Внутренняя баллистика ствольных систем - Горохов М.С.

Author: Горохов М.С.
Tags: теория и практика стрельбы баллистика теоретические и экспериментальные вопросы военное оборудование военная техника военное дело артиллерия артиллерийские установки
Year: 1985
Similar
Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет
Проектирование ракетных и ствольных систем
Внутренняя баллистика РДТТ
Внешняя баллистика
Text
                    .      •
Для служебного пользования
Экз- Лё
М. С. Горохов
J 1
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА
СТВОЛЬНЫХ СИСТЕМ
Для служебного пользования
Экз. №_____________
М. С. ГОРОХОВ
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА
СТВОЛЬНЫХ СИСТЕМ
Москва— 1985
УДК 623.52 (С^)
Горохов M.G.
Внутренняя баллистики ствольных систем. - М.: ЦНИИ
информации, ,1985. - ,160 о.
В книге выведены система уравнений внутренней бал-
листики и условия полного и ограниченного подобия, как
примеры применения теории подобия; приведены таблицы
ГАУ по внутренней баллистике, обобщенный метод Дроздо-
ва, исследование свойств кривых давлений. В теории бал-
листического проектирования особое внимание обращено на
задачу о наименьшей массе заряда, изложен метод опреде-
ления длины ствола в зависимости от объема каморы, кро-
ме того, рассмотрен метод обработки результатов балли-
стических испытаний при подборе зарядов на полигонах.
Книга может быть полезной для научных работников,
занимающихся вопросами проектирования и исследования
ствольного артиллерийского оружия.
Рецензент канд.техн.наук В.А.НАЗАРКИИ
(<8) it.HIl;! ip: ирм;1 г.п,
ПРЕДИСЛОВИЕ
В книге рассмотрены вопросы внутренней баллистики орудия
без истечения газа с цилиндрическим каналом. В первой главе вы-
ведены уравнения внутренней баллистики более строго, нежели
это имело место в предшествующих работах, пригодные не только
для систем классической схемы выстрела, но и для динамореак-
тивных систем^ДРС)и минометов. В основу вывода уравнений поло-
жены допущения, что все зерна заряда воспламеняются мгновенно
и что газ и пороховые зерна образуют газопороховую смесь, кото-
рая распределяется равномерно в заснарядном пространстве в каж-
дый момент времени. Для учета горения пороха использована од-
ночленная линейная зависимость скорости горения от давления и
геометрический закон газообразования. Эти допущения позволили
свести решение задачи к интегрированию системы обыкновенных
уравнений. Приведена новая зависимость для единичной скорости
горения, по форме такая же,как и формула Чаппета-Серебрякова,
но в ней правильно учтено влияние различных добавок, удаляемых
и неудаляемых; проанализированы влияние уширения каморы и по-
степенного врезания и изменение температуры газов в ДРС. На
отдельных примерах обоснованы допущения и роль давления форси-
рования.
Ввиду чрезвычайной сложности процесса выстрела результаты
расчета по математической модели согласованы с опытными данны-
ми. Для систем закрытого типа (пушки, гаубицы) такими коэффи-
циентами согласования служат параметр заряжания Н.Ф.Дроздова и
коэффициент фиктивности, при помощи которого учитываются рабо-
ты, производимые пороховыми газами. В системах полуоткрытого ти-
па - динамореактивные пушки (ДРП), минометы-существенное влия-
ние на баллистические процессы оказывают истечение газов и теп-
лоотдача, которые учитываются с большей погрешностью. Поэтому
3
при согласовании расчетных значений баллистических характе-
ристик параметры, характеризующие истечение газа и теплоотдачу,
включаются в энергетическую характеристику пороха, которая и
выбирается в качестве характеристики согласования.
Во второй главе выведены условия полного и ограниченного
баллистического подобия, аналитические зависимости для иссле-
дования процесса движения снаряда в различных условиях (свой-
ство огибающей семейства кривых живых сил, характеристики ору-
дий наибольшей мощности, особенности баллистики при заданном
наибольшем давлении, влияние малых изменений параметров), что
является основным для понимания процесса выстрела.
В третьей главе изложена теория баллистического проекти-
рования ствола, являющаяся хотя и частной, но весьма важной
задачей этой теории, поскольку.выбор соотношения между длиной
каморы и длиной ствола определяет боевые качества системы. До-
казано, что во всех случаях баллистического проектирования
ствола наиболее приемлемым является решение, определяющее!
наименьшую массу заряда. Приведен метод вычисления зависимости
дайны орудия от объема каморы.
В четвертой главе изложена общепринятая методика обработ-
ки результатов баллистических испытаний при подборе зарядов на
полигонах. Дополнительными материалами к настоящей книге слу-
жат методические разработки по экспериментальной баллистике и
по баллистическому проектированию.
4
ВВЕДЕНИЕ
Определение предмета. Внутренняя баллистика занимается
изучением движения снаряда по каналу ствола под действием по-
роховых газов и является артиллерийской дисциплиной, резуль-
таты которой используются в качестве исходных данных при про-
ектировании зарядов, снарядов, трубок и взрывателей, стволов,
затворов, лафетов и других устройств.
Внутренняя баллистика имеет дело с большими давлениями
и тежературагж газа и очень малым временем процесса. Эти осо-
бенности характерны только для внутренней баллистики. Они
обуславливают чрезвычайную сложность изучаемого явления и осо-
бую трудность при экспериментальном изучении. Вследствие это-
го теоретические метода очень приближенны и основаны на мало
изученных допущениях и условиях.
Поскольку сами уравнения не учитывают конструктивные ха-
рактеристики заряда, следовательно,теории проектирования заря-
дов - центральной задачи .внутренней баллистики - основанной на
методах решения уравнений внутренней баллистики, до настоящего
времени не создано. Существующие метода проектирования зарядов
приспособлены к определенным конструкция?/? зарядов, отработан-
ных полигонными стрельбами. Поэтому создание теории проектиро-
вания зарядов является весьма важной проблемой внутренней бал-
листики.
Условия заряжания. Параметры, определяющие характер разви-
тия давлений, называются условиями заряжания и разделяются на
три группы (см.обозначения): для заряда ад Р, ад х, хЛ ;
для снаряда у, У/, cf1, с 12 ,	для ствола
д > Р > н 1 а > b * tН ) д' > Iн t I<р 1 Ру •
Зависимости давления и скорости снаряда от времени и пу-
ти приведены на рисунке.
Р(1) и V(t) (б)
К основным задачам внутренней баллистики относятся:
I.	Прямая задача, когда по заданным условиям рассчитыва-
ются давления пороховых газов и скорости снаряда, в том числе
доя зарядов нагретых и охлажденных ( +50°С).
2.	Обратная задача, когда по заданным характеристикам по-
роха f,a,	аг, ^начальному давлению, при котором начинается
врезание ведущего пояска в нарезы, рч и наибольшему давлению
рт требуется определить значения параметров заряжания /1,3 ,
которых вследствие неоднозначности задачи будет много.
3.	Задача баллистического проектирования ствола, когда к
данным для обратной задачи дополнительно задаются калибр о/ ,
уширение каморы / , масса снаряда / и дульная скорое^ v tJ .
Необходимо определить параметры	удошютворяющио
поставленным требованиям.
Поскольку для определения четырех неизвестных имеется все-
го два уравнения: = const и Рт-const , то решений будет1
сколько угодно. Поэтому для выбора рациональных опачопий иско-
мых величин необходимо задаться дополнительными условиями.
4.	Специальные задачи внутренней баллистики: определение
закона сопротивления ведущих устройств; влияние расположения,
и массы воспламенителя; влияние взаимного расположения частой
комбинированного заряда; баллистика осевого воспламенителя;
особенности баллистики минометов и ДРС; баллистики стрелкового
оружия; процессы горения близко соприкасающихся поверхностей
пороховых элементов и др.
5.	Задача проектирования заряда состоит в обосновании кон-
струкции и является стержнем внутренней баллистики.
Историческая справка. Теоретические основы современной
внутренней баллистики заложены профессором Н.Ф.Дроздовым в ре-
шении для геометрического закона газообразования и перерабо-
танное им в 1910 г.
В его работе сделано обобщение основных результатов, до-
стигнутых мировой баллистикой. Поэтому этот метод и в настоя-
щее время является наиболее точным. Другие решения, которых
достаточно много, являются производными общего метода Дроздова,
лишь более или менее крупными его вариантами [1-4] .
7
1.	УРАВНЕНИЯ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ
1.1.	ГОРЕНИЕ ПОРОХОВ И ЗАРЯДОВ
1.1.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОРОХАХ
Почти до конца XIX столетия применялись дымные пороха.Эти
пороха будучи механической смесью селитры, серы и угля горели
беспорядочно, имели малую силу, большое количество твердых
остатков, создававших, .дымный выстрел.
В 1834 г. Вьель во Франции, а в 1887 г.-Сукачев в .России
изобрели пироксилиновые пороха, в 1889 г. Нобель в Швеции изоб-
рел, а Абель в Англии синтезировал нитроглицериновый порох. В
1890 г. Д.И.Менделеевым в России был синтезирован пироколло-
дийный порох. Эти пороха в три и более раз мощнее дымных, не
разрушаются и сгорают почти без остатка, поэтому эти пороха
были названы бездымными. Зерна из таких порохов закономерно
обгорают без разрушений. Таким образом,оказалось возможным
осуществлять регулирование горения, что лпилось наиболее рево-
люционным в развитии артиллерии.
Первые образцы пороховых зерен изготовлялись В виде плас-
тинок, лент, трубочек, стержней (кордиты в Англии). Поскольку
новые пороха позволяли управлять горением, возникла проблема
придания им формы, которая обеспечивала бы наибольшую скорость
снаряда. Так. появились жогоканальные формы пороховых зорен,
позволяющие повышать приток, газа по морс горения’, из которых,
лишь форма с семью каналами получила широкое применение. Одна-
ко в очень мелким зернах осуществить принцип MliOJ'Oiwuwiвнести
технически трудно. В этом случае стали применять, .[шсрмптина-
цию - процесс насыщения поверхностных слоев псроха нлщеютвпми,
снижающими скорость горения.
•В России пороходелом Г.П.Хиснемским был разработан метод
флетатизации спиртовым раствором камфоры, в США - динитрото-
луолом, в Германии - централитом. По мере горения зерна при
убывании концентрации флегматизатора скорость горения воз-
растала. Следовательно, в таких зернах, также как и в зернах
многоканальной формы, при горении увеличивался приток газа.
Основой всех артиллерийских порохов являются нитриты цел-
люлозы - нитроклетчатка. В зависимости от природы растворителя,
применяемого доя желатинизации (пластификации) нитроклетчатки,
артиллерийские пороха делят на две основные группы:
А. Пороха на летучем растворителе, называемые пироксили-
новыми.
Б. Пороха на нелетучем растворителе, называемые балли-
отитными.
Характерные составы порохов приводятся в табл.1.1 и 1.2.
Таблица I.I
Пироксилиновые пороха
Порох	Массовая доля компонента, %					
	I	П	Ш	1У	У	У1
Орудийный	93-96	1-4	1-2	-	—	1,5-2
Винтовочный	91-95	I	I	2-6	0,2-0,3	1,3-1,5
Пистолетный	96,5	0,5	I	-	0,3	1,5
П о и м е ч а н и е: I - нитооклетчатка с массовой долей азота 12-13,5$; П - спиртоэфирный-растворитель; Ш - дифенил- амин; 1У - камфора (флегматизатор); У - графит; У1 - вода.						
Для производства нитроклетчатки или пироксилина применяет-
ся целлюлоза (хлопковая, древесная, льняная и др.), которую об-
рабатывают смесью серной и азотной кислот. Различают несколько
лидов нитроклетчатки: коллоксилин с массовой долей азота
II,5-12$ , полностью растворяющийся в смеси спирта-эфира; пи-
роксилин л> 2 с массовой долей азота 12,65-12,4$, имеющий 90-
прог. ситную растворимость, и пироксилин Д I с массовой долей азо-
та '13-13,5$’, имеющий 5-процентную растворимость.
Впервые в 1884 г. Въелль, проведя желатинизацию с помощью
спиртоэфирной смеси,получил пироксилиновый порох.
Баллиститные пороха
Порох		Массовая доля		компонента, %			
	I	П	Ш	ТУ	У	У1	HyiF
Нитроглицери- новый	58	27	10	...			3	2
Нитрогликоле- вый	60	—	-	33		4	3
Нитрогуанида- новый	20	20	-	-	55.	4	I
Приме1 азота до 12%; П родитликоль; У вещества.	! а н и - нитрс - нитрог	е: I - глицери у анидин	нитроклетчатка н; Ш - динитрот ; У1 - централи		з масс< олуол; г; УП'	эвой долей 1У - нит- - .другие	
Для улучшения химической стойкости порохов при храпопии
в их состав вводят стабилизаторы, которые нейтрализуют первич-
ные продукты распада нитроклетчатки. В качестве покрытия для
устранения электризации пороха и слипания пороховых зорен при-
меняется графит. При изготовлении нитроглицериновых порохов
для улучшения пластичности при прессовании зерен применяется
вазелин.
Технология изготовления пироксилинового пороха состоит из
следующих операций.
Обезвоживание пироксилина спиртом.
Перемешивание пироксилина с растворителем 'и стабилизатором
в специальных мешалках-желатинизаторах, iipo,)i.:in./iHnai(no желатино-
образной массы через матрицы (массовая доля раотиоритоля в .по-
рохе 4U%).
Провяливание при температуре до 30°С в ятмоофоро раство-
рителя и резка пороха (массовая доля растворителя 1.6%).
Повторное провяливание и окончательное удаление раствори-
теля за счет диффузионных процессов вымачиванием в подо (массо-
вая доля растворителя до 1-1,8%).
Высушивание при температуре около 50°С (влажность пороха
обычно составляет 1-1,5%).
Компоненты баллиститных порохов смешивают в теплой воде
и растворителе, где происходит набухание нитроклетчатки, затем
воду отжимают и массу многократно прокатывают через горячие
вальцы. После этого проводят операцию прессования, и резку.Так
как прессуется подогретая масса, то возможно изготовление по-
рохов лишь простых форм (ленточных, прутковых). Наиболее слож-
ной формой порохов при такой технологии является трубчатая
форма.
Порох готовят отдельными мелкими партиями, которые затем
смешивают для получения крупной партии с однородными свойства-
ми. Каздан крупная партия проходит физико-химический анализ,
данные которого заносятся в паспорт партии.
1.1.2. ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ ПОРОХА
Порох - сложное химическое соединение,и его горение пред-
ставляет сложный физико-химический процесс разложения, в ко-
тором влияние различных малых добавок (вода, остаточного раст-
ворителя, стабилизатора, флегматизатора)играет существенную
роль в этом процессе и создает значительные трудности при по-
строении теории горения. Экспериментальное изучение процесса
горения в этом случае имеет существенное значение. Наиболее
простыми приемами изучения горения является сжигание порохов
в закрытых сосудах - бо?лбах.при переменном и постоянном дав-
лениях. В бомбе постоянного давления определяется непосредст-
венно скорость горения как отношение толщины сгоревшего слоя
ко времени при малых давлениях или специальной обработкой за-
висимостей давления-время при больших давлениях. По исследо-
ваниям Вьелля скорость горения
и-=Ар''),	(I.I)
где степень давления 9	.
По исследованиям Вуколова скорость горения определяется
как
и.= а + bp.	(1.2)
При решении задачи внутренней баллистики принимается
и = и^р.	(1.3)
Как следует из работ И.П.Граве [4].использование формул
(I.I) и (1.2) приводит к равноценным результатам. Эксперимен-
тальные значения и-1 представлены на рис. 1.1 для нитроглицери-
новых порохов НБПЛ-220/100 и НБПЛ-175-50 и французского балли-
ститного. Как видно из графика, скорость горения уменьшается с
Рис.1.1. Зависимость единичной
скорости горения от давления:
/3, О-для порохов НБ; Х-для
баллиститнсго
уменьшением давления до 50 МПа, а затем сохраняет почти постоям
ное значение. Следовательно, линейный закон скорости горения
Подтверждается экспериментально доя давлений выше 50 МПа. Ско-
рость горения пороха возрастает с повышением начальной его тем-
пературы.
1.1.3. ТЕОРИЯ ГОРЕНИЯ ПОРОХОВ
Основы теории горения пороха были созданы А.Ф.Белжншм,
Д.А. Франк-Каменецким ,Я.Б. Зельдовичем. Последующие исследова-
ния позволили на этой основе разработать болое совершоппыо ме-
тода учета особенностей горения. Одна из схем горения пороха
приведена на рис. 1.:-!.0на состоит из инертного прогрева пороха;
процесса реакций в конденсированной фазе (К-фаэа); газовой
фазы (Г-фазы), в которую из К-фазы поступают диспергированные
частицы; собственно горения, когда температура достигает наи-
большего значения.
Для того, чтобы оценить роль компонентов пороха в горении,
необходимо определить их участие в каждой фазе. С ОТОЙ точки
зрения их можно разделить на три класса:
I.	Компоненты, которые в К-фазе инертны и но претерпевают
фазовых превращений, такие как дифениламин (ДФА), цоптралит
12
й!ий2, графит, церезин, нитрогуанидин. Эти компоненты вы-
носятся из К-фазы и поэтому не влияют на ход химических реак-
ций, а только поглощают тепло.
Рис. 1.2..Модель горения по-
роха:
Тц - начальная температу-
ра пороха; Тк - темпера-
тура горящей поверхности
пороха; Т- температура
темной зоны;/ г - темпе-
ратура горения пороха
2.	Компоненты, которые могут испаряться, такие как вода,
спирт, эфир. Нитроглицерин может как испаряться,так и вступать
в реакцию в зависимости от температуры К-фазы.
3.	Компоненты, которые взаимодействуют в К-фазе с продук-
тами первичного распада нитроклетчатки, такие как вазелин, па-
рафин, канифоль, дибутилфталат. Однако их,доля в порохе мала и
влияние их на ход реакции незначительно. Определяющим реакцию
компонентом в К-фазе является нитроклетчатка.
Из математической теории горения Я.Б.Зельдовича следует,
что скорость горения обратно пропорциональна плотности вещест-
ва в К-фазе; пропорциональна давлению р в степени 9/2 ; про-'
порциональна экспоненте в степени-Е I 2 Р^тг } где Е - энер-
гия активации, Rju - газовая постоянная, Тг - температура в"
газовой фазе.
Эти вывода подтверждаются экспериментально.
Так, в конденсированной фазе порядок реакции 9 = I, следо-
вательно, скорость горения пропорциональна р ; в Г-фазе при
давлениях выше 50 МПа порядок реакции 9 = 2, следовательно,
скорость горения пропорциональна р.
Если сравнить скорость горения пороха на границе К-фазы
со скоростью горения в начале Г-фазы, то получим значения Тк
и U1 в уравнении (1.3). Определенные таким образом значения#,
от удельной теплоты сгорания О.ж (ккад/кг) пороха (при воде
жидаой), объемных долей компонентов, имеющих большую теплоем-
кость, можно для пироксилиновых порохов представить зависи-
мостью
_ (1 4)
1	12P0-TQ-^120h1 + PWh2 + 1d0h5 ’
13
где TD - начальная температура пороха; hf - объемная доля,
воды; h2 - объемная доля спирта; h3 - объемная доля эфира.
Значение Q ж определяется калориметрически или расчетом.
Для практических целей с достаточной точностью^ можно вы-
числить по формуле
где fti - термохимические коэффициенты; л / - объемная доля
компонентов.
Значения термохимических коэффициентов веществ приведены
ниже
Нитроглицерин ....... 7,33
Динитродигликоль ... 4,2
Нитроклетчатка
(0,544 V ) .........  2,84
Нитрогуанидин ....... 2,76
Динитротолуол чистый..-0,46
Динитротолуол техни-
ческий ................. 0
Тринитротолуол....... 2,30
Централит $	I ......-9,92
Централит	2 .......-9,59
Графит .............-12,56
fi.irДж/кг	fii,A*/Ki'
Дифенилмочевина .... -8,58
Дифениламин .........-12,14
Диэтилфталат.........-6,7
Дибутилфталат.......-8,37
Диамилфталат........-8,17
Спирт этиловый......-7,33
Ацетон ............ -8,58
Камфора...............,82
Вазелиновое масло ..-13,36
Вода................ 0
Расчетные и экспериментальные значения иэмошшил Uf
приведены в табл.1.3.
Такие характеристики пороха, как , U, мо!'ут быть вы-
числены независимо от природы пороха пи эконоримоитшгьным за-
висимостям;
F = 66728+8,28-IO"3- Z7X Дж/кг;
<х = 1,456-0,1251-Ю"3^ дм5/кг;
V = 0,3-1,493-I0"10 Q* .
Для нитроглицериновых порохов применяются формулы А.С.Ба-
каева	1
где U-/ = (2,434-Ю"3-	2,039) м3/с-кг.	(1.6)
14
Таблица 1.3
Изменение U1 при увеличении на 1% массовой доли компонента
пороха
Компонент	Значение		Компонент	Значение	
	Расчет- ное	Экспе- римен- тальное		Расчет- ное	Экспе- римен- тальное
Вода	-8,4	-8 -г -9	Камфора	-8,6	•••
Эфир	-14,7	-13	Нитроглицерин	5,4	-
Дифениламин	-8,9	-5,4	Гексоген	4,3	-
Динитротолуол	-0,34	-2	Графит	-9	-
Дибутилфталат	-5,6	-4	Нитроцеллюлоза	19	19
Примечания: I. Расчет производился по формуле
(1.4). 2. Увеличение массовой доли Л/ на 0,5%.
Формулы Мюраура
и = 10 + ар (мн/с),
1д (1000-а) = 1,214 / 3,08- Ю Tj .
(1.7)
1.1.4.	ТЕМПЕРАТУРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ НАИБОЛЬШЕГО ДАВЛЕНИЯ
При стрельбах зарядами, нагретыми или охлажденными до пре-
дельных значений температур (+50°С, +80°С), регистрируются по-
вышение или понижение наибольшего давления.
Температурный коэффициент наибольшего давления определяет-
ся отношением
р+&>-50
П7 =	“ т “ т
*	р+™ ДТ ’
где АТ - разность крайних температур.
Значения rnt доя некоторых систем приведены ниже;
Система	"if I04	Система	 I04
Д-10	35-48	Д-20	49-53
М-46	40-49	Т-12	46-48
Д-81	32-47	АМ-23	36
Д-30	40-45	85 мм	37
15
Приведенные значения соответствуют температуре зарядов,
изменяющейся в пределах ±40°С. При этом изменение давления
достаточно велико. Так, при значениях р^5 = 360 МПа и Д Т =
=-80°С для изделия АМ-23 Др = 36*I0“4s360 = 104 МПа.
Задача сниженияmtпредставляет важную проблему артилле-
рийской науки. Можно, априори, предполагать, чтоmt зависит от
конструкции заряда и температурного коэффициента скорости го-
рения кг , поэтому в отличие от него, являющегося физико-хими-
ческой характеристикой пороха (при данной технологии), mt яв-
ляется более общей характеристикой конструкции заряда и пороха.
Довольно часто, особенно при испытаниях новых конструкций
или новых порохов, наибольшее давление при отрицательных тег/ле-
ратурах заряда достигает высоких значений, приводящих к разры-
ву стволов. Такие явления можно объяснить лишь влиянием конст-
рукции заряда, но не температурным коэффициентом скорости го-
рения порохов. При изменении температуры заряда изменяется си-
ла пороха.
В общем случае температурный коэффициент давления может
быть записан в виде
mt =	+	к х.	(1.8)
Здесь
	_ dP™ • m _ PPmP . k _ #P	. arp^ 7	•/' ” PPpm 1 r PT f ’
m}	_ Ppm J* . .	#4 .	_	Px к PJK рт 1	PT	л Px pm 7	PT x
где т? 7 m Jt; ч m а? - коэффициенты чувствительности рт к изме-
нению Г, , х ; к r f к j* f к %. - коэффициенты чувствитель-
ности и х к изменению температуры заряда; х - коэффи-
циент, характеризующий влияние конструкции заряда.
Наиболее просто определяется к? , так как с изменением
температуры удельная теплота сгорания пороха изменяется. Для
расчета кР можно использовать следующие зависимости:

(J.9)
16
Второй член в формуле (1.8) выражает влияние изменения
скорости горения при нормальной температуре, а
kjk = -	/ ^TiLj = - kr f
где кт ~ температурный коэффициент скорости горения, который,
как и сама скорость горения,зависит не только от состава поро-
ха,, но и от его пористости. Кроме того, структура пороха по-
ристая. Как видно из снимков высокоскоростной съемки, поверх-
ность горения шероховатая и рыхлая, состоящая из оголенных, во-
локон нитроклетчатки. Реальная поверхность пороха больше идеаль-
ной (гладкой поверхности).
Шероховатость пороха определяется размерами пор. Посколь-
ку в К-фазе остается главным образом нитроклетчатка, то число
пор пропорционально содержанию нитроклетчатки в порохе. Измене-
ние теплоты, выделяемой в К-фазе за счет подогрева или охлажде-
ния, пропорционально содержанию нитроклетчатки в пористой поверх-
ности. При обработке экспериментальных данных по сжиганию поро-
хов при остаточном давлении Г18,19] была получена зависимость
 кг ° V™ * Гк7)	>	(1.10)
где	- массовая доля нитроклетчатки в порохе; Гк - темпе-
ратура на границе И-фазы; Tkf = ro-f-(Qj СК)7 QK - тепловые эффекты
в К-фазе. Значения кт , рассчитанные по формуле (Т.ТО) для
пироксилиновых порохов марок 4/7; 9/7; 22/7 с массовой долей
нитроклетчатки 96,6; 96,1Ь; 94,2/ соответственно: 0,0017:
0,0017; 0,0018.
Для нитроглицериновых порохов, поскольку в последних со-
держание нитроклетчатки меньше 60/, кг = 0,002b.
1.1.5. ЗАКОН ГАЗООБРАЗОВАНИЯ
Общая зависимость для газообразования. Закон развития дав-
ления зависит' от скорости притока газа с горящей поверхности.
Скорость' :-;>о притока газа зависит от линейно/ скорости горения
и площеим горящей поверхности.
Если ds - элемент горящей поверхности. а и - линейная
скорость горения, то скорость притока газа с поверхности будет
Относительная скорость притока газа или скорость газообразова-
ния будет
сП г	/
~аГ =	{ ud5^~T J aels 	(I.ID
5	Л/ s
Отсюда
7	*
f =-j~ J J uasat.
Д1 о s
Геометрический закон газообразования. Предположим, что в
данный момент времени скорость горения имеет одно и то же зна-
чение на всей горящей поверхности. Для этого необходимо, чтобы
условия горения для каждой точки горящей поверхности всох зо -
рен заряда были одинаковы.
Если предположить, что все зерна воспламопяютоя одловрс -
менно, а форма и размеры их строго одинаковы‘и масса зорен од-
нородна, следовательно,все зерна будут за равное время обгорит
на одну и ту же толщину, и горение всего заряда можно уподо-
бить горению одного зерна.
Эти предположения и определяют широко излоотпнй гоомот.ри-
ческий закон газообразования, высказанный тщортто Пиобором
(1838 г.) и позднее подтвержденный Вьоллбм ври изучопии .'горе-
ния пироксилиновых порохов п бомбах. В роа/ШШХ уолопиях .горе-
ние пороха в орудиях отклоняется от геометрического накопи,
как вследствие неодновременности воспламенено, 'РАК И тюлод*’.'"-
вне неодинаковых условий, в которых оказываются HopoxmiiJo ,vi»‘
менты. Однако эти отклонения при опроделоллых условиях лесу-
щественны.
Геометрический закон широко испольнустон в цриктикп, так
как позволяет получить ананитичеикио зтшоимботи ДДН ряочптп
давления пороховых газов и скорости снаряда.
При сделанных допущениях из и.ормули(1.11) получим
_£Г_ uS = siei 5
dt	Л /	~7/	~S^ Ltf
Обозначив характеристику формы порохового зерна
получим
(I.I2)
Уравнение (I.I2) называется уравнением Шарбонье. Функция
может быть как опытной, так и теоретической. Из выраже-
ния (1.12) получим
z
/г = 3£1 f &dz .
7 о
Характеристики формы пороховых зерен. В артиллерии при-
меняются пороха различных форм: ленточные, трубчатые и много-
канальные. Многоканальные зерна горят с распадом формы. Эле-
менты распада представляют трехгранные призмы, при этом внут-
ренние призмы мельче наружных (рис. 1.3).
Рис.1.3.Семи-
канальное по-
роховое зерно
Рио.1.4.Пороховое зер-
но Квина
Выведем зависимости ,дая расчета характеристик форм цилинд-
рического зерна с числом каналов п и покажем, как можно их
использовать для расчета характеристик других форм. Пусть Л ~
наружный диаметр зерна, 2 с - его дайна, dk - внутренний диа-
метр. Получим зависимости дая определения коэффициентов формы
зерна при горении пороха до распада %?, fl?
Так как
5] - Jt(S + nalk)2c-b	(Б2- па 2 ) ;
Л)^^_п^1гс'
то
И ndk	е i
ле ~ —=--------- е / L
1 иг а г 1 С 
—.-------П---—
Обозначим отношение периметра сечения зерна к периметру
фигуры, имеющей диаметр,равный наименьшему диаметру зерна, П1
и соответственно отношение площадей Qj
П Я -L dk
П1=~2^	~2^ ’
fj ~ 1)2	-
fi = eifc i
Xp = <2 (П-f /Qi) - значение параметра xt при
Тогда
= *o +ft-
Определим из соотношения
т/г = _bjL _ 1 ост
r' b b ’
здесь Л C2 - объем сгоревшей части зерна; Aotftl. -
шейся части зерна,
Л = -^\(D-2e)2 -
Оот 4~ L	J
Следовательно-»
ост ^_В2- ndk -4(0 пак)е-4(п-/)е^ к
02-nd.k	'
Используя формулы (Т. 13) и (1.14), получим
А oom = (l-о .2l е	п~} ?2 )/у_ £> 2L
Л/ ( Q7 ef	of e2f )\ ef с / ’
(1.13)
(1.14)
-/Л
объем оотап
Следовательно, цюрмула (:. Г5) приводится к универсальной зависи-
мости
у- = X j Z + X] Л. jZ2 + JU.J X ,	(1.16)
где
хо*о = ( n-i)fU } ,
Xf - х0Лр - Xofo,
xlJuf ~ ~3£&lofo-
Тогда
ar, 6" = x^+ 2 xfl1z + 5zfjutz^.
Идея подобного подхода к определению характеристик формы
порохового зерна принадлежит профессору М.Е.Серебрякову, ко-
торый определял /7, и по отношению к 2с и (2с)г . При боль-
ших значениях 2с возникали неудобства при расчетах как харак-
теристик формы.так и при баллистических расчетах, когда длина
зерна может быть неизвестной.
Различают зерна дегрессивной формы,для котовых о- убывает,
и зерна прогрессивные по форме, для которых ©" возрастает по
мере горения. Так как характер изменения <э зависит от знака
Л; , то необходимым условием убывания & будет условие Л? < 2 ,
т.е. п - 0 к все ленточные пороха), следовательно *7/9	. Так
как у всех зерен ленточной формы горящая поверхность убывает,
то дан них всегда \Л11 z 3/^ . Вследствие того, что для зерен
прогрессивной формы x^zO t необходимо вывести условие, что-
бы при всех значениях. z было(d&/dz)^o , т.е. чки/; с возраста-
нием z возрастала б" . Необходимым и достаточным условие м ;-то -
го будет
т.е.
^rz7z z	,
ИЛИ
*0*0
хд + 5 ХдЛ д
п-1
2П1 + 5(п-1)	•
При п^7
nf+ 9
Если же
П. / 9	' ’
/
то, начиная с некоторого значения z , форма станет дегрес-
сивной.
Частные случаи. Стандартное зерно с семью каналами (п '!).
Обозначим
tn	’
?Уз
I
zz^/г», = \\Р/е/ = II; ^//’=уз--12 ; nf =9; Q} - 28,5;
------ 0,6316; xot0 = -§--- = 0,2106;
28,5	°	28,5
^ = 0,8422;	*,=0,7149; *,/,= 0,1579; xfJu, -0,0175;
^/5 = 0,8553; &5 = 1,368.
Трубка О = /Л
nf=2 + (dK/ef); Qr=2-nf; xo / , .r,,At, n,
~	, x7juf = (7.
При /3 = zZ, *, = 7 ; *,/, =0.
Щиглядр ( n=O).
"В —	, dk = О; 77f = 1 f Q , Xg =2, XgA.0 /, jt, .'	,
= -7-2^л xf ju f
При fr = P i xf = 2 ,	= -7, xfjuf =0.
Jicht.-! !v2a ширина;.
n~0; П, = 7e>^“______________) «
7	4 e j + 4	<? \ e} / ' 7
6-/	-	е1	J & 1
*1*1 ' ~7Г & ~£~Р'	^/Л/- а Р 
Куб ( е? = а = с) .
*1 =	/ *1*1 =~3; X;jttf= + 1.
Пластинка (а=с).
х, = ^г/я г, л, - -г-грг) X'J,,
Параллелепипед (а = е f).
Длинная лента (р> = о).
р	р
Хг’*-1Г< х1гг'-г-’ W =в
Зерно с семью каналами и фигурным обводом (зерно Квика).
Площадь поперечного сечения зерна Квика (рис. 1.4) скла-
дывается из площадей шести треугольников АО в , шести треуголь-
ников АЬС и шести секторов Обд . из рис. 1.4 видно, что
Таким образом, составляющие площади будут соответственно:
лест-уголып-тка
S /7 (ri ef)2
сектора сад
треугол ьника АбС
(г+е^) /(к /	)г-(п et)Z ~ (r-+et) ]/2ef(r+et)r .
Тогда илошаль поперечного сечения будет
6/7(г/1 (к+e.f)/гедг+еД + е2 i Л(дд/~~^~ (60у+ 7Л-гг^
а псри?летр поперечного селения
£	£ 4) / ГЛ . J I . -у л Sb
6-----WD--—(б0+2?з)+
Поэтому
При 2r=ef; ft = ^-.
Получил Sin = 0,6;	rd=56°52', Q}=25,5, /7f^9,O6;
x 0 = 0,71; хеЛо=О, <?36; yrD5 = 0,996,
Xf - O, 7953  xf Л, = O, 17;	xf juf - - P, 0197;
т/г5 = 0,9956;	~ f> '
Двучленные зависимости. В большинстве случаев (кроме ша-
ра и куба) значение /5 значительно меньше единицы, поэтому
вместо формулы (1.16) используется двучленная зависимость
от г с соответствующей поправкой на величину ft . Для этого
подбирают такие значения х и хЛ , чтобы /т по двучленной
зависимости вида
fr = xz4 xtz2	(I.. 17)
совпадало с по формуле (1.16) при z - (),Ь и z 1, т.е.
при выполнении условий
, 1	1	,	1
Х4 — ХЛ = х? + т x^f-tT aw,;
X 4 хЛ = X] 4 Х]Л/ -4 XfJUj .
Решая эту систему, получим
X -0,6 Xf/tf ;
хЛ - Ху Л? + 1,6 х, juf .
Стандартнее зепно о сс:.-..л
х = 0,7237; хЛ = 0,1316;	б-5 - 1,373.
Зерно с ригупвым обводом
х - О,8иЗ; ж Л " 0,.14;	- 1,3b.
Характеристики форм); элементов распада. При распиле зерна
с семью каналами образуются шесть внутренних, и шесть наружных
призм, которые в основания тлеют криволинейные треугольники.
Зависимость от z для призм выражается через тригонометри-
ческие функции. Так как наружные призмы значительно больше
внутренних, то при сгорании внутренних призм остаются шесть
наружных призм. Следовательно, горение зерна с семью каналами
протекает в три фазы.
По расчетам для стандартного зерна Г.В.Оппоковым [10] по-
лучено в конце первой фазы = 0,8553, в конце второй фазы
^>5 = 0,967. Так как [10] радиусы внутренних и наружных призм
= 0,07735 («ФЛ/ + 2)	е1	= 0,2321;	р н	=	0,1772*
'(	2) <?/ = 0,5316, полагая	z= е/ ef ,	получим
в1 фазе f =0,7237 z +0,1316^,
во П фазе = 1,159	z	- 0,337
вШ фазе f = 1,927	z	- 0,927	z<
Приближенный учет влияния элементов распада. В стандарт-
ном зерне с семью каналами элементы распада составляют около
J5% от объема зерна. Приращение скорости снаряда за счет сго-
рания элементов распада составляет около 3$. Во многих случаях
достаточно бывает приближенно учитывать влияние этих элементов
(при баллистическом проектировании, при вычислении поправочных
коэффициентов и др.), вместо трудоемкого процесса решения за-
дачи с полным учетом влияния горения элементов распада. Для
этого предположим, что зерно в момент полного сгорания не рас-
падается. Для этого необходимо массу элементов распада распре-
делить по основной массе зерна, а места,занимаемые элементами
распада,забронировать. В таком случае вместо ег будем иметь e'f ,
которое и надлежит определить из условия = I
Предположим теперь, что при е/е] =1	= I. Тогда из
полученного уравнения будем иметь
' вt .
Pj ж + эе.г + 4 зе Л
Полагая
р]	—у
ж = ж —Л— , ж. Л - 1 - х,
е1
получим новые характеристики формы.
При таком способе учета влияния элементов распада давле-
ние в периоде горения не изменяется, а скорость снаряда будет
больше приблизительно на 1%. Для стандартного зерна с семью
каналами будем иметь
е f/et = 2 {0,7257+ |4, 7257 2+ 0,5264) Z = /; 744 ;
эё = 0,6276 ; х! = 0, 7722 ;	<7S = 7,476 .
Характеристики комбинированных зарядов. В гаубицах и не-
которых пушках применяются комбинированные заряды, составлен-
ные из порохов разной природы или из порохов одинаковой приро-
да, но разной формы.
Будем отмечать индексами I и 2 составные части заряда,
тогда
f - Г7 ш7 + Г?
, /	/	, £1	U ц J
15 - XiZ' + X, Л,Z,t:: Z =------- =-----77— 
r 7	7 7	+ti ец
. if	ц	f/z н £ м fs Л
1/r	+ Z^Z i Z	=	,
7 = Jpdt.
(1.18)
Общее количество газа выразим зависимостью
р = а> т/г’ + а>г р ".
Выразив через одну независимую J , получим
icVfXf	*г\7 + (^7_ ^^7 ,	\ г'
1<V/ Jki Jk2'	7// ш	7
Запишем условно
Обозначив
а?
= л7>
к
получим
X
af
аг
Откуда
зе = 2 ( 7 i1 \/ af -/ 4аг ) И	Jк = х /аj .
Если пороха имеют одинаковую форму, то a?z = <?, = .?, тогда
j w ^Д-7	_____
* Jk2 4 а2 ^*1
Графическое представление зависимостей, функция f - пред-
ставляет кубическую, а <5- - квадратную параболы. Для двучлен-
ных зависимостей представляет квадратную параболу, а & -
линейную функцию (рис.1.5).
Рис..1.5.Зависимости изменения
поверхности зерна от толщины сгоревшего свода (а),
объема сгоревшего зерна от толщины сгоревшего сво-
да (б) и поверхности зерна ст сгоревшего количест-
ва зерна (в)
характер изменения от z . При z =0 <з'=1.
Исследуем
Так как
а б~ л.	~
~аТ +
то при < 0 и	?3jUj) касательная к кривой
составляет с осью z тупой угол, который по мере возрастания
z стремится к х . Следовательно, кривая в- выпукла к оси
z . Когда »D (длинная трубка), направление касательной
соопадает с направлением оси z к не зависит от аргумента,т.е.
& прямая,параллельная оси г.
Для куба (шара) при z = I d&'/dz = 0, т.е. кривая & ка-
сается оси z . Еля. цилиндра при /ь = О и z = I do’/dz = - I,
т.е. кривая & в этой точке составляет с осью z угол 13Ь°.
При At 7 Q, juf < 0 и Ajz 3 \ juf\ касательная к кривой & состав-
ляет острый угол с осью z . Так как с возрастанием z отноше-
ние de/az убывает, то этот угол уменьшается,стремясь к нулю.
Поэтому кривая & выпукла вверх от оси z.
При л = I = o-s . При z z 1 кривые & выпуклы к оси z
(догорание элементов распада). Исследуем характер изменения
р от z . Так как
то при г = 0	= 0,	= I, т.е. касательная к кривой
составляет с осью z острый угол. При ar = I этот угол равен
Я/4 . Наибольший угол будет при а? = 3, а наименьший при I.
При 6"убывает, а поэтому угол касательной к кривой
уменьшается. Следовательно, кривая f от z выпукла вверх
от оси z . Так как & стремится к нулю, то кривая у от z
касается линии,параллельной оси z .
При zO & возрастает, следовательно, угол касательной к
кривой возрастает. Поэтому кривая выпукла к оси z
В точке z - I	При zz I кривая становится выпук-
лой вверх (догорание элементов). Для исследования характера из-
менения от f используем зависимость
_ р А/ + 5jUfZ
dyr ~
Причем, если А^о , то при возрастании z числитель убывает,а
знаменатель возрастает, поэтому угол касательной уменьшается.
Следовательно, кривая «у выпукла вверх. Если AfzO , то абсолют-
ное значение числителя при возрастании г убывает, но & убы-
вает быстрее, поэтому |de/dif| возрастает. Например» а случае
цилиндра \ de/ djr \.
В случае трубки
I d# I	I d/т i	?./ь
I df I z=D " (l+jbp ’ J df I	1-р>2
Поэтому кривые будут выпуклы вверх и. в этом случае.
Физический закон газообразования. Геометрический закон
газообразования характеризует среднестатистический процесс и
является идеализированным. В реальных условиях, особенно при
больших плотностях заряжания или при относительно больших дай-
нах зарядов, неодновременное воспламенение, неоднородность го-
рения может в самом начале процесса создать условия, существен-
но влияющие на дальнейший ход горения. Например, при очень
плотной укладке длинных трубок неравномерность горения в кана-
лах и по наружной поверхности приводит в итоге к распаду тру-
бок на длинные ленты, т.е. происходит существенное отклонение
от геометрического закона газообразования. Так как при выстре-
ле возникает перепад давлений между дном канала и дном снаря-
да, то зерна за одно и то же время будут обгорать неодинаково
и если учитывать реальную картину горения, то использование
величины z оказывается неправомерным. Реальными будут относи-
тельная масса сгоревшего заряда и средняя площадь горящей его
поверхности.
Зависимость между з'иФ оказывается сложной, проще она
может быть установлена лишь экспериментально, например, в ма-
нометрической бомбе или специальными стрельбами из орудий при-
измерении давлений у дна канала, дна снаряда и дульной скорости.
Для того, чтобы определить вид функциональной зависимости
& от , рассмотрим горение простых фора пороха шара и ци-
линдра. Так как
<Г=“У/5/’- у = 1^(Л1Л^
и дал шара радиусом Rw
5 =	(Rw-e)^;
J
а следовательно,
f/- /г)г/5 
Аналогично дая цилиндра радиусом (при ft - 0) получим
5 = Jc(Ru-e)2 с ,	S-j=2^RUic;
Л = 2£(Рц-е)2с,	A^ZjlR^c,
откуда & = (1 - р) -
29
Общая зависимость может быть вида
а = U -	,	(1.19)
где Рш - зависит от формы зерна.
Однако полученная формула применима лишь к простым фор-
мам зерен (дегрессивным).
Обратимся теперь к зависимостям геометрического закона
газообразования. Решим уравнение (I.I7) относительно z :
- а? \/~эе.г -+4 хЛр  _2 t/г
2 хЛ	~ зе + p-х / 4 хЛр
Но так как
<з- = ? + гл ? =
или
г- чгхл . ,
<3-7-7 ------ & / ... „
Хг '	’
то,ограничившись двумя членами разложения, получим
ег ~	/ ---/ у.
хг г
0 другой стороны, из формулы (I.19) получим также, ограничив-
шись двумя членами разложения, следующие выражения:
2хЛ
о- ~ 1 -	;
Приведенные зависимости для з имеют место при достаточно ма-
лых I Л I .
Шарбонье, предложивший в 1908 г. зависимость (1-19), опре-
делял рш из опытов в манометрической-бомбе для пластинчатых
порохов. Зависимость p(t) , характеризующая процесс горения
пороха в бомбе,всегда имеет точку перегиба. Исолодопиния
МЛ.Серебрякова показали, что точка перегиба явлпото.п следст-
вием неоднородности толщины зерен. Чем больше разброс толщин
зерен, тем раньше появляется точка перегиба. До точки нори гиба
сгорают зерна с наиболее тонким сводом. За точке.'' пора гиба
происходит догорание более толстых элементов. Следовательно,
точка перегиба является важно: хярактсриетако:: однородное?;',
пороховых зерен. В точке перегиба Pi должно выполняться условие
О.
сИг
Полагая приближенно
f c>j iir	fa}
" ? ~	"	1	1	~ Wp - а’и> Y ~
и имея в виду зависимость
_ ^1
at Af р >
получим
±р_. s'ul aff	ар )
ал?	Рт л у V at	Р at )
Ио так как
at 1~цт dt ’
то б точке перегиба будем иметь
flat _ Р т 1 
' » Pi
полагая 9 = I. получим
По опытам Шарбонье Аш~-~ 0,2.
Закон удельного газообразования зависит от условии воспла-
менения, геометрических характеристик зерен и других парамет-
ров;
Г _	- аР ... 5/ ui &о ;"z
? pat aj ’ aj Р
Так как приток газа зависит не только от изменения , но и
от Uy ‘которая для порохов на летучем растворителе уменьшает-
ся по‘мере сгорания зерна (в/^ может оытъ включено	то
Р является болас общей функцией газообразования, чем .
При- испытании пороховых зерен с каналами было замечено
С11лыюе--.п1иянио на их горение относительном длины канала. На
р,?с..1.6,а изображены зависимости к Р для зерен с квадонтнгГм
сечением и ЗС канчхимл. с'^посительная длина которых изменялась
в десять раз (1-4). Отклонения кривых от горизонтали тем боль-
ше, чем длиннее зерно. Кривые же (рис.1.6,б) сначала резко
возрастают до ОД, затем убывают до 0; чем длиннее зерно,
тем выше значение Г , но характер ее изменения обратный ха-
рактеру изменения , что обусловлено особенностями процесса
горения зерен сложной формы, каковыми и являются пороха Г.П.
Киснемского,предложенные им в 1920 г. в качестве порохов вы-
сокопрогрессивных форм доя сверхдальнобойной пушки.
Рис.1.6.Зависимость изменения поверхности
зерна Киснемского разных длин при геометри-
ческом (а) и физическом (б) законе газооб-
разования
При сжигании ленточных и трубчатых порохов, если не учи-
тывать "взмыва" кривой Г , процессы газообразования по геомет-
рическому закону (<^ ) и реальный ( г ) достаточно хорошо сог-
ласуются. Даже кривые Z7 и & дая семиканального пороха в об-
ласти '/ = 0,5 4- 0,8 можно совместить. Следовательно, наличие
большого числа каналов с относительно большой длиной создает
условия .для существенного отклонения реального газообразования
от газообразования по геометрическому закону.
"Взмыв" на начальном участке кривой Г является следствием
постепенного воспламенения и ускоренного выгорания наружных
слоев пороха. Особенно затруднено воспламенение в каналах.Для
того, чтобы из каналов вытекал газ, необходимо, чтобы давление
в каналах было больше наружного давления. Повышение давления в
каналах мало зависит от плотности заряжания, в то время как
горение наружных слоев поверхностей зависит существенно. Чем
больше плотность заряжания, тем меньше различие давлений в ка-
налах и снаружи. Следовательно, кривые Д зависят от Л . При
малых Л между зернами не возникает контакта; при больших z) ,
в случае, когда заряда подпрессовываются или плотно связывают-
ся, между зернами будет контакт. Горение в местах контакта бу-
дет особенно интенсивным. В этом случае, отклонения от геомет-
рического закона газообразования будут наиболее существенны.
Влияние на горение соприкосновения горящих поверхностей
было исследовано постановкой специальных опытов. В этих опытах
сжигались прут и трубка, которые в одном опыте были рядом; в
другом - прут был вставлен в трубку. В опытах с прутом, вложен-
ным в трубку, кривая Г резко поднимается при ^^0,03, наи-
большее значение достигается при ^^0,04,затем следует резкое
падение, после которого кривые Z7 становятся почти совпадающи-
ми. Эти опыты подтверждают существенное влияние на горение ма-
лых зазоров между горящими поверхностями.
В артиллерийских зарядах роль соприкосновения горящих по-
верхностей при больших А может быть весьма существенной. При
малых Л , как это имеет место при опытах в бомбах, горящие
зерна между собой не соприкасаются, и поэтому переносить ре-
зультаты этих опытов на артиллерийский выстрел нельзя. Однако
в бомбах можно создавать условия дая горения зарядов, аналогич-
ные артиллерийскому выстрелу.
1.2. ДВИЖЕНИЕ СНАРЯДА
1.2.1. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ СНАРЯДА
Запишем уравнение движения снаряда в виде
(1.20)
7 at г сн 7
где - сила сопротивления ведущего пояска.
Имея в виду, что (рис.1.7) [5,6]
R =
у/
at

ГЛС 7=
7 Г </
здесь I
V
va
Величина V7 характеризует влияние нормального давления на бое-
вые грани нарезов, учитывая, что
irtva ; tiv= (l + i)alva r	(1.21)
получим
1 + \7 dv	( V \
ТП-ЧТГ- *Рт~/“тл\^Л(ГГГ))с°5Г’
Л"'
Рис.I.7.К выводу уравнения движения снаряда
Полагая, ввиду малости	V^o (только во втором чле-
не в правой части), получим
dv	i i . >.,\
1 + V
где	-<?
Для оценки V и / используем данные работ [7,8] , приве-
денные в табл.1.4.
Таблица 1.4
характеристика влияния давления на боевую грань нарезов и
отношение скоростей доя различных, систем
параметр	7,62-мм винтов- ка	76,2-?/м пушка 1902 г.	122-ММ' гаубица Круппа	305-мм1 пушка : Виккерч са	,'10оЖ /•пушка,,	152-мм гауби- ца
VIG2	1,26	1,68	3,12 ’	1,59 -		 2,64
i  102	1,28	1 ,49	4,25	1,85 5	:.;<х/93т	2,64
На основании данных табл.1.4 с достаточной точностью мож-
но полагать
^/ = 7-
Преобразуем зависимость (1.22) к виду
( / / i qrtv / " at 5 Pen 
Полагая
(1.23)
(1.24)
получим
dV _ Vg
~dF ~ 2lg
Тогда предыдущее уравнение выразим в виде
dv
а? ~at~ = *рсн >
где
а- v .
t + i qv?
Однако, имея в виду, что наибольшее влияние на процесс
/>ТПбудет иметь при малых скоростях движения снаряда, вместо
и I$ следует использовать и Z^, где индексом у отме-
чаются параметры в конце врезания ведущего пояска. Независимо
от способа определения второго слагаемого уравнения (2.4) сле-
дует подчеркнуть, что это слагаемое определяет работу сопротив-
ления нарезов в относительном движении снаряда.
Если относить а к энергии в абсолютном движении, то вы-
ражение (1.2 4) нужно умножить на (t+t)2 . Тогда,пренебрегая
в выражении (1.2 4) вторым 'членом и произведением i V и несколь-
ко увеличиваяц [51 , получим =
1.2.2. ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА СОПРОТИВЛЕНИЯ
ВЕДУЩЕГО ПОЯСКА
Если величины V7 и 7 могут быть определены с достаточной
точностью, то значительные трудности возникают при определении
зависимостиjuTn(t) , Поэтому, несмотря на достаточно большое
число экспериментальных работ по изучению сопротивления всду-
щих поясков, не было получено формул доя определения'Зависи-
мости /<тп(1) . Предлагаемые ниже зависимости также не позво-
ляют с нужной точностью учесть влияние ртп из-за большой
чувствительности коэффициента трения к изменению внешних усло-
вий (скорость перемещения, шероховатость, оксиды на поверхно-
стях и др.).
Во внутренней баллистике влияние врезания ведущих поясков
в нарезы учитывается давлением форсирования и работой давления
на боевую грань. При этом предполагается, что врезание пояска
на полную глубину нарезки происходит мгновенно, т.е. при
после чего радиальное сопротивление исчезает. Такая схема об-
легчает интегрирование уравнений и,как будет показано ' ниже,
достаточно хорошо отражает реальную картину процесса, если дав-
ление форсирования выбрано соответствующим образом и учтена ра-
бота от радиального взаимодействия ведущего пояска с каналом
ствола. Так как значение а составляет 3-10% от дульной энер-
гии, то допустимо использование упрощенной модели доя зависи-
мости Лт П(1) без учета незначительных особенностей (угла на-
резки у" , формы нарезки), с учетом лишь размеров ведущих пояс-
ков, их конечной деформации и коэффициента трения, как функции
скорости снаряда.
На основании данных работы [9] можно допустить, что сопро-
тивление пояска на участке врезания изменяется по линейному за-
кону в зависимости от пути снаряда; на участке трения сопротив-
ление ведущего пояска изменяется пропорционально коэффициенту
трения. Износ ведущих поясков и расширение канала нс учитывают-
ся. В изношенных стволах ведущий поясок будет перемещаться без
деформации на длину 1Н . Зависимость juTna) представлена на
рис.1.8. Схематический разрез ствола и снаряда представлены на
рис. 1.9. Зависимость jurn(t) дал одного пояска запишется в виде:
где  1„ Ж	,
О
при I ± 1Н ;
при
при t tly-
( О при z ,
| 7 при 7 ? l(/t);
В случае двух поясков
5Рц+ ^т. ipi Лф1 SP*)	* (f*rnipi 5Рц) ^>1 +
+ и п —_______+ сз) t / ш п Z
Pr.tpi	-(i„*c5) Ч *Гт "ф2 h ’
где
О
при I Iff
при II Iф?',
При I Iqpj •
f о при I ±1ф^
h [ / при Z > 1ф1,
При I I"1Сц	f
при
при I 7 1фг ;
f О при U 1фУ,
[7 при / > Z^i
19>Г	'
- 1Ф1 * г J * С21 .
поясков
I
Рис. 1.8.Зависимость радиального
сопротивления ведущего пояска от
пути снаряда в случае двух ------

б
Рис.1.9.Поперечный разрез канала ствола (а), схема
расположения ведущего пояска в начале врезания (б)
и разрез 100-адм снаряда (в)
Г/
Наибольшая деформация поясков достигается при их полном
врезании в нарезы. При этом обеспечивается наибольшее радиаль-
ное взаимодействие между пояском и поверхностью канала .
Для определения в зависимости от относительной деформации
ведущего пояска можно использовать таражную таблицу для медных
крешеров с учетом динамической поправки. Численные значения
напряжений от относительной деформации приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Зависимость &сг от и динамических коэффициен-
тов от времени достижения наибольшего давления
&сг Л/Мг	2;, Ъ	(к-1) 10 5 при t,„,t		
		0.001	0,004	0,010
2,01	10	157	141	122
2,32	14	168	149	129
2,63	18	179	159	138
2,83	22	189	167	146
2,97	26	199	178	157
3,08	30	206	187	167
" 3,22	34	212	194	Т73
3,32	38	217	200	Т79
3,39	42	221	205	Г 8!)
3,47	46	225	209	[89
3,51 *- - --- . . . '	50	228	212	193
Табличные значения аппроксимированы следующими зависимостями:
_ 9,221 + 12,2 -е.
ет 5,4 + 0,417S-£
• /о5 н/мг ;
.	О, /667
к ~ 1 + 41, 96.tm^f251e-2P,52tm£0>662Stm
Относительно коэффициента трения в, литературе содержатся
весьма разноречивые данные, вследствие большой ого чувствитель-
ности1 к изменению скорости скольжения' и физико-химических ха-
38
рактеристик трущихся поверхностей. По данным работы [9]
/7 = 0,38 при у = ° ; jir= 0,17 -г 0,18 при V = 20 м/с, а при
скорости v = 70 м/с juT = 0,03 - 0,04.
Общая зависимостьjuT от у выражается формулой вида
_	1+a7v
Г ~J“ГО J+ игу J
где по некоторым данным [10]jun= 0,27; a,= 0,0213; аг = 0,123.
При этих данных при v = Ю0 м/с. jur = 0,063.
Относительная деформация представляется зависимостью
п - число нарезов.
Ширина ведущего пояска снаряда выражается зависимостью
сп + (с
и
Пр -	+ b 12tM) nc&cr j R = кjp ft гр Пр 
Допустим, что в случае 100-мм пушки БС-3 оба пояска вре-
заются одновременно (рис. 1.9,в).
Исходные данные:
Яц = 2,25 мм; 5,3 мм; = 1,5 ми; п = 40
с и - 20,2 мм; Ci2 = 24,5 мм; с1„ = 103,6 мм; = 99 мм
= 103,5 мм.
Тогда
d = 102 мм; £ = -W.3.,5-- IQ2 . 100 = 333 ;
103,5 - 99
&ег= 3,22-Ю"6 Н1мг; с = 20,2 + 4,3 ЭДЗ>,5,- 102 = 32 мм;
103,5 - 100
/7^ = (2,55 + 5,3 + 3)-40-22-32,8 = 31250 ///
Пр /з - 382 МПа .
Полагая 60м/с,Л^= 0,065,	0,004 с,
получим J^rtp- 0,06; Kp - 1,19,
39
Поэтому
—П<Р = 382.1,19-0,06 = 27 МПа .
Полагая путь форсирования равным нулю, полученное значе-
ние можно считать давлением форсирования.
1.3.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ В ЗАСНАРЯДНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ
1.3.1.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ГАЗОПОРОХОВЫХ СЛОЕВ
Распределение давлений в заснарядном пространстве непос-
редственно связано с распределением скоростей газопороховых
слоев. Для целей артиллерийской практики достаточно упрощенных
решений при достаточно обоснованных допущениях. Наиболее про-
стым является допущение о равномерном распределении газопоро-
ховрй смеси в заснарядном пространстве, т.е. о независимости
плотности газопороховой смеси от координат заснарядного про-
странства.
Запишем уравнение неразрывности элементарного газопорохо-
вого слоя в виде
&Рх , &(Рх иХ &х)
dt	0wx
(1.26)
где в соответствии с допущением
_ ды *
•Р* ~ dwx ~	"*
и
d Wx = $ х dx •, I
= "p + sl J	U’2Z)
На основании выражения (1.27) .уравнение (1.26) запишем
в виде	- . ч
dlnp _	d(sxux)
at	~ дх	(1.28)
Интегрируя уравнение (1.28) от дна канала ( X =0, и* - 0) до
произвольного сечения х , получим .
и = ^1пР
* at 5Х
(1.29) '•
В артиллерийских системах диаметр каморы dKM всегда боль-
ше диаметра канала. Уширение каморы характеризуется, отношением
км _ Iq
i ~ lKf1
Упрощенно будем считать, что переход из каморы в ствол
осуществляется не плавно, а скачком Ukom = О)- Из зависимости
(1.29) для области каморы ( х = 0, их-0, х=1^,	ut _)
получим
и
din р
~ di
-
1КМ
dlnp
~ dt **
скачка сечений
получим
- и, + S = О ,
км I км
т.е.
В области
U^Ui +
к 1 км
и, - • S
- -	1 км
и //
—-Л/Ч-
иг -
1 км
так как
Рис.I.10.Распределение в заснарядиом пространстве ско-
ростей газовопороховых слоев (а) и давлений (б)
В области
получим
канала (x=Z^,
'в » KM	+ 5(Х ? км))
км
dlnp
d Inp
~~di	1 °
и
и
й [
Распределение скоростей газопороховых слоев приведено на
рис.I.10,а.
Из выражения (1.26) получим
dlnp _ sv
WKH
1.3.2.	УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВ ДВИЖЕНИЯ.
ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ i
Ствол, заряд и снаряд представляют замкнутую механическую
систему. Запишем уравнение количеств движения этой системы в
виде
- QV + qva + / u^dc^-O,
о
но так как
'"	' а • ыг
W КН
WFW WxdWr *r° WxdWt
то t ъъиохьъуя. уравнение (1.29), получим
Г*' ***** -D
i
.___	________ > Hxd*x _ V/ z
е е <4 s	25
w2 (
__ WKH | у _____r I
\	(f^A)2 / ’
где
Л - l/l9 .
Поэтому, полагая к-будем иметь
(	1-^г П • (	\
И'ТУ'77^ЛМ''ТУ-(7777Ж- (1-30’
Поскольку значение w мало по сравнению с значением Q , то из
выражения (1.30) получим
1.3.3.	УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ОТКАТНЫХ МАСС
И ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ДАВЛЕНИЯ НА ДНО КАНАЛА
Общее уравнение движения откатных масс (рис.I.II) запишем
в виде
dV
-Я I И
Рис.1.II.Схема действия сил в канале
Пренебрегая разностью площадей и перепадом давлений вдоль ка-
моры, получим
Дифференцируя уравнение (1.30) и заменяя dV/di в уравне
нии (I.3I), получим (см.рис.1.10,6)
Ркн Реи
При X = I
В этом выражении

2дуг
?кн	(1.32)
При 1»1 влияние вычитаемого также становится малым, поэто-
му оценим его при I - Л т.
Имея в виду, что
aq уг
~~2

получим
аЧ*г _г Рен *	_ 2Л рСн .
^кнРен Рен Wq+W	Рен
полагая
Ра.т =Т-Р«/.п	0	получим
/ apv2 \ = 4 Лт = _/_
' ^кн Р ен 'т	$ 1 + Лт 2
Тогда
р = р
г кн.т г ен.т \	2 ар J
Следовательно, с достаточным основанием можно использовать
формулу (1.32), характеризующую распределение давлений.
1.4.	УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПОЛНОЙ РАБОТЫ ГАЗА
1.4.1.	РАБОТЫ, ПРОИЗВОДИМЫЕ ГАЗАМИ.
КОЭФФИЦИЕНТ ФИКТИВНОСТИ
В сложном баллистической процессе пороховые газы совершают
много различных работ, часть из которых учитывается явно,часть
же -вовсе не учитывается либо из-за отсутствия зависимостей.либо
из-за их малых значений.
А. Учитываемые работы: 1а
I.	Перемещение снаряда J speHdia . г
2.	Против сил реакции ведущего пояска JgRat •
3.	Перемещение газопороховой смеси J
4.	Перемещение откатных масс JspKHdi.
Б. Неучитываемые работы:
I.	На растяжение стенок ствола.
2.	Трения заряда о поверхность канала орудия.
3.	Трение газов о поверхность канала орудия.
4.	На преодоление сопротивления воздуха при его вытесне-
нии из канала.
5.	При подъеме снаряда в случае стрельбы при углах воз-
вышения.
44
Теплоотдача учитывается соответствующим изменением силы
пороха.
Суммируя учитываемые работы, получим
/д	Л	//^	I
е’ {, sPn а‘а f /	'	(1-33)
Но так как	/	/ \
7	/ ш (у /’7? ) qvz _ cv дуг
I г 5 4 \ <7^/ / г ~ у г
то
' 1+V 2juni4
1 + i qv*
4V
2
Так как
ТО 8 - у 7 ,
где коэффициент учета работы пороховых газов ч^а+ь-^-. Его
расчетное значение отличается от истинного вследствие непол-
ного учета работ, производимых газами.
В областиРт^т^0’6 и при х =1,5 получим
= I - 0,135 = 0,865; 6 = 0,29.
(1+Лт)*
Поэтоглу в дальнейшем будем полагать
b = 0,29 4- 0,33.
1.4.2. УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ
Во внутренней баллистике используется понятие среднего
давления, определяемого как такое давление, работа которого
равна полной работе газов. Дифференцируя выражение (Т.ЗЗ) и
используя уряпнештя (Т.20), (1.20, (Т.ЗТ), (1.23), полутшм
de - 5рсн d W+	У vd v + ~~	db - pdW.
со q dv -
Таким образом,
р'Рс“ "(
\	5 at
Так как второе слагаемое является поправкой к рси , то при вы-
числении этого члена с достаточным основанием можно использо-
вать уравнение (1.23). Тогда,выполняя дифференцирование Ъ.
получим
Р-Р?н
Следовательно,
/ Р^ = / 'ТрРы0^ ?PJff Рен
1 ш < 1 Р ( ад Уг \
У ад (1+Л)Ъ \	2 Рсн^кн) -
Таким образом, др = </ , поэтому усреднение У , как это иног-
да делается, необоснован©. Используя,как и в параграфе 1.3.3,
оценку, получим
/	/ оо \
Р ~ у J ад / Рсн ’
1.5.	ГЛАВНОЕ УРАВНЕНИЕ
1.5.1.	УРАВНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ
Уравнение, связывающее полную и потенциальную энергию по-
роховых газов с произведенной работой, во внутренней баллистике
называют главным или основным уравнением. Впервые такое уравне-
ние на основе первого начала термодинамики было выведено в
1864 г. французским инженером Гезалем и до сих пор носит его
имя. Выведем зависимости,пригодные как для закрытых, так и для
открытых систем. Схема тако?! системы представлена на рис.1.12.
t .Лусть к моменту времени t сгорало заряда и вытекло
J Qdt газа при температуре газа г ', а за время. at сгорело шаут
^заряда, вытекло sat газа; а температура вновь прибившего га-
за .За время at за счет теплоотдачи будет потеряно ста
теплоты и будет совершена работа spat .
При нагревании единицы массы газа от 0 до Г при теплоем-
кости Су=ау^г>г ему будет передана энергия
Pv= hv*r--^v*bj)--''vwr-
'16
При истечении будет потеряна внутренняя энергия Есv (теctr)gat
и будет совершена работа на выталкивание газа из канала puGdt,
где и/ ~ удельный объем выталкиваемого газа. Полагая, что
рм = RT } получим pwGdt = RTGdt 
Рис.I.12.Схема
динамореактивно-
го орудия
Запишем закон сохранения энергии в виде
Е сртр^ u>dp= spdl у	jGdt)Ecv (Т)Е] Е (I 34)
i(Ecv(T)t R)EGdt + dQ .	°
Будем иметь в виду, что по закону Майера
Еср ;г) = Е С v (Т) ей -
Представим уравнение (Т.34) в виде
d[{wy- t^Gdt)(Ecv(Tj)T1- Е cv(T)T)'\= spdlE оЕЙЕ (1.35)
Е (Ecv (Т)Т- ЕС у (Т1)Т1 Е RT) Gdt.
Но так как
ECvlT-fYE, ~ЕЕу(Т)Т = Ес у (Ti,T)(Tj- Т),
то,обозначив
Alk’Zi =л = /^
и имея в виду, что
Е С у (Tj, Т) -	,
уравнение (1.35) запишем в виде
aS’
где	.
47
или
dp-k^dq-J-^ аа--?-^ spai.
Обозначив
f= p (f-кт-^----------/—	)
' \ dp Pja> dp ) >
получим
dp--^ spdl.	(1.36)
Полагая f = const (средним за время выстрела), получим
V~ -р—. J spdt.	(1.37)
'7 Го
При сжигании пороха в бомбе q =0, / = 0 и, как следствие,
Г = I.
1.5.2.	ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ РЕЗАЛЯ.
ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТОВ В ПЕРИОДЕ
РАСШИРЕНИЯ ГАЗА
Запишем уравнение состояния в виде
=	(1.38)
Обозначив
и используя уравнение (1.37), получим уравнение Резаля в обоб-
щенном виде	,
=	(1.39)
В случае, когда % = 0, мы имеем классическое уравнение внут-
ренней баллистики для закрытой системы.
В периоде расширения газа dp - о.
Обозначив
9 I
J spat
из уравнения (1.36), получим
d [(t-q)?] = - dr.
'18
Интегрируя это уравнение от до г и от до г и исполь-
зуя уравн ение (1.38), получим
г -г = Т~л U+1 -с^'А + ^цА)--Г7-(Лк + 1'
Л	т j zj	/у ZJ
Используя адиабату Пуассона
р =	Лк+1~ы'Д-> <^'г1кЛ (1-ri \ k
' “к * + 1 _ cx'zl/ &J q A
и начальное условие для периода расширения
^(Лн + 1-ы'А ~	-гк,
получим
= f _ f_f \/ Ла//-о<2)	\о/ 1-q \k
Г ?1	'^7	ЛД Л v-7-а'zl + (x'qA ) \1-Чк '
Для орудия с классической схемой выстрела q - 0, поэтому полу-
чим
U_K / ^/-(х'Л
где
& j 0
^7д / V" —
<rqv2
Г
1.5.3.	ОЦЕНКА ЗНАЧЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ГАЗА
В области СВ (см.рис.I.12) система представляет реактив-
ную камеру с подвижной границей В. Скорость перемещения грани-
цы будем считать достаточно малой. Полагая, что аа О и
dt = 0, из уравнения (1.36) получим
ZZZ	\ cli/r А
Полагая
7 = Л
где Л - коэффициент пропорциональности, получим уравнение с
разделяющимися переменными, которое легко интегрируется:
(А6>Л)
//^л Г_______________ 1'А
YU-A)i/t+A^
/+ &А
Если допустить - 0 и Л = 1, то Г = LJ | . Полагая
А =1, получим
т.е.
/
1-fB 7
При	po=0
При 7xss 0,5 и # = 0,2	? = 0,91 .
Следовательно, в ДРС термический КПД будет лишь несколько боль-
ше ОД.
1.5.4.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И ДАВЛЕНИЯ
В ЗАСНАРЯДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
ДИНАМОРЕАКТИВНОЙ СИСТЕМЫ
В сечении В-В на расстоянии от сечения СС (см.рис.1.12)
скорость газа будет равна нулю. Это сечение будет перемещаться.
В сечении СС скорость газа будет и-с ; тогда, интегрируя уравне-
ние (1.28) в пределах л = 0 и ик = ~ис, получим
cllnp
U^ue=~~at—л	^’40-
(без учета уширения каморы).
Так как при х = *0  ил = О, то
llc _ al top
*а ~ ~at
При х = to / I = L, и * = v будем иметь
Обозначив
получим
Уравнение (1.40) запишем в виде
^х =	-/)•	(1.43)
Выделим слой газопороховой смеси и напишем для него урав-
нение движения (полагая и = va )
^х —$&Рх
или
Рх ~ Рх = ~Р J	~Р---^5---— 
г*2 г*] j J? gt	2.
Дифференцируя выражения (I.4I) и (1.43), получим
/ а/v i аис	деу \ 1	1 du.с	ис	dxe
к at at	Xq )~l at	x2	at	f
PUx	( / duc uc dx» \ auc
\~0 at at )*'~aF '
Отсюда
du x	( dv	duc _ UCV >j x _ duc
Pt	(at	at x-р / z at
Поэтому
p (dv
^^~P^r~T\ai
iXL-JVL}^l-L	-f (гг? -ui ).
at xp J t 2 at v 2	*2 *P
Полагая xz = z?; хг=х; zzX/ = uc , u*^ux, получим
P -p
Pc 2 \ at at xo \tp uc)t t> J \ at xe /
Проинтегрировав это выражение от 0 до Z и поделив на Z
получим
п t г . pt av
du с , Up ) Z joZ / dup u2 )
dt 5 2 к at x(}J
или
f>L dv + pt / duc uPc \
P ~P° ~ ~B~ ~dt ~\ dt xp J
Полагая x=-z и рх = РСн
, получим
р - fiL dV ± P4duc J. “с )
Ген Ге di P \ di ' '
JUh исключения из полученных зависимостей duc/di и ис/*о
будем предполагать режим течения квазиустановившимся, т.е.
G С~ f
где
& с~ Р U-c &с ,
/
р - ср е	(t &	Рс -Ъ5гР?кс
Gk~^5k^	2 Mcj\ pRT^ ac
здесь
L	J
Следовательно,
sc =	„<?)!	.
SH Me U/M 2	c)\
Таким образом,
мс = const.
Тогда
= M vide
dt c at
Но так как
Pc
~7^ =	,
p
поэтому
dac _ 9 „ dln/>
dt 2 Яе dt
Следовательно,
diLc = _ & U-c
dt ~2	’
Тогда,учитывая, что
ctv _ 5Рен
dt cf ’
.ДЛЯ Рс и р получим
/ Сс)	2-в lie
~х~ -7Г '
/ CJ	2-8 и?
Р-Р^Т-^-^Рен-^-ТГ-
Учитывая выражение (1.42), и , будем иметь
pL~~ = Мгс (^jn){UP)pc .
*о
Поэтому
Рс _ ppppPPL___________	(1-44)
Рен 1+ LL&^2.~.fL Me
и
ПЛ5!
Рен	I	Рен
Поскольку температура газа изменяется слабо, то a?=(hs)RTc
будет изменяться в узких пределах, поэтому и ис будет также
изменяться в узких пределах. Следовательно,достаточно обосно-
ванно можно предполагать, что
dju ~ / dv _ sPcH
di	и.с dt астсн ’
G
dti
dt
'iPljLPp.'PP kc = {M9)Mc .
coac ’ c	Sk
Тогда
p't Ч’2(нв) Мг a-Pp-
djH ш c 7 Pen -S
Обозначив
Л „	Я 5С л 1 °° Л и+0)(2-&)
А..= у-(1+6)Мг —--fi,-- —: А3~ —----------------- м? ,
12, с Сл) $ ’	2 2 У °	4	с ’
получим
rig = AiCf+Aj (1-ri))
аАи 1+Ад(1+/ч)
При интегрировании будем предполагать, что начало истечения и
начало движения снаряда совпадают с моментом времени t = 0;
1 = 0; /и = 0.
Тогда
поэтому
AiA?
А5

Следовательно,

Так как / , то /5«/ и так как 1, то 7 является поч-
ти линейной функцией . Ввиду малости
у- И /Уг, РС^Р^РСЧ .
Оценим отношение
При оценке мы полагали А = const .
Так как
лу- _ *&(Р)
dt Тк Р ’
то
А - ? + & $с рс
О) % <5-(р) ас р
Если &(р) и zz принимать средними значениями, как это часто де-
лается во внутренней баллистике, то А можно считать в сред-
нем постоянным, однако сама величина А существенно зависит
от конкретных значений JK, sc,<^. Если рс будет в процессе
выстрела изменяться слабо, то можно полагать А £ 1, так как в
начале процесса dq / dp-j.
Из решения задачи для ДРС следует, что отношение р/Рс из-
меняется в пределах 1,02-5- 0,98. Полагая р=рсркз выражения
(1.45) получим
/ /у	..	.м2 рс
у V -------------72------7
J 7	Рен
а из уравнения (1.44) получим
рс	-Z- ш
~рР77 ~	г 7
(а-?)-
(1.46)
Из выражения (1.46) следует, что Рс^рс^ . Такое заключе-
ние справедливо при равномерном распределении горящих зерен по
заснарядному пространству. Однако вследствие истечения число
горящих зерен, увлекающихся в сторону сопла, будет больше,не-
жели в сторону снаряда, и поэтому вполне реально рс7 Р£„ - Тако
вы общие заключения в случае прямоточной схемы ДРС. Современ-
ные же ДРС имеют более сложную конструкцию, и решение задачи
внутренней баллистики будет более сложным.
1.5.5. ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ ТЕПЛООТДАЧИ
Не затрагивая в целом весьма сложный процесс теплообмена
между газом и стенками, изложим приближенный учет потерь энер-
гии на нагрев стенок канала. Поскольку теплоотдача в артилле-
55
рийских системах составляет относительно небольшую потерю теп-
ловой энергии, для решения задач внутренней баллистики доста-
точно приближенного её учета. Для расчетов использовалась при-
ближенная методика И.Г.Теверовского, численные значения приве-
дены в табл.1.6.
Таблица 1.6
Относительная теплоотдача для систем различных калибров
Пара- метр	а, мм								
	25	37	45	57	76	85	100	122	130
/ Krv Л		14	10,7	9,1	7,4	6,3	5,9	5,1	4,2
AQ/Q, %	6,5	4,9	5,0	4,4	3,9	3,7	3,6	2,7	2,8
Они с: достаточной точностью .аппроксируются зависимостью
4^- = + 0,2525	~ .
Сила пороха с поправкой на теплоотдачу определяется по зависи-
мости

ДО \
Q / ‘
7,62-мм ство-
2. ; _
, i о —
•
^кн d м ’
В качестве примера рассчитаем теплоотдачу в
ле при следующих исходных данных: з =4,81 10~5 м
= 8,21 10“2м; 1д = 6,82 Ю^м; Д = 0,82 кг/м3;
2 + 0,2325
И
4-102
7,62’0,82
= 17.
В .опытах Кранца и Роте [5] экспериментально получено на
7,§2-мм стволе, что теплоотдача составляет 22,4$ от энергии за-
ряда. 'Следует отметить, что в полученное значение потерь вхо-
дит й теплота, переданная газами стволу за время ее истечения
из канала.
1.6. ЖИВУЧЕСТЬ СТВОЛОВ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ
ОРУДИЙ
1.6.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗНОСА
КАНАЛОВ АРТСИСТЕМ
По море стрельбы внутренние размеры, особенно по полям
нарезов, на начальном участке канала и в районе дульного среза
увеличиваются. Характер диаметральных, размеров канала показан
на рис.1.13, из которого видно, что наибольшее увеличение ,диа-
метра достигается у начала нарезов и у дульного среза. Канал
нового ствола имеет гладкую полированную поверхность. По мере
стрельбы поверхность сначала делается матовой, затем на ней
появляются трещины, затем нарезы выкрашиваются, оплавляются,
выгорают и постепенно исчезают, переходный конус продвигается
вперед. Однако по мере удаления от каморы к дулу явления изно-
са ослабевают, затем исчезают полностью, и близко от дульного
среза диаметр увеличивается, а характер процесса напоминает
механическое истирание, какое можно наблюдать в трущихся частях
любых машин.
Рис.I.13.Профиль
диаметрального
износа канала
В системах больших калибров увеличение диаметра может до-
стигать 4 мм, а продвижение входного конуса достигать 500 мм.
Увеличение диаметра каната и продвижение соединительного кону-
са вперед характеризует износ канала. Вследствие износа канала
изменяются баллистические характеристики выстрела: уменьшается
наибольшее давление и .дульная скорость. Вследствие ухудшения
условий функционирования ведущих частей снаряда возрастает рас-
сеивание снарядов, т.е. ухудшается кучность боя снарядов. При
значительном падении скорости (до 10%), при восьмикратном уве-
личении произведения рассеиваний боковом и по дальности
&д или при срезании ведущих поясков, приводящем к неустойчи-
вому движению снарядов, орудие перестает быть бонсо-.: машиной.
В этом случае говорят, что ствол достигает предела баллисти-
ческой жизни, хотя вообще из него можно стрелять. Живучесть
стволов определяется износом каналов и характеризуется числом
выстрелов, которое может сделать система за время!своей балли-
стической жизни и зависит от различных факторов, но при усло-
вии нормальной эксплуатации в большей степени определяется ка-
либром орудия.	।
Согласно данным английского адмиралтейства среднее значе-
ние живучести в зависимости от калибра при одиночной стрельбе
приводится ниже:	i
Калибр, мм	Число выстрелов	Калибр, ум	Число выстрелов
102	. .	743	254	! 165
127	. . .	640	305	148
.152	. .	395	343	| 102
190	. .	272	406	1 83
Как видно из приведенных данных?баллистическая жизнь ство-
лов очень мала. Износ каналов стволов огнестрельного оружия яв-
ляется важным не только для внутренней баллистики] но и как
весьма серьезный вопрос захватывает область проектирования ору-
дий (наивыгоднейшии профиль нарезки), проектирования снарядов
(с наименьшим эрозионным эффектом), металлургии (сталь с наи-
меньшими характеристиками износа) и те отделы военного коман-
дования, на которых лежит забота бесперебойного питания войско-
:ми припасами
вых соединений не только снарядами и другими боев!
но и орудиями (частая смена стволов вызывает не только удорожа-
ние, но и тактические трудности). Трудность изу’спия износа
усиливается весьма кратким .динамическим характером процессов,
при очень высокой температуре, невозможностью непосредственно
наблюдать процесс износа и последовательно.изучать каждый.фак-
тор в отдельности. Поэтому мы до сих пор не располагаем стро-
го обоснованной теорией материального износа канала.ствола.
Для изучения живучести стволов следует, рассмотреть: про-,
:еля?ению живучести; внутрен-
'рункционирование снарядов
жда с учетом
цесс износа каналов и меры по у
нюю баллистику изношенных стволов
в изношенных стволах; проектарогдшие ствола и сна.
живучести.
1.6.2. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА ИЗНОСА КАНАЛОВ
I.	Механический износ, аналогичный износу трущихся дета-
лей быстроходных машин, приводящий к изменению профиля и к не-
равномерному увеличению диаметра канала по нарезам, главным
образом по их полям,проявляющийся в местных деформациях смятия,
расплющивания и выкрашивания полей нарезов. Механический износ
вызван,главным образом,взаимодействием пояска и нарезов в ка-
нале ствола и взаимодействием газов с каналом в районе дульно-
го среза. Таким образом, механический износ является износом
при трении пояска и слипании трущихся поверхностей, вследствие
чего как от пояска,так и от поверхности канала отслаиваются
мельчайшие частицы, которые переносятся вместе с газами вдоль
канала. Механический износ по мере службы системы возрастает
лишь до некоторого предела.после которого он развивается срав-
нительно медленно. В стволах стрелкового оружия механический
износ является основной причиной разрушения канала.
2.	Под действием горячих пороховых газов на поверхности
канала образуются трещины. Появлению трещин предшествует утра-
та полировки. Поверхность канала делается матовой, а затем
покрывается сеткой мелких продольных и поперечных трещин. Газ,
прорываясь по трещинам,оплавляет металл, что способствует
наиболее интенсивному износу начала нарезной части канала.При
наличии в пороховых газах оксида углерода и азота тонкий
слой поверхности канала цементируется, а под действием азота
образуются нитрида железа. Нагретые до высокой температуры уг-
лекислый газ и водяные пары окисляют поверхностный слой трубы.
Под большим давлением свободный водород насыщает поверхностный
слой металла. При падении давления газов он, выделяясь, разрых-
ляет металл, способствуя этим разрушению поверхности канала.
Такое явление называется оклюзией.
Из краткого перечня возможных процессов следует сложность
всего явления физико-химического взаимодействия металла и газа.
Вьслль объяснял разрушение поверхности ствола .химическими про-
цессами. Д.К.Чернов, [6] наблюдая изношенные поверхности кана-
лов, обратил внимание на закономерность в расположении продоль-
ных и поперечных трещин. Продольные трещины имелись по дау на-
резов, а поперечные по полям нарезов. Такое расположение тре-
щин объясняется термическим действием газов. За короткий про-
межуток времени выстрела прогревается лишь тонкий слой металла.
После вылета снаряда под действием холодного воздуха происхо-
дит остывание нагретых слоев, наружные слои канала сжимаются,
а более глубокие слои еще имеют высокую температуру, и. следо-
вательно, тормозят сжатие поверхностных слоев. Циклическое
повторение процесса приводит к появлению трещин. Следовательно,
не только попеременное нагревание и охлаждение поверхностного
слоя приводит к появлению трещин, но этому способствует наклеп
поверхностного слоя металла. Появление преимущественно попереч-
ных трещин на полях, нарезов объясняется тем, что в тангенциаль-
ном направлении металл более свободно расширяется и сжимается
нежели в осевом. По дну нарезов при нагреве металл расширяется
в направлении уменьшения радиуса, а при охлаждении сжимается
по дуге большего радиуса. Поэтому по .дну появляются продоль-
ные трещины.
3.	Эрозия канала представляет собой разрушение поверхно-
сти в виде вымывания металла,-которому очень способствует на-
личие трещин и высокая температура поверхности (700°С и выше).
Эрозия встречается в тех местах канала, где появляются вихре-
вые движения пороховых газов. В стволах стрелкового оружия эро-
зия обычно не наблюдается.
4.	Окольцевание представляет собою отложение металла жел-
того цвета в определенных местах канала, обычно около середины
ствола, в зависимости от режима течения газов. Отложения жел-
того цвета представляют смесь меди и стали, заполняющую нарезы,
прочно сцепляющуюся с металлом ствола. Вовремя неубранные от-
ложения могут нарушить режим устойчивого движения снаряда, при-
вести к срыву выступов на пояске и даже к порче канала. Осно-
вываясь на рассмотренных явлениях,можно построить приближенную
модель процесса износа канала. По гипотезе Шарбонье, газ' при
переходе из уширенной части каморы через соединительный конус
вжимается, скорость его возрастает. При сжатии струя отходит
от стенок, образуя полость, в которой возникает мощное вихре-
вое 'движение. Молекулы газа с большой скоростью движутся к по-
верхности канала и вырывают частицы металла трубы, ослабленной
сильным нагревом. Эти частшда металла вместе с частицами мели
пояска переносятся газом по каналу.
Окольцевание происходит также и потому, что частицы метал-
ла при ударе о поверхность, значительно менее нагретую, а ста-
ло быть и более прочную, не могут вырвать новые частицы, но
внедряются в поверхность, вследствие чего возникает слипание.
Процесс слипания возможен также вследствие отхода струи от
стенки и возникновения сильной вихревой зоны. У дульного среза,
вследствие возрастания скорости потока , также возможен отход
поверхности струи от поверхности канала, и, следовательно, те-
перь уже вследствие очень большой скорости молекул газа, также
происходит отрыв частиц поверхности трубы. Эрозионный эффект
с увеличением калибра системы и времени, за которое газ проте-
кает через горловину, возрастает. Вследствие износа изменяются
и баллистические характеристики выстрела. В орудиях раздельно-
го заряжания при досылании снаряд продвигается на большую глу-
бину, чем в новом стволе, тем самым увеличивается путь вреза-
ния. Вследствие этого уменьшается давление и дульная скорость
снаряда. Ухудшается обтюрация пороховых газов, что приводит к
прорыву газов, которые, снижая давление и скорость, у силивают
износ. Поэтому на снарядах многих систем ставятся пояски с бур-
тиком. Буртик является наиболее эффективным средством от про-
рыва газов. Вследствие износа канала увеличивается коэффициент
трения, что приводит к возрастанию второстепенных работ.
При раздельном заряжании износ приводит к падению скорости
и давления. Таким образом,баллистическая жизнь стволов ограни-
чивается числом выстрелов, при котором падение скорости снаряда
достигает 10$. В орудиях с патрощшм заряжанием врезание веду-
щих частей снаряда в нарезы изношенного орудия происходит пос-
ле того, как снаряд пройдет изношенный участок и к началу вре-
зания приобретет некоторую скорость. В зависимости от износа
ствола возможно срезание ведущих выступов на пояске снаряда,
и последний не приобретает необходимого вращения для устойчи-
вого полета. В этом случае, независимо от значения дульной ско-
рости, снаряд потеряет устойчивость, а кучность боя окажется
неудовлетворительной.
Таким образом, орудия патронного заряжания, как правило,
достигают живучести по ухудшению кучности боя, а орудия раз-
дельного заряжания - по падению начальной скорости снаряда.
Ы
1.6.3. ТЕОРИЯ ИЗНОСА КАНАЛОВ
Наиболее плодотворной для создания математической теории
оказалась гипотеза Шарбонье, согласно которой основной причи-
ной износа считается механическое воздействие газовой струи с
высокой температурой на поверхность канала, нагретой до высокой
температуры за счет пластической деформации ведущего пояска
снаряда. Физическую природу окольцевания можно объяснить с
иной точки зрения. Известно, что при трении меди, аллюминия и
других пластичных металлов на поверхности стального диска об-
разуются наросты, имеющие более высокую твердость нежели исход-
ные материалы. Аналогично этому при движении снаряда по каналу
вследствие трения при определенной скорости образуется нарост,
который по мере стрельбы возрастая заполняет нарезы. Наиболь-
шему разрушению подвергаются соединительный конус и начало на-
резов. Здесь играют определенную роль и трение о нагретую по-
верхность канала.
Французский ученый Габо в 1933 г. создал на основании ги-
потезы Шарбонье основы математической теории износа. Он пост-
роил модель износа.,полагая, что отрыв частиц металла аналоги-
чен динамическому излому, при котором также происходит отрыв
молекул. Следовательно, энергию газа,потерянную на разрушение
поверхности ствола,необходимо связать с ударной вязкостью ме-
талла.
Пусть за N —й выстрел работа, совершаемая газами на отрыв
частиц металла, будет wN, на вырывание одной частицы метал-
ла с поверхности при ударной вязкостипотребуется работа,
пропорциональная <3pN . Тогда число частиц металла, вырванных
за d -й выстрел будет пропорционально	-
Пусть объем одной частицы металла будет х , тогда объем
металла, снятого с поверхности канала за -й выстрел будет
пропорционален xwN/ .
С другой стороны, пусть dr объем металла, снятого с по-
верхности канала за da выстрелов. Тогда за один выстрел объем
металла dr/а а будет пропорционален х/бр#.
Полагая
6?
где МкМ - удлинение каморы за N выстрелов, получим
4	°	' dd pN
Отсюда
(1.47)
"о
Таким образом, для вычисления N необходимо иметь зависимости
д ля А, и WN.
Рис Л. 14.Зависимость ударной
вязкости от температуры
( р’- фиктивная ударная вяз-
кость)
Зависимость ударной вязкости ствольной стали от темпера-
туры образца показана на рисЛ.14. С повышением температуры
ударная вязкость вначале возрастает, затем при температуре Т&
(.около 600-700°С) она достигает наибольшего значения; при
дальнейшем повышении температуры ударная вязкость уменьшается.
Габо считает, что от точки Т6 , когда металл приходит в вяз-
кое состояние, закон уменьшения ударной вязкости может быть
аппроксимирован экспонентой вида
гдо р 1 - фиктивная ударная вязкость при т = 0; т - темпера-
тура поверхностного слоя, прогреваемого за время стрельбы
(наибольшая).
Зависимость между Т , температурой, достигаемой при вре-
зании ведущего пояска /tt и температурой пороховых газов по-
лагается равной
Т =	+ л (Tt /„ ),
где 7/ - температура горения порохов; Л - коэффициент про-
порциональности.
Температура поверхности за счет пластической деформации
ведущего пояска выражается зависимостью
где TN - начальная температура поверхности, определяемая ре-
жимом стрельбы; d/е - отношение калибра к толщине поверхно-
стного слоя, прогреваемого при выстреле.
Исследования показывают, что при изменении калибра от
st Ч
20 до 400 мм отношение -g- -10 изменяется от 1,37 до 1,19,
тн = Г„ + 2, 8ро .
По теории Габо у *10“^ = 1,24.
Некоторые исследователи необоснованно отовдествляют фик-
тивную ударную вязкость с ударной вязкостью, определяемой на
копрах Шарли при нормальной температуре. В работе [20] приво-
дятся графики изменения ударной вязкости для углеродистой ста-
ли с различной массовой долей углерода. Из графиков следует,
что с повышением температуры образцов ударная вязкость вначале
возрастает, затем уменьшается, затем вновь возрастает, но на-
чиная с 700°С непрерывно падает. Таким образом, выбор Габо в
качестве характеристики износостойкости ударной вязкости сле-
дует считать физически оправданным.
Определим зависимости для N по теории Габо. Рассмотрим
отдельно период движения снаряда по каналу и период истечения
газа после вылета снаряда. Обозначим через массу газов,про-
текающих через горловину каморы со средней скоростью . за
время движения снаряда по каналу, и через массу газов,
протекающих через горловину каморы со средней скоростью за
период истечения. Запишем зависимость для потерь газов в виде
при этом
<4? =	-f-	.
Для определения скорости газа через горловину каморы ис-
пользуем гипотезу Пиобера, согласно которой скорости газовых
64
слоев распределяются по линейному закону между дном канала и
дном снаряда в данный момент времени, тогда
г 1км + 1	7
где 1 кн - истинная длина каморы. Среднюю скорость v7 опреде-
лим из выражения
7 1д
v^ttI Vr“l
.1ри определении учтем, что следствием гипотезы Пиобера
является равномерное распределение газопороховой смеси по
заснарядному пространству. Тогда к моменту вылета снаряда че-
рез горловину каморы расход газа определим зависимостью
5 1д
''o+Slq
9_
*9
Следовательно, к моменту вылета снаряда в каморе останется сле-
дующее количество газа:
О?
W } = CU — Сс>у = ——
7	^Л9 ’
Тогда
1ТТ9
Величина будет зависеть от удлинения каморы. Поэтому
к N -му выстрелу ее значение выразим в виде


где Ф(#1км11км)	- монотонная функция,возрастающая от едини-
цы в начале стрельбы.
Вводя Wк в формулу (1.47) и выводя Р средним значением,
получим
^О-^г „	(/^Лд)^1кн
<р р"	<?Ь 1^
^9	*
(1.49)
65
На этом ограничим изложение теории Габо. Заметим только,
что потери энергии газа за период истечения составляют 22% от
общих потерь энергии на вихреобразование; в теории учитывается
влияние уширения каморы / на значение средней скорости, ко-
торая вследствие принятых допущений с ростом уширения умень-
шается.
Определим значение N по теории В.Е.Слухоцкого [103 . На
основании обработки опытных материалов В.Е.Слухоцкий определял
коэффициенты в формулах Габо применительно к нашим артиллерий-
ским системам. Кроме того, он определял скорость течения газа
через горловину каморы по зависимости
7
~7~ / Vrdt
о
Используя таблицы АНИИ, В.Е.Слухоцкий составил вспомогательную
таблицу (табл.1.7) для отношения , причем влияние перио-
да истечения не учитывалось.•
Таблица 1.7
Зависимость отношения скоростей от относительного
пути снаряда и уширения каморы
Z									
	4	5	6	7	8	9
I	197	184	174	165	157	150
1,4	166	153	143	135	128	121
1,8	144	131	122	115	109	103
2,2	128	II6	107	100	95	95
2,6	116	105	97	91	86	81
3,0	105	95	88	83	78	74
Формула В.Е.Слухоцкого для вычисления имеет вид
N = о (<*о-аг)(1+л9)
(1.50)
66
Как видно из табл. 1.7 и формулы (1.50), чем больше уширение
каморы, тем больше живучесть. Например, при/^ = 5
Мусл ( Z ~	дел (~ 1) = $j7 ,
т.е. только за счет уширения каморы живучесть ствола должна
возрастать в четыре раза.
Однако при проектировании артиллерийских систем уширение
кямпры допускают не более 1,5. Это объясняется тем, что на
практике не замечено, чтобы уширение каморы способствовало по-
вышению живучести канала. Наоборот, интенсивный износ наблю-
дается всегда в местах переходов от уширения к сужению и в
местах, где поток внезапно тормозится каким-либо выступом.Боль-
шое значение уширения каморы в формулах Габо и В.Е.Слухоцкого
объясняется тем, что при выводе зависимостей для скорости по-
тока газа через горловину каморы они используют, кроме допу-
щения о равномерном распределении газопороховой смеси, еще до-
пущение, что скорости газопороховых слоев распределяются по ли-
нейному закону между дном канала и дном снаряда (прямая w —
см.рис.1.10). Из этого допущения следует, что чем больше уши-
рение, тем меньше скорость газа в горловине каморы. В действи-
тельности скорость газа в горловине находится на прямой cv.
В теориях Габо и В.Е.Слухоцкого допускается, что газ че-
рез горловину каморы движется с постоянной средней скоростью.
В действительности же скорость потока через горловину каморы
непрерывно изменяется. Пусть за время dt через горловину камо-
ры протечет dajy газов со скоростью vr , тогда зависимость для
элементарной потери энергии на вихреобразование может быть за-
писана в виде
Vr
dirty - JUq —— d Шу .
За время движения снаряда по каналу потери энергии будут
. .	г $ Vf. duly
J -------- 
P c
В соответствии с гипотезой Пиобера масса газопороховой смеси,
находящаяся в данный момент в каморе, определяется зависимостью
Ыо
Ш = CjU ------------ 
хм Wg+Sl
67
Дифференцируя эту зависимость, получим
dc*>
r\rf
-CU WpS
dt
(Wq+st )2
HO
.	to	V
«	=- d cu f ,	v r = v _ _ — -——
KM f’ r l0 + l 1 + Z ’
поэтому
= JtfgUWgS. ,9 Vzdl
1	2 Jo (Ц,/51)2(?'Л)г '
Для дальнейшего необходимо иметь зависимость у от l •
Допустим, что у от t выражается параболической зависи-
мостью вида
или
W. = и шУд
W1 J“o - *-
(1+*9)s
Для вычисления потерь энергии за время истечения газов
предположим, что за время dt через горловину каморы протечет
dw2 газов со скоростью , тогда
аы2 ~ Juo~^~~ dco2.
При изучении истечения газов из орудия Рожье предполагал,что
скорость движения газов по каналу линейно зависит от дульной
скорости vt в данный момент времени, т.е.
I
К. = V . v
г t 7 4. f
68
Скорость же к. изменяется от va до 0. Далее Рожье допускал,
*	7
что vf изменяется по закону
где <*>t - масса газа, остающаяся в канале к моменту временив.
Полагая далее, что газ в канале распределен равномерно, полу-
чим
00t	_ км
Ыд +	~ Ыд
Дифференцируя это выражение, получим
аш** аш* = * 
Внося полученные выражения в зависимость для потерь энергии,
а затем интегрируя от ш до 0, получим
Следовательно, общая сумма потерь будет равной
Например, при = 5 получим

Как видно, период истечения газов слабо влияет на износ канала.
Вводя в формулу (1.49), получим
агд-аг (1+лд)г	а(сгг^)
ш * д	о д>( <™9 )
Выводя средним значением,получим
Выразим число выстрелов в зависимости от относительного
изменения дульной скорости. Для этого относительное изменение
69
скорости представим через изменение вместимости камо-
ры. Для этого используем зависимости
£ & о	~	,
г 2 Гы {<_(\( /✓л	]
9 ¥ q L \ 2Гы /\ W + Wff -<х.Д / J
Конечное выражение для изменения дульной скорости в зави-
симости от изменения вместимости каморы по этим зависимостям
получить невозможно, так как и зависят от вместимости
каморы через плотность заряжания неявным образом. Поэтому для
оценки используем упрощенные зависимости, полагая
Ро=° i	•
Тогда
Поэтому
г _ 2Гы г /	/ k^-occu \ в
9	& ¥9	1-—Р,	’
2
где
^кн ~ ^6 7	•
По мере износа канала увеличивается за счет уменьшения
Wq так, что значение остается постоянным. Поэтому формулу
для vj при изменении н0 на Ыд + ащ запишем в виде
2 _ 2Гы г /_________________/ Wq -t cThig - ci ы \ 9
V9"	0 <f>q	В \	acv J
*~e
Отсюда
/ . ff tfq VgM \ e _	/____ Wq-лш kg / cTh/g -<хш
k 'г -)	'	Wo-oau
70
Сравнивая с подобной зависимостью при dWg = о , получим
2
(	\ 9 =	™9
\ /- Кд /	w0 -(XOJ ’
где
г	. *- =_£.	гу „г
9	2 Гы 1 9м 2	Гы	У* •
Так как
V — V - &v
9м 9	> '
ТО
Л -г (j- dV9
У* У\ v9 ) •
Предыдущую зависимость перепишем в виде
(П 2f"9	*V9 r9 (*V9 И) 1fe = //	.
\ 1-Гд v9 1-г9 \ v9 ) J	Ы„-<хы
Так как по условию
то, пренебрегая ^^д!уд )2 , получим
г'Г . ‘’'7	___\S
—v^~ Г и„(/-ал))
Разлагая правую часть в ряд и ограничиваясь двумя членами, по-
лучим
<ГНо _ 1-о(Д	2rg cTVg
Mg 8	уд
Приближенное значение для числа выстрелов запишем в виде
/у л2 \ ГУ
1 л°Jr- -(4. (1-ы)
1-Гд К л / 2/Лд Vg
В формуле (1.51) коэффициент А является характеристикой
износа, существенно зависит от калибра и режима стрельбы. Дей-
ствительно, с уменьшением калибра, несмотря на повышенный наг-
71
рев поверхности канала за счет относительной теплоотдачи,живу-
честь стволов возрастает. Единственной причиной уменьшения из-
носа канала с уменьшением калибра по теории Габо считается из-
менение характера движения газов на участке горловины каморы.
В.Е.Слухоцкий в своей формуле вместо коэффициента Аз записал
коэффициент,состоящий из трех множителей, а именно	f
где */ - зависит от калибра орудия. Зависимость значений Л/
от калибра приведена ниже:
d,MM	KffO 6 ММ	Kj-IO"6
50 .............. 15,8	200	.............. 2
100 ................ 7,1	250	  1,96
150 ................ 3,4	300	  1,93
- зависит от крутизны нарезки; для нарезки с крутизной
в 30 калибров ~ I; к5 - зависит от глубины нарезов; для 1%
глубины Лз= I. Значение у В.Е.Слухоцким принято равным
1,28 для артиллерийских систем и 1,4 для стрелкового оружия.
Ударная вязкость характеризует износ поверхности кана-
ла в зависимости от давления форсирования, температуры горения
пороха, начальной температуры поверхности к N -му выстрелу, от-
носительной толщины прогретого слоя и температуры, при ко-
торой металл ствола приходит в вязкое состояние.
Фиктивная ударная вязкость /> не может быть поставлена
в прямую зависимость от ударной вязкости, определяемой в нор-
мальных условиях на ударных копрах. Поэтому в опытных условиях
может получаться так, что стволы,имеющие большую ударную вяз-
кость,менее живучи по сравнению со стволами,имеющими меньшую
ударную вязкость в нормальных условиях. Функция ?> отражает то,
что по мере стрелянности состояние поверхности изменяется и
при определенном настреле начинает быстро возрастать. Можно
полагать, что .для новых стволов, когда поверхность канала об-
работана в соответствии с техническими условиями,?* = I. Зави-
симость для Ф должна определяться из опыта.
Наибольшее давление непосредственно не входит в формулы,
однако живучесть в сильной степени зависит от его значения.
С возрастанием наибольшего давления при прочих равных условиях
живучесть стволов понижается. В выведенных формулах влияние
наибольшего давления проявляется либо через соответствующие
коэффициенты в формуле доя , либо через плотность заряжа-
ния. Например, при увеличении массы заряда при прочих равных
условиях наибольшее давление возрастает и перемещается к ка-
зенной части ствола. В этом случае, во-первых,возрастает плот-
ность заряжания, во-вторых,уменьшается КПД в момент достижения
наибольшего давления, в-третьих, вследствие возрастания плот-
ности газового потока и температуры газа в момент достижения
наибольшего давления воздействие потока в горловине каморы на
поверхность канала усиливается. Через температуру предваритель-
ного подогрева сказывается влияние давления форсирования; тем-
пература поверхности канала в сильной степени зависит от тем-
пературы горения пороха,т.е. от природы пороха. Постоянный
коэффициент А в формуле (1.47) зависит от давления. Таким об-
разом,зависит от параметров баллистического решения.
Зависимость числа выстрелов от баллистических параметров
явным образом выражается через ^9,v9 , Л9 и J .Из формулы
(I.5I) видно, что с возрастанием скорости и плотности заряжа-
ния уменьшается число выстрелов, а с увеличением КПД заряда и
относительного пути снаряда число выстрелов возрастает. При
баллистическом проектировании, когда a, &, ж, жЛ,рОгv9
и рт заданы,можно проводить оценку условий живучести по зави-
симости
У У»
У™	1-r9	\4 J Р + Лу
В изношенном стволе пояски снарядов врезаются на полную
глубину нарезов, снаряд же при этом имеет достаточно большую
скорость. Поэтому энергия вращательного движения может ока-
заться больше возможного сопротивления ведущего пояска.Энергия
вращательного движения
где X - коэффициент инерции.
Энергия, необходимая доя срезания ведущего пояска,
nctM b (3~s,
где <^5 - предел текучести меда.
73
Сравнив эти два выражения, получим
4*9^
По упрощенным формулам скорость и путь снаряда связаны между
собой зависимостью
_ 2
Откуда определим I , при которой происходит срезание ведущего
пояска.
По результатам обмера будет известна зависимость между /
и tH . Таким образом можно определить,при каком износе произой-
дет срезание ведущего пояска.
1.7. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ
И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
где
или
Исключив из уравнений (1.36) и (1.38) получим
ГА +	di
ар~ i + 1 -*А 4 А (<* - ±)(1-?)	’
df - х <7(p-)dz , х(з(1/г) = зе+2жЛг
dz ~ dt ;
dv- S pdt - dt
dv=~— pdt;
Wpif
dt = vdt;
JuTn=spH 4	П9>1 -spH) t'*?-	< (pfr flpf - spM)i
l4>f »
/ g, n I	t 4 at n L ’	d *
ltpe-(lH4C5)	"<Рг h 1
(1.52)
(1.53)
(1.54)
74
*9>f =гaA-a ’ 1{рг ~ lfPi +	*
при
при
при
£
при
при
при
Преобразуем
лагая = const
t^iH i	f 0 при t 1 pz i
l<pt;	[ I при l ъ I?] ;
l Ъ19>1 i
1±1н+с5;	f 0 при 1<-1<рг;
% [ I при t *1<рг -
I lФ 9
эти уравнения к безразмерным переменным,по-
Обозначим
р-ГГ’	г^<’
Получим систему уравнений без учета постепенного врезания
ЛР _ п [ ft(a(f-1)P]^x&(t)-(^ 8) v
dT ~	Л-ос4'+(&'Г-Г)(7-р)
ал
аг
dz
~ат
(1.56)
Выберем в качестве независимой переменной z . Тогда в периоде
горения заряда будем иметь
dP _ [/^ (^<у-1)ру1хе^)-(ив)у
dz	Л-сксГ+(cx.(T-f
tiV -h-
ал _ у
dz
dT _ 1
dz p
(1.57)
75
При t = o , Л = о i Л=—	v=-0 (V*O)i T=D
p=p” p‘7^' г^’ Г-^Ъы-пр— 
В периоде расширения (У=7 7 пороховых газов £=<?. При дости-
жении наибольшего давления ctPldz - 0, т.е.
[/* (<хсГ-7)Рт ] ж<Щт)-(1+0)Ут=О.
Но
т ~ & (z т ~^р) •
Поэтому
Б ] •
7rCf Z/jj £#
Задав предполагаемое значение. Pm,zm^ L ,zo~0 , получим
*-777 [1-к^-ое„\.
Такое значение 3 будет первым приближенным значением при расче-
те на ЭВМ. В этой системе не учитывается процесс постепенного
воспламенения и начальный период, в течение которого газ и
горящие пороховые элементы с началом движения снаряда приходят
в движение. Поэтому применение выведенных систем уравнений
(I.52)-(I.57) ограничивается средними плотностями заряжания к
зарядам из достаточно мелких пороховых зерен, с относительны-
ми массами зарядов,не превышающими единицу. При больших плот-
ностях заряжания, больших относительных зарядах и крупных по-
роховых элементах, решение может давать заметные погрешности
или даже оказаться практически неприемлемым.
Таким образом, при интегрировании уравнений должны быть
получены зависимости, пригодные для решения нижеследующих
задач:
I.	Найти закон движения снаряда при данных условиях заря-
жания. Эта задача является основной и сводится к расчету ско-
ростей снаряда и давлений на стенки ствола.
76
2.	Рассчитать изменения в давлении пороховых газов и в
движении снаряда, получающиеся при определенных изменениях в
условиях заряжания. Эта задача является как бы частным случаем
основной, но выдвигается как особая ввиду практических требо-
ваний учета небольших изменений в условиях заряжания, отклоне-
ниях свойств пороха между валовыми партиями и при длительном
хранении. Небольшие отклонения в условиях заряжания, многие из
которых носят случайный характер, приводят к разбросу скоро-
стей и давлений. Следовательно, учет мелких изменений в усло-
виях заряжания во многих случаях является и вероятностной за-
дачей. Поскольку допустимые разбросы скоростей и давлений ог-
раничиваются определенными значениями г~Рт и гk , то отклоне-
ния в свойствах, например, порохов, должны ограничиваться оп-
ределенными пределами.
3.	Найти на основании изменения давлений и скоростей при
выстреле значения тех постоянных & и др.), которые вхо-
дят в формулы и не могут быть достаточно точно определены дру-
гим путем. Эта задача относится к учету работ, производимых га-
зами^ к учету воспламенения и горения заряда и его распределе-
ния по заснарядному пространству. Эта задача сводится к рацио-
нальной обработке опытных данных и к нахождению наиболее при-
годных значений различных баллистических характеристик, кото-
рые следует применять при использовании формул (1.52)-(1.57).
4.	Рассчитать новые условия заряжания при использовании
в данном орудии нового пороха или другого снаряда или при
постановке новых требований.
Эта задача отличается от задачи 2 тем, что там имелись в
виду малые, по большей части случайные отклонения, а здесь осу-
ществляется переход от одних нормальных и предполагаемых наивы-
годнейших условий заряжания к новым условиям, которые также же-
лательно иметь наивыголнейшими.
5.	Рассчитать в баллистическом отношении новое орудие,
удовлетворяющее поставленным требованиям. Эта задача является
наиболее важной и ответственной, так как баллистическое реше-
ние определяет степень совершенства орудия и его успех как
боевой машины. Однако эта задача допускает много решений,и вы-
бор паивыгоднейшего решения - сложный и длительный процесс.
Таковы наиболее крупные задачи внутренней баллистики, от
степени решения которых зависит полное всестороннее овладение
явлениями выстрела, так и возможность управлять им и регулиро-
вать его по желанию в целях получения наилучшего и вполне на-
дежного результата.
Для перечисленных главных задач должны выбираться соответ-
ствующие методы решения. Так,дал решения задач I, частично 2,3
и 4 необходимо иметь наиболее полное решение уравнений (числен-
ное интегрирование на ЭВМ, метод Н.Ф.Дроздова).
Для решения задачи 5 можно ограничиться упрощенным реше-
нием с последующим расчетом окончательного варианта по точному
решению.
Для решения задачи 2 необходимо использование вероятност-
ных методов.
78
2. ТЕОРИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ И ЕЕ
ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ПРОЦЕССА ВЫСТРЕЛА
2.1.	ПОЛНОЕ БАЛЛИСТИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
Артиллерийские системы баллистически подобны, если без-
размерные давления, скорости, времена и пути снарядов в зави-
симости от выбранного аргумента будут совпадать или различать-
ся лишь масштабами. Подобие будет полным, если оно выполняется
до вылета снаряда,и ограниченным, если оно выполняется лишь
в периоде горения.
Основы теории подобия разработаны учеными Сарро, Госсо,
Лиувиллем, Рогла, Эмери и др. В России теория баллистического
подобия разрабатывалась Н.Ф. Дроздовым, И.П.Граве, Д.А.Вентце-
лем и др.
Теория баллистического подобия служит основой для пост-
роения таблиц в безразмерных переменных при любых условиях за-
ряжания и широко используется при баллистическом проектирова-
нии артиллерийских систем. Безразмерные переменные нужно вы-
бирать таким образом, чтобы число параметров было наименьшим.
Параметры должны отражать важнейшие особенности процесса, а
именно: начальные условия; природу пороха; условия заряжания;
реальный газ.
Теория подобия выводится для системы уравнения при неяв-
ном учете процесса врезания.
Из уравнений (1.56) получим одинаковые значения Р, v,A и
z или Ptv,A и Т при заданных: форме пороховых элементов
(г, хЛ ); одинаковой природе пороха (Р,«, <Л 8 ); одинаковом
значении давления форсирования ( Ро ) и одинаковых значениях
параметров b и 4 . Эти параметры подобия впервые были получе-
79
ны НЛ.Дроздовым в 1910 г. [21 . На основании анализа применяе-
мых порохов и конструкций ведущих устройств им были приняты
следующие численные значения первых семи характеристик:
= 95000 Дж/кг.; сх = I да^/кг; д' = 1,6 кг/дм3;
6 = 0,2; гк = - 1,06; хД = - 0,06; р0 = 29,4 МПа'
Параметры & и 4 изменяются в широких пределах. Впервые подроб-
ные таблицы для р, утлб , tTA6 в зависимости от Д и параметров в, л
были составлены в 1933 г. под руководством Н.А.Упорникова.Вновь
эти таблицы были пересчитаны в 1942 году в ГАУ под руководст-
вом С.И.Ермолаева и В.Е.Слухоцкого [II] .
Для у mt получены следующие зависимости:
Таким образом, для полного баллистического подобия необходимо
задание восьми параметров (так как х+зеЛ= I).
2.2.	ПОДОБИЕ В ПЕРИОДЕ ГОРЕНИЯ
Обозначим	) Р . Тогда начальное условие для </г
запишем в виде
-/
= л#
Обозначив
получим
Введем новую переменную
тЯ - Л
Г' '
Тогда при Д = о г*д = /.
80
Имеем далее
/ PdA- JVdz=	e>(z-zof	рал.
Введем полученные выражения в формулу (1.39) и использовав но-
вые обозначения, будем иметь
=	,	(2.1)
где
* = z- z0
п
9 г
л
Тогда
= Р (<*&-* I— г раА = р J ХС1*
J ^-f J	1
A '
ш. d fi = вхатя.	(2.2)
Выразим через x
Fo* kf* * *Л*г
где
kf = x + 2*Лг0 = \1зег-ИзеЛ
Тогда
A
. 6 .-&! ъг*г \
6 \ Kf к, 6 “/ /
Обозначив
<r
получим
п (г+р-Л-);
(2.3)

(2.4)
_ Таким образом получено четыре уравнения для определения
зависимости от р .Из этих уравнений следует, что
81
гашения будут зависеть только от четырех параметров:
ток как. начальные условия /ф и ло исключаются из условий по-
добия на основании соотношении
=7^7
Параметры подобия характеризуют соответственно: S -процесс
расширения газа ( зависит от природы пороху; л - начальные
условия (форсирование); п - условия заряжания (параметры 3
и х ); Л характеризует реальность газа (влияние коволюма).
Однако параметры <г, Л" сложные, из них можно вывести более
простые параметры на основании следующих преобразований:
7
п _ а <**	х2 , хЛ .
П 1_ _±_	3	* 4 ° 8 1
А сГ
2 = JL ** h. = я° Z
п 2 в ’ v Л . U Ло Л
Следовательно, новыми параметрами подобия будут
гЗ сГ
Так как хл при переходе от порохов прогрессивной формы к поро-
хам дегрессивной формы меняет знак, то подобие возможно лишь
.либо для порохов прогрессивной, либо доя порохов дегрессивной
форм. Для порохов заданной формы параметрами подобия будут
#, В, Д .
Но поскольку ос и <2 слабо зависят от природы пороха, то пара-
метрами подобия будут
&, д ,
Для порохов с постоянной поверхностью горения (аг/ = 0) пара-
метрами подобия будут
82
или
Для этих порохов подобными будут кривые у- , г, г. в зависимости
от тЯ . Этот случай имеет большое значение во внутренней бал-
листике при исследовании процесса выстрела, при баллистическом
проектировании и других исследованиях общего характера. Так как
6 зависит от природы пороха, то подобие баллистических кривых
может быть по существу только для порохов одаой природа, т.е.
при заданных
Так как применяемые прогрессивные формы порохов, так же как и
дегрессивные формы,имеют соответственно почти одинаковые х и
хЛ, то параметрами подобия будут
сх, СТ, е, pOtX, хЛ, 0, 4 .
Эти же параметры определяют и полное подобие, впервые установ-
ленное Н.Ф.Дроздовым в 1910 г.
2.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОРУДИЯ НАИБОЛЬШЕЙ МОЩНОСТИ
Из параграфа 2.2. следует, что в случае х = I; хЛ - 0;
Ро = 0; 8 = const решения будут зависеть лишь от одного парамет-
ра подобия

Однако,чтобы получить наиболее простые, зависимости,соб-
ратим в уравнениях (2.1)-(2.4) множитель <х- ~ , а затем 3.i-~
давимся
/
Тогда уравнения запишутся в виде
или
Bdz _ d&
Отсюда ”=( р _ р ~ Или z = р _ р Обозначим >/ = *1	_ 2_ 8	\ 8 / г Bz)	; / / — s г е, f	Г	2 OZ . /-,«г_ г) 8	'	& а г д	г8 8 1	8
Следовательно, подобие осуществляется для кривых
Дифференцируя р /Р по z и полагая = 0, получим
z = - Z ;
- (2 + 29 )
т ~ к г? У & J
1	+~в
PpL^ L ^+9)
2	Pi	Р + —
г &
(2+29)
В конце горения при z = I
(2.5)
(2.6)
Следовательно,пока горят заряды,единственным параметром подо-
бия будет
По мере сгорания концы горения зарядов будут располагать-
ся тем дальше от начала координат (•* = I), чем больше 5 , а
следовательно, чем больше А , так как /z = const . Кривые Рк/г,
& зависят от двух параметров А и А .
Если тЯ -* оо ,
то
д 2 . л 1
р '	— * *
и кривая давлений при будет основной. От нее по мере сгора-
ния зарядов будут отделяться кривые, для которых А Ал • Зави-
симости 9р/Р, * доя заданного рт (pf = const) и разных значений
А(А1^.приведены на рис.2.1.
Из уравнения (2.5) Следует, что а-д = /,
т.е.
i га>р
И 9 УЧ
85
Так как
<pq v2
~~г
spall - spl,
то, следовательно, энергия снаряда зависит от среднего давле-
ния. Поэтому необходимо получить зависимость р от условий за-
ряжания
ер /	_ гл
Р	л ’
(2.7)
где гД будем называть мощностью, т.е. плотностью энергии в
единице вместимости каморы. Дифференцируя отношение (2.7) по
* и приравняв производную нулю, получим значение м , при
котором достигает наибольшего значения
Рис.2.2.Зависимость плотности
энергии от относительного пути
снаряда
Рис .2.1. [Зависимость
давления от параметров
заряжания
Следовательно, в точке М отношение также достигает наиболь-
шего значения. Кривые гД,Д ,Л изображены на рис.2.2.
Так как
d (гЛ) &р
ал ~ Р
то в точно М отношение ординаты *"4 к своей абсциссе совиада-
I у.юа'.гь-няем касательной к кривой. Это означает, что при-
мая,проведенная из начала координат в точку М, является однов-'
ременно и касательной к кривой гд,/?.
Поскольку зависит только от , то = const и
т.е. абсцисса точки касания будет убывать с возрастанием А
(3 возрастает), при этом наименьшее значение Лм будет при
A =Al, а наибольшее значение будет при Ам для заряда,
процесс горения которого заканчивается в точке М .
Таким образом, все кривые г А касаются одной прямой, выхо-
дящей из начала координат, тем ближе к началу координат, чем
больше А , и будут располагаться одна над другой тем вышеtчем
больше А ; после касания прямой ОМ они пересекутся между со-
бой по одному разу и будут располагаться одна над другой тем
выше, чем меньше А . При z кривые г А будут стремиться
к своим асимптотам	А , так как при г-*/, и будут
располагаться одна над другой тем выше, чем больше А .
Однако,чтобы выйти к своим асимптотам, кривые должны еще
по одному разу пересечься. Следовательно, кривые +~А пересекают-
ся между собой по два раза. Таким образом, семейство кривых
(+-А, А , I) , где А является параметром, имеет криволинейную
огибающую, которая начинается от точки М и имеет ассимптоту
Al . Вдоль огибающей с возрастанием Л возрастает А .
Таким образом, семейство кривых га,л имеет до точки М
прямолинейную, а за точкой м криволинейную огибающие.
Рассмотрим теперь отношение
_ <гдуг _ г А	Г
= 2Рт	' ЯР” '
выражающее плотность энергии в единице вместимости канала. Так
как при Ннн =	, и- О, при	к^^.то R=o . Поэтому
по теореме Ролля R имеет по крайней мере один максимум. Вели-
чина R будет наибольшей в точке н , где прямая ом касается
кривой гА с параметрами Дм,	; при этом
(/'J )н ? (гД)н , Л н т Л м ; А н Ам г Ан 7Ам .
Так как
( ^А )	/ MfrA ) \ _ 9 рм
\ 1 + 1 /н	\ а(л + 1) /м ~ о
сП
и
?-^L	+ / ~<*АН) =
ТО
/	\ s 9(1~Гц)
\ Л + 1 /н	Ан + 1
~&Г
(2.8)
Кроме того «при Л-Лц
(1(гД) _ а (гА)
ал ~ ~аЪ
Учитывая уравнения
Рт = CDn5t,
(*н+1
к Ан
1
— <*^(1 ~Гц) ~ К(&ц, Ац),
где
(2.9)
(2.10)
(2.II)
(2.12)
получим систему (2.8)-(2.12), из которой определяются
Л н-> вн , Xн, гн.
Таким образом, для каждого значения рт будем иметь доя
8ц свое единственное решение, которое будет определять так
называемое орудие наибольшей мощности (Шарбонье-Сюго).
При заданных и рт решение для Рц будет при наимень-
шем . Из совместного решения уравнений (2.9)-(2.II) по-
лучим
-	- JjlAff- - л2 (а1пК ) (а& I
Лн+1 в / - гц ~ I а а /ц \ ал /н '
------
л»
С учетом выражения (2.8) получим
Заменив в уравнении (2.12) и из выражений (2.5) и (2.6),
получим
при В = 0,2; А = 1,667. Поскольку^ находится вблизи Л„ ,
то также зависит лишь от & , а и возрастают с увели-
чением рт .
Параметры Ан и определяются интегрированием дифферен-
циальных уравнений с последующим определением к min (или по
таблицам для Лк ). Из расчетов следует, что при р*О, *^//сГ Ьн
очень слабо зависит от рт. При нормальных характеристиках
Н.Ф. Дроздова я? = I, хЛ= 0? значения параметров для точки
приведены в табл.2.1.
Таблица 2.1
Значения параметров орудий наибольшей мощности при различ-
ных рт
Па-	Рт									
ра- метр	150	160	200	240	280	320	360	400	440	480
	0,44	0,463	0,547	0,617	0,679	0,729	0,777	0,816	0,852	0,883
	1,93	1,92	1,9	1,9	1,9	1,9	1,91	1,91	1,93	1,94
Ли	3,09	3,07	2,97	2,87	2,78	2,67	2,59	2,5	2,42	2,34
гн	0,183	0,184	0,188	0,192	0,196	0,200	0,203	0,207	0,210	0,215
‘к!‘9	0,935	0,93	0,923	0,915	0,895	0,885	0,873	0,854	0,85	0,845
**	3,017	2,815	2,21	1,815	1,532	1,323	1,158	1,032	0,925	0,838
Значения параметров на огибающей кривой приведены в
табл.2.2.
Сравнивая значения параметров 6 , заключаем, что разность
возрастает с ростом Л и рт.
Значения параметров в точке Н для прогрессивного пороха
с характеристиками:^ = 0,8274; зеЛ = 0,1722; <х = I ди^/кг;
«г = 1,6 кг/даЗ; & = 0,23; Лр = 0,012 приведены в табл.2.3.
Из сравнения параметров табл.2.1 и 2.3 .следует, что &
для пороха прогрессивной формы несколько меньше, а Ан значи-
тельно больше. Такое различие характеризует положительные бал-
листические качества порохов прогрессивных форм. Значения
и Дн приведенные в таблицах, близки к реальным значениям этих
параметров для наших артиллерийских систем.
89
Таблица 2.3
Таблица 2.2
Значения параметров, определяющих (^^«х
	1 к 19	Усло- вия за- ряжа- ния	Рт, МПа						
			150	200	250	300	400	500	600
	0,95-	л	0,437	0,548	0,64	0,719	0,839	0,929	0,997
о	0,73	в	1,90	1,90	1,92	1,96	2,03	2,11	2,18
4,2	0,87-	Л	0,747	0,59	0,684	0,760	0,877	0,961	1,025
	0,63	Ь‘	2,13	2,13	2,14	2,17	2,23	2,?9	2,35
5,4	0,82- 0,54	ZJ &	0,500 2,29	0,616 2,29	0,710 2,30	0,787 2,32	0,901 2,37	0,982 2,42	1,043 2,47
6,6	0,79- 0,47	Л &	0,520 2,42	0,638 2,42	0,730 2,42	0,807 2,44	0,908 2,48	0,997 2,52	1,056 2,56
7,8	0,76- 0,43	<3 о	0,536 2,52	0,654 2,52	0,747 2,52	0,821 2,53	0,931 2,56	1,008 2,59	1,065 2,62
Значения параметров орудия
наибольшей мощности
%т			
0,06	0,497	1,84	2,797
0,08	0,612	1,8	2,043
0,10	0,706	1,8	1,6
0,12	0,779	1,8	1,307
0,14	0,838	1,8	1,1
0,16	0,896	1,84	0,495
0,18	0,935	1,84	0,826
0,20	0,978	1,88	0,731
0,22	1,006	1,88	0,653
0,24	1,031	1,88	0,589
2.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫСТРЕЛА
2.4.1. СИСТЕМА УРАВНЕНИИ
Процесс выстрела определяется условиями заряжания.Теория
подобия позволяет основные условия, заряжания сгруппировать в
комплексы так, что при ограниченном подобии оказывается всего
четыре параметра (наименьшее). В настоящем параграфе форму
пороха будем считать произвольной. Как и в предвдущем парагра-
фе, будем полагать рт = const, ро = о, а= . Тогда,сокращая в
уравнениях (2.1)-(2.4) множитель а ст-/ и имея в ваду, что
- х , получим
d тЯ Bdz
Отсюда
/ \~п
р _	//_ 2^/ z)/7У/
' L -« k x '	'	(2.13)
Д
Дифференцируя выражение (2.13) no z и полагая dp/otz = О,
получим
Zm = 6f(2tn)	’
Рт _	зег (1+п)
Р " а /7	)	, г-tn ’	(2.14)
(г^п)
= (ИР_}П	(2.15)
т \ 7 + п /
Обозначившая и прежде
<2-ге)
из уравнений (2.14) и (2.16) получим
(2.17)
х \п 2-ю /
Полагая z = I, получим
i	(2.18)
Рк х / > 3/ I
f 1 V х)	(2.19)
А *
Соотношение между параметрами 8,Д и а? определяется зави-
симостью (2.17).
Для порохов с постоянной поверхностью горения (х= 7, хЛ =
= 0, п=2/9).
В этом случае
= const
т.е. с ростом А возрастает 3 . Дифференцируя А дважды по
3 , получим
**3	. л5 п
Следовательно, кривая 3,3 выпукла вверх, т.е. А изменяется
медленнее 3.
Для порохов дегрессивных фора аг^/, хл^о, &1 >0, п?0 
С ростом 3 возрастает 3/ . Так как
9	2(X+t) ’
93
то с возрастанием 3 п возрастает, оставаясь меньше 2/9 ,
но больше нуля.
Из соотношения (2.17) следует, что
так как п ?о .
С возрастанием п убывает	» следовательно, А воз-
растает быстрее,нежели при х = I.
Для порохов прогрессивных форм жЛ ?о . Так как
(2.20)
то при Зх»^ j ; при 3^0
92
Так как
/-л?
то
и
-«)]	* di„(-t-a)=f„.£La„
ПОЭТОМУ при П7^
... / /	\	/.,2 1~* , H-nxdBi \. t *? ь UnydBf
при п^-О
1Л /	10 В] I	\n\-1 J	J bf
Так как выражения в квадратных скобках при изменении п от 2/в
до *> и М от 2 до «w больше нуля, то с возрастанием В
возрастает Л , но медленнее,чем при ж = I.
Если задан параметр 6 , то, заменив ж/6/ в выражении
(2.14),из формулы (2.20), получим
/1_ _ л) Рт _ xzm____
\4	/ f / , 7 \///? '	(2.21)
( Un)
Но
Х
1т ~ b + 2b/ ’
поэтому
______________If- х }-’z lf-z ),ц
dx___________('	zm>rd,
т.е. 3tzm убивает с убиванием ж .
При 6^0 с убиванием ж возрастает	убывает до
пуля, ri возрастает до , поэтому1±п возрастает
от значений,больших 2, до е . Следовательно, правая часть вы-
ражения (2.21) убывает, т.е. Л возрастает. При с убыва-
нием х, 16/1 возрастает от нуля, т.е.Inj убывает от °° до 2.
Поэтому
возрастает от е до <*» . Следовательно, 4 возрастает. Графи-
ки зависимостей &(Лh 4 (*h 3(х) изображены на рис.2.3. На
плоскости Д{В) при заданном 4,4 возрастает с убыванием аг,
т.е. кривые 4 {в) располагаются одна над другой тем Выше, чем
меньше а? . На плоскости Д(х) при заданном х 4 возрастает
Рис.2.3.Зависимость и
взаимное расположение
параметров при задан-
ном наибольшем давле-
нии
с возрастанием 3 , т.е. кривые 4(х) располагаются одна над
другой тем выше, чем больше В . На плоскости В(х) при задан-
ном х В возрастает с возрастанием Л , т.е. кривые распола-
гаются одна над другой тем выше, чем больше 4 .
2.4.2.	ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ В, А, х НА К„
Запишем в виде

(2.22)
Если задано х , то в этом случае с возрастанием В Л
возрастает. При х*/ при п?р с возрастанием в п убы-
вает. Поэтому оба сожителя в уравнении (2.22) убывают, т.е.
Лт убывает. При с возрастанием В |/?1 возрастает. Но так
как
(п^г \п ! ini-г \~ini _/	1	\ ini
\n-ff ) - ( |/7|-/ /	~ \	|Л7/-г /	'
когда I п I <v 2 , полученное выражение стремится к °° ; при
это выражение стремится к е , т.е. оба множителя в
уравнении (2.22) убывают. Поэтому убывает с возрастанием
3 . При х [, п-2/& из выражения (2.22) непосредственно
следует, что убывает с возрастанием В . При a’z/, с
ростом В и возрастает. При возрастании п от Р до 9
( 7777~? п ~ возрастает от 1,16 до 1,36. При изменении же Л
от 0,4 до 0,8 разность /-<*4 будет уменьшаться с 0,6 до 0,2.
Следовательно, с возрастанием & , Я. т убывает.
Если задано Л , то в этом случае с ростом Ь возраста-
ет ж .
Из соотношения (2.17) следует, что
	- d(ln& - In п) = d= 2-^— У 1/у — /Г) drj .
г .	n	z	' JP	2 J. n
Ho
и
,, „ dx
d In 6) =-—
' X-f
Поэтому получим
2-x dx _ f+n i
x(x-f) dn	n 2 + n	~2	
j — n	(2.23)
При 2 I, 0 * n- ^ правая часть уравнения (2.22) меньше
нуля; следовательно, с возрастанием п х убывает.
При аг^/,	°° разложим tn	в РВД
Тогда правая часть уравнения(2.23)будет равна
а так как , то х убывает с возрастанием п.
При Ini <-
tf
f-f- —
J._____---------2—- zz-.
п_г |Л|-/	|л|,|
Поэтому x растет с возрастанием I п | . При п?0 с ростом п
правая часть выражения (2.21) возрастает. При nr. о с ростом
Inf от 2 до оо правая часть выражения (2.22) убывает,так как
/г*/7	V'7’
\/ + П /	|/7| -2 /
при п = 2 стремится к , а при |п|-х<х» стремится к е.
Поэтому при изменении /7 от - « до -2, а затем до «х> правая
часть выражения (2.22) возрастает. Следовательно. Л? возрастает
с убыванием z . В этом состоит одно из главных свойств поро-
хов прогрессивных фора .
Если задан параметр б , то в этом случае Л возрастает с
убыванием ж.
При зе*? ,	т-2
возрастает с изменением |п| от «*> до 2.
Выражение
с изменением Ini от *> до 2 возрастает от е до «*».
Так как /-«zl ограничено, то Лт возрастает с ростом хЛ (х
убивает).
При zх/ и z^/ , но при п 7о , множители в выражении (2.22)
изменяются в разных направлениях, и аналитически направление
изменения установить не удается.
Однако, имея в виду, что с изменением z изменяется
монотонно, можно утверждать, что с убыванием » л сбудет воз-
растать.
2.4.3.	ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ В. Д.х НА р „
Деля рк на рт, получим
к 
Р*	) Un (г*п)2'П	(2.24)
рт X V X )
Если задан параметр ж , то. логарифмируя выражение (2.24),
а затем дифференцируя по 3 , получим
(Hap* 1 d3i 1+n as, , 3f \dn . 2tn an
-----  = ----— +-----7----— -f 'nl 7-— I—— / Z/7—-—— .
Так как
dBf & dn / В x-f
=~г 7 ~dB =	= ~bJ~
и
/_£ _ 1+п J ав1__& ZBj+B-x
Uz ~	’
fz„//-A)z/^]4j. = 4i /ЯГ(/-А)4^1 =
L l ar J / 7/7 J dB В * 1Д z / / / n J
= ln //_A AA)
3f aV X B + Bf J
Поэтому
ainpK _x-f inr_B1 2B-/tB~x । e 2в,+в-х
ав £/ I ж’ ь+в, 'z’~y_?_Ry
При я?/ и zm^7 соотношение
4 _ В j 2Bj + 6- x _	2	2-tn
~X~ В 7 B-f	1Ё	/7 n
больше нуля, но меньше единицы. Поэтому правая часть выражения
(2.25) меньше нуля, и, следовательно, убывает с возрастанием.Л
При zm =zK - I; 2Bj + В - х=О,
а в	Л к	'
При 7/(отсутствие аналитического максимума.)25^ + 6- х^.2,
поэтому dlnpK/dB > ff , т.е. р* растет с возрастанием 6 >
оставаясь меньше рт •
При X^f  zm Z /  Bf 2В/ /В-Х70
и так как
X В^В
ldf-Ё!. .	) 7р.
а второй член выражения (2.25) больше нуля. Поэтому при %
0, ъо слагаемые в выражении (2.25) имеют разные знаки.
Обозначим
10,1	2Ь^8~Х
а?	~
тогда
Из этого равенства следует, что
л zZ/? (7/л? z-£— .
/о
Поэтому, заменив в выражении (2.25) сначала 1п(1+х) через
х
а затем через у уЛ , получим в первом случае
 ^L^JL Х JLfa (20,/3~Х)(2/2х} л
&1	I0,/ 2-90	7	x(fy-t&)(2-&3) V'
во втором случае
а?-/ х 9	x(3i+3) _ _ х	1+2
3^ 1 + X 2-20	8?	1+х iS/1
Следовательно, рк убывает с возрастанием 3 . Если \01\^2
тс х^ О.
Если задан параметр 3 , то, дифференцируя выражение
(2.24) по а? , получим
pllnpK	/	7 г/	01 \ 2-tn -ydn	///?
dx	Ц./	х	77 [\	х) 1+п J dx	х
Так как
oln _ в
~аТ~~ ~02 >
то
<ilnpK & , х 3,-18
--Г---- = -—-J- tn (lit)	.
Используя соотношение (2.25), получим в первом случае
* & - х
±0 ,
во втором случае
1+* ' в? [U+xXfy+e) #] //л xi^r (3
Выражение (2.26) будет больше нуля при В . Однако,имея
в виду, что при замене tn(1+x) через • *+ *- соответствую-
щее слагаемое было значительно по абсолютной величине по срав-
нению с его действительным значением,можно считать, что с убы-
ванием х возрастает рк при всех значениях параметра В .
Если задан параметр А , то запишем формулу (2.18) в виде
(2-27)
При малых £ правая часть уравнения (2.27) стремится к едини-
це; при В1 = 0, т.е. jB-хЛ правая часть стремится к нулю
и поэтому с возрастанием £ х возрастает^ убывает.
2.4.4.	ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НА fc*
Из уравнения (2.18) получим
=	.	(2.28)
Если задан параметр х , то при малых В из уравнения
(2.28) следует, что ; при В=~	<*> , так как /-«J
ограничено и в нуль не обращается. Следовательно, с возраста-
нием & возрастает Л к .
Если задан параметр А , то из уравнения (2.28) следует,
что при В = 0; Л к = 0; при В -	, Л* = ~ . Следовательно, с воз-
растанием б , возрастает Л«.
Если задан параметр В , то обозначим
Тогда	х
/« =	(X	----/)
X ( /-fa )
Функция х х 1 изменяется от I (при х = 0; В = 2/в
(2.29)
) до е
(при х = I) и затем растет с возрастанием х . Для наших задач
х i. А именно, х 1, когда £z z 0; х =1 при 0Z = 0; xz7
при bj^-0 . Так как обычно , то
Поэтому
х Ъ
*
изменяется от значений,меньших е до значений,значительно боль-
ших е . Параметр Л с уменьшением х увеличивается не более
как на 50$. Поэтому степень изменения множителя в уравнении
(2.29) разная: первый множитель изменяется меньше,нежели вто-
рой. Поэтому с уменьшением а? ( Л возрастает) Ак возрастает.
Зависимости р(Л) для рассмотренных, случаев приведены на
рис.2.4.
2.5.	ОБОБЩЕННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ Н. Ф. ДРОЗДОВА
В настоящем параграфе выводятся обобщенны^ з-чвисшлости
Дроздова II.Ф., пригодные для решения прямой и обратно.! йа'&ма
для любых форм порохов [13] .
Из уравнений (2.2) и (2.4) получим
Х= 27
dv~
Вводя л в уравнение (2.1) и используя соотношение (2.3),
получим такое дифференциальное уравнение
Я'гЯ _ pd-fi
Обозначим
/3	,
inN(ar,n,ft>) = j	_
„	0 r-t p- £-—
Тогда	n
zZiE = dN
1Я -f- N
или
Not# - ifi-dd _ yrctN
Нг ~ ~ NZ
Отсюда
тх	V —
| _ f ijrdN
* I/ -' ~ar-
Ho
N _	ц _	p	a
/ ¥aN .. i LZ. + f ** - f rj(p
Я2	N N Jo N Jo \N
= D /1^£- /M f
Jo N	Jo N
Обозначим
4r,",n)-J '
D N
Тогда решение запишется в виде
тЯ =	+ f> 
Используя уравнение (2.1), получим
2.
Л =-	~	аг 4
N[i-DU+e)L \р - Ьг)
jXflsi определения рт положим d^/dp = о
выражение (2.1)	_
dtn(-*-'fr)m =d 1п(^г-р)т
(2.30)
и продифференцируем
ТОТ
Отсюда
или
^т~	(1+Я)#т	'
П	l^m
Представим уравнение (2.31) в виде
__Z______________пРт (++&)
)т 2 + п	i 1	\	'
(^^(/+^г- )
Используя уравнение (2.30), получим
А* =	+
При , Л=О получим
ЗТ)
<Г+Р>т Рт
0 т
Рт ~ 2 + п '
представляющий главный член в уравнении (2.32). Второе слагае-
мое является поправкой на влияние с* -	.
Из уравнения (2.32) следует, что р>т зависит от п, (1+&)%.
Функции Рт являются основными. Таблицы этих функций по-
мещены в работе [13] . Функции типа и и Z использовались в
решениях Шарбонье, Н.Ф.Дроздова, Г.В.Оппокова.
2.6.	ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА
В этой задаче, являющейся исходной при баллистическом
проектировании ствола, заданными будут
г Л 1	t X Л рд } рт ,
Необходимо определить любые пары Л и в .
Для зерен произвольной формы (аг/I) так как
2 п
то.задавая несколько значений n;, равных табличным [(3](с уче-
том знака , определим несколько значений в; . Затем из
уравнения ('..ЗГ) определим несколько значений Так как
rnU/0) =	,	(2.33)
' + л о
то будем иметь единственное значение	. Используя таб-
лицы рт( а/гЫЩ/0)) для соответствующих nt и определенных
находим такую колонку для / , чтобы ?в (7/&Jравнялось опреде-
ленному выше значению.
По формуле
определим , а по формуле
L / f 1 \	/
определим все значения Л /.
Случай постоянной поверхности горения (а? = I) наиболее
простой,так как приходится пользоваться лишь одной таблицей
для п = 2/0 . Кроме того, в этом случае
~ 7 ; р> - т - const.
1	' т 7/0
По таблице для п = 2/0 и формулы (2.33) определим единственное
значение у-
Из равенства
определим X/-
Для удобства дальнейших расчетов задаемся табличными значения-
ми и по зависимости
F>Ki = bt-r
определим все значения & и по /у определим все значения Лд-
Примеры
I.	Определить & и И при следующих исходных данных:
Г = 95070 Ж/кг; <х = I ДМ3/кг; cP = 1,6 кг/дм3; * = 0,245;
эг = 0,83; згЛ = 0,17;	= 30 МПа; = 317 МПа.
103
Вычисляем
0,0146;^ = 0,125; Ло = 0,01185,
Так хак форма пороховых зерен прогрессивная, то зададим несколь-
ко значений /7=	100, 80, 50, 30. Вычисления с использованием
данных таблиц уз^СТЗ] приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Зависимость меяду В и 4 при заданном рт
п	3	Л/77	д'	(1+9)11	to	4
со	1,39	1,163	0,0515	0,283	0,0263	0,670
100	1,515	1,137	513	284	240	712
80	1,545	1,128	509	287	232	730
50	1,65	1,П	506	288	217	755
30	1,91	1,08	489	298	180	832
2.	Определить В и Л при следующих исходных данных
Г = 95070 Дк/кг;а = 1,035 дм^/кг; сЛ = 1,6 кг/дм^;
& = 0,235; а? = I; р0 = 30 МПа; рт = 333 МПа.
Вычисляем
= 0,1435; Я0~ 0,01295;	= 0,0157; п = 8,5;
fom = 0,926
По таблице [13] определяем $ - 0,04227;	-<*) = 1,36.
Полагая ZJ = 0,72, получим В = 1,8; Л = 0,73-получим
В = 1,825.
2.7.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
2.7.1.	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ1
В СЛУЧАЕ УПРОЩЕННЫХ ФОРМУЛ
При баллистических расчетах, при приведении результатов
стрельб к нормальным условиям для введения поправок (на износ
канала, на объем крешерного прибора и др.) используются зави-
симости для определения изменения рт, vд при малых изменениях
условий заряжания	я, зел,ро, q,co
104
рые называются дифференциальными. В нашей литературе эти зави-
симости называют поправочными формулами. В период I895-I9I0 г.
при участии Г.П.Киснемского [10] испытательная комиссия Охтен-
ских пороховых заводов проводила специальные стрельбы, в ре-
зультате которых были получены эмпирические зависимости в виде
Рт	3	4 р 3 £/	'	’
= 2	+ 0,0011 f 14,
Vg 4	5 W# 5 q 3 e-f
Эти зависимости не потеряли практического значения до
настоящего времени. Основы теории изложены в работах [4,8,14],
где помещены таблицы поправочных коэффициентов применительно
к таблицам ГАУ и к упрощенным зависимостям. Разлагая ргп и.
в ряды Тейлора и ограничиваясь первыми членами разложения,по-
лучим
fyrn = £ fym	. 01 Уд _ у dvg  xi .
Pm / A* ’	1	V9
Обозначим
m -	- 3Pm  I -	 #V9
* Pm #xi ’ X	'
где xz- обозначает любой из параметров заряжания; tx_
поправочные коэффициенты. Таблицы поправочных коэффициентов
применительно к обобщенным зависимостям Н.Ф.Дроздова помещены
в работе [15] .
В случае обобщенных зависимостей Н.Ф.Дроздова дифферен-
циальные зависимости имеют сложный вид и пригодны лишь для
составления таблиц. Если положить р=О; «х = //э*, то зависимости
существенно упрощаются. Запишем исходные зависимости;
Рт~ b{L-pn	’
х _ ^9
9 ~
105
Дифференцируя tnpm dprr, df	dx dB Pm r	*	&				, получим / dA 7-аД A		o<A da dn ,	. ///7 dn 	/	/ ntn—	, 7-dXZ) an	2-t n n		
dBf */ dn _ n	_ d "~2~ d5 ~8~	dB dx &1 Bf $ dB 2 n 8	2 X	dB n	 В dx _ X	+— хЛ	dx x ’ dB x dx В В] x 1	r (?	.34)
dB ~6~	=2-	dJK dP ~TK P~'	-(г-	--)•	d<v U)	a dq V 9 ’		
d& ~A~	4	tco _ dW0						
Из соотношений (?.34) получим
(2.35)
Обозначим
Р(л) =
Bi-8tn-=-—
'	1 + п
*1
= 2 + хЛ f(n)] l^l 2+2хЛ f'(n)=2(mf -1),
m = 2-xf(n)-, mg =	(// хЛ- f(n)) ,
tX	y7
(2.36)
Следовательно, для вычисления mu, т&, tvz,ir>j)e. достаточно вы-
числить	ГПр , rr?q.
Влияние формы порохового зерна определяется функцией Р(п/
Полагая х = I, хЛ О, получим
.	2( . 2 . 2 + 2в\
г(п,= ~ёь\1~Т1пТТг) 
При 8 = 0.2 Р(п)= 1,3/6 ; при & = 0,25 Р(п) =1,25/6 
Полагая
х - 1'^-6 ; хЛ =-/Г&  6^0 ; п =	,
получим
f(n) = 1,5/6.
Следовательно, Р(п) изменяется на 20$ при изменении х от I до
/ - у 6-
Положим
Р(п) = 17/f/6.
Тогда
ц 2,1^1.
а (j , , , хл \	. , , хЛ
PI:; атих зависимостей следуют ватаые вывода относительно чувст-
вительности рт к изменению fiJK,q,
Для порохов прогрессивных форм с уменьшением В чувстви-
тельность рт возрастает, т.е.	возрастают. Для
порохов дегрессивных форм с уменьшением В чувствительность/^
уменьшается, т.е. т?, Iубывают. Например, при изме-
нении а? от I до 8278 (стандартное зерно с семью каналами) при
В = 1,728 получим
(Df, =2+2,14;	|л77л,| = 2 •+ 2,8;
mq= тв •(!+ 1,14); тх = 1,187 + 1,327.
7 У а?=7
Для получения коэффициентов t * продифференцируем
Будем иметь
г* \ а? / п 1-п^ в] х / //А* Лу
Отсюда
'у	Х ' о
'"р	1	I *'	' * г9 Ш* л*
Обозначим
Тс.
Но
Of(n) On +
ОхЛ
i / V 61 I
-ёгп!л('-г)
tn	в ряд, будем иметь
Рг (r>) = - On -
In
£	А3
1	й 1
Ззг}
n AtA
On-----
x
On
~г
хА &/
~i x~
On-
<. „ хЛ п , хЛ хА \
*-&п------ 9п\1------У-----]
х ' хг- х л
f'jfn) 8n- / -
108
Поэтому
хЛ _ f -/	) - z
X X X \ X J X
хЛ &1
~z~ ~x~

Для получим выражение
Рг(п) = -вп[ 1-1 -~ —
\	2 x
5 \ x )	/ 2 x I 3 x 2 \ x J
При x - 1; хЛ - 0 будем иметь
При b1 - 0, т.е. хЛ=~Б, получим
Положим b - 1,722 и х - I •? 0,8278, получим
^(п) = I * 1,21; Гг(п)= 0,19 * 0,21.
Зависимости для 1Х запишем в виде
/ = Z .Ay
ы 2 <f 2 Гд 1/Х*	/-<хл	7-г< к 2//
/ - L . ~	1	7	•
ы0~ 2 гу ' /// * 1 - «Л ’
I - /"z~y . д________1	
<* 2ry	Z/^y /-<xZ)
/ _. Z~
Zy	zy//
.учитывая изменение , получим
i
а
Коэффициенты	возрастают, убывает с возрастанием
прогрессивности формы пороха, I# слабо зависит, a ^o,if
не зависят от прогрессивности формы.	9
С возрастанием /у возрастает г t поэтому убывает,
стремясь к 1/2; убывает к 1/2- у ; |/у| возрастает,стре-
мясь к 1/2 • 7 ; ЮЛ Ю.-Ч.ОЛ" убываютЛстремясь к
нулю. Наибольшие значения коэффициентов получаются при >“9 =
т.е. при Л- • Так,например,

В практических задачах обычно достаточно мало (например,при
п 700 - 800), с возрастанием прогрессивности формы влия-
ние силы пороха возрастает. Следовательно, для более эффектив-
ного использования мощных порохов необходимо увеличивать про-
грессивность их газообразования.
М.Сюго подчеркивает, что "наилучшее решение теоретически
состояло бы в том, чтобы сочетать американскую форму с силой
кордитов" [3] .
2.7.2.	ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
Выведенные выше зависимости позволяют решать практические
задачи. Например, в каких направлениях будет изменяться ско-
рость снаряда при заданном р т и при изменении каких-либо двух
параметров.
Если изменяется Jк и Р , то из условия
азк аг
dpm
Рт
т^-7Г^тг —
получим
Jк
Поэтому
т
UP
ИО
Так как
то
При
> I I О , I f
dvg	1 ар
—	~2 ~
независимо от JK .
При = г9
dvд	1	df
При
X = I; р^п) - I avy - 0.
Следовательно, = const независимо от Р . При z^I О,
т.е. у? будет слегка убывать при возрастании Р .
Если изменяются Р и х , то
v9
2\ f'g г I г9 1~гк 1 / mf / х
При х - I
0,65	,
-----1 а хл
е> /
при & =2; '& = 0,2;	= 0,3; а*Я = 0,1722.	= 0,046.
Так как
z//’	тх ,	/	р.Бб \
-7г- = Яхл = \i- ——) ахл = о, ш,
Т	Гп f	\	О /
то при увеличении на 11% скорость снаряда должна увеличивать-
ся на 4,6%, т.е. с повышением силы пороха желательно повышать
прогрессивность горения.
ТГ!
2.7.3.	ВЛИЯНИЕ (11/<7 НА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Таблицы в работе [15] составлены при - 0,5.
Отклонение от этого значения будет изменять коэффициенты
Гпсо 1 со 1 Л1 д > ? q 
Обозначим
COq
тогда
т q ~ Ку П7 у т
И
I q = К q '1 qj •
Но из зависимостей (2.36) получим
m со'™ сот = mqr	~ 'HqrU-Kq)- Kcomqr’>
Iсо - сот ~ I I q I " I I qr I ~ “со ? дт ,
поэтому
тсо ~ тсот ' “со mqr i
I со = шт + К со Iqr 
2.7.4.	ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТАБЛИЦ
Для того, чтобы относительные погрешности при вычислении
Pm,vq не превышали соответственно 0,4% и 0,2%, относительные
изменения параметров не должны превышать
, d'JK 1	1 dPo + 3 °l° i <ГГ 1	5 % ; Лд ,	± 7'/о .
Однако указанные пределы могут быть значительно расширены без
снижения точности расчетов. Замечено, что изменения рт и Мд
близки к линейному характеру в зависимости от изменения q
до 40%. Следовательно,
Мд = KU) / Ь
И
д уд
d~ со	qa>
Но
Ш 0Vg
Vg ' РШ 1
поэтому
dvq	va
= •
" i/ш	м ы
Здесь представляет изменение со , превышающее 3%. Анало-
гичные зависимости получаются и относительно других параметров.
Рассмотрим пример на введение поправок к рт и при сле-
дующих исходных данных:
* о = 12,1 да3; = 35,43 да; 5 = 1,875 да2;
Л = 0,66 кг/да3; Л д = 5,5; Qw = 345-10^ М/кг;
<» = 8 кг; -дг- =0,18; q = 43,56 кг;
Рт кр = 245,5 Iviila; *9 = 643 м/с.
Положим а = 1,05 .
Тогда ш/ад = 0,171; к = 1,285;	=- 0,285;
р = i 2 -ХхО-5-7... Рт ко~ 250 МПа;
1,085 р
Р = 96860 Дж/кг; <х = 0,971 да3/кг; = 0,0895	0,09.
По таблице лт}й,Д определяем = 1,843.
I.	Изменение массы заряда по таблицам ты,1оо определяем:
тШТ = 2,84; тдт = 0,93; lWT = 1,07; \t qr\ = 0,13;
= 2,84 - 0,285-0,93 = 2,53;
1Ш = 1,06 - 0,285-0,13 = 1,03;
mq = 1,285* 0,93 = 1,195; Itql =0,167;
<Fva = 1,03 — . <^о = 84,4 сГо?;
У	8
*Pm~Pm"g Рг =	 1.195^ = 6,8
7 4о ,о
сГ^ = _ _§43_ . 0 167сГу = - 2,46 сг^.
9	43,6
При изменении q на 1% &рm = 3 МПа; сГ^ = - 1,06 м/с.
2. Изменение каморы. По таблицам находим
mWoT = - 1,47; IW(>T = - 0,43;
#pm = 250	. сг/у'	_ 2,29.
12,1
ИЗ
При изменении W# на 1% <Грт = - 3,7 МПа;
сГ= - 2,8 ц/с.
3. Изменение свода зерна. По таблицам определяем
l^zl =2,18;	=0,42.
Полагая иf - const,
=
к
Для сохранения рт-= const при изменении необходимо, чтобы
сГл =Ф^- сГоМ-^- = тсо * тт
Гт	д>а>	д.7к *	°°	си	JK JK ’
т.е.
cTcv	\mjK\	&JK
ш Г”и>	Зк	’
тогда
<rv,~vAl„	.
9	9 \ <*> тш jkJ jk
Следовательно:
сГи-= 643 (1,03	- 0,72)-=107-^-.
у	2,53
При изменении JK на 1%
= I м/с; сГсм/а>= 0,86%.
При изменении v9 на 1%
с’Л'/Л = l/(I,03^S _ о,72) = 2,5%;
2,53
_^= 2jI8 # 2 5 = 2 Д5%
ы 2,53	’
т.е. си = 8 + 0,172 = 8,172 кг ( 4 = 0,67 кг/дм3).
Увеличение на 2% привело бы к увеличению •? на 5%, <х> на
4%. Необходимо было бы повысить до d = 0,69 кг/дм3.
3.	ТЕОРИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
Проектирование ствольного комплекса условно можно разде-
лить на три этапа:
I.	Разработка принципиальной схемы комплекса и его узлов.
Этот этап относится к области изобретательства.
2.	Проведение необходимых расчетов и определение размеров,
массы и стоимости. Этот этап относится к области инженерного
анализа.
3.	Принятие решения, т.е. выбор оптимальной схемы конст-
рукции и размеров.
Задача баллистического проектирования относится к этому
этапу и составляет одну из наиболее важных задач внутренней
баллистики.
Исходными данными для проектирования ствольного комплек-
са являются некоторые общие данные относительно цели пораже-
ния. Эти данные позволяют выбрать группу вариантов. Выбор кон-
кретного варианта базируется на использовании какого-то крите-
рия (например,затраты на поражение цели). Выбранное решение бу-
дет содержать несколько значений в зависимости от задач,ре-
шаемых комплексом (бронебойный, фугасный, кумулятивный и др.).
Баллистическое же проектирование ствола выполняется для
одного , для которого получается наиболее напряженная бал-
листика.
Наибольшее давление выбирается наименьшим из возможных
значений в соответствии с типом проектируемой системы (пушки,
гаубицы, минометы, ДРС и др.). В выбранное значение рт может
быть введена поправка, если окончательный вариант не удовлетво-
ряет требованиям, предъявляемым к системе. Величины s и/ выби-
рают такими же,как и в системе, наиболее близкой по своим ха-
рактеристикам к проектируемой.
115
При выборе физико-химических характеристик и формы порохо-
вых зерен ограничений не имеется, так как расчет будет прово-
диться на ЭВМ. Однако при баллистическом проектировании внача-
ле ориентируются на наиболее распространенные характеристики
для трубчатого или ленточного пороха (табл.ГАУ). Затем,исполь-
зуя поправочные формулы', пересчитывают решение для пороха, ко-
торый предполагают использовать.
Задача баллистического проектирования ствола формулирует-
ся следующим образом:
для заданных
s’ Я'Рт, Г, «, <Г,
определить
о f ш Jк 1 I д г
удовлетворяющие техническому заданию на проектирование артилле-
рийской системы. Для определения четырех неизвестных имеется
лишь два уравнения (рт= const, const) . Поэтому выбор реше-
ния зависит не только от характера технического задания, но и
от опытности конструктора.
Решение должно обеспечивать:
I.	Полноту сгорания заряда в канале ствола при наименьшей
температуре заряда.
2.	Постоянство баллистических характеристик системы в за-
данном диапазоне температур заряда.
3.	Получение наибольшей живучести канала.
4.	Получение малодымного выстрела.
5.	Получение беспламенного выстрела и обязательное отсут-
ствие обратного пламени.
6.	Массовость производства и дешевизну заряда.
7.	Вместимость заряда в гильзу или камору орудия.
8.	Обоснованное расположение пороховых элементов.
9.	Обоснованные природу, массу и место расположения допол-
нительного воспламенителя.
10.	Обоснованное применение дополнительных элементов (флег-
матизатора, размеднителя, пламегасителя).
116
Баллистическое решение может считаться рациональным,если
оно обеспечивает:
I.	Получение требуемой начальной скорости снаряда при до-
пустимом давлении пороховых газов, при возможно меньшей массе
заряда и возможно меньшей вместимости каморы.
2.	Получение наименьшего рассеивания начальных скоростей
снарядов.
3.	Получение наименьшей зависимости баллистических харак-
теристик от температуры заряда.
4.	Отсутствие анормальных давлений при высших и низших
температурах заряда.
5.	Отсутствие дыма, обратного и для некоторых систем дуль-
ного пламени при выстреле.
6.	Получение требуемой живучести ствола для пушек высокой
мощности.
7.	Удобство сборки заряда и простоту обращения при боевом
использовании.
Рассмотрим три задачи при заданных параметрах:
Г, ос , er, ff, ж , хЛ , р0
I.	О наименьшей массе заряда.
2.	О наименьшей вместимости каморы.
3.	О наименьшей вместимости канала.
Будем считать заданной не i/? , а полную работу газа
= yqv* 12	. Позднее выясним влияние изменения <?.
3.1.	ЗАДАЧА О НАИМЕНЬШЕЙ МАССЕ ЗАРЯДА
Запишем формулу (2.II) в виде
<3'1)
К(»,Л)~
Кроме этих зависимостей
Рт =Рт(&' A) = canst.	(3.2)
Исключив из уравнений (3.1) и (3.2) параметр А , получим зави-
симость w от
Прологарифмировав уравнение (3.1) и дифференцируя по Ь , полу-
чим
«
1	I - dlnK(&,&)
6	1 - Г д j WClb	Ct&
Полагая <Лы /а& = 0, получим
ot In к
ав
= о.
(3.3)
Из уравнения (3.3) определим 6», которое не зависит от и
, а зависит лишь от Л «, сГ, &, х ?хЛ f ре, р т .
Если использовать упрощенные зависимости, то из уравнения
(3.3) получим
Будем называть 6Н и Д„наивыгоднейшими параметрами заряжания.
Из табл.2.1 и 2.2 следует, что Вм слабо зависит от/%и х.
Так как в случае упрощенных зависимостей
dink (а- 2 ) /у
d6 ~\b 1*0 / 6(2-05) ’
ТО при я .	d Ink , п	я 2 dink
Б 1*0 Olb ’ Б 1*0 Ив ’°'
Следовательно, к убывает с возрастанием в , проходит через
минимум при 6 = 5Н, а затем возрастает.
Задача о наименьшей массе заряда равнозначна задаче о
наибольшей скорости снаряда при = const.
Решим задачу об определении при следующих исходных
данных:
. рт = ЗЬ1,4 МПа; *%, = 1,27b да3; ? = 0,39 кг;
а = 1,08; 6 = 1/3; f = 98610 Ж/кг;
= 0,847; жЛ = 0,153; рр = 30 МПа;
s - 0,074 да3; а> = 0,119 кг.
Результаты расчета приведены в табл.З.".
Таблица 3.1
Значения баллистических характеристик при заданной массе
заряда
в	А	К	гД	<7		19	у9		
1,747	0,78	1,136	0,32	0,409	0,153	15,16	910,9	419	0,286
1,783	0,79	1,132	0,324	0,410	0,151	15,2	911,7	424	0,294
1,801	0,795	1,13	0,326	0,410	0,150	15,21	911,8	426	0,297
1,82	0,8	1,131	0,328	0,410	0,149	15,22	911,7	428	0,302
1,942	0,83	1,136	0,339	0,409	0,143	15,29	911,0	442	0,333
1,987	0,84	1,143	0,343	0,408	0,142	15,31	910,0	447	0,345
2,074	0,86	1,152	0,350	0,407	0,138	15,36	908,7	457	0,371
2,169	0,88	1,171	0,356	0,405	0,135	15,4	906,0	467	0,403
2,311	0,908	1,212	0,363	0,400	0,131	15,46	900,0	482	0,465
2,372	0,92	1,234	0,365	0,397	0,129	15,48	987,0	489	0,495
Из приведенных данных следует, что
= 1,801;	= 0,795; Kmin= 1,13.
При изменении А в пределах 0,78 - 0,83 Vg изменяется на 0,1%;
Л- изменяется на 5%; но изменяется на 6,5%. Следовательно, в
области А н решение для Иу^^обладает наименьшей ’чувствитель-
ностью к изменению условий заряжания. Допустив расхождение ско-
ростей до 0,5% ( Л = 0,78 - 0,88), получим изменение^ на 12%,
тогда свод зерна можно задавать в пределах 0,57 - 0,63 мм.
При А = 0,795 кг/дм3 будем уменьшать о> до получения ?д =
=900 м/с. Получим td = 0,1136 кг; w0 = 0,426 дм3; tд - 15,32 да.
3.2.	ЗАДАЧА О НАИМЕНЬШЕЙ ВМЕСТИМОСТИ КАМОРЫ
Заменив в выражении (3.1) си = А, получим уравнение, в
котором будет зависеть лишь от В . Логарифмируя, а затем
дифференцируя это уравнение по В и полагая
*2* -О,
аз ’
получим
!
6J______ Гд j йД _ oilnK
wKn _ а	i-гд }дав ~ ав
<*> /
\
Отношение должно определяться из условия рт = const.
Уравнения (3.1) и (3.4) позволяют определить , обеспечиваю-
щее решение ДЛЯ
В данной задаче б , а следовательно, и d будут зави-
сеть от (или 7 у ) и (или гД ). Задача о наименьшей
вместимости каморы равнозначна задаче о наибольшем значении
(или r/J ) при Wo = const (или Лд = const).
В табл.2.2 приведены значения Д,&, Лд	заданных
рт , при которых (гД)тах- Решим задачу об определении {гД)та*
при исходных данных предыдущей задачи, только вместо <*> зада-
дим Но - 0,131 дадЗ. Иначе говоря, при Л^ - 8,72. Результаты
расчета приведены в табл.3.2.
Таблица 3.2
Значения баллистических характеристик при заданном
в	Д	гд	г	са	v9	Л		К
1,802	0,795	0,343	0,431	0,104	880	396	0,256	1,13
1,858	0,809	0,348	0,430	0,106	885	406	0,27	1,118
1,983	0,840	0,354	0,421	0,110	892	428	0,314	1,138
2,163	0,878	0,360	0,410	0,115	898	458	0,39	1,173
2,273	0,909	0,362	0,402	0,118	900	476	0,443	1,20
2,311	0,916	0,363	0,400	0,119	900,4	482	0,465	1,21
2,356	0,916	0,362	0,396	0,120	899,4	489	0,492	1,23
2,524	0,947	0,362	0,383	0,424	898	516	0,607	1,29
Из поиведенных данных следует, что (^Д)тал - 0,363; в об-
ласти этого же значения ( Д - 0,878 - 0,347) наблюдается наи-
меньшая чувствительность баллистических характеристик к измс-
нению условий заряжания (шг Jк). Сравним решения для и
при v9 = 900 м/с, 1,275 дм3. Результаты решения
приведены в табл.3.3.
Таблица 3.3
Баллистические характеристики при заданной дульной скорости
Условие	as, кг		л кг	tg, **	
^min	0,1136	0,1426	0,795	15,32	0,3
nQ men	0,119	0,131	0,909	15,5	0,47
Таблица 3.4
Баллистические характеристики при и) = 5,4 кг
ь		Л 1Ог кг/диЗ	К 10?	Vn ю , м/с			L /0г		6r/Z^	
					0М 3	У				
1,68	1902	659	1434	8950	820	469	539	1532	0,41	284
1,72	1988	668	1429	8958	808	478	539	1550	0,42	285
1,76	2079	677	1425	8964	798	485	539	1568	0,43	286
.1,8	2173	686	1422	8968	787	493	541	1585	0,44	286
1,84	2271	694	1420	8971	778	500	541	1603	0,45	286
1,88	2374	703	1419	8973	768	507	541	1620	0,47	286
1,9	2424	705	1419	8973	766	509	541	1629	0,48	286
1,92	2481	711	1419	8972	759	514	541	1637	0,48	286
1,96	2592	719	1421	8971	751	522	542	1654	0,5	286
2,0	2709	727	1423	8967	742	528	542	1671	0,51	286
2,04	2831	735	1426	8968	734	535	542	1688	0,53	285
2,08	2959	743	1429	8957	727	542	542	1704	0,55	285
2,12	3092	751	1434	8949	719	549	543	1721	0,56	284
2,16	3232	758	1439	-	-	W.	-	-		—
2,20	3378	765	1446	-		•—	-	-		-
2,24	3532	773	1453	—	-		-			—
Таблица 3.5
Баллистические характеристики при = 7,6 дм э
3		кг/дм У	K-1D*	co /O j Vq fO,		Ze	гД/О*	ъ№г	
				кг	м/с				
1,68	1902	659	1434	514	8878	1491	193	293	0,38
1,72	1988	668	1429	521	8907	1520	194	291	0,40
1,76	2079	677	1425	528	8933	1548	196	289	0,42
1,8	2173	686	1422	535	8958	1577	197	287	0,43
1,84	2271	694	1420	542	8979	1606	198	285	0,45
1,88	2374	703	1419	548	8998	1633	199	284	0,47
1,9	2424	705	1419	550	9002	1645	200	283	0,48
1,92	2481	7II	1419	555	9016	1654	200	282	.0,50
1,96	2592	719	1421	561	9030	1672 .	201	280	0,52
2,0	2709	727	1423	567	9042	1700	202	278	0,54
2,04	2831	735	1426	573	9050	1727	203	276	0,57
2,08	2959	743	1429	580	9059	1756	203	274	0,59
2,12	3092	751	1434	585	9063	1798	204	271	0,62
2,16	3232	758	1439	591	9066	1826	204	269	0,65
2,20	3378	765	1446	597	9068	1853	204	267	0,68
2,24	3532	773	1453	603	9069	1880	204	265	0,71
При выборе решения следует отдать предпочтение варианту ,
так как в такой системе следует ожидать более однообразного
воспламенения и меньшего rv по сравнению с вариантом тп 
Решим задачу об определении ^^«хпри следующих исходных
данных для системы БС-3;
рт = 294 МПа; = 46,7 дм3; 4 = 15,6 кг;
я = 1,03; b = 1/3; Г = 93200 Дд/кг;
<х =1 даг/кг; сГ = 1,6 кг/дм3; 0 - 0,2;
Р0 = 29,4 МПа; х = I; хЛ = 0; 5 = 0,818 да2; Z = 1,47.
Результаты расчетов приведены в табл. 3.4 и 3.5.
Из данных табл.3.4 следует, что достигается при
& - 1,9 и И = 0,705 кг/дм3, при этом наименьшая чувствитель-
ность ^достигается при этих значениях параметров; при измене-
нии Л в пределах 0,686 - 0,727 изменяются на 0,5 м/с; JK
изменяется на 5,2% (1,95 мм <2о1 < 2,05 мм). Из данных табл.3.5
следует, что Уд max достигается при Л ~ 0,773. При изменении же
4 в пределах 0,686 - 0,727 ^изменяется на 8,4 м/с (~ 1%),
JK изменяется на 7,5%. Различие в 2>KH/ol несущественное. Если
в табл.3.5 ограничиться различием в скоростях в 0,5 м/с
(4 = 0,703 - 0,705), то различие в будет 0,7%. Технологи-
ческий же разброс импульсов составляет не менее 5%. Таким об-
разом, решение, в котором определяется при приемлемых
Д?не будет обеспечивать требований по и наименьшее рассеи-
вание скоростей будет достигаться лишь при наивыгоднейших па-
раметрах заряжания
3.3.	ЗАДАЧА О НАИМЕНЬШЕЙ ВМЕСТИМОСТИ КАНАЛА
Полагая в уравнении (3.4) dlnk/d6 - о, получим
- { гя*<)
\ Л '»	,	. гди _ й
в	(3.5)
\ Л / н
Уравнения (3.1), (3.3), (3.5) совместно с рт=const определяют
единственное решение для параметров
А И , &Н , А ди , гди f
при которых обеспечивается со и min .
Решение для W9 min (или '(гД)тах ) получается на огибаю-
щей семейства гА(А + 1) (см.рис.2.3). Решение же для сотщ полу-
чается на кривой семейства, определенной параметрами Л» и ,
независимо от Ад . В точке V решения для %,4/>и W9mtnполу-
чаются при общем значении Ад = А9„ .
Из данных табл.2.1 следует, что в таком решении камора
составляет 25-30% от вместимости канала, конец горения находит-
ся вблизи дульного среза, a fg малое. Поэтому решение ,
НОи практически неприемлемо. Равнозначной рассмотренной зада-
че является задача об определении Dornin при заданных рт и.
£д . Из уравнения (3.1) следует, что (или &д ) зависит от
со и b , поэтому необходимо, чтобы
(или^)-г7/
0>b	\ дв J ’ д<о X рсо /
Первое условие приводит к уравнению (3.3), а второе условис-
к уравнению (3.5). Следовательно, в точке Н обеспечивается и
условие WKlfmin (или е9таг[).
3.4.	ВЛИЯНИЕ <»/? НА НАИВЫГОДНЕЙШИЕ УСЛОВИЯ ЗАРЯЖАНИЯ
Будем решать задачу об определении £9так , г|де
Тогда
де9 = у
ЛЗ	7 fa r fa 9 fa '
Из этих соотношений следует, что е9 и е9 достигаю^ наибольших
значений при 3 = Ду, но при разных о? . Действительно, из вто-
рого соотношения следует, что при
*£. .Si -E1S-
Следовательно, когда £9 достигает наибольшего значения £9ff
при ш0 еще продолжает возрастать.
Рис .3.1. Зависимое ть
работы газов и дуль-
ной энергии снаряда
от массы заряда
Когда d£9/fa= о &E9jfa о , то при достижении Ед наиболь-
шего значения е9„ при <•>* е9 убывает. Следовательно, и
у9о 7	. Зависимости Ед и е9 от приведены на рас.3.1. В
практических расчетах влияние <*> всегда учитывается.
3.5.	ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ПОРОХОВОГО ЗЕРНА
Определим теперь параметры Ли и в случае произвольной
формы зерна (ж/ жл=i)tиспользуя упрощенное решение:
Лк + 1-&Д = (/- a A) f ) П ,
где	' х 7
/7- &/&1
124
Тогда
Дифференцируя это выражение по В , получим
dln(jr-d\ dtn(f--^-}
dlnK _	(Л /	\ x /	1 (i-fy \dn , 1	\ 2 J
d&	а б	~n ~a& n\ x /а& *~8 ~аъ
Так как pm- const  x-const , то из выражения (2.14) получим
( Л	<Х) dlnn	dln(t-fn)	, d”
-----zzs----------------	y	------+ tr} l'+n} ~7T- ~
de------------------------------------de-d3-dB
.	d In (2+n)	dn	at tn В
-(2 + n)----/ tn (2+ n) —---------——
dB	dB dB
или
7/7 f -r - « )	a J
\ Л J	в	хЛ	t/n
Те " ~2&J~~bJ~ n~T^~ '
Тогда
dtnK	0	хЛ 1+n	, 0n , хЛ t	bi \	/	, ЛЧ
dB	2Bj	B* in2^n	2-0B * В?	п\	x)~ 2-0B	(3*6)
Приравняв выражение (3.6) нулю, получим
2 н 0 [ B^ 1А х J 7/пн 1J
Обозначим
L V	ЛГ z / ¥ /7уу J	• //
Тогда
b» <**''>
Для пороха с постоянной поверхностью горения (а?Х =0) будем
иметь
Вй = 2/U/0).
Из уравнения (3.7) получим
125
Однако, если &н ) = О, то Вн = 2/(f+0), тогда
1-г nH	\ riff /
Следовательно, пн = <» или =0, отсюда
При & = 0,2- яг/ = 0,1667; зе = 0,8333
4»|
1,661 -—'^=у--------г—
1	।	1
।	1
।	1	।
л1_________!_______।___1_
6,66	6J63	1,66	1,66	к
Рис.3.2.Зависимое ть,наи-
выгоднейшего параметра
заряжания от формы]поро-
хового зерна
Эти значения х и зсЛ близки к характеристикам порохового зер-
на с семью каналами. Таким образом, при переходе от порохов с
постоянной поверхностью горения к порохам прогрессивных форм
? (х, бм) стремится к нулю. Следовательно, Вн с возрастанием
прогрессивности формы сначала убывает, затем возрастает
(рис.3.2). Следовательно, в диапазоне, где х = 0,8333 *• I ,
e>H±2lU + 9), т.е. Г(х,&н)ло.
3.6.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА
В предыдущих параграфах было показано, что исходными пара-
метрами при баллистическом проектировании могут быть взяты &ц
и Е>ц , т.е. соответствующая кривая г А (Л). Следовательно, зада-
ча состоит в определении Л д . Если Я9 будет определена, тогда
при заданных s, q, Vg,pm, Г,а,6-,х,ро по Л„ и	опре-
делится . Определению ы0 и при проектировании артил-
лерийских систем придается весьма большое значение.Н.А.Упорни-
ков считал, что от правильного соотношения между и А^или,
что почти то же, между длиной каморы и длиной воего канала,за-
126
висит успех орудия. Н.Ф. Дроздов рекомендует при больших давле-
ниях выбирать Wp/W*" ± 0,2, а при малых давлениях меньше 0,1,
хотя при этом дульная скорость будет меньше ее наибольшего зна-
чения на 0,5%. При таком выборе 1к/1д	0,76 т 0,87. Величину
lK /tg ълъуцоъ ограничивать и вследствие того, что пороха име-
ют технологический разброс по сводам зерен как в партии, так и
мевду партиями. И.П.Граве [61 рекомендует учитывать отклонение
от среднего размера свода зерна при условии сгорания тол-
щины ef^£ в канале ствола неравенством
*к^9~
-f
Рк+Р9 к е1
Обычно г/р/ 0,15. Однако, если учитывать разброс величи-
ны и1 и неодновременность воспламенения зерен заряда, то можно
принять £/<?/ * 0,3. Тогда 9к/99 ~ 0,7 - 0,8 или 4 ~ (0,7-0,8)*
f 9 . Следовательно, можно сказать, что данный метод при-
годен лишь для ориентировочной оценки исходного варианта реше-
ния. Неоднозначность задачи и отсутствие общепринятого крите-
рия выбора решения из большого числа возможных вариантов при-
вели к тому, что появилось много методов баллистического проек-
тирования, а правильнее сказать, много различных подходов к
выбору критерия оценки наивыгоднейшего варианта баллистическо-
го решения. Наиболее известными являются методы М.Е.Серебряко-
ва, Д.А.Вентцеля, В.Е.Слухоцкого. Однако однозначного приемле-
мого решения ни один из существующих методов не дает. Оконча-
тельный выбор решения должен сделать конструктор. Задача же
внутренней баллистики должна состоять в разработке наиболее
экономичного метода получения решений, из которых конструк-
тор, сообразуясь с конкретными условиями использования системы,
мог бы выбрать наилучший вариант.
На основании предыдущих параграфов можно выбрать Л = Л н.
При выборе 4 следует иметь в виду, что при валовом производ-
стве порохов будут встречаться партии более острых и тупых
форм по сравнению с партиями, имеющими средние значения харак-
теристик. На основании статистической обработки многих партий
получена зависимость
(3.8)
137
Обычно в техническом задании ставится условие, чтобы обеспе-
чивалось полное сгорание заряда в канале из наиболее тупого
пороха при t = -50°С. Поэтому при назначении 4 для средней
партии нужно учитывать возможность размещения в каморе заряда
из более тупого пороха или исходить из предельной вместимости
тупого пороха в каморе и по зависимости (3.8) рассчитать А
для пороха со средними значениями характеристик. В таком слу-
чае будет А *АН, если А „ близка к предельной. Для выбранного
А рассчитывается AKHld от , а затем строится график
Акн/с* >	, на котором в расчетных точках отмечаются значе-
ния и	Расчет производится по зависимостям:
9~\Wp + a 9 ) pfA ’ .
X	_/y *A;
(1-r9) ё
Параметры к (Л ,рт) и. Я* определяются из соответствующих таб-
лиц. Если таких не имеется, то К и 7к рассчитываются с исполь-
зованием решения обратной задачи для заданных А и рт . Затем
рассчитывается LKH/oi при наиболее низкой температуре заряда,
например при t =-50°С.
Для решения задачи при t =-50°С используем следующие за-
висимости:
ft =г15 U+0,00045 (1-15)),	(3.10)
= J4s	°’ °™ (t ’ f5))'
(3.II)
Тогда
3£= в
2
По значениям и Д^по таблицам или решением прямой задачи оп-
ределяем Pmt тл. Л . Затем, полагая Л Ki = и используя фор-
мулу (3.9) для двух значений , определим два значения Акн/d
(рис.3.3). Соединяя эти точки прямой, определим точку пересе-
128
чения прямой с кривой Акн/d . Отметим на графике AKH/d эту
точку. Значение Акт и соответствующее ему значение будет
верхней границей решения. Другие возможные решения будут иметь
большее значение AM/d и меньшее W# . Установить нижнюю гра-
ницу решения по можно следующим образом. Выше упоминалось,
что при заполнении каморы порохом оставляется 5% вместимости
на тот случай, если по каким-либо причинам будет выпущена пар-
тия более тупого пороха. Понятно, что при существующей техно-
логии это возможно, но имея в виду, что мелкие партии смешивают-
ся, вероятность того, что заряд получается только из пороха с
более толстым сводом.очень мала. Однако полагая
Л туп = 1’ 05 Л" / Ртп = соп^> определим Вгдп,
Рис.3.3.Зависимость длины канала от объема
каморы и область решений для системы БС-3
используя выражения (3.10) и (З.П), определим Btryn, по его
значению определим (по таблицам или расчетам) л Ki, принимая
которое за нижнюю границу Лд ,вычислим два значения Zкн/d для
двух произвольных • Прямая, соединяющая эти две точки, пе-
ресечет основную кривую в точке с нижним значением ы0 и верх-
ним значением Акн/а. Характер изменения AK4/d (	) установим
следующим образом. При заданных рт, , Лн 7 к(в,Д) г# зави-
сит только от . Из зависимости (3.1) следует, что характер
изменения AK„/d(^o) такой же, как и к(&,Д), при этом ^д
(или в нашем случае ) будет параметром. Задавая
можно построить семейство кривых wKf/lc<j ; каждая из кривых
имеет наименьшее значение при & = &н, т.е. все наимень-
шие значения лежат на вертикали & = 3 н • Так как /Дц ,
то характер изменения Дкн/d от будет таким же, как и ха-
рактер изменения W Kfi от <*> (при X = I). Из выражения (3.1)
следует, что с возрастанием ш ( /у убывает) убывает.
Так как
d Кд _ Кд
da)	СО
И
d / ^кн ) _ / Id кн _ а W /____ dfg \
da) \ а) /	\ со /\&(1 -Гд) da)
то	убывает интенсивнее, нежели убывает d Кд/da) . Сле-
довательно, с возрастанием	и Яд убывают, так как
WKf//a) = (Лд+1)/Дн, а 1к1?д = Як/Лд возрастает,так как
Я* = const . Так как
d ( Id ки \ __ j__ d Wku _ Idки
da) \ се / co da) co ’
TO
d ui _ Wkm	( Idkh	,
da) ~ ~7T~ "	“ *)~ёТГ-Гд)
или
d Idки _ / Яд 1	\ J Ц	Kg
V AH ~^) Xg -H	~d(1~ Kg)
. Ah
i dld/fH (3.12)
Когда в соотношении (3.12) выражение в квадратных скобках обра-
щается при сю = алн в нуль, Idкм становится наименьшим (в этой
точке получим параметры орудия наибольшей мощности мОц , Я ди,
ГдщДн)- При возрастании и>(ы ?<*)„) idKtf будет возрас-
тать, пока I к / Iд не достигнет значения,равного единице. При
уменьшении ( ive уменьшается) W## также будет возрастать
а 1к/1д убывать.
Кривая Дки/d (ldD) при условии, что для каждого
значения 1Л/0 выполняется кн/d)We min, будет отходить
130
от точки,соответствующей орудию наибольшей мощности. Чтобы опре-
делить ее характер и расположение относительно кривой
обратимся к рис.2.2. Условие, что в каждом решении будет
выполняется на огибающей семейства гЛ. Так как z-j и Л
возрастают с возрастанием / у , то убывает. Но так как
нот;п т и, то для одинаковых значений
и, следовательно, кривая (С /at) располагается ниже
ft.	тс п
кривой (Z
В техническом задании на проектирование артиллерийской
системы обычно указывается значение наибольшего среднего давле-
ния на дно канала в группе выстрелов, измеренное крешерным при-
бором при стрельбе зарядами из партии наиболее острого пороха.
Среднее же давление в группе выстрелов для порохов средней пар-
тии будет меньше давления, выдаваемого в технических условиях
на проектирование. Различие между давлениями устанавливается
для каждой системы на' основе статистической обработки стрельб
при приемных испытаниях и составляет так называемый техноло-
гический запас по давлению, который в зависимости от системы
составляет 4-5% от заданного давления. При баллистических рас-
четах в формулах фигурирует среднее баллистическое давление.
Давление, измеренное медным крешером по статической тараж-
ной таблице, будет меньше истинного на 18-20%, поэтому расчет-
ное давление следует уменьшить на это значение. При составле-
нии баллистических таблиц различие между давлениями учитыва- ~
лось таким образом, чтобы не производить перерасчетов. Напри-
мер, в таблицах Н.Ф. Дроздова (а .также в таблицах ГАУ) вместо
истинного значения & =0,25 принято & = 0,2, а в таблицах
приводятся Рт.кр ; в таблицах,составленных по методу Шар-
бонье-Сюго, принято Р =0,25, но расчетные давления были разде-
лены на 1,12 и в таблицах даны р кн.т.кр • Так как расчетные
значения рт и вследствие схематизации процесса выстре-
ла, не учитывающей многие особенности выстрела, будут отличать-
ся от действительных значений рт и , то производится
согласование расчетных значений этих величин с действительно
получаемыми на стрельбах путем соответствующего выбора коэффи-
циентов согласования. Параметр рт согласуется выбором JK,
a Vg выбором а в коэффициенте фиктивности. Поэтому при
131
баллистическом проектировании величина а задается заранее и
в этом случае выбирается из согласования для систем,близких к
проектируемой. При этом согласование может производиться как
по крешерному давлению, так и по истинному, как по среднему,
так и по давлению на дно канала.
3.7. ПРИМЕРЫ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
Пример I. Исходные данные по системе БС-3:
d - 100 мм; q =15,6 кг; Vg = 897 м/с;
рт ~ 326 МПа; / = 1,5; $ - 0,818 дм2; Г = 94000 Дж/кг;
= 1,035 дмЗ/кг; «Г = 1,6 кг/дм3; Р = 0,235; z = I;
хЛ = 0; ро = 29,4 МПа; Л = 0,72 кг/дм3; = 7,7 дм3;
/9 = 47,5 дм.
Определение баллистических характеристик:
1,077; в = 1,778;	= 0,405.
Исходные данные для баллистического проектирования : f,
х, хЛ'рр, р, VqtPm те же, что и для системы БС-3.
Определим наивыгоднейшие параметры заряжания и параметры
канала для различных значений Мо расчетом на ЭВМ или с по-
мощью табл. 3.6 и 3.7:
Дн = 0,74 кг/дМ3; Зн = 1,87; X = 1,246; Л к = 2,28.
Результаты расчета приведены в табл.3.8.
Определим и рт при t^ap = -50°С и при ATytl= 1,05Д^
4У= 0,74; 3-50 = 2,346;	= 251,5 МПа; = 4,365 .’
Д/уп = 0,777; 3_50 = 2,577;	= 251,5 МПа; = 5,761.
На графике зависимости	см. рис.3.3) отмечена точка
для системы БС-3. Для расчета граничных точек используем зави-
симость (3.9) в виде
Полагая Z /d = 50 и 55, получим для Ли
Wo(SD) = 8,2 и W0(S5) =	.
Нанесем точки (50; 8,2) и (55; 9) на график и соединим их
прямой, которая пересечет кривую L /d(wp) в точке Wo - 8,3 Ж?
Это значение будет верхней границей решения Но .
тз?
Таблица 3.6
Значения параметров при нормальных характеристиках порохов и х =1, хЛ = 0.
.параметр	Рт											
	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400	420
				Ь	= 1,9;		t = I5°C					
	2210	1994	1815	1663	1532	1419	1323	1231	1581	1094	1032	975
	5480	5830	6170	6490	6790	7050	7290	7230	7770	7980	8070	8340
лк  ю2	273	268	262	258	248	242	236	230	223	217	211	205
					б = 2,386		t - -50°C					
	160	174	189	204	219	233	247	—	279	294	301	323
	2830	2587	2376	2191	2028	1895	1778	1667	1560	1470	1433	1334
лк • и2	493	488	481	473	463	453	443	433	421	411	406	392
				/	V — 1,05'Л ц f		t = -50°C					
	160	175	190	205	219	234	218	262	277	291	305	319
&-102	2,57	2,57	2,57	2,58	260	260	260	262	265	267	261	269
Лк-102	615	605	600	593	594	581	568	568	572	568	576	553
Таблица 3.7
<х - / /сГ	_я
Значения параметров при ------------Рт '> Л в Ю ; сГ = 1600; О = 0,23; Яо = 0,012?
х = 0,8278;	= 0,1722
Параметр					Я т	1Ог						
	8	9	10	II	11,5	12	12,5	13	13,5	14	15	16
					6 = 1,8			t =	15°С			
	2043	1796	1600	1440	1370	1307	1249	1195	1146	1100	1018	945
• 10*	6120	6628	7056	7445	7622	7790	7949	8098	8241	8376	8626	8956
л< • ю2	276	269	260	251	246	242	237	233	229	224	216	208
					& - 2,26		t = -50°С					
	6,25	6,97	7,27	8,37	8,7	9,05	9,4	9,75	10	10,4	II	11,5
^min ’	—	—	2198	1999	1916	1835	1761	1693	1631	1574	1454	1333
it • 10г	-	-	495	482	475	468	461	454	447	440	421	407
					Л г = 1,05*21		1 = -50 °C					
в  10$	2423	2431	2441	2452	2452	2460 '	2465	2471	2470	—	—	—
Лк-102-	638	634	627	618	608	603	599	593	583	-	-	-
Полагая 4d = 55 и 60, получим для
V/o (55) = 7 дм 5	Wo (во) = 77 64 дм.
Таблица 3.8
Значения параметров баллистического
расчета
Wg, 6м5	4 КН №		
5,9	67,6	0,26	8,74
6,4	60,0	0,32	7,03
6,9	55,0	0,39	5,89
7,4	51,6	0,45	5,07
7,9	49,2	0,51	4,46
8,4	47,5	0,57	3,91
Аналогично предыдущему определим точку пересечения при
ld(7 =7,25 дм3. Это значение определит нижнюю границу решений
по Idff . Заметим, что эта граница недостижима,так как малове-
роятно .чтобы заряд мог быть составлен лишь из наиболее толсто-
сводных зерен.
Пример 2. Произвести баллистический расчет 100-мм пушки
при следующих исходных данных; 5 = 0,818 дм2; = 900 м/с;
у= 15,6 кг; рт - 314 МПа (3200 кгс/см2); р0 - 29,4 МПа
(300 кгс/см2); / = 1,48.
Бу дем вести расчет по таблицам ГАУ, для которых 6» = 1,91т-
1,93.
Для заданного давления по таблицам баллистического расче-
та (ТБР) определяем = 1,927;	0,71 кг/дм3; = 2,351.
Расчеты сведены в табл. 3.9.
Вначале из ТБР заполняются первые две колонки, затем рас-
чет производится вдоль строк. На рис.3.3 построена зависимость
7/d (	)7 которая будет характеризовать оптимальные решения,
удовлетворяющие условию наименьшей массы заряда. Над кривой
помечены значения Я , а под кривой / k /1д .
Определим теперь границы, в которых будет находиться ре-
шение для пироксилинового пороха из условия сгорания заряда в
канале ствола до вылета снаряда, при наименьшей температуре за-
ряда. Так как
kt = 0,0018 и = 0,00045,
то при температуре заряда -50°С будем иметь
а “-50 _ т qoo (1+0,0018«65)2 _ т qoq 1,25	- о ля
6	~ 1,928 ГгаЖ45.'65) - 1,928 О7й7 - 2,48‘
Таблица 3.9
Значения параметров баллистического расчета
<•		1 }	СО • L	«у .	WoJsd	Z/z/	/А?	гд S
3	1425	2,173	7,394	10,41	12,73	46,85	0,78	38,2
3,5	1497	2,433	6,604	9,30	11,37	47,53	0,67	39,8
4	1555	2,652	6,059	8,53	10,43	48,82	0,59	41,7
4,5	1603	2,839	5,66	7,97	9,75	50,48	0,52	43,9
5	1644	3,004	5,35	7,53	9,21	52,31	0,47	46,1
5,5	1679	3,148	5,10	7,19	8,79	54,31	0,43	48,3
6	1710	3,277	4,90	6,91	8,44	56,59	0,39	50,7
6,5	1738	3,396	4,73	6,66	8,15	58,49	0,36	52,9
7	1764	3,508	4,58	6,45	7,89	60,56	0,34	55,2
7,5	1787	3,010	4,45	6,27	7,66	62,69	0,31	57,7
8	1808	3,701	4,34	6,12	7,48	64,89	0,29	59,8
При этом значении В-50 и 4/ = 0,71 по таблицам "давление" нахо-
дим
Л “50 = 4,708 и = 252 МПа.
Полагая Z /d = 55 и 50, получим
", (55) =	55	= 8,35 Л-г}п ^(50)
= 7,59 дм8
Нанеся полученные точки на график и соединив прямой, получим
в точке пересечения с кривой значения
W08ep* = 7,75 дм3 И L/d = 51.
Определим теперь по ТБР значение & по
Дт - 1,05 Лн = 1,05-0,71 = 0,7455 кг/дм3 и pm- 314 МПа.
Получим
В = 2,121 и 5“50 = 2,121-1,29 = 2,73.
Используя таблицы "давление", определяем
Л 750 = 6,402 и р “50 = 254 МПа.
Тогда
1^(60) = 60S^j| = 6,43 да3 и (55) = 6,35 дм3.
В итоге получим
и _ 5Q. часто бывает необходимо
иметь еще заряд из нитроглицеринового пороха (НДТ или ДГ),
поэтому необходимо для этого определить границы решения. Имея
в виду, что характеристики нитроглицериновых порохов отличают-
ся от характеристик пироксилиновых порохов,главным образом зна-
чением ktl то.полагая kt = 0,0025, получим
550 = 1.928	= 2,68. у
КП
По этоиу значению В и = s5
= 0,71 кг/дм3 по таблицам "давление"
определяем
Л 750 = 6,179
и р ~50 = 233 МПа.	55
Рис.3.4.Зависимость относительной
длины канала от вместимости каморы
для порохов:-----НДТ и -----
пироксилинового	5
Затем,полагая Z/z/ = 60 и 54.получим
(60) = 7,2 дм3; Wff (54) = 6,47 даЗ.
Соединив точки L/d, h/0 прямой, получим в точке пересечения
W 80еРк“= е>85 д^з. = 57.
Произведем теперь расчет при
21 г = 0,7455 кг/дм3 и рт = З'М Г71а.
По ТБР находим
& = 2,118.
Определяем
В“50 = 2,118’1,392 = 2,949.
По значениям В-^ и Дг = 0,7455 кг/дм2 по таблицам "давления"
находим
Л/50 = 8,534;	= 233 МПа.
Затем рассчитываем
^(60) = 5,32 даЗ и (55) = 4,88 дм^.
Точка пересечения прямой с кривой Z /d t W# будет при
й/ НдЖит 6 даЗ и Z /игм 67.
На рис.3.4 отмечены граничные точки для порохов разных соста-
вов и область решений (заштрихованная). Из рисунка следует,
что для использования зарядов из порохов различных составов
необходимо выбрать длину орудия около 57,5 калибров. Эта дли-
на канала будет находиться между верхней границей по Wo для
зарядов из пороха типа НДТ и нижней границей по для зарядов
из пироксилинового пороха.
138
4. ОСНОВЫ МЕТОДИКИ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ
4.1. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ
ИЗМЕРЕНИЯ
Вследствие разброса физико-химических характеристик между
валовыми партиями приходится для каждой партии стрельбой уста-
навливать массу заряда для его заданной скорости. Ниже приведе-
ны массы зарядов из пороха марки I8/I для 100-мм пушки для по-
лучения скорости 900 м/с 18].
Партия
пороха
4/45Б ......................
01/46 ......................
11/466 .....................
15/47 ......................
47/49Б .....................
чкг
5,7
5,74
5,95
5,605
5,553
Основной задачей методики является установление такого
порядка баллистических испытаний, при котором обеспечивается
однообразие скоростей и наибольших давлений. Однако, при
стрельбе одним и тем же зарядом и снарядом при соблюдении
возможно одинаковыми всех условий стрельбы скорости снаряда
и набольшего давления получаются разными. Это явление называет-
ся рассеиванием измеряемых величин, которое происходит потому,
что при повторении испытания невозможно полностью сохранить
одинаковыми условия заряжания и условия стрельбы. Поэтому уста-
навливаются допустимые пределы рассеивания начальных скоростей
и наибольших давлений и при приемных испытаниях главное внима-
ние уделяется тому, чтобы наблюдаемое рассеивание не выходило
за границы допустимых значений. Из числа валовых партий отби-
рается партия с наименьшим рассеиванием скоростей и наибольши-
ми давлениями и служит эталоном при приемке других партий.Такая
партия называется образцовой. Ствол, из которого испытывалась
образцовая партия, называется баллистическим. Другие баллисти-
ческие стволы, служащие для приемных испытаний, аттестуются
по образцовому заряду. Результаты измерений обрабатываются по
формулам математической статистики.
Погрешности при измерениях являются случайными. Они будут
как отрицательными, так и положительными л. е. измеренная вели-
чина может быть как меньше, так и больше истинной. При большом
числе измерений отрицательные погрешности будут встречаться
так же часто,, как и положительные. Плотность распределения пог-
решностей возрастает с уменьшением их абсолютного значения.
Под плотностью мы можем понимать, например, число погрешнос-
тей на единице интервала.
Если значения погрешностей обозначить через х , а их
плотность через, у, то можем написать [17]
У = Г(*2) 
Тогда число случайных погрешностей,находящихся в пределах х,
х / яТг, будет пропорционально общему числу погрешностей
размеру интервала й'х , функции распределения /V/Поэтому
число погрешностей dn в интервале z/x будет
dn = л Р (хг) dx
и вероятность того, что некоторая случайная погрешность лежит
в интервале z/x будет
dn ?
ГИС.4.I.К выводу уравне-
ния распределения плот-
О	dx х ности вероятности
Вероятность того, что случайная погрешность лежит в интервале
dy будет
dn ->
Ру -= —	’ *4’
где dxdij - прямоугольник (рис.4.1).
Повернем теперь оси х,у на некоторый угол и обозначим
их через £ , £. Тогда аналогично можно написать
.
Выберем d $ = dx и di>=dy и допустим, что центр прямоуголь-
ника dxdy -d^d^ находится в точке Л , и пусть эта точка
лежит на оси £ , тогда = 0, а	= * 2 + у2- Вероятность
того, что точка А будет находиться в четырехугольнике dxdy =
= будет
Р(х2 )Г(у2} dxdy = f(^)f(is)di,dl
или
Г(хг)Р(уг) = Р(Х2+ </2)Р(0) .
Положим	и, у2= и, тогда
f (a)	= r(D)P(u + v).
Отсюда
du	du	d(u / v)
гш.	- rw^p- •
dv	dv	d(u+v)
Но так как правые части равны, то
dP(u) _ dP(v) =
P(u)du ~ P(v)dv а'
♦
Отсюда
Z/7 Р(и) = а и / inc.
Так как Р(и) -кьяхяз. быть убывающей, то, полагая а = -Ь2, по-
лучим
_А<?
Р(и)=с е * *	.
141
Тогда
alp = се dx .
Следовательно,
Р(хг) =
TJS.Q h - мера точности; Р (хг) - представлена на рис.4.2.
Кривая тем круче падает к оси х , чем больше . Боль-
шое значение h отвечает тому случаю измерений, когда преоб-
ладают малые погрешности, а случайные большие встречаются очень
редко. Вероятность того, что случайная погрешность находится в
пределах - х , х , запишем в ваде
или
-Z
2
dz .

Значения интеграла вероятностей приведены ниже.
z	Р
О............... О
0,1............. 0,1125
0,5............. 0,52115
I .............. 0,8427
z	Р
1,5 ........ 0,9669
2 ............. 0,9953
3 ............. 0,99958
4 ............. 0,99999
Наиболее вероятные значения измеряемой величины будут
отвечать наибольшей величине 2(х2). Это значение будет яв-
ляться наилучшим значением измеряемой величины, но не истинным.
Так как
к2 = х2 + х2 + х25 + ... + х2п
и
х  =А -а-,
где А наиболее вероятное, а а£ измеряемое значение величины
А, то ?тах будет получаться при х гт£П. Поэтому
dx2
dA
= 2 (A-af)+ 2(А-аг) + ... / 2(А~а„) = 0 .
Откуда
. а1 / ad а* + ... + ап п .
А = —------<---£---------— = 2 а: п,
п	с = 1 1	’
т.е.
п
nA = 2 а, .
i = f 1
Но
А-а7=х7, А~аг-*г А~а„ = х„,
поэтому
п
юз
Пусть истинное значение измеряемой величины будет А, а
ошибки будут d'/ , т.е.	тогда
2. сГ = л X - X а :
1	1	1 i
или

сГ = пХ - nA
откуда
Л V %
А = X -------
Поэтому
XZ=A
Следовательно, отклонение от среднего арифметического будет
отличаться от погрешности из тинного значения на малую величи-
цу 2сГ4-//7 . Возводя	х z- в квадрат и пренебрегая произведе-
ниями	при	так как одинаково часто встречаются как
положительные, так и отрицательные <?, получим
г
(4.1)
При большом п сумма квадратов отклонений и сумма квадратов
погрешностей оказываются одинаковыми.
Определим значение меры точности h из условия наиболь-
шего значения вероятности при совместном появлении всех погреш-
ностей. Так как
/ h \п -Нг(я?-t (Г* + .,.+сГ„ )
р= (	е	' г	п ' d^/...
144
то
Отсюда получим
/
h \[г'
Параметр & называется средней квадратической погрешностью
отдельного измерения. Следовательно, мы выразим среднюю квадра-
тическую погрешность через отклонения от среднего арифметичес-
кого. Заменяя в этом выражении * & i из выражения (4.1), по-
лучим
В артиллерийской практике применяется иной способ определения
размеров рассеивания. Поясним это на примере стрельбы. Точки
падения Л снарядов являются случайными величинами, среднее
значение которых (А) определяет положение центра попадания.
Уклонение (X - А) точек падения от среднего значения есть
вместе с тем уклонение точек от центра попадания. Следователь-
но, разброс снарядов вокруг центра служит показателем качества
стрельбы. Если отступать от центра вправо и влево на малые от-
резки сх , то лишь немногие снаряды будут ложиться внутри такого
интервала ( ?« ), т.е. вероятность того, что |х-4|<<х будет
мала.
При увеличении интервала будет увеличиваться вероятность
все большего числа попаданий снарядов внутрь интервала. Интер-
вал может быть таким, что все снаряды будут попадать в него,-
т.е. вероятность попадания в интервал будет равна единице.
Таким образом, при малых отрезках вероятность попадания
внутрь интервала мала, но по мере их возрастания вероятность
попадания внутрь интервала возрастает и достигнет при та-
кого значения, при котором снаряд имеет одинаковую вероятность
попадания как внутрь интервала так и вне его, т.е. каж-
дая из этих вероятностей равна 1/2.
Назовем вероятной погрешностью отдельного измерения такую
величину, для которой половина случайных погрешностей находит-
ся в пределах -к, г f т.е. /? = 1/2. Поэтому напишем
h
-Ьг<Г'

или
- (ь сГ)?	/sh
J е а (Ьсг)= —— .
о	*
Решив это уравнение относительно h
hr = 0,4769.
Откуда
г = 0,4769 i/Т в- = 0,6745
получим
Отметим, что вероятностная погрешность суммы двух независимых
величин выражается зависимостью

(4.2)
Если ^-вероятная погрешность закона равной вероятности, то
^, = 0,13.	(4.3)
Пример. Вычислить вероятную погрешность начальной скорости по
пяти измерениям (табл.4.Т).
Таблица 4.1
Условия испытания
i	V • 1		(Л*;)2
I	888,6	-1,3	1,69
2	893	3,1	9,61
3	885,7	-4,2	1764
4	891,8	1,9	3,61
5	890,4	0,5	0,25
2	4449,5	0	32,8
vep = 889 м/с, = 0,6745 / 32,8/4 = 1,93 м/с (0,217%).
4.2.	ХАРАКТЕРИСТИКА РАССЕИВАНИЯ УСЛОВИЙ
ЗАРЯЖАНИЯ
Массы снарядов одной партии изготовления распределяются
по закону,близкому к нормальному. Средняя масса снаряда, запи-
санная в чертеже снаряда,называется чертежной или табличной
массой. Для уменьшения влияния разнообразия масс снарядов их
разделяют на группы, которые обозначаются условными знаками,
называемыми массовыми знаками. В пределах одного массового
знака массы снарядов распределяются по закону равной вероятнос-
ти.
При массовом изготовлении зарядов и воспламенителей их
взвешивание производится с такими допусками, которые позволяют
иметь высокую производительность труда, но не слишком влияют на
рассеивание скоростей и давлений.
В табл. 4.2 и 4.3 приведены допуски и вероятные отклонения
в массах и импульсах давлений.
Таблица 4.2
Вероятное отклонение массы
заряда
кг	сГси %	'си, %
0-0,1	±0,5	0,2
0,101-0,25	+0,3	0,12
0,25-0,50	+0,25	0,1
0,50-1	+0,20	0,08
1-10	+0,35	0,06
более 10	±0,10	0,04
Таблица 4.3
Вероятное отклонение массы воспла-
менителя
<^,кг			
0-5	±ю	3,9	0,39
6-25	+5	2	0,2
26-50	±3,5	1,4	0,14
51-100	±2,5	I	0,1
101-200	±1,5	0,6	0,06
более 200	+1	0,4	0,04
Рассеивание вместимости зарядных камор происходит вследст-
вие разнообразия в объемах запоясковых частей и размеров веду-
щих поясков, разнообразия размеров гильз, разнообразия до-
сылок снарядов. По допускам можно установить rWo. Примерные
вероятные отклонения в объемах камор равны: у пушек rw - 0,2%,
у гаубиц = о,5%.
Рассеивание давлений форсирования характеризуется данными
-табл. 4.4.
Таблица 4.4
Рассеивание давлений форсирования
d, мм	КРО^°	д', мм	гроЛ	d, мм	ГР&Л
20	4,5	76	1,7	130	1,3
37	3	85	1,6	152	1,1
45	2,5	100	1,5	180	0,9
57	2,3	122	1,4	203	0,8
Рассеивание сводов зерен характеризуется данными, приве-
денными ниже.
<^/,мм	к2е}^а
0,1.................... 4
I ....................... 1,2
2 ....................... I
3........................ 0,8
4........................ 0,7
5 ....................... 0,5
4.3.	РАССЕИВАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СКОРОСТЕЙ И
НАИБОЛЬШИХ
ДАВЛЕНИЙ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ
Рассеивание скоростей и наибольших давлений зависит от
рассеивания условий заряжания, а именно, масс снарядов и воспла-
менителей, вместимости камор, давлений форсирования (рассеи-
вания размеров и механических характеристик ведущих поясков),
наименьших размеров зерен и др. Рассеивание начальных скоростей
и наибольших давлений будет зависеть не только от значений рас-
сеивания условий заряжания, но и от чувствительности начальной
скорости и наибольшего давления к изменению этих параметров.
Например, если начальная скорость и наибольшее давление мало
чувствительны к изменению какого-либо параметра, то даже зна-
чительнее рассеивание этого параметра будет вызывать малое рас-
сеивание скорости и давления.
Чувствительность начальной скорости и наибольшего давле-
ния характеризуется поправочными коэффициентами и т * •
Рассеивание начальных скоростей и наибольших давлений с учетом
чувствительности вычисляется по формулам.-
ri4x = G 'x ,	* = т* г*
Рассеивания условий заряжания независимы друг от друга, поэто-
му вероятные погрешности на отдельном выстреле могут быть вы-
числены по формулам:
Л* =/*	+ Г	4 Г	+ г	/Г
Рт Рт^ Рт,а> Pm>^>g, Pm,w0 Рт,ро Рт,РР-/ '
Пример. Вычислить погрешность в начальной скорости и наи-
большем давлении при отдельном выстреле для 100-мм пушки при
следующих данных:
<4 = 0,70 кг/даЗ; рт = 400 МПа; Л д = 5;	- 0,25;
= 315-I04 Дж/кг; ро = 30 Т1э; = 0,13%;	= 0,06%;
P’jk - 0,1%;	- 0,2%; ^р0 ~ 1,5%;	- 0,03%;
Результаты вычислений сведены в табл.4.5.
Таблица 4.5
К расчету рассеивания начальной скорости и давления
Параметр	Поправочные коэффициенты					
	U Х1	|/77х|		Рт, х	г2 -ю6 Г V,X	г/ 105 рт,Р
7	0,30	1,04	0,039	0,135	1521	18225
ш	0,40	3,26	0,034	0,196	2916	38416
(я)ь	и, 36	2,24	0,036	0,224	1296	50176
vi0	0,45	2,06	0,090	0,412	81 .К)	169544
Ро	0,04	0, 16	0,060	0,240	збоо	57600
24	0,36	2,24	о,оп	0,067	121	4489
1	-	—	-	-	17584	338650
Таким образом , rv - 0,13%;	- 0,58%.
Приложение I
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Характеристики снаряда и ствола
d - калибр орудия, т.е. диаметр канала ствола по
полям нарезов;
d# - диаметр канала ствола по дну нарезов;
d0- начальный диаметр ведущего пояска;
dc - диаметр снаряда у основания ведущего пояска;
d - средний диаметр пояска при его вдавливании на
полную глубину нарезов;
Л/ - диаметр снаряда под пояском;
ширина пояска у его вершины (в случае 2 пояс-
ков) ;
с21> ширина пояска у поверхности снаряда (в случае
2 поясков);
- угол наклона нарезки к образующей канала;
t,/ - глубина нареза;
Оу - ширина нареза по полям;
Ъ # - ширина по дну нареза;
5 - поперечное сечение канала с учетом нарезов;
q - масса снаряда;
Рн - начальное давление, при котором начинается вре-
зание ведущего пояска в нарезы;
pD - давление форсирования ведущего пояска;
-	коэффициент распределения массы снаряда;
-	коэффициент трения пояска о поверхность канала;
% - вместимость каморы, где помещается пороховой
заряд;
10 - приведенная длина каморы ( lo =	/s)
истинная длина каморы U
5км- среднее сечение каморы:
/ - уширение каморы (z = зкм /5 = toltK„)
tHp- длина нарезной части канала;
длина канала от дна канала (дна гильзы) до
дульного среза;
tg - путь дна снаряда по каналу в момент вылета
снаряда;
# - масса откатывающихся частей орудия.
Характеристики заряда и газов
ы - масса заряда;
Лу - наименьшая толщина порохового зерна (свод
трубки или зерна, толщина ленты);
Да - ширина порохового зерна;
2с - длина порохового зерна;
- диаметр канала зерна;
Л - диаметр зерна;
<5; - начальная поверхность зерна;
Л7 - объем зерна, заряда;
JK - импульс давления пороховых газов в конце горе-
ния заряда;
- удельный объем пороховых газов при t°C = О,
р = 9,807’Ю4 Па;
Т1 - температура горения пороха;
<х - коволюм пороховых газов;
ст - плотность пороха;
Г - сила пороха;
8 - параметр расширения пороховых газов
- коэффициенты формы порохового зерна;
u1fA - скорости горения при р = 9,807-Ю4 Па соот-
ветственно в линейном одночленном и степенном одночленном за-
конах скорости горения;
А - плотность заряжания;
b={3JK)2/f(v<fq~ параметр условий-заряжания (параметр Дроздова).
Переменные величины
г=е!е^ - относительный свод сгоревшего зерна;
р - относительная масса сгоревшего зерна;
&= s/sj- относительная поверхность горящего зерна;
pctf1p,pKH- соответственно давление пороховых газов на
дно снаряда, среднее давление и давление на дно канала ствола;
1 - путь снаряда по каналу (начало координат у дна
снаряда);
v - скорость снаряда относительно канала ствола;
скорость снаряда относительно канала ствола в
момент вылета;
V - скорость отката ствола;
va - скорость снаряда относительно земли;
$ - поверхность зерна в данный момент времени;
и - скорость горения пороха;
Л - радиальное сопротивление ведущего пояска при
врезании.
Приложение 2
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРТИЛЛЕРИЙСКИХ
СИСТЕМ
Параметр	25 мм	45 мм обр. 1942 г.	но соор 4	85 мм	100 мм БС-3
I	2	3	4	5	6
Масса снаряда, кг	0,286	1,415	6,23	9,2	15,6
Марка пороха	6/7	7/7	9/7	НДТ-23- -I4/I	100/56
Масса заряда, кг	0,100	0,428	1,065	2,600	5,295
Скорость дульная, м/с	910	877,5	684,1	796,1	899,3
Длина хода нарезки, ка- либр	25	25	25	25	30
Число нарезов	12	16	32	24	40
Угол наклона нарезки, град	7°9'45"	7°9'43"	7°9'45"	7°9'45	’ 5’58'48'
Глубина нарезов, им Ширина нарезов:	0,25	0,5	0,76	0,85	1,5
поля	2,14	4	2,1	3,62	2,55
дна	4,4	4,82	5,38	7,6	5,3
Длина нарезной части, мм	1680	2665	2587	3494	4625
Ширина пояска:					
у вершины	4,0	0,7	9,0	5,0-	13,75- -6,45
у поверхности сна- ряда	6,0	12,7	[2,0	г 1 ,0- -11,0	[6,0- -8, а
Высота переходного ко- нуса, мм	—	20	"9	[3,5	45
Окончание приложения 2
I	2	3	4	5	6
Диаметр у основания конуса, мм	-	47,0	78,3	87,1	107,5
Начальный диаметр пояс-' ка, мм	25,6	46,5	78,13	87,1	103,5
Диаметр снаряда у основания пояска, мм	24,8	44,5	75,1	84	99
Диаметр снаряда под пояском, мм	21,9	41,5	71,5	80	94
Вместимость каморы, дм3	0,1168	0,51	1,452	3,94	7,83
Путь снаряда по кана- лу, м	1,73	2,7	2,7	3,5	4,7
Уширение каморы	1,472	1,17	1,053	1,23	1,59
Наибольшее давление,МПа	284,4	279,5	245,0	245,0	294
Масса откатывающихся частей, кг	—	—	400	1265	1450
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I.	Дроздов Н.Ф. Решение задач внутренней баллисти-
ки для бездымного пироксилинового пороха.- Артиллерийский жур-
нал, Спб.П903, £ 5.
2.	Дроздов Н.Ф. Решение задач внутренней баллисти-
ки. - Спб.: Изд. Михайловской артиллерийской академии, 1910.
3.	Сюго М.. Внутренняя баллистика. - Л.: Изд. Военно-
техн. академии, 1929.
4.	Граве И.П. Основные зависимости во внутренней
баллистике в общем случае. - Самарканд: Изд. Арт. академии,
1943.
5.	Вентцель Д.А. Внутренняя баллистика. - М.: Изд.
Военно-воздушной академии, 1948.
6.	Граве И.П. Внутренняя баллистика. Пиродинамика. -
Л.: Изд. Военно-техн, академии, т.П., 1933.
7.	Чурбанов Е.В. Внутренняя баллистика. - Л.: Изд.
Арт. академии, 1975.
8.	Ермолаев С.М. и др. Внутренняя баллистика. -
Л.: Изд. Высшего военно-морского училища, 1963.
9.	Соломин П.С. Определение коэффициента трения
меди о сталь при больших скоростях деформирования. - Изв. вузов
Физика, 1958, № I.
10.	С е р е б р я к о в М.Е. Внутренняя баллистика. -
М.: Оборонгиз, 1949.
II.	Таблицы внутренней баллистики. - М.: Воениздат
1942-43 .
12.	Дроздов Н.Ф. Решение основного уравнения внут-
ренней баллистики. - Л.: Изд. Арт.академии, 1936 .
155
13.	Бетехтин G.A. .Горохов М.С. и др. Газо-
динамические основы внутренней баллистики.- М.: Оборонгиз, 1957
14.	Поправочные формулы внутренней баллистики. - М.: Воен-
издат, 1956.
15.	Г о р о х о в М.С. Таблицы основных функций и попра-
вочных коэффициентов для расчетов при проектировании машин. -
Ижевск: Изд. ИМИ, 1979.
16.	Ч у е в Ю.В. Проектирование ствольных комплексов. -
М.: Машиностроение, 1976.
17.	Яковлев К.П. Математическая обработка резуль-
татов измерений. - М-Л.: ГИТТЛ, 1950.
18.	3 е н и н А.А. О горении баллиститного пороха в ши-
роком диапазоне начальных температур. - ФГВ, > I, 1967, с.45.
• 19. П о х и л II.Ф. Механизм горения коллоидных порохов.-
ИХФ -М.: ИХФ АН СССР, 1954.
20. Давиденков Н.Н. Динамические испытания ме-
таллов. - М.: ОНТИ, 1938.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие .............................................. 3
Введение ................................................. 5
I.	Уравнения внутренней баллистики ...................... 8
I.I.	Горение порохов и зарядов........................ 8
Общие сведения о порохах ................... 8
I.I.2.	Зависимость для скорости горения пороха.. II
I.I.3.	Теория горения порохов ................... 12
I.I.4.	Температурный коэффициент наибольшего
давления......................................... 15
I.I.5.	Закон газообразования .................... 17
1.2.	Движение снаряда................................ 33
1.2.I.	Общее уравнение движения снаряда ......... 33
1.2.2.	Зависимости для расчета сопротивления
ведущего пояска.................................
1.3.	Распределение давлений в заснарядном пространст-
ве .................................................   -I	I
I.3.I.	Распределение скоростей газопороховых
' слоев .......................................
1.3.2.	Уравнение количеств движения. Зависимость
для определения Z ..............................
1.3.3.	Уравнение движения откатных масс и зави-
симость для давления на дно канала.............	43
1.4.	Уравнение для полной работы газа................ 44
I.4.I.	Работы, производимые газами. Коэффициент
фиктивности...................................... 44
1.4.2.	Уравнение для	среднего	давления..........	45
1.5.	Главное уравнение............................... 46
1.5.1.	Уравнение эквивалентности ...............  46
1.5.2.	Обобщенное уравнение Резаля. Зависимости
для расчетов в периоде расширения газа ..	43
1.5.3.	Оценка значения изменения температуры
газа............................................. 49
1.5.4.	Распределение скорости и давления в
заснарядном пространстве динамореактив-
ной системы.................................... 50
1.5.5.	Зависимость	для оценки теплоотдачи ...... 55
1.6.	Живучесть стволов	артиллерийских орудий ...... 57
1.6.I.	Общая характеристика износа каналов
артсистем........................................ 57
1.6.2.	Характеристика процесса износа каналов ..	59
1.6.3.	Теория износа каналов...................... 52
1.7.	Основные зависимости внутренней баллистики и
их преобразование................................... 7.4
2.	Теория баллистического подобия и ее применение к
исследованию процесса выстрела.......................... 79
2.1.	Полное баллистическое подобие ................
2.2.	Подобие в периоде горения ....................
158
2.3.	Проектирование орудия наибольшей мощности.....	83
2.4.	Исследование процесса выстрела................ 91
2.4.1.	Система уравнений....................... 91
2.4.2.	Влияние параметров В, Л, х на .......... 94
2.4.3.	Влияние изменения В,Ь,х на Р*........... 96
2.4.4.	Влияние изменения параметров#, А,эе на Лк 99
2.5.	Обобщенные зависимости Н.Ф.	Дроздова............ 100
2.6.	Обратная задача.................................. 102
2.7.	Дифференциальные	зависимости.................... 104
2.7.1.	Дифференциальные зависимости в случае
упрощенных	формул........................ 104
2.7.2.	Практические	задачи...................... IIC
2.7.3.	Влияние си/у на дифференциальные коэф-
фициенты ........................................ II2
2.7.4.	Практическое	использование таблиц...... пг
3.	Теория баллистического проектирования................ U5
3.1.	Задача о наименьшей массе заряда.............. II7
3.2.	Задача о наименьшей вместимости	каморы........ II9
3.3.	Задача о наименьшей вместимости	канала........123
3.4.	Влияние ы/у на наивыгоднейшие условия заряжа-
ния ................................................. 124
3.5.	Влияние формы порохового зерна.................. 124
3.6.	Определение параметров канала................... (25
3.7.	Примеры ё!1ллистичо()кого расчета	........... -
4.Основы методики баллистических испытаний ............
4.1.	Закон распределения погрешностей измерения .... jjo
4.2.	Характеристика рассеивания условии заряжания ..	147
4.3.	Рассеивание начальных скоростей и наибольших
давлений пороховых газов ............................ 148
Приложение I. Основные обозначения ...................    I5C
Приложение 2. Числовые характеристики артиллерийских
систем................................................
Список литературы ....................................... 155
’’ихаил Семенович Горохов
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИНА СТВОЛЬНЧХ СИСТЕМ
Редактор Л.С.Антонова Технически:, редактор Т.И.Погудаева
Иидписапо в печать 23.09.85.	: ор::о.т 60x84/16. Печать оссетнаа.
Печ.л.1С,0.	Уч.• код.л. 6,8.	Работа IC92C.
Тираж г54 экз.	Заказ \
Замеченные опечатки в книге
Горохова MXL **Вцут^нняя балжстика®
Стр.	Напечатано	Саду»
13	жал/жг	ж/кг
„13	чйшштель 5?6.ХСГ^( 4^*550)	2,39Л0^(	-0,1268)
14 '	=^6728^,28КГ3»	of «(6f8244-I4984^.)ip7g
	об ХХЛ564),251Д0^-Я.. '	сх НХ,384-2,081'4)^
	В 4),Э-ХЛ93Х0~10’£к->	^«0,3-2,61710-<^ ч *	’	-с.^*
	«(2,434.10^’^-2,039)	Ц «(42,68 • ^,-2,039)10^
35	< 24 )	( 124 )
36	• • ? •	.' J.	ря
40	и$ 	м
46	6£Г	
56		л^?Лй %
. 56	17	т
72	' >	л
73	( 147 )	’	( 148 )
81 • .	**	
I®	р « 0	Ров 0
106		” ” * • • ~ /7‘
Ш		й^/€!
1X9	//^0,426 < '.	0Д426
122		
135	55	ХЛ/« 55 
ЛЗл	1®Ь 3.3	•	р®, ЭЛ
50	% /  ('"£&).  ' в	в е	~ёГ