РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ
РАКЕТНЫХ
И АРТИЛЛЕРИЙСКИХ НАУК
ВООРУЖЕНИЕ
И ВОЕННАЯ ТЕХНИКА
4

ВООРУЖЕНИЕ И ВОЕННАЯ ТЕХНИКА
Редколлегия
Editorial Staff
В.В. ПАНОВ (председатель), академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
V.V. PANOV (chairman), Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Missile and
Artillery Sciences, Professor
Р.И. ИЛЬКАЕВ, академик РАН, академик РАРАН, д-р физ.-мат. наук
R.I. ILKAYEV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Sciences,
Academician of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences
А.А. КАЛЛИСТОВ, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
A.A.	KALLISTOV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Missile and
Artillery Sciences, Professor
B.П.	КИРЕЕВ, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
V.P. KIREYEV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Missile and Artillery
Sciences, Professor
A.M. ЛИПАНОВ, академик РАН, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
A.M. LIPANOV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Sciences,
Academician of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, Professor
C.П.	НЕПОБЕДИМЫЙ, чл.-кор. РАН, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
S.P. NEPOBEDIMY, Doctor of Science, Corresponding Member of Russian Academy
of Sciences, Academician of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, Professor
А.А. РАХМАНОВ, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
A.A.	RAKHMANOV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Missile and
Artillery Sciences, Professor
B.С.	СОЛОВЬЕВ, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
V.S. SOLOVYOV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Missile and
Artillery Sciences, Professor
Е.А. ФЕДОСОВ, академик РАН, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
E.A. FEDOSOV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Sciences,
Academician of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, Professor
К.Н. ШАМШЕВ, чл.-кор. РАН, академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
K.N. SHAMSHEV, Doctor of Science, Corresponding Member of Russian Academy of
Sciences, Academician of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences, Professor
А.Г. ШИПУНОВ, академик РАН, академик РАРАН, д-р техн. наук
A.G. SHIPUNOV, Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Sciences,
Academician of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences
Л.Н. ЛЫСЕНКО (отв. секретарь), академик РАРАН, д-р техн. наук, профессор
L.N. LYSENKO (secretary), Doctor of Science, Academician of Russian Academy of Missile
and Artillery Sciences, Professor

RUSSIAN ACADEMY OF MISSILE AND ARTILLERY SCIENCES
INTERNAL BALLISTICS
OF SOLID-PROPELLANT
POCKET ENGINES
Edited by A.M. LIPANOV,
Academician of Russian Academy of Sciences
and Yu.M. MILYOKIN, Academician
of Russian Academy of Missile and Artillery Sciences
Moscow ♦ Mashinostroenie ♦ 2007

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ РАКЕТНЫХ И АРТИЛЛЕРИЙСКИХ НАУК
ВНУТРЕННЯЯ
БАЛЛИСТИКА
РДТТ
Под редакцией академика РАН
А.М. ПИПАНОВА
и академика РАРАН
Ю.М. МИПЕХИНА
Москва ♦ Машиностроение ♦ 2007

УДК 629.7+623.52
ББК 68.8
В60
Авторы: А.В. Алиев, Г.Н. Амарантов, В.Ф. Ахмадеев,
В.А. Бабук, Г.В. Бурский, С.Д. Ваулин, А.В. Вахрушев,
Э.И. Еренбург, В.Г. Зезин, В.К. Кавицкая, И.В. Конюхов,
М.А. Корепанов, Н.П. Кузнецов, Г.С. Лавров, Б.И. Ларионов,
A.М.	Липанов, В.И. Марьяш, В.П. Мельников, В.М. Меркулов,
Ю.М. Милёхин, В.С. Попов, С.А. Рашковский, О.Я. Романов,
Е.В. Сафонов, М.И. Соколовский, В.Л. Страхов, В.М. Сун,
B.И.	Феофилактов, М.Л. Филимонов, В.Н. Эйхенвальд
Внутренняя баллистика РДТТ/РАРАН; А.В. Алиев и др.; под
B60 ред. А.М. Липанова и Ю.М. Милёхина; редкол. серии:
В.В. Панов (пред.) и др. — М.: Машиностроение, 2007. — 504 с.:
ил. (Справ. б-ка разработчика-исследователя).
ISBN 978-5-217-03397-3
Рассматриваются внутрикамерные процессы в твердотопливных ра¬
кетных двигателях различных конструкций. Изложены методы расчета
внутрибаллистических параметров, напряженно-деформированного со¬
стояния прочноскрепленных с корпусом зарядов и корпусов РДТТ. Про¬
анализированы методы исследования процессов горения твердого топли¬
ва и экспериментальной отработки РДТТ.
Книга рассчитана на специалистов, профессиональная деятельность
которых связана с отработкой РДТТ и его конструктивных узлов.
Она может быть полезна аспирантам, студентам и преподавателям
вузов.
ББК 68.8
© Коллектив авторов, 2007
ISBN 978-5-217-03397-3	©	ОАО "Издательство "Машиностроение", 2007

Authors: A.V. Aliyev, G.N. Amarantov, V.E. Akhmadeyev,
V.A. Babuk, G.V. Bursky, S.D. Vaulin, A.V. Vakhrushev,
E.I. Erenburg, V.G. Zezin, V.K. Kavitskaya, I.V. Konyukhov,
M.A. Korepanov, N.P. Kuznetsov, G.S. Lavrov, B.I. Larionov,
A.M. Lipanov, V.I. Maryash, V.P. Melnikov, V.M. Merkulov,
Yu.M. Milyokin, V.S. Popov, S.A. Rashkovsky, O.Ya. Romanov,
Ye.V. Safonov, M.I. Sokolovsky, V.L. Strakhov, V.M. Sun,
V.I. Feofilaktov, M.L. Filimonov, V.N. Eikhenvald
Internal ballistics of solid-propellant rocket engines. RAMAS.
A.V. Aliyev et al; A.M. Lipanov, Yu.M. Milyokin (eds.). Editorial
Staff: V.V. Panov (chairman) et al. Moscow: Mashinostroenie,
2007. — 504 p. (Reference library for designers and developers).
ISBN 978-5-217-03397-3
The processes in solid-propellant (SP) rocket engines of different constructions
are considered.
Methods are described for the calculation of internal ballistic parameters,
stressed-deformed state both of the charges firmly fastened to their cases and the
SP rocket motor cases.
The methods for investigating the SP combustion processes and experimental
adjustment of the SP rocket engines are analyzed.
The book is intended for specialists whose professional activity relates to the
adjustment of a SP rocket engine and its various structural assemblies.
It may be useful for postgraduates and students who receive training in the cor¬
responding specialties.
© Corporate authors, 2007
ISBN 978-5-217-03397-3	©	JSC Mashinostroenie Publishing House, 2007

Предисловие
5 апреля 1994 г. Президент Российской Федерации подписал
Указ № 661 "О воссоздании Российской академии ракетных и ар¬
тиллерийских наук". Термином воссоздание подчеркивалось, что
РАРАН является преемницей Академии артиллерийских наук, ко¬
торая была организована в СССР вскоре после окончания Великой
Отечественной войны и просуществовала до 1953 г.
Академия функционировала как высшее научное учреждение,
отвечающее за развитие наук в области вооружения и военной тех¬
ники, объединившее отечественных ученых, конструкторов и спе¬
циалистов, работающих в оборонной отрасли, и крупных воена¬
чальников.
Первые шаги по организации РАРАН были предприняты в
1993 г., когда, выражая озабоченность состоянием исследований,
разработок и оснащения Вооруженных Сил России в области
средств вооруженной борьбы, ведущие ученые страны, занимаю¬
щиеся этими проблемами, выступили с инициативой создания от¬
раслевой академии наук как преемницы и продолжателя традиций
Академии артиллерийских наук.
Организационно (определение численности членов Академии и
работников аппарата президиума, финансирования и т.д.) РАРАН
была оформлена Постановлением Правительства Российской Феде¬
рации от 17 июля 1995 г. № 715. Постановлением Правительства РФ
№ 325 от 22 марта 1996 г. был утвержден Устав РАРАН, где Акаде¬
мия была определена как "самоуправляемая научно-творческая ор¬
ганизация в форме государственного учреждения".
В состав первого президиума РАРАН вошли председатель
Госкомитета по оборонным отраслям промышленности и его
первый заместитель, первый заместитель министра обороны, на¬
чальник вооружения Вооруженных Сил Российской Федерации,
ведущие ученые, специализирующиеся в области военно-техни¬
ческих наук.
Сегодня РАРАН является многопрофильной научной организа¬
цией, работающей в интересах всех видов Вооруженных Сил Рос¬
сии, а также в интересах МВД, ФСБ и других силовых структур.
В целях сохранения научного наследия русской военной науки,
совершенствования оборонного комплекса страны, обобщения
опыта и знаний выдающихся ученых и специалистов России, сосре¬
доточенных в составе РАРАН, было принято решение об издании
Трудов членов Академии и сотрудников организаций — ассоцииро¬
ванных членов РАРАН в форме Справочной библиотеки разработ-
чика-исследователя вооружения и военной техники.
Предлагаемая вниманию читателя книга является четвертым то¬
мом в рамках данной Справочной библиотеки.
7

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Во второй половине ХХ века внутренняя баллистика РДТТ ин¬
тенсивно развивалась.
Исследования выполнялись и экспериментально, и теоретиче¬
ски как в связи с созданием образцов боевой техники, так и по
программам исследования внутрикамерных процессов. К настоя¬
щему времени накоплен большой объем информации, обобщение
которой в виде специальной монографии, безусловно, целесооб¬
разно.
В книге рассмотрены процессы не только течения продуктов сго¬
рания твердых топлив (ТТ), но и уносов теплозащитных материалов
внутренних поверхностей корпусов двигателей, уносов бронировок,
защищающих поверхность заряда от горения.
Рассматривается совокупность РДТТ различных конструкций,
поскольку от вида конструкции двигателя во многом зависит харак¬
тер протекания внутрикамерных процессов. Наряду с корпусами
РДТТ рассмотрены и другие его конструктивные элементы: заряды,
воспламенительные устройства, сопла.
Решаются задачи, связанные с расчетом газодинамических пара¬
метров, в том числе и совместно с другими задачами — расчетом на¬
пряженно-деформированного состояния заряда и корпуса двигате¬
ля, эрозионного и безэрозионного выгорания.
Приводится информация об оптимизации энергетических харак¬
теристик продуктов сгорания ТТ, изучаются их термодинамические
параметры, а также технологические аспекты приготовления и по¬
лучения твердых топлив и испытаний РДТТ на различных стендах.
Отдельные разделы посвящены анализу процессов горения ТТ, пла¬
нированию экспериментальной отработки РДТТ.
Книга обобщает результаты работ по исследованию внутрика-
мерных процессов в РДТТ, достигнутые к настоящему времени, и
может служить справочным документом при разработке новых ма¬
тематических моделей физико-химических процессов, происходя¬
щих и в к-фазе ТТ, и в свободном объеме двигателя.
Объединение обширного научного материала в рамках одной мо¬
нографии несомненно будет полезным при отработке новых видов
ТТ, новых конструкций зарядов и других конструктивных узлов
РДТТ, а также при создании новейших образцов боевой техники.
В написании книги приняли участие 30 ученых из 12 отраслевых
и академических институтов и вузов, занимающихся исследования¬
ми внутрикамерных процессов, происходящих в РДТТ и различных
газогенераторах. Большую организационную и методическую рабо¬
ту по подготовке книги выполнил Б.И. Ларионов.
Работа над книгой распределилась следующим образом:
А.В. Алиев — гл. 10, 21; Г.Н. Амарантов, В.Ф. Ахмадеев, О.Я. Рома¬
нов — гл. 14; В.А. Бабук — подразд. 5.2; Г.В. Бурский, Г.С. Лавров —
гл. 13, 18; С.Д. Ваулин — гл. 19, 20; А.В. Вахрушев — подразд. 8.2;
Э.И. Еренбург, В.К. Кавицкая — гл. 15, 16; В.Г. Зезин, Е.В. Сафо¬
8

Предисловие
нов — гл. 19; И.В. Конюхов, М.И. Соколовский — гл. 1; М.А. Коре-
панов — гл. 6; Н.П. Кузнецов — гл. 17; Б.И. Ларионов — гл. 2, 4, 13,
14, 18, подразд. 8.1; А.М. Липанов — введ., гл. 11, 12; В.И. Марьяш,
В.И. Феофилактов — гл. 20; В.П. Мельников — гл. 2, подразд. 8.1;
В.М. Меркулов — гл. 4, 18; Ю.М. Милёхин — гл. 3, 4, 13, 15, 16, под¬
разд. 5.1; В.С. Попов — гл. 4, подразд. 8.1; С.А. Рашковский — под¬
разд. 5.3; В.Л. Страхов — гл. 7; В.М. Сун — подразд. 5.1; М.Л. Фили¬
монов — гл. 9; В.Н. Эйхенвальд — гл. 3.
Коллектив авторов выражает благодарность Е.Г. Вершининой за
помощь в подготовке материалов книги.

Введение
В современном понимании внутренняя баллистика ракетных
двигателей твердого топлива (РДТТ) — это наука о внутрикамерных
процессах, происходящих в двигателе при его работе. Это достаточ¬
но широкое определение, так как охватывает и течение продуктов
сгорания заряда твердого топлива в свободном объеме двигателя, и
горение ТТ, и деформирование заряда.
К внутрикамерным процессам следует отнести и унос теплоза¬
щитных материалов корпуса двигателя и сопла, а также пиролиз
бронепокрытий тех частей поверхности заряда, которые не должны
гореть. Кроме того, сюда относятся процессы, протекающие в объе¬
ме воспламенительного устройства (ВУ) и в общем случае в пиропа¬
троне и соединительном патрубке между пиропатроном и объемом
ВУ. При определенных условиях они могут рассматриваться авто¬
номно, но иногда совместно с процессами, происходящими в сво¬
бодном объеме РДТТ. В этом случае процессы в РДТТ можно опи¬
сывать упрощенно. Аналогично, при рассмотрении процессов в
свободном объеме собственно РДТТ процессы, происходящие в
объеме ВУ, рассматриваются с определенными допущениями.
Внутренняя баллистика — это прежде всего теоретическая дисци¬
плина. Процессы, происходящие в РДТТ, мало удобны для экспе¬
риментального исследования ввиду их скоротечности, высоких тем¬
ператур и давлений. Поэтому использование методов математиче¬
ского моделирования является важной компонентой исследований
внутрикамерных процессов. Приемлемость математической модели
обязательно проверяется экспериментально, а при необходимости
используются параметры согласования модели и эксперимента.
Конечно, теорию внутрикамерных процессов нельзя считать за¬
вершенной, но в целом она неплохо учитывает суть протекающих
физико-химических процессов. Это, в частности, подтверждается
соответствием расчетной кривой давления для начального периода
работы одного из твердотопливных двигателей экспериментальной
(среднестатистической) (рис. 1).
Знание сути происходящих в двигателе физико-химических про¬
цессов необходимо как на этапе проектирования, так и при его экс¬
периментальной отработке. Кроме того, важно уметь количественно
оценивать величины рассчитываемых параметров. Это относится и
к течениям продуктов сгорания, и к горению твердых топлив, и к
уносу различных видов покрытий, используемых в двигателях.
Особенность процессов в свободном объеме двигателя состоит в
том, что газообразные продукты сгорания движутся преимущест¬
венно в турбулентном режиме; кроме того, продукты сгорания со¬
временных ТТ чаще всего гетерогенные. Это значительно усложня¬
ет исследование закономерностей их течений. Вместе с тем во внут-
10

Введение
Р, МПа
6
5
4
3
2
1
О	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	т,	с
Рис. 1. Кривые давления для начального периода работы двигателя:
Рпрасч, Рпопыт — расчетная и экспериментальная для переднего объема; Рсрасч — расчет¬
ная для сопловой границы канала заряда
ренней баллистике необходимо использовать информацию о про¬
цессах, происходящих в прогретом слое твердого топлива при его
воспламенении и стационарном горении .
Современные заряды в целях предохранения внутренней поверх¬
ности двигателя от воздействия высокотемпературных гетерогенных
продуктов сгорания ТТ изготавливаются прочноскрепленными с по¬
верхностью двигателя . Это позволяет увеличить степень заполнения
объема двигателя топливом и уменьшить массу корпуса двигателя .
Однако заряд, прочноскрепленный с корпусом двигателя, в случае
воздействия давления на его канал деформируется . При этом увели¬
чиваются поверхность горения заряда и скорость горения ТТ (если
топливо при горении не имеет жидковязкого слоя) . В настоящее вре¬
мя методы расчета параметров напряженно-деформированного со¬
стояния (НДС) позволяют учитывать увеличение этих параметров.
Использование прочноскрепленных зарядов привело к появле¬
нию в конструкции двигателя дополнительных объемов — застой¬
ных зон в передней и сопловой частях двигателя, обусловленных
раскреплением торцов заряда.
На рис. 2 показаны застойные зоны. Были созданы математиче¬
ские модели физико-химических процессов, происходящих в этих
застойных зонах.
11

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 2. Продольное сечение передней (а) и сопловой (б) частей двигателя:
1 — корпус двигателя; 2 — теплозащитное покрытие внутренней поверхности кор¬
пуса двигателя; 3 — заряд твердого топлива; 4 — корпус ВУ (а) или сопло (б); 5 —
окно в корпусе ВУ; 6 — конструктивные элементы заряда ВУ; 7 — передний (а)
или сопловой (б) торец заряда; 8 — бронировка переднего (а) или соплового (б)
торца заряда; 9 — сопловое днище; 10 — металлическое оконечное кольцо; 11 —
упругое резинометаллическое кольцо; 12 — заглушка; 13 — плоскость минималь¬
ного сечения сопла; 14 — вкладыш
Создание новых двигателей сопровождалось не только появлени¬
ем оригинальных конструктивных решений, но и ростом энергети¬
ческих характеристик твердых топлив. В результате температура
продуктов сгорания приближается к 4000 К. Этот уровень природ¬
ные материалы не выдерживают, в связи с чем нужны новые конст¬
руктивные решения.
В книге рассмотрены современные виды двигателей и конструк¬
тивные решения при создании двигателей для управляемых и не¬
управляемых ракет, а также для различного рода газогенераторов.
Приведены варианты конструкций зарядов, используемых в различ¬
ных РДТТ. Рассмотрены и системы ближнего боя, и межконтинен¬
тальные ракеты; маршевые двигатели и различные газогенераторы.
Кроме того, описаны различные виды конструкционных и теплоза¬
щитных материалов.
Специальный раздел посвящен твердым топливам, технологиям
их переработки и свойствам.
Применительно к перечисленным двигателям и зарядам излага¬
ется постановка задач о расчете параметров продуктов сгорания,
расчете НДС зарядов и процессов горения ТТ, а также процессов
уноса материалов покрытий элементов конструкции двигателя.
12

Введение
Перечисленные методы важны при анализе огневых стендовых и
летных испытаний. Используемые методы расчета параметров фи¬
зико-химических процессов и внутрибаллистических параметров
являются основой при разработке статистических методов, сопро¬
вождающих опытно-конструкторскую отработку двигателей.
Существенное значение имеют описанные методы расчета вели¬
чины поверхности горения в процессе работы РДТТ. Известно, что
ввод информации о заряде и двигателе в электронно-вычислитель¬
ную машину — это довольно громоздкая процедура. Умение автома¬
тизировать этот процесс является важным этапом совершенствова¬
ния подходов при работе с геометрической информацией.
В книгу включено описание автоматизированных систем обслу¬
живания (АСО), необходимых для выполнения серийных расчетов.
Такие АСО резко сокращают время подготовки задач к решению
при переходе от одной конструкции РДТТ (газогенератора) к дру¬
гой.

Глава 1
КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ, УЗЛЫ
И ПРИМЕНЯЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ РДТТ
1.1.	Общие сведения. Конструктивные схемы
Ракетный двигатель твердого топлива преобразует химическую
энергию твердого ракетного топлива сначала в тепловую энергию
продуктов сгорания без использования окружающей среды, а затем
в кинетическую энергию движения ракеты. РДТТ и жидкостный ра¬
кетный двигатель (ЖРД) являются основными типами химического
ракетного двигателя.
В качестве разгонных, маршевых (основных) и вспомогатель¬
ных двигателей РДТТ используют в летательных аппаратах мно¬
гих типов: баллистических ракетах, космических системах и раке¬
тах-носителях, крылатых ракетах и самолетах, зенитных и авиа¬
ционных ракетных комплексах, в ракетных системах залпового
огня и противотанковых комплексах. Линейные параметры со¬
временных РДТТ изменяются в широких пределах: длина от
20 мм до 40 м, диаметр от 6 мм до 6,6 м, масса топлива от не¬
скольких грамм до сотен тонн, время работы от сотых долей се¬
кунды до сотен секунд.
Наиболее часто маршевые РДТТ применяются в военной техни¬
ке. Это обусловлено следующими их достоинствами по сравнению
с ЖРД:
конструктивная простота (обеспечивает разработку безотказной
техники при малых объемах отработки для ракет большой дально¬
сти и создает все условия для развертывания массового производ¬
ства для ракет малой дальности, например для систем залпового
огня);
высокие эксплуатационные качества (не требуются никакие
регламентные работы в течение гарантийного срока, что упро¬
щает наземное оборудование, сокращает численность обслужи¬
вающего персонала и снижает требования к его квалифика¬
ции).
Высокая надежность, а также большая плотность компоновки
привели к доминирующему положению РДТТ и среди разгонных и
вспомогательных двигателей.
Недостатком РДТТ является меньшая энергетическая эффектив¬
ность, что предопределило преимущественное применение ЖРД в
маршевых двигателях ракет-носителей, прежде всего, невоенного
назначения.
Облик РДТТ, понимаемый как совокупность основных конст¬
руктивных элементов, определяется конструктивно-компоновоч-
14

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.1. Крупногабаритный РДТТ односо¬
пловой схемы с моноблочным корпусом:
1 — корпус; 2 — сопловой блок; 3 — за¬
ряд; 4 — крышка с системой запуска и
узлом АВД
ной схемой, которая включает схемы корпуса, соплового блока и за¬
крепления в ракете.
Различают следующие конструктивные схемы корпуса РДТТ: мо¬
ноблочная (рис. 1.1), многокамерная тандемная (рис. 1.2), многока¬
мерная пакетная (рис. 1.3), многокамерная пакетная газосвязанная
(рис. 1.4).
Конструктивные схемы сопловых блоков могут быть выполнены в
виде односопловой с соплом на днище корпуса (см. рис. 1.1), односо¬
пловой с соплом на боковой поверхности корпуса или на газоводе
Рис. 1.2. Многокамерный корпус тандемной схемы (в центре — пиротехнический
замедлитель)
Рис. 1.3. Многокамерный корпус пакетной схемы
15

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.4. Многокамерный корпус пакетной схемы с газовой связью
Рис. 1.5. Односопловой РДТТ с соплом на газоводе
Рис. 1.6. Многосопловой РДТТ с со¬
плами на днище корпуса
(рис. 1.5), многосопловой с соплами
на днище корпуса (рис. 1.6), много¬
сопловой с соплами на боковой по¬
верхности корпуса (рис. 1.7) или на
газоводе.
Закрепление РДТТ в ракете мо¬
жет быть продольное (толкающий,
тянущий или тянуще-толкающий
(рис. 1.8) двигатель), поперечное
или сложное пространственное.
Маршевые двигатели крепятся
только продольно.
Основными конструктивными
элементами РДТТ (см. рис. 1.1) яв¬
ляются корпус с крышкой, сопло¬
вой блок, заряд (более подробно
16

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.7. Многосопловой РДТТ с соплами на боковой поверхности корпуса
Рис. 1.8. Тянуще-толкающий двигатель противоградовой ракеты "Облако-М":
1 — двигатель; 2 — головная часть; 3 — парашютный отсек
различные варианты конструкций заряда описаны в гл. 2), система
запуска, узлы аварийного выключения двигателя (АВД) и отсечки
(прекращения действия) тяги, вспомогательные устройства.
1.2.	Корпус РДТТ
Корпус представляет собой одновременно емкость для размеще¬
ния заряда твердого топлива и камеру сгорания. Он также служит
для закрепления РДТТ в ракете, а в ряде случаев образует ее внеш¬
ние обводы. К корпусу крепят все остальные элементы РДТТ и от¬
дельные узлы ракеты.
Корпус крупногабаритного маршевого РДТТ содержит наиболее
полную номенклатуру составных частей и позволяет показать прак¬
тически все типичные элементы конструкции, которые у изделий
иного типа могут отсутствовать. На рис. 1.9 он условно расчленен на
три оболочки: внутреннюю (вверху), среднюю (в центре) и наруж¬
ную (внизу).
Основным несущим узлом корпуса является силовая оболочка
корпуса (СОК), которая воспринимает избыточное внутреннее дав¬
ление продуктов сгорания твердого топлива. СОК выполняется в
виде тела вращения и в общем случае включает днища и централь¬
ную часть.
Центральная часть может выполняться цилиндрической (в боль¬
шинстве случаев), конической или в виде комбинации цилиндриче-
17

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.9. Элементы конструкции корпуса крупногабаритного РДТТ:
1 — передний закладной фланец; 2 — наружный герметизирующий слой переднего
днища; 3 — бортовая кабельная сеть; 4 — передний стыковочный узел; 5 — второй
кокон; 6 — слой для защиты от внешних воздействий; 7 — лакокрасочное покры¬
тие; 8 — сопловой стыковочный узел; 9 — детонирующий заряд разделения корпу¬
са; 10 — наружный герметизирующий слой заднего днища; 11 — наружное теплоза¬
щитное покрытие; 12 — узел крепления кабельных разъемов; 13 — силовая оболоч¬
ка (первый кокон); 14 — сопловой закладной фланец; 15 — клин; 16 — антиадгези-
онная пленка; 17 — внутреннее теплозащитное покрытие; 18 — раскрепляющая
манжета; 19 — защитно-крепящий слой; 20 — герметизирующий слой; 21 — упру¬
гий клин; 22 — передний шпангоут; 23 — задний шпангоут
18

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.10. Схема тороцилиндрического корпуса:
1 — торообразный корпус двигателя; 2 — двига¬
тель верхней ступени ракеты
ских и конических участков. В отдельных случаях СОК не имеет
центральной части и изготавливается в форме сферы или овалоида.
Иногда по условиям компоновки корпус выполняют в форме то¬
ра либо тороцилиндрическим, при этом днища имеют торообраз¬
ную форму, а наружная или внутренняя обечайки — форму цилинд¬
ра или конуса (рис. 1.10, в центре — верхняя ступень).
На рис. 1.9 показана СОК типа кокон (соединение днищ и цен¬
тральной части неразъемное). Габаритно-массовые ограничения,
связанные с применяемым технологическим и подъемно-транс¬
портным оборудованием, могут привести к необходимости созда¬
ния разъемов на центральной части. Днища обычно соединяются
неразъемно с концевыми частями такой оболочки. Применение
съемных днищ может быть обусловлено особенностями конструк¬
ции заряда (например, вкладного) или сложностью конструкции са¬
мого днища (рис. 1.11).
В полярных отверстиях днищ пластиковых корпусов типа кокон
(см. рис. 1.9) устанавливаются закладные фланцы 1, 14, которые
служат для соединения с передней крышкой и сопловым блоком.
Для крепления в ракете служат передний 4 и сопловой 8 узлы стыка.
Они могут выполняться короткими или удлиненными. В последнем
случае сопловой узел стыка последующей ступени соединяется не¬
посредственно с передним узлом стыка предшествующей ступени, а
межступенчатый отсек как отдельная деталь не изготавливается. Уз¬
лы и агрегаты ракеты (например, рулевой привод, некоторые при¬
боры системы управления), а также обеспечивающие разделение
ступеней детонирующие удлиненные заряды 9 крепятся к корпусу.
Если пластиковый корпус РДТТ наряду с внутренним давлением
воспринимает значительную осевую нагрузку, то для повышения
несущей способности узлы стыка связывают слоем армированного
пластика, называемого вторым коконом 5.
Рис. 1.11. Схема секционного корпуса
19

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.12. Консольный узел стыка
С целью уменьшения габаритов ракеты бортовая кабельная сеть 3
может прокладываться не в желобе, а между СОК и вторым коко¬
ном. В этом случае применяются специальные ленточные кабели, а
разъемы крепятся на днище с помощью приклеиваемых бобышек
12. У высоконагруженных пластиковых узлов стыка, к которым так¬
же предъявляются жесткие требования по герметичности, шпанго¬
уты 22 и 23, непосредственно образующие соединение, выполняют¬
ся из металла. У пластиковых корпусов с целью плавного изменения
жесткости в районе сопряжения днища и узла стыка устанавливает¬
ся упругий клин 21 из резины, армированной тканью.
Если РДТТ не образует внешних обводов ракеты, то может при¬
меняться консольная схема закрепления за передний узел стыка
(рис. 1.12) или же за периферийный узел стыка, расположенный на
боковой поверхности корпуса (рис. 1.13).
Если СОК выполнена из пластика направленного армирования,
то он представляет собой гетерогенную среду, жесткость и проч¬
ность которой определяется армирующими элементами, а их совме¬
стное деформирование обеспечивается изотропным связующим.
Материал такой структуры отличается высокой газопроницаемо¬
стью, в связи с чем на внутреннюю поверхность такой СОК нано¬
сится герметезирующий слой 20 (см. рис. 1.9), обычно выполняе¬
мый из теплозащитного материала, как правило, тех же марок, что и
основное теплозащитное покрытие (ТЗП).
Внутреннее ТЗП 17 изолирует материал силовой оболочки кор¬
пуса от воздействия продуктов сгорания твердого топлива. ТЗП
днищ корпуса с прочноскрепленным зарядом имеет переменную
толщину, профиль которой определяется условиями теплового воз¬
действия. Обычно толщина ТЗП максимальна у полюсных отвер¬
стий и уменьшается к периферии днищ с уменьшением времени
воздействия и скоростей обтекания газовым потоком, что обуслов¬
лено постепенным вскрытием новых участков поверхности днищ по
Рис. 1.13. Периферийный узел стыка:
1 — центральный шпангоут; 2 — от¬
сек ракеты
20

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.14. Корпус двигателя отделения:
1 — клин; 2 — ТЗП; 3 — заряд; 4 — силовая оболочка
мере выгорания заряда. ТЗП переднего днища работает, как прави¬
ло, при небольших скоростях потока продуктов сгорания (до
10 м/с). На ТЗП соплового днища действуют газовые потоки со ско¬
ростью до 50 м/с и более, поэтому их изготовляют двухслойными: к
основному ТЗП с низкими теплопроводностью и плотностью кре¬
пится клин 15 (см. рис. 1.9) из более плотного и стойкого материала
(резина с асботканью).
Для компенсации разности деформаций торцы прочноскреплен-
ного заряда отделены от днищ корпуса на участках, где напряжения в
системе корпус—заряд превышают предельно допустимые. В ТЗП
днищ вклеены раскрепляющие манжеты 18 из эластичных теплоза¬
щитных материалов, повторяющие профиль днищ и соединяющиеся
с ТЗП обычно в районе стыка днища и центральной части корпуса.
Для предотвращения склеивания ТЗП и манжет при изготовлении и
эксплуатации между ними проложена антиадгезионная пленка 16.
Если двигатель эксплуатируется в широком температурном диа¬
пазоне (±50 °С), то раскрепление, компенсирующее разницу в теп¬
ловом расширении топлива и материала корпуса, может начинаться
на концевых участках центральной части (разгрузочные эластичные
клинья 1 на рис. 1.14) для канального заряда, а в случае торцового
заряда проходить по всей длине обечайки в виде отдельных полос
(рис. 1.15) или же быть сплошным.
Рис. 1.15. Корпус двигателя крена:
1 — крепление манжеты; 2 — манжета; 3 — ТЗП; 4 — силовая оболочка; 5 — заряд
21

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
На поверхность ТЗП, контактирующую с прочноскрепленным
зарядом, наносится защитно-крепящий слой 19 (см. рис. 1.9), кото¬
рый обладает хорошей адгезией одновременно к материалу ТЗП и
твердому топливу.
Защитно-крепящий слой (ЗКС) изготовляют из ткани объемного
плетения, например трикотажа. При выборе ТЗП корпусов с проч-
носкрепленными зарядами особое внимание следует уделять хими¬
ческой совместимости ТЗП и топлива, так как необходимо избежать
возможной миграции компонентов топлива в ТЗП, приводящей к
изменению скорости горения в пристеночном слое. В ряде случаев
между ТЗП и ЗКС вводят барьерный слой из материала, непрони¬
цаемого для компонентов топлива.
У РДТТ массового производства с пластиковым корпусом его
толщина часто назначается таким образом, чтобы внутренние слои
корпуса играли роль ТЗП, а наружные — СОК (как, например, у
противоградовых ракет семейства "Алазань", см. рис. 1.2). Корпуса
двигателей, работающих малое время, также не всегда требуют при¬
менения специальных защитных покрытий (рис. 1.16).
Роль ТЗП у импульсных двигателей может играть даже лакокра¬
сочное или химическое покрытие. На рис. 1.16 показан элемент,
Рис. 1.16. Импульсные двигатели без ТЗП (а) и с ТЗП (б)
22

Конструктивные схемы РДТТ
применяющийся только вместе с вкладными зарядами — диафрагма
Д для фиксации шашек в осевом направлении.
На сопловом днище СОК (см. рис. 1.9) нанесено наружное ТЗП
11, обеспечивающее его защиту от внешних тепловых воздействий,
прежде всего от излучения продуктов сгорания, истекающих через
сопло. Наружное ТЗП 6 может быть нанесено на внешнюю поверх¬
ность центральной части корпуса 5. В этом случае оно препятствует
аэродинамическому нагреву на атмосферном участке траектории и
воздействию струй газов при старте ракеты.
Непосредственно с окружающей средой контактирует декоратив¬
ное лакокрасочное покрытие (ЛКП) 7 (см. рис. 1.9). У пластиковых
корпусов в состав ЛКП включен тонкий слой токопроводящей эма¬
ли для снятия статического электричества, накопление которого
возможно в процессе изготовления и эксплуатации.
У баллистических ракет подводных лодок для компенсации из¬
быточного внешнего давления применяется наддув межступенчатых
отсеков. Для обеспечения герметичности на поверхности пластико¬
вых днищ и смежных узлов стыка наносятся пространственно раз¬
несенные резиновые слои 2 и 10 (см. рис. 1.9).
Крышки корпусов РДТТ являются силовыми многофункцио¬
нальными узлами. Их основное назначение — предотвращение ис¬
течения газов через центральную горловину переднего днища. Они
также используются для монтажа систем запуска и АВД, размеще¬
ния датчиков и др.
Использование в конструкции крышки как отдельной детали ха¬
рактерно для крупногабаритных РДТТ и обусловлено прежде всего
технологическими факторами. Корпусы типа кокон из направленно
армированного пластика могут изготавливаться только с передним
и сопловым полюсными отверстиями. Для металла таких ограниче¬
ний нет, но изготавливать многочисленные конструктивные эле¬
менты и посадочные места намного удобнее на малогабаритной
крышке, а не на днище в целом.
Типовая конструкция крышки в сборе с комплектующими пока¬
зана на рис. 1.17. Силовая схема крышки включает в себя мембрану
2 (обычно в виде сферического сегмента) и шпангоут 1 с узлом сты¬
ка. На рис. 1.17 показана характерная для случая жестких габарит¬
ных ограничений вогнутая мембрана, позволяющая разместить в
полости двигателя узлы, крепящиеся к крышке. Если приоритетной
является минимизация сухой массы, то применяются выпуклые
мембраны, которые можно выполнять в меньших толщинах, так как
они назначаются из условия обеспечения прочности конструкции, а
не устойчивости, как у вогнутых крышек.
На крышке закреплены элементы системы запуска 5, 6, 8 (подроб¬
нее см. гл. 10). Заборник давления 7 соединяет камеру сгорания с чув¬
ствительным элементом датчика, который может входить в состав сис¬
темы управления ракеты или выполнять телеметрические функции.
23

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.17. Общий вид крышки корпуса РДТТ в сборе:
1 — шпангоут; 2 — мембрана; 3 — детонирующий удлиненный заряд; 4 — ТЗП; 5 —
воспламенитель; 6 — газоводная трубка системы запуска; 7 — заборник давления;
8 — пиропатрон пуска; 9 — пиропатрон системы АВД
На крышке размещается система АВД, которая задействуется в
случае нештатной ситуации при полете ракеты. По команде от пи¬
ропатрона 9 срабатывает детонирующий удлиненный заряд 3, кото¬
рый вскрывает отверстие в силовой мембране, тем самым создавая
противотягу. Возникающий в этом случае поток газов обычно на¬
правляют не строго по оси двигателя, а под некоторым углом, чтобы
обеспечить увод ступени с траектории. В конструкции, показанной
на рис. 1.17, это обеспечивается за счет разворота канавки под дето¬
нирующий заряд.
Узел АВД следует отличать от узла отсечки тяги. Назначение узла
отсечки — гарантированное обнуление тяги без увода с траектории.
Команда на срабатывание этого узла подается при штатном полете с
целью компенсации разброса характеристик двигателя и повышения
тем самым точности доставки полезного груза. Узлы отсечки тяги при¬
менялись на ранних этапах развития твердотопливного двигателе-
строения, а с ростом стабильности характеристик РДТТ и совершенст¬
вованием систем управления ракет потребность в них отпала.
1.3.	Сопловой блок
Основное предназначение соплового блока — создание реактив¬
ной тяги путем разгона продуктов сгорания заряда. В ряде случаев
24

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.18. Варианты сопел:
а — осесимметричное круглое; б — кольцевое
он также служит для регулирования тяги по направлению и (или)
величине. В общем случае в состав соплового блока входят собст¬
венно сопло (сопла), система управления вектором тяги и элементы
крепления к корпусу двигателя.
В РДТТ широко применяют осесимметричные круглые сопла
(рис. 1.18, а). Кольцевые сопла (рис. 1.18, б), несмотря на возмож¬
ность обеспечения больших степеней расширения при меньших
длинах сверхзвуковых частей, в двигателях на высокоэнергетиче¬
ском металлизированном топливе не применяются. Это объясняет¬
ся трудностью обеспечения стойкости центрального тела при нали¬
чии в продуктах сгорания конденсированных частиц.
Для двигателей, использующих топливо, не содержащее ме¬
талл, применение кольцевых сопел оправданно только в том слу¬
чае, когда центральное тело используется для регулирования век¬
тора тяги по величине за счет изменения площади критического
сечения.
На начальном этапе твердотопливного двигателестроения мар¬
шевые РДТТ имели многосопловые блоки. Преимуществами такой
схемы являются меньшая длина сопел и возможность управления
вектором тяги по всем каналам исключительно с помощью сопло¬
вого блока. Однако в этом случае для размещения сопел внутри хво¬
стового или межступенчатого отсека ракеты приходится ограничи¬
вать степень расширения. Кроме того, несимметричный вход про¬
дуктов сгорания в сопла вызывает увеличение массы защитных по¬
крытий и дополнительные потери удельного импульса. В связи с
этим в настоящее время крупногабаритные маршевые РДТТ явля¬
ются односопловыми. В ракетах массового производства, где эконо¬
мический фактор доминирует, применение многосопловых блоков
может быть целесообразно.
На рис. 1.19 показан сопловой блок, который изготовлен из
прессованного стеклопластика. Оправдано применение многосо-
Рис. 1.19. Сопло метеоракеты (в центре —
воспламенитель)
25

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.20. Схема сопла крупногабаритного РДТТ:
1 — силовой корпус; 2—5,7 — элементы конструкции теплозащитного покрытия; 6 -
облицовка
пловой схемы во вспомогательных и стартовых двигателях, когда
этого требует компоновка (например, для торового двигателя, см.
рис. 1.10).
На рис. 1.20 представлена схема неподвижного, частично утоп¬
ленного в камеру сгорания сопла крупногабаритного РДТТ с нераз-
гораемым критическим сечением. Сопло состоит из силового кор¬
пуса 1 с теплозащитным покрытием 2 и стенки газового тракта,
включающей докритическую часть (воротник 3 и входной вкладыш
4), критическую часть (вкладыш 5 с облицовкой 6), сверхзвуковую
часть (раструб 7). Если материал критического вкладыша достаточ¬
но стоек, его унос стабилен и невелик по сравнению с начальным
проходным сечением, то можно допустить разгар критического се¬
чения и существенно упростить конструкцию докритической и кри¬
тической частей (см. I на рис. 1.20).
Сопла РДТТ других классов состоят из меньшего числа деталей.
На рис. 1.21 показаны сопла двигателей крена (рис. 1.21, а), отделе¬
ния (рис. 1.21, б) и маршевого (рис. 1.21, в) неуправляемой авиаци¬
онной ракеты.
У двигателя крена принято неразгораемое критическое сечение,
так как время его работы почти на два порядка больше, чем у двига¬
теля отделения.
Решения, показанные на рис. 1.21, в, обусловлены требования¬
ми массового производства. Сопло является только частью изго¬
тавливаемой из деформируемого алюминиевого сплава монодета¬
ли 1, включающей в себя также сопловое днище и центральную
26

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.21. Сопла малогабаритных РДТТ:
а — двигателя крена (1 — эрозионно стойкий сверхзвуковой раструб; 2 — силовой
корпус; 3 — критический вкладыш; 4 — заглушка; 5 — облицовка 3; б — двигателя
отделения (1...4 — то же, что и на рис. 1.21, а; 5 — наружное ТЗП); в — маршевого
двигателя (1 — силовой корпус; 2 — вкладыш-облицовка)
часть корпуса. В связи с малым временем работы (не более 1 с)
защитное покрытие нанесено только на входную и критическую
части газового тракта и представляет собой стальной вкладыш-
облицовку.
Важным элементом сопла является заглушка, которая обеспе¬
чивает герметизацию внутренних полостей РДТТ. Совместно с
системой запуска она влияет на внутрибаллистические характе¬
ристики при выходе на режим. Наибольшее распространение
получили заглушки мембранного типа (см. рис. 1.21), основны¬
ми достоинствами которых являются простота и надежность
срабатывания. При необходимости точного воспроизведения за¬
27

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
данного давления срабатывания при¬
меняют болты с калиброванной шей¬
кой (рис. 1.22).
Изменение степени расширения со¬
пла высотного маршевого РДТТ (при
использовании современных смесевых
твердых ракетных топлив) с 5 до 10
приводит к росту удельного импульса
тяги на 200...250 с, что практически эк¬
вивалентно переходу на новое более
высокоэнергетичное (а следовательно,
и более дорогое) топливо. Однако уве¬
личение степени расширения сопла не¬
избежно сопровождается его удлинени¬
ем, а это вступает в противоречие с га¬
баритными ограничениями, наклады-
Рис. 1.22. Точная заглушка	ваеМЫМи на РДТТ.
	 Возникшее противоречие разрешено
путем создания сопел изменяемой гео¬
метрии (при переводе из транспортного положения в рабочее). Ис¬
пользование такой конструкции раструба сопла позволило увели¬
чить степень расширения до 7.10 и сократить длину выступающей
из двигателя части сопла на 40.50 %.
На рис. 1.23 показано раздвижное сопло, состоящее из непод¬
вижной части 1 и установленного на ней сдвигаемого насадка 2, ко-
Рис. 1.23. Раздвижное сопло:
1 — неподвижная часть; 2 — сдвигаемый насадок; 3 — пироболт; 4 — элементы цен¬
трирования; 5 — цанговый замок
28

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.24. Сопло 3-й ступени ракеты МХ
торый в исходном положении закреплен с помощью узлов фикса¬
ции. Расфиксация осуществляется за счет срабатывания пиробол¬
та 3. Страгивание и дальнейшее перемещение насадка происходит
за счет привода выдвижения. Для обеспечения соосности движения
относительно неподвижной части сопла предусмотрены элементы
центрирования 4. Фиксация насадка в рабочем положении осущест¬
вляется цанговым замком 5.
На рис. 1.24 показан привод выдвижения, выполненный в виде
телескопических гидравлических поршневых штанг, каждая из ко¬
торых представляет собой кулисный механизм. Источником энер¬
гии служит пороховой аккумулятор давления.
1.3.1.	Органы управления
В современных РДТТ наибольшее применение получили газоди¬
намические органы управления, в которых для создания управляю¬
щего усилия используется энергия продуктов сгорания топлива дви¬
гателя. Различают органы управления локального действия и под¬
вижные управляющие сопла.
Органы управления локального действия (щитки и интерцепто¬
ры, газовые рули, устройства впрыска жидкости или вдува газа) ус¬
танавливают на неподвижном (стационарном) сопле. Щитки и ин¬
терцепторы помещаются в газовый поток на срезе (щиток) или
внутри контура сопла (интерцептор). При этом возникает Л-образ-
ный скачок уплотнения, создающий на части раструба перед пре¬
градой зону повышенного давления и, как следствие, боковую
управляющую силу (рис. 1.25). В РДТТ щитки и интерцепторы не
получили широкого применения из-за трудности обеспечения стой-
29

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.25. Принцип действия щитка	Рис.	1.26.	Принцип	действия	газового	руля
кости конструкции в сверхзвуковом потоке, содержащем до 35 %
твердых частиц.
Боковая сила на газовом руле создается при обтекании профиля
отклоненного руля в результате разности давлений на противопо¬
ложных поверхностях (на рис. 1.26 плюсом обозначена зона повы¬
шенного давления, минусом — пониженного). Эта сила восприни¬
мается соплом или наружным отсеком, к которому крепятся рули.
Для управления по каналам тангажа, рыскания и крена необходимы
четыре газовых руля.
Газовый руль (рис. 1.27) с помощью кронштейна 5 крепится к не¬
сущей конструкции. Перо 1 руля через тарель 2 и вал 3 соединяется
с рулевым приводом. Вал 3 опирается на шарикоподшипники 6—8,
воспринимающие радиальную и осевую нагрузки.
Перо руля обычно изготавливается из углерод-углеродного ком¬
позиционного материала (УУКМ). Обгар пера должен быть мини¬
мальным для сохранения рабочей поверхности руля и положения
центра давления, влияющего на момент сопротивления руля враще¬
нию (это ограничивает время работы до 10 с, если перо изготавли¬
вать не из вольфрама).
Недостатками газовых рулей являются большие потери тяги и
малые располагаемые управляющие усилия. Если управляющие
усилия составляют более 3 % от тяги, то размеры рулей ограничива¬
ют возможность их размещения в сопле.
При вдуве газа в сверхзвуковую часть сопла поступающая струя
играет роль введенного в поток продуктов сгорания препятствия,
вследствие чего возникает боковая сила (рис. 1.28). Рабочее тело мо¬
жет подаваться газогенератором, системой баллонов или отбираться
из камеры сгорания основного двигателя.
Эффективность вдува пропорциональна произведению RT (R —
газовая постоянная; T — температура подаваемого газа) и по этому
30

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.27. Схема газового руля:
1 — перо руля; 2 — тарель; 3 — вал; 4 — стакан; 5 — кронштейн; 6—8 — шарикопод¬
шипники
31

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
показателю перепуск продуктов сгорания оптимален. Основная
проблема в этом случае состоит в обеспечении работоспособности
клапана вдува в среде горячего газа с высоким содержанием конден¬
сата. Для уменьшения агрессивности перепускаемого газа в районе
заборного отверстия в камере сгорания может быть размещен заряд
из низкотемпературного топлива, что, однако, снижает эффектив¬
ность использования внутреннего объема корпуса РДТТ.
По тому же принципу создания управляющего усилия осуществ¬
ляется впрыск жидкости в сверхзвуковую часть. Вследствие охлаж¬
дающего действия эффективность в этом случае в 2—3 раза ниже,
чем у горячего газа. Преимуществом системы впрыска является ма¬
лая инерционность и высокая надежность. Основной недостаток —
низкий уровень располагаемых управляющих усилий. Из-за этого
впрыск применяют, как правило, на верхних ступенях.
В крупногабаритных РДТТ доминируют подвижные управляю¬
щие сопла (ПУС). При отклонении подвижной части создается
управляющая сила, пропорциональная углу отклонения сопла. Для
крупногабаритных РДТТ управляющая сила составляет 3...10 % от
тяги двигателя, угол отклонения сопла равен 2.8°.
Характерной особенностью ПУС является наличие шарнирно со¬
единенных подвижной и неподвижной частей. В зависимости от по¬
ложения разъема различают разрезные (рис. 1.29, а), качающиеся
(рис. 1.29, б), поворотные (рис. 1.29, в) и вращающиеся (рис. 1.29, г)
Рис. 1.29. Подвижные управляющие сопла:
а — разрезные; б — качающиеся; в — поворотные; г — вращающиеся
32

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.30. Разрезное сопло в карданном подвесе:
1 — подвижная часть; 2 — кронштейн; 3 — подшипник; 4 — ось; 5 — карданное коль¬
цо; 6 — корпус; 7 — диафрагма
ПУС. Разъем разрезного сопла выполнен в сверхзвуковой части. Ка¬
чающееся и поворотное сопла имеют разъем в дозвуковой части.
Подвижная и неподвижная части управляющего сопла соедине¬
ны подвесом. Подвес должен обеспечивать минимальную нагрузку
(шарнирный момент) на рулевой привод, минимальное трение, не¬
обходимую жесткость кинематической передачи, минимальный мо¬
мент инерции подвижной части, надежное уплотнение разъема. По
способу передачи нагрузок различают следующие типы подвеса:
механический (через жесткий элемент);
гидравлический (через жидкость, заключенную в замкнутый объем);
упругий (через упругий элемент).
Механическим является карданный подвес (рис. 1.30). Подвижная
часть сопла установлена на карданном кольце 5 с помощью двух осей
и может отклоняться относительно сопла в плоскости I—III. Кардан¬
ное кольцо установлено с помощью двух осей на неподвижном кор¬
пусе и может отклоняться вместе с подвижной частью в плоскости
II—IV. Подвижная часть 1 с помощью кронштейна 2, подшипников 3
и двух осей 4 крепится к карданному кольцу 5, которое с помощью
также двух осей, расположенных в плоскости, смещенной на 90°,
крепится к неподвижному корпусу 6. Для увеличения жесткости под¬
веса и уменьшения его габаритных размеров карданное кольцо уста¬
новлено внутри неподвижного корпуса. Уплотнение разъема между
подвижной и неподвижной частями осуществляется гибкой диафраг¬
мой 7. Защита диафрагмы от продуктов сгорания топлива возможна с
помощью лабиринта — неизменяющихся при отклонении сопла зазо¬
ров А и Б. В привод входят две рулевые машинки: одна отклоняет
подвижную часть относительно карданного кольца, а другая — под¬
вижную часть с карданным кольцом относительно корпуса.
Недостатком конструкции является низкая жесткость, так как осе¬
вая нагрузка воспринимается в двух точках подвеса.
33

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 1.31. Гидрокольцевой подвес:
1 — подвижная часть сопла; 2 — не¬
подвижная часть сопла; 3 — диафраг¬
мы
Рис. 1.32. Сопло на эластичном опорном
шарнире:
1, 2 — неподвижная и подвижная части
сопла; 3, 5 — опорные кольца; 4 — шар¬
нирный узел
Большей несущей способностью обладает разновидность гидрав¬
лических подвесов — гидрокольцевой подвес (типа "Текролл"). Кон¬
структивно он представляет собой сферический шарнир (рис. 1.31),
в котором нагрузка, действующая на подвижную часть сопла 1, пе¬
редается на его неподвижную часть 2 через жидкость, заполняющую
внутренний объем шарнира, образованный двумя герметичными
диафрагмами 3 и 4, расположенными в кольцевых сферических за¬
зорах между подвижной и неподвижной частями сопла.
Диафрагма — высоконагруженный узел, в котором давление жид¬
кости может достигать 20 МПа. Отклонение подвижной части воз¬
можно благодаря свободному перетеканию жидкости во внутренней
полости шарнира. Преимуществами являются высокая осевая жест¬
кость, определяемая только податливостью диафрагм, малый шар¬
нирный момент. К недостаткам относятся не всегда сохраняемые в
течение гарантийного срока механические свойства диафрагм и
очень высокая стоимость.
Другим вариантом ПУС является ПУС с использованием упругого
подвеса (рис. 1.32). В данную конструкцию входит шарнирный узел 4,
состоящий из последовательно чередующихся концентричных сфери¬
ческих резиновых (темные полосы) и жестких (светлые полосы) таре-
лей (обычно стальных), соединенных склейкой друг с другом, а также
с опорными кольцами. Одно из опорных колец 3 крепится к непод¬
вижной части сопла 1, а другое 5 — к подвижной 2. Отклонение сопла
обеспечивается за счет упругого сдвига резиновых тарелей.
Такой тип подвеса называется эластичным опорным шарниром
(ЭОШ), и сейчас он преобладает среди крупногабаритных РДТТ.
34

Конструктивные схемы РДТТ
Рис. 1.33. Вращающееся управляющее сопло:
1 — неподвижная часть сопла; 2 — подшипники качения; 3 — подвижная часть сопла
Преимуществами ЭОШ являются простота конструкции и высокая
надежность (благодаря совмещению функции подвеса и уплотне¬
ния), причем надежность уплотнения растет с увеличением внутри-
камерного давления. В шарнирном моменте практически отсутству¬
ет составляющая трения. Недостатками ЭОШ являются большой
шарнирный момент и значительная (большая, чем у других подве¬
сов) осевая просадка.
Вращающиеся сопла (рис. 1.33) в настоящее время применя¬
ют в двигателях управления по каналу крена, так как они позво¬
ляют развернуть вектор тяги на 180°. Сопло содержит неподвиж¬
ную 1 и подвижную 3 части, установленную на подшипниках ка¬
чения 2. Ось вращения подвижной части обычно перпендику¬
лярна оси сопла.
1.4.	Применяемые материалы
При назначении материалов для силовых элементов конструкции
РДТТ (особенно крупногабаритных) главным критерием является
обеспечение минимальной массы. Если определяющий вид нагру¬
жения в конструкции — растягивающий, то выбирается материал с
максимальной удельной прочностью (максимальным отношением
временного сопротивления ав при растяжении к плотности р). Если
конструкция работает на устойчивость, то применяется материал с
максимальной удельной жесткостью (максимальным отношением
модуля упругости Е к плотности р).
35

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Характеристики некоторых типичных материалов представлены
в табл. 1.1. Видно, что органо- и углекомпозиты обладают наивыс¬
шими удельными механическими показателями.
В настоящее время СОК крупногабаритных двигателей изготав¬
ливаются исключительно из композиционных материалов путем на¬
мотки армирующего материала, пропитанного органической смо¬
лой, с последующей полимеризацией. При такой технологии на¬
правление главных напряжений совпадает с траекторией армирую¬
щих волокон. Узлы стыка крупногабаритных корпусов также
делаются из намоточного пластика. Шпангоуты узлов стыка изго¬
тавливаются из алюминиевого сплава, так как он более технологи¬
чен, а его удельная жесткость практически не отличается от титано¬
вого сплава или стали. Металлы остаются востребованы для корпу¬
сов непростой формы (вспомогательных и стартовых двигателей),
так как напряженное состояние в этом случае сложное, а прочность
композита поперек волокон на два порядка ниже, чем вдоль. За¬
кладные элементы, крышки, силовой корпус сопла также изготав¬
ливаются из металла (титановый сплав).
Таблица 1.1
Характеристики конструкционных материалов
Материал*
р, кг/м3
ств, МПа
Е, МПа
ств/р-10 3, м
Е/р-10~3, м
Органокомпозит
1320
2700
100 000
204
7575
Углекомпозит
1550
3400
150 000
219
9677
Стеклокомпозит
2200
2100
70 000
95
3181
Сталь (38Х3СНМВФА-Ш)
7830
1800
210 000
23,1
2682
Сплав титана (ВТ23)
4570
1200
120 000
26,25
2625
Сплав алюминия (Д16Т)
’Прочность и жесткост
2850
ь — вдоль
420
направлен
72 000
іия армир
15
ования.
2526
Толщины СОК определяются обычно из соображений прочно¬
сти. Запасы при этом минимальны, вследствие чего деформации
достаточно велики. В связи с этим в качестве ТЗП корпусов исполь¬
зуют эластичные материалы на основе каучуков с добавлением ми¬
неральных или полимерных наполнителей.
В качестве наружного ТЗП применяются сублимирующие ком¬
позиции на основе хлорсульфированного полиэтилена и наполни¬
телей. Если тепловые потоки велики, то в качестве наружного ТЗП
используются дополнительные слои пластика СОК. Характеристи¬
ки ТЗП корпуса показаны в табл. 1.2, где приняты обозначения: е —
относительное удлинение при разрыве; X — коэффициент теплопро¬
водности; С — удельная теплоемкость.
36

Конструктивные схемы РДТТ
Таблица 1.2
Характеристики защитных покрытий
Материал
P,
кг/м3
МПа
£,
%
Вт/(м-К)
С,
кДж/(м-К)
Внутреннее ТЗП корпуса
1040.1160
6.13
3
О
р
6
L/1
О
0,21.0,27
1,68
Наружное ТЗП корпуса
320
0,5
5.10
—
0,4
Углепластик сопла
1400
—
1.1,5
0,16
1,21
Для сопла характерно экстремальное сочетание тепловых и хи¬
мических воздействий, а также их неравномерность. В связи с этим
в разных зонах газового тракта для облицовки применяются различ¬
ные жесткие материалы, в которых сочетаются стойкость к эрози¬
онному уносу и теплоизоляционные свойства.
Самой нагруженной является зона критического сечения, где
применяются наиболее стойкие и плотные материалы. Для неразго-
раемой облицовки критического вкладыша используется вольфрам,
а для топлива с небольшим содержанием металла, используемого во
вспомогательных двигателях (см. рис. 1.21, а и 1.33), — молибден. В
качестве материала критического вкладыша применяется графит
или УУКМ. УУКМ обладает высокой стабильностью и малой вели¬
чиной (0,2...0,3 мм/с) уноса и может использоваться без облицовки.
Для облицовки дозвуковой и сверхзвуковой частей сопла приме¬
няется углепластик (см. табл. 1.2). Раструб сверхзвуковой части со¬
пла может выполняться из УУКМ; в этом случае не требуется сило¬
вая обечайка, так как УУКМ сохраняет механические свойства при
высоких температурах.
У изделий массового производства выбор материала определя¬
ется в первую очередь экономическим фактором. Так, силовая
оболочка корпуса РДТТ, представленного на рис. 1.2, выполнена
из бумаги. На бумагу наносится бакелит, который затем полимери-
зуется.

Глава 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ
И ВНУТРИКАМЕРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Внутренняя баллистика РДТТ используется в ходе проектирова¬
ния и отработки твердых ракетных топлив и твердотопливных заря¬
дов для двигательных установок. Физические и теоретические осно¬
вы внутренней баллистики РДТТ определяются фундаментальными
законами теории горения энергетических конденсированных сис¬
тем, химической термодинамики, газодинамики химически реаги¬
рующих и двухфазных потоков, теплопередачи, теории вероятности
и математической статистики [49, 112, 138].
Внутрибаллистические характеристики РДТТ — давление Р в ка¬
мере сгорания, температура Т продуктов сгорания, плотность р,
расход G из камеры двигателя, тяга R и др. — являются в общем слу¬
чае функциями времени и координат. Для их определения исполь¬
зуются системы дифференциальных уравнений газодинамики, вы¬
ражающие законы сохранения массы, импульса и энергии при тече¬
нии продуктов сгорания в каналах с проницаемыми и непроницае¬
мыми стенками при соответствующих условиях на границах облас¬
тей интегрирования.
Системы уравнений замыкаются термическим и калорическим
уравнениями состояния. Состав продуктов сгорания и их теплофизи¬
ческие свойства определяются на основе термодинамического расчета.
2.1.	Основные характеристики РДТТ
Ракетный двигатель твердого топлива — это реактивный двига¬
тель, имеющий в своем составе заряд твердого ракетного топлива в
качестве источника энергии (химической) и рабочего тела (см.
рис. 1.1).
Реактивный двигатель — система, состоящая из источника массы
(рабочего тела), генератора энергии и движителя (устройства созда¬
ния реактивной силы).
Реактивная сила — движущая сила, создаваемая при истечении
продуктов сгорания (рабочего тела).
Ракетный двигатель — реактивный двигатель, работающий от ис¬
точника рабочего тела и энергии на борту ракеты.
Ракетное твердое топливо (РТТ) — химическое топливо, содер¬
жащее окислительные и горючие элементы, при горении которого в
камере ракетного двигателя выделяется тепловая энергия и образу¬
ется рабочее тело (продукты сгорания).
Наряду с термином РТТ для ТТ используется название "энергети¬
ческая конденсированная система" (ЭКС).
38

Характеристики РДТТ
Заряд твердого ракетного топлива — блок (или несколько блоков)
твердого ракетного топлива в виде тела (тел) определенной геомет¬
рической формы, размещаемый в камере (или скрепленный со
стенками камеры) РДТТ.
Камера сгорания РДТТ — химический реактор, в котором проис¬
ходят процессы выделения тепловой энергии и рабочего тела из
твердого топлива, преобразования тепловой энергии в кинетиче¬
скую энергию реактивной струи и создания тяги, размещения заря¬
да и обеспечения режимов его горения.
Массовый расход из камеры РДТТ — расход рабочего тела через вы¬
ходное сечение сопла (при отсутствии вдува и стоков рабочего тела в
сверхзвуковой части сопла — через критическое сечение сопла). В еди¬
ницах системы измерения СИ массовый расход G выражается в кг/с.
Тяга РДТТ — равнодействующая сил давления на внутреннюю и
наружную поверхности камеры двигателя, включая поверхность го¬
рения заряда:
R = GUa + Fa (Pa ^),
где G — массовый расход из камеры; Ua — проекция скорости истече¬
ния рабочего тела на выходе из сопла, параллельная оси камеры;
Fa — площадь выходного сечения сопла; P,, PK — соответственно дав¬
ление в выходном сечении сопла и окружающей среды. В системе
СИ тяга выражается в ньютонах (Н = кг-м/с2).
Удельная тяга — отношение тяги R к массовому расходу рабочего тела
Rуд = RG.
Удельная тяга численно равна величине тяги, создаваемой при
массовом расходе рабочего тела из камеры G = 1 кг/с, или времени
создания камерой тяги, равной 1 Н, при истечении из камеры рабо¬
чего тела массой 1 кг. В системе СИ удельная тяга выражается в м/с.
Полный импульс тяги (топлива) численно равен интегралу тяги за
полное время работы двигателя ?дв:
В системе СИ он выражается в Н-с.
Удельный импульс тяги (топлива) численно равен полному импуль¬
су тяги JR, отнесенному к массовому расходу рабочего тела из камеры
за время ^:
дв
J = JR I Gdt.
0
0
39

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В системе СИ J выражается так же, как и удельная тяга, в м/с.
Эффективная скорость истечения Ue — условная скорость истече¬
ния рабочего тела в выходном сечении сопла:
Ue _ RG = Ua + (Pa -Pн)FJG;
Ue _ Ua при Pa _ Pн .
В единицах системы СИ Ue выражается в м/с.
Объемный удельный импульс тяги (топлива) численно равен ве¬
личине тяги, создаваемой при значении массового расхода рабо¬
чего тела из камеры, равного массе топлива в единице объема за¬
ряда:
JV J р т ,
где рт — плотность топлива, отнесенная к единичной плотности
(безразмерная величина). Объемный удельный импульс тяги выра¬
жается в единицах удельного импульса тяги.
Компонентный состав РТТ — совокупность исходных веществ,
используемых для получения топлива с требуемыми энергетически¬
ми, баллистическими, механическими, физико-химическими, экс¬
плуатационными и технологическими свойствами, каждое из кото¬
рых определено относительным массовым содержанием в топливе
gi (Zgi = 1), химической формулой, термохимическими свойствами,
плотностью, агрегатным состоянием, гранулометрическими и мор¬
фологическими параметрами частиц порошков и другими характе¬
ристиками.
Химический состав РТТ — элементарный состав топлива, опреде¬
ляемый условной химической формулой для 1 кг массы топлива:
(A )a1 (A2)a2(A3 )a3...(Am )am ,
где (Aj), (А2), (А3), ..., (Am) — обозначения химических элементов, вхо¬
дящих в топливо; а1, а2, ..., ат — число грамм-атомов соответствую¬
щих элементов в топливе.
Для многокомпонентных РТТ, исходные вещества которых зада¬
ны химическими формулами (А1)v1i(A2)v2i(Aз)vзi ... (Am)vmi и массовы¬
ми долями g, коэффициенты аь а2, ..., ат определяются по форму¬
лам
a	1000v1i g	a _V 1000vmi g
a1	n * g1, ***, am	, ,■ gm ,
Г Mt	Г Mi-
где M = vu M1 + v2i Ц2 + ... + vmi m„; M1, М2, ..., Mm - атомные массы эле¬
ментов.
40

Характеристики РДТТ
2.2.	Термодинамические характеристики
Термодинамическая система — совокупность выделенных из окру¬
жающей среды исследуемых материальных тел (термодинамика изу¬
чает макроскопические тела, частицы, поля), находящихся в меха¬
ническом, тепловом и химическом взаимодействии.
Поверхность, отделяющая систему от окружающей среды, назы¬
вается оболочкой системы. Взаимодействие между телами (частями)
системы и системы с окружающей средой допускает перенос веще¬
ства через границы тел и оболочку.
Система, не допускающая переноса массы через оболочку, назы¬
вается закрытой, а обменивающаяся массой с окружающей сре¬
дой — открытой.
Система, не допускающая переноса вещества и энергии (теп¬
ловой и механической) через оболочку, называется изолирован¬
ной.
Система, допускающая взаимодействие с окружающей средой
через оболочку только в виде механической работы, называется
адиабатически изолированной.
Термодинамическая система, обеспечивающая обмен через обо¬
лочку и взаимное превращение тепловой и механической энергии,
называется термомеханической.
Степень свободы термодинамической системы — способность сис¬
темы обмениваться энергией с окружающей средой.
Число степеней свободы (число воздействий на систему) соответ¬
ствует числу форм обмена энергией.
Сложная термодинамическая система, внутри которой происхо¬
дят химические превращения, максимально имеет три степени сво¬
боды: возможны процессы обмена механической, тепловой и хими¬
ческой энергиями.
Параметры и функции состояния термодинамической системы — со¬
вокупность физических величин, однозначно характеризующих со¬
стояние системы, макроскопические свойства и ее отношение к ок¬
ружающим телам: давление Р, объем V, температура Т и число молей
компонентов системы п. Из опыта следует, что параметры состояния
взаимозависимы.
Параметры состояния, которые в зависимости от условий опы¬
та полностью определяют состояние системы и позволяют вычис¬
лить остальные физические величины — функции состояния, ха¬
рактеризующие термодинамическую систему (внутреннюю энер¬
гию U, энтальпию Н, энтропию S, свободную энергию F (изохор-
но-изотермный потенциал) и свободную энтальпию G (изобарно-
изотермный потенциал)), — называются независимыми парамет¬
рами состояния.
Значения функций состояния не зависят от термодинамических
процессов перехода из одного начального в другое конечное состоя¬
41

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ние системы. Они принимают одно и то же значение, характеризую¬
щее данное состояние системы, независимо от того, как оно было
получено.
Термодинамические потенциалы взаимодействия — физические ве¬
личины, следствием отличия значений которых в термодинамиче¬
ской системе и окружающей среде являются процессы обмена энер¬
гией: давление Р — механической, температура Т — тепловой, хими¬
ческий потенциал ц, — химической энергией.
Термодинамические координаты — физические величины, из¬
менение которых однозначно связано с формой переноса энер¬
гии: объем V — механической, энтропия S — тепловой, число
молей п, — химической энергии. Элементарное количество ра¬
боты 5L = PdV; элементарное количество теплоты 8Q = TdS;
элементарное количество химической энергии ,-й подсистемы
bW, = ,п,.
Термодинамический процесс характеризуется изменением со вре¬
менем параметров состояния системы вследствие взаимодействия с
окружающей средой или из-за внутренних причин в изолированной
системе (взаимодействия частей системы).
Любой процесс изменения состояния системы представляет
собой отклонение от состояния равновесия. При этом возника¬
ют процессы противодействия отклонению системы от равнове¬
сия.
Равновесие в случае термомеханической системы характеризует¬
ся равенством температуры Т и давления во всех ее частях. В случае
сложной системы дополнительно должно иметь место равенство
молей компонентов системы.
Бесконечно медленный процесс изменения параметров состоя¬
ния называется квазиравновесным или квазистатическим термоди¬
намическим процессом.
Непрерывная последовательность квазиравновесных состояний, по¬
зволяющая в любой момент считать состояние системы равновесным и
возвратить систему в первоначальное состояние без изменений в окру¬
жающей среде, называется обратимым термодинамическим процессом.
Необратимый (неравновесный) процесс не позволяет возвратить систе¬
му в первоначальное состояние без внешнего воздействия.
Простейшими процессами для замкнутой термомеханической
системы идеального газа, уравнение состояния которого записыва¬
ется в виде уравнения Клапейрона-Менделеева, являются изотер¬
мический, изобарический, изохорический, адиабатический и по-
литропный процессы (табл. 2.1).
Уравнение состояния - уравнение, выражающее функциональную
связь между давлением Р, объемом газа V и температурой Т в усло¬
виях термодинамического равновесия.
В общем случае это выражение устанавливает связь между неза¬
висимыми параметрами и одной из функций состояния. Уравнение
42

Характеристики РДТТ
Таблица 2.1
Виды термодинамических процессов
Название
процесса
Условия
процесса
Уравнения
процесса
Примечание
Изотермический
Т = const
PV = const
V—удельный объем
Изобарический
Р = const
V/Т = const
То же
Изохорический
V = const
P/Т = const
—
Адиабатический
5Q = 0
PVk = const;
Pjk/d-k) = const;
VTk/(k-1) = const
k = CP/CV — показатель адиаба¬
ты; СР, CV — удельные теплоем¬
кости соответственно при Р =
= const и V = const
Политропный
C = const
PVn = crast;
P7n/(1-n) = const;
VTn/(n-1) = const
C - C
n =	— — показатель по-
C - Cr
литропы; С — удельная тепло¬
емкость газа
состояния определяется на основе опытных данных или выводится
с использованием методов статистической физики. Для идеальных
газов уравнение состояния имеет вид
PV = mTR)/ц ,
где m = пц — масса газа; n — число молей; ц — молекулярная
масса; R0 — универсальная газовая постоянная; Л0/ц = R — газо¬
вая постоянная, являющаяся функцией молекулярной массы
газа.
Приведенное уравнение состояния газа называется уравнением
Клапейрона-Менделеева; в дифференциальной форме оно имеет
вид
дР
дѴ
т V
д¥_
дТ
Р V
дт
дР
= -1.
При высокой плотности (Р > 0,5-107 Па) проявляются реальные
свойства газов, обусловленные силами межмолекулярного взаимо¬
действия, величина которых зависит от природы газа.
Уравнение состояния для реальных газов — уравнение Ван-дер-
Ваальса — имеет вид
(Р +a/V 2)(V -b) = RT,
где V — объем 1 моля газа; a/V2 — внутреннее давление, обуслов¬
ленное силами притяжения между молекулами; b — поправка на
V
43

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
собственный объем молекул; константы а и b вычисляются по
формулам
27R2 T2	,	RT
a _	- ; b _	- ,
64 PK	8 PK
где Рк, Тк — соответственно критические давление и температура газа.
Другим вариантом уравнения состояния, более точно учитываю¬
щим взаимодействие молекул при высоких давлениях и фазовых пе¬
реходах, является уравнение состояния с вириальными коэффици¬
ентами:
/
PV _ RT
1+BT)+CT) +
V	V2	■”
где B(T), C(T) ... — второй, третий, ... вириальные коэффициенты,
для которых составлены таблицы [124].
При низких давлениях, когда V ^ да, уравнение состояния с ви-
риальными коэффициентами приближается к уравнению состояния
Клапейрона—Менделеева. Автором уравнения состояния с вириаль¬
ными коэффициентами является американский ученый Дж. Майер.
Уравнения состояния через одну из функций состояния и неза¬
висимые параметры состояния (их число равно числу степеней сво¬
боды) позволяют вычислить все определяющие параметры состоя¬
ния термодинамической системы.
Идеальный (совершенный) газ характеризуется отсутствием сил
межмолекулярного взаимодействия, при этом молекулы рассматри¬
ваются как материальные точки.
С некоторым приближением идеальный газ постоянной массы
можно описать законами Бойля—Мариотта
PV _P0Vз(1+аТ)
и Гей-Люссака
V	_aVT _V)T/Tc
0
где a = 1/T0 = 1/273,15 К1— коэффициент объемного расширения; P0,
V0 — соответственно давление и объем при температуре Т0 = 273,15 К.
Кинетическое уравнение состояния идеальных газов имеет вид
P _kNА -103 -T/V,
где к = 1,38066-10~23 Дж/К — постоянная Больцмана; NA = 6,02204-1023 —
число Авогадро; V — мольный (молярный) объем газа, при Р0 =
44

Характеристики РДТТ
= 1,01-105 Па, Т0 = 273,15 К V = 22,4138 л/моль; £NA-103 = R0 =
= 8,314 Дж/(К-моль) — универсальная газовая постоянная, численно
равная работе 1 моля газа в изобарном процессе при его нагреве
на 1 К.
Внутренняя энергия термодинамической системы — энергия
всех форм движения частиц, из которых состоит система: энер¬
гии поступательного, вращательного и колебательного движений
молекул, энергии химических превращений (межмолекулярного,
внутримолекулярного и внутриатомного взаимодействий). Она
является функцией состояния, т.е. не зависит от характера тер¬
модинамического процесса, и ее изменение определяется разно¬
стью внутренних энергий в конечном U2 и начальном U1 состоя¬
ниях:
AU = U2-U1.
В адиабатически изолированной закрытой системе внутренняя
энергия представляет собой полный дифференциал, взятый с обрат¬
ным знаком и равный по величине элементарной работе термоди¬
намического процесса расширения:
PdV=-dU.
Потенциальная энергия и кинетическая энергия системы в це¬
лом не входят во внутреннюю энергию системы. Применительно к
термодинамической системе и ее взаимодействию с окружающей
средой фундаментальный закон сохранения энергии формулируется
как равенство изменения внутренней энергии системы изменению
энергии окружающей среды, взятому с обратным знаком.
Теплоемкость характеризуется отношением количества тепловой
энергии 8Q, поглощенной (подведенной) телом (к телу), к измене¬
нию температуры тела d^
C =8Q/dT.
Она зависит от массы тела, параметров его состояния, химиче¬
ского состава вещества и вида термодинамического процесса при
подведении энергии.
Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теп¬
лоемкостью вещества и в СИ измеряется в Дж/(кг-К). Тепловая
энергия, подводимая к газу (телу) при постоянном объеме, полно¬
стью затрачивается на повышение его внутренней энергии:
dU = CVdT,
где CV — теплоемкость при постоянном объеме.
45

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Подведение тепловой энергии при постоянном давлении сопро¬
вождается производством работы расширения и увеличением внут¬
ренней энергии газа (тела). Поэтому теплоемкость в изобарном
процессе СР выше теплоемкости CV. Для идеальных газов соотноше¬
ние между CP и CV выражается формулой Майера
Для удельных теплоемкостей соотношение Майера имеет вид
Отношение теплоемкостей CP/CV иногда называют показателем
адиабаты.
Энтальпия (теплосодержание) — тепловая функция, связанная с
внутренней энергией термодинамической системы соотношением
где Р — давление окружающей среды, в равновесии с которой нахо¬
дится термодинамическая система.
Энтальпия является функцией состояния. Изменением энталь¬
пии АН определяется изменение энергии открытой системы (за счет
работы ввода-вывода в систему единицы массы). Это следует из оп¬
ределения энтальпии в дифференциальной форме:
где произведение VdP по физическому смыслу выражает взятую с
обратным знаком работу окружающей среды, член PdVпредставляет
собой работу расширения системы, поэтому энтальпия имеет боль¬
шое значение при термогазодинамических расчетах внутрикамер-
ных процессов реактивных двигателей.
Калорические уравнения состояния — уравнения, определяющие ка¬
лорические свойства тел — внутреннюю энергию U, энтальпию Н, те¬
плоемкости CP, CV и др., а также их производные — в зависимости от
термических свойств системы (независимых переменных процессов).
Калорическое уравнение для теплоемкости CV простой термоме¬
ханической системы при условиях процесса S = const, V = const
имеет вид
Термические уравнения состояния — уравнения состояния, связы¬
вающие между собой термические свойства системы (уравнения
CP - CV = R0 .
H=U+PV
dH = dU+PdV +VdP,
46

Характеристики РДТТ
Клапейрона-Менделеева, Ван-дер-Ваальса и др.). Основные тер¬
мические свойства — P, Т, V — позволяют описывать процессы вза¬
имного превращения тепловой энергии и механической работы.
Первый закон термодинамики (первое начало термодинамики) —
закон сохранения энергии, сформулированный применительно к
термодинамической системе.
Закон сохранения энергии для закрытой термомеханической
системы, находящейся в равновесии с окружающей средой, име¬
ет вид
dQ - dU+dL,
где dQ — тепловая энергия, подводимая к системе и расходуемая на
изменение внутренней энергии, а также на механическую (техниче¬
скую) работу при действии внешних сил.
При отсутствии внешних сил (кроме давления Р) элементарная
работа равна работе расширения системы:
dL - PdV.
При dQ = 0 изменение внутренней энергии закрытой системы
равно произведенной системой работе расширения. Заметим, что
малые величины dQ и dL не являются полными дифференциалами,
так как количество полученной системой тепловой энергии и совер¬
шенная работа зависят от пути термодинамического перехода. Вы¬
ражая дифференциал внутренней энергии через энтальпию, запи¬
шем первое начало термодинамики для закрытой термомеханиче¬
ской системы в следующем виде:
dQ - dH -VdP.
При dQ = 0 изменение энтальпии dH равно изменению работы
окружающей среды (изменению полезной работы). В изобарном
процессе через изменение энтальпии определяется изменение теп¬
ловой энергии, при отсутствии теплообмена — изменение полезной
работы системы.
Теплоемкость вещества в термомеханической системе в изобар¬
ном равновесном процессе СР = (дН/дТ)Р для идеального газа равна
CP -Cv +T
гдрл
( дѴ I
Ut j
V
1дТ J
или
CP -
dU
дТ,
+Т
ep
дТ
дѵ
дТ
47

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Данные выражения связывают теплоемкости с параметрами со¬
стояния.
Используя выражения, связывающие теплоемкости CP или CV с
параметрами состояния, можно вывести уравнение состояния для
простой термомеханической системы идеального газа.
Закон сохранения энергии для закрытой с фазовыми и химиче¬
скими превращениями сложной термодинамической системы имеет
вид
dQ _dU+dL +£м jdnj.
Слагаемое £Mjdnj характеризует изменение химической энергии в
системе; при dQ = dL = 0 изменение внутренней энергии равно из¬
менению химической энергии с обратным знаком.
Закон сохранения энергии для открытой термомеханической
системы имеет вид
dQ _ dH -dL0.
В этом уравнении dL0 = dL + d(w2/2) — располагаемая работа
единицы массы стационарного потока; d(w2/2) — малая величи¬
на изменения удельной кинетической энергии газа между вход¬
ным и выходным сечениями (ввода-вывода массы) открытой
системы. Из сравнения законов энергии, записанных через эн¬
тальпию, для открытой и закрытой термомеханических систем
P2
следует, что dL0 = -VdP и располагаемая работа L0 = -jVdP.
P1
Знак L0 противоположен знаку изменения давления, а ее вели¬
чина меньше работы расширения на величину той работы, ко¬
торая расходуется системой на вытеснение массы окружающей
среды:
dL0 _ PdV -d (PV) _- VdP.
Энтропия — функция состояния, определяющая в термодинами¬
ческих процессах закономерности взаимного превращения работы
и тепловой энергии.
Существование этой функции
dS _ dQ ^/T	(2.1)
как полного дифференциала приведенной теплоты dQo6p/T, где
dQ°6p — малая величина тепловой энергии, сообщаемая системе в
48

Характеристики РДТТ
элементарном обратимом изотермическом процессе при температу¬
ре Т, следует из равенства Клаузиуса.
Равенство Клаузиуса
dQ обр = 0
T
получено на основе теоремы Карно и справедливо для кругового об¬
ратимого процесса.
В выражении (2.1) dS — это полный дифференциал в отличие от
dQобр — элементарного количества тепловой энергии.
В необратимых процессах вследствие неравенства Клаузиуса
f dQ < 0, полученного на основе теоремы Карно для неравновесных
(необратимых) процессов, энтропия только возрастает:
dS > dQ^.	(2.2)
T
Из выражений (2.1) и (2.2) следует, что
TdS > dQ.	(2.3)
При dQ = 0 из неравенства (2.3) следует вывод о том, что в изоли¬
рованной системе при любых происходящих в ней процессах энтро¬
пия может только возрастать. Выражение dS > 0 представляет собой
математическую запись второго закона (начала) термодинамики.
Максимальное значение энтропии соответствует равновесным со¬
стояниям; в равновесных и адиабатически обратимых процессах эн¬
тропия постоянна.
С учетом (2.3) первый закон термодинамики для закрытой слож¬
ной термодинамической системы имеет вид
dU < TdS-dL -£ц jdnj.
Это выражение называется основным соотношением (для обрати¬
мых процессов — основным уравнением) термодинамики, объединяю¬
щим первый и второй законы термодинамики.
Из основного соотношения термодинамики следует, что в реаль¬
ных процессах превращение тепловой энергии в работу всегда со¬
провождается компенсирующим процессом — необратимым изме¬
нением параметров состояния (сохранение их постоянства требует
внешнего воздействия).
Для замкнутой системы идеальных газов состояние системы оп¬
ределяется двумя независимыми параметрами (Р и Тили Vи T). Эн¬
49

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
тропия одного моля (удельная энтропия) таких систем определяется
следующим образом:
Т C dT
S(Т, V) - ICVdT+RlnV +const;
То Т
Т
S(P, Т) - ICpdT -RInP + const.
To T
Изменение энтропии как функции состояния не зависит от пере¬
хода системы из начального состояния в конечное. Вследствие этого
для идеального газа при CV = const энтропия равна
S (V, Т) - So +Cv InP
Po
P
откуда следует, что при S = S0 — -
Po
процесс является адиабатическим.
При СР = const
Vp0J
(адиабата Пуассона) и
S	(Т, P) - Sо - RIn P.
Po
Энтропия смеси идеальных газов равна сумме энтропий компо¬
нентов, взятых при температуре смеси и парциальных давлениях
компонентов. Энтропия смеси разнородных газов увеличивается за
счет энтропии смешения. При смешении однородных газов энтро¬
пия смешения равна нулю (парадокс Гиббса).
Характеристические функции — это термодинамические функции
состояния. С использованием этих функций и их частных производ¬
ных по независимым переменным могут быть выражены все термо¬
динамические свойства системы.
Для сложной термодинамической системы с независимыми пе¬
ременными Т, S, P, V и Uj существуют четыре характеристические
функции:
внутренняя энергия U при независимых переменных S, V, п;
энтальпия H(S, P, nj);
свободная внутренняя энергия F(T, V, п);
свободная энтальпия G(T, P, nj).
Например, для случая U(S, V, nj) используется следующая система
уравнений:
k
50

Характеристики РДТТ
T _(dU/dS)V,nj _T(S, V, «1, n2,...);
p_(su/sv)s,«j _P(S, V, «1, n2,...);
M; _ (dU/dnt )s,v , nj _M i (S, V, «1, n 2,...).
Термодинамическое тождество — основное уравнение термодина¬
мики, записанное для обратимых процессов в следующем виде:
dU _ TdS - PdV-5A max.
В этом уравнении dL = PdV — работа расширения в равновесном
процессе; 8Amax — полная работа за вычетом работы расширения,
произведенная системой помимо внешнего давления против других
внешних сил.
Для сложной термодинамической системы при отсутствии внеш¬
них сил полная работа равна изменению химической энергии 8Amax =
= £Mjdnj, так называемой немеханической работе. Такое представле¬
ние химического взаимодействия сложной термодинамической сис¬
темы, имеющей три степени свободы, с окружающей средой удобно
для определения максимального количества немеханической работы.
Термодинамические потенциалы — характеристические функции,
уменьшение которых равно полной работе, произведенной систе¬
мой в обратимом процессе при постоянстве соответствующих ха¬
рактеристическим функциям независимых переменных:
а) dU = TdS - PdV - 8Amax. При S, V = const Amax = -AU;
U — изохорно-изоэнтропийный потенциал;
б) dH = TdS - VdP - 8Amax. При S, P = const Amax = -AH;
H — изобарно-изоэнтропийный потенциал;
в) dF = -SdT - PdV - 8Amax. При T, V = const Amax = -AF;
F — изохорно-изотермический потенциал;
г) dG = -SdT + VdP - 8Amax. При T, P = const Amax = -AG;
G — изобарно-изотермический потенциал (термодинамический
потенциал Гиббса, изобарный потенциал). Термодинамические по¬
тенциалы в соответствующих условиях взаимодействия системы с ок¬
ружающей средой (S, V; S, P; T, V; T, P) представляют собой потен¬
циалы взаимодействия системы, определяющие максимальное коли¬
чество работы при переходе системы из одного состояния в другое.
Для простой закрытой термомеханической системы (8Amax = 0) термо¬
динамические потенциалы определяют максимальное количество ра¬
боты расширения 8L = PdV, для открытой — величину максимальной
полезной работы dL0 = - VdP. В процессах при S = const Lmax = -AU;
Lrx = -AH; при T = const Lmax = -AF; L^ = -AG.
51

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Химический потенциал — термодинамическая функция состояния,
определяющая изменение термодинамических потенциалов при из¬
менении числа молей составляющих компонентов системы.
Парциальное молярное значение химического потенциала j-го ком¬
понента при постоянных значениях молей пк других компонентов равно
f дG Л
f дF Л
f дН Л
f диЛ
l^j j
T ,P, пк
lдnj j
T ,V, «к
l^j j
S,P, пк
lдnj j
S ,V, пк
В условиях постоянства Т и Р, свойственных большинству хими¬
ческих процессов, химический потенциал, являясь аддитивной ве¬
личиной, равен сумме парциальных молярных значений изобарно¬
изотермических потенциалов компонентов системы:
G(T, P) =£цjdnj.
Для отдельной составляющей смеси идеальных газов химический
потенциал характеризуется парциальным давлением Pj и записыва¬
ется в следующем виде:
цj = ц0 (T, P0 =1)+RTlnP3.
В этом уравнении ц0 — постоянная интегрирования, равная хи¬
мическому потенциалу при данной температуре Т и давлении Р0 = 1.
Под знаком логарифма стоит безразмерная величина давления, от¬
несенная к Р0. Понятие химического потенциала позволяет сформу¬
лировать общие условия равновесия, а также условия химического и
фазового равновесий.
2.3.	Условия равновесия термодинамических процессов
Условия равновесия включают критерий направления самопроиз¬
вольных процессов и критерии равновесия при различных условиях
протекания процессов. Они формулируются с использованием вы¬
ражений основного соотношения термодинамики, записанных для
неравновесных состояний сложной термодинамической системы
через характеристические функции. При отсутствии немеханиче¬
ской работы эти выражения выглядят следующим образом:
dU< TdS-PdV; dF < - SdT -PdV;
dH < TdS+VdP; dG < - SdT+VdP.
Условия процессов и соответствующие им критерии направлений
их протекания, а также критерии равновесия для закрытой системы
52

Характеристики РДТТ
приведены в табл. 2.2. Так, при условиях процесса U = const, V = const
из неравенства dU < TdS - PdV следует, что о < TdS и dS > о (критерий
направления процесса). При равновесии — TdS = о и dS = о, следова¬
тельно, критерием равновесия является равенство S = Smax.
При условиях процесса S = const и V = const из того же неравенст¬
ва следует, что dU < о — внутренняя энергия в самопроизвольных
процессах перехода системы из неравновесного состояния в равно¬
весное уменьшается. Равновесию соответствует уравнение dU = о,
следовательно, равновесие наступает при U = Umln. Аналогично обос¬
новываются условия равновесия других процессов (см. табл. 2.2).
Уравнение равновесия — критерий равновесия сложной термоди¬
намической системы, представляющий собой уравнение изменения
химической энергии системы U через химические потенциалы ц и
массы составляющих систему компонентов в условиях равновесия:
jdUj - о.
Переход из неравновесного состояния в равновесное сложной
системы происходит с уменьшением характеристических функций
(см. табл. 2.2) и, следовательно, при совершении системой немеха¬
нической работы с уменьшением химической энергии системы:
dU =	jdn, < о (критерий направления процесса). Уравнение рав¬
новесия справедливо для систем с фазовыми и химическими пре¬
вращениями. Совместное использование уравнения равновесия с
условиями фазового и химического перераспределения массы сис¬
темы позволяет получить условия фазового и химического равно¬
весий.
Таблица 2.2
Критерии направлений развития процессов
Условия процесса
Критерий направления процесса
Критерий равновесия
U = const, V = const
dS > о
S = S
max
H = const, P = const
dS > о
S = S
max
T = const, V = const
dF < о
F = Fmta
T = const, P = const
dG < о
G = Gmin
S = const, V = const
dU < о
U = Umin
S = const, P = const
dH < о
H = Hmin
Фазовое равновесие — это "одновременное существование термо¬
динамически равновесных фаз в многофазной системе" [58]. Фазой
называется гомогенная (однородная) часть гетерогенной системы.
Гетерогенная система состоит из нескольких гомогенных частей,
разделенных между собой поверхностями раздела, на которых скач¬
ком меняются физические свойства.
53

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Условия фазового равновесия сложной системы, состоящей из К
компонентов и Ф фаз, выводятся из уравнения равновесия при ис¬
пользовании условия перераспределения массы каждого компонен¬
та между фазами
ф
^dnj _dn' +dn"+... +dnф _0.
j _1
Переход частицы компонента из одной фазы в другую не меняет
в условиях термодинамического равновесия фаз энергию системы,
химические потенциалы каждого компонента одинаковы в различ¬
ных фазах.
Условия фазового равновесия сложной термодинамической сис¬
темы, состоящей из Ф фаз и К компонентов, имеют вид [58]
ф
M1 _M1 _..._Mj ;
ф
мк _мк _..._Mк .
Правило фаз Гиббса — уравнение, устанавливающее связь между
числом термодинамических степеней свободы N при фазовом рав¬
новесии системы, числом компонентов К и числом фаз Ф в системе:
N _ K-Ф+ 2.
Поскольку N > 0, то число одновременно существующих фаз
Ф > К +2. Число степеней свободы N равно числу физических па¬
раметров системы, произвольное изменение которых (в извест¬
ных пределах) не нарушает фазового равновесия. Число компо¬
нентов равно наименьшему числу веществ, необходимых для об¬
разования при определенных процессах фаз и системы в целом,
находящейся в термодинамически равновесном состоянии.
Правило фаз Гиббса получено для термомеханической системы с
двумя внешними термодинамическими связями (T, V; T, P; S, V и
др.). Для сложных систем с повышенными степенями свободы урав¬
нение будет иметь n связей вместо двух.
Условия химического равновесия — уравнения, устанавливающие
соотношения между химическими потенциалами реагирующих ве¬
ществ mі и стехиометрическими коэффициентами ѵ; при химиче¬
ском равновесии:
£ѵ;М; _°.
Число уравнений, выражающих условия химического равновесия
сложной термодинамической системы, равно числу химических ре¬
акций.
54

Характеристики РДТТ
Химическое равновесие системы — состояние, при котором состав
смеси химически реагирующих веществ при неизмененных услови¬
ях остается с течением времени постоянным.
В обратимых химических реакциях
ЦѵД. )н ^S(ѵД- )к
перераспределение массы происходит в соответствии с законом со¬
хранения массы: Хѵц = 0. Здесь ѵ. — стехиометрические коэффици¬
енты реакции; Д — химические символы реагирующих веществ; "н",
"к" — индексы исходных и конечных веществ; ц. — молекулярная мас¬
са составляющих смеси.
Термодинамическое химическое равновесие соответствует
такому перераспределению массы исходных веществ и конеч¬
ных продуктов реакции в химических превращениях при вы¬
полнении условий химического и фазового равновесий, при
котором соответствующая процессу взаимодействия системы с
окружающей средой характеристическая функция имеет мини¬
мальное значение в соответствии с уравнением равновесия
^ц^П] = 0.
Равновесный состав продуктов сгорания РТТ — состав продуктов
сгорания, соответствующий при заданных условиях термодинами¬
ческого процесса решению совокупной системы уравнений сохра¬
нения вещества для всех химических элементов, входящих в топли¬
во, и уравнений, выражающих условия химического и фазового рав¬
новесий термодинамической системы.
2.4.	Термохимические характеристики
Химическая энергия вещества численно равна энергии (теплоте)
образования вещества из элементов при стандартных условиях
(Р = 0,101325 МПа и Т0 = 298,15 К). Стандартная энергия образо¬
вания АН0 fT:химических элементов O, H, N, Cl, F в их наиболее
устойчивом состоянии O2, H2, N2, Cl2, F2 и элементов C, Al, B, Mg,
Fe, Li, Be в кристаллическом состоянии приравнивается нулю.
Значения АН0fT0 веществ определяются на основе закона
Гесса и следствий из него экспериментальным или расчетным
путем. Наиболее полные справочные данные по стандартной
теплоте образования веществ приведены в справочных издани¬
ях [124, 163].
Закон Гесса: тепловой эффект химической реакции Q зависит
лишь от природы и физического состояния исходных веществ и ко¬
нечных продуктов реакции, но не зависит от промежуточных стадий
реакции.
Следствие закона Гесса: тепловой эффект реакции химического
разложения вещества численно равен и противоположен по знаку
55

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
теплоте образования этого вещества из продуктов разложения.
В изобарном процессе (Р = const)
Qp _-(H2-H1),
где Н, Н2 — энтальпии системы соответственно в начальном и конеч¬
ном состояниях;
в изохорном процессе (V = const)
Qv _-(U2-U1),
где Uj, U2 — внутренние энергии системы соответственно в началь¬
ном и конечном состояниях.
2.5.	Баллистические характеристики
Основная задача внутренней баллистики РДТТ — расчет давления
Р в камере, температуры Т и химического состава продуктов сгора¬
ния n, массового расхода G из камеры, тяги R и ряда других характе¬
ристик в зависимости от времени работы.
Научные основы внутренней баллистики РДТТ разработаны в
рамках физико-математического моделирования процессов горения
РТТ, термогазодинамики течения продуктов сгорания в камере, те¬
плопередачи, устойчивости режимов работы и разбросов внутрибал-
листических параметров.
Горение твердого ракетного топлива — физико-химический про¬
цесс термического (с выделением тепла) превращения топлива из
конденсированного состояния в газообразные продукты сгорания,
включающие в зависимости от компонентного состава топлива и
уровня давления в камере высокодисперсные жидкие и твердые час¬
тицы в основном углерода и окислов металлов.
Свойство распространения горения топлива как самоподдер-
живающегося процесса характеризуется скоростью движения
фронта горения, представляющего (условно) геометрическое ме¬
сто точек, отделяющее горящие части заряда твердого топлива
от продуктов сгорания, — поверхность горения заряда. Физиче¬
ски фронт горения представляет собой протяженную область в
пространстве (волну горения), состоящую из поверхностного
слоя топлива (зоны прогрева и химических реакций), зоны пер¬
вичных продуктов горения и зоны их горения до конечных про¬
дуктов сгорания.
Зону прогрева в поверхностном слое топлива называют прогре¬
тым слоем. В наиболее прогретой зоне прогретого слоя протекают
химические реакции, соответствующие процессам деструкции части
компонентов ТТ. Для части топлив этот процесс в наиболее прогре¬
той зоне, примыкающей к границе "конденсированная фаза — газо¬
вая фаза", сопровождается образованием жидковязкого слоя. Имен¬
56

Характеристики РДТТ
но в этом слое протекают химические реакции с суммарно экзотер¬
мическим эффектом [3].
Скорость горения топлива — это скорость движения фронта горе¬
ния по нормали к поверхности горения, определяемая следующим
уравнением:
u - de/dt,
где е — координата по нормали к поверхности горения или тол¬
щина сгоревшего свода топлива (сгоревший свод заряда), t — время.
Скорость горения и называется линейной скоростью горения топ¬
лива.
Массовой скоростью m горения топлива называется скорость,
определяемая по формуле
m - up т ,
где рт — плотность топлива.
Волна горения твердого ракетного топлива — пространственно¬
временная область многостадийного термического превращения то¬
плива в конечные продукты сгорания. Она характеризуется скоро¬
стью движения фронта волны горения u, распределениями физико¬
химических параметров по нормали к поверхности горения (темпе¬
ратур топлива и продуктов сгорания, концентраций веществ, скоро¬
сти тепловыделения и др.) и формой поверхности горения как гео¬
метрической характеристики фронта горения заряда.
Уравнение поверхности горения заряда определяет изменение по¬
верхности горения заряда с течением времени. Для произвольной в
пространстве геометрической формы заряда поверхность горения
состоит из отдельных участков, уравнения поверхностей горения
которых могут быть представлены в виде функции 9,(t, x, y, z) = о
или в дифференциальной форме [72, 113]
dl i	Кdl i )	i
dy
■ =+u
dt	VI dx
+
+
dl i
dz
где t, x, y, z — соответственно время и пространственные координа¬
ты поверхности. Знак в правой части этого уравнения зависит от на¬
правления горения заряда относительно нормали к поверхности го¬
рения.
На практике, если решение уравнения не сводится к аналитическо¬
му виду, используются алгоритмы расчета поверхности горения путем
разбиения тела заряда на элементарные объемы и вычисления поверх¬
ности горения S(e) в функции свода в соответствии с уравнениями
S (e) - dW/de; de - udt,
где dW — сгоревший объем топлива.
57

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Газоприход — масса продуктов сгорания РТТ, образующаяся в еди¬
ницу времени при горении заряда в камере сгорания:
Gs = Sup т или Gs = mS.
Закон скорости горения заряда РТТ (как правило, эмпирический)
определяет величину скорости горения топлива в зависимости от
внешних условий горения — давления Р, температуры топлива Тнач и
др. Для описания этого закона наиболее часто используется функция
u _ u1Pѵ ,	(2.4)
где Uj — единичная скорость горения, условно равная скорости горе¬
ния при Р = 0,1 МПа. Величина показателя степени ѵ в этой форму¬
ле характеризует зависимость скорости горения от давления:
_ P du
u dP
С учетом зависимости скорости горения от температуры Тнач топ¬
лива (заряда) закон скорости горения имеет вид
u _ ЩР ѵѲ(Тнач ),
где Ѳ(Тнач) = В0/(В0 + Т0 - Тнач); В0 — термохимическая константа топлива;
Т0 — температура топлива, при которой определяется закон скорости го¬
рения (2.4); значения u1, ѵ и В0 зависят от химической природы топлива.
Равновесное давление в камере — расчетное значение давления, со¬
ответствующее стационарному режиму горения заряда и истечения
продуктов сгорания из камеры при условии равенства газоприхода в
камеру и расхода продуктов сгорания из камеры (условие матери¬
ального баланса масс Gs = G).
При стационарном режиме горения заряда существует термодина¬
мически равновесный внутрикамерный процесс и имеет место хими¬
чески равновесный состав продуктов сгорания в камере. Формула
для определения величины равновесного давления при осреднении
давления и температуры по объему камеры и степенном законе горе¬
ния (уравнение Борй) имеет следующий вид [113]:
P_
		j_
f Sp т Щі] y_RTr Д,	^1-ѵ
2 ^рB (B0 +T0 -Tнач)
(2.5)
В уравнении Борй (2.5) ТР — равновесная температура продуктов
сгорания при давлении Р; R — газовая постоянная; % — коэффициент
58

Характеристики РДТТ
теплопотерь в камере; ф2 — коэффициент расхода, обусловленный су¬
жением потока продуктов сгорания в критическом сечении сопла;
к+1
г	и	гг( 2 ^ к-1)
Fp — площадь критического сечения сопла; B = V к 		— га-
V к +1)
зодинамическая функция, соответствующая идеальному газу в каме¬
ре, к — показатель адиабаты. В зависимости от поставленной задачи и
исходных данных для расчета уравнение Бори может быть использо¬
вано для определения величин P,	или поверхности горения S.
При вычислениях в законе горения (2.4) и уравнении Бори (2.5)
используются безразмерные значения Р, отнесенные к единице из¬
мерения давления.
Режимы работы РДТТ связаны с изменением механизмов физи¬
ко-химических процессов в камере при работе РДТТ. В экспери¬
ментах режимы определяются по изменению давления (тяги) в за¬
висимости от времени работы двигателя (рис. 2.1):
выход двигателя на квазистационарный режим работы — неста¬
ционарный режим работы, связанный с процессом горения воспла¬
менителя, прогревом поверхности горения заряда (начальной) про¬
дуктами сгорания воспламенителя, вылетом герметизирующей за¬
глушки, постепенным воспламенением поверхности горения и со¬
вместным горением воспламенителя и заряда до установления рав¬
новесного давления. Этот режим характеризуется временем выхода
двигателя на режим tEых и зависимостью Рвых(/) изменения давления в
камере, соответствующей этому периоду времени;
Рис. 2.1. Режимы работы РДТТ:
Рвых * 0,7РШИ; Ркон = 0,1...0,2 МПа
59

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
квазистационарный режим работы — горение заряда при равно¬
весном давлении. Режим характеризуется временем горения заряда
на квазистационарном режиме tз и соответствующей этому времени
зависимостью Р();
спад давления в камере — нестационарный режим работы, связан¬
ный с истечением продуктов сгорания из камеры после сгорания за¬
ряда. Режим характеризуется временем истечения продуктов сгора¬
ния после выгорания заряда до заданного давления в камере Ркон в
конце участка спада 4п и соответствующей этому времени зависимо¬
стью Рсп(0. В предположении адиабатичности процесса истечения за¬
висимость Рсп(0 может быть вычислена при условии существования
критического истечения из камеры с использованием формулы [113]
к-1
( P Л
P
сп J
к -1+<к -1)u2Ъп -t)
2W
где Р — давление в камере в момент окончания горения заряда t;
W— свободный объем камеры к моменту выгорания заряда; величи¬
на давления P^ должна удовлетворять условию
к
гк +1л~'
P > P
кон н
к-1
где PK — давление окружающей среды (наружное).
Неустойчивые режимы работы — это неуправляемые внутрика-
мерные процессы с автоколебаниями внутрибаллистических харак¬
теристик, которые проявляются в виде колебаний давления 8Рк/Рк в
камере (рис. 2.2) [1, 94, 96].
При статической неустойчивости колебания возникают в объеме
камеры вследствие высокой чувствительности стационарной скоро¬
сти горения к изменению давления и из-за малых свободных объе¬
мов L, камер сгорания.
При динамической неустойчивости в каналах зарядов (зонах ка¬
меры) могут возникнуть продольные и поперечные (радиальные,
тангенциальные и смешанные) колебания вследствие нестационар¬
ного горения топлива, гидродинамической неустойчивости вихре¬
вых течений, турбулентности и конвективной неустойчивости пото¬
ков продуктов сгорания в камере.
Автоколебания в камере связаны с наличием нелинейных источ¬
ников акустической энергии и обратной акустической связи
(рис. 2.3). Основными источниками акустической энергии колеба¬
ний в РДТТ являются энергия от горящей поверхности топлива и
энергия основного потока продуктов сгорания.
Номинальные значения (зависимости) баллистических характери¬
стик — расчетные (статистические по опытным данным) значения
60

Характеристики РДТТ
Рис. 2.2. Примеры неустойчивых режимов работы РДТТ:
1 — низкочастотные колебания с сохранением среднего давления (условный диа¬
пазон изменения частоты колебаний f составляет 1...1000 Гц); 2 — высокочастот¬
ные колебания с повышением среднего давления f = 1...10 кГц)
давления PN(t), расхода GN(t), тяги RN(t), удельного импульса JN,
времени работы tN, соответствующие номинальным условиям. Но¬
минальные условия работы характеризуются номинальными зна¬
чениями скорости горения топлива uN при номинальной темпера¬
туре заряда TN, диаметра критиче¬
ского сечения ёкр и степени расши¬
рения сопла da/dK, максимального
свода ет начальной массы заряда
raN и номинальными (как правило,
средними в пределах допусков)
значениями других параметров то¬
плива, заряда и двигателя, влияю¬
щих на номинальные значения
баллистических характеристик (ф2,
термодинамические характеристи¬
ки T, R, к и др.).
Отклонения баллистических ха¬
рактеристик — отклонения значе¬
ний Р, G, R, J, tEbK, t3, tCT от их номи¬
нальных значений вследствие из¬
меряемых (известных) и случайных
отклонений скорости горения, тем¬
пературы заряда, термодинамиче- Рис. 2.3. Схема возбуждения авто-
ских, массовых, геометрических и колебаний в камере
61

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
других параметров топлива, заряда и двигателя, влияющих на вели¬
чину баллистических характеристик.
В линейном приближении относительные отклонения баллисти¬
ческих характеристик 5x/xN на участке квазистационарного режима
работы РДТТ следующие [49, 112, 114]:
•	из-за неслучайных (известных) отклонений скорости горения
5u и температуры заряда 5Тнач
5P
PN
1
1-v
r Ъы_л
uN
+ aP 5 Тн
PN j TN
5G_
On
1-v
r 5u_л
uN
+ а05Тн
5R - 1+f
rn 1-v
r 5u_л
uN
+ aR5 Тн;
К=J_
JN 1-v
5u
uN
+ аК 5Тн
где 5u, 5Тнач — отклонения относительно номинальных значений uN и
TN. Функция f = FaPJRN. В общем случае коэффициенты aP, а0, aR, аК
являются функциями отклонений u, Тнач, поверхности горения S, рт,
R, Тр, х, Fкр, Fa, ф2, к, ф1 (ф1 — коэффициент скорости сопла). При ис¬
ключении влияния отклонений этих параметров, кроме 5u и 5Тнач,
на отклонения 5x/xN значения aP, aG, aR и aK для совершенного газа
равны между собой и определяются по формуле
aP - aG - aR - aj -
1
B0 +TN -Тн:
Отклонение времени работы двигателя на квазистационарном ре¬
жиме определяется формулой
5tз/1n - 5^®n -5 G/Gn ,
где tN — номинальное время работы на квазистационарном режиме,
®N — номинальная масса заряда;
•	из-за случайных (неизмеряемых) отклонений параметров топ¬
лива, заряда и двигателя, влияющих на отклонения баллистических
1
62

Характеристики РДТТ
характеристик РДТТ (рассеивание баллистических характеристик
на отдельном опыте [114])
— +_L D ; ^
P 1-v
=+_L^D7; ^
G	1-v
. = +
1+f
ЛІсл =± _f_
J 1-v
Лі з
R	1-v
— ЛШз.сл /^з — лССл /G,
где Л — предельные отклонения случайных величин P, R, G, J, t3, со¬
ответствующие предельным нормально распределенным случайным
отклонениям влияющих параметров Лисл, ЛТначсл, Л^крсл и др.; DP, DG,
Dr, Dj — суммы квадратов относительных предельных случайных от¬
клонений, влияющих на баллистические характеристики парамет¬
ров двигателя. Их значения вычисляются при исключении всех па¬
раметров, кроме скорости горения и начальной температуры заряда,
по формулам
Dp —
лис
+ (ap ЛТнач.сл ) ; DR
лис
+ (aR ЛТнач.сл ) ;
Dq —
лис
+ (aGЛТнач.сл ) ; DJ
лис
+ (aJ ЛТнач.сл) •
При этом с вероятностью P = 0,99307 предельные отклонения
равны произведению 2,7 на среднеквадратическое отклонение со¬
ответствующего параметра: (Лисл = 2,7аил ; ЛТначсл = 2,7атлач) и с ве¬
роятностью P = 0,999730 — утроенным значениям среднеквадрати¬
ческих отклонений (Лисл = 3а ил ; ЛТначсл = 3,0ас5ач ). Значения аил ,
а сif" и Лшз сл определяются в результате обработки результатов спе¬
циальных экспериментов. Коэффициенты aP, aG, aR и aJ определя¬
ются формулой
ap — aQ — aR — aJ —
1
B0 + TN -(Тнач ±ЛТнач.сл )
В работах [49, 112, 113, 114] теория и методы расчета отклонений
и рассеивания внутрибаллистических характеристик разработаны и
для нестационарных режимов работы регулируемых РДТТ с учетом
движения продуктов сгорания. Там же приведены методы статисти¬
ческой обработки опытных данных по определению перечисленных
параметров.
2
2
2
2
63

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
2.6.	Газодинамические характеристики
Задача газодинамического расчета — определение внутрибалли-
стических характеристик с учетом движения продуктов сгорания в
камере РДТТ и конструктивных особенностей газодинамического
тракта камеры, в том числе формы заряда и физико-механических
характеристик топлива. Сюда относятся расчет параметров течения
продуктов сгорания в зависимости от времени и области течения в
камере, осевых и радиальных перепадов давления, действующих на
заряд, определение скорости обтекания и коэффициентов теплоот¬
дачи к стенкам камеры, определение параметров течения на входе в
сопло, в том числе спектра размеров частиц конденсированной фа¬
зы в продуктах сгорания.
Основные допущения, принимаемые при решении задач газодина¬
мики РДТТ [4, 67, 95, 115]:
области течения продуктов сгорания в камере определяются по¬
верхностью горения — проницаемой стенкой с распределенным га-
зоприходом, зависящим от параметров течения продуктов сгорания,
и непроницаемой стенкой камеры и сопла;
движение поверхности горения происходит с линейной скоро¬
стью по нормали к поверхности горения;
вдув как термодинамически равновесных, так и химически реа¬
гирующих продуктов горения топлива происходит по нормали к по¬
верхности горения при отсутствии касательной к поверхности горе¬
ния составляющей вектора скорости;
движение двухфазных продуктов сгорания, содержащих жидкие
и твердые частицы, осуществляется в соответствии с гипотезой
сплошности;
для газообразных (однородных) и газовой фазы двухфазных про¬
дуктов сгорания справедливо уравнение состояния для идеальных
газов;
расчет параметров течения продуктов сгорания при решении за¬
дач горения топлив и тепломассообмена в камере РДТТ осуществ¬
ляется в погранслойном приближении.
Эрозионное горение топлива — горение топлива в условиях обте¬
кания поверхности горения потоком продуктов сгорания. Зависи¬
мость скорости горения топлива от параметров течения P, р, V ха¬
рактеризуется коэффициентом эрозионного горения sv [22, 29]
(турбулентного горения [49], эрозионным фактором скорости горе¬
ния [114]).
При эрозионном горении скорость горения топлива определяет¬
ся по формуле
Ыэр -Evu(P).	(2.6)
Используются два варианта определения коэффициента эрозии ev.
64

Характеристики РДТТ
В первом случае
s к =1+5(Vi - Vi пор)n
где Ѵіпор, 8, n — эрозионные характеристики топлива [29, 71, 114].
где Р, р, V — газодинамические параметры течения: давление,
плотность газа и средняя по поперечному сечению канала осевая
скорость продуктов сгорания; Ѵіпор — пороговое значение пара¬
метра Вилюнова; ^ — коэффициент гидравлического сопротивле¬
ния. При этом
где Ѵпор, Кѵ — соответственно пороговая скорость потока и коэффи¬
циент турбулентного горения [49]. При этом
В дальнейшем под руководством А.М. Липанова были проведены
фундаментальные исследования по развитию тепловой модели эро¬
зионного горения Я.Б. Зельдовича и В.Н. Вилюнова. С учетом хи¬
мических реакций в газовой фазе волны горения топлива и влияния
эффективных скоростей реакций на формирование и параметры
турбулентного погранслоя [22] был установлен более универсаль¬
ный критерий эрозионного горения, численно равный отношению
ширины волны горения в газовой фазе (характеристика масштаба) к
ширине вязкого подслоя динамического погранслоя.
Этот универсальный критерий позволяет оценить уменьшение
скорости горения при отрицательном эрозионном эффекте и объяс¬
няет существование пороговых значений параметров эрозионного
горения появлением динамического пограничного слоя при обтека¬
нии поверхности горения продуктами сгорания.
пор
Здесь Ѵі — параметр В.Н. Вилюнова. Он определяется по формуле
0	при Ѵі < ѴіПОр ;
1	при Ѵі>Ѵіпор.
Во втором случае
s v ~1+8K^V-Vпор ,
65

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Практическое использование модели эрозионного горения с уче¬
том химических реакций в волне горения связано с определением
кинетических констант реакций.
НДС-эффект [22] — увеличение скорости горения топлива в на¬
пряженно-деформированном состоянии — имеет место для топлив,
не содержащих жидковязкого слоя в прогретом слое. Если при горе¬
нии твердого топлива в прогретом слое топлива имеется жидковяз¬
кий слой, то НДС не сказывается на скорости горения. В работе [49]
для определения зависимости скорости горения от деформации е
предложена формула, аналогичная формуле определения эрозион¬
ной составляющей скорости горения
^дс -u(P)f(e).
Здесь
f (е) J1 при s<sкр;
[1+^5(е-екр) при е>екр ,
^5 — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы то¬
плива; екр — деформация канала, превышение которой связано с уве¬
личением локальной скорости горения топлива.
В работе [114] предложена формула для определения скорости
горения топлива в деформированном состоянии при условии влия¬
ния на скорость горения наибольшей по величине главной дефор¬
мации растяжения:
^ДС -u (P)(1 + Y5раст ),	(2.7)
где 5раст — главная деформация растяжения; у, р — коэффициенты,
значения которых зависят от природы топлива. В работе [61] фор¬
мула (2.7) обоснована теоретически и экспериментально.
НДС-эффект позволяет уточнить значения газоприходов на
квазистационарном участке работы благодаря учету локальных
скоростей горения, а также на участке окончания работы дви¬
гательной установки из-за неравномерного выгорания зарядов.
В то же время при нагружении скрепленных с корпусом заря¬
дов внутренним давлением, при наличии осевых и радиальных
перепадов давления, полетных перегрузок из-за деформации
зарядов имеет место также изменение поверхности горения от¬
носительно недеформированного состояния и связанное с этим
изменение газоприхода. Величина поверхности горения заря¬
дов в деформированном состоянии зависит от степени дефор¬
мации корпуса, вязкоупругих характеристик топлива и конст¬
рукции заряда [49, 77].
66

Характеристики РДТТ
2.7.	Физико-механические характеристики
Ракетные твердые топлива — высоконаполненные полимеры, об¬
ладающие следующими реологическими (временными) свойствами
вязкоупругих материалов [81]:
ползучесть — рост деформации s с течением времени t. При опреде¬
ленных условиях нагружения (а0 < а*) ползучесть характеризует свойст¬
во физической линейности материала. Для одноосного напряженного
состояния
s (t)-а 0 J1(t),
где а0 = const — напряжение, достигаемое при нагружении мате¬
риала до величины а0 с постоянной скоростью деформации s 0;
Jj(t) = s(t)/a0 — податливость материала. Ползучесть (податливость)
зависит в соответствии с температурно-временной аналогией от
температуры Т:
J 1(t, T) - Jx(t/ aT);
T-Ts
ln aT -- C1
где Cj, С2 — коэффициенты, зависящие от природы топлива; Ts —
температура материала, соответствующая s(t);
релаксация напряжений — снижение напряжения a(t) в материале (об¬
разце) после нагружения с постоянной скоростью деформации s 0 (или
а 0) до s = const < s*, характеризуемое модулем релаксации n(t) = a(t)/e0.
Для прогнозирования релаксационных свойств с учетом их зависимости
от температуры также применима температурно-временная аналогия:
П(t, T) -П(t/aT);
рост напряжений при растяжении с увеличением деформации и
скорости деформации (до момента разрушения или достижения
максимального значения);
зависимость механических характеристик от вида напряженного со¬
стояния (растяжения, сжатия, сдвига) и гидростатического давления;
физическая нелинейность — зависимость модуля релаксации и по¬
датливости при s0 > s* и а0 > а* соответственно от начальных значе¬
ний деформации s0 и напряжения а0;
зависимость напряжений и деформаций в данный момент времени
от мгновенных значений напряжений и деформаций в соответствии
с обобщенным законом Гука для упругих материалов и предшест¬
вующих значений напряжений и деформаций, учитываемых с помо¬
щью так называемой наследственной функции (РТТ относятся к
вязкоупругим материалам наследственного типа);
67

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
длительная прочность характеризует период времени t* до разру¬
шения материала (образца) при действии напряжения. В случае
действия постоянного напряжения одноосного растяжения а0 спра¬
ведливо соотношение С.Н. Журкова
t —х0 exp
ru0-уа0л
R T
где х0 = 10 12...10 13 c — коэффициент, численно равный периоду теп¬
ловых колебаний атомов; и0 — энергия активации; у — структурно¬
чувствительный коэффициент, зависящий от природы топлива; Т —
абсолютная температура; R — газовая постоянная.
В случае сложного напряженного состояния
t —х 0 exp
V
и 0 -уа3
RT
где аэ — эквивалентное напряжение, приведенное к одноосному на¬
пряжению растяжения (например, а0 = а1 — наибольшее напряже¬
ние одного из главных напряжений). Для оценки t* при введении
функции повреждаемости материала п (0 < п < 1; п = 1 соответствует
моменту разрушения материала) и известном законе изменения на¬
пряжения во времени а^) используется интеграл Бейли
t *
1 — jdt/t* (а^)).
0
Для неповрежденного вязкоупругого материала (п = 0), обладаю¬
щего свойством физической линейности, соотношения между на¬
пряжениями а. и деформациями s. в тензорном представлении для
сложного напряженно-деформированного состояния записываются
в следующей форме:
t
Sij (t) — j R'(t -х )ds jj (х);
0	(2.8)
t
а^) — j K (t -х )d0(x),
0
где s..= а. - а8..— девиатор напряжений; э.= s..- s8..— девиатор де¬
формаций; а — среднее (гидростатическое) напряжение; Ѳ — отно¬
сительное изменение объема; s = Ѳ /3 — среднее изменение объема;
68

Характеристики РДТТ
5;.. — символ Кронекера; R'(t) — функция сдвиговой релаксации;
K(t) — функция объемной релаксации.
Если среда не обладает вязкоупругими свойствами, то соотноше¬
ния (2.8) преобразуются в обычные соотношения теории упругости,
если положить R = 2G:
Sij - 20э ij ;
а - КѲ,
где G — модуль сдвига. В этом случае связь между полными напря¬
жениями а„ = s. + а5. и полными деформациями е. = э. + е5. прини¬
мает вид обобщенного закона Гука:
а ij - ХѲ5 ij + 2це ij (Ѳ - е ii ),
где X и ц — постоянные Ламе, связанные с модулем сдвига G и объ¬
емным модулем К соотношениями
X-К-|G; ц-G.
Модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона v связаны с коэффициен¬
тами Ламе, модулем сдвига G и объемным модулем K соотношениями
E -ц(3X + 2ц) . v- X .
X+ц	2(Х+ц)
„	9KG	3К - 2G
E		; v-	.
3К +G	6 К+2G
При действии нагрузки, изменяющейся по гармоническому закону
аі. (t)-а0 exp(iwt),
где w — круговая частота возбуждающей нагрузки, соотношения (2.8)
совпадают с соотношениями из теории упругости, связывающими
амплитудные значения компонент тензора напряжений и тензора де¬
формаций:
s(0) -R*(wb(0) •
sij R (w)э ij ;	(2.9)
а(0) - К*^)Ѳ(0);
R* (w) - Rs (w)+iRc (w); К * (w) - К (w)+іКс (w).	(2.10)
69

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Индексом (0) сверху в соотношениях (2.9) обозначены амплитудные
значения соответствующих величин.
В соотношениях (2.9) и (2.10) комплексные значения модулей вы¬
ражаются через функции релаксации R'(t) и K(t) следующим образом:
Rs (w) - R: +wj R (t) srn wtdt;
0
где
R (w) - wj R (t) cos wtdt;
Ks (w) - K: +wj Kr (t) sinwtdt;
Kc (w) -wj Kr (t )cos wtdt,
RS (t) - R'(t) - R ; Kr (t) - K(t) - K„ ;
RL - Ііт R'(t); K: - Ііт K(t).
t t
Действительные части комплексных модулей в выражениях (2.10)
R^ и Ks называются модулями накопления, мнимые R и К — моду¬
лями потерь.
0
0
0

Глава 3
ЗАРЯДЫ РАКЕТНОГО ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
Заряд ракетного твердого топлива — это источник химической
энергии в виде твердого тела определенной формы, массы и разме¬
ров, находящийся в камере сгорания и являющийся важнейшей со¬
ставной частью ракетного двигателя, газогенератора, аккумулятора
давления, бортового источника мощности.
В камере сгорания ракетного двигателя химическая энергия твер¬
дого топлива преобразуется в тепловую энергию газообразных и
конденсированных продуктов сгорания, а затем, в сопловом трак¬
те, — в кинетическую энергию, создавая реактивную силу.
По способу снаряжения в камеру сгорания ракетного двигателя
на твердом топливе заряды могут быть двух типов: вкладные и скре¬
пленные с корпусом.
Вкладной заряд после изготовления помещается в корпус двигате¬
ля и закрепляется в нем различными способами в зависимости от
особенностей конструкции [28, 85].
Он может быть выполнен в форме моноблока или состоять из не¬
скольких шашек трубчатого типа. Поверхность вкладного заряда, не
предназначенная для горения, может быть забронирована путем на¬
несения бронирующего покрытия.
Бронирующим называется термостойкое покрытие, предназна¬
ченное для предотвращения горения топлива по тем поверхностям,
на которые оно нанесено. В сочетании с конструктивной формой
заряда бронирующее покрытие обеспечивает требуемый закон газо¬
образования в процессе работы двигателя.
Моноблочный заряд может быть бесканальным или иметь цен¬
тральный канал в виде гладкого цилиндра, многолучевой звезды и
другой формы. Форма канала многошашечного заряда, как прави¬
ло, цилиндрическая.
Вкладные заряды с незабронированной наружной поверхностью
в своем большинстве имеют опору в районе соплового торца в виде
специальной решетки.
Для бронированных по наружной поверхности зарядов применя¬
ются опорные узлы-обтюраторы, исключающие течение продуктов
сгорания из передней части двигателя в сопловую через зазор между
внутренней поверхностью корпуса и наружной поверхностью заряда.
Заряды вкладного типа используются в основном в двигателях
систем ближнего боя тактических и некоторых видов оперативно¬
тактических ракет. Кроме того, они широко применяются в газоге¬
нераторах, аккумуляторах давления, малогабаритных двигателях
специального назначения стратегических и оперативно-тактиче¬
ских ракет, а также ракет-носителей космического назначения.
71

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Прочноскрепленный заряд изготавливается методом заливки топлив¬
ной массы непосредственно в корпус РДТТ [83]. Скрепление заряда с
корпусом осуществляется с помощью специальных ЗКС. Последние
выполняют функции скрепления топлива с силовой оболочкой корпу¬
са и его защиты от высокотемпературных продуктов сгорания.
Крепящий состав до полимеризации представляет собой жидкую
композицию, состоящую из олигомера с наполнителем. В качестве
защитного слоя используется двухслойный материал, состоящий из
резины, армированной асболавсановой или капроновой тканью.
Существует также бестканевый метод скрепления, в котором
функции тканевой основы и крепящего состава выполняет единая
структура — отвержденные покрытия, резины и резиноподобные ма¬
териалы. Этот метод позволяет уменьшить массу корпуса, исключить
расход крепящего состава, снизить трудозатраты и длительность тех¬
нологического цикла производства.
Возможно изготовление скрепленного заряда способом, анало¬
гичным изготовлению вкладного заряда, с последующим его вклеи¬
ванием в корпус двигателя. Однако широкого распространения та¬
кой метод не получил.
Конструктивная форма заряда, размеры, тип топлива и его масса
выбираются из условия обеспечения заданных внутрибаллистиче-
ских, энергетических и эксплуатационных параметров, уровня на¬
грузок, особенностей нахождения изделия в предстартовый период
и функционирования в полете.
Важнейшей характеристикой заряда является значение текущей
поверхности горения S, которая может изменяться в зависимости от
величины e сгоревшего свода.
Поверхность горения представляет собой границу раздела между
исходным составом твердого ракетного топлива и продуктами горе¬
ния, поступающими в зону пламени. Величиной сгоревшего свода на¬
зывают расстояние, которое к данному моменту времени прошел
фронт пламени по нормали к горящей поверхности.
Расчет зависимости текущего значения поверхности горения от вели¬
чины сгоревшего свода S(e) в первом приближении проводится в пред¬
положении одновременного воспламенения всей поверхности и горения
топлива на каждом участке заряда параллельными слоями. Использова¬
ние таких гипотез соответствует геометрическому закону горения.
Реальная поверхность горения имеет неоднородную структуру,
которая определяется геометрическими размерами исходных компо¬
нентов, входящих в состав твердого топлива, и особенностями про¬
цессов их высокотемпературного разложения. Чем меньше размер
частиц компонентов, ниже температура их разложения и газифика¬
ции, чем выше степень их перемешивания, тем более однородной
является поверхность горения. При расчете текущего значения по¬
верхности горения она принимается однородной, а закон ее переме¬
щения по заряду определяется усредненными параметрами.
72

Заряды ракетного твердого топлива
Геометрический закон горения используется на начальной стадии
проектно-конструкторских исследований для построения предвари¬
тельного облика заряда и ракетного двигателя. Для уточненного про¬
гнозирования внутрибаллистических характеристик необходим учет
зависимости процесса горения твердого топлива от таких факторов,
как влияние движущегося потока газообразных и конденсированных
продуктов сгорания, напряженно-деформированного состояния, по¬
ля массовых сил (осевых и центробежных нагрузок), неоднородности
химического состава топлива за счет миграционных процессов при
полимеризации топлива и эксплуатации заряда [134, 137].
В двигателях с вкладными зарядами, если отношение величины
поверхности горения заряда (за вычетом площади поверхности го¬
рения соплового торца заряда) к площади поперечного сечения, по
которому протекают продукты сгорания, больше некоторого крити¬
ческого значения, топливо начинает гореть эрозионно.
Упомянутое выше отношение называется параметром заряжания
Ю.А. Победоносцева к, а начало эрозионного горения топлива есть
результат турбулизации потока продуктов сгорания при их течении
вдоль горящей поверхности заряда.
Существуют эмпирические зависимости, позволяющие получить
предварительное значение скорости горения РТТ с учетом влияния
движущегося газа [19, 26, 47, 113].
Закономерности горения РТТ изменяются и под действием поля
массовых сил. Степень влияния перегрузок на скорость горения за¬
висит в первую очередь от уровня содержания конденсированной фа¬
зы в продуктах сгорания, исходного размера частиц металлического
горючего, величины и угла действия вектора ускорения, фракцион¬
ного состава окислителя и значения стационарной скорости горения.
Наиболее значимо воздействие этого фактора проявляется в дви¬
гателях зенитных ракет и систем противоракетной обороны (ПРО),
снаряженных зарядами из высокоэнергетических металлизирован¬
ных составов, а также в активно-реактивных и турбореактивных
снарядах. Существует значительное число работ, позволяющих в
первом приближении прогнозировать скорость горения РТТ на раз¬
личных участках поверхности горения заряда с учетом действия пе¬
регрузок [28, 36, 38, 83, 134, 137].
Определенное влияние на процесс горения скрепленных зарядов
оказывает напряженно-деформированное состояние (НДС) топли¬
ва, которое может существенно отличаться на различных участках
поверхности горения заряда. НДС зависит от величины напряжения
и деформации, типа топлива, уровня адгезии на границе окисли-
тель—связующее, механических характеристик состава, жесткости
корпуса для прочноскрепленного заряда.
Современные методы расчета НДС зарядов и его влияния на ско¬
рость горения позволяют получить неплохое соответствие с экспе¬
риментальными данными [61].
73

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
А	12	3
Рис. 3.1. Конструктивные формы вкладных зарядов:
а — двигатель с зарядом торцового типа; б — двигатель с одношашечным зарядом
всестороннего горения; в — двигатель с многошашечным зарядом всестороннего
горения; г — двигатель с зарядом телескопической конструкции; д — двигатель с
многоканальным зарядом-моноблоком; e — двигатель с вкладным зарядом внут¬
реннего горения с проточками (застойная зона на рисунке не показана); ж — дви¬
гатель с зарядом щелевого типа; 1 — корпус двигателя; 2 — заряд твердого топлива;
3	— сопло; 4 — поверхность раздела потоков; 5 — внутренняя шашка телескопиче¬
ского заряда твердого топлива; L — длина заряда
Таким образом, при выборе конструктивной формы заряда необ¬
ходимо учитывать влияние эрозионного эффекта, поля массовых
сил (перегрузок), напряженно-деформированного состояния на
скорость горения твердого ракетного топлива.
Конструкция заряда во многом определяет эксплуатационные и тех¬
нологические свойства изделия, внутрибаллистические и энергетиче¬
ские параметры, уровень их разбросов, надежность, безопасность, гаран¬
тийные сроки сохранности, поведение изделия в аварийных ситуациях,
стойкость к внешним воздействиям, выбор метода утилизации и др.
Характер зависимости текущего значения поверхности горения
от величины сгоревшего свода является одним из основных пара-
74

Заряды ракетного твердого топлива
ж
Рис. 3.1 (окончание)
метров заряда. Для зарядов вкладной конструкции наиболее пред¬
почтительным является минимальное значение отношения текущей
поверхности горения S к среднеинтегральной величине Scp. При
прочих равных условиях для зарядов этого типа лучшей является та
конструкция, у которой значение S/Scp является наименьшим и при¬
ближается к единице. В этих условиях максимальное давление в
двигателе незначительно отличается от среднего.
Для вкладных зарядов, бронированных по наружной поверхно¬
сти и имеющих удлинение (отношение длины заряда к наружному
диаметру) большее двух, необходимо вводить специальные компен¬
саторы горения в виде щелей, кольцевых проточек, уступов, участ¬
ков с частичным отсутствием бронепокрытия, чтобы минимизиро¬
вать отношение текущей поверхности горения к ее средней величи¬
не. Очевидно, что введение такого рода компенсаторов ухудшает
напряженно-деформированное состояние заряда, негативно сказы¬
вается на его эксплуатационных характеристиках, требует увеличе¬
ния массы теплозащитного покрытия корпуса.
Заряды, бронированные по наружной поверхности, относятся к
категории зарядов внутреннего горения в отличие от небронирован¬
ных зарядов, которые называются зарядами всестороннего горения.
Примеры некоторых конструктивных форм вкладных зарядов пред¬
ставлены на рис. 3.1.
75

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 3.2. Конструктивные формы зарядов, скрепленных с корпусом двигателя:
а — двигатель с зарядом цилиндроконической конструкции; б — двигатель с заря¬
дом, имеющим наклонную кольцевую щель; в — двигатель с зарядом, имеющим
канал в форме звезды; г — двигатель с зарядом секционной конструкции; д — дви¬
гатель с утопленным соплом и с зарядом, имеющим наклонную кольцевую щель;
е — двигатель с телескопическим зарядом (наружная шашка прочно скреплена с
корпусом двигателя); 1 — корпус двигателя; 2 — заряд ТТ; 3 — сопло; 4 — опорная
диафрагма; L — длина заряда
Коэффициент объемного заполнения двигателя топливом при
использовании вкладных зарядов всестороннего горения составляет
примерно 0,55. Для вкладных зарядов внутреннего горения его ве¬
личина близка к 0,7 [23, 27].
Для части вкладных зарядов можно записать выражения для величи¬
ны поверхности горения S(e) как функции величины сгоревшего свода е.
Для зарядов, конструктивные формы которых представлены на
рис. 3.1, а—д, соответственно имеем:
a)	S(e)=-D2 = const.
4
Если скорость горения топлива неодинакова по всему объему за¬
ряда, то при расчете величины S(e) будет иметь место более сложное
выражение;
76

Заряды ракетного твердого топлива
Рис. 3.2 (окончание)
б)	S(e) =—(d, +D0)(L0 -5e) +5—[(D0 -2e)2 -(d, + 2e)2],
4
5 = ^
0,	если забронированы оба торца;
1,	если забронирован один торец;
2,	если торцы не забронированы;
в)	S(e) =—n(d0 + D0 )(L0 -5e) +5 — [(D0 -2e)2 -(d0 + 2e)2],
4
где n — число шашек в заряде;
г) S(e) =—(dо + D, + dш - 2e)(L, -5e) +
+5 — [(D о - 2e )2 - (do + 2e )2 + ^ш + 2e )2];
4
д) S(e) =nn(d0 + 2e)(L0 -5e) +—(D0 -2e)(L0 -5e) +
+5—[(D0 -2e)2 -n(d0 + 2e)2].
4
На рис. 3.2 приведены наиболее широко используемые формы
зарядов, скрепленных с корпусом двигателя. Заряды всех конструк-
77

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
тивных форм, прочноскрепленные с корпусом двигателя, являются
зарядами внутреннего горения.
Если наружная шашка телескопического заряда приклеена к кор¬
пусу двигателя (рис. 3.2, е) или заряд-моноблок прочно скреплен с
корпусом газогенератора, то оба эти заряда должны быть тоже отне¬
сены к разряду внутреннего горения. Для них можно записать не¬
сложные выражения для величины поверхности горения как функ¬
ции сгоревшего свода:
для телескопического заряда
S(e) =-d + dвН )(Lо -be) +5-[(dH + 2e)2 -(dm + 2e)2];
4
для многоканального заряда-моноблока
S(e) =-n(d0 + 2e)(L0 -5e) +5-[D02 -n(d0 + 2e)2].
4
В качестве компенсаторов газоприхода в зарядах внутреннего го¬
рения используются звездообразные каналы, а также щели различ¬
ных конструкций. В начале 1960-х гг. достаточно высокое значение
коэффициентов концентрации напряжений в вершинах звезды и
щелей при невысоком уровне физико-механических характеристик
топлива приводило к возникновению дефектов в виде трещин и на¬
рушению монолитности. Этому также способствовал низкий уро¬
вень реологических характеристик твердых топлив периода начала
1960-х гг. [138]. Из-за особенностей течения топливной массы вы¬
сокой вязкости и плохой растекаемости в районах вершины звезды
и щелей, образуемых формующей оснасткой, наблюдались дефекты
в виде трещин и неспаев. В целях исключения этого фактора широ¬
ко применялся метод механической обработки зарядов в условиях
безлюдной технологии вместо формования компенсаторов.
На рис. 3.3 приведена схема двигателя 1-й ступени МБР "Минит-
мен-III" [83, 130]. Заряд РТТ состоит из двух частей. Основной за¬
ряд, скрепленный с корпусом, имеет центральный канал с шестью
профилированными щелями, дополнительный заряд скреплен со
стальным сопловым днищем.
Рис. 3.3. ДУ 1-й ступени МБР "Минитмен-Ш"
78

Заряды ракетного твердого топлива
Рис. 3.4. ДУ 2-й ступени МБР "Трайдент-I"
На рис. 3.4 приведена схема РДТТ 2-й ступени МБР "Трайдент-I"
с центральным соплом, вдвинутым в корпус двигателя [83, 130].
Щелевой участок расположен в сопловой части двигателя. Такое
расположение щелевого компенсатора не является оптимальным,
так как приводит к дополнительному газодинамическому возмуще¬
нию потока продуктов сгорания на входе в сопловой тракт. Возму¬
щение потока вызывает дополнительные потери удельного импуль¬
са и увеличенный унос материалов входной части сопла. Если нет
каких-либо ограничительных факторов, желательно участок ком¬
пенсатора горения располагать в районе переднего днища.
Так, цилиндроконический заряд, приведенный на рис. 3.2, а, вы¬
годно отличается от щелевой и звездообразной конструкций благо¬
даря отсутствию участков с высокими значениями коэффициентов
концентрации напряжений. В этом случае при течении топливной
массы в формующей оснастке практически отсутствуют участки, где
бы происходил застой массы или наблюдалось бы ее перетекание
через малое проходное сечение (по этим причинам могут появлять¬
ся дефекты в виде рыхлости, неспаев или трещин).
Создание прочноскрепленных с корпусами зарядов из композици¬
онных материалов определило и специальный подход к выбору зави¬
симости текущей поверхности горения от величины сгоревшего сво¬
да. Вместо обеспечения минимального отклонения текущей поверх¬
ности горения от среднеинтегральной величины заряд проектируется
таким образом, чтобы начальная поверхность была ниже средней на
8.10 %. При этом за счет уменьшения начального давления диаметр
канала может быть также уменьшен, что увеличивает массу топлива.
В процессе работы двигателя при горении заряда диаметр его канала
увеличивается. Давление при этом также увеличивается в соответст¬
вии с ростом поверхности горения на начальном участке. В результа¬
те обеспечивается принцип равнопрочности конструкции.
Естественно, за счет уменьшения начальной поверхности горения
снижается уровень среднего давления, а следовательно, увеличивается
время работы двигателя. С одной стороны, это приводит к росту уров¬
ня гравитационных потерь (особенно при работе ДУ нижних ступе¬
ней), а с другой — к уменьшению поверхности горения и соответствен¬
но давления в начальный период работы. Это позволяет уменьшить
79

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
диаметр центрального канала и увеличить массу топлива. В итоге, при
действии этих двух конкурирующих факторов выигрыш по энергобал¬
листической эффективности оказывается существенным, что и пред¬
определяет целесообразность использования такого подхода.
Модификацией цилиндроконической формы заряда явилось соз¬
дание конструкции заряда-моноблока с наклонной кольцевой ще¬
лью (см. рис. 3.2, б), скрепленного с корпусом типа "кокон". Коль¬
цевая щель может располагаться как в районе переднего днища, так
и в сопловой части. Преимущества переднего расположения щели,
как и любого другого компенсатора горения, были изложены выше.
Несколько слов об изменении зависимости "поверхность горения
—	свод" в конце горения заряда. На этом этапе горения заряда его по¬
верхность горения следует выбирать заниженной по отношению к
среднему значению из-за возможного увеличения скорости горения
топлива на участке горения, прилегающем к защитно-крепящему
слою корпуса. Причиной может быть миграция компонентов состава
в теплозащитное покрытие. Конкретная величина уменьшения по¬
верхности горения должна выбираться в зависимости от уровня уве¬
личения скорости горения в пристенном слое конкретного состава
РТТ. Кроме того, необходимо учитывать прогрев корпуса двигателя и
пристенного слоя топлива заряда за счет аэродинамических факторов
при прохождении ракетой плотных слоев атмосферы и участка траек¬
тории с высокими скоростными напорами [38, 83, 136].
В некоторых случаях к конструктивной форме заряда предъявляют¬
ся специальные требования по обеспечению заданной программы из¬
менения расходной характеристики двигателя в зависимости от харак¬
тера полета изделия. Так, зависимость S(e) должна учитывать особен¬
ности старта и прохождения характерных участков траектории (зоны
максимальных скоростных напоров, участка временной паузы). Учет
перечисленных требований при выборе конструктивной формы заряда
важен еще и потому, что позволяет повысить баллистическую эффек¬
тивность ракеты без увеличения стоимостного показателя.
К зарядам маршевых ступеней ракетных комплексов предъявля¬
ется требование увеличения массового расхода продуктов сгорания
в начальный период работы. Это обусловлено необходимостью по¬
вышения уровня тяги на этом участке для обеспечения требуемых
управляющих усилий по каналам тангажа и рыскания, а также для
увеличения тяговооруженности.
К двигателям маршевых ступеней часто выдвигается требование
по обеспечению программированного спада на кривой "давление—
время". Это требование обусловлено необходимостью уменьшения
возмущений по каналам управления в момент разделения ступеней
и снижением требований по управляющим усилиям, развиваемым
органами управления РДТТ верхней ступени, а также сокращением
временной паузы в процессе разделения ступеней. Реализация пере¬
численных требований увеличивает баллистическую эффективность
80

Заряды ракетного твердого топлива
изделия. Требование по характеру программированного спада непо¬
средственно влияет на конструктивную форму заряда.
Коэффициент объемного заполнения двигателя топливом при
использовании прочноскрепленных с корпусом зарядов составляет
0,90...0,95.
Широкое применение находят заряды малого удлинения с отноше¬
нием длины к диаметру на уровне 1,5...1,7. Для зарядов этого типа тра¬
диционный сквозной центральный канал на всю длину заряда являет¬
ся неэффективным из-за невозможности обеспечения требуемого ха¬
рактера зависимости S(e). В этих зарядах используется несквозной
центральный, так называемый "глухой", канал. При этом компенсато¬
ры горения, расположенные в сопловой части, могут быть выполнены
в виде щелей, проточек, звезды, конусов, цилиндров и т.д. (рис. 3.5).
Находят применение заряды с частично открытым сопловым торцом.
Заряды малого удлинения используются
в основном в ДУ верхних ступеней, апогей-
ных РДТТ, двигателях довыведения и тор¬
можения.
Коэффициент объемного заполнения
двигателя топливом при использовании
зарядов этого типа достигает 0,94.0,96.
За рубежом значительное внимание
уделяется работам по созданию зарядов,
изготовляемых из нескольких составов
РТТ или из одного состава с различными
характеристиками. Такая конструкция ус¬
пешно решает задачу получения требуе¬
мой зависимости "горящая поверхность —
свод", используя достаточно простую гео¬
метрическую форму заряда.
Заряд, изготовленный из одного состава,
но с различными скоростями горения,
обеспечивает увеличенный программиро-
«-» іі и и
ванный спад на зависимости тяга-вре¬
мя" в конце работы двигателя. За счет тако¬
го "спада" уменьшается временная пауза
при разделении ступеней ракеты и обеспе¬
чивается выигрыш в баллистической эф¬
фективности за счет снижения уровня гра¬
витационных потерь и массы исполнитель¬
ных органов управления верхней ступени.
При изготовлении крупногабаритных
зарядов массой в несколько десятков тонн	Рис. 3.5. Конструктивные
метОдОм пОследОВательнОГО слива ТОПЛИВ-	формы зарядов малого удли-
ной массы из нескольких смесителей пер-	нения с "глухим"каналом:
спективным является метод использова-	1 - корпус двигателя; 2 - за-
ния состава с оптимальным распределени-	ряд ТТ
81

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ем характеристик по сливам [38, 138]. Параметры топливной массы
первых сливов должны обеспечивать требуемую живучесть состава и
его реологические характеристики к моменту окончания заполнения
из последнего смесителя, поскольку общее время заполнения крупно¬
габаритных многотонных зарядов может достигать нескольких суток.
В ряде случаев для зарядов, имеющих компенсатор горения в го¬
ловной части, используется метод увеличения содержания горюче-
го-связующего в топливной массе первого слива, чтобы исключить
дефекты в наиболее напряженных участках компенсатора.
В зарядах рассматриваемого класса большого удлинения также мо¬
жет быть использован прием изготовления заряда с различным уров¬
нем механических характеристик по длине. Состав топлива первого и
последнего сливов может быть скомпонован таким образом, чтобы ве¬
личина прочности при растяжении была увеличена по сравнению с
номинальным составом, а относительная деформация, наоборот,
уменьшена. В сливах, приходящихся на центральную часть заряда,
прочность топлива может быть несколько уменьшена и за счет этого
увеличена относительная деформация. Заряды, состоящие из несколь¬
ких составов, чрезвычайно эффективны, но требуют решения проблем
рецептурно-технологического характера, таких как совместимость не¬
скольких составов, исследование миграционных процессов компонен¬
тов топлив на границе составов, обеспечение точности дозирования
каждого состава, выбор режимов полимеризации для обеспечения тре¬
буемых границ раздела. Естественно, все это усложняет технологиче¬
ский процесс изготовления, поэтому в каждом конкретном случае ре¬
комендуется проводить технико-экономическую оценку эффективно¬
сти использования зарядов рассматриваемого класса.
Специфика систем "холодного" старта ракетных комплексов сухо¬
путного и морского базирования выдвигает требование по использо¬
ванию энергетических установок — твердотопливных аккумуляторов
давления с прогрессивным характером изменения давления и расхода
продуктов сгорания. Для обеспечения такого требования заряд акку¬
мулятора давления должен иметь зависимость поверхности горения
от свода с отношением конечной величины к начальному значению
на уровне 10.14. Такое соотношение может быть обеспечено заря¬
дом-моноблоком, имеющим большое количество сквозных цилинд¬
рических каналов. За счет наличия бронепокрытия на наружной по¬
верхности и обоих торцах заряда и горения только по цилиндриче¬
ским каналам обеспечивается линейный прогрессивный характер
расходной характеристики. Требуемое отношение начального и ко¬
нечного давлений (расхода) обеспечивается варьированием числа ка¬
налов, их размерами и поверхностями горения торцов. На практике
число таких каналов может изменяться от 5.7 до 100 и более.
Изготовление зарядов такого типа производится заливкой топ¬
ливной массы в пресс-форму, имеющую специальные элементы —
"иглы", формующие сквозные цилиндрические каналы.
82

Глава 4
РАКЕТНЫЕ ТВЕРДЫЕ ТОПЛИВА
Ракетное твердое топливо представляет собой уникальную энер¬
гетическую конденсированную систему, в которой сконцентрирова¬
но максимальное количество энергии и которая удовлетворяет за¬
данным техническим и эксплуатационным характеристикам.
По физической структуре ракетные твердые топлива делят на два ос¬
новных класса: гомогенные (двухосновные) и гетерогенные (смесевые).
РТТ, особенно смесевое ракетное твердое топливо (СРТТ), отличает¬
ся от других источников химической энергии, используемых в совре¬
менной технике, высокой концентрацией энергии в единице объема, а
также возможностью придать изделиям любую геометрическую форму
и использовать их как конструкционный и теплозащитный материал.
Комплекс требований к твердому топливу чаще всего определя¬
ется необходимостью создания ракеты с высокой надежностью, ми¬
нимальными габаритными размерами и стартовой массой при за¬
данных величинах массы полезного груза и дальности полета.
Обеспечение высокой энергетической эффективности двигатель¬
ной установки является важнейшим требованием к топливу, кото¬
рое при большой плотности должно обеспечивать получение высо¬
кого удельного импульса.
Стремление к повышению удельного импульса определяет основ¬
ные направления разработок новых твердых топлив. При этом важ¬
ными ограничивающими условиями являются необходимость одно¬
временного получения достаточно высоких баллистических, механи¬
ческих, технологических и других свойств РТТ, его минимальная
склонность к взрыву и способность к длительному хранению.
4.1.	Компоненты и химический состав смесевых ракетных
твердых топлив (РТТ)
Смесевые ракетные твердые топлива представляют собой гетеро¬
генные высоконаполненные полимерные системы, состоящие из
твердых порошкообразных наполнителей (окислителей, металличе¬
ских горючих) и жидких компонентов: горючих связующих, техно¬
логических, баллистических и других добавок [138].
Основу СРТТ составляет окислитель, который составляет до 90 %
СРТТ. Основные требования, предъявляемые к окислителю: высо¬
кие значения энтальпии образования, максимальное содержание
свободного кислорода, высокая плотность, отсутствие полиморф¬
ных превращений при температурах технологического процесса из¬
готовления и эксплуатации топлив, термическая и гидролитическая
стабильность, низкая чувствительность к механическим воздействи¬
83

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ям. Наибольшее распространение получил перхлорат аммония. В
некоторых видах СРТТ используются в качестве окислителей также
нитраты щелочных металлов.
Для повышения энергетического уровня СРТТ применяются органи¬
ческие мощные взрывчатые вещества (МВВ) — гексоген и октоген, кото¬
рые вводятся за счет уменьшения количества перхлората аммония. Од¬
нако намного увеличивать содержание МВВ в топливе нецелесообразно
в связи с существенным ухудшением взрывчатых характеристик СРТТ.
В качестве металлического горючего практическое применение
нашли алюминий, который вводится в состав до 21 %, и гидрид алю¬
миния. Конденсированные продукты сгорания уменьшают удельное
газообразование топлив, но высокие тепловые эффекты при горении
металлов приводят к повышению энергии топлив. Гидриды металлов
к тому же являются источниками легкого газа — водорода.
Полимерное горючее-связующее, состоящее из органического поли¬
мера, пластификатора, отверждающих добавок и поверхностно-актив¬
ных веществ, является дисперсионной средой, в которой распределены
порошкообразные компоненты. Полимерное горючее-связующее обес¬
печивает реологические и механические характеристики СРТТ.
Полимеры подразделяются на низкомолекулярные (непредель¬
ные с концевыми карбоксильными, гидроксильными, эпоксидны¬
ми группами, без функциональных групп) и высокомолекулярные
(полибутадиеновые, полиуретановые, нитрильные и другие каучу-
ки). Пластификаторы бывают полярными (эфиры, нитрилы органи¬
ческих кислот), неполярными (углеводороды) и активными (с высо¬
кой энергонасыщенностью, содержащие нитро-, нитратные, нитра-
минные и другие группы).
Помимо названных основных компонентов в состав СРТТ входят
технологические добавки — различные поверхностно-активные ве¬
щества, такие как сажа, графит, аэросил.
Для регулирования скорости горения СРТТ в широких пределах
в топливо вводят катализаторы и ингибиторы горения. В качестве
катализаторов горения наибольшее распространение получили эле¬
ментоорганические соединения и окислы поливалентных металлов,
а также сложные комплексные соединения. Для замедления скоро¬
сти горения используется, в частности, фтористый литий.
Температурный диапазон применения СРТТ определяется уровнем
механических характеристик, конструкцией заряда и РДТТ. Для скре¬
пленного заряда определяющими являются деформации на поверхно¬
сти канала, в местах концентрации напряжений и адгезионная проч¬
ность в зоне крепления заряда с корпусом. Для таких зарядов приме¬
няются СРТТ на основе высокомолекулярных и стереорегулярных по-
либутадиенов, бутилкаучука, функциональных поливинилизопренов.
Для вкладных зарядов основные требования определяются проч¬
ностью опорной поверхности и прочностью адгезионной связи ме¬
жду бронепокрытием и топливом.
84

Ракетные твердые топлива
Для вкладных и скрепленных с корпусом зарядов, эксплуатируемых
в диапазоне температур -50...50 °С, применяют СРТТ на основе функ¬
циональных полибутадиенов.
Благодаря механическим, взрывчатым и реологическим свойствам
СРТТ, а также отработанным технологическим процессам можно из¬
готавливать крупногабаритные заряды диаметром свыше 2,5 м и мас¬
сой более 50 т. Гарантийные сроки эксплуатации зарядов СРТТ со¬
ставляют 10—15 лет и более.
К настоящему времени разработаны многочисленные группы СРТТ,
различающиеся по виду окислителя, связующего, высокоэнергетиче¬
ского горючего и других компонентов. Это позволило решить проблему
создания твердотопливных ракет стратегического назначения с дально¬
стью полета свыше 10 000 км и различной боевой оснащенностью.
Широкий диапазон изменения энергетических и баллистических
характеристик СРТТ различных классов, возможность варьирова¬
ния параметрами технологических процессов переработки топлив¬
ных масс позволяют использовать СРТТ в ракетных системах опера¬
тивно-тактического назначения, в ракетах сухопутных войск, воен¬
но-морского флота, системах противовоздушной обороны, в косми¬
ческой технике и народном хозяйстве (в частности, в перспектив¬
ных системах аэрозольного пожаротушения).
4.2.	Технология переработки смесевых РТТ и производства зарядов
Промышленное производство зарядов СРТТ включает следую¬
щие технологические фазы: входной контроль качества исходных
компонентов, комплектующих конструкций и элементов; подготов¬
ку к смешению исходных компонентов и промежуточных техноло¬
гических смесей (полуфабрикатов); подготовку к заполнению кор¬
пусов двигателей, пресс-форм, формующей оснастки; получение
топливной массы; проведение пофазного контроля качества топ¬
ливной массы; формование зарядов; отверждение зарядов; распрес-
совку зарядов; дефектоскопию зарядов; концевые операции (снаря¬
жение, взвешивание, укупорку).
Наиболее унифицированы фазы подготовки компонентов, про¬
межуточных технологических смесей, отверждения, дефектоскопии
зарядов. При смешении компонентов топливной массы и формова¬
нии зарядов имеются принципиальные различия в технологических
процессах и их аппаратурном оформлении.
Выбор того или иного способа смешения и формования обуслов¬
лен уровнем реологических и взрывчатых характеристик СРТТ, ко¬
торые в свою очередь связаны с химической природой полимерного
горючего-связующего и окислителя.
Технологические схемы промышленного производства СРТТ ос¬
нованы на проходном прессовании, литье под давлением и свобод¬
ном литье.
85

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Метод проходного прессования используется для изготовления ма¬
логабаритных зарядов диаметром до 0,5 м; он имеет ограниченное
применение.
Технологический процесс смешения топливных масс и формова¬
ния зарядов по методу литья под давлением проводится в смеситель¬
ных аппаратах непрерывного действия. Установка такого смесителя
позволяет совмещать подачу порошкообразных и жидких компо¬
нентов и их непрерывное смешение.
Компоненты топлива, дозируемые через синхронную весоизмери¬
тельную систему, из расходных емкостей и контейнеров поступают в
предварительный смеситель, где происходит смешение порошкооб¬
разных и жидковязких компонентов. Полученная смесь поступает в
основной аппарат смешения, в котором происходит усреднение и ва-
куумирование массы. Напорным шнеком готовая топливная масса
нагнетается в пресс-форму или корпус двигателя (рис. 4.1). Крупно¬
габаритные заряды формуются при вертикальном положении корпу¬
са двигателя с подачей массы снизу. Процесс осуществляется автома¬
тически с помощью дистанционного управления. Метод литья под
давлением применяется при производстве зарядов массой до 50 т.
Несмотря на то что схема зарекомендовала себя положительно, в
производстве выявились и ее недостатки: сложность в связи с сочета¬
нием большого комплекса дозирующих, передающих механизмов, ап¬
паратов с механическими перемешивающими органами; смешение и
формование в одном здании, что приводило к скоплению в нем боль¬
шой массы топлива; сильное механическое воздействие на массу пере¬
мешивающими устройствами, что увеличивало опасность процесса.
В целях обеспечения большей безопасности процесса смешения
было предложено использовать объемные смесители барабанного
типа ("пьяные бочки") при реализации метода свободного литья.
Сущность смешения компонентов топлива в этих аппаратах заклю¬
чается в том, что масса смешивается за счет перетекания ее в бара¬
бане при его вращательном движении вокруг горизонтально распо¬
ложенной диагонали цилиндра, опирающегося на цапфы.
Технологическая схема изготовления СРТТ способом свободного
литья в аппаратах барабанного типа представлена на рис. 4.2.
Для переработки топливных масс по методу свободного литья в
настоящее время используются как периодические, так и непрерыв¬
ные установки смешения. Процесс периодического смешения име¬
ет определенные преимущества перед непрерывным, обусловлен¬
ные возможностью обеспечивать более высокую точность дозирова¬
ния компонентов и лучшее усреднение состава по объему.
Изготовление зарядов СРТТ методом свободного литья имеет
следующие преимущества: высокую взрывобезопасность процесса,
обусловленную разрывом фаз смешения и формования; возмож-
86

Ракетные твердые топлива
Рис. 4.1. Принципиальная схема установки смесителя непрерывного действия:
1 — вакуум-насос; 2 — емкость для порошкообразных компонентов; 3 — циклон;
4 — дозатор сыпучих компонентов; 5 — течка; 6 — импульсный дозатор; 7 — реак¬
тор; 8 — фильтр; 9 — дозатор связующего; 10 — форсмеситель; 11 — смеситель типа
"Вернер" с напорным винтом; 12 — массопровод; 13 — опора; 14 — пресс-форма
ность формования зарядов любых форм и массы; высокую воспро¬
изводимость и стабильность химического состава (среднеквадра¬
тичные отклонения основных компонентов составляют 0,2...0,3 %).
Отверждение зарядов осуществляется в полимеризационных кабинах
или в шахтах при температурах теплоносителя от 40 до 80 °С и под дав¬
лением, которое в зависимости от конструкции, габаритных размеров и
массы заряда может достигать 2,0...3,0 МПа. Удаление формующих эле¬
ментов оснастки производится с использованием пресс-станков различ¬
ных конструкций и специальных грузоподъемных механизмов.
Управление технологическими процессами получения топливных
масс, формования и отверждения зарядов осуществляется дистанци¬
онно с широким использованием автоматизированных систем.
87

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 4.2. Технологическая схема изготовления СРТТ способом свободного литья:
1 — контейнер окислителя; 2 — смеситель; 3 — мерник связующего; 4 — реактор
жидковязких компонентов; 5 — емкость для алюминия; 6 — изложница; 7 — транс¬
портная платформа
Контроль качества зарядов включает проверку химического со¬
става топлива, его механических характеристик и скорости горения,
прочности скрепления топлива со стенками корпуса двигателя и
сплошности этого скрепления, монолитности заряда, его геометри¬
ческих и массовых характеристик и т.д.
4.3.	Компоненты и химический состав баллиститных РТТ
Баллиститное ракетное твердое топливо (БРТТ) представляет со¬
бой термопластичную полимерную композицию, содержащую осно¬
ву в виде пластифицированного энергоемкими труднолетучими нит¬
роэфирами нитрата целлюлозы, стабилизаторы химической стойко¬
сти и горения, катализаторы горения, технологические добавки и це¬
88

Ракетные твердые топлива
лый ряд других наполнителей [138]. БРТТ за рубежом называют двух¬
основным в отличие от одноосновного — пироксилинового пороха.
Основой топлива является пластифицированная низкоазотная
нитроцеллюлоза (коллоксилин марки Н с содержанием азота
11,8.12,3 %). В качестве основных пластификаторов применяются
нитроглицерин, диэтиленгликольдинитрат (ДЭГДН) или их смесь.
Дополнительные пластификаторы вводятся в состав для актива¬
ции малоактивного пластификатора нитроглицерина или для сни¬
жения температуры горения (уменьшения эрозионного эффекта).
В качестве дополнительных пластификаторов применяют дибутил-
фталат (ДБФ), диоктилфталат (ДОФ), динитротолуол (ДНТ), триаце-
тин (ТАЦ) и др.
Стабилизаторы химической стойкости работают по принципу
связывания оксидов азота в продуктах разложения БРТТ, автоката¬
литически увеличивающих скорость его разложения. В качестве ста¬
билизаторов используют алкилированные производные дифенил-
мочевины (централиты), дифениламин (C6H5)2NH, N-нитрозодифе-
ниламин (Q^^NNO и др.
Из централитов преимущественно применяются централит 1 (ди-
этилдифенилмочевина) и централит 2 (диметилдифенилмочевина).
Стабилизаторы горения вводятся в состав для повышения устойчивой
работы ракетного двигателя, особенно при низких давлениях (2.4 МПа).
В качестве стабилизаторов горения применяют тугоплавкие хи¬
мически инертные неорганические соединения — как правило, ок¬
сиды и соли металлов: MgO, М£(ОН)2, A12O3, СаСО3, СаО, Ті02 и др.
Катализаторы горения — соединения, вводимые в состав пороха
для снижения зависимости скорости горения от давления в опреде¬
ленном диапазоне давлений.
В качестве катализаторов горения БРТТ используются соедине¬
ния свинца, меди, кадмия, кобальта (органические и неорганиче¬
ские), например РЬО, РЬ304, РЬСО3, а также фталаты и органиче¬
ские соединения свинца, меди и других металлов — стеараты, сали-
цилаты и др.
Ингибиторы горения — соединения, вводимые в состав топлива
для снижения скорости горения. Это, как правило, вещества, имею¬
щие эндотермический тепловой эффект фазовых переходов при
температуре, не превышающей температуру поверхности горящего
топлива (<800 К). Механизм действия — торможение процесса раз¬
ложения топлива в конденсированной фазе за счет поглощения час¬
ти тепла.
Наиболее распространенными ингибиторами являются у-поли-
оксиметилен СН3О(СН2)пСН3 с n = 100.300, сополимер формальде¬
гида с диоксаланом (СФД), полиметилметакрилат (ПММА), фторо¬
пласты — 3 и 4, железоаммонийфосфат (ЖАФ) и др.
Энергетические добавки тем эффективнее в составе БТРТ, чем
выше энтальпия образования и ниже молекулярная масса конечных
89

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
продуктов разложения. Наиболее эффективны порошкообразные
металлы и сплавы — ПАМ-4 (50 % А1 и 50 % Mg), АМД-10 (90 % А1
и 10 % Mg), а также мощные взрывчатые вещества — циклотримети-
лентринитрамин (гексоген), циклотетраметилентетранитрамин (ок-
тоген), диэтанолнитраминдинитрат (дина) и др.
Технологические добавки — вещества, вводимые в состав топлива
для улучшения его технологических свойств: снижения удельной силы
внешнего трения по металлу и снижения или повышения вязкости (в
зависимости от композиции). Наиболее распространены индустриаль¬
ное (вазелиновое) масло, цинк стеариновокислый (стеарат цинка), на¬
трий стеариновокислый (стеарат натрия), парафин, графит, сажа, фто¬
ропласты и др.
В фазе приготовления топливной массы используются добавки
поверхностно-активных веществ для получения стойких эмульсий и
суспензий: сульфорицинат Е — сульфинированное касторовое мас¬
ло, желатин и пр.
Специальные добавки служат для придания тех или иных отли¬
чительных свойств топливу. В составы топлив для авиационных ра¬
кет вводят пламегасящие добавки: азотный и сернокислый калий,
калия гексанитрокобальтат. В составы плазменных топлив входят
ионизирующие добавки: азотнокислый цезий и азотнокислый ка¬
лий. Высокоплотные топлива содержат гидриды титана и циркония.
4.4.	Технология переработки баллиститных РТТ
и производства зарядов
Современная схема переработки топливной массы баллиститно-
го типа включает четыре группы технологических операций:
подготовка компонентов к смешению: гидратация, пассивация,
гидрофобизация и др.;
весовое или объемно-импульсное дозирование;
смешение;
пластификация.
Нитрат целлюлозы и нитроглицерин, изготавливаемые в топлив¬
ном цехе или в отдельных цехах завода, дозируются весовым или объ¬
емно-импульсным способами и вводятся в топливную массу в виде
суспензий и эмульсий с концентрацией 10.20 %.
Нитроглицерин перед смешением в целях ускорения процесса
смачивания нитроцеллюлозы дополнительно тонко диспергируется
в специальном гидродинамическом устройстве.
Модификаторы горения (катализаторы, ингибиторы, стабилиза¬
торы горения) с целью повышения их эффективности подвергаются
механической активации в высокоэффективном дезинтеграторе.
Металлическое горючее (А1 или сплав А1 + Mg) защищается от
взаимодействия с водой окисной (Al2O3) (пассивация окисляющими
растворами) и гидрофобной (обычно стеаратной) пленками.
90

Ракетные твердые топлива
Окислы реагирующих с водой металлов ^gO) гидратируются и
гидрофобизуются.
Взрывчатые вещества (гексоген, октоген и др.) готовятся в виде
суспензии в воде с определенной концентрацией, обеспечиваемой
дозирующим насосом-дозатором.
Для работы в автоматизированном режиме технологическая
схема оснащена дистанционно-управляемыми по производитель¬
ности дозаторами, двойным циркуляционным контуром для каж¬
дого компонента или группы компонентов (на себя и на смеси¬
тель), а также компьютерной программой, предусматривающей
режимы "подготовка к работе", "начало работы", "стабильный ре¬
жим", "конец работы".
Смешение компонентов осуществляется с использованием гид¬
родинамических или электромагнитных смесителей, обеспечиваю¬
щих интенсивность сдвиговых процессов, как минимум, на три по¬
рядка выше, чем в обычных смесителях.
В целях исключения налипания массы на рабочие поверхности
аппаратуры фазу смешения предваряет форсмеситель, в котором
происходит адсорбция нитроглицерина частицами нитроцеллюлозы
(смачивание и начало капиллярной пропитки).
Интенсификация процесса капиллярной пропитки осуществляет¬
ся при гидродинамическом смешении, а сам процесс пропитки с це¬
лью его большей глубины (исключения закрытия капилляров вслед¬
ствие набухания) проводится при низкой температуре (285.295 К).
На втором этапе для ускорения процесса пластификации (повы¬
шения скорости диффузии нитроглицерина в нитроцеллюлозу) тем¬
пература повышается до 350.360 К.
Процесс включает следующие технологические операции: от¬
жим от воды, пластификацию с одновременной сушкой, подсушку
полуфабриката до окончательной влажности, гранулирование
(таблетирование) полуфабриката, формование в элементы требуе¬
мой формы.
Комплектация ракетных зарядов включает следующие операции:
контроль зарядов на отсутствие трещин и посторонних включе¬
ний (как правило, ультразвуковой);
механическая обработка с целью придания заданной формы
(производится на токарных, фрезерных, сверлильных станках);
обмер изделия;
бронирование определенных поверхностей для реализации за¬
данной закономерности горения;
контроль геометрических размеров и возможных отслоений по
бронепокрытию.
Для зарядов, находящихся в массовом производстве, разработа¬
ны поточные механизированные линии, в которых все операции,
начиная от охлаждения шашек и заканчивая упаковкой готовых за¬
рядов, были объединены в непрерывный технологический поток.
91

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
4.5. Характеристики и свойства смесевых и баллиститных РТТ
4.5.1.	Термодинамические характеристики
Продукты сгорания ТТ при высокой температуре в подавляющем
большинстве случаев представляют собой многокомпонентные реа¬
гирующие среды, в которых протекают процессы диссоциации и ре¬
комбинации, ионизации и деионизации. Некоторые из компонен¬
тов в составе продуктов сгорания могут находиться в конденсиро¬
ванном состоянии.
Состав газовой среды характеризуют различными способами. При
расчетах химически равновесного состава в смесях идеальных газов для
i-го вещества используют парциальное давление Pt или число молей п..
Используя уравнения состояния для молей, получают парциаль¬
ные мольные плотности
Р. = ^ ,	(4.1)
R0T
где ц. — молекулярная масса; R0 — универсальная газовая постоянная;
Т — температура.
В задачах химической кинетики применяют парциальные мольные
концентрации
с. = n./V ,	(4.2)
где V — объем, занимаемый газовой смесью.
Во многих случаях целесообразно характеризовать состав относи¬
тельными величинами: мольными r или массовыми gt долями, а так¬
же мольно-массовыми концентрациями к.. В случае идеальных газов
эти относительные величины определяются известными формулами:
п i	Pi	с.	p.	g .	,л
r. =^h=~k=— ; g. =— ; К=^- ,	(4.3)
N	P	с	p	ц.-
где p — плотность смеси; N — общее число молей газовой фазы; с =
= N/V — общая мольная концентрация.
Содержание -го вещества в конденсированной фазе обычно ха¬
рактеризуется массовой долей z, определяемой как отношение мас¬
сы -й компоненты конденсированной фазы к общей массе продук¬
тов сгорания.
При известном составе продуктов сгорания и заданных парамет¬
рах состояния P, Т (или двух любых других) по соотношениям тер¬
модинамики можно рассчитать термодинамические характеристи¬
ки. Из термодинамических функций обычно вычисляют удельные
энтальпию J и энтропию S как необходимые параметры для расче-
92

Ракетные твердые топлива
тов удельных газодинамических процессов в РДТТ. Эти величины
для идеальных систем определяются следующими формулами:
'У,n іг J іг + ^^n Ік Ji'l
J —
M
(4.4)
^Піг (S0 -Ro lnРіг ) + Х«/к S
S -
M
(4.5)
где М — общая масса смеси; индексы "г", "к" указывают на газооб¬
разное или конденсированное состояние соответственно; J. — эн¬
тальпия одного моля і-го вещества; S0 — энтальпия одного моля і-го
вещества в стандартных условиях.
К числу важнейших термодинамических характеристик газооб¬
разных продуктов сгорания относятся удельные теплоемкости при
постоянном давлении и объеме. Если принимается, что в процессе
подвода тепла при P = const химический состав и фазовое состояние
продуктов сгорания не изменяется, то в качестве теплоемкостей вы¬
ступают так называемые "замороженные" теплоемкости:
УnPiCPi (T) + Е«ікСік (T)
CPf --
M
(4.6)
p —p R
CVf — CPf -— •
Ц г
(4.7)
Если в процессе подвода тепла сохраняется химическое и фазо¬
вое равновесие, то характерными теплоемкостями продуктов сгора¬
ния являются равновесные теплоемкости:
CP — CPf +—^ У ntJi
P P MT ;
8 ln nt
8 lnT
- J (1-а PT)
TP
(4.8)
Cv — Cp —
a p T
рРт
(4.9)
где аР, PT — термические коэффициенты, причем ap =
1 (8ѴЛ
барный коэффициент расширения; Рт = - — —
коэффициент сжатия.	V	V 8P.
8V
8T
— изо-
P
изотермический
P
93

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
По известным значениям теплоемкостей определяется их отношение
для равновесных продуктов сгорания
к _ CP/CV ;	(4.10)
для "замороженных" продуктов сгорания
kf _ CPf lCVf .	(4.11)
Газовая постоянная R газовой фазы двухфазной смеси определя¬
ется выражением
R _
n іг ц іг	гіг ц іг ц г
r _ Ron г	_	Ro	_ Ro	(4 12)
Для смеси газов с конденсированными веществами вводится при¬
веденная газовая постоянная
г	\
V
(4.13)
Параметры состояния Р, Т, р, термодинамические функции J, S,
характеристики CP, CV, aP, рт, К, R определяют минимальный набор
параметров продуктов сгорания, с помощью которого можно опре¬
делить все остальные термодинамические функции и проводить
расчеты параметров внутрикамерных процессов. Минимальные и
максимальные значения основных термодинамических характери¬
стик продуктов сгорания СРТТ и БРТТ в камере двигателя при дав¬
лении Р = 4 МПа приведены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Основные термодинамические характеристики продуктов сгорания ТТ
Характеристика
СРТТ
БРТТ
min
max
min
max
J, кДж/кг
-3500
-400
-2700
-1300
S, кДж/(кг-К)
9,40
10,50
9,80
10,30
Т, К
1200
4000
1300
3200
Яприв, кДж/(кг-К)
0,28
0,40
0,31
0,41
Кг, кДж/(кг-К)
0,39
0,53
0,32
0,42
СP = Cjf, кДж/кг
1,70
2,10
1,70
1,90
Сѵ = CVf, кДж/кг
1,40
1,70
1,40
1,50
к = kf
1,18
1,29
1,20
1,30
94

Ракетные твердые топлива
4.5.2.	Баллистические характеристики
Важной характеристикой РТТ, определяющей характер внутри-
камерных процессов, является скорость горения. При заданном но¬
минальном давлении и температуре заряда она должна быть доста¬
точной для достижения необходимых характеристик двигательной
установки.
Давление, при котором протекает процесс горения, также явля¬
ется важным фактором, воздействующим на скорость горения твер¬
дых топлив. Для большинства топлив наблюдается возрастание ско¬
рости горения при повышении давления, что обусловлено увеличе¬
нием интенсивности теплоотдачи к поверхности топлива. Скорости
реакций, протекающих в конденсированной фазе и сопровождаю¬
щихся выходом газообразных веществ, при этом увеличиваются.
Одновременно увеличение концентрации газообразных реагирую¬
щих веществ приводит к росту скорости экзотермических реакций в
газовой фазе. Высокотемпературная зона пламени с ростом давле¬
ния приближается к поверхности твердого топлива за счет сокраще¬
ния размеров зоны газификации.
Роль гетерогенных и гомогенных реакций в общем комплексе яв¬
лений при горении неодинакова для разных давлений. В связи с
этим нельзя ожидать одного и того же закона изменения скорости
горения в широком диапазоне изменения давлений даже для одного
и того же топлива. Обработка результатов опытов дает различные
зависимости u = f(P) в разных интервалах давлений. Эти зависимо¬
сти обычно имеют вид
u = BP v	(4.14)
или
u = A +B1P.	(4.15)
В соотношениях (4.14) и (4.15) А, В, Вх — постоянные, зависящие
от природы топлива и начальной температуры заряда.
Для сложных зависимостей u(P) строится сглаживающий экспе¬
риментальные	точки	кубический (и	более	высокого	порядка)
сплайн с последующим расчетом v в каком угодно узком интервале
давлений
= д ln u _ PAu
д ln P uAP
Скорость горения некоторых топлив в определенном интервале
давления может не зависеть от давления (v = 0). На рис. 4.3 (кривая
2) показан пример такой зависимости, имеющей участок (плато)
постоянной скорости горения.
95

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 4.3. Зависимость скорости горения от давления:
1 — монотонная; 2 — с участком плато
Известно, что так называемый эффект плато проявляется при
горении двухосновных топлив, содержащих специальные добав¬
ки — катализаторы. Для таких топлив начиная с некоторого дав¬
ления роль реакций в конденсированной фазе (они слабо зависят
от давления) становится преобладающей по сравнению с теплоот¬
дачей из зоны газовых реакций, хотя последние и зависят от дав¬
ления.
Скорость горения смесевых топлив в соответствии с их механиз¬
мом горения определяется кинетическими (скорость химических
реакций) и диффузионными (поступление в зону реакций реаги¬
рующих веществ) факторами. При определении констант, характе¬
ризующих эти факторы, измеряя скорости горения, можно полу¬
чить простые и точные зависимости для расчета скорости горения.
Например, для топлив на основе перхлората аммония Саммерфилд
получил формулу [1, 159]
-	= a +і ,	(4.16)
и P 3p
где коэффициент а определяется кинетическими факторами, а ко¬
эффициент b — диффузионными.
Изменение скорости горения в зависимости от начальной темпе¬
ратуры при постоянном давлении оценивают температурным коэф¬
фициентом скорости горения pP:
Рр = -
u
f ди Л
\dTo Jp
f д ln и л
dTo J
(4.17)
96

Ракетные твердые топлива
Коэффициент рР характеризует относительное изменение скоро¬
сти горения при изменении начальной температуры на один градус
Кельвина. Размерность коэффициента К-1.
Чувствительность скорости горения к изменению начальной тем¬
пературы в различных условиях неодинакова. Большинство экспе¬
риментов свидетельствует об уменьшении температурной чувстви¬
тельности топлив при повышенных давлениях. Однако для смесе-
вых топлив на основе перхлората аммония такая зависимость не мо¬
жет быть характерной для всех значений давления. Увеличение дав¬
ления в определенном интервале его изменения приводит к смене
ведущего механизма горения — скорость горения начинает лимити¬
роваться не диффузионным пламенем, образующимся при взаимо¬
действии продуктов разложения перхлората аммония и горючего, а
только пламенем перхлората аммония как монотоплива. Последний
тип пламени определяется кинетикой химических реакций, значи¬
тельно больше зависящей от температуры, чем диффузионное пере¬
мешивание. Этим и объясняется повышение с возрастанием давле¬
ния температурной чувствительности топлива.
Коэффициент рР зависит и от начальной температуры.
Проводя приближенные расчеты, часто полагают, что коэффи¬
циент рР не зависит от давления в камере сгорания РДТТ и значения
его мало отличаются друг от друга в различных интервалах началь¬
ных температур. Это дает основание использовать при расчетах за¬
висимости вида [3]
uT2 _ uTy [1 + РР (T2 -T1)].	(4.18)
На рис. 4.4 приведены зависимости скорости горения от давления
и начальной температуры для нескольких твердых топлив.
Температурная чувствительность скорости горения зависит от
структуры топлива. Исследования для смесевых топлив показывают
снижение рР с повышением содержания перхлората аммония в це¬
лом и особенно его мелкодисперсной фракции. Поэтому с точки
зрения температурной зависимости скорости горения составы с бо¬
лее низкой дисперсностью частиц окислителя имеют преимущества.
Для различных твердых топлив значения рР составляют 0,001.0,005;
для двухосновных они ближе к верхнему значению, для смесевых —
примерно вдвое меньше.
Зависимость скорости горения и от дисперсности компонентов
(при постоянстве других параметров) имеет S-образный вид [130,
138]. При крупных размерах частиц скорость горения слабо зависит
от их диаметра. Фронт горения фактически распространяется по гра¬
нице контакта зерен и реально проходит в выемках типа конуса
("кармане"), а скорость горения топлива является функцией внешне¬
го давления.
По мере уменьшения размера частиц d скорость горения начинает
возрастать, достигая максимального значения при определенном доста-
97

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
и, мм/с
25
20
15
10
5.0
2.5
2.0
1.5
1,0
2	3	5	10	15	/?МПа
Рис. 4.4. Зависимость скорости горения от давления и начальной температуры для
различных твердых топлив (шкалы по осям — логарифмические):
1 — на основе KClO4; 2 — двухосновное топливо марки IPN; 3 — на основе NH4ClO4;
4	— на основе NH4NO3
точно малом значении d. После этого скорость горения также перестает
зависеть от диаметра частиц, а зависит только от давления. При этом по
степени перемешанности состав становится практически гомогенным.
Промежуточная область размеров частиц наиболее сложна для
аналитического и экспериментального исследований. В этой облас¬
ти скорость горения зависит и от размера частиц, и от внешнего
давления (и ~ Рѵ, где 0 < ѵ < 1).
Размер частиц d, при котором начинается контактное или гомо¬
генизированное горение, с ростом давления уменьшается, а проме¬
жуточная область гетерогенного горения (и ~ f(d)) — расширяется.
Для металлосодержащих СРТТ скорость горения также возрастает
при уменьшении размера частиц порошкообразного металла. Ско¬
рость горения достигает максимума при условии равенства размеров
частиц окислителя и металла. Дальнейшее снижение размеров частиц
металла может привести не только к стабилизации величины и, но и
к ее падению (особенно при высокой концентрации металла в соста¬
ве). Аналогичная зависимость u(d) имеет место для топлива на основе
сложного окислителя (перхлорат аммония + октоген). При уменьше¬
нии дисперсности частиц октогена и постоянстве размеров частиц
перхлората аммония скорость горения проходит через максимум.
Значения баллистических характеристик (диапазон регулирова¬
ния) различных классов топлив СРТТ и БРТТ приведены в табл. 4.2.
98

Ракетные твердые топлива
Таблица 4.2
Баллистические характеристики топлив различных классов
Компонентный состав топлив (поколение топлив)
Баллистиче¬
ские характе¬
ристики
СРТТ
БРТТ
ПХА
Al
НС
ПХА
МВВ
Al
НС
ПХА
ADN
МВВ
НС
ХА N ВВ А С
ПХА
ADN
МВВ
Al
АС
НЦ
НГЦ
Пл
НЦ
НГЦ
МВВ
Пл
НЦ
НГЦ
МВВ
КГ
Пл
Скорость горе¬
ния И4, мм/с
(при давлении
Р = 4 МПа)
6.60
5.40
7.15
9.25
7.21
2,4.14,1
4.20
11.40
Показатель
степени ѵ вза-
коне скорости
горения в диа¬
пазоне Р = 4...
...12 МПа
0,20.0,35
0,25.0,35
(Р < 10 МПа)
0,40.0,45
(Р > 10 МПа)
0,45.0,55
0,15.0,35
0,30.0,55
0,19.0,24
(Р = 4.8 МПа)
0,19.0,70
(Р =4.
.12 МПа)
0,20.0,40
(Р = 10.
.25 МПа)
0,20.0,30
ПХА — перхлорат аммония; МВВ — мощное взрывчатое вещество; ADN — АДНА; НС — неактивное свя¬
зующее; АС — активное связующее; НЦ — нитроцеллюлоза; НГЦ — нитроглицерин; Пл — пластифика¬
тор; КГ — катализатор горения.
4.5.3.	Физико-механические характеристики
Заряды из РТТ в большинстве случаев являются элементами кон¬
струкции ДУ, которые подвергаются в процессе ее эксплуатации и
функционирования воздействию интенсивных нагрузок:
температурных перепадов;
массовых (осевых и боковых) перегрузок;
поверхностных сил (давления и перепадов давления);
динамических нагрузок (вибраций и ударов).
Для проведения расчетов на прочность требуется целый ком¬
плекс физико-механических характеристик РТТ.
Основные характеристики получают путем одноосного нагруже¬
ния (растяжения и сжатия) специальных образцов из РТТ.
Первичной информацией, полученной при растяжении или сжа¬
тии образцов, являются зависимости напряжений в образцах РТТ от
их относительной деформации а = а(е) (рис. 4.5, 4.6).
Стандартные физико-механические характеристики РТТ опреде¬
ляются после обработки диаграмм растяжения (сжатия), получен¬
ных при определенных условиях (температуре и скорости нагруже¬
ния), и соответствуют характерным точкам на диаграмме:
а — точка, соответствующая максимальному значению напряже¬
ния на диаграмме;
b — точка разрушения образца;
T — точка начала текучести образца (см. рис. 4.6).
99

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 4.5. Типичная диаграмма растяжения образцов РТТ при 20 °С
В результате обработки диаграмм получают следующие стандарт¬
ные показатели, характеризующие уровень физико-механических
свойств конкретного РТТ:
гь — разрушающее значение деформаций;
Gb — напряжение, соответствующее разрушающей деформации;
Е2% — модуль упругости, соответствующий деформации е2% = 2 %
(E2% = С2%/0,02);
Е10% — модуль упругости, соответствующий деформации s10% =
= 10 % (E,o% = ст,о%/0,10);
Ет— модуль упругости на начальном прямолинейном участке диа¬
граммы сжатия (Ет = ат/ет);
стт— напряжение, соответствующее началу условий текучести РТТ;
£т — относительная деформация образца, соответствующая началу
условий текучести РТТ.
Большое влияние на свойства
РТТ оказывает скорость деформи¬
рования образца. При увеличении
относительной скорости дефор¬
мирования (с4) в РТТ смесевого и
баллиститного типов (для вклад¬
ных изделий) наблюдаются увели¬
чение прочности, модуля упруго¬
сти и уменьшение деформаций, а
для некоторых изделий применя¬
ются РТТ, в которых происходит
увеличение всех механических па¬
раметров (прочности, модуля уп¬
ругости и деформации).
G, МПа
Рис. 4.6. Диаграмма сжатия образца
РТТ при 20 °С
100

Ракетные твердые топлива
Аналогичные изменения механических свойств РТТ происходят
и при изменении температуры испытания в сторону ее уменьшения,
что соответствует увеличению относительной скорости деформиро¬
вания, или в сторону ее увеличения, что соответствует уменьшению
относительной скорости деформирования образца.
Значительное влияние на механические свойства РТТ в зарядах
оказывает гидростатическое давление в условиях работы РДТТ. В
большей степени это свойственно смесевым РТТ.
До определенного значения давления Р, превышающего атмосфер¬
ное, происходит уплотнение структуры наполнителя и связующего и,
следовательно, увеличение прочностных и упругих характеристик
РТТ, а значения деформационных характеристик, зависящих от струк¬
туры связующего компонента, изменяются незначительно.
Динамические нагрузки, определяемые параметрами штатной экс¬
плуатации двигателей, в основном не влияют на механические свойства
РТТ, а при аварийных условиях эксплуатации и воздействии ПФЯВ из¬
менения механических характеристик РТТ могут быть значительными.
Механизм разрушения РТТ связан с накоплением в материале по¬
вреждаемости — процесса, развивающегося во времени. Зависимость,
связывающая время до разрушения t* с уровнем действующих напря¬
жений а0, имеет вид
t * = Bo ,
где B,m — параметры долговечности, определяемые экспериментально.
Основные механические свойства СРТТ и БРТТ (диапазон изме¬
нения) при температуре +20 °С приведены в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Основные механические свойства РТТ при температуре +20 °С
Метод испытания
Характеристика
Смесевые РТТ
Баллиститные РТТ
Растяжение
ob, МПа
% %
E2%, МПа
E10 %, МПа
0,8(0,4)...5,0(1,6)
3(22)...31(54)
7,0(1,5)...90,0(6,5)
1,5...6,5
1,8.16,0
4.45
1,6.1580,0
Сжатие
от, МПа
a_b, МПа
^ %
Ет, МПа
3,4.20,0
3.48
25.50
270.1600
7.20
4.63
10.50
55.1290
Испытание на копре
ак, МПа/см2
,2
,4
0,
,0
5,
,0
П р и м е ч а н и е. Приведены характеристики РТТ для вкладных конструкций
зарядов. Для прочноскрепленных зарядов данные приведены в скобках.
101

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
4.5.4.	Теплофизические характеристики
Теплофизические свойства твердых топлив — это совокупность
свойств, определяемых закономерностями физических процессов в
твердых топливах в результате изменения их температуры, которые
выражены количественно через соответствующие характеристики
[138]. К основным теплофизическим характеристикам (ТФХ) отно¬
сятся:
С, кДж/(кг-К) — удельная теплоемкость;
X, Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности;
а, м2/с — коэффициент температуропроводности;
ал.р, К1 — температурный коэффициент линейного расширения;
Тсс, К — температура структурного стеклования;
Тмс К — температура механического стеклования.
ТФХ топлив необходимо знать при проектировании зарядов, в част¬
ности, для расчета температурных полей, физико-механических харак¬
теристик при длительном хранении и определения допустимых колеба¬
ний температуры окружающей среды, а также для оценки параметров
воспламенения и горения твердых топлив. Кроме того, ТФХ использу¬
ют при определении технологических параметров, обеспечивающих
требуемый уровень равновесной температуры зарядов твердых топлив.
Зависимость между теплофизическими характеристиками С, X, а
и плотностью топлива р выражается формулой
X = аСр.	(4.19)
Теплофизические свойства твердых топлив зависят от внешних и
внутренних факторов. К внешним факторам относятся температура
окружающей среды и скорость ее изменения, давление и деформа¬
ция образца.
К внутренним факторам относят химический состав и структуру
топлива. Для топлив на основе одних и тех же компонентов сущест¬
венным является содержание твердых компонентов (степень напол¬
нения).
Значения ТФХ основных компонентов топлив при температуре
293 К представлены в табл. 4.4.
Значения ТФХ компонентов топлив изменяются в достаточно уз¬
ком диапазоне. При этом минимальной тепло- и температуропро¬
водностью обладают компоненты горючего-связующего (ГС), а
максимальной — металлические горючие. В связи с этим тепло- и
температуропроводность топлив в основном зависит от ТФХ ком¬
понентов ГС и степени наполнения их металлическим горючим.
Химическое строение каучуков и пластификаторов мало влияет
на абсолютную величину их собственной тепло- и температуропро¬
водности.
При температуре 293 К значения коэффициентов теплопровод¬
ности основных применяемых в топливах компонентов ГС находят¬
102

Ракетные твердые топлива
ся в пределах 0Д...053 Вт/(м-К)5 а значения коэффициента темпера¬
туропроводности (СД.Л^Ю-7 м2/с. Это обусловливает достаточно
узкий диапазон изменения ТФХ топлив (табл. 4.5).
Теплоемкость твердых топлив5 как и большинства материалов5
монотонно возрастает с повышением температурь^ а температуро¬
проводность уменьшается. Зависимость теплопроводности от тем¬
пературы более сложна5 так как в соответствии с формулой (4.19) с
повышением температуры уменьшается не только температуропро¬
водность но и плотность топлива.
Баллиститные и смесевые твердые топлива характеризуются срав¬
нительно большими значениями коэффициентов линейного расши¬
рения (см. табл. 4.4 и 4.5)5 величина которых примерно на порядок
больше5 чем для металлов.
Для оценки работоспособности твердотопливных зарядов5 осо¬
бенно в области отрицательных температур5 необходимо знать их
температуры структурного (Тс.с) и механического стеклования (Тмс).
Таблица 4.4
Теплофизические характеристики компонентов топлив
Компонент
Хг Вт/(м-К)
яД07; м2/с
С кДж/(кг^К)
ал.р^104> к-1
Перхлорат аммония
0;51
2;27
1.21
0;67
Алюминий
225Д
856;4
0;89
0;22
Нитраты целлюлозы
-
-
1;42
1Д0
Бутадиеновый каучук
0;21
1Д3
1;90
-
Бутадиеннитрильный кар¬
боксильный каучук
0Д1
0;80
1;20
-
Бутилкаучук
0Д3
0;72
1;94
-
Трансформаторное масло
0Д4
1;61
1>71
-
Нитроглицерин
0Д46
6;25
1;47
-
Таблица 4.5
Теплофизические характеристики твердых топлив при температуре 293 К
ТФХ
Баллиститные
Смесевые
Безметалльные
Металлсодер¬
жащие
Безметалльные
Металлсодер¬
жащие
Хг Вт/(м-К)
яД07; м2/с
C, кДж/(кгК)
ал.р^104> к-1
0>2...0>3
0>8...1>3
1>3.1>9
1;2...1;5
0>2...0>3
1>5.1>6
0>9...1>4
0>9...1>2
0>2...0>4
1>3.1>7
1>2.1>6
1>2.1>5
0>4...0>7
1Д..3Д
1>0.1>4
0>6...1>2
103

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Температура структурного стеклования характеризует переход топли¬
ва из высокоэластичного состояния в стеклообразное при его охлажде¬
нии. Для топлив и их связующих Тсс практически одна и та же, а введе¬
ние наполнителей повышает ее, как правило, на несколько градусов.
Температура структурного стеклования зависит от скорости охлажде¬
ния и способа ее определения. Увеличение скорости охлаждения при¬
водит к повышению Тсс. При этом образуются "полимерные стекла" с
большими значениями удельного объема, энтальпии и энтропии, чем в
случае медленного охлаждения. Изменение скорости охлаждения в
10 раз сопровождается смещением Тсс у большинства полимеров на
3...10 К. Температура структурного стеклования существенно зависит от
частоты и интенсивности воздействия на топлива. Поэтому различные
методы определения Тс.с могут давать несовпадающие значения.
Для смесевых твердых топлив значения Тс.с находятся в пределах
от 243 до 173 К. При этом в качестве конкретного значения Тс с для
каждого топлива указывают максимальную температуру, при кото¬
рой начинается процесс стеклования (табл. 4.6).
При периодических механических воздействиях в топливах мо¬
жет наблюдаться так называемое механическое стеклование. Сущ¬
ность этого явления заключается в том, что в состоянии структурно¬
го равновесия (Т > Тс с) при небольших периодических воздействиях
на топливо оно переходит из высокоэластичного в упругое дефор¬
мационное состояние. Температура механического стеклования ха¬
рактеризует уменьшение деформационного поведения высокоэла¬
стичного топлива при данном временном режиме механического
воздействия (см. табл. 4.6).
Таблица 4.6
Температуры структурного и механического стеклований смесевых РТТ
Массовая доля основных компонентов топлива, %
Температура
ПХА-80
ГСВ-20
ПХА-70
Al-18
ГСВ-11
ПХА-67
Al-18
ГСВ-12
ПХА-50
МВВ-20
ГСВ-7,5
Тс.с, К
173
186
213
193
Тм.с, К
209
199
255
212
Температуры Тсс и Тмс не связаны друг с другом, так как первая
зависит от скорости охлаждения, а вторая — от временного режима
механического воздействия. При очень медленных механических
воздействиях Тмс может совпадать с Тсс.
4.5.5.	Взрывчатые характеристики
К общим требованиям, предъявляемым к РТТ, относится низкая
склонность к взрыву и детонации топлив. Это необходимо для обес¬
104

Ракетные твердые топлива
печения взрывобезопасности технологических процессов изготов¬
ления зарядов и их эксплуатации.
Технологические операции при производстве зарядов и условия
эксплуатации включают измельчение окислителей и горючих, под¬
готовку первичных смесей, перемешивание компонентов РТТ в
смесителях, слив топливной массы, отверждение, распрессовку и
механическую обработку отвержденных зарядов. При этом компо¬
ненты топлива и топливная масса на разных стадиях технологиче¬
ского процесса производства зарядов подвергаются механическим
воздействиям (удар, трение), электростатическим разрядам, темпе¬
ратурным напряжениям и, кроме того, могут испытывать действие
ударных волн. Следовательно, важно уметь оценивать соответст¬
вующие параметры РТТ, характеризующие каждый из видов воз¬
действий, и определять критические значения параметров, необхо¬
димые для принятия решения о безопасности технологического
процесса и условий эксплуатации зарядов.
Основными взрывчатыми характеристиками топлива являются:
чувствительность к механическим воздействиям (удар, трение);
критическое давление возбуждения детонации;
критический диаметр детонации;
скорость детонационной волны;
тротиловый эквивалент.
Испытания на чувствительность к удару проводятся на копре, и
эта характеристика определяется максимальной высотой падения
груза ^Іпах (мм) на образцы топлива малых навесок, при которой из
серии сбрасываний получается не более одного взрыва.
Чувствительность к трению неударного характера определяется мак¬
симальным давлением РП°ах (МПа) прижатия трущихся поверхностей на
размещенный между ними образец топлива, при котором не происхо¬
дит взрывчатого превращения в топливе в заданной серии испытаний.
Скорость детонационной волны Д (км/с) определяется по средней
скорости распространения взрывчатого превращения в образцах
твердого топлива в серии испытаний.
Восприимчивость к детонации топлив оценивается способно¬
стью к возбуждению детонационной реакции при воздействии удар¬
ной волны с критическим давлением во фронте Ркр (МПа) и време¬
нем установления детонационной реакции, зависящим от критиче¬
ского диаметра детонации ^кр (мм) (ниже этого значения устойчивая
детонация не может существовать).
Тротиловый эквивалент а определяется отношением массы ис¬
пытываемого образца топлива к массе тротилового заряда, эквива¬
лентной по действию испытываемому заряду.
Баллиститные и смесевые ракетные топлива, обладая различными
энергетическими возможностями, отличаются также и по взрывчатым
характеристикам. По уровню взрывчатых характеристик они также
разделяются на ряд групп: БРТТ — на 4 группы, СРТТ — на 3 группы.
105

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Минимальные и максимальные значения взрывчатых характери¬
стик БРТТ и СРТТ различных групп приведены в табл. 4.7. Топлива,
обладающие повышенной чувствительностью к механическим воз¬
действиям и являющиеся наиболее детонационноспособными, отно¬
сятся к группам опасности с более высоким порядковым номером.
Таблица 4.7
Взрывчатые характеристики РТТ
Характеристика
Баллиститные РТТ
Смесевые РТТ
I
группа
II
группа
III
группа
IV
группа
I
группа
II
группа
III
группа
Чувствительность
кударуЯ ^,мм
100.150
75.125
7
р
0
о
50.75
50.70
30.50
20.30
Чувствитель-
ностьктрению
Pmax , МПа
127.182
110.127
<110
110.157
>300
200.300
<200
Критическое дав¬
ление возбужде¬
ния детонации
^кп-10-3, МПа
кр ?
6.8
4.7
3.7
2.4
>20
2.20
<2
Критический
диаметр детона¬
ции dкр, мм
7.19
2.10
2.8
2.12
>90
2
О
9
О
<20
Скорость дето¬
национной вол¬
ны Д, км/с
Не дето¬
нирует
Не дето¬
нирует
5.6
>6
Не дето¬
нирует
5.6
>6
Тротиловый эк¬
вивалент а
>0,8
0,6.0,8
,6
О,
,4
0,
0,2.0,4
0,4.0,8
,4
0,
,3
0,
0,15.0,30

Глава 5
ГОРЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ
5.1.	Процессы горения и катализа энергетических
конденсированных систем (ЭКС)
Горение — это необратимый многостадийный физико-химиче¬
ский процесс самораспространения волны превращения ЭКС в га¬
зообразные продукты сгорания. Рассмотрим процесс стационарного
превращения (горения) твердой ЭКС в газообразные продукты сго¬
рания. Волна горения распространяется с постоянной скоростью
при постоянных значениях давления и начальной температуры. В
зависимости от химического состава и дисперсности компонентов
возможны гомогенная и гетерогенная структуры ЭКС, обусловли¬
вающие качественное различие механизма и кинетики физико-хи¬
мических процессов в зонах горения.
Горение гомогенных ЭКС (окислителей, ВВ и БРТТ) определяется
взаимодействием взаимосогласованных процессов тепломассопере-
носа, химических и структурных превращений.
Горение гетерогенных смесевых топлив на основе полимерных ГС обу¬
словлено структурой топлива и взаимодействием локальных процессов
горения гомогенных компонентов, зависящим от вида ГС, соотноше¬
ния и дисперсности окислителей, ВВ и металлического горючего.
Особенности характеристик горения конкретных ЭКС определяют в
результате экспериментального и теоретического исследования процес¬
сов горения [8, 13, 39, 41, 46, 52, 54, 63, 76, 79, 129, 151, 159 и др.].
В настоящее время закономерности кинетических механизмов
химических реакций, сопровождаемых структурными, теплофизи¬
ческими, физико-химическими превращениями в зонах горения,
изучаются на основе результатов экспериментальных исследований
и математического моделирования процессов горения ЭКС.
В прямой задаче теории горения кинетические механизмы реак¬
ций и теплофизические характеристики процессов в зонах горения
считают заданными и рассчитывают скорость горения в зависимо¬
сти от давления и начальной температуры. В обратной задаче опре¬
деляют кинетический механизм и константы основных физико-хи¬
мических процессов в зонах горения, используя экспериментально
измеренные основные характеристики горения ЭКС.
Исследование процессов горения (табл. 5.1) сопряжено с извест¬
ными трудностями, вызванными узостью пространственных зон,
107

108
Методы исследования процессов горения ЭКС
Таблица 5.1
Исследование
неизотермического
разложения
Измерение скорости
горения
Исследование процессов в волне горения
Бесконтактные методы
Контактные методы
Исследование пога¬
шенных образцов и
конденсированных
продуктов сгорания
Термические методы:
дифференциальный
термический и тер¬
могравиметрический
анализ
дифференциально -
сканирующая калори¬
метрия, линейный пи¬
ролиз, воспламенение
при контакте с метал¬
лической пластиной
Методы анализа про¬
дуктов разложения:
Установки постоянно¬
го давления или посто¬
янного объема
Методы измерения:
перегорающие прово¬
лочки
фоторегистрация
Визуализация волны
горения:
фотографирование,
скоростная кино- и ви¬
деосъемка, интерферо¬
метрия, шлирентене-
вая фотография, голо¬
графия, интроскопия
Термометрия зоны го¬
рения:
микротермопары, тер¬
мометры сопротивле¬
ния
Спектроскопия пла¬
мен:
эмиссионная (измере¬
ние излучающих газо¬
образных продуктов в
пламени)
Методы анализа кон¬
центрации продуктов в
волне горения (зондо-
вые отборы проб):
времяпролетная и
квадрупольная масс-
спектроскопия
Погашенные образцы:
оптическое и элек¬
тронно-микроскопиче¬
ское исследование
структуры
рентген о - спектраль -
ный анализ элементно¬
го состава поверхности
образцов
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ

109
времяпролетная и
квадрупольная масс-
спектроскопия
абсорбционная спек¬
троскопия
ИК-спектроскопия с
Фурье-преобразова¬
нием (FTIR)
хроматография
оптико - электрическая,
ультразвуковая, СВЧ и
рентген о-телевизион¬
ная регистрация
скоростная кино- и ви¬
деосъемка
адсорбционная (изме¬
рение концентрации
промежуточных и ко¬
нечных продуктов в
пламени)
лазерная
Планарная лазерно-
индуцир о ванная
флуоресценция
(PLIF)
Радиационная пиро¬
метрия (измерение
температуры волны го¬
рения спектрально-оп¬
тическими методами)
абсорбционная спек¬
троскопия
хроматография
методы аналитической
химии
Зондовые измерения
электрофизических ха¬
рактеристик зон волны
горения
Термометрия продук¬
тов в пламени (прин¬
цип когерентного че¬
тырехфотонного взаи¬
модействия, КАРС-
спектроскопия)
Отбор и анализ кон¬
денсированных про¬
дуктов сгорания:
оптическое и элек¬
тронно-микроскопиче¬
ское исследование
структуры и распреде¬
ления частиц по разме¬
рам
рентген о - спектраль -
ный анализ элементно¬
го состава
методы аналитической
химии
Горение энергетических конденсированных систем

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
быстротой протекания многообразных физико-химических процес¬
сов, высокими градиентами температуры и концентраций промежу¬
точных продуктов горения, высокими значениями температуры
пламени и давления.
Основной характеристикой процесса горения ЭКС является ско¬
рость горения. Ее определяют разными методами в широком интер¬
вале давлений (0,1.100 МПа) и начальных температур в условиях
постоянного давления (установка постоянного давления) или по¬
стоянного объема (манометрическая бомба).
Закон горения определяет зависимость скорости горения ЭКС (ВВ,
БРТТ, СРТТ) от давления и начальной температуры.
В интервале давлений 2.20 МПа зависимость скорости горения
от давления выражают степенной функцией:
и _ u1P ѵ,
где u — линейная скорость горения; ux, ѵ — постоянные коэффици¬
енты; P — давление. Для БРТТ и СРТТ наблюдается монотонный
рост скорости горения с изменяющимся показателем ѵ при увеличе¬
нии давления. Показатель ѵ для СРТТ на основе перхлората аммо¬
ния (ПХА) равен 0,2.0,5; для БРТТ — 0,6.0,8 (без катализаторов) и
0,2.0,4 (с катализаторами).
Для окислителей (ПХА, аммониевой соли динитрамида (АДНА)),
многих ВВ и БРТТ, содержащих катализаторы, наблюдается слож¬
ный вид зависимости ^Р), падение скорости или ее постоянство
(плато на кривой, см. рис. 4.3) в ограниченном интервале давлений.
Для описания такого вида зависимостей предлагался ряд сложных
формул для закона горения. Однако обычно экспериментальные
данные выражают в логарифмических координатах (lgu, ^Р), разде¬
ляют кривую на линейные участки, для которых рассчитывают ко¬
эффициенты u и ѵ.
Коэффициент температурной чувствительности скорости горения —
это относительное изменение скорости горения при изменении темпе¬
ратуры заряда топлива на один градус:
в=1 {—Л
u v5T^
Если р не зависит от давления, то
q_(utJuTn )-1
T -TN	’
110

Горение энергетических конденсированных систем
где uTn — скорость горения при температуре TN ; uT[ — скорость го¬
рения при температуре Г,; TN — номинальная температура заряда;
Т — расчетная температура заряда.
Температурный коэффициент для БРТТ и СРТТ в диапазоне тем¬
ператур 223.323 К при давлении выше 3 МПа постоянен. Для БРТТ
без катализатора р = (3...4)-103 К1, для СРТТ на основе ПХА р =
= (2...3)-103 К1. С увеличением давления влияние температуры на
скорость горения уменьшается. Для снижения температурной чувст¬
вительности в состав БРТТ и СРТТ вводят катализаторы горения, ко¬
торые снижают р в 2—3 раза [138].
Термодинамика процессов горения позволяет рассчитывать рав¬
новесный химический состав и температуру продуктов сгорания
гомогенных и гетерогенных ЭКС в зависимости от давления в ка¬
мере [4]. Равновесный состав продуктов сгорания при заданных
температуре, давлении и элементном составе смеси рассчитыва¬
ют, решая систему уравнений детальных равновесий и сохране¬
ния числа атомов каждого элемента системы. Для расчета равно¬
весного состава продуктов горения вычисляют текущую темпера¬
туру горения. Для этого используют уравнение сохранения пол¬
ной энергии системы (равенство исходной полной энтальпии ее
конечному значению), считая процесс адиабатическим при по¬
стоянном давлении или объеме. Уравнения термодинамического
равновесия представляют собой условия минимума свободной
энергии или максимума энтропии системы. Равновесное состоя¬
ние устойчиво, так как малые изменения условий приводят к ма¬
лым изменениям равновесных концентраций.
5.1.1.	Горение гомогенных ЭКС
Модели горения гомогенных ЭКС. Гомогенные ЭКС имеют сле¬
дующие зоны горения: прогретый слой конденсированной фазы (к-
фазы), поверхностный реакционный слой (ПРС), газовую фазу и
пламя равновесных продуктов сгорания с максимальной температу¬
рой. Зоны горения характеризуют фазовым состоянием, темпера¬
турным и концентрационными профилями продуктов горения.
Для описания процессов горения гомогенных ЭКС (ПХА, АДНА,
гексогена, октогена, БРТТ) используют ряд математических моделей
разной сложности [41, 48, 74, 76, 150]: одностадийные, основанные
на обобщенной кинетике для ведущей стадии; модели с конечными
кинетическими механизмами в газовой и конденсированной фазах;
модели с детальными кинетическими механизмами химических ре¬
акций в газовой фазе и обобщенными механизмами в к-фазе.
Одностадийные модели с обобщенной химической кинетикой основаны
на предположении существования одной ведущей экзотермической ре¬
акции горения в газовой или к-фазе. Они описываются уравнениями
тепломассопереноса с химическими источниками тепла [55, 129].
111

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Скорость обобщенной экзотермической реакции, определяющей
скорость тепловыделения и скорость горения, экспоненциально зави¬
сит от температуры по закону Аррениуса; при ее плавном изменении
возможно скачкообразное изменение режимов горения. Эта нелиней¬
ность, наличие тепловой и диффузионной обратной связи являются ха¬
рактерными особенностями, определяющими критические условия
смены режимов и распространения волны горения с постоянной скоро¬
стью. Распространение волны горения возможно лишь в ограниченном
интервале изменения химического состава, температуры и давления, ус¬
ловий отвода тепла во внешнюю среду.
Предполагается, что поверхность горения плоская и имеет опреде¬
ленную температуру. В действительности образуется ПРС, в котором
протекают физико-химические процессы сложного превращения
твердых веществ в газообразные продукты, возникают пульсирующие
очаги разложения, возможно образование газовых пузырьков и дис¬
пергирование расплава. Кроме того, могут существовать различные
режимы горения с ведущими стадиями, протекающими в конденсиро¬
ванной или газовой фазах с суммарным экзотермическим тепловым
эффектом [119, 141, 166]. Несмотря на различные предположения о
физико-химических процессах в волне горения, модели с обобщенной
кинетикой позволяют получить соответствие с экспериментальной
скоростью горения и профилем температур с достаточной точностью.
Модели с расширенными обобщенными кинетическими механизмами
основаны на предположении о наличии ведущих реакций как в кон¬
денсированной, так и в газовой фазах. В этих моделях используют уп¬
рощенные кинетические схемы реакций, в них включают несколько
наиболее значимых стадий физико-химических превращений в волне
горения [41, 150, 166]. Учитывают процессы плавления и диспергиро¬
вания расплава, испарение, сублимацию, растворение и диффузию
газообразных продуктов распада. При широком изменении внешних
условий горения ЭКС указанные процессы могут играть либо опре¬
деляющую, либо второстепенную роль. Такие модели способствуют
пониманию физико-химических процессов горения. Вместе в тем в
них используются заранее неизвестные параметры, величины кото¬
рых определяют из условия наилучшего согласования расчета с экс¬
периментом в ограниченном диапазоне изменения скорости горения
в зависимости от давления и начальной температуры.
Модели горения с детальными кинетическими механизмами хими¬
ческих реакций в газовой фазе включают упрощенные механизмы
реакций в к-фазе ЭКС [48, 147, 150, 165, 169]. На основе экспери¬
ментальных данных о профилях температуры и концентраций про¬
дуктов в волне горения формируют многостадийные кинетические
механизмы, включающие большую совокупность химических реак¬
ций. Модели с детальной кинетикой объясняют зависимость скоро¬
сти горения от давления и начальной температуры, определяют тем¬
пературу поверхности и толщину расплавленного ПРС, профили
температуры и концентраций продуктов по толщине реакционных
112

Горение энергетических конденсированных систем
зон, наиболее значимые продукты горения и стадии в кинетическом
механизме реакций в газовой фазе.
Точность расчетов ограничивается возможностями эксперимен¬
тального определения профилей концентраций в пламени и, в пер¬
вую очередь, отсутствием данных о химической и теплофизической
структуре ПРС к-фазы и прилегающего к нему газового слоя, опре¬
деляющих последующие процессы в газовой фазе.
Рассмотренные виды математических моделей горения ЭКС исполь¬
зуют в зависимости от целей исследования и имеющихся эксперимен¬
тальных данных. Простые модели с обобщенными механизмами дают
ясное понимание физико-химических процессов в волне горения.
Современные сложные модели с детальной химической кинетикой
более полно учитывают значимые факторы и дают более точный рас¬
чет параметров макроскопических процессов в зависимости от внеш¬
них условий [148, 150]. Успехи достигнуты в кинетическом описании и
моделировании реакций в газовой фазе, описание же процессов в к-
фазе остается на приближенном уровне. Существующие модели горе¬
ния как с обобщенной, так и с детальной кинетикой реакций исполь¬
зуют согласующие параметры и не полностью описывают эксперимен¬
тально наблюдаемые закономерности горения ЭКС. Основная труд¬
ность заключается в недостаточной достоверности исходных кинети¬
ческих, теплофизических и структурных данных для зон горения.
В связи с этим очень важной оказывается обратная задача опреде¬
ления кинетических механизмов и констант основных процессов в
зонах из экспериментально измеренных основных характеристик го¬
рения [79]. Основная проблема в решении обратной задачи горения
заключается в выборе исходной математической модели, правильно
описывающей детальный кинетический механизм реакций и процес¬
сы горения ЭКС. Однако выбор механизма и кинетических парамет¬
ров химических реакций, входящих в общий механизм превращений
в волне горения, на основе априорных допущений ненадежен. Из-за
сложности и разнообразия физико-химических процессов возможно¬
сти для решения обратной задачи горения конкретных ЭКС ограни¬
чены.
Процессы горения ряда окислителей (ПХА, АДНА), циклических
нитраминов (гексогена и октогена) и многих других ВВ, БРТТ как
монотоплив детально изучены экспериментально и теоретически в
широком диапазоне давлений и температур. Процессы горения и ка¬
тализа гомогенных ЭКС рассмотрим на примере БРТТ, содержащих
в качестве основных компонентов нитроцеллюлозу и нитроглицерин.
Горение и катализ БРТТ. Исследование процессов горения БРТТ
с помощью кинофотосъемки, микротермопарных измерений, спек¬
трального анализа пламени проведено в широком интервале давле¬
ний и начальных температур [75, 128, 159, 166]. Определены геомет¬
рические, тепловые, концентрационные параметры зон сложного
многостадийного процесса превращения пороха в конечные газооб¬
разные продукты горения.
113

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Процессом горения БРТТ управляет скорость тепловыделения в
ПРС к-фазы и теплоподвод из приповерхностной зоны газовой фазы
толщиной ~0,1 мм от размера пародымогазовой (ПДГ) зоны [128].
В приповерхностном слое наблюдают одиночные короткоживущие
пузырьки. Структура поверхности горения неоднородна, наблюдает¬
ся расплавленный слой с ярко светящимися агломератами частиц уг¬
лерода. В узкой зоне химических реакций в к-фазе тепловыделение в
5—10 раз превышает подвод тепла от газовой в конденсированную
фазу. Степень диспергирования частиц в ПДГ зоне при низких дав¬
лениях (менее 0,4 кПа) достигает 30.40 % и монотонно снижается до
нескольких процентов с ростом давления до 50 кПа. С ростом давле¬
ния и начальной температуры возрастает температура поверхности.
Так, для пороха Н повышение давления от 0,5 до 10 МПа увеличива¬
ет температуру поверхности с 260 до 450 °С. Установлена общая зави¬
симость массовой скорости горения от температуры поверхности для
различных видов БРТТ.
Химические реакции протекают в широком диапазоне темпера¬
тур в нескольких зонах, роль которых в формировании уровня ско¬
рости горения различна и зависит от внешних условий. Для БРТТ
предложена зависимость скорости горения от кинетики, описываю¬
щей обобщенную реакцию в к-фазе, в широком диапазоне измене¬
ния внешних условий [128].
Различие эффективной энергии активации термического разложе¬
ния (170.210 кДж/моль) и горения (88 кДж/моль) связано со сменой
лимитирующей стадии при переходе от низких температур термиче¬
ского разложения к высоким температурам в ПРС к-фазы при горе¬
нии БРТТ. Начальной стадией распада нитроэфиров является разрыв
связи O—NO2. Суммарно-экзотермическое разложение определяется
вторичными реакциями с участием NO2, протекающими в к-фазе.
Увеличение тепловыделения в к-фазе с ростом давления сопровожда¬
ется уменьшением содержания NO2 в газообразных продуктах.
В газовой фазе наблюдается широкая зона химических реакций с
распределенным для их совокупности тепловыделением. Реакции
протекают на протяжении всей зоны, размер которой на порядок
больше зоны кондуктивного прогрева. Благодаря этой зоне отсутст¬
вует смена режимов горения при изменении внешних условий в
широких пределах.
Обзор моделей горения БРТТ на основе обобщенной кинетики в
конденсированной и газовой фазах дан в работе [41]. Более полная
модель горения БРТТ [150] учитывает образование газовых пузырей
в расплавленном ПРС и 60 элементарных реакций в газовой фазе.
Анализ чувствительности выявил основные параметры, влияющие
на скорость горения. Модель позволила рассчитать параметры тем¬
ной зоны, основные характеристики горения нитроглицерина и
БРТТ. Однако расчетные и экспериментальные величины скорости
горения отличаются друг от друга.
114

Горение энергетических конденсированных систем
Катализ горения БРТТ. Катализаторы горения БРТТ увеличивают
скорость горения и снижают ее зависимость от давления и начальной
температуры, снижают минимальное давление, при котором обеспе¬
чивается полнота сгорания. Для оценки эффективности катализато¬
ров используют отношение Z = uJu0, где u0, ик — скорости горения со¬
ответственно исходного топлива и топлива с катализатором.
Катализаторы действуют на процессы горения при высоких тем¬
пературах и малых временах пребывания. Влияние катализаторов
значительно зависит от состава пороха и давления в камере [37, 44—
46, 156, 159, 166].
Эффективными катализаторами горения БРТТ являются неорга¬
нические и металлорганические соединения металлов переменной
валентности: свинца, меди, кобальта, никеля, железа, олова, а также
их двойные и тройные смеси с сажей и без сажи в различных соот¬
ношениях. Наиболее эффективным комбинированным катализато¬
ром горения порохов средней и высокой энергетики является свин¬
цово-медный. Изменяя содержание и тип катализатора, можно из¬
менить скорость горения БРТТ в несколько раз, а показатель степе¬
ни в законе горения уменьшить до нуля и даже получить отрица¬
тельные значения в определенном диапазоне давлений.
Катализ горения БРТТ со средней теплотой сгорания возможен,
если на поверхности образуется каркас из сажи, в котором накапли¬
ваются частицы катализатора без их агломерации. Каркас из сажи
образуется из нитроцеллюлозы, если вместе с нитроглицерином
введены низкоэнергетические пластификаторы (динитротолуол,
дибутилфталат, триацетин). Чем больше каркас из сажи и степень
накопления катализаторов на поверхности горения, тем больше эф¬
фективность катализаторов. При этом двуокись свинца PbO2 спо¬
собствует появлению сажи, а окись меди СиО — ее исчезновению с
поверхности горения. Увеличение эффективной площади поверх¬
ности частиц катализаторов и интенсификация тепловыделения по¬
вышают скорость горения. Теплопроводность слоя, образующегося
над поверхностью горения в присутствии катализаторов, значитель¬
но повышается. Это увеличивает поток тепла в к-фазу и соответст¬
венно повышает скорость горения пороха.
Ведущей стадией горения катализированных порохов является
зона над поверхностью горения, а не ПРС, как в случае пороха без
катализатора. С ростом давления вследствие интенсификации про¬
цесса горения и уноса каркаса газовым потоком эффективность ка¬
тализа ослабляется.
В высокоэнергетических БРТТ используют катализаторы в соче¬
тании с сажей. Сажа совместно с продуктами пиролиза нитроцел¬
люлозы образует каркас на поверхности горения при низких давле¬
ниях, что способствует катализу.
С ростом давления возможность формирования и существования
каркаса уменьшается вследствие интенсификации его сгорания и
уноса газовым потоком, поэтому катализ ослабляется. В итоге на¬
115

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
блюдается снижение зависимости и(Р), при этом показатель ѵ мо¬
жет быть равным нулю или даже иметь отрицательные значения. С
увеличением количества сажи плато на кривой и(Р) (см. рис. 4.3)
смещается в область повышенного давления. Однако ввод сажи и
катализаторов снижает энергетические характеристики БРТТ.
5.1.2.	Горение гетерогенных ЭКС
Модели горения гетерогенных ЭКС. ЭКС на основе полимерных
горючих-связующих содержат окислители (ПХА, АДНА), мощные
ВВ (октоген, гексоген) и металлические горючие (алюминий, гид¬
рид алюминия).
В топливах различают макроструктуру (распределение и упаковку
частиц окислителей и алюминия в матрице полимерного ГС, порис¬
тость), микроструктуру (структуру полимерной сетки и погранич¬
ных слоев "связующее—наполнители"), кристаллическую структуру
частиц окислителей, ВВ и металлического горючего.
Горение ЭКС существенно осложняется неоднородностью и неод¬
номерностью структуры топлива, прогретого слоя к-фазы, локальной
нестационарностью физико-химических превращений компонентов
в ПРС, а также процессами, определяющими перемешивание реаген¬
тов в газовой фазе и структуру локальных нестационарных многофаз¬
ных пламен [15, 28, 41, 42, 75, 97, 98, 148, 149, 151, 154, 172].
Предложен ряд моделей горения гетерогенных ЭКС с различны¬
ми способами описания структуры топлива и усреднения неодно¬
родностей поверхности к-фазы топлива и диффузионной структуры
многофазного пламени. Для упрощения описания вводят различ¬
ные предельные усреднения:
по геометрической поверхности горения (одновременная гази¬
фикация компонентов на плоской поверхности);
по времени (одновременное раздельное выгорание на искривлен¬
ной поверхности компонентов с разной скоростью);
по достаточно длительному промежутку времени горения вглубь
топлива, содержащего компоненты, сильно различающиеся по ско¬
рости горения.
Для двухкомпонентных топлив, содержащих полидисперсные
компоненты (ПХА, АДНА, циклические нитрамины) и полимерное
ГС, предложен ряд моделей горения в ограниченном диапазоне
внешних условий [41, 42, 147, 150, 154, 155].
Квазигомогенные модели горения используют в случае ультрадис-
персного окислителя (ПХА) и при условии идеального перемешива¬
ния плавящихся компонентов (циклических нитраминов) на по¬
верхности горения топлива [41, 76].
Модели с однородным распределением температуры в прогретом
слое учитывают гетерогенные реакции на границе окислителя
(ПХА) со связующим, многофазность конкурирующих пламен, ло¬
116

Горение энергетических конденсированных систем
кальную нестационарность отношения горючее/окислитель, разли¬
чие температур частиц окислителя и матрицы горючего на поверх¬
ности горения; локальную нестационарность мгновенной картины
горения, т.е. пространственное распределение параметров в фикси¬
рованный момент времени [41, 151, 154, 155].
Модели горения ЭКС с компонентами, сильно различающимися по скоро¬
сти горения, используют осреднение по времени (эстафетные модели) и
учитывают неоднородность температуры поверхности горения [15, 41].
Модели горения с детальными кинетическими механизмами хими¬
ческих реакций в газовой фазе включают и упрощенные механизмы
реакций в к-фазе ряда гетерогенных ЭКС на основе полимерных ГС
и ПХА, АДНА, гексогена и октогена. Так, моделирование процесса
горения топлива на основе октогена и глицидилазидополимера
(ГАП) учитывает в конденсированной фазе четыре химические ре¬
акции разложения октогена и связующего, а в газовой фазе кинети¬
ческая схема включает 532 реакции и 74 соединения [164].
Скорость горения смеси уменьшается с добавлением ГАП при низ¬
ком давлении, хотя скорость горения ГАП выше, чем скорость горе¬
ния октогена. Это вызвано быстрой газификацией ГАП, смещающей
первичное пламя далеко от поверхности горения. Наоборот, выше оп¬
ределенного давления скорость горения может быть значительно
увеличена за счет добавления небольшого количества ГАП вследствие
повышенной температуры поверхности, при которой экзотермическое
разложение ГАП является определяющим для горения топлива.
Модели горения металлизированных топлив наряду с рассмотрен¬
ными выше процессами горения двухкомпонентных ЭКС учитыва¬
ют влияние структуры топлива, дисперсности окислителей и алю¬
миния на агломерацию, воспламенение и горение частиц алюминия
в составе топлива [14, 39, 143, 171].
Для активного и неактивного ГС наблюдаются разные механиз¬
мы агломерации алюминия. В зависимости от соотношения темпе¬
ратур кипения металла и его окисла, окислительного потенциала и
температуры среды частицы металла горят в парофазном или гете¬
рогенном режиме. При этом время горения частиц алюминия мож¬
но описать формулой
t ~ Dn,
где D — диаметр частицы; n = 1,5.1,8. Давление и начальная темпе¬
ратура слабо влияют на время горения частиц.
Таким образом, существующие модели горения разных степеней
сложности и детализации структуры топлива и физико-химических
процессов дают возможность оценить изменение скорости горения
в зависимости от соотношения связующее/окислитель с учетом дис¬
персности окислителей и алюминия, а также влияния внешних ус¬
ловий [41].
117

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Модели с однородным распределением температуры в прогретом
слое и эстафетные модели используют в случае полидисперсных то¬
плив на основе ПХА и циклических нитраминов. Однако эти моде¬
ли, несмотря на разные виды усреднений, дают возможность полу¬
чить согласие с экспериментальными скоростями горения топлив
только при использовании согласующих параметров.
Для удовлетворительных количественных расчетов необходим яв¬
ный учет локальной неоднородности и нестационарности сложной и
не вполне изученной совокупности физико-химических процессов с
учетом гетерогенности структуры топлива, прогретого слоя, ПРС и
многофазных пламен топлив. Физическое и математическое модели¬
рование реальных трехмерных процессов стационарного, а тем более
нестационарного горения связано с принципиальными трудностями,
не преодолеваемыми в рамках современной теории горения ЭКС.
Далее рассмотрим процессы горения ЭКС на основе полимерно¬
го инертного (неактивного) и способного к самостоятельному горе¬
нию (активного) ГС.
Горение и катализ ЭКС на основе неактивного горючего-связующего.
Высокоэнергетические топлива на основе полимерного ГС (8.10 %)
содержат перхлорат аммония, циклические нитрамины (октоген и гек-
соген), АДНА и алюминий, выполняющие разные функции. Процес¬
сы горения чистых окислителей (ПХА, АДНА, циклических нитрами-
нов) как монотоплив и частиц алюминия в разных средах детально
изучены в широком диапазоне давлений и температур [13, 45, 54, 140].
Однако в составе топлива вследствие наличия внутренних межфазных
границ горение этих компонентов качественно изменяется. Особенно¬
сти локального горения частиц компонентов в матрице ГС существен¬
но зависят от их содержания и дисперсности. Горение ЭКС зависит от
структуры топлива, взаимодействия локальных процессов горения
компонентов и катализаторов горения [13, 54, 166].
Горение ПХА. Горение чистого перхлората аммония (рис. 5.1, экс¬
перимент Ю.М. Милехина) носит выраженный предельный харак¬
тер и очень чувствительно к изменению внешних условий [152, 159,
166]. ПХА устойчиво горит в интервале давлений 2.14 МПа. В об¬
ласти 14.28 МПа наблюдается пульсирующее неравномерное по
поверхности образца горение и скорость горения понижается. При
давлениях более 29.44 МПа процесс горения является устойчивым
и скорость горения снова повышается.
В составе топлива горение частиц ПХА интенсифицируется и начи¬
нается при низких давлениях. Как компонент топлива ПХА горит ус¬
тойчиво в широком интервале давлений. Основной ведущей стадией го¬
рения крупных кристаллов ПХА является область вблизи границы с ГС,
в которой достигается максимальная температура пламени (2373 К),
значительно превосходящая собственную температуру пламени ПХА
(1700 К) (рис. 5.1). В интервале давлений 3.8 МПа частицы ПХА, рас¬
положенные вблизи с ГС, имеют максимальную скорость продвижения
118

Горение энергетических конденсированных систем
Рис. 5.1. Поверхность погашенного топлива (а) и схема горения частицы перхло¬
рата аммония (б) (100х; Р = 4 МПа)
фронта горения. Ведущая зона горения находится от границы раздела
на расстоянии 10.40 мкм в зависимости от состава топлива. Скорость
горения в ведущей зоне может превышать собственную скорость горе¬
ния частицы ПХА в зависимости от состояния ПРС и наличия катали¬
затора в топливе в 1,2—1,5 раза при давлении 4,0 МПа.
В области низких давлений наблюдается высокая зависимость
скорости горения от давления. При давлении 3.4 МПа она умень¬
шается, а затем возрастает при давлениях выше 10 МПа. Эти грани¬
цы по давлению существенным образом зависят от количества и
дисперсности ПХА в топливе, содержания катализатора и алюми¬
ния. С уменьшением размера частиц окислителя повышаются ско¬
рость горения (особенно в области низких давлений) и эффектив¬
ность катализаторов ферроценового типа, понижается степень агло¬
мерации и улучшаются воспламенение и горение частиц алюминия.
Горение октогена. Октоген, имеющий высокую плотность и коэф¬
фициент обеспеченности окислителем, равный 0,67, устойчиво го¬
рит в интервале давлений 0,01.150 МПа [47, 48, 159]. На поверхно¬
сти горения (рис. 5.2, эксперимент Ю.М. Милехина) образуется
расплавленный ПРС с суммарно-экзотермическим эффектом, воз¬
растающим с ростом давления (Q = 596,4 Дж/г при Р=0,1 МПа
[56]). Пламя октогена имеет высокую температуру (3254 К при Р =
= 4 МПа).
В составе топлива на основе полибутадиенового каучука с высо¬
кой температурой плавления и газификации (~773 К) крупные части¬
цы октогена (несколько сот микрометров) сгорают со скоростью,
меньшей, чем скорость горения топлива (~7 мм/с при P = 4 МПа).
119

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 5.2. Поверхность погашенного топлива (а) (500; Р = 10,5 МПа) и схема про¬
цесса горения частицы октогена (б)
В области Р = 4.7 МПа горение частиц носит сложный характер. При
высоких давлениях (Р >17 МПа), когда собственная скорость горе¬
ния октогена превышает скорость горения базового состава, частицы
сгорают, практически не взаимодействуя с окружающим его ГС
(рис. 5.2). Зона интенсивного горения октогена расположена в центре
частицы, где реализуется высокая температура пламени. Температура
пламени вблизи границы раздела октогена со связующим падает.
Так, температура пламени топлива, содержащего 10 % связующе¬
го и 90 % октогена, на 873 К меньше, чем для чистого октогена. Ок-
тоген снижает скорость горения топлива и увеличивает ее зависи¬
мость от давления.
С увеличением дисперсности и соответственно поверхности кон¬
такта частиц со связующим скорости выгорания частиц октогена и
топлива заметно падают. Одновременно отодвигается в область бо¬
лее высоких давлений перегиб на кривой u = f(P), характеризующий
смену режимов горения. Методы регулирования скоростей горения
чистого октогена и октогена в составе топлив не найдены.
Горение АДНА. В зависимости от структуры и наличия примесей
АДНА легко изменяет скорость горения в широких пределах [140].
Так, при Р = 4 МПа скорость горения кристаллического продукта
достигает 45 мм/с, для поликристаллических гранул, содержащих
примеси гранулирующей среды, она равна 20 мм/с. При содержа¬
нии 10 % полимерного ГС скорость горения смеси снижается до
8.10 мм/с. Все последующие методы регулирования скорости горе¬
ния топлив являются уже вторичными и менее эффективными на
фоне такого сильного ингибирования горения АДНА полимерным
горючим.
120

Горение энергетических конденсированных систем
При горении топлива имеет место независимое быстрое выгорание
гранул АДНА с образованием пористого пиролизованного слоя горюче¬
го. С ростом давления толщина слоя связующего уменьшается и при
давлении 5.6 МПа этот слой практически исчезает. Происходит смена
режима горения, зависящая от размера гранул АДНА, и на кривой и =
= fp) наблюдается перегиб. С уменьшением размера гранул АДНА за¬
метно уменьшается скорость горения как гранул, так и топлива. Прак¬
тические методы регулирования скорости горения путем воздействия на
горение частиц АДНА в составе топлива не найдены.
Ввод АДНА повышает энергетику топлива, но при этом возника¬
ет проблема регулирования скорости горения топлива при условии
обеспечения полноты сгорания металлического горючего.
Горение алюминия. Процессы агломерации, воспламенения и го¬
рения алюминия определяют спектр распределения конденсиро¬
ванных частиц окиси металла по размерам. Основными путями сни¬
жения степени агломерации и улучшения воспламенения и горения
алюминия (при содержании алюминия < 21 %) являются:
обеспечение окислительными элементами (хлором и кислородом,
коэффициент обеспеченности окислительными элементами > 0,5);
выбор дисперсности частиц окислителей и алюминия и их опти¬
мальной упаковки в топливе.
Типичным примером решения проблемы является ввод мелко¬
дисперсной фракции ПХА (10.20 %). В этом случае возможна оп¬
тимальная упаковка наполнителей: отсутствие больших "карманов",
в которых частицы алюминия окружены слоем связующего. Разме¬
ры агломератов и продуктов их горения определяются размерами
полостей между кристаллами окислителя: чем выше дисперсность
окислителя, тем меньше размер агломератов. С уменьшением раз¬
ницы скоростей газификации компонентов выравнивается профиль
поверхности горения и снижается агломерация алюминия. Ультра-
дисперсные и нанопорошки алюминия сокращают время сгорания
и задержку воспламенения агломератов, повышают скорость горе¬
ния топлив, т.е. они могут быть модификаторами горения.
Катализ горения ЭКС. Проблема получения оптимальных вели¬
чин баллистических и энергетических характеристик ЭКС решается
путем выбора соотношения окислителей (АДНА, ПХА, октогена) и
алюминия и их дисперсности. Это позволяет регулировать уровень
скорости горения в пределах 5.20 мм/с при давлении 4 МПа.
Скорость горения в заданных пределах регулируется катализаторами,
интенсифицирующими горение подсистемы ПХА-ГС. Наиболее эф¬
фективными катализаторами являются жидкие производные ферроцена
(дициклопентадиенилжелеза C10H10Fe), растворимые в ГС и являющие¬
ся его пластификаторами, например диэтилферроцен и ферроценовое
масло. Их можно вводить в топливо в больших количествах вместо час¬
ти основного пластификатора без существенного изменения кислород¬
ного баланса, реологических и физико-химических свойств топлива.
121

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Действие жидких катализаторов возрастает с увеличением дис¬
персности ПХА. Эффективность катализатора возрастает с увеличе¬
нием его содержания до 5.10 %. Используя повышенное количест¬
во катализатора, можно создать быстрогорящие ЭКС (со скоростью
50.80 мм/с при Р =10 МПа).
В качестве катализаторов используют также порошкообразные
соединения на основе переходных металлов (Fe, Си, V и др.). При
увеличении концентрации катализаторов в составе топлива прибли¬
зительно до 1.2 % скорость горения повышается на 30.70 %. Даль¬
нейшее повышение содержания катализатора мало увеличивает
скорость горения. Это связано с накоплением частиц катализатора
на поверхности горения, которое слабо зависит от исходной кон¬
центрации добавки в топливе при достижении некоторого ее значе¬
ния [63]. Порошкообразные катализаторы значительно снижают
энергетические характеристики ЭКС.
Горение ЭКС на основе активного горючего-связующего. ЭКС на ос¬
нове активного горючего-связующего (АГС) содержат в качестве пла¬
стификатора нитроглицерин или другие нитропроизводные. Содер¬
жание в таких топливах трех способных к самостоятельному горению
компонентов (октогена, нитроглицерина, ПХА), а также алюминия в
качестве горючего создает сложную динамичную картину процесса
горения [149, 166]. В зависимости от структуры топлива случайным
образом совмещаются механизмы и режимы локального нестацио¬
нарного горения как компонентов, так и подсистем. Образуется не¬
однородный по химическому составу, структуре и толщине расплав¬
ленный ПРС, содержащий мелкие фракции ПХА и алюминия и ло¬
кальные нестационарные пламена крупных частиц октогена и ПХА
на поверхности горения. Крупные и мелкие частицы ПХА сгорают в
разных режимах. В зависимости от содержания и дисперсности ПХА,
октогена и алюминия изменяется соотношение локальных скоростей
расплавленного ПРС, состоящего из смеси АГС и октогена, а также
скорость горения топлива в целом. При этом возможны разные меха¬
низмы горения топлива:
•	в топливе без ПХА образуется ПРС с развитым рельефом по¬
верхности расплава АГС и октогена, содержащего частицы алюми¬
ния; возникает предварительно перемешанное пламя; алюминие¬
вые частицы воспламеняются в газовой фазе;
•	при вводе мелкодисперсного ПХА образуется ПРС со сглажен¬
ным рельефом поверхности расплава, содержащего АГС, октоген,
частицы ПХА и алюминия; возникает предварительно перемешан¬
ное диффузионное пламя; интенсифицируется воспламенение и го¬
рение частиц алюминия;
•	при вводе высокодисперсного ПХА образуется расплав ПРС с
возвышающимися крупными кристаллами октогена; возникает не¬
122

Горение энергетических конденсированных систем
однородное пламя крупных частиц октогена и расплава АГС, содер¬
жащего мелкие частицы октогена и ПХА; возможно воспламенение
высокодисперсных частиц алюминия в ПРС и их интенсивное горе¬
ние в газовой фазе;
•	при вводе ультрадисперсного ПХА повышается скорость горе¬
ния расплава (смеси АГС, октогена, частиц ПХА и алюминия); во¬
круг оплавленных крупных кристаллов октогена возникают лунки
разной глубины; образуется неоднородное частично перемешанное
пламя; интенсивно воспламеняются и сгорают частицы алюминия.
Процесс горения топлива столь динамичен и внутренне взаимо¬
связан, что ни один из локальных нестационарных процессов горе¬
ния компонентов и их подсистем нельзя изменить по отдельности,
не вызывая изменений во всех остальных локальных процессах и в
процессе горения топлива в целом. Различие рецептурных составов
топлив по какому-либо из компонентов, способных к самостоятель¬
ному горению, изменяет структуру топлива, процессы горения и
скорость горения топлива. Выбор рецептуры высокоэнергетических
топлив на основе АГС является определяющим для обеспечения
требуемых баллистических и энергетических характеристик.
Все способные к самостоятельному горению компоненты: ПХА,
октоген, НГЦ, а также алюминий являются своего рода модификато¬
рами горения, так как с изменением их содержания и/или дисперс¬
ности изменяется скорость горения в зависимости от давления. При
выборе и обосновании способов регулирования баллистических ха¬
рактеристик наряду с тепловым балансом необходим явный учет
структуры и свойств расплавленного ПРС, определяющего механизм
процессов горения топлива. Изменяя содержание и дисперсность
ПХА, октогена и алюминия и используя порошкообразные катализа¬
торы (например, оксид железа) и высокодисперсный углерод, можно
в достаточно широких пределах регулировать уровень скорости, од¬
нако показатель ѵ в законе горения остается высоким.
Механизм и кинетика физико-химических процессов горения ге¬
терогенных ЭКС на основе активных и неактивных связующих ка¬
чественно различны. Соотношение и дисперсность окислителей,
ВВ, алюминия оказывают разное влияние. Оптимальная упаковка
порошкообразных компонентов необходима для снижения до ми¬
нимума агломерации алюминия и обеспечения заданного уровня
скорости горения.
В процессе горения наблюдается неравномерное локальное выго¬
рание компонентов, образуются гетерогенный ПРС и многофазные
пламена. Наряду с усредненными тепловыми и кинетическими ха¬
рактеристиками зон горения важны локальные температуры и их
градиенты, кинетические механизмы горения компонентов и мно¬
гофазных пламен.
123

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Теория таких сложных локальных динамически неравновесных
трехмерных структур горения является, по существу, статистиче¬
ской с точки зрения как компоновки структуры топлива, так и ло¬
кального нестационарного выгорания частиц окислителей и после¬
дующего диффузионного взаимодействия пламен в газовой фазе.
Дальнейший прогресс в решении прикладных задач горения и
катализа ЭКС сдерживается недостаточной изученностью механиз¬
ма и кинетики химических реакций в к-фазе основных компонен¬
тов и особенно многокомпонентных ЭКС, содержащих комбиниро¬
ванные окислители, ВВ и металлическое горючее. В прикладных за¬
дачах горения реальных топлив используют опытные данные зави¬
симости скорости горения от давления и температуры.
Существующие математические модели горения компонентов и
топлив имеют разные уровни строгости и детализации физико-хи¬
мических процессов. Развитие численных методов математики по¬
зволяет решать прямую задачу горения ЭКС почти в любой поста¬
новке. Однако математический прогресс на основе частных прибли¬
женных моделей горения еще далек до завершения. В связи с этим
весьма актуальны и практически значимы поиски новых направле¬
ний и подходов экспериментального и теоретического исследова¬
ния процессов горения ЭКС.
Требуется разработать теорию, адекватно описывающую процес¬
сы горения и катализа современных высокоэнергетических КС на
основе надежных экспериментальных данных. При этом должна су¬
ществовать возможность прогнозировать скорость горения в зави¬
симости от рецептурных факторов и внешних условий с точностью,
необходимой для проектирования и создания перспективных ЭКС.
5.2.	Физико-химические процессы и математические модели,
используемые при описании процессов горения РТТ
Отличительным свойством РТТ является послойное горение,
т.е. горение, при котором зона химических реакций перемещается
параллельно самой себе. В этом случае для описания кинетики го¬
рения РТТ используется линейная скорость горения, под которой
понимается скорость uT перемещения поверхности исходного топ¬
лива в направлении, перпендикулярном этой поверхности. Опре¬
деление этой величины в зависимости от параметров, характери¬
зующих внутрикамерные процессы в двигателе (давления, началь¬
ной температуры, характеристик потока продуктов сгорания и на¬
пряженно-деформированного состояния заряда), и параметров,
зависящих от природы и композиции топлива (вида, количества и
дисперсности компонентов), является одной из основных задач
теории горения РТТ.
124

Горение энергетических конденсированных систем
Существенные сложности возникают при использовании металли¬
зированных РТТ. В этом случае, во-первых, возможно неполное сго¬
рание металлического горючего в камере двигателя и, во-вторых, об¬
разуются конденсированные продукты сгорания (КПС), свойства ко¬
торых оказывают значимое влияние на функционирование двигателя.
Таким образом, применительно к металлизированным топливам в
рамках теории горения РТТ возникает задача определения дисперсно¬
сти, химического состава и параметров внутреннего строения КПС.
5.2.1.	Особенности горения ЭКС
Многообразие свойств ЭКС, которые являются либо компонен¬
тами РТТ, либо собственно топливами, обусловливает существова¬
ние разнообразных проявлений процессов горения топлива. Услов¬
но разделим ЭКС на три группы:
гомогенные топлива;
смесевые топлива;
металлизированные топлива.
К первой группе относятся двухосновные топлива, активные (на
базе активного пластификатора) и энергетические (типа ГАП и бис-
азидометилоксетан) связующие, а также окислители (перхлорат ам¬
мония, нитрат аммония, АДНА, нитроформат гидразина) и мощные
взрывчатые вещества (октоген, гексоген, CL-20*).
Вторая группа включает топлива, представляющие собой гетеро¬
генные системы, которые состоят из связующего того или иного ти¬
па и дисперсных компонентов.
К третьей группе относятся топлива, имеющие в своем составе
металлическое горючее (как правило, алюминий).
Гомогенные топлива. На рис. 5.3, 5.4 приведены зависимости скоро¬
сти горения от давления для различных гомогенных топлив. С их помо¬
щью можно оценить уровень скорости горения и границы областей дав¬
ления, в которых возможно самостоятельное горение. К числу "истин¬
ных" топлив, т.е. топлив, способных гореть во всем диапазоне рабочих
давлений, следует отнести двухосновные топлива, активные связующие,
а также такие нитрамины, как октоген, гексоген (RDX) и CL-20*. Для
всех остальных веществ, за исключением АДНА, самостоятельное горе¬
ние возможно только в области сравнительно высоких давлений. Ниж¬
няя граница этой области зависит от свойств вещества.
Своеобразен закон скорости горения для перхлората аммония и
АДНА: с ростом давления параметр ѵ в законах скорости горения
уменьшается. Более того, при давлении свыше 15 МПа имеет место
неустойчивое горение ПХА.
*	Эксперименты по определению скорости горения CL-20 проводились в диапазоне
давлений 0,63.10,3 МПа [141].
125

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
'4Т, мм/с
100
50
10
5
д\
51
L
7.10 кДж
17**
\\ѵ
г/кг *
\ ,
ft/
Г
4-600 кДж/кг*
\
*
\ 342
о,
W кДж/кг *
7**
ОД	0,5	1	5	10	50	Р.	МПа
Рис. 5.3. Зависимости скорости горения от давления для ряда двухосновных топ¬
лив [166]:
*	— теплота сгорания топлива, ** — показатель ѵ в законе скорости горения
UT, м/с
0,1
0,01
0,001
Li_
■ ©
о
©
J. .•••«’
в**5 :
!£,*т
р
; •
• У
ѵ. '.!г/
бр#*1*4
<7 >'
Fv.‘
4. ♦
:4 ♦ V
_ .а”
і-.я^
0,1	1	10	л	МПа
Рис. 5.4. Зависимости скорости горения от давления для ряда монотоплив [149]:
1 - октоген; 2 - гексоген; 3 - АДНА; 4 - ПХА; 5 - CL-20; 6 - ГАП; 7 - бис-азидо-
метилоксетан; 8 - нитроформат гидразина; 9 - нитрат аммония
126

Горение энергетических конденсированных систем
Сравним особенности горения двух наиболее распространенных
компонентов современных ТРТ: перхлората аммония и октогена. Не¬
смотря на существенные отличия в свойствах, в диапазоне давлений
3,0.15,0 МПа зависимости ит(Р) для этих компонентов весьма близ¬
ки: скорость горения октогена больше только на ~20 %, параметр ѵ
для ПХАи октогена имеет значения соответственно ~0,7 и ~0,8 [149].
В работе [41] указывается на различия в механизме горения перхло¬
рата аммония и нитраминов. Если для ПХА процессы, обеспечиваю¬
щие горение, осуществляются в конденсированной фазе, то для нит¬
раминов — в газовой фазе. В то же время в соответствие с представле¬
ниями М. Бэкстэда [4] закономерности горения этих ЭКС являются
общими, изменяются только параметры структуры области горения.
Можно считать общепринятым утверждение, в соответствии с кото¬
рым в поверхностном слое горящего топлива формируется жидковяз¬
кий слой [41]. Этот слой имеет различную толщину, различна и сте¬
пень его влияния на скорость горения. Например, если для ПХА тол¬
щина подобного слоя составляет несколько микрометров [149], то для
нитрата аммония этот размер увеличивается на порядок, и данный
слой оказывает определяющее влияние на скорость горения [147, 148].
Одним из возможных проявлений процесса горения гомогенных
топлив является диспергирование. Так принято называть механиче¬
ское разрушение поверхностного слоя конденсированной фазы с
последующим выносом образующихся частиц в газовую фазу.
Вопрос о роли диспергирования в процессе горения двухоснов¬
ных топлив являлся предметом активного обсуждения начиная
с 1950-х гг. В экспериментах, выполненных в Институте химической
кинетики и горения Сибирского отделения РАН, было показано, что
этим явлением в области рабочих давлений можно пренебречь [41].
Особенностью горения двухосновных топлив и активных связую¬
щих является возможность образования в поверхностном слое углеро¬
дистого каркаса (УК). Считается, что только при наличии подобной
структуры имеет место воздействие каталитических добавок на ско¬
рость горения [46, 166]. Кроме того, образование УК оказывает влия¬
ние на подвод тепла к поверхности горящего топлива из газовой фазы.
Структура области горения в газовой фазе в значительной мере
зависит от возможности стадийного протекания химических реак¬
ций. Об этом свидетельствует наличие темной и светящейся зон [75,
148, 149, 166]. В темной зоне происходит окисление диоксидом азо¬
та продуктов первичного разложения топлива: сложных радикалов,
формальдегида, оксида углерода и т.д. В светящейся зоне протекают
завершающие реакции, которые сопровождаются значительным те¬
пловыделением. Пространственное разделение зон оказывает влия¬
ние на распределение температуры и оптические характеристики
газовой фазы, а также сказывается на скорости горения [147]. Для
127

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
идентификации указанных зон принято использовать термины "хо¬
лодное" и "горячее" пламя.
Смесевые топлива. Гетерогенный характер смесевых топлив оп¬
ределяет пространственную неоднородность области горения. При
их горении имеет место постоянно изменяющийся в микромасшта¬
бе со сравнительно большой частотой процесс газификации компо¬
нентов топлива, в результате чего от поверхности топлива оттекает
химически неоднородный поток, состоящий из микроструй окисли¬
тельного и восстановительного состава разных диаметров, с разны¬
ми скоростями, подверженных продольным и поперечным пульса¬
циям. В зависимости от соотношения скоростей газификации свя¬
зующего и дисперсной фазы над поверхностью горения выступают
либо частицы дисперсной фазы, либо участки связующего. При уве¬
личении дисперсности компонентов свойства данных топлив есте¬
ственным образом приближаются к свойствам гомогенных топлив.
Особенностью горения смесевых топлив является зависимость
скорости горения от дисперсности компонентов. Применительно к
наиболее распространенному окислителю — ПХА — увеличение раз¬
мера частиц этого компонента приводит к уменьшению скорости го¬
рения и падению ее зависимости от давления. Зависимость скорости
горения от размера dПХА частиц ПХА можно описать соотношением
u т ad-ПХА,
где а, у — постоянные коэффициенты.
Значение у зависит от типа связующего и увеличивается по мере
уменьшения термостойкости связующего и наоборот. По данным,
приведенным в [93], значения у находятся в интервале 0,2.0,5.
В случае использования нитраминов зависимость скорости горе¬
ния топлива от размера частиц дисперсной фазы уменьшается.
Таким образом, закономерности горения данных топлив существен¬
но зависят от свойств как дисперсной фазы (окислителя и мощного
ВВ), так и связующего (избытка окислительных элементов, теплоты
сгорания, кинетики разложения, условий фазовых превращений и т.д.).
Металлизированные топлива. Своеобразие процесса горения ме¬
таллизированных топлив по сравнению с ранее рассмотренными то¬
пливами заключается в образовании конденсированных продуктов
сгорания (КПС). Применительно к алюминизированным топливам
КПС состоят из двух основных фракций: высокодисперсного оксида
(ВДОК) и агломератов [13, 142, 143].
Формирование агломератов происходит вследствие слияния кон¬
денсированных продуктов в поверхностном слое горящего топлива и
дальнейшей эволюции образующихся частиц в газовой фазе [13, 142,
143]. Частицы ВДОК являются продуктом сгорания металлического
горючего, не участвующего в агломерации, а также металла агломера¬
тов в газофазном режиме. Если частицы ВДОК являются сплошными
128

Горение энергетических конденсированных систем
с размером ~1 мкм, то агломераты имеют сложное внутреннее строе¬
ние и могут достигать сотен и даже тысяч мкм. Частицы КПС состоят
из металла и оксида в жидком состоянии и могут иметь газовые
включения. Эти частицы можно рассматривать как дисперсные сис¬
темы, свойства которых близки к равновесным. Вследствие этого
частицы ВДОК имеют правильную сферическую форму (рис. 5.5),
форма агломератов близка к сферической (рис. 5.6).
500 мкм
Рис. 5.5. Вид агломерата, отобранного при горении топлива [143]
Рис. 5.6. Отобранные при горении топлива частицы ВДОК [143]
129

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Непременным условием образования агломератов является
формирование при горении топлива каркасного слоя (КС).
Каркасный слой — это газопроницаемая объемная структура,
преимущественно состоящая из металла и его окиси, а также тер¬
мостойких углеродистых элементов, находящаяся в верхней части
поверхностного слоя горящего топлива. Нижней поверхностью КС
считается зона области горения, где в основном завершается раз¬
ложение связующего до газообразных продуктов и твердых углеро¬
дистых элементов. Верхней поверхностью КС является поверх¬
ность, на которой находятся укрупняющиеся частицы, формирую¬
щие в дальнейшем поток агломератов.
Наличие КС обеспечивает два главных условия осуществления
агломерации: связанность агломерирующих частиц и их задержку в
поверхностном слое при распространении волны горения. В случае
отсутствия КС металлическое горючее не агломерирует, и имеет ме¬
сто сгорание исходных частиц металла. На формирование КС ока¬
зывают влияние пространственное распределение частиц дисперс¬
ного окислителя, свойства связующего, дисперсность окислителя и
уровень давления [143]. Необходимым условием образования КС
является формирование углеродистого каркаса.
От свойств КС зависят характеристики агломератов и скорость го¬
рения [145], а свойства КС зависят от особенностей поведения при
горении двух основных компонентов КС: металлического горючего и
углеродистых элементов.
Различия в свойствах КС позволяют выделить два класса топлив,
которые условно названы А и B [144]. Если температура воспламе¬
нения металла (ВМ) ТВМ меньше температуры разложения углероди¬
стых элементов (РУЭ) ТРУЭ, то топливо относится к классу А, в про¬
тивном случае — к классу В.
Рис. 5.7. Структура поверхностного слоя для топлив класса А и класса В [143]:
ДОК —дисперсный окислитель; УК — углеродистый каркас; КС — каркасный слой;
МГ — металлическое горючее
130

Горение энергетических конденсированных систем
Применительно к топливам класса A в пределах КС в условиях суще¬
ственной связанности с УК происходит сгорание значительной доли
металлического горючего в гетерогенном режиме. Следствием этого об¬
стоятельства являются рост содержания оксида в агломератах и уровня
адгезионных сил, удерживающих частицы в КС, увеличение степени
влияния металлического горючего на скорость горения топлива.
При горении топлив класса В верхняя часть КС представляет со¬
бой "металлический скелет", который состоит из исходных частиц
металла, скрепленных между собой по местам растрескивания (раз¬
рушения) исходной окисной пленки. Воспламенение и последую¬
щее горение частиц металла происходят на верхней поверхности
КС. Схематично структура поверхностного слоя для топлив классов
А и В показана на рис. 5.7.
Соотношение между температурами ТВМ и ТРУЭ зависит от свойств
дисперсного окислителя, связующего и исходного металлического
горючего (дисперсности, формы, характеристик защитной окисной
пленки).
5.2.2.	Модели горения РТТ
Математическое моделирование процесса горения РТТ, как пра¬
вило, сводится к разработке средств, обеспечивающих определение
скорости горения в зависимости от параметров состава топлива и
внешних условий горения (давления, начальной температуры, харак¬
теристик обтекающего потока, перегрузки). Первые работы по моде¬
лированию были выполнены Я.Б. Зельдовичем и Д.А. Франк-Каме¬
нецким [51, 52]. В последующие годы к ним добавились многочис¬
ленные исследования [39, 40, 154, 166]. Их результаты имеют прин¬
ципиальное значение для понимания физической природы процесса
горения. Кроме того, они позволяют оценивать характер влияния тех
или иных факторов на закон горения.
Подчеркнем, что разработанные модели нельзя использовать для
решения задач практического характера, т.е. для прогноза скорости
горения с точностью, необходимой для создания РДТТ. Рассмотрим
далее принципиальные подходы к моделированию горения двухос¬
новных и смесевых РТТ.
Двухосновные РТТ. При моделировании горения двухосновных
топлив традиционно используются следующие положения.
1.	Распределение потенциалов взаимодействия в пределах облас¬
ти горения является одномерным.
2.	Совокупность многообразных химических реакций заменяется
несколькими эффективными стадиями. Иногда удается выделить
ведущую стадию, т.е. стадию горения, определяющую скорость го¬
рения. Описание этой стадии позволяет найти скорость горения без
учета многообразия явлений, имеющих место вне данной стадии.
Этим стадиям приписывается суммарный тепловой эффект, а ско¬
131

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
рость генерации теплоты описывается формальной кинетикой. Вы¬
деление стадий и их пространственное положение связано с после¬
довательностью превращений в пределах области горения.
3. Теплофизические характеристики и параметры переноса не за¬
висят от температуры.
Рассмотрим описание, которое охватывает различные подходы к мо¬
делированию горения гомогенных топлив. Оно базируется на использо¬
вании уравнений сохранения энергии и вещества, а также формальной
кинетики для стадий горения в конденсированной и газовой фазах.
Уравнения сохранения энергии (в рамках использования закона
теплопроводности Фурье) и вещества для конденсированной фазы
топлива в системе координат, связанной с поверхностью горящего
топлива, имеют следующий вид:
d 2T	dT
X т —У - Ст Р т и т — +р т Qk ф (ц)к 01 exp( -EJ(RT)) = 0;	(5.1)
dx	dx
Ртит ^-ртф(л)к01 exp(-EJ(RT)) = 0;	(5.2)
dx
граничные условия:
x ^ -!X>;	0;	T ^ Тнач ;
x=0; n=4s; T=ts ,
где Т, Тнач — текущая и исходная температуры топлива; х — простран¬
ственная координата; л — степень превращения конденсированной
фазы в газовую; Ст, рт, Хт — соответственно удельная теплоемкость,
плотность и коэффициент теплопроводности конденсированной фа¬
зы; Qk — тепловой эффект химических превращений в конденсиро¬
ванной фазе; k01, Ex — предэкспоненциальный множитель и энергия
активации превращений в конденсированной фазе; R — универсаль¬
ная газовая постоянная; ф(л) — функция, учитывающая влияние сте¬
пени превращения вещества на его скорость; индекс "S" относится к
поверхности горящего топлива.
Обычно рассматриваются функции ф(л) двух видов: ф(л) = 1 — л
и ф(л) = 1.
Интегрирование уравнения (5.1) позволяет получить уравнение
Xт	= qs +РтитШля - л)-Cт(Ts -Т)],	(5.3)
dx
где qs — плотность теплового потока, поступающего из газовой фазы
в конденсированную фазу.
132

Горение энергетических конденсированных систем
При условии, что прогретый слой намного больше реакционного
слоя, совместное интегрирование уравнений (5.2)—(5.3) при —да <
< x < 0 позволяет получить соотношение для определения скорости
горения топлива:
11т (RTS/E1)k01exp(-E1/(RTS),
(5.4)
10 -
)% +[1-% -Qs/(QkРтит)]1п(1-%) при ф(4) - 1-T|;
Us4s/(QkPти)+nS/2 при ф(г|) = 1
Уравнение (5.4) содержит три неизвестных параметра: 4s, TS и qS.
Для отыскания первых двух параметров можно воспользоваться урав¬
нениями, описывающими условия теплового баланса на поверхности
раздела фаз и собственно формирования этой поверхности:
TS	= T0	+(Qk4 /Cт ) +qs/(CтPтuт	);	(5.5)
f(Ts, 4s, uт) = 0.	(5.6)
Для определения	теплового потока, поступающего в конденсиро¬
ванную фазу из газовой, необходимо рассмотреть процессы тепло-
массопереноса в газовой фазе, которые описываются уравнениями,
аналогичными уравнениям (5.1), (5.2).
Очень часто принимается, что температура в надповерхностной
зоне линейно зависит от пространственной координаты. В этом
случае величина qs определяется следующим образом:
Qs =b gT^L,	(5.7)
x
где Tg — максимальная температура в надповерхностной зоне (тем¬
пература "холодного" пламени [147]); Xg — коэффициент теплопро¬
водности газовой фазы; X — расстояние от поверхности горения до
слоя, на котором достигается максимальная температура.
Если считать, что течение в надповерхностной зоне является од¬
номерным и воспользоваться приближением идеального газа, то
выражение для параметра X принимает следующий вид [93]:
(R T )*
x' = u т р т		,	(5.8)
k02exp(-E 2/(RTm ))P *
где Tm — средняя температура в надповерхностной зоне; * — порядок
химической реакции; R — газовая постоянная; k02, E2 — предэкспо-
133

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ненциальный множитель и энергия активации превращений в газо¬
вой фазе соответственно.
Возможны иные подходы к определению qs. Интегрирование
уравнения теплопроводности для газовой фазы [49, 50] при х ^ да,
q = 0 позволяет получить выражение
да
qS - jO(x)exp(-CPртит x/Xg )dx,	(5.9)
0
где CP — удельная изобарная теплоемкость газовой фазы; Ф(х) — объ¬
емная плотность тепловыделения.
Если принять, что тепловыделение сосредоточено в узкой зоне (си¬
туация больших значений энергии активации), то справедливо сле¬
дующее соотношение:
qS -QgРтит exp(-CPртит x'/Xg ).	(5.10)
Уравнения (5.4)—(5.8) или (5.4)—(5.6), (5.8), (5.10) обеспечивают
возможность определения скорости горения, ее зависимости от дав¬
ления и начальной температуры.
Для их решения необходимы данные о теплофизических характе¬
ристиках и параметрах переноса для топлива и продуктов сгорания,
информация о кинетике брутто-реакций в конденсированной и га¬
зовой фазах, параметрах "холодного" пламени.
Смесевые РТТ. Особенности формирования скорости горения сме-
севых топлив обусловлены ярко выраженной неоднородностью об¬
ласти горения (трехмерным распределением потенциалов взаимодей¬
ствия). В связи с этим при формировании скорости горения возрас¬
тает роль диффузионных факторов и наблюдается значительное от¬
личие в скоростях горения отдельных компонентов. В общем случае
для определения скорости горения необходимо рассмотреть трехмер¬
ные уравнения тепломассопереноса для конденсированной и газовой
фаз с привлечением расширенного информационного обеспечения.
В работах [41, 42, 154] эта сложная задача сводится к более простым в
целях выявления наиболее существенных закономерностей.
Созданные модели можно условно разделить на две группы в за¬
висимости от способа осреднения скорости горения: по поверхно¬
сти или по времени. В общем случае трудно отдать предпочтение
одному из способов [42]. Однако считается, что второй способ пред¬
почтителен для топлив с труднолетучим связующим и быстрогоря-
щим окислителем, а в работе [166] его признают универсальным.
Представителем первой группы моделей является получившая
широкое распространение модель конкурирующих пламен [151], на¬
званная БДП-моделью по фамилиям авторов: Бэкстед, Дерр, Прайс.
Эта модель с успехом применялась для топлив на основе инертного
134

Горение энергетических конденсированных систем
Рис. 5.8. Схема процесса горения
для модели характерной ячейки
БДП [151]:
1 — частица ПХА; 2 — связующее;
3 — первичное диффузионное пла¬
мя; 4 — пламя ПХА как монотопли¬
ва; 5 — продукты горения ПХА как
монотоплива; 6 — реакционный
слой в к-фазе ПХА; 7 — реакцион¬
ный слой в к-фазе связующего; 8 —
конечное диффузионное пламя; 9 —
продукты разложения связующего;
10 — продукты разложения ПХА
связующего и перхлората аммония. В основе модели лежат следую¬
щие положения.
Скорость разложения связующего подстраивается к скорости вы¬
горания окислителя. Горение окислителя разнесено в пространстве:
первая стадия реализуется в конденсированной фазе и считается эк¬
зотермической; вторая стадия осуществляется в газовой фазе, фор¬
мируя кинетическое пламя (АРМ). Диффузионное пламя, возни¬
кающее при взаимодействии продуктов сгорания окислителя и про¬
дуктов разложения связующего, в месте контакта собственного пла¬
мени окислителя с диффузионным делится на два: первичное 3(PF)
и конечное 8(FF) (рис. 5.8).
Температура поверхности окислителя и связующего считается
одинаковой. Поверхность частиц окислителя может быть искрив¬
ленной.
Математическое описание сводится к уравнению для скорости
пиролиза на горящей поверхности окислителя и уравнению тепло¬
вого баланса на поверхности горения:
т ок = Ак exp
Е Л
ок
RT
(5.11)
s J
Ст(^ -То) +aQL + (1 -a )Qf =Pf QPF exp( - *PF m т CP/ g g ) +	(5 12)
+ a(1 -Pf )QAPM exp(-*APMmокCP /gg ) + QFF exp(-XFFmокCP /gg )] ,
где Еок — энергия активации разложения окислителя; ток — массо¬
вая скорость горения окислителя; Ql, Qf — теплота разложения
135

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
окислителя и связующего соответственно; QPF, Q№M, QFF — тепло¬
вые эффекты реакций в зонах PF, АРМ, FF; PF — доля окислите¬
ля, сгорающего в пламени АРМ; а — массовая доля окислителя в
составе топлива.
Тепловой поток из газовой фазы к поверхности горения опреде¬
ляется с помощью соотношений, аналогичных (5.10).
Для определения параметра x'APM используется соотношение ти¬
па (5.8), а параметры x'PF , x'FF отыскиваются с помощью решения
Бурке — Шумана.
Связь параметров тт, ток находят посредством осреднения скоро¬
сти горения по поверхности:
где SS, Soк — площадь соответственно общей поверхности и поверх¬
ности окислителя.
Переход от массовой скорости горения к линейной осуществля¬
ется с помощью следующего соотношения:
где ^ок — объемная доля окислителя в топливе; h — высота, на кото¬
рую поверхность частицы окислителя смещена относительно по¬
верхности связующего; Doк — диаметр частицы окислителя.
Параметр pF зависит от геометрических размеров пламен.
Уравнения (5.11)—(5.14) позволяют определить скорость горе¬
ния в зависимости от давления, начальной температуры, массо¬
вой доли и дисперсности окислителя. Информационное обеспе¬
чение модели во многом аналогично рассмотренному ранее при¬
менительно к двухосновным топливам. БДП-модель с успехом
может быть распространена на случай полидисперсного окисли¬
теля.
Ко второй группе моделей относятся модели, которые получили
название "эстафетные". Они должны описывать ситуацию, при ко¬
торой дисперсный окислитель и связующее способны к самостоя¬
тельному горению (например, топлива на основе активного связую¬
щего и нитраминов). Эстафетные модели описаны в работах [15, 41,
При использовании принципов эстафетных моделей скорость го¬
рения определяется с помощью соотношения [166]
(5.13)
(5.14)
146, 166].
1 u т	^ ок /u ок	ок ^ок ^ок ^(1	^	ок	)ub ,
(5.15)
136

Горение энергетических конденсированных систем
где ^к, ub — скорость горения окислителя и связующего; А^к — время
задержки воспламенения частицы окислителя; ^к — геометрический
размер, характеризующий распространение волны горения по час¬
тицам окислителя.
Второе слагаемое в правой части уравнения (5.15) присутствует в
случае применения октогена или гексогена и исчезает при исполь¬
зовании ПХА [166], т.е. учитывается, что перхлорат аммония не в
полной мере является монотопливом.
Для определения параметра Аіок предложено следующее соотно¬
шение [166]:
At і =ѵ(рС )о
г D^ Y Ts ок -Tsb
V 3ub J
-Qb
/ Л
ln
q ок
V Qb у
(5.16)
где у — доля частиц окислителя, характеризующая часть объема,
который необходимо нагреть для начала воспламенения; (рС)ок —
объемная теплоемкость окислителя; Tsок, Tsb — температуры по¬
верхности окислителя и связующего; ?ок, qb — плотности тепло¬
вого потока у поверхности окислителя и связующего соответст¬
венно.
В общем случае значения u^, ub отличаются от скоростей горе¬
ния двух соответствующих монотоплив. По мере уменьшения
размера частиц окислителя степень взаимного влияния возраста¬
ет. При этом возникает необходимость решения задачи тепломас-
сопереноса для моделей как первой группы, так и второй.
Целесообразно дальнейшее совершенствование моделирования
процесса горения РТТ. Наибольшее значение для достижения про¬
гресса на этом пути имеет решение следующих проблем.
1.	Образование при горении РТТ углеродистого каркаса или
каркасного слоя делает неопределенным само понятие поверхно¬
сти горения как поверхности раздела фаз. Вследствие этого воз¬
никает необходимость более точного описания поверхностного
слоя.
2.	Применительно к металлизированным топливам необходим
учет влияния эволюции металлического горючего (плавление, вос¬
пламенение, слияние, горение и т.д.) в поверхностном слое на ско¬
рость горения. Кроме того, крайне полезна интеграция описаний
формирования конденсированных продуктов сгорания у поверхно¬
сти горящего топлива и скорости горения.
3.	Использование формальной кинетики для брутто-реакций де¬
лает неопределенными условия корректного использования тех или
иных моделей. В этой связи весьма важно получение и корректное
использование информации о детальной химической кинетике в
конденсированной и газовой фазах.
137

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
5.3. Структура ракетных твердых топлив и математическое
описание физико-химических процессов,
сопровождающих горение РТТ
5.3.1.	Основные характеристики процесса горения РТТ
Процессы, определяющие горение РТТ, начинаются в толще
конденсированной фазы топлива при ее прогреве. Основной меха¬
низм передачи тепла от более нагретых поверхностных слоев к-фа-
зы к менее нагретым глубинным слоям — кондуктивный, связанный
с теплопроводностью; в ряде случаев заметную роль в распростране¬
нии тепла в к-фазе РТТ может играть лучистый теплообмен.
При повышении температуры в твердой фазе могут происходить
полиморфные переходы, при которых меняются некоторые свойства
вещества, включая кинетику к-фазных химических реакций. Кроме
того в твердой фазе компонентов активизируются химические реак¬
ции, скорость которых резко возрастает с ростом температуры. В за¬
висимости от химической природы компонентов эти реакции могут
быть как экзотермическими (пороха, перхлорат аммония, нитрами-
ны), так и эндотермическими (неактивное связующее).
Компоненты РТТ подразделяются на плавкие (нитрат аммония,
нитрамины, некоторые виды связующих) и неплавкие (перхлорат ам¬
мония, некоторые виды связующих). Твердые компоненты первого
вида в процессе нагрева плавятся с образованием на поверхности го¬
рения жидковязкого реакционного слоя. Образование газообразных
продуктов разложения происходит по схеме: твердое вещество^жид-
ковязкий слой^-газообразные продукты. При этом часть тепла, по¬
ступающая от химических реакций, расходуется на фазовые перехо¬
ды из твердого состояния в жидкое и из жидкого — в газообразное.
Для плавких компонентов жидковязкий слой играет важную роль
в процессе горения. В частности, основное энерговыделение в к-
фазе, покрывающее расходы тепла на плавление и испарение веще¬
ства, происходит именно в жидковязком слое. Для неплавких ком¬
понентов переход твердое вещество^газообразные продукты про¬
исходит, минуя жидкую фазу.
Одновременно с образованием газообразных продуктов разложе¬
ния может происходить диспергирование конденсированной фазы,
при котором от поверхности горения отрываются твердые частицы
или жидкие капли, уносимые газовым потоком. В результате с по¬
верхности горения РТТ поступает двухфазная смесь, образующая
вблизи поверхности горения так называемую дымогазовую зону.
В потоке газообразных продуктов разложения, направленном от по¬
верхности горения, происходит диффузия горючих и окислительных
компонентов с образованием горючей смеси, в которой протекают хи¬
мические реакции, в целом являющиеся экзотермическими. Тепло, вы¬
138

Горение энергетических конденсированных систем
деляющееся в ходе химических реакций, передается за счет теплопро¬
водности (и в меньшей степени за счет излучения) менее нагретым сло¬
ям газового пламени и поверхности твердого топлива. За счет тепла, вы¬
деляющегося в конденсированной и газовой фазах, происходит прогрев
новых слоев топлива и их подготовка к последующему сгоранию.
Процесс горения РТТ является самоподдерживающимся и не¬
прерывным: вся энергия, необходимая для подготовки новых пор¬
ций вещества к сгоранию, содержится в самом веществе в виде хи¬
мической энергии и выделяется в ходе химических реакций при го¬
рении предыдущих порций вещества.
Закон скорости горения РТТ - зависимость скорости горения и от
условий, в которых происходит горение РТТ: u = f(P, T0, V, s, n, J).
Здесь Р - давление, при котором происходит горение; T0 - начальная
температура РТТ; V - скорость потока продуктов сгорания вдоль по¬
верхности горения заряда РТТ; s - относительная деформация по¬
верхности горения; n = an/g; an - нормальная к поверхности горения
составляющая ускорения; g = 9,81 м/с2; J - плотность потока элек¬
тромагнитного излучения (света), падающего на поверхность горения
РТТ от внешнего источника (в том числе и от собственных продуктов
сгорания в камере РДТТ).
Как следует из экспериментальных данных, выражение для и
можно записать в виде
u -u0(P, Ti )/i (V, s, n, J, P, T0),	(5.17)
где u0(P, T0) - закон скорости горения при V = 0; s = 0; n = 0; J = 0;
f(0, 0, 0, 0, P, T0) - 1.
В большинстве случаев взаимным влиянием V, s, n, J можно пре¬
небречь и выражение для f0 записать в виде произведения следующих
четырех функций:
f (V, s, n, J, P, T0) -/v (V, P, T0 )fs(s, P, T0 )fn (n, P, T0 )/j (J, P, T0 ),
где fX - экспериментальные функции, учитывающие влияние только
одного из факторов; X = {V, s, n, J}; f(0, P, T0) = 1.
Существуют различные модели, объясняющие зависимости
fX(X, P, T0).
В стационарных условиях скорость горения u0(P, T0) характеризу-
/п т \	8InU0
ется параметрами: v(P, T0) 			 - чувствительность к давлению;
8 In P
P(P, T0)  	 , 1/К - чувствительность к начальной температуре.
8T0
Обычно р > 0 во всех используемых диапазонах P и T0, а ѵ даже для
одного топлива может быть положительной, отрицательной или
равной нулю в разных диапазонах давлений.
139

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Для каждого РТТ в относительно узком диапазоне P и Т0 можно
считать, что ѵ « const и р не зависит от Т0 (однако даже в этом случае
Р = P(P)). В этих условиях
u = uxPѵ exp(P(To -TN)),	(5.18)
где u - постоянная; TN — номинальная начальная температура, при
которой определяются параметры ^ и ѵ.
На практике используются также эквивалентные (5.18) зависимости
u = u1pѵ (1+р(То -Tn )); u = u1P\ B ,
(A -PTj)
где A, B — функции давления.
Базовый состав РТТ. Изменение состава РТТ (концентраций компо¬
нентов, их фракционного состава, введение ингибирующих или катали¬
тических добавок и т.д.) приводит к изменению параметров щ, ѵ и р.
При небольших изменениях состава РТТ изменения параметров
u и ѵ не являются независимыми, а связаны соотношением [66]
ln u1 = a-Ьѵ,	(5.19)
где a, b — постоянные, определяемые средним (базовым) составом РТТ.
В настоящее время отсутствуют правила точного количественного
определения базового состава. Зависимость (5.19) экспериментально
установлена для большинства ВВ, баллиститных и смесевых РТТ и
для простых моделей горения теоретически обоснована в работе [66].
Теория также предсказывает линейную корреляцию параметров P и
ѵ, однако экспериментально подтвердить ее трудно из-за малых зна¬
чений параметра P и большой погрешности его измерения.
Соотношение (5.19) играет важную роль при расчете разбросов
внутрибаллистических параметров РДТТ. При р = const из соотноше¬
ний (5.18), (5.19) следует, что относительная вариация скорости горе¬
ния 8u/u при постоянном давлении за счет вариации состава опреде¬
ляется выражением
8u/u = ln(P/P )8ѵ,	(5.20)
где 8ѵ — вариация показателя ѵ, связанная с разбросами состава и
свойств РТТ; Pb = e — постоянная, имеющая размерность давления
и характеризующая базовый состав РТТ.
Из (5.20) следует, что чем ближе давление в камере сгорания к Pb,
тем меньший вклад вносят разбросы состава РТТ в разбросы скоро¬
сти горения; при давлении P = Pb разбросы состава не приводят к
разбросам скорости горения (8u/u = 0 при 8ѵ Ф 0).
140

Горение энергетических конденсированных систем
Скорость горения в УПД и РДТТ. Закон скорости горения u0(P, T0)
определяется по результатам сжигания модельного заряда в устрой¬
стве постоянного давления (УПД). Скорости горения зарядов одно¬
го и того же РТТ в УПД и в камере сгорания РДТТ отличаются. Это
связано с различием условий, в которых происходит горение заря¬
дов РТТ в этих случаях, а также с разницей в размерах модельного и
натурного зарядов РТТ.
Различие условий сгорания зарядов РТТ в УПД и РДТТ может
быть учтено функциями f(X, P, T0), если известны поля V, е, n и J в
УПД и РДТТ. На практике для расчета скорости горения РТТ в РДТТ
используют приближенный метод: влияние некоторых параметров
учитывают точно, а влияние остальных — приближенно, через коэф¬
фициент ku = МрдТТ/мУПд, где мРДТТ — скорость горения заряда РТТ в ка¬
мере РДТТ без учета тех параметров, которые учитываются точно;
u-ущ; — скорость горения модельного заряда в УПД.
В качестве u^r используется среднее по поверхности горения за¬
ряда РТТ значение скорости горения. Например, если вклад V, е и n
в скорость горения учитывается точно, то коэффициент ku связан
только с тепловым излучением от продуктов сгорания РТТ, находя¬
щихся в камере сгорания РДТТ, и с различием в размерах зарядов
РТТ в РДТТ и УПД:
ku = kuLfJ (J, P, To),
где kuL — коэффициент, учитывающий влияние размеров заряда РТТ
на скорость горения.
Если тепловые потоки J в разных точках поверхности горения за¬
ряда РТТ отличаются, необходимо усреднить функцию f(J, P, T0) по
всей поверхности горения заряда. Аналогично поступают, если не
хотят точно учитывать влияние на скорость горения потока продук¬
тов сгорания, перегрузок или напряженно-деформированного со¬
стояния заряда РТТ в процессе работы РДТТ. Коэффициент ku
обычно определяется экспериментально путем сравнения результа¬
тов огневых стендовых испытаний РДТТ с результатами внутрибал-
листических расчетов (с учетом фактической скорости горения за¬
ряда в УПД и начальной температуры заряда).
5.3.2.	Общая модель горения РТТ
Приведенная ниже модель горения применима как к гомогенным
РТТ (порохам, ВВ), так и к смесевым неметаллизированным РТТ.
Цели моделирования процесса горения РТТ. Процессы, происходя¬
щие при горении реальных РТТ, настолько сложны и многообраз¬
ны, что в настоящее время не представляется возможным a priori
рассчитать процесс горения для произвольного и тем более нового
состава.
141

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В основе любой модели горения всегда лежат эксперименталь¬
ные данные по кинетике химических реакций, теплофизическим
свойствам веществ, участвующих в процессе, и т.д. Следует иметь в
виду, что любая модель горения применима только к определенно¬
му классу РТТ и полезна только в том случае, если для нее установ¬
лены надежные исходные данные.
Основные цели, которые преследуются при создании моделей го¬
рения РТТ:
1.	Разработка общей методологии расчета процесса горения
широкого класса РТТ (например, неметаллизированных РТТ на
основе ПХА и неактивных связующих), которая может быть ис¬
пользована при разработке частных моделей горения РТТ других
классов.
2.	Создание уточненных моделей горения, описывающих всю из¬
вестную совокупность экспериментальных данных для определен¬
ного класса РТТ. Это позволяет глубже понять процессы, происхо¬
дящие при горении РТТ этого класса, и на основе этих знаний раз¬
рабатывать методы регулирования баллистических параметров РТТ,
а также создавать новые составы.
3.	Разработанная модель горения РТТ определенного класса в со¬
четании с надежными исходными данными позволяет проводить
широкие численные параметрические исследования влияния вариа¬
ции состава РТТ (содержания компонентов, их фракционного со¬
става и т.д.) на закон скорости горения и подбирать состав, обеспе¬
чивающий требуемые баллистические характеристики.
Перечислим основные допущения, общие для широкого класса
моделей горения.
•	Для энергетических материалов четко выраженной поверхности
горения, разделяющей конденсированную и газовую фазы, не суще¬
ствует. Вместо нее существует достаточно протяженная (1.1000 мкм
в зависимости от типа РТТ) переходная зона, отделяющая исходное
твердое вещество от газовой фазы. Для одних РТТ переходная зона -
это пористая структура, состоящая из продуктов неполного разложе¬
ния компонентов, для других - это жидковязкий слой, содержащий
газовые включения и твердые продукты неполного разложения ком¬
понентов.
В большинстве моделей горения РТТ вместо переходной зоны
вводится поверхность горения - математическая поверхность, разде¬
ляющая исходную конденсированную систему и газовое пламя. В
СТРТ поверхность горения состоит из поверхностей горения раз¬
личных компонентов (ПХА, связующего и др.).
•	Поверхность горения РТТ перемещается с нормальной скоро¬
стью un, равной локальной скорости горения компонентов РТТ.
Введем декартову систему координат (x, у, z), связанную с горящим
образцом: плоскость (x, у) совпадает с начальной (плоской) поверх¬
ностью горения образца; ось z направлена в конденсированную фа¬
142

Горение энергетических конденсированных систем
зу. Поверхность горения описывается функцией г = ft, x, y), кото¬
рая удовлетворяет уравнению Гамильтона-Якоби
f = u„<J 1+fx2 + Л2,	(5.21)
где нижний индекс означает частную производную по соответствую¬
щей переменной.
К-фазе РТТ соответствует область z >f(t, x, y), газовой фазе — об¬
ласть г < f(t, x, y).
•	Все зоны горения как в конденсированной, так и в газовой фа¬
зах рассматриваются в рамках моделей сплошных сред.
Процессы в конденсированной фазе РТТ рассматриваются без учета
диффузии компонентов. Химические реакции в конденсированной
фазе описываются системой уравнений
W
	 уу €1
^ѵ ikRk ^ ^ѵ ikRk j
кк
где ѵк — стехиометрический коэффициент вещества Rk, участвующе¬
го в i-й реакции в качестве реагента; ѵ'ік — стехиометрический коэф¬
фициент вещества Rk, являющегося продуктом i-й реакции; Wci —
скорость i-й химической реакции. Массовая скорость образования
вещества Rk в i-й реакции
®cik — Ц к (ѵ ik - ѵік )Wci.
Процесс в конденсированной фазе описывается следующей сис¬
темой уравнений:
ят
Cр€ яТ = Ѵ(А,€VT) + XQW(T, л);	(5.22)
яt	i
р€	= Цк Е(ѵік -ѵik )Wci(T, л),	(5.23)
яt	i
где Qci — суммарный молярный тепловой эффект i-й химической ре¬
акции в конденсированной фазе; лк — массовая доля вещества Rk в
конденсированной фазе РТТ.
Условие образования поверхности горения. Поверхность горения об¬
разуется за счет газификации (химические реакции, испарение, субли¬
мация) и диспергирования (отрыв частиц и капель расплава от поверх¬
ности) к-фазы. Для каждого компонента РТТ вводится соотношение
f(un, Ts, Лs, P) - 0,	(5.24)
143

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
отражающее физический механизм образования поверхности го¬
рения, где TS — локальная температура поверхности горения; ^S
— значения массовых долей реагентов в к-фазе у поверхности
горения.
Одной из основных задач моделирования процесса горения РТТ
является установление конкретной функции (5.24).
Частные виды функций (5.24):
а)	однозначная зависимость un = un(TS), чаще всего — аррениусов-
ская зависимость
un = Au exp(-E/RoTy),	(5.25)
где Au, E — постоянные;
б)	однозначная зависимость TS = TS(P). Например, если процесс
контролируется фазовым переходом на поверхности горения, то ис¬
пользуется уравнение Клаузиуса-Клапейрона
P = B exp(-L/R0Ty),	(5.26)
где B — постоянная; L — теплота фазового перехода;
в)	на поверхности горения компонента РТТ достигается заданная
степень разложения реагентов, соответствующая давлению, при ко¬
тором происходит горение:
% =4s (P),	(5.27)
например, в простейшем случае ^ = 0.
Процессы в газовой фазе. Химические реакции в газовой фазе опи¬
сываются системой уравнений
W
ѴУ gi
XvikGk ^ XvikGk j
kk
где vk — стехиометрический коэффициент вещества Gk, участвующего в
i-й реакции в качестве реагента; v'ik — стехиометрический коэффици¬
ент вещества Gk, являющегося продуктом i-й реакции; Wgi — скорость
i-й химической реакции. Массовая скорость образования вещества Gk
в i-й реакции
® gik =Ц k (vik -vik )Wgi .
Процессы в газовой фазе описываются в рамках модели вязкой
сплошной среды:
% +V(p gV) = 0;	(5.28)
ot
144

Горение энергетических конденсированных систем
dvl
Dt
SP	5
5xt 5xk
Рга g 5VL
V CP 5xk J
+
+
5xk
Г Prx g 5Vk Л
2
5
ГPr^ g
5Vk J
v CP 5xi J
3
5xt
V CP
5xk J
(5.29)
(по повторяющимся векторным индексам производится суммирова¬
ние);
CpрSDT-Ѵ(Хгѵг)_£qwT. Y)+'d0-;
DYt
Dt
-Ѵ
V CpLe
VYk
(5.30)
_Цk£(ѵ*-Vik )Wgi(T, Y);	(5.31)
p0 =Pg (A)/)T
(5.32)
D 5
Здесь — - — +(VV); V = (u, v, w) — вектор скорости; Qsi — суммар-
Dt 5t
ный молярный тепловой эффект i-й химической реакции; Yk — массо¬
вая доля вещества Gk в газовой фазе; — средняя молекулярная масса
продуктов сгорания; P0 = P0(t) — внешнее давление (давление в камере
сгорания РДТТ или в УПД); P — давление в данной точке потока. Раз¬
ность P — Р0 связана с газодинамическими процессами в газовом пла¬
мени; в процессах горения |Р — P0|/P0 <<1. Это позволяет использовать
в уравнениях (5.30) и (5.32) известную функцию P0(t) вместо локально¬
го давления P(t, x, y, z), что упрощает решение. Коэффициенты взаим¬
ной диффузии компонентов газовой смеси считаются одинаковыми.
Условия на поверхности горения. Решения на границе конденсиро¬
ванной и газовой фаз получаются на основе следующих условий:
непрерывность тангенциальной к поверхности горения состав¬
ляющей скорости
u + wfx _ 0; v +wfy _0;
неразрывность потока (закон сохранения массы)
P cft	_ P g (w -ufx - vfy -ft ).
mn P CU n
■\j1 +fx + fy	-\/1+ fx + fy
(5.33)
сохранение энергии на поверхности горения
mn[CpT] -[X(nV)T] _mnQs ;
g
g
145

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
неразрывность потока реакционных компонентов:
mn [Yk ] --V (nV)Yk - 0.
C P-Le
(5.34)
Здесь [...] = (...)c — (,..)g — разность между однотипными парамет¬
рами в конденсированной и газовой фазах в данной точке поверх¬
ности горения; n — единичная нормаль к поверхности горения, на¬
правленная в газовую фазу; mn — локальная массовая скорость горе¬
ния; Qs — тепловой эффект газификации компонентов. В теории го¬
рения РТТ обычно считается [T] = 0.
Начальные условия для конденсированной и газовой фаз задаются в
виде начальных полей скорости, температуры и концентрации реа¬
гентов. Результаты расчетов наиболее чувствительны к начальным
условиям в к-фазе: их влияние перестает сказываться только после
"сгорания" слоя РТТ толщиной ~(2...5)/0c, где l0c — характерная толщи¬
на прогретого слоя к-фазы. Чем ближе начальные поля в к-фазе к
ожидаемым, тем быстрее исчезает влияние начальных условий.
Газовая фаза менее инерционна, поэтому начальные условия в га¬
зовой фазе перестают сказываться на результатах расчетов значитель¬
но быстрее начальных условий в к-фазе. По этой причине требова¬
ния к начальным условиям в газовой фазе менее жесткие: можно, на¬
пример, брать равномерное начальное распределение параметров.
Начальным условием при решении уравнения (5.21) обычно яв¬
ляется равенство f(0, x, y) = 0.
Граничные условия. При z (исходное РТТ) принимается T = T0;
Лк - лк — начальные концентрации реагентов. При z ^ —го (продукты
сгорания) состав и температура продуктов сгорания соответствуют
термодинамическому расчету (равновесные).
При расчете образцов, имеющих конечные поперечные размеры,
по осям x, y используются либо периодические граничные условия,
либо условия на твердых непроницаемых адиабатических стенках.
Массовая скорость горения РТТ — масса двухфазных продуктов сго¬
рания, поступающих с единицы площади поперечного сечения об¬
разца РТТ в единицу времени:
где md — масса конденсированных продуктов, поступающих с по¬
верхности горения РТТ за счет диспергирования к-фазы в единицу
времени в расчете на единицу площади поперечного сечения образ¬
ца; s — площадь поперечного сечения расчетного образца; qg — мас¬
са газообразных продуктов, образующихся при разложении едини¬
цы массы к-фазы РТТ.
146

Горение энергетических конденсированных систем
Если реакционная зона в к-фазе — безынерционная (тонкая), а дис¬
пергирование к-фазы отсутствует, можно использовать более простое
соотношение
где интеграл берется по всему поперечному сечению расчетного об¬
разца.
Линейная скорость горения РТТ щ = m/p„ где рт — плотность РТТ.
Именно она определяется в эксперименте и используется во внутри-
баллистических расчетах.
Приближение Озеена существенно упрощает и ускоряет расчет. В
этом приближении вместо уравнений Навье—Стокса (5.29) исполь¬
зуют соотношения
а на поверхности горения — условие pgV = —pft, которое следует из
уравнения (5.33). При этом уравнение неразрывности (5.28) прини¬
мает вид
Газовая фаза может считаться безынерционной (мало инерцион¬
ной), если выполняется неравенство
где xg — характерное время перестройки температурных и гидроди¬
намических полей газовой фазы; xc — характерное время перестрой¬
ки температурного поля в конденсированной фазе или структуры
поверхности горения СРТТ.
Условие (5.35) означает, что газовая фаза мгновенно подстраива¬
ется под текущие условия на поверхности горения. Это допущение
можно использовать при моделировании горения как в стационар¬
ных (P0 = const), так и в нестационарных условиях, если для них вы¬
полняется условие (5.35). В этом случае скорость газа
Частные модели горения отличаются схемами химических ре¬
акций в конденсированной и газовой фазах, а также дополни¬
тельной схематизацией (упрощением) различных стадий процес¬
са горения.
х g/т с << 1,
(5.35)
V(t, x, у, z) = -Pc/pg (t, x, у, z)ft(t, x, у).
147

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
5.3.3.	Методы моделирования процессов горения РТТ
Для гомогенных РТТ поверхность горения остается плоской (ес¬
ли нет термодиффузионной неустойчивости) и моделирование про¬
цесса горения сводится к решению одномерной нестационарной
(или стационарной) задачи. Численные методы решения таких за¬
дач хорошо разработаны и широко используются при расчете горе¬
ния порохов, ВВ и СРТТ с ультрадисперсными компонентами.
Прямое численное моделирование процессов горения СРТТ осно¬
вано на моделировании структуры РТТ и последующем численном
решении трехмерных нестационарных уравнений, описывающих про¬
цессы в конденсированной и газовой фазах (см. п. 5.3.2). Метод позво¬
ляет моделировать горение СРТТ как в стационарных, так и в неста¬
ционарных условиях. Это, по-видимому, наиболее общий и наиболее
перспективный метод моделирования процессов горения СРТТ.
Моделирование структуры СРТТ заключается в случайном разме¬
щении частиц дисперсных компонентов (ПХА, нитрамины, алюми¬
ний и т.д.) в заданной области пространства (в расчетном образце).
Существуют два наиболее общих метода [98, 168] моделирования
структуры дисперсных систем, в частности СРТТ. Они приводят к
близким результатам, однако метод, изложенный в [98], проще в реа¬
лизации и более экономичен. На рис. 5.9 показана структура неме-
таллизированного СРТТ на основе ПХА, рассчитанная методом
[168].
Расчет процесса горения неметаллизированного СРТТ проводит¬
ся для трехмерных и двумерных модельных систем. Моделирование
Рис. 5.9. Структура СРТТ [162]
148

Горение энергетических конденсированных систем
двумерных систем позволяет наглядно представить структуру волны
горения СРТТ.
На рис. 5.10 показаны поверхности горения в разные моменты вре¬
мени для одной из случайных реализаций структуры СРТТ на основе
ПХА [162]. Волнистыми линиями показаны мгновенные поверхности
горения с интервалом, равным 0,002 с; штриховые линии соответствуют
t = 0,162 и 0,242 с. При моделировании горения рассматривался расчет¬
ный образец с небольшими поперечными размерами (обычно не более
3 мм, поскольку время расчета одного варианта быстро увеличивается с
ростом размеров расчетного образца). Полученные результаты характе¬
ризуют лишь одну из случайных реализаций структуры СРТТ. Чтобы
получить результаты, характеризующие горение зарядов конечных раз¬
меров, необходимо провести серию расчетов для нескольких случайных
реализаций структуры СРТТ и усреднить полученные результаты.
Недостатком метода прямого численного моделирования являются
его большая трудоемкость и, следовательно, жесткие требования к
производительности компьютера. Прямые расчеты процесса горения
СРТТ возможны только на суперкомпьютерах. По этой причине пря¬
мое численное моделирование процесса горения РТТ пока остается
скорее уникальной исследовательской, чем инженерной задачей, а са-
Рис. 5.10. Результаты прямого численного моделирования процесса горения двумер¬
ной системы ПХА — связующее ПКГГ (давление 2 МПа) [162]
149

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ми расчеты этим методом проводятся только в исключительных случа¬
ях. Это ограничивает использование данного метода при поиске новых
составов или при расчете различных вариаций некоторого состава.
Приближенные модели стационарного горения СРТТ используют
ряд допущений или схематизацию процесса для упрощения задачи
(тонкая реакционная зона, упрощенная кинетика, структура пламени и
др.). Именно такие модели лежат в основе инженерных методов расчета
процессов горения СРТТ и оптимизации разрабатываемых составов.
Под стационарным горением СРТТ понимается процесс, происхо¬
дящий при стационарных внешних условиях (P = const), когда мак¬
роскопическую скорость горения РТТ можно считать постоянной.
Однако даже в этом случае процесс на микроуровне является сущест¬
венно нестационарным и трехмерным (см. рис. 5.9). Различные при¬
ближенные модели по-разному учитывают нестационарные и неод¬
номерные эффекты, сопровождающие процесс горения СРТТ.
Приближенные модели стационарного горения СРТТ можно ус¬
ловно разбить на две группы:
квазигомогенные модели;
гетерогенные модели.
Более подробно некоторые приближенные модели горения РТТ
рассмотрены в обзоре [41].
5.3.4.	Квазигомогенные модели горения СРТТ
В этих моделях реальное СРТТ заменяется некоторой условной
гомогенной конденсированной системой. С физической точки зре¬
ния такой подход оправдан только для индивидуальных ВВ (ПХА,
нитрамины и др.), баллиститных РТТ и в меньшей степени для
СРТТ с ультрадисперсными компонентами, размеры которых суще¬
ственно меньше толщины прогретого слоя в к-фазе.
Если ведущую роль играет реакция в к-фазе, а роль газовой фазы
второстепенна, то скорость горения определяется соотношением [119]
и2 _Крск±R0TS-exp (-E/(RTs)),
J0 Q	E
где k0 — предэкспонент в законе Аррениуса; E и Q — соответственно
энергия активации и тепловой эффект реакции в к-фазе; J0 _ — ^S —
для реакции нулевого порядка и J0 = ^s + (1 — ^s)ln(1 — ^s) — для ре¬
акции первого порядка.
СРТТ с ультрадисперсным ПХА описывается в рамках квазиго-
могенной модели с ведущей ролью реакций в к-фазе [120]. Рассмат¬
риваются три реакции в к-фазе: экзотермическое разложение ПХА,
эндотермическое разложение связующего и экзотермическое взаи¬
модействие продуктов разложения ПХА и связующего.
150

Горение энергетических конденсированных систем
Модель позволяет качественно объяснить некоторые закономер¬
ности горения СРТТ на основе ПХА, однако не позволяет получить
зависимость скорости горения от размеров частиц ПХА. Для устра¬
нения этого недостатка используется искусственный прием: счита¬
ется, что коэффициенты переноса и скорости химических реакций
зависят от размеров частиц [120].
Основные недостатки квазигомогенных моделей связаны с тем, что в
процессе горения не учитывается роль внутренней структуры СРТТ. В
связи с этим невозможно предсказать зависимость скорости горения
СРТТ от размеров частиц дисперсных компонентов. Применительно к
СРТТ эти модели не представляют особого интереса. Вместе с тем они
позволяют исследовать общие закономерности горения энергетических
материалов в тех случаях, когда роль гетерогенности вторична.
5.3.5.	Гетерогенные модели горения СРТТ
Эстафетные модели можно разделить на две подгруппы.
Общая эстафетная модель отличается от прямого числен¬
ного моделирования тем, что скорость горения un каждого компонента
СРТТ считается заданной функцией давления и, возможно, размеров
частиц. Задача сводится к решению одного уравнения (5.21) при заранее
известной функции un(x, y, z). Необходимая для такого расчета структура
СРТТ считается либо периодической [82], либо случайной; в последнем
случае она может быть рассчитана методами, представленными в [98,
168]. Модель позволяет рассчитать поверхности горения РТТ в каждый
момент времени (см. рис. 5.9). При соответствующем выборе (ujn^ и
(un)nHr эстафетная модель и прямое численное моделирование дают
близкие результаты.
В элементарных эстафетных моделях реальное СРТТ
заменяется слоевой системой ("сэндвичем", рис. 5.11), содержащей че¬
редующиеся слои связующего и окислителя, или системой элементар¬
ных ячеек, через которые распространяется волна горения. Рассматри-
а	6
Рис. 5.11. Переход от СРТТ (а) к простой эстафетной модели (б)
151

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
вая последовательное сгорание слоев или ячеек, можно определить ско¬
рость горения РТТ в целом. Расчет процесса горения проводится либо
по упрощенным аналитическим зависимостям [15], либо прямым чис¬
ленным моделированием одномерной слоевой системы [121].
Например, при упрощенном расчете для слоевой системы, показан¬
ной на рис. 5.11, б, скорость горения СРТТ определяется соотношением
D0 +df
u 				,
tign +D0 IuUXA + dfluf
где D0, df — средние размеры слоев окислителя и связующего соот¬
ветственно; tign — время зажигания частицы (слоя) окислителя после
ее выхода на поверхность горения; u^, uf — скорости горения слоев.
Размеры D0, df связаны со средними размерами частиц ПХА и их
объемной долей в СРТТ. Для определения D0 и df используются раз¬
ные схемы.
Для расчета uHXA, uf и tgn используют соотношения, полученные об¬
работкой экспериментальных данных, либо различные модели, на¬
пример модель характерных ячеек.
Применение эстафетных моделей оправдано только для СРТТ с
компонентами, способными к самостоятельному горению, и только в
том случае, когда взаимное влияние компонентов при горении СРТТ
несущественно.
Для СРТТ на основе ПХА и неактивных связующих взаимодейст¬
вие компонентов при горении СРТТ является определяющим и па¬
раметры uHXA, uf и tgn зависят от типа связующего, фракционного со¬
става окислителя и т.д. По этой причине uHXA, uf и tign, подобранные
для одного СРТТ, могут не подходить для расчета другого состава.
Несмотря на такие ограничения, эстафетные модели часто исполь¬
зуют для объяснения зависимостей u(P, D) различных РТТ, где D —
характерный (средний) размер дисперсных компонентов РТТ.
Модели характерных ячеек описывают не всю поверхность горе¬
ния СРТТ, а некоторую ее ячейку, состоящую из частицы окислите¬
ля и прилегающей к ней поверхности связующего. Размер частицы
окислителя в характерной ячейке берется равным некоторому сред¬
нему размеру частиц окислителя в составе РТТ.
Модели характерных ячеек можно разделить на две подгруппы.
Интегральные модели [151, 155] используют интеграль¬
ные законы сохранения массы и энергии для расчета температуры
поверхности компонентов и массовой скорости их разложения. Для
газовой фазы используются упрощенные схемы: газовое пламя
обычно рассматривается в приближении тонкой реакционной зоны,
а диффузионное пламя — в рамках модели Бурке—Шумана. Наибо¬
лее известными из этих моделей являются модель Бекстеда—Дерра—
Прайса (БДП) [151] (см. рис. 5.8) и так называемая "улучшенная мо¬
дель" [155].
152

Горение энергетических конденсированных систем
Модели на основе прямого численного решения
уравнений описывают газовую фазу с учетом многостадийной
кинетики химических реакций (см. п. 5.3.2) применительно к харак¬
терной ячейке на поверхности горения РТТ [122].
Этот подход является упрощенным вариантом прямого численно¬
го моделирования всего процесса горения и не учитывает взаимного
влияния соседних ячеек в процессе горения. Основное упрощение
метода заключается в том, что расчеты структуры топлива и распро¬
странения по ней волны горения заменяются заданием структуры ха¬
рактерной ячейки поверхности горения РТТ, с которой поступают
газообразные продукты разложения компонентов. Структура ячейки
считается фиксированной, а тепловые процессы в к-фазе рассчиты¬
ваются на основании одной из упрощенных моделей.
Модели характерных ячеек обладают общим недостатком: они
рассматривают некоторую среднюю ячейку на поверхности горе¬
ния, в то время как реальная поверхность горения СРТТ состоит
из множества ячеек, имеющих разные размеры и распределенных
по поверхности горения случайным образом. В процессе горения
осуществляется взаимодействие ячеек через газовую и конденси¬
рованную фазы.
Модели характерных ячеек позволяют рассчитать зависимость
скорости горения от некоторых средних размеров частиц окислителя
в СРТТ. Вместе с тем известно [15], что скорость горения СРТТ зави¬
сит не только от среднего размера частиц окислителя, но и от функ¬
ции распределения частиц окислителя по размерам. Получить такие
зависимости в рамках моделей характерных ячеек невозможно.
Модель малых групп [155, 160] разработана применительно к СРТТ
с окислителем из нескольких фракций, существенно отличающихся
по размерам. Идея метода, обсуждавшаяся впервые в [15], заключает¬
ся в том, что связующее вместе с мелкодисперсным окислителем
можно рассматривать как некоторое "псевдотопливо", имеющее свою
температуру горения. При этом для крупнодисперсных частиц окис¬
лителя это псевдотопливо будет выступать в качестве активного свя¬
зующего, продукты горения которого будут служить горючим для
продуктов разложения крупнодисперсных частиц окислителя.
Горение мелкодисперсных частиц окислителя в окружении свя¬
зующего и крупнодисперсных частиц окислителя в окружении
псевдотоплива рассматривается обычно в рамках модели БДП [151]
или "улучшенной модели" [155]. Применение модели ограничивает¬
ся составами с узкими фракциями окислителя, существенно отли¬
чающимися по размерам. Для монодисперсного окислителя модель
малых групп переходит в модель характерных ячеек.
Статистические модели горения СРТТ [97, 172] учитывают слу¬
чайную структуру поверхности горения и позволяют моделировать
горение СРТТ сложного состава с несколькими узкими или непре¬
рывными фракциями частиц ПХА.
153

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В рамках иерархического подхода, аналогичного спектральной тео¬
рии турбулентности, рассматривается система "вложенных псевдосвя-
зующих и псевдонаполнителей", взаимодействующих между собой че¬
рез газовое пламя [97]. Участие каждой частицы ПХА в процессе горе¬
ния определяется ее сечением поверхностью связующего; даже одина¬
ковые частицы ПХА, имеющие разные диаметры сечений Dc на поверх¬
ности горения, будут вносить разный вклад в процесс горения. Связую¬
щее вместе с частицами ПХА, имеющими на поверхности горения сече¬
ния с диаметром меньше, чем Dc, образует псевдосвязующее Dc, а части¬
цы ПХА, имеющие диаметры сечений на поверхности горения СРТТ
больше, чем Dc, образуют псевдонаполнители Dc. Горючим для псевдо¬
наполнителей Dc являются продукты сгорания псевдосвязующего Dc.
Горение частиц ПХА с диаметром сечений Dc в потоке продуктов
сгорания псевдосвязующего Dc рассматривается в рамках "улучшенной
модели" [155]. Математическая модель сводится к системе обыкновен¬
ных дифференциальных уравнений в "пространстве вложенных псев-
досвязующих", а моделирование стационарного горения СРТТ — к ре¬
шению задачи Коши с определенными граничными условиями в этом
пространстве. Так, при Dc = 0 псевдосвязующее совпадает со связую¬
щим СРТТ, а при Dc = да — с самим СРТТ. Каждое псевдосвязующее
имеет свою температуру горения, которая определяется содержанием в
его продуктах сгорания продуктов разложения ПХА. Модель предска¬
зывает зависимость температуры поверхности горения частиц ПХА и
скорости их горения от времени и размеров частиц.
Количественная теория горения [72, 74] твердых топлив является
новым направлением в теории горения энергетических материалов,
в основе которого лежит молекулярно-кинетическое моделирова¬
ние процессов в жидковязком слое и газовой фазе.
Модели горения металлизированных РТТ. Горение металлизиро¬
ванных РТТ усложняется процессами, происходящими с частицами
металла вблизи поверхности горения (плавление, агломерация, вос¬
пламенение, горение, отрыв от поверхности).
Для металлизированных РТТ понятие поверхности горения как
математической поверхности, разделяющей твердую и газовую фа¬
зы, теряет смысл. Вместо нее необходимо рассматривать переход¬
ную зону от исходной конденсированной системы к двухфазному
потоку, в которой происходят основные физико-химические про¬
цессы, сопровождающие процесс горения. Последовательное моде¬
лирование процессов горения металлизированных СРТТ возможно
только при совместном рассмотрении горения компонентов и агло¬
мерации и горения алюминия.
В настоящее время существует небольшое число работ в этой об¬
ласти (например, [60]). Можно с уверенностью сказать, что разра¬
ботка моделей горения металлизированных СРТТ будет еще долго
оставаться одним из приоритетных направлений теории горения
энергетических материалов.
154

Глава 6
ТЕРМОГАЗОДИНАМИКА РДТТ
В РДТТ химическая энергия топлива преобразуется сначала в теп¬
ловую, а затем в кинетическую энергию вытекающей газовой струи.
Продукты сгорания в общем случае представляют собой многоком¬
понентную смесь газов и конденсированных (твердых или жидких)
веществ. Смесь, состоящая только из газов, т.е. не имеющая поверх¬
ностей раздела фаз, называется гомогенной, а смесь газов и конденси¬
рованных веществ, т.е. имеющая поверхности раздела фаз, называет¬
ся гетерогенной.
Цель термогазодинамического анализа — определение оптимальных
условий преобразования энергии и расчет изменения параметров ра¬
бочего тела. Задача осложняется тем, что в качестве рабочего тела при¬
ходится иметь дело не с индивидуальными веществами в виде химиче¬
ски инертных жидкостей или газов постоянного состава, а с гетероген¬
ными смесями, в которых во время движения по трактам камеры не¬
прерывно протекают различные химические реакции и фазовые пре¬
вращения, изменяющие состав и свойства реальных рабочих тел.
Физико-химические процессы рассматриваются субстанцио¬
нально, или в неподвижном элементарном объеме. Если градиенты
гидромеханических параметров невелики, то может использоваться
гипотеза осреднения и все, что относится к элементарному объему,
может быть распространено на объем конечных размеров.
Параметры многокомпонентной смеси зависят от ее состава. Для
определения состава многокомпонентной реагирующей смеси в об¬
щем случае необходимо знать механизм и кинетику протекающих
химических реакций. Однако для условий, характерных для РДТТ
(2500.4000 К), скорости химических реакций достаточно велики,
так что время пребывания продуктов сгорания в камере значитель¬
но превышает время протекания химических реакций. Поэтому при
термодинамических расчетах можно допустить, что все процессы
протекают равновесно.
Состав смеси, определяемый в предположении химического рав¬
новесия, называется равновесным. Его обычно характеризуют числа¬
ми молей nq, парциальными давлениями (для идеальных газов) pq
или мольно-объемными концентрациями Cq. Для гомогенной иде¬
ально-газовой смеси полное давление равно сумме парциальных
давлений составляющих смесь газов P = ^Pq, число молей всех га-
q
зов в объеме N = ^nq, а мольно-объемная концентрация равна Cq =
q
= nJV. Используются и относительные величины:
155

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
мольные доли
(6.1)
(6.2)
Для расчета равновесного состава нужно составить и решить сис¬
тему уравнений химического равновесия. В качестве исходных дан¬
ных для проведения термодинамического расчета используются
сведения об элементарном составе и полной энтальпии топлива.
6.1.	Условная формула топлива
При определении параметров течений химически реагирующих га¬
зовых смесей важным является химический состав конечного рабочего
тела — продуктов сгорания, поэтому нет необходимости знать строе¬
ние молекул исходного вещества. В связи с этим состав исходного топ¬
лива достаточно определить по количеству входящих в него химиче¬
ских элементов. Такой состав топлива называют элементарным.
Элементарный состав топлива наиболее удобно представлять эк¬
вивалентной формулой, которая обычно записывается на некоторый
условный (эквивалентный) молекулярный вес цэ, обычно прини¬
маемый равным 1000 г/моль или 1 кг/моль. Если топливо состоит из
m химических элементов, то его эквивалентную формулу записыва¬
ют следующим образом:
А (1) А (2) А (3) A (т)
Ь 1э Ь2э Ь3э ••• Ьтэ ’
где А(0 — символ i-го химического элемента; Ьіэ — количество атомов
i-го химического элемента в условной формуле.
Существует три случая задания состава компонента топлива:
1.	Компонент — индивидуальное вещество.
В этом случае формула компонента обычно записывается в виде
молекулярной химической формулы NH4ClO4, C4H8N8O8, и т.д., а
его молекулярный вес определяется как
m
Цк - ЦіЬік ,	(6.3)
i-1
где Ьк — количество атомов i-го химического элемента в формуле ве¬
щества.
r -іі!_ q
q N P
или массовые доли
g -m^-Ц±_PL
q M ц P '
156

Термогазодинамика РДТТ
Тогда количество атомов Ьіэ в эквивалентной формуле находят, ис¬
пользуя выражение
Ьэ = ^.	(6.4)
Ц к
2.	Компонент	задан весовым элементарным	составом.
Этот способ	задания состава применяется для	многокомпонентных
смесей, например углеводородных горючих (керосина, бензина). В этом
случае задается весовая доля i-го химического элемента в компоненте g.
Число атомов этого элемента в эквивалентной формуле составляет
Ьэ = ^.	(6.5)
Ц i
3.	Компонент — смесь нескольких веществ.
Компонент (или топливо в целом) представляет собой смесь не¬
скольких веществ, каждое из которых может быть задано одним из
двух предыдущих способов. Количество индивидуальных веществ в
компоненте задается, как правило, весовыми долями gk.
Для упрощения расчетов необходимо сначала составить эквива¬
лентные формулы для каждого из веществ, входящих в состав ком¬
понента (топлива), по вышеизложенным методикам. Тогда количе¬
ство атомов Ьэ в эквивалентной формуле находят из выражения
П
Ьіэ = Xbikgk ,	(6.6)
к = 1
где n — количество различных веществ в компоненте топлива.
6.2.	Соотношение компонентов. Коэффициент избытка
окислителя
Входящие в состав топлива компоненты обычно можно разделить на
горючее и окислитель, которые находятся между собой в определенном
соотношении. Чтобы обеспечить полное сгорание одного моля горюче¬
го, требуется к'0 молей окислителя. Величина к'0 называется мольным
стехиометрическим коэффициентом соотношения компонентов топлива.
При использовании молекулярных химических формул компонентов
мольный стехиометрический коэффициент определяется по формуле
m
ХЬіг Vi
ко =-m	,	ад
^^Ьюк Vi
i =1
157

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где Ьіг, Ьіок — число атомов i-го химического элемента в химических
формулах горючего и окислителя; ѵі — валентность і-го химического
элемента.
Числитель выражения (6.7) представляет собой сумму наивысших
валентностей в горючем, знаменатель — в окислителе. Валентности
основных химических элементов, присутствующих в топливе, приве¬
дены ниже.
Элемент	 O	F,	Cl	N,	Ar	H,	K,	Na	Mg,	Be Al C P S
Валентность . . .	-2	-1	0	1	23456
Стехиометрическое соотношение компонентов топлива к0, выра¬
женное в единицах веса, называется весовым стехиометрическим ко¬
эффициентом:
К0 _к0 ^.	(6.8)
Ц г
Заметим, что при использовании эквивалентных формул горюче¬
го и окислителя формула (6.7) позволяет сразу определить весовой
стехиометрический коэффициент.
Как правило, на практике действительное соотношение компо¬
нентов к не соответствует стехиометрическому. Отношение действи¬
тельного соотношения компонентов к стехиометрическому называют
коэффициентом избытка окислителя:
а_Кк0.	(6.9)
Коэффициент избытка окислителя а является безразмерной вели¬
чиной. При стехиометрическом соотношении компонентов а = 1,
при недостатке окислителя а < 1, а при недостатке горючего а >1.
Для твердых ракетных топлив вместо коэффициента избытка
окислителя чаще употребляется коэффициент избытка окислитель¬
ных элементов, представляющий собой отношение суммарного ко¬
личества окислительных элементов в топливе к их суммарному сте¬
хиометрическому количеству:
у( -)
а э —у-г,	(6.10)
V	( -)
т
где У (т-) — сумма произведений Ьітѵі для элементов с электроотрица¬
тельной валентностью (ѵі < 0) в топливе, т.е. для окислительных эле¬
ментов; У(т-) — сумма произведений ЬіІѵі для элементов с электропо¬
ложительной валентностью (ѵі > 0) в топливе, т.е. для горючих эле¬
ментов.
158

Термогазодинамика РДТТ
6.3.	Полная энтальпия топлива
При термодинамическом исследовании процессов в ракетном дви¬
гателе используют понятие полной энтальпии топлива. Она измеряется
суммой термодинамической энтальпии i и химической энергии 0хим:
1 -i +0хим .	(6.Щ
Численные значения полной энтальпии зависят от принятой сис¬
темы отсчета, которая определяется начальной температурой отсче¬
та Тнач и начальными уровнями химических энергий отдельных ве¬
ществ. С 1975 г. принята система отсчета энтальпий, рекомендован¬
ная Комиссией по термодинамике Международного союза теорети¬
ческой и прикладной химии (ИЮПАК). Согласно этой системе за
стандартные условия приняты Тнач = 298,15 К и P^ = 0,101325 МПа.
Химическая энергия всех веществ отсчитывается от уровней химиче¬
ской энергии некоторых исходных или стандартных веществ (газооб¬
разные H2, O2, N2, Cl2 и т.д., твердый углерод C ф-графит), металлы в
кристаллическом состоянии), которые в стандартных условиях находят¬
ся в устойчивом и наиболее распространенном природном состоянии.
Для стандартных веществ химическая энергия 0хим = 0. Химиче¬
ская энергия других веществ, получаемых из стандартных, равна те¬
плоте их образования при стандартных условиях:
0хим -±ДН/ 298,15 .	(6.12)
Знак "+" означает, что на образование вещества затрачивается теп¬
лота извне, а знак "-" говорит о том, что при образовании вещества
теплота выделяется наружу.
Термодинамическая энтальпия равна
T
і - HT -н298j15 - j CPdT +£Д#і ,	(6.13)
298,15
где H2098 15 , HT — энтальпии при температурах Тнач и Т соответствен¬
но; ДН. — теплота фазовых и полиморфных превращений.
Таким образом, полная энтальпия вещества при температуре Т
Т
I -ДН/298 15 + j CpdT +£ДН. .	(6.14)
298,15
Значения теплоты образования, энтальпий Н29815, НТ и других тер¬
модинамических функций можно вычислить по специальным аппрок-
симационным соотношениям, приведенным, в частности, в [124].
159

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
6.4.	Система уравнений для определения равновесного состава
Расчет состава и параметров гетерогенной газовой смеси в со¬
стоянии химического равновесия производится при некоторых уп¬
рощающих допущениях. При расчете равновесного состава гетеро¬
генной газовой смеси принимаются следующие допущения:
рассматриваются лишь реакции диссоциации молекулярных ве¬
ществ на атомы;
газовые компоненты смеси и их смесь в целом подчиняются урав¬
нению состояния идеального газа;
термодинамические функции компонентов смеси не зависят от дав¬
ления;
в гетерогенной смеси рассматривается температурное и фазовое рав¬
новесие между газом (паром вещества) и его конденсатом, т.е. парци¬
альное давление газовой фазы конденсированного продукта принима¬
ется равным давлению насыщенного пара и зависит только от темпера¬
туры;
в гетерогенной смеси существует динамическое равновесие между
газом и конденсатом, т.е. скорости движения газа и конденсата равны;
газообразные и конденсированные продукты не образуют раство¬
ров и расплавов;
объемом и парциальным давлением конденсированной фазы пре¬
небрегают.
Система уравнений химического равновесия при P, T = const
(V, T = const) для диссоциированной смеси состоит из уравнений
диссоциации, уравнений сохранения вещества и уравнения закона
Дальтона (уравнения постоянства объема).
Диссоциацию j-го молекулярного компонента можно записать сле¬
дующим образом:
m
Mj ^ауА(), j = 1,2, 3,..., l
І = 1
или
m
А(1)А(2) ...A{m) ^Ya„A(г'),
a1 j a2 j	amj	j
i =1
где aj — количество атомов i-го сорта в j-м молекулярном компоненте;
m — число атомарных компонентов смеси, равное числу химических
элементов в топливе; l — число молекулярных компонентов смеси.
В состоянии химического равновесия для каждой из реакций
диссоциации можно записать равенство химических потенциалов:
m
Ф j =£a,jФ i, j =1,2,3,..., l.	(6.15)
i	=1
160

Термогазодинамика РДТТ
Для смеси идеальных газов
9j = I0 -T (Sj0 - R ln Pj ),	(6.16)
где I j , S0 — стандартные полная энтальпия и энтропия; Pj — парци¬
альные давления в физ.атм.
После подстановки выражения (6.16) в (6.15) и преобразований
уравнение диссоциации запишется в виде
m
ln Pj -£aj- lnP +ln Kj = 0, j = 1,2,3,..., l,	(6.17)
і = 1
где величина
YjajSf - Sj YPjli -1
ln K: = —	 —		(6.18)
R	R0T
есть логарифм константы равновесия по парциальным давлениям
для реакции диссоциации j-го компонента на атомы.
Группа уравнений (6.17) представляет собой логарифмическую
форму уравнений диссоциации. Использование в качестве неизвестных
логарифмов парциальных давлений 1пРі увеличивает устойчивость
расчетов, так как исключает возможность появления в процессе рас¬
чета отрицательных значений P, не имеющих физического смысла.
Уравнения сохранения вещества выражают условие равенства ко¬
личества атомов і-го химического элемента в топливе и диссоции¬
рованных продуктах.
При записи этих уравнений вводится величина Мт — число молей
топлива, которое определяется условием равенства суммарного ко¬
личества молей диссоциированных продуктов суммарному давле¬
нию N = P [атм], так что для идеальных газов nt = Pi. При этом урав¬
нения сохранения вещества запишутся следующим образом:
i
Y^ayPj +P = MтЬіт, і =1, 2, 3,..., m,
j=1
где Ьт — количество атомов і-го химического элемента в условной
формуле топлива.
Правая часть уравнения выражает количество атомов і-го эле¬
мента в топливе, левая — количество атомов этого элемента в про¬
дуктах диссоциации. В логарифмической форме уравнение сохране¬
ния і-го вещества запишется в виде
ln
V
і = 1
-ln Мт -ln Ьіт = 0, і =1,2,3,..., m.	(6.19)
161

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Для замыкания системы уравнений расчета равновесного состава
при Р, T = const используется закон Дальтона:
/ +т
ZP- = p ;
i=1
в логарифмической форме
/ +т
ln YJPi -lnP = 0.	(6.20)
i=1
Система уравнений (6.17), (6.19) и (6.20) описывает химическое
равновесие гомогенной диссоциированной смеси при P, T = const.
Система замкнута, так как для определения / + m + 1 неизвестных
(lnPi в количестве / + m и 1пМт) имеется / + m + 1 уравнений.
При расчете состава газовой смеси при условиях V, T = const
уравнение закона Дальтона следует заменить уравнением, выра¬
жающим условие постоянства объема или плотности. Так как рас¬
чет ведется на Мт молей топлива, то его масса, равная массе продук¬
тов сгорания, составляет цтМт кг, а объем, занимаемый продуктами
сгорания, определяется из уравнения состояния PV = — RT и усло-
ц
вия цМт = Рц, где P измеряется в физических атмосферах. Тогда
V	= R)T
101325 '
В результате выражение для плотности продуктов сгорания запи¬
шется в виде
= 101325ц т Mт
р RT '
В логарифмической форме можно записать:
lnМт -lnT-lnD = 0,	(6.21)
101 325цт
где D =	—.
R р
Равновесное состояние реагирующей газовой смеси при V, T =
= const описывается системой уравнений (6.17), (6.19) и (6.21).
Для расчета равновесных параметров в гетерогенных продуктах
сгорания твердых топлив эффективным является метод "больших"
молекул, предложенный в [3]. Для этого вводится допущение о том,
162

Термогазодинамика РДТТ
что частицы конденсированного вещества являются "большими"
молекулами, состоящими из п обычных молекул (п = 103...104). Ве¬
щество, состоящее из "больших" молекул, рассматривается как от¬
дельная газовая фаза Mjz с известными термодинамическими свой¬
ствами конденсированного вещества. Это допущение, как и допу¬
щения о тепловом и динамическом равновесии газа и конденсата,
обосновывается субмикронными размерами частиц конденсата, об¬
разующегося при горении твердых топлив.
Запишем реакцию диссоциации молекулы на атомы:
Mjz ^ п ^ауЛ(1).
i =1
Уравнение диссоциации "больших" молекул имеет вид
m
lnPjz -п^aij lnPi + lnKjz = 0,	(6.22)
i =1
mm
Yavs« - so Yavio - io
где lnKjz = n
i = 1
i = 1
— логарифм константы рав¬
новесия для большой молекулы.
Таким образом, для расчета гетерогенной смеси необходимо систе¬
му уравнений расчета состава гомогенной газовой смеси дополнить
уравнениями диссоциации "больших" молекул конденсированных ве¬
ществ. При этом в модели реагирующей смеси можно предполагать
наличие как "больших" (конденсат), так и обычных (газовая фаза) мо¬
лекул данного вещества; каждой из этих молекул будет соответствовать
свое уравнение диссоциации (6.17) для газа и (6.22) для конденсата.
При п ^ да парциальное давление газовой фазы конденсирован¬
ного вещества стремится к давлению его насыщенных паров [3].
6.5.	Решение системы уравнений химического равновесия
Полученная система уравнений химического равновесия с мате¬
матической точки зрения представляет собой систему нелинейных
алгебраических уравнений. Если в число учитываемых при расчете
компонентов диссоциированной смеси включить все возможные
вещества, для которых имеется необходимая информация (термоди¬
намические функции в нужном диапазоне температур), то система
может состоять из нескольких десятков уравнений. Для решения
полученной системы уравнений используется метод Ньютона.
163

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Пусть рассматривается система уравнений вида
fk (Xq) = 0, q, k =1, 2, 3,..., n.
Для каждой функции fk(xq) записываются приближенные (началь¬
ные) значения корней xq , поправки к ним Axq и разложение в ряд
Тейлора по степеням не выше первой:
fk (Xrq +AXrq +1) = fk (Xrq )
q = 1
'f ' Г
Kdxq j
Axrq+1 =0
или
v
=1^^xq j
AXqr+1 =-fk(xq),
т.е. предполагается, что начальное приближение находится в преде¬
лах монотонного изменения функций fk (xq )в окрестности ожидае¬
мого решения.
Последнее выражение представляет собой систему уравнений,
линейную относительно неизвестных — поправок Axq. Уточнения
приближенных значений искомых величин до достижения заданной
точности производятся по формуле
x
г+1
=xq +Axq
г+1
6.6.	Свойства продуктов сгорания
После расчета химического равновесия можно определить свой¬
ства продуктов сгорания.
Значение средней молярной массы смеси может быть вычислено
по формуле
(6.23)
І	=1
Содержание конденсированных веществ в продуктах сгорания
принято характеризовать весовыми долями (см. формулу (6.2)). В
этом случае в качестве молярной массы конденсированного компо¬
нента принимается молярная масса газа "больших" молекул:
Цiz = пЦi.
П
q
164

Термогазодинамика РДТТ
Средняя молярная масса газовой фазы гетерогенной смеси
Ц г = (1-g s )ц,	(6.24)
где gs — суммарная весовая доля конденсата в смеси.
Термодинамические функции в расчете на 1 кг смеси с учетом то¬
го, что расчет выполняется на цтМт = Рц кг топлива и nt = P, можно
определить следующим образом:
полная энтальпия
q	q
I =
2nil® + 2nzl
i=1	i=1
ц т Mт
кДж
кг
(6.25)
энтропия
S =
i = 1
i =1
ц т M т
кДж
кг -К
(6.26)
внутренняя энергия
2 n,E? +2 nftE
E =
i = 1
i =1
ц т Mт
кДж
кг
(6.27)
где E/1 = I;0 -RqT — для идеальных газов; E0z = I0z — для конденсиро¬
ванных веществ.
В формулах (6.25)—(6.27) величины с индексом "z" относятся
к конденсированным веществам; термодинамические функции
индивидуальных веществ имеют размерность: полная энтальпия
I,0,	IiZ и внутренняя энергия E0, E0 — кДж/моль, энтропия
S0, S0 - кДж/(моль-К).
Следующей важной характеристикой газовой смеси является те¬
плоемкость. Если при протекании какого-либо процесса многоком¬
понентное рабочее тело находится в состоянии химического равно¬
весия, то эффективная теплоемкость рабочего тела должна опреде¬
ляться с учетом теплоты равновесных химических реакций. Такая
теплоемкость называется равновесной.
Теплоемкость при постоянном давлении
CP =
дІ_
дТ,
p
165

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Используемая формула применительно к реагирующей смеси да¬
ет выражение для равновесной теплоемкости СРр, учитывающей из¬
менение состава в зависимости от температуры:
CPp -
q
£
q
£ nCPi +£ nizC.
i -1
ц т Mт
1
ц т Mт Т
£n
i -1
д ln ni
д ІпТ
I0 +£
i-1
д ln niz
д ІпТ
I
I
д ln Mт
д ІпТ
(6.28)
Первое слагаемое в выражении (6.28) представляет собой тепло¬
ту, идущую на изменение температуры смеси постоянного состава.
Это обычная "замороженная" теплоемкость
CPp -
i -1
i-1
ц т M т
(6.29)
поскольку для нереагирующей смеси постоянного состава произ¬
водные в выражении (6.28) обращаются в нуль.
Второе и третье слагаемые в уравнении (6.28) — теплота, идущая
на изменение состава равновесной смеси. Определение соответст¬
вующих частных производных подробно описано в [3].
Теплоемкость при постоянном объеме определяется выражением
Cv -
E
ѵдТ у
из которого можно получить [3]
R
CVp	CPp
1—
д ln Mт
д 1пТ
д ln M т
д ln P
(6.30)
Из формулы (6.30) для случая нереагирующей смеси как частный
случай получается обычное соотношение для "замороженных" теп¬
лоемкостей:
Cys - Cp, — R.
Рз
(6.31)
P
P
P
2
166

Термогазодинамика РДТТ
По известным значениям теплоемкостей находятся их отноше¬
ния, определяющие равновесный и "замороженный" показатели
адиабаты.
Скорость звука, характеризующая распространение возмущений в
газовой среде, в случае адиабатности и отсутствия релаксационных
явлений, когда процессы являются изэнтропными, определяется об¬
щим выражением
a2 =
При распространении звуковых колебаний в реагирующей среде
процесс в звуковой волне изэнтропен в следующих случаях:
если состав смеси успевает измениться в результате прохож¬
дения звуковой волны в соответствии с изменением температу¬
ры и давления. В этом случае скорость звука называют равно¬
весной:
ap =
kPRT
гд ln MтЛ
д ln P
(6.32)
если состав смеси не успевает измениться в результате прохожде¬
ния звуковой волны. В этом случае скорость звука называют "замо¬
роженной":
a2 = k з RT.	(6.33)
Для двухфазной среды важной характеристикой является скорость
звука в газовой фазе. Значения равновесной (см. формулу (6.32)) и
"замороженной" (см. формулу (6.33)) скорости звука в этом случае
могут быть определены при условии использования соответствующих
значений показателей адиабаты кз, kp и газовой постоянной R, вычис¬
ленных для газовой фазы.
Явления диффузии, вязкости и теплопроводности физически ана¬
логичны. Они предполагают перенос через жидкость (газ) некоторого
физического свойства: диффузия — перенос массы вследствие гради¬
ента концентрации; теплопроводность — перенос теплоты вследствие
градиента температуры; вязкость — перенос количества движения
(импульса) вследствие градиента скорости. Поэтому эти явления по¬
лучили название явлений переноса, а соответствующие им теплофи¬
зические коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности —
коэффициентов переноса.
Теоретически определить значения коэффициентов переноса
позволяет молекулярно-кинетическая теория газов и их смесей.
167

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Выражения для всех коэффициентов переноса можно записать,
используя следующие параметры рассматриваемых молекул ве¬
ществ:
константы потенциала Леннард-Джонса — а, характеризующие
размер молекул;
отношения е/к, где е характеризует глубину потенциальной ямы
взаимодействия молекул; к — постоянная Больцмана;
интегралы столкновений молекул Q.
Теоретические выражения для коэффициентов переноса сме¬
си чрезвычайно громоздки. Кроме того, из-за неполноты совре¬
менных знаний о взаимодействии компонентов смеси при высо¬
ких температурах для расчетов коэффициентов переноса исполь¬
зуются приближенные формулы. Значения коэффициентов вяз¬
кости и теплопроводности можно получить на основе условной
эмпирической модели "однокомпонентного" газа с параметрами
Ц, С,з, асм, (е/к)см:
=Х
2ri (еІк)iа3
(еІк )см =—	:
i = 1
Коэффициент динамической вязкости определяется по формуле
(6.34)
Ці = 26,7-10[Па-с]
а 2Q і
где Qie — приведенный интеграл столкновений — функция приве¬
денной температуры T* = Т/(е/к)..[3, 99].
Коэффициент теплопроводности смеси равен
X см = 1317^с
f 3 54 л
3,54 + Срз
Вт
V Ц у
_ м-К _
(6.35)
Коэффициент диффузии компонента i в смеси газов может быть
рассчитан по формуле для коэффициента бинарной диффузии:
T3(Цi +Ц j)
D.у = 0,26-10 -6
[м2 -с] ,
(6.36)
в которой в качестве компонента . приняты параметры смеси.
см
168

Термогазодинамика РДТТ
6.7.	Определение температуры газовой смеси
Расчет параметров процесса горения в изобарной камере.
В камере ракетного двигателя, работающего на химическом топ¬
ливе, осуществляются процессы горения топлива (участок 1 — к
на схеме рис. 6.1) и расширения продуктов сгорания (уча¬
сток к — с).
Рис. 6.1. Схема камеры ракетного двигателя (кр — критическое сечение сопла)
Расчет процесса горения состоит в определении параметров про¬
дуктов сгорания на входе в сопло. Заданными являются полная эн¬
тальпия топлива и давление в камере сгорания.
Принято считать, что на входе в сопло состояние продуктов
сгорания полностью равновесное [87]. В связи с этим основу рас¬
чета параметров процесса горения составляет определение равно¬
весного состава рабочего тела — продуктов сгорания. При этом
вводятся допущения об адиабатности и стационарности процес¬
сов, а также о полном выделении теплоты на участке камеры сго¬
рания.
Основным уравнением для данной модели процесса является
уравнение сохранения энергии, которое имеет вид уравнения сохра¬
нения полной энтальпии:
Iк -1т = 0,	(6.37)
где Ік — полная энтальпия заторможенного потока на входе в сопло;
I	— полная энтальпия топлива.
т
Одним из способов решения данной задачи является метод по¬
следовательных приближений (метод Ньютона). Графически это ре¬
шение может быть представлено в виде поиска точки пересечения
кривой Ік = ДТк) и прямой Іт = const (рис. 6.2).
169

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 6.2. Определение температу¬
ры продуктов сгорания в камере
Последовательность решения со¬
стоит в следующем. Задается произ¬
вольное значение температуры про¬
дуктов сгорания Т и при заданном зна¬
чении давления Рк определяется рав¬
новесный состав рабочего тела. Урав¬
нение сохранения энергии при этом
принимает вид
І	- Іт =51.
Поправка по температуре АТ оп¬
ределяется по методу Ньютона:
дІ
дТ
АТ = -5 І или АТ = -
УР
C
Рр
Уточнение температуры производится до достижения заданной
точности по формуле
Т( n+1) = Т( n) +АТ( n+1)
где n — номер приближения.
Расчет изоэнтропного равновесного расширения. При рассмот¬
рении равновесного изоэнтропного расширения чаще всего исполь¬
зуют расчет процесса расширения от условий в камере сгорания до
заданного давления в сопле. Задача расчета — определить равновес¬
ный состав рабочего тела и температуру при этом давлении.
В расчет процесса расширения помимо используемых при расчете
равновесного состава вводятся дополнительные допущения: процесс
считается адиабатным и стационарным;
предполагаются однородность состава,
параметров смеси по сечению и одно¬
мерность течения.
Основным уравнением для такой
модели процесса расширения является
уравнение постоянства энтропии:
- Лк = 0,
(6.38)
Рис. 6.3. Определение темпера¬
туры продуктов сгорания при
изоэнтропном расширении в со¬
пле
где SK — энтропия на входе в сопло; Snc —
энтропия продуктов сгорания в любом
сечении сопла.
Последовательность решения состоит
в следующем (рис. 6.3). Задается произ¬
вольное значение температуры продук-
170

Термогазодинамика РДТТ
тов сгорания T и при заданном значении давления Ра определяются
равновесный состав рабочего тела и его температура Та. Уравнение по¬
стоянства энтропии при этом принимает следующий вид:
S-Sк=5s •
Поправка по температуре определяется по методу Ньютона:
dS
d lnT
ДlnT = -5S или ДlnT = -• 1
C
рр
Уточнение температуры производится до достижения заданной
точности по формуле
(lnT)(n+1) = (lnT)(n > +Д lnT(n+1).
Расчет расширения до заданного числа Маха. Этот расчет необ¬
ходим, в частности, для определения параметров потока в критиче¬
ском сечении при М = 1. Особенность этого варианта расчета состо¬
ит в том, что заранее неизвестны ни давление, ни температура.
Один из способов расчета состоит в следующем. Для заданных
числа Маха и параметров газовой смеси по газодинамическим функ¬
циям определяется приближенное значение давления Ра в сечении
сопла. После этого проводится расчет изоэнтропного расширения до
заданного давления по изложенному выше алгоритму. Затем по полу¬
ченным свойствам газовой смеси производится уточнение давления:
Р (n+1) = Р (n) +ДР (П+1)
Поправка по давлению ДР определяется по формуле
M2aj
ДР
_ Рр Іт
2
RoT
1+
Рар
2C
рр
где аР — изобарный коэффициент рас¬
ширения, равный в случае нереаги¬
рующего газа аР = 1/T.
При поиске параметров в критиче¬
ском сечении сопла (см. рис. 6.1) нахо¬
дят точку пересечения графиков ско¬
рости истечения W(P) и скорости звука
а(Р) (рис. 6.4).
a,W
лкр
Л
KW
\
/
У
:	>
1кр
Рис. 6.4. Определение парамет¬
ров в критическом сечении сопла
Р
171

Глава 7
ТЕПЛООТДАЧА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ РДТТ
Теплоотдача в камере сгорания РДТТ — это передача энергии в
форме тепла от высокотемпературных продуктов сгорания твердого
ракетного топлива к внутренней поверхности корпуса двигателя, за¬
щищенного аблирующим теплозащитным покрытием. Теплоотдача
обусловлена разностью температур продуктов сгорания и поверхно¬
сти ТЗП.
Теплоотдача осуществляется следующим образом:
конвекцией;
излучением.
Внутри заманжетных полостей (это полости сложной формы ме¬
жду сопловым и передним торцами заряда РТТ, защищенными от
горения так называемыми манжетами, и соответствующими днища¬
ми корпуса РДТТ) и других застойных зон реализуется свободная
(естественная) конвекция, обусловленная переменным во времени
перепадом температуры между входом в полость и ее периферийной
зоной. В остальных областях камеры сгорания существует вынуж¬
денная конвекция, вызванная перепадом давления между камерой
сгорания и соплом.
Для расчета параметров конвективной теплоотдачи в камере сго¬
рания РДТТ в инженерной практике используются эмпирические
критериальные формулы.
В инженерной практике теплообмен излучением в камере сгора¬
ния РДТТ, работающих на смесевых РТТ, рассматривается как теп¬
лообмен между двумя серыми телами — излучающей средой с из¬
вестной интегральной степенью черноты и стенкой камеры сгора¬
ния с заданной степенью черноты поверхности.
Аблирующее теплозащитное покрытие — это слой (слои) обо¬
лочки корпуса РДТТ, блокирующий тепловой поток от высокотем¬
пературных продуктов сгорания РТТ к ее силовым слоям за счет
поглощения теплоты при нестационарном прогреве и термическом
разложении их материала, а также за счет взаимодействия с актив¬
ными компонентами продуктов сгорания (химического уноса мас¬
сы) и сублимации (испарения) конденсированного остатка (обуг¬
ленного слоя).
В инженерной практике используется аналогия между тепло- и
массобменом, позволяющая применять имеющиеся эмпирические
критериальные формулы для коэффициента конвективной теплоот¬
дачи при расчетах интенсивности химического уноса массы ТЗП.
Поскольку теплоотдача в камере сгорания РДТТ зависит от
температуры поверхности внутреннего ТЗП, расчет ее парамет¬
172

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
ров производится в ходе численного решения задачи нестацио¬
нарного прогрева оболочки и уноса массы ее аблирующей теп¬
лозащиты.
Оболочку корпуса РДТТ во многих практически важных случа¬
ях не удается рассматривать как термически толстую. Поэтому
при расчетах теплоотдачи в камере сгорания РДТТ учитывается
приток тепла в оболочку корпуса из окружающей среды путем ис¬
пользования соответствующих условий теплообмена на его на¬
ружной поверхности: на сопловом днище — теплообмен излуче¬
нием от струи, вытекающей из сопла; на цилиндрической части
корпуса — аэродинамический нагрев и действие излучений раз¬
личной природы.
7.1.	Теплоотдача конвекцией
Тепловой поток плотности q, поступающий от высокотемпера¬
турных продуктов сгорания к внутренней поверхности камеры,
складывается из конвективной и лучистой составляющих:
q = q к +q л.	(7.1)
Для аналитического описания процесса конвективного теплооб¬
мена используется система дифференциальных уравнений, выра¬
жающих законы сохранения массы, импульса, энергии, соответст¬
вующие специальные законы переноса импульса и теплоты, зави¬
симость свойств продуктов сгорания от температуры и давления, а
также соответствующие краевые условия [7, 139]. Однако из-за
сложности решения полной системы указанных дифференциаль¬
ных уравнений и отсутствия надежных данных по переносным
свойствам продуктов сгорания в инженерной практике использует¬
ся приближенный подход, основанный на применении критери¬
альных формул и интегральных соотношений теории погранично¬
го слоя [134].
Для конвективного теплового потока в камере сгорания РДТТ
наиболее широко применяется модификация известной формулы
Ньютона:
qк = (а/Cp )(hf -hw),	(7.2)
где а — коэффициент теплоотдачи; CP — теплоемкость в изобарном
процессе; h — энтальпия единицы массы; индексы: f — ядро потока;
w — поверхность.
Коэффициент теплоотдачи на участках, расположенных за предела¬
ми заманжетных полостей. На внутреннюю поверхность корпуса в
данном случае действует турбулентный поток продуктов сгорания,
содержащих частицы конденсированной фазы и химически актив¬
173

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ные компоненты. Температура продуктов сгорания постоянна во
времени. Давление изменяется во времени в соответствии с расчет¬
ной диаграммой.
Расчет интенсивности конвективного теплообмена между двух¬
фазным потоком продуктов сгорания и поверхностью корпуса, за¬
щищенной аблирующим покрытием, производится с учетом сле¬
дующих факторов:
переменность скорости вдоль искривленной поверхности;
запыленность потока частицами конденсированной фазы;
наличие вдува газов в пограничный слой с поверхности аблирую-
щего ТЗП.
Теоретические и экспериментальные исследования [ 88, 92, 134]
показали, что для инженерной практики достаточную точность
обеспечивает приближенный подход к расчету конвективного теп¬
лообмена. Он основан на использовании принципа суперпозиции
по отношению к перечисленным осложняющим факторам.
Согласно этому подходу в качестве основной расчетной зависи¬
мости используется известная критериальная формула Авдуевского
[2] для числа Стантона на гладкой непроницаемой пластине, обте¬
каемой потоком газа, не содержащим частиц конденсированной
фазы. При характерных для камеры сгорания малых значениях чис¬
ла Маха она имеет вид
где St0= (a/CP)0/(pwuf)— число Стантона; (a/CP)0 — коэффициент
тепломассообмена на гладкой непроницаемой пластине; pw —
плотность газа у поверхности; uf — скорость в ядре потока;
Rew = (рких)/цк — число Рейнольдса; x — характерный размер,
учитывающий кривизну поверхности [98]; ц№ — вязкость газа
при температуре поверхности; Prw — число Прандтля при тем¬
пературе поверхности.
Закон теплообмена консервативен к влиянию переменности ско¬
рости газового потока вдоль поверхности пластины. Это позволяет
обоснованно использовать для расчета коэффициента тепломассо¬
обмена формулу (7.3) при любых законах изменения скорости газа
вдоль поверхности пластины, если в критерий Рейнольдса вводить
локальные (местные) значения параметров невозмущенного потока.
Влияние на коэффициент теплоотдачи перечисленных выше ос¬
ложняющих факторов учитывается путем введения в расчет соответ¬
ствующих поправок:
(7.3)
Ki - (a/Cp )і/(a/Cp )0
(7.4)
174

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
где (a/Cp) — коэффициент, учитывающий влияние i-го осложняю¬
щего фактора.
Поправки К определяются (как правило, экспериментально,
i = 1...I) на газодинамических или гидравлических моделях, в ко¬
торых воспроизводится влияние на тепломассообмен соответст¬
вующего фактора. Экспериментальные данные обобщаются в ви¬
де зависимостей Ki от параметров, характеризующих количест¬
венное влияние данного фактора на тепломассообмен. Итоговое
значение коэффициента тепломассообмена в условиях камеры
сгорания рассчитывается по формуле
a/Cp = (a/Cp )о ^\Kt.
i =1
Влияние двухфазности газового потока на коэффициент тепло¬
массообмена учитывается следующей поправкой:
K ф =
f	г	^0’45
1+ z C кф
V 1-z Cp J
(7.5)
где z, C^ — массовая доля конденсированной фазы в газовом потоке
и ее теплоемкость соответственно
Для учета влияния вдува на коэффициент тепломассообмена ис¬
пользуется формула
Kвд =1-°19(M7Mw )mB,	(7 . 6)
где Mf, Mw — молекулярные массы газа в ядре потока и у поверхно-
Р v
сти; B = Vw w— — параметр вдува; произведение pwvw — массовая
(a/Cp )°
скорость вдува, определяемая в ходе решения задачи нестационар¬
ного прогрева и уноса массы ТЗП. Показатель степени m зависит от
соотношения молекулярных масс газа: при 0,2 < Mf/Mw <1 m = °,35;
при 1 < Mf/Mw <8 m = 0,7; при Mf/Mw = 14,5 m = 1,0.
По мере повышения интенсивности подачи вдуваемого газа газо¬
динамический пограничный слой оттесняется от поверхности, и
конвективный тепловой поток к поверхности асимптотически стре¬
мится к нулю.
Коэффициент теплоотдачи на участках, расположенных внутри за-
манжетных полостей. Расчет параметров теплоотдачи газа, запол¬
няющего заманжетную полость, ограждающим ее поверхностям
ТЗП и манжеты производится при допущении о том, что скорость
обгорания манжеты равна скорости горения твердотопливного за-
175

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ряда. Кроме того, принимается, что ширина полости (расстояние
между поверхностями покрытия и манжеты) уменьшается от макси¬
мального значения на входе в полость до нуля на ее границе по ли¬
нейному закону [30].
Распределения температуры и суммарного (конвективно-лу¬
чистого) коэффициента теплоотдачи по длине полости в каждый
момент времени рассчитываются по эмпирическим формулам
вида (экспериментальные данные получены на модельном РДТТ
В.Г. Сафоновым)
Tf =Т-вх(1-ЛХР(1-Сх)); as =а,0 [exp(-пХк(1-ьі))],	(7.7)
где Tf — температура газа внутри заманжетной полости; Твх —
температура газа на входе в заманжетную полость; аБ — суммар¬
ный коэффициент теплоотдачи внутри заманжетной полости;
аБ0 — коэффициент теплоотдачи на входе в заманжетную по¬
лость; X = (х - хвх)/(Х - хвх) — безразмерная координата расчетно¬
го сечения; хвх — размерная текущая координата входа в заман¬
жетную полость; L — начальная длина заманжетной полости;
х = 7/7кон— безразмерное время; ?кон — полное время работы двига¬
теля; Л, Р, С, п, к, b — эмпирические параметры.
Значение Д. ширины заманжетной полости в i-м сечении, распо¬
ложенном на расстоянии х от входа в полость, рассчитывается по
формуле
Д. =Двх(L -xt)/L ,
где Двх — ширина заманжетной полости на входе.
Например, при Д^/L = 12 эмпирические параметры, входящие в
формулу (7.7), имеют следующие значения: Л = 0,855; Р = 0,565;
С = 0,21; п = 3,42; к = 0,65; b = 0,17. Значения температуры газа в
заманжетной полости и суммарного коэффициента теплоотдачи
принято рассчитывать в системе СИ.
7.2.	Теплоотдача излучением
Согласно [134], лучистый теплообмен является определяющим в
камере сгорания РДТТ современной схемы: его доля достигает 90 %
от суммарного теплового потока.
В общем случае падающий на поверхность оболочки корпуса лу¬
чистый тепловой поток qR от продуктов сгорания взаимодействует с
многофазным пограничным слоем. Для его определения необходи¬
176

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
мо решить задачу сложного теплообмена, т.е. решить упомянутую
выше полную систему уравнений газодинамики совместно с уравне¬
нием переноса излучения в излучающей, поглощающей и рассеи¬
вающей средах [15].
Из-за сложности решения этих интегро-дифференциальных
уравнений и отсутствия надежных данных по оптическим характе¬
ристикам продуктов сгорания в инженерной практике используется
приближенный подход, основанный на применении эксперимен¬
тальных данных.
Согласно этому подходу лучистый тепловой поток, поступающий
от высокотемпературных продуктов сгорания к внутренней поверх¬
ности камеры, определяется из соотношения
где s^ — эффективная степень черноты продуктов сгорания и по¬
верхности ТЗП; а — постоянная Стефана-Больцмана; Tf — темпера¬
тура в камере сгорания; Tw — температура поверхности ТЗП.
С учетом допущения о теплообмене между серыми телами эф¬
фективная степень черноты продуктов сгорания и поверхности ТЗП
рассчитывается по формуле, приведенной в [7]:
где sf — интегральная степень черноты продуктов сгорания; sw — сте¬
пень черноты поверхности ТЗП.
Численные оценки, приведенные в работе [134], показывают, что
значения степени черноты продуктов сгорания металлизированных
РТТ изменяются в достаточно узких пределах — от 0,6 до 0,85. По¬
этому для приближенного определения степени черноты продуктов
сгорания в камере РДТТ можно использовать регрессионное соот¬
ношение вида [134]
s f = 0,229 +0,0616d32 +0,00011Tf -0,3684z +0,00502P-0,00338l,	(7.10)
где d32 — средний оптический диаметр частиц конденсированной
фазы, мкм; P — давление в камере, МПа; l — характерный раз-
7.3.	Поглощение теплоты при химическом уносе
и сублимации обугленного слоя ТЗП
При характерных для камеры сгорания высоких температурах
поверхности ТЗП возможны следующие химические реакции
qл =sэфа(Tf -Tw4)
(7.8)
(7.9)
мер, м.
177

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
между углеродом обугленного слоя (ОС) и компонентами газо¬
вого потока:
C+O = CO;
C+O2 = CO2;
C+CO2 = 2CO;
C+H2O = CO+H2;
C + N = CN;
2C+N2 = C2N2.
Согласно оценкам [92], взаимодействие углерода с азотом стано¬
вится значимым при температурах, превышающих 2800 К.
Из результатов анализа продуктов сгорания штатных и пер¬
спективных РТТ следует, что из числа химически активных ком¬
понентов в их составе преобладают СО2, Н2О, N2. Причем вслед¬
ствие относительной малости конвективной теплоотдачи по срав¬
нению с лучистой поверхность ТЗП довольно быстро разогревает¬
ся до высоких температур. Поэтому можно принять, что химиче¬
ский унос массы обугленного слоя происходит в диффузионном
режиме, когда скорость реакции не зависит от температуры и оп¬
ределяется интенсивностью тепломассообмена с газовым пото¬
ком.
Химический унос массы начинается по прошествии времени
t* от момента начала воздействия продуктов сгорания на рас¬
сматриваемый участок внутренней поверхности камеры сгора¬
ния. Время начала химического уноса определяется из следую¬
щих условий [30]:
превышение коэффициентом тепломассообмена нулевого значе¬
ния при снижении скорости вдува газов пиролиза ТЗП до соответ¬
ствующего уровня (см. формулу (7.6));
равенство массовой скорости вдува газов пиролиза критическому
• 	 »-» *
значению m* при дальнейшем ее уменьшении .
Методика расчета m дана в работе [30]. Для расчета массовой
скорости химического уноса обугленного слоя ТЗП при допущении
* Массовая скорость вдува газов пиролиза в пограничный слой убывает со временем
в связи с уменьшением скорости деструкции ТЗП по мере его прогрева. Поэтому
вначале перестает "работать" физический эффект оттеснения пограничного слоя
потока продуктов сгорания от поверхности ТЗП, а затем — химический эффект
взаимодействия газов пиролиза с активными компонентами продуктов сгорания.
178

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
о	равномерном выкрашивании частиц наполнителя по мере выгора¬
ния углерода ОС получена формула [30]
где Вт — окислительный или химический потенциал продук¬
тов сгорания; КТЗП — коксовое число ТЗП; тн — массовая доля
наполнителя в ТЗП; р', рн — плотности каркаса ОС и наполни¬
теля.
Для расчета параметра Вт используются соотношения [88]
где МС, Mf — молекулярные массы углерода и продуктов сгорания;
—	мольная доля i-го компонента; Тк, Tw — температуры коксования
и поверхности обугленного слоя.
Теплота химического уноса ТЗП рассчитывается по формуле
где ці — мольная доля i-го химически активного компонента в соста¬
ве продуктов сгорания; Q, кДж/кгс — тепловой эффект химической
реакции i-го компонента с углеродом.
Тепловые эффекты химических реакций активных компонентов
продуктов сгорания с углеродом рассчитываются по теплоте образо¬
вания исходных веществ и продуктов соответствующих реакций на
основании закона Гесса:
где ДНа, ДНр — теплота образования соответственно а-продукта ре¬
акции и р-исходного вещества; ѵа, ѵр — стехиометрические коэффи¬
циенты.
Значения теплоты образования веществ, участвующих при высо¬
ких температурах в химических реакциях с углеродом обугленного
слоя, приведены в табл. 7.1.
0
mx	ВтKТЗП	1_ тнр
„CP KТЗП _mн ѵ	KТЗПрн у
при t < t*;
при t > t
(7.11)
Mf у
J
(7.12)
(7.13)
Qi ^^ѴаДНа _^ѴрДЯр ,
(7.14)
179

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Таблица 7.1
Теплота образования веществ, участвующих в химических реакциях с углеродом ОС
Химическая формула
вещества
Молекулярная масса,
кг/моль
Теплота образования,
кДж/моль
CO2
0,044
—393,51
H2O
0,018
—286,03
C2N2
0,052
+309,10
Таблица 7.2
Тепловые эффекты реакции углерода с активными компонентами продуктов сгорания
Реакция
Тепловой эффект
Q, кДж/моль
Q, кДж/кг
С + СО2 ^ 2СО
+ 172,45
+ 14 371
С + Н2О ^ СО + Н2
+ 175,50
+ 14 625
2С + N2 ^ С2N2
+309,10
+25 758
Результаты расчета теплоты основных реакций даны в табл. 7.2.
Видно, что наибольшее количество тепла поглощается в третьей ре¬
акции.
Суммарная скорость испарения (сублимации) двухкомпонентно¬
го каркаса ОС типичных ТЗП, содержащих в своем составе в качест¬
ве наполнителя двуокись кремния, определяется по правилу адди¬
тивности из очевидного соотношения
mу -Фсmус + (1—фc)mySio2 ,	(7.15)
где фС — коэффициент заполнения поверхности ОС углеродом;
myC — массовая скорость испарения углерода; mySiO2 — массовая ско¬
рость испарения двуокиси кремния.
Для расчета массовой скорости испарения используется получен¬
ная на основе соотношений работы [5] формула
m у - ку
ф с exp
+(1—ф с )exp
/ѴТ7,	(7.16)
где ку — параметр согласования принятой математической модели с
экспериментом; R — универсальная газовая постоянная.
180

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
В первом приближении коэффициент заполнения поверхности
ОС углеродом можно считать равным объемной доле последнего в
составе двухкомпонентного каркаса:
Ф с = mcp'/pc,	(7.17)
где тс — массовая доля углерода в каркасе; р' — плотность каркаса;
рС — плотность углерода.
Массовая доля углерода в каркасе определяется по коксовому
числу теплозащитного материала и содержанию в нем наполнителя
из соотношения
тс =1-тн/Ктзп ,
где КТЗП — коксовое число ТЗП, определяемое методом термо¬
гравиметрического анализа; тн — массовая доля наполнителя
в ТЗП.
Например, для типичного резиноподобного ТЗП камеры сгора¬
ния КТЗП = 0,28; тн = 0,19; рSiO2 = 2200 кг/м3; рС = 1700 кг/м3. Из
расчета по этим данным получаем тс = 0,32; р' = 2011 кг/м3. Тогда
расчет по формуле (7.17) дает фС = 0,38. Для этого материала входя¬
щие в формулу (7.16) параметры имеют следующие значения:
ДНуС = 858 кДж/моль; ДНуЯОг = 574 кДж/моль. При этом теплота
испарения (сублимации) компонент ОС имеет следующие значе¬
ния: Qy<z = 26 000 кДж/кг; QySiO2 = 12 480 кДж/кг.
Расчеты параметров сублимации ОС типичных ТЗП камеры
сгорания показывают, что с ростом температуры поверхности
при Tw, превышающей 3500 К, интенсивность испарения резко
увеличивается. При этом зона химических реакций углерода с
активными компонентами продуктов сгорания перемещается с
поверхности в пограничный слой омывающего ее газового пото¬
ка. В этом случае определяющим механизмом уноса массы обуг¬
ленного слоя ТЗП становится испарение. В связи с этим при
расчетах абляции ТЗП можно использовать допущение о том,
что до момента времени, когда массовая скорость химического
уноса превышает скорость сублимации, последняя считается
пренебрежимо малой, а после этого момента пренебрежимо ма¬
лой по сравнению со скоростью сублимации становится ско¬
рость химического уноса.
Таким образом, при наличии уноса массы обугленного слоя ТЗП
(при t > t*) поступающий к его поверхности тепловой поток умень¬
шается на величину, поглощаемую при химическом уносе или испа¬
рении ОС:
qy = q - my Qy .	(7.18)
181

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Входящие в формулу (7.18) массовая скорость поверхностного
уноса ОС ТЗП и суммарный тепловой эффект этого процесса рас¬
считываются соответственно по формулам (7.15), (7.13) в зависимо¬
сти от текущих значений температуры поверхности ТЗП:
при Tw < 2800 К унос происходит за счет химических реакций уг¬
лерода ОС с молекулами СО2 и Н2О;
при Tw > 2800 К унос происходит в основном за счет химических
реакций углерода ОС с молекулами СО2, Н2О и N2;
при Tw > 3500 К унос происходит за счет испарения основных
компонентов ОС.
7.4. Нестационарная теплопередача через оболочку корпуса
Для решения задачи нестационарного прогрева стенки корпуса с
аблирующей теплозащитой используется одномерное уравнение не¬
стационарной теплопроводности, записанное в системе координат
t - Y. Начало этой системы координат связано с исходным положе¬
нием рабочей поверхности внутреннего ТЗП, а ось Y направлена
перпендикулярно к ней (поперек стенки). Уравнение содержит чле¬
ны, учитывающие поглощение теплоты при термическом разложе¬
нии материала покрытия и влияние фильтрации газообразных про¬
дуктов разложения на прогрев покрытия [30, 88, 92]:
где ф — текущая пористость материала; р' — плотность каркаса по¬
ристого материала; C' — теплоемкость каркаса; Т — температура;
t — время; y — координата; — эффективная теплопроводность ма¬
териала, учитывающая его структуру, коксование полимерной час¬
ти и перенос теплоты излучением в порах; m" — массовая скорость
фильтрации газов пиролиза; С'Р — теплоемкость газов пиролиза;
w = Qs— объемная скорость поглощения теплоты при пиролизе;
Qs — суммарный тепловой эффект процесса пиролиза; — объем¬
ная скорость процесса пиролиза.
Выражение для объемной скорости процесса пиролиза имеет
следующий вид [92]:
где Р0 — начальное значение плотности материала; K — коксовое
число; х — степень завершенности процесса термического разложе¬
ния материала.
с аблирующей теплозащитой
(7.19)
Rs=P 0(1-K)дх
dt
(7.20)
182

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
Степень завершенности процесса термического разложения
материала зависит от температуры в рассматриваемом сечении
ТЗП и скорости ее роста (темпа нагрева). Согласно проведенному
анализу по мере роста темпа нагрева происходит смещение кри¬
вой у(Т) в область высоких температур. Однако влияние темпа
нагрева на зависимость у(Т) носит затухающий характер. Кроме
того, в работах О.Ф. Шленского показано, что сдвиг кривой у(Т)
в область высоких температур ограничивается так называемой
температурой достижимого перегрева полимера, значения кото¬
рой для типичных полимеров находятся в пределах 500...600 °С.
Экспериментальные термогравиметрические исследования про¬
цесса термического разложения ТЗМ показали, что при переходе
от условий эксперимента к натурным условиям приемлемую точ¬
ность обеспечивает сдвиг кривой у(Т) в область высоких темпера¬
тур на 200.300 °С.
После подстановки выражения (7.20) в уравнение (7.19) оно при¬
обретает следующий вид:
С дТ =д
Сэф	п
of	ду
ЛУ—
У ду
ѵ
(7.21)
,	ду
где Сэф = (1 - ф)р'СР + р 0 (1-K)Qy — — объемная теплоемкость мате-
эф Р дТ
риала, учитывающая тепловой эффект процесса его термического
разложения.
Уравнение нестационарной теплопроводности (7.21) по форме
аналогично применяемому на практике уравнению теплопровод¬
ности, применяемому для силовых слоев оболочки корпуса, кото¬
рые не нагреваются до температуры начала термического разло¬
жения:
г дТ =д
р 0С 0 —	—
дf	ду
дТ
Л 0 —
ѵ	дУ у
(7.22)
где р0, С0, Л0 — соответственно плотность, теплоемкость и теплопро¬
водность материала оболочки в исходном состоянии.
В случае воздействия на наружную поверхность корпуса прони¬
кающих излучений в правую часть уравнения теплопроводности до¬
бавляются слагаемые вида ддл/ду и шр.и. Мощность энерговыделения
(шр.и) в объеме материала, обусловленного поглощением излучений
в рентгеновской области спектра, определяется по заданному значе¬
нию плотности энергии падающего на поверхность рентгеновского
излучения и рассчитанному по специальной методике массовому
коэффициенту поглощения [116]. При этом зависимость плотности
183

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
потока светового излучения, проникающего внутрь конструкции, от
поперечной координаты имеет вид
qл .qe [1-R(у)]exp(-k,(у)у),
R . R0 + (RK -R0)X ; kЕ = kE0 + (kЕк -kso )X ,
где qe — плотность падающего потока светового излучения; R — ко¬
эффициент отражения поверхности; kE — эффективный (суммар¬
ный) коэффициент поглощения; индексы означают: "0" — началь¬
ное значение; "к" — конечное значение.
Краевые условия к уравнению теплопроводности записываются в
следующем виде:
начальное условие
Т(у, 0) = То(у);
(7.23)
граничное условие на внутренней поверхности корпуса (с учетом
(7.8))
-X,
гдТл
\ду J
.q-mуОу;
(7.24)
у =ук +0
условия на границах между слоями стенки из различных мате¬
риалов
X
гдТл
ѵ ду j
.X
гдТл
у =угі -0
ду
у .у и + 0
(7.25)
(7.26)
ТI у =ун - 0 ТI у =угі +0 ;
граничные условия на наружной поверхности корпуса на боко
вой поверхности цилиндрической части, омываемой потоком на
гретого за счет трения воздуха
а е (Те -Тс ) .X,
гдТл
\ду j
(7.27)
граничные условия на наружной поверхности корпуса на поверх¬
ности заднего днища, нагреваемой излучением вытекающей из со¬
пла струи
q л ХЕ
гдТ_л
ѵ ду j
(7.28)
у .у, -0
184

Теплоотдача в камере сгорания РДТТ
В формулах (7.23)—(7.28) индексы означают следующее: "в" — по¬
ток наружного воздуха; "с" — наружная поверхность корпуса; "ri" —
i-я граница между слоями из различных материалов.
Текущее значение координаты рабочей поверхности внутренне¬
го ТЗП определяется по линейной скорости уноса массы из соот¬
ношения
(t) = jvy dt.	(7.29)
0
Для расчета линейной скорости уноса массы ТЗП используется
формула
m
Vy = , y .	(7.30)
У р'(1-Ф)
Формулы для расчета входящих в уравнение теплопроводности
характеристик разлагающегося при нагреве материала (пористости,
плотности и теплоемкости каркаса, эффективной теплопроводно¬
сти) в зависимости от степени разложения и температуры приведе¬
ны, например, в работах [116, 117]. Достоверные данные по тепло¬
вым эффектам термического разложения материалов корпусов со¬
временных РДТТ, а также по влиянию на характеристики их мате¬
риалов проникающих излучений получены также в докторской дис¬
сертации А.А. Коптелова.
Сформулированная выше краевая задача математической физи¬
ки является существенно нелинейной. Ее нелинейность обусловле¬
на сильной зависимостью теплового потока, входящего в граничные
условия, а также характеристик разлагающегося при нагреве мате¬
риала от температуры.
Для решения задач такого типа используется метод итераций
[107]. Однако при использовании данного метода на практике
возникла проблема сходимости итерационного процесса, обу¬
словленная высокой скоростью протекания процессов переноса
тепла и массы при наличии сопутствующих физико-химических
превращений.
Для решения проблемы сходимости итерационного процесса
была разработана необходимая модификация метода итераций,
обеспечивающая его безусловную сходимость при наличии особен¬
ностей тепломассопереноса в рассматриваемой системе. Разност¬
ные аналоги исходных дифференциальных уравнений в частных
производных с записанными выше краевыми условиями решены
методом прогонки с использованием неявной четырехточечной
схемы "зонт" при организации итераций на каждом временном
слое. Алгоритм численной реализации полученного решения рас¬
185

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
сматриваемой задачи изложен в работе [118]. На основе разрабо¬
танного алгоритма создан и сертифицирован в установленном по¬
рядке программный комплекс "Теплозащита" версия 1 (Сертифи¬
кат соответствия № РОСС. RU. СП05. С00039).
Использование на практике рассмотренных в данной главе
математических моделей теплоотдачи в камере сгорания совре¬
менных РДТТ показало их достаточную достоверность и надеж¬
ность при известной простоте и доступности для инженерных
расчетов, выполняемых в ходе проектирования и отработки дви¬
гателей.

Глава 8
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ ЗАРЯДОВ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА
С УЧЕТОМ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО
ВОЗДЕЙСТВИЯ
8.1. Внутрибаллистические характеристики РДТТ и параметры
напряженно-деформированного состояния зарядов,
прочноскрепленных с корпусом двигателя
Для прочноскрепленных с корпусом двигателя зарядов расчет на¬
пряженно-деформированного состояния (НДС) целесообразно вы¬
полнять совместно с другими внутрикамерными процессами.
Поэтому в данной главе НДС заряда будем рассчитывать с учетом
газодинамических процессов, выгорания заряда твердого топлива и
влияния конструкции заряда.
При этом полную систему уравнений, описывающую как сами
процессы, имеющие различную физическую природу, так и их взаи¬
мосвязь, можно условно разделить на четыре группы:
система уравнений газодинамики;
система уравнений, описывающих напряженно-деформирован¬
ное состояние конструкции;
уравнения, связывающие скорость горения с другими физиче¬
скими параметрами;
уравнения, описывающие положение горящей поверхности в
пространстве в зависимости от времени.
Рассматриваемая задача относится к классу так называемых свя¬
занных задач, поскольку исходные уравнения содержат неизвестные
величины, входящие одновременно в различные группы, описы¬
вающие соответствующие физические процессы.
8.1.1.	Разрешающие уравнения сопряженной задачи
Уравнения газовой динамики. Математическое описание парамет¬
ров движения продуктов сгорания топлива осуществляется с помо¬
щью функций, определяющих распределение вектора скорости q
(имеющего в пространственном случае три компоненты и, v, w), и
каких-либо двух термодинамических величин, например давления Р
и плотности р. Все другие термодинамические величины определя¬
ются с помощью уравнения состояния
Р-pRT,	(8.1)
187

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где Т — термодинамическая температура продуктов сгорания; R — га¬
зовая постоянная.
Внутренняя энергия единицы массы выражается формулой
£ — £ о +L +^ CvdT,
(8.2)
где £0 — удельная внутренняя энергия при нулевой температуре; L —
сумма скрытых теплот полиморфных превращений, плавления и па¬
рообразования; Сѵ — удельная теплоемкость продуктов сгорания при
постоянном объеме.
Полная энергия единицы объема газовой среды, как сумма внут¬
ренней и кинетической энергий, определяется выражением
£ +
—12 ^
оѵ
2
—e.
(8.3)
В соответствии с законами механики сплошной среды законы со¬
хранения массы, импульса и энергии движущегося газа в векторной
форме запишутся в виде [132]
—	+ d^q — 0;
dt
^рд +div(P +р|?|2)—0;	(8.4)
dt
—+div(P + e)q — 0.
dt
В декартовой системе координат в векторной форме уравнения за¬
пишутся в следующем виде:
dd	da	db	dc	„
—	+	+	+	— 0,
dt	dx1 dx2	dx3
(8.5)
где Xj, х2, х3 — декартовы координаты; d, a, b, c — вспомогательные
векторы-столбцы, введенные для компактной записи уравнений:
d —
р
ри
рѵ
ри>
ри
P +ри2
риѵ
рим>
рѵ
; a —
риѵ
; ь —
P +рѵ2
; c —
рѵи>
ри>
ри^
рѵи>
P +р^2
e
(P +e)u
(P +е)ѵ
(P +e)w
(8.6)
0
188

НДС зарядов твердого топлива
Интегрирование этих уравнений проводится методом конечных
объемов. При этом основные параметры определяются в центре яче¬
ек, а потоки а, b, с — на гранях ячеек [9, 17].
Приход массы и энергии от продуктов сгорания топлива зада¬
ется через граничные ячейки на проницаемых стенках области
течения.
Система уравнений, описывающих НДС заряда в процессе функ¬
ционирования ДУ. В декартовых координатах X = {xi }(i =1, 2, 3) рас¬
сматривается заряд, занимающий некоторую область, ограниченную
поверхностями
Гг.п (xi , t) и Гс.к (Xi , t) ,
где Ггп — изменяющаяся во времени поверхность горения заряда; Гск —
поверхность скрепления заряда с корпусом.
В общем случае заряд находится под действием температурных на¬
грузок ДТ (х , t), массовых сил pFt (х, t) и внутреннего давления P(t),
приложенного к горящей поверхности Гг.п. В некоторый момент вре¬
мени t напряженно-деформированное состояние заряда описывается
системой интегро-дифференциальных уравнений. В эту систему вхо¬
дят [81]:
•	уравнения равновесия
д-р- +pFi = 0 (i, j = 1,2,3),	(8.7)
dxj
где ay — тензор напряжений.
В соотношении (8.7) и далее повторяющиеся индексы, как при¬
нято в тензорном анализе, означают суммирование соответствую¬
щих компонент тензора;
•	соотношения наследственной теории вязкоупругости
t
Sj= 2|G(t'-т') dej(x);	(8.8)
0
t
a=|K(t"_x") d(Ѳ(т)_3аДТ),	(8.9)
0
где Sj = a.._ a8j — девиатор тензора напряжений (5j — символ Кроне-
кера); ej = sj _ s8.. — девиатор тензора деформаций (s = Ѳ/3 — среднее
значение объема); a — среднее (гидростатическое) напряжение; Ѳ —
относительное изменение объема; G(t), K(t) — сдвиговый и объем¬
ный модули релаксации соответственно; t', t" — приведенные време-
189

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
на, которые выражаются через функции температурно-временного
сдвига аТі и аТ2 следующим образом:
, _ t dt ; п _ г dt
мт);	_J;
0
ат, (Т)
(8.10)
•	соотношения, связывающие тензор деформаций s.^ компонен¬
тами вектора перемещений и:.
1
S ij _-
У 2
du; + duj
VdXj дх;
(i, j _1, 2, 3);
(8.11)
•	граничные условия.
На горящем контуре Гг.п(х;, t) задается давление pT(xt, t), которое в
общем случае может быть переменным:
_-Pг(X; , t),
(8.12)
где ал — нормальная к поверхности горения компонента тензора на¬
пряжений.
На поверхности скрепления заряда с корпусом Гс.к(х;, t) заданы
перемещения, которые определяются из условия совместности де¬
формирования заряда и корпуса:
Ui | Гс.к( X; , t) _ и. (X; , t).	(8.13)
Система интегро-дифференциальных уравнений (8.7)—(8.11) с гра¬
ничными условиями (8.12) и (8.13) позволяет определить в каждый
момент времени t напряженно-деформированное состояние заряда.
Это состояние характеризуется вектором перемещений U(х,-, t), через
который определяются тензоры деформаций sj(xi , t) и напряжений
oj(xi , t) в области, ограниченной поверхностями Гг.п(х;, t) и Гс.к(х, t).
Моделирование скорости горения заряда ТТ в двигателе. В отличие
от условий сжигания образца ТТ в приборе постоянного давления на
скорость горения заряда в двигателе оказывают влияние большое
число факторов, связанных с быстропротекающими внутрикамерны-
ми процессами различной физической природы. Наиболее значимые
из них — давление в двигателе, скорость движения продуктов сгора¬
ния, напряженно-деформированное состояние заряда, полетные пе¬
регрузки, вибрации — изменяются во времени при работе двигателя и
зависят от пространственных координат камеры сгорания.
Существующие теоретические модели стационарной скорости
горения топлив учитывают влияние только давления и начальной
температуры заряда. Поэтому не представляется возможным ис-
190

НДС зарядов твердого топлива
пользовать их при расчете внутрибаллистических характеристик.
Большую трудность представляет экспериментальное определение
для теоретических моделей констант скорости горения, энергий ак¬
тивации, тепловых эффектов реакций, температуры поверхности
горения каждого из рассматриваемых топлив. К тому же для ряда
факторов, влияющих на скорость горения, физико-математические
модели находятся в стадии разработки (турбулентное горение, влия¬
ние перегрузок на скорость горения) или отсутствуют вообще (влия¬
ние НДС на скорость горения).
В этой ситуации при разработке сопряженной задачи расчета
внутрибаллистических характеристик РДТТ приходится использо¬
вать эмпирические зависимости скорости горения и от давления Р,
температуры заряда Тз, скорости потока v или произведения рѵ и на¬
пряженно-деформированного состояния заряда (деформаций на го¬
рящей поверхности е).
Закон горения записывается в виде произведения четырех неза¬
висимых функций, каждая из которых учитывает влияние преиму¬
щественно одного фактора:
u (P, Тз, р, ѵ, е).u(P)Ѳ (Тз)ѴІ (pvKe(е).	(8.14)
Вид функций u(P), используемых для практических расчетов,
рассмотрен в гл. 4 (п. 4.5.2).
Для функции Vi(pv) В.Н. Вилюновым предложено выражение ви¬
да [29]
Vi(pv) = j1	.	при Vi< Ѵіпорог;	(8.15)
[1 + MVi - Vi порог ) при Vi ^ Vi порог ,
где Vi= —pv— VX — параметр Вилюнова для потока; р — плотность
р т u (P)
газа; X — коэффициент сопротивления в выражении для силы тре¬
ния; рт — плотность топлива; k , V^	—	эрозионные характеристики
топлива.
Коэффициент Ke(e), учитывающий влияние деформаций на ско¬
рость горения, в первом приближении выражается формулой
Ke(е) = 1+Кееn ,	(8.16)
где е — наибольшая из главных нормальных деформаций; Ke, n — ко¬
эффициенты, зависящие от состава топлива.
В выражениях (8.15), (8.16) эрозионные характеристики топлив и
коэффициенты для учета влияния деформаций заряда на скорость
191

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
горения определяются для каждого состава топлива эксперимен¬
тально на специальных установках.
Уравнения горящей поверхности заряда. В общем случае горящая
поверхность заряда является кусочно-гладкой. В этом случае горя¬
щую поверхность заряда Гг.п можно представить как совокупность
поверхностей ф,, i = 1, ..., N:
где ф. — дифференцируемые по координатам и времени функции,
соответствующие i-му участку и удовлетворяющие уравнениям по¬
верхностей
Общая линия поверхности двух соседних участков, определяе¬
мых уравнениями ф, = 0 и ф, + j = 0, образует криволинейное ребро.
Если двугранный угол между этими поверхностями в окрестности
образуемого ими ребра меньше 180°, то в процессе горения криво¬
линейное ребро деформируется и перемещается вместе с участками
поверхности, но не исчезает.
Если же двугранный угол больше 180°, то в процессе горения
криволинейное ребро исчезает. В этом случае сопряжение участков
поверхности ф, = 0 и ф,+1 = 0 происходит путем образования проме¬
жуточного участка поверхности ф(!. i+1) = 0, представляющего для мо¬
мента времени t + At часть огибающей поверхности системы сфер с
центрам и на первоначальном криволинейном ребре и радиусами
r = u(x)At, где u(x) — местная скорость горения топлива.
Основываясь на гипотезе горения топлива по нормали, уравне¬
ния, описывающие положение i-го участка поверхности в зависи¬
мости от времени, записываем в виде [114]
В этом уравнении знак, стоящий перед скоростью горения и, за¬
висит от направления горения заряда по отношению к внешней
нормали (внутреннее или внешнее горение).
Функции ф, являются характеристиками и представляют собой
поверхности, распространяющиеся нормально к самой себе со ско¬
ростью и( X).
Такие поверхности являются волновыми фронтами. Задавая
уравнения характеристик вместо (8.18) в виде
Гг.п {ф 1,..., ф i; ф i +1,..., ф N }
(8.17)
ф ,■ (t, x) -0.
(8.18)
(8.19)
t-х i (x)
(8.20)
192

НДС зарядов твердого топлива
можно получить аналог уравнения (8.19) в виде уравнения [91]
(Ѵт i )2 =1 u2(x),	(8.21)
  d   d   d
где V=n1	+n2	+n3	 — векторный оператор набла; ni(i =
dx1	dx2	dx3
= 1, 2, 3) — орты декартовой системы координат.
Функции х i (x)являются решениями уравнения (8.21). Уравнение
х i (x) = t представляет собой уравнение волнового фронта, распро¬
страняющегося со скоростью u(X) и совпадающего в момент време¬
ни t = 0 с начальной поверхностью.
8.1.2.	Алгоритм решения сопряженной задачи
Система уравнений (8.1)—(8.19), описывающая различные физи¬
ческие процессы, протекающие при функционировании ДУ, явля¬
ется связанной, и ее решение получают совместным решением всех
уравнений, входящих в эту систему. Однако структура системы
уравнений такова, что, сгруппировав их по физическим процессам,
как это было сделано в подразд. 8.1.1, можно построить достаточно
эффективные вычислительные алгоритмы.
Такой путь решения представляется наиболее естественным, по¬
скольку для отдельных групп уравнений, рассматривая их как само¬
стоятельные задачи, можно применять хорошо разработанные мето¬
ды их решения. Например, для решения уравнений газовой дина¬
мики таким методом может служить метод конечных объемов, для
определения напряженно-деформированного состояния заряда —
метод конечных элементов.
В связи с этим представим решение по отдельным группам урав¬
нений в виде некоторых обобщенных операторов L.. При этом иско¬
мые функции, входящие в другие группы уравнений, целесообразно
представить в явном виде.
В этом случае решение уравнений газовой динамики (8.1)—(8.6)
запишем в виде
t)|= Lx[uT(x, t); u(X, t); Гг.п(X, t); Fx(X, t)].	(8.22)
|vх(X, t)J
Здесь введены следующие обозначения: Рг (X, t) — давление на го¬
рящей поверхности; vх (X, t) — скорость потока, обтекающего горя¬
щую поверхность; иг (X, t) — вектор перемещений горящей поверхно¬
сти за счет действия газодинамических нагрузок; u(X, t) — поле ско¬
рости горения на горящей поверхности; Гг.п(X, t) — соотношения,
описывающие положение горящей поверхности в момент времени t;
193

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
F1(x, t) — вектор-функция, включающая в себя параметры и функ¬
ции, входящие в систему газодинамических уравнений (8.1)—(8.6).
Решение задачи теории вязкоупругости можно представить сле¬
дующим образом:
Г'^ °1= І2[РГ(Х, t); Гг.„( x, t); F,( x, t)].	(8.23)
[eг(x, t)J
В дополнение к обозначениям, введенным в выражении (8.22), в
соотношении (8.23) e г(x, t) — это максимальная главная деформа¬
ция на горящей поверхности; F2(x, t) — вектор-функция, включаю¬
щая параметры и функции, входящие в уравнения (8.7)—(8.11), опи¬
сывающие напряженно-деформированное состояние заряда.
В случае использования эмпирических зависимостей, связываю¬
щих скорость горения и с давлением Рг, деформацией ег и скоростью
потока v„ аналогом уравнения (8.14) будет оператор
и(x, t) = L3[Рг(x, t); eг(x, t); vT (x, t); F3(x, t)].	(8.24)
Изменение контура горящей поверхности Гг.п(x, t) представим в
виде суперпозиции смещений ее точек за счет деформирования за¬
ряда от газодинамических нагрузок иг и его выгорания с локальной
скоростью и:
АГгп (x, t) = L4 [U^ (x, t)] + L5 [u(x, t)].	(8.25)
С учетом введенных обозначений алгоритм решения сопряженной
задачи можно представить в виде схемы пошагового интегрирования
по времени в сочетании с итерационными процессами (рис. 8.1).
Предложенная схема решения не является единственной, но ее
преимущество заключается в том, что она с наименьшими затратами
использует богатый опыт, накопленный при решении самостоятель¬
ных задач, входящих в сопряженную задачу в виде отдельных блоков.
Рис. 8.1. Схема решения сопряженной задачи
194

НДС зарядов твердого топлива
8.1.3.	Пример реализации алгоритма решения сопряженной задачи
для осесимметричной конструкции
Рассматривается РДТТ, включающий корпус коконной конст¬
рукции и заряд осесимметричной формы, прочноскрепленный с
корпусом. При этом в состав корпуса входят силовая оболочка из
высокопрочных композиционных материалов, многослойные теп¬
лозащитные покрытия, металлические элементы (фланцы, шпанго¬
уты) для скрепления корпуса с сопловым блоком, воспламенитель¬
ным устройством и остальными частями ракеты.
В сопряженной задаче, моделирующей внутрибаллистические
процессы и внутрибаллистические характеристики РДТТ, рассмат¬
ривается совокупность одновременно быстропротекающих процес¬
сов: горение твердого топлива, перемещение фронта горения заря¬
да, газодинамика течения продуктов сгорания, силовое воздействие
давления и перепадов давления, деформирование заряда и корпуса
двигателя.
Физическая постановка задачи включает учет взаимного влия¬
ния разнородных процессов, в том числе неоднородности поля
скорости горения, обусловленной температурным полем и рас¬
пределением газодинамических параметров потока в элементах
конструкции заряда, зависимости деформаций заряда от распре¬
деленного давления, а также обратного влияния деформаций за¬
ряда на изменения геометрии каналов и газодинамических пара¬
метров потока.
Решение газодинамической задачи. Для расчета газодинамических
характеристик в энергоустановках сложных конструкций использу¬
ются системы двух- или трехмерных нестационарных уравнений га¬
зовой динамики, учитывающих распределенный газоприход по объ¬
ему камеры, напряжение трения о стенки, тепловые потоки в стен¬
ки, неполноту химических реакций и другие факторы.
Однако в большинстве случаев при решении задачи об устано¬
вившемся течении газа по объему камеры в системе уравнений пре-
небрегается производными по времени, не учитывается сила трения
и теплоотдача к боковым стенкам, принимается упрощенная схема
конструкции энергоустановки и т.д.
В случае решения сопряженной задачи, когда область интегриро¬
вания уравнений изменяется во времени и на каждом шаге по вре¬
мени требуется перестраивать пространственные разностные сетки,
естественно стремление к упрощению постановки задачи, переходу
от решения многомерных уравнений газовой динамики к квазидву-
мерным и одномерным уравнениям.
Предлагается упрощенный алгоритм расчета газодинамических
характеристик изделий осесимметричных форм. При этом слож¬
ные области можно представить состоящими из набора простых
подобластей с характерным одномерным движением продуктов
195

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
вх кр
Рис. 8.2. Схема разбиения объема двигателя и горящего контура заряда на элементы:
1 — первый канал; 2 — зонтичная проточка; 3 — первая область смешения потоков;
4 — второй канал; 5 — утопленная область; 6 — вторая область смешения потоков;
7 — горящий контур; 1к, 1s — сечения на выходе из канала и проточки; 2, 2к, 2s —
сечения смешения потоков из канала (сечение 2к) и из проточки (сечение 2s); ф^
— углы наклона к оси двигателя проточки и утопленной области соответствен¬
но; вх — вход в сопло; кр — критическое сечение сопла
сгорания и объединяющих подобластей смешения встречных по¬
токов, где правомерно применение условий динамической со¬
вместимости.
Для конструкций изделий зонтичной формы одномерный поток
рассматривается в канале, зонтичной проточке и утопленной об¬
ласти. Области смешения потоков — часть канала изделия, относя¬
щаяся к выходу из проточки, и предсопловой объем энергоуста¬
новки (рис. 8.2).
Система уравнений установившегося одномерного движения
продуктов сгорания представлена в ряде работ, например [9, 132].
С использованием возможности независимого определения про¬
изводных по времени для площадей прохода газов и периметров
горящего канала на каждом шаге по времени система газодина¬
мических уравнений в частных производных в [9, 132] преобразо¬
вана к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, со¬
держащих производные только по координате х. В результате за¬
дача расчета газодинамических характеристик установившегося
газового потока в каналах изделия (области 1, 4; см. рис. 8.2),
зонтичной проточке (область 2) и утопленной области (5) сводит¬
ся к «-краткому (п — число шагов по времени) интегрированию
системы обыкновенных дифференциальных уравнений при фик¬
сированном времени.
196

НДС зарядов твердого топлива
Для удобства численного решения системы уравнений с исполь¬
зованием ПЭВМ система уравнений представлена в виде, разре¬
шенном относительно неизвестных параметров:
)І +1
j+1
)І +1
1
-	Ajv j- 2 Bjv j (2a2 +(k-1)v2)+Cj р jv2
д/дх2 +Ay
vj+1 _ v j+1 +
j +1	j
A
+B
k +1v2 r
J -Cjv
2р
ѴдхІ+дуТ;
(8.26)
Р j+1 _Р j+1 +
- A
1 _	2a2 -(k+3)vj +C р jv2
j	+Bj j¬
v j	2v j
j2
a j
^Ax2 +Ay
где j — номер точек на осевой координате элемента заряда; i — номер
итераций;
Aj _
a*2 y т Uj
(9,81104)v
B j = 4; C, _
F (a2 - v2)
(Fj +1 - Fj )a2
FAx(a2 -v2)
П. = П(х,) — периметр горящей поверхности; F = F(x;.) — площадь
поперечного сечения; a*2 _kRjT* (х — коэффициент теплопотерь);
pj*
Т = -R; a 2 = kRT; К = I1 + ks(Sj - ^)]; к* = ц + кэр(/. - /Пор)].
р jR
Сгоревший свод элемента заряда с учетом коэффициентов чувст¬
вительности скорости горения к деформациям kS и эрозии кэр опре¬
деляют по зависимости
j _ eij + up] At[1+ks (s j -S пор)] [1+кэр(/ - /пор)].	(8.27)
Газодинамические параметры в областях смешения потоков рас¬
считываются с использованием условий динамической совместимо¬
сти [3, 6], выражающих связь параметров для граничных участков
областей в виде интегральных законов сохранения массы, импульса
и энергии.
Совместное течение газов на входе в следующий канал после
смешения потоков считается послойным и изоэнтропическим.
a
*
197

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
С учетом принятых допущений система уравнений имеет следую¬
щий вид:
m 1к =	=	(^Ък;
m 1s = CFpv)1s = (^pv)2s ;
m 2 = m 1к + m 1s = (Fpv^,
(8.28)
(8.29)
(8.30)
где m 1к и m 1s — газоприход продуктов сгорания из канала заряда и
проточки (см. рис. 8.2).
Импульс вытекающего из проточки газа учитывают в уравнении
импульсов как проекцию импульса, имеющего угол наклона 9s про¬
точки к оси заряда: (Fpv2)1scos9s. Статическое давление во входном
сечении F2 принимается осредненным и одинаковым для обоих сло¬
ев потока:
+ (Fpv2)^ ^Мк -F2) -
-	(PF)2 + (Fpv2)2к + (Fpv2)2s -(Fpv2)1s cosфs .
Из условия изоэнтропийности течения в слое следует, что
(8.31)
P1
1к
1+
k-1
М2к
1+
—m2
1к
k
k-1
(8.32)
Pk-
P2
1+ k-1M2
2s
—m2
1+
1s
/
Т - t
k-1
1+
v 2
M2
^к + F2s - F2
2s
2
(8.33)
(8.34)
(8.35)
где М — число Маха; F — площадь прохода газа.
Из соотношений (8.28)—(8.35) и уравнения состояния Р = pRT
определяют девять неизвестных параметров в сечении 2: (F, р, v)2o
(F, р, v)2s, Р2, Т2, v2.
2
2
2
2
2
198

НДС зарядов твердого топлива
В случае расчета параметров в предсопловом объеме двигателя
величина F2 равна площади входа в сопло Ввх, а угол наклона ф8 заме¬
няется на фут.
Алгоритм интегрирования системы уравнений газовой динамики
для двигателей с цилиндрическим каналом, передним и предсопло-
вым объемами изложен в работе [114]. Параметры на выходе из ка¬
нала и входе в сопло в конструкциях с предсопловым объемом и го¬
рящими торцами связываются с помощью условий динамической
совместимости, а для решения краевой газодинамической задачи в
целом используется итерационный метод, позволяющий подобрать
давление в переднем объеме Р , удовлетворяющее краевому условию
на правой границе — равенству расхода продуктов сгорания через
сопло суммарному газоприходу от горящей поверхности элементов
заряда с учетом квазистационарного распределения параметров.
Рассматриваемая газодинамическая краевая задача для многоэле¬
ментной конструктивной схемы заряда интегрируется также итера¬
ционным методом. Последовательность вычисления параметров в
элементах заряда соответствует их порядковым номерам.
На левой границе в качестве краевых условий (требуется два ус¬
ловия) используются равенства
Давление Р0 определяется перебором пробных значений давления до
тех пор, пока не будет выполнено краевое условие на правой границе.
Замыкающим общим краевым условием на правой границе после
вычисления параметров в зоне смешения 6 и на входе в сопло (см.
рис. 8.2) является уравнение неразрывности
где m4 , m5 — массоприход от элементов заряда 1—4 и 5 соответственно;
A, к — термодинамические коэффициенты истечения и адиабаты про¬
дуктов сгорания; Рвх, Мвх — статическое давление и число Маха на вхо¬
де в сопло; F (t) — площадь критического сечения сопла, заданная как
функция времени; ^вх — коэффициент потерь давления торможения.
В качестве начальных условий для первого шага по времени при¬
нимаются параметры, соответствующие условиям воспламенения
заряда. Для последующих шагов по времени используются парамет¬
ры с нижнего временного слоя.
Для непроточных областей 2, 5 заряда (см. рис. 8.2), имеющих "глу¬
хие" левые границы, при каждой итерации определения Р0 решаются
локальные краевые задачи с идентичными условиями на левой грани¬
v 0 = 0; Т0 = Тт .
(8.36)
Fp(t )(1-£ вх)
199

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
це (8.36), подбираемыми давлениями в вершинах проточки Ps и в уто¬
пленной области Py,,. Контрольные краевые условия на выходе из про¬
точки (утопленной области) имеют вид
f 1	л
Pjs — P +(рѵ2)ік I	0sфs I;	(8.37)
Pjr — P +(рХ 2)ут
1-cosф
ут
2
(8.38)
Найденные газодинамические параметры используются в соот¬
ветствии с алгоритмом (см. подразд. 8.1.2) при решении сопряжен¬
ной задачи.
Определение напряженно-деформированного состояния. Для расче¬
та напряженно-деформированного состояния, являющегося одним
из этапов решения комплексной сопряженной задачи, выбран ме¬
тод конечных элементов (МКЭ). МКЭ получил широкое примене¬
ние как у нас в стране, так и за рубежом и является фактически ми¬
ровым стандартом для прочностного и других видов анализа конст¬
рукций различного назначения.
МКЭ ориентирован для расчета осесимметричных конструкций,
скрепленных с корпусами, изготовленными из однонаправленного
композиционного материала методом непрерывной намотки. Такие
конструкции имеют ряд особенностей, которые необходимо учиты¬
вать при использовании метода конечных элементов. Основными
особенностями являются:
слабая сжимаемость материала ТТ;
наличие конструктивных особенностей в ТЗП в виде манжетных
раскреплений;
переменная толщина корпуса и анизотропия его упругих характе¬
ристик, зависящих от схемы армирования.
Кроме того, известно, что ТТ проявляет ярко выраженные реоло¬
гические свойства и его механическое поведение описывается нели¬
нейными соотношениями наследственной теории вязкоупругости.
Достаточно эффективными методами решения задач подобного ти¬
па являются методы, основанные на алгоритмах, позволяющих све¬
сти решение вязкоупругих задач к последовательности решений со¬
ответствующих задач линейной теории упругости.
В качестве первого приближения при решении сопряженной за¬
дачи будем использовать соотношения линейной теории упругости
с упругими характеристиками, выбранными специальным образом.
Алгоритм численного решения осесимметричных задач линейной
теории термоупругости с неоднородными полями начальных напряже¬
ний. Для решения осесимметричной задачи теории упругости в пе¬
ремещениях используется вариационное уравнение Лагранжа
200

НДС зарядов твердого топлива
2 dapEaEp+a ”8“ F‘U'
RdS -J T*uiRdT^= 0,	(8.39)
где ut = и (xj) — компоненты перемещений; ea = &a(x) и £P = еДх,.) —
компоненты деформаций; dap = dap(xj) — компоненты матрицы упру¬
гости; a a =~ a (Xj) — компоненты начальных напряжений; F =
= F(xj) — компоненты вектора объемной нагрузки; T* = T* (Xj) —
компоненты вектора напряжений на участке границы Гг, где заданы
граничные условия в напряжениях.
Решение вариационного уравнения (8.39) ищется в классе кусоч¬
но-гладких функций, удовлетворяющих граничным условиям в пе¬
ремещениях и і\Ги = u*(Xj) на участке границы Ги.
Конкретизируем уравнение (8.39) для осесимметричного напря¬
женно-деформированного состояния:
и =
Ui(r, z)
и 2 (r, z)
; б =
диг/dr
duz/dz
игІТ
dur / dz +duz/ dr
daP	DaB (a, P 1, ..., 4) ;
a =
СГ rr
a zz
; F =
F"
; T =
t * |
r
фф rz
го гю
і
F _
T *
z
R = r.
Полная матрица упругости D изотропного материала имеет следую¬
щий вид:
D =
3
4
3
-2
3
4
Симметрично
0
0
0
0
0
0
0
0
0
G
0
0
G
0
G
201

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где K — объемный модуль; G — сдвиговый модуль.
Полная матрица упругости D ортотропного материала в осях ор-
тотропии имеет следующий вид:
D —
El
д
El
д
El
д
— (1-V13 V31)	—(Ѵ32 +V31 ѵ12Н	0	0
Е 3
Симметрично
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Gi2
0
0
G13
0
3
2
G2
где Е — модули Юнга (i = 1, 2, 3); ѵ.. — коэффициенты Пуассона
(i, j =1,2, 3); G. - сдвиговые модули; Д = 1 - ѵ12ѵ21 - ѵ13ѵ31 - ѵ23ѵ32 -
-	ѵі2ѵ23ѵ31 - ѵ2іѵі3ѵ32.
При переходе к системе координат, повернутой вокруг оси орто-
тропии 3 на угол ш, компоненты матрицы упругости ортотропного
материала преобразуются следующим образом:
Dl1 = Dl1 cos4 ш+D22 sin4 ш+2(D12 + 2D44 )cos2 шsin2 ш;
D22 = Du sin4 ш+D22 cos4 ш+ 2(D12 + 2D44 )cos2 шsin2 ш;
D33 - D33 ;
D12 —D12 +[D11 +D22 -2(D12 + 2D44 )]cos2 шsin2 ш;
D13 -D13 cos2 ш+D^ sin2 ш;
D23 -D13 sin2 ш+D23 cos2 ш;
D14 — [Dl1 cos2 ш-D22 sin2 ш-ф12 + 2D44) (cos2 ш-sin2 ш)]cosшsinш;
D24 —[Dl1 sin2ш-D22cos2ш+(D12 + 2D22) (cos2ш-sin2ш)]cosшsinш;
D34 — (D13 -D23)cosшsinш;
D44 — D44 +[Dl1 +D22 -2(D12 + 2D44 )]cos2 шsin2 ш;
202

НДС зарядов твердого топлива
В случае температурного нагружения связь между компонентами
напряжений оа и деформаций ер имеет следующий вид:
где ер(Д7) — компоненты деформации свободного температурного рас¬
ширения.
Для численного решения вариационного уравнения Лагранжа
(8.39) применяется метод конечных элементов. Поле перемещений
Ыі в осесимметричной задаче представляется в следующем виде:
где ®N — глобальная функция формы N-го узла конечно-элементно¬
го разбиения, принимающая в этом узле единичное значение и тож¬
дественно равная нулю во всех элементах, не содержащих этот узел;
U2N_2+i, U3N_3+i — i-я компонента перемещения N-го узла.
После подстановки (8.41) в уравнение (8.39) вариационное урав¬
нение Лагранжа приобретет следующий вид:
aa - d apep +~ a - dap (ер -£р (ДТ))
(8.40)
Uj( Г, Z ) -U2N - 2+і'Ф N ( Г, Z )
(8.41)
[KjjUj -Qi]5U[ -0,
(8.42)
где компоненты глобальной матрицы жесткости
S
компоненты глобального вектора узловых нагрузок
J[® N (F15I,2N-1 + F25I,2N )-aaBaI]RdS +
+ J® N (T1 5I,3N-2 +T25I,3N-1 + T3 5I,3N )RdГ, если Пv
если Пv
203

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
BJx) — компоненты глобальной матрицы связи между деформа¬
циями и узловыми перемещениями: еа = BaIUI.
Для осесимметричной задачи количество перемещений в узле
nv = 2, а блок матрицы B, соответствующий N-му узлу, имеет сле¬
дующий вид:
Переходя в соотношениях (8.43), (8.44) к суммированию интегра¬
лов по площадям и границам отдельных конечных элементов и учи¬
тывая тот факт, что внутри каждого элемента отличны от нуля лишь
те функции Ф^ которые соответствуют узлам этого элемента, полу¬
чим представление глобальной матрицы жесткости K в виде конеч¬
но-элементной суммы матриц отдельных элементов и представле¬
ние глобального вектора узловых сил Q в виде конечно-элементной
суммы векторов отдельных элементов.
Выражения для матрицы жесткости и вектора узловых нагрузок
отдельного элемента могут быть получены из выражений (8.43),
(8.44) путем формальной замены глобальных функций формы ФN и
глобальной матрицы связи ВаІ на локальные функции формы f и ло¬
кальную матрицу связи Ъаі деформаций с узловыми перемещениями
элемента.
Выражения для элементов n-го блока локальной матрицы свя¬
зи могут быть получены из приведенных выше выражений для
N-го блока глобальной матрицы связи B(N) путем формальной за¬
мены глобальной функции формы ФN на локальную функцию
формы fn.
Для дискретизации полей перемещений используется кусочно¬
регулярная сетка плоских четырехугольных изопараметрических
элементов второго порядка (8- и 9-узловых). В изопараметрическом
элементе связь между локальными (^, ц) и глобальными (r, z) коор¬
динатами задается с помощью системы функций формы
В этих соотношениях r, z — глобальные координаты i-го узла эле¬
мента; fi (^, г|) — функция формы для i-го узла в локальных коорди¬
натах.
Для вычисления производных функций формы по глобальным
координатам df/dr, df/dz может быть использована система соотно¬
0Ф N /dr	0
0
dФ N /dz dФ N /dr
r (£, ц) = rtfi (£, ц); z (£, ц) = Zif (£, ц).
204

НДС зарядов твердого топлива
шений, следующая из определения функций формы элемента в виде
f[r(£, ц), z(£, ц)] = ~(£, ц):
dft Sr +f_ dz _dfi_ ;
dr d£ dz d£ d£ ’
Oft	+ dfi_ dz _d~
dr дц dz дц дц
При вычислении интеграла по площади четырехугольного изопа-
раметрического элемента используется переход к системе локаль¬
ных координат (£, ц):
11
IF(r, z)drdz _| jF(r(£, ц), z(£, ц)) J(£, Ц^ц ,
-1 -1
где J(£, ц) =
d(r, z)
—	якобиан преобразования координат.
d (£, ц)
Интеграл по стороне ц = 1 четырехугольного изопараметрическо-
го элемента может быть представлен в следующем виде:
|F(r,z)dT_jF(r(£, 1), z(£, 1)) J^(£, 1)d£ ,
г,	-1
где J£ (£, ц) _
В аналогичном виде могут быть представлены интегралы по ос¬
тальным трем сторонам элемента.
При вычислении матриц жесткости и векторов узловых нагрузок
отдельных элементов используется минимальная (2x2) схема чис¬
ленного интегрирования по Гауссу. В случае непрерывного измене¬
ния упругих характеристик по сечению конструкции каждой точке
численного интегрирования неоднородного конечного элемента
присваивается свой набор упругих характеристик.
В вариационном уравнении (8.42) не все вариации узловых пере¬
мещений bUi являются независимыми, поскольку часть из них
должна быть связана соотношениями, вытекающими из граничных
условий в перемещениях. Каким же образом следует модифициро¬
вать вариационное уравнение (8.42), чтобы все вариации bUi могли
рассматриваться в качестве независимых, и из этого уравнения сле¬
205

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
довали все соотношения связи для перемещений узлов, располо¬
женных на участке границы Гв. Сначала учтем граничное условие
UL — о\Uм +02Un +P .	(8.45)
Подставляя (8.45), а также вытекающее из него условие bUL =
= o$UM + 028UN в уравнение (8.42) и добавляя к полученному уравне¬
нию тождественно равное нулю выражение K0(UL - o1UM - o2UN-
—	P)(8UL - o8UM - 08 UN), получим модифицированное вариационное
уравнение
[KjUj -Q[]8Ui -0,	(8.46)
где
Ku -Kn (I, J * L, M, N);
Kll—K0; klm — -01K0 ; Kln — -02K0; kli—0; (I * L, M, N);
KMM — KMM + 2o 1KLM +o2( KLL + K 0 );
KNN — KNN + 2o 2KLN +0 2(KLL + K0);
KMN - KMN +° 1KLN +0 2KLM +° 10 2(KLL + K0 );	(8.47)
KMI — KMI +01KLI ; KNI — KNI +0 2KLI ; (I * L, M, N);
k -Qi -PKil (I * L, M, N);
Ql — K 0 P;
QM - QM -pKML +° 1[QL -P(KLL +K0 )] ;
QN - QN -pKNL +0 2[QL -P(KLL + K0 )] .
Матрица модифицированного уравнения KIJ является симмет¬
ричной. Рассматривая в уравнении (8.46) вариацию 8UL как незави¬
симую, можно из этого уравнения получить условие (8.45). Преоб¬
разование (8.47) матрицы и вектора вариационного уравнения сле¬
дует провести для каждой из зависимых узловых переменных. После
этого в модифицированном уравнении (8.46) все вариации 8Uмогут
рассматриваться как независимые.
Если в соотношении (8.45) переменные UL, UM, UN относятся к од¬
ному и тому же узлу, то преобразование (8.47) можно проводить для
матриц жесткости и векторов узловых нагрузок отдельных элементов,
содержащих этот узел. При этом величина K0 может быть различной
для различных элементов (например, K0 = к,,). В этом случае глобаль¬
206

НДС зарядов твердого топлива
ная модифицированная матрица К и глобальный модифицирован¬
ный вектор Q могут быть получены путем суммирования модифици¬
рованных матриц и векторов отдельных конечных элементов.
Расчет деформированного состояния заряда совместно с корпусом.
Одной из особенностей конструкции корпусов, изготовленных ме¬
тодом непрерывной намотки, является наличие днищ оптимальной
формы, профиль которых описывается в цилиндрических коорди¬
натах (r, z) дифференциальным уравнением
-z =r(r2 -k2 )/V(c4(r2 -r2)-r2(r2 -k2)) ,	(8.48)
где с4 = a(a - k2)/(a - r02); k2 = r02(1-m); а — радиус экватора; r0 — ра¬
диус полюсного отверстия; m = 2Q/(Pr0) — параметр разгрузки; Q —
погонная осевая сила, приложенная на контуре полюсного отвер¬
стия; P — давление, действующее на днище.
Уравнение (8.48) не имеет решения в элементарных функциях, и
в этом случае не удается получить явной зависимости z = f(r), опи¬
сывающей профиль оптимального днища.
В связи с этим при определении напряженно-деформированного
состояния конструкций, включающих в себя днища оптимальной
формы, возникают трудности, связанные с аппроксимацией их про¬
филя. При использовании численных методов, основанных на соотно¬
шениях теории тонкостенных оболочек, эти трудности преодолевают¬
ся за счет специального выбора переменной интегрирования. В част¬
ности, если принять за переменную интегрирования Ѳ — угол между
нормалью к срединной поверхности оболочки и осью ее вращения, то
^Ѳ=- z'.
В этом случае удается определить все геометрические параметры
оптимального днища, входящие в качестве коэффициентов в систе¬
му обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих
напряженно-деформированное состояние оболочечных конструк¬
ций, избегая при этом явного выражения z = f(r).
В данном случае, когда расчет совместного деформирования за¬
ряда и корпуса целесообразно проводить с использованием конеч¬
ных элементов одного типа, т.е. на основе пространственной теории
упругости, для корректного описания геометрических параметров
днищ оптимальной формы необходимо иметь достаточно хорошую
аппроксимацию решения уравнения (8.48).
На базе стандартного набора возможностей при автоматическом
построении сетки конечных элементов наиболее приемлемой явля¬
ется аппроксимация профиля оптимального днища дугами окруж¬
ностей. При этом радиусы выбирались из условия равенства на каж¬
дом участке длины дуги окружности и длины кривой, описываемой
уравнением (8.48).
207

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
При расчете толщина корпуса h принималась переменной и вы¬
числялась из условия непрерывности намотки по формуле
h (r) = h от] (a2 - го2) /^( r2 - r02) ,
где h0 — толщина корпуса на экваторе.
Упругие характеристики в конструкции пересчитывались по из¬
вестным соотношениям, исходя из закона изменения угла намотки ф
г sin ф = a sin ф 0
и упругих характеристик однонаправленного материала.
В качестве граничных принимались условия жесткой заделки на
экваторе и скользящей заделки на контуре полюсного отверстия.
Расчет деформированного состояния заряда совместно с корпусом
при действии внутреннего давления проводился методом конечных
элементов. При этом вся расчетная область разбивалась на 2430 конеч¬
ных элементов второго порядка. При разбиении на конечные элемен¬
ты корпуса выделялись основные его конструктивные элементы, такие
как силовая оболочка, фланцы и ТЗП с наличием в нем манжетных
раскреплений. В качестве кинематических граничных условий задава¬
лось отсутствие осевых перемещений в зоне переднего шпангоута.
Исходный и деформированный контуры заряда для начального
момента времени t0 показаны на рис. 8.3.
Таким образом, полученные результаты показывают эффектив¬
ность применения метода конечных элементов, базирующегося на
пространственной теории упругости, для расчета деформированно¬
го состояния заряда совместно с корпусом.
Построение горящей поверхности. Контур заряда аппроксимиру¬
ется последовательностью направленных отрезков с выделением
границ характерных областей (канал, кольцевая проточка, утоплен¬
ная область, открытый торец) для расчета в них газодинамических
параметров газового потока и построения сетки конечных элемен¬
тов, используемой при определении параметров напряженно-де-
Рис. 8.3. Исходный (	) и деформированный (	) контуры заряда в начальный
момент времени
208

НДС зарядов твердого топлива
формированного состояния заряда (см. рис. 8.2). Координаты (х, у)
точек контура задаются в декартовой системе координат.
Переход к новому контуру на следующем шаге по времени осу¬
ществляется сдвигом узловых i-х точек исходного контура перпен¬
дикулярно отрезкам на величину Z, определяемую скоростью ы, го¬
рения топлива в данной точке и шагом по времени Дт:
Zi -ЫіДт,	(8.49)
где определяется по формуле (8.14).
Новые координаты i-й точки (х", у") определяются из решения
системы уравнений
Ѵ(хн -Xj )2 + (Уін -Уі )2 = Zi
(8.50)
ун -aNZf + bN ,
где х,, yf — координаты исходной точки; aN, bN — коэффициенты в
уравнении нормали к исходному отрезку.
Из двух решений системы выбирается такое, когда найденные
координаты точки хгн, у? лежат внутри заряда.
Алгоритм построения контура при выгорании угловых элементов
и при образовании так называемых "петель" проиллюстрирован на
рис. 8.4.
Координаты (хт, ут) точек пересечения двух отрезков в угловых
зонах (х1, у1; х2, у2), (х3, у3; х4, у4) определяются по формулам
у у + У 4 - У 3 х У 2 - У1 х
у1 - У 3 +	х 3 		х1
_	х4 - х3	х2 - х1
У 4 - У 3	У 2 - У1
х4 - хз	х2 - х1
Ут - У 3 + У4 - У 3 (Хт -х3).
Х 4 - х 3
(8.51)
Рис. 8.4. Иллюстрация к алгоритму построения контура заряда
209

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
На первом этапе по изложенному алгоритму строится "фиктивный"
контур (xF, yF). Затем определяется положение всех точек (xF, yF) относи¬
тельно оболочки корпуса (хк, ук) и при необходимости корректируются
краевые участки контура. Далее идет проверка контура на самопересе¬
чение и исключение точек при обнаружении "петель" (см. рис. 8.4).
Полученный таким образом контур (х, у) считается соответст¬
вующим фронту горения в момент т + Дт и используется для расчета
площадей поверхности горения, площадей сечения для прохода
продуктов сгорания и построения сетки для расчета напряженно-
деформированного состояния заряда.
Метод направленных отрезков позволяет оптимально увязать ме¬
жду собой решения газодинамической и прочностной систем урав¬
нений при последовательном к ним обращении на каждом времен¬
ном шаге.
Схема перемещения горящего контура при выгорании заряда
осесимметричной конструкции параллельными слоями показана на
рис. 8.2.
Результаты расчета. Сопряженная задача позволяет исследовать
влияние особенностей конструктивных форм заряда, баллистиче¬
ских, термодинамических и физико-механических характеристик
топлив на внутрибаллистические параметры РДТТ. Влияние факто¬
ров деформирования заряда, газодинамики течения продуктов сго¬
рания на внутрибаллистические характеристики иллюстрируется
результатами решения сопряженной задачи внутренней баллистики
для типового заряда осесимметричной формы с цилиндрическим
каналом и кольцевой проточкой (см. рис. 8.2).
На рис. 8.5 представлены зависимости относительного давления
в переднем объеме двигателя от времени для недеформированного
(кривая I) и деформированного (кривая II) зарядов.
р
1 ОТН
0,8
0,6
0,4
0,2
0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	tom
Рис. 8.5. Расчетные зависимости P(t)
210

НДС зарядов твердого топлива
Характерной особенностью зависимостей Ротн(?отн) исследованной
ДУ является наличие двух значений максимальных давлений: P1max
при ?отн « 0,12 и P2max при ?отн « 0,55. Причем P2max >P1max на зависимо¬
сти, полученной для недеформированного заряда, и P2max < Pimax — на
кривой ІІ для деформированного заряда.
Сравнение расчетных зависимостей показало, что учет всех
факторов влияния на внутрибаллистические характеристики
ДУ при решении сопряженной задачи приводит не только к
росту давления в камере (~ на 20 %) и уменьшению времени
работы, но и к изменению характера зависимости давления от
времени.
Решение систем уравнений газодинамики, прочности и выгора¬
ния заряда при общих граничных условиях (т.е. сопряженной зада¬
чи) позволяет сделать прогноз по давлению в двигательных уста¬
новках с минимальной погрешностью, которая может быть достиг¬
нута только при использовании статистических согласующих ко¬
эффициентов.
8.2.	Напряженно-деформированное состояние зарядов,
получаемых прессованием
8.2.1.	Физико-механические свойства ракетных твердых топлив
и виды нагружения зарядов РДТТ
Ракетные твердые топлива представляют собой полимерные
(баллиститные топлива) или композиционные материалы (сме-
севые и металлизированные топлива). Поэтому для них харак¬
терно проявление всей гаммы физико-механических свойств,
присущих данным материалам. Это ярко выраженная зависи¬
мость физико-механических характеристик топлив от темпера¬
туры, проявление нелинейного поведения данных материалов
при нагружении, интенсивное протекание релаксационных
процессов в зарядах РДТТ во времени (ползучесть и релакса¬
ция напряжений), сильная зависимость характера деформиро¬
вания твердого топлива от напряженно-деформированного со¬
стояния (НДС), появление больших деформаций и перемеще¬
ний на поверхности горения зарядов РДТТ при хранении,
транспортировке и работе РДТТ, накопление повреждений в
заряде РДТТ во времени [81, 126, 138].
Отмеченные свойства твердых топлив могут вызвать изменение
формы и геометрии заряда, ухудшение его механических характе¬
ристик, появление трещин, изменение энергетики заряда под
влиянием различных физических и силовых полей, действующих
211

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
на заряды РДТТ на протяжении всего времени существования за¬
ряда РДТТ (табл. 8.1).
Таблица 8 . 1
Основные этапы существования заряда РДТТ и основные факторы,
действующие на заряд
Этапы существования заряда РДТТ
Факторы
Изготовление заряда (прессование или заливка)
Технологические напряжения
Транспортировка и хранение
Гравитационные нагрузки, вибра¬
ция, температурные напряжения
Рабочий режим
Давление, температура, перегрузки
На каждом из выделенных этапов проявляются как нелинейные,
так и реономные (зависящие от времени) свойства твердого топли¬
ва. В зависимости от длительности этапа и изменения на этом этапе
физико-механических характеристик топлива влияние указанных
свойств различно. При активном нагружении (на коротких по вре¬
мени этапах) наиболее существенны нелинейные свойства материа¬
ла, во время технологического ожидания, а также при хранении и
транспортировке готового заряда заметнее влияние реономных
свойств топлив.
Комплексная оценка указанных явлений осуществляется на ос¬
нове методов механики твердого деформированного тела и требует
разработки математических моделей, позволяющих средствами вы¬
числительной техники оперативно рассчитать НДС и оценить проч¬
ность зарядов РДТТ.
8.2.2.	Основы теории и критерии прочности зарядов
Теория деформаций. Внешние нагрузки, действующие на за¬
ряд, вызывают перемещения ut точек внутри него и обусловлива¬
ют появление линейных и сдвиговых деформаций, определяе¬
мых симметричным тензором второго ранга — тензором дефор¬
маций Sy. Для деформаций ztj справедливы следующие шесть со¬
отношений:
2s j _du-+du- , /_U; j _1Д	(8.52)
dxj dxi
При i = j компоненты тензора stj являются линейными деформа¬
циями, в случае i Ф j — деформациями сдвига. Если сдвиговые де¬
формации равны нулю, линейные деформации называют главными
212

НДС зарядов твердого топлива
и обозначают еь е2, е3. Эти деформации определяют три инварианта
тензора деформаций
J1 ~е 1 +е2 +е з ;
J2 -£ 1е 2 +е 3е 2 +е 1е 3 ;	(8.53)
J1 =е 1е 2е 3 •
Теория напряжений. Деформации заряда вызывают появление в
нем внутренних напряжений Rv, величину которых определяет сим¬
метричный тензор второго ранга — тензор напряжений aj.
Rvi а ijl j , І 1 3 ; j ^-, 3 ,
где Rvi — проекции вектора Rv, действующего на площадке с норма¬
лью ѵ, на оси координат xj, j = 1, 3; lt — направляющие косинусы
нормали ѵ.
Напряжение Rv раскладывается на нормальную аѵ = aijlilj (перпен¬
дикулярную к площадке) и касательную Tv = ^RV +оV (в плоскости
площадки) составляющие.
Если касательное напряжение равно нулю, нормальное напряже¬
ние называют главным напряжением. В каждой точке действуют три
взаимно перпендикулярных главных напряжения аь а2, а3 (это мак¬
симальные нормальные напряжения). По величине аь а2, а3 можно
вычислить инварианты тензора напряжений
J1 = а 1 +а2 +а3 ;
J 2 = а^ 2 +G 3 а 2 +а 1а 3;	(8.54)
J2 =а1а 2а 3 .
Компоненты тензора напряжений а#и вектора перемещений ut свя¬
заны между собой тремя уравнениями движения
да
dxt
ij +р
2
д 2u i
Fi -	1
j \
dt
2
=0,	(8.55)
где р — плотность топлива заряда; F. — массовые силы, распределен¬
ные по объему заряда.
Постановка задачи расчета НДС заряда. Определяющие уравнения.
Напряженно-деформированное состояние заряда определяет сово¬
купность из 15 функций (в общем случае координат и времени),
213

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
включающих три перемещения u, шесть компонент тензора дефор¬
маций eij и шесть компонент тензора напряжений atj. Все эти функ¬
ции объединены 9 уравнениями: шестью уравнениями (8.52), связы¬
вающими перемещения и с компонентами тензора деформаций еф
и тремя уравнениями движения (8.55).
Систему уравнений замыкают определяющие уравнения, устанав¬
ливающие связь между тензорами деформаций и напряжений в за¬
висимости от физико-механических свойств топлива:
где h — параметры или функции, определяющие свойства материала.
Уравнения (8.56) строятся на основе выбранной модели дефор¬
мирования топлива и предполагают проведение эксперименталь¬
ных исследований для установления параметров модели деформи¬
рования.
Система уравнений (8.52), (8.55), (8.56) дополняется краевыми
условиями, включающими напряженно-деформированное состоя¬
ние заряда в начальный момент времени t = 0, и условиями нагру¬
жения и закрепления заряда.
Интегрирование системы уравнений по пространству и времени
позволяет рассчитать напряженно-деформированное состояние за¬
ряда и оценить его прочность по результатам расчетов.
Подчеркнем, что указанная система уравнений во многих случа¬
ях не может быть решена изолированно от других групп уравнений,
описывающих внутрикамерные процессы в РДТТ, например газо¬
динамических уравнений, уравнений распространения тепла и др.
Это обусловлено тем, что решение указанных систем уравнений оп¬
ределяют граничные условия и параметры задачи расчета напря¬
женно-деформированного состояния заряда. Такие задачи называ¬
ют связанными. Для скрепленных зарядов задача расчета НДС ре¬
шается совместно с задачей расчета НДС корпуса РДТТ.
Критерии прочности зарядов. Оценку прочности зарядов проводят
по различным критериям. Основными являются критерии прочно¬
сти по напряжениям и деформациям:
где [а], [е] — допускаемые напряжения и деформации соответст¬
венно; а, ее — эквивалентные напряжения и деформации соответ¬
ственно.
Эквивалентные напряжения и деформации в общем случае яв¬
ляются функциями инвариантов тензоров напряжений и дефор¬
маций.
-	F (е ij, t, h,...)
(8.56)
ае <[а];
ее <[е],
(8.57)
(8.58)
214

НДС зарядов твердого топлива
В некоторых случаях уравнения (8.57) и (8.58) дополняются кри¬
терием допускаемых перемещений:
Ui max ^ [U],	(8.59)
где [u] — допускаемые перемещения; utmax — максимальные переме¬
щения на поверхности заряда.
Необходимо, чтобы условия (8.57)—(8.59) выполнялись в течение
всего срока эксплуатации заряда.
Длительная прочность зарядов. Длительная прочность зарядов
РДТТ рассчитывается по критерию суммарного накопления повре¬
ждений w(t). Условие длительной прочности имеет вид
w(t )< 1.	(8.60)
Суммарное накопление повреждений определяется из соотноше-
ния
®(t) = ЕГГ ,	(8.61)
к = 1[ш]к
где шк — повреждение, накопленное зарядом на k-м этапе эксплуата¬
ции; [w]k — предельное значение меры повреждений, накопленных
на данном этапе эксплуатации; N — число этапов эксплуатации.
Наиболее часто для расчета накопления повреждений использу¬
ется относительное изменение долговечности заряда под нагрузкой:
w(t) = tilт* ,
где tt — длительность этапа эксплуатации; т* — долговечность заряда
при соответствующих этапу условиях нагружения.
8.2.3.	Методика расчета на прочность заряда РДТТ
Методика расчета НДС заряда и оценка его прочности включает
семь основных этапов.
1.	Выбор модели деформирования топлива и проведение экспе¬
риментальных исследований по определению параметров модели.
2.	Выбор критерия прочности заряда, экспериментальная про¬
верка критерия.
3.	Выбор модели накопления повреждений в топливе, экспери¬
ментальная проверка критерия накопления повреждений и опреде¬
ление констант модели.
4.	Формулировка начальных и граничных условий для системы
уравнений (8.52), (8.55), (8.56).
215

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
5.	Решение указанной системы уравнений независимо или со¬
вместно с другими системами уравнений, описывающими внутри-
камерные процессы.
6.	Проверка условия прочности заряда по критериям (8.57)—
(8.59).
7.	Расчет накопления повреждений в заряде в течение всего срока
его существования и оценка длительной прочности заряда по усло¬
вию (8.60).
Система уравнений (8.52), (8.55), (8.56) является нелинейной и
имеет аналитические решения только для ограниченного круга за¬
дач. Аналитические решения для расчета НДС зарядов и соответст¬
вующая библиография изложены подробно в [81]. Там же представ¬
лены аналитические методы расчета полимеризационных напряже¬
ний в зарядах, жестко скрепленных с корпусом РДТТ, температур¬
ных напряжений, напряжений в зарядах при ударном и вибрацион¬
ном нагружении.
В настоящий момент расчеты на прочность РДТТ осуществляют¬
ся в основном численными методами [6, 55, 67, 68]. Они наиболее
полно и точно, с учетом реальных условий эксплуатации зарядов,
позволяют оценить его прочность.
Приведем пример расчета НДС и прочности прессованных заря¬
дов РДТТ, охватывающий все этапы существования заряда РДТТ.
8.2.4.	Конечно-элементный алгоритм расчета на прочность
прессованного заряда РДТТ
Процесс изготовления зарядов прессованием включает несколь¬
ко характерных, связанных между собой стадий, отличающихся ка¬
чественными изменениями НДС получаемого изделия (рис. 8.6):
прессование (одно- или многозаходное);
снятие прессующего усилия и освобождение готового заряда из
пресс-инструмента (разгрузка);
ожидание очередной технологической операции или хранение
заряда.
Построим последовательно конечно-элементные модели указан¬
ных стадий формирования заряда.
Математическая модель процесса прессования. Для построения
математической модели процесса прессования применим стандарт¬
ный конечно-элементный подход с использованием вариационного
принципа Лагранжа [68].
Уравнения равновесия для дискретной модели формируемого за¬
ряда, состоящей из объединения конечного числа элементов с ко¬
нечным числом узловых точек, представим в форме приращений
[K]ep {Дх| = {ДЯ}.	(8.62)
216

НДС зарядов твердого топлива
Рис. 8.6. Схема изменения во времени напряжений а в зарядах при прохождении
технологического маршрута прессования:
o-a, b-c — этапы прессования; а-b, c—d, d-e, g-h — разгрузка с промежуточным "от¬
дыхом"; e-f — хранение изделия; f-g — опрессовка заряда в процессе технологиче¬
ских испытаний
Здесь {Ах} — вектор приращений узловых перемещений; {АЛ} — век¬
тор приращений эквивалентных узловых сил, отвечающих прира¬
щениям объемных и поверхностных нагрузок (массовых, усилий
прессования, сил трения и др.); [K]ep — упругопластическая матрица
жесткости системы элементов:
Ne
[ K]ep =Xf [B ]T [D ]*[B ] dV,	(8.63)
1V
где Ne — число элементов; V — объем элемента; [B] — матрица, свя¬
зывающая деформации и узловые перемещения в элементе согласно
соотношениям Коши; [D]* — матрица, устанавливающая связь при¬
ращений компонентов напряжений {Аа} и деформаций {As} в эле¬
менте:
{Аа} = [D]* {As}.	(8.64)
С учетом теории пластичности изотропноупрочняющейся по¬
рошково-пористой смеси исходного состояния топлива компонен¬
ты матрицы [D]* из выражения (8.64) при осесимметричном прессо¬
вании имеют вид
217

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
[D]* _-
E *(1-c*)
(1+c ) (1-2c )
1—c	1—c
*
c
1 *
1-c
1
Симметрично
0
0
(1+c*)(1-2c*)(1+a)
3(1-c )
(8.65)
где
E*=
= p3nu	_ a
ds ?	1+a
'экв ; c* _ 2
n — константа материала, учитываю-
щая конфигурацию пор.
Зависимости приближенных функций a, p от пористости Ѳ опре¬
деляются выражениями
a _-
3(1-Ѳ1/3)
(3 - 2 Ѳ1/4 )ln Ѳ
2
; R_
~3(1-Ѳ1/3)"
5 Р
3 - 2Ѳ1/4
(8.66)
Приращение пористости, вызванное приращением внешних нагру¬
зок, находят по формуле
dѲ _ 9a (1 Ѳ)ds э,квФ0
P3 n_
^экв
Приращения эквивалентных пластических деформаций
ds экв	P
2n -0,5
Г2	d	2^2
- dejdej + -S°
v3	a	у
(8.67)
(8.68)
связаны с эквивалентными напряжениями
1
p
n+0,5
a/2
v
+ 9aa
0
(8.69)
зависимостью, соответствующей диаграмме деформирования топлива:
аэкв _fl +b(I-sP^T ,	(8.70)
где detj — тензор-девиатор приращений деформаций; -s0 — прираще¬
ния средней деформации; S ѵ — тензор-девиатор напряжений; а0 —
среднее напряжение; a, b, m — константы топлива.
*
c
c
1
0
1
3
218

НДС зарядов твердого топлива
Рис. 8.7. Расчетные схемы к задаче прессования:
а — в закрытой матрице; б — при экструдировании (Н — высота заряда)
При осевой симметрии процесса в расчетной схеме рассматри¬
ваем только половину меридионального сечения прессуемого за¬
ряда (рис. 8.7).
На оси вращения задаем кинематические граничные условия
шарнирного опирания. На поверхности контакта заряда с матрицей
вводим кинематическое ограничение в направлении нормали к по¬
верхности:
при прессовании в закрытой матрице (см. рис. 8.7, а):
Ur}r=R = 0; [uz}z=0 = 0;	(8.71)
при экструдировании (см. рис. 8.7, б) на поверхности конуса сле¬
дует добавить условие
{ur }' = {ur }cos у,	(8.72)
где {uz}, {ur} — осевое и радиальное перемещения узлов; у — угол
прессования.
Одновременно на поверхности контакта учитываем сосредото¬
ченные узловые нагрузки, обусловленные наличием сил трения Ку¬
лона:
{F}^ =- sign{u}sf {ап} ,	(8.73)
где {u}s — перемещения узлов конечных элементов на поверхности
трения (здесь и далее имеется в виду трение между зарядом и матри¬
цей); f — коэффициент трения; {ап} — напряжения, нормальные к
контактной поверхности.
219

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В соответствии с постановкой задачи процесс нагружения пред¬
ставляем в виде последовательности малых приращений внешних
к
усилий ^ {AR} t . В пределах каждого усилия текущие свойства уп-
i	=1
лотняемого топлива (E*, с*, Ѳг-) определяем по методу переменных
жесткостей.
Первый шаг решения задачи прессования осуществляется при
параметрах упругости неуплотненного состава E*, с0 , соответствую¬
щих заданной исходной плотности Ѳ0, и {AR},.. Уточнение решения
уравнения (8.62) на каждом {AR} происходит по схеме
{Ax} гХ „) = ([ КГ)-^ _1){AR} i	(8.74)
до тех пор, пока точка в координатах аэкв —	J de, выражающая
НДС элемента модели в конце данного приращения нагрузки {AR},
не окажется достаточно близко к кривой деформирования прессуе¬
мого топлива. После достижения максимального давления на пуан¬
соне напряжения и деформации в уплотненном готовом заряде на¬
ходим следующим образом:
к
{а}1 = {а}о + £[0]*[B] {Ax}i	;	(8.75)
i=1
к
{e}l = {e}о + £[B] {Ax}t ,	(8.76)
i	=1
где {а}0, {e}0 — начальные напряжения и деформации соответственно
в прессуемом заряде.
Математическая модель процесса разгрузки. После удаления пуан¬
сона в матрице наблюдается еще упругое расширение прессованно¬
го заряда, которое происходит почти мгновенно вследствие измене¬
ния напряженно-деформированного состояния заряда. Известно,
что при этом в заряде возникают зоны растягивающих напряжений,
которые могут привести к появлению расслоения боковой поверх¬
ности изделия или сколу "концевой крышки".
При исследовании процесса разгрузки используется дискретная
модель заряда, имевшая место в конце его прессования (рис. 8.8).
При этом каждый конечный элемент исследуемой области несет
информацию о свойствах топлива и его напряженном состоянии в
момент окончания уплотнения с учетом положения элемента в об¬
щей системе.
220

НДС зарядов твердого топлива
Рис. 8.8. Расчетные схемы к задачам разгрузки и релаксации:
а — разгрузка после снятия пуансона; б — разгрузка и релаксация напряжений в
свободном заряде (Н — высота заряда)
Полная система уравнений для задачи разгрузки после конечно¬
элементных преобразований приводится к виду
[K]{x} = {Л}а, + {Л}f ,	(8.77)
где [K] — общая матрица жесткости; {Л} ai = |[B]! {a}1 dV — вектор уз-
V
ловых сил, обусловленных наличием в заряде технологических на¬
пряжений {a}1; {Л^ = j[N]I {F} fdSf — вектор узловых сил от дейст¬
вия сил трения.	S f
Краевые условия в данном случае сводятся к следующим:
силовые в виде (8.73);
кинематические (условия сопряженности), под которыми пони¬
маются необходимые ограничивающие (односторонние) условия,
учитываемые в ходе решения задачи. В случае жесткой матрицы они
могут быть записаны в виде условий:
непроникновения
{ur}r=Л = 0 при {ar}r=Л <0;
{uz}г=о = 0 при {aг}г=о <0;
и односвязности
{Ur}r=л <0 при {ar}r=л >0;
{Uz}z=0 >0 при {az}z=0 >0.
(8.78)
(8.79)
Таким образом, сформулированная задача сводится к решению
системы линейных алгебраических уравнений (8.77) относительно
221

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
перемещений узлов конечных элементов. В целом, однако, задача
является нелинейной в связи с неопределенностью вектора |R};. По¬
этому расчеты предлагается вести пошаговым методом, основан¬
ным на последовательном решении обычной задачи теории упруго¬
сти с коррекцией на силы трения и на определенном этапе провер¬
кой условий (8.78), (8.79).
На первом шаге к узлам элементов приложены силы {R} гі и си¬
лы трения {R}f, для определения которых используем эпюру нор¬
мальных напряжений в конце прессования {a}1. Решая (8.77), нахо¬
дим компоненты НДС заряда {x}, {a}, {е}, соответствующие осво¬
бождению одного из торцов от прессующих усилий в условиях
первоначально действующих на поверхности тела сил трения. Кор¬
ректируя вектор сил трения на "новые" нормальные напряжения
из системы {a}, повторяем процедуру решения до требуемой точ¬
ности результата.
После этого целесообразно, как показал численный экспери¬
мент, осуществить проверку условий односвязности (8.78) (ус¬
ловия непроникновения (8.79) удовлетворяются в процессе все¬
го решения задачи). В итоге получаем распределение остаточ¬
ных напряжений и деформаций в заряде после удаления пуан¬
сона, единственное при заданном начальном напряженном со¬
стоянии {a}1.
После разъема пресс-инструмента (или выталкивания из
матрицы) заряд испытывает дополнительное расширение, со¬
провождающееся перераспределением предыдущих (после уда¬
ления пуансона) остаточных напряжений. Определение нового
напряженного состояния выполняем с помощью уравнений ви¬
да
[K] {x} = {R}a,	(8.80)
где {R}a — вектор эквивалентных нагрузок, вызванных напряжения¬
ми конца прессования {a}1 или напряжениями после частичной раз¬
грузки, вызванной, например, удалением пуансона.
Решая (8.80) относительно перемещений узлов элементов {x} и
используя физические уравнения для упругого тела с начальными
напряжениями {a}1, напряжения после разгрузки находим из выра¬
жения
{a}11 =[D][B ]{x} + {a}1.	(8.81)
Математическая модель процессов технологического ожидания или
хранения зарядов. Изменение во времени (релаксация) остаточных
напряжений происходит вследствие проявления реологических
свойств топлива. В силу малости возникающих при этом деформа¬
222

НДС зарядов твердого топлива
ций считаем, что полная деформация является суммой упругой и
реономной составляющих.
Под действием самоуравновешенных по объему изделия остаточ¬
ных напряжений полная деформация е -ес +еe перераспределяется
между возрастающей деформацией ползучести ес и убывающей уп¬
ругой составляющей еe. Последнее является причиной изменения
напряженного состояния заряда.
Анализ релаксации остаточных напряжений выполняем на осно¬
ве данных о НДС заряда после разгрузки и зная закон ползучести
конкретного состава топлива, спрессованного в определенных усло¬
виях. Эта информация вводится в память составленной ранее (на¬
пример, при расчете разгрузки) дискретной модели изучаемого объ¬
екта (см. рис. 8.8).
Рассматриваемый интервал времени делится на достаточно ма¬
лые отрезки At, в пределах которых напряжения можно считать по¬
стоянными. Предположим, что в начале каждого приращения вре¬
мени Att известна полная картина напряженного состояния {a}iM
(напряжения в конце предыдущего шага AtM). Тогда приращения
деформаций ползучести {Де} ■ , связанные конкретной зависимостью
с напряжениями, на данном Д^ определяются величиной этого шага
по времени и {a}i_1:
{Де}С -[M({a}i-1)]*{a}f-1 Д^-, i-1,2,3...,	(8.82)
где [M({a}M)] — оператор, характеризующий реологические свойства
топлива; * — знак операторного умножения.
На первом шаге приращения деформаций ползучести {Де}^,
вызванные упругими напряжениями {а}11 после разгрузки заряда,
обусловливают в свою очередь приращения вектора приведенных
к узлам элементов нагрузок {ДЛ}[, имеющих место затем на каж¬
дом Дti:
{ДЛ}С -J[B]т[D] {Де}CdV.	(8.83)
V
Полагаем, что в процессе перераспределения остаточных напря¬
жений упругие свойства прессованного топлива не меняются. Для
определения изменения НДС изделия за интервал времени Дti
вследствие деформирования его нагрузками {ДЛ} С применим снова
принцип возможных перемещений к системе конечных элементов,
имитирующей заряд после разгрузки:
JS {е}т {Да}tdV-5 {х}Т {R}С.	(8.84)
V
223

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Считая, что в пределах шага по времени зависимость между при¬
ращениями {Ax}, {Де}, {Aa} сохраняется в виде
{Aa} =[D] {Де} ;	(8.85)
{Де} =[B] {Ax} ,	(8.86)
приходим к системе уравнений относительно приращений переме¬
щений узлов конечных элементов
[K] {Ax}, = {AR}c,	(8.87)
где [K] — общая матрица жесткости.
Полученные за At t приращения напряжений {Aa} = [D][B]{Ax}; в
сумме с напряжениями, существовавшими в начале приращения
времени At_1, определяют напряженное состояние в его конце:
{a} = {a}_ + {Aa}. Такое вычисление можно повторить n раз до по¬
лучения напряженно-деформированного состояния в каждом ко-
n
нечном элементе и изделии в целом к моменту времени t = £At,:
=1
n
{a}t = {a}11 +£[D] [B] {Ax},.
=1
Представленный конечно-элементный алгоритм позволяет рас¬
считывать НДС заряда на всем протяжении его существования. По
этому значению НДС далее оценивается прочность заряда согласно
(8.57) или (8.58), вычисляются максимальные перемещения, кото¬
рые сравниваются с предельным значением согласно уравнениям
(8.59). Одновременно осуществляется расчет накопленных повреж¬
дений в заряде и проверяется выполнение условия длительной
прочности (8.60).

Глава 9
ПОВЕРХНОСТЬ ГОРЕНИЯ И
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ФРОНТА ГОРЕНИЯ
ЗАРЯДОВ
В данной главе изложена методика, позволяющая по заданным
координатам поверхности заряда определить их изменение в
процессе выгорания заряда в предположении переменности поля
скорости горения.
Горение твердого топлива определяется экзотермическими хи¬
мическими реакциями продуктов разложения заряда в газовой фазе.
Выделенное при этом количество теплоты наряду с теплотой хими¬
ческих реакций в прогретом слое конденсированной фазы топлива
определяют скорость горения топлива. Эта скорость может быть
различной по поверхности заряда по двум главным причинам: отли¬
чия в составе топлива; переменность внешних условий.
Отличия в составе топлива могут быть вызваны технологически¬
ми особенностями изготовления зарядов; более того, конструктив¬
но заряд может изготавливаться из разных топлив. Соприкоснове¬
ние заряда с теплозащитой также приводит к изменению свойств
топлива. Обтекающий топливо поток продуктов сгорания характе¬
ризуется переменностью полей скорости и давления, что также
влияет на скорость горения. Вместе с тем параметры течения в слу¬
чае подвода массы и энергии со стенок зависят от геометрии про¬
точного тракта, определяемой выгоранием. Поэтому выгорание за¬
ряда и течение продуктов сгорания являются взаимозависимыми и
должны рассчитываться в рамках единой методики.
Направление вектора скорости горения совпадает с нормалью к
поверхности заряда, вдоль которой реализуется максимальный пе¬
репад температуры от фронта горения к объему топлива.
Поверхность горения заряда можно задать функцией S(x, y, z, t).
В проекции на нормаль к этой поверхности справедливо уравнение
dn/dt = u(x, y, z, t). Решение такого дифференциального уравнения
позволяет определить текущее положение поверхности заряда. Тем
не менее, оно может быть связано с преодолением многочисленных
трудностей.
В общем случае может не быть направления, в котором поверх¬
ность выражалась бы в виде однозначной функции. Всегда имеются
изломы поверхности заряда. В точках излома нормаль отсутствует. В
окрестности изломов соседние нормали могут пересекаться, что
аналогично пересечению характеристик одного семейства в методе
характеристик. Сходные трудности возникают в граничных точках
заряда.
225

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Некоторых перечисленных сложностей можно избежать, вос¬
пользовавшись следующим интегральным подходом.
Рассматривается семейство сфер (х — x0)2 + (у — у0)2 + (z — z0)2 =
= (u(x0, y0, z0, t)At)2 с центрами (x0, y0, z0) ^ S(x, y, z, t) на поверхности
заряда в момент времени t и радиусами, равными сводам выгорания
за интервал времени At в центрах сфер. Искомым положением по¬
верхности заряда в момент времени t + At является огибающая се¬
мейства. Для реализации такого подхода изломы поверхности заря¬
да не являются препятствием. Изломы, возникающие в процессе
выгорания, выстраиваются автоматически при определении оги¬
бающей. В граничных точках заряда такое определение производит¬
ся с учетом положения теплозащиты.
Приведем далее зависимости, позволяющие по представлению
заряда в момент времени t получить его представление в момент
времени t + At.
Введем декартову (x, y, z) и цилиндрическую (r, ф, z) системы
координат, в которых направление z совпадает с продольной осью
двигателя. Выберем на оси z сетку координат zi, через которые
проведем плоские сечения, перпендикулярные этой оси. В каждом
сечении выберем равномерную сетку ф}, соседние узлы которой от¬
стоят друг от друга на шаг Aф. Пересечения поверхности заряда с
сеточными направлениями будем характеризовать набором коор¬
динат (z, 0}, ф,)).
В каждом осевом сечении начальной поверхности заряда исход¬
ные координаты задаются упорядоченно с направлением обхода по
ходу часовой стрелки, и эта система задания сохраняется в процессе
расчетов. Такое упорядочивание позволяет по признаку возраста¬
ния или убывания координат из двух направлений в окрестности за¬
ряда выбрать то, которое соответствует внутренней нормали к по¬
верхности горения топлива. Такой выбор важен в случае неодно¬
значной зависимости координат друг от друга.
По заданному набору координат заряда определение параметров
огибающей семейства сфер производится вдоль двух координатных
направлений r и ф цилиндрической системы координат.
Сформулированный выше способ представления поверхности за¬
ряда может быть модифицирован с использованием плоскостей,
проходящих через продольную ось двигателя, отстоящих друг от
друга на шаг Aф. Это позволит вычислять параметры огибающей
вдоль третьего координатного направления z.
Точки, используемые для описания поверхности заряда, можно
трактовать как следы этой поверхности на соответствующих коор¬
динатных лучах. Вывод формул, позволяющих получить координа¬
ты таких следов на конкретных лучах, основан на следующем.
Если известно положение поверхности заряда в момент времени t и
свод выгорания в рассматриваемой части заряда за время At равен R, то
226

Поверхность горения зарядов
Рис. 9.1. Определение следа выгорания плоскости на радиальном луче
искомый след представляет собой точку координатного луча, удален¬
ную от ближайшей точки поверхности заряда на расстояние, равное R.
Поскольку для описания поверхности заряда используется набор
точек, то аппроксимация этой поверхности в рассматриваемом ал¬
горитме осуществляется плоскостями, проходящими через соседние
три точки. Поэтому для нахождения следа на луче необходимо пере¬
брать все элементы, аппроксимирующие поверхность в некоторой
окрестности, которыми являются плоскости, линии и точки, и най¬
ти от каждого такого элемента след выгорания на рассматриваемом
луче. Из этих следов нужно выбрать наибольший.
Продемонстрируем вывод формул для нахождения следа выгора¬
ния плоскости на радиальном луче (рис. 9.1). Зададим луч, на кото¬
ром отыскивается след, в параметрической форме:
~ _~(v) _v sinф; ~ _~(v) _ vcosф; ~ _~(v) _zt.	(9.1)
Пусть плоскость проходит через три точки (x0, y0, z0), (x1, yb z1) и (x2,
y2, z2); ее параметрическое представление может быть записано в виде
x _ x 0 + axt + bju;
y _ y0 + ait + ьги;
z _ zо + fl31 + b3и,
где «1 = xj- x,;	= y1- y0; fl3 = z- z0; ^ = x2- b2 = y - y0; b3 = z- z0.
Отрезок длины R(x, y, z) заключен между лучом и плоскостью, т.е.
[ x 0 + axt + bju - ~ (v)]2 +[ y 0 +fl2t + hu - ~ (v)]2 +
-99 (9.2)
+ [z0 +fl31 +b3u-~(v)]2 _R2(x, y, z).
227

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Для нахождения следа выгорания на луче от плоскости из всех от¬
резков длины R(x, y, z) надо выбрать тот, который оставляет след,
наиболее удаленный от плоскости. Последнее условие эквивалентно
экстремуму функции v(t, u). Обозначив левую часть уравнения (9.2)
как F(v, t, u), условие экстремума запишем следующим образом:
— = 0; — = 0.
dt	ди
Итак, для нахождения искомой величины r необходимо решить
систему уравнений
[ x 0 + a1t + b1u - у (v)]2 +[ y 0 + a2t + b2u - у (v)]2 +
+ [z0 +a31 + b3и -у(v)]2 = R2;
a1[ x 0 +a1t +b1u - ~ (v)] +a2[ y 0 +a2t +b2u - у (v)] +	(9 3)
+ a3[z0 + a31 + b3и -у(v)] = 0;
b1[ x 0 + a1t +b1u - у (v)] + b2[ y 0 +a2t +b2u - у (v)] +
+ b3[z0 + a31 + b3и -у(v)] = 0.
Аналогично выводятся формулы, позволяющие найти след выго¬
рания на луче от линии, проходящей через точки (x0, y0, z0) и (xx , yb
z1) или от точки (x0, y0, z0). Формулы имеют вид
[ x 0 +a1t - ~ (v)]2 +[ y 0 +a2t - ~ (v)]2 +[ z 0 + a31 - у (v)]2 = R2;	(9.4)
a1[ x 0 +a1t - ~ (v)] +a2[ y 0 +a2t - ~ (v)] +a3[ z 0 + a31 - у (v)] = 0;
[ x 0 - x (v)]2 +[ y 0 - у (v)]2 +[ z 0 - x (v)]2 - R2.	(9.5)
Из системы (9.3) можно исключить t и и, а из системы (9.4) — вре¬
мя t. Уравнения примут следующий вид:
[у(v)-x0](a2b3 -a3b2)+[~(v)-y0](a3b -a1b3)+
+ [y (v)-z 0](a1b2 -a2b1) -	(9.6)
= ±^J(a1bV-aVb1)V+(aVb3^a3bV)V+(a3b1-a1b3)^;
[ajy(v)-y0]-a2[~(v)-x0 ]]2 +[a2[~(v)-z0]-a3[~(v)-y0 ]]2 + (9 7)
+[a3[~(v)-x0]-ajy(v)-z0]]2 -R2(a12 +af + a32).
Уравнения (9.5)—(9.7) позволяют определить значение параметра
v и через него координаты точек на лучах, на которых отыскивается
след выгорания.
228

Поверхность горения зарядов
В процессе вычислений необхо¬
димо знать также значения пара¬
метров t и и в целях проверки усло¬
вий 0< t <1и0< и <1. В случае
невыполнения хотя бы одного из
условий найденное решение не
учитывается в дальнейших провер¬
ках на максимальное значение.
В зависимости от типа коорди¬
натных осей параметрические
представления лучей, вдоль кото¬
рых определяется поиск следов Рис. 9.2. Фрагмент поверхности заряда
выгорания, различны. Парамет¬
рическое представление лучей для расчета выгорания вдоль угловой
координаты имеет вид ~ = rj sinv; ~ = rj cosv; ~ = zi, вдоль продоль¬
ной координаты — ~ = rj sinф,;~ = rj cosфу; ~ = v.
В ранее рассмотренном параметрическом представлении (9.1)
значение параметра v совпадает с радиальной координатой. Анало¬
гично задаются и последние два представления.
Таким образом, формулы (9.5)—(9.7) позволяют найти координа¬
ты точек, определяющих положение поверхности заряда в момент
времени t + At, по заданному их положению в момент времени t.
По координатам точек, описывающих поверхность заряда, рассчи¬
тываются геометрически параметры заряда — поверхность, внутрен¬
ний объем, площадь проходных сечений около заданных координат.
Например, для нахождения площади поверхности заряда его уча¬
сток между четырьмя соседними точками (3, 4, 5 и 6 на рис. 9.2)
можно аппроксимировать двумя треугольниками, суммарная пло¬
щадь которых в зависимости от способов разбиения на треугольни¬
ки выражается следующими формулами:
S = [д/sin2 АфгД(x5 -x3 )2 + (Гз -Гз )2] +
+ [( Гз - Гз )( x 6 - x 3 ) - ( r6 cos ф - Гз )( x5 - x 3 )]2 +
+д/sin2 АфГз2[(x6 -x4 )2 + (r6 -г4 )]2 +
+[(Гз cosф-Г4)(x6 -x4)-(Гб -Г4)(x3 -x4>]2]/2;	(9.8)
S = [д/sin2 АфГ42[(x5 -x3 )2 + (Г5 -Г3 )2] +
+[(Г5 - Г3)(x 4 - x 3) - (Г4 cos ф - Гз )(x5 - x 3 )]2 +
-+Jsin2 АфГ52[(xб -x4 )2 + (Гб -Г4)2] +
+[(Г5 cosф-Г4 )(xб -x4)-(Гб -Г4 )(x5 -x4)]2]/2.
229

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Первая формула соответствует разбиению на треугольники отрез¬
ком, соединяющим точки 3 и 6, вторая — точки 4 и 5.
Формулы для объемов тел, ограниченных теми же треугольника¬
ми и точками 1 и 2, имеют вид
При разработке методики расчета параметров газового потока в
камере сгорания используется квазистационарное одномерное при¬
ближение. Учитывается сжимаемость движущегося газа и приток
массы со стенок канала.
С учетом принятых допущений уравнения газовой динамики
имеют следующий вид [134]:
Здесь G — поток массы продуктов сгорания, поступающий в ка¬
нал. Он зависит от продольной координаты и численно равен отно¬
шению массы продуктов сгорания на пространственном интервале
к величине этого интервала.
Для интегрирования уравнений целесообразно ввести обозначе¬
ние g(x) = J G(x)dx для определения потока массы через поперечные
сечения канала. В этом случае уравнения системы примут вид
6
(9.9)
6
= G( x );
dx
d(pu2S +PS) _ pdS;
dx	dx
dpuS _ dg;
dt dx’
d(pu2S +PS) _pdS;
dx	dx
230

Поверхность горения зарядов
Первое и последнее уравнения могут быть проинтегрированы:
puS - g +С1;
Ы 2
Ы- +CpT - CT + с 2.
Произвольные постоянные определяются из условий
ы - 0 ^ g - 0;
ы -0 ^ T -T0.
При этом уравнения системы принимают вид
puS - g;	(9.10)
dug+S— -0;	(9.11)
йх йх
L2
2
+ CPT - CPT0;	(9.12)
P-pRT;	(9.13)
„ - kR
Cp --
k-1
Введем безразмерные параметры X, л, т и е, выражаемые форму¬
лами
ы -\ІTk;RT0 ; P -P0 л; T-T*x; p-p*,е.	(9.14)
V k +1
Параметры с индексом 0 соответствуют начальному сечению.
В этих переменных уравнения (9.10)—(9.13) соответственно име¬
ют вид
skS - M,	(9.10')
где M -
g'lk+ RT
P0
231

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
2к dXM + sd^ = 0-
к +1 dx dx
X2
к +1
+т =1;
(9.11')
(9.12')
п = ет.
(9.13')
Газодинамические функции для адиабатического изоэнтропиче-
ского потока в рассматриваемом случае использованы быть не мо¬
гут. Тем не менее из уравнения (9.13') следует, что выражение для
отношения температуры Т к температуре торможения Т0* является
совпадающим с адиабатическим изоэнтропическим случаем. По¬
этому множитель у скорости в (9.14) является скоростью звука в
критическом сечении, тем самым величину X можно назвать приве¬
денной скоростью.
Из уравнения (9.11') исключим все искомые параметры, кроме X.
Для этого в уравнение (9.13') вместо e и т подставим их выражения
через X из уравнений (9.10') и (9.12'):
г
M
2 к-1
п=
1-X
ѵ к +1
XS
Полученное выражение используем в (9.11'):
dM
f 1Л f /і
X+1 Ml1 X2 к 1
ѵ X
1 -X2
/
к +1
1 dS
dx
X
S dx
(9.15)
Для уравнения (9.15) необходимо сформулировать граничное ус¬
ловие. С этой целью целесообразно воспользоваться уравнением
Борй, вытекающим из условия равенства масс — истекающей с по¬
верхности топлива и проходящей через сопло:
Р т U 0
к+1
S = ф сі к
к +1
01 кр
(9.16)
где u0 — скорость горения топлива при давлении Рх; Р0 и Т0 — давле¬
ние и температура торможения в критическом сечении.
232

Поверхность горения зарядов
Поскольку течение после заряда и перед соплом может считаться
адиабатическим и изоэнтропическим, то для выражения давления
торможения через параметры задачи используется соответствующая
газодинамическая функция
P = Pn
1-— X2
к +1
к
\
к-1.	(9.16)
Если приведенные скорости X в уравнениях (9.16) и (9.15) имеют
одинаковый смысл, то величины п и Р/Рп несколько различаются.
Поэтому после интегрирования уравнения (9.15) и определения
давления у переднего днища необходимо проводить итерацию гра¬
ничного условия. Само интегрирование целесообразно проводить в
направлении от соплового днища к переднему.
Последовательность вычислений, необходимых для реализации
методики, следующая:
•	на основании исходной информации, получаемой с чертежа
заряда и корпуса, выстраиваются числовые массивы, описываю¬
щие начальное состояние поверхностей, параметры которых тре¬
буется определить;
•	на каждом шаге по времени (или по своду выгорания, в зависи¬
мости от потребности решаемой задачи) проводится одна и та же
комбинация вычислений. При этом определяются геометрические
параметры заряда и теплозащиты по формулам (9.8) и (9.9). Такая
информация, с одной стороны, является фрагментом итоговых ре¬
зультатов, вычисляемых методикой, а с другой — служит исходной
для расчета течения в канале заряда, для чего решается уравнение
(9.15). Для описания взаимного влияния параметров течения и вы¬
горания заряда (за счет влияния давления и скорости газового пото¬
ка на скорость горения топлива) кроме геометрических значений
поверхностей заряда вычисляются их эффективные значения, учи¬
тывающие отличия локальных значений скорости горения топлива
от вычисляемого по формуле (9.8). По таким эффективным значе¬
ниям по формуле (9.16) определяется давление торможения в пред-
сопловом объеме, а затем приведенная скорость, являющаяся гра¬
ничным условием уравнения (9.15). По результатам интегрирования
этого уравнения при необходимости проводится корректирование
значений эффективных поверхностей и процесс интегрирования
повторяется до достижения сходимости;
•	определяются перемещения элементов поверхности заряда по
формулам (9.5)—(9.7).
233

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 9.3. Послойное выгорание щелевого заряда пространственной конфигурации
Пример выгорания заряда с подводящими каналами к узлам от¬
сечки тяги представлен на рис. 9.3. В процессе расчетов на экран
выдается продольное и поперечные сечения заряда.
Рис. 9.4. Изменение поверхности заряда в зависимости от свода выгорания
Рис. 9.5. Изменение давления в камере на минимальном (кривая 1), номинальном
(кривая 2) и максимальном (кривая 3) режимах работы
234

Поверхность горения зарядов
Рис. 9.6. Фрагмент расчета многоканального заряда
Зависимость поверхности горения от свода выгорания представ¬
лена на рис. 9.4
Результаты расчетов по определению давления на минимальном,
номинальном и максимальном режимах проиллюстрированы на
рис. 9.5.
На рис. 9.6 представлен фрагмент расчета многоканального за¬
ряда.

Глава 10
ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА,
СОСТАВЫ И ПРОЦЕССЫ ИХ ГОРЕНИЯ
10.1.	Воспламенительные устройства и их назначение
Воспламенение заряда твердого топлива, входящего в состав ра¬
кетного двигателя твердого топлива или твердотопливного газогене¬
ратора, обеспечивается воспламенительными устройствами или сис¬
темами воспламенения.
Воспламенение топлива это протяженный по времени сложный
физико-химический процесс, к которому предъявляются специфиче¬
ские требования, обусловленные конструкцией РДТТ или конструк¬
цией отдельных блоков ракетного комплекса. Баллистические требо¬
вания устанавливают ограничения на время выхода РДТТ и газогене¬
ратора на режим квазистационарной работы, на значение скорости
нарастания давления в камере двигателя в период воспламенения то¬
плива, на монотонность роста давления, исключающего возникнове¬
ние пульсирующего или вибрационного зажигания (горения) топли¬
ва, на уровень температуры продуктов сгорания воспламенительного
состава и на количество конденсированной фазы в продуктах.
Другая группа требований обусловлена безопасностью и надежно¬
стью работы ВУ при устанавливаемых эксплуатационных нагрузках на
РДТТ и ракетный комплекс в целом (требования по температуре и
влажности окружающей среды при хранении и задействовании ракет¬
ной системы; требования, связанные с периодической транспортиров¬
кой РДТТ и ракетного комплекса на значительные расстояния и др.).
Рис. 10.1. Типовые кривые изменения дав¬
ления в камере при выходе на режим:
1 — воспламенение топлива происходит
с большой скоростью; 2, 3 — часть по¬
верхности топлива воспламеняется с за¬
держкой во времени; 4 — воспламенение
топлива происходит после разрушения
заглушки
236

Воспламенительные устройства
Третья группа требований обусловлена компоновкой ВУ в
составе РДТТ (массогабаритные ограничения и способы креп¬
ления).
Типовые зависимости изменения уровня давления продуктов
сгорания в камере РДТТ при выходе на режим представлены на
рис. 10.1.
При проектировании ВУ следует решить задачи выбора способа и
конструктивной схемы воспламенения, пространственного размеще¬
ния ВУ в составе РДТТ, а также задачи выбора марки и массы вос¬
пламенительного состава, геометрических и конструктивно-компо¬
новочных размеров корпуса ВУ. Важно, что массогабаритная опти¬
мизация ВУ может быть обеспечена лишь при внутрибаллистическом
анализе совместной работы ВУ и воспламеняющегося топливного за¬
ряда, входящего в состав РДТТ.
10.2.	Конструкции воспламенительных устройств
Общепринятым способом воспламенения заряда твердого топли¬
ва РДТТ является нагрев поверхностного слоя топлива высокотем¬
пературными продуктами сгорания порохов или пиротехнических
составов. Известны и другие способы воспламенения: путем подачи
двухкомпонентной самовоспламеняющейся жидкости, теплотой,
выделяемой в проводнике при пропускании через него электриче¬
ского тока, индукционным нагревом, нагревом лазерного луча и др.
Однако их применение ограничивается РДТТ и газогенераторами
нетрадиционного назначения.
Конструкция ВУ содержит воспламенительный состав (одну или
несколько фракций), размещенный в прочном или разрушающемся
в процессе работы корпусе. К корпусу ВУ присоединяются электро¬
воспламенитель (электрозапал) или пиротехнический воспламени¬
тель (пиропатрон). Корпус ВУ содержит элементы крепления и мо¬
жет быть дополнительно герметизирован.
Некоторые варианты исполнения ВУ и его элементов представ¬
лены на рис.10.2—10.7.
На рис. 10.2 представлены два варианта исполнения корпуса пи¬
ротехнического воспламенителя — вкладного типа и с резьбовым
соединением. Конструкции пиротехнических воспламенителей и их
массогабаритные характеристики оговариваются отраслевыми стан¬
дартами.
На рис. 10.3 приводятся примеры исполнения таблеток пиротех¬
нического состава, используемого в составе ВУ. Конкретная форма
таблеток (рис. 10.3, а—е) выбирается при проектировании ВУ в со¬
ответствии с характером зависимости давления от времени, задавае¬
мой в техническом задании на ВУ.
Небольшие по массе ВУ, как правило, выполняются с разрушаю¬
щимися корпусами (рис. 10.4). Конкретный вариант исполнения ВУ
237

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 10.2. Примеры исполнения пиропатронов:
а — вкладной; б — с резьбовым соединением; 1 — корпус; 2 — установочная втулка;
3 — инициирующая смесь; 4 — передаточный состав; 5 — основной зажигательный
состав; 6 — мостик накаливания; 7 — изоляция; 8 — токопроводящие концы
с разрушающимся корпусом определяется креплением ВУ в составе
РДТТ или ГТТ. В последнее время встречаются варианты ВУ, в ко¬
торых воспламенительный состав размещается в полимерных паке¬
тах (рис. 10.4, д). Зажигание воспламенительного состава, разме¬
щенного в разрушающемся корпусе ВУ, может быть реализовано
электрическим запалом, как показано на рис. 10.5.
В крупных РДТТ, как правило, применяются ВУ с прочным кор¬
пусом. В последние годы в таких РДТТ применяются корпуса ВУ
корзиночного типа (рис. 10.6), в которых перфорированный проч¬
ный корпус выполнен из композиционного материала.
На рис. 10.7 представлена схема ВУ, выполненного в варианте
"пусковой двигатель", в котором в качестве основного воспламени¬
тельного состава используется трубчатая шашка твердого топлива.
Рассматриваемые ВУ обеспечивают максимальную продолжитель¬
ность начального участка работы РДТТ.
Основные варианты размещения ВУ в корпусе РДТТ представле¬
ны на рис. 10.8. Наиболее распространенной является схема с раз¬
мещением ВУ в окрестности переднего днища РДТТ (рис. 10.8, а).
238

Воспламенительные устройства
Рис. 10.3. Варианты формы таблеток пиротехнического состава
Рис. 10.4. Варианты исполнения ВУ с разрушающимися корпусами:
а — бесфланцевые ВУ; б — фланцевые ВУ; в — двойные фланцевые ВУ; г — кольце¬
вые ВУ; д — воспламенительные составы, размещенные в полимерных пакетах
239

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 10.5. Пример фланцевого ВУ с разрушающимся корпусом:
1 — корпус ВУ; 2 — пирозапал; 3 — навеска воспламенительного состава; 4 — крыш¬
ка ВУ с фланцем
Рис. 10.6. Пример ВУ корзиночного типа:
1 — основная навеска воспламенительного состава; 2 — оплетка корпуса; 3 — пи¬
росвеча; 4 — передаточная навеска воспламенительного состава; 5 — перфориро¬
ванный прочный корпус
По большинству показателей работы РДТТ на начальном этапе эта
схема предпочтительнее всех остальных (время выхода РДТТ на ре¬
жим минимально, нарастание давления в камере сгорания происхо¬
дит монотонно и т.д.).
Схема с размещением ВУ у соплового днища (рис. 10.8, б, д)
оказывается необходимой при невозможности установки ВУ у
переднего днища — в случае, когда большая часть поверхности
топлива находится в окрестности соплового днища, а также для
РДТТ с зарядами торцового горения. В последнем случае для
улучшения процесса прогрева топлива работа ВУ может осуще-
240

Воспламенительные устройства
\Г>7?У777//77/7\
Рис. 10.7. Пример ВУ типа "пусковой двигатель
1 — инициирующий состав; 2 — основной заряд ВУ; 3 — перфорированный стакан;
4 — устройство крепления заряда ВУ
ствляться одновременно с истечением продуктов горения вос¬
пламенительного состава через критическое сечение сопла. Та¬
кой режим (режим сопровождения) применяется в большинстве
РДТТ с зарядами торцового горения.
Усложнение конструкции ВУ в схемах, представленных на
рис. 10.8, в, г, обусловлено стремлением обеспечить высокие кон¬
вективные потоки от продуктов сгорания воспламенительного со¬
става ВУ в топливный заряд при невозможности крепления корпуса
ВУ у переднего днища двигателя.
Схема, представленная на рис. 10.8, е, может быть применена для
крупных РДТТ, например, в целях улучшения показателей массово¬
го совершенства двигателя.
Если к конструкции корпуса ВУ не предъявляется жестких требо¬
ваний по прочности (допускается разрушение корпуса в процессе
работы ВУ), то в качестве материалов корпусных деталей могут быть
использованы хлопчатобумажные ткани, картоны, полимерные ма¬
териалы и др. Прочные корпуса ВУ выполняются из тонкостенных
конструкционных сталей, сплавов алюминия или титана, из компо¬
зиционных материалов.
241

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 10.8. Варианты размещения ВУ в корпусе РДТТ:
а — у переднего днища; б — на сопловой заглушке; в — в канале заряда; г — в окре¬
стности кольцевой щели; д — над утопленным соплом; е — ВУ, размещенное на
пусковом столе
Инициирующий состав, входящий в электровоспламенители
или пиротехнические воспламенители, — это взрывчатая смесь,
реагирующая на воздействие электрического импульса. Иниции¬
рующий состав может содержать взрывчатые вещества (например,
соли свинца, перхлораты), перемешанные с дымными порохами.
В качестве воспламенительных составов используются пороха
(различные марки дымных порохов) и пиротехнические смеси.
Дымные пороха при сгорании обеспечивают получение продуктов
с относительно невысокой температурой (до 2400 К), поэтому ча¬
ще всего их применяют для передаточной навески воспламени¬
тельного состава.
Для основных фракций воспламенительного состава применяют¬
ся пиротехнические составы. Пиротехнические составы содержат
окислители, горючие материалы, а также различные технологиче¬
ские добавки. В качестве окислителей в пиротехнических составах
применяют соли металлов — нитраты (натрия NaNO3, калия KNO3,
аммония NH4NO3, стронция Sr(NO3)2, бария BaNO3 и др.), перхло¬
раты и хлораты (натрия NaClO4, NaClO3, калия KClO4, KClO3, бария
Ba(ClO4)2, Ba(ClO3)2, аммония NH4ClO4, цезия CsClO4, CsClO3 и др.),
хроматы (бария BaCrO4, свинца PbCrO4) и бихроматы (калия
K2Cr2O7, аммония (NH4)2Cr2O7), сульфаты (бария BaSO4, кальция
CaSO4 и др.) и карбонаты (натрия Na2CO3, магния MgCO3, кальция
CaCO3, бария BaCO3, стронция SrCO3) и др.
242

Воспламенительные устройства
В качестве горючих материалов в пиротехнических составах при¬
меняют органические материалы (углеводороды — бензол, толуол,
нафталин, мазут, парафин, керосин и др.; углеводы — крахмалы, са¬
хара; сложные органические материалы — стеарин, уротропин, тио-
мочевина, дициандиамид, гексахлорбензол, эластомер и др.), метал¬
лы с высокой теплотой образования (литий Li, алюминий Al, маг¬
ний Mg, барий Ba, цирконий Zr, титан Ti и др.), неметаллические
материалы (водород H2, углерод C, бор B, кремний Si, фосфор P и
др.). Температура продуктов сгорания пиротехнических составов
может быть и 25ПП К, и достигать 45ПП К.
10.3.	Модели функционирования
воспламенительных устройств (ВУ)
10.3.1.	Основные понятия и определения, используемые
при проектировании ВУ
В дальнейшем изложении используется следующая терминология.
Теплофизические характеристики воспламенительных составов —
совокупность физических параметров, определяющих их тепловое
состояние, закономерности физических процессов в результате на¬
грева. К теплофизическим характеристикам воспламенительных со¬
ставов относятся коэффициенты теплопроводности, температуро¬
проводности, удельной теплоемкости.
Критические условия воспламенения — условия, при которых
обеспечиваются зажигание и устойчивое горение пороха, пиротех¬
нического состава или твердого топлива. На практике в качестве
критических условий используются критическое значение темпе¬
ратуры на поверхности прогреваемого материала (температура вос¬
пламенения) и критическое значение теплоты, накопленной в его
прогретом слое.
Устойчивое зажигание топлива обеспечивается в случае, когда
величина теплового потока, поступившего в поверхностный прогре¬
тый слой пороха или топлива к моменту его зажигания, близка к
критическому значению, соответствующему квазистационарному
горению. Перечисленные критические значения параметров, при
которых происходит зажигание топлива и осуществляется его по¬
следующее устойчивое горение, определяются в результате экспери¬
ментальных исследований.
Задержка воспламенения — интервал времени, отсчитываемый от
момента времени подачи энергетического импульса на инициирую¬
щий состав электровоспламенителя или пиротехнического воспла¬
менителя до момента времени, соответствующего началу горения
навески воспламенительного состава.
243

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Продукты сгорания воспламенительных составов — смесь газооб¬
разных, жидких и твердых веществ, обладающих высокой темпера¬
турой и обеспечивающих комбинированный нагрев заряда твердого
топлива РДТТ.
Теплофизические характеристики продуктов сгорания — сово¬
купность физических параметров, определяющих тепловое со¬
стояние продуктов сгорания в камере сгорания РДТТ. К этим ха¬
рактеристикам относятся массовые концентрации газовых и кон¬
денсированных компонентов, динамическая или кинематическая
вязкости, коэффициенты теплопроводности, удельные теплоем¬
кости, энтальпия продуктов сгорания, температура продуктов
сгорания и др.
Скорость распространения фронта горения — скорость распростра¬
нения пламени по объему заряда (навески) воспламенительного со¬
става или по поверхности твердого топлива. В корпусе ВУ и в каме¬
ре сгорания РДТТ скорость распространения фронта горения может
изменяться от единиц мм/с до сотен м/с.
Нестационарные, квазистационарные и стационарные процессы —
процессы, при протекании которых значения наблюдаемых парамет¬
ров и характеристик соответственно существенно зависят от времени
процесса, являются слабоменяющимися функциями времени или не
зависят от времени процесса.
РДТТ с зарядом канального типа — ракетный двигатель с заря¬
дом твердого топлива, геометрию внутреннего свободного объе¬
ма которого можно представить в виде одного или нескольких
каналов с постоянной или переменной площадью поперечного
сечения.
10.3.2.	Физические процессы, сопровождающие работу ВУ
Работа ВУ начинается с момента подачи электрического импуль¬
са на контакты электровоспламенителя или пиропатрона. Возни¬
кающий электрический ток разогревает мостик накаливания, на ко¬
тором размещен чувствительный к тепловому импульсу иниции¬
рующий состав. Инициирующий состав воспламеняется, и продук¬
ты его горения, поступая в корпус воспламенителя, прогревают и
зажигают передаточную навеску воспламенительного состава. Про¬
дукты горения передаточной навески воспламеняют основной заряд
ВУ. В некоторых конструкциях ВУ передаточная навеска воспламе¬
нительного состава может отсутствовать.
Зажигание первичной навески и основной массы воспламени¬
тельного состава происходит в течение 0,003.0,010 с. После дости¬
жения высокого давления в корпусе ВУ герметизирующий чехол
разрушается. Если корпус ВУ непрочный, то воспламенившиеся
таблетки (гранулы) пороха и (или) пиротехнического состава раз¬
летаются по внутреннему объему камеры сгорания РДТТ. Часть
244

Воспламенительные устройства
таблеток, не догорев, может покинуть пределы камеры сгорания. В
связи с этим надежное воспламенение заряда твердого топлива в
РДТТ можно обеспечить, дополнительно увеличивая массу воспла¬
менительного состава. Если корпус ВУ прочный, то горение табле¬
ток происходит в объеме корпуса ВУ, и в объем камеры РДТТ по¬
ступают двух- или трехфазные продукты горения воспламенитель¬
ной навески.
Нагрев и зажигание заряда твердого топлива, размещенного в ка¬
мере сгорания РДТТ, обеспечивается за счет конвективного, лучи¬
стого и кондуктивного теплообменов между продуктами сгорания
заряда воспламенителя и поверхностным слоем заряда твердого то¬
плива.
Конвективный теплообмен является функцией скорости движе¬
ния продуктов сгорания и разности температур продуктов сгорания
и поверхностного слоя твердого топлива.
Лучистый теплообмен пропорционален разности четвертых сте¬
пеней температур продуктов сгорания и поверхностного слоя заряда
твердого топлива.
Кондуктивный теплообмен обусловлен контактным нагревом
поверхностного слоя топлива твердыми или (и) жидкими частица¬
ми, содержащимися в продуктах сгорания воспламенительного со¬
става и выпадающими на поверхность топливного заряда.
Зажигание заряда твердого топлива начинается в тот момент, ко¬
гда в его поверхностном слое величины температуры и накопленной
в прогретом слое топлива теплоты достигают критических значе¬
ний. Устойчивое горение твердого топлива устанавливается после
того, как тепловой поток, поступающий от продуктов сгорания за¬
ряда ВУ и от продуктов горения уже воспламенившейся части топ¬
ливного заряда в глубь топливного заряда, становится меньше кри¬
тического значения теплового потока.
Первоначальное значение скорости горения в период зажига¬
ния заряда может быть в несколько раз выше квазистационарного
значения. В период зажигания топливо может кратковременно
гаснуть и вновь воспламеняться. В разных сечениях топливного
заряда твердое топливо воспламеняется неодновременно. Как
правило, скорость распространения пламени по поверхности топ¬
ливного заряда меньше скорости движения продуктов сгорания
воспламенительного состава и меньше скорости звука. Период
времени, в течение которого пламя охватывает весь топливный
заряд, может составлять от 0,005 с для малых РДТТ до 0,5 с для
крупных РДТТ.
10.3.3.	Постановка задачи о проектировании ВУ
Задача о проектировании ВУ может быть сформулирована сле¬
дующим образом: определить состав воспламенительного заряда,
245

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
его массу и секундный массовый расход из корпуса ВУ, обеспечи¬
вающие воспламенение топливного заряда РДТТ и нарастание
давления в его камере сгорания до расчетного квазистационарного
уровня в пределах установленных техническим заданием времен¬
ных рамках.
При этом предполагается решение следующих частных задач:
распространение пламени по таблеткам воспламенительного со¬
става;
горение таблеток воспламенительного состава и расчет термоди¬
намических параметров продуктов сгорания;
геометрия выгорания таблеток с течением времени;
механика движения двух- или трехфазной смеси продуктов
сгорания воспламенительного заряда в корпусе ВУ и камере сго¬
рания РДТТ;
теплообмен между продуктами сгорания заряда ВУ и поверхно¬
стью заряда твердого топлива;
прогрев топливного заряда (с учетом химических реакций в по¬
верхностном слое топлива и химических реакций гетерогенного ти¬
па) и воспламенение заряда твердого топлива;
механика движения химически реагирующей смеси продуктов
сгорания воспламенительного состава и продуктов сгорания заряда
твердого топлива в камере сгорания РДТТ;
изменение внутреннего объема камеры сгорания РДТТ из-за на¬
растающего давления продуктов сгорания.
Для решения перечисленных задач в полном объеме по каждой
из них требуется принять упрощения или допущения. Как прави¬
ло, это связано с выбором компромисса между ресурсами исполь¬
зуемой вычислительной техники и точностью решения задачи.
Следует отметить, что корректное решение задачи о проектирова¬
нии ВУ может быть выполнено лишь при совместном анализе
внутрибаллистических процессов в корпусе ВУ и в камере сгора¬
ния РДТТ. На первом этапе проектирования выбор основных ха¬
рактеристик ВУ может быть выполнен с использованием моделей
автономной работы.
10.3.4.	Моделирование автономной работы ВУ
Построение математических моделей автономной работы ВУ (без
учета взаимодействия термогазодинамических и тепловых процес¬
сов в ВУ и камере сгорания РДТТ) может быть выполнено с учетом
следующих допущений.
Допущения о локализации таблеток воспламенительного соста¬
ва. В этой группе допущений следует отметить возможность раз¬
рушения корпуса ВУ. В случае, если корпус ВУ разрушается, то
необходимо определить характер разлета таблеток по камере сго¬
рания РДТТ.
246

Воспламенительные устройства
Наиболее простым допущением является предположение о
том, что таблетки воспламенительного состава локализуются в ог¬
раниченном объеме в окрестности местоположения корпуса ВУ
(например, в переднем объеме РДТТ). Наиболее трудоемкими
моделями представляются такие, в которых местоположение таб¬
леток после разрушения корпуса ВУ определяется решением для
каждой из них уравнений движения с учетом всех сил, действую¬
щих на таблетки.
Предположение о том, что корпус ВУ не разрушается (корпус
прочный, вскрываются только окна в корпусе) весь начальный пе¬
риод работы РДТТ, позволяет принять следующее допущение: таб¬
летки воспламенительного состава весь рабочий период локализу¬
ются внутри корпуса ВУ, а из корпуса в объем камеры сгорания
РДТТ истекают только продукты горения заряда ВУ. Применение
последнего допущения позволяет построить более простые матема¬
тические модели работы ВУ. Следует заметить, что для крупных
РДТТ, как правило, используются прочные корпуса.
Допущения о характере распространения пламени в корпусе ВУ.
Следует иметь в виду, что прогрев таблеток ВУ продуктами сгорания
пиропатрона (или электрозапала) и их зажигание происходят в тече¬
ние некоторого времени. Принятие допущения о мгновенности
воспламенения таблеток может привести к значительным ошибкам
при проведении расчетов, особенно в тех случаях, когда продолжи¬
тельность работы ВУ незначительно отличается от продолжительно¬
сти работы РДТТ.
Учет постепенности воспламенения таблеток навески может
быть осуществлен принятием допущений, опирающихся на экс¬
периментальные результаты. В этом случае следует указать вре¬
мя задержки воспламенения таблеток в составе заряда ВУ или
зависимость от времени секундного массового расхода продук¬
тов горения из корпуса ВУ. В случае отсутствия эмпирических
результатов корректным подходом является предположение о
том, что заряд ВУ — это энергонасыщенная пористая среда, по
которой вначале фильтруются продукты сгорания пиропатрона,
а после зажигания таблеток — и продукты сгорания собственно
заряда ВУ.
Допущения о механике и энергетике протекающих реакций. Здесь
следует установить состав продуктов сгорания воспламенительного
состава (по количеству конденсированной фазы, по массовым кон¬
центрациям отдельных составляющих газовой смеси), указать зави¬
симость состава продуктов сгорания от уровня давления и темпера¬
туры смеси. Простейшие допущения состоят в признании смеси
продуктов сгорания однокомпонентным совершенным газом, тем¬
пература которого равна изобарической. Самая сложная математи¬
ческая модель соответствует группе допущений, предполагающей
определение всех параметров смеси без привлечения эмпирическо¬
247

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
го материала. Эта модель — система дифференциальных уравнений
неравновесной термодинамики.
Допущения о геометрических особенностях выгорания таблеток.
В этой группе допущений определяются закономерности, позво¬
ляющие записать уравнения изменения поверхности горения (или
массоприхода) навески воспламенительного состава в зависимости
от величины сгоревшего свода. Обычно предполагается, что таб¬
летки воспламенительного состава имеют правильную геометриче¬
скую форму и их выгорание происходит параллельными слоями.
В этом случае запись соотношений для изменяющейся площади
поверхности горения не представляет труда и сводится к алгебраи¬
ческим уравнениям.
Математическая модель автономной работы ВУ. Перечисленных
групп допущений достаточно для того, чтобы сформулировать мате¬
матические модели автономной работы ВУ. Математических моде¬
лей может быть много и вид их существенно зависит от принимае¬
мых допущений.
Выбор варианта допущений связан с вопросом о том, какую ин¬
формацию необходимо получить при решении данной задачи. Оп¬
ределяя осредненные по объему корпуса ВУ давление и температуру
в прочном корпусе ВУ, а также секундный массовый расход продук¬
тов сгорания из корпуса ВУ, можно принять следующие допущения:
горение воспламенительного состава происходит в прочном кор¬
пусе ВУ в течение всего рабочего периода;
пламя от продуктов сгорания инициирующего состава пиро¬
патрона распространяется по таблеткам воспламенительного со¬
става по экспоненциальному закону в течение времени задерж¬
ки Тз;
продукты сгорания заряда ВУ являются гетерогенной смесью га¬
зообразных продуктов сгорания и монодисперсных конденсирован¬
ных частиц с известными долями в продуктах сгорания и значения¬
ми их теплофизических характеристик. Теплофизические характе¬
ристики не зависят от температуры и от давления. В корпусе ВУ од¬
новременно могут присутствовать две газовые фазы — первоначаль¬
но находившийся в корпусе воздух и продукты горения воспламе¬
нительного состава. Массой и объемом, который занимают продук¬
ты горения инициирующего состава, пренебрегается. Из корпуса
ВУ истекают только газообразные вещества;
таблетки воспламенительного состава имеют сферическую
форму.
При сформулированных выше допущениях уравнения работы
ВУ с истечением продуктов сгорания из его корпуса могут быть за¬
писаны в следующем виде:
248

Воспламенительные устройства
de
dt
dW
dt
U в S в ;
dpW
dt
P в U в Sв	G в ;
dpa вW	c	n
— p в u в S в G в a в ;
dt
dpCVTW
dt
p в U в S в H в	G в CP T;
P —pRT;
u в — u(P)
1- exp
ЛЛ
V
V з JJ
г
1-
f 2e ^
2 ^
V
V D
J
S в — S 0
CV — CV0(1-a в ) +CVb a в ;
Cp — Cp 0(1-a в) +Срв a в;
R—Cp -Cv; к — Cp/Cv ;
G в — ACPES;
если
> 1;
Ф.
2к
[(к -1)RT
т/7	к+1
г PL^2/к	Г P ^ T
v P J
VPJ
V
если
2
v к +1
k-1	PK	,
<— < 1;
r
Ф
к+1
2( k-1) I “
RT
если 0 < — <
P
к-1
Здесь используются следующие обозначения: t, тз — текущее время
процесса и время задержки воспламенения соответственно; D — диа¬
метр таблетки; e — величина сгоревшего свода; S0, S„, Fj — начальное
значение площади поверхности горения таблеток, текущее значение
площади поверхности горения и суммарная площадь отверстий в
249
U в ;
к
к

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
корпусе ВУ соответственно; W — свободный объем в корпусе воспла¬
менителя; р — плотность продуктов сгорания; ав — массовая концен¬
трация газообразных веществ в продуктах сгорания воспламенитель¬
ного состава; Т — температура продуктов сгорания; Р — давление в
объеме ВУ; Рк — давление в области, в которую истекают продукты
сгорания; СР, СР0, СРв — значения удельных теплоемкостей соответст¬
венно при постоянном давлении для смеси продуктов сгорания, для
воздуха и для газообразных продуктов горения заряда ВУ; CV, CV0, CVe
—	значения удельных теплоемкостей соответственно при постоянном
объеме для смеси продуктов сгорания, для воздуха и для газообраз¬
ных продуктов горения заряда ВУ; Л — газовая постоянная; GB — се¬
кундный массовый расход продуктов сгорания из корпуса воспламе¬
нителя; ф — коэффициент массового расхода; рв — плотность воспла¬
менительного материала; ив, Нв — скорость горения и энтальпия про¬
дуктов сгорания заряда воспламенительного состава соответственно.
Для решения записанной системы уравнений необходимо задать
значения геометрических параметров ВУ S0, Fs, сведения о свойст¬
вах заряда воспламенительного состава тв, D, рв, Нв, СРв, Сп. В ис¬
ходных данных следует задать значения тз, ф, закон для скорости го¬
рения таблеток воспламенительного состава u(P) и закон, по кото¬
рому изменяется значение давления Рк продуктов сгорания в камере
сгорания РДТТ.
При автономной работе ВУ, если истечение продуктов сгорания
происходит в открытую атмосферу, значение давления Рк остается
постоянным и совпадает с атмосферным давлением. Если ВУ рабо¬
тает в составе РДТТ или его имитатора, то следует решать задачу о
работе ВУ совместно с задачей об изменении внутрибаллистических
параметров в камере РДТТ или в камере имитатора.
Записанная система дифференциальных и алгебраических уравне¬
ний — это задача Коши; решается она при заданных начальных дан¬
ных для величин e, W, р, ав, Т. При нормальных условиях (работа ВУ
происходит при нормальном атмосферном давлении и при темпера¬
туре +18 °С) начальные данные могут быть следующими:
e = 0; W = W0 -тв/рв; р =1,225 кг/м3; ав = 0; T = 291 К,
где тв — масса воспламенительного состава.
Интегрирование системы уравнений по времени ведется от значе¬
ния t = 0 до момента времени, при котором произойдет полное вы¬
горание таблеток воспламенительного состава (соответствует значе¬
нию сгоревшего свода e = D/2). Решение системы уравнений может
быть выполнено численными методами (например, методом Эйлера
или методом Рунге—Кутта).
250

Воспламенительные устройства
10.3.5. Моделирование работы ВУ в составе РДТТ
При анализе работы ВУ в составе РДТТ следует принять допол¬
нительные допущения о характере процессов в камере сгорания
РДТТ. Некоторые из перечисленных допущений рассматривались
выше при анализе процессов в корпусе ВУ и ниже не повторяются.
Допущения о составе продуктов сгорания в объеме камеры сгорания
РДТТ. Они являются наиболее простыми и достаточными для прак¬
тики и состоят в следующем: продукты сгорания — это смесь газо¬
вых фаз первоначально заполнявшего камеру газа (как правило,
воздуха), газообразных продуктов горения заряда воспламенителя,
продуктов горения заряда твердого топлива.
Допущения о размерности движения продуктов сгорания в камере сго¬
рания. Размерность процессов (одно-, двух-, трехмерные или осред-
ненные по объему) определяется сложностью внутреннего объема ка¬
меры и характером движения продуктов сгорания. В связи со сложно¬
стью решения пространственных (трехмерных) газодинамических за¬
дач применяется подход, при котором внутренний объем камеры сго¬
рания разбивается на характерные области, в которых движение про¬
дуктов сгорания можно упростить. Специальными алгоритмами вы¬
полняется "сшивка" решений, получаемых в каждой из таких областей.
Допущения об учитываемых факторах при движении продуктов сго¬
рания. При решении двумерных задач внутренней баллистики в каме¬
ре двигателя могут быть применены модели вязкого теплопроводного
течения продуктов сгорания. Если используются нульмерные или (и)
одномерные модели течения продуктов сгорания, могут быть приме¬
нены модели совершенного газа, а значения тепловых потоков в этом
случае устанавливаются эмпирическими соотношениями.
Допущения об учитываемых тепловых потоках в камере РДТТ. Ус¬
танавливается вклад в суммарный тепловой поток конвекции, лучи¬
стой составляющей и кондуктивной составляющей. Следует отме¬
тить, что в эмпирических соотношениях, как правило, устанавлива¬
ется значение суммарного теплового потока.
Эмпирические соотношения записываются в виде, связывающем
критерии Нуссельта (Nu), Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr) и относи¬
тельного геометрического размера x/D (отношение продольной ко¬
ординаты к диаметру канала топливного заряда). В общем случае
критериальная зависимость имеет вид
Nu = aReb Prс (1+x/D)d.
Допущения о процессах теплопроводности в топливном заряде, его
прогреве, воспламенении и устойчивом горении. Прогрев поверхност¬
ного слоя топливного заряда осуществляется тепловыми потоками,
поступающими от продуктов сгорания. Решение задачи о прогреве
требует задания теплофизических свойств твердого топлива как
251

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
функции температуры топлива. Размерность решаемой задачи теп¬
лопроводности в существенной степени зависит от газодинамиче¬
ского поля продуктов сгорания.
На практике обоснованным является решение задачи теплопро¬
водности в нескольких пространственно разделенных сечениях,
нормальных к поверхности топлива. Это обусловлено тем, что рас¬
пространение пламени по поверхности топлива происходит со ско¬
ростью, близкой к скорости продуктов сгорания. Решение задачи
теплопроводности выполняется до начала воспламенения и после¬
дующего устойчивого горения твердого топлива.
Воспламенение и устойчивое горение топлива обеспечивается в
случае, когда в прогретом поверхностном слое твердого топлива ус¬
тановятся критическая температура и критический градиент темпе¬
ратуры. Критические значения температуры и градиента температу¬
ры устанавливаются экспериментально для конкретной рецептуры
топлива. При продолжительном начальном этапе работы РДТТ мо¬
жет оказаться важным учет нестационарности горения топлива.
Допущения о напряженно-деформированном состоянии корпуса РДТТ
и топливного заряда. Основное влияние напряженно-деформирован¬
ного состояния корпуса РДТТ и топливного заряда проявляется в воз¬
действии на газодинамические процессы, протекающие в камере дви¬
гателя. Так, в РДТТ с мягкими прочноскрепленными зарядами дефор¬
мации могут приводить к увеличению свободного объема камеры сго¬
рания более чем на 10 %. Другое влияние НДС состоит в возможном
увеличении скорости горения топлива, однако в период работы ВУ (на
начальном этапе работы РДТТ) этим эффектом можно пренебречь.
Примеры математических моделей, описывающих процессы со¬
вместной работы ВУ и РДТТ, методы решения задач, описываемых
этими моделями, имеются, в частности, в работах [2, 7].
10.4.	Современные проблемы теории и практики
проектирования ВУ
Современные задачи, связанные с созданием новых образцов ВУ
для ракетной техники, состоят в уменьшении их массогабаритных
размеров в целях снижения стоимости при повышении надежности
и эффективности функционирования.
Кроме того, резервом снижения стоимости вновь разрабатывае¬
мых ВУ являются переход пиротехнической отрасли на отечествен¬
ную сырьевую базу, организация малотоннажных производств де¬
фицитных пиротехнических компонентов, создание пиротехниче¬
ских составов на основе нетрадиционных компонентов и утилизи¬
руемых порохов [110, 118].
Снижение массогабаритных размеров ВУ удается обеспечить при¬
менением новых катализаторов в пиротехнических составах. Катали¬
зирующие добавки обеспечивают протекание дополнительных экзо¬
252

Воспламенительные устройства
термических реакций гетерогенного типа между продуктами горения
воспламенительного состава и смесевым твердым топливом.
При создании новых ВУ большое внимание уделяется сокраще¬
нию опытных работ за счет применения математического модели¬
рования и вычислительного эксперимента на этапах проектирова¬
ния ВУ и РДТТ [31]. Решением задач математического программи¬
рования удается оптимизировать конструкцию ВУ, установить вид
критериальных зависимостей для определения тепловых потоков в
камере РДТТ при расчете параметров выхода на режим, определить
влияние на параметры выхода РДТТ на режим таких факторов,
влияние которых не может быть установлено в результате физиче¬
ских экспериментов, и т.д. Важным направлением исследований
является анализ влияния работы ВУ на акустические характеристи¬
ки РДТТ на начальном этапе его работы.
В ходе математического моделирования возможен учет влияния
на параметры начального участка работы РДТТ ошибок в исходных
данных, обусловленных разбросами в теплофизических характери¬
стиках материалов заряда ВУ и твердого топлива, допусков на изго¬
товление корпусов ВУ и РДТТ и др. [123].
На рис. 10.9 представлены зависимости P(t), построенные для
РДТТ канального типа. Анализ результатов расчетов дисперсий по¬
зволяет сделать следующие важные для практики выводы:
0	0,08	0,16	0,24	t,	с
Рис. 10.9. Зависимости давления в камере РДТТ от времени с учетом разбросов
внутрибаллистических параметров при максимально возможном значении давления
(кривая 1), номинальном (кривая 2) и минимально возможном (кривая 3)
253

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
значения дисперсий давления, вычисленные в камере сгорания
РДТТ на начальном этапе его работы, являются функцией времени
и пространства;
значения дисперсий достигают максимальных значений в период
нарастания давления в камере двигателя. Это соответствует периоду
зажигания топлива и распространения пламени по поверхности то¬
плива. После выхода двигателя на режим квазистационарной рабо¬
ты дисперсии уменьшаются и в течение некоторого времени стаби¬
лизируются.

Глава 11
ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
К внутрибаллистическим характеристикам РДТТ относятся пара¬
метры, интегрально характеризующие внутрикамерные процессы,
происходящие в свободном объеме двигателя при горении твердого
топлива (давление Р в передней части двигателя, реже температура
ТР и химический состав продуктов сгорания; при этом давление оп¬
ределяется экспериментально, а температура и состав продуктов
сгорания рассчитываются теоретически) и при истечении из сопла
(средние за время работы двигателя расход G, тяга R и удельный им¬
пульс I). Сюда же относятся средняя за время горения заряда ско¬
рость горения топлива иТ и параметры и1 и ѵ ее зависимости от дав¬
ления в степенном законе скорости горения, а также зависимость
скорости горения топлива от температуры заряда, характеризуемой
величиной термохимической постоянной В.
Кроме того, используется ряд других параметров, характеризую¬
щих изменение давления с течением времени обычно в передней
части двигателя, а также стабильность воспроизведения получаемых
параметров.
Рассмотрим зависимость P(t) (рис. 11.1), относящуюся к перед¬
ней части двигателя и соответствующую конструкции заряда, пока¬
занной на рис. 11.2. Резкий спад на кривой давления (отрезок DE на
рис. 11.1) соответствует моменту встречи контуров АВ и АС (см.
рис. 11.2) поверхности горения, распространяющихся со стороны
наружной поверхности и со стороны канала заряда соответственно.
Рис. 11.1. Зависимость давления в передней части двигателя от времени
255

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
х
Рис. 11.2. Начальная (I) и две промежуточных (II, III) конфигурации осесимметричного
заряда с проточками, имеющего частично забронированную наружную поверхность:
1	— опорный уступ; 2 — остатки твердого топлива
Последующее прогрессивное изменение давления (отрезок EF на
рис. 11.1) связано с догоранием заряда. Несмотря на сокращение
длины остатка заряда, в целом величина поверхности горения уве¬
личивается вследствие увеличения внутреннего диаметра догораю¬
щего заряда.
В остальных частях двигателя кривые P(t) будут иметь аналогич¬
ный характер. Но в передней части двигателя с зарядом внутреннего
горения давление будет наибольшим.
Для двигателей с зарядами всестороннего горения давление в пе¬
реднем объеме большую часть времени тоже наибольшее, хотя по¬
сле выхода на режим квазистационарной работы оно является наи¬
большим в зазоре между зарядом и двигателем (см. рис. 3.1, б) и со¬
ответствует местоположению поверхности раздела потоков.
Кривая P(t) (см. рис. 11.1) имеет три четко выраженных периода:
период выхода двигателя на режим квазистационарной работы,
характеризуемый интенсивным нарастанием давления и временным
интервалом [0 — твых], где твых — время выхода двигателя на режим
квазистационарной работы;
период квазистационарной работы, характеризуемый, как прави¬
ло, плавным изменением давления, обусловленным, прежде всего,
изменением поверхности горения S заряда по мере его сгорания и
других параметров в течение отрезка времени [твых — тз], где тз — вре¬
мя горения заряда.
При этом кривая P(t) может изменяться немонотонно, если не¬
монотонно изменяется кривая S(e) как функция величины сгорев¬
шего свода е;
период окончания работы, характеризуемый вновь нестационар¬
ным изменением давления в двигателе, связанным с догоранием ос¬
256

Виутрибаллистические характеристики
татков твердого топлива в конце горения заряда и опорожнением
свободного объема двигателя от продуктов сгорания. На рис. 11.2
для примера показаны остатки 2 заряда твердого топлива, догораю¬
щие дегрессивно на спаде кривой давления.
Остатки заряда твердого топлива образуются как вследствие раз¬
бросов скорости горения по объему заряда, так и под воздействием
внутрикамерных процессов. Определенное влияние на величину ос¬
татков твердого топлива оказывают технологические и конструк¬
тивные факторы.
Появление остатков ТТ в конце горения заряда из-за технологи¬
ческих факторов связано с созданием конусности канала заряда с
углом раствора конуса, равным примерно 6° и, как правило, направ¬
ленным в сторону сопловой границы канала заряда.
Остатки, обусловленные конструктивными факторами, связаны с
созданием уступов на поверхности заряда (один такой уступ пока¬
зан на рис. 11.2). Зонтичная выемка (см. рис. 3.2, б, д), звездообраз¬
ный канал (см. рис. 3.2, в), щелевые пропилы (см. рис. 3.1, ж) и дру¬
гие конструктивные образования также приводят к возникновению
остатков в конце горения заряда.
На величину остатков ТТ в конце горения заряда влияют и внут-
рикамерные процессы. Продукты сгорания по длине канала заряда
вниз по потоку ускоряются, а давление в потоке уменьшается. По¬
этому и скорость горения ТТ вниз по потоку тоже уменьшается, ес¬
ли эрозионное горение отсутствует. Это значит, что в передней час¬
ти двигателя топливо горит быстрее, чем в окрестности сопловой
границы. Такой характер выгорания ТТ под воздействием перепада
давления в определенной мере компенсирует влияние технологиче¬
ской конусности канала заряда.
Если заряд такой, что топливо горит эрозионно, то в окрестности
сопловой границы канала топливо будет выгорать более быстро.
Сформировавшийся в результате продольный профиль канала заря¬
да также будет способствовать возникновению дополнительных ос¬
татков ТТ.
Если используется заряд всестороннего горения (см. рис. 3.1, б),
то на начальной стадии квазистационарного горения давление в за¬
зоре между наружной поверхностью заряда и внутренней поверхно¬
стью корпуса двигателя будет больше, чем в канале заряда.
Кроме того, давление в зазоре имеет максимум. Именно в этом
месте, перемещающемся по мере сгорания зарядов в сторону перед¬
него объема двигателя, будет наблюдаться выгорание с наибольшей
скоростью.
В результате к концу горения рассматриваемого заряда формиру¬
ется остаток ТТ, обусловленный газодинамическими факторами.
Изменение отношения давления P = P/P0 (P0 — давление в зазо¬
ре между внешней поверхностью заряда и внутренней поверхно¬
стью корпуса при выходе в передний объем двигателя) в зависи-
257

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Р
1,00
Рз
0,96
0,92
Рк
0,88
0,84
0,80
0
Рис. 11.3. Распределение давления по длине зазора (кривая 1) и по длине канала
(кривая 2) при t = 0
мости от относительной длины L заряда всестороннего горения
после выхода на режим квазистационарной работы двигателя
представлено на рис. 11.3.
Видно, что максимум давления в данный момент времени нахо¬
дится в зазоре на расстоянии, равном примерно 0,2L от переднего
торца заряда (L — длина заряда). Максимум перепададавления между
наружной поверхностью заряда (Рз) и его каналом (Рк) соответствует
примерно середине длины заряда. Это отношение Рз/Рк при L = 0,5L
составляет «1,08. Если Р0 в этот момент времени принять равным
10 МПа, то перепад давления, сжимающий заряд, составит 0,74 МПа.
Продольное сечение остатка топлива в момент сгорания свода за¬
ряда около его переднего торца при отсутствии эрозионного горе¬
ния представлено на рис. 11.4. Видно, что максимальная толщина
остатка 8 = 3 мм для рассматриваемого заряда соответствует сопло¬
вой границе заряда, т.е. передняя часть заряда выгорает быстрее
вследствие существования Pmax в передней части двигателя и умень¬
шения давления по длине заряда. При наличии эрозионного горе¬
ния быстрее может сгореть свод в окрестности сопловой границы
заряда. Такой расчетный случай показан на рис. 11.5.
На рис. 11.6 приведены расчетная, полученная на основе одно¬
мерной газодинамической модели (кривая 1), экспериментальная
(кривая 2) кривые отношения P/Pmax в зависимости от безразмерно¬
го времени т. На оси абсцисс использованы два масштаба времени,
в том числе отдельно для начального периода времени.
При выходе на режим квазистационарной работы в качестве
временного масштаба взято время твых, близкое к моменту достиже¬
ния P = Pmax. Для периода квазистационарной работы и периода
окончания работы двигателя взято время тст, соответствующее за-
258

Внутрибаллистические характеристики
Рис. 11.4. Продольное сечение заряда в конце работы двигателя при отсутствии
эрозионного горения (r — либо наружный, либо внутренний радиус заряда; rcp — сред¬
нее арифметическое значение от начальных г)
Рис. 11.5. Продольное сечение отдельной шашки многошашечного заряда в конце ра¬
боты двигателя при наличии эрозионного горения (г — либо наружный, либо внут¬
ренний радиус заряда; гср — среднее арифметическое значение от начальных г)
вершению процесса спада давления. Наблюдается неплохое соот¬
ветствие между расчетом и экспериментом.
Далее рассмотрим остатки ТТ в конце горения заряда, обуслов¬
ленные разносводностью. Такое явление характерно для зарядов,
259

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 11.6. Зависимости давления в переднем объеме двигателя от времени:
1 — расчетная; 2 — среднестатистическая (опыт)
получаемых методом проходного прессования, вследствие переме¬
щений технологического стержня 2, формирующего канал заряда и
консольно закрепленного в пресс-инструменте (рис. 11.7). Если
давление в прессуемой среде неравномерное, то стержень будет сме¬
щаться в сторону меньших давлений, образуя разносводность. По¬
этому чаще всего разносводность наблюдается у зарядов всесторон¬
него горения.
Рис. 11.7. Схема пресс-инструмента, используемого при изготовлении зарядов все¬
стороннего горения:
1 — корпус пресс-инструмента; 2 — технологический стержень; 3 — держатели техно¬
логического стержня; 4 — шнек для подачи прессуемых таблеток твердого топлива
260

Внутрибаллистические характеристики
Заряды внутреннего горения, обычно получаемые по литьевой
технологии, практически не содержат остатков такого вида, по¬
скольку технологическая игла, формирующая канал заряда, уста¬
навливается с высокой точностью относительно оси симметрии
корпуса двигателя, который заполняется топливной массой.
К образованию остатков приводят также разбросы скорости горе¬
ния. Чем больше диаметр заряда и чем больше разбросы скорости
горения по объему заряда, тем больше остатки топлива в конце го¬
рения заряда. Только для тонкосводных зарядов влиянием разбро¬
сов скорости горения на появление остатков топлива в конце горе¬
ния заряда можно пренебречь.
Наличие остатков твердого топлива является причиной продолжи¬
тельных спадов кривой давления в конце работы двигателя. На значе¬
ние давления в конце его спада (см. рис. 11.6) определенное влияние
оказывает явление пиролиза прогретых за время работы двигателя теп¬
лозащитных покрытий днищ РДТТ. В результате в свободный объем
камеры двигателя газообразные вещества поступают не только вслед¬
ствие догорания остатков заряда твердого топлива. Поэтому значение
давления Рк, при котором двигатель должен закончить работу, согласо¬
вывают на техническом совещании. При этом учитывают, что полное
время работы двигателя хп, соответствующее Рк (см. рис. 11.1), должно
с заданной вероятностью согласовываться со временем сгорания ос¬
татков заряда ТТ. После определения величины хп находят
1	X п
-	jP(t)dt.
P =
^ cp
X п 0
Прямая Pcp = const пересекается с кривой P(t) (см. рис. 11.1) в
точках А и G и позволяет найти время выхода хвых на режим квазиста-
ционарной работы и время хз горения заряда.
Изложенный порядок определения времен хп, хвых, хз — один из
возможных. Значения хвых, хз могут входить в техническое задание на
двигатель одновременно или по отдельности.
В качестве контрольного параметра может использоваться инте-
х п
грал Iп = |Pdt или разность хп — хз. Изменения этих параметров при
х з
переходе от опыта к опыту связаны с разбросами скорости горения
по объему заряда и характеризуют стабильность технологического
процесса изготовления топлива и, следовательно, заряда.
Характерные точки зависимости P(t) также могут быть предметом
анализа. На кривой P(t), представленной на рис. 11.1, таковыми мо¬
гут быть точки B, D и F. Так, максимум давления в точке F достига¬
ется к концу квазистационарного периода работы двигателя, когда
261

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
его днища и часть обечайки корпуса имеют максимально унесенные
ТЗП. В этих условиях нежелательно превышение величиной PF не¬
которого допустимого значения Pp. В сущности, такое же требова¬
ние предъявляется и к величине PB: PB <P*, где PB <Pp.
Но величина давления PB соответствует началу квазистационар-
ного периода работы РДТТ, когда газодинамические процессы дос¬
таточно интенсивны: реализуются максимальные перепады и стати¬
ческого давления по длине канала заряда, и давления торможения.
Это приводит к повышению давления PB, а его отклонение за счет
случайных факторов усиливается вследствие газодинамических
процессов [1].
Если рассматривать двигатели с вкладными зарядами, когда мо¬
жет иметь место эрозионное горение, то зависимость P(t) будет
иметь пик давления, равный Pmax (см. рис. 2.1), случайные отклоне¬
ния которого за счет газодинамических факторов усилены еще
больше, чем при отсутствии эрозионного горения.
Это значение Pmax обязательно будет введено в ТЗ на двигатель.
Оно должно контролироваться как на этапе огневых стендовых и
летных испытаний, так и в процессе серийного изготовления двига¬
телей (в ходе выборочных испытаний).
В точке D (см. рис. 11.1) на кривой P(t) давление PD должно удов¬
летворять условию PD < PD. В свою очередь PB < PD < P*.
Время tD соответствует моменту встречи фронтов горения ТТ,
распространяющихся со стороны наружной поверхности заряда и со
стороны его канала. Это значит, что время tD характеризует скорость
горения ТТ на отрезке времени [0 — tD], а его разбросы будут связа¬
ны в том числе и с разбросами скорости горения внутри сгоревшей
части заряда.
Другими словами, возможен анализ качества изготовления не
только заряда в целом, но и его частей. Для заряда, показанного на
рис. 11.2, таких частей будет две. Они соответствуют временным ин¬
тервалам [0 — tD] и [tD — tj.
Существуют конструкции зарядов, у которых характерных точек
типа D, связанных со встречами фронтов горения, больше, чем од¬
на. В этом случае анализ качества изготовления зарядов может стать
только более детальным.
Анализ зависимости P(t) выявляет и другие параметры. В их чис¬
ле может оказаться максимальная скорость нарастания давления
(SP/St)max в период выхода двигателя на режим квазистационарной
работы. Связанное с ростом тяги увеличение давления со временем
в начальный период работы двигателя может быть ограниченным.
Поэтому максимальное значение dP/dt может входить в техниче¬
скую документацию на двигатель.
Контролируются и такие параметры, как давление разрушения
заглушки P^ и время ее разрушения тзагл, минимальное после разру¬
262

Внутрибаллистические характеристики
шения заглушки давление Pmin и время его достижения xmin. Эти две
точки на кривой давления связаны с процессом нагружения заглуш¬
ки и с периодом постепенного воспламенения заряда. Дело в том,
что если масса заряда воспламенителя выбрана излишне большой,
то время тзагл будет минимальным. В этом случае заглушка не просто
разрушается, а вышибается (срезается) и вылетает из двигателя, как
снаряд. Для больших двигателей это не так существенно, поскольку
обычно ракета сначала выбрасывается из контейнера, а уже потом
воспламеняется ее первая ступень. Поэтому вылет заглушки прак¬
тически ничему и никому не угрожает.
Другое дело — системы залпового огня. Вылетающая заглушка,
отразившись от земной поверхности, не должна попадать ни в обо¬
рудование, ни в людей. Это должно учитываться при выборе места
старта ракеты.
"Мягкое" разрушение заглушки (без срезания по краю) будет
происходить, если давление Руд со стороны ПС, действующее на за¬
глушку, будет превышать давление разрушения заглушки не более
чем в два раза. Давление Руд будет соответствовать величине, возни¬
кающей при воздействии ударной волны на преграду. На рис. 11.8
показана зависимость Руд от давления Рп в гребне падающей ударной
волны.
Если давление разрушения заглушки Рзагл = 0,4 МПа, то для того
чтобы на заглушку действовало давление не более 0,8 МПа, в гребне
падающей ударной волны давление не должно превышать 0,33 МПа.
При заданной массе заряда воспламенителя, варьируя величи¬
ной Рзагл, можно обеспечить "мягкое" разрушение заглушки и вос¬
пламенение основного заряда так, чтобы твых было не меньше тре-
РуЯ/Ро
60
40
20
0	2	4	6	8	Рп/Р0
Рис. 11.8. Зависимость отношения давления Руд /P0 , действующего на заглушку, к на¬
чальному давлению Р0 в свободном объеме двигателя от отношения давления Pn в греб¬
не падающей на заглушку ударной волны к Р0
263

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
буемого значения (t^)^. Если же массу заряда воспламенителя
выбирать под невысокое значение давления разрушения заглушки
Рзагл, то можно получить медленное воспламенение основного заря¬
да и "затянутый" (медленный) выход двигателя на режим квазиста-
ционарной работы. В этом случае требование 4ЬК < (t^)^ по вре¬
мени выхода на режим квазистационарной работы может не вы¬
полняться.
Момент разрушения заглушки (особенно при воздействии удар¬
ной волны) соответствует такому этапу прогрева основного заряда
ПС заряда воспламенителя, когда основной заряд только начинает
воспламеняться. Как только заглушка разрушится, давление в дви¬
гателе начнет уменьшаться, так как площадь минимального сече¬
ния сопла выбирается исходя из условия, что основной заряд горит
по всей поверхности горения. Однако поскольку воспламенение
основного заряда уже имеет место, то уменьшение давления снача¬
ла быстрое, затем начинает замедляться и проходит через мини¬
мум. Состояние Pmin соответствует примерному балансу между при¬
ходом энергии с еще не полностью воспламенившейся поверхно¬
сти горения основного заряда и ее расходом через сопло. Этот вы¬
вод следует из уравнения энергии, записанного при гипотезе ос¬
реднения:
d(WpCVT) = £тртитНт + SbрbubHb -GH-Q ,
dt
где W — свободный объем двигателя, р — плотность продуктов сго¬
рания.
Учитывая, что в этот период приход продуктов сгорания от горе¬
ния заряда воспламенителя уже на порядок меньше, чем от воспла¬
менившейся части поверхности горения основного заряда, слагае¬
мым Sbp^Hb по сравнению со слагаемым БтртитНт можно пренеб¬
речь. Малыми в этот период начала работы двигателя будут и тепло-
потери Q.
Запишем уравнение состояния P = pRT и воспользуемся уравне¬
нием Майера CP — CV = R. Тогда произведение CVpT можно записать
в виде
CV pT =	pRT = pRT = —,
R	k-1 k-1
где k = CP/Cr
Значение k будет близко к постоянному, также как и значение
объема W. Поэтому уравнение энергии будет выглядеть так:
W dP
W dP = ят p т и т Hт - gh.
k -1 dt
264

Внутрибаллистические характеристики
В точке, где dP/dt, получаем
ST р т и т Hт = GH.
Через сопло в этих условиях протекают в основном прошедшие
по еще не воспламенившемуся каналу заряда и охладившиеся про¬
дукты сгорания заряда воспламенителя. Их энтальпия Н будет зна¬
чительно меньше энтальпии вновь поступающих продуктов сгора¬
ния основного заряда. Это значит, что баланс энергии наступает
тогда, когда Бт рт ит < G.
При быстром воспламенении поверхности горения основного
заряда значение Pmin будет достигаться при минимальной разности
xmin — тзагл, где Tmin — время, соответствующее Pmin. В этом случае раз¬
ность Рзагл — Pmin будет тоже минимальной.
При медленном воспламенении поверхности горения основного
заряда значение Pmin будет получено через более продолжительное
время. Таким образом, если воспламенение будет затяжным, то и
время ^ых выхода двигателя на режим квазистационарной работы бу¬
дет длительным; если же воспламенение основного заряда будет
очень интенсивным, то скорость нарастания давления dP/dt может
оказаться излишне большой.
Следовательно, можно говорить об оптимальной величине заряда
воспламенителя, обеспечивающего выполнение требований техни¬
ческого задания как по времени выхода двигателя на режим квази-
стационарной работы, так и по скорости нарастания давления в на¬
чальный период работы двигателя.
Зависимость P(t) может содержать и другую информацию о про¬
цессах, происходящих в свободном объеме двигателя и при горении
заряда твердого топлива. Так, на рис. 2.2 приведены примеры коле¬
баний давления под воздействием нестационарных процессов, свя¬
занных с явлением потери устойчивости. Они являются результатом
усиления одной из мод колебательных процессов в движущихся вяз¬
ких продуктах сгорания, оказывающейся в условии резонанса с те¬
ми или иными факторами (линейными размерами заряда или двига¬
теля, деформированием корпуса двигателя или жидковязкой части
прогретого слоя ТТ, выделением тепла при протекании объемных
или гетерогенных химических реакций и т.д.). Обычно с такими яв¬
лениями борются: изменяют конструкцию двигателя и заряда или
вводят в состав топлива такие компоненты, которые приводят к об¬
разованию конденсированных частиц (к-частиц) в продуктах сгора¬
ния. В результате колебания давления в двигателе (особенно
высокочастотные) исчезают.
Если же колебания давления, неопасные для функционирования
двигателя, исполнительных органов управления полетом ракеты,
аппаратуры, расположенной на борту ракеты, частично остаются, то
в ТЗ на двигатель вписываются дополнительные параметры: время
265

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
начала и конца колебаний давления, частота и амплитуда колеба¬
ний давления от его среднего значения. Сказанное выше справедли¬
во и в случае повышения среднего давления.
Под воздействием допусков, имеющих место при осуществле¬
нии любого технологического процесса, величины перечислен¬
ных выше внутрибаллистических параметров, реализующихся на
практике, не совпадают с их номинальными значениями. Выра¬
жения для оценки их ожидаемых предельных отклонений приве¬
дены в подразд. 2.5.
На практике контроль внутрибаллистическими параметрами осу¬
ществляется по накопленному среднему значению и оценке полу¬
чающейся дисперсии каждого ВБП. Определение предельных от¬
клонений ВБП и методы их контроля изложены в гл. 15, 16.
При квазистационарном состоянии имеют место максимальные
значения перепадов статического давления по длине канала заряда.
Величину перепада давления важно учитывать при проектирова¬
нии опорного уступа вкладного заряда (см. рис. 11.2). Чем больше
перепад давления по длине заряда, тем больше должна быть величи¬
на уступа, если речь идет о вкладном заряде внутреннего горения.
Однако эта величина зависит не только от перепада давления. Обу¬
словленные перегрузками, возникающими при полете ракеты, дей¬
ствующие на заряд усилия должны также учитываться и склады¬
ваться с усилиями, обусловленными перепадами давления.
Для прочноскрепленных зарядов перепад давления по длине за¬
ряда лимитирующим фактором не является. В этом случае, благода¬
ря стремлению закрыть топливом наибольшую поверхность корпуса
двигателя, за счет адгезии обеспечивают столь сильное сцепление
заряда с корпусом двигателя, что практически возникающие пере¬
пады давления по длине заряда не опасны.
Для зарядов, опирающихся на решетку, важно правильно вы¬
брать минимально необходимую площадь контакта решетки с заря¬
дом. Размеры решетки выбираются с учетом усилий, обусловленных
перепадами давления по длине заряда, и усилий, связанных с воз¬
действием перегрузок при полете ракеты.
С изменением давления по длине заряда связано уменьшение
давления торможения. Поскольку тяга двигателя является функци¬
ей давления торможения на входе в сопло, важно уметь правильно
определять давление торможения на входе в сопло, соответствую¬
щее давлению в передней части двигателя.
Решив газодинамическую задачу о распределении параметров по
длине канала заряда (см. гл. 12), можно решить и задачу определе¬
ния давления торможения на входе в сопло. Это важно для всех ти¬
пов зарядов и двигателей. При этом для зарядов, опирающихся на
решетки, при расчете распределения газодинамических параметров
по длине заряда важно учитывать перекрытие части площади канала
заряда решеткой [59].
266

Внутрибаллистические характеристики
Отработка двигателей до принятия ракеты на вооружение позво¬
ляет найти оптимальный вариант конструктивного решения, на¬
дежно обеспечивающего выполнение требований ТЗ на двигатель, и
выбрать надежную технологию изготовления всех конструктивных
узлов двигателя.
Однако контроль выполнения требований ТЗ и технологии изго¬
товления двигателя необходим и при переходе к этапу серийного
изготовления, и в процессе собственно серийного изготовления
двигателей. Это особенно важно, если в процессе серийного изго¬
товления двигателя и его конструктивных узлов происходит смена
оборудования и завода-изготовителя. Тогда обычно требуется до¬
полнительная доводка технологии изготовления на новом оборудо¬
вании до состояния, пока требования ТЗ не будут выполняться.
Важное значение имеют технологические решения, уменьшаю¬
щие разбросы ВБП. В этом случае можно значительно сократить
объем огневых стендовых и летных испытаний.

Глава 12
ГАЗОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ
СГОРАНИЯ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ
КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ РДТТ
Газовая динамика — это раздел гидромеханики, в котором изуча¬
ются закономерности течения потоков без учета влияния вязких
факторов. Широкое распространение при выполнении внутрибал-
листических расчетов получила одномерная газодинамическая мо¬
дель [59].
В предположении осреднения газодинамических параметров по
площади поперечного сечения канала заряда твердого топлива од¬
номерная модель позволяет определить:
изменение скорости потока продуктов сгорания (ПС) твердого
топлива по длине канала заряда;
перепад давления по длине канала заряда;
потери давления торможения при движении ПС заряда твердого
топлива вдоль проницаемой (массоподводящей) поверхности кана¬
ла заряда.
Варианты зарядов твердого топлива, используемые в РДТТ, при¬
ведены в гл. 3.
12.1.	Решение газодинамической задачи о распределении
параметров продуктов сгорания по длине канала заряда
Рассмотрим сначала случай, когда ПС не содержат к-частиц.
В квазистационарных условиях имеем следующие уравнения:
уравнение неразрывности
d
dx
Fpv = Пт р т и т J1+
дЯ
дх
(12.1)
уравнение импульса
d г/т> 2\ T>dF
—	F (P +pv2) = P—;
dx	дх
уравнение энергии
d (FpvE + FPv) = Пт p т и т Нт
dx
1+
дЯ
дх
(12.2)
(12.3)
В уравнениях (12.1)—(12.3) F, Пт, Я — соответственно площадь,
периметр и радиус канала заряда; Р, р, v — давление, плотность и
2
2
268

Газодинамика течения продуктов сгорания
скорость потока ПС; рт, Нт, ит — плотность топлива, его энтальпия и
скорость горения.
Уравнения (12.1)—(12.3) необходимо решить на отрезках длины
заряда 0—L (см. рис. 3.1, 3.2).
При рассмотрении как зарядов внутреннего горения (прочно-
скрепленных и вкладных), так и зарядов всестороннего горения
конструкции двигателей выполняются с передним объемом. Поэто¬
му во всех случаях необходимо записывать соотношения для расчета
внутрибаллистических параметров в этом объеме РДТТ. Значения
этих параметров в переднем объеме осредняем.
Сначала рассмотрим одноканальные заряды внутреннего горения
(см. рис. 3.1, е, ж; 3.2). Для переднего объема и входа в канал запи¬
сываем три уравнения:
баланса массы
Sтртит _F0р0ѵ0;	(12.4)
равенства энтальпии
Нт =	+—PL	(12.5)
2 к-1 р0
и импульса
P = P0 +р 0v2,	(12.6)
где P — давление в переднем объеме двигателя; Р0,	р0, v0 — параметры
на входе в канал заряда. _
Поверхность горения £т переднего торца заряда будет опреде¬
ляться в процессе его сгорания с учетом решения задачи о рас¬
чете величины поверхности горения по отдельному алгоритму
(см. гл. 9).	_
При выполнении газодинамических расчетов значение £т по¬
верхности горения переднего торца заряда считаем известным.
Скорость горения топлива ит, если нет эрозионного горения, оп¬
ределяется по формуле
ит = u1P ѵ.	(12.7)
Здесь щ — коэффициент скорости горения, равный скорости го¬
рения при P =1; ѵ — показатель степени в законе горения; P — дав¬
ление в переднем объеме двигателя.
Для расчета трех неизвестных Р0, р0, ѵ0 на входе в канал заряда
имеем три уравнения (12.4)—(12.6). Но в эти уравнения помимо P0,
р0, ѵ0 и поверхности горения Бт входит еще давление P, значение ко¬
торого должно быть задано. Это значит, что на входе в канал одного
условия не хватает. Недостающее условие выполняется на правой
269

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
границе канала заряда. На основе закона сохранения массы записы¬
ваем равенство прихода ПС их расходу:
где слагаемое Spu с учитывает приход массы ПС при горении сопло¬
вого торца заряда (см. рис. 3.1), если сопло неутопленное, и приход
из надсопловой зоны (см. рис. 3.2, д), если двигатель имеет утоплен¬
ное сопло.
В правой части уравнения (12.8) использованы газодинамические
параметры в минимальном сечении сопла, где выполняется равенство
где к — отношение теплоемкостей СР/Сѵ.
Если воспользоваться параметрами торможения Р0, р0 и равенст¬
вами
то правую часть уравнения (12.8) можно преобразовать к виду
Далее предположим, что значение давления торможения при пе¬
реходе от соплового торца заряда к минимальному сечению сопла
меняется слабо. Воспользуемся равенствами
FL р L v L + Scp т u т,с	Лкр p крѴ
(12.8)
(12.9)
ѵкр + к Ркр _ к Po
2 к-1 p кр к-1 p o’
ф 2 Лр В(к )Po
I	?
где В(к) _4к 	 2 к 1; ф2 — коэффициент расхода; Т0
У к +1 j
температура
торможения в минимальном сечении сопла.
Тогда вместо уравнения (12.8) можем записать
ф 2 ^крВ( к )Po
(12.10)
270

Газодинамика течения продуктов сгорания
vj +_ k Pl
к Рп
к-1 pj	к-1 рп
Pl _ Рп
р L р о
С их помощью получаем
Рп _ Pl
к
к
(к-1 ^
к-1
2
РLvL + к
к-1
L к J
1 2Pl к-1,
Величину температуры торможения Тп в минимальном сечении
сопла выразим через температуру ТР продуктов сгорания при посто¬
янном давлении:
где коэффициент % учитывает теплопотери во входной части сопла.
Уравнение (12.3) с учетом (12.1) и граничного условия (12.5) мо¬
жет быть решено аналитически и позволяет получить интеграл Бер¬
нулли
yi+J^p _ Hт.
2 к-1 р	т
(12.11)
Чтобы найти распределение параметров вдоль канала заряда,
уравнения (12.1), (12.2), (12.11) вместе с граничными условиями
(12.4)—(12.6), (12.10) необходимо решить численно. Эта краевая за¬
дача решается для любого момента времени t = t0 при известных
значениях поверхностей горения переднего £т и соплового Sт,с тор¬
цов заряда и известных распределенных по длине заряда значениях
площади поперечного сечения канала заряда и периметра.	_
Для решения краевой задачи зададимся величиной давления Р.
В качестве исходного можно взять значение давления, определен¬
ное из уравнения Бори [113],_умноженное на коэффициент ^ > 1
(например, на ^ = 1,2). Зная Р, из уравнений (12.4)—(12.6) найдем
Ро.
Далее, применяя стандартную процедуру решения обыкновен¬
ных дифференциальных уравнений методом Рунге—Кутта [121],
найдем распределение газодинамических параметров по длине ка¬
нала заряда, соответствующее произвольно заданному давлению Р.
При этих условиях равенство (12.10) не удовлетворяется.
Применяя метод Ньютона [124] к решению однопараметриче¬
ской краевой задачи, удовлетворим условие (12.10) и рассчитаем
271

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
распределение газодинамических параметров по длине канала заря¬
да в момент времени t = t0.
Чтобы найти распределение газодинамических параметров в по¬
следующий момент времени, надо для этого момента времени знать
изменение по длине канала заряда площади поперечного сечения
этого канала, а также его периметра и радиуса.
Для этого необходимо решить численно уравнение [113]
dR_	и
	и т „ |1+
dt
дх
(12.12)
Но сначала необходимо определить порядок расчета газоприхода
на отрезке ас (см. рис. 3.2, б, г, д). В пределах зонтичной выемки
(наклонной кольцевой щели) величины параметров осредняем.
Поверхность горения, соответствующую зонтичной выемке, обо¬
значим ASa. Процесс истечения из объема зонтичной выемки в ка¬
нал заряда будет дозвуковым.
Тогда расход в канал будет удовлетворять условию
AS3 р т и т,з	AF р з
P
V-* з J
1/к
RTP
к-1
1-
P
P ,
К1 з J
(12.13)
где AF — боковая поверхность, образованная конусом с образующей
ас при пересечении поверхности зонтичной выемки с каналом заря-
к
Рис. 12.1. Продольное сечение усеченного
конуса (увеличено), имеющего образую¬
щую ас и показанного на рис. 3.2, б, г, д
272

Газодинамика течения продуктов сгорания
да (рис. 12.1); рз, Рз — плотность и давление в объеме зонтичной вы¬
емки. При этом
P
рз. = RTP.
р з
(12.14)
Уравнения (12.13), (12.14) позволяют рассчитать уровень средне¬
го для зонтичной выемки давления и найти приход продуктов сго¬
рания Д£зртит>з.
Чтобы придать правой части уравнения (12.1) на отрезке Дхз
(см. рис. 12.1), соответствующем образующей ас усеченного конуса
I f dR
(см. рис. 3.2, б, г, д), тот же вид Птртuт J1+
V dx j
как и для других
участков канала заряда, приход Д^р,^ запишем в следующем виде:
ДSз u т,з Пт р т
uт cos 1 а_ KзПтртuті/1+
ДXз u т
Пт
(12.15)
где
ДSз u
з **т,з
Дх з Пт u т
Выражение Кз Пт р т, 1+
dR 2
dx
соответствует единице длины канала.
VJ
Интегрируя уравнение (12.1) на расстоянии Ax;, учтем весь при¬
ход ПС из зонтичной выемки.
Практически задачу решаем до точки а (см. рис. 3.2, б, г, д). Имея
заданным давление P в переднем объеме, решаем уравнения (12.13),
(12.14) и находим давление Рз в зонтичной выемке. После этого про¬
должаем интегрировать уравнения (12.1), (12.2) сначала на отрезке
Дхз, а затем и дальше до х = xL.
Уравнение (12.12) — гиперболическое и может быть преобразова-
dR
но в систему из двух уравнений для R и — = г2 [2J:
dx
dR
dt	ф+ZJ ’
Ѵ1+Z2,
dz2 _duт
dt	dx
(12.16)
(12.17)
u
т
273

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
которые выполняются вдоль характеристического направления (нор¬
мали)
Задаваясь шагом интегрирования At и решая уравнения (12.16)—
(12.18) со вторым порядком точности по At, найдем величины х и
соответствующие им Я и z2 в момент времени t0 + At для каждой точ¬
ки x(t0) при t = t0 внутри отрезка 0L.
Особого рассмотрения потребуют только точки a, с (см.
рис. 3.2, б, г) и угловые точки при х = 0 и х = L.
Фактически этот расчет традиционный. Надо для точки с
(рис. 12.2, а) найти точку с пересечения отрезков с2с и с3сь нор¬
мальных к профилю поверхности горения при t = t0.
Аналогично отыскивается и точка ax при t = t0 + At (рис. 12.2, б) и
координаты угловых точек при х = 0 и х = xL.
Для щелевого заряда интегрирование уравнений (12.1), (12.2) при
заданной величине P ведем до сечения 1-1 (см. рис. 3.1, ж). В сечении
1-1 учитываем скачок площади поперечного сечения канала заряда и
дополнительный приход массы с поверхности ASB вершин щелей.
Для этого на основе законов сохранения записываем равенства
С помощью уравнений (12.21) при известных величинах pb vb P1
находим p^ v„ Рк и продолжаем решать уравнения (12.1), (12.2).
В остальном процедура вычислений распределения величин газоди¬
намических параметров по длине канала заряда такая же, как и ра¬
нее.
Если одноканальный заряд прочно скреплен с корпусом двигате¬
ля, то под действием давления, действующего на канал заряда, заряд
dx _	u т z 2
(12.18)
dt
Здесь
дu т _ u т dP
(12.19)
дх	p dx ’
[(2c2 + v2)(k-1)]v —-pтuтЛ/1+z2 -c2pv
F
2 1 дF
dP
dx
. (12.20)
F1p1v1 +ASbpтuт1	Ft<.pxvx ;
F1p 1v1(P1 +p 1v2) _FKpкvк (Pic +pк^к2);	(12.21)
І+_^PL _ iL + k ^
2	k-1 p1	2 k-1 p к
274

Газодинамика течения продуктов сгорания
Рис. 12.2. Пояснение к расчету контура в точках с (а) и а (б) при переходе с одно¬
го временного слоя на другой
будет деформироваться. В результате площадь F канала заряда, его
периметр Пт и радиус R будут функциями напряженно-деформиро¬
ванного состояния заряда и двигателя.
Порядок расчета НДС заряда и двигателя при текущих параметрах
заряда для его конкретной конструкции рассмотрен в гл. 8.
В данном случае зависимостьF, ПтиR от НДС считаем известной.
Для многоканальных зарядов внутреннего горения (см. рис. 3.1, д)
газодинамические расчеты выполняем так же, как для одноканаль¬
ных, используя суммарную площадь поперечных сечений отдельных
каналов
n
F£=£ Fi.
i	=1
Поскольку в нашем случае все каналы имеют одинаковые площа¬
ди поперечных сечений, то
Fz = nF.
Разгар каналов рассчитываем, решая уравнение (12.12), относя¬
щееся к одному из каналов. В остальном метод расчета газодинами¬
ческих параметров аналогичен изложенному выше.
275

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Если многоканальный заряд является прочноскрепленным с кор¬
пусом двигателя, то расчет его НДС должен осуществляться по спе¬
циальной программе. НДС такого заряда отличается от НДС заряда
осесимметричной формы.
12.1.1.	Заряды всестороннего горения
Работа РДТТ с зарядами всестороннего горения характеризуется
наличием поверхности раздела потоков. На начальной стадии ква-
зистационарной работы двигателя поверхность раздела потоков на¬
ходится в зазоре. При этом сопротивление движению ПС в зазоре
больше, чем в канале.
По мере сгорания свода поверхность раздела потоков переме¬
щается из зазора в передний объем и далее в канал. Дело в том,
что при одинаковой скорости горения площадь для протекания
ПС в зазоре увеличивается быстрее, поскольку uJAt умножается на
больший периметр (At — шаг интегрирования по времени уравне¬
ний (12.16)—(12.18)).
Области интегрирования уравнений газовой динамики в двигате¬
лях с зарядами всестороннего горения являются многосвязными.
Если заряд состоит из одной шашки всестороннего горения, то об¬
ласть интегрирования будет двухсвязной.
Если нарисовать контур, проходящий через канал заряда и охва¬
тывающий заряд снаружи, то такой контур нельзя стянуть в точку.
Для многоканального заряда число таких контуров равно числу ша¬
шек в заряде.
Если рассматривается многоканальный заряд-моноблок всесто¬
роннего горения, то порядок многосвязности области интегрирова¬
ния будет определяться числом каналов в заряде.
При работе РДТТ с зарядом всестороннего горения необходимо
рассчитать координату хп.р положения поверхности раздела и давле¬
ние Рп.р в этом месте. Причем х = хп.р соответствует максимальному
давлению в двигателе. От этого места ПС расходятся в противопо¬
ложные стороны и далее текут к соплу.
Для определения двух неизвестных величин необходимо иметь
два условия. Одно из них — уравнение (12.10), выполняющееся на
правой границе канала заряда, а другим является равенство статиче¬
ских давлений на сопловом торце заряда:
Plк _Plз,	(12.22)
где PL к, PL з — статическое давление на выходе из канала заряда и за¬
зора соответственно.
Задачу можно решать в следующей последовательности.
Задаемся величинами Рп.р и хп.р. Используя метод Ньютона для
двухпараметрической краевой задачи, удовлетворяем условия (12.10)
276

Газодинамика течения продуктов сгорания
и (12.22) [124]. Одновременно находим величины Рпр и хпр и распре¬
деление газодинамических параметров по длине канала и зазора.
_ Можно поступить и по-другому. Зададимся величиной давления
P в переднем объеме двигателя и величиной скорости потока ѵз < 0
при его истечении в передний объем.
Удовлетворяя условия (12.10) и (12.22), найдем в результате ре¬
шения двухпараметрической краевой задачи распределение пара¬
метров по длине канала и зазора. При этом на входе в канал исполь¬
зуются условия (12.5), (12.6), а вместо уравнения (12.4) — равенство
F p зІѴзІ Sт p т и т — F0 p 0v0.	(12.23)
На выходе из зазора в передний объем имеем условия
P — рз +Р зѵз2
J^RT — Zl +_LPl	(12.24)
k-1 P 2 k-1 p з'
После определенного разгара канала и зазора, когда поверхность
раздела выйдет из зазора в передний объем, приход ПС с переднего
торца заряда необходимо делить между зазором и каналом.
В этом случае для зазора будут выполняться условия (12.24) и ра¬
венство
^т p т и т F?jp зѴз.	(12.25)
Здесь ѵз > 0.
Для канала справедливы уравнения (12.5), (12.6) и равенство
(1-£)£т p т и т — F0 p 0Ѵ0.	(12.26)
Здесь неизвестными будут ^ и P.
После того как поверхность раздела потоков окажется в канале
заряда, на выходе из канала заряда в передний объем будут выпол¬
няться равенства (12.5), (12.6), а на границе зазора и переднего объ¬
ема — уравнения (12.24) и условие
F0 p 0|v0| Sт p т и т F p зѴз.	(12.27)
Здесь ѵ0 < 0. Неизвестными будут ѵ0 и P.
После нахождения распределения величин параметров по длине
канала заряда и зазора для момента времени t = t0 необходимо рас¬
считать разгары канала и зазора за время At. В предположении, что
эрозионного горения нет, для канала заряда выполняем расчет, ис¬
пользуя уравнения (12.16)—(12.18).
277

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В зазоре вместо уравнения (12.12) необходимо решать уравнение
В остальном расчеты параметров в зазоре и в канале заряда ана¬
логичны.
Определив распределение площадей канала и зазора как функций
координат х в момент времени t0 + At, а также периметры и градиен¬
ты — в зависимости от х, можно вновь приступить к расчету распре-
деления газодинамических параметров по длине канала и зазора. По¬
рядок расчета такой же, как и при t = t0.
Для многоканального заряда-моноблока всестороннего горения
(см. рис. 3.1, д) задача решается аналогично. Надо только воспользо¬
ваться суммарной величиной площади каналов. Другими словами, по¬
ступаем так же, как для одноканальных зарядов всестороннего горения.
Для зазора алгоритм расчета распределения параметров по длине
зазора и алгоритм расчета его разгара остаются прежними.
Если речь идет о многошашечном заряде (см. рис. 3.1, в), то в этом
случае задача сводится к алгоритму для одношашечного заряда. Так,
рассматриваем суммарный зазор между шашками, а также между шаш¬
ками и внутренней поверхностью двигателя. Одновременно используем
сумму каналов шашек. Что же касается разгаров каналов и зазоров, то
рассматриваем один из каналов и внешний контур одной из шашек.
В случае вкладных зарядов может иметь место эрозионное горе¬
ние. Тогда выражение для расчета скорости горения будет иметь вид
(12.28)
В этом случае характеристика (нормаль) имеет уравнение
dx _ и т z 2з
(12.29)
dt л/1+z 2з
(изменился знак в правой части).
Вдоль нормали будут выполняться уравнения
(12.30)
(12.31)
(12.32)
где еэр — коэффициент эрозии.
278

Газодинамика течения продуктов сгорания
Для расчета еэр пока нет ни общепринятых выражений, ни соот¬
ветствующих систем уравнений [22]. Поэтому здесь приведем при¬
ближенное соотношение В.Н. Вилюнова, которое было использова¬
но при расчете коэффициента эрозии [29]:
Г1, если Ѵі < (Ѵі)ПОр;
еэр _\ ,	р	(12.33)
р У 1+8[Ѵі-(Ѵі)пор], если Ѵі > (Ѵі)пор.
Здесь
Ѵі _ pv	сопр — параметр Вилюнова;	(12.34)
p т и т 0
(Ѵі)пор — пороговое значение параметра Вилюнова — параметр
О.И. Лейпунского; 8 — коэффициент в выражении Вилюнова для
коэффициента эрозии. Для баллиститных топлив 8 = 1/8, (Ѵі)пор = 8;
ит0 — скорость горения топлива при еэр = 1; Дсопр — коэффициент со¬
противления в выражении для касательного напряжения трения;
2 Д
Т _рѵ а^,	(12.35)
2	4
Д сопр _ a + —- ;	(12.36)
Re n
значения коэффициентов a, —, n известны для непроницаемых труб:
a = 0,0032; — = 0,221; n = 0,237;
Re _pvd;	(12.37)
Ц
d — диаметр канала или приведенный диаметр. Для зазора
dпр _ 2 [S;
V п
ц — коэффициент динамической вязкости.
Учет эрозионного эффекта важен и при расчете распределения
газодинамических параметров, и при выгорании твердого топлива.
Для области, охваченной эрозионным горением, для градиента
ди т
имеем:
дх
дит	ит дР „ ит дѴі	,л„,
—- _ѵ—	+8— 	;	(12.38)
дх Р дх	2е ^р дх
279

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
dVi	сопр dpv ^ pv	сопр dP +
dx	p т и т0 dx	p т ит0 P	dx
, 1	pv	1 dX сопр .
' 1 — 1
2 p T U т0 ^ сопр	dx ’
сопр
(12.39)
сопр
(12.40)
12.2.	Гетерогенные потоки
12.2.1.	Потоки с монодисперсными к-частицами
Если в потоке продуктов сгорания присутствуют к-частицы, то
газодинамические уравнения необходимо записывать для гетеро¬
генной среды.
Пусть в потоке присутствуют к-частицы только одного размера.
Их концентрацию (отношение массы к-частиц к общей массе ПС)
обозначим у, плотность смеси ПС — pnc.
Тогда уравнение неразрывности для газообразных веществ запи¬
шется в виде
где ут — массовая концентрация к-частиц, образующихся при горе¬
нии ТТ;
Для плотности газообразных веществ имеет место равенство
dx
(12.41)
p =p пс(1-У).
(12.42)
pг -pnc  	,
1-ф
pг -pnc
1-у
(12.43)
где ф — объемная доля к-частиц, определяемая формулой
(12.44)
280

Газодинамика течения продуктов сгорания
Здесь p,, — плотность материала к-частиц.
Из формул (12.42) и (12.43) следует, что
p г _-~-,	(12.45)
1-Ф
и при малых ф
p г = p.
Уравнение неразрывности для к-частиц запишется в виде
dFфu _ —т — uт ут -\Д+z2 ,	(12.46)
dx	p	ч
где u — скорость движения к-частиц.
Уравнение импульса для газообразных веществ имеет вид
dF pv2 + F (1-ф) — _-FO - —т ^ 1+z 2,	(12.47)
dx	dx
где Ф — аэродинамическая сила, соответствующая единице объема:
Ф_ 3 ф Сх p г (v - u )|v-u|.	(12.48)
8 гч
В формуле (12.48) гч — радиус к-частицы, а коэффициент сопро¬
тивления [114] сх определяется из выражения
С 0
Сх _ ■ Сх	/(М);
Ѵ1+1,2МСх°
с0 _0 25 +	63	+ 21,1 •
л/К-еотн ^еотн
/(М) _1-0,445М+4,84М2 -9,73М3 +6,94М4;
Яе0тн _^^2гч;	(12.49)
М _ L^zM;	(12.50)
1/2
.	(12.51)
c_
Vp
г у
c
281

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Числа Рейнольдса и Маха для сх в формулах (12.49) и (12.50) со¬
держат относительную скорость v - и.
Уравнение импульса для к-частиц имеет вид
—	Fw 2 + F ф — _ F—.	(12.52)
dx	р ч dx р ч
Уравнение энергии для газообразных веществ в канале заряда
d [F рѵЕ+FPv(1 -ф)] - Fyu — _
dx	dx	(12.53)
_-F—w +ПтртитHт(1-ут v/1+z22 + F3фач(Т -Т).
гч 1+0,1Nu
Здесь
E _~ -	(12.54)
2	к-1р
удельная энергия газообразных веществ; к — отношение теплоемко¬
стей СР/Су;
X Nu
ач _х	;
2гч
Nu
Nu _
MNU0
1+3,42-	u
^-еотн Pr
Nu0 _ 2 +0,459(Ке)от5н Pr0,33;
cp Ц.
Pr _
X
к
Cp _ — R.
Р к-1
Коэффициенты теплопроводности X, вязкости ц и теплоемкости
СР относятся к газообразным ПС.
Уравнение энергии для к-частиц
и dP
—	FфиE ч + Fф	_
dx	рч dx	(12.55)
_ Пт р т и т Hт у тд/1+ZI+F— — - F	,
р ч	р ч гч 1+0,1Nu
282

Газодинамика течения продуктов сгорания
где удельная энергия к-частиц
и 2
E ч = у + C чТч.	(12.56)
Здесь Сч — теплоемкость к-частицы.
Уравнение импульса для газообразных веществ перепишем в виде:
dF(pv2 +P) = P—+Еф — -Пттт] 1+z2 -ЕФ.	(12.57)
dx	tx	dx
Уравнение энергии (12.53) с помощью уравнения неразрывности
(12.46)	можно преобразовать к виду
dF [ pvE +Pv(1 -ф) ^u ] =
dx
- ПтpтuтHт (1-ут )V1+z2 -PПт —uтутлІ1+z2 -	(12.58)
рч
-FФu + F 3фач Тч -Т .
гч 1+0,1Nu
Для решения уравнений (12.41), (12.46), (12.52), (12.55), (12.57),
(12.58) необходимо задать граничные условия.
Для газообразных веществ зарядов внутреннего горения имеем:
І^'т р т u т (1 - у т) — F0 р 0 г v 0 ;
Нт - +-LiL;	(12.59)
2 k-1 р 0г
P -P0 +р0гv2.
Эти выражения соответствуют уравнениям (12.4)—(12.6), запи¬
санным для газообразных веществ при горении ТТ.
Для расчета величин u0, ф0 и (EJo воспользуемся выражениями
Sт р т uт у т - ^0(рПС)0 у 0;
u0 = ш^;	(12.60)
CчТч - (Eч )0 ,
где ш — коэффициент, меньший единицы.
В уравнении (12.8), как и в условии (12.10), плотности р£ и р
следует относить к плотности газообразных веществ, а вместо S^u
использовать ^.р^Д! - ут).
кр
т^*"Г,с
283

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
По аналогии в уравнении (12.13) вместо AS^u^ следует записы¬
вать AS^u^! - ут), а плотность pз связывать с p^.
В уравнениях (12.21) тоже вместо AS^u следует использовать
ASpu^^ - ут), а плотности p1 и pк связывать с плотностями газооб¬
разных веществ. При этом алгоритмы решения краевых задач сохра¬
няются.
Изложенное выше распространяется и на заряды всестороннего
горения. Здесь в уравнениях (12.23), (12.25)—(12.27) вместо Spx не¬
обходимо использовать £^.^(1 - ут), а плотности pз и p0 следует свя¬
зывать с плотностями газообразных веществ.
Пока поверхность раздела потоков находится в зазоре на входе в
канал для к-частиц используем равенства
ST p т U т У т + ЯРпс)зі U з IУ з — ^Фпс^ U 0 У 0;
и0 —®0ѵ0 ;	(12.61)
С чТ — (Е ч )0.
Если поверхность раздела потоков ПС находится в переднем объ¬
еме, то для к-частиц используем следующие выражения:
на входе в зазор
^St p т и т у т — F3(p ПС )з U з у з;
и з —Юзѵз;	(12.62)
С чТ — (E ч )з;
на входе в канал
(1-^)Sт p т ит Ут — F0(pHc)0 и 0 у 0;
и0 — ®0ѵ0 ;	(12.63)
СчТ — (Eч )0.
После входа поверхности раздела потоков в канал заряда на входе
в зазор используем формулы
Sт p т и т у т + F0(pHC)0| и 0 1 у 0 — F (pHC )з и з у з;
и з —Юзѵз;	(12.64)
С чТ — (Еч )з.
Алгоритмы решения краевых	задач	остаются	такими	же, как и
для ПС,	не содержащих к-частиц. В этом	случае	переменные ф и и
найдем из уравнений (12.46), (12.52).
284

Газодинамика течения продуктов сгорания
Введем обозначения:
pv = m;
P+pv2 = i;
v
(12.65)
m
2 1 —ф Pv
- + -
v 2	к-1 m j
+Ру(1—ф) - Рфи = e.
Решая уравнения (12.65), найдем
2(іфи +е)
v =-
B+ B2-ф
к
1-ф 1
1-к г
(12.66)
m (іфи +е)
где
После этого получим
B=ік l—^+m фи.
1-к
Р = i-m v;
~ m
p=—.
v
(12.67)
(12.68)
Таким образом, решая уравнения (12.41), (12.57), (12.58), сначала
находим m, i и е, а после этого определяем v, Р и p с помощью урав¬
нений (12.66)—(12.68).
Входящие в уравнения (12.52), (12.55), (12.57) слагаемые, про¬
порциональные dP/dx, малы (они умножены на малую величину
ф), и можно использовать их значения с предшествующего вре¬
менного слоя.
Порядок решения уравнений с учетом влияния конструкций за¬
рядов аналогичен таковому для продуктов сгорания, не содержащих
к-частиц.
В зазоре между внутренней поверхностью корпуса двигателя и
внешней поверхностью заряда правая часть уравнения энергии
(12.53) для газообразных веществ будет содержать дополнительное
слагаемое
-П к a(T-Ts ).
Этим слагаемым приближенно учитываются теплопотери в ТЗП
корпуса (дело в том, что теплообмен ПС с корпусом двигателя зави¬
сит от вязких свойств ПС).
285

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Газодинамические модели вязкость ПС не учитывают. Поэтому
расчет коэффициента теплообмена а осуществляется на основе
приближенных критериальных соотношений.
Величину коэффициента а разделим на три составляющие в со¬
ответствии с равенством
а =а + а + а
изл конв конд
(12.69)
Для определения аизл, учитывающей нагрев корпуса за счет лучи¬
стой энергии, используем выражения
q изл	£ прив C 0
T-Ts
. Л
T
V100 У
f гт \ 4
TS
V100 У
(12.70)
(12.71)
Вт
где C0 _а-108	— коэффициент излучения абсолютно черного
тела; а =5,6696-10
м2 -К4
-8 Вт
—	постоянная Стефана-Больцмана;
м2 -К4
е — приведенная степень черноты системы ПС-стенка.
Для приближенного определения еприв воспользуемся эмпириче¬
ским соотношением [114]
1
1	1 1
—+—-1;
£ прив £ дв.ф £ ст
£ дв.ф = (1-ф m) £ г +Ф m£ к
(12.72)
(12.73)
где m — показатель степени. Его величина соответствует интервалу
—-1; ег, ек, ест — степени черноты газообразных веществ, к-частиц и
стенки корпуса двигателя соответственно.
Для расчета величины аконв используем выражение для числа Nu:
Nu _ а конв ^пр
(12.74)
ПС
где d — приведенный диаметр зазора.
286

Газодинамика течения продуктов сгорания
Выражения для определения числа Nu будем брать соответствую¬
щими режиму вынужденной конвенции. В случае ламинарного по¬
тока
0,4 ТК. 0,33
Nu _ 0,84Re°’4 Pr
a pr а
V Prs J
пр
V х У
20 d
пр
1+
V 3 х У
(12.75)
если
10 < — < 0,067RePr5/6.
d пр
Для х < 1 - dпр используем формулу
Nu _ 0,332Re0,5 Pr0’33
Г d	Л0,5
^пр
V ^р + х j
В случае турбулентного потока
где /(Re, х/d^) = Ѳ -C(Ѳ -1)
г	\ 1/3
-х.-15
d
V апр	j
(12.76)
Nu_0,021Re0’8Pr0’43(Pr/PrS)0,25 /(Re,х/d^),	(12.77)
; Ѳ = 1,35 - [0,135 + 0,055(6 -
— lgRe)](lgRe - 4); C = 0,38517. Числа Прандтля Pr и PrS соответству¬
ют температурам ядра потока и стенки ТЗП соответственно. Число
Re рассчитывается по формуле (12.37).
Кондуктивную составляющую аконд оценим, используя выраже¬
ния
ак
_ q конд
_ T-Ts
q конд	nmC4(T4 Ts ),
(12.78)
(12.79)
где n — число к-частиц, выпадающих в единицу времени на единицу
поверхности корпуса двигателя; m — масса отдельной к-частицы; Сч,
Тч — теплоемкость и температура к-частиц.
Для определения n теоретически необходимо решать трехмерную
газодинамическую задачу или же использовать результаты экспери¬
ментов.
287

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
12.2.2. Потоки с полидисперсными к-частицами
Пусть в потоке ПС содержится М фракций к-частиц.
Уравнения (12.41) и (12.47) при этом останутся без изменений, но
N
в уравнении (12.47) вместо -F— следует написать -FV— ,.
І _1
Уравнение энергии для газообразных веществ изменится незначи¬
тельно:
d	м	ЯР	м
— FрѵЕ +Рѵ(1-ф)] _ F^ф — Яр -F£(Ф — -Qt) +
dx	i _i	яx	i _i
,	_1	_ (12.80)
+ПтртитHт(1-утК/1-z2 -Пка(Т-Ту),
где
q _ 4лфр ча i	Tpi -Т
i	1+0,1Nu.
Последнее слагаемое в правой части уравнения (12.80) использу¬
ется только в зазорах.
Систему уравнений неразрывности, импульса и энергии для к-
частиц запишем в следующем виде:
j	M
— Fф 1—1 _^рчф 1 У^-K(mb	mj) + Пт р^итуh^1+z2;	(12.81)
dx	j _1 mj	р ч
j	м
—	Fф — _-рчф і	K(mi, mj)+
dx	j _1 m j
мф(m,- -m,-; mt) ф,■
+FpV	 	—K(m, -mj; mj) +	(12.82)
j_1	mi -mj	mj
+Пт —итуi^1+z2 (i_2,3, ...,M);
рч
dFф 1w12 + F— ЯР _-рчф 1и1 V jK(m1, mj)+F—1; (12.83)
dx	рч Яx	j_1 mj	рч
—	Fф iU2 + F^-LЯР _-Fpчф и, VK(m,, mj) +
dx	рч Яx	j_1 mj
+Fpm Vф<m‘ -mi > ф (m > w(m, -m,, m, )x	(12.84)
j_1 mt -mj	mj
FФ
xK (m, - mj, mj)+	  (i _ 2,3,..., M);
рч
288

Газодинамика течения продуктов сгорания
dFф 1u1 Еч1 +— u1 F — _ —т —uтНтуіт -^1 +z2
dx	p	ч дх	p
F ^ z, Z7 M Ф
2+
ч
m	(12.85)
+—(Ф 1u1 -Q1)-Fpчф 1Eч1 Y—K(mu mj);
p ч	j _1 mj
d r г ф і	г-д^	^	\	F
—	Fф iutEчi +^uiF— _(Ф ui -Qi)— +
dx	p	ч	дх	p ч
+Fpчmt Yф(т-—mj:) ф(mj) EP (mi -mj, mj )K(mi -mj, mj)- (12.86)
j_1 mi -mj	mj
m
-Fp ч ф іЕ ч і Y— K (mt, mj) +—тpL u т Нт у ітл/1+z 2 (i _2, 3, ..., M),
j _1 m j	p ч
где
(mi - mj ^(m,- - mj) +mjEч(mj)
Eч (mi -mj, mj) _	;
mt
4	(mi -m< )u (mi -mt) +m,-u(m,-)
u(m, -mj, mj) _ —		^^;
mt
K(mt, mj)_[dч(mi) + dч(mj )]2|u(mt)-u(mj )|;
K (m, - mj, mj) _[dч(mi - mj) +dч(mj■ )]2| u(m;- - mj) - u(mj )|;
У i .
ф i _Pпc ;
p ч
M
ф _Хф і.
i _1
Слагаемые —т p т u т у іт -^1+z 2 соответствуют первоначальным фракци¬
ям, образующимся при горении ТТ. Их число равно М0, где 1< M0 < M.
При движении к-частицы разных размеров будут догонять друг
друга и коагулировать. Число фракций М0, образующихся при горе¬
нии ТТ, в потоке ПС будет увеличиваться. Если наибольшая из
фракций, характеризуемая максимальной разностью v—u, достигнет
критической величины числа Вебера
We _p г (v -u )2 • 2гч
(12.87)
а ч
289

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
(ач — поверхностное натяжение жидких к-частиц), то она разделит¬
ся на две равные части.
Обозначим через ткр массу к-частиц, соответствующих We^. Это зна¬
чит, что во фракцию к-частиц, интервал массы которых соответствует
0,5ткр, в единицу времени будут поступать к-частицы, обеспечивающие
приходы массы Fp^u^, импульса Fp чф кри ^ и энергии Fp^^)^.
При слиянии частиц, имеющих массы m—mj и т, будут образовы¬
ваться к-частицы массой т. Число таких фракций вследствие симмет¬
ричности произведения (т, - т,)т, должно соответствовать интервалу
изменения массы фракций j-х к-частиц от минимальной до 0,5т,. По¬
м *
этому в сумме ^ к-частицы с индексом j фракции M* должны иметь
j —1
массу, не превышающую 0,5т,.
Слагаемыми, пропорциональными 8Пт,, учитываются приходы к-
частиц соответствующих фракций, образующихся при горении ТТ.
Число этих фракций равно М0.
Алгоритм решения уравнений как для газообразных веществ, так
и для к-частиц остается таким же, как в случае с монодисперсным
конденсатом. Граничные условия для решения уравнений (12.41),
(12.47), (12.80) остаются прежними.
Для к-частиц структурно граничные условия будут иметь такой
же вид, как и для монодисперсного случая.
Пусть М0 — число фракций, на которые разбиваются вновь посту¬
пающие с поверхности горения к-частицы.
Тогда для зарядов внутреннего горения на границе переднего
объема и канала получим следующие условия:
Sт p т и т у іт — F0(pHC)0 и 0,у 0,;
ut — ш, ѵ0;	(12.88)
и2
СчТч -^ — СчТ), (, — 2,3,...,M).
Величина коэффициента ш с ростом размеров к-частиц должна
убывать нелинейно.
M 0
Если начальное число фракций к-частиц равно М0, то ут — ^у,т.
—1
Для зарядов всестороннего горения, пока поверхность раздела
потоков находится в зазоре, на входе в канал заряда для -й фракции
к-частиц имеем
SSт p т и т у ,т + -^з^ПС^1 и з1 у з, — F0(pHC)0 и 0,у 0,;	(12.89)
ѵ 0 ш, и 0,;
290

Газодинамика течения продуктов сгорания
u 2
CчТч -^ - Cч (Т )i .
Когда поверхность раздела потоков ПС находится в переднем
объеме для к-частиц i-й фракции имеем:
на входе в зазор
^т р т u т у іт —	(р ПС )з uзі у зі ;
vaШз/ -uзі ;	(12.90)
C чТ - u2L - C чТз
на входе в канал заряда
(1-^)Sт рт uт у /т - F0 (рПС )0 u0iу 0i;
u0Ш0/ - u0/;	(12.91)
- u 2
/'ч т1 и0 i _ Г' т
CчТ ~2 CчТ0i.
После того как поверхность раздела потоков окажется в канале ax
заряда, получим
Бт р т u т у т + ^0(рПС)0Іu 0 I у 0 i - Fs (рПС )з u з/у з/;
изШз/ - uз/ ;	(12.92)
- u 2
/'і	изі	J1
^ч1	2 ~ ч1зі-
Алгоритмы решения краевых задач остаются идентичными алго¬
ритмам для ПС, не содержащих к-частиц.
Приведенная выше совокупность уравнений и соответствующих
им граничных условий позволяет рассчитать величины и распреде¬
ления параметров ПС в зависимости	от	координаты	х в различные
моменты времени как для гетерогенных потоков,	так	и для потоков,
не содержащих к-частиц.
Изложенные алгоритмы учитывают конструктивные особенно¬
сти зарядов и двигателей (наличие зонтичной выемки, щелей, утоп-
ленности сопла, многошашечности и многоканальности зарядов).
В заключение учтем влияние опорной решетки при расчете внутри-
баллистических параметров в случае зарядов всестороннего горения.
Опорная решетка перекрывает частично и канал, и зазор. На
рис. 12.3 это показано для одноканального заряда. Там же отдельно
представлено поперечное сечение решетки. При этом решеткой пе-
2
291

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
\L 11 2L
Рис. 12.3. Продольное сечение сопловой части корпуса двигателя, заряда и опорной
решетки:
1 — корпус двигателя; 2 — заряд твердого топлива; 3 — опорная решетка
рекрывается меньшая часть площади поперечного сечения двигате¬
ля. И хотя заштрихованная на рис. 12.3 часть решетки достаточно
велика, это просто соответствует линии А—А, совпадающей с одним
из лучей решетки.
Реально в рассматриваемом случае внешним кольцом решетки
перекрывается часть зазора, а часть канала — внутренним кольцом
решетки. Лучи решетки вносят свою долю в перекрытие площадей
поперечного сечения канала и зазора.
На рис. 12.3 показаны сечения 1L и 2L. Первое из них пересекает
заряд непосредственно перед решеткой, второе — пересекает решет¬
ку в непосредственной окрестности от сопловой границы канала за¬
ряда.
При расчете распределения внутрибаллистических параметров
вдоль канала и зазора расчеты выполняются сначала до сечения 1L.
При переходе от сечения 1L к сечению 2L используют равенства
Здесь F1l — площадь поперечного сечения или зазора, или канала
в окрестности соплового торца заряда; F2L — площадь поперечного
(FPv)1l + Sт,сpт uт,с	(Fpv)2L ;
(12.93)
(Fpv)2l;
I 2	к-1 p J 2L
P1L = P2L.
292

Газодинамика течения продуктов сгорания
сечения просветов в зазоре или канале, через которые могут проте¬
кать ПС. Поэтому F2L < F1L.
Третье уравнение в (12.93) считаем приближенно выполняющимся
вследствие близости сечений 1L и 2L и выравнивания статических дав¬
лений возмущениями, распространяющимися в потоке. При известных
параметрах ПС в сечении 1L с помощью уравнений (12.93) можно най¬
ти их значения в сечении 2L отдельно для зазора и для канала.
После этого значения давлений в канале и зазоре можно прирав¬
нять. А это ведет к выполнению равенства (12.22) независимо от то¬
го, есть решетка или нет.
Таким образом, наличие решетки не влияет на выполнение ра¬
венства (12.22). Что касается остальных параметров, то, решая урав¬
нения (12.93), получим
Р _	2a
Р 2L	1 2	;
b +V b + 4a/
j, r/ ч b +vb2 +4a/
V2L _^(РѴ)1
2a
P2L _ P1L ,
где a _1 (pv) 2 l ;b _-^p1L;
2	k-1
•	_ (pV2)1L + k p	(Fpv)1L + ^T,epтuт,с(P1L )Hт ,
^ L 2	k-1 1L J (Fpv)2L	(FpV) 2L	’
^ _ F1lI F1L ;
/	\	S'/	\	^T,ep тu т,с(р>^ )
(pv)2L _^(pv)1L +—	—,	.
F2L
Известные газодинамические параметры на входе в решетку при¬
равняем одноименным параметрам на выходе из решетки. Это по¬
зволит записать уравнение типа (12.8), в котором индекс L следует
заменить индексом 2L. И тогда, используя уравнение (12.9), полу¬
чим условие (12.10) с учетом влияния опорной решетки.
12.3. Одномерные уравнения газовой динамики гетерогенных
потоков для начального периода работы двигателя
Приведенные в настоящей главе одномерные газодинамические
уравнения относятся к квазистационарному периоду работы двигателя.
(12.94)
(12.95)
(12.96)
293

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В начальный период его работы одномерные уравнения должны
учитывать влияние прихода массы и энергии ПС заряда воспламе¬
нителя, потерь энергии на нагрев основного заряда, а также распро¬
странение нестационарных явлений (к их числу относятся различ¬
ные виды волновых процессов — волны сжатия, ударные волны,
центрированные волны разряжения, контактные разрывы).
Конструктивно РДТТ имеет в сопле заглушку. Поэтому вначале,
до тех пор пока в двигателе не будет достигнут уровень давления,
больший или равный давлению разрушения заглушки, внутрика-
мерные процессы протекают без истечения ПС из двигателя. Все
эти особенности должны учитываться в одномерных уравнениях для
начального периода работы РДТТ.
Рассматривая общий случай гетерогенных ПС, содержащих поли-
дисперсные к-частицы, можем записать систему следующих уравнений:
неразрывности для газообразных веществ
+1_ F pv _ Птpтит (1-ут)S-v/I+zi;	(12.97)
д? дх
концентрации а; газообразных ПС основного заряда
дЕРа 1 +—F pva 1 _ Птpтит (1-ут) 5^/1+z22;	(12.98)
д?	дх
концентрации а2 газообразных ПС заряда воспламенителя
дЕ pa 2 +—F pva 2 _0;	(12.99)
д?	дх
неразрывности для 1-й (минимальных размеров) фракций к-частиц
+:д-Еф,u, _-Fp„ф,K(mb mj)+
*	дх	>__' m>	(12.100)
+Пт ^ и т у т 1+z 2;
p ч
неразрывности для 2-й и последующих фракций к-частиц
+РЕфUi _-Fpчф i £K(mi, mj)+
д?	дх	j _1 mj
M* ф(mi -mj; mj) ф(m;)	,n,nn
+Fpчmt > 	 	 	—K(m; -mj; my-) +	(12.101)
j_1	mi -mj	mj
+Пт —uтут5-у/ 1+z2 (i_2,3, ...,M);
p ч
294

Газодинамика течения продуктов сгорания
импульса для газообразных веществ
SFpv + S І?~і2 + Ф\дР
SFpv2 + F(1-ф)0Р — -F^t-Пттл/І+2; (12.102)
St	Sx	Sx	,—j
импульса для 1-й фракции к-частиц
F 1ui +A Fф и2 + F Ф10P —
St Sx	p ч Sx	(12 103)
Z7	M ф j	\ FO 1
—	-Fpчф 1u1	K(т1, mj)+	L;
j —1 т j	p ч
импульса для 2-й и последующих фракций к-частиц
SF^,и,	S	г 2 гф;	SP	г м ф j	ч
Z , +—Fф Ѵі +	— — -Fpчф ,и, Y —K(т,, mJ)+
St	Sx	p ч	Sx	j—1 mJ
FO, , „	м* ф(m, -mj) ф j(mj)
+
+Fpчm, 2	,	 	 ——u(m, -mj, mj )x	(12.104)
pч	j—1 m, -mj mj
xK (m, - mj, mj) (, — 2,3,..., M);
энергии для газообразных веществ
SFpE S ет~ z? d. л M	z? SPM
—t— +—F[pvE + Рѵ(1-ф)] — F—2ф ,u, +
St	Sx	Sx ,—1	(12 105)
M
—1
F2(Q, -O ,u, ) + Птpтит #т(1-ут)^ 1+z2 -Пка(Т-Ту );
энергии для 1-й фракции к-частиц
F1E ч1 +— Fp 1u1 E ч1 + F	u1 — —
St	Sx	p ч	Sx
—	Пт — ит #т у,т8-^/ 1+z2 +F(01u1 -Q1)-	(12.106)
p ч	p ч
M ф.
-Fpчф 1Eч1 Y — K(m1, mj);
j—1 mj
295

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
энергии для 2-й и последующих фракций к-частиц
dt	dx	р ч	dx р ч
— EP (mi -mj, mj )K(mi -mj, mj)- (12.107)
-Fpчф iEч/ Yj—K(m/ ,mj) +Пт	uтНтуh5л/і+г| (/-2, 3,...,M).
j =1 mj	р ч
Здесь z2 = dR/dx; 8 — функция Хэвисайда:
f0, если Тб < Твоспл;
[1, если Тб > Твоспл.
воспл
воспл
Функцией 8 фиксируется момент времени, когда температура по¬
верхности топлива основного заряда, нагреваемая ПС заряда вос¬
пламенителя, достигнет значения Гвоспл, равного температуре вос¬
пламенения топлива основного заряда.
Остальные обозначения в уравнениях (12.97)—(12.107) совпадают
с приведенными в подразд. 12.2.2. Чтобы их решить, необходимо за¬
дать начальные и граничные условия.
В качестве начальных используем равенства
Граничные условия запишем для случая, когда воспламенитель
расположен в передней части двигателя.
Рассмотрим РДТТ с вкладным зарядом (рис. 12.4), имеющим пе¬
редний и предсопловой объемы, и двигатель с зарядом, прочноскре-
пленным с корпусом (рис. 12.5). В последнем случае ни переднего,
ни соплового объемов, строго говоря, нет. Но есть зоны раскрепле¬
ния переднего и соплового торцов заряда с соответствующими дни¬
щами двигателя.
Кроме того, корпус ВУ, закрепленный на переднем днище, скач¬
кообразно изменяет площадь поперечного сечения канала заряда.
Поэтому часть канала, ограниченную на рис. 12.5 пунктирной лини¬
ей справа от воспламенителя, отнесем к переднему объему. В преде¬
лах переднего объема значения параметров будем осреднять.
Предсопловой объем при расположении воспламенителя в пе¬
редней части двигателя в расчетах газодинамических параметров не
учитывают.
296

Газодинамика течения продуктов сгорания
Рис. 12.4. Продольное сечение двигателя с вкладным зарядом внутреннего горения с
проточками (застойная зона на рисунке не показана):
1 — заряд; 2 — корпус двигателя; 3 — переднее днище корпуса двигателя; 4 — вос¬
пламенитель; 5 — передний объем двигателя; 6 — сопловой объем двигателя; 7 —
сопловое днище корпуса двигателя; 8 — сопло; 9 — заглушка
Рис. 12.5. Продольное сечение двигателя с утопленным соплом и с зарядом, проч-
носкрепленным с корпусом (L — длина канала заряда):
1 — заряд; 2 — корпус двигателя; 3 — переднее днище корпуса двигателя; 4 — вос¬
пламенитель; 5 — сопловое днище корпуса двигателя; 6 — сопло; 7 — заглушка
Запишем уравнения для переднего объема двигателя:
dWp = ST p т u т (1 -у т) 5+m в(1 -у в) -m (1 -у);	(12.108)
dt
dW pa 1 _ £т p т u т(1 -у т) 5- m (1-у )а j;	(12.109)
dt
dW pa 2
dt
_ m В(1 -у в) - m (1-у )a 2;	(12.110)
297

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
dWPnc у і _ ут р т—т у ті 5+m в у ві - m у і ;	(12.111)
dt
_ Ут рт Uт (1-ут )Hт 5+mв(1 -у в )Hв -W7H(1-у) -
at	(12.112)
-а т ут(Т-ТУ )-а к Ук(Т-ТУк );
у iE ч f _ Ут р т и т у т/Hт 5+m в у в/H в - m у Е ч t;	(12.113)
dt
d—
—	_Утит5 (i _1, 2,...,м0).	(12.114)
dt
Здесь — — передний объем двигателя; Е, Еч — удельные тепловые
энергии газообразных веществ и к-частиц; mв — приход ПС заряда
воспламенителя в передний объем двигателя.
Предполагаем, что корпус воспламенителя прочный и имеет
окна для истечения ПС. Конструктивные элементы заряда вос¬
пламенителя локализованы в пределах корпуса воспламенителя.
Через окна в корпусе воспламенителя в передний объем двигате¬
ля поступают газообразные вещества и часть к-частиц, образую¬
щихся в пределах корпуса воспламенителя в окрестности окон в
корпусе.
Считаем, что при горении и основного заряда, и заряда воспла¬
менителя образуются к-частицы нескольких фракций, но в пределах
переднего объема их коагуляцию не учитываем. Теплопотери в пре¬
делах переднего объема рассчитываем в режиме свободной конвек¬
ции [59].
Для расчета температур поверхностей переднего торца заряда Ту и
внутренней поверхности ТЗП переднего днища корпуса двигателя
ТУк решаем уравнения теплопроводности.
Предполагая прогретые слои у заряда и у ТЗП днища тонкими,
используем плоскую постановку задачи:
Я(СрТ) _—X — +pQK(T )(1-^);	(12.115)
Яt	Яу Яу
Я^_ K (Т )(1Ч).	(12.116)
Яt
Здесь у — направление местной нормали к поверхности торца за¬
ряда или днища корпуса двигателя. Параметры С, р, X, Q относим
или к топливу, или к ТЗП переднего днища. При этом для топлива
298

Газодинамика течения продуктов сгорания
Q >0; для ТЗП Q <0. £ — доля разложившегося материала (топлива
или ТЗП). Функция Аррениуса
K(T) _ K0 exp
RT
(12.117)
где Е — энергия активации.
Для решения уравнений (12.115), (12.116) необходимо задать на¬
чальные условия, а для (12.115) еще и граничные условия.
Начальные условия:
при t = 0 Т = Тнач; £ = 0.
Граничные условия:
при у = 0
_a(T-Ту);
ду
(12.118)
при у ^ да
—	_ 0.	(12.119)
ду
Для численного решения уравнений (12.115), (12.116) разработаны
разностные методы [107] и эти уравнения могут быть решены, напри¬
мер, методом прогонки по неявной разностной схеме с итерациями.
Итерации необходимы в связи с наличием в уравнении (12.115)
источникового слагаемого, нелинейно зависящего от температуры.
Коэффициент теплоотдачи a в уравнении (12.118) рассчитываем,
учитывая свободную конвекцию, а также лучистый и кондуктивный
теплообмен.
Уравнение (12.115), (12.116) решаем до тех пор, пока на поверх¬
ности торца заряда не будет достигнута температура воспламенения
топлива Ts = Твоспл.
Однако для устойчивого горения после воспламенения топлива
масса заряда воспламенителя и приход продуктов его сгорания
должны быть такими, чтобы модуль градиента |dTs/dy| на поверхно¬
сти торца заряда был бы не меньше некоторого известного из экспе¬
римента уровня, являющегося функцией давления.
Это так называемые условия воспламенения Зельдовича-Ново¬
жилова [84]. После их выполнения считается, что топливо будет го¬
реть устойчиво со стационарной скоростью, определяемой в уст¬
ройстве постоянного давления (УПД).
Возможны и другие подходы к определению момента воспламе¬
нения и расчету последующего выгорания ТТ [113].
299

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Для расчета процесса истечения ПС из переднего объема в канал
заряда используем следующие уравнения и равенства:
m(1-j) = /0p0vo;	(12.120)
P = P0 +p 0v2;	(12.121)
H = -P- + ^i;	(12.122)
к-1 p 0 2
a 1 =a 10; a2 =a20; Ji =X,0;	T4, = To.	(12.123)
Все находящиеся в левых частях уравнений (12.121)—(12.123) пе¬
ременные определяются на каждом шаге интегрирования уравне¬
ний (12.108)—(12.114). При этом равенство (12.120) нужно для рас¬
чета произведения m(1-j).
Для к-частиц на входе в канал заряда задаем столько условий,
сколько уравнений необходимо решать в канале заряда.
В случае газообразных веществ для определения неизвестных P0, p0,
v0 имеем только два уравнения (12.121) и (12.122). В качестве недо¬
стающего соотношения используем связь, выполняющуюся вдоль ха¬
рактеристик II-го семейства [113], или один из газодинамических па¬
раметров определяем путем экстраполяции, считая его функцией это¬
го же параметра в близлежащих к передней границе канала точках.
В результате горения заряда воспламенителя давление и темпера¬
тура в переднем объеме начинают расти, а продукты сгорания заряда
воспламенителя истекают в канал заряда. Опережая их, по начально¬
му газу, находящемуся в канале заряда, распространяется волна сжа¬
тия (рис. 12.6).
Рис. 12.6. Траектории фронтов волны сжатия (отрезок ОА) и ударной волны в до-
воспламенительный период протекания внутрикамерных процессов в РДТТ
300

Газодинамика течения продуктов сгорания
Для удовлетворения требований технического задания на значение
времени выхода двигателя на режим квазистационарной работы мас¬
са заряда воспламенителя выбирается такой, что волна сжатия после
прохождения примерно одной трети длины канала заряда превраща¬
ется в ударную волну (точка A на рис. 12.6). При последующем дви¬
жении ударная волна усиливается (кривая АВ на рис. 12.6) и после
выхода из канала заряда обычно разрушает заглушку.
За время движения ударной волны к заглушке заряд ТТ вокруг
воспламенителя (передний торец и окрестность входной части ка¬
нала) успевает прогреться и воспламениться. После вскрытия за¬
глушки начинается истечение начального газа и ПС заряда воспла¬
менителя из двигателя. Одновременно развивается процесс посте¬
пенного воспламенения основного заряда.
Для расчета распределения газодинамических параметров как на
этапе распространения волны сжатия и ударной волны, так и при ис¬
течении ПС из канала заряда после разрушения заглушки необходи¬
мо решать уравнения (12.97)—(12.107). Для этого можно воспользо¬
ваться методом характеристик [113], методом крупных частиц [173],
методом Годунова [49] или Годунова—Колгана [69]. Возможны и дру¬
гие варианты численного решения уравнений (12.97)—(12.107).
Для расчета процесса прогрева основного заряда продуктами сго¬
рания заряда воспламенителя со стороны канала заряда необходимо
решить уравнения (12.115) и (12.116). В отличие от решения подоб¬
ных уравнений для переднего объема РДТТ в данном случае коэффи¬
циент теплоотдачи а в уравнении (12.117) следует рассчитывать, учи¬
тывая вынужденную конвекцию и составляющие а, обусловленные
лучистым и кондуктивным тепловыми потоками. Алгоритм расчета
коэффициента теплоотдачи в этих условиях изложен в подразд. 12.1.
Если воспламенитель находится в переднем объеме на левой (пе¬
редней) границе канала заряда, используются условия (12.121)—
(12.123). При этом одного условия на входе в канал не хватает. Оно
задается на правой границе области интегрирования.
Пока существует волна сжатия, правой границей является пря¬
мая ОА (см. рис. 12.6), на которой выполняется равенство
v = 0.	(12.124)
После возникновения ударной волны граничное условие должно
выполняться на ударной волне. Для расчета сжатого ею начального
газа к условиям динамической совместности [59]
p(N — v) = р о N;
p(N — v)v = P -Po;	(12.125)
p(N — v)
v2 ,CV fP РоЛ
R
=Pv
301

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
необходимо добавлять связь, выполняющуюся вдоль характеристик
I-го семейства [114].
Характеристики I-го семейства "догоняют" ударную волну.
В этом случае за ударной волной можно определить три газодина¬
мических параметра (плотность р, давление Р и скорость движения
газа v) и скорость N движения ударной волны.
Вместо соотношения, выполняющегося вдоль характеристик
I-го семейства, скорость v за ударной волной можно найти, ис¬
пользуя экстраполяцию и рассматривая скорость за ударной вол¬
ной как функцию скорости потока в ближайших к ударной волне
точках.
После разрушения заглушки, если режим истечения из двига-
p f ^ \к/(к-1)
2
ѵ к +1
), используем усло-
теля сверхзвуковой (когда —— <
ро
вие (12.10).
При дозвуковом истечении из сопла вместо условия (12.8) исполь¬
зуем равенство
(Fpv)L + Scpтuт,с	Faрava ,
(12.126)
где индексом "а" обозначены параметры на выходе из сопла.
При дозвуковом истечении на срезе сопла приближенно выпол¬
няется равенство
P = P
a нар
где Рнар — давление в окружающей среде (наружное)
Используя параметры торможения, получим
(12.127)
Zi + jLPl = к Po
2	к-1 р a к-1 ро
(12.128)
Р о
Из уравнений (12.127), (12.128) имеем
г> Л 1/к
р a р 0
нар
V P0 )
v a =
2к P0
к -1 р о
1-
P
,(к-1)/к
нар
(12.129)
302

Газодинамика течения продуктов сгорания
Подставим найденные выражения в равенство (12.126):
(Fpv)i + Scpт uт,c _
_ FP
2k
k-1
л/k
нар
V P0 J
P
.(k+1)/k
нар
V p0 J
(12.130)
Произведение RT0 принимаем равным соответствующему значе¬
нию на сопловой границе канала заряда
jyrp k —1 2 Pl
RT0 = ^— vL +—,
2k
Р L
а давление P0 равным давлению торможения при x = L:
P0 =
Р L
V
k —1 2 PL
	vi +—
2k	p l
k/(k—1)
P-1/( k—1)
rL
Пока
P0
>
2
k +1
^ k/(k—1)
используем условие (12.130). После дости-
v k +1J
жения критического истечения переходим к использованию усло¬
вия (12.10).
Движение ПС в канале заряда после вскрытия заглушки будет со¬
провождаться постепенным воспламенением канала заряда. При
этом через еще невоспламенившуюся часть канала будет протекать
все больший расход ПС. По этой причине скорость движения ПС на
невоспламенившейся части заряда будет возрастать и превысит ско¬
рость звука. Сверхзвуковой режим истечения будет сохраняться, по¬
ка процесс постепенного воспламенения канала заряда не завер¬
шится. После этого в результате поступления более горячих ПС ос¬
новного заряда и торможения поперечным вдувом ПС основного
заряда поток газообразных веществ в канале станет дозвуковым.
В течение всего интервала времени, пока поток в окрестности со¬
пловой границы канала заряда сверхзвуковой, никаких граничных
условий использовать не надо. В течение этого времени все пара¬
метры на сопловой границе канала заряда должны определяться
экстраполяцией из внутренних точек области интегрирования.
После установления в канале заряда дозвукового потока вновь
переходим к использованию условий (12.130) или (12.10) в зависи¬
мости от того, наблюдается ли дозвуковой или сверхзвуковой режим
истечения из сопла.
В последующем по мере увеличения давления в двигателе режим
истечения из сопла будет сверхзвуковым.
303

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Выполняя расчеты, достигнем состояния, когда изменение пара¬
метров ПС будет стремиться к квазистационарному. После этого
перейдем к использованию уравнений из подразд. 12.1, 12.2.
Зависимости изменения давления в переднем объеме двигателя
для начального периода его работы, полученные в результате реше¬
ния нестационарных одномерных газодинамических уравнений,
приведены во введении для двигателя с зарядом внутреннего горе¬
ния и в гл. 11 — для двигателя с зарядом всестороннего горения.
В последнем случае поток ПС из переднего объема делится на две
неравные части пропорционально площадям канала заряда и зазора
между зарядом и внутренней поверхностью корпуса двигателя на
границе с передним объемом. При этом на входах в зазор и канал
граничные условия (12.121)—(12.123) будут иметь один и тот же вид.
Одна часть ПС движется по каналу заряда, другая — по зазору
между зарядом и внутренней поверхностью корпуса двигателя. До¬
полнительным граничным условием в данном случае является ра¬
венство (12.22) статических давлений на выходе из канала и из-за
зазора между зарядом и корпусом двигателя.
После воспламенения заряда поток в зазоре будет перестраи¬
ваться из-за большего сопротивления движению газообразных ве¬
ществ. В результате в зазоре образуется поверхность раздела по¬
токов. В этих условиях равенство статических давлений на выхо¬
дах из канала и зазора сохранится, а в передний объем из зазора
будет поступать дополнительный поток ПС основного заряда и
частично ПС заряда воспламенителя. Поэтому уравнения
(12.108)—(12.113) следует дополнить соответственно следующими
слагаемыми: Р^(1 - Уз); Р^(1 - Уз)аь; Р^(1 - Уз^; F^puy:,
F3 р зѴз(1-у з)
^v2 кз	Рз Л г,	и
V 2	кз -1 р з )
2
-+С чТіз
2

Глава 13
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ
Энергетические характеристики РДТТ — температура в камере,
удельный импульс, теплофизические характеристики продуктов
сгорания и др. — оцениваются химической энергией топлива (ее
значение равно сумме энергий (теплот) образования ЛЯ0f1.0 компо¬
нентов топлива) и химической энергией конечных продуктов сгора¬
ния топлива на срезе сопла (определяется как сумма энергий обра¬
зования компонентов конечных продуктов сгорания топлива в
стандартных условиях).
Чем выше химическая энергия топлива и ниже химическая энер¬
гия конечных продуктов сгорания, тем выше величина тепловой
энергии в камере сгорания:
AQ * (хля 0 f;o )т - (хля 0 f;0)n.c.
Тепловой эффект от сгорания топлива AQ зависит от условий
сгорания (T, V = const или T, Р = const), температуры и изменения
теплоемкостей начальных и конечных продуктов горения, фазовых
превращений, полноты завершения химических реакций, теплооб¬
мена в камере и ряда других факторов.
Часть энергии топлива расходуется на диссоциацию молекул
при высоких температурах продуктов сгорания, рассеивается при
газодинамическом ускорении продуктов сгорания в сопловом
тракте. Поэтому значение реального удельного импульса, опре¬
деляемое тепловой энергией и процессами ее преобразования в
кинетическую энергию, меньше значения термодинамического
импульса, соответствующего химически равновесному истече¬
нию продуктов сгорания. В кинетическую энергию истекающей
струи преобразуется часть тепловой энергии, численно равной
разности энтальпий продуктов сгорания в камере и на срезе со¬
пла.
13.1.	Потери удельного импульса тяги РДТТ
Одной из основных энергетических характеристик РДТТ явля¬
ется практический удельный импульс тяги, который определяет¬
ся термодинамическим значением импульса и суммарными поте¬
рями:
i пр = i удачх).
305

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Суммарные потери удельного импульса определяются суммой
отдельных составляющих потерь, характеризующих отличие реаль¬
ного процесса, происходящего в РДТТ, от идеального:
При вычислении отдельные виды потерь, как правило, прини¬
маются независимыми друг от друга, хотя из-за существенного
влияния конденсированной фазы на газовую между составляющи¬
ми возможна корреляция.
Основными составляющими потерь удельного импульса тяги яв¬
ляются следующие:
газодинамические потери ^гд — потери из-за рассеяния ^рас, вызы¬
ваемые неравномерностью давления в выходном сечении сопла,
из-за трения ^, вследствие вязкости продуктов сгорания и шерохо¬
ватости стенки сопла, а также из-за разгара сопла ^разг, связанные с
его искажением в процессе работы двигателя;
двухфазные потери ^дв — потери ^зап, связанные со скоростной и
температурной неравновесностью между газовой и конденсирован¬
ной фазами при течении в сопле двухфазных продуктов сгорания,
потери ^кр из-за незавершенности кристаллизации жидкой фазы
продуктов сгорания, потери ^сд, связанные с соударением частиц
к-фазы со стенкой сопла;
потери ^х из-за неполноты сгорания топлива — химические по¬
тери;
потери ^теп, из-за неадиабатичности процессов, протекающих в
камере и сопле РДТТ;
потери ^хн из-за химической неравновесности течения, вызван¬
ные близостью скоростей изменения параметров потока со скоро¬
стями химических реакций;
потери ^констр, связанные с конструктивными особенностями РДТТ
(утопленное сопло, разрезное управляющее сопло, отклоненное со¬
пло, раздвижное сопло, газоход).
Исследованию термодинамических процессов в двигатель¬
ных установках и потерь удельного импульса посвящено мно¬
жество работ отечественных и зарубежных ученых.
Структура потерь удельного импульса РДТТ эксперимен¬
тально изучена в ФГУП "ФЦДТ "Союз" путем анализа результа¬
тов огневых стендовых испытаний широкой номенклатуры дви¬
гателей с различными проектными параметрами, разработан¬
ных в ФГУП "МИТ", ОАО "НПО "Искра", ФГУП "Кб машино¬
строения", ОАО "МКБ "Факел" им. академика П.Д. Грушина",
НПО "Южное" и на других предприятиях, а также специальных
модельных РДТТ.
306

Энергетические характеристики РДТТ
13.1.1.	Определение составляющих потерь
Определение газодинамических потерь. Потери £рас из-за рассеяния
без учета двухфазности потока можно рассчитать по формуле, выве¬
денной с помощью теоремы импульсов [4]:
2
£ =-
Ърас
к +1
к-1
/
1
\
1
к +1
к-1 1
2
а
где к — показатель изоэнтропы; Ха — безразмерная скорость на срезе
сопла; IP — безразмерный интеграл сил давления, действующих на
сверхзвуковую часть сопла.
Контур сверхзвуковой части укороченного сопла с равномерной
характеристикой на выходе приведен на рис. 13.1.
Для сопел с конической сверхзвуковой частью при допущении
радиального течения имеется точное аналитическое выражение:
£ рас = Sin2 Ѳ а/ 2 ,
где Ѳа — угол наклона контура сверхзвуковой части сопла.
Потери £рас в укороченных соплах с угловой точкой и равномер¬
ным потоком на выходе (расчетный контур) приближенно опреде¬
ляются формулой [90, 137]
£ рас = Ар (е"1 -1)-1exp[«1(1 - Га/Го)]-1,
1
р
2
1
Рис. 13.1. Сверхзвуковая часть сопла
307

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где AP = 1,52(exp(-30(к - 1)) + 0,1); щ = 1,45(r0 )°’25 - 0,005r0; r0 -
r	1
-1+(ra -1)m_1; m = ~a— = 0,4.1 — степень укорочения сопла;
r0 -1
ra = rjn ; ra — радиус среза сопла; r* — радиус критического сечения
сопла.
Для расчета потерь ^рас с учетом двухфазности потока можно ис¬
пользовать методику [105], разработанную на основе решения систе¬
мы уравнений движения двухфазной среды с полидисперсной к-фа-
зой, дроблением и коагуляцией частиц, обратным влиянием на газ.
В работе [78] для профилированных сопел рекомендуется про¬
стая зависимость
\ = -
рас 2
1	Ѳ вх + Ѳ,
1- cos-	а
2
где Ѳвх — угол входа в сверхзвуковую часть сопла; Ѳа — угол на срезе
сверхзвуковой части сопла.
Для современных РДТТ ^рас составляют ~1.4 %.
Расчет потерь на трение ^, как правило, производится по соот¬
ношению
ао"**
25
^ тр	\	,
1 + -
кМ
a
где 5** =5**/ra — безразмерная "толщина" потери импульса; Ма —
число Маха на срезе_сопла.
Расчет величины 5 ** проводят на основании решения уравнений
пограничного слоя. Режим течения в пограничном слое (ламинар¬
ный, турбулентный или переходный) определяют по критическому
числу Рейнольдса Re^,.
Значение Re^, зависит от ряда факторов: числа М потока, фактора
теплообмена Тст =Тст /70 (Тст — температура стенки; Т0 — температура
торможения газа на входе в сопло), состояния поверхности сопла
(шероховатость), градиента давления и других. Обычно расчет 5** вы¬
полняют по соотношениям, предложенным В.С. Авдуевским [2].
Для современных РДТТ ^ составляют 1.2 %.
Потери ^разг удельного импульса из-за разгара сверхзвуковой части
сопла эквивалентны дополнительным потерям из-за рассеяния по¬
тока и связаны в основном с изменением местных углов наклона
контура 5Ѳ. Эти потери могут быть определены с помощью методи¬
ки [105] или по формулам, приведенным в работе [3].
Для современных РДТТ ^разг составляют 0,2.0,4 %.
308

Энергетические характеристики РДТТ
Определение двухфазных потерь. Для определения потерь ^зап, воз¬
никающих из-за скоростной и температурной неравновесности смеси
газа и полидисперсного конденсата при неизменном в процессе тече¬
ния распределении частиц по размерам и отсутствии их кристалли¬
зации, решается система следующих уравнений [4]:
уравнения движения частицы под действием аэродинамиче¬
ской силы
dwt 3	w г - wi |(w г - wi)
I	~Л cxiр г	1	,
dx 4	wt р s di-
где wF, рг — скорость и плотность газа соответственно; wi — скорость
частицы i-го размера (массы m); р5, dt — соответственно плотность
вещества частицы и ее диаметр; cxi — коэффициент аэродинамиче¬
ского сопротивления частицы;
уравнения изменения температуры частиц вследствие конвектив¬
ного теплообмена между частицей и газом
dTj _ 6а j (T -T)
dx	dip sWiCs
где Тг — температура газа; Т. — температура частицы i-го размера;
ai — коэффициент теплоотдачи между газом и частицей i-го разме¬
ра; Cs — удельная теплоемкость вещества частицы;
уравнения движения
dw г dP	z	n	dwi n
ргWг -T“ +^-+\	ргWг >gi-Г _ 0
dx dx	1- z	і=1	dx
где Pp — давление; z — массовая доля конденсированной фазы; gi —
массовая доля частиц i-го размера;
уравнения энергии
п dTT	dwг z n fn	dTt	dw. Л	n
C^—- +wг—-+—^>|Cs—- +wj—- gt _ 0,
dx	dx	1-zi=1 V	dx	dx )
где С^ — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении;
уравнения состояния
1	dP 1	dTj.	1	dp г	_ 0
P dx Тг	dx	р г	dx
Система уравнений замыкается известной из расчета для чистого
газа зависимостью плотности газа рг(х).
309

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Численным интегрированием приведенной системы уравнений
определяются параметры неравновесного потока вдоль всего сопла.
Результаты расчетов, проведенных для широкого диапазона измене¬
ния основных параметров при различных распределениях частиц поли-
дисперсного конденсата по размерам, позволили установить, что сред¬
немассовый диаметр частиц d43 в качестве характерного размера частиц
может использоваться для вычислений потерь с хорошей точностью.
На основании расчетных исследований получена зависимость
для определения потерь из-за скоростной и температурной нерав-
новесности [4]:
£зап =10z*£запкрккК,	(13.1)
где z — массовая доля конденсированной фазы в критическом сече¬
нии сопла;
£ 0ап = f (d 435 /d*);
d43, — среднемассовый диаметр частиц конденсированной фазы в
критическом сечении сопла, мкм; d* — диаметр критического сече¬
ния сопла, мкм.
Изменение функции £ °ап в зависимости от значения отношения
dI35 jd* приведено ниже:
d^/d*. . 0	0,25	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5
£0ап	0	1,0	1,5	2,2	2,5	2,6	2,7
кР = 1,12-0,03P; 2 <P < 10,
где P — давление в камере сгорания, МПа;
кг =1Д-0,5r; 1 < r <4,
где r = r/r*, r — радиус скругления критического сечения сопла;
кѳ = 0,7 +0,02Ѳ; 10 <Ѳ < 25,
где Ѳ = 0,75Ѳвх + 0,25Ѳа (Ѳ, Ѳвх, Ѳа измеряются в градусах);
ка =1,1-0,04ra; 2 < ra < 7.
С целью более точного прогнозирования потерь из-за ско¬
ростной и температурной неравновесности можно использо¬
310

Энергетические характеристики РДТТ
вать расчетные методики, основанные на физико-математиче¬
ских моделях, которые более полно отражают процессы, про¬
текающие в РДТТ при течении двухфазных продуктов сгора¬
ния. К ним, в частности, относятся методики, основанные на
моделях:
одномерного течения с дроблением и коагуляцией частиц (разра¬
ботана под руководством А.П. Тишина [125]);
двухмерного течения с дроблением и коагуляцией, с обратным
влиянием на газ (разработана А.Д. Рычковым [105]);
двумерного течения с учетом влияния вращения капель конден¬
сата и потери ими устойчивости (разработана под руководством
И.М. Васенина [25]).
В зависимости от содержания алюминия в топливе и размеров
РДТТ величина ^зап может составлять 2...4,5 %. Точность прогнози¬
рования потерь из-за скоростной и температурной неравновесности
в значительной степени зависит от распределения частиц конденси¬
рованной фазы по размерам.
При определении потерь из-за незавершенности кристаллиза¬
ции окислов металлов ^кр предполагается, что нет фазового пере¬
хода из жидкого состояния в твердое. Это обусловлено разме¬
рами частиц, временами их пребывания в сверхзвуковой части
сопла и вероятностью образования зародышей кристаллизации
и, как следствие, нахождением частиц при температуре, мень¬
шей температуры плавления, в жидком переохлажденном со¬
стоянии.
Приближенно эта величина потерь может быть определена по со¬
отношению [137]
где wa — скорость истечения на срезе сопла; Awa — уменьшение ско¬
рости истечения из-за отсутствия кристаллизации при постоянном
давлении; z0 — массовая доля конденсированной фазы на срезе со¬
пла; А/ш и Тш — теплота и температура плавления; Та — температура
на срезе сопла.
В зависимости от содержания алюминия в топливе, температу¬
ры продуктов сгорания и степени расширения сопла ^кр составля-
В связи с тем, что скорость частиц конденсированной фазы в со¬
пле отличается от скорости газа не только по величине, но и по на¬
правлению, часть частиц может встречаться со стенкой. При этом
возникают потери удельного импульса из-за соударения частиц к-фазы
со стенкой сопла ^сд. Они пропорциональны массе частиц, встретив¬
М = zA/дд g-Ta/T^)
wa
ет 0.1,5 %.
311

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
шихся со стенкой в единицу времени, и осевой составляющей их
скорости [137]:
|р sWsnWsx
dS
т I уд
где wSn, wSx — нормальная и осевая составляющие скорости частиц,
встретившихся со стенкой; т — расход продуктов сгорания; I —
удельный импульс; k * 0,3 — коэффициент согласования расчетных
и экспериментальных данных.
Специальное профилирование контуров сопел для двухфазных
продуктов сгорания направлено на минимизацию (или исключение)
соударения частиц к-фазы со стенкой сопла в целях повышения его
работоспособности и уменьшения величины потерь, возникающих
из-за рассеяния и соударения частиц.
В современных РДТТ $сд составляет 0...0,5 %.
Определение других составляющих потерь. Химические потери $х
связаны с незавершенностью химических реакций в конденсиро¬
ванной и газовой фазах продуктов сгорания. В основном эти потери
определяются недогоранием металла, содержащимся в твердом топ¬
ливе, в первую очередь из-за недостаточности времени пребывания
продуктов сгорания в камере двигателя и пониженного содержания
окислительных элементов в топливе (коэффициент обеспеченности
окисляющими элементами а <0,48).
В настоящее время имеются лишь ограниченные эксперимен¬
тальные и теоретические данные, на основании которых можно
оценить химические потери. Для крупногабаритных РДТТ на алю¬
минийсодержащих топливах с а > 0,48 химические потери, как пра¬
вило, не превышают 0,1 %.
Тепловые потери $теп возникают из-за неадиабатичности процес¬
сов, протекающих в камере и сопле РДТТ. Их определение сводится
к расчету тепловых потоков от продуктов сгорания к стенкам каме¬
ры и сопла по зависимостям типа
q-а (T—Tn),
где а — коэффициент теплоотдачи; Т — температура газа; Тп — тем¬
пература поверхности конструкции двигателя со стороны газа.
В то же время определение тепловых потоков затруднено, что
связано с нестационарностью процесса, сложностью конструкции
РДТТ, наличием теплоизоляции, которая разрушается во время ра¬
боты ДУ. Сложно определить коэффициент теплоотдачи а, который
зависит от скорости течения продуктов сгорания вдоль стенки, их
состава, режима обтекания и других факторов.
312

Энергетические характеристики РДТТ
Тепловые потери, как правило, рассчитывают только для крупно¬
габаритных РДТТ. Для малогабаритных нетеплоизолированных ДУ
более точный результат дает метод калориметрирования [95].
Потери из-за химической неравновесности ^х.н требуют расчета па¬
раметров химически неравновесного течения продуктов сгорания
по соплу. Для этого используют традиционную систему уравнений
неразрывности, импульса и энергии
—	(pu)+—(pv) = — pv ;
Sx	Sy	Y
du	Su	1	SP
u — + v— = —	;
Sx	Sy	p	Sx
Sv	Sv	1	SP
u — + v— = —	;
Sx	Sy	p	Sy
Se	Se	P SP
u — + v— = —
Sx	Sy	p Sx
Su	Sv v
	+	+ —
Sx Sy y
где u, v — проекции вектора скорости на оси х, у; е — внутренняя
энергия.
Кроме того, дополнительно включаются уравнения неразрывно¬
сти для каждого индивидуального вещества i смеси [4]
Здесь произведение цt '^Wij определяет изменение массы вещества
i	в единице объема в единицу времени за счет протекания j-й хими¬
ческой реакции; ц — молекулярная масса i-го вещества;
q
Wj= (vj —vj) K	,
k=1
где ck = nk/v — мольная концентрация k-го компонента; c = N/v —
общая концентрация смеси; Kj" — константа скорости реакции j в
прямом направлении; vj , vj — стехиометрические коэффициенты;
m. = 1 — если реакция протекает с участием каталитической частицы
М; mj = 0 — если реакция протекает без каталитической частицы.
Анализ показывает, что потери ^х.н определяются, главным обра¬
зом, величинами а, P0, Т0, d*, ra .
313

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Потери из-за химической неравновесности приближенно для
РДТТ с d* = 34...250 мм и P > 1,5 МПа определяются эмпирической
формулой [137]
£ =1--
£ хн 1 3
зам
зам
1-1 уд
V Іуд
1
где Іудм — удельный импульс "замороженного" (химически не реаги¬
рующего от критического сечения) состава.
Для крупногабаритных РДТТ с зарядами из высокоэнергетиче¬
ских топлив потери из-за химической неравновесности невелики и
не превышают 0,1...0,3 %.
Потери удельного импульса £констр, связанные с конструктивными
особенностями РДТТ (утопленное сопло, разрезное управляющее
сопло, отклоненное сопло, раздвижное сопло, дозвуковой газоход),
как правило, определяются по результатам испытаний модельных
двигателей или холодных продувок на специальных модельных ус¬
тановках.
Для ряда конструктивных потерь получены эмпирические или
полуэмпирические формулы. В частности, в работе [137] для опре¬
деления потерь удельного импульса из-за утопленности сопла £ут ре¬
комендуется использовать соотношение
£ ут = 7
вх
гут4 d*- 0-2;
где Р0 — давление в камере, МПа; z — массовая доля к-фазы в каме¬
ре; FJF, — отношение площади входа в сопло к площади критиче¬
ского сечения; L = L /Гз — отношение утопленной части сопла к
длине заряда; d* — диаметр критического сечения сопла, мм.
В крупногабаритных РДТТ с утопленными соплами величина £ут
составляет 0,3.0,4 %.
В табл. 13.1 приведены суммарные потери удельного импульса
£Х (%) РДТТ в зависимости от угла отклонения сопла 8, диаметра
критического сечения сопла d* и содержания алюминия в топливе
q^, полученные по результатам испытаний экспериментальных
РДТТ. Сверхзвуковые части сопел были спрофилированы по ос¬
новной линии тока и имели степень расширения ra = 6,5 и сте¬
пень удлинения LJda = 1,23.
В рассматриваемых диапазонах изменения диаметра критическо¬
го сечения сопла и содержания алюминия в топливе дополнитель¬
ные потери из-за отклонения потока на максимальный угол 8 = 90°
могут достигать 1,4...2,1 %, что обусловлено неравномерным рас-
314

Энергетические характеристики РДТТ
пределением параметров газа и частиц, асимметричным разгаром
сопла, перераспределением спектра размеров частиц, асимметрич¬
ным осаждением частиц на стенку сопла и другими факторами.
Таблица 13.1
Потери удельного импульса РДТТ с отклоненным соплом
Условия аппроксима¬
ции (d, мм; 5, °)
Расчет потерь £,s, %
&U= 18 %
О,
3
d*
0,0003852 - 0,01685 + 9,63
d* = 22,3
0,0002852 - 0,00065 + 10,33
d* = 10,5
-0,00001252 + 0,0245 + 12,33
&и = 10 %
d* = 34,0
0,000252 - 0,00315 + 6,34
d*= 22,3
0,00008352 + 0,0125 + 6,81
,5
0,
d*
-0,00009152 + 0,035 + 7,80
gAI = 0
*d=
0,
5
3
0
0,000016d*2 + 0,0047 d* +5,03
&U= 18 %
5 = 0
0,0042 d2 - 0,29d* + 14,9
5 =15
0,0062 d*2 - 0,43d* + 16,6
5 = 50
0,0046d*2 - 0,35d* + 16,6
5
9
О
0,0026d*2 - 0,25d* + 16,8
&u = 10 %
5 = 0
0,0014d*2 - 0,11d* + 8,92
5 =15
0,0023d*2 - 0,19d* + 9,74
5 = 50
0,0020d*2 - 0,19d* + 11,0
5 = 90
0,0014d*2 - 0,15d* + 11,2
Эмпирические зависимости дополнительных потерь удельного
импульса, обусловленных наличием дозвукового газохода £г (%), по¬
лученные по результатам испытаний экспериментальных двигате¬
лей на топливе с 18 % алюминия, имеют следующий вид:
£г =-0,00854X2 + 0,270Lj, - 0,034; d* =22,3 мм;
£г = -0,00219L2 + 0,094Lг - 0,053; d* =70,0 мм,
где Хг = 2Lг /d*, Хг — длина газохода.
Область применения этой зависимости определяется Lг = 0...14.
315

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В рассматриваемом диапазоне изменения диаметра критического
сечения дополнительные потери из-за наличия дозвукового газо¬
хода могут достигать 0,8.2,1 %. Это связано с укрупнением частиц
к-фазы при их течении по газоходу и, следовательно, с ростом по¬
терь из-за скоростной и температурной неравновесности.
13.1.2.	Экспериментально-статистический метод прогнозирования
потерь удельного импульса
Для расчета большинства составляющих потерь удельного им¬
пульса тяги требуется большое количество исходных данных, а так¬
же значительные затраты времени. В то же время при проведении
оптимизации конструкции и режимов работы РДТТ необходимы
сравнительно простые инженерные методики, позволяющие опера¬
тивно определять ожидаемые значения суммарных потерь удельно¬
го импульса. Для этой цели используют данные по суммарным по¬
терям удельного импульса, представленные в виде регрессионных
зависимостей, полученных на основании статистической обработки
результатов испытаний.
Для теплоизолированных РДТТ в широком диапазоне размеров
двигателей авторами получена зависимость
Чкр = 6,800+0,02694Р2 -0,7268Р-
(13.2)
arctg
где Р =
-	1,710г* ln d* +19,62г* +0,3727ln ra
+Ѳ a
r da -d„ л
2
Диапазоны изменения аргументов в зависимости (13.2) следую¬
щие: 8 < Р < 29; 60 < d* < 400; 0,26 < г* < 0,37; 2,6 < ra < 10,0; и ^
рассчитываются в %, Р — в градусах, d* — в мм.
Американские исследователи [167] на основе результатов испы¬
таний 27 РДТТ рекомендуют следующую зависимость для прогно¬
зирования суммарных потерь:
Ч кр =-2,46 -1,1 lln d* -3,28 ln у-25,4gAi +1,234ln ra ,	(13.3)
где у
Ѳ+ 2Ѳ,
3
; Ѳ = arctg
r* (ra -1)
L св
, gAl — массовая доля алюминия
VJ
в составе топлива.
Диапазоны изменения аргументов в зависимости (13.3) следую¬
щие: 34 < d* < 245; 14,5 < у < 20,3; 0,15 < gAl < 0,20; 4,8 < ra < 12,4; и
рассчитываются в %, у — в градусах; d* — в мм.
316

Энергетические характеристики РДТТ
Для теплоизолированных крупногабаритных РДТТ авторами по¬
лучена зависимость
кр - 8,032 +0,2659р+0,0474Ѳ-	(134)
- 2,126lnd* +18,53z* +0,7973 ra,
arctg
da -d*
L
+Ѳ
a
_ (Ѳ вх -Ѳ a )da
где p =	-	-	, Ѳ =
2	Lqe
Диапазоны изменения аргументов в зависимости (13.4) следую¬
щие: 15 <p< 23; 11 >Ѳ> 22; 0,31 < z* < 0,40; 180 < d* < 400; 3,1 < ra < 7,0;
и ^кр рассчитываются в %, p, Ѳ — в градусах, d* — в мм.
13.1.3. Методология прогнозирования и отработки энергетических
характеристик топлив и РДТТ с использованием модельных двигателей
В зависимости от типов топлива и двигателя, стадии их отработ¬
ки применяются два методических подхода к прогнозированию
энергетических характеристик двигательных установок.
Первый заключается в расчете составляющих потерь по обще¬
принятым методикам и позволяет прогнозировать значение практи¬
ческого удельного импульса с погрешностью, равной +0,5 %. Этот
метод применяется при расчете энергетических характеристик
РДТТ, работающих на штатных топливах, процессы горения кото¬
рых хорошо изучены, агломерация металлического горючего незна¬
чительна и содержание несгоревшего металла в к-фазе невелико.
Этот же метод применяется и при прогнозировании энергетических
характеристик РДТТ на безметалльных топливах.
Второй метод состоит в прогнозировании изменения потерь
удельного импульса при замене штатного топлива новым с исполь¬
зованием как расчетных методик, так и результатов испытаний дви¬
гателей-аналогов и модельных РДТТ. Этот метод целесообразно ис¬
пользовать при прогнозировании ожидаемого удельного импульса
РДТТ с зарядами из разрабатываемых металлосодержащих топлив.
Как известно, погрешность расчета для металлосодержащих
топлив в определяющей степени зависит от точности прогнозирова¬
ния составляющей потерь, которые возникают из-за скоростной и
температурной неравновесности между газовой и конденсирован¬
ной фазами потока продуктов сгорания. Эта составляющая, в свою
очередь, зависит от распределения части к-фазы по размерам (дис¬
персности частиц) на входе в сопло.
Для некоторых топлив особенно с низким коэффициентом из¬
бытка окисляющих элементов (а < 0,5) может иметь место неполно¬
та сгорания, и химические потери могут превысить пороговое зна-
317

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
чение, равное 0,1 %, характерное для большинства РТТ. Это также
может влиять на погрешность прогнозирования суммарных потерь
удельного импульса.
Уже на ранних этапах разработки нового топлива основное внима¬
ние должно уделяться изучению полноты сгорания металлического го¬
рючего и дисперсности частиц образующейся к-фазы. По результатам
сжигания образцов топлива в модельных установках могут быть опре¬
делены значения распределения крупной (более 10 мкм) и мелкой (в
основном 1...2 мкм) фракций частиц и полнота сгорания металла по
результатам химического анализа частиц крупной фракции. Сравни¬
вая дисперсность к-фазы и неполноту сгорания металла в штатном и
разрабатываемом топливах, можно сделать предварительное качест¬
венное заключение о реализуемости их энергетических показателей.
В дальнейшем при прогнозировании практического удельного им¬
пульса разрабатываемого РДТТ, работающего на новом топливе, це¬
лесообразно использовать опытные данные, полученные при огне¬
вых стендовых испытаниях (ОСИ) двигателей-аналогов, работающих
на штатных топливах, и модельных двигателей, работающих на штат¬
ном и новом топливах, в сочетании с использованием расчетных ме¬
тодик. При этом за двигатель-аналог принимается РДТТ, конструк¬
тивные характеристики соплового блока которого (влияющие на по¬
тери) близки характеристикам сопла разрабатываемой ДУ.
В этом случае определяются так называемые прочие потери £проч.:
из суммарных опытных потерь, полученных по результатам ОСИ
двигателя-аналога на штатном топливе £шт , исключаются расчетные
потери, возникающие из-за скоростной и температурной неравно-
весностей (£ЩГ ) и из-за незавершенности кристаллизации к-фазы
продуктов сгорания £Щрт , а также конструктивные потери, характер¬
ные для двигателя-аналога £Щ)нстр:
Используя прочие потери, определенные по результатам ОСИ
двигателя-аналога, рассчитывают ожидаемые суммарные потери £ £
удельного импульса разрабатываемой ДУ, работающей на новом то¬
пливе. При этом кроме расчета потерь, возникающих из-за скорост¬
ной и температурной неравновесностей £и из-за незавершенно¬
сти кристаллизации к-фазы £нр , характерных для нового топлива,
могут быть учтены особенности конструкции разрабатываемого
двигателя (наличие или отсутствие системы раздвижки сопла, сте¬
пень утопленности сопла и др.) (£нонстр ):
£	_£ шт - £ шт - £ шт - £ шт
£ проч _££	£	зап	£	кр	£	кон
констр
(13.5)
£н _£проч + £зап +£нр + £н
констр
(13.6)
318

Энергетические характеристики РДТТ
или с учетом выражения (13.5)
£ н _ £ Шт + (£ н — £ Шт ) + (£ н — £ Шт ) + (£ н	— £ Шт	) _
Si	+	(£зап Sзап ) + (Sкр Sкр) + (£констр Sконстр ) —
-£Шт +Л£ зап +Л£ кр +л£
кр ’-зкр / 1	V1-:!	констр	'■зконстр/	(13	7)
кр	констр	.
С целью подтверждения либо уточнения значения расчетных по¬
терь, возникающих из-за скоростной и температурной неравновес-
ностей нового типа топлива, проводятся сравнительные испытания
штатных и новых топлив в модельных двигателях.
По результатам испытаний штатного и нового топлив в модель¬
ном двигателе определяются опытные суммарные потери и их раз¬
ница, которая в силу равенства прочих потерь составляет
Л£-Л£оп +Л£кп ,	(13.8)
где Л£ Іп = (£н — £Шт )оп — разность опытных суммарных потерь удель¬
ного импульса нового и Штатного топлив в модельном двигателе;
Л£оаЛ - (Sзап — SШап )оп — разность опытных потерь удельного им¬
пульса, возникающих из-за скоростной и температурной неравно-
весностей нового и Штатного топлив в модельном двигателе;
Л£ кп - (S кр — S Шрт )оп — разность опытных потерь удельного им¬
пульса, возникающих из-за незаверШенности кристаллизации к-фа-
зы нового и Штатного топлива в модельном двигателе.
Определяется разность между расчетными суммарными потеря¬
ми удельного импульса нового и Штатного топлив в модельном дви¬
гателе:
Л£ І-Л£ рап +Л£ кр,	(13.9)
где Л£(£н — £Шт )р — разность расчетных суммарных потерь
удельного импульса нового и Штатного топлив в модельном дви¬
гателе;
Л£ рап - (S эап — S Шап )р — разность расчетных потерь удельного им¬
пульса, возникающих из-за скоростной и температурной неравно-
весностей нового и Штатного топлив в модельном двигателе;
Л£ рр - (S нр — S Шрт )р — разность расчетных потерь удельного им¬
пульса, возникающих из-за незаверШенности кристаллизации к-фа-
зы нового и Штатного топлив в модельном двигателе.
Так как потери, возникающие из-за незаверШенности кристалли¬
зации к-фазы, с высокой точностью определяются расчетным пу¬
тем, то считая, что Л£, получим
Л£—Л£I -Л£оапп —Л£рап -5.	(13.10)
319

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Если по результатам испытаний в модельном двигателе нового и
штатного топлив 8 « 0, то делается заключение о возможности ис¬
пользования общепринятой методики для расчета потерь, возни¬
кающих из-за скоростной и температурной неравновесностей, для
нового топлива и о достоверности исходных данных для расчета.
Соответственно правомерно и использование зависимости (13.7)
для прогнозирования потерь удельного импульса разрабатываемого
двигателя, работающего на новом топливе.
Если 8 Ф 0, то это может быть связано с пониженной дисперсно¬
стью к-фазы продуктов сгорания, с неполнотой сгорания топлива
(8 > 0) либо с повышенной дисперсностью к-фазы (8 < 0), что ха¬
рактерно для быстрогорящих топлив. В этих случаях необходимо
проведение дополнительных исследований процессов горения топ¬
лива, а также дополнительных его испытаний в двигателях больших
габаритов с целью обеспечения более длительного времени пребы¬
вания продуктов сгорания в камере РДТТ.
После проведения исследований в модельных двигателях уточня¬
ется значение 8 и вносятся соответствующие коррективы в выраже¬
ние (13.7).
Настоящий методический подход (с использованием экспери¬
ментов на модельных двигателях) к прогнозированию энергетиче¬
ских характеристик разрабатываемых РДТТ, работающих на новых
топливах, позволяет составить предварительное, на этапе началь¬
ных проектных проработок, заключение о возможности выполне¬
ния требований технического задания, принять меры по организа¬
ции дополнительных исследований в целях оптимизации рецептуры
топлива.

Глава 14
НЕУСТОЙЧИВЫЕ ВНУТРИКАМЕРНЫЕ
ПРОЦЕССЫ В РДТТ
В ходе проектирования и отработки РДТТ встречаются случаи по¬
явления неустойчивых режимов их работы. Это могут быть нелиней¬
ные колебания внутрикамерных параметров с изменяющимися во вре¬
мени периодом и формой, наиболее просто идентифицируемые путем
измерения давления в различных местах камеры сгорания (КС) двига¬
теля. В отдельных случаях наблюдаются установившиеся автоколеба¬
ния давления с постоянными значениями амплитуды и частоты. Кро¬
ме того, возможны прерывистые режимы функционирования РДТТ,
известные как аномальные (с многократными повторениями циклов с
изменяющимися формами и амплитудами всплесков давления, про¬
должительностями пауз, до полного выгорания заряда РТТ).
Негативными последствиями неустойчивых режимов работы РДТТ
могут быть выход из строя аппаратуры системы управления ЛА и других
бортовых систем, превышение допустимых отклонений от расчетной
траектории полета ЛА, разрушение двигателя и ЛА в целом. Поэтому за¬
дача обеспечения устойчивой работы РДТТ является актуальной и тра¬
диционно решается в приложении к очередным поколениям двигателей.
Основные представления о физической природе явления и поло¬
жения теории устойчивости работы РДТТ, включающие обобщения
предшествующих исследований, с разной степенью детализации из¬
ложены в [1, 4, 87, 94].
14.1.	Физические основы внутрикамерных процессов.
Виды неустойчивости
Анализ устойчивости работы РДТТ как сложной технической сис¬
темы должен отражать черты, общие для нелинейных динамических
систем с распределенными параметрами, что предполагает наличие
зависимостей нестационарных параметров от координат в свободном
объеме КС. Могут быть рассмотрены следующие периоды работы
двигателя: выход на стационарный режим, стационарный, точнее,
квазистационарный режим, установившиеся колебания параметров
(автоколебательный режим), переходные процессы с изменением
стационарных уровней давления, причем более чувствителен к поте¬
ре устойчивости переход на нижний уровень (режим сброса давле¬
ния, отвечающий обнулению тяги или созданию противотяги).
Для каждого из этих периодов "движение системы", т.е. измене¬
ние совокупности параметров во времени, проверяется в первую
очередь на устойчивость "в малом". При малых отклонениях началь¬
321

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ных данных от исходных значений или после прекращения дейст¬
вия малых эпизодических возмущений с течением времени все па¬
раметры устойчивого движения системы должны оставаться в ма¬
лых окрестностях вблизи своих траекторий изменения во времени,
соответствующих равновесному процессу. В этом случае говорят о
"мягком" возбуждении колебаний около равновесных траекторий.
Математическая интерпретация колебаний предполагает иссле¬
дование устойчивости системы уравнений в отклонениях, получен¬
ной после линеаризации исходной нелинейной системы уравнений
(теория А.М. Ляпунова). В приложении к анализу устойчивости ста¬
ционарного режима работы речь идет об асимптотической устойчи¬
вости, когда отклонения непрерывно убывают во времени при усло¬
вии формального продолжения процесса до бесконечности.
При анализе устойчивости "в большом" требуется учитывать не¬
линейные эффекты в определении отклонений, как минимум, с со¬
хранением членов 2-го порядка малости. Примером может служить
резкий сброс давления в КС до меньшего уровня. Тогда значения
параметров предыдущего стационарного режима могут рассматри¬
ваться как начальные для второго. Если при этом возникнут нели¬
нейные колебания параметров относительно новых стационарных
значений, то говорят о жестком их возбуждении.
На отрицательной полуволне колебаний может быть достигнуто
условие срыва горения, связанное с тепловыми потерями из зоны го¬
рения в элементы конструкции КС [55]. Далее при отсутствии специ¬
ально применяемых мер, обеспечивающих надежное погасание топ¬
лива (например, путем впрыска охлаждающей жидкости), возможны
повторное воспламенение и переход к аномальной работе двигателя.
Наиболее общие черты физической картины явлений, сопровож¬
дающих различные механизмы неустойчивой работы РДТТ, прояв¬
ляются при использовании энергетического метода анализа.
Рассматривается так называемое "равновесное движение систе¬
мы", каковым является изменение во времени баланса энергии про¬
дуктов горения в КС. Оно сопровождается непрерывно возникаю¬
щими и исчезающими возмущениями в виде отклонений парамет¬
ров от равновесных по свободному объему КС значений в силу дей¬
ствия случайных факторов. По внешним показателям — это стацио¬
нарная и нестационарная работа двигателя с шумами и вибрациями,
не выходящими за допустимые пределы. Нарушение условий суще¬
ствования равновесного процесса или условий демпфирования воз¬
мущений при мягком или жестком их возбуждении приводит к из¬
менению давления в КС или к его колебаниям.
Различают статическую и динамическую неустойчивость. Первая
из них соответствует нарушению квазистационарных балансов
энергии и массы в КС за счет более высокой чувствительности ско¬
рости стационарного горения РТТ, нежели расхода ПС через сопло,
к изменению давления.
322

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Динамическая неустойчивость возникает при рассогласовании во
времени прихода и расхода энергии возмущений.
Как известно, изменение энергии продуктов сгорания в КС в
наиболее общем виде описывается соотношением
d(VE. )/dt = Nt - Qt ,	(14.1)
где i = 0, 1 — индексы соответственно равновесного процесса и воз¬
мущений; V — свободный объем; E. — плотность энергии; N — при¬
ход энергии в объем, занятый ПС; Qt — расход энергии через сопло, а
также за счет потерь на границах объема. Последние две величины
имеют размерность мощности.
Статическая неустойчивость. В этом варианте неустойчивости вели¬
чина N0 (i = 0) в (14.1) характеризует приход теплосодержания за счет
горения РТТ с учетом неполноты горения и тепловых потерь в элемен¬
ты конструкции, а Q0 определяет расход теплосодержания ПС через
сопло с учетом коэффициента восстановления полного давления [95].
В случае медленных изменений левой части выражения (14.1)
можно пренебречь нестационарной составляющей скорости горения
в величине N0. Тогда (14.1) дает единственное значение характерного
времени (ХВ), или времени релаксации, отражающего динамику КС:
tK = VE 0/ N 0 = VE0/Q0.	(14.2)
Здесь и далее масштабные величины относятся к базовому квази-
стационарному режиму, в окрестности которого рассматривается
нестационарный процесс. В этом случае выполняются условия про¬
порциональности Q0 ~ P; E0 ~ P.
С использованием этих данных после линеаризации (14.1) и пе¬
рехода к безразмерным параметрам получаем для вариаций давле¬
ния, вызванных возмущениями, следующее уравнение:
d^f (dx к) = ѵп-Л,	(14.3)
где -q=Pp -1; xк = t/tк.
Решение (14.3) при малом начальном значении ^ приводит к апе¬
риодически убывающему во времени результату, асимптотически при¬
ближающемуся к нулю при ѵ < 1 и неограниченно возрастающему при
ѵ >1; ѵ = 1 — предел статической устойчивости стационарного (квази-
стационарного) режима работы РДТТ с нулевым значением частоты
колебаний (его можно получить и непосредственно из соотношения
Бори для стационарного значения давления в КС). С математической
точки зрения это является условием асимптотической устойчивости в
малом равновесия автономной системы (в точке покоя) [62].
На рис. 14.1 иллюстрируется движение системы для устойчиво¬
го (прямая Q0) и расчетного неустойчивого (кривая N0) стацио-
323

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 14.1. Соотношение между квазистационарныіми приходом и расходом энергии в КС
нарных режимов. Кривая N0 согласована с возможной зависимо¬
стью скорости горения от давления. При равных и постоянных
значениях температуры продуктов сгорания, поступающих в КС
при горении заряда, и температуры торможения в критическом
сечении сопла линии N0 и Q0 отражают также в определенном
масштабе массовые приход и расход ПС. Начальные возмущения
давления относительно точек а, b приводят к дальнейшим изме¬
нениям прихода и расхода в направлении стрелок. При этом в ок¬
рестности точки а отклонение АРа во времени убывает, а в окре¬
стности точки б АРЬ возрастает.
Динамическая неустойчивость. В случае использования соотноше¬
ния (14.1) для описания возмущения энергии Е1 функции N1(t) и Q^t)
(i = 1) отражают возмущающее воздействие отклонений параметров
от их равновесных зависимостей. В качестве источника энергии фи¬
гурирует нестационарная составляющая скорости горения РТТ.
На рис. 14.2 качественно показаны некоторые варианты соотно¬
шения между приходом и расходом энергии возмущений в зависимо¬
сти от амплитуды возмущений давления А, причем начало координат
0 связано с точкой покоя, отвечающей невозмущенному режиму ра¬
боты РДТТ. Развитие процессов во времени показано стрелками.
Сочетания Q1 с Nn и N14 соответствуют абсолютно устойчиво¬
му и абсолютно неустойчивому режимам соответственно. В слу¬
чае Q1 и N12 система неустойчива ”в малом” и устойчива ”в боль¬
шом”, точка а соответствует установившимся колебаниям давле¬
ния с амплитудой Аа. Если имеют место зависимости Q1 и N13, то
324

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Рис. 14.2. Соотношение между приходом и расходом колебательной энергии в КС
система устойчива ”в малом” и неустойчива "в большом” при же¬
стком возбуждении колебаний с начальным отклонением давле¬
ния, превышающем Ль.
Анализ динамической неустойчивости в отличие от статической
требует привлечения дополнительных данных:
о временных характеристиках физико-химических процессов,
происходящих в зоне горения РТТ;
о частотах акустических колебаний в свободном объеме КС с уче¬
том их взаимодействия с зарядом и элементами конструкции.
Временные параметры зоны горения РТТ. В первом приближении
зону горения РТТ можно представить в виде трехстадийной модели,
включающей пространственно разделенные и последовательно рас¬
положенные конденсированную фазу (к-фазу) и газовую фазу
(г-фазу). Последняя делится на низкотемпературную (холодную) и
высокотемпературную (горячую) стадии. Верхние оценки характер¬
ных времен таковы [84]:
для гомогенного горения РТТ (например, баллиститного во всем
диапазоне давлений или смесевого в области давлений, где реализу¬
ется кинетический режим горения):
tт = (Хр)т/Стm0ь tx = (Хр)x/Cxm2; tг = (Xp)г/Сгm02;	(14.4)
325

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
для гетерогенного горения РТТ (например, смесевого в области
давлений, где реализуются диффузионный или диффузионно-кине¬
тический режимы горения)
іт = (Хр)т/Стm2; tx = (Хр)х/Сxm02;	=	^чjD.	(14.5)
Здесь "т", "х", "г" — индексы стадий; m0 — массовая скорость горе¬
ния; Rч — радиус частиц j-го компонента в смесевом РТТ; D — сред¬
ний коэффициент диффузии в смеси газов.
Другой вариант оценки ХВ предусматривает использование экспери¬
ментальных температурных профилей при горении РТТ, полученных
микротермопарными измерениями. В каждой i-й стадии выделяется
слой li, прилежащий к "горячей" границе и включающий 63 % стадийно¬
го изменения температуры. Тогда t = l/w, где wt — линейная скорость
перемещения вещества [54, 84]. ХВ реакционных зон зависят от пара¬
метров химической кинетики и они не менее чем на порядок меньше tT.
Сочетание параметров современных РТТ таково, что в диапазоне
давлений 0,1.10 МПа tT во много раз превышает tx и tT (см.
табл. 14.1). В табл. 14.1 А — БРТТ типа Н (при Р < 2,0 МПа вторич¬
ное пламя отсутствует); В — модельная смесевая композиция на ос¬
нове ПХА (d =70 мкм) и полиуретана (при Р =0,1 МПа имеет место
кинетический режим горения).
Таблица 14.1
Связь между іт, ?х, іг для баллиститных и смесевых топлив при различных давлениях
РТТ
Р, МПа
Т
s,
К
u, см/с
?т, мс
tх, мс
мс
0,1
495
0,07
180
0,30
—
2,0
633
0,36
7
0,10
—
А
5,0
673
0,68
2
0,07
0,004
10,0
703
1,06
0,8
0,05
0,003
0,1
770
0,12
90
0,08
0,003
1,0
780
1,14
1,0
0,02
0,020
В
3,0
790
1,26
0,8
0,01
0,050
5,0
810
1,38
0,7
0,01
0,060
Особенностью процесса горения РТТ является наличие собст¬
венной (циклической) частоты и декремента затухания скорости не¬
стационарного горения (НГ). Их приведение с помощью tT к безраз¬
мерному виду ш0 и Х соответственно показывает, что в среднем ш0 ~
~ 2л, т.е. соответствует динамике процесса в к-фазе; Х >0 характе¬
ризует устойчивый режим горения при постоянном давлении, а Х <
< 0 — неустойчивый. Последнее состояние отражает собственную
неустойчивость процесса горения (в зарубежных источниках ис¬
пользуют термин "внутренняя неустойчивость").
326

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Теоретически проблема НГ РТТ рассмотрена в [54, 84] в предпо¬
ложении о том, что в нестационарном процессе с частотами, близ¬
кими к ®о, можно учитывать инерционность процессов в прогретом
слое к-фазы, считая процессы в реакционной зоне к-фазы и в г-фа-
зе безынерционными (феноменологическая теория НГ Я.Б. Зельдо¬
вича — Б.В. Новожилова, известная за рубежом как метод ZN).
Частоты акустических колебаний в камере сгорания РДТТ. Возни¬
кающие в КС акустические колебания ПС могут быть продольными,
ориентированными вдоль оси КС, и поперечными — в плоскости,
перпендикулярной оси. Последние подразделяются на радиальные и
тангенциальные, действующие перпендикулярно радиусу. В качестве
характерных размеров колебательного процесса используют длину L
и радиус R газодинамического тракта камеры сгорания [1, 4, 87, 94].
Значения круговых частот собственных акустических колебаний
продуктов сгорания в КС при использовании простейшей модели
акустических колебаний в столбе идеального газа в закрытой полос¬
ти с абсолютно жесткими стенками определяются по формуле
Q-cn.
І( ^
2
( \
z
+
a mn
1L J
I R J
(14.6)
Здесь amn — коэффициенты для низших мод колебаний (см.
табл. 14.2); с — скорость звука; z, m, n — число узлов давления соот¬
ветственно для продольных, радиальных и тангенциальных колеба¬
ний.
Таблица 14.2
Коэффициенты amn для низших мод колебаний
n
m
0
1
2
3
0
0
1,220
2,233
3,238
1
0,586
1,697
2,714
3,726
2
0,972
2,135
3,173
4,192
3
1,337
2,551
3,611
4,693
Параметрами m, n, z определяются соответственно сочетания ви¬
дов, мод и число узлов волн давления. Для каждого сочетания могут
быть вычислены значения ХВ: ta = 1/Q = 1/(2nF), где F — частота,
Гц. Например, в тракте двигателя с параметрами L = 1 м; R = 0,1 м;
c = 1000 м/с первые гармоники имеют частоты: продольная —
500 Гц, тангенциальная — 2930 Гц, радиальная — 6100 Гц.
327

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В зависимости от линейных размеров тракта, конфигурации за¬
ряда и взаимодействия акустических волн с зоной горения РТТ сна¬
чала возникают продольные или тангенциальные моды. Продоль¬
ные моды чаще реализуются в форме самоподдерживающихся нели¬
нейных колебаний, возникающих под воздействием жесткого воз¬
буждения. В экспериментах на малоразмерных двигателях частоты
акустических колебаний достигают десятков кГц.
Несмотря на то что формула (14.5) получена без учета влияния на
колебания геометрии сопла, движения газа, неоднородностей и т.п.,
формула (14.6) дает результаты, близкие к наблюдаемым в экспери¬
менте [1, 4, 87, 94].
Низкочастотная неустойчивость. Этот вид динамической неустой¬
чивости наблюдается в области низких давлений — ниже некоторого
предельного значения Рп, зависящего от конструкции РДТТ и марки
используемого РТТ. В силу незначительного различия мгновенных
значений давления в разных местах КС его колебания считаются
объемными, поскольку длины волн акустических колебаний в КС
существенно превышают линейные размеры тракта: у нижних про¬
дольных мод — длину, у нижних тангенциальных мод — диаметр.
В этом случае становятся близкими характерные времена прогретого
слоя РТТ при горении 4 и камеры сгорания 4, отвечающие объемному
изменению давления. Отношение характерных времен составляет
t /t = u 02 W
кт
ат An4RTFn
где u0 — стационарная скорость горения; ат = Хт/(ртСт) — температу¬
ропроводность топлива; An — функция среднего показателя изоэн-
тропы n ПС при течении по соплу; Т — средняя температура ПС;
W — свободный объем; Fn — площадь критического сечения сопла.
Это объясняет возможность использования в зарубежной литера¬
туре понятий "приведенной длины" КС L* = W/Fn для предельного
сочетания параметров и '^-неустойчивости", а также построения
экспериментальных зависимостей для границы устойчивости в коор¬
динатах L* — P или L* — и0. На границе устойчивости отношение (4Д)
для конкретного топлива меняется мало, поэтому приведенное в [94]
экспериментальное соотношение имеет вид L*uо = 13,8х10-6 м3/с2.
Для металлизированных РТТ найдены более сложные зависимости.
С развитием нелинейных колебаний в неустойчивом процессе
может установиться высокочастотный колебательный режим рабо¬
ты РДТТ или осуществиться переход к апериодическому закону из¬
менения давления (аномальный режим работы РДТТ) в зависимо¬
сти от конструкции двигателя, марки топлива и уровня расчетного
давления. Верхнее значение Рп, при котором в опытах наблюдалось
"чихание", составляет 6 МПа [94].
328

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Высокочастотная неустойчивость, называемая также акустиче¬
ской, как вид динамической неустойчивости наблюдается при су¬
щественно более высоких уровнях давления. Колебания давления с
частотами, близкими к собственным частотам акустических волн в
КС, спонтанно возникают, развиваются и исчезают, существуя ог¬
раниченное время, на фоне постоянно присутствующего звукового
Шума, сопровождающего работу двигателя и связанного с внутрика-
мерными газотермодинамическими эффектами.
Источником энергии, генерирующим как возникающие регуляр¬
ные колебания давления, так и Шум, является процесс нестационар¬
ного горения РТТ. И в том и в другом случае можно рассматривать
варианты автоколебательных режимов работы РДТТ: детерминиро¬
ванный с частотами, где доминирует одна из акустических мод, и
стохастический [1, 4, 87, 94].
В этом можно увидеть различие в механизме взаимодействия аку¬
стических волн с зоной горения. При низких давлениях продолжи¬
тельность полупериода колебаний давления, определяющая необхо¬
димое условие синхронизации с колебательным подводом тепла
[87], сопоставима с ХВ прогретого слоя к-фазы, что соответствует
частоте 1/(2?т).
С ростом давления нарастает тенденция к синхронизации коле¬
баний на частотах 1/[2(?х + ?г)], свидетельствующих о возрастающей
роли г-фазы в нестационарном горении РТТ (см. табл. 14.1). Иллю¬
страциями могут служить данные о колебаниях давления с частота¬
ми 300...500 Гц в РДТТ второй ступени БРДД "Минитмен II" [94],
что соответствует продольным акустическим модам, и в малогаба¬
ритном модельном двигателе с цилиндрической многоканальной
ШаШкой с диаметром камеры, равным 40 мм, где генерировались
тангенциальные колебания с частотой 8 и 16 кГц.
В процессе синхронизации колебаний давления и скорости пе¬
редачи тепла, связанной с вибрационным горением РТТ, проис¬
ходит следующее. На положительной полуволне, когда пучность
волны давления попадает в окрестность участка поверхности топ¬
лива, на нем происходит локальное увеличение скорости горения,
сопровождающееся дополнительным притоком массы и энергии,
во-первых, за счет зависимости скоростей химических реакций в
г-фазе от давления, во-вторых, за счет дополнительного теплово¬
го потока в к-фазу, увеличивающего скорость нестационарного
горения.
На отрицательной полуволне процесс противоположен, что эк¬
вивалентно относительному оттоку дополнительной энергии. В ре¬
зультате в отсутствие потерь энергии образуется термодинамиче¬
ский цикл в стандартных координатах "давление — удельный объ¬
ем", поддерживающийся периодическими подачей и оттоком тепла
синхронно с отклонениями давлений (в соответствии с теорией
Б.В. РауШенбаха о вибрационном горении [96]).
329

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Акустические волны
Взаимодействие акустических
волн
с поверхностью горения:
рефракция волн;
акустические течения;
генерация турбулентности;
генерация акустических волн
Изменение механизма стационарного
горения топлива
Уменьшение
(увеличение)
скорости реакций
в газовой зоне
Изменение
Дробление или
структуры
укрупнение
волны горения
частиц к-фазы в
газовой зоне
Изменение процесса теплопередачи
Конвекцией
Теплопроводностью
Излучением
Увеличение (уменьшение) скорости горения топлива
Рис. 14.3. Схема взаимодействия акустических волн с поверхностью горения топлива
Схема взаимодействия акустических колебаний в камере с по¬
верхностью горения показана на рис. 14.3.
Отклонение от полной синхронности приводит к уменьшению
колебательной энергии вплоть до полного подавления колебаний
при различиях в фазах колебаний > л/2. В неустойчиво работающем
двигателе акустические потери меньше акустических усилений [1, 4,
87, 94].
Гидродинамические возмущения, создаваемые процессом горе¬
ния [55] и вязкостью, — мелкомасштабные вихревые структуры,
330

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Рис. 14.4. Гидродинамические источники звука
крупномасШтабные вихревые структуры, связанные с контактными
разрывами между потенциальными и вихревыми течениями в каме¬
ре и их деформацией, — могут генерировать акустические колебания
в полосе частот, содержащих собственные частоты камер сгорания,
что может приводить также к возникновению автомодельных коле¬
баний в камере [11].
Схема взаимодействия гидродинамических источников акустических
колебаний с акустическим полем в камере РДТТ показана на рис. 14.4.
14.2.	Низкочастотная устойчивость работы РДТТ
Проблема низкочастотной устойчивости (НУ) работы РДТТ рас¬
сматривается здесь с привлечением методов теории автоматическо¬
го управления. Для описания НГ РТТ используются передаточные
функции (ПФ) [20, 103], при этом возможно оперировать как теоре¬
тическими, так и экспериментальными версиями ПФ в порядке
альтернативы. Предпринята попытка учесть максимальное количе¬
ство факторов, влияющих на НУ, включая те, которые определяют
конкретные характеристики двигателя, в форме, позволяющей ис¬
пользовать нульмерную постановку задачи описания внутрикамер-
ных процессов. Необходимая для этого информация получается пу¬
тем анализа одномерной модели внутрикамерных процессов.
Для отражения конкретных характеристик двигателя в основную
систему уравнений вводится ряд коэффициентов, определяющих
воздействие отдельных факторов и являющихся функциями пере¬
менных давления и скорости НГ РТТ.
331

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В линейном приближении удобно использовать воздействие каж¬
дого фактора раздельно, поскольку, во-первых, это целесообразно из
методических соображений; во-вторых, некоторые комбинации фак¬
торов неправомерны; в-третьих, совместное воздействие факторов в
линейном приближении аддитивно и поэтому легко определяется.
Вариант с изотермическим процессом в КС и постоянной эн¬
тальпией ПС, что соответствует постановке задачи, осуществленной
в [84], используется в качестве базового. Далее отражается влияние
большинства из известных факторов, а также энтропийных волн на
низкочастотную устойчивость РДТТ [102].
Основная система уравнений. Система уравнений, описывающая
изменения нестационарных внутрикамерных параметров, осред-
ненных по свободному объему W и поверхности горения S соответ¬
ственно получается как обобщение соотношений, представленных в
[94, 95], причем W полагается постоянным:
WdP/dt = kymSyRTf -kAnyPFnJRTn;	(14.7)
Wdp/dt =y>mS-AnyPFnJRTn ;	(14.8)
P =pRT;	(14.9)
m = m(P, Тн, t);	(14.10)
Tf =Tf (P, Тн, t).	(14.11)
Здесь обозначения основных физических величин общеприняты;
коэффициент ф учитывает влияние предельного перепада давления и
эрозионного (турбулентного) горения на осредненную по поверхно¬
сти скорость НГ; у учитывает газодинамические потери и у — связан¬
ную с ними неполноту сгорания (эти коэффициенты могут быть оп¬
ределены численно путем интегрирования одномерной системы
уравнения для стационарного внутрикамерного процесса [94, 95]);
"f", "н", "п" — индексы пламени, начальной температуры и сопла со¬
ответственно. Соотношения для массовой скорости горения m, тем¬
пературы горения Tf записаны обобщенно и нуждаются в детализа¬
ции путем привлечения одной из моделей НГ, например [1, 94].
Оставаясь в рамках осредненных параметров, температуру тормо¬
жения в горловине сопла Tn можно определить как
Тп =Ту( k-1)/k.	(14.12)
Но с учетом энтропийных волн аналогичное соотношение имеет вид
Тп =[vTf (t-td )] [уР(t)/P(t-td )](k-1)k ,	(14.13)
332

Неустойчивые внутрикамерные процессы
что отражает время задержки td в отклике Tn на изменение нестацио¬
нарной энтальпии ПС вблизи горящей поверхности. Для определе¬
ния td запишем выражение для изменения массы ПС в КС с течени¬
ем времени, используя уравнение (14.8) и исключая член, описы¬
вающий расход через сопло:
Полагая td переменной величиной, продифференцируем M(t) по
времени и вернем в полное уравнение (14.8). В результате получим
соотношение
Таким образом, две системы уравнений (14.7—14.12) — система А
и (14.7, 14.9—14.11, 14.13, 14.14) — система В используются как аль¬
тернативные для определения нестационарных внутрикамерных па¬
раметров при условиях, что все коэффициенты определены ранее,
модель НГ РТТ выбрана, условия однозначности (начальные дан¬
ные и управляющая функция) известны.
Любую из двух систем уравнений — А или В — совместно с ус¬
ловиями однозначности будем называть основной системой урав¬
нений. Преобразуем ее в безразмерную форму для малых относи¬
тельных отклонений от стационарных параметров. Это малые ве¬
личины ѵ, ц, Ѳ, Ѳп, В, 8, f, соответствующие параметрам m, P, Т,
На том же основании, что лежит в основе представления неста¬
ционарных величин в функции переменных давления и градиента
температуры в к-фазе у поверхности горения, проделаем аналогич¬
ный переход от стационарных величин Tf, ф, у, у как функций Тн и P
к нестационарным зависимостям от m и Р. Например, первые про¬
изводные Tf в функции новых переменных для использования в на¬
чальной части ряда Тейлора могут быть представлены следующим
образом:
(14.14)
Тп , T^ td, Fn.
В
m
гдlnTf л _(дlnTf л ( дlnm л
ч дlnm jP (дlnTн )P (дlnTн JP
(дlnTf J _(дlnTf J
333

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В результате система А преобразуется в следующую:
(S%/— +1)П-Ѵ--Э+Ѳ J2-ѵ(фm +Vm -Ym )-	(14.15)
-	л(фP +Vp -YP)--f;
( S% +1)n-PX$-Ѵ+Ѳ nl 2-ѵ(ф m -Ym )-Л(ф P -Y P )--f ';	(14.16)
k-1
Ѳn	-Ѳ+ ——(Ymѵ-Ypл);	(14.17)
k
$ -$ m v+^ P л;	(14.18)
Wq-v-0,	(14.19)
где s — комплексный	параметр преобразования Лапласа; % -
-V/ (AnFnjRTo tт) — аппаратурная константа; "0" — индекс стацио¬
нарных величин (равновесного процесса); за преобразованными по
Лапласу отклонениями оставлены те же обозначения.
Система В включает уравнения (14.15), (14.18), (14.19), а также сле¬
дующие выражения, учитывающие время задержки:
s%5-n(1+YP -фpe-s%)-v[e-s%(1+фm)-Ym]- Ѳ J2--f; (14.20)
Ѳn -(Ѳ+Ѵрn+Vmv)e-s%+ —±[^(1+Yp -e-s%)+Ymv].	(14.21)
k
Линейная передаточная функция W может быть записана в более
общей форме, соответствующей существующим теориям НГ РТТ, в
которых учитывается инерционность только к-фазы. Эта форма
приемлема также для обобщения экспериментальных данных [103]:
~	^n a n
W -v	n	 — ; Re a - Re
1+(2Xs + s2 )/®0
11
s+- -—
42
>0.	(14.22)
Здесь n зависит от способа представления W; X — декремент затуха¬
ния; ш0 — безразмерная^собственная частота колебаний скорости НГ.
Теоретическая ПФ W, соответствующая феноменологической тео¬
рии НГ Я.Б. Зельдовича — Б.В. Новожилова, определяется соотноше¬
нием [54, 84]
W - v+a (vr-ц—) ,	(14.22')
1-—+ (r +—s)a
334

Неустойчивые внутрикамерные процессы
где феноменологические параметры k, r, ѵ, ц вычисляются для ста¬
ционарных условий
k = (Ts -Tн)
г д ln ил
v T j
; r =
ѴдТн j
ѵ =
д ln P
; ц =
д ln P
l(Ts -Tн).
ПФ (14.22') приводится к виду (14.22) путем исключения ирра¬
циональности в знаменателе, при этом Х = [r(k +1)-(k-1)2]/(2r2);
ш0 =4k/r.	^
Экспериментальная функция W и соответствующие ей динами¬
ческие параметры ѵ, X, w0, a, b определяются опытным путем [103].
В линейном приближении
W =
1+au+bs
1+(2Xs + s2 )/ю0
(14.23)
Базовая модель. Изотермический процесс. Модель с изотермиче¬
ским процессом в КС и постоянной энтальпией ПС, поступающих
от поверхности горения, рассматривается как базовая:
Ѳ =Ѳn = $ = 0; k = ф=у=у = 1.	(14.24)
Из системы (14.15)—(14.19) в результате несложных алгебраиче¬
ских преобразований с учетом (14.22') при f = 0 следует характеристи¬
ческое уравнение системы А, пригодное для анализа на устойчивость:
(s% +1) [1+(2Хs + s2 )/ШЛ =ѵ 1+^anun
(14.25)
Запас статической устойчивости ^0 определяется членом нулевого
порядка в уравнении (14.25) и должен быть положительным для ус¬
тойчивого стационарного процесса (критерий Гурвица):
n
^ 0 =1-ѵ> 0.	(14.26)
Для определения динамической устойчивости необходимо поло¬
жить s = /ш в уравнении (14.23) и затем, приравнивая действитель¬
ную и мнимую части уравнения нулю, можно получить коэффици¬
ент затухания X* и собственную частоту колебаний скорости горения
ш* на границе устойчивости.
335

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Решение (14.26) возможно, т.е. предел устойчивости для конкрет¬
ного уровня давления в КС может быть достигнут, если соблюдено
следующее условие: внутри диапазона частот (0, ш0) имеется интервал
частот [wj, w2], на котором одновременно положительны логарифм
амплитуды колебаний скорости горения и фаза колебаний
lg| W(iw) |>0; Ѳ = argW(iw)>0.
Тогда обязательно найдется значение аппаратурной константы
Хе, такое, что для всех %<%е и X >0 будут реализованы динамически
неустойчивые режимы. Кроме того, такие режимы будут иметь ме¬
сто при всех х, если X <0, что отвечает неустойчивости самого ре¬
жима горения РТТ ("внутренней неустойчивости"). При всех х > хе и
X >0 запас динамической устойчивости
(14.27)
Уравнение (14.25) при s = iw решается численно. С использова¬
нием W(гш)в форме (14.22) в результате ее аппроксимации на участ¬
ке (0, w0) в [1] найдено приближенное решение уравнения (14.25),
дающее условие на пределе устойчивости:
P =
xA»RT° K 1(v1 -K2)—
u 2	1	V
1/(2v)
где
К1 =
k п -1
10
1+—v
9
К2 =
1 - kn(1 - 3^3/2)/kn; kn =
= [2+r-,]r(8 + r) ]j2 — некоторое предельное значение параметра k;
F*/V — величина, обратная известной "характеристической длине"
Lt КС. Как показывают расчеты, погрешность зависимости k*(x) не
превышает 10 % при k* < 3 по отношению к точному решению.
Для реальных РТТ с экспериментальными динамическими пара¬
метрами, приведенными в табл. 14.3, функции £(х) и w»(x) показаны
на рис. 14.5 и 14.6 соответственно.
Область неустойчивых режимов соответствует ограниченному ин¬
тервалу х, примыкающему к х = 0, где £ <0 (для данных, приведен¬
ных в табл. 14.3 при Р = 0,4 МПа). В остальных случаях запас дина¬
мической устойчивости наименьший при х = 0, где w* < w0. При х ^
да; X* ^ 0; w* ^ w0. Последнее свидетельствует о стремлении к услови¬
ям на границе, отвечающим горению в установке постоянного давле¬
ния. Значение динамического запаса устойчивости приближается к
значению запаса устойчивости при постоянном давлении сверху. По-
336

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Таблица 14.3
Экспериментальные динамические параметры баллиститного РТТ
P, МПа
V
Х
®0
а
b
0,4
0,81
1,90
3,10
0,36
-0,05
0,8
0,75
1,26
1,80
0,40
-0,06
1,2
0,68
0,97
1,23
0,43
-0,07
2,0
0,68
0,76
0,89
0,45
-0,13
3,2
0,57
0,51
0,58
0,49
-0,14
4,6
0,57
0,41
0,45
0,50
-0,22
лученные зависимости ограничены прямыми линиями в области ма¬
лых значений аппаратурной константы и кривыми при х ^ ^:
2
^о>0 =Х-^-[а, + b -х (1+агк^)] , х^ 0;
2	(14.28)
=Х--^(1+arк^), х^го,
2х
где a,, ar определяются из соотношений Jm [аа(/ю)] = а,./ю и
Re[aa(i®)] = аг/ю.
\^Р =
= 0,4 МПа
4^0,8
^_1,2
„.-2,0
— 3^2
— 4,6
0	1	2	3	4	%
Рис. 14.5. Зависимость запаса устойчивости от аппаратурной константы в
интервале давлений 0,4...4,6 МПа (линейное приближение)
337

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 14.6. Зависимость частоты колебаний скорости горения на границе устойчи¬
вости от аппаратурной константы для интервала давлений 0,4...4,6 МПа (линей¬
ное приближение)
Выражения (14.28) могут использоваться для приближенного
определения коэффициентов запаса устойчивости слева и спра¬
ва от перечисленных кривых. Величины ю0 меньше собствен¬
ной частоты и приближаются к последней асимптотически при
X ^ да (рис. 14.5).
В случае докритического режима истечения из сопла в формуле
для определения величины X необходимо использовать
An
f р ^
± Н
р0 J
2k
k-1
.1/k
k-1
V р0 J
1-
р0 J
>
k +1
Модели неизотермических процессов. Часть ограничений, опреде¬
ляемых равенством (14.24), снимается в вариантах моделей, описы¬
ваемых ниже, а оставшиеся считаются постоянными, соответствую¬
щими классическому изотермическому процессу. Условия, опреде¬
ляющие возможность использования базовой модели в каждом кон¬
кретном случае, приводятся ниже.
Адиабатический процесс в КС: k Ф 1; Ѳ = Ѳп Ф 0. Характеристическое
уравнение системы A для этих условий отличается от соответствую¬
щего уравнения (14.25). Если это уравнение линеаризовать относи¬
тельно sx в области малых х и относительно 1/(sx) для больших х, то
оно становится идентичным (14.25) при условии замены х на эф¬
фективную величину sXe'-
338

Неустойчивые внутрикамерные процессы
k +1
xе=х^—, х^0;
2k
Xе =xlk, х^да.
(14.29)
Тогда можно описать границу устойчивости в форме запасов ус¬
тойчивости согласно уравнению (14.25) и использовать кривые на
рис. 14.5, 14.6 с достаточной точностью. По сравнению с изотерми¬
ческим процессом запас устойчивости уменьшается в области ма¬
лых х и возрастает при больших х. Наибольшая разница имеет ме¬
сто в зоне х ~ 1, однако ее относительное значение находится в пре¬
делах ±(k - l)/k.
Нестационарная энтальпия ПС: k ф 1; Ѳ = Ѳп ф 0; U ф 0. Аналогич¬
ный подход в этом случае дает
х е =х
k +1
k
(2-U p) -
2 +U.
, х^0;
х e -х (2 +U m Vk(2-U m ) (1 + U m ^ х^да.
(14.30)
(14.31)
В отличие от предыдущего варианта можно использовать (14.28)
и проводить расчеты после замены коэффициента усиления ѵ на
эффективную величину ѵе:
ѵе = ѵ(2 +Um) (2-Up ).	(14.32)
Поскольку для реальных ПС Um > 0 и 0р « 0, учет нестационарно-
сти энтальпии приводит к уменьшению как статического, так и ди¬
намического запасов устойчивости.
Тепловые потери и неполнота сгорания топлива. Эти факторы дей¬
ствуют во взаимосвязи [1, 95]: k ф 1; Ѳ = Ѳп ф 0; 9 ф 0; у < 1. Анализ
приводит к соотношениям (14.30—14.32) при условии формальной
замены Um и $р на ym и у, соответственно. Оба значения ym, ур зави¬
сят от конкретных особенностей КС и могут изменить запасы ус¬
тойчивости в обе стороны. Этот случай можно объединить с преды¬
дущим.
Изменения осредненной скорости горения отражают влияние про¬
дольного падения давления и эрозионного эффекта. Простейший
вариант со снятием только одного ограничения удобен для анализа.
При уф 1 получим
х е =х ; ѵе =ѵ(1+фm Ѵ(1-Ф p ).
Влияние эрозионного эффекта обычно сильнее, нежели воздейст¬
вие уменьшения статического давления и фр > 1. Однако увеличение
339

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
нормальной скорости горения при постоянном значении давления
ведет к уменьШению эрозионного эффекта: фт < 0, но рост осред-
ненного по объему КС давления увеличивает у интенсивнее, если
массовая скорость горения постоянна (фр > 0). Следовательно, ѵе > ѵ,
и запасы устойчивости уменьШаются.
Восстановление полного давления в сопле. Газодинамические потери,
имеющие место из-за местных сопротивлений и трения, учитываются
коэффициентом у < L Как следствие, к Ф 1; Ѳ Ф 0; Ѳ„ Ф 0, д Ф 0. Анализ
характеристического уравнения системы А приводит к соотноШениям
Xe -X
к —1
+
1
+
к —1
2к к(1+у р) 2к(1—ут)
, x—•0;
Xe =ХІк(1+Ур)
1—
к —1
2к(1—ут)
X —да; ѵе -(1—уmѴ(1+Ур).
Обычно ут <0; ур > 0, и влияние этого фактора определяется кон¬
кретной компоновкой КС.
Энтропийные волны. Этот процесс описывается системой уравне¬
ний В, к Ф 1, Ѳ„ Ф 0, 9ф 0. В простейШем варианте, взятом в качестве
примера, ф = у = у = 1, и реШение получается по аналогии с реШе¬
нием системы А.
Однако существует особенность — экспоненциальная зависи¬
мость от комплексного аргумента, обусловленная временем задерж¬
ки; ѵе определяется уравнением (14.32) и в этом случае.
В соотноШениях для хе присутствует гармоническая составляю¬
щая с частотой ш*х. При условии, что (|др|, |фт|) << 1, оценка ампли¬
туды (х — х) дает
|Х e —X|:
к
/(2ю*).
При переходе к предельным соотноШениям получаем, что если
X —— 0, то хе определяется равенством (14.32), а при X — да имеем
X e -Х
к (2 —др)/
1—1cos(ffl*X)
Таким образом, собственное воздействие времени задержки несу¬
щественно. НаибольШий эффект связан с колебаниями Tf. Необхо¬
димо отметить, что в этом случае возможен учет и других факторов
(как в случае системы А).
340

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Нелинейные эффекты. Требуется усложнение линейной модели за
счет введения нелинейных составляющих второго и более порядков
малости. В работе [84] исследованы нелинейные колебания скоро¬
сти горения при гармонически изменяющемся давлении в изотер¬
мических условиях, в [100, 101] применен метод гармонической ли¬
неаризации при учете нелинейных эффектов.
В рамках нелинейных моделей удается, в частности, описать ав¬
токолебательные режимы работы РДТТ. Однако для полноценного
использования теоретических результатов, как правило, не достает
исходной экспериментальной информации о горении РТТ.
14.3.	Гидродинамические источники акустических колебаний
в РДТТ
Автоколебания в газовой полости камеры сгорания РДТТ обу¬
словлены наличием нелинейного источника и обратной акустиче¬
ской связью (см. рис. 14.3, 14.4). Для эффективной борьбы с автоко¬
лебаниями необходимо определить источник колебаний и механизм
его работы.
Мелкомасштабные вихревые структуры и турбулентность. Основ¬
ной поток продуктов сгорания в камере РДТТ неоднородный и тур¬
булентный [11, 12, 73]. Вихревые структуры и турбулентность пото¬
ка продуктов сгорания в камере являются источниками широкопо¬
лосного шума квадрупольного типа [161]. Автоколебания могут на¬
чинаться от уровня шума процесса горения, характеризуемого нали¬
чием неупорядоченных и нерегулярных небольших флуктуаций
температуры и давления. Уровень колебаний давления в спектре
шума и турбулентных флуктуаций в камере ракетного двигателя со¬
ставляет 1.3 % от среднего давления [82].
Некоторые частоты колебаний, присутствующие в спектре шума,
могут согласоваться с процессом горения топлива, в результате чего
при небольшом росте давления вблизи горящей поверхности проис¬
ходит локальное повышение скорости горения, что, в свою очередь,
способствует увеличению давления в камере и росту скорости горе¬
ния заряда и т.д.
Пространственная гидродинамическая неустойчивость основного
потока продуктов сгорания. Результаты теоретических и эксперимен¬
тальных исследований конвективной (или пространственной) неус¬
тойчивости потока в канале с пористыми стенками изложены в ра¬
ботах [11, 157]. Показано, что слабое возмущение основного потока
нарастает вдоль оси канала, основной поток газа в таком канале мо¬
делируется точным решением соответствующей краевой задачи [24].
Если градиент скоростей достаточно большой, тогда слой смеще¬
ния является неустойчивым и малое возмущение в начале слоя сме¬
щения обусловливает появление крупномасштабных упорядочен¬
ных периодических (когерентных) кольцевых вихревых структур.
341

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
2 1
Рис. 14.7. Камера сгорания с вихревым источником звука:
1	— сопло; 2 — сдвиговый слой
Эти вихревые кольца движутся вдоль потока со скоростью, мень¬
шей, чем скорость основного потока (рис. 14.7).
Энергия когерентных вихревых структур передается акустическо¬
му полю различными путями. Основным является взаимодействие
дипольных источников звука, связанное с набеганием когерентных
структур на твердую поверхность в камере сгорания. Расстояние ме¬
жду точкой возникновения этих структур и точкой набегания на
препятствие определяет длину волны вихревых колебаний.
В процессе исследований использовалась концепция, основан¬
ная на разделении поля скоростей движения на установившееся те¬
чение, звуковое и псевдозвуковое поля.
Псевдозвуковое поле обусловлено когерентными структурами и
движется вместе с ними. Взаимодействие между звуковым и псевдо-
звуковым полями происходит на твердых границах (на препятст¬
вии). Это и обусловливает появление дипольных источников аку¬
стических колебаний в камере сгорания [158]. Для правильного ана¬
лиза необходимо учитывать обратную связь между вихревым и аку¬
стическим полями, так как акустическое поле синхронизирует вих¬
ревые возмущения (см. рис. 14.4).
Существенное влияние на вихревой звук оказывают перегородки
в камере сгорания [170], которые могут появляться в процессе выго¬
рания топлива (рис. 14.8).
В работе [153] установлено, что если перегородки акустически
активны, т.е. генерируют (или поглощают) акустические колебания,
то они, как правило, находятся в пучности скорости собственной
моды акустических колебаний. Показано, что могут иметь место
следующие способы генерации звука: клиновой тон, тон полости,
тон отверстия (щелевой) и кольцевой тон (см. рис. 14.8).
Результаты исследований, приведенные в [153], показывают, что
периодическое образование вихрей, обусловленное обтеканием ос¬
новным потоком перегородок или бронирующих покрытий, может
342

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Рис. 14.8. Типы источников звука в камере сгорания с перегородками
создать существенный источник акустических колебаний в много¬
секционной камере сгорания РДТТ.
Неустойчивость крупномасштабных вихревых структур. Компакт¬
ные вихревые структуры гидродинамически неустойчивы и также
служат источниками акустических колебаний.
На рис. 14.9 схематично показано поле скоростей потока газа в
камере РДТТ с утопленным соплом.
В застойной зоне предсоплового объема камеры сгорания суще¬
ствует вихревая область течения с замкнутыми линиями тока. Имеет
место генерация вихрей, обусловленная гидродинамической неус¬
тойчивостью контактного разрыва между вихревым и потенциаль¬
ным течениями. Частота генерации вихрей обычно называется
вихревой частотой и определяется соотношением
f»в =РVn (n = 0, 1, 2),	(14.33)
d
343

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 14.9. Поле скоростей основного потока газа в камере сгорания
где v — скорость потока; d = d(t) — характерный размер контактного
разрыва, который зависит от времени работы камеры; р = P(Re) =
= Sh — безразмерный коэффициент (число Струхаля), зависящий
от числа Рейнольдса.
Наличие акустической резонансной полости может существен¬
но повлиять на колебания. В том случае, если вихревые частоты
совпадут с собственными частотами акустической резонансной
полости, наступает резонанс — существенное повышение ампли¬
туды колебаний в камере сгорания. Ограничение роста амплиту¬
ды обусловлено только затуханием звука в камере и нелинейными
эффектами.
Близость вихревой частоты к собственной акустической частоте
камеры сгорания — необходимое условие существования колеба¬
ний. Совпадение необязательно, так как возможен "захват" частот,
обусловленный нелинейной механикой источника колебаний.
Период источника колебаний, обусловленный гидродинами¬
ческой неустойчивостью контактного разрыва или деформацией
вихревой структуры в застойной зоне, определяется временем
прохождения малого возмущения вдоль линии контактного раз¬
рыва. Период и частоту колебаний, связанных с гидродинамиче¬
ской неустойчивостью контактного разрыва между вихревым и
потенциальным течениями, можно найти из анализа поля ско¬
ростей основного потока в камере сгорания, полученного рас¬
четным путем.
Частота колебаний зависит от времени работы камеры. Пусть d =
= d(t) — характерный размер контактного разрыва. Предполагая за¬
висимость d от времени линейной, можно записать
d = d 0(1+1),	(14.34)
где d0 — начальный размер контактного разрыва; t — некоторое нор¬
мированное время.
344

Неустойчивые внутрикамерные процессы
После подстановки (14.34) в выражение (14.33) зависимость вих¬
ревой частоты от времени записывается в виде
fB	п (п = 0, 1, 2).
d 0(1+t)
Из условия резонанса в камере следует, что
f п - fm для некоторого t.
Для случая продольных колебаний
fm(m-1, 2, ...),
2L
где fm — собственная частота продольных колебаний в камере сго¬
рания; L — длина камеры сгорания; с — скорость звука в камере; m —
натуральное число.
Время возникновения соответствующего резонанса находится по
формуле
t =р2кП-1 (n, m - 0, 1, 2, ...).
d0 c m
Колебания в камере сгорания существуют в том случае, если час¬
тоты близки к собственным колебаниям камеры. Так как вихревая
частота меняется со временем, то возможен эффект перескока час¬
тоты колебаний давления в камере как с повышением, так и с пони¬
жением резонансной частоты.
Для вихревого течения продуктов сгорания собственные формы
и частоты акустических колебаний в камере находятся из решения
линеаризованной системы уравнений газовой динамики идеальной
сжимаемой жидкости при распространении акустических колеба¬
ний малой амплитуды.
Считая невозмущенный поток стационарным, параметры тече¬
ния — давление P, плотность р, скорость v, энтропию S — предста¬
вим в виде
P-P0 + л ; р-р 0 +8 ; v = v0 +£ ; S - S 0 +G ,	(14.35)
где P0, р0, v0, S0 не зависят от t, а л, 8, £, а — параметры, описываю¬
щие течение в зоне звуковой волны.
Подставляя (14.35) в уравнения газовой динамики для осесим¬
метричной области и пренебрегая членами второго порядка мало¬
сти, для л, 8, £, а выведем линеаризованную систему уравнений. Со¬
345

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
гласно [19] считаем, что grad 50 мал, и в переменных П, % система
будет иметь вид
^ + [rotv0, %] + [rot%0, V0] + grad((V0, %)+П)-0;
dt
dn +
dt
f	р	A
grad р^, %
v	p 0
+ с 2div %— П (v0, gradln с 2) - 0,
где П = —; d =— + (v0, grad); с — скорость звука.
p 0 dt dt 0
В работе [85] показана возможность учета завихренности потока
с использованием функции у(х, r, t), квазипотенциала, который
вводится формулой
%- — grady+j[rotv0, grady]dt.	(14.36)
0
Тогда в предположении о достаточно малой завихренности пото¬
ка для функции у находится уравнение
d-y - с 2 Ay+(grad р()/ p 0 , grad у)+dy (v0, gradln с 2) —
dt2 dt
t	Л	t	(14.37)
gradр0/p0, |[rotv0, grady]dt —с2j(rotrotv0, grady)dt,
при этом П - dy/dt.
Граничные условия в камере сгорания целесообразно задавать
для трех типов поверхностей:
жесткой стенки;
поверхности горения;
выхода из камеры.
На жесткой стенке должно выполняться условие непротека-
ния
0
(%, П)-0,	(14.38)
где n — нормаль к границе области. Для других двух типов по¬
верхности делается предположение о линейной зависимости
между нормальной составляющей вектора скорости и давлени-
346

Неустойчивые внутрикамерные процессы
ем. Для обоих типов поверхностей рассматривается условие
вида
с (£, n) = (а+ /р)п,	(14.39)
где (а + /р) — скалярная комплексная величина, которая на поверх¬
ности горения равна удельной акустической проводимости.
Приведем пример расчета собственных форм и частот акустиче¬
ских колебаний основной (первой) моды в расчетной области тече¬
ния продуктов сгорания АВСДЕА при граничном условии п = 0 на
выходе из области ДЕ (рис. 14.10—14.13).
Задача решалась для первого расчетного случая (вариант 1, см.
рис. 14.10), моделирующего распределение возмущений по непод¬
вижному газу, и для потенциального течения (вариант 2, см.
рис. 14.11) с использованием метода конечных элементов.
Решение для вихревых течений (вариант 3, рис. 14.12 — вихревое
течение без замкнутых линий тока, существующее при отсутствии
вдува на участке СД контура области, и вариант 4, рис. 14.13 — вих¬
ревое течение с замкнутыми линиями тока, существующее при вду-
ве продуктов сгорания на участке СД) было получено с использова¬
нием процедуры Галеркина, построенной исходя из принципа эк¬
вивалентности исходной задачи, соответствующей системе уравне¬
ний на основе базисных функций.
со = 518 Гц
Вариант 1
Рис. 14.10. Изолинии форм собственных акустических колебаний давления для не¬
подвижного газа
Рис. 14.11. Изолинии форм собственных акустических колебаний давления для по¬
тенциального течения
347

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 14.12. Изолинии форм акустических колебаний давления при вихревом течении
для разомкнутых линий тока:
а — сопутствующих колебаний; б — собственных колебаний
Рис. 14.13. Изолинии форм акустических колебаний давления при вихревом течении
для замкнутых линий тока:
а — сопутствующих колебаний; б — собственных колебаний
В расчетах для стационарных условий были приняты следующие
исходные данные: плотность вдуваемого газа р0 = 5,74 кг/м3; давле¬
ние Р0 = 6105 Па; газовая постоянная R = 300 м2/(с2 К); показатель
адиабаты у = 1,4; нормальная скорость вдува на участке СД v0 =
= 1,75 м/с; скорость газа на входе области АВ = 175 м/с.
На участке области ВС во всех расчетных случаях выполнялось
условие непротекания.
На рис. 14.10—14.13 представлены изолинии частот, характери¬
зующие форму акустических колебаний основной моды.
Варианты 3 и 4 качественно отличаются от вариантов 1 и 2 тем, что
наряду с колебаниями, по уровню частоты соответствующими колеба¬
ниям вариантов 1 и 2, появляются колебания с более низкой частотой.
Расчеты показывают, что завихренность стационарного потока приво¬
дит к появлению низкочастотных колебаний, значения которых зави¬
сят также и от акустической проводимости зон горения топлива.
348

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Крестиком на рис. 14.10—14.12 отмечена та область, где давление
достигает максимального значения.
14.4. Акустическая устойчивость работы РДТТ
При изучении динамики рабочих процессов в РДТТ вопросы
акустической устойчивости волновых процессов в камере являются
одними из главных [1, 4, 87, 94].
Акустическая устойчивость внутрикамерных процессов иссле¬
дуется, как правило, на основе метода анализа баланса акустиче¬
ской энергии малых возмущений и решения линейных диффе¬
ренциальных уравнений, описывающих движение продуктов
сгорания в камере (акустическом резонаторе) с учетом влияния
на акустическую устойчивость процессов горения, геометрии ка¬
меры и свойств продуктов сгорания, теплообмена, демпфирова¬
ния возмущений конденсированными частицами в потоке, а
также с учетом потерь акустической энергии в сопловом блоке,
демпфирования возмущений стенками камеры и заряда и других
физических и химических факторов, влияющих на внутрикамер-
ные процессы.
Баланс акустической энергии в камере определяется на основе
расчета поля акустических колебаний. Параметры поля позволяют
дать количественные оценки акустической энергии основных ис¬
точников и стоков энергии в камере, линейная комбинация кото¬
рых определяет условие устойчивой работы РДТТ:
где Ем — суммарная средняя акустическая энергия в РДТТ; Е — сред¬
няя акустическая энергия для определенного источника и стока.
По физическому смыслу
где Ар — амплитуда колебаний давления; W — объем газовой полости
двигателя; р0, с0 — соответственно плотность и скорость звука по¬
коящегося газа.
В качестве критерия устойчивости используется соотношение
где aD — суммарная скорость изменения с течением времени акусти¬
ческой энергии в камере; Ем — изменение плотности акустической
энергии во времени; а. — скорость изменения акустической энергии
отдельного источника и стока.
Eм - ^Ei < 0,
(14.40)
Ем -ApWI(4р0С02)
(14.41)
349

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Суммирование осуществляется с учетом мод колебаний. Значе¬
ние aD = 0 соответствует режиму работы на границе устойчивости,
при aD >0 имеет место неустойчивый режим работы.
Первым этапом анализа акустической устойчивости работы
РДТТ является исследование собственных форм и частот акустиче¬
ских колебаний в газовой полости камеры сгорания с учетом ее гео¬
метрической формы.
Для неподвижного газа или потенциального течения продуктов
сгорания в камере малые изменения параметров газовой среды могут
быть рассчитаны с использованием волнового уравнения, записанно¬
го относительно потенциала скорости Ф(x,t) в следующем виде [65]:
V2Ф=р0р—, x еD UГ,	(14.42)
dt2
где V2 — оператор Лапласа; р — коэффициент адиабатической сжи¬
маемости; t — время; x — радиус-вектор точки области D, занятой га¬
зом; Г — граница области D.
Потенциал скорости однозначным образом определяет давление:
Р(^) = р о d^x^,	(14.43)
dt
где плотность
р(x,t)=р2р ;	(14.44)
вектор скорости
V	=-grad Ф( x ,t).	(14.45)
При соответствующих условиях на границе Г (жестких непрони¬
цаемых, свободных и горящих поверхностях) из решения волнового
уравнения находятся амплитудно-частотные характеристики собст¬
венных акустических колебаний в камере.
Наиболее сложно определить приток акустической энергии от
основного источника — поверхности горения заряда, — зависящего
от чувствительности нестационарного процесса горения к акустиче¬
ским колебаниям.
Скорость притока акустической энергии от горящего топлива ат
находится при экспериментальном определении акустической про¬
водимости зоны горения топлива в Т-камере в условиях, соответст¬
вующих камере сгорания натурного РДТТ, по формуле
a т = 4кш£эф/ S,	(14.46)
350

Неустойчивые внутрикамерные процессы
где к — действительная часть безразмерной акустической проводи¬
мости топлива у:
У-Р 0 ср = к+/р;	(14.47)
с — скорость звука; v — скорость колебания частиц среды; р — аку¬
стическое давление; S — площадь поперечного сечения канала заря-
m
да; Sэф =і(рѴр<і )2 Azini — эффективная (как источник акустиче-
i	-1
ской энергии) площадь поверхности горения заряда; m — число се¬
чений по длине двигателя; Р./р0 — отношение амплитуд собствен¬
ной формы колебаний давления в i-м и нулевом (z = 0) сечениях
(значения амплитуд принимаются по результатам решения волно¬
вого уравнения); Azt — расстояние между сечениями; П. — периметр
канала заряда в i-м сечении.
Приход акустической энергии от механических колебаний камеры
РДТТ зависит от ее жесткости (податливости) и для металлических
корпусов с прочноскрепленным зарядом может не учитываться.
Влияние вихревых структур на акустическую энергию камеры
определяется собственными формами и частотами акустических ко¬
лебаний камеры с учетом вихревых течений. Резонансное же взаи¬
модействие крупномасштабных вихревых структур с акустическим
полем камеры оценивается на основе сравнения (близости) значе¬
ний вихревых частот, определяемых с использованием критерия го-
мохронности — числа Струхаля, — и собственных частот камеры.
Основными составляющими потерь акустической энергии в
РДТТ являются следующие:
излучение и конвективный вынос энергии колебаний через сопло;
диссипация энергии на конденсированных частицах в продуктах
сгорания;
диссипация энергии в вязкоупругом материале заряда.
Потери акустической энергии через сопло ас возникают вследствие
двух физических процессов: волнового излучения (лучистого выноса)
и конвективного выноса акустической энергии вместе с потоком газа.
Их можно определить с использованием коэффициента отражения
акустической волны Ѳ от входного раструба сопла по формуле
а с-—(1-|Ѳ|) L —M2L,	(14.48)
где L — длина газовой полости камеры сгорания; М — число Маха на
выходе из канала заряда.
Коэффициент Ѳ, численно равный отношению амплитуд давления
в отраженной и падающей волнах, зависит от частот колебаний ш и
351

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
М =
0,036
ОбЗ^^
-0,146
X
^0,585
-0,268
О	1	2	3	4	5	6	KLC
Рис. 14.14. Изменение коэффициента отражения акустической волны Ѳ на входе в
сопло двигателя для различных чисел Маха
длины входного раструба сопла Lc. На рис. 14.14 представлены зависи¬
мости коэффициента отражения акустической волны Ѳ в функции
произведения волнового числа К = ю/с0 на Lc. В выражение для К вхо¬
дит скорость звука с0 для покоящегося газа. Зависимости Ѳ от произве¬
дения KLC на рис. 14.14 определены из решения волнового уравнения.
Диссипация акустической энергии на конденсированных части¬
цах продуктов сгорания имеет место в основном вследствие потерь
энергии за счет вязкости при неравновесном движении частиц и га¬
за в акустической волне.
Потери акустической энергии на частицах і-го размера конден¬
сированной фазы продуктов сгорания ачі находятся по формуле
а чі = 3„ п	Ni,	(14.49)
р 1+(ю/A)
где r — радиус і-й частицы; - — динамическая вязкость газа; ю — час¬
тота колебаний ПС; N — количество частиц с радиусом r в единице
объема; р — плотность продуктов сгорания;
А =9 -	—	амплитуда колебаний частиц; (14.50)
2 р ч Г2
рч — плотность частиц.
После суммирования потерь по частицам всех размеров в рас¬
сматриваемом объеме газа определяются общие потери ач на части¬
цах к-фазы продуктов сгорания.
Потери акустической энергии в теле заряда за счет вязкоупругого
взаимодействия акустического поля камеры с зарядом существенно
меньше, чем потери через сопло и на частицах к-фазы продуктов
сгорания. Это происходит потому, что акустическое сопротивление
352

Неустойчивые внутрикамерные процессы
топлива ртст, определяемое произведением плотности топлива на
скорость распространения звука в топливе, намного больше акусти¬
ческого сопротивления газовой среды p0c0, и акустические волны
почти полностью отражаются от поверхности топлива.
Суммированием значений ат, ас и ач проверяется условие акусти¬
ческой устойчивости работы РДТТ для выбранного времени работы.
Определение коэффициентов j, y, g. Для расчета коэффициентов
Ф, у, у, входящих в основную систему уравнений (14.7)—(14.11),
должна быть рассмотрена внутренняя структура КС РДТТ.
В общем случае можно предположить, что топливный заряд со¬
стоит из нескольких частей различной конфигурации. Удобно выде¬
лить характерные объемы двух типов, названные соответственно
элементарным объемом (е-объем) и элементарным каналом (е-ка-
нал). Первый из них допускает нульмерное описание внутрикамер-
ных процессов, а второй требует одномерного подхода.
Примерами е-объемов могут служить передний, сопловой, меж-
секционный объемы, а примерами е-каналов могут быть внутрен¬
ний канал секции, часть канала, ограниченная резкими изменения¬
ми поперечных сечений с двух концов, щелевая часть заряда. Каж¬
дый из них имеет как минимум один выход (сечение, через которое
осуществляется истечение ПС) и может иметь входы (сечения, через
которые осуществляется втекание ПС).
Если воспользоваться уравнениями газодинамики для одномер¬
ного течения нереагирующих ПС [94, 95] в качестве базовых, то
можно получить уравнения сохранения массы, импульсов и энергии
в интегральной форме. Интегрирование производится в пределах а
и b по оси х, соответствующих левой и правой границам каждого ха¬
рактерного объема. Результирующие соотношения имеют вид (пре¬
делы интегрирования опущены):
d [pFdx = [ mПdx+^(р aFawa )k-£ (pb—bWb )l;	(14.51)
d г 77j_.	r f ep
-Z(PbFbwb2)l;
—	[pw—dx = -[Fep-dx -[xXmx + ^(paFawa )k -
(14.52)
d[PFdx =-R [mnCPTfdx-[qndx
^^^(paFaWaHa )k -^^(pbFbWbHb )l
+
(14.53)
k
353

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где w — осредненная по поперечному сечению F скорость потока;
П — периметр; тх — напряжение трения; q — тепловой поток в стен¬
ку; Н — энтальпия ПС; к и l — порядковые номера входов и выходов
соответственно.
При нульмерном описании процесса в е-объеме уравнение им¬
пульсов (14.52) исключается, а два других уравнения претерпевают
модификацию со следующими изменениями:
j pFdx — j pdV; j m ndx —j mds; j PFdx — j PdV;
V	x	V
jmnCpTfdx = jmCpTfdS; jqndx = jqdS.
(14.54)
В выражениях (14.51—14.53) интегралы учитывают наличие уча¬
стков поверхностей горения и открытых стенок.
Граничные условия записываются в форме газодинамических
связей между характерными объемами i и j в следующих вариантах
(стрелка показывает направление потока) [95]:
е-объем (i) ^ е-канал (j):
Pbi — Paj
2	л- к/( к-1)
1_ к-1 Waj
V
2к	RTajy
Tbi — Taj ,
^1_к-1 wlj л
V 2к	RTaj ,
; Tbi —VbT/ ; Paj —pajRTaj I
е-канал (i) ^ е-объем (j) (индексы а и b необходимо поменять
местами):
Tai —VaT/ ; Pbj —pbjRTbj ; Wbj < 0;
Pbi
1
V
\
/
/
Tbi
1
I
V
к-1 Wbi
2к RTbi
- к-1 W
2к RTb
2 .- к/( к-1)
-^bj P^WbL sign Wbj — Paj
/	2	л- к/( к-1)
1-к-1 Wj A
2к RTa,
bi
— T„,
1-
2к RTa
; (PFw )aj — (PFw )bjPaj —p aj R Taj.
aj У
Коэффициенты газодинамических сопротивлений ^a и ^b рас¬
считываются с учетом влияния диафрагм, если они установлены.
Кроме того, зависимость для скорости горения должна учитывать
наличие эрозионного эффекта: m = m(P, TE, w, t).
354
S

Неустойчивые внутрикамерные процессы
Уравнения (14.51)—(14.53) должны быть записаны для каждого
е-канала, а также для каждого е-объема с использованием (14.54).
Все вместе полученные уравнения описывают нестационарный про¬
цесс совместно с граничными условиями, указанными выше, в
предположении, что начальные условия заданы и функция управле¬
ния известна.
Предположим, что уравнение импульсов может считаться квази-
стационарным. Тогда, используя его для каждого е-канала совмест¬
но с соответствующими граничными условиями, можно провести
суммирование уравнений сохранения массы и энергии для всех ха¬
рактерных объемов и получить в результате два обобщенных урав¬
нения для КС с учетом продольного понижения давления, эрозион¬
ного горения, неполноты сгорания у поверхности горения и тепло¬
вых потерь, газодинамических потерь на местных сопротивлениях,
а также с учетом трения.
Полученные обобщенные уравнения определяют распределе¬
ние внутрикамерных параметров в стационарном и нестационар¬
ном режимах. Решая их совместно с квазистационарным уравне¬
нием импульсов, можно получить искомые зависимости ф(Р, m),
у(Р, m), у(Р, m).

Глава 15
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ
ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РДТТ
15.1.	Контролируемые внутрибаллистические параметры
и формы требований к ним
Потребности промышленности и военной техники предопреде¬
лили широту применения РДТТ и разнообразие видов их конструк¬
ций и зарядов. При этом топливо, размеры и форма заряда должны
обеспечивать требуемые значения выходных параметров двигателя,
таких как время работы, зависимость давления и тяги двигателя от
времени, массовый расход и т.д. Общепринятым термином для обо¬
значения этих параметров является термин "внутрибаллистические
(или баллистические) характеристики".
К настоящему времени окончательно сформировалось и получило
теоретическое оформление представление о внутрибаллистических
характеристиках как о случайных величинах (функциях). В связи с
этим в нормативно-технической документации кроме ограничений
на эти параметры вводят также вероятностные требования.
Вероятностные требования задают только к основным внутри-
баллистическим характеристикам, определяющим показатели на¬
значения двигателя. Задание вероятностных требований ко всем
внутрибаллистическим характеристикам данного двигателя не толь¬
ко нецелесообразно, но и недопустимо. Это связано с возможным
возникновением непреодолимых трудностей при контроле: чем
больше контролируемых параметров, тем меньше вероятность по¬
ложительного заключения о качестве при постоянном его уровне.
Причем эта вероятность закономерно уменьшается даже при дейст¬
вии исключительно случайных причин.
Для маршевых РДТТ баллистических ракет основными внутрибал-
листическими характеристиками являются полный импульс тяги IR
(ограничение снизу, IR > Тн), среднее значение массового расхода за
время работы на установившемся режиме m ср (двустороннее ограниче¬
ние, Тн < m ср < Тв), временные характеристики — время задержки вос¬
пламенения заряда тзв, время выхода на режим хвр, время спада давле¬
ния тсп (все имеют одностороннее ограничение, как правило, сверху
Тв), максимальное давление в камере сгорания Pmax (одностороннее ог¬
раничение сверху, Pmx < Тв), требования к кривой давления, в частно¬
сти к скорости роста давления при выходе на режим квазистационар-
ной работы (ограничения двусторонние либо односторонние снизу).
Иногда задают ограничения на предельные отклонения текущего
массового расхода Am, а вместо требований к номинальным значе¬
356

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
ниям расхода mср нормируют время работы заряда тз (одностороннее
ограничение снизу). Кроме того, к числу важнейших характеристик
РДТТ относятся масса заряда ш и скорость горения топлива в стан¬
дартных условиях и.
Перечисленные характеристики взаимосвязаны, часть из них
практически полностью определяется выбранной конструкцией. По
этой причине вероятностные требования предъявляют, как прави¬
ло, только к ршзх и m ср: предельные отклонения Ami не должны пре¬
вышать + g % от номинального значения m ср. Скорость горения и
массу контролируют у каждого заряда. Эти показатели определяют
возможность отработки ракетой заданной траектории движения.
Для маршевых РДТТ ракет малой дальности к числу основных ха¬
рактеристик относят следующие: ш, тзв, хвр, ршзх, удельный импульс /ь
отклонение среднеинтегрального давления в каждом испытании от
номинального значения Арср/рср, отклонение текущего давления в ис¬
пытании от номинального значения давления в каждый момент вре¬
мени работы Ар/р. Вероятностные требования предъявляют к ршзх,
Арср/рср, Ар/р. Массу заряда контролируют также у каждого двигателя.
Для стартовых двигателей превалирующее значение имеет ком¬
плекс требований к тяговым характеристикам: начальной тяге Рнач
(одностороннее ограничение сверху, Рнач < Тв), среднеинтегральному
значению тяги Рср (двустороннее ограничение, Тн < Рср < Тв), конеч¬
ной тяге (одностороннее ограничение снизу, > Тн), макси¬
мальному значению тяги Rmax (одностороннее ограничение сверху в
виде функции от времени работы, Rmax(x) < Тв(т)), минимальному
значению тяги Rmin (одностороннее ограничение снизу Rmin > Тн). Вы¬
полнение этих требований обеспечивает нормальный сход ракеты с
направляющих и отсутствие отклонений от траектории с одновре¬
менным ограничением действующих перегрузок.
Кроме того, в комплекс основных характеристик входят р^, /R, в
ряде случаев твр, тз или время работы двигателя тдв (одностороннее
ограничение снизу, тдв > Тн). Вероятностные требования формулиру¬
ют для Рнач, Rmax и р^х.
Двигатели малогабаритных ракет имеют существенно меньший
комплекс определяющих характеристик. Обычно это р^ и тдв или тз.
К ним же предъявляют и вероятностные требования.
Основным показателем пороховых аккумуляторов давления яв¬
ляется текущий массовый расход, который в координатах m —т огра¬
ничивают некоторым диапазоном допустимых значений. В качестве
дополнительных показателей используют твр, тз, Pmax. Вероятностные
требования устанавливают обычно для m и р^.
Газогенераторы характеризуются величинами m, тз, Pmax, к кото¬
рым предъявляют вероятностные требования.
Классификация внутрибаллистических характеристик РДТТ в
соответствии с назначением двигателей приведена в табл. 15.1.
357

358
Таблица 15.1
Основные контролируемые внутрибаллистические характеристики РДТТ
Назначе¬
ние РДТТ
Основные контролируемые ВБХ
Вид ограничений
ВБХ, к которым предъявляются
вероятностные требования
Маршевые
РДТТ бал¬
листиче¬
ских ракет
и ракетно¬
космиче¬
ских ком¬
плексов
Полный импульс тяги /п
Удельный импульс тяги Іх
Среднее значение массового расхода /иср
Текущие значения массового расхода/и(т)
Предельные отклонения массового расхода
Аіп(х)/тср(х)
Максимальное давление Ршзх
Время работы двигателя тда
Временные характеристики тзв, твр, тсп
Масса топлива со
Скорость горения и
/п > или < /„ < тв
Іі>Тш
Тв < тср < Тв
ТИ(т) < т(т) < Гв(т)
Ат(х)/тср(х) <+Т
I1		 < Тв
Т < т < Т
Н — '“ДВ — в
т < Тх < Т' х < Т
1зв в? вр в> сп — ± в
со + Асо
и + Аи
Полный импульс тяги /п
Удельный импульс тяги Іх
Предельные отклонения массового
расхода Аіп(х)/тср(х)
Максимальное давление _Ршах
Маршевые
РДТТ ра¬
кет малой
и средней
дальности
Удельный импульс тяги Іх
Время работы двигателя тда
Временные характеристики тзв, твр, тсп
Максимальное давление Ршзх
Предельные отклонения среднего давления АРср/Рср
Предельные отклонения текущего давления
АР(х)/Р(х)
Масса топлива со
Скорость горения и
Іі*Тя
тв < Тдв < Тв
^ Тв, т,, < Тв, тсп < Тв
Р	X < Тв
АДр/Др ^ ±Т
АР(х)/Р(х) <+Т
со + Асо
и + Аи
Максимальное давление _Ршах
Предельные отклонения среднего
давления АРср/Рср
Предельные отклонения текущего
давления АР(х)/Р(х)
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ

359
РДТТ не¬
управляе¬
мых ракет
Максимальное давление _Ршах
Время горения заряда т.
Время работы двигателя тда
Временные характеристики тзв, твр, тсп
1‘		 < Тв
Ts< т, < Тв
Т < т < Т
Н — '“ДВ — в
т < Т ’ т < Т' х < Т
ѵзв — ± в> ^вр — В) ѵсп — J ъ
Максимальное давление _Ршах
Время горения заряда т3
Время работы двигателя тдв
Время выхода на режим твр
РДТТ зе¬
нитных и
стартовых
ракетных
комплек¬
сов и уско¬
рителей
ракетно-
космиче-
ских ком¬
плексов
Тяга двигателя:
начальная і?нач
среднеинтегральная Rcp
конечная Ккоя
максимальная і?шах
минимальная i?min
Максимальное давление _Ршах
Полный импульс тяги /п
Удельный импульс тяги Іх
Время горения заряда т3
Время работы двигателя тда
Время выхода на режим твр
R < Т
-Лнач — в
< А’,,, <
^кон ^ Тй
R < Т
Jvmax — в
D >7^
-^шіп — 1 н
л,,. <
/п > или < /„ < гв
Ts< т, < Гв
^ ^дв ^
Твр ^ Т’в
Среднеинтегральное значение тяги Др
Максимальное значение тяги і?шах
Максимальное давление _Ршах
Полный импульс тяги /п
Удельный импульс тяги Іх
РДТТ кры¬
латых ра¬
кет
Тяга двигателя:
начальная і?нач
среднеинтегральная Rcp
конечная Ккоя
максимальная і?шах
минимальная i?min
Максимальное давление _Ршах
Полный импульс тяги /п
Время горения заряда т3
D < Т
-Лнач — в
Т < R < Т
Н — ѵср — в
R > Т
■^кон — в
R < Т
max — в
R > т
-^шіп — 1 н
Лпхх < тв
іп > или < /„ < тв
Тв< т, < гв
Начальная тяга і?нач
Конечная тяга Ккоя
Максимальное значение тяги і?шах
Максимальное давление _Ршах
Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ

360
Окончание табл
15.1
Назначение
РДТТ
Основные контролируемые ВБХ
Вид ограничений
ВБХ, к которым предъявляются
вероятностные требования
Время работы двигателя тдв
Время выхода на режим твр
VI
ѵі
VI
Газогенера¬
торы и по¬
роховые ак¬
кумуляторы
давления
Среднее значение массового расхода/иср
Текущие значения массового
расхода т(х)
Предельные отклонения массового
расхода Д/и(т)//иср(т)
Максимальное давление Ртзх
Время работы двигателя тдв
Тя < тср ^ Тв
Тн(т) < т(т) < Гв(т)
Ат(х)/тср(х) < +Т
і ‘		 <
тв < Тдв < Тв
Текущие значения массового расхода/и(т)
Предельные отклонения массового расхо¬
да А/и(т)//иср(т)
Максимальное давление Ршзх
Время работы двигателя тда
РДТТ тор¬
мозные, мяг¬
кой посадки,
системы спа¬
сения ракет-
но-космиче-
ских ком¬
плексов
Полный импульс тяги /п
Удельный импульс тяги Іх
Максимальное давление Ртзх
Время горения заряда т.
Время работы двигателя тдв
Временные характеристики тзв, твр, тсп
/„ ^ ти или < /„ < тв
h>TB
1‘	X < Тв
Тв< т, < Тв
тв < Тдв < Тв
т < Т х < Т' т < Т
ьзв — В) ѵвр — В) ѵсп — -1 в
Полный импульс тяги /п
Удельный импульс тяги Іх
Максимальное давление Ршзх
Время горения заряда т3
Время работы двигателя тда
РДТТ вспо¬
могательные
ракетно-
космиче-
ских ком¬
плексов
Максимальное давление Ртзх
Полный импульс тяги /п
Время горения заряда т3
Время работы двигателя тдв
Время выхода на режим твр
1‘	X < Тв
Ів > Тв или Тв < Ів < Тв
Тн < т, < Тв
Тв < тдв < Тв
твр ^ тв
Максимальное давление Ршзх
Полный импульс тяги /п
Время работы двигателя тда
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
В настоящее время вероятностные требования к внутрибаллистиче-
ским характеристикам предъявляют в одной из следующих форм (тер¬
мины и определения соответствуют ГОСТ Р 50779.11—2000 "Статисти¬
ческие методы управления качеством. Термины и определения).
При первой форме требования относят только к фактическому уров¬
ню вероятности нахождения ВБХ в установленных ТЗ пределах Ртр.
Наиболее распространенной формой вероятностных требований
к внутрибаллистическим параметрам является вторая. В этой форме
задают требование к минимально допустимому значению вероятно¬
сти нахождения внутрибаллистического параметра в установленных
пределах Pтр (контрольный уровень), определяемому с доверитель¬
ной вероятностью у. Например: "максимальное давление в двигате¬
ле не должно превышать ... МПа с вероятностью 0,9 при довери¬
тельной вероятности 0,9". Контрольный уровень вероятности ино¬
гда называют браковочным уровнем.
В последнее время находит применение третья форма вероятностных
требований, в которой задают ограничение на фактический уровень ве¬
роятности нахождения внутрибаллистического параметра в установлен¬
ных техническим заданием пределах Ртр (нормативный уровень) и экс¬
периментально подтверждаемый минимально допустимый контроль¬
ный уровень P тр, определяемый с доверительной вероятностью у.
К третьей форме требований близка четвертая форма, при кото¬
рой устанавливают требования в виде браковочного уровня качества
Рх (под которым понимают минимально допустимый уровень P ),
приемочного уровня качества Р0 (под которым понимают фактиче¬
ский уровень Ртр) и допустимых рисков потребителя (заказчика) р и
поставщика (изготовителя) а.
Основные формы вероятностных требований, предъявляемых к
внутрибаллистическим характеристикам РДТТ, и их типовые фор¬
мулировки приведены в табл. 15.2.
Вероятностные требования и ограничения накладывают не толь¬
ко на величины внутрибаллистических характеристик, но и на пара¬
метры законов их распределений. Так, распространены требования
к номинальному значению баллистической характеристики, под ко¬
торым понимают ее математическое ожидание. При этом в качестве
вероятностного показателя устанавливают только доверительную
вероятность, например: "номинальное значение среднего секундно¬
го расхода продуктов сгорания РДТТ должно находиться в пределах
от ... до ... кг/с. Указанное требование в процессе стендовой отра¬
ботки подтверждают с доверительной вероятностью у".
Контроль выполнения требований, предъявленных к номиналь¬
ным значениям внутрибаллистических характеристик, на стадии
проектирования осуществляют, сравнивая результаты баллистиче¬
ского расчета математического ожидания контролируемого пара¬
метра с установленными в ТЗ границами.
361

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Таблица 15.2
Формы вероятностных требований к внутрибаллистическим характеристикам РДТТ
Форма требования
Типовая формулировка требований
Требование к фактическому уровню ве¬
роятности Ртр нахождения ВБХ в задан¬
ных границах (для всей совокупности
двигателей)
Вероятность выполнения требований к
Rmax для всей совокупности двигателей
должна быть не менее а, т.е.
Ртр > а
Требование к уровню вероятности Р тр
нахождения ВБХ в заданных границах,
подтверждаемому с доверительной ве¬
роятностью у
Вероятность выполнения требований к
Pmax должна быть не менее а с довери¬
тельной вероятностью b, т.е.
Ртр >a; У— b
Требование к фактическому уровню веро¬
ятности Р нахождения ВБХ в заданных
границах и уровню Р , подтверждаемому
с доверительной вероятностью у
Вероятность выполнения требований к
Pmax и m должна быть не ниже а. Кон¬
троль выполнения установленных тре¬
бований на стадии экспериментальной
отработки проверять с вероятностью с
при доверительной вероятности b, т.е.
Ртр >a; Ртр >с; у— b
Требование к приемочному уровню ве¬
роятности нахождения ВБХ в заданных
границах Р0, браковочному уровню Р1,
рискам поставщика а и потребителя р
Приемочный уровень качества по пара¬
метру Pmax должен быть равен а при рис¬
ке поставщика b; браковочный уровень
качества по параметру Pmax должен быть
равен с при риске потребителя g, т.е.
Р0 = a; а = b;
л = с; р = g
Требование к выходному уровню каче¬
ства Рвых
Средний выходной уровень качества по
параметру тда должен быть не ниже а, т.е.
Р = а
вых
На стадии стендовой отработки контроль требований осуществляют
следующим образом. Определяют предельные (с доверительной вероят¬
ностью у) номинальные значения баллистического параметра и сравни¬
вают их с установленными в ТЗ границами. В результате выносят соот¬
ветствующее заключение о качестве баллистической отработки.
При использовании пакета газосвязанных или негазосвязанных
двигателей возникает необходимость обеспечить однородность их
характеристик. Одним из средств для достижения этой цели явля¬
ется ограничение рассеивания баллистических параметров. По¬
этому в данном случае требования предъявляют, как правило, ли¬
бо к абсолютным отклонениям внутрибаллистических параметров
362

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
пакета двигателей, либо к относительным отклонениям парамет¬
ров пакета.
Требования к относительным отклонениям внутрибаллистиче-
ских параметров могут ограничивать, например, модуль отношения
отклонения внутрибаллистического параметра у любого РДТТ в па¬
кете от его математического ожидания my к математическому ожи¬
данию этого параметра, т.е.
У —my
100
my
< t,
где t — ограничение, устанавливаемое в ТЗ, %.
Кроме того, требования в ТЗ часто устанавливают ограничение
на относительную разность между значениями параметров двух лю¬
бых РДТТ в пакете. Это ограничение имеет вид
Уі У] 100
my
< t.
Пример задания требований к относительным отклонениям тяги
РДТТ в пакете: "разность между наибольшим и наименьшим значе¬
ниями средней тяги РДТТ в пакете, состоящем из четырех двигате¬
лей, при номинальном значении среднеобъемной температуры за¬
ряда должна быть не более ... кгс с вероятностью 0,99. Указанное
требование в процессе стендовой отработки подтверждают при бра¬
ковочном уровне вероятности 0,9 и доверительной вероятности 0,8";
Далее приведем типовые формулировки вероятностных требова¬
ний к внутрибаллистическим характеристикам, записываемые в ТЗ:
"Вероятность выполнения установленных требований к Ршах
должна быть Ртр = а. На стадии экспериментальной отработки вы¬
полнение установленных требований проверяется с вероятностью
ртр -b при доверительной вероятности у = с (0 < b < a < 1; 0 < с < 1)";
"Вероятность выполнения требований к для всей совокупности
двигателей должна быть не менее а при доверительной вероятности b";
"Вероятность выполнения требований к параметрам р^ и тз
должна быть не ниже а. Контроль выполнения требований для каж¬
дой отдельной партии осуществлять для параметра ршзх при брако¬
вочном уровне дефектности q1 = b1 и риске потребителя р = сь для
параметра тз при q1 = b2 и р = с2";
"Вероятность выполнения требования к m должна быть не менее
а с доверительной вероятностью b";
"Вероятность выполнения требований к р^ должна быть не менее а";
"Средний выходной уровень качества (дефектности) по парамет¬
ру тз должен быть не ниже а (не выше 1-а)".
363

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В двух последних формулировках заказчик устанавливает требо¬
вания к выходному уровню качества (дефектности) всей сдаваемой
ему продукции. В этом случае обычно разработчик сам устанавлива¬
ет дополнительные требования к браковочному уровню качества
(дефектности) серийных партий продукции, которые позволяют
ему, с одной стороны, формировать необходимый средний уровень
качества продукции, а с другой стороны, служат барьером для пар¬
тий со слишком низким уровнем качества.
Иногда требования могут быть предъявлены непосредственно
к приемочному или браковочному уровням качества (дефектно¬
сти), например: "приемочный уровень дефектности по параметру
Rmax должен быть равным а при риске поставщика Ъ" или "брако¬
вочный уровень дефектности по параметру R^ равен а, риск по¬
требителя равен Ъ."
В отдельных случаях в ТЗ могут устанавливаться одновременно
приемочный и браковочный уровни качества (дефектности).
В зависимости от форм предъявляемых вероятностных требова¬
ний различают способы обеспечения, подтверждения и контроля
этих требований на всех стадиях жизненного цикла РДТТ. На прак¬
тике используют разные методические приемы решения каждой из
этих задач, но наиболее эффективным является системный подход,
основанный на учете связей и взаимодействий между стадиями жиз¬
ненного цикла РДТТ и позволяющий превратить совокупность ме¬
тодов, средств, критериев оценки в единую систему.
15.2.	Законы распределения внутрибаллистических параметров
Концепция, в соответствии с которой внутрибаллистические па¬
раметры рассматриваются как случайные величины, предполагает,
что для их описания используются законы распределения.
С вероятностной точки зрения закон распределения, устанавли¬
вающий связь между возможными значениями случайной величины
и соответствующими вероятностями, наиболее полно характеризует
случайную величину. Основной формой задания закона распределе¬
ния, самой универсальной и не зависящей от типа случайной вели¬
чины, является функция распределения вероятностей.
Способы оценки законов распределения внутрибаллистических
параметров на установившемся режиме работы и внутрибаллисти-
ческих параметров переходных процессов представлены ниже.
15.2.1.	Установившийся режим работы
Результаты многих исследований и проверки гипотез о распределе¬
ниях, проведенные с помощью различных статистических критериев,
показали, что для РДТТ с неконтролируемой скоростью горения гипо¬
теза о нормальном распределении основных внутрибаллистических
364

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
п
40
30
Рис. 15.1. Гистограмма и выравнивающая кривая распределения максимального
давления
параметров не отвергается. Так, на рис. 15.1 приведены гистограмма
распределения максимального давления Pmax в камере сгорания одного
из двигателей, построенная по результатам 180 измерений, и выравни¬
вающая ее кривая распределения. Видно, что теоретическая кривая,
являющаяся кривой плотности нормального распределения, хорошо
описывает реальное статистическое распределение.
При разработке ряда крупногабаритных и среднегабаритных
РДТТ накапливается обширная информация, состоящая из резуль¬
татов сплошного операционного контроля, который проводится по
технологическим характеристикам. Внутрибаллистические пара¬
метры этих двигателей являются функциями технологических ха¬
рактеристик. Законы распределения таких внутрибаллистических
параметров зависят от вида полученной при обработке информации
математической модели и законов распределения ее аргументов.
В случае статистических моделей для каждой конкретной балли¬
стической характеристики используют модели, содержащие только
те параметры, которые непосредственно измеряют или определяют
в процессе изготовления или эксплуатации. Без особой необходи¬
мости нецелесообразно включать в модель технологические харак¬
теристики, слабо влияющие на анализируемый параметр.
Если для внутрибаллистического параметра Y используют линей¬
ную модель вида
y = a0 +auu +att +r,	(15.1)
то, переходя к центрированным величинам, получим
V	= V + Z +r,
где V = auu — случайная величина, характеризующая составляющую
отклонений внутрибаллистического параметра, обусловленную рас¬
365

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
сеиванием скорости горения; Z — att — случайная величина, харак¬
теризующая составляющую отклонений внутрибаллистического па¬
раметра, обусловленную рассеиванием среднеобъемной температу¬
ры; "л — случайная величина, распределенная нормально с матема¬
тическим ожиданием, равным 0, и дисперсией, равной остаточной
2
дисперсии регрессии а л,.
Центрированные величины и и t определяют по формулам
u — u - m,
t —t-mt,
в которых mu, mt — математические ожидания случайных величин
скорости горения и среднеобъемной температуры.
Пусть плотность распределения случайной величины Z представ¬
лена в виде гистограммы
f (Z) —
0,	если Z< Z1;
Р1, если Zx < Z < Z2;
Рі , если І~г- < Z < І~г-+1;
0,
если Zn <Z < ZB+1;
если Z > Zn+1,
где Zj — att~, Z — ti - mt, n — число разбиений интервала изменения
величины Z, использованных при построении гистограммы. Тогда
после преобразований получим следующее выражение для норми¬
рованной плотности распределения анализируемой внутрибалли-
стической характеристики:
At; +1
^By +с2	_
—	^Р; I exp
2л/здfh)-0,5] i—1 J
Ati
(hy^By +C2 - Chz )2
f
hu -pyu (hyy/By +C2 - Chz)
2
p y2u
-f
2
p y2u
Jh7
(15.2)
2
366

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
где hy = ~/oy ; hz = Zf a ~ — нормированные значения случайных ве¬
личин Y и Z соответственно; a~, a~ — средние квадратические от¬
клонения величин Y и Z, определяемые по формулам
a Y =
V(1-A )Б(Ѵ)н +D(Z) +ОД;
-JDZ) = J1	(Y+!
3	t=1
-tt 3);
D(V)н = aUaY — дисперсия величины V без учета усечения закона
Y
распределения скорости горения y; a ~ — среднее квадратическое откло¬
нение скорости горения без учета усечения закона ее распределения;
A =-фггЬ; Фh)=“7=exp
F(hu)-0,5
h
V	^ J
hY =AY/a y — нормированное значение допустимых пределов изме¬
нения величины Y; AY — половина поля допуска величины y; pyY —
коэффициент корреляции величин у и y; F — функция нормирован¬
ного нормального распределения;
By =1-pyYA; C = . Yaz ==; Aft =—; at =J1 XP;(ft+1 -ft3)-
VD(V )н +D(Z)	a f	V3 t=1
Вместо модели (15.1) часто более целесообразно использовать
модель рассеивания внутрибаллистического параметра вида
у = Ур +Л.	(15.3)
В этой модели ур — расчетное (прогнозируемое) значение балли¬
стического параметра Y, т.е.
Ур = ф(хь Х2,..., Хк ),
где ф(х1, х2,..., Хк) — функциональная зависимость, описывающая фи¬
зические процессы, происходящие в двигателе. С помощью этой за¬
висимости можно, используя методы математического и статистиче¬
ского моделирования, установить закон и параметры распределения
расчетных значений анализируемого внутрибаллистического пара¬
метра для всей генеральной совокупности. Исследования результатов
моделирования ур показывают, что плотность распределения сово¬
купности расчетных значений ур является, как правило, нормальной,
усеченной нормальной или асимптотически усеченной нормальной.
367

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
15.2.2.	Переходные (нестационарные) режимы работы
Законы распределения внутрибаллистических параметров уста¬
новившегося режима работы двигателя определяются типом и пара¬
метрами законов распределения скорости горения заряда, средне¬
объемной температуры заряда и других случайных факторов. Иссле¬
дование возможности использования аналогичного методического
подхода для внутрибаллистических параметров переходных режи¬
мов работы, проведенное методами корреляционного анализа, по¬
казало, что коэффициенты корреляции между временными балли¬
стическими параметрами переходных режимов работы и формуляр¬
ной скоростью горения или среднеобъемной температурой заряда
являются незначимыми. Поэтому применение полученных выше
для внутрибаллистических параметров установившегося режима ра¬
боты двигателя функций композиционного распределения в данном
случае неприемлемо.
Из параметров переходных режимов работы рассмотрим время
спада давления, время задержки тяги и время выхода на режим.
Время спада давления. Основной причиной отклонений времени
спада давления является неравномерность скорости горения топли¬
ва по объему заряда. Поэтому в качестве аргументов модели целесо¬
образно использовать средние квадратические отклонения скорости
горения, определяемой в приборе постоянного давления, или хими¬
ческого состава топлива, определяемого по ряду отборов топливной
массы в процессе изготовления зарядов. Тогда модель для времени
спада давления имеет вид
т сп -a0 +aSS + ус
(15.4)
где a0, aS — коэффициенты линейного уравнения регрессии; S —
оценка среднего квадратического отклонения скорости горения или
химического состава топлива внутри заряда; усл — случайная величи¬
на.
При наличии ограничений на среднее квадратическое отклоне¬
ние скорости горения или какого-либо компонента топлива внутри
заряда плотность распределения величины S будет нормально-усе¬
ченной
f (S) - Cs exp
a S V 2л
(S — ms )2
2a S
где mS, aS — математическое ожидание и среднее квадратическое от¬
клонение параметра S; Cs — коэффициент усечения закона распре¬
деления параметра S.
С учетом того, что минимальное значение среднего квадратиче¬
ского отклонения равно нулю, а максимальное значение в соответ-
368

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
ствии с технической документацией ограничивается величиной SB,
значение коэффициента CS определяется с помощью соотношения
Cs -
1
F
f С*	^
Sb —mS
к а S
—F
с \
—ms_
к а S
Интегрируя функцию двумерного нормального распределения
центрированных величин ~сп, S и переходя к нормированным вели¬
чинам, получим окончательное выражение для нормированной
плотности распределения тсп:
ft* \ cWвт
f (tт) — S^T exp
Ѵ2л
t В
F
tSB — ?Tst тл/ВР
—F
f
tSн
— ?Tst тл/ВЛ
К Ѵ1 — rT2S J
к
V1—rTs
(15.5)
где t т — -
нормированное отклонение времени спада т с
тт сп — математическое ожидание величины тсп с учетом усечения за¬
кона распределения величины S
m т
- a0 +aSmS;
rsS — коэффициент корреляции между величинами тсп и S; ат сп —
среднее квадратическое отклонение параметра тсп с учетом усечения
закона распределения величины S
^тсп	Вт \asD(t сп ) +D(Усл)];
Вт —а 2 —а 1; К
'н(в)
Св(н)	mS ; а 1 —~Csrzs\ф(tsB) —Ф(tsH)];
° S
2
| t:
а 2 —1 —CSrTS[tSB ф(tSB ) —tSii ф(tSii )].
В частном случае симметричного усечения, т.е. при tSB — 11Сн | и при
| > 3, закон распределения тсп является практически нормальным.
'н(в)
При условии tSs > | tSн | закон распределения тсп имеет положительную
асимметрию, т.е. близок к логарифмически-нормальному закону.
2
т сп
369

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Практически наиболее предпочтительным является нормальный
закон распределения. Оценка погрешности определения предель¬
ных значений тсп, которая возникает при замене нормально-усечен¬
ного слева закона распределения нормальным, показала, что при
вероятностях не более 0,999 и коэффициенте вариации величины
тсп, равном менее 30 %, такая замена возможна.
Закон распределения времени спада давления может быть с дос¬
таточной для практики степенью точности принят нормальным или
нормально-усеченным слева.
Время задержки тяги и время выхода на режим. Результаты
проверки гипотезы о нормальности распределения параметров
тзд и хв.р показали, что выборочные значения коэффициентов
асимметрии и эксцесса невелики по сравнению с оценками их
средних квадратических отклонений, а опытные значения кри¬
терия пш2 не превышают критического значения на уровне зна¬
чимости 0,05, т.е. экспериментальные данные не противоречат
гипотезе о нормальности распределения анализируемых балли¬
стических параметров.
Аналогичным образом проведенная проверка простых гипотез о
нормально-усеченном слева и логарифмически нормальном зако¬
нах распределения тзд и тв.р показала, что экспериментальные дан¬
ные не противоречат также и этим гипотезам.
Оценка погрешности определения предельных значений тзд и тв.р,
возникающей при замене нормально-усеченного слева или лога-
рифмически-нормального законов распределения нормальным, по¬
казала, что при вероятностях менее 0,999 и коэффициентах вариа¬
ции тзд и тв.р, равных не более 30 %, такая замена возможна.
Как и в случае времени спада давления тсп, закон распределения
параметров тзд и тв.р может быть с достаточной для практики степенью
точности принят нормальным или нормально-усеченным слева.
Законы распределения, описывающие вероятностные свойства
внутрибаллистических параметров, позволяют решить ряд практи¬
чески важных задач, возникающих при разработке РДТТ. Одной из
таких задач на этапе проектирования является оценка вероятности
нахождения внутрибаллистических параметров и их отклонений в
установленных технической документацией пределах.
Вместе с тем при расчетах конструкций элементов двигателя и
выборе их материалов, расчете конструкции заряда, выборе топли¬
ва, согласовании технического задания приходится решать задачу,
обратную сформулированной выше, а именно, задачу определения
предельно допустимых с установленной вероятностью значений
внутрибаллистических параметров.
Очевидно, что практическое решение этих задач должно начи¬
наться с определения законов распределения контролируемых бал¬
листических параметров.
370

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
Одним из путей решения поставленной задачи является поиск
аналогов проектируемого двигателя по внутрибаллистическим па¬
раметрам (желательно с использованием теории подобия и размер¬
ностей). При выборе аналога должен выполняться ряд условий:
близость формы камер сгорания, одинаковое число сопл и подобие
их профиля, близость конструкции заряда (количество шашек, чис¬
ло и форма каналов, схема бронирования), идентичность характера
течения продуктов сгорания в камере.
В результате статистической обработки данных испытаний объ¬
екта-аналога получают оценки параметров распределения внутри¬
баллистических параметров аналога. Если у аналога испытывалась
единственная выборка, то в качестве этих оценок принимают обыч¬
ные среднее и эмпирическую дисперсию. При испытании N выбо¬
рок объемом ni по совокупности оценок среднего yi и дисперсии S2
в каждой выборке определяют усредненные взвешенные оценки
Zs2(ni -1)
i=1
N	'
E(ni -1)
i=1
Если аналог не только подобен проектируемому объекту, но и
имеет совпадающие с оригиналом значения геометрических разме¬
ров, то эти оценки принимают за генеральные значения параметров
распределения баллистических характеристик проектируемого дви¬
гателя:
m ~ m ан ,	7	~	7	ан.
Если аналог не удается подобрать, то параметры закона распреде¬
ления анализируемого внутрибаллистического параметра Y опреде¬
ляют с помощью баллистических расчетов.
Расчеты проводят при предельных температурах применения
РДТТ. Выбранная предельная температура должна соответствовать
наихудшим условиям с точки зрения выполнимости требований
ТЗ. Это не обязательно должна быть температура, при которой ма¬
тематическое ожидание баллистического параметра наиболее близ¬
ко к задаваемому ограничению. Существенную роль в оценке сте¬
пени выполнимости требований играет рассеивание внутрибалли-
стического параметра. Поэтому наихудшие условия выбирают по
минимальному значению квантили вероятности выполнения тре¬
бований ТЗ.
Таким образом, до проведения подробных расчетов параметров
распределения характеристик необходимо получить хотя бы оце-
N
Шан =
i=1
N
ан
Епі
i=1
371

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
ночные значения как математического ожидания, так и среднего
квадратического отклонения.
Математическое ожидание анализируемого параметра получают,
решая системы дифференциальных уравнений внутренней балли¬
стики при номинальных значениях независимых переменных, вхо¬
дящих в эти уравнения. Математическое ожидание анализируемого
параметра Y определяют как
M {Y} — M {y p},
где M — символ операции определения математического ожидания;
yp — расчетное значение параметра Y.
Характеристики рассеивания определяют с помощью тех же сис¬
тем уравнений, решая их одним из известных методов (линеариза¬
ции, статистического моделирования и т.д.). При этом в рассеива¬
ние анализируемых внутрибаллистических параметров включают
также компоненту, отражающую действие факторов, которые не
могут быть учтены в дифференциальных уравнениях внутренней
баллистики. Это так называемая случайная составляющая.
Если случайная составляющая л и расчетное значение yp взаимно
независимы, то дисперсию анализируемого параметра определяют
по формуле
^2-^2 , _2
а y а ур + а л.
Дисперсию л на стадии проектирования определяют по справочным
данным либо путем обработки результатов испытаний прямого ана¬
лога.
С практической точки зрения эффективным и полезным для рас¬
чета дисперсии случайной составляющей а л является подход, разра¬
ботанный Р.Е. Соркиным [113]. Основные соотношения при этом
получены в предположении, что процесс горения и истечения явля¬
ется квазистационарным и замороженным, а параметры в двигателе
осреднены по объему. В этом случае предельные значения разбро¬
сов давления, расхода, тяги и удельной тяги под действием всех слу¬
чайных факторов выразятся соответствующими формулами:
АР — + УА .	AG — + 4Di ,	AR — + 1+b	d.	А/уд	— +^DL
Р “1-v;	G “1-ѵ ;	R “1-ѵ	3;	/уд	“1-ѵ.
В приведенных соотношениях знаком A обозначены предельные от¬
клонения параметров Р, G, R, /, под которыми подразумеваются 2,7
среднеквадратических отклонений, а через Dv D2, D3, D4 — величи¬
ны, пропорциональные дисперсиям:
372

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
А =
V и J
2 А * Л2
+
Ау
V у у
+
А л Л
АХ
V 2Ху
+
A(RTv)
2RTv
А Л л
+
АФ
V Ф 2 )
+
+
Лг Л
кр
AF,
F
V кР J
+(ap АТн.сл )
2
Ал.. л2	^а^л2
+
+
V u J
2
' AF^
v	-
F
V	кр J
+
Ау
V У
+
vAX
V 2X J
+
vA(RTV)
2RTv
2
+
v
>
-s
2
2
+
2
Ф
+ (ap АТн сл ) ;
D3 -
/л., л2 AaS"
Au сл
V u
+
2 А л Л2
+
22
+
АФ 2
V Ф 2
+
VJ
b2
2F
V кр J
Ау
V У J
+
+
Ал Л
АХ
Ѵ2Ху
2
+
A(RTv )
2RTv
+
bi
АФ1
Ф1
+
AFa
'3
F
V a J
+ (ap АТн.сл ) ;
p^-1 н.сл ,
D4 = b2
Ал., л2 Аа^ 2 А^Л2
+
V u J
+
Ay
V У
+(1+b -v)2
Ал Л
I AX
2
+
A(RTV)'
2
V 2Xy
_ 2RTv _
+
(1+b)bi
АФ1
Ф1
+[ v-b2(1+b)]:
f A \
*2 АФ 2
2
+
/
b2
AFkp л
2
2
Ф
2
V
pF
+
+
+
AF
Ьз(1+Ь ) AF±
Fa
+ (ap АТн.сл ) ;
p^-*- н.сл .
P du	1 du 1 d(%RTV)	1	d(Sy)
v=	;	ap -	+	——— +	—-;
u dP	u dТн 2%RTv dТн Sy d^
/4 -
(Pa/P)(fc-1)/fc
/12 +(P^P)("-1)/" ;
b = FP ; b1 - (1-v)(1-/4); b2 =v(1-/4) +/4; Ьз - (1-v)f /4 --Д-
R	V 1-b
2
2
2
2
2
373

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В выражениях для D1, D2, D3, D4 под AS/S, Ау/у, AFKp/FKp, AFJFa
следует понимать относительную величину половины поля допуска;
A(RTV) представляет половину поля допуска на силу пороха; величи¬
ны Афь Аф2, Ах устанавливаются из газодинамических соображений;
под АТнсл подразумевают точность измерения температуры заряда с
учетом неравномерности температурного поля заряда; значение
Амсл/м равно предельному случайному отклонению скорости горе¬
ния в данной совокупности зарядов.
15.3.	Оценка вероятности нахождения внутрибаллистических
параметров и их отклонений в заданных пределах
Для двигателей с непартионной структурой рассеивания внутри¬
баллистических параметров и неконтролируемой скоростью горе¬
ния зарядов оценку вероятности нахождения внутрибаллистических
параметров и их отклонений в заданных пределах определяют с по¬
мощью следующих соотношений:
для двустороннего ограничения
P=ф (h в)—0(h н);	(15.6)
для одностороннего верхнего или нижнего ограничения балли¬
стического параметра
P = Ффв) или P =ф(—hн),	(15.7)
где
h
Ф^)	f (У)dy — функция распределения анализируемого балли-
—да
стического параметра;
Тв(н) —my — для одностороннего или двустороннего
аУ	ограничений параметра;
Ау в(н)	— для двустороннего ограничения
ау	отклонений параметра;
hв(н)
Тв(н) — верхнее (нижнее) ограничение параметра по документа¬
ции; Аув(н) — верхнее (нижнее) ограничение отклонения параметра
по документации; my, ау — математическое ожидание и среднее
квадратическое отклонение баллистического параметра, определяе¬
мые на основе его математической модели; f(y) — плотность распре¬
деления баллистического параметра.
В наиболее распространенном частном случае симметричной
функции плотности распределения f(y), симметричного (относи¬
374

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
тельно математического ожидания параметра) ограничения вероят¬
ность P определяется по формуле
P = 2Ф(ив)-1.	(15.8)
Интегралы, входящие в зависимости (15.6), (15.7), (15.8), часто не
выражаются через элементарные функции, а могут быть вычислены
только численными методами.
Для приближенного вычисления оценок вероятности нахожде¬
ния баллистического параметра в заданных пределах можно исполь¬
зовать разложение интегральной функции распределения в ряд
Эджворта (или Грама—Шарлье)
Ф(и) = F(u)-3.Ayф(3)(u)+4.Eyф(4)(u)... ,	(15.9)
где F(u) — функция нормированного нормального распределения; Ay —
коэффициент асимметрии; Еу — коэффициент эксцесса; ф^) — произ¬
водная функции плотности нормального распределения n-го порядка.
Функции F(u) и ф{")(ы) табулированы [1, 2 и др.].
Значения среднего квадратического отклонения ау, коэффициен¬
тов асимметрии Ay и эксцесса Ey могут быть определены по следую¬
щим формулам:
,,,,,,	а3 -3а>а2 + 2а3
"у =<а 2 -а 1>/; Ау =	(а 2 -а 2>3/2	;
а4 + 6а2а 2 - 4а,а3 -3а4
Еу =—	^	-і-і	L-3,	(15.10)
(а 2 - а1)
где а1, а2, а3, а4 — начальные моменты функции плотности распре¬
деления внутрибаллистического параметра.
При нормальном законе распределения выражения (15.6), (15.7)
принимают следующий вид:
для двустороннего ограничения
P = F(u в) - F (u н);	(15.11)
для одностороннего ограничения (верхнего или нижнего)
P = F(uв) или P = F(-uн).	(15.12)
При нормальном усечении слева в точке 0 закона распределения
анализируемого параметра (что характерно для таких сугубо поло¬
375

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
жительных параметров, как прочность, модуль упругости, толщина
и т.д.) получим:
для двустороннего ограничения
P =	\	[ F(u в)—F (и н)];	(15.13)
F (my/ау)
для одностороннего ограничения
P =	1	[ F (и в)+F (my j а у)—1].	(15.14)
F (ту/ау)
Для двигателей с непартионной структурой рассеивания внутрибал-
листических параметров и с контролируемой скоростью горения каж¬
дого заряда (т.е. при наличии модели прогнозирования значений внут-
рибаллистических параметров) оценку вероятности нахождения внут-
рибаллистических параметров и их отклонений в заданных пределах
вычисляют с помощью соотношений (15.6), (15.7), (15.8), в которых
функцию распределения 0(hj или 0(hE) определяют по формулам
hB	да
Ф^в) =| f(fy )dhy; Ф(^) = J f (hy )dhy,	(15.15)
—да	hH
а плотность распределения f(hy) — по формуле (15.2).
Для приближенного вычисления оценок вероятности нахожде¬
ния внутрибаллистического параметра в заданных пределах может
быть использовано разложение интегральной функции композици¬
онного распределения в ряд Эджворта или Грама—Шарлье. Так, в
частном случае при n = 1 (что соответствует равномерному закону
распределения температуры), используя разложение композиции
стандартных распределений в ряд Грама—Шарлье, получим следую¬
щее выражение для оценки вероятности P:
P = Ф0 ) = F (h ) +1- J —12Д 2(І) + E 4D 2(~н)(1 — A )2 1 f (3)(h ) +
24 1 [ОД +D(Z) +D(VH)(1—A)]2 J
f(5)(h)+	(15.16)
1
+-
720
48~~
48 D3 (Z)+(E 6 —15E4 )D3 (~ )(1—A)
[D(t) + D(Z)+D(Vн )(1—A )]3
+1 —36D4(Z)+(E8 — 28E6 + 210E4)D4(Ѵн)(1—A)4 Jf(7)(h)
403201	[D(t0 +D(Z) +D(^)(1—A )]4	J ,
376

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
~ 1 2
где D(Z) = - (at At )2; At — половина поля допуска температуры t;
3 A
E4 =■
15 A
У .
(1-A )2
V
, h 2 h4 Л
2 - 3 A + A 2 - ^
3	15
(1-A )3
У .
„ h2 h4 h6
105 A 3 - 6 A +4A 2 - A3 - ^ ^-^
3	15	105
(1-47
/(3)(h) = -(h3 -3h)/(h); /(5)(h) = -(h5 -10h3 +15h)f(h);
f(7)(h) = -(h7 -21h5 +105h3 -105h)f(h).
Для двигателей, заряды к которым изготавливаются и сдаются пар¬
тиями, т.е. для двигателей с двухступенчатой структурой рассеивания
внутрибаллистических параметров, при оценке вероятности выполне¬
ния требований к внутрибаллистическим параметрам необходимо учи¬
тывать также рассеивание характеристик и между партиями.
Определим показатель качества и контролируемого параметра с
помощью выражения
Тв(н)	my
(15.17)
При нормальном законе распределения контролируемого балли¬
стического параметра и в предположении отсутствия тренда и по¬
стоянства дисперсии, характеризующей рассеивание параметра
внутри партии, показатель и имеет также нормальное распределе¬
ние с математическим ожиданием
Тв - My	Тн - My
M = —	^ или M = -—	у
(15.18)
и дисперсией
W2 =ам/ а2.
(15.19)
Здесь Му — математическое ожидание параметра во всей совокупно¬
сти партий; а 2, ам — дисперсии, характеризующие рассеивание бал¬
листического параметра внутри и между партиями соответственно.
у
У
у
377

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Для всей совокупности партий вероятность нахождения пара¬
метра в установленных пределах будет определяться следующим
образом:
Р —
| f (u)f (u )du
— f
M
(15.20)
Для двигателей с прогнозируемыми внутрибаллистическими па¬
раметрами и партионной структурой их рассеивания оценка вероят¬
ности нахождения контролируемых параметров в заданных преде¬
лах может быть определена по формуле
Р —
jo(hy )^(hy )dhy,
(15.21)
где Ф(Ау) — вероятность нахождения контролируемого параметра в
заданных пределах в отдельной партии; y(hy) — плотность распреде¬
ления показателя hy в совокупности партий; D — область изменения
показателя hy.
Вероятность Ф(АУ) рассчитывают по формулам (15.15), в которых
плотность распределения f(hy) определяют по формуле (15.2), а па¬
раметры распределения относят к отдельной партии зарядов.
Наибольшие трудности при вычислении оценки (15.21) пред¬
ставляет отыскание плотности априорного распределения y(hy).
В том случае, когда для контролируемого параметра используется
математическая модель вида (15.3), оценку вероятности нахожде¬
ния контролируемого параметра в заданных пределах вычисляют
по формуле
Р —
| PV( p )dp,
(15.22)
где р — качество партии, определяемое с помощью соотношения
T Урл
р — I If (у/ур)g(ур )dyрdУ•
(15.23)
Условная плотность распределения величины у при фиксирован¬
ном значении yp определяется по формуле
f ( у/у р)——1
exp
(У - У р)2
2а л
(15.24)
D
0
378

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
Плотность усеченного нормального распределения расчетных зна¬
чений, входящая в соотношение (15.23), определяется выражением
g( У р) —
а рѴ2тс
exp
(У р — m р )2
(15.25)
где m , ар — соответственно математическое ожидание и среднее
квадратическое отклонение расчетных значений, определяемые с
помощью математической модели баллистического параметра Y;
r—
1
F
У р.в — m р
л с
—F
(15.26)
У р.н — m р
у
к
коэффициент усечения; урн, урв — крайние расчетные значения пара¬
метра в партии.
Из приведенных соотношений следует, что при известной и по¬
стоянной дисперсии а 2p качество партии зарядов зависит от матема¬
тического ожидания mp и крайних значений урн, урв. Поэтому плот¬
ность распределения y(p) определяется совместным распределени¬
ем величин mp и урн, урв, которые можно считать асимптотически не¬
зависимыми. Тогда плотность совместного распределения этих ве¬
личин можно определить по формуле
f (m р, У р.н, У р.в) — Ф^р )p( У р.н, У р.в).
Плотность ф(mp) является усеченной нормальной, т.е.
Ф ^р) —
а р.м
exp
(mр — Му )2
2а р.м
где Му — математическое ожидание баллистического параметра в со¬
вокупности партий; а р.м — дисперсия междупартионного рассеива¬
ния расчетных значений; rm — коэффициент усечения, определяемый
по формуле
1
F
f В—My Л
к а р.м у
—F
f A—My Л
к а р.м у
А, В — границы расчетных значений внутрибаллистического пара¬
метра в генеральной совокупности: A = inf y ; В = sup у .
379
rm —

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Плотность совместного распределения крайних расчетных
значений в партии есть плотность распределения размаха W =
= ур.в - ур.н, т.е.
Р( у р.в, у р.н) = P(W).
Эта плотность имеет вид
в
P(W) - Nn(Nn -1)f f (у р.н)[Ф( у р.н +W)-
A
-	Ф( у р.н)]Nп -2 f ( у р.н +W № р.н,
(15.27)
где N — объем партии.
Плотность и функция распределения расчетных значений опре¬
деляются с помощью соотношений
f (р) -
Гр =-
"рѴ2тс
exp
1
(р-Му )2
2"2
F
B - Му
К "р
-F
A - Му
К "р
; ф(Р)=г
4
F
р- Му
К "р у
-F
A - Му
К "р у
■;	"р =д/"p +"p
22
где " p," p^ — дисперсии соответственно внутрипартионного и меж-
дупартионного рассеивания расчетных значений.
С учетом (15.24)—(15.27) окончательное выражение для вероят¬
ности Р (15.22) принимает вид
P -
B - A B
- f f
2л" "
"ш^рм 0 A
Nn(Nn -1)r
F
T - у p
ур.н	К ;
exp
1 1
(
p
-
q Js
p2
2
1 I
F
" уР.в -mp ^
a„
-F
" уp.н -mp ''
a_
№у p
p
>Х
х| ff(уp^)^(уp.н +W)-Ф(уp^)]Nп 2f (уp.н +W)№у^н U
(15.28)
xexp
(mp - Му )2
2a
dmp dW.
A
2
380

Предельные отклонения внутрибаллистических параметров РДТТ
15.4.	Оценка предельных отклонений внутрибаллистических
параметров
Задача оценки предельных отклонений внутрибаллистических
параметров является обратной к задаче определения вероятности
нахождения внутрибаллистических параметров в установленных
техническим заданием пределах.
При решении прямой задачи по известному закону распределе¬
ния и заданным ограничениям анализируемых параметров с помо¬
щью соотношений (15.6—15.28) определяют оценку вероятности на¬
хождения внутрибаллистических параметров в установленных пре¬
делах (или долю годных изделий).
Обратная задача может быть сформулирована следующим обра¬
зом: по заданной вероятности и известному закону распределения
баллистического параметра установить предельно допустимые от¬
клонения параметра, в которых находится требуемая доля годных
изделий.
Из приведенных в данной главе соотношений следует, что анали¬
тическое решение сформулированной задачи возможно только в
случаях, когда анализируемый параметр имеет нормальное распре¬
деление.
Пусть внутрибаллистические параметры двигателя имеют пар¬
тионную структуру. Скорость горения и другие контрольно-тех¬
нологические характеристики определяются в среднем для пар¬
тии, а для каждого отдельного заряда не контролируются, поэто¬
му возможность прогнозирования результатов каждого испытания
отсутствует.
В этом случае при нормальном распределении баллистического
параметра среднюю долю годных изделий во всей совокупности
партий (средний уровень входного качества) определяют с помо¬
щью соотношения (15.20), из которого после преобразований пре¬
дельно допустимые значения баллистического параметра можно
оценить по формулам
Тв(н) = My + Up а вл/1+W2 = My + UptJ а 2 + а м.
Во всех случаях, когда распределение баллистического параметра
представляет собой композицию распределений, оценка предель¬
ных отклонений анализируемого параметра возможна только чис¬
ленными методами с помощью компьютера.
Так, для двигателей с непартионной структурой рассеивания и не¬
контролируемой скоростью горения, решив уравнения (15.6), (15.7)
или (15.8) с учетом выражений (15.9) и (15.10) относительно ^(в),
можно затем найти предельно допустимые при заданной вероятности
Ртр значения контролируемого параметра Тн(в) или предельные значе¬
ния отклонений контролируемого баллистического параметра Аун(в).
381

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Для двигателей с непартионной структурой рассеивания внутри-
баллистических параметров и с контролируемой скоростью горения
каждого заряда (т.е. при наличии модели прогнозирования значе¬
ний внутрибаллистических параметров) предельно допустимые при
заданной вероятности Р^ значения контролируемого параметра Тт
или предельные значения отклонений контролируемого баллисти¬
ческого параметра Аун(в) находят, решая уравнения (15.6), (15.7),
(15.8), в которых функцию распределения Ф(Ав) или Ф(Ан) определя¬
ют по формулам (15.15), а плотность распределения f(hy) — по фор¬
муле (15.2).
Для двигателей с прогнозируемыми внутрибаллистическими па¬
раметрами и партионной структурой их рассеивания предельно до¬
пустимые значения контролируемых параметров А = inf yp s и В =
= sup ypi5 находят, решая уравнение (15.28) при Р = Р^.

Глава 16
ПЛАНИРОВАНИЕ И КОНТРОЛЬ
БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ОТРАБОТКИ РДТТ
На этапе проектирования, несмотря на применение самых совре¬
менных расчетно-экспериментальных методов, не удается учесть
всех особенностей конструкции, технологии изготовления, поведе¬
ния в конкретных условиях проектируемого изделия. В связи с этим
принятые на этапе проектирования конструктивные и технологиче¬
ские решения требуют экспериментальной проверки и уточнения,
что и составляет основное содержание этапа отработки.
К моменту завершения отработки, когда выбирается окончатель¬
ная конструкция изделия и устанавливаются основные выходные
характеристики, встает задача подтверждения надежности изделия и
отдельных его элементов в целях принятия решения о переходе к
следующим этапам жизненного цикла изделия. На этой стадии
большое значение приобретает отработка внутрибаллистических
параметров, которую иногда называют баллистической отработкой.
Баллистическая отработка не является самостоятельным этапом.
Она неразрывно связана с теми задачами и проблемами, которые ре¬
шаются всей экспериментальной отработкой РДТТ. В ряде случаев
использование методов, разработанных для решения задач баллисти¬
ческой отработки, позволяет принимать решение об окончании стен¬
довой отработки двигателя в целом. Причем критерием для принятия
такого решения является выполнение задачи баллистической отра¬
ботки. В тех случаях, когда выполнение других задач отработки мо¬
жет быть хотя бы частично совмещено с баллистической отработкой,
применение такого критерия позволяет экономить средства.
В процессе баллистической отработки решаются следующие ос¬
новные задачи:
определение параметрической надежности, т.е. вероятности вы¬
полнения требований ТЗ, предъявленных к внутрибаллистическим
параметрам;
контроль параметрической надежности;
обеспечение параметрической надежности.
В зависимости от наличия дополнительной информации, позво¬
ляющей осуществлять предварительное прогнозирование контро¬
лируемых параметров, методы анализа баллистической отработки
можно классифицировать на анализ без учета прогнозирования и
анализ с учетом прогнозирования.
Методы анализа без учета прогнозирования применяют, как пра¬
вило, к малогабаритным изделиям крупносерийного или массового
производства, когда затраты на предварительное обследование по
383

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
технологическим характеристикам, например на определение ско¬
рости горения, существенно превышают затраты на выборочный
контроль по внутрибаллистическим параметрам.
Методы анализа с учетом моделей прогнозирования и информа¬
ции о результатах сплошного контроля технологических характери¬
стик используют для крупногабаритных дорогостоящих изделий.
Дальнейшая классификация методов анализа, оценки и контроля
параметрической надежности на этапе отработки связана с моделью
рассеивания контролируемых параметров. Наиболее распростра¬
ненными являются одноступенчатая и двухступенчатая модели рас¬
сеивания внутрибаллистических параметров.
Одноступенчатая модель рассеивания характерна для изделий с
одноразовыми поставками заказчику, а также для тех изделий, про¬
изводство которых представляет собой непрерывный поток одно¬
родной продукции.
Двухступенчатая модель рассеивания контролируемых параметров
отражает особенности, свойственные изделиям с партионной струк¬
турой (предполагается, что партионность определяется не только до¬
кументами, а обусловливается физическими причинами — партион-
ностью сырья, неконтролируемым и неуправляемым влиянием тех¬
нологических факторов, зависимостью выходных параметров от ме¬
теорологических, климатических и сезонных факторов и т. п.).
16.1. Планирование и контроль отработки двигателей
с непартионной структурой рассеивания внутрибаллистических
параметров и неконтролируемой скоростью горения зарядов
16.1.1.	Планирование баллистической отработки
Планирование отработки проводят для тех параметров, к кото¬
рым в техническом задании предъявлены вероятностные требова¬
ния и которые будут контролировать при приемосдаточных испыта¬
ниях в серийном производстве.
Основой для создания методов планирования эксперименталь¬
ной отработки является теория проверки статистических гипотез.
Ее применение требует, чтобы утверждение о качестве контроли¬
руемого параметра было сформулировано в форме параметрической
статистической гипотезы. Кроме того, необходимо определить по¬
нятие вероятности принятия ошибочных решений.
Рассматривается внутрибаллистическая характеристика Y, имею¬
щая нормальное распределение с неизвестными математическим
ожиданием m и дисперсией а2. К характеристике Y предъявлено од¬
ностороннее требование вида Y< Тв (или Y> Тн), т.е. изделие счита¬
ется годным, если значение контролируемой характеристики не вы¬
384

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
ше установленного ограничения (или не ниже установленного огра¬
ничения). В противном случае изделие считается дефектным.
Качество продукции, т.е. доля Р годных изделий в поступившей
на контроль совокупности, определяется величиной ограничения и
плотностью распределения f(y) контролируемой характеристики с
помощью следующих соотношений:
для верхнего ограничения
P _Bep{F < Tв} _ j f (y )dy _ F
Tв -m
V а У
(16.1)
для нижнего ограничения
^	f	T	^
P _Bep{Y>Tн} _ jf (y)dy _1-F 1н -m
Т н
(16.2)
При двустороннем ограничении на контролируемую характеристи¬
ку доля годных изделий в совокупности определяется выражением
P _ F
Tв -m
-F
Tн -m
(16.3)
В стандартной терминологии качество продукции характеризуют
долей дефектных изделий q. Величины P и q связаны соотношени¬
ем q + P = 1. В силу этого соответствия формулировки гипотез отно¬
сительно показателей P и q математически эквивалентны.
Из соотношений (16.1) и (16.2) следует, что при верхнем ограни¬
чении на контролируемый параметр
up — ui_q —
Tв -m
(16.4)
при нижнем ограничении на контролируемый параметр
T, -m
Up — U1-q —
(16.5)
В этих выражениях uP(u1-q) — квантиль нормального распределе¬
ния, соответствующая вероятности P = 1 — q.
Пусть проверяемая гипотеза Н0 состоит в том, что качество P =
= Pnp (P = P0; P = 1 — q0), а альтернативная Н1-в утверждении, что P =
= P^ (Р = Л; P = 1 - q,).
Ошибку первого рода а определяют как вероятность принятия гипо¬
тезы Hx : P = Pj, когда верна гипотеза H0 : P = P0, т. е. как вероятность
385

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
принятия ошибочного решения о неудовлетворительной отработке.
В практике отработки эту ошибку часто называют риском отработчика.
Ошибку второго рода р определяют как вероятность принятия гипо¬
тезы H0 : P = P0, когда верна гипотеза Hj : P = Ръ т. е. как вероятность
принятия ошибочного решения об окончании отработки. В практике
отработки ошибку второго рода р называют риском заказчика.
Задачей планирования отработки является определение объема
отработки n и контрольного норматива к для принятия решения о
качестве отработки.
Совокупность правил принятия решений об отработке называют
планом контроля. План контроля наиболее полно характеризуется
специальной функцией — оперативной характеристикой.
Оперативной характеристикой плана контроля называется функ¬
ция L(q), равная вероятности принятия решения о приемке контро¬
лируемой совокупности, содержащей определенную долю q дефект¬
ных изделий.
Точное выражение для оперативной характеристики может быть по¬
лучено с использованием нецентрального распределения Стьюдента.
Плотность этого распределения определяется с помощью выражения
свободы; b=u1—q*Jn — параметр нецентральности.
С учетом (16.6) выражение для оперативной характеристики при¬
нимает вид
(16.7)
где G(t, f, 8) — интегральная функция нецентрального распределения
Стьюдента.
После того как получено выражение для оперативной характеристи¬
ки, устанавливающее связь между параметрами плана контроля и фор¬
мализующее правила принятия решений, выбор метода расчета этих па¬
раметров определяется способом задания вероятностных требований и
наличием информации о характере рассеивания входного качества.
386

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
Если заданы приемочный q0 и браковочный qx уровни дефектно¬
сти и риски отработчика а и заказчика р, то параметры n и к опреде¬
ляются как решение системы уравнений
G(k4n; n -1; u1-qo4n)—а;	(16.8)
G(k4n; n -1; u1-qi4n) — 1-р.	(16.9)
Решение системы (16.8)—(16.9) может быть осуществлено только
численными методами с помощью компьютеров.
В ряде случаев (например, при n >5) достаточно точные результа¬
ты при меньших затратах времени можно получить, используя при¬
ближенное выражение для оперативной характеристики. Это выра¬
жение имеет вид
L(q) —Bep{1 < T} — f
u1-q - к
1+
(16.10)
Из условий
L(q0) — 1-а; L(^) — р
с учетом (16.10) следует, что
к—
u1-q1 u а + u1-q0 uP
u а + u
n—
к 2 ^
1+—
v 2 у
P
u а + u
(16.11)
(16.12)
P
V u1-q0 - u1-q1 у
При более точном учете моментов распределения величины сред¬
него квадратического отклонения контролируемого параметра вы¬
ражение для оперативной характеристики принимает вид
L(q) — f
u1-q - klkn
11+к 2(1-V kl)
V	n
(16.13)
где вспомогательный коэффициент kn, учитывающий смещенность
оценки среднего квадратического отклонения контролируемого па¬
раметра, определяется с помощью соотношений
2
387

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
кп -
n -1
п -1
V
n -1
2 Г (п/2)	у 1-1,5п +18п
Используя это выражение для оперативной характеристики, систе¬
му для определения параметров плана контроля можно преобразо¬
вать к следующему виду:
к - —
а - F
^1-g1
кп
-u
'fT,, <1-^к»>+1 ‘
к1кп -u1-
(16.14)
qo
ѴѴ п + к 2(1-1 к2)
с
где ср -1/ кп -up2(1-Vкп2).
Решение этой системы находят методом последовательных при¬
ближений: по первому уравнению при пробных значениях п опреде¬
ляют контрольный норматив к, а по второму уравнению при этих же
значениях п и к вычисляют значение риска а до тех пор, пока не на¬
ступит неравенство а < атр.
При использовании последовательного критерия для принятия
решения об окончании баллистической отработки ординаты прие¬
мочной кпр(п) и браковочной кбр(п) кривых для каждого баллистиче¬
ского параметра в зависимости от номера испытания определяют
как решение уравнений
g( кпр(п Яп, п -1, u брѴй)	р
			т=	;	(16.15)
g(кПр(п)Ѵп, п -1, uПрл1 п) 1-а
g(кбр(п)Уп, п -1, uбр4п) - 1-р
g(кбр (п )Ѵй, п
1,	u пр
4п)	а
где g(-) — плотность нецентрального распределения Стьюдента; п —
порядковый номер испытания.
16.1.2.	Оценка результатов стендовых испытаний и контроль
за ходом отработки
Задачей оценки результатов стендовых испытаний и контроля за
ходом баллистической отработки является определение достигнуто-
388

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
го уровня качества внутрибаллистических параметров и выработка
обоснованного заключения о возможности окончания баллистиче¬
ской отработки.
Исходными данными для статистической обработки и оценки
контролируемых параметров являются результаты их измерений в
процессе проведения испытаний.
Несмещенной выборочной оценкой математического ожидания
случайной величины Yявляется среднее значение y, а оценкой сред¬
него квадратического отклонения (хоть и смещенной) является вы¬
борочное среднее квадратическое отклонение S.
Таким образом, выборочной оценкой показателя качества кон¬
тролируемой совокупности продукции (хоть и несколько смещен¬
ной) является величина (Тв — y)/S при верхнем ограничении на
параметр или величина — (Тн — y)/S при нижнем ограничении на
параметр.
Правила оценки результатов баллистической отработки состоят в
следующем. Из поступившей на контроль совокупности продукции
объемом N отбирают n изделий и проводят их испытания с измере¬
нием контролируемой характеристики Y. По результатам этих изме¬
рений вычисляют среднее значение y и среднее квадратическое от¬
клонение S:
Положительное решение о возможности завершения баллистиче¬
ской отработки принимают, если выполняются неравенства
При использовании последовательного критерия отношения ве¬
роятностей возможны три варианта.
Если на некотором шаге n выполняется условие йР > кпр (n), то за¬
дачу баллистической отработки считают выполненной и испытания
прекращают.
Если оказывается, что uP < кбр(н), то задачу баллистической
отработки считают не выполненной и рассматривают возмож¬
ность корректировки проекта или требований технического за¬
дания.
Если кбр(н)< uP < k^n), то испытания продолжают.
(16.16)
йР = Тв—y > к или йР =— Тн—y > к.
P S	P	S
(16.17)
389

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
16.2.	Планирование и контроль отработки двигателей
с партионной структурой рассеивания внутрибаллистических
параметров и неконтролируемой скоростью горения зарядов
16.2.1.	Планирование баллистической отработки
Рассмотрим задачу планирования отработки сначала для одного
баллистического параметра. Эффективным способом ее решения
является системный подход, основанный на единстве критериев,
применяемых на разных стадиях жизненного цикла РДТТ. Реализа¬
ция системного подхода требует формулировки задач для каждой
стадии.
В рамках системного подхода основная задача стадии баллисти¬
ческой отработки состоит в подтверждении возможности обеспече¬
ния и контроля вероятностных требований к внутрибаллистическим
параметрам на стадии серийного производства при ограничении
или минимизации затрат на приемочный контроль.
Критерий для оценки затрат завода-изготовителя, выраженный в
эквивалентном числе испытаний, имеет вид
С — n экв — n +y(Nn — n )S,	(16.18)
где NH — средний объем партии; у = Сб/Ск (0 < у <	1)	— показатель от¬
носительной стоимости контролируемого изделия;	Сб	—	стоимость
бракования годной единицы продукции; Ск — стоимость контроля
единицы продукции; S — прогнозируемая доля бракуемой продук¬
ции, определяемая по формуле
1
S — 1—J L(q)f(q)dq.	(16.19)
0
Здесь L(q) — оперативная характеристика плана приемочного
контроля, определяемая с помощью соотношений (16.8), (16.10)
или (16.13); f(q) — функция плотности распределения входного
качества.
При нормальном распределении контролируемого параметра
внутри и между партиями плотность распределения входного каче¬
ства f(q) является нормальной и имеет следующий вид:
f (q)—	* exp
(U1—q — M )2
2W 2
(16.20)
В выражении (16.20) параметры распределения Mи W2 определя¬
ют по формулам (15.18) и (15.19).
390

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
Анализ функции суммарных затрат на контроль (16.18) позволяет
установить, что при заданных требованиях, например, qb р или
(#тр)вых, выбранном значении а, фиксированных стоимостных показа¬
телях и постоянном значении показателя технологического рассеива¬
ния W, величина суммарных затрат С для оптимального плана кон¬
троля, выраженная в эквивалентном числе испытаний, однозначно
зависит от математического ожидания показателя качества М.
Установим два уровня суммарных затрат С: приемочный С0 и бра¬
ковочный C1.
Определим приемочный уровень затрат С0 как уровень затрат,
при непревышении которого система контроля считается эконо¬
мичной.
Браковочный уровень затрат С определим как уровень затрат,
при превышении которого систему контроля следует считать неэко¬
номичной. Очевидно, что С > С0.
При однозначном соответствии между уровнем суммарных затрат
С и математическим ожиданием показателя качества М введение ве¬
личин С0 и С; позволяет задачу баллистической отработки для от¬
дельного параметра сформулировать как задачу проверки статисти¬
ческих гипотез относительно величин М0 и М1.
Таким образом, проверяется простая нулевая гипотеза Н0 : М =
= М0 против простой альтернативной гипотезы Их : М = Мх. Такая
формулировка означает, что при принятии гипотезы Н0 : М = М0
баллистическая отработка может быть завершена, так как вероятно¬
стные требования к внутрибаллистическим параметрам подтвер¬
ждены, а расходы на приемочный контроль на этапе серийного про¬
изводства не превысят величины С0. При принятии гипотезы Их: М =
= Мх отработку признают неудовлетворительной, так как расходы на
контроль превышают величину С1.
Сформулируем правила принятия решений при контроле балли¬
стической отработки. Пусть проведено N стендовых испытаний
окончательной конструкции двигателя и получена оценка математи¬
ческого ожидания показателя качества М, определяемая по формуле
М-±T-m,	(16.21)
Sy
где m — оценка математического ожидания баллистического пара¬
метра; Sy — оценка дисперсии внутрипартионного рассеивания бал¬
листического параметра.
Если
М > Мк,	(16.22)
то принимают гипотезу Н0 : М = М0 и отработку признают удовле¬
творительной.
391

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Если
M < M
k 5
(16.23)
то принимают гипотезу Hx : M = М1 и отработку признают неудовле¬
творительной.
В приведенных неравенствах Mk — контрольное значение показа¬
теля качества партии.
Правило принятия положительного решения о возможности за¬
вершения баллистической отработки, записанное в виде условия
(16.22), тождественно неравенству
m + MkSy < T.
Моменты распределения величин mi и Sy следующие:
1
1
M(m) = m; D(m) _—а2; M(Sy) «аv; D(Sy) _—а2.
N
2N
При нормальном распределении величины m + MkSy оперативная
характеристика решающего правила принимает вид
L( M) = F
11 + m2
\ N 2N
(16.24)
а выражения для объема отработки N и контрольного норматива Мк
определяют с помощью соотношений
Мк =
_ М0 Up + М1U а . n _
2 +M
2 А	Л2
U а + Up
U а + U
р
М 0 — М1
(16.25)
Полученное значение N следует интерпретировать следующим об¬
разом: если для конкретного параметра Yимеется возможность "при¬
ведения" к температуре его контроля без систематических и случай¬
ных ошибок приведения, то N представляет собой общее число опы¬
тов, проведенных при отработке на любых температурах контроля, а
в противном случае — число опытов на температуре контроля.
К проверке гипотезы М = М0 против альтернативы М = Мх
можно применить и последовательный критерий отношения ве¬
роятностей.
При планировании отработки для группы внутрибаллистических
параметров совокупность контролируемых внутрибаллистических
392

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
параметров разделяют на две группы. В каждую группу входят пара¬
метры, контролируемые на одной из крайних точек температурного
диапазона. Каждая группа может состоять из подгрупп приводимых
и неприводимых параметров.
При использовании результатов приведения полезно руковод¬
ствоваться следующим правилом: сначала обрабатывают результаты
всех испытаний при максимальной (минимальной) температуре, а
затем при необходимости - результаты приведения к предельным
точкам температурного диапазона.
Группы приводимых и неприводимых параметров делят на сле¬
дующие подгруппы:
первая (1) — подгруппа приводимых параметров, контролируе¬
мых на максимальной температуре;
вторая (2) — подгруппа неприводимых параметров, контролируе¬
мых на максимальной температуре;
третья (3) — подгруппа приводимых параметров, контролируемых
на минимальной температуре;
четвертая (4) — подгруппа неприводимых параметров, контроли¬
руемых на минимальной температуре.
Соответствующие этим подгруппам планируемые объемы испы¬
таний обозначим Nu N2, N3, N4.
Для каждого контролируемого баллистического параметра, к
которому предъявлены вероятностные требования, рассчитывают
необходимый объем стендовых испытаний по формулам (16.9).
Определяют значения N1, N2, N3, N4 максимального количества ис¬
пытаний в подгруппах приводимых и неприводимых параметров,
контролируемых на максимальной и минимальной температурах.
При этом число стендовых испытаний при максимальной N(Tmax) и
минимальной N(Tmin) температурах должно удовлетворять неравен¬
ствам
N(Tmax ) > N2; N(Tmin) > N4,
N(Tmax) + N(Tmin) > max{(N2 + N4 ); N 1; N3}.
Если полученное расчетом количество испытаний неприемлемо,
то необходимо произвести корректировку либо требований техни¬
ческого задания, либо проекта. Корректировку проводят в первую
очередь для баллистических параметров, подтверждение требова¬
ний к которым требует наибольшего количества испытаний. После
корректировки указанных показателей заново проводят расчет не¬
обходимого количества испытаний для параметров, показатели ко¬
торых корректируются.
После окончательного выбора значений N(Tmax) и N(Tmin) для каж¬
дого баллистического параметра определяют контрольный норма¬
тив по формуле
393

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Мк —
в которой N = N(Tmax) (либо N = N(Tmin)) — планируемое число испы¬
таний для неприводимых баллистических параметров на макси¬
мальной (минимальной) температурах соответственно, либо N =
= N(Tmax) + N(Tmin) — планируемое число испытаний для приводи¬
мых баллистических параметров на максимальной и минимальной
температурах.
При использовании последовательного критерия для принятия
решения об окончании баллистической отработки ординаты прие¬
мочной Кпр(п) и браковочной К6р(п) кривых для каждого баллистиче¬
ского параметра в зависимости от номера испытания определяют
как решение уравнений
16.2.2.	Оценка результатов стендовых испытаний и контроль за
ходом отработки
Совокупность N запланированных и проведенных испытаний
состоит из j серий. Под серией обычно понимают объем испыта¬
ний, проведенных в один день с зарядами одной партии при оди¬
наковой температуре заряда и при одной и той же настройке изме¬
рительной аппаратуры. Результаты измерений приводят к скорости
горения средней партии. Для каждой серии по приведенным дан¬
ным рассчитывают среднее значение yj и среднее квадратическое
отклонение Sj
После проведения двух и более из K-серий испытаний рассчиты¬
вают общее среднее значение контролируемого параметра, средне-
g(KПр (n yin, n -1, M1^n) — р _
g(Kпр(п )Ѵй, n -1, М0ѴЙ) 1-а
g(Kбр(n)Vn, n -1, M^yfn) — 1-P
(16.27)
g(Kбр(n)Ѵй, n -1, M{^4n) а
394

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
взвешенное значение среднего квадратического отклонения и оцен¬
ку математического ожидания показателя качества по соответст¬
вующим формулам
m =
L yN
м
к
IN
j=1
CT1 =
к
L(N -w.
j =1
L (N -1)
j =1
M = ±
t -m
° 1
Теперь для проверки справедливости гипотезы H0 : M = M0 и для
принятия решения об окончании баллистической отработки необ¬
ходимо сравнить оценку M с контрольным нормативом Mk.
При одноступенчатом контроле положительное решение об
окончании отработки принимают, если выполняется условие
M > Mk.
При использовании последовательного критерия отношения ве¬
роятностей возможны три варианта:
если на некотором шаге п выполняется условие M > Kпр(п), то за¬
дачу баллистической отработки считают выполненной и испытания
прекращают;
если M < Kбр (n), то задачу баллистической отработки считают не¬
выполненной и рассматривают возможность проведения корректи¬
ровки проекта или требований технического задания;
если Kбр(п)< M< Кпр(п), то испытания продолжают.
16.3.	Планирование и контроль отработки двигателей с
непартионной структурой рассеивания внутрибаллистических
параметров и с учетом модели прогнозирования
Наличие модели прогнозирования и отсутствие партионной
структуры рассеивания внутрибаллистических параметров является
характерной особенностью крупногабаритных зарядов РДТТ. Их
создание стало возможным благодаря внедрению новых топлив и
материалов, разработке более совершенных конструкций и освое¬
нию прогрессивных технологий.
Проблема подтверждения требований к надежности этих изделий
на этапе отработки состоит в том, что количество изделий, выделяе¬
мых на отработку, непрерывно уменьшается, в то время как необхо¬
димость повышения точности оценок надежности проектируемых
изделий требует увеличения натурных испытаний. Это противоре¬
чие может быть разрешено только путем разработки специальных
высокоинформативных методов оценки и контроля надежности,
395

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
позволяющих максимальным образом использовать все виды имею¬
щейся информации об изделиях.
Предпосылкой успешного решения поставленной задачи являет¬
ся наличие для рассматриваемого класса изделий сплошного кон¬
троля характеристик изделий и двигателей, который дает возмож¬
ность прогнозировать ожидаемые значения контролируемых внут-
рибаллистических параметров и получать дополнительную инфор¬
мацию.
Решение задачи разработки методов анализа, планирования,
оценки и контроля выполнения вероятностных требований на этапе
стендовой отработки рассмотрено для случая, когда эти требования
заданы в виде требования к нижней доверительной границе Р тр и
уровню доверительной вероятности у для двух наиболее распростра¬
ненных в практике РДТТ форм:
к вероятности нахождения контролируемого параметра в задан¬
ных пределах, которые в дальнейшем будем называть требованиями
к абсолютным значениям;
к вероятности непревышения относительными отклонения¬
ми контролируемого параметра заданного в процентах преде-
16.3.1.	Планирование отработки при задании требований
к абсолютным значениям
Пусть для контролируемого баллистического параметра Y суще¬
ствует модель рассеивания вида
где a, b — оценки генеральных коэффициентов A, В линейного урав¬
нения регрессии; ^ — случайная составляющая рассеивания опыт¬
ных значений внутрибаллистического параметра относительно ли¬
нии регрессии, распределенная нормально с математическим ожи¬
данием, равным нулю, и дисперсией, равной остаточной дисперсии
регрессии а ^.
Нулевая гипотеза состоит в утверждении Р = Рпр, а альтернатив¬
ная гипотеза — в утверждении P — P Соответствующие этим гипо¬
тезам ошибки а и р определены в подразд. 16.1.1, причем р = 1 — у,
где у — доверительная вероятность.
Условие для принятия положительного решения об окончании
отработки контролируемого параметра может быть представлено в
виде неравенства для линейной комбинации Z:
ла (Т).
У — ay p +b+^,
(16.28)
Z — amp +b+k^J(aap)2 + S2 < T
(16.29)
396

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
2
где mp, а £ — соответственно математическое ожидание и диспер¬
сия расчетных значений контролируемого параметра; S2 — выбо¬
рочная оценка остаточной дисперсии аЛ; к — контрольный нор¬
матив.
При допущении о нормальном распределении линейной комби¬
нации Z условия для обеспечения рисков а и р принимают вид
-P =Рш
= 1-а;
= Р,
(16.30)
P =Р
—тр
где М{^ — математическое ожидание критерия Z; D{Z} — дисперсия
критерия Z.
С учетом (16.30) моменты М{^ и D{Z} определяют в линейном
приближении с помощью следующих выражений:
М {Z} = Am p + B+к^А 2а p +а
(16.31)
D {Z} =^1
N
1+
f - л2
уp -mp
'ѳОІ+І-Ѳ'
Sp 2 у
(16.32)
p
где у Sp — соответственно оценки среднего значения и среднего
квадратического отклонения расчетных значений контролируемого
параметра, вычисляемые по формулам
N	,	N
ТГ \2.
у p=N Iур';	sp2=N-11( ys
- ,p )2;
Ѳ — параметр, характеризующий качество прогнозирования контро¬
лируемой величины и определяемый в общем случае с помощью со¬
отношения
Ѳ =—(Аар)	.	(16.33)
(Aa p)2 +а Л
С учетом (16.31), (16.32) и (16.33) система (16.30) преобразуется к
виду
397

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
uP -k
£ Hp
_u
1-Ѳ
N
1+
yp -mr
’p	У
^4+i-i
Vsp2	2
иР	- k
_ Ur.
1-Ѳ
N
1+
yp -mp
+k2
f -p 1-ѲЛ
p У
V
Ѳ^+-
Sp2	2
(16.34)
Решением системы уравнений является следующее выражение
для определения числа необходимых стендовых испытаний при от¬
работке отдельного баллистического параметра:
N _ (1-Ѳ)
f — \
2
f
1+
yp -mp
+A1 k 2
Sp
V p
V
U а +Up
и p —и p
2rp	1	Т
(16.35)
где k _
UPпp иа +и£^ ир
U а +ир
; A. _Ѳ-£.+i-i.
Sp2	2
Из анализа выражения (16.35) следует, что объем испытаний бал¬
листической отработки зависит от величин
yp -mp
p У
2
; -2; Ѳ; Pтp; р_1-у.
Sp
г —
Величины
yp -mp
p У
и —j определяют размещение эксперимен-
Sp
тов в пространстве факторов, определяющих условия проведения
испытаний.
Для уменьшения объема стендовых испытаний необходимо пла¬
нировать условия проведения испытаний таким образом, чтобы
(-	Л2	2
yp-mp lap _	^
значения —		 и —- были минимальными. Это условие можно
S	S	2
V S p У S p
обеспечить, например, если на каждой из крайних точек темпера¬
турного диапазона испытывать изделия как с максимальными, так и
с минимальными скоростями горения.
2
2
2
2
2
2
398

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
Исходя из анализа результатов отработки крупногабаритных
РДТТ при проведении проектных расчетов и планировании отра-
f-	Л 2
ботки, значение
У p —mp
можно принять равным 0,05, а отноше-
ние а Р/SP считать приближенно равным Ѳ. Кроме того, можно по¬
лагать, что принятая для прогноза модель является несмещенной,
т.е. А = 1; В = 0, и величину Ѳ находить по формуле
Ѳ_
2,2
а p +аг|
С учетом сделанных замечаний выражение (16.35) для планируе¬
мого объема баллистической отработки принимает следующий вид:
N _ (1—Ѳ)
г
1,05 +
2 1—Ѳ
Ѳ 2 +
ѵ 2
U a +U
р
U p
V Рпр
-Up
-тр J
(16.36)
p
2
p
16.3.2.	Планирование отработки при задании требований
к относительным отклонениям
Пусть требования к относительным отклонениям внутрибалли-
стической характеристики заданы в форме
P _Bep<J
8_
У —my
my
< T P Tp.
(16.37)
Контроль выполнения этого требования приводится к контролю
выполнения требований к коэффициенту вариации, причем требуе¬
мое значение коэффициента вариации связано с требованиями тех¬
нического задания соотношением
V _-
(16.38)
Тогда при наличии для контролируемого параметра модели
(16.28) объем стендовых испытаний определяют по формуле
N _ (1—Ѳ )
ѳ^+^ѳ+с 2
Sp2 2
1+
f - л2
yp — m p
2
UaVnp +Up Vтp
V
V тp — V
	 lp	Hp
. (16.39)
1+P тp
2
p
399

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
С учетом сделанных выше замечаний выражение (16.39) преобра¬
зовывается к виду
N - (1-Ѳ »Ѳ 2 + ^+1,Q5C2
u аѴпр +up Vтр
V	-V
— тр r пр
(16.4Q)
В выражениях (16.39) и (16.4Q)
C 2 = V V
ѵ-/ т тпт тт
p
і_тр' пр
VпpU а +V тpUp
Из анализа выражений (16.36) и (16.4Q) следует, что при Ѳ ^ 1
N ^ Q, а при Ѳ = Q выражения для объемов испытаний в том и дру¬
гом случаях совпадают с выражениями для объемов испытаний без
учета моделей прогнозирования:
N =
1+
(U0UP_ тр +upupip)2
2(Uа+Up )2
2
U а +Up
^пр	UP
-тр J
N =
^ U аѴпр +Up V тр
V	-V
r пр тр
Таким образом, число испытаний, необходимых для подтвержде¬
ния требований технического задания к внутрибаллистическим па¬
раметрам по критериям, учитывающим наличие модели прогнози¬
рования, существенно зависит от Ѳ. Поэтому для достижения мак¬
симальной эффективности метода, основанного на использовании
дополнительной информации об изделиях, следует применять са¬
мые точные из существующих методов прогнозирования внутрибал¬
листических параметров.
Эффективность процедуры принятия решения об окончании от¬
работки повышается при использовании последовательного крите¬
рия отношения вероятностей, который в данном случае представля¬
ет собой отношение
f (Z|P - P тр)
f (ZIP -Рпр)’
где f(Z|P = P ), f(Z|P = Prp) — плотности нормального распределения
случайной величины Z для генеральных совокупностей с качеством
P = Рпр и Р = Ртр.
2
2
400

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
Положительное решение об окончании отработки (гипотезу Н0)
принимают, если
х= f (Z\P = Pxp) <_Р_
f(Z\P =Pnp)	1-а
(16.41)
Отработку признают неудовлетворительной (принимают гипоте¬
зу H1) при
х = f (Z\P = Pтр) > 1-Р
f (Z\ P = Pnp) а .
Решение о продолжении испытаний принимают при
_^<1 = f (Z\P = Pтр) < 1-Р
(16.42)
1-а	f (Z \ P = PПр)	а
Последовательная процедура контроля баллистической отработ¬
ки существенно упрощается, если предварительно рассчитать и по¬
строить приемочную Кпр(п) и браковочную Кбр(п) контрольные зави¬
симости. Подставив в (16.41) и (16.42) выражения (16.31), (16.32) для
моментов распределения величины Z, получим
т/1-M2 -Ыур -ur_J -1
MM2
(16.43)
K бр (п )
1-MM 3 (M1M 2 -Upuv -up_ тр) -1
MM3
(16.44)
В приведенных выражениях
M =
1-Ѳ
; M1 =
1 -Ѳ
1+
р у
m2 =
2ln-^	2ln^
	; M 3 =
Up	Un
пр	P тр
Up U n
пр P тр
При контроле относительных отклонений приемочную Спр(п) и бра¬
ковочную Сбр(п) контрольные зависимости определяют по формулам
401
п
п

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
с1 +Jc2+c2+c3	С1 +JC? +С4 +C5
Спр(п)- 1 v 1	'	;	с6р(п)=^-J——
C 2
C 4
где
Сі -
V V
г пр 1_тр
С 2 -
1	1	2(1-Ѳ)
V2 V2
пр V тр
f — \
2
1+
Ур -mр
5р
V р
ln-
р .
1-а
С = 2(1-Ѳ)
'ѳ^.+1-Ѳ
5р2	2
ln
р
1-а
C4 -
1	1	2(1-Ѳ)
Vi,	V2 п
пр _ тр
f — \
2
1+
Ур ^р
5р
V р
ln
1-р.
а
С = 2(1-Ѳ)
^ѳі+1-Ѳ
2 у
ln
1-Р
а
п
п
п
16.3.3.	Оценка результатов стендовых испытаний и контроль
за ходом отработки
Контроль внутрибаллистических параметров основан на исполь¬
зовании методов контроля доли нормальной совокупности с помо¬
щью одноступенчатого плана контроля и последовательного крите¬
рия отношения вероятностей с учетом дополнительной информа¬
ции о контрольно-технологических характеристиках и модели про¬
гнозирования внутрибаллистических параметров.
Перед началом баллистической отработки устанавливают метод
расчета ожидаемых (прогнозируемых) значений, т.е. находят мате¬
матическую модель соответствующего параметра
yр —ф(x1, x2, •••, xm ),
где x1, x2, ..., xm — измеряемые контрольно-технологические характе¬
ристики (скорость горения, температура, масса и т.д.).
402

Планирование и контроль баллистической отработки РДТТ
С помощью математической модели определяют математическое
ожидание и дисперсию расчетных значений контролируемого пара¬
метра, используя при этом метод статистического моделирования
характеристик x1, x2, ..., xm.
При одноступенчатом плане контроля после проведения N за¬
планированных на баллистическую отработку испытаний определя¬
ют оценки коэффициентов уравнения регрессии а, b, оценку оста¬
точной дисперсии S2, оценку качества прогноза Ѳ и оценку показа¬
теля качества M по соответствующим формулам
1 N	1 N
a=-^2 Е уі (у р i - у р); b=-^2 Е уі (г - у р у р «■);
NSP i =1	NSр i=1
S12 = ТтЦЕ(Уі -аУpi -b)2;	(16.45)
N - 2 i =1
(aaр)2	_	*	=	\T-amр -b\
,	s	о	’
(aa p)2 + S1	-y/(aa р)2 + S12
_ 1 N
где г = ^ Е уP2-
Решение об окончании баллистической отработки, т.е. о соответ¬
ствии внутрибаллистических параметров требованиям технического
задания, принимают при выполнении неравенства
M > K,
в котором
u п + u v
P тр	/
K=
(1-uV2м)+u 2 m
где M =
1-Ѳ
N
\
ѳ^р+1-Ѳ
SP 2,
При применении последовательного критерия отношения веро¬
ятностей оценки коэффициентов уравнения регрессии а, b, оценку
остаточной дисперсии S1, оценку качества прогноза Ѳ и оценку по-
403

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
казателя качества M вычисляют по формулам (16.45) после проведе¬
ния каждого очередного стендового испытания, начиная с третьего.
При этом принимают следующие решения:
если на некотором шаге п выполняется условие M > Кпр(п), то за¬
дачу баллистической отработки считают выполненной и испытания
прекращают;
если оказывается, что M < Kбр (n), то задачу баллистической отра¬
ботки считают невыполненной и рассматривают возможность про¬
ведения корректировки проекта или требований технического зада¬
ния;
при Kбр(п )< M< Кпр(п) испытания продолжают.

Глава 17
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ОТРАБОТКИ РДТТ
Несмотря на относительную простоту конструкции маршевых
РДТТ, необратимые процессы переноса энергии в ракетных двига¬
телях крайне сложны. Это обусловлено и значительным различием в
скорости обтекания элементов тракта газовым потоком (М =
= 0,05.5), и наличием существенных градиентов внутрибаллисти¬
ческих параметров по тракту РДТТ, и взаимодействием скачков уп¬
лотнения с пограничным слоем и т.д.
Подобные явления приводят к существенным искажениям дей¬
ствительных характеристик двигателя. Некоторые составляющие
этих искажений могут быть определены расчетным путем, дру¬
гие — только экспериментально. В настоящее время при разра¬
ботке современных РДТТ из-за невозможности получения адек¬
ватного теоретического описания рабочих процессов в двигателе
более 40 % всех возникающих проблем решаются при помощи
испытаний. Испытания ракет и их двигателей, проводящиеся в
процессе их экспериментальной отработки, можно разбить на на¬
земные и летные.
Для маршевого РДТТ основной характеристикой является сила тяги.
Для двигателей, оснащенных органами управления вектором тяги
(ОУВТ), наряду с силой тяги важнейшими характеристиками являются
силы и силовые моменты, создаваемые этими органами. При экспери¬
ментальной отработке РДТТ в первом приближении могут быть выде¬
лены физические параметры, измеряемые при испытаниях (рис. 17.1).
Известно, что оценочные (расчетные) значения баллистических
характеристик ракетных двигателей определяются на основании ма¬
тематических моделей той или иной сложности, описывающих га¬
зодинамические процессы в РДТТ. Однако задачи газодинамики
РДТТ не всегда удается свести к математическим моделям [134]. Бо¬
лее того, для ряда сложных течений вообще отсутствует математиче¬
ская постановка задачи, а многие имеющиеся решения не вполне
адекватно описывают процессы в РДТТ.
В связи с этим важную роль при разработке и создании ракетных
комплексов играют экспериментальные методы определения харак¬
теристик ракетных двигателей — модельные испытания и испыта¬
ния натурных двигательных установок.
При проведении модельных испытаний в соответствии с задача¬
ми и целями эксперимента могут применяться методы гидро-газо-
динамической аналогии [29] и "холодные" испытания путем продув¬
ки моделей. "Горячие" испытания моделей или отдельных блоков
405

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 17.1. Основные физические параметры, измеряемые при отработке ракетных
двигателей
натурных ракетных двигателей проводятся с использованием про¬
дуктов сгорания топлив в газогенераторе. Выбор метода испытаний
ракетного двигателя зависит от его функционального назначения и
конструктивно-компоновочной схемы, а также габаритных и массо¬
вых характеристик [38]. Далее проблема определения (идентифика¬
ции) характеристик ракетных двигателей будет рассмотрена на при¬
мере маршевых ракетных двигателей. Из всех видов эксперимен¬
тальных испытаний РДТТ наиболее информативными являются на-
406

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
Система защиты окружающей среды и
обеспечения безопасности испытаний
Стенд для испытаний
двигателей
Стапель
Двигатель
Средства измерений
(датчик)
Системы регистрации
сигналов и параметров
Рис. 17.2. Общая структура оборудования для наземных испытаний РДТТ
земные стендовые огневые испытания натурных двигателей [28].
Проведение таких испытаний из-за большого количества измеряе¬
мых при отработке параметров, как правило, обеспечивается ком¬
плексом специального испытательного оборудования (рис. 17.2).
При огневых стендовых испытаниях РДТТ имитируются условия его
боевого использования, в частности так называемые высотные условия
работы двигателей верхних ступеней ракет. Только в таком случае воз¬
можно получение истинных значений силовых характеристик РДТТ.
17.1.	Особенности испытаний маршевых РДТТ
в имитированных условиях
Основные цели и задачи огневых стендовых испытаний ракетно¬
го двигателя в имитированных условиях состоят в следующем:
407

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
определение состояния и работоспособности конструкции двига¬
теля и его соплового блока, в частности тонкостенного сопла с
большой степенью расширения;
определение тяговых и энергетических характеристик двигатель¬
ной установки;
определение характеристик органов управления вектором тяги
при их функционировании в составе высотного соплового блока.
Высотные испытания РДТТ входят в завершающую стадию назем¬
ной отработки. К стендам для высотных испытаний ракетных двига¬
телей предъявляются следующие основные технические требования:
обеспечение требуемых расчетных характеристик давления раз¬
режения в вакуумируемой полости, где располагается испытывае¬
мый объект (разрежение должно быть, по крайней мере, таким, что¬
бы обеспечить безотрывное истечение продуктов сгорания из сопла
за определенное время);
высокая надежность и безопасность работы всех элементов дви¬
гателя и стенда в целом;
удобство и безопасность подготовительных, монтажных и восста¬
новительных работ;
возможность переналадки стендовой установки для испытаний
двигателей иных типоразмеров.
Испытательные стенды для ракетных двигателей разного назна¬
чения конструктивно отличаются друг от друга. Известно, что в ос¬
нову работы имитаторов высотных условий при испытаниях марше¬
вых РДТТ положен принцип использования эжектирующих свойств
истекающей из сопла струи продуктов сгорания [136]. При этом на
точность и достоверность определения силовых характеристик ис¬
пытываемых двигателей существенным образом влияет динамика
переходных процессов в двигателе и испытательном оборудовании
— в частности, процесс запуска и останова ракетного двигателя,
процесс выхода имитатора высотных условий на расчетный режим и
процесс срыва давления в вакуумируемой емкости, где располагает¬
ся двигатель или его сопловой блок.
Учет особенностей динамики испытательного стенда с имитато¬
ром высотных условий необходим, поскольку работа стенда не
должна приводить к возникновению условий, вызывающих повреж¬
дения сопла или других элементов двигателя. При этом из-за ука¬
занных особенностей давление в вакуумируемой полости задается
для каждого режима работы испытуемого двигателя (запуска, пе¬
риода воспламенения, стационарного участка работы, окончания
работы и др.).
В [136] подробно изложены основные принципы имитации вы¬
сотных условий для испытания маршевых РДТТ. Там же приведены
схемы стендов для высотных испытаний, даны соотношения для
расчета газо- и термодинамических процессов в проточной части
выхлопного диффузора, рассмотрены вопросы организации высот¬
408

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
ных испытаний и охраны окружающей среды. Принципиальные
структурные схемы трактов стендов для высотных испытаний ракет¬
ных двигателей представлены на рис. 17.3.
3
а	б
1 2	3	7	8	3	5
1 2	3	7	10	8	13	11
Рис. 17.3. Схемы трактов имитаторов высотных условий [136]:
а — барокамера; б — барокамера с дополнительной емкостью; в — стенд с дополни¬
тельной емкостью на выходе из диффузора; г — стенд с эксгаустерами на выходе из
диффузора (откачка в темпе опыта); д — стенд с дополнительным эжектором и
скруббером; 1 — барокамера; 2 — испытываемый двигатель; 3 — отвод к системе
предварительного вакуумирования; 4 — шлюз; 5 — дополнительная вакуумная ем¬
кость; 6 — отбрасываемая заглушка; 7 — выхлопной диффузор; 8 — холодильник
(впрыск воды); 9 — слив; 10 — клапан — заслонка; 11 — к эксгаустерам; 12 — допол¬
нительный эжектор; 13 — холодильник — абсорбер-скруббер
409

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В ходе испытаний с помощью специального силоизмерительного
оборудования может быть определена действительная сила тяги
РДТТ верхних ступеней ракет. Результаты измерения тяговых ха¬
рактеристик реактивного двигателя в период безотрывного течения
по всему соплу, т.е. после запуска сопла и до его срыва, используют¬
ся для определения удельного импульса РДТТ.
Особенностью испытаний ракетного двигателя на твердом
топливе является то, что расход топлива не измеряется, а
удельный импульс двигателя определяется по результатам из¬
мерения тяги за весь период безотрывного течения в сопле.
В ходе подготовки и проведения высотного испытания РДТТ
измеряются масса заряда т, масса уносимых элементов из теп¬
лозащитных материалов Ат, геометрические характеристики
двигателя (площади эрозионно стойких критического F* и вы-
t
ходного Fa сечений сопла, текущий интеграл тяги j R(t)dt, давле-
0
ние в окрестности соплового поперечного сечения в месте за¬
зора между диффузором и двигателем), давление в барокамере
Рб, давление в двигателе P0(t) (у переднего днища) и время ра¬
боты РДТТ от t1 до t2, в течение которого было обеспечено без¬
отрывное расширение потока в сопле и отсутствие отрыва по¬
тока вокруг двигателя.
Достоверность и точность экспериментального определения си¬
ловых характеристик ракетного двигателя на твердом топливе во
многом зависит от расположения двигателя на стенде по отноше¬
нию к вектору гравитационных сил. Так, при испытаниях на верти¬
кальном стенде при имитации высотных условий в отличие от ис¬
пытаний на горизонтальных стендовых установках на датчик тяги
воздействует изменяющаяся при работе масса твердотопливного
двигателя. Это вносит заметную дополнительную погрешность в
экспериментальное определение пустотной тяги, которая определя¬
ется по зависимости
Rn(t) = R(t) +PH(t )F - Рб^ )(F - Fa) +
m д -
j m (t )dt
g,
(17.1)
где j m(t )dt — масса заряда, сгоревшая к моменту времени t; g — уско-
0
рение свободного падения; тд — начальная масса двигателя; Рн —
давление окружающей среды (наружное); Рб — давление в барокаме¬
ре; Fa — площадь среза сопла; R(t) — сила тяги двигателя; F — пло¬
щадь характерного сечения имитатора высотных условий.
0
410

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
Суммарный импульс пустотной тяги вычисляется интегрирова¬
нием выражения (17.1), содержащего измеряемые при испытании
параметры:
J п = tf«„(t) dt = jR(t )dt + Fp>H(t) dt - (F - Fa )|ЗД) dt +
(17.2)
t1	t1	h h
+
t t
m д (t 2 -1!) - J dt J m (x )dx
t1 0
g.
Оценка погрешности расчета импульса силы тяги производится с
учетом статистических характеристик случайной функции расхода
газов из двигателя
m(t)=л(х)Р°(t )F*.	(17.3)
р
Коэффициент восстановления давления торможения в двигателе
^(t) = P0a(t)/P0(t) — величина неслучайная. Поэтому статистические
характеристики расхода определяются статистическими характери¬
стиками давления у переднего днища двигателя.
Давление разрежения и разность F — Fa входят в формулу для J„,
если площадь проходного сечения диффузора внутри кольцевого за¬
зора равна площади выходного сечения сопла.
На рис. 17.3 показаны принципиальные схемы так называемых
одноступенчатых имитаторов высотных условий. Однако при необ¬
ходимости испытаний РДТТ третьих и даже вторых ступеней ракет
одноступенчатые выхлопные диффузоры не справляются с обеспе¬
чением необходимой глубины вакуума. На рис. 17.4 показана схема
Рис. 17.4. Схема измерений давлений РІ^РІІ по газодинамическому тракту при
комплексной проверке выхлопной системы высотного стенда для испытаний ра¬
кетного двигателя [136]:
1 — барокамера; 2 — испытываемый двигатель; 3 — выхлопной диффузор; 4 — пояс
впрыска воды; 5 — клапан-заслонка; 6 — сопло первой ступени эжектора; 7 — сопло
второй ступени эжектора; 8 — подача воды в проточную систему охлаждения диффу¬
зора
411

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
газодинамического тракта многоступенчатой (трехступенчатой)
системы имитации высотных условий, применяемой для испытаний
двигателя третьей ступени.
Каждая ступень имитатора высотных условий имеет одни и те же
основные элементы: вакуумируемую камеру, внутри которой распо¬
лагается либо сам двигатель, либо его сопловой блок, и непосредст¬
венно выхлопной тракт для удаления продуктов сгорания — выхлоп¬
ной диффузор. Выхлопной диффузор может быть профилированным
или цилиндрическим. Величина (глубина) вакуума определяется дав¬
лением в двигателе и геометрическими характеристиками выхлопно¬
го диффузора [136]. Если выхлопной диффузор выполнен профили¬
рованным с коническим входным участком, то при его перемещении
и обеспечении герметичности вакуумируемой камеры с расположен¬
ным в ней сопловым блоком возможно моделировать изменение по¬
летных условий (давление окружающей среды) при проведении на¬
земных испытаний. При этом необходимо максимально снижать же¬
сткость механической связи между элементами имитатора высотных
условий и силоизмерительной системой стенда.
Основной задачей огневых стендовых испытаний является опре¬
деление силовых характеристик РДТТ. Для этой цели используется
специальное стапельное оборудование.
17.2.	Определение силовых характеристик маршевых РДТТ
Стапель — это устройство для ориентации и крепления двигателя
на испытательном стенде. Конструкция стапеля должна обеспечивать
необходимое число степеней свободы двигателя в направлении дей¬
ствия измеряемых сил. Кинематическая связь между подвижными и
неподвижными элементами стапеля не должна влиять на характер
возможного перемещения двигателя под действием силы тяги.
На рис. 17.5 представлена схема стапеля кареточного типа, по¬
зволяющего измерить силу тяги РДТТ.
Рис. 17.5. Стапель кареточного типа:
1 — каретка; 2 — силовая рама; 3 — измерительный преобразователь силы; 4 — под¬
дон; 5 — бандаж; 6 — РДТТ; 7 — сухарь; 8 — направляющий ролик
412

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
Обработав в соответствии с градуировочной характеристикой из¬
мерительного преобразователя силы 3 (датчика силы) снимаемые с
него в ходе отработки РДТТ сигналы, можно определить закон из¬
менения силы тяги двигателя.
Градуировочная характеристика определяется путем приложе¬
ния фиксированных статических силовых нагрузок к датчику си¬
лы и фиксацией соответствующих этим нагрузкам сигналов, сни¬
маемых с него. Поскольку в большинстве случаев такие преобра¬
зователи работают в пределах закона Гука, то подобная градуи¬
ровка позволяет определить жесткость датчика. Но в цепь изме¬
рения силы тяги РДТТ (см. рис. 17.5) входят элементы стапеля,
жесткость которых скажется на величинах сигналов, снимаемых с
датчика силы. По этой причине необходимо определять эквива¬
лентную жесткость канала замера силы тяги. Для этого следует
проводить градуировку не только датчика силы, но и всего канала
замера этой силы, когда датчик установлен в силоизмерительное
устройство.
Практика показывает, что закон изменения силы тяги адекватен
закону изменения давления в камере РДТТ. В связи с тем, что дав¬
ление в камере сгорания РДТТ имеет полигармоническую состав¬
ляющую, обусловленную акустическими процессами в двигателе
[134, 137], закон изменения тяги также имеет полигармоническую
составляющую, и это фиксируется датчиками силы, что осложняет
процесс обработки экспериментальных данных.
Для повышения точности определения характеристик испыты¬
ваемых РДТТ необходимо учитывать динамические процессы, про¬
текающие в стендовом оборудовании и двигателе. При этом сила тя¬
ги РДТТ R(t) может быть определена исходя из паспорта силоизме¬
рительного устройства (с установленным в нем испытываемым дви¬
гателем) в соответствии с уравнением импульса, который может
быть записан в виде
mx+цх + cx = R(t),	(17.4)
где m — эквивалентная (приведенная) масса подвижных частей ста¬
пеля (с установленным на нем двигателем) по каналу замера силы
тяги; ц — эквивалентный (приведенный) коэффициент диссипатив¬
ных процессов в канале замера осевой силы тяги; с — эквивалентная
(приведенная) жесткость канала замера; X, X, x — характеристики
сигнала, снимаемого с датчика силы.
Приведенная (эквивалентная) жесткость канала замера силы тяги
может быть определена по результатам статической градуировки
стендовой системы, описанной выше. Для определения эквивалент¬
ной массы и эквивалентного коэффициента диссипативных про¬
цессов в стендовом оборудовании необходимо провести его дина¬
мическую градуировку. Градуировка состоит в силовом воздействии
413

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
на подвижную часть стапеля либо в виде импульсной функции Ди¬
рака, либо в виде ступенчатой функции Хэвисайда. В любом из этих
случаев в стапеле возникают затухающие колебательные процессы,
анализ которых позволяет найти частоту колебаний и декремент
затухания колебаний.
Поскольку эти характеристики для гармонического осциллятора,
динамика которого описывается выражением (17.4), являются
функциями его жесткостных, демпфирующих и инерционных ха¬
рактеристик (с, ц, m), то при известном значении эквивалентной
жесткости легко определяются приведенная (эквивалентная) масса
подвижной части стапеля и приведенный коэффициент диссипа¬
тивных процессов. Проблемы паспортизации силоизмерительных
систем подробно рассмотрены в монографии [131].
Модель вида (17.4) соответствует только начальному моменту ра¬
боты стендовой системы, а в ходе работы двигателя происходит из¬
менение приведенной массы подвижной части стапеля из-за выго¬
рания топлива, что сказывается на динамике стендовой системы.
При этом происходит изменение положения центра масс подвиж¬
ной части стапеля с закрепленным двигателем, что сказывается на
точности измерения силовых характеристик.
Особенно это существенно при определении характеристик
ОУВТ. Поскольку до сих пор задача определения в реальном мас¬
штабе времени массы РДТТ и положения его центра масс в ходе
проведения наземных огневых испытаний не решена, для определе¬
ния характеристик ОУВТ используются модельные и газогенератор¬
ные испытания.
17.3.	Газогенераторные испытания РДТТ
Модельные испытания широко используются при отработке
ОУВТ. При этом установки для исследования характеристик
ОУВТ, использующие в качестве рабочего тела воздух или дру¬
гие газы, поступающие от подводящего газовода, содержат на
выходе из него гибкое или шарнирное уплотнение, как показано
на рис. 17.6. Конструктивное исполнение экспериментальных
устройств для баллистической, в том числе модельной, отработ¬
ки ОУВТ во многом определяется особенностями того или ино¬
го ОУВТ [155].
Одним из методов экспериментального определения боковой
управляющей силы при работе ОУВТ являются газогенераторные
испытания, когда "горячее" рабочее тело, подаваемое в сопловой
блок РДТТ, пристыкованный к стендовому жидкостному газогене¬
ратору (ЖГГ), вырабатывается этим ЖГГ (рис. 17.7).
В схеме на рис. 17.7 элементы ОУВТ не показаны. Сила тяги, соз¬
даваемая газогенератором, приводит к линейному перемещению
динамической платформы и может быть измерена с помощью дат¬
414

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
чика силы 1. Управляющие усилия,
которые могут создаваться органом
управления вектором тяги, приводят
к угловым перемещениям газогене¬
ратора. Эти перемещения пропор¬
циональны возникающему усилию и
могут быть определены по показани¬
ям датчика усилий 9.
Максимальное упрощение кине¬
матических связей, существующих
между динамической платформой
стенда и его силовой рамой, позво¬
ляет исключить люфты между от¬
дельными элементами связи. Это
позволяет определить силовые ха¬
рактеристики испытываемого объек¬
та в области упругих деформаций
элементов стенда (в рамках закона
Гука), т.е. в рамках линейной теории
упругости. При этом необходимо
учитывать влияние всех датчиков
усилий на все определяемые сило¬
вые факторы. Для этого составляется
система алгебраических уравнений.
Аргументами в этих уравнениях являются значения сигналов, сни¬
маемые с датчиков, а правая часть каждого из уравнений — искомый
силовой фактор.
Сложность и громоздкость определения числовых коэффициен¬
тов, стоящих перед аргументами указанной системы уравнений, хо¬
рошо видна на примере шестикомпонентных стендов, предназна¬
ченных для определения всех составляющих вектора тяги РДТТ с
ОУВТ при их комплексной отработке.
Рис. 17.7. Схема стенда для газо¬
генераторных испытаний сопло¬
вых блоков РДТТ с ОУВТ:
1 — датчик силы тяги; 2 — сепара¬
тор; 3 — маложесткие нити под¬
вески; 4 — динамическая платфор¬
ма; 5 — консоль подвески; 6 — уст¬
ройство предварительного нагру¬
жения датчика боковых усилий;
7 — стендовый ЖГГ; 8 — упругий
шарнир подвески ЖГГ; 9 — датчик
бокового усилия
Рис. 17.6. Схема эксперименталь¬
ной установки для "холодных" ис¬
пытаний моделей с измерением
осевой R и боковой Ry сил:
1 — датчик осевой силы; 2 — дат¬
чик давления в камере; 3 — датчик
боковой силы
415

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
17.4.	Комплексные стендовые испытания РДТТ
Конструкции горизонтально ориентированных силоизмери¬
тельных стендов, предназначенных для комплексной отработки
маршевых РДТТ, в том числе с ОУВТ, приведены на рис. 17.8,
17.9 [28]. Поскольку стапели стендов, изображенных на этих ри¬
сунках, имеют минимальное число промежуточных передающих
звеньев, принципы и особенности работы каждого из них ясны.
Указанные схемы относятся к системам с подвижными чувстви¬
тельными элементами. Типичный механический аналог много¬
компонентного силоизмерительного устройства (СИУ) показан
на рис. 17.10.
При определении силовых характеристик испытываемых реак¬
тивных двигателей значения сигналов, снимаемые с чувствительных
элементов, подставляются в математическую модель устройства.
Основным требованием для многокомпонентных стендов является
простота кинематических связей между подвижной платформой
стенда с установленным на нем испытываемым двигателем и осно¬
ванием стенда. Соблюдение этого условия позволяет провести про¬
цедуру определения сил в области линейной упругости (закон Гука)
Рис. 17.8. Конструкция многокомпонентного горизонтально ориентированного ста¬
пеля с подвижной платформой [28]
416

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
Рис. 17.9. Конструкция многокомпонентного горизонтально ориентированного ста¬
пеля подвесного типа [28]
силоизмерительного устройства. Наиболее полно это реализуется
для так называемых тензокорпусных силоизмерительных устройств
[28]. Однако даже для таких устройств имеет место перекачка энер¬
гии из одного канала замера в другой, что приводит к появлению
нелинейности в статических математических моделях подобных
устройств.
В первом приближении, пренебрегая нелинейными эффектами
более высокого порядка, реальную статическую математическую
модель многокомпонентного силоизмерительного устройства мож¬
но заменить началом ряда Тейлора в виде
m
Ft = d +Х bkiHt +	R.HkHj,	(17.5)
k=1	k<j
417

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 17.10. Механический аналог кинематической схемы многокомпонентного ста¬
пеля подвесного типа:
1 — измерительный преобразователь тяги РД; 2 — горизонтальная подвеска испы¬
тываемого двигателя; 3 — вертикальная подвеска двигателя; 4 — измерительный
преобразователь силы тяжести двигателя; 5 — РДТТ; 6 — измерительный преобра¬
зователь боковых сил
где F — i-й силовой фактор; cibk.,XR.. — постоянные коэффициенты,
характеризующие силоизмерительное устройство; Hk — сигнал, сни¬
маемый с k-го датчика силы; i = 1,..., n; n — число измеряемых сило¬
вых факторов; m — число датчиков усилий (m > n); XR.., Hk, Hj —
ji	J
сомножители, характеризующие совместное (парное) влияние сиг¬
налов с k-го и j-го датчиков усилий на определение силовых факто¬
ров.
Для определения коэффициентов в модели (17.5), используя ос¬
новы теории планирования эксперимента, необходимо произвести
статическую градуировку стенда (например, в соответствии с рото-
табельным планом вида 2N, где N — число определяемых силовых
факторов).
Сигналы, снимаемые с датчиков усилий при градуировке, пред¬
ставляются в виде матрицы
II НИМ,	(17.6)
где Нѵ — сигнал, снимаемый с i-го датчика, соответствующий j-й
строке матрицы градуировки силоизмерительного устройства.
418

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
Матрицу градуировки силовых факторов ||F|| запишем в виде
IIF || = \\bjj ||,	(17.7)
где b ~ — значение i-го силового фактора, приложенного к подвиж¬
ной части силоизмерительного устройства при его градуировке, со¬
ответствующее j-й строке матрицы градуировки.
Коэффициенты системы уравнений (17.5) также запишем в виде
матрицы ||B||. Тогда уравнения (17.5) запишутся в виде
|| F || = || ЩЦВ ||,	(17.8)
откуда получим
| | HA || | F | | =| | C || | B | | ,	(17.9)
где ||Ht|| — транспонированная матрица ||H||. Для нахождения элемен¬
тов матрицы ||B|| окончательно будем иметь:
||B|| = ||C"1|| ||Ht|| ||F||.	(17.10)
Аналогично, проведя динамическую градуировку многокомпо¬
нентного СИУ, можно определить приведенные характеристики ди¬
намичности по каждому из каналов замера силовых факторов в слу¬
чае возможности использования для описания процессов в стендо¬
вом оборудовании модели гармонического осциллятора.
Наличие полигармонической составляющей в законе изменения
силы тяги РДТТ может привести к возникновению в системе пара¬
метрического резонанса, не только снижающего точность замера
сил, но и разрушающего испытательный стенд [131]. Особенно
опасно это явление при газогенераторных испытаниях ОУВТ. Одна¬
ко выбором геометрических размеров и положением центра эквива¬
лентной массы в стендовой системе этого явления можно избе¬
жать [131].
17.5.	Проблемы определения импульса силы
Импульс силы испытываемого маршевого РДТТ может быть оп¬
ределен по зависимости (17.2). Из-за большой погрешности измере¬
ния силы тяги еще большую погрешность будет иметь замер им¬
пульса силы тяги. К сожалению, в настоящее время не существует
датчиков, позволяющих измерять импульс силы тяги испытываемо¬
го в стендовых условиях РДТТ. В стендовых установках для измере¬
ния импульса силы двигателей малой тяги используется принцип
косвенных измерений.
Для проведения подобных испытаний можно выделить две прин¬
ципиальные схемы. По первой схеме измеряется тяга двигателя дат-
419

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 17.11. Маятниковая стендовая установка
чиком силы с ее последующим интегрированием по времени в про¬
цессе обработки результатов измерений (аналогично тому, как это
делается для двигателей маршевых ступеней ракет). По второй схе¬
ме измеряется различными методами работа, производимая испы¬
тываемым двигателем.
Простейшим устройством для измерения импульса реактив¬
ной силы является баллистический маятник [131] (рис. 17.11).
Принципиальная конструкция маятника и теория его отклоне¬
ния рассмотрены в работе [51]. Недостатком маятниковых стен¬
дов является трудность автоматизации процессов обработки ре¬
зультатов.
Для определения импульса тяги РДТТ специального назна¬
чения с двумя противоположно направленными соплами (или
для измерения разноимпульсности двух сопел) может быть ис¬
пользован принцип свободного вращательного движения во¬
круг оси подвижной платформы с установленным на ней двига¬
телем [34].
420

Экспериментальные методы баллистической отработки РДТТ
Рис. 17.12. Вращательный стенд для измерения импульса силы тяги РДТТ:
1 — платформа; 2 — двигатель; 3 — ось; 4 — измеритель оборотов; 5 — балансировоч¬
ный груз; 6 — опора
В этом случае может быть использован вращательный стенд,
схема которого показана на рис. 17.12. Стенд представляет собой
платформу 1 с закрепленным на ней двигателем 2, вращающую¬
ся свободно вокруг вертикальной оси 3 с малым трением в опо¬
ре 6. Платформа балансируется с помощью груза 5. Скорость
вращения платформы определяется по показаниям измерителя
оборотов 4.
Количество движения, приобретаемое вращающейся платфор¬
мой под действием тяги двигателя, определяется по формуле
I s = ix ш,
где ix — момент инерции вращающейся части стенда; ш — макси¬
мальная угловая скорость вращения платформы к моменту оконча¬
ния работы двигателя.
421

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Если известны энергозатраты на торможение такой установки, то
можно определить импульс силы по формуле
Ix= 2nnlFconp,	(17.11)
где n — число оборотов, совершаемое установкой с момента оконча¬
ния работы двигателя до ее полной остановки; l — расстояние от оси
вращения до точки приложения тормозного усилия; Fconp — сила со¬
противления тормозного устройства. Недостатком такого стенда яв¬
ляется зависимость точности определения импульса силы испыты¬
ваемого двигателя от стабильности сопротивлений в опоре и тор¬
мозном устройстве.

Глава 18
ВЫБОР И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГОМАССОВЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК РТТ
18.1.	Характеристики твердых топлив, влияющие на облик
двигательной установки ракеты. Критерии выбора топлива
Внутренняя баллистика РДТТ является методической основой
для проектирования и отработки РТТ и зарядов на их основе.
Одним из наиболее важных этапов в процессе создания ракеты и
ракетного комплекса в целом является выбор вида и конкретной ре¬
цептуры ракетного твердого топлива, поскольку топливо во многом
определяет принципиальный технический облик ракеты.
Так как главной задачей использования РТТ является обеспече¬
ние условий для доставки полезной нагрузки к заданной цели, то
основными критериями баллистической эффективности примене¬
ния топлива в ДУ ракеты могут быть следующие:
прирост полезной нагрузки относительно достигнутого уровня
при стрельбе на заданную дальность ракетой с постоянными габа¬
ритными размерами;
прирост полезной нагрузки при стрельбе на заданную дальность
ракетой с постоянной стартовой массой;
прирост дальности доставки полезной нагрузки заданной массы
относительно достигнутого уровня при стрельбе ракетой с постоян¬
ными габаритными размерами;
прирост дальности доставки полезной нагрузки заданной массы
при стрельбе ракетой с постоянной стартовой массой;
снижение стартовой массы ракеты, обеспечивающей доставку
требуемой полезной нагрузки на заданную дальность.
Далее прирост дальности и массы полезной нагрузки будем назы¬
вать показателем баллистической эффективности.
Определение компонентного состава твердого топлива по любо¬
му из перечисленных критериев базируется на учете влияния его ха¬
рактеристик на показатель баллистической эффективности.
В соответствии с формулой К.Э. Циолковского наиболее сильное
влияние на этот показатель оказывают удельный импульс тяги и
плотность топлива. Так, увеличение удельного импульса ДУ каждой
из трех ступеней трехступенчатой ракеты на 1 с приводит к росту
массы полезной нагрузки на 1,5...4 %, а увеличение плотности на
0,01 г/см3 — к росту массы полезной нагрузки на 1,0...2,5 % в зависи¬
мости от особенностей конструкции ракеты и ее стартовой массы.
Помимо энергомассовых показателей на облик и эффективность
применения топлив оказывают влияние факторы, характеризующие
баллистические свойства твердых топлив. Применительно к РДТТ к
423

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
таким факторам в первую очередь относятся параметры чувстви¬
тельности скорости горения к давлению в камере и к температуре
заряда, влияющие на суммарные отклонения среднеинтегрального
давления в камере AP/PN и изменение текущего давления по сравне¬
нию со среднеинтегральным 8P/PN при номинальных условиях.
По оценкам, одновременное снижение AP/PN и 8P/PN на 1 % мо¬
жет привести к увеличению массы полезной нагрузки на ~2 %.
Наряду с перечисленными факторами на показатель баллистиче¬
ской эффективности оказывают влияние механические характери¬
стики твердых топлив: снижение относительной деформации топ¬
лива в заряде 3-й ступени ракеты на 10 % может привести к измене¬
нию показателя эффективности на 1,2...1,6 %.
Таблица 18.1
Влияние характеристик топлива на параметры двигательной установки
Характеристика топлива
Параметры ДУ, непосред¬
ственно зависящие от ха¬
рактеристик топлив
Параметры, зависящие
от характеристик топ¬
лива и ДУ
Баллистические характеристики:
скорость горения
чувствительность скорости
горения к давлению
чувствительность скорости
горения к температуре
Диаметр критического сече¬
ния и степень расширения
сопла
Суммарный разброс сред¬
неинтегрального давле¬
ния, изменение текущего
давления по сравнению со
среднеинтегральным
Суммарный разброс сред¬
неинтегрального давления
Удельный импульс
То же
Плотность
Габаритные размеры заряда
Масса топлива в заряде
Физико-механические харак¬
теристики
Коэффициент объемного
заполнения топливом ДУ
То же
Температура полимеризации
То же
Стойкость к различным видам
ПФЯВ
Энергетические парамет¬
ры, пассивная масса
Удельный импульс,
пассивная масса ДУ
Температура продуктов сгорания
и окислительный потенциал
Масса теплозащитныхи эро-
зионно стойкихматериалов
Пассивная масса ДУ
Анализ представленных в табл. 18.1 данных показывает, что влия¬
ние характеристик топлива на облик ДУ сводится к их влиянию на
три основных параметра — удельный импульс, массу топлива в заряде
и пассивную массу. Эти параметры являются исходными данными
при определении показателя баллистической эффективности.
424

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
18.2.	Методические подходы к выбору топлива оптимального
химического состава
Топливом оптимального химического состава называется топли¬
во, которое обеспечивает максимальное значение показателя балли¬
стической эффективности. Для того чтобы найти компонентный
состав такого топлива, используют различные расчетные методы.
В настоящее время в практике оценки баллистической эффективно¬
сти находят применение в основном три методических подхода:
решение прямой задачи внешней баллистики;
метод максимальной идеальной скорости ракеты;
метод частных производных показателя баллистической эффек¬
тивности по основным характеристикам ДУ.
18.2.1.	Выбор топлива путем решения прямой задачи
внешней баллистики
Прямая задача внешней баллистики основывается на решении
уравнения движения ракеты под действием трех сил: силы тяги дви¬
гателя, равнодействующей всех аэродинамических сил, действую¬
щих на ракету в полете, и силы тяжести.
В зависимости от полноты учета факторов, влияющих на полет
ракеты, в литературе встречаются различные типы уравнений, опи¬
сывающих движение ракеты на активном участке полета.
В работе [109] система решаемых уравнений приводится в таком виде:
V = 1
dt m
P(h) -0,5 kPNn(h )cx (M, h, a )M2F* - gо
R2
a
dS
dt mV
(R +h )2
sin S
P(h, t)+0,5kPN%(h)M2F,,\ca(M)-[C(M)+cx(M, h, a)]x
x - x1s 11	R2
*1р -x1s JJ V (R+h )2
dh/dt -V sin S;
, , , V cosS
dWdt - _ , ;
R+h
S--n+9 пр-a;
t
m(t) -m0 - jm(t)dt,
-cos S;
(18.1)
0
425

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где P(h, t) = m(t)goI -FaPNn(h) — сила тяги двигателя; n(h) = P(h)/PN —
табличная функция; V — скорость центра масс ракеты; m — масса раке¬
ты в произвольный момент полета; k — показатель адиабаты воздуха;
PN — давление на поверхности Земли, равное 10,1 МПа; сх(М, h, а) —
коэффициент лобового сопротивления; M = V/a — число Маха; Fu —
площадь миделя; R = 6371 км — радиус Земли; h — высота над поверх¬
ностью Земли; $ — угол наклона вектора скорости к местному гори¬
зонту; а — угол атаки (угол между вектором скорости и продольной
осью ракеты); c“ (M) — коэффициент подъемной силы; х1д, хь, х1р — рас¬
стояния по оси ракеты от носка головной части до центра давления,
центра масс и точки приложения управляющей силы соответственно;
ц — угловая координата; ф (t) — программа изменения угла тангажа;
m(t) — массовый расход топлива; I — удельный импульс двигателя в
пустоте; Fa — суммарная площадь выходных сечений сопл двигателя.
Исходными данными для решения этой системы уравнений яв¬
ляются m0, m(t), I, Fa, Cх(M, h, a), c“(M), х1д(0, хг(), х^(0 и фпр(t).
Используя эти данные и начальные условия t = 0; V0 = 0; $0 = п/2;
h0 = 0; ц0 = 0, определяют неизвестные V, $, h, ц, а и все параметры
движения ракеты на первом активном участке траектории (участок
работы 1-й ступени).
Параметры траектории на участке работы любой следующей сту¬
пени ракеты определяются путем решения системы уравнений
(18.1)	с начальными условиями, соответствующими концу работы
двигателя предыдущей ступени.
Система уравнений, описывающая движение ракеты на пассивном
участке, получается из системы уравнений (18.1) путем введения усло¬
вия m(t) = mT4 (m^ — масса головной части) и обнуления силы тяги и
равнодействующей аэродинамических сил. В результате решения обе¬
их указанных систем уравнений определяется показатель баллистиче¬
ской эффективности топливных композиций различных компонент¬
ных составов, среди которых выбирают оптимальное топливо.
18.2.2.	Выбор топлива по максимальной идеальной скорости ракеты
При применении данного метода в качестве показателя баллистиче¬
ской эффективности используется идеальная скорость ракеты в конце
работы ступени: максимальному значению идеальной скорости ракеты
соответствует топливо оптимального компонентного состава.
Метод основывается на формуле К.Э. Циолковского, которая в
дифференциальной форме записывается следующим образом:
dV = ln ц к dI + Id ln ц к,	(18.2)
где V — идеальная скорость ракеты; цк = m/m^ m0 — начальная масса
ракеты; mK — масса конструкции.
426

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
Максимальное значение идеальной скорости можно определить
при наложении условия
dV _ 0.
(18.3)
Обычно рассматривают два случая: постоянство объема ($ =
= const) и постоянство стартовой массы (m0 = const).
При $ = const предполагают mK = const, а при m0 = const считают
тт = const.
Случай J = const. Уравнение (18.2) с использованием условия
(18.2)	можно привести к виду
dVmax _ dI j c dP — 0
Vmax	1 p
(18.4)
где c _-
X
для одноступенчатых ракет и первых ступеней мно-
ln
ѵ 1-X,
гоступенчатых ракет; X = тт/т0 — относительное содержание топли¬
ва в ракете; p — плотность топлива.
Записывая (18.4) в логарифмической форме и учитывая, что ве¬
личина с слабо зависит от плотности топлива, получим
Vmax _ IP С _ const.
(18.5)
Для верхних ступеней многоступенчатых ракет формула для по¬
казателя степени имеет вид
Xi
Ci _ ln( 1 Л
j_^1 X
‘-J I
V j _1 1
-X j m0j 1 i
где i — индекс ступени, для которой выбирается оптимальное топ¬
ливо; j — индекс предыдущих ступеней ракеты.
Случай m0 = const. Выражение для показателя с при выборе топ¬
лива для двигателя i-й ступени имеет вид
ci _
a i
X
(1-X)ln
1
v 1+М- i у
где а;. = тк/тт;. — коэффициент массового совершенства i-й ступени.
1
427

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
с
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0	0^5	Г	X
Рис. 18.1. Зависимость показателя с от относительного содержания топлива X [4]
Показатель с отражает относительную степень влияния
удельного импульса тяги и плотности топлива и зависит от ве¬
личины X. Зависимость с = f(X), приведенная в [4], представле¬
на на рис. 18.1.
Видно, что при малых значениях X, характерных для ускорителей
и первых ступеней ракет, влияние плотности топлива соизмеримо с
влиянием удельного импульса. Для значений X, близких к 1 (верх¬
ние ступени ракет и одноступенчатые баллистические снаряды), то¬
плива с высокими значениями удельного импульса являются более
эффективными, чем топлива с высокой плотностью.
Анализируя табл. 18.2 [130], в которой приведены значения пока¬
зателя с для случаев & = const и m0 = const, можно сделать вывод, что
с для случая m0 = const существенно меньше, чем для случая & =
= const.
Таблица 18.2
Значение показателя с
Тип ракеты
& = const
m0 = const
Одноступенчатая
0,85
0,50
Многоступенчатая:
1 ступень
0,64
0,10
2 ступень
0,32
0,14
3 ступень
0,24
0,15
428

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
18.2.3.	Выбор топлива с помощью баллистических частных
производных
Метод частных производных показателя баллистической эффек¬
тивности П по характеристикам топлива нашел наибольшее приме¬
нение в практике разработки твердого топлива и выбора его при
проектировании ракеты.
Расчет проводится по формуле
гт N дП Л
i=1 дхі
где дП/дхі — частная производная показателя баллистической эф¬
фективности по х-й характеристике топлива; Лх- приращение х-й
характеристики исследуемого топлива относительно базового; N —
число характеристик топлива, используемых в расчете.
На практике используют частные производные по удельному им¬
пульсу, массе топлива, плотности и пассивной массе. Через производ¬
ную по пассивной массе учитывают также изменения массы элементов
из теплозащитных и эрозионно стойких материалов и массы остатков
конденсированных продуктов сгорания. Изменение показателя ѵ в за¬
коне скорости горения может быть учтено как через баллистическую
производную по этому параметру, так и с помощью прямого расчета.
Частные производные зависят от класса ракеты, компоновочной
схемы, распределения массы топлива по ступеням и других факторов.
Представление об уровне частных производных в зависимости от
класса ракеты, начальной массы и номера ступени дают данные,
приведенные в табл. 18.3 [130].
Таблица 18.3
Баллистические частные производные дальности полета ракет по характеристикам
топлив [130]
Обозначение про¬
изводной
Тактические ракеты
Оперативно¬
тактические
ракеты
Межконтинентальные бал¬
листические ракеты
(m0 = 40т/150т)
Дальность, км
15
70
400
1000
10 000
1 сту¬
пень
2 сту¬
пень
1 сту¬
пень
2 сту¬
пень
3 сту¬
пень
дЬ/дІ, км/(н-с)
0,01
0,10
0,50
0,50
0,85
5,5/5,3
5,8/6,0
6,8/7,3
дЬ/др, км/(кг-м-3)
0,01
0,13
0,38
0,37
0,45
6,0/4,4
3,0/2,2
2,0/1,4
dL/dmт, км/кг
1,00
0,20
0,20
0,20
0,20
0,4/0,1
0,7/0,1
1,0/0,2
дЬ/ддШс, км/кг
-0,20
-0,20
-0,50
-0,10
-0,80
-0,5/-0,1
-2,1/0,6
-9,4/-2,9
429

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
18.3.	Алгоритмы расчета внутрибаллистических,
термодинамических, энергетических и массовых характеристик
18.3.1.	Расчет внутрибаллистических характеристик
Рассмотрим случай модернизации ракеты путем выбора более
энергоемкого топлива для двигательных установок при условии по¬
стоянства максимальных давлений, времени работы двигателей и,
следовательно, массы тех элементов двигателя, которые зависят от
давления.
В этом случае при замене базовой топливной композиции на ис¬
следуемую будет изменяться среднее давление Р:
P =-
pmm
1 тп
1_Ѵб
1_ѵ
(18.6)
max
max
б
где PmmiaX — максимальное давление в энергоустановке при макси¬
мальных значениях начальной температуры заряда и скорости горе¬
ния топлива; Рб — среднее давление в базовом двигателе; ѵб, ѵ — по¬
казатели в законе скорости горения соответственно базового и рас¬
считываемого вариантов топлива.
Рассчитанное среднее давление используется в термодинамиче¬
ских расчетах удельного импульса, а также в расчете диаметра кри¬
тического сечения сопла dL.
Рассчитанное по формуле (18.6) давление характеризует уровень
среднего давления, который необходимо иметь в энергоустановке,
чтобы максимальное давление не изменилось при переходе от од¬
ной композиции к другой. Для того чтобы обеспечить указанный
уровень среднего давления, диаметр критического сечения должен
быть равным
4р -4р.блI— рб А,	(18.7)
Ѵ®б P Рб
где шб, w — массы наполнителей базового и исследуемого вариантов
соответственно; Рб, Р — средние давления, соответствующие базово¬
му и исследуемому составам соответственно; Рб, Р — термодинами¬
ческие удельные импульсы давления для базового и исследуемого
составов.
Значение йкр, рассчитываемое по этой формуле, используется для
расчета степени расширения сопла йа/йкр. При значении djd^ опре-
430

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
деляется удельный импульс рассчитываемого варианта состава, ко¬
торый используется для расчета показателя баллистической эффек¬
тивности.
18.3.2.	Расчет термодинамических характеристик
Системы нелинейных алгебраических уравнений, моделирующих
химическое равновесие гетерогенной смеси продуктов сгорания в
камере и сопле РДТТ, и методы их решения приведены в гл. 6.
Равновесный состав продуктов сгорания и температура в камере
при заданном давлении определяются решением системы уравне¬
ний сохранения вещества, уравнения Дальтона, уравнения химиче¬
ского равновесия, уравнений, выражающих условия существования
двух фаз, и уравнения энергии.
Поскольку настоящая глава посвящена решению задачи выбора
РТТ оптимального компонентного состава, основанного на учете
влияния характеристик топлива на показатель баллистической эф¬
фективности, то целесообразно показать, каким образом в термоди¬
намической системе уравнений могут быть учтены влияние на термо¬
динамические параметры и удельный импульс тяги недогорания час¬
ти алюминия и выпадение части окиси алюминия в камере в осадок.
С учетом недогорания части алюминия исходный состав топлива
может быть представлен следующей условной химической формулой:
(A1 )a1 (A2)a2 ••• (Al)(1-f )aAl (Al)f aAl (O)ao — (Ai )at ••• (Am )am j
где a — число молей элемента Д. в 1 кг топлива; f — aAl^; аАн — число
aAl
молей несгоревшего алюминия в 1 кг топлива; aAl— общее число мо¬
лей алюминия в 1 кг топлива.
Несгоревший алюминий рассматривается как балласт, на нагре¬
вание, плавление, кипение и дальнейшее нагревание которого до
равновесной температуры в камере затрачивается часть энергии то¬
плива.
Величина термодинамического пустотного удельного импульса
определяется формулой
P
j термод — v +	1 a
1	уд	v	a ^	J
Р a v a
где va, Pa и ра — скорость, давление и плотность продуктов сгорания
на срезе сопла.
Полная удельная энтальпия JT , приведенная газовая постоянная
Ta
(Лприв)а, плотность ра, температура Та и скорость va на срезе сопла при
431

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
заданном давлении Ра определяются решением системы уравнений
равновесия совместно с уравнениями
- ST
^Ta ,Pa-^T,P,
v2
10 + la -10'
~ T j
a 2	T
P a (Rприв )a Ta - Pa ,
где STa, ра и Sz Р — удельные энтропии продуктов сгорания на срезе
сопла и в камере соответственно; I0 и 1° — полные удельные эн-
Ta
тальпии продуктов сгорания на срезе сопла и в камере соответст-
N
венно; ^прив )a - R^gja; R — газовая постоянная газовой фазы двух-
j -1
фазной смеси; gja — массовая доля газообразного вещества Aна срезе
сопла; N — количество газообразных веществ в продуктах сгорания;
N
ST ,p -
/
MAlfaA
1-:
V	1000
X z j (ST ) j + zm+o ( ST )n
+
(1-bg AI2O3) 1 j-1
/
N
+XzN +k (ST )N +k +(1-b)zAl2O3 (ST )Al2O3 -R0 ^z j lnz j -
k	j -1
-R0 ln P -
faAl
(S0)ai + R0ln ^+R0 lnP
n
i0 -
n
1 MAlfaAl ^
V 1000 ,
(1-bgAl2O3 )
N
Xzj (I/ )j +Xzm+a(IT0)m+a +
j-1	о
+XzN + k (IT )N +k + (1-b)zAl2O3 (IT )Al2O3 - f Al (-/7° )Al
k n
gk
где b - _Ml°3 ; n — общее число молей газовой фазы в камере; gAl2O3 —
g Al2O3
—k
массовая доля окиси алюминия в камере; g^ O — массовая доля
окиси алюминия, оставшаяся в камере; МА — молекулярная масса
алюминия; z■ — мольная доля газообразного вещества A; zm+a — ус-
n
n
432

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
ловная мольная доля конденсированного вещества Am+a, могущего
существовать в газовой и конденсированной фазах; zN+k — условная
мольная доля конденсированного вещества AN+k (за исключением
окиси алюминия), газовая фаза для которого отсутствует; zAl2O3 —
условная мольная доля окиси алюминия; R0 — универсальная газо¬
вая постоянная; Р — давление в камере сгорания;
(S°) j, (St0 )m+a ASt )n+k, (St )ai2o3 и (S° )ai — молярные энтропии
веществ Ap Am+a, AN+k, Al2O3 и Al соответственно, взятые при давле¬
нии, равно_м 100 кПа; _
(Iт)j , (Ir)m+а,(It)n+k, (It )ai2o3 и(І£)ai — молярные полные эн¬
тальпии веществ Ap Am+a, AN+k, Al2O3 и Al соответственно.
В качестве исходных данных для решения системы уравнений
равновесия на срезе сопла используется условная химическая фор¬
мула "фиктивного" топлива
где at _
(A1 )a1' (A2 )a2 " • (Al)aiAl (O)a0 • • • (A i )a'i ■■■ (A m )a'm j
ai
г	r1- MAl fa^ Л
v	1000
(1-bgAl2O3 )
(1-f )aM -
aAl	s Ttrr Л
MAlfa Al
2000bg Al2O3
MAl2O3
1-
1000
(1-bgAl,O3 )
a0
3000bg Al2O3
M
a0 _
Al2O3
/
MAl faAl
1¬
v 1000
(1-bgAl2O3 )
M
Al2O3
молекулярная масса окиси алюминия.
18.3.3.	Расчет энергетических характеристик двигательных установок
К основным энергетическим характеристикам, как правило, от¬
носят удельный импульс тяги и его потери.
Суммарные потери подразделяют на составляющие, каждой из
них соответствует физический или химический процесс, происхо¬
дящий в камере двигателя и сопловом блоке и не учитываемый при
расчете термодинамического удельного импульса. Методы расчета
433

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
составляющих и суммарных потерь удельного импульса тяги приве¬
дены в гл. 13.
Наибольший вклад в суммарные потери вносят потери из-за рас¬
сеяния (~ 1...4 %), трения (~ 1...2 %), скоростной и температурной
неравновесности газа и полидисперсного конденсата (~ 2.4,5 %), а
также потери, обусловленные незавершенностью кристаллизации
жидкой фазы (~ 0.1,5 %). Их можно отнести к первой группе со¬
ставляющих потерь.
Существенно меньший вклад в суммарные потери вносят осталь¬
ные виды потерь (вторая группа составляющих потерь): потери, обу¬
словленные разгаром сопла (~ 0,2.0,4 %), соударением частиц о стен¬
ки сопла (~ 0.0,5 %), химической неравновесностью (~ 0,1.0,3 %),
неполнотой сгорания металла (< 0,1 %), отводом тепла в стенку двига¬
теля (< 0,1 %) и утопленностью сопла (~ 0,3.0,4 %).
При выборе РТТ оптимального компонентного состава можно
сохранить геометрические характеристики соплового блока (внут¬
ренний профиль сопла) ДУ соответствующими базовому составу
вследствие слабого влияния их изменения на удельный импульс
рассчитываемого состава.
При расчете суммарных потерь целесообразно использовать
не абсолютные значения составляющих потерь, а их прираще¬
ния относительно составляющих потерь удельного импульса ба¬
зовых ДУ. Это позволяет практически исключить из рассмотре¬
ния составляющие потерь второй группы вследствие незначи¬
тельного их изменения, которое почти не влияет на конечный
результат.
В соответствии с принятыми допущениями при выборе РТТ в
первом приближении обычно учитывают изменение двух состав¬
ляющих потерь — потерь из-за скоростной и температурной нерав¬
новесности и незавершенности процесса кристаллизации. Осталь¬
ные составляющие потерь предполагают постоянными.
Оптимальный компонентный состав РТТ может быть уточнен
путем учета изменения других значимых составляющих потерь в бо¬
лее узком диапазоне изменения компонентов.
Представление о потерях вследствие скоростной и темпера¬
турной неравновесности газа и полидисперсного конденсата да¬
ет зависимость, представленную на рис. 18.2. Для топлив, в ко¬
торых содержание алюминия изменяется от 10 до 22 %, а сред¬
ний диаметр частиц от 1 до 3 мкм, величина ^зап находится в диа¬
пазоне 0,8.4,3 % .
Иная картина наблюдается для потерь из-за рассеяния: для при¬
нятых выше исходных данных величина этого вида потерь изменя¬
ется на 0,12 % при равновесном истечении продуктов сгорания и на
0,06 % при неравновесном истечении продуктов сгорания, содержа¬
щих полидисперсный конденсат со среднемассовым диаметром час¬
тиц, равным 4 мкм.
434

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
Рис. 18.2. Изменение потерь из-за скоростной и температурной неравновесности
газа и полидисперсного конденсата в зависимости от содержания алюминия в топ¬
ливе и размера частиц окиси алюминия
18.3.4.	Расчет массовых характеристик двигательных установок
Рассмотренные выше алгоритмы расчета внутрибаллистических,
термодинамических и энергетических характеристик применимы
как для условия постоянства габаритных размеров ракеты (О =
= сош^, так и для условия постоянства стартовой массы ракеты
(m0 = const). Однако алгоритм расчета массовых характеристик ДУ
зависит от этих условий.
При условии О = ^nst масса конструкции двигателя остается по¬
стоянной, а изменение массы топлива относительно массы базового
топлива рассчитывается по формуле
Лю=юб
г	\
р ~р б
р б
где рб, юб — соответственно плотность и масса базового топлива; р —
плотность исследуемого топлива.
При условии m0 = const алгоритм расчета изменения массовых ха¬
рактеристик ДУ запишется следующим образом:
Лш=р рб юб
рб
1 -
Юоб
435

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
где w^ = pFLo6; F — площадь кольцевого сечения цилиндрической
части заряда; L^, тоб — длина и масса оболочки корпуса соответст¬
венно.
Наряду с массами топлива и корпуса от характеристик топлива
зависят массы теплозащитных Wp3n и эрозионно стойких W;3CM мате¬
риалов, а также масса остатков конденсированных продуктов сгора¬
ния wKnc.
При сравнении баллистической эффективности применения то¬
плив различных компонентных составов влияние изменений масс
ТЗП и эрозионно стойких материалов (ЭСМ) учитывается по эмпи¬
рическим соотношениям, полученным в организациях отрасли на
основе анализа результатов отработки натурных ДУ и эксперимен¬
тальных исследований.
Учет изменения массы остатков конденсированных продуктов
сгорания может быть выполнен при условии знания спектра разме¬
ров частиц, который может быть получен только эксперименталь¬
ным путем.
18.4.	Алгоритм оптимизации и выбора компонентного состава
РТТ
На этапе подготовки данных для изложения алгоритма автомати¬
зированной системы выбора РТТ оптимального состава необходимо:
выбрать базовую ракету, которая по числу ступеней, массовым ха¬
рактеристикам и дальности полета близка к разрабатываемой ракете;
определить значения PmaX и времени работы ДУ в соответствии с
условием постоянства максимального давления и времени работы
базовых и разрабатываемых ДУ;
выбрать компонентную базу (набор компонентов, из которых
компонуется топливная композиция) и диапазоны, в которых могут
изменяться компоненты (из анализа технологических, прочност¬
ных, взрывчатых, эксплуатационных и других характеристик).
Автоматизированная система разработана на основе алгоритмов
расчета внутрибаллистических, термодинамических, энергетиче¬
ских и массовых характеристик. Исходными данными для ДУ каж¬
дой ступени являются следующие:
•	для расчета внутрибаллистических характеристик двигателя и
геометрических характеристик сопла:
Ртах — максимальное давление в двигателе;
Рб — среднее давление в базовом двигателе;
ѵб — показатель степени в законе скорости горения базового топ¬
лива;
Рб — удельный импульс давления базового топлива;
d^ — диаметр критического сечения сопла базового двигателя;
d^ — диаметр выходного сечения сопла базового двигателя;
436

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
•	для расчета термодинамических характеристик:
N - число оптимизируемых компонентов;
условная формула и энтальпия каждого компонента;
диапазоны содержаний компонентов;
h - шаг изменения содержания компонента внутри заданного диа¬
пазона;
•	для расчета энергетических характеристик:
геометрические характеристики сопла для расчета потерь из-за
скоростной и температурной неравновесности;
информация о спектре размеров частиц окиси металла;
сумма составляющих потерь удельного импульса, слабо завися¬
щих от характеристик топлива (^, £вд, £х, ^теп, ^х.н, ^ут);
•	для расчета массовых характеристик:
шб - масса топлива в заряде базовой ДУ;
рб - плотность базового топлива;
тоб, Ьоб - масса и длина оболочки корпуса соответственно;
F - площадь кольцевого сечения цилиндрической части заряда;
информация о массе элементов ТЗП и ЭСМ базового ДУ и в эм¬
пирических зависимостях для определения массы этих элементов
при использовании нового топлива;
•	для расчета приращения показателя баллистической эффектив¬
ности:
Іб - удельный импульс тяги базового варианта;
производные показателя баллистической эффективности по удель¬
ному импульсу, плотности, массе топлива и пассивной массе.
Блок-схема работы автоматизированной системы представлена на
рис. 18.3.
Расчет ведется в следующей последовательности.
Для ДУ каждой ступени рассчитываются приращения удельного
импульса, плотности и массы топлива, пассивной массы, а также
приращения показателя баллистической эффективности.
Рассчитанное значение приращения показателя баллистической эф¬
фективности ЛЦ сравнивается с максимальным значением, получен¬
ным в предыдущих расчетах (ЛЦ^). Если ЛЦ < ЛЦ-Ь то оно исключает¬
ся из дальнейшего рассмотрения, если ЛЦ > ЛЦ-Ь то оно сохраняется
для дальнейшего сравнения с результатами последующих расчетов.
Формирование вариантов топливных композиций для расчета осу¬
ществляется с помощью алгоритма автоматизированного перебора
различных сочетаний компонентов в следующей последовательности.
Формируется номинальный вариант топливной композиции, в
котором заданы содержания N варьируемых компонентов
a1, a2, а3 , • • •, aN ;
a1 + a2 + ... + aN = const< 100 %.
437

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Блок «Печать максимального
значения целевой функции,
соответствующих ему оптимальных
характеристик топлива и его
компонентного состава»
Рис. 18.3. Блок-схема одного цикла расчета приращения показателя баллистиче¬
ской эффективности для ДУ одной ступени
438

Оптимизация энергомассовых характеристик РТТ
Далее двум любым компонентам i и j дается ряд приращений:
ах
a2
ai -mh ... at -2h a1 -h at ai +h at + 2h ... at +mh
aj + mh	...	aj	+ 2h	aj + h	aj	aj	-h	aj	-2h ...	aj	-mh	(A)
aN
В полученной матрице (А) массовые доли всех компонентов, кро¬
ме i-го и j-го, имеют постоянные значения. Она содержит 2m +1 ва¬
риантов топливных композиций.
Затем k-му компоненту (k Ф i, k Ф j) дается ряд приращений
ak = ak + rh,
где r изменяется от 1 до m и от —1 до —m.
При каждом значении r содержания i-го и j-го компонентов в
матрице (А) корректируются следующим образом: если в каком-то
столбце i-й компонент увеличивается на величину rh/2, то j-й ком¬
понент в том же столбце уменьшается на эту же величину.
Выполняя указанную процедуру для каждого компонента, кроме
i-го и j-го, получим, что каждому сочетанию i и j соответствуют N —2
групп матриц. Первая из них содержит (2m +1)2m + 2m = 4m(m + 1)
топливных композиций, а остальные N — 3 групп матриц содержат
2m(2m +1)(N — 3) топливных композиций.
Учитывая, что число различных строк с индексами i и j равно
числу сочетаний из N по 2(cN ), получим, что общее число рассчиты¬
ваемых топливных композиций определяется формулой
N 0 = 2cN m[(2m +1)(N - 2)+1] +1,
где второе слагаемое, равное 1, учитывает номинальный вариант то¬
пливной композиции.
Например, при оптимизации топливной композиции, заданной
четырьмя диапазонами содержаний компонентов, каждый из кото¬
439

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
рых разделен на 4 части (5 расчетных точек), автоматизированная
система выберет оптимальную композицию из 265 расчетных слу¬
чаев.
Если содержания компонентов оптимального состава находятся
на границе исследуемых диапазонов, то номинальный вариант сме¬
щается в соответствующую сторону и весь вычислительный процесс
повторяется.
Оптимизация топливной композиции, состоящей из октогена,
перхлората аммония и связующего, для ДУ трех ступеней гипотети¬
ческой ракеты типа МХ со стартовой массой 87 т показала, что каж¬
дой ступени соответствуют свои оптимальные композиции, отли¬
чающиеся друг от друга содержанием алюминия, и с увеличением
высотности ступени содержание алюминия в топливе уменьшается
(топливо для ДУ второй ступени содержит на 3 %, а для ДУ третьей
ступени на 5 % меньше алюминия, чем топливо для ДУ первой сту¬
пени).

Глава 19
ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ДВИГАТЕЛЕЙ С ГЛУБОКИМ
РЕГУЛИРОВАНИЕМ ТЯГИ
Совершенствование ракетно-космической техники связано с
появлением многофункциональных РДТТ со сложной диаграм¬
мой изменения модуля тяги. Сравнительный анализ регулируе¬
мых двигателей на жидких и твердых топливах показывает, что,
несмотря на выигрыш в энергетике, ЖРД с учетом получаемых
массогабаритных характеристик, компоновочных ограничений и
проблем создания работоспособных в условиях невесомости сис¬
тем подачи топлива не дают ощутимых преимуществ по сравне¬
нию с РДТТ с точки зрения баллистической эффективности ра¬
кет, а в некоторых вариантах применения проигрывают им. От¬
сутствие систем подачи топлива, простота конструкции и ком¬
пактность привлекают внимание разработчиков к регулируемым
РДТТ как к более перспективному типу энергосиловых устано¬
вок, обеспечивающих маршевый режим и управление по каналам
стабилизации.
Анализ современного состояния в области разработки регулируе¬
мых РДТТ показывает, что методических материалов, отражающих
передовые тенденции в этом направлении, пока явно недостаточно
[89]. Главная характеристика РДТТ с регулируемым модулем тяги —
это циклограмма изменения тяги в течение времени работы. Наибо¬
лее типичные циклограммы изменения тяги таких двигателей пред¬
ставлены на рис. 19.1.
Двигатель, соответствующий циклограмме, представленной на
рис. 19.1, а, создает малую тягу в режиме поиска и максимальную тя¬
гу в режиме атаки. К такому двигателю предъявляются два основных
требования: максимальная глубина изменения тяги P = Pmin /Pmax ,
обеспечивающая экономичность использования рабочего тела, и ми¬
нимальное время переходного процесса 4ер, обеспечивающее быстро¬
ту достижения цели.
Двигатель, соответствующий циклограмме рис. 19.1, б, должен
плавно изменять тягу при фиксированном значении P. Такой двига¬
тель может использоваться в системах, движущихся по баллистиче¬
ским траекториям.
Двигатель, соответствующий циклограмме рис. 19.1, в, обеспечи¬
вает регулирование тяги по трем осям, обладает высокими динами¬
ческими характеристиками и применяется для дискретной доставки
объектов одной системой.
441

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 19.1. Типичные циклограммы изменения тяги регулируемых РДТТ
Двигатель, соответствующий циклограмме рис. 19.1, г, обеспечи¬
вает обнуление тяги за счет прерывания процесса горения твердого
топлива. Такой регулируемый РДТТ иначе называется двигателем
многократного включения. Длительность пауз между отдельными
включениями может изменяться в широком диапазоне — от долей се¬
кунды до нескольких лет. Такие двигатели могут применяться в ра¬
кетно-космических системах для сближения объектов и перевода их с
одной орбиты на другую.
Создание регулируемых РДТТ с большим диапазоном изменения
тяги (P до 100), высокими динамическими характеристиками (4ер <
< 0,1 с) и обеспечивающими возможность многократного включе¬
ния-выключения является сложной задачей.
Для оценки возможных путей регулирования модуля тяги РДТТ
рассмотрим основные уравнения для тяги, расхода и давления в ка¬
мере сгорания двигателя [48]:
P = m Va + Fa (Pa -PH);
tYl = ^рРкр / P ;
2 k
k-1
Д70[1-
f p л
a
k-1
];
P=
s^pP
F
кр j
\1 j
1
' 1—V
(19.1)
(19.2)
(19.3)
(19.4)
442

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
где
(19.5)
V k +1) 2( k-1)
Видно, что изменение модуля тяги может быть достигнуто за
счет изменения следующих факторов: RT0 — энергетических харак¬
теристик твердого топлива, которые могут быть изменены, напри¬
мер, путем ввода в камеру сгорания химически активной дополни¬
тельной массы; m — расхода продуктов сгорания, например, за счет
подвода вторичной массы в камеру сгорания; u = f(P) — изменения
скорости горения топлива, например, за счет химического воздей¬
ствия на скорость реакции в зоне горения, дополнительного под¬
вода тепла в зону горения топлива и т.д.; S — изменения поверхно¬
сти горения, например, за счет "теплового ножа", "гидравлическо¬
го" регулирования, лидирующего стержня и т.д.; F^ — изменения
площади критического сечения сопла при достаточно высокой
чувствительности скорости горения топлива от давления в камере
(показатель ѵ).
Регулирование тяги путем ввода в камеру сгорания химически
активной дополнительной массы характеризуется следующими пре¬
имуществами:
ввод дополнительного активного компонента сдвигает коэффи¬
циент соотношения горячего и окислителя в камере сгорания в об¬
ласть его оптимальных значений для повышения удельной тяги дви¬
гателя;
при создании регулируемого РДТТ с подачей дополнительного
компонента можно использовать опыт разработки ЖРД и гибрид¬
ных двигателей;
наличие жидкого компонента дает возможность охлаждения со¬
пла двигателя.
В регулируемом РДТТ раздельного снаряжения, когда оба ком¬
понента топлива находятся в твердом агрегатном состоянии, можно
получить отношение тяг P - 20 при значениях удельного импульса
2300.2400 H-с/кг на уровне моря. Применение такой системы в
космосе позволяет увеличить удельный импульс до 2700 Н-с/кг.
Ввод вторичной инертной массы в камеру сгорания (например,
воды) не позволяет регулировать тягу в широком диапазоне, однако
этот способ может быть вполне реализуем при использовании РДТТ
на подводных аппаратах.
При степенной зависимости скорости горения от давления и из¬
менении площади критического сечения сопла имеем
(19.6)
443

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
В случае изменения поверхности горения заряда при постоянной
площади критического сопла
P ~ sѵ/(1-ѵ).	(19.7)
Из зависимостей (19.6), (19.7) видно, что регулирование тяги при
помощи изменения поверхности горения более эффективно, чем регу¬
лирование изменением площади критического сечения сопла. Влия¬
ние других параметров, таких как Fa, п = PJP, k, ц, менее существенно.
В настоящее время наиболее исследован способ регулирования
модуля тяги посредством механического изменения площади кри¬
тического сечения сопла. Реализованный диапазон устойчивого ре¬
гулирования модуля тяги находится в пределах 3.6.
Газодинамический способ регулирования исследован в меньшей
степени. Достигнутый диапазон регулирования модуля тяги нахо¬
дится в пределах 1,7...2,0.
Газодинамический способ имеет следующие недостатки: непро¬
изводительные потери газа могут составлять 18.25 % от суммарного
запаса топлива; необходимо вводить дополнительный источник ра¬
бочего тела управляющего канала либо создавать перепад давления
не менее 1,6 между управляющим и питающим потоками.
Способ регулирования тяги изменением площади критического
сечения сопла имеет следующие общие недостатки. При использо¬
вании твердых топлив с низкими значениями ѵ (~0,2...0,3) расход
продуктов сгорания имеет малую чувствительность к изменению F^
при высокой чувствительности к изменению давления в камере сго¬
рания. Использование топлив с ѵ = 0,7...0,9 существенно ограничи¬
вает номенклатуру ТТ для данного способа регулирования. В связи с
этим практический интерес представляет создание и использование
топлив с ѵ = —2,7 и ѵ = 1,2.
Принципиально возможно регулировать модуль тяги изменением
поверхности горения твердого топлива с использованием подвиж¬
ных нитей подвода поджатия катализатора к горящей поверхности,
"тепловых" и "силовых" ножей, порционной подачи секций твердого
топлива в камеру сгорания. Диапазон регулирования, полученный
при использовании указанных способов, находится в пределах
1,5...8,0. При этом отмечается значительная конструктивная слож¬
ность регулирующих устройств и приводов.
Весьма перспективным представляется способ регулирования тяги,
основанный на высвобождении каналов в заряде твердого топлива, за¬
полненных жидкостью ("гидравлический" способ). Способ позволяет в
широких пределах изменять поверхность горения, при этом давление
продуктов сгорания используется для вытеснения жидкости.
Электрические способы регулирования модуля тяги весьма за¬
манчивы в связи с ожидаемой простотой подвода энергии в зону го¬
рения заряда ТТ, что должно положительно отразиться на надежно-
444

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
сти двигателя, и практически мгновенным изменением электриче¬
ского тока в процессе регулирования. Электротермический способ
пока может быть предложен лишь в качестве возможного способа
регулирования.
Другой электрический способ — электродуговой — более изучен,
показана принципиальная возможность его осуществления. В каче¬
стве существенного недостатка электрических способов следует
указать на необходимость наличия на борту летательного аппарата
массивных источников электроэнергии.
Способы регулирования тяги посредством воздействия на зону
горения акустической энергией, магнитным полем, лазерным излу¬
чением исследованы весьма слабо. Диапазон регулирования тяги,
полученный при экспериментальных исследованиях, невелик и со¬
ставляет при использовании магнитного поля P _ 1,5	1,7; при ис¬
пользовании акустической энергии P _ 1,6	1,8.
Двигатель многократного включения — предельный случай регу¬
лируемого РДТТ. Тяга обнуляется при гашении заряда или его пор¬
ционном сжигании с последующим расходом продуктов из специ¬
ального ресивера. Для каждого очередного запуска требуется авто¬
номное воспламенительное устройство. Классификация способов
регулирования тяги представлена на рис. 19.2.
При степенном законе скорости горения u = ^Рѵ известна сле¬
дующая зависимость для давления в камере сгорания [114]:
Отсюда чувствительность давления к изменению площади крити¬
ческого сечения сопла может быть записана в виде
Аналогично для расхода продуктов сгорания, если пренебречь
потерями полного давления по тракту, зависимость принимает вид
P _Г u1 sp тѴ iRTk 111¬
ч Ф сщ) Тф y
(19.8)
(19.9)
В интегральной форме уравнение (19.9) имеет вид
(19.10)
Ф c ^B(k)Ркр ,
(19.11)
445

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
446
Рис. 19.2. Классификация способов регулирования модуля тяги РДТТ

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
Интегральная чувствительность расхода продуктов сгорания
к изменению площади критического сечения сопла выражается
так:
m
m о
кр0
V кр У
ѵ/(1_ѵ)
(19.12)
Зависимость давлений от расхода имеет вид
. \Ѵ ѵ
P
Po
m
m о
(19.13)
Задачи ориентации и стабилизации, выполнения программных
маневров, сближения, коррекции траектории и т.п., возникающие
при разработке ракетных систем, часто могут быть решены при ис¬
пользовании регулируемой ДУ с глубиной регулирования по тяге не
более 4...6. В этом случае в качестве управляющих двигателей могут
использоваться ДУ с регулированием за счет изменения площади
критического сечения сопла.
Пример циклограммы тяги такого типа ДУ приведен на
рис. 19.3. Характерные участки этой циклограммы можно тракто¬
вать следующим образом: 1 — участок стабилизации по крену в пе¬
риод работы маршевой ДУ; 2 — участок выполнения программных
маневров и стабилизации в паузах между ними; 3 — маршевый уча¬
сток (работа регулируемой ДУ на приращение характеристической
скорости до достижения заданного значения, после чего произво¬
дится отсечка тяги).
Рис. 19.3. Циклограмма тяги регулируемой ДУ
447

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
7
U '
KJ
¥._7
в
7	6
7
Ѵ~
и
Рис. 19.4. Принципиальная схема регулируемой ДУ:
1	— газогенератор; 2 — заряд; 3 — узел гашения; 4 — узел запуска; 5 — регулятор ре¬
жима; 6 — клапан перепуска газа; 7 — сопловой блок
Требования к внутрибаллистическим параметрам такого типа
двигателей следуют из задач управления, решаемых с их использо¬
ванием, и включают в себя требования, предъявляемые к уровням
тяг и их возможным отклонениям, требования к продолжительно¬
сти каждого из участков циклограммы и требования к характери¬
стикам переходных процессов. Последние включают требования к
времени выхода на режим, перехода с одного уровня тяги на дру¬
гой, времени спада тяги, а также к импульсу последействия при га¬
шении.
Конструктивно регулируемая ДУ представляет собой газогенера¬
тор с прочноскрепленным зарядом торцового горения, состыкован¬
ный с системой газораспределения (рис. 19.4).
Начальная поверхность горения заряда твердого топлива газоге¬
нератора этой ДУ с целью компенсации тепловых потерь и обеспе¬
чения удовлетворительной зависимости S(e) может быть развитой,
т.е. иметь щелевые пропилы, кольцевые канавки, глухие каналы и
т.п. На сопловой крышке газогенератора установлены узлы гашения
и запуска, а на выходе — регуляторы режима для управления расход¬
но-тяговой характеристикой в соответствии с заданной циклограм¬
мой. Узел гашения чаще всего представляет собой систему впрыска
жидкого охладителя.
В связи с размещением регулируемой ДУ вблизи центра масс
управляемого объекта создание необходимых управляющих усилий
производится путем перераспределения тяги между расположенны-
448

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
ми в каждом из каналов сопловыми блоками. Как правило, система
газораспределения рассматриваемой ДУ имеет большое количество
сопловых блоков, элементов автоматики и достаточно длинные (до
нескольких сотен калибров) газоводы. Их масса может составлять
более половины массы ДУ.
Внутрибаллистические параметры регулируемых ДУ в сущест¬
венной степени зависят от газодинамических и теплообменных
процессов в системе газораспределения. Это обусловлено потерями
полного давления и тепловыми потерями в КС. От этих потерь за¬
висят ожидаемые расходно-тяговые параметры.
Учитывая отмеченные конструктивные особенности регулируе¬
мой ДУ, сформулируем следующие основные требования к методи¬
кам расчета.
Во-первых, математическая модель внутрикамерных процес¬
сов должна учитывать особенности тепломассообмена при
взаимодействии струи узла запуска (при расчете выхода на ре¬
жим) и струй охладителя (при расчете гашения) с поверхностью
заряда торцового горения сложной формы. При расчете по¬
вторного после гашения запуска математическая модель долж¬
на учитывать возможное наличие в камере сгорания остатков
охладителя.
Во-вторых, в целях корректного учета влияния тепловых по¬
терь и потерь полного давления на расходно-тяговые характери¬
стики расчет внутрикамерных процессов должен, безусловно,
производиться одновременно с расчетом процессов газовой дина¬
мики и тепломассообмена в системе газораспределения. При
этом необходимо учесть, что в процессе выхода на режим и гаше¬
ния перемещения заслонок клапанных устройств системы газо¬
распределения не происходит. Это позволяет при расчете упомя¬
нутых процессов реальную систему газораспределения заменить
одним эквивалентным газоводом, а его геометрические характе¬
ристики выбирать из условия равенства в них тепловых и газоди¬
намических потерь. При расчете же внутрибаллистических пара¬
метров регулируемой ДУ на основном режиме работы, т.е. на ква-
зистационарных участках и при переходе с одного уровня тяги на
другой, необходимо полное геометрическое моделирование сис¬
темы газораспределения.
Процесс гидрогашения характеризуется взаимодействием узла
гашения (рис. 19.5) и камеры сгорания, состыкованной с системой
газораспределения или сопловым блоком.
Выделяется ряд процессов: истечение хладагента из узла га¬
шения; движение полидисперсной струи капель, увлекающих с
собой продукты сгорания, сопровождающееся обменом массой,
импульсом движения и энергией; нестационарное горение топ¬
лива при взаимодействии с каплями хладагента и парогазовой
смесью, релаксация камеры сгорания и теплообмен между эле-
449

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 19.5. Узел гашения в начальный (а) и конечный (б) периоды работы:
1 — форсуночная головка; 2 — мембрана; 3 — насыпка заряда; 4 — воспламенитель
ментами конструкции, зарядом и газовой смесью после впрыска.
При гидрогашении (рис. 19.6) моделируются пять объектов: узел
гашения, объем камеры сгорания, поверхность камеры сгора¬
ния, реагирующий слой ТТ (ТЗП) и система газораспределения.
Рис. 19.6. Схема гидрогашения
450

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
Процессы в узле гашения описываются нульмерными нестацио¬
нарными уравнениями:
dT
;[(1-Т кХ?т R(Ty x-T ) +
dP _ J_
dx W
dx PW
+ (k-WH - СVT)-(k-1)(?ПСRT1(G)];
(1 -ук )G RTvX + (k-1GHв -kGncRT1(G)-P
dW
dx
dW
dx
1-У к
dm i
dx
uF (e)+-L Gt 1(P )(1-1(G));
P /
_-G, 1( ^ )(1-1(G));
de
dx
deв
dx
_ u;
(19.14)
(19.15)
(19.16)
(19.17)
(19.18)
(19.19)
Начальные условия системы:
x_0; T(0)_To; P(0)_Po; V(0)_Vo; e(0)_0; eв(0)_0; mt(0)_mto.
Описание эволюции полидисперсных струй капель сводится к
совместному рассмотрению моделей струй капель основных фрак¬
ций, струй капель отраженных фракций и парогазовой смеси. Мо¬
дель струй основных капель записывается в сферически симметрич¬
ной постановке N-скоростных и N-температурных взаимопрони¬
кающих континуумов:
d (ntx2)+d (ntWtx2) _ 0;
dx	dx
d (a tx2)+^ (a iWix2) _-(niJl )x2/p0;
dx	dx	l
(19.20)
(19.21)
A (a fWix 2) +^ (a i^^2 x 2) _-nf (f +JlgWt )x 2/p 0;	(19.22)
dx	dx
d(aE?Hx2)+^(aEf^x2)_ni-jfeErBH)xVp0* (19.23)
dx	dx	l
т
к
u в.
451

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Начальные и граничные условия:
х-0; aі(x, 0) -0; аtTt(x, 0) -0; Wt(x, 0) -0; nz(x, 0) -0, где i-1, N;
(19.24)
аi(x0, х)-af0; rt(x0, х)-rt0; T(x0, х)-Tr;
W(x0, х) -G,/(p0F>).
Модель струй отраженных капель — следствие законов сохране¬
ния, записанных для капель с непрерывным распределением по раз¬
мерам в пренебрежении влияния импульсов на внутрибаллистиче-
ские параметры:
dm,
d
m
dr
1
+—

- mr
dx
v "qr dxy
2 dd- -r ^ -r ^
r dх
M	M N
+ ZP бр j +ZZP отр j; (19.25)
j-1	j-1 i-1
d(mI ЕІвн) + d
dх	dx
mI ЕІвн dr
qr	dх
v
- mI
_v
2£-Run -R
r dх
stk
Евн +
Г qr + dr L
vP0 dх
M	M N
+ XRбрjE<513j +XXRотрijEотрij ;
j-1	j-1 i-1
(19.26)
•'отр z
*отр i	S n (s)	R	- ^бр	n (s )
	1	; Рбр --
js 3 n (s )ds
h
jn(s)ds
(19.27)
где r = eqx — радиус отраженных капель; n — нормированная функ¬
ция распределения; s = r/r — относительный размер осколков ка¬
пель i-й фракции основных струй; s - r/hj — относительный размер
капель, диспергированных с j-го участка пленки хладагента.
Начальные и граничные условия:
х-0; mI(0, x) -0; mIEI(0, x) -0; m^, -да) -0; mIEI(x, -да) -0.
(19.28)
Модель парогазовой смеси описывается нестационарными нуль¬
мерными уравнениями сохранения массы для каждого компонента
газовой смеси, уравнениями изменения внутренней энергии и сво¬
бодного объема для газовой смеси в целом. Модель описывает при¬
ход продуктов сгорания твердого топлива, продуктов разложения,
продуктов сгорания насыпки из узла гашения; приход паров хлад-
0
0
452

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
агента от пленки, из парогазового зазора, от капель основных и от¬
раженных фракций; расход газовой фазы из камеры сгорания:
— (РУ 1^кс) = У10
dx
M
Рт ЕFjUj +ХуікGk + Gуг _^(?расх;	(19.29)
d
dx
(рУ 2 ^КС ) = У 20
M
р - E F,u, +Еу* «г gk +EGg,
+
+
к=1
|_3n -rLmidx + |||[ЕП*Л «■
_®	dx	)	^	WkC V г'
-ж
к=1
_ІА G
расх
d
dx
(РУ зжкс) =
E Fjm g
V j	)
расх
(19.30)
(19.31)
dx
(РУg^KcEgBH) = рт EFjUjHT +«гугHуг
+
+E«^/gkH/gk +EGgk3 HJ + II |[ En^Hg
к
0
Жкс
dW+
+ | _3ndL-mi[(Er _Еів0н)+L + HU)]dx-
J	nr
0	M
qr
(19.32)
«расх HраСх _ HII Еи/^л- dV _ | Зп-^Гг mi dx _E Fq,
i	) _OT	р /
Wk
k=1
P = (k 1) рУ Eвн
P = л - чРУ gEg •
(1_a/)
Начальные условия:
x= 0; T(0) = 7Kc0; P(0) = PKC0;
WKC(0) = WKC0; У 1(0) = y10; У2(0) = y20.
(19.33)
Отсутствие вторичного аэродинамического дробления приводит
к формированию капель радиусом 100.150 мкм. При таких разме¬
рах на массообменные процессы влияет объемная неизотермич-
ность капель, которая учитывается аппроксимацией температурно¬
го профиля квадратичной и экспоненциальной зависимостями:
g
g
g
453

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
T( x) = bo + b2 x2; T( x)=T/'r + (TWi -T/'r )exp(( x - г ѴФ); (19.34)
Twi _ Ti + 0,2г (qr -p 0rlg X )/X,; b
_ q- -P0 >igX .
2 =——	; bo _Ti -0,6b2г2;
2 гА i
t„_ T/r + (T- T' )/(3V);
_♦- 2 4i+2 ♦! fi - exp
f w
г
i
V чѵу
л А i (Tw.-T/-r)
; ф_—,
q- -p 0 rigX
(19.35)
(19.36)
где Т — среднеобъемная температура капли i-й фракции; 0 < x < г;
индекс "I" обусловливает принадлежность к жидкости.
Гашения двигателя производились при различных положениях
клапанов системы газораспределения и различных величинах сгорев¬
шего свода заряда. Типичные диаграммы изменения давления в ка¬
мере сгорания представлены на рис. 19.7. После гидрогашения обна¬
ружен остаток воды массой 0,12...0,15 кг. Масса жидкости, обеспе¬
чившая гашение, составила 0,17.0,20 кг.
По результатам испытаний можно выделить три характерные
стадии. Первая стадия, определяющая, является ответственной за
погасание заряда твердого топлива. Она характеризуется опреде-
г
Рис. 19.7. Изменение давления в камере сгорания при гидрогашении (порезульта¬
там 1, 2, 7 и 9-го испытаний)
454

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
ленной скоростью и глубиной падения давления. Все испытания
делятся условно на группу низких (№ 1—6) и группу высоких
(№ 7—13) начальных давлений в камере сгорания. Независимо от
давления погасание наблюдалось при низких значениях скорости
и глубины спада давления. В первой группе средняя скорость
jdP/dxj « 40 МПа/с; во второй группе испытаний средняя скорость
jdP/dxj ~ 170 МПа/с при РКС/Р1 = 2,07.
Эксперименты по гашению сбросом давления для тех же условий
показывают, что погасание наступает при условии jdP/dxj« 500 МПа/с,
для РКС/Р1 = 4. Следует отметить, что при меньших глубинах падения
давления скорость его изменения должна быть еще больше.
Исследование гидрогашения двигателя малой тяги позволило за¬
ключить следующее:
при впрыске хладагента не выполняются классические условия
прекращения горения, сформулированные Я.Б. Зельдовичем [84];
причина погасания связана с выпадением охладителя на поверх¬
ность реакционной зоны твердого топлива, а также с попаданием в
зону частичной устойчивости горения для группы испытаний с низ¬
кими давлениями.
Применимость системы математических моделей можно оце¬
нить, сравнив результаты численного исследования (см. рис. 19.7) и
эксперимента.
Выбор температурной модели капли оказывает существенное
влияние на результаты расчета. Исследованы аппроксимации
температурного профиля капли квадратичной и экспоненциаль¬
ной зависимостями, а также модель полной изотермичности. Ап¬
проксимации позволяют удовлетворительно описать процессы в
КС (рис. 19.8), а модель изотермичности приводит к большим по¬
грешностям.
	1	1	1	1 J		I	I	I	-і,о	J	1	1	1	1
о 0,01	0,02	0,03	X,	С	о	0,01	0,02	0,03	т,	С	000	°’01	°'02	°-03	т,	с
Рис. 19.8. Влияние температурной модели капли на изменение давления, темпера¬
туры и массообмена в камере сгорания по данным испытания № 7
455

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 19.9. Средняя скорость изменения давления (а) и глубина (б) падения давления
На рис. 19.9 представлены результаты обработки эксперименталь¬
ных данных в переменных P = Р/РКС ; x =x/x lg:
dP
dx
=0,058+0,0284
r \
x КС1
x 1 J
; -L = 0,985+1,325(kx 1).
P1
(19.37)
Температура в КС в конце первой стадии гидрогашения может
оцениваться по плотности парогазовой фазы, которая ограничена
значениями плотности газа до гашения и плотности парогаза при
мгновенном испарении впрыскиваемого хладагента:
Т = 0,8ТксР1.	(19.38)
Для сравнения: значение температуры, полученное в расчете по
данным испытания № 7, составляет 689 К, а полученное по оценкам
(19.37) - 673 К.
Вторая стадия характеризуется длительностью x2 и подъемом
давления от Р до Р2 в результате истечения продуктов сгорания из
узла гашения при прорыве мембраны (относительные переменные
р = р/р1 и X =x/x КС 2 ):
АР	=
расч
'xКС2 СР/ Ту.гЛ
x
ѵ у-г
СР КСТ1
[1-exp( -kx 2)].
(19.39)
Третья стадия гидрогашения соответствует окончательному спа¬
ду давления в КС. Результаты испытаний, представленные в отно¬
сительных переменных Р = Р/Р2 и x =x/x КС3, распадаются на две
группы: результаты испытаний с сопловым блоком и испытаний с
системой газораспределения. Существенные превышения давления
456

Характеристики двигателей с глубоким регулированием тяги
над идеальным спадом указывают на действие в данный период гид¬
рогашения дополнительного газоприхода и теплоподвода. Наиболее
вероятные факторы — теплообмен со стенками конструкции и при¬
ход пара с поверхности пленки охладителя. Средние кривые изме¬
нения давлений в КС с системой газораспределения и сопловым
блоком характеризуются следующими зависимостями:
P _exp(-0,3342x); P _exp(-0,4618x).	(19.40)
К проектным параметрам системы гидрогашения относятся мини¬
мальная масса хладагента, время впрыска и массовый расход в каме¬
ру сгорания. Согласно результатам исследований впрыск хладагента
необходимо обеспечить в течение времени, которое значительно
меньше времени релаксации камеры сгорания. Эффективность гид¬
рогашения достигается также за счет выпадения хладагента на по¬
верхность, при этом время воздействия на реакционную поверхность
должно превосходить время x4 релаксации процессов в прогретом
слое к-фазы твердого топлива. Таким образом, при выборе времени
впрыска необходимо руководствоваться ограничением
xт <x 1 <xКС; xт _Хт/(Схртu2).	(19.41)
Масса хладагента складывается из массы, затрачиваемой на охла¬
ждение газовой фазы, и массы хладагента, взаимодействующей с ре¬
акционной поверхностью твердого топлива. Эмпирически установ¬
лена зависимость, определяющая величину удельного теплоотвода
от поверхности твердого топлива:
qW >4,94-108 и.	(19.42)
Вместе с тем в диапазоне параметров исследуемых двигателей ми¬
нимальный массовый расход хладагента на поверхность составляет
GW _18105u1>43Fs,	(19.43)
а расход, определяемый тепломассообменными процессами, —
Glg _-рі^, xlg/xКС <0,091... 0,100.	(19.44)
x lg/ x КС
Минимальная масса хладагента для гидрогашения составляет
mt _(18105u-0’57Fs+10u-1 Fт)lT/CT ,	(19.45)
где Fe — суммарная внутренняя поверхность камеры сгорания; Fт —
площадь поверхности заряда.
457

Глава 20
ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ
Процессы, происходящие во всех типах низкотемпературных
твердотопливных газогенераторов (НТГГ), описаны математиче¬
скими моделями, включающими нестационарные уравнения нераз¬
рывности, энергии и изменения свободного объема. Для НТГГ с
впрыском окислителя введено дополнительно уравнение изменения
массы натрия, образующегося при разложении азотогенерирующего
состава. Для решения перечисленных уравнений использованы ме¬
тоды Рунге—Кутта, сопряженных градиентов, наименьших квадра¬
тов, а также разработанный обобщенный метод асимптотической
идентификации, суть которого заключается в использовании обоб¬
щенного метода правдоподобия, включающего весовые функции
Хьюбера, Хампеля, Андрюса, Тьюки [20, 23].
Для оценки адекватности моделей реальным процессам разрабо¬
тан метод, позволяющий проводить оценку без знания закона рас¬
пределения. Мерами адекватности являются отношение величин
средних квадратичных отклонений натурного объекта и модели от¬
носительно своих средних значений во всем рассматриваемом диа¬
пазоне изменения параметров и относительная разность средних
значений эталонного объекта и модели. Параметром адекватности
выступает отношение средних квадратичных отклонений ошибки
моделирования и модели относительно своих средних значений в
рассмотренном диапазоне.
Низкотемпературные твердотопливные газогенераторы относятся
к системам на горячем газе. Однако вырабатываемый при их работе
газ имеет температуру, которая позволяет им занять промежуточное
положение между системами на холодном и горячем газе. Это дости¬
гается либо использованием твердых охладителей, которые, разлага¬
ясь, охлаждают горячие продукты сгорания твердого топлива, либо
применением твердого азотогенерирующего состава (АГС), продукты
разложения которого имеют температуру 600...800 К. В последнем
случае возможно использование жидкого окислителя для многократ¬
ной инициации разложения АГС.
Впрыск окислителя позволяет управлять реакцией разложения и
регулировать наддув топливных баков. При этом генерируется прак¬
тически чистый азот, т.е. возможен наддув как бака горючего, так и
бака окислителя.
Таким образом, НТГГ обладают рядом преимуществ перед други¬
ми системами наддува. При высокой надежности, присущей твердо¬
топливным газогенераторам, они обеспечивают более высокий уро-
458

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
Рис. 20.1. НТГГ с камерой охлаждения (схема 1)
вень работоспособности газа по сравнению с газобаллонной систе¬
мой, более низкую температуру газов наддува по сравнению с обыч¬
ными газогенераторами, вырабатывают инертный газ — азот, позво¬
ляют регулировать процесс наддува.
Разработаны компактные твердотопливные низкотемпературные
газогенераторы с большим расходом и температурой генерируемых га¬
зов около 400 К для системы наддува. Они получили название НТГГ с
камерой охлаждения (рис. 20.1—20.3). Разработаны три варианта кон¬
струкций, которые объединяются общим принципом действия. Про¬
дукты сгорания порохового аккумулятора давления (ПАД) охлаждают¬
ся в камере охлаждения за счет процесса сублимации находящегося в
этой камере состава, т.е. НТГГ с камерой охлаждения объединяют
ПАД и абляционные системы.
Конструктивная схема 1 НТГГ с камерой охлаждения представле¬
на на рис. 20.1. НТГГ состоит из камеры сгорания 1 и камеры охлаж¬
дения 7, разделенных между собой переходным днищем 4. В камере 1
между решетками 3 размещается многошашечный заряд из каналь¬
ных шашек 2. По центру камеры 7 проходит полый шток 5, закреп¬
ленный консольно в переходном днище 4 и обеспечивающий газоди¬
намическую связь камеры 1 с запоршневой полостью камеры 7.
Свободный объем камеры 7 между переходным днищем 4 и порш¬
нем 6 заполняется гранулированным охладителем. Уплотнение поршня
обеспечивается резиновыми манжетами. Все стыки в конструкции —
фланцевого типа, уплотнения — радиальные с резиновыми кольцами.
Работа НТГГ осуществляется следующим образом. Пиропатрон за¬
пуска 8 задействует навеску крупнозернистого дымного пороха (КЗДП),
воспламеняющую заряд 2. Продукты сгорания через расположенные в
промежуточном днище сопла и решетку попадают в зону разложения
охладителя. Подача охладителя в зону разложения обеспечивается
поршнем 6, перемещающимся за счет перепада давления между каме¬
рой 1 и камерой 7. Охлажденный газ через сетчатый фильтр, коллектор
и выходной штуцер камеры 7 поступает к потребителю. Давление в ка¬
мере сгорания замеряется датчиком, кроме того, производится замер
давления и температуры газа в выходном штуцере камеры 7.
459

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 20.2. НТГГ с камерой охлаждения (схема 2)
Второй вариант НТГГ с камерой сгорания 1, камерой охлажде¬
ния 6 и зарядом 2 представлен на рис. 20.2 (схема 2). По центру ка¬
меры 6 проходит газоход 5 с глухим центральным отверстием и не¬
сколькими рядами радиальных сопловых отверстий. На газоход 5,
закрепленный с помощью резьбы в переходнике 3, устанавливаются
обоймы 4, с последовательным заполнением их в ходе сборки грану¬
лированным охладителем.
Работа НТГГ осуществляется следующим образом. Пиропатрон
запуска 7 задействует навеску КЗДП, воспламеняющую в свою оче¬
редь заряд 2. Продукты сгорания через сопловые отверстия газохода
5	поступают в обоймы с охладителем, где и протекает процесс суб¬
лимации. Охлажденный газ поступает в кольцевой зазор камеры 6,
при этом сетка обоймы играет роль фильтра. Из камеры 6 газ через
сетчатый фильтр, коллектор и выходной штуцер поступает к потре¬
бителю.
Третий вариант НТГГ с камерой охлаждения представлен на
рис. 20.3 (схема 3). НТГГ состоит из камеры сгорания 1 и камеры ох¬
лаждения 5, разделенных между собой переходным днищем 3. В ка¬
мере 1 между решетками размещается четырехшашечный заряд твер¬
дого топлива 2. На крышке устанавливается воспламенитель 6 из со¬
става КЗДП.
К переходнику 3 через втулку крепится газоход 4, обеспечиваю¬
щий выход газов в камеру охлаждения. На газоход устанавливается
Рис. 20.3. НТГГ с камерой охлаждения (схема 3)
460

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
кожух с приваренной металлической сет¬
кой для фильтрации охладителя.
В газогенераторе пиропатрон запуска
7 задействует навеску КЗДП, воспламе¬
няющую в свою очередь заряд. Продукты
сгорания через 50 отверстий газохода по¬
ступают в камеру охлаждения, где и про¬
текает процесс сублимации. Охлажден¬
ный газ через сетчатый фильтр, коллек¬
тор и выходной штуцер поступает к по¬
требителю.
На рис. 20.4 представлена конструктив¬
ная схема аккумулятора давления (АД) с
азотогенерирующим составом (АГС). АД
состоит из сферического корпуса 1, в кото¬
ром закреплена цилиндрическая гильза 6 с
несколькими рядами радиальных отвер¬
стий 2. В гильзу устанавливается канальная
шашка азотогенерирующего состава.
В АД при срабатывании пиропатрона
запуска 7 продукты сгорания через рассе¬
катель 5 попадают на канальную шашку и
инициируют разложение азида натрия. Образовавшийся азот запол¬
няет свободный объем АД. При открытии мембраны 4 азот через
фильтр 3 подается потребителю.
Для управления генерацией азота был разработан НТГГ, конст¬
руктивная схема которого представлена на рис. 20.5. НТГГ состоит
из корпуса 1, в котором устанавливается гильза 2 с азотогенерирую¬
щим составом в виде таблеток. При срабатывании пиропатрона 4
образовавшиеся продукты сгорания инициируют разложение части
азида натрия с выделением азота, который через фильтр 5 поступает
потребителю. Для инициирования разложения следующей "порции"
азида натрия на поверхность состава впрыскивается окислитель че¬
рез клапан 3. Образовавшийся азот через фильтр 5 поступает к по¬
требителю.
Рис. 20.4. Аккумулятор
давления с азотогенерирую¬
щим составом
Рис. 20.5. НТГГ с управляемой генерацией азота
461

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 20.6. НТГГ для наддува топливных баков
Для наддува топливных баков с горючим и окислителем разрабо¬
тан НТГГ, конструктивная схема которого представлена на рис. 20.6.
В корпусе 1 помещается заряд азидосодержащего состава 2. При сра¬
батывании пиропатрона 4 происходит инициирование заряда. Обра¬
зовавшийся при сгорании заряда азот через фильтр 3 и дроссельную
шайбу 5 поступает на наддув баков.
При очевидной простоте конструкции в НТГГ за 5.10 с протека¬
ют сложные физико-химические процессы. В НТГГ с камерой охла¬
ждения вначале происходит горение воспламенительного состава, а
затем его совместное горение с составом твердого топлива. Образо¬
вавшиеся продукты сгорания поступают в камеру охлаждения, где
происходит нагрев зерен хладагента и его сублимация.
В результате продукты сгорания твердого топлива охлаждаются и
смешиваются с газообразными продуктами разложения хладагента,
а потом газовая смесь истекает из НТГГ в наддуваемый объем. За
4.5 с большая часть твердого топлива сгорает, хладагент разлагает¬
ся, температура в камере сгорания повышается до 1500 К, давле¬
ние — до 7.8 МПа. В камере охлаждения температура составляет
370.400 К, давление 3.4 МПа. Происходит интенсивный теплооб¬
мен продуктов сгорания и разложения с элементами конструкции.
В аккумуляторе давления источник газа, которым является азото¬
генерирующий состав, находится в составе его конструкции (внутри
АД), и образующийся газ заполняет весь свободный объем АД.
Газ, образовавшийся в результате горения АГС, имеет температу¬
ру около 850 К. В период горения АГС, который длится 6.7 с, про¬
исходит теплообмен газа с элементами конструкции АД — гильзой, в
которой размещается АГС, корпусом АД, элементами фильтра. Для
этого периода характерны быстрое изменение температуры газа и
рост давления.
В момент окончания горения АГС давление газа достигает мак¬
симального значения. После этого наступает период выдержки (газ
из АД не расходуется), который характеризуется дальнейшим изме¬
нением теплового состояния элементов конструкции и параметров
462

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
газа из-за происходящих между ними процессов теплообмена. За¬
тем при использовании газа происходит его истечение по некоторой
циклограмме. При этом в связи с изменением давления и темпера¬
туры газа в АД изменяются теплообменные процессы газа с элемен¬
тами конструкции.
В НТГГ с управляемой генерацией азота вначале происходит
подготовка поверхности АГС к химической реакции с окислителем
(четырехокись азота). Она заключается в том, что в начальный мо¬
мент времени на поверхность заряда воздействует горячий газ вос¬
пламенительного состава. За счет подвода тепла от горячего газа
часть азида натрия разлагается с образованием на поверхности заря¬
да пленки натрия.
При последующем впрыске окислителя натрий вступает с ним в
химическую реакцию, протекающую с выделением тепла. Это тепло
приводит к разложению следующей порции азида натрия. Процесс
разложения тоже идет с выделением теплоты, но ее количество не¬
велико из-за невысокой теплоты разложения азида натрия
(21,28 кДж/моль). Из-за теплообмена образовавшегося азота с кор¬
пусом газогенератора температура падает настолько, что реакция
разложения затухает. Однако на поверхности заряда остается плен¬
ка натрия, воздействуя на которую следующей порцией четырех-
окиси азота, можно разложить следующую часть заряда. Таким спо¬
собом осуществляется управление процессом генерации азота.
Для наддува топливных баков используется азот, образующийся
от сгорания в НТГГ азотогенерирующего состава. Продукты сгора¬
ния проходят через дроссельную шайбу и далее перемещаются по
длинному (более двухсот калибров) неизолированному трубопрово¬
ду, в котором происходит интенсивный теплообмен горячего газа со
стенкой (особенно в начальный момент времени). Попадая через
газораспределительное устройство в свободный объем наддуваемого
бака, горячий газ расширяется, и его температура еще более снижа¬
ется. Весь процесс происходит за 10.15 с. Температура в НТГГ воз¬
растает до 600 К, а давление достигает 12.13 МПа.
Проектирование НТГГ во многом схоже по кругу решаемых за¬
дач с проектированием РДТТ. Однако в силу конструктивных осо¬
бенностей и особенностей протекающих рабочих процессов при
проектировании НТГГ приходится решать и специфические задачи.
Необходимо выбрать твердое топливо и хладагент для НТГГ с каме¬
рой охлаждения. При этом следует учитывать не только их индиви¬
дуальные свойства (скорость горения, состав, температуру и давле¬
ние продуктов сгорания твердого топлива, скорость сублимации и
скрытую теплоту сублимации хладагента), но и совместимость этих
составов при работе НТГГ. Затем нужно определить количества
твердого топлива и хладагента, а также их соотношение. Все это
влияет на решение задачи о размерах НТГГ и его элементов, а также
о массе этого устройства.
463

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
При разработке НТГГ с АГС возникают аналогичные задачи. Необ¬
ходимо подобрать рецептуру АГС такой, чтобы обеспечивались тре¬
буемые по ТЗ массогабаритные характеристики и функциональные
параметры (давление, расход, температура продуктов разложения).
Для НТГГ с управляемой генерацией азота, кроме того, возникает за¬
дача подбора окислителя и его количества при впрысках в камеру.
Решение этих задач осложняется тем, что процессы взаимодейст¬
вия продуктов сгорания твердого топлива с различными хладагента¬
ми мало изучены, а АГС стали применяться сравнительно недавно.
В этой ситуации решение задачи проектирования НТГГ тесно свя¬
зано с экспериментальной отработкой, построением математиче¬
ских моделей и проведением расчетов на ЭВМ.
Различают три класса низкотемпературных составов:
смесевые составы с температурой продуктов сгорания «1300 °С
для изготовления топливных элементов (ТЭ), скрепленных с корпу¬
сом НТГГ;
баллиститные составы с температурой ПС «1300 °С для изготов¬
ления вкладных ТЭ;
низкотемпературные составы, генерирующие селективные чис¬
тые (азот) и смешанные газы.
Для составов первого и второго классов применяются твердые
охладители.
Смесевые низкотемпературные составы используются для изго¬
товления ТЭ, скрепленных с корпусом НТГГ. Основными компо¬
нентами разработанных и внедренных в промышленное производ¬
ство составов является связующее — горючее (например, синтетиче¬
ский изопреновый каучук), окислитель (например, перхлорат аммо¬
ния), катализатор горения и технологические добавки. Формование
ТЭ производится непосредственно в корпус НТГГ литьем под дав¬
лением либо свободным литьем.
Баллиститные низкотемпературные составы были созданы для из¬
готовления вкладных топливных элементов к НТГГ, вырабатывающих
ПС достаточно низкой температуры для приведения в действие раз¬
личного рода исполнительных механизмов, средств подъема затонув¬
ших объектов, пожаротушения, для вытеснения воды из полузамкну¬
тых объемов, наддува всплывающих эластичных оболочек и т.д. В со¬
ставы входят следующие основные компоненты: нитроцеллюлоза
(коллоксилин), нитроглицерин, динитротолуол, дибутилфталат.
Отличительными особенностями низкотемпературных составов яв¬
ляются температура ПС на уровне 1300 °С, обусловленная большим
содержанием пластификаторов — динитротолуола и дибутилфталата,
которые выполняют роль охлаждающих добавок, отсутствие в составе
катализаторов горения и специальных добавок, повышающих темпе¬
ратуру ПС, отсутствие в составах дорогих и дефицитных компонентов.
Физико-химические и механические характеристики баллистит-
ных составов обеспечивают сохранение их свойств при высоких
464

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
эксплуатационных нагрузках и возможность продолжительной (не
менее 10 лет) эксплуатации ТЭ в диапазоне температур -50...+50 °С
и их применения для решения широкого круга технических задач.
Вещества, используемые в качестве твердых охладителей (как
правило, аммонийные соли различных кислот), хорошо освоены
промышленностью и имеют широкую сырьевую базу. После экспе¬
риментальных проверок была выбрана конструкция охладителя,
представляющая собой комплект таблеток из щавелевокислого ам¬
мония (мочевины) с технологическими добавками.
Азотгенерирующие составы содержат в своей основе азид натрия,
фтористый литий и фенольную смолу. Эти составы обладают уни¬
кальными качествами: генерирование в процессе горения практиче¬
ски чистого (до 98 %) холодного азота, фильтрационное горение (ПС
проходят через пористый моноблок ТЭ, который формируется из за¬
ранее изготавливаемых неотвержденных гранул и затем полимеризу-
ется), обеспечение экологической чистоты генерируемого азота.
Особенность ТЭ из азидосодержащих составов состоит в том, что
его воспламеняют с глухого торца и всю массу образующихся газов
пропускают через поры моноблока. Продукты сгорания основной час¬
ти ТЭ, протекая в сторону расходных отверстий НТГГ, охлаждаются
непосредственно в ТЭ. Благодаря этому, несмотря на невысокую теп¬
лотворную способность состава, не способного в обычных условиях к
устойчивому горению, процесс газовыделения при температуре
~ 400 °С протекает в самоподдерживающемся режиме. Температура
ПС близка к температуре окружающей среды и не превышает 80 °С.
Удельная газопроизводительность составов составляет ~ 400 нл/кг.
До недавнего времени эти составы широко не применялись в
связи с образованием в процессе горения жидкого натрия, обладаю¬
щего высокой реакционной способностью при взаимодействии с
водой. Возникала опасность при контакте с влажной средой и тре¬
бовалась высокозатратная технология для утилизации отработавших
НТГГ. В настоящее время эти недостатки азидосодержащих соста¬
вов устранены путем введения технологических добавок, которые
связывают образующийся жидкий натрий (например, натриевые со¬
ли поливинилтетразола). Применение данных составов ограничива¬
ют высокая стоимость и дефицит азида натрия и фтористого лития,
а также высокая токсичность и возможность воспламенения компо¬
нентов на фазах изготовления ТЭ.
В то же время производство азидосодержащих составов освоено и
их применение вполне оправданно для решения целого ряда специ¬
альных задач в автомобильной, авиационной, космической отрас¬
лях промышленности, а также в быстродействующих системах спа¬
сения и защиты людей и оборудования в чрезвычайных ситуациях
(импульсное объемное пожаротушение приборных отсеков, средств
вычислительной техники и небольших помещений, когда неприме¬
нимы вода, порошки и аэрозоли; надувные спасательные жилеты и
465

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
плоты при авариях на воде; подушки безопасности для транспорт¬
ных средств; создание избыточного давления в наземной технике
для предотвращения попадания ядовитых газов и др.).
В настоящее время разработаны и освоены в промышленном
производстве составы для пористых ТЭ к НТГГ, генерирующих
смешанные ПС с температурой ~ 150 °С. В этих составах не исполь¬
зуются азид натрия и фтористый литий, в своей основе они содер¬
жат недефицитные и относительно дешевые компоненты: азотно¬
кислый калий (калиевая селитра), фенольную смолу, магний карбо¬
нат основной, аммофос и другие добавки. Газопроизводительность
состава составляет ~ 350 нл/кг, продукты газификации содержат CO
(~ 60 %), N2 (~ 30 %) и незначительное количество примесей CO2,
CH4, H2, H2O.
Составы применяются, главным образом, в порошковых огнету¬
шителях и могут быть использованы для изготовления ТЭ к другим
НТГГ (например, для приведения в действие исполнительных меха¬
низмов в замкнутых объемах и в атмосфере).
Для расчета давления в НТГГ разработаны методы, базирующие¬
ся на интегрировании следующих нестационарных уравнений [24]:
массы (М) смеси ПС навески ВУ и ТЭ
^-£G+і - Gt5;
dx і -1
массовых долей (qi) ПС навески ВУ и ТЭ
M^ -G+, - q,£G+,;
dx	i-1
энергии газовой смеси
MCy^f--£G+iCVi(Tv, -T)-RTG-5-dQ;
dx z-1	dx
уравнения для изменения свободного объема КС
dW -	_
—	У. SiuSi;
dx	, -1
уравнений горения зерен навески и ТЭ
de,	-	„
—L - us,5 z.
dx
466

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
Кроме того, для решения основной задачи используются уравнения:
состояния смеси идеальных газов
P _ MRT
_ W ’
газоприхода от навески ВУ и ТЭ
G+i _ SiуiuSi5i;
расхода ПС через сопло, которое, в частности, для критического
режима истечения имеет вид
G- _Цх ^терм FкрP ;
для суммы массовых долей
2
i _1
Предполагается, что
g_|0 при P < Pзаг ;
[1 при P > Pзaг;
0	при	X	< X нач.гор ;
1	при	X	нач.гор.;' < х < х кон.гор.г';
0	при	х	>х кон.гор.г';
закон изменения суммарной поверхности горения для навески
ВУ и ТЭ известен и имеет вид St = S(e);
момент начала воспламенения навески ВУ хначгорЛ = 0;
момент начала воспламенения ТЭ хначгор 2 соответствует условию
достижения на его поверхности температуры Ts, равной температу¬
ре Твсп вспышки состава ТЭ.
Температура TS определяется из решения уравнения
d(Ts-T"]1 _	2 ,	[a(Ts -Тн )]2.
их	C т2 у т2^ т2
В уравнениях, представленных выше, qx — массовая доля ПС ВУ в
газовой смеси; q2 — массовая доля ПС ТЭ в газовой смеси; q3 — мас¬
совая доля начального воздуха в газовой смеси (в дальнейшем i =1
467

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
относится к навеске ВУ, i = 2 — к ТЭ, i = 3 — к воздуху); CV - ''^fliCVi
i	-1
—	теплоемкость ПС при постоянном объеме; et — величина сгорев¬
шего свода зерен навески ВУ или ТЭ ; USi — средняя по поверхности
зерен или ТЭ скорость горения i-го состава, зависящая от уровня
давления и его распределения в КС, особенностей выгорания ТЭ в
местах контакта состава с бронепокрытием; уті — плотность состава
навески ВУ или ТЭ; ^терм — термодинамический коэффициент исте¬
чения; ТѴІ — изохорная температура ПС навески ВУ или ТЭ; dQ/dx —
тепловые потери энергии на нагрев конструктивных элементов
НТГГ; Ст2 , Хт2 — соответственно теплоемкость и теплопроводность
состава ТЭ; а — средний по поверхности ТЭ суммарный коэффици¬
ент теплоотдачи от ПС навески ВУ, учитывающий лучистую ал и
конвективную ак составляющие (определены с учетом их изменения
вдоль ТЭ):
а-ал +а,
-пр:
аа(Т/100)4
а л =
(Т-Тн)
^ТЭ
_ f ак(x)dx
а к =-— 	;
ьтэ
ак(x)-Nu(x^.
Для дымных порохов
Nu(x) - 0,101(Red Pr)
0,8
1 +
x
d
Red -
G+d
+1^экв
^кан М-ПС1
РГ1 -
CP1Х1
где х — продольная координата; ЬТЭ — длина ТЭ; а « 5,75-10
-8
Вт
г
— постоянная Стефана-Больцмана; s пр -1/
1
— +-
Vs 1 s
—-1Л
ст2 у
м2 -К4
; Sj — коэф-
468

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
фициент черноты ПС навески ВУ; еа2 — коэффициент черноты со¬
става ТЭ; d3XB = 4Ркан/П — эквивалентный диаметр каналов ТЭ пло¬
щадью Ркан; П — смачиваемый периметр каналов; А1, ц1 — соответст¬
венно теплопроводность и вязкость ПС навески ВУ.
Все перечисленные уравнения решаются численными методами
при следующих начальных условиях:
х_0; P _0,1 МПа; T _^; q1 _0; q2 _0; q3 _1; W_WH; ^ _0; e2 _0.
Условию достижения в КС давления, равного давлению вылета
сопловой герметизирующей заглушки Рзаг, соответствует начало
критического истечения ПС из КС (8 = 1).
Считается, что когда сгоревший свод зерен навески ВУ или ТЭ
достигнет максимального значения, определяемого конструктор¬
ской или иной регламентирующей документацией, то газоприход
от соответствующего источника прекращается. Расчеты заверша¬
ются при достижении в КС заданного уровня давления, напри¬
мер 0,2 МПа.
Отметим, что для численного решения системы приведенных
уравнений требуется информация по закономерностям изменения
распределения давления по внутрикамерным трактам, эрозионной
составляющей скорости горения ТЭ, составляющих тепловых по¬
терь.
Для описания рабочих процессов, протекающих в НТГГ, можно
разработать различные по степени сложности математические моде¬
ли. Основная трудность, с которой приходится при этом сталки¬
ваться, заключается в преодолении противоречия между требова¬
ниями возможно большей простоты описания (без этого трудно ре¬
шить задачу) и необходимостью учета многочисленных параметров,
закономерностей, ограничений и связей, определяющих работу
системы. Для математических моделей, описывающих рабочие про¬
цессы в НТГГ, можно представить следующую их последователь¬
ность (рис. 20.7).
Обобщенная краевая задача гидромеханики НТГГ представляет
собой математическое описание нестационарного движения жид¬
кой сплошной среды на основе законов сохранения массы, им¬
пульса и энергии (под жидкой сплошной средой здесь понимает¬
ся как собственно жидкость, так и газ) и теплопроводности в
твердой фазе:
уравнение неразрывности
^ + div(p к WK) _ 0,
Sx
где div(pкW*)_S(pк^ +S(pW2) +S(pкWкз).
Sx1	Sx2	Sx3
469

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Рис. 20.7. Иерархия математических моделей НТГГ
уравнение импульса
д (р к WK)
дт
+div[pкЩ ѲЖк -Пк]-рк^к = 0,
где р к Щ ®Щк — тензор конвективной составляющей полного давления
ГГ	2 ^	1
в движущейся жидкой сплошной среде; Пк = -P + 'л—ц dinWK / +
_ V	3 У	_
+ 2ц5— тензор напряжений поверхностных сил в движущейся жидкой
среде; р к Рк учитывает влияние массовых сил на движущуюся жидкую
сплошную среду; S — тензор скоростей деформации, определяемый как
S =
дЩ1
дх1
/аж1 +dw2 л
Ѵдх 2
дх1 у
rdWx +дЩ Л
дх 3	дх1
/
/dW1 +dw2 л
дх1
дх 2
dw2
дх 2
дщ +дщ
дх1
дЩ дЩ
ѵдх 3
дЩ2 +дЩ
ѵдх 3
дх
2 у
2 у
дх 3
ёх1
ёх 2
ёх 3
470

Характеристики низкотемпературных газогенераторов
1
0
0
J _
0
1
0
0
0
1
Субстанциональная производная
DWt _dWi dWi dx! dWt dx2 dWt dx3
-+-
-+-
Dx
dx
£
dx
w,A
1 dx1
W2-d—
dx 2
w,A
1 dx1
2
W2
W,
1 dx1
1 ^
W2
, i e (1, 2, 3);
W3
dx3
d
W3
dx3
d
[W] _ (W <8>V)W.
Отсюда (W ®V)Wp _ din[pW ®W] +
dx3
d(pW),
dx
уравнение энергии
D(Ep)
Dx
-pFWK -div(n WK)+divq _ 0,
где D(Ep) — изменение полной энергии; pFWj, — работа массовых сил;
Dx_
div(^K WK) описывает работу поверхностных сил; divq — изменение по¬
тока энергии в точке в условиях термодинамической неравновесности.
Известно, что
W2
E _ E I	• E	_ E кин і e пот
J-J J-J тз ТТЛ/т "Т"	•, -LJ к ТТЛ/т	ШЛѴТ ' ■*~J R
^внут
2
внут
где Eвкнут — термодинамическая функция состояния; Eпут — энергия
межмолекулярного взаимодействия, связанная, в частности, с фазо¬
выми переходами. В результате получаем
д_
dx
+ div
E кин +
Eвнут '
W2
+^~ (pE внут)+
dx
pWк
E кин +
E внут '
W2
- пк Wк + q
-pFWK _ 0.
3
2
2
471

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Уравнение, учитывающее сложный состав газовой смеси, описы¬
вает сохранение массы для i-го компонента смеси:
дР i
дт
+div(piW) = cW -DiДрi;
.	д 2p j д 2p t д 2p i . ,
Дрi =^T +^4- +^f, i =1 •••, m,
дх 2
дх 2
дх 2
где W; — скорость возникновения i-го компонента газовой смеси;
Di — коэффициент диффузии.
Уравнение теплопроводности в твердой фазе имеет следующий
вид:
дТтв
дт	дх1
■	дТтв
Атв
дх1
+
■	дТтв
Атв
дх
+
2
дх 3
■	дТтв
/^тв
дх
дТтв
дх1
i1 +
дТтв
i2 +
дТтв
дх
-h
3
+q,
где q =ртвQk(Т)(1-mp); и — скорость разложения (горения); Q — теп¬
ловой эффект реакций (горения, разложения); к(Т) — коэффициент
скоростей реакций; mp — относительное количество прореагировав¬
шего вещества.
Эти уравнения дополняются уравнением состояния рк = рк(Р, Т),
граничными и начальными условиями и зависимостями: ^ = ^(Р, Т);
ц = ц(Р, Т); Cp = Ср(Р, Т); Cv = CV(P, Т); W=га(р, C); D = D(P, Т); ■ =
= ЦР, Т);	ХТв=	■1В(Т);	Ста	=	СТв(Т);	= {Lp;	г;	ЯЛ;	и =	ы(Р,	Т).

Глава 21
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ ПРИ АНАЛИЗЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ
ПРОЦЕССОВ И ПРОЕКТИРОВАНИИ РДТТ
21.1.	Вычислительный эксперимент и особенности его
реализации
Появление вычислительной техники позволило по-новому ре¬
шать задачи проектирования технических объектов и способствова¬
ло становлению и развитию технологии численного моделирования.
На базе разработанных математических моделей создаются и совер¬
шенствуются алгоритмы и программное обеспечение, ориентиро¬
ванные на применение вычислительной техники в задачах проекти¬
рования.
Технология решения инженерных задач с помощью численного
моделирования успешно используется, однако в существующем ви¬
де она имеет и определенные недостатки. В частности, разработан¬
ные прикладные программы ориентированы на решение узкого
класса задач. Адаптация этих пакетов для решения новых проблем,
даже близких по содержанию к прежним задачам, сопряжена со
значительными трудностями, требует привлечения новых трудовых
и материальных ресурсов, а также дополнительного времени.
В связи с этим возможна ситуация, когда разработка нового про¬
граммного комплекса морально устаревает еще до сдачи в эксплуа¬
тацию вновь спроектированного технического объекта или процес¬
са, и необходимость в этом комплексе отпадает. Технология чис¬
ленного моделирования не эффективна при необходимости иссле¬
дования физической сущности изучаемых процессов.
Современная вычислительная техника сейчас позволяет вести
разработку математического моделирования на уровне более высо¬
ком, чем численное моделирование. Теория новой технологии ма¬
тематического моделирования называется вычислительным экспери¬
ментом. Применительно к задачам механики жидкости и газа она
разработана в работах академиков РАН А.А. Самарского, О.М. Бе-
лоцерковского, Н.Н. Яненко, Г.И. Марчука и их последователей.
Основной чертой вычислительного эксперимента, отличающей
его от численного моделирования, является системный подход к ре¬
шению поставленной задачи. Он предполагает взаимосвязанность
всех этапов решения задач, включая математическое моделирование,
алгоритмизацию, программирование и проведение расчетов на ЭВМ,
а также структурированность и иерархическое построение моделей,
алгоритмов и программ, подчиненных решению основной задачи.
473

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Наиболее существенными требованиями, предъявляемыми к вы¬
числительному эксперименту [106], являются следующие:
математические модели алгоритмически и программно реализо¬
ваны совокупностью различных методик, применение которых оди¬
наково правомерно для решаемых задач. При этом наиболее цен¬
ным является применение методик, построенных на качественно
отличающихся численных методах и алгоритмах (например, для ре¬
шения уравнений в частных производных могут быть применены
конечно-разностные и вариационные методы и т.п.);
структура пакета программ должна быть "открытой" и обеспечи¬
вать возможность внесения изменений в состав подпрограмм (уда¬
ления старых или добавления новых подпрограмм, изменений внут¬
ри программных модулей);
работа пользователей с пакетом программ вычислительного экс¬
перимента должна быть максимально упрощена (ввод и вывод ин¬
формации, диалог с ЭВМ при проведении расчетов и т.п.);
в пакете программ должна быть обеспечена возможность гибкого
изменения физической постановки отдельных блоков задачи с це¬
лью выяснения характера протекающих физических процессов.
Технология вычислительного эксперимента предполагает выпол¬
нение следующих этапов работ, связанных друг с другом:
разработка физической и математической моделей решаемой за¬
дачи;
разработка дискретной модели;
разработка программного комплекса;
эксплуатация готового комплекса;
анализ результатов расчетов.
Разработка физической модели существенно зависит от класса
используемых ЭВМ. На этом этапе должны быть перечислены ос¬
новные явления, происходящие в рассматриваемом процессе, и
сформулированы принимаемые упрощающие допущения. По мере
возрастания производительности ЭВМ уровень "физичности" моде¬
лей вычислительного эксперимента также повышается. Это позво¬
ляет сокращать перечень принимаемых в расчетах допущений.
Математическая модель — это запись физической модели набо¬
ром математических средств: алгебраическими или дифференциаль¬
ными уравнениями с граничными и начальными условиями и т.п.
Разработка дискретной модели предполагает сведение математи¬
ческой формулировки задачи к последовательности арифметиче¬
ских и логических операций, выполняемых с помощью ЭВМ. Раз¬
работка алгоритмов решения математических задач при этом вы¬
полняется с использованием вычислительных методов. Содержание
дискретных моделей в значительной степени зависит от архитекту¬
ры применяемых вычислительных машин.
На этапе создания программного комплекса (компьютерной мо¬
дели объекта) разрабатываются расчетные схемы, тексты программ
474

Автоматизированные вычислительные системы при проектировании РДТТ
на алгоритмических языках программирования, выбираются тесто¬
вые задачи, на которых будет проверяться правильность составле¬
ния программ, и выполняется отладка программного комплекса.
Разработка программного комплекса предполагает применение
перспективных технологий программирования.
На этапе эксплуатации готового комплекса должна существовать
возможность определенной перестройки, позволяющей использо¬
вать пакет прикладных программ для решения разнообразных задач.
На этапе анализа результатов расчетов может быть сделан вывод
о необходимости возврата к любому из предыдущих этапов с целью
коррекции отдельных фрагментов документации.
Обратим внимание на следующий важный для практики факт.
Одной из проверок при отладке программного комплекса является
сравнение результатов численных расчетов с известными решения¬
ми и натурным экспериментом. Вычислительный эксперимент не мо¬
жет заменить натурного эксперимента. Он может лишь снизить
объем натурного моделирования в пользу увеличения объема чис¬
ленного моделирования.
Кроме того, не следует стремиться к полной идентификации ре¬
зультатов численных расчетов с результатами натурных экспери¬
ментов. Это станет возможным лишь тогда, когда используемые ма¬
тематические модели, построенные без каких-либо допущений, бу¬
дут в максимальной степени соответствовать реальному процессу.
Поэтому наиболее рациональной стратегией реализации вычисли¬
тельного эксперимента следует считать такую, при которой накап¬
ливается поле численных результатов, полученное при варьирова¬
нии исходных данных с учетом их неопределенности и при варьиро¬
вании вариантов физических моделей, заложенных в функциональ¬
ное наполнение пакета прикладных программ.
Сформированное поле численных результатов может считаться
прогнозом изменения рабочих характеристик изделия в период его
работы. В то же время нанесение на это поле экспериментальных
кривых позволяет уточнить характер протекающих процессов, выде¬
лить явления, оказывающие на рабочий процесс наибольшее влия¬
ние, снизить уровень неопределенности по ряду исходных данных.
Особенности реализации вычислительного эксперимента в задачах
проектирования РДТТ изложены в работах [67, 69, 70]. Отдельные эле¬
менты вычислительного эксперимента для газожидкостных тепломе¬
ханических систем ракетно-артиллерийской техники имеются в [64].
21.2.	Моделирование конструктивной схемы РДТТ при
вычислительном эксперименте
Трудноформализуемой задачей при реализации вычислительного
эксперимента является моделирование конструктивной схемы РДТТ.
Существование модели конструктивной схемы двигателя позволило
475

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Соосные ка¬
нал и сопло
Много каналов,
односопловой
блок
Один канал,
многосопловой
блок
Много каналов,
многосопловой
блок
Соосные ка¬
нал и два
противопо¬
ложно на¬
правленных
односопло¬
вых блока
Много каналов
и два противо¬
положно на¬
правленных
односопловых
блока
Один канал с
противополож¬
но направлен¬
ными одно- и
многосопло¬
выми блоками
Много каналов с
противоположно
направленными
одно- и многосоп¬
ловыми блоками
Один канал,
два противо¬
положно на¬
правленных
многосопло¬
вых блока
Много каналов,
два противопо¬
ложно направ¬
ленных много¬
сопловых бло¬
ка
Несоосные ка¬
нал и сопло
Несоосные канал
и два противопо¬
ложно направлен¬
ных односопло¬
вых блока
Рис. 21.1. Классы конструктивного исполнения внутреннего объема газогенератора
бы относительно легко адаптировать существующие программные
продукты расчета параметров внутренней баллистики, напряженно-
деформированного состояния на любую конструктивную схему.
В то же время задача формализации конструктивной схемы
должна быть удобна и понятна пользователям программного про¬
дукта — специалистам отрасли. Пути формализации задачи о
конструктивной схеме РДТТ подробно рассмотрены в [70].
Рассмотрим далее наиболее существенные положения разрабо¬
танного академиком РАН А.М. Липановым подхода, примененного
к задачам внутренней баллистики РДТТ.
По конструктивному исполнению внутрикамерного объема при¬
меняемые на практике двигательные установки на твердом топливе
можно разбить на несколько классов, представленных на рис. 21.1.
Некоторые из возможных конфигураций внутреннего объема РДТТ
представлены на рис. 21.2.
Полный перечень анализируемых классов двигательных устано¬
вок позволяет их систематизировать и с общих позиций подойти к
вопросу формирования алгоритмов расчета процессов в РДТТ.
Например, в работе [70] рассматривается совокупность ус¬
тановок, содержащих один канал и одно сопло. Используемые на
практике типичные конфигурации областей интегрирования для
этого класса изделий приведены на рис. 21.3. В частности, там выде¬
лены конструкции, содержащие передний объем, канал, предсопло-
вой объем и неутопленное сопло. Область интегрирования в этом
случае состоит из четырех характерных объемов. При наличии ще¬
лей в окрестности переднего и соплового днищ в этой области будет
пять характерных объемов.
476

Автоматизированные вычислительные системы при проектировании РДТТ
477

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Канал сквоз¬
ной
Канал тупи¬
ковый
Сопло неуто-
пленное
Сопло утоп¬
ленное
Передний
объем
Сопловой
объем
Надсопловая
зона
Щели со сто¬
роны перед¬
ней границы
канала
Щели со сто¬
роны сопло¬
вой границы
канала
Передняя
зонтичная
выемка
Сопловая
зонтичная
выемка
Щели на всю
длину сквоз¬
ного канала
(зонтичных
выемок нет,
сопло неутоп-
ленное)
Щели между
передней зон¬
тичной выем¬
кой и перед¬
ним каналом
Щели, на¬
правленные к
сопловой гра¬
нице канала
от передней
зонтичной
выемки
Щели меж¬
ду передней
и сопловой
границами
канала
Щели, на¬
правленные к
передней
границе кана¬
ла от сопло¬
вой зонтич¬
ной выемки
Щели между
сопловой зон¬
тичной выем¬
кой и сопло¬
вым днищем
(сопло неуто-
пленное)
Щели на всю
длину сквоз¬
ного канала
(сопло неуте¬
пленное, со¬
пловой зон¬
тичной выем¬
ки нет)
Щели на всю
длину тупи¬
кового канала
(сопло неуте¬
пленное, зон¬
тичной выем¬
ки нет)
Щели на
всю длину
между дву¬
мя зонтич¬
ными выем¬
ками
Щели на всю
Щели на всю
длину тупи¬
Щели на всю
Щели на всю
Щели на
длину сквоз¬
кового канала
длину от пе¬
длину от пе¬
всю длину
ного канала
до сопловой
редней зон¬
редней зон¬
тупикового
до сопловой
зонтичной
тичной выем¬
тичной выем¬
канала до
зонтичной
выемки (со¬
ки (сопло не-
ки до утоп¬
утопленного
выемки
пло неутоп-
утопленное)
ленного сопла
сопла
ленное)
Рис. 21.3. Перечень характерньх объемов газогенератора
Анализ показывает, что для реальных конструктивных схем
РДТТ, используемых на практике, в области интегрирования одно¬
временно могут размещаться не более девяти характерных объемов
M J
разных наименований. Из них можно составить не более	cm
m=1 j=1
конструктивных схем РДТТ, причем из этого числа следует исклю¬
чить неприемлемые сочетания характерных объемов (cmm — число со¬
четаний из j элементов по m).
На рис. 21.4 представлена спектрограмма числа возможных на
практике комбинаций для указанного класса двигателей, содержа¬
щих один канал и одно сопло, при различных характерных объемах
478

Автоматизированные вычислительные системы при проектировании РДТТ
г"1
ь25
50
20
10
5
2
23456789т
Рис. 21.4. Спектрограмма числа возможных конструктивных схем РДТТ (т —
число одновременно используемых в конструкции характерных объемов)
т, одновременно используемых в конструкции РДТТ. Видно, что с
ростом т число возможных комбинаций сначала растет, а затем
уменьшается. Уже для т >9 нельзя указать ни одной возможной
конфигурации области интегрирования.
В итоге только для класса РДТТ канал — сопло можно сформиро¬
вать 259 возможных вариантов областей интегрирования. Аналогич¬
ный расчет может быть выполнен и для других схем РДТТ, представ¬
ленных на рис. 21.2. Важным моментом в этом случае является то,
что в основу анализа будут положены рассмотренные характерные
объемы.
Анализ показывает, что общее количество возможных для при¬
менения на практике конструктивных схем РДТТ велико и отказ от
использования основных идей системного подхода в этом случае за¬
ставил бы осуществить разработку большого числа методик расчета
(по существу, для любой вновь разрабатываемой конструктивной
схемы РДТТ). Ограниченность же наименований характерных объе¬
мов, используемых на практике, показывает, что более целесообраз¬
ной была бы разработка моделей расчета в характерных объемах
РДТТ, а также моделей "сшивки" этих объемов друг с другом. Число
расчетных методик, которые в этом случае пришлось бы разработать,
равнялось бы уже не сотням и тысячам, а всего двум-трем десяткам.
Если обратиться к математической стороне вопроса, то можно еще
сократить объем выполняемой работы по созданию методики, обес¬
печивающей расчет произвольной конструкции РДТТ. Действитель¬
но, все перечисленные характерные объемы при моделировании га¬
зодинамических задач будут использовать нульмерные, одно- и двух¬
мерные газодинамические модели. Кроме того, в области интегриро¬
вания размещается система воспламенения, моделирование процес¬
сов в которой может осуществляться также с любой размерностью
(для последующих рассуждений это непринципиально). Рассматри¬
479

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
вая вопрос построения расчетной методики с этих позиций, следует
разрабатывать методики расчета газодинамических задач в областях
разной размерности, одновременно создавая алгоритмы и методики
их "сшивки" друг с другом. Объем выполняемой работы по сравне¬
нию с предыдущим вариантом дополнительно сокращается.
В рассмотренных вариантах важным является указание простран¬
ственного размещения характерных объемов в конкретной конст¬
руктивной схеме РДТТ. Для случая использования при описании
схемы двигателя отраслевой терминологии (см. рис. 21.3) в работе
[70] приводится вариант, в котором для задания конструктивной
схемы двигателя применяется совокупность стилизованных графи¬
чески несложных в записи элементов. Такой подход был оправдан
при использовании ЭВМ третьего и четвертого поколений.
В настоящее время благодаря применению персональных и профес¬
сиональных вычислительных машин с развитым графическим интер¬
фейсом конструирование расчетной области значительно упрощается.
В частности, может оказаться достаточным наличие развитой библиоте¬
ки прототипов конструктивных схем с элементами их редактирования.
21.3.	Модели внутрикамерных процессов в вычислительном
эксперименте
Анализ внутрикамерных процессов позволяет оценить важность
газодинамических процессов. Так, в начальный период работы
РДТТ газодинамические процессы определяют характер зажигания
поверхности топливного заряда, уровни скорости нарастания давле¬
ния в камере сгорания двигателя, нестационарные перепады давле¬
ния от переднего днища к сопловому и т.п.
В квазистационарные периоды работы РДТТ газодинамические
процессы позволяют установить удельный и суммарный импульсы
тяги двигателя, различные виды потерь удельного импульса, опре¬
делить местоположение застойных зон, зон с завихренностью пото¬
ка и т.д. В связи с этим моделирование газодинамических процессов
в РДТТ имеет большое значение.
Особое внимание при анализе газодинамических процессов (как в
нестационарные, так и в квазистационарные периоды работы РДТТ)
следует обращать на напряженно-деформированное состояние элемен¬
тов конструкции двигателя (корпуса, топливного заряда и пр.). Дефор¬
мирование топливного заряда и корпуса двигателя изменяет свободный
внутренний объем камеры сгорания и, как следствие, оказывает влия¬
ние на протекание газодинамических процессов. Напряжения, возни¬
кающие в элементах конструкции двигателя, определяют их прочность.
Характер внутрикамерных процессов в нестационарные периоды
работы РДТТ в большей степени определяется тепловыми процес¬
сами в камере сгорания (тепловыми потоками, теплопередачей и те¬
плопроводностью), скоростью горения топлива.
480

Автоматизированные вычислительные системы при проектировании РДТТ
Одним из важных разделов внутрикамерных процессов является
унос теплозащитных материалов внутренней поверхности корпуса
РДТТ, а также унос бронепокрытий, защищающих отдельные участки
поверхности заряда твердого топлива. Процессы деструкции при этом
зависят от природы материалов и процессов, происходящих в свобод¬
ном объеме двигателя. Правильное описание сути этих физико-хими¬
ческих процессов уноса определяет надежность работы РДТТ.
Все перечисленные процессы относятся к внутренней баллистике
РДТТ, и в вычислительном эксперименте необходимо иметь их мате¬
матические модели различной сложности (конкретный вид математи¬
ческой модели устанавливается принимаемыми в расчетах допуще¬
ниями) и разные вычислительные алгоритмы. Такой подход позволит
пользователям программных продуктов, в которых реализована техно¬
логия вычислительного эксперимента, самостоятельно выбрать необ¬
ходимый состав моделей и алгоритмов, решающих конкретную задачу
внутренней баллистики для выбранной конструктивной схемы РДТТ.
При решении газодинамических задач внутренней баллистики
следует принимать следующие допущения:
о составе продуктов сгорания (количество фаз в продуктах сгора¬
ния, наличие химических реакций между различными компонента¬
ми, входящими в состав смеси, правила расчета теплофизических
свойств продуктов сгорания и т.п.);
о размерности движения продуктов сгорания в камере двигателя
(нульмерное, одно-, двух- или трехмерное течение продуктов сгорания);
об учитываемых физических факторах при движении продуктов
сгорания (сжимаемость, вязкость и теплопроводность продуктов
сгорания, эффекты тепломассопереноса в газовой фазе, взаимодей¬
ствие газовой и других фаз со стенками камеры сгорания и др.).
При решении задач о напряженно-деформированном состоянии
корпуса и топливного заряда следует принять допущения:
о физико-механических свойствах применяемых материалов
(свойства изотропности или ортотропности, вязкоупругости и
пластичности, влияние старения топлива на физико-механиче¬
ские свойства и др.);
об учитываемых силовых факторах, воздействующих на корпус
РДТТ и топливный заряд (внутрикамерное давление, инерционные
нагрузки, воздействующие на летательный аппарат и др.);
о возможности упрощения силовой схемы нагружения с учетом
особенностей работы исследуемого РДТТ и т.п.
При решении задач о тепловых процессах в РДТТ возможны сле¬
дующие допущения:
о составляющих теплового потока, участвующих в теплообмене
между продуктами сгорания топлива и стенками камеры двигателя
и топливным зарядом (для РДТТ различных конструктивных схем
влияние лучистой, конвективной и кондуктивной составляющих те¬
плового потока может существенно отличаться);
481

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
о характере прогрева материалов корпуса двигателя и твердого
топлива (зависимость теплофизических свойств материала и проте¬
кающих в них химических реакций от температуры материала, раз¬
мерность процесса теплопроводности в материалах и т.д.);
об	условиях, при которых начинается горение твердого топлива
или унос конструкционного материала, а также о дополнительных
факторах, влияющих на горение и унос (нестационарность газоди¬
намических и акустических процессов, напряженно-деформиро¬
ванное состояние твердых материалов и т.д.).
Выбор конкретного состава математических моделей для расчета
РДТТ принятой конструктивной схемы обусловлен компромиссом
между целями выполняемого расчета и используемой вычислительной
техникой. Стремительное развитие вычислительной техники позволя¬
ет применять в расчетах все более содержательные математические
модели, записываемые при минимальном количестве допущений.
Технология вычислительного эксперимента предполагает, что для
решения конкретной задачи могут быть выбраны различные вычисли¬
тельные методы. Особых проблем не возникает, если выполняется ре¬
шение систем линейных (нелинейных) уравнений или систем обыкно¬
венных дифференциальных уравнений. Более сложными являются за¬
дачи, описываемые системами уравнений в частных производных.
Отечественный и зарубежный опыт решения задач внутренней
баллистики показывает, что в настоящее время для решения задач
газовой динамики успешно применяются методы С.К. Годунова,
крупных частиц, Мак-Кормака, SIMPLE, SIMPLER и др. [86, 104,
127]. Расширение вычислительных методов решения газодинамиче¬
ских задач состоит в развитии конечно-объемных полностью кон¬
сервативных версий известных методов.
Опыт решения задач о напряженно-деформированном состоя¬
нии твердых упругопластичных и вязкоупругих тел свидетельствует
о развитии методов граничных элементов (панельных методов) и
конечно-элементных методов [6]. По экономичности метод гранич¬
ных элементов предпочтительней метода конечных элементов, од¬
нако его применение ограничивается задачами, в которых может су¬
ществовать потенциал разыскиваемой функции.
Для расчета задач теплопроводности, задач пограничного слоя
успешно применяются экономичные неявные конечно-разностные
методы [108]. Имеется опыт применения для последнего класса за¬
дач конечно-элементных методов [6].
21.4.	Задачи математического программирования в
проектировании РДТТ
Наличие блоков, обеспечивающих решение задач математиче¬
ского программирования [80], является чрезвычайно важным при
реализации технологии вычислительного эксперимента. Рассматри¬
482

Автоматизированные вычислительные системы при проектировании РДТТ
ваемый класс задач может быть полезен при выборе оптимальной
конструкции РДТТ (или его узлов) из множества альтернатив. Кро¬
ме того, задачи математического программирования могут быть
применены и при решении других практических задач, связанных с
проектированием и отработкой новых РДТТ.
Так, применение математического моделирования для решения
практических задач всегда ограничивается неопределенностью ряда
параметров реального объекта, которые не могут быть установлены
из теоретических соображений или экспериментально. В то же вре¬
мя наличие экспериментальных результатов позволяет устранить
эту неопределенность, отыскивая такие значения неизвестных па¬
раметров, при которых результаты расчетов по построенной мате¬
матической модели в максимальной степени будут соответствовать
экспериментальным результатам.
Решение задачи математического программирования предпола¬
гает задание целевой функции (или критерия выбора), перечня по¬
исковых параметров и границ их изменения, выбор алгоритма рас¬
чета целевой функции и выбор метода решения задачи условной
(или безусловной) оптимизации.
В качестве иллюстрации можно привести работу [173], в которой
задача математического программирования применяется при про¬
ектировании пиротехнического воспламенительного устройства.
В качестве целевой функции в этой работе принимается величина,
определяемая выражением
Ф( х) = min Ej(P (t)-P*(t ))2 dt,
i=1 t0
где P(t), P* (t) — соответственно расчетная и экспериментальная
функции давления от времени; N — количество экспериментов.
В качестве поисковых параметров в [173] используются коэффи¬
циенты, входящие в закон скорости горения воспламенительного
состава, а также коэффициенты, входящие в зависимость, опреде¬
ляющую теплообмен между продуктами сгорания и поверхностью
топливного заряда. В качестве дополнительного поискового пара¬
метра используется величина, определяющая количество таблеток
пиротехнического состава, вылетающих из корпуса воспламенителя
во внутренний объем камеры РДТТ.
Задача математического программирования приводится к задаче
безусловной оптимизации, которая решается методом деформируемо¬
го многогранника (симплекс-методом) [80]. Решение задачи для отра¬
батываемого в отрасли крупного РДТТ показало, что хорошее совпа¬
дение результатов расчетов с экспериментом в период выхода двигате¬
ля на квазистационарный режим работы обеспечивается в случае, ко¬
гда предполагается, что из корпуса воспламенителя во внутренний
483

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
объем камеры вылетает до 40 % таблеток пиротехнического состава, а
закон теплообмена между продуктами сгорания воспламенительного
состава и твердым топливом устанавливается зависимостью
Nu = 0,25Re0,67 Pr°’8(1+х/D )0.
Следует отметить, что традиционно использующаяся в расчетах
начального участка работы РДТТ формула Дюнзе—Жимолохина
Nu = 0,485(RePr)0,63 (1+х/D )-0’59
для крупных РДТТ дает завышенные значения скорости распро¬
странения пламени и, как следствие, завышенные значения скоро¬
сти нарастания давления в объеме камеры двигателя.
21.5.	Тенденции развития вычислительного эксперимента
в теории и практике проектирования РДТТ
Процесс совершенствования математических моделей описания
внутрикамерных процессов продолжается.
Это связано прежде всего с тем, что только в последние годы поя¬
вились вычислительные средства, позволяющие реализовывать ма¬
тематические модели с минимумом допущений.
В сущности, только в первом десятилетии XXI века появилась воз¬
можность формулировать постановки задач, близкие к оптимальным,
и в зависимости от решаемой задачи пренебрегать несущественными
факторами. Предстоит большая практическая работа по созданию
физических и физико-химических моделей процессов, происходя¬
щих в конденсированной фазе (к-фазе) твердого топлива при его го¬
рении; необходима строгая модель физико-химических процессов,
происходящих в свободном объеме двигателя. Это позволит теорети¬
чески рассчитывать скорости горения твердого топлива, акустиче¬
ские процессы в свободном объеме двигателя, горение конденсиро¬
ванных частиц (к-частиц) металла в свободном объеме двигателя на¬
ряду с гидромеханическими и диффузионными явлениями.
Таким образом, открывается перспектива дальнейшего совер¬
шенствования математических моделей, применяемых в вычисли¬
тельном эксперименте.

Список литературы
1.	Абугов Д.И., Бобылев В.М. Теория и расчет ракетных двигателей твердого то¬
плива. М.: Машиностроение, 1987.
2.	Авдуевский В.С., Калашник В.Н. Проблемы расчета трения и теплообмена в
турбулентном пограничном слое // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1967.
№ 5. С. 9—24.
3.	Алемасов В.Е. и др. Термодинамические и теплофизические свойства продук¬
тов сгорания: Справочник в 10 т. / В.Е. Алемасов, А.Ф. Дрегалин, А.П. Тишин,
B.А.	Худяков; под ред. В.П. Глушко. М.: ВИНИТИ, 1971—1980. Т. 1—10.
4.	Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.:
Машиностроение, 1989.
5.	Алиев А.В., Бабин В.И., Сарабьев В.И. Применение методов математического
программирования при решении задач о выходе РДТТ на режим квазистационар-
ной работы // Тр. IV Международ. конференции "Внутрикамерные процессы и го¬
рение в установках на твердом топливе и в ствольных системах". Москва, 12—
16 ноября 2002 / Ижевск: Изд. ИПМ УрО РАН, 2004. С. 36—45.
6.	Аликин В.Н., Милехин Ю.М., Пак З.П. Пороха, топлива, заряды. Т. 1. М.:
Химия, 2003. 216 с.
7.	Аметистов Е.В., Белосельский Б.С., Емцев Б.Т. и др. Теоретические основы
теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник / под ред. В.А. Гри¬
горьева и В.М. Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1988. 560 с.
8.	Ан В.В., Ильин А.П., Коротких А.Г. и др. Влияние дисперсности алюминия на
закон скорости горения смесевых твердых топлив / В.В. Ан, А.П. Ильин, А.Г. Ко¬
ротких, В.А. Архипов, В.Т. Кузнецов // Сб. докл. Междун. конф. "HEMs-2004".
C.	244—253.
9.	Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и
теплообмен: пер. с англ. М.: Мир, 1990.
10.	Антонов Р.В., Гребенкин В.И., Кузнецов Н.П. и др. Органы управления век¬
тором тяги ракет: конструктивные схемы, расчет, эксперимент / Р.В. Антонов,
В.И. Гребенкин, Н.П. Кузнецов, Б.С. Мокрушин, В.И. Черепов, С.И. Храмов; под
ред. Н.П. Кузнецова. Москва — Ижевск: Изд. НИЦ "Регулярная и хаотическая ди¬
намика", 2006. 550 с.
11.	Ахмадеев В.Ф., Сухинин С.В., Козлов Л.Н. и др. Гидродинамические ис¬
точники акустических колебаний в камерах сгорания. М.: Изд. ЦНИИНТИ
КПК, 1990.
12.	Ахмадеев В.Ф., Сухинин С.В., Хайруилина О.Б. Акустическая неустойчи¬
вость камер РДТТ // Математическое моделирование физических процессов. Сб.
"Вопросы атомной науки и техники". Вып. 2. 2004.
13.	Бабук В.А. Горение металлического горючего в составе ракетных топлив //
Сборник лекций Международной школы-семинара "Внутрикамерные процессы, го¬
рение и газовая динамика дисперсных систем". СПб.: Изд-во БГТУ, 1996. С. 74—84.
485

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
14.	Бабук В.А. Математическое моделирование процесса агломерации при го¬
рении алюминизированных твердых ракетных топлив: достижения, проблемы, на¬
правления совершенствования // Изв. РАРАН. 2004. № 2(39). С. 36—43.
15.	Бахман Н.Н., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем.
М.: Наука, 1967. 226 с.
16.	Бекстед М.В., Лианг У., Паддуппаккам К.В. Математическое моделирование
горения одиночной алюминиевой частицы (обзор) // Физика горения и взрыва.
2005. Т. 41. № 6. С. 15-33.
17.	Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.
М.: Наука, 1984.
18.	Блох Г.А., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Теплообмен излучением: Справоч¬
ник. М.: Энергоатомиздат. 1991. 432 с.
19.	Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука, 1981.
20.	Бобылев В.М. О динамической устойчивости процессов горения пороха в
полузамкнутом объеме // Физика горения и взрыва. Т. 7. № 1. С. 29-36.
21.	Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука,
1986. 544 с.
22.	Булгаков В.К., Липанов А.М. Теория эрозионного горения твердых ракет¬
ных топлив. М.: Наука, 2001. 138 с.
23.	Валеева О.В., Ваулин С.Д., Ковин С.Г. и др. Низкотемпературные твердото¬
пливные газогенераторы / О.В. Валеева, С.Д. Ваулин, С.Г. Ковин, В.И. Феофилак-
тов. Миасс: Изд-во ГРЦ, 1997. 266 с.
24.	Варапаев В.Н., Ягодкин В.И. Устойчивость течения в канале с пористыми
стенками // Изв. АН СССР. МЖГ. 1964. Т. 4. № 5.
25.	Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г. и др. Газовая динамика двухфазных
течений в соплах. Томск: Изд-во Томского университета, 1986. 264 с.
26.	Ваулин С.Д., Килинкин А.М., Ковин С.Г. и др. Низкотемпературные газоге¬
нераторы на твердом топливе / под ред. А.М. Липанова. Ижевск: Изд-во ИПМ
УрО РАН, 2005. 230 с.
27.	Ваулин С.Д., Липанов А.М., Феофилактов В.И. Внутренняя баллистика низко¬
температурных твердотопливных газогенераторов: Учеб. пособие. Челябинск: Изд-во
ЮУрГУ, 2005. 221 с.
28.	Вейше В., Веноград Дж. Расчет скорости горения твердого топлива на осно¬
ве кинетики разложения конденсированной фазы // Физика горения и взрыва.
2000. Т. 36. № 1. С. 138-148.
29.	Вилюнов В.Н. К теории эрозионного горения порохов // Докл. АН СССР,
1961.
30.	Виницкий А.М. Ракетные двигатели на твердом топливе. М.: Машинострое¬
ние, 1979.
31.	Виницкий А.М., Волков В.Т., Холодилов С.В. Конструкция и отработка РДТТ
/ под ред. А.М. Виницкого. М.: Машиностроение, 1980. 232 с.
32.	Виноградов Р.И. и др. Газогидравлическая аналогия и ее практическое при¬
менение / Р.И. Виноградов, М.И. Жуковский, И.Р. Якубов. М.: Машиностроение,
1978. 152 с.
33.	Воробей В.В., Страхов В.Л., Логинов В.Е. Расчет и проектирование корпуса
твердотопливного двигателя, изготовленного методом намотки. М.: Изд-во МАИ,
2003. 112 с.
34.	Внутрикамерные процессы и горение в установках на твердом топливе и в
ствольных системах //IV Международ. конференция, Москва, 12-16 ноября 2002 /
Ижевск: Изд. ИПМ УрО РАН, 2004. 499 с.
486

Список литературы
35.	Гладков И.М., Ермаков Ю.П., Малкин Б.Я. и др. Двигатели специального
назначения импульсного типа на твердом топливе. Основы проектирования, кон¬
струкция и опыт отработки. М.: Изд. ЦНИИ информации, 1990. 116 с.
36.	Гладков И.М., Мухаммедов В.С., Валуев Е.Л. Экспериментальные методы оп¬
ределения параметров двигателей специального назначения / И.М. Гладков, В.С. Му¬
хаммедов, Е.Л. Валуев, В.И. Черепов. М.: Изд. НТЦ "Информтехника", 1993. 300 с.
37.	Глазкова А.П. Катализ горения взрывчатых веществ. М.: Наука, 1976. 264 с.
38.	Глик, Кэвени, Термен. Внутренняя баллистика РДТТ с зарядом трубчато-ще¬
левой формы // Ракетная техника и космонавтика. 1967. Т. 5. № 7.
39.	Глотов О.Г., Зарко В.Е., Карасев В.В. Проблемы и перспективы изучения
образования и эволюции агломератов методом отборов // Физика горения и взры¬
ва. 2000. Т. 36. С. 161-172.
40.	Гребенкин В.И., Кузнецов Н.П., Черепов В.И. Силовые характеристики мар¬
шевых твердотопливных двигательных установок и двигателей специального на¬
значения. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2003. 352 с.
41.	Гусаченко Л.К., Зарко В.Е., Зырянов В.Я. и др. Математическое моделирова¬
ние процессов горения твердых топлив / Л.К. Гусаченко, В.Е. Зарко, В.Я. Зыря¬
нов, В.П. Бобрышев; под ред. Г.В. Саковича. Новосибирск, 1985. 181 с.
42.	Гусаченко Л.К., Зарко В.Е. Анализ современных моделей стационарного горе¬
ния смесевых твердых топлив // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22. № 6. С. 3-15.
43.	Де Люка Л.Т., Галфетти Л., Северини Ф. и др. Горение смесевых твердых то¬
плив с наноразмерным алюминием / Л.Т. Де Люка, Л. Галфетти, Ф. Северини,
Л. Меда, Ж. Марра, А.Б. Ворожцов, В.С. Седой, В.А. Бабук // Физика горения и
взрыва. 2005. Т. 41. № 6. С. 80-94.
44.	Денисюк А.П., Демидова Л.А., Галкин В.И. Ведущая зона горения БТРТ с
катализаторами // Физика горения и взрыва. 1995. Т. 31. № 2. С. 32-40.
45.	Денисюк А.П., Демидова Л.А., Шепелев Ю.Г. и др. Высокоэффективные мало¬
токсичные катализаторы горения баллиститных порохов / А.П. Денисюк, Л.А. Деми¬
дова, Ю.Г. Шепелев, Б.М. Балоян, В.Е. Телепченков // Физика горения и взрыва.
1997. Т. 33. № 6. С. 72-79.
46.	Денисюк А.П., Шепелев Ю.Г., Русин Д.Л. и др. Влияние гексогена и октогена
на эффективность действия катализаторов горения баллиститных порохов / А.П. Де¬
нисюк, Ю.Г. Шепелев, Д.Л. Русин, И.В. Шумский // Физика горения и взрыва. 2001.
Т. 37. № 2. С. 77-83.
47.	Ермолин Н.Е., Зарко В.Е. Механизм и кинетика термического разложения
циклических нитраминов // Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33. № 3. С. 10-31.
48.	Ермолин Н.Е., Зарко В.Е. Моделирование горения циклических нитраминов
// Физика горения и взрыва. 1998. Т. 34. № 5. С. 3-22.
49.	Ерохин Б.Т., Липанов А.М. Нестационарные и квазистационарные режимы
РДТТ. М.: Машиностроение, 1977.
50.	Зезин В.Г., Петренко В.И., Попов В.Л. и др. Регулируемые твердотопливные
двигательные установки: Методы расчета рабочих процессов, экспериментальные
исследования / В.Г. Зезин, В.И. Петренко, В.Л. Попов, A.M. Русак, В.И. Савченков,
Е.А. Симонов, В.И. Феофилактов; под ред. В.И. Петренко. Уфа: Даурия, 1996. 296 с.
51.	Зельдович Я.Б., Франк—Каменецкий Д.А. Теория теплового распространения
пламени // Журнал химической физики. 1938. Т. 12. С. 100-105.
52 Зельдович Я.Б., Франк—Каменецкий Д.А. К теории равномерного распро¬
странения пламени //Докл. АН СССР. 1938. Т. 19. С. 693-698.
53.	Зельдович Я.Б. и др. Импульс реактивной силы пороховых ракет. М.: Обо-
ронгиз, 1963. 190 с.
487

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
54.	Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного
горения пороха. М.: Наука, 1975. 131 с.
55.	Зельдович Я.Б., Беренблатт Г.И., Либрович В.Б. и др. Математическая теория
горения и взрыва / Я.Б. Зельдович, Г.И. Беренблатт, В.Б. Либрович, Г.М. Махви-
ладзе. М.: Наука, 1980. 478 с.
56.	Зенин А.А., Пучков В.М., Финяков С.В. Характеристики волн горения окто-
гена при различных давлениях и начальных температурах // Физика горения и
взрыва. 1998. Т. 34. № 2. С. 59-66.
57.	Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.
58.	Исаев С.И. Курс химической термодинамики. М.: Высш. шк., 1986.
59.	Калинин В.В., Ковалев Ю.Н., Липанов А.М. Нестационарные процессы и
методы проектирования узлов РДТТ. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
60.	Ковалев О.Б., Петров А.П., Фомин В.М. Структура волны горения гетеро¬
генных твердых топлив // Физика горения и взрыва. 1993. Т. 29. № 3. С. 8-16.
61.	Ковалев О.Б. Многофазные модели воспламенения и горения твердых гете¬
рогенных систем: Дис. . д-ра техн. наук: 10.12.96. Защищена. Новосибирск, 1998.
62.	Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и ин¬
женеров. М.: Наука, 1974. 831 с.
63.	Коробейничев О.П., Викторенко А.М., Терещенко А.Г. и др. О механизме дей¬
ствия катализатора на горение конденсированных систем / О.П. Коробейничев,
A.М.	Викторенко, А.Г. Терещенко, Н.Н. Коломейчук // Физика горения и взрыва.
1972. № 4. С. 511-517.
64.	Кэрт Б.Э. Математическое моделирование динамики и баллистики газо¬
жидкостных тепломеханических систем ракетно-артиллерийской техники. В 2 ч.
СПб.: Изд-во Балтийского государственного технического университета, 2001.
65.	Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высш. шк., 1978.
66.	Лесникович А.И. Об отрицательной корреляции параметров закона скоро¬
сти горения // Физика горения и взрыва. 1979. Т. 15. № 1. С. 37-42.
67.	Липанов А.М., Бобрышев В.П., Алиев А.В. и др. Численный эксперимент в
теории РДТТ / А.М. Липанов, В.П. Бобрышев, А.В. Алиев, Ф.Ф. Спиридонов,
B.Д.	Лисица. Екатеринбург: УНФ "Наука", 1994.
68.	Липанов А.М., Алиев А.В. Проектирование ракетных двигателей твердого
топлива. М.: Машиностроение, 1995. 400 с.
69.	Липанов А.М., Алиев А.В. Решение внутренних газодинамических задач в
сложных областях интегрирования // Численное моделирование в аэрогазодина¬
мике. М.: Наука, 1986. С. 132-142.
70.	Липанов А.М. О проблемно-ориентированном программном комплексе при
исследовании процессов в газогенераторах // Докл. АН СССР, 1987. Т. 293. № 1.
C.	33-36.
71.	Липанов А.М. Метод решения пространственного уравнения поверхности
горения // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36. № 2.
72.	Липанов А.М. Теоретические основы отработки твердых ракетных топлив.
Ижевск: Изд. ИПМ УрО РАН. 2003. 92 с.
73.	Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в
классической гидромеханике турбулентных потоков. Екатеринбург: Изд. ИПМ УрО
РАН. 2001.
74.	Липанов А.М., Кодолов В.И. Основы количественной теории горения твер¬
дых топлив // Тр. III Международ. конференции "Внутрикамерные процессы и го¬
рение в установках на твердом топливе и в ствольных системах". Ч. 1 / Ижевск:
Изд. ИПМ УрО РАН, 2000. С. 13-47.
488

Список литературы
75.	Мальцев В.М., Мальцев М.И., Кашпоров Л.Я. Основные характеристики го¬
рения. М.: Химия, 1977.
76.	Манелис Г.Б., Назин Г.М., Рубцов Ю.И. и др. Термическое разложение и го¬
рение взрывчатых веществ и порохов / Г.Б. Mанелис, Г.М. Назин, Ю.И. Рубцов,
В.А. Струнин. М.: Наука, 1996. 233 с.
77.	Милехин Ю.М., Ларионов Б.И., Ключников А.Н. и др. Исследование влия¬
ния конструкций зарядов, прочноскрепленных с корпусом, и механических
свойств топлив на внутрибаллистические характеристики двигательных установок
/ Ю.М. Милехин, Б.И. Ларионов, А.Н. Ключников, В.С. Попов, В.П. Мельников
// Тр. VМеждународ. школы-семинара "Внутрикамерные процессы, горение и га¬
зовая динамика дисперсных систем". СПб., 2006.
78.	Миллер В., Баррингтон Д. Современные методы расчета внутрибаллистиче¬
ских характеристик РДТТ // Вопросы ракетной техники. 1970. № 1—2.
79.	Мержанов А.Г. Неизотермические методы в химической кинетике // Физи¬
ка горения и взрыва. 1973. Т. 9. № 1. С. 4—36.
80.	Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.:
Наука, 1978. 352 с.
81.	Москвитин В.В. Сопротивление вязкоупругих материалов. М.: Наука, 1972.
82.	Неустойчивость горения в ЖРД / под. ред. Д.Т. Харрье, Ф.Г. Рирдона. М.:
Мир, 1975.
83.	Николаев Ю.М., Соломонов Ю.С. Инженерное проектирование управляе¬
мых баллистических ракет. М.: Воениздат, 1979. 240 с.
84.	Новожилов Б.В. Нестационарное горение твердых ракетных топлив. М.: Нау¬
ка, 1973. 176 с.
85.	Обухов А.М. О распространении звуковой волны в завихренном потоке //
Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 2.
86.	Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.:
Мир, 1990. 660 с.
87.	Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей / под ред.
В.М. Кудрявцева. М.: Высш. шк., 1983. 703 с.
88.	Петренко В. И., Попов В. Л., Русак А.М. и др. РДТТ с регулируемым моду¬
лем тяги / В.И. Петренко, В.Л. Попов, А.М. Русак, В.И. Феофилактов. Миасс:
Изд. ГРЦ "КБ им. акад. В.П. Макеева", 1994. 246 с.
89.	Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с
газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1976. 224 с.
90.	Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: Изд-во Московского
государственного университета, 1978. 288 с.
91.	Подильчук Ю.Н., Рубцов Ю.К. Лучевые методы в теории распространения и
рассеяния волн. Киев: Наук. думка, 1988.
92.	Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.
93.	Пономаренко В.К. Ракетные топлива. СПб.: Изд. Военной инженерно-кос¬
мической академии им. А.Ф. Можайского, 1995. 619 с.
94.	Присняков В.Ф. Динамика ракетных двигателей твердого топлива: Учеб. по¬
собие для вузов. М.: Машиностроение, 1984. 248 с.
95.	Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процес¬
сов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1972.
96.	Раушенбах Б.В. Вибрационное горение. М.: Изд-во физико-математической
литературы, 1961.
97.	Рашковский С.А. Статистическая модель горения гетерогенных конденсиро¬
ванных смесей // Физика горения и взрыва. 1992. Т. 28. № 6. С. 111—120.
489

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
98.	Рашковский С.А. Структура гетерогенных конденсированных смесей // Фи¬
зика горения и взрыва. 1999. Т. 35. № 5. С. 65—74.
99.	Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справоч. по¬
собие / пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. Л.: Химия, 1982. 592 с.
100.	Романов О.Я. Динамические параметры горения твердого топлива с учетом
нелинейных эффектов // Матер. Международной конференции "Проблемы кон¬
версии и экологии энергетических материалов", 1996. Т. 1 / Ижевск: Изд. ИПМ
УрО РАН, 1997. С. 184-193.
101.	Романов О.Я. Низкочастотная устойчивость работы РДТТ с учетом нели¬
нейных эффектов // III Международ. конференция "Внутрикамерные процессы и
горение в установках на твердом топливе и в ствольных системах". 1999. Ч. 1 /
Ижевск: Изд. ИПМ УрО РАН, 2000. С. 198-220.
102.	Романов Ю.Я. Устойчивость стационарного режима горения твердого топ¬
лива в ракетном двигателе //XII симпозиум по горению и взрыву. Ч. 1 / Черного¬
ловка, 2000. С. 129-133.
103.	Романов О.Я., Тархов В.С. Динамические параметры массовой скорости
горения конденсированного вещества // Физика горения и взрыва. Т. 21. № 4.
С.	3-11.
104.	Роуч П. Вычислительная гидромеханика. М.: Мир, 1980. 616 с.
105.	Рычков А.Д. Численные исследования двухфазных течений в осесиммет¬
ричных соплах Лаваля с учетом процессов коагуляции и дробления частиц конден¬
сата // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. № 1.
106.	Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный экспе¬
римент // Вестник АН СССР. 1979. № 5. С. 38-49.
107.	Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.
108.	Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.
109.	Синюков А.М. и др. Баллистическая ракета на твердом топливе. М.: Изд.
МО СССР, 1972.
110.	Современные проблемы пиротехники: Матер. I Всероссийск. конферен¬
ции, Сергиев Посад, 25-27 октября 2000 / М.: ЦЭИ "Химмаш", 2001. 236 с.
111.	Современные проблемы пиротехники: Матер. II Всероссийск. конферен¬
ции, Сергиев Посад, 27-29 ноября 2002 / Сергиев Посад: ИИЦ "Весь Сергиев По¬
сад", 2003. 344 с.
112.	Соркин Р.Е. Теория внутренней баллистики РДТТ. М., 1964.
113.	Соркин Р.Е. Газодинамика ракетных двигателей на твердом топливе. М.:
Наука, 1967.
114.	Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на
твердом топливе. М.: Наука, 1983.
115.	Сполдинг Д.В. Основы теории горения. М.: Госэнергоиздат, 1959.
116.	Страхов В.Л., Филипенко А. А., Острик А. В. и др. Комплексная модель взаи¬
модействия композитов с излучением и газовым потоком / В.Л. Страхов, А.А. Фи¬
липенко, А.В. Острик, А.Б. Миткевич, Вл.О. Каледин, М.Н. Слитков // Инженер¬
но-физический журнал. 2000. Т. 73. № 1. С. 67-74.
117.	Страхов В.Л., Крутов А.М., Давыдкин Н.Ф. Огнезащита строительных кон¬
струкций. М.: Изд. ТиМр, 2000. 433 с.
118.	Страхов В.Л., Гаращенко А.Н., Кузнецов Г.В. и др. Численная реализация и
апробирование математических моделей тепломассообмена в тепло- и огнезащите с
учетом процессов термического разложения, испарения-конденсации, уноса массы
и вспучивания-усадки / В.Л. Страхов, А.Н. Гаращенко, Г.В. Кузнецов, В.П. Рудзин-
ский // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 5. С. 107-113.
490

Список литературы
119.	Струнин В.А. О конденсированной зоне горения взрывчатых веществ //
Журнал физической химии. 1969. Т. 39. № 2. С. 433—435.
120.	Струнин В.А., Манелис Г.Б. Механизм горения смесевых твердых топлив //
Физика горения и взрыва. 1979. Т. 15. С. 24—33.
121.	Струнин В.А., Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г. и др. Закономерности гетеро¬
генного горения слоевой системы // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. № 5.
С.	25—32.
122.	Суржиков С.Т., Краер Х. Вычислительные модели горения неметаллизи-
рованного гетерогенного ракетного топлива // Теплофизика высоких температур.
2003. Т. 41. № 1.
123.	Теория и практика современного ракетного двигателестроения: Спец. вы¬
пуск, посвященный 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана // Вестник МГТУ. Сер.
"Машиностроение". 2004. 192 с.
124.	Термодинамические свойства индивидуальных веществ: Справоч. издание
в 4 т. / под ред. В.П. Глушко. М.: Наука, 1982.
125.	Тишин А.П., Хайрутдинов Р.И. К расчету коагуляции частиц конденсата в
соплах Лаваля // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971. № 5.
126.	Фахрутдинов И.Х., Котельников А.В. Конструкция и проектирование ра¬
кетных двигателей твердого топлива. М.: Машиностроение, 1987. 328 с.
127.	Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд. МФТИ, 1994.
528 с.
128.	Физические процессы при горении и взрыве // Сб. статей / М.: Атомиздат.
1980. 175 с.
129.	Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинети¬
ке. М.: Наука, 1988. 491 с.
130.	Цуцуран В.И., Петрухин Н.В., Гусев С.А. Военно-технический ана¬
лиз состояния и перспективы развития ракетных топлив. М.: Изд. МО РФ,
1999.	332 с.
131.	Черепов В.И., Кузнецов Н.П., Гребенкин В.И. Идентификация силовых ха¬
рактеристик объектов машиностроения. Москва—Ижевск: Изд. НИЦ "Регулярная
и хаотическая динамика", 2002. 200 с.
132.	Численное решение многомерных задач газовой динамики / под ред. С.К. Го¬
дунова. М.: Наука, 1976.
133.	Шидловский А.А. Основы пиротехники. М.: Машиностроение, 1973. 320 с.
134.	Шишков А.А. Газодинамика пороховых ракетных двигателей. М.: Маши¬
ностроение, 1974. 156 с.
135.	Шишков А.А., Румянцев Б.В. Газогенераторы ракетных систем. М.: Маши¬
ностроение, 1981. 152 с.
136.	Шишков А.А., Силин Б.М. Высотные испытания ракетных двигателей. М.:
Машиностроение, 1985. 208 с.
137.	Шишков А.А., Панин С.Д., Румянцев В.В. Рабочие процессы в ракетных
двигателях твердого топлива. М.: Машиностроение, 1989. 239 с.
138.	Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедич. сло¬
варь / под ред. Б.П. Жукова. М.: Янус, 1999. 555 с.
139.	Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1964. 847 с.
140.	Янг Р., Сакре П., Янг В. Термическое разложение и горение динитрамида
аммония (обзор) // Физика горения и взрыва. 2005. Т. 41. № 6. С. 54—79.
141.	Atwood A.I., Boggs T.L., Curran P.O., Parr T.P., Hadson-Parr D.M., Price C.F.,
Wiknich J. Burning rate of Solid Propellants. P. 1: Pressure and Temperature Effects // J. of
Propulsion and Power. 1999. V. 15. No. 6. PP. 740—747.
491

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
142.	Babuk V.A., Vasilyev V.A., Malakhov M.S. Condensed Combustion Products at the
Burning Surface of Aluminized Solid Propellant // J. of Propulsion and Power. 1999. V. 15.
No. 6. PP. 783-794.
143.	Babuk V.A., Vasilyev V.A., Sviridov V.V. Formation of Condensed Combustion
Products at the Burning Surface of Solid Rocket Propellant// Solid Propellant Chemis¬
try, Combustion, and Motor Interior Ballistics / American Institute of Aeronautics and
Astronautics. Reston, VA, July, 2000. PP. 749-776.
144.	Babuk V.A., Vasilyev V.A., and Naslednikov P.A. Experimental Study of Evolution
of Condensed Combustion Products in Gas Phase of Burning Solid Rocket Propellant //
Combustion of Energetic Materials, 2002. PP. 412-426.
145.	Babuk V.A., Vasilyev V.A., Dolotkazin I.N. and Sviridov V.V. Metal Fuel as Com¬
ponent of High-Performance Solid Rocket Propellants: Problems and Applications Per¬
spective // Rocket Propulsion: Present and Future. Naples, Italy, 16-21 June, 2002; Mi¬
lan, 2003. P. 26.
146.	Beckstead M.W. A Model for Solid Propellant Combustion: 18th Symposium
(International) on Combustion, Combustion Inst., Pittsburgh, PA, 1981. PP. 175-185.
147.	Beckstead M.W. Modeling AN, AP, HMX, and Double Base Monopropellants:
26th JANNAF combustion meeting, Chemical propulsion information agency publication
529, V. 4. 1989. PP. 255-268.
148.	Beckstead M.W. A Model for Ammonium Nitrate Composite Propellant Com¬
bustion: 26th JANNAF combustion meeting, Chemical propulsion information agency
publication 529, V. 4. 1989.
149.	Beckstead M.W. Overview of Combustion Mechanisms and Flame Structures for
Advanced Solid Propellants // Solid Propellant Chemistry, Combustion, and Motor Inte¬
rior Ballistics / American Institute of Aeronautics and Astronautics, Reston, VA, July,
2000.	PP. 267-287.
150.	Beckstead M.W., Davidson J.E., Jing Q. A comparison of solid monopropellant
combustion and modeling. [Brigham Young University] Challenges in Propellants and
Combustion: 100 Years after Nobel // IV Int. Symposium, 27-31 May, 1996 / 1997.
P. 1116-1131.
151.	Beckstead M.W., Derr R.L. and Price C.F. Model of Composite Solid-Propellant
Combustion Based on Multiple Flames // J. of Propulsion and Power. V. 8, No. 12, 1970.
PP. 2200-2207.
152.	Brill T.B., Budenz B.T. Flash Pyrolysis of Ammonium Perclorate-Hydroxyl-Ter-
minated-Polebutadiene Mixtures Including Selected Additives // Solid Propellant Che¬
mistry, Combustion, and Motor Interior Ballistics.
153.	Brown R.S. Vortex shedbing as a source of acoustic energy in segmented solid
rockets // J. of spacecraft and Rockets. 1981. V. 18. № 14.
154.	Cohen N.S. Review of Composite Propellant Burn Modeling / J. of Propulsion
and Power. V. 18. No. 3. 1980. PP. 277-293.
155.	Cohen N.S., Strand L.D. An Improved Model for the Combustion of AP Com¬
posite Propellants // AIAA Journal. 1982. V. 20. No. 12. РP. 1739-1746.
156.	Dong Yang, Hongchang Song, Fengqi Zhao, Shangwen Li. Burning-Rate Predic¬
tion of Double- Base Plateau Propellants // I bid. PP. 533-548.
157.	Flandro G.A. Flow instabilities and acoustic resonance of channel with wall injec¬
tion // AIAA Paper No. 98-3218. 1985.
158.	Flandro G.A. Vortex driving mechanism in oscillatory rocket flows // J. Propul¬
sion. 1986. V. 2. No. 3.
159.	Fundamentals of Solid-Propellant Combustion / New York: Acad. Press. 1984.
PP. 885.
492

Список литературы
160.	Glick R.L., Condon J.A. Statistical Analysis of Polidisperse Heterogeneous Pro¬
pellant Combustion: Steady State // 13th JANNAF Comb. Meet., CPIA 281. 1976. V. 11.
PP. 313-345.
161.	Неgdе U.G., Strahle W.C. Sound generation by turbulence in simulated rocket
motor cavities // AlAAJ. 1985. V. 23. No. 1.
162.	Jackson T.L., Buckmaster J. Heterogeneous Propellant Combustion // AIAA
Journal. 2002. V. 40. PР. 1122-1130.
163.	JANAF Thermochemical Tables (Third Edition). Chase, M.W., Jr.; Davies, C.A.;
Downey, J.R., Jr.; Frurip, D.J.; McDonald, R.A.; Syverud, A.N., J. Phys. Chem. Ref.
Data, Suppl. 1, 1985. 14. P. 1856.
164.	Kim E.S., Yang V., Liau Y.-C. Modeling of HXM/ГАП pseudo-propellant com¬
bustion. Combustion and Flame. 2002. V. 131. No. 3. pP. 227-245.
165.	Korobeinichev O.P. Flame Structure of Solid Propellants // Ibid. PP. 335-354.
166.	Lengelle G., Duterque J., Trubert J.F. Physico-Chemical Mechanism of Solid
Propellant Combustion // Ibid. PP. 287-334.
167.	Landsbaum E.M. et al. Specific impulse prediction of solid propellant motors //
AIAA Paper. 1979. No. 79-1359.
168.	Lubachevsky B.D., Stillinger F.H., Pinson E.N. // J. of Statistical Physics. 1991.
64(3/4). РР. 501-524.
169.	Miller M.S., Anderson W.R. Energetic-Material Combustion Modeling with Ele¬
mentary Gas-Phase Reactions: A Practical Approach // Ibid. PP. 501-532.
170.	Mathes H.B. Analysis of acoustic chamber pressure oscillations in shuttle
highperformance SRB'S.
171.	Price E.W., Sigman R.K. Combustion Aluminized Solid Propellants // Ibid.
PP. 663-668.
172.	Strahle W.C. Some statistical consideration in the burning of composite solid
propellants // AIAA Journal. 1978. V. 16. No. 8. PP. 843-847.

Список основных сокращений и обозначений
АВД
-
аварийное выключение двигателя
АГС
-
активное горючее-связующее, азотогенерирующий состав
АДНА
-
аммониевая соль динитрамида
АД
-
аккумулятор давления
АСО
-
автоматизированная система обслуживания
БРТТ
-
баллиститное ракетное твердое топливо
ВБП
-
внутрибаллистические параметры
ВВ
-
взрывчатое вещество
ВГ
-
волна горения
ВДОК
-
высокодисперсный оксид
ВУ
-
воспламенительное устройство
ГАП
-
глицидилазидополимер
ГС
-
горючее-связующее
ДБФ
-
дибутилфталат
ДГР
-
двигатель с глубоким регулированием тяги
ДНТ
-
динитротолуол
ДОК
-
дисперсный окислитель
ДОФ
-
диоктилфталат
ДУ
-
двигательная установка
ДЭГДН
-
диэтиленгликольдинитрат
ЖАФ
-
железоаммонийфосфат
ЖРД
-
жидкостный ракетный двигатель
ЗГ
-
зона горения
ЗКС
-
защитно-крепящий слой
КЗДП
-
крупнозернистый дымный порох
КПС
-
конденсированные продукты сгорания
КС
камера сгорания; конденсированная система; каркас¬
ный слой
ЛА
-
летательный аппарат
ЛКП
-
лакокрасочное покрытие
МВВ
-
мощное взрывное вещество
МКЭ
-
метод конечных элементов
НГ
-
нестационарное горение
НДС
-
напряженно-деформированное состояние
НТГГ
-
низкотемпературный твердотопливный газогенератор
НУ
-
низкочастотная устойчивость
494

Список основных сокращений
ОС
-
обугленный слой
ОСИ
-
огневые стендовые испытания
ОУВТ
-
орган управления вектором тяги
ПАД
-
пороховой аккумулятор давления
ПДГ
-
пародымогазовый
ПКГГ
-
полибутадиен с концевыми гидроксильными группами
ПММА
-
полиметилметакрилат
ПС
-
продукты сгорания
ПРО
-
противоракетная оборона
ПРС
-
приповерхностный реакционный слой
ПС
-
продукты сгорания
ПУС
-
подвижное управляющее сопло
ПФ
-
передаточная функция
ПФЯВ
-
поражающие факторы ядерного взрыва
ПХА
-
перхлорат аммония
РДТТ
-
ракетный двигатель твердого топлива
РТТ
-
ракетное твердое топливо
СИУ
-
силоизмерительное устройство
СОК
-
силовая оболочка корпуса
СРТТ
-
смесевое ракетное твердое топливо
СФД
-
сополимер формальдегида с диоксаланом
ТАЦ
-
триацетин
ТЗ
-
техническое задание
ТЗП
-
теплозащитное покрытие
ТТ
-
твердое топливо
ТФХ
-
теплофизические характеристики
ТЭ
-
топливный элемент
УК
-
углеродный каркас
УПД
-
устройство постоянного давления
УУКМ
-
углерод-углеродный композиционный материал
ХВ
-
характерное время
ЭКС
-
энергетическая конденсированная система
ЭСМ
-
эрозионно стойкие материалы
ЭОШ
-
эластичный опорный шарнир

Оглавление
Предисловие	 7
Введение	 10
Глава 1. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ, УЗЛЫ И ПРИМЕНЯЕМЫЕ
МАТЕРИАЛЫ РДТТ 	 14
1.1.	Общие сведения. Конструктивные схемы 	 14
1.2.	Корпус РДТТ	 17
1.3.	Сопловой блок	 24
1.3.1.	Органы управления	 29
1.4.	Применяемые материалы	 35
Глава 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ И ВНУТРИКАМЕРНЫЕ
ПРОЦЕССЫ 	 38
2.1.	Основные характеристики РДТТ	 38
2.2.	Термодинамические характеристики	 41
2.3.	Условия равновесия термодинамических процессов ... 52
2.4.	Термохимические характеристики	 55
2.5.	Баллистические характеристики 	 56
2.6.	Газодинамические характеристики 	 64
2.7.	Физико-механические характеристики 	 67
Глава 3. ЗАРЯДЫ РАКЕТНОГО ТВЕРДОГО ТОПЛИВА	 71
Глава 4. РАКЕТНЫЕ ТВЕРДЫЕ ТОПЛИВА	 83
4.1.	Компоненты и химический состав смесевых ракетных
твердых топлив (РТТ)	 83
4.2.	Технология переработки смесевых РТТ и производства
зарядов 	 85
4.3.	Компоненты и химический состав баллиститных РТТ . . . 88
4.4.	Технология переработки баллиститных РТТ
и производства зарядов 	 90
4.5.	Характеристики и свойства смесевых
и баллиститных РТТ 	 92
496

Оглавление
4.5.1.	Термодинамические характеристики 	 92
4.5.2.	Баллистические характеристики 	 95
4.5.3.	Физико-механические характеристики	 99
4.5.4.	Теплофизические характеристики 	 102
4.5.5.	Взрывчатые характеристики	 104
Глава 5.	ГОРЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ
СИСТЕМ 	 107
5.1.	Процессы горения и катализа энергетических
конденсированных систем (ЭКС) 	 107
5.1.1.	Горение гомогенных ЭКС	 111
5.1.2.	Горение гетерогенных ЭКС	 116
5.2.	Физико-химические процессы и математические модели,
используемые при описании процессов горения РТТ . . . 124
5.2.1.	Особенности горения ЭКС 	 125
5.2.2.	Модели горения РТТ	 131
5.3.	Структура ракетных твердых топлив и математическое
описание физико-химических процессов,
сопровождающих горение РТТ 	 138
5.3.1.	Основные характеристики процесса горения РТТ . 138
5.3.2.	Общая модель горения РТТ	 141
5.3.3.	Методы моделирования процессов горения РТТ . 148
5.3.4.	Квазигомогенные модели горения СРТТ	 150
5.3.5.	Гетерогенные модели горения СРТТ 	 151
Глава 6.	ТЕРМОГАЗОДИНАМИКА РДТТ	 155
6.1.	Условная формула топлива	 156
6.2.	Соотношение компонентов. Коэффициент избытка
окислителя	 157
6.3.	Полная энтальпия топлива	 159
6.4.	Система уравнений для определения равновесного
состава	 160
6.5.	Решение системы уравнений химического равновесия . . 163
6.6.	Свойства продуктов сгорания 	 164
6.7.	Определение температуры газовой смеси	 169
Глава 7. ТЕПЛООТДАЧА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ РДТТ	 172
7.1.	Теплоотдача конвекцией	 173
7.2.	Теплоотдача излучением	 176
7.3.	Поглощение теплоты при химическом уносе
и сублимации обугленного слоя ТЗП	 177
7.4.	Нестационарная теплопередача через оболочку корпуса
с аблирующей теплозащитой	 182
497

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Глава 8. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
ЗАРЯДОВ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА С УЧЕТОМ
ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ	 187
8.1.	Внутрибаллистические характеристики РДТТ и параметры
напряженно-деформированного состояния зарядов,
прочноскрепленных с корпусом двигателя	 187
8.1.1.	Разрешающие уравнения сопряженной задачи .. 187
8.1.2.	Алгоритм решения сопряженной задачи	 193
8.1.3.	Пример реализации алгоритма решения
сопряженной задачи для осесимметричной
конструкции	 195
8.2.	Напряженно-деформированное состояние зарядов,
получаемых прессованием	 211
8.2.1.	Физико-механические свойства ракетных твердых
топлив и виды нагружения зарядов РДТТ	211
8.2.2.	Основы теории и критерии прочности
зарядов	 212
8.2.3.	Методика расчета на прочность заряда РДТТ . . 215
8.2.4.	Конечно-элементный алгоритм расчета на
прочность прессованного заряда РДТТ	216
Глава 9. ПОВЕРХНОСТЬ ГОРЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ
ФРОНТА ГОРЕНИЯ ЗАРЯДОВ	 225
Глава 10. ВОСПЛАМЕНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА, СОСТАВЫ
И ПРОЦЕССЫ ИХ ГОРЕНИЯ 	 236
10.1.Воспламенительные	устройства и их назначение .... 236
10.2.Конструкции	воспламенительных устройств 	237
10.3.	Модели функционирования
воспламенительных устройств (ВУ)	 243
10.3.1.	Основные понятия и определения, используемые
при проектировании ВУ	243
10.3.2.	Физические процессы, сопровождающие
работу ВУ	 244
10.3.3.	Постановка задачи о проектировании ВУ	245
10.3.4.	Моделирование автономной работы ВУ	246
10.3.5.	Моделирование работы ВУ в составе РДТТ . . . 251
10.4.Современные	проблемы теории и практики
проектирования ВУ 	 252
Глава 11. ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ	255
498

Оглавление
Глава 12. ГАЗОДИНАМИКА ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ОСОБЕННО¬
СТЕЙ РДТТ	268
12.1.	Решение газодинамической задачи о распределении
параметров продуктов сгорания по длине канала заряда . 268
12.1.1.	Заряды всестороннего горения	 276
12.2.Гетерогенные	потоки 	 280
12.2.1.	Потоки с монодисперсными к-частицами .... 280
12.2.2.	Потоки с полидисперсными к-частицами	288
12.3.	Одномерные уравнения газовой динамики гетерогенных
потоков для начального периода работы двигателя .... 293
Глава 13. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РДТТ	 305
13.1.Потери	удельного импульса тяги РДТТ	 305
13.1.1.	Определение составляющих потерь 	 307
13.1.2.	Экспериментально-статистический метод
прогнозирования потерь удельного импульса ... 316
13.1.3.	Методология прогнозирования и отработки
энергетических характеристик топлив и РДТТ
с использованием модельных двигателей 	317
Глава 14. НЕУСТОЙЧИВЫЕ ВНУТРИКАМЕРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В РДТТ	 321
14.1.	Физические основы внутрикамерных процессов.
Виды неустойчивости	 321
14.2.Низкочастотная	устойчивость работы РДТТ	 331
14.3.	Гидродинамические источники акустических
колебаний в РДТТ 	 341
14.4.Акустическая	устойчивость работы РДТТ 	 349
Глава 15. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ
ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РДТТ .... 356
15.1.	Контролируемые внутрибаллистические параметры
и формы требований к ним 	 356
15.2.Законы распределения внутрибаллистических
параметров	 364
15.2.1.	Установившийся режим работы	 364
15.2.2.	Переходные (нестационарные) режимы работы . . . 368
15.3.	Оценка вероятности нахождения внутрибаллистических
параметров и их отклонений в заданных пределах 	 374
15.4.	Оценка предельных отклонений внутрибаллистических
параметров 	 381
499

ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Глава 16. ПЛАНИРОВАНИЕ И КОНТРОЛЬ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ
ОТРАБОТКИ РДТТ		383
16.1.	Планирование и контроль отработки двигателей
с непартионной структурой рассеивания
внутрибаллистических параметров и неконтролируемой
скоростью горения зарядов		384
16.1.1.	Планирование баллистической отработки	....	384
16.1.2.	Оценка результатов стендовых испытаний
и контроль за ходом отработки 		388
16.2.	Планирование и контроль отработки двигателей
с партионной структурой рассеивания
внутрибаллистических параметров и неконтролируемой
скоростью горения зарядов		390
16.2.1.	Планирование баллистической отработки	....	390
16.2.2.	Оценка результатов стендовых испытаний
и контроль за ходом отработки 		394
16.3.Планирование	и контроль отработки двигателей
с непартионной структурой рассеивания
внутрибаллистических параметров и с учетом модели
прогнозирования 	 395
16.3.1.	Планирование отработки при задании требований
к абсолютным значениям	 396
16.3.2.	Планирование отработки при задании требований
к относительным отклонениям	 399
16.3.3.	Оценка результатов стендовых испытаний
и контроль за ходом отработки 	 402
Глава 17. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ
ОТРАБОТКИ РДТТ	 405
17.1.Особенности испытаний маршевых РДТТ
в имитированных условиях	 407
17.2.	Определение силовых характеристик маршевых РДТТ . . 412
17.3.Газогенераторные	испытания РДТТ	 414
17.4.Комплексные	стендовые испытания РДТТ	416
17.5.Проблемы	определения импульса силы	 419
Глава 18. ВЫБОР И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭНЕРГОМАССОВЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК РТТ	 423
18.1.Характеристики твердых топлив, влияющие на облик
двигательной установки ракеты. Критерии выбора
топлива 	 423
500

Оглавление
18.2.	Методические подходы к выбору топлива оптимального
химического состава	425
18.2.1.	Выбор топлива путем решения прямой задачи
внешней баллистики	 425
18.2.2.	Выбор топлива по максимальной идеальной
скорости ракеты	 426
18.2.3.	Выбор топлива с помощью баллистических
частных производных 	 429
18.3.Алгоритмы	расчета внутрибаллистических,
термодинамических, энергетических и массовых
характеристик 	 430
18.3.1.	Расчет внутрибаллистических характеристик .. 430
18.3.2.	Расчет термодинамических характеристик .... 431
18.3.3.	Расчет энергетических характеристик
двигательных установок	 433
18.3.4.	Расчет массовых характеристик двигательных
установок	 435
18.4.Алгоритм	оптимизации и выбора компонентного
состава РТТ	 436
Глава 19. ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИГА¬
ТЕЛЕЙ С ГЛУБОКИМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ ТЯГИ	441
Глава 20. ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ	458
Глава 21. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ ПРИ АНАЛИЗЕ ВНУТРИКАМЕРНЫХ
ПРОЦЕССОВ И ПРОЕКТИРОВАНИИ РДТТ 	473
21.1.Вычислительный	эксперимент и особенности его
реализации	 473
21.2.	Моделирование конструктивной схемы РДТТ при
вычислительном эксперименте 	 475
21.3.	Модели внутрикамерных процессов в вычислительном
эксперименте	480
21.4.Задачи математического программирования
в проектировании РДТТ	 482
21.5.Тенденции	развития вычислительного эксперимента
в теории и практике проектирования РДТТ	484
Список литературы 	485
Список основных сокращений и обозначений	494

Справочное издание
Алиев Али Вейсович, Амарантов Георгий Николаевич, Ахмадеев
Владимир Фатихович, Бабук Валерий Александрович, Бурский Геннадий
Викторович, Ваулин Сергей Дмитриевич, Вахрушев Александр
Васильевич, Еренбург Эдуард Израилевич, Зезин Владимир Глебович,
Кавицкая Валентина Касьяновна, Конюхов Илья Владимирович,
Корепанов Михаил Александрович, Кузнецов Николай Павлович, Лавров
Геннадий Степанович, Ларионов Борис Иванович, Липанов Алексей
Матвеевич, Марьяш Виктор Иосифович, Мельников Валерий Петрович,
Меркулов Вячеслав Михайлович, Милёхин Юрий Михайлович, Попов
Валентин Семенович, Рашковский Сергей Александрович, Романов Олег
Яковлевич, Сафонов Евгений Владимирович, Соколовский Михаил
Иванович, Страхов Валерий Леонидович, Сун Виктор Михайлович,
Феофилактов Владимир Иванович, Филимонов Михаил Львович,
Эйхенвальд Валерий Наумович
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА РДТТ
Главный редактор Л.А. ГИЛЬБЕРГ
Редактор О.Г. Красильникова
Переплет художника В.Н. Погорелова
Дизайнер Т.Н. Погорелова
Технический редактор В.Г. Верхозин
Корректор В.О. Кабанова
Сдано в набор 17.07.07 г. Подписано в печать 20.11.07 г.
Формат 70x100 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура NewtonC.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 40,95. Уч.-изд. л. 30,14.
Тираж 1000 экз. Заказ 3311.
ОАО "Издательство "Машиностроение"
107076, Москва, Стромынский пер., 4
Отпечатано в ОАО "Типография "Новости"
105005, Москва, ул. Фридриха Энгельса, 46

В издательстве "Машиностроение" выпущены
следующие книги Справочной библиотеки
разработчика-исследователя вооружения
и военной техники:
Системы управления вооружением истребителей: Основы интеллекта
многофункционального самолета / Л.Е. Баханов, А.Н. Давыдов,
В.Н. Корниенко, В.В. Слатин, Е.П. Федосеев, Е.А. Федосов, Б.Е. Фе¬
дунов, Л.Е. Широков; под редакцией Е.А. Федосова.
В книге освещаются вопросы построения и особенности функциониро¬
вания на борту боевых самолетов систем управления применением средств
вооружения и информационного подавления. Излагаются основные функ¬
циональные задачи таких систем, алгоритмы и методы их решения, опи¬
сываются интеллектуальные возможности бортовой авионики.
Материалы книги имеют научно-прикладной и справочный характер;
они отражают современные представления о путях создания авиационных
систем и решения задач их боевого применения.
Книга рассчитана на широкую аудиторию читателей - научную обще¬
ственность, разработчиков военной техники, военных. Может быть полез¬
на студентам, аспирантам и преподавателям вузов.
Баллистика ствольных систем /В.В. Бурлов, В.В. Грабин, А.Ю. Коз¬
лов, Л.Н. Лысенко, Н.М. Монченко, А.И. Сидоров, В.Б. Шмельков;
под редакцией Л.Н. Лысенко и А.М. Липанова.
В книге рассматриваются вопросы баллистики ствольных систем с еди¬
ных методических позиций. Большое внимание уделяется определению
предметной области данной научной дисциплины, уточнению ее структу¬
ры, круга решаемых задач, используемого аппарата. Приводятся сведения
о совершенствовании баллистических характеристик ствольных систем
как отечественного, так и зарубежного производства.
Книга рассчитана на специалистов, научная и профессиональная дея¬
тельность которых связана с решением баллистических задач. Она может
быть полезна для аспирантов и адъюнктов, студентов гражданских и воен¬
ных вузов, обучающихся по соответствующим специальностям.
Соловей Э.Я., Храпов А.В. Динамика наведения управляемых авиабомб /
под редакцией Е.С. Шахиджанова.
В книге рассматриваются вопросы построения систем наведения управ¬
ляемых и корректируемых авиабомб с лазерными, телевизионными и
спутниково-инерциальными средствами формирования сигналов самона¬

ведения. Приводятся структурные схемы систем стабилизации и наведе¬
ния, дается математическое описание звеньев этих систем и законов ста¬
билизации и самонаведения ряда управляемых авиабомб с различным со¬
ставом бортовой аппаратуры. Излагаются способы формирования управ¬
ляющих сигналов при используемых в управляемых авиабомбах аппара¬
турных средствах и методах самонаведения. Анализируются закономерно¬
сти и особенности систем наведения авиабомб различных типов.
Книга рассчитана на специалистов, профессиональная деятельность
которых связана с проектированием управляемых авиационных средств
поражения класса "воздух-поверхность". Может быть полезна аспирантам
и студентам, обучающимся по соответствующим специальностям.
Готовится к изданию книга
Кэрт Б.Э., Козлов В.И., Макаровец Н.А. Разделение неуправляемых
снарядов систем залпового огня / под редакцией Н.А. Макаровца.
Рассматриваются основные направления разработки неуправляемых раз¬
деляющихся реактивных снарядов и боеприпасов к ним. Представлены клас¬
сификация систем разделения, типовые компоновочные схемы разделяю¬
щихся головных частей, перспективы совершенствования их проектирования
и отработки. Сформулированы теоретические основы математического моде¬
лирования динамики разделяющихся боеприпасов и изложены принципы
построения и использования реализующей методику компьютерной техноло¬
гии. Дано решение ряда задач внутренней и внешней баллистики. Описаны
методы и средства отработки систем разделения реактивных снарядов залпо¬
вого огня. Приведены компоновочные схемы и тактико-технические данные
основных отечественных реактивных снарядов залпового огня.
Книга рассчитана на специалистов, научная и профессиональная деятель¬
ность которых связана с проектированием комплексов вооружений. Она мо¬
жет быть полезна студентам, аспирантам и преподавателям вузов.
Вышедшие тома Справочной библиотеки можно приобрести
в ОАО "Издательство "Машиностроение"
Заявки принимаются по почте:
107076, г. Москва, Стромынский пер., 4
по факсу: (495) 269-48-97, тел.: (495) 269-66-00
по e-mail: realiz@mashin.ru
Дополнительную информацию можно получить:
по телефонам: (495) 269-48-96, 268-49-69, 268-33-39
по e-mail: polet@mashin.ru