнең чылбырлы реакциясе тормышка ашы¬
рыла?
2. Схемадагы төш реакторының төп элементларын санап чыгыгыз һәм кулланылы¬
шын әйтегез (рәс. 272).
3. Төш реакторында плутоний 2^Pu нинди процесслар нәтиҗәсендә булдырыла?
Ул нинди максатларда кулланылырга мөмкин?
378
Югары энергияләр физикасы
4. АЭСта төш энергиясенең электр энергиясенә әверелеше ничек бара? АЭС
принципиаль схемасының төп элементларын санап чыгыгыз һәм кулланылы¬
шын әйтегез (рәс. 274).
5. АЭС эшендә зарури булган төп куркынычсызлык чараларын характерлагыз.
§ 87. Термотөш синтезы
Термотөш реакцияләре. Төш энергиясе төшләр бүленү ре¬
акциясендә генә түгел, төшләрнең кушылу (синтез) реак¬
циясендә дә бүленеп чыга. Минималь бәйләнеш энергиясе¬
нә ия булган җиңел элемент төшләренең синтезы вакытын¬
да бүленеп чыгучы энергия иң зур була (263 нче рәс. кара).
Ике җиңел төш кушылганда, мәсәлән дейтерий fH һәм три¬
тий ∙jiH, зур бәйләнеш энергияле авыр гелий 4 He төше бар¬
лыкка килә:
275
2H÷3H→4H + ⅛n. (242)
Мондый төш синтезы процессы вакытында авыр төш 4 He
белән ике җиңел төшнең |Н һәм бәйләнеш энергияләре
аермасына тигез булган шактый зур энергия (17,6 МэВ) бү¬
ленеп чыга. Реакция вакытында барлыкка килгән нейтрон
(рәс. 275) бу энергиянең 70%ын ала. Төш бүленү (0,9 МэВ)
һәм синтез (17,6 МэВ) реакцияләрендә бер нуклонга туры
килгән энергияләрне чагыштыру, авыр төшләр бүленү реак¬
циясенә караганда, җиңел төшләр синтезы реакциясенең
энергетик отышлырак икәнен күрсәтә.
Төшләр кушылу төш тартылу көчләре тәэсирендә бара.
Шуңа күрә алар төш көчләре тәэсир итә торган Ю-14 м дан
кимрәк араларга якынаерга тиеш. Уңай
корылган төшләрнең кулонча этелүе бу якынаюга
каршы тәэсир итә. Аны җиңү өчен, төшләр үзлә¬
ренең потенциаль кулонча этелү энергиясеннән
зуррак кинетик энергиягә ия булырга тиешләр.
(+е) корылмалы һәм г = Ю-14 м ераклыгына
якынайтылган дейтерий һәм тритий төшләре тәэ-
сирләшүенең потенциаль энергиясен бәялик
(Ф-10, (204)):
P2 Л fi∙ 1∩-19'12
W = ke- = 9 ∙ 109i--,b ,- =
r Ю14
Термотөш синтезы
= 2,3 ■ Ю’14 Дж = 0,14 МэВ.
Атом төше физикасы
379
Төшләрнең уртача кинетик энергиясе температура белән
билгеләнә (Ф-10, (153) формуланы к.):
Ё = ∣⅛T.
di
Бу очракта түбәндәге кинетик энергиягә:
E>W
яки түбәндәге температурага
τ > 2ТУ = 2-2,3- 10 14 = iπ9r,
" 3k 3-1,38 -Ю’23
ия булган төшләр генә кулонча этелүне җиңә алачаклар.
107 К температураларда да иң җитез төшләрнең кинетик
энергиясе 0,14 МэВ чамасы булырга мөмкин. Бу температу¬
ра тизлекләре буенча кисәкчекләрнең Максвелл бүленешен¬
дәге «койрык» хисабына ике дәрәҗәгә ким (Ф-10, § 49).
Шулай да җиңел төшләрнең кушылу реакцияләре йөз
миллион градус чамасы температураларда гына бара һәм
шуңа күрә термотөш реакцияләре (латинчадан therme -
җылылык) дип аталалар.
Термотөш синтезы — 107 К нан югары температу¬
раларда җиңел төшләрдән авыррак төшләр синтез¬
лану реакциясе.
Термотөш синтезы — барлык йолдызларның, шул исәптән
Кояшның да, энергия чыганагы.
Йолдызларда термотөш энергиясе аерылып чыга торган
төп процесс булып водородның гелийга әверелүе тора. Масса
дефекты хисабына бу реакциядә һәр секунд саен Кояшның
массасы 4 млн т га кими.
Термотөш синтезына кирәк булган зур кинетик энергияне
водород төшләре йолдыз үзәгенә көчле гравитацион тартылу
нәтиҗәсендә алалар.
Идарә ителешле термотөш синтезы. Идарә ителешле
термотөш синтезын (ИТС) булдыру, кешелеккә бетмәс-төкән¬
мәс яңа энергия чыганагы бирер иде. Аеруча эффектив реак¬
ция (242) өчен кирәк булган дейтерий диңгез һәм океан сула¬
рында бар (H2O һәм D2O молекулалары формасында). Аның
күләме миллион елларга җитәрлек. Тритийны төш реакторла-
380
Югары энергияләр физикасы
рында, сыек литийны (запасы бик зур) нейтроннар белән нур¬
ландыру нәтиҗәсендә алырга мөмкин:
⅞n + §Li → ⅛He + ?Н.
U «3 ώ 1
ИТСның иң мөһим өстенлекләренең берсе — авыр төш¬
ләр бүленү реакцияләреннән аермалы буларак, термотөш
синтезы нәтиҗәсендә радиоактив калдыклар барлыкка
килми, ягъни әйләнә-тирәлеккә зарарлану куркынычы
янамый. ИТС проблемасын хәл иткәндә, газны 107 К чама¬
сы температурага кадәр җылытканда (мәсәлән электр бу¬
шануы нәтиҗәсендә), водород атомнарының ионлашуы
ачыкланган. Шуңа күрә плазма ионнарына җитәрлек кине¬
тик энергияне плазмага тизләтүче электр кыры куеп тап¬
шырырга мөмкин. 1 кВ потенциаллар аермасы дейтерий
һәм тритий төшләренә 1 кэВ энергия яки 1,16 · 107 К тем¬
пература (1 эВ энергия 11 600 К температурага туры килә)
тапшыра. Мондый температураны, әлбәттә, бернинди тыш¬
ча да чыдата алмый. Ләкин магнит кыры ярдәмендә, хәрә¬
кәт итүче плазманы йомык күләмдә тотып тору мөмкин¬
леге табылды (рәс. 276, а). Корылган кисәкчекләр плазма-
ның цилиндрик күләмендә хәрәкәт иткәндә, электр тогы
барлыкка килә. Ток тирәсендә индукциясе сызыклары кон¬
центрик әйләнәләр хасил иткән магнит кыры барлыкка
▼ 276
Идарә ителешле термо¬
төш синтезы:
а) магнит кырының
плазманы, тотып торуы;
б) «Токамак»
Атом төше физикасы
381
килә. Токка магнит кыры тарафыннан Ампер көче тәэсир
итә; ул плазманы кыса һәм аны цилиндрик күләмдә тотып
тора. Магнит кыры бериш булмаганга, бушануның төрле
кисемнәрендә плазманы кысу көчләре төрле була. Шуңа
күрә плазма баганасының конфигурациясе бозыла, бушану
тотрыксызга әверелә. Бушануның пространствода бериш-
сезлеген киметү өчен, Россия физиклары А.Д. Сахаров һәм
И.Е. Тамм боҗра (тор) формасындагы плазма конфигура¬
циясен кулланырга тәкъдим итәләр (рәс. 276, б), һәм ул
«Токамак» ИТС җайланмасында кулланыла. Бу җайланма¬
да плазманы 1,3 ∙ 107 К температурага кадәр җылыту
мөмкин була.
Әмма барлыкка килгән әлеге плазманы термотөш реак¬
циясен үткәрү өчен кирәк булган вакыт эчендә саклау мөм¬
кин түгел, ләкин термотөш реакторын төзү — якын килә¬
чәк эше дигән төпле ышаныч бар.
СОРАУЛАР
1. Ни өчен җиңел төшләр синтезы авыр төшләр бүленү реакциясенә караганда
энергетик отышлырак?
2. Ни өчен җиңел төшләрнең кушылу реакцияләре миллион градуска якын темпе¬
ратураларда гына барырга мөмкин? Мондый температурага бәя бирегез.
3. Ни өчен җиңел төшләрнең кушылу реакцияләрен термотөш реакцияләре дип
атыйлар? Нинди төш реакциясен термотөш синтезы дип атыйлар?
4. Идарә ителешле термотөш реакциясенең төш реакторларында эшләнелә тор¬
ган идарә ителешле төшләр бүленү реакциясенә караганда өстенлеге нидә?
5. Ни өчен бик югары температураларда плазманы йомык күләмдә фәкать магнит
кыры гына тотып тора ала?
§ 88. Атом-төш коралы
Атом бомбасы. Идарә ителешле чылбырлы реакцияләр
вакытында нейтроннарның күбәю коэффициенты k =1.
Икенчел нейтроннар саны беренчел нейтроннар саныннан
зур булса, k > 1. Бу вакытта бик зур энергия бүленеп,
төшләр бүленүнең идарә итеп булмый торган чылбырлы
реакциясе атом-төш шартлавы килеп чыга. Мондый
реакцияне тормышка ашыру өчен кирәк булган шарт —
критик массадагы уран 2∣∣U яки плутоний 2∣^Pu булу
382
Югары энергияләр физикасы
2 3
1
▲ 277
Атом бомбасының прин¬
ципиаль конструкциясе
▲ 278
Водород бомбасының
принципиаль конструк¬
циясе
▲ 279
Атмосферада термо-
төш шартлавы
(§ 85 ны кара). Критик массадан арту, шартлау
тибындагы идарә итеп булмый торган реакциягә
китерә.
Атом бомбасының мөмкин булган конструк¬
цияләренең берсе 277 нче рәсемдә китерелгән.
Аның составына ике кисәк уран 2∣∣U (яки плуто¬
ний 2∣θPu) 1, беренчел нейтроннар чыганагы 2
керә. Бу кисәкләрнең һәрберсе критик массадан
җиңелрәк. Шуңа күрә алар бер-берсеннән башка
шартлый алмыйлар. Ләкин аларның суммар
массасы критик массадан артык. Кабызгыч 3 яр¬
дәмендә бер кисәкне икенченә аткач, бомба
шартлый.
Беренче атом бомбасы АКШта Нью-Мексико
штатында 1943 елда сыналган. Атом бомбасы
шартлаганда, аның эпицентрындагы температу¬
ра 100 млн К га җитә. Мондый температурада
басым кискен арта (Ю12 атмосферага кадәр) һәм
җимергеч бәрмә дулкын барлыкка килә. Уран
һәм якын тирәдәге теләсә нинди башка матдәдән
торган кызган газсыман шар, юлындагы бөтен
нәрсәне яндырып һәм җимереп, тиз киңәя.
Шартлау вакытындагы реакция продуктлары ра¬
диоактив һәм тере организмнар өчен куркыныч.
Шартлау интенсив яктылык нурланышы, шулай
ук радиоаппаратура һәм элемтә чараларын эш¬
тән чыгаручы көчле электромагнитик дулкын
белән бара.
Шартлау куәте тротил эквиваленты, белән
характерлана. Беренче төш шартлавы куәте
20 кт тәшкил иткән, ягъни мондый шартлау ва¬
кытында 20 000 т тринитротолуол шартлауга ти¬
гез энергия бүленеп чыккан.
Водород бомбасы. Идарә ителми торган тер-
мотөш синтезын водород бомбасын шартлатып
тормышка ашыралар. Водород бомбасының мөм¬
кин булган конструкцияләренең берсе 278 нче
рәсемдә китерелгән. Термотөш корылмасы бу¬
лып каты матдә — литий дейтериды LiD тора.
Аның составына, дейтерийдан тыш, литий изо¬
тобы ∣Li керә. Кабызгыч сыйфатында атом бом¬
Атом төше физикасы
383
басы А кулланыла. Башта атом бомбасы шартлый. Ул тем¬
ператураның кискен үсеше, электромагнитик нурланыш,
шулай ук көчле нейтрон ташкыны барлыкка килү белән ба¬
ра. Нейтроннарның литий изотобы белән реакциясе нәти¬
җәсендә тритий барлыкка килә:
Jn + fLi→∣He + fH.
Атом бомбасы шартлавының югары температурасында
барлыкка килгән дейтерий һәм тритий термотөш реакция¬
сен (234) тудыра. Әгәр бомбаның корпусы табигый ураннан
2∣∣U ясалган булса, җитез нейтроннар ((242) реакциядә бү¬
ленеп чыккан энергиянең 70% ын алып китүче) анда идарә
ителми торган яңа бүленү реакциясен тудыралар. Водород
бомбасы шартлауның өченче фазасы туа. Чикләнмәгән
куәткә ия булган термотөш шартлавы әнә шулай барлыкка
килә (рәс. 279).
Беренче водород бомбасы Россиядә 1953 елда сыналган.
Атом-төш коралы - кешелек яшәешенә куркыныч туды¬
ручы бик зур җимерү көченә ия корал. 20 Мт егәрлекле
термотөш шартлавы үз эпицентрыннан 140 км ераклыкта
бөтен тереклекне юкка чыгара. Шуңа күрә атом-төш кора¬
лын сынауларны тыю һәм аны таратмау турында халыкара
шартнамәләр төзү тормышчан әһәмияткә ия.
СОРАУЛАР
1. Идарә ителми торган чылбырлы реакцияләр нинди шартларда барлыкка килә?
Бу очракта нейтроннарның саны күбәю коэффициенты нинди мәгънәгә ия?
2. Атом бомбасының мөмкин булган конструкцияләренең берсен сурәтләгез.
3. Төш шартлавы егәрлеген нинди зурлык характерлый? Тарихта беренче атом
бомбасының шартлау егәрлеге нинди булган?
4. Водород бомбасы атом бомбасыннан нәрсә белән аерыла?
5. Водород бомбасының мөмкин булган конструкцияләренең берсен сурәтләгез.
Водород бомбасы шартлавы нинди егәрлеккә җитә?
§ 89. Радиоактив нурланышларның
биологик тәэсире
Радиоактив нурланышның матдәгә тәэсире. Радиоактив
нурланышның тере организмнарга тәэсирен өйрәнү хәзерге
заман цивилизациясенең актуаль мәсьәләсенә әйләнеп ки¬
384
Югары энергияләр физикасы
лә. Бу тәэсирнең файдалы уңай аспектларын куллану һәм
аның мөмкин булган негатив нәтиҗәләрен үз вакытында
фаразлау хәзерге вакытта гамәли кызыксыну тудыра.
Радиоактив нурланышка гамма- һәм рентген нурланыш¬
лары, электроннар, протоннар, α-кисәкчекләр, авыр эле¬
мент ионнары керә. Аны шулай ук ионлаштыручы нурла¬
ныш дип тә атыйлар, чөнки, тере организм аша үтеп, ул
атомнарны ионлаштыра. Ионлаштыручы нурланышның
тәэсир итү характеры йотылган нурланыш дозасына һәм
аның төренә бәйле.
Йотылган нурланыш дозасы - нурландырылган җи¬
сем йоткан нурланыш энергиясенең Енур аның масса¬
сына т чагыштырмасы:
D = ^≡.
tn
Йотылган нурланыш дозасы берәмлеге - грэй (1Гр);
1 Гр = 1 Дж/кг
1 Гр — 1 кг массалы матдәгә 1 Дж ионлаштыручы
нурланыш энергиясе бирелә торган нурланыш дозасы.
Йотылган нурланышның бер үк дозасындагы төрле нур¬
ланышлар төрлечә биологик эффект ясый. Төрле төр нур¬
ланышларның биологик тәэсирләренең төрлелеге чагыш¬
тырма биологик активлык коэффициенты (ЧБАК) яки
сыйфат коэффициенты k белән характерлана. Рентген һәм
гамма-нурланышларының сыйфат коэффициенты бергә ти¬
гез дип алынган. Теләсә нинди ионлаштыручы нурланыш
тудырган биологик эффект рентген һәм гамма-нурланыш-
лар эффекты белән чагыштырып бәяләнә. 13 нче таблицада
төрле төр ионлаштыручы нурланышлар өчен сыйфат коэф¬
фициентлары китерелгән.
13 нче таблица
Ионлаштыручы нурланышның сыйфат коэффициенты
Ионлаш¬
тыручы
нурланыш
Рентген
нурланышы,
γ-нурланыш
е~
п
Р
α
акрын
җитез
k
1
1—1,5
3—5
10
10
20
I таблица
Фундаменталь кисәкчекләрнең өч буыны
Буын
Кисәкчек
Төс
q
пг,
ГэВ
I
и
Кварк
d
е~
Лептон
ve
•
О
1 1
О ¾ Wll-1 WIN
(Ъ (Ъ
0,330
0,333
5,11 ×10^4
< 1,4 ×10^8
II
с
Кварк
8
μ^
Лептон
vμ
•
о
1 1
О C*3∣t-4 0□∣h□
(Ъ (Ъ
1,5
0,54
0,106
< 2,5 ХЮ-4
III
t
Кварк
b
τ^
Лептон
vτ
•
о
l·
-l·
-е
0
173
5
1,78
< 0,035
Мезонның кварклы структурасы:
а) πΤ-мезон;
б) К мезон
Нуклоннарның кварклы, структурасы.
а) протон;
б) нейтрон
II таблица
Фундаменталь тәэсирләшүләрне күчерүчеләр
Тээсирләшү
Тәэсирләшүне күчерүчеләр
Көчле
3 С К С К 3
антитөс Λ^Λ ∕Γ⅞, ΛΛ Глюон-
төс ^P ⅛0F ⅝JΓ ⅝F ⅛0F ^Р нар
к К 3 3 с с
Электромагнит
(^γ^) Фотон
Зәгыйфь
(,'1y+'! (~zo'. <'w-∖ Арадаш векторлы
4~√ бозоннар
Гравитацион
Гравитон
S= 2
▲ XV
Кваркның төсе үзгәрү:
а) глюон нурландыру;
б) глюон йотылу
Нейтронда кваркларның тәэсирләшүе:
а) глюоннар алмашу;
б) Фейнман диаграммасы
Кварк ароматының
β таркалуда үзгәрүе
Атом төше физикасы
385
Гамма-квантлар һәм рентген нурланышы фотоэффект нә¬
тиҗәсендә атомнарның ионлашуын тудыра. Электроннар
атомнарның электрон сүрүләре белән эластик һәм эластик
булмаган тәэсир итешәләр. Электр корылмасы булмаган
нейтроннар электрон сүрүләре белән тәэсирләшми. Атом
төшләре белән бәрелешкәндә, алар аннан корылган кисәк¬
чекләр бәреп чыгаралар яки, төштә тотылып, яңа альфа-
һәм бета-таркалулар тудыралар. Зур массалы альфа-кисәк-
чекләр шулай ук ионлашу һәм төшләр таркалу китереп
чыгара.
Нурланышның тере организмга тәэсирен бәяләү өчен
махсус зурлык - эквивалент доза кертелгән.
Йотылган нурланышның эквивалент дозасы - йо¬
тылган нурланыш дозасы белән сыйфат коэффициен¬
ты тапкырчыгышы:
Н = D ∙ k.
Эквивалент доза берәмлеге - зиверт (1 Зв).
Йотылган гамма-нурланыш дозасы 1 Гр га тигез булган¬
дагы эквивалент доза 1 Зв ка тигез.
Эквивалент доза зурлыгы тере организм өчен чагыштыр¬
мача куркынычсыз һәм бик куркыныч нурланыш дозала¬
рын билгели.
Мөмкин булган нурланыш дозасы < 0,25 Гр
Нурланыш авыруы тудыручы нурланыш дозасы 1—6 Гр
Үтергеч нурланыш дозасы θ—Ю Гр
Табигый радиацион фон. Җир өслегенең теләсә кайсы
урынында, җир астында, сулыкларда, атмосферада һәм
космик пространствода ионлаштыручы нурланыш, яки та¬
бигый радиацион фон бар. Табигый радиацион фон тудыр¬
ган йотылган нурланышның эквивалент дозасы бер елга
уртача 2 мЗв тирәсе тәшкил итә.
Табигый радиацион фонга зур өлешне кеше организмы¬
на сулыш белән эләгә торган радиоактив радон һәм аның
таркалу продуктлары кертә. Туфракта барлыкка килгән
инерт радон газы атмосферага чыга. Ябык, җилләтелми
торган биналарда аның концентрациясе аеруча зур. Төрле
386
Югары энергияләр физикасы
280 ►
Ясалма радиация
чыганаклары
Табигый радиация
чыганаклары
Ионлаштыручы нурла¬
ныш чыганакларының
радиацион фонга керт¬
кән өлешләре
18%
82%
ионлаштыручы нурланыш чыганакларының табигый ра¬
диацион фонга керткән процентлы өлешләре 280 нче рәсем¬
дә китерелгән.
Җир кабыгындагы табигый радиоактив изотопларның
(уран, торий, калий) гамма-нурланышы табигый фонның
8%ын тәшкил итә. Космик нурланыш - атмосфера аша
Җир өслегенә үтеп керүче γ-квантлар һәм корылган җитез
кисәкчекләр агымы шундый ук процент тәшкил итә. Тыш¬
кы нурланыштан тыш, һәр организм табигый радиацион
фонның 11% ын тәшкил итүче эчке нурланыш тәэсиренә
дучар. Ул организмга ризык, су һәм һава белән эләгүче
химик элементларның (углерод, калий, уран, радий, радон)
табигый радиоактивлыгы белән билгеләнә.
Табигый радиацион фонга өстәмә өлешне (18% тирәсе)
алга киткән илләрдә кулланыла торган ясалма радиация
чыганаклары (төш реакторлары, корылган кисәкчек тиз¬
ләткечләре, рентген җайланмалары) кертә.
Табигый радиацион фон булу - Җирдә тормыш эволю¬
циясе өчен кирәкле шарт. Эволюциянең зарури шарты
булып үзгәрүчәнлек, ягъни геннарның мутация нәтиҗәсе
тора. Мутация тудыручы факторларның берсе - ионлашты¬
ручы радиациянең табигый фоны. Табигый радиацион фон
булмаса, бәлки, хәзерге вакытта Җирдә тормыш та булма¬
ган булыр иде.
Йотылган нурланышның шактый зур эквивалент дозала¬
ры тере организмнарны кискен зарарларга мөмкин, ул
бигрәк тә күзәнәкләр бүленү һәм яңа күзәнәкләр барлыкка
килү функцияләре бозылуда күренә. Олы кеше организ¬
Атом төше физикасы
387
мының кискен зарарлануы 0,5 Зв ка тигез булган чик экви¬
валент дозадан башлап күзәтелә.
Тиз үрчи баручы яшь күзәнәкләр нурланышка аеруча
сизгер була, шунлыктан радиоактив нурланыш медицинада
яман шешләрнең башлангыч чорында күзәнәкләрне җи¬
мергеч сыйфатында кулланыла.
СОРАУЛАР
1. Йотылган нурланыш дозасын ничек билгелиләр? Ул нинди берәмлекләрдә үл¬
чәнә?
2. Чагыштырма биологик активлык коэффициентын (сыйфат коэффициентын) нәр¬
сә характерлый?
3. Йотылган нурланыш эквивалент дозасының билгеләмәсен әйтегез. Ул нинди
берәмлекләрдә үлчәнә?
4. Табигый радиацион фонны нинди ионлаштыручы нурланыш билгели? Табигый
радиацион фон тудырган йотылган нурланыш эквивалент дозасының уртача
кыйммәте нәрсәгә тигез?
5. Табигый радиацион фонга төрле ионлаштыручы нурланыш чыганаклары керт¬
кән өлешләрне характерлагыз.
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Протон - корылган халәттәге, ней¬
трон - нейтраль халәттәге нуклон.
Протон һәм нейтрон ħ∕2 ка тигез
булган ярым спинга ия.
Теләсә нинди химик элемент ато¬
мының төше протоннардан һәм
нейтроннардан тора. Элементның
химик үзлекләре корылма саны Z,
яки төштәге протоннар саны белән
билгеләнә.
■ Изотоплар - төшендә протоннар
саны бер үк, нейтроннар саны N
төрле булган бер үк химик
элементның төрле атомнары.
Төштә протоннар һәм нейтроннар
үзара көчле тәэсирләшү ярдәмен¬
дә тотылып тора.
■ Көчле тәэсирләшүнең корылмалы
симметриясе — нуклоннар арасын¬
дагы үзара тәэсирләшү көчләре
аларның электр корылмасына бәй¬
ле түгел.
Төшнең бер энергетик халәтендә
антипараллель спинлы нуклоннар¬
ның парлап урнашуы энергетик
отышлы.
Җөп-җөп төшләр (җөп сандагы про¬
тоннар һәм нейтроннардан торган),
ә алар арасында - «магик» төшләр
(аларда протоннар һәм нейтроннар
саны 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 санна¬
рының берсенә тигез) иң стабиль
булып тора.
Кайбер химик элементларның ике¬
ләтә магик ^He, 1∣O, ^Са, го^а,
2°≡Pb, ягъни протоннар саны да,
нейтроннар саны да магик булган
388
Югары энергияләр физикасы
төшләре максималь тотрыклылыкка
ия, һәм шуңа күрә алар табигатьтә
иң күп таралган.
Төш радиусы масса санына түбән¬
дәге закон буенча бәйле:
R = r0A1∕3,
биредә r0= 1,2 фм.
■ Чагыштырма бәйләнеш энергия¬
се - бер нуклонга туры килүче бәй¬
ләнеш энергиясе.
■ Радиоактивлык - кайбер төшләр¬
нең, төрле кисәкчекләр нурланды¬
рып, үзеннән-үзе (спонтан) икенче¬
ләренә әверелүе.
■ Табигый радиоактивлык - таби¬
гатьтәге тотрыксыз изотопларда
күзәтелә торган радиоактивлык.
■ Ясалма радиоактивлык - төш
реакцияләре вакытында ясалма
табылган изотоплар радиоактив¬
лыгы.
■ Альфа-таркалу - радиоактив төш¬
нең, α-кисәкчекләр чыгарып, яңа
төшкә спонтан әверелүе.
Бета (минус)-таркалу - радиоак¬
тив төшнең, электрон һәм антиней¬
трино чыгарып, яңа төшкә спонтан
әверелүе.
■ Таркалу энергиясе - таркалу про¬
дуктларының суммар кинетик энер¬
гиясе.
■ Гамма-нурланыш - төш ярсынган
халәттән түбәнрәк энергетик халәт¬
ләргә күчкәндә барлыкка килә тор¬
ган электромагнитик нурланыш.
■ Ярымтаркалу периоды - атомнар¬
ның башлангыч санының яртысы
таркалган вакыт аралыгы.
■ Радиоактив таркалу законы - ра¬
диоактив атомнар санының вакыт
узу белән кимү законы:
N = N02~*∕th2,
биредә No- атомнарның башлан¬
гыч саны (ί = 0 булганда), Т1/2—
ярымтаркалу периоды.
■ Радиоактив матдәнең активлы¬
гы - бер секунд эчендә таркалган
радиоактив төшләр саны.
Активлык берәмлеге - беккерель
(1Бк). 1 Бк - радиоактив матдәнең
1 с эчендә 1 таркалу булган актив¬
лыгы:
л- N
1,44Tv2∙
■ Бүленү реакциясенең тулы энер¬
гетик чыгышы - уранның бер төше
бүленгәндә аерылып чыккан энер¬
гия.
■ Бүленүнең чылбырлы реакциясе -
бүленүче төшләр саны ташкын-
сыман арткан реакция. Төшләр бү¬
ленүнең чылбырлы реакциясе тиз¬
леген нейтроннар күбәю коэффи¬
циенты характерлый.
■ Нейтроннарның күбәю коэффици¬
енты - чылбырлы реакциянең би¬
релгән буынындагы нейтроннар са¬
ны Ni белән аларның узган буында¬
гы саны Ni.1 чагыштырмасы:
k = 1 булганда, реакция стационар
ага: нейтроннар саны үзгәрешсез
саклана.
⅛ > 1 булганда, реакция стационар
түгел: нейтроннар саны ташкынсы-
ман үсә.
■ Критик масса - уранның минималь
массасы, аннан башлап, төшләр
бүленү реакциясе үз-үзен дәвам
иттерә.
Нейтрон тирәлек аша очып узган
вакыт эчендә, бүленү реакциясе
нәтиҗәсендә яңа нейтрон туарга
өлгерсә, үз-үзен дәвам иттерүче
төшләр бүленү реакциясе барлык¬
ка килә.
■ Төш реакторы - идарә ителешле
төш бүленү реакцияләре нәтиҗә¬
сендә җылылык энергиясе бүленеп
чыга торган җайланма. Реактор¬
ның егәрлеге - бер вакыт берәм¬
Атом төше физикасы
389
леге эчендә бүленеп чыккан
җылылык энергиясе микъдары.
■ Термотөш синтезы - Ю7 К нан
югары температураларда җиңел
төшләрдән авыррак төш синтезла¬
ну реакциясе.
Йотылган нурланышның дозасына
һәм төренә карап, аның тере орга¬
низмга тәэсире төрле була.
■ Йотылган нурланыш дозасы -
нурландырылучы җисем йоткан
нурланыш энергиясенең £нур аның
массасына т чагыштырмасы:
Е
D= -s≈.
т
Йотылган нурланыш дозасы берәм¬
леге - грэй (1 Гр); 1 Гр= 1 Дж/кг.
■ Төрле төр нурланышларның биоло¬
гик тәэсирләренең төрлелеге ча¬
гыштырма биологик активлык
коэффициенты яки сыйфат коэф¬
фициенты k белән характерлана.
Йотылган нурланышның эквивалент
дозасы - йотылган нурланыш до¬
засы белән сыйфат коэффициенты¬
на тапкырчыгышы:
H = Dk.
Эквивалент доза берәмлеге
зиверт(\ Зв).
Табигый радиацион фон тудырган
йотылган нурланышның эквивалент
дозасы елга уртача 2 мЗв тирәсе
тәшкил итә.
Элементар кисәкчекләр
§ 90. Элементар кисәкчекләрнең
классификациясе
Фермионнар, бозоннар. Әйләнә-тирә дөнья нәрсәдән то¬
ра? Барлык галәмне төзүче иң беренчел фундаменталь ки¬
сәкчекләр нидән гыйбарәт? Галимнәр һәм философлар бу
сорауга җавапны кешелек тарихы буена эзлиләр. Хәзерге
вакытта соңгы җавап һаман да юк, ләкин галимнәр зур юл
узган һәм кайбер нәтиҗәләр ясарга була.
1932 елга кадәр өч фундаменталь кисәкчек: электрон,
протон, нейтрон һәм шулай ук электромагнитик тәэсирне
күчерүче фотон билгеле булган. Бу кисәкчекләр ярдәмендә
материаль дөньяның тулы картинасын төзеп булыр кебек
тоелган. Төшне төзүче протоннар һәм нейтроннар, элек¬
троннар белән берлектә, атомнар хасил итә; атомнарның
төрле комбинацияләреннән молекулалар хасил була, алары
исә, бер-берсе белән берләшеп, матдәне барлыкка китерә.
Әлбәттә, фундаменталь кисәкчекләрне эзләү белән бәй¬
ләнгән кире сорау да туа: матдәне никадәр бүләргә була
һәм мондый тикшеренүләр күпме энергетик чыгымнар та¬
ләп итә? Атомны төшкә һәм электроннарга бүләргә була,
моның өчен 10 эВ чамасы энергия таләп ителә. Төшне тар¬
кату өчен миллион тапкыр зуррак, 10 МэВ ка якын энер¬
гия сарыф итәргә кирәк. Структура никадәр кечерәк мас¬
штабларда өйрәнелсә, кисәкчекләр локализациясе өчен
шулкадәр зуррак энергия (Гейзенберг аныксызлыклары
нисбәте буенча) таләп ителә. Монда матдә структурасы бер¬
се эченә берсе урнаштырылган чиксез күп матрешка кур¬
Элементар кисәкчекләр
391
чакларына ошамаганмы яисә, бүленмәүче элементар ки¬
сәкчек табылгач, бүленү процессы тукталамы дигән прин¬
ципиаль сорау туа.
Элементар кисәкчек - төзүче өлешләргә таркатып
булмый торган микрообъект.
Бер рәт элементар кисәкчекләрнең (мәсәлән, адроннар-
ның) эчке структурасы катлаулы, ләкин ал арны өлешләргә
бүлү мөмкин түгел икән. Башка элементар кисәкчекләр
структурасыз, һәм ал арны беренчел фундаменталь кисәк¬
чекләр дип карарга мөмкин.
Фундаменталь кисәкчекләр — әлегэ кадәр өлешләрдән
торуын күрсәтеп биреп булмаган структурасыз эле¬
ментар кисәкчекләр.
1932 елдан башлап 400 дән артык элементар кисәкчек
ачылган. Аларны классификацияләү өчен кисәкчекнең тик¬
торыштагы массасы, электр корылмасы зурлыгы, спин зур¬
лыгы, яшәү вакыты кебек физик зурлыклар кулланыла.
Спин зурлыгы (үз хәрәкәт микъдары моменты) буенча
барлык кисәкчекләр ике класска: фермионнар һәм бозоннар-
га бүленә.
Фермионнар - ярым спинлы кисәкчекләр·, ħ∕2∙, 3/1/2, ... .
Фермионнарга, мәсәлән, электрон е~, протон р, нейтрон п,
электрон нейтриносы ve керә.
Бозоннар - бөтен спинлы кисәкчекләр: 0; ħ, 2ħ, ... .
Бозоннарга, мәсәлән, фотон γ, д+-мезон керә.
Фермионнарны ихтимал табылган энергетик халәтләре
буенча бүлеп карау өчен Паули принцибы гадел.
Паули принцибы
Бер үк энергетик халәттә капма-каршы спинлы
икедән артык фермион була алмый.
Бозоннар өчен Паули принцибы юк, шуңа күрә бер
энергетик халәттә бозоннар саны ирекле була.
Системаның ихтимал өч энергетик халәтендә E1, E2, Е3
фермионнарның Паули принцибы буенча таралып урнашу
392
Югары энергияләр физикасы
▲ 281
Фермионнарның энергетик халәтләрдә таралып урнашуы:
a) N = 1; б) N = 2; в) N = 3
мисалын карап үтик (рәс. 281). Бер фермион булганда,
аның спин саны s = 1/2 булу (спин моменты - ħ∕2), мини¬
маль энергияле E1 халәтендә урнашу ихтималы зур (рәс.
281, а). Ике фермионның энергия буенча ике төрле урна¬
шуы 281 нче б рәсемдә күрсәтелгән. Фермион спинының
ике ориентациясе булырга мөмкин, шуңа күрә нәтиҗә спин
саны S = 0; 1 була ала. Димәк, ике фермионнан торучы сис¬
теманы 0 яки ħ спин саннарына ия бозон дип карап була.
Өч фермионнан торган система спины Й/2 һәм ЗЙ/2 ярым
кыйммәтләрен ала.
Антикисәкчекләр. Элементар кисәкчекләр ике төрдә
яши: кисәкчекләр һәм антикисәкчекләр. Корылма бәйләне¬
ше принцибы әнә шуннан гыйбарәт: һәр элементар кисәк¬
чек өчен антикисәкчек булырга тиеш.
Антикисәкчек а (а элементар кисәкчегенең) - бер үк
(а га карата) тикторыш массасына, бердәй спинга,
яшәү вакытына һәм капма-каршы корылмага ия бул¬
ган элементар кисәкчек.
Беренче антикисәкчек 1932 елда Америка физигы Карл
Андерсон тарафыннан табыла. Вильсон камерасында (ко¬
рылган кисәкчек узган урында ионнар барлыкка килә һәм
Элементар кисәкчекләр
393
камерага тутырылган пар конденсацияләнә) кос¬
мик нурлар кисәкчекләренең траекторияләрен
фоторәсемгә төшергәндә, Андерсон электрон мас¬
сасы кадәр кисәкчекнең трегын күреп ала.
Перпендикуляр магнит кырында кисәкчек R =
= meυ∕(eB) радиуслы әйләнә буенча хәрәкәт ит¬
кән (§ 23, (64)). Аның хәрәкәт юнәлеше билгесез
һәм корылма тамгасына бәйле була (рәс. 282, а).
Әгәр кисәкчек электрон булса, өстән аска таба
хәрәкәт итәр иде. Кисәкчекнең хәрәкәт юнәле¬
шен билгеләү өчен, Андерсон аның юлына 6 мм
калынлыгындагы тормозлаучы аккургаш плас¬
тина урнаштыра. Пластина аша узгач, трек әйлә¬
нәсенең радиусы кимергә тиеш була (рәс. 282, б.).
Тәҗрибәләр күрсәткәнчә, кисәкчек астан өскә
таба хәрәкәт итә, димәк, модуле буенча электрон
корылмасына тигез уңай корылмага ия. Элек¬
трон антикисәкчеген (антиэлектронны) позитрон
(лат. positivus — уңай) дип атыйлар һәм е+ дип
билгелиләр.
1947 елда - антипион π^, 1955 елда - анти¬
протон, 1956 елда антинейтрон табыла һ.б. Төше
һәм позитроннар сүрүе тискәре корылган анти-
дейтерий, антитритий һәм антигелий атомнары
алына. Антиматдә - антинуклоннардан һәм
позитроннардан төзелгән матдә. Саф нейтраль
кисәкчек булып үзенең антикисәкчеге белән тәң¬
гәл килүче фотон тора. Кисәкчек һәм антикисәк¬
чек бәрелешкәндә, алар юкка чыгалар (анниги-
ляцияләнәләр).
▲ 282
Вильсон камерасындагы
магнит кырында
позитрон трегы:
а) аккургаш пластина¬
дан башка;
б) аккургаш пластина
белән
Аннигиляция — элементар кисәкчек белән антикисәк¬
чек тәэсир итешкәндә, аларныц электромагнитик
кырныц γ-квантларына (фотоннарга) яки башка ки¬
сәкчекләргә әверелү процессы.
Мәсәлән, электрон һәм позитрон бәрелешкәндә, ике ки¬
сәкчек тә юкка чыга, ике γ-квант (фотон) барлыкка килә:
e~ + e+ → 2γ.
394
Югары энергияләр физикасы
▲ 283
Магний кырында
электрон-позитрон
пары треклары
корылган
Импульс һәм энергия саклану законнары
берьюлы үтәлергә тиеш булу сәбәпле, бер генә
γ-квант барлыкка килү мөмкин түгел. Туучы
γ-квантларның минималь энергиясе:
^min = 2me^2 = 2(9,1 · Ю-31) · (3 · Ю8)2 =
= 1,64 · Ю-13 Дж = 1,02 МэВ.
Протон һәм антипротон аннигиляцияләнгәндә
термотөш шартлавыннан якынча 2000 тапкыр
зуррак, матдә аннигиляцияләнгәндә — 1000 тап¬
кыр зуррак энергия бүленеп чыга.
Фундаменталь кисәкчекләр үзара әверелешләр
кичерә: алар юкка чыгарга да, туарга да мөмкин.
Парлар туу - аннигиляциягэ кире процесс.
Электрон-позитрон пары, мәсәлән, γ-квант мат¬
дә белән тәэсир итешкәндә барлыкка килергә мөм¬
кин. Бер үк вакытта капма-каршы тамгалы
кисәкчекләр тууы бу реакциядә корылма саклану
законы үтәлүен дәлилли:
γ → e~ + е+.
Электрик яктан нейтраль квант корылмалары суммасы
нульгә тигез булган кисәкчекләргә әверелә. Пар корылма
тусын өчен, γ-квантта кисәкчекләрнең тикторыш энергия¬
ләре суммасына тигез булган (2mec2 = 1,02 МэВ) минималь
энергия булырга тиеш. Энергия зуррак булса, зуррак мас¬
салы кисәкчекләр туа.
283 нче рәсемдә Вильсон камерасында γ-квантның ак¬
кургаш пластина белән тәэсир итешүе вакытында электрон-
позитрон пары тууы һәм магнит кырында аларның трекла¬
ры күрсәтелгән. Төрле тамгалы корылган кисәкчекләргә
Лоренц көче капма-каршы юнәлештә тәэсир итә, аларның
төрле якка тайпылуы шуның белән аңлатыла.
СОРАУЛАР
1. Элементар һәм фундаменталь кисәкчекләр билгеләмәләрен әйтегез.
2. Фермионнар бозоннардан нәрсә белән аерыла?
3. Паули принцибын әйтегез. Фермионнар энергетик халәтләрдә ничек таралып
урнашалар?
4. Корылмалар бәйләнеше принцибын әйтегез. Позитрон ничек табылган?
5. Кисәкчекләрнең аннигиляция һәм парлар туу кебек үзара әверелеш процессла¬
рын характерлагыз.
Элементар кисәкчекләр
395
§91. Фундаменталь кисәкчекләр буларак
лептоннар
Лептон корылмасы. Күп санлы элементар кисәкчекләрне
алар катнаша торган тәэсирләшүләр буенча классифика¬
цияләү иң уңай систематика булып тора. Массага ия булган
барлык кисәкчекләр дә гравитацион тәэсирләшүдә катна¬
шалар. Көчле тәэсирләшүдә катнашуы буенча барлык эле¬
ментар кисәкчекләр ике зур төркемгә бүленә: адроннар
(грек сүзе hadros - зур, көчле) һәм лептоннар (грек сүзе
leptos - җиңел).
Адроннар — көчле тәэсирләшүдә катнаша торган
элементар кисәкчекләр.
Лептоннар - көчле тәэсирләшүдә катнашмый тор¬
ган элементар кисәкчекләр.
Лептоннарга 12 кисәкчек (6 кисәкчек һәм 6 антикисәк¬
чек) керә. Барлык лептоннар да фермионнар булып тора¬
лар, алар ярым спиннарга Һ/2 ия. Лептоннарның зәгыйфь
тәэсирләшүе реакциясендә лептон-нейтрино дуплетлары
катнаша. Реакция вакытында билгеле бер лептон һәм һәр¬
вакытта да аңа тиңдәш нейтрино барлыкка килә. Лептон¬
нар классын аеру өчен квант санын - лептон корылмасын
L кертәләр. Лептоннар өчен L = 1, антилептоннар өчен L =
= -1, адроннар өчен L = 0.
__________ Лептон корылмасы саклану законы , ,
Т әэсирләшүгә кадәр һәм аннан соң лептон корылма¬
лары суммасы саклана.
Беренче лептон дуплетын төзүче электрон e^ һәм элек¬
трон нейтриносының ve лептон корылмалары 1 гә, ә пози¬
трон е+ һәм электрон антинейтриносының ve лептон корыл¬
малары -1 гә тигез.
Мәсәлән, β -таркалу п → р + e~ + ve реакциясе өчен леп¬
тон корылмасы саклану законы: 0 = 0 + 1-1.
Икенче лептон дуплетын тискәре корылган мюон μ~ һәм
мюон нейтриносы vμ төзиләр. Мюон 1936 елда космик нур¬
ларда (һәр минут саен Җир өслегенең 1 см2 на бер мюон
396
Югары энергияләр физикасы
эләгә) ачылган һәм үзлекләре буенча авыр электронны хә¬
терләтә. Мюон массасы электрон массасыннан 207 тапкыр
артык. 2,2 мкс тан соң мюон электронга, электрон антиней¬
триносына һәм электрон нейтриносыннан аермалы булган
мюон нейтриносына таркала. Мюонның һәм мюон нейтри¬
носының лептон корылмасы L = 1:
μ-→e- +ve + vμ.
Мюон таркалу реакциясе өчен лептон корылмасы сакла¬
ну законы үтәлә: 1 = 1-1 + 1.
μ+ һәм vμ антикисәкчекләргә L = -1 лептон корылмасы ту¬
ры килә.
1975 елда иң авыр тискәре корылган лептон - таон τ~
(яки τ-лептон) ачыла. Таон электроннан 3492 тапкыр һәм
протоннан ике тапкыр диярлек авыррак. 4 ∙ Ю-13 с чамасы
вакыт эчендә ул мюонга μ^, мюон антинейтриносына vμ һәм
таон нейтриносына vτ таркала. Таонның һәм таон нейтрино¬
сының лептон корылмасы L = 1:
τ- → μ- + vμ + vτ.
Таон таркалу реакциясе өчен лептон корылмасы саклану
законы:
1 = 1-1 + 1.
Таон һәм таон нейтриносы өченче лептон дуплетын
төзиләр.
14 нче таблицада лептоннарның мөһим характеристика¬
лары китерелгән. Нейтрино массасының нульдән аермалы
булуы астрофизикларга Галәмдәге күренмәс караңгы матдә¬
нең гаять зур массасын бәяләргә мөмкинлек бирә. Бу бәяләр
ярдәмендә Галәмнең тыгызлыгын табып, аның ярдәмендә
киңәю һәм эволюция процессын билгеләргә мөмкин.
Лептоннарның зәгыйфь тәэсирләшүе. Теләсә нинди
тәэсирләшү виртуаль кисәкчекләр алмашы белән билгеләнә.
Нуклоннарның көчле тәэсирләшүен к+-мезоннар алмашу ту¬
дыра (§ 81). Зәгыйфь көчләр тәэсиренең R3 ≈ Ю-18 м радиу¬
сын белеп, зәгыйфь тәэсирләшүне тапшыручы виртуаль ки¬
сәкчек массасын т0 якынча бәяләргә мөмкин (235):
ħ
mfl = ~ =
0 ∙R3 · с
1,05 ∙1034 o 1П_25
-ιo-∙3io∙-3∙1° кг-
Элементар кисәкчекләр
397
14 нче таблица
Лептоннар һәм аларның характеристикалары
Дуб-
лет
Исеме
Символ
Масса
L
Я игәү
вакыты,
с
кисәк¬
чек
анти¬
кисәкчек
МэВ
I
Электрон
е~
е+
1
0,511
±1
Стабиль
Электрон нейтриносы
V.
0
0 (< 1,4 -10-5)
±1
Стабиль
II
Мюон
μ
μ+
207
105,66
±1
2,2 ∙ 10^6
Мюон нейтриносы
Vμ
0
0 (<0,25)
±1
Стабиль
III
Таон
τ^
τ+
3492
1784
±1
Ю13
Таон нейтриносы
Vτ
Vτ
0
0(<35)
±1
Стабиль
τn0 массага m0c2 = 200 ГэВ = 2 ∙ Ю11 эВ энергия туры килә.
1956 елда Америка физигы Джулиан Швингер зәгыйфь
тәэсирләшүләрне ике корылган арадаш векторлы
бозон W+ һәм W~ (инглизчәдән weak - зәгыйфь)
күчерә дип фаразлый. 1961 елда Америка галиме
Шелдон Глэшоу мондый күчерүче булып ней¬
траль Z0-6o3oh да торырга мөмкин дип фараз¬
лый. Арадаш бозоннарның массалары 1983 елда
Карло Руббиа һәм Симон Ван дер Меер җитәк¬
челеге астында Европа галимнәре тарафыннан
эксперименталь юл белән билгеләнә.
Бозоннарның массалары mw = 81 ГэВ һәм mz =
= 91 ГэВ ка тигез булып чыга. Күренгәнчә, бу
кыйммәтләр дәрәҗәләре буенча безнең бәя белән
туры килә.
Бета-таркалу ТУ“-бозон катнашы белән бара.
Башта нейтрон протонга һәм W~ га таркала, ан¬
нан соң арадаш бозон W~ электронга һәм элек¬
трон антинейтриносына таркала (рәс. 284, а).
Чынбарлыкта корылган векторлы бозоннарның
нурланышы һәм йотылуы - бер типтагы лептон¬
ның, мәсәлән электронның е~, икенче типка -
электрон антинейтриносына ve әверелеше ул
(рәс. 284, б). Электрон белән электрон антинейт¬
риносы ЗӘГЫЙфЬ ТӘЭСИрЛӘШКӘНДӘ, TV^-6θ3OH тис¬
▲ 284
W бозон катнашы белән
зәгыйфь тәэсирләшү:
а) f-таркалу;
б) е~ һәм ve үзара
әверелеше
398
Югары энергияләр физикасы
кәре корылма алып китә, нәтиҗәдә электрон антинейтри¬
нога әверелә. Шулай итеп, лептон һәм нейтрино зәгыйфь
тәэсирләшкәндә, дуплет чикләрендә үзара әверелешләр
булырга мөмкин.
СОРАУЛАР
1. Көчле тәэсирләшү буенча элементар кисәкчекләр нинди ике төркемгә бүленә?
2. Нинди фундаменталь кисәкчекләр лептоннарга керә? Алар нинди лептон ко¬
рылмасына ия?
3. Нейтрон, мюон һәм таон таркалу очраклары өчен лептон корылмасы саклану
законын әйтегез.
4. Зәгыйфь тәэсирләшүне күчерүче виртуаль кисәкчек массасын бәяләгез. Зә¬
гыйфь тәэсирләшүне нинди кисәкчекләр күчерә? Алар кайчан ачылган?
5. И/--бозон катнашы белән β-таркалу ничек бара?
§ 92. Адроннарның структурасы һәм
классификациясе
Адроннарның классификациясе. Адроннар классына хә¬
зерге вакытта көчле тәэсирләшүдә катнашучы 300 гә якын
элементар кисәкчекне кертәләр. Спиннары зурлыгына бәй¬
ле рәвештә, адроннар ике төркемгә бүленә: мезоннар (грек
сүзеннән meso - уртача) һәм барионнар (грек сүзеннән
barys - авыр).
Мезоннар - көчле тәэсирләшүдә катнашучы, спинна¬
ры 0, ħ ка тигез булган бозоннар.
Барионнар - көчле тәэсирләшүдә катнашучы, спин¬
нары Һ/2; 3⅛∕2 ка тигез булган фермионнар.
Үз чиратында барионнар төркемен төркемчәләргә бүлә¬
ләр: нуклоннар (протоннар һәм нейтроннар), аларда s = 1/2
һәм гипероннар (калган барлык барионнар), s = 1/2;
3/2 (табл. 15). Стабиль кисәкчек саналган (чөнки аның
яшәү вакыты Ю31 елдан артык) протоннан кала барлык
адроннар да таркала. Адроннарның иң тиз таркалуы
(10 23 с вакыт эчендә) көчле тәэсирләшү хисабына бара,
акрынрагы (Ю-20 с) - электромагнитик тәэсирләшү, иң
акрыны (1 нс) зәгыйфь тәэсирләшү хисабына бара.
Элементар кисәкчекләр
399
15 нче таблица Адроннарның классификациясе
Адроннар
Мезоннар
(8 = 0, 1)
π0, π+, π”,
K+, K~, Ko, Ko, η0
Барионнар
Нуклоннар
(s = 1/2)
р, р, п, п
Гипероннар(з = 1/2, 3/2)
Λo, Λo, Σ+, Σ, ∑o, ∑o,
Ξo, Ξ°, Ξ’, Ξ+, Ω , Ω+
Адроннарның структурасы. Кварклар. Адрон масса¬
ларының лептоннарныкына караганда уртача зуррак булуы
1963 елда Америка физик-теоретиклары Мюррей Геллман
һәм Джордж Цвейгка адроннар - катлаулы кисәкчекләр
дип фаразларга мөмкинлек бирә. Алар гипотезасы буенча,
мәсәлән, нуклоннар (протоннар һәм нейтроннар) кварклар
дип аталган электрик корылган өч фундаменталь кисәкчек¬
тән тора. Бу кисәкчекләр барлыгын, мәсәлән, югары энер¬
гияле кисәкчекләр чәчелгәндә белергә була.
Нуклоннарның кварклы структурасына эксперименталь
дәлил 1969 елда Стэнфордта алына. Анда 20 ГэВ энергияле
электроннарның протон һәм нейтроннарда чәчелүе өйрәнел¬
гән була. Резерфордның α-кисәкчекләр чәчелү тәҗрибәсен¬
дә атом үзәгендә аның төше табылган кебек, Стэнфорд тәҗ¬
рибәсендә электр корылмасының нуклонда пространстволы
таралып урнашуы күзәтелә. Чәчелүче электроннарның
энергиясен 50 ГэВ ка кадәр арттырганда, нуклоннарда өч
ноктадай корылма булуы билгеләнә. Стакан эчендәге өч бал
корты сыман, нуклон эчендә ирекле хәрәкәт итүче бу
кисәкчекләр — чыннан да, кварклар. Аларның корылмасы
уңай да, тискәре дә булырга мөмкин.
Кваркларның төп характеристикаларын ачыклыйк.
Нуклоннарның ярым спинга (s = 1/2) ия булуы, ягъни фер¬
мион икәнлеге билгеле. Барлык кварклар да бердәй спинга
ия дип уйласак (ягъни алар — я бозон, я фермион), ул
спин һичшиксез ярым булырга тиеш. Кваркларның өч
ярым спинын кушканда гына, нуклонның ярым спинын
алырга мөмкин (281 нче в рәс. кара).
Тиңдәшле рәвештә Q һәм q дип тамгалап, кваркларның
электр корылмаларын табыйк. Электрик нейтраль нейтрон¬
ның һәм протонның (корылмасы +е) электр корылмалары
400
Югары энергияләр физикасы
аермасын исәпкә алсак, аларның кварклы төзелеше төрле
булырга тиеш. Әгәр нейтрон Q корылмалы бер кварктан
һәм q корылмалы ике кварктан торса, протон капма-каршы
төзелешкә ия булачак: Q корылмалы ике һәм q корылмалы
бер кварк.
Бу очракта нейтрон һәм протон корылмаларын түбәндә¬
гечә күрсәтергә мөмкин:
J 0 = Q + 2q,
[ е = 2Q + q.
Ике билгесезле ике тигезләмә системасының чишелеше
кваркларның корылмаларын бирә:
zι ,2 1
e^+3e' 5^^3e∙
Кваркларның башка кисәкчекләрдә очрамый торган
үзенчәлеге — аларда өлешле электр корылмасы булу.
+2∕3e корылмалы кваркны — п-кварк (инглизчәдән ир -
югары) дип, ә -1/Зе корылмалы кваркны d-кварк (инглиз¬
чәдән down - түбән) дип атаганнар.
Шулай итеп, протонның кварклы төзелешен — uud,
ә нейтронныкын udd итеп күз алдына китерергә мөмкин.
Моннан күренгәнчә, нейтрон төзелешенең протоннан
аермасы бер и-кваркның d-кваркка алышуыннан гыйбарәт.
Нейтронның һәм протонның массалары бер-берсенә бик
якын булганлыктан, кваркларның да массалары якын
булырга тиеш. Нейтроннар протоннан бераз авыррак (2,5zne
тапкыр), шуңа күрә d-кварк та и-кварктан бераз авыррак
булырга тиеш. Чамалау өчен кварк массасы нуклон масса¬
сының өчтән берен тәшкил итә дип санарга мөмкин.
Чыннан да, п-кварк массасы 330 МэВ, ә d-кваркныкы -
333 МэВ. (Протон массасының 938,3 МэВ, ә нейтрон
массасының 939,6 МэВ булуын искә төшереп үтик.)
Кваркның барион корылмасы аның тагын бер мөһим ха¬
рактеристикасы булып тора. Төш реакциясе тигезләмәлә¬
рен язганда без тигезләмәнең ике өлешендә дә аскы (корыл¬
ма саны) һәм өске (масса саны) индекслар суммасын тигез¬
ләргә тырыша идек. Корылма санының саклануы — корыл¬
ма саклану законын, ә масса саны саклану - масса саклану
законын, яки нуклоннар саны саклануын чагылдыра. Нук¬
Элементар кисәкчекләр
401
лоннар барионнар төркеменә керә, алар өчен барионнар са¬
ны саклану законы да үтәлә, яки
——— Барион корылмасы саклану законы: _______
Барлык тәэсир ләшүләрд ә барион корылмасы саклана.
Масса саны А — төшнең барион корылмасы В һәм В = А.
Барлык барионнар өчен В = 1, антибарионнарда В = -1, ба¬
рион булмаган кисәкчекләрдә В — 0. β-таркалу вакытында:
п →р + e~ + ve.
Барион корылмасы саклану законы түбәндәгечә языла
(e^ һәм ve нең барион булмавын исәпкә алып):
1 = 1+0 + 0.
Кваркларның барион корылмасы 1/3 кә тигез дип алын¬
ган, димәк, барионнар (протон һәм нейтрон) өчен В = 1. Ба¬
рион корылмасы саклану протонның тагын да ваграк ки¬
сәкчекләргә таркалмавын аңлата. Антикваркларда й һәм d
электр һәм барион корылмалары капма-каршы тамгалы.
Кваркларның (и- һәм d-) барлык комбинацияләреннән
торган элементар кисәкчекләр табылгач, авыр адроннар
ачылган. Ал арның үзлекләрен аңлату өчен тагын ике пар
кварк кулланырга туры килгән: s (инглизчәдән strange -
сәер) һәм с (инглизчәдән charmed - таң калган), шулай ук Ъ
(инглизчәдән beauty - гүзәллек) һәм t (инглизчәдән truth -
дөреслек). Бу кваркларның массасы и- һәм d-кварк мас¬
саларыннан зуррак, чөнки алар нуклоннардан авыррак ад-
роннарны төзи. Барлык кварклар - фермионнар. Адроннар,
фермион булып торганлыктан, ярым спинга ия.
16 нчы таблицада кваркларның һәм антикваркларның
төп характеристикалары китерелгән.
Кваркларның төрле типларын аромат дип атыйлар.
16 нчы таблица Кварк һәм антикваркларга бәяләмә
Кварк (аромат)
s = 1/2
q
В
Антикварк (аромат)
s = 1/2
q
В
и, с, t
+2∕3e
1/3
ΰ, c, t
-2∕3e
-1/3
d, s, b
-l∕3e
1/3
d, s, b
+l∕3e
-1/3
402
Югары энергияләр физикасы
СОРАУЛАР
1. Спиннары буенча адроннарны нинди төркемнәргә бүләләр? Барионнарны нин¬
ди төркемчәләргә аералар?
2. М.Геллман һәм Д. Цвейгның кварк гипотезасы нидән гыйбарәт? Нуклоннарда
өч ноктадай корылма булуын нинди тәҗрибәләр исбатлый? Ни өчен бу корыл¬
маларның (кваркларның) спины ярым?
3. Кваркларның электрик ихтимал корылмаларын исәпләгез. Бу кваркларны ничек
атаганнар?
4. Төш реакцияләрендә корылма һәм масса саннарының саклануын нинди сакла¬
ну законнары чагылдыра? Барион корылмасы саклану законын әйтегез. Ул ба¬
рионның ваграк кисәкчекләргә таркалуы мөмкин булмавын ничек исбатлый?
5. Кваркларның төп типларының мөһим характеристикаларын әйтегез. Кварклар¬
ның төрле типларын ничек атыйлар?
§ 93. Кваркларның тәэсирләшүе
Кваркларның төсе. Кварк моделен куллану түбәндәгегә
китерә: кайсыбер барионнар бер генә типтагы (ароматтагы)
кварклардан торырга тиеш була. Мәсәлән, Д++-барион
фермион булып торучы өч бердәй п-кварктан тора, ә бу
Паули принцибы буенча мөмкин түгел. Әлеге четерекле
хәлдән чыгу өчен, бу кварклар төсләре буенча аерыла
дигән фараз әйтелә. Әлеге фараз буенча һәрбер тип кварк өч
төс корылмасына ия була: кызыл, яшел һәм зәңгәр.
Конкрет u-кварк билгеле бер төскә буялган, ул өч төс
корылмасының берсенә ия: кызыл ик яки яшел ия, зәңгәр
и3. Шуңа күрә А++-барионга керүче кварклар бердәй түгел,
ә төсләре буенча аерылалар. Аның төзелешен (ukuhu3) итеп
күз алдына китерергә мөмкин.
Чынбарлыкта, әлбәттә, кварклар буялмаган. Ләкин төс
белән мондый җайлы аналогия катлаулы мәгънәләрне
җиңел хәтерләргә һәм кулланырга мөмкинлек бирә.
Антикварклар антитөскә, ягъни нейтральләштерүче төскә
ия: антикызыл (шәмәхә), антияшел (кызыл), антизәңгәр
(сары). Төп төсләр (кызыл, яшел, зәңгәр) — уңай электр
корылмасы сыман, ә антитөсләр тискәре корылма сыман
дип әйтергә мөмкин.
Төс корылмасы, тулаем адроннарның түгел, кварклар¬
ның тәэсирләшү характеристикасы булып тора. Адроннар
арасында төсле тәэсирләшү тәҗрибәдә күзәтелми.
Элементар кисәкчекләр
403
Барлык адроннар да төс буенча нейтраль (нейтрон
электронейтраль булган кебек). Барлык төсләр дә төрле
микъдарда китерелгән: кызыл, яшел һәм зәңгәр төсләрне
тиешле пропорциядә кушканда, күзнең аны ак яктылык
итеп кабул итүе безгә мәгълүм.
Аерым кварк аерым төскә ия һәм шуңа күрә ирекле ха¬
ләттә була алмый. Аналогиядән файдаланыйк: атом - төс¬
сез, ә ионның төсе була. Ион зуррак энергиягә ия һәм, атом
хасил итеп, төссезгә әйләнү өчен, антитөсле электрон белән
берләшергә тырыша. Шуның кебек төсле кварклар, бер-
берсенә тартылып, төссез комплекслар, мәсәлән, нуклоннар
(төсле куш., XIII рәс.) хасил итә.
Протоннар һәм нейтроннар кварклардан торалар, ләкин
кваркларны аерып алу мөмкин түгел. Ирекле кварклар кү¬
зәтелмиләр. Бу материя структурасының чиксез бүленешен
принципиаль чикли.
Һәр барион, фермион буларак, төрле төстәге өч аро¬
маттан тора. Тулаем барион - төс буенча нейтраль.
Мезоннар, барлык адроннар кебек, төс буенча ней¬
тральләр.
Бозон булганлыктан, мезоннар бөтен спинга ия. Бу —
мезон ярым спинлы ике кварктан торырга мөмкин дигән
сүз. Мезон бөтен сандагы корылмалы һәм төс буенча ней¬
траль булсын өчен, ул кварктан һәм антикварктан торырга
тиеш. Монда кваркның һәм антикваркның ароматлары төр¬
ле була ала, ә төс корылмалары һичшиксез капма-каршы
булырга тиеш (төс - антитөс). Төсле кушымтадагы XIV рә¬
семдә мезонның кварк структурасы китерелгән. Мезонның
барион корылмасы нульгә тигез: (1/3 - 1/3) = 0.
Шулай итеп, төрле төстәге кваркларның билгеле комби¬
нациясе ярдәмендә теләсә нинди адрон төзергә мөмкин.
Ьәрберсе 3 төстә була алучы 6 кварк һәм 6 антикварк бар¬
лыгын исәпкә алсак, кваркларның тулы саны - 36.
Фундаменталь кисәкчекләр. Хәзерге вакытта фунда¬
менталь кисәкчекләр дип кваркларны һәм лептоннарны са¬
ныйлар. Кварклар - көчле тәэсирләшүдә катнашучы фун¬
даменталь кисәкчекләр.
Лептоннар — көчле тәэсирләшүдә катнашмаучы фунда¬
менталь кисәкчекләр. Лептоннар һәм антилептоннарның
саны - 12.
404
Югары энергияләр физикасы
Барлык фундаменталь кисәкчекләр дә фермионнар.
6 кварк һәм 6 лептон билгеле булуын исәпкә алып,
дөньяның кварк-лептон симметриясе турында сөйләргә
мөмкин.
Лептоннар һәм кварклар материя төзелешенең башлан¬
гыч структур дәрәҗәсен хасил итәләр.
Галәм 48 фундаменталь кисәкчектән тора.
Кварк һәм лептоннарның тиңдәш парлары фундаменталь
кисәкчекләрнең өч буынын хасил итәләр (төсле кушымтада
I таблица). Безне әйләндереп алган чагыштырмача түбән
температуралы дөньяның барлык стабиль структуралары
фундаменталь кисәкчекләрнең беренче буыныннан тора:
ике стабиль лептоннан (электрон һәм нейтрино) һәм ике
кварктан (и һәм d). Югарырак температураларда һәм зур¬
рак энергияләрдә икенче һәм өченче буын стабиль булма¬
ган кисәкчекләр яши, алар кайнар Галәм барлыкка килү¬
нең башлангыч этапларында туганнар. Хәзерге вакытта
мондый кисәкчекләр куәтле корылма тизләткечләрдәге зә¬
гыйфь һәм көчле тәэсирләшүләр нәтиҗәсендә барлыкка ки¬
ләләр. Физиклар, хәзерге заманның куәтле корылган ки¬
сәкчекләр тизләткечләрен төзүгә гаять зур чыгымнар ки¬
рәген искәртеп, кайнар Галәм ярлылар өчен гигант зур тиз¬
ләткеч булып торган дип шаярталар.
Кваркларның тәэсирләшүе. Глюоннар. Кварклар ара¬
сында көчле тәэсирләшү глюоннар алмашы белән тормыш¬
ка ашырыла (инглизчәдән glue - җилем).
Глюон - көчле тәэсирләшүне күчерүче 1 спинлы бозон.
Глюон электрик нейтраль һәм тикторыш массасына ия
түгел. Электромагнитик нурланышны күчерүче фотон ко¬
рылма күчерми. Глюон төс корылмасы күчерә: төс - анти-
төс. 3 төс һәм 3 антитөс булуын исәпкә алып, ал арның пар¬
лы комбинацияләренең (төс - антитөс) тулы саны 3 · 3 = 9
булырга тиеш. Ләкин кызыл - антикызыл, яшел - анти-
яшел, зәңгәр - антизәңгәр комбинацияләре төссез. Шуңа
күрә 6 глюон гына төс корылмасы күчерә. Квантлар хромо-
динамикасы (грекчадан chroma - төс) теориясе буенча, төс¬
сез глюоннар саны - 2. Глюоннарнын, тулы саны сигезгә
тигез булып чыга.
Элементар кисәкчекләр систематикасында гомуми за¬
кончалык — барлык фундаменталь кисәкчекләрнең (алар
Элементар кисәкчекләр
405
48) фермион, ә барлык тәэсир күчерүчеләрнең бозон (алар
13) булуыннан (төсле кушымтаның II таблицасы) гыйбарәт.
Төс корылмасын күчерүче глюонның йотылуы яки нур¬
лануы кваркның төсен үзгәртә, әмма аның ароматын үз¬
гәртми. Яшел ия кварктан §я- глюоны алып киткән яшел-
антизәңгәр корылма кваркның төсен, антитөскә өстәп, зәң¬
гәргә әйләндерә (төсле куш., XV, а рәс.). Яшел ия кварк
кызыл-антияшел төс корылмасын күчерүче gκ- глюонны
йотканда, яшел һәм антияшел төсләр нейтральләшә, кварк¬
ның төсе кызылга ик әйләнә (XV, б рәс.). Глюоннарын ал¬
машып, кварклар урыннарын алмашкан кебек булалар.
Шулай итеп, мәсәлән, нейтронда кварклар тәэсирләшә
(XVI, а рәс.). Кызыл кваркның кызыл-антизәңгәр корылма
күчерүче глюонны нурландыруы кваркларның төс алма¬
шуына китерә. Кваркларның төс алмашу процессы Фейн¬
ман диаграммасында сурәтләнгән (XVI, б рәс.).
Зәгыйфь тәэсирләшүлэр аша баручы барлык төш тар¬
калуларында кваркларның ароматлары үзгәрә. Мәсәлән,
бета-таркалышта арадаш бозон нурлану нәтиҗәсендә кварк
ароматы d дан и га үзгәрә (төсле кушымтада XVII рәсем).
Зәгыйфь тээсирлэшүдэ кваркның төс корылмасы үзгәрми.
Нәтиҗәдә нейтрон протонга әверелә.
Элементар кисәкчекләр теориясе хәзерге вакытта тәмам¬
ланмаган һәм актив эшкәртелүен дәвам итә. Барлык дүрт
тип тәэсирләшүнең бердәм теориясен - суперсимметрия,
яки супергравитацияне төзү омтылышлар бар. Яңа караш¬
лар фундаменталь кисәкчекләр табигатен генә түгел, прос¬
транство һәм вакыт табигатен дә тирәнрәк аңларга мөмкин¬
лек бирәләр.
СОРАУЛАР
1. Кварклар, адроннар нинди төс корылмаларына ия? Кварклар ирекле халәттә кү¬
зәтеләме?
2. Ни өчен мезон кварктан һәм антикварктан тора? Мезонның барион корылмасы
нәрсәгә тигез?
3. Кварк-лептон симметриясе нәрсә ул? Галәмне ничә фундаменталь кисәкчек тө¬
зи? Фундаменталь кисәкчекләрнең өч буыны нәрсәсе белән аерыла?
4. Фундаменталь тәэсирләшүләрне күчерүче кисәкчекләрне санап бирегез һәм ха¬
рактерлагыз.
5. Көчле тәэсирләшү (глюоннар алмашы) һәм зәгыйфь тәэсирләшү (арадаш бозон
нурланышы) вакытында кваркның нинди характеристикалары үзгәрә?
406
Югары энергияләр физикасы
ТӨП ФИКЕРЛӘР
■ Элементар кисәкчек - төзүче
өлешләргә таркатып булмый тор¬
ган микрообъект.
■ Фундаменталь кисәкчекләр - әле-
гә кадәр өлешләрдән торуын күр¬
сәтеп биреп булмаган структура¬
сыз элементар кисәкчекләр.
■ Фермионнар - ярым спинлы кисәк¬
чекләр: ħ∕2, 3ħ∕2. Фермионнарга,
мәсәлән, электрон, протон, ней¬
трон һәм электрон нейтриносын
кертәләр.
■ Бозоннар - бөтен спинлы кисәк¬
чекләр: 0, й, 2Λ. Бозоннарга, мәсә¬
лән, фотон һәм я+-мезон керә.
■ Паули принцибы: бер үк энергетик
халәттә капма-каршы спинлы ике¬
дән артык фермион була алмый.
Һәрбер элементар кисәкчек өчен
антикисәкчек булырга тиеш.
■ Кисәкчекнең (а) антикисәкчеге - a
кисәкчеге белән бер үк тикторыш
массасына, бердәй спинга, яшәү
вакытына һәм капма-каршы корыл¬
мага ия булган элементар кисәкчек
a ул.
■ Аннигиляция - элементар кисәкчек
белән антикисәкчек тәэсир итеш¬
кәндә, аларның электромагнитик
кырның ^квантына яки башка ки¬
сәкчеккә әверелү процессы.
■ Парлар туу - аннигиляциягә кире
процесс.
■ Адроннар - көчле тәэсирләшүдә
катнаша торган элементар кисәк¬
чекләр.
■ Лептоннар - көчле тәэсирләшүдә
катнашмый торган элементар ки¬
сәкчекләр.
■ Лептон корылмасы саклану зако¬
ны: тәэсирләшүгә кадәр һәм аннан
соң лептон корылмалары суммасы
саклана.
■ Мезоннар - көчле тәэсирләшүдә
катнашучы, спин саны S = 0,1 гә ти¬
гез булган бозоннар.
■ Барионнар - көчле тәэсирләшүдә
катнашучы, спин саны S=1/2; 3/2
кә тигез булган фермионнар.
■ Гипероннар - нуклоннардан (про¬
тоннар һәм нейтроннардан) кала
барлык барионнар.
■ Кварклар - көчле тәэсирләшүдә
катнаша торган фундаменталь ки¬
сәкчекләр. Кварклар фермионнар
булып тора, өлешле ±2∕3e, ±1∕3e
электр корылмасына һәм ±1/3
өлешле барион корылмасына ия.
■ Барион корылмасы саклану зако¬
ны: барлык тәэсирләшүләрдә ба¬
рион корылмасы саклана.
■ Кварклар алты ароматта u, d, s, с, t,
b һәм өч төстә: кызыл, яшел һәм
зәңгәр була. Барлыгы (антикварк-
лар белән бергә) 36 кварк бар.
■ Барлык адроннар да төс буенча
нейтраль. Фермион буларак, һәр
барион төрле төстәге өч ароматтан
тора. Бозон буларак, һәр мезон те¬
ләсә нинди ароматтагы һәм капма-
каршы төстәге кварк белән анти-
кварктан тора.
■ Әйләнә-тирә дөнья 48 фундамен¬
таль кисәкчектән - фермионнан (36
кварк һәм 12 лептон) тора.
■ Глюон - көчле тәэсирләшүне күче¬
рүче 1 спинлы бозон.
Барлыгы 8 глюон бар (6 сы төс ко¬
рылмасын күчерә, икесе - төссез).
Фундаменталь тәэсирләшүләрне
күчерүчеләрнең — бозоннарның —
тулы саны 13 кә тигез.
Предметлар һәм атамалар күрсәткече
Абсолют кара җисем 309*
Абсолют сыну күрсәткече 223
Адроннар 395
Акцепторлар 163
Алмаш ток 131
Алмаш электр тогы генераторы 132
Алмаш ток зурлыгының (көчәнеш¬
нең) тәэсир итүче кыйммәте 141
Альфа-кисәкчек 328
Альфа-таркалу 358
Ампер А. 71
Амперметр 43
Андерсон К. 392
Аннигиляция 393
Антикварк 401
Антикисәкчекләр 392
Антинейтрино 361
Атом бомбасы 381
Бардин Дж. 24
Барионнар 398
Басов Н.Г. 341
Беккерель (радиоактив матдә актив¬
лык берәмлеге) 364
Бериш магнит кыры 76
Бета-таркалу 360
Биберман Л.М. 323
Бикләүче контакт катламы 166
Бозоннар 391
— арадаш бозоннар 397
Бор Н. 330
Борның беренче постулаты 331
— икенче постулаты 335
Вавилов С.И. 338
Ван дер Меер С. 397
Вебер (магнит агымы берәмлеге) 97
Векторлы диаграммалар 136
Виллар Н. 200
Водород атомы 330
— Бор теориясе 330
— энергетик спектры 381
Водород бомбасы 382
Вольта A. 9
Вольтметр 45
Гальвакс В. 314
Гальваник элемент 8
Гальваноплатика 59
Гальваностегия 59
Гамма-нурлар 360
Гейзенберг аныксызлыклары нисбә¬
те 323
Генри Дж. 122
Генри (индуктивлык берәмлеге) 100
Герц вибраторы 179
Герц Г. 179
Гильберт У. 64
Гипероннар 398
Гистерезис элмәге 109
Глэшоу Ш. 397
Глюоннар 404
Грэй (йотылган нурланыш микъда¬
ры) 384
Гюйгенс X. 214
Декарт Р. 64
Джоуль Дж. 48
Де Бройль дулкыны озынлыгы 322
Диссоциация дәрәҗәсе 56
Дифракцион рәшәткәнең аеру сә¬
ләте 304
Дулкын фронты 214
Дулкыннарның йөреш аермасы 287
Законнар
— Ампер законы 72
* Термин беренче тапкыр искә алынган битнең номеры күрсәтелде.
408
Предметлар һәм атамалар күрсәткече
— Джоуль—Ленц законы 48
— Ом законы 15
— йомык чылбыр өчен 35
— ток чыганаклары бер-бер артлы
тоташтырылган үткәргеч өчен 39
— бериш үткәргеч өчен 13
— яктылык кайтарылу законы 217
— яктылык сыну законы 222
— радиоактив таркалу законы 363
— Винның тайпылу законы 311
— барион корылмасы саклану зако¬
ны 400
— лептон корылмасы саклану зако¬
ны 395
— Стефан—Больцман законы 312
— Фарадей (электролиз өчен) зако¬
ны 57
— Фарадей—Максвелл законы 118
Зиверт (йотылган нурланышның
эквивалент дозасы берәмлеге)
385
Җирнең магнетизмы 71
Җирнең радиацион пояслары 90
Инверслы урнашу 341
Индукцион ток 116
Интеграль яктырыш 312
Интерференция
— дулкыннар интерференциясе 285
— яктылык интерференциясе 287
Ионлашу энергиясе 335
Кагыйдәләр
— борау (уң винт) 67
— токлы уралма өчен 69
— туры ток өчен 67
— сул кул 73
— Ленц 119
— уң кул 67
Камерлинг Оннес X. 23
Карлайл А. 57
Каршылык
— үткәргечнең 15
— актив каршылык 142
— сыешлык 146
— индуктив 150
— реактив 148
— чагыштырма 17
Каршылыкның температура коэф¬
фициенты 20
Катодолюминесценция 337
Катышмалар ярымүткәргечләр¬
дә 163
— акцепторлы 164
— донорлы 164
Кварклар 400
Кварк-лептон симметриясе 404
Кваркларның төс корылмасы 402
Кеше күзе 264
— төзелеше 264
— аккомодациясе 266
— якын ноктасы 267
— ерак ноктасы 267
Кире бәйләнеш 174
Когерентлык 283
Комптон А. 350
Комптон дулкын озынлыгы 350
Конденсаторның корылуы һәм бу¬
шануы 143
Константалар
— Планк 310
— Стефан—Больцман 312
— Фарадей 59
Контурның индуктивлыгы 99
Корпускуляр-дулкын дуализмы
318
Корылма саны 348
Коэрцитив көч 109
Көчле тәэсирләшүнең корылма сим¬
метриясе 350
Көчләр
— Ампер көче 73
— ток зурлыгы көче 6
— Лоренц көче 81
Критик масса 371
Критик температура 22
409
Купер Л. 24
Купер парлары 24
Күренмә яктылык 196
— табигый 285
— сызыкча полярлашкан 185
Күрү дефектлары 268
Кюри П. 110
Кюри температурасы 109
Лазер 339
Ленц Э.Х. 118
Лептоннар 395
Линза 234
— чәчүче 237
— җыючы 237
— юка 237
Линза формуласы 250
Линзаның аркылы зурайтуы 245
Линзаның оптик көче 240
Линзаның фокаль яссылыгы 242
Лоренц X. 82
Лупа 271
Люминесценция 337
Магик төшләр 352
— икеләтә магик төшләр 352
Магнит кыры 67
— өермә кыр 70
Магнит индукциясе векторы 67
Магнит индукциясе векторы моду¬
ле 74
Магнит индукциясе сызыклары 70
Магнит полюслары 63
Магнитик агыш 96
Магнитоэлектрик индукция 146
Максвелл Дж. 178
Маркони Г. 203
Масса саны 348
Масс-спектрограф 85
Мезоннар 398
Мейман Т. 341
Металларны рафинирлау 59
Модуляция 205
— амплитудалы 205
— ешлыклы 210
Нейтрино 361
— мюон нейтриносы 396
— таон нейтриносы 396
— электрон нейтриносы 395
Нейтрон 347
Нейтроннар күбәю коэффициен¬
ты 371
Николсон У. 57
Нормаль электрод потенциаллары 9
Нуклоннар 348
Нурланыш кванты 310
Нурланыш
— мәҗбүри (индукцияләнгән) 340
— инфракызыл 196
— лазер 341
— радиоактив 383
— спонтан 340
— җылылык 308
— ультрамиләүшә 198
Объектив 273
Ом Г. 15
Ом (каршылык берәмлеге) 15
Оптик микроскоп 273
— телескоп-рефрактор 275
Оптика
— җепселле 226
— дулкын 281
— геометрик 215
Оптиканы ачыкландыру 293
Өстәмә каршылык 45
Парамагнетизм 104
Парамагнетиклар 102
Паули В. 361
Перегрин Π. 63
Планк формуласы 310
Полярлашу яссылыгы 185
Позитрон 393
410
Предметлар һәм атамалар күрсәткече
Попов А.С. 203
Почмак
— кайтарылу почмагы 216
— төшү почмагы 216
— тулы эчке кайтарылу почма¬
гы 225
— сыну почмагы 222
Предмет сурәте
— яссы көзгедә 218
— яктылык сынганда 230
— җыючы линзада 243
— чәчүче линзада 257
Принциплар
— Гюйгенс 213
— Гюйгенс—Френель 297
— Паули 391
— суперпозиция 68
Протон 348
Прохоров А.М. 341
Пуассон С.Д. 295
Радиацион саклану чарасы 374
Радиоактив серияләр 365
Радиоактив матдәнең активлы¬
гы 364
Радиоактивлык 357
— табигый 357
— ясалма 367
Радиолокация 203
Радиотапшыру 205
Радиоэлемтә 201
Радиотелеграф элемтәсе 203
Радиуслар
— атом төшенең 353
— Бор орбитасының 332
Резерфорд Э. 328
Резистор 18
— алмаш ток чылбырындагы резис¬
тор 140
Релаксация вакыты 125
Рентген В. 199
Риви А. 314
Риттер И. 198
Руббиа К. 397
Сахаров А.Д. 381
Серияләр
— Бальмер сериясе 336
— Брэкет сериясе 337
— Лайман сериясе 337
— Пашен сериясе 337
— Пфунд сериясе 337
Сигналны детекторлау 207
Спектр
— водород атомы спектры 333
— дифракцион спектр 304
— сызыклы 336
— йотылу спектры 337
— тоташ спектр 338
— электромагнитик дулкыннар
спектры 194
Спектраль анализ 338
Спин
— кварк спины 399
— нуклон спины 398
— электрон спины 104
Столетов А.Г. 314
Сушкин Н.Г. 323
Сыеклык агышы 97
Табигый радиацион фон 385
Тамм И.Е. 381
Таунс Ч. 341
Тәҗрибәләр
— Генри 122
— Герц 178
— Резерфорд 328
— Столетов 314
— Фарадей (кәтүкләр белән) 120
— Эрстед 65
— Юнг 290
Тәэсирләшүләр
— гравитацион тәэсирләшү 353
— көчле тәэсирләшү 349
— зәгыйфь тәэсирләшү 396
411
— электромагнитик тәэсирләшү 350
Тейлор Дж. 319
Термотөш синтезы 378
Тесла (магнитик индукция берәмле¬
ге) 74
Тирәлекнең магнитик үтешлеле¬
ге 103
Тирбәнү контуры 152
— мәҗбүри тирбәнешләр 156
— резонанс 159
— ирекле тирбәнешләр 152
— үзтирбәнешләр ешлыгы һәм пе¬
риоды 154
Тишем 21
Ток
— ялганыш тогы 123
— өзелү тогы 123
— үткәрү тогы 145
— авышу тогы 145
— электр тогы 4
Ток йөрткечләр 4
Ток чыганагы 8
Ток чыганагының эчке каршылы¬
гы 37
Томсон У. 155
Төп квант саны 331
Төш реакторы 373
— радиацион саклану 374
Төш реакциясе
— үз-үзен дәвам иттерүче реак¬
ция 371
— синтез реакциясе 378
— чылбырлы реакция 371
Төшләр бүленүе 367
Төшнең протон-нейтронлы моде¬
ле 348
Төштә нуклоннар бәйләнеше (ча¬
гыштырма) энергиясе 354
Транзистор 170
Транзисторлы көчәйткеч 172
Транзисторлы генератор 174
Трансформатор 126
— күтәрүче 127
— төшерүче 128
Тулы эчке кайтарылу 224
Тулы эчке кайтарылу призма¬
сы 233
Турайту
— бер ярымпериодлы 168
— ике ярымпериодлы турайту 169
Уитстон күперчеге 33
Ультрамиләүшә һәлакәт 309
Үзиндукция 122
Үтә үткәрүчәнлектә изотопик
эффект 24
Үтә үткәрүчәнлек 22
— югары температуралы 26
— түбән температуралы 22
Үткәргечләрне тоташтыру 27
— параллель 28
— бер-бер артлы 27
Үткәрүчәнлек
— тишемле үткәрүчәнлек 21
— үз үткәрүчәнлек 21
— электр үткәрүчәнлек 29
— электронлы үткәрүчәнлек 164
Фабрикант В.А. 323
Фарадей М. 120
Фермионнар 391
Ферромагнетиклар 106
— магнитик каты 108
— магнитик йомшак 108
Ферромагнетикта туену күрене¬
ше 108
Флуоресценция 338
Фокус, линзаның фокус ераклы¬
гы 237
Фосфоресценция 338
Фотон 312
Фотоэффект 314
— Столетов тәҗрибәләре 314
— фотоэффект законы 315
412
Предметлар һәм атамалар күрсәткече
— фотоэффектның кызыл чиге 317
Фотоэффект өчен Эйнштейн тигезлә¬
мәсе 317
Фотоэффектның вольт-ампер харак¬
теристикасы 314
Френель бипризмасы 292
Френель зоналары 299
Фундаменталь кисәкчекләр 403
Шартлар
— интерференцион максимум шар¬
ты 286
— интерференцион минимум шар¬
ты 287
— дулкыннарның когерентлык шар¬
ты 283
Швингер Дж. 397
Шриффер Дж. 24
Шунт 44
Циклотрон 86
Чагыштырма каршылыкның темпе¬
ратурага бәйлелеге 19
— ярымүткәргечләр өчен 21
— үткәргечләр өчен 19
Чедвик Дж. 347
Чит көчләр 11
Эйнштейн А. 314
Электр йөртү көче 12
— магнит кырында хәрәкәт итүче
үткәргечтә 113
— индукция 122
— үзиндукция 123
Электр тогы егәрлеге 49
Электр тогының эше 47
Электролиз 56
Электролит 54
Электролитик диссоциация 55
Электромагнитик дулкын 182
— басым 191
— импульс 193
— интенсивлык 188
— нур 186
— полярлашу 185
— тигезләмә 183
— фронт 185
— энергия 181
Электромагнитик индукция 116
Электрометаллургия 59
Электрон 323
Электрон-вольт 380
Электронның металлдан чыгу
эше 316
Элемтә каналының киңлеге 207
Энергетик яктырышның спектраль
тыгызлыгы 309
Эрстед X. 65
Юнг Т. 291
Яктылык дисперсиясе 227
Яктылык дифракциясе 294
— ярыкта 296
— рәшәткәдә 302
Яктылык йотылу 337
Яктылык йөрткеч 226
Яктылык кайтарылу 216
Яктылык сыну 220
Ялгыз фотоннар дифракциясе 319
Ярымтаркалу периоды 363
Ярымүткәргечләр 161
— тишемле (р-типтагы) 164
— үз үткәрүчән 161
— катышма үткәрүчән 163
— электронлы (п-типтагы) 164
Ярымүткәргечле диод 165
Ярымүткәргечле диодның вольт-
ампер характеристикасы 167
Эчтәлек
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Беренче бүлек. Даими электр тогы
§ 1. Электр тогы 3
§ 2. Ток зурлыгы 6
§ 3. Ток чыганагы 8
§ 4. Электр чылбырында ток чыганагы 11
§ 5. Бериш үткәргеч (чылбыр бүлемтеге) өчен Ом
законы 13
§ 6. Үткәргечнең каршылыгы 16
§ 7. Чагыштырма каршылыкның температурага
бәйлелеге 19
§ 8. Үтә үткәрүчәнлек 22
§ 9. Үткәргечләрне тоташтыру 27
§ 10. Электр чылбырларының каршылыгын
исәпләү 31
§ 11. Йомык чылбыр өчен Ом законы 35
§ 12. Электр чылбырларында ток зурлыгын һәм
көчәнешне исәпләү 40
§ 13. Ток зурлыгын һәм көчәнешне үлчәү 43
§ 14. Электр тогының җылылык тәэсире.
Джоуль—Ленц законы 47
§15. Электр тогы егәрлеген чыганактан
кулланучыга тапшыру 51
§16. Электролит эремәләрендә һәм эретмәләрендә
электр тогы 54
Төп фикерләр 60
Икенче бүлек. Магнит кыры
§17. Магнитик тәэсирләшү 63
§18. Электр тогының магнит кыры 65
§19. Магнит кыры 70
§ 20. Магнит кырының токлы үткәргечкә тәэсире . 72
§21. Бериш магнит кырында токлы рам 76
§ 22. Магнит кырының хәрәкәт итүче корылган
кисәкчекләргә тәэсире 81
§ 23. Масс-спектрограф һәм циклотрон 85
§ 24. Корылган кисәкчекләрнең магнит кырында
пространстволы траекторияләре 88
§ 25. Электр токларының тәэсирләшүе 91
§ 26. Хәрәкәт итүче корылмаларның тәэсирләшүе . 93
§27. Магнит агышы 96
§ 28. Токның магнит кыры энергиясе 98
§ 29. Матдәдә магнит кыры 101
§ 30. Ферромагнетизм 106
Төп фикерләр 110
Өченче бүлек. Электромагнетизм
§31. Магнит кырында хәрәкәт итүче үткәргечтә
ЭЙК 113
§ 32. Электромагнитик индукция 116
§ 33. Ток индукцияләү ысуллары 120
§ 34. Генри тәҗрибәләре 122
§ 35. Электромагнитик индукцияне куллану 126
§ 36. Алмаш электр тогын генерацияләү 131
§ 37. Электр энергиясен ерак араларга тапшыру . . 134
§ 38. Алмаш токларны һәм көчәнешләрне
сурәтләү өчен векторлы диаграммалар 136
§ 39. Алмаш ток чылбырында резистор 140
§ 40. Алмаш ток чылбырында конденсатор 143
§ 41. Алмаш ток чылбырында индуктивлык кәтүге 149
§ 42. Тирбәнү контурында ирекле гармоник
электромагнитик тирбәнешләр 152
§ 43. Алмаш ток чылбырында тирбәнү контуры. . . 156
§ 44. Катышма ярымүткәргеч - схема элементлары¬
ның төзү өлеше 161
§ 45. Ярымүткәргечле диод 165
§ 46. Транзистор 170
Төп фикерләр 175
ЭЛЕКТРОМАГНИТИК НУРЛАНЫШ
Дүртенче бүлек. Радио- һәм СВЧ-
диапазондагы электромагнитик
дулкыннарны нурландыру һәм кабул итү
§47. Электромагнитик дулкыннар 178
§ 48. Электромагнитик дулкыннарның таралуы. . . 182
§ 49. Электромагнитик дулкыннар күчерә
торган энергия 187
§ 50. Электромагнитик дулкыннарның басымы һәм
импульсы 191
§51. Электромагнитик дулкыннар спектры 194
§ 52. Элемтә чараларында радио- һәм
СВЧ-дулкыннар 201
§ 53. Радиотелефон элемтәсе, радиотапшыру 205
Төп фикерләр 211
Бишенче бүлек. Геометрик оптика
§ 54. Гюйгенс принцибы 213
§ 55. Дулкыннар кайтарылу 216
§ 56. Дулкыннар сыну 220
§ 57. Яктылык дисперсиясе 227
§ 58. Яктылык сынганда нурлар йөрешен һәм
сурәтләр төзү 230
§ 59. Линзалар 234
§ 60. Җыючы линзалар 237
§ 61. Җыючы линзада предмет сурәте 243
§ 62. Җыючы юка линза формуласы 250
§ 63. Чәчүче линзалар 253
§ 64. Чәчүче линзада предмет сурәте 257
§65. Ике линза системасының фокус ераклыгы һәм
оптик көче 261
§ 66. Оптик система буларак кеше күзе 265
§ 67. Күрү почмагын зурайтучы оптик приборлар . 271
Төп фикерләр 278
Алтынчы бүлек. Дулкын оптикасы
§ 68. Дулкыннар интерференциясе 281
§ 69. Дулкыннарның пространствода үзара көчәюе
һәм зәгыйфьләнүе 285
§ 70. Яктылык интерференциясе 290
§ 71. Яктылык дифракциясе 294
§ 72. Дифракцион рәшәткә 302
Төп фикерләр 306
Җиденче бүлек. Матдәнең электромагнитик
нурланышының квант теориясе
§ 73. Җылылык нурланышы 308
§ 74. Фотоэффект 314
§ 75. Корпускуляр-дулкын дуализмы 318
§ 76. Кисәкчекләрнең дулкын үзлекләре 322
§ 77. Атом төзелеше 328
§ 78. Водород атомы теориясе 330
§ 79. Атомның яктылыкны йотуы һәм
нурландыруы 335
§ 80. Лазер 340
Төп фикерләр 345
ЮГАРЫ ЭНЕРГИЯЛӘР ФИЗИКАСЫ
Сигезенче бүлек. Атом төше физикасы
§ 81. Атом төше төзелеше 347
§ 82. Төштә нуклоннар бәйләнеше энергиясе 354
§ 83. Табигый радиоактивлык 357
§ 84. Радиоактив таркалу законы 363
§ 85. Ясалма радиоактивлык 367
§ 86. Төшләр бүленү энергиясен файдалану.
Төш энергетикасы 373
§ 87. Термотөш синтезы 378
§ 88. Атом-төш коралы 381
§ 89. Радиоактив нурланышларның биологик
тәэсире 383
Төп фикерләр ....................... 387
Тугызынчы бүлек. Элементар кисәкчекләр
§ 90. Элементар кисәкчекләрнең классификациясе. 390
§ 91. Фундаменталь кисәкчекләр буларак
лептоннар 395
§ 92. Адроннарның структурасы һәм
классификациясе 398
§ 93. Кваркларның тәэсирләшүе 402
Төп фикерләр 406
Предметлар һәм атамалар күрсәткече 407
Учебное издание
Касьянов Валерий Алексеевич
ФИЗИКА
11 класс
Учебник
для татарских общеобразовательных учебных заведений
(перевод с русского на татарский язык)
Редакторы Р. С. Вафина
Компьютерда битләргә салучы И. Ф. Фазуллин
Корректоры Л. X. Фазуллина
Оригинал-макеттан басарга кул куелды 22.11.2004.
Форматы 70×90 1∕ιβ. Офсет кәгазе. «Школьная» гарнитурасы. Офсет басма.
Шартлы басма табагы 30,42. Тиражы 15 100 д. Заказ № 0502050.
Татарское Республиканское издательство
«Хэтер» (ТаРИХ)
420014, Казань, Кремль, а/я 54.
Отпечатано в полном соответствии
с качеством предоставленных диапозитивов
в ОАО «Ярославский полиграфкомбинат»
150049, Ярославль, ул. Свободы, 97.
МЕХАНИКА
ФИЗИК ЗУРЛЫКЛАР. ФУНДАМЕНТАЛЬ КОНСТАНТАЛАР
ЗУРЛЫК
БЕРӘМЛЕК
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
ЗУРЛЫК
БЕРӘМЛЕК
семе
семе
Озынлык
1
метр
м
м
Мәйдан
S
квадрат метр
м2
м2
Күләм
V
куб метр
м3
м3
Вакыт
t
секунд
с
с
Тизлек
V
секундка метр
м/с
м/с
Тизләнеш
a
кв. секундка метр
м/с2
м/с2
Ешлык
V
герц
Гц
1/с
Почмакча тизлек
ω 1
секундка радиан
рад/с
рад/с
Масса
т
килограмм
кг
кг
Тыгызлык
Pj
куб метрга килограмм
кг/м3
кг/м3
Көч
F
НЬЮТОН
Н
кг · м/с2
Импульс
Р
секундка килограмм-метр
кг ■ м/с
кг · м/с
Басым
Р
паскаль
Па
кг/(м · с2)
Эш
A
джоуль
Дж
КГ ∙ M2∕c2
Егәрлек
Р
ватт
Вт
КГ ∙ M2∕c3
Көч моменты
М
ньютон-метр
Н · м
кг ■ M2∕c2
Семе билгеләнеше
писеме
билгеләнеше
Электр корылмасы
Q
кулон
Кл
А · с
Корылманың өслекчә тыгызлыгы
σ
квадрат метрга кулон
Кл/м2
А · с/м2
Корылманың күләмчә тыгызлыгы
р
куб метрга кулон
Кл/м3
А · с/м8
Электростатик кыр
көчәнешлелеге
Е
кулонга ньютон
метрга вольт
Н/Кл
В/м
кг-м (A · с3)
Потенциал
<Р
вольт
В
kγ∙m2(A ■ с3)
Электр сыешлыгы
С
фарад
ф
A2 ∙ c4∕(κr · м2)
Электростатик кырның
күләмчә энергия тыгызлыгы
ω
куб метрга джоуль
Дж/м3
кг/(м · с2)
|константа билгеләнеше кыйммәте
онстанта билгеләнеше кыйммәте
Гравитация константасы
G
6,672 · 10“ Н · м!/кг
Электрон массасы
те
9,109 ■ 10 31 кг
Протон массасы
тр
1,673 ∙ 10^27 кг
Нейтрон массасы
т
п
1,675 · Ю 27 кг
Электр корылмасы
Электр константасы
Фарадей константасы
Вакуумның магнит үтешлелеге
ЗУРЛЫК
ОЛЕМГ IUIDI. IVlHl∏rII. UIIIHkA
МОЛЕКУЛЯР ФК5ИКА
II : ■
ЗУРЛЫК
шлгеләнеше
Җылылык берәмлеге
Q
джоуль
Дж
кг ∙ M2∕c2
Эчке энергия
и
джоуль
Дж
кг ∙ M2∕c2
Чагышт. җылысыешлык
с
килограмм-кельвинга джоуль Дж/(кг
К)
M2∕(C2 · К)
Чагышт. эрү җылылыгы
λ
килограммга джоуль
Дж/кг
M2∕c2
: Чагыштырма паръясалу
җылылыгы
г
килограммга джоуль
Дж/кг
M2∕c2
Өслек тартылу
σ
метрга ньютон
Н/м
кг/с2
шлгеләнеше
кы
Массаның атом берәмлеге м.а.б.
Больцман константасы
k
Моляр газ константасы
Авогадро константасы
R
1,661 ■ 10^27κr
1,38 · 10~23Дж/К
6,02 ∙ Ю23 моль-1
8,314 Дж/(моль · К)
е 1,602 ∙ 10“ Кл
ε0 8,854 ■ 10~12 Кл,(П · м2)
F 9,648 ∙ Ю4 Кл/моль
μ0 4π · 10 7 B6∕(A · м)
БЕРӘМЛЕК
шлгеләнеше
|исеме билгеләнеше
исеме
Электр каршылыгы
R
ОМ
Ом
Чагыштырма каршылык
Р
ом-метр
Ом · м
Электр тогы тыгызлыгы
7
кв.метрга ампер
А/м2
Магнит индукциясе
В
тесла
Тл
Магнит агышы
Ф
вебер
Вб
Индуктивлык
L
генри
Гн
Үзара индуктивлык
М
генри
Гн
Оптик көч
D
диоптрия
дптр
1константа
шлгеләнеше
кыйммәте
Вакуумда яктылыкның
тизлеге c 2,998 ■ Ю8 м/с
Планк константасы һ 6,626 · 10 34 Дж · с
кг ■ m2∕(A2 ■ с3)
кг ∙ m3∕(A2 · с3)
А/м2
κr∕(A · с2)
кг ∙ m2∕(A · с2)
кг ∙ m2∕(A2 · с2)
кг ∙ m2∕(A2 · с2)
м"1
Dpoφα