/
Text
HELICOPTER DYNAMICS
AND
AERODYNAMICS
by
P. R. PAYNE
- THE MACMILLAN COMPANY
NEW YORK
I 959
П. Р. ПЕЙН
ДИНАМИКА
И АЭРОДИНАМИКА
ВЕРТОЛЕТА
Перевод с английского
С Ю Есаулова к А М Мурашкевича
инв BGISS
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ОБОРОНГИЗ
Москва 196 3
533.60L3: 629.135.4
Книга освещает основные вопросы теории вертолета.
В ней излагаются аэродинамика элемента лопасти» импульс-
ная и вихревая теория несущего винта, динамика несущего
винта с жесткими шарнирно закрепленными лопастями и ме-
тодика аэродинамического расчета вертолета.
Рассматриваются проблемы устойчивости и управляемости
вертолета, явления вибраций на вертолете, элементы теории
земного резонанса и способы его устранения. В заключи-
тельной главе излагаются методы определения частот изгиб-
ных и крутильных колебаний лопасти
В целом книга содержит интересный материал, необходи-
мый для широкого круга специалистов, занимающихся про-
ектированием, испытаниями и эксплуатацией вертолетов.
Редактор’’Инж. В. И. Бирюлин
Зав. редакцией инж. С. Д. Красильников
ПРЕДИСЛОВИЕ
К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ
Бурный прогресс вертолетной авиации, продолжающийся уже
более двух десятков лет, привел к значительному усовершенствова-
нию и развитию теории вертолета, пополнившейся в последние
годы анализом совершенно неизвестных ранее явлений, таких, как
флаттер лопастей, земной резонанс и др. Обширная библиография,
относящаяся к вертолетам, насчитывает множество работ отечест-
венных и зарубежных авторов, посвященных отдельным вопросам
аэродинамики и динамики вертолета. Однако в настоящее время
в отечественной литературе явно ощущается недостаток в работе,
которая могла бы служить обобщающей монографией по теории
вертолета. Предлагаемый перевод книги Пола Р. Пейна, автора
ряда оригинальных исследований в области теории несущего винта
и видного практического работника английского вертолетострое-
ния, может в какой-то мере восполнить указанный пробел.
Книга начинается с краткого изложения основных понятий аэро-
динамики, необходимых при рассмотрении динамики несущего
винта. Далее, в главе 2 приводится обзор основных теорий индук-
тивного потока несущего винта. Рассматривается теория активно-
го диска в осевом и косом потоках с распределением индуктивных
скоростей согласно гипотезе Глауэрта, даются основные понятия
о вихревой теории несущего винта и кратко освещаются вопросы
взаимного влияния несущих винтов и влияния земли. Эта глава хо-
рошо иллюстрируется экспериментальным материалом.
В главе 3 анализируется работа жесткого несущего винта и
винта с лопастями, имеющими центрально расположенные гори-
зонтальные шарниры, в косом потоке на основе импульсной теории
несущего винта (теории элемента лопасти). Выводятся формулы
для коэффициентов махового движения лопастей, тяги и крутяще-
го момента для несущего винта с абсолютно жесткими на изгиб и
кручение трапециевидными лопастями при распределении индук-
тивных скоростей по гипотезе Глауэрта. Здесь же дается учет
влияния сжимаемости и зоны обратного обтекания на характери-
стики винта.
Глава 4 распространяет результаты предыдущего анализа на
несущий винт с разнесенными горизонтальными шарнирами, кото-
1198 5
рый автор рассматривает как частный случай винга с упругим
креплением лопастей в горизонтальном шарнире,
В главе 5 приводятся собственные исследования автора, отно-
сящиеся к возмущенному маховому движению лопастей при попа-
дании вертолета в вертикальный поток воздуха.
В главе 6 рассматриваются методы аэродинамического расчета
вертолета. Подробно описывается приближенный метод, основан-
ный на общих энергетических соотношениях, для его практическо-
го использования приводится ряд графиков. На базе этого метода
сделан приближенный анализ посадки вертолета на режиме авто-
ротации с использованием кинетической энергии вращающегося
винта. Кроме того, даются сведения о другом, уточненном методе,
основанном на применении импульсной теории.
Введение в устойчивость и управляемость вертолета составляет
содержание главы 7. Весьма кратко рассматривается продольная
статическая устойчивость вертолета в горизонтальном полете и ди-
намическая устойчивость на режиме висения. Приводятся довольно
общие соображения относительно требований к управляемости
вертолета и применения на нем средств автоматической стабили-
зации.
Глава 8, также содержащая собственные исследования автора,
является введением в курс вибраций вертолета.
Заключительные главы книги по сравнению с предыдущими но-
сят более описательный характер. В этих главах кратко излагают-
ся анализ земного резонанса вертолета, проделанный Колеманом,
механизм образования шарнирных моментов лопастей и нагрузок
на управление, вопросы флаттера лопастей несущего винга на ос-
нове исследований Колемана и Стемпина и энергетический метод
определения собственных частот и форм колебаний упругой ло-
пасти
Таким образом, книга освещает практически все разделы совре-
менной теории вертолета. Изложение ведется на сравнительно вы-
соком научном уровне, что позволяет рекомендовать книгу инжене-
рам авиационной промышленности и студентам авиационных ин-
ститутов.
С Есаулов
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
В предисловиях к книгам по теории вертолета обычно говорит-
ся, что достигнутые успехи являются результатом двадцатипятилет-
ней работы таких выдающихся ученых, как Glauert, Lock и
Wheatley. Хотя это и справедливо, однако результаты их работы не
могут быть непосредственно применены при проектировании совре-
менных вертолетов. Это, вероятно, объясняется тем, чго опублико-
ванные до сих пор книги были написаны авторами, чей интерес к
теории вертолета можно назвать академическим. Попытки приве-
сти в соответствие теорию и практику были не совсем удачны. На-
стоящая работа написана с точки зрения аэродинамика-практика и
конструктора-проектировщика и представляет собой попытку со-
здать книгу, которая более тесно была бы связана с требованиями
промышленности.
Несомненно, наилучшим введением в теорию вертолета является
книга «Аэродинамика вертолета» *. Настоящая работа написана в
предположении, что читателю уже известны общие понятия, изло-
женные в этой книге. Конструктор-проектировщик должен быть зна-
ком с новейшими теоретическими разработками во всех областях,
без углубления в каждую из них, если этого не требуется при раз-
работке новой конструкции. Чтобы получить надежные результаты
при анализе н выборе наивыгоднейших параметров новой конст-
рукции, обычно пользуются теорией, проверенной практикой.
Успешная попытка удовлетворить требования конструкгора-проек-
тировщика будет ценной для всех специалистов в области вертеле-
тостроения, и автор надеется, что его книга позволит до-
стигнуть указанной цели. В книге рассматривается проектирование
вертолета совместно с некоторыми экономическими вопросами и
вопросами проектирования силовой установки, которые влияют на
выбор основных параметров проекта.
Ряд областей аэродинамики находится в столь неустановив-
шемся состоянии, что строгое изложение материала весь-
ма затруднительно. Это в особенности относится к динамической
устойчивости, поэтому была сделана попытка приподнести существо
вопроса таким образом, чтобы читатель смог сам выполнить необ-
ходимые аналитические выкладки. Динамическая устойчивость на
режиме висения рассматривается детально. Что касается устойчи-
вости при полете вперед, то при написании книги оказалось, что
она не может быть также хорошо изложена из-за некоторых неяс-
ностей.
* А. Г е с с о у, Г Мейерс, Аэродинамика вертолета, перев. с англ , Обо-
ронгиз, 1954
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ*
Сокращения
ГШ — горизонтальный шарнир;
ВШ — вертикальный шарнир;
ОШ — осевой шарнир;
ц. т. — центр тяжести;
ц. д.— центр давления;
ЗК— задняя кромка;
ПК — передняя кромка.
Геометрические характеристики
Линейные
R— радиус несущего винта в л;
г — радиус сечения лопасти в м;
—относительный радиус сечения лопасти;
м
гц.т — радиус центра тяжести лопасти в
b—хорда сечения лопасти в л;
— хорда теоретического сечения
втулки;
£кони— хорда на конце лопасти;
с — толщина сечения профиля в м;
— с
с = — — относительная толщина профиля;
b
/гш—разнос горизонтальных шарниров
^гш
= ——— относительный разнос горизонтальных шарниров;
tx
^КОнЦ
Vq—высота втулки над ц. т. вертолета в
F— ометаемая площадь несущего винта
Угловые
лопасти у центра
в м
— сужение лопасти в плане
м;
в м%.
а — угол атаки диска несущего винта (положительный
при наклоне диска вперед) в град;
Р — угол взмаха лопасти относительно плоскости, про-
ходящей через оси ГШ. в град;
₽# — угол притекания потока к сечению лопасти в град*
$— угол установки лопасти (отсчитывается от линии
нулевого су до плоскости вращения) в град;
— то же на оси винта;
fycp — общая крутка лопасти от комля до конца в град;
6—угол отставания лопасти относительно вертикального
шарнира в град;
♦ Дополнительные обозначения поясняются в тексте.
8
ф — угол азимутального положения лопасти в град;
X — угол скоса потока в град;
tga3 = A — коэффициент регулятора взмаха;
а =-----=5,73—наклон кривой подъемной силы по углу атаки;
da
ао — угол конусности несущего винта в град;
а\—угол завала конуса лопастей назад относительно
плоскости постоянных углов установки в град;
— то же вбок (знак зависит от направления вращения
винта);
а1у — угол завала конуса лопастей назад относительно
плоскости управления в град;
Ь\у — то же вбок;
^1$ — угол завала конуса лопастей назад относительно кон-
структивной плоскости вращения;
—то же вбок.
Скорости
V — скорость полета (или скорость набегающего потока)
в км [час;
W — равнодействующая скоростей у сечения лопасти
в Mice к;
Vy — вертикальная скорость вертолета в м/сек;
Vj—полная скорость потока сквозь винт в м/сек;
v — индуктивная скорость в плоскости диска в м/сек*
vq — осредненная индуктивная скорость в м/сек;
икОнц—индуктивная скорость на конце лопасти в м/сек;
о — угловая скорость вращения элемента лопасти
в рад/сек;
— окружная скорость конца лопасти в м/сек;
— v
V—-----—относительная индуктивная скорость;
ф/?
- Уу
Vy — — —относительная скорость вертикального потока.
Силы и моменты
К —подъемная сила в кГ;
X—лобовое сопротивление или сила сопротивления»
направленная по потоку, в кГ;
Т — тяга несущего винта в кГ;
Н—продольная сила несущего винта в кГ;
S — поперечная сила несущего винта в кГ;
Ц—центробежная сила в кГ;
N— мощность в л. с.;
Srin— статический момент лопасти относительно горизон-
тального шарнира в кГ-м;
/гш — момент инерции лопасти относительно горизонталь-
ного шарнира в кГ*м*сек2;
Мк— крутящий момент несущего винта в кР>м,
Коэффициенты и параметры
схр — коэффициент профильного сопротивления;
схро—минимальный коэффициент профильного сопротив-
ления;
5—осредненное значение профильного сопротивления
лопасти;
средний по диску коэффициент подъемной силы
лопастей несущего винта;
В — коэффициент концевых потерь;
е — коэффициент концевых и комлевых потерь;
Т
--- р (<л>/?)2 Tl/?2
p(wp)2 ^akb0
8
____________fe/7
1
-~-р (<оТ?)2 №ab0
О
AfK
пгк = —---------—-------—
— р (ш/?)2
*
— коэффициент тяги несущего винта (обычное значение);
— коэффициент тяги несущего винта, применяемый
Пейном при исследовании вопросов динамики;
— коэффициент жесткости горизонтального шарнира
лопасти;
— коэффициент крутящего момента несущего винта
(обычное значение);
” р (<о/?)2 R^akbQ
8
— коэффициент крутящего момента несущего винта,
применяемый Пейном при исследовании вопросов
динамики;
тк I — индуктивная часть коэффициента крутящего момента;
V
Р =----—характеристика режима работы несущего винта;
со/?
V sin а + V
*= ш/?
v
^о- Ъ
со/?
^0,7
з = -------
7Г/?
— коэффициент
— коэффициент
— коэффициент
протекания;
протекания на вертикальных режимах;
заполнения;
*0
/гш
— то же по комлю лопасти;
— массовая характеристика лопасти. Отличается от при-
р/?4д£0
/ 4 \
нятой у нас (7 = —I;
k — число лопастей несущего винта;
k/t— жес?кость шарнира в кГ[рад\
2 — собственная частота колебаний лопасти относительно
ГШ в рад [сек;
р — массовая плотность воздуха в кГ-сек21м\
Глава 1
ОБЩАЯ АЭРОДИНАМИКА
1.1. ВВЕДЕНИЕ
В теории вертолета динамика, рассматривающая поведение си-
стем, состоящих из пружин и масс, неотделима от аэродинамики,
определяющей силы, действующие на тела, движущиеся в воздухе.
До недавнего времени для летательных аппаратов с неподвижным
крылом такого положения не существовало, если не принимать во
внимание некоторые специальные вопросы, например, такие, как
флаттер. В настоящее время в аэродинамике основное внимание
уделяется аэродинамическим силам. Такая специализация для
инженера-зертолетостроителя невозможна, ему приходится рас-
сматривать вопросы в более широком аспекте, чем инженеру, ра-
ботающему в области самолетостроения. Неизбежно, что при этом
тонкости теории крыла теряются в относительно грубых обобщени-
ях, которые приходится принимать, если требуется быстрое решение
задач. Это особенно относится к аэродинамике вертолета, где целая
область аэродинамики неподвижного крыла является основой, на
которой построена теория вертолета.
В книге не освещаются общие вопросы аэродинамики, одна-
ко в первой главе автор объясняет некоторые понятия, существен-
ные для последующих глав и обычно не рассматриваемые в эле-
ментарных курсах аэродинамики. Можно надеяться, что читателям,
обладающим достаточными знаниями основ элементарной аэроди-
намики неподвижного крыла и вертолета, при чтении данной книги
не придется обращаться к другим источникам.
Несомненно, наилучшее введение в теорию вертолета дано в
книге Cessow и Myers’a «Аэродинамика вертолета», хотя она во
многих отношениях устарела. В этой книге наряду с превосходным
описанием аэродинамики вертолета приводятся по современным
представлениям довольно грубые и даже ошибочные положения.
1.2. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА ДОЗВУКОВОГО ПРОФИЛЯ
При рассмотрении характеристик профиля лопасти несущего
винта подъемную силу и лобовое сопротивление всегда рассчитыва-
ют для бесконечного удлинения; поправки на индуктивное сопро-
11
тивление вводятся отдельно. Зависимость коэффициента подъемной
силы от угла атаки вообще принимается линейной до значения а,
соответствующего срыву» причем градиент dcy/da практически мало
зависит от формы профиля. В отношении этой величины мнения
различны, но автор считает, что значение dCy/da — 6,13 является,
вероятно, хорошим компромиссом. В работах с моделями несущего
винта эта величина может быть намного меньше в зависимости от
масштабного эффекта и может падать до 3,5. Автором были испы-
таны модели винтов диаметром 0,305 м при 1000—10 000 об/мин;
для этих винтов величина градиента равнялась 2,0. Поэтому при
пользовании результатами испытаний моделей несущих винтов не-
обходима осторожность; некоторые специалисты по вертолетострое-
нию занимают крайнюю позицию, полностью пренебрегая испыта-
ниями моделей.
При высоких дозвуковых числах М градиент подъемной силы
увеличивается приблизительно в соответствии с зависимостью
ао
/Г=М2
где a = dcy/d а;
Ос — значение величины а при малых числах М.
Эта зависимость на фиг. 1. 1 сравнивается с некоторыми резуль-
татами испытаний в аэродинамической трубе и является вполне
приемлемой до числа М, близкого МнриТт при котором градиент
подъемной силы становится равным нулю. Числа Мкрит для тех же
профилей представлены на фиг. 1.2, из которой видно, что они
уменьшаются с возрастанием относительной толщины профиля и
коэффициента подъемной силы.
При значениях числа М ниже критического подъемная сила и
лобовое сопротивление изменяются обратно пропорционально ве-
личине jA - - М2, так что аэродинамическое качество су/сх не за-
висит от числа М, пока оно не достигнет критического значения.
Когда окружная скорость конца лопасти несущего винта или про-
пеллера достигает значения, соответствующего критическому числ\
Мкрит, местное отношение силы тяги к крутящему моменту доволь-
но резко уменьшается. Однако относительный к. п. д. винта не сни-
зится до тех пор, пока концевая скорость значительно не превысит
скорости звука, так как концевые потери на сжимаемость воздуха
компенсируются увеличением эффективности внутренних сечений
лопасти, особенно в случае эллиптической или трапециевидной
формы лопасти в плане.
Обычно принято полностью пренебрегать влиянием сжимаемо
сти во всех расчетах характеристик и аэродинамических расчетах,
за исключением расчетов балансировочных отклонений органов
управления. В последнем случае очевидно, что влияние сжимаемо-
сти (см. разд. 3. 5) будет существенно уменьшать общий шаг винта,
необходимый для создания заданной силы тяги, и в полете вперед
потребуется более значительное уменьшение шага лопасти, идущей
против потока. Другими словами, плоскость автомата перекоса
12
Фиг, 1.1. Зависимость градиента подъемной силы от числа М невоз-
мущенного потока. (По данным NACA TN 3172).
Фиг. 1.2. Зависимость числа МкрИт (dcv!dл =0) от су для профи-
лей разной относительной толщины.
(По данным NACA TN 3172).
--------N АС А ООН) -1 J 0 40/1,575
— — — „ 0008-1,10 40/1,575
, 0006—1,10 40/1,575
—......................... 0004—IJ0 40/1,575
13
должна быть сильнее наклонена в продольном направлении, чем
это указывается обычным расчетом балансировочного угла.
Приближенная формула (1. 1) вполне применима для введения
поправок на сжимаемость в расчетные балансировочные зна-
чения общего шага, причем за величину числа М следует принимать
его среднее значение на относительном радиусе лопасти, равном
0,7. Это приближение подтвердили для вертикального полета
Saitone и Talbot [2. 28]/ а для горизонтального — автор (см. гл. 3).
Срыв потока с лопастей— весьма важный вопрос в аэродинами-
ке вертолета — ограничивает максимальную горизонтальную ско-
рость вертолета. Возникновение срыва на идущей назад лопасти
является причиной сильнейших вибраций на вертолете. В этой связи
представляет интерес величина максимального «динамического»
коэффициента подъемной силы лопасти, так как он изменяется по
синусоидальному закону за один оборот лопасти и достигает мак-
симального значения только в течение примерно 1/200 сек. Часто
принимается, что «динамическое» значение сутах благодаря затя-
гиванию срыва на 50% больше «статического» значения. Это допу-
щение заимствовано из практики расчетов прочности крыла само-
лета в условиях воздействия порывов ветра. С другой стороны, не-
которые ранние испытания американских исследователей на вер-
толете с относительно малооборотным несущим винтом показали,
что динамическое приращение сутпах невелико или совсем отсутст-
вует. Поэтому если нет уточненных данных, лучше всего, вероятно,
принимать «статическое» значение коэффициента сутах.
Приближенный аналитический метод расчета срывных режимов
будет приведен в гл. 3. Соответствующее значение Сушах находят
из уравнений, а не из анализа данных летных испытаний. Этот ме-
тод, по-видимому, наиболее приемлем для практического примене
ния в конструкторских бюро.
В американской расчетной практике принято считать, что иду-
щая назад лопасть находится в условиях срыва, если угол атаки
ее концевого сечения достигает 12°. Очевидно, этот критерий недо-
статочно серьезен, так как лопасти с различной круткой должны
иметь совершенно различные срывные характеристики. В гл. 4 по-
казано, что срыв потока с идущей назад лопасти может быть пол-
ностью устранен при упругой заделке лопасти или при использова-
нии большого разноса горизонтальных шарниров.
«Статический» срыв потока с лопасти возможен на вертикаль-
ных режимах, особенно, если лопасть имеет высокую удельную на-
грузку; срыв может возникать также на лопастях вертолета с кры-
лом на режимах перехода от висения к горизонтальному полету.
При дозвуковых скоростях различают три вида срыва: с задней
кромки, с передней кромки и с лопасти тонкого профиля.
Срыву потока с задней к р о м к и предшествует пере-
мещение точки перехода пограничного слоя в турбулентный вперед
* Здесь и далее первая цифра означает раздел библиографии, а вторая —
порядковый номер в разделе. (Прим, ред.).
14
от задней кромки при увеличении угла атаки. Это явление харак-
терно для профилей с относительной толщиной более 15%, у кото-
рых переход от плавного обтекания к срыву происходит постепен-
но. Такие характеристики срыва наиболее желательны для крыла и
горизонтального оперения вертолета, имеющих небольшое удлине-
ние, для обеспечения плавного перехода от поступательного полета
к висению. Наиболее удачные вертолеты, снабженные горизонталь-
ными поверхностями, имеют относительную толщину профиля этих
поверхностей, значительно превосходящую 15%.
Срыв п о 1 о к а с передней кромки возникает в связи
с резким отделением потока вблизи передней кромки, который
обычно обратно не прилегает. В этом случае кривые подъемной
силы, лобового сопротивления и момента имеют скачкообразные
разрывы. Срыв такого типа наблюдается у профилей с относитель-
ной толщиной от 9 до 15% и является наиболее распространенным
видом срыва потока на лопастях несущего винта вертолета. Непод-
вижные горизонтальные поверхности с относительной толщиной от
9 до 15% вообще не применяются на вертолетах, если не использу-
ются средства затягивания и сглаживания явления срыва, такие,
например, как управление пограничным слоем или щели.
Из фиг. 1.3 видно, что профиль, относительная толщина кото-
рого находится в середине упомянутого выше диапазона (NACA
0012), имеет наибольшие значения среди всех симметричных
профилей четырехзначных серий для практически встречающиеся
положений минимума давления.
Срыв потока с лопасти тонкого профиля ха-
рактеризуется отделением потока от передней кромки, причем в от-
личие от предыдущего случая поток вновь прилегает к верхней по-
верхности профиля. Точка повторного прилегания потока прогрес-
сивно перемещается назад при увеличении угла атаки до тех пор,
пока не достигнет задней кромки. При дальнейшем увеличении угла
атаки подъемная сила остается приблизительно постоянной. Срыв
этого типа наблюдается у всех профилей с острыми передними
кромками, подобными тем, которые проектируются для сверхзву-
кового полета, и у некоторых дозвуковых профилей (со скруглен-
ными передними кромками), имеющих относительную толщину
до 9%. Профили столь малой толщины вряд ли могут использо-
ваться для неподвижных аэродинамических поверхностей вследст-
вие их малой эффективности и значительного веса, но они широко
применяются для несущих винтов с большими концевыми скоро-
стями.
Следует отметить, что приведенная выше классификация срывов
сугубо приблизительна и служит лишь для пояснения очень
сложного явления. Не на каждом профиле может наблюдать-
ся срыв единственного данного типа и не каждый срыв ограничи-
вается заданной относительной толщиной. Явление срыва тесно
связано с состоянием пограничного слоя и со всеми факто-
рами, влияющими на пограничный слой: число Рейнольдса, турбу-
лентность потока, шероховатость поверхности, градиент давления
15
и т. п. Изменения формы профиля, его кривизны, радиуса скругле-
ния передней кромки настолько влияют на характер срыва, что не-
возможно точно определить границы относительных толщин, со-
ответствующих тому или иному типу срыва. В особенности неце-
Фиг 1 3. Зависимость максимального коэффициента \
подъемной силы cv max от положения точки минималь-
ного давления по хорде для симметричных профилей
NACA.
Re=3 • 106, небольшие числа М
Поверхность — аэродинамически гладкая
Источники 1 NACA Report, No 824
2, Abbott и Doenhoff «Теория профилей крыла>
лесообразно получать характеристики срыва потока с лопасти на
основании данных продувки моделей в аэродинамической трубе
на реальном несущем винте пограничный слой лопасти центро-
бежной силой отбрасывается к концевым сечениям, лопасть со-
вершает колебательные движения в сложном поле обтекания,
форма профиля недостаточно точна, а отделка поверхности лопа-
16
сти неудовлетворительна и иногда значительно хуже отделки
модели, испытываемой в трубе.
Необходимо отметить, что перемещение точки минимума дав-
ления по хорде назад для увеличения площади?* занимаемой лами-
Фиг. 1.4. Зависимость су mas от числа М невозмущенного потока
(По данным NACA TN 3172, Профили те же, что на фиг 1 2)
парным пограничным слоем, приводит к уменьшению максималь-
ного коэффициента подъемной силы (фиг. 1.3). Указанное обстоя-
тельство иногда не учитывается при рекомендации ламинарных
профилей для вертолетов
с высокими скоростями.
Изменение су тах в за-
висимости от числа М для
некоторых тонких сим-
метричных профилей по-
казано на фиг. 1.4. Уве-
личение Сушах При ВЫСО-
КИХ числах М для тонких
профилей в общем зако-
номерно, но, с другой
стороны, это иногда не
подтверждается. Из фиг.
1. 5 видно, что уменьше-
ние Сутах вследствие пе-
ремещения максимальной
толщины профиля к зад-
ней кромке сохраняется
при высоких числах М.
Например, профиль NACA
Фиг. 1. 5 Зависимость Су max ОТ числа М
NACA 0С06-63
, 16’0(36
„ 664)06
Av
АН1 г'
2 1198
17
0006-63 с максимальной толщиной, расположенной на 30% хорды,
по сравнению с профилем NACA 16-006 с максимальной толщиной
на 70% хорды имеет приблизительно на 0,06 меньше. Однако
уменьшение угла заострения задней кромки с 17 до 5° (профиль
NACA 66-006) более чем компенсирует эту потерю. В общем,
уменьшение угла заострения задней кромки почти всегда приво-
дит к возрастанию cymax для тонкого профиля, но это явление
незначительно или совсем не наблюдается у профилей с относи-
тельной толщиной более 9%.
Увеличение максимального коэффициента
подъемной силы путем управления
пограничным слоем
Использование управления пограничным слоем для задержки
срыва потока с отступающей лопасти открывает возможности для
Фиг. 1. 6. Типичные характеристики си-
стемы управления пограничным слоем.
достижения больших горизон-
тальных скоростей полета вер-
толета.
Пограничным слоем можно
управлять путем отсасывания
его через пористые полосы на
носовой части лопасти или пу-
тем сдувания. Сдувание —- не-
сомненно более приемлемый
метод, так как нормальной ра-
боте систем отсасывания про-
тиводействуют центробежные
силы, а пористые полосы
усложняют конструкцию ло-
;пасти.
На фиг. 1.6 приведены ти-
пичные характеристики си-
стемы сдувания пограничного
слоя. Струя воздуха вытекает
из узкой щели и идет по кон-
туру носовой части профиля, чтобы задержать отделение погра-
ничного слоя от профиля. Характерным параметром системы яв-
ляется коэффициент массового расхода воздуха
(1-2)
где Q — массовый расход воздуха в системе управления пограничным
слоем в кГ * сек 1м;
р0 —плотность возтуха в невозмущенном потоке;
1/0 —скорость невозмущенного потока в м}сек;
S- площадь к;ыла, обслуживаемая системой управления погра-
ничным слоем.
18
Приращение cymax прямо зависит от коэффициента Cq и от-
ношения скорости в струе к скорости невозмущенного потока
Vj/Vo-
Применение «струйного закрылка» может быть перспектив-
ным для больших несущих винтов с компрессорным реактивным
приводом, так как подъемную силу лопасти можно изменять путем
перемещения небольшой заслонки у задней кромки (отклоняя
таким образом струйную пелену) при неизменном угле установки
основного профиля лопасти.
Несмотря на то, что этим методом теоретически можно полу-
чить очень высокие значения коэффициента подъемной силы, по
мнению автора, более заманчиво применять некоторые другие
системы, уменьшающие угол атаки идущей назад лопасти. Эти
методы рассмотрены в последующих главах, в основном в гл. 4.
1.3. ПРОФИЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЛОПАСТИ НА ДОЗВУКОВЫХ
СКОРОСТЯХ
Метод расчета профильного сопротивления крыла хорошо из-
вестен; он основывается почти полностью на измерениях в аэроди-
намической трубе. Здесь не делается попыток повторять то, что
можно найти в любом учебнике по аэродинамике. Однако опреде-
ление профильного сопротивления лопасти несущего винта пред-
ставляет собой совершенно отличную проблему. Использовать про-
дувку в аэродинамической трубе как средство определения про-
фильного сопротивления лопасти бесполезно. Причины этого явле-
ния еще полностью не ясны: несомненно, что отделка поверхности
большинства лопастей несущих винтов неудовлетворительна по
сравнению с «аэродинамически совершенными» профилями. Мак-
симальная шероховатость для типичной лопасти имеет порядок
6,35- ICh3 мм, и только хорошо сконструированная и тщательно вы-
полненная металлическая лопасть удовлетворяет требованиям та-
кой отделки.
На фиг. 1. 7 приведены кривые зависимости лобового сопротив-
ления некоторых профилей NACA от толщины при 0,46. Влия-
ние «стандартной» шероховатости, как видно, весьма значительно
увеличивает профильное сопротивление. Так как прирост сопро-
тивления вследствие неточности изготовления конструкции (вы-
ступы и волнистость обшивки) и шероховатости поверхности на-
дежно рассчитать нельзя, особенно в стадии проектирования, то
следует полагаться на поляры, снятые с существующих несущих
винтов. Практически можно непосредственно замерить только ко-
эффициент минимального сопротивления (приближенно соответ-
ствующий нулевой тяге), так как при создании тяги несущим вин-
том потребная мощность является суммой потерь мощности на
преодоление как профильного, так и индуктивного сопротивлений,
причем последнее обычно больше.
Это явление еще больше усложняется круткой лопасти, кото-
рая почти всегда применяется. Когда несущий винт работает с ну-
2*
19
левой тягой, отдельные элементы лопасти находятся под углом
атаки, отличным от нулевого, за исключением одного небольшого
участка, обычно расположенного на 70% общего радиуса, если
Фиг. 1.7. Зависимость коэффициента профильного
сопротивления схр от положения точки минималь-
ного давления по хорде.
с =0,46; симметричные профили NACA 6-й серии
(NACA Report, No 824)
считать от втулки. Вне этого участка элементы, находящиеся на
большем удалении от втулки винта, создают отрицательную подъ-
емную силу, в то время как элементы, находящиеся на меньшем
удалении от втулки, создают положительную подъемную силу.
Таким образом возникает циркуляция, показанная на фиг. 1.8.
Фиг. 1.8 Работа закрученной лопасти при нуле-
вой тяге.
Из сказанного видно, что между эквивалентным минимальным
коэффициентом сопротивления целой лопасти и коэффициентом со-
противления отсека лопасти, полученным при испытании в аэро-
динамической трубе, может быть существенная разница. Это раз-
личие еще более усиливается вследствие изменения относительной
толщины сечений лопасти от корня к концу, которое наблюдается
во многих конструкциях. Следует помнить также, что погранич-
ный слой — наиболее важный фактор в анализе профильного со-
противления — не перемещается с относительным потоком в на-
правлении хорды, а подвержен воздействию радиальной состав-
ляющей скорости, обусловленной центробежным ускорением
(фиг. 1.9).
Проведенный автором анализ результатов опытов показывает,
что перемещения частицы пограничного слоя вдоль поверхности
лопасти увеличиваются при возрастании центробежного ускоре-
ния, приводя к увеличению толщины пограничного слоя у задней
Фиг. L9. Перемещение пограничного слоя.
кромки. Таким образом, возникают дополнительные потери на со-
противление вследствие поверхностного трения, увеличивается со-
противление давления (из-за возрастания толщины пограничного
слоя) и возникают потери, обусловленные наличием радиальной
составляющей скорости. Если отвлечься от скорости и масштаб-
ного эффекта, то можно построить график зависимости среднего
коэффициента лобового сопротивления от подходящего парамет-
ра, характеризующего ускорение (например, от (со/?)2//?), и пока-
зать, что в то время как коэффициент лобового сопротивления,
полученный при продувке в аэродинамическом трубе при -—— =0
(т. е. невращающаяся лопасть), постоянен реальный коэффициент
сопротивления лопасти возрастает при увеличении ускорения кон-
ца лопасти.
В результате всех этих влияний обычно не связывают средний
коэффициент лобового сопротивления лопасти с коэффициентами
сопротивления отсеков лопасти. Вместо этого вводится новый ко-
эффициент лобового сопротивления д'=до4~Дд, где слагаемое до со-
ответствует минимальному коэффициенту лобового сопротивления
а Ад — повышению коэффициента лобового сопротивления,
обусловленному наличием подъемной силы. Значения до, получен-
ные из результатов испытаний, будем рассматривать в качестве ста-
тистического среднего значения коэффициента сХро для всех отдель-
ных элементов лопасти. Типичным для минимального значения яв-
ляется до=0,011, в то время как из результатов продувок в аэроди-
намической трубе следовало бы ожидать схрО=0,007. Расчет
21
величин до и Лб для несущих винтов будет изложен в гл. 6, но для
того, чтобы полностью оценить его, механизм возникновения про-
фильного сопротивления рассмотрен подробно в настоящей главе.
Известно, что наличие профильного сопротивления несущей
поверхности при нулевой подъемной силе объясняется двумя при-
чинами: поверхностным трением, обусловленным вязкостью воз-
духа, и сопротивлением давления, обусловленным разностью дав-
лений впереди и позади профиля.
Коэффициент поверхностного трения является функцией числа
Рейнольдса и зависит от характера течения в пограничном слое
(ламинарного или турбулентного). На фиг. 1. 10 представлены
кривые зависимости коэффициента трения от числа Re для лами-
нарного и турбулентного пограничных слоев.
Число Рейнольдса
Re =
(1.3)
где V% — скорость невозмущенного потока;
b длина хорды;
v — кинематическая вязкость воздуха.
Коэффициент поверхностного трения равен
(1-4)
где // — сила лобового сопротивления, обусловленная поверхно-
стным трением;
р—массовая плотность воздуха;
SCM — смачиваемая поверхность трения;
V — местная скорость потока.
Кривая перехода от ламинарного пограничного слоя к тур-
булентному (fe = 2000) дана на фиг. 1. 10 для обычных крыльев
и не всегда применима к лопастям несущих винтов, где переход
от ламинарного пограничного слоя к турбулентному часто вызы-
вается погрешностями лопасти конструктивного порядка. Напри-
мер, если лопасть будет иметь плохо заделанную обшивку носка,
оканчивающуюся на 20% хорды, то для нее средний коэффициент
трения будет
Су—0,2су лам 0,8с
/ турб*
Следует заметить, что сила сопротивления поверхностного тре-
ния зависит от местной скорости V над несущей поверхностью,
которая выше скорости невозмущенного потока Ко* Ноегпег пока-
зал, что отношение V/Vo для профиля с максимальной толщиной,
расположенной примерно на 30% хорды, примет вид
22
Фиг, 1. 10. Зависимость коэффициента трения от числа Рейнольдса.
Источник’ Hoerner, «Aerodynamic Drag».
Другое, несколько менее точное выражение для турбулентного пограничного слоя*
W'S'w5,,0'<Re<1,'n
д\ с
Так как отношение с/b мало по сравнению с единицей, то квад-
рат этого отношения равен
b
Таким образом, коэффициент лобового сопротивления
обусловленный поверхностным трением и отнесенный к проекции
поверхности S вместо смачиваемой поверхности трения
^см^см—2S), приблизительно равен
(1.6)
Ноегпег связал также сопротивление давления, обусловленное
торможением пограничного слоя, с относительной толщиной, по-
лучив
(т1 \ 4
— ] • О- 7)
Складывая обе составляющие сопротивления (т. е. сопротив-
ление трения поверхности и сопротивление давления), получим
минимальный коэффициент профильного сопротивления
(1-8)
Необходимо оценить увеличение лобового сопротивления из-за
наличия подъемной силы. Ноегпег предположил, что для профилей
малой кривизны с максимальной толщиной, расположенной не
более чем на 30% хорды,
(1.9)
Эта зависимость оказывается приемлемой для всех профилей, ко-
торые обычно применяются в лопастях несущих винтов вертоле-
тов. Несмотря на то, что такая зависимость недопустимо груба
для расчета сопротивления крыла, ею можно пользоваться сов-
местно со средним коэффициентом сопротивления лопасти 6.
В гл. 6 мы применяем эту зависимость в виде
(1.10)
Уравнения (1.8) и (1.10) иллюстрируются графиком, приве-
денным на фиг. 1.11.
Этот график полезен для простого расчета характеристик, од-
нако он дает завышенные оптимальные значения су вследствие
. того, что при больших су занижаются сопротивления. Примером
такого расчета является определение оптимальных коэффициен-
тов подъемной силы для обычного крыла. При этом коэффициент
индуктивного сопротивления принимается равным схг — Кс^/яК
где к — удлинение, а К — коэффициент, который учитывает откло-
24
некие распределения подъемной силы от идеальной эллиптической
формы (/<—1,1—1,2 для крыльев, обычно применяемых на верто-
летах). Коэффициент подъемной силы крыла, соответствующий
Фиг. 1. 11. Зависимость профильного сопротивления от
толщины профиля и коэффициента подъемной силы
для обычных профилей малой кривизны по уравнениям
Ноегпег’а.
максимальному качеству (т. е. отношению подъемной силы к силе
лобового сопротивления), можно определить следующим образом:
= (1.11>
25
Приравнивая это выражение нулю для получения минимального
значения» имеем
СхрО
(1. 12)
Подставляем су опт в исходное уравнение:
(1. 13)
Таким же образом можно получить коэффициент подъемной
силы, соответствующий экономическому режиму (максимум от-
ношения tyz/cx). При этом опт будет в ]/3 раз больше и
схр опт=4схРо. Крыло для вертолета можно спроектировать, исходя
из условий работы на заданном оптимальном коэффициенте подъ-
емной силы. Его не обязательно выбирать только по аэродинами-
ческим соображениям, так как здесь играет роль вес крыла и дру-
гие факторы.
Аналитический метод выбора наилучшего варианта обычно не
применяется при проектировании крыла, так как более точные
результаты получаются при использовании данных испытаний
в аэродинамической трубе. На фиг. 1. 12 представлены кривые за-
висимости параметров Y/X и У3^/ X от коэффициента подъемной
силы для семейства симметричных профилей NACA при малых
числах М. При проектировании крыла экономическое качество
У3^/Х является важным параметром, так как мощность, необхо-
димая для создания единицы подъемной силы, минимальна, когда
отношение У3^/Х имеет наибольшую величину. В этой серии про-
филей оптимальное (с точки зрения аэродинамики) крыло должно
было бы иметь профиль NACA 63-012, работающий при су=1,2
Если бы нужно было уменьшить вес крыла, то лучшим профилем
оказался бы более толстый и поэтому более легкий профиль
NACA 63-015, однако при учете оптимального удлинения расчеты
показали бы, что наилучший профиль 63-021.
На практике симметричный профиль не следует, конечно, при-
менять для крыла в тех случаях, когда можно использовать пре-
имущества несимметричного профиля.
Мерой эффективности профиля лопасти несущего винта с реак-
тивным приводом является отношение Y/X для бесконечного удли-
нения. Из анализа фиг. 1.12 можно сделать неожиданный вывод,
что наилучшим профилем этой серии для лопасти несущего винта
будет профиль 63-021 с относительной толщиной 21%. Этот ре-
зультат изменится, если учесть, что толстый профиль характери-
зуется быстрым увеличением лобового сопротивления при возра-
стании числа М и обладает низким критическим числом М. Но,
с другой стороны, в толстом профиле можно без труда располо-
жить трубопроводы, проходящие внутри лопастей; единственным
26
Фиг. 1.12. Характеристики профилей NACA 63-й серии. Re—3- 10е.
ограничением, обусловленным влиянием сжимаемости, является
малая концевая скорость лопасти, что уменьшает эффективное^
использования реактивного привода несущего винта.
Влияние сжимаемости воздуха
на профильное сопротивление
Влияние сжимаемости на профильное сопротивление различи*
для разных профилей, поэтому в настоящей главе приведем толь
ко общие, достаточно простые положения РгапсКГя—Glauerfa.
которые приемлемы в теории несущего винта. Профильное сопро
тивление, обусловленное распределением давлений по несущей
поверхности, изменяется в зависимости как от подъемной силы,
так и от числа М в соответствии с формулой
&схр
2cf
(1.14)
С
Член 1+2 у не зависит от числа М, поэтому для используе-
мых на лопастях несущих винтов тонких профилей целесообразно
принять общее положение о том, что величина не зависит
от числа М в диапазоне, простирающемся до критического значе-
ния, при котором начинается значительное повышение лобового
сопротивления. Однако когда профиль работает с некоторым уг-
лом атаки а, то картина сильно изменяется, так как в плоскости
действия силы сопротивления появляется составляющая, завися-
щая от распределения давления. Поэтому предполагается, что уве-
личение профильного сопротивления, обусловленное подъемной
силой, пропорционально отношению /Г- где До — наклон
кривой подъемной силы при малых скоростях; а — угол атаки про-
филя. Тогда уравнение для коэффициента профильного сопротив-
ления в сжимаемом потоке будет иметь вид
(1.15)
для применяемых относительно тонких профилей формула (1. 15)
примет вид
(1.16)
что справедливо для чисел М ниже критических, при которых на-
чинается резкое возрастание лобового сопротивления. Таким обра-
зом, хотя профильное сопротивление при постоянном угле атаки
увеличивается при возрастании числа М, при постоянном су оно
28
по существу не зависит от числа М. Этот вывод согласуется
с большинством экспериментальных измерений.
Отсюда очевидно, что сжимаемость не влияет на аэродинами-
ческое качество профиля, определяемое отношением Су/Схр, а
изменяет только угол атаки, соответствующий заданному значе-
нию cv, так как
а=— /1-М2,
«о
(1.17)
По этой причине в обычной практике не учитывают влияние
сжимаемости при расчете характеристик несущего винта. Влия-
Фиг. 1.13. Зависимость МкрИт от су.
Мкрит величина, при которой на 0,005
выше значения для малых скоростей.
По данным NACA TN 3424. Аэродинамические
характеристики нескольких СЛ'о-ных профилей
в диапазоне углов атаки 0—20° на больших до
звуковых скоростях по Daley’io и Lord'y.
Фиг. 1. 14. Зависимость М Крит» СО’
ответствующего резкому возраста-
нию лобового сопротивления» от
коэффициента подъемной силы
(NACA TN 3172).
ние сжимаемости считается существенным и учитывается только
при вычислении балансировочных углов отклонения органов
управления вертолетом.
Области применения уравнений, приведенных в разд. 1.2 и
1.3, ограничены критическим числом М, при котором лобовое со-
противление резко возрастает и не подчиняется зависимости
РгапсНГя—Glauert’a.
Имеются разные определения числа MrpnT и все они дают раз-
личные значения. Самое раннее определение формулировалось
следующим образом: «МкрИт — это число М невозмущенного по-
тока, при котором местная скорость у обтекаемого потоком тела
Равна скорости звука». Позднее, когда было обнаружено, что
местное число М, равное единице, не всегда приводит к измене-
нию подъемной силы или к возрастанию лобового сопротивления,
ЭТо определение изменялось различными специалистами, которые
29
делали попытки определить МКрит по критическим точкам на за-
меренных кривых подъемной силы, градиента подъемной силы и
лобового сопротивления, построенных по числам М. В настоящее
время выбор того или иного определения не имеет большого зна-
чения.
Числа Мкрит нескольких симметричных профилей, взятые по от-
клонению кривой лобового сопротивления, представлены на
фиг. 1.13 и 1.14. Графики, приведенные на фиг, 1.1, 1.2, 1.4 и
1. 14, относятся к одним и тем же испытаниям. Несмотря на то,
что все четыре семейства профилей (см. фиг. 1. 13 и 1. 14) сим-
метричны, видно, что небольшие изменения контура профиля
с 6 %-ной толщиной существенно изменяют число Мкрит*
Для более полного ознакомления с вопросом можно обратить-
ся к различным работам по аэродинамике крыла.
1.4. НЕСУЩИЕ ПОВЕРХНОСТИ, ОБТЕКАЕМЫЕ СО СКОЛЬЖЕНИЕМ
Теория обтекания несущих поверхностей со скольжением иг-
рает важную роль в аэродинамике вертолета, так как лопасть
несущего винта редко бывает расположена перпендикулярно от-
носительному воздушному потоку. Дальнейшее упрощенное изло-
Фиг. 1. 15. Обтекание
профиля при наличии
скольжения.
жение, достаточное для расчета характери-
стик, иллюстрирует физическую картину.
Влияние скольжения на пограничный слой не
рассматривается, так как влияние центробеж-
ных сил на пограничный слой лопасти несу-
щего винта поглощает все другие воздей-
ствия.
Рассмотрим лопасть, обтекаемую со сколь-
жением (фиг. 1. 15). Эффективный профиль
лопасти в направлении потока имеет
, ь ,
увеличенную хорду ЬОфф=-----> так что эф-
cos х
фективная относительная толщина умень-
Из зависимости Ноегпег’а (1.8) можно найти
шается до — cos %.
ь
минимальный коэффициент профильного сопротивления
О- 18)
Из этого уравнения следует много интересных выводов. Во-пер-
вых, если лопасть тонкая и представляет собой плоскую пластин-
ку, то при обтекании ее со скольжением (с дозвуковой скоростью)
уменьшения лобового сопротивления не наблюдается. Во-вторых,
можно ожидать, что это уравнение приемлемо в предельных сл\ -
чаях, когда %=0 и у —90е, т. е. когда = Кроме того, по-
скольку Схр = Схро(1-ЬСр)2, отношение лобового сопротивления при
наличии скольжения к сопротивлению при отсутствии скольжения
не зависит от коэффициента подъемной силы до тех пор, пока
30
наши основные допущения основываются на пРостых зависимо-
стях Ноегпег’а.
Отношение лобового сопротивления профи™ при наличии
скольжения к сопротивлению при отсутствии скольжения пред-
Фиг. 1. 16.
^аалено в верхней части фиг. 1. 16. Нормальна^ к лопасти со-
аяляющзя (создающая профильный крутящий мРмент сопротив-
ния) также представлена в верхней части фиг. 1. откуда вид-
31
но, что для профиля нулевой относительной толщины лобовое со-
противление при наличии скольжения отличается от лобового со-
противления при отсутствии скольжения множителем cos Для
конечной толщины этот множитель несколько меньше, Составля
ющая, направленная вдоль лопасти,— радиальная составляю-
щая— дЛЯ нулевой толщины равна величине сопротивления при
отсутствии скольжения, умноженной на sin х, а для конечных тол
щин она несколько меньше. Для общих целей принято использо-
вать следующие зависимости:
^норм COS X»
(1. 19)
где - нормальная составляющая лобового сопротивления;
Алрад — радиальная составляющая лобового сопротивления.
Эти зависимости применимы только для тонкого профиля лопа-
сти (например, для лопастей вертолета с реактивным приводом
их нельзя использовать).
Влияние скольжения на характеристики несущего винта рас
смотрено в гл. 6. Однако следует упомянуть о классическом до-
пущении для случая скольжения. Это допущение заключается
в том, что поскольку нормальная к лопасти составляющая воздуш-
ной скорости равна Vcosx, то нормальная к лопасти составляю-
щая сопротивления при наличии скольжения равна сопротивлению
при отсутствии скольжения, умноженному на cos2 %. Как видно
из фиг. 1. 16, это является значительной недооценкой. Для ра-
диальной составляющей было бы естественным предположить,
что сила сопротивления при скольжении отличается от силы со-
противления без скольжения множителем sin2x- Это оправдывает
ся в предельных случаях (х = 0 и 90°), но значительно преумень
шает величину радиальной составляющей в рабочем диапазоне
Тем не менее, как будет видно, несколько измененная форма этой
зависимости полезна при создании простого метода аэродинами-
ческого расчета.
1 5. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ ПРИ ДОЗВУКОВЫХ
СКОРОСТЯХ
Используя приближение, которое было кратко изложено
в разд. L 3 для крыльев, Ноегпег вывел уравнение для сопротич
ления обтекаемого тела в функции удлинения (d//) и коэффици
ента поверхностного трения с/ (см. фиг. 1. 10)
^- = 1-1-0,5 — + б(— У, (1.20)
Cf I \ I /
где 0,5 ——член, учитывающий то обстоятельство, что средняя
местная скорость воздушного потока больше скорости
невозмущенного потока;
32
/ d\*
I— I —член, характеризующий сопротивление давления,
является единственным членом, подвергающимся влия-
нию сжимаемости; при высоких числах М к нему можно
применить правило РгапсИГя — Glauert’a;
гхсм —коэффициент сопротивления, отнесенный ко всей сма-
чиваемой поверхности (поверхности трения) и равный
X CM J
РИ25СМ
(1.21)
(для типичных тел вращения 5CM=2,3rfZ);
d— наибольший диаметр тела, равный площадь миделя
если тело не является телом вращения;
I —полная длина тела.
Одним из достоинств уравнений Ноегпег’а является ясность,
с которой они представляют физическую картину и допускают
возможность внесения попра-
вок. Например, в случае реак-
тивных горелок, установленных
на концах лопастей несущего
винта с компрессорным приво-
дом, сопротивление давления
отсутствует, так что уравнение Фиг. 1-17. Прямоточный двигатель реак-
коэффициента сопротивления тивного вертолета.
будет включать в себя только
два первых члена выражения (1.20). Аналогичная картина наблю-
дается в случае прямоточного реактивного двигателя на несущем
винте вертолета, где максимальная площадь уменьшается благо-
даря наличию канала.
На фиг. 1. 17 максимальная площадь равна приблизительно
(А3—А0)т Так что эффективный диаметр
(1-22)
Поскольку при наличии реактивной компрессорной горелки
торможение пограничного слоя мало или вовсе отсутствует, сопро-
тивление давления будет равно нулю и может быть даже отрица-
тельным. Полагая сопротивление давления равным нулю, при по-
мощи уравнения Ноегпег’а можно вычислить изменения внешнего
сопротивления в зависимости от величины отношения /4о/А3. Хотя
средняя скорость потока над корпусом прямоточного двигателя
возрастает вследствие подсасывания, создаваемого выхлопной
стРуей, обусловленное этим увеличение поверхностного трения
компенсируется благоприятным распределением давления на но-
совой части кожуха двигателя. На современном уровне знаний
3 И98 33
Приращение сопротивления
давления, которым пренебрегают
0,08
Повышение сопротивления трения
из-за увеличения местных скоростей
0,06
-Сопротивление трения
Фиг. 1.18. Зависимость внешнего лобового сопротивле-
ния прямоточного двигателя от отношения площадей
ЛоМз.
Мо«=О,8; Re=12 * 10е. Сечение — эллиптическое, отношение пло-
щади поверхности к миделю S' /Л-*12,06*
СМ
предлагается пренебречь этими влияниями и использовать урав-
нение (1-20) без члена, характеризующего сопротивление давле-
ния- Для типичного прямоточного двигателя лобовое сопротивле-
ние не изменяется существенно в рабочем диапазоне отношений
До/А3, и коэффициент лобового сопротивления, отнесенный к фрон-
тальной площади, имеет величину порядка 0,04—0,08, как в при-
мере, приведенном на фиг. 1. 18.
Интерференционное сопротивление, обусловленное взаимным
влиянием крыла и фюзеляжа, трудно точно рассчитать. Прибли-
женное уравнение, принятое в Англии (Royal Aircraft Establish-
ment), определяет величину коэффициента интерференционного
сопротивления в виде
Сх инт
= 0,0172Ас,
(1.23)
где с — относительная толщина профиля в месте сопряжения;
й=1/20 для схемы с низкорасположенным крылом;
£ = i/30 » со среднерасположенным крылом;
й = 1/40 » с высокорасположенным крылом.
При отсутствии более точных данных это уравнение можно ис
пользовать для грубой оценки интерференционного сопротивле-
ния, возникающего из-за взаимного влияния лопасти несущего
винта и обтекаемого тела, установленного на конце лопасти; при
этом подсчитывая силу сопротивления, за величину S следует при-
нять площадь лопасти. Если диаметр тела велик по сравнению
с толщиной лопасти, то значение k возрастает; например, для вер-
толета Hiller «Hornet» с прямоточными двигателями на концах
лопастей k = 719 вместо 7зо-
1.6. аэродинамический момент профиля
Момент крыла играет сравнительно незначительную роль на
вертолетах с крылом, так как они обычно снабжены хвостовым
оперением. Однако момент профиля лопасти несущего винта обыч-
но должен равняться нулю при всех рабочих углах атаки, чтобы
избежать появления нежелательных усилий на ручке управления
при полете вперед. Для того чтобы ст0 равнялся нулю, профиль
должен иметь или нулевую геометрическую кривизну (быть сим-
метричным), или нулевую эффективную кривизну, которая дости-
гается отгибанием задней кромки лопасти. Во втором случае труд-
но точно выполнить профиль с отогнутой задней кромкой, кото-
рый должен сохранять свою форму при эксплуатации. Предпола-
гается, что перемещение центра давления пограничного слоя из-за
воздействия центробежных сил уменьшает эффективность отгиба-
ния задней кромки. w
3* , 35
Фиг. 1. 19 Постоянная в уравнении мо-
мента для обтекаемых тел.
Учет скоса см. NACA ТМ 1036 (1941)
36
Производная аэродинамического момента обтекаемого тела
относительно его центра представляется в виде
(1 24)
где К — берется по фиг. 1» 19;
Q —объем тела.
Приведенное выражение момента справедливо для невязкого
(потенциального) течения; измеренные на практике значения
обычно меньше и составляют около 70% от приведенных значе-
ний. Это происходит вследствие действия «вязких поперечных
сил», которые возникают благодаря составляющей скорости
V sin а, направленной по нормали к главной оси тела. Метод рас-
чета такой поправки приводят Allen и Perkins в отчете NACA RM
A50L07 (1951).
Рассмотрим соотношения для вычисления объема тела обтекае-
4
мой формы. Объем эллипсоида равен Q—-улпбс, где а, b и с —
полуоси. В случае эллипсоида вращения Ь — с — й12, так что объем
тс
равен Id2, где I — полная длина. Для встречающихся на
практике форм обтекаемых тел объем их колеблется между
объемом эллипсоида и величиной, которая меньше его на 20%.
Площадь поверхности эллипсоида вращения (смачиваемой по-
верхности) определяется в виде *
— ^2 + JL id -^c-si“ e ; е = 2,72.
2 1 2 е
В общем случае установлено, что уравнение (1.24) дает зна-
чения момента, хорошо согласующиеся с практическими значе-
ниями, если в них внесено исправление на влияние вязкого попе-
речного течения. Для плохообтекаемых фюзеляжей, которые
имеются на вертолетах малого и среднего размеров, невоможно
предсказать величину момента, за исключением, конечно, случая,
когда выполняется индивидуальный расчет применительно к кон-
кретным данным.
В случае вертолетов с крыльями существенную помощь могут
оказать работы исследователей в области аэродинамики крыла;
единственным изменением, которое требуется ввести, является
учет скоса потока несущим винтом.
В заключении настоящей главы, посвященной общим аэроди-
намическим вопросам, приведем стандартные характеристики ат-
мосферы в нормальных, летних и летних тропических условиях
(табл. 1.1—1.3), а также зависимости характеристик вязкости
ноздуха по высоте (табл. 1.4).
* Infinitesimal Calculus, London Cambridge Univercity Press.
37
Таблица 1.1
Стандартные характеристики нормальной атмосферы
А — высота (барометрическая), р— давление, t— температура, — относительное давление, hl—высота (истинная),
р— плотность, а — скорость звука, А — относительная плотность.
Индекс „0“ относится к уровню моря, индекс „Iе — к высоте Л
А м t °C flQ «1 м^сек - р} о) = — Р\ кГ/м2 Д = -^ Ро Р1 к Г ’Сек2/м^ V д Л' м
0 +15,0000 1,000000 340,312 1,000000 10332,22 1,000000 0,125000 1,000000 0
305 4-13,0188 0,996554 339,139 0,964368 9964,07 0,971048 0,12138 0,985417 305
610 +11,0376 0,993097 337,963 0,929772 9606,61 0,942742 0,11784 0,970049 610
914 +9,0564 0,989627 336,782 0,896183 9259,56 0,915068 0,11438 0,956592 914
1219 +7,0752 0,986146 335,597 0,863587 8922,77 0,888023 0,11100 0,942350 1219
1524 +5,0940 0,982651 334,408 0,831959 8595,98 0,861594 0,10770 0,928221 1524
1829 +3,1128 0,979145 333,215 0,801275 8278,95 0,835771 0,10447 0,914205 1829
2134 +1,1316 0,975626 332,017 0,771515 7971,47 0,810545 0,10132 0,900303 2134
2438 —0,8496 0,972094 330,815 0,742654 7673,27 0,785904 0,09824 0,886512 2438
2743 —2,8308 0,968549 329,609 0,714670 7384,13 0,781838 0,09523 0,872833 2743
3048 —4,8120 0,964991 328,398 0,687552 7103,94 0,738344 0,09229 0,859270 3048
3353 —0,7932 0,931420 327,183 0,661272 6832,41 0,715407 0,08943 0,845817 3353
3658 —8,7744 0,957836 325,183 0,635811 6569,34 0,693020 0,08663 0,832478 3658
3962 —10,7556 0,950627 324,739 0,611150 6314,54 0,671172 0,08390 0,819251 3962
4267 —12,7368 0,950627 323,510 0,587270 6967,80 0,649856 0,08123 0,806136 4267
4572 —14,7180 0,947001 322,276 0,564147 5828,89 0,629058 0,07863 0,793131 4572
4877 —16,6992 0,943362 321,037 0,541770 5597,69 — 1 0,608776 0,07610 0,780241 1 4877
/ 5182 / —18,6804 1 0,939710 319,795 0,520192 5373,97 0,588999 0,07362 \ 0,767463 1 5182 \
5486 —20,6616 0,936042 318,547 0,499171 5157,55 0,569717 0,07121 0,754796 5486
5791 —22,6428 0,932360 317,294 0,478913 4948,24 0,550921 0,06886 0,742240 5791
6096 —24,6210 0,928664 316,036 0,459326 4745,86 0,532603 0,06657 0,729797 6096
6401 —26,6052 0,924952 314,772 0,440390 4550,21 0,514753 0,06434 0,717463 6401
6706 —28,5861 0,921226 313,504 0,422094 4361,17 0,497366 0,06217 0,705242 6706
7010 —30,5676 0,917485 312,231 0,404418 4178,54 0,480433 0,06005 0,693133 7010
7315 —32,5488 0,913729 310,953 0,387347 4002,16 0,463944 0,05799 0,681134 7315
7620 —34,5300 0,909956 309,669 0,370863 3831,84 0,447891 0,05599 0,669246 7620
7925 —36,5112 0,906169 308,380 0,354953 3667,45 0,432267 0,05403 0,657470 7925
8230 —38,4924 0,902365 307,086 0,339597 3508,79 0,417061 0,05213 0,645803 8230
8534 —40,4736 0,898545 305,786 0,324786 3355,76 0,402270 0,05028 0,634248 8534
8839 ——42,4548 0,894709 304,480 0,310502 3208,17 0,387884 0,04848 0,622803 8839
9144 —44,4360 0,890856 303,169 0,373895 3065,90 0,373895 0,04674 0,611469 9144
9449 —46,4172 0,886987 301,852 0,283460 2928,77 0,360294 0,04504 0,600245 9449
9754 —48,3984 0,883101 300,530 0,270673 2796,66 0,347076 0,04338 0,589131 9754
1С058 —50,3796 0,879197 299,202 0,258355 2669,38 0,334230 0,04178 0,578126 10058
10363 —52,3608 0,875276 297,867 0,246498 2546,87 0,321753 0,04022 0,567233 10363
10668 —54,3420 0,871337 296,527 0,235084 2428,94 0,309635 0,03870 0,556448 10668
10973 —56,3232 0,867381 295,180 0,224102 2315,47 0,297889 0,03723 0,545774 10973
11000 —56,4995 0,867028 295,060 0,223146 2305,59 0,296840 0,03710 0,544830 11000
11278 —56,5000 0,867027 295,060 0,213579 2206,75 0,284113 0,03551 0,533023 11278
11582 —56,5000 0,867027 295,060 0,203549 2103,11 0,270771 0,03385 0,520357 11582
11887 —56,5000 0,867027 295>060 0,193990 2004,35 0,258056 0,03226 0,507992 11887
12192 —56,5000 0,867027 295,060 0,184880 1910,22 0,245937 0,03074 0,495921 12192
о
Продолжение
h м t °C а0 м}сек - со = ГО Г1 кГ[м% А Р’ д — Ро Pl кГ-сек^м* /д Л' м
12497 —56,5000 0,867027 295,060 0,176198 1820,51 0,234388 0,02930 0,484136 12497
12802 —56,5000 0,867027 295,060 0,167924 1735,03 0,223381 0,02792 0,472632 12802
13106 —56,5000 0,867027 295,060 0,160038 1653,55 0,212891 0,02661 0,461401 13106
13411 —56,5000 0,867027 295,060 0,152523 1575,90 0,202893 0,02536 0,450437 13411
13716 —56,5000 0,867027 295,060 0,145360 1501,89 0,193365 0,02417 0,439733 13716
14021 —56,5000 0,867027 295,060 0,138215 1428,07 0,184285 0,02304 0,429284 14021
14326 —56,5000 0,867027 295,060 0,132028 1364,14 0,175631 0,02195 0,419083 14326
14630 —56,5000 0,867027 295,060 •0,125828 1300,08 0,167383 0,02092 0,409125 14630
14935 —56,5000 0,867027 295,060 0,119919 1239,03 0,159522 0,01994 0,399403 14935
15240 —56,5000 0,867027 295,060 0,114288 1180,85 0,152031 0,01900 0,389912 15240
Таблица L 2
Стандартные характеристики летней атмосферы
Обозначения те же, что и в табл. 1.1. Величины со штрихом относятся к летним условиям
h м / °C «о Я] м}сек - р} О) — Го Pl л к Г /м? Д = ^- Ро Р1 кГ'секг/м* / А К м
0 +27,0000 1,020621 347,330 1,000000 10332,22 0,960000 0,12000 0,979796 0
305 +25,0188 1,017245 346,181 0,964368 9964,07 0,931948 0,11619 0,965375 318
610 +23,0376 1,013858 345,028 0,929772 9606,61 0,904528 0,11306 0,951067 635
* !
/ 914 / +21,0564 1,010460 I 343,872 [ 0,896183 9259,56 0,977725 0,10971 0,936870 1 953 \
1 1219 / +19,0752 1 1,007050 342,7112 0,863587 8922,77 0,851538 0,10644 0,922788 1271
1524 +17,0940 1,003629 341,547 0,831959 8595,98 0,825954 0,10324 0,908820 1589
1829 + 15,1128 1,000196 340,379 0,801275 8278,95 0,800961 0,10012 0,894964 1907
+ 2134 +13,1316 0,996751 339,206 0,771515 7971,47 0,776553 0,09707 0,881223 2225
2438 +11,1501 0,993294 338,030 0,742654 7673,27 0,752715 0,09109 0,867592 2543
2743 +9 f 1692 0,989826 336,850 0,714670 7384,13 0,729438 0,09118 0,854071 2861
3048 +7,1880 0,986344 335,665 0,687552 7103,94 0,706722 0,08834 0,840668 3180
3353 +5,2068 0,982851 334,476 0,661272 6832,41 0,684550 0.08557 0,827375 3498
3658 +3,2256 0,979345 333,283 0,635811 6569,34 0,662913 0,08286 0,814195 3817
3962 +1,2444 0,975827 332,086 0,611150 6314,54 0,641804 0,08022 0,801127 4135
4267 —0,7368 0,972295 330,884 0,587270 6067,80 0,621214 0,07765 0,788171 4454
4572 —2,7180 0,968751 329,678 0,564147 5828,89 0,601129 0,07514 0,775325 4773
4877 —4,6992 0,965194 328,467 0,541770 5597,69 0,581548 0,07269 0,762593 5092
5182 —6,6804 0,931624 327,252 0,520118 5373,97 0,562160 0,07031 0,719973 5411
5486 —8,6616 0,958041 326,033 0,499171 5157,55 0,543853 0,06798 0,737464 5731
5791 —10,6428 0,954444 324,809 0,478913 4948,24 0,525722 0,06571 0,725067 6050
6096 —12,6210 0,950833 323,580 0,459326 4745,86 0,508057 0,06351 0,712781 6369
6401 —14,6052 0,917209 322,347 0,440390 4550,21 0,490847 0,06136 0,700605 6689
6706 —16,5864 0,943570 321,108 0,422094 4361,17 0,474090 0,05926 0,688542 7009
7010 —18,5676 0,939918 319,865 0,404418 4178,54 0,457773 0,05722 0,676589 7328
7315 —20,5488 0,936252 318,618 0,387347 4002,16 0,441891 0,05524 0,664749 7618
7620 —22,5300 0,932570 317,365 0,370863 3831,84 0,426432 0,05330 0,653018 7968
7925 —24,5112 0,928875 316,108 0,354953 3667,45 0,411393 0,05142 0,641399 8289
К** 8230 —26,4924 0,925164 314,845 0,339597 3508,79 0,396758 0,04959 0,629887 8609
Продолжение
to
Л м •'с д1_ «о Й1 м/сек ~ Р\ со = Го Р\ Л кГ/м%
8534 —28,4736 0,921439 313,577 0,324786 3355,76
8839 —30,4548 0,917699 312,304 0,310502 3208,17
9144 —32,4360 0,913943 311,026 0,296732 3065,90
9449 —34,4172 0,910172 309,742 0,283460 2928,77
9754 —36,3984 0,906385 308,454 0,270673 2796,66
10058 —38,3796 0,902582 307,160 0,258355 2669,38
10308 —40,0000 0,899160 306,097 0,248623 2568,83
10363 —40,0300 0,899460 306,097 0,246498 2546,87
10668 —40,0000 0,899160 303,097 0,235084 2428,94
10973 —40,0000 0,899460 306,097 0,224102 2315,47
11000 —40,0000 0,899460 306,097 0,223146 2305,59
11278 —40,0000 0,899460 306,097 0,213579 2206,75
11582 —40,0000 0,899460 306,097 0,203549 2103,11
11887 —40,0000 0,899460 306,097 0,193990 2004,35
12192 —40,0000 0,899460 306,097 0,181880 1910,22
12-197 —40,0000 0,899460 306,097 0,176198 1820,51
12802 —40,0000 0,899160 306,097 0,167921 1735,03
13106 —40,0000 0,899460 306,097 0,160038 1653,55
13411 —40,0000 0,899460 306,097 0,152523 1575,90
13716 —40,0000 0,899160 306,097 0,145360 1501,89
1 44021 —40,0000 0,899460 306,097 0,138215 1 1428,07
/ 14326 / —40,0000 / 0,899460 / 306,097 0,132028 1364,14
/ 14630 / —40,0000 / 0,899460 306,097 0,125828 1300,08
/ 14935 / —40,0000 0,899460 1 306,097 0,119919 1239,03
15240 | —40,0000 0,899160 306,097 0,114288 1179,53
Д=-Ь- Ро Р1 кГ сек2/м* А' м
0,382529 0,04782 0,618489 8929
0,358692 0,04609 0,607200 9250
0,355244 0,04440 0,596024 9571
0,342173 0,04277 0,584956 9892
0,329473 0,04118 0,573998 10213
0,317135 0,03964 0,563147 10534
0,307311 0,03841 0,554356 10796
0,304684 0,03809 0,551982 10855
0,290576 0,03632 0,539051 11179
0,277002 0,03463 0,526310 11505
0,275820 0,03448 0,525186 11534
0,263995 0,03300 0,513804 11833
0,251597 0,03145 0,501591 12161
0,239782 0,02997 0,489575 12489
0,228521 0,02856 0,478039 12817
0,217790 0,02722 0,466680 13145
0,207563 0,02595 0,455591 13473
0,197815 0,02473 0,444764 13801
0,188526 0,02357 0,434196 14129
0,179372 0,02246 0,423877 14457
0,170841 0,02135 0,413329 ) 14785 1
0,163193 0,02040 0,403972 15113 '
0.155530 0,01944 0,394373 15414
0,148226 0,01853 0,385001 15769
0,141266 0,01766 0,375854 16097
Таблица 1.3
Стандартные характеристики летней тропической атмосферы
_______Обозначения те же, что и в табл. L 1. Величины со штрихом относятся к летним тропическим условиям
h м t °C Й1 до й] м!сек £1) — Ро р\ кГ/м* Д=^- Ро Plя кГ 'Сек2/м* /д А' м
0 +41,0000 1,044164 355,346 1,000000 10332,22 0,917197 0,11465 0,957704 0
305 +39,0188 1,040864 354,219 0,964368 9964,07 0,890132 0,11127 0,943468 332
610 +37,0376 1,037555 353,092 0,929772 9606,61 0,863683 0,10796 0,929346 665
914 ,+35,0564 1,034234 351,962 0,896183 9259,56 0,837836 0,10473 0,915334 998
1219 +33,0752 1,030903 350,829 0,863587 8922,77 0,812588 0,10157 0,901437 1331
1524 +31,0940 1,027561 349,691 0,831959 8595,98 0,787928 0,09849 0,887653 1664
1829 +29,1128 1,024208 348,550 0,801275 8278,95 0,763844 0,09548 0,873982 1997
2134 +27,1316 1,020844 347,405 0,771515 7971,47 0,740350 0,09254 0,860424 2331
2438 +25,1504 1,017470 346,257 0,742654 7673,27 0,717371 0,08967 0,846978 2665
2743 +23,1692 1,014084 345,105 0,714670 7384,13 0,694957 0,08687 0,833641 2999
3048 +21,1880 1,010686 343,949 0,687552 7103,94 0,673090 0,08414 0,820421 3333
3353 + 19,2068 1,007/77 342,789 0,661272 6832,41 0,651752 0,08147 0,807312 3668
3658 + 17,2256 1,003856 341,624 0,635811 6569,34 0,630935 0,07887 __ 0,794314 4002
Продолжение
h м t °C _ Ло Mjcew ~ Pl (й = Jpo Pi Л кГ/м2 Ро - - -1 Р1 кГ*сек^1м^ V А Л' м
3962 +15,2444 1,000424 340,456 0,611150 6314,54 0,610632 0,07633 0,781429 4337
4267 +13,2632 0,996980 339,284 0,587270 6067,80 0,590833 0,07385 0,768657 4672
4572 +11,2820 0,993524 338,108 0,564147 5828,89 0,571525 0,07144 0,755993 5008
4877 +9,3008 0,990056 336,928 0,541770 5597,69 0,552707 0,06909 0,743443 5343
5182 +7,3196 0,986576 335,744 0,520118 5373,97 0,534369 0,06680 0,731006 5679
5486 +5,3384 0,983083 334,555 0,499171 5157,55 0,516498 0,06456 0,718678 6015
5791 +3,3572 0,979578 333,362 0,478913 4948,24 0,499089 0,06239 0,706462 6352
6096 +1,3760 0,976061 332,165 0,459326 4745,86 0,482134 0,06027 0,694359 6688
6401 —0,6052 0,972530 330,964 0,440390 4550,21 0,465619 0,05820 0,682363 7025
6706 —2,5864 0,968987 329,758 0,422094 4361,17 0,449545 0,05619 0,670481 7362
7010 —4,5676 0,965431 328,548 0,404418 4178,54 0,433898 0,05124 0,658709 7699
7315 —6,5488 0,961862 327,333 0,387347 4002,16 0,418673 0,05233 0,647050 8037
7620 —8,5300 0,958279 326,114 0,370863 3831,84 0,403859 0,05048 0,635499 8375
7925 —10,5112 0,954683 324,890 0,354953 3667,45 0,389451 0,04868 0,624060 8713
8230 —12,4924 0,951073 323,662 0,339597 3508,79 0,375436 0,04693 0,612728 9052
8534 —14,4736 0,947450 322,429 0,324786 3355,76 0,361814 0,04523 0,601510 9390
8839 —16,4548 0,943812 321,191 0,310502 3208,17 0,348572 0,04357 0,590400 9729
1 УШ , ' , LjOU i U.UlOLbl 319,91(1 1 0,29ьЛ£ 3065,90 0,315707 о,()|19б 0,579102 10069 1 t
/ 9449 / —20,4172 1 0,936495 318,701 0,283460 2928,77 0,323207 1 0,04040 \ 0,568513 \ 1040В \
/ 9754 / —22,3984 1 0,932815 1 317,448 0,270673 2796,66 0,311067 0,03888 0,557734 ' 10748
1 10058 —24,3796 0,929121 316,191 0,258355 2669,38 0,299276 0,03741 0»547061 11088
10363 —26,3608 0,925411 314,929 0,246498 2546,87 0,287835 0,03598 0,536503 11429
10668 —28,3420 0,921687 313,661 0,235084 2428,94 0,276730 0,03459 0,526051 11770
10973 —30,3232 0,917948 312,389 0,224102 2315,47 0,265956 0,03324 0,515709 12111
11000 —30,4995 0,917614 312,275 0,223146 2305,59 0,265014 0,03313 0.514795 12141
11278 —32,3044 0,914193 311,111 0,213579 2206,75 0,255554 0,03194 0,505524 12451
11582 —34,2856 0,910423 309,828 0,203549 2103,11 0,245574 0,03070 0,495554 12789
11887 —36,2668 0,906637 308,540 0,193990 200+35 0,236000 0,02950 0,485798 13124
12192 —38,2480 0,902835 307,246 0,184880 1910,22 0,226816 0,02835 0,476252 13455
12497 —40,2292 0,899017 305,946 0,176198 1820,51 0.218004 0,02725 0,466909 13784
12802 —42,2104 0,895183 304,642 0,167924 1735,03 0,209551 0,02619 0,457767 14111
13106 —44,1916 0,891333 303,332 0,160038 1653,55 0,201439 0,02518 0,448820 14434
13411 —46,1728 0,887465 302,015 0,152523 1575,90 0,193657 0,02421 0,440065 14755
13716 —48,1540 0,883581 300,693 0,145360 1501,89 0,186188 0,02327 0,431495 15073
14021 —50,1352 0,879680 299,366 0,138215 1428,07 0,178610 0,02233 0,422623 15388
14326 —52,1164 0,875761 298,032 0,132028 1364,14 0,172145 0,02152 0,414904 15701
14630 —54,0976 0,871824 296,692 0,125828 1300,08 0,165546 0,02069 0,406874 16010
14935 —56,0788 0,867870 295,347 0,119919 1239,03 0,159213 0,01990 0,399015 16317
15240 —58,0600 0,863898 293,995 0,114288 1180,85 0,153136 0,01914 0,391326 16621
СП
Таблица 1.4
Изменение коэффициентов вязкости по высоте полета
— коэффициент вязкости; — коэффициент кинематической вязкости
Высота м fi* 106 к Г >сек1м2 105 м2]сек Высота м [А* 10^ к Г * сек) м2 V-105 м2)сек
0 1,8158 1,4548 7925 1,5497 2,8678
305 1,8060 1,4883 8230 1,5394 2,9514
610 1,7962 1,5245 8534 1,5282 3,0378
914 1,7865 1,5616 8839 1,5174 3,1279
1219 1,7767 1,6007 9144 1,5067 3,2227
1524 1,7664 1,6406 9449 1,4960 3,3193
1829 1,7567 1,6815 9754 1,4847 3,4206
2134 1,7464 1,7233 10058 1,4740 3,5256
2438 1,7367 1,7679 10363 1,4633 3,6352
2743 1,7264 1,8125 10668 1,4520 3,7494
3048 1,7162 1,8599 10973 1,4408 3,8637
3353 1,7064 1,9082 11000 1,4393 3,8758
3658 1,6961 1,9574 11278 1,4393 4,0486
3962 1,6859 2,0094 11582 1,4393 4,2483
4267 1,6756 2,0624 11887 1,4393 4,4583
4572 1,6654 2,1181 12192 1,4393 4,6766
4877 1,6551 2,1748 12497 1,4393 4,9070
5182 1,6449 2.2333 12802 1,4393 5,1485
5486 1,6341 2,2946 13106 1,4393 5,4021
5791 1,6239 2,3578 13411 1,4393 5,6688
6096 1,6136 2,4228 13716 1,4393 5,9484
6401 1,6029 2,4906 14021 1,4393 6,2410
6706 1,5926 2,5613 14326 1,4393 6,5485
7010 1,5819 2,6328 14630 1,4393 6,8709
7315 1,5712 2,7080 14935 1,4393 7,2100
7620 1,5604 2,7861 15240 1,4393 7,5630
Глава 2
АЭРОДИНАМИКА НЕСУЩЕГО ВИНТА
2.1. идеальный винт
Элементарная теория идеального винта, впервые сформулиро-
ванная Froude’oM *, является основой теории об индуктивном по-
токе несущего винта вертолета. Идеальный винт представляет со-
бой винт с бесконечным числом лопастей, который равномерно
ускоряет движение частиц воздуха, проходящих через него, при
этом потери тяги на концах лопастей отсутствуют. Предполагает-
ся также, что диск — бесконечно тонкий, поэтому скачка скоро-
стей на сторонах диска не наблюдается.
Реальный несущий винт имеет ограниченное число лопастей,
обычно менее шести, и каждая лопасть создает свое собственное
поле скоростей, так что струя винта имеет значительные пульса-
ции. Кроме того, у реального несущего винта неравномерно рас-
пределяются индуктивные скорости по диску, что вызывает
возрастание потерь на индуктивную мощность по сравнению
с идеальным винтом. Теория идеального винта не учитывает так-
же закручивания струи, отбрасываемой винтом. Тем не менее, не-
смотря на крайне сложный характер работы реального винта,
элементарная теорема о количестве движения дает удивительно
точные результаты и остается одним из главных способов расче-
та в аэродинамике вертолета.
2.2. ИНДУКТИВНАЯ СКОРОСТЬ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ
Нормальный режим работы идеального винта при вертикаль-
ном наборе высоты иллюстрируется фиг. 2. 1, Пусть скорость
подъема есть а прирост скорости у диска v (индуктивная ско-
рость). Тогда скорость отбрасываемого винтом потока будет равна
^р+2у. Эта скорость должна наблюдаться на расстояний одного
Диаметра от диска при отсутствии влияния «земли», что легко до-
казать.
Н F идеального винта была впервые разработана в 1910—1913 гг.
ped j Жуковским и развита в работах Б. Н. Юрьева и Г. X. Сабинина. (Прим.
47
Работа, выполненная в единицу времени силой тяги идеально-
го винта в воздушной среде, должна равняться приросту кинети-
ческой энергии отбрасываемой струи за ту же единицу времени:
Г(1/у+^) = Д^ (2.1)
Тяга, развиваемая идеальным винтом, может быть выражена
в виде изменения количества движения воздуха, проходящего
в единицу времени через винт:
T=F (1/у + ^)р2^, (2.2)
где F — площадь, ометаемая винтом.
Фиг. 2. 1. К теории идеального винта.
Кинетическая энергия массы воздуха в струе за
винтом равна
КЕг=A.F (V,+-о) р (Vy + 2с)2.
Кинетическая энергия той же массы воздуха до того, как она под-
верглась воздействию винта, была
KEt = ^F(Vy+-u)pV2y.
JU*
Прирост кинетической энергии кКЕ является разностью
Д/СЕ=КЕ2-КЕ1=Л-Е(Уу+ъ)р-4v (И,+с). (2. 3)
Подставляя уравнения (2.2) и (2.3) в уравнение (2. 1), получим
2F (lZy4-с)2 pv=2F (IZy 4- -a)2 pc,
что и требовалось доказать.
48
В предельном случае висения скорость у диска равна и, а ско-
рость в струе за винтом равна 2у.
Уравнение (2.2) позволяет выразить индуктивную скорость
в виде нагрузки на диск T/F, которую для удобства обозначим
буквой р:
2р
(2.4)
Решая квадратное уравнение
(2.4) относительно V, получим
2d —~Уу±1/
Это уравнение может быть преобразовано в безразмерную форму
путем деления на V/?/2р:
(2.5)
Зависимость параметра индуктивной скорости от парамет-
У Р/2р
уу
ра вертикальной скорости даваемая уравнением (2.5), изоб-
У ^/2р
ражена на фиг. 2.2. Правая ветвь пунктирной линии (положи-
тельный знак при корне) соответствует режиму работы винта,
при котором поток проходит через диск сверху вниз (вертикальный
набор высоты, режим висения и моторное снижение). Асимптотой
служит прямая о =—Vy, соответствующая идеальной авторота-
ции, т. е. режиму, при котором поток не проходит через диск. Левая
ветвь соответствует случаю, когда поток направлен через диск
снизу вверх (отрицательный знак при корне). Винт при этом рабо-
тает в режиме ветряка. Когда параметр вертикальной скорости
меньше —2,0, простая теорема о количестве движения
хорошо согласуется с измерениями, проводившимися на воздуш-
ных винтах-пропеллерах и несущих винтах. Хорошее совпадение
с опытом наблюдается и для режима вертикального подъема, т. е.
нормального рабочего режима. Однако между висением и сниже-
нием с большой вертикальной скоростью, которому соответствует
Режим ветряка, существует область режимов, для которой теорема
° количестве движения неприменима, поскольку здесь отсутствует
непрерывная струя—область так называемого «вихревого кольца».
На фиг. 2. 3, взятой из работы [1.6], показан характер воз-
душного потока, проходящего через несущий винт в режиме вих-
ревого кольца. В работах [1.6] и [1.5] приведены хорошие фото-
графии воздушного потока в этой области, сделанные при помощи
4 1198 49
дымового прибора в аэродинамической трубе с помещенным в
ней небольшим двухлопастным несущим винтом.
При «идеальной» авторотации, когда поток не проходит через
винт, очевидно, его можно заменить круглой пластиной той
же площади. Тогда, если схд есть коэффициент лобового сопро-
П UHUSKVHUt t 111 J I _1
-*0 -3,0 —2,0 -to 0 10 2,0 3,0 4Д
Параметр вертикальной скорости -jfr. -
Фиг 2. 2 Индуктивные скорости при вертикальном полете.
тивления такого диска, то тяга на режиме снижения на авторо-
тации будет равна
T==cx±-?V\F. (2.6)
jQr
В практических условиях величина слд изменяется в пределах
1,1—1,3 и по существу не зависит от крутки лопасти. «Идеаль-
ное» значение схд, если предположить, что профильных и других
потерь мощности не имеется, можно получить из фиг. 2. 2. Если
поток не проходит через диск,
(2.П
---=1,233, (2.S)
— pvy
2 у
50
20-
Vy Майор
3£у
1,0'
Ротон через несущий винт
направлен снизд вверх
-fb -& -1,о
Результаты летных
испытаний
Расширение
струи
юлентныи
озвух
Случай
Висения
2,0 Ц 3,0
—035
Идеальная
-Jffl
Снижение
./твового cjZff
подушного
Вихревой
слео 8их
вихреврй
---------теорема о количестве движения
---------исправленная теорема о количестве движения
/^ = 7 г
Фиг. 2.3. Соотношения между безразмерным^ параметрами вертикальной
скорости V\ и полного осевого потока Vi сквозь несущий винт
что отлично согласуется с имеющимися результатами опытов
II. 17]. Такое совпадение несколько удивительно, так как идеаль-
ное значение берется в предположении, что потери мощности от-
сутствуют. Это объясняется тем, что над несущим винтом создает-
ся устойчивая вихревая система, образующая некое «воздушное
тело». Поэтому тягу винта на режиме авторотации можно рассмат-
ривать как сопротивление всего этого тела, а не одного лишь дис-
ка несущего винта.
Теория «воздушного тела» развита в работе [1.6] для режима
неустойчивого вихревого кольца, показанного на фиг. 2.3. Было
установлено, что в этих условиях вихревые кольца концентрируют-
ся непосредственно под плоскостью или в плоскости несущего
винта и образуют замкнутую систему с неподвижной зоной над
или под винтом. Энергия несущего винта, таким образом, исполь-
зуется для образования и увеличения вихревой зоны, скорости
вращения вихрей постепенно возрастают и зона увеличивается
в размерах. При определенном расширении границ зоны в конце
концов происходит распад вихрей с отбрасыванием заключенного
в них воздуха. Это приводит к уменьшению размеров зоны, после
чего процесс повторяется.
Пульсации тяги, обусловленные указанным явлением, беспо-
рядочны и имеют значительно меньшую частоту, чем основные
вибрации несущего винта, и причиняют летчику значительные не-
удобства. Положение осложняется вследствие фактического ис-
чезновения вертикального аэродинамического демпфирования
в этой области. Из эмпирических кривых, приведенных на
фиг. 2.2, можно видеть, что индуктивная скорость возрастает
с такой же быстротой, что и скорость снижения. Поэтому, если
общий шаг лопастей винта несколько меньше величины, необхо-
димой для создания тяги, равной весу летательного аппарата, то
скорость снижения будет непрерывно возрастать в этой области
до тех пор, пока летчик не перестанет увеличивать скорость сни-
жения. Неизбежная при этом излишняя коррекция создает устой-
чивое и непрерывное уменьшение скорости снижения до тех пор,
пока летчик вновь не вмешается в управление вертолетом. По этой
причине до сих пор еще не были проведены удовлетворительные
летные исследования режима вихревого кольца. Более детально
это явление анализируется в разд. 2. 7.
2 3. ИНДУКТИВНАЯ СКОРОСТЬ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В вертикальном полете масса воздуха, получающая ускорение
от идеального винта, как было показано, равна Fp(Vy-|-a)*
На базе основных допущений для идеального винта нельзя выве-
сти аналогичную зависимость для полета вперед, однако Glauert
[1.22] в 1926 г. предложил для этого случая принять массовый;
расход воздуха в единицу времени равным FV'?t где Vf — резуль-
тирующая скорость потока, отклоненного несущим винтом
52
(фиг. 2.4); так создается аналогия несущего винта с эллиптичен
ким крылом.
В вертикальном полете
= +
При полете вперед
У'==1/(^4-^4-1/2.
(2.9)
Таким образом, когда скорость V велика по сравнению с у, можно
принять В струйной теории винта для полета вперед обыч-
Тяга
Фиг. 2.4. Скорости у несущего винта при полете
вперед.
но используют эту зависимость, так что уравнение индуктивной
скорости при высоких скоростях принимает вид
fyFV
(2.10)
Полученный результат является точно таким же, как и в слу-
чае эллиптического крыла того же размаха, что и несущий винт
(полуразмах крыла равен радиусу несущего винта). Следует за-
метить, что в элементарной теории наклон диска существенного
значения не имеет.
Общее уравнение для индуктивной скорости, полученное из
зависимости (2.9), имеет вид
г>/(Иу+-У)2 + 1/2с=^..
Это уравнение хорошо согласуется с уравнением (2.10) при
высоких скоростях и с результатами, полученными из теоремы о
количестве движения в уравнении (2.4). Применимость его
в промежуточном диапазоне подтверждается результатами лет-
Hbix испытаний, приведенными на фиг. 2. 5. Анализ результатов во
53
всем диапазоне скоростей показал, что разброс точек находится
в пределах точности эксперимента, которая убывает с ростом ско-
рости.
При полете вперед установившееся значение индуктивной ско-
рости наблюдается на расстоянии около одного радиуса от пент
ра несущего винта, взятого вниз по потоку (на режиме висения и
при вертикальном полете индуктивная скорость становится по-
стоянной на расстоянии не менее двух радиусов несущего винта,
взятого вниз по потоку). Эксперимент и более совершенная теория
показывают, что на некотором расстоянии за несущим винтом
(например, на расстоянии полутора радиусов винта) индуктивные
Фиг. 2.5. Измерения индуктивной скорости на ма-
лых скоростях полета
скорости в струе могут достигать значений, превосходящие
втрое значение, полученное по теореме о количестве движения.
Как и в случае вертикального полета, разделим все члены основ-
ного уравнения на /?/2р для того, чтобы сделать его не зависящим
от нагрузки на диск р и от плотности воздуха р. Имеем
./lL+ ’ . (2.11)
У \ р/2р /?Лр / р/2р v
Это выражение является уравнением окружности радиусом
— 1 f с центром, имеющим ординату, равную —^1/ -~р .
v | 2р У р
Поэтому обычно строят график зависимости Vy р/ — по V р/ — -
для различных значений с , как показано на фиг. 2.6, где
идеальные окружности несколько искажены в соответствии
с результатами эксперимента. График на фиг. 2.6 свободен от
недостатков, присущих аналогичным ранее опубликованным гра-
54
фикам, например, в работе Hafner’a [1.23], где для полета вперед
используются идеальные значения v, или в работе O’Hara [1.3],
в которой точки, относящиеся к вертикальному полету, не согла-
суются с опубликованными результатами летных испытаний; тем
не менее при построении графика фиг. 2. 6 принимались в расчет
Фиг. 2.6. Эмпирическая зависимость изменения индуктивной скорости от ре-
жима полета.
данные O’Hara по полету вперед. Нужно отметить, что во всей
этой области еще преобладает эмпиризм и для поднятия роли тео-
рии необходимы серьезные теоретические и экспериментальные
исследования. Правда, имеющиеся данные позволяют реально
оценить средние индуктивные скорости в любых условиях полета
вертолета.
2. 4. ПОНЯТИЕ ОБ «ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ»
средняя индуктивная скорость
чем идеального, имеющего пло-
висения идеальная индуктивная
же время реальная средняя ин-
составляет 1,15 идеальной. При
Из фиг. 2. 2 и 2. 6 видно, что
реального несущего винта выше,
Щадь Например, на режиме
скорость равна v = . В то
ДУ’ктивная скорость для висения
полете вперед это отношение изменяется от 1,05 до 1,10 и равно
»0 для режима ветряка. Причина этого будет рассмотрена ниже;
некоторые простые соотношения, которые составляют сущность
ринодпа «эффективной плошади» ометаемого диска несущего
^пнта приведены в работе [3. 4].
Ниже будет показано, что наличие вихря, сходящего с конца
лопасти, уменьшает подъемную силу лопасти; эти концевые поте-
ри принято учитывать уменьшением эффективного радиуса лопа-
сти до величины BR, где В — коэффициент концевых потерь. Ве-
личина (1—В) обычно составляет 3—4% радиуса; можно пока- |
зать, что для режима висения коэффициент концевых потерь
где
(2- 12)
р (^/?)2 w/?2
А —число лопастей.
Таким образом, концевые потери пропорциональны квадратно-
му корню из коэффициента тяги и обратно пропорциональны чи-
слу лопастей несущего винта. Так как идеальный винт имеет бес-
конечное число лопастей, начальное предположение об отсутствии
концевых потерь у него соответствует приведенному выше урав-
нению.
Вторым различием между несущим винтом и идеальным вин-
том является то, что в реальных условиях первый имеет лопасти,
комли которых находятся на некотором конечном расстоянии от
центра вращения. Таким образом, эффективная площадь сметае-
мой поверхности несущего винта равна для расчета по теореме
' количества движения не л/?2, а л (В/?)2—л(г*1/?)2. Удобнее выра-
жать концевые и комлевые потери в виде общего коэффициента
e=B2-rt
(2.13)
Типичный трехлопастный несущий винт вертолета может иметь
концевые потери 4% (В=0,96) на лопасти, комель которой нахо- ’
дится на относительном радиусе Г1=0,25. Величина е в этом cjv-
чае должна быть 0,859, что дает индуктивную скорость на режиме
висения в )/Л1/е=1,08 раза большую идеального значения, т. е.
pj2pe.
На фиг. 2.2 указано значение средней индуктивной скорое i и,
которое на 15% превышает идеальное значение (соответствую-
щее значение е должно быть 0,755). Испытания американских
исследователей показывают, что превышение может составлять
самое большее 20% (а = 0,694) и самое меньшее 8% (е—0,857).
Во всех случаях имеется различие между действительным увели-
чением средней индуктивной скорости и увеличением, получаю-
щимся по теории эффективной площади. Такое различие объясняет-
56
ся тем, что теория эффективной площади основана на предположе-
нии равномерного распределения индуктивной скорости по сметае-
мому диску. В реальном несущем винте индуктивные скорости рас-
пределяются весьма неравномерно, в результате этого уменьшает-
ся эффективность несущего винта и увеличивается средняя индук-
тивная скорость. Распределение индуктивных скоростей можно
точно вычислить для режима висения, что и будет рассмотрено
в настоящей главе.
В поступательном полете на индуктивную скорость влияют
только концевые потери и в этом случае достаточно
чением является е—0,92. Уравнение (2. 10) примет
типичным зна-
вид
(2. 14)
сравнению со
для скоростей полета, когда скорость v мала по
скоростью V.
Понятие об эффективной площади важно потому, что оно фи-
зически объясняет различие между идеальными и фактическими
значениями индуктивной скорости V. Очевидно, что на режиме
висения это различие будет уменьшаться при уменьшении коэф-
фициента тяги (а следовательно, су лопасти) и при увеличении
числа лопастей винта. Это различие зависит также от радиуса
комля лопасти, от ее крутки и трапециевидное™.
Надежно определить коэффициент концевых потерь из проти-
воречивых результатов летных испытаний весьма затруднительно.
Однако, применив весьма точную теорию элемента лопасти, можно
построить графики, при помощи которых можно будет найти ве-
личину е для любых нагрузок на лопасть, крутки и сужения при
различных условиях полета. Простейшим случаем является пря-
моугольная в плане незакрученная лопасть, для которой имеется
аналитическое решение. Это решение описано в настоящей
главе после введения в теорию элемента лопасти.
Найденные эмпирическим путем зависимости е были использо-
ваны при построении графика, представленного на фиг. 2.6, а
также в графиках, приведенных на фиг. 2. 3 и 2. 5. Кривые на
этих фигурах могут рассматриваться только как ориентировоч-
ные; для конкретных несущих винтов в зависимости от их харак-
теристик соответствующие кривые могут иметь другой вид.
2-5. ДРУГИЕ УРАВНЕНИЯ ИНДУКТИВНОЙ СКОРОСТИ В БЕЗРАЗМЕРНОМ
ВИДЕ
Поскольку в теории вертолета обычно используются понятия
аРактеристики режима работы несущего винта р, и коэффициента
ротекания %, представляет интерес выразить уравнение (2.11)
* этих параметрах.
Полагая коэффициент тяги несущего винта
р Г^2
имеем
^(Иу+^+г-2 =
4е
v
у
1
JJL — — ,
г ый
Другое выражение для Ст, которое
в теории динамики несущего винта, имеет
более распространено
вид
(2. 16)
— р (<о/?)2
О
Тогда уравнение (2. 15) примет вид
z 1О£
где а0—-^—коэффициент заполнения по комлю лопасти (bG — тео-
ретическая хорда на оси втулки).
2.6* РАСЧЕТ УГЛА СКОСА СТРУИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Для расчета угла скоса струи несущего винта можно приме-
нять простую теорему о количестве движения, дающую достаточ-
Фиг. 2. 7. Измерения скоса с гр у и на малых
скоростях полета вперед.
ную точность, даже если исходить из предположения о постоян-
стве распределения индуктивной скорости по сметаемому диску-
ja фиг. 2.7 можно сравнить угол отклонения струи, измеренный
{а испытательной башне NACA при малых скоростях [1. 17], срас-
{етными значениями, полученными при помощи теоремы о коли-
g
rj
§
Угол Я. р
атаки - р -1
(положи тельный) |
40
fl
-до
ДВторотация
Мощность и общий mat
соответствуют к '
горизонтальному
полету на скорости
72 км!час I
— « I I 1 Л
Полная мощность
I____I__1---1---L
---замеренный
---расчет
128 145
О 16
48 64
Воздушная скорость в км/час
Фиг. 2. 8. Зависимость угла атаки несущего винта,
замеренного на 5/8/?, от скорости полета и мощ-
ности.
честве движения. Очевидно, угол скоса струи х у несущего винта
будет равен
р
Хо
Результаты расчета по этому уравнению приведены на фиг. 2.7
для режима висения. Как видно, расчетные данные достаточно
хорошо согласуются с экспериментальными точками.
На фиг. 2. 8 дано аналогичное сравнение для полета на боль-
шой скорости, взятое из работы [1. 17], которое также характери-
зуется хорошим согласованием теории с экспериментом.
2.7. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНЫХ СКОРОСТЕЙ ПО ОМЕТАЕМОМУ
ДИСКУ
До сих пор мы предполагали, что индуктивные скорости равно-
мерно распределяются по ометаемому диску. При введении эмпи-
рической поправки к величине индуктивной скорости такое пред-
положение приемлемо для простого теоретического анализа вер-
тикальных режимов, но обычно не пригодно для полета вперед.
Glauert предположил [1.22], что при полете вперед индуктивная
скорость v минимальна на передней кромке диска и максимальна
На задней и что она изменяется между этими двумя точками ли-
нейно (фиг. 2.9а). Эта гипотеза выражается в виде следующей
Формулы:
v = 4 cos^), (2-18)
где — средняя индуктивная скорость по теореме о количестве
движения (заметим, что в центре диска г’ = ^о).
59
пор наиболее приемлема
Фиг. 2.9а. Линейное распределение
индуктивных скоростей по Clauert’y.
Хотя эту гипотезу выдвинул Glauert еще в 1926 г., она до сих
для простого описания поля индуктив-
ных скоростей винта.
Мы видели, что уравнение
Glauert’a для средней индук-
тивной скорости несущего вин-
та, выведенное на основании
теоремы о количестве движе-
ния, совпадает по форме с
уравнением, которое дает вих-
ревая теория для эллиптиче-
ского крыла с той же полной
подъемной силой и размахом,
равным диаметру винта. В вы-
ражении, полученном из тео-
ремы о количестве движения,
подразумевается, что влияние
диска распространяется толь-
ко на цилиндрический столб воздуха, имеющий тот же диаметр,
что и диск; на воздух, находящийся вне этого столба, влияние
диска не распространяется. Хотя такое допущение является гру-
бым — влияние любого движущегося тела распространяется тео-
ретически до бесконечности, — оно позволяет получить уравнение
Фиг. 2.96. К определению градиента распределения индуктивной скорост
по диску на основе теоремы о количестве движения.
для эллиптического крыла, которое может быть использовано д
исследования распределения индуктивной скорости по диску г
полете вперед.
Рассмотрим идеальный винт, показанный на фиг. 2.96. Пу<
X и Z будут осями системы координат, связанной с винтом. Р
60
сМотрим элементарную полоску диска xdz\ пусть ее осями будут
ОСИ X И 2.
Считая, что воздушный поток, на который распространяется
вЛияние диска, находится внутри цилиндра радиусом R. можно
найти поперечное сечение части потока, подвергающейся воздейст-
вию полоски xdz:
dz-W^dz-ZVR^Z* .
Обозначим прирост скорости, индуцируемой каждым элемен-
том диска dx • dz, через dv\ тогда согласно теореме о количестве
движения получим
dT=(ГРdz-2 //<2-Z2 J dv,
откуда
_______ат
2рУ dz
Если р — нагрузка, принимаемая равномерной по всему диску, то
dT=pdz dx
и
dv ____________________________р_____
~dx ~ 2рИ ’
рх
2?V / /?2 —Z2
Переходя к осям диска, найдем
х=У R2 — Z2 -J-r cos ф,
г cos 6
Это выражение совпадает с гипотезой Glauert’a
‘О = ^Г(1 + ^ГсО5ф),
За исключением того, что К является функцией расстояния рас-
сматриваемой точки от оси симметрии вдоль оси Z, т. е.
К^-г-
/ 1 —(Z//?)2
результат, который согласуется с экспериментальными наблю-
дениями. Когда (///?) = !,О, то К = 1/cos ; это значит, что вдоль
вредней.кромки диска от ф =90 до ty = 270° индуктивная скорость
Равна нулю, что и следовало ожидать. Вдоль задней кромки диска
Учение индуктивной скорости вдвое превосходит среднее значе-
НИе ^'о, полученное по теореме о количестве движения, а гради-
ент /( возрастает по мере приближения к крайним боковым кром-
Диска, стремясь к бесконечности в точках ty=90 и 270°.
61
Эти результаты вполне приемлемы и лучше согласуют я
с экспериментальными данными, чем можно было ожидать. Вели-
чина К =1,0 для оси симметрии имеет то же значение, которое по-
лучается при вычислении по более сложным вихревым теориям
для больших скоростей, хотя она, конечно, не изменяется при
менении коэффициента протекания %, так как предполагается, что
«цилиндрический столб» воздуха преобразуется в плоскую вих^
ревую пелену. Данный метод дает также хорошие результаты при
треугольном и другом распределении нагрузки, имеющем место
на лопастях многих реальных несущих винтов.
Аналитическое определение А весьма затруднительно, сч ш
приходится вычислять индуктивную скорость для несущего винта
с конечным числом лопастей. В предпринятых до сего времени
попытках исходили из предположения о бесконечном числе лопа-
стей; в работе [1. 11] Coleman и др. вычислили индуктивный поток
для равномерно нагруженного диска, предполагая, что струя
имеет форму эллиптического цилиндра. Они вывели среднее зна-
чение индуктивной скорости вдоль продольной оси симметрии и
градиента в центре диска, что дало следующее выражение:
x-^-coss, (2.19)
где е—угол скоса потока, отбрасываемого несущим винтом;
s=90°-Z.
Этот расчет показал [1. 7], что решение интеграла для нормаль-
ной составляющей индуктивной скорости в центре несущего винта
можно найти в элементарной форме при условии, если были сдела-
ны упрощающие предположения о характере вихрей в струе.
Однако величину интеграла в произвольной точке потока нельзя
выразить в элементарных функциях и следует получить числен-
ным методом. Такой расчет сделали Castles и De Leeuw [1 14]
для выяснения полной картины распределения индуктивных ско-
ростей в продольной плоскости симметрии. Он включал числен-
ное интегрирование приращений индуктивных скоростей, обуслов-
ленных вихревыми элементами, находящимися между диском и
рассматриваемой точкой, и получение приближенного значения
интеграла для приращений индуктивных скоростей, обусловлен-
ных остальной частью вихревой системы.
Указанный метод носит общий характер и может применяйся
для любой системы вихрей в струе винта. В книге [1.14] были
приняты те же допущения, что и в работах [1. 11] и [1.7].
Предполагалось, в частности, что отбрасываемая винтом сцпЯ
представляет собой прямой эллиптический цилиндр, образован-
ный непрерывным распределением вихревых колец бескошчно
малой интенсивности, лежащих в плоскостях, параллельных плос-
кости концов лопастей винта и простирающихся вниз до беско-
нечности. Несущий винт предполагался в виде равномерно на-
груженного диска.
62
Найдено, что относительная средняя индуктивная скорость в
центре несущего винта равна
(?.2О)
где л и р взяты относительно плоскости концов лопастей. Следует
з
заметить, что член 1 — — р2 находится в знаменателе, давая та-
2
ким образом большее значение v в поступательном полете, чем
это следует из теоремы о количестве движения, если положить в
уравнении (2 15) е=0. Это обусловливается боковой асимметри-
Расстояние вдоль поперечной
и оси от правой кромки диска
1,0 0,8 0,6 О* 0,2 О 0,2 0,6 0,8 10 Я
ПК зк
Фиг. 2. 10. Индуктивные скорости, полученные из экс-
перимента с дымовыми струями (V—85 км/час).
ей потока отбрасываемого винтом. Графики, которые построили
Castles и De Leeuw [Г 14], представлены на фиг. 2.16—2.26 в
форме, наиболее удобной для пользования ими в конструкторских
бюро.
Предположение о прямой, бесконечной цилиндрической форме
струи создает картину, которая на режиме висения мало походит
на реально существующую картину, так как отсутствует сужение
струи (см. фиг. 2. 16). Castles нашел решение для потенциального
потока, основанное на анализе работы дозвукового воздухозабор'
ника, который выполнили Kuchemann и Weber. Это решение дает
более реальную картину для режимов вертикального подъема и
висения. На фиг. 2. 10 сравниваются теоретические данные, при-
поденные в работе [1.14], с данными летных исследований
^ratherhood’a и Stewart’a [1. 15]. Как видно, результаты согласу-
ется в пределах точности измерений, хотя все измерения произво-
дились в плоскостях, удаленных от плоскости симметрии.
Результаты работы [1. 14] были использованы для определения
такой величины К, которая давала бы наиболее удовлетвори-
тельную сходимость. Было установлено, что К зависит от
63
как предсказывал Coleman, и эта зависимость может быть при-
ближенно выражена уравнением
Графически эта зависимость представлена на фиг. 2.11, где
нашли отражение также и более ранние предположения. Однако,
Фиг. 2.11. Зависимость градиента индуктивной скорости К
от р и X, относительно плоскости концов лопастей.
v = vQ (1 cos ф),
как предполагал Hafner, равенство /<=2g нельзя изобразить гра-
фически без заданных значений X. Но, очевидно, что JC=2g намно-
го меньше того значения, которое дается уравнением (2.21). По
мнению автора, значение К, данное уравнением (2.21), лучше
согласуется с экспериментом, чем любое из значений, полученное
исходя из других предположений.
В работе [1.4] Mangier и Squire не воспользовались предпо-
ложением о равномерности нагрузки и рассмотрели диск с прак-
тически приемлемым распределением давления. В результате
64
применения теории Mangler’a было получено несколько необыч-
ное распределение индуктивных скоростей, однако эксперимен-
тальные данные настолько ограничены, что сделать какое-либо
Критическое сравнение с теоретическими данными не представ-
дяется возможным. На фиг. 2. 12 показан типичный график, по-
строенный согласно этой теории для четырех продольных сечений
несущего винта, работающего при угле атаки, равном 15°. Неожи-
Фиг. 2. 12. Распределение индуктивных скоростей по Mangler’y
и Squire’y.
Угол атаки аИсточник К&М. No. 2642.
Данной особенностью этого графика является то, что индуктивная
скорость в центре винта равна нулю; это прямо противоречит всем
Экспериментальным наблюдениям (см., например, работу [1.6]).
С Другой стороны, данные Mangler’a относительно скоса потока
за винтом лучше согласуются с испытаниями, описанными в ра-
б°те [1. 16] (ф иг. 2. 13), чем с теорией, изложенной в работе [1. 14].
Интересная особенность графика, приведенного на фиг. 2.13,
включается в том, что максимальные индуктивные скорости
наблюдаются на линии, проходящей через втулку и направлен-
5
1198
65
ной параллельно скорости полета; там эти скорости могут быть
втрое больше скорости, индуцированной в центре несущего вин-
та. Это вертикальное изменение индуктивной скорости в cipje
переднего несущего винта вертолета продольной схемы объясни-
ет некоторые явления устойчивости и управляемости, свойствен-
ные вертолетам этой схемы. Изменение устойчивости по углу ата-
и изменении мощности двига-
теля и нелинейность характе-
ристик устойчивости при изме-
нении угла атаки могут быть
целиком объяснены этим явле-
нием.
В работе [1. 16] Fail’s н
Eyre’а было высказано мнение,
что теоретические данные
Mangler’a вообще нельзя срав-
нивать с экспериментом ввидх
того, что вихревая пелена
сворачивается в два больших
вихря. Heyson [1.29] предло-
жил вместо расчета индуктив-
ных скоростей несущего винта
рассчитывать прямоугольное
незакрученное крыло с удли-
нением 4/д. Автору известно,
что такой способ впервые применил в 1951 г. Simons в Bristol
Aeroplane Со.
В поступательном полете расстояние от точки свертывания
вихревой пелены до крыла является функцией коэффициента
подъемной силы [1.31]. Для удлинения 4/л имеется следующая
зависимость*
ки и устойчивости по скорости
о*
0,8
-Ор
-0.8
Расчет
1
Зкслеримент
(0758, лопасть идущая назад}
Эксперимент
(0,7581лопасть,идущая вперед)
Фиг. 2. 13. Изменение угла скоса потока
по вертикали на расстоянии 1,5/? позади
центра винта.
ц=0,2; а — —15°.
о
о
Су........................ 0,720
Расстояние точки сверты-
вания (*/• хорды)........... 33
0,373 0,122
64 197
Для сложной вихревой системы несущего винта точное опре-
деление расстояния точки свертывания затруднительно, но по
аналогии с крылом оно, вероятно, будет изменяться обратно про-
порционально величине:
н2 1 1
г — Р У 2 — р (<о/?)2 гс/?2р2
т. е. для данного несущего винта расстояние точки свертывания
будет уменьшаться по мере уменьшения характеристики режима
работы несущего винта щ
Расстояние точки свертывания трудно точно определить для
несущего винта, где элемент вихревой пелены, сошедший с лопа-
сти при ф=18(Г, намного «старше» элемента, сошедшего пря
66
,^0°, в тот момент, когда оба достигли заданного расстояния за
центром несущего винта. Поэтому процесс свертывания вихревой
целены лопасти в один вихрь в действительности начинается до
того, как элементы пелены достигают задней кромки диска; по-
этому индуктивные скорости в задней части диска, полученные
расчетом, основанном по вихревой теории, недостаточно точны.
Более того, при малых поступательных скоростях этот процесс
происходит в два этапа: сначала вихревая пелена свертывается
за каждой лопастью; из этих вихревых жгутов образуется про-
странственная спиральная система, которая затем окончательно
свертывается в два основных вихря, сходящих с задней кромки
диска несущего винта. Даже на режиме висения наблюдается
такое свертывание отдельных вихревых пелен, что усугубляет
неточность рассматриваемых вихревых теорий. Поскольку рас-
стояние свертывания является функцией хорды лопасти и коэф-
фициента подъемной силы элемента лопасти, очевидно, что эти
параметры будут оказывать меньшее влияние, если несущий винт
работает при высоком коэффициенте протекания и низком коэф-
фициенте подъемной силы, и большее, когда винт работает при низ-
ком коэффициенте протекания и высоком среднем коэффициенте
подъемной силы. В последнем случае следует ожидать больших
индуктивных скоростей у концов лопастей на режиме висения и
меньших у комля, чем это указывается вихревой теорией.
Дальнейшим возражением против использования вихревой
теории является, то что в ней принято предположение о бесконеч-
но большом числе лопастей несущего винта, при котором поток,
отбрасываемый винтом, полностью заполнен бесконечно большим
числом слабых вихревых жгутов. На практике, как известно, ред-
ко встречаются несущие винты с числом лопастей, большим пяти,
и положение каждой лопасти относительно вихревой пелены,
оставленной предшествующей лопастью, зависит от количества
лопастей несущего винта. Поэтому следует ожидать, что индук-
тивные скорости у каждой лопасти будут изменяться в зависи-
мости от числа лопастей несущего винта при всех других парамет-
рах, остающихся постоянными. Это, возможно, является самым
слабым местом современных вихревых теорий, так как они рас-
сматривают только предельный случай бесконечного числа ло-
пастей.
Поскольку скос потока у лопасти обусловливается частично
се собственной циркуляцией, которая, очевидно, не зависит от чис-
ла лопастей, ошибка при предположении бесконечно большого
Числа лопастей уменьшается, когда условия полета вертолета
таковы, что вихри, сходящие с задней кромки, быстро отрывают-
Ся от плоскости вращения лопастей несущего винта и становятся
Пренебрежимо малыми, как, например, в пропеллерном режиме
Работы воздушного винта с высокой осевой скоростью невозму-
Денного потока. Даже в условиях режима висения для многих не-
винтов эти ошибки невелики, за исключением концов лопа-
еи, так что принципиальными положениями теоремы о количество
5
67
движения, изложенными в разд. 2.15 и 2. 16, вполне можно поль-
зоваться. При очень малых нагрузках на ометаемый диск свер-
тывание зихревых пелен увеличивает ошибки в индуктивных ско-
ростях у комля и у концов лопастей, однако эти ошибки, с точки
зрения конструктора, не имеют серьезного значения.
Когда вектор скорости невозмущенного потока направлен по
оси несущего винта вверх (режим снижения вертолета), то кар-
тина усложняется и простые положения теоремы о количестве дви-
жения неприменимы. По мере увеличения скорости снижения вих-
ревые пелены и жгуты приближаются друг к другу; следователь-
но, их воздействие на отбрасываемый винтом поток увеличивается,
достигая максимума, когда индуцируемая вихрями скорость от-
брасывания потока вниз уравновешивается направленной вверх
скоростью невозмущенного потока; при этом все вихри располага-
ются в плоскости диска. Таким образом, в плоскости диска соз-
дается сильное вихреобразование, так называемый режим «вихре-
вого кольца», о котором упоминалось в разд. 2,2. По мере даль-
нейшего возрастания скорости снижения вихри располагаются над
несущим винтом. Когда шаг вихревых спиралей превысит неко-
торое критическое значение, влияние вихрей вновь становится
незначительным. В этом случае (в режиме ветряка) можно при-
менить теорему о количестве движения с той же точностью, с ка-
кой она применялась в режиме пропеллера.
Состояние «неустойчивого вихревого кольца» наблюдается,
когда вихри находятся в плоскости диска. Подходящей аналогией
для этого случая является последовательный ряд эллиптически на-
груженных крыльев с удлинением, равным Л. Когда вихревая пе-
лена одного крыла проходит вблизи следующего крыла, она будет
создавать угол скоса потока, равный 2су/лА, в то время как воз-
буждаемый ею самою скос потока будет иметь угол, равный Су/лЛ.
Если а есть угол атаки крыла, то коэффициент подъемной силы
у п-го крыла будет равен
асу„
С ---------------—
2лс v 1
или
Таким образом,
кицей лопасти
и
асУп^т _ rfCy
deyn-\ асУп
нА
изменение сУл относительно су предшеству-
ем ____2д
dcv . тсЛ + а
>л—I 1
JCyn+1 dCyn+m = / _
rfCyn d%+i "’^y„+m-l V *A + a) ‘
68
(^СУ’п+т \
----——> 0 при т о© I, оче-
асУп-1 /
видно, выполняется, когда
/ )<1 ИЛИ Л>—. (2.22)
\ кА + а ] х
Для крыльев с эллиптической нагрузкой это условие принимает
вид А ^>2.
Позади обычных лопастей несущего винта, особенно при боль-
шом местном скосе потока (таком, например, как вблизи конце-
вого вихря), имеются области, где «эффективное удлинение» ниже
2 и, следовательно, может возникнуть эта форма неустойчивости.
Когда сУп существенно отличается от значения, при котором на-
блюдается неустойчивость, каждая лопасть будет находиться до-
вольно далеко от интенсивного потока, отбрасываемого предшест-
вующей лопастью, и система будет устойчива, пока где-либо на
лопасти не возникнет другая неустойчивая система. В этой не-
устойчивой области полет, очевидно, затруднителен; из-за неза-
кономерного изменения аэродинамических сил возникают беспо-
рядочные вибрации, связанные со случайными явлениями, опи-
санными в разд. 2. 2, и, кроме того, отсутствует вертикальное демп-
фирование.
Зависимость между индуктивной скоростью и удлинением
выражается так:
V су
— — а. — - .
V 1 кА
Для критического условия А—а/к. Поэтому в вертикальном полете
/ v
V Су су
— = -—- =-----= а.
Крит 1 &
Другими словами, состояние «неустойчивого вихревого кольца»,
обусловленное этим явлением, будет наблюдаться тогда, когда
местная относительная индуктивная скорость v превысит гс^а,
Очевидно, что для несущих винтов с малым заполнением при не-
большой нагрузке на диск и значительном коэффициенте подъем-
нои силы лопасти режим неустойчивого вихревого кольца будет
обусловливаться только пульсацией объема воздуха (см.
Разд, 2. 2) и даже это может не (иметь места благодаря наличию
вертикального демпфирования.
При полете вперед скорость уноса от плоскости диска вихрей,
егающих с задней кромки, обычно убывает, пока угол атаки
ннта не становится очень большим; при этом точность вихревой
е°рии снижается.
Н^аЛЬНОЙ -ivpviaunn v V 1¥1. , ПС
е числа лопастей становится
сематривается в разд. 2. 20.
Наибольшая ошибка получается в случае
авторотации (см., например, фиг. 2.22). Однако влия-
весьма сильным, что подробно
69
Очевидно, что для обычных целей проектирования физически
невозможно получить точное распределение индуктивной скоро-
сти по диску для большинства задач, связанных с полетом впе-
ред, поэтому для несущих винтов с трапециевидными лопастями,
имеющими закрутку для обеспечения равномерного распределе-
ния индуктивных скоростей на режиме висения, рекомендуется
использовать гипотезу Clauert’a
V Ъ’о (1 4" Кг cos ф),
взяв К из уравнения (2.21).
В некоторых случаях, когда имеется дополнительная инфор-
мация, можно уточнить эту гипотезу:
cos ф 4" sin Ф)-
Например, k можно определить из результатов измерений угла
аь произведенных при продувке в аэродинамической трубе.
В одной из неопубликованных работ автор установил, что
k = — — р3 и vk — — 2р
а^4 *4
(2. 23)
Для незакрученной прямоугольной в плане лопасти циркуля-
ция увеличивается по радиусу почти линейным образом. Если пред-
положить, что изменение индуктивного потока при висении равно
то индуктивная скорость при полете вперед будет
v = ^конц (г + Кг2 cos ф + kr2 sin ф),
где К и k при отсутствии более точной информации могут быть
приняты, как и для случая равномерного распределения индук-
тивных скоростей, а ^конц=2о0. Это уравнение достаточно хорошо
согласуется с результатами измерений индуктивных скоростей
у винтов с незакрученными прямоугольными лопастями, если при-
нять во внимание, что при полете вперед абсолютные значения я
обычно малы.
На фиг. 2. 14 сравниваются распределения индуктивных ско-
ростей в продольной плоскости симметрии винта по четырем
основным теориям при больших скоростях поступательного по-
лета. Как видно, распределение индуктивных скоростей по
Glauert’y с К, определенным по уравнению (2.21), очень хорош0
согласуется с распределением по Castles’y и De Leeuw и, таким об-
разом, пригодно для использования в тех случаях, когда несущи»1
винт имеет равномерно распределенную нагрузку.
Из фиг. 2. 14 видно, что для прямоугольных незакрученпЫ*
лопастей теория Mangier’а и Squire’а дает более сложное распре'
70
деЛение индуктивного потока по сравнению с теориями, предпо-
лагающими равномерную нагрузку диска несущего винта; наи-
большая разница ощущается у центра несущего винта и за ним,
где имеет место поток вверх вместо потока вниз. Результаты
работ Mangler’a подтверждаются для бесконечно большого числа
лопастей работами Heyson’a и Katzoff’a [1.30], которые приме-
нили метод Castles’a и De Leeuw для радиально изменяющейся
нагрузки.
Фиг. 2. 14, Распределение индуктивных скоростей
в продольной плоскости симметрии по четырем
основным теориям.
И=0,4; рДо«4,О.
В боковой плоскости симметрии обе теории и равномерного и
беременного распределения нагрузки дают результаты, согласую-
щиеся с допущениями. На практике наблюдается расхождение с
опытом [1.29], обусловленное различием в нагрузках на лопасть,
*Щущую вперед, и лопасть, идущую назад, а также конечным
числом лопастей.
Применение гипотезы Glauert’a о распределении индуктивных
боростей винта при полете вперед приводит к важным измене-
г’1ям основных выводов простой теории. Как будет показано в
‘ • <>» угол поперечного завала конуса несущего винта значитель-
71
но увеличивается и может рассматриваться как эффективное уве-
личение угла конусности несущего винта
(2.24)
«о F
где /3 и /4 —интегралы трапециевидное™, определенные в гл. 3.
Наличие поперечного градиента k увеличивает завал конуса в
продольном направлении Aai =—kv для нулевой жесткости гори-
зонтальных шарниров, В общей теории моментов и сил на несу-
щем винте и вибраций несущего винта в промежуточном диапа-
зоне скоростей зависимость Glauert’a сильно влияет на результа-
ты вычислений. Следует отметить, что при выполнении вычислений
использование гипотезы Glauert’a в общем предпочтительнее, чем
допущения о равномерном распределении индуктивных скоростей.
2.8. ИНДУКТИВНАЯ СКОРОСТЬ ВБЛИЗИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Фиг. 2. 15—2.26 заимствованы из NACA TN № 2912 «The Nor-
mal Component of the Induced Velocity in the Vicinity of a Lifting
Rotor and some examples of its application», Castles и De Leeuw.
2.9. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОБДУВКИ
При малых скоростях поступательного полета струя от несу-
щего винта вертолета отбрасывается главным образом вниз, при
этом возникает сила сопротивления, создаваемая фюзеляжем
или другими агрегатами, находящимися под винтом. В большин-
стве методов расчета летных характеристик вертолета влиянием
Фиг. 2 15а. Оси координат.
сопротивления от вертикальной обдувки пренебрегают. Однако
в действительности это сопротивление существенно изменяет рас-
четные характеристики, поскольку оно эквивалентно увеличению
веса вертолета более чем на 10%, даже на некоторых одновинто-
вых вертолетах. Основным параметром служит площадь некото-
рой эквивалентной пластинки, которая находится в струе винта
и отнесена к ометаемой площади
_c*s . (2.25)
72
Очевидно, что это отношение больше для плохообтекаемых
фюзеляжей и для многовинтовых вертолетов, у которых в струю
попадают большой фюзеляж или вынесенные стойки конструкции.
Коэффициент сопротивления фюзеляжа можно обычно рассчитать
Фиг 2. 156. Определение угла
скоса струи и угла атаки диска
на основании имеющихся данных продувок в аэродинамических
трубах (например, в работе Hoerner’a «Aerodynamic Drag»).
Однако почти всегда оказывается, что коэффициент сопротивления
в струе винта выше коэффициента сопротивления в свободном
потоке. Если это происходит вследствие неравномерности индук-
Фиг 2.16, Линии постоянных значений отношения индуктивных ско-
ростей vjvn в продольной плоскости симметрии.
Явного потока, создающего перераспределение давления, то^
БеРоятно, для некоторых тел сопротивление в струе может ока-
заться меньше сопротивления в невозмущенном потоке.
73
Фиг. 2. 17. Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей u/t>o в продольной плоскости симметрии.
Х= 14,04°.
Фиг. 2. 18 Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей v/vq в продольной плоскости симметрии
Х== 26,56°.
74
Фиг. 2 19. Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей в продольной плоскости симметрии
%=45,00°.
Фиг. 2 20 Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей v/vq в продольной плоскости симметрии.
Х=63,43°.
75
Фиг 2 21. Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей v/vq в продольной плоскости симметрии.
%=75,97'°.
Фиг. 2.22. Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей v/vq в продольной плоскости симметрии.
X- 90,00°.
76
Фиг. 2.23. Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей v/vo в продольной плоскости симметрии.
Х = 104,03°.
Фиг. 2.24 Линии постоянных значений отношения индуктивных
скоростей v/vq в продельной плоскости симметрии.
Х= 116,57°.
77
Фиг, 2 25 Распреде-
ление индуктивных
скоростей в плоскости
винта вдоль оси X.
»
f
f
78
2.10. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОБДУВКИ НА РЕЖИМЕ
ВИСЕНИЯ
Случай режима висения поддается элементарному расчету
и будет рассмотрен первым. Мы видели [см. уравнение (2. 2) в
разд. 2.2], что тяга идеального винта на режиме висения равна
массе воздуха, протекающей через поверхность диска в единицу
времени, умноженной на приращение ее скорости:
Т=2?ъ2к/^е. (2.26)
Если тело, помещенное в струе, создает сопротивление ATf то
тяга винта должна быть увеличена на эту величину, что обусло-
вит прирост индуктивной скорости A v:
Тф-Д7"=2р (т> 4" Д^)2
(2. 27)
Сила сопротивления тела А Г, находящегося в струе, будет
функцией средней скорости струи, обтекающей тело. Эта скорость
равна (v-bAv) в плоскости диска и 2(г>4~А0 на некотором рас-
стоянии под диском. Индуктивная скорость в некоторой проме-
жуточной точке будет rz(c’ (-At’), где Используя обыч-
ное уравнение, находим, что сопротивление от вертикальной об-
дувки равно
Д7'=сл5 — рп2 (г>+Д®)2,
(2. 28)
где 5 — плошадь тела, находящегося в струе, взятая в плоскости,
параллельной плоскости концов лопастей;
сх — соответствующий коэффициент сопротивления тела (фиг. 2.27)*
Так как
а из уравнений (2.25) и (2.27) следует, что
дт _____
Т + Д7 ’4я/?2е 1
то
Т±ЬТ _ 1
Т ~ ~ T^Sni
1— ------------
(2.29)
Как уже отмечалось, основным параметром, характеризующим
сопротивление, вероятно, является cxS/jtR2, однако отношение
скоростей п также имеет большое значение. Эта простая теория
^оказывает, что чем ближе к несущему винту находится тело, соз-
дающее сопротивление, тем меньше будет величина п и, следова-
Тельно, сопротивление от вертикальной обдувки.
79
Некоторые экспериментальные результаты по сопротивлению
от вертикальной обдувки на режиме висения приводят в своих ра-
ботах Fail и Eyre [1.25], Makofski и Menkick [L 24].
Из уравнения (2.29) следует, что
х Сопротивление от вертикальной обдувки_ &Т __ S
Общая тяга несущего винта Т + Д7 л/?2
Fail и Eyre дают значение схп2/4е = 0,7, основываясь на экспе-
риментах с большим крылом, установленным под моделью несу-
щего винта. AlaKofski и
Menkick провели натурные
испытания на вышке для
вертолетных испытаний в
Лэнгли*Филд, устанавливая
плоские панели под несу-
щим винтом нормально
к струе. Радиус несущего
винта при испытаниях со-
ставлял 5,7 м; были исполь-
зованы две панели с хордой
1,21 м9 имеющие размах,
равный диаметру и поло-
вине диаметра несущего
винта. Панели были распо-
ложены под несущим вин-
том на расстоянии от 0,305
до 3,64 м от плоскости втул-
ки (втулка не имела гори-
зонтальных шарниров).
Установка панелей не при-
водила к заметному изме-
нению потребной мощности
несущего винта при задан-
ных тяге и концевой скоро-
сти лопастей.
Было обнаружено, что
вопреки рассмотренной
выше теории о количестве
движения при близком рас-
положении панели к несу-
щему винту ее сопротивле-
ние от вертикальной об-
дувки становится макси-
мальным. Сила, действую-
щая на панель, может быть
разложена на две составляющие: постоянную часть, обусловлен-
ную скоростью струи, и пульсацию, создаваемую прохождением
каждой из лопастей над панелью. В то время как постоянная часть
имеет тенденцию возрастать при увеличении расстояния от панели
Фиг. 2.27.
80
до несущего винта (как это указывает простая теория), пульси-
рующая составляющая быстро убывает. 'Таким образом, общее
сопротивление от вертикальной обдувки имеет тенденцию сначала
быстро уменьшаться при увеличении расстояния между панелью
и винтом, а затем остается практически постоянным.
Отклонение от простой теории вызывается также радиальным
изменением индуктивной скорости в реальной струе несущего
винта. У подвергшихся испытаниям несущих винтов тяга, а следо-
вательно, и индуктивная скорость к концам лопастей возрастала.
Поэтому панель размахом в половину диаметра имела пропорци-
онально меньшее сопротивление, чем этого следовало бы ожидать
при использовании простого критерия S/л/?2, в то время как сопро-
тивление любого тела, помещенного в пределах радиуса комлевых
частей лопастей винта, оказалось пренебрежимо мало. Тем не ме-
нее было обнаружено хорошее совпадение этих данных с расчетами
по теории элемента лопасти при полностью сформировавшем-
ся потоке (^2 = 2у), особенно, когда расстояние панели от несущего
винта превышало 30% радиуса винта.
Используя форму уравнения (2.29), можно следующим обра-
зом изменить отношение, характеризующее потерю тяги вследст-
вие сопротивления от вертикальной обдувки для учета возможно-
сти изменения индуктивной скорости по радиусу лопасти:
ДГ 5 1
7 + ДТ Я *
где I—полуразмах панели или крыла;
S— площадь в плане панели или крыла;
/?— радиус несущего винта;
k — постоянная, определенная экспериментальным путем.
Результаты испытаний, которые проводили Makofski и Menkick,
даны в следующей таблице.
Сопротивление крыла от вертикальной обдувки на режиме висения
Безразмерное расстояние крыла от плоскости винта Y/R k rftcx при 1 ~ R
0,05 0,81 2,59
0,2 0,66 2,11
0,65 0,66 2,11
Такое допущение является довольно грубым (хотя, конечно,
здесь могут оказаться существенные погрешности вследствие того,
Чт° сопротивление при вертикальной обдувке мало по сравнению
с тягой несущего винта) и не учитывает явления сжатия струи
винта. Если принять для панели 1,2, то эти результаты можно
использовать для расчета сопротивления от вертикальной обдувки
таких тел, как фюзеляжи и поплавки, путем умножения сопротив-
6 1198 81
ления панели на отношение коэффициентов лобового сопротивле-
ния.
Пульсации давления на горизонтальной поверхности имеют
довольно значительную величину. Взяв их осредненные значения
на участках лопасти, простирающихся от 0,3/? до 0,9/? (так как
случайные перемещения концевого вихря делают измерения не-
надежными в диапазоне 0,9/?4-1,0/?), можно выразить пульсации
давления в долях нагрузки на сметаемый диск.
Подобно распределению постоянной составляющей давления,
распределение пульсирующего давления также является функ-
цией распределения подъемной силы по лопасти. При постоянной
нагрузке на диск следует ожидать уменьшения амплитуды пульса-
ций при увеличении числа лопастей винта. В приведенной ниже
таблице представлены опытные данные о величине амплитуды
пульсаций давления под двухлопастным несущим винтом. Эти
данные можно использовать и для винта с другим числом лопа-
стей, для чего амплитуды нужно умножить на 2//с, где k — число
лопастей винта. Очевидно, при этом изменится и частота пульса-
ций.
Вряд ли стоит напоминать, что если крыло, установленное под
винтом, имеет собственную частоту, близкую к частоте пульсаций
давления, то возможны резонанс и разрушение крыла.
Амплитуда пульсаций давления на горизонтальной панели»
помещенной под двухлопастным несущим винтом
(р— нагрузка на сметаемую поверхность)
Безразмерное расстоя- ние крыла от плоскости винта Y/R Разность давления на верхней поверхности и давления окружаю- щей среды в долях р Разность давлений на верхней и нижней поверхностях в долях р
0,05 3,0 2,1
0,1 1,9 1,05
0,2 1,05 0,42
0,3 0,75 0,2
0,5 0,26 0,05
0,64 0 0
2.11. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОБДУВКИ
ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ
Очевидно, что при вертикальном полете скорость в любой
точке струи равна Vy-j-nti. Величину п для этого случая трудно
точно определить, но на фиг. 2.28 приведено ее значение вдоль
оси винта, перпендикулярной к плоскости концов лопастей для
равномерно нагруженного диска. Этот график построен по резуль-
татам, изложенным в работе [1. 14] для режима висения и верти-
кального полета, однако впоследствии было установлено, что
если п определяется как отношение индуктивной скорости в про-
Угол атаки есть угол между плоскостью концов лопастей
и направлением полета tg- х = -й. = _
ъ
Фиг, 2. 28. Индуктивные скорости в струе винта (вдоль оси У) на малых
скоростях полета вперед.
игольной точке на оси винта, перпендикулярной плоскости кон-
Цов лопастей, к ее среднему значению, взятому в центре несуще-
Го винта, то в этом случае данные фиг. 2.28, можно отнести ко
6*
83
всем режимам малых скоростей полета с условием, что выбранная
точка должна быть в пределах струи винта и ц не должно превы-
шать коэффициента протекания %.
Кривая, приведенная на фиг. 2.28, была использована для под-
строения обобщенного графика сопротивления от вертикальной
Фиг. 2.29. Сопротивление от вертикальной обдувки
в функции вертикальной скорости.
Отношение нагрузки винта силой лобового сопротивления к на-
(ДГ \ /
—х I / Р в зависимости
S
от безразмерного параметра вертикальной скорости —- — ; ДГ—со-
V р,'2р
противление от вертикальной обтувки в Л'Г; площадь эквива-
лентной вредной пластинки в л1; р—нагрузка на диск (действитель-
ная) в кГ/лс’; Ку—вертикальная скорость в м/сек; р — массовая плот-
ность воздуха в к Г * сек^'м*, К—расстояние от плоскости концов ло-
пастей над телом, создающим сопротивление по оси, нормальной
плоскости концов лопастей в м; J?—радиус винта в лс
обдувки (фиг. 2.29),, на котором приведена зависимость сопротив-
ления эквивалентной пластинки от безразмерной скороподъемности
для, различных расстояний пластинки от плоскости концов лопа-
стей винта. Основная зависимость скорости v по К, взята из
фиг. 2.2. и была использована при этом следующим образов-
разд. 2. 2 была получена зависимость параметров индуктивной
84
f Vy
скорости по параметру вертикальной скорости
для режима вертикального полета. Из уравнения (2.28) следует,
что
КрОЛДп®)2.
(2.30)
Очевидно, что для
ностью определится
в уравнение (2.30),
„ V у + nv
заданных значении п величина —<- — пол-
/ Р&
Vy
величиной —7^. . . Подставляя это выражение
V р/%>
получим
дг
с*$р
— (Vy + nvy
(2. 31)
Таким образом, фиг. 2.29 построена непосредственно по данным,
взятым из фиг. 2. 2.
В настоящее время мы не располагаем экспериментальными
данными по сопротивлению при вертикальном полете. Очевидно,
что обе составляющие давления — постоянная и пульсирую-
щая — от индуктивного потока будут меньше, чем на режиме ви-
сения. При больших скороподъемностях решение, даваемое уравне-
нием (2. 31), вероятно, должно быть точным.
2.12. СОПРОТИВЛЕНИЕ ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОБДУВКИ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В промежуточном диапазоне скоростей полета на режимах
между висением и крейсерским полетом сопротивление от верти-
кальной обдувки можно определить при помощи уравнения (2.15)
_ V
или фиг. 2.6, Сначала следует получить значение ' • От-
ношение п, индуктивных скоростей определяется на фиг. 2. 28, если
тело, создающее сопротивление, находится целиком в струе, или
из фиг. 2. 16—2. 24, если некоторая часть тела или все тело нахо-
дится вне струи (если тело имеет большие размеры, то следует
принимать в расчет среднее значение п, взяв его в виде средне-
квадратичного местных значений л). Наконец, получают ДГ из
видоизмененного уравнения (2.31):
__ р (V Sin а + Vy + пг)2
7^ P/ty
Здесь V sin а — составляющая скорости полета,
плоскости концов лопастей несущего винта.
(2. 32)
нормальная к
2- is. ПРИМЕР РАСЧЕТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОБДУВКИ
На фиг. 2.30 приведен график сопротивления одновинтового
ВеРтолета от вертикальной обдувки в функции вертикальной ско-
рости, полученный расчетным путем по теореме о количестве дви-
85
жения. Из графика следует, что при нагрузке на диск 14,6 кГ/м?
для скорости набора высоты 3 м/сек, потеря тяги за счет верти-
кального сопротивления составляет 8,6%. На режиме висения поте-
ря тяги в этом случае составляет 5,3%.
Следует учитывать, что так как рассматриваемый в примере
вертолет имеет плохообтекаемый фюзеляж с острыми кромками,
Фиг. 2, 30. ДТ при вертикальном полете.
Эффективное отношение У//?=0,45; стандартные условия на уровне моря,
=0,0812; на высоте используется эффективная нагрузка на диск ——,
Р Ро
Примечание. В аэродинамическом расчете ДГ рассматривается как увели-
чение полетного веса.
коэффициент сопротивления которого составляет около 1,0, то ука-
занная потеря тяги для вертолета, например, типа Bristol «Syca-
more» будет несколько меньшими. Однако на вертолете Sikorsky
S-56 следует ожидать даже больших потерь тяги из-за коротких
крыльев, находящихся в струе винта. Наиболее значительные по-
тери тяги будут у вертолетов продольной схемы с крыльями и У
одновинтовых вертолетов, подобных S-56 и Fairey «Rotodyne»»
86
имеющих плохообтекаемые фюзеляжи и большие горизонтальные
поверхности в струе винта.
При полете вперед указанное влияние быстро уменьшается,
как показано на фиг. 2.31; однако оно все еще достаточно велико
Скорость полета Вперед в мЮек
Фиг.
2 31 Сопротивление от вертикальной обдувки в функции скорости
при полете вперед
--7—= 0,129.
Нагрузка на диск р=* 14.65 кГ1м\
До скоростей порядка 40 км/час и его нужно учитывать при рас-
чете характеристик вертолета. Очевидно, этот расчет для полета
вперед будет весьма приближенным, но для инженерных целей
Даже такой учет нельзя игнорировать.
2.14. ВЛИЯНИЕ ЗЕМЛИ
Когда несущий винт, работающий на режиме висения,, прибли-
жается к земле (воде), струя, отбрасываемая винтом, встречает
на своем пути преграду в виде земной поверхности и индуктив-
ная скорость, потребная для создания заданной тяги, уменьшает-
ся с соответствующим уменьшением индуктивных потерь, сопро-
вождающимся некоторым уменьшением профильных потерь. Было
^публиковано несколько методов оценки влияния указанного явле-
ния; особенно следует рекомендовать работу [1. 12]. Однако, по
мнению автора, при современном уровне знаний для инженерных
87
целей практически применим лишь полуэмпирический метод ре-
шения этой задачи. Такой метод изложен в работе [1.9]. Опыт при-
менения указанного метода на протяжении нескольких лет пока-
зал, что кривые Zbrozeck’a дают приемлемые результаты.
Из расчета характеристик или результатов летных испытаний
будет известен максимальный полетный вес на режиме висения
Фиг. 2. 32. Увеличение тяги при постоянной мощности вследст-
вие влияния земли.
У Высота элемента лопасти на радиусе 0,7/? над землей
2R ' 2 * радиус винта „ **0.7 z- I Р М?)^/?-
вне влияния земли при данной мощности двигателя. При той же
мощности вертолет будет висеть на воздушной подушке с новым
весом
GH = G„^-, (2.33)
1 оо
где ТУГоо получено из фиг. 2.32 при условии, что лопасти несу-
щего винта не находятся в условиях срыва. Следует отметить, что
88
сопротивление от вертикальной обдувки не влияет на этот резуль-
тат.
Наоборот; если требуется найти мощность, необходимую для
осуществления режима висения на воздушной подушке при дан-
ном весе, то следует сначала найти эквивалентный полетный вес
вертолета вне влияния земли:
О* ЭК В----
(2.34)
Некоторые методы расчета летных характеристик основаны на
введении коэффициента уменьшения потребной мощности несуще-
го винта, зависящего от высоты винта вертолета над землей.
Фиг. 2. 33. Зависимость тяги от высоты над землей для раз-
личных скоростей полета вперед (эмпирические кривые).
Источник [1 I]. с.. -0,35.
1 Уо
Влияние земли при полете вперед исследовали Cheeseman и
Bennett [1.1]. В своих теоретических расчетах они заменили несу-
Щий винт простым источником, а влияние земли имитировалось
зеркальным отображением источника, эквидистантного поверхности
земли. Значение такого анализа заключается в определении основ-
ных закономерностей. Для построения эмпирических кривых, анало-
гичных кривым Zbrozeck’a, были проведены летные испытания на
трех типах одновинтовых вертолетов. Изменение величины 77ГЖ в
зависимости от отношения высоты несущего винта над землей к
(учитывающем ско-
РаДиусу винта К//? при параметре
Рость полета вперед) для среднего по диску коэффициента подъем-
к°й силы cv0, равного 0,35, приведено на фиг. 2, 33. Влияние гуС
п°казано на фиг. 2.34, откуда видно, что влияние земли умень-
8g
шается при увеличении нагрузки на лопасть» как и в случае висе-
ния. Следует отметить, что на фиг. 2. 32 принято Сг« =- • Т------------------
— р (са/?)2 71^2
Фиг. 2. 34. Зависимость тяги от высоты над землей и от
среднего коэффициента подъемной силы лопасти cVo для
заданной скорости.
Теоретические кривые — из работы [1„ 1].
требной мощности вертолета показано на фиг. 2.35, из которой
видна значительная экономия мощности при полете на воздушной
Фиг 2.35. Типичная зависимость мощ-
ности, потребной для выдерживания
заданной высоты, от скорости полета
вперед
несущего винта, потребная мощность слегка возрастает при пере*
ходе от режима висения к полету на скорости приблизительно
18 км/час.
90
2. 15. ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТА ЛОПАСТИ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОМ ПОЛЕТЕ
Положения теоремы о количестве движения можно использо-
вать для вывода уравнений, описывающих распределение индук-
тивных скоростей у винта с лопастями, имеющими неравномерную
нагрузку, произвольную крутку и форму в плане. Эти простые
уравнения образуют основу теории элемента лопасти, которая
используется в хорошо известном методе расчета воздушного вин-
та. Рассмотрим элементарное кольцо диска винта, имеющее ши-
рину dr и находящееся на расстоянии г от центра по радиусу. Мас-
са воздуха, протекающего через кольцо, будет равна произведе-
нию площади кольца 2кг dr на скорость воздуха в плоскости дис-
ка и на массовую плотность р. Поскольку тяга равна про-
изведению секундной массы на приращение скорости для несуще-
го винта с числом лопастей k, получим
k dY=2р-г dr (Vv + г?) 2v,
k = 4prc/?2 (V7 *n) vr.
dr y
Полагая Cr— —---------~найдем
— p (^/?)2 Rakb$
о
rfCZ- 32r — — —
_ =-------(Vv + v) v.
dr aaQ ?
(2. 35)
(2.36)
Решение этого квадратного
уравнения относительно v даст
(2.37)
Зависимость для dCpjdr может быть выведена из рассмотрения
элемента лопасти:
rebate -м-
С* / jLr
(2.38)
Для совершенно произвольной лопасти примем, что местный
угол установки лопасти равен
Угол притекания
0 = 6O-V
-^ = 47-[60r2-eZ-(^y+^ Н-
dr Dq
(2.39)
(2.40)
91
Приравнивая между собой уравнения (2. 36) _и (2. 40) и решая
полученное квадратное уравнение относительно v, найдем
(2.41)
Если величина у найдена из уравнения (2.41), то уравнение
(2.40) можно использовать для получения величины погонной
нагрузки на лопасть. Таким образом можно получить кривые из-
менения погонной нагрузки и индуктивной скорости вдоль лопа-
сти. Поскольку никаких допущений относительно комлевых и
концевых потерь не делалось, кривые должны оканчиваться на
некотором расстоянии от конца лопасти. Заметим, что прираще-
ние индуктивной мощности равно
Практически концевые потери лопасти оказывают влияние на
характеристики всех элементов лопасти; особенно сильно этот
эффект сказывается в зоне, простирающейся от конца лопасти
приблизительно до 0,77?. Учтем концевые потери введением коэф-
фициента К в уравнение (2. 36):
32г" —------
(2.42)
dr Л
Коэффициент К является функцией (Vy+^j относительного
радиуса сечения и количества лопастей несущего винта. Lock и
Yeatman в отчете № 1674 (1935 г.) представили стандартные таб-
лицы, основанные на работе РгажШ’я, Betz’а и Goldstein’a. Эти
значения приведены на фиг. 2. 36 и 2. 37 для таких углов притека-
ния, которые могут иметь место для несущих винтов с двумя или
четырьмя лопастями. Введением коэффициента мы учитываем
увеличение индуктивной скорости у конца лопасти для данной
тяги, поэтому уравнение (2. 37) примет вид
(2. 43)
Объединяя уравнения (2.42) и (2.40), получим общее
ние для v:
уравне-
(2. 44t
92
Этим уравнением можно пользоваться для всех расчетов вер-
тикального полета, в которых применяется теория элемента ло-
пасти, Строго говоря, вычисленные Ьоск’ом значения коэффици-
ента А применимы только в том случае, когда индуктивная ско-
винта.
Источник: R& М. 1935, No. 1674 (Lock и Yeatmanh
рость постоянна вдоль радиуса лопасти, однако на практике
Установлено, что этот метод учета концевых потерь не дает замет-
ных погрешностей и для любого реального несущего винта, Лет-
НЬ1е испытания, которые провел в Англии Brotherhood [L 16], по-
казали, что теория элемента лопасти дает результаты, отлично
93
совпадающие с практическими данными. Эта теория в несколькс
иной форме долгое время использовалась в качестве основной при
проектировании воздушных винтов.
Фиг. 2 37. Зависимость коэффициента концевых
потерь К от угла притекания для четырехлопаст-
ного винта.
Источник R & М, 1935, No. 1674 (Lock и Yeatman),
Применение теории элемента лопасти для вычисления погон-
ной нагрузки трапециевидной лопасти, несколько затруднительное
для непосредственного расчета, иллюстрируется фиг. 2.38, 2.39 и
2.40. На фиг. 2.39 показано изменение индуктивной скорости по
радиусу лопасти для максимальных углов общего шага на режи-
ме висения. Результат используется для получения закона изме'
94
Погонная нагрузка
нения коэффициента подъемной силы су с использованием зави-
симости
с (2.45)
°ог \bj 7
На фиг. 2.40 видно изменение погонной нагрузки, полученное
из уравнения (2,40); графическое интегрирование дает значение
коэффициента тяги Ст =0,0975. Следует заметить, что среднее
значение коэффициента
Максимальный полетный вес на висении
Номинальный, взлетный вес
Фиг. 2.41. Зависимость статического потолка
от полетного веса вертолета из рассмотре-
ния максимального угла общего шага.
Полетный вес — 704 кГ\ лобовое сопротивление
при вертикальной обдувке — 5.3S.
тяги зависит только от
общего шага несущего
винта, так что, если
9 0=19,5° является мак-
симальным углом, допу-
скаемым геометрией втул-
ки, то коэффициент
подъемной силы элемента
лопасти не может превы-
шать значений, представ-
ленных на графике 2. 39,
Это обстоятельство мож-
но использовать для того,
чтобы убедиться в отсут-
ствии срыва потока на
несущем винте на режи-
ме висения, когда винт
работает при максималь-
ном общем шаге, так как
критический угол общего
шага не зависит от высо-
ты полета и от концевой
скорости.
На фиг. 2.41 представлен график зависимости максимальной
тяги несущего винта от высоты для различных концевых скоро-
стей; среднее значение коэффициента тяги Ст получено из
фиг. 2.40, а также учтено влияние сопротивления при вертикаль-
ной обдувке в соответствии с работами, упоминавшимися выше
Для обычного вертолета можно построить другое семейство
кривых, основанное на ограничениях по мощности (гл. 6), кото-
рые расположатся ниже кривых, рассчитанных исходя из макси-
мального общего шага.
Теория элемента лопасти имеет широкое применение, по-
скольку она обеспечивает точное рассмотрение работы каждого
элемента лопасти. Эта теория применяется, например, при поД~
боре оптимальной формы лопасти для заданного режи-
ма вертикального полета. Обычно таким расчетным режимом
является висение, хотя в будущем им может оказаться и верти-
кальный подъем.
96
Рассмотрим подбор оптимальной лопасти для режима висения.
Идеальная лопасть должна удовлетворять двум требованиям:
индуктивная скорость должна быть равномерно распределена по
диску и каждый элемент лопасти должен работать с оптималь-
ным коэффициентом подъемной силы (или практически настоль*
ко близко к оптимальному значению су, насколько это позволяют
другие условия). Из уравнения (2.44) получаем зависимость для
режима висения
b SKv2
г-0 аа0 (Or— V)
(2. 46)
Типичный случай решения этого уравнения для лопасти с
идеальной круткой при пренебрежении концевыми потерями пред-
Паней ная^прапециевидность
°корн
По теории элемен-
та лопасти ч
Оптимальная форма
конца по гипотезе
Gold-Stecn'a для
концевых потерь
Фиг 2.42а. Оптимальный закон изменения хорды
у идеального винта для режима висения.
ставлен на фиг. 2. 42а. Введение коэффициента концевых потерь К
должно придать лопасти скругленный конец типа, применяемого
обычно на дозвуковых воздушных винтах. Из фиг. 2.42а видно,
что лопасть, имеющая оптимальные параметры для режима висе-
ния, должна иметь крутку и трапециевидность.
В гл. 3 будет показано, что крутка лопасти является наиболее
важной причиной, обусловливающей наличие переменных состав-
ляющих нагрузок, действующих на лопасть.
Если лопасть выполнена из легкого сплава или имеет форму,
плохо воспринимающую знакопеременные напряжения, необходи-
мо сводить к минумуму переменные составляющие нагрузок. Та-
ким образом, иногда целесообразно применять трапециевидные, но
незакрученные лопасти, хотя, по мнению автора, лучше применять
форму конструкции и материал, которые обладают высокой уста-
лостной прочностью.
2. 16. ИНДУКТИВНЫЕ КОНЦЕВЫЕ ПОТЕРИ
Использование коэффициента концевых потерь К почти всег-
да приводит к довольно громоздким расчетам, особенно в тех слу-
чаях, когда не применяется теория элемента лопасти. Как было
Упомянуто в разд. 2. 4, обычно предполагают, что небольшой уча-
7 1198 97
сток на конце лопасти не создает тягу. Этот участок считают на-
чинающимся на радиусе BR, так что концевые потери составляют
О-В).
Для того чтобы параметр концевых потерь можно было при-
менять, он должен приводить в основном к одним и тем же резуль-
татам при использовании как теории идеального винта без учета
циркуляционных потерь, так и более точной теории элемента
лопасти.
Для вычисления коэффициента эффективного радиуса В ра-
нее было предложено несколько эмпирических уравнений. Одно
из наиболее распространенных принадлежит Sissingh’y и осно-
вано на работах Prandtl’n:
(2. 47)
где
Уравнение Sissingh’a дает значения В, которые удовлетвори-
тельно согласуются с результатами испытаний на незакрученных
прямоугольных лопастях, однако оно дает заниженные значения
потерь для равномерно нагруженных лопастей. Для таких лопа-
стей наиболее точным уравнением (при современном уровне зна-
ний) является следующее:
(2.48)
v + vy
где л0—--------- коэффициент протекания на вертикальном режиме;
А “Число лопастей.
Это уравнение графически представлено на фиг. 2. 426, где
дана зависимость коэффициента потерь В от коэффициента тяги
Ст для режима висения. Для сравнения там же приведена зави-
симость, соответствующая уравнению Sissingh’a, и нанесены точ-
ки результатов четырех расчетов, которые, как видно, хорошо со-
гласуются с уравнением (2.48).
Расчеты по теории элемента лопасти основаны на предположе-
нии малой нагрузки на сметаемый диск, что для несущих вин-
тов является вполне обоснованным. Учитывая это, можно пред-
положить, что относительная индуктивная скорость v постоянна
вдоль радиуса лопасти, тогда из уравнения (2. 42) следует:
(2. 49)
98
Если для учета циркуляционных потерь принять уменьшение
радиуса
с; = + й) (2. эд;
«°0
то, приравнивая правые части этих двух уравнений, получим
B2=2\Krdr. (2.51)
о
Автором было получено графическое решение этого уравнения
для дв\х-, трех- и четырехлопастных несущих винтов при различ-
Фиг. 2. 426. Зависимость фактора концевых потерь для режима висения
от коэффициента тяги для двухлопастного несущего винта.
ных коэффициентах тяги; четыре решения, относящиеся к двух-
лопастному несущему винту, представлены на фиг. 2.426. При
определении значения К для каждой величины г использовалось
значение v, определенное по теореме о количестве движения, т. е.:
^--^-Сг=0. (2.52)
‘ У I6B2 V 7
Для вычисления v было принято В= 1,0/ Более строгое реше-
ние можно получить путем второго приближения. Однако исполь-
зование уравнения (2.48) даст удовлетворительные результаты
У>ке при первом приближении.
7*
92
2.17. РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОЙ КРУТКИ
Оптимальной круткой будем называть такую крутку лопасти,
которая позволяет каждому ее элементу работать при оптималь-
ном коэффициенте подъемной силы на расчетном режиме. Величи-
на опт может изменяться вдоль лопасти, если сечение лопасти
по радиусу также меняется и определяется в зависимости от спо-
соба подачи мощности на несущий винт.
Для несущих винтов с механическим приводом
<?уопт получается, когда отношение с^21схр достигает максимума.
Для несущих винтов с реактивным приводом
Су опт имеет место при отношении (Су/схр)тах. Принятое здесь опре-
деление обусловливается тем, что для несущих винтов с механи-
ческим приводом относительный к. п. д. максимален при наиболь-
шем отношении тяги к потребной мощности, в то время как для
несущих винтов с реактивным приводом это имеет место при мак
симуме отношения тяги к крутящему моменту.
Оба определения суОпт приводят к высоким значениям су. Если
взять зависимость Ноегпег’а
то, максимуму отношения c?2lcvp соответствует а мак-
симуму отношения cyICj,p соответствует cJonT —1,0.
Отсюда следует, что оптимальное значение может на практике
оказаться недостижимым вследствие того, что идущая назад ло-
пасть при полете вперед попадает в срыв. На фиг. 1. 12 представ-
лены кривые отношений су)схр и с^/схр для ламинарных профи-
лей NACA 63-й серии. Оптимальный профиль следует выбирать
исходя из необходимого расчетного коэффициента подъемной
силы.
При выборе оптимального профиля или ряда профилей для
заданного несущего винта обычно начинают с определения макси-
мального среднего значения су0, допустимого по условиям срыва
для идущей назад лопасти (гл. 3). Если окажется меньше зна-
чения су> соответствующего максимальному коэффициенту подъ-
емной силы, то его надо использовать при подборе наиболее вы-
годного профиля. Когда влияние сжимаемости не играет сущест-
венной роли, следует выбирать профиль, обладающий наиболее
высокими несущими свойствами.
При таком методе выбора самые тонкие профили не всегда
оказываются наилучшими для использования на вертолетах. Если
по некоторым причинам выбор ограничен профилями NACA серии
63, то исходя из изложенных соображений наилучшим для 0,45<
<су<0,88 можно считать профиль 634-0,21 с относительной тол-
щиной 21%. Однако эти выводы изменяются при учете влияния
сжимаемости и выбор оптимального профиля обычно ограничи-
вается следующим требованием: его критическое число М не долж-
но превышать заданного значения на идущей вперед лопасти.
100
Выбрав оптимальный профиль или набор профилей и зная
заданное изменение су вдоль лопасти, а отсюда и изменение угла
атаки, можно получить угол установки лопасти в каждой точке
радиуса из соотношения
0 = a-|-J3
где для предварительных расчетов
(2.54)
Полученные таким образом приближенные данные о крутке
лопасти можно уточнять по формулам теории элемента лопасти
путем второго приближения. Однако в большинстве встречающих-
ся на практике случаев достаточно принять линейный закон изме-
нения крутки, который соответствует первому приближению, так
как дальнейшее усложнение закона крутки приводит к крайне не-
значительным улучшениям характеристик несущего винта.
Для увеличения к. п. д. винта на 1 % на вертикальных режимах
необходима очень большая крутка, в то же время при полете впе-
ред такая крутка будет способствовать задержке возникновения
срыва на идущей назад лопасти и сведению к минимуму потерь на
сжимаемость на идущей вперед лопасти.
О подробном аэродинамическом расчете лопастей несущего
винта можно говорить очень много, но здесь почти каждый спе-
циалист имеет свой собственный метод решения задачи, поэтому
особенности конструкции лопастей, а также некоторые производ-
ственные вопросы следует учитывать с самого начала расчетов.
2. 18. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕМЕНТА ЛОПАСТИ К РАСЧЕГУ
ЭФФЕКТИВНОЙ ПЛОЩАДИ е СМЕТАЕМОГО ДИСКА НА РЕЖИМЕ
ВИСЕНИЯ
При расчете тяги и индуктивного крутящего момента на ре-
жиме висения мы интегрируем аэродинамические силы на лопа-
сти в пределах и г2. В соответствии с теорией идеального винта
это можно делать, допуская, что индуктивная скорость v постоян-
на вдоль лопасти и при расчете среднего значения v учитывается
эффективная площадь е диска.
На фиг. 2. 43а показана зависимость коэффициента тяги Ст и ко-
эффициента индуктивного крутящего момента m*t от углов обще-
го шага несущего винта для значений е от 0,5 до 1,0. Как видно,
влияние изменений площади е очень сильно. Если теперь на осно-
нании формул теории элемента лопасти построить обычные кривые
Ст ’г7(^о) и =Д(6о) и наложить их на фиг. 2.43, а, то точки пе-
ресечения дадут истинное изменение е по С* (или 0 о)-
Обычно получают две кривые для е, одна из которых основана
На тяге, а вторая — на индуктивном крутящем моменте
101
Л = 0,15;
Фиг. 2.43а. Тяга и индуктивный крутящий момент несу-
щего винта (теория идеального винта, двухлопастный
винт с прямоугольными незакрученными лопастями).
1 «
ст=-х ; ------------
— р (w/?2) Rakba — р (и/?)2/?2й^0
О о
102
Фиг. 2. 436. Зависимость эффективной
площади диска е от коэффициента
тяги.
(фиг. 2.436). Jtot расчет можно выполнить для той же лопасти
с различной круткой и получить семейство кривых для е в
цииСу или Uо.
Другими важными перемен-
ными являются также радиус
ком^н Г\ и трапециевидность ло-
пасти. Расширив анализ вклю-
чением этих переменных, можно
получить семейства кривых для е,
использование которых значи-
тельно повысило бы точность
расчета характеристик вертолета
на режиме висения. Однако та-
кой анализ связан со значитель-
ным объемом вычислительных
2 19. РАСЧЕТ ЗАКРУЧИВАНИЯ СТРУИ ПО ТЕОРЕМЕ
О КОЛИЧЕСТВЕ ДВИЖЕНИЯ
Помимо сообщения воздуху осевой скорости, реальный несу-
щий винт создает закрутку струи, которая является функцией со-
Фиг 2.44. Приложение теоремы о коли-
честве движения к определению закрутки
струи.
противления элементов лопа-
сти, так как момент сопротив-
ления элемента лопасти дол-
жен равняться изменению мо-
мента количества движения
воздуха. В конструкциях, где
двигатели и воздушные винты
устанавливают на коротких
крыльях, закрутку струи мож-
но использовать для сведения
на нет или уменьшения интен-
сивности концевых вихрей,
а следовательно, уменьшения
индуктивного сопротивления
крыла и увеличения эффектив-
ности воздушного винта. Здесь
же следует указать на повы-
шенную аэродинамическую
эффективность соосной систе-
шы винтов; струя, отбрасывае-
мая такой системой, практиче-
ски не закручена, что свиде-
тельствует о более полном ис-
пользовании энергии, затра-
чиваемой на вращение винтов.
На фиг. 2.44 Qi есть выраженная в радианах в секунду угловая
ъРость воздуха в кольцевом пространстве в плоскости непосред-
103
ственно за несущим винтом, а — на некотором расстоянии от
винта. В несжимаемом потоке уравнение неразрывности имеет
вид
21r1pcZF1 = S2r2prfF2,
где dF { и dF2 — площади сечений кольцевого пространства:
dFl = 2xrldrb a dF2—2nr2dr2* Поскольку dr} и dr2 являются
бесконечно малыми величинами, уравнение неразрывности можно
записать в виде
r?S| = r^22,
(2. 56)
Осевая скорость в струе на большом расстоянии от винта рав-
на v2=2vr, а так как при неразрывности потока
то
prfF1(lZ,+^)=P^2(Vry + 2^).
(2.5/)
Максимальная закрутка струи имеет место на режиме висения,
когда Уи=0. В этом случае
—=4,0. (2.58)
21
Значение скорости Qi будет зависеть от крутящего момента
или сил лобового сопротивления в кольце. Выражение для нее
можно записать на основании закона об изменении количества
движения, а именно — момент сопротивления, создаваемый элемен-
тами лопасти в кольцевом пространстве, равен изменению момен-
та количества движения, сообщаемому в единицу времени, соответ-
ствующему объему воздуха в кольцевом элементе струи:
(2.59)
________1_______
2ря/г4(Иу+Г!)гЗ '
(2.60)
Здесь dQ — сумма элементарных профильного и индуктивного
моментов сопротивления для всех лопастей несущего винта.
104
Интересно отметить, что если пренебречь индуктивным момен-
том сопротивления, то лопасть, незакрученная и имеющая постоян-
ный коэффициент сопротивления б, создает постоянное увеличе-
ние угловой скорости в струе до значения, равного
а,=- (2.61)
Практически распределение угловой скорости в струе будет
очень сильно зависеть от геометрии несущего винта и условий его
работы и проинтегрировать уравнение (2. 60) с приемлемой точ-
ностью не представляется возможным. Кроме того, следует отме-
тить, что этот расчет не учитывает радиальную составляющую
скорости, создаваемую вращением струи. Вторичный эффект вра-
щения заключается в том, что статическое давление в струе мень-
ше атмосферного. Однако для несущих винтов вертолетов влия-
ние этой разности давлений невелико, поскольку нагрузка на диск
обычно мала и индуктивный крутящий момент соответственно так-
же мал. В случае же сильно нагруженного винта при нулевой ско-
рости полета вперед центробежные силы, воздействующие на эле-
менты воздуха в быстро вращающейся струе, будут стремиться
уменьшить сужение струи, вследствие чего при сравнении экспе-
риментальных данных с расчетными, выполненными только на ос-
новании теории идеального винта, будет иметь место заметная по-
грешность. Изменение закрутки струи по радиусу на режимах осе-
вого потока сквозь винт можно с достаточной точностью вычислить
при помощи уравнений (2. 57) и (2. 60) и теории элемента лопасти,
изложенной в разд. 2. 15.
2.20- ИЗМЕНЕНИЕ ИНДУКТИВНОЙ СКОРОСТИ, ОБУСЛОВЛЕННОЕ
КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ КОНЦЕВЫХ ВИХРЕЙ
За исключением теорий Mangler’a, Squire’a, Casiles’a, DeLeeuw,
все работы, упомянутые в предыдущих разделах, были основаны
на теореме о количестве движения в индуктивном потоке. Однако
следует всегда помнить, что эту теорию можно рассматривать
в лучшем случае только как грубую аналогию происходящих
ь действительности явлений и что единственным реальным оправ-
данием ее применения является хорошая согласованность полу-
чаемых результатов с экспериментальными данными. Так как эта
теория отражает происходящие процессы в осредненных значени-
ях, нельзя ожидать, что она даст точные результаты при рассмот-
рении малых отрезков лопасти и процессов, связанных с малыми
промежутками времени и играющих значительную роль при опре-
делении деформаций лопастей и вибраций.
Для более фундаментального описания механизма процессов,
Роисходящих в индуктивном потоке, мы должны возвратиться
10Г>
к гипотезе вихревой пелены, выдвинутой РгапсЦГем, GlauerfoM и
GoldstairfoM. Напомним, что в вихревой теории любое изменение
циркуляции вдоль оси тела, создающего подъемную силу
(фиг. 2.45), будет вызывать сход свободного вихря в точке изме-
нения циркуляции.
Если Г есть интенсивность циркуляции, то зависимость ее от
коэффициента подъемной силы дается выражением
Г1 cbW,
2 у
(2. 62)
где — результирующая скорость потока;
& —хорда лопасти.
Интенсивность вихря, сходящего с задней кромки, равна изме-
нению циркуляции вдоль оси тела, создающего подъемную сил\.
Фиг. 2.45. Сход свободных вихрей вследствие
изменения циркуляции.
На практике подъемная сила (а следовательно, и циркуляция) не-
прерывно изменяется вдоль радиуса лопасти, поэтому с задней
кромки лопасти сбегает вихревая пелена, состоящая из бесконеч-
ного числа очень слабых вихрей. В практических расчетах обычно
плавное изменение циркуляции заменяют ступенчатым; высота
каждой ступени соответствует постоянному приращению циркуля-
ции. Тогда каждый разрыв циркуляции будет определять точку
схода вихря. Интенсивность всех вихрей, сходящих с задней кром-
ки, должна быть одной и той же и равной выбранному прираше-
нию, использованному при разбивке графика циркуляции на пря-
моугольники. Это сделано на фиг. 2. 46 для лопасти, рассмотрен-
ной в ка^стве примера в разд. 2. 15. Там же приведены данные
о распределении по радиусу лопасти коэффициента тяги Сг, коэф-
фициента подъемной силы су и циркуляции Г. Эта лопасть являет-
ся характерной, так как индуктивная скорость в этом случае почти
постоянна вдоль эффективной части радиуса лопасти.
Все теории индуктивного потока, за исключением теории Мап'
gler’a, предполагают циркуляцию постоянной вдоль лопасти, мТ°
106
Градиент коэффициента тяги
Wнт он с и Вн ость
свободного Вихря
CU R
— 008 002 0.02
002
Фиг. 2. 46.
0,02 0гШ
107
соответствует эллиптически распределенной аэродинамической на-
грузке на обычном крыле, В случае несущего винта, так как
dr 2
И
Г
су— 1 - ’
— Ь (ш/?) г
£
то
-Д1=р(а>Я)7/?Г. (2.63)
dr
Если циркуляция Г постоянна, то общая подъемная сила будет
Г=2_р(<оЯ)/?Г. (2.64)
Рассматривая уравнение элементарной подъемной силы, нахо-
дим, что подъемная сила, действующая на единицу площади коль
ца, равна
— Р (<*>/?) г
rfK _ p(w/?)r/?rtfr = 2
df 2rJPrdr ~~ kR
(2. 65)
Общая подъемная сила, отнесенная к полной площади дискаг
как следует из уравнения (2.64), равна
у
д' к/?
Поэтому предположение о постоянстве циркуляции равнознач-
но гипотезе об идеальном винте, и теории, основанные на этом
предположении, как, например, теория Castles’a и De Leeuw, рас-
смотренные в разд. 2.8, являются только аналитическим усовер-
шенствованием теоремы о количестве движения.
В предельном случае для вертикального полета, когда количе-
ство движения поддается точному анализу, обе теории дают
одинаковые результаты. Простая вихревая теория, рас-
смотренная в разд. 2. 8, оказывается полезной для режимов поле-
та вперед, так как она позволяет рассчитать распределение индук-
тивной скорости по диску с достаточной для инженерных целей
точностью.
Приводимые ниже положения касаются понятий, которые луч-
ше согласуются с действительным состоянием потока, создаваемо-
го несущим винтом, чем предшествующие элементарные гипотезы.,
но которые при существующем уровне знаний невозможно исполь-
зовать для получения количественных данных без затраты боль-
шого количества труда. Тем не менее действительная физическая
108
картина индуктивного потока, протекающего через несущий винт,
имеет очень большое значение для конструктора, даже если он
не может при этом получить количественных результатов.
Одним из основных затруднений во всех вихревых теориях,
включая теорию Mangler*a, является предположение о наличии
вихревой пелены. Фактически вихревая пелена неустойчива и свер-
тывается в два жгута одинаковой интенсивности и противополож-
ного направления вращения,
как показано на фиг, 2.47.
Радиусы схода этих жгутов
зависят от закона изменения
циркуляции вдоль лопасти и
от расстояния от задней кром-
ки лопасти, на котором прои-
зошло свертывание вихревой
пелены. По мнению автора,
наружный вихрь лопасти несу-
щего винта должен находиться
на расстоянии 0,9/?, а внут-
ренний вихрь — примерно на
расстоянии (гх +0,2) /?, где
/Т — радиус комля лопасти.
При висении вертолета эти
вихри будут образовывать
спирали
Фиг. 2.47. Образование вихревых
жгутов вследствие неустойчивости
вихревой пелены.
под несущим винтом, как показано на фиг. 2. 48. Интен-
сивность внутреннего и наружного вихрей будет одинаковой
и равной
(2. 66)
max
суЬ (wR)r
Точка Гщах не обязательно находится у конца лопасти: нафиг. 2. 46
она расположена на относительном радиусе 0,87. Положение точ-
ки максимальной циркуляции является одним из факторов, кото-
рый определяет радиусы схода вихревых жгутов.
Вычисление индуктивного потока
у элемента лопасти несущего винта
Вихревая пелена, создаваемая лопастью, прежде чем свернуть-
ся в жгут, образует значительную часть индуктивной скорости
У лопасти; вихревые жгуты создают дополнительные приращения,
которые изменяются в зависимости от положений лопастей по ази-
муту и уменьшаются по мере удаления жгутов от несущего винта.
До сих пор еще не найдено аналитическое выражение для индук-
тивной скорости, обусловленной наличием спиральной системы
вихрей, так что единственным методом получения конкретных
Результатов является численное интегрирование. Для определения
109
Фиг. 2 48. Система вихревых жгутов, с ходящих
с конца и с комля лопасти.
Фиг. 2. 49, Скорость, индуцированная
элементом ds вихревой линии в точ-
ке Р, лежащей в плоскости вихря.
фиг. 2.50. Индуцированная
скорость в плоскости, лежащей
ниже или выше плоскости
вихря.
Поперечное
сечение ВахреВогс у| Ось Вихревого кольца
кольца jZ
I
фиг. 2.51. Координаты для вихревого кольца.
ПО
1
скорости, индуцируемой элементом линейного вихря в точке Р, ис-
пользуется известная зависимость (фиг, 2. 49)
dv-=-
sin 0 = — -
4лг3
(2. 67)
Когда вихрь находится под плоскостью, для которой опреде-
ляется индуктивная скорость, как показано на фиг, 2. 50, то индук-
тивная скорость уменьшается до
, Г h ds
----------cos ф.
(2. 68)
Для упрощения вычислений можно заменить систему спираль-
ных вихрей вихревыми кольцами, соответственно наклоненными
и смещенными относительно несущего винта. Такое кольцо пока-
зано на фиг. 2. 51.
Здесь Р — точка, в которой определяется вертикальная индук-
тивная скорость. Lamb * показал, что потенциальную функцию по-
тока W для этого случая можно выразить в виде
(2. 69)
где г —радиус вихревого кольца;
d{г — наименьшее расстояние точки Р от вихревого кольца;
d2r — наибольшее расстояние точки Р от вихревого кольца;
Г- величина циркуляции,
т . ^2 — .
^2 + ^i
К (т) — полный эллиптический интеграл первого рода;
^(т) —полный эллиптический интеграл второго рода.
Поле потока, индуцируемого вихревым кольцом, осесимметрич-
но. Таким образом, осевая и радиальная составляющие скорости
vy и vz в точке Р, расположенной на расстояния zr от оси вихре-
кого кольца и на расстоянии уг от плоскости кольца, даются в та-
ком виде:
1 dfy
zr d (zr) 9
(2. 70)
zr d (yr) ‘
* H. Lamb, Hydrodynamics, London, Dover Publication.
111
De Leeuw вычислил значения в безразмерной форме vvr/Y,
результаты его вычислений приведены в табл. 2. 1. Изменение ин-
дуктивной скорости в плоскости вихревого кольца показано на
фиг. 2. 52.
Фиг. 2.52. Индуктивные скорости в плоскости» проходящей
через ось вихревого кольца.
Если рассматривать случай несущего винта, движущегося впе-
ред при относительно высоком ц=0,4, то вертикальное отклонение
вихревых жгутов будет мало относительно их продольного смеще-
ния, и можно будет приближенно считать, что вихревая система
винта располагается в плоскости его вращения, как показано на
фиг, 2. 53. Здесь даны траектории концевых вихрей для одной и
Фиг, 2.53. Система концевых вихрей двухлопастного несущего винта.
двух лопастей двухлопастного несущего винта; несомненно, что
концевой вихрь оказывает наибольшее влияние на создание ин-
дуктивных скоростей. На фиг. 2. 53 восходящий поток обозначен
знаком плюс, а нисходящий — знаком минус; лопасти изображены
112
в двух положениях по азимуту. Распределение индуктивных ско-
ростей по ометаемому диску для этого случая показано на
фиг, 2. 54. Как видно, распределение скоростей совершенно отлич-
но от предсказываемого расчета любой из более простых теорий,
за исключением теории Mangler’a. Следует помнить, что как угол
атаки диска, так и число лопастей будут оказывать сильное влия-
ние на распределение индуктивных скоростей.
Расчет индуктивной скорости для элемента лопасти при полете
вперед является очень сложным. Исследования в этом направле-
нии продолжаются и можно надеяться, что будет получена какая-
фиг. 2 54. Типичное распределение индуктивных скоро-
стей для двухлопастного несущего винта.
то форма графического представления для использования в конст-
рукторском бюро. В настоящее время и, по-видимому, на ближай-
шие несколько лет для всех практических расчетов в конструктор-
ских бюро будут применяться простые теории, которые, к счастью,
дают результаты, достаточно удовлетворительно согласующиеся
с практикой. Теория, излагаемая в этом разделе, имеет значение
лишь для выяснения некоторых общих закономерностей, особенно
в случае необычных конструкций несущего винта. Например, если
лопасти несущего винта приводятся во вращение при помощи уста-
новленного на конце лопасти воздушного винта или двухконтурно-
го ТРД, то можно предусмотреть, чтобы вращение воздушного
винта или закручивание струи вентилятором происходили в на-
правлении, противоположном направлению вращения концевого
вихря, что позволило бы уменьшить влияние последнего (см.
табл. 2. 1)
8 Н98 ИЗ
Таблица 2. I
Безразмерные значения нормального компонента индуктивной
скорости —иуг/Г в окрестности вихревого кольца
—1У Z
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0,0 0,5000 0,5038 0,5156 0,5369 0,5707 0,6228 0,7053
0,1 0,4926 0,4961 0,5070 0,5264 0,5569 0,6025 0,6711
0,2 0,4714 0,4742 0,4827 0,4974 0,5193 0,5494 0,5881
0,4 0,4002 0,4010 0,4032 0,4064 0,4093 0,4098 0,4034
0,6 0,3153 0,3147 0,3128 0,3089 0,3022 0,2911 0,2735
0,8 0,2381 0,2370 0,2338 0,2281 0,2196 0,2076 0,1919
1.0 0,1768 0,1758 0,1728 0,1677 0,1604 0,1508 0,1391
1,3 0,1133 0,1127 0,1106 0,1073 0,1027 0,0969 0,0900
1,6 0,0744 0,0740 0,0728 0,0708 0,0681 0,0647 0,060b
2,1 0,0397 0,0396 0,0391 0,0382 0,0371 0,0357 0,0341
2,6 0,0231 0,0231 0,0228 0,0225 0,0220 0,0213 0,0206
3,4 0,0112 0,0112 0,0111 0,0110 0,0109 0,0106 0,0104
4,2 0,0062 0,0062 0,0062 0,0061 0,0061 0,0060 0,0059
Продолжение
“V Z
0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1.3
0,0 0,8461 1,1293 1,9630 — -1,2627 —0,5324 —0,3062
0,1 0,7768 0,9397 1,0938 0,2687 —0,5298 —0,3951 —0,263?
0,2 0,6304 0,6496 0,5501 0,2126 —0,1094 —0,1941 —0,1756
0,4 0,3825 0,3365 0,2568 0,1550 0,0574 —0,0096 —0,0438
0,6 0,2476 0,2121 0,1682 0,1201 0,0747 0,0371 0,0099
0,8 0,1721 0,1486 0,1225 0,0956 0,0698' 0,0470 0,0284
1.0 0,1253 0,1099 0,0934 0,0768 0,0607 0,0460 0,0332
1,3 0,0822 0,0738 0,0649 0,0560 0,0473 0,0391 0,0316
1.6 0,0563 0,0516 0,0465 0,0415 0,0364 0,0315 0,0269
2,1 0,0322 0,0302 0,0281 0,0259 0,0236 0,0209 0,0192
2,6 0,0197 0,0188 0,0178 0,0168 0,0156 0,0146 0,0135
3,4 0,0101 0,0098 0,0095 0,0091 0,0087 0,0083 0,0079
4,2 0,0058 0,0056 0,0055 0,0054 0,0052 0,0050 0,0048
114
Продолжение
Z
—1У 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
0,0 —0,2010 —0,1424 —0,1060 —0,0817 —0,0647 —0,0524 —0,0431
од —0,1833 —0,1336 —0,1011 —0,0788 —0,0629 —0,0511 —0,0423
0,2 -0,1411 —0,1112 —0,0882 —0,0709 —0,0577 —0,0477 —0,0398
0,4 —0,0559 —0,0567 —0,0527 —0,0471 —0,0414 —0,0362 —0,0315
0,6 —0,0076 —0,0175 —0,0218 —0,0241 —0,0241 —0,0230 —0,0215
0,8 0,0141 0,0038 —0,0031 —0,0076 —0,0103 —0,0117 —0,0122
1,0 0,0226 0,0141 0,0073 0,0026 —0,0009 —0,0034 —0,0050
1,3 0,0249 0,0190 0,0141 0,0100 0,0067 0,0040 0,0020
1,6 0,0226 0,0187 0,0153 р,0122 0,0096 0,0074 0,0060
2,1 0,0171 0,0151 0,0132 0,0115 0,0099 0,0085 0,0072
2,6 0,0124 0,0113 0,0103 0,0093 0,0084 0,0075 0,0067
3,4 0,0075 0,0070 0,0066 0,0062 0,0058 0,0054 0,0050
4,2 0,0047 0,0045 0,0043 0,0041 0,0039 0,0037 0,0035
Продолжение
Z
2,1* 9 9* у J—1 2,3* 2,4* 2,5* 2,6 2,7*
0,0 —0,0358 —0,0300 —0,0254 —0,0219 —0,0191 —0,0170 —0,0151
0,1 —0,0350 —0,0292 —0,0250 —0,0216 —0,0189 —0,0169 —0,0150
0,2 —0,0334 —0,0283 —0,0241 —0,0209 -0,0183 —0,0164 —0,0146
0,4 —0,0272 —0,0238 —0,0208 —0,0183 —0,0164 —0,0147 —0,0132
0,6 —0,0199 —0,0181 —0,0163 —0,0149 —0,0136 —0,0123 —0,0112
0,8 —0,0121 —0,0119 —0,0115 —0,0108 —0,0101 —0,0095 —0,0089
1,0 —0,0056 —0,0059 —0,0062 —0,0067 —0,0068 —0,0067 —0,0066
1,3 0,0008 —0,0006 —0,0016 —0,0022 —0,0029 —0,0032 —0,0034
1,6 0,0045 0,0031 0,0021 0,0012 0,0002 —0,0005 —0,0009
2,1 0,0062 0,0052 0,0043 0,0035 0,0028 0,0020 0,0015
2,6 0,0059 0,0052 0,0046 0,0040 0,0034 0,0029 0,0025
3.4 0,0046 0,0042 0,0039 0,0036 0,0033 0,0030 0,0027
4,2 0,0033 0,0031 0,0029 0,0027 0.0025 0,0024 0,0023
8*
115
Продолжение
Z
2,8* 2,9* 3,0* 3,1* 3,2 3,3* 3,4*
0,0 —0,0135 -0,0121 —0,0109 —0,0097 —0,0086 —0,0077 —0,0070
0,1 —0,0133 -0,0120 —0,0108 —0,0096 —0,0085 —0.0076 —0,0069
0,2 —0,0129 —0,0117 —0.0105 —0,0095 —0,0084 —0,0075 —0,0068
0,4 —0,0119 —0,0107 —0,0098 —0,0089 —0,0079 —0,0072 —0,0065
0,6 —0,0102 -0,0094 —0,0087 —0,0079 —0,0071 —0,0065 —0,0059
0,8 —0,0082 -0,0076 —0,0070 —0,0065 —0,0061 —0,0056 —0,0051
1,0 —0,0063 —0,0061 —0,0058 —0,0054 —0,0050 —0,0047 —0,0044
1,3 —0,0036 —0,0038 —0,0037 —0,0036 —0,0034 —0,0032 —0,0031
1,6 —0,0012 —0,0016 —0,0017 —0,0018 —0,0019 —0,0019 —0,0019
2,1 0,0011 0,0007 0,0001 0,0001 —0,0001 —0,0003 —0,0004
2,6 0,0022 0,0019 0,0016 0,0013 0,0010 0,0008 0,0007
3,4 0,0024 0,0021 0,0019 0,0017 0,0016 0,0014 0,0013
4.2 0,0022 0,0021 0,0020 0,0019 0,0019 0,0017 0,0016
Продолжение
~ Z
3,5* 3,6* 3,7* 3,8* 3,9* 4,0 4,1*
0,0 —0,0064 —0,0058 —0,0053 —0,0019 —0,0045 —0,0012 -0,0039
0,1 —0,0063 —0.С058 —0,0053 -0,0049 —0,0045 —0,0042 —0,0039
0,2 —0,0062 —0,0057 —0,0052 —0,0048 —0,0044 —0,0011 —0,0038
0,4 —0,0060 -0,0055 —0,0051 —0,0047 —0,0043 —0,0040 —0,0037
0,6 —0,0054 —0,0050 —0,0046 —0,0043 —0,0040 —0,0037 —0,0035
0,8 —0,0047 —0,0044 —0,0041 —0,0039 —0,1036 —0,0034 —0,0032
1,0 —0,0041 —0,0038 —0,0036 —0,0034 —0,0032 —0,0030 —0,0028
1.3 —0,0029 —0,0028 —0,0027 —0,0026 —0,0025 —0,0024 —0,0022
1.6 —0,0020 —0,0019 —0,0019 —0,0019 —0,0018 —0,0018 —0,0017
2,1 —0,0005 —0,0006 —0,0007 —0,0008 —0,0008 —0,0009 —0,0009
2,6 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,0 —0,0001 —0,0002
3,4 0,0011 0,0010 0,0009 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004
4,2 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 0,0009 0,0008
116
Продолжение
2
4,2* 4,3* 4,4* 4,5* 4,6*
0,0 —0,0037 —0,0034 —0,0032 —0,0030 —0,0028
0,1 —0,0037 —0,0034 —0,0032 —0,0030 —0,0028
0,2 —0,0036 —0,0033 —0,0031 —0,0029 —0,0027
0,4 —0,0035 —0,0032 —0,0030 —0,0028 —0,0026
0,6 —0,0033 —0,0030 —0,0029 —0,0027 —0,0025
0,8 —0,0030 —0,0028 —0,0026 —0,0025 —0,0023
1.0 —0,0026 —0,0025 —0,0023 —0,0022 —0,0021
1,3 —0,0021 —0,0020 —0,0020 —0,0019 —0,0018
1,6 —0,0017 —0,0016 —0,0015 —0,0015 —0,0015
2,1 —0.0009 —0,0009 —0,0009 —0,0009 —0,0009
2,6 —0,0003 —0,0004 —0,0004 —0,0005 —0,0005
3,4 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001
4,2 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004
Продолжение
—у 2
4,7* 4,8* 4,9* 5,0
0,0 —0,0026 —0,0024 —0,0022 —0,0021
0,1 —0,0026 —0,0024 —0,0022 —0,0021
0,2 —0,0025 —0,0024 —0,0022 —0,0021
0,4 —0,0024 —0,0023 —0,0021 —0,0020
0,6 —0,0023 —0,0022 —0,0021 —0,0020
0,8 —0,0022 —0,0020 —0,0019 —0,0018
1,0 —0,0020 —0,0019 —0,0018 —0,0017
1.3 —0,0017 —0,0017 —0,0016 —0,0015
1,6 —0,0014 —0,0014 —0,0013 —0,0013
2.1 —0,0009 —0,0009 —0,0009 —0,0008
2,6 —0,0005 —0,0005 —0,0005 —0,0005
3,4 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
4,2 0,0004 0,0003 0,0003 0,0002
* Звездочкой отмечены значения, полученные интерполяцией.
117
I
2.21. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ДВУХ НЕСУЩИХ ВИНТОВ НА РЕЖИМЕ
ВИСЕНИЯ
При всех условиях работа двух или более несущих винтов в не-
посредственной близости друг от друга будет изменять состояние
потока у каждого из винтов, а следовательно, и потребную мощ-
ность. Ниже будут рассмотрены только два несущих винта, так
как, по мнению автора, легко показать, что три или более несущих
винтов реально не могут быть эффективно применены на вертолете,
несмотря на аэродинамические преимущества, присущие многовин-
товой схеме.
Наиболее распространенной двухвинтовой схемой вертолета
является, конечно, продольная схема, которую впервые применил
Piaseski. Hafner указывал, что одновинтовая схема вертолета яв-
ляется в действительности также продольной схемой, так как
в большинстве таких конструкций применяется второй, хвостовой
винт. Применение двухвинтовой поперечной схемы не очень жела
тельно из-за излишнего веса и лобового сопротивления вынесен-
ных в стороны конструкций крепления винтов, но такая схема мо-
жет иметь преимущества в вертикально взлетающих аппаратах, по-
добных новому аппарату фирмы Bell, где крылья служат для кре-
пления несущих винтов.
Когда два винта работают в непосредственной близости друг
от друга на режиме висения, но при этом не перекрываются один
другим, то затраты Индуктивной мощности оказываются меньше
величины, получаемой по теореме о количестве движения. В ра-
боте [1* 18] приведено типичное снижение общей потребной мощно-
сти для продольной двухвинтовой схемы, равное 18% по сравне-
нию с одновинтовой схемой. При современных тенденциях к уве-
личению нагрузки на ометаемый диск такая экономия мощности
имеет очень большое значение, хотя практически она будет не-
сколько меньше вследствие сопротивления фюзеляжа. Кроме того,
имеются некоторые сомнения в том, получится ли такая значитель-
ная экономия мощности в реальных условиях полета. Полагают,
что хотя эффект близости земли пренебрежим для одного несуще-
го винта (при отношении высоты несущего винта над землей
к диаметру винта y/D = \), он может оказывать некоторое влия-
ние на характеристики двухвинтовой продольной схемы. Причина
этого заключается в том, что диаметр одного винта в двухвинто-
вой схеме нельзя брать для определения эффективного отношения
высоты винта к диаметру y/D. Вероятно, D следует брать как сред-
ний эффективный диаметр, равный, например,
! __/ 4хполная ометаемая поверхность
эфф у
Для двух одинаковых винтов диаметром D
2.
118
Таким образом, эффективное значение yfD=0,707 и из данных
фиг. 2.6 можно ожидать максимального прироста тяги около 3%,
в то время как фиг. 2.55, взятая из работы [1. 18], дает прирост
тяги около 17% при Сг = 0,005. Заметим, что на фиг. 2.55, 2.56,
2. 59 и 2. 60, взятых из работы [1. 18], принято
р (w/?)2 ^/?2
Очевидно, что два несущих винта, расположенные близко один
к другому, будут оказывать воздействие на большую массу возду-
ха, чем в том случае,
от друга, чем и объяс-
няется экономия в потреб-
ной мощности. В работе
[1. 18] расстояние между
винтами принято равным
1,03 7?; при этом согласно
теории идеального винта
улучшение характеристик на
режиме висения эквива-
лентно увеличению площади
диска на 15—20%.
Испытания, описываемые
в работах Fail’a и Squire’a
[2. 7], показали, что для не-
сущих винтов, расположен-
ных друг от друга на рас-
стоянии 1,19 D, на режиме
когда они находятся далеко друг
момента
Фиг. 2.55. Характеристики продольной
схемы.
со/? =152 яЦсек
висения наблюдалась потеря тяги, равная 6%, которая обусловли-
валась взаимным влиянием винтов. Возможное объяснение оче-
видного противоречия заключается в том, что при анализе этих
испытаний не принималось во внимание сопротивление элементов
крепления от вертикальной обдувки.
Тем не менее большинство имеющихся в настоящее время фак-
тических данных показывает, что, когда два несущих винта рабо-
тают без перекрытия в непосредственной близости друг от друга,
эффективная сметаемая площадь более чем в 2 раза превышает
эффективную площадь одного несущего винта. Это явление анало-
гично известному из аэродинамики факту о том, что «несуществую-
щая» центральная часть крыла создает на единицу размаха почти
такую же подъемную силу, какую создает само крыло.
В том случае, когда два несущих винта перекрывают друг дру-
га, наблюдается увеличение индуктивных потерь в зоне перекры-
тия. Принято оценивать индуктивные потери каждого винта так,
Как если бы он был изолирован, а потери в зоне перекрытия отно-
сить за счет взаимного влияния. В предельном случае перекры-
тия, когда мы имеем дело с соосными несущими винтами противо-
положного вращения, действительная индуктивная мощность
119
будет равна 2Tv, где Т — тяга одного несущего винта, av — эффек-
тивная индуктивная скорость:
(2.71)
где Т — тяга каждого несущего винта в предположении, что тяги
обоих винтов одинаковы;
р — массовая плотность воздуха;
F — эффективная площадь ометаемого диска.
Таким образом, эффективная индуктивная мощность равна
момента
Фиг. 2.56 Характеристики соосной
схемы.
ш7?=152 м/сек.
^84ф = (27’)3'2/2р/?. (2.-72)
Если рассматривать от-
дельно каждый несущий винт,
то индуктивная мощность каж-
дого винта будет равна Tv п
для двух разделенных несущих
винтов
Nt—2Tai2 V2PF.
(2. 73)
Таким образом, мощность
потерь от взаимного влияния
несущих винтов есть разность
между уравнениями (2.72)
и (2.73):
Г (2Г)ЗР_ 27-3/2
в-в— /2^ ' { ' У
Наиболее распространено выражение, в котором мощность Л;1!Ь
отнесена к полной индуктивной мощности при отсутствии взаимно-
го влияния [см. уравнение (2. 73)]:
Л^в.в __ (2Г)3'2 — 2Г3/3
1чГ~ 273'2
=0,42.
(2. 75)
Мощность, затрачиваемая на взаимное влияние, для равномер-
но нагруженных соосных несущих винтов, составляет 42% индук-
тивной мощности, которая потребовалась бы, если бы винты были
расположены далеко друг от друга. Расчетные кривые, представ-
ленные на фиг. 2. 56 для соосного несущего винта [1.18], основаны
на предположении этого соотношения мощностей и показывают от-
личную сходимость с экспериментальными точками. Кажется уди-
вительным, что такой простой подход к решению задачи дает на-
дежные результаты, так же как и простая теория идеального винта
при разумном ее использовании, что видно из предыдущих разде-
лов книги.
120
Рассмотрим применение приведенного выше анализа к учету
взаимного влияния несущих винтов вертолета продольной схемы
с произвольной степенью перекрытия.
Введем обозначения:
7”пер —общая тяга переднего несущего винта;
7заДа —общая тяга заднего несущего винта;
jVnep—-потребна я индуктивная мощность переднего несущего винта
вне зоны перекрытия;
Л^алн потребная индуктивная мощность заднего несущего винта
вне зоны перекрытия;
— потребная индуктивная мощность в зоне перекрытия;
^пеР ” индуктивная скорость у переднего несущего винта;
*изадн — индуктивная скорость у заднего несущего винта;
г»зл-индуктивная скорость в зоне перекрытия.
Тяга той части площади переднего несущего винта, которая
не входит в зону перекрытия, есть 7(1—т), где т — величина пе-
рекрытия, и индуктивные потери мощности равны
A;ep = ^p(l-«)^eP=7,DeP(l-«) (2. 76)
аналогично
•Ма*и=7'задн (1 - т) =т9адн(1 - т) 1/ (2.77)
^з.П = «(Лер + ^дк)®з.п=^(7'пер+7’заДИ) |/• (2- 78)
Полная потеря мощности будет суммой правых частей уравне-
ний (2.76), (2.77) и (2.78). Мощность, расходуемая на взаимное
влияние, равна этой сумме минус правые части уравнений (2.76)
и (2.77) при т=0:
_т(7пер + 7задн)3/2 /«(^р+Г^)
вв“ V-™)
Удобно потери мощности на взаимное влияние выражать в виде
части индуктивной мощности без потерь на взаимное влияние
даваемой уравнениями (2.76) и (2.77) при т=0:
Обозначим отношение тяг Г,ялн/7'п.о=т, тогда
ЗаДп/ llcpr ? *
В. В
(2.80)
(2.81)
Теперь мы должны выразить площадь зоны перекрытия через рас-
стояние между центрами несущих винтов I и радиус R несущего
винта.
121
Фиг. 2.57. Взаимное влияние винтов продольной
схемы на режиме висения.
122
где
Общая площадь зоны перекрытия
26 / I \
т------1 —1
sin 6
6=arc cos —
Соотношение представлено на графиках фиг, 2.57 и
2. 58 вместе с весьма условной кривой, основанной на небольшом
количестве экспериментальных данных, имеющихся в настоящее
время.
2.22. ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ ДВУХ НЕСУЩИХ ВИНТОВ
ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В поперечной двухвинтовой схеме вертолета имеет место вза-
имное влияние, обусловливающее уменьшение индуктивных потерь
для всей системы. К сожалению, более высокий вес конструкции
и повышенное вредное сопротивление сводят на нет это преиму-
щество вертолета поперечной схемы. Величина выигрыша мощно-
сти может быть найдена путем умножения тяги несущего винта
на скорость, индуцируемую у его центра другим несущим винтом.
Для этой цели можно использовать фиг. 2. 26. Интересно отметить,
что общий выигрыш в индуктивной мощности равен 15% при рас-
положении несущих винтов друг от друга на расстоянии одного
диаметра винта.
Для учета взаимного влияния винтов в продольной двухвинто-
вой схеме с достаточной точностью обычно принимают, что ско-
рость в центре заднего винта, индуцируемая передним винтом, рав-
на удвоенной средней индуктивной скорости в плоскости перед-
него винта. Таким образом, когда несущие винты нагружены оди-
наково, индуктивные потери от взаимного влияния равны потерям
для одного винта. Вследствие этого некоторые исследователи (на-
пример, O’Hara [1.3]) считают, что вертолет продольной схемы
никогда не будет столь же эффективным, как вертолет обычной
одновинтовой схемы, поскольку потери на взаимное влияние вин-
тов выше мощности, необходимой для осуществления привода
хвостового винта на одновинтовом вертолете.
Используя обозначения, принятые в предыдущем разделе, за-
пишем выражение потерь индуктивной мощности изолированных
винтов вертолета продольной схемы
М=+ГзаЛдн. (2. 83)
Потери мощности на взаимное влияние у заднего несущего вин-
та будут
Л^вв^2Гзадн^пео. (2.84)
Следует отметить, что в продольной схеме имеется также не-
большое влияние заднего несущего винта на передний (от потока
123
вверх перед передней кромкой заднего винта), уменьшающее по-
тери индуктивной мощности. Согласно работе [1.14] это уменьше-
ние выражается величиной ~7%.
Однако в соответствии с работой [1. 14] индуктивный поток
у заднего винта составляет величину того же порядка, как и соб-
ственная индуктивная ско-
рость переднего винта, что
не согласуется с имеющи-
мися экспериментальными
данными.
Принимая, как и ранее,
Тзадн^т^пср, запишем
Фиг. 2.59. Характеристики продольной
схемы для горизонтального полета.
**
0,0034; шТ? = 152 лссек.
Т^в.в
Ni
(2. 85)
Очевидно, что при не-
ного влияния) у заднего
большом различии в тягах
переднего и заднего винтов
этот эффект незначителен
и полные потери мощности
(индуктивной и от взаим-
винта втрое больше, чем у
перед-
него.
Таким образом, общие индуктивные потери при полете вперед
для вертолета продольной схемы являются такими же, как и для
одновинтового вертолета, имеющего вдвое большую нагрузку на
диск. Это довольно наглядная иллюстрация аэродинамической эф-
фективности продольной схемы при полете вперед полезна и для
предварительных проектировоч-
ных оценок. Указанная зависи-
мость нарушается только в слу-
чае большой степени перекрытия
винтов или тогда, когда задний
несущий винт устанавливается
значительно выше плоскости пе-
реднего несущего винта.
На фиг. 2.59 и 2.60, заим-
ствованных из работы [1. 18],
сравниваются результаты рас-
чета по теории идеального винта
с экспериментальными данными.
На фиг. 2. 55 видно, что про-
дольная схема, по причинам,
указанным выше, требует гораздо
Фиг. 2.60. Характеристики соосной
схемы для горизонтального полета.
Су - 0,0048; а>7? =143 м/сек.
меньше мощности для режима висения, чем это следует из теории
идеального винта, но для полета вперед имеется удовлетвори-
тельное совпадение между теорией и практикой. Общая потреб-
ная мощность для заднего несущего винта значительно выше, чем
124
для переднего, в основном вследствие более высоких индуктивных
потерь.
Замеренная потребная мощность соосного несущего винта
(фиг. 2.60) почти на 14% выше, чем теоретически подсчитанная.
Таким образом, соосная схема даже менее эффективна в поступа-
тельном полете, чем продольная схема.
2.23. НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО АЭРОДИНАМИКИ
ВЕРТОЛЕТА ПРОДОЛЬНОЙ СХЕМЫ
Один из способов уменьшения потерь на взаимное влияние для
вертолета продольной схемы заключается в том, чтобы поднять
задний несущий винт значительно выше плоскости переднего вин-
та. Получающийся при этом выигрыш в мощности можно вычис-
лить, пользуясь графиками фиг. 2.15—2.24. Однако необходимо
помнить, что вычисленные таким образом абсолютные значения
могут значительно отличаться от действительных. Результаты, ко-
торые получили Mangier и Squire, можно использовать с большей
надежностью. Представляет интерес и теория, разработанная
Stepniewski’M в последнем издании его книги «Аэродинамика вер-
толета» (Helicopter Aerodynamics). Увеличение высоты заднего не-
сущего винта над фюзеляжем означает увеличение веса конструк-
ции вертолета. Следовательно, имеется некоторая оптимальная вы-
сота несущего винта, при которой сумма потерь тяги и увеличения
веса минимальна.
Чтобы обеспечить продольную устойчивость при полете вперед,
центр тяжести вертолета продольной схемы обычно располагают
не посередине между винтами, а в точке, расположенной примерно
на 40% расстояния между винтами от центра переднего несущего
винта. Это означает, что эффективность заднего винта еще более
уменьшается вследствие того, что его лопасти работают с понижен-
ным средним коэффициентом подъемной силы. По этой причине
заполнение для заднего несущего винта должно быть меньше, чем
для переднего (при одинаковых диаметрах винтов). Улучшение
характеристик вертолета можно достигнуть путем применения ло-
пастей с различной круткой на переднем и заднем винтах, что при
принятии соответствующих конструктивных мер, например увели-
чении разноса горизонтальных шарниров на заднем несущем вин-
те, не ухудшило бы характеристик устойчивости.
Хотя средняя скорость индуктивного потока в центре заднего
винта приблизительно вдвое превышает индуктивную скорость пе-
реднего винта, в работе [1. 16] показано, что имеется и поперечная
асимметрия, которая увеличивается с увеличением ц. При р = 0,3
индуктивный поток за лопастью, идущей вперед, значительно силь-
нее, чем за идущей назад. Этот эффект вместе с поперечным гра-
диентом индуктивной скорости значительно меняет маховое движе-
ние лопастей заднего винта.
Продольный градиент индуктивной скорости существенно влия-
ет на балансировочные отклонения автоматов перекосов. Даже на
125
режиме висения потеря тяги лопастью в зоне перекрытия винтов
вследствие увеличения там индуктивной скорости вызывает попе-
речный развал конусов несущих винтов.
Продольная схема характерна также тем, что во всем 'диапа-
зоне скоростей несущие винты потребляют разную мощность. При
разгоне вертолета потребная мощность на заднем винте увеличи-
вается по сравнению с передним винтом, в результате чего появ-
ляется момент рыскания, который может быть значительным в се-
редине диапазона скоростей вертолета, но на больших скоростях
величина этого момента убывает. Существенное уменьшение мо-
мента рыскания на малых скоростях можно достигнуть путем
создания положительного развала осей несущих винтов в продоль-
ном направлении (оси винтов пересекаются ниже ц. т. вертолета).
Некоторые вертолеты продольной схемы имеют отрицательный раз-
вал осей несущих винтов, который приводит к несбалансирован-
ному путевому моменту, пропорциональному поступательной ско-
рости.
Применение на вертолете продольной схемы коротких крыльев
служить в основном для уменьшения угла конусности несущего вин-
та путем его разгрузки. Того же эффекта, однако, можно достиг-
нуть применением сильно разнесенных горизонтальных шарниров
или введением в шарниры упругих элементов (см. гл. 4), Разнос
осей ГШ у заднего несущего винта должен быть больше, чем у пе-
реднего. Несущие винты с сильно разнесенными осями ГШ имеют
дополнительное преимущество в отношении полного устранения Щ
срыва на идущей назад лопасти вплоть до максимальной скорости^ <
которую может достигнуть вертолет. J
Применение крыльев не позволяет получить такого преимуще-И
ства: потребная мощность для комбинации несущий винт—крыл»
всегда значительно больше потребной мощности для одного несуИ
щего винта. Кроме того, крылья имеют большое сопротивление оп
вертикальной обдувки на режиме висения (см. разд. 2.10 и 2,11)
и увеличивают вес конструкции.
Перечисленные недостатки крыльев равным образом относятся
и к применению крыльев на одновинтовых вертолетах, но положе-
ние меняется, если для получения тяги для движения вертолета
вперед служат другие средства, например тянущие винты, как на
винтокрыле Fairey «Rotodyne».
Однако крыло, расположенное в непосредственной близости
от несущего винта (искажение поля скоростей), может явиться
причиной увеличения высших гармоник махового движения лопа-
стей, вследствие чего вибрации разгруженного винта могут возра-
сти на величину их уменьшения в результате его разгрузки.
По этим причинам не будет сделано попыток строго рассмот-
реть эффекты взаимного влияния, вызванные применением комби-
нации крыльев и несущих винтов.
Использование изложенных основных принципов в сочетании
с аэродинамикой обычного самолета приводит к достаточно точ-
ным результатам.
126
2.24. ИЗМЕРЕНИЕ ТЯГИ НЕСУЩЕГО ВИНТА И ЦИРКУЛЯЦИИ ПУТЕМ
ИССЛЕДОВАНИЯ ЕГО СТРУИ
Полное давление в потоке несжимаемой жидкости равно
+ (2.86)
Если принять обозначения сечений потока через несущий винт,
указанные на фиг. 2. 61, то полное давление в сечении 1 будет
Л=Л>+-уРоИ (2.87)
и в сечении 4
Р^рЛ~ Р0И=Ро -I- 4- Ро (+ ад- (2. 88)
Когда несущий винт создает тягу, то индуктивная скорость v
имеет конечное положительное значение, и это должно сопровож-
Фиг. 2. 61.
даться скачком полного давления в струе при переходе через диск
несущего винта. Скачок давления равен
ДР=Р4 - Р, = 4 Р° = 2ро® <И‘ + <2- 89>
Из уравнения (2. 35) следует, что
k ~=2p0-D (I/, + -а) 2к/?2г = ДР (2.90)
Из уравнения (2. 63) следует, что
^ = рош/?/7<Т
(2. 91)
где Г — циркуляция у элемента лопасти. Из уравнений (2. 90) и
(2.91) находим элементарную циркуляцию
ДР 2к
Ро
(2. 92)
где (о — угловая скорость вращения несущего винта;
k — число лопастей винта;
Ро —массовая плотность воздуха.
127
Уравнения (2.90) и (2.92) весьма полезны для эксперименталь-
ной работы, так как полное давление измеряется простым насад-
ком с открытым концом или гребенкой насадков, присоединенных
к соответствующему количеству U-образных манометров. Кроме
того, путем измерений давления в любой точке за винтом можно
определить границы струи винта.
Приемник
полного напора
Величина полного
напора.
На фиг. 2.62 представлены результаты измерений полного дав-
ления в плоскости, расположенной непосредственно за моделью
воздушного винта при работе его на месте [1. 20]. Этот эксперимент
представляет интерес, так как, несмотря на свою простоту, ясно
показывает наличие значительных концевых потерь, сужение струи
и, что важнее всего,— расположение сильного концевого вихря.
Уравнение (2.92) применимо для всех нормальных режимов
полета вертолета. Если скорости повышаются настолько, что влия-
ние сжимаемости становится достаточно большим и начинает ска-
128
t
зываться на результатах, то величину массовой плотности возду-
ха Ро в уравнении (2.92) следует брать как плотность воздуха
в невозмущенном полностью заторможенном потоке Ps:
(2.93)
2.25 ТЕОРИЯ ВИНТА В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ
Винт в кольцевом канале имеет три основных преимущества
по сравнению с обычным винтом, что делает его интересным для
некоторых применений, таких, например, как конструкция НШег’а,
показанная на фиг. 4. 1.
а)
Фиг. 2. 63.
а—винт в кольцевом канале для больших поступательных
скоростей (для случая колеоптера), б—винт в кольцевом
канале для создания тяги при работе на месте.
Так как зазор между лопастями винта и стенками кольцевого
канала мал (фиг. 2.63), то интенсивность концевого вихря мала и
индуктивные потери в этом случае меньше, чем при отсутствии
кольца. Иными словами, при этом отношение эффективной площа-
ди диска ко всему ометаемому диску стремится к единице.
Второе преимущество, когда винт в кольце предназначен для
получения максимальной тяги при работе на месте (фиг. 2.63,6),
заключается в том, что при наличии кольцевого канала винт
отбрасывает большее количество воздуха, чем эквивалентный
ему воздушный винт, так как массовый расход воздуха че-
рез кольцевой канал является функцией площади выходного
сечения. Автором в некоторых неопубликованных работах
9
1198
129
было показано, что эффект «подсасывания» воздуха снаружи ка-
нала незначителен.
Третье и последнее преимущество винта в кольцевом канале
по сравнению с обычным винтом заключается в том, что винт
в канале, даже имея лопасти с постоянным углом установки, ме-
нее чувствителен к изменениям осевой скорости.
Эти три особенности создают возможность использовать винтг
помещенный в кольцевой канал, в конструкции очень простого
преобразуемого летательного аппарата типа колеоптера, проекти-
рование которого будет рассмотрено во втором томе.
Для расчета характеристик винта в кольце можно использо-
вать простые уравнения энергии для несущего винта в осевом по-
токе, приняв отношение эффективной площади диска ко всей пло-
щади диска е=1,0 и отдельно оценивая сопротивление трения по-
верхности кольцевого канала. При осевых скоростях, для которых
не нужно учитывать влияние сжимаемости, внутреннее течение
можно рассчитывать исходя из следующих условий.
Полное давление в струе Р должно быть равно значению Рс
полного давления в невозмущенном потоке перед винтом, если пре-
небречь сопротивлением трения о поверхности внутренних стенок
канала, и после перехода сквозь диск винта должно претерпевать
скачок АЛ Если пренебречь «подсасыванием» воздуха вне кольце-
вого канала, то исходя из формул, приведенных в разд. 2. 24, тяга
винта в канале
1 _ _
Т=&P2xf}2 J г rfr—Д/W?2.
о
Тогда
Л=^о4
те/?2
(2.94)
(2.95)
так как р=рй в сечениях струи 0 и 4.
Тягу Т можно выразить через секундный расход воздуха
T'=/:'0p0V0(l/4—Vo) (из изменения количества движения)
или
F Т
0—Ро^о(^-Уо) *
но
130
Поэтому
Р ___________т________
0— о, / »+?># , ’
P°V° У 1/2РоУ*
а так как
^(Уо~Р4^4,
ТО
_________________________________ А т
Fp__У* __। /~ А — Ро + ЬР_-|j / крр
F< V0 V Ро-Ро ~ I/ 1 1/2
Г T₽oV£
(2. 96)
(2.97)
Плотность и давление в струе могут быть найдены из уравне-
ния неразрывности потока *
и приближенной зависимости
Рп—^-Ро (пренебрегая изменением температуры).
Сопоставляя два уравнения, получим
(2.98)
Но
А V п ~ Ро — ЛУ(Ро-
Ро
1 РоУ2л
2ро
поэтому
(2.99)
Подставляя значение рп в уравнение (2.98), найдем
п
Ро
/’О
Ро
/’о
(2. 100)
—
* В произвольном сечении струи п. (Прим, перев.).
9*
131
I
^^+]/Q^^)2~4(WPo)2-^- —
Ро г \ Ро/ ________2
2^о₽’4- —
vVoPo L
го\2 урРо^о
п ) Р2
(2,101)
До сечения 2
а.
От сечения 3 и далее
Общее представление о характеристике винта в кольцевом
канале для режима работы на месте можно получить из фиг, 2. 64,
на которой представлена зависимость мощности, потребной для со-
здания 1 кГ тяги, от среднего по диску коэффициента подъемной
силы лопасти для различных коэффициентов заполнения винта и
нагрузок на ометаемый диск. Концевая скорость, принятая для
расчета, равна 152,5 м/сек, а минимальный коэффициент профиль-
ного сопротивления лопасти 6^=0,008.
На фиг. 2. 65 нанесены отношения площадей поперечного сече-
ния струи винта в кольце для трех нагрузок на диск, определенные
при помощи уравнений (2.96) и (2.97). Относительные к. п. д. для
винта в кольцевом канале и для идеального винта одинаковы.
В принятых обозначениях идеальный к. п. д. равен
В противоположность сделанным ранее выводам на величину
относительного к. п. д. не влияет площадь выходного отверстия
кольца F4, если только выходное отверстие не будет увеличено на-
столько, что наступит срыв потока. При постоянном диаметре вин-
та в кольце увеличение площади выходного сечения кольца F* при-
водит к увеличению секундного расхода воздуха [см. уравнение
(2. 101)], а следовательно, уменьшает нагрузку на диск T/jiR2, да-
вая таким образом значительное увеличение к. п. д., что эквива-
лентно увеличению,диаметра винта, не окруженного стенками ка-
нала.
132
kb
пЯ
Коэффициент заполнения бинта.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 Сул
Средний коэффициент подъемной
силы лопасти
Фиг. 2 64, Характеристика винта в кольцевом канале
для нулевой поступательной скорости.
Лопасти прямоугольной формы в плане» до—0,008, MCA, Я—0,
150 MfceKt
133
Осевая скорость В м/сек
Фиг. 2 65 Площади сечения струи перед и за винтом
в кольцевом канале
134
2 26 ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О «ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЕ»
Как предвидели многие пионеры авиации, вертикальные управ-
ляемые взлет и посадка наиболее желательны для летательных ап-
паратов тяжелее воздуха. Эти черты в сильной степени определя-
ют безопасность полета и стоимость воздушного транспорта.
Приведем основные типы устройств для создания «вертикаль-
ной подъемной силы»:
а) несущий винт вертолета (малая нагрузка на диск);
б) воздушный винт и винт в кольцевом канале (большая на-
грузка на диск);
в) отклонение потока (посредством решеток профилей или кры-
ла с закрылками и щелями);
г) турбореактивный двигатель (например, «летающий стенд»
фирмы Rolls-Royce);
д) ракетный двигатель.
Здесь они перечислены в порядке возрастания скорости отбра-
сываемой струи, а так как мощность, требующаяся для создания
1 кГ тяги, прямо пропорциональна скорости отбрасываемого пото-
ка (N=Tv)t то эти средства оказываются также расположенными
и в порядке уменьшения их относительного к. п. д. Зная прибли-
зительные к. п. д. перечисленных устройств, можно составить сле-
дующую таблицу относительного расхода топлива за 10-минутный
цикл взлета и посадки:
Устройство для создания подъемной силы а 6 В г Д
Удельный расход топлива кГ в кГ тяги/час 0,07 0,14 0,175 1,0 16,0
Отношение веса сгорев- шего топлива к полному полетному весу 0,012 0,023 0,029 0,167 2,66
Приведенное сравнение весьма грубо, но оно достаточно ясно
иллюстрирует общую тенденцию. В то время как для взлета и по-
садки вертолета требуется количество топлива, эквивалентное не-
многим более 1 % его веса, для летательного аппарата с «реактив-
ной подъемной силой» на совершение указанного цикла затрачи-
ваемое топливо эквивалентно 16,7% его веса. Для коммерческих
летательных аппаратов такая цифра, эквивалентная потере поло-
вины платной нагрузки, весьма велика. Рассмотренное сравнение
наглядно иллюстрирует теорему о количестве движения (см.
разд. 2.2), из которой следует, что единственным экономиче-
ски выгодным путем преодоления летательным аппаратом силы
тяжести является придание большой массе воздуха небольшой на-
правленной вниз скорости. В настоящее время нет альтернативы
135
этого простого закона, которому подчиняется и самолет с непо-
движным крылом, вынужденный разбегаться, пока не достигнет
скорости, при которой его крыло окажется в состоянии отбросить
вниз достаточно большую массу воздуха в единицу времени.
Идея применения «реактивной подъемной силы» очень попу-
лярна, но по изложенным соображениям ее, по-видимому, не
удастся осуществить на коммерческих летательных аппаратах* По
тем же соображениям вертолет, вероятно, надолго останется основ-
ным средством для воздушных перевозок на короткие расстояния, а
также для спасательных работ, распыления с воздуха химикатов,
охоты за подводными лодками и для множества других целей, где
он еще не имеет серьезных соперников. По мнению автора, эти со-
ображения будут справедливыми до тех пор, пока 4 сила тяжести
не будет успешно (т. е. на экономически выгодном уровне) преодо-
леваться новыми техническими средствами, например, в виде ма-
шин, использующих принцип антигравитации
Глава 3
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА
3 1 ЖЕСТКИЙ НЕСУЩИЙ ВИНТ
Условия работы несущего винта могут быть оценены двумя пу-
тями. При «жестком» несущем винте (когда втулка не имеет гори-
зонтальных шарниров для каждой лопасти) силы инерции во вни-
мание не принимаются, а центробежные силы будут постоянными.
Таким образом, единственной переменной силой будет суммарная
по всей лопасти аэродинамическая сила, которая при полете впе-
ред изменяется в зависимости от азимуталь-
ного положения лопасти и циклического изме-
нения угла.
Рассмотрим элемент лопасти на фиг. 3. 1
В нормальных условиях полета вертолета
угол притекания р* мал, поэтому можно
использовать следующие упрощения:
cosp,?» 1.
Это позволяет произвести дальнейшие
упрощения:
dT-dY,
dQ=dX-\-$*dY.
Фиг. 3 1 Силы и
скорости у элемента
лопасти.
U7—скорость относитель-
но элемента лопасти.
ТГ^—составляющая ско-
рости в плоскости вра-
щения. —нормальная
составляющая. 0*—угол
притекания
(3.1)
Угол атаки а = О—р*, так что коэффициент подъемной силы
элемента лопасти равен с3/=а(^—р*), где а — градиент подъемной
силы. Поэтому сила тяги элемента лопасти равна
dT=су ф b dr « а (» - PW2 b dr,
а элементарный крутящий момент
= -1- Р W \схр+₽.а (& - ₽,)] dr.
(3.2)
(3.3)
137
Принято представлять крутящий момент в виде суммы двух
слагаемых: профильного момента, т. е. функции коэффициента
профильного сопротивления cxPt и индуктивного момента — функ-
ции —р*). Аэродинамический момент относительно продоль-
ной оси лопасти в динамике несущего винта имеет пренебрежимо
малое значение и будет подробно рассмотрен в гл. 6.
Фиг, 3* 2. Составляющие скорости для жесткого несу-
щего винта.
В уравнении тяги элемента лопасти можно вместо угла прите-
кания рФ подставить его выражение Wy/Wx и тогда уравнение при-
мет вид
dT=—pab (W2t - WXWV) dr. (3.2а)
2
Из фиг. 3.2 видно, что осевая составляющая скорости
(3.4)
Из уравнения (2. 18) индуктивная скорость
^=т;0(1 +Л> cos^). (3.5)
Составляющая скорости в плоскости вращения
W X=V sin ф4-ил. (3. 6)
Из правой половины фиг. 3. 2 видно, что при составлении выра-
жения для мы пренебрегли радиальной составляющей скорости
полета У. Такое допущение делалось всегда ранее и не вызывало
каких-либо расхождений между теорией и практикой. Оно эквива-
лентно допущению о том, что если крыло бесконечного размаха на-
ходится под некоторым углом скольжения р к потоку, то при по-
стоянном угле атаки отношение
Подъемная сила при скольжении _sin2 (90 р)_COS2 р
Подъемная сила без скольжения
138
Действительно, это отношение при постоянном угле атаки равно
единице. Однако, если крылу с неизменным углом установки при-
дается угол скольжения, то угол атаки крыла будет уменьшать-
ся по мере увеличения угла скольжения, достигая нуля при 0 = 90°,
Это показано на фиг. 3.3.
Фиг 3. 3. Влияние скольжения на угол атаки.
Если принять, что О — угол установки, а а — угол атаки, то
ф=ао, когда угол стреловидности %=0. В этом случае при нали-
чии стреловидности
Sina0——
ь
и
Sin а= — = COS jf-.=a cos у
«X b °
так что
Подъемная сила при скольжении
------------------------------- -COS у.
Подъемная сила без скольжения
Таким образом, сделанное в уравнении (3.6) допущение дает
ошибку, однако введение более точной зависимости значительно
усложнило бы расчет. Следует иметь в виду, что вследствие более
высоких скоростей концевых сечений лопасти ошибка от неучета
V cos ф не очень велика для умеренных значений р. Однако ее
следует учитывать при анализе работы несущего винта на боль-
ших р.
Возвращаясь к уравнению тяги, можно из формулы (3.6)
найти
W2X = (wr)2+2a>rV sin ф+—V2 —i-1/2 cos 2ф
2 2
(3.7)
и произведение
=cor (Гv+V sin a+ф0)+V (Vy+V sin a+^0) sin ф +
-|- wvQKr cos ф 4"
Vv^Kr sin2<J>.
(3.8)
139
Выражая эти уравнения через характеристику режима работы
несущего винта p.=l//w7?, коэффициент протекания
+ У sin а + VQ
w/?
относительную индуктивную скорость <о=о0/ш7? и относительный
радиус r—rjff, получим
(«тг)2
2 }
2 1 _L
+ 2
У Т
.2-{-2|j.r sin<|>—i-p.2cos2^, -
*
(3.9)
(3. 10)
Подставляя эти соотношения в уравнение тяги, получим
dT
=—р(<о/?)2/?а& —— н24*2р.г 81пф—
2 у 2
— |А2 cos 2<И — (гА0 -ф рЛ0 sin ф+
-<о/Сг2 cos ф-|-р.<о/Сг sin 2ф^ .
(3.11)
Если изменение угла установки лопасти # происходит с иомо-
щыо обычного автомата перекоса, то оно может быть выражено
первыми членами ряда Фурье
&=&0—Л! costp — Z?! sin ф,
где 0угол общего шага лопастей несущего винта;
Л1 и Bj —углы, определяющие наклон кольца автомата перекоса.
Подставляя в (3. И) найденное значение для ft, имеем
— sin ------^2&0 cos —
у/аХг sin2(p-}'
|л2Л| cos Зф +
(3.12)
2
о
1
140
Этот ряд Фурье для тяги элемента лопасти ясно показывает
причину возникновения вертикальных вибраций при полете вперед.
Здесь были сделаны следующие упрощения:
а) угол конусности принят равным нулю. При угле конусности
не равном нулю, вводится дополнительный компонент скоро-
сти Wy:
&Wy=V sin a0 cos ф x, Va0 cos ф.
При этом в выражении (3.12) в коэффициент при соэф добав-
ляется слагаемое jwxor и в коэффициент при sin ф —слагаемое
1 2
б) была использована гипотеза Glauerfa о распределении ин-
дуктивных скоростей. Отклонения от этой гипотезы, наблюдающие-
ся на практике, приводят к появлению более высоких гармоник;
в) лопасть не имеет крутки. Для линейно закрученной лопасти
угол установки будет равен
&=»0-&крг,
где $кр — величина крутки на участке от комля до конца лопасти.
Поэтому угол установки любого элемента лопасти
ft—$>0 —$крг — Д cos^ —
Можно изменить вид уравнения (3. 12), если повсюду вместо О
подставить выражение (Фо—ФКр^)« Когда крутка лопасти имеет
нелинейный характер, то подставляется выражение (Фо—Фв),
где Фа — разница между углом установки лопасти у комля и углом
сечения на радиусе г. Оба угла ФКр и Ф5 положительны по знаку
при отрицательной крутке;
г) как было указано ранее в настоящем разделе, составляю-
щая скорости полета вперед в плоскости диска была принята рав-
ной V sin ty. Ошибка от этого возрастает с увеличением ц; при
g менее 0,4 считается, что эта ошибка мала;
д) наличие области обратного обтекания не учитывалось. Это
явление рассматривается ниже.
Общую тягу, развиваемую лопастью на любом азимуте, можно
найти интегрированием уравнения (3. 12) в пределах радиуса ло-
пасти, взятого с учетом комлевых и концевых потерь. Это интегри-
рование достаточно точно в случае прямоугольной в плане лопа-
сти. В случае трапециевидной лопасти для упрощения принято,
особенно в США, выполнять интегирование для прямоугольной
лопасти, вводя полуэмпирическую «эквивалентную» хорду. Ниже
будет показано, что такой метод может привести к значительным
погрешностям.
141
Более точный результат получается путем применения интегра-
ла трапециевидности
b _ —
—r'-’dr (3.13)
и интеграла крутки
ЛЯ=4(^-7Я~1 Мл (ЗЛ4)
где &0—теоретическая корневая хорда у центра втулки;
b — хорда на относительном радиусе г;
(фиг. 3. 4.). * _
Когда Ь и Оз изменяются в зависимости от изменения г произ-
вольно» то интегрирование должно быть выполнено графически.
Фиг. 3.4.
Но во многих практических случаях эти изменения или линейны,
или их с достаточной степенью точности можно считать линейны-
ми. Тогда уравнения для хорды и угла установки лопасти примут
вид
b—b0(l — t*r),
где t*—сужение лопасти, равное 1 — -S-;
ога —концевая хорда;
— теоретический угол установки лопасти в центре втулки.
Отсюда
Л. = 4 J (1 - /7) 7я"1 dr, (3.15)
7,
7,
• kn = 4&кр J (1 — Г г) rndr, (3.16)
<1
(3.16а)
142
Графики tn для различных значений й и й даны в гл. 6. Ио
пользуемые пределы зависят от характера расчета и конструкции
лопасти. Как видно из фиг. 3. 4, й определяет внутренний конец
лопасти, ай — наружный конец лопасти без учета концевых по-
терь. Для большинства расчетов, связанных с общим определени-
ем тяги и индуктивных сил, й можно определить из уравнения
(2. 12) или взять приблизительно равным 0,94—0,97. Величина й
будет зависеть от положения комлевого конца лопасти и с учетом
комлевых индуктивных потерь будет приблизительно на 3% выше.
Для определения сил и моментов, возникающих вследствие про-
фильного сопротивления лопасти или сопротивления трения, можно
с достаточной точностью для характеристик режима работы вин-
та р, не превышающих 0,5, принять й=0, а й==1Д
Уравнение тяги элемента лопасти (3. 12) для «жесткого» несу-
щего винта теперь может быть проинтегрировано. Для удобства
введем коэффициент тяги лопасти:
(3.17)
р
о
где Гл — тяга одной лопасти.
Чтобы сделать уравнение более точным, вводим линейную крут-
ку лопасти и угол конусности:
Ст л = Г(f3 + -у" Uo — (с + V ) % ~ ^2 — СХ0
+ 2jji280—2|1/3&кр —
А + рСй0“Нз^ COS<P4-
Д]—йДо sin^-1—
+|p*2-------+ 4“^2/2&кр
cos 2ф—
— pMi + V ЛрЧ + V ^2^® sin 2Ф +
£ £
+ рЧЛ cos Зф 4
— sin ЗФ.
4
(3.18)
Средний коэффициент тяги для винта с k лопастями равен
2it
О
143
Имея в виду, что
2к
J- j* (const) tty=const,
о
2ж
4 С 81ППфйГф=0,
о
2*
£- f COS Пф 4?ф =0,
о
находим средний коэффициент тяги винта
^сР = (/8 + -5-^« ’
(3. 19)
Здесь
—р (ы/?)2 Rakb0
О
А—число лопастей.
Вспомним, что
Vy -[- У sin а. + Vo
(3.20)
Очевидно, что увеличение Хо или ОКр уменьшает тягу, а увели-
чение Фо — увеличивает ее. Так как Bt есть коэффициент при sin ф,
положительное значение Вг означает, что угол установки лопасти
уменьшается на той стороне диска, где лопасть идет вперед, и воз-
растает там, где лопасть идет назад. Отсюда ясно, что увеличение
положительного значения В[ уменьшает тягу. Сравнение теории и
эксперимента в предельном случае на режиме висения приведено
на фиг. 3. 5.
Для несущего винта с прямоугольными лопастями без учета
комлевых и концевых потерь
Л = 4Д ty=l,0,
ty=2,0, /5=0,8,
*з = 1,33,
уравнение для Ст при этом примет вид
с;ср 44 + И &о - (1 + Н2) % - 2^ - 2\>.
''г \ о / *
(3.21)
144
Определим принятую в американской практике «эквивалентную
хорду» для трапециевидной лопасти:
br2 dr
b
i =°-
э 1
__д О
— &0 1
4 "(Лз
0
о
0,010
0t008
0t006\
o,ooo
0,002
значение
вычисленное по
теореме о коли-
честве движения
ro
Сходи, мость была бы
лучшей, если бы была
взята точная за би -
tj—1.213
t^0886
__I * J
потерь по С7
10 12 14 16 16 Вперед
Общий шаг
У —о^— jнесущий бит ди а негра*
отчет RAE №2378
-------теоретическое значения
Фиг.
3. 5. Тяга на режиме висения — сравнение теории и экспери-
мента.
^2
Но Ст является функцией не только /3, поскольку величины /ь
и /4 также фигурируют; в уравнении (3. 19). Поэтому данный
метод является в лучшем случае только приближенным и может
привести к весьма ошибочным результатам.
Ю
1198
145
Перейдем теперь к изгибающим моментам лопасти «жесткого»
несущего винта. Определим коэффициент изгибающего момента
от тяги:
С*--------_______
МТ-- э
о
где Мт — общий изгибающий момент лопасти у центра втулки от
сил тяги. Уравнение для С*мт имеет структуру, аналогичную урав-
нению для тяги лопасти (3. 18), за исключением того, что индексы
Фиг 3.6. Передача моментов лопасти
на фюзеляж.
у всех t увеличены на единицу (/2 становится /3 и т. д.). Это про-
исходит потому, что
асмт^гаст.
Постоянный компонент коэффициента момента тяги у комля
лопасти из уравнения (3. 18) будет
ДСлгг = ^4 "Т '.j ^2^0 ^^5 4“ Р^З^кр “ ^У'О* (3- ^3)
Моменты тангажа и крена, передаваемые на фюзеляж от ло-
пасти, являются функцией моментов, действующих на лопасть от-
носительно ее продольной оси, и функцией азимутального поло-
жения лопасти.
Из фиг. 3. 6 видно, что момент от лопасти rRF передается на
фюзеляж как:
момент крена rRF sin (наступающая лопасть поднимается),
момент тангажа r7?Fcos<p (на пикирование).
Введем, как обычно, коэффициенты моментов
крена
Р (*Я)2/?ад0
тангажа
л Мя
Mz — ~-----------------
— Р (а)/?)2/?2Д^0
146
Затем умножив уравнение (3. 18) для получения моментов
крена и тангажа соответственно на sin ф и cos ф и увеличив ин-
дексы при t на единицу, найдем окончательное выражение, содер-
жащее постоянные и гармонически изменяющиеся компоненты.
После интегрирования по диску от 0 до 2л останутся только посто-
янные компоненты.
Для k лопастей
2[л/3&о 2р/4&кр —р4 — [х2/2
\ •*
(3. 24)
(знак плюс означает, что момент крена направлен в сторону лопа-
сти, идущей назад),
Л +4’!л2/г) Л| + ^зао+^Лг’
* /
(3.25)
(знак минус означает, что направление момента тангажа—на пи-
кирование).
Некоторый интерес представляет предельный случай равенства
нулю моментов крена и тангажа на втулке, которые получаются
путем приравнивания нулю уравнений (3.24) и (3.25):
(3.26)
(3,27)
Практически интересным случаем применения «жесткого» не-
сущего винта является вертолет McCarty (фиг. 3.7), лопасти ко-
торого имеют фиксированный общий и циклический шаг, а тяга
изменяется путем увеличения или уменьшения числа оборотов вин-
тов. Продольное и поперечное управление вертолетом летчик осу-
ществляет, перемещая вес своего тела в соответствующем направ-
лении. На режиме висения вертолет нейтрален.
Коэффициенты моментов крена и тангажа, необходимых для
уравновешивания этого вертолета при полете вперед, будут
См х — — [2|л/3&0 2|1/4$>кр ’
Cmz= —
(3.28)
Величины Ко и немного больше для нижнего винта, так как
он работает в струе от верхнего. Таким образом, вращение несу-
щих винтов в противоположных направлениях почти полностью
устраняет момент крена при полете вперед и уравновешивать надо
только момент тангажа. На реальном вертолете эти результаты
10-
147
существенно изменяются вследствие упругости лопастей, однако
уравнение для момента тангажа исключительно хорошо согласует-
фиг. 3.7. Одноместный вертолет «Helivector» конструкции
McCarty.
ся с результатами испытаний в аэродинамической трубе жестких
воздушных винтов при углах атаки, близких к нулю.
3.2. НЕСУЩИЙ ВИНТ С ГШ НА ОСИ ВТУЛКИ
При рассмотрении несущего винта, лопасти которого закрепле-
ны шарнирно, чтобы избежать изгибающего момента у комля, мож-
но было бы воспользоваться выводами теории жесткого несущего
винта, положив Смт =0. Однако работу таких винтов, особенно но-
вых конструкций, лучше анализировать с помощью теории махово-
го движения. Наиболее удобно изучать маховое движение лопа-
стей у втулки, не имеющей регулятора взмаха, пользуясь в качест-
ве начала отсчета плоскостью, относительно которой лопасти не
изменяют своего угла установки (например, плоскость автомата
перекоса). Практически всегда имеет место взаимная связь изме-
нения угла установки лопасти и ее махового движения, вызывае-
мого отклонением лопасти относительно вертикального шарнира
или конструктивным наклоном осей горизонтального (ГШ) и вер-
тикального (ВШ) шарниров.
Обозначение осей показано на фиг. 3.8, где XOZ — есть плос-
кость втулки.
148
Углы проекций осей ГШ и ВШ
на плоскость XOY к оси ОХГШ—и ВШ —ан
на плоскость YOZ к оси OY ГШ- 82 и ВШ--а2,
на плоскость XOZ к оси OZ ГШ —83 и ВШ — а3.
Углы считаются положительными в направлениях Х—>У, Y—>Z
и Z^X.
В настоящей главе будет рассмотрено влияние только угла 6з,
так как остальные углы имеют меньшее значение. Этот угол счи-
тают положительным, если
Фиг. 3.8. Определение осей.
при взмахе лопасти вверх уменьшает-
ся угол ее установки на величину
ДО=—tg р tg дз* Угол отклонения ло-
пасти относительно вертикального
шарнира обозначим § (положителен
при отставании лопасти). Если угол
отставания постоянен, a g=£0, то вели-
Фиг. 3. 9.
чина уменьшения угла установки лопасти с повернутым ГШ при
взмахе будет
Д»= — tg₽tg(83 —?0). (3.29)
В общем случае, когда оси горизонтального и вертикального
шарниров направлены произвольно (фиг. 3.9), зависимость между
углами отклонения лопасти относительно ГШ и ВШ и углом уста-
новки лопасти сильно усложняется [2. 20]. Однако для практических
целей вполне приемлема зависимость *
(3.30)
где за величину бз берется ее эффективное значение с учетом угла
отставания, которое приблизительно постоянно для всех режимов
полета. На фиг. 3. 10 это, например, показано для вертолета
«Skeeter» фирмы Saunders-Roe.
Легко показать, что на режиме висения угол отставания t про-
порционален Д7£(со7?)3, где X— мощность, подводимая к несуще-
му винту, а работа [2. 14] показывает, что и при полете вперед угол
Вер также пропорционален этому параметру. Таким образом, вели-
* В советской технической литературе эффект уменьшения угла установки
лопасти при ее взмахе называется «регулятором взмаха» или «компенсатором
взмаха» Величину £=tgd3 называют коэффициентом регулятора взмаха. (Прим.
перев ).
149
чина Л7£(<о/?)3 представляется наиболее подходящим аргументом
для эффективного значения б3. Для вертолета «Skeeter», очевидно,
практически можно принять бз=9° Угол взмаха лопасти несуще-
го винта выражается рядом Фурье
р=av — at совф — b[ sin<p —a2cos2<p —Z?2sin2'5~... (3. 31)
Обозначим углы взмаха или углы установки лопасти индексом s,
если за начало отсчета принята плоскость, нормальная к оси вра-
Фиг. 3.10.
щения, и индексом «у», — если принята плоскость управления; от-
сутствие индекса показывает, что за начало отсчета принята плос-
кость, относительно которой не изменяется циклический шаг лопа-
сти (фиг. 3. 11).
Выясним некоторые зависимости между параметрами зинта с
машущими лопастями при различных началах отсчета.
150
Изменение циклического шага лопасти также выражается
рядом Фурье
О — Л [ cos ф — В] sin 6 — А2 cos 2ф — В2 sin 26 — ... (3. 32
Прежде чем перейти к анализу махового движения, установим
общие соотношения между изменением угла взмаха и цикличес-
кого шага лопасти.
Плоскость постоянных
углов установки
а
Плоскость управления
(автомата перекоса)
Плоскость концов
лопастей
Фиг. 3. 11. Определение плоскостей для несущего
винта с машущими лопастями.
Угол атаки лопасти а независимо от плоскости, принятой за
начало отсчета, будет один и тот же (фиг. 3. 12), а именно:
Wy
а —&—1s —0-----.
Скорость в плоскости диска одинакова для машущей и вра-
щающейся в осевом шарнире (ОШ) лопасти, но изменяется
вследствие махового движения (фиг. 3. 13).
Напишем выражения для скорости Wy в разных системах от-
счета. Для плоскости концов лопастей
UZy = -ф V sin а -р aQV cos ф, (3. 33)
для плоскости постоянных углов установки
лопастей /1 *
W7y=Vy + Vsin(a^-al) + & + 3^COS^+ Wjt
+0— W
(3. 34)
Фиг. 3. 12.
В этом выражении последний член является относительной ско-
ростью, обусловленной маховым движением лопасти; г — радиус,
на котором расположен элемент лопасти; /гш —расстояние оси
горизонтального шарнира от центра втулки (разнос ГШ). Заме-
тим, что член, характеризующий угол конусности винта щД7 cos 6,
заменен выражением pVcos ф, а угол атаки диска заменен вели-
чиной (a-)tfi).
Две системы отсчета различаются также изменением цикличе-
ского шага по азимуту:
--й0 —Л] cos 6 — В, sin 0- для плоскости концов лопастей;
£ ...Л>0 - дл я плоскости постоянных углов уста-
новки лопастей.
151
Найдем теперь выражение для угла атаки лопасти в обеих си-
стемах отсчета. Для плоскости концов лопастей
а = ({>0 —Д] cos ф — Д, sin ф Да cos 2ф —.. .) —
(3.35)
Фиг. 3, 13. Соотношения на винте с машущими
лопастями.
для плоскости постоянных углов установки лопастей
а=&0 —
- — («! cos ф+Ьх sin ф-J- а2 cos 2ф -]-...) —
г—/гш
(3.36)
Так как
— — — —=ш (а.[ sin о — cos ф2а, sin 2ф —...),
dt dt di>
приравняв выражения для а в обеих системах, получим
— (Д] созф-j- Bt 8{пф4-Лг со8 2ф + - • •)=
==-^——cos2<b4- —sin2Ф-|- —cos Зф-j- —
\ 2 2 ‘ ‘ 2 ‘ 2 2
Sin3<)>-|- — 81Пф-|- — СО8 2ф4--у COS 4ф +
2 2 2 2
(3.37)
СОБф
х at
ы (г — /гш)
(О] sin ф — cos<p+2a2sin 2ф —
— 2b2 cos 2ф -j- * * -) —
Vai
Приравнивая коэффициенты, получим
(3. 38>
и т. д.
Но, с другой стороны,
^ГШ —
Легко видеть, что при р.=0 и
Вх—ах
— А2=2Ь2
В2=2а2
при /гш=0-
(3. 39>
Lock показал, что если /гш=0> то равенства ai=#i и Ьх = —А}
справедливы и для не равной нулю характеристики режима рабо-
ты несущего винта ц. Иными словами, маховое движение и цикли*
ческое изменение угла установки эквивалентны для /гш —0, что
легко доказать, приравнивая выражения для Аг и
sin2<p + (г — Z) cos ф Ь\
— Д! COS ф = L----------=------:---------J—
— Д1 = йь когда 1=0.
153
Когда /=#0, маховое движение и изменение циклического шага не
эквивалентны.
Второй вывод из приведенного анализа заключается в следую-
щем. Если мы определяем маховое движение и циклическое изме-
нение шага относительно некоторой промежуточной плоскости (на-
пример, плоскости втулки), то можно использовать следующие за-
висимости между маховым движением и изменением угла уста-
новки:
b\ — A\s-
(z=0).
(3. 40)
Эти зависимости необходимы для учета связи между маховым дви-
жением и изменением циклического шага.
Если П1У и &1У — коэффициенты махового движения относительно
плоскости управления (плоскости кольца автомата перекоса), то
маховое движение относительно плоскости постоянных углов уста-
новки из уравнения (3.30) равно
6Z]£Zjy-р —^]у“
Ь\ =Ь\у — Д1у = Ь1у Ц- АЛ1у,
(3.41)
тде &=tgo3.
Наоборот, если известны коэффициенты махового движения от-
носительно плоскости постоянных углов установки, то
1+^2
— ayk
(3. 42)
В некоторых конструкциях (например, на вертолетах Bristol)
зависимость угла установки от угла взмаха имеет место относи-
тельно плоскости управления; на других вертолетах, где оси шар-
ниров наклонены, — относительно конструктивной плоскости
вращения.
3.3 АНАЛИЗ НЕСУЩЕГО ВИНТА С ШАРНИРНО ЗАКРЕПЛЕННЫМИ
ЛОПАСТЯМИ
Независимо от величины к или положения вала винта движе-
ние лопастей с шарнирами, совмещенными с центром втулки,
определяется единственно относительно плоскости постоянных
углов установки лопастей. Выведем уравнения, подтверждающие
это положение для закрученной и трапециевидной в плане лопа-
сти несущего винта.
Составляющая скорости в плоскости постоянных углов уста-
новки равна
Wx=ш/? (г 4- Р sin Ф).
(3. 43
154
Заметим, что началом отсчета в этом случае является не плос-
кость концов лопастей, а плоскость постоянных углов установки.
Нормальный компонент скорости сложится из членов, определя-
ющих эту скорость при отсутствии махового движения, плюс
члены, появляющиеся в результате изменения плоскости отсчета.
Составляющая, нормальная к плоскости отсчета, в этом случае
равна
&V 4- а<У cos 9 + ^4" cos 6 -4 г
при отсутствии махового >
чвижения
при маховом движении
или
/4) + (^-!-‘z>A'r)coS(p + r
z dp-
J -I
(3. 44)
где
хо=1/у + 'а + н(« + «1).
Рассмотрим теперь маховое движение лопасти, свободно под-
вешенной при помощи горизонтального шарнира. Ограничим
рассмотрение махового движения первой гармоникой, так как
амплитуды второй гармоники составляют приблизительно 0,1 пер-
вой и их учитывают только в специальных случаях. Для опреде-
ления махового движения найдем выражения для моментов, дей-
ствующих на лопасть относительно горизонтального шарнира.
Сначала найдем выражение для аэродинамического момента от
сил тяги. Можно показать, что, если пренебречь величинами вто-
рого и более высоких порядков малости, то величины и
U.v^y, 'используемые в уравнениях подъемной силы, равны
W2
____X
i^R)2
И2+2|1г sin 6,
(3. 45)
Подставляя
+ (К₽ -г vKг2) cos о + (|1>.о fir
dp
sinФ ... (3. 46)
р=я0—sin<p и -^-=al sintp — b{ costp,
получим
2
(3. 47)
155
Подставляя эти выражения в уравнение тяги (3. 2а), найдем
= 4 4-1(&0 - ^) Р + V Ч “ г М + [(% - А) 2цг - [хХ0 -
#0 \ / J
sin^ —
(3. 48}
Используя выражения для интегралов трапециевидности и
крутки, определенных в уравнениях (3.13) и (3.14), будем иметь
sin б —
I
Ч~ —2р.й2 —1/3 —
COS ф.
(3. 49 >
1
4
Интегрируя по диску и разделив на 2л, получим средний коэф-
фициент тяги
который с учетом линейной крутки становится равным при
&п~ ^лЫ^кр
кр
2'4)
(3. 50а)
Как и в случае анализа несущего винта с изменением цикли-
ческого шага, коэффициент момента тяги определяется уравне-
нием (3.49) с увеличением на единицу индексов при интегралах
сужения и крутки:
sinty —
|Л2) bl tjoK С08ф.
4“ ^Ц^з^кр 2^3 (^4
£
4
(3.51)
Кроме аэродинамического момента относительно ГШ, на ло-
пасть действуют моменты от центробежных и инерционных сил,
а также от сил веса лопасти; последним обычно пренебрегают.
Центробежная сила d Ц, действующая на элемент массы, как
показано на фиг. 3.14, может быть разложена на составляющую,
действующую вдоль оси лопасти, и на нормальную к ней состав-
156
ляющую> создающую момент относительно горизонтального шар-
нира.
Элементарный момент от центробежной силы равен
и полный момент
7?
Л4ц — J г$т=<s?I ГЦД,
О
(3. 52)
где /гш — момент инерции лопасти относительно оси горизонталь-
ного шарнира.
Фиг 3 14 Элементарный момент от центробежных сил.
Для удобства представим момент центробежной силы в без-
размерной форме
С*м ц=—-------t = у*?,, (3. 53)
— р («Л)2 R2ab0 —- pw2/?4<z60
О о
где выражение 7* = --- носит название „массовая характе-
ристика лопасти"1.
Элементарный момент сил инерции
1 da
Mj — Ivvi
Ws
da
Момент Mj можно выразить в безразмерной форме
С Ml ~---------— ------
ш2 d а 1 dtp
(3. 54)
1 В отечественной литературе для массовой характеристики лопасти приня-
го выражение
_ Д^ор7?4_____4
2/гш ” 7* '
\Прим перев.).
157
Для равновесия приравняем нулю сумму коэффициентов всех
действующих на лопасть при маховом движении моментов:
Так как —ciq • - аьсозф—&usin<p и
—— = cos Ф + &i j sin ф,
то
(3. 56)
^0-
Это значит, что инерционные и центробежные силы взаимно унич-
тожаются и лопасть находится в резонансе с оборотной частотой, Я
т. е. собственная частота изгиба лопасти в плоскости взмаха рав- Н
на со. Ц
Следует отметить, что все сказанное справедливо только тогда, II
когда ось горизонтального шарнира совмещена с центром втулки т|
и маховое движение лопасти не ограничивается какими-либо меха- 'Я
ническими или упругими элементами. Ж
Подставляя выражение для С мт в уравнение равновесия идя
уравнивая коэффициенты ряда Фурье, получим
4 I 2
зХо Т*я0 —
2p-/3^Q 2|1^з
Iх ^2^1 1 — Р*^2^0 — 0’
Из этих уравнений и уравнения (3.50) определяем соотноше-
ние величины общего шага и амплитуды махового движения:
+ (k3 + — p-2^i]+^o
&0 =-------V , (3.57)
+ -у-
/ 1 \ 1
(*4 + ~Г — ^4 + 9 — ^0 *
±------, (3.58)
а — — 2^з — *2^о) , ^3< 59)
h — ^2
= ^зао+ , (3 60)
h + ^2
+ + (3.6D
158
При линейной крутке лопасти fen = /«+i#Kp. Эти уравнения мо-
гут быть решены совместно, если положить fli=0 для определе-
ния начального значения пользуясь затем методом последо-
вательных приближений, или если взять Хо как независимое пере-
менное. В практике последний способ наиболее удобен, особен-
но если применяются вычислительные машины, так как однажды
построенная кривая зависимости углов от Хо может быть исполь-
зована для любых условий полета от набора высоты до снижения
на авторотации, если первоначальный диапазон взят достаточно
большим. График р —f(p) для различных значений %0 полностью
определяет поведение несущего винта при заданном Ст Если
построить три или четыре таких кривых для различных значений
для выбранной конструкции лопасти (т. е. определенного
7ГШ), то они будут определять поведение несущего винта и не
будут зависеть от типа фюзеляжа, на котором устанавливается
винт, или же от выбранного значения k.
Необходимо помнить, что приведенные уравнения применимы
только для разноса ГШ, близкого к нулю. Пра ктически ими
можно пользоваться, если разнос ГШ не превышает 0,05/?.
Рассматривая уравнение (3.59), можно показать, что угол
завала тюльпана назад Gj при небольших значениях р равен
а, = (2Сг + /ДД (3.59а >
*4
Здесь Х7- - коэффициент протекания относительно плоскости кон-
цов лопастей, т. е. Хг=л0 —
Если весом лопасти не пренебрегают, то в числителе уравне-
ния (3.58) появляется дополнительное слагаемое. Если амплиту-
ды махового движения известны, то изменение тяги вдоль радиу-
са лопасти можно определить из уравнения (3.48). Это уравнение
было использовано для вычислений изменения тяги металличес-
кой лопасти вертолета «Skeeter» фирмы Saunders-Roe для случаев
крутки нулевой и равной 8°. Результаты этих вычислений при
ц=0,25 приведены на фиг. 3. 15 и 3. 16. При вычислениях градиент
индуктивной скорости был принят равным нулю и, несмотря на
то, что коэффициент при созф очень мал, как видно из графиков,
влияние крутки при полете вперед очень велико.
Другим примером применения приведенных уравнений являет-
ся расчет, относящийся к винту с прямоточными реактивными
двигателями на концах лопастей; крутка лопасти в этом случае
равна 10° (фиг. 3. 17 и 3. 18). На фиг. 3. 19 приведен аналогичный
расчет для вертолета Bristol «Sycamore». На фиг. 3. 20 показано
влияние пределов интегрирования на результаты вычислений, а
на фиг. 3. 21 сравниваются теоретические данные с результатами
летного эксперимента. Последующий анализ показал, что почти
все расхождения обусловлены пренебрежением поперечным гра-
диентом индуктивных скоростей.
159-
Фиг. 3,15. Распределение нагрузки
на металлическую лопасть вертолета
«Skeeter»,
Крутка—0°; й0=3,84°; ^ = 6,48°; Л(«Ь34*;
=0,25; Х-=0,07; ш/? = 153,5 м/сек; 0=950 к!\
Фиг. 3.16. Распределение нагрузки
на металлическую лопасть вертолета
«Skeeter»,
Крутка 8°; й0=3,58'’; д1=6,59’; bj = l,25°;
-L\25; Х=0,07, 153,5 м/сек; 0=950 кГ.
Горизонтальная скорость 8 км/час
Фиг. 3. 17. Балансировочные зависимости
для горизонтального полета (реактив-
ный вертолет).
Нормальный полетный вес, нагрузка на диск
/?=14,6 кГ/м?; cFqj =0,025; стандартные условия,
у земли.
Фиг. 3.18. Распределение нагрузки на
лопасть при максимальной скорости го-
ризонтального полета (реактивный вер-
толет) ,
Нормальный полетный вес, стандартные усло-
вия у земли. ш/?«274 м/сек, |Л=О,19.
ТТ- -ГТ
Т 10*
p(ii)R)2HR2
О 0,1 02 0,3 OJi^
Фиг, 3. 21. Тяга при полете вперед — сравнение теории
и эксперимента.
Угол атаки <1=0, и—1,08 — значение по теореме о количестве
движения.
Фиг. 3.216. Зависимость продольного завала конуса
от общего шага и ц— сравнение теории и эксперимента
Угол атаки а-0, у=1,08— значение по теореме о количестве
движения теории
3.4. ОБЛАСТЬ ОБРАТНОГО ОБТЕКАНИЯ
Вблизи азимута <р=270° имеется область, в которой скорость
полета вертолета вперед превышает скорость вращения внутрен-
них элементов лопасти, так что относительный воздушный поток
направлен от задней кромки к передней. В результате этого явле-
ния появляется отрицательная подъемная сила. Это не выявляет-
ся обычным анализом работы винта на малых ц, так как подъем-
ная сила есть функция W2, а (——
Границы области обратного обтекания можно определить из
уравнения для составляющей скорости, лежащей в плоскости вра-
щения:
(г+р- sin 6).
Приравнивая Wx нулю, получим
г - (3.62)
Это уравнение является уравнением окружности диаметром
— ” 1
Дг=р, с центром, имеющим координату г= г g и расположенным
на азимуте £=270°.
Одним из методов учета области обратного обтекания при
интегрировании элементарных сил является интегрирование в пре-
делах и г2 для углов от 0 до 2л и вычитание из этого резуль-
тата интеграла в пределах и r2=— gsin ф для тех же углов
азимута. При этом предполагают, что в области обратного обтека-
ния подъемная сила элементов лопасти равна нулю.
Хотя этот метод удовлетворителен для учета сил, действую-
щих в плоскости вращения, для учета подъемной силы необхо-
димо внести поправки путем вычитания члена, который представ-
ляет собой суммарные отрицательные подъемные силы. Для не-
больших углов целесообразно полагать наклон кривой подъемной
силы неизменным.
Интегрируя уравнение элементарной тяги (3.48) в пределах
Г1 —0 и г2 ——psin 9, получим выражение, аналогичное уравнению
(3.49), но в данном случае интегралы трапециевидности имеют
вид
= 4 [ ^-rn-'drt
о
для линейной трапециевидности
164
а для линейной крутки
(3. 64)
Заменяя значения tn и kn в уравнении (3. 49) и пренебрегая
степенями ц, превышающими третью, получим
р.3 Sirup
4
sin3tp соэф.
(3. 65)
Перемножая и оставляя лишь члены первого порядка, получим
дСг=^0 —
1 3
— рЛг0 cos б.
(3.66)
Как видно, пренебрежение степенями р, превышающими
третью, дает очень простое уравнение для силы тяги в области
обратного обтекания при Г]=0.
Уравнение для среднего коэффициента тяги с учетом обратно-
го обтекания примет вид
фо - (*з + -±- ) - (/2 + 2и2) V
(3.67)
Указанная выше поправка дана для Г]=0, т. е., когда лопасть
продолжается прямо до втулки. Когда Г1>0,1, поправка стано-
вится меньше и легко может быть вычислена заменой величины г
нулем в качестве нижнего предела интегрирования и отбрасыва-
нием степеней г, превышающих третью, в окончательном резуль-
тате. Влияние зоны обратного обтекания сказывается только
тогда, когда несущий винт развивает значительную тягу и накло-
нен вперед. При этих условиях полет при р>0,4 вряд ли
возможен и влиянием зоны обратного обтекания обычно пре-
небрегают.
При расчете изменения тяги по уравнению (3.48) нет необхо-
димости видоизменять уравнения для учета обратного обтекания,
165
если применять следующий прием. Ввиду того, что (—
кривая будет иметь вид, показанный на фиг. 3. 22 сплошной лини-
расчетного значения )
Фиг. 3.22. Влияние обратного обтекания
на распределение нагрузки на лопасть.
-ф=270°.
ей. Построив ее зеркальное отображение в пределах г——pt sin <р,
показанное штрих-пунктирной линией, получим правильное по-
ложение кривой.
3.5. ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ ВОЗДУХА НА МАХОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
Во всех последующих расчетах, связанных с несущим винтом,
принимается, что наклон кривой подъемной силы а является
постоянным. Такое предположение всегда принималось и ранее в
работах, известных автору. Однако, если
а
/Т—’
уравнения для элементарной тяги и момента тяги должны быть
1
умножены на так, что а будет больше на лопасти, идущей
вперед, и меньше — на идущей назад. Хотя, как установлено,
влияние этого эффекта на коэффициенты махового движения
невелико (см. фиг. 3.28 и 3.29), оно приводит к значительному
увеличению тяги и угла п0 при заданном значении общего шага
(см. фиг. 3. 26 и 3. 27).
Уравнение (3.48) для коэффициента тяги элемента лопасти
для случая вертикального полета при учете сжимаемости примет
следующий вид:
КОНЦ'
(3.68)
166
Уравнение справедливо для трапециевидной лопасти с линейной
круткой (фиг. 3.23); здесь МНонц— число М на конце лопасти. Для
интегрирования этого уравнения необходимо найти интеграл
dr.
(3. 69)
Индекс интеграла тралецие-
видности
Фиг. 3. 23. Изменение tn по п для принятой
лопасти.
Можно показать, что
— М2 j
КОНЦ4
1
МкОнЦ
-—arcsinMK0H„rt ,
2 М2
2Т1конц
3 2М2
1 ‘конц
2 — 2\
конц Г 1},
ЗМ]£0НЦ
1 — МконцГ?
Б 4М2
^1,1конц
— М2 г2
0 ^конц
167
Подставляя эти выражения, получим уравнение для коэффи-
циента тяги в виде
Ст = 4[(53 - S/) &0 - (S4 - S/) &кр - (S2 - V) (3.70)
Значения Sn приведены в табл. 3. 1 для пределов интегрирова-
ния, равных ri = 0,2 и г2 = 1Д а пример применения уравнения
(3. 70) дан на фиг. 3. 24,
Фиг. 3.24. Влияние сжимаемости на величину общего
шага, потребного для режима висения.
f*=0; ФкР-0; и =0,2;
Г2=Ъ0; <7=0,05; е=0,8; р= 14,65 кГ/м2.
Интеграл сжимаемости (5Л)
Таблица 3. 1
МКОНЦ 0 0,4 0,6 0,7 0,8 0,85 0,9 0,95
3| 0,800 0,829 0,875 0,906 0,958 0,995 1,044 1,119
s2 0,480 0,500 0,534 0,564 0,603 0,635 0,675 0,742
$3 0,331 0,350 0,379 0,398 0,434 0,461 0,497 0,556
S 4 0,250 0,259 0,285 0,309 0,337 0,362 0,392 0,448
S5 0,200 0,215 0,238 0,249 0,277 0,299 0,328 0,378
168
В случае полета вперед это простое приближение не легко
применить аналитически, поэтому нужно воспользоваться другим
методом. Основываясь на уравнении (3.51), можно получить
а
Фиг, 3.25. Зависимость градиента подъемной силы от
числа М.
коэффициент элементарного момента тяги лопасти относитель-
но ГШ
d С
=/<] 4. /<2 sin ф - Ka cos ф,
(3.71}
при этом
Му-
I
— р(*>Я)2Я2^0
о
Если а есть наклон кривой подъемной силы при малых числах
М, это уравнение для полета вперед примет вид
dCMT__К\ — К3 cos ф
dr -/1—М2
На фиг. 3.25 показано, что коэффициент сжимаемости может
быть заменен приближенным выражением
7т=й -1 + >.83М-.
169
которое для некоторых профилей дает даже лучшее согласование
с экспериментом, чем коэффициент * Поскольку
M=MKOHUr-hM0sine>,
где Мконц— число М на конце лопасти, а Мо — число М в свобод-
ном потоке, то уравнение для dC^r принимает вид
^Р = Л4+ЛГ281пф — /C3cos<b +
-Ь1,85 /С! (Мконцг + Мо sin ф)4 +
-4- 1,85/Сг (Мконцг + Мо sin ф)4 sin ф —
— 1,85^(Мкотог + М05тф)4со5ф.
Развертывая значение для М4, имеем
М4=М^онц г4-г 4 МоМьона г2 sin2ф,-f- Мо sin4ф +
+ 4М0 Мконц г3 sin ф+2 МоМкоиц г2 sin2 ф 4-
4-4МоМконцг sin34.
Оставляя только составляющие первой гармоники, после неко-
торых алгебраических преобразований получим
==/С1 Г1 +1,85 (Мконц г4 +
М04+ЗМоМконцГ2)] +
+ 1,85/С2 /2М0МкОНц г3 + ~ М§мконцг) 4-
К2{1 + 1,85^Мконцг4+Мо4-у М^Мконц г2)) +
4-1,85 (4М0Мконц г3+ЗМоМконц г) sin ф -
К3 {1 + 1,85/Мконц
Мо + 4
МоМк0.,ц г2
cos ф.
(3.72)
Чтобы иметь точное решение, необходимо теперь подставить
сюда выражения для К]т К? и 7С3, перемножить и проинтегрировать
формулу (3. 72) по г.
Полученное таким образом выражение для С^т используется
для вывода уравнений махового движения, как раньше. Однако
для изложения материала в настоящем разделе будут сохранены
170
только наиболее важные параметры. Для небольших значений р
можно пользоваться упрощенным выражением
(1 + 1,85M2ohu г4) +
+ к2(1 + 1,85М«онцГ4) sin<b —
— Кз (1 + !,85М™Нц г4) cos ф.
(3. 73)
Увеличение коэффициентов С мт, вызываемое этим упрощени-
ем, при ц — 0,1 составляет около 30%. Полученное после интегри-
рования уравнение очевидно такое же, как (3. 51), плюс те же
члены, умноженные на выражение lt85M4i{OHU, при этом индексы
интеграла трапециевидности увеличиваются на 4. После интегри-
рования упрощенного выражения имеем
1
Г I1' ^2
р.2А6
+ 2^3%’“2Мз
КОНЦ
т1*2/б
\ —
СОБф —
- 1,85Мконц
sin Ф 4*
• ' COS ф.
(3. 74)
8 I <,
2^/7$0 — 2рА7 —
о
Подставляя это выражение в уравнения для коэффициентов
махового движения, получим .в простейшем случае для несущего
винта без разноса горизонтальных шарниров
__\ 1 П85МКОНЦ ( 1 \ о.
ао — (й0/М₽0“Г * 1^8 4" I1 ^6) ^0 —
V г
(3. 75)
где величина (со)мо обозначает угол конусности без учета сжи-
маемости,
(Л [(2/3е0 - 2А3 - /2Х0) + 1,85М 40нц (2М0 - 2А7 - /6к0)]
^4 — ~Т+ 1 ’ ^Мконц ^8 — ~Т ^б)
(3. 76)
171
+ 1 ,85 Мконц
(4+ “Т~ И2^) + I ’^М^онц ~ В2*б)
\ ** / \ ** /
к
(3.77) |
Угол общего шага % дается выражением
^7 + + — ^1 + ^0 + 1 »85М*ОНЦ I #7 + р2&5 + ^0 )
»о=-----------—------------------z ! \ <3-78)
h + Р-2Л + 1 »85М^ОНЦ (/7 + — р2/5 )
где, как и прежде,
Х0=1/^+^Н_Р'(аН-а1)- (3- 79)
Эти уравнения следует применять для расчета балансировом-
ных отклонений управления, если несущий винт имеет большую
Фиг. 3.26. Влияние сжимаемости на тягу в поступательном
полете.
Не учитывается обратное обтекание; Оо=8°; 1**—0; а=0,05; 0 _ — 0;Х=
._ КР
= 1,0; г^О.2; р-=0,3.
концевую скорость, например, как на вертолете с прямоточ-
ными двигателями на концах лопастей. Члены, содержащие чис-
ло М, в принципе остаются такими же и для несущих винтов, име-
ющих жесткое крепление лопастей, и для винтов с большим раз-^
носом ГШ, поэтому нет необходимости производить выкладки для'
этих случаев, равно как и для несущего винта с циклическим из-
менением шага (см. разд. 3. 1). Примеры использования приве-
денных уравнений даны на фиг. 3.26—3.30; при этом интегралы
трепециевидности взяты в соответствии с фиг 3. 23.
172
Фиг. 3.27. Влияние сжимаемости на угол конусности а0
т*-2,0; »кр-0; а=0,С5; п=0,2; 1л=0.3,
° №6 №8 ё? 0J2 ЧГ«Л0
Фиг. 3.28. Влияние сжимаемости на продольный завал конуса at
^о~8 » <*—0; re«lt0; &кр=0; «=»0,05; гх^0,2; [ь=0,3.
173
b
Фиг. 3, 29. Влияние сжимаемости на поперечный завал
конуса
/*=0;Т>0,2; р-^0,3; tf=0; ^кр=0; V3=l ,0; 7* = 2,0.
Фиг. 3. 30. Влияние сжимаемости на тягу несущего винта.
&0-8°; Ао-0; Т>0,2; & =0; **=0; [* = 0,3.
174
Влияние сжимаемости на характеристики несущих винтов рас-
смотрели Gessow и Crim с помощью численного метода, следуя
изложенному анализу (NACA TN 3747). Полученные результаты
справедливы только для профилей с выбранными характеристика-
ми и не охватывают всей картины влияния сжимаемости, однако
сделанные вычисления подтвердили справедливость выведенных в
разделе уравнений.
Особый интерес в этом исследовании представляет влияние
сжимаемости на потребную мощность несущего винта. Было най-
дено, что в среднем прирост потребной мощности, обусловленный
влиянием сжимаемости при грубом приближении равен
АСд-о = - - = 0,115/4ДМ2,
о
где ДМ —величина, на которую число М на конце идущей вперед
лопасти (ф=90°) превышает МКриТ для профиля лопасти.
3.6. УГОЛ АТАКИ ЭЛЕМЕНТА ЛОПАСТИ
Для угла атаки элемента лопасти имеем следующее выраже-
ние:
где
Wx r + sin 4
1
2
(3.80)
ра] + sin ф;
В = (рл0 — rb} -ф vKr) cos ф;
=-L|xaj cos 2ф--— pb} sin 2ф.
Заметим, что угол атаки не зависит от коэффициента регуля-
тора взмаха и от махового движения относительно вала при отсут-
ствии разноса ГШ и является функцией только махового движе-
ния относительно плоскости управления.
Типичное распределение углов атаки по ометаемому диску
представлено на фиг. 3. 31 для случая несущего винта с прямоточ-
ными двигателями на концах лопастей. Большая область отрица-
тельной подъемной силы объясняется в основном тем, что лопа-
сти рассмотренного в примере винта не имеют крутки. Угол а
вследствие совместного влияния конусности и градиента индуктив-
ной скорости достигает максимума на азимуте, значительно мень-
шем ф=270°. По мере увеличения скорости градиент индуктивной
скорости имеет все меньшее значение, а область максимального
значения а стремится перемещаться в направлении азимута
Ф =270°.
На фиг. 3. 32 представлено распределение углов атаки для дру-
гого несущего винта также с реактивным приводом, лопасти кото-
рого имеют трапециевидность и крутку. В этом случае принято
нп
I
Фиг. 3.31. Распределение углов атаки по диску несущего
винта в полете.
|х=0115, Су=0,0744; &О = 6Г75’; &кр-0, /*М); сго-0,58э; ^1,97";
=0.616 ; градиент индуктивной скорости К = 1,2; S3=0; т*=6,4; коэффи-
циент статического момента лопастей относительно ГШ х=7,6. заштри-
хованный круг—область отрицательной подъемной с илы/Жесткость ГШ
и разнос ГШ равны 0.
НВ
Окружность,
описыВаемая
комлем лопасти
Фиг. 3. 32. Распределение углов атаки по диску несущего
винта в полете.
р.=0Д9, крутка лопасти равна 10°.
НП
Отри цательная
подъемная сила
176
допущение, что градиент индуктивной скорости равен нулю и
из-за малого угла конусности максимальное значение а имеет
место при угле ф—270° и вследствие крутки находится на неко-
тором расстоянии от конца лопасти.
Так как угол а достигает максимальных значений на конце
лопасти (см. фиг. 3.31) или благодаря крутке на 0,77? (см.
фиг. 3.32), то очевидно, что принимаемое суждение о начале
срыва по углу атаки на конце лопасти не всегда может соответст-
вовать действительности (см., например. Гессоу и Мейерс, «Аэро-
динамика вертолета», гл. 10).
3.7. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ УГЛА АТАКИ ЛОПАСТИ
И ЛЕТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Расчет срыва потока на лопасти, идущей назад, имеет большое
значение даже для самых простых проектных разработок, однако
метод, изложенный в разд. 3.6, часто оказывается слишком тру-
доемким. В настоящем разделе излагается приближенный, хотя
и несколько менее точный, метод, который можно применять для
определения значений сутах непосредственно из результатов лет-
ных испытаний.
Полученные таким образом значения могут быть использованы ’
в уравнениях для определения границ срыва в новых конструк-
циях подобных несущих винтов. Для тонких высокоскоростных
лопастей находим типичное значение ^тах=1,2, а для лопастей
с толщиной порядка 12%—'^тах=1,5.
Обозначим среднее значение коэффициента подъемной силы
лопасти через сул. Тяга, развиваемая элементом лопасти, будет
равна
dT=cyn 4- pW\Rbd7=
=с, л “ P W2 Rb0 (7+ p. sin Ф)2 dr =
* »0
=СУ Л 4 P W#6» A p + V P2+sin —
—Y ji2 cos2<p) dr.
Интегрируя, как прежде, получим полное значение тяги одной
лопасти
л=л 4- р -и +2^sin ф -
— соз2ф), (3.81)
или для режима висения
Тл = (с X =0 4 Р W RbJ3. (3. 82)
о
12 1198
177
Если принять величину Гл постоянной, то отношение коэффи-
циента подъемной силы для лопасти, идущей вперед, на азимуте
Ф=90° к коэффициенту подъемной силы на режиме висения равно
__ *з
(су л)(1 ^0 *3 + + К2/ 1
Для лопасти, идущей назад, с учетом обратного обтекания
(3. 83)
гл = л р (w/?)2 Rb0 (Z3 — 2|*Z2+|1%) —
р-
— 8 I — (г2— рт-}-р2)drI,
О
а с учетом трапециевидности
b=b^\-t*rY
р
'i
8 (г2—аг ; ;л/4г2 4 [л2 |12/*г) г/г-=
(3. 84)
Отношение среднего коэффициента су л для лопасти, идущей
назад, к значению (су лК-о примет вид
(3. 85)
где
Л=^з-2р/2+р2^-^-иЗ;
\ Z О /
Упрощая выражение (3. 85) для р<0,5, получим
СУ Л
(3. 86)
Эти отношения иллюстрируются графиком, приведенным
на фиг. 3.33 (кривые вычислены для й=0,1 и г2 =0,97). Как
видно, влияние обратного обтекания значительно при ц более 0,2
178
Фиг. 3. 33. Зависимость среднего коэффициента подъемной силы лопа-
сти по g.
12
179
и очень велико при р=0,3—ОД. Это влияние было бы не так за-
метно, если бы комлевая часть пера лопасти кончалась на г = ц—0,2,
и наоборот, наиболее заметно, когда как, например, на не-
которых несущих винтах типа Bell или Hiller. Это говорит о том,
что учет обратного обтекания при расчете срыва весьма жела-
телен.
Из фиг. 3. 33, зная, что для режима висения
ч аС*т
=0 — ~ 1 (3. 87)
можно получить изменение сул по р для возвращающейся лопа-
сти. Если Су л шах взято как значение су max для сечения г=0,7, то
V нм/час
к puma чес кого
шслаМ на
идущей Впе-
ред лопасти
ООО cd .С м/сен
200
150
1(4)
Фиг. 3.34. Летные характеристики для стандартных метеоусловий.
Относительная толщина профиля: 4% на конце; 15% в центре втулки; р™ 14,65 кГ)м2,
О’о,т—0,025, эффективное сужение 0,6, полетный вес — нормальный.
можно приближенно подсчитать скорость, при которой возникает
срыв на возвращающейся лопасти, если крутка такова, что срыв
возникает на всех лопастях при одинаковом значении угла уста-
новки. Однако лучше получать значения с?/Лтах из результатов
летных испытаний.
Уравнение (3. 87) было использовано при построении половины
границы летных характеристик на фиг. 3. 34 для вертолета с ре-
активным приводом. В этом случае максимальное «динамическое»
значение су для полета вперед было взято в 1,5 раза больше его
статического значения. ЛАинимальная концевая скорость для режи-
ма висения определяется из соотношения
=0 - , Гт------Т--------• (3.88)
ш/ Q Pfy л max
180
Заметим, что тяга на режиме висения несколько больше полет-
ного веса вследствие сопротивления от вертикальной обдувки.
Предельное значение числа Мкрит для построения кривых лет-
ных характеристик, приведенное на фиг. 3.34, выведено из пред- .
положения, что ни один элемент идущей вперед лопасти не дол-
жен превышать присущего ему числа Мкрит (при котором увеличи-
вается сопротивление) [2. 29]. Однако МКрит не обязательно дости-
гается сначала на конце трапециевидной лопасти; распределение
вдоль лопасти меняется в зависимости от скорости полета и так-
же меняется Мкрит и, наконец, справедливость основного допуще-
ния сомнительна, так как можно работать на превышающих
скорость звука, без заметного снижения несущей способности ло-
пасти.
Не анализируя подробно этот вопрос, можно сказать, что име-
ются веские причины ограничения скорости меньше той, при кото-
рой начинается резкое уменьшение подъемной силы. Ниже изло-
женное не требует точного определения Мкрит.
Величина су л для идущей вперед лопасти выражена на фиг. 3. 33
через Но в этом случае нельзя полагать, что значение
су элемента лопасти близко к значению су л вдоль лопасти. Однако
в пределах требуемой точности можно предположить, что на ра-
диусе, равном 0,7/?, величина су — сул, что и позволяет опреде-
лить су для других сечений лопасти, если крутка лопасти известна.
Можно принять, что для случая линейной крутки угол установки
любого элемента лопасти равен
» = »0 - V.
Угол атаки элемента лопасти
а-=&0_& F_A_.
Г
Если а—наклон кривой подъемной силы, то'на относитель-
ном радиусе 0,7
и коэффициент подъемной силы элемента лопасти
Су = су л + (0,7 — г) а&кр •; - (- 1 — - J—-) «А, (3. 89)
где величина су л взята из фиг. 3. 33.
Для того чтобы определить пределы по влиянию сжимаемости,
необходимо решить уравнение (3. 89) для четырех или пяти сече-
ний лопасти, расположенных на относительных радиусах, боль-
ших 0,5/?, при заданной скорости полета вертолета для получения
зависимости су от г. Если это сделано для нескольких значений
концевой скорости и на этом же графике нанесена скорость, со-
ответствующая Мкрит вдоль лопасти, то можно найти величину
181
концевой скорости, при которой где-либо на лопасти будет достиг-
нуто Мирит. Если это сделать для трех или четырех значений ско-
ростей (включая режим висения), то можно построить кривую,
подобную изображенной на фиг. 3. 34.
Опыт автора показывает, что любое более простое приближе-
ние к решению проблемы сжимаемости может привести к на-
столько неверным выводам, что это окажет влияние на правиль-
ность выбора оптимальных параметров.
Следует обратить особое внимание на то, что надежные кривые
летных характеристик можно получить только при применении
для угла а уравнения (3.80), Простые зависимости, приведенные
в настоящем разделе, имеют значение главным образом при пред-
варительном проектировании, где использовать уравнение (3.80)
слишком сложно.
Широко распространено мнение, что уменьшение угла наклона
диска (т. е наклон диска назад) затягивает наступление срыва
на идущей назад лопасти. На самом деле, это просто дает более
равномерное распределение углов атаки в зоне идущей назад ло-
пасти, для лопастей, имеющих обычную крутку. Если крутка лопа-
сти выбрана для обеспечения су = const на 9=270°, то начало сры-
ва определяется только величиной р и угол атаки диска не имеет
значения.
3.8. УСКОРЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ ЛОПАСТИ
ПРИ МАХОВОМ ДВИЖЕНИИ
Математически строгий анализ махового движения лопасти
достаточно сложен, но приводимые ниже анализы вполне пригод-
ны для выявления некоторых основных зависимостей, необходи-
Фиг. 3.3а, Скорости у элемента машущей лопасти
относительно связанных осей винта.
мых для практического применения в случае, когда оси горизон-
тальных шарниров находятся на оси втулки несущего винта.
Скорости элемента при маховом движении показаны на фиг. 3. 35.
182
Вертикальная и радиальная составляющие скорости приведены
на фиг. 3. 36. Скорость элемента лопасти, обусловленная взмахом,
очевидно, равна г —, так что радиальная скорость Урад = — г sin
dt * dt
(при правиле знаков, принятом на фиг. 3. 35), а вертикальная
составляющая
V верт г COS .
r at
При расчете составляющих ускорения элемента лопасти верти-
кальную составляющую можно рассматривать отдельно от состав-
ляющей, лежащей в плоскости вращения. Таким образом,
а =r — (— cos рД=г cos н г — — (cosfi),
у dt\dt Vs) dfi s dt dt' s
HO.
— (cos ft) = — sin ft — -
dt s dt
Поэтому
a=r cosp — г (—Y sin ft (3.90)
y dfi 1 s \ dt] s
или приблизительно равно r --J* , так как второй член очень мал.
Фиг. 3.36. Рассмотрение вертикальной
и радиальной составляющих скорости.
Изменения двух составляющих скорости в плоскости вращения
соответствуют четырем видам ускорений, два из которых направ-
лены вдоль векторов скоростей, а два связаны с вращением векто-
ров скоростей.
Ускорения в направлении, нормальном лопасти, равны
wr — (cos — wr — (cos 3 ) — — or sin р — ,
" dt v d$ х 15 dt Vs dt
а в радиальном направлении
Л/7 - г г rf<sin₽s) _Kcin6 L
H dt \dt Vi) [dt dt 1 dt^
d^s
dfi
18.4
Ускорения, возникающие от вращения векторов скорости, равны
= — wr cos о?г cos
(центробежное ускорение),
rf6s z/Ф . о dS, а
&aN— — г — — sin₽ = —ч>г — sin В..
dt dt s dt s
Суммируя два компонента, получим
aN— — 2u>r sin (кориолисово ускорение),
cos k “г ~~ sin &+0)2 cos
at / at*
(3.91)
(3. 92)
Уравнения (3.91) и (3.92) дают возможность определить уско-
рение частицы относительно оси лопасти, когда угловая скорость
лопасти о постоянна, т. е., когда несущий винт не имеет верти-
кальных шарниров. Для случая вертикальных шарниров Brother-
hood в одной из неопубликованных работ предложил, чтобы за ось
координат принималась ось, вращающаяся вместе с лопастью и
имеющая угловую скорость (to^dljdt), где g— угол отставания
лопасти. Для небольших разносов вертикальных шарниров Brother-
hood получил следующие выражения для ускорения:
d^s о М₽Л2 - о
а=г—— cos^ —г(—j sin з t
у d& ‘' \dt J 6
dK о Q ( } d^ \ d$s , o
an = — r [(—Y cos psin 2, (<«4 —Vcosflj.
H \\dt) rs 1 d& 15 1 \ 1 dt J 15
(3. 93)
Легко видеть, что когда ^-~0; d£jdt~Q, то эти уравнения ста-
новятся такими же, как и при отсутствии вертикальных шарниров.
Из уравнения для нормального ускорения следует, что исполь-
зование ВШ приводит к уменьшению нормального кориолисова
ускорения, которое может быть очень большим при dg/f//=O, т. е,
при отсутствии вертикальных шарниров. Используя уравнение
(3.93), составленное в предположении отсутствия разноса шар-
ниров, получим для нулевого ускорения
^cos₽,=2a) sin ^4-2^- — sin^,
d& dt * 1 dt dt n
или
— уравнение движения лопасти относительно вертикального
шарнира, которое может быть решено относительно g до гармони-
ки любого желаемого порядка.
184
Другим метод исключения кориолисова ускорения, часто при-
меняемый для несущего винта на кардане, заключается в подня-
тии центра кардана (фиг, 3.37) таким образом, что расстояние
сечения лопасти от оси вращения постоянно и не зависит от углов
конусности и взмаха. Без поднятия центра кардана расстояние
элемента лопасти от оси вращения равно rcosps. Когда ось карда-
на находится на расстоянии у
выше пересечения осей лопастей
и вала винта, то это расстояние
становится равным приблизи-
Й
тельно г cos ps^r( I——+
ps) для малых углов
Пусть Гц.т — радиальное положе-
Фиг 3.37. Несущий винт на кардане
с точкой подвеса выше центра
втулки.
ние центра тяжести лопасти, а
высота его расположения над точкой пересечения осей лопастей
и вала при отсутствии махового движения равна Если вы-
брано {/=йо/*цт и маховое движение описывается зависимостью
р5=а0—Sis cos ф, то радиальное расстояние центра тяжести лопа-
сти от оси вращения составит
г —гЦ1 cos(a0 ал cos'Ll^a^QFy Tcosd--
~ гц т f 1 — cos 6 — af cos2 ф — aoat cos
Ц.Т
a2cos2<p .
Таким образом, поднятие центра кардана на величину // = аогцт
предотвращает появление больших колебаний расстояния центра
тяжести лопасти ог оси вращения, которые создают значительные
кориолисовы силы на втулке. Если желательно снизить амплитуду
первой гармоники изгибающих моментов в комлевых сечениях ло-
пастей, возникающих о г кориолисовых сил, то следует выбирать
y~aQrb где г}— радиус инерции лопасти. Этот вопрос часто остает-
ся незамеченным, хотя он должен учитываться в большинстве
практических расчетов.
При использовании поднятия центра кардана уравнения для
расчета ускорения элемента лопасти, естественно, видоизменяют -
ся, равно как и в случае разнесенных горизонтальных шарниров.
Одна из целей этого раздела заключается в предоставлении чита-
телю возможности повторно вывести уравнения для любого тре-
буемого типа несущего винта. Поскольку анализ несложен, а гео-
метрия различных несущих винтов весьма разнообразна, в рамках
настоящей книги невозможно дать анализ всех типов винтов.
Глава 4
ДИНАМИКА НЕСУЩИХ ВИНТОВ С УПРУГИМИ ШАРНИРАМИ
4. 1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
В результате непрерывного совершенствования систем несущих
винтов вертолетов в настоящее время практически применяется
около шести основных типов винтов. Имеет смысл кратко пере-
числить их преимущества и недостатки перед анализом наиболее
интересных конструкций.
Несущий винт с горизонтальными шарнира-
ми на оси втулки и вертикальными шарнира-
м и, рассмотренный в разд. 3.2 и 3. 3 (ГШ служат для устране-
ния изгибающего момента у комля лопасти), достаточно прием-
лем в конструктивном отношении и, если не рассматривать явле-
ния, связанные с резонансом (см. гл. 12), сравнительно прост при
определении напряжений. К сожалению, вертолет с таким несу-
щим винтом довольно неустойчив, имеет неудовлетворительные
характеристики управляемости и подвергается опасности возник-
новения «земного резонанса». Почти всегда оказывается, что тех-
нические усилия, потребные для устранения «земного резонанса»,
превышают усилия, требуемые для конструирования и расчета
на прочность нового несущего винта известной системы. Втулка
несущего винта с ГШ и ВШ тяжела и сложна, поскольку вся цен-
тробежная сила, создаваемая лопастями, воспринимается шарни-
рами. Кроме того, такая втулка должна иметь демпферы ВШ и
упоры, ограничивающие перемещение сочленений в шарнирах.
Несущий винт с вертикальными и горизон-
тальными шарнирами, имеющий небольшой
разнос горизонтальных шарниров, обладает значи-
тельно лучшими характеристиками устойчивости и управляемости
(см. гл. 7), но он не лишен всех недостатков первой системы.
Несущий винт на кардане не имеет сложных элемен-
тов, свойственных первым двум системам, поскольку отсутствуют
ВШ и их демпферы, а общий для обеих лопастей ГШ воспринима-
ет не центробежные силы, создаваемые лопастями, а лишь силу
тяги несущего винта. Несущий винт на кардане является, по-види-
мому, самым легким и самым простым и поэтому наиболее при-
емлем, с точки зрения конструктора, хотя он, вероятно, неприме-
186
ним для больших вертолетов вследствие ограничений, связанных
с постоянным углом конусности. Однако этому винту свойственен
особый вид неустойчивости, который представляет собой столь же
сложное явление как и «земной резонанс», устраняемый при отсут-
ствии ВШ. Такая неустойчивость возникает, если две или
более лопастей жестко соединены вместе и являются разновид-
ностью аэродинамического флаттера, отличающуюся тем, что она
может возникать, даже если линия ц. т. элементов лопасти нахо-
дится значительно впереди линии центров давления. Неустойчи-
вость выражается волнистой траекторией, прочерчиваемой конца-
ми лопасти, хотя обычный флаттер может давать тот же эффект
(см. гл. 11).
Несущий винт с большим разносом горизон-
тальных шарниров (см. разд. 2. 1 и 2. 6) лишен указанных
выше недостатков, так как имеет превосходные характеристики
устойчивости и не подвержен «волнению», присущему винту на
кардане. В несущих винтах малого и среднего размеров с механи-
ческим приводом имеется возможность избежать «земного резо-
нанса» путем увеличения разноса ВШ, так как кориолисовы уско-
рения имеют здесь меньшую величину, чем у обычного несущего
винта. Однако втулка и комлевые части лопастей неизбежно тя
желее и сложнее, чем для обычного несущего винта, и основной
недостаток, заключающийся в передаче центробежных сил лопа-
стей через оси шарниров и их подшипники пли через торсионные
стержни, здесь остается. Эта проблема становится особенно суще-
ственной в несущих винтах с двигателями, установленными на
концах лопастей.
В последнее время несущий винт с сильно разнесенными шар-
нирами привлекает к себе внимание, потому что позволяет суще-
ственно ослабить срыв на лопасти, идущей назад.
Жесткий несущий винт не имеет ни горизонтальных,
ни вертикальных шарниров. Он может применяться в вертолетах
только самого небольшого размера вследствие большой величины
переменного изгибающего момента, действующего в комле лопа-
сти. Так как плоскость концов лопастей всегда нормальна валу,
жесткий несущий винт имеет нейтральную устойчивость (с неко-
торым запасом), а следовательно, и значительные преимущества
по сравнению с обычными системами — невозможны неустойчи-
вые колебания. Этим фактом в основном объясняется удовлетво-
рительная управляемость американских вертолетов типа «летаю-
щий мотоцикл», например, таких, как конструкция Hiller’а с вин-
том в кольцевом канале (фиг. 4.1). Надежда на использование
жестких винтов на вертолете невелика (исключая вертолеты са-
мых малых размеров) из-за прочностных трудностей. Более того,
все встречающиеся на практике «жесткие» лопасти на самом деле
обладают значительной упругостью, так что теория жесткого
винта применима только к винтам, имеющим размеры того же
порядка, как их модели для аэродинамических продувок.
187
Несущий винт с жестко заделанными упру-
гими лопастями — другой крайний случай» Упругость ло-
пастей используется для разгрузки комля от изгибающего момен-
та с помощью центробежных сил, а также иногда для обеспече-
ния изменения циклического шага. Он может рассматриваться
как несущий винт с «переменным» шарниром, разнос которого
Фиг. 4.1. «Летающая платформа» Hiller’a.
является функцией жесткости лопасти. Выигрыш от упрощен»
конструкции, достигаемый благодаря устранению ГШ, уничтожаеИ
ся вынужденным утяжелением лопасти в комлевых сеченияЯ
Примером такой конструкции служит жесткая лопасть, прикреп-
ленная к втулке тонкими стальными листами (как в конструкции
вертолета SNCASO «Djinn») или одной пластиной. Экономия в
весе при этом незначительна, так как пластина должна быть огра-
ничена сверху и снизу криволинейными упорами достаточно жест-
кой конструкции. В своем простейшем виде шарнирная пластина
представляет собой в сущности обычный ГШ.
188
I
В практике используются и другие несущие винты, однако все
они относятся к одному из трех основных типов винтов: с шарнир-
но подвешенными лопастями» с упругой шарнирной подвеской ло
пастей и жесткими несущими винтами.
Любой обзор летных данных вертолета, как теперь принято,
должен включать кривые срыва на лопасти, идущей назад, и кри-
тического числа М на лопасти, идущей вперед. Это показывает,
что максимальная скорость полета обычного вертолета не может
превышать примерно величины 280 км/час. Классическим путем
дальнейшего увеличения скоро-
сти полета является переход к
схеме винтокрыла, имеющего
крылья для разгрузки несущего
винта, для которой теоретически
возможны скорости порядка
370 км/час. Несмотря на то, что
несущий винт поглощает значи-
тельную долю мощности и не
производит полезной работы в
крейсерском полете, винтокрыл,
хотя он более сложен, аэродина-
мически более эффективен по
сравнению с крылатым верто-
летом.
Основная особенность любого
летательного аппарата с несу-
щим винтом состоит в том, что
он асимметричен (фиг. 4.2). Чем
больше увеличивается скорость
полета вперед, тем значительнее
относительно лопастей с соответствующим увеличением областей
обратного обтекания, отрицательной подъемной силы и концевого
срыва на лопастях, идущих назад.
До сего времени все попытки устранить эти неприятные усло-
вия, возникающие на идущих назад лопастях, основывались на
распространенном положении, что симметрия для летательного ап-
парата необходима. Указанное предположение не подвергалось
сомнению, вероятно, вследствие укоренившейся самолетной прак-
тики, поскольку в аэродинамике вертолета ничего симметричного
не наблюдается.
Применение крыла для разгрузки несущего винта дает
возможность получить симметрию подъемной силы на несу-
щем винте, уменьшая тягу по всему диску и передавая подъ-
емную силу крылу, а пропульсивную тягу — одному или несколь-
ким тянущим винтам. Таким образом несущий винт превращается
в средство увеличения подъемной силы на малых скоростях, эффек-
тивное вплоть до режима висения, но значительно увеличивающее
потери платной нагрузки и мощности при полете вперед. По мне-
КониеВой
। Скорость
1 на бегающего
’ потока
Фиг 4. 2. Условия обтекания на диске
винта при |1^0,4
Обратное
обтекание
Отрицательная
подъемная
сила 1
На пр а В лен и е
Вращения
становится
потока
189
t
нию автора, сказанное отлично иллюстрируется графиком, приве-
денным на фиг. 4. 3.
Второй метод получения симметрии заключается в повороте
горизонтального полета и превращении их в
несущих винтов для
О Минимальная скорость летательного
аппарата
Фиг* 4. 3.
довольно неэффективные
тянущие винты; неэффек
тивные потому, что на-
грузка на диск будет
слишком мала, профиль-
ные потери значительны,
а крутка лопасти не опти-
мальна, так как для
режима висения и поле-
та вперед она должна
быть различна. Показан-
ный на фиг. 4.4 верти-
кально взлетающий ап-
парат XV-3 фирмы Bell
является примером та-
кой конструкции. Авторы
проекта предполагают
что он должен обла-
дать скоростями порядка
370 км/час. В принципе поворот несущих винтов на 90°—единст
венное усложнение этой системы по сравнению с винтокрылом по-
Фиг. 4 4 Вертикально взлетающий аппарат XV-3 фирмы Bell.
перечной схемы, но здесь появляются дополнительные конструк-
тивные трудности, связанные с обеспечением работы двух различ-
190
ных систем управления: на режиме висения — управление общим
и циклическим шагом; на больших скоростях при полете вперед—
управление элеронами, рулями высоты и направления; на переход-
ных режимах —- комбинированное управление всеми шестью
органами. Поворотный несущий винт — далеко не простая конст-
рукция и поэтому, по мнению автора, не является хорошим реше-
нием задачи. Очевидно, что хорошая конструкция должна быть
простейшей из числа тех, которые отвечают требованиям данной
задачи. По-видимому, наиболее простым для современной техни-
ки больших скоростей можно считать вертикальный взлет, особен-
но если циклическое управление тангажом и рысканием остается
Фиг 4 5. Колеоптер.
тем же в полете вперед или если используется схема колеоптера
(фиг. 4.5). Она превосходна для решения всех задач, особенно для
сверхзвукового полета. Для трансконтинентальных дальностей
колеоптер экономически менее выгоден, чем самолет и вертолет, и
в настоящее время рассматриваются только меньшие дальности.
Помимо указанных методов получения более высоких крейсер-
ских скоростей вертолетов, был предложен ряд других: управле-
ние второй гармоникой махового движения лопастей, уборка лопа-
стей несущего винта винтокрыла внутрь втулки при полете вперед
И Т. д.
Рассматривая теорию управления второй гармоникой, автор
показал, что изменение циклического шага с частотой высших гар-
моник может быть использовано для задержки срыва с лопасти,
идущей назад. Увеличивающаяся при этом скорость будет пропор-
циональна порядку гармоник, подведенных к циклическому управ-
лению.
Несомненно, наиболее заманчивой в аэродинамике вертолета
является идея о создании «источника» лопастей на задней кромке
Диска, из которого лопасти выходили бы и перемещались по одной
191
половине диска вперед, а затем исчезали бы в «стоке» на передней
кромке диска. Это предложение до недавних пор представляло со-
бой академическую шутку, однако с совершенствованием конструк-
ции несущего винта с «упругими шарнирами» [2. 30] оно становит-
ся реальностью. По существу несущий винт с «упругими шарнира-
ми» является винтом, в котором упругость ГШ ограничивает махо-
вое движение лопасти и позволяет передавать продольные и попе-
речные моменты от фюзеляжа к лопастям.
Направление этой передачи имеет значение, поскольку Mei од
рассуждений нелегко понять, если рассматривать момент лопасти
как передающийся к фюзе-
ляжу, как это сделано в
анализе несущего винта с
большим разносом ГШ аме-
риканскими авторами [2. 1].
Предположим, что центр
тяжести вертолета находит-
ся не под центром несущего
винта (фиг. 4,6). Если не-
сущий винт имеет совме-
щенные ГШ, то момент,
создаваемый смещением
центра тяжести фюзеляжа,
не может быть скомпенси-
рован несущим винтом и
фюзеляж будет поворачи-
ваться до тех пор, пока центр тяжести его не окажется точно под
центром несущего винта. Таким образом, изменение положения
ц. т. не влияет на аэродинамические характеристики обычного
винта.
Если несущий винт не имеет ГШ (жесткий винт), то смещение
центра тяжести, как показано на фиг. 4. 6, накренит весь вертолет
в направлении лопасти, идущей вперед. Для предотвращения этого
летчик вынужден будет отклонить ручку управления циклическим
шагом в сторону, противоположную расположению ц. т. Другими
словами, он увеличит шаг идущей вперед лопасти и уменьшит шаг
лопасти, идущей назад. При определенной величине смещения ц. т.
создаются условия, при которых угол атаки лопасти, идущей назад,
становится равным нулю и вся нагрузка воспринимается стороной
диска, на которой лопасти идут вперед. Таким образом, практиче-
ски реализуется принцип «источника» и «стока», поскольку сторо-
на диска, где лопасти идут назад, не участвует в создании подъем-
ной силы и лопасть имеет там пренебрежимо малое лобовое сопро-
тивление благодаря малой воздушной скорости при высоких ско-
ростях полета вперед.
Жесткий несущий винт практически применим только на одно-
местных вертолетах, а принцип «упругого шарнира» можно при-
менять к несущим винтам любых размеров. Одна из наиболее цен-
ных особенностей винта с «упругим шарниром» заключается в том,
192
что практически лопасти такого односторонне нагруженного винта
можно выполнить как жесткие с расположенным посередине
«упругим» шарниром. При этом его упругость должна быть приня-
та такой, чтобы она давала ту же самую статическую деформацию
лопасти на радиусе 0,7/? при приложении единичной нагрузки.
В качестве примера на фиг. 4. 7 изображен проект скоростного
вертолета, предназначенного для эксплуатации на местных авиа-
линиях. По существу он представляет собой обычный вертолет
с механическим приводом не-
сущего винта, несимметрич-
ным фюзеляжем и упругими
ГШ. Такая схема позволит
получить крейсерскую ско-
рость 370 км/час.
Другим примером являет-
ся двадцатиместный винто-
крыл, изображенный на фиг.
4. 8. В этом случае применяет-
ся асимметричное крыло для
разгрузки отстающей стороны
диска. Двигатель, приводя-
щий тянущий винт, не связан
с несущим винтом; установ-
ленные на концах лопастей
вспомогательные прямоточные
двигатели [3.65] служат для
взлета и полета на малых ско-
ростях; при этом тянущий
винт работает приблизительно
с нулевой тягой. Когда аппа-
рат наберет скорость при по-
лете вперед, прямоточные
двигатели выключаются и не-
сущий винт переходит на ре-
Фиг. 4.7. Пассажирский вертолет для
местных авиалиний.
Количество мест- 20, полетный вес—5500 кГ
крейсерская скорость—370 км/час. силовая
установка—'двигатель Napier «Gazelle».
жим авторотации. Максимальная скорость летательного аппарата
такой схемы определяется главным образом величиной распола-
гаемой мощности. При работающих прямоточных двигателях
(для уменьшения потерь на сжимаемость на концах лопастей,
идущих вперед) на таком аппарате можно достигнуть скорости
порядка 650—740 км/час без риска попасть в неисследованные
сейчас аэродинамические условия.
На фиг. 4. 9 и 4. 10 даются зависимости для несущего винта и
крыла комбинированного вертолета с асимметричным крылом.
Они носят несколько общий характер и могут иметь несколько
иной вид для конкретного проекта. Очевидно, однако, что угол ата-
ки несущего винта будет очень большим при скоростях полета,
превышающих приблизительно 330 км/час. В настоящее время
имеются американские проекты аппаратов с гораздо большими
углами атаки винта, но целесообразнее использовать схему, изо-
13 1198
193
Фиг. 4.8. Пассажирский вертолет для
местных авиалиний.
Количество мест—20, полетный вес—5100 кГ.
крейсерская скорость—460 км/час, силовая
установка — двигатель Rolls-Royce <Dart> и
вспомогательные прямоточные двигатели на
концах лопастей, используемые для верти-
кальных режимов.
Фиг. 4. 9, Зависимости подъемной силы крыла и вер-
тикальной составляющей тяги несущего винта от
скорости полета.
194
браженную на фиг. 4. 8, так как она базируется на известных кон-
струкциях. Если для вертикального полета будут использованы
прямоточные двигатели, то эта схема будет иметь лучшие эконо-
мические и аэродинамические характеристики по сравнению с лю-
бым другим типом винтокрылого летательного аппарата. Кроме
того, при отсутствии трансмиссии, редукторов, муфт и т. п. он не
будет конструктивно сильно отличаться от обычного гражданско-
го самолета, за исключением только несущего винта и втулки.
Фиг. 4. 10. Зависимость углов атаки крыла и несу-
щего винта от скорости полета.
Поэтому можно ожидать, что первоначальная стоимость такого
аппарата будет ниже стоимости эквивалентного ему вертолета
с механическим приводом несущего винта.
Основным препятствием к достижению более высоких крейсер-
ских скоростей аппаратов с вращающимся крылом считают усло-
вия обтекания на отстающей части диска. Преодоление этого пре-
пятствия путем разгрузки всего диска и передачи нагрузки на
крыло неэффективно, потому что ведет к большим потерям мощно-
сти и платной нагрузки, если несущий винт в крейсерском полете
работает на режиме авторотации и не нагружен или наклоняется
вперед на 90° для использования в качестве тянущего винта. Луч-
ше всего разгрузить только ту часть диска, где условия обтекания
затрудняют повышение скоростей вертолета, и несущий винт
с «упругими шарнирами» представляется как средство достижения
этого. В гл. 7 будет показано, что несущий винт с «упругими» шар-
нирами имеет дополнительные преимущества для улучшения
устойчивости вертолета и позволяет расширить диапазон центровок
вертолета.
4.2. НЕСУЩИЙ ВИНТ С «УПРУГИМИ ШАРНИРАМИ»
Так как несущий винт с шарнирно прикрепленными лопастями
неудовлетворителен с точки зрения устойчивости и аэродинамики,
а жесткий несущий винт невозможно применить на вертолете нор-
мального размера по конструктивным соображениям, наиболее
приемлемой будет система с конечной жесткостью шарниров. Для
повышения «жесткости» можно использовать разнос шарниров, а
13*
также ввести упругие элементы в совмещенный шарнир или при-
менить лопасти без шарниров, которые проектируются с таким
расчетом, чтобы иметь определенную упругость.
В несущих винтах с сильно разнесенными шарнирами проблема
изменения угла установки лопастей после шарнира достаточной
трудна с конструктивной точки зрения. Ее нельзя избежать, изме-1
нив угол установки лопасти до шарнира, так как в этом случае ло-1
пасть будет перемещаться в пространстве. Кроме того, возникнет!
весьма сложная взаимосвязь между углом установки и маховым!
движением, что крайне затруднит управление несущим винтом, а :
при определенных условиях может вызвать неустойчивое маховое >
движение лопасти. Всего этого можно избежать, если обеспечить '
жесткость в совмещенном ГШ. Жесткость, введенная в* шарнир,
оказывает такой же эффект, как и сильный разнос шарниров. Если
[кГ • ж/pad] есть жесткость, то ее можно выразить так:
— сп25гщ/гщ—Ц/гш,
(4.1)
где w —скорость вращения несущего винта в рад!сек\
5ГШ —статический момент лопасти относительно оси горизонталь-
ного шарнира в кГ-мсек2',
/гш вразнос осей горизонтальных шарниров в м\
Ц — центробежная сила лопасти.
Если принять
7” Р (W?)2/?2fl^o
о
_ ^ГШ т__^гш
Z 1 R ’
О
то в виде коэффициентов зависимость примет вид
С\=у1.
(4- 2)
При несущем винте с разнесенными шарнирами величина х?
не зависит от числа оборотов несущего винта, в то время как С&
изменяется обратно пропорционально квадрату угловой скорости
винта. Таким образом, эффективный разнос шарниров с упругим
ограничением изменяется в зависимости от числа оборотов несуще-
го винта и это составляет единственную ощутимую разницу между
двумя системами.
Простота введения упругого ограничения в шарнир с конструк-
тивной точки зрения, вероятно, лучше всего иллюстрируется тем,
что оно может применяться почти во всех существующих вертоле-
тах после сравнительно несложной модификации. В то же время
переход к «упругим шарнирам» окажет благоприятное влияние на
летные характеристики, устойчивость, управляемость и вибрации.
В этом случае сначала определяют максимально допустимый из-
196
гибающий момент в комле лопасти в функции оборотов винта, а
затем — максимальное отклонение лопасти при воздействии порыва
ветра в функции А^на основании теории, изложенной в гл. 5, и
максимальную амплитуду махового движения относительно вала,
также в функции kH (см. разд. 2. 1). Далее можно определить
максимально допустимую величину поскольку в комле лопасти
изгибающий момент равняется kH$s.
На таком вертолете, как Bristol 171, жесткость можно ввести
либо посредством стального стержня, работающего на кручение
и проходящего через центр ГШ, или с помощью резиновых торси-
онных блоков, расположенных параллельно шарниру. Поскольку
данный вертолет имеет недостаточную мощность двигателя для
того, чтобы сказались преимущества «упругого шарнира» по срыву
на отступающей лопасти, основной выигрыш при этом будет в улуч-
шении устойчивости и управляемости и в снижении вибраций не-
сущего винта при больших скоростях. Это позволило бы также
удалить центровочный груз (увеличив платную нагрузку на 45 кГ) и
существенно расширить диапазон эксплуатационных центровок.
На корабельном варианте этой машины «жесткость» шарниров
уменьшила бы маховое движение лопастей, а улучшение устойчи-
вости и возможность воздействия на положение фюзеляжа упрости-
ли бы посадку вертолета при качке корабля.
Особенность разнесенных шарниров и шарниров с упругим
ограничением махового движения лопастей заключается в том,
что их эффективность при управлении положением фюзеляжа не
зависит от тяги несущего винта. В случае несущего винта с реак-
тивным приводом «жесткость» ВШ может почти всегда быть бес-
конечно большой, т. е. в этом шарнире нет необходимости. Более
того, гш может быть общим (винт на кардане), так что центро-
бежные силы не будут передаваться через какие-либо подшипники.
Использование «упругого» общего ГШ в винте на кардане позволит
избежать неустойчивости движения лопастей без использования
механических демпферов или смещения вперед ц. т. лопасти (см.
главу 11).
4.2. 1. Маховое движение лопасти относительно оси вала винта
Обычно в аэродинамике вертолета важна лишь первая гармо-
ника махового движения, если не рассматриваются вибрации несу-
щего винта. В особом случае несущего винта на кардане с жестки-
ми лопастями, очевидно, может существовать только первая гар-
моника махового движения и проблемы высших гармоник не суще-
ствует. Когда каждую лопасть крепят к соответствующему ГШ,
вторая гармоника махового движения может иметь значение, осо-
бенно при расчетах вибраций и напряжений, если собственная ча-
стота лопасти приближается к удвоенной частоте оборотов несу-
щего винта. В этом случае, если момент инерции лопасти относи-
тельно оси горизонтального шарнира есть /гш » то жесткость за
счет центробежных сил равна 7ГШ о>2, а общая жесткость будет
197
/гшо>ЧЛ/* Собственная частота колебаний лопасти относительно
горизонтального шарнира равна
Так как
о
о
(4.3)
то
(< 4)
При 2/10=2,0 отношение С^/у*=3,0, тогда величина С* полу-
чается намного больше той, которая могла бы использоваться прак-
тически. По этой причине, очевидно, достаточно ограничить Анализ
первой гармоникой махового движения.
Обычно в аэродинамике вертолета маховое движение лопасти
находится относительно плоскости постоянных углов установки и,
как показано в предыдущей главе, уравнение махового движения
получается путем приравнивания нулю суммы моментов от аэро-
динамических, инерционных и центробежных сил. Если отсутствует
регулятор взмаха, то решение, получаемое таким образом, дает
коэффициенты махового движения относительно плоскости управ-
ления (плоскости кольца автомата перекоса).
- Если же имеется регулятор взмаха, взаимосвязь может выра-
жаться в виде дополнительного изменения циклического шага (см.
разд. 3. 2) и угол установки лопасти становится равным
&о=(Мг_ — м=(%) — +А (а! cos ф -Г sin Ф),
rv — U ft. — U
откуда
(4.5)
(4.6)
Величина к не влияет на расчет махового движения лопасти
относительно плоскости постоянных углов установки и представ-
ляет интерес только тогда, когда производится расчет балансиро-
вочных углов отклонения автомата перекоса. Если же регулятор
взмаха изменяет шаг относительно конструктивной плоскости вра-
щения, величина к будет влиять на наклон плоскости постояннах
углов установки относительно конструктивной плоскости враще-
ния. В предыдущей главе было показано, что маховое движение
относительно конструктивной плоскости вращения (Др5) не пред-
ставляет интереса для классической теории лопастей с совмещен-
ие
ными ГШ, потому что переменные моменты, действующие на ло-
пасть от центробежных и инерционных сил, равны оба 7ГШ о)2Др5,
но противоположны по знаку, так что переменная составляющая
всегда равна нулю. Если же применен «упругий шарнир», то инер-
ционный момент не изменится, а упругий момент будет
(kH + Лти^2)
Когда ось вала нормальна плоскости концов лопастей, так что
«жесткость» шарниров не проявляет себя, маховое движение лопа-
стей относительно плоскости постоянных углов установки будет
точно таким же, как и для классического винта с шарнирными ло-
пастями с теми же нагрузками на лопасть и распределением углов
атаки и шага лопастей. Если вал отклонен от нормального поло-
жения, углы атаки лопастей и силы будут меняться и характер
изменения зависит от направления, в котором вал отклонен.
Очевидно, что для заданного режима работы несущего винта
коэффициенты махового движения и нагрузки, действующие на ло-
пасть, не могут быть рассчитаны до тех пор, пока не будут опреде-
лены угол атаки диска и угол наклона вала винта. Несмотря на
то, что в этом случае появляется лишняя переменная по сравнению
с расчетом классического несущего винта, это не усложняет расчет,
поскольку требуемая дополнительная информация — положение
центра тяжести и вес фюзеляжа — все равно должны быть найде-
ны для расчета балансировочных углов отклонения органов управ-
ления вертолета.
Основные геометрические соотношения для расчета балансиро-
вочных положений фюзеляжа в пространстве даны на фиг. 4. 11.
Продольным моментом фюзеляжа часто пренебрегают, так как
практически он редко бывает известен. Наилучшим образом он
определяется по разности между измеренным положением фюзеля-
жа и значением, вычисляемым из следующих ниже уравнений. Про-
изведенные в аэродинамической трубе измерения моментов весьма
неудовлетворительны, так как, если не учитывать трудностей, свя-
занных с масштабным эффектом и структурой потока, почти не-
возможно надежным образом искусственно воспроизвести сложное
поле скоростей, создаваемое несущим винтом.
Разлагая силы, представленные на фиг. 4.11, для удовлетворе-
ния условия равновесия имеем
(4-7)
где Н — продольная сила несущего винта, которая обычно мала,
Т
Приравнивая нулю моменты, взятые относительно центра втулки,
получим
Л4ф + ЛГН.В + (0 - т) - hXBp=0.
(4.9)
199
Ниже будет показано, что продольный момент несущего винта ра-
вен
-Чьв — V kaUkH = V kk^
jLr
Отсюда балансировочный угол тангажа фюзеляжа будет
kkHa -f- h (бфт + Л'пр) — Л4ф
9 = -------т-----------------. (4. 10)
Все входящие сюда величины известны, поэтому значения а
и 0, а также £^=0—а могут быть найдены из уравнений (4.8)
и (4.10).
Фиг. 4. 11. Геометрические соотношения для расчета балан-
сировочных положений фюзеляжа.
Такой же метод можно использовать для определения боково-
го наклона плоскости концов лопастей. Действующие силы оста-
нутся теми же, за исключением того, что вместо сопротивления
фюзеляжа будет фигурировать тяга хвостового винта, которая не
всегда проходит через ц. т. вертолета. Строго говоря, сила сопро-
тивления фюзеляжа никогда не проходит через ц. т., но допущение
об этом находится в пределах точности расчетов; иногда можно
точно рассчитать точку приложения силы сопротивления.
200
Для иллюстрации материала настоящего раздела ниже
приводится числовой пример расчета балансировочных углов тан-
гажа вертолета.
Данные вертолета, выбранного в качестве примера
Тип
Полный полетный вес
Концевая скорость ,
Скорость вращения винта
одно- или двухместный
вертолет с реактивным
винтом, имеющим
прямоточные двига-
тели - на концах лопа-
стей
6 = 454 кГ
. . . . (оЯ = 247 м/сек
= 81,0 рад/сек / 3 (Л
Несущий винт . .............,.................
Радиус лопасти . . . ..............................
Хорда лопасти .....................................
Профиль лопасти....................................
Вес одной лопасги, включая ПВРД....................
Статический момент лопасти относительно ГШ . . .
Момент инерции лопасти относительно ГШ ............
Вес фюзеляжа . . . ............................
Высота втулки над ц. т.............................
Площадь эквивалентной вредной пластинки фюзеляжа
Постоянные трапециевидности (без учета концевых или
корневых потерь)...................................
двухлопастный; ло-
пасти прямоугольные
в плане, без крутки.
Втулка на кардане
R = 3,05 м
0383 м
NACA 0012
6Л=22,7 кГ
Sгш =3,53 кГ - сек2,
X -7,6
/гш =9,08 к Г м сек2*
Т*=6,4
Сф = 408 кГ
у$—1,525 м
SBp=l,05 м2
6=4,0; 6=2,0; 6==ЦЗЗ;
6 = 1,0; /5=0,8 (п=0;
г2=1).
На фиг 4.12 представлен график зависимости балансировоч-
ного угла тангажа фюзеляжа вертолета от жесткости шарниров
для трех положений ц. т. В гл. 7 будет показано, что коэффициент
жесткости Ck = 1,0 дает максимальное демпфирование на режиме
висения для этого несущего винта, соответствующее величине kH~
=9280 кГ'М/рад при номинальном числе оборотов несущего винта.
При этом значении перемещение ц. т. на расстояние 534 мм прак-
тически не сказывается совсем на угле тангажа фюзеляжа. Коэф-
фициент жесткости, равный всего лишь С^ = 0,3, оказывает сильное
влияние на угол тангажа фюзеляжа и все-таки позволяет иметь
указанный диапазон изменения центровки с обычным управлением
Циклическим шагом. Кривые, представленные на фиг. 4. 12, можно
выразить уравнением (4. 10), записанным в другой, более прибли-
женной форме для Мф—0:
Л]. = 6 — а —
(4.Н)
.Уоб
201
Это уравнение не является таким точным, как (4. 10), которое
должно применяться для нормальных расчетов.
Фиг 4. 12. Зависимость балансировочного угла
тангажа фюзеляжа от жесткости ГШ Величиной
^7//Мф пренебрегают.
4. 2» 2. Маховое движение лопасти относительно плоскости
постоянных углов установки лопастей
Как и в гл. 3, при определении махового движения относитель-
но плоскости постоянных углов установки надо прежде всего опре-
делить воздушную скорость потока, обтекающего элемент лопасти
(составляющих в плоскости и нормальных ей) и воздушные на-
грузки, действующие на элемент лопасти, а затем интегрировать
результат для получения полного момента, действующего на ло-
пасть, Сумму инерционных моментов, моментов, создаваемых цен-
тробежными силами, и аэродинамических моментов приравнивают
упругому моменту в ГШ, чтобы найти постоянный член и коэффи-
диенты при sin и cos tp (при обычном методе момент на лопасти
приравнивают нулю).
Выкладки, приводимые ниже, сокращены для краткости изло-
жения, так как они аналогичны расчетам, выполненным в преды-
дущей главе.
Составляющая скорости элемента лопасти в плоскости постоян-
ных углов установки по-прежнему равна
и7х=<о/?(7 + |л51пф), (4*12)
202
'I
а составляющая скорости, нормальная к плоскости постоянных
углов установки, будет
+ (1 + kr cos^)], (4. 13)
гак что нормальная составляющая скорости относительно элемен-
та лопасти равна
+ cos^
(4.14)
где
Х0 = р<(а1 -]-а)-)~^ + Vу.
(4. 15)
В определяющих аэродинамическую силу выражениях потре-
буется знать величины W2X и Из уравнений (4, 12) и (4. 14),
пренебрегая более высокими гармониками, имеем
=W Р + -ТI? + 2к sin ф), (4.16)
г2 — -|- (к? + vKr2) cos ф
(4. 17)
Подставляя величины
р=а0—Д] соБф—Ь\ 81пф,
——а, зшФ — Ь, соэф,
имеем
-Т(12&^С08ф .
(4. 18)
Из гл. 3 известно, что элементарный коэффициент тяги равен
или
203
Элементарный коэффициент момента, создаваемого подъемной
силой, будет dC\iT=rdCr. Тогда, интегрируя в пределах от rt до
г2, получим выражение для полного момента, создаваемого подъ-
емной силой относительно ГШ:
Если учитывать поперечный градиент индуктивной скорости, то
коэффициент при sin ф в уравнении (4.21) будет иметь дополни
тельное слагаемое (—vkt^)t
Коэффициент момента, создаваемого центробежной силой, ра-
вен
ц=---------------= — т &=
— Р (^)2W>0
О
= — 7*(йо~йиСО8ф — 6usin<p), (4.22)
а коэффициент момента от воздействия инерционных сил
См и=------=7* (au cos ф+bls sin ф). (4.23)
4-р
о
Наконец, коэффициент момента, создаваемого благодаря упруго
сти шарнира, будет
о г»*
-----”-----< (4. 24)
—р (<^)2W>o
о
Приравнивая моменты относительно ГШ, имеем для равновесия
С мт — Смц—С мп — C$s=0. (4.25)
Представляя уравнение (4.21) в виде
Слт'=Л1+Л251пф—Л3со8ф, (4.21а)
можно написать уравнение моментов следующим образом:
Л + Д2 sin ф — Д3 cos ф — 7*«0 + 7*<3u cos ф+7*^ sin ф—
— T*ais cos Ф ~ 7*^u sin ф — с:а0-]- C^zucos ф sin ф=0.
204
Приравнивая коэффициенты, имеем
Л2^)-С/гЙ1^ = О|
Л3 С^^=о,
Окончательно получим
р. (2£3$о — 2^4&кр— ^о) +
Л1 = j »
^4 — Н2^2
+ ЦуК — С kals
^4+ ^“Г2^
(4. 26)
(4. 27)
(4. 28)
Если положить CZ = O, то все эти уравнения приводятся к виду,
представленному в гл. 3, что является достаточной проверкой вы-
кладок. Следует заметить, что полученные результаты не зависят
от коэффициента регулятора взмаха Д но величина к входит в за-
висимость между и Ьи [см. уравнение (4.27)] и Ь[ и Ois [см.
уравнение (4.28)], если компенсация взмаха достигается за счет
поворота оси ГШ. Для этого случая можно написать
й]=^1л —&1Л
Подставляя эти зависимости в уравнения (4,27) и (4.28), мы
можем разрешить их относительно и Ьх или и Ьу8. Однако то
обстоятельство, что величина входит в выражение для [см.
уравнение (4. 15)], означает, что если требуется найти для за-
данного а, необходимо воспользоваться методом последовательных
приближений. В общем, однако, более принято считать в каче-
стве независимой переменной и оценивать соответствующий угол а
для каждого значения 2^ путем нахождения угла общего шага из
формулы
(4. 29)
Зная величину Фо, из уравнения (4. 27) можно найти ah а за-
тем и угол атаки диска а из уравнения (4.15). Индуктивный ко-
эффициент протекания v равен отношению индуктивной скоро-
205
сти v к концевой скорости <о/? (v = v/a)R) и не зависит от Этот
анализ имеет много преимуществ для данной конструкции, так как
он позволяет быстро определить влияние изменений вредного со-
противления и дополнительной пропульсивной тяги, а кривые при-
годны не только для горизонтального полета, но и для полета
с набором высоты и снижением.
4. 2.3. Распределение углов атаки и срыв потока с лопасти,
идущей назад
Угол атаки элемента лопасти равен разности между углом уста-
новки и углом притекания (см. разд. 3.6):
г~~ ° кр' wx ’
Из уравнений (4. 12) и (4. 14) угол притекания равен
Г. 1 . - , Z
— Ло-1 т Т г
- }-т7<г) cos 0—— pzzlcos2(p——
(4. 30)
(4.31)
Если известны коэффициенты махового движения лопастей, то
углы атаки для любой точки диска можно определять из формул
(4.30) и (4.31).
Распределение углов атаки, полученное расчетным путем для
выбранного в качестве примера в разд. 4. 2. 1 несущего винта,
представлено графически на фиг. 4, 13 для значения С\ — 1,0. Это
распределение можно сравнить с графиками, приведенными на
фиг. 3. 31 для С’ =0. Эти результаты более детально рассмотрены
ниже.
При выполнении проектировочных расчетов обычно не представ-
ляется возможным вычислять распределение углов атаки по дис-
ку. На этой стадии работы требуется такой же простой метод опре-
деления границ наступления срыва потока на лопасти, идущей
назад, какой приведен в предыдущей главе для обычного несуще-
го винта.
Метод должен давать возможность определить максимальное
значение ц в функции коэффициента тяги С* и максимального ко-
эффициента подъемной силы лопасти с^лтах. В случае винта
с «жесткими» шарнирами момент от сил тяги на лопасти не яв-
ляется независимым от азимута; он должен учитываться при опре-
делении махового движения относительно конструктивной плоско-
сти вращения.
Подъемная сила элемента лопасти равна
dY—Су л — р (ел/?)2 (г -}- [1 sin ф)2 bdr=
=Су л Р (*»Я)2 №>0 (1 — Гг)(г + р. sin Ф)2с?г,
206
а момент, создаваемый подъемной силой лопасти относительно
ГШ, будет
^п.с Су л
Ар(^даоу(1-
г) (г3 -J- 2ur2 sin О + p.2r sin2 =
'1
о
+2рА sin И t 'Л у i12^cos 2Ф
£ £
(4. 32)
Фиг. 4. 13. Распределение углов атаки элементов лопасти
по сметаемому диску в полете.
р=0,15, С^=0,0744: &о=6,156°; /♦-О; С* = 1.0; co=0,481D; <7^ 1,158°,
0,585°; Д'= 1,2, Т-0; 7*-6,4; 7. =7,6; а=12\ Заштрихованный
круг-область обратного обтекания.
Если имеется момент крена Мх, а продольный момент отсутст-
вует, так как он не влияет существенным образом на срыв потока
с идущей назад лопасти, можно записать из условия равновесия
два уравнения:
~-=су л -у р (и/?)2 /?&0 (/3 + 2Н4 sin -5- Р-2Л - Р2А cos 2^, (4.33)
207
Mis Sin Ф = СУ л Р b0 X
О
(4, 34)
поскольку
— р (aR)2Rakl>0
о
Р (<*/ф№аЬь
Среднее значение су д, как и для свободно подвешенной в шар-
нире лопасти, равно
аС?
су я =----------------. (4. 35)
Ь3 + 2^2 s*n Ф 4“ ~ (1 — COS 24)
bf
Прирост величины су л вследствие «жесткости» в шарнире будет
zzCt bi* sin ф
л------------------~-------------------. (4. 36)
/4 4- 2p^3 sin ф + — р2/2 (1 — cos 2ф)
На азимуте ф = 270°
С, л =-------------------------—------. (4.37
У /3-21л/2Ч-(л2/1 /4 _ 2^3 + fx2/2 V
Для режима висения
aCZ
*3
/г* \
<сУл)ф-270° _ J \Ф
Суо — 2р./24~1л2^1 ^4 — 2^з-р р2/2
Далее видно, что имеется критическое значение (С*/Сг)6и,
выше которого коэффициент подъемной силы лопасти су не возра-
стает при увеличении скорости полета. В том случае, если отсутст-
вует тяга хвостового винта, как это имеет место на вертолете с ре-
активным приводом несущего винта, боковой наклон диска будет
bls~~
s TR
где 20 — боковое смещение ц. т
А
У° + 26ф
вертолета относительно втулки.
208
Из формулы (4, 39) следует, что влияние смещения ц. т. в боко-
вом направлении значительно и что в пределах ограничений по
располагаемой мощности применение «жестких шарниров» позво-
ляет достичь любой заданной скорости.
Для значений ц, превышающих 0,2, в уравнение для (су л)4^270°
должна быть внесена поправка на обратное обтекание путем от-
дельного интегрирования по области r = psin 6 и вычитания удво-
енного результата из полного интеграла.
Учет влияния обратного обтекания, как это найдено в разд. 3.7,
сказывается только на первом члене выражения (4.38), который
становится таким же, как и для уравнения (3. 86) в гл. 3.
4. 2.4. Опережение управления
При отсутствии «жесткости» в ГШ несущий винт с совмещен -
пыми шарнирами эквивалентен системе с вязким демпфированием,
совершающей вынужденные колебания под действием переменных
аэродинамических сил, имеющих частоту оборотов несущего винта.
Поэтому маховое движение достигает своего максимума на 90°
после точки, в которой прикладывается максимальная возмущаю-
щая сила. Когда применяются шарниры с конечной жесткостью,
винт эквивалентен системе с возмущающей силой, имеющей часто-
ту несколько ниже собственной частоты системы, так что фазовый
угол становится меньше 90°.
Несмотря на то, что максимальная скорость обтекания элемен-
та лопасти имеет место на азимуте 9 =90°, влияние конусности,
градиента индуктивной скорости и махового движения таково, что
максимальная величина момента, создаваемого подъемной силой,
наблюдается на азимуте, большем 90°, а максимальный угол взма-
ха — соответственно на азимуте, превышающем 9 — 180°. При
установившемся полете маховое движение должно быть симмет-
ричным относительно продольной оси, иначе изменение скорости
полета заставит летчика изменять не только продольное, но и бо-
ковое отклонение ручки. Чтобы маховое движение было симмет-
ричным относительно продольной оси вертолета, необходимо обес-
печить определенные фазовые соотношения между наклонами ав-
томата перекоса и плоскости концов лопастей. Для этого нужно
ввести боковой наклон автомата перекоса, изменяющийся линейно
при изменении скорости полета. Обычно это достигается двумя спо-
собами.
Первый способ заключается в выборе соответствующей вели-
чины коэффициента регулятора взмаха, при которой отсутствует
боковое маховое движение относительно плоскости кольца автома-
та перекоса (например, 6^=45° на фиг. 4. 17). При втором спосо-
бе ось продольного наклона кольца автомата перекоса поворачи-
вается на угол, меньший 90°. Однако не все считают нужным кор-
ректировать фазовые соотношения в управлении, основываясь на
том, что при любом изменении режима полета изменяется тяга
хвостового винта и, как следствие, боковая балансировка. Для
14 1198* 209
заданной мощности двигателя изменение тяги хвостового винта по
скорости полета незначительно, так что это мнение относится
только к случаю изменения режима полета, сопровождающемуся
изменением мощности двигателя.
Пусть азимут при минимальном угле взмаха равен а при
максимальном — равен (9i+180°) (фиг. 4. 14).
Нулевой
угол
изменения
циклического
шага
Поскольку
р— aly cos ф — &|у sin ф,
——a,., sirup—- cos ф.
Приравнивая последнее выражение нулю для определения величи
ны (J'l, получим
£* 1 v
^Ф1=—• (4-40)
й]у
Уравнение имеет два решения, которые отличаются друг от дру-
га на угол в 180° и представляют собой, как упоминалось выше,
минимум и максимум. Угол опережения, необходимый для обес-
печения симметрии махового движения, будет
(4.41)
210
Следует заметить, что соотношение
Й1У
(4. 42)
гаково, что значение угла опережения будет изменяться в зависи-
мости от скорости полета и положения и. т. вертолета. В предель-
ных случаях при больших скоростях это обстоятельство может
обусловить необходимость введения переменного угла опережения
управления, величина которого может изменяться по желанию
летчика.
Уравнение (4.40) можно обобщить для любого гармоническо-
го порядка п:
для махового движения tg д ,
ап
Вп
для изменения циклического шага tg /2^ — —.
Л»
(4. 40а)
Таким образом, общее выражение для угла опережения управле-
ния имеет вид
%= — arc tg —-----5-arc tg — — — arc tg —. (4.41а)
л &п п Ап п 1 Ьп Вп
Ап
4. 2 5. Моменты на втулке и у комля лопасти
Изгибающий момент в комлевой части лопасти
См=?sCk — С*к (а0 — alf cos © — bis sinф). (4. 43)
Относительно связанных с вертолетом осей продольный мо-
мент на втулке от каждой лопасти равен
С’мг — kC*cos<J>— -С* Лг0созф-- -
4“ C0S “ Т &|^1п2Ф)> (4.44)
а момент крена от каждой лопасти.
Смг — sin ф — - С* (-J- aoais sin ф sin 2ф —
—~ bis b]s cos 2ф) . (4, 45)
14*
211
Таким образом, постоянные моменты винта, которые должны
уравновешиваться моментами фюзеляжа, для k лопастей равны
(4. 46)
4. 2. 6. Расчеты для несущего винта, взятого в качестве примера
Расчеты, результаты которых графически представлены на
фиг. 4. 15—4. 18, были выполнены в связи с запроектированными
Фиг. 4. 15. Зависимость коэффициентов махового
движения от величины жесткости ГШ.
Несущий винт, взятый для примера; р=0,15; Су*«О»0744.
испытаниями в аэродинамической трубе несущего винта с «жест-
кими шарнирами». Управление циклическим шагом осуществля-
212
лось здесь путем наклона втулки несущего винта, а не автомата
перекоса, и, кроме того, плоскость постоянных углов установки
совпадала с конструктивной плоскостью вращения для /с==0. Все
величины относятся к схеме несущего винта, взятого в качестве
примера.
Фиг. 4. 16. Зависимость изменения осредненных мо-
ментов на втулке несущего винта от величины жест-
кости ГШ.
Несущий винт, взятый для примера, fx=0,15, 07—0,0744,
На фиг. 4. 15 приведены графики зависимости коэффициентов
махового движения от величины жесткости в шарнире. Наиболее
характерной особенностью этих графиков является быстрое
уменьшение угла продольного наклона диска nj при увеличении
коэффициента жесткости. Поперечный наклон при возрастании
коэффициента жесткости сначала увеличивается, а затем умень-
шается.
На фиг. 4. 16 представлены моменты, соответствующие махо-
вому движению фиг, 4. 15. Моменты крена и тангажа растут
213
с увеличением Ckt а затем при очень больших значениях С& асим-
птотически приближаются к моментам жесткого несущего винта.
Влияние угла атаки на величины моментов оказывается значи-
тельным.
Значение С* ==1Д как будет показано в гл. 7, соответствует
максимальному для данного несущего винта демпфированию на
Фиг. 4. 17. Зависимость коэффициентов махового дви-
жения и коэффициентов моментов на втулке от угла
регулятора взмаха.
*
Несущий винт, взятый тля примера; р- 0,15; С-р 0,0744: * -12°.
режиме висения. На фиг. 4. 17 для этой величины показана зави-
симость махового движения и моментов на втулке от коэффици-
ента регулятора взмаха (для двухлопастного винта с С£=1 они
численно совпадают). Как видно, влияние ft=tg дз сказывается на
поперечном наклоне диска и очень мало на продольном наклоне.
Нулевой момент крена получается при бз=45°, при этом значении
изменение циклического шага таково, что боковое маховое движе-
ние отсутствует.
Иначе говоря, при -=45 как бы ликвидируется эф-
фект жесткости шарниров, так что по обеим сторонам диска
воздушные нагрузки на лопасть становятся такими же, как и для
нулевой жесткости шарниров. Таким образом, все преимущества
214
жесткого шарнира в уменьшении срыва потока с лопасти, иду-
щей назад, для рассматриваемого случая при бз = 45° теряются.
Фиг. 4. 18а. Зависимость угла опережения управления
от жесткости ГШ.
Несущий винт, взятый для примера; S3 = -0; {ь - 0»15-
Это дополняет сделанные ранее замечания и подтверждает, что
срыв потока с лопасти, идущей назад, нельзя уменьшить без урав-
новешивания поперечного момента на втулке путем смещения ц.т.
Фиг. 4 186. Зависимость угла опережения управления
от угла регулятора взмаха d3—arctgfc.
*
Несущий винт, взятый для примера; С^ = 1,0; p-0J5.
или приложения аэродинамического момента с помощью крыла на
той стороне фюзеляжа, где лопасти идут назад (см. фиг. 4.8).
На фиг. 4. 18 графически представлен угол опережения, необ-
ходимый для обеспечения независимости продольного и попереч-
ного управления. В случае дз=0 и переменного Ck видно, что
угол опережения равен 90° при 6IS=0, как и следовало ожи-
дать, и 73° при нулевой жесткости шарниров. По мере роста соб-
ственной частоты махового движения относительно частоты обо-
ротов несущего винта угол опережения становится больше 90°, но
начинает уменьшаться после = 2,5, вновь стремясь к 90° для
жесткого несущего винта.
Если меняется бз, для fcIS=0 снова угол опережения становит-
ся равным 90°. Из фиг. 4. 17 следует, что угол опережения, рав-
ный 90°, может иметь место при условии С& —кЦ = 0.
4.3 НЕСУЩИЙ ВИНТ С БОЛЬШИМ РАЗНОСОМ ГШ
В разд. 4.2 уже говорилось, что влияние разноса ГШ ана-
логично введению жесткости где — относитель-
ный разнос шарниров, а х— коэффициент статического момента
лопасти. В определении махового движения лопастей теперь ма-
ховое движение относительно плоскости постоянных углов уста-
новки уже не может выражаться через изменение циклического
шага относительно плоскости концов лопастей и наоборот, как это
указано в разд. 3. 2. Необходимо рассматривать или одновремен-
но маховое движение и изменение циклического шага относитель-
но конструктивной плоскости вращения, или только изменение
циклического шага относительно плоскости концов лопастей Вто-
рой способ более приемлем.
Как и для жесткого несущего винта в разд. 3. 1, составляющие
скорости равны
Wy = Vy^V sin а-ф = (4.47)
по нормали к плоскости концов лопастей и
— V sin ф -ф- <ог
в плоскости концов лопастей.
Как и прежде, эти составляющие дают
1Г2. — 1 — 1
---*- - г2 ф- — u2 ф- 2ur s in Ф — — р<2 cos 2ф,
(<о/?)2 1 2 Г 1 Г Т 2 Г т
U7r W'v — _____
- —=rxo+sin ф + (w+2) cos Ф+
(ы/?)2
4—— sin 2<J>,
2
где
+Vsin а фи
(4. 48)
(4. 49)
(4.50)
(4.51)
216
Элементарная тяга, ограничиваясь составляющими первой
гармоники, как и для жесткого несущего винта, рассмотренного
в гл. 3, равна
ат
о
(4.52)
Фиг. 4 19. Составляющие скорости элемента лопасти
несущего винта с большим разносом ГШ.
а коэффициент силы тяги на горизонтальном шарнире
2р- ( ^3
1 В} — Sin^.
(4.53)
Поскольку разнос осей ГШ равен IR, коэффициент момента
относительно центра втулки, обусловленный коэффициентом этой
силы, будет См =1СТ . Ускорения элемента лопасти были даны
в разд. 3.8 для нулевого разноса осей ГШ. Эти ускорения видоиз-
меняются при разносе шарниров; скорости теперь становятся
такими, как на фиг. 4. 19 при отсутствии вертикальных шар-
ниров.
Только за счет вертикального ускорения может создаваться мо-
мент на втулке
а = (г — /гш) — (— cos рЛ=
у 1 ш at \ dt s)
*“ р.9
—-cos
sin^ ,
(4.54)
217
Запишем:
а полная вертикальная сила в горизонтальном шарнире
ЬСр=-----гш—
1
— Р
О
= «О — cos Ф — bis s’n Ф>
— ~altsin6 — fej.cos 6,
rf(V l.t , is
I
== a K cos ф 4- b i c sin Ф.
5 т ।
Учитывая только составляющие первой гармоники, имеем
Сравнивая это выражение с уравнением (4. 55), видим, что члены
f—У пренебрежимо малы в сравнении с членами это
было безоговорочно предположено в расчете махового движения
несущего винта в гл. 3. Следовательно,
дС/?=х(й15СО8б + /7]^ sin ф).
(4. 56)
Подъемная сила [см. уравнение (4.53)] в горизонтальном
шарнире направлена нормально лопасти, но не будет большой
ошибкой считать ее нормальной конструктивной плоскости враще-
ния. Силы инерции были найдены относительно этой плоскости
(4.56); так как центробежные силы действуют только нормально
оси вращения, составляющих, нормальных конструктивной плос-
кости вращения,, не будет (фиг. 4.20), Складывая уравнения
(4,53) и (4.56), получим коэффициент силы в горизонтальном
шарнире, равный
) В, sin6.
(4. 57)
+ 2|1/Л0 — 2уЛ2 — (/3 —
218
Коэффициент момента, создаваемого этой силой относительно
центра втулки, будет См = Из фиг. 4.21 следует, что момент
крена, создаваемый вследствие разноса ГШ, равен FlrtLL sin ф, а
момент тангажа равен F/rilJcos ф. Умножая уравнение (4.57) на
Фиг. 4.20. К определению ускорения элемента лопасти
несущего винта с большим разносом ГШ.
sin ф и cos ф, получим средние за оборот моменты для несущего
винта с k лопастями:
* А
I 2р/2Н0 — 2 р/г2 —
3 — ~ Р Ч 1^1 ГЧЛ0‘ "Is/. I*1-
4 /
(знак плюс соответствует крену в сторону идущей назад лопасти);
С* & т
М — —-----г
Z 9
[I2 ] А, + (1^0 t3vK ~j-a)sX
(4.59)
(знак плюс соответствует кабрированию).
Эти выражения идентичны уравнениям (3.24) и (3.25) для
жесткого несущего винта, когда «is=&is=0 и вместо Ип подстав-
ляется /n+ь Когда Z=0, ТО С/И.г,г=0,
Их можно также сравнить с анализом
[2. 1], в котором автор рассматривал
чисто маховое движение относительно
плоскости постоянных углов установки.
Маховое движение относительно
конструктивной плоскости вращениям!
величины моментов тангажа и крена
как и следовало ожидать.
Фиг. 4. 21. К определению мо-
ментов на втулке вследствие
разноса ГШ.
определяются так же, как для жест-
кого несущего винта в разд. 4.2. 1
с использованием подстановки С* —//.
Анализ, в котором рассматривают
только изменение угла установки ло-
пасти, представляет значительный интерес, так как не только
Устраняет необходимость учета регулятора взмаха, но и значи-
тельно сокращает вычисления. Хотя в прошлом большинство рас-
истов выполняли для чисто махового движения, предполагают,
пто для многих целей рассмотрение изменения угла установки бо-
^ее просто, особенно для новых типов несущих винтов, для кото-
рых маховое движение и изменение угла установки не эквива-
219
ленты. При применении этой работы для вычисления углов откло-
нения автомата перекоса можно использовать разд. 3. 2.
Угол конусности несущего винта с большим разносом шарни-
ров определяется путем рассмотрения осредненных моментов от-
носительно оси ГШ, как и в случае несущего винта с совмещен-
ными шарнирами.
Элементарный момент, создаваемый центробежными силами
(фиг. 4. 22), равен
(г — ^рщ) — Ps (г ^гш)
= Ps°>2 (Г ^гш)2 (Г ^гш)]’
Л1ц — р$<1)2 (/гш ^гнг^гцЛ
(4.60)
откуда следует, что постоянный момент равен, очевидно,
Сл1Ц=л0(7* + /х).
Фиг. 4.22. Элементарный момент цен-
тробежной силы лопасти винта с боль-
шим разносом ГШ.
Постоянная составляю-
щая момента, создаваемого
силой тяги, получается из
формулы (4. 53) изменением
коэффициентов трапецие-
видное™. Выражение для
тяги элемента лопасти пре-
образуется в уравнение
для момента тяги умножением каждого члена на (г—Z), так что
гп превращается в гп(г—/). Это приводит к новым коэффициен-
там трапециевидное™ и крутки (фиг. 4. 23 и 4. 24):
(—
1
I
ь
(4.62)
Кп=®*рГп+1 для линейной крутки.
Таким образом, уравнение (4.53) примет вид
=[fa +4- &0 - (/с4(Х2/С Л - г
ут
fa+v^)
\ *т /
Л1 + рТ3ао+7>7<
COS<!>-|-
2l*r8»0-2^3-(T4—i
|л2 Tt 1 В, — cos <р.
(4.63)
220
221
Приравнивая постоянные составляющие моментов С^т и
получим
(?4+ Т/ (^4+ “5” — Р-^3^1 — ^0 ]
а. = V - 7 V .--- 7..................-. (4 64)
i -Hz I
4.4 ВЛИЯНИЕ ОБРАТНОГО ОБТЕКАНИЯ j
Как и для случая несущих винтов с совмещенными шарнира-
ми, обратное обтекание не влияет на вид уравнений, описывающих
циклическое изменение углов установки или маховое движение,
равно как и на величину угла конусности. Оно влияет только на
уравнения, относящиеся к тяге и к углам установки. Для винтов с
жесткими шарнирами средний коэффициент тяги равен
^''О’ (4‘65)
где Ло определяется, как для чисто махового движения, т. е.
ko=ry+,o + |i-(a4-ai). (4.66)
При рассмотрении изменения угла установки, например при ана-
лизе винта с большим разносом ГШ:
~(*2+2!*2)(Xo+t^.), (4.67)
где
A0=V\ + 'a
Глава 5
УСТОЙЧИВОСТЬ МАХОВОГО ДВИЖЕНИЯ и ДВИЖЕНИЕ
ЛОПАСТИ ПРИ ПОРЫВАХ ВОЗДУХА
5 1. УСТОЙЧИВОСТЬ МАХОВОГО ДВИЖЕНИЯ
Из уравнения (4.25) выводится уравнение движения лопасти,
ювершающей маховое движение при наличии жесткости ГШ:
у-I*
(5.1)
Если установившееся маховое движение возмущено на Др,, то
4^5~+(т*+с;)д₽,=дс^г.
Из разд. 3.3 следует, что
Прирост обусловленный равен
Г2 . — fir ,
--- _U_]_ (irl^COS^ -------------“ Sirup.
to dt co dt
(5-2)
(5.3)
(5. 4)
Отношение U7j/(w/?)2
3.46)]. При наличии
остается неизменным [см. уравнения (3.45) и
регулятора взмаха
или
в = &0 — ДВ,А
д&= — др, А,
—= — 4г — ДР,А (г -|- |л sin <|>)2 +
dr b0 L
СО
(г2-}- К sirup)
dt
+ COS <р
223
p-
J bo
2_
4- 2р./3 Sin Ф+— p.2/2 —
-}-p./3costp др5 —
dt
(5.6)
Уравнение движения лопасти принимает вид
(/4 + ^3sin^)^+
at
11
6j2
d^?s , J_
dt2 T w
—cos 6 A^s—0,
p?i2 — H2^ cos 2ф) +
(5.7)
Это — основное уравнение возмущенного махового движения лопа-
сти. Для висения оно упрощается:
Включение гармонических членов более высокого порядка в вы-
ражение для повысило бы его точность, но для настоящего
рассмотрения пригодно и простое уравнение. Коэффициент при
представляет собой демпфирование, а при Д^—“ упругость \
Очевидно, что если последний станет отрицательным, т. е. при
^4<-(Г+С*Д (5.9)
движение лопасти будет неустойчивым. Жесткость шарнира яв-
ляется стабилизирующим фактором, как и следовало ожидать.
Полагая решение в форме
получим характеристическое уравнение
*2+-у ^--ь2 6 +%+*4)=°> (5-ю)
•уЧГ -у* у 4
откуда
224
Если величина X положительна и действительна, движение ло-
пасти неустойчиво. Если X отрицательна и действительна, движе-
ние лопасти апериодически устойчиво. Если X — комплексная ве-
личина с положительной вещественной частью, движение лопасти
колебательно неустойчиво.
Если X — комплексная величина с отрицательной веществен-
ной частью, движение лопасги колебательно устойчиво.
В RAE Report No. BA 1080 (1933) Glauert и Shone предположи-
ли, что, так как демпфирование и «упругость» становятся отрица-
тельными при высоких ц для некоторой области перемещения ло-
О 20 40 60 60 100120140 160 180 200220 2*0260280300320340360
Угол опережения управления В у
Фиг. 5. 1 Влияние угла опережения управления на устойчивость махового
движения лопасти на режиме висения (при нулевой жесткости ГШ).
пасти по азимуту, маховое движение может стать неустойчивым
при больших скоростях полета вперед. Sissingh и Bennett впо-
следствии опровергли это при помощи численного анализа, кото-
рый является единственным решением4 уравнения (5. 7), если * *.
Эти выводы были подтверждены несколькими сериями экспе-
риментов в аэродинамических трубах и в работе [4. 1]. Snulman
показал, что упругая лопасть, совершающая маховое движение,
устойчива до ц^1,5. Этот последний расчет включает влияние
упругости лопасти на первую гармонику махового движения и яв-
ляется весьма трудоемким; даже приближенная оценка требует
решения полинома восьмого порядка. Конструктору, вероятно, до-
статочно знать, что при р ниже 1,0 не следует ожидать никаких
особенностей в отношении устойчивости махового движения.
• -
* Точный анализ устойчивости решения уравнения (5.7) на базе теории
Уравнения Хилла выполнен в СССР А. П. Проскуряковым. (Прим, перев.),
15 1198 225
Для режима висения решение уравнения (5. 11) элементарно.
Например, для апериодической устойчивости X отрицательна и
действительна:
В системе управления циклическим шагом, предложенной Haf
пег’ом, и в подобных ей (с пауком) угол опережения управления
связан с углом регулятора взмаха 6$ простым соотношением: дз =
= 90° — опережение управления.
Решение уравнения (5.11) иллюстрируется на фиг. 5.1 для
различных дз, угла опережения управления ср и эффективной мас-
совой характеристики лопасти для нулевой «жесткости» ГШ.
Следует отметить, что мы пришли к фундаментальному положе-
нию динамики лопасти: движение лопасти определяется „эффектив-
ным коэффициентом" жесткости ГШ, который равен C*.\-Lk, гр?
Ck=yl для винта с разносом ГШ. Таким образом, несущий вин л
с регулятором взмаха имеет эффективную „жесткость41 шарниров,
даже если С1=0 и 1=0.
5.2. ВОЗМУЩЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЛОПАСТИ ПРИ ПОПАДАНИИ
В РЕЗКИЙ ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОТОК ВОЗДУХА НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
Влияние вертикальных потоков на движение лопасти несущего
винта играет важную роль для конструктора на самой ранней ста-
дии предварительной работы над проектом. Считается, что лопа-
сти не должны доходить до ограничителей свеса при любом нор-
мальном маневре или порыве ветра и максимальное отклонение
лопасти вниз должно учитываться при определении высоты несу-
щего винта над фюзеляжем.
По поводу определения отклонений лопасти автором написаны
три статьи в работе [2. 3]. Содержание этой главы ограничено рас-
четным методом без обоснования некоторых допущений. Читате-
лям, желающим изучить вопрос более глубоко, можно рекомендо-
вать работу [2. 3] и статьи Rosenbrock’a, опубликованные в журнале
Aircraft Engineering.
Предполагают, что несущий винт работает на установившемся
режиме и что он внезапно попадает в вертикальный поток воздуха,
имеющий скорость Vn. Из уравнения для Wy/wR в гл. 3 видно, что
соответствующее изменение вследствие Хп= V7n/(oA? равно
так что изменение коэффициента момента, создаваемого подъем-
ной силой, записывается в виде
— — /Злп.
226
Изменение момента СМт вследствие изменения махового движе-
ния равно, как известно из предыдущего раздела,
‘ й) dt
Фиг. 5.2. Маховое движение лопасти вертолета
«Skeeter» при резком воздействии нисходящего
потока.
Скорость потока—10,7 м/сек, Я=0, MCA, фюзеляж принят
зафиксированным в пространстве, cojR—170 м/сек, 7*=» 1.543.
Таким образом, уравнение движения лопасти принимает следую-
щий вид:
I *“^4 I w2 /] 1 дg __ __M^3
d/2 ' 7* d/ ' \ ‘ 7* /‘S 7* 1
Решение этого уравнения следующее:
Др>4 — — п _------[-решение однородного уравнения.
7 4 СЛ.+ #4
(5. 12)
(5. 13)
15*
Обычно движение лопасти является колебательным и затухаю-
щим (фиг. 5. 2 и 5.3). В работе [2.3] дан общий вид решения при
С*=0:
Д₽5 =
5 3 Маховое движение лопасти вертолета при
Фиг
резком воздействии нисходящего потока. (Обозна-
чения те же, что на фиг. 5.2).
(5. 14)
а максимальное отклонение равно
п
max
1 — ехр
7Г
jj -у
(5.15)
4
Это уравнение графически представлено на фиг, 5.4—5.7.
228
Jj
n
-4,0
-2ft
-1JD
1
1
I
1
1 Сильна два задемпф жение ироВанни е
t
1 Граница НЦЯ ( крс ап ери с 1тичесна чЗичесыж е Вемпфс о ЗВиже- сриВание1
Рилеба. тельное ние
9
1
Bcl bLOL П1 \ 1 "5к ееГег" J
Разность
Zfl
частным
и точным
решениями
*
V
*4
Фиг.
Зависимость параметра махового
движения
V*
от массовой характеристики лопасти
n
Вз-15%
Фиг. 5 5. Граница колебательного махового дви-
жения лопасти на плоскости параметров бз и Y *//4.
230
А Р max
Т 13 Лп .
гг- 1 5е 70° 5° 0
д 1 1
\ 1 ' т
\\
\ \ ч
Л\ 1
Д| 1 . 1 “I* 1 4 \ \ • ...
\ \ \/
VZ-!
*0 •1?Х> \ X \ X
1 — 1
X $ --
1с? 0 \\
— 1 i
—
i
О 0,2 04 0,6 0,8 1,0 1,2
Фиг 5. 6, Маховое движение лопасти при воздействии резкого
вертикального порыва воздуха на режиме висения.
„ Скорость порыва ,
X - -г---——-------- (положительно, если поток направлен вниз);
п Концевая скорость
Др тах“приращение угла взмаха в рад.
231
Фиг. 5.7. Маховое движение лопасти при воздействии резкого
вертикального порыва воздуха на режиме висения.
(Обозначения те же, что на фиг, 5. 6)
232
5.3. ВОЗМУЩЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ ЛОПАСТИ ПРИ ПОПАДАНИИ
В ВЕРТИКАЛЬНЫЙ ПОТОК ВОЗДУХА ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Уравнение движения лопасти для полета вперед с ГШ, не име-
ющим ограничений, записывается следующим образом [2.3]:
dt
2
(5. 16)
где А —отношение среднего коэффициента демпфирования за время
Д/ к коэффициенту демпфирования на режиме висения:
COS-h ,
(5-17)
t
At — интервал времени между Др8 = О (начало воздействия по
рыва) И Д= AjJs щах*
Фиг. 5.8. Маховое движение лопасти вертолета «Skeeter»
при резком воздействии нисходящего потока.
Скорость потока—!0,7 м/сек; H-=Qt MCA; вертикальное перемещение фюзе-
ляжа не учитывается; си/? —170 м/сек; 7* = 1,543; fi3 = 15D; p = 0,25(V<*
*d70 км/час); А=1,0. Аэродинамическое демпфирование принято, как для
режима висения.
Типичные решения уравнения (5. 16) представлены графически
на фиг. 5.8 для Л=1,0; движение лопасти в этом случае представ-
ляет собой затухающее колебание. Периодическое движение полу-
чается тогда, когда К< ; в этом случае максимальное
233
Фиг 5 9 Граница колебательного и апе
риодического движении на плоскости па
раметров 63 и Т */£*
Лопасти имеют постоянную хорд} ц=*0 25
234
отклонение равно частному интегралу Критическое значение А: дано
на фиг 5 9 На фиг 5 10 приведен вспомогательный график зави
симости e~r —f (?)
Общее решение для ApJlllax в любом положении лопасти по ази-
муту имеет вид
(5.18)
Используя это уравнение, можно построить график «зазора» для
любого конкретного несущего винта Этот график полностью опи-
сывает поведение лопасти при попадании в поток (фиг 5 11 и 5 12)
Фиг 5 10 К определению махового движения лопасти
при воздействии вертикальных потоков
?~г 40
С помощью построенного для определенного вертолета графи
на можно легко получить действительное максимальное отклоне
ние лопасти при любом азимутальном положении, для любой вер-
тикальной скорости потока, при любой концевой скорости лопа-
сти и для любой скорости полета Предварительный график
235
Фиг. 5.11. Маховое движение лопасти вер-
толета «Skeeter» при резком воздействии
вертикального потока (график «зазора»).
Приращение махового движения дано от установив-
шихся значений.
с3-15 ,
Фюзеляж зафиксирован в пространстве.
236
Д (Ь град
оГ
й
*
т
237
такого типа нужно всегда иметь в самом начале работы над проек-
том и уточнять его по получении окончательных данных несущего
винта.
На фиг. 5,13 представлен график отклонения лопасти при ази-
мутальном угле ф1 = 180° для вертолета Saro «Skeeter» при попа-
дании в нисходящий поток воздуха со скоростью 10,7 м/сек. Там
же приведен для сравнения результат более точного расчета чис-
ленным методом, учитывающим движение фюзеляжа вертолета
при попадании в поток,
В случае несущих винтов с большим^ разносом ГШ в уравнение
(5. 18) вместо С* следует подставить
238
Глава 6
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
6. L ОСНОВНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ
Наиболее распространенные методы аэродинамического расче-
та вертолета относятся к двум основным группам. Первая из них
представлена в работах [3. 43] и [3. 45] и охватывает методы, осно-
ванные на рассмотрении сил, действующих на каждый элемент ло-
пасти. Для этого необходимо вначале определить углы махового
движения и углы установки лопастей, а затем проинтегрировать
элементарные силы. Уравнения, полученные при этом, являются
слишком сложными для применения в конструкторских бюро.
Упрощения, сделанные в работе [3.25], достигаются только за
счет ограничения расчета случаем прямоугольных незакрученных
лопастей. Более того, теория, опубликованная до сего времени
нестрога, так как она основывается на предположении, что тяга
винта направлена нормально плоскости концов лопастей, относи-
тельно которой шаг не изменяется.
В другую группу, более обширную, входят метоЛы аэродина
мического расчета, основанные на простых энергетических соот-
ношениях [1.22] и в более современном виде [3.4]. Преимущество
этих методов заключается в крайней простоте расчета. При внесе-
нии эмпирических поправок, базирующихся на имеющемся опыте,
такие методы расчета могут давать результаты, достаточно точ-
ные для многих задач.
Ниже рассматриваются эти простые энергетические соотноше-
ния в наиболее употребляемом виде.
Определим коэффициент тяги Ст как
Р (<*>Р)2 Rakb{}
и коэффициент крутящего момента в виде
(6. 2)
— p(W?)2 R?kab$
о
239
Индуктивная составляющая коэффициента крутящего момента
равна
(6.3)
(6.4)
где а — угол атаки плоскости диска (положительный, если поток
относительно диска проходит сверху вниз);
-- v ту V
v = -—; l/v =-----; '
У ^ff toff
Профильный коэффициент крутящего момента равен
ть0 = -^" (Z4 +у ’
(6.5)
где б — осредненный коэффициент профильного сопротивления ло-*
пасти, а /2 и /4 — коэффициенты трапециевидное™ в пределах
Г1 И Г2= 1,0 (см. гл, 3) .
В плоскости движения концов лопастей имеется также сила, яв-
ляющаяся функцией профильного сопротивления лопастей. Коэф-
фициент этой профильной составляющей продольной силы равен
Ся0=-^-. (6.6)*
а
Для получения полной потребной мощности эти уравнения
можно сложить.
Определим коэффициент мощности в виде
(6. 7) ‘
р (о>/?)3 Rkabft
Численно он будет равен коэффициенту крутящего момента
c„=c„,+c;vo
Cl \ л /
1
Заметим, что сумма (^+тг h Н2) заменяет здесь хорошо изве-
стное выражение (l-J-ц2), которое впервые вывел Glauert для пря-
моугольных лопастей. Уравнение (6.8) полностью учитывает по-
требную мощность одновинтового вертолета в пределах имевших
место допущений. В следующем разделе осредненный коэффици-
ент сопротивления лопасти б будет выражен через средний коэф-
фициент подъемной силы лопасти и характеристику режима
работы несущего винта ц.
240
Следует отметить, что вредные потери мощности и потери от
сопротивления несущего винта (силы Н) учитываются членом ра
в выражении для См . Для небольших углов атаки справедливо
выражение
+ (6.9)
где Т- тяга несущего винта;
— профильная составляющая продольной силы;
Хр- вредное сопротивление, равное
X — X — 1/2-1О~4
Лвр — ^зз v »
Ро
(6 10)
где Хзз —вредное сопротивление при И=33 м/сек на уровне моря
з стандартных условиях.
Можно ввести коэффициент вредного сопротивления
Лзз-10-4
С t вр —
— рцЯЬаЬц
(6.11)
Для каждого конкретного вертолета этот коэффициент не из-
меняется, поэтому можно записать
н<вр-
® ;«
-Ч>
*
но
(6.12)
В руках опытного специалиста по аэродинамике вертолета эти
уравнения могут дать достаточно точные результаты при малых
значениях ц в случае, если условия полета обычные и имеются
результаты летных испытаний для подобной схемы. Уравнения
неприменимы, если схема вертолета необычна и если необходимо
найти изменения в аэродинамических характеристиках, вызванные
круткой, расположением шарниров и другими важными фактора-
ми. Кроме того, предположение о том, что тяга винта нормальна
плоскости концов лопастей, несправедливо, так как при полете
вперед имеется «индуктивная продольная сила», не учитываемая
простой теорией. При больших значениях тяги профильная про-
дольная сила становится существенной, так как может иметь отри-
цательную величину. В разд. 6. 3 будет показано, что уравнение
Для профильной продольной силы неполно и не учитывает важную
роль радиальной составляющей скорости.
6.2. ИЗМЕНЕНИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ д В ЗАВИСИМОСТИ
ОТ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЖИМА НЕСУЩЕГО ВИНТА
Указанные простые уравнения могут быть уточнены путем уче-
та влияния скорости полета на осредненный коэффициент лобово-
16 1198 241
го сопротивления. Для этого можно использовать многие из эмпи-
рических графиков, ни один из которых, однако, по мнению авто-
ра, не основывается на удовлетворительном анализе. Как в гл. 8Т
мы можем выразить 6 в виде
или
S=S0+M или 8 = 8о(1 + ^’),
1
2
Вов2Сг
4- 2jx£2 sin ф —
откуда средняя величина приращения £ равна
4+^(24+^3)’
В табл. 6.1 приведена зависимость интегралов трепециевидно
сти tn от профильных и индуктивных потерь.
Таблица 6. I
Значения интегралов трапециевидности
tn= 4 f (1 — 1*г)7п~х dr=4(A—Bt*)
Г I
tn Профильные потери Индуктивные потери
В А В
h 0,800 0,480 0,770 0,450
0,480 0,331 0,450 0,302
^3 0,331 0,249 0,302 0,221
^4 0,249 0,200 0,221 0,172
^5 0,200 0,167 0,172 0,139
^6 0,167 0,143 0,139 0,116
h 0,143 0,125 0,116 0,098
242
Уравнение (6.14), позволяет учесть влияние величины cyQ и р
на б’. Вычисленные величины сведены в табл. 6.2 для большого
диапазона значений сужения f* и характеристики режима несу-
щего винта ц.
Таблица 6. 2
Осредненный коэффициент лобового сопротивления 5
Значения ft при различных Ср и р. вычислены по простой теории
» . /1 Г /-2 \ • * 1 Л»
В- Сужение t* 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1.0
0 300 416 615 1001 1883 4880
0,1 281 389 574 930 1737 4410
0,2 237 327 478 767 1410 3425
0,3 188 257 376 592 1070 2505
0,4 146 199 287 450 801 1820
В табл. 6.2 приняты величины 16Дб/боС^2 ,
при этом принято
Ст— -------------= —С,о, ] °кокд
~ р(<оЯ)2ЛЫ0 а Ь0
О
6.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЬНОГО КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА И
ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ УТОЧНЕННЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Простые уравнения, приведенные в разд. 6.1, выводятся на
основании предположения о том, что составляющая скорости ло-
пасти в плоскости вращения равна cor4-V sin ф без учета влия-
ния зоны обратного обтекания. Определим результирующую ско-
рость более точно.
Из фиг. 6. 1 результирующая скорость равн.а
W"2=(W?)2
(г2 -j- |i2 4~ 2|ir sin <J>).
(6. 15)
Это выражение можно сравнить с обычным уравнением вида
W2 = (ш/?)2 (г2 + у Р 4-2цг sin Ф —JA2 COS 2ф), (6.16)
16*
243
которое является результатом предположения, что
о/? (г ji sin ф).
Очевидно, что уравнение (6.15) дает более высокую резул!-
тирующую скорость по диску, чем обычные уравнения, поэтому
профильные потери мощности в этом случае будут более высоки-
ми. Bennett [2. 19], следуя Glauert’y в его классическом труде
R& М № 1111, использует эту скорость вместе с осредненным ко-
Фиг, 6. 1. Результирующая ско-
рость в плоскости вращения.
эффициентом лобового сопротивления лопасти & для вычисления
полной профильной потери мощности для прямоугольной в плане
лопасти:
2г. R
^о=4"Р(ш7?)ЗА ffeBP + H2+2pirsin^)32cfr. (6. 17)
О о
Предполагая, что И cos ф< IF Bennett представляет это выра-
жение в виде ряда и далее интегрирует его для прямоугольной ло-
пасти:
jv0=4?w^2’
о
о
Для р.................. 1,0 0,75 0,6 0,5 0,4 0,3
По Bennett’y п . . . . 4,67 4,67 4,66 4,64 4,61 4,58
По Glauerfy п . . . . 6,13 5,53 5,22 5,03 4,87 4,73
Наиболее существенным недостатком расчета как Glauert’a,
так и Bennett’a является предположение о том, что средний
коэффициент лобового сопротивления 6 не зависит от угла атаки
элемента лопасти. Из разд. 1. 14 (гл. 1), посвященного крылу в
скользящем потоке, следует, что 6 будет уменьшаться по мере уве-
личения угла ср (см. фиг. 6.1). Поэтому приведенные выше урав-
нения будут давать завышенные значения потери мощности при
244
больших ц. Кроме того, допущение Bennett’a о том, что V cos ф<1Г
не строго и является причиной несоответствия между решениями
относительно п по Bennett’y и Glauert’y. Из фиг. 6. 1 следует
= arc sin-----— = arc sin . (6. 20)
IF у r2 pt2 4- 2fxr sin ф
Из разд. 1.4 можно взять приемлемое приближение для коэф-
фициента лобового сопротивления крыла в скользящем потоке,
принятого для сил сопротивления, нормальных оси лопастн-
ое ^^VF C0S ?
Предполагая ф достаточно малым, имеем
м2 . ®3
COS 1 , Sin = -------— .
Можно показать, что уравнение профильного крутящего мо-
мента имеет вид
т п = —
к0 а
2
и коэффициента продольной силы
С7/о = рА
(6. 22)
что является простыми энергетическими ш виси мостя ми и следует
из уравнений (6.5) и (6.6).
Составляющая коэффициента лобового сопротивления вдоль
оси лопасти (см. гл. I).
6С —S sin<p.
Это выражение может дать только силу, лежащую в плоско-
сти вращения винта, так как она действует в радиальном направ-
лении; величина этой элементарной силы равна
^(ДСяо) =Н
/*г)(г2-фи2 + 2[лг sind)12 sin ф cos ф dr.
(6. 23)
Вводя sin ф cos ф в скобки
sin2 ф cos2 ф=— (1 — cos 4ф),
8
получим
d(AC/f0) = — —(1 — t*r) (r2-( ri- | 2}хг31Пф — г2 cos 4ф —
2 a
— ji2 cos 4ф — pr эШЗф — pir sin 5ф)^2 dr.
(6. 24)
Проинтегрировать это уравнение довольно сложно. Задача
может решаться просто, если для выражения нормальной состав-
245
ляющей используется обычное приближение вида W— (со/?)г4-
-J-Vsin тр. Мы уже видели, что это дает такой же результат, как
и «точное» уравнение для т*0 и для прироста С^о от сил, нор-
мальных лопасти. Поэтому целесообразно использовать ранее не
учитывавшийся компонент скорости V cos ф для определения ве-
личины радиальных сил. Поскольку коэффициент минимального
лобового сопротивления профиля <% определяется главным об-
Фиг 6.2. Сравнение замеренного коэффициента продоль-
ной силы CjL (RAE TN Aero 2378) с расчетным
разом сопротивлением трения, то радиальную силу можно записать
так:
^рад = V рг2 COS2 (1 — t*r) R dr,
</(A/70) = rfXpa4cos'},
2ir
.р* Р-26&0 С 3 . j, т-7
ДСяо= - I cos3<J>fity= 1,7---------.
2тш J а
о
Полный коэффициент равен
т 1-7 ^2Мо
Оно —-------г М ----------
а а
(6.25)
(6. 26)
Будучи выраженным в виде ц2), это уравнение дает
п = 3,0 при р = 0 по сравнению с п=4,5 по расчетам Glauerfa и
Bennett’a. Величина п=ЗД по-видимому, более удовлетворитель-
на для ц=0, так как она соответствует значению, полученному при
подстановке в расчетные уравнения V=0. Величина 4,5 подра-
зумевает радиальное течение при вертикальном полете, что ма-
тематически неверно. Кроме того, сопротивление несущего винта,
обусловленное радиальным потоком, изменяется пропорциональ-
но ц2, что является более логичным, чем закон изменения его по
Glauert’y и лучше согласуется с результатами летных испытаний
(фиг. 6. 2).
246
Теперь необходимо ввести поправку на обратное обтекание.
Если принять скорость элемента лопасти равной /? (r-p
-f-psin 4), то сила его сопротивления, нормальная оси лопасти,
примет вид
dX0=—р8 (ф7?)2 Rb0(1 - t*r) (г2 + 2|*r sinф+ц2 sin2 ф) dr~,
а сила, лежащая в плоскости вращения, будет
dH0=dX0sinty,
dHQ— — р8 (to/?)2 Rb0 (1 -1*7) (г2 sin ф + [1F- |*г cos 2ф+
-j—р2 sin ф —р.2 sin dr.
Для зоны обратного обтекания, используя материал гл. 3, имеем
—р- sin ф
ДН0=^р8(<о/?)2Я*0 С (1—/*г)
Л
3 1
+ — р2 sin — р2 sin
г2 sin ф рг — рг cos 2ф -|-
ор (Ш/?)2 Rb0
31Пф4"
4- -----cos 2ф 2_ гр.2 sin ф —гр.2 sin Зф — - sin ф —
— Z*pT3—1 Г^ cos 2ф ---L р.2^2 8}Пф 4—— р2г2 sin Зф _
3 3 8 8 Jr
или, пренебрегая степенями р выше третьей и оставляя только по-
стоянные члены, получим
Д//о - - 4- pS • 4" (6. 27)
2 о
Член с Г1 принимается равным нулю из-за сопротивления дета-
лей втулки. Выражение отрицательно ввиду принятого правила
знаков, и этот добавок автоматически включается в обычное инте-
грирование для получения полной продольной силы. Поправка, сле-
довательно, заключается в вычитании удвоенного значения Д//о,
соответствующего зоне обратного обтекания:
(ДС«о)зоны (6.28)
обр обтек Я
Полный коэффициент продольной силы равен
Сно= 4-1,7**2*|>о 4-fr-?. (6.29)
а а а
Это графически представлено на фиг. 6. 2 для модели несущего
винта, изображенной на фиг. 3.21 (при а=0). Сравнение между
247
теорией и результатами испытании не является удовлетворитель-
ным, потому что результаты испытании не были соответствующим
образом обработаны, однако график показывает, что теоретичес
кие значения имеют правильный порядок Индуктивная продоль-
ная сила изменяется потому, что вектор тяги не нормален к плос-
кости концов лопастей, но это изменение исчезает при выполнении
аэродинамического расчета
6 4 ПРОСТОЙ МЕТОД АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ВЕРТОЛЕТА
В этом разделе предшествующие уравнения представлены гра-
фически для того, чтобы дать быстрый метод расчета характерис-
тик вертолета. Этот метод использовался автором в течение неко-
торого времени и успешно применим к различным типам вертоле
тов
Уравнение для полного крутящего момента несущего винта
можно записать в виде
+ + ^д8)р44-2-^2) (6 30)
а \ 2 /
ИЛИ
/пк = mh f + /7/ко (6 31)
6.4.1. Вертикальный полет и полет с малой скоростью
На этих режимах вредное сзпротивление, а поэтому и угол
атаки диска пренебрежимо малы и коэффициент индуктивного
крутящего момента может быть получен из фиг 6 3 и 6 4
На малых скоростях номинальная величина Ст возрастает бла-
годаря сопротивлению от вертикальной обдувки в соответствии с
данными, изложенными в разд 9—11 гл 2
Величину Ад берут из фиг. 6 5, после чего можно найти пол-
ный профильный коэффициент крутящего момента из
фиг 6 6 Сумма коэффициентов и дает значение пол-
ного потребного коэффициента крутящего момента
6. 4. 2. Полет вперед
Когда вредное сопротивление имеет значительную величину,
угол атаки диска выражается в виде
где
st
t-' х вр
а =р.
Хзэ 10-4
—ро/г&^о
(6 32)
(6 3?)
С/го— —— (^оТ Д®)-
а
(6 34)
248
Фиг* 6 3. График для определения индуктивного кру-
тящего момента
249
Фиг. 6.4. График для определения индуктивного кру-
тящего момента.
250
251
I
252
Величины (ДСяо)1 и (ДСяо)г можно получить с помощью фиг. 6. 7
и 6.8. Величина AS и» следовательно, о берется из фиг, 6.5.
Когда угол атаки а известен, величина v находится из уравне-
ний в гл. 2 или из выражения
^=^o_Cr, (6.35)
16р.е v ’
где е- - эффективная относительная площадь ометаемого диска,
равная приблизительно 0,92;
а0 — коэффициент заполнения, равный <з0=£&0/п/?.
Поскольку относительная скорость Vv известна, можно вычис-
лить величину . Значение /л*0 получается из графиков как
и прежде.
На фиг. 6.9—6. 12 приводятся значения интегралов трапецие-
видности в зависимости от сужения и пределов интегрирования.
Заметим, что для обычного винта должны использоваться пре-
делы Г1 и равные 0,97; в том случае, если на концах лопастей
нег двигателей, для вычисления профильного крутящего момента
(см. фиг. 6. 6) и продольной силы (см. фиг. 6. 7 и 6, 8) следует ис-
пользовать пределы п=0ипИ,0.
Определить величину вредного сопротивления довольно прос-
то. Фиг. 6.13, взятая из работы [3.4], иллюстрирует положение о
том, что при равных углах атаки несущего винта вертолет боль-
ших размеров будет иметь большую скорость.
Ни в одном из выведенных уравнений не было учтено влияние
сжимаемости, так как оно весьма незначительно до тех пор, пока
на некоторой части лопасти число М не превысит критическое
значение. До этого момента, как объяснялось в гл, 3, сжимаемость
сказывается не на отношении мощности к тяге, а на маховом
движении.
Когда на конце лопасти, идущей вперед, число М превышает
критическое значение, наблюдается увеличение профильного со-
противления. Ввиду того, что конструкторы прилагают все уси-
лия, чтобы эти условия не встречались на практике, рассмотре-
ние работы лопасти в условиях сжимаемости представляет лишь
академический интерес. В этой области было проведено очень мало
серьезных теоретических работ. В результате некоторых числен-
ных расчетов Gessow и Crim получили следующее приближенное
вЬ1ражение‘
дС^о=—----------------=0,115^4ДМкРит,
— р (ш/?)3 Rkab$
о
гДе ДСдго — прирост профильного коэффициента мощности вследствие
сжимаемости; этот прирост мало зависит от параметров
лопасти постольку, поскольку они не влияют на вели-
чину Мкрит;
^^крит — величина, на которую число М конца лопасти, идущей
вперед =90°) превышает критическое.
253
Фиг 6 7
254
Фиг. 6.8. Зависимость
Ml
№hq = 1-
4i
255
Фиг. 6 9. Изменение интеграла трапециевидности /1
в зависимости от сужения лопасти f*
256
Фиг 6 10. Изменение интегралов трапециевидности /2 и
в зависимости от сужения лопасти /*.
17
1198
257
Фиг. 6. 11. Изменение интегралов трапециевидности и tz
в зависимости от сужения лопасти /♦.
258
Фиг. 6. 12. Изменение интегралов трапециевидности и /5
в зависимости от сужения лопасти t*.
259
qio
0,09
0Д8
qo7
D,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,0?
I I — •—-конструкции с плав-
^floverfly” ными поводами Порш-
§ „Skeeter"
левые двигатели
НекапотироВанная
втулка
----газотурбинные дви-
гатели Капотиро-
ванная втулка
Одновинтовые
/вертолеты
Двухвинтовые
вертолеты
'/продольной схемы
@ Bristol 171 МН 50
Bristol 171
Bristol 173 MH2
Bristol 173
MK3
P514
О 2 4 6 8 1Q 12 14 16
Полетный вес в Т
Фиг. 6 13. Зависимость отношения силы вредного сопро-
тивления вертолета при скорости 33 mJ сек к полетному
весу от полетного веса вертолета.
260
6.5. СРАВНЕНИЕ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ И ПРИМЕРЫ
ПРИМЕНЕНИЯ ПРОСТОГО МЕТОДА
На фиг. 6.14, 6.15 и 6.16 показаны кривые потребной мощно-
сти для двух модификаций вертолета «Sycamore», полученные с
Фиг. 6. 14. Сравнение расчетных и замеренных коэффи-
циентов крутящего момента для вертолета Bristol 171
МкЗ
Высота полета в стандартных условиях—610 лг,
4-—точки, замеренные первоначально,
О—уточненные экспериментальные точки;
Х33=Ь7 кГ; йо-0,О11; м(сек,
0=2320 к Г.
помощью простого метода расчета, и дано сравнение расчетных
данных с результатами летных испытаний. Видно, что в обоих
Фиг 6. 15. Составляющие полного крутящего момента,
данного на фиг. 6. 14.
случаях ошибки имеют меньшую величину, чем точность, которую
следует ожидать из летных испытаний. На фиг. 6. 15 показаны три
261
основные составляющие для кривой потребной мощности, приве-
денной на фиг. 6, 14.
Методика аэродинамического расчета зависит в основном от
общего характера задачи, а выбор правильного подхода — oi
опыта конструктора. Для того чтобы проиллюстрировать типич-
ные случаи применения описанного простого метода, ниже при-
веден расчет несущего винта вертолета с прямоточными двигате
лями на концах лопастей, о котором говоритесь в разд 4. 2. 1.
Фиг 6. 16. Сравнение расчетных и замеренных коэф-
фициентов крутящего момента для вертолета
Bristol 171 Mk 50
Высей а полета в стандартных условиях—610 я.
Ч—точки, замеренные первоначально;
О—уточненные экспериментальные точки;
.Y, i09 кГ; я'сек, оо =0,011; G -2400 кГ.
На фиг. 6. 17 приводятся графики зависимости cy0 от общего
шага, вычисленные по теории элемента лопасти (см. гл. 2), и для
сравнения величины су лопасти на относительном радиусе 0,7 и
на конце лопасти. По элементарной теории следует, что
aCl
Суо - (6. 36)
*з
(см. разд. 3.7), где коэффициент С* связан с углом общего шагз
уравнением (3.57). Расчеты по теории элемента лопасти показы-
вают, что срыв с конца лопасти начинается при угле общего шага,
равном 20°. Однако результат, рассчитанный по элементарной
теории (20,4°), отличается незначительно и может быть даже еще
меньшим в случае закрученной лопасти.
На фиг. 6. 18 представлены графики зависимости коэффициентов
Ст и niK t от угла общего шага: критическое значение угла, со-
ответствующее срыву, взято из предыдущих расчетов. Влияние
профильного крутящего момента видно из фиг. 6. 19, на которой
дана зависимость отношения Ст1гПкх для So = 0,01; это отношение
262
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Угол общего шага в град
Фиг. 6.17.
Фиг. 6 18.
Тяга несущего бинта S нГ
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Угол общего си ага 8 граб
Фиг. 6 19. Характеристики несущего винта на режиме висения.
3,05 л; 6=0,183 лс; &Кр™0; 1*^-0, с=12х; &0 =0,01; е =0,73 для элементарной теории.
Точный расчет сделан по теории элемента лопасти.
Фиг. 6.20. Зависимость тяги несущего винта от тяги прямоточ-
ного двигателя на конце лопасти в стандартных условиях у земли.
264
можно интерпретировать как отношение тяги несущего винта к тяге
двигателя, установленного на конце лопасти. Величина профильных
потерь может быть измерена расстоянием между кривыми CrlnCt
для So—0 и 0,01. Вероятно, при расчете по элементарной теории
занижаются значения параметра Cr/zzz* i главным образом из-за того,
что для эффективной площади сметаемого винтом диска берется
довольно низкое значение <?-- 0,73.
Фиг. 6 21. Зависимость коэффициента индуктив-
ного крутящего момента от относительной верти-
кальной скорости на вертикальных режимах.
Теперь можно построить график изменения тяги несущего вин-
та в зависимости от тяги двигателя на конце лопасти. Это сделано
Для двух значений концевых скоростей. Несущий винт предназна-
чен для одноместного вертолета с полетным весом примерно
500 кГ, и график показывает, что имеются значительные потенци-
альные возможности.
Возвращаясь теперь к характеристикам вертолетов в режиме
вертикального полета, можно использовать упомянутые выше гра-
265
фики для построения зависимости изменения индуктивного коэф-
фициента крутящего момента от Vy для различных коэффици-
ентов тяги (фиг. 6.21). Точки пересечения этих кривых с осью
тк1 =0 являются точками «идеальной» авторотации.
Добавляя m*Q м m*. , можно получить график зависимости пол-
ного коэффициента потребного крутящего момента т*к от Vy и Ст,
что и представлено на фиг. 6. 22. Точки пересечения этих кривых
с осью абсцисс представляют собой точки «идеальной» авторота-
Фиг. 6, 22, Зависимость коэффициента полного крутя-
щего момента от относительной вертикальной скорости
на вертикальных режимах.
ции (если пренебречь сопротивлением гондол двигателей). Верти-
кальная скорость в моторном полете легко находится путем нало-
жения на график сетки кривых коэффициента располагаемого кру-
тящего момента. Скорости снижения в безмоторном полете для
различных концевых скоростей несущего винта представлены гра-
фически на фиг. 6. 23.
Построение графиков потребного крутящего момента для поле-
та вперед аналогично построению соответствующих графиков для
вертолета «Sycamore», приведенных на фиг, 6. 14 и 6. 16, и не пред-
ставляет затруднений, если известно вредное сопротивление. Мак-
симальная и минимальная скорости легко определяются путем на-
ложения графиков потребного и располагаемого крутящих момен-
тов.
266
________33$ Tl/9HLLJ3lfOU
чшзсшУпом' bv^gadLucu
267
Хотя в данном разделе были рассмотрены характеристики толь-
ко одновинтового вертолета, очевидно, при использовании материа-
ла, изложенного в гл. 2, такой метод можно применить и к вертеле
Скорость полета 6 м/сек
Фиг. 6.25. Составляющие потребной мощности для двухвин-
тового вертолета продольной схемы с крылом.
« 165 Mlcexi Су ^-=0,665; высота 610 м (стандартные условия).
там других схем (фиг. 6.24). В качестве примера на фиг. 6. 25 при-
ведены графики потребной мощности для вертолета продольной
схемы, снабженного крылом.
6.6. ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КРИВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕРТОЛЕТА
Методы графического представления данных аэродинамического
расчета весьма разнообразны. В качестве примера удачной формы
представления данных автор приводит здесь графики, построенные
для вертолета Bristol 171 фирмой-изготовителем (фиг. 6.26—
6. 37).
268
Температура в °с
Фиг. 6.26 Г рафик соотношений темпера-
тур и высоты (Bristol 171).
Пример показывает, что при высоте 3500 ж и тем-
пературе 7° С атмосфера для данных условий
стандартная (+15° С).
269
Фиг. 6. 27. График для учета поправки на влаж-
ность воздуха при определении характеристик
вертолета.
При работе на богатой смеси происходит потеря мощности
двигателя вследствие влажности* Каждому проценту коэффи-
циента влажности тв соответствует потеря мощности в 1,5%.
Давление водяных паров
Атмосферное давление
(если неизвестно барометрическое давление, можно пользо-
ваться значением В, взятым из графика).
Давление водяных паров
Относительная влажность
- ~ SAT
насыщающее давление водяных паров).
Пример. Высота 1500 М, температура воздуха 27J С, отно-
сительная влажность 60%. pw 8АТ=^ж^*^да 35=21 мб;
21
В=840 мб; 1.^7^77=0,025; потеря мощности—2,5 • 1,5=
» 84и
=3,75%.
270
20
1500 300010090 80 70 60 50 kO 30 20 Ю О
Высота в М Относи тельная вламнасть в %
Фиг. 6.28. Номограмма для учета влажности (Bristol 171).
Потеря мощности двигателя может быть найдена непосредственно по из-
вестным высоте, температуре и относительной влажности воздуха.
Пример. Высота 2000 л, температура 32° С, относительная влажность
50%, потеря мощности равна 4,5%.
Примечай и е. Для вертолета Bristol 171 номинальный 5-минутный
режим соответствует 520 л. с. при 3200 об/мин и наддуве 1122 .ялг, рт. ст.
Для двигателя, не развивающего полную мощность, или для изношен-
ного двигателя должна быть учтена дополнительная потеря мощности.
Линия расчетной
Высоты 5 е
£
*
7000
Qj
Q.j
2000 g
* &
15
На Высотах р
выше зтой линии
более эффективны
обороты 287об/мин
----1--------L
1000 500
Высота в л/
А,
3000^
О 2 О 6 80
Потеря мощ- Скорость Ветра
пости В % в ы/сен
Фиг. 6.29. Номограмма
Bristol 171 вне влияния
для характеристик висения вертолета
земли с учетом ветра (висение относи-
тельно земли).
Дается максимальный полетный вес, при котором вертолет способен
висеть при различных температуре, влажности (см. фиг. 6. 27 или 6.28)
и скорости ветра. Режим работы двигателя: для высот ниже расчетной
3000 об/мин, наддув 1174 мм рт, ст,, для высот выше расчетной режим
3000 об/мин, полный газ, что дает лучшие характеристики, чем режим
3200 об/мин. наддув И22 jw^£ рт. ст.
Пример. На высоте 530 л< над уровнем моря при температуре 30° С,
относительной влажности 42,8% и ветре 1,2 м/сек максимальный полетный
вес составляет 2390 кГ,
271
о
о
3
ф
2 *
S rt
Н TJ
Ф
Ь
ТО Ь J=
-Е ё
N> _
Ь я
Ф я
& о
то
rt>
н
Ф
X
ь 5
sS
-_ St
s
t-
х
п
X
£
ТО
то
*
и
Е
Ф
СО >
Ь .°=®
ТО СП -
а о
й!
Оф,
о
ш
X
л
£
то £
X Ф
Btrj
н
о
М „
х 3
и -
а
го
о
о
то
<0
о
X
to 2
ТО
с
>>
Ъ Ь
Ч Ф
*
к
ТО
73 ?
ТО
о
ч
г
Е ч
го
то
я
ТО
О
О
то
то
ж
а
Е
Е
ф
го
S
ТО
Ф
Ф
го
ф
3
h о
> го
Ь
»
то
Е
л
о
2
(а
X
п
2
то
с
X
X
о
го
Хе
я
ь
то
г
X
to
о
Г)
ЭЕ ’
ГО —
* Е
з 2 °
£ to £ о
Ф 3 ч
К* х"
RS&E
X
о
X
о
н
о
73
О
г
W
rt
X
о
ь
ф
(Т5
о
(Т
СП
•— а
CD
О
w
X
X
ГН
о
С
ГО
о л
х П
bO
о
S о о g
Со
х It 'к w
£ с к <2
х л -
о
о
о
сл
го
s
n
S
S
<т>
ГО
о
X
го
X
® ТЗ
ТО
W
3 D* 5 ? 5,
Е == * 55
&£/? к к *С
а
го
х
о
о
О
о
X
ш
го
то
Г)
<0
Л
W
ts
ф
Наддув 117Ь мм ртст Несущий, винт
нижерасчетной 270 об/мин
высоты
H'f 8ь еотак ниже стой
линии более аффектив-
ны обороты 270 об/мин
W
а
Sa
то
ЭЕ
X
о
о
&з
О
то
г
О
ч
го
л а
ъ то
X J3
то
Е
г>
о
ГО
*
X
2
Е
Е
X
го
£
ТО
ф
ч
о
X
Я
ТО
X
Г5
д
а
ТО
ТО ТО
о
— ОФ
tg Г "то
го — _j
х
3 * го
X
то
J=l
щ
ti
го
то
п
л
го
X
£
03
Си
ГО
Sa
»
<0
то
h
la
о
то
X
го
S
S
О
S 3 Со
о
Е
X
о
° Е
5s
С
г>
*3
ь
X
а
Е
п
О
X
* ф п
*ЧЬ|
м
ф
е Си
ф
п 00
2 о
то
ТО X
го
то °
® X
Е О
5> 1
мм
воив 7000 1000
Высота 6 м
2300$
<L
О
Высота нолес над
землей в м
2200 ь
Ur3>
2100
2000^
оА
Сх 41
- 2500
Линия par чет-
ной Высоты
О 6 8
Потеря мощ-
ности 6 °/о
2
X
S О
as
w®
? о
й 13
S ф
н
СП
& S
TJ Ф
о
С\
fO
ф
g
ц s О
5 S 9,
го
а
ф
* *
*
Oj
Е
го
Е
я
я
го
Наддув 1122мм ртст Несущий винт
ниже расчетной вы* 2 87 об/мин
соты
Фиг 6 32 Номограмма для определения характеристик висения
вертолета Bristol 171 с учетом влияния земли.
Дается максимальный полетный вес при котором вертолет способен
висеть при различных температуре влажности и высоте шасси над землей,
режимы работы двигателя для высот ниже расчетной режим 3200 об/жмя,
наддув 1122 мм рг ст дает лучшие характеристики чем режим 3000 об/мин
для высот выше расчеiной — 3200 об/мин полный газ.
Пример. На высоте 1900 .« над уровнем моря при температуре 19° С,
относительной влажности 74,8а/о и расстоянии колес от поверхности земли
6 м максимальный полетный вес равен 2200 кГ
Фиг 6 33 Вертикальная скороподъ*
емкость вертолета Bristol 171
Вертикальная скороподъемность в штиль
на уровне моря для режима работы дви-
гателя при 3200 об/мин и наддуве
1122 мм рт ст для разных весов, темпе-
ратур и влажности
Пример. При полет [Юм весе 2200 «Д
температуре на 15° С больше стандартной
и относительной влажности 39,4а/о скоро
подъемиость при вертикальном наборе вы-
соты равна 1,5 м/сек.
2500^
2400
<§ 2300
ta
| 1500
1000
2500т
Скороподъемность 8 м[се*
Фиг. 6, 35. Вертикальная скоро-
подъемность на уровне моря при
отсутствии ветра для вертолета
Bristol 171.
Фиг. 6.34. Вертикальная скороподъем-
ность вертолета Bristol 171 по высотам.
Дается вертикальная скороподъемность для
различных значений полетного веса, высоты,
температуры и влажности для высот выше
расчетной, режим работы двигателя 3200 об/лепн,
полный газ.
Пример. При полетном весе 2160 кГ, на вы-
соте 1500 м, при температуре у земли на
15° С выше стандартной и при относительной
влажности 61'/о скороподъемность при верти-
кальном наборе высоты равна 0.58 м/сек*,
в стандартной атмосфере при сухом воздухе
на высоте 1300 м, при полетном весе 2300 кГ
соответствующая скороподъемность равна
1,7 м/сек.
Для высот от уровня моря до расчетной
скороподъемности можно определить путем ли-
нейной интерполяции по двум крайним зна-
чениям, Например, G*=2360 кГ, нулевая влаж-
ность, высота 305 м. На расчетной высоте
1220 м вертикальная скороподъемность равна
1,12 м/сек. На уровне моря вертикальная ско-
роподъемность 1,52 м/сек. Следовательно, на
высоте 305 м скороподъемность равна
305
1,52 — X (1.52- 1,12) - 1.4 м/сек.
Ж
Дается вертикальная скороподъем-
ность на уровне моря для различных
значений веса, температуры и влаж- i
ностн; режим работы двигателя
3000 об/мин, наддув 1174 мм рт. ст.
Пример. При полетном весе 2350 кГ,
температуре у земли на 30° С больше
стандартной и относительной влажно-
сти 21в/о скороподъемность при верти-
кальном наборе высоты равна 0,51 м/сек.
274
Скороподъемность в м/сек
Фиг. 6. 36. Наивыгоднейшая ско-
роподъемность вертолета Bristol
171 по высотам.
Дается скороподъемность для раз-
личных значений веса, высоты и тем-
пературы; режим работы двигателя —
максимальный 60-минутный {3000 об/мин,
наддув 993 мм рт. ст. до расчетной
высоты).
Пример. При полетном весе 2360 кГ,
на высоте 3000 м, при температуре
у земли на 15° С больше стандартной
скороподъемность при наборе высоты
на наивыгоднейшей скорости равна
2,2 м/сек.
500
4 00
300
200
JOO -
i
О
100
ч пассажира
(VkjF7 145 км/час )
J пассажира
(1/кр=141 км/час)
Санитар*
2 больных
( 142 км/час)
Санитар*
1 больной '
(Укр 143 км/час)
200 300
Дальность В км
ЧОО
364л
топли б ад
405л
топлива
♦
500
Фиг. 6. 37. Зависимость дальности полета вертолета Bristol 171 от плат
ной нагрузки.
V —средняя крейсерская скорость в км/час.
18*
27$
6 7. ОТКАЗ ДВИГАТЕЛЯ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
Отказ двигателя на режиме висения всегда считается серьезным
происшествием. Если вертолет имеет только один двигатель, то не-
сущий винт начнет немедленно уменьшать обороты и в распоря-
жении летчика будет 2—3 сек для того, чтобы понять, что случи-
лось, и уменьшить общий шаг до величины, соответствующей ав-
торотации (обычно шаг при этом близок к нулю) до того, как на
лопастях начнет возникать срыв. Можно предусмотреть автомати-
ческие или иные устройства, переводящие винт на малый шаг и
срабатывающие при прекращении подачи мощности на несущий
винт, например наклон оси ВШ; однако это вводит проблему вклю-
чения механизмов в управление общим шагом и, кроме того, не-
медленная потеря тяги от действия автоматической системы мо-
жет повлечь за собой серьезное происшествие, особенно на режиме
висения вблизи земли.
Наилучшим решением с этой точки зрения явился бы несущий
винт, обладающий большой кинетической энергией, т. е. тяжелый
и многооборотный, и система предупреждения, которая немедлен-
но информировала бы летчика о падении мощности (аозможно,
сирена в соединении со светящимся табло с надписью «Уменьшить
шаг»). Многое зависит от опыта и времени реакции летчика. Кар-
динальным решением было бы создание автоматической системы,
меняющей свое поведение в зависимости от высоты полета верто-
лета,
В случае двух- или многомоторного вертолета отказ одного
из двигателей уменьшит мощность, подаваемую на несущий винт,
и вертолет начнет снижаться до тех пор, пока его скорость не до-
стигнет величины, на которой будет возможен горизонтальный по-
лет с уменьшенной мощностью (фиг. 6. 38 и 6. 39).
Предполагаемым стандартным взлетом для двухмоторного вер-
толета должен считаться взлет по слегка наклонной назад траекто-
рии (около 30° к вертикали) до тех пор, пока не будет достигнута
безопасная высота (см. фиг. 6.38). В случае отказа двигателя до
момента достижения этой высоты вертолет возвращается прямо на
взлетную площадку с применением «подрыва» общего шага — ис-
пользования кинетической энергии винтов для уменьшения удара
при посадке.
Если отказ двигателя происходит на безопасной высоте или
выше таковой, то вертолет может набирать высоту на одном двига-
теле (или нескольких двигателях), если он перейдет на скорость,
большую критической (см. фиг. 6.39). При этом худшим слу-
чаем является, очевидно, отказ двигателя на безопасной высоте,
поэтому надо оценить значение «просадки» h перед определением
безопасности высоты.
Сделаем упрощающее предположение, что мощность, потребная
для горизонтального полета, уменьшается линейно со скоростью
в пределах от У=0 до V=Vi от величины А^в, потребной для ре-
276
Фиг 6 38 Схема выполнения взлета назад двухмоторного вер
толета.
Потребная мощность для Вертикаль
него набора высоты
Потребная мощность
для висения
Потребная мощность
максимальная мощность,
развиваемая одним
двигателем
V_____________________
И Спорость полета
Фиг. 6 39.
жима висения, до величины М>.д, соответствующей отказу одного
двигателя; наклон кривой зависит от типа вертолета:
[1 -^-(1 (6-37)
Как только у вертолета появится вертикальная составляющая
скорости, индуктивная мощность Т (lZy-фтО будет меняться в верт^
Фиг. 6. 40, Зависимость индуктивной мощности от вертикаль-
ной скорости на вертикальных режимах.
Аппроксимация дана для отказа двигателя на режиме висения
Расчеты выполнены для двухмоторного вертолета и для обычного
«подрыва»,
кальном полете, как показано на фиг.
мощность будет лежать в пределах,
6. 40. При этом индуктивная
соответствующих Р"у=0 и
(7V/)v_0=T(l/y + ®)=7
= 1,157'1/ ^-+0,2257Vy. (6.38)
Полная мощность, потребная для режима висения, равна
л;=лао+(М)и-о.
где АГ0 — профильные потери. Поскольку 2V0 практически постоян-
но между V=0 и V=Vi, а вредное сопротивление пренебрежимо
278
мало, линейное падение мощности относится только к индуктивной
составляющей:
—£-(1 <
Vх! \ (М)и=О /J
Уравнение (6.39) иллюстрируется графиком 6.41 для двухвин-
тового вертолета продольной схемы с нагрузкой на сметаемую
Фиг. 6. 41. Приближенные зависимости для потреб-
ной мощности двухвинтового вертолета продоль-
ной схемы.
площадь р = 29 кГ/м2 и двумя газотурбинными двигателями, для
которых Л^о.д/Л^в — 0,658. Критическая скорость для этого примера
составляет Pi = 72 км/час = 20 м/сек.
На фиг. 6. 41 также приведены кривые потребной мощности,
соответствующие аппроксимации Hafner’a [3. 2].
Можно видеть, что уравнение Hafner’a для полной потери высо-
ты дает значительно меньшие значения потребной мощности, не-
жели более точная теория, развитая автором. Несмотря на то, что
это уравнение трудно обосновать, оно дает результаты, которые
удовлетворительно совпадают с данными испытаний, и пока не про-
ведено более детальных исследований, можно пользоваться уравне-
нием Hafner’a, приводимым ниже:
Ю3 Л Noi у / М g !
6,06# \ Л'в / \ G 4,4/
где — мощность, потребная для режима висения в л. с.;
(6. 40)
279
Nojl — критическая мощность в л. с.;
g— ускорение силы тяжести в лг/сея:2;
j _ горизонтальное ускорение в пределах от 0,9 до 2,7 м/сек2*,
G — полетный вес вертолета в кГ.
6.8. ВЕРТИКАЛЬНАЯ ПОСАДКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ОБЩЕГО ШАГА (С «ПОДРЫВОМ»)
При вертикальном снижении на режиме авторотации скорость
снижения больше максимального значения, которое принимается^'
для расчета шасси на прочность (обычно принимают 1,8 м/сек), так
что летчик перед приземлением должен уменьшать вертикальною
скорость путем увеличения общего шага; при этом увеличивается
тяга за счет уменьшения кинетической энергии несущего винта
L’ 1
£~^<о2/ (здесь / — момент инерции винта относительно оси его
вращения). Если Vy— скорость снижения и G — вес вертолета, то
уравнение баланса кинетических энергий будет выглядеть следую-
щим образом:
GV2 1
(6.41)
где (Di и <оз — угловые скорости вращения несущего винта соответ-
ственно перед посадкой и после нее.
Простое энергетическое соотношение (6.41) не учитывает мно-
гих факторов и интересно только с точки зрения оценки возможно-
сти выполнения посадки с «подрывом» на вертолетах различных
схем. Эта зависимость представлена на фиг. 6. 42 и 6. 43 и отно-
сится соответственно к комбинированному вертолету с высокой
нагрузкой на сметаемую площадь и легкими лопастями и к верто-
лету с реактивными двигателями на концах лопастей с низкой на-
грузкой на винт и тяжелыми лопастями. Преимущества последнего
очевидны.
Простое энергетическое соотношение можно применить в прак-
тических вычислениях путем ввода коэффициента использования
кинетической энергии вращения несущего винта т). Уравнение
(6.41) при этом приобретает вид
UV 1
=Т7)7 (6- 42)
Наибольший интерес представляет случай уменьшения началь-
ной скорости снижения до нуля. Из уравнения (6. 42) получим
отношение конечной и начальной скоростей вращения несущего
винта
-4(^7, (6.43),
\ / V gj \ ^>1 /
Су лопасти в конце „подрыва* \2
----------------------:----= | —) • (6.44)
Су лопасти в начале „подрыва* \<о2 /
280
о
QJ
CJ X
X TO
я f3 K
281
Поскольку срыв на лопастях является ограничивающим факто-
ром для посадки с подрывом, низкое значение представляется
значительным преимуществом.
Величина т) будет меняться в зависимости от различных факто-
ров, в том числе и от продолжительности «подрыва». Чем больше
будет продолжительность «подрыва», тем больше рассеется кине-
тической энергии винта, в основном на поддержание вертолета и
значительно меньше для его торможения. При использовании «под-
рыва», в начале которого имеется горизонтальная составляющая
скорости, значение т) увеличивается несущественно, так как маневр
выполняется главным образом в осевом потоке.
Для оценки величины rj необходимо подвергнуть анализу ха-
рактеристики несущего винта при посадке с «подрывом». Сделаем
это для чисто вертикального режима, что дает общую картину яв-
ления. Если первоначально скорость снижения равна то урав-
нения равновесия примут вид
N=T&+Vy^+N^
(6. 45)
где Т—тяга несущего винта;
G — полетный вес вертолета;
V — средняя индуктивная скорость;
—первоначальная скорость снижения;
7V0 - профильные потери мощности.
В течение «подрыва», если ускорение вертолета постоянно, уве-
личение тяги составит
j + ’
g g h
(6. 46)
где ДГ — приращение тяги;
j — вертикальное отрицательное ускорение вертолета;
—* продолжительность „подрыва".
Мощность, потребляемая несущим винтом во время «подрыва»»
равна
(Г + ДГ) (г» + Уу)+М,-
(6. 47)
Это выражение не равно нулю, поэтому полную энергию, по
требляемую несущим винтом при выполнении маневра, можно за
писать следующим образом:
| / (®2— ш|).
(6. 48)
282
Используя приближенную зависимость из графика (6.40), по-
лучим
» + V,= l,15j/ £+0,2251/, =1,15)/ £±£1 + о,2251/,,
Л'=71Д?*7' + 4Г>’'2-1 0.225V, (Г + nn + N„. (6.49)
Подставляя Уу — 1/^1 —и производя интегрирование по
времени в пределах от 0 до найдем
(6. 50)
Уравнение (6. 50) было использовано при выполнении примера
расчета для вертолета Bristol 171 при следующих данных:
G—2450 кГ, I—250 кГ*м*сек2, ~30,0 сек~\
7У0 = 122 л. с.,
R = 7,42 лг, 1 м[сек.
Из рассмотрения фиг. 6, 44 следует, что наиболее эффективная
продолжительность подрыва составляет около 0,4 сек, при этом
вертикальная перегрузка торможения вертолета достигает 2. Вели-
чина перегрузки, равная 3, по-видимому, практически неприемле-
ма, так как она превышает допустимую для пассажиров и, кроме
того, для получения такой перегрузки от летчика потребовались бы
слишком резкие движения управлением.
В довольно грубом приближении уравнение для коэффициента
использования кинетической энергии несущего винта при «подры-
ве» может быть сведено к следующему (профильными и осевыми
членами пренебрегаем):
(6.51)
На фиг. 6. 45 показано, что это упрощение дает завышенные
значения ц сравнительно с более точным уравнением. Для имею-
щей место продолжительности «подрыва» завышение обычно со-
ставляет 30%. Уравнение (6.51) полезно для выявления парамет-
^Ов, сильнее всего влияющих на величину ц.
283
Продолжительность ti подрыва " в сен
Фиг. 6 44. Расчет посадки с «подрывом» для вертолета
Bristol 171.
1^0== 6,6 м/сек.
Конечный су лопасти.
Фиг. 6.45. Типичная зависимость коэффи-
циента использования кинетической энер-
гии несущего винта при «подрыве» от вре-
мени «подрыва».
Vyo=6,6 м/сек.
Необходимо отметить, что приведенные выше уравнения приме-
нимы только в том случае, когда начальная скорость снижения не
превышает величины где Р— номинальная нагрузка
на диск. Для условия Vy0> р/ расчет дает несколько зани-
женные результаты. Пользуясь уравнением (6.50), следует пом-
нить, что для вывода его в виде, пригодном для практического при-
менения, был использован ряд довольно грубых допущений. Для
быстрого прикидочного расчета при проектировании можно ис-
пользовать уравнения (6. 42) —(6. 44), положив в них т] —10%.
6.9. АВТОЖИР С «ПРЫЖКОВЫМ» ВЗЛЕТОМ
Использование кинетической энергии вращающегося несущего
винта при посадке с «подрывом» общего шага имеет много общего
с «прыжковым» взлетом автожира, при котором та же кинетичес-
кая энергия используется для вертикального набора высоты. Этот
тип винтокрылых аппаратов, достигший определенного развития
перед второй мировой войной, с появлением вертолетов потерял
свое значение. Автожирам в значительной мере незаслуженно пе-
рестали уделять внимание, например, автожиром с «прыжковым»
взлетом можно решить много задач более экономично и эффектив-
но. При опрыскивании сельскохозяйственных культур автожир
имел бы серьезные преимущества перед самолетом — в характери-
стиках и перед вертолетом — в экономичности.
Если автожир с «прыжковым» взлетом должен продолжать
подъем начиная с верхней точки траектории прыжка, то ему необ-
ходимо к этому моменту набрать достаточную поступательную ско-
рость. Как известно, несущий винт автожира не связан с двигате-
лем, вся мощность которого передается на тянущий винт. Для того
чтобы достигнуть возможно больших оборотов несущего винта пе-
ред взлетом, устанавливается шаг лопастей, соответствующий ми-
нимальному лобовому сопротивлению, при этом подъемная сила
близка к нулю и поток сквозь диск несущего винта отсутствует.
В момент резкого увеличения общего шага, так как лопасти имеют
еще первоначальную угловую скорость, мгновенно возрастает
подъемная сила лопастей до величины, значительно большей,
чем обычно получается при этом шаге.
Рассмотрим элемент лопасти при резком увеличении шага
(фиг. 6.46). Сразу же после увеличения шага коэффициент подъ-
емной силы элемента равен су = а$, но появление индуктивной ско-
рости уменьшает его до значения (О Это явление
наблюдается и на обычном вертолете в полете при резком увели-
чении шага, что необходимо учитывать при прочностных расчетах.
В данном случае эта особенность еще более усиливается из-за
нлияния земли.
285
Если лопасть имеет обычный ГШ, то указанный эффект умень-
шается еще и маховым движением. Первоначальная тяга элемен-
та лопасти без учета сил инерции равна .
dTQ=аО -Ь- (a>/?)2r26 dr — гЪт =
= —af>p(<o/?)2/?Z?0(l — /*/*) г2 dr —^^-гЪт.
2 б/
Интегрируя по радиусу, получим тягу лопасти
ГОл = V Р» W Rab0t3 - Srш• (б. 52>
о aiz
Фиг. 6 46.
а—первоначальное положение сечения лопасти, б—сразу после
увеличения шага, в—через некоторое время после увеличения
шага.
Угловое ускорение лопасти в маховом движении можно найти, при-
равняв моменты относительно ГШ:
. А-р&(«>Wf?ab0(1 -г7)73 = ALГ2S/w>
Ap»(^№^=g/ru).
8 dt2
Р
Подставляя выражение для d^jdt2 в уравнение для тяги лопа-
сти, найдем
гол=4-р8<^)2^о/з“4ау
О УГШ
и начальный коэффициент тяги
где я — относительный статический момент лопасти относительно
ГШ, равный х——
о
— /гш----относительный момент инерции лопасти относи-
~ря4^о
тельно ГШ.
Для закрученной лопасти уравнение (6.53) имеет вид
3 Ар V (^4 ^5^кп
• •’У Т" *
(6.54)
о
i
где О'кр — общая крутка лопасти.
286
Можно проанализировать характеристики несущего винта во>
время «прыжка» так же, как это сделано для случая «подрыва»;
подробный расчет дал Bennett [2. 19]. Для ориентировочных расче-
тов можно воспользоваться упрощенным энергетическим методом,
тем более, что высота «прыжка» зависит еще и от техники пилоти-
рования.
Если о>1 <и о)2 — начальная и конечная угловые скорости несу-
щего винта, то располагаемая кинетическая энергия несущего вин-
та равна
Потенциальная энергия автожира к концу прыжка равна Gh и
уравнение энергетического баланса дает максимальную высоту
прыжка в виде
(6.55)
Величина <о2 ограничена максимально допустимым коэффициентом *
подъемной силы лопасти, который при малых поступательных ско-
ростях может приниматься равным
h 7J (ц£ — <0“).
2G м 1 2
аС*т
у л max —,
*3
<4 '
— p/?W3
О
Подставляя выражение для
шах
2 G
0)1 1
л max
о
в уравнение
X т____2
(6. 55), имеем
2G
су л
Ру л max
2*1
(6.57)
где 1]— коэффициент преобразования энергии, среднее значение
которого для правильно выполненного взлета составляет
30 — 40% в соответствии с расчетами Bennett а; у умень-
шается с увеличением высоты и с уменьшением эффектив-
ности несущего винта;
/—момент инерции несущего винта относительно оси враще-
ния в кГ*м-сек2\
G — взлетный вес автожира в кГ;
— начальная угловая скорость несущего винта в 1 1сек\
®2 — угловая скорость несущего винта в конце „прыжка" в А/сек;
р —массовая плотность воздуха в кГ'сек2)м4\
/? —радиус несущего винта в м\
Л —число лопасти;
/3 — интеграл трапециевидности (см. фиг. 6.10 и 6.11);
су л средний коэффициент подъемной силы лопасти;
л max'— максимальный средний коэффициент подъемной силы лопа-
сти.
287
6.10. «ТОЧНАЯ» ТЕОРИЯ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСУЩЕГО ВИНТА
Следующий ниже анализ не рекомендуется для использования
при проектировочных расчетах, если не имеется достаточно хоро*
ших средств вычислительной техники, так как используемые урав-
нения довольно громоздки. Основные положения этого анализа вы-
соко оценены специалистами по аэродинамике вертолета, однако
вне зависимости от этого было бы желательно и в дальнейшем раз-
вивать эту теорию. Приводимые соотношения ценны при выполне-
нии подробных расчетов.
Первое важное положение в отличие от обычно принимаемого
заключается в том, что тяга несущего винта практически редко
бывает нормальна плоскости концов лопастей при полете вперед.
Отклонение равнодействующей от нормальной оси вызывается на-
личием индуктивной составляющей продольной силы в плоскости
концов лопастей, которая обычно направлена противоположно про-
фильной составляющей. Поэтому угол наклона плоскости концов,
лопастей практически всегда меньше величины, вычисленной на
основе энергетических соотношений. Это не влияет на^Точность ре-
зультатов расчетов с помощью простых методов, но лишь до тех
пор, пока угол наклона диска является не основной, а производ-
ной величиной.
6.10. 1. Физическая природа индуктивной составляющей
продольной силы
Физическую природу индуктивной составляющей продольной
силы (Hi) легко понять, если предположить, что подъемная сила
лопасти постоянна по азимуту и приложена на некотором «среднем
аэродинамическом радиусе» (г=0,7).
Индуктивная сила в плоскости постоянного угла установки
лопастей будет равна если 3* —угол притекания на относи-
тельном радиусе 0,7. Проекция этой силы на направление полета и
будет индуктивной составляющей продольной силы и будет равна
f^KsinO. Составляющая воздушной скорости элемента лопасти на
относительном радиусе 0,7 в плоскости вращения равна со/? (0,7 -
J-psin<b) и вертикальная составляющая равна 4-^0;
составляющая скорости, обусловленная маховым движением, будет
0,7/?—. Рассматривая только завал назад —sinф, имеем
dt
rf3 db . ,
—— — —-----— = а но sm-k
dt dfy dt
отсюда
v + +0,7д, Sinip (6.58)
0,7 + pi sin
Среднее значение очевидно, равно
ух* НД1) sin ф Д- 0,35zz] —0,35flj cos 2ф
1 2^ J 0,7 + вsinф
о
288
Выполнив интегрирование, получим
Ht g|(Q’35-fi)~M(v + tIg)
(6. 59)
Уравнение (6. 59) определяет продольную силу в плоскости по-
стоянного угла установки и для того, чтобы отнести ее к плоскости
концов лопастей, мы должны вычесть угол щ:
С hi а,\ (0,35 + 1,43р.2) + 0,714р (v 4~ pa)
0J4-0,714fi2
(6.60)
Таким образом, (индуктивная составляющая продольной силы
Hi для обычных условий полета вертолета отрицательна и урав-
новешивает до некоторой степени составляющую продольной силы,
обусловленную профильным сопротивлением лопастей. Этого сле-
довало ожидать, поскольку углы притекания, а следовательно, и
₽♦ V на возвращающейся лопасти больше, чем на наступающей,
6.10. 2. Силы на элементе лопасти
Оставляя в силе предположения о малости углов, рассмотрим
силы на элементе лопасти в плоскости вращения: профильное со-
противление dXQ и составляющую подъемной силы
19 1W8 289
(фиг. 6.4/). Элементарный крутящий момент на радиусе г будет
равен
dMK=r(^dY^dX\ (6.61)
а элементарная продольная сила
dH~dH^X-dHr
где профильная составляющая равна dll^-dX^ sin ф (фиг. 6.48),
если не считать слагаемого, обусловленного потоком вдоль оси ло-
пасти, а индуктивная составляющая
' //77, = 3* dY sin ф ~ 3 dY cos ф.
Первый член в выражении для dH t
обусловлен углом притекания, а второй --
/X. маховым движением лопастей относительно
/ рассматриваемой плоскости. В дальнейшем
/ ф будет рассматриваться плоскость постоян-
т ного угла установки лопастей, поскольку
это общепринято для анализа несу-
Фиг. 6.48 щего винта со свободно машущими лопа-
стями.
Употребляя обозначения, введенные в гл. 3 и 4, обозначим со-
ставляющую воздушной скорости у любого элемента лопасти
в плоскости постоянных углов установки через и в нормальной
ей плоскости через Wy, Тогда угол притекания *^равен
[4 = а скорости будут
№л = wA? (г —j- р- s in ф),
(6. 63)
Wy=^R
— 4- (р-3 -j- vX г) cos
dt
(6. 64)
Необходимо отметить, что уравнение .(6.64) позволяет учесть
разнос ГШ и распределение индуктивных скоростей по Glauert'y,
и, следовательно, является универсальным для инженерных прило-
жений. (Значение связи между углом установки лопасти и углом
взмаха дз было объяснено в гл. 3).
Используя приведенные уравнения скоростей, можно ностро-
ить выражения для профильных и индуктивных сил. Их вывод яв-
ляется очень громоздким и поэтому полностью здесь не приводит-
ся, однако на основных его особенностях следует остановиться.
Для того чтобы получить средние значения сил, окончательные
уравнения для полной силы, действующей на лопасть, должны
быть проинтегрированы по азимуту, при этом исчезают гармони-
ческие составляющие. Для этих целей достаточно выразить махо-
вое движение несколькими членами ряда Фурье:
3 — й0 — cos ф — sin ф,
— = a. sin б — Ьг cos ф.
</ф 1 1 1
290
+ ~ (г - /)2 («? 4 *?)+ rKv{^0 — b}(r — /)} + -L r2 (Kv)21 -
+ f2?o7i(r““^—!*(Г—Г)(а2 —&f) —}
2jv 0<z0 —
[?<70ai -L^fc, (r —/) —2X06, (r -/)-)-
\-гКъ h).0-~-aiV.
COSfk
J
(6.66)
Эти выражения могут быть частично проверены с помощью
уравнения (8. 10) и (8, 11) в гл. 8, если положить 7=0 и ^=0.
6. 10. 3. Индуктивная составляющая крутящего момента
Индуктивной составляющей в уравнении (6.61) является r$*d¥.
Из гл 3 имеем
dY -4"?Rab»(1 ~ Z*7) [(&о~ V) (6. 67)
JAfK t = T- (1 - /*г) К V - V2) Wxwy - ~rW2y]. (6.68)
Развертывая написанное обычным образом, используя уравне-
ния (6. 63) и (6. 64) для членов, относящихся к скорости, интегри-
руя по радиусу (способом, описанным в гл. 3), а также по азиму-
ту, и, наконец, деля на 2л, получим среднее значение коэффициента
крутящего момента
П1К1 -Ло 1/з®О~^4®кр~ ^2(^0 + +
4 ~ ~ <&₽) - (“ У + у ^2)(й'+ ~
- Kv ([ла0/3 - Т^) - -Ь z< (W- (6-69)
В вертикальном полете значение этого коэффициента равно ве-
личине ^Cr, что легко проверить, положив в уравнение (6.8) Z = 0;
—Это выражение можно также сравнить с выражением ко-
19*
291
эффициента крутящего момента, которое приводят Гессоу и Мей-
ерс *.
Для этого нужно изменить безразмерные члены,^пренебречь
комлевыми и концевыми потерями и положить Z* = 0; Z=0;
поскольку, Gessow и Myers не учитывают ни один из этих факторов.
Необходимо также изменить знак при X (Gessow и Myers поль-
зуются старым правилом, применявшимся для расчета автожиров,
согласно которому нормальная составляющая скорости считает-
ся положительной, если она по направлению совпадает с тягой
винта).
Сравнение будет выглядеть следующим образом:
Gessow и Myers
Уравнение (6.69)
Следовательно, единственное различие заключается в коэф-
фициенте при р2, и оно так мало, что объясняется, вероятно, пре-
небрежением членами второго порядка малости в процессе мате-
матических преобразований.
6.10. 4. Профильная составляющая крутящего момента
Профильной составляющей в уравнении (6.61) можно считать
^o=±p((1)/?)2^o(l-Z*7) [^ОМЛ-(8КОМЛ-8КОНЦ) Й(1-а2^),
dr 2
(6. 70)
полагая В изменяющейся линейно;
Cjcpti ^КОМЛ (^КОМЛ ^конц)
и принимая зависимость &=/(гу) по НоегпеСу.
Выражая а2 через $ и получим
(1 -^г)[г8К0МЛ- (Вкомл - 6К0НЦ) r’lx
dr а
* А. Ге сс о у, Г, Ме й е р с, Аэродинамика вертолета, перев. с англ., Обо-
рон г из, 1954, стр. 147.
292
Поскольку нас интересует среднее значение будем учиты-
вать только постоянные составляющие. Окончательно будем иметь
- (2/3»о - 2/ЛР - +РМо) + V-aJ «2ао - Z3&KP) +
+ 4 А (а* 4- Я2+± -14 - /37+4- П+%)+
Z \ Z J \ z Z /
+ Kv (И/Зао - &,Г4) + 414 (W] - а (8К0МД - 8К0НЦ) Щ5 Т 4^ 8о ~
Для проверки этого выражения выведенных уравнений нет. Не-
обходимо отметить, что первый член выражения может быть по-
лучен из уравнения (6.8).
6. 10. 5. Индуктивная составляющая продольной силы
Как и в случае вычисления индуктивной составляющей крутя-
щего момента, развернем выражение для (1Нг\
+4-^(°(/з+4^4- (6-73)
Следует ожидать, что в случае вертикального полета это выра-
жение станет равным нулю. Здесь вновьt оказывается возможным
сравнить полученный результат с выражением, приведенным Ges-
s°w и Myers’oM. Помимо разницы в коэффициентах при р2, в этом
293
случае «имеются более значительные расхождения, чем в рассмот-
ренном выше случае индуктивного крутящего момента. Член
—ра<0 у Gessow и Myers’a отсутствует совсем, а член
1
у цХ'Оо имеет по сравнению с уравнением (6. 73) противоположный
знак.
Эти различия подчеркивают один из недостатков точных урав-
нений, заключающийся в трудности их проверки. Обычно многие
исследователи повторяют вывод уравнений самостоятельно, но это
не всегда возможно, если этот вывод громоздкий, как в уравнени-
ях (6.72) и (6.73). Правда, если этого не сделано, можно прийти
к неверным результатам из-за алгебраических ошибок в формулах
по вине автора или издательства. Это обстоятельство необходимо
подчеркнуть в связи с большим количеством серьезных ошибок
в некоторых американских печатных изданиях по аэродинамике
вертолета, которые зачастую делают невозможным их использова-
ние в конструкторских бюро. * Книга «Аэродинамика вертолета»
Gessow и Myers’a, содержащая сравнительно мало ошибок, яв-
ляется в этом смысле исключением.
Если расчет производится относительно плоскости концов ло-
пастей, уравнение значительно упрощается. Для 7=0
СцгТ = —’ /jXy-Si 4-й0А1 4_
£ £ \ О Л
I 7Г (Р^2^о 4 »
здесь Chit относится к плоскости концов лопастей. Вывод и объяс-
нение этого уравнения даны в работе [6. 33].
6.10.6. Профильная составляющая продольной силы
Полагая углы малыми и пользуясь допущениями разд. 6. 3. на-
пишем выражение для элементарной продольной силы, обусловлен-
ной профильным сопротивлением лопасти:
dH 0 1 tv? 2
комд
KOMJJ КОНЦ
то
Так
- г
как a^ftn — ftKDr ——-
0 КР W
Н«я)2
4
dr а
комл °конц
* ' / L КО.МЛ
Ц72
—-------2а2(%-&крг)
-9
(*Я)2 _
* Книга Раупе’а тоже содержит такие ошибки, часть которых переводчики
и редактор по возможности выправили. (Прим ред).
294
После интегрирования уравнение примет вид
с;й=^А0]ил- (8ьо„л-\онц)+^оМЛ[н(^02~2/3»0&кр4-^р) -
a a L
— (Л % — Z2&Kp) б'о — 4" 1) — «! Оо — ТЛр — Т2Хо) —
У q /
|xZ>! (}1/|<г0+/2/<^) —
^Т2 (а* - ) - а (Вкомл - йкоиц) X
X !л(^з’^0 2/4§0&кр4 ^б^кр) (^2% Аз^кр) (рА) Р^о)
— а\ (Г4^0 — т5&hp — Т3Х0) — flfe| ([i/2a0 + t3K v)
4
(6.75)
Для проверки уравнения нельзя воспользоваться ранее выве-
денными выражениями, но, если предполагается, что <% постоян-
но вдоль лопасти, то первый член является простым энергетичес-
ким выражением для С^о, как это следует из уравнения (6.6).
К лраврй части выражения (6.75), конечно, должны быть добав-
лены члены, учитывающие трение при обтекании параллельно оси
лопасти и потери из-за обратного обтекания (см. разд. 6.3).
6. 10.7. Механизация вычисления характеристик
Наилучшее решение проблемы надежности вычислений заклю-
чается в использовании счетно-решающих устройств непрерывного
или дискретного действия. В прошлом авторы считали, что теорией
вертолета обычно пользуются люди, не являющиеся специалиста-
ми ни в одной области. Поэтому методы вычисления характеристик
сводятся к пользованию таблицами коэффициентов и номограм-
мами с тем, чтобы максимально уменьшить труд, затрачиваемый
как на освоение метода, так и на получение результатов.
Методы вычисления характеристик, базирующиеся на исполь-
зовании уравнений, подобных (6.72) и (6.75), мало пригодны для
практического использования в конструкторских бюро из-за труд-
ности применения и проверки результатов.
Расчетная бригада, снабженная современными средствами вы-
числительной техники, будет затрачивать труд только на провер-
ку уравнений. Минимум труда будет затрачиваться, если вычисли-
тельные машины будут специально спроектированы и построены
для решения этих уравнений. Это дало бы возможность в течение
незначительного промежутка времени получать численные харак-
теристики для вертолета любой схемы и любого диапазона пере-
менных параметров. Одна такая машина удовлетворила бы нужды
вертолетной промышленности целой страны и обеспечила бы та-
295
кую же стандартизацию и надежность расчетов, которые уже су-
ществуют в производстве винтов. Это позволило бы также высво-
бодить инженерных работников для решения более важных задач.
6.10.8. Примеры типовых расчетов
Для иллюстрации применения приведенных уравнений были
сделаны вычисления для простого несущего винта с прямоуголь-
ными лопастями, имеющего следующие основные данные:
И=45,7 м/сек,
4=°*
Й=0,2,
/? = 4,88 м,
Г=908 кГ,
<о/? = 183 м/сек, |i=0,25,
г?*=0, Т=0,
г2 —1,0 (двигатели на концах лопастей),
^=0,152 м, А=3, 0=0,0298,
С*т = 0,1357, ^ = 1,16 м/сек.
Фиг. 6Л9. Зависимость параметра индуктивной
мощности от угла атаки несущего
винта и массовой характеристики лопасти.
И = 0,25; С* =0.1357.
Углы махового движения оценивались по уравнениям (3. 57) —
(3.61) в гл. 3 для нескольких значений массовой характеристики
лопасти у. На фиг. 6.49 представлена индуктивная составляющая
крутящего момента в функции массовой характеристики лопасти
для различных углов атаки несущего винта вместе с результатами,
даваемыми вычислениями на основании теоремы о количестве дви-
296
жения. Из этой фигуры видно, что влияние массовой характеристи-
ки лопасти несущественно для данной конструкции (в пределах
реальных значений); эффект же угла атаки значителен.
На фиг. 6. 50 дана зависимость коэффициента индуктивной про-
дольной силы в плоскости постоянных углов установки от тех же
параметров. Очевидно, что и здесь основным фактором является
0,012
0,008
0,006
$004
0,002
' 1 1 о
—
— - — —
*4.
10
град
0002
-0004
15
Фиг. 6.50. Зависимость коэффициента индуктивной
продольной силы от угла атаки несущего винта
и от массовой характеристики лопасти
р.=о,25; Q-0,1357.
О
угол атаки. Некоторые экспериментальные подтверждения этих
выводов содержатся в работе RAE TN AERO 2378, хотя значение
ее в настоящее время невелико. Результаты измерения продоль-
ной силы, отнесенной к плоскости концов лопастей, приведены на
фиг. 6. 2, откуда видно, что добавление профильной составляющей
приводит к тому, что производная dC*H/dpL не меняет свой знак.
Как можно было ожидать, большая отрицательная величина про-
дольной силы наблюдается при больших величинах общего шага.
297
0005
0,00ч
OflO2
0t00l
-0,001
-0,002
0003
0
Сопротивле -
ние из-за потока
вдоль лопасти
Сопротивле
ние из-за про-
фильных Сил
элементов
лопасти
вредное
сопроти -
вление
Фиг. 6.51, Составляющие продольной силы в плоскости по-
стоянных углов установки. Вертолет Bristol «Sycamore».
«Точная» теория
0,006
298
При использовании точных уравнений в проектировочной рабо-
те необходимо помнить, что уравнение (6.69) включает полную
потребную индуктивную мощность несущего винта. Величина Сш
Си
уме
0001
0,006
0,005
OQO<t
0,003
0,002
а о 01
С on роти Злени е
из-за потока
вдоль лопасти
Осп роти. 8 лени е
из-за профиль-
нь/х сил злемен-
,. тоВ лопасти
вредное
сопроти-
вление
Фиг. 6.52 Составляющие продольной силы
в плоскости концов лопастей. Вертолет
Bristol «Sycamore» Элементарная теория
интересна только с точки зрения определения углов атаки в аэро-
динамическом расчете.
Дальнейшие примеры использования упомянутых уравнений
приведены на не требующих пояснения фиг. 6. 51 и 6. 52, которые
относятся к вертолету Bristol «Sycamore».
Глава 7
УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ
7.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО УПРАВЛЯЕМОСТИ
Тело в пространстве имеет шесть степеней свободы. Чтобы
управлять движением такого тела, требуется шесть независимых
органов управления. Практически средства транспорта имеют не
все степени свободы. У поезда — только одна степень свободы; им
управляют, изменяя мощность двигателя или пользуясь тормоза-
ми, Автомобиль имеет две степени свободы — он может изменять
скорость (меняется мощность двигателя или включаются тормоза)
и направление движения (поворачивается рулевое колесо). Обыч-
ный самолет имеет четыре степени свободы: изменяется скорость
(газ — тормозные щетки), тангаж (руль высоты), крен (элероны)
и курс (руль направления), но он не способен перемещаться и быть
управляемым в двух направлениях, перпендикулярных его про-
дольной оси.
Вертолет имеет шесть степеней свободы, но в обычном полете
движения крена и тангажа вертолета связаны с боковой и про-
дольной скоростями. Таким образом, в идеальном случае вертолет
имеет четыре органа управления аналогично самолету. На многих
вертолетах управление мощностью двигателя является пятым ор-
ганом управления, но в такой системе нет необходимости, потому
что тягой несущего винта управляет общий шаг, а обороты двига-
теля можно поддерживать постоянными с помощью регулятора,
воздействующего на мощность двигателя. Из сказанного следует,
что на устойчивом вертолете было бы не труднее летать, чем на
самолете.
Необходимо отметить, что это положение принято не всеми и
что некоторые специалисты считают, что газ и общий шаг следует
рассматривать как самостоятельные органы управления (напри*
мер, Zbrozeck [6. 9])-
По мнению автора, этот взгляд является неправильным, и когда
будет создан действительно устойчивый вертолет, летать на нем
будет намного проще, чем на самолете, поскольку будут устране-
ны трудности, связанные с посадкой. Ни один из тех, кто обучал-
ся летать на самолете, не сомневается, что основная трудность со-
300
стоит в том, что его нельзя остановить в воздухе на короткое вре-
мя для размышления, особенно во время посадки.
Устойчивым вертолетом следует считать такой, который, полу-
чив возмущение, возвращается к первоначальному режиму полета.
Обычно принято разделять устойчивость на «статическую» и «ди-
намическую», хотя вертолет, имеющий тенденцию к восстановле-
нию первоначального положения после возмущения (статически
устойчивый) может быть динамически неустойчив, так как его дви-
жение будет представлять собой прогрессивно возрастающие ко-
лебания. Превосходное введение в этот предмет дали Gessow и
iVlyers.
7.2. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ
Говорят, что вертолет статически устойчив, если он имеет тен-
денцию возвращаться к исходному положению, будучи выведенным
из этого положения. Он статически неустойчив, если стремится
уйти от исходного положения. При рассмотрении статической
устойчивости висящего вертолета мы будем рассматривать только
его угловые перемещения, полагая для определенности вертикаль-
ную и поступательные скорости равными нулю.
Несущий
' винт
управления
Автомат
переноса
Фюзеляж
5)
Фиг. 7. 1
а—первоначальное положение на режиме висения, б—ручка
отклонена вбок, в—вертолет достиг желаемого угла крена.
Рассмотрим случай, когда вертолет висит и ручка управления
при этом находится в нейтральном положении (фиг. 7. 1). Для
того чтобы накренить вертолет, летчик должен отклонять ручку
в сторону крепа, пока вертолет не займет желаемого положения.
Действия летчика, когда желаемый угол крена достигнут, зависят
от степени статической устойчивости вертолета. Если ручка остает-
ся отклоненной в сторону крена, вертолет статически устойчив. Если
летчик должен вернуть ручку в нейтральное положение для сохра-
нения заданного положения вертолета, то последний статически
нейтрален, и отклонение ручки в сторону, противоположную крену,
свидетельствует о статической неустойчивости вертолета (фиг. 7.2).
Эти рассуждения в некотором смысле академичны, потому
что висящий вертолет, будучи накренен в какую-либо сторону,
начнет немедленно приобретать поступательную скорость из-за
301
наклона вектора тяги, но они помогают уяснить смысл статической
устойчивости и в поступательном полете. Интересно, что устойчи-
вость вертолета имеет прекрасную аналогию с устойчивостью кре-
G41 атическая устойчивость, б—ст а ти ческа я нейтральность,
в—статическая не} стойчивость.
на самолета, как показали Gessow и Myers, а также Miller. Многие
вертолеты на режиме висения нейтральны, поскольку нельзя пере-
дать момент на фюзеляж при условии, что плоскость концов лопа-
стей нормальна конструктивной оси вращения.
7.3 СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
Если предположить, что сила тяги направлена нормально плос-
кости концов лопастей, что достаточно точно для качественного
рассмотрения, то угловое положение вектора тяги относительно
вала винта в установившемся прямолинейном полете определяется
двумя факторами: наклоном вперед «оси управления» (линии, нор-
мальной плоскости постоянных углов установки), пропорциональ-
ным отклонению ручки, и наклоном назад плоскости концов лопа-
стей (Gj), обусловленным маховым движением. Используя урав-
нения, выведенные для этих углов в гл. 3 и 4, можно определить
наклон кольца автомата перекоса и, следовательно, ручки управ-
ления в зависимости от скорости (для установившихся режимов).
Если наклон кольца автомата перекоса вперед увеличивается
с увеличением поступательной скорости, то вертолет статически
устойчив.
Пусть Bi — наклон кольца автомата перекоса вперед относи-
тельно конструктивной оси вращения винта (фиг. 7.3); тогда мы
можем записать условие статической устойчивости
у/В] п
<0, а статическая ней-
dV
Как и на режиме висения, в поступательном полете статическая
неустойчивость будет характеризоваться отклонением ручки назад d
dB{
увеличением поступательной скорости
тральность — условием — - = 0.
302
Из фиг. 7. 3 следует, что продольный наклон кольца автомата
перекоса относительно конструктивной оси вращения для машуще-
го несущего винта будет выражаться как
(7.1)
Приравниваем нулю силы «и моменты относительно ц. т. верто-
лета. Моменты (положительные — нос вверх)
Л/ф + М„л - Th {В. - а1у + т) + Hh = 0- (7. 2)
Фиг 7 3
Проекции сил на горизонтальную плоскость
Н^Х^Т(В}-а}у^\ (7.3)
Из уравнения (7-3) получаем выражение для В,:
5> = aly + e-L^+^L. (7.4)
Для несущего винта с «жестким» ГШ [см. уравнение (4. 10)]
л- "Г Л ((7фТ 4" *вР) — Мф
- 6 = ---—у--------------, (7. 5)
~г А(7ф
303
I
r । v 9 kkffd -j- h (Сфт -|-ЛВр) Л/ф
в,-а„+«^-2—т------------------ (7.6)
' q kkj-f -f- АС?ф
где
В предельном случае отсутствия «жесткости» в ГШ (А^—О)
Зависимость продольного наклона автомата перекоса от скоро-
сти для вертолета Sikorsky R-4B и сравнение ее с летными испыта-
ниями по данным Stewart’a
Фиг. 7, 4. Зависимость продольного ба-
лансировочного ПОЛОЖЕНИЯ ручки от ско-
рости (вертолет Sik^rSKY R-4B).
[1.8] приводятся на фиг.
7.4. Разница между расче-
том и экспериментом объяс-
няется продольным момен-
том фюзеляжа и хорошо
совпадает со значениями
момента, которые вычислил
Stewart.
Для этого вертолета
продольный момент фюзе-
ляжа значителен из-за вер-
тикального сопротивления
на малых поступательных
скоростях, когда центр дав-
ления сил сопротивления
лежит позади вала. Уравне-
ние для Bi показывает, что
продольное управление вер-
толетом можно осущест-
влять, помимо наклона коль-
ца автомата перекоса, пере-
мещением центра тяжести,
если «жесткость» ГШ мала
(т. е. изменяя т). Эта идея
была использована в ранней
конструкции Seibel’H и в ле-
тательном аппарате «Heli-
vector» конструкции Мае'
Carty.
Другой метод заклю-
чается в создании момента
тангажа на фюзеляж^ с помощью рулевых поверхностей на хвосте.
К сожалению, эффективность такого управления, зависящая от
квадрата поступательной скорости, совершенно неудовлетвори-
304
тельна на малых скоростях и на режиме висения, что было экспе-
риментально подтверждено на ранних автожирах Cierva. Произ-
водную статической устойчивости легко определить из уравнения
rfB, _ <^Iy 1
dV да w/?
дН
dV
I да
— Hi я----
2 1 дУ
дЛЯф
. (7.9)
2
В разд. 7.5.1 показано, что
<taly ^0-2^.
dp.
,г. , т. ,
(сл + «4)
(7.10)
^4
Из гл. 6, пренебрегая индуктивной продольной силой, имеем
(7.11)
О
= Т Р W + 3.4иШ
у —у у2 ₽
^вр-^ЗЗ 104 ро >
дУ 33 104 ро ’
d^Bp дН
_Ар + да _ дУ + ~dV~
- Т ’ дУ ~ Т *
(7.12)
(7.13)
(7* 14),
Отношение с?Л1ф/(Э17 должно быть вычислено или определено из
продувок или из летных исследований, а зависимость индуктивной
продольной силы Hi по ц может быть взята из гл. 6.
Точно такой же метод может быть применен для определения
статической устойчивости по углу атаки. По мнению автора, луч-
ше вычислить и построить зависимость Bi от V (и 0) из выраже-
ния (7. 6) и определить наклон полученных кривых, чем вычислять
производные. Трудоемкость вычислений при этом та же самая
(за исключением случая, когда нужно вычислить много уравнений
Для но зато расчет становится физически более понятным.
Для устойчивого вертолета отклонение ручки вперед увеличи-
вается с увеличением скорости при постоянном общем шаге и по-
ложении дросселя (дВ^/дУ>0). Несущий винт обычно устойчив,
поскольку угол увеличивается с ростом р, если профиль лопа-
сти симметричен. Интересно отметить, однако, что комбинация не-
большой закрутки и несимметричного профиля лопасти (Стп0<£0)
или даже симметричного, но центр давления которого находится
позади оси жесткости, может дать статическую неустойчивость
пинта по скорости. Статическую неустойчивость может дать фюзе-
20 1198 305
ляж и, в частности, стабилизатор, установленный под положитель-
ным углом.
У вертолета продольной схемы продольный развал осей несу-
щих винтов повышает статическую устойчивость. Другими мера-
ми являются смещение ц. т. вперед (что особенно эффективно на
больших скоростях) и увеличение коэффициента заполнения
заднего несущего винта или его диаметра.
Статическую устойчивость достаточно хорошо осветили Gessow
и Myers, так что нет необходимости повторять это здесь. Взаимо-
действие различных конструктивных параметров вертолета, влия-
ющих на статическую устойчивость, достаточно сложно для того,
чтобы делать широкие обобщения, однако уравнения этого разде-
ла в общем сходны с применяемыми при проектировочных рас-
четах.
7.4. ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Статическая устойчивость характеризует тенденцию к возвра-
щению вертолета к прежним условиям. Если вертолет, устойчивый
статически, неустойчив динамически, он «перемахнет» за первона-
чальное положение; таким образом, его движение после возмуще-
ния будет представлять собой расходящиеся колебания. Если же
колебания будут затухающими, вертолет будет динамически
устойчив.
Математическая сторона динамической устойчивости вертолета,
если подходить строго к этому вопросу, весьма-сложна, поэтому
рассмотрение ограничено двумя степенями свободы и математиче-
ский аппарат разбирается подробно до вычисления коэффициентов
уравнений движения.
Имеется несколько новых опубликованных работ (RAE—Navql
Report № 1) BramwelFa и статья Miller’a, к которым эта глава бу-
дет служить вступлением. Теория, представленная здесь, доста-
точно полно описывает устойчивость на режиме висения и может
быть применена для решения других проблем.
С математической точки зрения проблема динамической устой-
чивости заключается в решении системы линейных дифференци-
альных уравнений, причем число уравнений соответствует рассмат-
риваемому числу степеней свободы. Имеются два метода решения
системы таких уравнений. Первый, применяемый в обычном анали-
зе, базируется на представлении решения в виде суммы членов
вида
х-х^е** ,
где к может быть действительной или комплексной.
Второй метод основан на применении операционного исчисле-
ния. Решение получают путем перехода от функций времени в
дифференциальной форме к их преобразованиям по Лапласу. Хотя
метод операционного исчисления, несомненно, более изящен, по
мнению автора, он не подходит для работы, предназначенной ДлЯ
306
практического использования ее инженерами, которые имеют мало
времени для освоения математического аппарата. Поэтому в на-
стоящей работе используется более понятный, обычный метод диф-
ференциального исчисления.
7. 4. 1. Решение уравнений движения для двух степеней свободы
В общем виде уравнения движения для механической системы
с двумя степенями свободы имеют вид
отклоне-
где х и z/— координаты системы; Ai и А2 — постоянные и O'-
функция возмущения, которая может быть или непрерывной функ-
цией времени или импульсной. Возмущение, задаваемое системе,
может быть выражено как внезапное изменение одной из коорди-
нат или одного из коэффициентов (например, в результате порыва
ветра) или приложением функции возмущения 6. Изменения мо-
гут быть любые — ступенчатые, как в случае внезапного
ния ручки управления, или в виде 0 = sin Q А
Решение уравнений (7.15) можно представить так:
Поскольку и уравнения можно
следующим образом:
х0ОМ2 4- &А + С]) +.Уо(й2Х2-j- Ь21-фс2) = АД )
(^зд2 + -Vo (Я4Л2 4- &4х 4 т4) 4“ 71 2^ •
Для определения неустановившегося движения положим 6=0,
так что определитель, составленный из коэффициентов системы,
тождественно равен нулю:
записать
(7.16)
Разворачивая определитель, имеем
(аД2 4- +^1) (#4^2++ са) ~~ (о,212 + + <?о) (&з^2 + +сз) ~ 0
и после преобразования
«А4 4- 4- с л2 4- dl + е=0, (7.18)
где а=алаА — а2а39
Ь=алЬл — b}aA — a2b3 - b2az,
с=а1е4 — Ьф4 4- с}аА — а2с3 — Ь2Ь3 — с2а3,
d^b^c^c^ — b2c3 — с2Ь39
~—— С ] с 4 ~ С 3 -
20Л
307
Условие устойчивости движения по Routh’y выглядит так:
= bed — ad2 — b2e
(7.19)
или для кубического уравнения X3
R=bc — ad. (7,20)
Если 7?<0, то в решении имеется по крайней мере одна неустой-
чивая составляющая. Для того чтобы движение было устойчивым,
коэффициенты b, с, d и е должны быть положительными (положи-
тельность коэффициентов является условием статической устойчи-
вости).
Так как ап — коэффициент, соответствующий ускорению, abn —
скорости, то сп соответствует положению | 9 | и пройденному рас-
стоянию. Это расстояние всегда равно нулю, поскольку никакие
аэродинамические величины не зависят от него, таким образом по-
стоянный член е в уравнении четвертой степени всегда равен нулю.
Следовательно, уравнение четвертой степени можно разделить на
А и превратить его в уравнение третьей степени, в котором d будет
коэффициентом статической устойчивости. Таким путем задача с
тремя степенями свободы (полет вперед или устойчивость на висе-
нии со стабилизирующим стержнем) будет всегда иметь результат
в виде характеристического уравнения четвертой степени.
Если решено вычислять движение вертолета после возмущения,
должны быть найдены корни характеристического уравнения. Фор-
мула (7. 18) дает четыре корня, причем все или часть из них могут
быть действительными или комплексными.
Решение уравнения (7. 18) представим в виде
X=+К2ё^+К3е^+|
у=+К’2е^‘ + К'3е^‘ + К'^1, J? ( ‘
где Кп и /<« — постоянные интегрирования, которые могут быть дей-
ствительными или комплексными.
Если два корня Ai и действительны, а два остальных — ком-
плексные, выражения (7.21) будут в комплексной форме, однако
они могут быть переведены в действительную форму следующим
образом. Пусть A3 = /n-j-in и —/п, тогда
= К3е*+<т+"> + K4e‘<m-in >=emt + Кле~ы) =
=emt [/С3 (cos ftZ + Zsin л/)+/С4(со5 nt — r sin л/)] =
= emt [(/C3+K4) cos nt+i (Kt-KJ sinni\ =
= emt\K3 cos sin nt] = Xeml sin (nt 4~<p), (7.22)
где
X=yf Кз -4~ Kt,
K^i(K3-K^
tg?=
Кг
--1 ♦
308
Комплексные корни указывают на колебательность движения.
Частота колебаний равна и, а период
Т=— сек. (7.23)
п
Изменение амплитуды за один период будет равно
2л —
emt=e п
Постоянные интегрирования Кз и определяются вместе с
и К2 из начальных условий уравнений (7.15). Полное решение
системы в действительной форме, используя (7.22), можно запи-
сать в виде
х=+ К2е^ + Хе^ sin (nt 4~т),
у—К\j- 1(2^ + Xfemt sin (nt -|- ср).
(7.24)
Если m положительно, амплитуда колебаний увеличивается
со временем и движение неустойчиво. Если m отрицательно, дви-
жение затухает и, следовательно, устойчиво.
7.4.2. Общее решение уравнений движения
Общее решение уравнений движения (7. 15) будет получено,
если прибавить к решению (7.22) или (7.24) частное решение,
соответствующее правой части. Обычно устойчивость вертолета
оценивается при 6=0, т. е. рассматривается движение вертолета
после возмущения. В этом случае частное решение равно нулю и
движение полностью определяется уравнениями (7.22) и (7.24).
Более сложный случай 0 = 0 oept рассмотрел Nikolsky в работе
[6. 13], (гл. 5), в которой, кроме того, разбирается случай, когда 0
является импульсной функцией.
Обычно анализируется случай воздействия ступенчатого воз-
мущения, которое создается внезапным изменением координаты
х от нуля до х0. Движение полностью определено, если найдены
постоянные интегрирования из условий в момент времени f=0:
х=х0; ^=0: х™0 и _у=0.
Так как уравнения (7, 15) должны удовлетворяться в любой мо-
мент времени, то это справедливо и для /“0. Если Хо и уо — уско-
рения при /=0, то ур. (7. 15) примет вид
(7.25)
где х0 — известное возмущение.
309
Ускорения тогда можно выразить следующим образом:
А’о — Cja4
~~~ »
Ло ^1^4 — #2а3
У О __ ^Зс1^~а1сЗ
У О #1^4 — Л2« j
(7. 26)
Дифференцируя (7.15) и беря их при /=0, получим уравнения
для х0 и уо
а1х0+^*о+«2>'о + М'ог=0- /727)
«Л + Мо + Мо+Мо= °, .
из которых можно определить новые начальные условия
__ (^1^4 — &3az) Ч- (&2а4 — Уд
Ло--- >
^2^3 — ЛЕ] а 4
*’ _ (й3^1—д]^з) ХоЧ- («3^2 — й1^4)Уо
У О — “ ‘ “
а^ — я2дз
(7.28)
Имея четыре начальных условия для х, у и их производные,
можно определить постоянные интегрирования уравнений (7.24)
7.4. 3. Определение корней характеристического уравнения
четвертой степени
Если Л], 4, а3 и Л4 — корни уравнения четвертой степени
а)4 4- 4£>л3 4 6Л2 + 4rf л -f- е=О,
то они могут быть найдены методом Ferrari. Для этого умножим
уравнение на а и представим его виде разности квадратов
(«л2 + 2Ь'к + с 4- 2а6)2 - (2Л/Х Ц- N)2=0. (7.29)
Здесь коэффициенты при X4 и X3 соответствуют коэффициентам
при этих же величинах в первоначальном уравнении, умноженном
на с. Дальнейшее сравнение коэффициентов дает следующие соот
ношения:
Л12 — Ь- — ас а2б,
MN—be — ad -4 2аЬЬ,
(7. 30)
№=(с + 2ае)2 — ае.
Исключая Af и N путем возведения в квадрат произведения MN
и приравнивая результат M2N2t находим, что
4fl3e3 —л/в + J^-O, (7.31)
где / = ае — Abd Зс2 и
а b с
J — bed
с d е
зю
Решаем полученное кубическое уравнение относительно 0. Один
из его корней следует использовать для определения М2, MN и №.
Затем можно найти искомые корни из уравнения
(7. 33)
Обычные методы определения корней уравнения третьей сте-
пени достаточно трудоемки для применения в конструкторско-проек-
тировочной работе, особенно, если нас интересуют лишь комплекс-
ные корни Следующий метод дает возможность быстро на-
поишь комплексные корни.
Характеристическое уравнение часто может быть представлено
в виде
корнями его являются a, т-\Чп
ный корень, свидетельствующий
щей, и поэтому не представляет
корни в уравнения
и m-in. Обычно а — отрицатель-
о наличии устойчивой составляю-
интереса. Подставим комплексные
(m — in)3 + a (tnJ- in)2 4- b=0,
(т - - in)3-\-a (т — in)2 4- b=0.
После преобразования получим
(7. 34)
Мы уже видели, что период колебания составляет
и что увеличение амплитуды за период равно f = етТ . После х пе-
риодов амплитуда возрастет от величины Ао до Практически
интерес представляет время, в течение которого удваивается
амплитуда
Л0Л=2Л0,
/л=2; л1п/=1п2,
in 2 In 2
In/ тТ
Это время составляет
in 2 __ 0,693
т т
311
Выражение для комплексных корней через период и время
удвоения амплитуды выглядит так:
т =
0,693
Тудв
(7. 35)
а выражения для а и Ь через т и п дадут возможность выразить Т
и Тудв через а и Ь (фиг. 7.5). Интересно отметить, что для опреде-
ления устойчивости вертолета с двумя степенями свободы техника
вычислений может быть облегчена путем применения «графичес-
кого» метода выражения характеристик устойчивости, дающего
возможность быстро получить результаты для любого вертолета,
что весьма важно при эскизном проектировании. Более детально
фиг. 7, 5 рассмотрена в работе [6. 33].
Вычисления (фиг. 7.5) показывают, что при 7УДВ свыше 10-
14 сек линии постоянных значений Тудв становятся прямыми и
уравнения упрощаются:
п*
2т
2т
(7. 36)
т. е. иными словами:
1,04
7удВ
27,3
мало
мало
мало
7yw
по сравнению с 28,4 — ,
7уЛВ
по сравнению с 1120—,
Т t
по сравнению с 2240 - ~~ .
М2
Такие упрощения дают
д = 1 _ Т2
Ь ~ п2 ~ (2®)2 ’
(приближение Hohenemser’a),
т = = 0,693—= 1,386 —.
у m «2 b
(7. 37)
(7.38)
Эти уравнения полностью определяют характеристики устойчи-
вости для уравнения третьей степени при достаточно больших 7удв'
Практически они могут безоговорочно применяться к небольшим
вертолетам с двигателями на концах лопастей и с многооборот-
ными несущими винтами или с винтами, имеющими большую пр*
веденную «жесткость» ГШ. Для вертолетов с большими фюзел
жами и малооборотными несущими винтами с механическим Пр
водом эти приближенные уравнения могут давать неточные Р *
зультаты. По фиг. 7. 5 можно быстро определить период и вРе
удвоения амплитуды.
312
\ л
Фиг. 7. 6. Комплексные корни уравнения третьей степени.
Х’+дГ-И-О.
313
Аналогичное приближение возможно и для основного уравне-
ния третьей степени:
но должны быть вычислены отдельные графики для каждого
значения Ь, так как здесь три неизвестных (at b и с), из которых
только два фиксируются Т и Лдв.
Фиг. 7.6. Период колебаний для Ь — 0
(1а-гдХа+е>х+с-О).
С сек ~ J Г не устой чи вые
Л \ колебания
ц /д
0,25
О
Фиг. 7.7. Период колебаний для
6=0,5 сек~2.
1 2 За сек~*
W+aV+bk+c-O).
Примеры графиков, которые вычислил Sissingh для Ь=0 и
.А = 0Д даны на фиг. 7.6—7.9. Уравнения для а и с, выраженные
через п, т и Ь, имеют вид
(7. 39)
Они сводятся
Интересно
к уравнениям (7.34) при b — (J.
отметить, что при Г дв—> оо (т>0):
£—>„2 И
а у с
так что приближение Hohenemser’a достаточно точно и для пол-
ного уравнения третьей степени в том случае, если устойчивость
системы близка к нейтральной. При приближении к аперподи-
ческому движению (Т-^оо; п—>0)
с т4 — Ьпб
а Зпб -— b
Sissingh нашел, что при 7уДВ->оо с!а -Ь. Польза этих соот-
ношений заключается не только в том, что с их помощью можно
314
построить графики для быстрого определения корней полного
уравнения третьей степени; они, кроме того, дают возможность
более наглядно представить вопросы устойчивости. В принципе
Фиг. 7. 8. Время удвоения амплитуды
для 6==0.
(Аэ + бгХ":-/А1с=С).
Не уст ой чивые Чет он чиЬые
С сек~3 колебания колебания
Фиг. 7.9, Время изменения амплитуды
в два раза для 6=0,5 сек~2.
такое же приближение могло бы быть сделано и для уравнения
четвертого порядка
или вообще для полинома любой степени.
7.5, УСТОЙЧИВОСТЬ НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ
СВОБОДЫ
Возвратимся к уравнению движения
a tx + Ьй + CiX а2у -ц + с2у=0,
а^х + Ь3х 4- сгх + а4у + Ь4у -ф с4у == 0.
(7.40)
Здесь коэффициенты а, Ь и с являются функциями конструк-
тивных параметров вертолета.
Рассмотрим уравнения продольного движения вертолета на
режиме висения. В качестве переменной х возьмем горизонтальное
перемещение вертолета, а в качестве у — угол тангажа. Верти-
кальные перемещения вертолета рассматривать не будем, так как
известно, что они не влияют на колебания. Предположим для про-
стоты, что центр тяжести вертолета находится на оси несущего вин-
315
та и что тяга направлена нормально к плоскости концов лопастей;
тогда по данным разд. 7. 3 имеем
Th (Вх -аХу)1
/7+Лвр-7'(В1-а1у-9)=О. )
(7.41)
Вообще говоря, для режима висения Вх равно нулю или ка-
кому-нибудь постоянному значению при условии, что управление
неподвижно. Угол между валом винта и нормалью к плоскости
концов лопастей (а^) для установившегося состояния будет ра-
вен нулю. В процессе возмущенного движения этот угол опреде-
ляется в зависимости от воздушной скорости в плоскости враще-
ния и от угловой скорости тангажа ft—dft/dt:
Да, = (V -j Й0) -4- ё.
dV V 71 day дв
Дополнительный член dafjdax вводится в уравнение для учета
того обстоятельства, что вектор тяги не нормален плоскости концов
лопастей. Это вопрос, а также уравнение для daf!dax рассмотрены
ниже.
Полагая Дп1в малым, преобразуем уравнения (7.41) следую-
щим образом:
для сил
G dV
g dt
Д^и+74®—О»
(7. 42)
Для
моментов (подставляя ТИ2=
. 1
d& 2
kkHka}s+ThAa\s-*rHh={}.
(7.43)
Имея в виду* что G«7\ получим
1 rfy У /д/7 0 days
g dt ' G \ dt dV / dV
V +
da'
dax
daXs daXs Л db
dS dV ) dt
(7.44)
---kkn + Th
I d^ > V dH .2
Gh dt* ‘ G dV Gh dV
Gh
kk h [~ Th
2_____________
dO Gh dV
dt
(7.45)
316
Производные dH/dV и dxBp/dV достаточно малы и ими можно
пренебречь для малых значений скорости, обычно имеющих место
для условий висения.
Уравнения движения для двух степеней свободы в форме, дан-
ной в разд. 7.4.1, с новыми переменными получают следующий
вид:
где
(7.46)
1
tZl — ,
g
dV
Ct=Q,
4^2
__ d& dflj $ _ d<hs д
2 da[ d6 dV
. 2
*4=-
da'
+ Th------
da^ doj^
Gh
do
Gh
dV
— X,
G3=0,
3~
Gh
dals
dV ’
0,
c4=0.
В разд. 7.4.1 мы полагали рэппние в виде x=xQe\ 0=0oexzt
что приводило к характеристическому уравнению
аХ4 + &Х3 4- +d\ 4- €=0,
____/ ]
* |
( 1 kk .Th } (7.47)
, ____LI 2___________JS1£_ _ I
g \ Gh di I
317
I /
1 "gT dV
Gh
h^-
dV
2
Gh dl)
dV
da'
da}
(7. 47)
1 л
oais da\s
4
Gh
dr ’
мере один
что это будет всегда, если
неустойчивый
Если Ж О, то имеется по крайней
корень, и из уравнения (7.47) видно,
da^/dV положительно. В предельном случае жесткого несущего
винта да^/dV->0 и вертолет приближается к нейтральной устой
ЧИВОСТИ.
Условие статической устойчивости заключается в положитель-
ности коэффициента d, т. е.
Gh
(7. 481
В то же время при рассмотрении равенств (7.47) видно, что
это выражение должно быть отрицательным для того, чтобы вер-
толет был динамически устойчивым. Следовательно, вертолет не
может быть устойчив на режиме висения с фиксированной ручкой
управления, поскольку требования статической и динамической
устойчивости взаимно исключают друг друга.
Так как выражение для производных da'/da{, да^/д^ и
да^дУ были даны ранее, корни кубического полинома могут быть
найдены в общем виде. Время удвоения амплитуды и период ко-
лебаний можно, следовательно, найти из разд. 7.4.1.
7. 5. L Вычисление производных да}£]дЪ, da}sjdV
и dafjdax для режима висения
В работе [6. 2] эффект разноса ГШ был рассмотрен для закру-
ченной трапециевидной лопасти и с помощью некоторых допуще-
ний были получены уравнения для определения периода колеба-
ний вертолета на режиме висения с фиксированным управлени-
ем, а также производных продольного момента по угловой скоро-
сти тангажа (dMJdft и по поступательной скорости (<ЗЛ1г/д1/). g
В гл. 4 было показано, что приведенная «жесткость» ГШ Си
эквивалентна члену для несущего винта с большим разносов
Г1.П, так что мы можем ожидать, что уравнения для несущего вин|
318
та с «жесткостью» в ГШ представляют те же самые основные ха-
рактеристики, которые приведены в работе [6. 2].
Если вертолет изменяет угол тангажа с угловой скоростью 0,
вертикальная составляющая скорости элемента лопасти, вызван-
ная этим, будет равна AWy =—0 г cos ф. Имея свободу, обуслов-
ленную наличием ГШ, плоскость концов лопастей будет отставать
от конструктивной плоскости вращения на угол когда 9 по-
ложительно, то Л Д] — отрицательно.
Составляющая
управления, равна
вертикальной скорости, нормальная к плоскости
дЦ7 =г-~—. Полагая
5 dt
ну = я0 — aiy cos ф — 6Iy sin ф
и, следовательно,
dt
= w(^ly sincp— b}y cosф),
получим полную составляющую AlFy, обусловленную изменением
махового движения:
ДГу
си/?
в, sinq> — {bi 4-
—) COS ф
Gi /
(7. 49)
Если имеется регулятор взмаха, его необходимо учесть в урав-
нениях. Hohenemser показал (это учтено в работе J6.2]),
что если величина arc tgS менее 40°, то регулятор взмаха прак-
тически не влияет на устойчивость. Это, однако, не является оче-
видным для несущего винта, имеющего элементы «жесткости» в
горизонтальных шарнирах, так как изменение д3 изменяет «жест-
кость» шарниров. Если маховое движение относительно плоскости
управления выражается как
= tz0 — й]у cos ф — bly sin ф,
то изменение угла установки относительно той же плоскости будет
$>у = ЛОу А]у cos ф — 5iy sin ф=Во — yk cos ф — bXyk sin ф. (7.50)
Полное изменение угла атаки элемента лопасти, вызванное
изменением угла тангажа и махового движения, можно теперь
представить следующим образом;
Д1ГУ ДГу
Да =-----L =
(я \ _ ______
^1у Ч-)сО8ф -Ь £Zlv^ COS ф-|-A sin =
СО / 3 J
319
Из гл. 3 следует, что изменение элементарного коэффициента
момента подъемной силы относительно ГШ равно
^С>иу=4(1 — t*r)г3 ka.dr =
Интегрируя по г, как в гл. 3, имеем
СО
bAfy
СОЗф
cos ф dr.
(7.52)
Коэффициент гироскопического момента в соответствии с работой
[6.2] равен
(О
(7.53)
а момент центробежных сил (из гл. 3)
=Т* (а0 — cos Ф — Ч sin ф). (7.54)
Уравнение равновесия лопасти относительно ГШ
_ f — Q \
у* («], cos ф + b\s sin ф)=t4 (aly 4- blyk) sin ф — /Д&]у — о jyA +—/ cos Ф —
— 2 — y* sin ф — у*а0 Ц- cos ф sin ф—С*а0 4
<0
-J-cos sin ф.
Приравнивая члены при cosy и sin ф» находим
c^u-/4&ly+/4M-z4v=0’ с-56>
СХ+/4а1у4-/ЛуТ-21- 7*=0. (7.57)
Если коэффициент при &iy в уравнении (7. 57) можно считать
малым, мы получим известное выражение, соответствующее сов-
падению плоскости управления с конструктивной плоскостью впа'
щения:
«,,= -2±4. (7-=8'
320
где 1,0 для прямоугольной лопасти без концевых и комлевых
потерь. Решая формулы (7.56) и (7.57), для фиксированного
управления имеем
(7. 59)
Необходимо отметить,
ГШ, так и коэффициента
что при увеличении как «жесткости»
регулятора взмаха Д1У уменьшается.
Wr
0V ip Зр W Cl+t*
Фиг. 7. 10. Зависимость производных демпфи-
рования несущего винта от эффективной
«жесткости» ГШ.
Это справедливо, пока частота колебаний вертолета мала по срав-
нению с частотой оборотов несущего винта и, следовательно, при-
менимо ко всем обычным вертолетам, период колебаний которых
редко бывает меньше 5 сек.
Из уравнения (7. 59) очевидно, что коэффициент «жесткости»
(С^+Иа), который важен с точки зрения поведения лопасти при
попадании в порыв ветра, как показано в гл. 5, является важным
и для демпфирования винта. На фиг. 7. 10 показано изменение
в зависимости от эффективной «жесткости» для несущего
пинта, служащего примером в гл. 4; как и можно было ожидать,
кривая стремится к нулю для С* ->оо (жесткий винт). Если И
равно бесконечности, то кривая также стремится к нулю — это
соответствует жесткому винту, поскольку при arc tg к = 90° лопасть
21 1198 321
не будет иметь свободы в плоскости взмаха. При Z?i = 0 (ней-
тральное положение управления)
^tV (М|с
<7|=^1с И -----=
у А 00 эе
Демпфирование вертолета по тангажу обусловливается в
основном отставанием конуса лопастей при повороте оси винта.
Момент тангажа, возникающий при этом, равен
ДЛ4 =Тйдаь.
Поскольку вектор тяги не нормален плоскости концов лопастей,
как показано в конце этого раздела, то более точное выражение
можно записать в виде
-^-Дак.
dax
Дополнительный момент тангажа, обусловленный «жесткостью^
ГШ (см. гл. 4), будет
ДЛЬ=-^ kkH&ci\s.
J-S
Таким образом, полный момент тангажа (при условии, что управ-
ление находится в нейтральном положении) равен
Л1У = да1Т— Th ---kkf\. (7.60)
\ day 2 /
Вращательная производная, очевидно, имеет вид
™£;=М^-^(-^-Тк - kkH\. (7.61)
дб z dft \ dax 2 /
Это можно проверить по уравнению (7.46).
При полете с малой воздушной скоростью, что имеет место на
режиме висения относительно земли во время ветра, плоскость
концов лопастей наклоняется назад относительно направления
движения, создавая положительный момент тангажа. Производная
этого момента по скорости полета, очевидно, равна
дМг v -____^1у
dV ~ Z~ дУ
(7. 62)
Производную Эщу/dV можно получить из уравнений махового
движения (в гл. 3), зная, что
#1---
322
Приравнивая коэффициенты при sin ф в уравнении махового дви-
жения (см. гл. 4), получим после преобразований и отбрасывания
второстепенных членов следующие уравнения для ал и
U (2^0- 2/Ар - - /4а1у + (с; + t4k) й!у =0,
— u/3a0 — t4vJ< + /4Ь|у+(С* t4k) а, у=0.
Отсюда находим выражение для коэффициента <?iy:
(2/з»о — 2/4Экр — /2^о) + (Р^о ? + (С* + tity
_______ \ . м /_______________________
(С* + /4Г)2
^4 “F ,
производная его по скорости, очевидно, равна
(2/з0о — 2^ Ар — ^о) + j. йо (б*к ^4 k) + (СА + /4 k)
Г4 ир>
c)V
(C*+W '
/4
(7.63)
(7. 64)
(7. 65)
Величину угла конусности а0 в этом выражении можно вы-
числить по формуле
/4&о — Ар —
(7. 66)
Зависимость производной <9aiy/dV’ по параметру эффективной
«жесткости» приведена на фиг. 7. 10 для разных значений коэф-
фициента регулятора взмаха k в предположении, что эта произ-
водная является функцией только коэффициента эффективной
«жесткости» (С*+М0 и что д(vK)/др = 0.
Кроме того, интересно отметить, что фиг. 7. 10 заставляет
усомниться в предположении Hohenemser’a [6. 11] относительно
влияния регулятора взмаха на производные демпфирования. В то
время как по заключению Hohenemser’a эффект регулятора
взмаха пренебрежимо мал до 63 = 45°, фиг. 7. 10 показывает, что
при дз=45° демпфирование винта составляет приблизительно по-
ловину от значения при 63 = 0 и при нулевой «жесткости» ГШ.
Допущения, заключающиеся в пренебрежении производной
6(глК)/д|л, могут быть отброшены на основании зависимости К по
Р/Ло, приведенной в гл. 2. Найдено, что этот член имеет большое
значение для несущих винтов со значительной «жесткостью» шар-
ниров, но поскольку этот учет связан с некоторыми трудностями,
°п рассматривается отдельно в разд. 7. 6, 2.
На фиг. 7.11 и 7.12 производные демпфирования, вычислен-
ные из уравнений (7.61) и (7.62), даны в зависимости от эффек-
21*
323
тивной «жесткости» ГШ несущего винта, взятого в качестве при-
мера. При построении графиков принято допущение
др.
Как можно было ожидать, производные очень мало изменяют-
ся в зависимости от «жесткости» ГШ и коэффициента регулятора
Фиг. 7.11. Зависимость производной продольного момента
по угловой скорости тангажа от эффективной «жесткости» ГШ.
взмаха. Интересно, что независимо от коэффициента регулятора
взмаха максимальное демпфирование соответствует коэффици--
енту «жесткости» порядка 1,0 и что кривые асимптотически приб-
Фиг. 7. 12. Зависимость производной продольного момента
по скорости от эффективной «жесткости» ГШ.
лижаются к значениям, соответствующим демпфированию жест-
кого несущего винта. Важно также отметить, что демпфирование
324
несущего винта с конечной «жесткостью» ГШ больше, чем демп-
фирование жесткого винта или винта со свободно машущими ло-
пастями.
Когда принимается допущение о поперечном градиенте индуктив-
ных скоростей, в первом из уравнений (7. 63) появляется дополни-
тельный член Таким образом, к числителю (7.64) прибав-
ляется — а к числителю (7.65) — слагаемое _ / Так
др.
как — -----,
^4
д (Av) 2р.Сг
то ——- —----------.
др ^4
Поправка Аше г* а для наклона вектора тяги
В прошлом многие исследователи предполагали, что тяга на-
правлена нормально плоскости концов лопастей; это предположе-
ние, как было установлено в гл. 6, неприемлемо. Несмотря на то,
что при рассмотрении устойчивости вертолета на режиме висения
ошибки, вызванные этим, будут малы, Amer (вслед за МШег’ом)
в работе [6. 14] показал, что это предположение не позволяет по-
лучить приемлемые результаты при определении демпфирования
по тангажу. Для режима висения Агпег ввел производную
dafjdax (или db'Idb^Y на которую должен быть умножен коэффи-
циент демпфирования, и показал, что эта производная пропорци-
ональна параметру 0<т/Сг. Этот параметр не используется в
настоящей работе; вместо него употребляется более распростра-
ненный и более понятный параметр ^Zo/2Cr. В случае идеаль-
ной авторотации этот параметр равен нулю и вектор тяги норма-
лен плоскости концов лопастей при изменении тангажа. Для конеч-
ных значений завал вектора тяги меньше, чем завал диска. На
авторотации или при быстром снижении, когда 7.о отрицательно,
завал вектора тяги больше, чем завал диска.
В оздейств ие на элемент лопасти сил
в плоскости вращения
Рассмотрим элемент лопасти, изображенный на фиг. 7. 13.
Боковая сила, действующая на элемент, будет
dZ = — dYsin р* cos ф — dYcos p* sin p sin ф. (7. 67)
Продольная сила будет такой же, поскольку рассматривают-
ся условия висения. Ввиду малости углов р* и ₽ боковая сила
приблизительно равна
dZ = — р* dY cos ф — р dY sin ф.
(7. 68)
325
Элементарная подъемная сила (см. гл. 3)
dY=аа J-pU7; bdr=aa— pUZ2 Rb0(1 - t*r) dr
2 2
и угол атаки элемента лопасти
. - IFV
« = &0 - &крг - ср - 80 - &крг - ,
= _ _L apRb0 (1 -tV) [ Wx Wy (»0 - V) cos Ф - cos Ф -
dr 2 -th
- w\ (% - &Kp?) ? sin Ф - WXW£ sin Ф]. (7. 69)
Фиг. 7. 13
Выражения для V7X, UZ , \vy и UZ2 можно брать из гл. 3:
Wx=^&, UZ2 = (<o/?)2?,
=«/? (>o+7» Wy=W [+ 2A0 ^- + r2 /
и7^=(ф/?)2Г?ло+72^- .
Рассматривая первую гармонику махового движения, имеем
—UiCOStb —ft] sin 6,
sm6 — cos^
= a2j sin26—a{bY sin 2<p-|-^ cos20.
Подставляем в выражение для dZ/dr сначала уравнение
рsin^=aosin6 -
ах sin 2d — bx sin2 6.
Уравнение при этом распадается на несколько отдельных
групп, каждая из которых содержи/ , Wy или умно-
женные на sin £ или cos Эти группы могут быть развернуты
и только постоянные (не зависящие от ф) члены будут оставлены»
326
так как нас интересует только среднее значение подъемной силы.
Интегрируя вдоль радиуса по г, получим
8
р (wA> )2 £>ab0 &1 /3%—/Др —
оииз *
(7.70)
Для приведения к стандартной форме разделим равенство на
произведение — р(®/?)2/?о&0 и продифференцируем по 1^:
8
db]
— ^4^Кр 2 ^'0’
_ 1 dC*
dby Ср db[
(7.71)
ЬЪ*
о
2,0
OS
О
42
0,6
1,0
0,5
0,8
——_ i_~
tl=0,25
д=0,?5
p=0,'7
1Мо/””альм>/е
обороты
Винта
^1=0^5 Повышенные
обороты винта
37*
ю
1,0
2,0
3.0
Фиг 7 14 Теоретические и экспериментальные значения отклонения век-
тора тяги от нормали к плоскости концов лопастей при вращении вертоле-
та по крепу (по данным NACA TN 2136, испытания вертолета S-51)
—-----обозначение, взятое из работы Amer‘а [6. 14[.
Ср,а
Из гл. 3 коэффициент тяги равен
Ср=t$0 ^4^кр —
Следовательно,
db*_____1 ___ /gXg
dbx ~ 2С*Г
(7.72)
На режиме висения, очевидно, тот же результат можно полу-
чить и для da'/da^. Эффективный завал вектора тяги равен про-
изведению (da'/dai) (dajdb). Значение Ло будет меняться во вре-
мя движения вертолета, поэтому необходимо взять «осредненное»
значение соответствующее режиму висения.
Amer оперировал с величиной Фо, а не с Его результат
в обозначениях, принятых в настоящей книге, имеет вид
dbf _________________ da* __ 3 । (^о Мкр)
db\ day 2 ЗСр
Автором показано {6, 33], что это уравнение применимо также и
для полета вперед при условии, что вместо Ло будет фигурировать
Хт, определенное относительно плоскости концов лопастей. Оба
эти значения, очевидно, совпадают для случая висения.
На фиг, 7.14, которая взята из работы [6.14], сравниваются
данные Агпег’а с результатами эксперимента.
Уравнение (7.72) также показывает, что демпфирование по
крену и тангажу у винтокрыла (у которого Хт мала или отри-
цательна) больше, чем у вертолета, в то время как демпфирова-
ние у комбинированного вертолета вследствие большого наклона
диска на большой скорости может быть очень мало или даже
отрицательно.
(7. 73)
7.5. 2. Период и демпфирование колебаний на режиме висения
Вообще говоря, невозможно создать одновинтовой вертолет,
динамически устойчивый в том смысле, чтобы он не был подвер-
жен длиннопериодическим колебаниям, и период этих колебаний
является обычным параметром при изучении характеристик устой-
чивости. Для нулевой «жесткости» шарниров, если предполагать,
что вертолет достаточно устойчив, период колебаний равен
сек, (7.74)
vg V сг
а время удвоения амплитуды будет
Лдв=уд,сек. (7.75)
где постоянные Кт и Кудв меньше единицы и определяются „ли
из летных испытаний, или из соотношений
(7. 76)
(7- 77)
Здесь Хт — коэффициент протекания относительно плоскости кон-
цов лопастей.
Для типичного вертолета при С*>0, Кт меняется несущест-
венно (фиг. 7. 15) Лудв, наоборот, сильно зависит от эффективной
«жесткости» ГШ, что видно на фиг. 7. 16.
Из уравнения (7.75) очевидно также, что ^удв изменяется
обратно пропорционально изменению момента инерции фюзеляжа
328
Фиг, 7 15. Зависимость периода колеба-
ний вертолета на режиме висения от
эффективной «жесткости» ГШ (прибли-
женное уравнение).
Фиг. 7.16. Характеристики устойчивости типич-
ного вертолета. Зависимость периода и времени
удвоения амплитуды колебаний от коэффициента
„жесткости* ГШ С^-(бз = 0).
329
до тех пор, пока значение Гуди достаточно велико. Поэтому
уравнения, приведенные в настоящем разделе, применимы только
к вертолетам с более или менее приемлемыми характеристиками
устойчивости, полученными благодаря применению тяжелых ло-
пастей или низкого среднего коэффициента подъемной силы. Опп
недостаточно точны для многих существующих конструкций и
для определения влияния изменения различных параметров необ-
ходимо пользоваться фиг, 7.5. Более детально этот вопрос рас-
смотрен в работе [6. 33].
7.6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О РАСЧЕТАХ УСТОЙЧИВОСТИ
Устойчивость на режиме висения была рассмотрена весьма
кратко и приближенно, но любой инженер может без труда про-
должить расчеты до желаемой степени точности. Когда будо
усвоен метод вывода уравнений устойчивости, собственно расчел
окажется относительно нетрудным. Создать законченную мето-
дику довольно трудно, так как для каждой новой конструкции
требуется различный подход. Совершенно не рассмотрена устой-
чивость вертолета при полете вперед, поскольку теория этого
вопроса еще находится в состоянии развития.
Практика определения устойчивости вертолета подстановке!!
его параметров в опубликованные «формулы» для вычисления
коэффициентов характеристического уравнения не может быть
рекомендована, поскольку при этом можно допустить значитель-
ные ошибки.
Определение корней характеристического уравнения для трех
или более степеней свободы очень сложно, поэтому во всех слу-
чаях следует стремиться понизить порядок до двух степеней сво-
боды, если это возможно. Задача упростится, если в распоряже-
нии исследователя будут электронные вычислительные устройст-
ва. Сказанное неприменимо к устойчивости при полете вперед;
для этого случая основные уравнения движения (три степени
свободы) такие же, как и для самолета.
Рассматривая устойчивость вертолета при полете вперед,
Miller [6. 10] показал, что связь между продольным и боковым
движениями слабая, период и затухание продольных колебаний
очень незначительно зависят от момента инерции вертолета по
крену. Это дает возможность не учитывать уравнения бокового
движения, если рассматривается продольное движение, и таким
образом уменьшить количество уравнений до четырех.
Miller также определил, что две пары сопряженных комплекс-
ных корней характеристического уравнения обусловлены динами-
кой шарнирно подвешенных лопастей; они дают короткопериоди-
ческие, сильно затухающие колебания. Он предложил не учиты-
вать мнимые части этих корней, поскольку их влияние на движе-
ние вертолета незначительно. Это означает физически, что реак-
ция лопастей на возмущение довольно быстрая и не может обу-
словить какое-либо запаздывание в реакции вертолета. Практи-
330
чески это упрощение сопровождается пренебрежением всеми чле-
нами, учитывающими ускорение и пропорциональными «й и Zij в
уравнениях движения лопастей; в результате получаются «квази-
статические» уравнения, уже выведенные в разд. 7.5.1. Nikolsky
предлагает также не учитывать так как оно мало по сравне-
нию с Яь но это неверно для вертолетов с легкими лопастями и с
механическим приводом несущего винта или при наличии «жест-
кости» ГШ.
Помимо обеспечения устойчивости с зажатым управлением на
режиме висения и при полете вперед, вертолеты должны быть
спроектированы так, чтобы удовлетворить и значительно более
сложные требования управляемости [6. 35] и [6. 36]. Раньше часто
предполагали, что вертолет с удовлетворительными характеристи-
ками устойчивости с зажатой ручкой будет иметь и удовлетвори-
тельные характеристики управляемости, но это неверно. Спроекти-
ровать вертолет с удовлетворительными характеристиками управ-
ляемости тем более трудно, что нет общепризнанного мнения
о том, какие характеристики следует считать удовлетворительными.
В NACA приступили к разработке этой темы и уже издали несколь-
ко ориентировочных рекомендаций, основанных на впечатлениях
летчиков.
Для продольной управляемости NACA TN 1983
предлагает следующий критерий. «В горизонтальном полете с мак-
симальной скоростью при резком отклонении ручки управления
«на себя» на один дюйм от балансировочного положения и удер-
жании ее в этом положении, кривая вертикальной перегрузки дол-
жна иметь максимум, отстоящий по времени на две секунды от
момента начала маневра».
Проблемы, связанные с устойчивостью (или неустойчивостью)
на маневре на крейсерской скорости, могут быть решены или об-
легчены несколькими путями. Для одновинтовых вертолетов —
увеличением демпфирования несущего винта, которое может быть
достигнуто с помощью одного из способов, описанных выше. Хо-
рошие результаты дает использование стабилизатора, причем же-
лательно, чтобы он был связан с ручкой управления. Например,
на вертолете, первоначально уходившем от режима в течение не-
скольких секунд, после установки горизонтального оперения пло-
щадью 0,5% площади диска НВ стал возможен полет в неспокой-
ном воздухе с неподвижным продольным управлением.
Если применяются «упругие» ГШ, устойчивость по углу атаки
при полете вперед зависит от положения ц. т. и может быть уве-
личена перемещением ц. т. вперед относительно вала несущего
винта.
Устойчивость вертолетов продольной схемы на маневре на
крейсерской скорости зависит от значительно большего количе-
ства параметров. Перемещение ц.- т, вперед улучшает устойчи-
вость, даже если отсутствует «жесткость» ГШ. По аналогии с са-
молетами очевидно, что разница в градиентах подъемной силы по
углу атаки переднего и заднего винтов будет особенно эффектив-
331
но влиять на устойчивость. Этого можно достигнуть увеличением
радиуса или коэффициента заполнения заднего винта и'уменьше-
нием этих параметров на переднем винте. Горизонтальное опере-
ние для продольной схемы не так эффективно, как для одновин-
товой, Для одного из вертолетов продольной схемы потребовалась
площадь горизонтального оперения величиной в 4% сметаемого
диска по сравнению с 0,5% для одновинтового.
В отчете NACA No. 1200 Amer [6.36] рассматривает метод удов-
летворения указанного критерия продольной управляемости в ста-
дии проектирования. Аналогичные критерии для поперечно-путе-
вой управляемости Amer и Tapscott приводят в отчете NACA No.
1207 [6. 34].
Для путевой устойчивости— «На всех скоростях,
превышающих 80% от скорости, соответствующей максимальной
скороподъемности (экономическая скорость), вертолет должен
иметь статическую устойчивость с зажатыми педалями так, чтобы
установившемуся левому скольжению соответствовало отклонение
педали вправо от исходного прямолинейного полета и наоборот.
Для углов скольжения в пределах отклонение педалей от ис-
ходного положения должно быть приблизительно пропорциональ-
ным скольжению. При углах скольжения, больших 15°, вплоть до
полного отклонения педалей увеличению скольжения должно со-
ответствовать увеличение отклонения педалей».
Для поперечной устойчивости — «На всех скоро-
стях выше 80% от экономической при неподвижных педалях и руч-
ке все боковые колебания с периодами менее 10 сек должны демп-
фироваться так, чтобы амплитуда уменьшалась вдвое менее чем за
два периода (по крайней мере на 30% за один период) и не должно
быть заметных остаточных колебаний».
Для характеристик разворота — «На всех скоро-
стях выше 80% от экономической после небольшого отклонения
ручки вбок при зажатых педалях в течение 6 сек не должно быть
перемены направления угловой скорости крена. Отклонение ручки
при этом должно быть таким, чтобы крен в течение 6 сек достиг
приблизительно 30°».
В отчете NACA No. 1207 содержится заключение, что «жест-
кость» ГШ очень полезна с точки зрения управляемости и что бо-
ковая устойчивость вертолета продольной схемы может быть уве-
личена укорочением фюзеляжа, насколько возможно, даже путем
применения высокой степени перекрытия винтов. Влияние фюзеля-
жа на боковую устойчивость гораздо более велико, чем влияние
несущего винта (или несущих винтов). По этой причине продувки
фюзеляжей (даже изолированных) в аэродинамических трубах
обычно хорошо согласуются с летными испытаниями и, следова-
тельно, являются очень полезными для изучения методов увеличе-
ния боковой устойчивости.
В отчете NACA TN 1282 показано, что моменты инерции фюзе-
ляжа также сильно влияют на боковую устойчивость. Когда глав-
332
ная продольная ось инерции наклонена вниз, если смотреть по
направлению полета, имеется тенденция к колебательной неустой-
чивости, которая усиливается тем, что путевой момент инерции
обычно значительно больше момента инерции по крену. Поэтому
длинный фюзеляж обязательно должен быть горизонтален при по-
лете на крейсерской скорости, особенно у вертолетов продольной
схемы.
Можно сказать, что фюзеляж, с точки зрения устойчивости
приносит одни неприятности. Не говоря о сложном эффекте соот-
ношения моментов инерции, это происходит еще и потому, что с
увеличением скорости аэродинамические силы и моменты, действу-
ющие на фюзеляж, увеличиваются пропорционально квадрату ско-
рости, в то время как для несущих винтов — в основном не зависят
от нее. При скольжении на носу фюзеляжа сбоку образуется пик
пониженного давления, в результате точка приложения равнодейст-
вующей боковой силы фюзеляжа (в случае отсутствия киля) пере-
мещается вперед. Следовательно, боковая сила при скольжении бу-
дет дестабилизирующей и для ее компенсации на конце фюзеляжа
должен быть предусмотрен киль.
На вертолетах продольной схемы следует так регулировать
управление, чтобы отклонение циклического шага при действии пу-
тевого управления для переднего винта было бы больше, чем для
заднего.
В отчете NACA указано, что одним из эффективных путей уве-
личения боковой устойчивости вертолета продольной схемы являет*
ся установка турбулизатора вокруг носовой части фюзеляжа, ко-
торый бы нарушал обтекание в этом районе. Это эквивалентно
увеличению размеров киля,
7. 6.1. Влияние деформации поля индуктивных скоростей
В предыдущем разделе влияние деформации поля индуктивных
скоростей не учитывалось так же, как и во всех опубликованных
исследованиях по устойчивости. Однако это влияние заметно для
винтов с разносом ГШ или с регулятором взмаха. В гл. 2 говори-
лось о гипотезе GlaueiTa, согласно которой можно принять закон
распределения индуктивных скоростей по диску
^ = ^(1 -фЛ'гсозф).
(7,78)
Значение К может быть выражено следующим образом, если
циркуляция вдоль лопасти постоянна по радиусу:
4fi
(7.79)
На режиме висения мы анализировали величины, которые изме-
няются в зависимости от скорости; при рассмотрении же в общем
случае устойчивости при полете вперед необходимо дополнительно
учитывать влияние положения вертолета, что может быть сделано
333
с помощью коэффициента протекания относительно плоскости кон-
цов лопастей Ат- Для этого продифференцируем уравнение (7. 79)
ПО Ц И Кт'у
(Ж
др
1,6
u.
(7.80)
дК
1,6р.
(7-81)
2 ’
2
Частная производная, требуемая в уравнении (7.65), есть
d(r/Q/dp. Теперь мы можем учесть влияние этой производной.
Простое выражение для г7=^/(о7? можно получить исходя из про-
стых моментных соотношений для висения или для больших скоро-
стей полета вперед, но не для промежуточного режима малых ско-
ростей, близкого к висению.
На режиме висения
2pnR2e ( ’
где е — коэффициент потерь.
Поскольку lT=v при {А-^0,
d(vK)
др
ди
dp
то
~ дК
lt6v
tt \ 2
так как мало по сравнению с 1,2. В действительности дг7/сф<О,
за исключением строгого висения. Следовательно, для режима ви-
сения можно принять, что
d W = 1 Q (783>
др
При полете вперед
2кр/?2£р (о)/?)2
Определяя CTi=
и применяя аналогичные рассужде-
— (со/?)2
ния, можно показать, что
д (уК) _
др
П
----0,333 ,
в
d(vK)
>2
At
0,4Сп
1 о , И
(7.86)
2
334
Графики зависимостей
fi2 д (Kv) fi2 д (Kv) р.
cTi ст1 д\т ии хг
даны на фиг. 7. 17.
Для оценки влияния деформации поля индуктивных скоростей
были проделаны вычисления для вертолета, упомянутого в гл. 4.
На фиг. 7. 18 показана зависимость да^/дУ от «жесткости» ГШ.
Из графика видно, что влияние характера поля является преобла-
Фиг. 7. 17. Зависимость параметров поля индуктивных
.. d(/<v) d(A'v)
скоростей —------ и ——— по рДу.
(7р. длт
d(Kv) д (Kv)
Для режима висения _ -= ] ,0; „ ^0.
дающим. Таким образом, этот эффект имеет очень большое значе-
ние в теории устойчивости несущих винтов на режиме висения при
наличии «жесткости» ГШ.
Следует отметить, что для несущих винтов со свободно машущи-
ми лопастями и с совмещенными шарнирами без регулятора взма-
ха эффект влияния деформации поля индуктивных скоростей отсут-
ствует, поэтому на существующих вертолетах нет необходимости
выяснять это влияние. Это может служить объяснением того факта,
что вертолеты, имеющие автоматическую стабилизацию, не так
устойчивы, как следовало бы ожидать, исходя из существующей
теории.
Применение стабилизирующего стержня аналогично наличию
регулятора взмаха, за исключением того, что этот эффект можно
свести к одной производной.
Влияние деформации поля индуктивных скоростей на период
и на время удвоения амплитуды колебаний вертолета на режиме
висения показано на фиг. 7. 19. Для винта с «жесткостью» в ГИТ
°но сказывается в довольно значительном уменьшении устойчиво-
335
сти, так как при этом увеличивается коэффициент статической
устойчивости Л1у. Физическую причину этого нетрудно понять.
Если «жесткость» ГШ не ограничена (жесткий несущий винт), то
при переходе от режима висения к поступательному полету будет
возникать кабрирующий момент, поскольку индуктивная скорость
(Сд- + с учетом деформации поля индук-
тивных скоростей (см. разд. 6/2),
уменьшается на передней части диска (создавая большой угол
атаки лопасти) и увеличивается в задней части диска (создавая
уменьшение угла атаки лопасти). В другом предельном случае, ког-
да «жесткость» ГШ отсутствует, градиент скоса (индуктивной ско-
рости) не будет влиять на коэффициент махового движения (как
было показано в гл. 3) и, следовательно, не будет возникать каб-
рирующий момент. Для конечной «жесткости» ГШ между этими
двумя предельными случаями коэффициент Л1у будет зависеть от
336
Фиг. 7. 19. Период и время удвоения
амплитуды для вертолета, приведен-
ного в качестве примера в гл. 4, на
режиме висения с учетом и без уче-
та деформации поля индуктивных
скоростей.
Зз’-О; момент инерции фюзеляжа
/ф^47,5 кГ м • сек'1.
1198
337
Так как теория, на основе которой определяют величину К, до-
вольно элементарна, очевидно, необходимы дальнейшие исследова-
ния этого вопроса перед тем, как результаты смогут применяться
без ограничений. Однако сравнение с замерами производных устой-
чивости в аэродинамической трубе показывает на крайне хорошее
совпадение теории с экспериментом.
Как мы уже видели в разд. 7. 5. 1, учет неравномерности индук-
тивных скоростей в поперечном направлении (градиент К) ведет к
d(Kv) ,
появлению дополнительного члена-------'— /4 в уравнении (7.65).
Так как равенство — <vK — — имеет хорошее экспериментальное
^4
подтверждение, то
д (Kv) 2|хСг
дд /4
d(/<v)
А
7.7. АВТОМАТИЧЕСКАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ
Следуя Miller’y [6.10], предположим, что автоматическая era
билизация реализует следующий закон управления:
1 =г—(7.87)
dt s dt
где / — постоянная времени исполнительных органов системы ста-
билизации порядка 0,1 сек для обычных автопилотов; г и k — пере
даточные числа. По рекомендации ЛАдПег’а значения передаточных
чисел должны быть малыми, порядка 0,15. Идеальное значение
для I с точки зрения стабилизации вертолета равно, конечно, нулю
Примерами такого типа исполнительных механизмов являются ста-
билизирующие стержни ВеП’а и НШег’а, теоретическое исследова-
ние которых опубликовали Miller, Sissingh, Stewart, Nikolsky и
Zbrozeck.
Для понимания работы стабилизирующего стержня на режиме
висения возвратимся к теории устойчивости вертолета. Характери-
стическое уравнение для вертолета с двумя степенями свободы
можно трактовать как
a3 f ал2 + ^ + <?=0
и утверждать, что обычный вертолет (без стабилизирующего стерж-
ня) имеет очень малый коэффициент b и движение его неустойчи-
во, амплитуда колебаний всегда увеличивается по времени, не-
смотря на то, что имеется статическая устойчивость (с>0).
Динамическая устойчивость достигается приданием вертолету
статической неустойчивости (с<0) *, что может ухудшить характе-
ристики управляемости, или увеличением коэффициента при А.
* Ошибочное утверждение. Статически неустойчивый вертолет не может
быть динамически устойчивым. (Прим перев.)-
338
Теперь можно показать, что коэффициенты кубического урав-
нения характерны следующим,
а увеличивается пропорционально при отклонении управле-
ния и в фазе с угловой скоростью вертолета. Изменения а (напри-
мер, с помощью автопилота) не могут сами по себе сделать вер-
толет устойчивым, если его лопасти — свободно машущие.
в — пропорционально отклонению управления в фазе с положе-
нием вертолета.
с —характеризует статическую устойчивость и не изменяется
при отклонении управления во время колебаний.
Очевидно, наиболее удобным методом стабилизации одновин-
тового вертолета является отклонение циклического управления
в фазе с положением вертолета и увеличение таким образом коэф-
фициента Ь, в чем и заключается функция стабилизирующих
стержней типа Bell и Hiller. Поскольку стержень подвешен на
шарнире к валу винта, положение стержня будет отставать от по-
ложения вертолета из-за гироскопических сил, действующих на
него. Если вертолет кабрирует, то стержень как бы отклоняет
управление циклическим шагом от себя и наоборот.
Применение стабилизирующего стержня на вертолете R-4B
иллюстрируется на фиг. 7. 6—7. 9. Sissingh вычислил, что для это-
го вертолета а = 0,2 сек-1, 6 = 0 и с=0,1 сект3, что дает период ко-
лебания 7'=16,0 сек и время удвоения амплитуды Гудв = 4,0 сек
(т. е. неудовлетворительные характеристики устойчивости). Sis-
singh вычислил, что наиболее удовлетворительный стабилизирую-
щий стержень обеспечит 6 = 0,5 сек-1, что соответствует отклоне-
нию управления на 10% от положения вертолета.* На фиг. 7.7—
7. 9 видно, что это уменьшает период колебаний до 9 сек, а время
удвоения амплитуды возрастает до бесконечности, что свидетель-
ствует о нейтральности вертолета R-4B с таким стержнем.
Интересно отметить, что наклон линии, соответствующей ней-
тральности на фиг. 7.9, равен dclda = b. Можно доказать также,
что dclda — ^IT при Ттак что
(^улв->ОО).
/7/2 Т J
Поскольку «статический» коэффициент с легко определяется
.из летных испытаний вместе с периодом колебаний с зажатой
ручкой, это соотношение можно использовать для нахождения а
и 6 из летных испытаний (если Гудв достаточно велико).
Из приведенных результатов для вертолета R-4B Sissingh сделал
вывод, что отклонение управления с помощью стержня типа Bell,
пропорциональное положению вертолета, недостаточно для получе-
ния удовлетворительной устойчивости вертолета и что необходим
Рторой стабилизирующий стержень для отклонения управления
♦ По-видимому, имеется в виду «передаточное число» стержня по углу таи
1г*Жа или крена, равное 0,1. (Прим, персе.).
22
339
пропорционально угловой скорости (для увеличения таким обра-
зом величины а).
Параметром, который определяет, можно ли сделать вертолет
устойчивым с помощью стержня, реагирующего на положение, яв-
ляется отношение а/с (см. фиг. 7.9). Известно, что если a/c=i/b.
то вертолет будет нейтрален на режиме висения. Подставим точное
выражение для а и с*
a v ла 1 / 1
-----ГД7----~ = для ТУ*В-+ «>)•
gA4 gM b J
(7. 88)
Если ajc <1 lb (или c'a> b) вертолет будет неустойчивым. Чем
больше величина ас. тем менее неустойчивым будет вертолет и тем
большую устойчивость можно получить с помощью стабилизирую-
щего стержня. Для вертолета R-4B M^lgMv=2.G из-за легких
лопастей и малых оборотов винта, в то время как для примера,
рассмотренного в гл. 4, NfijgMv = 41,9 даже при нулевой „жестко-
сти*4 ГШ. Следовательно, если производная статической устойчи-
вости мала (что почти неизбежно для современных конструкций),
то стабилизирующий по положению стержень увеличит устойчи-
вость.
Две стороны теории стабилизирующего стержня еще не совсем
ясны. Если «жесткость» ГШ равна нулю, то такое устройство мо-
жет уменьшить эффективность управления, но этот неприятный
эффект легко ликвидируется введением «жесткости» ГШ. Кроме
того, вычисление b при наличии стержня довольно неточно, по-ви-
димому, из-за эффекта, описанного в разд. 6. 2.
7.8. ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ УПРАВЛЕНИЯ И ДЕМПФИРОВАНИЯ
В работе [6. 13] Nikolsky (как и Miller) показал, что эффект
упругости системы управления заключается в увеличении демпфи-
рования и уменьшения амплитуды неустойчивых колебаний и
Г"’ , ^Вгпимат перекоса
Фиг, 7.20.
в увеличении периода колебаний. Комбинация упругости и вязко-
го трения может стабилизировать вертолет в отношении длинно-
периодических колебаний, но демпфирование в системе управления
уменьшит демпфирование короткопериодических колебании
(фиг. 7. 20).
340
Большие значения c/k не способствуют устойчивости, превра-
щая длиннопериодическую неустойчивость в короткопериодичес-
кую. Эти явления имеют место только тогда, когда центр тяжести
лоиасти находится впереди оси изменения угла установки лопасти
или впереди центра давления. С нормальными положениями ц. т.
и ц. д. пружины эффекта не дают. Заметим, что преимущества
переднего расположения ц. т. и упругости управления могут до-
стигаться прикреплением к комлю лопасти тяжелого стержня, ле-
жащего в плоскости вращения, но это потребует установки сильных
пружин на управлении общим шагом для уравновешивания шар-
нирного момента, и, в конечном счете, такая система даст те же
преимущества, что и стабилизирующий стержень типа Bell. По мне-
нию автора, имеется крайняя необходимость в исследовании про-
стых систем такого рода, что позволит обойтись без дорогостоя-
щих автопилотов, по крайней мере для легких и средних верто-
летов.
Другими средствами увеличения устойчивости (или, точнее,
уменьшения неустойчивости) являются:
— уменьшение момента инерции фюзеляжа;
— увеличение демпфирования по тангажу;
— увеличение высоты втулки винта относительно ц. т. верто-
лета;
— разнос ГШ;
— использование «жестких» ГШ.
Вероятно, наиболее эффективными средствами являются увели-
чение демпфирования по тангажу и различные приспособления
в виде стабилизирующего стержня типа Bell.
7 9 ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ (ПО ТАНГАЖУ ИЛИ КРЕНУ)
Мы определили эффективность управления как момент относи-
тельно ц. т. вертолета, создаваемый единичным отклонением руч-
ки. Тогда чувствительность управления определится как отношение
эффективности управления к демпфированию несущего винта или
(определение, полезное при летных испытаниях) как отношение
установившейся угловой скорости к отклонению ручки, В обоих
случаях размерность чувствительности управления выражается
в радианах на метр.
Вертолеты с обычными системами управления имеют высокую
чувствительность управления из-за незначительного демпфирова-
ния, что приводит к тому, что летчик «разбалтывает» машину,
даже немного отклоняя органы управления. Конструктивные меры,
наподобие стержня типа Bell, переднего расположения ц. т. лопа-
сти или применения «жестких» ГШ, увеличивающих демпфирова-
ние по тангажу, уменьшают чувствительность управления до более
приемлемых величин. Улучшения можно достигнуть также приме-
нением меньших оборотов несущего винта и лопастей с большим
моментом инерции относительно ГШ.
341
Эффективность управления по крену определяется как следую-
щее отношение:
Момент крена/Единичное отклонение ручки
Л1омент сопротивления/Единичное отклонение ручки
Американский стандарт MIL'H-8501 требует, чтобы угловая
скорость крена на один дюйм (25,4 мм) отклонения ручки не пре-
вышала 20 град/сек.
7.10. ПУТЕВАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОЛЕТЕ ВПЕРЕД
В качестве примера методики расчетов на устойчивость рас
смотрим путевую устойчивость одновинтового вертолета в элемен
тарной постановке.
В этом разделе обозначения, обычно относящиеся к несущему
винту, будут применяться к хвостовому винту без добавления ин-
декса Другие обозначения даны на фиг. 7. 21,
Фиг 7 21. Вертолет в полете со скольжением.
Вследствие равенства моментов имеем
(7.89)
at1
где Му — аэродинамический момент рыскания;
7ИК— крутящий момент несущего винта;
/\--тяга хвостового винта;
момент инерции вертолета относительно оси у;
з - угол рыскания; 1 — плечо хвостового винта. Из уравнения (3.50) (см. гл. 3) имеем Д= я p(^)2Rab0k но + . Z еоД* dt Таким образом, т^т° ‘R где т _А** i • (7.90) г— — —1, (7.91) 1 dVa dt wR ] v
342
Уравнение движения приобретает вид
। _1
dt2 8
dv
dVa
p(W?) RakbJV -
(7.92)
4 (4
Полагая, что решение имеет вид ^ - рое>7, напишем характеристи-
ческое уравнение
//2 +
8
р (w/?) Rakb^V —
(7.93)
Положим
Л __ МУ
Ъ— “[ ’ — 1 “ ’
— р/^^о — р/?М^0
о о
помня, что R, k и Ьо относятся к хвостовому винту,
(7. 94)
Условие статической устойчивости — положительный знак свобод-
ного члена-
Р>2 — (7.95)
1 R дб '
Для динамической устойчивости необходимо найти корни ха-
рактеристического уравнения:
дСлгу
(7. 96)
Если корни положительны, то движение апериодически не-
устойчиво. Если корни отрицательны, то движение апериодически
устойчиво. Если корни комплексные с положительной действи-
тельной частью, то движение колебательно неустойчиво. Если кор-
ни комплексные с отрицательной действительной частью, то движе-
343
ние колебательно устойчиво. В уравнении (7.96) действительная
ди
часть будет отрицательна, если > —1. Таким образом, не-
устойчивость может получиться только на режиме вихревого коль-
ца (см. гл. 2, разд. 2.2), когда вертолет вращается против направ-
ления реакции несущего винта. В других условиях движение всегда
будет колебательно устойчиво. Апериодическое движение будет
соответствовать положительному подкоренному выражению.
Более строгий анализ должен учитывать в качестве второй сте-
пени свободы еще и линейное боковое перемещение вертолета,
хотя в большинстве случаев эффект этого учета незначителен.
Г л а в a 8
ВИБРАЦИИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
8.1. ВВЕДЕНИЕ
Вибрации на вертолетах можно разделить на два основных
класса: вибрации, причины которых являются общими для всех
летательных аппаратов, и вибрации специфические, характерные
только для вертолетов. В данной книге рассматриваются ви-
брации только второго вида.
Очевидно, что вибрации, характерные для вертолета, происхо-
дят от несущего винта и могут проявляться в виде вибраций кон-
струкции или управления. Если управление сбалансировано, эти
вибрации будут рассматриваться раздельно. Настоящая глава по-
священа вибрациям конструкции и методам уменьшения их до до-
пустимых пределов, а гл. 10 — балансировке управления.
При дальнейшем рассмотрении вибраций на вертолете можно
обнаружить третий вид вибраций, вызванный разбалансировкой.
На этот вид вибраций можно эффективно повлиять только на ран-
ней стадии проектирования вертолета. Так как на многих вертоле-
iax, эксплуатирующихся в настоящее время, вибрации превосхо-
дят допустимые пределы, конструкторам необходимо уделять боль-
шое внимание проблеме уменьшения вибраций уже в стадии про-
ектирования. Количественный анализ вибраций, вызванных дис-
балансом,— весьма сложный вопрос и ему посвящено еще очень
мало работ. Эта глава не претендует на полный охват проблемы
вибраций.
8.2. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ СБАЛАНСИРОВАННОГО
НЕСУЩЕГО ВИНТА
Основной причиной почти всех вибраций сбалансированного
винта является полет вперед. Скорость элемента лопасти относи-
тельно воздуха слагается из составляющей от вращения вокруг оси
несущего винта и составляющей поступательной скорости верто-
лета и равна
Wx=wr-^V sinф-
345
Поскольку аэродинамические силы изменяются пропорциональ-
но квадрату скорости, они пропорциональны выражению
F (ф, V)=(cor)2 + 2<orV sin фcos 2ф.
Из этого простого примера видно, что имеются переменные
силы первой и второй гармоник. В табл. 8. 1 и 8. 2 можно видеть,
что на втулке двухлопастного несущего винта будут появляться
периодические силы второй гармоники, действующие в вертикаль-
ном направлении и в плоскости вращения.
Таблица 8,1
Вертикальная сила на каждом ГШ Полная вертикальная сила на втулке
2 лопасти 3 лопасти 4 лопасти
F 0 3F0
Fqsin ф 0 0 u
FqCOS ф 0 0 0
Л051п2ф 2Fq s in 2ф 0 0
Fqcos 2ф 2Г0 cos 2ф 0 0
/^sin Зф 0 3Fosin Зф 0
Fgcos Зф 0 3FQCOS Зф 0
4ф 2Fqsin 4ф 0 4F0 sin 4ф
/qCos 4ф 2F0 cos 4ф 0 4F0 cos 4ф
Fqsin 5ф 0 0 0
Focos 5ф 0 0 0
2F0 sin 6ф ЗЛ0 s in 6ф 0
F(jcos 6ф 2F0 cos 6ф 3A0 cos6ф 0
На практике движение лопасти относительно ГШ и вращение
в ОШ также приводят к появлению периодических сил, амплитуды
которых заметны по крайней мере до гармоник десятого порядка.
Количественный анализ сил весьма затруднен из-за сложности
уравнений. Stewart в работе [2, 9] приводит выражение момента
переменной силы в уравнении, которое является точным вплоть
до шестой гармоники для незакрученной, прямоугольной в плане
лопасти; уравнение содержит сто членов, хотя охватывает только
аэродинамические силы. Очевидно, практические проблемы могут
решаться только путем применения основных принципов, если
346
Таблица 8.2 Силы» передаваемые от лопастей на втулку в плоскости вращения (сбалансированный несущий винт)
« Сила в плоскости вращения на одной лопасти 2 лопасти
Поперечная сила на втулке Продольная сила на втулке
F о Г051пф Focos ф Го sin 2ф Го cos 2ф rosin Зф r0cos Зф Го sin 4ф Fqcos 4ф rosin 5ф Гоcos 5Ф 0 Го sin 2ф Го + Го cos 2ф 0 0 Fq sin 2ф + Го sin 4ф Го cos 2ф4-Го cos 4ф 0 0 0 0 0 Fq Fq cos 2ф Го sin 2ф 0 0 Fq COS 2ф —Го cos 4ф Го sin 2ф Го sin 4ф 0 0 0 0
Сила в плоскости вращения на одной лопасти 3 лопасти
Поперечная сила на втулке Продольная сила на втулке
Fq * Гоsin ф FqCOS Ф Го sin 2ф Fqcos 2ф ^0 51пЗф Fq COS Зф Fq sin 4ф Fqcos 4ф Fq sin 5ф Fqcos 5ф 0 0 3/2 Го 3/2 Fq sin Зф 3/2 Tq cos Зф 0 0 3/2 Fq sin Зф 3/2 Fq cos Зф 3/2 Fq sin 6ф 3/2 Го cos 6ф 0 3/2 Fq 0 — 3/2 Го cos Зф 3/2 Fq sin Зф 0 0 3/2 Го cos Зф 3/2 Го sin Зф — 3/2Г0соз6ф 3/2 Го sin 6ф
Сила в плоскости вращения на одной лопасти 4 лопасти
Поперечная сила на втулке Продольная сила на втулке
Го Fosin ф FqCOS Ф Fq s in 2ф Fq cos 2ф Го sin Зф Гд cos Зф Го sin 4ф Fq cos 4ф Го sin 5ф Г0 COS 5ф_ 0 0 2Г0 0 0 2Го sin 4ф 2Го cos 4ф 0 0 2Fq s in 4ф 2Fqcos 4ф 0 2Г0 0 0 0 — 2Го cos 4ф 2Го sin 4ф 0 0 2Г0 cos 4ф 2Гд s in 4ф
347
в распоряжении исследователей не имеется первоклассной вычи-
слительной техники *.
Основной принцип при изучении вибраций заключается в том,
что как вертикальные вибрации проявляются только те составля-
ющие гармоник, порядок которых кратен числу лопастей несущего
винта. Таким образом, сбалансированный трехлопастной несущий
винт будет подвержен вибрациям с частотами, равными 3, 6, 9 ко-
лебаний за оборот и т. д. Об этом свидетельствует уравнение для
амплитуды вибраций вдоль вертикальной оси
g
Gkw2
Ск cos Аф + cos 2&ф cos ЗЛф +.. *
^-cos/z&lA
л2 7
(8. 1)
где Ck — амплитуда косинусного компонента гармоники порядка k
на каждой лопасти (если тяга одной лопасти равна Л--
+ 2Слсо$дф);
k—число лопастей несущего винта;
G — вес вертолета;
с» — угловая скорость несущего винта в рад f сек.
Амплитуда гармоники одной лопасти Сп в общем уменьшается
при увеличении порядка гармоники, так что первая гармоника
в уравнении (8. 1) является наиболее важной. В более простом
виде это уравнение иллюстрируется графиком на фиг. 8. 1. Отно-
шение kCnk/G в уравнении (8.1) заменено отношением силы, вы-
зывающей вибрацию к весу вертолета F/G. Этот график впервые
был опубликован в работе [5. 1] и облегчил практический расчет
вибраций. Оценку значимости какой-либо составляющей можно
производить по ее положению между порогом чувствительности,
с одной стороны, и пределом допустимых вибраций, с другой.
Интересно также выяснить влияние размеров вертолета на
вибрации. Для данной схемы несущего винта F/G не зависит от
размеров, в то время как частота, которая связана с оборотами
винта, уменьшается с увеличением размеров винта. Таким обра-
зом, из фиг. 8. 1 видно, что при F/G вибрации будут выходить за
допустимые пределы при увеличении размеров вертолета. Отсюда
следует, что применение четырех- и пятилопастных несущих вин-
тов на новых больших вертолетах является не только конструктив-
ным улучшением, но диктуется в первую очередь требованиями
снижения уровня вибраций. Для снижения вибраций при заданных
* В статье, опубликованной в 1958 г. в журнале «Aircraft Engineering», автор
разработал приведенную к каноническому виду матрицу для махового движе-
ния лопастей и сил до n-й гармоники для абсолютно жестких лопастей с «упру-
гостью» в ГШ. Это дает возможность вычислить уровень вибраций до любого
желаемого порядка гармоники. К сожалению, высшие гармоники распределения
индуктивных скоростей неизвестны, и резонанс лопастей на всех тонах, кром^
основного, не может быть найден, поэтому результаты этого вычисления могут
представлять лишь академический интерес.
348
размерах вертолета необходимо увеличить (конструктивные меры
приведены в порядке их важности):
— число лопастей несущего винта;
— число несущих винтов;
— концевую скорость лопастей;
« — нагрузку на ометаемый диск.
Если наблюдаются вибрации вертолета с частотами, не кратны-
ми числу лопастей, то это свидетельствует о наличии резонанса пе-
Фиг. 8. 1. Вибрации абсолютно жесткого вертолета под
воздействием периодической силы F sin со/.
риодических сил в плоскости вращения винта. Указанное явление
представляет опасность, если несущий винт не имеет ВШ,
Общее правило, касающееся передачи на фюзеляж сил, дейст-
вующих в плоскости вращения, заключается в том, что периоди-
ческая си/та на лопасти с частотой п за оборот вызывает на втулке
гармоники с двумя частотами за оборот: п—1 и п+Е Как уже
упоминалось, иа фюзеляж передаются только те из вертикальных
вибраций, частота которых кратна числу лопастей. Эти выводы
объединены в табл. 8. 2.
Например, Stewart [2.9] показал, что при абсолютно жестких
лопастях и отсутствии резонанса и при постоянном поле индук-
тивных скоростей трехлопастной несущий винт без ВШ имеет обыч-
ную последовательность гармоник махового движения и амплиту-
да каждой последующей гармоники составляет около 712 от преды-
349
дущей *. Это маховое движение будет вызывать кориолисовы силы
с гармониками следующего порядка. Таким образом, первая гар-
моника махового движения вызывает от кориолисовых сил вибра-
ции второй гармоники, дающие в примере с трехлопастным винтом
третью гармонику на втулке, которая уничтожается (см. табл. 8. 2).
Третья гармоника махового движения вызовет четвертую гармони-
ку кориолисовых сил, которые сложатся с третьей гармоникой сил
на втулке, вызванной первой гармоникой махового движения и
т. д. Поскольку амплитуды махового движения уменьшаются с уве-
личением номера гармоники, значимость высоких частот умень-
шается, если только они не возбуждают резонансных явлений
в плоскости вращения и если упругость лопастей существенно не
изменяет положения упрощенной теории.
Уменьшение амплитуды гармоники с ростом ее порядкового но-
мера является важным фактором, который необходимо учитывать
при проектировании вертолетов, и увеличение числа лопастей, по-
видимому, единственный верный путь к снижению вибраций, воз-
никающих при полете вперед. Применение крыла для разгрузки
несущего винта не снижает амплитуды высших гармоник, дажи
если вся подъемная сила будет создаваться крылом; высшие гар-
моники при этом могут даже увеличиться.
Рассматривая вибрации в целом и пренебрегая полем индук-
тивных скоростей, создаваемых крылом, можно предвидеть некото-
рое снижение вибраций, обусловленное разгрузкой винта, только
за счет уменьшения угла конусности. Снижение вибраций будет
очень заметно на двухлопастном винте и меньше на трехлопаст-
ном; на четырехлопастном нельзя ожидать их заметного уменьше-
ния до скоростей, соответствующих срыву на лопастях.
В случае вертолета продольной схемы трудно сказать, какой
эффект дало бы применение крыла. Те же преимущества могут
быть достигнуты простым разносом ГШ или применением «жест-
кости» шарниров; весовые затраты на это не идут в сравнение
с весом крыла.
Конструкторы вертолетов не пытаются изолировать вибрации
несущего винта от фюзеляжа какой-либо его пружинной подвес-
кой, так как для устранения вибраций пружины должны быть не-
померно большими. Тем не менее таким путем можно изолировать
высшие гармоники, применив резиновую подвеску втулок и соеди-
няя элементы трансмиссии с помощью резиновых прокладок на
вертолетах с механическим приводом.
Жесткость пружины k должна быть в предельном случае равна
нулю для полной изоляции фюзеляжа от вибраций. Поэтому прак-
* Более точно амплитуда махового движения является функцией выражения
где л— порядок гармоники;
7*—массовая характеристика лопасти;
С* — „жесткость" ГШ.
350
тически она должна быть рассчитана на определенную граничную
частоту. Если Q — частота периодической синусоидальной силы на
втулке, Fn=F sin Q t — эквивалентная масса втулки и несущего вин-
та т± и эквивалентная масса фюзеляжа ш2, то уравнения движения
(xL 2 — соответствующие перемещения) будут
И] + л2) = Г sin S/,
at1
(8. 2)
При отсутствии демпфирования движение двух масс будет на-
ходиться в фазе с возбуждающей силой или отличаться от нее
на угол л рад и происходить с той же частотой Й. Полагая
х}=а} sin2/,
х2—я2 sin 2 Л
получим уравнение амплитуд для каждой из масс
—----------------------
—— (/и, + т2) Q2
k
(амплитуда фюзеляжа),
(8. 3)
gj— —--------------— (амплитуда винта). (8.4)
Эти уравнения могут быть проверены несколькими путями. На-
пример, ^i=0 при 22 — k[m^ Это— принцип динамического погло-
тителя колебаний, известный в машиностроении. С другой стороны,
при £=оо
а п -— - — а 1.
+ п12 )
Амплитуда фюзеляжа при упругом креплении втулки будет
равна
2—
Ф£2 (/И| + лг2)
где Ф — фактор уменьшения вибрации (если Ф=2,0. вибрации
снижаются на половину).
Для достижения необходимого фактора уменьшения вибраций
жесткость крепления должна быть равна
(8.5)
Этот результат представляет интерес и позволяет сделать не-
которые заключения.
1. Жесткость пружины увеличивается пропорционально квад-
рату частоты возбуждающей силы и, следовательно, пропорцио-
нально квадрату концевой скорости лопастей и нагрузке на оме-
351
таемыи диск, но обратно пропорционально полетному весу. Таким
образом, при одинаковом числе лопастей легче изолировать вибра-
ции на маленьком вертолете с реактивным приводом, чем на боль-
шом вертолете с механическим или компрессорным приводом.
2. Чем легче винт по сравнению с фюзеляжем, тем легче изо
лировать его вибрации.
3. Изоляция вибраций более трудна в том случае, если реак
тивные двигатели расположены на лопастях.
4. Хотя это и не вытекает из последнего уравнения, втулка мо
жет быть выполнена в виде узла, в который входит динамический
поглотитель колебаний, включающий «пружину» и массу. Собст-
венная частота поглотителя должна быть равна частоте, которую
следует подавить. Если жесткость «пружины» обусловлена цент
робежными силами, например, как в случае вынесенного от вра
щения маятника, может быть подавлена одна частота на всем диа
пазоне оборотов винта.
Следовательно, теоретически можно добиться высокой степени
изоляции несущего винта от фюзеляжа. Высокочастотные вибра
ции могут быть поглощены упругим креплением втулки, а любая
низкая частота, причиняющая наибольшие неприятности (напри-
мер, один или два периода за оборот), которую нельзя подавить
этим средством, может быть поглощена динамическим поглотите-
лем — маятником на универсальном шарнире. При ограничении
размеров маятника возможно не полное поглощение вибрации, а
только ее смягчение; критический размер является также функ
цией энергии вибрации.
8,2.1. Влияние упругости лопастей
Предыдущие рассуждения основаны на предположении об аб-
солютно жестких лопастях. Хотя известно, чго лопасти в полете
изгибаются довольно значительно [5. 3], тем не менее практика по-
казала, что теория абсолютно жесткой лопасти достаточно хоро-
шо описывает движение ее «средней оси», проведенной через центр
ГШ и через центр сечения лопасти на относительном радиусе 0,7
Предполагают (хотя этот вопрос в достаточной мере спорный),
что и силы, действующие на лопасть, также могут быть определены
с достаточной точностью с помощью теории, не учитывающей
упругость лопастей по крайней мере в отношении теоретической
оценки низших гармоник. Более подробно этот вопрос рассмотрен
в гл. 12.
Гибкая лопасть имеет, естественно, ряд собственных частот из-
гибных (в вертикальной и горизонтальной плоскостях) и крутиль-
ных колебаний. В полете распределение нагрузки вдоль радиуса
лопасти меняется периодически и эти переменные нагрузки могут
вызвать резонанс, если частота какой-либо из них совпадает
с собственной частотой лопасти. При резонансе упругие и массо-
вые силы на лопасти находятся в равновесии и, следовательно,
возбуждающие силы уравновешиваются только силами демпфи-
352
рования: гистерезисным демпфированием материала лопасти и
аэродинамическим демпфированием. Из этого следует, что при ре-
зонансе могут наблюдаться значительно большие деформации из-
гиба и напряжения, чем при статическом нагружении лопасти.
Одна из основных задач современного проектирования состоит
в том, чтобы избежать резонанса при нормальных рабочих оборо-
тах винта. Если резонанс все же наблюдается, амплитуда соответ-
ствующей гармоники бывает намного больше, чем это следует по
упрощенной теории. Интересно, что изменение собственной часто-
ты крутильных колебаний влияет на изгиб лопасти в вертикальной
плоскости. Теоретически и экспериментально доказано, что можно
добиться существенного уменьшения резонансных колебаний, под-
бирая определенное соотношение собственных частот первых то-
нов изгибных и крутильных колебаний. В частности, Miiler и
Ellis показали, что лопасть можно «настроить» варьированием ее
крутильной жесткости таким образом, чтобы уменьшить верти-
кальные вибрации, обусловленные какой-либо одной частотой аэро-
динамической нагрузки.
8.2. 2. Срыв на лопастях
Вертикальные вибрации, обусловленные срывом потока на ло-
пастях несущего винта, очень сильны и происходят с частотами,
кратными отношению числа лопастей к оборотам винта. Они со-
провождаются увеличением шума от винта. Для проектирования
они скорее представляют академический интерес, так как полет
со срывом на лопастях не является нормальным рабочим режимом.
Простой метод определения границ срыва дан в гл. 3, причем
имеется в виду, что при работе в этих границах срывные явления
не будут наблюдаться. Срыву придается неоправданно большое
значение как причине возникновения вибраций. Часто оказывает-
ся, что вибрации, приписываемые срыву, возникают по совершен-
но другим причинам. Выяснить влияние срыва на вибрации, воз-
никающие на больших скоростях, можно только наклейкой на ло-
пасти шелковинок и фотографированием лопастей в полете.
8.3. ВИБРАЦИИ В ПЛОСКОСТИ ВРАЩЕНИЯ НА СБАЛАНСИРОВАННОМ
НЕСУЩЕМ ВИНТЕ
8. 3.1. Земной резонанс
Вибрации в плоскости вращения очень важны, так как они мо-
гут вызывать очень серьезные явления. Наиболее ярким примером
их влияния является земной резонанс, т. е. самовозбуждающиеся
возрастающие колебания вертолета, возникающие при работе вер-
толета на земле. Земной резонанс — явление, связанное не только
с несущим винтом, поскольку для его возникновения необходима
по крайней мере одна степень свободы в поступательном переме
Щении втулки. Анализ этой связанной системы приводит к урав-
23
1198
353
нениям, которые требуют большой вычислительной работы и, кро-
ме того, должны быть проверены соответствующим экспериментом^
если нужна достаточная степень точности. Теория земного резонан-
са изложена в гл. 9.
Единственными эффективными мерами борьбы с земным резо-
нансом, по нашему мнению, является или создание специальной
бригады квалифицированных инженеров для изучения этого вопро-
са, или, как наиболее радикальный, устранение ВШ.
Проектирование несущих винтов без ВШ возможно для легких
и средних вертолетов, и если применить современные методы про-
ектирования, увеличение веса при этом будет незначительным.
В любом случае при экономии в весе, вызванной наличием ВШ^
приходится применять демпферы и усложнять шасси. ВШ были
введены Cierva, когда вертолетостроение только зарождалось и
не было аэродинамиков и специалистов по прочности, которые
могли бы вычислить соответствующие напряжения, В настоящее
время определяют с достаточной точностью нагрузки на лопасти и
напряжения в них, поэтому в принципе можно было бы отказаться
от применения ВШ.
8.3. 2. Кориолисовы силы
Когда лопасти совершают маховое движение, меняется момент
инерции несущего винта, и по закону сохранения момента количе-
ства движения мы должны ожидать появления сил, действую-
щих на элементы лопасти так, что они стремятся или замедлить
их вращение, если лопасть взмахивает вниз, или ускорить его.
если лопасть взмахивает вверх. Эти периодические силы, приложен-
ные ко втулке, являются причиной вибраций и для каждой гармо-
ники махового движения имеются неуравновешенные силы в плос-
кости вращения несущего винта. В гл. 3, разд. 3. 8 приведено вы-
ражение для кориолисовой силы у комля лопасти при отсутствии
разноса ГШ:
i
FKop=-2SrI11^-J, (8.61
r at
где 5ГШ — статический момент лопасти относительно ГШ;
ад —угловая скорость несущего винта;
р —угол взмаха лопасти относительно конструктивной пло-
скости вращения.
Рассматривая вибрации первой гармоники, видим из уравнения,
что если ось вращения нормальна плоскости концов лопастей, про-
изводная dfi/dt равна нулю и, следовательно, переменной силы
первой гармоники не будет. Сам по себе этот результат имеет не-
большое практическое значение, но если можно установить кон-
структивную ось вращения так, чтобы устранить вибрации, то ее
можно установить и так, чтобы получить любую определенную
вибрацию первой гармоники. В этом случае кориолисовы силы бу-
дут уничтожать вибрации первой гармоники, вызванные иными при
351
чинами, и мы получим изящное решение проблемы борьбы с вибра-
циями в плоскости вращения для двухлопастного винта без ВШ.
Когда несущий винт имеет ВШ, лопасть свободно движется
в плоскости вращения под действием кориолисовых сил первой
гармоники и таким образом устраняются большие напряжения
изгиба в плоскости вращения в комле. Величина периодических
сид в плоскости вращения зависит при этом от разноса ВШ и от
характеристик демпферов ВШ. Если демпфирование всех лопастей
одинаково, результирующие силы на втулке, обусловленные первой
гармоникой кориолисовых сил, малы, но если один из демпферов
имеет большее или меньшее демпфирование, чем остальные, воз-
никает значительная вибрация.
При другом методе уменьшения кориолисовых сил применяется
втулка на кардане. При этом маховое движение лопастей относи-
тельно конструктивной оси вращения мало, за исключением момен-
тов, когда перемещается управление. Быстрое отклонение управ-
ления во всем его диапазоне ведет к возрастанию изгибных напря-
жений в плоскости вращения, большему, чем при обычных конст-
рукциях с фиксированной осью (при отсутствии ВШ), но средний
уровень вибраций от кориолисовых сил намного ниже. Конструк-
тивные соображения делают эту систему непригодной для вертоле-
тов с механическим приводом, но некоторые конструкторы приме-
няют ее для реактивных несущих винтов, особенно с тяжелыми
лопастями, например с прямоточными двигателями на концах ло-
пастей, когда фаза между маховым движением и движением отно-
сительно ВШ достигает 90° и ГШ расположены в центре втулки.
Если маховое движение относительно конструктивной оси вра-
щения определяют обычным путем, то можно написать следующее
выражение для кориолисовой силы у комля лопасти:
— — S --
кор- ^гш
• • + алап+1 + bnbn+1) sin ф -j- [ — 2й0&2+ах+ («jb3 — Ь,а3+а2&4 —
- М«+ — + anbn+2 - ьпЬп+2)] cos 2ф + 2аоа2 -
Ь])~ (а^зН-
•‘^arfin+2 + b„bn+2) sin2tp +
{aj (b2 + bt)+bi (a2 — a4) + ...}
Заоаз —~ {«i («2+^4) ~ bi b4) +...}
cos3'{>4-
sincty-j-
+ [ — 4a0&4 + 2a2b2 + 2 (04 b3 + + •..)] cos 4ф+
+ [4<2o«4~(al~ty — 2(Я1«з — M8+- • )1 sinty-j-...
(8.7)
23*
355
Из этого уравнения следует несколько важных выводов. Оче
видно, что даже когда плоскость концов лопастей нормальна оси
вращения и угол конусности равен нулю, периодические силы выс-
ших гармоник все же существуют. Если маленький угол конусно-
сти будет обеспечен путем разгрузки винта небольшим крылом,
расположенным прямо под винтом, то возмущения потока, вызван-
ные наличием крыла, могут усилить высшие гармоники так силь-
но, что вибрации будут сильнее, чем без крыла, невзирая на нали-
чие срыва.
8.3. 3. Индуктивные силы
Как мы видели в разд. 8. 2, одновременное изменение воздуш-
ной скорости, шага, угла притекания и махового движения приво-
дит к появлению периодических, изменяющихся по очень сложно-
му закону сил, вызывающих вертикальные и горизонтальные ви-
брации. Правила, данные в предыдущем разделе, относятся ко
всем видам вибраций в плоскости вращения, но, хотя было бы по-
лезно исследовать основные причины этих аэродинамических ви-
браций во избежание излишнего усложнения, анализ будет произ-
веден только для первой и второй гармоник. Мы рассмотрим толь-
ко первую гармонику махового движения, поэтому вибрации вто-
рой гармоники будут правильны только для винта на кардане.
Для простоты изложения будем называть плоскостью враще-
ния плоскость, относительно которой угол установки лопастей не
изменяется. Это означает, что кориолисовы силы будут уменьшены
на небольшую поправку, но, поскольку плоскость неизменных
углов установки не совпадает с плоскостью, нормальной оси вра-
щения, всего на несколько градусов, этой поправкой в настоящей
работе пренебрегаем.
Величина указанного несовпадения не вычислялась, так как
это требовало использования конструктивной плоскости вращения
в качестве начала отсчета и значительно усложняло вычисления,
особенно индуктивных сил, вызывающих вибрации. Градиент ин-
дуктивных скоростей К и разнос ГШ U приняты равными нулю.
Эти допущения могут быть сняты при использовании уравнений,
приведенных в разд. 6. 10.
Элементарная подъемная сила в плоскости постоянных углов
установки лопастей равна
F.^dY=^-dY. (8.8)
Wx
Из гл. 3 подъемная сила элемента линейно закрученной и тра~
пециевидной лопасти будет
dY=~ (1 - [(»0 - &кр7) W2X - WxWy] d7.
& *
356
Подставляя это выражение в (8.8), получим уравнение для эле-
ментарной индуктивной силы
dF^±- ра£>Ьй(\-1*г) [(&„-%г) WxWy-W2] dr. (8. 9)
В гл. 3 показано, что для нулевого градиента индуктивных скоро-
стей
sin^ +
s^n 2^ — |лй]Г cos 2ф
(8. 10)
Аналогично можно показать, что
IF;=(ш/?)2 (р - (iZa, + ~ и2 (а2 + «1 + V *•) “ '^Ь'г +
II 2 \ z /
4- 2рЛо0—— рЛт^ + цаАг —
1
рт (й-i — Ь\) sin ф +
нЧА —
— p.Xfij-J-p.aoa,/-— й)£|Г2 sin2<fi-|-
у.2(а2-|-а2) —p>.«i
— \Mobxr —
r2(aj —62) сов2ф*
Уравнение (8.11) можно сравнить с выражением (6*66), кото-
рое учитывает эффект разноса шарниров и градиент индуктивной
скорости, но содержит только члены первой гармоники. Подставляя
уравнения (8. 10) и (8. 11) в (8.9) и переходя к безразмерной фор-
ме, найдем выражение для коэффициента элементарной силы
в плоскости вращения
p (<*>Я)2 Rab$
Интегрируя вдоль лопасти и используя интегралы трапециевид-
ности, данные в гл. 3, получим
-^1-
357
^кр 1ИX^O H- 1 1
cos^4- — PsjA —
kp——Ли2^! + ЛРА — + ^3«1^1 sln24>+
+ — ^l^o + ^l^Kp-r ^1^!-~ Лн2(ао + а|) +
+/2раЛ4—— f3 (a2 — b2) со$2ф.
Рассмотрение уравнения для индуктивных сил
Правильность уравнения (8. 12) может быть проверена
предельными случаями, при этом можно сделать несколько
интересных заключений. Следует отметить, что оно выведено без
учета радиального компонента индуктивной силы и градиента
индуктивной скорости.
В силу определения интегралов трапециевидности tn в гл. 3 мы
видим, что с помощью соотношения (8. 12) можно найти коэффи-
циент индуктивного аэродинамического момента, если вместо tn
подставить /п+1.
В левой части будет в этом случае стоять величина /п«ьТак как
на режиме висения tii = &i = |T = O, можно написать
^кр ^)*
В гл. 3 коэффициент тяги на режиме висения определяется как
Следовательно,
Ст — Zg&Q ^4&кР
Применив выражения для полной мощности, крутящего момента и
тяги, получим индуктивную мощность, равную
Л<к i^R у &R
R ~ to/? /?
8
—---------^p((otf)W6o
р (со/?)2 aRb$
или Ni = Tv, что является основным уравнением теоремы о коли-
честве движения.
358
Для полета вперед коэффициент индуктивного момента выра-
жается следующим образом:
<;л (/3&о—* Ар - W +1*^1) —(«о + °т + V
-i ’ P-t&ob 1 —5- *4 (а 14А)- (8 •13)
Jr*
Хотя мы уже видели, что это согласуется с выражением для ре-
жима висения, по теореме о количестве движения очевидно, что
в случае полета вперед соотношения будут не такими простыми.
Изменяя массовые характеристики несущего винта и, следователь-
но/угол конусности и продольный наклон конуса, мы можем изме-
нять индуктивные потери, получая эффект, на который не может
указать элементарная теория, поскольку она дает единственное
соотношение
Гк I J
Уравнение (8. 13) можно проверить, если предположить, что ло-
пасть — прямоугольная в плане и не имеет крутки, комлевых и
концевых потерь. Тогда уравнение приобретает вид
. =4 А - 2X2+2^а' “ V (ао+ai +4 *0+
М 4 \ Z /
+4 - 4- >+ь<8-14>
О Z
что соответствует результату, который получили Gessow и Myers.
Возвращаясь к первоначальной форме уравнений индуктивных
сил, интересно отметить значительное влияние угла конусности aQ
на вибрации несущего винта. Используя соотношение, взятое из
гл. 3,
h___ ^зДо
1 1
4
можем написать выражение для первой гармоники переменных
сил, обусловленных наличием угла
359
Из табл. 8. 2
рации только на двухлопастном
видно, что указанная составляющая вызывает виб
винте; для трехлопастного винт,
она обращается в постоянную
составляющую. Интересно отме-
тить, что крутка лопасти* не вхо-
дит в это выражение и что коэф-
фициент при sin ф является функ-
цией только aQ и р. Несмотря на
то, что равенство (8. 15) не мо-
жет служить основой для широ-
ких обобщений, очевидно, что
определяющим здесь является
коэффициент при cos ф, как и
следовало ожидать, и что прак-
тически членом с sin ф можно
пренебречь (фиг. 8.2).
Как показано в табл. 8.2,
низшей гармоникой, обусловли-
вающей вибрации в плоскости
вращения для трехлопастного
винта, будет вторая.
Фиг. 8.2. Типичное изменение вибра-
ций в плоскости вращения в зависи-
мости от угла До.
Незакрученные лопасти постоянной хорды,
Н = 0,2; Х=4°; а0=17°; ^=4%
Из уравнения (8, 12) следует, что
(8.16)
360
Относительная величина членов при sin ф и cos как видно
из фиг. 8. 2, зависит от угла конусности. Поскольку для больших
углов конусности члены второй гармоники становятся значитель-
ными, желательно написать выражение (8. 12) до четвертого или
пятого порядка, В этом случае можно получить удовлетворитель-
ное совпадение между экспериментальными и теоретическими
результатами, даже без учета радиальной составляющей тяги
лопасти и градиента индуктивных скоростей. Из сказанного вид-
но, что угол конусности значительно влияет на вибрации. Нужно
отметить кстати, что ни одно из уравнений, данных в этом разде-
ле, не является полным; при вычислении индуктивных сил, напри-
мер, мы в интересах упрощения совершенно пренебрегали эле-
ментарной силой dY sin р (см. разд. 6. 10. 2).
Материал разд. 8. 3. 3. следует рассматривать только как введе-
ние в теорию вибраций вертолета.
8. 3. 4. Силы профильного сопротивления
Ноегпег [3. 71] предложил соотношение для профилей небольшой
кривизны
р ^х рО (1 4“
(8.17)
или в принятых нами обозначениях осредненных коэффициентов
Й=80(1+с2ул). (8.18)
Вычислим значение сул следующим образом. Элементарная
подъемная сила равна
dV=cv л -Г р A? b0 (1 — t*r) (г + р sin ф )2 dr.
Интегрируя, как в гл. 3, получим
или
/3 4- 2|х/2 sin <Ь ф-
(1 —cos26)
aCt
еу л ]
*з + 2^2 sin (1 — соэ2ф)
(8.19)
(8.20)
Для вычисления среднего коэффициента профильного сопротивле-
ния подставляем уравнение (8. 20) в (8. 18):
5
60 +Г 1 12
t3 + 2fx<2 Sin ф -ь — {J.2/! (1 — cos 2ф)
Элементарная сила профильного сопротивления равна
— р (а>/? )2/?й0(1 — /*r)(r-|-p.sin<|>)2cfr.
(8.21)
361
Интегрируя, как в гл. 3, найдем коэффициент профильного
сопротивления
о
б
— Р (<*>/?)2 Rab^
(1 — соэ2ф)
и, подставляя равенство (8.21), получим
Г1*__5о
^з + 2^251ПФ + 4
д&оС*2
а
р-2/j ( 1 — COS 2^)
Это уравнение иллюстрируется графиком на фиг. 8.3 для винта с
прямоугольными в плане лопастями при и =0,2.
Фиг. 8.3. Изменение параметра профильного сопротивления по
азимуту.
0,2
Для двухлопастного несущего винта только члены первой
гармоники имеют значение для рассматриваемого вопроса, по-
скольку мы пренебрегаем третьей и высшими гармониками. Не-
обходимо, следовательно, получить первые коэффициенты ряда
362
Фурье, которые будут удовлетворять изменению профильного
сопротивления, определяемому правой частью уравнения (8.23):
So
Определение коэффициентов А, В и С относится к области
алгебры и здесь не приводится. Ма даем лишь окончатель-
ное выражение для первой гармоники С^:
Уравнение (8.24) также иллюстрируется графиками на фиг 8. 3.
Из приведенного анализа следует, что увеличение среднего по
Фиг. 8.4. Изменение коэффициентов индуктивного и профильного
сопротивления для одной лопасти по азимуту на скорости 130 км/час
Стандартные условия у земли.
яо-0,9225°; ^=2,4926’; p^0j427; Х^О^ЗОЭ; ®о-0,0106; С*-0,0551;
г»/?-244 я! сек.
Диску коэффициента подъемной силы приводит к увеличению виб'
Раций в плоскости вращения для трехлопастного несущего винта
и к уменьшению вибраций двухлопастного винта.
На фиг. 8. 4—8. 7 приведены графики, которые обычно строят-
ся при проектировании небольшого вертолета (весом около
700 кГ) с двухлопастным несущим винтом без ВШ.
На фиг. 8.4 показано изменение коэффициентов индуктивного
сопротивления и профильного сопротивления по азимуту. Видно,
что индуктивное сопротивление, включающее влияние наклона
363
диска, намного больше профильного. Эта картина напоминаел
кривые, которые приводит Hafner в работе [2. 29] для вертолета
Bristol 171.
Фиг. 8. 5 Изменение по азимуту коэффициента кориолисовой силы на од-
ной лопасти и на втулке для двух положений ц. т. профиля лопасти
Стандартные условия у земли, скорость 130 км/час
На фиг. 8.5 изображены кориолисовы силы для этой же ло-
пасти при двух крайних положениях ц. т. лопасти, а также резуль-
тирующая сила на втулке для двух лопастей. Из сопоставления
фиг. 8. 5 с фиг. 8.4 ясно, что аэродинамическая переменная состав-
Фиг. 8.6. Изменение по азимуту коэффициента результирующей силы на
одной лопасти и на втулке для двух положений ц. т. профиля лопасти
Стандартные условия у земли, скорость 130 км/час.
ляющая не превышает по амплитуде четверти амплитуды корио-
лисовых сил. Не удивительно поэтому, что полное изменение сил
на фиг. 8. 6 подобно изменению на фиг. 8. 5,
Наконец, на фиг. 8. 7 результирующая сила на втулке разложе-
на на продольную и поперечную составляющие. Очевидно, что 6
364
случае винта без ВШ уровень вибраций существенно зависит от
положения ц. т. лопасти по хорде и, кроме того, кориолисовы силы
дадут очень большую постоянную силу в плоскости вращения.
Фиг 8. 7. Изменение продольной и боковой составляющих силы на втулке
по азимуту для двух положений ц. т. профиля лопасти
Стандартные условия у земли, скорость 130 км}час.
Составляющие переменных сил на втулке, обусловленных ко-
риолисовым ускорением, согласно разд. 3.8 равны:
продольная сила
(8.25)
поперечная сила
(8< 26)
8.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРИЧИНЫ ВИБРАЦИЙ
На сбалансированном несущем винте имеется целый ряд вто-
ричных причин вибраций, которые следует рассмотреть перед тем,
как заняться проблемами балансировки.
Разнос горизонтальных шарниров обусловли-
вает наличие вибраций в горизонтальной плоскости, передаваемых
на фюзеляж дополнительно к обычно действующим силам в вер-
тикальном направлении и в плоскости вращения. Этот эффект
рассмотрен в гл. 4.
Пульсация поля индуктивных скоростей в
связи с конечностью числа лопастей. Этому вопросу уделена
внимание в гл. 2, но тем не менее эта проблема в достаточной мере
не исследована, хотя, как утверждает Hafner, фирма Bristol ведет
работу в этом направлении.
365
Влияние струи. Классическим примером является ра-
бота заднего несущего винта вертолета продольной схемы.
Влияние элементов конструкции, находящих-
ся в струе винта. Если лопасти проходят близко над фю-
зеляжем или каким-нибудь элементом конструкции вертолета, то
циркуляция вокруг нее будет увеличиваться так же, как при
влиянии земли. Это вызовет появление на втулке импульсных сил,
направленных вертикально и в плоскости вращения.
Флаттер возникает, если линия центров тяжести сечений лопа-
сти расположена позади линии центров давлений. Теоретические
Фиг 8 8. Типичное изменение тяги прямоточного двигателя, установ-
ленного на конце лопасти, по азимуту и поступательной скорости
Стандартные условия у земли, ©Я—244 м}сек. расход топлива 228 л [час*
исследования в этой области пока дают для конструктора неудов-
летворительные результаты. Но основное правило, которого необ-
ходимо придерживаться для избежания флаттера, заключается в
том, что центр тяжести сечения должен располагаться впереди
центра давления и, кроме того, тот и другой должны находиться
вблизи центра жесткости сечения (см, гл. 11),
Силовые установки на концах л оп а ст ей, такие
как реактивные двигатели, из-за пульсаций давления на входе
имеют пульсирующую тягу. Типичное изменение тяги для легкого
вертолета с прямоточными двигателями на лопастях показано на
фиг. 8.8,
«Волнение» — эффект, наблюдаемый на несущих винтах со
втулкой на кардане, — является разновидностью флаттера и ха-
рактеризуется тем. что оно может возникать, даже если линия
центров тяжестей сечений лопасти будет находиться впереди ли-
нии центров давлений. Это явление названо так потому, что траек-
тория концов лопастей имеет волнообразную форму при возник'
366
новении описанного эффекта, однако следует отметить, что обыч-
ный флаттер дает в общем аналогичный эффект. Меры предотвра-
щения «волнения», предложенные в гл. 11, включают уменьшение
угла конусности лопастей, увеличение жесткости управления,
перемещение вперед линии ц. т. сечений лопасти и демпфирование
махового движения лопастей.
Работа в режиме «вихревого кольца». При не-
которых скоростях снижения с малыми поступательными скорос-
тями наблюдаются неустойчивые вибрации, обусловленные не-
устойчивым характером потока сквозь несущий винт. Причина
таких вибраций определяется довольно безошибочно, поскольку
они наблюдаются на определенных режимах полета.
8 5 ПЕРЕДАЧА ВИБРАЦИЙ С ЛОПАСТЕЙ НА ВТУЛКУ ПРИ
НАЛИЧИИ ВШ
Рассмотрение влияния вертикальных шарниров на вибрации
сбалансированного несущего винта ограничим двумя простыми
теориями.
Шарнир, расположенный в центре втулки
Переменная сила F приложена на радиусе так, что лопасть
перемещается под дествием этой силы. Уравнение движения
можно записать в следующем виде:
вш—момент инерции лопасти относительно ВШ.
Фиг 8. 9
Исходное положение
Г лопасти
Результирующая сила 7? у комля, нормальная оси лопасти,
является суммой элементарных сил инерции, расположенных
вдоль лопасти, и силы Г. Сила инерции равна
[tor.
J dt2 da
о
(8.28)
at*
Но из уравнения (8. 27) получим
dt2
367
Следовательно,
Я „ 1
Z7 ^вш
о 5вщг F
Заметим, что если -----то
/вш
4=0 или Гргплтя=г2отл,
(8. 29)
Г ц.т
(8* 30)
где гц т —радиус центра тяжести лопасти;
гс — радиус инерции лопасти;
т д — масса лопасти.
Таким образом, если переменная сила приложена на радиусе
Го/Гц.т, то результирующая сила на втулке будет равна нулю
Разнесенные вертикальные шарниры
В уравнении движения теперь появится член, зависящий от
центробежных сил:
^вш ^ви/вш0^* (8.31)
(LL^
Представим периодическую силу в виде
F=F0 sin п t,
тогда уравнение движения будет выглядеть следующим образом:
_|_ JbuiSbiu щ2» £о^ sin nwL (8. 32)
/вш /вш
Его решение хорошо известно:
£ =------——f-----— sin n^t, (8. 33)
Т ^вш'вш Л
/вша^ [ т ~ )
\ / ВШ /
Результирующая сила у комля будет суммой центробежной и
инерционной сил. Элементарная центробежная сила, нормальная
оси лопасти, у комля равна t/Ц sin т. Из фиг. 8. 11 следует, что
‘ВШ
г — /вш
d Ц = оттгсо2г; г/ Ц sin т — (г — /вш) Е,
тогда полная центробежная сила, нормальная лопасти, равна
ЦН=5ВШ^. (8.34)
368
Суммируя, получим
R=F — <!>вш
Из уравнения (8. 33) следует
•Sbuj^bui
Ляп
sin nut.
(8. 35)
dfi
Фиг. 8. 11.
Подставляя это выражение в уравнение для А*, имеем
лЭДо'^вш sin nut
/ ^вщ/вш
иг —------— и2
F0гs*n
{^вш^вш
и I —Т-— Л2
5вш^вш <,
-------— л-
^вш
(8. 36)
Если ^вц^вш мало по сравнению с л, то
^ВШЯ2
(8. 37)
Для постоянного распределения массы вдоль лопасти
*^ВШ—ЛиП—
2 о
«$ВЩ 3
Лзш ЭД
Если сила F приложена у ВШ (о,—0), то, очевидно, отношение
равно единице. Если сила F приложена на относительном радиусе
0,75, то
«$вщгг__ 9
/вш В
21 1198
369
Отношение R/F меняется с порядком гармоники следующим обра-
зом:
/7 1 2 3 4 5
2 1,25 1,11 1,062 1,04
п2
— —1.25 —0,25 —0,11 -0,062 —0,04
Значит, при наличии ВШ вибрации низких гармоник усили-
ваются, а высших — ослабевают. Увеличение вибраций пер-
вой гармоники на самом деле больше, чем следует из этой таб-
лицы, поскольку член 5ВШ который был отброшен при
упрощении уравнения (8.36), имеет заметную величину порядка
0,1 для обычного несущего винта. Это дает для первой гармони-
ки отношение У?//7 = — 1,4.
8.6. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ, ОБУСЛОВЛЕННЫЕ
НЕСБАЛАНСИРОВАННОСТЬЮ НЕСУЩЕГО ВИНТА
*
Лопасть несущего винта имеет ряд определенных характерис-
тик, к которым относятся:
1) радиус;
2) размеры профиля;
3) крутка;
4) угол установки у комля;
5) качество поверхности (шероховатость, волнистость);
6) вес;
7) статические моменты;
8) моменты инерции;
9) размер триммера и его установка;
10) положение осей ц. т., ц. д, и оси жесткости.
Если одна лопасть отличается от другой хотя бы одной из пе-
речисленных характеристик, на вертолете будут наблюдаться
вибрации. Из часто встречающихся видов несбалансированности
следующие факторы наиболее сильно влияют на вертикальные
вибрации: крутка, \ гол установки у комля и моменты инер-
ции.
Влияние крутки и угла установки лопасти следует рассматри-
вать совместно. Предположим, что незакрученная, прямоуголь-
ная в плане лопасть установлена под углом, который на величину
Aft превышает угол установки других лопастей. Очевидно, данная
лопасть будет развивать большую тягу. В постоянном поле индук-
тивных скоростей дополнительную тягу элемента лопасти можно
выразить так:
d \Т — аД$ — р (<о/? )2 (г + И sin Ф)2 bR dr.
370
Интегрируя вдоль л спасти (без учета комлевых и концевых
потерь), получим
дСг — —---— -----= Д& (Ц-+-у- р.2 -г р. sin ф —~ у.2 cos 2<Й . (8. 38)
р abR К
Следовательно, этот вид дисбаланса создает первую гармонику
и вторую
(— Д^ ’л2 cos 2ф.
(8. 39)
(8. 40)
Отметим, что амплитуды обеих гармоник пропорциональны
разнице в угле установки, являющейся причиной их возникнове-
ния, и что амплитуда второй гармоники составляет примерно
одну десятую часть величины амплитуды первой гармоники.
В случае различия в крутке лопастей будет наблюдаться ют
же результат. Предположим, что линейная крутка одной лопасти
на величину Л'О’кр меньше, чем у других лопастей. Это означает,
что угол атаки каждого элемента первой лопасти будет на вели-
чину гАФкр больше. Вычисляя аналогичным путем амплитуды
вибраций первой и второй гармоник, найдем, что
(АСД- 4-Д»м,;лэтФ,
О
(ДСг)2 — — Д&кр -j- cos 26.
(8.41)
Таким образом, разница в крутке ведет к тем же результатам,
что и разница в углах установки
Рассмотрим влияние третьего вида дисбаланса-—разницы в
моментах инерции лопастей. В гл, 3 было показано, что углы ко-
нусности обратно пропорциональны моменту инерции лопасти.
Предположим, что этот момент больше на одной лопасти, так
что угол конусности ее соответственно уменьшается на величину
Ла0. Тогда составляющая скорости, нормальная к плоскости по-
стоянного угла установки и обусловленная конусностью, будет
уменьшена до значения
—- Да01/ cos 6.
Отсюда следует, что угол атаки лопасти возрастет на величину
rH- p.sin<p
371
Тогда, следуя порядку, избранному нами для выражения ошибок,
найдем для вибраций первой и второй гармоник
(ДСт)]=-^яДло11 cos ф,
яДя0и2 sin 26.
(8. 42)
Результат, как видим, вновь совпал с примером, разобранным
выше. Во всех упомянутых случаях предполагалось, что несбалан-
Фиг 8 12. Типичная зависимость ампли-
туды вертикальной вибрации первой
гармоники по ц.
Вибронзмерения на вертолете.
сирована только одна лопасть;
очевидно, что этот же вывод
можно распространить и на
более общий случай. Наиболее
важная, первая гармоника
вибраций является, следова-
тельно, линейной функцией р
(для средних скоростей), что
очень существенно для реше-
ния практических задач. На
фиг. 8. 12 показаны два типич-
ных примера изменения ампли-
туды вибрации в зависимости
от ц. Линейная -зависимость
нарушается здесь на больших
скоростях, что связано с уве-
личением угла конусности, вы-
званного увеличением тяги
винта на больших скоростях.
Второй очевидный вывод за-
ключается в том, что в случае
форсированного набора высо-
ты большая составляющая
первой гармоники не зависит
от поступательной скорости и имеет другой механизм возникно-
вения. л
8 7. ВИБРАЦИИ В ПЛОСКОСТИ ВРАЩЕНИЯ ВСЛЕДСТВИЕ
ДИСБАЛАНСА (НА РЕЖИМЕ ВИСЕНИЯ)
Вибрации на режиме висения могут быть вызваны в первую
очередь наличием на втулке силы, постоянной по величине, лежа-
щей в плоскости вращения и вращающейся вместе с винтом. По-
скольку простейшим случаем является несущий винт без вертикаль-
ных шарниров, мы начнем рассмотрение с него.
8. 7.1. Несущий винт без ВШ и со свободным маховым движением
Имея в виду перечень характеристик, составленный для лопа-
сти в разд. 8.6, рассмотрим фиг. 8.13. Она иллюстрирует две
372
причины возникновения постоянной по величине неуравновешен-
ной силы во вращающейся системе. Наиболее очевидным является
случай, когда имеется разница в статических моментах для одной
или нескольких лопастей. Это проявляется в возникновении по-
стоянной вращающейся силы, которая ощущается в виде вибрации
первой гармоники на фюзеляже. Проблема устранения этой виб-
рации существует во всех вращающихся системах и решается она
тщательной балансировкой лопастей во время производства. Ба-
лансировка до заданного уровня должна быть особо подчеркну-
та, так как даже сейчас имеются некоторые вертолеты, лопасти
которых балансируются в комплекте на заводе, так что замена
одной лопасти влечет за собой замену всего комплекта лопастей
и требует возвращения несущего винта па завод-изготовитель.
С точки зрения эксплуатации это обстоятельство является очень
неприятным; его обычно можно избежать, уменьшая величины
допусков при производстве деталей несущего винта.
Вторая причина возникновения неуравновешенной силы на
втулке заключается в различии сил лобового сопротивления от-
дельных лопастей, что можно объяснить различием следующих
характеристик:
1) размеров лопасти в плане;
2) размеров профиля;
3) крутки лопасти;
4) угла установки комлевой части лопасти;
5) отделки поверхности лопасти;
6) моментов инерции;
7) размера и установки триммера лопасти.
Разница в профильных сопротивлениях обусловливается при-
чинами, перечисленными в пп. 1, 2, 3, 4, и менее очевидной при-
чиной, указанной в п. 6 (вследствие неодинаковой конусности).
Однако в обычных условиях наиболее важной причиной является
разница в отделке поверхности лопастей (см. п. 5). Изменения
индуктивного сопротивления создаются причинами, перечисленны-
ми в пп. 1, 3, 4 и 7. Для устранения причины вибраций первой гар-
моники в плоскости вращения винта необходимо найти лопасть,
создающую вибрации, а затем искать в ней отличие от других
лопастей.
Предположим вначале (обычно это предположение справед-
ливо), что лопасти были правильно отбалансированы и что они
имеют вес, статические моменты и моменты инерции в соответст-
вии с заданными допусками, Мы должны сначала определить, ка-
кая из лопастей является причиной вибраций. Это можно сделать
с помощью ручного вибрографа с электрической отметкой азиму-
та, срабатывающей от прерывателя, установленного где-либо на
вращающейся системе вертолета.
Из фиг. 8, 13 следует, что если сопротивление одной лопасти
больше заданной величины, то несбалансированная сила на втул-
ке будет направлена под прямым углом к этой лопасти в показан-
ную на фигуре сторону. Если же сопротивление одной лопасти
будет меньше заданной величины, то сила будет направлена в
противоположную сторону. Это правило можно применить и к
случаю, когда все лопасти отличаются от одной лопасти, выбран-
ной в качестве эталонной, так что, определяя фазу вектора несба-
лансированной силы, можно определить величину и знак разбалан-
са каждой лопасти относительно эталона.
Практически это лучше всего сделать, установив на вертолете
стандартный виброграф на стандартном основании. Несущий вин'1
раскручивается и производится запись вибрографа на режиме
регулировки соконусности. Затем на запись накладывался спе-
—Сопротивление +
+ кориолисова сила
U
Сопротивление*
+кориолисова сила^**4
ла
upрва нмия 74 .,. Л ..
сила вследствие}
дополнительного? _
сопротивления Сопроти. В лен и е+
* а ориолисова сила *
* дополнительное
С о пр от и в лен и е
Фиг 8. 13. Причины появления несбалансиро-
ванной силы в плоскости вращения на несу-
щем винте без ВШ.
циально сконструированный шаблон и производится считывание
прироста сопротивления каждой лопасти. Прирост сопротивления
должен появиться на шаблоне в виде такой практической величи-
ны, которая позволила бы наземному специалисту-эксплуатацион-
нику добиться балансировки несущего винта.
Имеются некоторые приемы, позволяющие различав дисба
ланс от профильного и индуктивного сопротивления лопасти.
Профильное сопротивление лопасти очень мало зависит от
угла установки лопасти и, следовательно, любые изменения про-
фильного сопротивления, обусловленные различиями в отделке
поверхности лопастей, практически также не будут зависеть от
него. Если несущий винт работал при нулевом угле установки ло-
пастей, то причиной вибрации является, главным образом, разни-
ца в профильном сопротивлении, которую лучше устранить, изме-
няя только профильное сопротивление, например, с помощью ре-
гулируемых выступов на поверхности лопасти. Для этого доста-
точно короткой шпильки, которую можно ввернуть на большую
или меньшую величину в тело лопасти.
Другой часто применяемый, но неправильный способ заключает-
ся в том, что угол установки лопасти изменяется до тех пор, пока
прирост индуктивного сопротивления не уравновесит прирост про-
фильного сопротивления. Очевидно, что этим методом можно устра-
371
нить вибрации лишь на режиме висения и они тотчас же появятся,
как только вертолет перейдет на полет вперед.
Уравняв профильные сопротивления лопастей, следует произ-
вести вторую запись вибрографа на режиме работы несущего вин-
та, соответствующем полной тяге. Любой обнаруживаемый раз-
баланс будет обусловливаться теперь в основном разностью в
индуктивном сопротивлении, что можно исправить регулировкой
угла установки лопастей.
Применяя указанную методику, можно обойтись только двумя
гонками несущего винта вместо множества гонок, выполняемых в
настоящее время Желательно выполнить еще и третью, послед-
нюю, гонку, в которой рычаг общего шага надо переместить во
всем диапазоне; эту операцию можно ввести в регламент нормаль-
ной процедуры проверки вертолета
• Более грубый метод определения фазы неуравновешенной силы,
вызывающей разбаланс, заключается в том, что против вала не-
сущего винта без усилия удерживается карандаш с мягким гри-
фелем. При получении отметок необходимо знать «критические»
обороты несущего винта (т. е. обороты, при которых наблюдается
резонанс; прим, перев.). Если считать, что демпфирование шасси
мало, то можно быть уверенным в том, что отметка карандаша
будет в фазе с неуравновешенной силой, если «критические» обо-
роты будут выше тех, при которых производится испытание. Если
обороты будут ниже, то фаза отметки будет отличаться от фазы
силы на 180°.
Когда в конструкции шасси применяются стойки с гидравли-
ческой амортизацией, имеющей высокий коэффициент демпфиро-
вания, и когда обороты, при которых проводится испытание, не
превышают 50% от «критических», разница в фазе отметки и фазе
силы может определяться из простого соотношения
U <А)
(8.43)
/ со \
\ )
где d/dv—отношение коэффициента демпфирования шасси к кри-
тическому демпфированию (критическим здесь считается коэффи-
циент демпфирования, при котором движение становится аперио-
дическим; прим, перев);
о) — угловая скорость несущего винта;
Qu — «критическая» угловая скорость.
8. 7. 2. Несущий винт с шарнирно подвешенными лопастями
Причина возникновения вибраций первой гармоники в плоско-
сти вращения на винте, имеющем ВШ, точно такие же, как и в
предыдущем случае. Однако шарниры увеличивают во много
раз силы, действующие на лопасти. Таким образом, несущий винт
с ВШ гораздо труднее сбалансировать, нежели винт без ВШ.
375
Рассмотрим пока только центробежные силы, действующие на
лопасти, показанные на фиг. 8. 14. Очевидно, что если одна ло-
пасть имеет больший угол отставания, чем лопасть, следующая за
нею, то многоугольник центробежных сил будет незамкнутым.
Отрезок, необходимый для замыкания многоугольника, представ-
ляет собой результирующую силу, создающую разбаланс несу-
щего винта [5. 1]. Если на трехлопастном несущем винте углы
отставания двух лопастей отличаются от угла отставания третьей
Фиг. 8 14
а—разбаланс несущего винта с ВШ, б—'примерный многоугольник
центробежных сил.
лопасти на величины, равные соответственно ei и е2, то результи
рующая возмущающая сила, выраженная в виде центробежной
силы одной лопасти, равна
ТГ(8. 44)
Уравнение (8.44) представлено графически на фиг? 8. 15. При-
ращение угла отставания е обусловлено приростом силы сопро
тивления лопасти, создающей момент ДЛ4Ь относительно ВШ. Сле-
довательно,
поэтому |
ДЕ = -^~ Р'дЯ + Д/7! — Д^Д/^ . (8.46)
^ВШ
Здесь, как и прежде, /вш есть разнос ВШ, a rF — радиус, на кото-
ром прикладывается сила, действующая на лопасть. Очевидно,
что «коэффициент усиления» равен гР//вш. За исключением этого
коэффициента, уравнение имеет точно такой же вид, что и для не-
сущего винта без ВШ.
Несущий винт с шарнирно подвешенными лопастями баланси-
руется в отношении сил сопротивления точно таким же образом,
как и несущий винт без шарниров, однако в этом случае регули-
ровка должна выполняться более тщательно. При наличии между*
376
лопастных демпферов следует убедиться в том, чтобы они были
равномерно отрегулированы, так как в противном случае лопасти
будут смещаться в азимутальном направлении относительно пра-
вильного положения (На несущих винтах с постоянными оборота-
Фнг 8 15 Зависимость несбалансированной силы от угла поворота
лопасти относительно ВШ.
ми различия в профильном сопротивлении лопастей Moiyi быть
компенсированы посредством междулопастных упругих связей,
однако это будет удовлетворительным лишь в том случае, если
вертолет ограничить в полете низкими значениями р)
8. 7. 3. Неуравновешенные силы на режиме висения, обусловленные
неодинаковыми углами конусности (регулировка соконусности)
Для устранения вибраций иногда применяется регулировка со-
конусности лопастей. При использовании этого метода предпола-
гается, что производственные допуски и материал конструкции
таковы, что лопасти не сильно отличаются между собой по вели-
чине лобового сопротивления. Если это условие выполняется (что
чаще бывает при металлических лопастях), то регулировка соко-
нусности лопастей дает гарантию в том, что эффективный угол
атаки каждой лопасти один и тот же. Однако при большом числе
лопастей, и особенно при использовании лопастей с полотняной
обшивкой или деревянных лопастей, применение этого метода не-
рационально.
377
Возмущающая сила, обусловленная неодинаковой конусно-
стью лопастей, создается при следующем условии: когда угол ко-
нусности лопасти а© увеличивается, то ц. т. лопасти приближается
к оси вращения несущего винта. Если г0 есть расстояние элемен-
тарной массы от оси вращения при Яо=О, то при угле конусности,
не равном нулю, это расстояние будет r = r0 cos Следовательно,
центробежная сила становится равной
я
Ц—о)2 cos а0 С omr—5гшо>2 cos aG.
о
Параметр, характеризующий величину неуравновешенной силы
и обусловленный разницей в углах для одной лопасти, дается
Высота конца лопасти над плос-
костью вращения в мм
Фиг. 8. 16. Зависимость несбалансирован-
ной силы от нссоконусности лопасти.
Заштрихованная область соответствует прира-
щению несбалансированной силы из-за движения
лопасти относительно ВШ для наихудших усло-
вии — режима висения
для типичного двухместного вертолета на фиг. 8. 16. Как видно Л
фиг. 8. 16, влияние подъема одной лопасти на расстояние 51 лЛ
при радиусе лопасти 4,88 на режиме висения дает величиЛ
А/721=0,06. Эта величина чрезвычайно мала; чтобы вибрацищ
вызванные несоконусностью, ощутились летчиком, нужно поднять
лопасть на 160 мм.
Вторичное влияние большой (или малой) конусности одной
лопасти заключается в том, что изменение центробежной силы
приведет к изменению угла отставания лопасти:
е = Ц (1—sec «о).
Это выражается в появлении силы, лежащей в плоскости враше-
ния винта, однако влияние ее будет незначительным даже в самом
неблагоприятном случае.
Глава 9
ЗЕМНОЙ РЕЗОНАНС И ВИБРАЦИИ, ВЫЗВАННЫЕ
РЕЗОНАНСОМ НЕСУЩЕГО ВИНТА
9. 1. ВВЕДЕНИЕ
В этом разделе термин «земной резонанс» будет употребляться
условно, потому что в действительности это не резонанс, а динами-
ческая неустойчивость; это явление не обязательно возникает на
земле, на больших вертолетах оно может наблюдаться в полете.
Земной резонанс можно определить как расходящиеся колебания
втулки несущего винта в плоскости вращения; они обычно возни-
кают, когда вертолет касается земли с работающим винтом, в ос-
новном во время руления, посадки или взлета.
Общая особенность всех колебаний типа земного резонанса
заключается в том, что частота колебаний втулки несущего винта
имеет такой же порядок, как и частота оборотов несущего винта.
Поэтому неустойчивость обычно наблюдается на земле, поскольку
основная частота собственных колебаний вертолета, стоящего на
шасси, снабженном амортизационными стойками, зачастую
находи1ся в пределах диапазона частот несущего винта или близ-
ка к нему. Следовательно, один из методов борьбы с резонансом
заключается в изменении собственной частоты колебаний фюзеля-
жа на шасси. Частоту либо понижают, применяя специальное сдво-
енное шасси, как на вертолете Bristol 173, либо повышают, исполь-
зуя более жесткие амортизационные стойки и даже полозья вместо
колес, как это делается на некоторых американских вертолетах.
В этих случаях собственная частота фюзеляжа должна быть менее
40 и более 120% частоты оборотов несущего винта.
В случае обычного резонанса (как принято понимать в [еории
колебаний) динамическая система возбуждается изменяющейся
силой, частота воздействия которой равна собственной частоте
Динамической системы; при этом энергия, подведенная к системе
возмущающей силой, должна уравновешиваться только демпфи-
рующими силами. Таким образом, амплитуда резонансных коле-
баний системы пропорциональна амплитуде возмущающей силы
и обратно пропорциональна демпфированию в системе. Как толь-
379
ко достигается равновесие подводимой энергии и энергии, погло-
щаемой демпфированием, дальнейшее увеличение амплитуды
резонансных колебаний прекращается. Резонанс при наличии «по-
стоянного возбуждения» играет главную роль в разрушениях кон-
струкций вследствие усталости, а также в вопросах шума и ком-
форта.
Резонанс в несколько более усложненном случае часто встре-
чается во вращающихся системах. Предположим, например, что
на конце консольно закрепленного вала эксцентрично прикреплен
Фит 9 1
груз (фиг. 9. 1). Если масса груза т мала, то первая частота соб
ственных колебаний балки при изгибе запишется в виде
4,875
/2
где Е модуль упругости материала вала,
I — момент инерции площади сечения вала;
/И—погонная масса вала (масса, приходящаяся на единицу
длины).
Если угловая скорость вращения вала равна о> рад/сек, то воз-
буждающая сила, создаваемая грузом, будет
— Fq sin со/ — т^1 — sin <о/,
где d/2 — расстояние массы от оси вала.
Когда скорость вращения вала такова, что co--Q, имеет место
резонанс и происходит изгибная деформация вала (фиг. 9.2). Рас-
стояние массы от оси вращения теперь увеличивается на величи-
ну А, так что амплитуда возбуждающей силы оказывается рав-
ной т со2 (d/2-|-A). Более того, масса вала теперь располагается
также эксцентрично, а это еще более увеличивает деформацию-
Так как колебания наблюдаются при резонансной частоте систе*
мы, направление колебаний вала отличается от возмущаюшеи
силы по фазе на 90° и вал, вращаясь, претерпевает колебательное
движение.
Аналогичное явление всегда может возникнуть на винтокры-
лом летательном аппарате, где вращающаяся масса никогда не
380
может быть полностью уравновешена и расположена на фюзеля-
же, также имеющем собственную частоту колебаний. Вообще
говоря/ рассмотренный выше пример не вполне соответствует
случаю вертолета, поскольку вся ось вращения колеблется вместе
с фюзеляжем; роль эксцентричного
груза здесь играет неодинаковый
поворот лопастей относительно ВШ
(фиг. 9.3). Когда несущий винт ли-
шен ВШ, а лопасти в плоскости вра-
щения имеют достаточную жесткость,
такого рода резонанс на вертолете не
может наблюдаться. Неуравновешен-
ность может привести только к появ-
лению простого резонанса, который, ’
вообще говоря, не играет большой
роли даже в самом неблагоприятном случае, когда у вертолета
не имеется демпфирования стоек шасси.
Практически часто обнаруживается, что если указанный ре-
зонанс наблюдается у нижней границы рабочего диапазона оборо-
тов несущего винта, то работа в пределах всего диапазона без-
опасна, поскольку инерция фюзеляжа задерживает рост амплиту-
ды колебаний в течение достаточно длительного времени, позво-
ляя пройти опасный отрезок диапазона оборотов. Причина этого
заключается в том, что амплитуда возмущающих сил пропорци-
ональна oj2, а на меньших оборотах они имеют значительно мень-
шую энергию, которая поглощается демпфированием На боль-
Фиг 9 3. Неуравновешенность винта
ших оборотах изгиб вала от указанного вида резонанса может
быть настолько сильным, что его можно иногда ошибочно принять
за земной резонанс.
Теперь мы подошли к рассмотрению собственно земного ре-
зонанса. Произвольное перемещение втулки несущего винта в
плоскости вращения может произойти, например, при посадке или
Рулении и даже вследствие резонанса вала. Такое перемещение
втулки изменяет положение лопастей в плоскости вращения или
в виде углового их перемещения относительно ВШ или в виде из-
381
гиба лопастей в плоскости вращения, или при обоих явлениях.
Общий ц. т. лопастей сместится при этом относительно центра
вращения и появившийся в результате разбаланс в свою очередь
повлияет на движение втулки. В зависимости от оборотов несу-
щего винта, собственной частоты колебаний втулки на ее опорах,
демпфирования втулки и лопастей, «эффективной» массы втулки,
разноса и жесткости ВШ, массы, расположения ц. т. и момента
инерции лопасти возникшее движение может быть устойчивым или
неустойчивым.
Поведение однолопасгного или двухлопастного несущего вин'и
несколько отличается от поведения несущих винтов с большим
числом лопастей. Основное отличие, вообще говоря, заключаете л
в критических оборотах вала. Несущий винт с тремя или более
лопастями имеет одно значение критических оборотов для каждой
частоты собственных колебаний несущего винта и не имеет cooi-
гетствующей неустойчивой области. Частота, соответствующая
критическим оборотам несущего винта, всегда меньше частоты
собственных колебаний фюзеляжа.
Двухлопастный несущий винт имеет два значения критических
оборотов вала для каждой частоты фюзеляжа с областью неустой-
чивости, расположенной между этими значениями, в которой мо-
жет наблюдаться земной резонанс. При более низких критичес-
ких оборотах вала раскачивается втулка в направлении, перпен-
дикулярном линии лопастей, при условии, что частота обороток
несущего винта меньше частоты собственных колебаний втулки
При более высоких критических оборотах вала втулка раскачи-
вается в направлении оси лопастей, при частоте оборотов несу-
щего винта, равной частоте собственных колебаний втулки.
9 2. ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ФЮЗЕЛЯЖА ИЛИ ВТУЛКИ
Основным параметром для земного резонанса является часто-
та собственных колебаний фюзеляжа на шасси. Для простых схем
и небольших размеров вертолета этот параметр можно вычислить
с достаточной точностью. Для больших вертолетов собственная
частота фюзеляжа не может быть определена теоретическим пу-
тем достаточно надежно; теоретическое значение можно исполь-
зовать лишь в качестве предварительной расчетной оценки. Для
уточнения необходимо экспериментально определить собственную
частоту на опытном экземпляре вертолета, если предполагается
избежать резонанса путем выбора собственной частоты фюзеля-
жа, достаточно удаленной от нормальных оборотов винта (в пре-
делах менее 40 или более 120 соответственно от частот минималь-
ных или максимальных оборотов несущего винта). С этой точки
зрения лучше применять простое шасси, которое поддается не-
сложному расчету, если нет необходимости применять более с лож*
ное, например, убирающееся шасси. Следует также отметить, что
если все амортизационные стойки шасси имеют равные пружи-
нящие свойства и расположены симметрично относительно цент-
382
ра аяжести, то между движениями вертолета в разных плоскостях
не существует взаимосвязи и расчет сильно упрощается.
Расчет земного резонанса наиболее прост для небольшого вер-
толета с четырьмя амортизационными стойками, жесткими в по-
перечных направлениях, прикрепленными к полозьям (фиг. 9.4).
При расположении ц. т. вертолета симметрично относительно всех
четырех стоек шасси получается динамическая система, свойства
которой эквивалентны как в продольной, так и в поперечной плос-
костях. Вертикальное перемещение ц. т. не приводит к появлению
моментов тангажа или крена, и поэтому все четыре вида колеба-
Фиг. 9. 4.
а— шасси с четырьмя степенями свободы, б эквивалентная
динамическая система.
ний между собой не связаны. При выполнении предварительных
расчетов собственной частоты колебаний можно пренебречь влия-
нием демпфирования стоек шасси.
Расчет для системы, представленной на фиг. 9. 4, будет при-
веден подробно для того, чтобы иллюстрировать подход к более
сложным системам, так как при разнообразии конфигураций не-
возм(|жно создать единую расчетную методику.
Поскольку только угловое перемещение фюзеляжа может пе-
ремещать втулку в плоскости вращения (поперечная жесткость
стоек велика), то только этот вид движения и будет рассмотрен.
Поворот на угол 0 будет происходить относительно ц. т., так что
деформация каждой стойки будет (для малых углов)
6__ — бе.
2
Полный восстанавливающий момент равен
4
Если /х — момент инерции фюзеляжа по крену, то уравнение дви-
жения примет вид
4
(9.1)
383
Это — уравнение синусоидальных колебаний поэтому решение его
можно записать так.
6 —— 0о sin П/
Подставляя это выражение в уравнение движения, получим
/х9022 sin Qt~
— 7\e260sin 2/,
4
откуда найдем собственную круговую частоту в рад/сек
4Л
Если М — масса фюзеляжа, a rG— радиус инерции, то
ние принимает вид
(9.2)
уравне
е
Л1
(9. 4)
Отметим, что размерность этого выражения 1/сек, что являет-
ся верным. Это выражение справедливо как для движения кре
на, так и для движения тангажа
По английским нормам шасси вертолета обычно рассчитывает-
ся для поглощения кинетической энергии вертикального снижения
со скоростью 1,83 м/сек. Если VтПр — предельная расчетная ско
рость, на которую рассчитано шасси, то кинетическая энергия
удара, которая должна быть поглощена, составляет — М 1/2р-
J—И
Энергия, накапливающаяся в одном амортизаторе стойки шасси,
если пренебречь энергией, рассеиваемой при демпфировании, бу-
дет равен -у- К б2. Когда шасси проектируется в расчете на по-
глощение всей энергии одной парой стоек, то
1 V2
— Л1—(9.5)
2 В2
Подставляя это выражение - в уравнение для частоты собствен-
ных колебаний, получим
2 = —-----(9.6)
2гс Ь /2
*
Из формулы видно, что уменьшению частоты собственных ко-
лебании способствуют: увеличение хода стоек и радиуса инер-
ции фюзеляжа и уменьшение колеи шасси вертолета.
Шасси с вертикальными стойками (см. фиг. 9.4) обычно снаб-
жается масляными амортизационными стойками, в которых по!ло~
щение энергии пропорционально как скорости, так и деформации,
которые протекают нелинейно. Поэтому изложенное выше для это-
384
го случая неприменимо. Это справедливо, однако, для широко рас-
пространенного полозкового шасси, в котором функции вертикаль-
ных пружин выполняются двумя горизонтальными балками, мо-
гущими свободно изгибаться в вертикальной плоскости (фиг. 9.5).
Практически для одновинтового вертолета, если применяется
какая-либо пружинная амортизация, невозможно увеличить час-
тоту .собственных колебаний до такой степени, чтобы она доста-
точно превышала частоту
максимальных оборотов не-
сущего винта. Следова
гельно, если лопасти имеют
ВШ, необходимо принимать
все меры для уменьшения
частоты собственных коле-
баний вертолета, стремясь
к.тому, чтобы она была при
близительно на 40% ниже
минимальных оборотов не-
сущего винта Если ВШ от-
сутствуют, то это -условие
можно не выполнять, если
частота первого тона соб-
ственных колебаний лопасти
(неврашающейся) в плос-
кости хорд выше, чем ча-
стота максимальных оборо-
тов несущего винта. Но даже
в этом случае иметь соб-
ственную частоту фюзеляжа
в пределах частот рабочих
оборотов несущего винта
нежелательно вследствие
возможной тряски фюзеля-
жа из-за разбаланса несу-
щего винта (лопасти с
Фиг 9 5 Полозковое шасси на консолях
установленными на концах прямоточными или пульсирующими
двигателями зачастую имеют крайне низкую частоту собственных
колебаний в плоскости вращения).
Одним из успешных способов борьбы с земным резонансом яв-
ляется применение фрикционной стойки, изобретенной Sieley.
Стойка такого типа была рассчитана и спроектирована автором
настоящей книги Она представляет собой амортизационную стой-
ку с весьма большой жесткостью, так что частота собственных ко-
лебаний (теоретически бесконечно большая) оказывается значи-
тельно выше частоты максимальных оборотов несущего винта, если
конструкция фюзеляжа достаточно жесткая.
Во время посадки при ударе о землю внутренняя часть стойки
(фиг. 9.6) перемещается вверх относительно корпуса вертолета
При этом внутреннее коническое кольцо увлекается внутрь внешне-
>5
1198
385
го кольца, что приводит к резкому увеличению силы трения на
прямом ходе амортизатора. Для предотвращения чрезмерного уве-
личения силы трения предусматривается упор, так что конус мо-
жет «самозатягиваться» только на определенную величину. Сила
трения у стойки является функцией коэффициента трения р2 между
штоком и фрикционными колодками внутреннего кольца, а также
коэффициента трения p.j между коническими поверхностями колец,
силы упругости пружины внешнего кольца и угла конусности 0.
Условием для нормальной работы и устойчивости стдйки является
соотношение
1 — cos 20 + Bi sin 20
^2
— р.] -p рц cos 20 + sin 20
(9-7)
ся, внутреннее кольцо удерживается на
Реакция /
Усилие
пружины
Ноли ческое
кольцо
Внутреннее
коническое
кольцо
Накладка
из феродо
Сила трения
Фиг. 9.6 Схема стойки.
Направление
перемещения
Такое устройство показано на фиг. 9. 7. Когда стойка сжимает -
штоке силой сжатой рези-
новой подушки и кинети-
ческая энергия вертолета
поглощается трением.
При обратном ходе, при
следующем взлете верто-
лета, который обеспечи-
вается легкой возвратной
пружиной, сопротивление
отсутствует.
Величина нормально-
го рабочего хода (при
посадке с вертикальной
скоростью 1,83 м/сек) со-
ставляет 127 мм. В слу-
чае приземления вертолета со скоростью 3,63 м/сек ход штока
в этой конструкции равен 508 мм. Обратное удлинение стойки про-
исходит во время следующего взлета или может быть выполнено
вручную.
Другие преимущества этой конструкции:
а) шасси изготовляется из двух стандартных стальных труб;
нет необходимости выдерживать точные допуски, связанные с обес-
печением уплотнений;
б) конструкция получается простой и прочной; при необходи-
мости стойка может разбираться и вновь собираться в полевых ус-
ловиях с помощью простейшего инструмента;
в) независимо от скорости снижения реакция шасси всегда
имеет одну и ту же величину, давая таким образом значительную
экономию в весе;
г) стойка не нуждается в обычном обслуживании, не считая
замены втулок для компенсации износа трущихся деталей;
д) в стойке, представленной на фиг. 9. 7, имеется механизм
для уборки ее при транспортировке на грузовике, когда требуется
минимальная высота вертолета. Замок вытягивается и поворачи-gi
вается на 60°, освобождая разрезной конус от соприкосновение
386
с коническим кольцом, так что сопротивление перемещению в обо-
их направлениях отсутствует и стойка легко укорачивается.
Второй, наиболее распространенный тип шасси состоит из мас-
ляной амортизационной стойки и колеса (фиг. 9.8).
Жесткость в вертикальном направлении Кв обусловлена ком-
бинацией жесткости пневматиков и масляно-пневматических стоек,
коническое
кольцо
Уплат-
л некие
Разрезной
конус
Малая
возвратная
пружина
Фрикционная
накладка
Замок
Компрессионное
кольцо
Малая возвратная
пружина
Штуцер
Возвратный
диск
Заглушка
буфер
пая пру-
жина
Возвратный
шток
JOMQK
Детали замка
Детали раз-
резного конуса
Фиг. 9. 7. Стойка Sieley.
Корпус
диска
Наружная труда
(крепится к
фюзеляжу)
Трудка
уплотнение
Разрезное
кольцо
Пружцщру/
Серьга
Внутренняя
труда
(крепится к лыже)
а жесткость в поперечном направлении /\и почти целиком обуслов-
лена жесткостью пневматиков. Динамическая жесткость пневмати-
ка в вертикальном направлении может в один-два раза превышать
величину, определенную в статических испытаниях, а жесткость
в поперечном направлении составляет от 30 до 50% жесткости
в вертикальном направлении. Жесткость в продольном направле-
нии при заторможенных колесах имеет почти такую же величину,
как и в вертикальном. При освобожденных колесах жесткость
пневматиков в продольном направлении, очевидно, близка к нулю.
25*
387
Относительный коэффициент демпфирования пневматика со-
ставляет 0,04—0,07, однако в некоторых конструкциях шасси влия-
ние пробуксовки колес по земле может увеличить эффективное
значение этого коэффициента до значения 0,1. Максимальным
демпфированием в этом случае обладают пневматики с протекто-
ром, имеющим канавки, обычно используемые на хвостовом и но-
совом колесах самолетов для предотвращения «шимми».
Применение пневматиков в вертолетном шасси значительно
затрудняет получение удовлетворительных результатов, если схема
не рассчитана на частоту собственных колебаний, лежащую зна-
дхвивалентная динамическая
система
Фиг. 9 8 Обычное шасси с масляно пневматической амортизацией.
чительно ниже частоты оборотов винта. Даже в этом случае они
могут создать серьезные трудности, потому что частота поперечных
(горизонтальных) перемещений фюзеляжа, связанная с попереч-
ной жесткостью пневматиков, может быть того же порядка, что и
обороты несущего винта, и трудно ввести дополнительное демп-
фирование к небольшому собственному демпфированию пневма-
тиков.
Коэффициент упругости стойки с масляно-пневматической амор-
тизацией является переменной величиной, так как «пружиной»
здесь служит столб воздуха, сжатый в верхней части стойки над
поршнем. Для небольших перемещений эквивалентный линейный
коэффициент упругости равен
где Gc — вес, приходящийся на стойку, в кГ\
Dv—полное возможное перемещение поршня, равное полному
ходу плюс перемещение, которое необходимо для устране-
ния остаточного воздуха при полном сжатии, в
___ статическое перемещение поршня (обжатие) от полностью
выдвинутого положения стойки, в м.
388
Вообще говоря, эта зависимость недостаточно точна для тех
амплитуд колебаний, которые встречаются при земном резонансе,
и, кроме того, коэффициент упругости меняется также с частотой
колебаний. Из-за трения в уплотнении и наличия предварительно-
го (зарядного) давления воздуха при полностью выпущенной
стойке, прежде чем появится какое-либо перемещение, осевая на-
грузка на стойку должна достичь определенной величины. Таким
образом, когда стойка частично сжата под действием постоянной
средней нагрузки, ее длина не будет периодически изменяться до
тех пор, пока периодическая сила не превысит сил трения и давле-
ния воздуха.
Стойка, таким образом, имеет «бесконечную» жесткость для
переменных сил небольших амплитуд. При больших силах стойка
будет периодически изменять свою длину, и упругость будет опре-
деляться по уравнению (9.8), По мере увеличения амплитуды ко-
лебаний до больших величин эффективный коэффициент жестко-
сти будет уменьшаться с соответствующим снижением частоты
собственных колебаний фюзеляжа.
При совместной работе пневматика и стойки картина еще более
усложняется; кроме того, деформация пневматика и стойки зави-
сит от того, какую часть веса вертолета принимает на себя несу-
щий винт. Более детально это рассмотрели Jones и Howarth в ра-
боте [5. 6].
9 3. «ЗЕМНОЙ РЕЗОНАНС» В ПОЛЕТЕ
Простейший пример этого явления можно рассмотреть на несу-
щем винте, установленном на конце длинного гибкого вала
(фиг. 9.9), Если частота собственных изгибных колебаний этой си-
стемы будет близка к частоте оборотов несущего винта, то в поле-
те или на земле возникает динамическая неустойчивость, и по-
скольку гистерезисное внутреннее демпфирование материала вала
невелико, его разрушение неизбежно. Аналогичный случай может
иметь место, когда вся система, включая несущий винт, вал и дви-
гатель, изолируется от фюзеляжа, как в вертолетах Bell. Чтобы
389
избежать этого, фирма применила небольшой несущий винт со
втулкой на кардане, у которого частота первого тона собственных
колебаний лопасти в плоскости вращения лежит значительно выше
частоты оборотов несущего винта. Такое явление может наблю-
даться и на больших вертолетах продольной схемы. Не говоря уже
о том, что упругий пилон заднего несущего винта полностью анало-
гичен только описанному примеру с упругим длинным валом, сле-
дует иметь в виду, что собственные частоты крутильных и изгиб-
ных колебаний всего фюзеляжа могут быть близки к частоте обо-
ротов несущего винта, что также может привести к разрушению
Фиг. 9. 10. Основная форма собственных коле-
баний фюзеляжа двухвинтового вертолета про-
дольной схемы.
конструкции (фиг. 9.10).
Следует отметить, что
и обычный резонанс мо-
жет вызвать разрушение
конструкции на больших
вертолетах, особенно если
любая из собственных
частот близка величине
fecn, где k — число лопа-
стей несущего винта, а
о» — частота оборотов
винта. Полагают, что некоторые из первых вертолетов фирмы
Piasecki испытывали значительные вибрации из-за того, что часто-
та первого тона крутильных колебаний > фюзеляжа совпадала
с утроенной частотой оборотов несущего винта. Можно предпо-
ложить, что использование небольших крыльев, установленных
тандем (как на вертолете Bristol 173), значительно уменьшило
вибрации не по каким-либо аэродинамическим причинам, а вслед-
ствие того, что при этом понизилась собственная частота крутиль-
ных колебаний фюзеляжа.
На вертолетах среднего размера, таких как Bristol 173, наибо-
лее низкие частоты, при которых наблюдался резонанс, имеют сле-
дующий порядок:
Основная Вторая
гармоника гармоника
гц гц
Изгиб в горизонтальной
плоскости..................... 9,0 19,0
Изгиб в вертикальной
плоскости .................... 8,0 16,0
Кручение (первый тон) . . 14,0 —
Эти частоты обычно можно подсчитать уже в начальной стадии
работы над проектом, причем вычисленные значения часто доволь-
но близки к значениям, полученным путем замера на опытном
экземпляре. Такую проверку надо всегда производить в начале
проектирования, поскольку устранить этот дефект после построй-
ки опытного экземпляра весьма затруднительно.
Некоторые примеры расчетов частоты собственных колебаний
фюзеляжа привел Hafner в работе [5. 151].
390
9.4. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ
КОЛЕБАНИЙ ФЮЗЕЛЯЖА
В задачу настоящей книги по динамике несущего винта не вхо-
дит подробное рассмотрение расчета собственных частот фюзеля-
жа, ибо это представляет собой самостоятельную дисциплину и
потребовало бы отдельного тома для своего изложения. Для вве-
дения в курс предмета читателю можно рекомендовать книгу
Wagner’a «Vibrations Handbook for Helicopters», работы Howarth’a
и Jones’a [5. 6] и Horvay [5. 20]. Отличным введением в общую часть
может служить книга Alanley «Fundamentals of vibration Study»
(Chapman & Hall, Ltd), Тем не менее следует напомнить метод
определения и измерения динамических характеристик фюзеляжа
при расчете земного резонанса.
Coleman предложил заменить фюзеляж вертолета эквивалент-
ной массой втулки, поддерживаемой пружинами и соответствую-
щим образом задемпфированной для получения характеристик,
аналогичных характеристикам фюзеляжа. Если обозначить через
— эквивалентную массу втулки, ft— эквивалентную упругость
пружины и Q—частоту собственных колебаний, то можно опре-
делить эффективную массу втулки, используя соотношение
>»•*>
Так как ft и Й поддаются расчету для простых случаев, то
AfB = ftQ2. (9. 10)
Всегда желательно, а в большинстве случаев и необходимо из-
мерить частоты фюзеляжа до опробования вертолета на земле с
работающим несущим винтом. Для этого обычно ко втулке присо-
единяется масса ДЛ1, эквивалентная массе всех лопастей. Затем
включается трансмиссия и фюзеляж вертолета получает возбужде-
ние от несбалансированной вращающейся массы на втулке. Недо-
статком такого метода является ограниченный диапазон частот
при испытаниях, определяемый рабочими оборотами двигателя.
При испытаниях замеряются фазы несбалансированного груза и
колебания фюзеляжа у втулки. Собственная частота колебаний
определяется по условию, когда наблюдается фазовый сдвиг, рав-
ный 90°, между фазой расположения несбалансированного груза и
фазой колебаний фюзеляжа. Эквивалентная масса втулки опреде-
ляется путем изменения в небольших пределах массы, присоединя-
емой ко втулке, и построения графика зависимости AM — f
Так как
AfB + ДМ ’
1 Л-?,, + ДЛ-1
Q2 — /< ’
то при 0 АГВ= — ДАТ.
391
Таким образом, Л4В численно равно величине ДЛ4, при которой
l/£i2=0. Если Q измеряется для нескольких значений ДЛ4, то эта
точка легко находится путем экстраполирования, поскольку зави
симость AAI = /Y_L) линейна (фиг. 9. 11).
У
Фиг. 9. 11. Экспериментальное опре-
деление эквивалентной массы втулки.
Величина демпфирования, если она достаточно низка, может
быть получена путем анализа записей свободных колебаний; в дру-
гих случаях ее можно получить путем ’измерения сдвига фаз, ког-
Фиг. 9. 12. Эквивалентная динамическая
система для абсолютно жесткой, шарнирно
подвешенной лопасти.
да возбуждение слегка смещено от резонанса, и по отношению по-
лученного демпфирования к критическому, найденному из обычных
теоретических кривых *.
9. 5. КОЛЕБАНИЯ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Рассмотрев фюзеляж как упругую систему отдельно от несу-
щего винта, перейдем теперь к анализу несущего винта, вал кото-
рого жестко закреплен. Если лопасть имеет большую жесткость в
плоскости вращения, можно представить ее в виде двух точечных
— ** -* — —
*Manley, Fundamentals of Vibration Study, p. 34 (London, Chapman and
Hall).
892
масс, соединенных между собой жестким невесомым стержнем.
Одна из этих масс расположена на ВШ и величина ее должна учи-
тываться при расчете частоты собственных колебаний фюзеляжа,
рассмотренного в предыдущем разделе, поскольку она относится
к массе «втулки». Эта масса также должна входить в величину
АЛ1 при экспериментальном определении собственной частоты
реального фюзеляжа.
На фиг. 9. 12 представлен вид в плане эквивалентной динами-
ческой системы для лопасти несущего винта с ВШ при разносе их,
Фиг. 9.13.
равном /вш. Размеры эквивалентной системы находятся путем срав-
нения ее динамических характеристик с характеристиками реаль-
ной лопасти:
Из этих соотношений находим
(9.11>
т, — тл - т2.
J
Когда система вращается, то действующая на массу т2 центро-
бежная сила стремится поставить ее так, чтобы угол отставания
равнялся нулю. Если угол отставания Имеет конечную величину,
как показано на фиг. 9. 13, восстанавливающая сила, действующая
на массу ш2, является составляющей центробежной силы, равной
Usin(£—т), а восстанавливающий момент относительно ВШ ра-
вен т2(о2г>г* sin (£—т).
Из геометрических соотношений имеем
д = Т-Нф И ф = g—Т.
393
Пользуясь теоремой синусов и учитывая малость углов, запишем
Но —т, поэтому
е—? т T=_J_
^ВШ r * 1 *вш
, /*
Кроме того,
так что момент, создаваемый центробежной силой, равен
т2ш*г2*
(9. 12)
Таким образом, влияние центробежной силы выражается в со-
здании „жесткости“ при вращении в ВШ, величина которой имеет
следующее значение:
- = т^г =5вшю2/Вш “ Швш * (9.13)
Все три метода представления решения инте-
ресны, но в настоящем анализе мы остановимся
на первом. Если предположить, что втулка (до
ВШ) сидит на жестко заделанном валу, система
имеет одну степень свободы. Масса т2 может
свободно вращаться около ВШ, ограниченная «жесткостью»
центробежных сил, и характеристики системы будут такими же,
как системы на фиг. 9. 14. Момент инерции лопасти относительно
ВШ здесь представлен моментом инерции маховика 1= г2 а ве-
личина т2со2т\ /вш соответствует жесткости стержня на круче-
ние С. Собственная частота этой системы при отсутствии демпфи-
рования будет
(9.14)
/вш5вш-, так как г*=-^
/вш $вш
Поскольку /вш мало относительно г* в обычных конструкциях,
то собственная частота колебаний лопасти относительно ВШ край-
не мала по сравнению с частотой оборотов несущего винта и дви-
394
жение лопасти под действием импульса изменяющихся внешних
сил является по существу движением, которое могло бы возникнуть
в случае размещения ВШ на оси вращения.
Привлеенный момент 1
инерции Втулка Вала I
и трансмиссии ' '
а)
Фиг. 9.15.
а—эквивалентная динамическая система для двух-
лопастного винта, б—динамическая модель.
9.6. РЕЗОНАНС ДВУХЛОПАСТНОГО НЕСУЩЕГО ВИНТА
В качестве введения в теорию крутильных колебаний несущего
винта рассмотрим случай двухлопастного несущего винта с креп-
лением лопастей с помощью ВШ без междулопастных упругих
связей (фиг. 9. 15).
В расчете будем использовать обозначения I и С в прежнем
смысле и для угловых отклонений соответственно для левой (на
фигуре) лопасти, втулки и правой лопасти 02 и Оз.
Приравнивая упругие моменты инерционным, имеем
С(б1-е2)-С(92-б3)^/2^-,
(9.15)
Эта система уравнений определяет гармонические колебания
всех трех «маховиков»:
61 = Д sin 2/,
02 = Bsin 2/,
6 =JDsin 9/.
395
Уравнения движения тогда принимают вид
-С(Д-£)=-/,ДО2,
С (А - В) - С (В - D) = - /2£22,
C(B-D)=-/3D22.
(9.16)
(9- 17)
(9.18)
Складывая эти уравнения, получим
(M+/25+/3D)22=o.
(9.19)
Из уравнения (9.16) найдем выражение для амплитуды перво-
го «маховика»
А = — , (9.20)
С — Л22
а из уравнения (9. 18)
D — ВС (9.21)
С— ЦО2
так как — A = D. Подставляя значения для А и D в фор-
мулу (9.17), получим
2C2B^ в
(J ' f j S3"
или
/1/222-(2/1 + /2)С=0,
2~/(х+7г)С ' (9-2Я
Уравнение (9. 22) согласуется с выражением для одной лопасти,
приведенным в предыдущем разделе, где при /2->оо Q->
Однако это лишь одна из двух возможных собственных частот;
она является частотой, с которой втулка раскачивается в проти-
вофазе с лопастями. Величина момента инерции втулки /2 имеет,
очевидно, большое значение, поскольку при /2^0 £2->оо.
Относительные амплитуды колебаний можно получить из!
уравнения (9.19). Так как
/1А + /25 + /3О=2/]Д + /2й = 01
то
5
(9.23
так что графически эти колебания
представленной на фиг. 9. 16.
Другой тон колебаний имеет
фиг. 9. 17, с узлом в центре втулки.
можно изобразить в форме*
форму, представленную на
Поскольку здесь имеется лишь
396
один узел, эта форма является первым тоном колебаний с часто-
той, равной
&1 — 1/ — и — =1/ как прежде- (9.24)
V Л v г*
Второй тон колебаний выражается уравнением (9.22):
(9.25)
Так как частота первого тона значительно ниже частоты обо-
ротов несущего винта, то резонанс возникнуть не должен.
Фиг. 9. 16.
Фиг. 9. 17.
Второй тон, однако может явиться причиной серьезных вибра-
ций трансмиссии и втулки, если Й2/со приближается к 1 (вследст-
вие очень сильного изменения силы первой гармоники, воздейст-
вующей на лопасть). Вибрации будут уменьшаться при возраста-
нии этого отношения до 2,0; 3,0 и т. д.
9.7. МЕЖДУЛОПАСТНЫЕ УПРУГИЕ СВЯЗИ
Для ограничения колебаний лопастей относительно друг друга,
но не относительно втулки, иногда вводятся междулопастные
упругие связи. В самом общем случае они могут быть представ-
лены в виде пружин, как показано на фиг. 9. 18. Этот случай мож-
но рассмотреть с помощью использованной ранее модели с «махо-
виками», хотя такая система, изображенная на схеме, механичес-
ки не осуществима без использования шестерен. Как и следовало
ожидать, жесткость связи не влияет на собственную частоту вто-
рого тона, так как в этом режиме лопасти одинаково (вместе) пе-
ремещаются относительно втулки. Частота первого тона благо-
даря наличию упругой связи увеличивается и выражается урав-
нением
(9. 26)
где С2 — полная жесткость упругих связей.
397
Мы можем суммировать наши выводы в виде схем колебаний,
представленных на фиг. 9. 19.
На практике упругие связи состоят обычно из резиновых паке-
тов. жесткость которых изменяется в зависимости от нагрузки.
6)
Фиг. 9 18
а—двухлопастный винт с междулопасгными упругими связями,
б—динамическая модель*
стремясь к бесконечности при очень больших сжимающих нагруз-
ках* С точки зрения земного резонанса это является преимущест-
вом, так как при этом ограничивается максимальная амплитуда
колебаний лопасти, а следовательно, и количество энергии, кото-
рое может быть передано фюзеляжу. К сожалению, амплитуда,
при которой упругие связи вступают в работу, часто достаточна
Форма колебании
Форма колебаний
для того, чтобы разрушить их в течение нескольких циклов. Автор
наблюдал несколько серьезных случаев земного резонанса, при
которых явление распадалось на две стадии: сравнительно сла-
бые колебания вертолета до поломки упругой связи быстро ста-
новились сильными и разрушительными после поломки связей. По
398
мнению автора, нет причин, по которым не следовало бы заменять
междулопастные упругие связи жесткими. Использование таких
связей эффективно предотвращало бы появление земного резо-
нанса, если лопасти достаточно жестки в плоскости вращения.
9 8. МНОГОЛОПАСТНЫЕ НЕСУЩИЕ ВИНТЫ
При рассмотрении однолопастного и двухлопастного несущих
винтов читателю было, по-видимому, не понятно значение анало-
гии с кручением, поскольку те же результаты могли быть получе-
ны путем анализа исходной динамической системы. Для трех или
большего числа лопастей такой расчет становится все более за-
труднительным, особенно в случае применения упругих связей
Трехлопастный несущий винт
с упругими связями имеет
шесть тонов колебаний, так
что уравнение частот является
полиномом шестой степени
относительно Q2 и не может
решаться в явном виде. Однако
система с «маховиками» лег-
ко поддается расчету для лю-
бого числа степеней свободы
путем использования обычного
метода эффективных масс или
метода «динамической жестко-
сти» (иногда называемого
«механическим импедансом»).
Оба метода рассматривает
Manley в книге «Fundamentals
Фиг. 9.20 Трехлопастный винт с между-
лопастными упругими связями — дина-
мическая модель.
of Vibration Study». Расчет более сложных систем, изображающих
несущие винты, приводит Bishop в работе [5.5].
Расчетная схема для трехлопастного несущего винта с упру-
гими связями дана на фиг. 9.20, а все шесть тонов собствен-
ных колебаний представлены в табл. 9. 1. Поскольку схемы, изо-
бражающие формы колебаний, могут быть легко построены, ког-
да собственные частоты уже найдены, оказывается возможным
определить, какие массы колеблются больше других и какие валы
испытывают наибольший момент, и таким образом упростить
эквивалентную динамическую систему для каждого тона ко-
лебаний.
Второй и третий тоны колебаний несимметричны; при этом
U. т. несущего винта смещается с оси вала и, следовательно, оба
тона колебаний могут служить причиной земного резонанса. Дру-
гой чертой этих тонов является то, что они могут возбуждаться
переменной аэродинамической силой первой гармоники на лопа-
стях, если отношение жесткость/масса таково, что резонанс
399
Шесть тонов трехлопастного винта
№ тона Частота (относительно вращающихся осей) рад/се к Частота (относительно неподвижных осей) рад!сек €0 относительно вращающихся осей Динамическая модель
1 Й 2,0 О' 0,057 ।
1 2 8,80 (43,8 0,252 21, Z.
- -t 4
(20,2
1г
3 10,5 (45,5 124,5 0,3 Л 0 с,+JC2 /
4 12,0* [47,0 .23,0 0,343 С, *2С, jq
и
5 16,2* < 51,2 18.Я 0,46-3 21, 2С,-2С^~\
6 106,0* Величина си 1 ЛЬНО I 141,0 71,0 1лияет на Э1 3,03 гот тон. 4 4 JCj
Примечание. $2 — угловая частота отнотительно вращающейся оси;
2' —угловая частота относительно неподвижной оси;
со — угловая скорость вала;
Ц — момент инерции лопасти относительно ВШ;
J2 — момент инерции втулки;
Cj — . жесткость \ обусловленная центробежными силами;
С2 — жесткость междулопастной упругой связи.
* Принимается в расчет приведенный момент инерции втулки, т. е. с уче-
том инерции трансмиссии и двигателя.
400
с междулоиастными упругими связями
Таблица 9. 1
26 1198
401
т. е.
возможен В третьем тоне, например, если приближенное уравне-
ние дает
втулка при полете вперед будет испытывать сильную вибрацию
первой гармоники относительно оси вращения, что приведет к
появлению на фюзеляже вибрации второй гармоники, несмотря на
то, что несущий винт трехлопастный.
Четвертый и пятый виды колебаний также несимметричны и
способны вызывать как земной резонанс, так и вибрации при поле
те вперед, если отношение масса/жесткость неблагоприятно.
До тех пор, пока ВШ не будут критически задемпфированы.
необходимо выполнять подробный расчет собственных частот не-
сущего винта для любой новой конструкции для гарантии, что ни
одна из них не будет в резонансе с гармониками аэродинамичес-
ких сил, действующих на лопасти.
В тех случаях, когда наблюдаются вибрации фюзеляжа с час-
тотой, не кратной числу лопастей, следует предположить наличие
«резонанса несущего винта». Такое явление произошло недавно
на английском вертолете с двухлопастным несущим винтом, ког
да на нем была обнаружена сильная вибрация фюзеляжа с час-
тотой пятого тона. Несущий винт не имел вертикальных шарни-
ров, так что, очевидно, лопасти из-за своей гибкости имели соб-
ственную частоту, лежащую вблизи шестой гармоники винта,
что привело к появлению вибраций фюзеляжа пятой и седьмой
гармоник. Такое явление опасно с точки зрения усталости.
9.9. ДЕМПФЕРЫ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ШАРНИРОВ
Расчеты, приведенные в предыдущем разделе, основывались
на предположении о том, что эквивалентное демпфирование ло-
пастей относительно ВШ мало по сравнению с критическим демп-
фированием. Демпфирование лопасти в ВШ обусловливается тре-
мя причинами, рассматриваемыми ниже.
Аэродинамическое демпфирование. Крутящий
момент лопасти относительно ВШ, создаваемый аэродинамичес-
кими силами, приблизительно равен
^к.л = ^2.
где К — постоянная;
е> — угловая скорость вращения несущего винта.
Когда лопасть колеблется относительно ВШ с относительной
угловой скоростью До), абсолютная скорость вращения будет
(o-j А(о, а крутящий момент становится равным
/Ик л = /С (оз + Д оз)2 = К ^2 _1_ 2юдш + дю2), (9.28)
402
Поскольку А<о2 пренебрежимо мало, прирост коэффициента
демпфирования, обусловленный аэродинамическими силами, равен
дВ=1^==2/('«>=2<й^-=2^л, (9.29)
££>2 (О
где ЛЕ „ —постоянный момент одной лопасти, приблизительно рав-
ный MJk;
ЛД- крутящий момент на валу для небольшого разноса
ВШ и
k — число лопастей.
Критический коэффициент демпфирования лопасти относи-
тельно ВШ можно определить в виде
= (9.30)
где 7ВШ —момент инерции лопасти относительно ВШ;
5ВШ - статический момент лопасти относительно ВШ;
/вш —разнос ВШ.
На практике аэродинамическое демпфирование обычно состав-
ляет 4—8% от критического коэффициента демпфирования. Аэро-
динамическое демпфирование может быть увеличено наклоном
оси ВШ таким образом, чтобы4 лопасть во время поворота отно-
сительно шарнира одновременно совершала маховое движение.
Это сначала предложил Bennett [2. 19], который опубликовал ре-
зультаты испытаний для сравнения демпфирования наклоном оси
ВШ (в пределах от 50 до 65°) и демпфирования с помощью фрик-
ционных демпферов с целью показать эффективность и более
плавное действие демпфирования наклоном ВШ, эквивалентного
вязкому демпфированию. Если ось ВШ наклонена таким образом,
что уменьшение крутящего момента на валу уменьшает угол
установки лопасти (лопасть «обгоняет» вал), то наклон оси шар-
нира может служить в качестве дополнительного средства авто-
матической установки лопастей на угол, соответствующий режи-
му авторотации при отказе двигателя вертолета. Так как для
уменьшения угла установки лопастей до положения, соответству-
ющего авторотации, у летчика до возникновения срыва на лопас-
тях имеется не более 2—4 сек, весьма желательно ввести автома-
тические средства уменьшения шага винта. Однако, если отказ
двигателя происходит во время висения вертолета вблизи земли,
то автоматическое уменьшение шага винта может оказаться опас-
ным, так как вертолет может удариться о землю прежде, чем
летчик успеет осознать происшедшее.
Демпфирование, обусловленное трением в
подшипниках. Такое трение нелегко подсчитать, так как экви-
валентный коэффициент демпфирования изменяется обратно про-
порционально частоте и амплитуде колебаний. Если эти значения
не измерены экспериментальным путем, принято брать для типич-
ных конструкций эмпирическую величину, составляющую 10 —
15% от коэффициента критического демпфирования.
26*
403
Демпфирование с помощью демпферов вер-
тикального шарнира. Демпферы ВШ могут быть либо
«фрикционными» (демпфирующий момент постоянный или изме-
няется ступенчатым образом по мере увеличения амплитуды коле-
баний), либо «вязкими» (демпфирующий момент изменяется
пропорционально угловой скорости перемещения лопасти в шар-
нире), либо «гидравлическими» (демпфирующий момент изме-
няется приблизительно пропорционально квадрату скоро-
сти).
Для того чтобы использовать существующую теорию, коэффи-
циент демпфирования должен выражаться в виде некоторого зна-
чения «эквивалентной вязкости» В. Для простого фрикционного
демпфера величина В изменяется обратно пропорционально амп-
литуде колебания, так что в случае нарастания колебаний при
земном резонансе она будет быстро уменьшаться. Ступенчатый
демпфер позволяет избежать этого недостатка, поэтому некоторые
специалисты считают, что его следует предпочитать идеальному
«вязкому» демпферу.
«Гидравлический» демпфер создает либо недостаточное демп-
фирование при небольших амплитудах, либо большие изгибные
нагрузки в плоскости вращения во время колебаний с большой
амплитудой. Однако он часто используется вместе с «вязким»
демпфером для ограничения максимальной амплитуды, что
целесообразнее, чем применение механического ограничи
теля.
Симметричная форма колебаний относительно втулки (напри-
мер, шестая гармоника в табл. 9. 1) может возникнуть вслед-
ствие изменений крутящего момента двигателя при аэродинами-
ческих нагрузках высоких гармоник, а также при изменениях об-
щего шага несущего винта. Во избежание поломок, связанных с
этими видами колебаний, общее демпфирование в ВШ должно
быть порядка 50—60% от коэффициента критического демпфиро-
вания. Поскольку аэродинамическое демпфирование и демпфи-
рование за счет трения в шарнирах могут достигать 20%, необ-
ходимы дополнительные демпферы, создающие 30—40% от крити-
ческого демпфирования.
Интересный демпфер применялся на довоенном автожире
С.40. Демпфер устанавливался центрально на оси втулки и связы-
вался с лопастями таким образом, что допускал их симметричное
перемещение относительно втулки и не допускал перемещения
лопастей относительно друг друга. Поэтому земной резонанс был
невозможен до тех пор, пока собственная частота колебаний упру-
гой лопасти в плоскости вращения значительно превышала час-
тоту оборотов винта. Этот демпфер, схема которого показана на
фиг. 9.21, позволяет ВШ выполнять их основную функцию —
снижать большие постоянные изгибающие моменты у комля ло-
пасти в плоскости вращения, обусловленные крутящим моментом
несущего винта. Описанная конструкция является упрощенным
вариантом системы, предложенной ранее в качестве меры «первой
404
помощи» для вертолетов, лопасти несущих винтов которых соеди-
нялись между собой жесткими тягами, и появилась первоначально
благодаря Bennett’y [2.19], который использовал ее на автожире
С.40.
Фиг. 9. 21.
9. 10. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ КОЛЕБАНИЯМИ ФЮЗЕЛЯЖА И НЕСУЩЕГО
ВИНТА С ТРЕМЯ ИЛИ БОЛЕЕ ЛОПАСТЯМИ
Когда колебания несущего винта и фюзеляжа довольно близ-
ки по частоте, между ними устанавливается взаимосвязь, так что
кинетическая энергия вращения несущего винта может увеличи-
вать колебания фюзеляжа, при этом возникает возможность по-
явления земного резонанса. Амплитуда колебаний фюзеляжа уве-
личивается тогда, когда демпфирование их недостаточно для рас-
сеяния энергии, поступающей от несущего винта.
Расчет земного резонанса по Coleman’y [5.12] все еще остает-
ся классической работой в этой области; интересный вариант рас-
чета Coleman’a дают Howarth и Jones в работе [5.6]. В настоящей
книге не ставилась задача повторить этот расчет, так как он
легко доступен при ознакомлении с одной из двух упомянутых ра-
бот, а уровень математических выкладок в них значительно выше
принятого в данной книге.
Метод Coleman’a основан на использовании комплексных пе-
ременных в качестве обобщенных координат в уравнениях движе-
ния Лагранжа. Несущий винт с k лопастями имеет k — 2 степеней
свободы. Линейные комбинации отклонений лопастей несущего
винта относительно ВШ используются в качестве обобщенных ко-
ординат, в результате чего одновременно должны рассматриваться
четыре степени свободы. Применение комплексных переменных
уменьшает число уравнений до двух линейных однородных диф-
ференциальных уравнений второго порядка при двух обобщенных
координатах. Далее находятся корни характеристического урав-
нения, которые исследуются для определения устойчивости или
неустойчивости системы.
Фиг. 9.22 — 9.24, взятые из работы Coleman’a, иллюстрируют
границы области земного резонанса при величинах отношения
эквивалентной жесткости между втулкой и землей в продольном на-
правлении к той же величине в поперечном направлении
равных 1, оо и 0. Использование графиков иллюстрируется число-
405
Фиг, 9.22. Границы области земного резонанса
для равной жесткости опоры.
Фиг. 9.23. Границы области земного резонанса
для одной степени свободы опоры.
5= оо.
вым примером для Ai=0,07, A2~ 0.22, Аз —0,10, 5-1,0, Q
= 16,2 рад)сек:
д ^вш^вш . д _ ^вш . д _ &тя Гц. т ^вш , — | /
1 " /вш ’ 2 'вш22 ’ 3 Л4В 2 /вш ' У
Здесь К — эквивалентная жесткость при повороте лопасти
сительно ВШ.
отно-
Прямая
линия на фиг. 9.22
является
зависимостью
по
—\ и пересекает критическую кривую Л3=0,1 при (—) =-0,77,
Л] / \ Z
так что критическая скорость вращения вала равна
о)!^2]/0,77—14,2 padjceK-^ 136 об/мин.
Границами области самовозбуждения являются значения (со/£2)2=
= 1,6—4,85, что соответствует величинам «>2=196 об/мин и
«>3=342 o6jмин.
Фиг. 9. 24. Границы области земного резонанса для одной
степени свободы опоры.
S=0.
Для втулки, установленной с одной степенью свободы (5 = оо),
как в вертолетах продольной схемы с жестким шасси, на фиг. 9.25
показана величина демпфирования, требующегося для устранения
самовозбуждающихся колебаний. Приближенное уравнение, на
основании которого строится фиг. 9. 25, записывается следующим
образом:
7=----в-; —,
жв2 /вша
где В — коэффициент демпфирования в ВШ;
Вв — коэффициент демпфирования эквивалентного вязкого
демпфера между втулкой и землей.
407
Это уравнение является достаточно точным до тех пор, пока демп-
фирование в ВШ и в стойках фюзеляжа имеет примерно одина-
ковый порядок. Однако, когда демпфирование в шарнире или в
стойках фюзеляжа приближается к нулю, метод Coleman’a надо
уточнять. Если одно из указанных слагающих демпфирования
равно нулю, то общее эффективное демпфирование также равно
нулю.
Демпфирование, требуемое при 5=1,0, приблизительно такое
же, как и демпфирование при 5 = оо. Следует помнить, что
теория Coleman’a учитывает «жесткость» ВШ, но не позволяет
учесть упругие междулопастные ограничители.
Фиг, 9. 25. Демпфирование, потребное для устра-
нения земного резонанса для одной степени сво-
боды опоры
Л> = .
Теоретические оценки потребного демпфирования, содержа
щиеся в формуле (9.31) и иллюстрированные на фиг. 9.25, н
учитывают влияния аэродинамического демпфирования за сче
махового движения лопастей, поэтому в действительности требуй
мое демпфирование должно быть несколько меньше расчетной
Более того, Howarth и Jones предположили, что критери
Coleman’a является пессимистическим и что область неустойчива
сти по мере увеличения демпфирования уменьшается, так чг
область неустойчивости мала и неустойчивость становится слабо:
еще до того, как демпфирование достигает величины, требуемо:
для устойчивости. На практике колебания с очень медленно воз
ристающей амплитудой часто допустимы вследствие краткост
периода времени, в течение которого имеет место критический ре
жим. Howarth и Jones в результате испытаний, проведенных н:
408
моделях, нашли, что для уничтожения области неустойчивости на
практике достаточно достигнуть демпфирования, величина кото-
рого составляет всего 14-5-28% от теоретически потребного.
9.11. УРАВНЕНИЯ DEUTSCH A ДЛЯ РАСЧЕТА
КРИТИЧЕСКИХ ОБОРОТОВ И ДЕМПФИРОВАНИЯ
В рамках рассматриваемой задачи интересно отметить резуль-
таты, которые получил Deutsch [5. 17] для трехлопастного несущего
винта. Для втулки с изотропным пружинным ограничением мас-
сы в плоскости вращения он определил критическую скорость вала
в виде
Для втулки с одной степенью свободы в плоскости вращения
Deutsch дает следующее уравнение относительно p^^/Q:
(1 ~Р2) (А,р2 + Ag) (Л1/?2 + Л2 - 4/?2) - Л3р* (Л +Л2 - 2/?2). (9. 33)
Когда жесткость в ВШ Квш=0, что является весьма распростра-
ненным случаем, Л2 = 0 и уравнение (9.33) преобразуется:
2j^- . (9.34)
Во всех приведенных выше уравнениях величина co/Q всегда мень-
ше единицы.
В общем случае центр области неустойчивости дается выраже-
нием
Для случая несущего винта без ВШ мы можем использовать упро-
щения
Aj ^0,187,
(9.36}
где —основная собственная частота колебаний невращающей-
ся лопасти в плоскости вращения (определяется эксперименталь-
ным путем).
Критическое демпфирование, которое требуется в соответствии
с данными Deutsch’a для изотропной опоры равно
, (9.37)
Лз — — ц
2
гДе——значение для центра неустойчивой области, данное в фор-
мУле (9.35). Когда втулка имеет только одну степень свободы,
'ребуемое произведение демпфирования составляет около поло.
вины значения, даваемого уравнением (9.37).
409
9.12. ВЕРТОЛЕТЫ С ДВУМЯ НЕСУЩИМИ ВИНТАМИ
На вертолетах с двумя несущими винтами оси винтов либо
совпадают (соосные вертолеты), либо находятся на некотором
расстоянии друг от друга (продольная и поперечная схемы).
Deutsch предположил, что соосная несущая система может рас-
сматриваться как один несущий винт с числом лопастей, равным
сумме числа лопастей обоих винтов. В этом случае могут исполь-
зоваться выражения (9.32) и (9.35), а требуемое для устойчиво-
сти произведение демпфирования АЛе должно составлять полови-
ну того значения, которое дается уравнением (9.37).
Когда втулки несущих винтов разнесены, колебания фюзеляжа
относительно вертикальной оси становятся значительными и дви-
жения крена, тангажа и рыскания могут сочетаться в различных
комбинациях, давая или приблизительно круговое движение втул-
ки (изотропная жесткость опоры) или приблизительно прямоли-
нейное движение, соответствующее одной степени свободы. В рас-
чете минимального демпфирования для двухвинтового вертолета
такого типа, следовательно, нужно предположить изотропную
жесткость закрепления втулки. Случай двухвинтового вертолета
более детально рассматривают Howarth и Jones в работе [5. 6].
9.13. ЗЕМНОЙ РЕЗОНАНС ДВУХЛОПАСТНЫХ НЕСУЩИХ ВИНТОВ
Двухлопастный несущий винт представляет собой особый слу-
чай, и теория, разработанная для многолопастных несущих вин-
тов, для него неприменима. Основное различие относится к крити-
ческим оборотам вала винта, что изложено в разд. 9. 1. Много-
лопастный несущий винт имеет одну критическую скорость вра-
щения вала для каждой собственной частоты системы втулка—ло-
пасти Q -и не имеет связанной с этим области неустойчивости, а
скорость вращения несущего винта, при которой это происходит,
всегда ниже, чем £2. В отличие от многолопасгного винта двухло-
пастный несущий винт имеет две критические скорости вращения
вала для каждого значения Q с областью неустойчивости, находя-
щейся между ними. При более низких оборотах колебания втулки
происходят под прямым углом к линии лопастей. Форма колебаний
несущего винта будет такой, как показано на фиг. 9.17, и наблю-
дается она при скорости вращения несущего винта, меньшей Й;
частота колебаний равна При более высокой критической ско-
рости вращения вала втулка колеблется в направлении, парал-
лельном оси лопастей, что имеет место при числах оборотов несу-
щего винта, равных собственной частоте втулки Й.
Теорию для двухлопастных винтов приводит Coleman в рабо-
те [5. 14], из которых были заимствованы фиг. 9. 26 и 9. 30, как име-
ющие отношение к предмету данной книги; фиг. 9.264-9.28 отно-
сятся к нулевому демпфированию (Х = ?^=0).
На фиг. 9.26 более низкая критическая скорость вращения
вала представлена графически в виде зависимости оэ/Й от Aj/Аз
410
для различных значений Л2/Л3. Уравнение для критической скоро-
сти вращения вала записывается в виде
Первый множитель определяет более низкие критические обо-
роты. Решение графически представлено на фиг. 9. 26. Второй мно-
житель определяет верхнюю границу первой области неустойчи-
вости, т. е. o)2/Q2=l,0.
Фиг. 9.26. Критические обороты вала для двухло-
пастного винта.
Вторая область неустойчивости показана на фиг. 9.27, где при-
мер дан для случая Л! =0,05, Л2=О,2О, Л3—0,10, а прямая пунк-
тирная линия представляет зависимость - — от (—J
для этих значений. По мере возрастания величины Л3 область
неустойчивости наблюдается на все более высоких скоростях вра-
щения несущего винта и перемещается в бесконечность при Л3-~.
4
При значениях, превышающих указанные, вторая область неустой-
чивости не наблюдается. Исходя из определения Л3 это означает, что
2т л k Гц,т Звщ ^вш
Л1В 2 /вш вш
или
мв
4S2
^°ВШ
^вш
(9.39)
Если
‘-‘вш—т-"^2 и ^вш —
тл%3, это условие выглядит так:
ЗтлА*.
(9.40)
411
Резонанс может возбуждаться постоянной силой, как, напри-
мер, в случае наклона двухлопастного несущего винта, когда ло-
пасти испытывают переменную силу первой гармоники относитель-
Фиг. 9.27. Вторая область неустойчивости для двухлопастного
винта.
но оси вращения в направлении их веса. Легко видеть, что уго
ведет к созданию условий, указанных на фиг. 9. 18. Критическая
Фиг. 9.28. Угловые скорости, на которых возможно
возбуждение вибраций постоянной силой на двухло-
пастном винте.
Демпфирование закрепления втулки, требуемое для устрани
ния первой области неустойчивости, т. е. критической неустойчи-
вости вала, можно рассчитать по фиг. 9.29. Следует отметить
412
Фиг. 9. 29. Демпфирование, необходимое для устра-
нения неустойчивого диапазона работы вала для двух-
лопастного винта при симметричных опорах.
Фиг, 9.30. Скорость, связанная с устранением области
неустойчивости для двухлопастного винта на симмет-
ричных опорах.
413
что для этой области имеет значение демпфирование только стоек
шасси, а не произведение которое играет роль в земном ре-
зонансе. Соответствующее значение co/Q, определяющее положение
центра области неустойчивости, дано на фиг. 9.30.
Фиг. 9.31. Испытания на удар аморти-
зационной стойки Sieley.
Стойка спроектирована так. чтобы давать
постоянную реакцию, равную удвоенному по
летному весу вертолета, разделенному на
число стоек шасси, реакция равна 317 кГ для
экземпляра, проходящего испытания. Когда
вертолет стоит на земле, эффективн жест-
кость пружины стойки равна бесконечности до
тех пор, пока нагрузка не превысит 317 кГ
тогда жесткость становится равной нулю.
Минимальное значение произведения , требуемое ДлЯ
устранения второй области неустойчивости, нельзя представить
графически для двухлопастного несущего винта таким образом,
как это было сделано для многолопастного несущего винта на
фиг 9. 25. Читателю можно рекомендовать либо работу Coleman’a
[5- 14], либо книгу Wagner’a «Vibration Handbook for Helicopters^
• Глава 10
НАГРУЗКИ И ВИБРАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ
10. 1. ВВЕДЕНИЕ
Управление вертолетом существенно отличается от управле-
ния обычным самолетом в том смысле, что все органы управления
связаны с несущим или хвостовым винтами. Обычно применяется
управление циклическим и общим шагом несущего винта и управ-
ление общим шагом хвостового винта. Когда несущий винт имеет
реактивный привод, надобность в хвостовом винте может отпасть
и вместо него для путевого управления можно использовать руль
направления. Хотя такой руль привлекает своей простотой, на
многих сконструированных вертолетах наблюдается обратный пе-
реход к хвостовым винтам, за исключением случаев, когда руль
направления можно установить в струе выхлопных газов, вытека-
ющих с большой скоростью из сопла газовой турбины, как на вер-
толете SNCASO «Djinn» (фиг. 10. 1).
Обычно поверхность, установленная в струе, отбрасываемой
несущим винтом, не может обеспечить необходимого путевого
управления вертолетом, особенно на режиме висения при боковом
ветре. Ось вращения такой поверхности (руля направления) долж-
на располагаться горизонтально для режима висения, вертикаль-
но —для полета вперед и под некоторым углом к вертикали —
для снижения на режиме авторотации (фиг. 10.2). Компромисс-
ное решение, осуществленное на вертолете Hiller «Hornet», при-
ведено на фиг. 10.2, г. Компромиссное расположение оси руля
направления не может удовлетворить из-за низкой эффективно-
сти управления при снижении на режиме авторотации. Более
рациональной конструкцией является руль направления с «плава-
ющей» осью, примененный на датском вертолете с прямоточными
двигателями Soben Н-2 (фиг. 10.3а и 10.36). В этой конструкции
руль направления связан с небольшим стабилизатором, который
Устанавливается по направлению потока, вследствие чего ось руля
Направления всегда оказывается в оптимальном положении.
Предложенное автором решение задачи аналогично способу,
Использованному на вертолете Н-2, но руль направления связан
Не с горизонтальным оперением, а с рычагом общего шага. Такой
Механизм схематически изображен на фиг. 10.4.
415
X. & «'i
Фиг 10.1. Вертолет SNCASO «Djinn*.
Фиг 10 2
а**полет вперед, б—режим висения, в—авторотация, г—ком-
промиссное положение
416
Фиг 10 36
Фиг 10 4
а—авторотация, б—крейсерский режим, в—режим висения
27 1198
417
Если не считать изложенных выше особенностей, расчет руля
направления, используемого для путевого управления, очень прост
и основывается на комбинации обычных методов аэродинамики с
расчетами индуктивного потока, рассмотренными в гл. 2.
10.2. НАГРУЗКИ НА ХВОСТОВОЙ ВИНТ И ВИБРАЦИИ
Применение хвостового винта позволяет получить более мощ-
ное путевое управление и безусловно является обязательным в
схеме с одним несущим винтом, имеющим механический привод.
В обычной одновинтовой схеме вертолета хвостовой винт создает
момент, уравновешивающий реактивный момент несущего винта.
На вертолете типа Bristol 171 хвостовой винт поглощает около
6% полной мощности двигателя. Конструкция винта обусловли-
вается, однако, главным образом соображениями обеспечения
путевой управляемости.
Предварительные летные исследования, проведенные в США,
посвященные управляемости вертолета, показали, что на режиме
висения в безветрие минимальная приемлемая реакция вертолета
по углу рыскания в течение первой секунды составляет 3° при
перемещении педалей на 25 мм. Те же исследования показали,
что существует максимальная приемлемая реакция вертолета: на
режиме висения в безветрие при наличии большого трения в про-
водке управления педалями и воздействии аэродинамических на-
грузок на педали максимальная приемлемая реакция в путевом
движении составляет приблизительно 10° в течение первой се-
кунды после перемещения педалей на 25 лмь При относительно
небольших трении и усилиях на педалях максимальная приемле-
мая реакция вертолета составляет 20—40°.
Некоторые из этих параметров входят в перечень критериев
управляемости вертолета, приведенный в работе [6.7]. В этой ра-
боте, например, указывается, что вертолет среднего размера дол-
жен иметь возможность выполнять разворот на месте на 360° на
режиме висения относительно земли при ветре скоростью 55 км/час
и, будучи сбалансированным в этих условиях на наиболее небла-
гоприятном угле скольжения, должен обеспечивать изменение рыс-
кания по меньшей мере на 3° в течение первой секунды после пол-
ного отклонения педалей в наиболее неблагоприятном направле-
нии.
Другие исследования управляемости и устойчивости вертолета
показали, что для удовлетворения этих требований без ненужного
проигрыша в весе, зазорах винта и т. п. требуется тщательная
конструктивная проработка. Хвостовые винты реактивных верто-
летов, например, имеют минимальные размеры, поскольку их основ'
ное назначение — обеспечить управляемость, и, если они не специ-
ально спроектированы для этого, могут не удовлетворять всем этим
требованиям.
Если обозначить через 1У момент инерции вертолета (без не-
сущего винта) относительно вертикальной оси, а через I — расстоя-.
418
ние центра вращения хвостового винта от вертикальной оси, то
уравнение движения
образом:
рыскания вертолета выражается следующим
f
у dt2 r d?
(Ю/1)
где T — тяга хвостового винта;
8 —угол рыскания;
--f--- -производная путевого момента фюзеляжа по углу рыскания.
Очевидно, когда величина dMy/d$ положительна, вертолет, не
имеющий киля при полете вперед, будет статически неустойчив по
курсу. Большинство современных Бертолетов снабжается килями
достаточно большого размера, которые обеспечивают путевую ста-
тическую устойчивость.
Динамическая устойчивость в движении рыскания рассмотрена
в разд. 7. 10.
Рекомендованная в работе [6.7] минимальная величина реакции
вертолета в 3° в течение первой секунды относится к условиям
режима висения. Из уравнения (10.1) следует, что
Т1
dt2~~ /у ’
(10.2)
Z1/2 ^дЛя небольших значений и угловое перемещение после
истечения одной секунды равно приблизительно
(10.3)
7 У
Т1
Неравенство 3°<57,3 — <(10-f30u), таким образом, опреде-
7у
ляет верхний и нижний пределы произведения тяги хвостового
винта на ее плечо относительно ц. т. вертолета. Для вертолетов с
механическим приводом несущего винта величина Т в этом урав-
нении должна быть заменена величиной АД которая представляет
собой прирост тяги над значением, потребным для уравновешива-
ния момента несущего винта.
Когда требуется выполнять режим висения при наличии боко-
вого ветра скоростью 55 км!час или разворот на 360° при таком
ветре, расчеты должны быть сделаны для данного случая. В этом
случае можно пренебречь моментом инерции фюзеляжа, но обяза-
тельно следует учитывать сопротивление боковой поверхности фю-
зеляжа и расположение точки приложения равнодействующей сил
сопротивления. Расчет является очень простым, если в нем исполь-
зовать уравнение для балансировочных кривых, приведенных в
гл. 3.
Интересно отметить, что статически устойчивый вертолет
(dMy/d р<0) требует большей тяги хвостового винта для дости-
27=?
419 '
жения этого критерия, чем неустойчивый вертолет. Хвостовой вин г
может оказаться в режиме вихревого кольца, описанном в гл. 2; в
этих условиях управление вертолетом затруднено и наблюдаются
сильные вибрации. При проектировании вертолета с механичес-
ким приводом несущего винта следует позаботиться о том, чтобы
,в обычных условиях полета этого не происходило.
Вибрации хвостового винта можно рассмотреть, основываясь
на теории несущего винта, изложенной в гл. 8. Единственное до-
полнительное усложнение заключается в том, что хвостовой винт
работает в пульсирующем потоке, отбрасываемом несущим вин-
том. Поэтому рекомендуется, чтобы «лопастная частота» хвосто-
вого винта (произведение числа оборотов винта в секунду на чис-
ло лопастей) не приближалась к какой-либо гармонике колеба-
ний, обусловленных несущим винтом.
10.3. ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ НЕСУЩИМ ВИНТОМ
Проектирование органов управления несущим винтом будет
рассмотрено во втором томе настоящей работы, С технической
точки зрения основная задача проектирования состоит не столько
в том, чтобы воспринять нагрузки, возникающие в системе, сколь-
ко в том, чтобы уравновесить их до того, как они достигнут ручки
управления летчика. Проблемы управления несущим винтом бу-
дут рассмотрены в данной главе очень кратко, чтобы избежать
повторения во втором томе. Вследствие эквивалентности махового
движения изменению циклического шага при центрально распо-
ложенных шарнирах наклон кольца автомата перекоса или ана-
логичного ему механизма может рассматриваться либо как измене-
ние циклического шага, либо как наклон плоскости постоянных
углов установки. Отсюда следует, что уравнения, приведенные в
гл. 5, могут быть применены для махового движения лопасти,
вызванного отклонением управления.
10.3.1. Шарнирный момент лопасти, зависящий от геометрических
и массовых параметров лопасти
Рассматривая элемент лопасти на фиг. 10.5, мы видим, что
имеются четыре силы, создающие моменты относительно оси шар-
нира, из которых только вес элемента лопасти может оцениваться
как пренебрежимо малый. Если мы рассматриваем только первую
гармонику махового движения, которая существенна для режима
висения при отсутствии деформации лопасти, то можно показать,
что результирующий шарнирный момент лопасти постоянен, если
ручка управления не находится в движении. Полный шарнирный
момент при произвольном радиусе равен
dT
— й0ш2Д rnr I dr -|-<2o°>2
j ДтгДл dr
(10.4)
420
Второй интеграл означает, что центробежные силы могут быть
приняты действующими вдоль главной оси лопасти и одна из
наиболее важных проверок, выполняемых на заводе, заключается
в том, чтобы главная ось (линия, для которой jAmrAx=0) лежа-
ла бы в некоторых установленных пределах относительно ц. д,
и оси шарнира. Это делается путем качания лопасти как сложного
маятника. Ц. т. лопасти всегда находится на главной оси, и, если
крепление маятника также находится на этой оси, лопасть будет
качаться без каких-либо крутильных колебаний относительно ее
осей, если не учитывать дополнительных движений, обусловленных
сопротивлением воздуха.
Элементарная тяга
Центр давления
Ось шарнира
ц.Т элемента
Положительное ।
направление ।
шарнирного
момента |
Вес элемента * составляющая Ц +
+ силы инерции от махового движения
Фиг. 10.5. Силы, действующие на элемент
машущей лопасти.
Можно показать, что, если даже лопасть изогнута в плоскости
вращения, процесс «выпрямления» при воздействии центробежных
сил не будет влиять на положение главной оси, определенное ста-
тически.
Если мы предположим, что главная ось находится позади оси
ц. д. на расстоянии Axj на конце и на расстоянии Дх0 у комля ло-
пасти и что линия ц. д. и ось шарнира параллельны, коэффициент
шарнирного момента у комля будет равен
<$гш
где
о
Для получения более ясной картины, предположим, что главная
ось параллельна также и другим осям и что мы рассматрива-
421
ем незакрученную прямоугольную в плане лопасть. Если ось шар-
нира и главная ось совпадают, коэффициент шарнирного момента
равен
л ш
(10. 6)
что и следовало ожидать. С другой стороны, если ось шарнира сов-
падает с линией ц. д., то
' м ш X
(10. 7)
что также следует из общих соображений.
При L ? р
ось шарнира
позади линии ц д
нос ввер*
(неустойчивость)
Фиг. 10.6. Пример изменения шарнирных моментов лопа-
стей (у корня) в зависимости от положения основной
осн и оси шарнира.
Очевидно, что в общем случае имеется слишком много факто-
ров, мешающих простому обобщению влияния взаимного располо-
жения ц. т., ц. д. и оси шарнира. Каждая лопасть должна рассмат-
риваться в качестве отдельной задачи и всюду, где это будет воз-
можно, следует стремиться к совмещению всех трех осей. При вы-
полнении в стадии проектирования расчета шарнирных моментов
важно помнить, что если не учитывать вопросов флаттера и не-
устойчивости лопастей, то для усилий на ручке имеет значение
422
не абсолютная величина крутящего момента лопасти, а разность
крутящих моментов лопастей.
Расчет шарнирных моментов для типичной лопасти приведен
на фиг. 10. 6.
10.3.2. Шарнирный момент лопасти, обусловленный профильным
аэродинамическим моментом
Этот момент создается чистой парой сил, а поэтому не зависит
от осей. На фиг. 10. 7 представлена зависимость параметра
Р сто
о
от сужения 1'\ величина Ст0 является коэффициентом профильного
момента.
1,0 0,9 0,8 0,7 О,б 0,5 04 0,3 0,2 01 О
Концевая хорда/ Комлевая хорда
Фиг. 10. 7. Зависимость шарнирного момента от сужения.
Поскольку профильный аэродинамический момент на режиме
висения создает постоянный шарнирный момент лопасти, казалось
423
бы, он не играет значительной роли. Однако в поступательном по-
лете шарнирный момент на лопасти, идущей вперед, возрастает
вследствие увеличения воздушной скорости, а на лопасти, идущей
назад, уменьшается. Это приводит к колебанию шарнирного мо-
мента с частотой первой и второй гармоники относительно средне-
го значения, соответствующего режиму висения и проявляется
в виде периодических усилий на ручке управления (с частотой 3
колебания за оборот при трехлопастном несущем винте). В настоя-
щее время большинство конструкторов, как и
тают, что следует предпочитать симметричные
Hafner [1. 23], счи
профили лопастей
момент
тенденцию умень
10.3. 3. «Пропеллерный» шарнирный
Вращающаяся лопасть всегда будет иметь
шать шаг до тех пор, пока все ее элементарные массы не окажутся
в плоскости вращения. Обусловленную этим эффектом составля-
ющую шарнирного момента иногда называют «пропеллерной».
Рассматривая элементарную массу, показанную на фиг. 10.1
и 10.9, можем записать, что центробежная сила, действующая на
эту массу, равна I
Составляющая, нормальная oci
лопасти, будет
бЩ sin a = Bz/z<o2r' sin
На фиг. 10. 8 оси z и у пер
пендикулярны оси лопасти. Дл*
облегчения расчета предполо-
жим, что начало координат, обра-
зованное осями z и у, совпадает
с ц. д. элемента лопасти. Тогда
момент, развиваемый элементарной массой относительно оси ОШ,
примет вид
zy.
Полный момент, создаваемый всеми элементарными массами про
филя, равен
(10. 8)
424
- - r l И 1МИП>
М
Обращаясь к фиг. 10. 9, выразим координаты 2 и у через новые
координаты г’ и у\ связанные с профилем и повернутые относи-
тельно первой системы на угол его установки:
z = (zf -|-_у' tg 6) cos 6, 1
y = (y' — z' tg6)cos9. J
Подставляя эти зависимости в уравнение (10, 8), получим
М = а)2 f tocos2 6 [у'2 tg& ~rz'y' (1 — tg 6) — 2/2tg9].
(10.9)
(10.10)
Так как ц. д. сечения должен совпадать с ц. г., из флаттерных
соображений можно принять, что f х'у'6т=0. Тогда уравнение при-
нимает вид
/И = (и2 jto[y'2- zr2] cos2 6 tg 6- =
= -А- ц)2 J Ът (y'2 - z'2) sin 26
JU
где /min и /щах — соответствующие моменты инерции сечения лопа-
сти относительно связанных осей момента воздушного винта.
Уравнение (10. 11) непосредственно используется для вычисле-
ния «пропеллерной» составляющей шарнирного момента. Величи-
ны моментов инерции сечения лопасти рассчитываются вдоль ло-
пасти и подставляются в уравнение для того, чтобы получить шар-
нирный момент, приходящийся на единицу длины. Затем для по-
лучения полного шарнирного момента лопасти производится гра-
фическое интегрирование.
Такие детальные расчеты нецелесообразно проводить на на-
чальной стадии проектирования. Ниже дается приближенный рас-
чет, позволяющий, однако, получить весьма точное значение «про-
пеллерной» составляющей для трапециевидной лопасти с линей-
ной круткой.
Предположим, что лопасть имеет:
линейное изменение хорды по радиусу b = b0(l
линейное изменение толщины с = с0(1 — тг),
линейную крутку —Якрг,
конструктивный параметр
еоьЬ
где /о = /пяп—/шах в теоретическом сечении у центра втулки.
425
Подставляя значение I в уравнение (10. 11), найдем
+(3 V2+з&ог=+3 V*+»крт) ? -
- (V3+з V’2'-+з&к/2+з&крг t) 73+
+(+V3+3Ч^)'4
+V*VS. (Ю. 12)
Полный «пропеллерный» шарнирный момент, развивающийся
в сечении г, будет равен
ко _
Л^ц- Д* J Д7И dr.
г
Пренебрегая степенями г выше второй, получим
где Л и В —функции /* и т, приведенные на фиг. 10.10.
Так как I^Kb^c^ то левая часть может быть записана в виде
ДЛ1ц ДЛ4ц
~~ /о6°2 *
Практически можно вычислить величину I ~ для типичного се-
чения. Если типичное сечение находится на радиусе г, то
(10.15)
Если известны /о, R и угловая скорость со, то фиг, 10. 10 можно
использовать для быстрой оценки полного «пропеллерного» шар'
нирного момента лопасти. Этот график вычислялся для значения
fi = 0,2. Небольшие отклонения не будут существенно влиять на
результат.
426
Вероятно, две наиболее ценные особенности этого метода за-
ключаются в том, что он позволяет сделать проверку более точ-
ными, но длинными «графическими» вычислениями по уравнению
(10. И) и произвести оценку в стадии проектирования для выбора
наиболее удовлетворительного метода уравновешивания момен-
тов в системе управления.
Сужение
Фиг 10 10.
В том случае, когда лопасть не сбалансирована в весовом от-
ношении и центры тяжести, жесткости и осевого шарнира не сов-
падают, формула (10. И) принимает вид
— Лпах) sin 28 rfr - w2 ^mz'(z^ — zf), (10.16)
r r
где Zy —координата центра жесткости сечения;
zUT — координата центра тяжести сечения.
427
«Пропеллерный» момент можно уравновесить установкой
зов на рычагах, вынесенных перпендикулярно хорде лопасти,
получения минимального веса грузов
должны устанавливаться на рычагах
можно большей длины. Оптимальной
мой грузов является контур, составленный ]
из частей прямого гиперболического цилин- I
дра zy~—h2 (фиг. 10.11), а положение
Фиг 10 11.
они
ВОЗ’
фор-
груза определяется углом установки лопа* j
сти, на котором развивается максимальный j
Л1Ц. 1
к
10.3.4. Шарнирный момент, обусловленный моментом инерции
лопасти относительно оси и подшипниками ОШ
При отклонении управления циклическим шагом, чтобы заста-
вить лопасть колебаться, необходимо прикладывать к комлевой
части лопасти гармонически изменяющийся момент. Если обозна-
чить момент инерции лопасти относительно оси ОШ через /ош, то
этот момент равен
Q = - “!/ош (A cos<]> + 51 sin ф).
(10. 17)
Следовательно, инерционная составляющая появляется на ручке
как постоянная дестабилизирующая сила.
Обычные подшипники ОШ увеличиваю! дестабилизирующую
силу, создавая шарнирный момент «квадратной волны», направ-
ленный против движения лопасти. Типичное значение этого момен-
та выражается так:
. Q = 0,37- 10-4 ЩкТ . лг],
где Ц — центробежная сила лопасти в кГ,
На двухлопастном несущем винте момент, создаваемый под-
шипниками ОШ, является причиной появления на ручке управле-
ния вибраций второй гармоники. На трехлопастном несущем вин-
те эта составляющая приводит к появлению постоянной дестаби-
лизирующей силы, действующей в направлении отклонения ручки
(при условии, что характеристики подшипников одинаковы).
10.3* 5. Шарнирный момент от торсионного стержня
Торсионный стержень, впервые использованный Hafner’oM, по-
могает устранить два дестабилизирующих момента, описанных
в предыдущем разделе. Если Св•— жесткость стержня (которая
складывается из постоянной части, обусловленной физической при-
родой стержня, и переменной части, обусловленной центробежны-
ми силами лопасти и пропорциональной со2), Фо — угол установки
428
лопасти, при которохм стержень не закручен, то шарнирный момент
равен
Q=-CB(»0-&o)
или
Q= — С в (Фд — %) -pCg (-^1 cos ф 4~ В\ sin ф). (10.18)
При рассмотрении нагрузок, действующих на управление, положе-
ние нулевого момента стержня не играет роли.
Сравнивая переменную составляющую с правой частью урав-
нения (10. 17), находим, что два члена, заключенные в скобки,
имеют противоположные знаки. Если величину Св выбрать из ус-
ловия
_ 2 Г
В — (0 7 ОШ >
то результирующий шарнирный момент на управлении будет
равен нулю. Это свойство является основой применения на верто-
лете торсионного стержня; однако указанное простое соотношение
изменяется при введении переменного «пропеллерного» момента.
10.3.6. Полный шарнирный момент на уравновешенной лопасти
Если предположить, что три оси лопасти, упомянутые
в разд. 10. 3. 1, совпадают, то полный шарнирный момент лопасти
запишется в виде
= — Дсоэф— sin^)-j-/0/?Ba)2DKp —
— “Voui И i cos ф + By sin ф) —
— св (h — &о) + Св (A j cos ф + Bi sin ф),
(10.19)
т. е. он будет равен сумме «пропеллерного» момента, инерцион-
ных моментов и момента торсионного стержня. В случае приме-
нения подшипников в осевом шарнире последнее слагаемое будет
несколько измененным. Из формулы (10. 19) видно, что перемен-
ные составляющие становятся равными нулю, если жесткость тор-
сионного стержня выбрать равной
Сл—со2(/ош
(10.20)
В предельном случае, когда лопасть рассматривается в каче-
стве длинной плоской пластинки бесконечно малой толщины, /ош—
так что жесткость стержня для этого случая Сл=0.
Если торсионный стержень имеет недостаточную жесткость,
это приведет к появлению гармонического колебания первого по-
рядка, которое будет ощущаться на ручке управления цикличес-
ким шагом трехлопастного несущего винта в виде постоянной силы,
действующей в направлении отклонения ручки. Для придания си-
стеме устойчивости необходимо ввести лопастные триммеры или
Центрирующие пружины.
429
Более распространенным недостатком является применение
торсионного стержня слишком большой жесткости. В этом случае
ручка будет испытывать воздействие постоянной силы, действую-
щей в направлении, противоположном отклонению ручки (при трех
или более лопастях несущего винта), или вибрации второй гар-
моники оборотов винта (при двух лопастях). В обоих случаях
силы будут линейно увеличиваться при увеличении отклонения
ручки управления.
30~ длина нерастянутой
пружинь/
Пружина, работающая
на сжатие, может быть
установлена для балансирования
составляющей шарнирного момен-
та, не зависящей от 5
Фиг. 10. 12.
Постоянная составляющая шарнирного момента одной лопасти
равна
АМ1Я.Л= + + + (Ю. 21)
Величину АЛ1ц1.л можно свести к минимуму правильным выбо-
ром t>o 3 однако при этом необходимо компенсировать момент при
увеличении общего шага лопастей, что можно сделать с помощью
пружин, присоединяемых к рычагу общего шага, или путем при-
ведения к нулю коэффициента при *&о, т. е.
Второй путь, связанный с необходимостью установки на лопа-
стях балансировочных грузов, менее приемлем. Однако на очень
легких вертолетах этот способ более прост и более выгоден в ве-
совом отношении по сравнению с применением пружин на рычаге
общего шага. Если «пропеллерный» шарнирный момент уравно-
вешивается подобным же образом, то требуется весьма большая
жесткость торсионного стержня и во многих случаях практически
невозможно сконструировать торсионный стержень с требуемыми
данными.
Метод балансировки с помощью пружин на рычаге общего шага
показан на фиг. 10. 12. Для этого случая момент пружины отно-
сительно оси рычага общего шага равен
Q~mnk sin 0 [1 — So(т2 + п22тп cos fl)”l/2], (10.22)
где k— характеристика жесткости пружины. Для обычных значе-
ний Q эта зависимость достаточно линейна.
130
10.3.7. Дополнительные причины появления нагрузок в системе
управления
Неустойчивость автомата перекоса типа
«п а у к». Автомат перекоса конструкции Hafner’a в одном из
"своих вариантов подвержен особому виду неустойчивости, при ко-
торой нагрузки на рычаге общего шага приводят к появлению
дестабилизирующих (т. е. действующих в направлении отклонения
ручки; прим,, перев.) сил на ручке циклического шага, причем их
величина линейно зависит от отклонения ручки. По этой причине
на больших вертолетах нагрузки в проводке управления общим
шагом (при данной конструкции автомата перекоса) должны тща-
тельно уравновешиваться. Но в любом случае эта неустойчивость
делает обязательным применение на ручке управления цикличес-
ким шагом каких-либо средств центрирования. Следует отметить,
однако, что этот вид неустойчивости является преимуществом, если
по какой-либо причине невозможно сделать торсионный стержень
достаточно низкой жесткости для «классической настройки» по
разд. 10. 3. 6.
Резонанс системы управления. Система управления
вертолета состоит из масс и упругих связей, подвергающихся воз-
действию переменных сил. Таким образом, в системе может воз-
никнуть резонанс, характер которого будет тесно связан с ее фи-
зическими свойствами. Одно из проявлений такого резонанса за-
ключается в круговом «вождении» ручки, интенсивность которого
возрастает по времени. Эти проблемы разрешимы обычными хоро-
шо известными техническими средствами.
10.4. ВИБРАЦИИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВЕРТОЛЕТОМ
Периодически изменяющиеся шарнирные моменты лопастей со-
здают на ручке управления усилия подобно тому, как периодиче-
ские силы, действующие на втулку, приводят к появлению про-
дольных и поперечных колебаний втулки. Для несущего винта с
числом лопастей, равным kt могут наблюдаться колебания ручки
с частотами knCt 2knc, 3knc (пс —число оборотов винта в секунду),
обусловленные моментами, изменяющимися с частотами (&4"1)пс,
(k—1)лс, (2&+1 Мс, (2£—1)/гс и т. д. На ручке имеются также и
постоянные силы, которые являются либо «стабилизирующими»
(если сила стремится вернуть ручку к среднему положению), либо
«дестабилизирующими» (сила действует в направлении отклонения
ручки).
Весь настоящий анализ относится к полностью обратимым си-
стемам управления; с некоторыми ограничениями он применим
к системам управления, таким, например, как на вертолете Bristol
«Sycamore», где введены инерционные демпферы для уменьшения
сил, передаваемых на ручку. На вертолетах, где применены не-
обратимые бустерные системы, усилия на ручку не передаются,
однако пройдет много времени, прежде чем все вертолеты будут
оборудованы такими системами. Даже если вертолет оборудован
необратимой бустерной системой, зачастую предусматривается пе-
реход на аварийное ручное управление, так что некоторая балан-
сировка ручки остается необходимой.
В качестве примера для иллюстрации основных законов рас-
смотрим трехлопастный несущий винт с полностью обратимой си-
стемой управления. Зависимость между шарнирными моментами
лопастей и усилиями на ручке для него следующая:
Частота шарнирного
момента лопасти
Усилия на ручке циклического шага
пс
2пс
Злс
4пг
6пс
постоянная сила
Зпс, тряска ручки
на ручке 0; Злс тряска рычага общего шага
Зпс, тряска ручки
6пс, тряска ручки
на ручке 0; 6лс тряска рычага общего шага
Амплитуда усилия на ручке, вызванного каждой лопастью,
всегда соответствует половине шарнирного момента лопасти с уче-
том передаточного числа проводки управления.
Балансировка относится, как правило, только к ручке управле-
ния циклическим шагом, так как в правильно сконструированном
рычаге общего шага вибрации обычно поглощаются фрикционным
демпфером, имеющимся на этом рычаге.
На режиме висения или на земле — условия, при которых про-
изводится балансировка ручки,— важным фактором является раз-
личие между постоянными составляющими шарнирных моментов
лопастей, проявляющаяся в тряске ручки с частотой оборотов не-
сущего винта, и переменной составляющей первой гармоники ко-
лебания лопасти, которая проявляется в постоянном усилии на
ручке.
Рычаг общего шага. Балансировка управления может
выполняться при проектировании и в процессе доводки. Обычно
усилия на рычаге общего шага балансируются в стадии проекти-
рования, и коррекция, которая может потребоваться вследствие
производственных погрешностей и т. д., обеспечивается регулиро-
ванием балансировочных пружин. На многих вертолетах для этой
цели предусмотрены простые регулировочные узлы.
На некоторых вертолетах для снятия нагрузок на рычаге обще-
го шага используются триммеры, расположенные на задней кром-
ке вблизи комля лопасти, что часто приносит больше неприятно-
стей, чем пользы. Единственное преимущество этого метода заклю-
чается в том, что причина неуравновешенности и эффективность
средства борьбы с ней меняются пропорционально квадрату угло-
вой скорости вращения винта.
Большинство рычагов общего шага снабжено гайками с фрию
ционным тормозом, которые поглощают большую часть вибрацию
В общем применение гаек является хорошей идеей, так как позво-
ляет летчику, когда необходимо, бросать рычаг общего шага, ио
432
если трение используется для компенсаций плохой балансировки,
то управление оказывается утомительным для летчика; кроме
того, рычаг в зафиксированном состоянии при наличии нагрузки
может ползти.
Процесс снятия нагрузки с рычага общего шага очень прост.
При освобожденном фрикционном стопоре раскручивается несу-
щий винт. При любом значении общего шага рычаг должен оста-
ваться в том же положении, в котором он был брошен. Если это
требование не выполняется, необходимо отрегулировать пружины
балансировочного устройства. Для того чтобы всегда можно было
добиться полной балансировки, важно иметь две независимые ба-
лансировочные пружины в системе, подобной описанной в
разд. 10.3.6 и на фиг. 10. 12.
Хороший метод балансировки, применяемый для небольших
вертолетов, изложен в разд. 10.3.6; наиболее эффективный вид ре-
гулировки заключается в изменении длины стержня, на котором
крепится балансировочный груз.
Ручка управления. Как указано в разд. 10.3.6, наиболее
эффективный конструктивный способ балансировки ручки управ-
ления состоит в использовании правильно настроенного торсион-
ного стержня. Однако усилия на ручке часто имеют другое про-
исхождение и вызываются, главным образом, производственными
погрешностями.
Шарнирный момент лопасти можно выразить в следующем
виде:
(10.23)
at*
Если торсионный стержень неточно настроен, будем иметь
№ = Л1о + (УИ2ш2- М1) ^0. (10. 24)
Если шарнирный момент одной лопасти отличается от момен-
тов других лопастей, то это скажется в изменении момента Л40, или
Mi, или М2. Если изменился только момент Л40, то простой трим-
мер, установленный на задней кромке лопасти, является идеаль-
ным средством для регулировки лопасти. Однако моменты Л'1] и М2
требуют поправок, величина которых изменяется пропорциональ-
но По-видимому, простейший путь для введения таких поправок
заключается в установке небольших балансировочных грузиков
на рычагах изменения углов установки лопастей.
Итак, мы имеем два правила для устранения вибраций ручки
управления: 1) если характер вибраций не изменяется при любом
положении рычага общего шага, тогда они могут быть устранены
путем деформирования задней кромки лопасти или с помощью
триммера; 2) если вибрации увеличиваются или уменьшаются при
изменении положения рычага общего шага, то в этом случае ба-
лансировка может достигаться применением балансировочных гру-
зов на рычаге изменения шага лопасти.
28 1198
433
Груз на рычаге управления утлом установки лопасти может
также применяться для определения фазы, а следовательно, для
определения лопасти, вызывающей вибрацию. Это производят из-
мерением амплитуды вибрации ручки, прикрепляя к ней неболь-
шую горизонтально расположенную доску с листом бумаги, напро-
тив которой устанавливается карандаш, прижимаемый к бумаге
во время испытаний.
Для двухлопастного несущего винта достаточно прикрепление
груза к поводку одной из лопастей. Если присоединение груза
увеличивает тряску ручки, то это означает, что лопасть, к которой
был прикреплен груз, имеет слишком тяжелую носовую часть. Если
тряска уменьшается, то это свидетельствует о слишком' тяжелой
хвостовой части. Средство борьбы с тряской надо выбирать в за-
висимости от упомянутых выше двух правил. Одним1и триммерами
нельзя удовлетворительно сбалансировать ручку управления, по-
скольку они создают моменты, независимые от угла установки
лопасти. Необходимо предусмотреть триммер относительно близко
к комлю лопасти (во избежание закручивания лопасти при его
регулировке), а также крепление балансировочного груза на по-
водке лопасти. И то и другое должно быть сконструировано так,
чтобы их можно было регулировать только специальным оборудо-
ванием. В частности, триммер никогда не должен изменять свой
однажды установленный угол и на металлических лопастях лучше
деформировать заднюю кромку, чем использовать триммеры.
Глава И
ФЛАТТЕР ЛОПАСТЕЙ НЕСУЩЕГО ВИНТА
11.1. ФЛАТТЕР ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Самым простым случаем флаттера являются нарастающие ко-
лебания шарнирно подвешенной жесткой лопасти при отсутствии
каких-либо сил, ограничивающих перемещение управления, так что
шарнирный момент, действующий на лопасть, перемещает органы
управления без какого-либо упругого или фрикционного сопротив-
ления. Поскольку система с одной степенью .свободы может толь-
ко накапливать энергию, флаттер будет не колебательным, а рас-
ходящимся.
При наличии ВШ имеются две степени свободы и может возни-
кать классический флаттер. Такую систему исследовали Coleman и
Stempin [4.2] для случая незакрученной лопасти; видоизмененный
вариант полученной ими области устойчивости представлен на
фиг. 11. 1. Взятые параметры отличаются от тех, которые принял
Coleman, они упрощены до значений /48/«0 и st3cos2$laffi,
28*
435
где /3 и /4—интегралы трапециевидное™, определенные в гл, 3;
й--средний эффективный угол общего шага (он приблизи-
тельно соответствует углу, взятому на радиусе 0,7/?);
aQ — угол конусности;
s —среднее расстояние между ц. т. и ц. д. сечения (оно
положительно, если ц. т. находится позади ц. д.);
/? —радиус лопасти.
Важно отметить, это этот вид флаттера не зависит от оборотов
несущего винта для постоянного угла конусности а0. В полете
угол а0 увеличивается по мере уменьшения числа оборотов несу-
щего винта, поэтому минимальные обороты представляют собой
критическое условие и наихудший случай имеет место при
=0,8. Тогда величина s/R должна быть отрицательной (ц. т. дол
жен располагаться впереди ц. д.) и численно превышать значе
0, ’ 0 1S / \2
ние -------- или приблизительно превышать значение .
t3 C0S2& /3 \ & /
Так как
& 0,8
это условие записывается в виде
0,234
(11-1)
Обычно критическая величина отношения s/R составляет при-
мерно 0,15; что соответствует расстоянию между ц. т. и ц. д. в 15%
радиуса лопасти. Эта цифра, очевидно, практически недостижима.
Может показаться, что вследствие первоначально принятого до-
пущения об отсутствии ограничений в системе управления изло-
женный расчет не имеет практического значения, поскольку фрик-
ционное демпфирование и жесткость проводки управления, а так-
же ограничения, налагаемые летчиком, увеличивают устойчивость
системы. Однако наблюдались случаи, в которых отмечались рас-
смотренные здесь явления и исследования Coleman’a были полезны
при определении основных параметров.
На одном из вертолетов, который имел обычные подшипники
ОШ (имеющие тенденцию смещать ручку с нейтрального по-
ложения) и слабые центрирующие пружины на ручке, по-
следняя, будучи освобожденной, при определенных условиях могла
колебаться, причем амплитуда колебаний увеличивалась до тех
пор, пока ручка не ударялась об ограничители. Энергия этих ко-
лебаний была настолько велика, что летчику было трудно спра-
виться с управлением. Этот дефект исчез, когда на вертолет были
установлены лопасти с более передним расположением Ц. т. Воз-
можно, что причиной такого «вождения» ручки был рассмотрен-
ный нами вид флаттера.
436
11 2. ФЛАТТЕР УПРУГОЙ ЛОПАСТИ
В большинстве случаев, встречающихся на практике, на харак-
теристики флаттера сильно влияет жесткость лопасти на кручение
и изгиб в плоскости взмаха. В общем, флаттер можно разделить на
два основных вида: классический флаттер, встречающийся при
малых углах установки лопастей, и срывной флаттер, встречаю-
щийся при больших углах установки Резко очерченной границы
между обоими видами флаттера нет
Было предпринято несколько попыток создать практически при
менимую теорию классического флаттера для лопастей несущего
винта, но, по мнению автора, они представляют интерес только как
средство, помогающее понять физические основы флаттера *
Практически флаттер удается избежать, располагая ц, т. сечения
всегда впереди ц. д. (или, в крайнем случае, в ц. д. сечения) и ось
жесткости сечения — если не в ц. д., то и не слишком далеко перед
ним. Влияние расположения центра жесткости в классическом
флаттере проявляется не сильно; в эксплуатации находятся в те-
чение многих лет лопасти, ось жесткости которых расположена
далеко впереди (например, на расстоянии 16% от передней кром-
ки) и далеко позади (например, на расстоянии 50% от передней
кромки). Однако положение оси жесткости начинает играть боль-
шую роль при начавшихся колебаниях. По этой причине важно
сохранить расположение оси жесткости вблизи или впереди линии
центров давлений.
Теория классического флаттера, предполагающая лопасть аб-
солютно жесткой, дает очень низкие частоты колебаний при флат-
тере. Если рассматривается упругая лопасть или проводка управ-
ления, то теоретические частоты колебаний при флаттере повы-
шаются и возрастают с увеличением жесткости. Вообще говоря,
классический флаттер характеризуется взаимосвязью между махо-
вым движением, определяемым изгибной жесткостью в плоскости
взмаха, и изменением угла установки лопасти вследствие закручи-
вания лопасти; при этом частота колебаний находится между соб-
ственными частотами двух этих видов движений в отдельности
Срывной флаттер наблюдается при больших углах установки
лопасти и характеризуется сильными крутильными колебаниями
лопасти, частота которых равна частоте первого тона собственных
крутильных колебаний лопасти. Во время написания настоящей
главы не существовало теории срывного флаттера, однако были
проведены различные экспериментальные исследования. Для обыч-
ных дозвуковых несущих винтов скорость, при которой начинает
развиваться срывной флаттер, составляет от 20 до 50% скорости
возникновения классического флаттера. В общем, найдено, что
* Со времени написания этой главы некоторые исследовагели в США полу-
чили результаты, которые свидетельствуют об отличном совпадении теории флат-
тера с экспериментом, например профессор Массачусетского технологического
института R Miller
437
для данного несущего винта критическая скорость может записы
ваться в виде
= const,
* ^0,7
частота первого тона крутильных колебаний
где - собственная
в рад/сек.
Фиг 11 2 Зависимость
скорости возникновения
флаттера от числа М
лопасти
параметра
срыв но го
на конце
Для пропеллеров этот пара
метр обычно равен единице. При
увеличении числа М численное
значение этого параметра возра-
стает, так что сверхзвуковые не-
сущие винты становятся менее
подверженными флаттеру, когда
они работают на расчетных обо-
ротах; однако в процессе их рас-
кручивания может оказаться не
обходимым во избежание появле-
ния сравного флатгера сохранять
нулевой угол установки лопас-
тей. На фиг. 11.2 приводится
график типичной зависимости
параметра скорости возникнове-
ния срывного флаттера от чис-
ла М.
11 3 ФЛАТТЕРНЫЕ ИСПЫТАНИЯ МОДЕЛИ НЕСУЩЕГО ВИНТА
Для окончательного рассмотрения флаттера приведем в этом
разделе результаты весьма наглядных исследований, которые вы-
полнили Brooks и Sylvester в США [NACA TN 3367]. В качестве
модели они использовали двухлопастный несущий винт диаметром
3,97 м, не имеющий ВШ и снабженный компрессорным реактив-
ным приводом. Исследовалось влияние на скорость возникновения
флаттера таких параметров, как жесткость системы управления,
распределение масс по хорде лопасти и характеристики режима
работы винта р (фиг, 11.3).
Наблюдения, проведенные во время испытаний на флаттер, по-
казали, что в некоторых случаях лопасти имели тенденцию рас-
ходиться или выходить из плоскости вращения до возникновения
флаттера. Величина «выпадения» лопастей быстро увеличивалась
с увеличением оборотов. Когда были получены некоторые данные
по флаттеру, особенно относящиеся к низким значениям жесткости
проводки управления шагом лопасти, часто приходилось устанав-
ливать «допуск» на величину «выпадения» лопасти, равную 20%
ее радиуса. Когда начинался флаттер, представлялось, что лопа-
сти колеблются относительно обычной плоскости вращения. Тен-
денция их к выпадению была выражена сильнее во время испыта-
нии на режиме висения, чем при полете вперед.
43b
Анализ записей показа ч, что после возникновения флаттера и
прекращения подачи топлива к двигателям, приводящим во вра-
щение несущий винт, флаттер лопастей
обычно продолжался до таких скоростей
вращения, которые были значительно
ниже скоростей возникновения флаттера.
На режиме висения число оборотов несу
щего винта, при котором флаттер пре-
кращался, в некоторых случаях было на
25% ниже числа оборотов возникновения
флаттера. На пониженных оборотах отме-
чалось изменение характера флаттера и
частоты колебаний. В течение испытаний
при полете вперед разность в числах обо-
ротов несущего винта, соответствующих
возникновению и прекращению флаттера,
обычно была менее 10%.
11.3.1. Влияние жесткости проводки
управления на флаттер
Испытания показали, что скорость
возникновения флаттера и связанная с
этим частота колебаний классического из-
гибно-крутильного флаттера крыльев,
пропеллеров и несущих винтов сильно за-
висят от жесткости на кручение, которая
характеризуется частотой первого тона
крутильных колебаний упругой системы.
Частота, рассматриваемая здесь, являет
ся частотой одного из двух связанных между собой видов колеба-
ний, а именно крутильных колебаний. Поскольку ось жесткости и
линия ц. т. сечений лопасти почти совпадают, участие изгиба в слож-
ном движении невелико. Частота крутильных колебаний лопасти
Q 7 при любой угловой скорости вращения винта (о дается прибли-
женным уравнением
Фиг 11 3 Схемы лопастей
испытывавшейся модели
несущего винта
а—испытания для изучения
влияния жесткости проводки
х правления, б—испытания для
изучения влияния р
(11.2)
где 12ао — час го га крути тьных колебаний при ш—0;
- коэффициент, который зависит от жесткости системы
управления, а также от жесткости лопасти на кручение.
Определение коэффициента дано в гл. 12.
Изменение частоты крутильных колебаний в зависимости от
изменения числа оборотов несущего винта для каждого значения
жесткости проводки управления показано на фиг. 11.4 сплошны-
ми линиями; там же представлена граница существования флатте-
ра, которая показывает влияние жесткости проводки управления
шагом лопасги на критическое число оборотов винта, соответству-
я
ющее флаттеру. Следует заметить, что для такого несущего винта
минимальная скорость возникновения флаттера не наблюдаете
при нулевой жесткости проводки управления.
Киносъемки и визуальное наблюдение за флаттером показали
что движение элементов лопасти во время флаттера состоит из
Фиг. 11.4. Влияние собственной частоты крутильных
колебаний лопасти на критическую угловую скорость
несущего винта.
комбинации махового движения и кручения и что большая част
перемещений элементов лопасти обусловлена маховым движением
Было обнаружено, что имеется также небольшой упругий изгиб
Дополнительное упругое ограничение в ГШ будет способствоват
увеличению критических оборотов флаттера. На фиг. 11.5 показа
ны зависимости частот флаттерных колебаний вместе с собствен
ными частотами изгибных и крутильных колебаний, а также махо
вого движения от угловой скорости несущего винта.
440
11.3, 2. Влияние характеристики режима работы несущего винта
на флаттер
При рассмотрении фиг. 11.6, взятой из упомянутой работы
Brooks’a и Sylvester’a, видно, что критическая окружная скорость
флаттера (схема № 6) уменьшается по мере возрастания ско-
рости полета вперед. При испытаниях одной из моделей (схе-
ма № 7) критическая окружная скорость возрастала до р.=0э1, а
затем снова уменьшилась. Жесткость проводки управления для
обеих схем одинакова, однако схема № 7 имела массу, установлен-
Фиг. 11.5. Зависимость собственных частот
колебаний лопасти от угловой скорости
несущего винта
г-
“J0
41
00
Максима льная конце-
6и я скорость лопасти,
идущей & л eped
2 60
В
^Критическая конце-
Нет х вия скорость
флатте - х. флаттера
Минимальная конце-
вая скорость про астр
идущей назад
o'w 0,08 0^2 0J6 020 р
Фиг. 11.6. Зависимость кри-
тической концевой скорости ло-
пасти от р (для схемы № 6).
ную на задней кромке вблизи конца лопасти. Схема № 8 харак-
теризуется таким же спадом концевой критической скорости флат-
тера, как и схема № 5, поэтому «горб», присущий схеме № 7, пред-
положительно связывается с наличием массы на задней кромке
лопасти. Несмотря на наличие «горба», схема № 7 не достигает
критической скорости, свойственной схеме № 6, но превышается
скорость, присущая схеме № 8.
Поскольку скорость на лопастях при полете вперед сильно ме-
няется, интересно рассмотреть график действительной скорости
конца лопасти, при которой возникает флаттер, чтобы определить
441
диапазон, в пределах которого эти изменения скорости могут со-
ответствовать уменьшению критических оборотов винта.
На фиг. 11.6 представлены концевая скорость несущего винта
при флаттере от вращения лопасти и соответствующие фактические
скорости лопастей, идущих вперед и назад, в зависимости от ха-
рактеристики режима работы несущего винта р. При данном зна-
чении р скорость конца лопасти при флаттере изменялась бы
в действительности от максимального до минимального значений
концевой скорости. Это изменение показывает, что концевая кри-
тическая скорость флаттера во время испытаний при полете впе-
ред превышает концевую критическую скорость флаттера на ре-
жиме висения для части каждого оборота лопастей. Здесь можно
провести аналогию хорошо известному эффекту Wagner’a, наблю-
дающемуся на аэродинамических поверхностях, совершающих ко-
лебательное движение. Помимо незначительного влияния на фак-
тическую концевую скорость, полет вперед создает также замет-
ные изменения формы колебаний лопастей при флаттере. В то
время как флаттерное движение характеризуется синусоидальны-
ми колебаниями с хорошо выраженными частотами, при полете
вперед колебания не закономерны и частоты могут определяться
лишь приближенно.
11.3.3. Влияние флаттера на напряжения, возникающие в лопасти
Важным следствием флаттера являются большие напряжения,
возникающие в лопастях и других частях конструкций вертолета.
Во время исследования измерялись напряжения в лопасти, возни-
кающие при флаттере, в точках, располагающихся приблизительно
посредине лопасти (0,67?). Отношение напряжений при флаттере
к напряжениям при отсутствии флаттера для случая изгиба (В/Вг)
и кручения (Т/Тг) приведены на фиг. 11.7. Напряжения при флат-
тере в основном не зависят от скорости полета; быстрый спад кри-
вых при возрастании р на фиг. 11.7 обусловливается ростом пере-
менных напряжений с увеличением скорости полета вперед при от-
сутствии флаттера. На исследованном несущем винте максималь-
ная амплитуда переменных напряжений (при отсутствии флатте-
ра) наблюдалась при значении р меньше максимального и падала
при дальнейшем увеличении р очень быстро.
Для напряжений кручения имелись следующие сравнительные
значения:
напряжения па режиме висения..................... 1,0
максимальные напряжения при и—0,118.............. 12,6
Для случая изгиба:
напряжения на режиме висения..................... 1
максимальные напряжения при и=0,11............... 4,о
Такое очень большое увеличение пика напряжений в лопасти
вблизи р = 0,1 объясняется, по-видимому, сложным полем индук
442
тивных скоростей, которое вызывает явления, близкие к резонансу
Этот вопрос рассматривается более подробно в гл. 12.
Фиг. 11.7. Отношение напряжений в лопастях при
флаттере к напряжениям при отсутствии флаттера
в зависимости от р (для схемы № 6).
11.4. ФЛАТТЕР ДВУХЛОПАСТНОГО ВИНТА НА КАРДАНЕ
Явление, возникающее на несущих винтах на кардане, пред-
ставляет собой разновидность флаттера, но в отличие от нею мо-
жет встречаться даже тогда, когда линия Ц. т. элементов лопасти
находится впереди линии ц. д. Это явление получило название
«волнение» несущего винта от волнообразной траектории, прочер-
чиваемой в пространстве концами лопастей. Нужно заметить, что
обычный флаттер тоже может дать подобное движение концов ло-
пастей. Средства, помогающие устранить описываемое явление,
изложены в работе [4. 2]. Основные из них: уменьшение угла ко-
нусности лопастей, проектирование лопастей с таким расчетом,
чтобы как можно большая часть их массы находилась бы в плос-
кости вращения; увеличение жесткости проводки управления, рас-
положение ц. т. сечения впереди ц. д., увеличение механического
демпфирования лопастей и увеличение коэффициента заполнения
винта.
143
11. 4. 1. Расчет по Coleman’y и Stempin’y [4. 2] .
Расчет применим к несущему винту вертолета, имеющему две )
жестко соединенные лопасти, установленные под некоторым углом 1
конусности. Лопасти рассматривают как одно жесткое тело, имею- j
щее три степени свободы относительно неподвижной точки на J
втулке. И
Аэродинамические силы находят из расчета элемента лопасти В
на основе предположения о равномерном поле индуктивных скоро- I
стей и используют обычную теорию флаттера крыла, за исключени- В
ем того, что вместо комплексной функции F-{-lG берут постоянное В
значение наклона кривой dcylda. Влияние жесткости системы В
управления моделируют пружиной в цепи управления шагом ло- В
пасти и считают, что в ГШ нет никаких ограничений. По аналогии с I
флаттером крыла предполагают, что использование пружины в ГШ I
увеличивает критическую скорость флаттера. Введение механичес- I
кого или аэродинамического демпфирования (например, с помощью I
серволопаток Hiller’a) также приносит пользу. Уравнения движения I
получаются путем написания уравнений Эйлера для каж- В
дой лопасти, рассматриваемой в качестве твердого тела, вращаю- I
щегося вокруг неподвижной точки; члены аэродинамических В
сил выражаются через составляющие угловых скоростей в урав- I
нениях Эйлера, в работе [4. 2] они находятся для незакрученной я
лопасти с постоянной хордой. Н
Уравнения для двух лопастей далее объединяют таким обра- I
зом, чтобы они описывали одно твердое тело. Угол конусности Ц
подбирается так, чтобы линия, проведенная через ц. т. лопастей, В
пересекала ось их качания. Предполагают, что линия ц. т. эле- I
ментов лопасти и ось жесткости лопасти совпадают. Оси коордн- И
нат уравнений Эйлера приводят далее к осям, равномерно враща- В
ютимся вместе с лопастями. Затем, вводят член, характеризую-
щий жесткость пружины, чтобы представить влияние системы
управления.
Этот расчет можно распространить на три или более лопастей,
жестко соединенных между собой. В данном случае не так важно
производить вычисления, как понять основные причины возник- I
новения раскачивания несущего винта и методы устранения этого I
явления. Надежные численные результаты в этом расчете можно I
получить, только используя вычислительные устройства. I
Coleman и Stempin произвели численный расчет для дв\хлск В
пастного несущего винта радиусом 7,25 м и весом 81,7 кГ, име- В
ющего лопасти с хордой 0,457 м. Для простоты расчета предпола- I
гали, что общий шаг винта равен нулю (положительные значения
общего шага делают несущий винт менее устойчивым). На осно-
вании расчета строили зависимость параметра о>/1/ —от Угла I
Г /ош I
конусности aQ. Величина 1/ —— может быть определена, как соб- В
у Алл I
444
ственная частота лопасти и упругой системы управления при ко-
лебаниях угла установки лопасти. В случае применения торсион-
Фиг. 1L8. «Волнение» двухлопастного не*
сущего винта на кардане.
кого стержня Hafner’a его жесткость также должна приниматься
в расчет. Рассмотрение фиг. 11.8 указывает на необходимость
обеспечения надлежащей жесткости проводки управления.
11.4.2. Влияние размещения реактивных двигателей на концах
лопастей на флаттер двухлопастного несущего винта на кардане
Лопасть несущего винта, снабженная на конце реактивным
двигателем, имеет меньший угол конусности по сравнению с
обычной лопастью. У несущего винта с прямоточными двигателя-
ми угол конусности редко превышает Г. Однако общий центр масс
несущего винта поднимается благодаря наличию больших масс на
концах лопастей; момент инерции лопастей относительно ОШ при
этом имеет большую величину, что ведет к понижению частоты
флаттера.
445
11.5 ТЕОРИЯ ДЕМПФИРОВАНИЯ LOEWY ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ
УСТАНОВКИ ЛОПАСТИ
В гл, 2 (см. разд. 7) состояние вихревого кольца исследова-
лось путем «развертывания» радиально расположенных лопастей
несущего винта в решетку профилей или ряд крыльев, располо-
женных друг за другом на определенном расстоянии таким обра-
зом, что скос потока о г каждой лопасти мог рассматриваться в
виде плоского течения.
г Скос вверх
Скос от лопасти за
предыдущий оборот
Фиг 11 9 Изменение скоса потока за колеблющейся лопастью несу-
щего винта
Такой же подход был использован Loewy [4. 12] для изучения
влияния струи за лопастью несущего винта, испытывающей кру-
тильные колебания, на ее аэродинамическое демпфирование в
условиях вертикального полета. Если смещение струи под диском
несущего винта составляет приблизительно менее десяти хорд
лопасти (фиг. 11.9), что наблюдается при малых скоростях сни-
жения или при очень малом угле установки лопасти, то оказьь
вается, что аэродинамическое демпфирование уменьшается очень
резко, когда частота крутильных колебаний Qa приближается к
какой-либо гармонике оборотов несущего винта <о, т, е, когда вели-
чина QJw приближается к целому числу. При этом может воз-
никнуть флаттер вследствие того, что «демпфирование» становит-
ся отрицательным при значении £}а/б), близком к целому числу.
Однако в диапазоне от 0,In до 0,9п (где п — целое число), если сме-
щение пелены более пяти хорд, демпфирование определяется обыч-
ными законами.
Эффект Loewy быстро исчезает при увеличении коэффициента
протекания и не ощущается при нормальных углах установки лопа-
стей или при наличии значительной поступательной скорости вер-
толета. Например, изменение угла установки лопасти в диапазоне
от 0 до 0,6° вызывает очень существенное уменьшение эффекта
Loewy. По аналогии с теорией состояния вихревого кольца можно
предположить, что уменьшение демпфирования у лопастей мень-
шей жесткости будет меньшим.
Эффект Loewy может проявляться при раскручивании или тор-
можении несущего винта при почти нулевом угле установки лопа-
446
ci ей при стоянке вертолета на земле. Его иногда путают с «подду-
вом» лопасти (при этом явлении лопасть, идущая вперед — на ве-
тер, при малом числе оборотов несущего винта увеличивает угол
конусности, а затем, когда начинает идти назад —по ветру, резко
падает на ограничитель свеса). Такой «аэродинамический резонанс»
наблюдается на вертолете Bristol; исследовавший этот случай
Jones, работающий в компании Bristol Aeroplane Со, Ltd, предпо-
ложил, что в основе явления лежал эффект Loewy.
IL 6. СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ ФЛАТТЕРА
Теоретическая и экспериментальная работа в области изучения
флаттера ушла далеко вперед по сравнению с методами расчета
флаттера, применяемыми в конструкторских бюро. Это довольно
необычно для вертолетостроения, где во многих случаях конструк-
тор вынужден проводить исследовательскую работу. Тем не менее
в данном случае интерес к флаттеру, проявляемый работниками
конструкторских бюро, ограничивается возможными мерами, на-
правленными на предотвращение возникновения флаттера или
устранения его простыми средствами. Глубокие знания тонкостей
теории флаттера в прошлом не были необходимостью, однако
сейчас при проектировании новых вертолетов с несущими винта-
ми большого диаметра явления аэроупругости будут играть зна-
чительно более важную роль.
Отличным примером экспериментальной и теоретической рабо-
ты, проведенной на достаточно высоком уровне, является работа
[4. 10], основанная на исследованиях, выполненных в Cornell Aero-
nautical Laboratory.
Очевидно, что амплитуды переменных напряжений, возникаю-
щих в лопасти при полете вперед, -и переменных сил, передаваемых
на фюзеляж, зависят от коэффициента динамического увеличения
нагрузок, действующих па лопасть. Важность предотвращения
резонанса собственных колебаний лопастей с переменными аэро-
шнамическими силами была хорошо известна, но обычно невоз-
можно полностью избежать всех условий, при которых может воз-
никнуть резонанс, Таким образом, желательно понять и иметь
возможность рассчитать динамические характеристики лопастей
несущего винта. Современные теоретические методы обеспечива-
ют точный расчет частот и форм собственных колебаний. Необхо-
димо знать также аэродинамическое демпфирование лопастей
несущего винта для того, чтобы определить коэффициенты дина-
мического увеличения амплитуды.
Flax и Goland [4. 11] создали теоретический метод расчета ве-
личины переменных напряжений изгиба лопастей несущего винта
на основе квазистатического рассмотрения аэродинамического
юмпфирования лопастей. Однако описанная выше недавно вы-
полненная работа Loewy, а также работы Jones’a [4. 13], Timmarfa
и Van de Vooren’a [4. 14] показывают, что в некоторых случаях
требуется более тщательный анализ аэродинамического демпфп-
447
рования. Несмотря на то, что аэродинамическое демпфирован!!
является важным фактором в ограничении колебаний лопась
вблизи резонанса, до недавнего времени в распоряжений исследо
вателя было мало экспериментальных данных, пригодных для
проверки теоретического расчета аэродинамического демпфирова-
ния и реакции лопасти.
Реакция лопасти на воздействие переменных сил нагрузки в
очень сильной степени определяется величиной и типом взаимо-
связи, существующей между изгибом и кручением лопасти. Этому
вопросу посвящено много трудов. McCarty и Brooks [5.2] и
Hirsch, Hutton и Rasurnoff [4. 15] изучали влияние распределения
масс на напряжения в лопасти; Miller и Ellis [4.9] теоретически
исследовали влияние взаимосвязи масс на вибрации фюзеляжа.
Если при правильном подборе параметров лопасти можно добить-
ся уменьшения напряжения, то при неудачном подборе возника-
ет флаттер. Когда разрабатываются необычные конструкции с
расположением ц. т. лопасти на четверти хорды или когда на ло-
пасти имеются необычные эластичные соединения, необходимо
более тщательно изучить возможности возникновения флаттера.
Используя вибратор, который был установлен на втулке мо-
дели несущего винта (фиг. 11. 10), Daughaday мог усилить вибра-
ции в лопастях, доводя их до любой желаемой величины. Путем
измерения реакции лопасти на известный сигнал, подводимый ко
входу, были получены кривые коэффициентов усиления, аналогич-
ные тем, которые изображены на фиг. 11. 11.
На основании кривых коэффициентов усиления можно вычис-
лить демпфирование движения лопастей. Результаты, приведен-
ные на фиг. И. 12, показывают точность теории Loewy, описанной
в предыдущем разделе. Если не считать случаев, в которых вели-
чина £2л/о) приближается к целому числу, демпфирование изгиб-
ных колебаний, очевидно, можно определить «квазистатической»
зависимостью АУ —Acz----. Верхняя кривая «квазистатического»
da
демпфирования дана для dcjd а = 2л, а нижняя —для обычного
значения, равного 5,73 при введении соответствующего коэффици-
ента концевых потерь.
Демпфирование колебаний изгиба второго тона представлено
в виде графика на фиг. И. 13; здесь вновь наблюдается хорошее
совпадение результатов с теорией Loewy. На фиг. 11. 14 показано,
что отмеченное уменьшение коэффициента усиления можно полу-
чить, устанавливая на лопасть балансировочный груз впереди
оси ОШ.
Наконец, на фиг. 11.15 даны теоретические и эксперименталь-
ные границы флаттера, Квазистатическая теория лучше согласует-
ся с экспериментом, чем результаты, полученные на ochoj
вании классической аэродинамики неустановившихся течении
Theodorsen’a — результат, который в настоящее время кажется
необычным.
448
Электромагнитный
вибратор
9 1198
Фиг
11. II. Коэффициенты усиления изгиба для модели
несущего винта.
со =100 рад/сек.
Закрепление поводка лопасти
для втулки с регулятором взмаха
Подшипники 0Ш1
Установка вибратора
Закрепление
ободка лопасти
Схема винта
Подшип-
ники ГШ
Фиг. 11. 10. Модель несущего винта, которую
и. iu. тодель несущего винта, которую использовали
Daughaday. Du Waldt и Gates для изучения флаттера.
Частота вибратора В рад/ сек
00 J О
«ъ
3
г Овец и и
сиаг 4 9
'"квазистати чес -
кая и? нар и я А
£ ' Аэродинамика оеллу
* 0,025 -
0,020
qoi5
ooio
0006
£
у
G $
Конструкция
—1__I__I t j_i__i__i--j--1 >
о точки Вынужденных колебании
---1--1--1__1___* * _ 1 1
О 20 40 60 80 1ОО
Угловая спорость вала В рад/сен
Фиг. 11.12 Демпфирование колебаний изгиба
первого тона
0,025
» *
5 % 0.020
3.^ qotf
г л Yвазистати черкая
шагО^ \___—
Аэродинамика
Loewy
гъ $ 0,005
Ъ Л> '
J------(------1
Конструкция
j 1— ______
20 60 80
Угловая скорость вала 8рад/сен
Фиг 11.13. Демпфирование колебаний
изгиба второго тона.
450
Ча стота вибратора в раб/сен
Фиг П. 14 Эффект взаимосвязи изгиб
вых и крутильных колебаний
<d=100 рад j сек
Собственная пастотй крутцльны?
колебаний л о о ист и при со^О
Обороты вала
Эквивалентная центровка в °/G хорвы от оси ОШ
Фиг II 15 Границы устойчивости флаттера
29*
451
Глава 12
УПРУГОСТЬ ЛОПАСТИ И РЕЗОНАНС
12.1. ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на то, что в большинстве аэродинамических расче-
тов лопасть несущего винта предполагают жесткой, в действи-
тельности она претерпевает деформации под воздействием прило-
женных к ней аэродинамических нагрузок. Так как эти нагрузки
изменяются в зависимости от азимутального положения лопасти,
лопасть изгибается в процессе движения по ометаемому диску
(фиг 12. 1).
Азимут лопасти
90 лопасть, иду-
щая Вперед)
/ВО °
ф-2 70 ° (лопасть, иди-
т щая назад)
Фиг. 12. 1. Типичный изгиб лопасти при полете вперед.
Можно произвести расчет этого изгиба, особенно при больших
скоростях полета и при больших наклонах ометаемого диска,
однако такой расчет требует значительных технических усилий.
На практике ограничиваются конструктивными расчетами собст-
венных частот изгиба и добиваются, чтобы не было резонанса с
гармоникой оборотов несущего винта. Напряжения в лопасти,
имеющие частоту, не совпадающую с частотой собственных коле-
баний, проверяют далее с помощью тензометрирования одной или
нескольких опытных лопастей во время предварительных летных
испытаний, а в некоторых случаях также на испытательной башне.
В данной главе будет рассмотрен только расчет частот собствен-
ных колебаний лопасти.
452
На фиг. 12.2 (заимствованной из NACA TN 3367) показано
влияние изменения распределения масс лопасти. Для этого соб-
ственную частоту лопасти определяли для различных положений
специально прикрепленной сосредоточенной массы. Исходная ло-
пасть, не имеющая присоединенной массы, попадала в резонанс
(по второму тону собственных колебаний) с утроенной частотой
оборотов несущего винта, что приводило к значительным вибраци-
ям втулки (фиг. 12.3) и высоким напряжениям в лопасти. При
помещении сосредоточенной массы с внутренней стороны узла ко-
лебаний собственная частота второго тона уменьшалась и поло-
—4---L-L--4—<---4--1--' t ll I I I
40 80 120 160 200 240 280 320
Обороты Оцнта в об/мцн
Фиг. 12.2. Влияние распределения сосредоточенных масс
по радиусу лопасти на собственную частоту изгибных коле-
баний.
(сосредоточенная масса/масса лопасти=0,1) NACA TN 3367.
жение ухудшалось, а при помещении се в узел, что не изменяло
инерционных параметров, а только повышало жесткость от увели-
чения центробежной силы, частота увеличивалась. Кик видно из
фиг. 12.3, это приводило к заметному уменьшению напряжений в
лопасти.
Интересно, что в этих испытаниях максимальные напряжения,
вызванные аэродинамическими нагрузками, имели место при ха-
рактеристике режима несущего винта, равной приблизительно
р—0,08; это общеизвестное явление почти целиком обус-
ловлено определенной структурой вихревой системы винта
на малых поступательных скоростях (см. гл. 2, разд. 2.20). Дру-
гая интересная особенность заключалась в том, что переменные
напряжения на режиме висения составляли приблизительно от 20
до 50% (в зависимости от расположения по радиусу) от макси-
мально достигнутых значений (при ц—0,08). Амплитуда перемен-
ных напряжений на режиме висения существенно не зависела от
динамических характеристик лопасти.
453
J
Фиг. 12.3. Влияние сосредоточенных масс на
амплитуду переменных напряжений изгиба первых
пяти гармоник.
(и-0,08. NACA TN 3367).
Фиг. 12. 4. Составляющие цен-
тробежной силы, воздействую-
щей на элемент лопасти.
Фиг 12 5
Фиг. 12. 6.
~dU
454
Увеличение частоты собственных колебаний лопасти при воз-
растании оборотов (см. фиг. 12.2) обусловливается дополнитель-
ной жесткостью, создаваемой центробежными силами. В предель-
ном случае при <о = 0 лопасть имеет собственную частоту стати-
чески нагруженной балки.
Рассмотрим увеличение жесткости, создаваемое центробеж-
ными силами (фиг. 12.4). Пусть мы имеет точечную массу dm с
координатами (rf у, z). Расстояние этой массы от оси вращения
составляет ]/ r2-L_y2, так что центробежная сила, действующая на
нее, равна
=Ът - со2 )/г2у2.
Эта сила перпендикулярна оси вращения и составляет угол е с
осью лопасти (фиг. 12.5):
tge--— .
Составляющие центробежной силы в направлениях OR и OY
записываются следующим образом:
г/Ц coss=ta-w2r,
Когда лопасть, изгибаясь, выходит из плоскости вращения,
центробежные силы противодействуют этому. Элементарный мо-
мент, создаваемый центробежными силами, равен (фиг. 12,6)
= (12.1)
Аналогично сила, противодействующая изгибу лопасти в плоско-
сти вращения, равна
ЪР=Ът^гг0(——ЗеЛ (12.2)
\ Г г0 /
Нулевой индекс относится к значению г, для которого находит
ся момент. Если у и z— ординаты ц. т. элементов лопасти на ра-
диусе то моменты, создаваемые центробежными силами на
радиусе г0, равны
момент, противодействующий тяге винта:
(12. 3)
л (/ / Z \
момент, противодействующий крутящему I Ц —(-—1
моменту: J dr \ г /
где
455
12.2. РАСЧЕТ ЧАСТОТ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИИ ЛОПАСТИ ПО
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМУ МЕТОДУ RAYLEIGHS
Приравнивая кинетическую энергию при нулевом перемещении
потенциальной энергии как изгибающих, так и центробежных сил
при максимальных перемещениях, можно вывести уравнение час
тот для изгибных колебаний лопасти в плоскости, перпендикуляр
ной плоскости вращения:
J EIУ п dx
.[ IV2»
j my2n dx
о
+-4—
JO
myndx
(12. 4)
где n — относится к рассматриваемому тону и
Ц —J С1} ~г^гш)
Эти уравнения дают точное значение для /г-го тона изгибны;
колебаний балки, вращающейся с любой угловой скоростью w
если для этой величины известна форма п-го тона собственны:
изгибных колебаний. Некоторые исследователи предполагают, чтс
форма колебаний не зависит от скорости вращения, так что мож
но использовать форму колебаний, которая имеется для невраща
ющейся лопасти. Практически это предположение дает хороши*
результаты.
Если п-й тон колебаний невращающейся лопасти Уп подставит!
в уравнение (12.4), первый член становится равным в точносп
квадрату частоты изгибных колебаний невращающейся лопасти
Заменяя второе отношение коэффициентом SouthwelVa пере
пишем уравнение частот в виде
где
J У 01 + /гш)'«^
(12.
Это выражение для можно разделить на две независимы
части*
где оба коэффициента Коп и /(щ независимы от величины разнос
горизонтальных шарниров /гш и определяются в следующем виде
456
(12.7)
(12.8)
Эти коэффициенты были вычислены Yntema [5.170] для лопа-
стей с линейным распределением массы и жесткости; результаты
этих вычислений приводятся на фиг. 12 7—12. 16. Работа [5. 170]
является основной работой по изгибу лопасти и рекомендуется
для дальнейшего изучения.
Частота собственных колебаний невращающейся лопасти
может выражаться через коэффициент частоты невращающейся
лопасти ап, массу и жесткость лопасти у комля в виде
(£/)я
™R (#— ЙТН)4
(12. 9)
так что
=а2-----------
« п тя(Я-1гш)*
4 +
(12.10)
где
/гш
Так как значения аП9 и Кщ даны на фиг. 12.7—12. 16 для
первых трех тонов, уравнение (12.10) позволяет определить соб-
ственные частоты этих тонов колебаний для любой лопасти, у ко-
торой изменение массы и жесткости можно представить в виде ли-
нейного приближения. Как видно из табл. 12. 1, это приближение
выполнимо почти для любой лопасти без серьезного снижения точ-
ности результата. Для случаев жесткого и шарнирного закрепле-
ний комля лопасти предусмотрены различные графики. Частоты
для лопасти с жестким закреплением будут лежать между этими
двумя крайними частотами, обычно ближе к частоте свободного
шарнирного закрепления.
Для однородной лопасти с дополнительной массой на конце,
как, например, в случае лопасти несущего винта вертолета с пря-
моточными двигателями, собственная частота колебаний вращаю-
щейся лопасти равна
(12.11)
457
Погонная маиса и комля
Фиг. 12.7. Коэффициенты изгибной частоты ап для
шарнирно закрепленных балок с линейным распреде-
лением массы и жесткости.
Фиг. 12. 8. Коэффициенты для консольных балок
с линейным распределением массы и жесткости при
/гш ^0.
459
Фиг. 12.9. Поправка на разнос ГШ Л'щ для шарнирно
закрепленных балок с линейным распределением
массы и жесткости.
460
Я,
Погонная массе у «смля
Фиг. 12. 10. Коэффициенты ап для консольных балок
с линейным распределением массы и жесткости.
1-1 J J J I -
1
Фиг. 12 11 Коэффициенты Kon для консольных ба-
лок с линейным распределением массы и жесткости
"ри / гщ ^0.
462
Логична я масса у комля
Фиг. 12. 12 Поправка на разнос ГШ Л]п для кон-
сольных балок с линейным распределением массы
и жесткости.
463
ег,
Сосредоточенная масса на конце
масса Ьалчц
Фиг. 12.13. Коэффициенты изгибной частоты для
невращающихся консольных балок с сосредото-
ченной массой на конце.
464
Фиг 12. 14 Коэффициенты SouthwelГа для однород-
ной консольной балки с сосредоточенной массой
на конце при I гш ;=0.
30
1194
465
го^
т°х
Масса лол а сгли
Фие 12. 15. Коэффициенты изгибной частоты для
невращающейся однородной шарнирно закрепленной
балки с сосредоточенной массой на конце.
466
Фиг. 12.16. Коэффициенты Southwell’a для однород-
ной шарнирно закрепленной балки с сосредоточенной
массой на конце при I гш =0.
30*
467
Таблица 12. 1
Точные и приближенные значения собственных частот
для нескольких реальных лопастей
Тон 1 2 3 2 рад] сек 2 рад)сек
Л 'сгонная масса Ре а льное Рринятоо т £1 V точное 17,3 48,5 95,5 прибли- женное 17,4 50,0 101,0 точное 49,2 86,8 137,0 прибли- женное 47,7 85,4 137,8
1 2 3 21,6 58,9 112,1 21,1 60,5 122,0 50,6 92,4 148,0 49,2 92,2 154,0
н* 1 2 3 21,9 63,7 126,0 21,1 59,5 125,5 74,0 132,0 200,0 78,3 134,4 207,5
4 * 1 2 3 отноп 13,4 43,7 94,9 дения к 14,6 41,6 94,5 .онцевой 37,9 71,0 125,0 массы 37,8 70,3 124,0 к массе
Комель Конец Комель конец • где 02л является функцией
лопасти и приводится на фиг 12.13 и 12. 15. Коэффициенты Кп
для нулевого разноса шарниров даны на фиг. 12.14 и 12. 16; влия-
ние разноса шарниров, отличного от нулевого, не рассматрива-
лось.
Все приведенные выше графики относятся к первому, второму
и третьему тонам собственных «изгибных колебаний лопасти. «Ну-
левой» тон имеет место у несущего винта, совершающего маховое
движение, когда лопасть поворачивается вокруг шарнира как
жесткий маятник. При совмещенных шарнирах, как мы видели в
гл. 3, /<оо=1,О независимо от распределения масс или жесткостей.
При наличии разноса шарниров К10 изменяется в зависимости ог
468
изменения отношения концевой массы к массе балки и распреде-
ления массы лопасти, как представлено на фиг. 12. 17,
Упомянутые выше методы могут применяться для вычисления
собственных частот изгиба в плоскости вращения (при этом необ-
ходимо использовать жесткости изгиба EI в плоскости вращения).
Фиг. 12 17 Поправка на разнос ГШ для шарнирно
закрепленной балки с линейным распределением
массы и жесткости по радиус}' и с сосредоточенной
массой па конце.
Хотя информация, данная в этом разделе, представляется нам
достаточной для предварительных оценок при проектировании,
крайне желательно дальнейшее развитие этого вопроса. Работа
Yntenfa [5. 170] является наилучшей в этом направлении.
12.3. ДЕФОРМАЦИЯ КРУЧЕНИЯ ЛОПАСТИ
При рассмотрении собственных частот при кручении в сущно-
сти только первый тон крутильных колебаний представляет инте-
рес (обычно его необходимо знать при расчетах флаттера лопа-
сти). В этом случае, если лопасть не вращается, физическая кар-
тина кручения лопасти достаточно проста и иллюстрируется одним
из вариантов, показанных на фиг. 12. 18.
Жесткость системы управления будет зависеть в некоторой
степени от летчика до тех пор, пока система управления либо
полностью необратима, либо ее жесткость близка к нулю. При
освобожденной ручке собственная частота будет равна нулю.
469
В случае зажатой р^чки собственная частота основного тона рассчи-
тывается с помощью метода, описанного Мап1еу’ем В простом слу-
Инерция управления
Жесткость и инерция лопастей
-л Жесткость управления
Инерция управления
у [зп Жесткость и инерция лопастей
Жесткость управления и
торсионного стержня
Фиг 12. 18
а—обычное крепление лопасти с похмощью подшипников
в осевом шарнире, б—крепление лопасти на торсионном
стержне.
чае однородной лопасти при бесконечной
жесткости
проводки
управления имеем
2L
(II сек),
(12. 12)
где G — модуль сдвига материала;
7 — плотность материала;
Z — длина лопасти от комлевой заделки.
Если жесткость проводки управления С*
жесткостью лопасти, то
мала по сравнению с
(12. 13)
гДе /ош —момент инерции лопасти относительно ОШ;
С\ —жесткость проводки управления и комлевой заделки.
В общем, частота первого тона практически однородной лопасти
будет находиться между этими двумя крайними значениями.
Как и для случая изгиба, влияние центробежных сил на пер-
вый тон крутильных колебаний заключается в повышении собст-
венной частоты; приближенная зависимость выглядит следующим
образом:
s’-aL-HG®2, (12.14) й
где Ка — коэффициент SouthwelFa для кручения.
— можно определить расчетным путем по известному рас-
пределению массы и жесткости вдоль лопасти или эксперимен-
тально. Экспериментальный метод предпочтительнее и должен в лю-
бом случае служить для проверки расчетов.
470
12.3. L Прирост коэффициента Ла благодаря воздействию
центробежных сил
Влияние центробежных сил на величину коэффициента
объясняется двумя причинами. Первая из них заключается в по-
вышении жесткости лопасти на кручение, что обусловливается
стремлением центробежных сил уменьшить величину закрутки
лопасти путем выпрямления волокон материала лопасти. Это
влияние рассматривается в работе [5.171], в которой восстанавли-
вающий крутящий момент на произвольном радиусе лопасти вы-
ражается формулой
(12. 15)
где И, —сила растяжения от центробежных сил, создаваемая в ло-
пасти на данном радиусе;
А — плещадь поперечного сечения лопасти;
/--полярный момент инерции площади поперечного сечения:
«р —погонный угол закрутки лопасти.
В качестве примера на фиг. 12.19—12.21 показаны характе-
ристики лопасти, причем величина А/G для нее составляет 0,17.
12.3.2. Влияние составляющей центробежных сил, направленной
по хорде
Вторая причина воздействия центробежных сил выражается в
увеличении собственной крутильной частоты с ростом числа обо-
ротов несущего винта из-за того, что направленные вдоль хорды
составляющие центробежных сил, действующих на элементы ло-
пасти, стремятся не допустить их выхода из плоскости вращения
(см. «пропеллерный» эффект в гл. 10). Для лопасти, выбранной в
качестве примера, величина приращения коэффициента А/G в
связи с этим составляет 1,0.
12. 3. 3. Бифилярный эффект
Если для поддержания лопастей вместо осевых и горизонталь-
ных шарниров используются две упругие полосы (как на вертоле-
те «Джинн»), их крепление является бифилярной подвеской.
Для лопасти, взятой в качестве примера, эффект воздействия цен-
тробежных сил, действующих на полосы, дает величину Д/G —
= 4,24.
12. 3.4. Влияние торсионного стержня
Жесткость торсионного стержня рассматривалась в гл. 10.
Она слагается из двух составляющих: упругой жесткости и жест-
кости, обусловленной натяжением под действием центробежных
сил [см уравнение (12. 15)]. В нормальной конструкции жесткость
471
£<* гц
30г
28
28
7GY
Зигпери мглг?
Ю
8
I
^Значение Сп а ля модели
4
С мв ~280 ^20 560 Cfi кГ^ЗраЗ
жесткос/ль про&хЗкг/ управления
Абсолютно жестка „
лопасть
Лопасть зажатая // комля
и крутящаяся как кон-
сольная балка
Фиг 12 19 Влияние жесткости проводки управ
ления на собственную частоту крутильных
колебаний лопасти (NACA TN 3376)
а. и
472
Фиг 12.20. Зависимость коэффи-
циента для кручения от собствен
ной частоты крутильных колебаний
лопасти (NACA TN 3376)
Фиг 12.21 Зависимость соб-
ственной частоты крутильных
колебаний лопасти от оборо
тов (NACA TN 3376)
473
торсионного стержня такова, что для обеспечения нулевой жест-
кости управления крутильная частота первого тона лопасти на
торсионе равняется частоте оборотов несущего винта.
12.3.5. Полный эффективный коэффициент/С
Эффективный коэффициент получается в виде суммы ука-
занных составляющих и изменяется при изменении жесткости ирсн
водки управления. Если жесткость комбинации торсион — система
управления значительно ниже собственной частоты лопасти, то
лопасть колеблется как жесткое тело и центробежные силы не
оказывают своего воздействия (см. нижнюю часть фиг. 12.20). Это
приводит к тому, что в случае лопасти, взятой в качестве примера,
Ка -5,24 (фиг. 12.20).
В другом предельном случае, если влияния жесткости проводки
управления, торсиона и бифилярного эффекта пренебрежимо малы
и в эффективный коэффициент Ка входят лишь «пропеллерный»
эффект и жесткость лопасти, значение = 1,17.
Кривая для типичной лопасти, находящаяся между этими край-
ними значениями, дана на фиг. 12. 20.
ЛИТЕРАТУРА
L Индуктивная аэродинамика
1. Cheese man I. C. and Bennett W. E.f The effect of the ground
on a helicopter rotor in forward flight, R & M No. 3021 (1955).
2. Sei bo Id W., The mechanics of flow on annular wings, Interavia,
10, No. 1 (1955).
3. O’Hara F4 Helicopter research, J. Helicopt. Ass. G. B., 7, No. 4 (April,
1954).
4. Mangier K. W. and Squire H. B., The induced velocity field of a
rotor, R & M No. 2642 (1953).
5. Meijer Drees 1, L u c a s se n L. R. and H e n d a 1 W. P., Airflow
through helicopter rotors in vertical flight, No. V. 1535, Versl. nat. LuchtvLab.,
Amst., (1949).
6. M ei jer Drees J. and H e n d a 1 W. P., The field of flow through
a helicopter rotor obtained from wind tunnel smoke tests, No. V. 1205, Versl.
nat. LuchtvLab., Amst. (195().
7. M e i jer Drees J„ A theory of airflow through rotors and its appli-
cation io seme helicopter problems, J, Heiicopt. Ass. G. B., 3, No. 2 (July,
Aug., Sept,, 1949).
8. Stewart W.. Flight testing of helicopters, J. R. Aero. Soc., 52,
No. 449 (May, 1948).
9. Zbrozeck J., Ground effect on the lifting rotor, RAE TN Aero. 1903
(1947).
10. Brotherhood P„ An investigation in flight of the induced velo-
city distribution under a helicopter rotor when hovering, RAE Report
No. Aero. 2212 (1947).
11. Coleman R. P., Fe ingold A. M. and Stempin C. W., Eva-
luation of the induced velocity field of an idealized helicopter rotor, NACA
ARR L5E10 (1945).
12. Knight AL and Hefner R. A., Analysis of ground effect on
the liftirg airscrew, NACA TN, 835 (1941).
13. Glauert H. Airplane propellers, VoL IV, Div. L. Aerodynamic
Theory, ed. W. F. Durand (Berlin, Sprirger, 1935).
14. Castles W. Jr. and DeLeeuw J. H„ The normal component of
the induced velocity in the vicinity of a liftirg rotor and some examples of
its application, NACA TN 2912.
15. Brotherhood P. and Stewart W„ An experimental investi-
gation of the flow through a helicopter rotor in forward flight, R & M
No. 2734 (1947). *
16. F a i 1 R. A. and Eyre R. C. W.t Downwash measurements behind a
12-ft diameter helicopter rotor in the 24-ft wind tuimel, R & M No. 2810 (1948).
17. Gessow A., Review of information on induced flow of a lifting rotor,
NACA TN, 3238 (1954).
18. Dingeldein R. C-, Wind tunnel studies of the performance of
multi-rotor configurations, NACA TN, 3236 (1954).
19. Betz A., The ground effect on lifting propellers, NACA TM, 836 (1937).
175
20. Payne P. R. and Walker N. K-, The performance of model pro-
pellers, Part 1. Static Conditions, LSARA Rep. No 40 (1946).
21. В airstow L„ Applied Aerodynamics, 2nd edn. (Londca, Longmans,
22. Glauert H.t A general theory of the autogiro, R & M No. ЦЦ
(1926).
23. Hafner R., Rotor systems and control problems in the helicopter
World Aero. Engng. Conf. (London, 5th Sept., 1947).
24. Makofski R. A. and Menkick G. F„ Investigation of vertical
drag and periodic airloads acting on flat panels in a rotor slipstream, NACA
TN 3900 (1956).
25. F a i 1 R. A. and Eyre R. C., Loss of static thrust due to a fixed
surfase under a helicopter rotor, R. A. E. Tech. Note No. Aero 2008 (1949).
26. Henry J. R., Aspects of internal-flow-system design for helicopter
propulsive units, NACA RM L54F29 (1954).
27, Stepniewski W. Z„ Introduction to Helicopter Aerodynamics, revi-
sed ed. (Morton Pa., Rotorcraft Pubh Comm,).
28. Rabbott Jr., J. P„ Static thrust measurements of the aerodynamic
loading on a helicopter rotor blade, NACA TN 3683 (July, 1956).
29. Hey son H. H., Analysis and comparison with theory of flow-field
measurements near a lifting rotor in the Langley full-scale tunnel, NACA TN
3691 (April, 1956).
30. Heyson H. H. and Katzoff, S., Normal comoonent of induced
velocity in the vicinity of a lifting rotor with a non-uniform disc loading,
NACA TN 3690 (April, 1956).
31. Sprelter J. R. and Sacks A. H.t The rolling-up of the trailing
vortex sheet and its effect on the downwash behind wings, J. Aero. Sci., 18,
No. 1 (Jan., 1951).
2. Динамика несущего винта
I. Payne P. R., Hub moments and forses of a high offset rotor, Aircr.
Engng. (Jan., 1955).
2. Id., Helicopter rotor vibration in the tip-path plane, Aircr. Engng. (June,
1955).
3. Id., Rotor blade motion in a vertical sharp-edged gust, Aircr. Engng.
(Jan., Feb., March, 1954).
4. Id., A general theory of helicopter rotor dynamics, Aircr. Engng. (Aug.,
1954).
5. Id., The flight envelope of a helicopter, J. R. Aero. Soc. (Nov., 1954).
6. Id., High offset flapping pin rotor analysis, Aircr. Engng. (Nov., 1954).
7. F a i 1 R. A. and Squire H. B„ 24-ft wind tunnel tests on model
muitirotor helicopters, RAE Rep. No. Aero. 2207.
8, Mey e r J. R. Jr. and F a 1 a b e 11 a G. Jr., An investigation of
the experimental aerodynamic loading of a model helicopter rotor blade.
NACA TN 2953.
9. Stewart W. Higher harmonics of flapping on the helicopter rotor,
RAE Rep. Aero. 2459 (1952).
10. Ges sow A., Flight investigation of effects of rotor blade twist on
helicopter performance in the high-speed and vertical-autorotativedescent
conditions, NACA TN 1666 (1948).
11. Gustafson F. B. and Gessow A., Analysis of flight-perfor-
mance measurements on a twisted, plywood-covered helicopter rotor in various
flight conditions, NACA TN 1595 (1948).
12. Migotsky E., Full-scale investigation of the blade motion of
the PV-2 helicopter rotor, NACA TN 1521 (1948).
13. Hafner, R. Rotor systems and control problems in the helicopter,
World Aero. Engng. Conf. (London, 5th Sept., 1947).
14. Myers G. C. Jr., Flight measurements of helicopter blade motion
with a comparison between theoretical and experimental results, NACA TN
1266 (1947).
476
I
t
15. Gustafson F. B. and Gessow A., Effect of blade stalling on
the efficiency of a helicopter rotor as measured in flight, NACA TN 1250 (1947).
16. Gustafson F. B. and Myers G. C. Jr., Stalling of helicopter
blades, NACA TN 1083 (1946).
17. Dingo Ide in R. C. and Schaefer R. F., High-speed photo-
graphs of a YR-4 В production rotor blade for simulated flight conditions in
the Langley full-scale tunnel, NACA MR L5C12c (1945),
18. Gustafson F. B., Observations inflight of the region of stalled
flow over the blades of the Kellett YG-IB tapered-blade autogiro rbtor, NACA
MR Army Air Corps (Sept., 1940).
19. Bennett J. A. J., Rotary wing aircraft, Aircr, Engng. (1940).
20. Roberts H., The disturbed motion of articulated blades, ARC Pa-
per No. G. 127 (1944).
21. Bailey F. J. Jr. and Booth by W. B., Photographic observations
of blade motion of the YG-IB autogiro equipped with tapered rotor blades,
NACA MR Army Air Corps (May, 1940).
22. Bailey F. J. Jr. and Gustafson F. B., Observations inflight
of the region of stalled flow over the blades of an autogiro rotor, NACA TN
741 (1939).
23. Wheatley J. B. and Bailey F. J., Flight tests of blade motions
and centre-of-pressure location on Kellett VG-1 autogiro, NACA AIR (7th July,
1937).
24. Wheatley J. B., An analysis of the factors that determine
the periodic twist of an autogiro rotor blade, with a comparison of predicted
and measured results, NACA Rep. 600 (1937).
25. Wheatley J. B., An analytical and experimental study of the effect
of periodic blade twist on the thrust, torque and flapping motion of an auto-
giro rotor, NACA Rep. 591 (1937).
26. Id., A study of autogiro rotor-blade oscillations in the plane of
the rotor disc, NACA TN 581 (1936).
27. Id., Blade motion and bouncing tests of KD-1 autogiro, NACA MR
(June, 1935).
28. Sa it one E. V. and Talbot L., Subsonic compressibility corre-
ctions for propellers and helicopter rotors, J. Aero. Sci. (Oct., 1953).
29. Hafner R., The Bristol 171 Helicopter, J. R. Aero. Soc,, p. 325 (1949).
30. Payne P. R., The stiff-hinged helicopter rotor, Aircr. Engng. (Nov.,
1955).
31. Jones J. P., Helicopter rotor blade flapping and bending, Aircr.,
Engng- (March -April, 1957).
E. V. and Talbot L., Subsonic compressibility corre-
The stiff-hinged helicopter rotor, Aircr. Engng. (Nov
3. Аэродинамический расчет
1. Langdon G. F., An experimental investigation into the performance
of a helicopter following sudden reduction in power, Rep. No, AAEE/Res/289
(1955).
2. Hafner R.t The domain of the helicopter, J. R. Aero. Soc., 58, No.
526 (Oct., 1954).
3. Payne P. R., The flight envelope of a helicopter, J. R. Aero. Soc.,
58, No. 527 (Nov., 1954).
4. Id., A method of estimating helicopter performance, Aircr. Engng. (Nov.,
1953).
5. Gessow A., An analysis of the autorotative performance of a heli-
copter powered by rotor-tip jet units, NACA TN 2154 (195p).
6. Nikolsky A. A. and Seckel E. An analysis of the transition
of a helicopter from hovering to steady autorotational vertical descent, NACA
TN 1907 (1949).
7. Nikolsky A. A. and Seckel E., An analytical study of
the steady vertical descent in autorotation of single-rotor helicopters, NACA
TN 1906 (1949).
31 1198 ’ 477
8. Ges sow A., Flight investigation of effects of rotor blade twist on
helicopter performance in the high-speed and vertical-autorotativedescent
conditions, NACA TN 1666 (1948).
9. Gustafson F. B. and Ges sow A., Analysis of flight performance
measurements on a twisted, plywood-covered helicopter rotor in various flight
conditions, NACA TN 1595 (1948).
10. Carpenter P. J., The effect of wind velocity on performance of
helicopter rotors as investigated with the Langley helicopter apparatus
NACA TN 1698 (1948).
11. Ges sow A., Effect of rotor blade twist and planform taper on
helicopter hovering performance, NACA TN 1542 (1947).
12. D Inge Ide in R. C. and Schaefer R. F-, Full-scale investigation
of the aerodynamic characteristics of a typical single-rotor helicopte г in
forward flight, NACA TN 1289 (1947).
13. Gesso w A. and Myers G. C., Flight tests of a helicopter in
autorotation, including a comparison with theory, NACA TN 1267 (1947).
14. Gustafson F. B. and Gessow A., Effect of blade stalling on
the efficiency of a helicopter rotor as measured in flight, NACA TN 1250
(1947).
15. T a 1 к i n H. W., Charts showing relations among primary aerodynamic
variables for helicopter performance estimation, NACA TN 1192 (1947).
16. Lipson S„ Static thrust investigation of full-scale PV-2 helicopter
rotors having NACA 0012.6 and 23012.6 airfoil sections, NACA MR L6D24
(1946).
17. Gustafson F. B. and Gessow A., Effect of rotor-tip speed on
helicopter hovering performance and maximum forward speed, NACA ARR
L6A16 (1946).
18. Dingel de in R. C. and Schaefer R. F.t Static-thrust tests of
six rotor-blade designs on a helicopter in the Langley full-scale tunnel, NACA
ARR L:F25b (1945).
19. Gustafson F. B., A summary of the effects of blade twist on
helicopter performance—TED No, NACA 1301, NACA MR L5H24, Army Air
Forces and Bur. Aero. (1945).
20. Gustafson F. B. and Gessow A., Flight tests on the Sikorsky
HNS-1 (Army YR-4B) helicopter. II. Hovering and vertical-flight performance
with the original and an alternate set of main-rotor blades, including a com-
parison with hovering performance theory, NACA MR L5D09a (1915).
21. Bailey F. J. and Vogl e we de T. J., An estimate of the effect
of engine supercharging on the take-off thrust of a typical helicopter at
different altitudes and temperatures, NACA MR L5C12b (1915).
22. T a 1 к i n H. W., Charts for helicopter-performance estimation, NACA
ACR L5E04 (1945).
23. Mi got sky E., Fuli-scale-tunnel performance tests of the PV-2 heli-
copter rotor, NACA MR L5C29a (1945).
24. Gustafson F. B.t Flight tests of the Sikorsky HNS-1 (Army YR-4B)
helicopter. 1. Experimental data on level-flight performance with original rotor
blades, NACA MR L5C10 (1945).
25. В a i 1 e у F. J. and Gustafson F. B., Charts for estimation of
the characteristics of a helicopter rotor in forward flight. I. Profile drag-lift
ratio for untwisted rectangular blades, NACA ACR L4Hu7 (1944).
26. Gustafson F* B., Effect on helicopter performance of modifications
in profile-drag characteristics of rotor-blade airfoil sections, NACA ACR
L4H05 (1944).
27. В a i 1 e у F. J., A simplified theoretical method of determining
the characteristics of a lifting rctor in forward flight, NACA Rep. 716 (1941).
28. Sissi ng h G., Contribution to the aerodynamics of rotating-wing
aircraft, Part 11, NACA TM 990 (1941).
29. Bennett J. A. J., Rotary wing aircraft, Aircr. Engng, (1940).
30* Dingel de in R. C., Wind-tunnel studies of the performance of
multirotor configurations, NACA TN No. 3236 (1954).
478
31, Payne P. К. and Walker N. K-, The performance of model pro-
pellers. Part I—Static conditions, LSARA Rep. No. 40 (1946).
32. Peluger A,, Aerodynamics of rotating-wing aircraft with blade
pitch control, NACA TM 929 (1940).
33. Sissingh G., Contribution to the aerodynamics of rotating-wing
aircraft, NACA TM 921 (1939).
34, H oh ene mse r K.> Performance of rotating-wing aircraft, NACA TM
871 (1938).
35. В a i I e у F. J., A study of the torque equilibrium of an autogiro
rotor, NACA Rep. 623 (1938).
36. Breguet L., The gyroplane—its principles and its possibilities,
NACA TM 816 (1937),
37. Wheatley J. B. and Clay W, C., Full-scale wind-tunnel and
flight tests of a YG-1 autogiro, NACA MR, Army Air Corps (August 1937).
38. W h e a 11 e у J. В. and Bioletti, C.T Wind-tunnel tests of 10-ft
diameter autogiro rotors, NACA Rep. 552 (1936).
39. W h e a 11 e у J. В., Control-force and general performance tests of
Kellett YG-1 autogiro, NACA MR, Army Air Corps (March, 1936).
40. Wheatley J, B. and Bioletti, C., Wind-tunnel tests of a 10-ft
diameter gyroplane rotor, NACA Rep. 536 (1935).
41. Wheatley J. B. and Windier, R., Wind-tunnel tests of a cyclo-
giro rotor, NACA TN 528 (1935).
42. Wheatley J. B., The influence of wing setting on the wing load
and rotor speed of a PCA-2 autogiro as determined in flight, NACA Rep.
523 (1935).
43. Id., An aerodynamic analysis of the autogiro rotor with a comparison
between calculated and experimental results, NACA Rep. 487 (1934).
44. Schrenk M., Aerodynamic principles of the direct-lifting propeller,
NACA TM 733 (1934).
45. W h e a 11 e у J. B., The aerodynamic analysis of the gyroplane ro-
tatingwing system NACA TN 492 (1934).
46. Wheatley J. B. and Hood M. J., Full-scalle wind-tunnel tests
of a PCA-2 autogiro rotor, NACA Rep. 515 (1935).
47. Wheatley J. B„ Lift and drag characteristics and gliding perfor-
mance of an autogiro as determined in flight, NACA Rep. 434 (1932).
48. Munk M. M., Model tests on the economy and effectiveness of heli-
copter propellers, NACA TN 221 (1925).
49. Glauert H., A general theory of the autogiro, ARC R & M
No. 1111 (1926).
50. Glauert H., Lift and torque of an autogiro on the ground, ARC
R & M No. 1131 (1927).
51. Lock C. N. H., Further development of autogiro theory, ARC
R & M No. 1127 (1927).
52. G 1 a u e r t H. and Lock, C. N. H., A summary of the experimental
and theoretical investigations of the characteristics of an autogiro, ARC R & M
No. 1162 (1928).
53. Lock C. N. H. and Townend H., Wind-tunnel experiments on a
model autogiro at small angles of incidence, ARC R & M No. 1154 (1928).
54. Be aven J. A. and Lock C. N. H., The effect of blade twist on
the characteristics of the C. 30 autogiro, ARC R & M No. 1727 (1936).
55. Hufton P. A., Woodward Nutt A. E., Bigg F. J- and
Be aven J. A., General investigation into the characteristics of a C. 30
autogiro, ARC R & M. No. 1859 (1939).
56. Lock C. N. H., Bateman H. and Townend H., An extension
of the vortex theory of aiscrews with applications to airscrews of small pitch
and including experimental results, ARC R & M No. 1014 (1925).
57. Glauert H., On the vertical ascent of a helicopter, ARC R & M
No. 1132 (1927).
58. Lock C. N. H.t The application of Goldstein’s theory to the prac-
tical design of airscrews, ARC R & M No. 1377 (1931).
31*
479
59. К a m a n С. H., Aerodynamic considerations of rotors in hovering
and vertical climb conditions, J. Aero. Sci„ 10. No. 7 (July, 1913).
60. Fitzwilliams O. L. L. and Mather H. A., The vertical lan-
ding of a helicopter when the kinetic energy of the rotors is used as a tem-
porary source of power, AFEE No. Res 23 (1947).
61. Squire H. B„ The flight of a helicopter, ARC R & M No. 1730
(1935).
62. Goldstein S., On the vortex theorv of screw propellers, Proc.
Roy. Soc. (A), 123. 440 (1929).
63. Glauerl Н.» Airplane propellers, Aerodynamic Theory VoL IV Div.
L, ed. W. F. Durand (Berlin, Springer, 1935).
64. Stewart W„ Flight testing of helicopters, J. R. Aero. Soc. (1948).
65. Pavne P. R., Booster ram jets for helicopters, Flight (31st Dec..
1954).
66. Gessow A. and Tapscott R. J., Charts for estimating perfor-
mance of high-performance helicopters, NACA Report 1266 (1936).
67. Shivers J. P. and Carpenter P. J., Experimental investigation
on the Langley helicopter test tower of compressibility effects on a rotor
having NACA 632—015 airfoil sections, NACA TN 3850 (1956).
68. Carpenter P. J. and Fridovich B.r Effect of a rapid blade-
pitch increase on the thrust and induced velocity response of a full-scale
helicopter rotor, NACA TN 3044 (1953).
69. SI ay maker S. E., Lynn R. R. and Gray, R. B., Experimental
investigation of transition of a model helicopter rotor from hovering to verti-
cal autorotation, NACA TN 2648 (1952).
70. Slaymaker S. E. aud Gray R. B-, Power-off flare-up tests of
a model helicopter rotor in vertical autorotation NACA TN 2870 (1953).
71. Hoerner S. F., Aerodynamic Drag (New Jersey, Hoerner, 1951).
4. Флаттер и динамическая неустойчивость
1. Shulman Y.. Stability of a flexible helicopter rotor blade in forward
flight, Prepr. Inst. Aero. ScL, No. 521 (1955).
2. Coleman R. P. and Stem pin C. W., A preliminary theoretical
study of aerodynamic instability of a two-blade helicopter rotor, NACA
RM L6H23 (1916).
3. Theodorsen T. T., General theory of aerodynamic instability, NACA
TR. 496 (April, 1935).
4. Chang T. T„ A flutter theory Hr a flexible helicopter roter blade
in vertical flight, C.A.L. Report SB—862—S—1 (July, 1954).
5. T argot f W. P., The bending vibrations of a twisted rotating beam,
WADC Technical Report 56—27 (Dec., 1955).
6, Morduchow И. and Hinchey F. G., Theoretical analysis of
oscillations in hoverirg of helicopter blades with inclined and offset flapping
and laggirg hinge axes, N \CA TN 2226 (1950).
7. Morduchow M., A theoretical analysis of elastic vibrations of fi-
xed-ended and hinged helicopter blades in h vering and vertical flight, NACA
TN 1999 (1950).
8. Hou bo It J. C. and Brooks G. W., Differential equations of mo-
tion for c mbined flapwise bending, ch >rd vis? bending, and torsion of twisted
non-uniform roter blades, NACA TN 39 5 (1957).
9. M i 1 1 e r R. H, and Ellis C. W., Helicopter blade vibration and
flutter, Prepr. Inst. Aero. ScL, No. 635 (1956).
10. Da ugh a day H., DuWaldt F. and Gates C., Investigation of
helicopter blade flutter and load amplification problems, Prepr: Inst. Aero.
ScL, No. 705 (1957).
11. Flax A. H. and Goland L., Dynamic effects in rotor blade ben-
ding, J. Aero. ScL, 18, No. 12 (Dec., 1951).
t 12. Loewy R. G., A two-dimensional approximation to the unsteady
aerodynamics of rotary wings, C.A.L. Report No. 75 (Oct., 1955).
480
13. Jones J. P., The influence of the wake on the flutter and vibration
of rotor blades, Rep. Aero. Res. Comm. (Oscillation Sub-committee) No. 18.
173 (Jan., 1956).
14. Timman R. and Van de Vooren A. I., Flutter of a helicopter
rotor rotating in its own wake, Nat. Aero. Res. Inst., Amsterdam Report
No. F187 (April, 1956).
15. H i г s c h H., Hutton R. E. and Rasumoff A., Effect of span-
wise and chordwise mass distribution on rotor blade cyclic stresses, Prepr.
Inst. Aero. Sci., No. 637 (Jan, 1956).
16. Kelley B., Weaving and grabbing of the two-bladed see-saw rotor,
Bell Aircraft Report No. 02—923—031 (Dec., 1946).
17. Leone P. F., A preliminary theoretical analysis of low frequency
lapping-pitch rotor blade flutter (July, 1949) (unpublished).
5. Вибрации
1. Payne P. R., Helicopter rotor vibration in the tip-path plane, Aircr.
Engng (June, 1955).
2. McCarty J. L, and Brooks G. W., A dynamic model study of
the effect of added weights and other structural variations on the blade ben-
ding strains of an experimental two-blade jet-driven helicopter in hovering
and forward flight, NACA TN No. 3367 (1955).
3. H a f n e г R., The domain of the helicopter, J. R. Aero. Soc., 58, No. 526
(Oct., 1954).
4. L i n e r H. S., The natural frequencies and modes of vibration of a
rotating beam, J. R. Aero. Soc. (Sept., 1954).
5. В i s h о p R. E. D. H., The analysis and synthesis of vibrating sys-
tems, J. R. Aero. Soc. (Oct., 1954).
6. Howarth R. M. and Jones С. H., Ground resonance of the heli-
copter, J. Helicopt. Ass. G. B., 7, No. 4 (April, 1954).
7. Hafner R., Simulation of helicopter operating conditions in ground
tests, J. Helicopt. Ass. G. B. (April, 1953).
8. Cameron J. A., Recent helicopter flight testing experience, J. Helicopt.
Ass. G. B., 7, No. 1 (July, 1953).
9. Sterne L. H. G„ The structural aspests of propeller design, RAE
Rep. No. Structures 5 (1947).
10. S e i b e 1 C., Periodic aerodynamic forces on rotors in forward flight,
J. Aero. Sci., 11, No. 10 (Oct., 1944).
11. Coleman R. P., Theory of self-excited mechanical oscillations of
hinged rotor blades, NACA ARR (July, 1942).
12. Id., Theory of self-excited mechanical oscillations of hinged rotor
, blades, NACA ARR No. 3G29 (1943).
13. Fe ingold A. M., Theory of mechanical oscillations of rotors with
two-hinged blades, NACA ARR No. 3113 (1943).
14. Coleman R. P. and Feingold A. M., Theory of ground vibra-
tions of a two-blade helicopter rotor on anisotropic flexible supports, NACA
TN No. 1184 (1947).
15. W agner R- A., A study of self-induced instabilities in hinged three-
blade rotors, Kellett Autogiro Corp. Rep. No. ER-230.20 (1942).
16. Id., Notes on effect of hub damping and vertical pin damping on odd-
frequency resonance in three-blade rotors, Kellett Autogiro Corp. Rep.
No. 230.24 (1942).
17. D e u t s c h M. L„ Ground vibrations of helicopters, J. Aero. Sci., 13,
No. 5, pp. 223—8 (May, 1946).
18. Id., Theory of mechanical instability of rotors, AAF ATSC Engineering
Division Memorandum Report Serial No. ENG-M-51/VF42, Add. 1 (23rd Jan., 1943).
19. Id., Theory of mechanical instability of rotors with hinges, AAF ATSC.
Engineering Division Memorandum Report Serial No. ENG-51-4555-1-1 (27th
May, 1944).
20. Horvav G., Vibrations of a helicopter on the ground, J. Aero. Sci., 13,
No. 11, pp. 605—19 (Nov., 1946).
481
21 Coleman R P., Feingold A M. and Stempin C. W, Eva-
luation of the induced velocity field of an idealized helicopter rotor, NACA
ARR No. L5E10 (1945).
22 . Kelley B, Response of helicopter rotors to periodic forces. NACA
ARR No. 5A09 (1945)
23 . Kelley B, Helicopter vibration isolation, SAE Preprint (January»
1948).
24 Coleman R. P., A preliminary theoretical study of helicopter bla-
de flutter involving dependence upon coning angle and pitch setting NACA*
MR No L6G12 (1946).
25 Coleman R. P. and Stempin C W A preliminary theoretical
study of aerodynamic instability of a two-blade helicopter rotor, N YCA RM
No. 6LH23 (1947)
26 Rosenberg R. M., Aero-elastic instability in unbalanced lifting
rotor blades, J Aero. Sci. 11» No. 4, pp 361—8 (Oct, 1944)
27 . Wagner R. A., Natural torsional frequencies of a rotor having lag
hinges permitting freedom of blades in the plane of rotation, Kellett Aircraft
Corp. Rep No. 230.40 (1946).
28 . Carpenter P. J and Peitzer H. E, Response of a helicop-
ter rotor to oscillatory pitch and throttle movements, NACA TN 1888 (June
1949)
29 P r e w 111 R. H. and Wagner R A., Frequency and vibration
problems of rotors, J. Aero. Sci 7, No 10, pp. 444—50 (Aug, 1940).
39 Wagner R A., Dynamics of an articulated rotor blade, Kellett Air-
craft Ccrp. Rep No. 230 48 (Aug, 1946)
31 Stefano N. M and Leone P F, Analysis of low-frequency ro-
tor blade flutter coupled with vertical pylon motion, Kellett Aircraft Corp Rep
No. 230 49 (June, 1947).
32 Leone P. F. and Miller E P, Low-frequency rotor blade flut-
ter of USAAF Model XR-10 helicopter for ground vibrations and hovering
flight, Kellett Aircraft Corp Rep No. 230 50 (June, 1947).
33 Den Hartog J P Mechanical Vibrations, 3rd ed p 261 (New
York, McGraw-Hill 1947)
34 Amer К В, The effect of translation-rotation coupling on helicop-
ter ground resonance, M Sc. thesis, Mass Inst. Tech. (June, 1947).
35 Gerstenberger W, Reduction of vibration, Paper presented at
joint session of Inst. Aero Sci and Amer Hehcopt. Soc. (26th Jan. 1948).
36 Winson J, Motion of an unarticulated helicopter blade with appli-
cation to the problem of vibration of the rigid rotor helicopter, Thesis Cal.
Inst. Tech (June, 1946).
37 Ficker G., Rotating wing flutter, GDC 10/13029 T (24th Feb., 1943)
Britain.
38* Id, The flutter of helicopter blades, AMC Intel. Rep F-TR-1177-ND
(July 1948) (ATI-25680).
39 Bailey F. J. Jr., Flight investigation of the control stick vibration
of the YG-IB Autogiro, NACA TN 764 (June 1940).
40 . С о о p e r D. H. D and Kirby W T, Flight vibration measure
ments on Sikorsky helicopter RAE TN SME 357 (May, 1946).
41 . C z а у к о w s к i T. Helicopter main rotor blade oscillations on passing
a bump with the rotor stationary, RAE TN Strut 14 (April, 1948)
42 . Hoerner S F Blade vibration FB399, SAE Trans. Rep. No 33.
43 Hohenemser, K, Theory of oscillations of blades in the plane of
rotation, AMC T-2 Translation F-TS-1005-RE (Sept., 1946).
44 . Horvay G and Yuan S. W., Stability of rotor blade flapping
motion when the hinges are tilted, J Aero. Sci. (Oct, 1917)
45 Horvay G, Unstable solutions of a class of hill differential equa-
tions, Quart. Appl Math. 4 No 4, pp 358—96 (Jan, 1917).
46 . Horvay G, Chordwise and beamwise bending frequencies of hinged
rotor blades, J. Aero Sci , 15, No 8 (Aug. 1948) (also Prepr Inst. Aero Sci.,
No. 109).
482
4
47 . J a n e w a у R. N, Vehicle vibration limits to fit the passenger, SAE
preprint No 160 (March, 1948).
48 Kellett, Report 230 25, Results of vibration tests conducted on syn-
chropter model and comparison with single rotor
49 L о e s c h F. C., Experimental investigation of helicopter ground reso-
nance, M.Sc. thesis, Mass Inst Tech. (Oct, 1946).
50 . McDonald J. E Ground resonance of rotorcraft, Paper presented
at Phila Chapter of Inst. Aero. Sci (27th June, 1945).
51 . Id., Copter ground resonance, Amer. Helicopt Quart (Oct, 1946).
52 . Id ,Practical engineering of rotary wing aircraft, V, Aviation, 45, No II,
pp. 62—3 (Nov, 1946).
53 . Id., Practical engineering of rotary wing aircraft, VI, ibid , 45, No 12,
pp. 90—1 (Dec , 1946)
54 . Id , Practical engineering of rotary wing aircraft VII, ibid , 46, No 1,
pp. 62—3, 114—115 (Jan, 1947)
55 . Id., Practical engineering of rotary wing aircraft, VIII, ibid , 46 No. 2,
pp 58, 59 (Feb 1947).
56 . Mor duel о w M, A theoretical analysis of the elastic vibrations of
fixed-ended helicopter blades in flight, (April 1948) (Contract NAW-5364 (revi-
sed)—Available now from NACA. To be published by NACA as 2 Technical
Notes in much shorter form—
A. On internal damping of rotating beams
B. Theoretical analysis of the elastic vibrations of fixed-end and hinged
helicopter blades in vertical flight.
57 Perry J P, Approach to the vibration problem, Amer Helicopt
Mag (Aug., 1946).
58. Prohl M A A general method for calculating critical speeds of
flexible rotors, (Discussion), J Appl. Meeh 13, No 4, pp. A-297—A-300 (Dec.
1946).
59 Rotorcraft Report FT-102—Rotor vibration transmitted to the fuselage.
60. Rotorcraft Report FT-103—Rotor vibration transmitted to the controls.
61. Soc. Automot Engrs, N Y , Air and inertia forces for helicopters with
oblique hinges, TS-510 Rep No. 4
62. Sikorsky TR-331, Transmission, tail, rotor-shaft vibration, (18th July,
1944).
6б. Sikorsky Report 5530, Determination of torsional vibration stresses in
VS-316 Transmission systems, (4th Oct, 1941).
64. W h e a 11 e у J. B., An analysis of the factors that determine the pe-
riodic twist of an autogiro rotor blade, with a comparison of predicted and
measured results, NACA Rep No 600 (1937)
65 Soc. Automot Engrs N Y., A method of ground resonance testing for
helicopters, Info. Rep No 12 (1st Sept., 1946)
66 Arrow B., Theoretical analysis of XH-16 ground resonance, Piasecki
Helicopter Corp Rep. No 15-D-05 (2nd June, 1951).
67. Asbury H Theoretical mechanical stability characteristics of Model
XR-15 helicopter, Bell Aircraft Corp. Rep No. 54-049-001 (22nd April 1949).
68. В e 111 n A I, Determination of the natural frequencies of the bending
vibrations of beams, J. Appl. Meeh , 14, p A-l—A-6 (March, 1947)
69 Boehl er G., An extension of helicopter rotor theory, PhD. Disserta-
tion, Catholic University of America (1953).
70. Brye J, Two-bladed helicopter ground resonance and forced vibra-
tion characteristics in flight and on the ground, Hughes Aircraft Co. Rep.
No. NV-807 (26th June, 1951).
P * 71. Brye J, Miller E P, and Stefano N. M, Vibration analysis of
XR-10 helicopter, Kellett Aircraft Corp. Rep. No 1430 (21st Jan, 1948).
72. C a r t e r E. S. Jr, The effect of blade damper orifice on mechanical
instability characteristics of the H-5D helicopter, Sikorsky Aircraft Rep.
No SER-381 (1st Oct, 1948).
73. Id , Mechanical instability chractenstics of the H-5G helicopter, Sikorsky
Aircraft Rep No SER-383 (15th April, 1949)
483
74. Darling D. В., Analysis and tests of the ground resonance chara-
cteristics of the XH-26 helicopter, American Helicopter Co. Inc. Rep. No. 157-L-2
(15th June, 1952).
75. Deutsch M. L„ Status of the problem of oscillations in rotary wing
aircraft, AAF MR No. EXP-M-5I/VF 42 (26th June, 1942).
76. Id., The prevention of ground resonance in rotary wing aircraft, AAF
MR No. ENG-5-1VF42. Add. 2 (6th Aug., 1943).
77. Id., Ground vibration tests and vibration analysis of the Sikorsky XR-4
helicopter, AAF MR No. ENG-51-R10-20 (16th Aug., 1943).
78. Id., Ground vibration and rev-up tests of the Sikorsky XR-5 helicopter»
A^F MR No. ENG-51-R23-14 (16th Sept., 1943).
79. Id., Ground vibration tests and theoretical vibration analysis of the G & A
XO-61 autogiro, AAF MR No. ENG-51/R14-42 (30th Sept., 1943).
80. Id., The prevention of ground resonance in rotary wing aircraft, AAF
MR No. ENG-5I-VF42, Add. 3 (10th July, 1944).
81. Id., Ground and flight vibration tests of the Sikorsky XR-6A helicopter,
AAF MR No. ENG-51-4202-1-22 (21st July, 1944).
82. Id., Observations of the vibration characteristics of the Kellett XR-8
helicopter, AAF MR No. TSEAL-2-4202-2-21 (8th Nov., 1944).
83. Id., Ground vibration and instability tests of the G & A XR-9 helicop-
ter, AAF MR No. TSEAL-2-4202-4-16 (10th Nov., 1944).
84. Id., Ground and flight vibration tests of the Nash-Kelvinator YR-6A
helicopter, AAF Ser. No. 43-45316. AAF MR No. TSEAL-2-4202-4-16 (10th Nov.,
1944).
85. Id., Azimuth control stick vibration in single-rotor helicopters with cyc-
lic pitch control, AAF MR No. TSEAL2-4208-2-1 (3rd Aug., 1945).
86. Id., Ground vibration of the Kellett two-blade XR-8 helicopter, AAF
MR No. TSEAL2-4202-2-25 (9th April., 1945).
87. Id., Isochronous centrifugally-tuned dynamic vibration absorbers, AAF
MR No. TSEAC5-4208-2-3 (8th June/1946).
88. Id., Theoretical investigation of centrifugally-tuned dynamic vibration
absorbers for inherent, rotor-induced, plane of rotation vibratory forces in heli-
copters, AAF MR No. TSE AC 5-4555-2-1 (10th Jan., 1947).
89. Di Prim a R. C. and Handelman G. F., Vibrations of twisted
cantilever beams, Allegheny Mountain Section, Mathematical Association of
America (10th May, 1952).
90. D о n n e 11 L. H„ Shaw E. L>, and Potthoff W. C., Stress mo-
del of complete aircraft structure, Trans. Amer. Soc. Meeh. Engrs., 60, (1938).
91. Douglas L. L., The design of rotor blade dampers, 4th Annual
Forum, Amer. Heiicopt. Soc. (22nd April, 1948).
92. F e 111 s H. E., A mjdification of the Holzer method for computing
uncoupled torsion and bending modes, J. Aero. Sci. (Oct., 1949).
93. Flowers F. F., Air cruisers float-type landing gear tests on Sikor-
sky YC-4B AAF MR No. ENG-51-R21-23 (7th Dec., 1943).
94. Id., Ground stability tests of the G & A XO-61 autogiro, AAF MR
No. ENG-51-R14-42, Add. 1 (3rd Feb., 1944).
95. Id., Data required for rotary wing aircraft ground stability calculations
as a preliminary to actual tests, AAF MR No. ENG-51-4555-1-2 (14th July, 1944).
96. Id., Vibration and ground stability characteristics of the Sikorsky XR-6A
helicopter, AAF MR No. ENG-51-4202-1-14, Add. 1 (13th Sept., 1944).
97. Id., Sikorsky YR-4B helicopter vibration measurements under icing con-
ditions, AAF MR No. TSEAL2-581-3 (26th Sept., 1945).
98. Geistenberger W., Vibration analysis of single-blade rotor,
Hamilton Std. Propellers Rep. No. SMR-579 (25th July, 1945).
99. id., Ground resonance of helicopters, 13th Shock and Vibration Sympo-
sium (Sept, 1949).
100. Goland L., On the design of models for helicopter research and
development, Dept of the Navy, ONR Princeton Rep. No. 240 (Oct., 1953).
101. Goo diet J. N. and Thomson W T., Applicability of simila-
rity principles to structural models, NACA TN 933 (1944).
484
102. Hoivay G., Ground vibration analysis of twin-rotored helicopters
McDonnell Aircraft Corp. Rep. No. H-121-1 (5th Jan., 1945).
103. Houghton D., Analysis of blade tip damper, Hughes Aircraft Co. Rep.
No. NV-110 (Dec., 1948).
104. J а с о b s e n L. S-, Steady forced vibration as influenced by dam-
ping, Amer. Soc. Meeh. Engrs., Applied Meeh. Div. paper. No. APM-52-15
(June, 1930).
105. J о h n s о n D. C., Free vibration of a rotating elastic body, Aircr.
Engng. (Aug., 1952).
106. Johnson D. C., Forced vibration of a rotating clastic body, Aircr.
Engng. (Sept, 1952).
107. Johnson J. A., Vibration of coaxial helicopter with rigidly intercon-
nected rotors, Bendix Helicopter Inc. Engineering Dept. Memo (31st March,
1948).
108. Kidd E. A., Vibration characteristics of a Sikorsky H-5 helicopter,
Air Force Tech. Rep. No. 6345 (Feb., 1951).
109. Klemm A., Theoretical investigation of coaxial rigidly-mounted, two-
bladed rotors, Bendix Helicopter inc. (7th Aug., 1946).
110. Kramer E. H., Vibration survey of the Vought-Sikorsky XR-4
helicopter, AAF MR No. EXP-M-51/R10-14 (7th Feb., 1942).
111. Id., Vibration survey of the Kellett XG-1B autogiro, AAF MR
No. EXP-M-51/R16-4 (4th March, 1942).
112. К r i e g s m a n E. M., Ground resonance tests on the model MC-4
helicopter, McCulloch Motors Corporation Rep. No. T-I34 (9th April, 1951).
113. Krzywoblocki M, Z., A note on natural frequencies, Aircr. Engng.
(Feb., 1949).
114. Las ch ever N. L., Theory of electric bridges applied to the measu-
rement of dynamic and static mechanical phenomena, Air Force Tech. Rep.
5631 (25th July, 1947).
115. Leone P. F., Theory of clastic vibrations of helicopter fuselages,
IBM Corp. (1951).
116. Leone P. F., and Stefano N. M., Vibration analysis of the fle-
xibly mounted’rigid’ rotor system of the USAAF model XR-8B helicopter, Kellett
Aircraft Corp. No. 230.54 (Feb., 1947).
117. Le viton H. S., Flight vibration measurements of service helicop-
ters, Dept, of the Navy, Rep. No. ASL-NAM DE-230 (29th Nov., 1949).
118. Lewis R. C. and Wrisley D. L., A system for the excitation of
pure natural modes of complex structures, Prepr. Inst. Aero. Sci., 253 (Jan., 1950).
119. McDonald J. E., Main rotor Instability model XR-9 helicopter, G & A
Aircraft Inc. Rep. No. AU-97 (10th June, 1944).
120. Id., Determination of flywheel inertia for model XR-9helicopter, G & A
Aircraft Inc. Rep. No. AU-86 (24 th Jan., 1944).
121. Mendelson A. and Gendler S., Analytical and experimental
investigation of effect of twist on vibrations of cantilever beams, NACA TN 2300
(1951).
122. Morduchow M„ Yuan S. W. and Reissner H„ Helicopter
blade forces transmitted to the rotor hub in flight, RIBAL Rep. No. 222 (Mav,
1953).
123. Morduchow M., Yuan 8. W. and Reissner H., Vibrations
of a helicopter rotor system and fuselage induced by the main rotor blades
in flight, P1BAL Rep. No. 226. (June, 195 i).
124. Myklcstad N. O„ A new method of calculating natural modes of
uncoupled bending vibration of airplane wings and other types of beams,
J. Aero. Sci. (April, 1944).
125. О leks a к W., Ground vibration test, under simulated flight condi-
tion, of Sikorsky XR-6A helicopter, AAF MR No. TSEAL2-4208-2-2 (6th Aug.,
1945).
126. Id., Flight vibration survey of a Sikorsky XR-6A helicopter, AAF MR
No. TSEAC5-4202-1-15 (10th Sept., 1946).
127. Id., Flight test of YR-4B with unequal drag hinge dampers, AAF MR
No. TSEAC5-4555-2-2-(Hth April, 1947).
485
5. Payne P. R., A rapid method of estimating propeller moment J. R.
Aero. Soc. (April, 1954). Addendum in Dec., 1954 issue.
6. Stewart W., Some recent helicopter research investigations
J. Helicopt. Ass. G. B. (April- July, 1952).
7. Anon., Military specification; helicopter flying qualities, requirements
for, Military Specification, MIL-H-8501 (Nov., 1952).
8. Gessow A. and Amer К. B., An introduction to the physical
aspects of helicopter stability, NACA TN 1982 (1949).
9. Zbrozek J. К.» Stability and control of a single-rotor helicopter
with hinged blades, Aircr. Engng. (Feb., 1949).
10. Miller R. N., Helicopter control and stability in hovering flight, J,
Aero. Sci. (Aug., 1948).
11. Hohcnemser К.» Stability in hovering of the helicopter with
central rotor location, Translation No, F-TS-687-RE. Air Material Command
(Aug., 1946).
12. Sis singh G., Contributions to the dynamic stability of rotary
wing aircraft with articulated blades, “Part I. General Principles4*, Translation
No. F-TS-690-RE. Air Material Command (Aug., 1946).
13. Nikolsky A. A., Helicopter Analysis (New7 York, Wiley, 1953).
14. Amer К. B., Theory of helicopter damping in pitch or roll and a
comparison with flight measurements, NACA TN 2136 (1950).
15. Carpenter P. J. and Paulnock R. S., Hovering and low-speed
performance and control characteristics of an aerodynamic servocontrolled
heli copter rotor system as determined on the Langley helicopter tower, NACA
TN 2086 (1950).
16. Gustafson F. B„ A m e г К- В., H a i g, R. C., and Reeder, J. P..
Longitudinal flying qualities of several single-rotor helicopters in forward
flight, NACA TN 1983 (1949).
17. R e e d e r J. P. and Haig C., Some tests of the longitudinal stability
and control of an H-13B helicopter in forward flight, NACA RM L9E25a (1949).
18. Reeder J. P. and Gustafson F. B., Notes on the flying qualities
of helicopters, NACA TN 1799 (1949).
19. Gustafson F. B. and Reeder J. P.. Helicopter stability, NACA
RM L7K04 (1948).
20. M у e г s G. C., Flight measurements of helicopter blade motion with
a comparison between theoretical and experimental results, NACA TN 1266
(1947).
21. Bailey F. J., A flight determination of the moments of the YG-1B
tapered blade rotor about the hub trunnions, NACA MR Army Air Corps
(Nov., 1939).
22. Hohenemser K., Dynamic stability of a helicopter with hinged
rotor blades, NACA TM 907 (1939).
23. Schrenk M., Static longitudinal stability and longitudinal control
of autogiro rotors, NACA TM 879 (1938).
24. Wheatley J. B., Control-force and general performance tests of
Kellett YG-1 autogiro, NACA MR Army Air Corps (March, 1936).
25. Id., Control-force measurements in flight of the Pitcairn YG-2 autogiro,
NACA MR Army Air Corps (Feb,, 1936).
26. С г о с с о G. A., Inherent stability of helicopters, NACA TM 234 (1923).
27. Bateman H., Stability of the parachute and helicopter, NACA Rep.
80 (1920).
28. G e s s о w A. and Amer К. B., An explanation of some important
stability parameters that influence helicopter flving qualities, Aero. Engng. Rev.,
9, No. 8 (Aug., 1950).
29. Hohenemser K-, Longitudinal stability of the helicopter in forward
flight, Translation No. F-TS-688-RE Air Material Command (Aug., 1946).
30. Stuart J., The helicopter control rotor, Aero. Engng. Rev., 7, No. 8
(Aug., 1948).
31. Gebhard D. F. and Go land L., An investigation of the handling
qualities of tandem helicopters, Prepr. Inst. Aero. Sci., No. 704 (1957).
488
32. A d 1 e r A. C., Differential delta three—a method for improving
the longitudinal stability of the tandem helicopter, Prepr. Inst. Aero Sci., No 693
(1957).
33. Payne P R., Helicopter longitudinal stability, Aircr. Engng.. 29,
Nos. 339 and 340 (May, June, 1957).
34, Amer К. B. and Tapscott R. J„ Studies of lateral-directional
flying qualities of a tandem helicopter in forward flight, NACA Rep. 1207 (1954).
35. Arne г К. В., Method of studying helicopter longitudinal maneuver
stability, NACA Rep. 1200 (1954).
36. Tapscott R. J. and Amer K. B.t Studies of the speed stability
of a tandem helicopter in forward flight, NACA Rep. 1260 (1956).
Стр.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие автора..................................................... 7
Принятые сокращения и основные обозначения............................. 8
Глава 1. Общая аэродинамика............................................ 11
1.1. Введение....................................................... 11
1.2. Подъемная сила дозвукового профиля............................. 11
1.3. Профильное сопротивление лопасти на дозвуковых скоростях. . 19
1.4. Несущие поверхности, обтекаемые со скольжением................. 30
1. 5. Сопротивление обтекаемых тел при дозвуковых скоростях ... 32
1. 6. Аэродинамический момент профиля................/............. 35
Глава 2. Аэродинамика несущего винта....................... 47
2. 1. Идеальный винт............................................. 47
2. 2. Индуктивная скорость в вертикальном полете................. 47
2. 3. Индуктивная скорость при полете вперед..................... 52
2. 4. Понятие об «эффективной площади»........................... 55
2. 5. Другие уравнения индуктивной скорости в безразмерном виде . 57
2.6. Расчет угла скоса струи несущего винта..................... 58
2.7. Распределение индуктивных скоростей по сметаемому диску . 59
2.8. Индуктивная скорость вблизи несущего винта................. 72
2.9. Сопротивление от вертикальной обдувки...................... 72
2. 10. Сопротивление от вертикальной обдувки на режиме висения 79
2. 11. Сопротивление от вертикальной обдувки при вертикальном по-
лете ............................................................ 82
2. 12. Сопротивление от вертикальной обдувки при полете вперед . . 85
2. 13. Пример расчета сопротивления от вертикальной обдувки ... 85
2. 14. Влияние земли............................................. 87
2. 15. Теория элемента лопасти при вертикальном полете........... 91
2. 16. Индуктивные концевые потери............................... 97
2. 17. Расчет оптимальной крутки .................................. 100
2. 18. Применение теории элемента лопасти к расчету эффективной
площади е сметаемого диска на режиме висения .............. 101
2. 19. Расчет закручивания струи по теореме о количестве движения 103
2.20. Изменение индуктивной скорости, обусловленное конечным чи-
слом концевых вихрей....................................... 105
2. 2L Взаимное влияние двух несущих винтов на режиме висения . . ИЗ
2. 22. Взаимное влияние двух несущих винтов при полете вперед . . 123
2.23. Некоторые соображения относительно аэродинамики вертолета
продольной схемы.................................................
2.24. Измерение тяги несущего винта и циркуляции путем исследова-
ния его струи ...................................................
2.25. Теория винта в кольцевом канале............................
2.26. Общие замечания о «вертикальной подъемной силе»............
125
127
129
135
490
Стр,
Глава 3. Основы динамики несущего винта вертолета.................... 137
3. 1. Жесткий несущий винт........................................ 137
3.2, Несущий винт с ГШ на оси втулки ............................ 148
3.3. Анализ несущего винта с шарнирно закрепленными лопастями . 154
3.4. Область обратного обтекания . . ............................. 164
3. 5. Влияние сжимаемости воздуха на маховое движение............. 166
3.6. Угол атаки элемента лопасти.................................. 175
3.7. Приближенные зависимости для угла атаки лопасти и летных
характеристик .............................................. 177
3. 8. Ускорение элементарной частицы лопасти при маховом движении 182
Глава 4. Динамика несущих винтов с упругими шарнирами................ 186
4. 1. Общие соображения........................................... 186
4. 2. Несущий винт с «упругими» шарнирами......................... 195
4. 3. Несущий винт с большим разносом ГШ.......................... 216
4. 4. Влияние обратного обтекания................................. 222
Глава 5. Устойчивость махового движения и движение лопасти при
порывах воздуха................................................ 223
5.1. Устойчивость махового движения............................... 223
5. 2. Возмущенное движение лопасти при попадании в резкий верти-
кальный поток воздуха на режиме висения.......................... 226
5.3. Возмущенное движение лопасти при попадании в вертикальный
поток воздуха при полете вперед............................. 233
Глава 6. Аэродинамический расчет..................................... 239
6. 1. Основные энергетические соотношения ........................ 239
6. 2, Изменение средней величины д в зависимости от характеристи-
ки режима несущего винта.................................... 241
6. 3. Определение профильного крутящего момента и продольной силы
уточненным энергетическим методом........................... 243
6.4. Простой метод аэродинамического расчета вертолета............ 248
6. 5. Сравнение с результатами летных испытаний и примеры приме-
нения простого метода............................................ 261
6.6. Форма представления кривых характеристик вертолета .... 268
6.7. Отказ двигателя на режиме висения.......................... 276
6.8. Вертикальная посадка с использованием общего шага (с «под-
рывом») ......................................................... 280
6.9. Автожир с «прыжковым» взлетом.............................. 285
6.10. «Точная» теория характеристик несущего винта.............. 288
Глава 7. Устойчивость и управляемость................................ 300
7. 1. Общие соображения относительно управляемости.............. 300
7.2. Статическая устойчивость на режиме висения................. 301
7.3. Статическая устойчивость при полете вперед................. 302
7.4. Динамическая устойчивость.................................. 306
7.5. Устойчивость на режиме висения с двумя степенями свободы 315
7,6. Общие замечания о расчетах устойчивости.................... 330
7.7. Автоматическая 'стабилизация......................... . . . 338
7.8. Влияние жесткости управления и демпфирования............... 340
7.9. Чувствительность управления (по тангажу или крену) .... ^1
7.10. Путевая устойчивость при полете вперед.................... 342
491
n
Ij
Г
Стр.
Глава 8. Вибрации несущего винта.................................. 345
8, 1. Введение................................................... 345
8.2. Вертикальные вибрации сбалансированного несущего винта . . 345
8.3. Вибрации в плоскости вращения на сбалансированном несущем
винте........................................................... 353
8. 4. Дополнительные причины вибраций............................ 365
8. 5. Передача вибраций с лопастей на втулку при наличии ВШ . . . 367
8.6. Вертикальные вибрации, обусловленные несбалансированностью
несущего винта.................................................. 370
8.7. Вибрации в плоскости вращения вследствие дисбаланса (на ре-
жиме висения).................................................. 372
Глава 9. Земной резонанс и вибрации, вызванные резонансом несуще-
го винта............................................................. 379
9. L Введение ................................................ 379
9.2. Частоты собственных колебаний фюзеляжа или втулки .... 382
9.3. «Земной резонанс» в полете................................. 389
9.4. Общие замечания по определению частот собственных колеба-
ний фюзеляжа..................................................... 391
9.5. Колебания лопасти несущего винта . . . ,................... 392
9.6. Резонанс двухлопастного несущего винта..................... 395
9.7. Междулопаствые упругие связи . . . ................... 397
9.8. .Многолопастные несущие винты.............................. 399
9.9. Демпферы вертикальных шарниров . . . 402
9. 10. Взаимосвязь между колебаниями фюзеляжа и несущего винта
с гремя или более лопастями ..................................... 405
9. И. Уравнения Doutsch’a для расчета критических оборотов и демп-
фирования ..................................................... 409
9. 12. Вертолеты с двумя несущими винтами . .................... 410
9. 13. Земной резонанс двухлопастных несущих винтов.............. 410
Глава 10. Нагрузки и вибрации управления............................. 415
10. 1. Введение ............................................... 415
10. 2. Нагрузки на хвостовой винт и вибрации..................... 418
10. 3. Органы управления несущим винтом.......................... 420
10.4. Вибрации системы управления вертолетом..................... 431
Глава 11. Флаттер лопастей несущего винта............................ 435
11. 1. Флаттер лопасти несущего винта . . . ..................... 435
11.2. Флаттер упругой лопасти ................................... 437
11.3. Флаттерные испытания модели несущего винта................. 438
11.4. Флаттер двухлопастного винта на кардане.................... 443
11.5. Теория демпфирования Loewy при малых углах установки ло-
пасти ........................................................... 446
11.6. Современная теория флаттера................................ 447
Глава 12. Упругость лопасти и резонанс............................... 452
12. 1. Введение ................................................. 452
12.2. Расчет частот собственных колебаний лопасти по энергетичес-
кому методу Rayleigh’я........................................... 456
12.3. Деформация кручения лопасти................................ 469
Литература........................................................... 475
1 Пол Р. Пейн
ДИНАМИКА И АЭРОДИНАМИКА ВЕРТОЛЕТА
Издательский редактор Л. Н. Шейнфайн ______ Техн, редактор В. П. Рожин
Подписано в печать 25/1П 1963 г. Учетно-изд. л. 27,26
Формат бумаги 60X92l/ie~ 15,38 бум. л.—30,75 печ. л.
Цена 2 р 07 к.______________Тираж 5000 экз. Заказ 1198/1770
Типография Оборонгиза
490
Замеченные опечатки
Стр. Строка Напечатано Должно быть
248 17 сверху 1 + (слр0 “Ь Д&) а + — (&о + Дб) а
248 1 снизу = (дСяо)1 + = (ДСяо)1 +
308 11 сверху |в 1 (в)
316 2 снизу / Gh d& + / d'-'ll ~ Gh dt? +
319 3 сверху • 8 е
383 8 снизу 0 е
407 4 сверху А" Квш
407 3 сверху I V Л4В /1г
455 7 сверху Ът
Заказ 1198/1770