Author: Коруд В. Гамола. О.Є. Малшивський С.М.
Tags: фізика електротехніка електорніка
ISBN: 966-8340-40-х
Year: 2005
Text
Коруд В. І., Гамола. О. Є., Малинівський С. М.
ЕЛЕКТРОТЕХНІКА
ПІДРУЧНИК
3-тє видання, перероблене і доповнене
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як
навчальний посібник для студентів вищих закладів освіти
“Магнолія плюс”
Видавець СПД ФО В. М. Піча
Львів - 2005
УДК 621.31
ББК 31.2
К28
Рекомендовано Міністерством освіти і науки України
як навчальний посібник для студентів вищих закладів освіти
(протокол № 10/2-18 від 29.09.2001 р.)
Рецензенти:
Сенько В. 1. - доктор технічних наук, професор Національного
технічного університету України “Київський політехнічний
інститут”
Луцків М. М. - доктор технічних наук, професор Української
академії друкарства (м. Львів)
К28 Коруд В. І., Гамола О. €., Малинівський С. М.
Електротехніка: Підручник / За заг. ред. В. І. Коруда.— 3-тє
вид., переробл. і доп. - Львів: “Магнолія плюс”; видавець СПД
ФО В. М. Піча, 2005. - 447 с.
І8ВМ 966-8340-40-х “Магнолія плюс”
У навчальному посібнику, написаному відповідно до програм підготов-
ки спеціалістів, бакалаврів і магістрів, подано основні поняття електротех-
ніки. Розглянуто основні теорії електричних і магнітних кіл, а також
перехідні процеси та нелінійні кола. Описано будову та роботу електрич-
них машин змінного та постійного струму, наведено поняття електропри-
воду, електропостачання та електробезпеки.
Навчальний посібник містить приклад розв’язку задач, запитання для
самоперевірки, задачі для самоопрацювання.
Призначено для студентів та викладачів вищих навчальних закладів.
УДК 621.31
ББК 31.2
©Коруд В. І., Гамола О. Є.,
Малинівський С. М., 2002,2005
©Видавець СПД ФО В. М. Піча, 2005
18ВN 966-8340-40-х“Магнолія плюс” © Магнолія плюс”, 2005
ЗМІСТ
ПЕРЕДМОВА............................. ................ 7
РОЗДІЛ 1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ.......... 9
1.1. Елементарні електричні заряди й електромагнітне
поле............................................... 9
1.2. Електростатичне поле. Напруженість поля........ 11
1.3. Електрична напруга. Потенціал. Електрорушійна
сила.............................................. 12
1.4. Електричний струм .................і......... 19
1.5. Характеристики провідного середовища......... 22
1.6. Енергія та потужність в електричному колі.... 26
РОЗДІЛ 2. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ.... 32
2.1. Компоненти та характеристики електричних кіл... 32
2.2. Основні закони електричних кіл............... 39
2.3. З’єднання елементів електричного кола........ 44
2.4. Методи аналізу електричних кіл постійного струму.... 51
2.4.1. Метод рівнянь Кірхгофа................... 52
2.4.2. Метод перетворення (трансфігурації) ..... 55
2.4.3. Метод двох вузлів....................... 58
2.4.4. Метод еквівалентного генератора.......... 59
2.5. Пересилання електроенергії двопровідною лінією
постійного струму................................. 63
2.6. Баланс потужностей в електричному колі........66
2.7. Особливості аналізу нелінійних кіл постійного струму.68
РОЗДІЛ 3. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ 80
3.1. Генерування синусоїдної ЕРС.................... 81
3.2. Діючі та середні значення синусоїдних величин.. 84
3.3. Елементи електричного кола синусоїдного струму. 86
3.4. Послідовне з’єднання елементів у колі синусоїдного
струму........................................... 94
3.5. Паралельне з’єднання елементів у колі синусоїдного
струму............................................ 97
3.6. Потужності в колі синусоїдного струму......... 101
3.7. Резонансні явища в електричних колах.......... 105
3.7.1. Резонанс напруг...........................105
3.7.2. Резонанс струмів..........................108
3.8. Аналіз електричних кіл синусоїдного струму....109
3.9. Векторне відображення синусоїдних величин......114
________________ Електротехніка________________________
РОЗДІЛ 4. ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА НЕСИНУСОЇДНОГО
СТРУМУ............................................. 125
4.1. Розкладання періодичних функцій в ряд Фур’є...... 125
4.2. Діючі значення періодичних несинусоїдних величин. 130
4.3. Потужність кола періодичного несинусоїдного
струму......................................... 132
4.4. Аналіз кіл несинусоїдного струму.......... 134
РОЗДІЛ 5. ТРИФАЗНІ ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА................ 146
5.1. Трифазна система ЕРС...................... 147
5.2. З’єднання фаз джерела та споживача зіркою. 150
5.3. Трифазне коло при з’єднанні фаз споживача
трикутником.................................... 155
5.4. Потужності трифазного кола................ 159
5.5. Перемикання фаз споживача із зірки в трикутник
і навпаки...................................... 161
РОЗДІЛ 6. ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ ЛІНІЙНИХ
ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ.................................... 171
6.1. Виникнення перехідних процесів.............171
6.2. Закони комутації.......................... 173
6.3. Вимушені та вільні складові перехідних струмів і
напруг. Алгоритм аналізу перехідних процесів..... 175
6.4. Перехідні процеси кіл з резистивно-індуктивними
елементами..................................... 178
6.4.1. Коротке замикання в колі К-Ь.......... 179
6.4.2. Вмикання кола до джерела постійної напруги 182
6.5. Перехідні процеси кіл з резистивно-ємнісними
елементами..................................... 185
6.5.1. Вмикання зарядженого конденсатора на
резистор (розряд конденсатора)............... 185
6.5.2. Вмикання кола К-С до джерела постійної
напруги (заряд конденсатора)................. 188
РОЗДІЛ 7. МАГНІТНІ КОЛА........................... 198
7.1. Параметри та характеристики магнітного поля...... 198
7.2. Закон повного струму.......................204
7.3. Закони Кірхгофадля магнітних кіл...........207
4
_________________________Зміст__________________________
7.4. Аналіз магнітних кіл постійного струму.......... 211
7.5. Магнітні кола із змінною намагнічувальною силою. 213
7.6. Взаємна індуктивність........................215
7.7. Котушка з феромагнітним осердям..............218
РОЗДІЛ 8. ТРАНСФОРМАТОРИ............................ 227
8.1. Будова і принцип роботи трансформатора...... 227
8.2. Рівняння електромагнітної рівноваги трансформатора... 230
8.3. Режими трансформатора.............і..........235
8.4. Робочі характеристики трансформатора........ 240
8.5. Трифазні трансформатори..................... 244
8.6. Автотрансформатори.......................... 247
РОЗДІЛ 9. АСИНХРОННІ МАШИНИ..........................257
9.1. Будова і принцип роботи трифазних
асинхронних машин................................257
9.2. Електромагнітний момент асинхронного двигуна.... 266
9.3. Енергетична діаграма та коефіцієнт корисної дії АД ... 270
9.4. Характеристики АД........................... 272
9.5. Пуск асинхронних двигунів................... 275
9.6. Регулювання швидкості обертання ротора...... 279
9.7. Режими роботи асинхронних машин..............280
9.8. Однофазні асинхронні двигуни.................284
9.9. Асинхронні конденсаторні двигуни............ 286
РОЗДІЛ 10. ЕЛЕКТРИЧНІ МАШИНИ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ.......295
10.1. Призначення і будова машин постійного струму... 296
10.2. Способи збудження машин постійного струму...... 299
10.3. Режими генератора машини постійного струму..... 300
10.3.1. ЕРС генератора постійного струму....... 300
10.3.2. Комутація та реакція якоря............. 304
10.3.3. Характеристики генератора.............. 307
10.4. Режим двигуна машин постійного струму...... 314
10.4.1. Електромагнітний момент................ 315
10.4.2. Пуск, зупинка й реверс двигунів постійного струму.. 316
10.4.3. Характеристики двигунів................ 319
10.4.4. Регулювання частоти обертання.......... 324
10.5. Коефіцієнт корисної дії машини постійного струму .... 328
10.6. Універсальні колекторні двигуни............ 330
5
______________ Електротехніка________________________
РОЗДІЛ Н. МІКРОМАШИНИ............................ 339
11.1. Лінійні двигуни..........................339
11.2. Мікромашини постійного струму........... 341
11.3. Асинхронні мікромашини...................345
11.4. Синхронні мікродвигуни...................349
РОЗДІЛ 12. ОСНОВИ ЕЛЕКТРОПРИВОДУ ТА
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ............................... 355
12.1. Режими роботи електроприводів........... 356
12.2. Вибір типу та потужності двигуна........ 360
12.3. Елементи захисту та керування........... 368
12.4. Системи керування електроприводами...... 372
12.5. Вибір перерізу проводів і кабелів....... 376
РОЗДІЛ 13. ОСНОВИ ЕЛЕКТРОБЕЗПЕКИ................. 384
13.1. Дія електричного струму на організм людини. 384
13.2. Фактори, які визначають ураження
електричним струмом............................388
13.3. Захисне заземлення і запулення.......... 395
13.4. Розтікання струму при замиканні на землю.
Крокова напруга................................401
13.5. Перша допомога потерпілому при ураженні
електричним струмом............................404
ІНФОРМАЦІЙНО-ДОВІДКОВИЙ МАТЕРІАЛ.......................411
Д1. Символічний метод аналізу електричних кіл
синусоїдного струму............................ 411
Д1.1. Комплексні числа гаопераціїз ними...........411
Д1.2. Символічне (комплексне) відображення
синусоїдних величин........................... 415
Д1.3. Закони Ома та Кірхгофа в комплексній формі. 417
Д2. Електровимірювальні прилади.....................423
Д2.І. Класифікація приладів.......................423
Д2.2. Характеристики систем елекгровимірювальних приладів.... 424
Д2.3. Вимірювання електричних величин.............425
Д2.4. Вимірювання опору...........................428
Д2.5. Похибки вимірювання та похибки вимірювальних
приладів...................................... 429
Коротка історична довідка..............................438
ЛІТЕРАТУРА.............................................446
6
_________________________Передмова_________________________
ПЕРЕДМОВА
Електротехніка - наука про теоретичне вивчення та практич-
не застосування електричних і магнітних явищ для виробництва,
пересилання, розподілу та перетворення електричної енергії в інші
види енергії: +світлову, ^теплову, її механічну, * хімічну тощо.
Початок розвитку електротехніки припадає на першу поло-
вину XIX ст., коли були відкриті основні закономірності в галузі
електромагнітних і електричних явищ та почалися перші спроби
практичного застосування електричної енергії. У наш час вже
неможливо назвати якусь галузь техніки, де б не використовува-
лась електрична енергія. На використанні електроенергії базу-
ються найновіші досягнення науки й техніки в галузі електроні-
ки, радіотехніки, кібернетики, виробництва атомної енергії, кос-
монавтики тощо.
Головна перевага електричної енергії перед іншими видами
полягає в тому, що вона легко перетворюється в інші види енергії,
легко передасться на далекі відстані з високим ККД, легко розпо-
діляється за різною потужністю приймачів, дозволяє проводити
автоматизацію виробництва, забезпечує найкращі екологічні та
санітарно-гігієнічні умови праці. Приймачі електричної енергії
(* електричні двигуни, * трансформатори, * лампи освітлення,
* нагрівальні елементи тощо) працюють без виділення будь-яких
речовин (шкідливих газів), с екологічно чистими.
За останні роки різного роду електротехнічні пристрої знай-
шли теж широке застосування в медицині, акустиці, ігрових
апаратах тощо. На використанні електричної енергії базуються
найновіші досягнення науки й техніки в галузях електротехніки,
радіотехніки, кібернетики, електроніки, робототехніки, вироб-
ництва атомної енергії, автоматизації, керуванням виробничи-
ми процесами тощо.
Завдяки дослідам в галузі електротехніки створені й широко
використовуються швидкодіючі обчислювальні машини, електро-
вимірювальні прилади, системи керування технічними, космічни-
ми та іншими об’єктами. Отже, без знання електротехніки сьо-
годні не можна бути добре підготовленим спеціалістом з будь-
7
_____________________Електротехніка______________________
якого напрямку виробництва, науки і техніки.
Пропонований підручник з електротехніки як прикладної дис-
ципліни підготовки інженерно-технічних працівників неелектро-
технічних спеціальностей відповідає програмі базового напрям-
ку “Інженерна механіка Тут вивчаються основи електротех-
ніки стосовно відповідної галузі з максимальним наближенням до
її специфіки. Ця наука дає не тільки необхідні знання про явища,
що відбуваються в електротехнічних пристроях, які застосову-
ються в інженерній справі відповідного напряму, але й, як наука
високого рівня, формує асоціативне мислення у студентів.
Вимоги часу є такими, що дисципліна “Електротехніка" стає
базовою при підготовці фахівців різних галузей. Тому авторами
вибрана така структура посібника, яка забезпечує гнучку сис-
тему формування навчального матеріалу залежно від спеціалі-
зації. Цим зумовлено внесення розділів фізичних основ і поглибле-
ного вивчення електротехніки.
Запропонований посібник рекомендований студентам неелект-
ротехнічних спеціальностей вищих навчальних закладів ІІІ-ІУ рівнів
акредитації та студентам всіх спеціальностей закладів І-ІІ рівнів
акредитації. З метою кращого засвоєння матеріалу посібник
містить приклади та задачі для самоопрацювання. Це, на нашу
думку, має важливе значення для самостійної роботи студентів,
обсяг якої буде збільшуватись.
Автори висловлюють подяку рецензентам за цінні зауважен-
ня та рекомендації стосовно змісту та структури посібника.
Будемо вдячні всім, хто надішле свої зауваження та побажан-
ня на адресу видавництва “Магнолія плюс": а/с 2623, м. Львів - 60,
79060, Україна. Тел / факс: 63-89-39; тел: 64-09-83.
8
РОЗДІЛ 1
ОСНОВНІ поняття
ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ
В розділі подаються основні фізичні поняття електротехнічних
величин, які дають змогу зрозуміти властивості та закономірності
електричних кіл. Матеріал розділу сприяє формуванню уявлень про
природу електричного струму та явищ, пов'язаних з ним.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Зняти 1. Основні електричні величини (напруженість, напруга, елект- рорушійна сила, струм, опір, потужність, енергія). 2. Співвідношення між величинами, що характеризують елект- ричне коло. 3. Одиниці вимірювання електричних величин.
В міти 1. Визначати основні електричні величини. 2. Обчислити опір і провідність провідника за його фізичними параметрами. 3. Пояснити поняття електричної напруги, електрорушійної сили, потужності.
• заряд • електричний струм • електричне поле • опір провідника (питомий опір) • напруженість поля • провідність (питома провідність) • електрична напруга • електрична енергія • потенціал • потужність електричного кола • електрорушійна сила • ємність, індуктивність
1.1. Елементарні електричні заряди й електромагнітне поле
Елементарні частинки матерії, які мають електричні заряди
(наприклад, електрон - від’ємний заряд, протон - додатний за-
ряд), є важливими структурними елементами атомів речовини й з
ними пов’язані електромагнітні явища. Ці елементарні частинки
надалі називатимемо елементарними електричними зарядами.
Елементарні заряджені частинки входять в склад атомів і моле-
кул речовини, але можуть бути теж у вільному стані. Вони знахо-
9
дяться в безперервному русі й навколо них існує електромагнітне
поле. Як електричні заряди, так і електромагнітне поле с особливою
формою руху матерії. Елементарні заряди та їх електромагнітне поле
невіддільні одне від одного й створюють єдине фізичне явище.
• Електричний заряд елементарних частинок с важливою
Т фізичною властивістю, яка характеризує їх взаємозв’язок з
• власним електромагнітним полем і взаємодію із зовнішнім
електромагнітним полем.
Електричний заряд має й інші властивості - масу, енергію,
імпульс тощо. Сірого кажучи, немає межі розділу між електрич-
ним зарядом та його електромагнітним полем. Однак, вважають,
що електричний заряд елементарних частинок зосереджений в
дуже малій ділянці простору. Поза цією ділянкою простору існує
зв’язане із зарядом електромагнітне поле.
Простір, в якому існує електромагнітне поле, але відсутні
відомі нам частинки матерії, називатимемо пустотою. В пустоті
також існує гравітаційне поле, яке разом з електромагнітним по-
лем зумовлюють особливі матеріальні процеси.
Необхідно також відзначити, що елементарну частинку матерії,
що має заряд, не можна уявити без електромагнітного поля, але
електромагнітне поле може існувати у вільному стані відокремле-
но від заряд женої частинки (наприклад, фотон, електромагнітне поле,
випромінюване антеною тощо). Електромагнітне поле у вільному
стані, не зв’язане з частинками речовини, поширюється в пустоті,
за відсутності сильних гравітаційних полів з природною для нього
швидкістю С = 2,998 ЧО* м/с « 3- 10х м/с = 300 000 км/с. В речовині,
а також за наявності сильних гравітаційних полів, тобто поблизу
дуже великих мас речовини, швидкість поширення електромагніт-
ного поля зменшується.
Будь-яке електромагнітне явище має. два прояви - електричне
поле і магнітне поле, між якими існує тісний взаємозв’язок. Разом з
тим, можна створити умови, коли в певній ділянці простору бу-
дуть спостерігатися тільки електричні або тільки магнітні поля.
Можливість створення таких умов дозволяє окремо вивчати елек-
тричні і магнітні явища, а відтак - єдине електромагнітне явище.
Відзначимо, що в змінному електромагнітному полі саме елек-
тричне поле виникає внаслідок зміни в часі магнітного поля і, у
10
_________Розділ 1. Основні поняття електротехніки_______
спою чергу, виникнення магнітного поля с результатом зміни в
часі електричного поля.
а Отже, електричне поле створюється електричними заря-
1 дами, а також змінним магнітним полем. Магнітне поле
• створюється рухомими електричними зарядами, а також
змінним електричним полем.
1.2. Електростатичне поле. Напруженість поля
Найпростішим випадком електричного поля є поле нерухомих
тіл зі сталим електричним зарядом. Таке поле називатимемо елек-
тростатичним.
І О Електростатичне поле - це окремий вид електромагніт-
ного поля, яке створюється сукупністю незмінних в часі не-
рухомих електричних зарядів.
Електростатичному полю властива здатність діяти на поміще-
ний в нього електричний заряд механічною силою, прямо пропор-
ційною значенню цього заряду.
Уявімо два нерухомі й заряджені незмінними зарядами тіла (+</ і -</)
(рис. 1.1), що розташовані в ідеально ізоляційному середовищі, елект-
рична провідність якого дорівнює нулеві. У такому стані заряди тіл
можуть зберігатися як завгодно довго.
Рис. 1.1. Електростатичне поле нерухомих зарядів
11
____________________Електротехніка______________________
В просторі навколо заряджених тіл існує електростатичне поле.
Досліджуючи це поле за допомогою пробного додатного елект-
ричного заряду (+9^), виявляємо, що в кожній точці цього поля на
заряд дв діє сила Р. Пробний заряд до повинен бути настільки
малим, щоб можна було знехтувати його впливом на розподіл
електричних зарядів, які створюють це поле. Користуючись проб-
ним зарядом до, визначимо основну фізичну величину, яка харак-
теризує електричне поле в кожній його точці й називається на-
пруженістю електричного поля (Е )
1 Напруженість електричного поля дорівнює відношенню меха-
▼ нічної сили Р, що діє на нерухомий додатний пробний заряд д^
розташований в даній точці поля, до величини цього заряду.
Напруженість електричного поля як вектор Е збігається за нап-
рямом з вектором механічної сили Р, яка діє на заряд д , тобто
Е=~- (11)
Чо
В системі СІ одиницею вимірювання заряду є кулон [К], оди-
ницею сили є ньютон [Н] і одиницею напруженості магнітного поля
є вольт на метр [В/м]:
— = 1В/м
1К '
Лінії вектора напруженості поля, чи просто силові лінії елек-
тричного поля, на рисунку позначають стрілками, які вказують
напрям вектора Е. Сукупність цих силових ліній створює карти-
ну електричного поля (рис. 1.1).
13. Електрична напруга. Потенціал.
Електрорушійна сила
Величини, що характеризують електричні поля.
Електрична напруга. Якщо з точки а в точку в по шляху І в елек-
тричному полі (рис. 1.1) переміщується частинка, що має заряд д, то
виконується робота, яка з врахуванням формули (1.1) дорівнює:
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки____________
А- |РсІЇ = і/1ЕсІЇ. (1.2)
4л 4л
Ця робота може бути виконана або силами електричного поля
- коли додатний заряд переміщується за напрямом силових ліній (з
точки а в точку в), або зовнішніми силами - коли додатний заряд
рухається проти напряму силових ліній (з точки в в точку а). Робо-
та А пропорційна лінійному інтегралу напруженості електричного
поля вздовж заданого шляху 1Л. Цей інтеграл дорівнює електричній
напрузі V* вздовж заданого шляху від точки а до точки Ь:
(і.З)
‘<ь
Отже, вираз роботи сил електричного поля (1.2) можна запи-
сати ще так:
(1-4)
Якщо 9=1, тоді ОаЬ -А^, а це означає, що напруга - це робо-
та, виконана силами поля при переміщенні одиничного додатного
заряду з точки а в точку Ь по шляху ІаЬ.
У загальному випадку шлях може проходити в будь-якому
середовищі: цілком у діелектрику, цілком у провідному середовищі
чи частково в діелектрику й частково в провідному середовищі.
О Отже, електрична напруга є фізичною величиною, що
характеризує роботу електричного поля вздовж заданого
шляху й дорівнює лінійному інтегралові напруженості елек-
тричного поля вздовж цього шляху.
Поняття напруги стосується певної траєкторії 7^, пов’язаної з
напрямом інтегрування від а до Ь. Зміна напряму інтегрування по
цій траєкторії змінює знак напруги на протилежний:
____ Ь____
Замість запису ^Е<11 можна писати $Е<Н, і вираз (1.3) набу-
дь а
де вигляду:___________________________________________________
13
Електротехніка
ь _
Ул=]еЛ. (1.5)
а
Для однозначності необхідно певним способом зазначити на-
прям шляху визначення електричної напруги. В американській елек-
тротехнічній літературі найчастіше початкова точка а позна-
чається знаком кінцева - знаком з двобічно спрямованою
стрілкою (рис. 1.2, а). У вітчизняній літературі напрям визна-
чення напруги вказується однобічно спрямованою стрілкою. Одні
приймають, що стрілка вказує на кінцеву точку й спрямована до
точки з нижчим потенціалом (рис. 1.2, б), інші приймають, що
стрілка вказує на початкову точку й спрямована до точки з ви-
щим потенціалом (рис. 1.2, в). Оскільки напруга є скалярною ве-
личиною, обидва способи прийнятні.
а у Ь а у Ь а у Ь
0 ◄--------► 0 0-----------► 0 0 ◄------------0
+ а) + б) в)
Рис. 1.2. Способи позначення напруги
Ми позначатимемо напругу стрілкою, яка показує початковий
шлях її визначення (рис. 1.2, в). Такий спосіб позначення впровадже-
ний фундатором Львівської електротехнічної школи, професором
С. Фризе в 1923 р.
Часто замість терміну “напруга вздовж деякої ділянки шля-
ху” вживають термін “спад напруги вздовж цієї ділянки”. Можна
сказати, що значення напруженості електричного поля дорівнює
спаду напруги, віднесеному до одиниці довжини лінії напруже-
ності електричного поля. Справді, на шляху <Н, якщо вектор Е
збігається з напрямом їїі, то <П1=ЕсІІ, а отже Е=(Ш/(ІІ. Для одно-
рідного провідника із сталим поперечним перерізом по всій дов-
жині І маємо:
£ = у чи Ц = ЕІ. (1.6)
Потенціал. Розглянемо на рис. 1.1 точку р, значно віддалену
14
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки________
від заряджених тіл. Величини рр і ЕР в точці р будуть достатньо
малими й ними можна знехтувати. Тоді в потенціальному полі
лінійний інтеграл ^Е(Й буде функцією тільки координат точки
а
<г. ха, уіЄ га. Цей інтеграл називають потенціалом точки а:
Рг-~
(ра=]Е<іІ = Дха,уа,го). (І.7)
а
Ф Отже, електричний потенціал точки а поля дорівнює
роботі сил електричного поля при перенесенні одиничного
додатного заряду з цієї точки до певної вибраної точки р.
Електричний потенціал визначається з точністю до певної ста-
лої, що залежить від вибору точки р, в якій потенціал прийнято
нульовим. Найчастіше за нульовий потенціал приймають потен-
ціал на поверхні землі або в нескінченності. Тоді потенціал точки
а запишеться так:
оо
<ра=рЛ/. (1.8)
а
Для потенціальних електричних полів різниця потенціалів між
двома точками дорівнює напрузі між цими точками:
иаь=<Ра~<Рь, (І -9)
що не важко довести:
ОО ОО І) ОО ОО Ь
(ра _(?ь
а Ь а Ь Ь а
Електрорушійна сила. Електрорушійна сила (ЕРС) Е пов’яза-
на з наявністю непотенціальних електричних полів, які утворю-
ються сторонніми силами. Завжди, коли лінійний інтеграл напру-
женості електричного поля вздовж замкненого контура не дорів-
нює нулеві, в контурі діє ЕРС. Отже, умовою наявності ЕРС у
15
Електротехніка
контурі є нерівність:
^Еаі
а сам інтеграл № завжди дорівнює сумарній ЕРС у контурі /:
е = $ЕаІ. (1.10)
/
Джерелами ЕРС є електричні генератори, гальванічні елемен-
ти, акумулятори, термоелементи, магнітогідродинамічні генера-
тори (МГД-генератори) тощо.
Рис. 1.3. Електричне поле гальванічного елемента
Для прикладу розглянемо гальванічний елемент (рис. 1.3), в
якому циркуляція вектора Е по довільному шляху атв в діелек-
трику між електродами дорівнює різниці потенціалів електродів:
атЬ атЬ
де Е^- вектор напруженості електростатичного поля.
Інтеграл вектора напруженості електростатичного поля вздовж
16
_________Розділ 1. Основні поняття електротехніки_________
шляху апЬ - по електроліту дорівнює нулю, оскільки коло незам-
кнене й струм відсутній |Есіі = 0, звідси випливає, що Е = 0.
апн
Відсутність у тонких шарах поверхонь електродів електрич-
ного поля є наслідком накладання усередині цих шарів на елект-
ричне поле з вектором напруженості Ест, утвореного зарядами
електродів і електроліту, однакового протилежного за напрямом
вектора напруженості стороннього електричного поля ЕІПюр. що
має не електростатичне, а електрохімічне походження. Отже,
Е — Ест 4“ Е епюр ~ 0 чи Е ст ~ “ Е епюр .
т°дї / Ест(ії=-\Естора1=\Еспюра~і.
апв апв впа
Отже, величина
іе^/і^е плі)
впа
є ЕРС гальванічного елемента, яка намагається привести в рух
усередині елемента заряджені частинки проти сил електростатич-
ного поля Е^.
Поняття ЕРС пов’язане з електричним полем і не залежить від
існування електричного струму в середовищі. Але виникнення
електричного струму є наслідком дії ЕРС. ЕРС, що діє в замкне-
ному контурі, викликає електричний струм тільки тоді, коли замк-
нений контур проходить цілком у провідному середовищі.
О Згідно з викладеним, електрорушійною силою називають
фізичну величину, яка викликає електричний струм у про-
відному контурі та дорівнює лінійному інтегралу вектора
напруженості електричного поля вздовж цього контура.
На схемах ЕРС позначають, як показано на рис. 1.4. Звернемо
увагу на те, що ЕРС спргтервпші псярєдині джерела енергії від
від’ємної клеми ДО додатнім' (асіпип і напрямом Еспгч> )
2 Електротехніка
17
Електротехніка
Рис. 1.4. Схемне позначення ЕРС
Одиницею вимірювання ЕРС, напруги й потенціалу є вольт [В]:
= [Л] .Д* =
И к
Приклад 1.3.1. В електричному колі (рис. П. 1.3.1) потенціа-
ли точок а, в, с відповідно дорівнюють <ра = 12 В, <рв= 4 В, (р = 2 В.
Обчислити напругу між цими точками.
Розв’язок.
Враховуючи, що додатний.на-
прям напруги спрямований до точ-
ки з більшим потенціалом, визна-
чаємо напруги між точками:
Ч,= М=12-4 = 8В;
уг=рл=« = 2В;
Чг=Фв-Фс=12-2= 10 В.
Приклад 13.2. В електричному полі при перенесенні заряду
() = 0,25 К. з однієї точки в іншу була затрачена робота А = 0,12 Дж.
Обчислити напругу між точками.
Розв’язок.
Величину напруги обчислюємо за виразом
= ^ = ^11 = 0,48 В = 480 мВ.
Є 0,25
18
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки____________
1.4. Електричний струм
О Електричний струм - це явище спрямованого руху носіїв
електричних зарядів (струм вільних зарядів). Додатним на-
прямом електричного струму прийнято вважати напрям
руху носіїв додатних зарядів.
За видами електричний струм поділяють на: струм про-
відності, струм переносу (конвекції’) та струм зміщення. Розгля-
немо окремо ці види струмів.
Струм переносу (конвекції*) - це явище перенесення зарядів
зарядженими частинками чи тілами, що рухаються у вільному
просторі (рух заряджених елементарних частинок в пустоті, струм
в електронних лампах, електричний струм у газах тощо).
Струм зміщення і0 існує за наявності змінного електричного
поля в діелектрику та в пустоті. Наприклад, струм в діелектрику
між пластинами конденсатора та струм, який виникає в пустоті
при зміні електричного поля в часі.
Струмом провідності іу називають спрямований рух заряд-
жених частинок у провідному середовищі під дією електричного
поля. Струм провідності зумовлений наявністю вільних електронів
(у металах), іонів (в електролітах). Цей вид струму є найбільш
поширеним і його називають електричним струмом.
а Сила електричного струму (чи просто електричний струм)
’ визначається кількістю заряду, що проходить крізь деяку
поверхню за одиницю часу, тобто
• ^7
' = “£. (1.12)
аі
Диференційною мірою електричного струму є густина елект-
ричного струму (8), величина якої визначається за виразом
= (1.13)
* Густина струму провідності є векторною величиною, яку
ф визначає напруженість електричного поля, й дорівнює
19
____________________Електротехніка
8Г=ГЕ, (1.14)
де у— питома електрична провідність провідника; Е — вектор на-
пруженості електричного поля.
Якщо розглянути провідник однакового поперечного перерізу по
всій довжині і в якому струм розподіляється рівномірно по всій площі
поперечного перерізу 5 (рис. 1.5), то вектори 5, (і5 збігаються, тоді,
виходячи з виразу (1.13), отримаємо
1 = 85 ЧИ 8=—.
8
(1.15)
Рис. 1.5. Спрямованості густини струму та напруженості в
провіднику однакового перерізу
Якщо кількість носіїв заряду, що проходять через поперечний
переріз, не змінюється в часі, то такий струм називають постій-
ним (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Постійний струм
У загальному випадку струм у часі може змінюватися довіль-
но, як зображено на рис. 1.7, що спостерігається, наприклад, під
час перехідних процесів, які виникають в електричних колах при
20
Розділ 1. Основні поняття електротехніки
переході від одного стану до іншого.
Рис. 1.7. Довільна зміна струму
Якщо зміна електричного струму в часі повторюється з пев-
ним періодом Т (рис. 1.8), то такий струм називають змінним пері-
одичним, або просто періодичним.
Рис. 1.8. Періодичний змінний струм
У тому випадку, коли струм у часі змінюється гармонійно -
за синусоїдним законом (рис. 1.9), його називають синусоїдним
струмом. В зв’язку з цим часто періодичний несинусоїдний за
формою струм називають несинусоїдним.
Додатним напрямом струму прийнято вважати напрям руху
носіїв додатних зарядів. У вітках електричних кіл умовно додат-
ний напрям струму позначають стрілками. Якщо в колі є тільки
одне джерело постійної ЕРС, то додатні заряди будуть рухатися
через вітку з ЕРС в напрямі стрілки ЕРС. Тому для того, щоб
одержати при розрахунках додатні значення струму через джере-
ло, якщо в схемі діє тільки одна ЕРС, треба вибирати умовно до-
21
___________________Електротехніка_______________
датний напрям струму, який збігається з напрямом ЕРС.
Рис. 1.9. Синусоїдний струм
Одиниця сили струму - ампер [А] - є однією з основних оди-
ниць системи СІ:
Приклад 1.4.1. В провідному середовищі через поперечний пе-
реріз <5=2 мм2 за одну хвилину пройшла кількість зарядів ()=\8 К.
Обчислити силу електричного струму та його густину.
Розв’язок. Величину електричного струму обчислюємо за ви-
разом:
/=£=—= 0,03А = 30 тА.
/ 60
Густина струму дорівнює:
Ь = - = — = 0,015 А/мм2
8 2 7
1.5. Характеристики провідного середовища
Під час впорядкованого руху носії заряду багаторазово сти-
каються з іншими частинками речовини, які є в тепловому русі.
22
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки__________
Ці зіткнення гальмують впорядкований рух носіїв зарядів і є при-
чиною опору провідного середовища проходженню струму.
О Властивість середовища, що характеризує його здатність
проводити електричний струм, називають питомою про-
відністю у.
Питома провідність у залежить від фізичних властивостей про-
відного середовища і від температури. В системі СІ одиницею
вимірювання питомої провідності є сіменс на метр [См/м]:
[у]=1Омкм 1 = ІСм/м.
О Величина, обернена до питомої провідності, називаєть-
ся питомим опором.
(ііб)
Розмірність питомого опору [р]= 1 Ом- м.
Зі зміною температури провідного середовища величини у і р
змінюються. Залежність питомого опору провідного середовища
від температури описується виразом:
р = р0(1+аґ), (1.17)
де р0 - питомий опір провідного матеріалу при 0 °С, і - температура
в градусах Цельсія [°С], а - температурний коефіцієнт опору [1/°С].
Розглянемо однорідний провідник довжиною / із сталим попе-
речним перерізом 5, до кінців якого прикладена напруга V
(рис. 1.10). В провіднику проходитиме струм І. Вектори 5, Е збіга-
ються з одиничним вектором довжини провідника (11.
Рис. 1.10. До визначення опору провідника
23
_______________ Електротехніка__________________________
О Залежність густини струму в даній точці провідного се-
редовища від напруженості поля описується виразом
= 7 е , й називається законом Ома в диференціальній формі.
Цей вираз справедливий для областей поза джерелами ЕРС.
ь
Згідно з виразом (1.6) можемо записати СаЬ = ^ЕсІЇ. Оскільки
Е збігається з сії і по всій довжині провідника є сталою величи-
ною, то останнє рівняння можемо записати ще так:
ь
І] аЬ = Е^сІІ-ЕІ. Враховуючи, що £* = 8 / у і 8=7/5, одержимо:
а
у у5
У виразі (1.18) величина //у5 - це опір провідника довжиною /,
площею перерізу 5, виготовленого з матеріалу питомою про-
відністю у. Отже, маємо:
= 0.19)
Вираз (1.18) тепер запишеться так:
С/ = Я7 (120)
і виражає закон Ома для ділянки кола з опором К.
Розмірність Я:
н=И=і4=іом-
И А
Розмірності величин, які входять у формулу (1.19), такі:
Ом • мм2 м
[Я] = Юм, И = їм, [5] = 1мм2, [р] = І---, [у] = 1 77—“У •
м мм • мм
Якщо взяти провідний матеріал довжиною /=1 м, перерізом
8 =1 мм2, то опір такого провідника згідно з виразом (1.22) дорів-
нює питомому опору р. В довідниках наводяться значення пито-
мих опорів металевих провідників для /=1 м, 5=1 мм2 і і= +20°С.
24
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки_________
Опір провідних матеріалів при підвищенні температури зро-
стає. Залежність опору від температури визначається виразом:
Л2=Я/(/+а(г,-/,)), (1.21)
де і/ і і2- початкова та кінцева температури, °С; КІ і В, - опори при
температурах і, і Ом; а - температурний коефіцієнт опору, 1/°С.
Ц О Величина, обернена до опору, називається провідністю:
(1.22)
Л
Одиниця провідності називається сіменс [См]:
[0] =1/Ом = См.
Приклад 1.5.1. Для прокладання телефонної лінії довжиною
/ = 1,5 км використали мідний провід перерізом 2,5 мм2 * 4 5. Визначи-
ти опір лінії.
Розв'язок. Опір лінії визначаємо за виразом:
_ / 0,0175 1500
В=р — = —-------------= 10,5 Ом,
к 5 2,5
де / = 1,5 км = 1500 м; питомий опір міді р = 0,0175
Ом•мм2
м
Приклад 153. Для виготовлення спіралі електроплити ви-
користали ніхромовий провід довжиною 182 м і діаметром 2 мм.
Обчислити опір спіралі.
Розв'язок. Визначаємо переріз ніхромового проводу:
о л</2 3,14-22 „,Л 2
5 =---= —---= ЗД4 мм2,
4 4’
тоді опір спіралі дорівнює:
/ 182
/? = р —= 0,91—— = 25 Ом,
5 3,14
Ом мм2 „ . .
де р = 0,91--------питомии опір ніхрому.
м
Приклад 153. Опір мідної телефонної лінії, виміряний при
25
__________________ Електротехніка_________________________
1 = 10 °С, дорівнює К= 4,5 Ом. Яким буде опір лінії при /2=30 °С?
Розв’язок. Опір лінії при температурі ЗО С° визначаємо за виразом
/?2 = /?І(і+а(/2-/І)) = 4,5(1+0,0039 (ЗО-10)) = 4,85 Ом,
де а = 0,0039 1/С - температурний коефіцієнт опору міді.
(Приклад 1.5.4. Під час перемотування реостата з опором
К = 150 Ом замість ніхромового проводу використали нікелевий
такої ж довжини та перерізу. Обчисліть опір реостата після пере-
мотування.
Розв’язок. Визначаємо відношення довжини ніхромового про-
воду до його перерізу:
1 = А = = 164,84
5 р 0,91 мм2 *
ЛЛ1 Оммм2
де р = 0,91---------питомии опір ніхрому.
м
Оскільки для перемотування реостату використали нікелевий
провід такої ж довжини та перерізу, то опір реостата залежатиме
від питомого опору й дорівнює
/?'= р'—= 0,332-164,84 = 54,73 Ом,
к 5
П...ОМ'ММ2
дЄ р =0,332---------питомии опір нікелю.
м
1.6. Енергія та потужність в електричному колі
Система заряджених тіл є носієм визначеного запасу енергії.
Ця енергія надається системі джерелами енергії в процесі утво-
рення зарядів і може бути знову повернена джерелам або пере-
творена в інші види енергії. Для одержання виразу енергії розг-
лянемо роботу, яку необхідно виконати для перенесення заряду с/
з точки а в точку Ь провідного середовища однакового попереч-
ного перерізу (рис. 1.10).
Робота, яка виконується силами електричного поля при пере-
26
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки__________
несенні заряду ц на шляху аі провідного середовища, дорівнює:
<ІА = Г(ЇІ = дЕсії = цаи. (1.23)
Рівняння (1.23) можна подати ще так: сІА = игід. Враховуючи,
що дц - іс/і, одержимо:
сіА = иісіі, (1.24)
де и, і - можуть виступати як постійні, так і змінні величини.
Повну роботу на шляху а-Ь провідного середовища отримає-
мо після інтегрування рівняння (1.24) в межах від а до Ь:
ь ь ь
Ааь=№А = | = Я | = Я^ь-
а а а
О Швидкість виконання роботи, тобто швидкість пере-
творення електромагнітної енергії за одиницю часу нази-
вається миттєвою потужністю:
ал а\к
Р = чи р = —. (1.25)
аі аі
З врахуванням рівняння (1.24) отримаємо:
р=иі. (1.26)
Ця потужність характеризує електромагнітну енергію, яка по-
в'язана з виконанням роботи силами поля, а також із нагромадже-
ням її у магнітних та електричних полях елементів електричного кола.
В колі постійного струму ц = її, тоді
А = Ші, (1.27)
і величина енергії за час і визначається як:
1¥=Ші. (1.28)
О Енергія в колі постійного струму з резистивними опора-
ми йде тільки на виконання роботи. Потужність, що харак-
теризує таку енергію, називають активною потужністю:
І І
З врахуванням виразу (1.20) отримаємо вираз потужності для
ділянки електричного кола з опором Я:
, IIІ 2
Р = иі = КІ2=^-. (1.29)
27
____________________Електротехніка________________________
Одиницею вимірювання потужності є ват [Вт]:
[Я] = [(/][/] = 1В А = 1 Вт.
Одиницею вимірювання електричної енергії є ват-секунда або
кіловат-година:
[И1=ИШ=1 Вт-с = 1 Дж.
Одна кіловат-година - це робота, яка виконується протягом 1
години, якщо потужність генератора чи споживача дорівнює 1 кВт.
Приклад 1.6.1.] На ділянці електричного кола між точками а і Ь
за певний час пройшов заряд величиною 50 Кл. Визначити роботу сил
електричного поля за цей час, якщо напруга між точками а і Ь І] = 40 В.
Розв’язок. Роботу сил електричного поля по переміщенню за-
ряду між точками а і Ь визначаємо за виразом:
А=диаЬ = 50 • 40 = 2000 Дж.
Прикладі.6.2.] Електрочайник, опір нагрівального елемента
якого Я =120 Ом, увімкнено до джерела 17=120 В протягом 20 хв.
Обчислити кількість енергії, спожитої за цей час у Втгод.
Розв’язок. Визначаємо струм у нагрівальному елементі:
(Х1»=1А.
К 120
Тоді кількість спожитої енергії дорівнює:
1Г= 17//= 120 • 1 • 1200=144 кДж,
де /=20 хв=1200 с.
Оскільки ІВт-год = 3600 Дж, то
^=144-1073600 = 40 Втгод.
ІІІІ8& Електричний тен, опір якого Я = 120 Ом, увімк-
нено до джерела енергії з напругою 17 = 230 В. Визначити потужність,
яку споживає тен.
Розв’язок. Визначаємо струм у тені:
/ = £=230 _|9і7 А.
Я 120
Тоді потужність, яку споживає тен, дорівнює:
28
Розділ 1. Основні поняття електротехніки
Р= К І2 =12О1,9І72 =441 Вт
_ , і/2
або І =—
К
2302
— = 441 Вт.
120
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Електричні явища зумовлюються тільки наявністю елект-
ричних зарядів та електромагнітного поля.
0 Напруженість електричного поля - величина, що характе-
ризує електричне поле в кожній точці його простору як за вели-
чиною, так і за напрямом. Одиниця вимірювання напруженості -
вольт на метр [В/м].
Провідне середовище характеризується провідністю О (одини-
ця вимірювання - сіменс) чи опором К (одиниця вимірювання - Ом).
а = чи о=—.
с к
0 Електрична напруга - це фізична величина, що характери-
зує роботу електричного поля при переміщенні одиничного до-
датного заряду з однієї точки в іншу. Напруга визначається різни-
цею потенціалів між двома точками. Одиниця вимірювання на-
пруги - вольт [В].
Ц2=фІ-ф2-
0 Електрорушійна сила (ЕРС) - фізична величини, що зумов-
лює проходження електричного струму й утворюється джерелами
електричної енергії. ЕРС характеризує здатність джерела енергії
виконати роботу.
0 Електричний струм (струм провідності) - спрямований рух
носіїв заряду, зумовлений наявністю ЕРС у замкненому контурі.
Одиниця вимірювання струму - ампер [А].
Е V
Величина струму визначається / = — чи І = —.
/? /?
0 Потужність - величина, яка характеризує швидкість зміни
29
_________________ Електротехніка_______________________
(перетворення) електричної енергії в часі. Одиниця вимірювання
потужності - ват [Вт].
сії
, У
Р=Ш= К1г = —.
к
п
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Навести основні характеристики електричного поля.
2. Поясніть фізичну суть електричної напруги.
3. Вкажіть відмінність між потенціалом і напругою.
4. Поясніть відмінність між ЕРС і напругою.
5. Чим зумовлюється електричний струм? Назвіть його складові.
6. Вкажіть одиниці вимірювання ЕРС, потенціалу, напруги,
струму, енергії та потужності.
7. Який параметр характеризує здатність середовища про-
водити електричний струм?
8. В чому полягає відмінність між електричною провідністю
та електричним опором? Вкажіть одиниці їх вимірювання.
9. Поясніть вплив температури на величину електричного опору.
10. Дайте визначення електричної потужності.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 1.1. Напруга між точками І і 2 дорівнює 24 В. Обчис-
лити потенціал точки 1, якщо потенціал точки 2 <р2 = 4 В.
Відповідь: 28 В.
Задача 1.2. Визначити потенціал точки а, якщо потенціал точ-
ки в (р = -5 В, а напруга між точками дорівнює £7 = ЗО В.
Відповідь: 25 В.
Задача 1.3. Густина струму в провідному середовищі з попе-
речним перерізом 5 = 4 мм2 дорівнює 8,40 мА/мм2. Обчислити
величину струму, який проходить в провіднику.
Відповідь: 33,6 А.
ЗО
__________Розділ 1. Основні поняття електротехніки_____________
Задача 1.4. Опір телефонної лінії, виконаної з мідного проводу
перерізом 2,5 мм2, дорівнює 1? = 12 Ом. Визначити довжину лінії.
Відповідь: 1 714,3 м.
Задача 1.5. Для прокладання лінії зв’язку використали мідний
провід довжиною 2,5 км. Визначити діаметр проводу, якщо його
опір В = 18 Ом.
Відповідь: 1,76 мм.
І
Задача 1.6. При виготовленні спіралі опором В = 22 Ом використа-
ли ніхромовий провід діаметром 2 мм. Обчислити довжину проводу.
Відповідь: 160,65 м.
Задача 1.7. Для заміни спіралі опором В = 16 Ом, виготовле-
ної з ніхромового проводу поперечним перерізом 2,5 мм2, викори-
стали нікелевий провід такого ж перерізу. Яка буде довжина про-
воду відносно ніхромового?
Відповідь: На 76,52 м більше.
Задача 1.8. Опір спіралі калорифера, виготовленої з ніхрому,
дорівнює 186 Ом при температурі і = 20 °С. На скільки зміниться
опір спіралі, якщо її температура зміниться до 100 °С?
Відповідь: Збільшиться на 1,488 Ом.
Задача 1.9. Потужність електрочайника, ввімкнутого в мере-
жу з напругою 1} = 120 В, дорівнює Р = 1,5 кВт. Обчислити струм,
який споживає електрочайник.
Відповідь: 12,5 А.
Задача 1.10. Для підігріву води використали тен потужністю
1 кВт, який був увімкнутий до мережі протягом 90 хв. Обчислити
кількість спожитої електроенергії.
Відповідь: 1 500 Вт/год.
З
розділ 2
ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА
ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
В розділі розглянуто характеристики лінійних і нелінійних
електричних кіл та їх елементів, означені основні закони елект-
ричного кола та їх використання для аналізу електричного кола.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Зна'гіі'7- 1. Характеристики електричного кола, джерела енергії та споживачів. 2. Основні закони електричних кіл (Ома, Кірхгофа). 3. Методи аналізу електричних кіл. 4. Особливості електричних кіл.
- Вміти 1. Використовувати закони Кірхгофа для аналізу електрич- них кіл. 2. Визначати еквівалентний та вхідні опори електричних кіл. 3. Розраховувати електричні кола методом еквівалентних перетворень. 4. Проводити аналіз електричного кола з нелінійними елемен- тами. 5. Застосовувати метод еквівалентного генератора для виз- начення струму в одній із віток.
Електричне коло: • вузол • вітка • контур • джерела енергії • споживачі енергії • двополюсник • багатополюсник Баланс потужності Коефіцієнт корисної дії Нелінійні електричні кола Закон Ома Закон Кірхгофа З'єднання елементів: • послідовне • паралельне • змішане • трикутником • зіркою Методи аналізу: • перетворення • двох вузлів • еквівалентного генератора
2.1. Компоненти та характеристики електричних кіл
Сукупність пристроїв, що утворюють шляхи для проходжен-
ня електричного струму, електромагнітні процеси в яких можна
32
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
описати за допомогою понять ЕРС, струму, напруги, називають
електричним колом. Графічне зображення електричного кола -
схему зображено на рис. 2.1.
Джерело ! Лінія електро -
електро - | пересилання
енергії । (ЛЕП)
Споживачі
Рис. 2.1. Структура електричного кола
Основними компонентами електричних кіл е: джерела елек-
тричної енергії; пристрої для її пересилання - лінії електро-
• пересилання (ЛЕП); пристрої для перетворення параметрів
напруг та струмів (трансформатори, випростувані, інвер-
тори), споживачі електричної енергії.
О Джерела електричної енергії - пристрої, в яких механіч-
на, теплова, хімічна, ядерна та інші види енергії перетво-
рюються в електричну.
Такими є електричні генератори, гальванічні елементи, аку-
мулятори, термоелементи тощо.
О Спомсивачі електроенергії - це пристрої, в яких електрична
енергія перетворюється в інші види енергії: механічну (в елект-
родвигунах), теплову (в електричних печах і нагрівальних при-
строях), хімічну (в пристроях хімічної технології), акустичну
(в радіоприймачах), світлову (в електричних лампах) тощо.
Джерело напруги. На рис. 2.2, а зображено заступну схему ре-
ального джерела напруги з ЕРС Е та внутрішнім опором Ло. За-
лежність напруги на його затискачах від струму навантаження
називається зовнішньою характеристикою джерела (рис. 2.2, б):
С = Е-К0І. (2.1)
З Елскгротгхніка
33
Електротехніка
Якщо ЕРС Е не залежить від струму, напруга І! на клемах
джерела буде менша від Е на величину спаду напруги (ДСМ?0/)
на внутрішньому опорі. У неробочому режимі, коли опір наванта-
ження К —> о®, / = 0, а и = Е; в режимі короткого замикання, коли опір
навантаження И№= 0, напруга 1} = 0, і струм у колі дорівнюватиме
струму короткого замикання І = І к - Е / Ко.
а)
Рис. 2.2. Реальне джерело напруги: а) заступна схема;
б) зовнішня характеристика
О Якщо внутрішній опір джерела дуже малий і ним можна
знехтувати (7?0 = 0), тоді таке джерело називається ідеаль-
ним джерелом напруги.
Напруга на його клемах не буде залежати від струму наван-
таження і завжди дорівнює Е. Зовнішню характеристику такого
джерела зображено на рис. 2.3, б. Ця характеристика відповідає
джерелам електроенергії дуже великої потужності, в яких при знач-
них змінах потужності споживачів (струму навантаження /) на-
пруга на клемах генератора практично не змінюється. Цей ре-
жим може бути реалізовано за допомогою реального джерела елек-
троенергії (скінченної потужності) за наявності в ньому автома-
тичного регулятора напруги, який підтримує напругу на клемах
генераторах (чи на клемах споживача) сталою під час зміни на-
34
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму____________
вантаження у широких межах. В них відбувається збільшення Е
на величину ЛІ) при збільшенні 1 (рис. 2.3, в).
Рис. 2.3. Заступна схема (а) і зовнішня характеристика
ідеального джерела напруги (б) та спосіб її реалізації (в)
Помножимо ліву і праву сторони рівняння (2.1) на величину
струму / та запишемо в такому вигляді:
ЕІ=КД2 + ІЛ. (2.2)
В цьому рівнянні складова кР^К^І2 - це потужність, що спо-
живається внутрішнім опором джерела електроенергії; складова
Р~иі - це та частина потужності, яка передається споживачу з
опором КИ. Отже, добуток ЕІ визначає потужність джерела елек-
троенергії.
Під час визначення потужності джерел електричної енергії не-
обхідно враховувати умовно додатні напрями струму та напру-
ги (рис. 2.4). Якщо спрямування ЕРС і струму збігаються, то дже-
рело ЕРС працює в режимі генератора, в протилежному випадку
- в режимі споживача. Дійсний режим роботи джерела енергії може
бути визначений після підставлення числових значень струмів 1
та ЕРС Е з врахуванням їх знаків.
О Двополюсник - це частина електричного кола з двома зов-
нішніми затискачами (полюсами), якими вона під’сднується
в електричне коло. Двополюсники, які не містять джерел елек-
тричної енергії називають пасивними (рис. 2.5, а), а двопо-
люсники з джерелами енергії - активними (рис. 2.5, б).
35
Електротехніка
Крім двополюсників, в електричних схемах виділяються чо-
тириполюсники та багатополюсники.
-----------0
е(Т) Р = +[Е/]
Р> 0 — джерело напруги працює в
режимі генератора
-0
0
Р < 0— джерело напруги працює в
режимі споживача
Рис. 2.4. До визначення режиму роботи джерела напруги
Ф Чотириполюсник - це компонента електричного кола (чи
схема) з чотирма затискачами (полюсами), якими вми-
кається до електричного кола (наприклад, однофазний
трансформатор, двопровідна лінія пересилання електрич-
ної енергії тощо) (рис. 2.5, в).
Ф Багатополюсиик - це компонента чи в загальному випадку
частина схеми (підсхема) з п полюсами, якими вмикається до
електричної схеми (наприклад, багапюобвитковий трансформа-
тор, мікросхеми тощо) (рис. 2.5, г).
Електричні схеми характеризуються електричними вузлами,
вітками і контурами.
ІФ Вузол - це точка електричного кола, в якій сходяться три
або більше віток.
Кількість вузлів у електричному колі позначають літерою ц.
ІФ Вітка - це частина електричної схеми між двома вузла-
ми з одним струмом. У вітці всі елементи з 'єднані послідов-
но і проходить тільки один струм.
36
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
Кількість віток у схемі (електричному колі) позначають літерою р.
Рис. 2.5. Компоненти електричного кола: а) двополюсник пасив-
ний; б) двополюсник; в) чотириполюсник; г) багатополюсник.
ІЗ Замкнений контур - це замкнений шлях по вітках (двох
або більше) електричної схеми.
Контури поділяються на незалежні та залежні. Кількість неза-
лежних замкнених контурів в електричних колах (схемах) позна-
чають літерою п. Новим незалежним вважається контур, який
включає в себе хоча б одну вітку, яка не увійшла в інші контури.
Для будь-якого електричного кола кількість незалежних кон-
турів визначається за виразом:
п = р-(д — ї). (2.3)
Приклад 2.1 Д. Визначити тип і кількість елементів електричної схе-
ми, наведеної на рис. П-2.1. Вказати кількість вузлів та віток схеми.
37
___________________Електротехніка_____________________
Розв'язок. Наведена схема електричного кола містить 3 активні
двополюсники (£р Ег, Е^, 3 пасивні двополюсники (/?,, /?,, /?3), 1
чотириполюсник і 1 багатополюсник.
Рис. П-2.1. Схема електричного кола
Характеризується 2 вузлами (вузли б, в і с - розглядаються як
один вузол і називається узагальненим) і 9 вітками.
Приклад 2.1.2.[ Два джерела енергії з параметрами Е= 12 В,
К0І- 0,5 Ом і Е2= 24 В, /?02= 1 Ом, ввімкнені послідовно (рис. П-2.2) до
резистора опором Л=4,5 Ом. Визначити режим роботи джерел енергії.
Рис. П-2.2.
Розв'язок. Згідно зі законом Ома для повного кола обчислимо струм:
Е,-Е2 12-24 2 А
/?рі+7?+7^)2 ОД+4,5+1
Потужності джерел:
Р£1=Еі.і = 12 (-2)=-24 Вт, Р£.2 =£, (-/)=24-2=48 Вт.
Отже, джерело працює в режимі споживача, а джерело Е2 -
в режимі генератора.
38
________Розділ 2. Електричні кола постійного струму______
2.2. Основні закони електричних кіл
До основних законів електричних кіл відносять закони Ома та
Кірхгофа.
Закон Ома. Цей закон встановлює зв’язок між електричним
струмом і напругою на ділянці кола. Згідно з формулою (1.23) за-
кон Ома для ділянки кола з одним елементом К має вигляд:
(2.4)
Як повне електричне коло розглянемо джерело електричної енергії
увімкнене на навантаження з опором Я (рис. 2.6, а) та його схемне
зображення. Під дією ЕРС Е в електричному колі проходить струм:
Е
(2.5)
Рівняння (2.5) відоме як закон Ома для повного електричного кола.
а) б)
Рис. 2.6. До поняття повного електричного кола:
а) акумуляторна батарея з навантаженням; б) заступна схема
На схемі (рис. 2.6, б) електричні напруги та 6/ = 1} спрямо-
вано в бік вищого потенціалу, як і ЕРС Е. У цій однозначності -
одна з переваг такого спрямування напруг. В електричному колі з
однією ЕРС умовно додатний напрям струму вітки з ЕРС треба
вибирати за напрямом ЕРС. Спад напруги на навантаженні з опо-
ром К і на внутрішньому опорі джерела Ки позначається однією
39
Електротехніка
стрілкою, спрямованою до точки вищого потенціалу, і завжди буде
спрямований проти умовно додатного напряму струму.
Якщо напруга на елементі спрямована за напрямом струму
або струм спрямований проти ЕРС, то вирази (2.4) та (2.5) мати-
муть вигляд:
І = -У/К та / = -Е/(Д, + Я).
Закони Кірхгофа відносять до основних законів електротех-
ніки, які однозначно визначають співвідношення між ЕРС, стру-
мами та напругами електричного кола.
Перший закон Кірхгофа випливає з принципу неперервності
електричного струму і є його наслідком для замкненої поверхні 5",
що охоплює певний простір - вузол електричного кола, в якому
збігаються струми провідності віток. Припускають, що електро-
магнітні процеси відбуваються при незначних швидкостях, за яких
струмами зміщення в замкненій поверхні 5 можна знехтувати.
Згідно з принципом неперервності електричного струму для
електричних кіл постійного струму отримаємо:
Іік=0- (2.6)
і? За першим законом Кірхгофа алгебрична сума струмів
віток, які належать до даного вузла електричного кола, до-
рівнює нулеві
Для запису рівняння за першим законом Кірхгофа необхідно
Рис. 2.7.
Спрямування струмів у вузлі
спочатку позначити стрілками
умовно додатні напрями струмів
у вітках схеми, прийняти додат-
ний напрям струму відносно вуз-
ла (/> 0 - якщо струм спрямова-
ний до вузла та, І < 0 - якщо від
вузла, чи навпаки). Наприклад,
приймемо, що / > 0, якщо його
стрілка спрямована до вузла, тоді
рівняння за цим законом для вуз-
ла рис. 2.7 запишеться так:
••-Ч=о-
40
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму___________
Другий закон Кірхгофа. Розглянемо замкнений контур (рис. 2.8)
певного електричного кола. В загальному випадку в контурі діє де-
кілька джерел електроенергії з ЕРС е3,... .У вітках цього конту-
ра проходять струми / ір і}, ... .У вузлах о, в, с, ... відгалужуються
струми ір і*, іс,... . Позначимо через Кр К2, К},... опори віток, причому
ці опори враховують внутрішні опори джерел енергії ер ер е,,...
аіа
Рис. 2.8. До запису другого закону Кірхгофа
На підставі формули (1.10) запишемо лінійний інтеграл векто-
ра напруженості поля вздовж замкненого контура авесіа:
Е(Гі - -Є] + е2 — е3 + е4. (2.7)
Ліва частина рівняння (2.7) - це сума спадів напруг на всіх
ділянках замкненого контура. Її можна записати так:
№=І
де и^Н^, п - кількість віток, що входять в контур.
Отже, для електричного кола постійного струму маємо:
N П П П
<2-8)
А=І А-1 *=4 к=\
41
___________________Електротехніка______________________
Рівняння (2.8) виражає другий закон Кірхгофа, який форму-
люється так:
Ф Алгебрична сума спадів напруг на всіх елементах замк-
неного контура дорівнює алгебричній сумі електрорушійних
сил, що діють у цьому контурі.
Другий закон Кірхгофа формулюють ще й через напруги та ЕРС:
ІФ Алгебрична сума напруг і електрорушійних сил в замкне-
ному контурі дорівнює нулеві:
±ик,Ек=о. (2.9)
Л = І
Для запису рівнянь необхідно позначити умовно додатні на-
прями струмів у вітках, або умовно додатні напрями напруг на
всіх елементах замкненого контура. Крім того, треба вибрати
додатний напрям обходу контура. Якщо під час обходу замкне-
ного контура спрямування величин і, И, Е збігаються з напрямом
обходу контура, записуємо їх із знаком плюс, а якщо не збігаєть-
ся - із знаком мінус.
Рис. 2.9. Замкнений контур електричного кола
Проілюструємо це на схемі певного електричного кола (рис. 2.9),
де виділено замкнений контур певної схеми. Запишемо для цього
42
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму_______
контура другий закон Кірхгофа за формулами (2.8) та (2.9). На-
прям обходу контура приймемо за годинниковою стрілкою. На схемі
внутрішні опори ЕРС враховано як &ик=Кж1к - спад напруги на внут-
рішньому опорі ЕРС к-тої вітки. 11к = К.1к - спад напруги на елементі
з опором Нк к-тої вітки. Напрям спаду напруги на елементі проти-
лежний вибраному умовно-додатному напряму струму вітки. Отже,
згідно з виразами (2.8) та (2.9), отримаємо:
+ + К2) 12 - (К))3 +К3) 13 - Е, - Е2 - Е3;
-иГьи, + е,-е2-&и2- и2-е3 + и4 = о.
Другий закон Кірхгофа завжди використовують для визначення
напруги між будь-якими двома точками схеми. Наприклад, потрібно
визначити напругу між точками А і С схеми рис. 2.9. Для цього по-
значаємо цю напругу на схемі илс. Виберемо замкнений контур так,
щоб в цей контур увійшла ця напруга (контур 2), і запишемо для
нього рівняння за другим законом Кірхгофа згідно з виразом (2.9):
€/,,.+ І) - и,- АСІ, + Е = 0 . З цього рівняння знаходимо €/...:
+ у, + АС/,- Е,= - ЯЛ + я/, + Я,/, - Е, .
Приклад 2.2.1. До нагрівального елементу прикладено на-
пругу €/=120 В, а споживаний струм 7=2,5 А. Визначити опір на-
грівального елемента.
Розв'язок. Згідно із законом Ома опір нагрівального елемента
визначаємо за виразом:
Я = £ = 1“=48 ом.
І 2,5
Приклад 2.2.2. До джерела енергії з ЕРС Е = 120 В і внутрішнім
опором 7?О=1,5 Ом під’єднали навантаження з опором К = 18,5 Ом.
Обчислити напругу на клемах джерела.
Розв'язок. Визначаємо струм у колі згідно із законом Ома для
повного кола:
Е 120
-------=-----------= 6 А.
Кп + К 1,5 + 18,5
43
____________________Електротехніка____________________
Тоді напруга на клемах джерела дорівнює:
1) = ЯІ= 6-18,5 = 111 В.
Можна спочатку визначити спад напруги на внутрішньому
опорі джерела:
ДС/ = /г07=1^-6 = 9 в,
а потім напругу на клемах джерела:
(/ = Е-ДЇ7 = 120-9 = 111 В.
Приклад 233. Для джерела енергії виміряли напругу у двох
режимах: у неробочому - £/о=12О В; у робочому - 17=112 В при
опорі навантаження Я=16 Ом. Обчислити внутрішній опір джере-
ла енергії.
Розв'язок. Струм через навантаження в робочому режимі дорівнює:
Я 16
Оскільки напруга джерела в неробочому режимі джерела дорів-
нює 17й-Е, то
Е-1] 120-112
-----=---------= 1,1 Ом.
/ 7
2.3. З’єднання елементів електричного кола
Найпоширенішими з’єднаннями елементів у схемах електрич-
них кіл є послідовне, паралельне та змішане.
О Послідовним з'єднанням елементів називається з'єднан-
ня декількох елементів (двополюсників) один за одним без
розгалужень (рис. 2.10), через які проходить один і той
самий струм. Таке з’єднання утворює одну вітку.
Згідно із законом Ома напруги на елементах визначаються за
виразами:
Ц = Я/; и2 = Я/;...; І/, = Я/ (2.10)
Тобто спади напруг на послідовно з’єднаних елементах прямо
пропорційні значенням їх опорів.
44
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
Рис, 2.10. Послідовне з'єднання елементів
Декілька послідовно з’єднаних елементів можна замінити од-
ним елементом з еквівалентним (загальним) опором За дру-
гим законом Кірхгофа отримаємо:
о=о,+о2+... /)=(я,+л2+...+я) і=к^.
| Отже, еквівалентний опір декількох послідовно з’єднаних
• елементів дорівнює сумі їх опорів, тобто:
п
яв = 4+/г1+..л=5Х- ції)
*=1
О Паралельним з’єднанням елементів (двополюсників) на-
зивається таке з'єднання, в якому до одних і тих самих двох
вузлів електричного кола під'єднано декілька елементів
(віток). На таких елементах однакова напруга (рис. 2.11).
Згідно із законом Ома струми у вітках визначаються як:
(2.12)
’ к, 2 в/ ’ к.
Замінимо паралельне з’єднання декількох елементів одним елемен-
том з еквівалентним опором За першим законом Кірхгофа маємо:
Враховуючи (2.12) і те, що 1=0/НЕ, отримаємо:
є и її ' и
-----------------—----1---ь... ч-.
«л К, В, В,
Скоротивши останнє рівняння на (7, матимемо:
1 - 1
і—і------Г~<гг <2-»з>
—+—+...+— у—
45
Електротехніка
и
Рис. 2.11. Паралельне з’єднання елементів
| Для паралельного з’єднання доцільно використовувати вели-
• чину провідності. Тоді провідність еквівалентного елемента:
111 І
---—-----1----1-... +-
Л| /?2 Рп
або
+<72 + --(?„ = 11 (2-14)
А=І
Якщо маємо п паралельно з’єднаних резисторів з однаковим
опором Я, то їх еквівалентний опір визначається як:
Часто на практиці зустрічаються два паралельно з’єднані еле-
менти з опорами Я, і Я?. їх еквівалентний опір згідно з рівнянням
(2.13) дорівнює:
*е =
^ + «2
Ф Змішаним з'єднанням елементів називають сукупність
послідовно-паралельних з’єднань елементів або ділянок кола.
46
________Розділ 2. Електричні кола постійного струму________
Найтиповіше змішане з’єднання (рис. 2.12) застосовується для
живлення групи споживачів К,, Л, з врахуванням опорів про-
водів Я, /?, і внутрішнього опору джерела електроенергії Для
розрахунку еквівалентного опору користуються методом пос-
лідовного згортання схеми, як показано на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Змішане з’єднання елементів (а) і послідовність
визначення еквівалентного опору (б, в)
Опір паралельного з’єднання елементів дорівнює:
Повний опір кола:
З'єднання елементів трикутником та зіркою. На рис. 2.13, а
зображено схему трьох резисторів з опорами /?2, з’єднаних
зіркою, па рис. 2.13, б - схему трьох резисторів з опорами КІ2,
К , з’єднаних трикутником. Встановимо умови еквівалентності
цих схем. Очевидно, що ці схеми будуть еквівалентними тоді, коли
за відповідно однакових напруг 11 )2, 1121, У„ вхідні струми 1у 1Г
в обох схемах теж будуть однаковими. Ця умова рівнозначна
умові, що однаковими є вхідні опори між будь-якими парами
вузлів 1-2, 2-3, 3-1 цих схем за будь-яких змін і перемикань в решті
частини кола, і, зокрема, при обривах деяких її віток.
Припустимо спочатку, що у вершині 3 відбувся обрив під’єдна-
ного проводу і внаслідок цього струм 1=0. Вхідні опори між двома
іншими точками 1 і 2 для обидвох схем повинні бути однаковими.
Після обриву проводу в точці 3 елементи зірки /?,, і К2 стануть
з’єднаними послідовно, а елементи трикутника К2}, і К}1 будуть
з’єднані послідовно й паралельно до них буде увімкнено елемент
47
Електротехніка
КІГ Аналогічно для випадку обриву проводу у вершині 1, а потім у
вершині 2, можемо записати наступні вирази:
(2.15)
_ ^2(^23 + ^и) .
^12 + ^23 + «И
^23(^1 + ^2) .
/^2 “і" ^23 + В31
Рис. 2.13. З'єднання елементів: а) зіркою; б) трикутником
Визначаючи опори резисторів з’єднаних зіркою, якщо відомі
опори трикутника, та опори трикутника, виражені через опори
зірки, отримаємо:
п ^31‘^12 ^2 +-^23 + *ЗІ р — Лг'^гз + ^23 + ^ЗІ п = ^23 * *31 ^12 + ^23 + ^31 (2.16) ^2 = ^ + ^+-^-; г. „ „ Л,Л, 23 2 3 . &>•/?. Л31-Л3 + Л|+ . я2 (2.17)
48
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
Приклад 23Л. Три споживачі електричної енергії з опорами
відповідно Р = 4,5 Ом, К2= 3,8 Ом, К}= 6,7 Ом ввімкнули послідов-
но до джерела енергії. Обчислити еквівалентний опір зовнішньої
частини електричного кола.
Розв'язок. Опір зовнішньої ділянки електричного кола визна-
чається опорами елементів, під’єднаних до джерела енергії. За
умовою задачі елементи з’єднані послідовно тому, еквівалент-
ний опір дорівнює:
/?=/?,+/?,+/? =4,5+3,8+6,7=15 Ом.
Приклад 2<3& Три споживачі електричної енергії з опорами
відповідно К= 4 Ом, Я2= 8 Ом, К3= 5 Ом під’єднані паралельно до
джерела енергії. Обчислити сумарний опір споживачів.
Розв'язок. Оскільки опори з’єднані паралельно, то еквівалент-
ний опір визначимо через провідність:
Л£=—, де 6'£=(7,+(72+(75;
(7£=-
Я,
11111 л„с л
-1-= —і—і— = 0,575 Ом,
п2 К3 4 8 5
1
ЗВІДКИ Л' =СЕ 0,575
= 1,74 Ом.
Приклад Споживачі електроенергії ввімкнули до джере-
ла енергії за схемою (рис. П-2.3.3), опори яких відповідно дорівню-
& ють Я, = 2,6 Ом, К2 = 7,4 Ом, Я, = 6 Ом, = 4 Ом.
<>—Г~~Т-і------1 Обчислити еквівалентний опір електрично-
I І го кола.
&| І Я/1 І Розв'язок. Як видно зі схеми, споживачі
т Т з’єднані змішано, де виділяємо паралельне
«—1 Н-------1 з’єднання - елементи з опорами К} та К4.
Кг Обчислимо еквівалентний опір паралельних
Рис. П-2.3.3. елементів.
4 Іілектротсхніка
49
Електротехніка
™ Після цього отримаємо схему, зображену на
Рис. П-2.3.3,а рИС П-2.3.3, а, в якій всі елементи з’єднані по-
слідовно.
Отже, еквівалентний опір кола відносно джерела енергії:
6+7,4+2,4 =12,4 Ом.
Приклад 2.3.4. Для електричної схеми (рис. П-2.3.4) записа-
ти рівняння за законами Кірхгофа.
Розв’язок. Схема містить 3 вузли і 5 віток. Позначимо вузли
та умовно додатні напрямки струмів у вітках.
Для кожного з вузлів записуємо рівняння за 1-м законом Кірхгофа.
вузол А І-І2-І = 0;
вузол В І}-І4-І = 0;
вузол С 1^1-1^! = 0.
Визначаємо кількість замкнених контурів. Таких контурів є 6.
Задаючись напрямом обходу контурів за годинниковою стріл-
кою, записуємо рівняння за другим законом Кірхгофа:
50
________Розділ 2. Електричні кола постійного струму_____
І. Е^Е^-Е^О;
II. -Е=І^,Ч^,
111. 0-(К4+К}~) І5-К^4;
/И Е'.Е-К,!^-
V. -Е-К'І^+ІЦ І-
VI. Е;-Е=Л/,+(/?//?,) 7у
2.4. Методи аналізу електричних кіл постійного струму
Встановлені в попередніх параграфах співвідношення між ве-
личинами, які характеризують електричні явища в провідному
середовищі (між ЕРС, струмом, напругою та потужністю), доз-
воляють розраховувати електричні кола постійного струму.
Завдання аналізу електричного кола полягає у визначенні
* струмів у всіх вішках кола за заданими значеннями ЕРС, що
* діють в цьому колі, й за характеристиками елементів, які
утворюють це коло. За знайденими струмами визначають
напруги та потужності в даному колі.
Хоча завдання розрахунку електричного кола може бути по-
ставлено й по-іншому. Характеристики елементів прийнято нази-
вати параметрами кола. В колах постійного струму параметра-
ми елементів є їх опори або провідності. Розглядаючи кола по-
стійного струму, припускатимемо, що параметри всіх елементів
кола є сталими, незалежними ні від сили струму в цих елементах,
ні від напруг на їх затискачах. Такі кола називають лінійними ко-
лами, тому що рівняння, які описують зв’язки між ЕРС, напруга-
ми й струмами, є лінійними.
О Простими називають електричні кола, в яких двополюс-
ники з’єднані тйіьки послідовно або тільки паралельно. В іншо-
му випадку кола називають складними чи розгалуженими.
Відомо багато методів аналізу електричних кіл, наприклад,
метод перетворення (трансфігурацїї), метод рівнянь Кірхгофа,
метод контурних струмів, метод еквівалентного генератора, ме-
тод вузлових напруг тощо. Розглянемо основні методи аналізу
електричних кіл.
51
___________________Електротехніка______________________
2.4.1. Метод рівнянь Кірхгофа
Метод рівнянь Кірхгофа базується на використанні рівнянь
Кірхгофа для запису рівноваги кола. Для цього треба визначити
кількість вузлів і кількість віток електричної схеми.
Нехай складне електричне коло складається з р віток і має д
вузлів (рис. 2.14), тоді кількість незалежних контурів дорівнює
п-р-(д-І). Аналіз кола за цим методом полягає у розрахунку
струмів у вітках схеми.
Оскільки коло має р віток, то невідомих струмів у колі теж
буде р, і для їх розрахунку треба скласти р рівнянь.
Для будь-якого електричного кола за першим законом Кірхго-
фа можна скласти (<?-!) лінійно незалежних рівнянь.
Незалежність рівнянь для перших (?-!) вузлів випливає з того,
що завжди можна вибрати такий порядок вибору цих вузлів, за
якого кожний наступний вузол буде відрізнятися від попередніх
принаймні однією новою віткою. Останній д-й вузол у будь-яких
схемах нових віток мати не буде. Додаючи рівняння, одержані для
(д~1) вузлів, отримаємо рівняння для д-го вузла, помноженого на
(-1). Отже, рівняння, складене для «/-того вузла, не є незалежним.
Кількість лінійно незалежних рівнянь, які можна скласти для
електричної схеми згідно з другим законом Кірхгофа дорівнює
кількості незалежних контурів п.
Для забезпечення незалежності рівнянь, або як кажуть, для
незалежності контурів, їх треба вибирати так, щоб кожен наступ-
ний контур відрізнявся від попередніх принаймні однією новою
віткою. Ця умова є достатньою, але не завжди необхідною.
• Отже, за законами Кірхгофа треба скласти (д-1)^р-(д-1):=р
, рівнянь, тобто кількість рівнянь повинна дорівнювати
кількості невідомих струмів у р вітках схеми.
52
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму_________
В результаті розв’язку системи рівнянь отримаємо значення
струмів у всіх вітках схеми.
Послідовність проведення розрахунку:
І) для заданої електричної схеми визначаємо кількість вузлів
ц, віток р і незалежних контурів л;
2) задаємо умовно додатні напрями струмів у вітках схеми;
3) за першим законом Кірхгофа складаємо д-1 рівнянь, а за дру-
гим законом - п рівнянь, при цьому рекомендується вибира-
ти додатні напрями обходу для всіх контурів однаково, на-
приклад, всі за годинниковою стрілкою;
4) розв’язуємо сформовану систему рівнянь і одержуємо зна-
чення струмів віток.
Якщо в результаті розрахунку кола деякі струми отримаємо з
від’ємним знаком, то це означає, що, насправді, струми у цих вітках
спрямовані протилежно до вибраних умовно додатних напрямів.
Аналіз електричних кіл за методом рівнянь Кірхгофа є основ-
ним в електротехніці. За допомогою цього методу можна розра-
хувати будь-яке електричне коло. Проте цей метод є громіздкий
для розгалужених кіл, тому що вимагає розв’язування системи
рівнянь, порядок якої дорівнює рхр.
Приклад 2.4,1. За методом рівнянь Кірхгофа розрахувати
струми у вітках електричного кола, схему якого зображено на
рис. П-2.4.1. Параметри елементів електричного кола мають такі
значення: Е = 50 В, 7?0І = 2 Ом, Я(= 18 Ом, £2 = 20 В, Яо2 = 1 Ом,
К2 = 9 Ом, Я3 = ЗО Ом, = 40 Ом, £5 = 100 В; /?05 = 2 Ом, Я5 = 48 Ом,
/?6= 30 Ом, Е,= 50 В, /?07 = 0, Я7= 10 Ом.
Розв’язок.
1. Визначаємо кількість вузлів, віток і контурів у схемі:
ц = 4, р = 7, п = 4.
2. Довільно задаємо і позначаємо на схемі умовно додатні напрями
струмів у вітках.
53
Електротехніка
3. Складаємо д - 1 = 4 - 1 = 3 рівняння за першим законом
Кірхгофа (для вузлів 1, 2, 3) та п = 4 рівняння за другим за-
коном кірхгофа для контурів І - IV, прийнявши додатні на-
прями обходу контурів за годинниковою стрілкою:
1. — 7, —72+75 =0;
2. 7,+72 —73 —74 =0;
3. /3 + 76 + /7 = 0;
4. (/?, +/?|0)/| — (/^ + /?20)/2 = Е1 — Е2;
5. (/?2 +Л20У2 + ^4^4 "*’(Д)5 = ^2 ~ ^5»
~к4і4 — =о»
~ (^7 ^07 )Л = ~^7
В записану систему рівнянь (1+7) підставимо числові значен-
ня величин Е, Ло та К:
1. -7,-72+75 =0; 5. (9+1)/2+40/4+(48+2)/5=20-100;
2. 7| + /2-/3-74 =0; 6. ЗО73-3076-4074 =0;
3. 73 + 76 + 77 = 0 ; 7. 3076-(0+10)77 =50.
4. (18+2)7,-(9+1)72 =50-20;
54
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму_______
Розв’язавши цю систему рівнянь, одержимо значення струмів у
вітках схеми:
/, = 0,608 А; І2 = -1,783 А; /, = -1,090 А; /4 = -0,084 А; І5 = -1,175 А;
/6= -0,977А; /7= 2,067 А.
Струми /( та /7 (зі знаком “+”) в електричному колі мають
таке ж спрямування як позначено на схемі, а решта струмів (зі
знаком “-”) мають в електричній схемі протилежне спрямування.
2.4.2. Метод перетворення (трансфігурації)
Цей метод застосовується в основному для аналізу електрич-
них кіл з одним джерелом електричної енергії. Кількість спожи-
вачів електричної енергії не обмежується. Розглянемо лінійне елек-
тричне коло, яке складено тільки з лінійних елементів.
Розрахунок струмів у вітках такої схеми за методом перетво-
рень полягає у поступовому згортанні заданої схеми на основі
еквівалентування послідовного чи паралельного з’єднання до най-
простішої схеми з ЕРС Е з внутрішнім опором Яо і еквівалентним
опором всієї схеми (рис. 2.15).
Рис. 2.15. До методу еквівалентних перетворень
Струм джерела енергії визначається за законом Ома як:
а струм к-тої вітки (к-го споживача електроенергії) за виразом:
Л.=^
К- ’
55
__________________Електротехніка____________________
де І/* - напруга між вузлами, до яких приєднана к - та вітка; Іїк -
опір к-тої вітки.
Приклад2.4.2. Визначити струм у вітках мостової схеми
(рис. П-2.4.2, а) методом перетворень, якщо відомі параметри:
Я, = 8 Ом; К2 = 44 Ом; Я?= 120 Ом, = 20 Ом, = 60 Ом, 1ій = 8 Ом;
£=120 В.
Рис П-2.4.2.
Розв’язок. Замінимо один із трикутників схеми, наприклад
ВСО, еквівалентною зіркою опорами Кв, Яг, Я/? (рис. П-2.4.2, б).
Для цього використаємо формули (2.16):
56
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
= 120.20 =[2
“ К3 + В4 + К, 120 + 20+60
Кс= =..ро-бо_=6
1 К3+К4 + В3 120+20 + 60
№
К3 + к.4 + /?;
120-60
120 + 20 + 60
= 36 Ом.
Еквівалентний опір ділянки кола АО (рис. П-2.4.2, в) визна-
чається як опір паралельних віток АВО і АДО.
_(Я, + Я,ХЯ. + Я„)_(8+12)(44 + 36)_
Л -----------------— ...........— — 10 мм.
К/ + /?д + 8+12+44+36
Еквівалентний опір схеми ЯЕ (рис. П-2.4.2, г) дорівнює:
/?£ = +/?с =16+6 = 22 Ом.
Згідно із законом Ома для повного електричного кола струм
у вітці джерела ЕРС обчислюємо за виразом:
, Е 120 . .
16 =--------=------= 4 А.
6 Пб+КЕ 8+22
За схемою (рис. П-2.4.2, в) визначимо спади напруг на елементах:
иб=К6 Ц = 8-4 = 32 В; 6\.= Пс І6 =6-4 = 24 В;
=16-4 = 64 В.
Струми у вітках з опорами і К2 визначаються як:
1, = ---*> = -^- = 3,2 А; 12 = ..У *>.-.= 64 =0,8 А.
/?, + /?„ 8+12 2 Н2 + ІЇІ} 44+36
Визначимо напруги на елементах з опорами К3, К4, К3. Із схе-
ми (рис. П-2.4.2, б) за другим законом Кірхгофа отримаємо:
£/вс--£/в-(/с=0; -£/„-(/с. =0; ІЛп-(Л+СЛ>=0.
Напруги 1/в і 1/о відповідно дорівнюють:
У н= /?я/, = 12 • 32 = 38,4 В; и р= По1, = 36 • 0,8 = 28,8 В.
57
__________________Електротехніка
Отже, ивс = 1}в +1]с = 38,4+24 = 62,4 В;
=ип+^с= 28,8+24 = 52,8 В;
/лС /7 С 7 ’
II ок =иВ -VО = 38,4-28,8 = 9,6 В.
Струми у вітках з опорах Я}, Я4, К5 визначаються як:
-^- = 0,08 А; /4=^ = —= 3,12 А;
120 4 Я. 20
г _
у = £«1=52^ = 0,88 А.
&} 60
Перевірка: За першим законом Кірхгофа для вузла С і В.
14 + Ц =І6=$ 3,12 +0,88 =4 А;
14 +13 = /, => 3,12 +0,08 = 3,2 А.
За другим законом Кірхгофа для замкненого контура (рис. П-2.4.2, в):
(7с+(/ло+(/б = £=>24+64 + 32 = 120 В.
2.4.3. Метод двох вузлів
Метод двох вузлів застосовується для аналізу електричних
кіл з двома вузлами (рис. 2.16). За цим методом складається одне
рівняння, в якому невідомою величиною є напруга між цими вуз-
лами. Це рівняння отримуємо на підставі першого закону Кірхго-
фа, з якого визначаємо напругу між вузлами за виразом:
±ЕКС.
иаь=—п , (2.18)
ЇХ
Л=|
де Е - ЕРС к-ї вітки; (Лк = }/Я*- провідність к-ї вітки, п- кількість віток.
Добуток Е С (вузловий струм) береться зі знаком “+”, якщо
Ек спрямована до вузла, і зі знаком якщо від вузла.
58
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
а
Рис. 2.16. До методу двох вузлів
Далі визначаємо струми у вітках заданого кола за виразом:
- якщо е спрямована до вузла:
- якщо Ек спрямована від вузла:
І =(-Е -17 Л? ;
к \ к апГ-'к'
2.4.4. Метод еквівалентного генератора
Метод еквівалентного генератора застосовують для визначен-
ня струму тільки в одній з віток електричного кола або для ана-
лізу величин напруги чи струму при зміні параметра цієї вітки.
Цей метод базується на принципі накладання, тому може засто-
совуватися тільки для лінійних електричних кіл.
В будь-якій електричній схемі завжди можна виділити яку-небудь
одну вітку, а решту частину схеми незалежно від її структури й
складності відносно виділеної вітки представити двополюсником.
О Якщо двополюсник містить джерела електроенергії, то
його називають активним й позначають літерою “А ” (рис.
2.17, а). Якщо в двополюснику немає джерел електричної
енергії, то його називають пасивним і позначають літе-
рою "11” (рис. 2.17, г).
Струм у виділеній вітці аЬ можна визначити згідно з принци-
пом накладання як суму струму 1', зумовленого ЕРС і всіма
джерелами ЕРС активного двополюсника „А” (рис. 2.17, в), та
струму Ґ, зумовленого тільки ЕРС Ег (рис. 2.17, г). В пасивному
59
__________________Електротехніка___________________
двополюснику “/7” схеми (рис. 2.17, г) всі ЕРС активного двопо-
люсника “А” закорочено, але залишено їх внутрішні опори.
Рис. 2.17. До розрахунку струму вітки методом еквівалентного
генератора
Якщо величини ЕРС Е1 та Е2 вибрати однаковими й такими, що
дорівнюють напрузі на затискачах активного двополюсника “Л”
у неробочому режимі (при відімкненій вітці аЬ) Е{- Е2= 11 , то
струм / у виділеній вітці аЬ за методом еквівалентного генерато-
ра визначається так (рис. 2.17, д):
I = (МНХ екв
к + к к + к
ПЛ гж СЛП /<
(2.19)
де Еекв~ ИаЬкі. - ЕРС еквівалентного генератора; Векв=Евх -
внутрішній опір еквівалентного генератора, який дорівнює вхідно-
му опору пасивного двополюсника “//” відносно затискачів аЬ,
Кн - опір вітки аЬ.
Якщо прийняти, що Кк = 0 (закорочені затискачі аії), то актив-
ний двополюсник “А” працюватиме в режимі короткого замикання
(к.з.) і струм звідки В."’#"/!*. Отже, внутрішній опір
складної схеми щодо двох її затискачів можна визначити під час
експерименту з режиму к.з. двополюсника.
Таку назву цей метод отримав на підставі того, що активний
двополюсник замінюємо еквівалентним генератором. По-
слідовність розрахунку за цим методом така:
а) розмикаємо вітку аЬ і визначаємо напругу ИаЬіір неробочо-
го режиму двополюсника між точками аЬ. ЕРС еквівалентного
генератора дорівнює Еекв = 11аЬ„;,
б) визначаємо вхідний опір Евх двополюсника щодо затискачів
аЬ при закорочених джерелах ЕРС. Внутрішні опори джерел ЕРС
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
залишаються;
в) за виразом (2.19) знаходимо струм у вітці аЬ схеми.
Приклад 24Д Визначити за методом двох вузлів струм у
вітках електричного кола (рис. П-2.4.3). Параметри елетричного
кола: Е = 40 В; Е = 60 В; Е=100 В; К =10 Ом; Я2=15 Ом; /?3=12 Ом.
а
Ь
Рис. П-2.4.3.
Розв'язок. Визначаємо напругу між вузлами а і Ь схеми за ви-
разом (2.18):
.. Е& + Е& + Е& 40-0,1+60 0,067 + 100 0,083
аі> ~ ~7; ~ ~— л у, г.г.\ О5,2оц
С, + С2 + 63 0,1+0,067 + 0,083
де (?, = 1/Я, =1/10 = 0,1 См; С2 = 1/Лг =1/15= 0,067 См;
63 =1/Я3 =1/12 = 0,083 См.
Струми у вітках електричного кола згідно з виразом дорівнюють:
/, = (Е,= (40-65,28)0,1 = -2,528 А;
І2 = (Е2= (60-65,28)0,067 = -0,354 А;
/3 = (Е3 -1/Л)(гз = (100-65,28)0,083 = 2,882 А.
Приклад 2,4.4, За методом еквівалентного генератора виз-
начити струм в діагоналі ав мостової схеми (рис. П-2.4.4, а), для
якої К{ = /?4 = 1 Ом, К2 = 4 Ом, Л3 = 2 Ом, Я5 = 2 Ом, Е, = 10 В.
61
Електротехніка
І. Розмикаємо вітку аЬ (рис. П-2.4.4, в) і визначаємо напругу
неробочого режиму , враховуючи, що вітки сМ і са<1 з’єднані
паралельно:
62
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
Е* Г
і/ -и = пж-лп-п,—-—к.——
«ь»р 2 1 2 ‘ 1 2 /?2+/?4 ’^+Л,
. 10 ,10
4----1----
4+1 1+2
= 4,67 В = £„.„;
2. Обчислюємо вхідний опір схеми по відношенню до затис-
качів аЬ при закороченому джерелі ЕРС (рис. П-2.4.4, г). Оскіль-
ки внутрішній опір джерела ЕРС дорівнює нулеві, то точки с і <1
схеми з’єднують накоротко. Тоді
К = ' 3 + - -2--4- =--------+-----= 1,47 Ом;
“ Я,+Я3 Я2+/?4 1+2 4+1
3. Струм в діагоналі мостової схеми, згідно з виразом (2.19) та
рис. П-2.4.4, б дорівнює:
, т Еек« ^>1 к
т - ] -------<«----_ —!----= 1346 д
5 ' 1,47+2
2.5. Пересилання електроенергії двопровідпою лінією
постійного струму
Схема, зображена на рис. 2.18, а, є спрощеною заступною схе-
мою лінії електропересилання (ЛЕП) постійного струму. Знехтуємо
струмами витоку в ізоляції, враховуємо тільки резистивний опір
проводів лінії (прямого і зворотного проводу) Кя. Нехай напруга на
початку лінії електропересилання І/ підтримується сталою в усіх
режимах роботи лінії, навантаження якої здійснюється еквівалент-
ним резистором Кр ЩО ЗМІНЮЄТЬСЯ ВІД К=°о (неробочий режим ЛІНІЇ)
до К=0 (коротке замикання лінії).
Струм у досліджуваній схемі:
і=и/(к+к2).
Напруга на навантаженні:
Спад напруги в проводах лінії:
Д V = К І.
л л
На рис. 2.18, в зображено залежність напруги І}, та спаду на-
63
Електротехніка
пруги в прямому і зворотному проводах лінії від відстані (х) для
заданого струму навантаження /.
Рис. 2.18. Двопровідна лінія пересилання електроенергії:
а) заступна схема; б) характеристики; в) розподіл напруг
вздовж лінії
Потужність джерела енергії (на початку лінії):
рх=и,і=и;к.к,+к2).
Втрати потужності в лінії:
ДР=К І2,
л л
Потужність споживача електроенергії (в кінці лінії):
Р2=Р, - ДР=У,І ~ КР=У2К Я + Я2) - іДО Я +
(1---—)
кл+п2 кл+^
Коефіцієнт корисної дії (ККД) лінії електропересилання:
Р^Ц'І-КД2 КЯІ_ к2
Р. УхІ +
(2.20)
64
________Розділ 2. Електричні кола постійного струму_____
На рис. 2.18, б зображено характеристики лінії електропере-
силання залежно від струму /, побудовані на підставі співвідно-
шень: 112(1); Д11(І); Р,(1); Р2(1) та
Характеристика 112(І) є рівнянням прямої лінії, що проходить
через точки з координатами 112= (1, при 1=0 (неробочий режим
лінії та 112=0 при І=Ік=11/І<.я (коротке замикання лінії Р=0).
Характеристика Р,(1) також є рівнянням прямої лінії, що прохо-
дить через точки з координатами Р=0 для 1=0 та Р=112/Кя для
1=1 Характеристика Р2(1) - рівняння параболи, що перетинає
вісь абсцис у точках 1=0 та /=/г Максимальне значення потуж-
ності Р2 знайдемо з умови екстремуму функції Р2(1), а саме:
<ІР,/<Н=11,-2КІ=0,
2 І л
звідки Ір = = — при К=К .
2КЯ 2 2 "
Отже,
4Я,
(2.21)
При пересиланні максимальної потужності по лінії її ККД дорівнює
_^„._Ц74ЛД
Рк 11і/2К
Якщо пересилання енергії здійснюється силовою ЛЕП постійно-
го струму, то доходимо висновку про економічну недоцільність
транспортування такою лінією максимальної потужності. В реаль-
них силових ЛЕП оптимальним є пересилання потужності, якому
відповідають значення ККД лінії г)=0,94...0,96. В режимі, близько-
му до пересилання максимальної потужності, працюють лінії зв’яз-
ку та системи автоматики. В цих лініях проходить пересилання ма-
лих потужностей і величина ККД не відіграє таку важливу роль.
Важливо, щоб до абонента дійшла максимальна потужність.
Втрата потужності в лінії електропересилання:
ДР=КЯ12
21р( Р2 ї
5
(2.22)
5 Електротехніка
65
___________________Електротехніка______________________
де р- питомий опір проводів лінії; / - її довжина; 5 - поперечний
переріз проводів.
З формули (2.22) випливає, що втрата потужності в лінії елек-
тропересилання прямо пропорційна питомому опорові її проводів,
довжині лінії, передаваній потужності й обернено пропорційна по-
перечному перерізові проводів і, що найістотніше, - квадратові
напруги лінії. Цим пояснюється використання високих напруг для
ліній електропересилання.
Приклад 2.5.1.
До джерела енергії через двопровідну лінії
увімкнено споживач з опором /?=20 Ом. Визначити струм в лінії
при напрузі джерела С/=120 В, якщо опір лінії К=5 Ом. Вибрати
опір навантаження для забезпечення режиму пересилання макси-
мальної потужності і обчислити її значення.
Розв’язок. Визначаємо еквівалентний опір кола:
Ке = Я + Я, =20+5 = 25 Ом.
Струм в лінії дорівнює:
7=^=>2»=43А.
К, 25
Потужність навантаження:
Р2 = КІ2 = 20 -4,82 = 460,8 Вт.
Режим пересилання максимальної потужності забезчується умо-
вою, коли опір навантаження дорівнює опору лінії /?м=/?л=5 Ом.
Тоді максимальна потужність дорівнює:
п2 1202
2тах= —= —= 720
2тах 4.5
Вт.
2.6. Баланс потужності в електричному колі
Згідно із законом збереження енергії в електричному колі по-
винен бути баланс між потужністю енергії, що виробляється дже-
релами, і потужністю СПОЖИТОЇ енергії.
66
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму__________
Якщо електрична схема маєр віток, і кожна вітка має опір
джерело ЕРС Ек з внутрішнім опором Кок, то баланс потужності
для такого кола подається таким виразом:
+ Р-23)
№І К=1 К=1
де ЕКІК - потужність генератора (джерела електроенергії) к-тої
вітки; Аок1к - потужність, яка виділяється на внутрішньому опорі
самого генератора; КкІ2к-потужність, яка виділяється в опорі
к-тої вітки.
Компоненти ЕКІК можуть бути як додатними, так і від’ємними.
Якщо Е^к > 0, то відповідні джерела ЕРС працюють в режимі гене-
раторів, а якщо ЕКІК< 0- то в режимі споживачів електричної енергії.
Приклад 2,6.1. Для задачі 2.4.1 скласти рівняння балансу по-
тужностей.
Розв'язок. За виразом (2.23) складемо рівняння балансу потуж-
ностей. Потужність джерел електричної енергії:
Л=/
= 50 0,608+20 (-1,783)-100 (-1,175)+50-2,067 = 215,671 Вт.
Втрати потужності в самих джерелах електроенергії:
= ^01А +Д)2^2 + ^05 А> + =
Л=І
= 2 • (0,608)2 +1 • (-1,783)2 + 2 • (-1,175)2 + 0 • (2,067)2 = 6,684 Вт.
Потужність, яка споживається опорами віток схеми:
ЇЛа? = +/?,//++/?,/2+/?//+к6і2+к7і2 =
к=І
= 18(0,608) 2+9 (-1,783)2 +30 (-1,090)2 +40 (-0,084)2 +
+48 (-1,175)2 +30 (-0,977)2 +10 (-2,067)2= 208,987 Вт.
Отже, 208,987+6,684=215,671 Вт, що дорівнює потужності, яка
генерується джерелами енергії.
67
Електротехніка
2.7. Особливості аналізу нелінійних кіл
постійного струму
Ф Елементи, опір яких залежить від струму або напруги на їх
затискачах, називають нелінійними елементами (НЕ), а елек-
тричне коло, яке містить хоча б один нелінійний елемент, с не-
лінійним колом.
Елементи електричних кіл поділяються на дві групи: лінійні та
нелінійні.
О Елементи, вольтамперні характеристики яких с прямі лінії
(рис. 2.19, а), називаються лінійними елементами, а електричні
кола з лінійними елементами називаються лінійними електрич-
ними колами.
О Елементи, вольтамперні характеристики яких не є пря-
мими лініями (рис. 2.19, б), називаються нелінійними еле-
ментами, а електричні кола з нелінійними елементами на-
зиваються нелінійними електричними колами.
На рис. 2.19 теж зображено умовні позначення лінійних та не-
лінійних елементів на електричних схемах.
Рис. 2.19. Лінійні (а) та нелінійні (б) елементи
Вольт-амперну характеристику нелінійного резистивного еле-
мента (рис. 2.20) одержують дослідним шляхом.
68
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
Рис. 2.20. Вольт-амперна характеристика резистивного
нелінійного елемента
За допомогою вольт-амперної характеристики нелінійного ре-
зистивного елемента (рис. 2.20) можна визначити його опір для
різних струмів чи напруг. Розрізняють два типи опорів нелінійних
резистивних елементів: статичний -
О-^А_т
в.-—-------і%а.,
ІА т,
та диференціальний (динамічний)-
А/ /л,.
О Статичний опір - це відношення напруги до струму не-
лінійного елемента в певній точці вольт-амперної характе-
ристики, наприклад, в точці А статичний опір дорівнює
ЯА=С/ІА- Величина статичного опору залежить від стру-
му і мас різне значення для різних величин струму.
Статичний опір Я пропорційний тангенсові кута а нахилу
прямої, проведеної через точку характеристики и(і), що відпові-
дає заданому струмові, й початок координат (точку О).
О Диференціальний (динамічний) опір Яд дорівнює відношен-
ню приросту напруги до приросту струму в даній точці ха-
рактеристики А/ = сій І сії.
Цей опір пропорційний тангенсові кута Р нахилу дотичної до
69
____________________Електротехніка________________________
характеристики и(і) в точці, яка відповідає заданому струмові.
До нелінійних елементів електричних кіл належать різноманітні
напівпровідникові прилади, лампи розжарювання, електричні дуги
тощо.
Для нелінійних електричних кіл справедливими є основні зако-
ни електричних кіл, а саме закон Ома та закони Кірхгофа. Проте
розрахунок нелінійних електричних кіл має свої особливості.
Для аналізу таких кіл використовують графо-аналітичні та
аналітичні методи розрахунку.
Графо-аналітичний метод розрахунку нелінійних кіл полягає у
визначенні струмів та напруг в цьому колі за вольт-амперними
характеристиками елементів цього кола. Виділимо найсуттєвіше:
ф При послідовному з’єднанні нелінійних елементів загальну
вольт-амперну характеристику нелінійного кола отримують шля-
хом складання вольт-амперних характеристик елементів за стру-
мом цих елементів (рис. 2.21). Наприклад, при струмі І маємо напру-
гу Ц на елементі НЕЇ і напругу Щ на елементі НЕ2. Напруга для
ВАХ еквівалентного НЕ для цього ж струму / дорівнює V = и^112.
Рис. 2.21. Послідовне з’єднання нелінійних елементів
(2) При паралельному з’єднанні нелінійних елементів загальну
вольт-амперну характеристику нелінійного кола отримують шля-
хом складання вольт-амперних характеристик елементів за на-
пругою (рис. 2.22). Наприклад, при напрузі V маємо струм 1Х в
елементі НЕЇ і струм 12 в елементі НЕ2. Струм для ВАХ еквіва-
70
________Розділ 2. Електричні кола постійного струму______
лентного НЕ при цій самій напрузі 11 дорівнює 1-1,+/у
(5)При змішаному з’єднанні нелінійних елементів спочатку скла-
дають вольт-амперні характеристики паралельно з’єднаних еле-
ментів (п. 2), а потім ВАХ послідовно з’єднаних елементів (п. 1).
Рис. 2.22. Паралельне з’єднання нелінійних елементів
(4) Якщо лінійний елемент /?! з’єднаний послідовно з нелінійним
НЕ (рис. 2.23), то робочу точку визначають за другим законом
Кірхгофа Е=172+/?;/. Звідси 11 2 =Е-К1І, де 112- напруга на не-
лінійному елементі НЕ. Це рівняння прямої АВ, яку будуємо за
двома точками: якщо /=0, то ІІ^Е- точка А, і якщо 11 2- 0, то І =
Е / К - точка В. Робоча точка С знаходиться на перетині вольт-
амперної характеристики нелінійного елемента та прямої АВ.
Рис. 2.23. Послідовне з’єднання лінійного та нелінійних
елементів
71
___________________Електротехніка____________________
Аналітичний метод розрахунку нелінійних кіл полягає у розв’я-
зуванні нелінійних рівнянь, що описують стан електричної рівно-
ваги даного кола, з використанням аналітичних виразів апрокси-
мованихвольт-амперних характеристик нелінійних елементів.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
В Елементи електричного кола поділяють на активні (дже-
рела енергії) та пасивні (споживачі енергії). Джерела енергії (дже-
рела напруги) поділяють на реальні Ф 0) та ідеальні (Кт - 0).
Електричне коло характеризується кількістю вузлів і кількістю
віток.
Вузол - це точка електричного кола, де сходяться три або
більше струмів.
Вітка - це частина електричного кола між двома вузлами, по
якій протікає один струм.
в Закон Ома встановлює зв’язок між струмом елемента'та
напругою на цьому елементі:
в За першим законом Кірхгофа - алгебрична сума струмів у
вузлі дорівнює нулеві:
±4=о.
*=1
0 За другим законом Кірхгофа - алгебрична сума ЕРС і на-
пруг у замкненому контурі дорівнює нулеві:
п
2?ла=о.
к=\
Для електричного замкненого контура:
п п
р; ра
А=І м
В Основними типами з’єднання елементів у електричних колах
72
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму__________
є: послідовне (для всіх елементів однаковим є струм); паралельне
(однаковою є напруга). При послідовному з’єднанні елементів екві-
валентний опір дорівнює сумі їх опорів, а при паралельному з’єднанні
еквівалентна провідність дорівнює сумі їх провідностей.
0 Мегод перетворення полягає в знаходженні еквівалентно-
го опору схеми шляхом еквівалентування опорів при послідовно-
му та паралельному з’єднанні (згортання схеми) та знаходження
струмів у кожній вітці (розгортання схеми).
0 Для електричного кола необхідно записувати рівняння за
законами Кірхгофа:
- за першим законом - на одиницю менше від кількості вузлів;
- за другим законом - скільки є незалежних контурів. (Неза-
лежний контур - контур, у який входить хоча б одна нова вітка).
0 Метол двох вузлів використовують при аналізі паралель-
ного з’єднання двополюсників. При цьому напруга між вузлами:
.. .
и кт ~ V'1/"'
0 При визначенні струму тільки однієї вітки використовують ме-
тод еквівалентного генератора, який вимагає знаходження напруги
неробочого режиму І/г (вітка розімкнена) і вхідного опору Квх схеми
відносно точок приєднання вітки. Тоді струм вітки визначають так:
І =
+ 7?л
0 При пересиланні енергії виділяють два режими лінії елект-
ропересилання:
- режим максимальної потужності, який реалізується за умо-
ви, що К = К',
- режим максимально можливого коефіцієнта корисної дії, який
визначається так:
А
Т| = —=---------
73
Електротехніка
в В електричному колі завжди має місце баланс потужно-
стей - потужність енергії, що виробляється одночасно, дорівнює
потужності енергії, що споживається:
Л=1
*=і
0 Нелінійні елементи характеризуються нелінійною залежні-
стю між напругою та струмом. Для них розрізняють статичний
• » . х • ... АС/
опір л(7И — —— і диференціальний опір .
0 Для аналізу нелінійних кіл використовують графіко-анал-
ітичний метод, який базується на графічному складанні вольт-
амперних характеристик за струмом (при послідовному з’єднанні)
чи напругою (при паралельному з’єднанні).
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. З яких елементів складається електричне коло?
2. Як визначається режим джерела енергії?
3. Як формулюється перший закон Кірхгофа?
4. Як формулюється другий закон Кірхгофа?
5. Які типи з’єднання є в електричних колах?
6. Які особливості послідовного та паралельного з 'єднання?
7. Назвіть основні методи аналізу електричних кіл.
8. В чому полягає суть методу перетворення?
9. Як формується система рівнянь за законами Кірхгофа для
аналізу електричного кола?
10. В чому полягає суть методу двох вузлів?
11. Коли доцільно використовувати метод еквівалентного ге-
нератора і яка особливість цього методу?
12. В чому полягає суть балансу потужності в електричному колі?
13. Наведіть основні ознаки нелінійного елемента.
14. В чому полягає особливість аналізу нелінійних кіл?
74
Розділ 2. Електричні кола постійного струму
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 2.1. Від джерела напруги з ЕРС Е=100 В і внутрішнім
опором Яо=1,25 Ом живиться споживач електроенергії. Визначити
напругу джерела, якщо струм у колі дорівнює 4 А.
Відповідь: 95 В.
Задача 2.2. До джерела енергії з Е=24,6 В під’єднано наванта-
ження з опором 2?=8,2 Ом. Обчислити внутрішній опір джерела,
якщо напруга на навантаженні дорівнює 22 В.
Відповідь: 0,97 Ом
Задача 2.3. На затискачах джерела енергії виміряли напругу
у двох режимах: у неробочому - ї/о=12О В; у робочому - (/=112 В.
Обчислити внутрішній опір джерела енергії, якщо опір наванта-
ження у робочому режимі дорівнює Я=16 Ом.
Відповідь: 1,1 Ом.
Задача 2.4. До джерела енергії з допомогою двопровідної лінії
увімкнено споживач з опором А=20 Ом. Визначити струм в лінії,
якщо опір лінії Кл=5 Ом, а напруга джерела (7=120 В .
Відповідь: 4,8 А.
Задача 2.5. Генератор потужністю 9 кВт працює від дизельно-
го двигуна потужністю 18 к.с. Обчислити ККД генератора.
(1 к.с.=736 Вт).
Відповідь: 68 %.
Задача 2.6. Джерело енергії з ЕРС Е=108 В і внутрішнім опо-
ром Ео=1,25 Ом працює на навантаження з опором К=24,75 Ом.
Обчислити ККД джерела.
Відповідь: 95,2 %.
Задача 2.7. ККД устави “двигун внутрішнього згорання-елек-
трична машина” дорівнює 0,72. Визначити потужність двигуна
(виразити в к.с.), якщо потужність електричної машини 7,5 кВт.
_______________________________________________Відповідь: 14 к.с.
75
Електротехніка
Задача 2.8. Від джерела енергії з внутрішнім опором Яо=О Ом
двопровідною лінією живиться споживач з опором /?=20 Ом. Виз-
начити ККД лінії пересилання, якщо опір лінії Я =10 Ом.
Відповідь: ~67 %.
Задача 2.9. Визначити вхідний опір кола, зображеного на ри-
сунку, якщо Я( = 10 Ом, К2= 15 Ом, 8 Ом, Я4 = 12 Ом.
Рис. до задачі 2.9.
Відповідь: 10,8 Ом.
Задача 2.10. При послідовному з’єднанні двох резисторів їх
еквівалентний опір дорівнює 40 Ом, а при паралельному з’єднанні
- 7,5 Ом. Визначити опір кожного з резисторів.
Відповідь: 30 Ом, 10 Ом.
Задача 2.11. Електрична лампа потужністю 100 Вт живиться
від джерела постійного струму з напругою ї/=220 В. Обчислити
опір лампи.
Відповідь: 484 Ом.
Задача 2.12. Від джерела енергії напругою £7=110 В, з внутрішнім
опором Я0=0 Ом лінією пересилання Кл=5 Ом живляться два пара-
лельно увімкнені споживачі. Опір одного із споживачів становить
15 Ом. Визначити опір іншого споживача, якщо відомо, що лінія
працює в режимі максимального пересилання потужності.
Відповідь: 7,5 Ом
Задача 2.13. Покази амперметрів А2, А4, А5 дорівнюють
76
________Розділ 2. Електричні кола постійного струму___
відповідно 3,5А, 1А, 4А. Визначити покази ампертметра А1.
/?
Рис. до задачі 2.13.
Відповідь: 0,5 А.
Задача 2.14. В електричному
колі, зображеному на рисунку, &
показ ватметра дорівнює 20 Вт.
Визначити показ вольтметра,
якщо електричне коло має такі
параметри: Л]=8 Ом; /?2=10 Ом; &
К=5 Ом.
Рис. до задачі 2.14.
Рис. до задачі 2.15.
Відповідь: 34 В.
Задача 2.15. Визначити покази ам-
перметра в колі у випадку розімкне-
ного і замкненого ключа, якщо при ро-
зімкненому ключі показ вольтметра
становить 80 В, Е-сопзі, 1І. = 0,2 Ом,
К2 = 8 Ом, К3= 12 Ом. Опором ампер-
метра знехтувати.
Відповідь: 10 А, 9,84 А.
Задача 2.16. Визначити показ вольтметра в схемі, зображеній
на рисунку, якщо електричне кола має такі параметри: Е,=80 В;
Е2=60 В; В =4 Ом; Л2=6 Ом; Я3=15 Ом.
—
Електротехніка
Рис. до задачі 2.16.
Відповідь: 12 В.
Задача 2.17. Визначити показ амперметра, якщо вольтмегри,
увімкнені в схемі, зображеній на рисунку, показують відповідно
=10 В і (/Г2=20 В. К=5 Ом; Я3=2,5 Ом; Я4=10 Ом.
Рис. до задачі 2.17.
Відповідь: 4 А.
Задача 2.18. Визначити струми
у вітках електричного кола, зобра-
женого на рисунку, якщо показ
амперметра становить 1,571 А.
Е =35 В; Е = 50 В; Я = 5 Ом; Я2=
= 10 Ом; Я = 12 Ом; Я = 8 Ом.
Відповідь: 1= 0,143 А;
1= 1,714 А
Задача 2.19. Визначити показ амперметра в схемі, зображеній на
78
_________Розділ 2. Електричні кола постійного струму__________
рисунку, методом еквівалентного генератора. Е4=40 В; Я ,=5 Ом;
Я2=% Ом; /?Л=10 Ом; Я4=4 Ом.
Рис. до задачі 2.19.
Відповідь 2,342 А
Задача 2.21. Визначити найоптимальнішим методом показ
вольтметра у схемі, зображеній на рисунку. Параметри елект-
ричного кола: £\=40 В; Е2=20 В; Я(=8 Ом; /?2=10 Ом; Я3=4 Ом;
Я =12 Ом.
4
Рис. до задачі 2.21.
Відповідь: 12,54 В.
79
розділ З
ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА
СИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
В розділі подані основні поняття та характеристики сину-
соїдних величин. Розглянуто особливості елементів у колі змінного
струму та методику їх аналізу. Матеріал розділу забезпечує
розуміння фізичної суті потужностей кола змінного струму та
особливості резонансних явищ.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
я
к
1. Основні характеристики синусоїдних періодичних величин.
2. Особливості енергетичних процесів у колах синусоїдного струму.
3. Фізичну інтерпретацію потужностей у колі синусоїдного струму.
4. Явища резонансу в колах змінного струму._______________
1. Визначати діючі значення величин та будувати їх часові за-
лежності.
2. Використовувати закон Ома для аналізу кіл синусоїдного струму.
3. Аналізувати електричні кола змінного струму аналітичним
методом.
4. Визначати умови резонансних напруг і резонансу струмів.
• синусоїдні величини
• максимальне, діюче,
миттєве значення
• кгут зсуву фаз
• активний опір
• кутова частота
• активний опір
• реактивний опір
• повний опір
• активна провідність
• реактивна провідність
• повна провідність
• активна потужність
• реактивна потужність
• повна потужність
• коефіцієнт потужності
• резонанс напруг
• резонанс струмів
Доцільність застосування електричної енергії змінного струму
замість постійного струму зумовлена багатьма техніко-економіч-
ними показниками. Так, генератори електричної енергії змінного
струму дешевші, їх можна виготовити на вищу напругу і з більшою
потужністю, ніж генератори постійного струму. Енергію змінно-
го струму можна перетворювати за допомогою трансформаторів
у енергію інших за значенням струму і напруги, що дуже важливо
для пересилання енергії на великі відстані.
80
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
3.1. Генерування синусоїдної ЕРС
О Електричні кола, в яких значення та спрямування ЕРС,
напруг, і струмів періодично змінюються в часі за синусоїд-
ним законом, називають колами синусоїдного струму чи
просто колами змінного струму.
Синусоїдна ЕРС в лінійних електричних колах з елементами,
що характеризуються резистивним опором, індуктивністю та
ємністю, викликає струм, який теж змінюється за синусоїдним
законом. Під час проходження цього струму через елементи елек-
тричного кола в них виникають ЕРС самоіндукції та напруги,
залежність яких від струму описується відповідними рівняннями
елементів: е, = -ІлИ/сІІ, ис = \/Су4і, ик = Кі, і які теж зміню-
ються за синусоїдним законом, оскільки чи похідна, чи інтеграл
від синусоїдної функції - теж тригонометрична функція. Будь-
яка інша періодична функція має похідну відмінну від первісної
Рис. 3.1. Генерування синусоїдної ЕРС
Розглянемо процес генерування синусоїдної ЕРС та її основні
параметри. Нехай рамка (рис 3.1, а) з числом витків IV, площею 5,
обертається в постійному магнітному полі з індукцією В, з куто-
вою швидкістю ш. В початковий момент (/ = 0) рамка розташова-
на під кутом V до осі абсцис. За час І рамка повернеться на кут
он, а відносно осі абсцис на кут а-олл-уу. Відносно рамки магнітне
поле буде змінним і змінюватиметься синусоїдно:
81
Електротехніка
Ф = В8СО8СК = Ф„ СО8(<0 І + •//),
тому згідно із законом електромагнітної індукції в рамці інду-
кується ЕРС (рис.3.1, б):
✓/ф (І
е = -ІУ— = -И/—[Ф,„со8(<у/+і//)]=а> XV Ф,п8Іп(а>/+<//) (3.1)
аі аі
це £’т=й)И/Ф„ - максимальне значення ЕРС.
Остаточно одержимо:
е = Ет зіп (й) і+ір). (3.2)
О Залежність величини від часу називається миттєвим зна-
ченням цієї величини. Відповідно для напруги та струму
миттєві значення визначаються як:
и = ит8Їп(а)і+у/аУ, / = 7,н8іп(йй+ул). (3.3)
Важливим для усвідомлення енергетичних процесів у колах
змінного струму є кут зсуву фаз (р, який вказує, як зміщується
фаза напруги (струму) відносно струму (напруги):
(р = іри-іРі. (3.4)
Час, протягом якого відбувається один цикл періодичного
процесу, називається періодом Т, вимірюється в секундах (с), а
кількість періодів за одну секунду називають частотою /.
1
Одиниця вимірювання частоти - герц: 1 Гц = 1с '=1/с. Величину
(3.5)
називають кутовою частотою, яка вимірюється в рад/с чи гра-
дусах електричних.
З Величина (ах+ір) - це аргумент синуса, який називають
фазою синусоїдної величини, що визначає її значення в даний
момент часу і, \р- початкова фаза, яка визначає значення
синусоїдної величини в момент часу 1 = 0.
82
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму____
О Найбільші значення синусоїдних величин Ет, IIт, 1т нази-
вають максимальними чи амплітудними значеннями відпо-
відно ЕРС, напруги та струму.
Електрична енергія синусоїдного струму виробляється на елек-
тричних станціях синхронними генераторами частотою 50 Гц
(7’=0,02 с) в країнах Європи і 60 Гц - в США та Японії. Вибір
частоти 50 Гц або 60 Гц зумовлений техніко-економічними при-
чинами, а саме, при менших частотах габарити електричних ма-
шин і трансформаторів зростають, помітне мигання освітлюваль-
них приладів тощо. При більших частотах в електричних маши-
нах і трансформаторах зростають втрати енергії, збільшується
спад напруги в проводах ліній електропересилання внаслідок
збільшення їх індуктивного опору тощо.
Приклад 3.1.1. Визначити період коливань синусоїдного
струму, якщо частота /=125 Гц.
Розв'язок. Період коливань визначаємо за виразом:
7=1//= 1/125 = 0,008 с.
Приклад 3.1.2. Записати миттєве значення синусоїдної на-
пруги, якщо її максимальне значення Цп=150 В, період коливань
Г=0,05 с, початкова фаза ув=30°.
Розв'язок. Миттєве значення синусоїдної напруги має вигляд:
и - IIт 8Іп(й)ґ+у/и ) = IIт 8Іп(2яґ/Т + )=
= 150 8Іп(2 • 3,14 • //0,05 + 30°) = 150 8Іп(125,6/+30°).
Приклад 3.13. Визначити максимальне значення ЕРС, що
індукується в рамці, зчепленій з магнітним потоком Фт=0,02 Вб,
що змінюється з частотою/=50 Гц. Кількість витків котушки 1Р=20.
Розв'язок. Максимальне значення ЕРС визначаємо за виразом:
Ет =й)ІУФт = 2я/ИФ„, = 2-3,14-50-20 0,01 = 62,8В.
83
______________________Електротехніка______________________
3.2. Діючі та середні значення синусоїдних величин
^Еквівалентним за дією чи діючим (ефективним) значенням
періодичного змінного струму називають струм, який виділяє в
елементі з опором К за період Т таку саму кількість теплової
енергії, що й постійний струм.
Визначимо в елементі з опором Я (рис. 3.2) енергію, що виді-
ляється за період Т незмінним в часі струмом / при ввімкненні ви-
микача в положення 1, відтак змінним струмом і - при ввімкненні
вимикача в положення 2:
т т
ІУ= = КІ2Т, =
о о
При рівності цих енергій можна прирівняти праві частини обид-
вох рівнянь, після чого одержимо вираз для визначення діючого
Рис. 3.2. До визначення діючого значення синусоїдного струму
Діюче значення синусоїдного струму визначиться як:
1 Т
/ = 1ІтІ7^8Іп2(й)Г+^‘)Л =
У1 о
ГГт
!-112 [1 - СО8( 2(01 + 2^/)1 / 2 іїі = Іт 14Ї = 0,707 /,„ .
То
84
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
• Отже, діючі значення синусоїдних величин струму, напру-
* ги й ЕРС дорівнюють:
і ті р
1 = -^-, 1! = ^; Е = -> = 0,707Е„, (3.7)
72 72 72
Завдяки поняттю діючого значення струму маємо змогу харак-
теризувати теплову та електродинамічну дію струму. Наприклад,
діючому значенню струму пропорційний момент електричних дви-
гунів змінного струму. Окрім цього, шкали вимірювальних при-
ладів змінного струму, як правило, проградуйовані в діючих зна-
ченнях струму й напруги. Наприклад, якщо амперметр показує 10
А, то це означає, що амплітуда струму І = 72 • 10 = 14.1 А, а його
миттєве значення /=14,І8Іп(<о/+^) А. Аналогічно, якщо напруга
мережі 220 В, то це означає, що її амплітуда IIт = 41 • 220 = 312В,
а миттєве значення «=3128Іп(<о/+уи) В.
Середні значення синусоїдних величин за період дорівнюють нулеві:
1 Т | т
Цр / 4 8Іп(<0 І + = 0.
1 о ‘о
Рис. 3.3. До визначення середнього значення синусоїдної величини
Тому в електротехніці використовують їх середні значення за
півперіод (рис. 3.3):
85
Електротехніка
1 772 2 Л „ = ( 1„, 8ІП (О і(іі =—І = 0.637/, (3.8) се/? ггі / 1 "і ш Т'2 і я
аналогічно 2 , 2 Есер~~Ет> ^сер~ Ущ (3.9) Л П
Приклад 3.2.1. Струм у електричному колі змінюється за си-
нусоїдним законом і=2зіп(314і+30°). Визначити показ амперметра
електромагнітної системи.
Розв’язок. Із заданого миттєвого значення струму визначаємо
амплітудне значення струму:
І =2 А.
т
Амперметр електромагнітної системи показує діюче значен-
ня струму, яке дорівнює:
а.
Приклад 3.2.2. Визначте амплітудне значення та запишіть мит-
тєве значення напруги джерела, якщо показ вольтметра С/=Н0 В.
Розв’язок. Вольметр показує діюче значення напруги, тому ам-
плітудне значення дорівнює:
1]т = Ууі2 = 110^2 = 155,56 В.
Миттєве значення напруги джерела м=155,56 кіпсол
3.3. Елементи електричного кола синусоїдного струму
В колах змінного струму окрім резистора необхідно врахову-
вати опори індуктивності та ємності, що зумовлюється часовою
зміною струму та напруги. Розглянемо властивості цих елементів
в колі змінного струму.
Нехай до кола (рис. 3.4, а) прикладена синусоїдна напруга з
початковою фазою 4^=0:
и = ик = Цтзіп(оі = У428Іпа)і (3.10)
86
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
Рис. 3.4. Резистор в колі синусоїдного струму (а),
часові залежності і„, ии, з (б)
К К ' '
Митттєве значення струму в колі згідно із рівнянням елемен-
та ик-Кі дорівнює:
І = — = —^ЗІПй) І = 8ІПД) І = Л/2 8ІПЙ)/ . (3.11)
К К п ’
де іт = итіп.
Розділивши ліву і праву сторони цього виразу на 72 , одержи-
мо закон Ома для кола з опором К, записаний в діючих значеннях
напруги і струму:
' = -£• (3.12)
їх
Із виразів (3.10) та (3.11) випливає, що струм і напруга на ре-
зисторі з опором Я збігаються за фазою, тобто кут зсуву фаз між
струмом та напругою <р-ір-у/=О.
Миттєве значення потужності визначається добутком миттє-
вого значення напруги і миттєвого значення струму:
Л'(/) = НІ = 17т 8ІП (01 • Іт 8ІП69/ = 17тІт зіп2 сої =
= = {//(1 - СО82ДМ). (3-13)
87
_____________________Електротехніка_____________________
На рис. 3.4, б зображено часові залежності напруги, струму
та миттєвої потужності з(і) в цьому колі.
Як видно із виразу (3.13) та з часової діаграми (рис. 3.4, б),
потужність 5(7) в резистивному опорі змінюється від нуля до 8т і
залишається завжди додатною. Це означає, що в колі з резистив-
ним опором потужність (енергія) увесь час надходить із мережі до
споживача з опором К і необоротно перетворюється в інші види
енергії. Для оцінки величини цієї потужності використовується
поняття середнього значення миттєвої потужності. Визначимо
середнє значення потужності за період 5(1)^:
, Т
р = 5(/)гер = — |[С//(1-со8 2й> ОИ = Ш ;
Т 0
підставивши £/=/?/, одержимо:
Р=Ш=РР. (3.14)
ІФ Цю потужність називають активною потужністю Р
кола змінного струму.
Більшість елементів електричних кіл характеризуються опо-
ром Я.
Резистор - це елемент, в якому відбувається необорот-
не перетворення електромагнітної енергії в інші види енергії
(теплову, променеву, механічну тощо), який характери-
зується активним (резистивним) опором К.
Котушка індуктивності. Обвитки електричних машин, транс-
форматорів, котушки різних електричних пристроїв тощо харак-
теризуються індуктивністю. Параметрами котушки є резистивний
опір Рк та індуктивність А. Розглянемо спочатку котушку, рези-
стивний опір якої дуже малий і ним можна знехтувати - ідеальну
котушку (Як=0) (рис. 3.5, а).
При проходженні синусоїдного струму в котушці
/д = Іт 8ІП0) І = і4ї8ІПЙ) і
напруга на ній дорівнює:
«д = £— -ю ЬІтзт(юі+я/2) = 1іт&іп(в)і(3.15)
аі
88
_________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
де ут==(оит = ашЛ.
Рис. 3.5. Ідеальна котушка в колі синусоїдного струму (а), та
часові залежності і ие (б)
Розділивши ліву і праву частини на л/2, одержимо вираз за-
кону Ома для кола змінного струму з ідеальною індуктивністю,
що записаний в діючих значеннях напруги і струму:
Величину А'д=<о£=27уг£ називають реактивним індуктивним опо-
ром котушки, [А^] = 1 Ом.
* Із виразів для струму та напруги котушки випливає, що нап-
* руга на котушці випереджає за фазою струм на 90° чи
струм відстає від напруги на 90°.
Кут зсуву фаз між напругою і струмом котушки ф =фу-ф:=
= л/2 - 0 = +л/2.
Миттєве значення потужності з(і) в колі з ідеальною індук-
тивністю £ дорівнює:
89
Електротехніка
.?(/) = «/ = С/м8Іп(й> /+у)/я18Іпй> і = 21Л 5*П 8Іп 2й) /, (3.17)
а середнє значення цієї потужності за період (активна потужність)
дорівнює нулеві:
= уИ')<* = 1 /Шзіп 2®й* = 0.
' о 'о
На рис. 3.5, б зображено часові залежності напруги, струму
та миттєвої потужності з(і).
Для з’ясування енергетичних процесів у колі з ідеальною індук-
тивністю використаємо часові залежності миттєвих значень и, і,
з(і) (рис. 3.5, б). В інтервалі часу від / = 0 (точка 1) до / = 1/4 Т
(точка 2), коли струм в колі зростає від 0 до Іт, електрична енер-
гія з мережі надходить в індуктивність (з(і) > 0) і запасається в ній
у вигляді енергії магнітного поля. Найбільшого значення ця енер-
гія досягає при максимальному струмі \¥т = ЬЇ^ / 2 . В інтервалі
часу між точками 2 і 3 струм у колі зменшується і енергія магніт-
ного поля котушки повертається в мережу (х(і) < 0). В момент
часу, що відповідає точці 3, струм і енергія магнітного поля до-
рівнюють нулеві.
О В колі з індуктивністю відбувається неперервний періо-
дичний процес обміну енергією між електричною мережею
(джерелом електроенергії) і магнітним полем індуктив-
ності. Цю енергію називають реактивною енергією, і відпо-
відно потужність цієї енергії - реактивною потужністю
0,, яка визначається максимальним значенням ц(і)= цн.
а Отже, миттєве значення потужності з(і), що надходить
і до ідеальної котушки, дорівнює миттєвому значенню реак-
тивної потужності ц(і).
І ^Котушка індуктивності - це елемент, який мас власти-
вості запасати енергію у вигляді магнітного поля.
Конденсатор. У будь-якій електричній установці між прово-
дами і землею (в лініях електропересилання) та іншими елемента-
90
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму____
ми струмопровідних конструкцій утворюються ємності. В сило-
вих установках конденсатори використовують для підвищення
коефіцієнта потужності; в радіотехніці конденсатори застосову-
ють в коливних контурах, фільтрах тощо.
и.і.в А
б)
Рис. 3.6. Ідеальний конденсатор в колі синусоїдного струму:
а) схема, б) часові залежності іс ис зс .
До конденсатора з ємністю С (рис. 3.6, а) прикладено синусої-
дну напругу:
и = ис = ит8Їп(0і, (3.18)
тоді струм через конденсатор дорівнює:
і = С^- = С—((/ зіп аз і)=63 СІЇ,, СО8Ш і (3.19)
с сії (11 а
чи
/г = 7,„8іп(йн+у).
(3.20)
де Іт=бзСит=ит/(\/(азС)).
Поділимо лівий і правий боки на 42, одержимо вираз закону
91
______________________Електротехніка______________________
Ома для кола з конденсатором:
7 = С//(1/(й)С)) = — 0.21)
О Величину Хе =-------=------, називають реактивним
(ОС 2тг /С
ємнісним опором, [Хс] = 1 Ом.
। Із виразів для струму та напруги конденсатора видно, що
струм конденсатора випереджує за фазою напругу на 90°
чи напруга відстає від струму на 90а.
Кут зсуву фаз між напругою і струмом конденсатора:
(р = фи- Щ = 0-л/2 = -л/2.
Миттєве значення потужності з(і) в колі з конденсатором:
з(і)=иі = Ут 8Іп й) / • /„, 8Іп(а> /+я /2 ) = 2і// 8Іп 2йИ /2 = VI 8Іп 2й) і, (3.22)
а її середнє значення за період (активна потужність) дорівнює нулеві:
। т । т
Ріер = — 15(/И =—| ІЛ 8ІП 2й) ісії = 0
Т 0 Т й
На рис. 3.6, б зображено часові залежності напруги, струму та
миттєвої потужності ідеального конденсатора (кондесатора без втрат).
Для з’ясування енергетичних процесів у колі з конденсатором
використаємо часові залежності миттєвих значень (рис. 3.6, б). У
першу чверть періоду між точками 1 і 2 напруга на конденса-
торі зростає, конденсатор заряджається, електрична енергія з
мережі надходить в конденсатор (ч(і)>0) і запасається як енер-
гія електричного поля: = См2/2. В наступну чверть періоду
між точками 2 і 3 струм змінює напрям і напруга на конденса-
торі зменшується, при цьому проходить розряд конденсатора,
енергія електричного поля повертається в мережу (з(і) < 0).
Су колі з конденсатором, так само як і в колі з індуктив-
ністю, відбувається неперервний періодичний обмін енергії
між мережею та конденсатором. Потужність, що ха-
рактеризує швидкість зміни цієї енергії, називається ре-
активною потужністю.
92
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму_____
Отже, реактивна енергія (потужність) коливається між
джерелом електричної енергії і споживачем та йде на ут-
ворення магнітних полів у котушках і електричних полів у
конденсаторах.
Ф Конденсатор - це елемент, який запасає енергію у виг-
ляді електричного поля.
Приклад ЗЗД, До джерела синусоїдної напруги и=1 10зіп314/
увімкнено споживач з опором К =10 Ом. Визначити показ ампер-
метра в цьому колі та потужність, що споживається.
Розв'язок. Діюче значення напруги джерела дорівнює:
и = ит/Л = 1 Ю/ТЇ = 77,78 в.
Амперметр показує діюче значення струму, яке визначаємо згідно
зі законом Ома для кола з опором Я:
/=С//Я = 77,78/10 = 7,778 А.
Потужність, яку споживає споживач з опором Л=10 Ом, дорівнює:
р = Я/2 =10-7,7782 =605 Вт.
Приклад 3.3 Д, В електричному колі з котушкою індуктив-
ності £=100 мГн діє джерело напруги и=220зіп!00/. Визначити ре-
активний індуктивний опір котушки.
Розв'язок. Визначаємо реактивний індуктивний опір котушки:
Хь =(ОЬ = 100 100Ю~3 =10 Ом,
де о» “ 100 с'1 - кутова частота, яку задано у виразі для миттєвого
значення напруги.
Приклад 3.3,3. Визначити показ амперметра у вітці з кон-
денсатором С=500 мкФ, якщо до нього прикладено напругу
и=120зіп100л
Розв'язок. Визначаємо реактивний ємнісний опір конденсатора:
Хс =1/(иС)=1/(100-500 10"6)=20 Ом.
93
_______________________Електротехніка_______________________
Діюче значення напруги на конденсаторі:
и = /л/2 = 120/\/2 = 84,85 В.
Амперметр показує діюче значення струму, тому визначаємо
його за виразом:
І = 17/Хс = 84,85/20 = 4,24 А.
3.4. Послідовне з’єднання елементів у колі
синусоїдного струму
До кола (рис. 3.7, а) прикладемо синусоїдну напругу:
и = ит8Їп((і)1+фи),
відповідно струм у колі теж буде синусоїдним:
і = 7да8Іп(<»/+уг/).
і
Рис. 3.7. Послідовне з ‘єднання К, Ь, С.
Для спрощення викладу підберемо таку початкову фазу напруги
щоб початкова фаза струму дорівнювала нулеві: у/ - 0. Тоді по-
чаткова фаза напруги дорівнює у< = у>. З врахуванням цього вирази
для струму і напруги матимуть вигляд:
/ = /от8Іпй)/; и = 17т 8Іп(й) І + <р). (3.23)
Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для миттє-
94
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму_
вих значень напруг (рис. 3.7):
м = ия+мь+ис. (3.24)
Виразимо в рівнянні (3.24) напруги елементів через струм і їх
опори:
и = Н.Іт зіп т і + Х{ Іт 8Іп(со і+л/2) + ХсІт зіп(й) і-яг/2)
чи
и = їїтК зіп т і + 11 тЬ 8Іп(® і+л/2) + 11 тС зіп(й) І - лг/2). (3.25)
Зробимо певні перетворення в рівнянні (3.25):
г/ = 11тІ( зіп й>/ + 1/ш£ зіп (ті+л/2}~итС зіп (ті+я/2) =
= з»"ті + (УтЬ -итС )со8ті = 11 т зіп (ті + <р),
де Ут=№кЧить-итС? - максимальне значення напруги,
прикладеної до кола;
(р = агсі£((і1гпЬ-Отс)/итк)= агсі^((Хь - Хс)/К) (3.26)
- зсув фаз цієї напруги.
Запишемо діюче значення напруги, прикладеної до кола:
V = дМ+(^ь-ад2 З • (3-27)
Виразивши в рівнянні (3.27) напруги елементів через струм і
їх опори, одержимо:
и=^к/)2+(хь]-хсі)2 = і^к2+(хь-хс)2 = 7,1.
Величину
7 = ^Л2+(ХЬ-ХС)2 = ^ІК2+Х2 (3.28)
називають повним опором ділянки кола, де
Х = ХІ-ХС=И£--1; (3.29)
соС
- повний реактивний опір вітки.
Звідси отримаємо закон Ома для кола змінного струму:
2 ^К2+(ХЬ-ХС)2 (ЗЗД
З виразу для повного опору (3.29) випливає, що величини 2, Я,
95
__________________Електротехніка______________
X утворюють трикутник опорів (рис. 3.7, в). Із трикутника опорів
визначимо залежність кута зсуву фаз від параметрів:
Х^—Х^ Хі~Хс
і£<Р = „ чи (р = агсі8—(3.31)
к к
З цього ж трикутника також очевидними є співвідношення:
/? = Исо8ф, Х = И8ІПф. (3.32)
Приклад 3»4Д.| Визначити повний опір кола з послідовно з’єдна-
ними резистором К = 8 Ом та конденсатором С = 400 мкФ, якщо
напруга, прикладена до кола, змінюється з частотою / = 100 Гц.
Розв’язок. Визначаємо реактивний ємнісний опір конденсатора:
Хс = 1/(2л/С) = 1/(2 • 3,14 • 100-400 10-6 )= 3,98 Ом.
Повний опір кола дорівнює:
2 = уІК* 2+(Хь-Хс^ = ^82+ (0-3,98)? = 8,94 Ом.
Прикд адЗДД. В електричному колі з послідовним з’єднан-
ням резистора та котушки індуктивності діє джерело з напругою
220 В. Визначити активну та реактивну потужності, що спожи-
ваються в цьому колі, якщо Я = 10 Ом, Ь = 50 мГн, / = 50 Гц.
Розв’язок. Визначаємо реактивний індуктивний опір котушки:
Х{ = 2л/£ = 2-3,14 50 50 103 = 15,7 Ом.
Повний опір кола дорівнює:
2 = )ІК2+(Хк-Хс^ = 7102+(15,7-0)? = 18,61 Ом.
Обчислюємо діюче значення струму в колі:
І =и/2 = 220/18,61 = 11,82 А.
Активна потужність, що споживається в цьому колі:
Р = Л/2 =10 11,822 =1397,12 Вт.
Реактивна потужність, що споживається в цьому колі:
о = XI2 = 15,7 • 11,822 = 2193,48 вар.
96
гозоїл 4. електричні кола синусоїдного струму
ПрикладЗЛЗ. В електричному колі з послідовно з’єднани-
ми резистором, котушкою та конденсатором виміряли напругу
на кожному з них: = 40 В; = 60 В, IIс = 80 В. Визначити
показ вольтметра, увімкненого паралельно до джерела, якщо ко-
тушка і конденсатор ідеальні.
Розв'язок. Вольтметр показує діюче значення напруги, яке виз-
начаємо за виразом:
77 = + = 74°2 +(60-80)? = 44,72 В.
Прикл адЗ.4.4. Визначити кут зсуву фаз і повний реактив-
ний опір кола, якщо воно складено з послідовно з’єднаних рези-
стора К = 12 Ом та котушки індуктивності. Напруга джерела
С/ = 80 В, струм, що проходить в ньому І = 2,5 А.
Розв'язок. Визначаємо повний опір кола згідно із законом Ома
для кола змінного струму:
2 = £7/7 = 80/2,5 = 32 Ом.
З трикутника опорів
со8ф = Л/2 = 12/32=0,375,
звідки ф = 68° •
Повний реактивний опір кола дорівнює:
X = 2 8Іп<р = и71-соз2ф = 32 • -У1-03752 = 29,7 Ом.
3.5. Паралельне з’єднання елементів у колі
синусоїдного струму
На рис. 3.8, а зображено схему електричного кола з паралель-
ним з’єднанням елементів К, Ь, С. В цьому колі напруги на кожній
вітці схеми однакові й дорівнюють напрузі джерела енергії, а
струм джерела дорівнює сумі струмів віток.
Нехай напруга джерела змінюється за синусоїдним законом з
початковою фазою у* = 0:
7 Електротехніка
97
Електротехніка
и = ит8Їпо)і.
а)
Рис. 3.8. Паралельне з’єднання елементів
Тоді струм в нерозгалуженій частині кола і теж змінюється за
синусоїдним законом з початковою фазою у/. = - <р = -(р.
і = Іт8Їп(а)1-(р).
Струми у паралельних вітках схеми визначаємо за відповідними
виразами:
І = Іт = ^-. Іт =^-
к , Хс.
Тоді миттєві значення з врахуванням (3.15) та (3.20):
ік = —^-зіпбО/, =^йг-8Іп(й«-я/2) іь =^2г-$іп(йХ+я/2)
Я Ус
Згідно з першим законом Кірхгофа струм джерела дорівнює:
' = 0? + О, +'с =
= Ітя зіп (01 + зіп (бо/ -л/2)+ Іт зіп (й)/ + я/2)’ (3 33)
лр і і =Ц’^=в,ит іт.=^-=всит
Де Ітц £ , ті ь т > тс х<-. с т '
„ 1 1
(г = — - активна провідність [О] =1 См; -----реактивна іцдук-
к Уд
тивна провідність [2?д] =1 См; = —- - реактивна ємнісна про-
98
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму_
БІДНІСТЬ [Вс] = 1 См .
Зробимо певні перетворення в рівнянні (3.33):
і = 1т/і зіп сої - 7 зіп (сої+я/2)+7 зіп (сої+я/2) =
= 8ІП в*-(/«,, -Аи< )сО8йЯ = /,„ ЗІП («/-<?),
де - V^тП + (Лл£ ~ ЛиС Т - максимальне значення струму;
<р = агсік((ітЬ -ІтС)ІІтп}= агсІ§((Вь - (3.34)
- зсув фаз між напругою і струмом.
Запишемо діюче значення струму джерела:
/=77я+(4-/с)2- <з.35)
Виразивши в рівнянні (3.35) струми паралельних віток через
напругу і відповідні провідності, отримаємо:
і=+(вьи-всіРг = и^с2+(вь-вс^ = і/у,
ЗВІДСИ
І = 1/Г = + (ВЬ-ВС^ • (3.36)
О Величину
У = ^С2+(ВЬ-Вс^ = уіС2+В2 (3.37)
називають повіймо провідністю кола, де
В = ВЬ-ВС (3.38)
- повна реактивна провідність.
З виразу для повної провідності (3.38) випливає, що величини
У, С, В утворюють трикутник провідностей (рис. 3.8, б). Із три-
кутника провідностей визначимо кут зсуву фаз:
(р = агсі§ А. А-. (3.39)
О
З цього ж трикутника також очевидними є співвідношення:
С = У созф, В - У зіпф. (3.40)
99
Електротехніка
Приклад Визначити провідність вітки з конденсатором
С = 350 мкФ, якщо струм у цій вітці змінюється з частотою / = 50 Гц.
Розв'язок. Реактивна ємнісна провідність конденсатора дорівнює:
Вс = 2л/С = 2-3,14-50-350-Ю6 = 0,11 Ом.
Приклад 3.5.Х В електричному колі з’єднано паралельно ре-
зистор В. = 10 Ом та котушку індуктивності Хь = 8 Ом. Визначи-
ти повну провідність цього кола.
Розв'язок. Визначаємо активну провідність резистора та ре-
активну провідність котушки:
6 = 1/Я = 1/10 = 0,1 См, Вь = \/Хь = 1/8=0,125 Ом.
Повна провідність кола дорівнює:
У = ^О2+(ВЬ-ВС^ = 7о,іІ2 + (ОД25-0)2 = ОД6 См.
До джерела напруги (7 = 100 В під’єднано дві па-
ралельні вітки з резистором Я = 12 Ом та конденсатором Хс = 20 Ом
відповідно. Визначити струм у вітці з джерелом напруги.
Розв'язок. Визначаємо провідності віток з резистором та кон-
денсатором:
С = 1/Я = 1/12 = 0,083 См, Вс = 1/ХС = 1/20 = 0,05 См.
Визначаємо повну провідність цього кола:
У = ^62+(Вь-Вс^ = д/о,О832 + (0 -0,05)? = 0,097 См.
Струм у вітці з джерелом напруги дорівнює:
І = У¥ = 100 0,097 = 9,7 А.
ІЦриіслН.ЗЗ^ У електричному колі,
зображеному на рис. П.-3.5.6, другий та
третій амперметри відповідно показують
ІЛ2 = З А, ІАЗ = 4 А. Визначити показ пер-
шого амперметра.
Розв'язок. Показ першого амперметра
визначаємо за виразом:
Рис. 11.-3.5.6.
100
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму_______
Ім = т/'я+^-'с)2 = М+^лз-О)2 = 7з2 +42 = 5 А.
Приклад 3&5> В електричному колі, зображеному на рис. до
прикладу 3.16, напруга джерела И = 40 В, показ першого ампер-
метра 1ЛІ = 4 А, опір резистора /? = 14 Ом. Визначити кут зсуву
фаз та повну реактивну провідність.
Розв'язок. Визначаємо повну провідність кола:
У = 7/(7 =4/40 = ОД См.
Активна провідність вітки з резистором:
С = 1/7? = 1/14 = 0,0714 См.
З трикутника провідностей визначаємо:
со8ф = 6/У =0,0714/0,1 =0,714,
звідси <р = 44,44°.
Визначаємо повну реактивну провідність кола:
В = ¥ зіп <р = ¥^1-со52<р = ОДд/1-0,7142 = 0,07 •
3.6. Потужності в колі синусоїдного струму
До схеми (рис. 3.9, а) прикладено синусоїдну напругу
м = итзіп(см + у/и), під дією якої в колі проходитиме струм
і = іт8Іп(ах+^/і). Якщо 0, то отримаємо ф =
Напруга и зсунена стосовно струму і на кут <р (рис. 3.9, б)
значення, яке визначається із трикутника опорів:
Ф = агсі^Х/К) = агс18((Хь-Хс )/К).
Якщо Хь > Хс, тоді ф > 0 і напруга випереджає струм за фазою,
якщо ж тоді ф < 0 і напруга відстає за фазою від струму. У
випадку, коли Хі = Хс то ф = 0 й напруга збігається за фазою зі стру-
мом. На рис. 3.9, б зображено часові залежності и(і) та і(і) для ф> 0.
Миттєве значення потужності в цьому колі дорівнює:
Л'(0 = «/ = (/„ 8Іп(® І + ф) • 1т ЗІП (О І =
= 21Лзіп» /(зіпш /созф + созщ /зіпф) =
„„ 1-соз2щ/ „„ . зіп2й>г
= 2(77 соз (р-------+21/7 зіп ф —-—
10)
Електротехніка
а)
Рис. 3.9. Потужності р(і), ц(і), з(1) в колі з опором К-Х.
102
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
чи
л(/) = ІЛ со5ф (1 -соз2ф і) + ІЛ 8Іп (р (зі п 2й> /) = р (/) + . (3.41)
Перша складова виразу (3.41) - це миттєве значення активної по-
тужності р(і), а друга складова - миттєве значення реактивної по-
тужності ц(і).
На рис. 3.9, в, г, д зображено часові залежності миттєвих потуж-
ностей, відповідно, повної з(і), активної р(і) та реактивної д(і).
Амплітуда миттєвої реактивної потужності визначається зна-
ченням реактивної потужності:
Чт=<2 = ІЛ$іп(р. (3.42)
Середнє значення миттєвої повної потужності за період - ак-
тивна потужність дорівнює:
Р = у £Г ‘$(0 соз(р (1 -со$2й) /) +
1 Ґг
+ — Іо ІЛ 8ІП <Р 8ІП 2(0 І Л = ІЛ СО8 (р. (3.43)
Інтеграл другої складової виразу (3.43) дорівнює нулеві. Підне-
семо до квадрату вирази (3.42) та (3.43) і додамо їх:
Р2 = (ІЛ)2сох2<р; = (ІЛ)2 в іп2(р,
звідси Р2+02=(Ш)2=52.
Величину ІЛ називають поєною або позірною потужністю 8.
| Отже, вирази для визначення активної, реактивної та пов-
• ної потужностей такі:
Р = ІЛсозф; 0 = (//зіпф; 8 = ІЛ = д/р2 +02 (3.44)
Ці потужності можуть бути також розраховані за діючим зна-
ченням струму й відповідного опору за формулами:
Р=/?/2; 0 = А72; £ = 272.
Як видно із наведених виразів, потужності Р, () \ $ утворюють
трикутник потужностей, в якого катети відповідають Р і (?, а гіпо-
тенуза - 8.
103
________________________Електротехніка_______________________
Одиниці вимірювання потужностей: [5] = 1 ВА; [Р] = 1 Вт;
[0=1 Вар.
Повна 5 і активна Р потужності завжди додатні. При <р > 0
(резистивно-індуктивні кола) реактивна потужність 0 додатна, а
якщо <р < 0 (резистивно-ємнісні кола), то 0. - від’ємна.
Повна потужність 8 характеризує найбільше значення серед-
ньої потужності (активної), яку можна отримати в колі для зада-
них діючих значень напруги та струму (тобто, якщо созф = 1).
Із трикутника потужностей коефіцієнт потужності визначається як:
Р
СО8(р——.
(3.45)
Приклад 3^6 Л Електричне коло з послідовно з’єднаних ре-
зистора з опором К = 10 Ом, котушки з індуктивністю £ = 50 мГн
і конденсатора ємністю С = 1 000 мкФ, увімкнено до електричної
мережі синусоїдної напруги з діючим значенням 220 В і частотою
50 Гц (рис. 3.7, а). Обчислити повний опір кола, коефіцієнт по-
тужності, діюче значення струму, напруги на елементах кола, ак-
тивну, реактивну та повну потужності.
Розв'язок:
Визначаємо реактивний індуктивний опір котушки:
Хь = ш£ = 2лг-50-50 10'3 =15,7 Ом.
Обчислюємо реактивний ємнісний опір конденсатора:
Хс = 1/(йХ7) = 1/(314 1000 10-6) = ЗД80м.
Повний опір кола:
7=А/Л2+(АГЛ-%С)2 = ^/102+(15.7-3.18)2 =16 Ом.
Коефіцієнт потужності:
со5(р = К/Х = 10/16 = 0,625; ф = 5Ґ20';
зіп <р = Л7 И = (15,7 - 3,18) /16 = 0,81.
Діюче значення струму: І — 1} !7 =220/16 = 13,8 А.
104
______Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму______
Діючі значення напруг:
- па резисторі - І/л = РІ =13,8-10 = 138 В;
- на котушці- І]ь = ХЬІ = 13,8-15,7 = 216 В;
- на конденсаторі - І)с = =13,8-3,18 = 44 В.
Діюче значення прикладеної напруги:
V = = 71382+(216-44)2 г= 220 В.
Визначаємо потужності:
- активну Р = ІЛ соз ф = 220 • 13,8 • 0,625 = і 900 Вт = 1,9 кВт;
- реактивну () = ІЛ = 220-13,8-0,81 = 2380Вар = 2,38 кВар;
- повну 8 = VI = 220 • 13,8 = 3040 ВА = 3,04 кВА.
3.7. Резонансні явища в електричних колах
Внаслідок того, що реактивні індуктивні й ємнісні опори, а та-
кож реактивні індуктивні й ємнісні провідності можуть взаємно
компенсуватися, можливі випадки, коли в колі, яке має реактивні
елементи, повний реактивний опір або повна реактивна провідність
дорівнюють нулеві, й тоді струм в такому колі збігається за фа-
зою з напругою, прикладеною до цього кола. Тобто коло в цілому
поводить себе як активний опір.
О Явище, в якому струм у колі, за наявності у ньому реак-
тивних елементів (індуктивностей та ємностей), збігаєть-
ся за фазою з напругою, прикладеною до цього кола, назива-
ють резонансом.
Під час резонансу електричного кола із мережі поступає тільки
активна енергія (потужність Р), а реактивна енергія (потужність 0)
циркулює (коливається) всередині схеми між котушкою індуктив-
ності та конденсатором.
3.7.1. Резонанс напруг
Необхідною умовою резонансу напруг є послідовне з’єднання
елементів з індуктивністю та ємністю.
105
Електротехніка
Рис. 3.11. Послідовне сполучення К, Ь, С
Повний опір кола, зображеного на рис. 3.11, визначається як:
2 = л//?2+У2 = ^К2+(Хь-Хс)2.
Згідно з визначенням резонанс наступає, якщо виконується умова:
Х = Х,-Хс=в, чи --------ї- = 0,
ь с соС
звідси
(О2ЬС = \. (3.46)
Явище, яке виникає при послідовному з’єднанні індуктив-
них і ємнісних елементів, за умови (оЬ = \/(оС називається
резонансом напруг.
Як випливає з рівняння (3.46), резонансу в колі можна досяг-
ти, змінюючи частоту, індуктивність або ємність. Значення ку-
тової частоти, індуктивності та ємності, за яких настає резонанс,
визначаються з рівняння (3.46):
1 ,
С°—Ї7-
\ЬС (оС (ОЬ
(3.47)
З Частоти со0, /0 = 1/(2л4ьС) називають резонансними.
Вони є власними частотами контура.
Із такою частотою в замкненому контурі К-Ь-С при вимкненні
джерела напруги 11 і закороченні клем а - сі схеми (рис. 3.1!) прохо-
дить вільне коливання енергії між індуктивністю та ємністю.
Оскільки під час резонансу повний опір 2 вітки має найменше
значення 2 = К, то струм у вітці при резонансі має найбільше
значення. Оскільки напруги (1Ь і 11 с під час резонансу однакові за
106
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму_____
величиною, то прикладена до кола напруга дорівнює (/=1/
Під час резонансу може виявитися (у випадку великих значень А",
і Х(), що значення напруг і 1/с будуть значно більші, ніж зна-
чення прикладеної напруги І/.
Отже, під час резонансу або в режимах, близьких до резонан-
су, напруги на котушці та конденсаторі можуть значно переви-
щувати прикладену до схеми напругу джерела, що може призве-
сти до аварійних режимів роботи (пошкодження ізоляції, нещасні
випадки тощо). Тому при проектуванні й налагодженні електрич-
них схем їх перевіряють на можливість виникнення в них резонан-
су напруг. Підвищення напруг Ц та V під час резонансу зумо-
вило назву цього явища - резонанс напруг.
Явище резонансу широко використовують в радіоелектрон-
них пристроях та в заводських промислових установках.
Приклад 3.7.7Л.
Визначити резонансну частоту в колі з по-
слідовно з'єднаних резистора /? = 2 Ом, котушки Ь = 20 мГн та
конденсатора С = 250 мкФ.
Розв’язок. Резонансну частоту визначаємо за виразом:
/0 = 1/(2лг ТЕС )= 1/Ґ2 • ЗД 4 • 720 • 10-3 • 250 • 10"6 )= 7 и 1 Гц.
Приклад 3.7.1.2. В електричному колі з послідовно з’єднани-
ми котушкою та конденсатором діє джерело напруги и = 100зіп500/.
Визначити ємність конденсатора, при якій в цьому колі наступить
резонанс напруг, якщо індуктивність котушки Ь = 80 мГн.
Розв’язок. За умовою резонансу напруг Хь = Хс. Звідси визна-
чаємо ємність конденсатора:
Со = 1/(ш2ь)= 1/(5002 -80-10~3 )= 50 мкФ.
Приклад 3.7.13. Визначити показ амперметра в колі з по-
слідовно з’єднаними резистором, котушкою та конденсатором,
якщо в ньому має місце резонанс напруг й відомо напругу джере-
ла І/ = 40 В та опір резистора К = 5 Ом.
Розв’язок. Згідно з умовою резонансу напруг X = Хк - Хс- 0.
107
______________________Електротехніка____________________
Тому повний опір кола під час резонансу дорівнює 2 = К = 5 Ом.
Оскільки амперметр показує діюче значення струму, тому його
показ визначаємо за виразом:
ІА = (//2=40/5 = 8 А.
3.7.2. Резонанс струмів
Необхідною умовою резонансу струмів є паралельне з’єднан-
ня віток з індуктивністю в одній з них та ємністю в іншій.
Рис. 3.13. Паралельне сполучення К, Ь, С.
Розглянемо електричне коло з паралельним з’єднанням ідеаль-
них елементів В, £, С (рис. 3.13). За умовою резонансу:
В — Вь —Вс =0, чи Вд = В^, 1 /(®Л>) = СоС ,
звідси
ЛС=1. (3.48)
З останнього виразу резонансна частота й)0 =1/л/ЬС така ж,
як і під час резонансу напруг. Задовольнити умову резонансу мож-
на зміною значень со, Ь чи С.
Під час резонансу струмів повна провідність кола ¥ дорівнює
активній провідності О, отже, має найменше значення
У = ^О2 +{ВЬ-ВС)2 = С Струм джерела енергії 1 - ¥11 = 011 теж
буде мати найменше значення, а струми паралельних віток /£ = 5£(7
= 1С = 2?с(/, залежно від значень В£ чи В& можуть досягти великих
значень, що набагато перевищують значення струму в нерозгалу-
108
_________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму_____
женій частині кола. Збільшення діючих значень струмів у паралель-
них вітках під час резонансу зумовило його назву - резонанс струмів.
Приклад З.7.2.І. Визначити резонансну частоту в колі з па-
ралельно з’єднаних резистора 7? = 5 Ом, котушки £ = 50 мГн та
конденсатора С - 500 мкФ.
Розв’язок. Резонансну частоту визначаємо за виразом:
/0 = \1^.п4ьс)= 1/Ґ2 • ЗД4 • 750 • 10"3 • 500 • 10-6 )= 31,85 Гц.
Приклад З.7.2.2.
Приклад 3,7.23.
В електричному колі з паралельно з’єднани-
ми котушкою та конденсатором діє джерело напруги и = 50зіп400/.
Визначити ємність конденсатора, при якій в цьому колі наступить
резонанс струмів, якщо індуктивність котушки Ь = 50 мГн.
Розв’язок. За умовою резонансу струмів = Вс Звідси виз-
начаємо ємність конденсатора:
Со = 1/(й)2ь)= 1/^ЮО2 • 50 • 10"3 )= 125 мкФ.
Визначити показ амперметра у вітці з джере-
лом напруги, якщо до нього під’єднано паралельні вітки з резисто-
ром, котушкою та конденсатором відповідно. В колі має місце резо-
нанс струмів, напруга джерела 17 = 50 В, опір резистора К = 10 Ом.
Розв’язок. Згідно з умовою резонансу струмів В = Вь - Вс = 0.
Тому повна провідність кола під час резонансу дорівнює ¥ = О =
1/В. = 1/10 = 0,1 См.
Оскільки амперметр показує діюче значення струму, то його показ
визначаємо за виразом:
=/7У = 50 0,1 = 5 А.
3.8. Аналіз електричних кіл синусоїдного струму
Аналіз електричних кіл синусоїдного струму зводиться до
визначення часових залежностей струмів чи напруг віток та по-
тужностей елементів кола. Методи аналізу поділяються на:
109
Електротехніка
> класичний;
> символічний.
Ф Метод, який базується на використанні основних
співвідношень між параметрами кола змінного струму, на-
зивають аналітичним або класичним.
Розглянемо аналітичний ме-
тод розрахунку на прикладі роз-
галуженого кола змінного стру-
му (рис. 3.14.). Під час розрахун-
ку за цим методом використо-
вують як опори, так і провідності
ділянок кола.
Струм у будь-якій вітці
кола можна розкласти на дві
Рис. 3.14. Розгалужене коло
змінного струму
складові, одна з яких збігається за фазою з напругою V - активна
складова /я , а друга зсунена відносно напруги на 90° - реактивна
складова струму Ір.
Активна складова струму визначає активну потужність:
Р = ІЛ соз (р = Ша, (3.49)
а реактивна складова струму — реактивну потужність:
() = Ш&іп(р = ІЛр. (3.50)
З цього випливає, що активну і реактивну складові струму
першої вітки можна записати так:
іІа — і )СО5(р=и&і,-
2/
(3.51)
де 6. = —V = —-———. В, = —V = - Ь| --------------відповідно актив-
4 к.’ + л-2, г,2 Я,2 + ^Ь
на та реактивна провідності першої вітки; = Хп - ХСІ = Хи - 0 =
= Хи - повний реактивний опір першої вітай.
ПО
________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму____
Аналогічно для другої вітки:
С - - ^2 в =
^2 ^2+^С2 ^2 ^2+^С2
де У2 = % Ь2 ~ %С2 = 0 _ У('2 = ~^С2-
Отже, І2а = <%1/, ^2р = ®2^•
Еквівалентні активна й реактивна провідності паралельних
віток, активна й реактивна складові струму до розгалуження,
дорівнюють сумі відповідних складових:
(7]2 =0:1+62+-+б;„; 1а = І\а +І2а+- + ІПа
В12=Ві+В2+-+Вп; Ір = І\р + І2р+ '+іпр-^ВЕ.
В цій сумі реактивні провідності віток з індуктивним харак-
тером навантаження будуть додатними (зі знаком а віток з
ємнісним характером - від’ємними (зі знаком
Повна еквівалентна провідність паралельних віток і струм до
розгалуження дорівнюють:
Уі2=^~ = ^+В,22-. і=^-У,2=2іі2 + і2р- (3.53)
^12
Еквівалентний резистивний КІ2> реактивний ХІ2 і повний
опори паралельних віток (рис. 3.14) визначаються як:
я _ 6|2 _ 6\2 У _ Ві2 _ Ві2.
Л|2 - —5----у - —л |2 — — ------—-----г-,
Сі“2 + ВІ2 У12 612 + В12 Г,2
1 .------- (3.54)
2|2 = —— — у К12 + ^12 •
'12
Тут необхідно відзначити, якщо ВІ2 > 0, то У,, відповідає індук-
тивному опору, а якщо ВІ2 < 0 - ємнісному, і якщо ВІ2 = 0, то ХІ2 = 0.
Після еквівалентної заміни двох паралельних віток їх еквіва-
лентний елемент з параметрами ПІ2, Х/2 з’єднаний послідовно з
елементами Х}, Х4 (рис. 3.14, б). Визначимо еквівалентний опір
всього кола:
&Е = ^12 + ^3» = ^12 + ^3 “^4» ~ у!^Е + ^ '
111
______________________Електротехніка_____________________
За законом Ома струм джерела енергії і коефіцієнт потужності
дорівнюють:
І = і//2е , созф = КЕІ%Е .
Напруга на паралельних вітках визначається як:
^вс = ^12^ •
Тоді струми паралельних віток обчислюємо за виразами:
Ь=ивсгь і2=УвсУ2-
Потужності, що споживаються колом, дорівнюють:
8 = 1/1, Р = ІІІСО$ф, £> = ї/І8ІПф.
Визначити аналітичним методом струми у
вітках електричного кола, зображеного на рисунку. Параметри
електричного кола: и = 80$іп200/ В; К2 = 6 Ом; С] = 400 мкФ;
С2 = 200 мкФ; Ь = 0,05 Гн.
Розв’язок. Визначаємо реактивні опори конденсаторів та ко-
тушки відповідно:
ХС} =1/(®сі)=1/(200-400-10"6)= 12,5 Ом.
ХС2 =1/(®^2)= 1/(200-200-10-6)= 25 Ом.
Хь = (вЬ = 200-0,05 = 10 Ом.
Рис. П. 3.8.1.
Обчислюємо повний опір 2Г зсув фаз <р2, повну У2, активну О2
та реактивну В2 провідності вітки 2:
112
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
А
, ХЕ2~ХС2 . 0-25 ««
ф2 = агсІ8——---— = агсІ%-----= 76,5°;
В2 6
У2 =1/72 =1/25,71 = 0,0389 См;
°2=^- = Т^7=().оо9| См, В2 =^. = ^- = 0,0378 См.
25,712 2І 25,712
Обчислюємо повний опір, активну та реактивну провідності тре-
тьої вітки:
6’3=Д- = -^- = 0 См, Д2 = *Ь- =-2-Ц. = 0,0378 См;
232 102 2.1 25,712
У3= —= —= 0,1 См.
23 10
Визначаємо еквівалентні провідності другої та третьої віток:
623 = С2 +С3 = 0,0091+0 = 0,0091 См,
В23 = В2 + В3 =0,0378+0,1 = 0,1378 См,
У23 = 7с23 + в23 = А00912 + 0,13782 = ОД 381 См.
Обчислюємо еквівалентні активний та реактивний опори другої
та третьої віток:
я Са=0ДО91 =0,477 Ом. Х23=4 = ^8=7даом.
У23 ОД 38 і2 У23 ОД 38 і2
Повний опір всього кола дорівнює:
КЕ = Я, + Л23 = 0+0,477 = 0,477 Ом,
ХЕ = *сі + *23 = 25+7^2 = 32,22 Ом,
113
Електротехніка
2е = д/Ле+А'І = д/о,4772+32^22 = 32,22 Ом.
Зсув фаз ф, між напругою джерела та струмом першої вітки:
ХЕ 32,22 опіо
Фі = аг сік —— = аг сік-= 89,1
' 6 ПЕ 0,477
Максимальне значення струму у першій вітці дорівнює:
/|Ш= —= -^- = 2,48 А.
Іт 2е 32,22
Напруга на паралельних вітках визначається як:
^3™ = =2,48/0,1381 =17,96 В.
Тоді струми паралельних віток обчислюємо за виразами:
Ігт = ^2зЛ = 17,96-0,0389 = 0,7 А;
Лт=^2зЛ=17.96-0,1 = 1,796 А.
3.9. Векторне відображення синусоїдних величин
Під час розрахунку електричних кіл змінного струму дово-
диться додавати синусоїдні величини ЕРС або струмів, напруг
однакової частоти, різних амплітуд і початкових фаз. Розраху-
нок спрощується, якщо синусоїдні функції відобразити вектора-
ми, які оберта-
ються з пост-
ійною кутовою
швидкістю а
проти годинни-
кової стрілки.
Припусти- 5\
мо, наприклад, 6
деяку синусоїдну
величину
а=Лю8Іп(й)/+у<в).
На площині з ко-
Л2 м'
8
Рис. 3.15. Векторне відображення
синусоїдної величини
^Т~ ЧІУ
114
__________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму____________
брдипатиими осями ОХ, 0¥ під кутом уа до осі абсцис відкладемо в
масштабі вектор ОМ довжиною Ат і будемо його обертати проти
годинниково* стрілки зі сталою кутовою швидкістю <о(рис. 3.15). За
час і вектор ОМ повернеться на кут м і займе положення ОМ'.
Визначимо проекцію цього вектора на вертикальну вісь:
ОК = ОМ'5Їп(й)і+ у/а) = /4ш8Іп(й)Г+у/Л). Як видно, ця проекція
дорівнює миттєвому значенню синусоїдної величини
а=Ат$іп((от+у/а). Повний цикл зміни синусоїдної величини а ми
одержимо за один повний оберт вектора ОМ.
Отже, синусоїдну величину можна відобразити вектором, який
обертається з кутовою швидкістю, що дорівнює кутовій частоті (а
синусоїдної функції, причому модуль вектора визначається амплі-
тудою даної функції, а початкове положення в момент і = 0 - її по-
чатковою фазою уа. В загальному випадку це можна записати так:
а)
Рис. 3.16.
б)
Векторна діаграма струмів
__ А
а = Атзіп(й)1 + у/а)=} А (3.55)
л/ 2
Переважно довжину вектора ОМ вибирають так, щоб вона
дорівнювала в масштабі діючому значенню синусоїдної величи-
ни ОМ - А = АтіЛ.
Для ілюстрації використання векторного відображення сину-
соїдних величин розглянемо вузол (рис. 3.16, а), до якого нале-
жать три струми
/2, іГ Якщо відомо
синусоїдні значення
струмів та /?, то
можна визначити
струм іг
Струм теж
буде змінюватися за
синусоїдним зако-
ном з тією самою ча-
стотою со, але мати-
ме власну ампліту-
ду і початкову фазу у:
115
_______________________Електротехніка______________________
/3 = + /2 -І\4Ї8Іп(й>/ + у<]) +124Ї 8Іп(й>/ + ул2 ) =
= 134ї 8Іп(<01 + у/3 ).
Значення величин І} і </, можна отримати з векторної побудо-
ви шляхом складання векторів /| та /2(рис. 3.16, б).
Отже, за допомогою векторів та дій над ними можна розраху-
вати координати електромагнітного процесу в електричному колі.
Взаємне розташування векторів на площині не залежить від часу,
тому що всі вони обертаються з однаковою кутовою швидкістю
й). Найчастіше вони розглядаються безвідносно щодо їх обертан-
ня, як правило, для моменту часу і = 0.
^Сукупність векторів (обертових чи нерухомих), які ха-
рактеризують усталений режим кола синусоїдного струму,
називають векторною діаграмою. Найчастіше векторні діаг-
рами будують для діючих значень ЕРС, напруги й струму.
Розглянемо векторну діаграму напруг і струмів для електрич-
ного кола з послідовним з’єднанням елементів Я, £, С в режимі
резонансу напруг рис. 3.17. Нехай початкова фаза струму дорів-
нює нулю \у( = 0. Тоді початкові фази напруг елементів відповід-
но Щця =0, =я/2, ірис = —п/2. Оскільки, під час резонансу
напруг виконується умова Х=ХО то напруги на цих елементах
однакові Ц=С7с.
а) б)
Рис. 3.17. Електричне коло в режимі резонансу напруг:
схема (а); векторна діаграма (б)
Векторну діаграму напруг і струмів для електричного кола з
паралельно з’єднаними елекментами К, Ь, С в режимі резонансу
116
_________Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
струмів зображено на рис. 3.18, б. Для побудови цієї векторної діаг-
рами прийнято початкову фази напруги у/ = 0. Тоді початкові
фази струмів у вітках відповідно =0, = -п/2, =лг/2.
и
Оскільки за умовою резонансу струмів В,=ВС, то струми у вітках
з цими елементами теж однакові
ін=си
а)
Рис. 3.18. Електричне коло в режимі резонансу струмів:
схема (а); векторна діаграма (б)
В загальному випадку такі векторні діаграми будують для
будь-якого режиму.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Періодичні синусоїдні напруги та струми характеризуються
миттєвими (м, 0, максимальними (С/т, /т), діючими ({/, /), се-
редніми І'*') значеннями та початковими фазами уї).
и = V8Іп(й) і +у/и); і = Іт 8Іп(йХ+ул);
л/2 л/2
2 2
V -—1} • / =—/
сер 1 сер
Я 7Г
Кутова частота визначається так:
й) = 2л:/=— [рад/с].
И В колі змінного струму опір індуктивності та ємності зале-
жить від частоти струму (Х=(іьЕ і А,г=1/соС).
117
_____________________Електротехніка____________________
0 При змінному струмі вітка електричного кола характеризується
повним опором вітки 7, який визначається через параметри
елементів за виразом:
7 = 7я2+(Х£-Хс)2 = УІП2+Х2,
де X = /V, - Хс - реактивний опір вітки; В - активний опір вітки.
Опори вітки утворюють трикутник опорів, в якому ка тети
відповідають реактивному та активному опорам, а гіпотенуза
повному опору.
Кут зсуву фаз ф визначають за виразами:
, ХІ ~ХС *
(р = агсі£—---— або Ф = агссоз —.
Провідність вітки у = — містить активну провідність С
і реактивну провідність В = —-.
Провідності утворюють 1 ри-
кутник провідностей:
У = УІС2+(В1і-Вс)2 ,
В^ВГВс
0 В колі синусоїдного струму мають місце такі потужності:
- активна - Р = ІЛ со8ф = І2В [Вт];
- реактивна - ()=Ш8ЇП(р = І2Х [Вар];
- повна- 5 = Ш = /2И [ВА];
118
______Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
Потужності кола пов’язані між собою співвідношенням
5=7^+?
і утворюють трикутник потужностей
0 Важливою величиною с коефіцієнт потужності:
Цей коефіцієнт вказує на ефективність використання
електричної енергії, яка підводиться до споживача.
0 В колі з послідовним з’єднанням котушки та конденсатора за
умови рівності їх опорів (дЬ = 1/соС виникає явище резонансу
напруг.
При паралельному з’єднанні котушки та конденсатора за
умови рівності їх реактивних провідностей виникає явище
резонансу струмів.
г _ І
Резонансна частота визначається: .1 реі — ‘
рЛ ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Пояснити спосіб утворення синусоїдних ЕРС.
2. Повести основні параметри періодичних синусоїдних величин.
3. Подати визначення діючого то середнього значення періо-
дичних синусоїдних величин.
4. Вказати особливості елементів кола змінного струму.
5. Як визначити повний опір вітки при змінному струмові?
Н9
Електротехніка
6. Подати інтерпретацію трикутника опорів.
7. Як визначається повна провідність вітки? З яких складових
утворюється трикутник провідностей?
8. Навести визначення потужностей кола змінного струму.
9. Подати фізичну інтерпретацію активної, реактивної та
повної потужностей.
10. Вказати типи резонансів у колах змінного струму та на-
вести умови їх виникнення.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 3.1. Визначте період синусоїдного струму /=2зіп(628г-
-45°) та значення струму при /=0.
Відповідь: Т=0,01 с, /(0)=-1,41 А.
Задача 3.2. Котушка з кількістю витків V/ = 100 пронизується
змінним магнітним потоком, амплітуда якого Фт= 0,004 Вб, а ча-
стота /=100 Гц. Обчислити максимальне значення ЕРС, індуко-
ваної в котушці.
Відповідь: 251,2 В
Задача 3.3. За допомогою вольтметра виміряли напругу дже-
рела, миттєве значення якої дорівнює і/=2428Іп(314г+60°). Обчис-
лити показ вольтметра, якщо він показує діюче значення величини.
Відповідь: 171,1 В.
Задача 3.4. Реактивний опір конденсатора на частоті 50 Гц до-
рівнює Хс=12 Ом. Визначити ємність конденсатора та його опір на
частоті 150 Гц.
Відповідь: 265,4 мкФ, 4 Ом.
Задача 3.5. Для визначення параметрів реальної котушки
індуктивності (Кк, до неї приклали змінну напругу
и=56,48Іп314/ В. При цьому виміряли значення струму 1=2 А і
значення активної потужності Р=20 Вт. Обчислити параметри
котушки.
Відповідь: Кк=5 Ом, ЬА=61,7 мГн.
120
Розділ 3. Електричні кола синусоїдного струму
Задача 3.6. Напруга вітки з послідовно увімкненими резисто-
ром та конденсатором дорівнює (/=50 В, а струм 1=2 А. Визначи-
ти ємність конденсатора, якщо активний опір вітки Я=8 Ом, а
частота /=50 Гц.
Відповідь: 134,5 мкФ.
Задача 3.7. В колі змінного струму послідовно з’єднані рези-
стор, котушка та конденсатор. Вольтметри на кожному з цих
елементів відповідно показують ЗО В, 50 В, 90 В. Обчислити зна-
чення напруги, прикладеної до кола.
Відповідь: 50 В.
Задача 3.8. В трьох паралельних вітках з резистором, котуш-
кою та конденсатором відповідно увімкнено амперметри. До кола
прикладено напругу від синусоїдного джерела. Визначити струм
джерела, якщо покази амперметрів: /д=2 А; /г=4 А; /с=3 А.
Відповідь: 2,24 А.
Задача 3.9. Визначити вхідний опір кола в режимі резонансу
на частоті <о=100 с'1, якщо Я=2 Ом; £=58 мГн; С=2000 мкФ.
І
0---- --------
Рис. до задачі 3.9.
Відповідь: 14,5 Ом.
Задача 3.10. Визначити активну, реактивну потужності кола
та коефіцієнт потужності з послідовно увімкненими резистором,
котушкою і конденсатором, якщо прикладена напруга (/=100 В;
/?=8 Ом; Х/=4 Ом; Хс=10 Ом.
Відповідь: Р=800 Вт; <2=-600 Вар; созф=0,8.
121
Електротехніка
Задача 3.11. До джерела напруги увімкнено дві паралельні
вітки з резистором та котушкою відповідно. Визначити активну,
реактивну потужності кола та коефіцієнт потужності, якщо сгрум
джерела енергії 1=4 А, Я =5 Ом, Зґ;=8 Ом.
Відповідь: Р=51,(> Вт; 0=35,84 Вар; соя<р=0,85.
Задача 3.12. В електричному колі, зображеному на рисунку,
покази вимірювальних приладів відповідно Р„,-20 Вт, 4/г=5О В,
/л=2 А. Визначити опори резистора та конденсатора.
Рис. до задачі 3.12.
Відповідь: Я=5 Ом; ^=24.5 Ом.
Задача 3.13. Прилади увімкнені в коло, зображене на рисун-
ку, мають такі покази: РІУ-20 Вт, Ц/=40 В, /л=4 А. Визначити
опори резистора і котушки.
Рис. до задачі 3. ІЗ.
Відповідь: Я=80 Ом; X,=10,1 Ом.
Задача 3.14. В електричному колі з послідовно з’єднаними рези-
стором, котушкою і конденсатором змінної частоти необхідно вста-
новити режим резонансу. Якою повинна бути частота джерела
122
_________РозОіл 3. Електричні кола синусоїдного струму_________
енергії, якщо парамегри кола такі: /?=4Ом; £=100 мГп; С=400 мкФ?
Відповідь: /О=25,18 Гц.
Задача 3.15. В електричному колі з паралельно з’єднаними ре-
зистором. котушкою і змінним конденсатором необхідно встано-
вити режим резонансу. Якою повинна бути ємність коденсатора.
якщо коло маг такі парамегри: /<=4 Ом; £=100 мГн;/д=100 Гц?
Відповідь: 25,4 мкФ.
Задача 3.16. Визначити показ амперметра, увімкненого в елек-
тричне коло, зображене на рисунку. Значення ЕРС і параметри кола
відповідно дорівнюють £=80 В; Л=10 Ом; У, =8 Ом; Хс=20 Ом.
Рис. до задачі 3.17.
Відповідь: 8 А.
Задача 3.17. Показ ампермет-
ра в схемі, зображеній на рисунку,
становить 2 А. Визначити показ
ватмеїра, якщо /?=8 Ом. X, =8 Ом,
Уг=6 Ом.
Відповідь: 32 Вт.
Задача 3.18. В схемі, зображеній
на рисунку, вольтметр показує 20 В.
Визначити показ ватметра, якщо
А’=6 Ом, У, =8 Ом, У(.=6 Ом.
Відповідь: 18,75 Вт.
и К
Рис. до задачі 3.18.
123
Електротехніка
Рис. до задачі 3.19.
Задача 3.19. Визначити показ
амперметра в схемі, зображеній на
рисунку. Показ ватметра 16 Вт, па-
раметри кола К=4 Ом, А\=4 Ом,
ЛГС=1О Ом.
Відповідь: 2,83 А.
Задача 3.20. У випадку замкненого ключа
вхідний опір кола, зображеного на рисунку,
дорівнює 2=КВХ=5 Ом. Визначте вхідний опір
кола, якщо ключ розімкнено, а ємність кон-
денсатора 2^=10 Ом, Зґ£=2 Ом і /—сопиІ.
Відповідь: 4 Ом.
Рис. до задачі 3.20.
124
розділ 4
ЕЛЕКТРИЧНІ КОЛА
НЕСИНУСОЇДНОГО СТРУМУ
В розділі подані обгрунтування розкладання періодичних неси-
нусоїдних величин у ряд Фур'с, визначення їх діючих значень. Наве-
дено алгоритм аналізу електричних кіл несинусоїдного струму.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
,Знати 1. Властивості перідичних несинусоїдних величин. 2. Особливості визначення діючих значень несинусоїдних величин. 3. Особливості енергетичних процесів кола несинусоїдного струму. 4. Методи аналізу електричних кіл несинусоїдного струму.
Вміти 1. Визначати гармонічний склад несинусоїдної величини. 2. Обчислювати діюче значення несинусоїдних величин. 3. Обчислювати потужності електричного кола несинусоїдного струму. 4. Розраховувати електричні кола несинусоїдного струму.
• несинусоідний струм * * діюче значена несинусоїдної
(напруга) величини
• гармоніка • потужність спотворення
• кратність гармоніки
4.1. Розкладання періодичних функцій в ряд Фур’с
^Періодичними иесинусоїдними струмами та напругами
називають такі струми й напруги, які змінюються в часі за
періодичним несинусоїдним законом. Несинусоїдні періодичні
функції відповідають умові/(і)=/(і+пТ), де Т - період функції,
п = 0, 1, 2, 3 - ціле число.
Аналіз електричних кіл несинусоїдного струму грунтується
на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, струмів та напруг
у ряд Фур’є та використання методу накладання. Як відомо з
курсу математики, будь-яка періодична функція /(азі), що
125
_______________________Електротехніка________________________
відповідає умовам Діріхле (має протягом періоду скінченну
кількість розривів першого роду та скінченну кількість
максимумів та мінімумів), може бути розкладена в ряд Фур’є (ряд
синусоїд і косинусоїд із нульовими початковими фазами):
= А$ + Вт[ 5ІП (Оі + Вт2 8Іп 2(01 + Вт3 8ІП Зсої + • •• +
(4 1)
+ Ст}СО8(0І + Ст2СО82(01 + Ст3СО83(01+--. ' ’
І 3 Складову Ао ряду (4.1) називають сталою складовою чи
нульовою гармонікою; величини В^, Стк - відповідно амплі-
тудами синусних і косинусних складових к-их гармонік.
Амплітуди Ао, В^, Сюі обчислюються за такими виразами:
। 2л
। 2л
Втк~ — |/(йм)8ІпАїО/Л(й)/) (4 2)
Стк =— |/{(Оі)сОЗк(ОІ(1((Оі\
п о
Оскільки Вткзіпк(ОІ + Стксозк(ОІ = Аткмп(к(ОІ + <рк),
Д.Є Атк ~ Стк • = Стк І ^тк » (4.3)
то ряд Фур’є (4.1) можна записати в такому вигляді:
/(<*)= До + Ат} 8Іп(й>/ + у<|)+Ат2 8Іп(2й»+\р2)+
00 (4.4)
+ Ат3 8іп(3м+уз )+••• = Ао + У Атк 8Іп( Аго/+)
Л=і
або
/(й)і)=А0 + ^Атк8Іп(к(Оі+^к). (4.5)
А-1
126
_________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму___________
Ф Кожну складову цього ряду називають гармонікою, а чис-
ло, яке вказує на кратність частоти гармоніки стосовно
основної частоти, визначає номер гармоніки.
ІФ Складову ряду (4.4) АтІзіп(й)і+\уІ) називають основною
хвилею чи першою (основною) гармонікою; решту складо-
вих АтІ$іп(к<і)і+у/Іі) для к>2 - вищими гармоніками.
Розкладання в ряд Фур’є функцій геометрично правильної фор-
ми, наприклад трапецевидної, трикутної, прямокутної тощо по-
дано в габл. 4.1.
Таблиця 4.1.
Часові характеристики Гармонічний склад напруги
[} [} 217
Т / \ / \ 11 и(г) = —— —^-со8йХ —со82ш -
у \ [ \ я 2 Зя
г \ ( ік г 2і/„ л 21)т
0 я 2я сої —-—созчох -созбах - ... 15я 35я
_ _ і. 217
и /~\ /А / , м(0 = — -соз2(Оі -
( V V я Зя
Л І ї ї
0 я 2я а>( А =-СО54й>/ — созбои -... 15я 35я
(/♦
и(і) = 17 -^-&їп2а>і -
у' я я
20 . .
— — ^-чіп Злі/ —
0 п 2п Зя 4я О111 •• • Зя
= —-8ІПШ/—-8Іп2йИ-
2 я 2я
----8іпЗ&)/~...
Зя
1/41/ 411
------г-созйМ ?-С05іЗй*-
2 я- 9я
41/
----=7СО55й»-...
25я'
127
Електротехніка
продовження табл. 4.1.
Часові характеристики
Гармонічний склад напруги
!/(/) = —----------81П (01------81П 2(01 - ...
4 2я 4л
и(ї) = + —-8Іп (01 +
я
4(/ . 41/ . ґ
+----8Ш 3(ОІ +----81П 5(01 + ...
Зя 5я
и(() = С/о + —~8Іп (Оґ -
я
8С/т . . М/т • С
----Т-81П 3(01 +-~81П 5(01 -...
9л2 25 л2
21/
и(1) = (/0 + —- 8Іп (оі ~
я
- -—-зіп 2(01 + ——-зіп 3(01 -...
я Зя
и(і) = и0+—2-8іпазіп®/ +
ая
4С/
+—2-8іпЗазтЗй)/+...
9ал
Функції будь-якої форми розкладають в ряд Фур’є графо-ана-
літичним методом. Цей метод грунтується на заміні визначеного
інтеграла сумою скінченної кількості складових. З цією метою
період функції У^со/), що дорівнює 2я, розділяють на п рівних ча-
стин Асо/=2л/и і інтеграли (4.2) заміняють сумами.
128
________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму_____
Стала складова:
1 2? 1 р~” 1 П ‘ Оіг
0 ^7Г р_| £Ль Р=І П
або
1 п
А)=-^/р^\ (4.6)
ЛР=1
де р - поточний індекс, який набирає значення від 1 до п\/р(ал) -
значення функції Дох), якщо ах=(р - 0,5)Ддх, тобто всередині р-
інтервалу.
Амплітуда синусної складової ^-гармоніки ряду:
і 2я о л О-тг
втк = - (/((Оі)зтктісіші —£/р(®0----------8іпр ка>і
7Г 0 27Г р-\ П
або
2 п
Втк=-^/р( (0і)5Іпрк(0і. (4.7)
и р=/
Аналогічно амплітуда косинусної складової ^-гармоніки:
2 п
Стк=-^/р((М)созрк(ОІ. (4.8)
”р=/
Тут 8ІпА®/ і сов^А®/- відповідно значення функцій зіпАох і созА®/,
якщо ®/=(р-0,5)Д®/, тобто всередині р-го інтервалу.
Для обчислення коефіцієнтів за формулами (4.6)-(4.8)
переважно достатньо розділити період на п = 24 або 18 частин, а
в деяких випадках і на меншу кількість частин.
За таким алгоритмом працюють програми комп'ютерного
аналізатора гармонік.
Приклад4.1.1. ЕРС джерела періодичної несинусодної
напруги має вигляд е=5+108Іп100ґ+38Іп300ґ. Визначити номера
гармонік ЕРС, їх амплітуди, а також частоту основної грамоніки.
9 Глек ірі‘Техніка
129
Електротехніка
Розв'язок. Задана ЕРС має нульову, першу та третю гармоніки
з відповідними амплітудами £'0=5 А, £’(и=10 А, Е^=2 А. Оскільки
кутова частота першої гармоніки ш =100 рад/с, то частота ос-
г (д 100
повної гармоніки дорівнює / = — =-------= 16 Гц.
2я 6,28
4.2. Діючі значення періодичних несинусоїдних величин
Згідно з виразом (3.6) квадрат діючого значення періодичного
несинусоїдного струму дорівнює:
/2=1[,-2л
гі
Якщо миттєве значення несинусоїдного струму подано
гармонічним рядом:
І = /0 + Іті 8Іп(® І + І/,) + Іт2 8ІП(2® І +1/2 ) +...,
ТО
І2 = /о + X Ітк 8ІП2 {к(О І+Ук) +
к-\
+ У Ли/Лш?зіп(рші+ур)-зіп(дші+уя).
Оскільки інтеграли від складових:
Г гр
зіп2(к<о і+угк)<Іі = — ;
о
ґ • , х • , х , Л <4.12)
І 81П(/Х» І + 1[ґр ) • 8іп(<?й) І + )СІІ = 0,
то квадрат діючого значення дорівнює:
і2 Т2 І2
І2 = 120 4—^ + -^ + -^- + ... =
0 2 2 2
(і у (т у (і у
= Л2+ V + +... = /2+/?+/;’+ //+....
І 72 І І 42 І (42 і
130
________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму______
Аналогічно можна отримати вирази для діючих значень ЕРС
та напруг.
Діючі значення несинусоїдних величин е, и та і дорівнюють:
£ = 7£о+£Мг+- = •]Е20+Е2тІІ2+Е2т!І2+...;
и = Х +(// +У/ +- = (4.9)
І = фу+І2 + І1+... = +1^1]2 + і^2/2 + :. .
- Отже, діюче значення несинусоїдного струму (ЕРС чи
V напруги) дорівнює квадратному кореню із суми квадратів
сталої складової і діючих значень окремих гармонік.
При вимірюванні несинусоїдних струмів й напруг треба вра-
ховувати, що вимірювальні прилади різних систем вимірюють
певне значення:
- електромагнітної, електродинамічної та теплової системи - дію-
че значення',
- магнітоелектричної - сталу складову;
- амплітудні електронні вольтметри - максимальне значення.
Приклад 4.2.1. У вітку. по якій проходить струм, миттєве
значення якого і = 5 + 8-72 зіпй)/ + 5л/2зіпЗй) і , увімкнено по-
слідовно чотири амперметри різних систем: А{ - прилад магніто-
електричної системи; А2 - прилад магнітоелектричної системи з
випростувачем, Аз - прилад електромагнітної системи, А4 - при-
лад індукційної системи. Визначити покази приладів.
Розв'язок. Покази приладів будуть такими:
Прилад магнітоелектричної системи показує тільки сталу
складову струму А=І0=5 А.
Прилад магнітоелектричної системи з випростувачем показує
середнє за модулем значення струму згідно з виразом (3.8):
Л = 7 +-І1т +-І3т = 5+-8>/2 +-5-72 =16,73 А.
л Л Л Л
131
______________________Електротехніка______________________
Прилад електромагнітної системи показує діюче значення
струму всіх гармонік:
А3 = д/^о+^ + Л2 = л/52+82+52 = 10,65 А.
Прилад індукційної системи показує діюче значення струму
тільки змінних складових:
Л = 7/і2 + /3 = № + 52 = 9,40 А.
4.3. Потужності кола періодичного несинусоїдного струму
Активна потужність в електричних колах періодичного стру-
му будь-якої форми визначається як середнє значення миттєвої
потужності за період Т:
1 Г
Р = — | иісії.
Т о
Якщо напругу і струм подати рядами Фур’є:
и = 170 +17т\ 8Іп(д> І+у/и1)+17т2 8Іп(2<о і+уи2 )+...
і = 70 + Ітї 8Іп(й) і + ) + 1т2 8Іп(2 О) І + \^І2 ) +...
і підставити ці вирази під знак інтеграла та проінтегрувати, то з
врахуванням того, що інтеграл від добутку різних гармонік дорів-
нює нулеві, одержимо:
Р = (/070 + 17\ІХ СО8^ + С/2^2 СО8ф2 + С/3/3 СО8ф3 +... =
= С/0/0 + Хадсо8ф^, (4.10)
де “ КУТ ЗСУВУ Фаз м’ж напругою та струмом Аг-Ї
гармоніки.
। Отже, як випливає з виразу (4.10), активна потужність у
\ колах несинусоїдного струму дорівнює сумі активних по-
тужностей від струмів окремих гармонік.
132
________Розділ 4, Електричні кола несинусоїдного струму____
Формально вводять також поняття реактивної потужності в
колах несинусоїдного струму як суми реактивних потужностей
від струмів окремих гармонік:
оо оо
Є = =21*44 • (4.11)
*=1
। Аналогічно колу змінного струму вводять поняття повної
* потужності несинусоїдного струму як добутку діючого
значення напруги на діюче значення струму:
(4.12)
У загальному випадку квадрат повної потужності в електрич-
ному колі несинусоїдного струму звичайно більший від суми квад-
ратів активної та реактивної потужностей, тобто
82>Р2+()2.
О Величину
Т > ^2-Р2-(^ (4.13)
називають потужністю спотворення несинусоїдного стру-
му. В колі з резистором вона дорівнює нулеві
О Відношення активної потужності до повної, як відомо,
називають коефіцієнтом потужності. В колах несинусоїд-
ного струму він дорівнює:
г
СОЗІ'=г (4|4)
Якщо несинусоїдні струм і напругу подати їх еквівалентними
синусоїдними, тоді коефіцієнт потужності визначається як:
Р
СО8 V =—,
5
133
______________________Електротехніка______________________
де V - кут зсуву фаз між еквівалентними синусоїдами струму та
напруги їх несинусоїдних кривих.
Діючі значення цих еквівалентних синусоїд дорівнюють дію-
чим значенням несинусоїдних кривих, а кут зсуву фаз між ними
(у) такий, що активна потужність від еквівалентних синусоїд на-
пруги та струму дорівнює активній потужності від несинусоїд-
них напруги та струму.
Приклад 43.1. Визначити потужності кола несинусоїдного
струму, до якого прикладено напругу м=12+308Іп200ґ+158Іп600г
і через яке проходить струм /=2+58Іп(200/-30°)+0,5$іп(600/-60°).
Розв'язок. Активна потужність дорівнює:
Р = ї7070+С/І/1со8ф1+і/3/3со8ф3 = 12-2 +
+ЗО/л/2 • 5/72 со$(— 30°)+15/72 • 0,5/ТЇ соз(- 60°)=90,83 Вт.
Реактивну потужність обчислюємо:
= 8ІП<Р1 +(/3/3 8ІПф3 =
= 30/7г • 5/72 8Іп(- 30°)+15/72 0,5/72 зіп(- 60°)=-40,75 Вар.
Повна потужність дорівнює:
X = Ш = + Ц2 + д/70 + Л2 + /3 =
= 7122 +302/2+152/г^2 +52/2+0,52/2 =108,4 ВА.
Т = ^-Р2-^2 = 7108,42 -90,882 -40,752 = 42,89 ВА.
4.4. Аналіз кіл несинусоїдного струму
Розрахунок лінійних електричних кіл несинусоїдного струму
здійснюють на основі методу накладання за таким алгоритмом:
1. Якщо несинусоїдна ЕРС (напруга) не задана аналітичним
виразом, то її розкладають в ряд Фур’є за виразами (4.2) і (4.3);
134
_______Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму____
2. Розраховують струми, напруги і потужності кола для кож-
ної гармоніки окремо;
3. Миттєві значення струмів віток та напруг на елементах кола
визначають за методом накладання як суми миттєвих значень ок-
ремих гармонік.
Розглянемо алгоритм аналізу на прикладі електричного кола,
схему якого зображено на рис. 4.1. Спочатку розраховують стру-
ми, напруги й потужності (/0, Ц, Ро), які виникають внаслідок ті
сталої складової ЕРС Е& після цього - величини /р ир Рр - від
дії першої гармоніки ЕРС ер далі і2, и2, Р2, 0_2 - від дії другої гар-
моніки ЕРС е2, й далі для решти гармонік.
Для інженерних розрахунків достатньо врахувати перші три
гармоніки.
Рис. 4.1. Розрахунок лінійних електричних кіл при дії
несинусоїдної ЕРС за методом накладання
Під час розрахунку електричного кола від сталої складової
« Ед 0=0) необхідно врахувати, що опір котушки для нульової
* гармоніки (к-0) дорівнює нулеві ХІП=кюЬ=0, а опір конден-
• сапюра прямує до нескінченності ХС0=1/(ка>С)->°о і тому,
вітка з індуктивністю закорочусться, а віпіка з ємністю
розмикається.
Окрім цього, при розрахунку кола для гармоніки к > 2 треба
пам’ятати, що реактивні опори залежать від частоти, тобто
135
____________________Електротехніка__________________
індуктивний опір зростає пропорційно до частоти.
Тому для к-ї гармоніки Хи в к раз більший, ніж для першої
гармоніки Хп'.
Х1к = ко)Ь = кХи; Хи = соЬ. (4.15)
Ємнісний опір зменшується із зростанням частоти, тому для
к-ї гармоніки Хп в к раз менший, ніж для першої гармоніки ХСІ:
Ха-і^с=~ (4,6)
| Значення параметрів реактивних опорів задаються для
• першої (основної) гармоніки.
Резистивні опори вважаються незалежними від частоти, якщо
частоти не дуже високі.
В табл. 4.2 подано залежності опорів елементів В, Ь, С від
частоти.
Таблиця 4.2.
Залежності опорів елементів В, £, С від частоти
( Зпори елементів Ь, С
^іЬстогіа Егемєнт\ к=0; 0М)) к=\ 1< к <оо к-*»
в В в Я в
£ ХІо=2лк/Ь=0 =2лк/Ь=() =кХ^
С Хс = >оо 2л/~С ^.=^0 *с4 *<•. ^0
При індуктивному характері вітки (Х£ > Хс) і зі зростанням
порядкового номера гармоніки значення амплітуди струму ік сто-
совно значення амплітуди відповідної гармоніки ЕРС зменшуєть-
ся, тобто струми вищих гармонік мають порівняно менші значен-
ня, ніж напруги на тих вітках.
При ємнісному характері вітки (Аґс> Хк) і зі зростанням поряд-
кового номера гармоніки значення амплітуди струму ік стосовно
значення амплітуди відповідної гармоніки ЕРС збільшується, тобто
136
________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму_____
струми вищих гармонік мають відносно більші значення, ніж на-
пруги на таких вітках.
В електричних колах несинусоїдного струму можливими є
резонансні явища на окремих гармоніках: резонанс напруг, резо-
нанс струмів.
Резонансом на Л-й гармоніці є такий режим кола, під час якого
струм к-ї гармоніки на вході ділянки кола з індуктивно-ємнісни-
ми елементами збігається за фазою з напругою к-ї гармоніки на
цій ділянці. Резонанс може виникати на будь-яких гармоніках.
Умовою резонансу напруг для к-ї гармоніки є Хк-Хи-Хс=^, умо-
вою резонансу струмів - В=-Ви-Вск=^.
Приклад 4,4.1. Визначити струм, напруги на елементах та
потужності в колі з параметрами /?=10 Ом, £=0,05 Гн, С=22,5 мкФ,
схему якого зображено на рис. П. 4.4.1.
Миттєве значення прикладеної напруги
и(/)=50-Н808Іп®/+50зіпЗ<іУ+408Іп5<о/ В. рЦ
Частота основної гармоніки/=50 Гц, а о <—
й>=2я/=314 с1.
Розв'язок. Згідно з методом
накладання здійснюємо розрахунок •---------------------------
для кожної гармоніки окремо. Рис. П.4.4.1.
І. Для нульової гармоніки (сталої складової'): С/о=5О В.
Опір кола:
20 = +(а>0Ь-І/(ш0С))2 * * = 7л2+(2я-0£-1/(2^0С))2 = ~
Стала складова струму в схемі (70=(70/г0= 50А» = 0.
Конденсатор сталої складової струму не пропускає, і вся
напруга 1/0 прикладена до нього; а спади напруги та
відсутні:
£/Л0 = Л/о = 0, У = 0, ^со = У о = 50 в.
2. Для першої (основної) гармоніки: и, =1808Іпш/ В.
= 7л2+(й)£-1/(й>С))2 =
= о2 + [314 о, 05 -106/(314-22,5)]2 =
137
Електротехніка
= 7102+<15,7-141/ =126 Ом;
=Уі/Л = (15,7-141)/10 =-12,53, ф! = -85°20'.
Іїт = ЦтЛі =180/126 = 1,43 А;
/і =1,43 зіп(®/ +85"20') А.
Спади напруг на елементах:
им = КІпЛ зіп(® і+85°20') = 143 зіп(® і+85°20') В;
иь\ = ^£1^1зіп(®/+85о20'+90°) = 22,48Іп(®/ + 175"20') В;
мс1 = Хсї1тї зіп(® і+85°20' - 90°) = 202,0зіп(® і - 4°40') В.
Активна й реактивна потужності:
Р, =Ц/|СО8ф) = 180/72-1,43/71 соз(-85"20') = 10,5 Вт;
Ох =^1/1зіп<р1 = 180/4Ї 1,43/72-зіп(-85"20') = -128,5 ВАр.
3. Для третьої гармоніки: и3 = 50зіпЗ® І В.
23 = ^П2 +[За>1-1/(За>С)]2 = 71О2+<3-15,7-141/3/ =
= д/102+<47-47/ = 10 Ом;
= X3/П = 0/10=0; <рз = 0.
Для третьої гармоніки виконується умова резонансу напруг
/ш3=ї/да3/73 =50/10 = 5 А;
/3 =5зіпЗ®/ А;
иг$ = КІтз зіп3 6) і = 50зіп 3® і В;
и£3 = Зґ ьз Іт3 8Іп( 3® і+90°) = 235 зіп(3® і + 90°) В;
мсз = ХсзІт3 8іп(3®г - 90" ) = 235 зіп(3®/ - 90° ) В;
Р3 =І/3/3со8ф3 =50/72-5/72-созО" =125 Вт;
С3 =і/3/38іп<р3 =50/72-5/72 -8ІпО° =0.
138
________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму_____
Реактивна потужність третьої гармоніки з мережі до кола не
надходить, а тільки коливається між котушкою і конденсатором,
її значення становить:
йь =|Єс| = А^з8Ш90° =|/3^С38Іп(-90°)| =
= 5/72 • 235/72 зіп 90° = 587,5 В Ар.
4. Для п’ятої гармоніки: и$ = 40зіп5й)/В.
= а/л2+[5ш£-7/(5<оС)]2 = -^102+(515,7-141/5р =
= д/102+(78,5-28,Зр = 51,2 Ом,-
№ = х5/к = ґ78'5 “28,3)№ = 5.02; <р5 = 78°.
1т5 = 0,78 А;
/5 = 0,78зіп(5 <о і - <р5) = 0,78зіп(5 о) і - 78е) А.
мя5 = Шт5 «п(5 " І - 78°) = 7,8 8Іп(5 (О і - 78" ) В;
~хФб +90") = 61,258Іп(5й)/ + 12")В;
иС5 = ХС5Іт5 8Іп(5й>/ - <р5 - 90° ) = 22,08Іп(5шґ -168°) В;
Р5 = ї/575СО8ф5 = 40/71 0,78/72 соз78" =32 Вт;
<25 =и5І5зіп(р5 =40/72 0,78/72 -зіп 78" =15,3 В.
Миттєві значення струму в колі та напруги на елементах:
/ = 70+/|+Ї2+/з =
= 1,43 8Іп(®Г+85"20')+5 зіп Зо>/+0,788Іп(5йХ - 78" ) А;
мя = 1,43 8Іп(оХ+85"20')+50зіп Зсоі+7,88іп(5шГ - 78" ) В;
М/ = 22,4 8іп( о і +17 5 "20')+235 зіп(3 (о і+90") + 61,2 «іп(5й) / +12") В;
ис = 50+202зіп( (о і -4"40/)+2358Іп(3 (О і -90" )+22,0зіп(5й) і -168" ) В.
139
____________________Електротехніка_____________________
Діючі значення струму та напруг:
І = 7(1,43/72)2 +(5/Т2)2 +(0,78/72 )2 = 3,72 А;
1}к = 7(14,3/72)2 +С50/Т2)2 +(7,8/72 )2 = 37,2 В;
= 7(22,4/72)4 (235/72)2 + (61,2/>^)2 = 173 В;
1)с = ^502 +(202/7Ї)2 +(235/72 )2 +(22,о/72)2 = 226 В.
Діюче значення прикладеної напруги:
V = 75О2 +(180/Т2)2 +(50/Т2)2 +(40/ТЇ)2 =144 В.
Потужності:
- активна - Р = Рц + Р\+ Р$ +Р5 = 0+10,5 + 125+3,2 = 138,7Вт;
- реактивна - £? = £?і+0з+£2$ =-128,5+0+153 = -! 13,2 ВАр;
- повна - 8 = ІД = 144 • 3,72 = 524 ВА;
- спотворення -
Т = Т^Р2^^ = 75242 -138,72-(-113Д)2 = 485 ВА.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Будь-яку періодичну несинусоїдну функцію можна розкласти
в ряд Фур’є, кожна складова якого називається гармонікою.
/(1)=АО+Ат1 8ІП(®1/ + (рі) + Ат2 8ІП((У2Ґ + (р2 ) •
0 Номер гармоніки визначається кратним числом відношення час-
тоти вищої гармоніки до частоти першої (основної) гармоніки.
0 Діюче значення несинусоїдної величини визначається як корінь
квадратний від суми квадратів діючих значень окремих гар-
монік:
140
________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму____
0 Активну потужність кола несинусоїдного струму визначають
як суму активних потужностей окремих гармонік.:
Р = {70/0+С/|І1СО8ф| + 1/2/2 с°8ф2 +—
Реактивну потужність визначають як суму реактивних потуж-
ностей гармонік для к > 1.
0, = Ц/( 8ІП Фі +£72Л 8Іп<Р2 +—
Повну потужність кола несинусоїдного струму визначають
як добуток діючих значень напруги та струму:
5 = 7^о+ї/12+(/2+- • 770+/і2+/2 +••• •
0 Аналіз кола несинусоїдного струму здійснюють за методом
накладання для кожної гармоніки зокрема, а шукану величину
(струму чи напруги) визначають як суму струмів (чи напруг)
окремих гармонік.
0 Величини реактивних опорів при несинусоїдному струмі за-
лежать від кратності гармоніки:
індуктивного опору Х^=к(О\Ь;
V 1
ємнісного опору ^Ск~ ---------
0 В колі несинусоїдного струму можливі резонансні явища на
окремих гармоніках:
, , 1
резонансу напруг за умови ко>\Ь —----;
к(О\С
резонансу струмів за умови —-— = ка\С.
к(О[Ь
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Поясніть суть розкладання несинусоїдної величини в гармо-
нічний ряд.
2. Як визначається номер гармоніки?
14І
_____________________Електротехніка_______________________
3. Як визначити діюче значення несинусоїдних струмів чи напруг?
4. Чи залежить опір синусоїдного кола від порядку гармоніки?
5. Поясніть залежність зміни опорів реактивних елементів від
порядку гармоніки.
б. Вкажіть вирази, за якими визначають активну, реактивну
та повну потужності.
7. Як визначається потужність спотворення?
8. В чому особливість аналізу електричних кіл несинусоїдного
струму?
9. Наведіть алгоритм розрахунку електричних кіл при несину-
соїдних напругах.
10. Яка особливість резонансних явищ в електричних колах не-
синусоїдного струму?
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 4.1. Обчислити діюче значення несинусоїдного стру-
му, миттєве значення якого і(/)=5+5зіп((о/+600)+2 зіпЗшґ.
Відповідь: 6,285 А.
Задача 4.2. Напруга джерела енергії змінюється за виразом
и(0=50+748іпЗ®/. Визначити показ вольтметрів магнітоелектрич-
ної та електромагнітної систем, увімкнених до клем джерела.
Відповідь: 50 В; 72,37 В.
Задача 4.3. Резистор під’єднаний до джерела напруги з
и(0=12+128Іп(2(йґ-30°) В. Обчислити діюче значення струму та за-
писати вираз його миттєвого значення, якщо опір В=2,5 Ом.
Відповідь: 5,88 А; /(О=4,8+4,88Іп(2о)/-ЗО°).
Задача 4.4. Конденсатор ємністю С=100 мкФ, під’єднаний до
джерела напруги з и(ґ)=12+408іп(соґ+600) В. Обчислити діюче зна-
чення. струму та записати вираз його миттєвого значення.
/= 50 Гц.
Відповідь: 0,89 А; /(/)=!,25б8Іп(<о/+150°) А.
142
_________Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму___________
Задача 4.5. Котушка з індуктивністю £^=21,4 мГн і опором
Кк=1 Ом під’єднана до джерела напруги з и(0=2+128Іп(й>/+30°) В.
Визначити миттєве значення струму та обчислити його діюче зна-
чення. /= 50 Гц.
Відповідь: /(0=2+1,778Іп(со/-81,5°) В; 2,36 А.
Задача 4.6. Напруга, прикладена до конденсатора ємністю
С'=200 мкФ, змінюється за виразом и(г)=128Іпсог+88ІпЗсог В. Об-
числити діюче значення струму через конденсатор.
Відповідь: 1,2 А.
Задача 4.7. Напруга, прикладена до котушки індуктивності
£=18,4 мГн, змінюється за виразом /(0=108Іпсо/+108Іп2(о/ В. Об-
числити діюче значення струму в котушці.
Відповідь: 1,36 А.
Задача 4.8. До послідовно з’єднаних резистора з опором К=4 Ом
і конденсатора з ємністю С=240 мкФ прикладено напругу
и(/)=18+188Іп(Зсо/-600) В. Обчислити діюче значення струму.
Відповідь: 2,14 А.
Задача 4.9. До послідовно з’єднаних резистора опором К=12 Ом
і котушки індуктивності £=16,2 мГн прикладена напруга
м(0=48+188Іп(2(ВГ+30°) В. Визначити миттєве значення струму та
обчислити його діюче значення.
Відповідь: /(0=4+1,148Іп(2<о/-10,3°) А; 4,16 А.
Задача 4.10. До паралельно з’єднаних резистора опором Я=16 Ом
і конденсатора ємністю С=250 мкФ прикладено напругу
м(/)=80+608іпсо/ В. Визначити миттєве значення струму в нероз-
галуженій частині кола та його діюче значення.
Відповідь: /(0=5+6,028Іп(со/+51,5°) А; 6,57 А.
Задача 4.11. До паралельно з’єднаних резистора з опором Я=12 Ом
і котушки з індуктивністю £=18,6 мГн прикладено напругу
и(0=248Іп(ог+188ІпЗсо/ В. Визначити миттєве значення струму в
нерозгалуженій частині схеми та його діюче значення.
Відповідь: /(0=4,578Іп(ан-64°)+1,828Іп(Зсо/-34,40) А; 3,5 А.
143
Електротехніка
Задача 4.12. До послідовно з’єднаних резистора з опором Л=4 Ом
і конденсатора ємністю С=250 мкФ прикладено напругу
и(/)=12+108Іп2(йґ В. Обчислити активну, реактивну та повну потуж-
ності кола.
Відповідь: 3,54 Вт; 5,63 Вар; 13,14 ВА.
Задача 4.13. До послідовно з’єднаних резистора з опором Л=12 Ом
і котушки з індуктивністю £=12,8 мГн прикладено напругу
и(О=48+248ІпЗсо/ В. Обчислити активну, реактивну та повну по-
тужності кола.
Відповідь: 204 Вт; 12 Вар.
Задача 4.14. У вітці з послідовно з’єднаними резистором з опо-
ром Я=5 Ом і котушкою з індуктивністю £=12,4 мГн проходить
струм, миттєве значення якого /(/)=О,5+28Іпом В. Визначити мит-
тєве значення напруги вітки та обчислити її діюче значення.
Відповідь: и(0=2,5+12,678Іп(<й/+37,9°) В; 9,33 В.
Рис. до задачі 4.15.
Задача 4.15. До схеми (рис. до задачі
4.15) електричного кола з параметрами
Я=20 Ом і С=150 мкФ прикладено напру-
гу иС/)=18+248Іпй>/ В. Визначити покази
вимірювальних приладів електромаг-
нітної системи.
Відповідь: 0,58 А; 21,8 В.
К
Задача 4.16. До схеми (рис. до за-
дачі 4.16) електричного кола з парамет-
рами Л=4,6 Ом і £=12,8 мГн прикла-
дено напругу ц(гґ7=Ю+248Іп(вґ, В. Виз-
начити покази вимірювальних при-
ладів електромагнітної системи.
Рис. до задачі 4.16.
Відповідь: 3,54 А; 11,2 В.
144
Розділ 4. Електричні кола несинусоїдного струму
Задача 4.17. До схеми (рис. до задачі 4.17) електричного кола з
параметрами Л=2 Ом і Х=4 Ом і Х2=12 Ом прикладено напругу
м(/}=12+128Іп2(й/, В. Визначити показ вимірювального приладу.
Рис. до задачі 4.17.
Відповідь: 18 Вт.
145
розділ 5
ТРИФАЗНІ ЕЛЕКТРИЧНІ
КОЛА
В розділі подано основні характеристики симетричних
трифазних електричних кіл: утворення трифазної ЕРС, поняття
фазних і лінійних величин. Наведено метод аналізу при з 'єднанні
навантаження зіркою та трикутником.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Властивості трифазних симетричних кіл. 2. Співвідношення між фазними та лінійними величинами. 3. Роль нульового проводу в трифазних колах. 4. Співвідношення потужностей при перемиканні трикутника в зірку та навпаки.
Вміти 1. Визначати та вимірювати фазні та лінійні струми та напруги. 2. Аналізувати симетричні трифазні кола при з'єднанні навантаження зіркою та трикутником. 3. Вимірювати активну потужність трифазного навантаження.
Ключові поняття та терміни
• трифазні кола • з’єднання трикутником
• фаза • з’єднання зіркою
• фазний струм (напруга) • нульова (нейтральна) точка ।
• лінійний струм (напруга) • нульовий (нейтральний) провід |
схема Арона___________________________________________і
^Багатофазним називають електричне коло, в якому діють
ЕРС однієї частоти, зсунені за фазою одна стосовно одної,
що генеруються спільним джерелом електроенергії.
О Частину багатофазного кола, в якій діє одна з ЕРС, на-
зивають фазою. Тому окремі обвитки генератора назива-
ють фазними обвитками чи фазами генератора, подібно -
обвитки трансформатора або електричного двигуна, ок-
ремі лінії багатофазної лінії електропересилання - її фаза-
ми тощо.
Тобто термін ‘фаза’’ є назвою складової частини багатофаз-
ного кола, і його не треба сприймати як фазу синусоїдної величи-
146
Розділ 5. Трифазні електричні кола
ни (їм + у).
В електротехніці застосовують двофазні, трифазні, шестифазні
та інші багатофазні кола. В електроенергетиці найширше вико-
ристовуються трифазні кола. В цьому розділі розглянемо трифазні
електричні кола.
5.1. Трифазна система ЕРС
Трифазну систему ЕРС можна отримати за допомогою трьох ко-
тушок, зсунених у просторі на 120°, які обертаються в рівномірному
магнітному полі з кутовою швидкістю <0 (рис. 5.1, а). В котушці фази
А (виводи А-Х) згідно із законом електромагнітної індукції індуку-
ватиметься синусоїдна ЕРС еЛ = Е^іп^согЛ В котушці фази В (виво-
ди В-У), оскільки вона зсунена щодо котушки фази А на 120°, інду-
куватиметься ЕРС із запізненням на 1/37’= 120°. Подібно в котушці
фази С (виводи С-2.) ЕРС буде запізнюватися на 2/37’ = 240°. Отже,
в кожній з фаз матимемо відповідно ЕРС (рис. 5.1, б):
еа = Етзт((д(і - 1/ЗТ)) - Ет8Іп(аа - Т/3) = Ет8Іп(со/ - 2п/3),
ес = Ет8Іп(вз(і - 2/ЗТ)) = Ет&т((0І - 4п/3) - Ен8Іп(<0/ + 2п/3).
Рис. 5.1. Трифазна система ЕРС: а) генерування; б) часові
діаграми
147
_____________________Електротехніка_____________________
Така система трифазних ЕРС називається симетричною, ос-
кільки ЕРС кожної з фаз мають однакові амплітуди і зсунені в
часі на 1/ЗТ, тобто на 120°. При векторному відображенні сину-
соїд трифазна система ЕРС буде утворювати систему трьох век-
торів, однакових за величиною і зміщених один стосовно іншого
на кут 120° (рис. 5.2, а).
Рис. 5.2. Векторне відображення трифазної системи ЕРС з
прямим чергуванням фаз (а) і зворотним чергуванням фаз (б)
Неважко переконатись, що сума векторів такої системи буде
дорівнювати нулю, тобто Еа + Ев + Ес = 0.
Особливість симетричної трифазної системи ЕРС (напруг,
• струмів) полягає в тому, що сума їх миттєвих значень в
будь-який момент часу дорівнює нулю: еЛ + ев + ес - 0.
О Послідовність чергування ЕРС фаз трифазної системи
може бути за годинниковою стрілкою і її називають прямою
послідовністю (А-В-С), проти годинникової стрілки - зво-
ротною послідовністю (А-С-В).
Багатофазні системи бувають зв’язаними і незв’язаними. При
незв’язаному колі кожна фаза трифазного джерела з’єднана з відпо-
відною фазою трифазного споживача двома проводами. Проте,
148
_______________Розділ 5. Трифазні електричні кола______________
внаслідок великої кількості проводів (шість проводів), незв’язані
трифазні кола не застосовують. Зв’язане трифазне коло можна от-
римати, з’єднавши між собою виводи X, У, 2 у вузол 0 (рис. 5.3, б).
Рис. 5.3. Незв’язане (а) і зв’язане (б) трифазне коло
149
Електротехніка
Приклад 5.1.1. Миттєве значення ЕРС фази В дорівнює ев -
= 1508Іп<ем' + 45°7 В. Визначити максимальне значення ЕРС фази С
та її початкову фазу, якщо ці ЕРС утворюють симетричну систему.
Розв’язок. Оскільки ці ЕРС утворюють симетричну систему,
то їх максимальні значення однакові, отже Еи — Е~ = Е = 150 В,
а початкова фаза відстає на 120°, тому
¥ес =¥е, -120°=45о-120о = -75°.
Приклад 5.1.2. Запишіть миттєве значення ЕРС фази А, якщо
амплітудне значення ЕРС фази С дорівнює 220 В, а її початкова
фаза - Уес =150°. Ці ЕРС утворюють симетричну систему.
Розв’язок. Оскільки ці ЕРС утворюють симетричну систему, то
амплітуди цих ЕРС однакові ЕЛт = ЕСт = Ет = 220 В, а початкова
фаза - Уел =¥Ес _120о = 150о-120о = 30°. Отже, миттєве значен-
ня ЕРС фази А дорівнює еА = 220зіп(й> і + 30°/
5.2. З’єднання фаз джерела та споживача зіркою
Якщо виводи фаз джерела X, У, 2 з’єднати між собою у вузол
“О" (нейтральна чи нульова точка), а виводи фаз споживача х, у,
г - вузол “о”, то отримаємо трифазне коло із з’єднанням фаз дже-
рела й споживача зіркою (рис. 5.3, б). Прийнято, що для індексів
величин генератора використовують великі літери, а для наван-
таження - малі.
^Проводи А-а, В-в, С-с, які з’єднують джерело з спожива-
чем, називають лінійними проводами або лініями. Струми в
лінійних проводах іЛА, іл№ілс називають лінійними струмами й за
додатний вважається їх напрям від джерела до споживача.
Струми, що проходять у фазах джерела або споживача
іфа> іфе іфе називають фазними струмами. Прийнято для
трифазного джерела використовувати для індексів великі
літери, а для навантаження - малі літери.
150
______________Розділ 5. Трифазні електричні кола__________
II ^Провід О-о називають нейтральним, чи нульовим, про-
II водам.
І О Струм у нейтральному проводі називають нейтральним
(нульовим) струмом й за додатний вважається його на-
прям від споживача до джерела.
Опори лінійних проводів при з’єднанні фаз зіркою можуть бути
враховані в опорах споживача (додані до опорів фаз споживача).
Зазвичай опорами ліній нехтують, приймаючи, що 2 «0.
Рис. 5.4. Трифазне коло із з’єднанням фаз зіркою
Оскільки в схемі (рис. 5.4) фази джерела з’єднані послідовно з
фазами споживача, то лінійні струми одночасно с фазними
струмами:
іл = ^ Іл = Іф- (5.1)
^Напруги між початками (А, В, С) відповідних фаз і нейт-
ральною точкою називають фазними напругами джерела иА,
и^ ис Для фазних напруг використовують один індекс, який
відповідає певній фазі.
Якщо знехтувати опорами фаз генератора, то ці напруги
151
_______________________Електротехніка_____________________
дорівнюватимуть ЕРС генератора иА = еА, ив = ев>ис~ сс.
І 1 Напруги між печатками (А, В, С) відповідних фаз генера-
тора (напруги між лінійними проводами) називають лінійни-
ми напругами иАВ, иве иСА.
Так само називаються напруги споживача: иа, иь, ис - фазні
напруги', иаЬ, ик, ит - лінійні напруги.
Ми розглядатимемо трифазні кола тільки із симетричними
джерелами енергії, для яких ЕА = Ев = Ес = Еф, ОАВ = Іівс = ОСА = Оп,
кути зсуву між напругами фаз становлять 120°.
Зв’язок між лінійними і фазними напругами описується
виразами, отриманими за другим законом Кірхгофа:
ивс~ив~ис? <5-2)
иСА = иС~иА'
Зазвичай початкову фазу напруги фази А приймають рівною
нулеві. Тоді фазна напруга иА = Офпзтах, а напруга фази В ив =
О^&іпїах -120°). Підставимо ці значення у вираз для лінійної напруги
иАВ і зробимо відповідні перетворення:
иАВ = 8ІП + Уим ) = иФт 8ІП 8ІП (й>/ - 120°) =
= 21^ зіп ((«/ - сої +120°)/2)со8 ((<0/+(Оі -120°)/2) =
= 21}^ 8ІП 60°СО8 ((01 - 60°) = >/36^ 8ІП ((ОІ+30°).
Порівнюючи лівий і правий боки цього рівняння, отримаємо
співвідношення між лінійними і фазними напругами, а також зсув
фази лінійної напруги стосовно фази фазної напруги:
Ул=іїі]ф, ^=^+30°. (5.3)
Отже, в трифазному колі із з’єднанням фаз зіркою лінійна
1 напруга більша, ніж фазна, в 43 разів, а її початкова фаза
* випереджає початкову фазу фазної напруги на 30°.
Навантаженням трифазного кола може бути як трифазний спо-
живач, так і сукупність однофазних споживачів. Ми будемо розг-
лядати тільки кола з симетричними трифазними навантаженнями.
152
___________Розділ 5. Трифазні електричні кола_____
О Трифазний споживач називається симетричним, якщо
однакові відповідно активні й реактивні опори його трьох фаз:
к = = Х=Х = Х.,
аЬсцгаЬсцг
де Хф - активний і реактивний опори фаз трифазного
споживача відповідно.
Симетричними споживачами є трифазні двигуни, трифазні
трансформатори, трифазні нагрівальні пристрої тощо. Оскільки
напруги на трифазному симетричному споживачі однакові й ут-
ворюють симетричну систему напруг, то й струми у трьох фазах
теж утворюються симетричну систему струмів:
Іа = ІЬ = іС = ^ф^ П^^,"1200’ П=^/о-240°- (5-4)
Діючі значення напруг і струмів у випадку симетричного
навантаження (симетричного споживача) визначаємо за виразами:
Ц,Ж=иг=вф ’а =>ь =іс=іф=иф/гф,
^=9ь=Ч’<=<І>=^^Хф/Кф\ <5,5)
де <р - кут зсуву фаз між фазними напругою та струмом спожи-
вача.
Струм у нульовому проводі визначаємо з рівняння за першим
законом Кірхгофа для нейтральної точки п:
ікі ~ і + ік + і = 0.
Враховуючи, що при симетричному навантаженні фази струмів
зсунені на 120°, тобто вони утворюють симетричну систему, то сума
фазних струмів в кожен момент часу дорівнює нулеві. Це показано
на рис. 5.5, б.
| Струм у нульовому проводі у випадку симетричного наван-
• таження дорівнює нулю.
На рис. 5.5, а подана векторна діаграма для трифазного
навантаження, з’єднаного зіркою.
Огжс, при симетричному навантаженні нейтрального проводу
можна не встановлювати. Тому, трифазне коло при з’єднанні фаз
джерела і споживача зіркою може бути трипровідним або чотири-
провідним.
153
Електротехніка
Рис. 5.5. Векторна діаграма трифазного навантаження,
з'єднаного зіркою
Приклад 5.2.1. Амперметр, що увімкнено влінійний провід ліі іії
В, показує 5 А. Початкова фаза цього струму дорівнює Vхіп = 75°.
Записати миттєве значення струму фази А, якщо фази споживача
з’єднано зіркою й навантаження симетричне.
Розв'язок. Оскільки навантаження симетричне, то струми
утворюють симетричну систему, а лінійний струм дорівнює фазному
при з’єднанні зіркою. Тому, з врахуванням того, що амперметр показує
діюче значення, амплітуда струму фази А ІАт =41ІВ = 5-72 А, а
його початкова фаза =Ч/іЙ +120° = 75о+120о=195°. Отже,
миттєве значення струму фази А дорівнює іА = 5-72 8Іп(®/ +195°).
Приклад 5.2.2. Вольтметр VI, що увімкнено у схему, зображену
на рис. П. 5.2.3, показує 60 В. Визначити показ вольтметра У2.
Розв'язок. Зі схеми видно, що навантаження симетричне,
оскільки у кожній з фаз увімкнено однаковий активний і
реактивний опори Кф, Хф. У випадку з’єднання фаз зіркою і
симетричному навантаженні лінійна напруга більша, ніж фазна, в
Тз. Оскільки вольтметр У1 увімкнено на фазну напругу УЛ, а
154
______________Розділ 5. Трифазні електричні кола__________
вольтметр И2 - на лінійну напругу ІЗАВ, то показ вольтметра У2
дорівнює:
Ул = = 6Од/з =103,9 В.
Приклад 5.2.3. Визначити фазний струм у схемі до задачі
П.5.2.3, якщо показ вольтметра У2 дорівнює 150 В, а параметри
навантаження Л, = 12 Ом, X. = 18 Ом.
ф ф
Розв’язок. Обчислюємо повний опір фази:
= і/Яф + Хі = 7122+182 = 21,6 Ом.
Вольтметр У2 показує лінійну напругу. Оскільки навантаження
симетричне, то для лінійної і фазної напруг справедливе співвідно-
шення:
иф=ил /7з=15о/Тз = 86,7 в.
Фазний струм у схемі визначаємо за виразом:
/ =£/Д = 86,7/21,6 = 4 А.
ф ф ф 7 7
5.3. Трифазне коло при з’єднанні фаз
споживача трикутником
Якщо в схемі, зображеній на рис. 5.3, а, з’єднати точки Л-Х і
а-2, В-Х і Ь-х, С-У і с-у, то отримаємо зв’язане трифазне коло із
155
______________________Електротехніка_____________________
з’єднанням фаз джерела і споживача трикутником (рис. 5.6).
На схемі трифазного кола (5.6) позначено лінійні напруги иАВ,
ивс, исл Фазн’ напруги ив, иь, ис, лінійні струми іЛА, ілв, ілс і фазні
струми /о, іь, іс.
Для спрощення аналізу трифазного кола опорами лінійних про-
водів знехтуємо й тоді лінійні напруги джерела і споживача відпо-
Рис. 5.6. Трифазне коло із з’єднанням фаз трикутником
Як видно зі схеми (рис. 5.6), кожну фазу споживача з’єднано
з двома лінійними проводами, тобто фазні напруги споживача
дорівнюють відповідним лінійним напругам:
ил ~ Чр ~ Уф- (5.6)
Зв’язок між лінійними і фазними струмами можна встановити
на підставі рівнянь за першим законом Кірхгофа для вузлів а, Ь, є.
і„. = і -і, іпв = і. - і, іпґ. = і -і.. (5.7)
ЛА а с9 ЛВ Ь а7 ЛС с Ь х '
Нехай фазний струм іа = /фт8Іл(0/ має початкову фазу у.а - 0,
тоді струм фази С - іс = /фя8Іп(ог+ 120°). Підставимо ці значення
струмів у рівняння (5.7) й зробимо відповідні перетворення:
156
Розділ 5. Трифазні електричні кола
*ЛА = ІДт 8Іп(й» + ^ім )= Іфп, 5ІП0И- 7Фш 8Іп(йХ + 120°) =
= 2Іфт 8Іп((о>/ - (лі -1 20°)/2)со8((и/+йХ +120°)/2)=
= 21 фт 8Іп(- 60°)со8(йХ + 60°)= УІЗІфгп зіп(йХ - 30°).
Порівнюючи лівий і правий боки рівняння, отримаємо такі
співвідношення для лінійних і фазних струмів:
ґЛ=Ліф, (5.8)
Отже, в трифазному колі із з'єднанням фаз трикутником
| лінійним струм більший, ніж фазний, в д/З разів, а його
• початкова фаза відстає від початкової фази фазного
струму 30°.
Якщо прийняти 2/-0, тоді лінійна напруга джерела 11л буде
дорівнювати фазній напрузі споживача 17^ .
У випадку симетричного навантаження (споживача) (2о = 2Ь =
~2 = 2^ лінійні і фазні струми в такому трифазному колі
утворюють симетричну систему струмів й визначаються як:
Л ~ ^Ф~ Уфі^ф > ЛА ~ ^ЛВ ~ ІЛС = І п = у&ф>
Фа = Фь ~ Фс ~ Ф ~ аГСІ§ (ХФ /КФ )• (5 9)
Рис. 5.7. Векторна діаграма трифазного навантаження,
з 'єднаного трикутником
157
______________________Електротехніка______________________
На рис. 5.7, а наведена векторна діаграма трифазного спожива-
ча, з’єднаного трикутником, і векторне відображення рівняння (5.7).
| Отже, при з'єднанні навантаження трикутником, трифаз-
• на система с тільки трипровідиою.
Приклад 53.1. В трифазному колі фази споживача з’єднано
трикутником. Амперметр у фазі А показує 7 А. Визначити діюче
значення струму у лінійному проводі В, якщо навантаження си-
метричне.
Розв'язок. Оскільки навантаження симетричне, то струми
утворюють симетричну систему і лінійний струм більший, ніж
фазний, у з/З разів для з’єднання фаз трикутником. Отже, струм
лінійного провода В дорівнює:
7//я=л/3/ф=7з/3=12Д А.
Приклад 53.2. Миттєве значення фазної напруги споживача,
фази якого з’єднано трикутником, дорівнює ифа = 127зіп((о/ - 60°).
Записати миттєве значення лінійної напруги мЛВ(..
Розв'язок. Для з’єднання фаз трикутником лінійна напруга
дорівнює фазній, тому амплітуда лінійної напруги ОМСт ~ 127 В.
Початкова фаза цієї напруги відстає на 120° від фазної напруги
ифа. Отже, миттєве значення лінійної напруги дорівнює иІЙ(. -
127$іп(<ш- 180°).
Приклад 533. У трифазного споживача фази з’єднано три-
кутником і навантаження симетричне Кф = 9 Ом, Хф ~ 15 Ом. За-
писати миттєве значення струму у лінійному проводі А, якщо
лінійна напруга (7Л = 380 В.
Розв'язок. Обчислюємо повний опір фази:
= 7*ф + Аф = 792 + 152 = 17,5 Ом.
Визначаємо фазний струм з врахуванням того, що для з’єдна-
ння фаз трикутником І/ = Ііф:
7ф = ЦА> = 380/17,5 = 21,7 А.
У випадку симетричного навантаження для з’єднання трикут-
158
_______________Розділ 5. Трифазні електричні кола____________
ником лінійний струм дорівнює:
/л = 4зіф = 21,7д/3 = 37,6 А.
Початкова фаза лінійного струму відстає від відповідного
фазного струму на 30°. Оскільки, початкової фази жодної з
величин не задано, то прийнявши початкову фазу фазного струму
і//м = 0, визначаємо \уІА = хуІа - 30° = -30° . Миттєве значення струму
у проводі А іДЛ - 37,б8Іп(ох - 30°/
5.4. Потужності трифазного кола
У трифазному колі із симетричним навантаженням потужності
трьох фаз однакові Ра = Рь= Рс = Рф як для з’єднання фаз зіркою, так і
для з’єднання трикутником. Тому сумарні потужності трифазного
споживача дорівнюють:
Р = ЗРф = ЗЩфСозу, 0. = 3<£ф = 31}^ф8іп^
8 = ^Р-+02 =іифІф, (5.10)
де <р - кут зсуву фаз між фазними напругою і струмом споживача.
Якщо врахувати співвідношення між лінійними і фазними
напругами та струмами для з’єднання фаз зіркою
= й трикутником =17л,/ф =/л/л/3,то
добуток ЦфІф = 11 Л1Л/Л> ДЛЯ обидвох схем однаковий.
Отже, вирази для потужностей симетричного споживача із
з’єднанням фаз зіркою або трикутником можна записати через лінійні
величини так:
Р = лІ311лІл со5(р, () = л/зі!лІл зіпер,
5 = 7р2+Є2 = л/ЗС/д/л • (5.11)
Оскільки у симетричному трифазному колі потужності трьох фаз
однакові, то для вимірювання потужності у випадку чотирипровідної
мережі (з нульовим проводом) достатньо одного ватметра
Р = ЗР^=ЗиАІАсоз^уА ~^іл)=31/фІфсо5(р (рис. 5.8, а), а для
трипровідної мережі - двох ватметрів (схема Арона, рис. 5.8, б).
159
Електротехніка
1 ~ ‘№1 г№2 ~
= СО8 (ф^. - ЦГ,Л )+УК1В С08 (ф^. "ф/, ) =
= С/Л/Л (соз(ф^ -ф,л.-ЗО^+соф^. -у,~ +30°)) =
= илІл (сО8(ф-30о) + СОз(ф + 30°)) = (5.12)
= 2УЛІЛ СО8((<р -30°+(Р + 30°)/2)СО8 ((ф -30°-(р -30°)/2) =
=тліл созф •—=4іиліл созф.
За показами двох ватметрів у випадку симетричного наван-
таження можна вимірювати реактивну потужність споживача:
рт-Рік = </л/л(со8(ф-30°)-соз(ф+300))=
= 21}л Іл зіп ф зіп 30° = 0/4ї,
звідси
Є = л/з(Лг1-ЛГ2). (5.13)
а) б)
Рис. 5.8. Ввімкнення ватметрів для вимірювання потужності у
трифазному колі: а) чопіирипровідна мережа;
б) трипровідна мережа (схема Арона)
|Приклад 5Л.1. Визначити потужність симетричного трифаз-
ного споживача, фази якого з’єднано зіркою, якщо лінійна напру-
га джерела ил = 220 В, Кф = 16 Ом, Хф = 20 Ом.
160
______________Розділ 5. Трифазні електричні кола__________
Розв’язок. Обчислимо повний опір фази:
= д/Яф+Уф = л/162+202 = 25,6 Ом. '
Оскільки споживач симетричний і фази з’єднано зіркою, то
фазна напруга дорівнює: = І//->/з =220/л/з =127 В.
Обчислюємо фазний струм:
= 127/25,6 = 4,96 А.
Зсув фаз між фазними напругою і струмом дорівнює:
<р= агсіебМ?^ = агсШ(20/16) = 51,34°.
Отже, потужність, яку споживає трифазний споживач, визна-
чаємо як:
Р = ЗРф = 3(/Ф/Фсозф= 3127со851,34° = 238 Вт.
Приклад 5.4^2. Фази симетричного трифазного споживача
з’єднано трикутником. Повний опір фази споживача 2ф = 20 Ом,
коефіцієнт потужності со8ф = 0,8. Визначити потужність, яку спожи-
ває цей споживач від джерела енергії з лінійною напругою і/л = 220 В.
Розв’язок. Оскільки фази трифазного споживача з’єднано
трикутником, ТО ил = 1/ф.
Обчислюємо фазний струм споживача:
7ф = ^ф = 220/20=11А.
Всі три фази симетричного споживача мають однакову по-
тужність, отже, потужність, яку він споживає від джерела енергії,
дорівнює:
Р = ЗУфІфсо8<$ = 3-220-11 0,8 = 5808 Вт.
5.5. Перемикання фаз споживача із зірки
в трикутник і навпаки
Трифазні споживачі розраховані на відповідну фазну напру-
гу. На практиці при підключенні споживача до трифазного дже-
рела енергії необхідно вибирати схему з’єднання фаз споживача
зіркою або трикутником залежно від лінійної напруги джерела.
Якщо фазна напруга споживача менша, ніж лінійна напруга дже-
рела, в -УЗ разів, то схема з’єднання фаз споживача повинна бути
—
II Електротехніка
______________________Електротехніка_____________________
зіркою. Якщо ж фазна напруга споживача дорівнює лінійній на-
прузі джерела, то схема з’єднання фаз споживача повинна бути
трикутником.
Наприклад, фазна обмотка статора асинхронного двигуна
розрахована на напругу 220 В. Якщо цей двигун необхідно
під’єднати до трифазної мережі з напругою = 380 В, то фазні
обмотки статора цього двигуна повинні бути з’єднані зіркою.
Розглянемо, як змінюється величина потужності при переми-
канні фаз споживача із трикутника в зірку (рис. 5.9) при сталій
лінійній напрузі і сталому фазному опорі
Рис. 5.9. Схема перемикання трифазного споживача з
трикутника в зірку
При з’єднанні трикутником лінійний струм і потужність
визначається як:
Рд =л/ЗІ^л7лсо8ф = л/3^л73-^-со8ф =—-созф.
2-ф 2ф
При з’єднанні зіркою відповідно отримаємо:
І =1 •
* ф' гф 4згф ’
Р* = 4^0„Іл СО8ф = л/3(7, -р—-СО8(р = —-СО8ф.
' Ч32ф 2ф
162
____________Розділ 5. Трифазні електричні кола
Тобто отримаємо співвідношення:
= 3; —4-=3.
Отже, при сталій лінійній напрузі джерела потужність
споживача збільшується в три рази при перемиканні його
фаз із зірки в трикутник.
Приклад 5.5.1. Трифазний електричний двигун, розрахова-
ний на номінальну напругу 380/220 В, необхідно ввімкнути до
трифазної мережі з лінійною напругою 0=220 В.
Розв'язок. Як випливає з умови задачі, фазна напруга двигуна
О =220 В, тобто дорівнює лінійній.
Отже, щоб увімкнути двигун, його обвитки необхідно з’єднати
трикутником.
Приклад 5.52. Симетричний трифазний споживач, з’єднаний
зіркою, із фазним опором /?*=10 Ом живиться від напруги 0=220 В.
Як зміниться його активна потужність, якщо опори фаз з’єднати
трикутником?
Розв'язок. Фазний струм при з’єднанні зіркою:
и.. 220 „ д
= 12,72 А.
Активна потужність при з’єднанні зіркою:
РЛ = 3 • Iі • Кф = 3 • 12,12і • 10 = 4851,48 Вт.
Фазний струм при з’єднанні трикутником:
Іф = ^ = ^=22 А.
'* Я., Ю
Активна потужність при з’єднанні трикутником:
^д=3 /^д ^,=3-222 10 = 14520 Вт.
163
____________________Електротехніка
Отже,
Рд_ 14520 3
Р 4851,48
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
И Трифазна система ЕРС - це три синусоїдних ЕРС однакової
частоти, зсунених за фазою одна стосовно іншої на кут 120° і
вироблених одним джерелом.
0 В трифазному колі використовують в основному два види
з’єднання фаз: трикутником і зіркою. При з’єднанні трикутни-
ком отримуємо трипровідну систему, а при з’єднанні зіркою -
чотирипровідну. При симетричному навантаженні активні та
реактивні опори кожної фази рівні між собою:
К=К=К ; Х-Х^Х.
а в с* а в с
0 Трифазні кола характеризують фазні та лінійні величини (стру-
ми чи напруги), співвідношення між якими залежить від виду
з’єднання фаз. В симетричному трифазному колі при з’єднанні:
трикутником - (7Л Ія = 4зіф\
зіркою - 1/я = Ія = Іф.
В Потужності трифазного кола визначають як суму потужно-
стей окремих фаз. При симетричному навантаженні потуж-
ності визначають через лінійні величини:
Р = л/ЗС/л7лсозф; 0 = л/ЗС/л/л8Іп<р; 8 = ЛилІл.
0 При незмінній напрузі живлення та незмінному опорі фази на-
вантаження потужність при з’єднанні трикутником в три рази
більша від потужності ніж при з’єднанні зіркою:
Л=ЗЛ-
164
Розділ 5. Трифазні електричні кола
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Вкажіть особливість трифазної системи ЕРС. Нарисуйте
часові залежності ЕРС та їх векторне відображення.
2. Які види з’єднання фаз використовуються в трифазних колах?
3. За якою умовою визначають симетричне навантаження?
4. Запишіть співвідношення між фазними та лінійними величи-
нами при з’єднанні трикутником.
5. Запишіть співвідношення між фазними та лінійними величи-
нами при з’єднанні зіркою.
6. Наведіть вирази для визначення потужностей трифазного
симетричного кола.
7. В чому проявляється особливість вимірювання активної по-
тужності трифазного кола?
8. Як визначають струм у нульовому проводі?
9. Вкажіть призначення нульового проводу.
10. Як зміниться потужність навантаження, якщо при
незмінній напрузі його фази перекинути з зірки в трикутник.
11. За яким алгоритмом здійснюється аналіз симетричних три-
фазних кіл при з’єднанні навантаження зіркою та трикут-
ником.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 5.1. Під час роботи трифазного
генератора було виміряно напругу між
затискачами В і N V ВІІІ = 120 В. Яку
величину напруги покаже вольтметр,
увімкнений між затискачами А і СІ
Відповідь: 207,6 В.
Рис. до задачі 5.1.
Задача 5.2. Обвитки статора трифазного генератора змінно-
го струму мають шість виводів, позначених буквами А, В, С (по-
165
Електротехніка
Рис. до задачі 5.2.
чатки фаз) і х, у, г (кінці фаз) (рис. до
задачі). Діюче значення ЕРС фази ге-
нератора дорівнює Еф = 127 В. Визна-
чити показ вольтметра, увімкненого
між виводами А, У, якщо обвитки ге-
нератора з’єднані зіркою і нейтраль-
ну точку утворюють ВИВОДИ X, В, 2
фаз генератора.
Відповідь: 127 В.
Задача 53. На рисунку подано три-
фазний симетричний споживач електро-
енергії, фази якого з’єднано зіркою. По-
каз амперметра дорівнює /Л = З А. Виз-
начити показ амперметра, якщо фази
даного споживача з’єднати трикутни-
ком при незмінній напрузі.
Рис. до задачі 5.3.
Відповідь: 9 А.
Рис. до задачі 5.4.
Задача 5.4. На будівельному майданчи-
ку встановлено чотири прожектори, які жив-
ляться від трифазної мережі за схемою, на-
веденою на рисунку. Визначити струми, які
споживають прожектори з мережі, а також
струм нульового проводу, якщо потужність
однієї прожекторної лампи Рлн = 1000 Вт,
лінійна напруга мережі = 380В.
Відповідь: /А = 4,54 А; /в = 4,54 А; /с = 9,1 А; /о = 4,54 А.
Задача 5.5. В схемі, наведеній на
рисунку, обчислити показ ампермет-
ра, якщо (3АВ= 220 В, а 2ф= 22 Ом.
Відповідь: 5,8 А.
Рис. до задачі 5.5.
166
Розділ 5. Трифазні електричні кола
^0"
В»
Задача 5.6. В симетричному три-
фазному колі, схема якого показана на
рисунку, обчислити показ вольтмет-
ра, якщо відомо 1^- 4 А, 2,ф= 10 Ом.
Відповідь: 69,2 В.
Рис. до задачі 5.6.
Задача 5.7. В симетричному трифаз-
ному колі, схема якого показана на ри-
сунку, обчислити показ амперметра,
якщо відомо, що (/ =380 В, 2 =18 Ом.
л (р
Відповідь: 36,52 А.
Рис. до задачі 5.8.
Задача 5.8. В симетричному трифаз-
ному колі (рис. до задачі 5.8), відомо
фазну напругу джерела 1^=127 В і опір
фази навантаження /?^=12 Ом. Обчисли-
ти показ вимірювального приладу.
Відповідь: 18,3 А.
Задача 5.9. Потужність, яку споживає симетричне трифазне рези-
стивне навантаження, з’єднане трикутником, дорівнює Р=1,2 к Вт.
Обчислити значення лінійного струму, якщо опір фази К.ф=4 Ом.
Відповідь: 10 А.
167
Електротехніка
Задача 5.10. В симетричному трифазному колі лінійний струм
/,=14.5 А. Обчислити активну потужність, яку споживає наван-
таження, з'єднане трикутником, якщо Кф= 8 Ом, Хф= 6 Ом.
Відповідь: 1 686 Вт.
Задача 5.11. До трифазної мережі змінного струму з напру-
гою 1/п = 380 В увімкнуто трифазний двигун, обвитки якого
з’єднані трикутником. Визначити значення струму і активну по-
тужність, які споживає двигун, якщо його активний і індуктив-
ний опори фаз дорівнюють Кф = 6 Ом, Хф = 10 Ом відповідно.
Відповідь: /( = 56,37 А; Р = 19 106 кВт.
Задача 5.12. Номінальна потужність трифазного промислово-
го вентилятора Р2Н = 390 Вт. Визначити номінальну напругу
вентилятора, обвитки якого з’єднано зіркою, якщо його номіналь-
ний струм Іп = 1,7 А, коефіцієнт корисної дії т\и = 0,88, коефіцієн т
потужності со8(рн = 0,79.
Відповідь: 110 В.
Задача 5.13. До трифазної чотирипровідної мережі увімкнено
симетричне навантаження, схе-
ма якого показана на рисунку.
Амперметр показує / = 10 А.
Визначити покази амперметра у
таких випадках:
а) при перегоранні запобіж-
ника у проводі В;
б) при обриві нейтрального
провода;
в) при перегоранні запобіж-
ника у проводі В і обриві
нейтрального провода.
Рис. до задачі 5. ІЗ.
Відповідь: а) 10 А; б) 10 А; в) 8,65 А.
168
_______________Розділ 5. Трифазні електричні кола_____________
Задача 5.14. До трифазної чотирипровідної мережі з напругою
Уя = 380 В увімкнуто трифазне навантаження, фази якого потуж-
ністю РА = 320 Вт; Рв = 660 Вт; Рс = 760 Вт з’єднані зіркою. Визна-
чити значення струму в лінійному проводі “С”, якщо опори фаз
споживача мають чисто активний характер.
Відповідь: 3,45 А.
Задача 5.15. До трифазної мережі з напругою Ул = 660 В увім-
кнено два трифазних симетричних споживачі, фази одного з яких
з’єднано зіркою, іншого - трикутником. Визначити показ ампер-
метра, якщо 2.. = В» 2 = ЗК^ Я = 15 Ом.
1 ’ ф/ ф’ ф2 фг ф
Рис. до задачі 5.15.
Відповідь: 50,87 А.
Задача 5.16. В електричному трифазному двигуні, під’єдна-
ному до трипровідної мережі, відбувся обрив однієї фази.
Як визначити обвитку, фаза якої перегоріла, якщо обвитки
з’єднані зіркою?
Відповідь: Фазна напруга цієї фази буде більша в л/з від
фазної напруги інших фаз.
Задача 5.17. Фазна напруга симетричного трифазного спожи-
вача, з’єднаного зіркою, С/ =220 В. Обчислити фазну напругу на
фазі споживача, в якій відбувся обрив провідника.
Відповідь: 330 В.
169
________________________Електротехніка_______________________
Задача 5.18. При номінальному режимі фазна напруга симетрич-
ного навантаження, з’єднаного зіркою, дорівнює €7^=127 В. Визначи-
ти фазні напруги споживача після обриву фази В.
Відповідь: і/=63,5 В; V„=190,5 В; і/=63,5 В.
Задача 5.19. Потужність симетричного трифазного спожива-
ча, з’єднаного трикутником, дорівнює Р=1,8 кВт. Потім цей спо-
живач перемкнули в зірку при незмінній напрузі. Обчислити
лінійний струм, якщо опір фази Вф=6 Ом.
Відповідь: 5,77 А.
Задача 5.20. Лінійний струм трифазного споживача, з’єднано-
го зіркою дорівнює 7д=17,3 А. Визначити цей самий струм, якщо
споживач з’єднати трикутником при незмінній напрузі живлення.
Відповідь: 51,9 А.
170
РОЗДІЛ 6
ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ
ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
В розділі подані основні питання перехідних процесів лінійних
електричних кіл (виникнення та їх аналіз). Подана фізична інтер-
претація законів комутації та особливості аналізу перехідних про-
цесів у колах з резистивно-індуктивними та резистивно-смнісни-
ми елементами.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Причини виникнення перехідних процесів. 2. Фізичну суть законів комутації. 3. Характерні особливості перехідних процесів у електрич- них колах із К.-Ь та К-С елементами. 4. Методи аналізу перехідних процесів простих лінійних елек- тричних кіл.
Вміти 1. Визначати значення струмів і напруг в момент комутації. 2. Складати характеристичне рівняння та визначати його корені. 3. Розраховувати перехідні процеси лінійних електричних кіл з одним реактивним елементом. 4. Визначати час спрацювання захисної комутаційної апаратури.
Ключові поняття та терміни
• перехідні процеси
• комутація
• закони комутації
• вимушені складові
• вільні складові
• характеристичне рівняння
• корені характеристичного
рівняння
• стала інтегрування
• заряд - розряд конденсатора
• стала затухання
6.1. Виникнення перехідних процесів
В попередніх розділах ми розглядали усталені режими елект-
ричних кіл.
О Важливе значення мас вивчення процесів, які виникають
в колах під час переходу від одного усталеного режиму до
іншого. Такі процеси називають перехідними.
17
Електротехніка
Зміна режиму електричного кола відбувається внаслідок зміни
його структури (вмикання, вимикання, коротке замикання віток
- однієї або певної їх сукупності) або стрибкоподібної зміни фізич-
них величин (значень ЕРС, параметрів елементів Я, С). Ці зміни
називають комутаціями електричних кіл. Комутація електрично-
го кола позначається на схемі замиканням (рис. 6.1, а), розмикан-
ням (рис. 6.1, б) або перемиканням (рис. 6.1, в) вимикачів.
а) б) в)
Рис. 6.1. Комутація електричних кіл:
а) вмикання, б) розмикання, в) перемикання
Комутація електричного кола відбувається за короткий часо-
вий інтервал Д/. Для спрощення аналізу допускають, що комута-
ція здійснюється миттєво Д/—>0. Початок відліку часу /=0 прий-
мають у момент комутації. Момент часу, що прилягає безпосе-
редньо до комутації, позначають відповідно: зліва - /=0, справа
- /=0+ (рис. 6.2). ЦІ поняття мають важливе значення.
Вважається, що комутація здійснюється миттєво, але прак-
тично комутація триває деякий час, що визначається часом спра-
цювання контактів комутативного апарату. За цей час можуть
відбутися стрибкоподібні зміни струмів чи напруг, що призводять
до пошкодження електричних пристроїв.
^Перехідний процес починається з моменту часу і - 0<, а
значення величини струму чи напруги для цього часу нази-
вається значенням в момент комутації.
І. Усталений режим
II.Усталений режим
Момент і Перехідний
комутації ! процес
1=0
Рис. 6.2. До поняття моменту комутації
172
______Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл_
Дослідження перехідного процесу електричного кола полягає
в знаходженні закону зміни перехідної величини та тривалості
перехідного процесу. Аналіз перехідних процесів є важливим з
погляду дослідження зміни струмів, напруг сигналів та їх впливу
на роботу електротехнічних пристроїв, електричних машин, ліній
пересилання тощо.
6.2. Закони комутації
Закони комутації випливають із закону збереження енергії,
запасеної в реактивних елементах електричного кола
(конденсатора чи котушки).
Розглянемо електричне коло, зображене на рис. 6.3. Після за-
микання ключа стан електричної рівноваги кола згідно з другим
законом Кірхгофа описується рівнянням:
Ь—+ Кі = е. (6.1)
і
Рис. 6.3. До пояснення першого закону комутації
Струм у цьому колі в момент комутації не може змінитися
стрибком. Припустімо, що струм після замикання ключа змінив-
ся стрибком. Тоді похідна іїі/іїі в цей момент часу прямує до не-
скінченності. Звідси випливає, що напруга на котушці теж не-
скінченно зростає мі=£Л/Л->оо, що суперечить рівнянню елект-
ричної рівноваги (6.1). Отже, припущення про стрибкоподібну
зміну струму через індуктивність в момент комутації суперечить
другому закону Кірхгофа. На підставі цього можна сформулю-
вати перший закон комутації:
а Струм через індуктивність безпосередньо до комутації іс(0)
\ дорівнюс струму в ній безпосередньо після комутації і/о)
173
_______________________Електротехніка______________________
Розглянемо електричне коло, зображене на рис. 6.4. За другим
законом Кірхгофа рівняння електричної рівноваги для цього кола
після замикання ключа має вигляд:
Кі+ис-е.
Рис. 6.4. До пояснення другого закону комутації
З урахуванням того, що струм через конденсатор дорівнює:
СІІ
це рівняння запишемо так:
КС^-+ис=е. (6.2)
сії
В такому колі напруга конденсатора в момент комутації не
може змінитися стрибком. Для обгрунтування цього підемо від
зворотного, тобто припустимо, що напруга після замикання клю-
ча змінилася стрибком. Тоді похідна сіи^сіі в цей момент часу пря-
мує до нескінченності. Звідси випливає, що струм через конден-
сатор теж нескінченно зростає і^Сіїи^і-^оо, що не відповідає
рівнянню електричної рівноваги (6.2). Отже, припущення про
стрибкоподібну зміну напруги конденсатора в момент комутації
суперечить другому закону Кірхгофа. На підставі цього можна
сформулювати другий закон комутації.
Напруга конденсатора безпосередньо до комутації ис(0)
, дорівнюс напрузі конденсатора безпосередньо після кому-
тації ис(0}:
«ДО ) = ис.(0ч).
Закони комутації можна також довести на підставі таких
міркувань. Струми та напруги в електричних колах не можуть
досягати нескінченних значень. Отже, миттєва потужність р завж-
ди має скінченне значення. Звідси випливає, що в елементах елект-
174
_______Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
ричних кіл енергія електричного і магнітного полів не може зміню-
ватися стрибком, тобто потужність р=(ПУ/(1і матиме скінченне зна-
чення при Д/—>0, а зміна енергії елементів кола ДИЛ=И/(0+)-И/(0 ) пря-
муватиме до нуля і в границі дорівнюватиме:
ІГ(0+)= І7(ОЗ. (6.3)
Оскільки енергія магнітного поля:
і енергія електричного поля:
Е 2 2С ’
то рівняння (6.3) можна записати в такому вигляді:
/ї(0+)=/£(0_); (6.4)
п(0+)=п(0-); (6.5)
«с(0+)=«с(0-): (6-6)
</с(0+)=<7с(0-)- (6.7)
Рівняння (6.4) та (6.6) виражають закони комутації, отримані
нами вище. Рівняння (6.5) та (6.7) називають узагальненими зако-
нами комутації. Отже, закони комутації можуть бути сформульо-
вані ще так:
Т Струм і потокозчеплення котушки індуктивності в момент
комутації за своїми значеннями незмінні',
* Напруга та заряд конденсатора в момент комутації за свої-
ми значеннями незмінні.
З Значення струму котушки і напруги конденсатора в мо-
мент комутації ), ис(0)=ис(0}=ис(0^ нази-
вають початковими умовами.
6.3. Вимушені та вільні складові перехідних струмів і напруг.
Алгоритм аналізу перехідних процесів
Як відзначалось, рівновага електричного кола описується си-
175
_______________________Електротехніка_______________________
стемою диференційних рівнянь, тому аналіз перехідного процесу
електричного кола у будь-якому випадку зводиться до розв’язку
цієї системи. Для лінійного електричного кола це система лінійних
неоднорідних диференційних рівнянь із сталими коефіцієнтами.
Правий бік цих рівнянь відображає збурення чи зовнішню виму-
шуючу силу. Згідно з класичним методом розрахунку перехідних
процесів розв’язок лінійного неоднорідного диференційного рівнян-
ня знаходять як суму розв’язків, а саме: окремого розв’язку
лінійного неоднорідного диференційного рівняння та загального
розв’язку лінійного однорідного рівняння.
Так, розв’язок диференційного рівняння (6.1):
. (1І _.
Ь—+ Кі -е
сії
буде визначатись як:
/=/'+/", (6.8)
де Ґ - окремий розв’язок, і" - загальний розв’язок рівняння.
Ь—+/?Ґ = 0. (6.9)
СІІ
Яв електротехніці розв’язок і' неоднорідного диференцій-
ного рівняння називають вимушеною складовою. Загальний
розв’язок і" однорідного диференційного рівняння називають
вільною складовою.
Вимушені складові струмів віток і', напруг елементів и' елект-
ричного кола визначають шляхом аналізу усталеного режиму цього
кола після комутації, коли і перехідний процес кола закінчив-
ся. Аналіз усталеного режиму електричного кола проводять будь-
яким з відомих нам методів, які розглянуто в попередній розділах.
Вільні складові струмів віток і", напруг елементів и" елект-
ричного кола визначають шляхом розв’язку однорідного диферен-
ційного рівняння, правий бік якого дорівнює нулеві. Таке рівнян-
ня описує коло без зовнішніх джерел електроенергії, процеси в
якому проходять за рахунок енергії електричного та магнітного
полів, запасеної в елементах Ь, С до комутації. Оскільки в будь-
якому електричному колі є втрати електроенергії, пов’язані з еле-
ментами, що мають активний опір В, то запас енергії, який був у
176
______Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
елементах Ь, С в момент комутації, з часом буде вичерпано й
електромагнітний процес згасне.
Розв’язок лінійного однорідного диференційного рівняння за-
лежить від коренів характеристичного рівняння, яке отримують
з диференційного рівняння шляхом заміни оператора диференці-
ал , .
ювання — = А, де А - корінь характеристичного рівняння. Треба
відзначити, що корінь рівняння визначається параметрами елект-
ричного кола.
Для оцінки тривалості перехідного процесу використовують
величину т - стала часу, яка визначається через корінь характе-
ристичного рівняння:
І=й-
І Ь Величина, обернена до кореня характеристичного рівняння
за модулем |Л| називається сталою часу кола.
В загальному випадку характеристичне рівняння отримують шля-
хом прирівнювання визначника системи лінійних однорідних дифе-
ренційних рівнянь, що описують електричну рівновагу кола, до нуля.
Наприклад, для однорідного диференційного рівняння (6.9) ха-
рактеристичне рівняння матиме вигляд:
Л£ + Я=0. (6.10)
Корінь такого рівняння Л = - К/Ь. Корені характеристичного
рівняння визначають процес зміни вільної складової, а кількість
коренів визначається кількістю елементів Ь, С в колі.
В колах з одним активним елементом корінь характеристич-
ного рівняння - завжди дійсне від’ємне число, якому відповідає
загальний розв’язок однорідного диференційного рівняння у виг-
ляді експоненційної функції часу:
Ґ=А^, (6.11)
де А - стала інтегрування.
Такий розв’язок диференційного рівняння описує аперіодичний
перехідний процес електричного кола після комутації.
177
12 (ілектротехніка
Електротехніка
Сталі інтегрування визначають з початкових умов перехідних
струмів чи напруг і використанням законів комутації.
Тоді рівняння (6.8) запишеться і(О)=Ґ(О)+Л. Звідси
Л=/(0)-Г(0).
Аналіз перехідного процесу класичним методом базується на
роз-дільному знаходженні вимушених і вільних складових, тобто
і(і)=Ґ+і", и(і)=и'+и".
Для аналізу перехідних процесів електричних кіл з одним чи
двома реактивними елементами класичним методом користують-
ся таким алгоритмом:
1. Із усталеного режиму в схемі до комутації визначаємо зна-
чення струмів у котушках і напруг на конденсаторах:
//03=//0),^0>Мс(0).
2. Складаємо систему диференційних рівнянь за законами
Кірхгофа відносно струмів котушок /, і напруг конденсаторів ис
для схеми після комутації.
3. Із усталеного режиму в схемі після комутації знаходимо ви-
мушені складові перехідних величин /' та и'(..
4. Знаходимо вільні складові перехідних величин і", та и"с
шляхом розв’язку відповідного однорідного диференційного
рівняння:
- складаємо характеристичне рівняння й визначаємо його корені;
- з використанням законів комутації визначаємо сталі інтегрування.
5. Записуємо значення перехідних величин та
ис=и'с+и"с як суму вимушених і вільних складових.
6. Інші перехідні величини знаходимо на підставі рівнянь за
законами Кірхгофа та рівнянь елементів
иь = Ь(іі1І(іі, іс-С І
6.4. Перехідні процеси кіл з
резистивно-індуктивними елементами
Перехідні процеси в колі з резистивно-індуктивними елемен-
тами залежать від виду вимушуючих сил та від кількості енергії,
запасеної в котушці індуктивності. Розглянемо деякі характерні
випадки в таких колах.
178
Розділ б. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
6.4.1. Коротке замикання в колі Н-Ь
Нехай в момент часу 1=0 перемикач з положення 1 миттєво
перемикається в положення 2 (рис. 6.5, а). Схема після комутації
матиме вигляд як на рис. 6.5, б. В ній відсутні зовнішні джерела
електроенергії. Перехідний процес проходить за рахунок енергії
магнітного поля, запасеної в котушці на момент комутації.
а)
Рис. 6.5. Перехідний процес в колі К - Ь під час короткого замикання:
а) схема до комутації; б) після комутації;
в) часові залежності и(і) та і(і)
Проаналізуємо перехідний процес цього кола згідно з пода-
ним вище алгоритмом. Перехідний струм знайдемо за виразом:
1. Струм в котушці безпосередньо до комутації:
/Д0) = /д(0) = £/Я.
2. Рівняння електричної рівноваги кола після комутації:
Ь^+Пі. = 0.
сії '
3. Вимушену складову знаходимо з рівняння рівноваги, пере-
творивши його з врахуванням того, іцо розглядається усталений
режим кола, в якому немає зовнішніх вимушуючих сил, а також
СІІ,
~ 0. Тоді
сії
і, =0 •
179
______________________Електротехніка____________________
4. Знаходимо вільну складову перехідного струму. Записує-
мо однорідне диференційне рівняння:
Ь^-+Я// = 0.
сії Ь
На підставі цього рівняння складаємо характеристичне рівнян-
ня шляхом заміни оператора диференціювання
звідси корінь характеристичного рівняння:
х=-кіь.
Вільна складова перехідного струму матиме вигляд:
= Ае** = Аес.
Сталу інтегрування визначаємо з початкове» умови /£(0) = + /*(0).
Враховуючи, що за законом комутації
к
отримаємо:
-< ='/(<>)= -ї(0)-'/(0)=Е/К-0 = Е/К
5. Повний перехідний струм, враховуючи, що = 0, дорівнює:
• = £ ~Т1
ке
6. Знаходимо інші перехідні величини:
- напругу на котушці індуктивності -
(1 Е
и, -Ь—— -Ь-----е
ь сії сії “
(6Л2)
(6.13)
= -Ее ь •
ь
- напругу на резисторі -
180
Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
п,
ик = Піь=Ее ь . (614)
На рис. 6.5, в зображено часові діаграми величин ід, ир иИ після
комутації, побудовані за виразами (6.12) - (6.14). З часових діаграм
видно, що струм іь і напруга на резисторі ик змінюються неперервно
в часі. Напруга на котушці мд має розрив (стрибок) у момент кому-
тації. Швидкість зміни перехідних величин залежить від параметрів
кола й в даному випадку визначається відношенням Я!Ь.
ТЗа час т перехідні струми і напруги змінюють в е =2,73
9 разів. Чим більша стала часу кола, тим повільніше прохо-
дить перехідний процес.
Формально перехідний процес відповідно з рівняннями (6.12 -
6.14) триває нескінченно довго. Практично він згасає протягом
часу і = (4-*-6)т. Сталу часу можна визначити за часовими залеж-
ностями вільних складових. Стала часу т дорівнює відрізку на
осі часу, що утворюється внаслідок перетину дотичної в будь-
якій точці Л вільної складової перехідної величини з цією віссю.
Наприклад, для струму і" на рис. 6.5, в:
=і8а=-±^-
ш |/=/. т ’
де а - кут нахилу дотичної до осі абсцис.
Відповідно до закону збереження енергії та енергія, що виділи-
лася в резисторі з опором Я протягом перехідного процесу кола,
дорівнює енергії, запасеній в магнітному полі котушки:
Приклад 6.4.1Л. В схемі (див. рис. П-6.4.1.1) відбулося
відключення джерела живлення з напругою (7=10 В. Визначити
напругу на вольтметрі в момент розмикання ключа, якщо Я = 5 Ом,
181
Електротехніка
Ь = 12,4 мГн, а опір вольтметра В, = І 000 Ом.
Рис до задачі 6.4.1.1.
Розв’язок:
Струм у котушці до комутації:
^(0-)=^=Т=2А-
Вимушена складова струму і - 0.
Характеристичне рівняння:
ХЛ + К + /? =0,
V ’
ЗВІДСИ
Л = =-----Р5-- = -811О3С
ь 12.4-10“3
Отже, вільна складова струму /* = Ве-8,,°3/.
Знаходимо сталу інтегрування. При 1 = 0 і(0) = В і, врахову-
ючи закон комутації,
4(0) = 4(0,) = 2 А.
Отримуємо В = 2.
Перехідний струм ї(/)=2е-8П0 1.
Напруга на вольтметрі в момент комутації:
Ц(0) = К4(0) = 1000-2 = 2-Ю3 В.
6.4.2. Вмикання кола П-4. до джерела постійної напруги
Нехай в момент часу і = 0 електричне коло з послідовно з’єдна-
ними резистором і котушкою вмикається до джерела постійної
напруги (рис. 6.6, а). Аналіз перехідного процесу проводемо за
алгоритмом, поданим в параграфі 6.3. Перехідний струм знайде-
мо як:
0,(0=4
1. Визначаємо струм в котушці безпосередньо до комутації
/Л(0_) = /£(0) = 0 (коло розімкнене).
2. Рівняння електричної рівноваги кола після комутації:
сії Ь
182
_____Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл_
3. Вимушену складову знаходимо з рівняння рівняння кола
після комутації, перетворивши його з врахуванням того, що роз-
глядається усталений режим кола, в якому (11/(11=0. Тоді
. ' Е
“ Я’
4. Знаходимо вільну складову перехідного струму. Записує-
мо однорідне диференцІйне рівняння:
ь^-+я//=о.
(ІІ
На підставі цього рівняння складаємо характеристичне рівнян-
ня шляхом заміни оператора диференціювання сМй=1:
£Л+Я=0,
звідси корінь рівняння:
х=-кіь.
Вільна складова перехідного струму матиме вигляд:
/£ = Ае** = Ае ь
Сталу інтегрування визначаємо з початкової умови: /£(0) = і'/О) + /£(0).
Враховуючи, що за законом комутації і/0)=і/0*)=0, отримаємо:
А = і?(0)= /£(0)-і/(0)=0-Е/Я = -Е/П.
5. Повний перехідний струм:
„ „ к
" Е Е Е
ІІ=ІІ +іі =--------е ь = —
ь ь ь К К Я
6. Знаходимо інші перехідні величини: \
- напругу на котушці індуктивності -
/ к \
а\Е Е
(Іі К
£
1-е
(6.15)
и, = Ь—^= = Е—
Ь ііі
----е
(6.16)
я
------(
= Ее ь ;
- напругу на резисторі Я -
183
Електротехніка
ик =КІ£' =Е 1-е £
(6.17)
На рис. 6.6, б зображено часові діаграми перехідних величин
и£, ил, побудовані за виразами (6.15 - 6.17).
Рис. 6.6. Вмикання кола В-Ь до джерела постійної напруги
а) схема; б)часові залежності і(і) та и(і)
[Приклад 6.4Д.1, Визначити тривалість перехідного процесу
при вмиканні кола з параметрами Я = 0,5 Ом і Ь = 18,2 мГн до
джерела постійної напруги.
Розв’язок. Враховуючи, що перехідний процес закінчується
протягом (4...6)т, визначимо сталу часу кола.
При послідовному з’єднанні резистора і котушки |А| = —,
відповідно
1 =Ь = 18^-1О’3
|Л| Я 0,5
= 0,0364 с.
Отже, прийнявши тривалість процесу 6т, отримаємо 6т = 0,2184 с.
184
Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
6.5. Перехідні процеси кіл з
резистивіїо-ємпісними елементами
Перехідні процеси в колі з резистивно-ємнісними елементами
залежать від виду вимушуючих сил та від енергії, запасеної в кон-
денсаторах. Розглянемо деякі характерні випадки в таких колах.
6.5.1. Вмикання зарядженого конденсатора на резистор
(розряд конденсатора)
Нехай в момент часу і = 0 кондесатор з ємністю С, який було
увімкнено до джерела напруги, миттєво перемикається на рези-
стор з опором К (рис. 6.7, а). Розглянемо перехідний процес розря-
ду конденсатора, який на момент комутації був заряджений до
напруги джерела Е. Перехідний процес такого кола проходить за
рахунок енергії електричного поля, запасеної в конденсаторі на
момент комутації.
Перехідну напругу знайдемо як: ис(і) = ис+и*с-
І. Визначаємо напругу конденсатора безпосередньо до комутації:
цс(0_) = ис(0) = Е.
2. Рівняння електричної рівноваги кола після комутації:
мс-иЛ=0.
З врахуванням рівнянь елементів К і С:
„(іиг
ик = Іс ~ ~С~^~
отримаємо:
КС^-+ис=0. (6.18)
Знак *- в рівнянні для зумовлений тим, що струм і напруга на
конденсаторі однаково спрямовані.
3. Вимушену складову знаходимо з рівняння (6.18). перетво-
ривши його з врахуванням того, що розглядається усталений
режим кола, в якому немає зовнішніх вимушуючих сил, а також
Нис/сІІ = 0. Тоді
«С =°-
185
_______________________Електротехніка______________________
4. Знаходимо вільну складову напруги на конденсаторі и(.. За-
писуємо однорідне диференційне рівняння:
ЛС^-+мс* = 0.
<11 с
На підставі цього рівняння складаємо характеристичне рівнян-
ня шляхом заміни оператора диференціювання
ЯСЛ+1 = 0,
звідси корінь рівняння:
Л = -1/ЯС.
Вільна складова перехідної напруги матиме вигляд:
ис = Ае^‘ = Ае кс •
Сталу інтегрування визначаємо з початкової умови:
мс(0) = Нс(0)+и£(0).
Враховуючи, що за законом комутації ис(0}=ис(0*)=Е,
отримаємо:
А = ис"(0)= ис (0)- »с(0) = Е - 0 = Е.
5. Повна перехідна напруга на конденсаторі:
иС ~ иС + иС = 0 + Ее кс = Ее кс .
6. Знаходимо інші перехідні величини:
- струм через конденсатор -
. . „ <1ис „сі _
і = іс = - С —— = - С — Ее
сії сії
Е
= —е
Я
- напругу на резисторі Я -
ик = Яіс = Я-^--е кс =Ее кс .
-и
не
(6.20)
(6.21)
186
Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
Рис. 6.7. Вмикання зарядженого конденсатора на резистивний опір:
а) схема до комутації; б) схема;
в) часові залежності і(і), и(і)
На рис. 6.7, б зображено часові діаграми перехідних величин
/с, ис, ик, побудовані за виразами (6.19 - 6.21).
Стала часу такого кола дорівнює т =КС. З часових діаграм
видно, що напруга конденсатора змінюється неперервно, тоді як
струм через конденсатор в момент комутації змінюється стриб-
ком до значення і(0) = —. Енергія електричного поля конденса-
тора під час перехідного процесу виділяється у вигляді тепла на
резисторі з опором К:
і
не1
о о
Приклад 65.1.1. До конденсатора ємністю С=100 мкФ,
зарядженого до напруги 1/с=20 В, ввімкнули резистор опором
Я=1кОм. Визначити час, за який конденсатор розрядиться до
напруги -10 В.
Розв'язок. При вмиканні резистора відбувається перехідний
процес. Отже,
ис = ис +ис-
187
Електротехніка
Напруга ис до комутації мс(0)=(7=20 В. Вимушена складова
напруги ис = 0.
1 П Л
Характеристичне рівняння: + л = 0,
АС
звідси Л = —— ----г ----- = -10 с"'
КС ІО’ІООІО^
Вільна складова напруги:
и'с = Ае-1(і1.
Знаходимо сталу інтегрування.
При /=0 ис(0) = и'с(0) + и'^0) = 0+Л.
За законом комутації
^>=^=20.
Отже, А = 20.
Перехідна напруга ис(/) = 20е“,0/.
Визначаємо час, за який конденсатор розряджається до 10 В,
тобто
10 =20е*10',
звідси
/и0,5 = -10/;
/=- 0,1 Іп 0,5 =0,07 с.
6.5.2. Вмикання кола Р-С до джерела постійної напруги
(заряд конденсатора)
Нехай в момент часу / = 0 коло з послідовно увімкненими кон-
десатором і резистором вмикається до джерела постійної напруги
(рис. 6.8, а). Розглянемо перехідний процес заряду кондесатора.
1. Визначаємо напругу конденсатора безпосередньо до кому-
тації:
«с(0_) = цс(0) = 0.
2. Рівняння електричної рівноваги кола в схемі після комутації:
ис+и^Е.
188
Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
Рис. 6.8. Вмикання кола К-С до джерела постійної напруги:
а) схема: б) часові залежності и(і), і(і)
З врахуванням рівнянь елементів К і С:
. „ (іи^
иЛ = Кіс, Іс = с~^~
отримаємо:
КС^-+ис=Е. (6.22)
(ІІ
3. Вимушену складову знаходимо з рівняння (6.22), перетво-
ривши його з врахуванням того, що розглядається усталений
режим кола, в якому = 0. Тоді
і4=Е.
4. Знаходимо вільну складову перехідної напруги. Записуємо
однорідне диференційне рівняння:
ВС^-+ис" = 0.
На підставі цього рівняння складаємо характеристичне рівнян-
ня шляхом заміни оператора диференціювання
ЯСЛ+1 = 0,
189
Електротехніка
звідси корінь рівняння:
Л = -1/ЯС.
Вільна складова перехідної напруги матиме вигляд:
" з, ~'
ис = Ае^ = Ае кс •
Сталу інтегрування визначаємо з початкової умови:
г/с(0) = ис(0) + і£(°).
За законом комутації ис(0)= ис(0+) = 0.
Отже,
А = Мс"(0)=иС (°)“ мс(°)=0 - Е = -£.
5. Повна перехідна напруга на конденсаторі:
ис ~ис + ис -Е-Ее не = Е \-е
(6.23)
6. Знаходимо інші перехідні величини:
- струм через конденсатор -
^£- = С— Е-Ее кс
сії (її
і
кс
(6.24)
Е
= —е
Я
- напругу на резисторі Е -
ио = Кіс = Е—е =Ее
к с
На рис. 6.8, б зображено часові діаграми перехідних
иг, ик, побудовані за виразами (6.23 - 6.25).
(6.25)
величин
Приклад 6.5.2.1. Конденсатор ємністю С=50 мкФ вмикаєть-
ся до джерела постійної напруги (7=12 В через резистор опором
Я=2 кОм. Визначити напругу на конденсаторі в момент часу (=2т.
Розв'язок. При вмиканні конденсатора до джерела напруги ви-
190
______Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл
никає перехідний процес. Тоді
иС ~ и'с + ис •
Напруга на конденсаторі до комутації: мс(0 ) = 0.
Вимушена складова напруги: ис=1/.
Характеристичне рівняння:
—+Я = 0
ЛС
ЗВІДСИ
Л = —— =------------------ = -10 сч
не 2-ю3-5О-іо~6
Вільна складова напруги на конденсаторі:
^ = Ае~і0' В.
Сталу інтегрування знаходимо з початкових умов:
/7с(0) = ї/+А
Згідно зі законом комутації мс(03 = ис(0+) = 0.
Отже, А=-Є — -12 В.
Перехідна напруга на конденсаторі:
ис = 12-12е~,0/ =12-(1-е~10') В.
Стала часу:
Т = Дт = КС = 0,1 с.
|Л|
Напруга на конденсаторі в момент часу /'=2т:
ис(і') = 12(1- <Г100’2 ) = 10,376 В.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Комутація - зміна конфігурації (структури) електричного
кола внаслідок вмикання, вимикання чи перемикання, що
здійснюється комутаційними апаратами.
0 Перехідний процес характеризує перехід електричного кола
від одного усталеного режиму до іншого й зумовлений запа-
191
________________________Електротехніка_________________________
санням чи перерозподілом електромагнітної енергії котушки
чи конденсатора. Отже, перехідний процес можливий тільки в
електричних колах із реактивними елементами. Тривалість
перехідного процесу характеризується сталою часу, яка виз-
начається через параметри електричного кола.
0 При протіканні перехідних процесів виконуються закони ко-
мутації, які вказують на неможливість стрибкоподібкої зміни
електромагнітної енергії. Для індуктивності - це незмінність
струму в момент комутації:
для ємності - незмінність напруги в момент комутації:
иДО^хДО.).
0 Рівняння рівноваги електричного кола для перехідного процесу
необхідно записувати в диференційній формі, враховуючи, що
. <іїг . (іис
та
0 Перехідні величини (струми чи напруги) визначають як суму
вимушеної та вільної складових:
і(і) = ї(і)+ї'(і)-, и(і) = и'(і)+И"(і).
Вимушені складові знаходять шляхом розрахунку усталеного
режиму кола після комутації. Вільні складові (їх сталі інтегру-
вання) знаходять із початкових умов (при /=0) та обов'язко-
вим використанням законів комутації.
0 Для аналізу перехідних процесів доцільно використовувати
такий алгоритм:
1) із усталеного режиму кола до комутації визначити струм у
індуктивності ї,(0 ) та напругу на ємності ис(0 );
2) записати перехідний струм чи напругу як суму вимушених
і вільних складових;
3) із усталеного режиму кола після комутації визначити ви-
мушені складові;
4) скласти характеристичне рівняння та визначити корені цього
рівняння;
192
Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл_
5) з початкових умов і з використанням законів комутації виз-
начити сталі інтегрування вільних складових;
6) шуканий струм чи напругу записати як суму визначених
вимушеної та вільної складових.
рЛ ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Чим зумовлюється перехідний процес електричного кола?
2. Запишіть закони комутації та поясніть їх фізичну суть.
3. ІЗ якій формі записується рівняння рівноваги кола для аналі-
зу перехідного процесу?
4. Що таке характеристичне рівняння?
5. Як визначаються корені характеристичного рівняння?
6. Чи залежать корені характеристичного рівняння від пара-
метрів електричного кола?
7. Що таке стала часу електричного кола?
8. Поясніть залежність тривалості перехідного процесу від
величини сталої часу.
9. Поясніть суть вимушеної та вільної складових перехідної
величини.
10. Наведіть алгоритм аналізу перехідного процесу електрич-
ного кола.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 6.1. В електричному колі постійного струму (рис. до
задачі 6.1.) визначити струми віток у момент замикання вимика-
ча К, якщо Я=10 Ом, а напруга живлення 17=100 В.
Рис. до задачі 6.1.
Відповідь: і. =10А, / = 0, іГ = 10 А.
1-/ А V
—— -
13 Електрогечнікн
Електротехніка
Задача 6.2. В схемі (рис. до задачі) електричного кола з пара-
метрами С=20 мкФ і Я=5 кОм ввімкнули резистор Я(=20 кОм.
Як зміниться стала часу?
Рис. до задачі 6.2.
Відповідь: Зменшиться на 0,02 с.
Задача 63. В електричному колі (рис. до задачі) з параметрами
Я=2 Ом і //=18,2 мГн для зміни сталої часу ввімкнули опір Я(=8 Ом.
Як зміниться стала часу кола?
Рис. до задачі 6.3.
Відповідь: Збільшиться на 2,275-1 (У3 с.
Задача 6.4. Конденсатор ємністю С=5 мкФ вмикається через
резистор до джерела постійної напруги. Вибрати опір резистора за
умови, що процес заряду конденсатора закінчиться за час 1=0,1 с.
Час заряду прийняти рівним 5т.
Відповідь: 4 кОм.
Задача 6.5. Конденсатор ємністю С=10 мкФ вмикається через
резистор опором Л=5 кОм до джерела напруги 6/^24 В. Визначи-
ти напругу на конденсаторі в момент часу ґ=3т.
Відповідь: 22,8 В.
194
_______Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл___
Задача 6.6. Конденсатор ємністю С=120 мкФ ввімкнули до
джерела напруги (/=50 В через резистор 100 кОм. За який час
конденсатор зарядиться до напруги (/с=25 В?
Відповідь: 8,35 с.
Задача 6.7. Заряджений конденсатор ємністю С= 14,43 мкФ за-
коротили через резистор опором Л= 10 кОм. Визначити час, за який
напруга конденсатора зміниться в два рази.
Відповідь: 0,1 с.
Задача 6.8. Конденсатор ємністю С=250 мкФ під’єднусться
до джерела постійної напруги {/=120 В через резистор з опором
/?=200 Ом. Визначити, яку кількість електричної енергії запасає
конденсатор за час ґ=0,05 с.
Відповідь: 1,56 Дж.
Задача 6.9. При ввімкненні конденсатора ємністю С=50 мкФ
через резистор опором /?=2кОм до постійної напруги, він заряд-
жається за час /=5т. На скільки довше заряджатиметься конден-
сатор ємністю 120 мкФ?
Відповідь: 0,7 с.
Задача 6.10. Обвитка реле постійного струму вмикається до
напруги (/=20 В. Визначити струм в обмотці через час /=0,01с
після ввімкнення, якщо параметри реле Я=5 Ом, £=20 мГн.
Відповідь: 3,67 А.
Задача 6.11. Котушка індуктивності £=12,6 мГн вмикається
до джерела напруги (/=40 В через опір Л=4 Ом. Визначити зна-
чення струму через час <=2т.
Відповідь: 8,625 А.
Задача 6.12. Реле з параметрами Л=1,5 Ом, £=12 мГн та стру-
мом спрацювання /=2 А, увімкнено в коло постійного струму.
Визначити час спрацювання реле від моменту вмикання напруги
(/=45 В.
Відповідь: 0,55 мс.
195
Електротехніка
Задача 6.13. Котушку індуктивності £=22,2 мГн з послідовно
з’єднаним резистором опором Л=8 Ом увімкнули до джерела на-
пруги (7=50 В. За який час струм котушки досягне значення, рівне
половині максимального?
Відповідь: 1,925-103 с.
Задача 6.14. Вольтметр з гранич-
ним значенням напруги £ір=300 В (рис.
£ до задачі) увімкнено для контролю
напруги на навантаженні К = 25 Ом,
£ = 2 Гн, яке живиться від джерела на-
К пругою V = 250 В. Визначити крат-
ність перенапруги на вольтметрі в мо-
мент втрати напруги живлення, якщо
Рис. до задачі 6.14. його внутрішній опір Я=2 кОм.
Відповідь: 80 разів.
Задача 6.15. Для відлагодження реле, індуктивність якого
£=32,4 мГн, а опір /?=0,5 Ом, необхідно визначити додатковий
опір, щоб струм спрацювання /с=0,5 / в момент часу /'=0,01 с.
Відповідь: 1,746 Ом
Задача 6.16. Кабельна
--------- £—11 £—і_____лінія, для живлення будівель-
4 І____________________1 ।-1 ° ного майданчика, заступну
у ' _]_ £ схему якої зображено на рис.
до задачі, вмикається до дже-
рела постійної напруги
0 0 £=250 В. Визначити струм
Рис. до задачі 6.16. лінії, розімкненої в кінці, в
момент вмикання напруги та через час /=0,001 с, якщо парамегри
лінії Я=2 Ом, С=250 мкФ.
Відповідь: 120 А, 16А, 24 А.
196
______Розділ 6. Перехідні процеси лінійних електричних кіл_
Задача 6.17. Кабельну лінію без навантаження, застудну схе-
му якої зображено на рис. до задачі 6.4, від’єднують від джерела
постійної напруги (7=2 кВ. Ємність кабеля С=5 мкФ, а опір ізо-
ляції Я=5-106 Ом. Через який час після від’єднання напруга на її
кінці буде рівною 100 В?
Рис. до задачі 6.17.
Відповідь: 0,052 с.
Задача 6.18. В кінці лінії постійного струму (рис. до задачі), па-
раметри заступної схеми якої 7?=О,5 Ом, £=100 мГн і навантаженої
на резистор з опором /?н=2,5 Ом, відбулося коротке замикання.
Визначити, через який час вимикач В від’єднає лінію від джерела
напругою (7=120 В, якщо струм його спрацювання /е=100 А.
Рис. до задачі 6.18.
Відповідь: 0,035 с.
197
розділ 7
МАГНІТНІ КОЛА
В розділі подані параметри та характеристики магнітних
кіл постійного струму та методи їх аналізу. Наведені особли-
вості магнітних кіл із зміною магніторушійною силою, розгляну-
то явище взаємоіндукції.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
1. Основні параметри та величини магнітних кіл.
в 2. Закон повного струму.
£ 3. Закон електромагнітної індукції.
4. Причини виникнення явища взаємоіндукції.
5. Основні причини, що зумовлюють втрати потужності в
магнітних осердях.
1. Застосовувати закон повного струму для аналізу магнітних кіл.
2. Проводити аналогію між електричними та магнітними колами.
3. Використовувати закони Кірхгофа для аналізу магнітних кіл.
М 4. Враховувати явище взаємоіндукції.
5. Враховувати втрати енергії в магнітопроводах.
Ключові поняття та терміни
• магнітні кола
• магнітна індукція
• магнітний потік
• напруженість магнітного
поля
• магнітна проникність
• феромагнетик
• петля гістерезису
• крива намагнічування
• магніторушійна сила
• закон повного струму
• закон електромагнітної
індукції
• взаємна індуктивність.
7.1. Параметри та характеристики магнітного поля
^Магнітне поле - це один з проявів електромагнітного поля.
Магнітне поле створюється рухомими електричними за-
рядами, а також змінним електричним полем.
Графічно магнітне поле зображають магнітними силовими
лініями. Напрям силових ліній для провідника з електричним стру-
мом прийнято визначати за правилом правого гвинта: якщо по-
ступовий рух гвинта сумістити з напрямом струму, то обертан-
198
____________________Розділ 7. Магнітні кола__________________
ня гвинта покаже напрям магнітних силових ліній (рис. 7.1). І на-
впаки: якщо в котушці (витку) напрям струму сумістити з напря-
мом обертання гвинта, то його поступовий рух покаже напрям
магнітного поля (рис. 7.2).
Ф Магнітні силові лінії є неперервними, тобто не мають ні
початку, ні кінця, й утворюють замкнені контури. Це явище
називається принципом неперервності магнітного потоку.
Рис. 7.1. Магнітне поле струму
прямолінійного круглого провідника
Рис. 7.2. Магнітне коло
замкнутого кільця
Магнітне поле характеризується такими величинами: > маг-
нітною індукцією, > напруженістю магнітного поля та > вели-
чиною магнітного потоку.
З Магнітна індукція (В ) - векторна величина, яка харак-
теризує силу, з якою магнітне поле діс на будь-яку рухому
заряджену частинку. Ця сила пропорційна швидкості руху
заряду і залежить від його напряму:
Е = ц[Тв]. (7.1)
Модуль цієї сили дорівнює скалярному добутку:
Г = ()Вусо8а,
де р - вектор швидкості рухомого заряду; В - вектор магнітної
індукції; « - кут між вектором у і площиною, перпендикулярною
199
______________________Електротехніка
до силових магнітних ліній.
Рис. 7.3. Дія поля на електричний заряд, що рухається
перпендикулярно до силових магнітних ліній
Нехай заряджена частинка із зарядом +^ рухається в магнітно-
му полі із швидкістю у перпендикулярно до силових ліній (рис. 7.3).
Тоді на заряд буде діятц сила (р), напрям якої можна визначити за
правилом лівої руки, а її значення визначається згідно з виразом (7.1).
Магнітна індукція В із (2.1) може бути записана як:
- Р р
В = — або В = — --------. (7.2)
Оу Оусхз^а
Якщо а = 0; (7 = +1, г=1 тоді |В| = |Р| , тобто магнітна індукція
дорівнює силі, з якою магнітне поле діє на одиничний додатний
електричний заряд, що рухається в полі перпендикулярно до си-
лових ліній з одиничною швидкістю.
^Магнітна індукція - це векторна величина, спрямована за
напрямом магнітних ліній (від полюса N до полюса 8) і с
дотичною до силової лінії в кожній її точці.
Одиницею вимірювання магнітної індукції в системі СІ с тес-
ла (Тл):
[В]=1 Тл =1 Вб/м2=1 Вс/м2
[В]=[Р/(Яу)]=1Н/(1Кл1м/с)=(Дж/м)/(Ам)=Вс/м2=1В6/м2=1 Тл.
ІФ Магнітний потік (Ф) - це потік вектора магнітної
індукції крізь певну поверхню.
200
Розділ 7. Магнітні кола
Рис. 7.4. До визначення магнітного потоку крізь поверхню 5
Визначимо величину магнітного потоку крізь поверхню 5, об-
межену контуром / (рис. 7.4). Наочно магнітний потік зобража-
ють як сукупність магнітних ліній крізь поверхню 5. Для обчис-
лення магнітного потоку крізь довільну поверхню в неоднорідно-
му магнітному полі цю поверхню ділять на нескінченно малі по-
верхні <18. В межах кожної з елементарних площинок <18 магнітну
індукцію можна вважати однаковою. Тоді елементарний потік ЛФ
крізь поверхню <18 можна записати так:
б/Ф = В<18 = ВсозаДЗ,
а крізь всю поверхню 5 дорівнює:
Ф = (7.3)
5
Якщо вектор магнітної індукції перпендикулярний до площи-
ни 5 і в усіх її точках має однакове значення, вираз (7.3) набере
вигляду:
Ф = В5. (7.4)
Одиницею вимірювання магнітного потоку є вебері 1Вб =1 В с):
В-с
[Ф]-[В5] =1 Тл1м2=1——• м2 = 1 В с = 1 Вб.
201
_______________________Електротехніка______________________
Вираз (7.4) встановлює пропорційність магнітної індукції від
магнітного потоку.
Ф
В = —. (7.5)
5
^Напруженість магнітного поля ( Н ) - це величина, яка
не залежить від середовища, в якому розглядається магніт-
не поле, а залежить тільки від величини струму, іцо ство-
рив це поле, та координат точки, в якій визначається 11.
За відсутності намагніченості середовища (7=0- для вакуу-
му) залежність між В та Н встановлюється виразом:
£о=До^ <7-6)
де до=4л-1О‘7Гн/м=1,256-1О‘6Гн/м - магнітна стала чи магнітна про-
никність вакууму.
^Напруженість магнітного поля - векторна величніш, спря-
мована за напрямом магнітних ліній. Напрям вектора Н
визначають згідно з правилом правого гвинта відповідно до
напряму струму, який створює магнітне поле.
При внесенні будь-якої речовини в зовнішнє магнітне поле відбу-
вається процес її намагнічування, який характеризується магніт-
ним моментом.
З Сумарний магнітний момент одиниці об ’сму речовини на-
зивається намагніченістю ] , який визначає стан речовини,
набутий нею в результаті намагнічування.
Одиниця вимірювання 7 в системі Сі [7] = А/м.
З урахуванням намагніченості 7 , рівняння (7.6) набуде вигляду:
В = ДО(77 + 7)= /А, 77 (1 + 7/ Й)= Д0Я(1 + к). (7.7)
Величина (1+к) називається відносною магнітною проникністю:
р=\+к.
Тоді залежність між В і Н матиме вигляд:
В = р^Н = ЦЛН, (7.8)
202
_____________________Розділ 7. Магнітні кола__________________
де //-//(Д - абсолютна магнітна проникність даного середовища.
Для вакууму (повітря) = ц0.
В залежності від значення відносної магнітної проникності речо-
вини поділяються на > діамагнетики, > парамагнетики і > феро-
магнетики.
Речовини, які мають відносну магнітну проникність дещо мен-
шу за одиницю рг < 1, називають діамагнетиками. До них належать
мідь, срібло, золото, свинець, вуглець, вісмут, інертні гази тощо.
Речовини, відносна магнітна проникність яких дещо більша ніж
одиниця (д, > 1), називають парамагнетиками. До них належать
марганець, хром, алюміній, платина, метан.
Групу речовин, для яких відносна магнітна проникність наба-
гато більша від одиниці (д » 1, ра» називають феромагнети-
ками. До них належать: залізо, нікель, кобальт, гадоліній, диспрозій
та сплави цих елементів.
Рис. 7.5. Петля гістерезису та крива намагнічування
О Магнітні властивості феромагнітних матеріалів харак-
теризують залежністю магнітної індукції від напруже-
ності магнітного поля, яку знімають експериментально. Ця
залежність утворює петлю гістерезису (рис. 7.5).
203
_______________________Електротехніка______________________
Магнітний стан речовини завжди характеризується точкою (В,
Н), котра лежить всередині петлі гістерезису. Тому при розрахунках
електромагнітних кіл користуються середньою лінією, яку
називають кривою намагнічування (пунктирна крива рис. 7.5).
7.2. Закон повного струму
Цей закон дає змогу за значеннями струмів, що створюють
магнітне поле, й координат точки визначити напруженість маг-
нітного поля в цій точці, незалежно від середовища, в якому про-
ходять струми чи розташована ця точка. Він формулюється так:
~ Лінійний інтеграл вектора напруженості магнітного поля
у вздовж замкненого контура дорівнює електричному стру-
* мові, що охоплюється цим контуром, тобто струмові, який
проходить крізь поверхню, що обмежується цим контуром:
§НсІІ = ЇЇ. (7.9)
Додатний напрям контура, пов’язаний з напрямом електричного
струму правилом правого гвинта. В правій частині виразу (7.9) під
величиною і треба розуміти струм провідності, струм перенесення,
а також струм зміщення, які проходять крізь поверхню, обмежену
контуром інтегрування І. Сума цих струмів називається повним
струмом, тому рівняння (7.9) називають законом повного струму.
Для ілюстрації запишемо закон повного струму для контура,
що охоплює площину 5 (рис. 7.6): ^Нсії = ^Н(ІІсоз(Х — /, +ї3.
і і
Напрям обходу контура показано пунктирною лінією. Струми /0
та ік не увійшли в праву частину цього рівняння тому, що вони не
охоплюються контуром І.
Запишемо закон повного струму для контура /, зображеного
на рис. 7.7:
і
Тут струм / охоплюється контуром / И7, разів, а струм і2 -
разів. Під час обходу контура за годинниковою стрілкою струм
204
____________________Розділ 7. Магнітні кола________________
та напрям обходу спрямовані за правилом правого гвинта, а струм
і2 - протилежно.
Рис. 7.6. До пояснення закону
Рис. 7.7. Скерування магнітору-
повного струму
шійної сили та магнітної напруги
^Під магніторушійною силою (МРС) чи иамагнічувальиою
силою розуміють величину £/, що входить в праву частину
рівняння (7.9) й позначається літерою Р.
Магніторушійна сила котушки з числом витків \¥, струмом і
дорівнює Р= \¥і та спрямована стосовно струму за правилом пра-
вого гвинта (рис. 7.7).
Магнітна напруга на ділянці контура І між точками а і Ь
(рис. 7.7) визначається за виразом:
ь___
(7.12)
а
Якщо поле однорідне й вектори Н і 7 збігаються, тоді ІУи=Н1.
Як і в електричних колах, напрям магнітної напруги будемо по-
значати однією стрілкою, спрямованою до точки (а) вищого маг-
нітного потенціалу, оскільки магнітний потік в контурі І спрямо-
ваний від точки а до Ь.
Одиниці вимірювання магніторушійної сили й магнітної на-
пруги однакові, тобто [1^ = (Г) = 1 А.
Приклад 7.2.1. В прямолінійному круглому провіднику ра-
діусом К проходить струм І (рис. П.7.2.1). Визначити магнітну
205
______________________Електротехніка______________________
індукцію та напруженість магнітного поля в провіднику та за його
межами.
Рис. 11.7.2.1. Залежність В та Н для прямолінійного круглого
провідника зі струмом 1
Розв'язок.
Для визначення магнітної індукцн та напруженості магнітно-
го поля в ділянці поза проводом проведемо через точку А силову
магнітну лінію радіусом К £ < <» і приймемо цю лінію за контур
інтегрування /,. Вздовж цього контура напруженість магнітного
поля 77 і магнітна індукція В мають сталі значення й змінюють-
ся тільки за напрямом. За законом повного струму для контура /,
можна записати:
$/7/77 =£/
А
Розкриємо скалярний добуток векторів /7, та сі!:
^/7^/008(77) ^7')=/.
А
206
Розділ 7. Магнітні кола
Кут між Я, і (II становить 0°, отже уН^І — І Напруженість
А
//( у всіх точках контура /( є сталою, тому її виносимо за знак
інтеграла, а = 2кгі - довжина контура /,. Тобто після інтегру-
вання отримуємо Н{Іг=І, звідси Н\ =--------.
2лГ|
Якщо провідник зі струмом розташований в повітрі (д = до), тоді
магнітна індукція в точці А дорівнюватиме: В, = доЯ( = д Діяг,).
Найбільші значення Н і В мають на поверхні провідника при г = Я
(рис. П.7.2.1).
Приклад 7.2.2. Визначити магнітну індукція та напруженість
магнітного поля в осерді у формі замкненого кільця (тороїда), на
який рівномірно намотана котушка з кількістю витків IV, стру-
мом і (рис. 7.2).
Розв'язок. Силові лінп магнітного поля в осерді с концентрични-
ми колами. Виберемо за контур інтегрування середню лінію магніт-
ної індукції' з радіусом гр, для якої 2, звідси Н = Якщо
відомо магнітну проникність тороїда Да, тоді В = ЦаН = і1(И'і/(2лгср).
З цього виразу видно, що магнітна індукція в перерізі тороїда неод-
накова, а залежить від радіуса. Найбільше значення магнітна індук-
ція матиме при г = Я,, а найменше - при г = Яґ Якщо товщина осердя
а« то різниця між найбільшим і найменшим значен-
ням індукції буде незначною. В цьому випадку приймають, що ве-
личина магнітної індукції в перерізі однакова й обчислюється за се-
реднім радіусом: В=і1(її'і/(2ягср). Тоді магнітний потік:
Ф = В8^цат8/(2лгсі).
7.3. Закони Кірхгофа для магнітних кіл
^Магнітне коло - це сукупність магніторушійних сил, фе-
ромагнітних тіл, інших тіл чи середовищ, що утворюють
шлях для замикання магнітного потоку.
207
____________________Електротехніка
Магнітний потік визначається за виразом:
За аналогією з електричним колом, вираз (7.13) називають
законом Ома для магнітного кола, а величину
<7.14)
- магнітним опором магнітопровода довжиною площею 8 та
магнітною проникністю ра. відповідає за аналогією електрич-
ному опорові /?Е=7/(у5). Одиницею вимірювання магнітного опору
в системі СІ є [Лм] = 1 Гн_| = 1/(Ом см).
а) А? б)
Рис. 7.8. Магнітне коло з повітряним проміжком (а) і його
заступна схема (б)
На рис. 7.8, а зображено магнітне коло з повітряним проміжком 5.
Ділянка кола з феромагнітним осердям має магнітний опір
а повітряний проміжок - б/(р(І8). Магнітний потік в цьому
колі викликається намагнічувальною силою котушки із струмом
Р=1¥І. Основна частина цього потоку Ф замикається по осердю
магнітопровода, а незначна частина - магнітний потік розсію-
вання Фв по шляху, що проходить через повітря і по тій частині
магнітопроводу, яка безпосередньо прилягає до витків котушки.
208
Розділ 7. Магнітні кола
На рис. 7.8, б зображено заступну схему магнітного кола, анало-
гічну схемі електричного кола. Тут Р відповідає ЕРС;.Ф відпові-
дає струму /; Ф, - спади магнітних напруг на
ділянках магнітного кола.
Перший закон Кірхгофа для магнітного кола випливає з прин-
ципу неперервності магнітних силових ліній (магнітного потоку).
Для замкненої поверхні 8, що охоплює певний простір магнітного
кола, в якому збігаються магнітні потоки Фр Ф2,..., Ф (рис. 7.9)
при нехтуванні магнітними потоками розсіювання Ф$ ^потоками,
які замикаються через повітря), згідно з виразом (7.5) можемо за-
писати як:
= Ф( -Ф2 +Ф3—Ф^+Фр = 0
або в загальному вигляді:
1фк=0. (7.15)
Рис. 7.9. Замкнута поверхня 8 охоплює магнітний вузол
* Перший закон Кірхгофа для магнітного кола можна сфор-
| мулювати так: алгебрична сума магнітних потоків, які на-
лежать до будь-якого вузла магнітного кола, дорівнює нулеві.
Наприклад, для вузла а (рис. 7.10, л) рівняння за першим зако-
ном Кірхгофа запишеться так:
Ф1 +Ф2 -Ф3 = 0.
209
Електротехніка
Другий закон Кірхгофа для магнітного кола формулюється
так: алгебрична сума спадів магнітних напруг на
окремих ділянках замкненого контура дорівнює алгебричній
сумі магніторушійних сил що діють в цьому контурі:
(7.16)
К=І
Цей закон може бути сформульовано й так: алгебрична сума
магнітних напруг (17м) і магніторушійних сил (Р) в замкненому
контурі дорівнює нулеві:
$>мк,Гк=0.
міч х к
К=1
(7.17)
На рис. 7.10, а зображено розгалужене магнітне коло, а на
рис. 7.10, б - його заступна схема.
Рис. 7.10. Розгалужене магнітне коло (а) і його заступна схема (б)
Наприклад, для замкненого контура, утвореного першою та
третьою віткою на рис. 7.10, рівняння за другим законом Кірхго-
фа згідно з виразами (7.16) та (7.17) матимуть вигляд:
, Р\ — V ~Ум3 = 0 чи
ИгіЦ-НІ1}-Н313=0.
Спад магнітної напруги на ділянці магнітного кола довжиною
І з напруженістю Н може бути визначено так:______________
210
Розділ 7. Магнітні кола
і/. = я.Ф=/- ив=-1-^н чи и„ = ш.
7.4. Аналіз магнітних кіл постійного струму
Магнітні кола можуть бути нерозгалуженими (рис. 7.8) і роз-
галуженими (рис. 7.11), з одною або декількома магніторушійни-
ми силами постійного струму.
Задачі аналізу нерозгалужених магнітних кіл поділяють на дві
групи: а) прямі задачі, б) зворотні задачі.
У прямій задачі за відомими розмірами магнітопроводу, типом
матеріалу магнітопроводу (кривою намагнічування) і величиною
магнітного потоку (індукції) в осерді магнітопровода необхідно
визначити значення магніторушійної сили (чи струму).
При зворотній задачі відомими є розміри магнітопроводу, тип
його матеріалу, крива намагнічування, значення магніторушійної
сили, а необхідно визначити величину магнітного потоку в осерді.
Розв’язок прямої задачі в нерозгалуженому магнітному колі
здійснюємо в такій послідовності:
1) проводимо середню магнітну лінію (рис. 7.8);
2) розбиваємо магнітне коло на окремі ділянки з однаковими пе-
рерізами і визначасмо ці перерізи 8к та відповідні їм довжини Ік за
середньою магнітною лінією;
3) за заданим значенням магнітного потоку Ф та відомими пе-
рерізами 8к окремих ділянок знаходимо магнітну індукцію Вк кож-
ної ділянки Вк=Ф/8к;
4) із кривої намагнічування В(Н) для кожної феромагнітної
ділянки за значенням Вк визначаємо напруженість магнітного поля
Нк. Напруженість поля в повітряному проміжку або в неферо-
магнітній ділянці дорівнює:
Но = Д /щ = Д /(1,256 • КГ6) = 0,8 • 10б Д;
5) за другим законом Кірхгофа визначасмо МРС Г як суму маг-
нітних напруг на окремих ділянках магнітного кола:
+ Н212 + Н010 +... + НК1К +... = !&.
Задавши кількість витків котушки, визначаємо струм:
І=Е/№=(І ІГЖ-
Даний розрахунок зроблено з припущенням, що магнітний потік
211
_____________________Електротехніка_____________________
на всіх ділянках магнітного кола однаковий й замикається по маг-
нітопроводу, тобто знехтувано магнітним потоком розсіювання.
Приклад 7.4.1. На рис. П.7.4.1 зображено нерозгалужене маг-
нітне коло. Матеріал магнітопроводу сталь Е-ЗЗО, шихтування
листів магнітопроводу за напрямом прокатки (<р = 0°). Визначити
значення магніторушійної сили (Р = ІIV), необхідної для одержан-
ня в повітряному проміжку магнітної індукції В - 0,5 Тл.
Рис. П. 7.4.1. До прикладу розрахунку прямої і
зворотної задачі магнітного кола
Розв’язок.
1. Визначаємо з рисунка середні довжини окремих ділянок маг-
нітопроводу з однаковими перерізами: /,=190 мм, /2=145 мм, 1=5 мм.
2. Визначаємо площі перерізу окремих ділянок: = 3500 мм2=
= 0,35-10-2 м2, 52=5о=42ОО мм2= 0,4210'2м2.
3. Обчислюємо значення магнітного потоку на всіх ділянках
кола: Ф = В& = =0,5 • 0,42 • 10 2= 0,21 • 10 ’2 Вб.
4. Обчислюємо значення магнітних індукцій на окремих ділян-
ках: В = В = 0,5 Тл, В = Ф/5,= 0,21 102/(0,35 10-2) = 0,6 Тл.
5. Знаходимо значення напруженостей магнітного поля, вико-
ристовуючи залежність В(Н) для сталі Е-ЗЗО при (р = 0°:
Я, = 25 А/м, Н=20 А/м, Н=В0/^= 0,8 1060,5 = 0,4-106 А/м.
212
___________________Розділ 7. Магнітні кола________________
6. Обчислюємо значення магніторушійної сили:
Р = ЛР = Н.1.+Н,12 + Яо/о = 25 0,19+20 0,145+0,4-Ю6 0,005 =
= 4,8+2,9+800 = 807,7 А.
Якщо кількість витків дорівнює IV = 100, то значення струму
котушки буде:
/ = ^/^=807,7/100 = 8,08 А.
Розрахунок зворотної задачі розглянемо на прйкладі нерозга-
луженого магнітного на кола рис. П.7.3.1, а. За заданою магніто-
рушійною силою £0=(/И/)0 необхідно визначити значення магніт-
ного потоку (чи індукції Во) в магнітопроводі (чи повітряному
проміжку).
Для цього декілька разів (3-^4 рази) розв’язують пряму задачу
і будують залежність Ф() = Д/И7) чи Во = Д/И7) на рис. П.7.3.1, б, з
якої знаходять величину Фо чи Во за заданою МРС (УИ7),,.
1. Задаються значенням Ву = Вт, розв’язуючи пряму задачу,
знаходять (/И7)], що відповідає точці 1 на графіку.
2. Задаються значенням Во= В02, розв’язуючи пряму задачу,
знаходять (/И)2, - точка 2 на графіку.
3. Задаються значенням Во= Воз, розв’язуючи пряму задачу,
знаходять (УИ'Д, - точка 3 на графіку.
Через точки 1-2-3 проводять криву залежності ФЦИ7) і за за-
даними знаходять значення Во чи Фо.
7.5. Магнітні кола із змінною намагнічувальною силою
В 1831 р. англійський фізик М. Фарадей відкрив явище виник-
нення електрорушійної сили в контурі, зчепленому із змінним маг-
нітним потоком. Це явище отримало назву закону електромагніт-
ної індукції. Індукована ЕРС пропорційна швидкості зміни магніт-
ного потоку і кількості зчеплених з ним витків:
(її сії
де *Р = ІРФ - потокозчеплення котушки.
Знак “мінус” у виразі (7.21) має місце, якщо напрями ЕРС і
е =
(7.18)
213
Електротехніка
магнітного потоку зв’язані правилом правого гвинта (рис. 7.11).
Діюче значення ЕРС самоіндукції за умови синусоїдного маг-
нітного потоку визначають за виразом:
Е - 4,44 Фт/ІУ.
Рис. 7.11. До визначення ЕРС самоіндукції котушки (а) та ії
скерування на схемі (б)
Змінний струм в котушці створює змінну магніторушійну силу
Р=і¥і, яка збуджує змінний магнітний потік. Зміна магнітного по-
току індукує в цій котушці ЕРС, спрямовану в напрямі забезпе-
чення попереднього стану магнітного поля.
ІФ Явище наведення ЕРС в котушці змінним магнітним по-
лем, збудженим власним струмом, називається самоіндук-
цією.
Потокозчеплення котушки пропорційне струму Т = Ьі, де Ь -
індуктивність котушки, яка визначається розмірами та формою
котушки й залежить від магнітних властивостей середовища.
Для котушок без феромагнітного осердя індуктивність є ста-
лою величиною, яка не залежить від значення струму чи магніт-
ного потоку. При наявності осердя індуктивність буде змінюва-
тися відповідно до зміни величини р.
Отже, ЕРС самоіндукції пропорційна індуктивності котушки
Е та швидкості зміни струму в ній:
. сії
е--Ь—
(11
214
Розділ 7. Магнітні кола
7.6. Взаємна індуктивність
Ф Явище наведення ЕРС в будь-якому контурі (котушці)
при зміні струму в іншому контурі (котушці) називається
взаємоіндукцією.
З Два контури або котушки є індуктивно або магнітно зв’я-
заними, якщо частина магнітного потоку, створеного стру-
мом першого контура, пронизує другий контур, а частина
магнітного потоку, викликаного струмом другого конту-
ра, пронизує перший контур.
Рис. 7.12. Індуктивно зв ’язані котушки: при проходженні стру-
му і' по першій котушці в другій котушці наводиться ЕРС
взаємоіндукції е2І (а), і навпаки, при струмі другої котушки і} в
першій котушці виникає еп (б)
При проходженні струму по першій котушці И'| (рис. 7.12, а)
виникає магнітний потік Фр який частково замикається без зчеп-
лення з другою котушкою (Фи), і частково пронизує другу ко-
тушку (Ф|2). Магнітний потік Ф(1 наводить ЕРС самоіндукції
в першій котушці. У другій котушці магнітним потоком Ф|2 на-
водиться ЕРС взаємоіндукції є2|, величина якої пропорційна кое-
фіцієнту взаємоіндукції М)2 і швидкості зміни струму /( в часі.
Коефіцієнт взаємної індукції М вимірюється в генрі.
При проходженні струму і2 по другій котушці і¥2 (рис. 7.12, б)
явища наведення ЕРС і співвідношення величин будуть аналогіч-
ними. Отже:
215
Електротехніка
22 _ _£ ^2 .
аі 2 аг
- = -М —
аі 12 аі ’
Уі2 = .
(7.19)
аФц аіх аФ
= ^2=~^2
ш Сії
е _ ^21 _ ду ^2 „ _ ^И|2 _
12 " Л " 21 Л • г'~
Жгі = Миі2;
При проходженні струмів іх та /2 по обидвох котушках
(рис. 7.15, а) магнітні потоки й ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції
в котушках будуть алгебрично додаватися:
ф2=ф22+ф12;
, аі. .. аі.
Є\~ЄЧ+Є12~ Ц , ^21 , ;
аі аі
. ак аі
е2 — ^22+Є21 — ^12 , ,
, аі аі
де Фр Ф2 - сумарний магнітний потік, який зчеплюється відповід-
но з витками першої та другої котушок; е(, е2 - сумарні ЕРС, інду-
ковані відповідно в першій і другій котушках.
(7.20)
Рис. 7.13. Індуктивно зв ’язані котушки: дві котушки (а)
та їх позначення на схемі (б)
Для двох нерухомих магнітнозв’язаних котушок в лінійному
колі їх взасмоіндуктивності однакові:
216
Розділ 7. Магнітні кола
М12 = Лї21 = м.
Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для контурів
(рис. 7. і 3, а) і котушок із врахуванням спаду напруги на обвитках:
+ иКІ + в| । + в|2 = 0 , и2 + + ^21 = 0 ’
звідси
и\~ ияі еи ^12’ и2 ~ иК2 Є22 е21'
враховуючи вираз (7.20), отримаємо значення напруг на котушках:
п • г а л (1І2
(11 аі
• ж 1 Л
и2 ~ &112 + ^2“/7+
Сії III
(7.21)
Записуючи рівняння (7.21), треба врахувати те, що котушки
можуть бути увімкнені узгоджено або зустрічно.
При узгодженому увімкненні двох котушок (рис. 7.14, а)
| їхні магнітні потоки спрямовані в один бік і додаються, а
• при зустрічному увімкненні (рис. 7.14, б) потоки спрямо-
вані в протилежні боки і віднімаються.
Отже, при узгодженому увімкненні котушок ЕРС самоіндукції
та взаємоіндукції кожної з котушок мають однаковий знак, а при
зустрічному увімкненні - протилежні знаки. Рівняння (7.21) запи-
сано для випадку узгодженого увімкнення котушок.
“-ЛГ
а) б)
Рис. 7.14. Узгоджене (а) і зустрічне (б) увімкнення двох котушок
217
Електротехніка
Для однозначності запису рівнянь застосовують маркуван-
ня одноіменних виводів котушок, а саме, зірочками або крап-
• ками чи трикутниками позначають на схемах їх початки або
ї кінці. Якщо струми в котушках спюовно своїх одноіменних
виводів спрямовані в один бік, тоді їхні потоки додаються і
котушки увімкнені узгоджено, якщо в різні боки - то їхні по-
токи віднімаються, а, отже, котушки увімкнені зустрічно.
Для оцінки магнітного зв’язку між контурами (чи котушка-
ми) вживають коефіцієнт зв’язку к\
який завжди менший від одиниці.
Приклад 7.6.1. Дві кдтушки мають індуктивності відповідно
= 10 мГн і Ь2 = 20 мГн. Якщо їх увімкнути послідовно й узгодже-
но, то еквівалентна індуктивність дорівнюватиме Ь^= 50 мГн. Виз-
начити взаємоіндуктивність котушок та коефіцієнт зв’язку.
Розв’язок. При послідовному узгодженому увімкненні коту-
шок еквівалентна індуктивність визначається за виразом:
£,+ £2+ 2М.
Звідси обчислюємо взаємоіндуктивність:
М = ( £ - Ь- Ь2)І2 = (50-10-20)/2 = 10 мГн.
Коефіцієнт зв’язку дорівнює:
, М 10-103 Л_Л_
к = г-= —========== = 0,707 .
л/ІОЮ'3-2ОІО’3
7.7. Котушка з феромагнітним осердям
Розглянемо вплив феромагнітного осердя на електромагнітні
процеси в котушці. Котушка характеризується активним опором
Я, який визначається матеріалом проводу, його перерізом та дов-
жиною. Під час проходження змінного струму через котушку збуд-
218
___________________Розділ 7. Магнітні кола________________
жується змінне магнітне поле. Магнітний потік котушки ділиться
на основний потік Ф(1 (замикається через феромагнітне осердя) і
потік розсіювання Ф8 (замикається через повітря). Ці потоки інду-
куватимуть в котушці відповідно ЕРС намагнічування і ЕРС
розсіювання ея.
Як уже відзначалось, ЕРС розсіювання визначається індуктив-
ністю розсіювання котушки Ьз, яка є лінійною величиною. ЕРС,
що зумовлена основним магнітним потоком, визначається індук-
тивністю намагнічування котушки
^Основний магнітний потік Фр є синусоїдний, котрий спри-
чиняє перемагнічування феромагнітного матеріалу. При
цьому відбуваються втрати енергії, які називаються втра-
тами на гістерезис.
В інженерних розрахунках ці втрати обчислюють за виразом:
де о, - коефіцієнт, який вказує на характеристику матеріалу;
6 - вага феромагнітного осердя;
/ - частота магнітного потоку;
Вт - максимальне значення магнітної індукції.
О Окрім цього, змінний магнітний потік Ф(і) в площині фе-
ромагнітного осердя буде індукувати ЕРС (рис. 7.15), які
викликатимуть струми. Ці струми називають вихровими
або струмами Фуко.
Рис. 7.15. Наведення вихрових струмів
219
_____________________Електротехніка_____________________
Наявність цих струмів призводить до нагрівання осердя й ви-
ділення тепла. Втрати потужності від вихрових струмів обчис-
люють за виразом:
де о2- коефіцієнт, який враховує марку феромагнетика та тов-
щину осердя (листа).
Для зменшення втрат ДРвиї використовують виготовлення
Рис. 7.16. Заступна схема ко-
тушки з феромагнітним осердям
осердь з тонких ізольованих
між собою пластин. Так, для ро-
боти пристроїв з промислови-
ми частотами /= 50 Гц вико-
ристовують пластини товщи-
ною 0,5 мм і 0,35 мм. При цьо-
му втрати ДР = 1 Вт/кг.
Отже, електрична заступна
схема котушки з феромагніт-
ним осердям (рис. 7.16) буде
враховувати дійсні втрати
енергії.
Приклад?,?^. Котушка індуктивності з феромагнітним
осердям, увімкнена до джерела постійної напруги ІЗ -12 В, спожи-
ває потужність Р(=100 Вт. Визначити втрати в міді і сталі ко-
тушки, якщо така ж котушка, увімкнена до джерела змінної на-
пруги (/-=110 В, при струмі /-=4 А споживає потужність Р2=60 Вт.
Розв'язок. В колі постійного струму котушка з феромагніт-
ним осердям характеризується тільки активним опором обвит-
ки:
ту2 і?2
7? = — = —— = 1,44.
Р 100
В колі змінного струму втрати потужності складаються з втрат
в обмотці (міді) і втрат в осерді (сталі). Втрати в міді дорівнюють:
ДРЛ=Я/2 =1,44 42 = 23 Вт.
220
________________Розділ 7. Магнітні кола
Втрати в сталі визначаємо за виразом:
ДРС = Р2-Д/; =60-23 = 37 Вт.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Магнітне поле характеризується напруженістю магнітного
поля Н [А/м], магнітною індукцією В [Тл] і магнітним пото-
ком Ф [Вб].
0 Середовище магнітного поля характеризується магнітною про-
никністю яка вказує на здатність середовища до намагні-
чування. Величина знімається експериментально й вира-
жається залежністю В = /(Н), яку називають кривою намагні-
чування.
0
Залежність між В і Н описується виразом:
В = ДоДгН^
До = 4-;г-10-7 Гн/м - магнітна стала вакууму (повітря),
- відносна магнітна проникність.
0
Закон повного струму пов’язує струм, який зумовлює магніт-
не поле і напруженість магнітного поля.
/
Для котушки з феромагнітним осердям:
Р = ІІУ-НІ.
0 Магнітне коло - це сукупність пристроїв, які створюють маг-
нітне поле і магнітопроводів, що утворюють шлях замикання
магнітного потоку.
Пристрої, які створюють магнітне поле, називають магніто-
рушійними силами.
0 Для магнітних кіл справедливі закони Кірхгофа:
р
>перший закон = 0,
*=і
221
Електротехніка
>другий закон ^Ек = ^НкІк.
и Зміна магнітного потоку в часі викликає в контурі, що зчеп-
лений з цим потоком, електрорушійну силу. Це встановлює
закон електромагнітної індукції:
е=_*=_и<^.
сії ск
И Явище виникнення ЕРС в котушці, яка зчеплена з магнітним
потоком, створеного струмом іншої котушки, називають взає-
моіндукцією, а котушки індуктивно зв’язаними.
ЕЗ Індуктивно зв’язані котушки можуть бути ввімкнені узгодже-
но (їхні магнітні потоки спрямовані в один бік) чи зустрічно
(потоки спрямовані протилежно).
и Змінний магнітний потік в феромагнітному осерді зумовлює
втрати потужності, які поділяються на:
> гістерезисні втрати -
АС,™
>втрати від вихрових струмів -
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Які величини характеризують магнітне поле?
2. Чим характеризується магнітне середовище?
3. Запишіть залежність між величинами В і 11.
4. Як записують рівняння законів Кірхгофа для магнітних кіч?
5. Наведіть аналогію між магнітними та електричними колами.
6. Поясніть застосування закону повного струму для розра-
хунку магнітного кола.
7. Які особливості аналізу магнітних кіл постійного струму?
222
Розділ 7. Магнітні кола
8. В чому проявляється особливість магнітного кола при
змінній намагнічувальній силі?
9. Поясніть явище взаємоіндукції.
10. Чим зумовлюються втрати енергії в феромагнітному осерді?
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 7.1. Визначити магнітний потік, що пронизує прямо-
кутну вимірювальну рамку площею 5 = 600 см2, розташовану
перпендикулярно до ліній рівномірного магнітного поля з індук-
цією В=1,3 Тл.
Відповідь: 78 1О 3 Вб.
Задача 7.2. Магнітний потік в кільцевому осерді з прямокут-
ним поперечним перерізом становить 25-10’4 Вб. Визначити магніт-
ну індукцію в осерді з литої сталі, зовнішній діаметр якого 18 см,
внутрішній діаметр - 8 см, товщина - 4 см.
Відповідь: 1,25 Тл
Задача 7.3. Напруженість магнітного поля в повітряному про-
міжку електромагніта становить 400-103 А/м. Визначити магніт-
ний потік в його магнітопроводі, поперечний переріз якого 15 см2.
Відповідь: 7,54-10'4 Вб.
Задача 7.4. Магнітопровід дроселя з повітряним зазором 0,5 мм
має середню лінію довжиною 60 см, поперечний переріз 10 см2.
Визначити магнітний опір магнітопровода з литої сталі з повітря-
ним проміжком, якщо при магнітній індукції І Тл напруженість
магнітного поля в сталі становить 750 А/м.
Відповідь: 8,48 105 1/(Ом с)
Задача 7.5. Визначити магнітний опір осердя реле, в якому
замикається магнітний потік 2010'4 Вб, а спад магнітної напруги
становить 100 А.
Відповідь: 0,5 105 1/(Ом с).
223
________________________Електротехніка________________________
Задача 7.6. Магнітний потік в магнітопроводі дроселя з по-
вітряним проміжком 0,6 мм становить 20-10’4 Вб. Визначити спад
магнітної напруги в повітряному проміжку, якщо поперечний пе-
реріз магнітопровода 20 см2.
Відповідь: 477,7 А
Задача 7.7. Визначити спад напруги в повітряному проміжку
електромагніта з осердям довжиною 0,5 мм, якщо магнітна індук-
ція становить 1,0 Тл.
Відповідь: 398 А.
Задача 7.8. Магнітопровід реле струму має середню лінію
довжиною 50 см. Визначити спад напруги в магнітопроводі з на-
пруженістю 500 А/м.
Відповідь: 250 А.
Задача 7.9. На замкненому магнітопроводі однакового пере-
різу рівномірно навито котушку з магніторушійною силою 200 А.
Визначити напруженість магнітного поля в магнітопроводі, якщо
довжина середньої лінії 40 см.
Відповідь: 500 А/м.
Задача 7.10. Напруженість поля в повітряному проміжку кон-
тактора становить 600-103 А/м. Визначити магнітний потік в маг-
нітопроводі контактора і спад напруги в повітряному проміжку,
якщо його поперечний переріз 12 см2, довжина 0,7 мм.
Відповідь: 91О4 Вб; 420 А.
Задача 7.11. В магнітопроводі дроселя, зображеного на рисун-
ку, замикається магнітний потік 15104 Вб. Визначити магнітору-
шійну силу котушки дроселя, якщо 5(=15 см2,І =50 см, 52=20 см2,
1=20 см, /0=0,5 мм.
Відповідь: 668,6 А.
224
Розділ 7. Магнітні кола
Рис. до задачі 7.11
Задача 7.12. В магнітопроводі котушки з однаковим попереч-
ним перерізом 5=10 см2 і середньою лінією /^=50 см необхідно
створити магнітну індукцію 5=1,0 Тл. Кількість витків котушки,
що рівномірно навита на магнітопровід, становить 1У=200. Виз-
начити, на скільки треба змінити струм в котушці, якщо в зада-
ному магнітопроводі зробити повітряний проміжок 7о=О,4 мм, а
магнітний потік при цьому не змінився.
Відповідь: Д/=1,59А.
Задача 7.13. В магнітопроводі електромагніта однакового
перерізу з повітряним проміжком /о=О,7 мм, магніторушійною си-
лою котушки Р=500 А спад магнітної напруги в сталі становить
200 А. Визначити магнітний потік, якщо поперечний переріз маг-
нітопроводу 5=6 см2.
Відповідь: 3,23-104 Вб.
Задача 7.14. Визначити індуктивність тороїдної котушки з кількістю
витків 14х—100, якщо середня лінія магнітопроводу / =10 см, площа
поперечного перерізу 5=2 см2, відносна магнітна проникність
ц=800.
Відповідь: 20 мГн.
15 Електротехніка
225
________________________Електротехніка_______________________
Задача 7.15. В осерді електромагніту замикається магнітний
потік, амплітудне значення якого Ф|П=5010 4 Вб. Визначити діюче
значення електрорушійної сили в обмотці електромагніту з
кількістю витків И/=100, який живиться від джерела енергії ча-
стотою 50 Гц.
Відповідь: 111 В.
Задача 7.16. На соленоїд з індуктивністю £(= 45 мГн навито
котушку з індуктивністю £2=20 мГн. Визначити взасмоіидук-
тивність соленоїда і котушки, якщо коефіцієнт зв’язку к = 0,8.
Відповідь: 24 мГн.
Задача 7.17. Ділянка електричного кола при послідовному уз-
годженому увімкненні двох котушок має еквівалентну індуктивність
44 мГн, а при послідовному зустрічному увімкненні - 14 мГн. Виз-
начити взаємоіндуктивність двох котушок.
Відповідь: 8 мГн.
Задача 7.18. Визначити електрорушійну силу, індуковану в
котушці з індуктивністю 60 мГн, якщо за 0,1 с струм в ній
змінюється лінійно від 4 А до 1 А.
Відповідь: 3,6В.
Задача 7.19. Для визначення втрат в сталі дроселя, його спо-
чатку увімкнули до джерела постійної напруги (7_=10 В. Показ
амперметра при цьому становив 5 А. Потім дросель під’єднали
до джерела синусоїдної напруги І7_=127 В. Ватметр і амперметр
при цьому показували відповідно 75 Вт і 2 А. Визначити втрати в
сталі і міді дроселя.
Відповідь: Р-ЬІ Вт, Р =8 Вт.
Задача 7.20. Котушка зі сталевим осердям в колі змінного стру-
му з напругою £7=220 В споживає потужність Р1=340 Вт при
струмі ^=8 А. Та сама котушка без сталевого осердя при такій
же напрузі споживає потужність Р2=100 Вт при струмі /2=10 А.
Визначити втрати в міді і сталі.
Відповідь: Вт, Рм=64 Вт.
226
розділ 8
ТРАНСФОРМАТОРИ
В розділі подані будова та принцип роботи однофазних і три-
фазних трансформаторів. Наведені рівняння їх електромагніт-
ної рівноваги та заступні схеми. Розглянуті основні режими
трансформаторів і подані їх робочі характеристики.
І
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Будову та принцип роботи трансформаторів і автотранс- форматорів. 2. Рівняння електромагнітного стану трансформатора. 3. Особливості режимів трансформаторів. 4. Робочі характеристики трансформаторів. 5. Особливості роботи автотрансформаторів
Вміти 1. Розраховувати параметри обвиток трансформаторів. 2. Здійснювати основні режими трансформаторів. 3. Обчислювати коефіцієнт корисної дії трансформаторів. 4. Визначати групи з’єднань трифазних трансформаторів.
Ключові поняття та терміни
• трансформатор • група з’єднання
• коефіцієнт трансформації • заступна схема
• автотрансформатор • рівняння трансформатора
8.1. Будова і принцип роботи трансформатора
О Трансформатор - це статичний електромагнітний
пристрій для перетворення енергії змінного струму з одни-
ми параметрами (С/г /р в енергію з іншими параметрами
(1^, І) зі сталою частотою /.
Трансформатори складаються з магнітопроводу та декількох
обвиток, розташованих на ньому. За кількістю фаз трансформа-
тори поділяються на ^однофазні, ^трифазні та >багатофазні.
227
______________________Електротехніка____________________
Однофазний трансформатор має замкнений магнітопровід із фе-
ромагнітного матеріалу (рис. 8.1), на якому розташовані обвитки.
а) б)
Рис. 8.1. Однофазний стержневий (а) та броньовий (б)
трансформатор
Ф Частини магнітопроводу з обвитками називають стерж-
нями, а частини магнітопроводу без обвиток - ярмами.
З Обвитку, до якої підводять електричну енергію, називають
первинною, а обвитку, від якої енергія подасться до спожи-
вача - вторинною.
Ф Величини, що стосуються первинної обвитки (напруга,
струм, потужність, опори тощо), називають первинними і
позначають індексом “1" (и/( і{, 7.,, И7,, }), а величини, які
стосуються вторинної обвитки, називають вторинними і
позначають індексом “2" (и2, і? 7Т IVТ і).
Первинна і вторинна обвитки електрично ізольовані одна від
одної, а електрична енергія з первинної обвитки передається у вто-
ринну обвитку магнітним полем.
228
________________Розділ 8. Трансформатори________________
. Для зменшення магнітного опору шляху, по якому замикаєть-
> ся основний магнітний потік трансформатора, магнітоп-
ровід виготовляють з електротехнічної сталі з високою
магнітною проникноспію.
За будовою магнітопровода розрізняють два основні типи
трансформаторів: стержневі трансформатори (рис. 8.1, а), які
мають нерозгалужене магнітне коло, та броньові трансформато-
ри (рис. 8.2, б), які мають розгалужене магнітне кодо. За будовою
обвиток їх класифікують на трансформатори з циліндричними
обвитками (рис. 8.1, а) та з дисковими обвитками (рис. 8.1, б),
причому у трансформаторах з циліндричними обвитками обвит-
ку високої напруги переважно розташовують ззовні. За типом охо-
лодження трансформатори діляться на повітряні та олійні.
Трансформатори з кількістю витків < IV називають пони-
жувальними, аз - підвищувальними.
. Відношення кількості витків обвитки високої напруги №ВІІ
’ до кількості витків обвитки низької напруги IVнн називаєть-
ся коефіцієнтом трансформації к трансформатора.
Двообвитковий трансформатор має первинну і одну вторинну
обвитки. Якщо трансформатор має дві або більше вторинних об-
виток, то він називається три- або багатообвитковим.
Принцип роботи трансформатора базується на законі
• електромагнітної індукції.
Якщо на первинну обвитку подати змінну напругу и, то в ній
проходитиме змінний струм /р який збуджує змінне магнітне поле
Фр Силові лінії цього поля в основному замикаються по магніт-
ному осердю Фн і частково через повітря (чи олію) Фи навколо
обвитки (У,. Потік Ф|$ називають потоком розсіювання первин-
ної обвитки (рис. 8.2).
Магнітний потік Ф1( індукує в первинній обвитці трансформа-
тора ЕРС самоіндукції е{, а у вторинній обвитці ЕРС - взаємоін-
дукції ег Якщо вторинну обвитку замкнути на опір 22, то в колі
вторинної обвитки під дією ЕРС е2 буде проходити струм І .
Струм вторинної обвитки трансформатора і2 створює магніт-
229
_____________________Електротехніка_____________________
ний потік Ф2, який замикається в основному по магнітопроводу
Ф2і, і частково через повітря Фй навколо обвитки И7, - потік роз-
сіювання вторинної обвитки. Потоки Фц, і Ф21 утворюють в маг-
нітопроводі результуючий ПОТІК Ф( = Фц-Ф21, який повністю зчеп-
люється з двома обвитками. Цей потік називають основним або
робочим потоком трансформатора.
Фн Ф Ф21
Фі=Фіі+Фіз; Ф2=Ф2і+Ф2з;
ІУі.Кі.Ьіз \¥2,К2,Ь2з
Рис. 8.2. Схема однофазного трансформатора з позначенням
його величин: струмів, напруг, ЕРС та магнітних потоків
У первинній обвитці трансформатора електрична енергія
| перетворюється в енергію магнітного поля, а у вторинній
• обвитці - енергія магнітного поля перетворюється в елек-
тричну енергію.
8.2. Рівняння електромагнітної рівноваги трансформатора
Для аналізу роботи трансформатора вважатимемо, що напру-
га й інші величини (и, і{, Ф(і), и2, і2, ех, е2, еІв, е2>) змінюються за
синусоїдним законом. Миттєві значення ЕРС, наведених в пер-
винній та вторинній обвитках основним магнітним потоком Ф(і),
за законом електромагнітної індукції дорівнюють:
„. <7Ф ш сІФ
аі аі
(8.2)
230
________________Розділ 8. Трансформатори_____________
а їх діючі значення (при Ф=Фт8Іпа>/) обчислюють за виразами:
Е} = 4,44^/Фт, Е2 = 4,44^2/Фт. (8.3)
Магнітні потоки розсіювання Фь, Ф2ч замикаються частково
по магнітопроводу, сталевих конструкціях та частково через
повітря (чи олію). Тому ці потоки й відповідні величини потоко-
зчеплень прямо пропорційно залежать від струмів / та І:
(84)
^2,=^ = ^Л-
ЕРС, наведені в обмотках потоками розсіювання, дорівнюють:
і, враховуючи рівняння (8.4), одержимо:
, сії. , сії,
е^~» (8-5)
аі аі
де Л|л_, - індуктивності розсіювання обвиток і і¥г, зумовлені
потоками розсіювання.
В первинній і вторинній обвитках при проходженні струмів ма-
тимемо спади напруг на активних опорах обвиток:
ик\ ~ Е\і\ і ик2 = • (8.6)
Запишемо за другим законом Кірхгофа рівняння для електрич-
них кіл первинної та вторинної обвиток трансформатора:
і/і = —;
Оскільки діюче значення спаду напруги в первинній обвитці
трансформатора не перевищує 2-5% від діючого значення при-
кладеної напруги и , то можемо записати 1/ = Е = 4,44 И^/Ф^ З
цього співвідношення випливає, що при сталій напрузі Ц амплі-
туда основного магнітного потоку Фт теж буде сталою в будь-
якому режимі роботи трансформатора. В неробочому режимі маг-
нітний потік утворюється магніторушійною силою тільки первин-
ної обвитки а в робочому режимі - сумою магніторушій-
231
________________________Електротехніка______________________
них сил первинної і вторинної обвиток ИЛ|/І+И'2/2.
Враховуючи вирази (8.2), (8.5) і (8.6), отримаємо основні рівнян-
ня електромагнітної рівноваги трансформатора:
сіФ . сіі. п.
и. = —+А, —*-+ ^1*1 •
' ' аі и аі
... аФ Т ак _.
м2 — ^2 , Аі , ’> (8.7)
ш а/
+ = и/|/10.
Ці рівняння називають рівняннями трансформатора.
Для спрощення аналізу електричних кіл з трансформаторами
використовують їх заступну схему (рис. 8.3), у якій обидві об-
витки трансформатора приводять до однієї кількості витків, пе-
реважно до кількості витків ї¥х первинної обвитки. З цією метою
всі величини вторинного кола - ЕРС, напруги, струм і опори пе-
рераховують на кількість витків И', первинної обвитки.
її К.1 Хіз
ОН
Рис. 8.3. Заступна схема однофазного трансформатора
ЗОтже, замість реального трансформатора з коефіцієн-
том трансформації отримаємо еквівалентний
трансформатор з к де Такий транс-
форматор називають приведеним.
Проте приведення вторинних параметрів не повинно впливати
232
_________________Розділ 8. Трансформатори_______________
на його енергетичні показники: всі потужності й фазові зсуви у
вторинній обвитці приведеного трансформатора повинні залиши-
тись такими, як у реальному трансформаторі.
Розглянемо розрахунок приведених величин кола вторинної
обвитки трансформатора, які позначатимемо штрихом зверху.
Отже, приведена вторинна обвитка трансформатора має кількість
витків
^' = ^2=^- (8.10)
Якщо кількість витків обидвох обвиток є однаковими, то одна-
ковими будуть їх ЕРС. Тобто електромагнітний зв’язок між обви-
ками замінено в заступній схемі (рис. 8.3) електричним зв’язком.
Зі зміною кількості витків вторинної обвитки в к разів в стільки ж
разів зміняться приведені ЕРС і напруга:
Е^кЕ^ІІ'^кЦ. (8.11)
Оскільки повні потужності реальної і приведеної вторинних
обвиток однакові Е2І2 ~ ^2^'2> то струм приведеної обвитки І2 з
врахуванням рівняння (8.11) визначаться так:
'2=^2=^2. (8.12)
Активний опір приведеної обвитки визначається на підставі
втрат енергії в обвитках, які є однаковими: Л,/2 = В^Ґ22 Звідси з
врахуванням рівняння (8.12) отримаємо:
, 2 (ис V
Л'=А2/?2= Л2. (8.13)
Приведений індуктивний опір Х2 вторинної обвитки визнача-
ють із умови незмінного фазового зсуву між струмом і напругою
в реальній і приведеній обвитках Х2ІК2 =Х2/К2
Звідси з врахуванням рівняння (8.13) отримаємо:
*2.
(8.14)
233
______________________Електротехніка_____________________
На основі системи рівнянь (8.15) на рис. 8.3 зображено заступну
схему трансформатора, де - активні опори первинної та
приведеної вторинної обвиток; Х|5, Х^ - реактивні індуктивні опо-
ри розсіювання обвиток, зумовлені відповідними потоками; /?0 -
активний опір, який відображає втрати енергії в магнітопроводі
трансформатора Кціц = АРСТ, Хо - реактивний індуктивний опір
намагнічування обвитки, зумовлений головним магнітним пото-
ком Ф, відображає втрати енергії на створення магнітного потоку.
Приклад 8.2.1. Визначити діюче значення ЕРС первинної об-
витки трансформатора з кількістю витків І¥1 = 450, якщо він
підключений до джерела живлення з частотою 50 Гц, а магнітний
потік в осерді Фт= 2,17-10’3 Вб.
Розв'язок. Діюче значення ЕРС первинної обмотки трансфор-
матора визначається за виразом:
Е{ = 4,44/И;Фт= 4,44-50-450-2,17-103=316,8 В.
Приклад 8.2.2. Однофазний трансформатор з кількістю витків
первинної і вторинної обвиток відповідно = 450, \¥2 = 250 жи-
виться від джерела з частотою 50 Гц, напругою С/(н=220 В. Виз-
начити амплітуду магнітного потоку в осерді трансформатора
та ЕРС вторинної обвитки.
Розв'язок. Якщо знехтувати спадом напруги у первинній об-
витці трансформатора, то ЕРС первинної обвитки дорівнює на-
прузі джерела живлення Ц = Звідси визначаємо
амплітуду магнітного потоку:
Фи = (7|н =------—------= 2,2 • 10'3 Вб.
" 4,44/Ж, 4,44-50-450
Коефіцієнт трансформації трансформатора:
250
ЕРС вторинної обмотки трансформатора визначаємо за виразом:
£ =^. = ^. = 3^ = 122,2 В.
2 к к 1,8
234
________________Розділ 8. Трансформатори_____________
8.3. Режими трансформатора
При роботі трансформатора виділяють такі режими: робочий
(номінальний), неробочий режими і режим короткого замикання.
Для аналізу роботи трансформатора важливими є неробочий
режим та режим короткого замикання.
Неробочий режим трансформатора - це такий режим, в
якому на первинну обвитку подано номінальну напругу VІо =
=і//и, а вторинна обвитка с розімкнена (І2 = 0). Струм первин-
ної обвитки Ію становить (2-10)% від номінального струму.
б) в)
Рис. 8.4. Схема дослідження режиму неробочого ходу транс-
форматора (а); заступна паралельна (б) та послідовна (в)
схеми неробочого ходу
Схема дослідження трансформатора в цьому режимі наведена
на рис. 8.4.
Цей режим дає змогу визначити коефіцієнт трансформації, втра-
ти в сталі й параметри Х9 заступної схеми.
Досліджуючи неробочий режим, вимірюють такі величини:
1) напругу первинної Цо=1/, та вторинної обвиток транс-
форматора;
2) струм неробочого режиму трансформатора /|0;
3) потужність (втрати потужності) неробочого режиму РХй.
Оскільки в неробочому режимі струм /10 незначний і спадом
напруги в первинній обвитці Ді/ - Лоа/^і2 можна знехту-
235
_______________________Електротехніка________________________
вати, то Цо= Е{, а Ег Тоді коефіцієнт трансформації визна-
чаємо за виразом:
к = ^~. (8.15)
"ге
У неробочому режимі до первинної обвитки прикладено напру-
гу £/,0=Цн, тому, магнітний потік в магнітопроводі трансформа-
тора буде номінальним й відповідно втрати в сталі трансформа-
тора теж будуть номінальними. Отже, потужність енергії РІ0, яку
споживає трансформатор в цьому режимі, дорівнює втратам
енергії в сталі АРстн та на нагрівання первинної обвитки
Оскільки ^/,0 « Д/^,н, то втратами в первинній обвитці в неро-
бочому режимі можна знехтувати й отримати:
(8-16)
Коефіцієнт потужності трансформатора в неробочому режимі
визначається за виразом:
СО8Фю=7717~ (817)
^інАо
і становить со$<р|0 = 0,05...0,2.
Опори вітки намагнічування Ло, Хо заступної схеми (рис. 8.3)
значно більші від опорів первинної обвитки 7?(, тому в цьому
режимі заступна схема матиме вигляд рис. 8.4, б або рис. 8.4, в.
Параметри цих схем визначаються за такими виразами:
а) для паралельної схеми:
/7-^10. в _Ао'8’пФіо. т
-----—------, (8.18)
^Ін ^ін
б) для послідовної схеми:
70=^; (8.19)
Ло У10
О Режим короткого замикання трансформатора - це ре-
жим, в якому вторинну обвитку замкнено накоротко, а до
236
____________Розділ 8. Трансформатори_______________
первинної обвитки прикладено таку напругу ОІК, при якій в
обвитках трансформатора проходять струми, які дорів-
нюють номінальним відповідно
іК 1*9 мК ЛП
ІЗ Напругу Н1к називають напругою короткого замикання, і
визначають у відсотках від номінальної напруги:
«к%=7Т-, (8.20)
яка становить (4-15)%. Менші значення напруги и^ стосуються
трансформаторів з номінальною лінійною напругою І7ІИЛО кВ,
більші значення - трансформаторів з Ц(=500 кВ, які мають велике
магнітне розсіювання внаслідок великої відстані між обвитками.
Оскільки в режимі короткого замикання (рис. 8.5) напруга
значно менша за И, то амплітуда магнітного потоку в магні-
топроводі теж значно менша за Ф^. Тому магнітні втрати незначні
і ними можна знехтувати.
^Потужність короткого замикання Р дорівнює втратам
потужності в обвитках трансформатора АР*, яку нази-
вають втратами в міді.
л=ад2+^.=(«,+л;)л«=ад2.. <8.21)
Де /1к=^2к-
Рис. 8.5. Схема дослідження режиму короткого замикання
трансформатора
Повний Ик, активний /?к та реактивний X* опори короткого за-
237
______________________Електротехніка_____________________
микання розраховують за даними досліду короткого замикання:
2«=7Ь; ^«=А2-я.2. («мі
Активні та індуктивні опори розсіювання обвиток трансфор-
матора визначають за виразами:
7? У
ХІ5=Х',=^. (8.23)
Приклад 8.3.1. При неробочому режимі трансформатора на-
пруга на первинній обвитці трансформатора 1/((=500 В, струм
/10=0,25 А, потужність Р|0=125 Вт, напруга вторинної обмотки
(7^=100 В. Визначити коефіцієнт трансформації, коефіцієнт потуж-
ності неробочого режиму, активний та індуктивний опори вітки
намагнічування трансформатора.
Розв’язок. Коефіцієнт трансформації визначаємо як відно-
шення напруг трансформатора, оскільки і/1н = Ех- 4,44/'И/1Фіп.
(/=£,= 4,44/ЖФ
20 2 ’ 2 т
^=500
и20 юо
Коефіцієнт потужності неробочого режиму дорівнює:
р 125
соз ф10 = = ——— = 0,833.
Цн710 600-0,25
Активний опір вітки намагнічування трансформатора для по-
слідовної заступної схеми обчислюємо за виразом:
Р 125
Ло=їк = _1£±. = 2000 Ом.
Ао 0,252
Повний опір вітки намагнічування:
20=^- = —= 6000 Ом.
/.о 0,1
Індуктивний опір вітки намагнічування дорівнює:
Хо = 7^0-Яо2 = л/б0002 -20002 = 5657 Ом.
238
Розділ 8. Трансформатори
Приклад 8.3.2. Трансформатор має такі паспортні дані: номі-
нальна напруга 1/|н/С/2п =10/0,4 кВ, напруга короткого замикання
С/к%=5%, номінальний струм /)н=2,5 А, потужність короткого за-
микання Рк=600 Вт. Визначити активний та реактивний опори
первинної та вторинної обвиток трансформатора.
Розв’язок. Активний опір короткого замикання дорівнює:
й.=і=“0=96О„,
2.5!
Повний опір короткого замикання обчислюємо за виразом:
1„ 1007,. 2,5-100
Реактивний опір короткого замикання дорівнює:
Л = а/2'-^к2 = >/2002 - 962 = 175 Ом.
Активний опір первинної обвитки:
/? 96 _ОЛ
/?.= — = — = 48 Ом.
1 2 2
Індуктивний опір розсіювання первинної обвитки:
V _ Х* _ 175 О-7 С Л
—— — —87,5 Ом.
2 2
Коефіцієнт трансформації:
,4»- юооо
к — — 2^ Ом.
(72н 400
Активний опір та індуктивний опір розсіювання вторинної об-
витки визначаємо за виразами:
96
-^- = 0,077 Ом,
2 2к2
Л 175 _
, =—у =-------7 = 0,14 Ом.
2 2к2 2-252
239
_______________________Електротехніка______________________
8.4. Робочі характеристики трансформатора
До робочих характеристик трансформатора відносять залеж-
ності со8<р;, і], /, ~/(Р), де Р = коефіцієнт заванта-
, А» ^2»
ження трансформатора.
Важливою характеристикою є також зміна напруги вторинної
обвитки при зміні навантаження.
О Зміною вторинної напруги трансформатора називається
різниця між вторинними напругами трансформатора в неро-
бочому режимі та пРи заданому струмі навантажен-
ня І2 і сталій первинній номінальній напрузі.
Д11= 11^-11 =11^-11, або у відсотках:
20 2 2м 2 *
М1% = 100%. (8.24)
^2н
Переважно для визначення зміни вторинної напруги викори-
стовують такий вираз:
ДС/% = р С08ф2 + зіп <р2), (8.25)
п І
де 11 = - -100% - активна складова напруги короткого за-
1н
X І
микання у відсотках; (7кр% =—Е-^100% - реактивна складова
напруги короткого замикання у відсотках.
З виразу (8.25) видно, що величина ДІЇ залежить від заванта-
ження трансформатора та від значення і знака кута зсуву фаз <р2
між вторинними напругою 112 і струмом 12.
^Залежність вторинної напруги трансформатора І/, від
струму 12 при Ц = сопзі і соз<р2 = сопзі, називають зовніш-
ньою характеристикою трансформатора (рис. 8.6).
240
Розділ 8. Трансформатори
Рис. 8.6. Зовнішні характеристики трансформатора
а Втрати потужності в трансформаторі поділяють на > електричні
, втрати в обвитках {втрати в міді) та Умагнітні втрати в осерді
(втрати в сталі).
Магнітні втрати при і/ = - сопзі (Фт = сопзї) практично
не залежать від завантаження і вважаються такими, що дорівню-
ють потужності неробочого режиму ^Р^-Р. Електричні втрати
ДРет при номінальному струмі приймають такими, що дорівнюють
потужності короткого замикання Рк. Електричні втрати в обвит-
ках залежать від завантаження трансформатора й в загальному
випадку дорівнюють Р2РК- Отже, сумарні втрати при Ц = до-
рівнюють:
др=др„+др„=/;+дгр.- М
Корисна потужність на виході трансформатора дорівнює
Р,=Р$нсо8ф2, де 5 - повна номінальна потужність трансформато-
ра, вказана у його паспорті. Тоді ККД визначають як:
або
__Д5!!С08ф2__
Д5нсо8ф2+Р0 + Д2Рк ’
(8.28)
16 Електротехніка
241
______________________Електротехніка______________________
ККД трансформатора має найбільше значення при такому на-
вантаженні, при якому змінні втрати дорівнюють постійним
втратам Р& тобто при р' = у[Р0/Рк . Підбором параметрів обви-
ток і магнітопроводу для силових трансформаторів вибирають
Д = 0,5-0,7, тому що вони працюють здебільшого з недованта-
женням. Для малопотужних трансформаторів 71^=0,6-0,92, а для
потужних Лщах3 0,95-0,99.
Зі зменшенням со8ф2 ККД знижується, тому що для заданої по-
тужності Р2 збільшуються струми /2 та 7, а, отже, і втрати ДРет.
На рис. 8.7 зображено залежності 7] =/(Р) для созр2= 1 та со$ф2= 0,8.
Рис. 8.7. Залежність ККД трансформатора від навантаження
Приклад 8.4.1. Однофазний трансформатор має номінальну
потужність 5^ = 500 кВА, втрати короткого замикання при номі-
нальному навантаженні Р* = 4500 Вт, напруги Цн/С/2и = 35/0,4 кВ,
напруга короткого замикання Ї7К%= 4%. Визначити зміну напруги
вторинної обвитки трансформатора при номінальному активно-
індуктивному навантаженні з созф2 = 0,8.
Розв’язок. Для визначення зміни напруги вторинної обвитки
трансформатора використаємо вираз:
А £7% = Д (с/ка% СО8 ф2 + и^Л 8ІП (р2 ).
Визначимо складові напруги короткого замикання {7И%, С/кр%
за формулами:
242
_______________Розділ 8. Трансформатори___________
^.../.=^100% = |ч00%=^^100%=0,9%,
= =л/‘»!-0,92 = 3,89 %.
Оскільки навантаження номінальне, то /3 = 1 і зміна напруги вто-
ринної обвитки дорівнює:
Д£7% = 1 • (0,9 • 0,8+3,89 • 0,6) = 3 %,
де 5Іпф2 = лД-созфг = ^/і - 0,82 =0,6 .
Спаду напруги вторинної обвитки 3 % відповідає абсолютне
значення:
ДС7=^Л=з^» = 12 в.
100% 100
Приклад 8.4.2. Однофазний трансформатор має паспортні
дані: номінальна потужність 5Н = 500 кВА, втрати короткого за-
микання при номінальному навантаженні Рк = 4500 Вт, втрати не-
робочого режиму Ро = 1400 Вт, напруги Ци/ї/2н = 35/0,4 кВ, на-
пруга короткого замикання і/ = 4%. Визначити ККД трансфор-
матора при навантаженні з Д = 0,5 і созф2= 0,8, а також максималь-
не значення ККД.
Розв'язок. ККД при коефіцієнті навантаження Д = 0,5 дорівнює:
Д5„со8<р2
Д5нсо8<р2+Р0 + Д2Рк
= 0,5-500-103-0,8 = 0 9875
0,5-500 103 0,8+1400+0,52-4500 ’
Максимальне значення ККД має при коефіцієнті завантаження:
тоді
1400 Л „„
----=0,557,
4500
243
Електротехніка
=----------0,557-500-10=-0,8 ------= 88
0,557-500 10’-0,8 + 1400+0,5572-4500
8.5. Трифазні трансформатори
Магнітопровід трифазного трансформатора має три стержні А,
В, С однакового перерізу, розташовані в одній площині (рис. 8.8).
На кожному стержні розташовано обвитки високої та низької на-
пруг, які складають одну фазу трансформатора. Всі обвитки
трансформатора навивають в одному напрямі. Кожна фаза обви-
Мережа В Н
а 6 вф сб 0ф
Мережа Н Н (380/220 В)
Рис. 8.8. Спрощена конструкція і схема
трифазного трансформатора
ток має умовний по-
чаток і кінець. Почат-
ки фаз обвиток висо-
кої напруги (ВН) прий-
нято позначати вели-
кими латинськими
літерами А, В, С, а
кінці - X, ¥, X. Почат-
ки фаз обвиток низь-
кої напруги (НН) по-
значають малими ла-
тинськими літерами а,
Ь, с, а кінці - х, у, г.
Вивід нейтралі (нульо-
вої точки) позначають
“0". Магнітні потоки
в стержнях магнітоп-
роводу зсунені між со-
бою на 120°, напруги
обвиток ВН та їх ЕРС
ЕЛ, Ев, Ес теж зсунені
на 120°; аналогічно
ЕРС обвиток НН Еа,
Еь, Ес та напруги теж
будуть зсунені на
120°.
244
__________________Розділ 8. Трансформатори_______________
Фази обвиток з’єднують між собою зіркою (¥) або піри-
кутником (А). Прийнято записувати спочатку спосіб
• з’єднання обвиток ВИ, а потім обвиток НН. Якщо з’єднан-
ня ¥ мас виведену нейтральну точку, то до символу ¥ до-
писують індекс “0” (наприклад. А/ ¥^.
Вибір схеми з’єднань первинної й вторинної обвиток трансфор-
матора залежить від лінійної напруги мережі, до якої вмикати-
меться трансформатор, лінійної напруги споживачів, які будуть
живитися від трансформатора. На рис. 8.9 зображено різні схеми
з’єднань первинних і вторинних обвиток трансформатора.
Рис. 8.9. Схеми сполучення обвиток трифазних
трансформаторів
¥/¥ - 12 - “зірка” - “зірка”;
¥/Д - 11 - “зірка” - “трикутник”;
¥/¥0 - 12 - “зірка” - “зірка” з нулем.
Числа 11 і 12 показують групу з’єднання, що характеризує взаєм-
не розташування векторів вищої та нижчої лінійної напруг. Кут
між векторами У первинної ВН та Ц|2 вторинної НН лінійних
245
Електротехніка
напруг дорівнює куту відповідно між годинною та хвилинною
стрілками годинника у визначений час. При цьому вектор напруги
С/АВ обвитки (ВН) суміщають з цифрою 12 циферблата годинника.
Для групи 12 - цей кут дорівнює 360° чи 0°, для групи 11 - 330°.
Трифазний трансформатор має два коефіцієнти трансформації:
1 - фазовий коефіцієнт трансформації дорівнює відношенню
кількості витків обвитки фази ВН до кількості витків обвитки фази
НН і визначається за наближеною формулою як відношення фаз-
них напруг в неробочому режимі. Фазовий коефіцієнт трансфор-
мації не залежить від способу з’єднання обвиток.
2 - лінійний коефіцієнт трансформації визначається через відно-
шення лінійних напруг обвитки ВН до лінійної напруги обвитки НН:
(8.30)
Приклад 85.1 Трифазний трансформатор ТМ-63/10 має низь-
ку напругу і/,и=400 В. Визначити фазні напруги для групи з’єднан-
ня трансформатора ¥/Д, фазний і лінійний коефіцієнти трансфор-
мації, номінальні струми первинної і вторинної обвиток.
Розв’язок. Маркування трансформатора ТМ-63/10 означає: Т -
трифазний, М - масляний (олійний), 3н=63 кВА - повна номіналь-
на потужність, Ц,=10 кВ - напруга первинної обвитки.
Оскільки первинна обвитка напруги з’єднана зіркою за умо-
вою задачі, то
Напруга вторинної обвитки з’єднана трикутником, тому
/Л = =400 В.
2ф 2л
Фазний коефіцієнт трансформації дорівнює:
к. = ІММ». = 5780/400 = 14,45.
ф Іф 2ф 7
246
_______________Розділ 8. Трансформатори
Лінійний коефіцієнт трансформації:
лл= иіяІЩп = 10000/400 = 25.
Номінальний лінійний струм первинної обвитки:
= 3,64 А.
/ = 63000
73(/1Н Тз-іоос
Номінальний лінійний струм вторинної обвитки:
/ =_А__6302°.=91 А
2" 7з/Ли л/З-400
2н
8.6. Автотрансформатори
В звичайних трансформаторах первинні й вторинні обвитки
мають між собою тільки магнітний зв’язок.
О В окремих випадках економічно доцільно застосовувати
трансформатори, в яких первинні й вторинні обвитки ма-
ють іце електричний зв'язок. Такі трансформатори нази-
вають автотрансформаторами.
В автотрансформа-
торах обвитка низької
напруги є частиною
обвитки високої на-
пруги. їх застосову-
ють в одно- і трифаз-
них колах, для підви-
щення і пониження на-
пруги (рис. 8.10).
На рис. 8.11, а пока-
зано електричну схему
однофазного понижу-
вального, а на рис.
8.11, б - підвищуваль-
ного автотрансформа-
Рис. 8.10. Схема однофазного
автотрансформатора
247
______________________Електротехніка______________________
торів. Розглядаючи принцип роботи й виведення основних рівнянь
автотрансформатора, нехтуватимемо полями розсіювання і по-
в’язаними з цим втратами потужності. У неробочому режимі (ви-
микач В розімкнений) під дією напруги Ц у витках проходити-
ме струм /(0. Намагнічувальна сила Ж,/1Г викликає в магнітопро-
воді синусоїдний магнітний потік, який наводить в обвитці ЕРС
е2, а в обвитці Ж, - ЕРС ег Якщо і2 = 0, то напруга С^Е2.
Коефіцієнт трансформації автотрансформатора визначається як:
Рис. 8.11. Схема однофазного понижувального (а) та
підвищувального (б) автотрансформаторів
У режимі навантаження (вимикач В замкнений) під дією ЕРС е2
проходить струм і2. Магнітний потік в осерді Ф утворюється вже
результуючою намагнічувальною силою, яка дорівнює: (И'1-И'2)/|+
+ ^(/г/2)= Ж, і10 або
(8.32)
Поділимо (8.34) на Н'1 й отримаємо рівняння струмів автотранс-
форматора:
(8-33)
ЛАТ
В реальних автотрансформаторах Ію« /ґ Тоді, прийнявши /10= 0,
отримаємо:
248
________________Розділ 8. Трансформатори
^/,-^4=0 чи ^/,=^4- (8.34)
Звідси коефіцієнт трансформації автотрансформатора вира-
зиться через відношення струмів:
(835)
З рівняння (8.33) видно, що при /1о=О, та чим ближче значення км
до одиниці, тим менший струм у витках 1¥2. Внаслідок цього авто-
трансформатори, які мають коефіцієнт трансформації в межах
1 < ЛЛТ <2, економічно вигідніші, ніж звичайні трансформатори з та-
ким самим коефіцієнтом трансформації, тому що в обвитці И' про-
ходить різниця струмів і-^, яка за значенням є значно меншою від
/ґ Отже, обвитку 1¥2 можна виконати із проводу меншого перерізу,
ніж решту обвитки И/І-Ил2. Втрати в обвитці менші. Виконання
обвитки і¥2 з тоншого проводу зменшує розмір вікна магнітопрово-
ду, а це призводить до зменшення витрат на матеріал осердя.
• В автотрансформаторах енергія потужністю 8г пере-
• дасться у вторинну обвитку не тільки через магнітний
потік, але й безпосередньо у вигляді електричної потуж-
ності внаслідок гальванічного зв’язку між обвитками.
Введемо поняття прохідної потужності автотрансформатора,
яка є передаваною потужністю із первинного кола до вторинного:
^=ад=Ц/(. (8.36)
Крім того, розрізняють ще розрахункову потужність 8роір, яка
передається із первинного кола у вторинне магнітним полем. Роз-
рахунковою її називають тому, що розміри магнітопроводу ав-
тотрансформатора розраховуються на підставі цієї потужності.
В автотрансформаторі між первинним і вторинним колами, крім
магнітного зв’язку, є електричний зв’язок. Тому розрахункова
потужність - лише частина прохідної потужності, другою части-
ною якої є електрична потужність 8е яка передається між кола-
ми електричним шляхом. Розкладемо прохідну потужність на дві
складові: електричну 5е та розрахункову (магнітну) 5 :
= 411, =</,(/,+= = «. + ^,„. (8.37)
249
Електротехніка
де 8=1/^ - потужність, яка передається із первинного кола у
вторинне за рахунок електричного зв’язку між обвитками;
~ розрахункова потужність. Це дає можливість виго-
товляти автотрансформатор з магнітопроводом меншого пере-
різу, ніж трансформатор такої самої потужності. Зменшення ак-
тивних матеріалів (міді й сталі) в автотрансформаторах призво-
дить до зменшення втрат, а тим самим до підвищення ККД.
- Отже, автотрансформатор порівняно з трансформато-
У ром такої самої потужності має такі переваги: менші вит-
• рати активних матеріалів, менші розміри та ціну й висо-
кий ККД. ККД автотрансформаторів великої потужності
досягає 99,7 %.
Потужність, яка передається із первинного кола у вторинне за
рахунок електричного зв’язку, дорівнює:
(«*>)
тобто 8С обернено пропорційна коефіцієнту трансформації, і чим
ближче Лдт до 1, тим більше 5е наближається до 5(ір, а при Лдт = 1,
5е=5||р - вся потужність передається електричним шляхом.
Найдоцільніше застосовувати автотрансформатори з коефіці-
єнтом трансформації в межах: 1 < < 2.
До недоліків належать:
а) великі струми короткого замикання в понижувальних ав-
тотрансформаторах;
б) електричний зв’язок обвитки ВН з обвиткою НН;
в) напруга між проводом і землею з боку НН досягає значення
між проводом та землею з боку ВН.
Силові автотрансформатори широко застосовують для зв’яз-
ку мереж, близьких за значенням напруг, наприклад, 110 і 220,
220 і 500 кВ тощо.
Автотрансформатори використовують в електроприводах для
запуску потужних двигунів з пониженням напруги, а також для
регулювання режимів роботи електрометалургійних печей. Ав-
тотрансформатори малої потужності використовують в пристроях
радіо та автоматики.
250
Розділ в. Трансформатори
Приклад 8.6.1. Обвитка однофазного автотрансформатора
має 1 730 витків і увімкнена до джерела напруги 17(=66О В. Від
якого витка треба зробити відвід для вторинної обвитки, щоб на-
пруга на навантаженні дорівнювала ї/2=380 В?
Розв’язок. Коефіцієнт трансформації автотрансформатора:
4=^<4=660 = 1]74
1Г2 и2 380
Звідси
^=™£996.
2 к 1,74
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Трансформатор - електромагнітний пристрій для пересилан-
ня енергії змінного струму з однієї напруги на іншу напругу.
0 Трансформатори містять магнітопроводи і обвитки вищої на-
пруги (первинні) та нижчої напруги (вторинні).
0 Робота трансформаторів базується на законі електромагніт-
ної індукції:
сі\1/
е =---
сії
0 Рівняння трансформатора - це рівняння електромагнітної рівно-
ваги, котрі записані для обидвох обвиток і магнітного осердя:
М| = —Є| +Ьї5 ;
аі
и2 = Є ~ ^23 ~ ^2^2 і
аі
+^2=^.0 •
251
Електротехніка
0 Заступна схема трансформатора - це електрична схема, яка є
еквівалентною за втратою потужностей до реального транс-
форматора. Параметри цієї схеми приведені через коефіцієнт
трансформації до напруги первинної обвитки.
0 Для трансформаторів виділяють такі режими:
> неробочий = Цн, /20 = 0);
> короткого замикання (Іи = /1н, /2к = І2п);
> робочий (номінальний) (Ух = /2 = І2н).
ЕІ Важливою характеристикою трансформатора є зовнішня ха-
рактеристика ІІ2 = /(І2), яка вказує на зміну вторинної нап-
руги від навантаження. Зміну напруги у відсотках визнача-
ють за виразом:
АС/% = Д • соз <р2 + • зіп <р2),
де Р - коефіцієнт завантаження трансформатора.
0 Втрати в трансформаторі поділяються на електричні (втрати
в міді) і магнітні (втрати в сталі). ККД трансформатора виз-
начають:
„=1_________Гр-+р'______
и Особливість трифазних трансформаторів полягає в конст-
рукції магнітопровода та відповідній групі з’єднання обвиток
вищої та нижчої напруги.
0 Автотрансформатори - це клас трансформаторів, у яких є елек-
тричний зв’язок між первинною та вторинною обвитками.
РЛ ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Які основні компоненти трансформаторів?
2. Поясніть принцип роботи трансформатора.
252
______________Розділ 8. Трансформатори____________
3. Що таке заступна схема трансформатора?
4. За яких умов здійснюються неробочий режим і режим
короткого замикання трансформаторів?
5. Як визначається коефіцієнт трансформації?
6. Що називають рівнянням трансформатора?
7. Як поділяють втрати енергії в трансформаторі?
8. Від яких параметрів залежить коефіцієнт корисної дії?
9. Яка умова найбільшого ККД трансформатора?
10. В чому полягає особливість трифазних трансформаторів?
11. Яка особливість автотрансформаторів?
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 8.1. Визначити кількість витків вторинної обвитки транс-
форматора, якщо магнітний потік в осерді Фш = 2-Ю3 Вб, частота
джерела живлення /= 50 Гц, індукована ЕРС у вторинній обвитці
Е2 = 220 В.
Відповідь: 330.
Задача 8.2. Трансформатор увімкнено до джерела з напругою
Ц=660 В. До вторинної обвитки трансформатора під’єднано освіт-
лювальну мережу з созф2=1, напругою С/2=220 В. Визначити струм
вторинної обвитки, якщо струм первинної обвитки 1=2 А.
Відповідь: 6 А.
Задача 8.3. Однофазний трансформатор живиться від джерела
з напругою Ц = 6000 В й має кількість витків вторинної обвитки
= 250 В. Визначити коефіцієнт трансформації і кількість витків
первинної обвитки, якщо в неробочому режимі напруга вторин-
ної обвитки 1/2 = 220 В.
Відповідь: к = 27,2; 1Г, = 6818.
Задача 8.4. Однофазний трансформатор з номінальною потуж-
ністю 5н = 30 кВА живиться від джерела з напругою У = 380 В.
Визначити номінальні струми обвиток, напругу на вторинній об-
витці, ЯКЩО КІЛЬКІСТЬ ВИТКІВ первинної обвитки ЇУ' = 346, вторин-
ної ]¥2 = 200. Втратами в трансформаторі знехтувати.
Відповідь: /|н= 78,9 А, 4= 136,5 А, У2 = 219,6 В.
253
Електротехніка
Задача 8.5. Однофазний трансформатор має паспортні дані: но-
мінальна потужність £н=2,5 кВА, втрати в сталі трансформато-
ра Ро=15О Вт, напруга первинної обвитки Цн=660 В, струм неро-
бочого режиму трансформатора 710=0,1/ІН . Визначити активний
та індуктивний опори вітки намагнічування трансформатора.
Відповідь: К = 1 044,3; Ом, Уо=1 393,5 Ом.
Задача 8.6. Номінальна потужність трансформатора 5и=10 кВА,
напруга первиної обвитки = 400 В, потужність в режимі ко-
роткого замикання Р* = 250 Вт, напруга короткого замикання
= 5,5%. Визначити активний та індуктивний опори короткого
замикання.
Відповідь: К* = 0,4 Ом, Хк = 0,78 Ом.
Задача 8.7. Втрати потужності трансформатора в неробочому
режимі Ро = 60 Вт і в режимі короткого замикання при номіналь-
ному навантаженні Р = 100 Вт. Визначити номінальний ККД, якщо
номінальна потужність трансформатора 5н = 1,5 кВА, а коефіцієнт
потужності навантаження сох(р2 = 0,85.
Відповідь: т|н - 0,89.
Задача 8.8. Трансформатор з номінальною потужністю 5н= 20 кВА
живиться від джерела з напругою Цн = 380 В. Струм в первинній об-
витці = 50 А, коефіцієнт потужності соз^ = 0,9. Визначити по-
тужність, яку споживає наватаження, якщо ККД т/ = 0,8.
Відповідь: 13 680 Вт.
Задача 8.9. Визначити процентну зміну напруги на вторинній
обвитці трансформатора потужністю 5^= 100 кВА, при номіналь-
ному струмі і = 0,8, якщо І/.. = 5,5%, а Р, = 2 500 Вт.
Відповідь: 3,76 %.
Задача 8.10. Номінальна потужність трансформатора 5н = 40 кВА,
втрати потужності в неробочому режимі Ро = 500 Вт і в режимі
короткого замикання Рк = 1000 В. Визначити коефіцієнт наванта-
ження трансформатора, якщо ККД Т] = 95%, а коефіцієнт потуж-
ності навантаження созф2= 1.
Відповідь: Р = 0,274.
254
__________________Розділ 8. Трансформатори___________________
Задача 8.11. Однофазний трансформатор має паспортні дані:
номінальна потужність 5И = 1 600 кВА, напруга короткого зами-
кання = 6,5, втрати потужності в режимі короткого замикан-
ня Рк = 18 кВт. Визначити процентну зміну напруги трансформа-
тора при номінальному активно-ємнісному навантаженні з коефі-
цієнтом потужності СО8ф2= 0,8.
Відповідь: = -2,95%.
Задача 8.12. Номінальна потужність однофазного трансформато-
ра 5н = 25 кВА, втрати потужності неробочого режиму Ро = 450 Вт і
короткого замикання Рк=800 Вт. Визначити максимальне значення
ККД, якщо коефіцієнт потужності навантаження соз<р2 = 0,9.
Відповідь: ті = 0,95.
•гоах ’
Задача 8.13. Під час досліду короткого замикання трансфор-
матора отримали такі дані: 17 [к = 4 В, /1к = 60 А, РІК =215 Вт.
Визначити активні опори та індуктивні опори розсіювання пер-
винної і вторинної обвиток трансформатора, якщо його номіналь-
на потужність 5н = 6,5 кВА, напруг Цн/1/2н= 220/14 В.
Відповідь: Р, = 0,0298 Ом, Я2 = 0,00012 Ом,
X, = 0,0152 Ом, X = 0,00006 Ом.
Задача 8.14. Під час досліду неробочого режиму виміряли:
Цо= 220 В, 710= З А, РІ0 = 70 Вт, 13,75 В. Визначити активний
та індуктивний опори вітки намагнічування трансформатора.
Відповідь: Ко = 7,8 Ом, Хо = 72,9 Ом.
Задача 8.15. Визначити ККД трансфоматора при активному на-
вантаженні, що становить 75 % від номінального. Паспортні дані
трансформатора: 5Н= 10 кВА, Ро = 250 Вт, Рк= 400 Вт.
Відповідь: Ті = 0,94.
Задача 8.16. Втрати потужності трансформатора в неробочо-
му режимі Ро= 150 Вт і в режимі короткого замикання Рк = 500 Вт.
Визначити ККД трансформатора при номінальному навантаженні,
потужність якого Р2н = 4,5 кВт.
Відповідь: ті = 0,87.
255
Електротехніка
Задача 8.17. Трифазний трансформатор має кількість витків на
фазу первинної обвитки И7, = 2 080, вторинної - = 80. Лінійна
первинна напруга С7и= 10 кВ. Визначити коефіцієнти трансфор-
мації та лінійні вторинні напруги для таких груп трансформато-
ра: ХГ¥; ДН.
Відповідь: пуп= 26; Пду = 15; Цу/у = 384,6; Цду= 666,6 В
Задача 8.18. Визначити струм у первинній і вторинній обвит-
ках трифазного трансформатора, з’єднаних за схемою ¥/¥, який
працює на активне навантаження потужністю Р2 = 45 кВт, якщо
Цн = 6 000 В, = 220 В, созф, = 0,9.
Відповідь: = 4,8 А, І2 = 130 А.
Задача 8.19. Під час досліду короткого замикання трансфор-
матора виміряно такі дані: потужність короткого замикання фази
Рк = 3 700 Вт, фазний струм 7фк = 23 А, фазну напругу £7фк = 330 В.
Визначити активний та індуктивний фазні опори короткого зами-
кання.
Відповідь: Кк = 2,33 Ом, Хк = 4,17 Ом.
Задача 8.20. Автотрансформатор увімкнено до джерела з на-
пругою 77 = 220 В. Струм первинної обвитки 7,= 9А. Визначити
струм у вторинній обвитці, якщо С/2 = 127 В. Втратами в авто-
трансформаторі знехтувати.
Відповідь: І2 - 15,57 А.
256
розділ 9
АСИНХРОННІ МАШИНИ
В розділі подано будову та принцип роботи асинхронних дви-
гунів, їх основні характеристики. Наведено залежність електро-
магнітного моменту від параметрів двигуна та напруги живлення.
Вказано на особливість роботи однофазних асинхронних двигунів.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Будову та принцип роботи асинхронних двигунів. 2. Залежність електромагнітного моменту від параметрів двигуна. 3. Основні характеристики двигуна, а також вплив додатко- вого опору на механічну характеристику. 4. Особливості будови та роботи однофазних асинхронних двигунів.
Вміти 1. Визначати основні параметри асинхронного двигуна. 2. Визначати вплив параметрів двигуна на величину елект- ромагнітного моменту. 3. Будувати механічну характеристику за паспортними да- ними двигуна. 4. Здійснювати пуск асинхронного двигуна та регулювати швидкість обертання ротора.
Ключові поняття та терміни
• асинхронний двигун * фазний ротор • обертове магнітне поле • пусковий опір • синхронна швидкість • ковзання • короткозамкнений ротор • реверс • механічна характеристика • динамічне гальмування • однофазний асинхронний двигун
9.1. Будова та принцип роботи
трифазних асинхронних машин
Візьмемо три однакові котушки із струмами, які утворюють
трифазну симетричну систему (рис. 9.1), і розташуємо їх в про-
сторі зі зсувом 120° одна стосовно іншої (рис. 9.2, а). Додатні на-
прямки осей котушок позначимо +1, +2, +3. Вздовж осі кожної
котушки створюється пульсуюче магнітне поле. Магнітні поля
7 Іиісьтро техніка
257
цих котушок накладаються одне на одне і в активній зоні коту-
шок утворюється єдине результуюче магнітне поле, яке буде виз-
начатися сумарним вектором магнітної індукції:
В — ВА + Вв + Вс.
(9.1)
Рис. 9.1. Три котушки зміщені між
собою в просторі на 120“ із
трифазними струмами іА, іГ!. іс
Іл=Іт8ІП(ОІ
Ів=Іт5Іп((ОІ-12() )
Іс=1т$Іп(<0і+12(Р )
В=-В /2.
с т
На рис. 9.2, в розгляну-
то послідовно три момен-
ти часу і2, іг для яких
побудовано вектори маг-
нітної індукції кожної фази
й_результуючий вектор
В. В момент струм ІА в
котушці А (і магнітна
індукція ВА) додатний і
максимальний 1т, а струми
в котушках В і С однакові,
від’ємні й складають 1/2/т.
Отже, В. = +В. ВЙ=-В 12,
Сумарний вектор магнітної індукції спрямований по осі тієї
котушки, в якій струм максимальний; в даному випадку по осі
котушки А. Модуль цього вектора дорівнює В = 3/2Вт. В момент
і2 струми в котушках А і В становитимуть 1/2/т, а в котушці С
струм дорівнюватиме І зі знаком Сумарний вектор магніт-
ної індукції повернеться на кут 60° в бік чергування фаз (за го-
динниковою стрілкою), а його модуль далі дорівнює В = 2>І2Вт. В
момент струми в котушках А і С однакові й дорівнюють 1/2/т
зі знаком а струм в котушці В дорівнює Іт. Сумарний вектор
магнітної індукції повернеться за годинниковою стрілкою ще на
60°, а за модулем далі дорівнює В = 3/22?т. Отже, за період су-
марний вектор магнітної індукції зробить повний оберт 360°, тобто
він обертається з кутовою швидкістю пропорційною частоті стру-
му, яку називають синхронною швидкістю-.
2п/ к 60/
О = —— або п = ——,
Р Р
де р - кількість пар полюсів.
258
Розділ 9. Асинхронні машини
Рис. 9.2. До пояснення створення обертового магнітного поля
трифазним струмом
За величиною амплітуда сумарної магнітної індукції є не-
змінною й дорівнює:
В = 3/2В = 1,5В .
ІП ’ ш
^Магнітне поле, вектор магнітної індукції якого обертаєть-
ся в просторі, називається обертовим магнітним полем.
Обертове магнітне поле, вектор магнітної індукції якого не
змінюється за величиною й обертається із сталою швидкі-
стю, називається коловим. Якщо порушено геометричну або
електромагнітну симетрію в трифазній електричній машині
(амплітуди струмів фаз неоднакові, кути між векторами
струмів не становлять 120° тоїцо), то обертове поле стає
еліптичним, в якому сумарний вектор магнітної індукції
змінюється за величиною й обертається із змінною кутовою
швидкістю. Найкращі умови для роботи електричних машин
створює колове обертове магнітне поле.
259
___________________Електротехніка_____________________
Трифазні асинхронні машини (АМ) були розроблені у 1888 р.
М. О. Доліво-Добровольським. АМ принципово можуть працю-
вати генераторами або двигунами. Асинхронні генератори не
знайшли широкого застосування, тому що мають низькі експлу-
атаційні властивості. Асинхронні двигуни завдяки простоті, на-
дійності та ефективності широко розповсюджені.
ІФ Асинхронний трифазний двигун - це електрична маши-
на, яка перетворює електричну енергію трифазного стру-
му в механічну енергію.
Рис. 9.3. Конструктивна схема
асинхронної машини
На рис. 9.3 показана кон-
структивна схема асинхрон-
ного двигуна, на якій позна-
чено: 1 - осердя статора, на-
бране із листів електротех-
нічної сталі; 2 - трифазна об-
витка статора; 3 - корпус
(станина) статора; 4 - осер-
дя ротора, теж набране з
листів електротехнічної
сталі; 5 - обвитка ротора; 6
-- повітряний проміжок між
ротором і статором; 7 - вен-
тиляційні канали; 8 - вал ма-
шини.
На внутрішній поверхні
циліндра статора в пазах розташована трифазна обвитка, яка вми-
кається в мережу трифазної напруги й створює обертове магніт-
не поле з кількістю пар полюсів р.
На корпусі двигуна є клемний щиток з шістьма затискачами,
до яких під’єднано обвитки статора. На цих затискачах початки
обвиток статора позначені літерами А, В, С (або відповідно СІ,
С2, СЗ), а кінці - X, ¥.2 (або відповідно С4, С5, С6) (рис. 9.4). До
затискачів А, В, С (СІ, С2, СЗ) подається трифазна напруга ме-
режі. З’єднання фаз обвитки статора здійснюється за схемою зірка
- з’єднанням між собою клем X- ¥-2 (С6-С4-С5) або трикутник
- з’єднанням клем 2-А, Х-В, ¥-С ( С6-С1, С4-С2, С5-СЗ). Обвит-
260
________________Розділ 9. Асинхронні машини_______________
ки двигунів малої та середньої потужності виготовляються на на-
пруги 380/220 і 220/127 В.
Напруга в знаменнику (менша за значенням) відповідає (до-
| рівнюс) номінальній фазній напрузі двигуна. Наприклад, якщо
• лінійна напруга мережі 11* = 380 В, а двигун напругою 380/220 В,
то фази обвитки статора з’єднуємо зіркою, а якщо лінійна
напруга мережі 11* = 220 В, - трикутником.
20—Іо 0 у
(С6) (С4) (С5)
(СІ) (С2) (СЗ)
в9 с9
Ш=380В
Ул=220В
Рис. 9.4. Сполучення фаз обвитки статора зіркою та
трикутником
За конструкцією обвитки ротора розрізняють асинхронні дви-
гуни з короткозамкненим і з фазним роторами.
Короткозамкнений ротор має обвитку з мідних або алюмініє-
вих стержнів (1), укладених без ізоляції в пази на зовнішній по-
верхні ротора й замкнених з торців кільцями (2) накоротко. Алю-
мінієву обвитку одержують, заливаючи в пази розтоплений
261
_____________________Електротехніка________________________
алюміній. За зовнішнім виглядом короткозамкнена обвитка на-
гадує колесо білки, тому її деколи називають “колесом білки".
Фазний ротор мас обвитку, виконану аналогічно трифазній
| обвитці статора. Вона теж трифазна (для трифазного
• двигуна). Кінці цих обмоток з’єднують в одну точку
(з’єднання зіркою), а початки виводять до трьох контак-
тних кілець, розташованих на валу.
Кільця ізольовані між собою, а також від вала машини. За до-
помогою щіток, що ковзають по кільцях, в коло обвитки ротора
може бути увімкнено додатковий трифазний опір К .
Принцип роботи асинхронних двигунів. На трифазну обвитку
статора АД подаємо напругу від трифазного джерела, під дією
якої в обвитці проходитиме струм, який створює обертове маг-
нітне поле. Це поле можемо подати у вигляді моделі: два полюси
N і 5, які обертаються з частотою и( (рис. 9.5). Силові лінії обер-
тового магнітного поля полюсів N-8 пронизують короткозамк-
нену рамку, виготовлену із металевого неферомагнітного мате-
ріалу (міді або алюмінію), яка механічно не зв’язана з полюсами
N-8 і може вільно обертатися навколо своєї осі. Спочатку рамка
нерухома, а полюси обертаються з синхронною частотою иґ Рух
полюса N за годинниковою стрілкою рівнозначний руху верхньо-
го провідника під нерухомим полюсом проти годинникової
стрілки. За правилом правої руки визначаємо, що індукований в
рамці струм спрямований до спостерігача у верхньому проводі,
й від спостерігача - у нижньому. За правилом лівої руки визна-
чаємо, що на провідники зі струмом даного спрямування діє пара
електромеханічних сил Гьм, яка зумовлює обертання рамки в нап-
рямі обертання полюсів з частотою п2.
На цьому принципі побудована робота асинхронної маши-
ни: обертове магнітне поле створюється струмами три-
• фазної обвитки статора. В обвитці ротора (короткозам-
• кненій або фазній) наводиться трифазна система ЕРС, яка
викликає струм в провідниках ротора. Взаємодія цього стру-
му з магнітним обертовим полем згідно із законом Ампера
приводить ротор в обертання в з частотою п2 в напрямі
обертання магнітного поля.
262
_________________Розділ 9. Асинхронні машини________________
Якщо ротор нерухомий, індукований в роторі струм, має таку
ж частоту, як і струм статора При зростанні частоти обер-
тання ротора різниця швидкостей поля пі і ротора п2 зменшується,
ротор ніби наздоганяє обертове поле. Однак “наздогнати” оберто-
ве поле ротор не може, тому що тоді зникне відносний рух поля й
ротора і в обвитці ротора не буде індукуватися струм, а отже, буде
відсутній обертовий момент. Тобто, ротор повинен відставати від
обертового магнітного поля - “ковзати” відносно нього.
Рис. 9.5. Модель для пояснення роботи асинхронного двигуна
О Коли обертовий момент АД і гальмівний момент робочо-
го механізму зрівноважуються, ротор матиме деяку уста-
лену частоту обертання п2, меншу від пГ Різниця частот
обертання поля і ротора, віднесена до частоти обертання
поля, називається ковзанням:
я=Пі ”2100%. (9.3)
«і
| Отже, ковзання характеризує ступінь відставання рото-
• ра стосовно обертового магнітного поля.
О Машини, в яких частота обертання ротора п2
відрізняється від частоти обертання поля пр називаються
асинхронними.
263
____________________Електротехніка______________________
З рівняння (9.3) частота обертання ротора визначається за та-
ким виразом:
/. \ 60/, ч
п2 — тц (1-5) =-(9.4)
Р
Промисловій частоті /= 50 Гц відповідає дискретний ряд ча-
стот обертання поля лр який визначається кількістю пар полюсів
р (табл. 9.1).
Таблиця 9.1
р 1 2 3 4 5 6 7 8 10
Лі, об/хв 3000 1500 1000 750 600 500 428,5 375 300
Стосовно обертового магнітного поля ротор обертається з ча-
стотою пг = п-п2, тоді аналогічно до виразу (9.2) частоту струму
обвитки ротора можна записати так:
= = = (9-5)
60 60 л, 60 И]
Частота струму обвитки ротора в номінальному режимі роботи
двигуна невелика: при х = 0,02-0,05,/ = 50 Гц становить / = 1 -2,5 Гц.
Обертове магнітне поле індукує в кожній фазі обвиток стато-
ра і ротора ЕРС Е{ і Е^.
^4,44^/Ф, (9.6)
^2,=4,Ш2ІГ2/2Ф, (9.7)
де ку, к2 - обвиткові коефіцієнти відповідно обвиток статора й
ротора (к{, к2 = 0,92 - 0,96); И/ \У2 - кількість витків відповідно
фазних обвиток статора й ротора.
Оскільки / = .$/, то рівняння (9.7) можна записати так:
^=4,44^5/^. (9.8)
Якщо ротор буде обертатися з такою частотою, як обертове
магнітне поле, то х = 0 і Е2$= 0. При нерухомому роторі, коли 5=1,
ЕРС ротора дорівнює:
£2=4,44^2^/^. (9.9)
264
_______________Розділ 9. Асинхронні машини_____________
Порівнюючи Ег і Е2х, можна записати:
Е2=зЕг (9.10)
З виразу (9.10) видно, що ЕРС Е2з обертового ротора в номі-
нальному режимі роботи двигуна (.V = 0,02 - 0,05) становить де-
кілька відсотків від ЕРС Ег нерухомого ротора.
^Відношення Е2 до Е2 для нерухомого ротора з розімкне-
нню обвиткою ротора, так само, як у трансформаторі, на-
зивають коефіцієнтом трансформації:
Е2 1¥2 к2
Струм фазної обвитки ротора визначається за законом Ома:
/ —
^2 у^К2 +Х2,
(9.Н)
Активний опір фазної обвитки ротора незначний і практично
не залежить від частоти. Реактивний індуктивний опір фазної об-
витки обертового ротора значно залежить від частоти
X* = (й2к2 = 2я/2£2 = 27Су/(£2 = $Х2. З врахуванням цього вираз для
струму фазної обвитки ротора матиме вигляд:
______________Е2
(9.12)
Приклад 9.1.1.
Трифазний шестиполюсний асинхронний дви-
гун з фазним ротором мас такі паспортні дані: номінальна напру-
га II = 380/220 В, номінальне ковзання 4 %. Визначити частоту
обертання магнітного поля, номінальну частоту обертання рото-
ра двигуна, частоту струму ротора, схему увімкнення фазних
обвиток статора, якщо АД живиться від джерела енергії з лінійною
напругою 380 В, частотою 50 Гц.
Розв'язок. За кількістю пар полюсів та частотою джерела жив-
лення визначаємо частоту обертання магнітного поля:
265
Електротехніка
60/ 60-50 ІААА л/
п. = —— =------= 1000 об/хв.
Р 6
Номінальну частоту обертання ротора обчислюємо за виразом:
Піп = п\ (1 ~ 5н) = 1000 (1 - 0,04) = 960 об/хв.
Частота струму ротора при номінальній частоті обертання
дорівнює:
=0,04-50 = 2 Гц.
Оскільки фазна обвитка статора двигуна розрахована на на-
пругу 220 В (і/ = 380/220), то для увімкнення цього двигуна до
джерела з напругою 380 В фазні обвитки треба з’єднати зіркою.
Приклад 9.1.2. Асинхронний двигун має такі паспортні дані:
номінальне ковзання 4 %; кількість витків фазних обмоток стато-
ра № = 88 і ротора 1^=12; магнітний потік Фш= 1,21-102 Вб; об-
виткові коефіцієнти статора к{ = 0,92 і ротора к2 = 0,95; частота
джерела живлення 50 Гц. Визначити фазні ЕРС обвиток статора і
ротора, що обертається з номінальною частотою.
Розв'язок. Визначимо фазні ЕРС, що індукуються магнітним
полем в обвитках статора і нерухомого ротора за виразами:
= 4.44£|И7Фп= 4,44-0,92-88-50-1,21-102 = 217,5 В,
Е2= 4,44^ 1Г/Фп= 4,44-0,95 12-50-1,21-102 = 30,6 В.
ЕРС індукована у фазній обвитці ротора, що обертається з но-
мінальною частотою:
£^=^=0,04-30,6= 1,22 В.
9.2. Електромагнітний момент асинхронного двигуна
В асинхронних двигунах потужність від статора до ротора
передається обертовим магнітним полем. Ця потужність дорів-
нює підведеній до двигуна потужності за відрахуванням втрат в
статорі (в міді і в сталі) й називається електромагнітною потуж-
ністю Р . Вона створює обертовий момент М, який приводить
ротор в обертання. Враховуючи, що магнітне поле обертається з
266
Розділ 9. Асинхронні машини
синхронною швидкістю обертання , можемо записати:
Р
(9.13)
Електромагнітна потужність РЕМ, що передається ротору, може
бути також визначена через електричні величини при нерухомо-
му роторі:
т2Е2І2сощ2, (9.14)
де т2 - кількість фаз обвитки ротора (для “колеса білки” кількість
фаз дорівнює кількості стержнів ротора). З рівняння (9.13), вра-
ЛА
ховуючи, що соз<р2 = —т===4===, одержимо:
(9-15)
_ р?м _ Рт2^2 Рг/5
Враховуючи, що Е2 = Е/к, і те, що спад напруги в обвитці
статора двигуна невеликий - Ех = Ц, отримаємо наближену фор-
мулу обертового моменту двигуна:
Л/ _ Ртг У?
2як2/1 (Л2/я)2+;
де і/( - фазна напруга джерела живлення.
Для якісного аналізу всі сталі величини у цьому виразі позна-
чимо См = рт/(2я к2/{). Тоді одержимо простіший вираз для обер-
тового моменту:
(9-16)
2 ’
М = ОД2----------- (9 17)
(к2/5)2+х22' ( '
Якщо асинхронний двигун працює при сталому ковзанні (у =сопм),
тоді вираз (9.17) можна записати як:
м=к-и2
(9.18)
де К=СМ---------
(*2Л)
267
___________________Електротехніка____________________
| Отже, електромагнітний момент асинхронного двигуна
• пропорційний квадрату напруги живлення.
Тому асинхронні двигуни дуже чутливі до пониження напруги
мережі (при зменшенні напруги вдвічі обертовий момент змен-
шується в чотири рази).
Максимальному значенню обертового моменту Л/іпах відпові-
дає так зване критичне ковзання $х. Аналітично його можна виз-
начити, прирівнявши до нуля похідну <1М/сІз=§. Звідси
з=±К2ІХ2, (9.19)
де знак “+” стосується режиму двигуна, а знак - режиму ге-
нератора. Підставивши вираз (9.19) у вираз (9.17), одержимо ви-
раз для максимального моменту:
М=СмЦ2 — (9 20)
Як видно з виразу (9.20), величина А/ не залежить від актив-
ного опору кола ротора. При зміні активного опору кола ротора
змінюється значення 5х (9.19), а, отже, Л/тах зміщується в ділянку
великих ковзань, не змінюючись за значенням.
Приклад 92.1. Асинхронний двигун типу АОЛ-12-6 має но-
мінальну потужність Р2н = 600 Вт, номінальну частоту обертання
л2н= 915 об/хв., кратність максимального моменту тк = 2,0. Виз-
начити номінальне ковзання двигуна, номінальний момент і елек-
тромагнітну потужність, якщо двигун живиться від джерела з
частотою 50 Гц.
Розв'язок. Синхронна швидкість обертання магнітного поля
дорівнює:
_ 2к/ 2-3,14-50 1Л. .
£1 = ——=------------= 104,67 рад/с,
Р з
де р = 3 - кількість пар полюсів взято на підставі типу двигуна
АОЛ-12-6, остання цифра якого дорівнює кількості полюсів 2р = 6.
Кутову швидкість обертання ротора обчислюємо як:
О _ 3,14-915
^2Н “ рад/с.
" зо зо
268
_____________Розділ 9. Асинхронні машини____
Номінальний момент двигуна визначаємо за виразом:
., Р2п 600 . 0„
Л/ = —— =------= 6,26 Нм.
н О2н 95,77
Тоді електромагнітний момент двигуна дорівнює:
Рьм = Л/Д = 6,26 104,67 = 655,2 Вт.
Номінальне ковзання двигуна:
, =^-^=1-У-У.-.^1=о.о85
" П, 104,67
Приклад 9.2.2. Активний та індуктивний опори фазної обвит-
ки нерухомого ротора асинхронного двигуна відповідно дорівню-
ють /?, - 0,5 Ом, Х2 = 20 Ом. Визначити критичне ковзання, макси-
мальний момент двигуна при напрузі джерела живлення І/ = 380 В
та при пониженні напруги на 10%. Конструктивний коефіцієнт дви-
гуна См= 4,25-10’3 с/рад.
Розв'язок. Критичне ковзання асинхронного двигуна визначає-
мо за виразом:
5 = 25.
‘ Х2 20
Максимальний момент двигуна при лінійній напрузі Цп = 380 В
дорівнює:
1
ЛТ =ОД2 — = 4,25-10-1-2202—— = 5,14 Нм.
тох " 1 2Хг 2-20
При пониженні напруги на 10 % максимальний момент стано-
витиме:
(0, Я/,) = С, (0,91/,)’ А- = 0,9’ (І/,) = 0,81 • 5,14=4,1 бНм.
/л 2
269
Електротехніка
9.3. Енергетична діаграма та коефіцієнт корисної дії АД
Потужність, яка споживається двигуном, дорівнює:
Р, = т.Ц/.солр,, (9.21)
де т{ - кількість фаз обвитки статора. Потужність на валу дви-
гуна (корисна потужність) визначається за виразом:
Р2 =ЛЇ,П2. (9.22)
Рівняння енергегичного балансу має вигляд:
Р=Р2+£ДЛ
ЕДР - сумарні втати.
Коефіцієнт корисної дії (ККД) асинхронного двигуна:
П=А=.......
/> р2+£др’
Рис. 9.6. Енергетична діаграма асинхронного двигуна
На рис. 9.6 зображено енергетичну діаграму асинхронного дви-
гуна, на якій позначено втрати потужності:
- ДРЕ1 = т^^2 - електричні втрати в статорі;
- Д/*МІ - магнітні втрати в магнітопроводі статора;
- Д^М2 - магнітні втрати в роторі, пропорційні частоті /2 -
х/, (пРи /, ~ 50 Гц та х = 0,03 - 0,05 цих втрат майже немає.
Отже, ДРи2—>0);
- АР[г = Р|;м - ГМ1.Х = Л'А^СМ - електричні втрати в роторі;
- ЛР-ур - втрати на терти та на охолодження машини.
270
Розділ 9. Асинхронні машини
Електромагнітна потужність визначається виразами:
Р = МО. Р =Р-ЛР -ЛР Г ЕМ 1 ЕМ *І ЕІ МГ Механічна потужність дорівнює: ^*мех ~ М£12. ККД двигуна визначається за виразом: Р, Д п=—= = , Р{ ЩіЦ?! созф] а споживаний двигуном струм: (9.23) (9.24) (9.25)
тд/7, со8ф|
(9.26)
Рис. 9.7. Залежність ККД
асинхронного двигуна від
навантаження
Чим більший коефіцієнт потуж-
ності СО5Ф,, тим меншим буде
струм, що споживає двигун. Для
асинхронних двигунів номіналь-
ний со8ф/Я()<( = 0,75-0,95. Для
збільшення со8ф/И((М намагаються
робити малі зазори між статором і
ротором, що зменшує індук-
тивність та реактивну потужність
намагнічення.
Загальні втрати в двигунах за-
лежать від навантаження, тому
ККД АД залежить від ного наван-
таження (рис. 9.7). Двигуни конст-
руюють так, щоб максимальний ККД одержати при навантаженні
дещо меншому за номінальне. ККД асинхронних двигунів висо-
кий і становить 80...90 %.
Приклад 9.3.1. Трифазний асинхронний двигун має паспортні
дані: номінальна потужність Р - 5 кВт; номінальна напруга
С/|н = 380/220 В, номінальна частота обертання л2н = 940 об/хв.,
коефіцієнт потужності саяр1н= 0,68, ККД д(= 74,5 %. Визначити
споживану потужність, електромагнітну потужність, втрати по-
тужності в статорі двигуна, номінальний момент і струм обвит-
ки статора при з’єднанні фаз зіркою.
271
___________________Електротехніка____________________
Розв’язок. Потужність, яку двигун споживає від джерела жив-
лення, визначаємо за виразом:
г И" = 5000
' 0,745
= 6711 Вт.
Номінальний момент двигуна дорівнює:
Л/н=^=3051=31^0 =
Я2н ^«2„ 3,14-940
Тоді електромагнітну потужність обчислюємо як:
/»ЕМ = О,Л/н = тш ,47/30 = 3,14-1000-50,8/30 = 5317 Вт.
де = 1000 об/хв. - синхронна частота обертання магнітного поля,
визначена на підставі номінальної частоти обертання ротора
иін= об/хв. з ряду синхронних частот обертання.
Втрати потужності в статорі двигуна визначаємо за виразом:
ДР,= РГР*=6711-5317=1394 Вт.
Струм обвитки статора двигуна при з’єднанні фаз зіркою дорів-
нює:
Р< _ 6711
л/3{71л созф1н -Уз-380-0,68
А.
9.4. Характеристики АД
Ф Робочими характеристиками асинхронного двигуна на-
зиваються залежності споживаної потужності Рр лінійно-
го струму обвитки статора коефіцієнта потужності
созф, моменту на валу М? ковзання з і ККД ц від корисної
потужності на валу Р2 при роботі з номінальною напру-
гою і частотою.
Робочі характеристики дають змогу визначити решту вели-
чин, які визначають режим роботи двигуна при різних наванта-
женнях. Ці характеристики можна розрахувати аналітично, зна-
ючи параметри двигуна й можна зняти експдзиментально, посту-
пово навантажуючи двигун і вимірюючи при цьому всі необхідні
величини. На рис. 9.8 зображено робочі характеристики асинх-
272
_________________Розділ 9. Асинхронні машини_________________
ронного двигуна потужністю 15 кВт. При Р, = 0 величина 7|0 =
(0,2 - 0,5)/|н і со8ф10 = 0,1-0,3 відповідають неробочому режиму.
Рис. 9.8. Робочі характеристики асинхронного двигуна
потужністю 15 кВт
І Я Залежність п-/(М) називають механічною характерис-
тикою асинхронного двигуна.
На рис. 9.9, в зображено графічні залежності М = /(в) згідно з
рівнянням (9.17) та п-/(М).
Проаналізуємо характеристику М(з). В будь-якого електрич-
ного двигуна в усталеному режимі його обертовий момент дорів-
нює гальмівному (протидійному) моменту. Припустимо, що ро-
бочий механізм, який обертається асинхронним двигуном з ха-
рактеристикою М(з\ зображеною на рис. 9.9, а, має сталий галь-
мівний момент Мг. На рис. 9.9, а цьому моменту відповідають
дві точки характеристики а і Ь, для яких М - Мг.
Точка а характеризує стійку роботу двигуна. Дійсно, якщо
двигун, наприклад, загальмується, то зменшиться п2, а ковзання
зросте - робота двигуна перейде з точки а в точку а’, що призве-
де до збільшення моменту двигуна. Внаслідок цього двигун роз-
ганятиметься - збільшиться п2 і знову настане динамічна рівно-
вага М = МГ . В точці Ь робота двигуна не може бути стійкою,
тому що випадкове відхилення частоти обертання призведе або
до зупинки двигуна, або до переходу в точку а.
- Отже, ділянка характеристики (рис. 9.9, а) від точки О
’ до точки К с ділянкою стійкої роботи двигуна, а ділянка від
точки К до точки Мп - ділянкою нестійкої роботи. Відпо-
X 1-лсктротехіиьа
273
Електротехніка
Рис. 9.9. Механічні характеристики асинхронної машини
• відно на рис. 9.9, б: пІ - К - ділянка стійкої роботи двигуна,
ф К - Мя- ділянка нестійкої роботи двигуна.
Механічну характеристику М(з) можна побудувати без вико-
ристання параметрів обвитки ротора АД за спрощеною форму-
лою Клосса:
А/= (9.27)
—+^-
Для номінального режиму роботи:
м = 2Л/тах
їк
Розв’язавши це рівняння відносно л'к і позначивши кратність
максимального моменту як т^-М^ІМ^, отримаємо:
ш А ± , (9.28)
де знак “+” відповідає режиму двигуна, знак - режиму гене-
ратора.
274
________________Розділ 9. Асинхронні машини_______________
Оскільки номінальне ковзання .ун і тк завжди можна визначити
за паспортними даними АД, то, визначивши за виразом (9.28) кри-
тичне ковзання як, можна за формулою Клосса (9.27) побудувати
механічну характеристику М(я).
9.5. Пуск асинхронних двигунів
Під час пуску АД з номінальною напругою живлення виника-
ють значні пускові струми в обвитці статора, що у декілька (4-7)
разів перевищують номінальні. Це небезпечно для двигуна й для
мережі.
। Для покращення пускових характеристик АД штучно підви-
ф щують опір обвитки ротора, що призводить до збільшення
пускового моменту та зменшення пускового струму.
Розглянемо пуск асинхронних двигунів з короткозамкненим
(к.з.) ротором.
Безпосереднє (пряме) вмикання двигунів у мережу. Асинхронні
двигуни з короткозамкненим ротором найчастіше запускаються
прямим вмиканням обвитки статора до мережі (рис. 9.10, а) за
допомогою електромагнітного вмикача. Після вмикання двигун
розганяється до усталеної швидкості, при якій момент двигуна
дорівнює гальмівному моменту на валу.
Для зміни напряму обертання двигуна необхідно змінити по-
слідовність приєднання обвиток статора до мережі (по-
| міняти місцями будь-які дві фази, наприклад А і В): поча-
• пюк обвитки СІ з 'єднати з лінійним провідником В, поча-
ток обвитки С2 - з провідником А, а початок обвитки СЗ
залишити приєднаним до провідника С (рис. 9.10, б).
При прямому пуску к.з. асинхронних двигунів маємо значні
пускові струми при порівняно невеликих пускових моментах:
-^ - = 0,8-ї-1,5; — = 4-5-7 . (9.29)
м„ 1*
Такий пуск переважно застосовують для двигунів невеликих
потужностей. Для двигунів великої потужності надмірні пускові
275
Електротехніка
а) б) в) г)
Рис. 9.10. Схеми запуску асинхронних двигунів з
короткозамкненими роторами
струми призводять до значного пониження напруги в мережі, що
негативно впливає на освітлювальні лампи і на роботу інших асин-
хронних машин. Асинхронні двигуни з к.з. ротором проектують-
ся з розрахунком, щоб вони витримували великі пускові струми.
Тому прямий пуск завжди можливий при достатній потужності
мережі. Напруга в мережі внаслідок пускових струмів не повин-
на понижуватися більше ніж на 10-15 %.
Вмикання двигуна в мережу при пониженій напрузі (11 п < 11 І).
1) Перемикання "трикутника" на "зірку" (рис. 9.10, в). З ме-
тою пониження пускового струму (в три рази), для к.з. асинхрон-
них двигунів, обвитки яких при нормальній роботі повинні бути
з’єднані “трикутником”, на час пуску їх з’єднують “зіркою”, а
після розгону машини рубильником 2 обвитки статора перемика-
ють на “трикутник” (положення “робота”). Визначимо відношен-
ня лінійних пускових струмів:
276
Розділ 9. Асинхронні машини
Лг (і/.М)/2„
(9.30)
Отже, пусковий струм в лінії при сполученні обвиток ста-
• тора "зіркою” втричі менший, ніж при сполученні їх “три-
• кутникомПусковий момент при цьому зменшується теж
втричі.
Цей спосіб пуску можна застосувати тільки тоді, коли двигун
запускається без навантаження або коли момент навантаження
при пуску значно менший від номінального.
2) Пуск за допомогою автотрансформатора. Щоб зменшити
напругу Ц на час пуску двигуна з метою пониження пускового
струму, обвитку статора живлять через автотрансформатор “А”
(рис. 9.10, <?). При розімкненому рубильнику 2 напруга на статор
подається через автотрансформатор пониженою, тим самим буде
понижений пусковий струм. Після розгону двигуна вмикають
рубильник 2, автотрансформатор шунтується й на двигун по-
дається номінальна напруга. Ступінь пониження напруги при та-
кому пуску двигунів розраховується залежно від гальмівного пус-
кового моменту й допустимої величини пускового струму.
Усі способи пуску асинхронних к.з. двигунів великої потуж-
ності й високої напруги сьогодні автоматизуються за спеціаль-
ними схемами.
Пуск асинхронних двигунів з фазним ротором (рис. 9.11, а)
здійснюється вмиканням обвитки статора в мережу з попередньо
введеним в коло ротора пусковим реостатом Лп. У міру розгону
двигуна опір Ли за допомогою повзунка реостата виводиться й після
закінчення пуску /?() доводиться до нуля. Обвитка ротора при цьо-
му замкнена накоротко, як у двигунах з к.з. ротором.
_ Введення додаткового опору в коло ротора на час пуску дає
і змогу збільшити пусковий момент аж до максимального зна-
чення М і одночасно значно зменшити пусковий струм.
Це є однією з головних причин застосування асинхронних дви-
гунів з фазним ротором:
277
Електротехніка
Рис. 9.11. Схеми запуску асинхронного двигуна з фазним
ротором (а) та пускового реостата (б); механічні
характеристики двигуна під час запуску (в)
278
_________________Розділ 9. Асинхронні машини_________________
М = Л/ ; / // < 1,6-5-2,2.
пуск тах’ пуск н ’ ’
Пусковий реостат підбирається так, щоб: по-перше - пуско-
вий момент був якомога ближчим до максимального, що скоро-
чує тривалість пуску; по-друге - щоб пусковий струм не переви-
щував номінальний більше ніж у 1,6 - 2,2 рази; по-третє - щоб за
1-5 с реостат не перегрівся. В потужних двигунах пускові реос-
тати мають олійне охолодження.
Розглянемо механічні характеристики двигуна (рис. 9.11, в) під
час пуску при виведенні ступенів пускового опору в з кола рото-
ра. На рис. 9.11, б зображено схему триступеневого пускового
реостата, який вмикається в коло ротора двигуна. Перед пуском
двигуна контакти контакторів К1, К2 і КЗ розімкнені - в фазу
кола ротора введений повністю пусковий опір Лп=/?ді+Лд2+/?д3,
якому відповідає характеристика 1 (рис. 9.11, в).
Після ввімкнення обвитки статора в мережу ротор розганяєть-
ся. Двигун працює згідно з характеристикою 1. Після досягнення
точки, яка відповідає точці а, де двигун розвиває момент Мг, ав-
томатично замикаються контакти К1 і вимикають (шунтують)
опір Я Внаслідок цього двигун працюватиме згідно з характе-
ристикою 2, яка відповідає опору Двигун розганяється
від швидкості, що відповідає точці б, до швидкості, що відпові-
дає точці в. Після досягнення вказаної швидкості автоматично
замикаються контакти К2 і переводять роботу двигуна на меха-
нічну характеристику 3. Після досягнення на характеристиці точки
д замикаються контакти КЗ і виводять двигун на його природну
характеристику 4. Розгін двигуна продовжується до усталеної
швидкості я , при якій момент двигуна і гальмівний момент ро-
бочого механізму будуть однаковими: М = М, (точка 4і).
Пуск АД з короткозамкнсним ротором малої та середньої по-
тужності здійснюють за допомогою магнітних пускачів (МП), які
одночасно забезпечують деякі види їх захисту.
9.6. Регулювання швидкості обертання ротора
Складність регулювання частоти обертання асинхронних дви-
гунів є їх основним недоліком. З виразу для частоти обертання
279
Електротехніка
л2 = «1(1-5) = ^(1-л)
випливають три можливі способи її регулювання: У зміною час-
тоти /і', У зміною кількості пар полюсів р; У зміною ковзання х.
Для регулювання швидкості обертання зміною частоти напру-
ги живлення двигуна сьогодні застосовують тиристорні перетво-
рювачі частоти. Цей спосіб достатньо дорогий і застосовується
тільки в особливо важливих електроприводах.
Для регулювання частоти обертання зміною кількості пар по-
люсів у пази статора вкладають дві (в деяких випадках три) ок-
ремі обвитки або одну обвитку, котра допускає перемикання ко-
тушок на різну кількість пар полюсів. Такого роду багато-
швидкісні двигуни можуть мати два, три, максимум чотири сту-
пені частоти обертання.
Наприклад: 1. Тришвцдкісні - 3000/1500/1000; 1500/1000/750 об/хв.; 2.
Чотиришвидкісні - 3000/1500/1000/500 об/хв.; 1500/1000/750/500 об/хв.
Подальше збільшення ступенів частот обертання є громіздким і доро-
гим.
Регулювання частоти обертання змінною ковзання проводить-
ся в двигунах з фазним ротором при введенні регулювального
реостата в коло ротора. Це переводить роботу двигуна з точки 4'
в точки 3', 2' чи Г (рис. 9.11, в). Регулювальний реостат, на відміну
від пускового, повинен бути розрахований на тривалу роботу.
* Цей спосіб дас змогу регулювати частоту обертання в иш-
’ роких межах, але с неекономічним, тому що в реостаті тра-
титься значна частина підведеної до двигуна енергії.
9.7. Режими роботи асинхронних машин
Гальмівні режими трифазної асинхронної машини, що працює
в режимі двигуна, використовуються для зменшення швидкості
ротора, а також для швидкої і точної зупинки. Ці режими здійсню-
ють генераторним гальмуванням з віддаванням енергії в мережу,
противмиканням і динамічним гальмуванням.
280
Розділ 9. Асинхронні машини
О/"снераїпорне гальмування з віддаванням енергії в мережу
виникає під час обертання ротора асинхронної машини в
напрямі дії обертового моменту двигуна з частотою
більшою від синхронної п,> пг
При цьому змінюються на 180° фази ЕРС і струму в обвитці
ротора, внаслідок чого ковзання і обертовий момент змінюють
свої знаки на протилежні, а асинхронна машина переходить в ге-
нераторний режим і на її валу діє гальмівний момент.
Генераторне гальмування використовується для обмеження
Рис. 9.12. Режим генераторного
гальмування під час перемикання
кількості пар полюсів
швидкості спуску важких
вантажів. Такий режим галь-
мування виникає у багато-
швидкісних двигунах під час
переключення кількості пар
полюсів з меншого на більше
(рис. 9.12). При цьому маши-
на, яка працювала в точці а
характеристики 1, спочатку
переходить в точку Ь харак-
теристики 2 й на ділянці від
точки а до точки е, що відпо-
відає генераторному режи-
му, гальмується і далі пере-
ходить в режим двигуна, в якому її швидкість встановлюється в
точці а', що відповідає моменту на валу двигуна.
^Гальмування противмиканням здійснюється зміною на-
пряму обертання поля під час роботи двигуна шляхом зміни
чергування фаз. Поле при цьому буде обертатися у проти-
лежному напрямі, що зумовить зміну напряму електромаг-
нітного моменту на протилежний.
За інерцією ротор буде продовжувати обертатися в поперед-
ньому напрямі, а електромагнітний момент гальмуватиме його
(рис. 9.13). При цьому ковзання двигуна:
281
___________________Електротехніка____________________
буде більше одиниці, відповідно опір ротора зменшується, що при-
зводить до збільшення струму як ротора, так і статора.
Гальмування відбувається шляхом переходу з точки а харак-
теристики 1 в режимі двигуна в точку Ь характеристики 2 галь-
мівного режиму і далі по цій характеристиці до точки с. Коли
частота обертання ротора зменшиться до нуля, двигун необхідно
відімкнути від джерела живлення, інакше ротор почне обертати-
ся в протилежному напрямі.
Рис. 9.13. Гальмування противмиканням:
а) схема; б) механічні характеристики
І ЬДинамічне гальмування здійснюється відімкенням обвит-
ки статора від джерела живлення і її увімкнення до джере-
ла постійної напруги (рис. 9.14, а).
В обвитці статора протікатиме постійний струм, який збуд-
жує нерухоме магнітне поле. Взаємодія цього магнітного поля із
струмом ротора створить на валу двигуна гальмівний момент
(рис. 9.14, б). Двигун переходить із точки а в точку Ь, яка харак-
теризує нестійкий режим. В цьому режимі ротор гальмується до
повної зупинки без додаткових пристроїв.
282
Розділ 9. Асинхронні машини
Рис. 9.14. Режим динамічного гальмування:
а) схема; б) механічні характеристики
На рис. 9.15 наведені узагальнені механічні характеристики
асинхронного двигуна М = /(и) і п, = /(М).
283
___________________Електротехніка____________________
9.8. Однофазні асинхронні двигуни
Однофазний асинхронний двигун відрізняється від трифазного
тим, що на статорі має не трифазну, а однофазну обвитку, яка
займає приблизно 2/3 пазів обводу статора. Решта пазів відво-
дяться для пускової обвитки. Ротор однофазного двигуна є ко-
роткозамкненим типу “колеса білки”.
Особливістю однофазних асинхронних двигунів с
відсутність в них пускового моменту, внаслідок чого ці дви-
Ч гуни не можуть самостійно почати обертатися. Для того,
* іцоб асинхронний двигун почав обертатися, його ротор не-
обхідно привести в обертання в той чи інший бік сторон-
ньою силою.
Пояснимо це явище.
Однофазна обвитка статора живиться однофазним струмом і
створює пульсуюче магнітне поле Ф = Фт яіпіоі. Це пульсуюче
поле можна розкласти на два обертові поля Ф( і Фп, які оберта-
ються в протилежні боки з кутовою швидкістю о (рис. 9.16). Ам-
плітуди цих полів дорівнюють половині амплітуди пульсуючого
поля, тобто Ф] = Фп = Фт/2, а частоти обертання цих полів визна-
чаються частотою пульсації поля:
60/
1Ф, 01
Ф, /+/ 1Ф|
Ф.=Фп=Фт/2
При /=0
Ф=0
г=//8
Ф=Ф>2
1=1/4 Т
Ф=Ф„,
1=5/8 Т
Ф=-«>Л/2
Рис. 9.16. Пульсуюче магнітне поле Ф = Ф^іпоХ розкладається на
два рівні поля Фт і Фт , які обертаються в протилежні боки
284
_____________Розділ 9. Асинхронні машини_______________
Якщо ротор однофазного асинхронного двигуна нерухомий,
то поле Ф( (назвемо його прямим полем) і поле Фп (назвемо його
зворотним полем) індукують в роторі однакові, але протилежні
за напрямом ЕРС і струми.
Внаслідок цього створюються однакові протилежно спрямо-
вані обертові моменти Л/пр і М.№, які взаємно зрівноважуються.
। Отже, при нерухомому роторі результуючий момент од-
нофазного двигуна дорівнює нулеві, тому пусковий момент
відсутній (Мп= 0).
На рис. 9.17 побудовано результуючу характеристику М(з)
однофазного двигуна шляхом складання моментів Л/пр і Мп, зу-
мовлених відповідно прямим і зворотним полями. З характеристи-
ки видно, що пусковий момент (при 5 = 1) однофазного двигуна
дорівнює нулеві, але, якщо розкрутити ротор в той чи інший бік,
то виникне обертовий момент. Коли обертовий момент двигуна
перевищить гальмівний момент Л/р двигун самостійно збільшить
частоту обертання, при якій ці моменти зрівноважуються (точка а
і а'). При частоті обертання, дещо меншій від синхронної (точка Ь і
ії), результуючий обертовий момент двигуна теж дорівнює нулеві.
Рис. 9.17. Механічні характеристики однофазного АД
Для пуску однофазного двигуна передбачено спеціальні пус-
кові обвитки. Переважно пускова обмотка розташовується в па-
зах, не зайнятих робочою обвиткою. Магнітні осі пускової та ро-
285
Електротехніка
бочої обвиток зсунені на 90°.
Якщо початкову фазу струму в
пусковій обвитці зсунути віднос-
но початкової фази струму в ро-
бочій обвитці, то обидві ці об-
мотки утворять штучну двофаз-
ну систему, яка створить обер-
тове магнітне поле, що зумовить
виникнення пускового моменту.
Колове обертове поле ство-
рюється в двофазній системі дво-
ма однаковими котушками,
магнітні осі яких зсунені на 90°,
та однаковими струмами, зсуне-
ними за фазою теж на 90°. Якщо
ці умови порушено, то виникне
еліптичне магнітне поле.
Рис. 9.18. Схема однофазного
АД з пусковим конденсатором
Для зсуву фаз між струмами робочої і пускової обвиток в коло
лускової обвитки вмикають конденсатор (рис. 9.18) або резистор.
Після закінчення пуску пускова обвитка вимикається (ручним або
автоматичним) вимикачем.
9.9. Асинхронні конденсаторні двигуни
ІЗ Асинхронний конденсаторний двигун мас на статорі дві
обвитки, які займають однакову кількість пазів і зсунені в
просторі одна щодо іншої па 90°.
Одну з обвиток - головну - вмикають безпосередньо до одно-
фазного джерела живлення, іншу - допоміжну - через робочий кон-
денсатор Сроб (рис. 9.19). На відміну від однофазного асинхронно-
го двигуна, в конденсаторному двигуні допоміжна обвитка після
його пуску не вимикається, а залишається увімкненою протягом
всього часу роботи, причому ємність утворює фазовий зсув
між струмами ІЛ та Ів. Отже, асинхронний конденсаторний дви-
гун після закінчення процесу пуску працює з обертовим магніт-
ним полем. Тому конденсаторні двигуни за своїми властивостями
близькі до трифазних асинхронних двигунів.
286
Розділ 9. Асинхронні машини
Рис. 9.19. Схеми асинхронних конденсаторних двигунів та їх
механічні характеристики
Ємність забезпечує одержання колового магнітного поля
лише при одному визначеному навантаженні двигуна. Якщо
змінюється навантаження двигуна, то змінюється струм 1А і фа-
зовий кут між ІЛ та і/, а, отже, значення Сроб, що відповідає ко-
ловому полю.
Тому, якщо навантаження двигуна відрізняється від розра-
| хункового, то обертове поле двигуна стає еліптичним і ро-
• бочі властивості двигуна погіршуються. Переважно Срііб
розраховують для номінального навантаження або близь-
кого до нього.
Попри достатньо високий ККД і коефіцієнт потужності
(соз<р = 0,80 - 0,95), конденсаторні двигуни мають незадовільні
пускові властивості, оскільки під час пуску магнітне поле еліп-
тичне і пусковий момент не перевищує 0,5Л/н.
Для підвищення пускового моменту паралельно до робочого
конденсатора вмикають пусковий конденсатор С(1 (рис. 9.19).
Значення С вибирають, виходячи з умови одержання колового
магнітного поля при пуску двигуна, тобто одержання найбільшо-
го пускового моменту. Після закінчення процесу пуску конден-
сатор Сп вимикають.
287
Електротехніка
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
Асинхронні електричні машини - це машини, в яких обертове
магнітне поле і обертова частина машини обертається з різни-
ми швидкостями.
Асинхронні двигуни містять нерухому частину - статор і ру-
хому - ротор. Ротори бувають двох типів: короткозамкнені і
фазні.
0
0
0
0
0
Обертове магнітне поле створюється або трифазною систе-
мою струмів або уведенням спеціальної додаткової обвитки.
Ступінь відставання швидкості ротора від швидкості магніт-
ного поля статора характеризує ковзання:
П1~П2
5 = —----
пі
Потужність двигуна визначається обертовим електромагніт-
ним моментом, який визначається:
М = С І/2-------------
Потужність на валу двигуна визначається за виразом:
ЗО
Р2=О2М = — М
лп2
Номінальний момент визначають за паспортними даними:
Ми =9.55-^-
П211
Основною характеристикою АД є механічна характеристика
п2=/(М) або М = /(з). Максимальне значення моменту відпо-
відає ковзанню, яке називають критичним, що “розділяє”
288
_______________Розділ 9. Асинхронні машини______________
ділянки стійкої та нестійкої роботи двигуна.
0 Пуск асинхронних двигунів здійснюється за такими способа-
ми: прямий (безпосередній); перемикання обвиток статора з
“трикутника” в “зірку”; автотрансформаторний; з додатко-
вими (пусковими) опорами.
0 Для регулювання швидкості обертання ротора АД використо-
вують: зміну частоти напруги живлення; зміну кількості пар
полюсів; зміну ковзання шляхом уведення додаткових опорів
у коло ротора. Але це не забезпечує регулювання швидкості
в широкому діапазоні.
0 Асинхронна машина може працювати в генераторному режимі
(з < 0), в режимі двигуна (8 > 0) і в режимі гальмування (в > 1).
0 Однофазні асинхронні двигуни містять однофазну обвитку, що
приводить до створення пульсуючого магнітного поля. Для
пуску таких двигунів необхідно використовувати пускову
обвитку, в яку вмикають конденсатор або резистор.
И Асинхронні конденсаторні двигуни містять дві обвитки, зсу-
нуті в просторі на 90°. Одна обвитка - робоча - вмикається
до напруги безпосередньо, інша - допоміжна - через конден-
сатор.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Яка будова асинхронних машин?
2. Які є типи роторів? Чим вони відрізняються?
3. Поясніть принцип роботи асинхронного двигуна.
4. Чому двигун називається асинхронним?
5. Яка величина характеризує асинхронність двигуна?
6. Від яких параметрів двигуна залежить його електромагніт-
ний момент?
289
_________________Електротехніка______________________
7. Що визначає критичне ковзання? Якими параметрами виз-
начається критичне ковзання?
8. Наведіть механічну характеристику АД і вкажіть точку
стійкої роботи.
9. За якими способами здійснюють пуск асинхронних двигунів?
10. Якими способами регулюють швидкість обертання ротора?
11. В яких режимах може працювати асинхронна машина?
12. В чому особливість однофазних і конденсаторних асинх-
ронних двигунів?
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦЮВАННЯ
Задача 9.1. Ротор асинхронного трифазного двигуна 4АА63А4
обертається з частотою 1 450 об/хв. Визначити ковзання і частоту
струму обвитки ротора, якщо частота джерела живлення 50 Гц.
Відповідь: $а = 0,033, /2- 1,66 Гц.
Задача 9.2. Трифазний двополюсний асинхронний двигун при но-
мінальному навантаженні має ковзання 4 %. Визначити номінальну
частоту обертання ротора, якщо частота джерела живлення 50 Гц.
Відповідь: и2н=2 880 об/хв.
Задача 9.3. Трифазний асинхронний двигун з фазним ротором
обертається з частотою п2= 1 440 об/хв. Визначити кількість пар
полюсів і ковзання двигуна, якщо частота обертання магнітного
поля п = 1 500 об/хв.
Відповідь: р = 2, $ = 0,04.
Задача 9.4. Визначити ЕРС, індуковані в фазах обвитки стато-
ра і ротора асинхронного двигуна, при нерухомому роторі і при
обертанні ротора з ковзанням 5=0,025. Паспортні дані асинхрон-
ного двигуна: кількість витків фазних обвиток статора ^=360 і
ротора 1^=30; магнітний потік Фт=0,4-10’2 Вб; частота джерела
живлення 50 Гц. Обвиткові коефіцієнти статора і ротора к=к2=\.
Відповідь: Е, = 319,7 В, Е2 = 26,6 В, Е2 = 0,66 В.
290
_________________Розділ 9. Асинхронні машини__________________
Задача 9.5. Трифазний асинхронний двигун споживає від дже-
рела живлення енергію потужністю 19,3 кВт. Визначити ККД дви-
гуна, якщо сумарні втрати в ньому становлять 2 300 Вт.
Відповідь: і] = 88 %.
Задача 9.6. Трифазний асинхронний двигун з фазним ротором
МТ-42-8 споживає від джерела потужність Р{ = 19,4 кВт при струмі
/Іл = 73,8 А і напрузі Цл= 220 В. Визначити ККД і коефіцієнт по-
тужності двигуна, якщо його потужність на валу Р2= 16 кВт.
Відповідь: і] - 82,5 %, со8<р = 0,69.
Задача 9.7. Ротор асинхронного двигуна ВАО-72-4 обертаєть-
ся з частотою я = 1 435 об/хв. і споживає енергію потужністю
Р{ = 27,47 кВт. Визначити номінальний момент на валу ротора,
електромагнітну потужність, втрати потужності, якщо ККД дви-
гуна ?/н= 91 %, частота джерела живлення 50 Гц.
Відповідь: М = 166,4 Нм, Р = 26 124,8 Вт, АР = 2,47 кВт.
Задача 9.8. Асинхронний двигун МТ-63-10 має такі паспортні
дані: потужність Р2і = 60 кВт; напруга Ц = 380/220 В; частоту обер-
тання п2 = 577 об/хв.; коефіцієнт потужності со8р1н= 0,77; ККД
г/и= 0,885. Визначити номінальне ковзання, обертовий момент, спо-
живану потужність, струм в колі статора при з’єднанні фаз зіркою.
Відповідь: .?„= 3,83 %; М = 993 Нм, Р1 = 67 797 Вт, /,= 133 А.
Задача 9.9. Асинхронний двигун споживає від джерела по-
тужність Р = 19,1 кВт. Втрати потужності в обвитці та магніто-
ироводі статора становлять 1,74 кВт. Визначити електромагніт-
ну потужність, потужність на валу двигуна, втрати в роторі, якщо
ковзання .у = 3,3 %, ККД 7) = 88 %.
Відповідь: РІМ= 17 360 Вт, Р = 16 808 Вт, ДР2= 552 Вт.
Задача 9.10. Асинхронний двигун увімкнений до джерела з на-
пругою І/ = 660 В і розвиває обертовий момент М = 390 Нм при
частоті обертання п2 = 980 об/хв. Визначити потужність на валі
двигуна, ККД, якщо фази статора з’єднано трикутником, струм
в колі статора /(ф = 26 А, коефіцієнт потужності сожр, = 0,91.
Відповідь: Р,=40 кВт, п = 0,85.
291
_____________________Електротехніка________________________
Задача 9.11. Трифазний асинхронний двигун АО2-92-8 з коротко-
замкненим ротором має потужність Р2н= 55 кВт, напругу 1/ = 380 В,
фазні обмотки статора з’єднані зіркою, частота обертання ротора
п2п = 740 об/хв., коефіцієнт потужності саяр = 0,9, ККД 7)„= 0,925,
кратність пускового струму ?и.= 5. Визначити номінальний момент
на валу двигуна, номінальний і пусковий струми.
Відповідь: М = 710 Нм, І = 100,5 А, / = 502,5 А.
н 7 н 7 7 п
Задача 9.12. Крановий асинхронний двигун з фазним ротором має
такі паспортні дані: потужність Р2| = 22 кВт, напругу С/(= 380/220 В,
частота обертання и2н= 960 об/хв., коефіцієнт потужності
созф = 0,73, кратність максимального моменту т= 2,8. Визначи-
ти критичне ковзання, частоту обертання при максимальному мо-
менті, номінальний і максимальний обертовий моменти.
Відповідь: д; = 21,66 %, и2к = 783,4 %,
Мн = 218,8 Нм, Мк = 612,8 Нм.
Задача 9.13. Чотириполюсний асинхронний двигун ЕДКОФ-
33/4 має такі паспортні дані: потужність Р2н= 30 кВт, напругу
С/,= 660/380 В, частота обертання л2і = 1 465 об/хв., ККД •п= 88,5%,
коефіцієнт потужності са$фн= 0,85, кратність пускового струму
т = 6,5, кратність пускового моменту тп= 2,3, кратність макси-
мального моменту тк= 3,2. Визначити споживану потужність,
пусковий струм при з’єднанні обмоток статора в трикутник, но-
мінальний, пусковий та максимальний моменти.
Відповідь: Р = 33 898 Вт, 1= 60,66 А, М = 195,5 Нм,
М = 449,8 Нм, М‘= 625,8 Нм.
Задача 9.14. Трифазний асинхронний двигун АО2-82-6 живиться
від джерела напругою Ц = 380 В і споживає потужність Р( = 43 716 Вт
при коефіцієнті потужності со8фн= 0,91. Сумарні втрати в дви-
гуні Д/7Х= 3 716 Вт, ковзання $ = 2 %. Визначити потужність на
валу двигуна, ККД, лінійний струм, частоти обертання магніт-
ного поля і ротора.
Відповідь: Р = 40 000 Вт, т?= 0,91, /(я= 73 А,
п= 1 000 об/хв., п2п= 980 об/хв.
292
_________________Розділ 9. Асинхронні машини_________________
Задача 9.15. Асинхронний трифазний двигун АОЛ2-32-6
під’єд нано до джерела з напругою Цн= 220 В при з’єднанні обвитки
статора за схемою “трикутник”. Він споживає струм /1л= 9,24 А
при ККД пн= 81 %, коефіцієнті потужності со8<рн= 0,77, частота
обертання ротора п2я= 950 об/хв. Визначити споживану по-
тужність, потужність на валу двигуна, сумарні втрати потуж-
ності, номінальний момент.
Відповідь: Р = 2 707,9 Вт, Р = 21 93,4 Вт,
ДРЕ= 514,5 Вт, М = 22,15 Нм.
Задача 9.16. Визначити сумарні втрати потужності, номіналь-
не ковзання і номінальний момент трифазного асинхронного дви-
гуна, якщо він має такі паспортні дані: лінійний струм статора
/ = 14 А, частоту обертання ротора и2н=720 об/хв., ККД т/н= 80 %,
коефіцієнт потужності со8фн= 0,7. Обвитки статора з’єднано три-
кутником, фазна напруга джерела живлення Ц = 220 В.
Відповідь: = 745,98 Вт, = 4 %, Мн = 39,58 Нм.
Задача 9.17. Трифазний шестиполюсний асинхронний двигун
споживає потужність Р= 6,7 кВт при напрузі ІГ = 380 В і струмі
/ = 15 А. Визначити частоту обертання ротора, корисну по-
тужність, коефіцієнт потужності і ККД, якщо номінальний момент
М2и= 49,2 Нм, ковзання зИ= 3%, частота струму /= 50 Гц.
Відповідь: п= 970 об/хв., Р= 5 кВт, соз© = 0,68, п = 85 %.
211 2п ’Н ’Н
Задача 9.18. Трифазний восьмиполюсний асинхронний двигун
з фазним ротором має такі паспортні дані: потужність Р2и=22 кВт,
напругу 0= 220/380 В, частота обертання и2н= 723 об/хв., ко-
ефіцієнт потужності со8фн= 0,7, ККД і]н= 84,5 %. Обчислити спо-
живану потужність, номінальний момент і ковзання двигуна, якщо
частота струму / =50 %.
Відповідь: Р(=26 кВт, М = 290,6 Нм, 5’н= 0,036.
Задача 9.19. Восьмиполюсний трифазний асинхронний двигун,
з обвиткою статора, з’єднаною “зіркою”, під’єднано до джерела
живлення з напругою Ц = 380 В. При потужності на Р2 = 5 500 Вт,
293
_____________________Електротехніка_______________________
обертовому моменті Мц = 72,5 Нм, коефіцієнті потужності
со8фи=0,72 сумарні втрати становлять ДРХ = 970 Вт. Визначити
споживаний струм, ККД і ковзання.
Відповідь: І = 13,66 А, т/н = 85 %, 3.4 %
Задача 9.20. Для асинхронного двигуна з фазним ротором роз-
рахувати опір пускового реостата, увімкненого в коло ротора
для забезпечення максимального пускового момента, якщо актив-
ний опір фази ротора Л2 = 0,02 Ом, номінальне ковзання л- = 0,04,
критичне ковзання 5к= 0,22.
Відповідь: В =0,11 Ом.
294
розділ 10
ЕЛЕКТРИЧНІ МАШИНИ
ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
В розділі подано будову електричних машин постійного стру-
му, розглянуто їх роботу в режимах генератора та двигуна.
Наведені основні робочі характеристики та їх особливості за-
лежно від схем збудження. Вказані рекомендації щодо застосу-
вання двигунів постійного струму.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Будову та принцип роботи машини постійного струму. 2. Утворення ЕРС генератора та електромагнітного момен- ти двигуна. 3. Вплив явищ комутації та реакції якоря на роботу машини постійного струму. 4. Основні характеристики машини постійного струму в ре- жимі генератора та двигуна.
Вміти 1. Визначати ЕРС генератора та електромагнітний момент двигуна. 2. Враховувати явище комутації та реакції якоря при експ- луатаційних характеристиках. 3. Здійснювати запуск двигуна постійного струму та регу- лювати частоту обертання його якоря. 4. Вибирати величину опору пускового реостату за умови надійності запуску.
Ключові поняття та терміни
• схеми збудження • механічна характеристика
• двигун • послідовне збудження
• генератор • паралельне (шунтове) збудження
• комутація • електромагнітний момент
• реакція якоря • електрична машина
• проти-ЕРС • статор
• струм якоря • якір
• реверс • колектор
295
______________________Електротехніка_____________________
10.1. Призначення і будова машин постійного струму
Електричні машини постійного струму використовуються як в
режимі генераторів, так і в режимі двигунів.
| Генератори перетворюють механічну енергію в електрич-
• ну енергію постійного струму.
Для обертання генераторів використовують асинхронні та
синхронні двигуни змінного струму або механічні двигуни. Елект-
рична енергія постійного струму, вироблена генераторами, вико-
ристовується для живлення двигунів постійного струму, елект-
ролітичних ванн, апаратури керування і контролю тощо.
| Двигуни перетворюють електричну енергію постійного
• струму в механічну енергію.
Вони використовуються для приводу деяких металорізальних
станків, прокатних станів, підіймально-транспортних машин, екс-
каваторів тощо.
В теперішній час електромашинобудівельні заводи виготов-
ляють електричні машини постійного струму, призначені для ро-
боти в найрізноманітніших галузях промисловості, тому окремі
вузли цих машин можуть мати різну конструкцію, але загальна
конструктивна схема цих машин однакова. Нерухома частина
машин постійного струму називається статором, обертова ча-
стина - якорем (рис. 10.1).
Статор складається із станини (1), головних (2) і додаткових
(3) полюсів. Станина служить для закріплення полюсів і підшип-
никових щитів і є частиною магнітопроводу, тому що через неї
замикається магнітний потік машини. В нижній частині станини є
лапи (4) для закріплення машини до фундаментної плити чи сола-
сок робочого механізму.
Головні полюси призначені для утворення в машині магнітно-
го поля збудження. Головний полюс складається із осердя (2) з
обвиткою збудження (5), і полюсного наконечника (6), який за-
безпечує необхідний розподіл магнітної індукції в повітряному про-
міжку машини. Осердя полюсів і полюсні наконечники виготов-
ляють із листової електротехнічної сталі.
296
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
Рис. 10.1. Загальний вигляд машини постійного струму:
1 - станина; 2 - головні полюси; 3 - додаткові полюси; 4 - лапи;
5 - обвитка збудження; 6 - полюсний наконечник; 7 - вал; 8 -
осердя якоря; 9 - обвитки якоря; 10 - колектор; Я1 - Я2 -
виводи обвитки якоря; Ш1 - 1112 - виводи обвитки збудження;
СІ - С2 - виводи серіссної обвитки
Якір машин постійного струму складається з валу (7), осердя
(8) з обвиткою (9) і колектора (10). На поверхні осердя якоря є
подовжні пази, в які вкладена обвитка якоря. Обвитку якоря ви-
конують мідним ізольованим провідником круглового або пря-
мокутного перерізу.
Колектор є одним із складних вузлів машини постійного стру-
му. Основними елементами колектора є мідні пластини трапецеї-
дального перерізу, ізольовані між собою й від осердя та вала яко-
ря. Верхня частина колекторної пластини, яку називають півни-
ком, має вузький повздовжний паз-проріз, в який вкладають кінці
котушок обмотки якоря і акуратно залютовують.
297
_______________________Електротехніка______________________
Електричний контакт з колектором здійснюється за допомо-
гою щіток розташованих в щіткотримачі. Всі щіткотримачі однієї
полярності з’єднують між собою збірними шинами, які під’єднують
до виводів (клем) машини. Одна із основних умов безперебійної
роботи машини - це щільний і надійний контакт між щіткою та
колектором. Тиск пружини на щітку має бути відрегульований,
тому що надмірний тиск призводить до передчасного стирання
щіток і перегріву колектора, а недостатній тиск викликає іскріння
на колекторі.
Крім описаних частин, машина постійного струму має два підшип-
никових щитки: передній (з боку колектора) й задній. В центральній
частині щитків є розточки для підшипників. На передньому підшип-
никовому щиті є вікно з кришкою, через яке можна оглянути ко-
лектор і щітки, не розбираючи машини. Кінці обвиток збудження
і обвиток якоря (від щіток колектора) виведені на затискачі ко-
робки виводів. Вентилятор, який жорстко закріплений на валу ма-
шини, призначений для самовентиляцїї машини: повітря поступає
в машину переважно з боку колектора, обдуває нагріті частини
(колектор, обмотку, осердя якоря і полюсів) і викидається в про-
тилежний бік через решітку.
Недоліками машин постійного струму є складність виготов-
лення, висока вартість, знижена надійність. Всі ці недоліки зумов-
лені наявністю в машині щітково-колекторного вузла, який крім
того є джерелом радіошумів і пожежонебезпеки.
— Обвитка якоря
0-----------0 — Обвитка додатніх полюсів
а — Компенсаційна обвитка
— Серіссна обвитка
Рис. 10.2. Графічне позначення машин постійного струму
— Обвитка паралельного або
незалежного збудження
298
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
10.2. Способи збудження машин постійного струму
Стандартне графічне позначення машин постійного струму
подано на рис. 10.2.
За способом збудження машини постійного струму діляться
на машини із незалежним збудженням і самозбудженням
(рис. 10.3).
Рис. 10.3. Способи збудження генераторів постійного струму
Перші бувають двох типів: із збудженням від постійних магнітів
(рис. 10.3, а) та з електромагнітним збудженням (рис. 10.3, б).
Машини із самозбудженням в свою чергу поділяються на: ма-
шини паралельного збудження (шунтові), в яких обвитку збуд-
ження (03) увімкнено паралельно до обвитки якоря (рис. 10.3, в);
машини послідовного збудження (серіесні), в яких обвитку збуд-
ження увімкнено послідовно з обвиткою якоря (рис. 10.3, г); ма-
шини зі змішаним збудженням (компаундні), які мають дві обвит-
ки збудження - паралельну (03) й послідовну (ПОЗ) (рис. 10.3, д).
Машини постійного струму із збудженням від постійних
магнітів (рис. 10.4) виготовляють невеликої потужності (десят-
ки-сотні ват). Переважно це машини спеціального призначення:
тахогенератори, мікромашини. В цих машинах величина магніт-
ного потоку стала і не залежить від навантаження, тому в них
ЕРС залежить тільки від частоти обертання якоря..
В машинах з незалежним збудженням головний магнітний потік
299
_____________________Електротехніка_____________________
утворюється обвиткою збудження, розташованою на головних
полюсах машини. Ця обвитка живиться від стороннього джерела
електричної енергії, в якості якого можуть бути використані ге-
нератори постійного струму невеликої потужності, перетворю-
вачі змінного струму в постійний, акумуляторні батареї тощо.
Рис. 10.4. Генератор постійного струму із
збудженням від постійних магнітів
10.3. Режим генератора машини постійного струму
10.3.1. ЕРС генератора постійного струму
Обвитка якоря складається із окремих секцій, кожна з яких
розміщується в двох пазах і приєднується до двох колекторних
пластинок. Розглянемо принцип роботи генератора постійного
струму, коли обвитка якоря має тільки одну секцію (рис. 10.5).
Рис. 10.5. До пояснення принципу роботи генератора
постійного струму
300
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму______
За допомогою полюсних наконечників магнітна індукція
вздовж повітряного проміжку між полюсом і якорем розподіляється
по закону, близькому до трапецеподібного (рис. Ю.6, а). Під час
обертання якоря в постійному магнітному полі стороннім привод-
ним двигуном, магнітний потік, що пронизує окремі секції обвит-
ки якоря, буде змінним і за законом електромагнітної індукції в
секціях якоря наводитиметься ЕРС:
Лф
е = -І¥--
Л
Величина цієї ЕРС в одному провіднику, який рухається з
лінійною швидкістю V в магнітному полі з індукцією В з активною
довжиною провідника І дорівнює: епр= Віу. Оскільки, в контурі секції
є два провідники й секція має кількість витків и», то ЕРС секції
буде: ес = 2І¥еП) - 2і¥Віу, а її напрям визначається за правилами пра-
вої руки. Ця ЕРС є знакоперемінною, тому що провідники обвитки
якоря проходять почергово під північним та південним полюсами,
внаслідок чого напрям ЕРС в провідниках якоря змінюється. За
формою крива ЕРС провідника (секції) в функції часу і повторює
криву розподілу індукції В повітряного проміжку (рис. 10.6, а).
Частота / в двополюсній машині дорівнює частоті обертання яко-
ря л, вираженій в обертах за секунду:/= п, а в загальному випад-
ку, коли машина мас р пар полюсів: / = рп.
При повороті якоря па 180° (рис. 10.5), змінюється напрям ЕРС
в провідниках якоря, одночасно проходить також зміна колектор-
них пластин під щітками. Внаслідок цього під верхньою щіткою
завжди буде знаходитися пластинка колектора з провідником, який
розташований під північним полюсом, а під нижньою - пластин-
ка, з’єднана з провідником, який знаходиться під підведеним по-
люсом. В результаті цього полярність ЕРС на щітках і напрям
струму в зовнішньому колі залишаються незмінними.
• Отже, в генераторі колектор забезпечує уніполярність стру-
• му обвитки якоря в зовнішньому колі.
Для одержання сталої ЕРС у зовнішньому колі обвитку якоря
виконують із багатьох секцій, з’єднаних послідовно, які утворю-
ють одну паралельну вітку. ЕРС паралельної вітки дорівнює сумі
301
Електротехніка
Рис. 10.6. Графіки магнітної індукції В, ЕРС ес і струму ія в секції
якоря (а) та в зовнішньому колі (б, в) в режимі генератора
ЕРС окремих секцій е = ес1+еС2+<?о+... При збільшенні секцій ве-
личина коливань ЕРС е(і) АЕ зменшується (рис. 10.6, в).
Визначимо середнє значення ЕРС між щітками машини. Як
було показано вище, ЕРС провідника обвитки якоря визначаєть-
ся за виразом: епр= В/г, а її середнє значення:
Е = В N. (10.1)
пр.ср ср ' '
Якщо обвитка якоря має N провідників і 2а паралельних віток,
то число послідовно з'єднаних провідників у кожній паралельній
302
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
вітці дорівнює N/(20).
Середнє значення магнітної індукції під полюсом:
в’=7^} (,0-2)
де Ф - магнітний потік одного полюса; £>я- діаметр осердя якоря;
2р - число полюсів машини.
Лінійна швидкість провідників V (м/с) дорівнює:
V =—
60
де и - частота обертання якоря, об/хв.
Підставивши в рівняння (10.1) величини рівнянь (10.2) і (10.3),
одержимо:
(10.3)
рМ ..
Е = -—Фп
а60 ’
де N - число провідників якоря; а - число пар паралельних віток.
Якщо прийняти до уваги, що величина р№(60а) = С(; = сопиі є
певною конструктивною сталою для даної машини, то одержимо
просту і важливу формулу для ЕРС машини постійного струму:
Е = СЕпФ. (10.4)
ЕРС електричної машини постійного струму прямо пропор-
ційна частоті обертання якоря і величині магнітного по-
* току. Для генераторів, які обертаються первинним двигу-
1 ном з постійною частотою п, ЕРС пропорційна магнітно-
• му потоку Ф, який в свою чергу залежить від струму збуд-
ження ізй. Змінюючи струм збудження, будемо змінювати
Ф, а тим самим і Е.
Якщо до генератора під’єднано навантаження, то з врахуванням
опору провідників якоря Кя, напруга на клемах генератора:
де Я/ - спад напруги на опорі якоря. Це рівняння називається
рівнянням генератора.
303
Електротехніка
Приклад 10.3.1.1. Визначити ЕРС чотириполюсної машини
постійного струму при частоті обертання и = 1 000 об/хв., якщо
кількість провідників обвитки якоря N - 200, а число паралель-
них віток а = 4. Величина магнітного потоку Ф = 4 • 10'2 Вб.
Розв'язок. Використовуємо вираз для ЕРС:
£ = £1?У..ф.Л=22^.4.іо-2 1000 = 66,7 в.
а-60 4-60
Приклад 10.3.1.2. Обчислити напругу на клемах чотирипо-
люсного генератора паралельного збудження в неробочому ре-
жимі, якщо опір якоря Ля = 1,2 Ом, опір обвитки збудження =
98,8 Ом, а коефіцієнт машини СЕ = 17. Частота обертання якоря
п = 1 500 об/хв., а магнітний потік Ф = 0,024 Вб.
Розв'язок. Знаходимо ЕРС генератора:
Е = С£ • Ф •/і = 612 В.
При неробочому режимі для шунтового генератора:
г г * Е 612
Л = І ----------= 6,12 Л.
" 36 К^+Яя 98,8+1,2
Цей струм буде створювати спад напруги на якорі:
Д(/ = Я І = 1,2 • 6,12 = 7,344 В.
Напругу на клемах генератора визначаємо з рівняння генера-
тора:
У = Е - Кя • Ія = 612 - 7,344 = 604,66 В.
10.3.2. Комутація та реакція якоря
І О Комутацією називають перемикання щітками пластин
колектора, що зумовлює зміну напряму струму в провідни-
ках якоря.
Процес перемикання зумовлює іскріння колектора, яке може
призвести до кругового вогню.
Наявність індуктивності секції обвитки якоря призводить до
сповільненого процесу комутації. Крім того, в секції наводиться
304
________Розділ 10. Електричні машини постійного струму___________
ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції, суму яких називають реак-
тивною ЕРС:
Ця е протидіє струму комутації, тобто сповільнює її. Змен-
шення цього впливу досягається шляхом встановлення додатко-
вих полюсів, які утворюють комутуючу ЕРС ек, спрямовану про-
тилежно до ер.
В машинах малої потужності (до 1 кВт) додаткових полюсів не
застосовують, а для зменшення іскріння на колекторі деколи повер-
тають щітки із геометричної нейтралі на фізичну. В генераторах
щітки повертають за напрямом обертання, в двигунах - проти.
^)Під час роботи генератора з навантаженням в обвитці
якоря проходить струм, який створює своє магнітне поле,
яке відповідним чином діятиме на поле головних полюсів. Цю
дію називають реакцією якоря.
Розглянемо вплив реакції якоря. В неробочому режимі, коли
реакція якоря відсутня, в машині існує тільки магнітне поле го-
ловних полюсів, створене номінальним струмом збудженням /
(рис. 10.7, а). В провідниках обвитки якоря струм має такий же
напрямок, як при нормальній роботі машини. Тоді за умови відсут-
ності струму збудження (іа = 0) магнітне поле, створене струмом
якоря (рис. 10.7, б), спрямоване вздовж поперечної осі машини,
тобто перпендикулярно до геометричної нейтралі (ГН). Якщо те-
пер накласти один на одне ці два поля, то отримаємо магнітне
поле, картину якого зображено на рис. 10.7, в. Сумарне магнітне
поле, яке ніби затягується обертовим якорем в бік обертання, “на-
тягуючи” лінії поля. Це відповідає уявленням про пружні власти-
вості магнітних ліній: якщо магнітні лінії розтягнуті, то вони на-
магаються скоротитись, утворюючи при цьому електромагнітну
силу. В даному випадку електромагнітна сила має гальмівну дію
(спрямовану проти обертання якоря) і створює гальмівний елект-
ромагнітний момент.
Другим негативним наслідком реакції якоря є погіршення умов
роботи колектора, пов’язане з погіршенням комутації. При відсут-
305
20 Електротехніка
_____________________Електротехніка_____________________
ності струму якоря фізична нейтраль ФН (під ФН розуміють лінію,
де магнітна індукція сумарного поля дорівнює нулеві) співпадає
з геометричною нейтраллю. Через реакцію якоря в секціях об-
витки якоря, розташованих на геометричній нейтралі й які зами-
каються щітками накоротко, виникає ЕРС, що є однією із причин
іскріння між щітками та колектором.
Рис. 10.7. Магнітне поле
обвитки статора (а) і
струму якоря (б).
Результативне магнітне
поле при встановленні щіток
на геометричній нейтралі (в)
306
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму___
10.3.3. Характеристики генератора
Основними характеристиками генераторів постійного струму
с характеристика неробочого режиму, зовнішня і регулювальна.
Як уже відзначалось, тип генераторів залежить від їх схеми
збудження. На рис. 10.8 наведені схеми генераторів із незалежним,
паралельним і змішаним збудженням.
Рис. 10.8. Схеми генераторів:
а) з незалежним збудженням; б) з паралельним збудженням;
в) зі змішаним збудженням.
Залежно від способу збудження генератора ці характеристики
мають деякі особливості.
З Характеристика неробочого режиму Е = /(і16) - це за-
лежність ЕРС від струму збудження в неробочому режимі
роботи генератора (1 = 0) при п = пп= сопхі.
В неробочому режимі генератора незалежного збудження маг-
нітний потік Ф, а також ЕРС є функціями струму збудження і*:
307
___________________________Електротехніка______________________________
ф Е = СслФ=Сея/і(’зб) =Л(/зб)- ПРИ змін‘ напряму струму
збудження змінюється теж напрям магнітного потоку Ф і відпо-
відно напрям ЕРС.
Рис. 10.9. Характеристика неробочого ходу генератора з
незалежним збудженням (а) і паралельним збудженням (б)
Генератори з паралельним збудженням належать до генера-
торів з самозбудженням.
Процес самозбудження можна собі уявити так: матеріал по-
люсів і ярма має залишковий магнітний потік ДФ. Під час обер-
тання якоря в його обвитці цим потоком буде наводитись ЕРС
Ео = (0,03+0,1)£’н. Оскільки обвитку збудження увімкнено пара-
лельно до якоря, то в ній потече струм = ЕоІЕЛ, де Я.# - опір
обвитки збудження. Обвитку збудження треба вмикати так, щоб
створюваний нею потік додавався до потоку залишкового поля
ДФ, збільшуючи загальний магнітний потік машини. Із збільшен-
ням потоку зростає ЕРС в обвитці якоря, збільшується струм збуд-
ження, а, отже, й магнітний потік.
Характеристику неробочого режиму генератора незалежно-
го збудження показано на рис. 10.9, а. Знімання цієї характерис-
тики доцільно починати з максимального струму збудження -
точки а кривої, що відповідає напрузі (1,15-ь1,25) ІЛ При змен-
шенні і* напруга зменшується по низхідній вітці (1) а-б характе-
ристики. При і* = 0 генератор розвиває ЕРС Ео = (0,02+0,05)2^ за
308
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму_____
рахунок залишкового магнітного поля ДФ=(0,02+0,05)Фн. При
зміні знака струму збудження змінюється напрям ЕРС. Процес
буде проходити далі по низхідній частині характеристики - до
точки б. При зменшенні струму збудження за абсолютною вели-
чиною процес піде по висхідній кривій (2) з точки б до точки а.
За розрахункову приймають середню характеристику 3 (пунк-
тирна лінія), розташовану між характеристиками 1 і 2. Точку “Я”
в ділянці насичення, яка відповідає номінальним даним генерато-
ра, вибирають на “коліні” характеристики неробочого режиму.
Характеристика неробочого режиму для генератора з пара-
лельним збудженням (рис. 10.9, б) розташована тільки в першому
квадранті і може бути знята шляхом регулювання і* за допомо-
гою регулювального реостата Лр в колі збудження. Оскільки
струм /16 малий, то (УО^Е і характер кривої характеристики неро-
бочого ходу генератора з паралельним збудженням буде такий,
як і в генераторах незалежного збудження.
З Зовнішня характеристика ІЗ = /(І) генератора - це за-
лежність напруги на затискачах генератора від струму на-
вантаження при і= /, . п = п = соті.
Цю залежність отримують на основі другого закону Кірхго-
фа для кола якоря генератора:
(10.6)
де /я - струм якоря, рівний струму / споживача, Ля - опір обвитки
якоря, який включає в себе: опір самої обвитки якоря, щіткового
контакту, обвитки додаткових полюсів і компенсаційної обвит-
ки (якщо вона є).
В генераторах незалежного збудження залежнісь І) = /(1) за
умови = соті не буде прямолінійною (рис. 10.10, а). Це пояс-
нюється тим, що внаслідок реакції якоря магнітний потік і ЕРС
при збільшенні навантаження дещо зменшуються.
Для генератора паралельного збудження зовнішня характе-
ристика ІЗ = ЛІ) знімається при = соті та п = па = сопзі, тобто
без регулювання в колі збудження. При збільшенні струму наван-
таження / напруга II буде понижуватися. Одночасно з пониженням
напруги зменшується струм збудження і*, що призводить до пони-
309
Електротехніка
в)
Рис. 10.10. Зовнішня характеристика генератора:
а) з незалежним збудженням: б) зі змішаним збудженням:
в) з паралельним збудженням
ження магнітного потоку й тим самим ЕРС. В результаті цього зов-
нішня характеристика (рис. 10.10, в) генератора паралельного збуд-
ження падає крутіше, ніж в генераторах незалежного збудження. Тому
номінальна зміна напруги для генератора паралельного збудження
більша й складає:
сі -Ц
--------—100%.
« С/
м
(Ю.7)
310
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму____
Характерною особливістю зовнішньої характеристики гене-
ратора паралельного збудження є те, що при найбільшому зна-
ченні струму / = /(пах (точка а на рис. 10.10, в) вона робить петлю
і приходить в точку б на осі абсцис, яка відповідає усталеному
значенню струму короткого замикання 7Г. Струм короткого за-
микання з врахуванням того, що 11 = 0, /Л = 0, дорівнює /к= ЕоІКЛ.
Такий вигляд характеристики пояснюється наступним. При
збільшенні струму / напруга І/ спочатку зменшується повільно,
а поіім швидше, тому що з пониженням 1} понижується і36 та Ф,
що призводить до швидкого зменшення Е. Починаючи з точки а,
подальше зменшення опору навантаження Ки, увімкненого до клем
машини, не тільки не викликає збільшення 1, а, навпаки, зменшен-
ня /, тому що і/ падає швидше, ніж зменшується /?н.
Зовнішню характеристику генератора змішаного збудження
показано на рис. 10.10, б (крива 1). Спочатку напруга дещо підви-
щується при збільшенні навантаження, а потім починає зменшу-
ватись. Пониження напруги пояснюється збільшенням насичення
магнітного кола.
Якщо потрібно, щоб напруга на клемах споживача, увімкнено-
го в кінці лінії, залишалася практично незмінною, то кількість витків
послідовної обвитки збільшують так, щоб МРС цієї обвитки ком-
пенсувала падіння напруги в проводах лінії (рис. 10.10, б, крива 2).
Послідовна обвитка має невелику кількість витків і накладаєть-
ся на головні полюси разом із шунтовою обвиткою. Магнітне поле
послідовної обвитки повинно бути спрямоване в тому ж напрямі,
що й полешунтової обвитки. Інакше напруга генератора буде
стрімко зменшуватися (рис. 10.10, б, крива 3) і обвитку С1-С2
треба перемкнути (поміняти в ній напрям струму).
Зустрічне увімкнення обвиток збудження, шунтової і серієсної
застосовують лише в генераторах спеціального призначення, на-
приклад в зварювальних, де необхідно одержати стрімко падаючу
зовнішню характеристику, щоб струм короткого замикання пони-
жувався до безпечної величини.
Генератор змішаного збудження (рис. 10.8, «) має дві обвитки
збудження паралельну (Ш1-Ш2) і послідовну (С1-С2). Опір по-
слідовної обвитки збудження Я «/?„, тому її вплив на спад на-
31
______________________Електротехніка_____________________
пруги Д£/ = (Ля+/?с)/ незначний.
Послідовна обвитка створює додаткові намагнічуючі ампер-
витки пропорційно струму навантаження, за рахунок чого
збільшується ЕРС генератора, а напруга на його клемах прак-
тично залишається незмінною при зміні навантаження від нуля до
номінального:
Ч = Е-(П+Кс)Ія = Сп(Ф+кІя)-(П+К()Ія =/(Ія) = соті, (10.8)
де Ф.= к/ - потік, викликаний серієсною обвиткою, пропорцій-
ний струму якоря.
ІЗ Регулювальна характеристика ііб = /(І) - це залежність
струму збудження від струму навантаження при £/ = (7Н =
= сопзі та п = пн = соті.
Вона показує, як необхідно змінювати струм збудження, щоб
підтримувати напругу на затискачах генератора сталою.
Як видно із співвідношення (10.6), при навантаженні генерато-
ра збільшується спад напруги в самому генераторі (Д/7 = /?я/я),
внаслідок чого зменшується напруга на його клемах. Для її підтри-
мання незмінною необхідно збільшувати струм збудження і тим
самим збільшувати ЕРС і відповідно С/. Регулювальна характе-
ристика нелінійна, що пояснюється нелінійністю зовнішньої ха-
рактеристики та характеристики неробочого ходу.
Рис. 10.11. Регулювальна характеристика: а) генератора з
незалежним збудженням і б) генератора з змішаним
збудженням
312
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму__
Регулювальну характеристику генератора змішаного збуд-
ження показано на рис. 10.11, б, де напругу генератора підтри-
мують сталою за допомогою регулювального реостата Яр.
Ф Регулювальна характеристика - /(І) при У = сопзі та
п = пя =соті знімається так само, як для генератора неза-
лежного збудження. Ця характеристика має такий самий
вигляд як, для генераторів незалежного збудження
(рис. 10.11, а).
Приклад 10.33.1. Генератор паралельного збудження має такі
паспортні дані: Ри = 4,5 кВт; С/( = 220 В; пи = 1 000 об/хв., Кя = 0,65 Ом,
= 98 Ом. Обчислити струм якоря, ЕРС генератора.
Потужність генератора, яку він віддає в номінальному режимі:
Р = 11 1.
н н н
Обчислюємо струм навантаження:
//
Р 4 5-Ю’
? ш =20,45 А.
11и 220
Струм збудження шунтового генератора:
/Л=-^- = —= 2,245 А.
98
Струм якоря генератора знаходимо за першим законом
Кірхгофа:
/ = і, + І = 2,245 + 20.45 = 22,695 А.
Я ДО М ’ ’ ’
313
Електротехніка
ЕРС в номінальному режимі визначаємо з рівняння генератора:
Е = 11 + В І = 220 + 0,65 • 22,695 = 234,75 В.
н Я Я 7 ’
10.4. Режим двигуна машин постійного струму
Машини постійного струму є зворотними, тобто вони можуть
працювати як в режимі генератора, так і в режимі двигуна.
В уставах, де потрібне регулювання швидкості в широких
межах, швидкодія і великі пускові моменти, дуже поширені
двигуни постійного струму. Завдяки добрим експлуатацій-
ним характеристикам двигуни постійного струму практич-
но с основними в тягових приводах.
Розглянемо роботу машини в режимі двигуна. На обвитку збуд-
ження подається напруга джерела, під дієї якої по обвитці прохо-
дить постійний струм
/з6. Цей струм утво-
рює основне магнітне
поле машини Ф, яке
замикається по шляху
від північного полюса
N до південного полю-
са 8 через якір, два по-
вітряні проміжки між
полюсними наконеч-
ники й якорем, та ста-
нині машини. Одно-
часно подається на-
Рис. 10.12. До визначення електро-
магнітного моменту двигуна
постійного струму
пруга до клем якоря.
Струм, який прохо-
дить в обвитці якоря
буде знакозмінним: у
всіх провідниках якоря під полюсом N струми проходять в одному
напрямі, а під полюсом 8 - в протилежному напрямі (рис. 10.12).
При переході провідника з-під полюса N під полюс 5 через фізичну
нейтрала струм у провіднику змінює свій напрям на протилежний.
314
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму____
10.4.1. Електромагнітний момент
За законом Ампера, на провідники зі струмом в магнітному полі
діє сила Е~ ВИ, напрям якої визначається за правилом “лівої руки”.
Ця сила створює електромагнітний момент М, який приводить якір
в обертання.
Визначимо величину електромагнітного моменту двигуна. Сила,
яка діє на провідник обвитки якоря, дорівнює Е = ВІІ^ = В// /(2а),
де 1 - струм провідника, який дорівнює струмові паралельної
вітки; а - число пар паралельних віток якоря.
При обертанні якоря сила, яка діє на провідник, змінюється
через різні значення В у повітряному проміжку. Середнє значення
сили буде:
Середній момент, який діє на якір, дорівнює:
М = р — N = 8 1——К
прср 2 ф 2а 2 ’
,, ./ґлРяМ
де В'.? = ф/1 — І - середнє значення магнітної індукції в по-
вітряному проміжку; N - число провідників обвитки якоря.
Тоді
р N
М = - — Ф1*. (10.9)
а 2п
р N
Позначимо См ------------коефіцієнт, який залежить від конструк-
а 2к
тивних даних машини. Остаточно отримаємо:
М = СФ/, (10.10)
_ Отже, електромагнітний момент машини постійного
’ струму визначається двома величинами: магнітним пото-
ком і струмом якоря.
315
Електротехніка
Рис. 10.13. Заступна схема якоря
двигуна постійного струму
В процесі роботи двигу-
на його якір обертається в
постійному магнітному полі.
В обвитці якоря індукувати-
меться ЕРС Е, напрям якої
можна визначити за прави-
лом правої руки. Ця ЕРС
спрямована проти струму
якоря І, тому її називають
протиелектрорушійпою си-
лою (проти-ЕРС) якоря. Тї ве-
личина визначається, аналогічно як у генераторах, за формулою:
Е = С «Ф.
Із заступної схеми (рис. 10.13) якоря двигуна одержимо за дру-
гим законом Кірхгофа основне рівняння рівноваги напруг двигуна:
С=£+Я/. (10.11)
Це рівняння називають рівнянням двигуна.
З рівняння (10.11), з врахуванням виразу для проти-ЕРС,
отримуємо вираз для частоти обертання якоря:
У-КяК
п=~с^ (,0,2)
Як видно з виразу (10.12), частота обертання двигунів постійно-
го струму в основному визначається величиною прикладеної напру-
ги V та величиною магнітного потоку Ф. Спад напруги в обвитці
якоря (£,/я) мало впливає на зміну частоти обертання, тому що Я/я
по відношенню до О є незначним (3-5 %). Збільшення напруги або
пониження величини магнітного потоку призводить до підвищення
частоти обертання. Фізично це пояснюється тим, що підвищення І)
або зменшення Ф викликає збільшення різниці (У-Е), це в свою чер-
гу призведе до збільшення струму /я, внаслідок чого збільшиться обер-
товий момент, а якщо при цьому момент навантаження залишиться
незмінним, то частота обертання двигуна збільшиться.
10.4.2. Пуск, зупинка й реверс двигунів
постійного струму
В перший момент після вмикання двигуна в мережу, коли якір
ще не встиг розкрутитись (п — 0), проти-ЕРС дорівнює нулеві.
316
________Розділ 10. Електричні машини постійного струму_________
Сила пускового струму визначається тільки опором кола якоря /<п
= 1//Яя, і може в декілька разів (10—15 разів) перевищувати номі-
нальне значення. Тому запуск двигуна безпосереднім вмиканням в
мережу (безреостатний запуск) переважно проводять для двигунів
малої потужності (не більше 0,7-1,0 КВт). В цих двигунах завдяки
підвищеному опорові обмотки якоря і невеликих обертових мас
значення пускового струму лише в 3-5 разів перевищує номіналь-
ний. Що стосується двигунів середньої та великої потужності, то
для обмеження пускового струму послідовно в коло якоря на час
пуску вмикається пусковий реостат (ПР) - Ка (рис. 10.14).
Рис. 10.14. До визначення електромагнітного моменту двигуна
постійного струму
Перед пуском двигуна необхідно ручку Р пускового реоста-
та поставити на неробочий режим “0”. Відтак вмикають рубиль-
ник, далі переводять ручку Р на перший проміжний контакт “1” і
коло якоря двигуна буде увімкнене в мережу послідовно з усіма
ступенями ПР Кя -КяІ+Кя2+Кя}+Кп4. Одночасно через ручку Р і
шину III до мережі вмикається обвитка збудження. Пусковий струм
при цьому буде:
317
Електротехніка
З появою струму в колі якоря 1 виникає пусковий момент Л/я,
під дією якого якір починає обертатися. З наростанням частоти обер-
тання п збільшується проти-ЕРС, що веде до зменшення пускового
моменту. По мірі розгону якоря двигуна ручку ПР Р переводимо в
положення 2, 3 і т. д. В положенні 5 ручки реостата пуск двигуна
закінчується, пусковий опір повністю виведений (Кп = 0).
Опір пускового реостата вибирають переважно таким, щоб
• найбільший пусковий струм не перевищував номінальний
• більше, ніж у 2-3 рази. Для збільшення пускового моменту
під час пуску регулювальний реостат в колі збудження іїр
треба повністю вивести.
Для пуску двигунів великої потужності застосовувати пус-
кові реостати недоцільно, тому що це викликає великі затрати
енергії. Крім цього, пускові реостати були б дуже громіздкими.
Тому в двигунах великої потужності застосовують безреостат-
ний пуск двигуна шляхом пониження напруги. Наприклад, пуск
тягових двигунів електровоза перемиканням їх з послідовного
з’єднання при пуску на паралельне при нормальній роботі.
Зупинка. Для зупинки двигуна бажано спочатку перевести
ручку ПР на неробочий контакт “0”, а потім вимкнути рубиль-
ник із мережі. Схема комутації пускового реостата забезпечує
при зупинці двигуна, коли ручка Р ПР встановлюється на кон-
такт неробочого режиму “0”, замикання кола збудження через
обвитку якоря і пусковий реостат. Запасена в обвитці збудження
енергія при вимкненні двигуна витрачається в опорах обвитки
якоря, обвитки збудження і пускового реостата. Розмикання кола
збудження вкрай небажане, бо через велику індуктивність обвит-
ки збудження при її розмиканні можлива значна перенапруга, не-
безпечна для ізоляції. Крім цього, вимикання збудження призво-
дить до різкого зростання частоти обертання.
Реверс - зміна напряму обертання якоря. Напрям обертання
якоря двигуна залежить від напряму магнітного потоку Ф і стру-
му в обвитці якоря /я: М = СиФ1я. Тому змінюючи напрям будь-якої
__
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму_______
з цих величин, можна змінити напрям обертання якоря.
Т Треба мати иа увазі, що перемикання загальних затискачів
на рубильнику не дасть зміни напряму обертання, тому при
цьому одночасно зміняться напрям струму якоря і напрям
струму збудження:
М = См(-1я)(-Ф) = + М.
10.4.3. Характеристики двигунів
Експлуатаційні властивості двигунів визначаються їх робочи-
ми характеристиками, під якими розуміють залежності частоти
обертання п, струму /, корисного моменту М2, обертового мо-
менту М від потужності на валу двигуна РТ п, І, М? М= /(Р2)
при 11 = соплі, і* = соплі.
Робочі характеристики двигуна з паралельним збудженням
(рис. Ю.15) показано на рис. ІО.Іб.
Рис. 10.15. Схема шунтового Рис. 10.16. Робочі характеристики
двигуна постійного струму шунтового двигуна
З Залежність п = /(Рг) називають швидкісною характе-
ристикою.
319
Електротехніка
При сталій напрузі ї/ на частоту обертання якоря впливають
два фактори: спад напруги в колі якоря Кя1п і потік Ф. Із збільшен-
ням навантаження (гальмівного моменту) зростає 7Я, при цьому
внаслідок реакції якоря зменшується магнітний потік (Ф). Часто-
та обертання п якоря двигуна з ростом навантаження Р2 змен-
шується, і залежність п спадає.
Залежність корисного моменту на валу двигуна М2 від наван-
таження виражається: М2 = 9,55-Р2/п, де Р2 - [Вт]; л - [об/хв.]; М -
[Н-м]. З ростом навантаження частота обертання зменшується, і
тому залежність Л/2=ДР2) - криволінійна.
Повний обертовий момент двигуна М = Мд + М2, де Мо - мо-
мент неробочого режиму. При і* = соті, що забезпечує постійність
магнітних втрат в двигуні, момент Ма = соті. Тому графік залеж-
ності М=ДР^) проходить паралельно до кривої Л/2(Р2). Якщо прий-
няти, що Ф = соті, то графік М=ДР^) є водночас вираженням за-
лежності І -/(Р2), тому що М = СМФ1 (рис. 10.16).
ІЗ Механічною характеристикою шунтового двигуна нази-
вається залежність п = /(М) при І/ = соплі та іЛ = соті.
Для одержання її аналітичного вираження візьмемо формулу
(10.12) й перетворимо її таким чином:
л=—^-ї- = ———. (10.14)
СеФ СеФ СеФ
З виразу для моменту М-СмФІя визначимо значення стру-
му й підставимо в рівняння (10.14) та одержимо:
п= ——------= Ид — Ди, (10.15)
СеФ СеСмФ2 0
де п0 - частота обертання двигуна в неробочому режимі; Дл - зміна
частоти обертання, викликана зміною навантаження на валу двигуна.
Якщо знехтувати реакцією якоря і при і*= соті, то можна прий-
няти, що Ф = соті. Кут нахилу механічної характеристики тим
більший, чим більше значення опору, увімкненого в коло якоря.
^Механічну характеристику при відсутності додаткового
опору в колі якоря називають природною (пряма 1), а при
введенні додаткових опорів в коло якоря - штучними харак-
теристиками (прямі 2 і 3).
320
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
Рис. 10.17. Механічні характеристики (а) та процес пуску
шунтового двигуна (б)
Вмикання додаткових опорів у коло якоря двигуна постійного
струму використовують для його пуску.
На рис. 10.17, б показано процес пуску шунтового двигуна за
наявності чотирьох ступенів пускового реостата. При вмиканні
двигуна в мережу в коло якоря повинні бути увімкнені всі ступені
реостата, цьому відповідає механічна характеристика 1 (п9-М). В пер-
ший момент після вмикання двигуна будемо мати п = 0 і Л/пуа[ = Л/(.
Починається розганяння двигуна, при якому зростає п, зменшуєть-
ся момент і струм двигуна. При п = и(, М = Л/2, Іп = 12 вимикають
одну ступінь реостата і пуск двигуна переходить на характерис-
тику 2. Стрибком зростають пусковий момент і струм до величи-
ни М} та /р продовжується розганяння двигуна до п2 з одночас-
ним пониженням пускового моменту і струму до величин М2 та
12. Далі проходить вимикання другого ступеня пускового реоста-
ту та перехід на характеристику 3 і т. д. Усталений режим наступає
на природній характеристиці двигуна (Лп= 0) в точці “С” при рівності
моментів двигуна і гальмівного (робочого) механізму М = Мгц. Ве-
личини пускових моментів (Л/р Л/2) і відпо-відних величин сту-
пенів пускового реостата розраховують на основі співвідношен-
ня (10.15).
На практиці, де потрібно отримувати великі обертові момен-
ти, використовують двигуни постійного струму послідовного
збудження (серієсні двигуни).
21 Електротехніка
321
Електротехніка
Рис. 10.18. Схема двигуна
послідовного збудження
(серієсного )
В двигунах послідовного збуд-
ження обвитка збудження вмикаєть-
ся послідовно з колом якоря
(рис. 10.18), тому магнітний потік Ф
залежить від струму навантаження.
При невеликих навантаженнях маг-
нітна система машини не насичена
й залежність Ф від / прямо пропор-
ційна, тобто Ф-к1. В цьому випад-
ку електромагнітний момент про-
порційний квадрату струму, а час-
тота обертання зворотно пропор-
ційна струму:
М = СиФ1я = СмкІІ= С„І2 (10.16)
ц-хяія с-няі
/1 Л _ Лг
СеФ “ Сі
(10.17)
де к - коефіцієнт пропорційності між
/ та Ф.
На рис. 10.19, а відображено робочі характеристики М= /(І)
та и = /(І) двигуна послідовного збудження. Якщо навантаження
двигуна велике, наступає насичення магнітної системи двигуна
й тоді магнітний потік при зростанні / практично вже не
збільшується, характеристики двигуна стають майже прямолі-
нійними. Частота обертання якоря серієсного двигуна значно
змінюється при зміні навантаження.
При зменшенні навантаження серієсного двигуна різко зрос-
| тає частота його обертання, а при навантаженнях меи-
• ших від 25 % від номінального, вона може досягти небезпеч-
них для двигуна значень ("рознесення"). Тому робота двигу-
на послідовного збудження, а також його пуск при наванта-
женні на валу менше 25 % від номінального - недопустимі.
Для надійнішої роботи вал серієсного двигуна повинен бути
322
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
Рис. 10.19. Робочі (а) та механічні (б) характеристики
серієсного двигуна
б)
жорстко з’єднаний з робочим механізмом (за допомогою муфти,
зубчатою передачею тощо). Застосування ремінної передачі не-
допустиме, тому що при обриві чи скиданні ременя може відбути-
ся “рознесення” двигуна.
Механічні характеристики п = /(М) серієсного двигуна зоб-
ражено на рис. 10.19, 6(1- природна, 2 - штучна - при введенні
опору в коло якоря). Різко спадні криві забезпечують двигуну
стійку роботу при будь-якому механічному навантаженні.
• Властивість цих двигунів розвивати великий обертовий мо-
* мент, пропорційний квадрату струму, має важливе значен-
ня, особливо у важких умовах пуску та при перевантаженні.
Ця особливість є однією із причин їх широкого застосування
в якості тягових двигунів на транспорті, а також в якості крано-
вих двигунів в підіймальних установках, тобто у всіх випадках
електроприводу з важкими умовами пуску поєднаними із знач-
ним навантаженням на вал двигуна при малій частоті обертання.
Двигун змішаного збудження (рис. 10.20) має перевагу перед
двигуном послідовного збудження: не боїться неробочого режи-
му; можна регулювати частоту обертання реостатом в колі збуд-
ження шунтової обвитки. Ці двигуни застосовують переважно
323
Електротехніка
1112
Рис. 10.20. Схема двигуна із
змішаним збудженням
там, де потрібні значні пускові мо-
менти; великі прискорення при роз-
гоні; стійка робота й незначна
зміна частоти обертання при зміні
навантаження на валу (прокатні
стани, вантажні підіймальники, на-
соси, компресори тощо).
Характеристики двигуна
змішаного збудження займають
проміжне положення між характе-
ристиками двигунів з паралельним
і послідовним збудженням.
На рис. 10.21, а показано робочі
характеристики двигуна змішано-
го збудження при узгодженому
вмиканні обвиток збудження, а на
рис. 10.21, б - механічні характери-
стики, Яд - додатковий опір, увім-
кнений послідовно з якорем.
10.4.4. Регулювання частоти обертання
На основі співвідношення (10.16) частоту обертання регулю-
ють декількома способами.
1. Введенням додаткового опору в коло якоря. Цей опір, на
відміну від пускового реостата, повинен бути розрахований на
довготривалу роботу. При введенні додаткового опору Яд фор-
мула частоти обертання набирає вигляду:
п =--- ?.<£ (10.18)
зі збільшенням Яд чисельник зменшується і зменшується частота
обертання. Цей спосіб дає змогу тільки понижувати п. Однак він
застосовується дуже мало через значні втрати енергії в опорі Я,
які значно зростають зі зростанням потужності двигуна.
324
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
Рис. 10.21. Характеристики двигуна змішаного збудження:
а - робочі; б - механічні; в - швидкісні
2. Зміною основного магнітного потоку. Регулювання
здійснюється реостатом 7?р в колі збудження двигуна. Змінюючи
7?р, змінюємо величину /іб, що призводить до зміни Ф, а тим са-
мим п. Залежність частоти обертання від струму збудження на-
зивається регулювальною характеристикою двигуна п = / (/1б),
якщо І/ = сопзі та Л/гм = сопзі.
З виразу (10.14) випливає, що із зменшенням магнітного потоку
частота обертання п збільшується за гіперболічним законом
(рис. 10.22, а). Зменшення потоку Ф веде до зростання струму яко-
ря двигуна (7 = (11 -СепФ)І /^), а збільшення струму веде до зро-
325
Електротехніка
стання електромагнітного моменту М-СмФ1 і при постійному галь-
мівному моментові частота обертання двигуна збільшується.
Рис. 10.22. Регулювальна характеристика (а) та зміна п
зміною прикладеної напруги І! (б) шунтового двигуна
Якщо момент навантаження невеликий, вал двигуна обер-
тається з максимальною частотою и , яка може у багато разів
перевищувати номінальну частоту обертання пк, що є недопу-
стимо з умов механічної міцності двигуна, тобто може призвести
до його рознесення. Враховуючи це, максимальний опір регулю-
вального реостата не повинен призводи ти до зростання п вище
від допустимої величини дня даної серії двигунів: наприклад, для
серії 2П допускається перевищення номінальної частоти в 2-3 рази.
Отже, введення реостата в коло збудження дозволяє плавно
змінювати частоту обертання вгору від пи м( до п^/п^З-б.
Можливості регулювання обмежуються механічною
| міцністю та умовами комутації машини. Цей метод регу-
• лювання є економічний, тому що струм в колі збудження
завжди порівняно малий і^= (0,01 - 0,07) тому втрати
в регулювальному реостаті невеликі. На практиці
цей метод регулювання п широко застосовують.
3. Зміною напруги в колі якоря. Цей метод застосовується лише
при / = сопзі, тобто при роздільному живленні кола якоря і кола
326
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму_______
збудження - при незалежному збудженні.
При зміні напруги на якорі (7 змінюється частота обертання л0
а Дл залишається незмінним (10.20). В результаті жорсткість меха-
нічної характеристики (якщо знехтувати дією реакції якоря) не
змінюється (рис. 10.22, б), тобто характеристики паралельно зміщу-
ються по висоті, що, очевидно, призводить до зміни частоти обер-
тання. Для здійснення такого способу регулювання необхідно коло
якоря увімкнути до джерела живлення регульованої напруги.
Частоту обертання двигуна послідовного збудження можна
регулювати зміною напруги (/ або потоку збудження.
Змінювати прикладену до двигуна напругу можливо при жив-
ленні його від окремого джерела постійного струму з регульова-
ною напругою. При зменшенні підведеної до двигуна напруги його
механічні характеристики зміщуються вниз, практично не зміню-
ючи своєї кривизни.
При сумісній роботі декількох однотипних двигунів частоту
обертання можна регулювати зміною схеми їх вмикання. Так, при
паралельному увімкненні, наприклад, двох двигунів, кожен із них
буде під новною напругою мережі, а при послідовному їх вми-
канні на кожен двигун припаде половина напруги мережі. Цей
спосіб регулювання часто застосовують в електропоїздах.
Двигуни змішаного збудження (компаундні двигуни) мають дві
обвитки збудження: паралельну (шунтову) і послідовну (серієс-
ну). Частота обертання цього двигуна дорівнює:
п =---------,
СДФ/и±Фе)
(10.19)
де Ф|П, Фс — магнітні потоки паралельної та послідовної обвиток
збудження.
Знак “плюс” в рівнянні (10.19) відповідає узгодженому вмикан-
ню обвиток збудження (МРС обмоток додаються). В цьому випад-
ку із збільшенням навантаження загальний магнітний потік зростає:
Фі=Ф///+Фс=Ф«/+Ч,
що веде до зменшення частоти обертання і збільшення електро-
магнітного моменту:
327
Електротехніка
М = С)І1ІІФ1=С'-1^, де \< а<2.
При зустрічному увімкненні обвиток збудження (знак ‘"мінус"
в рівнянні (10.19) і при збільшенні навантаження / потік Фс зрос-
тає і розмагнічує машину, що призводить до підвищення частоти
обертання. Робота двигуна при цьому стає нестійкою, тому що із
зростанням навантаження, частота обертання необмежено зро-
стає. Однак при невеликій кількості витків послідовної обвитки
зі збільшенням навантаження частота обертання не збільшується
і на всьому діапазоні навантаження залишається практично не-
змінною (рис. 10.29, в).
10.5. Коефіцієнт корисної дії машини постійного струму
Перетворення електричної енергії в механічну за допомогою
двигунів, і механічної в електричну за допомогою генераторів суп-
роводжується втратами енергії.
О Від величини втрат потужності залежить важливий
енергетичний показник машин постійного струму - це їх
коефіцієнт корисної дії (ККД) - ц.
Втрати проявляються внаслідок дії таких чинників:
1. Втрати потужності в колі якоря ДРЯ = /?я/я. Ці втрати за-
лежать від навантаження машини, тому їх називають змінними
втратами потужності.
2. Втрати потужності в сталі Д/’сі, визначаються головним чи-
ном вихровими струмами й перемагнічуванням осердя якоря під
час його обертання. Частково ці втрати виникають через вихрові
струми в полюсних наконечниках, викликаних пульсацією маг-
нітного потоку при обертанні якоря.
3. Механічні втрати потужності ДРМЕХ - тертя в підшипни-
ках, щіток до колектора, обертових частин до повітря.
4. Втрати потужності в колі паралельної або незалежної
обвитки збудження: Д/^, = .
Втрати ДРп, ДРМЕХ, ДР б при зміні навантаження машини прак-
тично не змінюються, тому їх називають постійними втратами
потужності.
328
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму_______
ККД машини постійного струму визначається як:
Р Р
П =~^~, або у відсотках 7) =—-100%,
”і Л
де Р2 — корисна потужність (в генераторах - це електрична по-
тужність, яку генератор віддає споживачу; для двигунів - це по-
тужність на валу), Р( - підведена до машини потужність (для
генератора - це механічна потужність, з якою первинний двигун
приводить його в обертання; для двигуна - це потужність, яку
двигун споживає від джерела постійного напруги; якщо генера-
тор має незалежне збудження, то Р( включає в себе також по-
тужність, необхідну для живлення кола обвитки збудження). З
врахуванням втрат потужність 1\ виражається як /> =Р2+ЕДР,
де ЕДР - сума вище перерахованих втрат потужностей.
Тоді
П=----------. (10.20)
Р2 + £ДР
В неробочому режимі корисна потужність Р2 = 0 і 7) = 0.
Характер зміни ККД від навантаження залежить від величини
й характеру зміни втрат потужності (рис. 10.23). При збільшенні
корисної потужності 7) спочатку зростає і при деякому Р2 досягає
найбільшого значення, потім
зменшується. Зменшення Т| по-
яснюється значним збільшен-
ням змінних втрат. Машини
розраховують так, щоб і/
знаходився в ділянці, близькій до
номінального навантаження. Так
для машин потужністю до 10 кВт
7) = 83 - 87 %, для машин поіуж-
ністю 100 кВт 7) = 88 - 93 %, для
машин потужністю 1 000 кВт
т; = 92 - 96%. Малі машини
(мікромашини) мають низький
ККД т? = 30 - 70%.
Рис. 10.23. Залежність ККД
машини постійного струму
від навантаження Р3
329
______________________Електротехніка____________________
10.6. Універсальні колекторні двигуни
І О Універсальні колекторні двигуни (УКД) можуть працю-
вати як від мережі постійного струму, так і від мережі
однофазного змінного струму.
Вони застосовуються для приводу різного роду електроінст-
рументу, побутових електроприборів, широко використовують-
ся в автоматиці, в друкарських машинках тощо. Це двигуни не-
великої потужності (до 1 кВт), дозволяють широко змінювати ча-
стоту обертання (3 000-2 0000 об/хв.). За конструкцією - це ко-
лекторні машини постійного струму.
За своєю конструкцією УКД відрізняються від двигунів постій-
ного струму тим, що їх станина та головні полюси виготовля-
ються шихтованими із листової електротехнічної сталі. Це дає
можливість зменшити магнітні втрати, які при роботі двигуна від
мережі змінного струму появляються і в полюсах, і в самій ста-
нині, внаслідок проходження по них змінного магнітного потоку.
Колекторна машина постійного струму може працювати й на
змінному струмі: при зміні напряму струму в обвитці збудження і
обвитці якоря момент не змінює свого знака:
М=С„(-Ф)(-/„)=С„Ф/,=+М.
УКД виготовляють переважно з послідовним збудженням, але
бувають й з паралельним збудженням.
Якщо двигун живиться від джерела змінної напруги, то маг-
нітний потік головних полюсів і струм якоря змінюються за сину-
соїдним законом:
Ф = Фт зіп со/ = >/2Ф зіп со/;
І = Іт 8Іп(ш/ + о)= ^27 8Іп(ш/ + б);
де 0 — кут зсуву фаз між потоком і струмом якоря.
Миттєве значення обертового моменту визначається:
пі = СмФ/я = Ст л/2Ф зіп (Оі 411 зіп (ам + 0) =
= 2СМФ/---------------- = СМФ/ [со»0 - соз(2соі+0) ].
330
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
Середнє значення моменту за період дорівнює:
І ' І '
т<хі> =—^пи1і =—|СВ, Ф/[со80-соз(2йУ +0)]б/Л
о 1 о
Підставивши значення кутової частоти (д=2п/Т, після об-
числення одержимо:
Л/ = Сй,Ф/со8е. (10.26)
На рис. 10.24 показано часові діаграми струму якоря, магніт-
ного потоку, миттєвого та середнього моменту.
Рис. 10.24. Часові залежності струму якоря ія, магнітного
потоку Ф та моменту т УДК
Для одержання найбільшого моменту УКД при змінному струмі
необхідно, щоб кут 0=>О. При послідовному з’єднанні обвитки яко-
ря і обвитки збудження кут 0 дорівнює куту магнітних втрат 8 і не
перевищує 4-10°, тому й момент буде близький до найбільшого
середнього значення М = СМФІ. При паралельному з’єднанні об-
витки якоря і обвитки збудження цей кут близький до 90°, тому
середнє значення моменту такої машини буде дорівнювати або
близьким до нуля: Л/ = 0(рис. 10.25).
331
Електротехніка
Рис. 10.25. Послідовне та паралельне увімкнення
обвитки збудження УДК
Тому при паралельному збудженні зменшення кута 6 (наближен-
ня його значення до нуля) послідовно в коло збудження вмикають
Рис. 10.26. УДК з паралельною
обвиткою збудження
конденсатор (рис. 10.26). Підбо-
ром конденсатора можна досяг-
нути, щоб 0 =0 при М = Мікм. При
зміні навантаження кут <ря буде
змінюватися, а тим самим буде
змінюватися 0, що є недоліком.
В УКД стараються отрима-
ти приблизно однакові частоти
обертання при номінальному
навантаженні як на постійному,
так і на змінному струмі. Дося-
гається це тим, що обвитку
збудження двигуна виконують
з відводами: при роботі двигу-
на від мережі постійного струму збудження використовують пов-
ністю, а при роботі від мережі змінного струму — частково
(рис. 10.27, а). Пояснюється це тим, що на постійному струмі вра-
ховуються тільки резистивні опори обвиток якоря і збудження, а
на змінному струмі враховується ще індуктивний опір шЛ, де Ь —
сумарна індуктивність обвитки збудження і обвитки якоря.
На рис. 10.27, б показано робочі характеристики УКД при жив-
ленні його від мережі постійного струму — пунктирні лінії, і від
332
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму_______
мережі змінного струму — суцільні лінії. Розбіжність в характе-
ристиках зумовлюється тим, що при роботі від мережі змінного
струму на величину й фазу струму впливає індуктивний опір
обвитки збудження та якоря.
Регулювання частоти обертання в УКД здійснюють шляхом
шунтування обвитки збудження і якоря резистивними опорами.
При шунтуванні обвитки збудження частота обертання п
збільшується, а при шунтуванні обмотки якоря - п зменшується.
С/~ (/=
Рис. 10.27. Схема (а) та робочі характеристики (б) УДК
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Основними компонентами машини постійного струму є ста-
тор (нерухома частина), ротор (рухома частина) і колектор
(для отримання уніполярної ЕРС).
0 В машинах постійного струму використовуються наступні спо-
соби збудження: ^незалежне, Ь паралельне, ^послідовне (се-
рієсне) і * змішане.
333
______________________Електротехніка______________________
В В режимі генератора машина постійного струму перетворює
механічну енергію в електричну. Рівняння генератора:
де Е - СпФ.
0 Явище комутації та реакції якоря зумовлюють іскріння ко-
лектора, яке може призвести до кругового вогню.
0 В режимі генератора основними характеристиками є: ^неро-
бочого режиму І) = /(і^зовнішня І! = /(І) і ^регулювальна
і* =/«)
0 В режимі двигуна машина постійного струму перетворює елек-
тричну енергію в механічну. Рівняння двигуна:
V = Е + НІ.
0 Електромагнітний момент двигуна визначається магнітним
потоком і струмом якоря:
М -СФІ;
м и
0 Пуск двигуна постійного струму в режимі двигуна характери-
зується робочою та механічною характеристикою я, = /(М).
0 Регулювання швидкості обертання якоря можна здійснювати:
•х> введенням додаткового опору в коло якоря;
& зміною величини основного магнітного потоку;
=> зміною напруги в колі якоря.
0 Коефіцієнт корисної дії машини постійного струму визначаєть-
ся відношенням корисної потужності до затраченої:
Р
ті =------------'----------
Р. + АРЯ + ДР.,П + АР_ + ДРЛ, •
0 Універсальні колекторні двигуни працюють як від мережі
змінного, так і від мережі постійного струму. Конструктивна
відмінність полягає у виготовленні станини з шихтованої елек-
тротехнічної сталі, що зменшує магнітні витрати.
334
Розділ 10. Електричні машини постійного струму
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Якою є будова машини постійного струму?
2. Які схеми збудження застосовують в машинах постійного
струму?
3. В яких режимах працюють машини постійного струму?
4. Від яких величин залежить ЕРС якоря в режимі генератора?
5. В чому проявляється явище комутації та реакції якоря?
6. Назвіть характеристики машини в режимі генератора.
7. Поясніть роботу машини постійного струму в режимі дви-
гуна.
8. Якими величинами визначається електромагнітний момент
двигуна?
9. Як здійснюється пуск двигуна постійного струму?
10. Як забезпечити зміну напрямку обертання якоря?
11. Наведіть основні характеристики машини в режимі двигуна.
12. Як здійснюється регулювання швидкості обертання якоря?
13. Від яких величин залежить коефіцієнт корисної дії двигуна?
14. Що таке універсальні колекторні двигуни?
15. Наведіть основні особливості УКД.
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦ1ОВАННЯ
Задача 10.1. Визначити ЕРС обмотки якоря машини постійного
струму, якщо магнітний потік Ф = 410"2 Вб, кількість пар полюсів
р = 2, частота обертання п = 1 500 об/хв., кількість паралельних
віток а = 2, кількість провідників обвитки якоря N = 120.
Відповідь: 120 В.
Задача 10.2. Визначити частоту обертання машини постійного
струму, якщо обвитки якоря Е=100 В, магнітний потік Ф = 5-10’2 Вб,
стала машини Се=2.
Відповідь: 1 000 об/хв.
Задача 10.3. Визначити напругу на затискачах генератора
паралельного збудження при номінальному опорі навантаження
335
Електротехніка
Лн=2 Ом, якщо ЕРС обвитки якоря £=118 В. ОпірЯя=0,05 Ом, опір
обвитки збудження /?з6=25 Ом.
Відповідь: 114,9 В.
Задача 10.4. Визначити струми якоря і обвитки збудження
генератора паралельного збудження, якщо напруга на затискачах
генератора (7=230 В, опір кола збудження /?зб=29,5 Ом, струм
навантаження /н=25 А.
Відповідь: І =32,8 А, 7 =7,8 А.
Задача 10.5. Генератор паралельного збудження має такі
параметри: (7н=115 В, 7н=100 А, /?я=0,05 Ом, £зб=35,9 Ом.
Визначити ЕРС генератора при номінальному навантаженні.
Відповідь: 120 В.
Задача 10.6. Генератор послідовного збудження при напрузі
(/=220 В і струмі 7н=20 А має ККД 94 %. Визначити опір кола
якоря, опір навантаження, ЕРС обвитки якоря і корисну потужність
генератора (вважати, що втрати потужності в обвитках
становлять 75 % всіх втрат енергії).
Відповідь: /?я=0,526 Ом; /?и=0,526 Ом;
£=230,5 В; Р=4 400 Вт.
Задача 10.7. Напруга на затискачах генератора паралельного
збудження (7=230 В, опір кола збудження /?зб=28,75 Ом, струм
навантаження 7Н=25 А. Визначити струм якоря і струм збудження.
Відповідь: 7 =33 А; 7зб=8 А.
Задача 10.8. Напруга на затискачах генератора змішаного
збудження (7=115 В. Опір обвитки якоря 7?я=0,24 Ом, а опір
послідовної обвитки збудження £.^=0,06 Ом. Визначити ЕРС
обвитки якоря генератора і опір паралельної обвитки збудження,
якщо струм навантаження генератора 7=40 А, а струм збудження
/,«=1,5 А.
Відповідь: £=127,45 В; В ,,=76,6 Ом.
’ ’ зб2 ’
336
_______Розділ 10. Електричні машини постійного струму_______
Задача 10.9. Визначити корисну потужність генератора
змішаного збудження, якщо струм навантаження 60 А. напруга
па затискачах генератора 230 В.
Відповідь: 13,8 кВт.
Задача 10.10. Потужність генератора Я^ІЗ кВт, втрати
потужності в обвитці якоря АР,=1,5 кВт. Визначити струм якоря,
якщо ЕРС дорівнює £’=243,7 В.
Відповідь: 80 А.
Задача 10.11. Двигун паралельного збудження має паспортні
дані: <7н=220 В; /н=10 А; /1вн=2 А; Я,= 1 Ом. Визначити ЕРС
обвитки якоря двигуна.
Відповідь: 212 В.
Задача 10.12. Визначити напругу живлення двигуна постійного
струму, якщо номінальний струм якоря /,= 10 А, ЕРС обвитки
якоря при номінальній частоті обертання якоря £-105 В, опір кола
якоря /?,=0,5 Ом.
Відповідь: 110 В.
Задача 10.13. Двигун паралельного збудження живиться від
джерела з напругою (/=110 В. Визначити пусковий струм двигуна
без пускового реостата, якщо опір обвитки якоря Я,=2,5 Ом, струм
в обвитці збудження І^=\ А.
Відповідь: 45 А.
Задача 10.14. Напруга живлення двигуна паралельного
збудження (/=220 В. Пусковий струм якоря без пускового
реостата дорівнює /,=275 А. Визначити струм якоря під час
роботи двигуна, якщо ЕРС обвитки якоря £=210 В.
Відповідь: 12,5 А.
Задача 10.15. Двигун з паралельним збудженням живиться від
джерела з напругою (/=220 В й має опір кола якоря Я,=0,4 Ом,
номінальний струм /і(=20 А. Визначити пусковий струм двигуна
без пускового реостата і опір пускового реостата за умови / =2,5/и.
Відповідь: І =550А, К =4 Ом.
п ’ п
22 Електротехніка
337
Електротехніка
Задача 10.16. Двигун паралельного збудження під’єднано до
мережі з напругою (/=220 В і він споживає струм /н=ЗЗА.
Визначити номінальну потужність двигуна, якщо ККД дорівнює
П = 82%.
Відповідь: 5 953 Вт.
Задача 10.17. Визначити обертовий момент двигуна, якщо на
частоті обертання п=1 000 об/хв., струм в обмотці якоря /,=43 А,
а ЕРС £=210 В.
Відповідь: 86,2 Нм.
Задача 10.18. Двигун постійного струму споживає струм /н=103 А
від джерела живлення з напругою (/=220 В. Визначити обертовий
момент на валу двигуна, якщо ККД п - 80 %, частота обертання
п=750 об/хв.
Відповідь: 230 Нм.
Задача 10.19. Номінальна потужність двигуна при напрузі
(/=110 В, струмі /н=28,3 А, частоті обертання п=1 500 об/хв.
дорівнює РЛ-2,5 кВт. Визначити ККД обертовий момент двигуна.
Відповідь: і] = 0,8 М=15,9 Нм.
Задача 10.20. Визначити частоту обертання двигуна
паралельного збудження в неробочому режимі, якщо (/=220 В,
/=108 А, лц=1 000 об/хв., Я,=0,08 Ом, /зб=3 А.
Відповідь: 1 040 об/хв.
338
РОЗДІЛ 11
МІКРОМАШИНИ
В розділі наведені особливості спеціальних електричних машин
малої потужності, що використовуються в системах керування
та регулювання. Подано їх конструктивне виконання та основні
експлуатаційні характеристики.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Класифікацію мікромашин. 2. Роботу лінійних двигунів. 3. Будову тахогенераторів і виконавчих двигунів. 4. Принцип роботи крокових двигунів. 5. Особливості роботи реактивних і гістерезисних двигунів.
Вміти 1. Визначити швидкість лінійного двигуна. 2. Будувати механічні та регулювальні характеристики ре- гулювальних двигунів. 3. Визначати схеми керування асинхронним виконавчим дви- гуном. 4. Визначати величину кроку крокового двигуна.
Ключові поняття та терміни
• електрична мікромашина • порожнистий якір • лінійний двигун • синхронні мікромашини • виконавчий двигун • реактивний двигун • тахогенератор • гістерезисний двигун
11.1. Лінійні двигуни
Рухома частина лінійного двигуна виконує поступовий рух,
тому застосування цих двигунів для приводу робочих машин з
поступовим рухом робочого органа дає змогу спростити кінема-
тику механізмів, зменшити втрати в передачах і збільшити
надійність механізму загалом.
Серед лінійних двигунів найчастіше застосовують асинхронні
індукційні лінійні двигуни (АЛД), через їх просту конструкцію та
339
високу надійність в роботі.
Для розгляду конструкції та принципу дії АЛД звернемося до
асинхронного двигуна з короткозамкненим ротором. Якщо ста-
тор такого двигуна (рис. 11.1, а) подумки “розрізати” і розгорну-
ти так, щоб він утворив дугу з кутом а (рис. 11.1, б), то діаметр
ротора збільшиться. Синхронна частота обертання (об/хв.) маг-
нітного поля статора такого двигуна дорівнюватиме:
п,а
(“•!)
27Г
де П) - синхронна частота обертання “нерозрізаного” асинхрон-
ного двигуна; а - кут дуги статора.
Рис. 11.1. До пояснення лінійних асинхронних двигунів
З рівняння (11.1) випливає, що, змінюючи кут а, можна одержа-
ти дуговий асинхронний двигун на будь-яку синхронну частоту
п^а, меншу від частоти л . Дугові двигуни застосовують для без-
редукторного приводу пристроїв, які вимагають невеликих час-
тот обертання. При цьому виключається застосування редуктора.
Якщо “розрізаний” статор розгорнути на площину, то отри-
маємо асинхронний лінійний двигун (рис. 11.1, в).
З Первинний елемент лінійного двигуна (індуктор) утворює
не обертове, а бЬкуче магнітне поле, і рухома частина двигу-
на з короткозамкненою обвиткою (або без неї), яку назива-
ють вторинним елементом, переміщується вздовж своєї осі.
Швидкість біжучого поля лінійного двигуна (м/с) дорівнює:
340
__________________Розділ 11. Мікромашини_________________
(11.2)
де/, - частота струму в обвитці статора, Гц; т- полюсне ділен-
ня, м; /с - довжина статора (індуктора), м; р - кількість пар по-
люсів.
Принцип дії лінійного асинхронного двигуна базується на
тому, що біжуче магнітне поле індуктора наводить у коротко-
замкненій обвитці вторинного елемента двигуна ЕРС. Струми,
іцо виникають в стержнях цієї обвитки, взаємодіють з біжучим
полем індуктора й створюють на індукторі та вторинному еле-
менті електромагнітні сили, які намагаються лінійно перемістити
рухому частину двигуна стосовно нерухомої. В деяких конструк-
ціях лінійних двигунів рухомою частиною є індуктор, а в деяких
- вторинний елемент, який називають бігуном. Якщо вторинні еле-
менти лінійного двигуна не можна виготовити з короткозамкне-
ною обвиткою, то застосовують вторинні елементи у вигляді
смуги із міді, алюмінію або феромагнітної сталі. Найкращими є
характеристики лінійного двигуна із складовими вторинними еле-
ментами, наприклад, виготовленими із смуги феромагнітної сталі,
покритої шаром міді.
Основним недоліком асинхронних двигунів з розімкненим ста-
тором - дугових і лінійних є явище крайового ефекту, тобто ком-
плекс електромагнітних процесів, зумовлених розімкненою кон-
струкцією статора. До небажаних явищ крайового ефекту нале-
жить виникнення гальмівних зусиль, спрямованих проти руху
рухомої частини двигуна, а також виникнення поперечних зусиль,
які намагаються змістити рухому частину в поперечному напрямі.
11.2. Мікромашини постійного струму
Ф Мікромашини постійного струму - це малопотужні ма-
шини, які використовуються в схемах автоматичного уп-
равління і регулювання різноманітних пристроїв автомати-
ки та телемеханіки. За призначенням їх поділяють на та-
хогенератори і виконавчі двигуни.
^Тахогенератори постійного струму (ТГПС) - це машини
постійного струму, що працюють в режимі генератора, ви-
хідна напруга IIг яких пропорційна частоті обертання валу п.
341
Електротехніка
Основними вимогами до тахогенераторів є лінійність харак-
теристики Ц. = /(п), її велика крутизна, незначна споживана по-
тужність і мінімальна похибка перетворення.
Тахогенератори постійного струму виконують у вигляді ге-
нераторів з магнітоелектричним збудженням за допомогою по-
стійних магнітів (рис. 11.2, а) або з електромагнітним збуджен-
ням за допомогою обвитки збудження (рис. 11.2, б), що живиться
від незалежного джерела постійної напруги.
а) б)
Рис. 11.2. Тахогенератори постійного струму: а) з магніто-
електричним збудженням; б) з електромагнітним збудженням
Електрорушійна сила якоря тахогенератора визначається за
формулою Е=СФп. При сталому магнітному потоці Ф = соті ЕРС
якоря можна записати як Е - кп. В неробочому режимі тахогенера-
тора 11 = Е або 11 = кп, тобто напруга генератора лінійно залежить
від частоти обертання. Якщо тахогенератор навантажений, вихідна
характеристика і/, = Дл) дещо відрізняється від лінійної внаслідок
впливу реакції якоря. Ця нелінійність характеристики залежить від
опору навантаження. Для збереження лінійності вихідної характери-
стики магнітне коло тахогенератора має бути ненасиченим, а опір
навантаження треба збільшувати. Окрім цього, у навантаженому
тахогенераторі з’являються спади напруг в обвитці якоря і на кон-
тактному переході колектор-щітки {7г=£-і/и-Ля/. Внаслідок цього
при низьких частотах обертання Е<Уш, що призводить до появи зони
нечутливості. Для зменшення зони нечутливості необхідно змен-
"342
Розділ 11. Мікромашини
шувати опір щіткового контакту.
До недоліків тахогенераторів постійного струму також нале-
жать пульсації вихідної напруги, зумовлені нерівностями та еліп-
тичністю колектора, нерівномірністю повітряного проміжку, зуб-
чатою будовою якоря тощо.
^Виконавчі двигуни (ВД) постійного струму перетворю-
ють електричну напругу (сигнал) вимірювального пристрою
в кутове переміщення (частоту обертання).
Основними режимами роботи виконавчих двигунів є пуск, зу-
пинка, реверс, зміна частоти обертання, тобто вони працюють
переважно в перехідних режимах. Основними вимогами до вико-
навчих двигунів є лінійна залежність частоти обертання від елект-
ричного сигналу, відсутність самоходу - при знятті сигналу ке-
рування ВД повинен зупинитися, широкий діапазон частоти обер-
тання, мала стала часу, стійкість роботи на всьому діапазоні ча-
стоти обертання, мала потужність керування при значній потуж-
ності на валу.
Виконавчі двигуни постійного струму виготовляють з порож-
нистим якорем і з дисковим якорем.
Виконавчі двигуни з порожнистим якорем (рис. 11.3, а) мають
статор, розділений на дві частини: зовнішню 1 і внутрішню 3. Зов-
нішня частина статора подібна до статора звичайної машини по-
стійного струму й на ній розташована обвитка збудження. Внут-
рішня частина статора має форму циліндра і виконує функції маг-
нітопроводу. Обертова частина виготовлена з пластмаси у виг-
ляді порожнистого циліндра 2, на зовнішній поверхні якого запре-
сована або нанесена методом друку якірна обмотка. Напруга на
обмотку якоря подається через щітки 4 і колектор 5. Застосуван-
ня легкої конструкції якоря дозволяє значно зменшити його мо-
мент інерції, а отже й сталу часу.
Будову виконавчого двигуна з дисковим якорем зображено на
рис. 11.3, б. Збудження в цьому двигуні здійснюється постійними
магнітами 1. На диск 2 з немагнітного матеріалу (текстоліт, ке-
раміка, алюміній тощо) друкованим способом наноситься обвит-
ка. В цих двигунах колектор відсутній, а щітки 3 безпосередньо
343
Електротехніка
контактують з неізольованою частиною провідників друкованої
обвитки. Момент інерції дискового двигуна набагато менший ніж
барабанного.
Рис. 11.3. Виконавчий двигун постійного струму з порожнис-
тим якорем (а) і дисковим якорем (б)
а)
Виконавчі двигуни постійного струму бувають з якірним ке-
руванням і з полюсним керуванням. При якірному керуванні на-
пругу керування подають на обвитку якоря. У двигуні з полюс-
ним керуванням напруга керування подається на обвитку збуд-
ження. У двигунах з постійними магнітами застосовують тільки
якірний спосіб керування.
Механічна характеристика двигуна постійного струму опи-
сується рівнянням:
Це рівняння у відносних одиницях матиме вигляд:
п,=а-М„ (11.4)
де а = Ц/Ц, М, = МІМ", п, = п/п0.
На рис. 11.4 наведені механічні п,=/(М,) (рис. 11.4, а) та регу-
344
Розділ 11. Мікромашини
лювальні п.=/(а) (рис. 11.4, б) характеристики. Як видно, при опір-
ному керуванні - це лінійні залежності.
Рис. 11.4. Механічні (а) та регулювальні (б) характеристики
виконавчого двигуна з опірним регулюванням
У двигунах з полюсним керуванням на якір подається напру-
га 11 = сопві, а частотою обертання керують зміною напруги
на обвитці збудження. Механічна характеристика такого двигу-
на буде лінійною, якщо а = сопці.
11.3. Асинхронні мікромашини
Асинхронні тахогенератори (АТГ) мають конструкцію дво-
фазного асинхронного двигуна з порожнистим ротором, виготов-
леним із матеріалу з великим питомим опором, наприклад, алю-
мінію (рис. 11.5). Ротор 3 розташований між нерухомими зовнішнім
1 і внутрішнім 2 статорами. В пазах зовнішнього статора АТГ
розташовано дві обвитки: обвитка збудження і генераторна об-
витка. Обвитка збудження живиться змінною напругою С/^, ча-
стотою /. З генераторної обвитки знімають напругу, пропорцій-
ну частоті обертання ротора. Генераторна обвитка зсунена в про-
сторі на 90° стосовно обвитки збудження.
345
Електротехніка
Рис. 11.5. Конструкція двофазного асинхронного двигуна
Якщо ротор АТК нерухомий, ЕРС в генераторній обвитці не
виникає, тому що магніторушійна сила обвитки збудження ство-
рює змінне магнітне поле з нерухомою віссю, яке індукує в ро-
торі ЕРС, виникають струми і магнітне поле з віссю, спрямова-
ною під кутом 90° до магнітної осі генераторної обвитки. Під час
обертання ротор перетинає силові лінії змінного магнітного поля
обвитки збудження, в результаті чого в роторі індукується ЕРС,
виникають струми, які збуджують магнітне поле, спрямоване
вздовж магнітної осі генераторної обвитки. Це магнітне поле інду-
кує в генераторній обвитці ЕРС, величина якої пропорційна ча-
стоті обертання ротора:
і; =
де 1¥Г - кількість витків генераторної обвитки; /- частота напру-
ги джерела живлення обвитки збудження; Фтг - амплітуда магніт-
ного потоку, що пронизує генераторну обвитку.
Вихідна характеристика тахогенератора 4/ = /(п) є дещо не-
лінійною. Це зумовлено зміною параметрів обвиток статора і самого
ротора від його частоти обертання, а також реакцією відповідних
струмів на магнітне поле обвитки збудження. Зменшити нелінійність
вихідної характеристики можна підвищенням частоти струму обвит-
ки збудження і зменшенням кількості полюсів тахогенератора.
346
Розділ 11. Мікромашини
Асинхронні виконавчі двигуни (АВД) виготовляють з двома
обвитками на статорі (збудження і керування), зсуненими в про-
сторі на 90° (рис. 11.6). В цих двигунах стійка робота розширена
до значень ковзання \>1- На рис. 11.6, б зображено механічні ха-
рактеристики звичайного АД (крива 1) і АВД (крива 2).
Рис. 11.6. Асинхронний виконавчий двигун: схема (а) і механіч-
на характеристика (б)
В асинхронних виконавчих двигунах відсутній самохід при
1/к=0. Для збільшення критичного ковзання ротор цих двигунів
виготовляють порожнистим з немагнітного матеріалу переважно
сплавів алюмінію. Статор такого двигуна складається з двох
частин: зовнішньої і внутрішньої. Принцип дії АВД подібний до
принципу дії звичайного АД. Обертове магнітне поле створюєть-
ся завдяки зсуву в просторі між двома обмотками на 90°, струми
в яких теж зсунені на 90°.
Регулювання частоти обертання ротора і керування АВД
здійснюється амплітудним, фазовим або амплітудно-фазовим спо-
собами.
Амплітудний спосіб полягає в зміні напруги керування з до-
помогою реостата, увімкненого в коло обмотки керування
(рис. 11.7, а). В цьому випадку зсув фаз між напругою збудження
11 і напругою керування 11к становить 90°, а змінюється значення
напруги 11к = гаг.
347
Електротехніка
а)
Рис. 11.7. Схеми керування АВД: а) амплітудний спосіб;
б) фазовий спосіб; в) амплітудно-фазовий спосіб
348
___________________Розділ 11. Мікромашини_________________
Для здійснення фазового способу керування, в коло керування
вмикається фазообертач (рис. 11.7, б). В цьому випадку значення
напруг збудження 1/і і керування Ок залишаються сталими, а
змінюється кут зсуву фаз р між ними.
Амплітудно-фазовий спосіб керування поєднує амплітудне і фа-
зове керування (рис. 11.7, в). Послідовно з обвиткою збудження вми-
кається конденсатор, а в коло обвитки керування - реостат.
Механічні характеристики АВД при всіх способах керування
нелінійні. Найбільша нелінійність має місце при амплітудно-фа-
зовому способі керування.
11.4. Синхронні мікродвигуни
& Синхронні виконавчі двигуни (крокові двигуни) призначені
для перетворення електричних імпульсів керування в диск-
ретні (стрибкоподібні) кутові або лінійні переміщення з
можливою фіксацією в необхідному положенні.
Статор крокових двигунів має яскраво виражені полюси, на
яких під кутом 90° розташовано дві обвитки керування. Яскраво
виражений полюсний ротор крокових двигунів може бути актив-
ним або реактивним. Активний ротор може бути постійним магн-
ітом або електромагнітом, тобто з обвиткою збудження, контакт-
ними кільцям і щітками. Реактивний ротор немає обвитки збуд-
ження. Найчастіше використовуються активні крокові двигуни.
Принцип дії активного крокового двигуна розглянемо на при-
кладі двополюсного двигуна. На рис. 11.8 показано три положен-
ня ротора, які відповідають двом крокам по 45° в просторі. Ко-
жен крок зумовлений електромагнітним моментом, який виникає
від взаємодії магнітних потоків статора і ротора. Цей момент
повертає ротор в положення, яке відповідає найбільшому пото-
коїцепленню з обвитками статора. Так, при поступленні імпульсів
напруги на першу обвитку керування, магнітний потік статора
спрямований вздовж його полюсів, і вісь полюсів ротора теж зай-
ме таке положення (рис. 11.12, а). Якщо імпульси напруги подано
одночасно на дві обмотки керування, вісь результуючого магніт-
ного потоку повернеться на 45° і відповідно повернеться ротор.
349
Електротехніка
Після подання імульсу напруги тільки на другу обвитку керу-
вання, магнітна вісь і ротор повернуться ще на 45°.
а) б) в)
Рис. 11.8. Робота крокового двигуна:
а) тільки II,; б) II, і II,; в) тільки II,
Якщо кількість, що забезпечує нове положення, ротора по-
значити к, то крок ротора визначається як у = 360°/(А:р), де р -
кількість пар полюсів. Мінімальний кут повороту активного ро-
тора обмежений кількістю явних полюсів, тоді як реактивний ро-
тор дозволяє здіснити поворот ротора на частки градуса.
Синхронні мікродвигуни розрізняються також за конструкцією
ротора: реактивні і гістерезисні. Обвитка статора в таких двигу-
нах може бути трифазною або двофазною, які під’єднуються відпо-
відно до трифазного джерела або однофазного джерела змінного
струму.
Синхронні реактивні двигуни мають явно полюсний ротор із
магнітом’якого матеріалу із западинами або секціонований, зав-
дяки чому його магнітний опір в радіальних напрямах різний.
Ротор із западинами складається із листів електротехнічної
сталі і має короткозамкнену пускову обвитку (рис. 11.9, а, б).
Секціонований ротор складається із листів електротехнічної сталі,
залитих діамагнетним матеріалом (наприклад, алюмінієм), який
виконує роль короткозамкненої обвитки (рис. 11.9, в).
350
Розділ 11. Мікромашини
Рис. 11.9. Конструкції роторів реактивних двигунів:
а) двополюсний із западинами; б) чотириполюсний із западина-
ми; в) секціонований: 1 - сталь; 2 - алюміній
Якщо подати напругу на обвитку статора, збуджується обер-
тове магнітне поле і відбувається асинхронний пуск двигуна.
Обертове магнітне поле створює магнітний момент М, який є
сумою асинхронного електромагнітного моменту Ма і реактив-
ного Мр, що виникає внаслідок нерівномірності магнітних про-
відностей по повздовжній та поперечній осях машини. Коли ро-
тор розганяється до підсинхронної швидкості, під дією асинхрон-
ного моменту він втягується в синхронізм завдяки реактивному
моменту.
Механічна характеристика реактивного двигуна наведена на
рис. 11.10.
Рис. 11.10. Механічна характеристика реактивного двигуна
351
Електротехніка
Синхронні реактивні двигуни виготовляють з номінальною
потужністю до 100 Вт. їх коефіцієнти потужності не перевищу-
ють 0,5, а ККД складає 5-40 %.
Синхронні гістерезисні двигуни мають ротор з магнітотвер-
дого матеріалу з широкою петлею гістерезису. З метою економії
цього матеріалу ротор виготовляють збірної конструкції. На валу
розташована втулка 4 з феро- або діамагнітного матеріалу, а на
ній закріпляють порожнистий циліндр 2 з магнітотвердого мате-
ріалу й затягують запірним кільцем 3 (рис. 11.11).
Струм обвитки статора утворює обертове магнітне поле, яке
намагнічує ротор і під дією цього поля в роторі виникають вих-
рові струми.
Сумарний обертовий момент утворюється як сума гістерезис-
ного моменту Мг, що зумовлений залишковим намагнічуванням
ротора і асинхронного момента Ма, що в свою чергу зумовлений
взаємодією поля статора з вихровими струмами (рис. 11.11, б).
Рис. 11.11. Синхронний гістерезисний двигун: а) конструкція
ротора; б) механічна характеристика.
Синхронні гістерезисні двигуни відзначаються великим почат-
ковим пусковим моментом, плавністю входження в синхронізм,
надійністю і безшумністю під час роботи, малими габаритами і
незначною масою. Проте відсутність пускової обвитки зумовлює
нерівномірність їх обертання.
352
__________________Розділ 11. Мікромашини_________________
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Електричні мікромашини - це машини малої потужності (до
500 Вт), що використовуються в системах автоматики та ке-
рування.
0 Лінійні асинхронні двигуни забезпечують переміщення вторин-
ного елемента (бігуна) з лінійною швидкістю У—і^/р.
0 Тахогенератори - це машини постійного струму, в яких вихі-
дна напруга є пропорційною до частоти обертання якоря.
0 Виконавчі двигуни - це машини, які перетворюють електрич-
ний сигнал (напругу) в кутове переміщення.
0 В асинхронних виконавчих двигунах використовується амплі-
тудний, фазовий і амплітудно-фазовий способи керування.
0 Крокові двигуни - це асинхронні машини, у яких ротор під дією
імпульсів керування (напруги) переміщується стрибкоподіб-
но (кроково). Величина кроку дорівнює:
360°
У _ , к = 0, 1, 2, ... , п.
кр
0 Синхронні мікромашини поділяються на реактивні та гістере-
зисні двигуни. Кожний з цих двигунів характеризується відпо-
відною механічною характеристикою.
рЛ ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Які машини називаються мікромашинами?
2. За яким принципом працює лінійний двигун?
3. Чим визначається швидкість бігуна лінійного двигуна?
4. Який принцип роботи тахогенераторів постійного струму?
5. Яка особливість виконавчих двигунів?
353
Електротехніка
6. Поясніть конструкцію асинхронних виконавчих двигунів.
7. Які способи керування АВД?
8. Поясніть принцип роботи крокового двигуна.
9. Яка особливість синхронних реактивних двигунів?
10. В чому полягас відмінність синхронного гістерезисного дви-
гуна?
354
розділ 12
ОСНОВИ ЕЛЕКТРОПРИВОДУ ТА
ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ
В розділі подані основні поняття електроприводів постійного
та змінного струму, методи вибору типу та потужності при-
водного двигуна. Наведені основні елементи керування та захи-
сту. Розкрито питання вибору перерізу електропостачальних
мереж.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Режими електроприводів. 2. Методи визначення розрахункової потужності за наванта- жувальними діаграмами. 3. Призначення та принцип роботи основних елементів керу- вання та захисту. 4. Роботу електроприводів для керування режимами двигуна змінного та постійного струмів.
| Вміти 1. Вибрати тип і потужність електричного двигуна для елект- роприводу. 2. Обчислювати еквівалентний момент і потужність. 3. Вибрати комутаційну та захисну апаратуру. 4. Розраховувати та вибирати типи проводів електропоста- чальних мереж.
Ключові поняття та терміни
• електропривод • контактор
• клас ізоляції • реле
• тривалий режим • магнітний пускач
• короткотривалий режим • автоматичний вимикач
• повторно-коротко- • запобіжник
тривалий режим • система електро-
• метод середніх втрат постачання
• метод еквівалентної • переріз проводу
потужності
355
_________Електротехніка___________
12.1. Режими роботи електроприводів
Електроприводом називається елекромеханічна система,
яка здійснює перетворення електричної енергії в механічну і
забезпечує електричне керування цією енергією. Він скла-
дається з перетворювального пристрою, електродвигуна,
передавального механізму і пристрою керування.
Електропривод приводить в рух різноманітні машини і меха-
нізми: вентилятори, компресори, станки, крани тощо.
Електропривод, відповідно до вимог технологічного процесу,
повинен забезпечити роботу виробничого агрегату в усталено-
му та перехідних режимах. При цьому двигун, як основна компо-
нента, не повинен нагрітися вище допустимої температури.
| Нагрівання двигуна зумовлено втратами енергії в ньому під
• час перетворення електричної енергії в механічну.
В початковий період роботи двигун практично має темпера-
туру довкілля, тому вся теплота, яка виділяється в ньому, спо-
чатку йде на підвищення температури його частин. Далі кількість
теплоти, яке розсіюється в навколишнє середовище, збільшуєть-
ся і через деякий час наступає режим теплової рівноваги, при яко-
му все тепло, яка виділяється в двигуні, розсіюється з його поверхні
в навколишнє середовище. Залежність температури перегріву дви-
гуна і (перевищення температури двигуна над температурою на-
вколишнього середовища) від часу і виражається рівнянням:
де Т - стала часу нагріву, яка характеризує час, протягом якого
дане тіло нагрівалось би до найбільшої допустимої усталеної тем-
ператури, якщо б не було розсіювання тепла; т - усталене зна-
чення температури перегріву машини.
Якщо нагрівання двигуна призупиниться, наприклад, при вим-
кненні його з мережі, то двигун починає охолоджуватись. Зміна
температури перегріву в процесі охолодження відбувається теж
за експоненційним законом:
(12.2)
356
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Найчутливіша до перегріву електрична ізоляція обвиток. Під
дією високих температур відбувається теплове старіння ізоляції,
яке проявляється в погіршенні її електроізоляційних та механіч-
них властивостей. Електроізоляційні матеріали, які застосовують-
ся в електричних машинах ділять, на п’ять класів нагрівостійкості.
Кожному класу відповідає допустима гранична температура на-
гріву, при якій ізоляція може надійно працювати протягом трива-
лого часу.
Клас нагрівостійкості ізоляції А Е В Е Н
Гранично допустима температура, °С 105 120 130 155 180
Розрахункова робоча температура, °С 75 75 75 115 115
При перевищенні вказаної температури строк служби ізоляції
різко скорочується. Сильний перегрів двигуна може негативно
вплинути на роботу інших елементів, наприклад, колектор може
втратити циліндричну форму, може пошкодитися лютування про-
водів-колекторів, можуть вийти з ладу підшипники тощо.
Особливості теплових процесів двигунів змушують встано-
вити для них різні номінальні дані щодо існуючих режимів елект-
роприводів. Температурний режим електродвигуна залежить від
тривалості його роботи, а також від форми моменту виконавчо-
го механізму, що подається як навантажувальні діаграми.
Для впорядкування випуску двигунів уведені такі номінальні
режими: тривалий, короткотривалий, повторно-короткотрива-
лий і переміжний. Крім цих, встановлено ще чотири додаткові
номінальні режими, які тут не розглядаються.
Ф В тривалому режимі двигун працює із сталим наванта-
женням тривалий час, протягом якого встигає нагрітися
до усталеної температури.
В цьому режимі працюють електроприводи вентиляторів, на-
сосів, станків тощо. Навантажувальна діаграма Р(ї) і крива на-
гріву т(ї) показані на рис. 12.1.
Фй короткотривалому режимі за робочий період часу ір дви-
гун не встигає нагрітися до усталеної температури, а за
час паузи 1И встигає охолонути до температури навколиш-
нього середовища.
357
Електротехніка
Рис. 12.1. Характеристики тривалого режиму
Навантажувальна діаграма Р(і) і крива нагріву т(/) показані
на рис. 12.2. В такому режимі працюють електроприводи шлюзів,
допоміжних механізмів електротермічних установок, затискачі
металорізальних станків.
Рис. 12.2. Характеристики короткотривалого режиму
358
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
З В повторно-короткотривалому режимі періоди роботи і
пауз настільки малі, що в робочий період ір двигун не всти-
гає нагрітися до усталеної температури, а за час паузи Іп
не встигає охолонути до температури навколишнього се-
редовища.
Такий режим характерний для роботи електроприводів
підіймальних кранів, лебідок, ліфтів тощо.
Рис. 12.3. Характеристика повторно-короткочасного режиму
Навантажувальна діаграма Р(і) і крива нагріву т(/) показані
на рис. 12.3. Цей режим характеризується відносною тривалістю
вмикання (робочого періоду):
ТВ = —‘-£—100%. (12.3)
‘Р + ‘„
Стандартні значення ТВ = 15, 25, 40, 60 %.
ОЛ деяких випадках виділяють режим двигуна, в якому в
час паузи момент на валу не дорівнює нулеві й двигун не
охолоджується. Такий режим називається переміжним.
359
_____________________Електротехніка_______________________
12.2. Вибір типу та потужності двигуна
Розмаїття механізмів, які працюють в різних умовах та режи-
мах, ставлять відповідні вимоги до електродвигунів. Наприклад,
металорізальні станки повинні працювати зі сталою швидкістю,
незалежно від навантаження, тобто двигуни в таких електропри-
водах повинні мати жорсткі механічні характеристики.
Важливим параметром багатьох електроприводів, який треба
регулювати в процесі роботи, є частота обертання. В окремих
випадках електропривод повинен забезпечити точну зупинку ме-
ханізму, наприклад, електропоїзда метро. Тобто швидкість дви-
гуна повинна знижуватися за відповідним наперед відомим зако-
ном.
В електроприводах зі сталою швидкістю використовують
асинхронні двигуни з короткозамкненим ротором. їх переваги -
надійність, простота обслуговування, вищий пусковий момент.
При необхідності регулювання швидкості в малих діапазонах
використовують асинхронні двигуни з фазним ротором (приводи
піднімальних кранів, пресів, ліфти тощо).
Двигуни постійного струму використовують при необхідності
регулювання швидкості в широких діапазонах, реверсивні.
У випадках, коли електропривод потребує сталої швидкості
обертання вала, використовують синхронні двигуни.
Під час вибору двигуна велике значення має середовище, в
якому працюватиме двигун: на відкритому повітрі, у воді, в хо-
лодних або тропічних умовах. Виробничі приміщення бувають сухі
опалювані, неопалювані, пожежонебезпечні, вибухонебезпечні
тощо. Це ставить відповідні вимоги до ізоляції машин, іскріння
на колекторі інших характеристик двигунів.
Тип двигуна залежить від технічних характеристик елек-
і троприводу: швидкості обертання; необхідності регулю-
вання швидкості; потужності; умов запуску; економічності.
Правильний вибір потужності двигуна відповідно до наван-
таження на його валу забезпечує надійну і економічну роботу
електроприводу, мінімальну вартість обладнання і найменші втра-
ти енергії під час експлуатації промислового агрегата. Завищен-
360
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
ня потужності двигуна призводить до збільшення капітальних зат-
рат, зростання експлуатаційних витрат у зв’язку із зниженням
ККД і коефіцієнта потужності двигуна. Заниження потужності
двигуна призводить до його перевантаження, зумовлює недопу-
стимий перегрів двигуна, скорочення терміну служби, збільшен-
ня вартості ремонту, виникнення аварій.
• Вибір потужності двигуна здійснюють залежно від режи-
• му роботи та характеру навантаження. Основним кри-
терієм с нагрівання двигуна Т <(^„1.
При виборі потужності необхідно враховувати обертальний
момент, частоту обертання, зміни частоти обертання, пускові
характеристики, конструктивне виконання.
Виділяють такі методи вибору потужності двигуна: метод
середніх втрат і метод еквівалентних величин.
Ф У випадку тривалого режиму роботи із сталим наван-
таженням на валу номінальну потужність двигуна виби-
рають з каталогу за умовою Ри 2 Р^ де Рр - розрахункова
потужність робочого механізму.
^Якщо режим роботи двигуна тривалий із змінним наван-
таженням, то потужність двигуна визначають за мето-
дом середніх втрат або за методом еквівалентних величин
(потужностей, моментів, струмів).
За методом середніх втрат спочатку розраховують середню
потужність на валу двигуна:
ср /,+Г2 4-- + /л
(12.4)
де Рр Рг, ..., Ра - потужності з навантажувальної діаграми двигу-
на на відповідних відрізках часу роботи; і2, - відрізки часу
з навантажувальної діаграми.
З каталогу за умовою Рн > Рср вибирають двигун, для якого
визначають втрати потужності при номінальному навантаженні і
при навантаженнях, визначених з навантажувальної діаграми:
361
Електротехніка
.....................(12.5)
п» П/................п„
де Т)", гі,, .... гія - ККД двигуна при відповідному навантаженні на
валу, які визначаються з характеристики ті =£(Р); Рі=Р/Ри - ко-
ефіцієнт навантаження двигуна.
Далі визначають середні втрати потужності:
д „ ЛЯ/, + ДЯ,/, + --- + ДЯ/
ДР„ - Ц--------и----------!_!!_ (12,6)
/і+,2+... + ;л
і порівнюють їх з втратами потужності ДРн при номінальному
навантаженні. Якщо АР„~ (1*1,15)ДР, то двигун вибрано пра-
вильно і він буде нагріватися дещо менше, ніж при номінальному
навантаженні. Якщо ДРн< АРср, то вибирають інший двигун,
більшої потужності.
Метод середніх втрат універсальний і може застосовува-
тися для всіх режимів роботи різних двигунів. Він забезпе-
• чує вищу точність порівняно з методом еквівалентних ве-
личин. Проте на практиці частіше застосовують метод
еквівалентних величин.
Метод еквівалентної потужності застосовують у випадку,
коли задано навантажувальну діаграму Р(і) електроприводу, який
працює зі сталою швидкістю. Еквівалентну потужність визнача-
ють за виразом:
]РХ+Р?12+-+РХ
/,+/2+...+/я
(12.7)
Двигун вибирають за умовою Рп > Р . Після цього його необ-
хідно перевірити за перевантажувальною здатністю Л/к(0,9{/п) > Мж
і пусковими умовами Л/(і(0,9£/н) > Мх, де Л/К(О,9С/Н) - максимальний
момент двигуна при пониженні напруги живлення на 10 %.
Для застосування методу еквівалентного струму необхідно
мати навантажувальну діаграму струму 1(1). Якщо вважати, що
втрати в сталі і механічні втрати в двигуні не залежать від на-
362
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
вантаження, то еквівалентний струм визначають за виразом:
(12.8)
де /р /2, ..., /п - струми з навантажувальної діаграми двигуна /(/)
на відповідних відрізках часу роботи.
Двигун вибирають за каталогом так, щоб виконувалася умо-
ва Після цього його необхідно перевірити за перевантажу-
вальною здатністю і пусковими умовами з врахуванням понижен-
ня напруги на 10 %.
Якщо задано навантажувальну діаграму моментів Л/(/), то
застосовують метод еквівалентного моменту.
ет у /,+/2+•••+/„
(12.9)
де Л/р М,....Ма - моменти з навантажувальної діаграми двигу-
на М(ї) на відповідних відрізках часу роботи.
Двигун вибирають за каталогом так, щоб виконувалася умова
Рп > Мт(ои. Після цього його необхідно перевірити за перевантажу-
вальною здатні-
стю і пусковими
умовами з вра-
хуванням пони-
ження напруги
на 10 %.
Під час ви-
бору потуж-
ності двигуна
для короткот-
ривалого режи-
му роботи не-
обхідно врахо-
вувати те, що,
Рис. 12.4. До вибору потужності двигуна при якщо вибрати
короткочасному режимі двигун за умо-
363
___________________Електротехніка_____________________
вою РМ~Р, то він буде недовантажений по нагріву, оскільки під
час роботи ір не встигатиме нагрітися до допустимої температу-
ри (рис. 12.4, крива 2). Тому треба вибирати потужність двигуна
за умовою Р< Р, так, щоб його температура за час роботи ір до-
сягла допустимого значення (рис. 12.4, крива 1).
Повторно-короткотривалий режим роботи характеризуєть-
ся відносною тривалістю вмикання ТВ. Якщо тривалість вмикан-
ня двигуна ТВ > 60 %, то його вибирають як для тривалого режи-
му роботи, якщо ж тривалість вмикання двигуна ТВ< 10 % - як
для короткотривалого. Для повторно-короткотривалого режиму
з тривалістю вмикання ТВ - (10 60) % спочатку визначають
еквівалентну потужність Рте (12.7), потім обчислюють сумарний
час роботи двигуна і сумарний час пауз (відключення) Е/л.
Далі визначають розрахункову відносну тривалість вмикання:
ТВ =-----—-----
Перерахунок розрахункової потужності Рр, що відповідає роз-
рахунковій тривалості вмикання ТВр, на стандартне значення ТВ(,т
здійснюється за формулою:
тв„
> _ р І______р_
р» рXI ТВ
У * &ст
(12.11)
де ТВ^- (15, 25, 40, 60) % - стандартні тривалості вмикання, з яких
у формулу (12.11) підставляють те значення, яке ближче до ТВр.
Вибір потужності двигуна для визначеного значення ТВ
здійснюється за умовою Рк> Ррп. Після вибору двигуна його не-
обхідно перевірити за перевантажувальною здатністю.
Приклад 12.2.1.
Насос (помпа) працює в тривалому режимі й
розвиває потужність 6 833 Вт. Частота обертання насоса 950 об/хв.
Вибрати двигун для забезпечення роботи насоса.
Розв’язок. Потужність двигуна в тривалому режимі роботи по-
винна дорівнювати чи бути більшою від потужності механізму. На
364
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
підставі потужності насоса вибираємо з каталогу двигун типу АО2-
52-6 потужністю 7,5 кВт і частотою обертання 970 об/хв.
Враховуючи, що двигун працює з постійною швидкістю, ви-
бираємо асинхронний двигун.
Приклад 12.2.2. Вибрати двигун постійного струму для
підіймального механізму, який працює в повторно-короткотри-
валому режимі з каталогу двигунів, призначених для тривалого
режиму роботи. Тривалість циклу становить 135 с.'В період робо-
ти на відповідних відрізках часу механізм розвиває на валу такі
моменти опору:
М, 1 їм 500 225 150 50
1, с 5 20 5 15
Частота обертання механізму - 740 об/хв. Напруга джерела
живлення двигуна - 220 В.
Розв’язок: Обчислюємо еквівалентний момент механізму:
5 + 20 + 5 + 15
„ 1) /5002-5 + 2252-20 + 1502-5 + 502 1 5 „
М„ =. ;==і—- =. І------------------------------= 231,5 Н м.
V £/ " 5 + 20 + 5 + 15
Еквівалентна потужність дорівнює:
_ Ме 231,5-740 „
Рек„ = —~ 1-----= 17,9 кВт.
9,55 9,55
Тривалість вмикання:
ТВ = ^ • 100% = 5-+20+5 + І? • 100% = 33%.
/ч 135
Визначаємо потужність двигуна тривалого режиму роботи при
використанні його із стандартною ТВ - 25 %:
^=^л/0?25 = »7,9 0,5 = 8,95 Вт.
Перерахунок еквівалентної потужності для ТВ= 33% здійснює-
мо за виразом:
р„п = /ТВ/ТВ,т = 8,95^0,33/0,25 =10,28 кВт.
365
_____________________Електротехніка_______________________
Двигун вибираємо за умовою Рц> Р : тип двигуна П72; Р=Л 1 кВт;
п,= 750 об/хв.; Т] = 81 %; Л = 3.
Номінальний момент двигуна:
М = 9,55Р/л, = 9,55-11000/750 = 140 Нм.
Визначаємо максимальний момент двигуна:
= 3 140 = 420 Нм-
Перевіряємо вибраний двигун за перевантажувальною здат-
ністю. Максимальний момент підіймального механізму, як видно
з навантажувальної діаграми, становить 500 Нм, а максималь-
ний момент двигуна 420 Нм. Отже, двигун не підходить за пере-
вантажувальною здатністю.
Вибираємо двигун П81 потужністю Р =14 кВт, п,и= 750 об/хв.,
П = 80,5 %, Л = 3.
Номінальний момент двигуна:
М = 9,55Р/л, = 9,55-14000/750 = 178,3 Нм.
Визначаємо максимальний момент двигуна:
М = ЛЛ/ = 3-178,3 = 534,9 Нм.
Вибраний двигун підходить за перевантажувальною здатністю.
Вибрати асинхронний двигун для роботи в
короткотривалому режимі, якщо момент опору на його валу до-
рівнює Моа= 42 Нм, частота обертання механізму - 1 430 об/хв.,
тривалість короткотривалої роботи /р=20 хв.
Розв’язок. Визначаємо потужність опору на валу двигуна:
роп = моп = 3’14 1430-42 = 6286,3 Вт.
Приклад 12.23.
Двигун для короткотривалого режиму роботи вибираємо з
каталогу за умовою Цю умову задовольняє асинхронний
двигун 4А112М4УЗ з такими паспортними даними:
Ріп кВг т?(0,25) % П(0,5) % 17(0,75) % Ж 1,0) % Ж 1,25) % СОМрь тк Л'и % % /Л мм
5,5 82,0 86,5 85,5 85,5 83,0 0,85 2,2 3,6 25,0 110
Перевіряємо вибраний двигун на теплове перевантаження.
366
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Для цього визначаємо втрати потужності двигуна в номіналь-
ному режимі і в режимі з навантаженням Рои:
ДР = Р211 (— -1) = 5500 • (—^-1) = 932,75 Вт;
Ч 0,855
ДЯ = ро..(—-----1) = 6286,3 • (—-1) = 1197,4 Вт,
0,84
де іХЛ.п)=0>84 - ККД двигуна з навантаженням Роп, який визна-
чаємо з графіка ті(Р); Д=Р0П/Р2н=1,14 - коефіцієнт навантаження
двигуна.
п,%
80- *
60-
40-
20-
-----1.__ ।----1-----1.---1
0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 Р
Далі визначаємо час, протягом якого допускається пере-
вантаження двигуна:
/ = Т 1п = 18,31п = 27,8 хв„
д ат-1 1,28-1
де 7==£>р/6 - стала часу нагріву двигуна, яка для асинхронних дви-
гунів з фазним ротором має таку залежність від діаметру ротора:
а, = ДРоп/ДРн = 1197,4/932,75 = 1,28.
Оскільки умова / < іД задовольняється 20 < 27,8, то двигун
вибрано правильно.
367
__________________Електротехніка____________________
12.3. Елементи захисту та керування
В системах автоматичного керування широко використо-
вується комутаційна та захисна апаратура: контактори, реле,
магнітні пускачі, шляхові і кінцеві вимикачі, кнопки, контролери,
запобіжники.
^Контакторами називають електромагнітні вимикачі,
призначені для комутування силових електричних кіл. їх за-
стосовують для пуску і зупинки електричних двигунів, ре-
гулювання частоти обертання, гальмування, реверсу тощо.
Для кіл постійного струму використовуються одно- і двопо-
люсні контактори, а для кіл змінного струму - дво-1 триполюсні.
Будову контактора показа-
но на рис. 12.5. Магніто-
провід контактора скла-
дається з якоря 1, осердя 6 і
ярма 7. При проходженні
струму через котушку 2
якір притягується до осердя
і контакти силового кола З
замикаються. їх дотиску-
вання забезпечує пружина 4.
Якщо коло проходження
струму через котушку роз-
микається, то під дією пру-
жини 3 контакти розмика-
ються. Крім силових (голов-
них) контактів, контактор
має додаткові контакти, які
використовуються для різ-
Рис. 12.5. Будова контактора
них переключень в колах керування електроприводами.
Контактори вибираються за видом струму і його значенням
для тривалого навантаження.
З Реле - це комутаційний апарат невеликої потужності,
який реагує на задану фізичну величину (напругу, струм,
частоту, тиск тощо).
368
Рис. 12.6. Конструктивна схема
електромагнітного реле
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Реле діляться за значен-
ням на мінімальні і макси-
мальні (струму, напруги), за
принципом дії на електро-
магнітні, теплові, тиску
тощо. На рис. 12.6 показано
конструктивну схему елект-
ромагнітного реле. Якщо на-
пруга або струм котушки І
менше номінального значен-
ня, то контакти 2 реле роз-
микаються, оскільки якір 3 з
рухомими контактами відхо-
дить від нерухомих кон-
тактів. Час спрацювання
реле становить приблизно
0,01 с. Такі реле виготовля-
ють із замикальними (нор-
мально розімкненими) контактами і з розмикальними (нормально
замкненими) контактами. Струм спрацювання реле можна регу-
лювати зміною натягу пружини 4.
О Теплові реле застосовують для захисту двигунів від не-
допустимого перевантаження. В них використовується
властивість біметалевого елемента деформуватися під
впливом температури нагріву від проходження струму.
Для забезпечення необхідної послідовності роботи окремих еле-
ментів механізмів використовують проміжніреле і реле часу. В якості
проміжних реле використовують електромагнітні реле миттєвої ДІЇ.
Електромагнітні реле часу бувають тільки постійного струму.
IV Магнітні пускачі - це електричні апарати, що об’єднують
контактори і теплові реле. Вони діляться на нереверсивні - з
одним контактором і реверсивні -з двома контакторами.
^Шляхові (кіпцеві) вимикачі призначені для отримання сиг-
налу про знаходження пересувного механізму у відповідних
точках. В цих точках спрацьовують комутуючі пристрої
шляхового вимикача.
24 Електротехніка
369
_____________________Електротехніка________________________
^Автоматичні повітряні вимикачі - це електричні апара-
ти для нечастого ручного комутування електричних кіл і їх
автоматичного захисту від струмів короткого замикання,
тривалих перевантажень за струмом, а також при знач-
ному пониженні напруги живлення.
їх називають повітряними, тому що дуга, яка виникле під час
розмикання контактів, горить у повітрі.
Автоматичні вимикачі, окрім контактної системи, мають елек-
тромагнітні і теплові розчіплювані - механізми з рухомою систе-
мою для забезпечення контролю заданого параметра кола і впли-
ву иа контактну систему у випадку відхилень режиму роботи кола
від нормального.
Вибір автоматичного вимикача здійснюють за номінальним
струмом автомата Ім і номінальним струмом розчіплювана / . З
врахуванням межі регулювання уставок теплового та електро-
магнітного розчіплювачів у зоні короткого замикання автома тич-
ний вимикач вибирають за умовами:
4 > > > Ь27™,,’
де /ииг = 1я - пусковий струм д вигуна, /<п - струм спрацювання автомата.
Якщо автомат має комбінований розчіплювач, який спрацьо-
вує миттєво у випадку короткого замикання і з витримкою часу
при перевантаженні кола більше ніж на 35 %, то необхідно дотри-
муватись умови:
/ < / ,
нр (>ОП
де - допустимий струм проводу (кабеля).
^Запобіжники призначені для захисту електричних кіл від
струмів короткого замикання і від значних тривалих пере-
вантажень за струмом. їх топкий встав виготовлено із
легкотопкого сплаву, який топиться під дією струму вище
встановленої межі, тобто електричне коло розмикається.
Запобіжники вмикають в коло послідовно. Час плавлення за-
лежить від величини струму.
За конструкцією вони поділяються на запіичкові та трубчаті.
Затичкові запобіжники мають порцеляновий корпус і топкий
встав на 6, 10, 15 або 20 ампер.
370
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Трубчаті запобіжішки виготовляють на струми вставів до 100 А.
Запобіжники вибираються за номінальним струмом топкого вста-
ву /ишн. Під час вибору Івстн треба дотримуватися таких вимог:
І) номінальний струм топкого вставу повинен бути більший
від розрахункового струму споживача 1мтн> /;
2) топкі встави не повинні перегоряти під час пуску електро-
двигуна, увімкненого в дане коло, а саме / > /„/а, де 1 - пуско-
вий струм найпотужнішого електричного двигуна з увімкнених
у коло, яке захищають; а - коефіцієнт короткочасного переван-
таження топкого вставу. Коефіцієнт а приймають: а = 2,5 - для
двигунів, пуск яких здійснюється без навантаження; а = 2,0...1,6
Таблиця 12.1
Схемні позначення комутаційних елементів електричних
апаратів
Схемне позначення Назва Схемне позначення Назва
— — Обвитка контактора, реле, пускача Вимикачі кнопкові 3 самоповертанням: замикальний розмикальний
Контакти на замикання з витримкою часу на розмикання з витримкою часу
І Контакти для комутації силових кіл: замикальний розмикальний замикальний дугогасильний розмикальний дугогасильний
Контакти комутаційних пристроїв: замикальний розмикальний перемикальний
371
___________________Електротехніка____________________
-- для двигунів, пуск яких здійснюється з навантаженням на валу;
а = 1,6 - для ліній, які прокладені до зварювальних трансформа-
торів або для двигунів з тяжким пуском (наприклад, кранових).
На електричних схемах елементи захисту та керування ма-
ють відповідні позначення, які наведені в таблиці 12.1.
Приклад 123.1. Для захисту асинхронного двигуна від струму
короткого замикання використано запобіжник. Вибрати тип запобіж-
ника, якщо паспортні дані двигуна такі: і/ = 380/220 В; Р2і = 7,5 кВт;
со5фи = 0,89; Пи= 87 %; К= 3,5. Напруга джерела живлення 11 = 380 В,
пуск двигуна здійснюється з навантаженням.
Розв'язок. Обчислюємо номінальний струм двигуна:
Т - р2„ 7500
, = —-------------= —-----------------= 14,73 А.
73(/|Л/СО8<Р„ 73-380 0,87 0,89
Пусковий струм двигуна:
/ = КІ= 3,5-14,73 = 51,55 А.
п І ІЛ 7
Номінальний струм топкого вставу вибираємо за умовою, що
пуск двигуна здійснюється під навантаженням (а = 1,8).
7 >1 /а = 51,55/1,8 = 28,64 А.
Вибираємо запобіжний типу НПН-2-63 із струмом 32 А.
12.4. Системи керування електроприводами
^Системи керування застосовуються для пуску, гальму-
вання, реверсування, регулювання частоти обертання, ви-
конання заданої послідовності операцій електропривода. Ав-
томатичне керування здійснюсться за допомогою електрич-
них апаратів.
Різні елементи одного пристрою показують в різних електрич-
них колах відповідно до їх функціонального призначення, наприк-
лад, обвитка контактора увімкнена в коло керування, головні кон-
такти - в силове коло, а додаткові контакти - в коло керування.
Приналежність елементів до одного апарата встановлюється за
—
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
єдиним для всіх його елементів буквенним позначенням. Всі еле-
менти на схемі показані за відсутності струмів в обвитках.
Електрична схема пуску нереверсивного асинхронного двигу-
на з короткозамкненим ротором показана на рис. 12.7. В ній вико-
ристано магнітний пускач з двополюсним тепловим реле. При ув-
імкненому триполюсному вимикачі В після натискання кнопки
КнП замикається коло для проходження струму через котушку
контактора К. В результаті замикаються головні контакти в
силовому колі й на обвитку статора подається трифазна напру-
га, а також замикається допоміжний контакт К в колі керування,
який шунтує кнопку КнП й не дає цьому колу розімкнутися після
самоповертання кнопки. Натисканням кнопки КнС розмикається
коло котушки контактора К, внаслідок чого розмикаються го-
ловні контакти й двигун відключається від джерела живлення.
Захист двигуна від тривалого перевантаження забезпечує двопо-
люсне теплове реле РС, яке своїм контактом з ручним повертан-
ні В С
373
А В С
Рис. 12.8. Схема реверсивного керування трифазним АД
Електротехніка
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
ням розмикає коло керування. Запобіжники призначені для захи-
сту від струмів короткого замикання.
В схемі реверсивного керування трифазним асинхронним дви-
гуном з короткозамкненим ротором використано магнітний пус-
кач з двома однополюсними тепловими реле РС1, РС2 (рис. 12.8).
При увімкненому триполюсному вимикачі В після натискання
кнопки КнВ замикається коло проходження струму через котуш-
ку контактора КВ. Це призводить до замикання силових контактів
КВ й на статор асинхронного двигуна подається трифазна напру-
га. Одночасно додатковими контактами КВ шунтується кнопка
КнВ і розмикається коло живлення котушки контактора КН. Для
зміни напряму обертання ротора двигуна треба натиснути кнопку
КнН, яка спочатку розмикає коло котушки контактора КВ, а потім
замикає коло котушки контактора КН. Внаслідок цього замика-
ються силові контакти контактора КН, за допомогою яких
змінюється послідовність фаз напруги статора двигуна, тобто ро-
тор спочатку гальмується (якщо він до цього обертався в інший
бік), а потім починає обертатися в протилежному напрямі. Для зу-
пинки двигуна треба натиснути кнопку КнС, що призведе до роз-
микання кола керування, внаслідок чого увімкнений контактор
відключиться і розімкне силове коло живлення АД.
Схема керування двигуном постійного струму паралельного
збудження з пуском у функції часу показана на рис. 12.9.
При увімкненому двополюсному вимикачі В силове коло жив-
лення двигуна розімкнене, в колі керування струм проходить че-
рез котушку реле часу РЧІ і його контакт розмикається. Якщо
натиснути кнопку КнН, замикається коло для проходження стру-
му через котушку контактора К, що призводить до замикання
контакту К в силовому колі і двигун отримує живлення. Пуско-
вий струм якоря обмежений двома ланками пускових реостатів
Я. Одночасно в колі керування замикається контакт К, блокую-
чи пускову кнопку КнП, і ромикається контакт К в колі котушки
РЧІ. Внаслідок цього через встановлену витримку часу кон-
такт РЧІ замикається і через котушку контактора К1 проходить
струм й замикається його контакт К1, який шунтує одну ланку
пускового реостата Я. Одночасно шунтується котушка реле часу
РЧ2, що призводить через час 12 до замикання контакту РЧ2 (цей
375
Електротехніка
РЧ2
12.9. Схема керування двигуном постійного струму
паралельного збудження
контакт був розімкнений під дією напруги на котушці РЧ2).
Струм проходить через котушку контактора К2, його контакти
К2 замикаються, що призводить до шунтування другої ланки
пускового реостата К. Зупинка двигуна здійснюється натискан-
ням кнопки КнС.
12.5. Вибір перерізу проводів і кабелів
О Система електропостачання - це комплекс пристроїв для
виробництва, пересилання і розподілу електричної енергії,
що містить джерела електричної енергії, трансформа-
торні, перетворювальні та розподільні підстанції, елект-
ричні мережі.
376
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Цей комплекс складається із системи зовнішнього електропо-
стачання, яка охоплює електротехнічні пристрої від джерел елек-
тричної енергії до підстанцій підприємства і системи внутрішньо-
го електропостачання, в яку входять елементи розподілу елект-
ричної енергії на території підприємства.
Важливим елементом систем електропостачання є електроме-
режі. Розрахунок наземних і кабельних мереж зводиться до визна-
чення перерізу проводів та жил кабелів, до вибору апаратури за-
хисту й керування. Під час розрахунку мереж вирішальну роль
відіграє правильна оцінка електричних навантажень.
Переріз проводів і жил кабелів повинен вибиратися залежно
від низки факторів. Ці фактори поділяють на технічні й економічні.
До технічних факторів відносять:
І) нагрівання проводів від тривалого виділення тепла робо-
чим (розрахунковим) струмом;
2) механічна міцність - стійкість до механічних навантажень
(власна маса, ожеледиця, вітер);
3) втрата (спад) напруги в жилах кабелів чи проводах ліній
при наявності струму в нормальному й аварійному режимах.
Після того, як визначений мінімально допустимий переріз про-
воду за технічними умовами, доцільно провести порівняння його
з економічно доцільним перерізом (наприклад, за економічною
густиною струму, встановленою ПВЕ).
В простих випадках (до яких відносять мережі внутрішнього
електропостачання) визначення економічно доцільного перерізу
звичайно не проводять.
Розрахунок мереж внутрішнього електропостачання (назем-
них і кабельних) виконують в такій послідовності:
а) складають схему електромереж, які живлять електроуста-
ви, визначають довжину електричних мереж і встановлену по-
тужність приєднаних до них споживачів електроенергії;
б) визначають розрахунковий струм
для трифазних кіл -
1р = Рр/(^Лсо8ф), (12.12)
для однофазних кіл -
377
Електротехніка
І р= РрІ(1]псо8<р), (12.13)
де Рр - розрахункова потужність споживачів, увімкнених в кінці
розраховуваної ділянки лінії; £/л - номінальна лінійна напруга
мережі; 1)и - номінальна фазна напруга мережі; созр - коефіцієнт
потужності споживача.
З довідника допустимих струмових навантажень для проводів
(кабелів) за величиною розрахункового струму Ір попередньо ви-
бирають переріз 5 проводу чи кабеля за умовою:
І» > 4’ (12.14)
де - допустимий тривалий струм проводу чи кабеля відповід-
ного перерізу.
Якщо температура довкілля суттєво відрізняється від 25 °С
(а для кабелів з паперовою ізоляцією, що прокладають в землі чи
траншеї - 15 °С), з врахуванням якої складені відповідні розра-
хункові таблиці, то величину розрахункового струму належить
помножити на коефіцієнт:
К = ^(вд-Єр)/(Єд-25), (12.15)
де вр - дійсна максимальна температура довкілля в °С; 0, - макси-
мально допустима температура при тривалому навантаженні, °С.
Крім того, для силових кабелів, які прокладають у траншеях,
вводиться понижувальний коефіцієнт (0,75...0,9) залежно від
кількості кабелів;
в) перевіряють, щоб отримані перерізи кабелів і проводів не
були меншими від перерізів, вказаних в ПВЕ. Так, наприклад, пе-
реріз шлангових кабелів і шнурів, які застосовують для приєднання
рухомих електроспоживачів, не повинен бути меншим ніж 2,5 мм2,
а перерізи кабелів і захищених ізольованих проводів, які застосо-
вують для стандартної прокладки, не менше ніж 1 мм2 при мідних
жилах та 2,5 мм2 при алюмінієвих жилах;
г) після визначення перерізу кабеля чи проводу на допустиме
сгрумове навантаження, а також з’ясування відповідності цього
перерізу механічній міцності, перевіряють переріз кабельної чи
наземної лінії за допустимою втратою напруги. Втратою напру-
ги називають алгебричну різницю напруг на початку і в кінці лінії.
378
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Задачею перевірки мережі на втрату напруги є уточнення пере-
різу вибраного кабеля чи проводу, при якому у споживачів відхи-
лення напруги залишалося б в допустимих межах.
ГОСТ 13109-67 на якість електричної енергії допускає відхи-
лення напруги на затискачах приладів робочого освітлення -
2,5...+5 % номінальної напруги, а на затискачах електродвигунів
та апаратів - 5...+10 % номінальної.
Для ліній постійного та однофазного змінного струму втрату
напруги визначають за такими виразами:
&1/% = 200ІрІ/(у8УИ) (12.16)
ЧИ
ли%=2жргі/(7зи2.), (і2.і7)
де 1 - розрахунковий струм навантаження; Рр - розрахункова
потужність; / - довжина лінії; Ун - номінальна напруга мережі; 5 -
переріз проводу (кабеля); у- питома провідність проводу; (у= 57
м/(Ом мм2) для міді та у = 34 м/(Ом мм2) для алюмінію).
Для лінії трифазної системи струмів втрату напруги визнача-
ють за виразами:
без врахування індуктивного опору лінії -
= 100>/з/р /Л„ со8<рІУя, (12.18)
з врахування індуктивного опору лінії -
ДІ/% = І00х/3//<Яосо5ф+%в«иф>Д/л, (12.19)
де /?0 - резистанс 1 км проводу лінії; Хо - індуктивний опір 1 км
проводу лінії; / - довжина лінії; і/ - номінальна лінійна напруга
мережі; созф - коефіцієнт потужності споживача.
Приклад 12.5.1. Для живлення асинхронного двигуна про-
кладено лінію довжиною 50 м. Вибрати переріз кабеля, якщо асин-
хронний двигун має такі паспортні дані: У — 380/220; Рл= 30 кВт;
со8фп = 0,88; їія= 90 %. Напруга мережі живлення Уя = 380 В.
Розв’язок. Визначаємо струм, який асинхронний двигун спо-
живає з мережі:
' 379
Електротехніка
г Р2и 30000
,л Л-380-0,9-0,88
А.
Вибираємо переріз кабеля за умовою Іо> І' - //л. З каталога ви-
бираємо кабель з алюмінієвими жилами перерізом 16 мм2, допусти-
мий струм якого дорівнює ІА = 60 А. Перевіряємо вибраний кабель
на втрату напруги без врахування індуктивного опору кабелі:
Д(7% =100>/37Л)Ясо5ф/С7л =
= 1 ООл/з • 57,62 • 0,05 - 2,08 • 0,88/380 = 2,4 % •
Втрата напруги в лінії не перевищує допустимої втрати на-
пруги 5 % для двигунів.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
В Електропривод - це система, яка здійснює перетворення елек-
тричної енергії в механічну та забезпечує керування цим пе-
ретворенням.
0 Основними режимами двигунів електроприводу є:
^тривалий, >короткотривалий і >повторпо-коротко-тривалий.
Кожен режим характеризується навантажувальною діаграмою.
0 Вибір типу двигуна залежить від умов його експлуатації, від
призначення електроприводу, від умов роботи елктроприво-
ду тощо.
0 Вибір потужності двигуна здійснюється за величиною розра-
хункової потужності, яку розраховують за методом середніх
втрат чи методом еквівалентної потужності.
0 Для повторно-короткотривалого режиму необхідно визначи-
ти тривалість вмикання:
380
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
0 До елементів комутації та захисту відносять: контактори,
автоматичні вимикачі, магнітні пускачі, реле- (електро-
магнітні, теплові, часу тощо), запобіжники.
0 Системи керування використовуються для пуску, гальмуван-
ня, реверсування, регулювання частоти обертання та потуж-
ності.
0 Для пересилання й розподілу електричної енергії використо-
вують систему електропостачання, що містить джерела енергії,
розподільчі станції, трансформатори та лінії мереж.
0 Вибір перерізу проводу електропостачальної мережі здійсню-
ють за допустимим нагрівом (/Д)В > /,) й перевіряють за допу-
стимим спадом напруги:
у
м
• (Д, соз <р + Хо йп <р ) •
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. Що таке електропривід?
2. Які режими електроприводу?
3. Як здійснюється вибір потужності двигуна?
4. В чому полягає метод середніх втрат?
5. Як розрахувати еквівалентний момент за навантажуваль-
ною діаграмою?
6. Як вибирають тип двигуна для електроприводу?
7. Які с елементи комутації та захисту?
8. За яким принципом працюють контактори?
9. Поясніть роботу схеми електроприводу асинхронного дви-
гуна.
10. Що таке система електропостачання?
11. За якими умовами вибирають переріз проводів?
12. Для чого тип проводу перевіряють за втратою напруги?
381
Електротехніка
ЗАДАЧІ ДЛЯ САМООПРАЦІОВАННЯ
Задача 12.1. Для привода механізму, який працює в тривалому
режимі роботи із змінним навантаженням, визначити розрахунко-
ву потужність для вибору асинхронного двигуна з частотою обер-
тання 730 об/хв. Діаграма моментів навантаження подається:
М, Нм 303,8 107,8 235,2
/, хв 2 20 10
Відповідь: 13,3 кВт.
Задача 12.2. Підіймальний механізм працює в тривалому ре-
жимі роботи з таким навантаженням:
Р, кВт 74,5 37 8
і, хв 2 20 8
Визначити розрахункову потужність для вибору двигуна цьо-
го приводу, щоб забезпечити частоту обертання 850 об/хв.
Відповідь: 36 кВт.
Задача 12.3. Вибрати асинхронний двигун для електроприво-
да механізму, що працює в повторно-короткотривалому режимі
роботи з частотою обертання 2 850 об/хв., з навантаженням 6 кВт,
і 7В%=28%.
Відповідь: 4АС100Е2УЗ.
Задача 12.4. Визначити потужність навантаження, за якою
вибиратимуть двигун для роботи в повторно-короткотривалому
режимі з частотою 1 440 об/хв. Діаграма навантаження двигуна:
Р, кВт 9 18 12
і, хв 16 38 10
Загальна тривалість паузи складає 12 хв.
Відповідь: 14,3 кВт.
382
Розділ 12. Основи електроприводу та електропостачання
Задача 12.5. Асинхронний трифазний двигун мас такі паспортні
дані: Р,= 11 кВт; п = 920 об/хв.; /7 = 380/220 В; ТВ* = 25 %;
ц = 81 %. Визначити потужність, яку матиме двигун при 77? =60%.
Відповідь: 7 І 00 Вт.
Задача 12.6. Однофазною лінією довжиною 120 м живиться
споживач потужністю 7,5 кВт, напругою 220 В. Вибрати переріз
кабеля лінії з алюмінієвими жилами, щоб допустима втрата на-
пруги не перевищувала 4 %.
Відповідь: 35 мм2.
Задача 12.7. Чотирипровідна мережа довжиною / = 150 м ви-
конана з кабелю з алюмінієвими жилами перерізом £ = 25 мм2 з
допустимим струмом І(І = 75 А. Визначити втрату напруги в лінії,
якщо струм в лінії / = 62 А, коефіцієнт потужності споживача
сомр = 0,8; параметри кабеля /?0 = 1,33 Ом/км, Хо = 0,07 Ом/км.
Відповідь: Д//% = 4,68 %.
Задача 12.8. Визначити розрахунковий струм для вибору запобіж-
ника в схемі керування асинхронного двигуна з такими паспортни-
ми даними: = 22 кВт, п, = 975 об/хв., п = 90 %, созф = 0,9,
М 1
Кп = —7-= 1,3, ія =-7-= 6,5. Напруга мережі І/ = 380 В. Пуск дви-
Ч, А,
гуна здійснюється з навантаженням на валу.
Відповідь: 134 А.
Задача 12.9. Вибрати асинхронний двигун для роботи в корот-
котривалому режимі, якщо момент опору на його валу дорівнює
Л/оп= 38 Нм, частота обертання механізму - 2 850 об/хв.; три-
валість короткотривалої роботи / = 40 хв.
Відповідь: 4А132М2УЗ.
Задача 12.10. В схемі керування асинхронним двигуном вико-
ристано запобіжники. Вибрати ці запобіжники, якщо паспортні дані
двигуна такі: /7=380/220 В; />2н=11 кВт; со8<рн=0,9; ї]и=89 %; / =7,5.
Напруга джерела живлення //(=380 В, пуск двигуна здійснюєть-
ся з навантаженням.
Відповідь: ПН2-100-80 / =80 А.
вст.н
383
розділ 13
ОСНОВИ ЕЛЕКТРОБЕЗПЕКИ
В розділі розглянуто дію електричного струму на організм лю-
дини. Відзначено основні види уражень. Подано поняття захис-
ного заземлення та занулення, а також крокової напруги. Наве-
дено опис першої допомоги потерпілим від ураження струмом.
Після вивчення матеріалу розділу Ви будете:
Знати 1. Види уражень від електричного струму. 2. Захисне заземлення та занулення. 3. Вплив крокової напруги на організм людини. 4. Основні дії першої допомоги потерпілим від електричного струму.
Вміти 1. Визначати допустимі значення струму та напруги дотику. 2. Користуватись захисним заземленням і замуленням. 3. Розраховувати величину крокової напруги. 4. Надавати першу допомогу потерпілим від електричного струму.
Ключові поняття та терміни
• ураження струмом • захисне заземлення
• електричний опір • занулення
• поріг відчуття • крокова напруга
• опір людини • фібриляція серця
• напруга дотику • штучне дихання
13.1. Дія електричного струму на організм людини
Статистика електротравматизму свідчить, що смертельні
ураження електричним струмом складають 2,7 % від загального
числа смертельних нещасних випадків. При цьому на виробництві
смертельні випадки від уражень електричним струмом склада-
ють до 40 %, а в енергетиці до 60 %. Нещасні випадки в електро-
установках до 1 000 В трапляються утричі частіше, ніж в елект-
384
______________Розділ 13. Основи електробезпеки_____________
роустановках напругою вище 1 000 В. Це пояснюється тим, що
контакт з обладнанням, яке живиться напругою до 1 000 В, мас
більше число людей, які, як правило, не мають спеціалізованої
підготовки з охорони праці при роботі та користуванню електро-
обладнанням. Електронебезпека відрізняється від інших тим, що
людина не в стані без спеціальних приладів відчути її на відстані,
як, наприклад, рухомі частини, розігрітий метал, відкриті люки,
тощо. Те, що поверхні обладнання під напругою, часто стає відо-
мо запізно, коли людина вже потрапила під дію цієї напруги. Тому
проектування захисту від уражень електричним струмом перш
за все повинно враховувати цю особливість.
В теперішній час наука має достатньо статистичних і експе-
риментальних даних про дію електричного струму на організм
людини для досконалої розробки системи електробезпеки елект-
рообладнання та електроінструменту.
Види уражень електричним струмом. Треба виділити два види
уражень електричним струмом: електричні травми й електричні
удари.
^Електричні травми - це місцеві ураження тканин і органів
електричним струмом: опіки, електричні знаки й електро-
металізація шкіри.
Опіки можливі при проходженні через тіло людини значних
струмів (більше 1 А). У цьому випадку струм нагріває поверхню
тіла до температури 60 °С -є- 70 °С. В електроустановках напру-
гою вище 1 000 В опіки можуть виникати і без безпосереднього
контакту з струмопровідними частинами, а лише при випадково-
му наближенні на небезпечну відстань. Коли ця відстань дорівнює
розрядній або менша, виникає спочатку іскровий розряд, який пе-
реходить в електричну дугу. Температура дуги досягає 4 000 °С, і
крім цього, тканини тіла нагріваються струмом, який проходить
через них. Це викликає сильний опік і різке скорочення м’язів, внас-
лідок чого потерпілий розриває дугу і коло струму. Короткочас-
не проходження струму через тіло людини переважно не викли-
кає порушення дихання і кровообігу, однак одержані опіки дуже
серйозні, а інколи й смертельні. В електроустановках до 1 000 В
також можливі опіки електричною дугою.
385
Електротехніка
Електричні знаки (мітки струму) виникають при безпосеред-
ньому контакті зі струмопровідними частинами. Це припухлості
із затверділою у вигляді мозоля шкірою жовтого або жовтувато-
білого кольору, круглої чи овальної форми. Краї електричних
знаків чітко обведені білою або сірою смугою. Наслідки елект-
ричних знаків при великих розмірах можуть бути дуже серйозни-
ми. Глибоке ураження живих тканин може призвести до порушен-
ня функцій ураженого органу, хоч електричні знаки не болючі.
Вважають, що вони є наслідком хімічної та механічної дії стру-
му. Природа електричних знаків ще повністю не вивчена.
Електрометалізація шкіри - просочування поверхні шкіри
частинками металів внаслідок їх випаровування і розбризкуван-
ня під дією електричного струму, наприклад, при горінні дуги.
Метал може проникати в шкіру також внаслідок електролізу в
місцях дотику людини зі струмопровідними частинами. Уражені
ділянки шкіри стають жорсткими шерехатими і набувають кольо-
ру металу, прониклого в шкіру. Наслідки уражень залежать від
площі ураженої шкіри.
Електроофгальмія. До електричних травм належать також
ураження очей внаслідок дії ультрафіолетового випромінювання
електричної дуги або опіків.
Механічні пошкодження (побиті місця, синці, переломи, тощо)
при падінні з висоти внаслідок різних нескоординованих рухів або
втрати свідомості, викликаних дією струму, теж відносяться до
електричних травм.
І ^Електричні удари (шок) - спостерігаються при дії малих
струмів переважно до декількох сотень міліампер і відпо-
відно при невеликих напругах, як правило, до 1 000 В.
При такій малій потужності виділення теплової енергії дуже
мале і не призводить до появи опіків. Струм діє на нервову систе-
му та на м’язи, причому виникає параліч уражених органів. Па-
раліч органів дихання, а також м’язів серця може призвести до
смертельного випадку.
Невеликі струми викликають лише неприємні відчуття. Якщо
струм має величину, достатню, щоб паралізувати м’язи рук, тоді
людина не здатна самостійно звільнитися від струмопровідних
386
______________Розділ 13. Основи електробезпеки_______________
частин, дія струму буде тривалою.
Струм величиною декілька десятків міліампер при дії протягом
15-20 с викликає зупинку дихання. Фібриляція і параліч серця може
бути результатом дії струму в декілька сот міліампер при корот-
кочасній дії (частки секунди).
Фібриляція серця - це неритмічне скорочення і розслаблен-
ня м’язевих волокон серця. Серце витрачає велику енергію,
але не виконує корисну роботу, кровообіг припиняється, сер-
це виснажується і зупиняється.
При паралічі м’язи серця розслаблюються й залишаються у та-
кому стані. Як при паралічі, так і при фібриляції робота серця са-
мостійно не відновлюється. У такому випадку необхідно надати
першу допомогу.
Треба відзначити, що короткочасна дія великих струмів (де-
кількох ампер) не викликає ні паралічу, ні фібриляції серця. Сер-
цеві м’язи під дією струму різко скорочуються і залишаються в
такому стані до вимкнення струму після чого серце продовжує
працювати. Більше того, якщо через серце потерпілого, в якого
спостерігається параліч або фібриляція серця, пропустити струм
близько 4-6 А, м’язи серця скорочуються і після вимкнення стру-
му серце починає працювати. На такому принципі базується дія
дефібрилятора - приладу для відновлення роботи серця, яке зупи-
нилося або знаходиться у стані фібриляції.
В табл. 13.1 подано величини постійного і змінного струму, які
викликають певні дії на людину. Дані цієї таблиці одержані шля-
хом аналізу нещасних випадків та багатьох дослідів з тваринами.
За допомогою таблиці можна виділити наступні порогові ве-
личини струму:
І О Поріг відчуття - найменша величина струму, яку відчу-
ває людина (0,5-1,5) мА.
О Поріг иевідпускаючого струму - найменша величина стру-
му, при котрій людина вже не може самостійно звільнити-
ся від захоплених електродів через які протікає струм - 6 -
10 мА. Струми меншої величини називають відпускаючими.
387
Електротехніка
Таблиця 13.1
Струм через людину, мА Характер дії
Змінний струм 50-60 Гц Постійний струм
0,5-1,5 Початок відчуття, легке дрижання пальців рук Не відчувається
2,0-3,0 Сильне дрижання пальців рук Не відчувається
5,0-7,0 Судороги в руках Зуд, відчуття нагріву
8,0-10,0 Руки важко, але ще можна відірвати від електродів. Сильні болі в пальцях, кістках рук і передпліччі Посилення нагріву
20-25 Параліч рук, відірвати їх від електродів неможливо. Дуже сильні болі. Дихання затруднене Ще більше посилення нагріву. Незначне скорочення м’язів рук
50-80 Параліч дихання. Початок фібриляції серця Сильне відчуття нагріву. Скорочення м’язів рук. Судороги, затруднене дихання
90-100 Параліч дихання. При довготривалості 3 с і більше - параліч серця Параліч дихання
* Смертельний струм 100 мА і більше.
•
Як видно з табл. 13.1, небезпека ураження тим більша, чим
більша величина струму, що проходить тканинами людини, але
ця залежність не однозначна, тому що небезпека ураження, крім
величини струму, залежить від багатьох інших факторів.
13.2.Фактори, які визначають ураження
електричним струмом
Індивідуальні особливості людей значною мірою визначають
наслідок ураження. Струм, який викликає лише слабкі відчуття в
однієї людини, може бути таким, що не відпускає, для іншої. Ха-
рактер дії при одному і тому ж значенні струму залежить від ста-
388
______________Розділ 13. Основи електробезпеки_____________
ну нервової системи й всього організму загалом. Важливим фак-
тором, що визначає ступінь дії електричного струму на людину,
є також її вага та фізичний розвиток.
Встановлено, що для жінок порогове значення струму в 1,5
разів нижче, ніж для чоловіків. Це пояснюється слабшим фізич-
ним розвитком жінок.
Тривалість дії струму на організм людини - один із основних фак-
торів. Чим вона менша, тим слабші наслідки (менша небезпека).
Якщо струм такий, що не відпускає, але ще не порушує ди-
хання і роботу серця, швидке вимкнення його рятує потерпілого.
При довгій дії струму опір людини зменшується і струм
збільшується до значень, що можуть викликати параліч дихання і
навіть фібриляцію серця.
Зупинка дихання настає не миттєво, а через декілька секунд.
Причому час зменшується зі збільшенням значення струму, що
проходить через органи людини. Ймовірність настання фібриляції,
а також паралічу серця теж залежить від довготривалості дії стру-
му. Нормально серце скорочується від 60 до 80 разів на хвилину,
тобто тривалість циклу скорочення-розширення дорівнює при-
близно 1 с. У кожному циклі протягом 0,15 - 0,2 с м’язи серця роз-
слаблені й тоді серце найчутливіше до дії електричного струму.
Цей проміжок часу називають фазою Т. У випадку незбігання часу
проходження струму з фазою Т струми значної величини не вик-
ликають фібриляції. Якщо тривалість струму дорівнює або більша
від довжини циклу (1 с), його дія відбувається протягом однієї
або декількох фаз Т. Ймовірність ураження у такому випадку най-
більша.
Шлях проходження струму в тілі людини також впливає на
результат ураження: струм в тілі людини проходить не обов’яз-
ково по найкоротшому шляху, що пояснюється великою різни-
цею питомих опорів різних тканин (кісткової, м’язевої, сполучної
і т. д.). Найнебезпечніше для здоров’я людини проходження стру-
му через серце і дихальні шляхи. Так, встановлено, що по шляху:
рука - рука через серце проходить 3,3 % загального струму; ліва
рука - нога - 3,7 %; права рука - ноги - 6,7 %; нога - нога - 0,4 %;
голова - ноги - 6,8 % ; голова - руки - 7 %. Найменший струм
389
Електротехніка
через серце проходить по шляху замикання струму через нижню
петлю нога-нога, під дією так званої “крокової напруги”. Однак
з цього не слід робити висновку про безпечність такого уражен-
ня. Якщо струм достатньо великий, він викликає судороги ніг,
людина падає після чого струм вже може проходити через грудну
клітку, тобто через дихальні органи й серце. Крім цього, в тако-
му випадку збільшується прикладена напруга.
Рід і частота струму. Встановлено, що змінний струм часто-
тою 50 - 60 Гц небезпечніший, ніж постійний. Однак навіть неве-
ликий постійний струм нижче порогу відчуття при швидкому роз-
риві кола викликає дуже різкі болі, інколи судороги м'язів рук.
Багато дослідників твердять, що найнебезпечнішим є струм ча-
стотою 50 - 60 Гц. Небезпека дії струму зменшується з ростом
частоти, але ще при частоті 500 Гц небезпека існує.
Випростані струми мають постійну і змінну складові, які су-
місно діють на організм людини. При однопівперіодному випро-
стуванні порогова величина струму для постійної складової при-
близно в 1,5 рази нижча, ніж для змінного струму. При двопівпе-
ріодному випростуванні порогова величина змінного й випроста-
ного струмів приблизно однакові.
Опір тіла людини - величина нелінійна, залежить від багатьох
факторів. Результати досліджень вказують, що тіло людини мас
властивості ємнісного опору. Його заступна схема зображена на
рис. 13.1. На рис. 13.1, а: 1 - електроди; 2 -- зовнішній шар шкіри; З
- внутрішні тканини.
Рис. 13.1. Заступна схема опору тіла людини:
а) схема виміру; б) повна заступна схема; в) спроіцена
заступна схема
390
______________Розділ 13. Основи електробезпеки____________
Наявність ємності зумовлена тим, що між електродом, який
торкається, тіла і тканинами тіла з високою провідністю знахо-
диться верхній пороговий шар шкіри, властивості якого набли-
жені до властивостей діелектрика. Вимірами встановлено, що
ємність тіла людини на одиницю площі контакту при напрузі близь-
ко ЗО В становить 0,02 ...0,03 мкФ/см2. Для промислової частоти
/= 50 Гц ємнісний опір в середньому становить (при площі контак-
ту і см2) Хс = 125 кОм/см2, що майже у 50 разів більше від резис-
тивного опору (К = 2,5 кОм/см2) згідно з табл. 13,. 2 і рис. 13.1, в.
Отже, ємнісна складова струму при промисловій частоті значно
менша резистивної. Тому опір людини для/ = 50 Гц вважають, як
правило, тільки резистивним.
Таблиця 13.2
Струм через людину, мА 1,0 6,0 10 65 75 100 250
Прикладена напруга, В 6,0 18 20 75 80 100 175
Опір тіла людини, кОм 6,0 3,0 2Д 1,15 1,065 1,00 0,70
Найбільший електричний опір в тілі людини - це верхній рого-
вий шар шкіри, товщина якого становить 0,05-0,2 мм. При знятті
рогового шару шкіри опір внутрішніх тканин не перевищує 800-
1 000 Ом. При сухій поверхні шкіри опір людини може досягати
10 000 і навіть 100 000 Ом.
Опір тіла людини залежить від наступних факторів:
а) стану шкіри (суха, волога, чиста, пошкоджена тощо);
б) величини поверхні та щільності контакту з джерелом струму;
в) величини і тривалості струму через людину;
г) величини напруги й точок її прикладання до тіла людини;
д) температури навколишнього середовища;
е) стану людини (здоров’я, степені втоми, наявності в
організмі алкоголю тощо).
Електричний опір шкіри людини значно знижується, якщо вона
волога, спітніла або покрита провідними порохом, емульсією,
содовим розчином тощо. При такому стані верхнього шару шкіри
її питомий опір може знизитись до 1 000 Ом, що значно збільшує
небезпеку ураження електричним струмом. Ці обставини поряд із
загальними вимогами до чистоти на робочих місцях необхідно
враховувати, забезпечуючи виведення з цехів металевого поро-
391
____________________Електротехніка________________________
ху, парів різних розчинників і створення належних умов, забезпе-
чуючи умови роботи робітників чистими та сухими руками.
Найбільший опір людини має шкіра на долонях і на ступнях.
Інші поверхні шкіри мають значно нижчий опір.
Зі зростанням величини електричного струму нагрів шкіри у місці
контакту значно підвищується і пробій верхнього шару шкіри на-
стає досить швидко, тому д ля попередження важкої електричної трав-
ми необхідно вжити всі заходи для негайного вимкнення струму.
Висока температура у виробничих приміщеннях викликає
підвищену спітнілість і зволоження шкіри, що значно зменшує опір
верхнього шару шкіри, а також всіх тканин людини. Доцільно
зазначити, що такі фактори, як втома, наявність в організмі ал-
коголю, нервовий стрес - значно знижують опір тіла людини.
Опірність тіла людини дії електричного струму залежить також
від величини прикладеної до неї напруги, з підвищенням якої вели-
чина загального опору шкіри знижується, і при напрузі 200-250 В
наближується до нуля, а при напрузі вище 300 В майже миттєво
наступає пробій верхнього шару шкіри.
Подані фактори є основними причинами зниження опору вер-
хнього шару шкіри, який є головною складовою опору тіла лю-
дини електричному струму.
В табл. 13.2 подано залежність опору людини від струму і при-
кладеної напруги.
Для приблизних розрахунків прийнято усереднене значення
• опору тіла людини -1000 Ом. Цей опір має значення при стру-
• мах, що не відпускають. Під час смертельного ураження опір
тіла знижується до 700 Ом. При струмі, що не відпускає,
опір тіла людини переважно не нижчий 2 000 - 2 500 Ом.
Допустиме значення струму через людину. Щоб передбачити
раціональний комплекс захисних заходів і визначити необхідні їх
параметри (опір заземлення, вставку захисного вимкнення тощо),
необхідно знати допустимі величини струму через людину й допу-
стимі напруги дотику, при яких ще можливе дотримання безпеки.
Значення допустимого струму необхідно вибирати з тих по-
рогових значень, при яких настає реальна небезпека. Так, у нор-
392
______________Розділ 13. Основи електробезпеки___________
мальних умовах, коли людині не загрожують інші небезпеки, крім
електричного струму, небезпека виникає при струмі, що не відпус-
кає. При цьому людина не в стані самостійно звільнитися. Тому
недопустимо, щоб через людину будь-який час проходив струм,
більший від допустимого. Якщо струм такий, що відпускає, лю-
дина сама розриває його коло проходження і звільняється від стру-
му. Згідно з табл. 13.1 за найбільший довготривалий струм через
людину при випадковому дотику потрібно приймати поріг стру-
му, що відпускає, який дорівнює 10 мА.
Якщо людина працює на висоті поблизу рухомих чи оберто-
вих частин або в інших умовах, де різкий мимовільний рух, вик-
ликаний дією струму, може призвести до нещасного випадку чи
аварії, небезпека проявляється уже при струмі, меншому за поріг
відчуття. У таких випадках, а також коли, людина в процесі ро-
боти має контакт з частинами, які знаходяться під напругою, дов-
готривалий струм необхідно приймати не більше за 5 мА.
Надалі будемо розглядати нормальні умови роботи й прийма-
ти довготривалий допустимий струм ІДД — 10 мА.
При короткочасній дії струму, коли судороги м’язів рук не
мають значення, тому що людина звільняється не самостійно,
допустиме значення струму не повинно перевищувати струм, що
викликає параліч дихання, фібриляцію або параліч серця протя-
гом часу дії струму. Треба враховувати, що параліч дихання на-
стає при порівняно довготривалій дії струму - 15 - ЗО с і, безу-
мовно, не встигає розвинутись, протягом часу, меншого 1 с. Од-
нак, достатньо великі струми - декілька сот міліампер і більше
можуть викликати фібриляцію серця протягом декількох секунд і
навіть частки секунди. Як короткочасні допустимі струми прий-
мають найбільші струми, які ще не викликають фібриляцію серця
протягом певного часу їх дії. В табл. 13.3 зібрані значення корот-
кочасних допустимих струмів за даними Кисельова А.
Довготривала напруга дотику може бути визначена за зако-
ном Ома як:
VД Т. ~ ^ІіЦ.ДТ. » (ІЗ-1)
де /АДТ = Ю мА - допустиме значення довготривалого струму;
393
Електротехніка
Таблиця 13.3
Значення короткочасних допустимих струмів та напруг
Нор- мована вели- чина Довготривалість дії струму, с
0,1 0,2 0,5 0,7 1,0 3,0 3,0- 10,0
Частота 50 Гц; Напруга до 1000 В; ізольована і заземлена нейт- рали. <4»,в 500 250 100 75 50 36 36 12
Напруга від 1000 В до 35 кВ включно при ізольованій ней- тралі 4, мА 500 250 100 75 50 6 6 6
Постійний струм І/ДОТ.В 500 400 250 200 150 100 100 50
4 »мА 500 400 200 150 150 50 50 25
2000 Ом - опір тіла людини при струмі в 10 мА згідно з табл.
13.2.
Отже, значення довготривалої напруги дотику згідно з вира-
зом (13.1) становить:
:І. = • /„ д= 2000 • 10 • 10-3=20 в.
В табл. 13.3 зібрані значення короткочасних допустимих на-
пруг дотику, одержаних аналогічним способом.
Практика показує, що в найважчих умовах можна вважати
безпечною напругу, не більшу за 12 В, а в сухих малозабрудне-
них приміщеннях - не більшу, ніж 36 В.
За ступенем небезпеки, зумовленим характером виробництва
та довкілля всі приміщення поділяються на 3 категорії: без підви-
щеної небезпеки, з підвищеною небезпекою і особливо небезпечні.
Приміщення без підвищеної небезпеки - це сухі опалювані зі стру-
монепровідною підлогою й відносною вологістю не більше за 60 %.
Приміщення з підвищеною небезпекою - це приміщення з висо-
кою вологістю (більшою 60 %), струмопровідною підлогою та
температурою вищою за +30 °С.
394
______________Розділ 13. Основи електробезпеки_____________
Особливо небезпечні приміщення мають вологість близьку до
100 %, наповнені парами хімічних елементів тощо.
Струмопровідною підлогою вважається брудна або зволоже-
на дерев’яна, бетонна, залізобетонна, або підлога з металевих
плит. До струмонепровідних відносяться сухі, чисті, дерев’яні або
асфальтовані підлоги.
Безпечні умови експлуатації забезпечуються системою за-
ходів, передбачених технікою безпеки. Основними з них є такі:
а) захист за допомогою відповідних загороджень всіх стру-
мопровідних частин;
б) спорудження захисного заземлення і занулення елементів
обладнання, до яких може доторкатися людина, які нормально
не знаходяться під напругою, але можуть потрапити під напру-
гу в аварійних випадках;
в) застосування ізоляційних підставок, гумових рукавиць, бот,
ізоляційних штанг тощо.
13.3. Захисне заземлення і занулення
^Захисним заземленням називається спеціальне електрич-
не з'єднання із землею чи її еквівалентом металевих нестру-
моведучих частин пристроїв, які можуть потрапити під
напругу.
Корпуси електричних машин, трансформаторів, світильників,
апаратів та інші металеві частини пристроїв можуть виявитися під
напругою при замиканні їх струмопровідних частин на корпус. Якщо
корпус при цьому не має контакту із землею, дотикання до нього
таке ж небезпечне, як і дотикання до струмопровідних частин.
Захисне заземлення застосовується в мережах напругою до
1 000 В з ізольованою нейтраллю, і в мережах напругою вище
1 000 В як з ізольованою, так і із заземленою нейтраллю.
ж Захисне заземлення і занулення призначене для того, щоб
і зменшити величину струму, який буде проходити через тіло
людини, якщо вона потрапить під напругу.
Заводські мережі трифазного струму бувають трипровідними
та чотирипровідними й одержують енергію від трансформаторів.
395
___________________Електротехніка______________________
Нейтрали трансформатора в трипровідній мережі ізольована (не
з’єднана з землею). Нейтрали трансформатора в чотирипровідній
мережі з’єднана з нейтральним проводом і з’єднана із землею.
Розглянемо спочатку причину виникнення і спосіб усунення
небезпеки людини, котра працює з обладнанням, заживленим від
трипровідної мережі з ізольованою нейтраллю.
Рис. 13.2. До пояснення причини небезпеки для
обслуговуючого персоналу при пробої ізоляції
На рис. 13.2 зображено виробничий механізм 1, що приводить-
ся в рух двигуном 2, заводська мережа 3 з ємностями Сл, Св, Сс,
які виникають між кожним проводом заводської мережі та зем-
лею. Провід мережі й земля, між якими знаходиться ізоляція, ма-
ють певну ємність. При значній довжині заводської мережі ємність
виявляється значною, а ємнісний опір мережі співмірний з опором
тіла людини.
Електричне обладнання, у тому числі й двигун, часто встанов-
люють безпосередньо на виробничому механізмі. В нормальних
умовах всі струмопровідні частини апаратури й двигунів надійно
ізольовані від металевих корпусів, і дотик людини до виробничого
механізму не викликає жодної небезпеки. Однак, у випадку про-
бою ізоляції електричний провід через пошкоджену ізоляцію
з’єднується безпосередньо з корпусом машини, і людина, доторк-
нувшись до виробничого механізму, виявиться з’єднана з одним з
проводів заводської мережі (на рис. 13.2 з проводом А). На перший
погляд, людина не потрапляє під напругу, оскільки вона торкаєть-
ся лише одного проводу. Дійсно, людина не потрапить під напру-
396
______________Розділ 13. Основи електробезпеки____________
гу, якщо вона стоїть на сухій підлозі з добрими ізоляційними вла-
стивостями. Але здебільшого підлога волога і добре з’єднана із зем-
лею, тому ноги людини через підлогу, землю далі через ємності Св
і Сс з’єднані з іншими проводами В і С. В результаті людина по-
трапляє під напругу, що дорівнює напрузі між проводом А і В та А
і С, під дією якої через людину проходитиме струм:
Л = Лл» + /1<Л + к,)2+х?),
де - опір тіла людини; - опір інших елементів, з’єднаних
послідовно з тілом людини; - опір ємності провід-земля.
Отже, людина може бути уражена електричним струмом. Для
уникнення такої небезпеки станину виробничого механізму необ-
хідно надійно з’єднати із землею - заземлити (рис 13.3).
Рис. 13.3. До пояснення ролі захисного заземлення
Заземлювач виготовляють у вигляді сталевого листа, труби,
штаби або іншої форми, закопують в землю і роблять з ним доб-
рий електричний контакт. У цьому випадку тіло людини буде
паралельно увімкнено до заземлювача. Оскільки опір заземлю-
вача /?з набагато менший опору тіла людини, то при пошкодженні
ізоляції через тіло буде проходити незначний струм - безпечний
для здоров’я людини.
Для виготовлення заземлення використовують: а) верти-
• кальні сталеві труби з товщиною стінок не менше 3,6 мм
397
_________________Електротехніка___________________
або стрижні; б) сталеві смуги товщиною не менше 4 мм і
площею поперечного перерізу не менше 48 мм2; в) проводи
| діаметром не менше 6 мм. В мережах до 1 000 В сумарний
• опір заземлення не повинен перевищувати 4 Ом. В комуналь-
них і сільських електроустановках при потужності дже-
рела енергії не більшій за 100 кВА допускається величина
опору заземлення 1^ < 10 Ом.
Система заземлювальних обладнань промислового підприєм-
ства зображена на рис. 13.4. Вона складається з труб 1, забитих в
землю, сталевої
смуги 2, яка
з’єднує труби між
собою та з конту-
рами заземлення 3.
Сталеві смуги кон-
тура заземлення
прокладають по
стінах цеху або в
кабельних кана-
лах. Вони повинні
мати переріз не
менший за 48 мм2 і
Рис. 13.4. Розташування заземлювальних
труб та магістралей цеху промислових
підприємств
всі з’єднання повинні бути зварними. До заземлювального конту-
ра 3 приєднуються за допомогою сталевих смуг перерізом не мен-
ше 24 мм2 корпуси і станини обладнання, які підлягають зазем-
ленню.
Замулення. В мережах із заземленою нейтраллю напругою до
1 000 В захисне заземлення неефективне тому, що величина стру-
му короткого замикання залежить від опору заземлення. Так у
схемі (рис. 13.5, а) струм через людину при однофазному дотику
визначається як:
*о + *сь
(13.2)
де Яо - опір заземлення нейтралі не перевищує 10 Ом;
398
Розділ 13. Основи електробезпеки
Рис. 13.5. До пояснення неефективності захисного заземлення в
мережах з глухо заземленою иейтраллю
/?л = =/?ь+Лм+Лп - опір заземлення шляху: фаза-людина-земля;
тут: /?ь - опір тіла людини не менше 1000 Ом, Кьі - опір взуття;
Яа - опір опорної поверхні (підлоги).
Оскільки то вираз (13.2) можна записати так:
а для схеми рис. 13.5, б:
І
• <134>
де /?з - опір однофазного короткого замикання на землю, величи-
на якого коливається в широких межах.
Як видно з виразів (13.3) і (13.4), струм через тіло людини - /ь
та струм короткого замикання фази на землю - /к залежать відпо-
відно від опорів /?с1і та Кз. Оскільки ці опори залежать від багать-
ох факторів і коливаються в широких межах, то і струми 1Ь та /к
теж будуть коливатися в тих самих межах. Величина вставки за-
хисту на автоматичне вимкнення пошкодженої ділянки у цьому
випадку визначається неоднозначно, тому захисне заземлення в
399
____________________Електротехніка_______________________
мережах з глухозаземленою нейтраллю неефективне, і замість
нього застосовують занулення.
^Зануленням називається електричне з’єднання з нульовим
захисним проводом металевих частин, не призначених для
проходження струму, але які можуть виявитись під напру-
гою. Нульовий захисний провід - це провідник, який з ’єднус
занулені частини із заземленою нейтральною точкою обвит-
ки джерела живлення (трансформатора).
Занулення застосовується в чотирипровідних мережах до 1 000 В
із заземленою нейтраллю. Принципова схема занулення зображе-
на на рис. 13.6.
Тр
Рис. 13.6. Принципова схема занулення
Надійність з’єднання нейтрального провода з нейтральною
точкою джерела живлення для попередження можливості його
обриву на деяких ділянках мережі, а також зменшення напруги
дотику під час коротких замикань досягається повторним зазем-
ленням нульового проводу через певні відрізки вздовж мережі.
Занулення перетворює замикання фази на корпус електрич-
ного обладнання (машини, станка тощо) в однофазне коротке за-
микання. Внаслідок цього спрацьовує максимальний струмовий
захист і селективно вимикає пошкоджену ділянку мережі. Крім
того, занулення знижує потенціали корпусів, які з’являються в
момент коротких замикань на землю (фази на корпус).
400
_______________Розділ 13. Основи електробезпеки________________
При замиканні фази на занулений корпус, струм короткого
замикання проходить через такі ділянки з опорами: обвитку транс-
форматора (2т), фазний провід (2фІ1І) і нульовий провід (2Н). Зна-
чення струму к.з. визначається фазною напругою (11^) і повним
опором кола короткого замикання:
/.=.
2Т + 2. 4- 2..
І ф.пр 11
Якщо позначити 2Т + 2фпр = 2ф , тоді струм к.з.:
Потрібно врахувати, що опори трансформатора і проводів ма-
ють активні й реактивні складові. В мережах напругою 380/220 В
модуль повного опору 2ф + 2Н не перевищує 0,2 Ом, тоді значення
струму короткого замикання відповідно визначається виразом (13.5):
/, = 220/0,2 = 1100 А. Такий струм короткого замикання приведе до
спрацювання максимально-струмового захисту.
13.4. Розтікання струму при замиканні на землю.
Крокова напруга
Електричним замиканням на землю називається випадкове
електричне з’єднання частин, які знаходяться під напругою, без-
посередньо з землею або металевими неструмопровідними час-
тинами не ізольованими від землі. Замикання на землю може відбу-
тися внаслідок контакту між струмопровідними частинами і за-
земленим корпусом або конструктивними частинами обладнан-
ням, при падінні на землю обірваного провода, при пробої ізоляції
обладнання, при пробої ізоляції високої напруги тощо. У всіх цих
випадках струм від частин, які знаходяться під напругою, прохо-
дить в землю через електрод, який здійснює контакт з ґрунтом.
^Для створення шляху замикання струмів короткого зами-
кання спеціально створюють контакт між землею і поверх-
нями, на яких може з’явитись електрична напруга, викори-
401
____________________Електротехніка_______________________
Істовують спеціально призначений для цього металевий елек-
трод, котрий називають заземлювачем.
Розміри електрода можуть бути різними (від декількох санти-
метрів до десятків і сотень метрів), форма також може бути склад-
ною. Склад Грунту і його властивості, як правило, неоднорідні,
особливо в розшарованих ґрунтах.
Для розрахунку опору контакту-заземлювача й для інших
розрахунків використовують картину електричного поля стру-
му, що розтікається в ґрунті. З метою спрощення картини елект-
ричного поля в ґрунті при розтіканні струму розглянемо спроще-
ну задачу, в котрій струм стікає в землю через один заземлювач
півсферичної форми, розташований в однорідному ізотропному
ґрунті з питомим опором, набагато більшим від питомого опору
заземлювача (рис. 13.7). Якщо другий електрод знаходиться на
достатньо великій відстані, то лінії струму поблизу досліджува-
ного заземлювача напрямлені радіально від центра півсфери. При
цьому лінії струму перпендикулярні до поверхні заземлювача і
до будь-якої півсфери в ґрунті, концентричної з ним.
Густина струму в точці “4” на поверхні ґрунту на відстані
Рис. 13.7. Розтікання струму в грунті через
напівсферичний заземлювач
402
______________Розділ 13. Основи електробезпеки___________
(х) від центра заземлювача визначається відношенням струму
заземлення / до поверхні півсфери радіусом х:
Ця поверхня еквіпотенціальна. Потенціал точки “А” на по-
верхні ґрунту по відношенню до нульового потенціалу землі (точ-
ки безмежно віддаленої) визначається за формулою:
2ях2
(13.7)
де Е - с/г - напруженість електричного поля; г - питомий опір
ґрунту. Після інтегрування рівняння (13.7) одержимо значення
потенціалу в точці “Л”:
тг РЦ &
(Ра=^л=^ = -,
2ях х
(13.8)
де к = г2з/(2р) = соп5і.
Вираз (13.8) є рівнянням гіперболи й визначає потенціали то-
чок ґрунту при розтіканні в ньому струму. Графік зміни потен-
ціалу <р(х) на поверхні ґрунту показаний на рис. 13.7.
Крокова напруга. Якщо людина знаходиться на ґрунті побли-
зу заземлювача, з якого витікає струм, то частина цього струму
може розгалужуватися і проходити по нижній петлі через ноги
людини.
Ф Напруга між двома точками землі, які знаходяться на
відстані кроку, на яких одночасно стоїть людина, називаєть-
ся кроковою напругою або напругою кроку.
Отже, людина, яка знаходиться в зоні розтікання струму із за-
землювача, виявиться під напругою кроку, якщо її ноги знаходять-
ся в точках з різними потенціалами. На рис. 13.7 вказана крокова
напруга між двома точками поверхні ґрунту В і С, на яких стоїть
людина: <рп - <рм. = НкрВС Найбільша крокова напруга має місце
поблизу заземлювача і особливо, коли людина стоїть однією но-
403
_____________________Електротехніка_________________________
гою на заземлювачі, а другою на відстані кроку, тоді значення
крокової напруги У = фв- ФР де Фв - потенціал заземлювача.
Крокова напруга теж може бути рівна нулеві, якщо обидві ноги
людини знаходяться на еквіпотенціальній лінії поверхні ґрунту.
Для зменшення напруги дотику і крокової напруги заземлю-
вачі за межами корпусів цехів чи електроустановок розташову-
ють спеціальними способами, чим досягають приблизного вирів-
нювання потенціалу ґрунту в ділянці розташування електрооб-
ладнання і знаходження обслуговуючого персоналу.
13.5. Перша допомога потерпілому при ураженні
електричним струмом
Нещасні випадки при користуванні електричним устаткуван-
ням у переважній більшості трапляються внаслідок порушення
правил техніки безпеки. Тому, згідно з правилами техніки безпе-
ки, ремонтні, монтажні та інші роботи з електрообладнанням, а
також обслуговування та робота в працюючих електроустанов-
ках дозволяються тільки працівникам, котрі засвідчили знання
правил техніки безпеки, отримали відповідний інструктаж про особ-
ливості роботи з обладнанням і зобов’язались виконувати необхідні
захисні засоби щодо працівників, які не пройшли належний інструк-
таж з техніки безпеки.
В побутових умовах передбачено, що перед вживанням елек-
" тричного інструменту чи побутового електрознаряддя не-
* обхідно ознайомитись з інструкцією з користування, котра
містить теж рекомендації щодо техніки безпеки.
У випадку, якщо мало місце ураження людини електричним
струмом, що може відбутись при порушенні правил техніки безпе-
ки або з інших причин, потерпілому потрібно негайно надати пер-
шу допомогу. Уражені електричним струмом у багатьох випадках
втрачають свідомість, у них зупиняється дихання, часто відсутній
пульс. Негайне надання першої допомоги (протягом першої хвили-
ни ураження) на 90 % випадків врятовує життя або значно полег-
шує наслідки ураження. Тому кожен, хто працює з електрооблад-
нанням, повинен вміти надавати першу допомогу потерпілим при
ураженні електричним струмом і, при необхідності, звільнити по-
404
_______________Розділ 13. Основи електробезпеки______________
терпілого від струмопровідних частин, не потрапивши самому під
електричну напругу. Крім цього, в небезпечних цехах на підприє-
мствах повинні бути обладнані шафи першої допомоги, що містять
необхідні медикаменти та приладдя для надання першої допомоги.
Під час роботи в пересувних лабораторіях, майстернях або на відда-
лених об’єктах бригади повинні укомплектовуватись аптечками
або медичними сумками першої допомоги. Такі шафи й сумки по-
винні бути укомплектовані як засобами, що виводять з стану шоку,
викликаного дією електричного струму - нашатирний спирт тощо,
так і засобами для дезинфекцїї і захисту можливих ран та опіків, а
також від травм отриманих при падінні чи інших випадках, а та-
кож повинні мати індивідуальні пакети, бинти, йод, мило, джут для
зупинення кровотечі, рушник та інші речі й медикаменти, необхідні
для надання першої допомоги.
Звільнення від електричної напруги. В ситуації, коли людина
попадає під електричну напругу, потрібно негайно застосовува-
ти всі можливі заходи для звільнення її від дії напруги. У деяких
випадках зробити це буває непросто. Якщо потерпілий взявся за
оголений провід однією чи двома руками, - під дією протікаючо-
го по м’язах струму відбувається мимовільне скорочення м’язів і
відділити руки від провідника стає неможливим. Тоді застосову-
ють всі можливі підручні засоби: перерубують провід сокирою з
сухим топорищем, перекусують кусачками, відтягують провід
або людину від провода сухою палицею.
Якщо це неможливо, тоді роблять штучне коротке замикання -
на проводи, що знаходяться під напругою, або на один провід, кот-
рий контактує з потерпілим накидають заземлений провід без зов-
нішньої ізоляції'. Електричний захист при цьому від’єднує провідник
від електричної мережі, і потерпілий звільняється від дії напруги.
Так само потрібно діяти і в тих випадках, коли ураження елек-
тричним струмом настає при дотику до струмонепровідних еле-
ментів електрообладнаня (корпусів устаткування, станин, елек-
тричних машин тощо), на яких внаслідок можливих пошкоджень
електричної ізоляції з’явилась електрична напруга. В таких ситу-
аціях найпростіше вимкнути напругу за допомогою вимикачів,
запобіжників, а якщо це неможливо, тоді потрібно відтягнути
405
Електротехніка
людину від місця контакту з електричною напругою, використо-
вуючи підручні електроізоляційні предмети.
Перш ніж зробити першу дію, необхідно оцінити можливу не-
безпеку й користуватись тільки засобами, що мають надійну елек-
тричну ізоляцію, наприклад, сухими дерев’яними предметами,
інструментом з ізольованими ручками чи держаками, гумовими
рукавицями. Потрібно також звернути увагу на стан підлоги і на
взуття. Якщо вони не мають достатніх ізолюючих властивостей
внаслідок підвищеної вологості, необхідно користуватись елект-
роізоляційними килимками або калошами.
Для.звільнення потерпілого від напруги можна також викори-
стовувати його або власний одяг. Потерпілого можна відтягнути
від струмоведучих частин за його одяг, якщо він сухий, або наки-
нувши на частини тіла потерпілого власний одяг. Для покращен-
ня ізоляції предметів, котрими користуються при звільненні по-
терпілого від напруги, на них накидають шарфи, сухі шапки тощо.
Слід мати на увазі, що при звільненні потерпілого від напру-
ги не можна торкатися його голого тіла, вологого одягу, взуття
без доброї ізоляції своїх рук; в протилежному випадку сам рятів-
ник попаде під напругу. Свої руки можна ізолювати гумовими
рукавицями, сухим одягом чи сухою матерією. При від’єднанні
потерпілого від струмоведучих частин рекомендується працю-
вати однією рукою.
Особлива складність виникає, коли контакт з електричною на-
пругою настає на деякій висоті. Після звільнення від дії струму
потерпілий може впасти, і фізичні травми внаслідок падіння мо-
жуть бути важчими, ніж від ураження електричним струмом. Тому
перед від’єднанням потерпілого від струмоведучих частин, або
перед відмиканням струмопровідних частин від електричної ме-
режі потрібно зробити все можливе, щоб наслідки падіння, якщо
його неможливо запобігти, були якнайлегшими. Для цього можна
використати будь-які предмети, які легко деформуються, пере-
містивши їх у місце можливого падіння, можна також використа-
ти предмети, що змінять траєкторію чи зменшать висоту падіння,
наприклад, картонні чи фанерні коробки, легкі дерев’яні столи,
дерев’яні драбини тощо.
406
______________Розділ 13. Основи електробезпеки____________
Після звільнення від дії електричного струму необхідно не-
| гайно викликати лікаря і надати потерпілому першу допо-
• могу. При можливості одночасно треба зробити розподіл
обоє ’язків між іншими членами бригади.
Якщо потерпілий не втратив свідомості, йому створюють
спокійні умови до прибуття лікаря або при його задовільному
самопочутті допомагають доїхати до найближчої лікарні.
Якщо потерпілий втратив свідомість, але дихає нормально і
має пульс, необхідно негайно викликати лікаря, а до його прихо-
ду надати першу допомогу на місці: привести потерпілого до
свідомості - дати нюхати нашатирний спирт, легко змочити лице
водою, забезпечи ти доступ свіжого повітря, звільнити одяг - відпу-
стити краватку, розстібнути гудзики на комірі, розчепити і роз-
тягнути пояс.
Якщо потерпілий внаслідок ураження електричним струмом
у важкому стані - відсутнє або важке дихання, необхідно, не зво-
лікаючи ні хвилини, приступити до надання штучного дихання.
Підготовка до штучного дихання. Перед наданням штучного
дихання, потрібно покласти потерпілого на спину, підкласти під
шию валок зі скрученого одягу і, наскільки можливо, закинути
голову назад, звільнити тіло від тиснутих предметів, одягу, кра-
ватки, зав’язаного шарфа, застібнутого коміра, пояса. Потрібно
також звільнити рот від сторонніх предметів, наприклад, від не-
закріплених зубних протезів і при наявності слизу витерти рот
хустинкою, марлею, бинтом, чистою тканиною або ватою.
Виконання штучного дихання. Найефективніший результат
відбувається при виконанні штучного дихання способом “з рота
в рот” або способом “з роту в ніс”. Для виконання штучного ди-
хання способом “з рота в рот” потрібно закинути голову потер-
пілого назад до положення, при якому відкривається рот, закрити
йому ніс і. набравши повні легені повітря, вдихнути у відкритий
рот, щільно притуливши свої губи до його губів. Вдихання можна
робити через чисту тканину, марлю або носову хустинку. Після
наповнення легенів потерпілого повітрям потрібно дати можливість
виходу повітря з легенів, для чого звільняюється рот і ніс. Такі
операції потрібно ритмічно повторювати з частотою Ю -12 разів
407
____________________Електротехніка________________________
за хвилину, тобто кожні 5-6 секунд. Після того, як з’являться оз-
наки першого слабкого дихання, потрібно ритм штучного дихан-
ня узгодити з диханням людини, якій роблять штучне дихання, і
це потрібно продовжувати робити до відновлення власного ди-
хання, глибокого і ритмічного.
Під час виконання штучного д ихання потрібно слідкувати за його
ефективністю. Якщо легені наповнюються повітрям - їх об’єм
збільшується, що видно наочно. Якщо цього не відбувається, потрібно
проаналізувати, внаслідок чого повітря не потрапляє в легені.
Штучне дихання в жодному разі не можна припиняти до при-
буття лікаря. Тільки лікар може констатувати смерть. У випадку
зупинки або фібриляції серця, про що свідчить відсутність пуль-
су, для підтримання кровообігу одночасно з виконанням штучно-
го дихання необхідно робити зовнішній масаж серця. Для того,
щоб робити зовнішній масаж серця, потерпілого потрібно покла-
сти на тверду поверхню - стіл, лавку, дерев’яну підлогу тощо,
звільнити від тісних предметів одягу грудну клітку, опуститись
на коліна, покласти долоню на ліву частину грудної клітки на
відстані приблизно 1/3 від її нижнього краю. Поверх руки, покла-
деної на грудну клітку, покласти другу руку, випростати руки у
ліктях і натискувати під прямим кутом на грудну клітку, допо-
магаючи при цьому корпусом свого тіла. Натискувати слід швид-
кими поштовхами і так, щоб прогин клітки був не менший 3-4 см,
а для огрядних людей - 5-6 см. Після кожного поштовху натиск
на грудну клітку слід затримати на 0,5 с, після чого швидко відпу-
стити. Натискування треба робити з інтервалом приблизно в 1 с.
Зовнішній масаж серця слід робити одночасно зі штучним ди-
ханням. Тому першу допомогу зручніше і ефективніше подавати
удвох. У випадку, коли першу допомогу надає одна людина, після
двох трьох циклів штучного дихання потрібно робити 10-15 циклів
зовнішнього масажу серця і далі такі серії потрібно без перерви
повторювати. Якщо допомогу надають двоє, спочатку робиться
один цикл штучного дихання, потім інших 5 натисків на грудну
клітку. Ритмічність і тривалість циклів кожної серії повинна бути
така, як це написано для проведення штучного дихання і зовніш-
нього масажу серця. Одночасно штучне дихання і зовнішній ма-
408
______________Розділ 13. Основи електробезпеки___________
саж серця робити забороняється, тому що під час зовнішнього
масажу серця повітря витискується з легенів і штучне дихання
буде малоефективним.
Перші ознаки того, що потерпілий виходить з шокового, або
коматозного стану наступні: звужуються зіниці очей, обличчя
набуває рожевого відтінку, з’являються слабке дихання і пульс.
Продовжувати робити штучне дихання після того, як заявилось
самостійне рівномірне дихання, не потрібно, тому що це може при-
чинити шкоду.
Якщо ж становище потерпілого довго не покращується, штуч-
не дихання і масаж серця роблять до прибуття лікаря, який оста-
точно зробить заключення про стан його здоров’я.
Після надання першої допомоги потерпілого необхідно госпіта-
лізувати, щоб не допустити швидкого погіршення його здоров’я з
часом. Відомі випадки настання смерті через деякий час після трав-
мування електричним струмом.
ЦЕ ВАЖЛИВО ЗНАТИ:
0 Ураження електричним струмом: електричні травми (опіки, елек-
тричні знаки, електрометалізація шкіри) й електричні удари.
а Параліч серця наступає при дії струму від декількох десятків
міліампер. Короткочасна дія великих струмів (декілька ампер)
навпаки використовується для відновлення роботи серця.
0 Наслідки ураження струмом залежать від шляху проходження
струму, роду й частоти струму. Найнебезпечніший струм є з
частотою 50 + 60 Гц.
0 Опір тіла людини залежить від стану шкіри, щільності кон-
такту з джерелом, величини струму, величини напруги, стану
здоров’я. Усереднене значення опору тіла людини - 1 000 Ом.
0 Всі приміщення поділяються на три категорії: приміщення без
підвищеної небезпеки; приміщення з підвищеною небезпекою і
особливо небезпечні приміщення.
409
Електротехніка
и Захисне заземлення застосовують в мережах напругою до
1 000 В з ізольованою нейтраллю і в мережах вище 1 000 В.
Суть захисного заземлення полягає у використанні заземлю-
вача опором не більше 4 Ом.
0 Замулення - це електричне з’єднання металевих частин елект-
роприймачів з нульовим захисним проводом. При появі на та-
ких частинах напруги занулення перетворює на однофазне
замикання, внаслідок чого спрацьовує захист.
0 При протіканні струму уземлювача потенціальна поверхня є
гіперболічною, внаслідок чого може виникати крокова напруга.
0 Потерпілого від електричного струму в першу чергу необхід-
но звільнити від дії електричної напруги і надати першу допо-
могу. Якщо потерпілий у важкому стані, то, не зволікаючи,
приступити до надання штучного дихання.
ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1. На які види розділяють ураження електричним струмом?
2. Які фактори впливають на ураження струмом?
3. Від чого залежить опір людини?
4. Поясніть принцип захисного заземлення.
5. За яким принципом працює занулення?
6. Які причини виникнення крокової напруги?
1. Які фактори зменшують величину крокової напруги?
8. Що є першою допомогою потерпілому від струму?
9. Як звільняють потерпілого від електричного струму?
10. Як проводити штучне дихання?
410
ІНФОРМАЦІЙНО-ДОВІДКОВИЙ
МАТЕРІАЛ
Д1. Символічний метод аналізу електричних
кіл синусоїдного струму
Застосування аналітичного методу для розрахунку складних
розгалужених електричних кіл неефективне з погляду його гро-
міздкості та неможливості автоматизації обчислень на комп’ю-
тері. Значним кроком в розвитку теорії змінного струму стало
введення Штейнмецом символічного методу, який базується на
застосуванні алгебри комплексних чисел. Цей метод дає змогу
звести геометричні операції над векторами до алгебричних опе-
рацій над комплексними числами.
Рис. ЦІ. І. Зображення комплексного числа на площині (а),
складання двох комплексних чисел (б), множення двох
комплексних чисел (в)
Д1.1. Комплексні числа та операції з ними
З курсу математики відомо, що комплексне число Л — а + ]Ь
має дві складові: дійсну а та уявну Ь, котрі є координатами точки
на комплексній площині (рис. ДІ.І, а). На комплексній площині з
прямокутною системою координат по осі абсцис, яку називають
віссю дійсних чисел й позначають (+1) - (-1), відкладають дійсну
складову комплексного числа а, а по осі ординат, яку називають
—
____________________Електротехніка______________________
віссю уявних чисел й позначають (+]') - (-]), відкладають уявну
складову комплексного числа Ь, де у = л/-ї. Комплексне число
будемо позначати великою літерою підкресленою знизу. Комп-
лексне число може бути зображене вектором, довжина якого на-
зивається модулем комплексного числа, а положення визначаєть-
ся кутом (аргументом) а відносно додатної дійсної півосі комп-
лексної площини.
Виразивши а і Ь через модуль (довжину вектора) комплексно-
го числа і аргумент а, можна записати комплексне число в три-
гонометричній формі, а за допомогою формули Ейлера комплек-
сне число можна записати в показниковій формі:
А = а+= Асоза+}Азіпа = А(соза + узіпа) = Ае^,
де а+}Ь - алгебрична фориа; Л(соза + у зіп а) -тригонометрич-
на форма; Аеіа - показникова форма запису комплексного числа;
а = Асоза, Ь = Авіпа - дійсна та уявна складові; А = \}а2 +Ь2 -
Ь
модуль комплексного числа; а = агсі§— - аргумент комплекс-
ні
ного числа. Кут а на комплексній площині відкладається від
дійсної півосі абсцис проти годинникової стрілки, якщо а > 0; та
за годинниковою стрілкою - якщо а < 0. Під час визначення кута
а треба враховувати, в якій чверті комплексної площини розта-
шований вектор, а саме:
Ь
а < 0, Ь > 0 (2 чверть) а = л —агс(^-г-т;
а
а
Ь
< 0, Ь < 0 (3 чверть) а = я + агсіз—;
а
а > 0, 6 > 0 (4 чверть) а = —агсі& і-1.
а
Формула Ейлера вказує на зв’язок між показниковим та три-
гонометричним записами комплексного числа:
412
Інформаційно-довідковий матеріал
еіуа = сова ± у 8іп а = ехр(± /а)
і дас змогу переходити від однієї форми запису комплексного числа
до іншої.
Розглянемо основні геометричні операції над векторами й ал-
гебричні дії над комплексними числами, які їх відображають.
1) Спряжені комплексні числа А, = А{е}а = + }ЬІ і
Л2 = А} = а, - у/>, = А^" мають однакові модулі й однакові, але
протилежні за знаком аргументи. Спряжені комплексні числа є
дзеркальним відображенням один одного стосовно осі дійсних чи-
сел (рис. Д1.2, а).
Рис. ДІ.2. Спряжені комплексні числа (а) та піднесення/1 (б)
2) Додавання чи віднімання двох (або більше) комплексних чи-
сел можна виконати аналітично:
4 = Л і ± 42 = (а, + Д ) ± (а2 + /Ь2) =
= (а, ± а2)+/ (д, ± Ь2) = а+/Ь
або графічно за правилом складання векторів (рис. Д 1.1, 5).
3) Добуток двох комплексних чисел, які відображають два век-
тори Л| і Л2, є комплексним число, якому відповідає вектор А:
А = Д, • А2 = А^а' А^ = Л, Л2еу(“,ів2) = Ае>а •
413
_____________________Електротехніка_______________________
Вектор комплексу добутку двох векторів мас довжину, що
дорівнює добутку модулів цих векторів, а аргумент а дорівнює
алгебричній сумі їх аргументів (рис. ДІЛ, в).
Або в алгебричній формі:
4 = 4і • 42 = («! + уЛ,) • (а2 + уТ>2 ) =
= («А - ЬХЬ2)+у (аД + а2Ьк) = а+уЛ
Якщо комплексне число А помножити на еір , то иовс комп-
лексне число В матиме однаковий модуль А, а його векторне
відображення буде повернутим на кут Р проти годинникової
стрілки, якщо Р >0, і за годинниковою стрілкою - якщо Р <0. Ча-
сто множник еіР називають оператором повороту.
В = А-е'р = Ае'а -еіР = А^р\
Враховуючи оператор повороту (е'р), згідно з рис. Д1.2, б або
за формулою Ейлера, можна підрахувати у":
/° = і;
/=7- = 1.е>’/2=г’/2=е>90“;
у2=-1 = е±/",°" = е±у*;
у’=-у = е-^=е->’/2;
у4 = 1 І Т.Д.
4) Ділення комплексних чисел:
А — —1 —
- А2 А2є* Аг
Якщо комплексні числа подані в алгебричній формі, то тоді
треба позбутись комплексного числа в знаменнику. Для цього
необхідно чисельник і знаменник помножити на спряжене значен-
ня знаменника:
414
Інформаційно-довідковий матеріал
Аі = ч +А = (^1 +АХа2~А)
Л2 а, + іЬг (а2 + іЬ2)(а2 - }Ь2)
_ (а,а2 +ЬіЬ2) + ](а2Ьі -а}Ь2) _
а22+&22
а.л, + Ь.Ь, . а2Ь, -а.Ь7
: -1-3-1-3- 4- І —3-1-1-3. = п 4. , А
Приклад ДІЛ. Записати комплексне число А- бе"60 в ал-
гебричній формі.
Розв’язок. Для перетворення показникової форми комплексно-
го числа в алгебричну використовуємо таку формулу:
А = 5е~60' = 5соз(-60о)+ /58Іп(-60°) = 2,5-у4,33.
Приклад Д 1.2. Комплексне число И = -6+/8 подати в по-
казниковій формі.
Розв’язок. Вектор, що відображає задане комплексне число,
розташований в другій чверті комплексної площини, тому для
запису його показникової форми використовуємо такі вирази:
модуль комплексного числа - АІС-6)2 + 82 =10,
аргумент комплексного числа - а = 180°—агсі§-.—: = 126,87°.
|-6|
Отже, А — —6+у8 = 10<?7'26,87 .
Д1.2. Символічне (комплексне) відображення
синусоїдних величин
В параграфі (3.9) було розглянуто векторне відображення си-
нусоїдної величини вектором на площині х-о-у (рис. ДІ.З, а). Замі-
нивши декартову систему координат х-о-у комплексною площи-
ною (+ і)-0-(+/7 (рис. ДІ.З, 6), можемо за аналогією до формули
415
____________________Електротехніка_______________________
векторного відображення (3.9):
- А_
а = 4 8Іп(й>/+іра) <=> А =
записати формулу символічного (комплексного) відображення
синусоїдної величини, яка буде мати такий вигляд:
А
а = Ат5Іп((Оі+^а) А=-^е^“ = А ехр(іу/а\ (Д1.1)
де знак <=> чи —> означає “відповідає”, “відображає”, а
=ехр0Уо).
Рис. Д1.3. Зображення вектора А на площині Х-0-¥ (а) та
зображення комплексного числа А на площині +1-0-+} (б)
Приклад ДІЛ. Розглянемо декілька прикладів переходу від
миттєвого значення синусоїдної величини до її комплексного відоб-
раження і навпаки.
/, = 14,18іпй) і А -» /] = 14,1 / ^2 °” = 10 А ;
/2 = 5>/2 8Іп(ш / - 60°) А -> /2 = 5>/2 / л/Ге"'6 = 5е~ІЬ °” =
= 5 ехр(-/60°) А;
щ = 220^2 сово 1 = 220>/2 8іп(й) і+90") В ->
= 22042/^2^ = >220 В;
є, =1508Іп(® /-90")В->Е, =150/72е'у90° =-7І50/>/2 В.
416
____________Інформаційно-довідковий матеріал_______________
Зворотний перехід:
/3=5А —>і3 = 5\/28Іпй) і А;
/4 = І 0е-у5<г А -> /4 = 10л/2 8іп(й>/ - 50°) А;
Ц_2 = 50 + /50=ЗОл/їе445’ В -> и2 = 1008Іп(й>/+45<’) В;
Ц. = -50 - у 100 = УІ502 +1002еак'Є^ =
= 112,2е'* ,6“30' В -> и3 = 112,2>/2 8іп(й) і -116°30') В.
Д1.3. Закони Ома та Кірхгофа в комплексній формі
Рис. Д1.4. До виведення закону Ома в комплексній формі
До кола з послідовним з’єднанням елементів К, £, С(рис. ДІ.4, а)
прикладено синусоїдну напругу, під дією якої проходитиме сину-
соїдний струм, їх комплексні зображення будуть і/ та /:
и = и„ зіп(ю І + ) -> V = и„ 142е*- = Ік*";
І = Іт 8ІП(Й) і + у,) -»І = Іт Іу/їе^1 = їв*. (Д 1 ‘2)
Для замкненого контура за другим законом Кірхгофа запи-
шемо рівняння для миттєвих значень напруг:
“ = "л+«і+«с, (Д1-3)
або в комплексній формі, відобразивши синусоїдні величини
ик,и,,ис комплексними величинами:
27 Електротехніка
417
Електротехніка
+^.с’ (Ді-4)
де Ц_к = Я/ - збігається за фазою зі струмом;
Ц_} = ІХ^'2 = + ]Х 1 / - випереджає струм на 90°;
Ц_с = ІХсе~іХІ2 = -/X, / - відстає від струму на 90°.
Підставляючи ці значення в рівняння (Д1.4), одержимо:
(/ = Я/ + ІХ1І_-ІХСІ_ = [К^ І(Х! - Хе)]1 = гі, звідки:
/=й =--------------------------------V <Д-.5>
- 2 Л+/(У,.-Л) я + ,- С£О
І <°с)
Рівняння (Д1.5) називають законом Ома в символічній (чи ком-
плексній) формі.
Опір
7 = Л4-А»Я+ЛХ4 + Хс) = /? + ^й>£--~^ (ді.6)
називається комплексним повним опором схеми, позначається ве-
ликою літерою 2 з рискою знизу.
При відомих комплексних значеннях струму і напруги комп-
лексний опір визначається як:
7 = = = > —
-• / І
- ' (Д1.7)
= 2е'7 * 9 = 2 созф + у'2 зіп <р = Я + ЇХ,
де
ф = фи-ф,; Я = 2созф; Аг = 2зіпф. (Д1.8)
Якщо ф > 0, то X > 0 і є індуктивним опором (А^); якщо Ф < 0,
то X < 0- ємнісний опір (Л^.); і якщо ф = 0, то X = 0.
На рис. Д1.4, б зображено векторну діаграму на комплексній
площині для кола (рис. Д1.4, а). Надалі векторні діаграми будемо
рисувати на комплексній площині для комплексів діючих значень
418
_____________Інформаційно-довідковий матеріал_____________
напруг та струмів (І/, /).
Необхідно звернути увагу на те, що дійсною частиною комп-
лексного опору є резистивний опір, а уявною частиною - реак-
тивний онір.
Ке(7) = /?, 1131(7) = %. (Д1.9)
Символи Ке та Іт - від французьких слів відповідно Кеаііхег-
дійсний та іта^іпег - уявний.
Величина, обернена комплексному опорові, називається ком-
плексною провідністю:
У = 1 = Уе~№ = Усозф-уУзіпф = С-]В (ДІЛО)
Як видно з рівняння (Д1.І0), дійсною частиною комплексної
провідності є активна провідність, а уявною - реактивна
провідність, взята із протилежним знаком:
С = Кс[У] = Усозф; в = -Іт[У]= Узіпф (ДІЛІ)
Величину у = {// = ^/(;2 + В1 - називають повною про-
відністю кола.
Враховуючи (ДІЛО), закон Ома в комплексній формі може бути
записаний ще так:
/ = У(7. (Д1.12)
Закони Кірхгофа (/ = 0,V,= '^Е, чи ^\Ц,Е = 0) спра-
ведливі для кіл постійного струму, а для миттєвих значень
струмів, ЕРС і напруг змінного струму матимуть такий вигляд:
£/ = 0, £(Ні,Ь(ІІ/Л,\/с$ііії) = £е,чи £а,е = 0.
В електричних колах синусоїдного струму можна додавати
діючі (або амплітудні) значення струмів, ЕРС і напруг, але у век-
торнії! формі, тобто додавати геометрично, і тому закони Кірхгофа
для кіл синусоїдного струму записуються у векторній формі так:
£/=о; (Ділз)
Ця операція аналогічно виконується і з комплексними числа-
ми. Тому закони Кірхгофа у комплексній формі запишуться так:
419
Електротехніка
= = чи ^и,Е = О . (Д1.14)
Для складання рівнянь електричних схем згідно з рівняння
(Д 1.14) необхідно попередньо вибрати додатні напрямки струмів
у вітках, додатні напрямки ЕРС та напруг на елементах (/?, Ь, С)
схеми, та додатні напрямки обходу контурів - аналогічно як в
колах постійного струму.
Приклад Д1.4. Параметри електричного кола рис. Д 1.5, а
мають такі значення: <?,= 183,8зіп314/ В; С, = 187,3 мкФ; Л,= 7 Ом;
К2 = 20 Ом; К.3 = 4 Ом; Ь3- 25,48 мГн. Визначити струми у вітках
електричного кола та потужності, що споживаються ним.
Комплексне діюче значення ЕРС = Ет/4Ї е^° = 130 В.
Реактивні опори:
Хьз = (йЬ3 = 314-25,48 • 10'3 * * * = 8 Ом;
Хс, = 1/(й)С;) = 1/(314 • 187,3 • 10-6 ) = 17 Ом;
Комплексний опір паралельних віток:
2
^(^з+Адз) = 20(4 +/8) = 5 + = 7 Ом
Л2 + /?з+/Уи 20+4+/8
Комплексний опір усього кола:
2 = 2?, + 2М - /ХС1 = 7+5 + /5 - /17 = 12 - /12 = 17 є7'45" Ом •
Комплексні струми і напруги в колі:
7, = = = А?0 = 7 65 е+у'45° А ;
2 17е’>45
(/, =/?,/, =7-7,65 е+у45° = 53,5схр(/45°) В;
Ц, = 2^,7, = 7,07ехр(/45°) •7,65ехр(/45°) = /54,0 В;
Ц* =-]ХсхІх = -/17-7,65ехр(/45") = 130,0ехр(-/45") В;
420
Інформаційно-довідковий матеріал
Рис. Д1.5. Схема мішаного сполучення опорів (а) та її векторна
діаграма (г) до прикладу Д1.4
Потужності:
5 = Е,/’ = 130-7,65ехр(-у45°) = 1000ехр(-у45°) = 707-у707 ВА;
421
Електротехніка
Р = Ке[5] = Ке[707 - >707] = 707 Вт = 0,707 кВт;
О, = 1т[5] = Іт[707 - /707] = -707 ВАр = -0,707 кВАр;
5і = |1$'| = |1000 ехр(-/45°)| = 1000 ВА = 1 кВА.
Перевірка:
Р = ЯІ/2 + Я272 + /?з/2 = 2,72-20+62-4 + 7,652-7 = 705 Вт, що
відповідає Ке[5]-
Для побудови векторної діаграми вибираємо масштаби: ти= 30
В/см; т;= 2 А/см Векторна діаграма зображена на рис ДІ.5, г.
Приклад Д1.5. Для знаходження струмів у схемі, зобра-
женій на рис. Д1.6, скласти систему рівнянь за методом рівнянь
Кірхгофа та систему рівнянь за методом контурних струмів.
Система рівнянь за методом рівнянь Кірхгофа:
0 //+£2+£з=°;
3) (К2-іХ2)12-(П3 + ІХ)і3 =~Е3.
Рис. Д1.6. Схема до прикладу Д 1.5
422
Інформаційно-довідковий матеріал
Д2. Електровимірювальні прилади
^Електровимірювальні прилади - це технічні пристрої, що
виробляють сигнали вимірюваної величини у формі, сприй-
нятній для спостерігача.
Д2.1. Класифікація приладів
Прилади поділяють:
> за родом вимірюваної величини (постійна, змінна, трифазна).
Електровимірювальні прилади дають змогу отримувати інфор-
мацію як про електричну величину, так і про неелектричну. Заз-
вичай на шкалі подається латинська літера одиниці, що вимірюєть-
ся: V - вольтметри; А - амперметри; XV - ватметри; кХ¥Ь - лічиль-
ники енергії; ф - фазометри; £2 - омметри; На -частотоміри тощо;
> за фізичним принципом роботи вимірювального пристрою
(електромагнітні та електронні). При цьому розділяють такі си-
стеми:
- магнітоелектричну,
< - електромагнітну,
- електродинамічну;
(|^) - феродинамічну;
(о|) - індукційну;
0°Р - індукційну;
Сі - вібраційну;
\[/ - випростувальну тощо;
> за класом точності. Відповідно до стандарту клас точності
визначається цифрою, яка дорівнює максимальній зведеній по-
хибці приладу. Виділяють такі класи точності: 0,02; 0,05; 0,1;
0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0;
423
_____________________Електротехніка_______________________
> за типом пристрою відліку. Поділяють на +показуючі, * реє-
струючі, Ьсамопишучі, ^друкуючі, ^інтегруючі, ^сумуючі. При-
лади поділяють на ^аналогові (покажчик - стрілка, світлова пля-
ма тощо) та ^цифрові (покажчик - цифра);
> за стійкістю до механічних впливів. Прилади поділяються за-
лежно відзначення максимального прискорення при вібраціях на: ^зви-
чайні (ОП), * нечутливі до вібрацій (ВН), Ьвіброміцні (ВП), * нечут-
ливі до трясіння (ТН), Ьструсоміцні (ТП) і Ьударноміциі (У).
Залежно від умов експлуатації прилади поділяють на такі групи:
=> група А: температура (+10 -ь +35) °С, вологість 80;
=> група Б: температура (-30 +40) °С, вологість 90;
=> група В/, температура (-40 + +50) °С, вологість 95;
=> група В,: температура (-50 -5- +60) °С, вологість 95;
ф група В1: температура (-50 -5- +80) °С, вологість 98.
Д2.2. Характеристики систем
електровимірювальних приладів
Принцип роботи стрілкових приладів базується на рівності
обертового (А/(Л) і протидійного (Л/пр) моментів. В магнітоелект-
ричних системах М^МФІ, Ж - кількість витків, Ф - магнітний
потік; І - струм, а протидійний момент Мп?=та, де т - питомий
протидійний момент, а -кут відхилення стрілки приладу. Величи-
на а=СІ, звідки С=а/І - чутливість приладу, яка характеризує
клас точності. Шкала приладів такої системи є рівномірною.
В електромагнітних системах
д/ = — /2 О-
06 2 сіа
, а протидійний
Л/вр=ща, звідси
1
а =—І——
2т <1а
Цей вираз показує, що прилади цієї системи можуть вимірю-
вати як постійну величину, так і змінну. Шкала приладу нерівно-
мірна. При малих значеннях вимірюваної величини прилади цієї
системи є малочутливими.
В приладах електромагнітної та феромагнітної систем ви-
424
_____________Інформаційно-довідковий матеріал_____________
користовуються дві котушки - нерухома та рухома. Відповідно
обертовий момент М^кі^ (для постійних струмів) і
Л/ов=к/(/2СО8а (для змінних струмів). Протидійний момент ство-
рюється двома пружинами. Шляхом підбору форми котушок і їх
розташування, можна отримати лінійну шкалу, починаючи з 20 %
верхньої межі.
Під час використання таких систем для вимірювання потуж-
ності нерухому обвитку вмикають послідовно, а рухому (з до-
датковим опором) - паралельно до навантаження. Кут повороту
дорівнює а=с'Шсо8ф, тобто шкала є рівномірною. Напрям відхи-
лення залежить від напряму струмів у обвитках. Тому ті клеми,
які вмикаються до джерела енергії, називають генераторними й
позначають зірочкою (*).
Для зменшення залежності приладу від впливу зовнішніх маг-
нітних полів використовують феромагнітну систему. Тут неру-
хома котушка розташована на сталевому магнітопроводі.
Прилади індукційної системи (лічильники електричної енергії)
- це двигун змінного струму, робота якого базується на взає-
модії обертового магнітного поля з вихровими струмами у ру-
хомій котушці. Магнітне поле утворюється струмами двох об-
виток: одна, з великою кількістю витків - вмикається паралель-
но до навантаження; інша, з малою кількістю витків - послідов-
но. Тобто, параметри цього поля пропорційні напрузі та струму.
Обертовий момент в приладах цієї системи пропорційний
потужності змінного струму Мо(=кР.
Протидійний момент створюється постійним магнітом, в полі
якого обертається рухома частина - алюмінієвий диск.
При сталій частоті обертання кількість енергії визначається
і¥=сп, де п - кількість обертів лічильника, с - стала, яка вказує
на кількість кВт год, на один оберт.
Д2.3. Вимірювання електричних величин
Вимірювання струму. Для вимірювання струмів необхідно
увімкнути амперметр (рис. Д2.1) послідовно до елементів вітки.
В колах постійного струму використовують прилади магніто-
електричної системи, в колах змінного струму - електромагніт-
ної чи електродинамічної систем.
425
Електротехніка
а) б)
Рис. Д2.1. Схема ввімкнення амперметра
Внутрішній опір амперметра незначний, практично Ял«=0. Для
зменшення похибки вимірювання необхідно, щоб опір ампермет-
ра був значно меншим від опору вітки, у якій вимірюється струм
(практично на два порядки).
• При використанні стрілкових приладів необхідно визнача-
’ ти ціну поділки де /м - верхня межа ампермет-
ра, атах - найбільша оцифрована відмітка шкали.
Вимірювання напруги. Для вимірювання напруги використо-
вують вольтметр (рис. Д2.2). Прилад вмикають паралельно до
елемента, на якому вимірюється напруга, тому внутрішній опір
вольтметра повинен бути значно більшим від опору елемента. Під
час розрахунку приймають а практично він повинен бути
більшим на два порядки.
Рис. Д2.2. Схема ввімкнення вольтметра
Вимірювання потужності. Для вимірювання потужності ви-
користовують ватметри електродинамічних систем, струмова об-
витка яких вмикається послідовно, а напругова - паралельно до
елемента (рис. Д2.3).
426
Інформаційно-довідковий матеріал
Ціну поділки ватметра виз-
г
качають за виразом * ~ ,
”тах
де (7н /н - номінальні значення на-
пругової та струмової обвиток.
У трифазних колах при си-
метричному навантаженні вико-
ристовують один ватметр (рис.
Рис. Д2.3. Схема ввімкнення
ватметра
Д2.4, а) В цьому випадку Р=ЗРф. При несиметричному наванта-
женні використовують схему з трьома ватметрами або схему з
двома ватметрами (рис. Д2.4, б).
Рис. Д2.4. Схема ввімкнення ватметрів у трифазних колах
Рис. Д2.5. Вимірювання
реактивної потужності за
допомогою ватметра
Треба відзначити, що в три-
фазних колах із симетричним на-
вантаженням за допомогою ват-
метра можна вимірювати реак-
тивну потужність (рис. Д2.5). В
цьому випадку показ приладу до-
рівнює І/у^аіпф, що відповідає ре-
активній потужності:
2 = >/ЗР^.
427
Електротехніка
Д2.4. Вимірювання опору
Найпростішим способом вимірювання опору є метод ампер-
метра-вольтметра (рис. Д2.6), й при цьому Я=Ц/Л Якщо ЯА*0,
то опір КЛ вносить похибку вимірювання, й тому таку схему ви-
користовують для вимірювання великих опорів (Я »ЯА).
Для вимірювання малих опорів використовують схему за
рис. Д2.6, б). В цьому випадку К «Яу.
а)
б)
Рис. Д2.6. Схема вимірювання опору
Безпосереднім методом вимірювання опору є використання ом-
метра. Прилад має набір додаткових опорів та сталу ЕРС, вели-
ку похибку і нерівномірну шкалу.
Для точнішого вимірювання використовують мостовий метод (рис.
Рис. Д2.7. Схема вимі-
рювального моста
Д2.7). В цьому випадку вимірюваний
опір Ях вмикають у плече моста, інші
опори Яр Я2, Я3 якого - відомі. В одну
з діагоналей моста вмикають магні-
тоелектричний гальванометр, який
показує нуль за умови ЯхЯ3=Я,Я2,
звідки Я(= =Ях=
Вимірювальні мости мають декіль-
ка діапазонів й вимірюють опори від
0,01 Ом до 10 Мом.
Для вимірювання великих опорів
(опір ізоляції) використовують мего-
метр - магнітоелектричний логометр
з генератором ручного приводу. При
частоті —100 об/хв. генерується напруга 1 000 В або 2 500 В, що
дає змогу вимірювати опір ізоляції.
428
Інформаційно-довідковий матеріал
Д2.5. Похибки вимірювання та похибки
вимірювальних приладів
Для характеристики точності вимірювальних приладів вико-
ристовують поняття похибки, які кваліфікують:
за способом виразу (абсолютні, відносні та приведені);
за характером прояву (систематичні, випадкові, промахи);
о за умовами експлуатації.
Абсолютна похибка - це різниця між вимірюваним і дійсним
значенням величини:
ЛА = А,~А0.
де Ля - вимірювана величина; А(і - дійсна величина, що виміряна
точнішим приладом.
Відносна похибка - це відношення абсолютної похибки до
вимірюваного значення у відсотках:
5 = —100%
4
Приведена похибка - це відношення абсолютної похибки до
номінального значення вимірювального приладу у відсотках:
ЛА
/ =—100%
4
Якщо абсолютна та відносна похибки характеризують точ-
ність вимірювання, то приведена похибка характеризує точність
вимірювального приладу. За приведеною похибкою визначають
клас точності:
ЛА
кл.т.
Систематична похибка зумовлена недосконалістю вимірю-
вального приладу, впливом зовнішніх умов. Цю похибку можна
врахувати за допомогою відповідних поправок.
Випадкова похибка виникає при випадкових чинниках, які не
можна безпосередньо врахувати.
429
Електротехніка
ПрнкладД2.1. Вимірювальним приладом з / =2А виміря-
но струм /=1,25 А. Обчислити приведену похибку, якщо абсо-
лютна похибка Д/=0,02 А.
Розв'язок. Приведена похибка амперметра:
V = — 100% = 100% = І %.
____________ 2
Приклад Д2.2. Вольтметром з класом точності (кл.т.) 1,5 з
границею вимірювання //=100 В виміряно напругу 80 В. Обчис-
лити абсолютну та відносну похибки.
Розв'язок. Абсолютну похибку знаходимо за виразом:
... кл.т.-ІІ 1,5-100
Д/7 =--------- = -----= 1,5 В.
100% 100
Відносна похибка:
5= —100% = —100% = 1,875%.
и 80
Приклад Д23. | Амперметр з верхньою межею /н= 10 А, чис-
лом поділок апмх=100 поділок має клас точності 0,5. При вимірю-
ванні струму стрілка відхилилася на 55 поділок. Обчислити
відносну похибку та значення струму.
Розв'язок. Ціна поділки:
С. = -^- = — = 0,1 А/под.
Вимірюваний струм:
/= Саа = 0,1-55=5,5 А.
Абсолютна похибка:
А.
100% 100
Відносна похибка:
5 =—100% = «^100% = 0,91%.
/ 5.5
430
Інформаційно-довідковий матеріал
Таблиця ДЗ. І
Утворення кратних і дольних одиниць вимірювання
1 іриставка Скоро- чене позна- чення Множник Приставка Скоро- чене позна- чення Множник
Тера Т 1012 Санти с . 10*
Гіга Г 10’ Мілі м 10’3
Мета м 106 Мікро мк 10'6
Кіло к 103 Нано н 10-’
Гскто г 102 Піко п і о12
Дека да 10 Фемто ф 1015
Деци Д 10'1 Літо а І0-)«
Таблиця Д3.2
Одиниці вимірювання електричних та магнітних величин
Назва величини Одиниця вимірювання Скорочене позначення
Сила електричного струму ампер А
Електрична напруга вольт В
Напруженість електричного поля вольт на метр В/м
Електричний опір ом Ом
Електрична провідність сімепс См
Електрична ємність фарада Ф
Індуктивність генрі Гн
Магнітна індукція тесла Тл
Магнітний потік вебер Вб
Напруженість магнітного поля ампер на метр А/м
431
Електротехніка
Таблиця ДЗ.З
Питомий опір та провідність металів
Матеріал Питомий опір р при 20°С, Оммм2^ Питома провідність у м/(Оммм2) Середній температурний коефіцієнт а, °С*1 (від Одо 100°С)
Срібло 0,016 62,0
Мідь 0,0175 57,0 0,00393
Золото 0,022 45,4
Алюміній 0,0285 35,0 0,004
Вольфрам 0,053 19,0 0,005
Олово 0,12 8,3
Сталь 0,13 7,7 0,00625
Свинець 0,217 4,6
Ніхром 0,910 1,1 0,0001
Манганін 2,5-2,08 0,4-0,48 0,000006
432
2Х Елекгрогехніка
Таблиця Д3.4
Тип двигуна Щ об/хв ПВ = 15% ПВ = 25%
Рв, кВт П,% СО5ф Рн, кВт П,% СО§ф
4АС10082УЗ 6,0 80,5 0,88 5,0 81,5 0,86
4АС100Е2УЗ 3000 8,4 80,5 0,88 7,0 81,5 0,87
4АС100М2УЗ 11,0 81,5 0,87 9,5 83,0 0,86
4АС90МУЗ 3,1 71,0 0,86 2,4 76,0 0,82
4АС10084УЗ 1500 5,0 74,0 0,89 3,7 76,0 0,84
4АС100МУЗ 6,0 75,0 0,86 5,0 77,0 0,84
4АС90Б6УЗ 2,2 68,0 0,78 1,8 70,0 0,74
4АС100Б6УЗ 1000 3,6 73,0 0,79 2,9 74,5 0,78
4АС112М6УЗ 4,5 69,0 0,85 3,8 71,0 0,81
ПВ = 60% ПВ = 100%
4АС10082УЗ 4,2 82,5 0,85 3,6 83,0 0,84
4АС100Е2УЗ 3000 5,8 82,0 0,85 5,3 82,5 0,84
4АС100М2УЗ 7,1 84,5 0,83 6,0 85,0 0,81
4АС90Б4УЗ 2,2 76,5 0,80 1,9 77,0 0,78
4АС10084УЗ 1500 2,8 77,0 0,80 23 77,5 0,78
4АС100Б4УЗ 3,8 79,0 0,80 з,з 80,0 0,78
4АС90Б6УЗ 1,3 71,5 0,65 1,1 72,0 0,60
4АС100Ь6УЗ 1000 2,2 76,0 0,72 1,8 -76,5 0,67
4АС112М6УЗ 2,8 73,0 0,72 2,5 73,5 0,68 .
Інформаційно-довідковий матеріал
Таблиця Д3.5
Основні параметри алюмінієвих проводів марок А, АКП, АП, АПКП
8, мм2 Діаметр, мм Резистанс, Ом/км Допустимий струм, А
в приміщенні поза приміщенням
16 15,9 1,837 75 105
25 24,9 1,165 106 136
35 34,3 0,850 130 170
50 49,5 0,588 165 215
70 69,3 0,420 210 265
95 92,4 0,314 255 320
120 117,0 0,251 300 375
150 148,0 0,198 355 440
185 182,8 0,161 410 500
240 238,7 0,123 490 590
300 288,3 0,101 570 680
350 345,8 0,085 650 —
Таблиця ДЗ. б
Технічні дані автоматичних повітряних вимикачів типу А3700
Електротехніка
Тип і номінальний струм автомата Розчеплювач
Номінальний струм, А Границі регулювання номінального струму, А Границі регулювання вставів в зоні короткого замикання
А3710Б,160А 40 80 160 20,25,32,40 40, 50,63,80 80, 100,125, 160 (3, 5,7,10)*Іяя
А3720Б, 250А 250 160,200,250 (3, 5,7,10>т
Таблиця ДЗ. 7
Активні і індуктивні опори проводів і кабелів з алюмінієвими і мідними
жилами (для напруг до 500 В)
Пере- різ мм Опір, мОм/м Пере- різ мм Опір, мОм/м
Активний Ко Реактивний Хо Активний Яо Реактивний Хо
Алю- міній Мідь Прокла- дені відкрито Прокладені в трубах або кабелі Алю- міній ЛІ їдь Прокла- дені відкрито Прокладені в трубах або кабелі
1,5 22,2 13,35 — 0,11 50 0,67 0,4 0,25 0,06
2,5 133 8,0 — 0,09 70 0,48 0,29 0,24 0,06
4 8,35 5,0 0,33 0,1 95 0,35 0,21 0,23 0,06
6 5,55 _ 3,33 0,32 0,09 120 0,28 0,17 0,22 0,06
10 з,зз 2,0 0,31 0,07 150 0,22 0,13 0,21 0,06
16 2,08 1,25 0,29 0,07 185 0,18 0,11 0,21 0,06
25 133 0,8 0,27 0,07 240 — 0,08 0,2 —
35 0,95 0,57 0,26 0,06 300 0,12 0,07 0,19 0,06
Таблиця Д3.8
Запобіжники з наповнювачем нерозбірні серії НПН-2
і розбірні серії ПН-2 напругою до 500 В
Тип ^НОМ9 А. Граничний струм відключення» кА
Запобіжника Топкого вставу
НПН-2 63 6; 10; 16; 20; 25,32,40,63 10
ПН-2 100 32; 40; 50; 63; 80; 100 100
ПН-2 250 80; 100; 125; 160; 200; 250 100
ПН-2 400 200; 250; 315; 355; 400 40
ПН-2 630 315; 400; 500; 630
Інформаційно-довідковий матеріал
436
Технічні дані трифазних асинхронних електродвигунів основного виконання
Синхронна частота обертання 3000 об/хв.
Типорозмір р* кВт ККД%,приР//>2ЖШ% СО5Й, тп тм І» $НОМ % *к % мм
25 50 75 100 125
4А90Е2УЗ 3,0 80,0 85,5 85,5 84,5 82,0 0,88 2,1 1,6 2,5 6,5 4,3 32,5 88
4А10052УЗ 4,0 80,0 86,0 88,0 86,5 85,5 0,89 2,0 1,6 2,5 7,5 3,3 28,0 95
4А100Е2УЗ 5,5 82,5 87,5 88,0 87,5 86,0 0,91 2,0 1,6 2,5 7,5 3.4 29,0 95
4А112М2УЗ 7,5 78,0 85,5 87,5 87,5 86,5 0,88 2,0 1,8 2,8 7,5 2,5 17,0 ПО
4А132М2УЗ 11,0 80,0 87,0 88,0 88,0 87,0 0,.90 1,7 1,5 2,8 7,5 -2^ 19,0 130
4А16082УЗ 15,0 80,0 86,5 88,0 88,0 87,0 0,91 1,4 1,0 2,2 7,0 2,1 12,0 155
4А160М2УЗ 18,5 82,0 87,5 88,5 88,5 87,0 0,92 1,4 1,0 2,2 7,0 2,1 155
4А18082УЗ 22,0 79,0 86,0 88,5 88,5 88,0 0,91 1,4 1,0 2,5 7,5 — 12,5 171
4А180М2УЗ 30,0 82,0 88,5 90,5 90,5 89,0 0,9 1,4 1,1 2,5 7,5 1,8 171
4А200М2УЗ 37,5 81,0 87,5 90,0 90,0 89,5 0,89 1,4 1,0 2,5 7,5 1,9 11,5 194
4А200Е2УЗ 45,0 83,0 89,0 91,0 91,0 90,5 0,90 1,4 1,0 2,5 7,5 1,8 11,5 194
4А225М2УЗ 55,0 82,5 89,5 91,0 91,0 90,5 0,92 1,4 1,2 2,5 7,5 1,8 11,0 208
4А25082УЗ 75,0 81,0 99,0 91,0 91,0 91,0 0,89 и 1,0 2,5 7,5 1,4 10,0 232
4А250М2УЗ 90,0 84,0 90,0 92,0 92,0 91;5 0,90 1,2 1,0 2,5 7,5 1,4 10,0 232
4А28082УЗ 110,0 82,0 88,5 91,0 91,0 90,5 0,89 1,2 1,0 22 7,0 2,0 275
4А280М2УЗ 132,0 84,0 89,5 91,5 91,5 91,0 0,89 1,2 1,0 12 7,0 2,0 8,5 275
4А31582УЗ 160,0 85,5 90,5 92,0 92,0 91,5 0,90 1,0 0,9 1,9 7,0 1,9 8,5 275
4А315М2УЗ 200,0 87.0 91,5 92,5 92,5 92,0 0,90 1,0 0,9 1,9 7,0 1,9 9,0 275
4А35582УЗ 250,0 87,0 91,0 92,5 92,5 92.0 0,9 1,0 0,9 1,9 7,0 1,9 7,0 310
4А355М2УЗ 315,0 89,0 92,0 93,0 93,0 92,0 0,91 1,0 0,9 1,9 _12_ 2,0 7,5 310
Електротехніка
Технічні дані трифазних асинхронних електродвигунів основного виконання
Синхронна частота обертання 1500 об/хв.
Типорозмір Р1„ кВт ККД %, при ссод{ Зном % 5* % Ор мм
25 50 75 100 125
4А90Е4УЗ 2,2 74,0 81,0 81,5 80,0 76,5 0,83 2,1 1,6 2,2 6,0 5,1 33,0 95
4А10084УЗ 3,0 75,5 82,0 83,0 82,0 79,5 0,83 2,0 1,6 2,4 6,0 4,4 31,0 105
4А10014УЗ 4,0 79,5 84,5 85,0 84,0 81,5 0,84 2,0 1,6 2,4 6,0 4,6 31,5 95
4А112М4УЗ 5,5 82,0 86,5 85,5 85,5 83,0 0.85 2,0 1.6 2,2 7,0 3,6 25,0 ПО
4А13284УЗ 7,5 77,5 86,0 87,5 87,5 86,0 0,86 2,2 1,7 3.0 7,5 2,9 193 130
4А132М4УЗ 11,0 80,0 86,0 88,0 87,5 87,0 0,87 2,2 1,7 3,0 7.5 2,8 155
4А16082УЗ 15,0 86,0 89,5 89,5 88,5 86,5 0,88 1,4 1,0 2,3 7,0 2,3 16,0 155
4А160М4УЗ 18,5 87,5 90,5 90,5 89,5 87,5 0,88 1,4 1,о 2.3 7,0 2,2 16,0 171
4А18084УЗ 22,0 85,5 89,5 90,0 90,0 87,0 0,90 1,4 1,0 2,3 6,5 -2а!- 14,0 171
4А180М4УЗ 30,0 87,0 90,5 91?0 91,0 89,0 0,89 1,4 1,0 2,3 6.5 1,9 14,0 194
4А200М4УЗ 37,0 87,0 90,5 91,0 91,0 90,5 0,90 1,4 1,0 2,5 7,0 1,7 10,0 194
4А200Е4УЗ 45,0 88,5 92,0 92,5 92,0 91,0 0,90 1,4 1,0 2,5 _2А_ 1,6 10,0 208
4А225М4УЗ 55,0 88,5 92,0 92,5 92,5 91,5 0,90 м 1,0 2,5 7,0 _±4_ 10,0 232
4А25084УЗ 75,0 88,5 92,0 93,0 93,0 92,5 0,90 1,2 1,0 2,3 7,0 13 9,5 232
4А250М4УЗ 90,0 89?0 92,5 93?0 93,0 92,0 0,91 1?2 1,0 23 7,0 1,2 _м_ 275
4А28084УЗ 110,0 89,5 92,5 93,0 92,5 91,0 0,90 1,2 1,0 2,0 6,0 2,3 8,5 275
4А280М4УЗ 132,0 90,0 93,0 93,5 93,0 91,5 0,90 1,3 1,0 2,0 6,0 23 63 275
4А31584УЗ 160,0 91,0 93,5 94,0 93,5 923 0,91 1.3 0,9 2.2 6.0 6.5 275
4А315М4УЗ 200,0 91,5 94,0 94,5 94,0 93,0 0,92 13 0,9 2,2 6,5 _У_ 5,0 310
4А35584УЗ 250,0 91,5 94,0 94,5 94,5 93,5 0,92 1,2 0,9 2,0 7,0 1,0 4,0 310
4А355М4УЗ 315,0 92,5 94,5 95,0 94,5 93,5 0,92 1,2 _23_ 2,0 1,0 _У_ 380
Інформаційно-довідковий матеріал
______Електротехніка______
Коротка історична довідка
Нижче приведений хронологічний, далеко неповний, перелік вче-
них різних країн та їх головних праць в галузі електротехніки.
1. ТАЛЕС (Таїез, 640-516 рр. до н.е.) - грецький філософ, фізик,
математик, який перший почав проводити електротехнічні дослі-
ди. Встановив, що бурштин при терті проявляє здатність притягу-
вати легкі тіла. Встановив, що магніт притягує залізні предмети.
2. УІЛЬЯМ ГІЛЬБЕРТ (ХУіІІаш (ЗіІЬегі, 1544-1603) - англієць,
лікар, фізик. Написав першу книжку (1600 р.) “Про магнітні яви-
ща, магнітні тіла й про велике магнітне поле Землі”. Побудував
кулю, намагнітив її, і, як на моделі, вивчав магнітне поле Землі.
Встановив, що сталь намагнічується. Намагнітив сталевий дріт
за допомогою магнітного поля Землі. Робив помилкові припущен-
ня, що явища електричні й магнітні спільного нічого не мають.
3. ОТТО ФОН ҐЕР1КЕ (О«о Уоп Сисгіске, 1602-1686) - бур-
гомістр Магдебурга, побудував з розтопленої сірки кулю, до якої
закріпив стальну вісь з корбою. Якщо кулю тепер обертати й тер-
ти, то появляється електростатичний заряд. Це була перша елект-
ростатична машина, побудована в 1663 р.
4. БЕНДЖАМІН ФРАНКЛІН (Вещатіп Ргапкііп, 1706-1790)
—англієць, друкар за спеціальністю, кореспондент, філософ і вче-
ний. Твердив, що електрика є матеріальною, що тіла внаслідок
тертя наелектризовуються — це означає, що одержують надмір
електричної матерії, й за своєю теорією заряджене тіло Франклін
позначив позитивним знаком плюс “+”, а тіло, яке втратило ча-
стину своєї електричної матерії — наелектризоване від’ємне, по-
значив знаком мінус Тіла, наелектризовані одноімснними за-
рядами, відштовхуються, а різноіменними — притягуються. Про-
водив досліди з лейденською банкою (конденсатором) та одер-
жав іскру при розряді пластинок банки. Спостерігаючи ці іскри,
Франклін прийшов до висновку, що атмосферні явища в природі
— грозові розряди, блискавки мають цей самий елекіричпий харак-
тер. На цю тему була зроблена доповідь в 1750 р. в Лондонсько-
му королівському товаристві, але матеріал не був опублікова-
43Я
______________Інформаційно-довідковий матеріал______________
ний як науковий, тому що товариство вважало цю доповідь не
достатньо поважною. Франклін перший побудував громовідвід.
5. ШАРЛЬ ОГІОСТЕН КУЛОН (С. А. СоиІотЬ, 1736-1808) —
француз, математик, фізик. Відкрив т.з. закон Кулона (1785) про
силу притягування чи відштовхування електричних зарядів. Зак-
лав фундамент сьогоднішньої електростатики.
6. ЛУІДЖІ ҐАЛЬВАІІІ (Ьиі8і Саіуапі, 1737-1798) — італієць,
лікар і природознавець. Досліджував дію електричного струму
на живий організм (па жабах). Висунув гіпотезу, що живі органі-
зми мають свій електричний струм, що сьогодні підтвердилося.
7. ОЛЕКСАНДР ВОЛЬТА (Аіекзапііег Уоііа, 1745-1827) —
італієць, фізик, винахідник першого джерела постійного струму
— “стовп Вольта”. Пропускав електричний струм через язик.
Потім в дотику до язика брав два різні метали (цинк і срібло) між
собою з’єднані другими кінцями, і відчув цей самий характерний
смак, що при проходженні електричного струму через язик. Та-
ким способом була відкрита контактна різниця потенціалів двох
різних сполучених металів. На цьому явищі Вольта побудував
свій т.з. стовп Вольта (1800), який складався з 20 пар срібних і
цинкових дисків відокремлених між собою суконними проклад-
ками, змоченими солоною водою. Це було перше джерело елек-
тричної енергії постійного струму. Побудував електроскоп, ви-
найшов плоский конденсатор, виявив у копальнях горючий газ —
метан, описав проект майбутнього телеграфу.
8. ГАИС-КРІСТІАН ЕРСТЕД (1 Іапз СЬгікііап Оегкіеіі, 1777-1851)
- данський фізик, на основі закону електромагнітної індукції побу-
дував першу машину — генератор електричної енергії, яка доз-
волила одержувати велику кількість дешевої електричної енергії.
1820 р. па лекції фізики виявив дію електричного струму на магні-
тну стрілку — тобто магнітне поле електричного струму.
9. АНДРЕ-МАР1 АМПЕР (Апсіге Магіє Атреге, 1775-1836) -
французький фізик, встановив взаємодію двох провідників із стру-
мом; намотав котушку, по якій пропускав струм і вивчав її маг-
нітне поле; для котушки дав стальне осердя для посилення магні-
тного поля; поділив електротехніку на електростатику й елект-
родинаміку. Відкрив дію магнітного поля на провідник із стру-
439
____________________Електротехніка_______________________
мом - закон Ампера. Вперше вказав на зв’язок між електричними
й магнітними процесами, проводив ідею струмового походження
магнетизму.
10. ГЕОРГ СИМОН ОМ (Сеог^е 8ішоп ОЬт, 1787-1854) —
німець, фізик. В 1827 р. відкрив співвідношення між і, и, г (і = и/г),
який носить назву закону Ома. Ввів поняття опору, як важливої
характеристики провідного середовища. Спочатку на це
співвідношення у фізиці не звертали уваги, аж через 16 років анг-
лійський фізик Вестон підтвердив, що цьому співвідношенню
підпорядковані величини струму, напруги й опору в електрично-
му колі.
11. МАЙКЛ ФАРАДЕЙ (МісЬаеІ Рагабау, 1791-1867) -
англієць, фізик-експериментатор. Наукові дослідження спочат-
ку торкалися хімії, потім електрики. В 1831 р. відкрив закон елек-
тромагнітної індукції. Відкриття цього закону викликало вели-
кий переворот у техніці, лягло в основу всієї електротехніки. Тим
самим 1831 рік започаткував другу технічну революцію (перша
пов’язана з побудовою у 1784 р. удосконаленого парового двигу-
на англійським винахідником Д. Уаттом). Фарадей відкрив закон
електролізу, відкрив явища пара- і діамагнетизму, ввів поняття
діелектричної проникності. Багато відкриттів пов’язані з хімією
та електролізом.
12. ЕМІЛІЙ ХРИСПАНОВИЧ ЛЕНЦ (Ешії НеіпгісЬ Ргеідгісії
Ьепг, 1804-1865). Народився в Тарту (Естонія), займався геогра-
фічними роботами на теплоході, яким плавав довкола Землі.
1828 р. його запросили на роботу до Петербурзької академії наук.
Займався електротехнічними явищами, що дозволило йому одер-
жати низку відкриттів: як широко відоме “правило Ленца”, пере-
творення електричної енергії в теплову, залежність опору мета-
левого привідника від температури тощо.
13. ГУСТАВ РОБЕРТ КІРХГОФ (Оивіау КоЬеН КігсЬЬоГГ,
1824-1887) — німецький фізик, в 1845 р., будучи ще студентом
університету, запропонував математичні співвідношення між
струмами — у вузлах схеми, а також напругами й ЕРС — в кон-
турах схеми, які сьогодні носять назву 1-го та 2-го законів Кірхго-
фа. Займався телеграфними лініями й вказав, що в лініях, крім
440
______________Інформаційно-довідковий матеріал______________
прямої хвилі, виникає зворотна хвиля і, що вони розповсюджу-
ються з швидкостями, близькими до швидкості світла.
14. ДЖОЗЕФ ГЕНРІ (ІозерЬ Непгу, 1797-1878) — американсь-
кий фізик. Наукові праці присвятив електромагнетизму. Перший
сконструював електромагніт значної сили (1828) підіймальністю
1 000 кг. Відкрив закон електромагнітної індукції (Фарадей пер-
ший опублікував це відкриття). Виявив явище самоіндукції (1832),
побудував телеграф, установив коливний характер розряду кон-
денсатора на опір та індуктивність.
15. СЕМЮЕЛ МОРЗЕ (Затиеі Могге, 1791-1872) — американ-
ський художник і винахідник. Закінчив університет, а потім в
Лондоні малярські студії і займався малярством — портретист і
пейзажист. При одній поїздці з Європи до США на теплоході
“8и11у” асистував телеграфістам і познайомився з тодішніми те-
леграфними апаратами. Відразу зайнявся новою азбукою “Мор-
зе”, новою конструкцією телеграфного апарату, які запатенту-
вав 1840 р., а 24 травня 1844 р. була вислана перша телеграма
азбукою “Морзе” між Вашингтоном і Бальтіморе. В 1848 р. ал-
фавіт Морзе був удосконалений німцем (легке, а 1865 р. прийня-
тий міжнародним телеграфічним союзом.
16. ФІЛД КИРУС (Ріеіб Сугиз ХУезІ, 1819-1892) — американсь-
кий винахідник — організатор. Не був ані інженером, ані техні-
ком. Мав великий талант організатора, умів організувати інже-
нерів і вчених на одну спільну справу. Інженер ОізЬогпе підкинув
йому думку про будівництво підводного кабеля зв’язку між Євро-
пою й Америкою, Філд взявся за цю працю, було створене спец-
іальне товариство.
В серпні 1857 р. два кораблі, для цього обладнані, почали вкла-
дати кабель. Через 4 дні — кабель порвався. Кораблі повернули-
ся в порти.
В наступному році знову була спроба прокласти кабель — і
знову обрив.
В серпні 1858 р. кабель було прокладено. Президенти перего-
ворили між собою, а через 4 тижні кабель “замовкнув”.
Протягом 5 наступних років теоретично вивчали поведення ка-
беля в ізоляції в морській воді. Тоді, в 1865 р., Філд знову взявся
441
____________________Електротехніка______________________
за прокладання кабеля, що було закінчене в 1866 р. Кабель пра-
цював 13 років.
Такими етапами проходило будівництво першого кабельного
зв’язку між Європою та Америкою.
17. ОЛЕКСАНДР БЕЛЛ (Аіекзапсіег Веіі, 1847-1922)
американський винахідник телефонного апарату. Перший теле-
фонний апарат побудував інженер Веіз, але цей апарат іце не був
досконалий - його вважали дитячою забавкою. 10 березня 1876 р.
Белл сказав перші слова но телефону асистенту, який був у
сусідній кімнаті “Мг. АУаізоп, соте Иеге, І \уапі уои”. Це була
перша телефонна розмова. Белл передбачив будівництво цент-
ральних телефонних станцій в містах та ліній зв’язку. Ще за жит-
тя Белла його ідеї були введені в життя.
18. ЗЕНОВІЙ ГРАММ (Статте X. Т., 1826-1901) - бельгійсь-
кий вчений, винахідник. Побудував першу електричну машину
змінного струму. Запропонував колектор-випрямляч змінного
струму в постійний. Побудував генератор постійного струму. За
допомогою цього генератора можна було одержувати дешеву
електроенергію. Електричні машини Грамма були продемонст-
ровані на Парижській виставці в 1878 р., за що був відзначений
грошовою премією.
19. ТОМАС ЕДІСОН (ТЬотаз Есіізоп, 1847-1931) - великий
американський винахідник. За своє життя тільки 3 місяці ходив
регулярно до школи. Перші 15 років своєї трудової діяльності
видавав тижневик “ХУеекІу Негаїсі”. Видавництво містилось у
вагоні поїзда, який курсував на лінії Оеігоіі - Роті Нигоп. В цьо-
му вагоні створив науково-дослідну лабораторію. В результаті
пожежі в лабораторії, вагон згорів. Видавництво тижневика було
закрите. Едісон поставив собі за мету створити елекзричпу лам-
пу розжарювання, над чим почав, працювати (1877) з великою
кількістю людей. Було проведено понад 1 500 дослідів над різни-
ми нитками лампи. Першою задовільною ниткою виявилась ву-
гільна нитка. Перша лампа з такою ниткою засвітилась 21 листо-
пада 1879 р. і горіла 40 годин. В 1879 р. в новорічну ніч в №пк>-
Рагк (40 км від Нью-Йорку) виставка була освітлена електрич-
ними лампами. В Парижі на виставці 1881 р. були продемонстро-
442
_____________Інформаційно-довідковий матеріал____________
вані аж 1 000 електричних ламп, які світилися. Побудував першу
електростанцію, яка була відкрита 4 вересня 1882 р. в центрі Нью-
Йорку. Розрахував електричну мережу освітлення і показав, як
потрібно прокладувати електричну провідню.
20. МИКОЛА ТЕСЛА (ІЧікоІа Тезіа, 1856-1943) - сербський вче-
ний-електротехнік, розробив низку багатофазних генераторів, дви-
гунів і трансформаторів. Незалежно від італійського вченого
В. Ферраріса (1885) відкрив 1888 р. явище обертового магнітного
поля. Винайшов електричний лічильник, частотомір та інші при-
лади.
21. ГЕОРГІЙ ВЕСГІНГАУС (Сеог8е \Ус8(іп81іои8е, 1846-1914)
- американський винахідник. В 15 років почав будувати парову
машину, яка мала обертатися. В16 років винайшов водяний лічиль-
ник. Заклав фірму “Х¥е8ііп81юи8е Еіесігопіс Сотрапу”. Побуду-
вав перший промисловий трансформатор. Був прихильником
змінного струму, Едісон - постійного струму. В 1893 р. впровад-
жує освітлення на змінному струмі. Побудував першу гідроелек-
тростанцію (10 генераторів) на ріці Міа8ага, звідкіля енергія пе-
ресилалась до міста Виїїаіо.
22. МИХАЙЛО ДОЛІВО-ДОБРОВОЛЬСЬКИЙ (1862-1919)
російський інженер-електрик. Народився в Петербурзі, вчився в
Одесі й Ризі, а також в Німеччині; закінчив політехнічний інсти-
тут. Працював у фірмі АЕО (АІ18етеіпе ЕІекігізсЬе ОевеІІзсЬаГі).
Тесла займався двофазовим струмом, а Доліво-Добровольський
займався трифазним струмом. Винайшов трифазні асинхронні
двигуни з фазним та короткозамкненим ротором, амперметри,
вольтметри змінного струму, фазометри.
23. ДЖЕЙМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ (Датез Сіегк Мах^еІІ,
1831-1879) — великий шотландський фізик XIX століття. В 16 років
вступив до університету, студіював математику, фізику й хімію.
В 25 років став професором теоретичної фізики. Створив теорію
електромагнітного поля, яку подав у вигляді рівнянь, що виража-
ють основні закономірності електромагнітних явищ. Максвел
дійшов до висновку, що змінне електричне поле спричиняє появу
магнітного поля, а змінне поле магнітне є причиною виникнення
поля електричного. Збурення, одержані в цей спосіб, розходяться
443
_____________________Електротехніка________________________
в просторі у вигляді електромагнітних хвиль із швидкістю світла.
Електромагнітні хвилі Максвелл одержав теоретично без експери-
менту. В 1864 р. Максвелл подав свої рівняння, які описують всі
електромагнітні явища як постійного, так і змінного струмів. Існу-
вання електромагнітних хвиль було підтверджено аж у 1886 р. дос-
лідами Герца.
Рівняння Максвелла є теоретичною підставою інженерного ро-
зв’язання багатьох проблем, пов’язаних з генеруванням, переси-
ланням та використанням електричної енергії, а також теорією
електромагнітних хвиль, особливо в радіотехніці.
В 1859 р. видав роботу з астрономії, пов’язану з рухом пер-
стенів Сатурна. Заложив початок кінематичної теорії газу.
24. ІВАН ПУЛЮЙ (1845, Гримайлів, Тернопільщина - 1918,
Прага), українець. Керівник кафедри експериментальної фізики
та ректор Німецької вищої технічної школи у Празі. У 1902 р. ство-
рив кафедру електротехніки, якою керував до 1916 р. В 1882 р. у
“лампі Пулюя” одержав Х-промені (згодом названі рентге-нівськи-
ми), про що було опубліковано в 1896 р. в “Доповідях Віденської
Академік наук”. Ці праці датовані після “Попередньо-го повідом-
лення В. К. Рентгена від 28 грудня 1895 р”. Паралельно з Едісо-
ном створив лампу розжарювання. Спроектував і побудував три
електростанції, з них одну на змінному струмі.
І. Пулюй був членом НТШ. Разом з Пантелеймоном Кулішем
та І. Нечуєм-Левицьким провели переклад молитовника та біблії
на українську мову. З геометрії та ботаніки переклав підручники
для гімназій на українську мову. У праці “Україна та її міжна-
родне політичне значення” Пулюй проголошує й обґрунтовує тезу
про незалежність України та пов’язану з цим стабільність в Європі.
Був технічним радником при цісарському дворі та відзначений
найвищими нагородами Австро-Угорської держави.
25. ГЕНРІХ ГЕРЦ (Неіпгісії Негіг, 1857-1894) - німецький
фізик. Наукові праці присвячені електродинаміці, одним з осно-
воположників якої він є, та механіці. Вперше побудував і розро-
бив теорію відкритого вібратора, що випромінює електромагнітні
хвилі. Користуючись вібратором і резонатором, у 1866 р. експе-
риментально довів існування електромагнітних хвиль, передба-
444
______________Інформаційно-довідковий матеріал_______________
чених теорією Максвелла. Герц спостерігав виникнення, відбит-
тя, заломлення, інтерференцію електромагнітних хвиль. Устано-
вив, що швидкість поширення цих хвиль рівна швидкості світла.
26. П’€Р К’ЮРІ (Ріег Сигіе, 1859-1906) - французький фізик,
один з основоположників вчення про радіоактивність. Наукові дос-
лідження присвячені фізиці кристалів, магнетизму та радіоактив-
ності. Він відкрив п’єзоелектричний ефект. На його основі скон-
струював високочутливий прилад для вимірювання малих зарядів
і слабких струмів. Здійснив великі дослідження магнітних вла-
стивостей тіл у широкому діапазоні температур. Відкрив для за-
ліза температуру, вище якої втрачаються феромагнітні власти-
вості (точка К’юрі) і стрибкоподібно змінюються електро-
провідність та теплопровідність.
445
Література
/. Березин Т. Ф„ Гусев Н. Г, Масленников В. В. Задачник по общей
злектротехнике с основами злектроники. - М., 1991. - 380 с.
2. Борисов Ю. М., Липапюв Д. Н., Зорин Ю. Н. Злектротехника. -
М., 1985. - 552 с.
3. Варпіабедян В. А. Загальна електротехніка. - К, 1986. - 359 с.
4. Електротехніка /В. Г. Данько та інші. - К, 1990. - 264 с.
5. Иванов И. И., Равдоник В. С. Злектротехника. - М., 1984. - 375 с.
6. Клауснатцер Г. Введение в злектротехнику. - М., 1985. - 480 с.
7. Малинівський С. М. Загальна електротехніка. - Львів:
"Бескид-Біт”, 2003. - 500 с.
8. Мурзін В. К. Загальна електротехніка. - Полтава: Кременчук,
2001. - 323 с.
9. Паначевний Б. І., Свергун Ю. Ф. Загальна електротехніка:
теорія і практикум. - К.: Каравела, 2003. - 440 с.
10. Російсько-український науково-технічний словник /За ред.
Перхача В. С. - Львів. - 1997. - 455 с.
II. Стахів П., Коруд В., Гамола О. Основи електротехніки:
функціональні елементи та їх застосування. - Львів: Новий
світ-2000, 2003. - 224 с.
12. Титаренко М. В. Електротехніка: Навч. посіб. для студентів
інженерно-технічних неелектричних спеціальностей вузів. -
К, Кондор, 2004. - 240 с.
ІЗ. Трегуб А. П. Злектротехника. - К., 1987. - 600 с.
14. Четверухин Б. М. Осиовьі злектротехники и злектроники. -
К., 2002. - 150 с.
15. Злектротехника /Под ред. В. Г.Герасимова. - М., 1985. - 480 с.
НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ
Коруд Василь Іванович
Гамола Орест Євгенович
Малинівський Степан Миколайович
ЕЛЕКТРОТЕХНІКА
ПІДРУЧНИК
Відповідальний за випуск В. М. Піча
Підписано до друку з оригінал-макета 25.08.2004.
Формат 60x84/16. Папір друк. №2. Гарнітура Тип Тайме.
Умови, друк. арк. 20,2.
Видавець СПД ФО В. М. Піча
Видавнича організація “Магнолія плюс"
а/с № 2623, м. Львів-60, 79060 Україна. Тел / факс: 63-89-39
Свідоцтво про видавничу діяльність і розповсюдження
видавничої продукції: серія ДК № 1766 від 26.04.2004 року,
видане Державним комітетом інформаційної політики,
телебачення та радіомовлення України.
Віддруковано в поліграфічному центрі видавництва “Магнолія плюс”