АКТИКУМ
ДЛЯ ВУЗОВ1ЯН1Я11 амажУчебное пособие для студентов
высших учебных заведений"^ВПАПОС2001
ББК 28,071я73
Ш9Авторы:В.Ф. Антонов, А.М. Черныш, В.И. Пасечник,
С.А. Вознесенский, Е.К. КозловаПрактикум по биофизике: Учеб. пособие для студ. высш.
П69 учеб. заведений. ” М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС,
2001. "-352 с.18ВМ 6-691-00698-3.Пособие является составной частью учебного комплекта «Био¬
физика и служит практическим дополнением одноименного учеб¬
ника.Основная особенность книги — единый блок лабораторных и
практических занятий, направленных на изучение физических ме*
тодов исследования свойств и характеристик биологических объек¬
тов для дальнейшего использования полученных результатов в ме¬
дицине. В практикум включены 33 работы, которые выполняются
или на измерительных и медицинских приборах, или на персональ”
ных компьютерах.г Книга адресована студентам и преподавателям высших учебных
заведений.ББК 28.071Я73ISBN 5-691-00698-3
ПРЕДИСЛОВИЕ“Практикум по биофизике” является второй частью учебно¬
го комплекса “Биофизика”, созданного авторским коллекти¬
вом под редакцией профессора В.Ф. Антонова, включающего
в себя учебник “Биофизика” и данный' практикум. Учебный
комплекс “Биофизика” предназначен для студентов медицин¬
ских и фармацевтических ВУЗов, а также для студентов дру¬
гих специальностей высшей школы, изучающих курс “Биофи¬
зика”.Известно, что практическая работа студентов имеет особо«
значение, так как позволяет постигать учебный материал не
только со слов преподавателя, но и “ощутить” этот материал
непосредственно, выполняя эксперимент собственными рука¬
ми. Поэтому лабораторным и практическим занятиям уделя¬
ется большая часть часов учебной программы.Авторы не ставили своей целью в данном пособии предста¬
вить описание лабораторных работ по всем традиционным раз¬
делам биофизики. Они попытались создать блок лабораторных
и практических занятий, направленных, прежде всего, на изу¬
чение физических методов исследования свойств и характери¬
стик биологических объектов и дальнейшее использование по¬
лученных результатов в медицине.Практикум состоит из семи глав, тематика части из кото¬
рых (главы 1, 2, 4) отражена в учебнике “Биофизика”. Осталь¬
ные главы практикума имеют самостоятельное значение и
представлены в учебном комплексе только как лабораторные и
практические работы. Каждая работа содержит указания по
подготовке к работе, необходимый теоретический материал,
порядок выполнения работы, методы обработки результатов,
контрольные вопросы, в практикум включены 83 работы, 17
из них выполняются в лабораториях на измерительных и ме¬
дицинских приборах, остальные выполняются на персональ¬
ных компьютерах в системе \'^т(іо^лг8. Компьютерные работы
позволяют представить изучаемые явления в динамике, при
различных заданиях параметров и изменении режимов проте¬
кания процессов, к сожалению, эту сторону отразить на стра¬
ницах книги не представляется возможным. Поэтому в описа¬
нии ряда компьютерных работ, приведенных в пособии, ис¬
пользуются лишь опорные иллюстрации отдельных фрагмен¬
тов изучаемой темы. Компьютерные программы каждой рабо¬
ты могут быть предоставлены заинтересованным ВУЗам, а
т^акже отдельным специалистам и студентам.В целом, практикум создавался и проходил апробацию на
кафедре медицинской и биологической физики Московской
медицинской академии им. И.М. Сеченова в течение двух по¬
следний десятилетих. Отдельные работы настоящего пособия
написаны в соавторстве с сотрудниками кафедры, указанными
ниже:Аносов A.A. (работы 2.1; 2.3; 2.5; 4.5; 5.1; 5.2), Архаро¬
ва Г.В. (6.1, 6.2), Блинов Е.Б. (5.3), Богатырева Н.Э. (4.7),
Герасимов А.Н. и Греков Е.В. (4.4), Иванов С.А. и Коржу-
ев A.B. (5,4), Любимова Т.Ф. (1.3; 3.2), Смирнова Е.Ю.
(4,5), Федорова М.С. (3.1; 3.4; 5.1; 5.2; 6.3), Челебаев А.К.
(7.3; 7.4), Куриленко И.Н. (6,3), Маттейс Т.Н. (4.8).Авторы приносят искреннею благодарность всем сотрудни¬
кам кафедры за их многолетний труд по созданию, обсужде¬
нию и внедрению лабораторных и практических работ в учеб¬
ный процесс.
1.	Процессы переноса
в биологических объектахИсследование проницаемости
модельных мембран - липосомИзучение проницаемости биологических мембран важно
для медицины и фармации. Перенос веществ через клеточные
мембраны — важнейшее условие жизнедеятельности клетки.
Многие болезни связаны с нарушением нормального переноса
веществ через мембраны* Эффективность фармацевтических
средств существенно зависит от их способности проникнуть в
клетки, от проницаемости биологических мембран для лекар¬
ственных веществ.Фосфолипидный бислой ■— структурная основа биологичес¬
ких мембран. Большое значение для жизнедеятельности клет¬
ки имеет селективная (избирательная) проницаемость липид¬
ного бислоя.Ценную информацию о проницаемости липидной фазы био¬
логических мембран дают исследования модельных мемб¬
ран — липосом, Липосомы широко применяются не только
как модельные объекты в различных исследованиях, но и на¬
ходят непосредственное практическое применение, например,
практикуется введение в организм лекарственных веществ,
помещенных внутрь липосом.Цель работы:1.	Научиться объяснять строение биологических мембран, а
также формирование и применение в медицине и фармации
модельных мембран — липосом.2.	Научиться объяснять физические основы турбидиметрж-
ческого метода исследования суспензии лицосом.3.	Приобрести начальные навыки исследования проницае¬
мости липосом для различных веществ осмотйческим мето¬
дом.
Литература:1,	Антонов ВЖ и др. Биофизика. —- М.: Владос, 2000.2.	Марголис Л.В., Бергельсон Л Д. Липосомы и их взаимодействие с
клетками. “™" М.: Наука, 1986.Подготовка к работеПри подготовке к лабораторному занятию изучить по реко¬
мендованной литературе и уметь об1ьяснить следующие вопросы:1.	Жидкостно-мозаичная модель строения биологическихмембран* Наржсовать и объяснить схему строения, объяснить
роль фосфолипидного бисло^.2.	Основные функциж биологических мембран. Объяснить
основные функции и раскрыть значение селективной проница¬
емости биологической мембраны для жизнедеятельности,
привести примеры.3.	Строение и применение модельных мембран — липосом.
Нарисовать и объяснить схему строения, объяснить, как фор¬
мируются липосомы, привести примеры их применения.4.	Осмотический метод исследования проницаемости биоло¬
гических мембран для различных веществ. Объяснить^ как
происходит водный обмен между клеткой ш межклеточд:ой
жидкостью в гипотоническом, гипертоническом и изотоничес¬
ком водных растворах веществ, непроникающих через мемб¬
рану, как меняются при этом размеры клеток.5.	Метод турбидиметрии. В чем состоит квжтже рассеяния
света? ¥меть написать закон ж начертить график ослабления
интенсивности света при прохождении через рассеивающую
среду в зависимости от толщины слоя. Объяснить, что такое
коэффициент рассеяния, как он связан с оптической плотнос¬
тью, от каких параметров он зависит? Как изменяется коэф¬
фициент рассеяния ж оптическая плотность суспензии клеток
при изменении размеров клеток и при изменении концентра¬
ции суспензии?6.	Порядок выполнения работы. Объяснить порядок изме¬
рений олтическож плотности на фотоэлеКтроколориметре. Ка¬
кой вывод о проницаемости липидного бислоя для КС1, NaCl и
HgO можно сделать на основе исследований суспензии липо¬
сом, проведенных в лабораторной работе?6
Теоретические сведения1.	Согласно жидкостно-мозаичной модели строения биоло¬
гических мембран (Сингер и Никольсон — 1972 год) структур¬
ную основу биологической мембраны составляет двойной слой
фосфолипидов, инкрустированный белками (рис. 1).ВодаРис. 1. Жидкостно-мозаичная модель мембраныРазличают интегральные белки (1) и поверхностные или пе¬
риферические (2).В воде происходит самосборка двойного молекулярного фо¬
сфолипидного слоя вследствие того, что энергетически более
выгодным является расположение полярной гидрофильной
“головы” фосфолицидной молекулц[ наружу в сторону воды, а
ее гидрофобного неполярного хвоста — внутрь слоя.2.	Различают три основные функции биологических мемб¬
ран:1)	Механическая — обеспечивает прочность и автономность
клеток и внутриклеточных структур.2)	Матричная — обеспечивает определенное взаимное рас¬
положение и ориентацию мембранных белков, обеспечивает
их оптимальное взаимодействие (например, взаимодействие
мембранных ферментов).3)	Барьерная — обеспечивает селективный, регулируемый,
пассивннії и активный обмен веществ клетки с окружающей
средой (селективный — значит избирательный: одни вещества
переносятся через биологическук) мембрану, а другие — нет;
регулируем;ый — проницаемость мембраны для определенных
веществ меняется, в зависимости от фуикіщонального состоя¬
ния клетки; активный — перенос от мест с меньпіей к местам с
большей концентрацией).
Водао	Вода 15^Вследствие активного переноса веществ и селективной про¬
ницаемости мекбраны создаются и поддерживаются градиен¬
ты концентраций — разные концентрации веществ внутри
клетки и во внеклеточной среде, играющие огромную роль в
жизнедеятельности. Например, градиенты концентраций ио¬
нов калия и натрия на клеточных мембранах — необходимое
условий генерации нервного импульса.3.	Липосомы — модельные везикулярные мембраны (вези¬
кула — пузырёк). Липосомы образуются из суспензии фосфо¬
липидов в воде« в воде происхо¬
дит самосборка бимолекуляр¬
ной фосфолипждной мембраны.
При этом мембрана стремится
принять сферическую форму с
наименьшей поверхностной
энергией (рис. 2).При самосборке получаются
в основном крупные много¬
слойные липосомы (рис. 3), их
форма отличаешься от сферичес¬
кой.Односдойные липосомы
можно получить воздействием
на суспензию многослойных
липосом ультразвуком. В на¬
стоящее время разработано
множество других методов по¬
лучения однослойных липосом
диаметром от 20 нм до микро¬
метров и даже ми^^лиметров. В
настоящей работе предтгшЕОТ-
сд для исследования однослой¬
ные липосомы, получейшме ме¬
тодом обращения фаз, со сред¬
ним диаметром 350 нм. Липосомы щироко применяются же
только как модельные объекты в научных исследованиях, но и
находят непосредственное практическое применейие, напри¬
мер, практикуется введенж© в организм лекарственных ве¬
ществ, помещенных внутрь липосом.IсоВодаРис. 2. Липосома (сферическаяформа)Рис. 3. Многослойная липосома
4.	Осмотический метод изучения проницаемости биологи¬
ческих мембр'ан основан на наблюдении изменения объема
клеток при помещении их в растворы исследуемых веществ.Осмос — преимущественное движение молекул раствори¬
теля через полупроницаемую мембрану (непроницаемую для
растворенного вещества и проницаемую для растворителя) из
мест с меньшей концентрацией растворенного вещества в ме¬
ста с большей концентрацией• Осмос играет большую роль во
многих биологических явлениях. Явление осмоса обусловли¬
вает гемолиз эритроцитов в гипотонических растворах. Ос¬
мос используется в терапии, например, действие некоторых
сильных слабительных основано на создании э желудочном
тракте повышенной концентрации растворенного вещества и
осмоса в него воды.Клетки животных и растений содержат растворы солей и
других осмотически активных веществ (для которых проница¬
емость биологической мембраны меньше, чем для воды).Если клетку поместить в гипотонический раствор (рис. 4а),
то объем клетки увеличивается за счет осмоса воды в клетку.нарСвн/СнарРис. 4 Изменения размеров клеток при осмосе (Стрелки показывают направле¬
ние осмоса)в гипертоническом растворе объем *слетки уменьшается
вследствие осмоса воды из клетки (рис. 46).В изотоническом растворе объем клетки не меняется, так
как не происходит осмоса (рис. 4в).Помещая клетки в растворы различных веществ (гиперто-
нические или гипотонические по отношению к внутриклеточ¬
ной жидкости), по наличию или отсутствию осмотического эф¬
фекта, приводящего к изменению размеров клеток, можно сде¬
лать вывод о непроницаемости или проницаемости мембраны9
для растворенного вещества и для воды. Если наблюдается ос¬
мотический эффект, мембрана неироницаема (или плохо про¬
ницаема) для растворенного вещества и хорошо проницаема
для растворителя.5.	Турбидиметрия и нефелометрия — методы, основанные
на изучении рассеяния света при прохождении его через иссле¬
дуемую дисперсную среду (рис. 5).[1рОООООО»о о о
о о
о о оо о° ооо о ^1 1Рис. 5 Изменение интенсивности света при рассеянииИзучение рассеивающей среды, основанное на исследова¬
нии рассеянного света: его интенсивности 1р, спектра, поляри¬
зации и т.д. называется нефелометрией (от греческого нефе-
лос — обдако). Нефелометрия дает возможность определять
концентрацию, размер, форму диспергированных частиц в
дисперсных системах.Турбидиметрия (turbidis — мутный) основана на измерении
интенсивности прошедшего света I = 1о — 1р, ослабленного
вследствие рассеяния. Характеристикой светорассеяния в
этом методе служит коэффициент рассеяния о (рис. 5) или оп-
тическдя плотность суспензии:1оВ = lg — - 0,43 Ы.IКоэффициент рассеяния, а следовательно, и оптическая
плотность зависят от размера частиц и их формы, от длины
волны света, от концентрации частиц.Коэффициент рассеяния и оптическая плотность прямо
пропорциональны концентрации суспензии п:В = А • п,где А — коэффициент, не зависящий от концентрацЕШ.Установлено, что с увеличением длины волры X коэффици¬
ент рассеяния и оптическая плотность среды уменьшаются.10
Зависимость коэффициента рассеяния от размеров частиц
сложная. Если диаметр рассеивающих частиц значительно
меньше длины волны, то при увеличении размера частиц рас¬
сеяние увеличивается. Это наблюдается, например, при набу¬
хании малых липосом диаметром 20—40 нм. Однако для час¬
тиц^ размеры которых сравнимы с длиной волны, увеличение
размеров приводит к уменьшению рассеяния, а уменьшение
размеров — к увеличению рассеяния.Для суспензии липосом диаметром 300—400 нм при их на¬
бухании наблюдается уменьшение коэффициента рассеяния ж
соответственно оптической плотности. Принято считать, что
для липосом такого размера оптическая плотность В обратно
пропорциональна их объему:К,Vгде К — некоторый коэффициент, не зависящий от объема.Выполнение работыПеред началом выполнения работы повторите методику оп¬
ределения оптической плотности при помощи колориметра-
турбидиметра.Задания 1 и 3 выполняются с фиолетовым светофильтром
(см. задание 2).Задание 1. Провести йсследоважие изменения во времени
оптической плотности суспензии липосом, помещенных в ГЖ"
потоншеский и гжпертожическйй растворы«Подготовьте таблицу для записи экспернменталшых дан¬
ных:1, мин.0123 ... . . 	0ДУVлипосомы в гипотО"	липосомы в гиперто¬ническом растворе	ческом растворе11
A. В гипотоническом paci’Bope.1)	Налейте в жзмерительнуж) кювету 2 мл (до нижней метки
на боковой стежке кюветм) суспензии липосом 8 приготовлен-
ннж на водром растворе KCl концентрацией 20 ммоль/л,2)	Долейте в К1рвету 6 мл дистиллированжой водн (до второй
снизу метки), быстро размещайте стеклянной палочкой и по¬
местите в фотоалектроколориметр.3)	Найдите зависимости оптической плотности от времени и
полученные дайнме занесите в таблицу. Измерения произво¬
дятся до установления достоянной во времени оптичесхсой
плотности.Б. В гипертоническом растворе.4)	Долейте в ту же кювету с суспензией лйпосом (разведен¬
ной водой при выполнении задания А) 2 мл (до верхней метки
на боковой стенке измерительной кюветы) раствора NaCl кон¬
центрацией 0,5 моль/л ж, быстро размешав стеклянной палоч¬
кой, Поместите кювету в фотоэле^строколориметр •5)	Снимите зависимость оптической плотности суспензии от
времени и полученные данные занесите в таблицу. Измерения
производятся до установления постоянной во времени одаиче-
ской плотности*6)	По полученным данным найдите зависимость относи-
тельного изменения объема от времени,Voгде AV = V-Vo,V	—’ объем липооом в данный момент времевси,Vg — объем липосо!^ при первом измеревдаи, в момент вре¬
мени t = О (см. задачу).ДУПостройте график “ «f(t)£ОДО/^’ rtaOTOÄÄfaoKMtрдаертоШжческяй	 	 ьрасторш112
На основе полученных результатов сделайте вывод о прони¬
цаемости липосож для Н^О и для ионов К“^, СП, .Задцча, Примем, что оптическая плотность липосом боль¬
ших размеров, соизмеримых с длиной волны (в нашем случаесредний диаметр липосом «350 нм) ббратно проиорцжонаденобъему липосом: в = ^ ,где К — коэффициент не, зависящий от объема»Докажи^^е, что относительное изменение объема липосомАУ ДВVo Оо.где АВ = В — Бд, О — оптическая плотность в данный мо¬
мент времени, а Во — значение оптической плотности, полу¬
ченной в первом измерении для t — 0.Решение задачи.з^аоткудаи1пВ = 1пК-1пУи
(1(1пВ) = (1(1пК — 1пУ)
<Ш (1УВ V(IV авV	в(а(1пк) = 0).Приближенно для небольших изменений объема АУ и опти¬
ческой плотности АВ можно принятьаУ двУо ОоОтносительное увеличение объеща лжтосом	оотош-тельному умещодеяжю онтжтеской длотаоотй, а относителшое
уменьшение объеш относом равно относительному унелжч:е-
нию^ оптической плотности.Задйише 2^ Исследовать зависимости» опфж^еской плотноотй
суспензии лйпосом от длины волны.1$
Измерьте оптическую плотность суспензии липосом, остав¬
шуюся после выполнения задания 1 при различных свето¬
фильтрах. Данные занесите в таблицу:Светофильтр
X, нмВX, нмНа основе данных, полученных при выполнении задания 2,
дайте обоснование выбора светофильтров в заданиях 1 и 3.Задание 3, Исследовать зависимость оптической плотности
суспензии липосом от ее концентрации.Подготовьте таблицу:пПо/8По/4По/2^001.	Отлейте от суспензии, использованной в задании 2, 1/2
объема (5 мл).2.	Долейте в крвету до верхней метки изотонический рас¬
твор (0,1 МО ль/л ЙС1).3.	Измерьте оптическую плотность при концентрации липо¬
сом в суспензии п^/2 (с фиолетовым светофильтром).Аналогично проведите измерения оптической плотности су-
сцензии липосом при концентрациях суспензии и^/4 и п^/8.
Данные занесите в таблицу.Постройте график зависимости В — £(п).ВАТолщина кюветы
1-...Длина волны14
Задача. Принимая, что оптическая плотность суспензии
прямо пропорциональна ее концентрацииВ — А " п,где А — коэффициент, не зависящий от п, докажите, что отно¬
сительное изменение концентрацииАп АВП-о ®оПосле окончания работы тщательно промойте измеритель¬
ную кювету дистиллированной водой.Изучение активного транспорта ионов
в экспериментеАктивный транспорт вещества — перенос их от мест с мень¬
шим значением к местам с большим значением электрохими¬
ческого потенциала — играет важную роль в жизненных про¬
цессах. Активный перенос ионов калия и натрия — необходи¬
мое условие для генерации биопотенциалов. Активный транс¬
порт протонов играет важную роль в биоэнергетических про¬
цессах, а ионов калия — в процессах мышечного сокращения.Цель работы:1.	Наблюдение активного транспорта ионов натрия через
кожу лягушки,2.	Изучение зависимости активного транспорта ионов на¬
трия от ингибирования обмена веществ.Литература:Антонов В.Ф» и др. Биофизика.	В лад ос, 2000.Подготовка к работеИзучить по рекомендованному учебнику следующие вопро¬
сы:1.	Электрохимический потенциал,2.	Пассивный и активный транспорт.3.	Уравнение Теорелла.4.	Закон Фика.15
5- Опыт Уссинга,6.	Виды ионных насосов, их роль в функционировании жи¬
вого организма.Теоретические сведенияАктивный транспорт веществ. Активный транспорт —
это перенос вещества из мест с меньшим значением электро¬
химического потенциала в места с его большим значением
(рис. 1).1^1 1^2^1 '^2
• •4направление активного транспорта
Рис. 1 Схема активного траь^юпортаАктивный транспорт в мембране сопровождается ростом
энергии Гиббса, он не может идти самопроизвольно, а только в
сопряжении с процессом гидролиза аденозинтрифосфорной
кислоты (АТФ), то есть за счет затраты энергии, запасенной в
макроэргических связях АТФ.Опыт Уссинга, Суш;ествование активного транспорта ве-
ш;еств через биологические мембраны впервые было доказано в
опытах Уссинга (1949 г.) на примере переноса ионов йатрия че¬
рез кожу лягушки (рис. 2).Экспериментальная камера Уссинга, заполненная нормаль¬
ным раствором Рингера, была разделена на две части свеже¬
изолированной кожей лягушки. На рис. 2 слева наружная
мукозная поверхность кожи, справа —' внутренняя серозная.
Наблюдались потоки ионов натрия через кожу лягушки: слева
направо от наружной к внутренней поверхности и справа нале¬
во от внутренней к наружной поверхности.Из уравнения Теорелла, описываюш;его пассивный транс¬
порт, следует уравнение Уссинга-Теорелла для отношения
этих потоков в случае пассивного транспорта:16
^ ^нар , 0КТ^^^щ,нар ^внНа коже лягушки, разделяющей раствор Рингера, возника¬
ет разность потенциалов -™ Фд^р) ~ внутренняя сторона
кожи имеет положительный пртенциал по отношению к на¬
ружной). В установке Уссинга (риС| 2) имелся блок компенса¬
ции напряжения, с помощью которого устанавливалась раз¬
ность потенциалов на коже лягушки, равная нулю, что кон¬
тролировалось вольтметром.А1 7=иРис. 2. Схема опытов Уссинга (А — амперметр, V -
П — потенциометр)' вольтметр, Б — батарейка,Кроме того, поддерживалась одинаковая концентрация ио¬
нов с наружной и внутренней стороныПри этих условиях, если бы перенос натрия через кожу ля¬
гушки определялся только пассивным транспортом, то соглас¬
но уравнению Уссинга-Теорелла потоки	^ ^т,нар былибы равны друг другу:^ш,вн ^т,нар’Суммарный поток через кембрану был бы равен нулю.Однако обнаружено с помощью амперметра, что в условиях
опыта (отсутствие градиентов электрического потенциала и
концентрации) через кожу лягушки течет электрический токI,	следовательно происходит односторонний перенос заряжен¬
ных частиц. Установлено, что ток через кожу течет от внешней
среды к внутренней.318017
Методом меченых атомов было показано, что поток натрия
внутрь больше потока наружу 1хп.,вя ^ ^ш,нар’ этого в ле¬
вый раствор экспериментальной камеры были включены ра¬
диоактивные изотопы Ма^^, а в правый — Ыа^^« Изотоп Ыа^2
распадается с излучением жестких у -квантов. Распад Ыа^"^ со¬
провождается мягким р-излучением. Регистрация у и р-излу¬
чения показала, что поток Ыа^^ больше потока Na^^.Эти экспериментальные данные неопровержимо свидетель¬
ствовали о том, что перенос ионов натрия через кожу лягушки
не подчиняется уравнению пассивного транспорта. Следова¬
тельно, имеет место активный перенос,Согл^асно современным представлениям, в биологических
мембранах имеются ионные насосы, работающие за счет энер¬
гии гидролиза АТФ — специальные системы интегральных
белков (транспортные АТФ-азы).В настоящее время известны три типа электрогенных ион¬
ных насосов, осуществляющих активный перенос ионов через
мембрану (рис. 3).нарвиАТФ АДФ2Са++АТФ АДФ2НАТФ АДФрис. 3. Виды ионных насосов: а — К‘'"-Ма‘‘‘-АТФ-аза в цитоплазматических мемб¬
ранах (К’^-Ма**'-насос); б — -Са^’^-АТФ-аза (Са2*^-насос), в — Н'*'-АТФ-аза
. в энергосопрягающих мембранах митохондрий, хлоропластов (Н'^-насос,
или протонная помпа)Перенос ионов транспортными АТФ-азами происходит
вследствие сопряжения процессов переноса с химическими
реакциями за счет энергии метаболизма клеток.При работе К"^-Ма“^-АТФ-азы за счет энергии, освобождаю¬
щейся при гидролизе каждой молекулы АТФ, в клетку перено¬
сится два иона калия и одновременно из клетки выкачиваются18
три иона натрия. Таким образом, создается повышенная, до
сравнению с межклеточной средой концентрация в клетке ио¬
нов калия и пониженная — натрия, что имеет огромное физи¬
ологическое значение.В Са^"^-АТФ-азе за счет энергии гцдролиза АТФ переносят¬
ся два иона кальция, а в Н'^-помпе — два протона.Выполнение работыОпыты проводятся на коже лягушки. Кроме этого опыты
могут проводиться на мочевом пузыре лягушки, слизистой же¬
лудка и кишечника.Необходимые приборы и принадлежности: милливольт¬
метр типа рН-340 (или ЛПУ-01, или ЛПМ-60), микроампер-
метр типа М-24 (или М-95), батарея БАС-Г-45, потенциометр,
четырехклеммные ключи, 2 каломельных и 2 хлорсеребря-
ных электрода, микрокомпрессор, камера Уссинга, препаро¬
вальный инструмент, раствор Рингера для холоднокровных,
ванночка для препаровки, стаканчики, глазные пипетки и
крупные лягушки.Задание 1. Монтаж схемы.На первом этапе выполнения работы собирается электриче¬
ская схема установки в соответствии с рис. 4.Батарея должна подключаться в цепь тока с помощью тумбле¬
ра. Нормальное положение тумблера — “выключено”. рН-метр
включается по схеме работы вольтметра со шкалой ±100 мВ.
Шкалу микроамперметра нужно отградуировать на 500 микроам-
цер. Каломельные электроды должны быть свежезаполненными,
а К0НЧИ1СИ их находиться в непосредственной близости от кожи.Пара электродов должна быть симметричной, а разность по¬
тенциалов между ними не превышать 2-3 мВ. Токовые элект¬
роды представляют собой хлорированные серебряные прово¬
лочки. Для того, чтобы избежать значительной поляризации
этих электродов, их необходимо перед опытом хлорировать.Задание 2, Измерение потенциала кожи.Лягушку обездвиживают и осторожно с брюшной поверхно¬
сти вырезают лоскут кожи. Лоскут должен иметь круглую19
батареямикроамперметрМКА
потенциометрключмилливольтметрключРис» 4.Электрическая схема установки для измерения тока короткого замыка¬
ния в коже лягушкиформу и быть достаточным,чтобы полностью закрыть отвер¬
стие между двумя отделениями камеры. После препаровки ло¬
скут на несколько минут помещают в раствор Рингера (для хо¬
лоднокровных) .Затем приступают к монтажу камеры. Кожу п:омеш;ают
между двумя резиновыми прокладками и вставляют в зазор ,
находящийся в середине камеры. После установления пре¬
парата кожи, поджимными винтами сдвигают обе части ка¬
меры так, чтобы кожа была плотно фиксирована в централь¬
ной части камеры. Через отверстие в камере заливают рас¬
твор Рингера, причем необходимо заливать раствор неболь¬
шими порциями сразу в обе части камеры так, чтобы кожа
не выгибалась в результате неравномерного заполнения ка¬
меры. Необходимо следить за отсутствием пузырей воздуха в
камере, особенно в области электродов для отведения потен¬
циала.Если пузыри обнаружатся, их следует удалить путем плав¬
ного покачивания камеры.После окончания монтажа камеры и заполнения ее вклю¬
чают милливольтметр ж производят измерение потенциала20
кожи. Обращают вцимание на полярность потенциала. Запи¬
сывают значение потенциала кожи в течение 30 минут (черезкаждые 5 минут) ж результаты представляют в виде графи¬
ка: величина потенциала кожи по оси ординат и время пооси абсцисс.Как было сказано выше, потенциал кожи создается натрие¬
вым насосом и, в принципе, его величина должна быть равной
ЭДС натриевого насоса. Однако в действительности транспортанионов С1" (рис, 5) шунтирует ЭДС натриевой помпы и реаль¬
ная величина потенциала кожи всегда ниже значения натрие¬
вой ЭДС.Рис. 5 Эквивалентная электрическая схема кожи лягушкиДля того, чтобы увеличить потенциал кожи и прибли¬
зить его величину к значению ЭДС натриевого канала насо¬
са необходимо, очевидно, уменьшить хлорную проницае¬
мость кожи. Анионы С1~ перемещаются до межклеточнымпространствам* Для уменьшения хлорного переноса по
межклетникам используют способность некоторых веществ
“дубить” кожу. Таким дубящим веществом может быть мед¬
ный купорос.Для проведения опыта в обе части камеры добавляют рас¬
твор медного купороса на растворе Рингера в конечной кон¬
центрации 1 мМ. Регистрируют изменение потенциала кожи
и убеждаются в увеличении потенциала кожи в присутствии
ионов меди.21
Задание 3. Измерение тока короткого замыкания в коже ля¬
гушки.Включают токовую цепь и компенсируют потенциал кожи
до нуля. Измеряют ток компенсации и записывают его значе¬
ние. Отключают токовую цепь, измеряют потенциал кожи и
записывают его значение. Измерения проводят каждые 5 ми¬
нут в течение 40 минут и записывают в таблицу:Время(мин)Потенциал кожи (мВ)Ток короткогозамыкания (МКА)Задание 4, Зависимость тока короткого замыкания от мета¬
болизма кожи.Натриевый насос кожи лягушки в значительной степени за¬
висит от энергоснабжения клеток кожи и, в частности, от ко¬
личества АТФ и скорости ее синтеза.Уменьшение скорости синтеза АТФ можно добиться исполь¬
зованием классического разобщителя окислительного фосфори-
лирования 2,4-динитрофенола. Для проведения опыта в обе час¬
ти камеры добавляют 2,4-динитрофено л, разведенный на рас¬
творе Рингера в конечной концентрации 1 мМ и наблюдают бы¬
строе падение тока, из чего следует вывод о зависимости натри¬
евого активного тока от уровня синтеза АТФ в клетках кожи.Угнетение метаболических процессов в клетке может быть
достигнуто воздействием низкой температуры. Известно, что
понижение температуры на каждые 10°С сопровождается за¬
медлением метаболических реакций в 2—4 раза.Для выполнения этого задания готовят новый препарат ко¬
жи, а раствор Рингера перед опытом охлаждают в холодильни¬
ке до +1—Н2°С. Монтируют препарат кожи, заливают камеру
охлажденным раствором Рингера и производят измерение то¬
ка короткого замыкания« Убеждаются в значительном паде¬
нии тока короткого замыкания по сравнению с нормальной ве¬
личиной, определенной в задании 3.22
1.3. Исследование диффузии
в аппарате''Искусственная почка'’Явление диффузии наблюдается в каждой живой клетке би-о	логических систем; без него невозможно нормальное функци¬
онирование живой системы.Явлению диффузии принадлежит важная роль, наряду с
другими явлениями пассивного (фильтрация, осмос) и ак¬
тивного (реабсорбция) транспорта, в процессах, происходя¬
щих в основном выделительном органе нашего организма —
почках.На явлении диффузии основана лечебная процедура “диа¬
лиз”, которая осуществляется на физической модели почки —
аппарате “Искусственная почка”.Поэтому знание явления диффузии необходимо будущему
врачу для более глубокого понимация процессов пассивного
транспорта веществ через мембранные структуры живых кле¬
ток и принципа работы аппарата “Искусственная почка”.Цель работы:1.	Научиться объяснять законы, описывающие явление
диффузии.2.	Научиться объяснять устройство и принцип действия ди¬
ализатора, являющегося основным узлом аппарата “Искусст¬
венная почка”.3.	Изучить процесс диффузии в диализаторе.Литература:Антонов В.Ф. и др. Биофизика. — М.: Владос, 2000.Подготовка КpaбoteИзучить по рекомендованной литературе и уметь объяснять
следующие вопросы:1.	Диффузия в открытом пространстве. Электрохимический
потенциал, градиент электрохимического потенциала, гради¬
ент концентрации, градиент электрического потенциала.23
2* Уравнение Теорелла, Уравнение Нернста-Планка. Закон
Фика.3.	Диффузия через мембрану. Закон Фика для этого случая.
Полупроницаемая мембрана.4.	Диализ. Диализатор* Устройство и принцип работы диа¬
лизатора.Теоретические сведенияДиффузия заряженных частиц в открытом пространстве—	это явление переноса этих частиц из одной части объема в
другую в направлении падения электрохимического потен»
циала р вследствие теплового хаотического движения моле¬
кул.Электрохимический потенциал р — величина, численно
равная энергии Гиббса одного моля данного вещества, поме¬
щенного в электрическое поле. Для слабых растворов р выра¬
жается формулой:р = |i0 Н" Ш1пС + zF ф; р (Дж/моль)	(1)гдеф — потенциал электрического поля;Z заряд иона;F — число Фарадея, равное заряду одного моля одновалент¬
ных ионов;С — концентрация;R — универсальная газовая постоянная;Т — температура;|Хо постоянная, равная энергии моля раствора, при С =
= 1 моль/л и ф “ 0.Градиент электрохимического потенциала grad р = dp/dx “
это величина, численно равная изменению электрохимическо¬
го потенциала на единицу расстояния (х):Джdp _ d|Xo ^ RT dC ^ ^ d9 ^
dx dx С dx dx ’ dx\моль • м /(2)dp[/dx определяется тремя градиентами: градиентом элект¬
рического потенциала dф/dx, градиентом концентрации dC/d^c
и градиентом d|i.o/dx.Диффузия относится к пассивному транспорту веществ, то
есть, идет без затраты энергии и приводит к уменьшению и ис-24
чезновению с1р/(1х (а следовательно, всех трех градиентов) и вы¬
равниванию электрохимического потенциала во всем объеме.Уравнение Теорелла описывает диффузию заряженных час¬
тиц и имеет вид:дй	мольгде — плотность потока заряженных частиц;
и — подвижность частиц;С — концентрация;dpL /йх — градиент электрохимического потенциала.Знак минус показывает, что поток направлен в сторону убы¬
вания р.Уравнение Нернста-Планка — это частный случай уравне¬
ния Теорелла для однородной среды ((Х^ ^ 1(х), d^XQ/dx = 0). В
этом случае градиент электрохимического потенциала имеетвид:dp КТ ас а(р
ах с ах dxПодставляя (4) в (3), получим уравнение Нернста-Планка:(1С	(1ф^, = -иКТ. - -исгг^ .	(5)Закон Фика описывает диффузию незаряженных частиц и
является частным случаем уравнения Нернста-Планка при
г=ОилиДф = 0.Подставляя (1ф/{1х = О в (5) ползгчим:дхJJ„ = -URT•—.	(6)Так как ПКТ = В (коэффициент диффузии), имеем:<1с
(1хДля потока диффузии закон Фика имеет вид:бС/	аСФт = ^т‘8 = -В*8 —; [Ф^] = моль/с,	(7)где 8 — площадь, перпендикулярная направлению потока.25
Рис. 1 Распределение концентраідии вещества в случае полупроницаемой мем¬
браныРассмотрим диффузию через мембрану. Закон Фика для
этого слзщая.На рис. 1 представлена биологическая мембрана.По одну сторону мембраны раствор имеет концентрацию
по другую С2« Толщина мембраны I. Внутри мембра-
ны концентрации у одной поверхности мембраны и С2 У
другой; Сі, и Сз 9^ С2, так как природа растворов, омыва¬
ющих мембрану, отличается от природы мембраны.Отношение концентраций:-к.С1 С2где к — коэффициент распределения, который зависит от при¬
роды вещества мембраны, веществ, омывающих мембрану и
рода диффундирующих частиц.Коэффициент распределения к может быть рассчитан
следующим образом. После окончания диффузии, при
наступлении равновесия выравниваются химические
потенциалы в растворе Цхим ® ® мембране Цхим ( ® случае,
когда ф’“' = фР, то есть Дф = 0);26
ОтсюдаСледовательнотaккaк^l^;t^lP
^lP - |х^ = кт(гпс“ - гпсР)СМОтсюда С5* = кС^; С2 = кСз- Если С5® Ф С2 внутри мембраны
создается градиент концентрации:(1С^ С|-С5* к(С2-С1)(8)ах	I	IПодставляя (8) в (6а) получим закона Фика для диффузии \
через мембрану:Jм = -В-кI(С2 С^) — р(С1 С2),(9)где р = в • к/1 — коэффициент проницаемости мембраны. Если
р = О для какого-то вещества, то мембрана непроницаема для
данного вещества. Мембрана называется полупроницаемой,
если для одних веществ р = О, а для других веществ р 0.Диализ — это явление избирательной диффузии через полу¬
проницаемую мембрану. Диализ используется для разделенияопорнаяпластинаопорнаяпластинаполупроницаемыеРис. 2. Схема диализатора27
в растворе высокомолекулярных и низкомолекулярных ве¬
ществ, в частности, для внепочечного очищения крови от ток¬
сических веществ (гемодиализ) у больных с острой и хрониче¬
ской почечной недостаточностью.Диализатор — это основной узел аппарата “Искусственная
почка”, предназначенный для однократного применения. Уп¬
рощенная модель диализатора пластинчатого типа ДИП-02
представлена на рис. 2.Принцип работы диалдзатора.В диализаторе полупроницаемая мембрана с одной стороны
омывается кровью, а с другой — диализатом (водным раство¬
ром, по ионному составу идентичным составу безбелковой
плазмы крови).За счет наличия градиента концентрации токсических ве¬
ществ между веществом крови и диализатом происходит диф¬
фузия низко- и среднемдлекулярных токсических веществ из
крови в диализат через полупроницаемую мембрану.При выравнивании концентраций токсических веществ в
крови и в диализате процесс диффузии прекращается, поэтомуРис. 3. Блок-схема установки28
для полного очищения крови диализат нужно менять. Полу¬
проницаемая мембрана не пропускает высокомолекулярные
вещества (белки и форменные элементы крови), поэтому содер¬
жание их в крови не изменяется.Выполнение работы1.	Описание установки и подготов:^а установки к работе.Блок-схема установки представлена на рис. 3. Рчищаемой
жидкостью (вместо крови) служит водный раствор NaCl
([NaCl] = моль/л), а диализатом — водопроводная вода. Перед
началом работы необходимо включить ионометр ЭВ-74 и под¬
готовить диализатор к работе.Включение иономера.а)	При выключенном тумблере “сеть” нажать кнопки: “ани¬
оны/катионы”, “рХ”, - -Ь 4”.б)	Ручки “рХ” и “температура” установить в крайнее левое
положение.в)	Поместить электроды в чистую водопроводную воду и
подключить вспомогательный электрод к гнезду “всп”, изме¬
рительный — к гнезду “изм”.г)	Включить прибор в сеть и дать ему прогреться в течение30 минут.2.	Подготовка диализатора к работе.а)	Сначала для очищения пространства диализата в воронку
(см. рис. 3) наливается чистая водопроводная вода (200 мл),
которая свободно вытекает в стеклянную емкость.б)	Затем заполняется пространство, по которому должна дви¬
гаться кровь, очищаемым раствором NaCl с концентрацией
1 моль/л. Для этого открывается зажим вывода для очищаемого
раствора, поднимается вверх емкость с очищаемым раствором и
пропускается 200 мл раствора в свободную емкость. После этого
зажим закрывается, а емкость с раствором опускается на стол.3.	Калибровка иономера.а)	Поместив электроды в раствор NaCl с концентрацией
1 моль/л ручкой “калибровка” установить стрелку на деление“О” шкалы “-1 - + 4”.б)	После этого электроды промыть и поместить в чистую
воду.29
Задание L Определение зависимости концентрации NaCl в
диализате от времени.Сначала измеряется pNa чистой водопроводной воды с по¬
мощью иономера ЭВ-74 по шкале + 4” ж заносится в таб¬
лицу. Затем в пространство, по которому движется диализат,
вливается 200 мл чистой водопроводной воды и начинается
процесс диффузии. Вода свободно вытекает из другого отвер¬
стия в отдельную чистую емкость и в ней определяется pNa.
Затем эта порция воды (диализата) снова вливается в прост¬
ранство диализата и процесс диффузии продолжается. После
вытекания снова измеряется в нем pNa. Эта процедура повто¬
ряется 4 раза.Данные измерений заносятся в таблицу:№ измерения1(0У2(1t)3(2t)4(3t)5(4t)pNa[МаС1]диалПо полученным данным pNa проводится расчет концентра¬
ции [NaCl] с помощью микрокалькулятора по формуле:Затем строятся графики зависимостей pNa = f(№ измер.) и
[НаС1]дд^ = f(№ измер.). Каждый № измерения — определен¬
ный отрезок времени диффузии (It, 2t, 3t, 4t).Задание 2. Расчет зависимости Сд51^ = f(t) и построение гра¬
фика этой зависимости.Для выполнения этого задания необходимо использовать
решение дифференциального уравнения, полученного в при¬
ложении.а) Провести расчет, считая Cq = 1 моль/л. Результаты запи¬
сать в таблицу.№ измерения0246810С диал(моль/л)30
б)	Построить график зависимости Сдяд^ = f(t).Приложение. Математическая модель процесса диффузии
через мембрану диализатора.Составим дифференциальное уравнение для случая диффу¬
зии вещества через мембрану диализатора, используя уравне¬
ние диффузии (закон Фика),dmo«	dC. (1)dt	dxгде — количество вещества NaCl в очищаемом растворе,
S — площадь мембраны.(В дальнейшем индексы (NaCl) и (Н^О) опускаем.)Так как dx ~ 1, где 1 — толщина мембраны, аdC - к(с„ - с„„) -	,^04	^ диалможем записать:dmp ^ D-S-k _	_ Шдиал^	^Ъч ^диалгде Vq^i — объем растворителя в очищаемом растворе,^диал ~ объем диализата (Н2О), к — коэффициент распределе¬
ния,	— количество вещества NaCl в растворе диализата.
Введем обозначение Mq — количество вещества NaCl в очищае¬
мом растворе перед началом диализа. Тогда можно записать:^диал = Мо —Подставив это выражение в уравнение (2) получим уравне¬
ние модели диализа:dm^^ D«S4c	(Mq —Шо^)dt I Vo^	УдиалРешение модели диализа для	имеет вид;ш =		 YлШL . e-At- у , у	+ у е	,^04^ ^ диал	^ 04D-S-k	Урч + УдиалI	' V ® V^	V QTj V диал(3)31
Используя решение модели диализа, можем выразить кон¬
центрацию вещества в объеме диализата:с ^ "^диал ^ 	^^0	 .п-e-At)■диал у	и едиал	04 ^ диалОбозначив М0/У^^ =" — концентрация очищаемого рас¬
твора перед началом диализа, получим решение модели диали¬за для CдJJ£^д:Подставляя в решение модели для	числовые значе¬ния входящих в формулу величин: В = 1,1 • 10“^ м/с; 8 = 1 м^;
/= 10”4 ]у[. = 70 мл;	^	получим:Gдиaл(t)=-||-(l-e-0>35t).
2.	Электрическая активность
биологических объектовйЛ. Электрогенез в клетках.
Потенциал покоя, потенциал Аейст'вияВ работе изучаются методы регистрации и механизмы фор¬
мирования потенциала покоя и генерации потенциала дейст¬
вия в аксоне.Одна из важнейших функций биологической мембраны —
генерация и передача биопотенциалов. Это явление лежит в ос¬
нове возбудимости клеток, регуляции внутриклеточных про¬
цессов, работы нервной системы, регуляции мышечного со-
краш;ения, рецепции. В медицине на исследовании электриче¬
ских полей, созданных биопотенциалами органов и тканей, ос¬
нованы диагностические методы: электрокардиография, элек¬
троэнцефалография, электромиография и другие. Практику¬
ется и лечебное воздействие на ткани и органы внешними эле¬
ктрическими импульсами при электростимуляции.Цель работы:1.	Научиться объяснять микроэлектродный метод измере¬
ния биопотенциалов.2.	Научиться объяснять в рамках электродиффузионной те¬
ории природу потенциала покоя и уметь рассчитать его вели¬
чину по заданным концентрациям ионов,	»3.	Научиться объяснять процесс генерации потенциала дей¬
ствия. Уметь начертить его график. Уметь рассчитать величи¬
ну потенциала реверсии и потенциала действия по заданным
концентрациям ионов.4.	Научиться объяснять и изображать графически ионные
потоки через мембрану в процессе возбуждения клетки.Литература:1.	Антонов В.Ф., Черныш AM., Пасечник В.И., Вознесенский СЛ.,
Козлова Е.К. Биофизика. —■ М.: Владос., 2000.2.	Рубин А.Б. Биофизика., т. 2. — М. Высшая школа, 1987.3.	Конспект лекций.318033
Подготовка к работеПовторить следующие вопросы из курса физики средней
школы и курса ^‘Медицинская и биологическая физика”:1.	Что такое электрический потенциал, разность потенциалов,
их единицы измерения?2.	Что является причиной переноса ионов К"*", Ма"^ и С1~ че¬
рез биологическую мембрану, какими уравнениями описыва¬
ются эти процессы?Изучить по рекомендованной литературе и данному посо¬
бию следующие вопросы:1.	Что называется трансмембранной разностью потенциалов?2.	Что такое равновесная разность потенциалов, как ее мож¬
но рассчитать для данного сорта ионов?3.	Как формируется потенциал покоя клетки? Каковы соот¬
ношения относительных проницаемостей разных ионов для
клетки в покое?4.	Каковы соотношения электрохимических (р) и электри¬
ческих (Аф) потенциалов внутри клетки и снаружи в покое?5.	Каким способом можно измерить трансмембранный по¬
тенциал в эксперименте?6.	в чем состоит процесс “возбуждения клетки”? Как меня¬
ются при этом относительные проницаемости мембраны для
различных ионов? Почему?7.	Нарисуйте график потенциала действия. Какие ионы и в ка¬
ком направлении двигаются при деполяризации и реполяриза¬
ции мембраны? Пассивно или активно двигаются при этом ионы?8.	Как можно разделить токи К'^иЫа’^? Какие вещества для
этого используют?9.	Каковы основное свойства потенциала действия аксона?10.	Нарисуйте синхронно графики потенциала действия и
токов Ка"^ и К"*" во время возбуждения клетки.Данная работа выполняется на персональных компьюте¬
рах, использующих систему ‘‘Wшdows-95”.Ниже приводятся опорные фрагменты работы и задания
для студентов.Отдельные страницы работы подробно освещают теоретиче¬
ский материал, необходимый для усвоения вопросов 1—10 ж
наглядно демонстрируют в динамике процессы электрогенеза
в аксоне.34
МИКрО“электродQ вольтметр+1заземленныйэлектрод4- N34- к00СП
Измерительная систе-	щ S сома состоит из вольтметра,	i 3 >3	чвнешнего электрода, ко-	о g й £	оо я о S	“Qторый заземлен, т*е. все-	Effigy	©* S ф Кы	^гда фиксирует нулевой	я ^	|потенциал = О (на-	§ ^ о	®ружная среда имеет нуле-	р § i	sвой заряд). Внутрь клет-	^ J	®ки вводится микроэлект-	Ф Д S	Sрод — микропипетка с	р § ^	§раствором KCL	S S |	®Вольтметр показывает	I S "g	|разность потенциалов	g и(напряжение) на мембра-	S ^ :гне ÄфJ^ между внутренней	'S 1^	ьжФвн и внешней средой	Р	щ	IФнар (около -60 мВ):	g	^	îДфм = фвн-фнар-	I	§	S	ФТ.к. Фнар = О, то гово-	to	«	g	-орят о потенциале на мем-	^	о	й	о»бране фм = Аф^,.	Й	Î	Ф	3Q	^	Э	ffКадр 1
оэ05Вопросы ро первому заданию”.1.1.	В каких направдениях (в клетку или из клетки) в результате диффузии при про¬
ницаемой мембране пойдут ионы: а) К~*", б) На+, в) С1~71.2.	Укажите знак (больще нуля, ноль, меньше нуля) напряжения, которое может за¬
регистрировать вольтметр.I межклеточная
жидкость
т
в мембране появились ионные
каналы, через которые могут про¬
никать положительные ионы и не
могут отрицательные.Концентрация положитель¬
ных ионов слева от мембраны
больше, чем справа (слева —
шесть положительно заряженных
ионов, а справа — только один).
Следовательно, в результате диф¬
фузии, катионы должны стре¬
миться через каналы слева напра¬
во — оттуда, где их больше, туда,
где их меньше.В компьютерном варианте
можно посмотреть, как будет пе-
ремеп^аться положительный ион
по ионному каналу, и как изме¬
нится потенциал, регистрируе¬
мый вольтметром.Кадр 3
оэ(Ю
СТОП! Катион прошел ионный ка¬
нал, при этом слева от щембраны оста¬
лось пять катионов и шесть анионов
(суммарный заряд — отрицательный),
справа — два катиона и один анион
(суммарный заряд — положительный).На мембране возникают регистри¬
руемая вольтметром разность потенци¬
алов (слева потенциал меньше) и элек“
трическое поле, направляющее катио¬
ны справа налево.В компьютерном варианте можно
посмотреть, как будут перемещаться
катионы в результате диффузии (слева—	их пять, справа — два) и под дейст¬
вием электрического поля, и как при
этом будет меняться потенциал мемб¬
раны.Кадр 4
m _Шg9—Ф
СТОПІ Катион под действием элект¬
рического поля прошел ионный канал
справа налево. Изменился потенциал
мембраны, уменьшилось электричес¬
кое поле.Катионы, находяпщеся слева от
мембраны и обладаюпі;ие большой ки¬
нетической энергией, могут двигаться
против электрического ПОЛЯ слева на¬
право. Причина этого — разность кон¬
центраций катионов.Катионы, находящиеся справа от
мембраны, могут двигаться по элект¬
рическому полю справа налево. Возни¬
кает равновесная ситуация, когда по¬
ток ионов справа налево равен обратно¬
му потоку, и суммарный ток через мем¬
брану равен нулю.Кадр 5
Вопросы по второму заданию:2Л. Что покажет вольтметр, если:а)	в мембране нет ионных каналов?б)	в мембране есть ионные каналы, через которые могут проходить положи¬
тельно заряженные ионы?- ^1эК Ф ионный
канал: 'к+1 — 1мембрана(бислой)мембрана(бислой)Кадр 6
2.2.	Что покажет вольтметр, если:в)	в мембране открыты ионные каналы, через которые могут проходить только ионы К+?г)	в мембране открыты ионные каналы, через которые могут проходить только ионы Ма+?в)— калиевый
каналМа"*” — натриевый'' Ш''канала ^&— ион. Ма+.О© — иономембранамембранаКадр 7
лої
Напряженность электри¬
ческого поля достигает та¬
кой величины, что число ио¬
нов К+, покидающих клет¬
ку, сравнивается с числом
ионов входящих в клет¬
ку. Суммарный поток ио¬
нов К+ через мембрану
равен нулю (на рисунке
один ион	двигаетсявнутрь клетки, один — на¬
ружу). Устанавливается ди¬
намическое равновесие.У становившаяся в ре¬
зультате на мембране раз¬
ность потенциалов называ¬
ется потенциалом покоя
клеткиОтметим, что в состоянии
локоя суммарный ток ІJд че¬
рез мембрану равен нулю.Кадр 8
Математически поток ионов описывается уравнением Нернста-Планка:^м(сіс/сіх) исгГ (сіср/дх),	(1)где и — подвижность иона, К — газовая постоянная, Т — абсолютная температу¬
ра, с —концентрация ионов, г — заряд иона в элементарных единицах заряда, Е —
постоянная Фарадея, сіс/сіх и сіф/сіх — градиенты концентрации и потенциала. В на¬
чальный момент == Фнар ^ поэтому сіф/сіх = 0. Таким образом, в начальный мо¬
мент поток ионов из клетки наружу І^^р определяется только диффузией: Ід^р ^
= -иКТ (сіс/ах).По мере выхода ионов К+ из клетки второе слагаемое уравнения (1) зшеличивает-
ся до тех пор, пока: | иКТ (сіс/сіх) | = | исгГ (сіф/сіх) 1. Тогда 1^^ = О, т.е. в состоянии по¬
коя (когда клетка не возбуждена) ток через мембрану не идет. Возникающая при
этом разность потенциалов на мембране является потенциалом покоя ф™^, величи¬
ну которого можно оценить по формуле Нернста:КТ [К+]знГ [К+]1нарКадр 9
Вопросы по третьему заданию:3.1.	Что покажет вольтметр (клетка находится в состоянии покоя) в случае заме¬
ны аксоплазмы на межклеточную жидкость, а межклеточной жидкости на аксо¬
плазму?Кадр 10
Задание 4. Обсудите ионный состав системы клетка-внекле-
точная жидкость при развитии потенциала действия. Относи¬
тельная проницаемость мембраны для	изменилась
Рк * Рма 1 • 20, и Ма"^ стал интенсивно входить в клетку — фа¬
за деполяризации. После прекращения работы Ма-каналов на¬
ступает фаза реполяризации: вытекает из клетки и далее
повторяется процесс, рассмотренный в задании 3.45
Вопросы по чeтвepтoмf заданию:4.2. Изменится ли, и если изменится,то как, потенциал реверсии, если не ме¬
няя концентраций К+, уравнять концен-
трации Ма"^ в межклеточной жидкости и
аксоплазма?>-Вко§+£РЭгЛЫйФIиФ1о§р01
ІКадр 12ЬОшйііоо
Задание 5. Обсудите кинетику токов через биологическую
мембрану в процессе возбуждения. В работе демонстрируются
графики изменения при различных внешних электричес¬
ких воздействиях на мембрану. Покадрово в динамике обсуж¬
даются особенности графического построения потенциала дей¬
ствия аксона (кадр 13).00гНлаар ашXфI47
êФм
Выходшций из клет¬
ки калиевый ток сни¬
жает мембранный по¬
тенциал до величины
одновременно за¬
крываются К+-каналы.
Все это уменьшает 1^.
Ма+-каналы уже закры¬
ты и = 0. Ток через
мембрануВ дальнейшем мемб¬
ранный потенциал уста¬
навливается равным по¬
тенциалу покоя
ток через мембрану
становится равен нулю
Нервный им¬
пульс — потенциал дей¬
ствия — окончен, и
мембрана готова к ново¬
му возбуждению.Кадр 14
сой ^ о
р ф ф
§
фф^ I	Вопросы по пятому заданию:в к0	щ^ ^	5Л. Смогут ли и почему по мембране аксона распространяться нервные1	^	импульсы с частотой 1000 Гц?I	5.2. Нарисуйте ионные токи через мембрану аксона, если потенциал на§ §	мембране равен +30 мВ и.. лияйиа)	тетродотоксином заблокированы Ма“^-каналы;б)	тетраэтиламмонием заблокированы К“^-каналы.0	13	5.3. Нарисуйте потенциал действия в случае замены аксоплазмы на меж-й § клеточную жидкость, а межклеточной жидкости на аксоплазму.1	і
и ЙИ
§ ^§ І
§ К§ ^	Кадр 15Ф ы
2^1. Изучение свойств потенциала Авйсївш
1 экспериментеГенерация биоэлектричества является одной из важнейшихфункций живой клетки. Гецерация и передача биопотенциа¬
лов лежит в основе возбудимости клеток, регуляции внутри¬
клеточных процессов, работы нервной системы, регуляции
мышечного сокрапдения, рецепции. Посредством электричес¬
ких нервных импу:яьсов (потенциалов действия) в живом орга¬
низме передается информация от рецепторов к нейронам моз¬
га и от нейронов мозга к мышцам.Цель работы:Изучить свойства потенциала действия (порог возбужде¬
ния, амплитуда, длительность, скорость проведения нервного
импульса, влияние на скорость проведения местного анестети¬
ка, закон ‘‘все или ничего”).Литература:Антонов В.Ф. и др. Биофизика. — М.: Владос, 2000.Подготовка к работеИзучить по рекомендованному учебнику следующие вопро¬
сы:1.	Виды биоэлектрических потенциалов. Мембранный по¬
тенциал. Потенциал действия, потенциал покоя.2.	Уравнение Нернста. Уравнение Гольдмана. ^3.	Роль ионных электрогенных насосов в создании мембран¬
ного потенциала.4.	Потенциал действия, его свойства.5.	Ионные токи через мембрану при генерации потенциаладействия.6.	Эквивалентная электрическая схема участка возбудимой
ЗУгембраны.7.	Уравнение Ходжкина-Хаксли.8.	Распространение потенциала действия по нервному во¬
локну.50
Теоретические сведенияПотенциалом действия (ПД) называется электрический им¬
пульс, обусловленный изменением ионной проницаемости
мембраны и связанный с распространением по нервам и мыш¬
цам волны возбуждения.То, что нервный импульс представляет собой импульс элек¬
трического тока, доказано лишь к середине XX века, в основ¬
ном, в работах английского физиолога А. Ходжкина и его со¬
трудников. В 1963 году Ходжкину, Хаксли и Иклсу была при¬
суждена Нобелевская премия по медицине “за оперирование
нервных клеток”.Опыты по исследованию потенциала действия проведены (в
основном Ходжкиным и его сотрудниками) на гигантских ак¬
сонах кальмара методом микроэлектродов с использованием
высокоомных измерителей напряжения, а также методом ме¬
ченых атомов. На рис, 1 показаны схема опытов и результаты
исследований.Использовали два микроэлектрода, введенных в аксон. Напервый микроэлектрод подается импульс с амплитудой V от
генератора Г прямоугольных импульсов, меняющий мембран¬
ный потенциал. Мембранный потенциал измеряется при помо¬
щи второго микроэлектрода высокоомным регистратором на¬
пряжения Р (рис. 1а).Рис. 1. Исследование потенциала действия: а — схема опыта (Г — генератор
импульсов, Р — регистратор напряжения); б — потенциал действия
(фЦ— потенциал покоя, фР,®® — потенциал реверсии, фй — амплитуда по¬
тенциала действия, ф!3°р — пороговый потенциал)51
Возбуждающий импульс вызывает лишь на короткое время
смеш;ение мембранного потенциала, которое быстро пропадает и
восстанавливается потенциал покоя, в том случае, когда возбуж¬
дающий импульс отрицательный — приводит к изменению мем¬
бранного потенциала еще дальше в отрицательную сторону, то
есть возбуждающий импульс гиперполяризующий. Также не
формируется потенциал действия, когда возбуждающий импульс
положительный (деполяризующий), но его амплитуда меньше
порогового значения Упор, Однако, если амплитуда положитель¬
ного деполяризующего импульса окажется больше значения
Упор, становится больше и в мембране развивается про¬
цесс, в результате которого происходит резкое повышение мемб¬
ранного потенциала и мембранный потенциал даже меняет
свой знак — становится положительным (Фвн^Фнар)’ 1^),
Достигнув некоторого положительного значения ф^®® — по¬
тенциала реверсии, мембранный потенциал возвращается к
значению потенциала покоя ф^, совершив около этого значе¬
ния нечто вроде затухающего колебания. В нервных волокнах
и скелетных мышцах длительность потенциала действия око¬
ло 1 мс (а в сердечной мышце около 300 мс). После снятия воз¬
буждения еще в течение 1—3 мс в мембране наблюдаются не¬
которые остаточные явления, во время которых мембрана ре¬
фрактерна (невозбудима).Новый деполяризующий потенциал V > может вы¬
звать образование нового потенциала действия только после
полного возвращения мембраны в состояние покоя. Причем
амплитуда потенциала действия<- Й1+ФГне зависит от амплитуды дедоляризующего потенциала, если
только V > У^^Р. Если в покое мембрана поляризована: потен¬
циал цитоплазмы отрицателен по отношению к внеклеточной
среде, то при возбуждении происходит деполяризация мембра¬
ны — потенциал внутри клетки положителен и после снятия
возбуждения происходит реполяризация (восстановление по¬
ляризации) мембраны.Характерные свойства потенциала действия:1)	наличие порогового значения деполяризующего потен¬
циала;52
2)	закон ‘‘все или ничего”, то есть если деполяризующий по¬
тенциал больше порогового, развивается потенциал действия,
амплитуда которого не зависит от амплитуды возбуждающего
импульса и нет потенциала действия, если амплитуда деполя¬
ризующего потенциала меньше пороговой;3)	есть период рефрактерности (невозбудимости мембраны)
во время развития потенциала действия и остаточных явлений
после снятия возбуждения;4)	в момент возбуждения резко уменьшается сопротивление
мембраны (у аксона кальмара от 0,1 Ом • м^ в покое до 0,0025
Ом м^ при возбуждении)»Если обратиться к данным для значений равновесных нерж-
стовских потенциалов, созданных различными ионами, есте¬
ственно предположить, что положительный потенциал ревер¬
сии имеет натриевую природу, поскольку именно диффузия
натрия создает положительную разность потенциалов между
внутренней и наружной поверхностями мембраны.Можно менять амплитуду импульса потенциала действия,
изменяя концентрацию натрия в наружной среде. При умень¬
шении наружной концентрации натрия амплитуда потенциа¬
ла действия умецьщается, так как меняется потенциал ревер¬
сии. Если из окружающей клетку среды полностью удалить
натрий, потенциал действия вообще не возникает.Опыты, проведенные с радиоактивным изотопом натрия,
позволили установить, что при возбуждении проницаемость
для натрия резко возрастает. Если в состоянии покоя соотно¬
шение коэффициентов проницаемости мембраны аксона каль¬
мара для разных ионов:Рк:%а:Рс1=1:0’04:0,45,то в состоянии возбуждения:Pк•PNa:Pcl = 1:20: 0,45,ТО есть по сравнению с невозбужденным состоянием при воз¬
буждении коэффициент проницаемости для натрия возрастает
в 500 раз.Расчеты по уравнению Гольдмана, если в него подставить
значения проницаемостей мембраны для возбужденного состо¬
яния, совпадают с экспериментальными данными*53
Возбуждение мембраны описывается уравнениями Ходжки¬
на—Хаксли. Одно из уравнений Ходжкина—Хаксли имеет вид;г ^сіі+ ХІ,где — ток через мембрану, — емкость мембраны, —
сумма ионных токов через мембрану.Электрический ток через мембрану складывается из ион¬
ных токов: ионов калия — натрия — %а“^ ^ других ионов,
в том числе С1~, так называемого тока утечки 1у^, а также ем¬
костного тока. Емкостной ток обусловлен перезарядкой кон-
денсатора, который представляет собой мембрана, перетекани¬
ем зарядов с одной ее поверхности на другую. Его величина оп¬
ределяется количеством заряда, перетекающего с одной об¬
кладки на другую за единицу временж dq/dt, а поскольку за¬
ряд конденсатора:Ч = СмАф = СиФм,ТО емкостной токсііПолный мембранный токТ -г. ^йі^к ^Ка ^ут’?-наружная сртгСи —Ф£ІЕухЩыГвнутренжш сртшРис. 2. Эквивалентная электрическая схема элемента возбудимой мембраны54
На рис. 2 представлена эквивалентная электрическая схема
элемента возбудимой мембраны.Каждый ионный ток определяется разностью мембранного
потенциала и равновесного нернстовского потенциала,создаваемого диффузией ионов данного типа фf:где	“ проводимость (величина, обратная сопротивле¬нию элемента мембраны для ионов данного типа).На эквивалентной электрической схеме элемента мембраны
равновесные потенциалы Нернста моделируются источниками
напряжений с электродвижущими силами: ф^, ф;^^^ фуР, а про¬
водимости элемента мембраны для разных ионов моделируют¬
ся резисторамиТеперь можно записать:^Фм1м См+ ёк(Фм - Фкр) + ёКа(Фм - ф4) + %т(Фм -Согласно теории Ходжкина-Хаксли возбуждение элемента
мембраны связано с изменениями проводимости мембраны
для ионов На''' и К'*': иФм.- 30- 2010мСмсм2Рис. 3. Изменение проводимости мембраны для ионов калия (д,^) и натрия (д^а)
во время развития потенциала действия (справа шкала проводимости д,
слева — потенциала ф,^)Проводимости мембраны сложным образом зависят от мем¬
бранного потенциала и времени (рис. 3).Установлено, что формирование потенциала действия вы¬
зывается ионными потоками через мембрану: сначала ионовнатрия внутрь клетки, а затем — ионов калия из клетки в на-55
ружный раствор, что связано с изменением проводимости мем¬
браны для ионов калия и натрия.Распространение нервного импульса вдоль возбудимого во¬
локна происходит следующим образом.Если в каком-нибудь участке возбудимой мембраны сфор¬
мировался потенциал действия, мембрана деполяризована,
возбуждение распространяется на другие участки мембраны.
Рассмотрим распроЬтранение возбуждения на примере переда¬
чи нервного импульса по аксону (рис. 4).+ + + +f + + +рефрактерность+ + + ++ ++ +возбуждениеАКСОН+ + + ++ + + ++ + + ++ + + +покоираспространениенервного импульса+ + + +к+Рис. 4. Локальные токи при распространении нервного импульса по нервному
волокнуи в аксоплазме, и в окружающем растворе возникают ло¬
кальные токи: между участками поверхности мембраны с
большим потенциалом (положительно заряженными) и участ¬
ками с меньшим потенциалом (отрицательно заряженными).Локальные токи образуются и внутри аксона, и на наруж¬
ной его поверхности. Локальные электрические токи приводят
к повышению потенциала внутренней поверхности невозбуж¬
денного участка мембраны и к понижению ф^^р наруж¬
ного потенциала невозбужденного участка мембраны, оказав¬
шегося по соседству с возбужденной зоной. Таким образом, от¬
рицательный потенциал покоя ф^ уменьшается по абсолютной
величине, то есть повышается. В областях, близких к возбуж¬
денному участку, фз^ повышается выше порогового значения.
Под действием изменения мембранного потенциала открыва¬
ются натриевые каналы и дальнейшее повышение происходит
уже за счет потока ионов натрия через мембрану.56
Происходит деполяризация мембраны, развивается потен¬
циал действия. Затем возбуждение передается дальше на поко¬
ящиеся участки мембраны.Может возникнуть вопрос, почему возбуждение распростра¬
няется по аксону не в обе стороны от зоны, до которой дошло воз¬
буждение, ведь локальные токи текут в обе стороны от возбуж¬
денного участка. Дело в том, что возбуждение может распрост¬
раняться только в область мембраны, находящуюся в состоянии
покоя, то есть в одну сторону от возбужденного участка аксона.
В другую сторону нервный импульс не может распространяться,
так как области, через которые прошло возбуждение, некоторое
время остаются невозбудимыми — рефрактерными.Выполнение работыОпыт проводится на седалищном нерве лягушки и брюшной
нервной цепочке земляного червя.Необходимые приборы и принадлежности:Осциллограф типа С-1-4 (ЭНО-1) или С-1-19, предусилитель
УБП-1, электростимулятор типа ЭС-1у камера с электродами,
ванночка для препаровки нерва, ножницы, пинцеты (глазной
и анатомический), стеклянные крючки, стаканчик с раство¬
ром Рингера, глазная пипетка, глазной скальпель, препаро¬
вальные иглы, крупные лягушки (крупные земляные черви),
новокаин, прокаин. Схема камеры, используемой в этой рабо¬
те, показана на рис. 5.Задание 1. Монтаж схемы.На первом этапе выполнения задачи собирается электриче¬
ская схема установки по рис. 5.Осциллограф включается в режиме ''Идущая развертка”.
Синхроимпульс, подаваемый от стимулятора, запускает раз¬
вертку и таким образом обеспечивает жесткую синхронизацию
момента раздражения нерва с началом развертки луча осцил¬
лографа. Для измерения временных параметров импульса ис¬
пользуют отметчик времени, ручка которого находится на пе¬
редней панели осциллографа. Для уменьшения артефакта раз¬
дражения между отводящими и раздражающими электродами
помещают пластинку, соединенную с землей.57
входпредуси¬лительоосциллографсинхронизацияобъектпластиназаземленияэлектро¬стимуляторсинхро¬
импульсвыходотводящиеэлектродыраздражающиеэлектродыРис. 5. Электрическая схема установки для измерения тока короткого замыка¬
ния в коже лягушкиАмплитуда нервного импульса, регистрируемая внешними
электродами, мала и усиление самого осциллографа, как пра¬
вило, недостаточно. Поэтому в схеме предусмотрен предусили¬
тель, роль которого может выполнять усилитель биопотенциа¬
лов УБП-1 или самодельный предусилитель с коэффициентом
усиления 10—100.Задание 2. Определение порога возбуждения.Препарируют нервный ствол лягушки и помещают его на
электроды. Устанавливают минимальную длительность раз¬
дражающего импульса и начинают увеличивать его амплиту¬
ду. На экране осциллографа наблюдают сначала артефакт раз¬
дражения, обусловленного прохождением части тока по по¬
верхности нервной цепочки, а затем нервного импульса. Запи¬
сывают значения амплитуды раздражающего импульса (в
вольтах) и его длительность (в мс). Затем увеличивают дли¬
тельность импульса и снова определяют амплитуду раздража¬
ющего импульса. По результатам измерений строят график за¬
висимости ''амплитуда раздражеция-длительность'' (мс).Задание 3, Измерение амплитуды и длительности нервного
импульса.Амплитуда нервного цмпульса при внеклеточном отведе¬
нии измеряется в относительных единицах с помощью сетки58
на экране осциллографа или миллиметровой бумаги. При этом
положение ручек усилителя остается постоянным. Для точной
калибровки в мВ можно использовать внутренний генератор
стандартных импульсов. Следует зарисовать внешний вид
нервного импульса непосредственно с экрана осциллографа на
кальку и затем вклеить этот рисунок в протокол лабораторной
работы. Наблюдаемая картина показана на рис. 6.
длительность
первой фазывремениРис. 6. Эквивалентная электрическая схема кожи лягушкиДлительность импульса измеряется с помощью отметчика
времени, зарисовывается на кальку и затем вклеивается в про¬
токол лабораторной работы.Задание 4, Измерение скорости проведения нервного им¬
пульса.Поскольку артефакт раздражения достигает отводящих
электродов мгновенно (он движется со скоростью света), то
время от начала артефакта до начала импульса равно време¬
нна движения возбуждения по нерву (см. рис. 6). Это время из¬
меряется с помощью отметчика времени. Для определения
скорости проведения нервного импульса необходимо знать
расстояние между местом возникновения возбуждения и ме¬
стом его регистрации. Приблизительно это расстояние равно
отрезку между двумя крайними электродами, один из кото¬
рых раздражающий, а другой отводящий. Это расстояние из¬
меряется с помощью линейки или с помощью миллиметровой
бумаги. Скорость проведения нервного импульса определяет¬
ся по формуле:59
где 8 — расстояние в м; t время в с; V — скорость в м/с.Анестезирующие вещества резко замедляют скорость про¬
ведения нервного импульса и вызывают в конечном итоге раз¬
витие блока проводимости. В опыте можно использовать ка-
кой-либо из местных анестетиков — новокаин, прокаин и др.
Капли раствора нанести на поверхность нерва вблизи заземля¬
ющей пластинки и затем описать изменения формы и скорости
проведения нервного импульса.Задание 5. Демонстрация закона “все или ничего”.Нервный ствол лягушки состоит из большого количества
нервных волокон. Каждое волокно имеет свой порог возбужде¬
ния, поэтому регистрируемый внеклеточно нервный импульс
представляет сумму электрических ответов многих волокон. На
таком объекте трудно наблюдать проявление закона “все или ни¬
чего”, сущность которого наблюдается в регенеративном харак¬
тере процесса возбуждения. Внешнее проявление этого закона
состоит в том, что на раздражающий жмпульс пороговой силы
одиночное нервное волокно отвечает генерацией нервного им¬
пульса максимальной амплитуды. Дальнейшее увеличение силы
раздражения не приводит к увеличению амплитуды ответа.Для наблюдения этого эффекта удобно использовать изоли¬
рованную брюшную нервную цепочку земляного червя
ЬитЬпсш teгrestris. В составе брюшной цепочки находится все¬
го три гигантских нервных волокна диаметром до 100 мк. Поро¬
ги возбуждения у этих гигантских аксонов различны, скорость
проведения импульса в них также различна — максимальная
скорость в медиальном волокне и сравнистельно меньшая ско¬
рость в латеральных. Таким образом, на экране осциллографа
три нервных импульса можно наблюдать раздельно. Поскольку
одиночное нервное волокно возбуждается по закону “все или ни¬
чего”, то появление каждого дмпульса на экране будет скачко¬
образным и характеризуется максимальной амплитудой.После препаровки брюшную нервную цепочку червя укла¬
дывают в камеру на электроды, включают раздражение и реги¬
стрируют ответ. Измеряют амплитуду импульса, его длитель¬
ность, рассчитывают скорость проведения и зарисовывают
форму импульса с экрана осциллографа.60
23. Автоволны в активных средахв данной работе изучаются особенности процессов распрост¬
ранения автоволн в активных средах с неоднородностями, а
также механизмы трансформации ритма и возникновения
спиральных источников волн — ревербераторов.Автоволновыми процессами называют процессы распростра¬
нения волн возбуждения в активных средах. В организме волны
возбуждения обеспечивают электромеханическое сопряжение ж
координацию сокращений мышечных структур, синхронизацию
отдельных частей и систем органов, работу двигательного аппара¬
та, осуществляют многие другие жизненно важные функции.Нарушение распространения автоволн может приводить к
нарушениям функционирования различных органов и систем
организма. Такие нарушения могут возникнуть в проводящей
и мышечной системах сердца, в нейронных сетях головного
мозга, в гладкомышечных структурах сосудов, в сетчатке гла¬
за и других системах.Показано, что нарушение распространения автоволн в серд¬
це может вызывать различные виды аритмий, а образование
источников спиральных и концентрических автоволн — фиб¬
рилляцию желудочков.Цель работы:1.	Научиться объяснять появление волн возбуждения в ак¬
тивных средах на базе т-модели.2.	Научиться обосновывать основные свойства автоволн.3.	Научиться объяснять причины и условия возможноговозникновения трансформации ритма,4.	Научиться объяснять, как возникают самостоятельные
центры возбуждения — ревербераторы.5.	Научиться рассматривать свойства ревербераторов ж объяс¬
нять последствия их возникновения в биологических объектах.Лllтepaтfpa:1.	Антонов В.Ф., Черныш А.М., Пасечник ЕЖ., Вознесенский СЛ.,
Козлова ЕЖ. Биофизика. — М.: Владос. 2000.2.	Иваницкий Г,Р„ Критский В.И., Сельков Е£. Математическая био¬
физика клетки, — М.: Наука, 1978.3.	Данное пособие.4.	Конспект лекций.61
Подготовка к работеПовторить следующие вопросы из курса физики средней
школы и курса ''Медицинская ж биологическая физика”:1.	Что такое колебание, его основные характеристики?2.	Что называется волной, основные характеристики меха¬
нической волны, ее свойства?3.	Каков механизм распространения потенциала действия
по аксону?Изучить по рекомендованной литературе и данному посо¬
бию следующие вопросы:1.	Что называется активной средой, ее свойства?2.	Что такое автоволна? Чем она принципиально отлича¬
ется от других видов волн (механических, электромагнит¬
ных)? Каковы основные свойства автоволн?3.	Особенности потенциала действий кардиомиоцита.4.	В чем смысл х-модели? Какова длина волны возбуждения?5.	Особенности распространения автоволн в неоднородных
(по рефрактерности и по скорости проведения) средах.6.	Как возникает трансформация ритма? Каковы условия ее
появления? Как можно избежать трансформации ритма в не¬
однородной по рефрактерности среде?7.	Причины появления ревербераторов. Их свойства.8.	В чем состоит опасность появления ревербераторов в сер¬
дечной мышце?Данная работа выполняется на персональных компьюте¬
рах, использующих систему "'УУ'1Мошз-95”.Теоретические сведения и выполнение работыАвтоволны в АС. Волной называется распространение коле¬
баний или, в общем случае, возмущения в пространстве. Коле¬
бания, происходящие в автоколебательных системах, называ¬
ются автоколебаниями. Автоколебания являются незатухаю¬
щими, так как затрачиваемая энергия восполняется за счет за¬
пасенной внутренней энергии системы. Известно, что в тканях
организма, например, по нервному волокну, в мышечной сис¬
теме сердца, распространяются незатухающие волны возбуж¬
дения (например, по нервному волокну распространяется эле¬62
ктрический импульс — потенциал действия). Такие волны яв¬
ляются автоволнами, а ткани считаются активными средами.Активная среда (АС) состоит из большого числа отдельных
элементов (например, клеток), каждый из которых является
автономным источником энергии. Элементы АС могут пере¬
давать импульс возбуждения соседним элементам. Напри¬
мер, клетки сердечной мышцы за счет энергии метаболизма
поддерживают автоволну возбуждедия, распространяющую¬
ся в тканях сердца. Автоволнами являются волны возбужде¬
ния в АС, сохраняющие свои характеристики за счет распре¬
деленных в среде источников энергии. Характеристики авто¬
волны: период Т, длина волйы Ь, скорость распространения V
зависят от свойств активной среды. Волны возбуждения в
АС, в отличие от электромагнитных и механических волн,
распространяющихся в пространстве, не переносят энергию.
Автоволны используют для распространения энергию эле¬
ментов АС, д6 которых дошло возбуждение, в дальнейшем
мы будем рассматривать свойства автоволн на примере рас¬
пространения волны возбуждения в сердечной мышце.Потенциал действия мембраны клетки сердечной мышцы
отличается от потенциала действия, возникающего на мембра¬
не нервного волокна, который изучался в опытах Ходжкина,
Хаксли и их сотрудников.’ Потенциал действия миоцита имеет
большую длительность (К --ЗОО мс по сравнению с --З мс для
длительности нервного импульса) и характерное плато. Со¬
гласно современным представлениям, эти особенности вызва¬
ны всаличием тока ионов Са^+. В начале потенциала действия
кардиомиоцита, как и в начале нервного импульса, возрастает
проницаемость мембраны для ионов Ыа"*" ж через мембрану
внутрь клетки (концентрация Ыа*^ во внешней среде больше,
чем внутри клетки) протекает ток ионов Ыа'^. В конце первой
стадии натриевая проницаемость уменьшается, что вызывает
уменьшение натриевого тока. Во второй стадии потенциала
действия через мембрану кардиомиоцита из клетки выходят
ионы К’*“ (концентрация больше внутри клетки), а внутрь
клетки поступают положительно заряженные ионы Са^"^ (кон¬
центрация Са2+ выше во внешней среде). Благодаря этому во
время второй стадии потенциал на мембране кардиомиоцита
меняется незначительно. В конце потенциала действия (ста¬63
дия III) поток ионов отсутствует, из клетки вытекают по¬
ложительно заряженные 110НЫ потенциал клетки стано¬
вится отрицательным и равным потенциалу покоя.Задание 1, Изучить тау-модель Винера и Розенблюта.Для описания процесса распространения волны возбужде¬
ния по сердечной ткани Винером и Розенблютом предложена
модель, называемая г-модель. Сложная зависимость потенци¬
ала действия кардиомиоцита от времени приближена треу¬
гольником (кадр 1).Отметим, что если импульсы возбуждения, посылаемые си¬
нусным узлом, достигают клетку кардиомиоцита через период
времени Т, то время, в течение которого клетка находится в со¬
стоянии покоя, равно Т-Е.Предложенная модель представлена на компьютере. Участки
АС в состоянии возбуждения на экране ЭВМ отмечены красным
цветом, участки в состоянии остаточной рефрактерности — си¬
ним, а участки в состоянии покоя — черным. При этом на экра¬
не ЭВМ движе^:ие автоволны выглядит следующим образом: вез¬
де, где красный участок граничит с черным полем, красный уча¬
сток перемещается через эту границу; через время т красный
участок становится синим, а синий через время Е-х — черным.
На компьютере показаны основные свойства автоволн и распро¬
странение автоволн в АС (активно-возбудимых средах АБС) с
разной геометрией и с разной рефрактерностью (кадры 2, 3). (На
кадрах скорость распространения автоволцы обозначена П.)Свойства автоволн:—	автоволны распространяются без затухания;—	автоволны не интерферируют и не отражаются от препят¬
ствий;—	длина автоволны Ь равна произведению периода рефрак¬
терности Е на скорость распространения волны V:Ь = Е « V.Из формулы видно, что длина волны возбуждения может
увеличиться, как за счет роста рефрактерности АС, так и за
счет увеличения скорости распространения волны в даннойсреде. В однородных средах (в таких средах Е и V постоян¬
ные величины) длина автоволны неизменна. В таких средах
встречные волны аннигилируют (гасятся).64
ТАУ“ модель (Х“ модель)Потенциал действия одного миоцитаФм — мембранный потенциал
t — времяфПор — потенциал порога возбужде¬
нияфПок — потенциал покоя1	— реальная зависимость2	— упрощенный график Фцд^(^)К — период рефрактерности
% — время возбуждения
К-х — ''рефрактерный хвост”Три возможных состояния элемента
активно-возбудимой среды (АВС):а)	возбуждение (т-состояние). В этом
состоянии элемент может возбудить соседний элемент, находящийся в состоянии покоя, но сам не¬
возбудим;б)	остаточная рефрактерность, в течение времени К-т после возбуждения среда продолжает оста¬
ваться невозбудимой — рефрактерной (“рефрактерный хвост”, когда элемент АВС не может пере¬
дать возбуждение соседнему элементу);в)	покой, из которого элемент АВС может быть переведен в состояние возбуждения или внешним
воздействием, или воздействием соседних элементов.Кадр 1
о>05Фм
1(мс)СТОП^-КАДРРасстояние, пройденное вол¬
ной за время К, называется Ь —
длиной волны: Ь = К® и, где
и — скорость распространенияволны.Ширина х-зоны равна % ^ П.
Ширина ''рефрактерного хвос¬
та” составляет (К-х) • П. Длина
волны равна суммарному разме-
ру х-зоны и “рефрактерного хво¬
ста”:т * и + (К-х) ^и = Е ^ и =Кадр 2
СТОП-КАДР
Внимание: Мембранный потен¬
циал рассматриваемой клетки
стал равен потенциалу покоя (см«
верхний график). Следовательно^
клетка вернулась в состояние по¬
коя (черный цвет)«Расстояние, пройденное волной
за время К, называется Ь — дли¬
ной волны: Ь = В • и, где и ско¬
рость распространения волны*Кадр 3
Задание 2, Изучить трансформацию ритма в неоднородной
по рефрактерности АС.Сердечная мышца в нормальном состоянии — среда неод¬
нородная по рефрактерности. Клетки различных участков
миокарда имеют разные значения периода рефрактерности
К. На кадре 4 приведена модель неоднородной среды: зона 1
имеет рефрактерность меньшую, чем зона 2 (К1 < Е2). Вол¬
на, распространяющаяся в 1-ой зоне со скоростью V, будет
иметь меньшую длину, чем волна^ распространяющаяся во
2-ой зоне с той же скоростью (Ы = К1 • V < Е2 • V = Ь2).
Тем не менее, число импульсов возбуждения, проходящих
через 1-ую и 2-ую зоны, одинаково, то есть трансформации
ритма не происходит. Если снимать сразу две электрограм¬
мы в зонах 1 и 2, то в отсутствии трансформации ритма пери¬
оды Т сравниваемых электрограмм равны, но длительности
импульсов, регистрируемых во 2-ой зоне, больше, чем в 1-ой
зоне (К2Ж1),Трансформация ритма может произойти, если из-за ка¬
кой-либо патологии вторая волна вдет за первой через пери¬
од Т<Е2. При этом она проходит 1-ую зону, но проникнуть
во 2-ую не может — 2-ая зона находится в состоянии остаточ¬
ной рефрактерности (кадр 5). Рефрактерный хвост второй
волны, привходящий 1-ую зону, может касаться участка 2-ой
зоны, когда тот уже находится в состоянии покоя, но воз¬
буждение не может перейти во 2-ую зону, так как клетки,
находящиеся в состоянии остаточной рефрактерности, не
могут передавать возбуждение» Таким образом, в зоне 1 про¬
ходят две волны, а в зоне 2 только одна, то есть происхо¬
дит трансформация ритма. Если снимать электрограммы в
зонах 1 и 2, то при трансформации ритма число импульсов,
проходящих в рассматриваемых зонах, неодинаково (кадр6): во 2-ой зоне по сравнению с 1-ой зоной проходит в два ра¬
за меньше импульсов*Условие трайсформадий ритма: дериод следования волн Т
меньше периода рефрактерности Е2 клеток 2-ой зоны: Т<Е2.68
Io>Ç0
РАСПРОСТРАНЕНИЕ
АВТОВОЛН В ЗОНАХ
С РАЗЛИЧНОЙ
РЕФРАКТЕРНОСТЬЮ
(Е1 < Е2)ВНИМАНИЕ:Посмотрите: вторая волнауже подошла к границе зон^ но
зона 2 находится еще в состоя¬
нии “рефрактерного хвоста” и не
может быть возбуждена. Напро¬
тив, зона 1 уже находится в со¬
стоянии покоя (черный цвет), и
волна может распространяться в
ней без помех.Кадр 4
о
РАСПРОСТРАНЕНМЕ
АВТОВОЛН В ЗОНАХ
С РАЗЛИЧНОЙ
РЕФРАКТЕРНОСТЬЮ (Е1 < К2)ВНИМАНИЕ:Посмотрите: клетки зоны 2 пере¬
шли в состояние покоя (черный
цвет), но новая волна возбуждения в
зону 2 проникнуть не может, так
как возбужденные участки, окружа-
ющие клетки зоны 2, находятся в
состоянии “рефрактерного хвоста”
и не могут их возбудить.Таким образом в зоне 1 прошли
две волны, а в зоне 2 — только одна^
то есть произошла трансформация
ритма.Условие трансформации: Т < К2.
ІЕсли снимать электрограммы в зонах 1 и 2, то при трансформации ритма число им»
пульсов, проходящих в рассматриваемых зонах, неодинаково.Посмотрите: во 2-ой зоне по сравненшо с 1-ой зоной проходит в два раза меньше им¬
пульсов.Кадр 6
Задание 3, Изучить возникновение ревербераторов.В неоднородных АС без отверстий могут возникать ре¬
вербераторы — источники спиральных волн возбуждения.
Рассмотрим следующую модель неоднородной по рефрак¬
терности активной среды (кадр 7): рефрактерность зоны В
больше рефрактерности зоны А (К^ > Кд). При этом грани¬
ца зон расположена под углом к направлению движения ав¬
товолн.В активной среде распространяются одна за другой две
волны 1 и 2, причем из-за произошедшей перед этим транс¬
формации ритма в зоне В движется только волна 1. Длина
волны в зоне В больше из-за того, что > Ед. При такой ге¬
ометрии неоднородности, фронт второй волны согласно прин¬
ципу Гюйгенса будет загибаться и “отставать” на границе
зон. Это связано с тем, что из точки X волна движется и в на¬
правлении точки У и по границе зон (в направлении т, г) с
одинаковой скоростью ж должна пройти за равное время рав¬
ное расстояние ХУ = Х2.Когда “отставание” фронта волны 2 достигнет такой вели¬
чины, что зона возбуждения волны 2 “коснется” невозбужден¬
ного участка зоны В, то волна 2 будет распространяться в зоне
В во все стороны (см. стрелку кадр 8). Через некоторое время
зона возбуждения волцы 2, распространяющейся в зоне В,
“коснется” невозбужденного участка зоны А ж волна будет рас¬
пространяться в зоне А. Таким образом возникает ревербера¬
тор (кадр 9).Ревербератор, возникающий в сердечной мыш:це, заставля¬
ет миокард сокращаться независимо от импульсов возбужде¬
ния, досылаемых синусовь^щ узлом. Дри этом возможна фиб¬
рилляция желудочков сердда, когда сердечная мышца содра-
щается несинхронно, не реагируя на ймдульсы возбуждения,
посылаемые синусным узлом.Задание 4. Для усвоенжя материала решите аадач:и.Примеры задач к работе представдеяы' на, кадрах 10-13.Если вам не удастся дать правидьный ответ, пользуйтесь со¬
ответствующим разъяснением в компьютерном варианте рабо¬
ты.72
Волна 2шйИШАИСО
СТОП-=КАДРВ зоне А рас¬
пространяются
одна за другой две
волны, а в зоне В
только одна: это
возможно из-за
трансформации
ритма (см. преды“
дущие задания).Длина волны
в зоне В больше
из-за того, что% ^ ^А“Кадр 7
•<1■і Волна 2
СТОП»ЖАДРВнимание: % —
зона второй волны
^^коснулась'' невоз“
бужденного участ¬
ка зоны В (черный
цвет) и вторая вол¬
на может распрост¬
раняться в зоне В
(см« стрелку)*Кадр 8
Ol
ВЫВОД:Ревербератор —
источник несин¬
хронных, несогла¬
сованных автоволн.Ревербератор,
возникающий в сер¬
дечной мышце, за¬
ставляет миокард
сокращаться неза¬
висимо от импуль¬
сов возбуждения,
посылаемых сину¬
совым узлом»Кадр 9
-а05
Задача 1Установите соответст¬
вие между графиками мем¬
бранного потенциала (1^ 2
ж 3) и участками АВС (X, ¥
и Z)»График 1 соответствует
клетке участка: (Ваш от¬
вет?)Кадр 10
-5
Задача 2Установите соответст¬
вие между графиками мем¬
бранного потенциала (1, 2ж 3) и участками АВС (Х^ ¥
и Е),График 1 соответствует
клетке участка: (Ваш от¬
вет?)Кадр 11
00Задача 3Определить период ре¬
фрактерности В 5 если при
распространении автоволны
со скоростью и = 0^25 м/с
ширина х-зоны составляет3	см, а ширина '^рефрактер-
ного хвоста” — 7 см.Ответ дать в мс.К (мс): (Ваш ответ?)Кадр 12
«аю
Задача 4Две автоволны распространяются в
двух указанных на рисунке зонах 1 и 2:
период рефрактерности К1 в два раза
больше, чем К2, а скорость распростра¬
нения волны и1 в два раза меньше, чем
П2.Различаются ли длины волн в зо¬
нах?Варианты ответа:1.Ы>Ь2.2.	Ы = Ь2.3.	Ы<Ь2.Решение: К1 = 2 ^ К2, П1 = П2/2Ы = (2 «К2) ^ (П2/2) = К2 «П2 = Ь2Кадр 13
2.4.	Изучение механизма формирования ЭКГ человека
(по теории Эйнтховена)В данной работе изучаются механизмы возникновения
разности потенциалов на поверхности грудной клетки чело¬
века в результате электрической активности сердца и процес¬
сы формирования электрокардиограммы в трех отведениях:
Эйнтховена.Биопотенциалы, возникая и распространяясь в отдельных
органах, создают в них переменные электрические поля, а сле¬
довательно, и переменные разности потенциалов между раз¬
личными точками поверхности органа. Регистрация измене¬
ния разности потенциалов различных органов и интерпрета¬
ция этих изменений являются одной из важных задач теорети¬
ческой и клинической медицины, так как, с одной стороны,
позволяет изучать как работает данный орган, а, с другой сто-
роны,» определять его функциональное состояние, то есть ре¬
шать задачу диагностики.Изучение генеза ЭКГ по теории Эйнтховена на лаборатор¬
ной модели позволяет глубже понять процесс формирования
ЭКГ ш причин отклонения ЭКГ от нормальной формы, что по¬
может овладению разделами клинической электрокардиоло¬
гии.Цель работы:1.	На учебном макете научиться измерять разность потен¬
циалов с любых двух заданных точе^с электропроводящей сре¬
ды в зависимости от вежвчши ж направления вектора момен¬
та токового дtoo ля.2.	Научиться объяедять смысл аналоговой модели учебно¬
го макета и обосновывать ее адекватность изучаемому явле¬
нию. ^3.	Научиться регнстр:^ровать напряжение в трех отведени¬
ях Эйнтховена на залоговой модели учебного макета.4.	Научиться объяснять, как электрическая активность
сердца образует электрическое поле на поверхности грудной
клетки человека и каким образом можно регистрировать элек¬
трокардиограмму.80
Литература:1.	Антонов В.Ф., Черныш АМ., Пасечник ВМ„ Вознесенский СЛ.,
Козлова Е.К. Биофизика. — М.: Владос, 2000 г»2.	Чернов А. 3., Кечнер ММ. Электрокардиографический атлас. — М.:
Медицина, 1985.3.	Данный практикум.4.	Конспект лекций.Подготовка к работеПовторить следующие вопросы:1.	Понятие “электрическое поле” и единицы измерения ос¬
новных характеристик электрического поля в СИ.2.	Понятие “электрический диполь”.Изучить по рекомендованной литературе и данному посо-
•бию следующие вопросы:1.	Что называется потенциалом действия, каковы его функ¬
ции в организме?2.	Изобразите графически потенциал Действия и назовите
его основные характеристики.3.	Что такое интегральный электрический вектор сердца и
как он изменяется в течение цикла работы сердца?4.	Каковы основные положения теории Эйнтховена?5.	Как регистрируется разность потенциалов на поверхнос¬
ти тела и чем определяется ее величина?6.	Что такое электрокардиограмма? Что такое стандартные
отведения ЭКГ?7.	Нарисуйте блок-схему регистрации ЭКГ и объясните на¬
значение каждого блока.8.	Что такое векторкардйография, в чем ее особенности?Теоретические сйеденияБиопотенциалы и методы их и^змеренил- Биопотенциалами
называется разность потенциалов между внутриклеточной и
внешней средой, разделенных биологической мембраной. Био¬
потенциалы подразделяются на стационарные -™- потенциалы
покоя и быстро меняющиеся — потенциалы действия.Потенциал покоя — это стационарная разность электри¬
ческих потенциалов, определяемая трансмембранной диф-6 3180 81
фузией ионов. Ее регистрируют с помощью внутриклеточ¬
ных микроэлектродов у всех живых клеток. Основными но¬
сителями тока при генерации потенциала покоя являются
неорганические ионы, из которых важнейшую роль играют
К+, Ыа+, С1-.Потенциал действия. Потенциалом действия кардиомио¬
цита называют электрический импульс, обусловленный
диффузией неорганических ионов через возбужденную мы¬
шечную мембрану: К"^, Ыа"*", Са^'^ и С1~. Длительность
импульса - 250 мс.Важнейшей функцией потенциала действия в организме
является генерация сокращения в мышечных клетках.Характеристики потенциала действия.Амплитуда потенциала действия равна: фЯ = 1 | + фР®®.Аф,мВПотенциал действия распространяется по проводящим пу¬
тям (нервные волокна предсердий, ножки пучка Гиса, волокна
Пуркинье) от источника импульсов — синусового узла в пра¬
вом предсердии ко всем сократительным клеткам сердечнойМЫШЦЫ.Экспериментальные данные докавывают, что процесс рас¬
пространения возбуждения до различным частям сердца сло¬
жен. Скорости распространения возбуждения варьируются в
сердце по надравлению ж до величине: так, в стенках предсер¬
дий возбуждение распространяется со скоростью 30—80 см/е.82
Рис» 2 Распространение возбуждения по миокарду (время в секундах)в атриовентрикулярном узле — 2—5 см/с, в пучке Гиса —
100-140 см/с (рис, 2).Полное описание электрического состояния сердца, мате¬
матическое описание распределения мембранных потенциа¬
лов по всему объему сердца в каждой клетке и описание изме¬
нения этих потенциалов во времени невозможно.Поэтому в соответствии с принципом эквивалентного гене¬
ратора, сердце заменяют эквивалентным генератором тока,
электрическое поле которого близко по свойствам к электриче¬
скому полю, созданному сердцем.Генез ЭКГ. Основные положения теории Эйнтховена за¬
ключаются в следующем:1.	Сердце рассматривается как электрический токовый ди¬
поль, имеющий момент Вектор ^ является векторной сум¬
мой дипольных моментов различных микроучастков сердца.
Этот результирующий вектор называется интегральным элек¬
трическим вектором сердца2.	Диполь помещен в однородную электропроводящую сре¬
ду, которой являются ткани организма.3.	Вектор "Й меняется при работе сердца по величине и на¬
правлению, как показано на рис, 2. Это обусловлено последо¬
вательностью распространения возбуждения в различных от¬
делах сердца от верхушки сердца по стенкам правого и левого
желудочков к его основанию.83
4.	Разность потенциалов между точками на поверхноститела (например: между иравой и левой рукой) пропорцио-
нальна проекции вектора ^ на линию, соединяющую точки
съема.5.	Левая рука, правая рука и левая нога образуют, так назы¬
ваемый треугольник Эйнтховена и являются стандартными
точками съема ЭКГ в I, II и III отведениях.Выполнение работыКраткое описание макета лабораторной работы. Макет ла¬
бораторной работы (аналоговая модель) представляет собой
плоскую однородную электропроводящую резину, укреплен¬
ную на корпусе. На поверхности проводящей среды (резины)
установлены контакты: ЛР — левая рука, ПР — правая рука,
ЛН — левая нога, являющиеся вершинами треугольника
Эйнтховена. В центре этого треугольника установлен контакт
“О”, имитирующий начало интегрального вектора сердца, а по
его поверхности установлены 22 контакта по линиям петель Р,
QRS и Т, которые имитируют конец интегрального вектора
(рис. 3).Задание 1. Снять разности потенциалов с электропроводя¬
щей поверхности лабораторного макета для положений интег¬
рального электрического вектора соответствующих петлям Р,
QRS, Т.Порядок выполнения работы:I.	Проверить комплектность оборудования.На установке должны быть: 1) макет, подключенный к бло¬
ку питания с помощью специального разъема; 2) измеритель¬
ный прибор; 3) комплект проводов.II.	Нажать следующие кнопки измерительного прибора:III.	с помощью СОеДЖЕЖТеЛЬНЫХ проводов объединить клем¬
мы измерительного прибора с клем;мами макета ПР—ЛР.IV.	Точку “1” на петле Р соединить клеммой “1” макета, за¬
писать значение напряжения на вольтметре в таблицу; точку“2” на петле Р соединить с клеммой ''2” ж т.д. для каждой из 22
точек.84
Данные занести в таблицу:зубецР0,В,8Тномерконтакта1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22Аф!, МВАфП, МВАф111, МВ1211Рис« 3, Схеь^ вращения вв1аора ё"; О — начйшо вектора 1—22 — концы век¬
тора К и последовательные моменты цикла работы сердцаV.	Аналогично провести измерения во II и III отведениях^
включив измерительный приоор на клеммы макета 2) ПР-ЛНи 3) ЛР-ЛН соответственно*VI.	Построить график зависимости напряжений Аф1; Афд;
Афщ от времени. Длительности интервалов на оси времени вы¬
брать следующим образом:нулевой потенциал
зубец Рнулевой потенциал
зубец QRS
нулевой потенциалзубец Тнулевой потенциал—	0Д2 сек, — 4 дол.—	0,09 сек. ■— 3 дел.—	0^09 сек. — 3 дел,'— 0Д2 сек. — 4 дел.—	0,09 сек. — 3 дел.—	ОД 7 сек. — 6 дел.—	0,21 сек. — 7 дел.85
Задание 2. Решите задачи и ответьте на вопросы:1.	Рассчитать амплитуду потенциала действия мышцы чело¬
века при 30°С, если известно, что потенциал покоя Ед определя¬
ется равновесным калиевым потенциалом^ а потенциал ревер¬
сии Ер определяется равновесным натриевым потенциалом и[К"^] == 5,9 ммоль/л;	= 147 ммоль/л;[Ма‘^]дгар. ==164 ммоль/л;	= 17 ммоль/л.Ответ: потенциал действия мышцы человека Ед = 0,143 В.2.	Какова последовательность распространения волны воз¬
буждения по структуре сердца?3.	В какую сторону вращается интегральный электричес¬
кий вектор сердца за цикл его работы и меняется ли при этом
его абсолютная величина?4.	Сколько раз за цикл работы сердца обращается в О вектор
Е и проекции этого вектора на линию отведения ЭКГ?2.5.	Современные методы регистрации ш анализа ЭЭГВ данной работе изучаются методы регистрации интеграль¬
ной электрической активности головного мозга человека на
поверхности головы, а также методы анализа полученной ин¬
формации для диагностических целей.Регистрация и анализ временных зависимостей разностей
потенциалов электрических полей, созданных мозгом, исполь¬
зуется для диагностики различных видов патологии нервной
системы: травм, эпилепсии, психических расстройств, нару¬
шений сна. Электроэнцефалография применяется для оценки
функционального состояния мозга до и после введения лекар¬
ственного препарата.Цель работы:1.	Научиться объяснять неинвазивный метод съема инфор¬
мации при исследовании электрической активности головного
мозга.2.	Научиться объяснять, как, используя теорему Фурье,можно выделить на электроэнцефалограмме диагностические
ритмы — а, Р, 0, 5.86
3,	Научиться объяснять, каким образом можно получитьсжатую информативную картину исследуемых ЭЭГ.4.	Научиться объяснять метод картирования с помощью со¬
временных компьютеров.Литepaтfpa:1.	Антонов Черныш АМ., Пасечник ВЛ„ ^Вознесенский СЛ.,
Козлова ЕЖ. Биофизика. — М.: Владос, 2000.2.	Данное пособие.3.	Конспект лекций.Подготовка к работеПовторить следующие эопросы из курса физики средней
школы:1.	Что такое электрическое поле, его основные характерис¬
тики, единицы их измерений?2.	Что такое колебания, основные характеристики колеба¬
ний, единицы измерений?Изучить по рекомендованной литературе и данному посо¬
бию следующие вопросы:1.	Что так^е электроэнцефалограмма (ЭЭГ), каков метод ее
регистрации?2.	Как устанавливаются электроды на поверхность головы
при регистрации ЭЭГ?3.	В чем состоит основна^ трудцость визуальной оценки
ЭЭГ? Почему для ее анализа необходимы частотные фильтры?4.	В чем смысл разложения сложных колебаний по теореме
Фурье? Что такое спе^стр сложного колебания?5.	Каким образом выделяют альфа-, бета-, тета-, дельта-рит-
мы при клиническом исследовании электрической активности
головного мозга?6.	Что такое карты мощности^ как их можно получить с по¬
мощью ЭВМ?Данная работа выполняется на персональных компьюте¬
рах, икеющих систему ^‘”\¥ш<1о'у?8’-95’\87
Теоретические сведения ш выполнение работыЭлектроэнцефалограмма — это кривая, отражающая ин-
тегральную активйость огромного числа нейронов крры го¬
ловного мозга и распространение волн возбуждения в ней¬
ронных сетях. По своим биофизическим свойствам нейроны
коры сходны с другими нервными клетками. Потенциал по¬
коя пирамидных клеток составляет от -50 до -80 мВ, а амп¬
литуда их потенциала действия — 60-100 мВ при длитель¬
ности 0,5-2 мс. Потенциалы действия в нейронах коры воз¬
никают в области аксонного холмика и распространяются не
только по аксону, но также по телу и дендритам клетки (по
крайней мере, по проксимальным). Поскольку вслед за по¬
тенциалом действия в этих нейронах не возникает заметного
следового потенциала, частота их импульсации достигает
100 Гц. .Колебания электрического потенциала во времени регист¬
рируются с кожного покрова головы человека. Для этого на го¬
лову устанавливаются п электродов в различных ее точках.
Пример установки электродов представлен на кадре 1. Количе¬
ство электродов определяется целью данного исследования и
может варьировать в широких пределах (от 2 до нескольких
десятков).Эдектроэнцефалограммы имеют вид сложных регулярных
колебаний с различными частотами и амплитудами как в зави¬
симости от времени, так и от положения электрода на поверх¬
ности головы. Частотный диапазон ЭЭГ лежит в пределах от
1-100 Гц. Пример записи 16-ти ЭЭГ и точек их съема приведен
на кад^е 2. Регистрация велась в течение 7 секунд. Очевидно,
что визуальный анализ такого количества сложных записей
представляет собой вес1»ма трудную задачу.Для исследования электрической активности мозга при раз¬
личных функциональных состояниях обычно рассматриваются
спектральные составляющие (простые синусоидальные колеба¬
ния различных частот ж амплитуд, на которые, согласно теоре¬
ме Фурье, можно разложить сложное колебание — электроэнце¬
фалограмму). У взрослого бодрствующего человека доминирует
а-ритм — колебания с частотой 8—13 Гц. Кроме того, при иссле¬
довании электрической активности головного мозга наблюдает-88
	шш00«оЗАДАНИЕ СХЕМЫ РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОДОВКадр 1
ся р-ритм с частотой 14—35 Гц, у-ритм — 35—70 Гц. Выделяют
еще 8-ритм — 05,5—3 Гц, 0-ржтм: — 4--7 Гц и др. На рисунке
представлены фрагменты различных типов сигналов здорового
человека после прохождения электрического сигнала ЭЭГ через
соответствующие частотные полосовые фильтры. По виду элек¬
троэнцефалограмм, по появлению или исчезновению опреде¬
ленных ритмов можно судить о характере и степени сдвигов
функционального состояния нервных структур головного моз^
га, о динамике изменений^ обнаруживать область коры головно¬
го мозга, где эти изменения наиболее выражены. Так, при пере*
ходе от бодрствования Ко сну а- ж р-ритмы замещаются сущест¬
венно более медленными (8- и О-ритмами). Существенно меняет¬
ся спектральный состав ЭЭГ при наркозе различной глубины,
физической нагрузке. В неврологической клинике анализ спек¬
трального состава электрической активности мозга широко ис¬
пользуется для оценки патологических состояний. Основные
ритмы ЭЭГ отсутствуют или меньше проявляются при тяжелых
формах эпилепсии, опухолях коры больших ползпшарий и др.Эти фрагменты шлучены только с одного отведения ЭЭГ.
Провести анализ с 16-ти электродов таких фрагментов можно
используя возможности современных компьютеров.Частота10(8-13)'-г- ■ р3(0,5-3,5)Рис. фрагменты различных типов электрических сигналов90
На кадре 3 представлены спектры мощности ЭЭГ, соответст¬
вующие Delta-, Th-1, Th-2- и Alpha-ритмам для 16-ти отведений
ЭЭГ. На кадре 4 дредставлены спектры мощности ЭЭГ по всему
частотному диапазону с выделением одной (интересующей ис¬
следователей) частоты 8,085 Гц,Как следует из приведенных примеров спектральная мощ¬
ность сигналов с различных точек съема (с различных участ¬
ков головы) сильно различается. Для описания распределения
активности головного мозга по поверхности головы использу¬
ют метод картирования.Он заключается в том, что различные величины мощности
сигнала ЭЭГ искусственно окрашивают в различные цвета. Так
слабые сигналы окрашивают в темно-синий цвет, сигналы 2—3
мкВ^ — в бело-голубые цвета, сигналы 5 и более мкВ^ — в тем-
но-красные цвета. На картах (в данных примерах снизу) обяза¬
тельно представляется шкала цветов по уровням мощности. За¬
тем те области поверхности головы, на которых зарегистриро¬
ван сигнал только для данного ритма — а, р, 0 и т.д. на кадре 3
или данной фиксированной частоты — 8,085 Гц на кадре 4, име¬
ющий малую мощность, окрашиваются синим цветом, а облас¬
ти, в которых этот ритм имеет большую мощность — красным.Примеры карт распределения по ритмам для Delta-, Th-1,
Th-2, Alpha-, Beta-1 и Beta-2 дредставлены на кадре 3.Из приведенных карт видно, что в данном исследовании на¬
иболее выражен Delta-, Alpha- и Th-2 ритмы, причем Delta- на¬
блюдается почти по всей поверхности головы, а Alpha- и Th-2
локально в некоторых областях.На кадре 4 приведена карта для узкой частоты 8,085 Гц.
Видно симметричное распределение мощности сигнала по по¬
верхности головы. Максимум в темянной области и минимум
на краевых сегментах.В ряде случаев анализируют спектры мощности, получен¬
ные с 8-ми электродов для Th-1 ритма и карту распределения
мощности сигнала для этого ритма при патологии:, Мощности
сигналов в этом случае распределены не симметрично и имеют
аномальный вид.Задание L Выбрать на ПК один из комплексов ЭЭГ, снятых
с 16-ти электродов, и представить их записи на экране.91
чОСО"15.0 '■■■.-1-л:т;о-Г'■'сс>і- I { • Ї I Ї Ї 4 ' I ^ Ї . г
• 5 5 -І • г г .-: чі-л •' г-,! !ГЇ-ТІ.в!,7>^1■:г-1Л:шсУт-	ш■Г I \-н-^г-.им. г._і•'■I-Ш] ■’і ; ; І г ' -■ 1“'\ /|і %4ї-*’=^4-/гг.
'■^а:,^ 'Л.гI V ’ї. 5 і- і--*
^чИ|-ЧЯ>- .-■■’-’•■г ■.•■■'ІИ^'к;іД'*1 ''Іі *'Ч>' * V'' --Ч- |Г'"^8|;.--| 4>;-^д--=лф' '7'V- '•■■■■^'' ■: лі ;,1 f: ■’ Г--'і- :,.’.':’'*-і.'-' с''■"■••: .. ,-^ '• : .= .;11-
КС/П’-''’.:иг иЇ • '.**-,^'-='*;Т''; С!	г г 'Г і 1 Ї ?• l-:ï^'^^r■T-^:];ітГГіі1"г1^іФ.4-=Л ^ф;..;-7|-л.і--^^;..,і;.,.у	; |.>-.•■ _1- г..г . ! ■! >..Е .!-. й./е:^^^.'..1ВМОНИТОРИНГ и РЕГИСТРАЦИЯ ЭЭГКадр 2
^нКГ-^-ГН1|^нГ^_	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОЩНОСТИ ПО ДИАПАЗОНАМ	Кадр 3©о
-Г,Vил.й‘■#=6-ЩГ:?ЯШ—КАРТА МОНЩОСТИ ДЛЯ ЗАДАННОЙ ЧАСТОТЫКадр 4
Задание 2. Получить спектры мощности для Alpha-, Th-l,
Th-2 и Delta-ритмов с каждого из 16-ти электродов. Данные за¬
нести в лабораторный протокол.Задание 3, Получить на экране компьютера карты для ука¬
занных ритмов. Данные занести в протокол.Задание 4. Для выбранной частоты в диапазоне от 5 до 12 Гц по¬
строить на экране компьютера карту распределения мощности.Результаты занести в протокол работы.Задание 5. Построить карту распределения спектральной
мощности сигнала для указанного преподавателем ритма. Ре¬
зультаты занести в протокол работы.Данные протоколов представить преподавателю. Об-ьяснить
полученные спектры и карты, дать количественный анализ ре¬
зультатов.95
3.	Пассивные электрические свойства
биологических тканей3>1. Моделирование пассивных
электрических свойств тканей организмаИзмерение полного сопротивления (импеданса) тканейпеременному электрическому току имеет большое практике«
ское значение для диагностики и научно-медицинских ис¬
следований. На измерении импеданса основан метод импе-
дансной реоплетизмографии (1>еографии). Это метод регист¬
рации изменения полного электрического сопротивления
исследуемого участка тела или органа. Импеданс зависит от
кровенаполнения сосудов. Метод находит широкое примене¬
ние при массовых обследованиях различных контингентов
практически здоровых людей с целью оценки функциональ¬
ного состояния сердечно-сосудистой системы и выявлений
скрытой патологии, как один из методов экспресс-диагнос-ч
тики в экстремальных ситуациях, а также в исследованиях,
связанных с космической медициной, трансплантационной
хирургией и т.д.Цель работы:1.	Изучить законы работы цепей переменного тока, содер-
жазцзах индуктивдые, емкостные и активные сопротивления.2.	Уметь объяснять причины наличия в ткани емкостного
сопрот*квления.3.	Исшхедовать зависимость импеданса от частотй для пред¬
ложенных эквивалентных электрических схем ткани. Срав'^
нить получецдые результаты с экспериментальными данными
для живой ткацж.Литература:1. Ремизов АЛ, Ме,арщивсекая й биологическая физика. М.: Выс¬
шая школа, 1996.96
Подготовка к работеПовторить и уметь объяснить следующие вопросы:1.	Как записать закон Ома для участка цепи постоянного"' и
переменного тока (формулы, смысл всех входящих величин)?2.	Записать и объяснить как связаны амплитудные и эффек¬
тивные значения тока и напряжения?3.	Сопротивления индуктивности и емкости в цепи пере¬
менного тока, импеданс. Записать формулу для импеданса при
последовательном включении резистора, емкости и индуктив¬
ности,4.	Нарисовать векторную диаграмму токов и напряжений
для цепи с последовательно включенными резистором, емкос¬
тью и индуктивностью. Указать, как определяется угол сдвига
фаз между током и напряжением (формула; смысл всех входя¬
щих в нее величин).5.	Фигуры Лжссажу при сложении взаимно перпендикуляр¬
ных колебаний с одинаковой частотой.Изучить по рекомендованной литературе и лекциям следу¬
ющие вопросы:1,	Электрические свойства тканей организма (электропро¬
водность, емкость). Импеданс живой ткани. От каких параме¬
тров зависит импеданс живой ткани?2,	Нарисовать график зависимости импеданса участка жи¬
вой ткани от частоты при^ложенного напряжения, объяснить
вид графика.3,	Наиболее простые эквивалентные электрические схемы,моделирующие электрические свойства участка ткани (нари¬
совать три схемы и объяснить, какая из них лучшим образом
моделирует характер зависимости электрических свойств жи¬
вой ткани от частоты).Теоретические сведенияТкани организма состоят из структурных элементов — кле¬
ток, омываемых тканевой жидкостью. Такой элемент пред¬
ставляет две среды, относительно хорошо проводящие ток
(тканевая жидкость и цитоплазма клеток), разделенные плохо
проводящим слоем (клеточные мембраны). В тканях встреча¬7 Ш
ются й макроскопические образования, состоящие из различ¬
ных соединительнотканных оболочек и перегородок, то есть
плохие проводники, по обе стороны которых находятся ткани,
хорошо проводящие ток. Все это придает тканям организма
емкостные свойства, наличие которых элементарно подтверж¬
дается измерением тангенса угла сдвига фаз между током и на¬
пряжением» Индуктивные свойства тканей не обнаружены.
Общее сопротивление и общая емкость участка тканей орга¬
низма зависит от состояния тканей: степени кровенаполнений,
скорости кровотока, отечности и т.д. При переменном токе с
увеличением частоты полное сопротивление (импеданс) тка¬
ней организма снижается за счет уменьшения емкостного со¬
противления.Наиболее простые эквивалентные электрические схемы, мо¬
делирующие электрические свойства участка ткани (рис. 1).С В’в)	^ВРис. 1 Эквивалентные электрические схемыВыполнение работыДля выполнения работы необходима следующая аппарату¬
ра:1)	Электрические схемы для получения зависимости импе¬
данса от частоты.2)	Генератор синусоидальных колебаний (ЗГ-33) с диапазо¬
ном частот 10-20.000 Гц.3)	Электронный осциллограф ЭО-7 для измерения амплиту¬
ды напряжения на каждой из схем а); б); в).98
0 Выкл
I0--00-0-IIIII0-к=нн=ьа)б)10 в)Рис. 2 Схема подключения цепейЗадание 1. Собрать электрическую схему и измерить зави¬
симость импеданса в диапазоне частот от 20 до 10 ООО Гц
(рис. 2, 3).К генератору ЗГ-33 последовательно с каждой из схем а); б);в)	подключается дополнительное сопротивление Кдоп-
пользуя закон Ома для участка цеди, можно записатьи,J,» Так как ток одинаков^ то естьК'ДОП■■ додучим, чтои.2Шик;,тК2 =-и.2т'ДСПикш•Кгде J2щ ~ амплитудное значедие тока, протекающего че¬
рез исследуемую цепь а), б), в);JRm — амплитудное Значение тока через дополнительное
сопротивление Кдоп»г импеданс исследуемой цепи.Для выполнения задания:I.	Соединить выходную клемму (1) генератора ЗГ-33 с клем¬
мой (1) на левой стороне панели макета.99
Рис. 3 Схема исследования импеданса2.	Выходную клемму (2) генератора ЗГ-33 соединить с клем¬
мой (2) на левой стороне панели макета.3.	Клемму (3) на правой стороне панели макета соединить с
клеммой “земля” осциллографа (вход ¥)» Клемму (1) на правой
стороне макета соединить с клеммой “У” осциллографа.4.	Включить генератор ЗГ-33. Переключатель П на макете
поставить в положение 1.5.	Настроить осциллограф так, чтобы на экране умести¬
лось 1—2 периода "исследуемого напряжения и кривая была
неподвижна. С помощью ручек ослабления и усиления ‘‘Вхо¬
да У” осциллографа получить на экране кривую, двойная
амплитуда которой не превышала бы половины диаметра эк¬
рана.6.	Записать в таблицу величину падения напряжения ка
схеме а) (и^;щ) в делениях сетки осциллографа при частотахV	= 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 5000; ГО ООО Гц.7.	На “Вход У” осциллографа подать напряжение от клем¬
мы (2) дополнительного сопротивления« ручки ослабления ж
усиления входа “У” не трогать!8.	Записать в таблицу вёличину падения напряжения на
Кдоп (и^т) в делениях сетки осциллографа на аналогичных
частотах V = 20; 50; 100; 200; 500; 1000; 5000; 10 ООО Гц.100
Измерения и^щ, Цтгтп провести для каждого положения пе¬
реключателя П “I”, “II”, “III”, результаты записать в анало¬
гичные таблицы:а) “I”V, Гц20502005001000500010000Уггл, деливгт). дел2, кОмб) “П”V, Гц20501002005001000500010000и^т. деливп1,Дел1, кОмв) “III”V, Гц20501002005001000500010000делОпт, дел7, кОм9.	По результатам измерений построить три графика зави¬
симости Ъ = Ъ (V), где V откладывать в логарифмическом мас¬
штабе.икт■ДОПРис. 4 Зависимость импеданса живой ткани от частоты101
Перерисовать рис. 4 в тетрадь.Сравнить полученные кривые с кривой зависимости импе¬
данса участка живой ткани от частоты (рис. 4).Сделать вывод, какая из рассмотренных электрическихсхем наилучшим образом моделирует характер зависимости
электрических свойств живой ткани от частоты.Задание 2. Наблюдать сдвиг фаз между током и напряжени¬
ем на электрической-модели живой ткани.В этом случае на обе пары пластин вертикального и горизон¬
тального отклонений подать при выключенной развертке си¬
нусоидальные колебания по схеме рис. 5.Рис. 5 Схема измерения сдвига фазДля выполнения задания:1.	Переключатель П поставить в положение Ш, т.е. подклю¬
чить схему в) и разомкнуть ключ К. На вход “У” подать вели¬
чину напряжения, соответствующую длине вертикальной ли¬
нии 60 мм. Длину линии можцо регулировать ручками усиле¬
ния входа “У” и ступенчатого ослабления на осциллографе!На ЗГ-33 выставить частоту 200 Гц. Развертку осциллогра¬
фа выключить!2.	Замкнуть ключ К, переключатель П поставить в положе¬
ние “выкл.”. На горизонтально отклоняющие пластины по¬
дать то же напряжение с ЗГ-33, что и на вход “У”. Регулируя
ручкой усиления входа “X” получить на экране осциллографа
горизонтальную линию длиной 60 мм.102
3.	Замкнуть ключ,К и поставить переключатель П в положе¬
ние III, получить на экране осциллографа эллипс.Зарисовать эллипс в рабочую тетрадь. Сделать вывод о на¬
личии сдвига фаз между током и напряжением на модели уча¬
стка живой ткани.Задание 3. Решить задачи.Задача 1. Рассчитать теоретически значения импеданса для
электрической схемы (рис. 2а) при следуюш;их параметрах:
С = 2 мкФ; Е - 500 Ом; V - 20, 50,100, 200, 500,1000, 5000 Гц.
Результаты внести в таблицу; по полученным результатам по¬
строить график 2 “ 2 (у).Импеданс для электрической схемычьвычисляется по формулег = л/ К2 + (1/сос)2.Заполнить таблицу:V, Гц2050100200500100050002-1042, Ом4010Построить график в полулогарифмическом Масштабе.Сравнить построенный график с экспериментально постро¬
енной кривой:2	= 2 (V) для схемы (рже, 1а).Задача 2. Произвести расчеты импеданса для электричес¬
кой схемы (рис. 26) при тех же параметрах, что и в задаче 1.
Результаты внести в таблицу, аналогичную предыдущей и по¬
строить график 711« 2][(у).Импеданс для электрической схемы0.103
вычисляется по формулел/1/к2 + (соС)2Заполнить таблицу:V, Гц2050100200500100050002«1042, Ом496Построить график Zl - f (у) в полулогарифмическом мас¬
штабе.Сравнить полученный график с экспериментально постро¬
енной кривой = f (V) для схемы (рис. 26).3.2. Изучение низкочастотных электрических токов,
применяемых в физиотерапиив физиотерапии нашли широкое применение низкочастот¬
ные электрические токи низкого напряжения. Эти токи ис¬
пользуются в тонких процедурах как электросон, диадинамоте¬
рапия, амплипульстерапия (терапия синусоидально-модули-
рованными токами), электростимуляция. Поэтому знание ос¬
новных характеристик переменных электрических токов и по¬
нимание первичных механизмов действия этих токов на орга¬
низм человека необходимо будуш;ему врачу для более глубоко¬
го понимания лечебного и лечебно-профилактического дейст¬
вия этих токов.Цель работы:1.	Научиться объяснять характеристики синусоидальных и
импульсных немодулированных и модулированных электри¬
ческих напряжений и токов-2.	Научиться объяснять назначенйе и блок-схему аппарата
“Амплипульс”.3.	Научиться объяснять первичные механизмы действия
электрических токов.104
Литература:Ремизов А.Н, Медицинская и биологическая физика. —■ М.: Высшая
школа, 1996.Подготовка к работеИзучить по рекомендованной литературе и уметь объяснять
следуюш;ие вопросы:1.	Закон Дюбуа-Реймона.Есть ли различие в раздражающем действии синусоидаль¬
ных токов различной частоты? Формула Нернста для мини¬
мального раздражающего тока.2.	Характеристики синусоидального напряжения.3.	Характеристики синусоидального амплитудно-модули-
рованного напряжения»4.	Характеристики импульсного немодулированного напря¬
жения.5.	Характеристики импульсного модулированного напря¬
жения.6.	Что такое диадинамотерапия, амплипульстерапия, элек¬
тростимуляция?7.	Первичные механизмы действия низкочастотных элект¬
рических токов.8.	Блок-схема и назначение аппарата “Амплипульс”.9.	Объясните, какие формы напряжения воздействуют на
пациента при различных режимах и родах работы аппарата
“Амплипульс”.Те0ретичес1сие сведения1.	в процедурах эяектростимуляция, амплипульстерацжя,
диадинамотерия и др. используется явление раздражения
электрическим током различных тканей и органов. Опыт по¬
казывает, что установившийся постоянный ток (не выходя¬
щий из допустимых пределов) раздражающего действия на
организм почти йе оказывает. Раздражающее действие вызы¬
вается при изменении силы тока и пропорционально скорости
этого изменения. Закон Дюбуа-Реймона говорит, что раздра¬
жающее действие - ^ •
dt105
Ток, обусловленный ионами тканевого электролита, опре¬
деляется по формуле:1 = с - г • Р ^ V • 8, где
С — концентрация ионов,% — заряд иона в единицах элементарного заряда,8 — площадь поперечного сечения,Г — число Фарадея (заряд одного моля одновалентных ио¬
нов),V	— скорость ионов.Отсюда(11	(IV= c^z^F-S*I	dt	dtРаздражающее действие переменного тока обусловлено ус¬
корением ионов тканевых электролитов Поэтому в проце¬
дурах электростимуляция, амплипульстерапия, диадинамоте¬
рапия необходимо применение переменных электрических то¬
ков.2.	Мгновенное значение переменного синусоидального на¬
пряжения (значение в данный момент времени) выражает¬
ся формулой;и = Uq ® Sin(CO " t + <Pq),где Uo — амплитуда, t вревд? щ — начальная фаза, со —
круговая частота (со = 2 tcv, v — линейная частота).JJq — амплитуда, П^фф ~ эффективное значение напряже¬
ния (и^фф = ), V — частота (или Т =^~) являются основ¬
ными характеристиками синусоидального напряжения и оста¬
ются постоянными величинами в течение всего времени про¬
цесса.3.	Амплитудно-модулированные (а,м.) синусоидальные сиг¬
налы. А.М. синусоидальные сигналы образуются, когда амп¬
литуда основного несущего синусоидального сигнала с часто¬
той — подвергается модуляции (изменению) воздействи¬
ем другого сигнала, называемого модулирующим и имеющим
частоту При этом^нес ^^^мод*106
То есть амплитудная модуляция это измененже амплиту-■	ды несущего сигнала по определенному закону. Модуляция
происходит в электронном устройстве, называемом модуля¬
тором, на которое подащтся напряжения	и и^^од’
выходе модулятора образуется амплитудно-модулщрованное
напряжение Модулятор — это усилитель несущего сиг¬
нала, коэффициент усиления которого зависит от на¬
пряжения модулирующего сигнала имод” ' 'КдесОсновной сигнал с частотой представлен на рис. 1а, мо¬
дулирующий сигнал с частотой представлен на рис, 16,
амплитудно-модулированное напряжение нарис, 1в.Основная особенность амплитудно-модулированного напря¬
жения — изменение амплитуды напряжения от мини¬
мального	до максимального	значения. Измене-
ние амплитуды характеризуется коэффициентом глубины мо¬
дуляции, шт —	■ ^тах .■цам +^тах	^тахт может изменяться от 1 до 0:'0<т<1.'Коэффициент глубины модуляции можно выразить в %:^0/^ _ . 100%,, ^тах	^^тах0%-<ю% <100%.Если и= О, то получим т = 100%.Если и ^0'^ > , то ІЇ1 > 100% (перемодуляция), и в этом
случае формула для расчета т неприменима. Сигнал будет
прерывистый.4.	Импульсный немодулированный сигнал представляет со¬
бой непрерывную последовательность импульсов, которые мо¬
гут иметь различную форму: а) прямоугольную, б) треуголь¬
ную, в) трапециедальную и др. (рис. 2).107
а)б)в)'^нес “ о * 2'^^ (®мод^)№1|1° и„од=и'"§Д . 51П(С0мод1)-^1Рис, 1 Характеристики амплитудно-модулированного сигналаЭти характеристики импульсного немодулированного сиг¬
нала являются постоянными величинами в течение всего вре¬
мени процесса,5,	Амплитудно-модулированжые (а.м.) импульсные сигна¬
лы образуются, если на непрерывную Последовательность им¬
пульсов, имеющую частоту	воздействовать модулирую¬
щим сигналом с частотой Всегда выполняется условие
Уттмтт > Умод (или > Тлмп)- Модулирующий сигнал может
быть и синусоидальным и импульсным, в первом случае полу-
чаем последовательность импульсор с меняющейся амплиту-108
иіvUoЛА:ипи.І-Зфлїй^nфа)	б)	в)Рис. 2 Основные характеристики импульсного немодулированного сигналаамплитуда — Ур период --	^де	, длительность импуль¬са — длительность паузы — длительность переднего фронта — ф> Дли¬
тельность заднего фронта — Т3 фдой, во втором случае — серии импульсов, чередующиеся с па¬
узами. Такая серия называется посылкой (рис. 3).посылки ^ паузы между
посыпкамиРис, 3. Посылка импульсовДля а.м. импульсного сигнала сохраняются все характерис¬
тики импульсного немодулированного сигнала и вводятся две
новые характеристики: длительность посылки tдQ^ылки ^
длительность паузы между посылками tпayзы между •посылкамиб.	Для подачи электрических сигналов на лациента к вы¬
ходу физиотерапевтических аппаратов подключаются элек¬
троды. Электроды накладываются на кожу пациента через
гидрофильные прокладки, смоченные водой, которые слу¬
жат для защиты кожи пациента от воздействия продуктов
электролиза. При различных процедурах (амплипульстера¬
пия, электростимуляция, диадинамотерапия) через элект¬
роды на пациента подаются электрические сигналы различ¬
ной формы.а)	Амплипульстерапия — лечение синусоидальными моду¬
лированными токами с Удес = 5000 Гц, от 30 Гц до 150 Гц.109'
Модуляция может осуществляться и синусоидальными и им¬
пульсными сигналами. Применение амплипульстерании улуч¬
шает функциональное состояние нервной и мышечной систе¬
мы, производит болеутоляющее действие, улучшает перифе¬
рическое кровообращение и т»д.Так как при амплипульстерании частота = 5000 Гц, со¬
противление кожи невелико, что объясняется небольшим со¬
противлением емкостной составляющей слоя кожи ((оС )*Частота 5000 Гц является только несущей. Напряжение (ток) с
частотой 5000 Гц само по себе оказывает очень слабое раздра¬
жающее действие на ткани. Модуляция переменного напряже¬
ния с = 5000 Гц низкими частотами обеспечивает наличие
низкочастотной составляющей с в электрическом сигна¬
ле, которая и оказывает лечебное действие при амплитудах то-
ка JQ = 5 + 6 ма.б)	Электростимуляция — применение электрического тока
для возбуждения иди усиления деятельности отдельных орга¬
нов или систем. Для электростимуляции используют модули¬
рованные и немодулированные импульсные сигналы. Наиболь¬
шее распространейие в клинике имеет электростимуляция
мышц опорно-двигательного аппарата, применяемая для пре¬
дупреждения атрофии, например, при травматическом пора¬
жении нервного ствола. Применяется электростимуляция при
недостаточности мышц внутренних органов (кишечника, моче¬
вого пузыря и др.). Особое место занимает в клинике электро¬
стимуляция сердечной мышцы, к методам электростимуляции
относят методы воздействия импульсным током на централь¬
ную нервную систему (головной мозг), электросон, электронар¬
коз. Опыт показывает, что для стимуляции разных мышц и
тканей оптимальные характеристики стимулирующего тока
различны по форме, частоте и длительности цмпульсов.в)	Диадинамотерапия (ДДТ) — терапия импульсными идиа.м. импульсными токами низкой частоты и низкого напряже¬
ния, которое оказывает выраженное обезболивающее дейст¬
вие, улучшает периферическое кровообращение. Применяется
при острых бодях, связанных с нарушениями периферическо¬
го кровообращения, заболеваниями периферической нервной
системы, заболев9.ниями и повреждениями опорно-'двжгатель-110
ного аппарата. Токи ДДТ со стороны кожи встречают очень
большое сопротивление, что обусловлено низкой частотой им¬
пульсных сигналов V = 50 + 300 Гц« Емкостная составляющаяимпеданса кожи (^) для токов ДДТ значительно боль-
^^рог. сд.П18, чем при амплипульстерании. Основными путями проникнове¬
ния токов ДДТ через роговой слой кожи являются протоки пото¬
вых и сальных желез (Кжелез)» создается большая плотность
тока* Вследствие этого на роговом слое кожи создается значитель¬
ный градиент электрического потенциала grad (р (значительная
напряженность электрического поля Е) и возникают ощущения^
жжения и покалывания под электродами. Для получения лечеб¬
ного эффекта в глубоко расположенных тканях требуются относи¬
тельно большие амплитуды переменного тока Is 30 ма.7.	Первичные механизмы действия переменных электриче¬
ских токов в физиотерапевтических процедурах.При действии переменных электрических токов возникает
изменение концентрации ионов у оболочек клеток, что приво¬
дит к изменению биопотенциалов на мембранах клеток, а сле¬
довательно к изменению функционального состояния клеток.
Как следствие изменения функционального состояния клеток
происходит цепь физиологических процессов, в результате ко¬
торых наблюдается: усиление притока крови к возбуждаемым
волокнам и ее оттока; возбуждение чувствительных двига¬
тельных и вегетативных нервных волокон; активизация раз¬
личных видов обменных процессов.8.	Назначение и блок-схема аппарата “Амплипульс”.Аппарат ‘‘Амплипульс” вырабатывает синусоидальные мо¬
дулированные напряжения для проведения процедур ампли-
пульстерапжй«Прибор состоит из следующих основных частей: блока пита¬
ния, генератора несущего синусоидального сигнала, модулято¬
ра, генератора модулирующего сигнала, усилителя (см. рис. 4).Блок питания преобразует напряжение сети 220 В 50 Гц вразличные необходимые постоянные и переменные напряже¬
ния, которые подаются на все части прибора. Генератор несу¬
щего синусоидального сигнала вырабатывает напряжение си¬
нусоидальной формы с частотой = 5000 Гц. Генератор сиг¬
нала модуляции; вырабатывает напряжение синусоидальнойШ
Сеть
220 В
50 ГцГенераторнесущегосинусоидсигналаБлокпита¬ния1МодулированныеМодулированные|Модулятор|™^'колебания		усиленныеТ	колебанияiГенераторсигналамодуляцииРис. 4 Блок-схема прибораформы с частотами модуляции = 30; 50; 70; 100; 150 Гц»
Модулятор вырабатывает амплитудно-модулированное коле¬
бание. Усилитель — усиливает модулированное колебание, по¬
ступающее с выхода модулятора.9.	При различных режимах и родах работы аппарата ‘‘Амп¬
липульс” форма напряжения, а следовательно, и тока может
варьироваться.Кнопки “режим работы” обеспечивают 3 режима работы: I
режим (--) — переменного тока, П режим (-) — пульсирующе¬
го тока одного направления, III режим	пульсирующего
тока противоположного направления.Кнопки “род работы” обеспечивают 4 рода работы (4 p.p.):I	p.p. — постоянная модуляция. Обеспечивает во всех 3‘Х
режимах работы непрерывное амплитудно-модулированное
напряжение.II	p.p. — посылка и пауза. Обеспечивает во рсех 3-х режи¬
мах посылки модулированного напряжения, чередующиеся с
паузами.III	p.p. — посылки модулированного напряжения череду¬
ются с посылками несущего (немодулированного) напряже¬
ния,IV	p.p. — чередуются посылки напряжения с разными час¬
тотами модуляции. Одна	= 150 Гц, другая	— вы¬
брана нажатием соответствующей кнопки.Кнопки “длительность S (сек)” позволяют задавать длитель¬
ность посылки t	При этом' посылкиtпосылки' паузы между •
досылками112
Кнопки “частота Нг” — позволяют задавать частоту моду¬
ляцииКнопки “модуляция % ” Позволяют задавать нужный коэф¬
фициент глубины модуляции т%,Ручка “ток” позволяет изменять значение тока в цепи паци¬
ента.Кнопка “электроды” позволяет подавать напряжение на
электроды (на выход аппарата).Выполнение работыЗадание 1. Изучение кнопок управления аппарата “Ампли¬
пульс”:а)	Найти на передней панели аппарата все указанные выше
кнопки.б)	Подключить аппарат “Амплипульс” с помощью соедини¬
тельного кабеля к осциллографу по схеме (рис. 5).в)	Включить “Амплипульс” и осциллограф в сеть 220 В 50
Гц с помощью кабелей питания.г)	Включить тумблеры “сеть” на приборах и прогреть прибо¬
ры в течение 10 минут.сеть <2^220 В ^50 Гц ^Дмппмпч/пкг*- ^ _лЛМ! 1ЛИ1 lyjIbUсоединительныйкабельРис. 5. Схема регистрации сигналовЗадание 2. Изучение формы найряжения, подаваемого на
пациента в различных режимах.а) оформите в тетради таблицу:№№УстановитьИзмеритьРассчитатьРежимРодУмодГЦ]т%^отахUominт%работыработы1.1 режим|р.р.10002.1 режим|р.р.100503.1 режим2 pp.1501004.II режим' Зр.р.70755.III режим4 p.p.1001008 3180113
б)	Установите на передней ианели аппарата “Амплипульс”
кнопки в положений, указанные в таблице, а также нажмите
кнопки “Электроды” и “диапазон”, добейтесь четкого изоб¬
ражения на экране осциллографа для всех 5-ти указанных
случаев.Для 2 р.р., 3 р«р*, 4 р.р. необходимо нажать кнопку “дли¬
тельность 8” 1—1,5 сек.Примечание: значения и т% преподаватель может из¬
менять.в)	Зарисуйте в тетради изображение сигналов для всех ука¬
занных случаев.г)	Рассчитайте коэффициент глубины модуляции т% для 1
и 2 случая.ЗЛ* Биофизические основы
электрической стимуляции органовЭлектрическая стимуляция органов ж тканей широко при¬
меняется в клинической практике. Электрической стиму¬
ляции подвергают многие органы: сердце (кардиостимуля¬
ция), мозг (электроанестезия, электросон), мышцы желудка
и многие другие. Электрическая стимуляция в ряде случаев
является единственной возможностью сохранить жизнь па¬
циенту. Поэтому изучение биофизических основ электричес¬
кой стимуляции органов является важным для студентов ле¬
чебных специальностей и санитарно-гигиенических областей
науки.Цель работы:1.	Изучить основные части электростимулятора и их назна¬
чения.2.	Объяснить, какие физиологические характеристики оп¬
ределяют , выбор параметров электрических импульсов при
элект|)остимуляции.3.	Подучить начальные навыки работы с электростимулято-
ром и изучить параметры стимулируюш;его импульсного сиг¬
нала.114
Литература;1,	Антонов В.Ф, и др. Биофизика. М.: Владос, 2000.2.	Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, — М.: Выс¬
шая школа, 2000.Подготовка к работеИзучить и записать в тетради ответы на следующие вопро¬
сы:1.	Какие органы могут автоматически генерировать потен¬
циалы действия в естественных условиях? в каких условиях
необходим искусственный водитель ритма?2.	Что такое пороговый ток возбуждения и от каких факто¬
ров зависит его значение?3.	Параметры одиночного импульса и импульсного сигнала.4.	Какими физиологическими характеристиками определя¬
ется выбор параметров электрических импульсов? Привести
примеры импульсных сигналов, применяемых при электро¬
стимуляции.5.	Какйе процессы происходят в дифференцирующей и ин¬
тегрирующей цепях при подаче на их вход прямоугольного
импульса?6.	Каковы основные части электронного стимулятора и ихназначение?7.	Почему происходит искажение характеристик импульс¬
ного сигнала при его распростра1|ении по организму? Какое
значение это имеет для практики?IТеоретические сведенияАвтоматическая генерация электрических импульсов (по¬
тенциалов действия) в организме, В невозбужденном состоя¬
нии между внутренней и наружной поверхностями мембраны
существует стационарная разность электрических потенциа¬
лов — потенциал покоя. При возбуждении нервных, Ъаышеч-
ных клеток происходит резкое изменение мембранного потен¬
циала — возникает потенциал действия. В основе его формиро¬
вания лежит изменение ионной проницаемости мембраны. По¬
тенциал действия возникает в области раздражения и затем8*	115
распространяется вдоль нервного волокна, что обеспечивает
передачу информации в нервной системе. Потенциалы дейст¬
вия вызывают процессы, определяющие работу органов, регу¬
лирующие биофизические реакции, совратительные акты.Потенциал действия возникает не только под влиянием
внешних раздражителей. Так в естественных услови>±х в сердце
и в коре головного мозга происходит автоматическая генерация
потенциалов действия. Например, в сердце возбуждение возни¬
кает в синоатриальном (С-А) узле (с частотой ^ 60 импульсов в
минуту) (рис. 1) и затем распространяется на остальные облас¬
ти. Причем, самостоятельно генерировать возбуждение может
любая клетка сердца. Однако в обычных условиях автоматичес¬
кая генерация всех нижерасположенных участков проводящей
системы сердца подавляется более частыми импульсами из С-А
узла. В случае его поражения водителем ритма может быть ат¬
риовентрикулярный (А-В) узел. При его поражении водителем
ритма будет пучок Гиса (Г), затем клетки волокон Пуркинье (П).Но при этом нарушается нор¬
мальное функционирование сердца,
а следовательно, и других систем ор¬
ганизма.При нарушении естественной ав¬
томатической генерации потенциа¬
ла действия жлж при нарушении:
проводимости нервного импульса,
работу органа можно возобновить
искусственно с помощью внешних
электрических сигналов. |в сердце может возникнуть и сле¬
дующая патология: мышечные во¬
локна испытывают самопроизвольно
до 400—600 сокращений в минуту, происходящих несогласо¬
ванно (фибрилляция) в различных участках сердца. Это явле¬
ние связано с хаотичной самопроизвольной генерацией потен¬
циалов действия в разных участках миокарда сердца. Наиболее
эффективным способом прекращения фибрилляции является
электрическая дефибрилляция: воздействие сильным электри¬
ческим разрядом (--5000 В), после чего может восстановиться
синхронность сокращения волокон.у, минРис. 1 Автоматическая гене¬
рация возбуждения в
различных участкахсердца116
Применение электрического воздействия для измененияфункционального состояния мышц и органов называется? эле¬
ктростимуляцией .Рассмотрим виды импульсных сигналов, применяемых для
электростимуляции и их характеристики. Электрический
импульс это напряжение или ток^ действующие в течение
короткого промежутка времени, называемого длительностью
рмпульса. Основные формы импульсов для электростимуля¬
ций представлены на рис. 2.Рис. 2. Формы импульсных сигналов (а — прямоугольная положительная;б — трапецеидальная; в — экспоненциальная; г — экспоненциально-па-
дающая; д — колоколообразная; е — знакопеременная)На рис, 3 представлены основные характеристики импульс¬
ного сигнала.Рис. 3. Характеристики импульса:
— длительность импульса (при¬
нято длительность импульса изме¬
рять по уровню 0,1 и^^); — дли¬
тельность переднего фронта; tфз —
длительность заднего фронта;— амплитуда импульса (макси¬
мальное значение); 8 — крутизна
фронта (скорость нарастания на¬
пряжения); 5 = с1и/Л, или 3 » 1да,
tga = 0,8Um/tфп0.9 и,0,1 и,Для электростимуляции применяют, как правило, не оди¬
ночные импульсы, а периодические импульсные сигналы (рис.
4), а также посылки импульсов (рис. 4).Во избежание электрической поляризации часто использу¬
ют импульсы чередующейся полярности (рис* 2е).Рассмотрим особенности воздействия электрического им-117
и л1Рис. 4. Периодический импульсный сигнал (1^ — длительность паузы между им¬
пульсами; Т — период повторения импульсов; V — частота повторения
импульсов, V = 1Д Т = + 1п; <1 — скважность; а = T/X^^; Тпос — Длитель¬
ность посылки; Тр — длительность паузы между посылками)пульса на биологические объекты. Для стимуляции различ¬
ных органов применяются различные формы и параметры эле¬
ктрических импульсов, некоторые из них представлены в таб¬
лице:ОрганимпульсаФорма%(В)V(Гц)(мс)"^пос(с)Общее время
стимулированияСердце0,5-612-оті мин.до 10летДыхательнаясистема5300,151-60,5—2 »насаМышцы опорно-
двигат.системыJ~l-до 100до 1003010Электрбим-
пульсная тера¬
пия (дефибрил¬
ляция)5000одиночн.0,8Закон Дюбуа-Реймона. Раздражение вызывается при изме¬
нении силы тока и линейно зависит от скорости, с которой это
изменение происходит.Этот закон связан со свойством возбудимых тканей приспо¬
сабливаться к постепенно нарастающей силе тока. Это свойст¬
во тканей называется адаптацией. Способность к адаптации
зависит от типа мышц и их функционального состояния. У
гладких мышц адаптация снижена по сравнению с поперечно¬
полосатыми, также у пораженных мышц адаптация ниже по118
сравнению со здоровыми. Поэтому для стимуляции гладких, а
также для поперечно-полосатых мышц применяются посте¬
пенно нарастающие импульсы.Мышцы способны давать реакцию только до определенного
значения частоты повторения раздражающих стимулов Ухпах-
Это свойство называется лабильностью« Лабильность снижена
у гладких мышц (по сравнению с поперечно-полосатыми) и у
пораженных (по сравнению со здоровыми). Поэтому для сти-
ійуляции гладких, а также пораженных мышц применяются
низкие частоты повторения импульсных сигналов.Электростимуляция — это пороговый эффект. Различие в
амплитудном значении напряжения импульсов объясняется
различием минимальной силы раздражения (пороговой силы
тока Jпop), вызывающей реакцию того или иного органа. Зна¬
чение в определенных пределах обратно пропорциональ¬
но длительности импульса Значение Jпop увеличивается
при уменьшении скорости нарастания тока 8.Таким образом, подбор параметров электрических импуль¬
сов определяется функциональными свойствами органов.Рассмотрим методы получения импульсных электричес¬
ких сигналов.Блок-схема электронного стимулятора представлена на рис. б.В качестве задающего генератора приме'няют генераторыРис- 5. Блок-схема электронного стимуляторапрямоугольных импульсов (блокинг-генераторы и мультиви¬
браторы). Блок формирования состоит жз дифференцирующих
и интегрирующих цепочек, дозволяющих изменять форму и
длительность сигнала.Дифференцирующая цепь (ДЦ) изображена на рис. 6а.119
а)“'вх^вых АЗт:б)Рис. 6 Дифференцирующая цепьУстановим связь между напряжениями на выходе и на вхо¬
де ДЦ. Поскольку напряжение снимается с сопротивления, то
Пвых Учитывая, что ток J является производной от заря-да Q по времени 1, а Q = СПс, получими.выхdQ(11= ЕС= т-dtгде с — емкость конденсатора.Величина т=КС называется постоянной КС-цепи. За время
равное Зт происходит практически полный заряд (или разряд)
конденсатора.и.вых(t) = x-аи.вхdtТаким образом, выходное напряжение ДЦ пропорционально
производной по времени от входного напряжения.При подаче на вход ДЦ прямоугольного импульса, конден¬
сатор заряжается, а при выключении входного напряжения
конденсатор разряжается, и ток меняет свое направление. По¬
этому долярность напряжения на выходе изменяется на обрат¬
ную (рис. 66).Интегрирующая цепь (ИЦ) представлена на рис. 7а.Устадовим связь между напряжениями на выходе и входе
ИЦ. Поскольку напряжение снимается с конденсатора, то
ХТвых ^ §• Заряд на конденсаторе Q(t) = I J(t)dt =»120
<мп>л. О”а)Рис. 7 Интегрирующая цепь^вых^ =^JUвx(t)dt.Таким образом, напряжение на выходе пропорционально
интегралу по времени от входного напряжения рис. 76.На рис. 8 приведены формы выходного сигнала для различ¬
ных X.^1<Рис. 8. Влияние параметров цепей на характеристики сигналовПри распространении электрического импульсного сигнала
по организму происходит искажение его характеристик. Рас¬
пространение электрического тока от места приложения к ор¬
гану происходит в неоднородной среде с различными электри¬
ческими свойствами (проводимость, емкость). Неоднородность
среды наблюдается на разных уровнях: клеточном, тканевом,
органном (рис. 9).121
ЭЛЕКТРОДЫ^ СРЕДА РАСПРОСТРАНЕНИЯОРГАНиорг(1)Рис. 9. Неоднородность средыПри распространении сигнала в такой среде происходит
уменьшение амплитуды электрического сигнала (поэтому в
ряде случаев приходится заведомо подавать на электроды вы¬
сокое напряжение). Кроме того, поскольку ткани обладают ем¬
костными свойствами, то может произойти сглаживание фор¬
мы импульса (уменьшение 8), что приведет к возрастанию по¬
рогового тока, а следовательно, к необходимости увеличения
напряжения на электродах.Форма и амплитуда импульса напряжения, дошедшего до
органа 11(,рр(1) = Г [идл(1), Ь(1)], где Ь (1) определяется электри¬
ческими свойствами области распространения сигнала. Функ¬
ция Ь(1) называется переходной функцией электрической си¬
стемы, характеризующая ее “отклик” на скачкообразное
внешнее воздействие (например, для дифференцирующей це¬
пи Ь(1) = е"*/'^).Выполнение ра'ботыЗадания 1, 2 выполняются поочередно для генератора сиг¬
налов специальной формы (ГС) и для электронного стимулято¬
ра (ЭС). Задание 3 выполняется для одного из этих приборов
(3.1 или 3.2).Все оспдллограммы должны быть нарисованы в тетради в
одном масштабе.122
Задание 1. Определить на опыте назначение основных ручек
управления осциллографа, ГС и ЭС.Для этого установите положения ручек в положения:а) Генератор
сигналов спе¬
циальной
формы Гб-16б)	Электрон¬
ный сгимуля-торв) Осцил¬
лографЧастота	10® ГцАмплитуда	10 ВФорма сигнала — пря¬
моугольный импульс.Ручку “работа — подю-
горка” поставить в по¬
ложение “работа”. Дня
синхронизации; Гнездо
“180^10 8” соединить
с гнездом синхрониза¬
ции осциллографа с
помощью отдельного
провода. Выход “основ¬
ной” соединить со вхо¬
дом осциллографа
Период	0,6 мсДлительность	0,2 мсЗапаздывание	0,01 мсАмплигуда	10ВПолярностьСинхронизаций(ручка плавного изме¬
нения частоты 10,
множитель 100)(нажать кнопку “О” дБ,
ручка плавного изме¬
нения на 10 В)(ручка плавного изме¬
нения амплитуды 1,0;
множитель 10, красныецифры)автома-тичвсшоДля синхронизации;Гнездо “и" соединить с
гнездом синхрониза¬
ции осциллографа о
помощью отдельного
провода. Выход ЭС
соединить со входом
осциллографаРазввргка х 1	0,2 мс/смУсиление X1	5 В/смВход осциллографа —
Синхронизация
внешняя123
Подайте сигнал на осциллограф и зарисуйте осциллограм¬
му. Сравните значения параметров импульсного сигнала но ос¬
циллографу с параметрами заданного сигнала с ГС и ЭС. Затем
поочередно измените (в небольших пределах) положение ос¬
новных ручек управления ГС и ЭС и определите, какие измене¬
ния происходят на осциллограм])Йах. Сделайте вывод о назна¬
чении основных ручек ЭС и ГС,Задание 2. Научиться самостоятельно получать устойчивые
осциллограммы импульсных сигналов.Для этого подайте на осциллограф сигналы с параметрами,
указанными в таблице. Наблюдаемые картинки зарисуйте од¬
на под другой в одном и том же масштабе,а)	Электронный стимуляторФормаТ, мс1*,, мсит.В1) ГГ0,60,2 ^102) 1_Г0,6. 0,453) ^0,40,0410Для сравнения полярности импульсов в опытах 1) и 2) на¬
до сопоставить картину сигнала с картиной расположениялинии при отключенном от осциллографа электростимуля¬
торе.б)	Генератор сигналов специальной формыФормаV, Гцит.В4) 'Ъ1000105) V50056) УУ5005Для того, чтобы убедиться в двупол яркости сигналов в
опытах 4) и 5) надо сопоставить картину сигнала с картиной
расположения линии при отключенном от осциллографа гене¬
раторе.Задание 3. Выявить изменения амплитудно-временных ха¬
рактеристик импульсных сигналов при их прохождении через
формируюп^ие цепи (рже, 10).Входной сигнал и сигналы, ползгченные после дифференци¬
рующей и интегрирующей цепей должны быть нарисованы в
одном масштабе.124
Дифференцирующая (ДЦ)	Интегрирующая (ИЦ)1^^^0,01 мкфУвх 24
кОм	-Г-—О		Т	о:Ф ^	г-1 12кОм ^10^2	Л 2о^1Л-| рХ. ^ВЫХ	и^х ? и вых\ ПкОм	0,01 -^0,05I М	мкф “Г "У мкфХХю	°	1—1-0Рис. 10. Схема исследования сигналов1.	С электростимулятора подайте на осциллограф сигнал с
параметрами; Т =» 0,9 мс; = 0,5 мс; Пщ = 1 В; развертка 0,2
мс/см; чувствительность 0,5 В/см; синхронизация “внещн;.”
(самое нижнее положение), положение “+ постоян.” (самое
верхнее). Необходимо засинхронизировать осциллограф и ЭС;
для этого гнездо “ -А_ ” соединить с гнездом синхронизации ос¬
циллографа. С помощью ручек “уровень” и “стабильность” до¬
бейтесь устойчивой картины на экране: должен быть виден
один импульс. Зарисуйте его. Затем импульс с ЭС подайте по¬
очередно на ДЦ и ИЦ, а выходной сигнал с них подайте на ос¬
циллограф, ручку “чувствительность” установите в 0,2 Б/см.
Зарисуйте осциллограммы для различных положений ключа 1
и 2 в ДЦ и ИЦ (соответственно и ■^2)- Сделайте вывод об изме¬
нении формы и длительности сигнала при его распростране¬
нии через дифференцирующие и интегрирующие цепи.2.	С генератора сигналов специальной формы подайте на ос¬
циллограф сигнал с параметрами: V = 10® Гц, = 1 В; разверт¬
ка 0,2 мс/см; чувствительность 0,5 В/см; синхронизация “внеш¬
няя”, положение “4- постоян.”; уровень “+” (правое крайнее).
Необходимо засинхронизировать осциллограф и ГС: для этого
гнездо “180°, 10 В” соединить с гнездом синхронизации осцил¬
лографа. Должен быть виден один импульс. Зарисуйте его.ЗаФем сигнал с ГЦ подайте поочередно на ДЦ и ИЦ, а выход¬
ной сигнал с них подайте на осциллограф, ручку “чувствитель¬
ность” установить 0,2 В/см. Зарисуйте осциллограммы для
различных положений ключа 1 и 2 (х^ и Х2). Сделайте вывод.3.	Выполните задания 3.1 и 3.2 для последовательного про¬
хождения импульса через ДЦ и ИЦ. Для этого выход с ИЦ со¬
едините с входом ДЦ. Сделайте вывод об искажении формы
электрического сигнала при его распространении в средах, об¬
ладающих емкостными свойствами.125
3,4. Биофизические механизмы действия
электромагнитных полей ВЧ, СВЧ, УВЧ
на ткани организмаВ настоящее время в медицинской практике широко ис¬
пользуется электротерапия« К ней относят действие постоян¬
ного тока и поля, импульсных токов, переменных токов и по¬
лей высокой (ВЧ), ультравысокой (УВЧ) и сверхвысокой (СВЧ)частот. Поля ВЧ, УВЧ ж СВЧ используются, главным образом,
для нагревания тканей организма.Цель работы:1.	Уметь объяснять назначение и блок-схему аппарата для
УВЧ-терапии.2.	Приобрести первичные умения работы с аппаратом
УВЧ-терапии (проверять заземление, включать, устанавли¬
вать электроды, настраивать в резонанс терапевтический
контур).3.	Научиться объяснять пассивные электрические характе¬
ристики живой ткади и их зависимость от частоты в радиочас¬
тотном диапазоне.4.	Научиться объяснять биофизические механизмы нагре¬
вания т^салей под действием ВЧ-, УВЧ- и СВЧ-полей.5.	Сравнить на опыте нагревание диэлектрика и электро¬
лита при одинаковом воздействии электрического поля
УВЧ.Литература;Ремизов АЛ, Медицинская и биологическая физика. — М., Высшая
школа, 1996.Подготовка к работеПовторить по учебникам и уметь отвечать на следующие во¬
просы:1.	Поляризация диэлектриков в электрическом поле. Эле¬
ктрический диполь. Виды поляризации (электронная, ионная,
ориентационная, макроструктурная, поверхностная).126
2. Основные процессы, происходящие в идеальном колеба¬
тельном контуре»Изучить по рекомендованной литературе и уметь объяснять
следующие вопросы:1.	Электропроводимость живых тканей.2.	Поляризация тканей» Дисперсия диэлектрической про-
ницаемости в радиочастотном диапазоне. Области а-, р», у-дис-
Персии.3.	Основные блоки аппарата УВЧ, их назначение (перечис¬
лить и нарисовать блок-схему аппарата). Устройство электро¬
дов.4.	Назначение и устройство терапевтического контура. Как
осуществляется связь терапевтического контура с генератором
УВЧ? Для чего при проведении процедуры нагревания с помо¬
щью электрического ПОЛЯ УВЧ терапевтический контур наст¬
раивается в резонанс? Каким образом эту настройку произво¬
дят?5.	Механизм теплового действия УВЧ электрического поля
на электролиты и диэлектрики (объяснить механизм и приве¬
сти формулы для расчета теплового эффекта в диэлектрике и
электролите; в формулах объяснить смысл всех входящих вних величин)«6.	Чем отличается по методу воздействия УВЧ-терапия от
индуктотермии; каков механизм образования вихревых то¬
ков? Расчет теплового эффекта при индуктотермии (привести
формулу и объяснить значение всех входящих в формулу ве¬
личин).7.	Особенности действия поля СВЧ (микроволновая тера¬
пия).Теоретические сведенияОрганические вещества (белки, ж»ры, углеводы)^ из кото¬
рых состоят живые ткани, в чистом и сухом виде являются
диэлектриками* Однако все ткани и клетки в организме со¬
держат или омываются жидкостями (кровь, лимфа, различ¬
ные т^каневые жидкости), в состав которых, кроме органичес¬
ких коллоидов, входят растворы электролитов. Поэтому эти
жидкости являются относительно хорошими проводниками.127
Ра^жчнне ткани организма имеют различную электропро¬
водность:спинно-мозговая жидкость —	Д Ом”^м”"^кровь (мышцы) — 0,5—0,6 Ом"“1м”"1костная ткань (без надкостницы) — Ом“^м'"^жировая ткань — 0,03Биологические объекты представляют собой гетерогенные
структуры. Гетерогенность тканей в большей степени обуслов¬
лена наличием мембран. К ним относятся клеточные поверх¬
ностные мембраны и мембраны, окружаюш;ие клеточные орга¬
ноиды и образующие эндоплазматическую сеть.Под действием электрического поля в диэлектриках проис
ходит смещение и ориентация зарядов в пределах атома или
молекулы. Это явление называется поляризацией диэлектри
ка. Время, в течение которого происходит образование и (или
ориентация электрических диполей вдоль силовых линий эле
ктрического ПОЛЯ, называется временем релаксации поляри
зации. Все виды поляризации диэлектриков: электронная
ионная, ориентационная, макроструктурная, поверхностная р
др. в той или иной мере присущи биологическим объектам.Макроструктурная поляризация происходит во всем объеме
клеток вследствие неоднородности электрических СВОЙСТ1
клеток. Под действием внешнего электрического ПОЛЯ внутри
отдельных структурных элементов клеток, ограниченные
мембранами, происходит перемещение свободных зарядов-ио
нов, вследствие чего эта структурная единица превращается I
макроскопический электрический (содержащий много атомо!
и молекул) диполь.Поверхностная поляризация происходит на поверхност
ных, имеющих двойной электрический слой (например, мемб
раны). При наложении внешнего электрического поля на по
верхностях раздела происходит перераспределение ионов и ча
стиц дисперсной фазы заряженных противоположно.Времена релаксации:электронной поляризации	—	сионной поляризации	—	^ориентационной поляризации — 10"^!^—10“'^ с
макроструктурной поляризации — 10”®—10“"^ с
поверхностной поляризации	— 10~^—10^ с128
в тканях, помещенных в переменное электрическое поле,
наблюдается поляризация, время релаксации которой меньше
половины периода изменения поля. Поэтому с ростом частоты
более медленные виды поляризации “выпадают’'. Этим объяс¬
няется убывание диэлектрической проницаемости с ростом ча¬
стоты (дисперсия диэлектрической проницаемости). ^При изучении частотных зависимостей диэлектрической
проницаемости биологических объектов было обнаружено три
области дисперсии, получившие назвайия а-, р-, у-дисперсии
(по Г, Швану).а-дисперсия занимает область низких частот, примерно до
1000 Гц. В данной области уменьшение диэлектрической про¬
ницаемости биологических систем обусловлено только умень¬
шением эффекта поляризации поверхности клеток.р-дисперсия занимает более широкую область частот: 10^—
Гц. В этой области уменьшение диэлектрической проница¬
емости связано с уменьшением макроструктурной поляриза¬
ции*у-дисперсия наблюдается в области выше 1000 МГц (выше109 гц)„Уменьшение диэлектрической проницаемости в этом Диапа¬
зоне обусловлено ослаблением эффекта ориентационной поля¬
ризации, вызываемого диполями воды. Величина у-дисперсии
будет зависеть от содержания свободной воды в исследуемых
тканях. В области выше 10^^ Гц эффект поляризации, обус¬
ловленный диполями воды, отсутствует. Диэлектрическая
проницаемость будет иметь небольшие значения, определяе¬
мые только ионной и электронной поляризацией, имеющей са¬
мое малое время релаксации.Электрические колебания делятся по частоте на несколько
диапазонов, используемых в лечебных методах
низкой частоты	до 20 Гцзвуковой частоты	— 20 Гц — 20 кГцультразвуковой частоты (УЗ)	— (20—200) кГцвысокой частоты (ВЧ)	— (0,2—30) МГцультравысокой частоты (УВЧ) — (30—300) МГц
сверхвысокой частоты (СВЧ)	— выше 300 МГцТерапии электрическим полем УВЧ производится на часто¬
тах (30—50) МГц. При этом методе соответствующая область3180129
тела пациента подвергается действию ультравысокочастотно-
го электрического ПОЛЯ. Процедура проводится с помощью ап¬
парата УВЧ-терапии.Блок-схема аппарата УВЧ-терапииБлок питанияГенератор УВЧІВ аппаратах УВЧ воздействие на больного осуществляется с
помощью дополнительного колебательного контура, к которому
подключаются электроды, накладываемые на тело бЬльного.
Этот контур называется терапевтическим (ТК). В генераторе
УВЧ имеется относительно высокое постоянное напряжение,
необходимое для работы радиоламп и опасное для человека.
Чтобы больной ни при каких обстоятельствах не мог подверг¬
нуться действию атоґо напряжения, ТК связывается с контуром
генератора УВЧ индуктивно. ТК имеет подстроечный конденса¬
тор переменной емкости, с помощью которого производится на¬
стройка контура в резонанс с генератором УВЧ. При резонансе в
ТК возникают колебания наибольшей мощности и УВЧ-элект-
рическое поле вызывает в тканях наибольший эффект.В растворах электролитов УВЧ-электрическое поле вызыва¬
ет ток проводимости, сопровождающийся выделением тепла:где Q — количество тепла, выделяющегося в объеме V за время
t в тканях, имеющих электропроводность сг; Бдфф — эффектив¬
ное значение напряженности электрического ноля.Коэффициенты Кг» а далее К^, К3 зависят от выбора системы
единиц измерения, степени неоднородности ПОЛЯ, размеров эле¬
ктродов и их расйоложения. В диэлектриках под действием эле¬
ктрического ПОЛЯ происходит поляризация. Вращательно-коле¬
бательные движения поляризованный молекул, вызванные пе¬
ременным УВЧ-полем, Сопровождаются потерями энергии, за¬
трачиваемой на преодоление сил связи между молекулами,
удерживающих молекулы в равновесном положении. Эти поте¬
ри, называемые диэлектрическими, зависят от природы диэлек¬
трика и характеризуются тангенсом угла потерь (tg8). Угол по¬
терь связан с отставанием по фазе колебаний молекул от колеба¬
ний напряженности электрического поля, tg5 испы1ывает рез-130
‘ кие изменения в областях а-, |3- и дисперсии. Количество теп¬
ла, выделяющееся в объеме V диэлектрика за время t вследствие
диэлектрических потерь, определяется выражением:Q = Kз£8oVEз|фtg8Vt,Ед — электрическая постоянная,£—■ диэлектрическая проницаемость,V	— частота изменения знака поля.Высокочасто.тное магнитное поле вызывает в тканях вихре¬
вые электрические токи, энергия которых переходит в тепло.Вихревые токи образуются преимущественно в. токопроводя¬
щих тканях, содержащих растворы электролитов.Количество тепла Q, выделяющееся в объеме раствора V за
время t, выражается формулой:Q = Klaco2Bз|фVt,СО = 2тгу — круговая частота,Вэфф — эффективное значение магнитной индукции.Воздействие переменным магнитным полем ВЧ на ткани ор¬
ганизма при индуктотермии проводится на частоте 13,56 МГц.Воздействие на ткани организма с лечебной целью электро¬
магнитными волнамж в сантиметровом диапазоне называется
микроволновой терапией (МВ-терапия).^ Частоты 46.0 МГц (X =
= 65 см) и 2375 МГц (X = 12,6 см). Воздействие осуществляется
путем облучения поверхности соответствующей области тела
направленным потоком волн, который образуется с помощью
специального излучателя, называемого волноводом.Сантиметровые волны поглощаются преимущественно в по¬
верхностных слоях тканей организма (глубина проникнове¬
ния несколько сантиметров). Первичное действие их обуслов¬
лено колебаниями (осцилляцией) ионов в растворах электро¬
литов, а также полярных молекул в диэлектрике^ которые вы¬
зываются электрической составляющей доля волны, проника¬
ющей в ткани. При этом выделяется теплота. В этом отноше¬
нии действие микроволн сходно с действием электрического
поля УВЧ. Однако при колебаниях СВЧ, используемых в $том
методе, преимущественное значение имеет поведение молекул
воды, которые принимают участие в ориентационных колеба¬
ниях. Поэтому наибольшее поглощение энергии волны и, сле¬
довательно, выделение теплоты происходит в водосодержа¬9*	131
щих тканях, например, мышечной ткани и крови, наимень¬
шее — в жировой ткани в подкожной клетчатке. Этим МВ-те-
рапжя отличается от терапии электрическим полем УВЧ.Выполнение работыЗадание 1, Изучить на опыте нагревание диэлектриков и
электролитов при действии электрического поля УВЧ.Для выполнения задания необходимы следующие приборы
и оборудование: аппарат УВЧ с терапевтическим контуром;раствор NaCl (1“-2% концентрации), касторовое масло, поме¬
щенные 3 одинакового объема и формы сосуды; термометры
для определения температуры раствора NaCl и касторового
масла с ценой деления не'меньше 0,2^С; секундомер.Для выполнения задания необходимо;1.	Расположить сосуды с дизлектриі^ом и электролитом
между электродами терапевтического контура аппарата УВЧ.2.	Включить аппарат УВЧ (мощностью 40 Вт), установив
ручку включения на делении 3. Измерить начальную темпера¬
туру tg электролита и диэлектрика.’3.	Переключить рзгчку ''контроль” на настройку и, меняя
емкость подстрбечного конденсатора, настроить прибор в резо¬
нанс; при этом стрелка прибора отклоняется максимально.4.	Измерить температуру через каждые 3 минуты в течение
9—12 минут после настройки в резонанс.Результаты занести в таблицу:ЖидкостьВремя нагрева
в минутахXТемпература,град. СtiИзменение температуры
от начального значения
град, рAt = ti-toЭлектролито36912 'Диэлектрик0				'/	369125. После окончания нагревания выключить аппарат УВЧ из
сети.132
6.	Построить график зависимости изменения температурыAt от X времени нагревания в электрическом поле УВЧ для диэ¬
лектрика и электролита (оба графика построить на одних осях).Сделать выводы, что нагревается в электрическом поле
УВЧ сильнее — диэлектрик или электролит.Задание 2. Решить задачи.Задача 1. Какой емкостью должен обладать ТК аппаратов
для УВЧ-терапии и для индуктотермии, если их резонансное
частоты и индуктивности равны соответственно: = 40,68МГц, У2 = 13^5 МГц; =* 0,3 мкГн, Ь2 = 5 мкГн?Емкость ТК аппаратов УВЧ-терапии и индуктотермии рас¬
считывать по формуле Томпсона:Т = 2к л/Ш; Т = —VОтвет: С]_ » 51 пФС2 - 28 пФ.Задача 2. Определить количество тепла, выделяюш;ееся в1 см^ мышечной (QJ^) и жировой (Qж) ткани соответственно за
счет тока проводимости при УВЧ-терапии за времй процедуры
10 мин. Напряженность электрического поля между электро¬
дами терапевтического контура Е^фф == 194 В/м. Считать поле
в рассматриваемом объеме однородным; положить при расче¬
тах значение коэффициента К2 равным единице.Для мышечной ткани	= 0,690 Ом^^м“^Для жировой ткани	= 0,035 Ом~^м“^Количество тепла, выделяющееся в 1 см^ мышечной и жи¬
ровой ткани за счет тока проводимости, Q = CFEзффVt«Ответ: - 0,79 Дж, QJ^ « 15,6 Дж.Задача 3. Определить относительное количество тепла, вы¬
деляемое в мышечной ткани по сравнению с жировой при ми¬
кроволновой терапии (V = 2,45 • 10 ^ Гц).Еж - 5,5; Е,^-47
tg8ж = 0,21; tg5J^ = 0,34.Ответ: количество теплоты, выделяющееся в мышечных тка¬
нях приблизительно в 14 раз больше, чем в жировой
ткани.133
4. ИЛатематическое «поделирование
в биофизикеМатематическое моделирование в биофизике базируется' на
методах математической физики. Промежуточное положение
между физикой и математикой , занимает Математическая фи¬
зика теория математических моделей физических явлений.
При построении моделей используются физические законы,
однако методы исследования полученных уравнений являют-
•ся математическими.Постановка задач математической физики заключается в
построении математичесйих моделей^ описывающих основные,
закономерности изучаемого класса физических ^ явлений.: Та¬
кая' постановка состоит в выводе уравнений (дифференциаль¬
ных, интегральных, алгебраических). При этом ирходят из ос¬
новных физических законов, зачитывающих только наиболее■	существенные черты явления, отвлекаясь от второстепенных
характеристик. Такими законами являются обычно законы
сохранения, например энергии, частиц и т. д. Поэтому для
описания процессов различной физической природы, но имею-
‘ щих общие характерные черты, применимы одни и те же мате-'матические модели.			Для полного описания эволюции физического процесса по¬
мимо уравнений необходимо, во-первых, задать параметры
процесса в некоторый фиксированный момент времени (на¬
чальные условия) и, во-вторда, задать режим на границе той
среды, где протекает этот процесс (граничные условия)*Примерами уравнений математической физики являются
уравнения Максвелла, уравнение Шредингера.Методы математической физики используются и при иссле¬
довании биофизических процессов, в частности используются
законы гидродинамики, уравнения диффузии, волновые урав¬
нения распространения электрического возбуждения вдоль
нервного волокна и др.В биофизике выделяется 'круг явлений, описываемых так
называемыми кинетическими моделями.134
Поскольку все процессы в живых организмах или сообщест¬
вах живых объектов разворачиваются как во времени, так и в
пространстве, то наиболее адекватные модели этих процессов
являются системами уравнений в частных производных. Од¬
нако в большом числе случаев можно считать, что во всех час¬
тях рассматриваемого объема процессы синхронны и, следова-
тельно^ зависимость от координаты отсутствует. В этом случае
можно упростить систему, рассматривая ее как точечную, по¬
ведение которой описывается уравнениями в обыкновенных
производных.Рассмотрим общий вид кинетических уравнений, которые
служат математическими моделями в биологической кинети¬
ке при изучении точечных систем:^ = Г^Сх^, Х2, Хд) (х = 1, 2, ..., п),
ахгде xз_(t)з	Xд(t) — неизвестные функцжв времени, опи¬сывающие переменные величины системы, ^ — скорость из¬
менения этих переменных, — функции, зависящие от внеш¬
них и внутренних параметров ситсемы.Параметры — это величины, которые поддерживаются не¬
изменными в течение времени наблюдения над системой. Пе¬
ременные — величины, который изменяются с течением вре¬
мени.в разных биологических системах в качестве переменных
могут выступать различные измеряемые величины: в биохи¬
мии — это концентрации веществ, в микробиологии — число
микроорганизмов, в экологии — численность вида, в фармако¬
кинетике — концентрация лекарственного препарата, в био¬
физике мембранных процессов — потенциал мембраны, в ге¬
модинамике сердечной деятельности — артериальное давле¬
ние, объемная скорость кровотока«Уравнения обычно нелинейные. Величины, как правило,
состоят из нескольких слагаШых. Положительные члены опи¬
сывают прибыль компонента, отрицательные — убыль. Для
построения системы необходимо знать скорости притока и от¬
тока каждого компонента и их зависимость от переменных.
Кроме этого, должны быть заданы начальные значенияXi (t=0).135
в ряде случаев можно пЪлучить точное аналитическое ре¬
шение уравнений. В общем случае задача может быть решена
лишь приближенно численными методами с помощью персо¬
нального компьютера (ПК).4.1. Моделирование изменения численности популяции.
Модель естественного роста (модель Мальтуса)Традиционной областью приложения математических мо¬
делей является теория развития биологических популяций.
Математическое моделирование в биофизике важно как для
понимания фундаментальных биологических закономернос¬
тей, так и для решений прикладных задач, например в микро¬
биологии.Данная теория рассматривает с единой точки зрения раз¬
личные аспекты основных закономерностей изменения чис¬
ленности популяций, в том числе и клеток, обитающих как в
естественных условиях, так и в искусственных лабораторных
установках. Основные особенности связаны с лимитирующи¬
ми рост факторами среды, со взаимодействием различных ви¬
дов в процессе роста.Цель работы:1.	Научиться составлять и решать (аналитически ж с помо¬
щью ПК) кинетические уравнения при моделировании процес-
сов^изменения численности популяций.2.	Проводить анализ полученных решений, графически
представлять результаты.Литература:1.	Антонов В.Ф. ж др. Биофизика, — М.: Владос, 2000.2,	Волъкенштейн МЖ Биофизика, — М.: Наука, 1988.Подготовка к работеПовторить из школьного курса:1.	Производные функции.2.	Построение графиков функций.136
Изучить по рекомендованной литературе следующие во¬
просы:1.	Математическое моделирование. Основные этапы моде¬
лирования. Основные допущения. Понятие об адекватности
модели.2.	Кинетические уравнения (общий принцип их построе¬
ния). Смысл переменных величин, входящих в них (аргумент^
параметры, функции).3.	Составление конкретных кинетических уравнений для
заданной системы.4.	Методы решения дифференциальных уравнений первого
порядка с разделяющимися переменными.Теоретические сведенияРеальная система: имеется некоторая популяция одного ви¬
да (микроорганизмы, зайцы и т.п.), в которой происходят жиз¬
ненные процессы во всем их многообразии.Постановка задачи. Найти законы изменения численности
популяции во времеци.Основные допущения:1.	Существуют только процессы размножения и естествен¬
ной гибели, скорости которых пропорциональны численности
особей в данный момент времени.2.	Не учитываем биохимические, физиологические про¬
цессы.3.	Нет борьбы между особями за место обитания, за пищу
(бесконечно большое пространство и количество пищи).4.	Рассматриваем только одну популяцию, нет хищников.Модель,Введем величины:X — численность популяции в момент І;к •— скорость размножения, у — коэффициент размноже¬
ния;8 — скорость естественной гибели, в — коэффициент естест¬
венной гибели;СІХ—	— скорость изменения численности популяции, Е-КОЭф-аіфициент роста.Тогда Е — ух, 8 = -ах.137
Составим дифференциальное уравнение баланса: изменение
численности особей в единицу времени определяется количе¬
ством рожденных за это время и умерших:
с1х= (у —о)х,илиdt(1х—	=ех.
dtНачальное условие: при t = О численность особей х = Хр,
Решим уравнение:ходхXedt1п^ =et,
Хоo8tотсюдаX ■= Хо . е*=Графики для различных параметров системы приведены на
рисунках 1—4.1600,00 п1200,00-6 = 0,5е = 0,48 = 0,30,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
у>ст, Хо = 10Рис. 1 Изменение численности особей при е > о138
у< аРис» 2» Изменение численности особей прц £ < оХо-4-8
аРис. 3. Постоянное значение численности особей при е “ оX8 = c6nst = 0,2
Рис. 4 Изменение численности особей при вариации Хд139
Выполнение работыПроанализируйте поведение системы яри различных пара¬
метрах у, а, Х0.Для этого:1« Запишите закон изменения x(t) для заданных парамет¬
ров»2.	Рассчитайте с помощью компьютера x(t),3.	Постройте графики x(t). Кривые x(t) для разных у долж- ^
ны быть представлены все на одном рисунке, соответстветао
для разных 0 — на другом, для разных хд — на третьем (см.
примеры в теоретических сведениях).4.	Оцените из графиков характерные величины процесса:а)	Время Т0 5, когда численность особей изменится в 2 разапо сра:внению с первоначальной. Сопоставьте с расчетными ве¬
личинами:1п2То,5 =Постройте график зависимости То^5 ( к |).Сделайте вывод о влиянии коэффициента роста на харак¬
терное время То^5*б)	Скорость изменения численности популяции при t = 0.
Сопоставьте с расчетными величинами:	^с1х= хов,t-0dtСделайте вывод о влиянии е на скорость изменения числен¬
ности популяции в начальный момент времени.Задание 1. Проанализируйте поведение систему при из¬
менении коэффициента роста е > О (у > о). Заполните табли¬
цу:Параметры% 1/час*а, 1/час.Є, 1/час.ХоЗакон изменения х (t)1 система0,90,60,3502 система1,00,60,4503 система1,10,60,550140
Задание 2, Проанализируйте поведение системы при изме¬
нении коэффициента роста е<0 (у< а). Заполните таблицу:УСУгХоЗакон изменения х{1)1 система0,50,6-0,1502 система0,40,6-0,2503 система00,6-0,650Задание 3. Проанализируйте поведение системы при коэф¬
фициенте роста 8 = 0 {у= а). Заполните таблицу:ПараметрыУаєХоЗакон изменения х(!)Система0,60,6050Задание 4. Проанализируйте поведение системы при из¬
менениях начальной численности особей х(). Заполните таб¬
лицу:Параметры1а8ХоЗакон изменения х(1)1 система0,80,60,2102 система0,80,60,2503 система0.80,60,2100Модель ИЗМСІЄ1ИІ численности популяции
с учетом інутриіИАовой конкуренции
(модель Фержюльста)Цель работы:^	щ1.	Научиться составлять и решать (аналитически и с помо¬
щью ПК) кинетические уравнения при моделировании процес¬
сов изменения численности популяций.2.	Проводить анализ полученных решений, графически
представлять результаты.141
Литература:1.	Антонов В.Ф. и др. Биофизика. —* М.: Владос. 2000.2.	Волъкенштейн М.В. Биофизика, — М.: Наука. 1988.Подготовка к работеПовторить из школьного курса:1.	Производные функции.2.	Построение графиков функций.Изучить по рекомендованной литературе следуюш;ие вопро¬
сы:1.	Математическое моделирование. Основные этапы моде¬
лирования. Основные допущения. Понятие об адекватности
модели.2.	Кинетические уравнения (общий принцип их построе¬
ния). Смысл переменных величин, входящих в них (аргумент,
параметры, функции).3.	Составление конкретных кинетических уравнений для
заданной системы.4.	Методы решения дифференциальных уравнений первого
порядка с разделяющимися переменными.Теоретические сведенияУсложним рассмотренную в предыдущей работе модель. С
целью получения решения, лучше описываемого изучаемый
объект, среди допущений, приведенных в модели 1, снимем
допущение 3. Пусть существует борьба между особями, напри¬
мер, за место обитания, тем самым добавляется дополнитель¬
ный источник гибели. Сцитая, что скорость гибели за счет кон¬
куренции между особями пропорциональна вероятности
встречи двух особей, можно записать 8 — -8х • х ™ стх (6 — ко¬
эффициент пропорциональности). Тогда уравнение баланса
численности особей:с1хcІtилис1хdt142= 7Х - ох ~ 8х^
= ех - 8х^.
Это нелинейное дифференциальное уравнение. Сделаем за¬
мену переменных: и = (е - 5 • х)/х. Тогда с зачетом, что при t = О
X “ Хо получим:/п(х/хо) -1x1 (г- 5х)/(е- 5• хо» = е• t.Отсюдаx(t) =	Хр-е	(е - 8 • Xq) • е~^^ + 5 • Xqпри t « х-^Хд,р = 8/8.Графики для различных параметров системы приведены на
рис. 1—3.tе = const = 0,4 Xq = const = 10Рис« 1. Влияние в на x(t)Чем меньше вероятность внутривидовой конкуренции, тем
быстрее растет численность особей.Выполнение работыПроанализируйте поведение системы при различных пара¬
метрах е, 8, ХоДля этого:1.	Запишите закон изменения x(t) для заданных парамет¬
ров.143
е = 25 = const = 0,001 Xq = const = 10
Рис. 2. Влияние e на x(t)5 = const = 0,01 e = const = 0,6Рис. 3. Влияние Хо на x(t)144
2.	Рассчитайте с помощью ЦК х(1);3.	Постройте графики х(1). Кривые для каждого вида пара¬
метров должны быть представлены на одном рисунке (см. при¬
меры в теоретических сведениях).4.	Оцените характерные величины процесса:а)	Стационарное значение х^^, сравните с расчетными дан¬
нымиХст “ £/5.Постройте графики х^»^ (г), х^»^ (5).б)	Характерное время То д, когда численность популяции
составляет х = 0,9 ст (т.е. практически выходит на стационар¬
ный уровень).Постройте графики То^д (хо), То^д (е), То^д (5).Сделайте вывод.Рис. 4. Положение точки перегибав)	параметры точки перегиба — время tJ^ и численность
особей XJ^, когда проявляется конкурения их между собой
(рис. 4).Для этого по графику оцените XJ^, сравните с теоретическим
значением:1 8^ — Хст - 2 д •10 3180145
По графику найдите t
Постройте графики
Хк (е), Хк (5), Хк (хо)
(£)» ■*^к (5)' V (*о)-Сделайте вывод*Задание 1. Проадалжшруйте доведенже системы прж изме“-
ненжи коэффициента роста е« Заиолийте таблицу:Параметрые,1/час.§,1 /час.ХоЗакон изме¬
нения Х(1)Хстх,1 система2,20,001202 система1,60,001203 система10,00120Задание 2, Проанализируйте иоведение системы држ изме-
неции коэффициенту 8 (вероятности конкуренции)» Заполните
таблицу:Параметрые6ХоЗакон изме¬
нения Х(1)ХстX,tк1 система0,40,001202 система0,40,003203 система0,40,01204 системаОД0,0220Задание 3. Проанализируйте поведение системы при из¬
менении начальной численности особей Хо« Заполните таб¬
лицу:Параметрые8ХоЗакон изме¬
нения Х(1)ХстХк1 система0,60,01602 система0,60,01403 система0,60,01204 система0,60,0110146
4.3.	Модель "хищник - жертва” (модель Вольтерра)Цель работы:1.	Научиться составлять и решать (аналитически и с помо¬
щью ПК) кинетические уравнения при моделировании процес¬
сов изменения численности популяций.2.	Проводить анализ полученных решений, графически
представлять результаты.Литература:1.	Антонов В.Ф. и др. Биофизика. — М.: Владос, 2000.2.	Волъкенштейн М.В, Биофизика. — М.: Науі^а, 1988.Подготовка к работеПовторить из школьного курса:1.	Производные функции.2.	Построение графиков функций.Изучить по рекомендованной литературе следуюш;ие во¬
просы:1.	Математическое моделирование. Основные этапы моделиро¬
вания. Основные допущения. Понятие об адекватности модели.2.	Кинетические уравнения (общий принцип их построе¬
ния). Смысл переменных величин, входящих в них (аргумент,
параметры, функции).3.	Составление конкретных кинетических уравнений для
заданной системы.4.	Методы решения дифференциальных уравнений второго
порядка.Теоретические сведенияНа рис» 1 приведены опытные данные по количеству числа
добытых шкурок зайцев ж рысей в Канаде с 1845 по 1935 гг.Рассмотрим модель.Среди допущений, введенных в работе 4Д, снимем допуще¬
ние 4. Пусть в некотором пространстве живут два вида особей:
зайцы (жертвы) и рысй (хищники). Зайцы питаются расти-10*	147
Рис. 1\ Динамика популяций зайцев и рысейIтельной пищей, имеющейся всегда в достаточном количестве
(между ними отсутствует внутривидовая борьба). Рыси могут
питаться только зайцами.Введем величины:X — число жертв в момент t;
у — число хищников в момент t.Уравнения баланса между численностью рожденных и гиб¬
нущих особей:Жертвы:(1хdt7Хахскорость раз- скорость
множения естеств.гибелиаху,скорость ги¬
бели за счет
встречи с хищ¬
никомХищники:Дуdtили5х « у	-	рускорость размножения скорость естест. гибели(1хdtdt= ех-аху
= 5ху — |3у.(1)В общем виде x(t) и у(1) нелинейные функции времени.
Данные уравнения решаются с помощью ПК.148
А,уd;б)Рис. 2 Функции x(t) и y(t) — (а) и соответствующий фазовый портрет системы
(б) — схематичное представлениеНа рис. 2 представлены схематично графики x(t) и y(t) (а) и
соответствующий фазовый портрет системы (б).Аналитическое решение при малых отклонениях от ста¬
ционарных значений.Найдем стационарное значение х^^ ^ Уст» dx/dt = О,
dy/dt ~ 0.Из (1) получим алгебраические уравнения, из которых най¬
дем:ß	еУст ■ХстаПри малых отклонениях и (t) от и V (t) от система
уравнений сводится к дифференциальным уравнениям второ¬
го порядка, описывающим гармонические колебания величин
и и у;-Ь еРи = Оdt2d^vdtä"+ eßv = орешения уравнении:и = итахVeßt(Ve ß t + Фо).Отношение амплитуд отклонений:и.тах149
в результате численности особей при малых отклонениях от
стационарных значений равны:x(t) = Xcт + UJnaxSІ^"^£P7(і)-	^ст + Ущяу 8Іп(Л/єр t + Фо).На ри^. 3 схематично представлены графики гармоническо¬
го изменения x(t) и y(t) (а) при малых отцслонениях от стацио¬
нарных значений и соответствующий жм фазовый портрет сис¬
темы в виде эллипсаДб).а	б. УРис. 3 Изменения хШ и y(t) при малых отклонениях (а)
и фазовый портрет системы (б)Выполнение работыЗадание, Проанализируйте поведение системы при различ¬
ных параметрах а, р, є, 5, а также при различных начальных
условиях Хо и У0.Для этого:1.	Для каждой совокупности параметров постройте с помо¬
щью ПК серию графиков зависимости х(і) и у(і) (на одном ри¬
сунке) и соответствующие им фазовые портреты системы.2.	Оцените из графиков период колебаний численностей
хищников и жертв.3.	Оцените из графиков, прж каких отклонениях от х^^ и у^^
гармонические колебания сменяются сложными колебания¬150
ми, а форма фазовой траектории становится отличной от эл¬
липсоидальной .4.	Проведите исследование с йомощью ПК^ при каких соот¬
ношениях параметров модель ^‘хжш;нйк— жертва’^ практичес¬
ки превраш;ается в модель естественного роста.Варианты изменения параметров приведены в таблице:Параметры£,1/годр.1/года5ХстУстНачальные условияУо=Уст+Ау1 система0,50.720,01250,009Хо=Хст+0,05ХстУ=Уот2 система0,50,720,01250,009Хо = Хст+0,1ХотУ=Уст3 система0,50,720,01250,009У=Уст4 система0,50,720,01250,009Xq = Хот'*"ХсгУ=УстСопоставьте расчетные кривые изменения x(t) ж y(t) с экспе¬
риментальными кривыми, представленными на рже. 1.4.4.	Математическое модсАМромшие
эпидемического процессаМатематической моделью называют описание реального
дроцесса с помощью математических уравнений. Исследова¬
ние этих уравнений помогает понять поведение системы, а
главноеS предсказать ход процессов при изменении условий. В
данной работе рассматривается математическое моделирова¬
ние на примере модели эпидемического процесса«Эпидемический процесс — это цепь инфицирований и пере¬
дач инфекционного заболевания от одного человека к друго¬
му. Более строго, эпидемическим процессом называют “само¬
регулирующийся процесс взаимодействия гетерогенных из¬
менчивых популяций возбудителя заболевания и хозяина”.
Это сложное явление, включающее в себя не только биологи¬
ческие, но и социальные компоненты. Математическое моде¬
лирование помогает получить прогноз развития эпидемичес¬
кого процесса и, следовательно, принять возможные меры по
снижению заболеваемости.151
Цель работы:1.	Изучить математическое моделирование на примере мо¬
дели эпидемического дроцесса.2.	Исследовать влияние параметров модели на получаемое
решение.Литература:1.	Данное пособие.2.	Антонов В.Ф, ж др. Бкофжзжка. — М.: Владос, 2000.Подготовка к работе«Изучить следующие вопросы:1.	Что такое моделирование? Математическое моделирова¬
ние.2.	Адекватность ж границы применимости модели.3.	Система уравнений простейшей модели эпидемического
процесса. График получаемого решения.4.	Система уравнений модели эпидемического процесса с
учетом запаздывания и зависимости коэффициентов от време¬
нж. График получаемого решения.Теоретические сведениячПри построении математической модели эпидемического
процесса необходимо учитывать многие его особенности. Пере¬
числим некоторые из них.1.	Для большинства инфекций заболевание оканчивается
выработкой иммунитета, предохраняющего хозяина от по¬
вторного заражения. По этому признаку инфекции можно раз¬
делить на следующие группы:а)	приводящие к выработке пожизненного иммунитета (на¬
пример, корь, дифтерия);б)	приводящие к выработке временного иммунитета (напри¬
мер, бактериальные дизентерии);в)	не приводящие к выработке иммунитета (например, си¬
филис, гонорея, СПИД).2,	В различных фазах заболевания выделение возбудителя
во внешнюю среду неодинаково. Некоторое время после инфи¬152
цирования, когда инфекционный процесс только развивается,
возбудитель не выделяется, в конечной фазе заболевания вы¬
деление возбудителя обычно также менее интенсивно. Следо¬
вательно, вероятность передачи инфекции от больного к здоро¬
вым членам популяции зависит от времени, прошедшего с мо-
дмента заражения. Кроме того, вероятность передачи инфек¬
ции часто зависит от времени года.3.	Популяция хозяев неоднородна. В силу как бжологичёс-
ких, так и социальных особенностей вероятность инфицирова¬
ния разных членов популяции неодинакова.4.	Популяция возбудителя также неоднородна, в ней есть
более или менее вирулентные штаммы.5.	Вероятность смерти членов популяции зависит от их воз¬
раста.Рис. 1 Заболеваемость коклюшем (число заболевших на 1000 человек) в Моск¬
ве в 1968—1987 годах Данные регистрировались раз в месяцНа рис. 1 представлен график зависимости численности за¬
болевших коклюшем от времени для некоторой реальной по¬
пуляции, полученный в результате наблюдений.153
Для построейия математической модели эпидемического
процесса сделаем следующие общие допущения:1)	рассмотрим инфекционные заболевания с пожизненным
иммунитетом;2)	будем считать, что численность популяции людей не из¬
меняется с течением времени;3)	популяция возбудителя однородна.Рассмотрим сначала простейшую модель с максимальным
количеством дополнительных упрощений, а затем усложним
ее, стараясь приблизить к реальному процессу.I.	Простейшая модель. Дополнительно к сделанным выше
предположениям будем считать, что:1)	популяция людей однородна;2)	вероятность смерти человека не зависит от возраста;3)	вероятность выздоровления человека не зависит от вре¬
мени, прошедшего с момента заражения;4)	вероятность передачи инфекции не зависит от времени
года.Для построения математической модели выделим три состо¬
яния. Это:—	восприимчивый, т.е. не болеющий и еще не болевший
этим инфекционным заболеванием человек, который впослед¬
ствии может заразиться;—	инфицированный человек;—	иммунный, т.е. имеющий иммунитет в результате пере¬
несенного заболевания человек.Пусть N — численность рассматриваемой популяции, N1 —
число инфицированных, N3 — число восприимчивых членов
популяции.Введем коэффициенты, характеризующие следующие про¬
цессы:а — коэффицицент, характеризующий заражение воспри¬
имчивых членов популяции;р — коэффициент, характеризующий выздоровление инфи¬
цированных членов;у — коэффициент, характеризующий смерть членов попу¬
ляции.154
Запишем скорости соответствуюш;их процессов:а)	Заражение восприимчивых членов популяции (переход
“восприимчивые” — “инфицированные”). Увеличение чйсла
инфицированных членов популяции за малый промежуток
времени dt пропорционально как имеющ;емуся числу инфици¬
рованных членов N1, так ж числу восприимчивых членов N3,
т.е. приращение (1К| равно:aNsNIdtЕсли все члены популяции восприимчивы, то за время dt
возбудитель передается от одного инфицированного к aNdt
членам популяции. За все время болезни возбудитель пере¬
дается от одного инфицированного в среднем к К членам,
причемК = а№и соответственноа = Е/(№),где т — средняя длительность заболев^ия. Величина Е служит
числовой мерой заразности заболевания.Если К > 1, то есть за
время болезни один инфицированный заражает в среднем боль¬
ше одного члена популяции, то инфекция вызывает массовые
заболевания. Если же К < 1, то заболеваемость уменьшается по¬
сле заноса инфекции, и массовая эпидемия не возникает.б)	Выздоровление инфицированных людей. За малый про¬
межуток времени dt выздоравливает число инфицированныХу
равноеpNIdt.Коэффициентр = 1/х,где т — средняя продолжительность заболевания. Нетрудновидеть, чтоа/р = (К/М т) т = Е/М.в)	Смерть иммунных и инфицированных членов популя¬
ции. За малый промежуток времени dt по причинам,не связан¬
ным с данным заболеванием, умирает число людей, равное
yNdt. При этом155
у-1/т,где Т — средняя продолжительность жизни. Поскольку чис¬
ленность популяции постоянна, одновременно рождается такое
же количество новороженных, которые, однако, не имеют им¬
мунитета. Так как число невосприимчивых (иммунных и ин¬
фицированных) ч^іенов популяции равно N—то среди не-
восприимчивых членов умирает число, равное т(К““Мд)<іі. Из:
менение числа восприимчивых членов Мд и невосприимчивых
(N-N3) в результате смерти и рождения можно представить в
виде таблицы:СмертьРождениеИзменениеВосприимчивые чле¬
ны популяции, N5-уМзСіі+'/(N^N5) лНевосприимчивые чле¬
ны популяции, N—N30СІІТаким образом, в результате рождения и смерти прираще¬
ние числа восприимчивых членов популяции равно7(N-Ns)dt.. В итоге общие скорости изменения числа инфицированныхчленов популяции dNI/dt И числа восприимчивых членов
dNg/dt равны соответственноdN^/dt = аНзМх ™ рМ;dNs/dt = - N3) - аМзМр	(1)Мы получили систему дифференциальных уравнений, описы¬
вающих динамику эпидемического процесса в простейшем слу¬
чае. Общее решение этой системы может быть получено только
численными методами. Далее мы приведем некоторые аналити¬
ческие результаты, позволяющие понять характер решения.Найдем стационарное решение системы (1). Положив
dNI/dt = О, dNg/dt == О, полчим два решения.Первое:NIo = 0,Nso = N—	тривиальное решение, инфицированных членов популяции
нет.Второе решение нетривиальное:156
Nio = t(R-1)M Nso = P/a==N/R.При R < 1 получаем единственное стационарное решение
Njq - О, Ngo = 0. Второе решение Njq < О, NgQ > N не имеет фи¬
зического смысла.Рассмотрим отклонения от ненулевого стационарного реше¬
ния. Положим Ng(t) = Ngo -Ь v(t), N|(t) = 4- w(t). Можно по¬
казать (см. Приложение), что в случае малых отклонений v и
W система (1) сводится к следуюш;ей системе уравнений для
w(t) и v(t):dw/dt = - l)v,
dv/dt = ““yRv - pw.В Приложении показано, что ее решение имеет вид-1w(t) == А^е cos(cot + Ф1), v(t) = А2в cos(©t -Ь ф2), (3)Тз = 2/( yR), со « л/р7(К-1)(Формула для со справедлива при х «Т, R ^ 2, где х — про¬
должительность заболевания, Т — продолжительность жизни.)Анализ результатов. На рис. 2 показаны графики полу¬
ченного решения для относительного числа инфицирован¬
ных I = Nj/N при двух значениях со. Это затухаюш;ие колеба¬
ния около стационарного решения, аналогичные затухаю-
щжм колебаниям пружинного маятника при наличии сопро¬
тивления среды.Рис. 2 Зависимость относительного числа инфицированных членов популяции
от времени в простейшей модели15Y
Частота этих колебаний — со, а характерное время затуха¬
ния — Т3. Малое отклонение от стационарного решения, воз- •
никшее в начальный момёнт времени, будет уменьшаться, со¬
вершая при этом колебания около стационарного значения.Характерное время затухания — это время, через которое амп¬
литуда колебаний уменьшается в е ~ 2,72 раз. Из формулывидно, чтоТз = 2/(уЕ) = 2Т/Е	(4)порядка среднего времени жизни человека Т при не слишком
больших к. (Напомним, что К численно равно среднему числу
лиц, которым передается возбудитель от одного инфицирован¬
ного человека за время болезни.)Период колебаний:Тк = 2 я:/(й = 2п^тТ/(К — 1)	(5)зависит от времени жизни, средней продолжительности забо¬
левания ж от параметра К. На рже. 2 представлены два реше¬
ния для разных X. При реальных значениях параметров полу¬
чаем периоды колебаний около 10—20 лет.Анализ исходной системы уравнений (1) показывает, что не
только малые, но и большие отклонения уменьшаются со вре¬
менем, в отличие От модели “хйпщик — жертва”, где решение
имеет характер незатухающих колебаний.Сравним полученные результаты с данными о реальной за¬
болеваемости. График реальной заболеваемости коклюшем
приведен на рис. 1, Видно, что в отличие от цолученного реше¬
ния реальная заболеваемость имеет характер незатухающи!
колебаний. Виден период этих колебаний в один год, который
сильно отличается от полученного нами периода. Кроме того,
хорошо видны межгодовые колебания заболеваемости. В неко¬
торые годы заболеваемость резко возрастает, причем такое воз¬
растание повторяется через несколько лет. Все эти особеннос¬
ти не описываются простейшей моделью.Таким образом, простейшая модель не является адекватной
для описания заболеваемости коклюшем (и многими другими
заболеваниями). Неадекватность модели является следствием
сделанных допущений. Будем теперь усложнять модель, отка¬
зываясь от упрощающих предположений.158
л. Модель с учетом изменения заразности инфицирован¬
ных. Сжшшеш дредиоложежие (4) в простейшей модели о посто¬
янной вероятности передачи инфекции дри встрече инфициро¬
ванного и восприимчивого членов популяции* Действительно,
для инфекционных заболеваний количество возбудителя в ор¬
ганизме хозяина и интенсивность его выделения в окружаю¬
щую среду в разные периоды заболевания неодинаковы. Сразу
после заражения возбудителя мало и его выделение практиче¬
ски не происходит. По мере размножения возбудителя его ко¬
личество ж заразность возрастают, а в заключительной фазе за¬
болевания — уменьшаются» При этом динамика заразности во
время заболевания может быть весьма сложной« Так, напри¬
мер, при инфекции спид в цервые недели после заражения в
крови инфицированного имеется небольшое количество виру¬
сов, затем после выработки иммунного ответа его количество
резко уменьшается и вновь возрастает уже через несколько лет
в фазе клинических проявлений СПИДа. Кроме того, инфек¬
ции активизируют мехайизмн, увеличивающие выделение
возбудителя во внешнюю среду (такие, как кашель и насморк
при гриппе и понос при дизентерии и холере)- к тому же ряд
возбудителей находится во внешней среде в течение длитель¬
ного времени.Таким образом, интенсивность заражения новых членов по¬
пуляции зависит не только от того, какое количество инфици¬
рованных имеется в настоящее время, но и от того, когда они
были инфицированы. Для учета этого эффекта введем запаз¬
дывание, так что уравнения динамики приобретут вид:dNI(t)/dt - aNs(t)NI(t - Дt) - pNI(t)dNs(t)/dt = -aNs(t)NI(t - At) + 7(М-Ns(t)), (6)где коэффициент а постоянный; а величина Дt имеет смысл ха¬
рактерного времени от заражения до заражения в цепочке по¬
следовательных инфицирований»Система дифференциальных уравнений (6) может быть ре¬
шена численно на компьютере при помощи соответствующих
программ. Возможно также и аналитическое (в виде формул)
исследование полученных уравнений, которое показывает, что
как и в простейшей модели, решение имеет вид затухающих
колебаний около стационарного значения величин и N§0.159
График решения для малых отклонений имеет такой же вид
(см. рис. 2). Расчет периода колебаний также дает величиныпорядка десяти лет, то есть результаты модели опять не соот¬
ветствуют реешьному процессу ни количественно, ни качест¬
венно. Модель с запаздыванием также не является Адекватной
для описания эпидемического процесса.111. Модель с периодически меняющейся вероятностью пе¬
редачи инфекции. Для многих инфекционных заболеваний ха¬
рактерна явная связь активности механизма передачи со вре¬
менем года, что обычно объясняется сезонной активацией не¬
которых путей передачи или появлением новых путей. Приве¬
дем несколько примеров.Скорость размножения микроорганизмов в пищевых про¬
дуктах сильно зависит от температуры. Поэтому при тех же
начальных условиях количество размножающихся в продук¬
тах микроорганизмов в теплое время года будет больше, чем в
холодное. Здесь активизируется постоянно действующий путь
передачи.в теплое время года в странах с умеренным климатом появ¬
ляются мухи, являющиеся дополнительным переносчикоминфекции. Весеннее половодье и разлив рек существенно
ухудшает качество речной воды. В этом случае также появля¬
ется дополнительный путь передачи.Эти явления можно учесть в модели переходом от постоян¬
ного коэффициента а к периодическому с периодом в один год.
Система уравнений (1) при этом принимает вид:сіКі(і)/(іі = а(і)Мз(і)Мі(і - М) - рМі(і)(ІМ8(і)/аі - у(К - Мз(і)) - а(і)Мз(і)Мі(і ™ Аі), (7)
где а(і) можно представить в виде:а(і) = а0 + Азіп(ші_і + ф)ао — постоянная составляющая, = 2ж/Ті, — период в
один год, ф — начальная фаза.Как и в предыдущем разделе, усложнение модели связано
со снятием предположения (4) в простейшей модели о постоян¬
ной вероятности передачи инфекции при встрече инфициро¬
ванного и восприимчивого членов популяции. В общем виде160
система уравнений (7) решается численно. Она может быть
проанализирована аналитически в случае малых отклонений
от стационарного решения, но проводимые выкладки доста¬
точно громоздки. Поэтому приведем лишь качественные ре¬
зультаты и график получаемого решения.Рис. 3. Зависимость заболеваемости (аМзМ|) от времени в модели, учитываю¬
щей периодическое изменение коэффициентов а и в — амплиту¬
да, Т^еж “ период межгодовых колебанийДля статистики заболевания обычно регистрируется число
заболевших за определенный промежуток времени, например
за месяц. Это число приблизительно равно	где —рассматриваемый промежуток времени. Таким образом, забо¬
леваемость пропорциональна произведению аЫдМр На рис. 3
приведен график решения системы (7) для величины
полученный на компьютере. Решение имеет вид слабо затуха-
юш;их колебаний с изменяюш;ейся амплитудой. Хорошо видны
колебания с периодом в один год. Эти колебания возникают из-
за учета периодического изменения коэффициента а(і) с пери¬
одом в один год. Кроме того, возникают межгодовые колеба¬
ния, то есть колебания заболеваемости в разные годы, с резки¬
ми максимумами раз в несколько лет. Сравнение с данными3180161
о реальной заболеваемости коклюшем (см. рис. 1) показывает,
что данная модель, по крайней мере кач^ественно, хорошо опи*
сывает реальный эпидемический процесс. Эта модель является
адекватной.Пользуясь моделью, можно проследить вяийние различных
параметров заболеваний, в частности амплитуды годовых ко¬
лебаний коэффициента a(t) и времени запаздывания Дt, на ха¬
рактер получаемого решения. Это удобно делать с помощью
компьютера, вводя различные значеияя параметров модели.
Оказывается, ’»то при невыраженной сезонности заболевания
(маленькая амплитуда колебаний а(1)) многолетняя циклич¬
ность (увеличение заболеваемости через несколько лет) незна¬
чительна, а при выраженной сезонности цикличность велика.
На многолетнюю цикличность также сильно влияет величина
времени запаздывания.выполнение работы1.	Простейшая модель с постоянными коаффшщенташ!.На компьютере рассчитывается простейшая модель эпиде¬
мического процесса, описываемая системой уравнений:dNI/dt - аНдК! -
dNs/dt-7(N-Ns)-aNsNI,	(1)где % — число инфицированных членов популяции, N5
число восприимчивых членов, t — время,а “ Е/(Мт)	(2)—	постоянный коэффициент, характеризующий заражение,
К — среднее число лиц, к которым передается возбудитель от
одного инфицированного человека за все время болезни, т —
средняя продолжительность заболевания,“ коэффициент выздоровления,У“ 1/ткоэффициент смерти, где Т — средняя продолжительность
жизни.162
Решение системы (1) для малых отклонений w(t) от стацио'
нарного решения имеет вид затухающих колебаний:— Аw(t) = А^е ^3 cos(шt + Ф1),	(3)где—	время затухания,—	круговая частота«Тз = 2/(уЕ),	(4)co«VpT(R-l) (5)Задание 1. Ввести некоторые значения параметров: коэффи¬
циента R (например, R == 4 или другое значение), длительности
заболевания в днях (от 5 до 40), начальную долю восприимчи¬
вых Ng/N вблизи значения 1/R в процентах (от 1/R + 0,1% до
1/R + 3,0%). Например, при R = 4 1/R = 25%, 1/R + 0,5% =
25,5%. Нажать клавишу Enter. На экране появляется график
зависимости заболеваемости (в относительных единицах) от
времени. Зарисовать график в тетрадь. Ввести другую дли¬
тельность заболевания при том же начальном уровне воспри¬
имчивых. Построить и зарисовать полученный график. Срав¬
нить полученные графики с экспериментальной зависимостью
заболеваемости коклюшем от времени (рис. 1). Сделать вывод
об адекватности простейшей модели.Задание 2, Пользуясь формулами (3) — (5), рассчитать для
некоторых значений параметров характерное время затухания
и период колебаний. Сравнить с периодом колебаний экспери¬
ментальной зависимости.2.	Модель с запаздыванием ж периодически меняющейся
вероятностью передачи инфекции.Эта модель описывается системой дифференциальных урав¬
нений:dNj(t)/dt = a(t)Ng(t)Ni(t - At) - pNi(t)	(6)dNg(t)/dt = 7(N - Ng(t)) - a(t)Ng(t)Ni(t - At), (7)
где At — характерное время от заражения до заражения,a(t) = ао + Asin(©j^t + ф),163
ttQ — достоянная составляющая, (jdi = 2tc/Tis — дерйод в
один год. Параметр R связан с а соотношением (2).На компьютере рассчитывается решение системы (7) с за¬
данными параметрами. На экран выводится: зависимость забо¬
леваемости (в относительных единицах) от времени, а также
периодически изменяющийся коэффициент R.Задание 3. Ввести значения параметров: амплитуду измене¬
ния коэффициента R в процентах (от О до 3,0), время запазды¬
вания в днях (от 2 до 20). Нажать клавишу Enter. На экране
появляется зависимость заболеваемости от времени (белым
цветом), рассчитанная в течение одного года, ж R(t) (зеленым
цветом). Для продолжения расчета нажать любую клавишу.
Подбирая параметры, получить зависимость заболеваемости
от времени, рассчитаннуто в течение нескольких лет, с четко
выраженными межгодовыми колебаниями. Зарисовать гра¬
фик в тетрадь. Сравнить полученный график с эксперимен¬
тальной зависимостью заболеваемости коклюшем от времени
(рис. 1). Сделать вывод об адекватности рассматриваемой мо¬
дели.Задание 4, Ввести последовательно несколько значений вре¬
мени запаздывания в днях (от 2 до 20) при фиксированной ве¬
личине амплитуды колебаний коэффициента R(t) (например
1,5 или другое значение). Как влияет изменение времени запаз¬
дывания на амплитуду межгодовых колебаний заболеваемости
и на их период? Амплитудой межгодовых колебаний назовем
максимальную разность (по всем годам) между максимальны¬
ми значениями заболеваемости в течение одного года (локаль-
ным:р максимумами), см. рис. 3. Периодом межгодовых коле¬
баний назовем время между локальными максимумами в годы
с пиками заболеваемости. Результаты записать таблицу:Время запаздыванияАмплитуда межгодовых
колебаний'Период межгодовых
колебанийСделать и sanncatb качественный вывод.164
Задание 5. При фиксированном времени запаздывания (на¬
пример, 4 дня или другое значение) ввести несколько значе¬
ний амплитуды колебаний коэффициента R(t) (от О до 3)« Как
влияет изменение амплитуды колебаний R(t) на амплитуду и
период межгодовых колебаний	Результаты записать втаблицу:Амплитуда
коэффициента RАмплитудамежгодовыхколебанийПериодмежгодовыхколебанийСделать и записать качественный вывод.Приложение. Рассмотрим решение системы уравнений (1) в
случае малых отклонений от стационарного решения. Поло¬
жим Ng(t) = NgQ + v(t), Ni(t) = N|o + w(t). После подстановки в
систему (1) получим:dw/dt = t(R - l)v + avw,dv/dt == -yRv “ pw “■ avw.	(П1)Для малых отклонений v и w член avw мал по сравнению с
другими членами системы (П1), и им можно пренебречь, в ре¬
зультате получаем систему:dw/dt = ^R"l)v,dv/dt = -yRv “ pw.	(П2)Эта система дифференциальных уравнений может быть
сведена к одному дифференциальному уравнению второго по¬
рядка. Действительно, продифференцируем второе уравне¬
ние (П2):d^v/dt2 = -yRdv/dt - pdw/dt.Исключая dw/dt с помощью первого уравнения (П2), получаем
дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными
коэффициентами :d^v/dt^ •+■ yRdv/dt *f Pt(R - l)v = 0.	(ПЗ)165
Его решение иш;ем в виде:v(t) = Age^*.После подстановки в (ПЗ) находим характеристическое
уравнение для к:к2 + уКк + Р7(К-1) = 0.Решения этого квадратного уравнения имеют вид:
ki,2 = (“YR±^)/2.где дискриминантD = (yR)2-4Pt(R-1).Можно показать, что при реальных значениях параметров
дискриминант D < О, а и к2 — комплексные. В математике
показывается, что в этом случае дифференциальное уравнение
(ПЗ) описывает затз^хающие колебания, а его решение имеет
вид:-jLv(t) = А2в cos(cût 4- ср2)?гдеt3 = 2/(yR), 0) = Vp7(R-l)- (yR)2/4.Вспомним, что Р = 1/т, у= 1/т, где т — средняя продолжитель¬
ность заболевания, Т — средняя продолжительность жизни. Сле¬
довательно, р > у (а часто р >>у). Если при этом Е “■ 1 ^ 1, тоо)==а/ру(к —1).Из второго уравнения (П2) можно найти
w(t) = А2в ''®cos(cйt + ф^).Покажем теперь, при каких значениях параметров В < 0.
Неравенство Б < О можно переписать в видеу2н2 < 4рт(Н-1),откудау/р < 4(Е-1)/Е2илит/Т<4(Н—l)/R2.	(П4)166
Если Е“1 ^ 1, т это условие выполняется при реальных
значениях Е, так как t < Т. При Е близких к 1 можно пока¬
зать, что (П4) выполняется приЕ> И-Т/2Т.Таким образом, практически всегда дискриминант В харак¬
теристического уравнения для к отрицателен, то есть уравне¬
ние (П8) и система (П2) описывают затухающие колебания.
Характерное время затухания порядка средней продолжи¬
тельности жизни.4.5* Фармакокинетическая модельФармакокинетическая модель описывает кинетику (изме¬
нение во времени) распределения введенных в организм пре¬
паратов (лекарств, индикаторов). Терапевтический эффект
препарата зависит от его концентрации в больном органе (ор¬
гане-мишени) и времени нахождения в органе при оптималь¬
ной концентрации лекарства.Задачей врача является выбор дозы, способа и периодично¬
сти введения лекарства, обеспечивающих максимальный тера¬
певтический эффект при минимальных побочных явлениях.
Цель создания фармакокинетической модели — помочь в ре¬
шении этой задачи.Фармакокинетическая модель позволяет в пределах опреде¬
ленных Допущений найти изменения концентрации препарата
во времени при различных способах его введения в организм,
рассчитать оптимальное соотношение между параметрами
ввода и вывода препарата для обеспечения необходимого тера¬
певтического эффекта.Цель работы:Познакомиться с задачей моделирования кинетики лекар¬
ственных препаратов в организме. Научиться составлять про¬
стейшие кинетические уравнения, описывающие фармакоки¬
нетическую модель и анализировать их решение.167
Литература:1.	Антонов В.Ф, и др. Биофизика. — М.: Владос, 2000.2.	Владимиров ЮЛ. и др. Биофизика. — М.: Медицина, 1983.3.	Данное методическое пособие.Подготовка к работеИзучить по рекомендованной литературе следующие во¬
просы:^ 1. Фармакокинетическая модель (общая схема, метод со¬
ставления уравнений).2.	Упрощенная схема модели. Составление дифференциаль¬
ных уравнений, описывающих изменение во времени концен¬
трации лекарства в крови.3.	Анализ решений при разных способах введения лекар¬
ства.Теоретические сведенияПри составлении дифференциальных уравнений, описы¬
вающих кинетику распределения лекарств, используются
следующие, известные из физиологии, факты. Концентрация
препарата в крови зависит: 1) от всасывания препарата в кро¬
веносное русло (константа всасывания к^) при внесосудистом
введении; 2) от транспорта лекарства из крови в орґан-ми-
шень и обратно (константы к2з и кз2); 3) от удаления прейа-
рата из крови и разрушения, инактивации препарата (кон¬
станта к4).Соответствующая схема показана на рис. 1.Рис. 1 Схема кинетики распределения лекарстваКаждый процесс, изображенный стрелкой, можно предста¬
вить в виде химической реакции первого порядка (скорость реак¬
ции пропорциональна концентрации реагирующего вещества)168
dC2dtdtdCi= kj_C| - kggCg + к§2Сз “• k4C2
= к2зС2 ”■ кз2^3?	(1)где С^, С2, С3 — концентрации в соответствующем блоке моде¬
ли (рис. 1).Уравнения (1) выражают баланс массы лекарственного ве¬
щества в соответствующем блоке модели. Производные, стоя¬
щие в уравнении, имеют смысл изменения концентрации за
единицу времени. Их величина естественно определяется вве¬
денной и выведенной массой вещества за это время.Решение этих уравнений дает зависимость концентрации
C2(t). Система уравнений (1) — система дифференциальных
уравнений первого порядка, аналитическое решение которой
затруднительно, решить систему можно с применением специ¬
альных методов и ПК.Упрощенная модель. Рассмотрим более простую модель, в
которой предусмотрим возможность введения препарата непо¬
средственно в кровь (в виде непрерывного введения со скоро¬
стью Q или разового введения в виде разовой (нагрузочной) до¬
зы т^). Схема модели показана на рис, 2.тоQкI4|JUdd і і ц і/Рис. 2. Схема модели (к — константа выведения препарата из крови)Дифференциальное уравнение (кинетическое уравнение)
для m(t) запишется в виде:dm■—" = Q-JaB.	(2)dtdm.где m — масса препарата в крови,	 — скорость измененияdtмассы препарата.169
Для решензия уравнения (2) запишем в видет -,интегрируя, имеем общее решение уравнения (2)1п(т ■) “ —kt +гпА.А — постоянная интегрирования, которую найдем из условия
введения в момент t «= О нагрузочной дозы (при t «* О пг = то).QТогда А = ИЦ) - —' и соответствующее частное решениеиди(гоо---)е
к(3)тто(тоОрганизмктОтторганизмктРис. 3 Фармакокинетические модели для различных способов введения лекар¬
ственного препарата однократное (а), непрерывное (б) и комбинирован¬
ное (в) и графики соответствующих им временных зависимостей концен¬
трации лекарственного препарата в организме170
Проанализируем решение для трех способов введения ле¬
карственного препарата (рис. 3).1	способ. Однократное введение лекарственного препарата
(рис. За) (это соответствует случаю, когда пациенту “сделалиукол’О, Q = 0.В этом случае кинетическое уравнение:сіш.—— = ”кт.
сііРешение этого дифференциального уравнения с учетом на¬
чального условия (при і = о масса т = ш^) запишем в виде:т = ш.о • е“^^.Это решение легко получается из решения (3) при Q = 0.
Примеры графиков при различных константах выведения
представлены на рис. 4.1-ый варидінт2-ой вариант8-ий вариантНагрузочная масса, мг555Скорость введения, мг/час000Константа выведения, 1/час0,30,20,1т, мг171
2	способ. Нейрбрывное введение препарата с постоянной
скоростью (рис. 36) (ато соответствует случаю, когда пациенту
“поставили капельницу”), Шф = 0.В этом случае изменение массы лекарственного препарата в '
(1торганизме	определяется :^е только ркоростью его удаления,dtно и скоростью введения Q — количеством лекарственного ве"
щества, вводимого в организм за единицу времени:
dm	= д — ]кпд.dtРешим это дифференциальное уравнение, с учетом, что при1	= 0 масса т = О “	*dшQ — кщdt.Введем новую переменнуюи = Q-km, du ■Тогда получаем;dш, dm = -dU/k,
dm	1Q — кшdUи	' ln(Q - кш)кQ - кт
1п	— = -кЬтаИ, наконец.Q(1 - e-kt).Это решение легко получается из (3) при шд = 0. Примеры тра¬
фиков при различных скоростях введения представлен на рис. 5.3	способ. Сочетание непрерывного введения лекарственного
препарата (2 способ) с введением нагрузочной дозы (1 способ)
(рис. Зв).При этом фармакокинетическая модель примет вид (см. ре-172
1 -ый вариант2-ой вариант3-ий вариантНагрузочная масса, мг000Скорость введения, мг/час0,30,61Константа выведения, 1/час0,30,30,3т, мгРис. 5 Изменение массы лекарства в крови при различных О (инфузия)
шение (3)):^	^ -вт = —-(_-то)*е Чк кГрафик этой зависимости в общем виде представлен на рис. Зв,
кривые 1 и 1'.Если выбрать соответствующие скорость введения лекарстваQQ = кш^д^ и нагрузочную дозу « —, постоянная масса ле-ккарства устанавливается мгновенно (прямая линия (2), рис. Зв).Графики при различных соотнопхениях Q и Шд представле¬
ны на рис. 6.Выполнение работыПроанализируйте изменение массы лекарственного препа¬
рата в крови при различных способах введения и для различ¬
ных параметров Шо, Q и к.173
1 “ЫЙ вариант2-ой вариант3-ий вариантНагрузочная масса, мг23505Скорость введения, мг/час0,60,60,6Константа выведения, 1/час0,30,30,3Рис. 6 Сочетание инфузии и инъекции при различных соотношениях то, О, к
Для этого:1.	Запишите закон изменения m(t) для заданных параметров.2.	Постройте серии графиков ш(1).3.	Оцените из графиков характерные величины:а) время То^5, когда масса препарата в крови уменьшится в
2 раза по сравнению с первоначальной при 1-ом способе введе¬
ния. Сравните с теоретическим значением1п2То,5 =к.Qб)	время Ї0 9, когда ш = 0,9 (ш == 0,9 —) при 2-ом спо-ксОбе введения лекарства.Сравните с теоретическим значениемІПІОТо,94,	Рассчитайте параметры шд и Q для того, чтобы при за-
данйом к ^ 0,2 час“^ сразу устанавливалась бы оптимальная174
масса лекарства в крови при 3-ем способе введения лекарст¬
ва, если:^опт ^ ^ мг»2)	Шопт “ 4 мг,3)	®опт " ®-	^ ч(®ОПТ ”Постройте графики.5,	Оцените во сколько раз должна медсестра уменьшить
просвет в капельнице (при 2-ом способе введения лекарства),
чтобы уменьшить оптимальную массу лекарственного препа¬
рата в крови с 5 мг до 1 мг при неизменном к =* 0,2 час^.Постройте графики для этих двух случаев.Задание Проанализируйте изменение т(1) при 1 способе
введения лекарства — “инъекция” (укол):ПараметрыГПп.0,к,Закон измененияМГмг/час1/част{1)1 система302 система300.13 система300,05Задание 2, Проанализируйте изменение ш(1) при 2 способе
введения лекарства — “инфузия” (капельница):Параметрыто,О,к.Закон изменениямгмг/час1/част(і)1 система'^^2	10,22 система00,80.23 система00,40,2Задание 3, Проанализируйте изменение т(1) при 3 способе
введения лекарства — “инъекция + инфузия” (укол -Ь капель¬
ница):Параметрыто.0,к.Закон изменениямгмг/час1/част(1)1 система””4,50,60.22 система1,50,60.23 система30,60.2175
4.6.	Моделирование кинетики кровотока
в эластичном сосуде (модель Франка)В данной работе рассматривается модель сосудистой систе¬
мы, предложенной о. франком, которая позволяет установитьсвязь между давлением ж объемной скоростью кровотока в
крупном сосуде с учетом их эластичности. Модель позволяет
рассчитать изменение во времени гембдинамических показа¬
телей в крупном сосуде в течение сердечного цикла.Цель работы:1.	Научиться составлять простейшие уравнения, описываю¬
щие кровоток в эластичном сосуде.2.	Научиться анализировать решения данных уравнений и
сопоставлять их с процессами в сердечно-сосудистой системе.Литература:1.	Антонов В.Ф. и др. Биофизика. — М.: Владос, 2000.2.	Физиология человека, под ред. Р. Шмидта и Т. Тевса. -—М.: Мир,
1996.3.	Данное учебное пособие.VПодготовка к работеИзучить по рекомендованной литературе следующие во¬
просы:1.	Закон Пуазейля. График падения давления.2.	Решение дифференциальных уравнений первого порядка
с разделяющимися переменными. ^3.	Физическая модель системы “эластичный сосуд — мик¬
рососуды”.4.	Кинетические уравнения. Составления кинетического
уравнения кровотока в эластичном сосуде.Теоретические рведенияПоставим цель: рассчитать изменение гемодинамических
показателей (например давления) во времени в некоторой точ¬176
ке X крупного сосуда (произвольность выбора точки обусловле¬
на малостью коэффициента затухания пульсовой волны вдоль
крупных сосудов).На рис, 1 схематично показаны экспериментальные данные
из1^едения давления Р в полости левого желудочка и в аорте, а
также объемная скорость Q^, поступления крови из сердца в
аорту. Видно, что Р и нелинейно изменяются во времени.Рис. 1 Изменение гемодинамических показателей при сокращении сердца а
— давление крови в аорте (штриховая линия) и давление в левом желу¬
дочке сердца (сплошная), б — объемная скорость 0^ поступления крови
в аорту во время систолы Кривые Р соответствуют первому сокраще¬
нию, П — повторение процесса, точки 1 и 1’ соответствуют моментам
открытия аортального клапана, точка 3 — его закрытию, точка 2 — мо¬
мент времени, когда Ос достигает максимального значенияДля удобства рассмотрения выделим две фазы кровотока в
системе “левый желудочек сердца-крупные сосуды-мелкие со¬
суды” (рис. 1, 2):1	фаза — фаза притока крови в аорту из сердца с моментаоткрытия аортального клапана до его закрытия (рис. 2, т. 1 ->2	3). Во время поступления крови из сердца стенки круп-
ных сосуд03 растягиваются благодаря их эластичности, часть
крови резервируется в крупных сосудах, а часть проходит в
мелкие сосуды (рис. 2а).12 3180177
2	фат ^ фазе изгнания крови из крупных сосудов в медкие
после закрытия аортального клапана (рис. 2, т. 3 !')■ Вовре¬
мя этой фазы стенки крупных сосудов за счет упругости воз¬
вращаются в исходное положение, проталкивая кровь в мик¬
рососуды. В это время в левый желудочек поступает кровь из
левого предсердия.Элеотичный рвзер|»уар Жеот|сая трубка
(крупные сосуды) (микрооооуды)а. 1 фаза. Аортальный клапан открыт, 0« Ос?<о0-0^^0б. г фат. Аортальный клапан закрыт, Оо« ОРис. 2, Схематическое изображение кровотока в крупных и микрососудах при
открытом (а) и закрытом (б) клапанеIВ модели франка сделаны следующие допущения:1)	Вс© крупные сосуды объединены в один резервуар с элас¬
тичными стенками, объем которого пропорционален давле¬
нию. Они (а следовательно, и резервуар) обладают высокой
эластичностью; гидравлическим сопротивлением резервуара
пренебрегают.2)	Система микрососудов представлена как жесткая трубка.
Гидравлическое сопротивление жесткой трубки велико; элас¬
тичностью мелких сосудов пренебрегают.8) Эластичность и сопротивление для каждой группы сосу¬
дов постоянны во времени и по пространству.178
4)	Не рассматриваются переходные процессы установления
дэйжения крови.5)	Существует “внешний механизм” закрытия и открытия
аортального клапана, определяемый активной деятельностьюсердца.Составим систему уравнений. Скорость изменения объема
резервуара dv/dt равняется разности скоростей притока в него
крови из сердца и оттока в систему мдкрососудов Q:dv—	=Qc-Q.	(1)dtгде Qç(t) — объемная скорость поступления крови из сердца
(рис. 16), Q(t) объемная скорость кровотока в начале мел¬
ких сосудов, dv — изменение объема крупных сосудов.Предполагаем, что изменение объема резервуара линейно
зависит от изменения давления крови в нем dP:dv = CdP,	(2)где с — эластичность — коэффициент пропорциональности1между давлением и объемом, С		ЕПрименяя закон Пуазейля для течения крови по жесткой
трубке получим, что:(3)Wгде P(t) — давление в крупных сосудах (в том числе на входе в
мелкие), Ркон — давление на выходе из жесткой трубки, W —
гидравлическое сопротивление мелких сосудов. Во всех урав¬
нениях под Р подразумевается избыточное давление (разность
между реальным давлением и атмосферным).Систему уравнений (1, 2, 3) можно решить относительно
P(t), Q(t) дли v(t). Решим систему относительно P(t).С учетом 1,2,3 получим уравнениеdP Р Qc Ркон	+	+	(4)dt WC С WCЭто неоднородное линейное дифференциальное уравнение,
решение которого определяется видом функции Qc(t).‘£1	179
Решение.Из теории дифференциальных уравнений известно, что для
произвольной функции Qg(t) решением данного уравнения бу¬
дет общий интеграл:(Q +?^^^^L_).eWcdt + K(5)где константа К нахЪдится исходя из начальных условий.
На рис. 3 представлен график функции P(t), полученный на
основе расчетов давления по формуле (5) для аппроксимации
Q(.(t) в виде параболы:Q^.{t) = -at2 + bt,	(6)^шах , ^*^тах
а«=-д—-, Ь= 	.‘о	*0где Q|nax “ максимальное значение кровотока, поступающего
нз сердца^ время to равно половине длительности первой фазы
%Расчетная зависимость P(t)^ представленная на рис* 2а
близка к наблюдаемой в действительности (рис« 1), Р^он
Представленная модель позволяет рассчитать P(t) и для лю¬
бой аппроксимации реальной функции Q^(t)»Наиболее простыми являются решения уравнения для 2 фа¬
зы, когда аортальный клапан закрыт, следовательно Q^= 0.
Тогда система уравнений упрощается:
с1у= сар	(20Тогда из системы уравнений 1'—3' получим уравнение для
P(t):ар	Рdt ~ W • С ’180
Р, мм рт. ст.Рис. 3. Изменение гемодинамических величин Расчетная зависимость давле¬
ний крови Р(1) в аорте (а) для параболического изменения 0^(1) в 1 фазе1 мм ртст. с(б). Параметры-	500 мл/с, Ш =	—	С = 1,2 мл/мм рт.ст.,млЦ " 0,24 с; 12 = 0,66 с; Р(1 = 0) = Рд = 80 мм ртст., - О181
Принимая во внимание начальные условия, что при t = О
давление Р = Р^, то есть давлению в конце 1 фазы (давление Р^
почти равно систолическому), ползшим закон изменения дав¬
ления в крупных сосудах с момента закрытия аортального
клапана:P(t) = Р1 • e"“VWC,На рис. 4 приведена зависимость спада давления в крупных
сосудах после закрытия аортального клапана.Рис. 4. Зависимость давления крови от времени в крупном сосуде после закры¬
тия аортального клапана.В конце 2 фазы (через время t2 после закрытия аортального
клапана) давление крови в крупном сосуде упадет до значения
Р^- (Давление Р2 почти равно диастолическому.) Откроется
аортальный клапан, и снова повторится 1 фаза.Выполнение работыПроанализируйте модель Франка для 2 фазы, то есть изме¬
нение Р(1) после закрытия аортального клапана при различ¬
ных параметрах системы.Для этого:1)	Запишите закон изменения P(t) для заданных парамет¬
ров.2)	Рассчитайте P(t) с помопцью ПК и постройте графики.3)	Определите из графика значение давления в конце второй
фазы Р2, если ее длительность равна 0,5 с. Как влияет на Р2 из¬182
менение эластичности сосуда и увеличение гидравлического
сопротивления?4)	Определите из графика скорость уменьшения давления
в начальный момент времени. Для этого проведите касатель¬
ную к кривой в точке t "» 0. Сравните с теоретическим значе¬
ниемарdt’^СКак влияет изменение эластичности крупных сосудов и ги¬
дравлического сопротивления микрососудов на скорость
уменьшения давления?Задание 1. Проанализируйте P(t) для второй фазы при
изменении гидравлического сопротивления. Заполните
таблицу:ПараметрыР1>
мм рт.ст.мм ргст. ® с
млС,
мл
мм рт.ст,Р2.ММ ргст.Закон измене¬
ния Р(1)1 система12011.22 система1200,81,23 система1201,21,2Задание 2. Проанализируйте P(t) для второй фазы при изме¬
нении эластичности стенки сосуда. Заполните таблицу:ПараметрыР1,
мм рт.ст,мм рт.ст. • смлс.млУМ рхст.Р2.
мм рт.сгЗакон измене¬
ния Р(П1 система12011.22 система12011.53 система12010,9\Задание 3. Проанализируйте P(t) для 1 и 2 фазы (для из¬
менения P(t) в течение целого сердечного цикла). Для этого
решите с помощью ПК уравнение (4) для заданного вида188
4.7.	Резистивная моасаь гемодинамики
пр^ изменениях просвета сосудовГемодинамические показатели кровотока определяются би¬
офизическими параметрами всей сердечно-сосудистой системы
в целом, а именно собственными характеристиками сердечной
деятельности (например ударным объемом крови), структур¬
ными особенностями сосудов (их радиусом и эластичностью) и
непосредственно свойствами самой крови (вязкостью).В настоящей работе рассматриваются модели движения
крови как в норме, так и при некоторых нарушениях в сердеч¬
но-сосудистой системе, к которым, в частности, можно отнести
сужения сосудов (например при образовании в них тромбов)
изменение вязкости крови.Модель франка учитывала гидравлическое сопротивление
и эластичность сосудов (в электрическом аналоге — емкость
конденсатора). В ряде случаев можно упростить модель и не
учитывать эластичность сосудов.Цель работы:Используя чисто резистивные модели, рассмотрим измене¬
ния гемодинамических показателей системы при:1.	Сужении просвета сосуда, предшествующего разветвлен¬
ному злчастку, например при образовании в нем тромба.2.	Сужении просвета сосуда (образовании тромба) в одном из
мелких сосудов разветвленного отдела кровеносной системы.3.	Изменении вязкости крови.Литература:1.	Антонов В.Ф, и др. Биофизика. — М.: Владос, 2000.2.	Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. М. — Высш.
школа. 1996.3.	Владимиров ЮЛ. и др. Биофизика. М.: Медицина, 1983.4.	Данное пособие.Подготовка к работеПовторить из школьного курса:Закон Ома для полной цепи и для участка цепи.Изучить по рекомендованной литературе следующие вопросы:184
1.	Основные гемодинамические показатели, их определе¬
ния и едлницы измерения.2.	Закон Пуазейля. Уравнение неразрывности струи.3.	Эквивалентные электрические схемы сердечно-сосудис-
той системы при локальном сужении сосудов. Задачи модели¬
рования. Виды моделей. Адекватность и границы применимо¬
сти модели.Теоретические сведенияДля математического описания распределения давления и
скорости кровотока в этих случаях необходимо упростить сис¬
тему. Поэтому введем следующие дополнения:а)	параметры системы не изменяются во времени;б)	эластичность сосудов не учитывается;в)	не учитываются пульсации давления в различные фазы
сердечного цикла, речь будет идти о среднем*давлении;г)	течение жидкости ламинарное.Для исследования поведения системы применим электриче¬
скую чисто резистивную модель, то есть аналоговую модель,
учитывающую только стационарные режимы течения и не
учитывающие переходные процессы (процессы установления
течения), в этом случае течение крови по сосудам будет моде¬
лироваться электрическим током в цепи из активных сопро¬
тивлений.Введем эквивалентные величины (рис. 1):Сила тока во всей цепи 1о	— Оо объемная скорость кровотока вовсей системеПадение напряжения и	— падение давления АР вдоль сосудана сопротивленииЭлектрический потенциал ф — давление Р в сечении сосудаЭДС источника г	~ Рс среднее давление в начале аортыСопротивление В	— У\/ гидравлическое сопротивление уча¬стков аЬ или сс1Сопротивление г	— уу гидравлическое сопротивление участ¬ка Ьс до его суженияСопротивление г'	— \л/' гидравлическое сопротивление уча¬стка Ьс при его сужении185
Сопротивление Tf,
Сопротивление Го■ гидравлическое сопротивление по¬
следующего сосудистого русла•	щ гидравлическое сопротивление
предшествующего сосудистого руслав основу математической модели яоложены закон Пуазей¬
ля, условие неразрывности струи и закон Ома.1.	Сужение крупного сосуда (например, при образовании в
нем тромба), рис. 1а.На рис. 16 приведена эквивалентвая электрическая схем«.б)В , г' пЬГоО е 0“Рис. 1. Лошьное сужение крупного сосуда (а) и эквивалентная схема (б)Поскольку сонротивлеаие участка Ьс возросло, то изменит¬
ся (увеличится) grad Р на этом участке. Тогда график измене¬
ния давления может выглядеть следующим образом (рис. 2,
кривая 2), если Qq - const.Рио. 2. Изменение падений давления при нормальном сужении крупного сосуда
186
в этом случае давление в точке с1 уменьшится: Р^< Р^. Сле¬
довательно к последующ^им сосудам кровь придет под мень¬
шим давлением, что может повлиять, например, на фильтра-
ционно-реабсорбционцые процессы в капиллярах.Однако, для того чтобы оставить давление в точке с1 тем же
самым, сердце может выбрасывать кровь в аорту под большим
давлением Р0 (кривая 3).Исходя из эквивалентной электрической схемы с учетом за¬
кона Пуазейля:Сосуд ас! без сужения | Рд — Р = (2W + w)Qo
Сосуд с тромбом	I Рд — Р = (2'У\Г + w')Qoгде Рр давление в т. а, когда сужение отсутствует; Р — давле¬
ние в т. д.; Р0 — давление в т. а при сужении;8т|^u(D/2)4Тогда7t(D/2)4’	7t((D-d)/2)48tiLW = -wPA = Pn +APab = APcd = QoW =2+w~WWwЗдесь I — длина участка be; L — длина участка ab, D —
диаметр просвета сосуда в точке а; d — изменение просвета;
(D-d) — диаметр просвета в зоне сужения.Графики изменения давления вдоль крупного сосуда пред¬
ставлены на рис. 3.187
Рис. 3. Распределение давления вдоль крупного сосуда для различных отноше¬
ний 6/0 (для линий к,!, т, п отношение с1/0 равно 0; 0,1; 0,25; 0,4 соот¬
ветственно)2,	Сужение одного из мелких сосудов разветвленной систе¬
мы (возникновение в нем тромба), рис. 4. Число параллельно
соединенных сосудов п > 10.На рис. 4 представлена эквивалентная электрическая схема.Так как обш;ее гидравлическое сопротивление системы не-Рис. 4. Локальное сужение мелкого сосуда (а) и эквивалентная электрическая
схема (б)	,поврежденных сосудов существенно меньше, чем гидравличе¬
ское сопротивление сосуда с тромбом, то Гз «2Е + г'.До сужения общее эквивалентное сопротивление участка
ас1: Кобщ	(^с — эквивалентно гж^^равлическому сопро¬тивлению одного сосуда без сужения). После сужения «
=* Гэ = Гс/(" ” !)•188
Поскольку — « —П“"1 ппри п > 10у то можно считать, что общее сопротивление системы
не изменилось. Следовательно ток % в цепи в целом и падение
напряжения (Р^ ““ Рд) на участке аё остались прежними« В то же
время произошло перераспределение тока между сопротивлени¬
ями (и соответственно’ кровотока между сосудами: большая
часть потока потекла в неповрежденные сосуды). Изменился ха¬
рактер падения давления вдоль поврежденного сосуда: в связи с
увеличением гидравлического сопротивления увеличилось АР
вдоль суженного участка и уменьшилось АР до и после него из-
за уменьшения кровотока в поврежденном сосуде. Рассчитаем
падение давления и объемную скорость кровотока:а)	Распределение давления.Исходя из закона Ома и эквивалентной схемы (рис. 46) мож¬
но получить:НапряжениеUadПадение давления
'dAPab = APcdРа-Р^2 + -R2 +Ubc = -2 + ^
R(Ра - Pd)Ww'APbc =W2 + -wWРаспределение давления вдоль сосуда, в котором произош¬
ло локальное сужение, рассчитанное по выведенным выше
формулам, представлено на рис. 5.Рис. 5 Изменение падения давления при локальном сужении мелкого сосуда189
б)	Объемная скорость кровотока.Введем величины:QQ — объемная скорость кровотока до и после разветвления
(вт. аивт. д),—	объемная скорость кровотока в каждом из неповреж¬
денных сосудов (когда нет сужения сосуда)^д — объемная скорость кровотока в каждом из неповреж¬
денных сосудов (когда произошло локальное сужение одного
сосуда),q' — объемная скорость кровотока в сосуде, просвет которо¬
го изменился.в отсутствие сужения считаем все сосуды одинаковыми-
В этом случае кровоток распределяется равномерно по со¬
судам:Qoчо = — •пВ поврежденном сосуде скорость кровотока уменьшается
(рис. 6):(2 + w/W)
а «оп- 	 .
(2 + м^'/Ж)с1/0Рис. 6 Зависимость скорости кровотока от соотношения диаметра тромба и
просвета сосуда при различной протяженности области сужения190
3,	Изменение вязкости крови.Перепад давления (а следовательно grad р) в сосуде изменя¬
ется, если изменяется вязкость крови: с увеличением вязкости
он линейно растет:8QНа рис. 7 приведено распределение давления вдоль сосуда в
норме и при некоторых заболеваниях.В результате на выходе из данного сосуда давление изме¬
нится:Pl<P2, Pg>P2,
что может привести к изменению гемодинамических парамет¬
ров вдоль последующих сосудов.Рис. 7. Распределение давления вдоль сосуда для различных вязкостей крови-
■П1 >^2 >Т1зТаким образом, математическое и аналоговое моделирова¬
ние позволяет установить и описать некоторые закономернос¬
ти, присущие гемодинамическим процессам в сердечно-сосу¬
дистой системе.Выполнение работыЗадание 1. Проанализируйте распределение гемодинамиче¬
ских показателей при локальном сужении крупного сосуда.191
Для этого:1« Составьте эквивалентную электрическую схему. Сонос-
тавьте гемодйнамические и электрические величины.2.	Рассчитайте падения давления на участках цепи.3.	Постройте графики Р(х) вдоль сосуда при заданных пара¬
метрах.4.	Ответьте на вопросы:а)	Как изменится давление крови в начале микрососудов,
если давление, под которым сердце выбрасывает кровь в аорту,
осталось бы тем же? Почему?б)	Как изменятся градиенты давления на участках аЬ, Ъс,
сс1? Почему?в)	Как это повлияет на фильтрационно-реабсорбционные
процессы в капилляре?г)	На сколько должно увеличиться давление в точке а, что¬
бы давление в точке с1 осталось бы прежним?Варианты изменения йараметров локальной области суже¬
ния представлены в таблице:ПараметрыРоVLй/о1 система1200,202 система1200.20,23 система1200.20,4Задание 2, Проанализируйте распределение гемодинамиче¬
ских показателей при локальном сужении микрососуда.Для этого:1.	Составьте эквивалентную электрическую схему разветв¬
ленной системы сосудов. Сопоставьте гемодинамические и эле¬
ктрические показатели.2.	Постройте графики Р(х) вдоль микрососуда для заданной
системы параметров.3.	Ответьте на вопросы:а)	Почему давления в точках а и (1 практически не изменятся?б)	Как изменятся градиенты давления на участках аЬ, Ьс и
с(1? Почему?в)	Каким образом появление сужения в микрососуде может
повлиять на фильтрациоцно-реабсорбционные процессы в ка¬
пилляре? Влияет ли месторасположение тромба (в начале сосу¬
да или на его конце) на этот эффект?192
4.	Постройте график изменения объемной скорости крово¬
тока в зависимости от параметров области сужения. Проанали¬
зируйте влияние параметров локальной области сужения на
объемную скорость кровотока в поврежденном сосуде. Повли¬
яет ли уменьшение q на обменные процессы в капилляре?Варианты изменения параметров локальной области суже¬
ния представлены в таблицах:Для расчета давления:ПараметрыРо1/ld/D1 система800,20.‘2 система800,20,33 система800.20.7Для расчета скорости кровотока:1/L	0,05	0,1	0,20,40,8Задание 3, Проанализируйте влияние вязкости крови нараспределение Р(х):Постройте график Р(х) для различных значений вязкости
кровиц 0,005 Па с (норма),т\ = 0,015 Па с (полицитемия),Т1 = 0,0025 Па с (анемия).Как изменится градиент давления? Почему?Каким образом изменение вязкости крови может повлиять
на обменные процессы в капилляре?Работа выполняется с помош;ью специальной обучающей
программы на ПК.4.8.	Модель фильтрационно-реабсорбционных
процессов в капиллярахДанная работа посвящена изучению одного из механизмов
переноса веществ через стенку капилляра, а именно фильт-
рационно-реабсорбционному механизму транспорта веществ
вместе с жидкостью под действием градиента давления. Од¬
ним из патологических проявлении, связанных с нарушени¬13 3180193
ем фильтрационно-реабсорбционного равновесия является
возникновение тканевых отеков. Биофизический подход
позволяет качественно и количественно проанализировать
этот эффект.Цель работы:1.	Научиться составлять уравнения кровотока в капилляре
с пористой структурой.2.	Научиться анализировать решение данных уравнений.3.	Цроанализировать возможные механизмы тканевых оте¬
ков.Литература:1.	Антонов В.Ф. и др. Биофизика. М.: Владос. 2000.2.	Физиология человека. Под ред. Р. Шмидта и Г. — Тевса.; М. Мир.
1996.3.	Данное пособие.Подготовка к работеИзучить по рекомендованной литературе следуюпще вопросы:1.	Закон Пуазейля.2.	Осмос. Осмотическое давление. Онкотическое давление.'3. Кинетические уравнения. Метод их построения.4.	Механизм фильтрационно-реабсорбционных процессов в
капилляре. Кинетические уравнения для кровотока в капил¬
ляре.5.	Геометрический смысл определенного интегргша.Теоретические сведенияПри фильтрационно-реабсорбционных процессах вода и
растворенные в ней соли проходят через стенку капилляра
благодаря неоднородности ее структуры. Направление и ско¬
рость движения воды через различные поры в капиллярной
стенке определяются гидростатическим и онкотическим дав¬
лениями в плазме и межклеточной жидкости:д = £ • ((Р]^ “• Ргт) ~ (Рок ~ Рот))>	(^)где д — объемная скорость движения воды через капиллярную
стенку (приходящаяся на единицу длины капилляра), Р^^^ —194
гидростатическое давление в капилляре, — гидростатичес¬
кое давление в тканевой жидкости, Р^^ — онкотическое давле¬
ние тканевой жидкости, Р^^^ — онкотическое давление плазмы
в капилляре. Коэффициент фильтрации (коэффициент прони¬
цаемости) £ определяется вязкостью фильтрующейся жидкос¬
ти, размерами пор и их количеством.Под действием Рр^^, Р^^ жидкость стремится выйти из капил¬
ляра в ткани (фильтрация), а под действием Рр^, Р^^^ — возвра¬
титься об^^атно в капилляр (реабсЪрбция). Если знак ^ положи¬
тельный, то проис;ходит фильтрация, если отрицательный,то
цмеет место реабсорбция. При нормальных условиях давление в
начале капилляра (в артериальном конце) = 30—35 мм рт.
ст., а в конце его (в венозном конце) Р^ = 13—17 мм рт, ст. Гид¬
ростатическое давление в межклеточной жидкости обычно не
более Р = 3 мм рт. ст.в связи с тем, что стенки капилляров свободно пропускают
небольшие молекулы, концентрация этих молекул и создавае¬
мые ими осмотические давления в плазме и в межклеточной
жидкости примерно одинаковы. Что же касается белков плаз¬
мы, то их крупные молекулы лишь с большим трудом прохо¬
дят через стенки капилляров, в результате выравнивания кон¬
центраций белков за счет диффузионных процессов не проис¬
ходит. Между плазмой и межклеточной жидкостью создается
градиент концентрации белков, а следовательно и градиент-
коллоидно-осмотического (онкотического) давления. Онкоти¬
ческое давление плазмы «25 мм рт. ст., а онкотическое
давление в ткани Р^,р « 5 мм рт, ст.Градиент гидростатического давления вдоль капилляра при
нормальных физиологических условиях приводит к тому, что
обычно фильтрация происходит в артериальном конце, а реаб¬
сорбция — в венозном конце капилляра (рис. 1а).Между объемами жидкости, фильтрующейся в артериаль¬
ном конце и реабсорбирующейся в венозном конце, в норме су¬
ществует динамическое равновесие — фильтрационно-реаб-
сорбционное равновесие. Примерно 10% объема жидкости, по¬
ступающего в интерстициальное пространство, остается там и
затем возвращается назад в сосуды с помощью лимфатической
системы (рис. 16). Из рис. 1 видно, что существует определен¬
ная точка “А” на графике, в которой отсутствуют и фильтра¬
ция, и реабсорбция — это точка равновесия. При изменении13*^	195
б)Лимфатический сосуд10%КагшлшрРис. 1. Схема фильтрации и реабсорбции в капиллярелюбого из факторов, определяющих фильтрационно-реабсорб-
цжонное равновесие, оно нарушается.Одним из патологических проявлений, связанных с наруше¬
нием фйльтрационно-реабсорбционного равновесия, является
возникновение отеков. Тканевый отек — скопление избыточно¬
го количества жидкости в тканях организма в результате нару¬
шения соотношения между притоком и оттоком тканевой жид¬
кости. Это может быть, если слишком много жидкости фильт¬
руется из капилляров в ткань по сравнению с ее реабсорбциеи
или если есть нарушения в лимфатической системе, препятст¬
вующие нормальному возвращению жидкости в сосуды.196
Рис, 2 Влияние артериального давления на соотношение фильтрации и реаб-
сорбцииМожно выделить следующие главные факторы, приводя¬
щие к избыточному выходу жидкости в межклеточное прост¬
ранство, то есть к увеличению коэффициента к (см. ниже):а)	Увеличенное капиллярное давление^ (рис. 2). Оновозникает из-за уменьшения сопротивления артериол за счет
их расширения, например, при сильном нагреве тела, при
приёме сосудорасширяющих лекарств. На рис. 2 кривые I —
норма, кривые т соответствуют случаю повышенного давле¬
ния Р^.б)	Уменьшенная концентрация белков в плазме, приводя¬
щая к уменьшению онкотического давления, Р0 (рис. 3).Уменьшение концентрации белков в плазме происходит, на¬197
пример, при нефрозе — заболевании почек, характеризую¬
щемся преимущественным поражением почечных канальцев.
При этом потеря белков в плазме крови связана с выделением
большого их количества с мочой. Другой причиной уменьше¬
ния концентрации может быть недостаточное производство
белков при заболеваниях печени или при плохом питании.Поскольку альбумин составляет самую большзпю фракцию
белков плазмы, то сдвиги в содержании альбумина особенно
сильно влйяют на онкотическое давление» Снижение концентра”
ции альбумина в плазме часто приводит к задержке воды в меж¬
клеточном пространстве (интерстициальный отек). В связи с
этим искусственные кровезаменители, как правило, должны об-
ладаї’ь тем же онкотическим давлением, что и плазма. В качест¬
ве коллоидов в таких растворах часто используют полисахариды
и полипептиды (желатин), так как получение в чистом виде бел¬
ков плазмы крови человека — очень дорогостоящая процедура.Рис. 3 Влияние онкотического давления в капилляре на соотношение фильт¬
рации и реабсорбциив)	Повышенная проницаемость капилляров может быть
обусловлена, в частности, действием гистаминов, а также дру¬
гих веществ, выделяющихся при аллергических реакциях,
воспалениях, инфекции, ожогах, действии радиации и др.Расчеты показывают, что при диаметре пор в капилляре
более 20—30 нм зависимость Р(х) становится явно нелиней¬
ной (рис. 4).198
Рис» 4 Нелинейное распределение Р(х) при увеличении радиуса гидравличес¬
ких порМатематическая модель кровотока при фильтрационно-
реабсорбционных процессах.Зависимость Р^^(х) можно считать линейной, как на рис. 1,
только при предположении, что объемная скорость течения
жидкости по капилляру {“продольное” течение) во много раз
превышает скорость транскапиллнрного течения {“попереч¬
ное” течение). Это условие выполняется при нормальных фи¬
зиологических условиях, когда действительно, только 0,5%-
2% общего объема плазмы крови подвергается фильтрации. В
общем же случае функции Р(х), Q(x) и д(х), завися друг от дру¬
га, являются нелинейными.Для того чтобы найти функции Р(х), Я(х) и д(х) составим
следующую систему уравнений. Рассмотрим два одновремен¬
но протекающих процесса в распределенной системе: движе¬
ние жидкости вдоль капилляра и поперек через гидравличес¬
кие поры в его стенке (рис. 5).При этом капилляр рассматриваем как жесткую трубку с
цилиндрическими порами в ее стенке (рис. 5). Допустим по та¬
кой трубке течет вода с растворенными в ней солями, кроме это¬
го в ней имеются молекулы белка, размеры которых настолько
большие, что они не могут проходить через поры в трубке.199
О-ггО			 '	■' *	 			 			ООО ач(х) о2R ЛО о 6/q(x) О
(	/Рис, 5, Модель капилляраСкорость течения воды через поры д с1х равно уменьшению
скорости ее течения по капилляру на длине с1х:dQ = -д(1х,	(2).3где qМ''С • м—	объемная скорость течения жидкости через всепоры на поверхности капилляра единичной длины^ Q [м^/с]
объемная: скорость течения жидкости вдоль капилляра.Допустим, что основным уравнением, связывающим гейо-динамические величины, является закон Пуазейля.Для ^"продольного^' течения по капилляру:1	dPQ 			 — •	(3)W dxВеличина Р(х) = Ргк(х) — Рр,у — результирующее гидроста¬
тическое давление. Удельное гидравлическое сопротивление
капилляра (единичной длины)811где к — радиус просвета капилляра, Т| — коэффициент вязко¬
сти жидкости, которую мы будем считать ньютоновской.Для '"для поперечного"' течения через стенку капилляру:Р-Роq =(4)где результирующее онкотическое давление Pq= P^j^ - Pq^. Ве¬
личина8ril	4ц1представляет собой гидравлическое сопротивление всех пор на
поверхности капилляра единичной длины, здесь N — количе¬
ство пор на 1 поверхности капилляра, г — радиус поры, I —200
ее длина (толщина стенки капилляра). Считаем, что размеры и
плотность распределения пор одинаковы вдоль капилляра.
ОбозначаяКЗ. ги принимая во внимание уравнения (2)—(4), получим диффе¬
ренциальное уравнение второго порядка
а2р Р ' ?ос1х2 12Я2 •(5)Граничными условиями для данного уравнения примем ве¬
личины гидростатического давления на артериальном (х = 0) и
венозном (х = Ь) концах капилляра:Р(х = 0) = Р^,Р(х==Ь) = Рь.Решение уравнения (5):X	__хР = А е^ + В е ^ + Ро-Коэффициенты А и в находятся из граничных условий.В результате решения системы уравнений получимь ье — е+(Рь-Ро) + (Ро-Ра) еЬ Ь
е - ее ^ + Ро-(6)функции 0(х) и д(х) рассчитываются по формулам (3) и (4).
Зная д(х), можно рассчитать долю объема жидкости, остаю¬
щейся в межклеточном пространстве:д(х)(1хК =(7)д(х)с1х201
где Ь — длина капилляра, Хд — координата точки равновесия
(я(Ха)«0).Выполнение работыЗадание. Проанализируйте падение давления вдоль капил¬
ляра, в котором происходят фильтрацжонно-рёабсорбционные
процессы, при различных параметрах	г.Для этого:1.	Постройте графики изменения Р(х), Я(х), д(х) для кон¬
кретных значений цараметров.2* Рассчитайте долю объема жидкости, остающейся в меж¬
клеточном пространстве, Ж. Сравните с нормой.Для расчетов необходимо посчитать определенные интегра¬
лы, а при линейном падении величину К можно посчитать из
площадей соответствующих треугольников.Сделайте вывод о влиянии Рд_, Р^, г на значение К*Как смещается точка равновесия А при изменении данных
параметров?3.	Проведите анализ комбинированного изменения параме¬
тров. Постройте и проведите исследование графиков функций
и рассчитайте величину К.	^Варианты изменения параметров представлены в таблице:Рд, мм
рт. ст.Ро» мм
рт. от.Р|Э, мм
рт. ст.1,мкм1,мкмв,мкмN.М“211»Па-сг,нм1 Изменение
Ра28,4313320126000.631,3-10120,001210у Изменение
Ро28,4201714126000.631,3-10^20,001210111 Изменениег28,420126000,631,3-10120,00121050100200Возможно также и комбинированное изменение параметров:1)	Р^^ = 31 мм рт. ст«, = 17 мм рт. ст«, г = 100 нм,2)	Р^ = 25 мм рт. ст., Р^ = 16 мм рт. ст., г = 80 нм.202
5. Методы обработки
медико-биологической информацииЗнание статистических методов и умение применять их не¬
обходимы не только для понймайия меджко-бжологжческих на¬
учных дисциплин, но также и для эффективной работы в лю¬
бой из областей здравоохранения. Такое знание необходимо
для понимания и интерпретации биологических, клинических
и лабораторных данных ввиду их вариабельности.Работник здравоохранения должен уметь интерпретиро¬
вать результаты лабораторных тестов и клинические наблюде¬
ния и измерения, учитывая случайные колебания значений
физиологических параметров, возможность ошибки наблюде¬
ния ж разброс показаний приборов«В здравоохранении и клинической медицине часто исполь¬
зуются различные статистические концепции при принятии
решений по таким вопросам, как клинический диагноз, про¬
гнозирование течения заболевания у отдельного больного, вы¬
бор для него лечения и т.п.в настоящее время очевидна необходимость широкого при¬
менения статистики в эпидемиологии и организации здравоо¬
хранения, поскольку эти области знания имеют дело с сообще¬
ствами и популяциями, к которым явно приложимы законы
статистики.Знание статистики стало важным для понимания и крити¬
ческой оценки сообщений в научных, в том числе в медицин¬
ских журналах.Можно выделить следующие области применения статисти¬
ческих методов: сбор данных, представление данных, анализ
результатов.В большинстве случаев полезная информация скрыта в мас¬
се необработанных данных. Собранные данные надо организо¬
вать так, чтобы получить возможность ясно видеть содержащую
юся в них информацию» Статистика изучает научные методы
сбора, представления и анализа экспериментальных данных.203
5.1. Оценка неиэ&естных параметров
нормального распределенияКогда мы распространяем представления о конечной группеЛИЦ на другие группы или на всю совокупность, мы пользуем¬
ся информацией о выборке» Когда врач хочет получить пред¬
ставление о составе и состодаиж кровж пациейта; он проводит
аналжз небольшой выборки кровж. Любое значение искомого
параметра^ вычисленное на основе ограниченного числа опы¬
тов, всегда будет содержать элемент случайности. Работники
здравоохранения постоянно имеют дело с информацией, базж*-
рующейся на ограниченных выборках. Поэтому они должны
хорошо представлять себе границы надежности анализа ин¬
формации на основе выборочных данных.Цель работы:1.	Изучить понятия “генеральная совокупности^” и ‘‘выборка”.2.	Научиться вычислять выборочную среднюю, исправлен¬
ную выборочную дисперсию, испр^-вленное среднее квадрати¬
ческое отклонение.3.	Научиться вычислять доверительный интервал для мате¬
матического ожидания, соответствующий заданной довери¬
тельной вероятности.Литература:1.	ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. — М.: Выс-^
шая школа, 1996.2.	Данное пособие.3.	Морозов Ю,В. Основы высшей математики и статистики. — М.: Ме¬
дицина, 1998.Подготовка в работеИзучить по рекомендованной литературе следующие вопросы:1« Что называется ‘‘генеральной совокупностью”? Выбороч¬
ной совокупностью?2« Формулы для вычисления генеральной средней, выбо¬
рочной средней, исправленной выборочной дисперсии»204
3.	Какая величина является точечной оценкой математиче¬
ского ожидания? Какая величина является точечной оценкойдисперсии?4.	Смысл доверительного интервала, доверительной вероят¬
ности.5.	Формулы для их расчетов.Теоретические сведенияв биологической ж медицинской статистике часто прихо¬
дится исследовать распределение того или иного признака для
весьма большой совокупности индивидуумов, образующих
статистический коллектив (таким признаком может быть, на¬
пример, содержание белка в зерне пшеницы, вес новорожден¬
ного ребенка, период колебаний маятника и т.д.). Данный при¬
знак является случайной величиной, значение которой от ин¬
дивидуума к индивидууму меняется. Однако, для того, чтобы
составить представление о распределении этой случайной ве¬
личины или о ее важнейших характеристиках, нет необходи¬
мости обследовать каждый объект данной обширной (гене¬
ральной) совокупности, а можно обследовать некоторую вы¬
борку достаточно большого объема для того, чтобы в ней были
выявлены существенные черты изучаемого распределения.Статистическая совокупность представляет собой множест¬
во объектов, однородных относительно признака, характери¬
зующего эти объекты.Генеральной совокупностью называется совокупность, со¬
стоящая из всех объектов, которые могут быть к ней отнесены.
Теоретически это бесконечно большая или приближающаяся к
бесконечности совокупность. Число объектов генеральной со¬
вокупности называют ее объемом и обозначают N.Выборочной совокупностью или выборкой называется мно¬
жество объектов, случайно отобранных из генеральной сово¬
купности. Число объектов выборки называют ее объемом; и
обозначают п.Для того, чтобы свойства выборки достаточно хорошо отра¬
жали свойства генеральной совокупности, выборка должна
быть осуществлена случайно, то есть все объекты должныиметь одинаковую вероятность попасть в выборку.205
Поскольку на практике приходится иметь дело с ограничен¬
ным количеством экспериментальных данных, то результаты
наблюдений и их обработки содержат больший или меньший
элемент случайности.Характеристики статистического распределения выборки
применяются для оценки неизвестных параметров теоретичес- *
кого распределения вероятностей.Различают точечные оценки случайной величины (одним
числом) и интервальные (оценивание параметра совокупности
в виде интервала).Введем некоторые понятия.Генеральная средняя Хр — среднее арифм:етическое значе¬
ние признака Х^, Х£, Х^ генеральной совокупности, т.е.Генеральная средняя равна математическому ожиданию
слзгчайной величины:Выборочная средняя X ^ — среднее арифметическое значе¬
ние признака выборочной совокупности Х^^, Х£,..., Хд, то есть ^™ 1П 1^1Генеральная дисперсия:2	1
П(х) = а =— I
N 1=1Хз = -Выборочйая дисперсия:4 =— I (Х1-Хв)2.
п 1=1Точечные оценки. За оценку значения ц измеряемой величи¬
ны принимается выборочная средняя:206
Ц«Хз = — 1x1.
п 1=1За оценку дйсперсии В принимается значение исправлен¬
ной выборочной дисперсии 8^:	'О 82 =	^ (X. - Хв)2 = — о|.1=1 И*"!Интервальная оценка математического ожидания (дове¬
рительный интервал для математического ожидания слз^чай-
ной величины, распределенной по нормальному закону, при
неизвестном а).Пусть случайная величина А имеет нормальное распределе¬
ние, причем неизвестны ц и а.В ряде задач требуется не только найти для параметра \х под¬
ходящее численное значение, но и оценить его точность. Тре¬
буется знать, к каким ошибкам может привести замена пара¬
метра Ц его точечной оценкой X д и с какой степенью уверенно¬
сти можно ожидать, что эти ошибки не выйдут за известные
пределы?Такого рода задачи особенно актуальны при малом численаблюдений, когда точечная оценка в значительной мере слу¬
чайна и приближенная замена может привести к серьезным
ошибкам.Чтобы дать представление о точности и надежности в мате¬
матической статистике пользуются так называемыми довери¬
тельным интервалом и доверительной вероятностью.Разные выборки дадут разные оценки. Пусть для парме-
тра \х получена из неко_торого опыта точечная оценка Х^.
При этом, заменяя ц на X 3, мы совершаем некоторую ошиб¬
ку.В теории математической статистики показывается, что с
заданной вероятностью а неизвестное значение параметра дпопадает в определенный интервал (рис.):и вИЛИ(Хв™ДХ, Хв + АХ)X в - АХ < ^ < X 3 + ДХ.207
1^Jz^/Z/^■///:zzlХв-ДХ	Хв	Хв+АХРис» Доверительный интервалВероятность а принято называть доверительной вероятнос¬
тью. С такой вероятностью мы “доверяем^* результату. Величи¬
на а выбирается самим исследователем самостоятельно, на¬
пример, а - 0,95; 0,98.С заданной вероятностью а доверительный интервал цакры-
вает точку II.Величина АХ полуширина доверительного интерала.
Точки X 3 + А^и X 3 АХ — доверительные границы.Величины Хз и АХ вычисляются на основе эксперимен¬
тальных данных.Допустим случайная величина А подчиняется нормальному
закону распределения.В эксперименте получены ее значения:Х1,Х2,...,Хп.Если объем выборки невелик, (п<30), то полуширина дове¬
рительного интервала в этом случае вычисляется по формуле:где Ьдг п — коэффициент Стьюдента, значение которого зави*
сит от доверительной вероятности а и от объема выборки п. Его
значения приведены в специальной таблице (приложение).Тогда доверительный интервал для \и_ 8 _ 8(X в	^ в ^а,п " “П;)*'Уп	ЧпТаким образом, математическое ожидание 1И находится в до¬
верительном интервале:8 8
Хв —Чп •	+с заданной доверительной вероятностью а.208
Чем выше мы задаем вероятность а, тем шире становится
доверительный интервал. И, наоборот, чем меньше а, тем ужеинтервал.При увеличении объема выборки ширина интервала умень¬
шается.Пример расчета АХ. При измерении некоторой величиныполучены следуюш;ие значения: Х1^3Д;Х2==3,3;Хз = 3,2.
С доверительной вероятностью а = С(,95 оценить истинное зна-
чейие измеряемой величины.Решение. Вычисляем среднее выборочное значение—	ЗД + 3,3 4- 3,2Хв =			= 3,2.3Вычисляем исправленную дисперсию(3,2-3,1)2 +(а,2-3,3)2+ (3,2-3,2)2 ^3-1Вычисляем полуширину доверительного интервала. Значе¬
ние коэффициента Стьюдента находим по соответствуюш;ей
таблице (см. приложение к работе).to 95’ 3 ~ 4,3 —> АХ — 0,25 ^ 0,3.Следовательно:3,2”0,3<Хг<3,2 + 0,3.Ответ: С доверительной вероятностью а= 0,95 генеральное
среднее измеряемой величины находится в доверительном ин¬
тервале (2,9; 3,5).Выполнение работыЗадание I. При измерении периода колебания математиче¬
ского маятника получены следуюш;ие значения:3,0; 2,8; 3,1; 3,0; 2.9; ЗД; 2,8 с.Оцените доверительный интервал для математического
ожидания периода колебаний. Попадает ли в этот интервал те¬
оретическое значение периода? Длина маятника 0,78 м.Задание 2. При измерении гемоглобина в крови у двух жен¬
щин получены следующие данные:14 3180	209
1 дациентсодержаниегемоглобина
в крови, г/лХ1Х2ХзХ4ХбХбХ7Хв1281271261221281261291252 яацжентсодержание
гемоглобина
в крови, г/лХ1ХаХзХ4ХбХбХуХв8588908586918887Оцените доверительный интервал для математического
ожидания концентрации гемоглобина в крови для данных па¬
циентов. Сравните с нормой:Снорма = 130 ± 10 (г/л).Задание 3. Проанализируйте изменение полуширины до¬
верительного интервала в зависимости от задаваемой дове¬
рительной вероятности (при фиксированном объеме выбор¬
ки).Данные измерения концентрации соли в растворе:с, г/л 10; 10.2; 10.1; 10.4; 10.4; 10.3; 10.2.Найдите для различных а значения АХ и занесите в таблицу:а0.60.80.90.950 99^а,пДХПредставьте результаты графически (в виде рис. 1)Задание 4. Проанализирзште изменение полуширины дове¬
рительного интервала в зависимости от объема выборки (при
фиксированной доверительной вероятности а = 0,95).
Значения случайной величины приведены в таблице:X,100, 102,10199,10399,101104,102п3579ДХХв210
Результат представьте графически.Приложение, Значение коэффициента Стьюдента д при
различных значениях а и п:п\а0,60,80,90,950,9921,383,086,3112,7163,6631,061,892,924,309,9340,981,642,353,185,8450,941,532,132»784,6060,921,482,022,574,0370,911,441,942,453,7180,901,421,902,373,5090,891,401,862,313,36ИспоАьзоіание гистограмм
в зйАачах меАИЦйнс|кой сіатистишЦелью любого эксперимента, будь то медицинский, биоло¬
гический или физический эксперимент, является получение
надежных выводов об измеряемых величинах или каких-либо
функциях от них. Эта цель еш;е не достигается с окончанием
измерений. Результаты измерений необходимо подвергнуть
тщательному анализу и провести необходимую математичес¬
кую обработку. Только после этого возможно сформулировать
выводы относительно величин, представляющих интерес. На
предстоящем практическом занятии Вы познакомитесь с од¬
ним из методов обработки и графическим представлением экс¬
периментальных данных методом гистограмм, широко ис¬
пользуемым в практике медицинских исследований.Цель работы:1.	Ознакомиться с нормальным законом распределения слу¬
чайных величин (законом Гаусса). Научиться строить график
кривых распределения по нормальному закону для различных
параметров.14*211
2.	Научиться проводить статистическую обработку резуль¬
татов измерений, строить гистограммы Ж на базе этих данных
обосновывать выводы о результатд.х йроведенных эксперимен¬
тов.Литература:1.	Ремизов Медицийская и бжологжческад физика. — М,: Вш*-
шая школа^ 1996.2.	Данное методическое дособие*3* Морозов Ю.В. Осйовы высйЕвйматематики ж статистики* *— М.: Ме¬
дицина, 1998«Подготовка к работеИзучить следующие вопросы:1« Понятие дискретной и непрерывной случайной величины
(уметь привести примеры).2.	Понятие частоты, цлотностж частоты, относительной ча¬
стоты, плотности относительной частоты, случайной величи¬
ны.3.	Статистическая вероятность случайного события.4.	Функция плотности распределения вероятностей.5.	^то называется статистическим интервальным рядом
распределения?6.	Что называется гистограммой?7.	Формулы для вычисления среднего выборочного значе¬
ния ж выборочного среднего квадратического отклонения не¬
прерывной случайной величины.Теоретические сведенияПри измерении какой-либо величины несколько раз, экспе¬
риментатор получает ряд значений, которые, как правило,
оказываются различными» Этому есть много причин, напри-
мер, отклонения от начальных условий эксперимента, кото¬
рые могут быть малы и не поддаваться контролю. Или, напри¬
мер, в клинике врач измеряет один и тот же физиологический
показатель пациента несколько раз (температуру, артериаль¬
ное давление, количество сокращений сердца в минуту и т. д.)и,	естественно, получает разные значения этого показания. В212
этом: случае о результатах эксперимента говорят как о случай¬
ных величинах.Случайная величина — это одно из важнейших основных
поцятий теории вероятностей. Рассмотрим несколько приме¬
ров. Число космических частиц, попадающих на определен¬
ный участок земной поверхности в единицу времени подверга¬
ется значительным колебаниям в зависимости от многих слу¬
чайных обстоятельств.Размер уклонения точки попадания снаряда от центра цели
определяется большим количеством разнородных причин, но¬
сящих случайных характер. В результате в теории стрельбы
вынуждены считаться с явлением рассеивания снарядов около
центра цели как со случайными явлениями и рассматривать
указанное отклонение как случайную величину.Скорость молекул газа не остается неизменной, а меняется
в зависимости от столкновений с другими молекулами. Этих
столкновений очень много даже й течение короткого проме¬
жутка времени. Зная скорость молекулы в данный момент,
нельзя с полной определенностью указать ее значение, напри¬
мер, через 0.001 с. Изменение скорости молекулы носит слу¬
чайный характер.Случайной величиной является и количество эритроцитов в
мазке крови в поле зрения микроскопа.Со случайными величинами приходится иметь дело в самых
разнообразных областях науки и техники. Поэтому важна за¬
дача создания и изучения метода исследования случайных ве¬
личин.Случайной величиной называется величина, которая в ре¬
зультате опыта может принимать то или иное значение, при¬
чем неизвестно заранее какое именно.Случайная величина может быть дискретной, то есть при¬
нимать счетное множество значений, которые можно прону¬
меровать (например, число клеток в поле зрения микроско- ^
па, число пациентов в отделении, количество показателей со¬
стояния больного и т.д.) или непрерывной, которая может
принимать все значения из некоторого интервала (бесчислен¬
ное множество возможных значений, сплошь заполняющих
некоторый промежуток). Непрерывными величинами явля¬
ются, например, длительность интервалов между зубцами в213
ЭКГ, зна'чение артериального давления, размер диаметра
зрачка и др. Полученное отдельное значение результата из¬
мерения какого-либо из указанных параметров А обозначим
“х”. Например, А — температура, х — значение температу¬
ры: X 36,9°«Функция плотности распределения вероятностей. Пусть
А —■ некоторая непрерывная случайная величина, напрймер,
вес новорожденного, X — значение случайной величины. Со
значением X случайной величины связана функция f(x) —
функция плотности распределения вероятностей (ПРВ), такая
что произведение f(x)dx пропорционально вероятности собы¬
тия, состоящего в том, что значение х величины А заключено
в интервале ]х, X + dx[.Функция ПРВ имеет очень важное значение. Происхож¬
дение каждого эмпирического распределения (то есть вид
функции f(x)) обусловлено совокупностью определенных
причин. Совокупность причин, приводящих к тому или ино¬
му виду f(x) может быть в каждом случае иной. Задача состо¬
ит в том, чтобы представить себе, за счет каких причин мог¬
ло получиться найденное распределение, то есть построить
подходящую математическую или физическую модель явле¬
ния. Таким образом, установление вида функции f(x) имеет “
большое значение для получения информации об изучаемом
процессе.Нормальный закон распределения (закон Гаусса ).Значительное число случайных явлений, встречающихся в
природе, может быть описано с помощью нормального законараспределения (закона Гаусса).Закон Гаусса:(х-|1)2где X — любое значение изучаемой величины; ц — математиче¬
ское ожидание; а — среднее квадратическое отклонение.214
график функции f(x) нормально распределенной случайной
величины представляет собой колоколообразную кривую (рис,
X, 2), симметричную относительно оси, проходящей через
точку X = |х параллельно орджнате* Максимальное значениекривая достигает в точке х == р..Функция имеет точки перегиба при х == |i =1= 0, ось абсцисс
служит для нее асимптотой при х ± оо.Если изменить значение а а оставить постоянной, то кри»
вая буде,т перемещаться вдоль оси ОХ, сохраняя свою форму
(рис. 1).Рис, 1 Закон Гаусса (различные математические ожидания)Если изменить 0 — среднее квадратическое отклонение, а \х
оставить неизменной, то изменяется форма кривой (рис. 2).
Параметр а характеризует не положение, а форму кривой рас¬
пределения. Это есть характеристика рассеивания. При увели¬
чении о максимальная ордината уменьшается. Так как пло¬
щадь под кривой распределения всегда должна оставаться рав¬
ной единице, то при увеличении а кривая становится более
плоской (пологой). Наоборот, при уменьшении а кривая рас¬
пределения вытягивается вверх.Вероятность попадания случайной величины А в интервал
значений X, заключенный между числами и Х£, определяет¬
ся формулой:215
-20 ”15 -10	-5	О	5	10	15 20Рис» 2. Закон Гаусса (различные дисперсии)f^2P(xi<x<x2) = f(x)dx^Xiт. e. это площадь криволинейной трапеции, ограниченной
сверху функцией f(x), снизу — осью X, слева и справа — ор¬
динатами, проходящими через точки х^ и Х2- Раздвинем гра¬
ницы отрезка [xj_, Х2]: Х| - 00^ Х2	, тогда
+00Р(- оо <х< + сю) = J f(x)dx 1, ТО есть площадь под всей кривой—ооf(х) должна оставаться постоянной и равной 1.Правило 3-х сигм.Расчетами показано, что вероятность попадания нормально
распределенной случайной величины в интервал значений(рис« 3):L Р(|1 “ 0 <х< |1 + а)	68,26%.II» Р(|Х - 20 <х< |х + 2о) «95,44%.III. Р(ц - 30 <х< ц + 30) - 99,72%.216
Рис. 3 Закон Гаусса ({1 = 5, а = 2)Таким образом, вероятность того, что отклонение значений
нормально распределенной случайной величины превысит За,
чрезвычайно мала, а именно 0,0028, Такое событие можно счи¬
тать практически невозможным. Поэтому границы |1 -Ь З0 и
ц- За принимаются за границы практически возможных значе¬
ний нормально распределенной случайной величины. Это позво¬
ляет, зная среднее квадратическое отклонение и математическое
ожидание случайной величины, ориентировочно указать интер¬
вал ее практически возможных значений. Такой способ оценки
диапазона возможных значений случайной величины известен в
математической статистике под н^ванием "правило трех сигм”.Пример, На рис. 4 приведены графики нормального закона
распределения температуры тела человека в норме и при пато¬
логии (например, при заболевании гриппом). Изменяются оба
параметра и а.Графическое изображение статистического распределе
ния. Гистограмма,Для оценки вида функции распределения вероятностей по
экспериментальным данным часто йспользуют графический
метод, связанный с построением гистограммы. Он состоит в
следующем. Пусть проведено п измерений непрерывной слу¬
чайной величины А. Обозначим минимальное значение слу¬
чайной величины максимальное —217
8536404137 38	39т01^г1ература, град. С
Рис. 4. Закон Гаусса (изменения ц и а)Разобьем интервал, содержащий полученные значения ве¬
личины А, на “к” интервалов одинаковой ширины Дх.Подсчитаем количество значений случайной величины (ча¬
стоту), попавших в каждый интервал Ах^ (1 = 1, 2, к).
Получим частоты (1 =* 1, 2, ..., к), каждую частоту поделим
на ширину интервала Ах.ВеличинаАхназывается плотностью частоты. Затем накаждом интервале АХ| следует построить прямоугольник с ос-ш_	р*нованием АХ| и высотой —^ (или высотой	плотностьюАх	Ахотносительной частоты Pim“nПолученную ступенчатую фигуру, состоящую из прямо¬
угольников, называют гистограммой. (Гистограмма — от гре¬
ческих слов “histos” — столб и “gramma” — запись.)Задача. В 20 экспериментах непрерывная случайная вели¬
чина А принимает значения: 21, 11, 17, 23, 28, 14, 19, 22, 24,
83, 16, 21, 18, 29, 23, 22, 31, 24, 27, 26. Построить гистограм¬
му частот и гистограмму относительных частот.218
Решение. Находим среди данных минимальное и макси¬
мальное значения случайной величины:^тш	^тах^ Самым простым было бы разделитьразность х^п^ах ^шш равное число частей. Но часто эта раз¬
ность не делится нацело на требуемое число частей. В таком
случае весь интервал несколько расширяется как в сторону
меньших, так И в сторону больших значений. В рассматривае¬
мой задаче удобно выбрать М 5. Тогда логично рассмотреть
интервал (10, 35). Получаем, что в первый интерал (10—15) по¬
падают всего два значения переменной х, равные 11,14, то есть
частота	Во второй интервал (15—20) попадают значенияпеременной X, равные 17,19,16,18, из чего следует Ш2=4. Про¬
должая аналогичные рассуждения, составим таблицу, содер¬
жащую последовательность интервалов и соответствующих им
частот — статистический интервальный ряд распределения:X15-2020--2525-3030-35т24842В общем виде статистический интервальный ряд распреде¬
ления имеет вид таблицы:	Iинтервалы значенийх(Хо,Х-|)(XI, Хз)(Хк-1>Хк)частоты тГП2ШкIЗная частоты и величину Ах, найдем плотности частот	*	АхрГи плотности относительных частот —^ . Например, для 1-гоАхШ;интервала плотность частоты
сительной частоты ■2Ах 5
- 0,02*= 0,4, плотность отно-Ах 20«5Данные обработки результатов представлены в таблицах:X10---1515-2020-2525-3030-35Дх0,40,81,60,80,4РГАх0,020,040,080,040,02219
Ш|,Дх1,6.1.4.1,2.1.
0,8.
0,61
0.4
0.2
О
10IIЩ20Рис« 5. Гистограмма плотности частотРис» 6. Гистограмма плотности относительных частотЗамечание. Гистограммы на рис. 5 и рис. 6 имеют один и тотже вид, что ж следовало ожидать, исходя из метода обработки
экспериментальных данных. Поэтому с точки зрения вида ги¬
стограммы не имеет значения, представлять ли данные в виде
гистограммы плотности частот или гистограммы плотности от¬
носительных частот. Однако для установления вида функции
плотности распределения вероятностей (ПРВ) необходимо
пользоваться гистограммой плотности относительных частот.
Это можно пояснить, рассматривая предельный случай, когда
объем совокупности очень большой, а интервал разбиения220
Дх — мал. Прямоугольники гистограмм будут узкими^ и число
их будет велико. Ступенчатая линия гистограммь! станет мало
отличаться от плавной криво]!, которая и будет являться
функцией у = f(х), указывающей чему равна ордината у, соот¬
ветствующая заданной абсциссе х. Приближенно предполагае¬
мый вид функции ПРВ доказан на рис* 6 пунктирной линией.
Кроме этого представление акснериментальных данных имен¬
но в виде гистограммы плотности относительных частот необ¬
ходимо, если ставится задача, например, о сравнении вида рас¬
пределений двух иди нескольких совокупностей, в этом слу¬
чае бывает полезным совмещение различных гистограмм, а
это возможно только, если рассматриваются плотности отно¬
сительных частот, что позволяет исключить зависимость от
объема выборки и ширины интервала Ах. Так, в клинической
практике часто приходится сравнивать разные группы паци¬
ентов, например: здоровые и больные, принимающие лекарст¬
во и не принимающие и т.п., причем, количество пациентов в
сравниваемых группах, как правило, не одинаково (48 здоро¬
вых и 21 больной). В этом случае для сравнения можно пользо¬
ваться только гистограммой плотности относительных частот.
Если же взять гистограммы плотности частот, то высоты
столбцов для здоровых (48) и больных (21) будут заведомо не
одинаковы.При построении гистограммы весьма важно правильно вы¬
брать ширину интервала Ах. Если число интервалов “к” будет
мало (ширина интервала Ах — велика), следует ожидать, что
частично информация о случайной величине может быть по¬
теряна. С другой стороны, если будет слишком велико (Ах—	мало), обработка результатов измерений будет излишне тру¬
доемкой, не давая при этом существенного выигрыша инфор¬
мации. Практика показывает, что рационален выбор числа ин¬
тервалов “к” в зависимости от объема выборки с помощью таб¬
лицы:Объем выборки (п)25-4040-6060-100100—200200Число интервалов (к)5-66-87-108-1210-15Для более наглядного сравнения нескольких гистограмм
(например, при сравнении физиологических данных в норме221
и при патологии) их необходжмо строить одну под другой в од¬
ном масштабе как по горизонтальной, так и по вертикальной
оси. *На рис. 7 представлены для сравнения гистограммы, пост¬
роенные на основании измеренных значений артериального
давления у женщин в норме ж е диагнозом ‘'гипертоническая
болезнь”. Видно, что смещается значение |1, в то время как о
почти не изменяется.0,03'0,02‘: 0,015-0.010,005-Давление. Норма.0,03-
; 0.025': 0,02I: 0,015 ■
; 0,01-
0,005-о 80 90 100 110 120 130 *140 150 160 170 180 мм ртстДавление.Гипертония.о 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 мм рт ст
Рис. 7. Изменение параметров гистограммы (давление крови)222
На рис. 8 представлены гастограммы, полученные на осно¬
ве измерения длительности 100 интервалов ЕЕ электрокарди¬
ограммы у здорового человека и у больного с диагнозом “мер¬
цательная аритмия”. Видно, что ц почти не изменяется, в то
время как при аритмии существенно возрастает а.0,0080,007-
0,006-
0,005-
0,004‘
0,003'
0,002-
0,001-
О -Длительность интервала ПН (норма)I.МСДлительность интервала ВЙ (аритмия)мсРис. 8. Изменение параметров гистограммы (ЭКГ“Диагностика)223
Выравнивание (сглаживание) статистических рядов.
При обработке статистического материала часто приходит¬
ся решать вопрос о то^€, как подобрать для данного статис¬
тического ряда теоретическую кривую распределения^ вы¬
ражающую лишь существенные черты статистического ма¬
териала, но не случайности, связанные с недостаточным
объемом экспериментальных данных- Такая задача называ¬
ется задачей выравнивания (сглаживания) статистических
рядов.Задача сглаживания заключается в том, чтобы подобрать
теоретическую плавную кривую распределения, с той или
иной точки зрения наилучшим образом описывающую данное
статистическое распределение.Допустим величина А подчиняется нормальному закону.
Тогда задача сглаживания переходит в ;^адачу о рациональном
выборе параметров |и и 0 в законе Гаусса, Из теории известно,
что преж^^ всего необходимо вь|числнть среднее выборочное
«наченже (Хд), определяемое для непрерывной случайной ве¬
личины по формуле:—	Ш1 ®Х? + Шо "Хо +-.+Ш.1г	1 ^. _1_1	^	^Ш1 + Ш2П1|^:	пгде Ш][, Ш2,... , — частоты в соответствующих интервалах,
х|, х|? х^— середины интервалов, которые вычисляются
по формулам:Х0 + Х1	Х1+Х2	+X* 	 , х* = —	—^2 ^2 ^2Термин ‘'выборочное'' означает, что среднее значение вы¬
числяется по данной группе (например, по группе больных,
включающей 22 пациента), называемой выборкой.Кроме среднего выборочного значения случайную величину
характеризуют параметром, показывающем насколько широ¬
ко разбросаны отдельные значения случайной величины отно¬
сительно среднего значения, так называемым выборочным
средним квадратическим отклонением224
А Ш1(х* - Хв)2+ т2(х|-Хд)2+...+ п1]£(х^-Хв)2_
СТз	^		+т2+...+ т]^¥	'	™ оЕш! (х*-Хв)
1=1
-(2)Поясним сказанное примером._ Пользуясь данными вышеуказанной таблицы, вычислить
ХвИ0в*10 + 15Вычислим середины интервалов: = -	= 12,5, ... ,230 + 35Хд =		 =32,5.2Подставляя найденные значения и соответствующие часто¬
ты в формулы (1), (2), получаем:_ 2-12,5+ 4-17,5+ 8-22,5+ 4-27,5+ 2-32,52+4+8+4+2= 22,5>1 2(12,5-22,5)2+4(17,5-22,5)2+8(22,6-22,5)2+4(27,5-22,5)2+2(32,5-22,5)2”•■1	й	Напишем выражение нормального закона в этом случае:(х-22,5)22*5,525,5л/2^Построим на одном графике и гистограмму, и выравниваю¬
щую ее кривую (рис. 6).Выполнение работыВсе задания выполняются на ПК с помощью стандартныхпакетов программ, например, ''Statgraph”, '"ЕхсеГ’ и др.Задание 1. Проведите анализ кривых распределения слу¬
чайной величины по нормальному закону.22515 3180
Для этого:1)	Запишите закон Гаусса для заданных парамет^ров |1 и а.2)	Постройте графики (выберите масштаб, отложите по осям
величины и единицы их измерения)* Сделайте вывод о влмянжиж 0 на положение и форму кривой распределения.3)	Вычислите интервал 3<т, куда попадаю^ практически все
случайные величины* Покажите его на графике«Варианты изменения \хж(У представлены в таблицах:а)в)252525б)102550а25100222II, г/л0, г/лженщины14066мужчины15868В табдице в) указано содержание гемоглобина в крови (дан¬
ные из учебника ''Физиология человека'' под ред. Р. Шмидта)/Задание 2. Постройте и проанализируйте гистограммы
плотности относительных частот. Проведите их выравнива¬
ние, считая закон распределения нормальным.Варианты данных измерения длительности интервалов ЕВ.Напомним, что ЭКГ представляет зависимость мгновен¬
ных значений райжости потенциалов между определенным^^
точками на теле человека (проекции интегрального электри¬
ческого вектора сердца ИЭВС) на одно из отведений от вре¬
мени (рис. 9), на рис. 9 отмечена длительность интервала ЕЕ.Аф?мВРис. 9 Вид ЭКГа)	НормаИзмерения длительности 100 интервалов ЕЕ (в мс) по ЭКГ'
здорового человека приведены ниже* (Данные, используемые226
в заданиях а, б, в, г любезно предоставлены к.мед.н., с.н.с,
ММА им. И.М. Сеченова Э.М. Кутерманом.)ЕЕ (мс):
787 801869923872764822943868918881771827907843826826763775873883887896802816925854857764802839822831762755841836799824799773757743819788792752732769864///816734/Ь/850805798755807741764799//Ь743780799823/Ь/815748778790734788832801728706718744827730753775845791755828773793821730740749808829894824773746.б)	Мерцательная аритмияИзмерения длительности 100 интервалов ЕЕ (в мс) по ЭКГ
больной с диагнозом “Мерцательная аритмия’’ приведены ниже:ЕЕ (мс):6767938277349557304891051107484675792185678574110208058757121036928861802844715743651107590266894872768177469887612689808617488196371085753758773772108613768819508549027186461156120010161028660715809102581294688274291179710781249691 -697104710346907891046760107584384468174311759038567251018741120910011219723985.6311169708739690Мерцательная аритмия возникает обычно в результате мер¬
цания предсердий (мерцания желудочков несовместимы с
жизнью, и требуются срочные реанимационные меры, вклю¬
чая дефибрилляцию), при котором общая систола предсердий22715*
заменена беспорядочным возбуждением и сокращением от¬
дельных групп мышечных волокон. При мерцании предсер¬
дий желудочковые сокраш;ения аритмичны» Часть сердечных
сокраш;ений, при слабом наполнении желудочков, неэффек¬
тивны, то есть сопровождаются малым сердечным выбросом и
отсутствием пульсовой волны« в результате этого число сер“
дечных сокраш;ений будет больше, чем число пульсовых волн
(дефицит пульса). Отрицательное воздействие на кровообра-
щение при мерцательной аритмии обусловлено выпадением
сокращений предсердий, что уменьшает наполнение желудоч-
ков^ а также нарушением желудочкового ритма.в)	Синусовая тахикардияИзмерения длительности 100 интервалов ЕК (в мс) по ЭКГ
больной с диагнозом “Синусовая тахикардия” (больная на 1-е сут¬
ки после нейрохирургического вмешательства) приведены ниже:ЕЕ (мс):500492492496496496500496496492496496 \492496492492492492492488488492492492492492488492492492488492488488492492488488488488488488488492488492488488488492492492492492492492492496492492496496496496496496496496496492496488492488496492492492492492496496496492492496492496488488488484488484484.484488488488492Синусовая тахикардия в условиях патологии встречаетсяпри интоксикациях, шоке, неврастении и т.д« Синусовая тахи-
кардйя сопровождается увеличением числа сокращений серД“
ца от 90 и более в минуту.г)	Желудочковая экстрасистолияИзмерение длительности 100 интервалов ЕЕ в мсек по ЭКГ
больной с диагнозом “Желудочковая экстрасистолия” (боль¬
ная на 6-е сутки после нейрохирургического вмешательства)приведены ниже.228
ЕЕ (мс):7207247204201004728724728728440104475274874074042010967767367407404241096760728744736744736732736748748748728736732748736736736736736728720404102871670470069268867668068869670870870470871672472071272472072841610287207167247321452732716728720724740108а744748744732744420740724728736736760728764744748744748752Экстрасистолия характеризуется преждевременным воз¬
буждением м сокращением сердца в результате появления
дополнительного очага повышенной возбудимости в сердеч¬
ной, мышце. (Уточнение локализации очага возбуждения
(предсердия, желудочки) возможно только при электрокар¬
диографическом исследовании.) После такого преждевре¬
менного сокращения очередной импульс, возникающий в
синусовом узле, не реализуется, и поэтому следует более
длинная пауза, которую больные нередко ощущают как ‘'за-
мирания”, перебои в работе сердца. Экстрасистолы могут
возникать при всех органических заболеваниях сердца,
прежде всего при ишемической болезни, пороках и т.д., но
могут наблюдаться и без органической патологии, прежде
всего при неврастении.Все гистограммы плотности относительных частот в задани¬
ях а—г необходимо построить в одном масштабе, друг под дру¬
гом.Вычислите среднее выборочное значение и выборочное
среднее квадратическое отклонение Проведите сглажива¬
ние гистограмм с помощью функций нормального распределе¬
ния.Для сравнения данных некоторых сердечных аритмий с
данными в норме заполните таблицу:229
Вид сердеч¬
ной аритмииМини¬мальноезначение^тшМакси¬мальноезначение^тахВели¬
чина ин¬
тервалаАхСред¬неезначе¬ниеХвСред¬нееквадра¬
тичес¬
кое от¬
клоне¬
ниеЧасто¬
та рит¬
масердцаХвЗакон
Гаусса
для кон¬
кретных
парамет¬
ровНормаМерцатель¬
ная аритмияСинусоваятахикардияЖелудочко¬
вая экстра¬
систолияСделайте вывод.Варианты данных измерения артериального давления:а)	НормаДанные о систолическом давлении крови х (мм рт.ст.) У ЮО
практически здоровых женщин в возрасте 60—69 лет приведе¬
ны ниже. Построить гистограмму плотности относительныхчастот. Вычислить :в*X (мм рт.ст.):12115281101134142731591121131271269510113513714313398102132133136129115111106109134131118113122150141136136106110124125134139111114138148151120130131141115122128132140143144154131140120123140145146116147148156112125135149105119121142116119128137137144107113123127139124126139139125130127127.Указание, Для выполнения задания рекомендуется при¬
нять х^=70, Х|^ = 160, число интервалов к = 9.б)	гипертоническая болезньЗначения артериального давления крови х (мм рт.ст.) у 50женщин в возрасте 60—69 лет с диагнозом ''гипертоническая
болезнь’’ составляют:192185171119172186193126173187194145149151152144173194137187'175166156153175196161162165176154164159177182161165179172158148164169171157162178163173.230
Используя ПК, пoлyчитьJ[^иcтoгpaммy плотности относи¬
тельных частот и рассчитать хУкайание. Рекомендуется выбрать = 110, == 200,
п= 7. Гистограмму (б) следует построить под гистограммой за¬
дания (а), используя числовую ось с тем же началом и мас¬
штабной единицей, что и в задании (а).Сравнить результаты, долученные в задании б) с результа¬
тами задания а) Обсудить с преподавателем, вывод записать в
протокол отчета.5фЗ. ИспоАьзоіание метода иаименыииж квадратов
и заємєітоі корреляционного анализа
при обработке медико-биологической информацииМетод наименьших квадратов используется для расчета па¬
раметров функции заданного вида, наилучшим образом отра-
жаюш;ей экспериментально наблюдаемую зависимость между
двумя велйчинами.Корреляционный анализ позволяет изучить связи между
многими признаками организма — морфологическими, физи¬
ологическими, а также между различными биологическими
процессами«Цель работы:1.	Изучить метод наименьших квадратов для случая линей¬
ной зависимости между изучаемыми величинами.2.	Научиться определять наличие ж тесноту линейной кор¬
реляции двух исследуемых величин; находить уравнение рег¬
рессии и предсказывать по нему значение зависимой величи¬
ны.Литература:1.	Ремизов АЛ. Медицинская и биологическая физика. — М.: Высш.
школа, 1996.2.	Морозов ЮЛ, Основы высшей математики и статистики. —■ М.: Ме¬
дицина, 1998.3.	Данная методическая разработка.231
Подготовка к работеПовторить и уметь объяснять следующие вопросы:1.	Что называется йрорзводной функции?2.	Что называется частной производной функции несколь¬
ких переменных?3.	Как находят экстремумы функции одной переменной с
использованием производной 1-го порядка?4.	Для чего используется метод наименьших квадратов? В
чем состоит основная идея метода?5.	Из каких соображений выбирается тот или иной вид за¬
висимости между изучаемыми величинами, наилучшим обра¬
зом аппроксимирующий экспериментальные результаты?6.	По каким формулам рассчитываются параметры ''а” и “Ь"’
аппроксимирующей функции вида у = ах + Ь? Как эти форму¬
лы выводятся?7.	Что называется функциональной зависимостью, корре¬
ляционной зависимостью? Какая между ними разница? При¬
ведите примеры.8.	Напишите формулу для коэффициента линейной корре¬
ляции? Что он показывает?9.	Напишите уравнение линейной регрессии у на х. Какая
связь между коэффициентом линейной корреляции и коэффи¬
циентом линейной регрессии?10.	Какие возможности предоставляет ЭВМ для нахожде¬
ния аппроксимирующей функции методом наименьших квад¬
ратов и анализа корреляционных зависимостей?Теоретические сведенияI.	Метод наименьших квадратов.Пусть производятся опыты, цель которых — исследованиезависимости некоторой величины у от величины X, например,
зависимости температуры электролита от времени воздейст¬
вия на него поля аппарата УВЧ. Исследуемые величины связа¬
ны определенной функциональной зависимостью у = £(х), со¬
держащей в общем случае некоторое количество постоянных
(параметров) а, Ь, с,Пусть в результате измерений величин х и у получены ре¬
зультаты, представленные в таблице:232
XXIХ2хзХруУ1У2УзУпгде п — общее количество экспериментально зарегистриро¬
ванных пар значений изучаемых величин.Если полученные данные изобразить в виде точек 5на графи-
ке с координатами х, у, то через совокупность этих точек мож¬
но провести сглаживающую (аппроксимирующую линию) ви¬
да у = £(х, а, Ь, с,...) (см. рис. 1).Рис. 1 Экспериментальные данные и сглаживающая прямаяКак видно из рисунка, большинство точек обычно не лежат
на сглаживающей линии, а имеет некоторый разброс относи¬
тельно ее. Это объясняется тем, что каждое из измерений вели¬
чин X и у получено с некоторой погрешностью, а в случае изу¬
чения биологических характеристик имеются еще вариации,
связанные с индивидуальными особенностями организмов.Метод наименьших квадратов позволяет найти параметры
сглаживающей линии у = f(x, а, Ь, с,...), являющейся графи¬
ком искомой зависимости, так, чтобы ординаты найденной ли¬
нии минимально отличались от соответствующих эксперимен¬233
тальных значений. Полученное таким образом уравнение
сглаживающей линии будет наилучшим приближением к экс¬
периментальным данным.В соответствии с методом наименьших квадратов, суммаквадратов отклонений ординат шсдериментальных точек от
соответствующих (имеющих те же абсциссы) ординат точек
сглаживающей кривойпи(а, Ь, о,...) = ^ [У1 - f(xi, а, Ъ, с,...)]^	(1)1=1должна быть минимальной.В соответствии с правилами исследования функции не¬
скольких переменных для существования минимума функции
и(а, Ь, с,...) должны выполняться следующие условия для ча¬
стных производных этой функции первого и второго порядка:о>и	Ш	дТЗ_ = 0; — =0; — =0;...
д&	дс	(2)^2и	д^V	д^V—_>0; —— >0; —— >0;.,«5а^	дс^Используя эти условия, можно получить необходимое коли¬
чество алгебраических уравнений для нахождения искомыхпараметров а, Ь, с, ...В качестве примера рассмотрим простейший случай, когда
сглаживающая функция линейна, то есть имеет вид у = ах + Ь.Сглаживающая функция имеет такой вид, если из теории
известно, что изучаемые величины находятся между собой в
линейной зависимости.Наоборот, к предположению о линейной зависимости меж¬
ду величинами (если из теории это не известно), можно прий¬
ти, если расположение экспериментальных точек на графике
позволяет думать, что сглаживающая линия является прямой.
Подставляя эту функцию в уравнение (1), получимпи(а, Ь)= ^ [у^ - (ах^ Н-Ь)]2.	(3)1=1234
Найдем частные производные этой функции и используем
условия (2):^ г,2 X [(у| - (ах| + Ь)(-Х|)] = О
аа ; = 1' ^	(4)—=2Х [(у1-(ах1 + Ь)(-1)] = 0
дЬ 1=12 X ' xf > О1	= 1да.2
^2и п— = 21 1 = 2п>0
5Ь2 1=1(5)Поскольку система неравенств (5) удовлетворяется при лю¬
бых параметрах а и Ь, то решив систему уравнений (4), полу¬
чимП Е	X У11=1 1=1 1=1а = 	П X - (X )2
1=1 1=1Ь =X X? X У1 - X Х^ X х^У!
1=1 1=1 1=1 1=1
П X X? -(X Х^^ )2
1=1 1=1(6)Пример. При измерении сопротивления медного стержня в
процессе нагревания получены следуюш;ие данные:Температура,градСопротивление,Ом19,176,32977,830,179,753680,84082,3545,183,95085,1235
1,градРис. 2. Зависимость сопротивления медного стержня от температурыМетодом наименьших квадратов найдем параметры линей"
ной аппроксимирующей функции К = at + Ь (К — сопротивле¬
ние, t — температуря стержня)» Вводя последовательно пары
чисел в компьютер, получаем график сглаживающей прямой
(см. рис. 2), а также парамётры этой прямой а = 0,2986 и Ь =
- 70,224,Л. Линейная корреляцияМногие из явлений, представляющих интерес для медицин¬
ской науки, находятся во взаимной связи между собой. Напри¬
мер, изменение температуры тела у человека приводит к изме¬
нениям белковых фракций, артериальное давление зависит от
возраста исследуемого и т.д. Но артериальное давление зави¬
сит не только от возраста испытуемого, но и от ряда других
факторов: пола, состояния здоровья, психического состояния
в момент исследования, характера труда и многих других. Так
как учесть все факторы, оказывающие влияние'на изучаемое
явление, практически невозможно, то принимают во внима¬
ние только важнейшие из них, оказывающие наибольшее вли¬
яние или представляющие наибольший интерес. В таких слу¬
чаях говорят о корреляционной связи между исследуемыми
величинами.Зависимость величины у от величины х называется корре¬
ляционной, если при изменении величины X меняется матема¬
тическое ожидание (среднее значение) величины у.236
Прежде всего, при иззгчениж корреляционной зависимости
важно определить, насколько она приближается к функцио¬
нальной, если только она вообще существует.Напомним, что две величины связаны функциональной за¬
висимостью, если каждому допустимому значению одной из
них соответствует одно вполне определенрое значение другой
величины. Некоторые предварятейьные весьма приближен¬
ные суждения о характере связи между двумя величинами х и
у можно сделать до расположению точек корреляционного по¬
ля (см. рис. 3). Вытянутый характер кривой, охватывающий
точки корреляционного поля, и угол с осями графика, близ¬
кий к 45°, указывает на наличие корреляционной связи. Если
при построении графика окажется, что длинная ось эллипса
параллельна одной из осей координат или скопление точек об¬
разует круг, то можно предположить, что между исследуемы¬
ми величинами связь отсутствует. По направлению линейная
связь может быть прямой (положительной), когда с увеличе¬
нием значений одной величины увеличиваются в среднем зна¬
чения другой, и обратной (отрицательной) — в противном слу¬
чае.Для оценки тесноты связи при линейной зависимости меж¬
ду величинами водят т.н. генеральный коэффициент линейной
корреляции:= ^[(Х-М(Х))(У-М(У))]где X, у — исследуемые величины, М — символ математичес¬
кого ожидания соответствующей величины, а^, — средне¬
квадратические отклонения величин X и у соответственно:аГ = л/м[(Х -М(Х))2],ар^М[(Х-М(Х))2].На практике, имея данные не о всех значениях изучаемых
величин, а только те, что получены в эксперименте, вычис¬
ляют выборочный линейный коэффициент корреляции,
приближенно равный генеральному. Его выражение нетруд¬
но получить из (7), понимая под математическим ожиданием
среднее арифметическое значение соответствующей величи¬
ны:237
г =ху “ X у
^х ^у(8)где X, у, ху — средние арифметические значения соответствую¬
щих величин,	— выборочные среднеквадратические от¬
клонения X и у соотЁетственно:-1X (Х1 — X )2
1=1I (У1-У)2здесь Е — символ суммирования по всем измерениям,
п количество измеренных пар значений (х, у).у353025201510\чN.о	6 8 10 12 14 16 18 20 22Рис. 3 Корреляционное полеПоследние легко привести к другому, более удобному для
расчетов виду:238
ах=А|х2-(х)2, ау=А/у2-(у)2.	(9)Величина коэффициента корреляции колеблется от о до± 1. При г = О связь отсутствует, при г = ± 1 — связь полная,
функциональйая. В последнем несложно убедиться, подставив
в формулу (8) общий вид линейной функции у = ах + Ь и преоб¬
разовав ее (Проверьте!). Знак коэффициента корреляции пока¬
зывает направление связи (прямая или обратная)^ а абсолют¬
ная величина — тесноту связи.Чем ближе к прямой группируются точки, тем больше абсо¬
лютное значение г (см. рис. 4).г=1,0• г = -1,0г = 0,0Рис. 4 Примеры зависимостей и соответствующие им значения г239
Принята следующая градация оценки тесноты линейной
корреляционной связи по значению коэффициента корреля-
ции:Геснота связиВеличина коэффициента корреляции при наличиипрямой связи (+)обратной связи (-)Связь отсутствует
« слабая
« умеренная
« сильная
Связь полная
(функциональная)0от 0 до +0,3от+0,3 до +0,7
от+0,7 до+1,0+1,00отО до -0,3
от-0,3 до “0,7
от -0,7 до “"1,0-1,0Коэффициент регрессий рух и параметр уравнения прямойЬ находятся методом наименьших квадратов. Коэффициент
регрессии показывает, насколько изменяется в среднем вели¬
чина у при некотором изменении величины х:' (У"-У) = рух(х-”Х).	(10)Между коэффициентом регрессии и коэффициентом корре-
ляцйи существует тесная связь:-'ух ■(11)Зная уравнение регрессии, можно предсказать значение ве¬
личины у при любом значении х.Пример. В эксперименте на 13 кошках получены следую¬
щие данные об интрасклеральном (х) и внутриглазном давле¬
нии (у):X19,87,812,713,410,313,716,215,421,58,111,77.66,1У32,516,121,326,823,419,722,922,222,617,614,318,621,4Необходимо:а)	Установить, имеется ли корреляционная связь между
этими величинами, и какова ее теснота.б)	Составить уравнение регрессии и найти ожидаемое значе¬
ние у для X == 18.Решение. Построим график, отложив вдоль оси абсциссуровень интрасклерального давления (х), а вдоль оси орди¬240
нат — зфовень внутриглазного давления (у). Тогда каждой па¬
ре значений X и у на графике будет соответствовать определен¬
ная точка (см. рис. 1). По характеру расположения точек мож¬
но предположить существование линейной корреляционной
зависимости между х и у.Для оценки тесноты связи вычислим коэффициент линей¬
ной корреляции г по формуле (8), с учетом (9):_ 1X = 	 (19,8 -I- 7,8 -Ь ... + 6,1) = 12,641313(32,5 + 16,1 + ... + 21,4) = 21,49х2 = — (19,82 -Ь 7,82 -Н ... -Ь 6,12) = 180,5
13^ = — (32,52 + 16,12 + + 21,42) = 482,213_ 1ху =	(19,8 • 32,5 + 7,8 -16,1-1-... + 6,1 - 21,4) = 283,913Ох = V 180,5 — (12,64)2 = 4,55Оу = V 482,2 — (21,49)2 = 4,51283,9 — 12,64 - 21,49г =	 =0,5934,55-4,51Пользуясь таблицей градации оценки тесноты связи, дела¬
ем вывод: связь у с х положительная, умеренная. По формуле
(11) находим коэффициент регрессии:4,51
р™ - 0,598	 = 0,593
4,55Далее, подставляя его в формулу (10) и выражая у, запишем
уравнение регрессии в виде:у = 0,593х + 14.Наконец, вычисляем ожидаемое значение у при х = 18:У(18) = 0,593 *18+ 14 = 24,7.24116 3180
Выполнение работыИспользуя экспериментальные данные (по указанию препо¬
давателя), с помощью компьютера выцолните следующие за¬
дания:Задание 1. Методом наименьших квадратов найти пара¬
метры линейной аппроксимирующей функции и построить ее
график.Задание 2. Определить наличие и тесноту линейной корре¬
ляционной связи, найти уравнение линейной регрессии.Варианты эксперцментальных данных:Вариант 1. У 10 человек были исследов1аны проницаемость
сосудов сетчатки (х) и ее электрическая активность (у);X19,515,013,523,36,32,513,01,86,51,8у0,038,559,097,4119,2129,5198,7248,7318,0 438,5Вариант 2. У взрослых мужчин были измерены рост (х) и
вес (т):х(см)165176~^175168167172175180т (кг)5675706162637280Вариант 3. Получены следующие данные о наибольшей мас¬
се растворимого азотнокислого натрия (т) от температуры рас¬
твора (t):!ГС)04.015,021,029,056,0пп{г)66,771,076,380,685,792,999,4Вариант 4. При измерении активности (А) у -препарата с по¬
мощью газоразрядного счетчика через равные промежутки
времени (t) были получены данные:t (мин)024681012141618А, 0-'^122317369192571626242
Вариант 5. При изучении зависимости показателя прелом¬
ления (п) раствора от концентрации в нем соли (С) получены
следующие результаты:с (г/СмЗ)0,0000,0250,0500,100,200.40.8п1,3331,3381,3401,3501,3621,3771,3895Л. Использование Фурье^анализа
в задачах медицинской и бмологичесшй физикиМногие процессы, происходящие в живом организме, с ко¬
торыми так или иначе имеет дело медицина, являются перио¬
дическими. Как известно, наряду с временными зависимостя¬
ми, представляющими собой зависимость от времени тех или
иных величин, характеризующих эти процессы, ш^1роко ис¬
пользуется анализ их спектров (спектральное представление).
Этот анализ позволяет установить основные характеристики и
параметры гармонических колебаний, суммой которых и яв¬
ляется исследуемое сложное колебание. Данный метод доста¬
точно широко используется в медицине, например, спект¬
ральный анализ сигналов ЭКГ и ЭЭГ позволяют диагностиро¬
вать различные патологии.Цель работы:1.	Усвоить теорему Фурье как теоретическую основу спект¬
рального анализа, познакомиться со спектральным представ¬
лением различных физических процессов.2.	Уяснить различие двух важнейших типов спектров — ли¬
нейчатого и сплошного (непрерывного).3.	Научиться проводить спектральное разложение простей¬
ших сигналов.Литература:1.	Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. — М.: Высш.
шк., 1996.2.	Конспект лекций.3.	Данная методическая разработка.16^243
Подготовка к работеИзучить следующие вопросы:1.	Теорема Фурье, ее формулировка, аналитическая запись.
Спектр периодического процесск.2.	Спектр гармонического колебания и его изменение в за¬
висимости от изменения частоты, амплитуды и начальной фа¬
зы исследуемого колебания.3.	Спектр сложного колебания, примеры.4.	Примеры линейчатых спектров: спектры гласного и со¬
гласного звуков; характеристического рентгеновского и лазер¬
ного излучений; спектр атома водорода.5.	Примеры сплошных (непрерывных) спектров непериоди¬
ческих процессов — теплового и тормозного рентгеновского из¬
лучения. Спектральные и интегральные величины, их связь.Теоретические сведения1.	Теорема Фурье.Приведем формулировку, математическую запись и графи¬
ческую иллюстрацию теоремы Фурье.Любой периодический процесс можно представить в виде
суммы гармонических колебаний, частоты которых кратны ча¬
стоте сложного периодического процесса (сложного колебания).В тех слз^чаях, когда изучаемый процесс представляется не¬
четной функцией, сложенной с некоторой постоянной состав¬
ляющей, аналитически теорема может быть записана в следу¬
ющем виде:х(1) = Ао -Ь AlSІn((Blt + фоі) + A2Sm(C02t -Н (рог) + •••2	кЧастота ©і находится по формуле со^ = , где Т — периодсложного колебания х(і); коэффициенты Ао, А^, ... зави¬
сят от конкретного вида функции х(і) и вычисляются по спе¬
циальным формулам. (Каждой функции соответствует свой
собственный набор коэффициентов Ад, А^, к-ч,.. .)На рис. 1 приведены графики временной зависимости для
некоторого сложного колебания (например, зависимости коор¬
динаты от времени x(t)) и его спектра (рис. 2) — специального
представления процесса, выражающего в общем случае зави-244
Рис« 2 Спектр сложного колебаниясимость амплитуд различных гармонических составляющих(гармоник) этого процесса от их: частот (А^; Аз — амплиту¬
ды гармоник; со^; 0)2 — частоты гармоник).2,	Спектр гармонического колебания.Изобразим спектр и временную зависимость (зависимость
координаты от времени) для гармонического колебания;x(t) = Asincot,а также различные их изменения при изменении частоты,амплитуды и начальной фазы (рже. 3—6),245
ААсоРис. 3. Зависимость координаты от времени и спектр гармонического
колебанияА• Рис. 4. Зависимость координаты от времени и спектр гармонического колеба¬
ния при увеличении амплитуды, А-| > А (частота неизменна)АРис. 5. Зависимость координаты от времени и спектр гармонического колеба¬
ния при увеличении частоты (амплитуда неизменна)АсоС0=^Рис. 6. Зависимость координаты от времени и спектр гармонического колебания
при изменении начальной фазы на к/6 (амплитуда и частота неизменны)246
3.	Спектры сложных колебаний:п	%1)	Пусть имеются два колебания: 4со8~1, Х2 = 2 cos~t8	4(рис, 7),Произведем их графическое сложение и изобразим спектр
полеченного сложного колебания (рис. 8).Рис. 7 Сложение двух гармонических колебаний (схематичное представление)
,Ая/8"РРис» 8 Спектр сложного колебания2)	Пусть имеется сложное колебание (рис. 9) и необходимопредставить его спектр (рис. 10).Аі0)2Рис. 1 о Спектр сложного ко¬
лебания247
4,	Сплошные спектры непериодических процессов.При изображении сплошных спектров неиериодических
процессов (рис. 11, 12) используются спектральная плотность
потока излзгчения (мош;ности) или спектральная плотность нн-
тенсцвности.Звдя зависимость спектральной характеристик]^ от частоты
или длины волны, можно найти соответствующие интеграль¬
ные характеристики энергетическую светимость (интенсив¬
ность) и поток, соответствующие некоторому конечному или
бесконечному интервалу длин волн, в таблице приведены при¬
меры:Тип излуче¬
нияСпектральная характеристикаИнтегральная характеристикаРавновесное
тепловое из¬
лучениеГху — спектральная плотность
энергетической светимости,Энергетическая светимостьт6ХВтм2,где Р — энергия, испускаемая
телом с единицы площади по¬
верхности за единицу времени
во всем спектральном интерва¬
леГрафически выражается пло¬
щадью под кривойРис. 11. Спектральная плотность
энергетической свети1у1ости и энер¬
гетическая светимостьТормозное
рентгенов¬
ское излуче¬
ниеСпектральная плотность потока
рентгеновского излучения__с1Ф гвп
с!?1 ,мПоток рентгеновского излуче¬
ния^тахФ=| • С1Х[ВТ]Чп1ПГрафически выражается плб-
щадью под кривой {X)ФхАк
Ф =Рис. 12 Спектральная плотность
потока и поток тормозного рентге-
новского излучения248
Выполнение работыРабота выполняется на ПЭВМ. Головное меню состоит из 10
пунктов. К кадру, содержащему это меню, вы будете возвра¬
щаться каждый раз после вьдполнения того или иного пункта.Используя клавишу ф , вы можете перейти к следующему
пункту. Порядок нажатия клавиши в процессе выполнения за¬
дания в каждом из пунктов будет понятен — на экране имеют¬
ся соответствующие указания. Выбирая меню, выполните за¬
дания.Задание 1. Ознакомление с теоретическими сведениями.Нажав клавишу “ЕМТЕЕ”, внимательно прочтите краткие
вводные теоретические сведения, обратив внимание на анали¬
тическую запись теоремы Фурье, а также на то, как соотносят¬
ся частоты гармоник, на которые разложен сложный периоди¬
ческий сигнал, какой частоте они кратны, как ее найти.Задание 2, Сложение гармонических колебаний.а)	Пронаблюдайте графическое сложение двух гармоничес¬
ких колебаний разных частот и амплитуд. Зарисуйте в тетради
графики, представля^ощие зависимость координаты колеблю¬
щегося тела от времени в обоих случаях, а также график, на
котором представлена зависимость y{t) для суммарного коле¬
бания. Зарисуйте также спектр суммарного колебания.б)	Пронаблюдайте процесс сложения трех различных гар¬
монических колебаний. Зарисуйте в тетради временную зави¬
симость и спектр полученного в результате сложного колеба¬
ния.Задание 3, Сложение произвольных гармонических колеба¬
ний.Введите с клавиатуры значения амплитуд и частот трех гар¬
монических колебаний (они должны находиться в тех интер¬
валах, которые указаны на экране, но так, чтобы частоты всех
трех колебаний различались), пронаблюдайте их временные и
спектральные зависимости.Пронаблюдайте сложение двух колебаний, а затем трех. По¬
сле получения последней временной зависимости нарисуйте249
самостоятельно в тетради спектр полученного сигаала. Про¬
верьте правильность Вашего ответа, нажав клавишу“ЕЫТЕК”.Задание 4. Спектральное разложение прямоугольного им¬
пульса.а)	После получения на экране временной зависимости на¬
жмите еш;е раз клавишу “ENTER” и пронаблюдайте времен¬
ную зависимость yi(t) для первой гармоники. Чему равна ее
частота? Согласуется ли это с теоремой Фурье?б)	Какую частоту должна иметь вторая гармоника? Ответ
проверьте, нажав клавишу “ENTER” и получив временную за¬
висимость для второй гармоники.в)	После получения последней гармоники пронаблюдайте
решение компьютером задачи, обратной задаче спектрального
разложения — задачи последовательного сложения времен¬
ных зависимостей, соответствуюпі;их каждой из гармоник Фу¬
рье — разложения исследуемого сигнала. Обратите внимание
на то, как по мере увеличения числа складываемых гармоник
графический результат все точнее приближается по форме к
прямоугольному импульсу (тому сигналу, который первона¬
чально подвергался Фурье-разложению).г)	Зарисуйте в тетрадь временную зависимость и спектр
прямоугольного импульса.Задание 5. Спектральное разложение треугольного им¬
пульсного сигнала.а)	После получения на экране временной зависимости на¬
жмите еще раз Алавишу “ENTER” и пронаблюдайте времей-
ную зависимость yi(t) для первой гармоники. Чему равна ее
частота? Согласуется ли это с теоремой Фурье?б)	Какую частоту должна иметь вторая гармоника? Ответ
проверьте, нажав клавишу “ENTER” и получив временную за¬
висимость для второй гармоники.в)	После получения последней гармоники пронаблюдайте
решение компьютером задачи, обратной задаче спектрального
разложения — задачи последовательного сложения времен¬
ных зависимостей, соответствующих каждой из гармоник Фу-
рье-разложения исследуемого сигнала. Обратите внимание на
то, как по мере увеличений числа складываемых гармоник250
графический результат все точнее приближается по форме к
треугольному импульсу (тому сигналу, который первоначаль¬
но подвергался Фурье-разложению).г)	Зарисуйте в тетрадь временну19 зависимость и спектр тре¬
угольного импульса.Задание 6, Спектральное разложение пилообразного им¬
пульсного сигнала,а)	После получения на экране временной зависимости на¬
жмите еще раз клавишу «ENTER» и пронаблюдайте времен¬
ную зависимость Yi(t) для первой гармоники. Чему рана ее ча¬
стота? Согласуется ли это с теоремой Фурье?б)	Какую частоту должна иметь вторая гармоника? Ответ
проверьте, нажав клавишу “ENTER” и получив временную за¬
висимость для второй гармоники.в)	После получения последней гармоники пронаблюдайте
' решение компьютером задачи, обратной задаче спектральногоразложения — последовательного сложения временных зави¬
симостей, соответствующих каждой из гармоник Фурье-разло-
жения исследуемого сигнала. Обратите внимание на то, как по
мере увеличения числа складываемых гармоник графический
результат все точнее приближается по форме к пилообразному
импульсному сигналу (тому сигналу, который первоначально
подвергался Фурье-разложению).г)	Зарисуйте в тетрадь временную зависимость и спектр пи¬
лообразного сигнала.Задание 7. Зарисовать в тетрадь в одних и тех же осях спек¬
тры трех вышеразобранных сигналов:—	прямоугольного импульсного сигнала;—	треугольного импульсного сигнала;—	пилообразного импульсного сигнала.В чем сходство и различие спектров этих сигналов?Задание 8. Спектральное разложение гармонического сиг¬
нала с медленно меняющейся частотой.Пронаблюдать временную зависимость и спектр сигнала с
медленно меняющейся частотой. Как из приведенного уравне¬
ния зависимости co(t) найти нижнюю и верхнюю границы спе-✓251
ктра — максимальвую ж минимальную частоты, которым, со¬
ответствует отличная от нуля спектральная плотность интен¬
сивности (амплитуды)?Задание 9, Спектр сигнала ЭКГ*Пронаблюдайте и зарисуйте в тетрадь временную зависи¬
мость и спектр сигнала ЭКГ. К какому типу спектра относится
приведенный на экране спектр ЭКГ?Задание 10, Применение спектрального разложения в фи¬
зике.а)	Пронаблюдайте и схематично зарисуйте в тетрадь спект¬
ры гласного и согласного звуков. В чем их основное различие?б)	Пронаблюдайте и схематично зарисуйте в тетрадь спектр
лазерного излучения и спектр излзгчения Солнца, спектры тор¬
мозного и характеристического рентгеновского излзгчения. В
чем их 0СЇС0ВН0Є отличие?252/
6. Методы анализа
биологических веществ6J СП€1С?рОфО¥ОМетр и его ИСПОАЬЗОМНИе
в МеАИКО-бШАОГИЧССШХ ИС^еАОМ1И1ХСвойство атомов и молекул поглощать свет с определенной
длиной волны, характерной для данного вещества, широко ис¬
пользуется в медицине и фармации для качественных и коли¬
чественных исследований. Измерение спштров поглощейия
позволяет судить о химическом составе вещества и его состоя¬
нии в биологических структурах. Для регистрации спектров
поглощения|ЖСпользуются приборы спектрофотометры.Цель работы:1.	Изучить законы поглощения света как теоретическую ос¬
нову спектрофотометрии«2.	Понять принципы применения спектрофотометрии в би¬
ологии, медицине и фармации.3.	Выработать умение проводить качественный ж количест¬
венный анализ физиологически активных веществ методом
абсорбционной спектрофотометрии.Литература:1.	Ремизов АЛ, Медицинская и биологическая физика. М.: Выс¬
шая школа, 1996.2.	Лекции.3.	Данное методическое пособие.Подготовка к работеИзучить по рекомендованным пособиям следующие вопросы:1.	Спектры поглощения белков и нуклеиновых кислот, ха¬
рактерные длины волн*2.	Закон Бугера-Ламберта-Вера и физический смысл всех
входящих в него величин.253
3.	Коэффициент пропускания вещества, оптическая плот¬
ность образца. Связь между этими величинами. Размерности
величин, входящих в формулы для коэффициента пропуска¬
ния и оптической плотности.4.	Принципиальная схема спектрофотометра, назначение
отдельных блоков.5.	Оптическая схема спектрофотометра, ход лзлдЕей в нем,
способ изменения длиАы волны, место расположения исследу¬
емого образца.6.	Примеры применения абсорбционной спектрофотомет-
рии в медицине и фармации.Теоретические сведенияСпектры поглощения веществ определяются разностью
энергий между энергетическими уровнями молекул, составля¬
ющими вещество, а также вероятностями перехода между ни¬
ми. Разность энергий определяет длину волны, на которой про¬
исходит поглощение света, вероятность перехода — коэффици¬
ент поглощения вещества. Для биологически важных молекул
характерны широкие полосы поглощения, обусловленные эле¬
ктронными, колебательными и вращательными уровнями.При прохождении через вещество свет поглощается. Рас¬
смотрим слой толщины I, в котором в концентрации с находит¬
ся вещество, поглощающее свет. В этом случае, согласно зако¬
ну Бугера-Ламберта-Вера, интенсивность I света, прошедшего
через слой, и интенсивность 1о света, падающего на него, свя¬
заны соотношением:1 = 1ое-^^К	(1)где е « 2,72 —■ основание натуральных логарифмов, к — коэф¬
фициент пропорциональности, характерный для данного ве¬
щества и для данной длины волны. Для практических прило¬
жений закон (1) записывается в виде:(2)где величина — молярный коэффициент поглощения на дли¬
не волны X, Показатель степени в формуле (2), взятый с обрат¬
ным знаком, называют оптической плотностью:254
В^гхс1	(3)Как видно шв формул (1) и (2), измерив отношение интен¬
сивностей падаюш;его и прошедшего света и зная величину
можно определить концентрацию с вещества. Метод изучения
веществ по их способности поглощать свет называется абсорб-
ционйой спектроф6тометр]р:ей.На йрактнке измеряют две физические величины: коэффж“
цйецт пропускания т или оптическую плотность в. Коэффици¬
ент пропускания X — это отношение интенсивностей прошед¬
шего й падающего света:х-1До.	(4)Значения X могут меняться от О (весь свет поглощается) до 1
(весь свет проходит), обычно их выражают в процентах.Оптическую плотность в можно определить из формулы (2)
и выразить через коэффициент пропускания:В = 1ё(1оД)-1&(1/т).	(5)Как видно из формулы (5), когда коэффициент цропускания х
падает от 100% до 0%, оптическая плотность В соответственнорастет от О до Используются следующие единицы измере¬
ний: т и Б — безразмерные величины; концентрация поглоща¬
ющего вещества [с] = моль/л; [I] = см; [е5^]=л/моль • см.Спектр поглощения — это зависимость молярного коэффи¬
циента поглощения от длины волны X. Прибор для измере¬
ния спектров называется спектрофотометром. Молекулярные
группы, поглощающие свет, называют хромофорами.Стандартный диапазон измерений в абсорбционной спект¬
рофотометрии — 180-1100 нм. Он включает в себя три облас¬
ти спектра; ближнюю ультрафиолетовую область (УФ) “
180-380 нм; видимую (ВИД) - 380-“760 нм и ближнюю инфра¬
красную (ИК) - 760-1100 нм.Нуклеиновые кислоты цоглощают только в УФ области
(180~“220 и 240-280 нм)* Их хромофорами являются, в основ¬
ном, пуриновые и пиримидиновые основания.Белки имеют три типа хромофорных групп: собственно
пептидные группы, боковые группы аминокислотных остат¬
ков и простетические группы. Первые две поглощают в УФ
области и не поглощают в видимой области. Пептидные груп¬255
пы "СО“МН- поглощают в районе 190 нм. Боковые группы трех
ароматических кислот — триптофана, тирозина и фенилала¬
нина — также поглощают на этих длинах волн^ причем значи¬
тельно сильнее^ чем пептидные группы. Кроме того они имеют
полосу поглощения в диапазоне 260-280 нм.Простетжческие группы (гем в гемоглобине и др. хромофо¬
ры) поглощают в УФ и в видимой области. Именно они прида¬
ют белку цвет (жяпример^, красный цвет гемоглобину).
Спектр поглощение гемоглобина (рис. 1) имеет характерные
максимумы в видимой области (--400 нм и 525-580 нм), а так¬
же в ближней ИК-области (900 нм). Спектры поглощения ге¬
моглобина, связавшего кислород (оксигемоглобин) — сплош¬
ная линия — и свободного гемоглобина (деоксигемогло-
бин) — пунктирная линия — отличаются. Поэтому с помо¬
щью спектров поглощения можно измерить содержание кис¬
лорода в крови человека.Рис. 1 Спектры поглощения гемоглобина, связавшего кислород, (оксигемогло¬
бин) — сплошная линия — и свободного гемоглобина (деоксигемогло-
бин) — пунктирная линияПримеры использования спектрофотометрии в биологии,медицине и фармации.1.	Измерение концентрации белков и нуклеиновых кислот.2.	Оценка кровоснабжения тканей на основе измерений сте¬
пени оксигенации гемоглобина.256
3.	Измерение pH среды с помощью красителей, изменяю¬
щих спектр поглощения с изменением pH.4.	Определение концентрации различных лекарственных
средств, имеющих характерные сйектры поглощения (рутин,
берберин).5* Отслеживание динамики размножения микроорганизмов
по изменению оптической плотности среды, в которой они на¬
ходятся.Принципиальная схема спектрофотометраСпектрофотометр состоит из следующих основных блоков
(рис.2): источника света (И), монохроматора (М), измеритель¬
ной кюветы (К1) и кюветы сравнения (К2), фотожриемника (Ф)
и регистратора (индикатора) (Р).МК1фК2Рис. 2 Принципиальная схема спектрофотометраИсточник (И) испускает свет, монохроматор (М) выделяет
из него нужный участок спектра. Этот свет далее проходит ли¬
бо через измерительную кювету (К1), в которую помещают ис¬
следуемый раствор, либо через кювету сравнения (К2), запол¬
ненную растворителем (в этом случае кювету К2 помещают
вместо кюветы К1). Свет, прошедший через кювету, регистри¬
руют фотоприемником (Ф), и его интенсивность либо записы¬
вают каким-либо регистратором, либо отображают на индика¬
торе. В качестве индикатора можно использовать стрелочный
прибор. Две кюветы используют для того, чтобы исключить
паразитные эффекты, связанные с поглощением света в рас¬
творителе и его отражениями от стенок кюветы.Оптическая схема спектрофотометра типа СФ-26, используе¬
мого в работе, естественно, существенно сложнее (рис. 3). Для то¬
го, чтобы проводить измерения как в видимой части спектра, так
и в ультрафиолетовой, в приборе установлено два источника све¬
та (1 и 1'). Выбор нужного источника производится поворотным17 3180257
зеркалом (2). Пучо^ света от источетка поворачжвается ддоскнм
зеркалом (3) и через линзу (4) освещает входную ще;?іь монохро¬
матора (5). С помощью сцециадьцой ручки можно менять ее ши¬
рину ж тем самым регулировать жнтедежвность светового дотокд?
подаваемого на монохроматор, а затем на кювету. Далее излуче¬
ние отражается от сферического зеркалу (6) с фокусным расстоя¬
нием 600 мм ж падаеу дод углом на вдверхнооть поворотной квар¬
цевой цршмы (7), у которой 0дда грань сделала зеркальной. По-
скодьііу у кварца коэффициент преломления зависит от длины
волны, на границе воздух-кшрц пучок белого света разлагается
в спектр» Свет с разными длинами волн распространяется но раз¬
ными углами к поверхности кварца (ад рисунке для двух разных
длин волн показаны сплошной и пунктирной линиями направ¬
ления распространения лучей). Отразившись от зеркальной гра-12ни призмы, лучи повторно проходят через границу раздела
кварц-роздух, в результате чего различия в углах увеличивают¬
ся» Затем эти пучки света с разной длиной волны повторно отра¬
жаются от сферического зеркала (6) и попадают на выходную
щель (8). Через нее из монохроматора может выйти монохрома¬
тическое излучение только с одной длиной волны — той самой,
для которой угол выхода из призмы обеспечивает поцадание258
в эту щель. Чтобы изменить длину волны на выходе монохрома¬
тора, призму надо повернуть на соответствующий угол.После выхода из монохроматора излучение последовательно
проходит через линзу 9^ кювету^ линзу 10 и, отразившись от по¬
воротного зеркала 11, попадает на один из двух фотоэлементов
(12 и 12'). Фотоэлемент (12), обозначенный на приборе буквой
“Ф’% рассчитан на работу в ультрафиолетовой и видимой облас¬
тях спектра (186—650 нм), а фотоэлемент (120, обозначенный
буквой в красной ж инфракрасной (600—1100 нм).Электрический сигнал с выходов фотоэлементов через спе¬
циальную электронную схему (13) подается на измерительный
прибор ИП.Конструктивно спектрофотометр СФ-26 включает следую¬
щие блоки (рис. 4):1)	монохроматор (МХ) с указателем длин волн (УДВ) и изме¬
рительным прибором (ИП);2)	осветитель (Осв) с источником излучения;3)	кюветное отделение (К);4)	камеру с фотоэлементам^ (ФЭ) и электронной схемой;14	— тумблер “сеть” и сигнальная лампа включения сети;15	— “Н” - сигнальная лампа включения лампы накалива¬
ния, для области 350-1100 нм;2524Рис. 4 Конструкция спектрофотометра!7*259
I16	— “Д” — сигнальная лампа включения дейтержевой лам-
пы, для области до 350 нм;17	— рукоятка установки длин волн (вращения при^^мы);18	— переключатель "'компенсация”;19	— переключатель ^‘отсчет”;20	— рукоятка раскрытия щели от 0,01 до 2 мм;21	— рукоятка перемещения каретки с образцами;22	— рукоятка шторки, перекрывающей фотоэлементы;23	■— рукоятка “нуль” установки нулевого значения на ИП
при закрытой шторке ФЭ;24	— переключатель “чувствительность”;25	— переключатель фотоэлементов “Ф” (186-650 ни) и “К”
(600-1100 нм).Выполнение работыЗадание 1, Ознакомиться с порядком включения прибора,
границами видимого спектра, соответствием цвета и длины
волны.Подключить прибор к сети 220 В.Рукоятку переключения источников света, находящуюся
на задней стенке осветительного блока, перевести в крайнее
правое положение “Н”, соответствующее лампе накаливания.Перевести рукоятку 22 шторки фотоэлементов в положение"закр«”Включить тумблер 14 “сеть”, после чего загорится сигналь¬
ная лампа “сеть” ж сигнальная лампа 15 “Н”-Дать прибору прогреться 10 мин.В процессе прогрева прибора измерить диапазон длин волн,
видимых глазом человека, по излучению, выходящему из мо¬
нохроматора в кюветное отделение.Внимание:Перед открыванием крышки кюветного отделения убедить¬
ся в том, что рукоятка 22 шторки, перекрывающей фотоэле¬
менты, находится в положении “закрыто”.Открыть кюветное отделение и поместить в него около вы¬
хода светового пучка из монохроматора лист белой бумаги. От¬
крыть максимально щель (рукоятка 20). Вращая рукоятку по¬
ворота призмы (17) в сторону увеличения длин волн, устано¬
вить на указателе длин волн значение 350 нм.260
Поворачивая медленно рукоятку 17 в сторону увеличения
длжж волн, зафиксировать момент, когда появится фиолетовое
пятно на бумаге, записать соответствующее значение длины
волны с указателя длин волн. Затем увеличивая далее длину
волны, отметить длины волн, соответствующие голубому, зе¬
леному, оранжевому и красному излучению. При дальнейшем
вращении зафиксировать момент, когда изображение пятна
пропадет — это граница инфракрасного диапазона. Составить
таблицу длин волн, соответствующих границам восприятия
глаза человека, а также указайным выше цветам.Задание 2. Провести метрологическую поверку спектрофо¬
тометра, используя стандартные светофильтры-Из комплекта спектрофотометра СФ-26 укрепить в держа¬
теле светофильтры КУ“-1, НС8-1 ж НС8-4 и поместить их на ка¬
ретку в кюветное отделение.Фильтр КУ-1 пропускает излучение от ультрафиолетового
до инфракрасного. Фильтры из стекла НС8 пропускают излу¬
чение от видимого до инфракрасного, однако толщина фильт¬
ра НС8-1 составляет 1 мм, а фильтра НС8-4—4 мм, поэтому по¬
следний пропускает меньше.Установить переключатель источников света в положение
”Н, переключатель 25 фотоэлементов в положение "К”, штор¬
ку 22 фотоэлементов в положение "закр”. Включить тумблер14	“сеть’\Рукояткой 17 установить длину волны 600 нм. В соответст¬
вие с конструкцией прибора требуемое значение длины волны
устанавливается при вращении рукоятки 17 в сторону увели¬
чения длин волн. ЕсЛ требуемое значение длин волн пройде¬
но, то необходимо вернуться на несколько делений назад и сно¬
ва подвести указатель к требуемому делению со стороны мень¬
ших длин волн.Переключатель 18 “компенсация” поставить в положение
“О”, переключатель 19 “отсчет” в положение “х1”, переключа¬
ете ль 24 “чувствитедьность” в положение “1”.рукояткой 23 “нуль” установить значение “0”% на ИП,
Внимание! Рукоятка 23 “нуль” — потенциометр с двойной ре¬
гулировкой (грубой и тойкой), им следует пользоваться с осто¬
рожностью, не прилагая усилий.261
Рукояткой перемещения каретки 21 в световой поток ввес¬
ти свободное от светофильтра окно держателя, служащее кон¬
тролем.Открыть шторку 22.Меняя ширину щели рукояткой 20, установить стрелку шв-
мерительного прибора на значение “100% ”.Внимание: отсчет по измерительному прибору следует про¬
водить при визуальном слиянии стрел|си прибора и ее зеркаль¬
ного отражения.Если световой поток недостаточен для установления 100%-го
пропускания, то закрыть шторку 22, переключатель “чувстви¬
тельность” 24 перевести в положение “2”, снова установить ну¬
левое значение на шкале ИП рукояткой 23 “нуль”, открыть
шторку 22. Меняя ширину щели рукояткой 20, установить
стрелку ИП на значение 100%. Процесс повышения чувстви¬
тельности следует продолжать, переводя рукоятку 24 последо¬
вательно в положения “3”, “4”, с одновременной регулировкой
нуля вплоть до установления 100% пропускания.Перемещая каретку с фильтрами рукояткой 21 и фиксируя
ее последовательно с положениях 2, 3, 4, ввести в световой по¬
ток, последовательно светофильтры КУ-1, НС8-1 и ПС8-4. Для
каждого светофильтра три раза измерить значения коэффици¬
ента пропускания и занести в таблицу:СветофильтрКоэффициент пропускания, %X = 600 нм% - 640 нмКУ-1Эталон93,794,3ИзмеренияНС8-1 1Эталон46,446,5ИзмеренияНС8-4Эталон7,67,9ИзмеренияЗакрыть шторку 22.-Повторить измерения на длине волны 640 нм.Сравнить полученные значения х с эталонными и оценить
точностные характеристики спектрофометра.Задание 3. Измерить спектр поглощения красителя эозина в
видимой части спектра и ароматической аминокислоты в уль¬
трафиолетовой области.262
' По описанной выше методике измерить спектр поглощения
эозина в видимой части спектра (450'-650 нм) с шаглм 20 нм.
Результаты занести в таблицу:Номер измерения123456 :7891011т,%0, отн, ед.Построить в тетради сцектр погдощетая эозина в координа¬
тах: оптшеокая пдотност|> I) (отн, ед,) — длина водны (нм).По описанной выше методике измерить спектр поглощения
ароматической аминокислоты в ультрафиолетовой области
спектра (240-310 нм) с шагом 10 йм. Для этого установить пе¬
реключатель источников света в положение “Д’% переключа¬
тель 25 фотоэлементов в положение Результаты занести в
таблицу:Номер измерения12345678X, нм0, отн. елПостроить в тетради спектр поглощения ароматической
кислоты в координатах: оптическая плотность В (отн. ед,) —
длина волны (нм).Провести анализ исследованного вещества, то есть опреде¬
лить исследованную ароматическую аминокислоту (качест¬
венный анализ) и ее концентрацию (количественный анализ),
используя спектральные свойства ароматических кислот:АминокислотыМолярный коэффициент
поглощения Ех, л/моль*смX максимума,
нмФенилаланин180257Тирозин1380275Триптофан5600279,5При определении молярной концентрации с вещества по
формуле (3), используя измеренную величину оптической
плотности в, учесть, что толщина кюветы составляет 1 см.263
Задание 4. Решить задачи.Задача 1» Оптическая илотность раствора, содержащего ве¬
щество с молярнод массой М==423 в концентрации
= 32 мкг/мл, составляет 0,27 прж длине волны Х=540 нм в од¬
носантиметровой кювете. Найти молярную концентрацию
с[моль/л] и коэффициент молярного поглощения для дан¬
ного вещества.Указание: при переводе концентраций ш мкг/мл в моль/л
воспользоваться соотношением: с[моль/л] == 10“^ • с[мкг/мл]/М.
Для расчета величины использовать формулу (3).Задача 2. Оптическая плотность раствора, содержащего
вещество с молярной массой М=384 в концентрации с—
= 28 мкг/мл, составл^^ет 0,27 при длине волны А, = 540 нм в
двухсантиметровой кювете. Найти молярную концентрацию
и коэффициент молярного поглощения 8^ для данного веще¬
ства.Задача 3. Имеется раствор аминокислоты триптофана, оп¬
тическая плотность которого при длине волны 280 нм состав¬
ляет 0,5, и раствор тирозина, оптическая плотность которого
для той же длины волны - 0,36. Какова оптическая плотность
раствора той же толщины, если смешали по 1 мл каждого рас¬
твора? Считать, что молекулы этих веществ не взаимодейству¬
ют друг с другом.Указание: при смешивании концентрация каждого веще¬
ства уменьшается в 2 раза, а оптические плотности складыва¬
ются.6.2 Определение концентрации веществ
в растворе с помощью фотоэлектроколориметраСвойство атомов и молекул поглощать свет определенных
длин волн, характерных для данного вещества, широко ис¬
пользуется в медицине и фармации для качественных и коли¬
чественных исследований. Измерение спектров поглощения
позволяет судить о концентрации различных химических ве¬
ществ. Для измерения концентрации веществ по спектрам по¬
глощения их растворов используют прибор фотоэлектрокодо-
риметр.264
Цель работы:1.	Изучить законы поглощения света как теоретическую ос¬
нову спектрофотометрии.2.	Понимать принципы применения фотоколориметрии в
биологии, медицине ж фармации.3.	Выработать умение измерять концентраций веществ с по¬
мощью фотоэлектроколориметра.Литература:1.	Ремизов А,Н Медицинская и биологическая физика. Изд. Вто¬
рое. — М.: “Высшая школа”, 1996.2.	Лекции.3.	Данное методическое пособие.Подготовка к работеИзучить по рекомендованным пособия^ следующие во¬
просы:1.	Спектр поглощения вещества.2.	Вывод закона Бугера, Закон Бугера-Ламберта-Вера. Фи¬
зический смысл всех входящих в него величин.3.	Коэффициент пропускания вещества, оптическая плот¬
ность образца. Связь между этими величинами. Размерности
величин, входящих в формулы для коэффициента пропуска¬
ния и оптической плотности.4.	Принципиальная схема фотоэлектроколориметра, назна¬
чение отдельных блоков.5.	Оптическая схема фотоэлектроколоримеи^ра, ход лучей в
нем, способ изменения длины волны, место расположения ис¬
следуемого образца.6.	Примеры применения абсорбционной фотоэлектроколо¬
риметрии в медицине и фармации.7.	Ход работы и способ обработки результатов.Теоретические сведенияIСпектры поглощения веществ определяются разностью
энергий между энергетическими уровнями молекул, составля¬
ющими вещество, а также вероятностями перехода между ни-265
МЖ. Разность энергий ойределяет длину волны, аа которой
происходит доглощенйе сввта^ верой№ос1:'ь перехода — коаф-
фйциент поглощеййй вещества. Для веществ в растворе харак¬
терны широкие полосы поглощения, обусловленные электрон¬
ными, колебательным:!! и вращательжъмж уровнями.Прж прохойсдениж через вещество свет пдглощйется- Рас¬
смотрим слой толщжны Іф в котором в койцей1?рацмж с яаходж!’-
ся вещество^ поглощающее свеФ, в этом случае, согласно зако^
ну Вугера-Ламберта-Вера;^ ммейсмвшсФь I свеш^ прошедшего
через слой, и жйтеншвйоС№ 1(1 света, падающего на мего^ свя**
занм соотношеш0м:1-1ое^Ч	(1)где е =* 2*72 основаЯ1ке натуральных логарифмов, к — коэф-
фицием пропорциональности, характерный для данного ве¬
щества й для данной длины волны. Для практических прило*
жений закон (1) записывается ;В виде;I - 1о10-^х^	(2)где величина — молярный коэффициент поглощения на
■длине волны X. Показатель степейи в формуле (2), взятый с об¬
ратным знаком, называют оптической плотностью:С =	(8)Как видно из формул (1) и (2), измерив отношение интен¬
сивностей падающего и прошедшего света и зная величину
моасао определить концентрбщию с вещества.На практике измеряют две физические величины; оптичес¬
кую плотность В и коэффициент пропускания т. Коэффициент
пропускания X “ это отношение интенсивности света, прошед¬
шего через образец, к интенсивности падающего света:х = 1/1о.	(4)Значения X могут меняться от О (весь свет поглощается) до 1
(весь свет проходит), обычно их выражают в процентах.Как видно из формулы (2), оптическая плотность В — это
десятичный логарифм отношения падающего и прошедшего
света. Она связана с коэффициентом пропускания;В = 1е(1о/1)»1&(1/т).	(5)266
Как видно из формулы (5), когда коэффициент пропусканият падает от 100% до 0%» оптическая плотность D Соответствен¬
но растет от О до оо. Используются следующие единицы изме-
рений т и D — безразмерные величины; концентрация погло¬
щающего вещества [с] моль/л; [/] = см; [е^] === л/моль • см.Спектром поглощения называют зависимость молярного
коэффициента поглощения от длины волны X. Спектры по¬
глощения можно измерять различными приборами. В види¬
мом диапазоне (380-760 нм) спектр поглощения определяет
цвет вещества, поэтому прибор для измерения спектров назы¬
вается колориметром (от латинского color — цвет). Современ¬
ные колориметры позволяют производить измерения в более
широком спектральном диапазоне от ультрафиолета до ближ¬
него инфракрасного (315-980 нм).Примеры применения фотоэлектроколориметра в биоло¬
гии, медицине и фармации:1.	Измерение концентрации окрашенных веществ, напри¬
мер, некоторых витаминов и лекарств, в растворе.2.	Определение pH среды по цвету добавленных в раствор
рН-индикаторов.3.	Определение активности ферментов по интенсивности ок¬
рашивания раствора после добавления соответствующих хи¬
мических реагентов, дающих окрашенные реакции с продук¬
тами ферментативной реакции (например, оценка активности
АТФ-аз по скорости образования неорганического фосфата).4.	Оценка скорости роста микроорганизмов по увеличению
оптической плотности культуральной жидкости вследствие
рассеяния света на микроорганизмах.Принципиальная оптическая схема фотоэлектроколори-
метра.Термин “фотоэлектроколориметр” означает, что это прибор
для измерения цвета (“колориметр”), в котором оптическое из¬
лучение (“фото”) преобразуется в электрический сигнал (“эле-ктро”). Фотоэлектроколориметр состоит из следующих основ¬
ных блоков (рис. 1): источника света (И), светофильтров (СФ),
двух кювет — К1 — кюветы сравнения, заполненной раствори¬
телем, и К2 — кюветы для исследуемого раствора, полупроз-267
иСФК1К2V®Рис. 1 Принципиальная оптическая схема фотоэлектроколориметрарачного зеркала (8), расщепляющего прошедший пучок света
на два фотоэлемента (Ф1) ж (Ф2)«Источник света создает излучение в широком диапазоне
длин волн, светофильтр выделяет из него нужный участок спе¬
ктра. Этот свет далее проходит либо через кювету (К2), в кото¬
рую помещают исследуемый раствор, либо через кювету срав¬
нения (К1), в которой находится растворитель. Пучок света,
прошедший через кювету, расщепляется полупрозрачным зер¬
калом на два пучка, интенсивности которых регистрируются
фотоприемйжками Ф1 ж Ф2. Два фотоприемнжка используют¬
ся для измерений в разных участках спектра.Оптическая схема фотоэлектроколориметра типа КФК-
2МП, используемого в работе, естественно, существенно слож¬
нее. Кроме того в этом приборе применяется микропроцессор¬
ная система для получения и обработки данных. Фотоэлектро¬
колориметр (рис.2) конструктивно состоит жз колориметриче¬
ского блока (1) и вычислительного блока (2), в котором разме¬
щена микропроцессорная система (МПС), представляющую
собой микроэвм.В колориметрическом блоке (1) размещен источник света и11	стеклянных светофильтров, вмонтированных в диск. Нуж¬
ный светофильтр вводится в световой пучок поворотом диска
(ручка (3)). Рабочее положение каждого светофйльтра фикси¬
руется. Длина волны, которую пропускает данный фильтр, от¬
считывается на ручке (3) против бедой риски, нанесенной на
корпус прибора.В кюветном отделении (4) в кюветодержателе, устанавлива¬
емом на подвижный столик, располагают кюветы. Кюветодер-
жатель устанавливают так, чтобы две маленькие пружины на¬
ходились со стороны источника света. Ввод в световой пучок
той или иной кюветы осуществляют перемещением ручки (5)
влево или вправо до упора (положение или “2”). В положе¬
нии “1” в световой пучок вводится кювета с растворителем,268
3 5 6Рис« 2 Блок-схема колориметра КФК-2МП.В положении “2” — с исследуемым раствором« Кюветное отде¬
ление закрывается крышкой (6).При открытой крышке специальная шторка перекрывает
световой пучок, чтобы не засвечивать фотоприемники. Дело в
том, что фотоприемники даже в отсутствии освещения дают на
выходе так называемый “темновой” сигнал, свойства которого
меняются после изменения освещенности и искажают резуль¬
таты измерений. Поэтому при открытом кюветном отделении
световой пучок перекрывают, а после закрытия крышки необ¬
ходимо подождать некоторое время, прежде чем производить
измерения. 'Переключение фотопркемников для регистрации в фиоле¬
товой или красной областях спектра осуществляют с помощьюручки (7).В вычислительный блок 2 (рис. 2) входит микропроцессор¬
ная система (МПС).На передней панели МПС расположены клавиатура, цифро¬
вое табло и два сигнальных светодиода. Клавиатура состоит из24	клавиш. Клавиша “пуск” предназначена для запуска мик¬
ропроцессорной системы. Клавиши “Ь” и “с” предназначены
для вызова на цифровое табло из памяти МПС значений соот¬
ветствующих коэффициентов для их контроля или ввода но¬
вых значений. Клавиша “сбр” (сброс) предназначена для сти¬269
рания значения вызванного коэффициента (в случае необходи¬
мости задания нового значения).Клавиши “О”, “1-9”,	предназначены для набора на ци¬фровом табло МПС нового значения коэффициента “Ь” или V’.Клавиша "УТВ"' (утверждение) предназначена для записи в
память МПС нового значения коэффициента, набранного на
цифровом табло.Клавиши ^К(1)'% “т(2)”,	'^С(4)” предназначены длявыполнения калибровки прибора, то есть установки 100% -ого
пропускания, измерений коэффициента пропускания, оптиче¬
ской плотности исследуемого вещества, концентрации вещест¬
ва в растворе.Клавиша ''А(3)” предназначена для измерения активности.Клавиша “Ц/Р” предназначена для перевода МПС в один из
двух режимов выполнения измерений: режим одиночных
(разовых "Р"') измерений или режим циклических ("Ц”) изме¬
рений. в режиме одиночных измерений измерения выполняют¬
ся один раз при нажатии соответствующей клавиши: в режиме
циклических измерений первое измерение производится при
нажатии соответствующей клавиши и затем они повторяются
циклически с периодом 5 с до тех пор пока МПС не будет переве¬
дена в режим выполнения одиночных измерений. Перевод МПС
из режима циклических измерений в режим одиночных измере¬
ний и обратно происходит при нажатии клавиши “Ц/Р”. Сиг¬
нальный светодиод “Ц” и сигнальный светодиод “Р” служат для
указания режима измерения, В режиме одиночных измерений
горит светодиод ‘"Р”, в циклическом — горит светодиод “Ц”.Цифровое табло состоит из 6-ти индикаторов. Первый инди¬
катор служит для отображения одного из символов “1”, "2”,
“3”, “4”, “5”, “О”, появляющегося при нажатии одной из кла¬
виш ^‘К (1)”, ^Ч(2У\ (3)”, ^^С (4)”, '"В (5)” соответственно ж
при проверочном измерении “нулевого отсчета” “Ш (0)”, то
есть темнового отсчета при перекрытом световом потоке. Ин¬
дикаторы 2-6 служат для вывода результатов измерений и
значений параметров '^с” жПринцип действия колориметра основан на поочередном
измерении светового потока р0, прошедшего через раствори¬
тель или контрольный раствор, по отношению к которому про¬
изводится измерение и потока Р, прошедшего через исследуе¬
мую среду.270
Световые потоки Р фотоприемнйками преобразуются в
электрические сигналы Пд и и, которые обрабатываются мик-
роЭВМ колориметра. Результаты представляются на цифро¬
вом табло в виде коэффициента пропускания, оптической
плотности, концентрации, активности.С помощью йШкроЭВМ рассчитывается коэффициент про¬
пускания исследуемого раствора по формуле:'^'(ио-и,Ггде — величина темнового сигнала при перекрытом свето¬
вом потоке.Оптическая плотность исследуемого раствора рассчитыва¬
ется по формуле:1 / и “D = lg-	^/ и-ип“Пт/(7)Измерение концентрации исследуемого раствора на колори¬
метре возможно при соблюдении основного закона светопогло-
Щения, закона Вугера-Ламберта-Вера, то есть при линейной
зависимости оптической плотности исследуемого раствора
от концентрации С|.Концентрация исследуемого раствора рассчитывается ЭВМ
по формулам:= с -Ь Ьс|,	(8)В) - сС1	!-		(9)ьгде с, Ь — коэффициенты, определяемые исследователем по
градуировочной характеристике.выполнение работыВнимание: 1. Микропроцессорная система (МПС), как и
любая ЭВМ, работает строго по программе. При выполнении
команд описания типа “открыть крышку” или “закрыть
крышку” срабатывают специальные микропереключатели,
которые включают нужные разделы программы, — поэтому
обращайте внимание на точное выполнение подобных команд.271
2.	Микропроцессорная система (МПС) представляет собой
универсальное устройство, с этим связано использование двой¬
ных обозначений для каждого параметра: буквенного и цифро¬
вого.Задание 1. Провести метрологическую проверку колориме¬
тра.1.	Подсоединить колориметр к сети 220 В, 50/60 Гц, от¬
крыть крышку кюветного отделения и включить тумблер
“сеть”, при этом должна загореться сигнальная лампа.Нажать клавишу “пуск” — на цифровом табло появляется
мигаюш;ая запятая и горит индикатор “Р”.Если запятая не появилась — повторно нажать клавишу
“пуск”.Выдержать колориметр во включенном состоянии в течение
5 минут при открытой крышке кюветного отделения.В процессе прогрева прибора измерить диапазон длин волн,
видимых глазом человека. Враш;ая рукоятку выбора свето¬
фильтра, установить светофильтр 340 нм. Поместить в кювет¬
ное отделение около выхода светового пучка после светофиль¬
тра лист белой бумаги.Переключая рукоятку выбора светофильтра в сторону уве¬
личения длин волн, зафиксировать момет, когда появится
цветное пятно на бумаге, записать соОтветствуюш;ее значение
длины волны. Затем увеличивать далее длину волны, отмечая
длины волн, соответствуюш;ие голубому, зеленому, оранжево¬
му ж красному излучению. При дальнейшем враш;ении зафик¬
сировать момент, когда изображение пятна пропадет — это
граница инфракрасного излзгчения. Составить таблицу длин
волн, соответствующих границам восприятия глаза человека,
а также указанным выше цветам.2.	Крышку кюветного отделения закрыть и открыть. По ис¬
течении 5 с нажать клавишу “Ш (0)”. На цифровом табло спра¬
ва от мигающей запятой высвечивается значение нулевого от¬
счета По, а слева — символ “О”. Значение по должно быть не ме¬
нее 0,001 и не более 1,000.3.	В режиме одиночных измерений — горящий индикатор
“Р” — произвести измерение коэффициентов пропускания
контрольных светофильтров.272 ■
Для этого РЗД1К0Й 3 установить светофильтр 540 нм; ручкой 6
установить соответствующий фотоприемник ^'315-540”» За¬
крыть крышку кюветного отделения. Выждать 1 минуту для
выдерживания фотоприемника в освещенном состоянии (времявыдерживания удлиняют до 5 минут после длительного, более 5
минут, нахождения колориметра при открытой крышке кювет¬
ного отделения). Нажать клавишу *"К(1)”. На цифровом табло
слева от мигающей запятой загорается символ '"1”. Установить
контрольный светофильтр К-1 во входное окно кюветного отде-
ления, Закр^1ть крышку» Выждать 1 минуту. Нажать клавишу
^4(2)”. На цифровом табло слева от мигающей запятой появится
символ “2”, справа — отечет коэффициента пропускания. Запи¬
сать данные в таблицу и сравнить с паспортными данными:КонтрольныйсветофильтрКоэффициент пропускания т, %паспортопыт 1опыт 2опыт 3к-115±3К-280 ±3...4.	Повторить согласно п. 3 процесс измерения коэффициен¬
та пропускания светофильтра К-1 еще 2 раза. Результаты за¬
писать в таблицу.5.	Произвести согласно п. 3 трехкратное измерение коэффи¬
циента пропускания контрольного светофильтра К-2. Резуль¬
таты записать в таблицу.Совпадение опытных и паспортных данных свидетельству¬
ет о соответствии фотоколориметра техническим требованиям.Задание 2, В режиме одиночных измерений — горящий ин¬
дикатор 'Т” — произвести определение длины волны макси¬
мума поглощения исследуемого вещества.Для этого:1.	Заполнить первую кювету растворителем (до метки), вто¬
рую кювету (до метки) раствором с известной наименьшей кон¬
центрацией, открыть крышку кюветного отделения, помес¬
тить кюветы в кюветодержатель: растворитель в дальнее от
оператора гнездо держателя (положение 1), раствор — в ближ¬
нее (положение 2). Держатель с кюветами устанавливают в
кюветное отделение на столик так, чтобы две маленькие пру¬
жины находились с передней стороны кювето держателя.18 3180273
Внимание:а)	Кюветы следует удерживать руками только за верхние,
выше метки, нерабочие поверхности.Кюветы следует заполнять жидкостью до метки.Рабочие поверхности кювет перед каждым опытЬм следует
тщательно протирать сухой чистой ткайью, или ткавсью, смо¬
ченной спирто-эфиряой смесью.б)	После смены светофильтра* после Дйятельного, более 5
минут, состояния колориметра с докрытой крышкой кюветно¬
го отделения (при этом шторка перекрывает световой поток от
источника к фотойриеашику) следует перед измерением вы¬
держать фотоприемяик б минут в освещенном состоянии» то
есть при закрытой крышке.Рут1Кой 3 установить светофильтр 315 нм. Ручкой 7 устано¬
вить соответствующий фотоприемник “315-540”.2.	Крышку кюветного отделения закрыть и открыть. По ис¬
течении 5 с нажатием клавиши “1П (0)” произвести проверку
“'нулевого отсчета”.3.	Ручку 0 перевести в положение “1”. Закрыть крышку кю-
ветного отделения. Выждать! минуту. Нажав клавишу “К (1)”.
На цифровом табло слева от мигающей запятой загорается
символ “1”.Ручку 5 перевести в положение “2”. Нажать клавишу “Б
(б)”. На цифровом табло слева от мигающей запятой появится
символ “б”, справа отсчет оптической плотности. Последова¬
тельно устанавливая ручкой 3 светофильтры 340 нм, 400 нм,
440 ям, 490 нм, 540 нм и т. д. аналогично провести измерение
оптической плотности. Результаты записать в таблицу:Сйетофильтр) А-йм315340 '400440490540 590©70750□, отн. ед.Внимание. Перед каждым видом измерений (коэффициент
пройу<?кания, оптическая плотность, концентрация, актив¬
ность) и при переключении фотоприемников следует провести
проверку “нулевого отсчета” и при необходимости его регули¬
ровку.Ручкой 3 установить светофильтр 590 нм. Ручкой 7 устано¬
вить соответствующий фотоприемник “590-980”. Провести из¬
мерение оптической плотности, далее аналогично для свето¬274
фильтров 670 нм, 750 нм. Результаты записать в вышеуказан¬
ную таблицу. Определить длину волны, соответствующую мак¬
симуму поглощения^тах погл. “Задание 3. В режиме одиночных измерений горящий ин¬
дикатор “Р” — произвести определение концентрации вещест¬
ва в растворе по градуировочному графику»Для этого:1.	При открытой крышке кюветного отделения заполнить
первую кювету растворителем (до метки), вторую кювету (до
метки) раствором с известной наименьшей концентрацией.
Поместить кюветы в кюветодержатель: растворитель в даль¬
нее от оператора гнездо держателя (положение 1), раствор в
ближнее (положение 2). Держатель с кюветами устанавливают
в кюветное отделение на столик так, чтобы две маленькие пру¬
жины находились с передней стороны кюветодержателя.Ручкой 3 установить светофильтр, соответствующий длине
волны максимума поглощения.Ручкой 7 установить соответствующий фотоприемник.2.	Крышку кюветного отделения закрыть и открыть. По ис¬
течении 5 с нажатием клавиши ‘‘Ш (0)” произвести проверку
“нулевого отсчета”.3.	Ручку 5 перевести в положение “1”. Закрыть крышку кю¬
ветного отделения. Выждать 1 минуту, на^ав клавишу “К
(1)”. На цифровом табло слева от мигающей запятой загорает¬
ся символ “1”.Ручку 5 перевести в положение “2”. Нажать клавишу “В(5)”. На цифровом табло слева от мигающей запятой появится
символ “5”, справа — отсчет оптической плотности. Результа¬
ты записать в таблицу:с, %0, отн ед.Аналогично провести измерения оптических плотностей
всех растворов известной концентрации. Результаты записатьв таблицу.По значениям оптической плотности для раствора извест¬
ных концентраций построить градуировочный график (рис. 3).18*	275
По градуировочному графику определить коэффициенты
и “Ь”.с = Во — значение оптической плотности при О, то есть
при пересечении градуировочного графика с осью оптическом
плотности В:b = tga---^	.^ Рис« 3 Градуировочный графикгде а — угол между градуировочной прямой и осью концентра¬
ций (С|; В|) — координаты какой-либо точки градуирово-ч:-
ного графика.Ввести в память вычислительного блока коэффициенты “с” ш
“Ь”. Для этого нажать клавиши “с” “сбр” — на цифровом:
табло слева от мигающей запятой высвечивается символ
(“Ь”), набрать с помощью клавиатуры значение коэффициента“с'^ ('Ъ”)» На цифровом табло справа от мигающей запятой вы¬
свечивается набранное значение коэффициента. Затем нажать
клавишу УТВ — информация на цифровом табло исчезает.4.	Установить в ближнее гнездо кюветного отделения кюве¬
ту с исследуемым раствором. Ручку 5 перевести в положение
"‘1”. Закрыть крышку, нажать клавишу “К (1)”. Ручку 5 пере¬
вести в положение ''2”. Нажать клавишу '‘С (4)”. На цифровом
табло слева от мигающей запятой появляется символ
Справа — значение концентрации с^жсследуемого раствора.
Записать результат в тетрадь:276
5.	Абсолютная погрепшость Ас^ рассчитывается по градуи¬
ровочному графику, исходя из линейной зависимости иПо оси ординат откладывают отрезок дВ, равный единице
последнего значащего порядка В|. Перпендикулярами к оси
ординат переносят отрезок на градуировочную прямую, а с нее
перпендикулярами к осж абсцисс на ось абсцисс. Выделенный
отрезок и определяет величину ДСх‘ Для удобства перенесений,
учитывая линейную связь и можно увеличить величину
откладываемого по оси ординат отрезка дВ в десять раз, тогда
для определения абсолютной погрешности Дс^, величину полу¬
ченного отрезка на оси абсцисс следует уменьшить в десять
раз. Окончательно представить результат в виде:Задание 4. Решить задачи.Задача 1. Коэффициенты пропускания для трех различных
растворов составляют 10%, 1% и 0Д%. Определить оптичес¬
кие плотности этих растворов»Задача 2. Коэффициенты пропускания для трех различны^
растворов одного вещества составляют 10%, 1% и 0,1%. Как
соотносятся концентрации окрашенного вещества в этих рас¬
творах?	*Задача 3. Коэффициенты пропускания для двух растворов
составляют 10% и 5%. Определить соотношение концентра¬
ций красителей в этих растворах, если длина второй кюветы
вдвое больше, чем первой.63. Использование поляриметрии для определения
концентрации оптически активных веществОптической активностью называется вращение плоскости
поляризации света при прохождении через оптически актив¬
ные вещества. К таковым относятся углеводы, аминокислоты,
белки, антибиотики и многие лекарственные вещества. Метод
исследования вещества, основанный на использовании явле¬
ния вращения плоскости поляризации света, называется по-
ляриметрией. Поляриметрия широко применяется в медици¬
не, биофизике и фармации для определения концентрации оп¬277
тически активных веществ в растворе, для определения чисто¬
ты лекарственных препаратов, для изучения превращений би¬
ополимеров.Цель работ||:\1.	Изучить явления поляризации света ж оптической актив¬
ности.2.	Изучить устройство поляриметра и научиться работать с
ним.3.	Приобрести начальные умения в определении концентра¬
ции оптически активных веществ с помощью поляриметра.Литература:1.	Ремизов АЛ. Медицинская и биологическая физика. Изд. Вто¬
рое. —■ М.: Высшая школа, 1996.2.	Лекюдйи.3.	Данное методическое пособие.Подготовка к работеИзучить по рекомендованным пособиям сле/щгющие во¬
просы:1.	Свет как электромагнитная волна. Вектора скорости рас¬
пространения волны с^, напряженности электрического поля
ё, напряженности магнитного доля Й. Их взаимная ориента¬
ция в плоской волне.2.	Свет естественный и поляризованный.3.	Получение поляризованного света (поляроидная пленка).4.	Вращение плоскости поляризации асимметричными мо¬
лекулами. Оптически активные вещества. Право- и левовра¬
щающие вещества.5.	Закон Малюса. Его физический смысл.6.	Формула для угла поворота плоскости поляризации опти¬
чески активным веществом. Физический смысл всех величин
и единицы измерения.7* Схема поляриметра, основные части, их назначение.8.	Применение поляриметрий в биологии, фармации и ме¬
дицине.278
Теоретические сведенияСвет представляет собой электромагнитную волну. Она рас¬
пространяется вдоль вектора скорости распространения волны
с^, абсолютная величина которого равна скорости света в дан
ной среде. Электромагнитна^ волна характеризуется налря
ценностями слагающих ее электрического поля (Й) и магнит
ного поля (Й). В плоской войне все три вектора вааимно перпен
дикулярны (рис. 1). Поскольку вектора Й и Й перпендикуляр
ны направлению распространений, электромйгнитные волны
(и соответственно, свет) являются поперечными.иРйс« 1 Взаимная ориентаций векторов ^ и I? й плоской волне I — плоскость
прляризации (а) Проекции вектора напрйжвинооти албктршеского поля
Е на плоскость М, перпендикулярную I, для плоскополяризованного све*
та (б) То же для естественного света (в) Проекция вектора напряженнос¬
ти электрического поля 1 на оси х и 2 — Ех и (г)Плоскость Ь, проходящую через вектор напряженности эле¬
ктрического ПОЛЯ Ё ж вектор скорости распространения волны
называют плоскостью поляризации* Волна, у которой век¬
тор напряженности электрического поля Ё лежит в одной пло¬
скости (плоскости поляризации)* называют нлоскополяризо-
ванной (рис. 16). Ряд веществ обладает разными оптическими
свойствами для разных поляризаций, так например, свет с од¬
ной поляризацией проходит почти полностью, а с прочими —
сильно поглощается. Такими свойствами обладает так называ¬
емая поляроидная пленка.Если через такую пленку (назовем ее “анализатор”) рассма¬
тривать естественный свет, который излучает Солнце или ряд
других источников света, то при любом повороте такой пденки
в плоскости, перпендикулярной лучу, интенсивность проходя¬
щего света не изменяется* Если же на пути этого луча предва¬
рительно поставить еще одну такую пленку (ее называют “по-270
ляризатор”) и повторить эксперимент, то окажется, что дваж¬
ды за период вращения анализатора измеряемая интенсив¬
ность I света меняется от нуля до максимального значения 1о и
подчиняется закону Малюса;1	= 1осоз2(р,	(1)где ф — угол вращения, отсчитываемый от положения с макси¬
мальной интенсивностью света (рисЛг). Таким образом, поля¬
ризатор — это устройство которое из естественного света дела¬
ет поляризованный.Плоскость, в которой у поляризованного света лежит век¬
тор напряженности электрического поля Ё, называется глав¬
ной. В качестве поляризатора, кроме поляроидной пленки,
можно использовать специальные оптические устройства
(призму Николя ж др«).Механизм действия поляризатора состоит в следующем. Ре¬
альные электромагнитные волны есть сумма волн, излучен¬
ных отдельными атомами. В естественном свете, который из¬
лучает Солнце и ряд других источников в данном направле¬
нии, если смотреть навстречу лучу, то у каждой волны вектор
напряженности электрического поля Ё лежит в своей плоско¬
сти (рис. 1в). Пусть поляризатор пропускает только свет, у ко¬
торого плоскость поляризации совпадает с осью 2. Тогда век¬
тор ё с амплитудой Ед можно представить как сумму двух век¬
торов — его проекций на ось х ~ и на ось ъ - Щ созср. Из
них сквозь поляризатор пройдет только вторая. Поскольку ин¬
тенсивность I пропорциональна квадрату напряженности по¬
ля, возведя Е^ в квадрат, получим закон Малюса.Вращением плоскости поляризации называется поворот
этой плоскости при прохождении через вещество. Вещества,
способные вращать плоскость поляризации, называются опти¬
чески активными. К ним относятся органические асимметрич¬
ные молекулы, лишенные зеркальной симметрии. Угол вра¬
щения а зависит от длины волны, природы вещества, его кон¬
центрации с в растворе, толщины слоя I раствора:а = [аоЬсі/100,	(2)где [осо]]э — удельное вращение. В этой формуле концентрация
с измеряется в единицах г/100 мл раствора; толщина слоя I —280
в дм. Соответственно, величина [схо]|з имеет размерность:
град/((г/100 мл р-ра) • дм). Нижний индекс В в ее обозначении
указывает, что эта величина измерена на длине волны 589 нм,
соответствующей оранжевому излучению В-линии натрия.
Указание на длину волны связано с тем, что величина удельно¬
го вращения на длине волны X.	Используя форму¬
лу (2), можно определить концен*з?раджю с:с = 100а/[ооЬ^-	(3)Одни вещества вращают нлоскрсть поляризации по часовой
стрелке, если смотреть навстречу лучу, выходящему из раство¬
ра, их называют правовра1цающими, другие — против часовой
стрелки, их называют левовращающими. Соответственно, зна¬
чения [а()||з могут быть обоих знаков:ВеществаУдельное вращениеград^ (г/100 мл)дмПравовращающиеd-глюкоза52,5Сахароза66,5Левовращающиеd-фруктоэа-92,2Применение поляриметрии в медицинских и биофизичес¬
ких исследованиях:1.	Измерение концентрации сахаров ß растворах.2.	Измерение степени спиральности белков.3.	Исследование переходов спираль-клубок в биополиме¬
рах.4.	Контроль денатурации и ренатурации биополимеров
под влиянием температуры и различных химических ве¬
ществ.Схема поляриметра, основные части, их назначениеПоляриметр круговой СМ-3 предназначен для измерения
угла вращения плоскости поляризации оптически активными
прозрачными растворами. В его состав (рис. 2) входит источ¬
ник света (И), светофильтр (СФ), пропускающий свет с длиной
волны 589 нм, поляризатор (П), кювета (К) с исследуемым ве¬
ществом, анализатор (А) с отсчетным устройством, окуляр (О).281
Рис. 2 Оптическая схема поляриметра И — источник света, СФ — светофильтр,
П — поляризатор, ФП — фазовая пластинка, К — кювета с исследуемым
веществом, А — анализатор с отсчетным устройством, О — окулярПоловина пу^ка поляризованного света перекрывает фазо¬
вая пластинка (ФП). Последняя нужна, Ш’обы обеспечить по-
лутеневой отсчет, который существенно повышает точность
измерений (рИСг 3)^Принцип додутежерого отсчет исползьзуется в связи с тещ,
что гдаз человека с очть большой точностью сравнивает ярко¬
сти двух соседних полей зрения, и с гораздо меньшей точнос¬
тью позволяет оценить абсолютную яркость одного ноля зре"
тая. Предетазим себе^ что шужшо найти угол, при котором по^
ляризатор ж анализатор скрещены, то есть анализатор повер¬
нут относительно анализатора на 90°. При изменении угла по¬
ворота анализатора ср от О до тс в соответствии с законом Малю¬
са (1) интенсивность прошедшего света меняется по закону^ I =
10008^ ф (кривая 1). Следовательно, надо искать на этой кривой
минимум, в районе которого интенсивность меняется очень
слабо даже цри большом изменении угла.Пропустим половину пучка света кроме поляризатора еще
через фазовую пластинку, тогда интенсивность будет изме¬
няться по такому же закону, но со сдвигом фазы (кривая 2),
Сведем яркости обоих долей зрения вместе так, как это сдела¬
но в поляриметре, то есть в виде двух половин одного круга.
При вращении анализатора на угол ф от О до тс яркости полу¬
кругов совпадают два раза; држ угле поворота анализатора ф =«
фд, когда яркости максимальны, и при угле Ф = Фб — когда они
минимальны. Для правильной настройки используют второй
случай с минимальными значениями яркости. Видно, что ес¬
ли угол вращения: меньше угла с правильной настройкой ф^ <
ф;в, ИДИ, наоборот, больше (фг > Фб)^ яркости соседних полей
резко меняются в противоположном направлении. Это облег¬
чает правильную настройку-поиск угла вращения ф^.2в2
ф1 21 212 12Рис. 3. Принцип полутеневого отсчета. Кривые — зависимости интенсивности
света, прошедшего через поляризатор (кривая 1) и поляризатор + фазо¬
вая пластинка (кривая 2) при изменении угла поворота анализатора ф от
О до 7с. В кружочках — изображения яркости полей зрения при разных уг¬
лах поворота анализатора: А) ф = фд — неправильная настройка на мак¬
симальную яркость; Б) ф = фб — правильная настройка на минимальную
яркость; В) и Г) — расстройки: Фв < Фб “ Угол вращения меньше угла с
минимальной яркостью Ф5; фр> фб — угол вращения больше угла с мини¬
мальной яркостью Фб- Белый цвет — большая яркость, черный — малаяВыполнение работыЗадание 1. Ознакомление с работой поляриметра СМ-3.Конструкция поляриметра схематично представлена нарис,. 4.В корпусе прибора (1) расположены источник света, свето¬
фильтр, поляризатор, фазовая пластинка. К нему крепится
кюветное отделение (2) с поворачивающейся крышкой (3),
через окуляр (4) наблюдается изображение полутеневого от¬
счета (рис.З). Ручкой 5 поворачивают анализатор. Через лин¬
зы отсчетного устройства (6) рассматриваются шкалы (7) от-
счетного устройства.Две шкалы отсчетного устройства используются для облег¬
чения измерений растворов лево- и правовращающих веществ.
Для правовращающих веществ (веществ с положительным283
[1050Ь40-30-20“10 “Жа)б)8Рис. 4. а ” оптическая схема поляриметра СМ-3:1 - корпус, 2 - кюветное отделе¬
ние, 3 ~ крышка кюветного отделения, 4 - окуляр, 5 - вращающаяся руко¬
ятка Анализатора, 6 -• линзы отсчетного устройства» 7 ~ шкалы отсчетного
устройства; б - схема нониуса. 8 - лимб, 9 - шкала нониусаудельным вращением [ао]|)) используется левая шкала, при
этом углы вращения составляют О — 35°. Для левовращающих
веществ (веществ с отрицательным удельным вращением
[о^)Ь) также используется левая шкала, при этом углы враще¬
ния составляют 360—325° — величина угла вращения равна
отсчету по левой шкале минус 360^, В отсчетном устройстве ис¬
пользуется нониус.Нониус — это устройство, состоящее из двух расположенных
рядом шкал и служащее для повышения точности отсчета. На
рис. 46 показана схема отсчета по правой шкале — для левой от¬
счет производится аналогично. Первой шкалой является круго¬
вой лимб (8) (на рисунке показана его часть), второй шкалой яв¬
ляется шкала нониуса (9). Отсчет показания анализатора произ¬
водится следующим образом. Сначала находят число минималь¬
ного количества градусов (с точностью до 0,5°), на которое указы¬
вает нуль нониуса — на рис. 46 — это 2,5°. Затем к этому значе¬
нию прибавляют десятые и сотые доли градуса, соответствую¬
щие тому штриху нониуса, который точнее всего совпадает с ка-
ким-либо штрихом димба, (вся шкала нониуса составляет 0,50°),
Например, на рис. 46 таким делением на шкале нониуса являет-284
ся 20, то есть 0,20^. Таким образом, на рисулке положение ана¬
лизатора характеризуется углом ср “ 2,5° + 0^20°.Порядок работы па приборе:1.	Включите поляриметр в сеть. Выключателем ‘‘сеть’% рас¬
положенным на задней стенке прибора, включите прибор. Че¬
рез 5 минут прибор готов к работе,2.	Вращенжещ втулки на окуляре (4) установите окуляр так,
чтобы видеть резкое изображение линии раздела правой и ле¬
вой части поля сравнения,3.	Вращением рукоятки (5) добейтесь одинаковой яркости
обоих полей зрения при наименьшей их освещенности.4.	Запишите соответствующий отсчет вращения <ро без образ¬
ца в таблицу. Поверните немного анализатор и повторите изме¬
рения по пункту 3. Всего проделайте три измерения; фо|, фд2,
Фоз и найдите среднее значение угла вращения без образца!^.5.	Откройте крышку (3) кюветного отделения (2) и помести¬
те в него кювету с раствором фруктозы.6.	Проделайте действия, записанные в пунктах 2-4, и по ре¬
зультатам трех измерений угла вращения <р|, (р2, щ найдите
среднее значение этой величины“^, а также угол вращения
плоскости поляризации раствором глюкозы а="^ Данные
занесите в таблицу;ВеществоНачальнаяУгол враще¬Угол враще¬Концентрацияустановкания с образ¬ния плоскос¬с, г/100 мл р“раугла <ро.цом ф,ти поляриза¬градградции а, градСахарозаФо¥ГлюкозаФоф"Задание 2, Определение концентрации оптически активных
веществ в растворе.1.	По описанной выше методике измерьте углы вращенияплоскости поляризации для глюкозы и сахарозы и занесите их
в таблицу.2.	Зная удельные вращения вещества, определите концент¬
рации исследованных растворов глюкозы и сахарозы.3.	Рассчитайте относительную погрешность измерения кон-А Ж Л
центрации: — =а+ —
I285
гдеДс^АаДІ = 0,01 дм — абсолютные ошибки измерений кон¬
центрации с, угла вращения плоскости поляризации и длины
кюветы, соответственно. Абсолютная погрешность для угла данаходится по формуле;^ = Ь,п • —л. ((Фоі-Фо)^ +(Фі-ф)^)^ (4)1 О А І—1где “ коэффициент Стьюдені^а, Для числа измерений каж¬
дой из величин п - 3 и доверительной вероятности р - 0,95 ве¬
личина == 4,3.Задание 3. Наблюдение конформационных переходов
а-спираль — статистический клубок.Для определения конформационного состояния белка исполь¬
зуется величина удельного вращения на одной длине волны.Нативная структура белка соответствует а-спирали. При
температуре 35-40 °С происходит разрыв внутримолекуляр¬
ных водородных связей и а-спиральная конформация разру¬
шается. Тогда макромолекулу можно представить как статис¬
тический клубок, в конформации клубка макромолекулы
белков и полипептидов не обладают пространственно уйорядо-
ченной вторичной структурой.Способность вращать плоскость поляризации плоскополя-
ризованного света свойственна асимметрическим молекулам;
наиболее общий тип асимметрии - асимметрия, создаваемая
атомами углерода с четырьмя различными заместителями.
Спиральные формы создают дополнительную асимметрию мо¬
лекул. Каждый тип пространственной упаковки молекул бел¬
ков обладает определенной способностью вращать плоскость
поляризации плоскополяризованного света. В связи с этим из¬
мерение вращательной способности стйло широко распростра¬
ненным методом, применяющимся для исследования конфор¬
мации белков, а также других биополимеров.Удельное оптическое вращение белков в видимой и УФ об¬
ластях спектра при температуре перехода а-спираль-статисти-
ческий клубок обычно уменьшается по абсолютной величине,
оставаясь по знаку отрицательным.В данной работе для наблюдения конформационных темпе¬
ратурных переходов желатина используется измерение удель¬286
ного вращения желатина в растворе при длине волны 589 нм.
Желатин обладает интересной особенностью — способностью к
ренатурации, при снижении температуры ниже 30 °С происхо¬
дит частичное восстановление спиральной конформации моле¬
кул. Степень спирализации увэдитавается о уменьшением
температуры раствора до (8 10) ^С. При достижении 8 °С же¬
латин практически полноствд восстанавливает а-спиральную
конформацию.Кювету с желатином^ выдержанным в течение 2-х часов цри
+6-8 °С, поместите в полнриметр. Запишите отсчет по основ¬
ной школе и нониусу в таблицу:Отсчеты по основной шкале и нониусуНачальная установка анализатора1(без трубки с раствором)2.3.Среднее Фо =Установка анализатора при поме¬1.1.щении в поляриметр трубки с2.2.раствором желатина при темпе¬3,3.ратуре около 6 °ССреднее ф 1 ==Среднее Фз'^Ф1= -фоУстановка анализатора при поме¬1.щении в поляриметр трубки с2.раствором желатина при темпе¬3.ратуре около 40° СФ2 = 92 “ ФоСреднее ф2 ®Далее поместите кювету с исследуемым раствором в термо¬
стат с температурой +45 °С. После 20 минут нагревания кюве¬
ту снова поместите в поляриметр и снимите отсчет по прибору.
Результаты занесите в таблицу.^ По полученным углам поворота рассчитайте удельное враще¬
ние раствора желатина при температурах онодо б ^С и 40 °С, ес¬
ли с = I г/100 мл р-ра, I = 2 дм и сделайте вывод о наличиї^ в ин¬
тервале (6 "I” 45) °С конформационного превращадда желатина.Снова поместите кювету с желатином в хододетьник. После
20-минутного охлаждения определите щштеше фз, по которо¬
му рассчитайте угол вращения раствора желатина срз, как ука¬287
зано выше. Сделайте вывод о процессе ренатурации, нрожсхо-дящем в растворе желатина.Задание 4, Решить задачи.Задача 1, Рассчитайте концентрацию глюкозы в растворе^,
если при длине кюветы 20 см угол вращения плоскости поля¬
ризации составляет 5,28 град (воспользоваться таблицей).Задача 2. 100 мл раствора содержат 5 г глюкозы и 6 г саха¬
розы. Каков угол вращения плоскости поляризации в кювете
длиной 10 см?Задача 3» 200 мл раствора содержат 10 г глюкозы и 10 г
фруктозы. Каков угол вращения плоскости поляризации в кю¬
вете длиной 20 см?6Ж Лазер, его применениеААя оценки размеров эритроцитовЛазером (или оптическим квантовым генератором) называ¬
ется устройство, генерирующее когерентные электромагнит¬
ные волны за счет вынужденного испускания света активной
средой, находящейся в резонаторе. Лазеры нашли применевие
в медицине, физиологии, биофизике. Их использование требу¬
ет от врача понимание принципов работы лазера и знания ос¬
новных свойств лазерного излзгчения.В этой работе изучается принцип работы лазера, примене¬
ние лазерного излучения для изучения явления дифракции
света, использование лазерного излучения для оценки раззусе-
ров клеток.Цель работы:1.	Изучить принцип работы лазера и свойства лазерного
лучения.2.	Понять сущность явления дифракции света и картину да-
фракции света на дифракционной решетке и клетках крови.3.	Определить размер эритроцита, используя явление
фракции лазерного излучения.288
Литература:1.	Ремизов АМ. Медицинская и биологическая физика. ^ М.: Выс-шая школа, 1996 ^2.	Лекции.8. Данное методическое дособне.Подготовка к работеИзучить до рекомендованным доеобжям следующие во¬
просы:1» Схема лааера,2« Индуцжроважное излучение,3.	Метастабильные уровни.4.	Инверсная заселенность.5.	Принцип работы лазера.6.	Основные характеристики лазерного излучения: длина
волны, монохроматичность, зависимость интенсивности излу¬
чения от времени, когерентность, спектральная плотность из¬
лучения, расходимость излучения.7.	Явление дифракции света.8.	Ход лучей в дифракционной решетке и вывод формулы
дифракционной решетки.9.	Дифракция света на круглом диске и на хаотически рас¬
положенных круглых отверстиях.10.	Применение лазерного излучения в медицине.Теоретические сведенияЛазер, как всякий генератор, состоит из трех элементов
(рис. 1а): источника энергии (И), регулятора (Р), колебатель¬
ной системы (КС), причем два последних соединены обратной
связью (ОС). Источник энергии поставляет ее в виде, удобном
для переработки ее в лазерное излучение. В качестве колеба¬
тельного устройства служат электронные переходы между
энергетическими уровнями активной среды. Регулятором яв¬
ляется система возбуждения энергетических уровней. Поло¬
жительная обратная связь обеспечивает подкачку энергии в
колебательную систему в нужной фазе колебаний.Конструктивно схема лазера представлена на рис. 16. Он
включает в себя активную среду (А), два параллельных зерка-19 3,.	289
3,11111Рис» 1. Блок схема лазера как автоколебательной системы (а) и его схематичес¬
кое изображения (б) а: И — источник энергии, Р — регулятор, КС — колв“
бательная система, ОС — обратная связь; б: 3^ — “глухое зеркало^, З2 —
полупрозрачное зеркало, А ■— аетивная среда. Точки — условные изобра»
жения атомов. Стрелки, направленные снаружи в активную среду, показы¬
вают пути ввода энергии от источника, Ьу — условное изображение выхо¬
дящего из лазера генерируемого излученияла — ^'глухое” 3^ с высоким коэффициентом отражения (около
100%) и полудрозрачное зеркало З2? через которое излучение
(показано символом Ьу) выходит жз лазера наружу. Между схе*
мами а и б имеет&я следующее соответствие. Источник И вво¬
дит энергию в активную среду (А) — этот путь показан стрел¬
ками — например, с помощью газового разряда или импульса
света» Колебательной системой являются, электронные перехо¬
ды между энергетическими уровнями атомов, ионов, молекул
или полупроводников, из которых состоит активная среда.
Зеркала осуществляют обратную связь.Особенность лазера, как колебательной системы, заключа¬
ется в том, что в отличие от простейших колебательных сис¬
тем, например, часов с маятником, атомы, ионы и молекулы
излучают электромагнитные волны в соответствии с законами
квантовой механики. Если электрон в атоме может находиться
на двух энергетических уровнях: нжжнем с энергией и верх¬
нем с энергией Е2 (рис. 2), то в соответствии с постулатами Бо¬
ра квант света с энергией Ъ.у излучается только при переходе
электрона из возбужденного состояния (с верхнего уровня) в
основное (на нижнжй уровень), и величина Ьу = Е2 ” Поэто¬
му излучение будет монохроматическим. Чем большее число
квантов излучается в единицу времени, тем выше интенсив¬
ность излуч:едия*Чтобы заставить активную среду излучать, надо каким-то
образом перевести возможно большее число атомов в возбуж¬
денное состояние. Для это# цели можно использовать газовый
{IV213' ЬуЕ,тг @Ьу; Ф-• АРис. 2. Схемы спонтанного (самопроизвольного) (а) и вынужденного (индуциро¬
ванного) излучения (б) в двухуровневой системе- Е2 — энергия верхнего
уровня, Е-| — нижнего Соотношение Ьу = Е2 “ Е-| йыпо|1Няется для всех
квантов, изображенных на рис : а—спонтанное излучение кванта атомом,
находящимся на верхнем энергетическом уровне (местонахождение эле¬
ктрона показано кружком), б — индуцированное излучение фотоном (1),
действующим на возбужденный атом, 2 —^ тот же фотон после взаимодей¬
ствия с атомом; 3 — фотон, излученный при электронном переходе, в —
Формирование “лавины” фотонов в активной среде А в результате инду¬
цированного излучения возбужденными атомами (кружки)разряд, как это делается в газоразрядных трубках, мсдользуе-
мых для рекламы. Облученное прж разряде излучение будет
монохроштжческим. Однако, при атом каждый атом излучает
независимо, отдельные акты излучения происходят несогласо¬
ванно (рис. 2а). В результате электромагнитные ноля, излз^а-
емые различными точками этого источника, некогерентны, то
есть имеют разные фазы, а излучение от этого источника рас¬
пространяется во все стороны, как от обычной лампочки нака¬
ливания. Таким образом, существование только двух элемен¬
тов из трех (рис. 1а) — источника энергии и колебательной си¬
стемы — не позволяет получить когерентное излучение.Для того, чтобы получить такое излучение, должен быть за¬
действован регулятор и обратная связь между атомами: излу¬
чение одного из них должно влиять на излучение других. Это
оказалось возможным при использовании явления индуциро¬
ванного излучения. Оно состоит в том, что вероятность пере¬
хода с верхнего энергетического уровня Е2 на нижний Е| воз¬
растает, если на атом действует электромагнитное излучение,
частота которого равна частоте, которая излучается при спон¬
танном переходе с верхнего уровня на нижний. Схематически
это показано на рис. 26. Если на атом до перехода действует фо¬
тон 1, то вследствие электронного перехода появляется новый
фотон 3, при этом фотон 1 не изменился (его обозначим фотон2). Особенность возникающего индуцированного излучения
состоит в том, что свойства излученного фотона 3 тождествен¬
ны свойствам фотона 1, вызвавшего индуцированное излуче-19"	2Ш
ниє, то есть он имеет ту же частоту, направление поляризации
и фазу. Если в активной среде А находится много возбужден¬
ных атомов, то проход одного фотона способен, в приндипе,
вызвать “лавину” фотонов вследствие индуцированного излу'
чения (рис. 2в): при каждом взаимодействии фотона с возбуж^
денным атомом вместо одного фотона возникает два одинако*
вых фотона. Таким образом возникает когерентное излучение.На самом деле каждый фотом не сильно увеличивает вероят¬
ность излучения. Ее можно увеличить, если не давать фотонам
уходить в окружающую среду, а заставить их многократно
проходить через активную среду. Для этого используют два
зеркала 8^ и З2 (рис. 16). Излученные фотоны отражаются от
них и повторно воздействуют на возбужденные атомы. Таким
образом зеркала осуществляют положительную обратную
связь: излучение одного атома увеличивает вероятность излу¬
чения других.Если не использовать специальную конструкцию лазера,
количество атомов в возбужденном состоянии будет ничтожно.
Рассмотрим два энергетических уровня о разност^.ю энергий
Ез - Е^. Тогда в условиях теплового равновесия согласно зако-
у Больцмана отношение населенностей “ количества атомов
N2, находящихся на верхнем уровне, к таковому на ниж¬
нем уровне относится как	- е"(®2“Еі)/кТ^ _ до,
стоянная Больцмана, Т 300 К абсолютная температура. Если
взять разность энергий, соответствующую излучению гелий-
неойового лазера (длина волны X = 632,8 нм), то при комнат¬
ной температуре величина (Е2 " Е^) / кТ =* Ьс /ХкТ « 76. Соот¬
ветственно отношение населенностей — это ничтожная вели*
чина порядка то есть N2 N1 (рис. 8а).а	бРис. 3. Нормальная (а) и инверсная (б) заселенность двух энергетических уров¬
ней с энергией Ё2 и энергией Е-]; а — На нижнем уровне атомов больше, чем на
верхнем, N2 < N1; б — На верхнем уровне атомов больше, чем на нижнем, .292
Как следует из квантовой теории, вероятность кванту инду¬
цировать излучение с верхнего уровня или поглотиться на
нижнем уровне, переведя атом в возбужденное состояние, оди¬
наковы. Поэтому для работы лазера нужно резко згвеличить
концентрацию возбужденных атомов вещества. Это достигает¬
ся выбором такой активной среды, чтобы в ней можно было со¬
здать инверсную населенность.Инверсной населенностью называется состояние активной
среды, при котором в возбужденном состоянии находится боль¬
ше атомов, чем в основйом N3 > N1 (рис. 36). Чтобы его достичь,
используют метастабильные состояния атомов. Метастабильны-
ми состояниями называют уровни энергии, в которых атом мо¬
жет находиться в течение длительного по атомным масштабам
промежутка времени. Существование долгоживухцих состоя¬
ний находит свое объяснение в квантовой теории. Обычно время
жизни возбужденного состояния составляет 10“^—10~® с, а в
метастабильном — оно увеличивается до 10“^ с. Из-за большо¬
го времени жизни метастабильных состояний удается накопить
в возбужденном состоянии много атомов.Основная часть работы проводится с помощью гелий-неоно-
вого лазера или с помощью полупроводникового лазера.Гелий-неоновый лазер исххускает красный свет с длиной
волны 632,8 нм и устроен в сбответствии с рис 16. Активную
среду образует смесь атомов гелия и неона, помещенная в газо¬
разрядную трубку. Источником энергии служит газовый раз¬
ряд. На рис. 4 приведена упрощенная схема возбужденных
уровней энергии гелия и неона. Атомы гелия служат для пре¬
образования энергии источника энергии в возбуждение ато¬
мов — переход с основного уровня на возбужденный показан
прямой стрелкой. Возбужденные атомы гелия находятся в ме¬
тастабильном долгоживущем состоянии и при столкновениях
передают энергию возбуждения атомам неона (волнистая
стрелка). Переход, показанный наклонной прямой стрелкой, с
верхнего возбужденного уровня атома неона на промежуточ¬
ный и дает квант лазерного излучения с длиной волны 632 нм.
Это излучение является индуцированным, его интенсивность
определяют кванты этого излучения, существующие в лазере.
Зеркала способствуют тому, что излучение за счет многократ¬
ного прохода через активную среду осуществляет сильную по¬293
Не	ЫеРис. 4 Гелий-неоновый лазер Упрощенная схема возбужденных уровней энер¬
гии гелия и неона Прямая стрелка вверх — возбуждение гелия газовым разря¬
дом, горизонтальная волнистая стрелка *— безизлучательная передача энергии
возбуждения от гелия к неону, наклонная прямая стрелка — излучение атомами
неона с длиной волны 632»8 нм, волнист^ стрелка вниз — дальнейшая релакса¬
ций энергии с возбужденного уровняложительную обратную связь, вызывая появление новых
квантов излучения. Последующий переход атома неона в ос¬
новное состояние (наклонная волнистая стрелка) не дает ла¬
зерного шлуч:ения«Полупроводниковый лазер также испускает красный свет с
длиной волны близкой к той, которую дает гелий-неоновый ла¬
зер. Уровни энергии, между которыми происходит переход,
являются уровнями энергии кристалла. Энергию в лазер под¬
качивают, пропуская через границу двух полупроводников
сильный электрический ток. Зеркала можно и не использо¬
вать, т.к. излучение сильно отражается от граней кристалла.
Эти лазеры отличаются высокой компактностью —* размер
кристалла порядка 1 мм — и высоким ^коэффициентом полез¬
ного действия (до 70%; для сравнения: у прочих лазеров КПД
составляет единицы и доли процента).Основные характеристики лазерного излучения. Длина
волны зависит от состава активной среды и может находиться
в пределах от ультрафиолетового излучения (220 нм) до ин¬
фракрасного (10 мкм). Монохроматичностью излучения на¬
зывают его характеристику, показывающую в какой степени
излучение представляет собой излучение одной определенной
и строго постоянной частоты. Ее мерой является отношение
ШХ ширины диапазона излученных волн йХ к среднему значе¬
нию X. Для лазеров монохроматичность излучения высока, и
эта величина составляет около 10“^. Для сравнения у черного
тела — немонохроматичного источника, испускающего волны
самой разной длины, соответствующая величина порядка 1.294
в зависимости от интенсивности жяжучешшя и его зависимости
от времени лазеры делягтся на непрерывные ж импульсные, У
первых в активную среду энергия подается непрерывно, и
мощность лазерного шзжучешя постоянна во времени» Таков,
например, гелий-неоновый лазер. У импульсных лазеров энер¬
гию подают короткими порциями, например, освещают лам¬
пой-вспышкой в течение 1 мс. в ответ они выдают короткие
импульсы излучения длительностью от десятков микросекунд
(10*^^ с) до нескольких наносекунд с). В таблице приведе¬
ны параметры трех лазеров, излучающих красный свет:ТиплазераАктивная
среда .Длинаволны,нмДлитель¬
ность им¬
пульсов,XЧастотаповто¬рения,ГцМощность,Р,ВтЭнергия
импуль¬
са,\Л/,ДжНепре¬рывныйНе-Ме632,8(1-50)« 10“3Импульс¬ныйРубин6941 мсЮМ 06102-103Импульс¬ный^Рубин69420 да1106-.1090,02-20*■— режим получения коротких импульсов, в современных биофизиче¬
ских исследованиях используются еще более короткие импульсы: от
пикосекунд с) до фемтосекунд (10“1^ с)Мощность Р непрерывных лазеров невелика — несколько
мВт. У импульсных лазеров мощность излучения в импульсе
Р = Ш/х на много порядков выше за счет того, что вся энергия
W излучается за короткое время Средняя же мощность лазер¬
ного излучения за все время действия лазера сравнительно ма¬
ла, например, в режиме получения коротких импульсов при ча¬
стоте повторения 1 Гц и энергии одного импульса 0,02—20 Дж
она не превосходит мощности очень слабой электрической
лампочки (25 Вт).Когерентностью называют согласованное во времени и в про¬
странстве протекание нескольких колебательных или волновых
процессов. Лазерное излучение обладает высокой когерентнос¬
тью за счет явления вынужденного излучения. Излучение, со¬
здаваемое отдельными точками активной среды, имеет сдвиги
фазы, соответствующие распространению одной плоской элект¬
ромагнитной волны, так что из лазера выходит электромагнит-295
нал волна с постоянной фазой и амплитудой. Для сравнендя рас¬
смотрим свет, излучаемый газоразрядной трубкой лазера, когда
зеркала убраны и нет лазерной генерации. В этом случае каждый
атом излучает независимо, фазы излучения разных ктомов рас¬
пределены хаотично. При сложении таких колебаний амплитуда
суммарной световой волны не остается постоянной во времени, а
хаотически меняется от нуля до некоторого значения.Спектральной плотностью излучения называют отноше¬
ние мощности Р излучения к ширине диапазона излученных
воошаА,. Поскольку у лазерного излучения величина А А- чрезвы¬
чайно мала, спектральная плотность лазерного излучения
очень велика. Для сравнения, если в качестве источника ис¬
пользовать нагретое черное тело, мощность излучения которо¬
го пропорциональна его площади, то для дрстижения таких же
параметров излучения, как у лазера, пришлось бы брать тело
очень больших размеров.Расходимость излучения — это параметр, показывающий в
каком телесном угле распространяется излучение данного ис¬
точника. От лампы накаливания, например, излучение распро¬
страняется во все-стороны (в телесном угле 4тс радиан). Лазер¬
ное издЕучение распространяется в пределах узкого конуса —
расходимость лазерного излучения в 1000—10000 раз меньше.Лазерное излучение применяется в хирургии для бескров¬
ного разреза сильно кровоточащих тканей (печень, легкие).
Излучение подводится через световод. Разрез производится за
счет испарения тканей в зоне нагрева; за счет тепловой денату¬
рации (“сваривания”) тканей, из которых состоят стенки кро¬
веносных капилляров, они закупориваются, и предотвращает¬
ся кровотечение.В офтальмологии лазерное излученце используется для
приваривания отслоившейся сетчатки. При глаукоме — повы¬
шении давления внутриглазной жидкости — с помощью лазе¬
ра пробивают отверстия диаметром 50—100 мкм для ее оттока.В терапии используют наружное или внутреннее облучение
больного органа низкоинтенсивным лазерным излучением (ла¬
зерная физио- и рефлексотерапия).Поскольку лазерное излучение обладает высокой когерент¬
ностью и монохроматичностью, можно считать, что лазер яв¬
ляется источником плоской электромагнитной волны, с его
помощью можно легко наблюдать явления, обусловленные296
волновой природой света, в частности, дифракцию. Дифрак¬
цией называют огибание волнами препятствий. Для ее наблю¬
дения используется следующая схема (р^ю. 5а). Луч лазера ос¬
вещает исследуемый объект (дифракционную решетку, мазок
крови и т.п.). Дифракционную картину, состоящую из линей¬
ки ярких пятен, наблюдают на экране, расположенном пер¬
пендикулярно лазерному лучу на расстоянии I от объекта.Х2| —-4-3-2-10 12 3 4ДРРис. 5 Дифракция света: а — схема наблюдений Л — лазер, ДР — дифракцион¬
ная решетка, Э — экран, стрелки показывают направления распространения ди¬
фрагированных лучей. Х2, х_2 расстояния от нулевого дифракционного макси¬
мума до максимумов 2-го и -2-го порядков, соответственно, б — схема форми¬
рования дифракционной картины с помощью дифракционной решетки, черное —
непрозрачные участки, белое — прозрачные, с1 — период решеткиДифракционная решетка представляет собой совокуп¬
ность одинаковых параллельных непрозрачных полосок
(штрихов), разделенных прозрачными полосками. Эта струк¬
тура повторяется с периодом с1 — постоянной решетки (это
малая величина порядка размеров клеток). При освещении
решетки соседние прозрачные полоски становятся вторичны¬
ми источниками света. Часть света просто проходит сквозь
решетку по пути распространения лазерного луча и образует
на экране яркий дифракционный максимум нулевого поряд¬
ка (цифра О у экрана — рис. 5а). Излучение, испускаемое по¬
лосками дочти по всем остальным направлениям, имеет раз¬
ные сдвиги фазы и суммируясь на экране, взаимно погашает¬
ся, давая нуль. Однако, по некоторым избранным направле¬
ниям, излучение, испускаемое соседними полосками, имеет
сдвиг фазы кратный 2тс, то есть равный целому числу волн.
Такое излучение складывается на экране, давая яркие пятна,
а зависимость интенсивности от расстояния от центра п^чка
имеет резкие максимумы (рис. 6а).297
дифракционная решетка0,80,60,40,2ОЧ «2 О 2
расстояния от центра пучка, см,Расстояние от центра пучка, смРяс» 6 Интенсивность дифракционной картины, создаваемой диффракционной
решеткой (а) и мазком эритроцитов (б): а — дифракция от решетки, штри¬
хи которой ориетированы вертикально, б — дифракция от мазка эритро¬
цитов. Обе картины наблкэдаются на экране, расположенном на расстоя¬
нии 30 см от решеткиВывод ОСНОВНОГО уравнения дифракции очевиден жз рже» 56.
Разность хода лучей 1 и 2, d sin % должна равняться целому
числу длин волн шк, где ш=0; ±1; ±2 и т.д. — порядок дифрак¬
ции, а именно: dsincp = шХ. Т.к. угол ф мал, то вместо этого
уравнения можно записать:(1)где XJд — расстояние от центрального, нулевого максимума до
максимума ш-го порядка.Дифракция на эритроцитах в мазке крови. Нормальный
эритроцит по своей форме похож на двояковогнутую линзу со
средней толщиной около 2 мкм и диаметром около 8,5 мкм. В
мазке крови на стекле он лежит как плоский диск. Внутри эри¬
троцит содержит белок гемоглобин, который сильно поглощает298
свет. Йоэтому как аптический объект одиночный эритроцит в
первом приближении представляет собой непрозрачный кру¬
жок, размеры которого сопоставимы с длиной волны. Соответ¬
ствующая дифракционная картина имеет вид чередующихся
светлых и темных концентрических колец с ярким пятном ■—
нулевым максимумом в центре. Распределение интенсивностей
вдоль диаметра этих колец представлено на рис. 66. Если число
эритроцитов на мазке велико, и они расположены случайным
образом друг относительно друга, то картина не изменяется.Экспериментально точнее измерять на радиусы ярких ко¬
лец, а радиусы г2 темных колец. Как показывают результа¬
ты точного решения, соответствующие им углы дифракции оп¬
ределяются формулами:sm (pi “ 1,22Х/0; sm ф2 = 2,23Х/0	(2)для соответственно 1-го и 2-го минимумов, где D — диаметр
эритроцитов. Синус соответствующего угла дифракции вычис¬
ляется по формуле:sin = rj^/V г ^ + z2,
где I — расстояние от образца до экрана.Выполнение работыЗадание L Изучение дифракции лазерного излучения на
дифракционной решетке. Определение длины волны излуче¬
ния.Установите дифракционную решетку на оптической ска¬
мье перпендикулярно лазерному лучу« На расстоянии I «
« 30 см от решетки расположите экран. Измерьте это расстоя¬
ние точно.Зарисуйте наблюдаемую дифракционную картину.Измерьте расстояния х^^ — от нулевого максимума до
максимумов ш-го и -ш-го порядков по три раза для каждого
максимума. Найдите средние расстояния Хщ и х„щ, а также
среднее расстояние Хщ = (х^^ + х„^^)/2 до максимумов ±т по¬
рядков. С помощью формулы (1), приняв d = 0,01 мм, найдите
длину волны X лазерного излучения для всех рассчитанных
значений Хщ. Результаты измерений ш вычислений запишите
в таблицу:299
Порядок мак¬
симумов, тРасстояние до макси- Среднее
мумов раостояниез1п(ртДлина
волны %, нмх-щ. ммХщ.ММХщ, мм12Задание 2. Изучение дифракцжи Лазерного излучения на
круглом диске. Определение размера эритроцита.Установите на иггативе вместо дифракционной решетки
стекло с мазком крови. Перемещая образец в плоскости, пер¬
пендикулярной лазерному лучу, найдите место на краю маака,
для которого получается наиболее четкая дифракционная кар¬
тина из светлых и темных колец — чередующихся максиму¬
мов и минимумов различных порядков.Измерьте радиусы середин темных колец. Расчет размера
эритроцита производится по формулам (2). Использовать дли¬
ну волны лазерного излучения, полученную в задании 1.Если виден максимум только первого порядка, то надо
трижды определять радиус кольца в разных направлениях и
рассчитать три значения диаметра эритроцита.1,22 Я 7,2+ Ь2
!).=_	== 		,где 1 = 1, 2, 8.Оценка погрешности при определении размеров эритро¬
цитов.Среднее значение диаметра подсчитывается по формуле:С -■пСреднеквадратическая оврибка данного измеренияп(п-1)Доверительный интервал среднего арифметического изме¬
ряемой величины рассчитывается по формуле:^ ^п,р^в ’300
где =« 4,3^ коэффициент Стыодежта для п ™ 3 и довери¬
тельной вероятности р « 0,95»Окончательный результат записывается в виде:О	^ В ±дО,Относительная иогрехашсть:0Е - • 100%.ВЗадание 3. Решить аадаш.Задача 1* С помощью какогр лаз@ра, непрерывного или им¬
пульсного, лучше привариват?» сетчатку глаза, чтобы его мощ¬
ность была минимальной? При ответе учесть процесс отвода
тепла от нагреваемого участка сетчатки.Ответ: импульсного, т.к. в этом случае все выделяемое
тепло остается в нагреваемой области и не успевает нагреть
окружающие ткани, как ото прбисходит при непрерывном
нагреве.Задача 2. Какой энергией должен обладать лазерный им¬
пульс, чтобы прж приваривании отслоившегося участка сет¬
чатки нагреть ее участок объемом V = 1 мм^ от температуры те¬
ла trp = 37° С до температуры коагуляции = 90° С? Какова
мощность Р лазерного излучения в импульсе, если его дли¬
тельность т == 1 мс? Принять теплоемкость ткани С = 4200
Дж/кг * град, плотность ткани р = 1000 кг/м^, долю поглощен¬
ной энергии импульса г\ = 30%.Решение: W « - tт)pV/т| - О, 74 Дж, Р - W/% - 740 Вт.Задача 3. Какова будет форма дифракционной картины, ес¬
ли штрихи дифракционной решетки, лежащей в плоскости,
перпендикулярной лазерному лучу, направлены по вертика¬
ли, по горизонтали, под углом 45° к вертикали?Задача 4. Какова будет форма дифракционной картины, со¬
здаваемой двумя одинаковыми дифракционными решетками,
штрихи которых перпендикулярны друг другу?Задача 5« В чем сходство дифракционной картины, создава¬
емой при дифракции лазерного излучения на дифракционной
решетке и рентгеновскими лучами на кристалле?301
6.5. физические основы рефратометрт и эндоскопииПоказатель прелов^ления — важная оптическая характерис¬
тика прозрачных сред« Она определяет функционирование хру¬
сталика глаза. Метод измерения показателя преломления — ре¬
фрактометрия — применяется в лабораторной практике для оп¬
ределения концентрации вещества в растворе, установления его
подлинности и чистотьї. Приборы, использующие особенностж
распространения света в оптических волокнах с особым распре¬
делением показателя преломления, эндоскопы широко ис¬
пользуются для обследование полостных органов тела человека«Цель работы:1.	Изучить физические законы отражения ш преломления
света на границе раздела двух сред.2.	Приобрести начальные умения работы с рефрактометром:
измерить показатель преломления и концентрацию раствора*3.	Ознакомиться с модельным эндоскопом.Литература:1.	Ремизов А,Н. Медицинская и биологическая физика. Изд. Вто¬
рое, — М.: Высшая школа. 1996.2.	Лекции.3.	Данное методическое пособие.Подготовка к работеИзучить по рекомендованным пособиям следующие вопросы:1.	Явления, происходящие при падении света на границу
раздела двух сред. Законы отражения ш преломления света.
Ход лучей при переходе света из оптически более плотной в ме¬
нее плотную среду. Ход лучей при переходе света из оптически
менее плотной в более плотную среду.2.	Физический смысл абсолютного и относительного пока¬
зателя преломления.3.	Условия полного внутреннего отражения.4.	Связь предельного угла преломления и угла полного вну¬
треннего отражеиця.5.	Метод определения показателя преломления вещества с
помощью рефрактометра.302
6.	Устройство рефрактометра РПЛ-3 и работа с ним.7.	Применение рефрактометров в биологии, фармации и ме¬
дицине,8.	Устройство и назначение эндоскопа. Ход лучей в световоде.Теоретические сведенияПусть две прозрачные среды находятся в контакте и из сре¬
ды I в сторону среды II распространяется луч све^а (рис. 1а, б).
Тогда на границе раздела двух сред происходит отражение ипреломление (рефракция) света»Эти процессы подчиняются следующим законам:1.	Отраженный (1') и преломленный (1") луч лежат в одной
плоскости, проходящей через падающий луч (1) и перпендику¬
ляр (2) к поверхности раздела.2.	Угол отражения у равен углу падения а * у = а.3.	Синус угла падения а относится к синусу угла преломле¬
ния р как показатель преломления (п^) во второй среде к пока¬
зателю преломления в первой среде (п;|):sin а По. —• (1)sin р П|Физический смысл показателя преломления п— отноше¬
ние скорости света в вакууме с к скорости света v в даннойсреде:п = с / V.	(2)Отношение показателей преломления двух сред — среды 2 с
показателем преломления пз и среды 1 с показателем прелом¬
ления щ — называют относительным коэффициентом прелом¬
ления:^^21 = П2 / Пі-	(3)Если первой средой является вакуум (или воздух), для ко-торых Пі = с / V — 1, то относительный показатель преломле¬
ния просто равен показателю преломления во второй среде^21 =“^2*Из двух сред, та, у которой показатель преломления выше,
называется оптически более плотной. Например, вода (показа-аоз
Рис, 1 Схема отражения и преломления лучей на границе раздела двух сред 1 и if
с показателями преломления n-j и П2» соответственно а — падение луча
света из оптически менее плотной среды в оптически более плотную
п-{<П2, б — падение луча света из оптически более плотной среды в опти¬
чески менее плотную п-| > П2, 1 падающий луч, Г — отраженный, У' —
преломленный, 2 ™ перпендикуляр к поверхности раздела, а — угол па¬
дения, ß ~ угол преломления, у — угол отражения Жирными стрелками
показан ход лучей, соответствующих предельному углу Преломления
Рпред з) ^ полного внутреннего отражения а^во ö)тель преломления п = 1,334) оптически более плотная среда,
чем воздух (показатель преломления п = 1)»На рис. 1а показано падение луча света из оптически менее
плотной среды в оптически более плотную: щ < П2- В этом слу¬
чае sin ß < sin а, а значит ß < а. На рис. 16 показан противопо¬
ложный случай: падение луча света из оптически более плот¬
ной среды в оптически менее плотную: щ > П2- В этом случае
sin ß > sin а, а значит ß > а.Если луч падает из оптически менее плотной среды в более
плотную (П| < П2) (рис Л а), то по мере возрастания угла паде¬
ния а от О до 90° (когда падающий луч скользит вдоль границы
между двумя средами) угол преломления ß также увеличива¬
ется, достигая максимального значения — предельного угла
преломления ßдpeд• Как следует из (1):ßnpefl = arcsin (ni / П2).	(4)304
Суїдествов^ие предельного угла преломления означает,
что при падении луча из первой среды во вторую, в последней
отсутствуют лучи, распространяющиеся под углами, больши¬
ми, чем предельный. При этом возникает граница раздела
‘‘свет — тень”.Если луч падает из оптически более плотной среды в менее
плотную (пі > Д2) (рис. 16), то угол преломления р больше угла
падения а. По мере возрастания угла падения а от О до критиче¬
ского значения — угла полного внутреннего отражения (ПВО)
оспво» угол преломления Р также увеличивается, достигая мак¬
симального значения 90°. В этом случае преломленный луч
скользит вдоль границы между двумя средами. При дальнейшем
увеличении угла падения а выше ад^о преломленный лзгч исче¬
зает, и остается только отраженный луч. Это явление называется
полным внутренним отражением. Угол полного внутреннего от¬
ражения также находится из (1) при значении Р = 90°, а именно:^ПВО = агс8Іп(п2 / Пі).	(5)Существование угла полного внутреннего отражения ад^о
означает, что при падении луча из первой среды во вторую под
углами, большими, чем адво» свет полностью отражается и не
происходит потерь энергии, связанных с выносом энергии вол¬
нами, покидающими эту среду.Если лучи света распространяются из среды менее плотной
в среду оптически более плотную (п^ < П2) (рис. 1а), то сущест¬
вует предельный угол преломления Рпред* же рассмот¬
реть распространение лучей в обратном направлении ■— из
нижней среды в верхнюю, мы приходим к случаю, когда луч
идет из оптически более плотной среды в менее плотную. Для
этого случая характерно существование угла полного внутрен¬
него отражения	Поскольку при этом луч ждет из среды с
показателем преломления П2 в среду с показателем п^ для рас¬
чета значения «ПВО надо в формулу (5) вместо отношения
П2/П1 подставить обратную величину. Нетрудно видеть, что в
этом случае справедливо равенство Р^ред = ^ПВО“ Итак, для
границы раздела двух сред в зависимости от направления рас¬
пространения света существуют либо предельный угол пре¬
ломления, либо угол полного внутреннего отражения, числен¬
но эти углы равны.20 31М)	в05
Явление существования предельного угла піюломлення ж
явление полного внутреннего отражения используют в различ-
’ ных устройствах, применяемых в медицине ж фармации» Пер¬
вое явление используют для измерения показателя преломле¬
ния различных веществ, второе в анемоскопах.Показатель преломления растворов п определяется показа¬
телем преломления растворителя и лицейжо зависит от кон¬
центрации с растворенцого вещества:й *= По + Ас,	(6)где А Коэффициент пропорциональности^ характерный
для данного растворенного вещества. Значения этого коэф¬
фициента определены с высокой точностью для многих ве¬
ществ. Поэтому формулу (6) можно использовать для измере¬
ния концентрации известных веществ. Для этого используют
приборы для определения показателя преломления — ре¬
фрактометры!*Назиачешие, принцип действия и устройство рефрактоме¬
тра.Рефрактометр (рис. 2а) предназначен для измерения коэф¬
фициента преломления растворов различных веществ. Прин¬
цип действия рефрактометра состоит в измерении предельного
утла преломления на границе исследуемой жидкости и стек¬
лянной призмы с известным коэффициентом преломления. Ре¬
фрактометр состоит из двух призм: вспомогательной откидной
призмы (1) с матовой нижней гранью (2) и измерительной приз¬
мы (3). Между ними имеется тонкий зазор толщиной ОД мм, в
который помещается несколько капель исследуемой жидкости
(4). Измеряется предельный угол преломления на границе жид¬
кость — измерительная призма. Величину угла и, соответст*-
венно, коэффициент преломления определяют с помощью от¬
счетного устройства (5). Встроенный в него компенсатор (6) поз¬
воляет сделать границу свет — тень черно-белой при освещении
белым светом. Отсчеты производятся глазом (7).Рефрактометр работает следующим образом. Луч света про¬
ходит через вспомогательную откидную призму (1) и рассеива¬
ется на матовой ннждей грани (2). При этом рассеянные лучи
распространяются во всех направлениях, в том числе и парал-306
Рис. 2 а — блок-схема рефрактометра 1 — вспомогательная откидная призма с
матовой нижней гранью (2), 3 — измерительная призма» 4 — исследуе¬
мая жидкость, 5 — отсчетное устройство, 6 ■— компенсатор, 7 — глаз; б —
схема рассеяния света матовой нижней гранью (2) откидной призмылельно поверхности измерительной призмы (3) (рис. 26). Далее
эти лучи преломляются на границе жидкость (4) — измери¬
тельная призма (3), и, пройдя сквозь эту призму (3), попадают
в отсчетное устройство (5). Если граница свет — тень оказалась
окрашенной и размытой, надо с помош;ью компенсатора (6) до¬
биться резкой черно-белой границы. Конструкция отсчетного
устройства позволяет путем поворота специального рычага
совместить границу свет —* тень с маркером отсчетного устрой¬
ства. При этом маркер показывает на встроенной шкале непо¬
средственно значения коэффициента преломления.Устройство и назначение эндоскопа.Эндоскопия (от греч. эидо (внутри) и греч, ... скопо (смот¬
рю) — врачебный метод исследования полостных органов те¬
ла (например, мочевого пузыря, пиш;евода, желудка) при не¬
посредственном осмотре их с помощью введения в них специ¬
альных инструментов — так называемых эндоскопов. Эндо¬
скоп фактически представляет собой микроскоп с небольшим-
увеличением, приспособленный для введения в полость, то
есть имеющий малый диаметр при большой длине тубуса.20*	Ш1
а	бРио. 3. Распространение луча в световодеВ настоящее время широко используются гибкие эндоско¬
пы, в которых для передачи изображения используется не си¬
стема линз, а световоды — стеклянные нити диаметром 10—
50 мкм. В основу устройства и действия гибких световодов
положено явление полного внутреннего отражения света.
Стеклянная нить в световоде окружена оболочкой из другого
вещества с меньишм показателем преломления (рис. За).
Вследствие этого лучи, падающие на поверхность раздела
двух сред под углом а > «пво распространяются по сердцеви¬
не волокна, не выходя за нее (рис. 36). Тем самым, световод
позволяет передавать свет на значительные расстояния как
по прямолинейному, так и по криволинейному пути (рис. Зв).С помощью отдельного световода диаметром 5—20 мкм
удобно освещать полости, но неудобно получать изображение
предметов. Поэтому, 1^ак правило, изображение предметов
переносится с помощью стекловолоконного жгут^, состав¬
ленного из отдельных волокон.На рис.4а представлено изображение торца такого стеклово¬
локонного жгута. Около торца волокна жестко скреплены меж¬
ду собой. Каждый элемент изображения передается по своему
волокну (рис. 46). Имеются специальные разветвленные жгу¬
ты, с помощью которых можно одновременно и осветить стенку
внутренней полости и получить ее изображение (рис. 4в).808
Выполнение работыРабота с рефрактометром.Задание I. Ознакомление с работой рефрактометра РПЛ-3.Конструкция рефрактометра схематично представлена на
рис, 5.Корпус рефрактометра (1) закреплен на штативе (2), На
' корпусе закреплена вспомогательная откидная призма с мато¬
вой нижней гранью (3) ж измерительная призма (4). Отсчетное
устройство снабжено рукояткой (5), на которой расположены
окуляр (6) отсчетного устройства и рукоятка компенсатора (7).
Луч света (8) должен падать на призму (3) жз окна или от спе¬
циального осветителя.РиСр 5 Конструкция рефрактоме¬
тра РПЛ-3 1 — корпус, 2 шта¬
тив, 3 — вспомогательная откид¬
ная призма с матовой нижней
гранью, 4 — измерительная приз¬
ма, 5 — рукоятка отсчетного уст¬
ройства, 6 — окуляр отсчетного
устройства, 7 — рукоятка компен¬
сатора, 8 — луч светаОткиньте вверх вспомогательную откидную призму с мато¬
вой нижней гранью и нанесите пипеткой 3 капли дистиллиро¬
ванной водьї на поверхность измерительной призкы. Опустите
откидную призму. Сориентируйте рефрактометр так, чтобы на
вспомогательную призму падал свет, как это показано на рис, б.
Глядя в окуляр (6) отсчетного устройства и передвигая рукоят¬
ку (5) отсчетного устройства найдите границу свет — темнота.
Если граница окрашена, поворотом рукоятки компенсатора
(7) добейтесь, чтобы граница стало черно-белой. Вращением
окуляра (6) добейтесь, чтобы граница стала резкой.Передвигая рукоятку отсчетного устройства совместите три
штриха, с границей черной полосы. Сделайте отсчет значения
показателя преломления жидкости по левой шкале. Если из¬
меренный показатель преломления воды п =* 1,333-1,334, при¬
бор отрегулирован. В противном случае проконсультируйтесь
с преподавателем об исправности прибора.
Внимание: после каждого измерения поверхность призмы
промсЗкнуть мягкой тряпочкой, затем капнуть на призму дис¬
тиллированной воды и еще раз промокнуть.Задание 2. Определение неизвестной концентрации раство¬
ра хлористого натрия ЫаС1 по трем известным концентрациям:Для дистиллированной воды и трех растворов соли с извест¬
ными концентрациями провести по три измерения показателя
преломления	л'"'. Для этого три раза с помощью рукоят¬ки отсчетного устройства сместите маркер и снова установите
его на границу свет — тень. Измерения проводите сначала для
меньших, а затем для больших концентраций. Результаты за¬
пишите в таблицу:ВеществоКонцентрация с,г/лПоказатель преломленияП' •л"пвода0№С1С2сахароза^сахРассчитайте средние значения показателя преломления п
для каждой жидкости.Постройте градуировочную прямую: зависимость п от кон¬
центрации с.Измерьте показатель преломления раствора с неизвест¬
ной концентрацией с^. Используя градуировочную прямую,
найдите йо измеренному значению п^ концентрацию и зане¬
сите ее в таблицу.Задание 3, Измерение отличий показателя преломления
для веществ разного химического состава. Измерьте показа¬
тель преломления Дсах Раствора сахарозы заданной концент¬
рации. Вычислите разницу Ап показателей преломления рас¬
творов сахарозы	хлористого натрия той же концентра-
ции п^аСі:Дп = Псах “ п^аСІ-310
Работа с эвдоекопом.Задание 4, Изучение структуры световодного жгута. Убе¬
дитесь, что световодный жгут состоит из отдельных тонких
волокон, Одейжте толщину каждого волокна и убедитесь в
его гибкости. Ответьте на вопрос, необходжмо лш жесткое за¬
крепление каждого волокна в жгуте в его середине ж на тор¬
цах.Задание 5. Изучение работы световодного жгута без линзы*
Поднесите жгут к освещенной поверхности. Определите, жа
каком расстоянии от нее возникает изображенце. Проверьте,
возникает ли изображение, если поверхность не освещена.Задание 6, Изучение работы световодного жгута с линзой.
Поднести жгут к освещенной поверхности* Убедитесь, что изо¬
бражение возникает, когда расстояние от линзы до поверхнос¬
ти составляет несколько см. Каким образом можно осветить
внутреннюю поверхность полого органа при эндоскопическом
исследовании?Задание 7. Решите задачи.Задача 1, Скорость света в веществе составляет 2 • 10^ м/с.
Чему равен показатель преломления ртого вещества?Указание: воспользоваться формулой (2).Задача 2, Показатель преломления стекла 1,7, а воды 1,333,
Какова величина предельного угла преломления при прохож¬
дении света из воды в стекло? Существует ли в этом случае
угол полного внутреннего отражения?Задача 3, Как изменится величина предельного угла пре¬
ломления при прохождении света из жидкости в стекло при
увеличении показателя преломления этой жидкости? При ка¬
ком максимальном значении коэффициента прелорденйя
^жидкости существует предельный угол преломления?*311
7. Физические методы
диагностики и терапии в медицине7Л. Физические основы ауАИометрииАудиометрия — широко используемый в медицине метод
определеййя понижения (потери) слуха.в диагностике используются также другие звуковые мето¬
ды исследования: аускультация (прослушивание звуков^ воз¬
никающих внутри организма), фонокардиография (запись зву¬
ков, сопровождающих работу сердца), перкуссия (анализ зву¬
ков^ возникающих при постукивании специальным молоточ¬
ком тела).Понимание сущности указанных методов, а также других
вопросов, связанных с работой звуковоспринимающеґо ж голо¬
сового аппарата человека, требует знания основных понятий
акустики.Цель работы:1.	Наз^иться объяснять зависимость физиологических ха¬
рактеристик ощущения звука от физических характеристикзвуковой волны.2.	Построить кривую порога слышимости и аудиограмму.Литература:1.	Ремизов АЛ. Медицинская и биологическая физика. — М.: Выс¬
шая школа, 1996.2.	Ливенцев НМ. Курс физики, т. 1, 1978, гл.5.3.	Конспект лекций.Подготовка к работеИзз^ить следующие вопросы:1.	Физические характеристики звуковой волны (частота,
акустический спектр, интенсивность, звуковое давление).812
Единицы измерения частоты, интенсивности, звукового дав¬
ления (в СЖ).2,	Физиологические характеристики ощущения звука (вы¬
сота тона, тембр, громкость), их зависимость от физических
характеристик звуковой волны.3.	Логарифмические шкалы уровней: интенсивности, зву¬
кового давления и громкости (бел, децибел, фон).4* Закон Вебера-Фехнера. Пороги слышимости, дискомфор¬
та, боли.5» Как зависит уровень громкости от частоты мри постоян¬
ной интенсивности?6» Объяснить физический смысл графика кривых равной
громкости.7.	Что называется аудиограммой и как ее построить но за¬
данной кривой порога слышимости?8.	Найти понижение (потерю) слуха на аудиограмме при за¬
данной частоте?9.	Даны ауджограммы двух человек А и С. У кого из них
слух лучше?Теоретический сведенияЭнергетической характеристикой звуковой волны я;эляется
интенсивность I. Интенсивность (сила) звука — средняя по
времени энергия, переносимая звуковой волной через единич¬
ную площадку, перпендикулярную к направлению распрост¬
ранения волны, в единицу времени; измеряется в Вт/м^ (СИ).Для количественной оценки интенсивности чаще использу¬
ется понятие “уровень интенсивности который равен деся¬
тичному логарифму отношения измеренной интенсивности к
эталонной интенсивности 1^ = 10“^^ Вт/м^:(Б).	(1)1оЗначение 10 приблизительно соответствует среднему порогу
слышимости для людей с нормальным слухом для чистого то¬
на с частотой 1000 Гц. Существуют еще две пороговых точки,
порог дискомфорта — 1д и порог боли — 15. При частоте 1000Гц 1д = 10""%т/м2,1^ == 10 Вт/м^.313
По формуле (1) уровень интенсйвностж (УЖ) выразится в бе¬
лах (Б), 1 Бел У И соответствует увеличению интенсивности по
сравнению с эталонным в 10 раз. Обычно У И выражают в деци¬
белах (дБ). 1дБ = ОД Б и тогдаЦ-10II 4- (дБ).	(1а)%Соотношения (1) й (1а) используются также для сравнения
интенсивности любых двух звуков.Важной характеристикой звуковой волны является звуко¬
вое давление. Для плоской волны интенсивность связана с эф¬
фективным значением звукового давления Р соотношениемр2
1 = —, (2)
рсгде р —' плотность ткани, с — скорость звука в данной среде.Выразим уровень интенсивности (1а) через звуковое давле¬
ние^ на которое непосредственно реагирует ухо. Подставим (2)
в (1а), получ:жм:/ Р \2 РЬ1 = 101§|^| = 201я —(дБ),	(3)Ро	Рогде Р — эффективное значение звукового давления интересую¬
щего нас звука, Р^ = 2 ® 10”^ Па (паскаль) — звуковое давление
на пороге слышимости для частоты тона с частотой 1000 Гц,
соответствующее эталонной интенсивности 10. ВеличинуЬр-201§^ (дБ)	(4)Роназывают уровнем звукового давления.Сравнивая (3) и (1а) видим, что для одного и того же звукаЦ (дБ) == Ьр (дБ).	(5)Наконец, еще одной физической характеристикой звуко¬
вой волны является ее акустический (гармонический)
спектр, показывающий, какие гармонические тоны содер¬
жит данный звук.Физиологическими характеристиками ощущения звука яв¬
ляются высота тона, тембр и громкость. Высота тона зависит,
главным образом, от частоты звука« Тембр — качественная ха¬314
рактеристика звука, позволяющая на слух различать звуки
одинаковой частоты, Испускаемые разными источниками.
Тембр определяется акустическим спектром звука. Гром¬
кость уровень слухового ощущения звука над его порогом.
Громкость зависит от интенсивности и частоты звука. Из опре¬
деления громкости следует, что существует минимальная по¬
роговая интенсивность звука, При которой звук не вызывает
ощущения. Эта пороговая жнтенсивность различна для разных
частот и оказывается наименьшей для частот 2500—3000 Гц.Количественная характеристика громкости основана йа за¬
коне Вебера-Фехнера, согласно которому для данной частоты
громкость (уровень громкости) звука с интенсивностью I
пропорциональна логарифму 1/1д, то есть:= ^ (6)^ где к — безразмерный коэффициент, а 1д — соответствует по¬
рогу слышимости для данной частоты.Введенная характеристика громкости является относи¬
тельной, как и уровень интенсивности или уровень звукового
давления. Поэтому Ьц называют уровнем громкости,В отличие от уровня интенсивности (1), который определя¬
ется по отношению к постоянной величине 10, одинаковой для
всех частот, уровень громкости звука (6) определяется по отно¬
шению к пороговой интенсивности, которая различна для раз¬
ных частот.Для частоты 1 кГц пороговая интенсивность == 1о- Полагая
в (6) к 1, считают, что для этой частоты численные значения
уровня громкости и уровня интенсивности данного звука совпа¬
дают. Для определения уровня громкости звука другой частоты,
нужно найти равногромкий ему чистый тон с частотой 1кГц.
Уровень интенсивности (звукового давления) найденного звука
в дБ дает характеристику громкости интересующего нас звука.
Найденный таким образом дБ громкости называют фонами.Из сказанного следует, что для частоты 1кГц, уровень гром¬
кости в фонах совпадает с уровнем интенсивности (звукового
давления) того же звука в децибелах, для других частот этого
равенства нет.	/При ухудшении слуха пороговая интенсивность, а следо¬
вательно и уровень пороговой интенсивности Ьд для данной315
частоты увеличивается. Величина разности между уровнем
пороговой интенсивности в норме LJJ, (для которой существу¬
ет государственный стандарт) и уровнем пороговой интенсив¬
ности исследуемого слуха Ьд, называется понижением (поте¬
рей) слуха:График аависимости понижения слуха (дЬ) от частоты V —
называется аудиограммой.	*Для получения аудиограммы применяют специальные при¬
боры — аудиометры. Для построения аудиограммы можно ис¬
пользовать также генераторы звуковой частоты (ГЗ). Эти при¬
боры позволяют определить уровни интенсивности, а значит, и
уровни звукового давления на пороге слышимости (Ьд) для
разных частот и построить график зависимости этих уровней
от частоты — кривзгю порога слышимости. Сопоставляя най¬
денные пороги с соответствуюш;ими величинами для нормаль¬
ною уха (ГОСТ), находят потерю слуха на каждой выбранной
частоте м строят аудиогралЛму (см. рисунок).Генератор звуковой частоты вырабатывает синусоидальное
напряжение, частоту К0Т0р01|0 можно изменять от О до 20 кГц.
Если подключать это напряжение к громкоговорителю или те¬
лефону слышны чистые тоны соответствующей частоты, в ге¬
нераторе имеется аттенюатор — устройство, позволяющее
уменьшать мощность на выходе генератора, а, следовательно,
интенсивность звука (звуковое давление) на необходимое чис¬
ло децибел по сравнению с максимальным значением, которое
может дать генератор.В генераторе ГЗ-18 имеется аттенюатор со ступенчатой регу¬
лировкой по 10 дБ и плавная регулировка интенсивности от О
до 12 дБ с помощью ручки регулировки выхода.Выполнение работыОборудование: звуковой генератор (ГЗ-18), наушнйки.Задание 1. Построить график частотной зависимости уров¬
ня звукового давления (интенсивности) на пороге слышимости
для одного уха.816
Рио. 1. Построение аудиограммы317
к выходу ГЗ включить наушник. Установить на генераторе
частоту V = 125 Гц. Ручкой аттенюатора установить макси¬
мальное ослабление (100 дБ), ручкой регулировки выхода по
шкале стрелочного прибора установить О дБ, Одеть наушник.
Включить ГЗ в сеть. Найти два положения ручки аттенюатора
со ступенчатой регулировкой: звук не слышен, звук едва слы¬
шен. В последнем положении медленно вращать ручки регу¬
лятора выхода ГЗ до исчезновения звука. Так мы получим ос¬
лабление, соответствующее порогу слышимости при данной
частоте. Для проверки правильности найденного порога слы¬
шимости необходимо ручкой регулятора выхода ГЗ получить
звук малой громкости и вновь довести его до исчезновения.Запишите найденные значения дБ на аттенюаторе и дБ на
стрелочном приборе. Складывая эти значения, получим ослаб¬
ление интенсивности на пороге слышимости. Аналогично оп¬
ределите ослабление интенсивности на частотах 250, 500,
1000, 2000, 3000, 4000, 6000, 8000 Гц. После каждого опыта
не забывайте аттенюатор установить на 100 дБ, а стрелку при¬
бора на О дБ.Данные эксперимента запишите в таблицу:Гц,VОслабле!-ие интенсивностиПороговый
уровень зву¬
кового дав¬
ления (по экс¬
перименту)
1,(ДБ)Пороговый уро¬
вень звукового
давления
(по ГОСТу)1н (дБ)Аттенюа-тор(через10 дБ)Стрелоч¬
ный при¬
бор, дБСумма,дБ"Т25~^55,025033,0500с"ТооГ^8,520009,0300010,5400011,5600018,5800019,5Для определения пороговых уровней интенсивностей иссле¬
дуемого уха нужно из максимально возможного ослабления
(для ГЗ-18 оно равно 112 дБ) вычесть ослабление, найденное на
каждой частоте.818
Например: Ъд ^ 112 ~ 82 = 30 дБ^ где 82 дВ — ослабление на
некоторой частоте.Полученные таким образом пороговые уровни интенсивное-
тй, согласно соотношению (б)^ дают также пороговые зфовнж
звукового давления.Постройте кривую порога слышимости, откладывая по осж
абсцисс значения частот в логарифмическом масштабе
(рисунок), по оси ординат — уровень з:щгкового давления в обыч¬
ном масштабе« На этом же графике достройте кривую порога
слышимости по ГОСТу.Задание 2. Построить аудиограмму.Для построения аудиограммы, найти потерю слуха на вы¬
бранных частотах и отложить полученные значения в системе
координат, расположенной, как указано на рисунке. Соединив
соседние точки отрезками прямых, получим аудиограмму.Примечание. Поцравки на частотную характеристику теле¬
фона (зависимость его чувствительности от частоты) не учиты¬
вать.Задание 3. Решить задачи.Пример 1. Уровень громкости звука равен 120 фон, а тихогоразговора на том же расстоянии — 40 фон. Определить отно¬
шение интенсивностей.Решение.ILE = klg-—;/ Г-) 1о \	II 1г)	IIЬегН = к 1ё — -lg — = к!1 = к10 —;\ 1о 1о / 10^2 12Ч	коткуда	— =10^2Если Ьщ в фонах, то к = 10; если в белах, то к = 1—	= 10^^“^ = 10®.12Ответ: 10^.319
Пример 2.Определить амплитудное значение звукового давления для
чистого тона частотой 1000 Гц, при котором может наступить
разрыв барабанной перепонки, если разрыв наступает при
уровне громкости Ье = 160 фон. (Ответ выразить в паскалях и
в атм.)Решение. Используем закон Вебера-Фехнера при V = 1 кГц.Ье=101я^	(1)рили Ье = 20 lg			(2)РоИз (2) найдем эффективное давления Р^ф,Рзф = Ро • 10^ (где Ро = 2 • 10-5 Па)Рэф = 2 • 10-5.10» = 2 • 103 Па.Т.к.Р,эф	’™ Ртах = Рэф "/^=2' • 1,4 = 2,8 • 10^ Па.Ответ: 2,8 -10^ Па; 0,028 атм«Пример 3. Максимальный уровень интенсивности звука ра¬
диоприемника 80 дБ. Каким будет максимальный уровень ин¬
тенсивности звука 2-х одинаковых одновременно работающих
радиоприемнйков ?Решение.Пусть интенсивность звука 1-го радиоприемника I, тогдауровень интенсивности Ьх = 10 —.Если работают два радио-^0приемника, то интенсивность удваивается (21), а уровень ин-
21тенсивности 1^21 == %	. Перепишем иначе:1оI	IЬ21=10(1§2 + 1§—) = 101д2 + 101§ —= 10-0,3 + 10- 8 = 83дБ.
1оОтвет: 83 дБ.320
Задача 1, Интенсивность звука 10"^ Вт/м^. Найти звуковое
давление, если акустическое сопротивление среды (воздуха)
420 кг/м\.Ответ: 2,07 Па.Задача 2. На расстоянии 10 м от источника звука уровень
громкости равен 40 фон. Найти минимальное расстояние, на
котором звук не слышен.Ответ: 1 км.Задача 3. Два звутса отличаются по зфовню громкости на ДЬ^
== 30 фон при V = 1 кГц. Найти отношение амплитудных значе¬
ний давлений.Ответ: 3,2.Задача 4. Рщ^х ^ Н/м^ при громкости, соответству¬
ющей порогу слышимости на частоте 1кГц. Найти Рщ^х
звука той же частоты с == 60 дБ уровня громкости (фон).Ответ: 3 • 10-2 н/м2.Задача 5. Звутсовое давление тона возрастает в 2 раза. Опре¬
делить на сколько дБ возрастет зфовень интенсивности?Ответ: 6 дБ.Задача 6. Шум на улице с уровнем интенсивности 70 дБ
слышен в помещении как шум в 40 дБ. Найдите отношение ин¬
тенсивностей звука на улице и в комнате.Ответ:	== 1000.1улЗадача 7. Два чистых тона с частотами 1000 Гц и 200 Гц
имеют одинаковый уровень интенсивности 40 дБ. Одинакова
ли громкость этих звуков? Определите эту громкость в фонах.Указание. Воспользоваться кривыми равной громкости.21 з,м.	321
7.2.	Ультразвуковой эхолокатор
в медицинских исследованияхУЗ широко используется в медицине для диагностики, те¬
рапии, в хирургии, а также в фармации (для получения лекар¬
ственных препаратов). С помош;ью УЗ эхолокаторов можно на¬
блюдать на экране строение и работу внутренних органов (на¬
пример, сердца), определять локализацию опухолей, тромбов
в сосудах, диагностировать развитие плода и др.Цель работы:1.	Уметь объяснять природу и основные свойства УЗ. При¬
менения в медицине и фармации.2.	Уметь объяснить назначение, основные части (блок-схе-
му) и принцип действия ультразвукового эхолокатора.3.	Приобрести начальные умения работать с ультразвуко¬
вым эхолокатором.4.	Определить местонахождение неоднородности в модели.Литература:1.	Ремизов АЛ. Медицинская и биологическая физика. — М.: Выс-
шая школа, 1996.2.	Данное методическое пособие.Подготовка к работеИзучить следующие вопросы:1» Что такое УЗ?2.	Принципы получение и приема УЗ. Пьезоэффект (прямой
и обратный).3.	Что такое коэффициент отражения, от чего зависит его
величина? Какова связь между интенсивностью падающего,
отраженного и прошедшего границу раздела УЗ?4.	Действие УЗ на вещество (механическое, тепловое).5.	Назначение, устройство эхолокатора (по блок-схеме) и
^ринцип действия.6.	Предел разрешения УЗ эхолокатора»7* Объясните, зачем датчик УЗ смазывается маслом?322
Теоретические сведенияМетод УЗ эхолокации основан жа следзшщих свойствах УЗ
волн:1,	Скорость распространения УЗ волн в данном среде зави¬
сит от физических свойств этой среды: от ее упругости и плот¬
ности. Таким образом^ в различных средах скорость распро¬
странения УЗ волны различна. Например, скорость распрост¬
ранения УЗ в костях около 3500 м/сек^ в мозговой ткани —
1500 м/сек, в воде — 1490 м/сек, в воздухе 331 м/сек.2.	УЗ-волна частично отражается от границы раздела сред с
различными свойствами. Коэффициент отражения (отноше¬
ние интенсивности отраженной волны и интенсивности падаю-1отр .ш;еи, г = |-—	) определяется для перпендикулярного» паденияна границу раздела соотношением:где %1Ж Ъ2 — акустическое сопротивление первой и второй
сред. Акустическое сопротивление г = рс, где с — скорость рас¬
пространения УЗ в этой среде, р — плотность среды.Например, акустическое сопротивление воды:2воды = 1’5' 10бкг/м2.с;органического стекла:2орг.ст = 3,2-10бкг/м2.с.Из приведенных выражений следует,^что коэффициент отра¬
жения тем больпхе, чем больше различие в акустических сопро¬
тивлениях двух пограничных сред, а на границе твердого веш;е-
ства с воздухом происходит почти полное отражение УЗ-волны.3.	Работа УЗ-эхолокатора основана на отражении УЗ на гра¬
нице неоднородности и нормальной ткани. Част^ота УЗ, приме¬
няемого в эхолокации, равна 10^ Гц, на 3 порядка (в 10^ раз)
больше частоты слышимого звука, что определяет малую дли¬
ну волны УЗ ('^1 мм).4.	В источниках и приемниках УЗ используется пьезоэлек¬
трический эффект: в источниках — обратный, в приемни¬
ках -- прямой. Излучатель, используюш;ий пьезоэффект, На¬
зывается пьезодатчиком УЗ.21*	323
в пьезоэлементе может использоваться пластина кварца,
специальные полимерные структуры, пьезокерамика. В эхоло¬
каторах обычно применяют пьезокерамические пластинки
толщиной от 1 до 5 мм и диаметром 10-40 мм. Основным пара¬
метром, характеризующим работу пьезоалемента является
пьезомодуль.ЖПьезомодуль Ъ =	, где аЬ — изменение линейных раз-11меров пьезоэлемента при деформации, и — напряжение на его
поверхностях. Величина пьезомодуля дл^ различных матери¬
алов существенно отличается.Пьезоэлемент в эхолокаторе выполняет роль как излуча¬
теля УЗ“Колебаний, так и приемника этих колебаний, отра¬
женных от границы раздела внутренних сред организма. УЗ-
посылка (импульс) состоит из 5-7 периодов синусоидальных
волн, с частотой от 0,8 до 5 МГц. Временная диаграмма рабо¬
ты УЗ-пьезодатчдка представлена на рис. 1.Из рисунка вид¬
но, что за короткой посылкой следует пауза, длительность
которой примерно в 200 раз больше, чем длительность по¬
сылки.Эхолокатор состоит из задающего генератора, пьезоэлект¬
рического датчика^ приемника-усилителя: отраженных сигна-уУУVV ^	г V V VVV—1 »5 МКС '1 11 1,==10^ МКС1 «5 МКС I1 1
1 11 1
1 11 посылка 1прием1 1
1 1
! посылка 1Рис. 1. временная диаграмма работы УЗ-датчикалов, индикатора, выполненного на электронно-лучевой труб¬
ке, бдюка развертки и синхронизатора. Общая блок-схема при¬
бора представлена на рис. 2.Задающий генератор формирует высокочастотный электри¬
ческий сигнал посылки (рис. 1), который поступает на пьезо-
дат^чик. В датчике этот qигнaл преобразуется в УЗ-волны (об¬
ратный пьезоэффект), которые излучаются в исследуемую сре-В24
Рис. 2 Блок-схема эхолокатораду. Отраженные от границы раздела двух сред, эти волны по¬
падают на пьезодатчик в момент паузы, происходит преобразо¬
вание УЗ в электрический сигнал (прямой пьезоэффект). Отра¬
женный сигнал, воспринятый тем же пьбзодатчиком после
усиления в приемнике-усилителе поступает на индикатор.
Синхронизатор служит для одномоментного запуска разверт¬
ки луча в электронно-лучевой трубке (индикатора) и посылки
в исследуемую среду УЗ-волны. Одновременно с испусканием
импульса посылки датчиком этот импульс появляется на экра¬
не индикатора.Время, за которое электронный луч на экране индикатора
пройдет путь от начальной точки до прихода отраженного им¬
пульса, равно времени прохождения УЗ-волнй от датчика до
места отражения и обратно — до поверхности датчика.Таким образом, чем глубже в тканях! организма находится
граница раздела двух сред, и чем меньше скорость распростра¬
нения УЗ в среде, тем позже придет отраженная УЗ-волна к
датчику, и, следовательно, тем больше будет расстояние от на¬
чальной точки развертки (начала испускаемого импульса) на
индикаторе до начала импульса отраженной волны.Иными словами, по расстоянию от начала развертки до от¬
раженного импульса на экране прибора, можно судить о глуби¬
не границы раздела двух сред в тканях организма и о свойст¬
вах сред, через которые УЗ проходит;21325
где t — время, прошедшее с момента посылки УЗ-сжгнала до
его приема, с — скорость распространения сигнала в данной
среде, I— расстояние от поверхности до раздела исследуемых
сред.Одной из важнейших характеристик эхолокатора является
его предел разрешения* Предел разрешения это минималь¬
ное расстояние между двумя отражаюш;ими структурами, от
которых можно зарегистрировать два раздельных отражен¬
ных сигнала. Предел разремейия определяется соотношени¬
ем:пкгде А, 		длина волны в посылке, п — число периодов в по-VIсылке, с — х^корость распространения У 3-сигнала в данной
среде, V — частота УЗ-колебаний, пА.— длина посылки.Выполнение работыПринадлежности для выполнения работы: УЗ-эхоэлцефало-
граф ЭХО-12; эталон из органического стекла; Модель среды
(блок из оргстекла); цилиндр с вазелиновым маслом и подвиж¬
ным металлическим диском.Ознакомьтесь с устройством и ручками управления эхоло¬
катора ‘'ЭХО-12’'. В присутствии преподавателя включите
прибор, подключите пьезодатчик к разъему ‘‘Э” на правой бо¬
ковой панели прибора. Следите, чтобы прибор был включен в
режим работы эхолокацииДнажата кнопка ''Э” на передней па¬
нели прибора).Задание 1, Расшифровка картины на индикаторе УЗ-эхоло-
катора.1.	Установите пьезодатчик на штативе так, чтобы его излу-
чательная поверхность была погружена в масло. Подвижный
металлический диск зафиксируйте на расстоянии 20 см от по¬
верхности датчика.2.	С помош;ью ручек “мош;ность”, ‘"усиление” добейтесь,
чтобы на экране прибора регистрировался узкий отраженный
импульс, с высотой около 0,8 высоты импульса посылки (кото-326
рьш всегда присутствует слева на экране). Ручкой ''масштаб’’
сделайте эти импульсы самыми узкими.3.	Зарисуйте наблюдаемую на экране ахолокатдра картшу
в тетрадь. Обозначьте на рисунке импульс досылки ж отражен¬
ный импульс.Задание 2, Градуировка эхолокатора при распространении
УЗ-луча в вааелжновом масле.Градуировка эхолокатора заключается в установленжж за¬
висимости расстояния между началами жмпульсо? посылки и
отраженного на экране индикатора, с одной стороны, и рассто¬
янием между датчиком ж отражающим джеком в масле с
другой.Для получения градуировочного графика для вазелинового
масла необходимо:1.	Установите датчик и подвижный диск как указано в зада¬
нии 1.2.	Ручкой “шкала” (в правом верхйем углу передней панели
прибора) установите подвижную электронную метку на начало
отраженного импульса. Отсчитайте количество делений по
шкале прибора.3.	Занесите в таблицу количество делений шкалы и рассто¬
яние от поверхности датчика до джека.4.	Повторите выполнение пунктов 2, 3, устанавливая диск
на расстояниях 15, 10, 5 см от поверхности диска. Заполните
таблицу:Расстояние ХммДеление шкапы 85.	Постройте градужровочннй график зависимости 8 (дел.)
от Y (мм).Задание 3* Определение координат неоднородностей в мо¬
дельной среде (оргстекло).1.	Постройте градуировочный график для оргстекла. Для
этого УЗ-датчик, смазанный маслом, установите на широкую
боковую поверхность оргстеклянного блока. Наблюдая отра¬
женный импульс на экране эхолокатора, определите положе¬
ние подвижной метки по шкале прибора в соответствии с п. 2
задания 2. Толщину блока измерьте линейкой.327
2.	Постепенно увеличивая усиление сигнала и мощность,
наблюдайте на экране первое, второе, третье и четвертое от¬
ражение УЗ-луча, обусловленные прохождением УЗ-тол-
щины блока модельной среды один, два и более раз. Со¬
ставьте для оргстекла таблицу, записав в нее полученные
результаты.Постройте по этим данным градуировочный график для
оргстекла в тех же координатных осях, что и в задании 2.3.	Расположите датчик, обильно смазанный маслом, на
верхней грани прямоугольного блока. Перемещая датчик сле¬
ва направо наблюдайте отраженные от неоднородностей внут¬
ри блока импульсы. Когда амплитуда наблюдаемого импульса
максимальна, определите координату “X” центра датчика (а
следовательно, данной неоднородности), измерив расстояние
от левого угла блока вдоль грани.Определите также по шкале прибора положение 8 начала
наблюдаемого на индикаторе импульса.Результаты занесите в таблицу:Номер неоднородности1234Координатах (мм)
неоднородностиДеление шкапы 8Координата У (мм)
неоднородностиПовторите перемещение датчика вдоль верхней грани
блока, увеличив усиление (а при необходимости и мощ¬
ность). При этом можно обнаружить новые неоднородности,расположенные более глубоко. Пользуясь результатом изме¬
рения 8 и градуировочным графиком, определите глубину
залегания неоднородности (координата У) и запишите ее в
таблицу.4.	По данньщ таблицы постройте карту неоднородностей.
Для этого расположите ось X горизонтально, а ось У — верти¬
кально вниз и отметьте координаты найденных неоднород¬
ностей.5.	Вместе с преподавателем проверьте правильность опреде¬
ления положения неоднородностей.328
После выполнения исследования продумайте результаты и
ответьте на следующие вопросы:Чем объяснить линейный характер графиков задания 2?От чего зависит угол наклона этих графиков?Почему происходит многократное отражение УЗ в орг¬
стекле.Задание 4. Решить задачи.Пример 1. Подсчитать максимальную скорость и ускорение
частиц воздуха в УЗ-волне частотой 100 кГц, если амплитуда
смещения частиц равна 0,5 мм.РешениеXt--© =2dSdt=A © cos Ш11	сVmax = A0) = 27wAdva^= --A ©^sindtamax==A®^ = 2TUV V.max*(1)(2)(3)(4)(5)(6)Подставляя числовые данные в (4) и (6), получим
Vjnax = 6,28 • 105 • 5 • ю-8 ^/с = 3 Д4 • 10“2 м/с = 0,03 м/с,ajnax = 3,14 • 10~2 • 2 • 3,14 • 10^ « 19720 м/с2 =»1,97 • 10^ м/с2 »2-104 м/с2.Пример 2. Скорость УЗ-волны в кости черепа равна 3500 м/с,
частота 4 МГц. Определить предел разрешения УЗ-эхолокато-
ра, если число периодов в посылке равно 8.РешениеПХ ПСД1=	= 	 ,2	2v3,5-103 м/с-8д1=2-4-Юб3,5 *10-3 м.329
Пример 3. Определить минимальную частоту УЗ-волны в
посылке из 8 периодов, если при исследовании кости требует¬
ся различить трещину 2 мм, с = 3^00 м/с.Решение:ПС3,5-103-8Гц^— = 7.10б Гц = 7МГц.2	• 2 • 10-3Задача 1. УЗ-волна частотой V = 5 МГц проходит из мягких
тканей в кость. Определите длину волны X в обеих средах, если
скорость с УЗ в первой 1500 м/с, а во второй — 3500 м/с.
Сколько процентов составляет интенсивность отраженной вол¬
ны от интенсивности падающей, если принять плотности обе¬
их сред равными?Задача 2. Скорость УЗ-волны в кости черепа равна 3500 м/с,
частота V = 4 МГц. Определить предел разрешения а1 УЗ-эхо-
локатора, если число периодов в посылке равно 8. Ответ:
А = 3,5 мм.Задача 3. Определить минимальную частоту УЗ-вол¬
ны в посылке из 10 периодов, если при исследовании кости
требуется различить трещину шириной 2,5 мм. Скорость УЗс =3500 м/с.Задача 4. Какую рабочую частоту следует выбрать для ис¬
следования отслоения сетчатки в глазе: 1 МГц или 20 МГц?Задача 5. Можно ли проводить ультразвуковое исследова¬
ние работы сердца, если датчик расположен на поверхностигрудной клетки так, что между ним и сердцем находится
легкое?1.3.	Рентгеновское излучение.Физические основы его применения в медицинеРентгеновское излучение находит широкое применение в
биологии и медицине для диагностики и лечения заболева¬
ний. Для рентгенодиагностики используют рентгеноскопиюили рентгенографию с целью обнаружения опухолей, тре¬330
щин в костях, переломов, металлических включений и для
оценки состояния внутренних органов^ кровеносных сосу¬
дов. Для диагностики применяют такжё и рентгеновскую
компьютерную томографию, С лечебной целью (рентгеноте¬
рапия) рентгеновское излучение применяется для подавле¬
ния роста злокачественных оцухолей и для лечения некото¬
рых кожных заболеваний. В научных исследованиях оно ис¬
пользуется для изучения структур кристаллов ж строения
молекул (рентгеноструктурный анализ белков и нуклеино¬
вых кислот).Рентгеновское излучение в соответствующих дозах оказы¬
вает отрицательное влияние на живой организм, поэтому врач
обязан понимать физические основы поглощения этого излу¬
чения различными тканями организма, знать механизмы вза¬
имодействия его с веществом, уметь рассчитывать защиту от
рентгеновского излучения.Цель работы:1.	Уметь объяснить, как получается рентгеновское излуче-
ниё, свойства излучения и их использование. Знать положе¬
ние рентгеновского излучения на шкале электромагнитныхволн.2.	Знать устройство рентгеновского аппарата и зшеть объяс¬
нять как регулируется интенсивность (поток) и жесткость
рентгеновского излучения.3.	Уметь объяснять процессы взаимодействия рентгенов¬
ского, а также о, р и у-излученжй с веществом,4.	Уметь применять закон ослабления рентгеновского излу¬
чения для расчета толщины защитного слоя.5.	Знать применения рентгеновского излучения в медици¬
не. Уметь объяснять методы повышения контрастности и яр¬
кости изображений при рентгеноскопии.Литература:1.	Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. — М.: Выс¬
шая школа, 1996.331
Подготовка к работеПовторить:1.	В какой области шкалы электромагнитных волн находит¬
ся рентгеновское излучение? Свойства излучений различных
областей спектра, их применение.2.	Связь между энергией фотонов и длиной волны.3.	Единицы измерения энергии частдц: джоули (Дж), элек-
тронвольты (эВ)у мегаэлектронвольты (МэВ), связь между ни¬
ми*Изз^чить по рекомендованной литературе и уметь объяснять
следующие вопросы:1.	Рентгеновское излучение, определение, свойства, приме¬
нения в медицине.2.	Принципиальная схема рентгеновского аппарата. Регу¬
лировка интенсивности (потока) и жесткости рентгеновского
излучения. Формула для расчета потока рентгеновского излу¬
чения.3.	Тормозное и характеристическое рентгеновское излуче¬
ние, их происхождение. Графики спектрального распределе¬
ния интенсивности излучения по длинам волн в зависимости
от напряжения на рентгеновской трубке. Расчет коротковол¬
новой границы сплошного рентгеновского спектра.4.	Закон ослабления интенсивности рентгеновского излуче¬
ния веществом, вывод формулы, график. Линейный и массо¬
вый коэффициенты ослабления, слой половинного ослабле¬
ния.5.	Отличие томограммы от рентгеновского снимка.6.	Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом:
когерентное рассеяние, фотоэффект, Комптон-эффект. Взаи¬
модействие а™, р“ и у“излучении с веществом.7.	Рентгеноструктурный анализ. Формула Вульфа-Брэггов.Теоретические сведениеЭталоны решения типовых задач:Задача 1. При каком напряжении С/ на рентгеновской
трубке возникает излучение, имеющее коротковолновую гра¬
ницу = 10“"1 нм? Какова энергия Еф соответствующего
фотона?В32
РешениеПо формуле Планка анергия фотона равна (с — скорость
света)с 6,62*10“34.з«1оВЕф = Ьу = Ь — = ^		= 19,86 • 10-16 Дж.ОД *10 ^Для коротковолновой границы выполняется условие: энер¬
гия, приобретенная электроном в электрическом доле между
катодом и анодом рентгеновской трубки, полностью переходит
в энергию фотона — отсюда получим:Е* 19,86 • 10-16Е^5 = еи и и = -2- =	— =12,4-103в,е 1,6-10-19где е — заряд электрона.Задача 2, Для рентгеновского излучения с энергией фотонов
1 МэВ слой половинного ослабления воды равен 10,2 см. Най¬
ти линейный и массовый коэффициенты ослабления.РешениеПо1ставив в закон ослабления рентгеновского излучения
толщину слоя половинного ослабления, получим:^ 1о т -М^<1о.51= —=1пеV	(1)где 1о — интенсивность излучения, падающего на слой, I —
интенсивность прошедшего излучения, |х — линейный коэф¬
фициент ослабления, (10 5 —^ толщина слоя половинного ос¬
лабления.Прологарифмировав выражение (1), получим.-1п 2 = -|Х(1о,5.	(2)Из (2) находим линейный коэффициент ослабления
1п2 0,693ц =			=6,8 м-1.(1д^5 0,102 ММассовый коэффициент ослабления вычисляется по формуле:^^- = -^-Т;Р^=®’8-10-Зм2/кг,
р 10* кг/м^где р — плотность воды.333
Задача 3. Сколько нужно взять слоев половинного ослабле¬
ния вещества для уменьшения интенсивности рентгеновского
излучения в 90 раз? Сколько листов материала с толщиной,
равной толщине слоя половинного ослабления, надо взять длядолзл^енжя такого ослабления?РешениеПодставив в закон ослабления значения I *= 1о/90 ж (1 =
= (1о 5 • п, где п — искомое число слоев половинного ослабле¬
ния, получим^1 = 1 e"^^do,5■n	(1)90Сократив на Хд и прологарифмировав выражение (1), полу¬
чим:-1п90 = -Ио,5‘"	(2)Используя выражение (2) из задачи 2, имеем1п90 1п90 4,50
п р=	=	= ——— ?= 6,5 слоев.}1с1()^5 1д2 0,693Поскольку толщина листа задана, надо взять 7 листов мате¬
риала.Задача 4* В рентгенодиагностике используется излучение с
такой энергией фотонов, для которых массовый коэффициент
ослабления пропорционален третьей степени атомного но¬
мера вещества поглотителя. Различие поглощения рентгенов¬
ского излзгчения разными тканями позволяет видеть в теневой
проекции изображения внутренних органов тела человека.Сравнить массовые коэффициенты ослабления кости
(Саз(Р04)2) и мягкой ткани (Н2О) при условии, что длина
волны не изменяется.РешениеДля сложных веществ определяется так называемый эф¬
фективный атомный номер Он рассчитывается в соответ¬
ствии с весовым составом сложного вещества, по формуле:где — весовая часть каждого элемента в составе сложного
вещества и 2^ — его атомный номер.334
Принимая во внимание, что основную часть неорганического
вещества кости составляет фосфорнокислый кальций
Саз(Р04)2, вычислим его эффективный атомный номер ^эф к»
Учтем^ что для кальция = 3 ^ 40 и 2^^ = 20^ для: фосфора Ар
= 2 ® 31 ж гр ~ 15э для кислорода Ао ==8 * 16 и 20 = 8,^(3-40 • 203) + (2 • 31 • 153) = (8-16 • 8^)				- - —			-		«15,08Z эфк	3-40 + 2-31 + 8-16Аналогично для мягкой ткани (воды) имеем
2-1-1+16-832эф7,54.(Более точные расчеты показывают, что для мышечной тка¬
ни 2зф « 7у42, а для жировой ткани ~ 5,92).Далее^ учитывая^ что = КХ%|ф ж, что А. = Const можно
найти отношение массовых коэффициентов поглощения для
кости и воды:15,08Мтв 7,543-8.Выполнение работы
Задание. Решите задачи.Задача 1. Найти коротковолновую границу сплошного рент-
гецовского спектра дри подаче на рентгеновскую трубку на¬
пряжения 100 кВ* Ответ: 0,0124 нм.Задала 2. Найти толщину слоя половинного ослабления для
фотонов с энергией 1 МэВ для а) свинца; линейный коэффици¬
ент ослабления 53,3 б) бетона; лжнейный коэффициент ос¬
лабления 5^33Ответ; а) 1,3 см; б) 13 см.Задача 3. Сколько нужно взять слоев половинного ослабле¬
ния вещества, чтобы уменьшить интенсивность излучения в128 раз?Ответ: 7 слоев.Задача 4. На грань кристалла каменной соли падает парал¬
лельный пучок рентгеновского излучения с длиной волныОД47 нм. Определить расстояние между атомными шюскостя-335
мж кристалла, если дифракционный максимум второго поряд¬
ка наблюдается, когда излучение падает под углом 31°30' к по¬
верхности кристалла.Ответ: 0,28 нм*7Ж РаАИОМетрИЯ Н АОЗР#АвТрШ в медицинев настоящее время радиоактивные вещества и источники
ионизирующей радиации находят все более широкое примене¬
ние в медицине для лечения и диагностики заболеваний. На¬
пример, в радиоизотопной диагностике с использованием ра¬
диоактивных индикаторов (меченых атомов), их вводят в орга¬
низм человека, а затем наблюдают за их перемещением, рас¬
пределением и выведением с помощью радиометрических уст¬
ройств. Этим методом можно обнаруживать опухоли, изме¬
рять скорость кровотока, определять скорость обмена вещест^в.
Радионуклиды применяются в терапевтических целях: для ле-
ченйя кожных заболеваний, подавления роста злокачествен¬
ных опухолей.Развитие ядерной энергетики и широкое внедрение источ¬
ников ионизирующих излучений в различных областях на¬
уки, техники и медицины создали потенциальную угрозу ра¬
диационной опасности для человека и загрязнения окружа¬
ющей среды радиоактивными веществами. Растет число
лиц, имеющих непосредственный профессиональный кон¬
такт с радиоактивными веществами. Некоторые процессы
производства и применения атомной энергии и мощных ус¬
корителей создают опасность поступления радиоактивных
отходов в окружающую среду, что может загрязнять воздух,
водоисточники, почву, быть причиной неблагоприятного
воздействия на организм. Одной из задач медицины являет¬
ся защита человека от ионизирующих излучений. Врачи
должны уметь контролировать степень радиоактивного за¬
грязнения производственных помещений ж объектов внеш¬
ней среды, а также рассчитывать защиту от ионизирующих
излучений.Задачей радиометрии является измерение активности ра¬
диоактивных источников. Основной задачей дозиметрии явля¬336
ется обнаружение и оценка стедени опасности ионизирующих
излзгчений для человека. С помощью дозиметров осуществля¬
ется измерение мощности экспозиционной дозы излучения.Цель работы;1.	Научиться объяснять понятие активности радиоактив¬
ных препаратов и определяющие ее факторы.2.	Научиться объяснять смысл экспозиционной, поглощен¬
ной и биологической доз ионизирующих излучений и связь
между ними.3.	Научиться пользоваться понятием “мощность дозы иони¬
зирующих излучений”.4.	Изучить физические закономерности, лежащие в основе
защиты от ионизирующих излучений.Литература:Ремизов АЛ. Медицинская и биологическая физика. — М.: Высшая
школа, 1996.Подготовка к работеИзучить следующие волросы:1.	Что называется изотопами?2.	Что такое радиоактивность?3.	Какова природа а~ Р- и у~излучения, их свойства?4.	Закон радиоактивного распада в дифференциальной ж ин¬
тегральной форме. Постоянная распада, ее смысл.5.	Написать и объяснить связь периода полураспада и по¬
стоянной распада.6.	Что такое активность радиоактивного препарата и от че¬
го она зависит? Единицы измерения активности.7.	Как зависит активность препарата от времени? Ввести
формулу, простроить график.8.	Что такое проникающая и ионизирующая способности
ионизирующего излучения? Сравнить различные виды иони¬
зирующих излучений по этим характеристикам. Объяснить
различия.9.	Дать определения экспозиционной, поглощенной и био¬22 3180	337
логической дозам. Указать связь между ними» Единицы изме¬
рения доз.10.	Дать олределение мощности дозы. Написать формулу,
связывающую мощность дозы с активностью препарата, испу¬
скающего гамма-излученже.11,	Каковы механизмы биологического действия ионизиру¬
ющих излучений?12.	Защита от ионизирующих излучений«13,	Методы обнаружения ионйзирующих жвжучшжй.Теоретические сведенияЗадача 1. Найти постояннуто распада радиоактивного изото-
па^ если известно^ что число радиоактивных ядер уменьшается
за суткж на 12,8%»РешениеИз закона радиоактивного распада:N = N06-^*следуетN	100%-12,8%—	= =	= 0,872,N0	100%где N0 ■— число ядер в момент t = о, а N — число ядер^ оставших¬
ся к моменту t,Илие-^* = 0,872.Возьмем натуральный логарифм левой и правой частей1п 0,872 0,139-Я,t = ln 0,872, откуда Л, 				= 0,139 сутки~1.t	1суткиЗадача 2, Найтж массу атомов в препарате полония ^§4 ,
активность которого равна ЗД ^ 10^^ Бк, а период полураспада
138 суток.РешениеАктивность 1 Бк (один Беккерель) — это 1 расп/с. Из фор¬
мулы для активности А= ЯК и формулы, связывающей посто¬
янную распада с периодом полураспада X == 1п 2/Т, находим
число радиоактивных атомов (Т = 138 суток = 138 * 86400 с):338
А А-Т 3,7-ЮЮ-138-86400N = — =				 63,6 ® 10^^ атомов.X 1п2	0,693Массу атомов в лреларате полония находим из соотноше¬
ния:210» 63,6 *101вШ =	=	^ = 2,2 ’ 10-4г = 2,2 • 10-7 кг,Ыд	6,02 • 1023где Мд — число Авогадро, а |1 —атомная масса полония.Задача 3. В тканях массой ОД 5 кг поглотилось 3 ® 10“^ Дж
ионизирующего излучения в течение 20 с при постоянной ин¬
тенсивности. Чему равна поглощенная доза и мощность дозы?
РешениеПоглощенная доза равна:
птгде 'WJJ — энергия ионизирующего излучения, поглощенная
массой т.3«10"-^ ДжОп = —ГТ7	= 2 • 10-4 Дж/кг (Грей).0,15 кгМощность поглощенной дозы равна:Вц 2-10-4 ГрРп = Т^ = -Т7	- = 10-5Гр/с.t	20 СЗадача 4, Экспозиционная доза, которой облучают 10 се¬
кунд мягкие ткани человека, равна 5 Р. Чему равна поглощен¬
ная доза в тканях, выраженная в радах? Какова мощность экс¬
позиционной дозы? Выразить все величины в СИ.РешениеПоглощенная доза Вд = где В0 — экспозиционная доза
измеряется в рентгенах (Р), а Вд — в радах (1 рад ^Ю’"^ Дж/кг),
Коэффициент качества I при этом ^ля мягких тканей близок к
единице, поэтому принимаем £ = 1.Вд = 1Во = 1«5 = 5 рад.Это означает, что в 1 кг мягких тканей поглощается
5" 10“^ Дж энергии рентгеновского излзп^ения за время облу¬
чения 10 с.22*	339
Мощность экспозиционной дозы при облучении равна:Во 5Р	РРо = —= 	= 0,5 — ." 1 Юс сЗначения экспозиционной и поглоп^енной доз в СИ равны:
Во = 5Р = 5 • 2,58 • 10-4 кл/кг = 12,9 • Ю‘4 Кл/кг,Вд = 5 рад = 5 • 10“2 Дж/кг = 5 • 10“^ Гр.Выполне11ие работыЗадание 1* Решите задачи.Задача 1. Сколько ядер атома полония распадается за 1 сут¬
ки жз 1 млн. атомов? Период полураспада 138 суток.Ответ: 5040 атомов.Задача 2. Определить число атомов, распадаюш;ихся в
радиоактивном препарате за 10 с, если его активность
составляет 10^ Вк?Ответ: 10® атомов.Задача 3. Период полураспада изотопа натрия ^^Ка состав¬
ляет 15 часов. Выразить в СИ постоянную распада этого изо¬
топа.Ответ: 1,3 ^ 10-5 с“^.Задача 4. При облучении тканей организма протонами, по¬
глощенная доза оказалась равной 5 рад. Чему равна биологи¬
ческая доза в бэрах? Относительная биологическая эффектив¬
ность протонного излучения равна 10.Ответ: 50 бэр.Задание 2, Определите активность радиоактивных препара¬
тов с помощью радиометра.Приборы,, измеряющие активность, называются радиомет¬
рами. Радиометр предназначен для измерения средней скоро¬
сти счета импульсов от низковольтных галогенных счетчиков.
Радиометр (рисунок) состоит из:1.	Измерителя средней скорости счета с автоматическим пе¬
реключателем поддиапазонов типа УИМ2-2.2.	Блока галогенных счетчиков (блок детектирования) БДБ-2
для бета-излучения.340
УИМ2-2220 В, 50 гцРмс. Блок-схема радиометраИзмеритель обеспечивает измерение средней скорости счета
импульсов в диапазоне от 3 ^ 10"^с“^ до 3 ® Ю^с““^. Диапазон из¬
мерения скорости счета разбит на 10 поддиацазонов; переклю¬
чение поддиапазонов осуществляется автоматически. Время
установления рабочего режима 5 минут. Время установления
показания измерителя:а)	120 с (до 100 с-1);б)	10 с ( от 100 с-1 до 3 • 104 с-1).Счетная характеристика измерителя линейная. Разрешаю¬
щее время измерителя не более 10 МКС» Погрешность дзмере-
ния средней скорости счета 10% от максимального значения
поддиапазона измерения.Принцип работы измерителя.Измеритель средней скорости счета УИМ2-2 осуществля¬
ет измерение скорости счета импульсов^ поступающих от
блока детектирования БДБ-2» Устройство измерения изме¬
рителя преобразует статистически распределенные во време¬
ни импульсы, поступающие от блока детектирования, в на¬
пряжение постоянного тока, пропорциональное средней ско¬
рости счета» Индикация показаний средней скорости счета
осуществляется измерительным прибором и табло множите¬
лей шкалы.Указание мер безопасности: устройство должно быть за¬
землено посредством клеммы заземления, расположенной на
задней панели устройства; во включенном состоянии приборана разъемах '^Канал I” и ''Канал П” присутствует напряжение341
+400 В; подключение и отключение блоков детектирования к
прибору во включенном состоянии — запрещается,.Порядок выполнения работы. Проверить наличие заземле¬
ния корпуса прибора; убедиться в наличии подсоединения
блока детектирования к измерителю (кабель подключен к ка¬
налу II);—	нажать кнопку “сеть”; установить переключатель “изме¬
рение” в положение II (при этом измерение средней скорости
счета будет производиться по I каналу); с помощью измери¬
тельного прибора и табло множителей шкал произвести отсчет
значения фона — Кф, с“^;—	поместить эталонный образец на поверхность приемного
окна блока детектирования и произвести отсчет скорости сче¬
та импульсов Ндгр, с~^; приняв активность эталонного образца
Ад = 100 Бк, рассчитать эффективность счета К^ффГ^эфф-’^этПоместить исследуемый образец на поверхность приемного
окна блока детектирования и произвести отсчет скорости сче¬
та импульсов Nд , С“1., Рассчитать активность исследуемого образца:А = ^иссл."-^ф■■ ^ИССЛ.	тл, , ^эфф :342
Пртяш&теИзучение сшбщньжКолебания свойственны многим явлениям в щ>ироде, Многае про1|ес-
сы в организме являются пержоджч'ескжда, колебательными процессам:
измененже биоэлектрической активности сердца^ мозд’д; 1щжьсащиж ар^-
рнального давления, бйодошческже ритмы в отдельннх оргадаж ж в орга¬
низме в целом.Знание характеристик, методики регжстраджи кол^атедьжых 1дюг
цессов и умение их анализировать могут быть исшльзованы студштажи
как на общеобразовательных кафедрах, так ж при изучшии специальных
дисциплин, например, при анализе энцефаллограмм, при изучении из¬
менения гемодинамических показателей сердца и во многих других слу¬
чаях.Цель работы:1.	Научиться регистрировать простейшие колебательные процессы.2.	Научиться определять основные параметры колебаний.Литература:Ремизов АН. Медицинская и биологическая фишка. — М.: Высшая
школа, 1996.Подготовка к работеI.	Повторить и уметь объяснять следующие волросы:1)	Какое движение называется колебательным?2)	Какое колебание называете^ гармоническим?3)	Уравнение смещения для гармонически колеблющегося тела,
смысл всех входящих э йего величин, график колебательного дввжеийя.4)	Какие колебания называются свободными, вынужденными?Изучить следующие вопросы:1)	Как составить дифференциальное уравнение, описывающее свс^од-
ные колебания пружинного маятника без учета сил сопротивления? За¬
писать решение этого уравнения.2)	Как составить дифференциальное уравнение затухающего колеба¬
ния пружинного маятника? Записать его решение.3)	Как составить и записать решения дифференциальных уравнений
для собственных и затухающих колебаний в ЬС-контуре?4.	От каких величин зависит период и частота свободных колебаний
пружинного маятника и колебательного контура?343
5)	Какие физические величины определяют частоту и быстроту затуха¬
ния свободных колебаний маятника и заряда в ЬС“Контуре?6.	От каких факторов зависит начальная амплитуда свободных коле¬
баний?7) Что называется логарифмическим декрементов затухания?Теоретические шедемияКолебания — движения или дроцессы, обладающие той шжш иной сте¬
пенью повторяемости во времени. Свободнь1ми являются колебания си¬
стемы, предоставленной самой себе в отсутствие внешних воздействий.
Гармоническим называется колебание тела, смещение которого от поло¬
жения равновесия происходит по закону синуса (или косинуса). Гармо¬
нические колебания совершаются под действием силы прямо пропорцио¬
нальной смеш;ению ж направленной к положению равновесия.Уравнение свободных колебаний для пружинного маятника.Составим згрявнение ^’армонйческого колебательного движения на
примере вертикального пружинного маятника без учета силы трения.
=та — II закон Ньютона;Гун - ~К8, где Руд — сила упругости, К коэффициент пропорцио¬
нальности, 8 —* смещение тела от положения равновесия. Знак «—»по¬
казывает, что Еуд направлена в сторону, противоположную смещению
тела.d2sш	^-КЗ ИЛИ т—+К8 = 0.dt2 dt^Получаем дифференциальное уравление II порядка, которое пред¬
ставляем в виде:= 0, (1)гдеРешением этого дифференциального уравнения является:8 = А ' зт (cOot +(р0),	(2)где СО0 — циклическая частота. Величина амплитуды (А) и начальной
фазы (фд) определяются начальными смещением и скоростью тела. Пе¬
риод колебаний пружинного маятника:2% J ш
Т =	=2тс'0)0 1 КПри свободных колебаниях в реальной системе действует сила трения
F^p, которая при небольших скоростях прямо пропорциональна скоро¬
сти движения тела v-344
азСІІгде г — коэффициент пропорциональности.Знак » показывает, что била трения направлена в сторону, противо¬
положную скорости.Тогда, для свободных колебаний можно записать:
ша = Рулр 4- Г,|,р,(і28 (І8т—^ =-К8-г	;(1і2 (ііоткуда имеем;г аз к+ __ 	+	8 = 0т сіі тЭто линейное однородное дифференциальное уравнение второго по¬
рядка, которому можно придать вид:(і^з аз 2+ «§8-0	(3)Решение этого уравнения:Ох8 = А|з • е~ зіп (сізі + Фо),	(4)I*	" Вігде			(5)	иА-Ао*е'"^,	(6)2шАо — начальная амплитуда, Ао • — амплитуда затухаюш;его ко¬
лебания, р — коэффициент затухания.Быстрота затухания колебаний характеризуется не только коэффици¬
ентом затухания, но и декрементом затухания 5 — величиной, равной от¬
ношению любых двух амплитуд, отстоящих друг от друга на один период
Т колебания.Аі+тУдобно пользоваться логарифмическим декрементом затуханияАф?^ = рт.	(8)Следовательно, коэффициент затухания можно определить с помо¬
щью логарифмического декремента затухания, пользуясь графиком ко¬
лебания.345
Физические процессы, происходящие в колебашйльном контуре.
Колебательный процесс в контуре можно охарактеризовать как пери-
одшескшй переход шергт электретеского йоля конденсатора С в энер¬
гию магнитного доля катушки Ь ж обратно. В реальном колебательном
контуре ймеется активное сопротивление К, в котором теряется мощ¬
ность, ж колебаййя, вызванные однократным зарядом конденсатора^ бу¬
дут затухающими (свободные колебания). По закону Кирхгофа для лю¬
бого вамкжутош контура сумма падений надряйсенжй на всех участках
равна эдс, включенной в этот кожтзф, тр есть Ч- JR == Е|;^ эдс са¬
моиндукции в катушке Ь; — напряжение на конденсатора С; па¬
дение напряжени^на активном сопротивлении К. Из определения силы
тока следует I = где Q ~~ заряд конденсатора. Е|;^ = “Ь Поэтому
уравнение для контзфа пример вжд:dJ Q dQ
Ь ——!—- + К ”ИЛИdtd2<3 R
dt2 ^ LdtdQ QdtLCR2L(9)I■(10)Тогда уравнение свободных колебаний в контуре примет вид:
d^Q dQ 2_+2|) —+ „„Q-0.	(И)Уравнение (11) аналогично уравнению (3) для свободных механических
колебаний. Его решение можно записать в виде:Q = Qq • sin (cot + фр) (12) или, так как С	(12)и = Uq • sin (cot + фо); Um ■= Uo • ,	(13)346
где Оо — максимальная амплитуда заряда конденсатора. По — макси¬
мальная амплитуда напряжения на конденсатора.Выполнение работыВ данной работе иззгчаются свободные колебания в колебательном
контуре.Для выполнения работы необходима следующая аппаратура: 1) коле¬
бательный контур; 2) генератор импульсов; В) электронный осцжлло- ^
граф.Исследование свободных колебаний
в злектричесісом контуреПорядок включения лабораторной установки и проведение измере
ний1.	Проверить наличие заземления корпусов осциллографа и гене¬
ратора.2.	Собрать установку согласно схеме по рис. 1.3.	Установить ручку переменного сопротивления на макете в крайнееМакетРис« 1. Схема установки исследования свободных колебаний в электрическом
контуреположение по часовой стрелке.4.	Включить генератор Г5-54 и осциллограф С1-68 в сеть.5.	На генераторе Г5-54 установить ручки управления:1)	Запуск — автомат.2)	Полярность импульса — ХЪ3)	Кабель выходного сигнала —1:1.4)	Частота запускающих импульсов — с помощью кнопочного пере¬
ключателя и плавной настройки в соответствии с ниже представленной
таблицей.347
5)	Длительность импульсов (^) —' с помощью кнопочного иереключа-
теля и плавной настройки в соответствии с таблидей,6)	Амплитуду импульса — согласно таблице.6.	На осциллографе С1-68 установить ручки управления:1)	Чувствительность — в соответствии с таблицей.2)	Длительность развертки — в соответствии с таблицей.—	переключатель ^х1; х0^2» в положение х1.—	переключатель 4	л-	— в цоложенве—	ручка плавной регулировки развертки (в центре переключателя
развертки) в крайнее положение против часовой стрелки до щелчка,3)	Синхронизация:—	переключатель в положение «внутрь»,—	ручка (Н-, -) в положение—	ручку 4стаб» поворачивать из крайнего левого положения по часо¬
вой стрелке до появления на экране устойчивого изображения.4)	ручкой установить лу^ так, чтобы конец затухающего сизгнала рас¬
полагался вдоль горизонтальной оси координатной сетки.5)	Ручкой плавной регулировки чувствительности (в центре пере¬
ключателя «чувствительность») установить амплитуду первой поло¬
жительной полуволны — 3 деления координатной сетки.Макет№Параментры запускающего
импульса в Г5-54положение ручек
осциллографа С1-68ЕмкостьконтураС(Гц)V(|1С)(В)ичувстви¬тель¬ностьу/смДлитель¬ностьразверткигеЗ/см!50 '103600,226800 пФII50103601218200 пФIII501-3600,20,50,03 мкФIV5010360213600 пФV50^103600.519100 пФПеред началом измерений на осциллографе должна наблюдаться кар¬
тина, аналогичная графику, представленному на рис. 2.7.	Зарисовать полученную кривую затухающего колебания, стараясь
правильно передать соотношение последовательных амплитуд и периода
колебания.8.	Измерить амплитуды А^, А^^.гр в мм (в начале графика), рассчитать
логарифмический декремент затухания. Измерить период колебания Т в
мм и, зная длительность развертки луча осциллографа, определить пери¬
од в секундах.348
9.	Увеличить активное сопротивление контзгра, для чего установить
ручку переменного сопротивления на макете в противоложное положе¬
ние. При атом на экране осцзяллографа будет наблюдаться свободное ко¬
лебание с большим затуханием.11). Зарисовать полученную картинку в тетради.11.	Измерить величины	Т (мм) и рассчитать период и лога¬рифмический декремент затухания ддя этого сопротивления.Порядок расчета дан,ных1.	Измерив* амцлитуды А^ и А^+х» рассчитать по формуле (7) лога¬
рифмический декремент затухания.2.	Зная Т и X, рассчитать по (8) коэффициент затухания р.3.	По формуле Томпсона Т = 2%1ЬС и Ш() зная Т и С, рассчитать
индуктивность колебательного контура Ь (Гн) (считаем, что ш » ©о).4.	Рассчитать активное сопротивление контура К по формуле (9).5.	Полученные результаты занести в таблицу:ПериодТ(С)ЧастотаУ(1/С)0)Логариф¬мическийдекрементзатуханияXКоэффи¬циентзатуха¬ния&Емкостькон¬тураС(Ф).Индук¬тив¬ностьЦГн)Актив¬
ное сопро¬
тивлениеП(Ом)!ІЇ6.	Повторить расчеты для 2-го колебания. Рассчитать: период Т, час¬
тоту V, 0), логарифмический декремент затухания X, коэффициент зату¬
хания р, активное сопротивление контура К.7.	Полученные результаты занести в таблицу.^349