/
Author: Куцко Т.Ю.
Tags: электротехника электроника радиотехника инженерия радиоэлектроника
Year: 1965
Text
т- ю • ю/цко
РАСЧЕТ
ПОЛОСОВЫХ
ФИЛЬТРОВ
Т. Ю. КУ ЦК о
РАСЧЕТ
ПОЛОСОВЫХ
ФИЛЬТРОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЭНЕРГИЯ»
МОСКВА 1965 ЛЕНИНГРАД
УДК 621.372.543
В книге -изложены основы расчета и
построения полосовых цепочечных фильт-
ров Систематизирован материал по рас-
чету широкополосных и узкополосных фильт-
ров, приведены конкретные примеры.
В общих чертах рассмотрены некоторые
вопросы конструирования и настройки
фильтров.
Книга рассчитана в основном на инже-
неров и техников, работающих в соответст-
вующих отраслях радиозлектроники.
3-4-1
16-БЗ-16-65
ПРЕДИСЛОВИЕ
В общих чертах методика расчета фильтров, обладающих
определенными избирательными свойствами, в настоящее
время разработана. Однако многочисленная литература по
этому вопросу чрезвычайно разобщена, а самый расчет не
во всех случаях доведен до инженерного решения. За мате-
матической интерпретацией подчас неясен физический
смысл явлений фильтрации. В предлагаемой работе, не
претендующей на глубокое освещение теории вопроса, сде-
лана попытка обобщить существующие расчетные и теоре-
тические материалы и в доступной форме изложить основы
расчета полосовых цепочечных фильтров в широком диапа-
зоне частот — от единиц герц до сотен килогерц.
В первой главе читатель знакомится в самом общем виде
с основными вопросами анализа и синтеза четырехполюс-
ников. В главе дано описание физических процессов, про-
исходящих в фильтрах, а также изложены основы мето-
дики расчета полосовых фильтров по заданной характе-
ристике затухания.
Во второй и третьей главах подробно рассматривается
расчет широкополосных и узкополосных фильтров соответ-
ственно. Приводятся конкретные примеры расчета.
В четвертой главе излагаются краткие сведения о на-
стройке н конструировании фильтров, а также непосредст-
венно связанный с этим вопрос уменьшения потерь в фильт-
рах. Книга снабжена схемами и амплитудно-частотными
характеристиками фильтров, рассчитанных и изготовлен-
ных по описанной методике.
Предлагаемая работа рассчитана на инженеров и техни-
ков, связанных по роду своей деятельности с расчетом, из-
готовлением и настройкой полосовых фильтров.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Основные обозначения, принятые в тексте . . . ......... 5
Введение............................................... 7
Г лава первая. Краткие сведения о фильтрах............. 9
1; Двухполюсники ................................11
2. Четырехполюсники...............................14
3. Типовые звенья цепочечных фильтров............21
4. Основные характеристики цепочечных фильтров . . 26
5. Физические основы процесса фильтрации.........31
6. Основы методики расчета фильтров............ 38
Глава вторая. Расчет широкополосных фильтров.......... 46
~^_7. Основные положения ............................—
8. Порядок расчета широкополосных фильтров (для п < 2) 55
9. Пример ра'счета широкополосного фильтра (для п < 2) 61
а. Расчет фильтра нижних частот.................62
б. Расчет фильтра верхних частот . ............83
в. Расчет фазовой и амплитудно-частотной характери-
стик всего широкополосного фильтра...........101
Глава третья. Расчет узкополосных фильтров..............НО
10. Основные положения .............................—
11. Порядок расчета узкополосных фильтров (для
п < 50)............................................114
12. Пример расчета узкополосного фильтра (для
п < 50)...........’........................... 120
13. Расчет узкополосных фильтров (для п > 50) . . . . 152
Глава четвертая. Настройка и конструирование фильтров . . 160
14. Потерн в элементах фильтров................... —
15. Настройка фильтров............................165
16. Конструирование фильтров . . . ...........173
Приложение .............................................178
Литература ............................................. 192
ПРИНЯТЫЕ В ТЕКСТЕ
G—вещественная (актив-
ная) составляющая
полной (комплекс-
ной) проводимости;
g — постоянная передачи;
/ — текущая частота;
/с — частота среза;
/р — резонансная частота
контура;
/1 и /а — нижняя и верхняя
теоретические часто-
ты среза;
/• — средняя частота поло-
сы пропускания;
fm — частота бесконечного
затухания;
/mln —частотаминнмальиого
затухания;
/о и /в — ннжняя я верхняя
граничные частоты
полосы задержива-
ния;
tax и tex — ннжияи и верхняя
граничные частоты
полосы пропускания;
k — коэффициент исполь-
зования полосы за-
держивании; -
— коэффициент исполь-
зования полосы про-
, , пускания;
k -, k't — расчетные коэффи-
циенты;
*св — коэффициент связи;
L — индуктивность ка-
тушки;
£в — едниичная индуктив-
ность;
т„ — расчетные коэффи-
циенты звеньев ши-
рокополосного филь-
тра;
5
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
а — общий (суммарный)
фазовый сдвиг;
Чд — фазовый сдвиг, вно-
симый каждым зве-
ном фильтра в от-
дельности;
В — мнимая (реактивная)
составляющая пол-
ной (комплексной)
проводимости;
b — собственное затуха-
ние в полосе задер-
живания;
Ьр — рабочее затухание в
полосе задержива-
ния;
&отр — затуханиеотражения;
6Н — затухание несогласо-
ванности;
Ь~ — затухание на часто-
тах
Ъ' — собственное затуха-
ние в полосе пропу-
скания;
Ьр — рабочее затухание в
полосе пропускания;
hv — собственное затуха-
ние, вносимое каж-
дым звеном фильтра,
в полосе задержива-
ния;
Ьо — собственное затуха-
ние, вносимое каж-
дым звеном фильтра,
в полосе пропуска-
ния;
Ьо — затухание единично-
го звена;
Св—единичная емкость;
С — емкость конденсато-
ра;
mv, mv — расчетные коэффи-
циенты звеньев узко-
полосного фильтра;
N — число звеньев филь-
тра;
Нв — число витков катуш-
ки индуктивности;
Ne — класс фильтра по
-сопротивлению;
п— критерий полосности;
Q — добротность катушкн
индуктивности (кон-
тура);
q — расчетный параметр;
R — вещественная (актив-
ная) составляющая
полного (комплекс-
ного) сопротивлении;
/?н — сопротивление на-
грузки;
Яном — номинальное харак-
теристическое сопро-
тивление;
Ярасч — расчетное сопротив-
ление нагрузки;
t/Bx — входное 'напряжение
фильтра;
t/Bblx —выходное напряжение
фильтра;
w — относительная шири-
на полосы пропуска-
ния;
X— миимая (реактивная)
составляющая пол-
ного (комплексного)
сопротивления;
х—нормированная ча-
стота фильтров ниж-
них частот (ф. и. ч.) и
фильтров верхних ча-
стот (ф. в. ч.);
Y — полная (комплекс-
ная) проводимость;
у — нормированная час-
тота полосовых филь-
тров;
Z — полное (комплекс-
ное) сопротивление;
Zc — характеристическое
сопротивление;
гс — коэффициент согла-
сования;
Р — нормирующие коэф-
фициенты элементов
контуров;
7 — расчетный параметр;
Д/— полоса пропускания;
8 — зазор сердечника;
— коэффициент потерь
катушки индуктив-
ности;
— коэффициент потерь
конденсатора;
&н — коэффициент несо-
гласованности;
р. — расчетный коэффи-
циент;
Р-эф — эффективная магнит-
ная проницаемость;
ц — текущая нормирован-
ная частота;
’lai Че — нормированные ннж-
ияя и верхняя гра-
ничные частоты по-
лосы задерживания;
lai, 4ei — нормированные ниж-
няя и верхняя гра-
ничные частоты поло-
сы пропускания;
11- ""За ~ нормированные ниж-
няя и верхняя тео-
ретические частоты
среза;
Чо — нормированная сред-
няя частота полосы
пропускания;
р — расчетный параметр
(полосы задержива-
ния);
рс — расчетный параметр
(полосы пропуска-
ния);
Рх — коэффициент нагруз-
ки.
ВВЕДЕНИЕ
Во многих радиотехнических устройствах часто возни-
кает необходимость выделения заданных частотных диапа-
зонов из имеющегося спектра частот. Выделение требуемой
полосы частот с очень малым затуханием осуществляется
фильтрами. Известный интерес представляют пассивные
цепочечные, или лестничные, фильтры, состоящие только
из комбинаций элементов L и С и не требующие источников
питания. Пассивные фильтры могут обладать как очень
широкими полосами пропускания частот, так и очень уз-
кими. —
При расчете фильтра, с одной стороны, необходимо
определить, с какими допустимыми искажениями передается
входной сигнал, являющийся функцией частоты или вре-
мени, на выход фильтра, и, с другой стороны, из каких
конкретных элементов должен состоять этот фильтр. Полу-
чение наивыгоднейших выходных характеристик (ампли-
тудно-частотных и фазо-частотных) с минимальными иска-
жениями и создание принципиальной схемы фи'льтра с ми-
нимальным числом элементов, осуществляющей требуемую
передачу сигнала, является содержанием расчета фильт-
ров.
В настоящее время хорошо разработаны методики гра-
фического и аналитического расчета фильтров различных
типов, описанные в отечественной и зарубежной литера-
туре. Графический метод расчета фильтров исходит из обес-
печения требуемого затухания в полосе задерживания для
весьма ограниченной области частот, непосредственно при-
мыкающей к полосе пропускания. Тогда весь расчет может
быть значительно упрощен и сведен к расчету по щаблонам.
Аналитический метод расчета фильтров является более
всеобъемлющим, так как гарантирует требуемое затухание
в полосе задерживания во всем диапазоне частот.
Расчет любого полосового фильтра сводится к рас-
чету либо широкополосного, либо узкополосного фильтра.
7
Критерием полосности является расчетная величина п,
обратная относительной ширине полосы пропускания,
где Д и /2 — теоретические частоты среза (вместо них
могут быть использованы граничные ча-
стоты полосы пропускания фильтра fal
и fel)-.
fo “ V/i/г — средняя частота полосы пропускания
фильтра;
Д/ = /2—h — ширина полосы пропускания фильтра.
При п < 2 фильтр рассчитывается как широкополос-
ный, состоящий из комбинации фильтров верхних и ниж-
них частот.
При 2 < п < 50 фильтр рассчитывается как узкополос-
ный, состоящий из звеньев полосового типа.
Если же п > 50, не удается реализовать фильтр в виде
обычного узкополосного, так как затухание в полосе про-
пускания становится чрезвычайно велико, и четко разгра-
ничить полосы пропускания и задерживания. Тогда при-
меняются комбинации двух или трех высокодобротных кон-
туров с емкостной или индуктивной связью между ними.
В книге приводятся методики расчета фильтров всех
перечисленных типов. Предварительно даются краткие све-
дения по основам теории фильтров.
ГЛАВА ПЕРВАЯ
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРАХ
Безламповым электрическим фильтром называется пас-
сивный четырехполюсник, состоящий только из индуктив-
ностей и емкостей, пропускающий сигналы заданной полосы
частот с минимальным затуханием и задерживающий все
сигналы вне этой полосы благодаря большому затуханию.
Рис. 1. Фильтры иижнвх частот
В зависимости от полосы пропускаемых частот разли
чают фильтры нижних и верхних частот, полосовые и за
граждающие.
Фильтры нижних частот (ф. и. ч.) пропускают сигналы
частот от 0 до Д и задерживают колебания любых более вы-
соких частот (рис. 1).
Фильтры верхних частот (ф. в. ч.), напротив, пропускают
сигналы, частоты которых простираются от Д до со, и за-
держивают сигналы более низких частот (рис. 2).
Полосовые фильтры пропускают сигналы в полосе ча-
стот от Д до Д (рис. 3).
Заграждающие (режекторные) фильтры задерживают
сигналы в полосе частот от Д до Д (рис. 4). Между полосами
пропускания и задерживания находится переходная область
9
Рнс. 2. ФиЛьтры верхних частот
Рис. 3. Полосовые фильтры
Рис. 4. Заграждающие фильтры
10
к характеристикам и параметрам которой, как правило,
не предъявляется жестких требований.
Рассмотрим основные сведения из теории двухполюсни-
ков и четырехполюсников, составляющих любой пассивный
электрический фильтр.
1. Двухполюсники
Электрические схемы, имеющие только два внешних
зажима для подключения к источнику электрической энер-
гии или к другой схеме, называются двухполюсниками.
Двухполюсники, состоящие из комбинации емкости и
индуктивности, называются реактивными, а двухполюсники
состоящие из активных сопротивлений и активных прово-
димостей,— активными.
Два двухполюсника, произведение сопротивлений или
проводимостей которых есть величина постоянная, назы-
ваются взаимообратными или дуальными. Простейшие ре-
активные двухполюсники, являющиеся элементами пас-
сивных цепочечных фильтров — катушка индуктивности и
конденсатор,— всегда взаимообратные.
Катушка индуктивности и конденсатор, соединенные
последовательно или параллельно, образуют соответственно
элементарный последовательный или параллельный контур.
При некоторой-дпределенной частоте в контуре наступает
резонанс. В последовательном контуре имеет место резонанс
напряжений, При Котором индуктивное и емкостное сопро-
тивления равны, а общее реактивное сопротивление контура
обращается в нуль. В параллельном контуре наблюдается
резонанс токов, при котором индуктивная и емкостная про-
водимости равны, а общая реактивная проводимость кон-
тура равна нулю, т. е. реактивное сопротивление контура
равно бесконечности. Резонансные частоты взаиморбратных
двухполюсников равны (рис. 5).
Если к элементарному параллельному контуру подклю-
чить последовательно емкость или индуктивность либо к
элементарному последовательному контуру подключить па-
раллельно емкость или индуктивность, то получим соответ-
ственно параллельно-последовательный или последова-
тельно-параллельный контур. Такие сложные контуры яв-
ляются трехэлементиыми двухполюсниками и обладают
двумя резонансными частотами. Характер изменения их
реактивного сопротивления в зависимости от частоты иной.
U
В общем случае двухполюсники могут состоять из лю-
бого числа элементов. В многоэлементных двухполюсниках
количество резонансов всегда на единицумм{ьп1е~ктсгйчедТва
элементов. Резонансы токов и напряжений строго череду-
ются. Если двухполюсник не пропускает постоянныйток,
первым наступает резонанс напряжений, если пропускает?^
резонанс токов. ’—
Рис. 5. Взанмообратиые двухполюсники
Трехэлементные двухполюсники с одинаковыми частот-?
ними характеристиками сопротивления и равными резо-
нансными частотами называются эквивалентными (рис. 6).
Рассмотрим несколько подробнее их частотные характери-
стики.
В схеме а согласно приведенному выше правилу (двухпо-
люсник пропускает постоянный ток) первым наступит ре-
зонанс токе® в контуре LiC1. Вторым будет резонанс напря-
жений, но уже в сложном контуре В этот момент
сопротивление элементарного контура LiCj носит емкост-
ный характер. Между резонансными частотами /р1 и /р2 со-
противление сложного контура Z,2-LjCi является емкостным,
а до частоты /р1 'и после частоты /ра — индуктивным,
12 -
В схеме б (Двухполюсник также пропускает постоянный
ток) первым снова наступит резонанс токов в сложном
контуре £9С3-£4. В этот момент сопротивление элементар-
ного контура £3С8 носит емкостный характер. Следующим
Рис. 6. Эквивалентные трехэлементные двухполюсники
а) Л>1 =Л>. к> Л>2 сл. К' 0 £pi сл. к1 fpi =Лс’
Л>1 = Л>. сл. к’ £р2 ~ fp. к’ e) fp\ = fp. к» f р2 = А>. сл. к
fp. к — резонансная частота элементарного контура;сл к —
резонансная частота сложного контура
будет резонанс напряжений в элементарном контуре Lfi9.
Здесь так же, как и в схеме а, сопротивление сложного кон-
тура между резонансными частотами /р1 и /р2 является ем-
костным, до частоты /р1 и после частоты /р2 — индуктивным.
13
В схеме в (двухполюсник не пропускает постоянный ток)
первым наступит резонанс напряжений в сложном контуре
С6-£8С5. Сопротивление элементарного контура £&CS носит
в этот момент индуктивный характер. Вторым будет резо-
нанс токов в элементарном контуре £5С6. В схеме г (двух-
полюсник не пропускает постоянный ток) первым также
наступит резонанс напряжений в элементарном контуре
£7С7; вторым — резонанс токов в сложном контуре £7С7-С8.
В этот момент сопротивление элементарного контура £7С7
имеет индуктивный характер. Сопротивление сложных
контуров схем виг между двумя резонансными частотами
/pi и /Р2 имеет индуктивный характер, ниже частоты /р1
и выше частоты /р2— емкостный.
Из рассмотрения следует, что схемы а и б, а также схемы
виг соответственно эквивалентны. Эквивалентность кон-
туров означает возможность замены одного из них другим,
что позволяет иногда упростить общую схему фильтра и
получить более удобные для реализации величины его эле-
ментов.
2. Четырехполюсники
Четырехполюсником называется электрическая схема
любой сложности, имеющая четыре зажима, из которых два
служат для входа и два для выхода электрической энергии.
Рис. 7. Симметричные четырехполюсники: а —
Т-образная симметричная схема; б — П-образиая
симметричная схема
а-а — вертикальная ось симметрии
Активные четырехполюсники, например усилители, содер-
жат внутри себя источники энергии; пассивные, например
линии связи, трансформаторы и фильтры,— не содержат.
Различают четырехполюсники Т-образного и П-образ-
ного вида (рис. 7). Сопротивления, включенные между
зажимами 1 — 2, образуют последовательные плечи четы-
14
рехполюснйка, а Между зажйМами 1 — 1 и £— 2— парал-
лельные.
Симметричным называется четырехполюсник, схема ко*
торого по одну сторону от вертикальной оси, проведенной
через его центр, является зеркальным отображением схемы
но другую сторону (рис. 7). Нагрузки со стороны входа и
выхода симметричного четырехполюсника выбирают рав-
Рис. 8. Уравновешенные четырехполюсники: а — Т-об-
разная уравновешенная схема; б — П-образная уравно-
вешенная схема
б-б — горизонтальная ось симметрии
ными. Если это условие не соблюдено, четырехполюсник
считают несимметричным.
В некоторых случаях к четырехполюснику, помимо
требования симметричности,
уравновешенности. Уравно-
вешенным называют такой
четырехполюсник, у которого
схема по одну сторону гори-
зонтальной оси, проведенной
через его центр, является зер-
кальным отображением схемы
по другую сторону оси
(рис. 8).
Основными электрически-
ми показателями любого че-
предъявляется требование
тырехполюсника являются постоянная передачи и характе-
ристическое сопротивление.
При передаче энергии через четырехполюсник (рис. 9)
на входе его устанавливаются определенные для данной
схемы и сопротивлений нагрузки напряжение и ток:
Uo -= A±Ue + В1„ 1в = CUe + Л,/г.
15
где Ар А2, В, С — параметры четырехполюсника, зави-
сящие только от его структуры: At
и А 2 — безразмерные величины, а В
и С имеют размерность сопротивления
и проводимости соответственно;
Uo, /0 — напряжение и ток на входе четырех-
полюсника;
Ue, 1е — напряжение и ток на выходе четырех-
полюсника.
Например, для Т-образной схемы
= l + B = Z1 + ZS + ^,
Xj Л2
с=^-( д2=1 + А.
2g Zg
В несимметричном четырехполюснике
А,А, —ВС = '1,
в симметричном (Aj = А2 = А) —•
А2 —ВС=1,
Таким образом, в симметричном четырехполюснике
имеются всего два независимых параметра, а третий яв-
ляется их функцией.
Отношение величин Uo и /0 определяет входное сопро-
тивление четырехполюсника
7
^ВХ ,
В общем случае, при комплексном сопротивлении плеч,
входное сопротивление четырехполюсника зависит от ча-
стоты и может меняться по сложному закону.
При коротком замыкании Ue — 0, и входное сопротив-
ление короткого замыкания
7 ___ ^01 _ Д
— ~ А ’
'л
При холостом ходе /е = 0, и входное сопротивление хо-
лостого хода
2 _
" lot С ,
16
Характеристическое сопротивление четырехполюсника
определяется сопротивлениями короткого замыкания
холостого хода Z. Характеристическое сопротивление
четырехполюсника со стороны входа
Z . = ]/ ZZ = 1/15.
cl V 0 о у А£
Характеристическое сопротивление четырехполюсника
со стороны выхода
z,= 1/ z'z' = V — •
c2 г о =» у л,с
Характеристические сопротивления симметричного че-
тырехполюсника со стороны входа и выхода равны:
7 =zZ
^cl ^c2
Таким образом, характеристическое сопротивление че-
тырехполюсника зависит только от его параметров и совер-
шенно не_зависит от сопротивления внешних цепей.
Для четырехполюсника любого типа можно выбрать та-
кие сопротивления нагрузки ZH1 и ZH2, при которых вход-
ное сопротивление четырехполюсника равно его характе-
ристическому сопротивлению. Наилучшие условия работы
четырехполюсника обеспечиваются при включении его ме-
жду сопротивлениями нагрузки, равными характеристиче-
скрму сопротивлению. Зависимости изменения характери-
стического сопротивления от частоты для Т- и П-образных
четырехполюсников различны (см. табл. I и II приложения).
Поэтому при соединении их друг с другом необходимо ста-
рить Согласующие Г-образные четырехполюсники, обладаю-
щие двойственным характеристическим сопротивлением:
с удной стороны,— Т-образного четырехполюсника, с дру-
.гой — П-образного четырехполюсника (рис. 10).
Постоянная передачи g оценивает потери мощности при
передаче через четырёхполюсник,
g = _11П = _L in =
2 UtIe 2 ?ezc2
a
?Т. Ю. Куцко
1?
Выраженная через параметры четырехполюсника его
постоянная передачи ___
г = 1п(сгса + л2) л/zf-,
где
Io = cue+ AJe.
Постоянная передачи четырехполюсника в общем слу-
чае является величиной комплексной:
g = b + ja,
где b — постоянная затухания, или собственное затухание,
четырехполюсника;
а — фазовая постоянная, или фазовый сдвиг, четырех-
полюсника.
Рис. 10. Г-образные четырехполюсники
Постоянная передачи g может быть также выражена че-
рез показательную и гиперболические функции и параметры
четырехполюсника:
eg = еь = /д^ + /ВС = 2? + /X,
откуда
ей=|/д/;+/вс|
или
6 = 1п|/дХ +/вс
chg= ^+2е g = А,А2 , shg = -eS~e g==]^BC.
Фазовая постоянная а = arctg характеризует фазо-
вый сдвиг между токами и напряжениями на входе и выходе
четырехполюсника. Она не определяется однозначно и мо-
жет принимать значения, кратные — + k-2-к, где /г — лю-
бое целое число.
18
Постоянная затухания Ь характеризует уменьшение на-
пряжения (или тока) на выходе четырехполюсника по срав-
нению с напряжением (или током) на входе четырехполюс-
ника при нагрузке последнего на сопротивления, равные
характеристическому.
Постоянная передачи четырехполюсника, т. е. его собст-
венное затухание и фазовый сдвиг, определяется при
согласованной нагрузке. Если нагрузка не согласована,
то к собственному затуханию четырехполюсника добав-
ляется затухание несогласованности:
Ьр = Ь + Ьв.
При последовательном соединении согласрваниых че-
тырехполюсников общая постоянная передачи равняется
сумме постоянных передачи отдельных четырехполюсников:
S ~ + §а + • • • + Sn-
Соответственно собственное затухание и фазовый сдвиг
всей цепи:
= + b2 -|- Ь3 -|- ... -\-Ьп,
а = aj 4- а2 + а3 + ... + ап.
Рассмотрим связь постоянной передачи с полосой пропу-
скания фильтра, являющегося частным случаем четырех-
полюсника. Постоянная передачи, выраженная через со-
противления плеч симметричного уравновешенного Т-об-
Z1 = Z3 = — или П-образ-
ного четырехполюсника (Z2 = Z3 = 2Z2), определяется из
выражений:
или
, г , / b . . а \ , b а ... b а
sh = sh--------h / — = sh — cos----р / ch — sin —
2 \ 2 2 ) 2 2 2 2
абсолютные значения реактивных сопротивлений двухпо-
люсников, из которых составлены Т- и П-образные звенья,
а также Г-образные пол у звенья.
Знак плюс (+) означает индуктивный характер этих со-
противлений, знак минус (—) — емкостный. При одинако- t
вых знаках сопротивлений и Zg (оба реактивных сопрей
тивления являются или индуктивными или емкостны»»)
четырехполюсник не может быть фильтром, так как его зату-
хание постоянно на всех частотах и отлично от нуля. Для
того чтобы Т- или П-образные четырехполюсники служили
фильтром, необходимо, чтобы их сопротивления Zx и Z,
отличались по знаку. Тогда отношение Zj/iZg будет всегда
отрицательным и
sh —
2
. , Ь а
/ch — sin — = + /
.2 2 ~
sh — cos — = 0,
2 2
t. e. либо sh — = 0, либо cos — — 0.
2 2
A
Если sh — = 0, to b = 0, что соответствует полосе про-
пускания. Фазовый сдвиг определится из выражения
a
sin----= +
2 -
В полосе задерживания cos — 0, т. e. a =
затухание найдем по формуле
ch А = 1/ | А .
2 V \4Zt
Границы полосы пропускания, таким образом, опреде-
ляются равенствами: Zt = 0 и Z± = — 4Z2, условие про- „
пускания:
A
4Za
20
Частоты, при которых отношение '-=• « 0 юга — = —Д,
называются предельными, или частотами среза /с. В част-
ности, для ф. н. ч. одна из частот среза /с = fi^Qt а для
ф. в. ч. другая частота среза /с = /2 = оо. ...
у
3. Типовые звенья цепочечных фильтров
В зависимости от числа и взаимного расположения эле-
ментов различают звенья фильтров типа k, состоящие из
вэаимообратных двухполюсников в каждом плече, и типа т,
имеющие в одном из плеч элементарный контур, последо-
вательный или параллельный. Применяются также звенья
типа т'-т", содержащие сложные последовательно-парал-
лёльные или параллельно-последовательные контуры в ка-
ком-нибудь одном плече.
Основным типом звена фильтров верхних и нижних
частот, полосовых и заграждающих является звено типа к;
На рис. 1, 2, 3, и 4 представлены схемы и частотные характе-
ристики таких звеньев. В приложении (см, табл. I) приве-
дены схемы и формулы для расчета звеньев этого типа. Но
звенья типа k или фильтры, из них составленные, обладают
плохой крутизной частотной характеристики затухания,
что не позволяет достаточно четко разграничить полосы
пропускания и задерживания. Увеличение числа звеньев
несколько повышает крутизну частотной характеристики,
но приводит к возрастанию затухания в полосе пропу-
скания. Кроме того, увеличиваются вес и габариты
фильтра.
Резкое изменение частотной зависимости характеристи-
ческого сопротивления в полосе пропускания также яв-
ляется существенным недостатком звеньев типа k. Это на-
рушает согласование фильтра С сопротивлением нагруз-
ки, что приводит к увеличению частотных и амплитудных
искажений. ‘
Для повышения крутизны характеристики фильтра при
том же количестве звеньев и для большего постоянства ха-
рактеристического сопротивления в полосе пропускания
широко применяются звенья типа т, являющиеся произ-
водными от звеньев типа k. Звенья типа т в отличие от
звеньев типа k содержат в одном из плеч звена параллель-
ный или последовательный контур (рис. 11). Наличие кон-
тура обусловливает резонанс токов или напряжений, что.
служит причиной резкого изменения сопротивления этого
плеча. Последнее, в свою очередь, приводит к большей кру-
тизне частотной зависимости затухания и постоянству ха-
рактеристического сопротивления в полосе пропускания,
что улучшает согласование с нагрузкой.
Частота, на которой звенья типа т при отсутствии по-
терь в элементах имеют бесконечно большое затухание,
называется частотой бесконечного затухания или полюсом
затухания и обозначается [х. При этом
— I оо . Для
4ZS|
Рис. 11. Звенья типа т широкополосных фильт-
ров: а — П-образные звенья; б — Т-образные
звенья
полосовых и заграждающих фильтров частоты бесконеч-
ного затухания с нечетными индексами: /в3, .
расположены ниже частоты среза Д, частоты бесконечного
затухания с четными индексами: /<в4, . располо-
жены выше частоты среза Д.
Частота бесконечного затухания звена равна резонанс-
ной частоте элементарного (последовательного или парал-
лельного) контура, входящего в это звено.
Между двумя частотами бесконечного затухания распо-
ложены частоты минимального затухания fmin. Знание этих
частот очень важно, так как они определяют поведение
фильтра в полосе задерживания. Минимум затухания зас-
нимает довольно широкую полосу частот. Расчетная фор-
мула для определения частоты наименьшего минимума ана-
логична формуле для определения /то. Частоте /min соответ-
0.
I z!
ствует —
I 4^2
Величины элементов и электрические характеристики
звеньев типа т определяются с помощью особого расчетного
коэффициента т. Значение коэффициента т существенно
влияет как на расположение частот бесконечного и мини-
мального затухания, так и на форму характеристики зату-
хания в переходной области. Чем больше значение коэф-
фициента т, тем дальше от частоты среза Д расположена
частота Д°; напротив, чем меньше т, тем ближе к Д .
Крутизна характеристики затухания в переходной области
будет тем больше, чем меньше величина т; однако, с другой
стороны, чем меньше т, тем более резко падает затухание
после полюса затухания fx, т. е. на частоте/min величина
затухания может стать недопустимо малой. Поэтому при
расчете, как правило, стремятся к выбору оптимального
значения коэффициента т. Разница в фазовом сдвиге для
двух соседних частот минимального затухания составляет к.
Звенья типа k можно рассматривать как звенья типа т
с коэффициентом т — 1. Частота бесконечного затухания
таких звеньев для ф. н. ч. стремится к бесконечности, а
для ф. в. ч. равна нулю. Этим и объясняется пологость ха-
рактеристики затухания.
В фильтрах типа т, варьируя расположение резонанс-
ных частот контуров, можно получить желаемую частотную
характеристику затухания в каждом частном случае.
Однако и фильтры, состоящие из звеньев типа т, также
обладают рядом недостатков. Основным из них является не-
желательный спад частотной характеристики затухания
после частоты бесконечного затухания Д». Устранить этот
недостаток можно только в комбинированных фильтрах,
состоящих из каскадно соединенных звеньев типа k и типа т.
Другим недостатком звеньев типа т является зависимость
друг от друга частот бесконечного затухания и Д^
(Д = ]/Д^Д^), что не позволяет произвольно выбирать
эти частоту.
Но можно изменить схемы звеньев полосовых фильтров
типа т, получив производные звенья с произвольным
расположением частот бесконечного затухания в полосе
задерживания. Величины элементов и электрические ха-
рактеристики таких фильтров определяются через два
23
Рис. 12. Звенья типа
т'-т" узкополосных
фильтров
коэффициента: т' и т"; поэтому они получили название
производных фильтров типа т'-т". Эти фильтры об-
ладают наибольшей крутизной частотной характеристики
затухания (рис. 12). Схемы таких
звеньев и расчетные формулы см.
в табл. IV и V приложения.
Звенья типа k редко приме-
няются самостоятельно.
Звенья типа т применяются
обычно в фильтрах нижних и верх-
них частот, а также в широкопо-
лосных, которые получаются при
соединении между собой согласо-
ванных фильтров нижних и верх-
них частот (при п<2).
Производные звенья типа т'-т"
используются в узкополосных
фильтрах (при 2 п < 50).
Как правило, одно звено
фильтра не обеспечивает требуемой
характеристики затухания. Для
необходимо применить несколько
(с учетом согласования характери-
достижения этой цели
цепочечно соединенных
стических сопротивлений) звеньев, которые образуют це-
Рнс. 13. Цепочечные фильтры: а—Т-образные цепочечно
соединенные четырехполюсники; б — П-образные цепочечно
соединенные четырехполюсники
24
почечные фильтры, иногда называемые лестничными (рис.
13). При этом порядок соединения составляющих звеньев
никакой роли не играет.
Цепочечные фильтры ввиду простоты изготовления и
настройки нащли широкое применение в тех случаях, когда
к схемам фильтров не предъявляется специальных требова-
ний симметричности и уравновешенности. В противном слу-
Рис. 14. Преобразование схем цепочечных фильтров в эквивалент
ные мостиковые
чае используются мостиковые и дифференциально-мостико-
вые фильтры, которые обладают целым рядом преимуществ
по сравнению с цепочечными (симметричность, большая
крутизна амплитудно-частотной характеристики, незави-
симость характеристического сопротивления от затухания,
линейность фазовой характеристики и др.), Однако ввиду
большего числа элементов и сложности настройки мостико-
вые и дифференциально-мостиковые фильтры применяются
значительно реже и в основном только в пьезоэлектриче-
ских. фильтрах.
Схемы цепочечных фильтров'(при т < 1) эквивалентны
схемам мостиковых фильтров и сохраняют их свойства
(рис. 14 и табл. I, II и III приложения). В настоящей работе
рассматриваются только цепочечные фильтры.
4. Основные характеристики цепочечных фильтров
Работа любого фильтра характеризуется частотными
зависимостями затухания и фазового сдвига, а также ха-
рактеристического сопротивления. Знание этих зависимо-
стей имеет большое практическое значение.
Крутизна кривой затухания определяет четкость разгра-
ничения полос пропускания и задерживания, т. е., в конеч-
ном счете, избирательность фильтра. Величина затухания
в полосе задерживания определяет уровень помех, создавае-
мых токами смежных частот. Частотная зависимость зату-
хания в полосе пропускания обусловливает амплитудные
искажения сигнала (за счет несогласованности и потерь
энергии в элементах фильтра).
Зная фазовую характеристику, можно определить вно-
симое фильтром время задержки для разных частот, а также
фазовые искажения.
По частотной зависимости характеристического сопро-
тивления в полосе пропускания можно найти наивыгод-
нейшее согласование с нагрузкой. Частотная зависимость
характеристического сопротивления в полосе задерживания
определяет возможность параллельной работы фильтров.
Затухание — основной параметр, характеризующий ра-
боту и качество любого фильтра.
Собственным затуханием фильтра называется его зату-
хание при согласованных нагрузках, обусловленное поте-
рями в элементах. Но частотная зависимость сопротивле-
ний фильтра характеристического и нагрузочного обычно
различна, поэтому практически условия полного согла-
сования почти никогда не выполняются; появляется зату-
хание вследствие несогласованности, которое вызывает
явление отражения.
Поэтому, кроме собственного затухания, вводится по-
нятие рабочего затухания фильтра, которое определяет
степень использования мощности источника при передаче
сигнала через данный фильтр. Рабочее затухание как в по-
лосе задерживания, так и в полосе пропускания состоит из
собственного затухания и затухания отражения:
Ьр 4~ ^отр! + ^отр2 Н- ^в>
где b — собственное затухание;
&о тр1, &огр2 — затухания вследствие отражения на
входе и выходе фильтра соответственно;
26
bB — затухание, обусловленное взаимод^ст-
вием отражений на вход» и выходе филь-
' тра.
Явление отражения приводит к изменению величин за-
тухания, угла фазового сдвига, входного сопротивления,
а также к возникновению электрического эха.
Несогласованность между внутренним сопротивлением
источника сигнала Ze и входным сопротивлением фильтра
ZBX вызывает затухание Ьэхо, определяемое по формуле
^ЭХО Iri
Ч + 7вх
/д--ZBX
В случае согласования между входным сопротивлением
ZBX фильтра и внутренним сопротивлением источника сиг-
нала ZH затухание 6ЭХ0 будет бесконечно большим. Физи-
чески явление электрического эха обусловливается дейст-
вием отраженного сигнала.
Несоответствие между характеристическим сопротивле-
нием фильтра Zc и сопротивлением нагрузки ZH вызывает
затухание несогласованности Ьл. Чем лучше согласован
фильтр с сопротивлениями нагрузки (чем ближе к единице
коэффициент согласования zc = — , тем меньше затухав
гн /
ние несогласованности.
При согласовании фильтра со стороны входа и выхода
рабочее затухание равно собственному, т. е. Ьв = Ь. Зату-
ханием вследствие взаимодействия отражения' на входе и
выходе фильтра при этом можно пренебречь.
Соотношение между затуханием эха и рабочим затуха-
нием в полосе пропускания следующее:
6Sxo = v 1п----5—• •
2 -2»
1 — е
так как
При цепочечном соединении нескольких звеньев
фильтра необходимо соблюдать согласование, т. е. равенство
характеристических сопротивлений. В противном случае в
местах соединений возникнут отражения, которые вызовут
27
искажения частотных зависимостей затухания и фазового
сдвига, а также изменение входного сопротивления. При
этом рабочее затухание в полосе пропускания из-за несо-
гласованности будет изменяться в соответствии с изменением
фазы сигнала.
При согласованном цепочечном соединении звеньев по-
стоянная передачи всего фильтра равна сумме постоянных
передачи отдельных звеньев, т. е. затухание фильтра равно
сумме затуханий отдельных звеньев: Ь — Ьо, и фазовый
1
сдвиг фильтра также равен сумме фазовых сдвигов отдель-
ных звеньев: а = 2ао-
1
Затухание в полосе пропускания вызывается рассея-
нием энергии в элементах, а также несогласованностью ха-
рактеристического сопротивления с сопротивлением на-
грузки. В полосе пропускания затухание, вызванное рас-
сеянием энергии, и время прохождения сигнала через
фильтр возрастают по мере приближения к частотам среза
И определяются числом элементарных звеньев.
Единицами -измерения затухания служат децибелы и
неперы. Соотношение между ними следующее:
1 неп — 8,686 дб, 1 56 = 0,115 неп.
При активных сопротивлениях нагрузок затухание в деци-
белах и неперах соответственно выразится:
b = 101g [66], b = 20 In — (66],
Р2 U 2
b = — In — [нёп],
2 Р%
где Ро — полная мощность на входе фильтра;
Р2 — мощность на выходе фильтра;
иг — напряжение на входе фильтра;
С/2 — напряжение на выходе фильтра.
Угол фазового сдвига измеряется в радианах или гра-
дусах.
Переходя к рассмотрению характеристического сопро-
тивления фильтров, нельзя не остановиться на принятой
классификации цепочечных фильтров по сопротивлений
(1-й, 2-й класс и т. д.), позволяющей систематизировать
схемы фильтров по общему закону изменения характерис-
тического сопротивления.
28
Класс фильтра по сопротивлению определяется коли-
чеством частот, на которых выполняется полное согласова-
ние сопротивлений характеристического и нагрузки.
Фильтрами 1-го класса по сопротивлению являются
звенья типа k фильтров нижних и верхних частот. В этом
случае кривая — = ?('»;) только один раз пересекает пря-
мую, параллельную оси абсцисс и проведенную из точки
— = 1 (рис. 15). Физически это означает возможность
Рис. 15. Зависимость характеристического сопротивления
' от частоты фильтров нижних частот 1-го класса по сопро-
тивлению
а, б — точки согласования
полного согласования сопротивлений характеристического
и нагрузки только в одной точке, т. е. на одной частоте.
Действительно, полное согласование наступит только на
частоте f = 0, а приближенное согласование — на самых
низких частотах.’ Далее несогласованность непрерывно ра-
стет, достигая своего максимума на частоте среза /с (для
Т-образных схем ZcT = 0, для П-образных схем Zc/7=oo).
К фильтрам 1-го класса по сопротивлению могут
относиться и те звенья типа т, у которых входное плечо
(последовательное или параллельное) состоит из одного
элемента, т. е. емкости или индуктивности. Другое плечо
такого звена может состоять из контура — последователь-
ного или параллельного. Примерами таких схем являются
звенья фильтров нижних частот типа 1А1н, 1В1н,
верхних частот—1А1в, 1В1в, полосовых—1А1п, 1В1и
(см. табл. II, III и IV приложения). Как видно из таблиц,
29
закон изменения характеристического сопротивления этих
звеньев аналогичен таковому для звеньев типа k.
Фильтрами 2*го класса по сопротивлению являются
такие звенья типа т, входное плечо которых представляет
собой последовательный или параллельный контур. Второе
плечо таких звеньев может состоять только из одного эле-
мента. К числу таких звеньев относятся звенья ф. н. ч.—
2А1н, 2В1н и ф. в. ч. —2А1в, 2В1в. Кривая — = Т С*1)
Rs
дважды пересекает кривую, параллельную оси абсцисс,
Рнс. 16. Зависимость характеристического сопротивления
от частоты фильтров верхних частот 2-го класса по сопро-
тивлению
ait Да» — точки согласования
2
проведенную из точки — = 1 (рис. 16), что физически
Rs
означает возможность полного согласования характеристи-
ческого сопротивления с сопротивлением нагрузки уже в
двух точках, т. е. на двух частотах. В этих двух точках
характеристическое сопротивление равно номинальному
Zc ~ ^ном- Следует заметить, что в фильтрах 2-го класса
по сопротивлению амплитудные искажения, обусловлен-
ные отражением (несогласованностью), уже настолько ма-
лы, что классы фильтров по сопротивлению выше 2-го
практически применяются редко.
Класс по сопротивлению сложных цепочечных фильтров
определяется классом элементарных полузвеньев, включен-
ных на входе и на выходе фильтра. Поэтому обычно на входе
и выходе фильтра ставятся Г-образные полузвенья, обладаю-
щие со стороны нагрузки 2-м классом по сопротивлению,
30
a co стороны звеньев фильтра — 1-м классом. Все проме-
жуточные звенья фильтра выбираются 1-го класса по со-
противлению. Этим достигается хорошее согласование с наг
грузкой, которое обеспечивается входным сопротивлением
фильтра, определяемым только входным полузвеном, идо-
статочная простота конструкции, так как промежуточные
звенья 1-го класса по сопротивлению выбираются с малым
количеством индуктивностей.
Например, для фильтров нижних частот обычно выби-
раются промежуточные звенья типа 1В1н, а по краям (на
входе и на выходе) ставятся полузвенья, образованные
путем деления пополам звена типа 2А1н. Полузвено вклю-
чается с учетом согласования характеристических сопро-
тивлений Zct и Zcn звеньев 1-го и 2-го классов(ср. законы
изменения характеристических сопротивлений звеньев Т-об-
разной и П-образной формы фильтров 1-го и 2-го классов).
Применение полузвеньев позволяет оставить выбранное
число звеньев неизменным (две половины звена дают целое
звено и, таким образом, общее число звеньев остается преж-
ним, расчетным).
Для фильтров верхних частот рекомендуется выбирать
промежуточные звенья типа 1 А1в, а в качестве оконечных
звеньев—полузвенья, образованные путем деления пополам
звена типа 2В1в.
Аналогично, для полосовых фильтров рекомендуется
в качестве промежуточных использовать звенья типа 1В'1п°
и 1А'1п° или 1В"1п" и 1А"1п“ (модификации вторая
и четвертая в табл. IV приложения), а в качестве око-
нечных— полузвенья типа 2В'1А'0,5п° или 2А"1В"0,5п”
(см. табл. V приложения).
5. Физические основы процесса фильтрации
Широкополосные фильтры состоят из звеньев, включаю-
щих в себя только элементарные контуры. Поэтому меха-
низм фильтрации в широкополосных фильтрах определяется
в основном процессами, происходящими в элементарных
контурах, т. е. в двухэлементных двухполюсниках, имею-
щих одну резонансную частоту.
Полное сопротивление Z любого элементарного контура
состоит из активной R и реактивной X составляющих:
Z = /? + /X
31
или
Y = G + jBt
где Y — полная проводимость;
G — активная составляющая полной проводимости;
В — реактивная составляющая полной проводимости.
Рис. 17. Схема звена ф. в. ч. и резонансные
характеристики последовательного контура
Реактивное сопротивление последовательного контура
на частоте f = fp равно нулю, активное сопротивление при
этом мало, так как оно определяется только потерями в
контуре; полное сопротивление контура близко к нулю.
Поэтому последовательные контуры применяются в парал-
Рис. 18. Схема звена ф. н. ч. и резонансная характе-
ристика параллельного контура
лельных плечах Т-образных звеньев фильтров верхних
частот (рис. 17), так как они оказывают сильное шунтирую-
щее действие на частотах, близких к резонансной.
Реактивная проводимость параллельного контура на
частоте / = /р равна нулю. Следовательно, такой контур
является фильтром-пробкой для частот, близких к резонанс-
ной. Поэтому параллельные контуры применяются в после-
довательных плечах П-образных звеньев фильтров нижних
частот (рис. 18).
32
Резонансные частоты элементарных контуров равны ча-
стотам бесконечного затухания соответствующих звеньев
/ро = /мг1. Резонансные частоты контуров, или частоты бес-
конечного затухания, для ф. н. ч. располагаются выше ча-
стот полосы пропускания (/ > /„), а для ф. в. ч. — ниже
(А. < А)-
Параллельные плечи фильтра шунтируют частоты по-
лосы задерживания в то время, как последовательные плечи
являются для них пробкой. В полосе пропускания сопротив-
ление параллельных плеч фильтра, напротив, велико, а
Полоса пропусканий
широкополосного фильтра
-Полоса
пропускания
фв.и
А Гг
Полоса пропускания ф.н.ч.
Рис. 20. Т-образное
звено узкополосного
фильтра с последова-
тельно-параллельным
контуром
Рис. 19. Образование полосы про-
пускания широкополосного фильтра
сопротивление последовательных плеч близко к нулю.
Благодаря этому через фильтр беспрепятственно проходят
частоты полосы пропускания. В этой связи становится по-
нятным, почему в широкополосных фильтрах все звенья
настраиваются на частоты полосы задерживания.
Крутизна частотной характеристики фильтра в переход-
ной области зависит от числа его звеньев. Широкополосный
фильтр всегда состоит из фильтра верхних и фильтра ниж-
них частот.
Полоса пропускания широкополосного фильтра Д—f2
образуется благодаря перекрытию полос пропускания
ф. н. ч. (0—и ф. в. ч. (Д—со) — рис. 19.
Принцип действия узкополосных фильтров, так же,
как и широкополосных, основан исключительно на свойст-
вах резонансных контуров.
Особенностью узкополосных фильтров является доста-
точно большая крутизна их частотной характеристики в
- 33
переходной области, что достигается благодаря применению
комбинации более сложных контуров, являющихся трехэле-
ментными двухполюсниками и имеющих две резонансные
частоты. Выбирая резонансные частоты элементарных кон-
туров, входящих в сложный резонансный контур, соответст-
венно различным участкам частотной характеристики со-
противления сложного контура, удается получить звенья,
совокупность которых гарантирует любую заданную полосу
пропускания при обеспечении требуемой крутизны частот-
ной характеристики фильтра в переходной области. Напри-
мер, в узкополосных фильтрах очень часто применяется
Т-образное звено, изображенное на рис. 20. Основным эле-
ментом этого звена является сложный последовательно-
параллельный контур Cj-LC, имеющий собственную резо-
нансную частоту
Свойства такого сложного контура определяются свой-
ствами элементарного последовательного контура LC с ре-
зонансной частотой /р2, характеристика которого изображена
на рис. 21.
В области частот f < сопротивление элементарного
последовательного контура LC носит емкостный характер
(контур эквивалентен емкости Сх); параллельное плечо
звена состоит из двух параллельно включенных емкостей
С{ и Сх, а все звено представляет собой емкостный делитель
(рис. 22).
При f — /р2 элементарный последовательный контур LC-
оказывает сильное шунтирующее действие, так как его
реактивное сопротивление X = 0.
В области частот / > /р2 реактивное сопротивление эле-
ментарного последовательного контура LC носит индуктив-
ный характер, поэтому весь сложный контур Ci-LC экви-
валентен параллельному контуру C,-Lx. При частоте / = /'
в контуре Ct-L* наступит резонанс токов; реактивное со-
противление его станет бесконечно большим; следовательно,
токи с частотой, равной /’ и близкой к ней, не ответвляясь
в параллельное плечо звена, беспрепятственно пройдут
через последовательное плечо контура.
Таким образом, резонансная частота /р2 элементарного
последовательного контура LC должна лежать в полосе
задерживания, ниже полосы пропускания, и равняться ча-
стоте бесконечного затухания данного звена, а резонанс-
34
Рис. 21. Эквивалентные схемы последователь-
ного контура при разных частотах: а — при
t < /р2; б — при t = /р2; в — при f > /р2
Рис. 22. Эквивалентные схемы Т-образного звена
при разных частотах: а — при f < /р2; б при
f = fpi, в — при Г > /р2
Рис. 23. П-образное звено узко
полосного фильтра с параллель-
но-последовательным контуром
Рнс. 24. Эквивалентные схемы параллельного
контура прн разных частотах: а — при f < /pi;
б — при f = /р1; в — при f > /р1
35
пая частота f сложного параллельного контура Ci-LC
должна лежать в полосе пропускания, Это соответствует
изложенному в § 1 правилу чередования резонансов для
аналогичного трехэлементного двухполюсника: первым на-
ступает резонанс напряжений в контуре LC, вторым — ре-
зонанс токов в контуре Lfix, следовательно / 2 < f. ,
Обычно резонансная частота сложного последовательно-
параллельного контура равна верхней теоретический ча-
стоте среза /2. Из изложенного ясно, почему сложный
последовательно-параллельный контур применяется в па-
раллельных плечах фильтра.
На рис. 23 представлено часто применяемое в узкополос-
ных фильтрах П-образное звено. Основным элементом этого
звена является сложный параллельно-последовательный
контур Cj-LC, собственная резонансная частота которого
/р. Здесь также используются свойства как параллельного,
так и последовательного контуров.
Свойства такого сложного контура определяются свой*
ствами элементарного параллельного контура LC с резо-
нансной частотой /Р1, характеристика которого приведена на
рис. 24. Используя свойства его резонансной характерис-
тики, можно также получить звено, либо беспрепятственно
пропускающее токи частот полосы пропускания, либо яв-
ляющееся фильтром-пробкой для них.
В области частот f < /р1 реактивное сопротивление эле;
ментарного параллельного контура LC носит индуктивный
характер (контур эквивалентен индуктивности £х), а все
плечо C^LC звена эквивалентно последовательному кон-
туру C^L*, в котором на собственной частоте / = /р наблю-
дается резонанс напряжений. Реактивное сопротивление
эквивалентного последовательного контура становится рав-
ным нулю, а на частотах, близких к /р, близким к нулю.
Следовательно, частоты, близкие к /р, беспрепятственно
пройдут через рассматриваемое плечо звена.
На частоте f = /р1 наступит резонанс токов в элементар-
ном контуре LC\ его реактивная проводимость становится
бесконечно малой, и контур представляет собой фильтр-
пробку для частоты /р1. Емкости С2 в параллельных плечах
звена предназначаются для дополнительной фильтрации ча-
стот, не пропускаемых последовательным плечом звена.
На частоте / > /р1 реактивное сопротивление параллель-
36
вого контура носит емкостный характер, контур LC экви-
валентен емкости Сх, и все звено в целом представляет со-
бой емкостный делитель (рис. 25). Частота f (резонансная
частота сложного параллельно-последовательного контура)
должна лежать в полосе пропускания. Обычно она соответст-
вует нижней теоретической частоте среза Д, а частота /р1
(резонансная частота элементарного параллельного кон-
тура) должна лежать в полосе задерживания, выше полосы
пропускания, и равняться частоте бесконечного затухания
данного звена. Это также соответствует изложенному
в § 1 правилу чередования резонансов: первым наступает
6) С,
«•-л-
•Г
Рнс. 25. Эквивалентные схемы П-образного звена прн разных
частотах: а — при f < /р1; б — прн f = /р1; в — f > fpl
резонанс напряжений в контуре £хС, вторым — резонанс
токов в контуре LC, следовательно, /р| > /р.
Из сказанного ясно, почему сложный параллельно-по-
следовательный контур применяется в последовательном
плече звена.
Заметим, что назначение Т-образных звеньев типа 1А'1п,
применяемых в узкополосных фильтрах, сходно с назначе-
нием Т-образных звеньев типа 1А1 в, используемых в ф. в. ч.
или в широкополосных фильтрах. Аналогично, назначе-
ние П-образных звеньев типа 1В'1п сходно с назначением
звеньев типа 1В1н.
Перейдем к анализу работы всего фильтра в целом.
Для частот полосы пропускания реактивное сопротив-
ление всех последовательных ветвей фильтра равно или
близко к нулю, т. е. фильтр пропускает все эти частоты, а
сопротивление всех параллельных ветвей фильтра велико,
оно не сказывается при работе на нагрузку.
В полосе задерживания реактивное сопротивление всех
параллельных ветвей мало, фильтр шунтирует токи частот
полосы задерживания и, следовательно, сильно шунтирует
нагрузку (поэтому на вход фильтра рекомендуется ставить
3Z
последовательно включенное сопротивление, равное по ве-
личине его характеристическому сопротивлению).
Для частот полосы задерживания все последовательные
ветви фильтра представляют собой бесконечно большое
реактивное сопротивление, т. е. фильтр не пропускает все
эти частоты. Подбирая или рассчитывая должным образом
частоты / |; / 2, /р и /р, можно резко разграничить полосу
пропускания и полосу задерживания, имея довольно уз-
кую переходную область, т. е. получить достаточную кру-
тизну частотной характеристики в переходной области.
Для обеспечения правильной работы как узкополосного,
так и широкополосного фильтра на выходе фильтра вклю-
чается параллельное сопротивление нагрузки, равное
по величине характеристическому, а на входе фильтра ста-
вится последовательное сопротивление, также равное ха-
рактеристическому.
6. Основы методики расчета фильтров
Рассмотрим процесс фильтрации, исходя из основных
положений методики расчета фильтра.
Для осуществления фильтрации, т. е. выделения требуе-
мой полосы частот с допустимым затуханием на выходе
фильтра, сопротивление этого фильтра должно определен-
ным образом меняться в зависимости от частоты. Заданную
частотную характеристику сопротивления, т. е. функцию
Z (/), можно реализовать как элементами RC (ламповые
фильтры RC), так и элементами LC (пассивные мостиковые
и цепочечные фильтры).
Функция Z (/) может быть реализована множеством эк-
вивалентных схем. Эквивалентные схемы с наименьшим
числом элементов имеют каноническую форму. Таковы, на-
пример, первая и вторая формы Фостера и первая и вторая
формы Кауэра.
Частоты, при которых функция Z (/) обращается в бес-
конечность, называются полюсами функции (частотами бес-
конечного затухания), а частоты, при которых функция
Z (f) обращается в нуль, называются нулями функции (ча-
стотами минимального затухания). Полюса и нули функции
Z (f) являются собственными частотами четырехполюсника
(фильтра) соответственно при разомкнутых и замкнутых на-
коротко зажимах. Полюса и нули функции строго чере-
дуются.
38
В полосе пропускания функция Z (/) вещественная (т. е.
сопротивление фильтра носит активный характер), а в по-
лосе задерживания — мнимая (т. е. сопротивление фильтра
носит реактивный характер). Полюса и нули функции со-
противления расположены в области ее мнимых значений,
т. е. в полосе задерживания.
Функция Z ([) двухпсупосника может быть разложена
на простые дроби и представлена суммой некоторых сопро-
Рис. 26. Основные формы Фостера и Кауэра: а, в — первая
и вторая форма Кауэра; б, г — первая и вторая форма
Фостера
тивлений индуктивного и емкостного характера, а также
некоторого остатка в виде непрерывной дроби:
Z(s) = V + 4-+
S s2 + (of
1=1
где s(/) — — функция передачи;
Л>
Z (s) — функция сопротивления от функции пере-
дачи;
k^s—сопротивление индуктивного элемента;
k0/s — сопротивление емкостного элемента;
п
---------------сумма сопротивлений параллельных резо-
jgjgJ----------нансных контуров.
1=1
В этом случае (первая форма Фостера) полюс функции
реализуется посредством последовательно включенной ин-
дуктивности £те, а нуль функции — посредством последо-
вательно включенной емкости Со (рис. 26).
39
Функция проводимости Y (f) двухполюсника аналогично
может быть разложена на простые дроби
жл 2kis
ж ’-----1-----сумма проводимостей последовательных
s2+<4
резонансных контуров.
В этом случае (вторая форма Фостера) полюс функции
реализуется посредством параллельно включенной емко-
сти С~, а нуль функции — посредством параллельно вклю-
ченной индуктивности Lo.
Первая и вторая формы Фостера приводят к эквивалент-
ным схемам с одинаковым числом элементов.
Реализации функций Z (f) или Y (f) по Кауэру могут
быть получены в двух формах. Первая форма приводит
к реализации полюса функции посредством последовательно
включенной индуктивности; сопротивление остатка реали-
зуется посредством параллельно включенной емкости. Вто-
рая форма (дуальная первой) приводит к реализации нуля
функции посредством последовательно включенной емкости,
а сопротивления остатка — посредством параллельно вклю-
ченной индуктивности.
Разложение остатка на сумму слагаемых может осущест-
вляться с любой степенью точности, определяющей, в ко-
нечном счете, число звеньев фильтра. При этом получается
цепочечная схема соединения двухполюсников, так как
цепь должна иметь столько переменных параметров, т. е.
элементов, сколько слагаемых имеет данная функция.
Функция сопротивления Z (/) двухполюсника, реализуе-
мого в виде цепочечной схемы, может быть представлена
в- виде непрерывной дроби
Z _ Zj ф-
¥г +
Z3 +
Y1 +
40
где Z] 3 6 — сопротивления последовательных цепей;
Y2 4 6 —“ проводимости параллельных цепей.
Более сложные эквивалентные схемы могут быть полу-
чены при одновременном использовании форм Кауэра и
Фостера. Функция Z (/), реализуемая симметричным четы-
рехполюсником, представляется тремя функциями сопро-
тивления, каждая из которых также должна быть разложена
на простые дроби. Фильтр в целом является результатом
параллельно-последовательного соединения входящих в
него четырехполюсников.
При Zj = Z3 (т. е. при соблюдении параметрического
равенства Aj = Л2 и Л2 —'ВС — 1) четырехполюсник
может быть реализован в виде симметричной мостиковой
схемы, из которой можно получить неуравновешенную
эквивалентную цепочечную схему. При характеристическом
сопротивлении Zc = 1,0 этот четырехполюсник является
фазовым контуром. Если в схеме фазового контура известна
одна из величин: Z± или Z3, остается определить только ве-
личину Z2. Анализ таких схем наиболее прост.
Идеальный фазовый контур не вносит затухания по ам-
плитуде, а только изменяет фазу сигнала. Реальный фазо-
вый контур из-за конечной добротности элементов вносит
затухание, однако значение его может быть сведено
к достаточно малой величине. Поэтому, взяв за основу
элементарный фазовый контур и подвергнув его функ-
циональным преобразованиям, можно получить все необ-
ходимые типы звеньев фильтров и построить единую мето-
дику расчета. Согласно этой методике применяется преоб-
разование параметров и схем фильтра нижних частот
соответственно в параметры и схемы фильтров верхних
частот, полосовых и заграждающих.
Преобразование ведется с помощью преобразующих мно-
жителей индуктивности pj и емкости р2, являющихся функ-
циями частоты. Величина р — V Р1Рг носит название преоб-
разователя частоты, а величина <? (р) = 1 / А. — множи-
V Рг
теля сопротивлений.
В том случае, когда множитель сопротивлений — вели-
чина постоянная, не зависящая от частоты, при преобразо-
вании звена фильтра сохраняются экстремальные свойства
^его характеристического сопротивления. Такое преобра-
41
зование называется симметричным
/— =const I . В том
Р2 /
случае, когда множитель сопротивлений является функ-
цией частоты
преобразование называется
несимметричным.
Для удобства сравнения экстремальных свойств разных
типов фильтров вводится нормирование основных ве-
личин — частоты и сопротивления. Нормированная частота
выражается отношением текущей частоты к некоторой
определенной частоте. Для ф. н. ч. и ф. в. ч. последней яв-
ляется теоретическая частота среза (ft или /2), тогда теку-
щая нормированная частота равна •»] = —. Для полосо-
/с
вого фильтра текущая нормированная частота равна т; ,
/в
где /о = )/ fjfz—средняя частота полосы пропускания.
Для полосовых фильтров всех типов приняты следую-
щие нормированные частотные переменные:
а) для ф. н. ч. и ф. в. ч., а также для широкополосных
фильтров при п < 2
X = , fc = fa ИЛИ fc = fb
где х — текущая нормированная частота ф. н. ч. или ф. в. ч;
б) для узкополосного фильтра при 2 < л < 50
Z__A х___L
/2 _ /о *2 — *1
Л А
где
х _ А. = 2_. х -А-
у — частотная переменная исходного ф. н. ч. при
Преобразовании в узкополосный фильтр;
Xi, х2 — нормированные частоты срезов преобразован-
ного узкополосного фильтра;
х — текущая нормированная частота преобразо-
ванного узкополосного фильтра; для ф. н. ч.
, 1
У = х, для ф. в. ч. у = —- ;
42
в) для узкополосного фильтра при п < 50
у ~^zA~2 ;
А—/о А-Л
г) для фильтров всех типов:
W = X, — X. =
/о
II, — - — -----
W
где w — относительная ширина полосы пропускания;
п — критерий полосности.
Однако в дальнейшем для унификации буквенных ин-
дексов нормированные частоты всех полосовых фильтров
обозначим через т;, но с учетом приведенных преобразо-
ваний.
Преобразование масштаба нормированных частот дает
возможность свести расчет одного типа фильтра к другому.
Нормирование частоты не сказывается на сопротивле-
нии R, а также на величинах индуктивности L и емкости С.
Нормирование сопротивления выражается в делении
значёния характеристического сопротивления Zc на опреде-
ленную величину /?, как правило, на сопротивление на-
грузки Ra. Нормированное сопротивление — = zc яв-
Ra
ляется коэффициентом согласования.
Элементарный фазовый контур состоит из индуктивности
и емкости с нормирующими коэффициентами а и {3, равными
единице, и является фильтром типа k. Нормирующие коэф-
фициенты представляют собой значения индуктивностей и
емкостей схемы, рассчитанной на сопротивление нагрузки
/?я = 1 ом при 2к/0 = 1, где 2к/0 — частота среза ф. н. ч.
или ф. в. ч. или средняя частота полосы пропускания
полосового фильтра. Значения нормирующих коэффициен-
тов являютсй безразмерными. Индуктивность и емкость
с нормирующими коэффициентами, равными единице, назы-
ваются единичными и обозначаются Lo и Со.
Преобразованный фазовый контур с одинаковыми нор-
мирующими коэффициентами, равными р (где р — частотная
, образует фазовый контур типа р. Придавая р
43
переменная)
некоторые оптимальные значения, можно получить фильтр,
имеющий характеристику собственного затухания с макси-
мальным значением минимума затухания. Чем больше
фазовых контуров содержит фильтр, тем большее значение
минимума затухания может быть получено.
Фильтры, состоящие из фазовых контуров типа р., назы-
ваются производными фильтрами типа т. Звено фильтра
нижних частот типа т есть несимметрично преобразован-
ная схема элементарного фазового контура типа и. В свою
очередь, звено фильтра верхних частот типа т есть симмет-
рично преобразованная сх§ма звена фильтра нижних ча-
стот типа т. Такая взаимосвязь позволяет преобразовывать
один фильтр в другой, для чего достаточно двухполюсники
одного фильтра заменить обратными двухполюсниками
с обратными нормирующими коэффициентами. Например,
индуктивность o.L может быть заменена емкостью С с нор-
мирующим коэффициенте»! 1/а. Подобные преобразова-
ния используются при расчете звеньев различных типов
фильтров нижних и верхних частот, (см. табл. II и 1Й
приложения).
Таким образом, введением соответствующего частотного
преобразования фазовых контуров можно реализовать оп-
тимальные значения параметров фазовых контуров, исполь-
зуемых для построения фильтров с заданным числом эле-
ментов и характеристиками собственного затухания в по-
лосе задерживания с максимальным минимумом. Выбор
оптимальных параметров позволяет получить минимальные
искажения в полосе пропускания, так как требования к
фильтру удовлетворяются при минимальном числе звеньев.
Подводя итоги, отметим следующее. Расчет всех фильт-
ров основан на реализации заданной характеристики зату-
хания функцией Z (/), т. е. частотной зависимостью полного
сопротивления. В полосе задерживания полное сопротив-
ление фильтра — величина мнимая, в полосе пропускания—
вещественная. Граничные значения этого сопротивления —
бесконечность и нуль. Реализация функции Z (f) обеспечи-
вается звеньями LC. Реализация характеристики затухания
с той или иной степенью точности определяет число звеньев;
чем выше требуемая точность, тем большее число звеньев
необходимо. Резонансные частоты всех элементарных кон-
туров лежат в полосе задерживания, где сопротивление
фйльтра является реактивным. В широкополосных фильт-
рах реализация характеристики затухания с помощью ос-
44
новных звеньев типа k часто является недостаточной (неза-
висимо от их количества), так как не обеспечивает требуе-
мой крутизны характеристики в переходной области. В этом
случае прибегают к производным звеньям типа т. Реализа-
ция характеристики затухания в узкополосных фильтрах
не может быть осуществлена звеньями типа т, а требует
применения сложных производных звеньев типа т'-т".
В основе всех звеньев лежит фазовый контур. Поэтому ме-
тодика расчета всех полосовых фильтров едина, однако для
широкополосных фильтров требуется одно частотное преоб-
разование, а для узкополосных — другое.
ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ФИЛЬТРОВ
7. Основные положения
Аналитический метод расчета цепочечных фильтров ос-
нован на нахождении оптимальных параметров фильтра по
заданной характеристике собственного или рабочего зату-
хания. При этом реализуется фильтр, удовлетворяющий
заданным условиям, при минимальном числе элементов,
что гарантирует, в свою очередь, минимальные искажения
в полосе пропускания.
В самом начале отметим, что так как последовательно-
и параллельно-производные звенья фильтров являются
дуальными, т. е. взаимообратными, а свойства таких схем
в отношении передачи энергии аналогичны, то количество
расчетных формул, используемых для расчета фильтров,
будет вдвое уменьшено. Для расчета ф. н. ч. и ф. в. ч. ис-
пользуются по существу одни и те же формулы. Поэтому
дается единый расчет фильтра. При расчете широкополос-
ного фильтра расчет повторится дважды: сначала для
ф. н. ч, затем для ф. в. ч.
Рассмотрим некоторые расчетные коэффициенты, приме-
няемые при расчете ф. н. ч. и ф. в. ч.
Для реализации цепочечных фильтров необходимо иметь
коэффициенты т < 1,0. Если это условие не выполняется
(т. е. /и > 1,0), то фильтр может быть реализован только
в-форме мостикового. При заданном числе звеньев характе-
ристика фильтра будет оптимальной, если все значения
различны, т. е. фильтр с числом звеньев N имеет структуру:
/И] + т2 + ... + mN.
Параметр k — коэффициент использования полосы за-
держивания — характеризует фильтр с точки зрения обес-
печения затухания в полосе задерживания. Чем большего
46
значения достигает этот коэффициент, тем меньшее гаранти-
рованное затухание в полосе задерживания может быть
получено при данном числе фазовых контуров (звеньев);
или же чем больше k, тем большее число звеньев требуется
для обеспечения заданного затухания. Значит, надо стре-
миться выбирать коэффициент k не очень большим еще и
потому, что чем больше коэффициент использования полосы
задерживания, тем положе частотная характеристика
фильтра и тем менее резко отличается полоса пропускания
от полосы задерживания; качество фильтра ухудшается.
Обычно его значение колеблется в пределах 0,45—0,75.
Чем больше k, тем меньше оптимальное значение топт.
Наилучшее согласование фильтра с нагрузкой получается
при т 0,51-5-0,62. В этом случае отклонение характери-
стического сопротивления Zc от номинального не превы-
шает + 5% в интервале частот 0,87 (/2 — fr) теоретиче-
ской полосы пропускания. Поэтому преобразуется в око-
нечные полузвенья то звено рассчитываемого фильтра, у
которого коэффициент т ближе к /иопт расчетному.
Параметр У" k' — расчетный, показывающий относи-
тельную величину участка характеристики собственного
затухания фазовых контуров, где не обеспечивается гаран-
тированный минимум затухания в полосе задерживания
(чем меньше Vk', тем больше k приближается к единице).
Параметр у характеризует затухание в полосе задержи-
вания между двумя пиками затухания. Если параметр 7
равен параметру УТУ, то во всей полосе задерживания
обеспечивается гарантированный (заданный) минимум за-
тухания.
Параметр kY — коэффициент использования полосы про-
пускания — характеризует свойства фильтра, связанные
со значением затухания несогласованности для частот по-
лосы пропускания. Чем выше коэффициент использования
полосы пропускания, тем лучше использована полоса про-
пускания при данном числе звеньев. Уровень амплитудных
искажений в полосе пропускания прн гарантированном
оптимальном значении затухания несогласованности не
превышает допустимого.
Расчетный параметр р зависит от типа фильтра и гранич-
ных частот полосы задерживания.
Нормированные граничные частоты полосы задержи-
вания и т]е — те ближайшие к частотам среза частоты,
47
где гарантируется минимум
вания:
затухания в полосе задержи-
^ = v-
где /а — нижняя граничная частота полосы задерживания
ф. в. ч. или полосового фильтра;
fe — верхняя граничная частота полосы задерживания
ф. н. ч. или полосового фильтра;
Д — нижняя теоретическая частота среза ф. в. ч.;
/2 — верхняя теоретическая частота среза ф. н. ч.
Выше т]а и ниже начинается переходная область.
Аналогично, нормированные граничные частоты полосы
пропускания:
гДе fai — нижняя граничная частота полосы пропускания
ф. в. ч. или полосового фильтра;
/е1 — верхняя граничная частота полосы пропускания
ф. н. ч. или полосового фильтра.
Класс фильтра по затуханию определяется количеством
частот бесконечного затухания фильтра. А так как звено
типа т фильтра нижних или верхних частот обладает
только одной частотой бесконечного затухания, то тем са-
мым число частот бесконечного затухания однозначно опре-
делит число звеньев фильтра. Таким образом, определение
класса фильтра по затуханию есть не что иное, как опреде-
ление числа звеньев фильтра. Однако при расчете узкопо-
лосных фильтров класс фильтра по затуханию не совпадает
со значением У, входящим в формулу
^1п = (#-!)• 0,69+ М>ОН.
Узкополосные фильтры получаются симметричным пре-
образованием ф. н. ч., а при таком симметричном преобра-
зовании класс фильтра удваивается.
Чем выше класс фильтра по затуханию, тем большее
значение минимума затухания в полосе задерживания мо-
жет быть получено при одной и той же величине коэффи-
циента k.
Класс фильтра по сопротивлению определяется коли-
чеством точек полного согласования характеристического
сопротивления с сопротивлением нагрузки, выявляемых на
48
характеристике затухания несогласованности в полосе про-
пускания. Определение класса фильтра по сопротивлению
приводит к определению нелинейных искажений в полосе
пропускания. Наоборот, при заданных коэффициенте нели-
нейных искажений и затухании фильтра в полосе пропу-
скания можно определить класс фильтра по сопротивле-
нию, обеспечивающий выполнение этих требований.
Чем выше класс фильтра по сопротивлению, тем большее
значение минимума затухания несогласованности может
быть получено при одной и той же величине коэффициента
использования полосы пропускания
Определение класса фильтра по сопротивлению произво-
дится аналогично определению класса фильтра по затуха-
нию. Только в одном случае используются данные полосы
пропускания, а в другом — полосы задерживания.
Номинальное характеристическое сопротивление 7?ном =
= lim Zc равно характеристическому сопротивлению ф. н. ч.
/-Л (Л)
на верхней теоретической частоте среза или ф. в. ч. на
нижней теоретической частоте среза.
Сопротивления /?н1, А?н2 — сопротивления нагрузок со
стороны входа и выхода фильтра. Обычно в симметричных
фильтрах они берутся равными. В широкополосных фильт-
рах,, составленных из последовательно включенных ф. н. ч.
и ф. в. ч., сопротивления нагрузки обязательно берутся
равными как для ф. н. ч., так и для ф. в. ч.
Коэффициент нагрузки pj определяет отношение сопро-
тивления источника или нагрузки к номинальному характе-
ристическому сопротивлению фильтра; для зажимов филь-
тра со стороны Т-образного входа
ном
для зажимов фильтра со стороны П-образного входа
„ ____________________ ^ном
Р1 «Н
Добротность фильтра
Q = —!~
ГДе — коэффициент потерь для катушек индуктивности
фильтра;
8С — коэффициент потерь для конденсаторов фильтра.
3 т. Ю. Куцко 49
Особое значение имеет вопрос согласования отдельных
фильтров нижних и верхних частот, включенных цепочечно
и обеспечивающих осуществление широкополосной филь-
трации. Соединение этих двух фильтров может быть осу-
ществлено без дополнительных согласующих полузвеньев
в том случае, если эти фильтры рассчитаны по описанной
ниже методике. При выборе схем звеньев с наименьшим
числом индуктивностей ф. н. ч. обычно оканчивается Т-об-
разными полузвеньями, а ф. в. ч.— П-образными. Частот-
ные зависимости характеристического сопротивления обоих
полузвеньев взаимообратны: на частоте среза Д фильтра
верхних частот2сП = со, а на частоте среза/2 фильтра ниж-
них частот ZcT — 0. При совмещении кривых обеих частот-
ных зависимостей характеристического сопротивления об-
наруживается, что на частотах, близких к Д, характеристи-
ческие сопротивления фильтров обоих типов одинаковы и
равны единице, т. е. не требуется трансформации характе-
ристических сопротивлений. Затухания отражения на этих
частотах равны нулю, а в промежуточной полосе частот
между Д и /2 отклонение ZcT!Ra от значения полного согла-
сования
= 1,0
Ян
Т-образного звена уравновешивается
аналогичным отклонением Zcn!Rn П-образного звена. Это
обстоятельство и позволяет использовать непосредственное
соединение двух фильтров (ф. н. ч. и ф. в. ч.), составляю-
щих широкополосный фильтр, без дополнительного согла-
сования.
В идеальных фильтрах без потерь частотами полного
согласования являются граничные частоты полосы пропу-
скания fal И fel. В реальных фильтрах значения этих частот
для точек полного согласования несколько отличны. Кроме
того, кривые характеристического сопротивления по форме
также отличаются от идеальных. Поэтому совершенно
необходимо проводить так называемое симметрирование
кривой расчетного характеристического сопротивления, сво-
дящееся к уравновешиванию положительных и отрицатель-
ных отклонений ZCIRS от полного согласования, т. е. от зна-
чения = 1,0, для всей области передаваемых частот.
АН
При совмещении кривых расчетного характеристиче-
ского сопротивления ф. н. ч. и ф. в. ч. отчетливо выявляются
точки полного согласования характеристических сопротив-
50
лений обоих фильтров, а также характер частотной зависи-
мости характеристики затухания широкополосного филь-
тра. Чем больше отклонения ZC/2?H от полного согласова-
ния одного фильтра превосходят аналогичные, отклонения
другого фильтра, тем больше сказывается влияние первого
фильтра. Например, для ф. н. ч.
кривая — = (т;), приближаясь к
Z.
— = 0, имеет несколько растяну-
тый падающий участок, и в этой
области на высоких частотах на-
блюдается завал характеристики
затухания фильтра; для ф. в. ч.
Z- . .
кривая — = (г() достигает своего
2
максимума при —- = со довольно
резко, и, как правило, низкоча-
стотная часть характеристики обла-
дает большей крутизной в переход-
ной области.
Существен выбор коэффициента
использования полосы пропуска-
ния k±. При значениях ^1~0,7 -ь
-5- 0,8 получается лучшая форма
характеристики.
Сказанное подчеркивает важ-
ность графоаналитического расчета
коэффициента нагрузки pj не только
с точки зрения согласования широкополосного фильтра с
нагрузкой, но, в первую очередь, с точки зрения согласова-
ния между собой ф. н. ч. и ф. в. ч. Выбор коэффициента по
графику (рис. 27) является совершенно недостаточным. Сле-
дует также отметить, что графоаналитический расчет коэффи-
циента pj позволяет лучше уяснить сущность всего анали-
тического расчета фильтра и свободнее ориентироваться
в выборе оптимальных параметров, а также делает расчет
более наглядным. Например, яснее становится требова-
ние выбора теоретической частоты среза именно в переход-
ной области, а не в полосе пропускания. В противном слу-
чае произойдет обужение полосы пропускания: точка пол-
Z
ного согласования — = 1 заметно передвинется в область
Рис. 27. График для
определения коэффи-
циента нагрузки фильт-
ров разных классов по
сопротивлению
1А, 2А, ЗА — значения коэф-
фициента pj для Т-образных
звеньев 1-го, 2-го н 3-го клас-
са по сопротивлению; 1В,
2В, ЗВ — значения коэффи-
циента pi для П-образных
звеньев 1-го, 2-го н 3-го клас-
са по сопротивлению
полосы пропускания, а на частоте среза произойдет резкое
рассогласование характеристических сопротивлений
(рис. 28).
Методика расчета цепочечных фильтров основана на
определении оптимальных параметров фильтров по заданной
характеристике затухания. Оптимальные параметры филь-
тра — это такие значения величин индуктивностей, ем-
костей, характеристического сопротивления, которые при
минимальном числе звеньев позволяют наилучшим образом
расположить частоты бесконечного и минимального зату-
хания, что, в свою очередь, обеспечивает наибольшее зату-
хание в полосе задерживания, наименьшие затухание и
искажение в полосе пропускания и наибольшую крутизну
характеристики затухания в переходной области.
. Для проведения расчета в основном требуется задать:
границы полос пропускания и задерживания,
величину затухания в полосе задерживания,
допустимую величину амплитудных нелинейных иска-
жений в полосе пропускания,
сопротивление нагрузки,
уровень входного сигнала,
схему включения фильтра. ’
Дополнительными могут явиться требования к фазовым
нелинейным искажениям в полосе пропускания, диапазону
рабочих температур и давлений, относительной влажности,
весу и габаритам. Большинство этих специальных требова-
ний определяется конструктивными и технологическими
особенностями элементов, входящих в состав фильтра,
и потому в настоящей работе не рассматривается.
Располагая необходимыми данными, прежде всего надо
решить, каким будет фильтр: широкополосным или узкопо-
лосным, так как существует некоторое различие в их рас-
чете. Выбор типа фильтра решается с помощью критерия
полосности п, рассмотренного во введении.
Весь дальнейший расчет можно разбить на три этапа:
1. Сначала выбирается класс фильтра по сопротивле-
нию. Затем рассчитываются затухание несогласованности,
коэффициент использования полосы пропускания и теоре-
тическая частота среза. Расчет производится методом ана-
литического подбора: обычно задаются коэффициентом ис-
пользования полосы пропускания и классом фильтра по
сопротивлению и определяют ориентировочно теоретиче-
скую частоту среза и число звеньев фильтра. Если число
52
звеньев получается дробным, его округляют в ту или иную
сторону, преимущественно в большую. Затем проверяют
путем пересчета значения коэффициентов использования
полос пропускания и задерживания, теоретической частоты
среза, а также величину отклонения характеристического
сопротивления от номинального. Если одна из рассчитан-
ных величин не удовлетворяет исходным требованиям, то
остальные величины получают методом дальнейшего пере-
счета, задавшись при этом
желательной величиной
основного параметра (обыч-
ноkJ. Главным критерием
правильности расчета яв-
ляется обязательное распо-
ложение частоты среза
в переходной области.
Варьируя /с и klt добива-
ются удовлетворительного
решения.
Напомним, что при оп-
ределении класса фильтра
по сопротивлению исполь-
зуются параметры полосы
пропускания, а при опре-
делении класса фильтра
по затуханию — параметры
полосы задерживания.
Далее определяются па-
раметры [А, у, т каждого звена, коэффициент использова-
ния полосы задерживания k, минимальное собственное за-
W
28. Согласование ф. и. ч. и
ч. в широкополосных фильт-
рах
а, б—точки полного согласования;
/—Z _ ф. н. ч.; 2—Z _ ф. н. ч.
сТ сП
Рис.
ф. в.
тухание в полосе задерживания и дополнительные рас-
четные коэффициенты. Здесь же рассчитываются частоты
бесконечного и минимального затухания.
Следует отметить, что совершенно необязательно начи-
нать расчет с выбора класса фильтра по сопротивлению.
Можно просто задаться коэффициентом использования по-
лосы пропускания k± и начать расчет с определения класса
фильтра по затуханию, т. е. определить число звеньев филь-
тра, а затем проверить коэффициент амплитудных нелиней-
ных искажений в полосе пропускания. Если он превышает
заданный, следует или задаться другим исходным коэффи-
циентом использования полосы пропускания или начать
расчет именно с выбора класса фильтра по сопротивлению.
53
2. Рассчитывается характеристическое сопротивление
оконечного полузвена, т!ак как именно оконечные полу-
звенья определяют согласование фильтра с сопротивлением
нагрузки. Выбирается оптимальное значение расчетного
сопротивления, при котором расчетные величины элемен-
тов L и С фильтра обеспечивают наилучшее согласование
с нагрузкой.
Заметим, что величина сопротивления нагрузки 7?н мо-
жет быть выбрана любой. Однако при этом нужно исхо-
дить из условий получения расчетных значений L и С,
доступных для реализации, а также принять во внимание
входное сопротивление последующей схемы. На сравни-
тельно низких частотах (100—1000 гц) чем меньше будет
сопротивление нагрузки (100—300 ом), тем меньше будут
номинальные величины индуктивностей, которые при таких
частотах получаются очень большими (единицы генри).
На частотах 1,0—50,0 кгц рекомендуется выбирать 7?н
порядка 0,6—2,0 колг, а на частотах свыше 50 кгц — в
пределах 10,0—50,0 ком.
Произведя расчет элементов фильтра, проверяют резо-
нансные частоты всех элементарных контуров, которые
должны совпадать с частотами бесконечного затухания
соответствующих звеньев.
3. Производится полный расчет частотной и фазовой
характеристик в отдельности фильтра нижних (или верх-
них) частот и всего широкополосного фильтра в целом.
Убедившись на первом этапе расчета, что выбранные
расчетные коэффициенты удовлетворяют требованиям ча-
стотной характеристики затухания фильтра, на третьем
этапе производят расчет полной теоретической характери-
стики затухания по точкам. Этими точками являются ча-
стоты бесконечного и минимального затухания /«, и fmin по-
лосы задерживания и произвольно выбранные, дискретные,
значения частот полосы пропускания. Построенная ампли-
тудно-частотная характеристика наглядно убеждает в пра-
вильности произведенного расчета. Фазовая характерис-
тика показывает, как изменяется фазовый сдвиг в рассмат-
риваемом диапазоне частот, а также позволяет определить
групповое и фазовое время задержки, вносимое фильтром
на тех или иных частотах.
Для широкополосных фильтров следует рассчитать об-
щую характеристику затухания, являющуюся суммой ха-'
рактеристик затухания ф. н. ч. и ф. в. ч., а также суммар-
54
ную фазовую характеристику. Кроме того, необходимо
построить суммарную частотную зависимость характеристи-
ческого сопротивления для всего фильтра.
Этим заканчивается полный расчет фильтра. Практи-
чески, при настройке, сняв экспериментальную амплитудно-
частотную характеристику и сличив ее с теоретической,
убеждаются в правильности произведенных расчетов и на-
стройки.
При достаточном навыке в расчете фильтров можно не
производить полного расчета характеристики затухания,
а определить затухание только на одной какой-нибудь ча-
стоте. В тех случаях, когда к затуханию не предъявляются
жесткие требования, вполне достаточно ограничиться рас-
четом фильтра по выбранным величинам затухания в полосе
задерживания и пропускания, закончив его расчетом эле-
ментов. В этом случае удовлетворяются экспериментально
снятой характеристикой затухания (при гарантии правиль-
ности произведенного расчета и настройки).
8. Порядок расчета широкополосных фильтров
Поскольку широкополосный фильтр состоит из комби-
нации двух фильтров — верхних и нижних частот, то весь
расчет такого фильтра состоит из дважды повторенного од-
нотипного расчета (сначала, например, фильтра нижних
частот, а затем фильтра верхних частот). Этой же схемой
расчета следует пользоваться при расчете только одного
фильтра нижних или верхних частот, исключив пункты,
относящиеся к расчету всего широкополосного фильтра.
Величина затухания в полосе пропускания и задержи-
вания обычно берется одинаковой для обоих фильтров —
нижних и верхних частот, но расчетные коэффициенты бу-
дут разные.
Расчет фильтра нижних (или верхних) частот.
Первыйэтап.
1. &н = &эхо + 0(69,
&ЭХО = V 1п --’
2 —2Ь
^эхо
55
где bs — затухание несогласованности;
8Н — коэффициент несогласованности;
Ьр— рабочее затухание в полосе пропускания;
^эхо — затухание эха.
2 _Рн * с 1) ‘0,69
он - Nc
где ЬОя — затухание несогласованности при номинальном
характеристическом сопротивлении;
Ne — класс фильтра по сопротивлению.
е °«+ 1
р * ^=1п±,
ГС -- » ОН р »
1 + у Й]
где рс, j/X — расчетные параметры.
4. Л, = У
где — коэффициент использования полосы пропускания.
5. = 7^] —для ф. и. ч., k± = —----для ф. в. ч.,
Т|а1
где т)е1 — нормированная верхняя граничная частота по-'
лосы пропускания ф. н. ч.;
т;а1 — нормированная нижняя граничная частота по-
лосы пропускания ф. в. ч.
6. /2 = 4Ь —для ф. н. ч., /1 =/аЛ — для ф. в. ч..
«1
где /2 — верхняя теоретическая частота среза ф. н. ч.;
А — нижняя теоретическая частота .среза ф. в. ч.
f f
7. k = —-----для ф. н. ч., k = —---для ф. в. ч.,
fe fl
где k — коэффициент использования полосы задерживания
8. = 1— k1 •
56
где р, Уk' — расчетные параметры.
10. Ьа = In —,
о р
где Ь№ рассматривается как затухание единичного звена.
11. & = &р — &отр = &р + 0,69,
где b — собственное затухание фильтра в полосе за-
держивания;
Ьр — рабочее затухание фильтра в полосе задержи-
вания;
— 0,69 — максимальное значение затухания отраже-
ния 6„тр.
12 N = ь + °’6^
+ 0,69 ’
где N — число звеньев фильтра (соответствует числу ча-
стот бесконечного затухания в полосе задерживания).
где р — ранее определенный параметр (см. п. 9);
— коэффициент р исходных фазовых контуров;
v—порядковый'номер фазового контура (звена).
14. 7 = .
15. mv — 7р.о,
ГДе 7 — расчетный параметр;
mv — расчетный параметр каждого звена фильтра.
/~ k,
16. топт=-|/ -----
1 + *,
где топт — оптимальное значение коэффициента т;
k\ — расчетный параметр (см. п. 3).
17- Л, = , — дляф. н. ч„
'V 1-«2
f^v — f] ]У i —т* — для ф. в. ч.,
57
где -f^v — частота бесконечного затухания каждого звена;
Д,/2— теоретические частоты среза, определенные ра-
нее (см. п. 6).
1 4- р cos -
18. 80 =----------"
1 KV
1 — Р cos --
N
где — расчетный параметр, эквивалентный р-0.
19. l0 = y80,
где 10 — расчетный параметр, эквивалентный /га0.
20-/т1по= л~~~-----Для ф. н. ч.,
/1~4
/т.п0=Л/1-/*-для Ф-.в- ч>
где /inin v — частота минимального затухания каждого
звена.
Второй этап.
21. Характеристическое сопротивление рассчитывается
согласно типу выбранного оконечного полузвена (см.
табл. II и III приложения).
22. р, = //
9Q Р _____ ^н.
г\расч р ,
где /?н — сопротивление нагрузки;
/?расч — расчетное сопротивление, равное номинальному
характеристическому сопротивлению;
р! — коэффициент нагрузки (точный расчет pj см.
в примерах).
24. L0 = ^p, Со = —i------дляф. н. ч„
2тс/2Арасч
Io = ^L, Со = —1---------ДЛЯ ф. в. ч„
2л/1 2гс/1/?расч
где Lo — единичная индуктивность;
Со — единичная емкость.
58
25. Элементы каждого звена рассчитываются согласно
выбранной схеме (см. табл. II и III приложения).
Третий этап.
4m?,
26. b = In -г — Q — для ф. н. ч.,
4m?,
b — In ,— — Q — для ф. в. ч.,
/0-*4)
где bv — собственное затухание на частоте бесконечного
затухания каждого звена;
Q— добротность катушки индуктивности звена.
27. &0=1п
1 + mvq
1 — mvq
q = — для ф. н. ч.,
V — 1
1 ж
q — — для ф. в. ч.,
V1-V2
где Ьо — собственное затухание в полосе задерживания
каждого звена;
q — расчетный параметр.
28 • Ьф. и. ч (ф. в. ч) = 2
1 1
где b — общее затухание в полосе задерживания всего филь-
тра (ф. н. ч. или ф. в. ч.).
29. 60TD= In —( +|-PL V
°ТР 4 \ Рх I «с )'
где Ьотр — затухание отражения в полосе задерживания;
р! — коэффициент нагрузки (см. п. 22);
2С — коэффициент согласования.
^0* Ь р. ф. Н. Ч (ф. В. Ч) Ьф. н . ч (ф. в. ч) ^отр ’
где ф н ч (ф в ч) — рабочее затухание фильтра в полосе
задерживания;
^Ф н ч <ф в ч) — собственное затухание фильтра в по-
лосе задерживания (см. п. 28).
59
31. b'v = —
v Q
2___
-Is)
----------для
l + tg*y
ф. н. ч.,
1
0i2 -1)
tg±-
2
---------для
l + tg2^
ф. в. ч.,
ГДе bv — собственное затухание фильтра в полосе пропу-
скания каждого звена с учетом потерь (Ь' ж Ьр
для полосы пропускания);
av — соответственные значения фазового сдвига, вно-
симого каждым звеном ф. н. ч. или ф. в. ч.
(см. п. 32).
32. tg — = - 'г1 = —----для Ф- н. ч.,
2 У 1 — /г
J dr) ftll) f 1
tg = Тг-1— > = —— — ДЛЯ ф. Б. Ч.,
2 У 7,2 — 1 /1
где mv— значения коэффициентов т для. каждого звена
ф. н. ч. или ф. в. ч.;
т) — текущее значение нормированной частоты в по-
лосе пропускания.
Л'
@ф. н. ч (ф. в. ч)
I
где аф н ч(ф в ч) — суммарный фазовый сдвиг всего филь-
тра ф. н. ч. или ф. в. ч.
, N , ,
^ф. и. ч (ф. в. ч) ^р. ф. н. ч (ф. в. ч) ^ф. н. ч (ф. в. ч) ’
где ^ф и ч(ф в ч) — общее собственное затухание в полосе
пропускания всего фильтра (ф. н. ч.
или ф. в. ч.);
&р ф н ч (ф р ч) — общее рабочее затухание в полосе про-
пускания всего ф. ,н. ч. или ф. в. ч.
35. а = <г + ,
ф. н. ч 4 ф. в. ч’
60
где а — общий фазовый сдвиг всего широкополосного
фильтра;
аФ н ч — общий фазовый сдвиг ф. н. ч.;
аФ в ч — общий фазовый сдвиг ф. в. ч.
'Зб- = 6р. ф. н. ч + Ьр. ф. в. ч + Ьр. ф. н. ч + Ьр. ф. в. ч’ '
где Ьр — общее рабочее затухание всего
широкополосного фильтра;
^р Ф н ч’ ^р ф в ч — общее рабочее затухание в полосе
задерживания всего ф. н. ч. и
ф. в. ч., определенное в п. 30;
Ьр ф н ч > фвч — общее рабочее затухание в полосе
пропускания всего ф. н. ч. и
ф. в. ч., определенное в п. 34.
37. Рассчитывается характеристическое сопротивление
всего фильтра.
9. Пример расчета широкополосного фильтра
Требуется рассчитать широкополосный фильтр, удовлет-
воряющий следующим техническим требованиям.
1. Полоса пропускания:
Ai = Ь6 кгц, fe} = 14,0 кгц,
где /а1 и fel соответственно нижняя и верхняя граничные
частоты полосы пропускания.
2. Полоса задерживания:
fa = 1,2 кгц, fe — 15,0 кгц,
где fa и Д соответственно нижняя и верхняя граничные
частоты полосы задерживания.
3. Рабочее затухание в полосе пропускания
8 65 = 0,115-8 = 0,92 неп.
4. Рабочее затухание в полосе задерживания
^рт1п>40 65=0,115-40 = 4,6 неп.
5. Фильтр включается между сопротивлениями нагрузки
Ra = 600 ом.
6. Отклонение характеристического сопротивления от
номинального в полосе пропускания 8В <. ± 15%.
61
7. Амплитуда входного Сигнала UBX = 5 в.
8. Рекомендуется выполнить катушки индуктивностей
на альсиферовых сердечниках.
Прежде чем приступить к расчету фильтра, определим
критерий полосности
п = ~ Vf^i _ /1,6-14,0-io» = 0 382 2
A-A Ai-Ai (14,0-1,6)-io»
Так как л < 2, рассчитываем фильтр как широкополос-
ный.
а. Расчет фильтра нижних частот
Согласно приведенному порядку расчета фильтра пер-
вый этап расчета следовало бы начать так.
Зная 8Н, вычислить Ьэхо = —, затем определить зату-
пи
хание несогласованности
Ья = &эхо + 0,69-
Выбрав класс фильтра по сопротивлению (обычно 2-й),
т. е. Nc ~ 2, найти параметр
, — 0,69 (Nc — 1)
—
Далее определить параметр
1
Рс = —-
е6он
и затем параметр
Наконец, найти
пропускания
1 + Рс
коэффициент использования полосы
И только потом можно было бы определить коэффициент
использования полосы задерживания k и теоретическую
частоту среза. Причем могло бы случиться так, что теоре-
тическая частота среза /2 вышла бы из пределов переходной
области, что недопустимо. Тогда весь расчет пришлось бы
произвести сначала.
62
Поэтому начнем с того, что просто зададимся кбэффй-
циентомиспользования полосы пропускания kx и определим
предварительную теоретическую частоту среза /2. Из-за
потерь в индуктивностях и емкостях практически невоз-
можно создать такой фильтр, который обладал бы коэффи-
циентом использования полосы пропускания около 0,98
и выше.
Для реальных фильтров коэффициент kr < 0,98.
Зададимся, например, коэффициентом kx = 0,92 и, зная
из исходных данных, что fel = 14 кгц, определим
Так как полученная теоретическая частота среза /2
лежит вне пределов переходной области, она не удовле-
творяет предъявленным требованиям. Тогда задаемся теоре-
тической частотой среза, лежащей в переходной области,
например, /2 = 14,5 кгц. Исходя из этого, определяем пред-
варительный коэффициент использования полосы про-
пускания
= У = 1А = 0,9655 < 0,98.
А 14,5
Поскольку его величина не превышает предельно достижи-
мого в реальных фильтрах значения 0,98, останавливаемся
на этих значениях и /2.
Определяем коэффициент использования полосы задер-
живания k и расчетные параметры Уk' и р:
k = А = И1Ё = о.эббб,
/ё 15,0
Yk' = 1 — k2 =-|У1 — 0,9666* = 0,5065,
1— V k'
Р i + Vk’
1 — 0,5065
1 + 0,5065
= 0,3278.
Зная р, определяем затухание одного звена фильтра
учетом потерь в полосе задерживания
b0 — In А = In —!— = 1,1020 неп.
0 Р 0,3278
63
Далее находим минимальное собственное затухание
всего фильтра ftmin в полосе задерживания, которое необхо-
димо для обеспечения гарантированного минимума зату-
хания,
&min = frpmin — &отр-= 4,60 + 0,69 = 5,29 неп.
По найденным значениям &П)(П и Ьо определяем число
звеньев фильтра N (или, что то же самое, класс фильтра
по затуханию),
уу _ frmin ~Ь 0,69 _ 5,29 + 0,69 _з зу г__
~ Ьо 4-0,69 ~ 1,102 4-0,69 ~ ’
Для выбранного округленного числа звеньев N = 4
пересчитываем величины b0, k, klt а также /2. Уточнив все
эти параметры, проверяем отклонение характеристического
сопротивления Zc от номинального.
5,29 4- 0,69 — 0,69 -4 А олк
= 0,805 неп,
< __ fenmin + 0,69 — O,61W
°0 ’'
N
4
-1- = 0,4471,
g0,805
= 0,3848,
1 + 0,4471
k' = 0.38482 = 0,1481.
Зная k', пересчитываем коэффициент использования по-
лосы задерживания
k = jZl —£'2 = У1 —0,14812 = 0,9889,
используя который, определяем уточненную верхнюю тео-
ретическую частоту среза
/2 = kfe — 0,9889-15 — 14,83 кгц.
Полученное значение теоретической частоты среза удов-
летворяет исходным требованиям, так как находится в пе-
реходной области.
Далее определяем уточненный коэффициент использо-
вания полосы пропускания
k, = = 0,9440 < 0,98,
fl 14,83
64
Теперь, по сути дела, возвращаемся к началу расчета.
Для проверки отклонения характеристического сопротив-
ления фильтра от номинального сопротивления нагрузки
В полосе пропускания рассчитываем параметры ]/#[, Ь^
и рс (по данным полосы пропускания):
у k'i=y^l—ki = ¥1— 0,94402 = 0,5745,
k\ = 0,57452 = 0,3300,
1 — 0,5745 = 0 2702,
1 + 0,5745
6„н = In — = In—— = 1,3086 неп.
°н Рс 0,2702
Выбираем заранее фильтр 2-го класса по сопротивлению
й определяем затухание несогласованности в полосе про-
пускания
ba = 0,69(7Vc — 1)+ NcbOw =
= 0,69(2— 1) +.2-1,3086 = 3,3072 неп
(где Nc = 2 — класс фильтра по сопротивлению) и зату-
хание эха
6ЭХ0 = Ь.л + boip = 3,3072 — 0,69 = 2,6172 неп.
. После этого определяем величину отклонения харак-
теристического сопротивления от номинального в полосе
пропускания,
= —— = __L_ = 0,0730 = 7,3% < 15%,
/эхо е2,6172
что удовлетворяет исходным техническим требованиям.
Таким образом, на основании проведенного расчета выбран
фильтр 2-го класса по сопротивлению с числом звеньев
N = 4. Отклонение характеристического сопротивления
от номинального в полосе пропускания составляет 7,3%,
коэффициент использования полосы пропускания ==
= 0,9440, теоретическая частота среза /2 = 14,83 кгц.
Расчетные коэффициенты, необходимые в дальнейшем,
= 0,3848, Р = 0,4471, ^'=0,3300.
й
Дальнейший расчет фильтра сводится к нахождению
расчетного параметра т, который определяется через опти-
мальные значения р и (. Расчетные значения ти позволят
определить расположение частот бесконечного затухания
/«о (полюсов затухания) и частот минимального затухания
fminv. При правильно рассчитанном фильтре частоты беско-
нечного затухания f и частоты минимального затухания
/т1пи должны располагаться вне полосы пропускания, т. е.
в полосе задерживания, что возможно лишь при /и„< 1,0.
Так как фильтр состоит из четырех звеньев, то для каж-
дого звена рассчитываем коэффициент, р и соответственно
расчетный параметр т,
, , 2а — 1
1 + р cos--------------------------— те
2/V
2а—1 ’
I — р COS --- те
2/V
где р = 0,4471;
v = 1, 2, 3, 4 — порядковый номер звена;
# = 4,0 — число звеньев.
Таким образом,
2-1__1
1 + 0,4471 cos —---- те
р, =----------------—------= 2,4077,
2-1—1
1 — 0,4471 cos —---те
2-4
р2= 1,4128, р3 = 0,7078, р4 = 0,4153.
Проверкой правильности расчета при четном числе звеньев
служит соблюдение следующих соотношений:
(‘w ~ > Pw-i — ,х2 11 т‘ д>’
1
т. е. в рассматриваемом примере р4 — — и р3 =
и2'
Для расчета коэффициентов т полагаем, что у = У k' =
= 0,3848. Имеем:
т4 = р1Т = 2,4077-0,3848 = 0,9266,
т2 = м = 1,4128-0,3848 = 0,5437,
т3 = рз7 = 0,7078-0,3848 = 0,2724,
т4 = р4у == 0,4153-0,3848 = 0,1598.
66
Затем определяем
= 0,4981,
Для получения наилучшего согласования фильтра с на-
грузкой начинаем и оканчиваем фильтр полузвеньями, у
которых значение коэффициента т ближе к /попт. В рассмат-
риваемом примере этому требованию удовлетворяет коэф-
фициент т2 = 0,5437.
Рис. 29. Полная принципиальная схема фильтра нижних частот
Внутри фильтра звенья с различными коэффициентами
mv могут соединяться в произвольном порядке, но при ус-
ловии соблюдения согласования.
Затем приступаем к выбору конкретной схемы фильтра
нижних частот. При этом следует стремиться к выбору
звеньев с наименьшим количеством катушек индуктивно-
сти, поскольку именно эти элементы наиболее усложняют
производство и настройку фильтра. Так как класс фильтра
по сопротивлению определяется классом оконечных полу-
звеньев, то для них выбираем звено типа 2А1н (звено Т-об-
разного вида, 2-го класса по сопротивлению, с одной часто-
той среза, фильтра нижних частот) и делим его пополам
для того, чтобы не изменять общее число звеньев. При этом
получаются оконечные полузвенья Г-образного вида. В ка-
честве промежуточных звеньев фильтра используем звенья
типа 1В1н (звено П-образного вида, первого класса по со-
противлению, с одной частотой среза, фильтра нижних
частот). Так как Г-образные оконечные полузвенья обла-
дают двойственным характеристическим сопротивлением:
67
с одной стороны ZcT, а с другой—Zc/7, то для соблюдения
условия согласования при соединении оконечных полу-
звеньев с промежуточными звеньями их характеристические
сопротивления должны быть одного вида.
Далее составляем полную принципиальную схему всего
фильтра нижних частот (рис. 29). Типы звеньев,ф. н. ч.
даны в табл. II приложения. Первый этап расчета заканчи-
ваем вычислением частот бесконечного затухания (полюсов
затухания) и частот минимального затухания, лежащих
в полосе задерживания.
Частоты бесконечного затухания звеньев рассчитыва-.
ются по формуле
соответственно
’______ = 39,43 кгц,
V 1 — 0,92662
14,83
рГ—0,54372
= 17,67 кгц,
во 3
14,83
V1 — 0.27242
= 15,41
кгц,
— И,83
4 ]/1— 0,15982
= 15,02 кгц.
Формула для расчета частот минимального затухания
min
/2
аналогична формуле для расчета fxV с той лишь разницей,
что вместо параметра tnv подставляется параметр lv = ^7.
Коэффициент 80, аналогичный коэффициенту p.v, рас-
считывается по формуле
1 + р cos -
8 =—-________
v ’
1 — 0 COS -
где v = I, 2, 3, 4 — порядковый номер звена;
N = 4 — число звеньев;
Р = 0,4471 — ранее определенный параметр.
68
Таким образом,
8,= 1,9112, 82= 1,0000, 83 = 0,5232, S4 = 0,3864.
Проверкой правильности расчета коэффициентов слу-
жат следующие соотношения:
s 1 , 1
8JV=-T> Vi И Т- Д->
где §0 рассчитывается по формуле для при и = 0, т. е.
Далее для каждого звена определяем параметр lv и ча-
стоту минимального затухания:
= 0,3848-1,9112 = 0,7377,
Z2 = т82 = 0,3848 -1,0000 = 0,3848,
/3 = Т83 = 0,3848-0,5232 = 0,2020,
/4 = т84 = 0,3848 - 0,3864 = 0,1491,
/min 1 = 21,97 кгц, /min 2 = 16,09 кгц,
/т.п з= 15,14 кгц, /min 4 = 15,00 кгц.
Частота последнего минимума затухания должна совпадать
с верхней граничной частотой полосы задерживания. Кроме
того должно соблюдаться строгое чередование частот беско-
нечного и минимального затухания. Правильность произ-
веденного расчета подтверждается в рассматриваемом при-
мере равенством
/min 4 = /-= 15 кгц
и табл. 1. Заметим, что наибольшему значению пг соответст-
вует наиболее удаленная от полосы пропускания частота
бесконечного затухания, а наименьшему значению пг соот-
ветствует ближайшая к переходной области частота беско-
нечного затухания. Все частоты и fminv находятся в по-
лосе задерживания. Не допускается расположение частот
и fminv в полосе пропускания. Попадание же частот
бесконечного или минимального затухания в переходную
область в отдельных случаях допустимо, но в общем неже-
лательно. В этих случаях рекомендуется пересчитать
69
Таблица f
Частота, кгц 1 звено, =0,9266 II звено, m3’=0,5437 III звено, m3=0,2724 IV звено, т^О.1598
/ аа <0 39,43 17,67 15,41 15,02
fmin v 21,97 16,09 15,14 15,00
исходные величины, задавшись другими коэффициентами ис-
пользования k и kt. Для большей наглядности на рис. 30
представлено схематическое расположение частот и
Anina Ф- Н. Ч. (и ф. В. ч.).
Рис. 30. Схематическое расположение частот и /mino широко-
полосного фильтра
Определив частоты бесконечного и минимального зату-
хания, а также значения коэффициентов mv для всех звеньев
и составив полную принципиальную схему фильтра ниж-
них частот (ф. н. ч. состоит из трех звеньев типа 1В1н и
двух полузвеньев типа 2А1н), приступаем к расчету номи-
нальных значений элементов схемы ф. н. ч.
Второй этап расчета начинается с определения
величины расчетного сопротивления /?расч = — , а затем —
единичной индуктивности Lo и единичной емкости Со.
Коэффициент нагрузки р2 рассчитываем графоаналити-
ческим способом. Суть расчета сводится к тому, что выби-
рается такое соотношение между сопротивлением нагрузки
и номинальным характеристическим сопротивлением, при
70
котором в заданной полосе частот обеспечивается наилучшее
согласование. Расчет характеристического сопротивления
ведется только для оконечного полузвена, ибо если выпол-
няются условия согласования характеристического сопро-
тивления с сопротивлением нагрузки для оконечного
полузвена на всех частотах полосы пропускания, то они
выполняются и для всех промежуточных звеньев (данные
расчета приведены в табл. 2).
Таблица 2
Оконечное полузвено, т2 =0,5437, /?н=600 ом, /2==14,83 кгц
Л Лгц / l-T)2 1— (1—m2)?)’ zcT vrv Zct e
X '' ।_(i—
1—(1—m2yrp
1,6 0,1079 0,9942 0,9910 1,0032 601,92 1,0116
2,0 0,1349 0,9909 0,9873 1,0038 602,28 1,0123
3,0 0,2023 0,9788 0,9712 1,0078 604,58 1,0163
4,0 0,2697 0,9629 0,9488 1,0156 609,00 1,0242
5,0 0,3371 0,9415 0,9199 1,0235 614,10 1,0321
6,0 0,4046 0,9145 0,8847 1,0337 620,22 1,0424
7,0 0,4720 0,8816 0,8431 1,0468 628,08 1,0556
8,0 0,5394 0,8421 0,7951 1,0591 635,46 1,0681
9,0 0,6069 0,7948 0,7406 1,0732 643,92 1,0822
10,0 0,6743 0,7384 0,6796 1,0865 651,90 1,0957
11,0 0,7417 0,6707 0,6125 1,0950 657,00 1,1042
12,0 0,8092 0,5876 0,5388 1,0906 654,36 1,0998
13,0 0,8766 0,4813 0,4587 1,0495 629,58 1,0584
14,0 0,9440 0,3300 0,3723 0,8869 531,84 0,8944
Из, предыдущего расчета известно, что оконечным полу-
звеном фильтра нижних частот является половина звена
типа 2А1н.
Введем понятие коэффициента согласования гс. Коэффи-
циентом согласования называется отношение характери-
стического сопротивления к сопротивлению нагрузки, т. е.
Z
гс = ~^(П~ Чем меньше коэффициент согласования отли-
чается от единицы, тем лучше согласованы характери-
стическое сопротивление и сопротивление нагрузки. Графо-
аналитический метод определения оптимального номиналь-
ного сопротивления заключается в симметрировании кри-
вой — = <f(f) относительно значения zc0 = 1 (т. е. в урав-
7?н
71
нивании наибольшего и наименьшего значений функции
= полосе пропускания). Исходя из этого, опре-
деляется коэффициент нагрузки р1( позволяющий затем
вычислить 7?расч как оптимальное номинальное характери-
стическое сопротивление.
Симметрирование производится следующим образе»*.
Рис. 31. График симметрирования характеристического
сопротивления ф. н. ч.
сительно значения гс0 = 1 (в рассматриваемом примере —
вверх) так, чтобы максимальное положительное и макси-
мальное отрицательное отклонения функции Zc = <р (/) от -
значения гс0 = 1 были бы приблизительно равны.
Рассчитываем коэффициент несогласованности 8Н и ко-
эффициент нагрузки pj для частот, на которых наблюдается
максимальное отклонение характеристического сопротив-
ления от номинального. Симметрируя кривую — = ® (/)
относительно — = 1 по экстремальным отклонениям в по-
лосе пропускания, выполняем тем самым условие согласо-
вания для наихудших с точки зрения согласования частот
72
диапазона. Осуществив согласование на этих частотах, мы
заведомо осуществим его и на всех остальных (рис. 31).
В рассматриваемом примере экстремальные значения функ-
ции гс соответствуют частотам f = 11,0 кгц'аР' = 14,0 кгц.
На частоте f коэффициент согласования гс1 = 1,0950. На
частоте f" коэффициент согласования zc2 = 0,8944.
Максимальное положительное отклонение и максималь-
ное отрицательное отклонение на этих частотах составляют
соответственно
Д, = |zcl —zc0| = I 1,0950— 1,00001 = 10,0950],
Д2 = I zc2 — г,,, | = 10,8944 — 1,00001 10,10561.
Разность отклонений
Да —Дх = 10,1056 — 0,09501 = |0,0106|.
Средней отклонение
Д2 — _ 0,0106
= 0,00531.
Д =
2
2
Новое значение коэффициента согласования на частоте /'
с учетом среднего отклонении
z'c] =zc) + Д= 1,0950 + 0,0053 = 1,1003.
Коэффициент несогласованности 8Н1 и коэффициент нагрузки
Pi на частоте /' соответственно равны:
ан1 =
X~Zci
С1
1 — 1,1003
1 + 1,1003
= |0,0496|,
= = 0,9916.
1,1003
Р1 = ^
2с1
Полагая коэффициент нагрузки рх на частотах f и f" одина-
ковым, находим коэффициент согласования и коэффициент
несогласованности на частоте
= 0,9021,
0,9916
^Н2 —
__ гС2
Zc2- pi
1 “ 2с2
с2
1 — 0,9021
1 + 0,9021
= 0,0515.
73
Так как значения 8Н1 и 8Н2 ничтожно мало отличаются
друг от друга, коэффициент нагрузки выбираем оконча-'
тельно рг = 0,9916.
Определяем расчетное характеристическое сопротивле-
ние
„ /?н 600 сг>с ло
7?пасч = — =-------= 605,08 ом.
расч Pj 0,9916
Следует отметить, что, так как р^ 1,0 и /?расч мало от-
личается от 7?н, можно было бы, вообще говоря, пренебречь
Рис. 32. Расчетные
соотношения для
П-образного звена
типа 1В1нфильтра
нижних частот
лк“ Vo’ ск=азсо’«
СП=а2С0’
несогласованностью и при расчете Lo и Со
полагать 7?расч = 7?н = 600 ом.
Вычисляем величины единичной ин-
дуктивности Lo и единичной емкости Со
исходного звена типа k
г ^расч 605,08 с л пт
1 = расч- =------------—— = 6,497 мгн,
° 2-/г 2л-14,83. Ю8
2*/гЯрасч 2л.14,83.108-605,08
= 17745,5 пф.
Составив полную принципиальную
схему фильтра нижних частот (см. рис.
29), рассчитываем номинальные вели-
чины элементов каждого звена схемы.
Звено типа 1В1н рассчитывается следующим образом'.
?2 = т,
«з =
1 — т2
2т
?з = 2m.
. Зная коэффициенты а0 и [30, можно рассчитать элементы
всех звеньев (рис. 32), учитывая при этом, что для каждого
звена берутся свои значения т, а значения Lo и Со постоянны
Таблица 3
Номер эвена Расчетный коэффициент S «* 1—т3 «з = 2m ё OJ ^к=Vo [мгн] % ео 8 И и с 8 II в и /р, кгц
11 т3=0,2724 0,2724 1,6994 0,5448 3,5390 30 155 4 834 15,41
III 74 /п4=0,1598 0,1598 3,0486 0,3196 2,0767 54 099 2 836 15,03
для всех звеньев. Расчет дается для одного типового проме-
жуточного звена и оконечного полузвена. Значения элемен-
тов остальных звеньев получены аналогично и сведены в
табл. 3.
Расчет промежуточного звена.
= 0,9266,
а3 —
Ло = 6,497 мгн, Со = 17745,5 пф,
а2 = /«J = 0,9266,
_ 1-0.92^ _
2/nj 2-0,9266
р3 = 2mi = 2-0,9266 == 1,8532,
Lj = pgL0 = 1,8532-6,497 = 12,04 мгн,
Cj = ?3С0 = 0,0763-17745,5 = 1354 пф,
С6 = С7 = а2С0 = 0,9266-17745,5 = 16 443 пф.
Сразу же проверяем резонансную частоту контура, зна-
чение которой должно совпадать со значением частоты бес-
конечного затухания при том же значении т,
/pi = -Т7= = - ~Г =-........=- - =- = 39,50 кгц
2л J/ LjCj 2я у 12,04-10—3-1354-10—12
(fxl = 39,43 кгц).*
Расчет оконечного полузвена. Чет-
вертое звено состоит из двух полузвеньев, включенных на
входе и выходе фильтра. Для того чтобы рассчитать номи-
нальные величины элементов Г-образных полузвеньев по
приведенным формулам, необходимо пересчитать величину
р3, так как оконечные полузвенья образуются путем деле-
ния пополам Т-образного звена типа 2А1н (линия a-а на
рис. 33);
2
— т2
1
₽2 = -
/п2
т2 = 0,5437,'
= L~ 9’5437^ 0J044 = 1 2956
0,5437 0,5437
а2 = т2 = 0,5437,
* Небольшое различие частот / и объясняется погрешно-
стями расчета.
75
р' = к = = m - 0.5437,
Гз 2 2 2
L4 = L5 = a2L0 = 0,5437-6,497 = 3,532 мгн,
С4 = С.= В„С0 = !—°'54^ -17 745 = 22 990 пф,
С., = С.. = ^С„ = 0,5437-17 745 = 9648 пф.
] Z ю • о и *
Рис. 33. Преобразование звена типа 2А1н в оконечные
полузвенья ф. н. ч. и расчетные соотношения
а-а — линия разреза
Проверяем резонансную частоту контура
f (5) в________J_______=...............I ... =
р 2л y~Li <6)С4 (5) 3,532-10~3-22 990-10—12
= 17,69 кгц
(Л2 = 17,67 кгц).
Имея полную схему фильтра (см. рис. 29), можно соста-
вить его приведенную схему, отличающуюся от полной
тем, что параллельно соединенные элементы заменены од-
ним эквивалентным элементом (рис. 34). В приведенной
схеме изменены обозначения. Ниже приводится соответст-
вие нумерации элементов приведенной и полной схем и рас-
чет эквивалентных элементов (обозначения полной схемы
даны в скобках):
М = (Ь5), С1 = (С5),
С6 = (С13 + С6) = (9648 + 16 443) = 26091 пф,
L-Z = (^-1). ^2 = (^1)>
76
с7 (С7 -f- С8) = (16 443 -н 4834) = 21277 пф,
— (^-а)> С8 = (С2),
С8 = (С9 + С10) = (4834 + 2836) = 7670 пф,
Lt = (Ь3), Ct = (С3),
с9 = (Си + С12) = (2836 + 9648) = 12 484 пф,
L5-^(Lt), Са = (С4).
Целью третьего этапа расчета ф. н. ч. является
построение полной характеристики затухания, для чего
Рис. 34. Приведенная схема фильтра нижних частот
необходимо рассчитать затухание в полосе задерживания
и в полосе пропускания. Следует учесть, что общее соб-
ственное затухание как в полосе задерживания, так и в по-
лосе пропускания равняется сумме затуханий всех звеньев
Поэтому рассчитаем затухания в полосе задержи-
।
вания и в полосе пропускания для каждого звена в отдель-
ности, а затем просуммируем их.
Расчет характеристики затухания фильтра нижних ча-
стот начинаем с расчета собственного затухания каждого
звена на частотах f :
I оо
где Q — добротность катушек индуктивности (для альси-
феровых сердечников она обычно берется равной
60);
т0 — ранее рассчитанные значения коэффициентов т
для каждого звена.
77
Таким образом, » -ь Г 6- r 4 D3 4m? Ь .= 1п— 4т2, 4 = 1п — - — V (1 - «О3 п , 4-0,92662-60 с пссо Q - 1п —. = 8,0863 неп, у (1 — 0.92662)3 Q = In ^0:54372-60..- = 4,7637 неп, V (1 — 0.54372)3 , 4-0,27242-60 о посе Q = In —— — = 2,98о6 неп, у (1— 0.27242)3 п , 40,15982-60 о Q = In — 2.1497 неп. V (1—0.15982)3
Далее рассчитаем собственное затухание в полосе за-
держивания без учета потерь, так как потери в полосе за-
держивания не сказываются существенно на затухании,
& 1п
| 1 — mvq |
где
<7 = > Ч=у-
V ^-1 f*
mv — значение коэффициента т для каждого звена.
Рассчитываем собственное затухание в полосе задержи-
вания на всех частотах /ш1п и f^, кроме частоты бесконеч-
ного затухания данного звена, так как затухание на этой
частоте уже было рассчитано ранее.
Таблица 4
1 звено; ---0,9266, 14,83 кгц, ] =39,43 кгц
/, кгц *1 |1—m,q\ I l + zn,g| |1—m,q\ П—m,q\
15,00 1,013 6,2147 6,7175 4,7175 1,4260 0,3548
15,02 1,015 5,5859 6,1390 4,1390 1,4835 0,3946
15,14 1,021 4,9926 4,5931 2,5931 1,7716 0,5718
15,41 1,038 3,7338 4,4351 2,4351 1,8213 0,5994
16,09 1,081 2,6390 3,4278 1,4278 2,4008 0,8754
17,67 1,189 2,0183 2,8558 0,8558 3,3369 1,2051
21,97 1,565 1,2820 2,1794 0,1794 12,2107 2,5022
78
Полный расчет собственного затухания для I звена
(т, = 0,9266) сведен в табл. 4. Для всех звеньев в
табл. 5 приведены расчетные значения частот и fmin и
величины соответствующих им затуханий. Там же приво-
дится собственное затухание всего фильтра нижних частот
в полосе задерживания.
Таблица 5
Л кгц I звено, т1=0,9266 П звено, Т772=0,5437 III звено. т3=0,2724 IV звено, т4=0,1598 + Ьа + Ьз-|-д|
Ьх Ь. 6.
39,43 8,0863 1,3480 0,6053 0,3485 10,3330
21,97 2,5022 1,7028 0,7217 0,4121 5,3388
17,67 1,2051 4,7637 1,1065 0,6089 7,6842
16,09 0,8754 1,7429 1,7843 0,8919 5,2945
15,41 0,5994 1,0969 2,9856 1,3492 6,0311
15,14 0,5718 0,8467 1,9091 1,8783 5,2059
15,02 0,3946 0,6399 1,4584 2,1497 4,6393
15,00 0,3548 0,6152 1,3658 4,8850 7,2208
Для получения рабочего затухания bp = b + Ьотр в по-
лосе задерживания рассчитаем затухание отражения Ьотр,
так как оно существенно влияет в этой области частот на
рабочее затухание,
Йотр=1пД-(
где _____
z = -^ = V1 —
с RH 1 — (1 — m2) т? ’
Pi = 0,9916—из расчета характеристического сопротив-
ления ф. н. ч.
Затухание отражения считаем только для оконечного
полузвена со значением ш пгоат (в рассматриваемом при-
мере mJ, так как за- .
тухание отражения ________________________________п
получается за счет не- согласованности ха- рактеристического со- противления с сопро- тивлением нагрузки. Окончательные резу- льтаты сведены в табл. 6. m,=0,S427,
/. кгц Ьотр’ неп /, кгц ьо1р. неп
15,00 15,02 15,14 15,41 —0,5639 —0,5924 —0,6655 —0,6773 16,09 17,67 21,97 39,43 —0,3524 —3,8670 —0,5666 —0,6714
79
Зная собственное затухание £ фильтра нижних частот и
затухание отражения 50тр, находим рабочее затухание 6р
всего фильтра нижних частот в полосе задерживания
{табл. 7).
Таблица 7
/. кгц *1 4 2^ ^отр 4 ъ =.ЕЬ +ь р ! о^ отр %• дб ftp, неп
15,0 1,0130 7,2208 —0,5639 6,6569 57,8861 6,65
15,02 1,0147 4,6393 —0,5924 5,2317 32,7243 3,76
15.14 1,0216 5,2059 —0,6655 4,8118 41,8417 4,81
15,41 1,0385 6,0311 —0,6773 5,3538 46,5548 5,36
16,09 1,0810 5,2945 —0,3524 4,9421 42,9748 4,945
17,67 1,1899 7,6842 —3,8670 11,5512 100,4452 11,55
21,97 1,5650 5,3388 —0,5660 4,7722 41,4974 4,77
39,43 2,5520 10,3330 —0,6714 9,6616 84,0139 9,67
Прежде, чем рассчитать характеристику затухания в по-
лосе пропускания, рассчитываем фазовую характеристику,
так как величина фазового сдвига входит в формулу для
определения затухания.
Расчет фазового сдвига, вносимого одним звеном ф. н. ч.,
ведется по формуле
fg «О _ "М
S 2
где аи — фазовый сдвиг, вносимый каждым звеном;
— значения коэффициентов пг каждого звена;
v = 1, 2, 3, 4 — порядковый номер звена.
Таблица 8
1 звено, т^О.9266, /.г-1,83 кгц
/, кгц п 2 У 1—-г;3 Л) /. кгц *1 . л. 2 V1—7)а а1
1,6 0,1000 0,1005 11°30' 8,0 0,4973 0,5913 61°10'
2,0 0,1243 0,1255 14°18' 9,0 0,5594 0,7176 71°18'
3,0 0,1865 0,1903 21°32' 10,0 0,6215 0,8425 80?10'
4,0 0,2486 0,2581 28°30' 11,0 0,6837 1,1835 99°00'
5,0 0,3108 0,3302 36°30' 12,0 0,7459 1,2811 104°00'
6,0 0,3742 0,4102 44°36' 13,0 0,8081 1,6923 118°56'
7,0 0,4350 0,4937 52°34' 14,0 0,8708 2,5916 137с44'
80
'аблица 9
+ е <3 + «Г й г 3 М 3* + 3 + сч СО о со СО g 2о ю СЧ сч СП со ю о СО СЧ 00 о ю 51 о ю о СО о сч S о ю
IV звено, т*«0,1598 <3* со ю о сч со о со со СО о СО L© О О 3 о 51 сч со о сч со о 00
111 звено» тэ=0,2724 3 ? сч g 51 сч о сч оо о СО со 8 о 00 о сч ю 00 сч о
II звено, та «0,5437 £ со о со со о с© LO 0 сч ю со оо о ю S о о оо СЧ СО о ю
ST * 00 сп о сэ о сч со о
+ «1 3 + «Г в Й 3 3* + з’ + со о сч сч СО сч о сч со оо СО о О ю 8 со со со о со о . со ю о о
1 : IV звено» т4=0,1598 3 S о сч со о сч S о СО о ю сч со о со 8 0 оо 00 о О
i III звено» । тп3“0,2724 3 СЧ СЧ о СЧ 8 51 СО оо со о оо 8 о сч о со СЧ со о с©
11 звено» т3“* 0,5437 3 сч ю о СО со о оо СЧ ю 8ч о СО Ю о СЧ 00 ю со сч сч о со
й с© еч О со сэ LO со о
4
Т. Ю. Куцко
81
Общий фазовый сдвиг всего ф. н. ч. представляет собой
сумму фазовых сдвигов звеньев:
^ф. н. ч 2 ‘
Расчеты фазового сдвига каждого звена и всего фильтра
нижних частот сведены соответственно в табл. 8 и 9. Как
видно из табл. 9, фазовый сдвиг возрастает при приближе-
нии к частоте среза. Для фильтров нижних частот эта ча-
стота является наивысшей частотой полосы пропускания.
Для получения полной характеристики затуханий
ф. н. ч. рассчитываем для каждого звена в отдельности за-
тухание в полосе пропускания с учетом потерь по следующей
формуле:
tg^L
’I (1 -
Расчет собственного затухания в полосе пропускания, вно-
симого I звеном, отражен в табл. 10. Окончательные резуль-
таты аналогичных расчетов собственного затухания в полосе
пропускания для остальных звеньев сведены в табл. 11.
Таблица 10
1 звено, Ш!-0,9266, 14,83 кгц, Q 60
/. кгц 1 2 14-tg^ 2 ♦ аг tg— dp неп ftp дб
’id-’;2) 1+tg^ 2
1,6 9,3033 0,0101 1,0101 0,0995 0,0154 0,1341
2,0 7,5415 0,0158 1,0158 0,1235 0,0155 0,1349
3,0 5,1466 0,0362 1,0362 0,1837 0,0157 0,1369
4,0 4,0119 0,0666 1,0666 0,2420 0,0162 0,1406
5,0 3,3456 0,1090 1,1090 0,2978 0,0165 0,1434
6,0 2,9463 0,1683 1,1683 0,3529 0,0170 0,1435
7,0 2,7243 0,2437 1,2437 0,3970 0,0180 0,1566
8,0 2,6136 0,3257 1,3257 0,4305 0,0187 0,1629
9,0 2,6115 0,5149 1,5149 0,4737 0,0206 0,1791
10,0 2,7233 0,7098 1,7098 0,4928 0,0224 0,1944
н,о 3,0060 1,4006 2,4006 0,4931 0,0247 0,2147
12,0 3,6409 1,6412 2,6412 0,4850 0,0274 0,2386
13,0 4,9850 2,8638 3,8638 0,4380 0,0363 0,3161
14,0 10,1626 6,7164 7,7164 0,3359 0,0570 0,4945
82
Таблица 1J
Л кгц I звено, =«0,9266 11 звено, т2=0,5437 111 звено, т3=0,2724 IV звено, т*=0,1598 + см 5 + “ * + -Ф М — + 4 , 5 Ь„ , дб 1 ’
неп ftp дб fty неп Ь2, дб 4 неп дб *4’ неп ft4, дб
1,6 0,0154 0,1341 0,0091 0,0798 0,0045 0,0396 0,0026 0,0231 0,0317 0,2756
2,0 0,0155 0,1349 0,0093 0,0812 0,0046 0,0402 0,0027 0,0236 0,0322 0,2739
3,0 0,0157 0,1369 0,0095 0,0831 0,0047 0,0415 0,0028 0,0243 0,0328 0,2937
4,0 0,0162 0,1406 0,0099 0,0861 0,0050 0,0439 0,0029 0,0258 0,0340 0,2961
5,0 0,0165 0,1434 0,0104 0,0904 0,0054 0,0471 0,0031 0,0283 0,0355 0,3170
6,0 0,0170 0,1435 0,0111 0,0993 0,0059 0,0510 0,0034 0,0299 0,0371 0,3228
7.0 0,0180 0,1566 0,0117 0,1019 0,0064 0,0560 0,0038 0,0348 0,0400 0,3576
8,0 0,0187 0.1629 0,0135 0,1173 0,0078 0,0677 0,0049 0,0428 0,0477 0,3830
9,0 0,0206 0,1791 0,0157 0,1368 0,0089 0,0779 0,0053 0,0469 0,0507 0,4495
10,0 0,0224 0,1944 0,0172 0,1498 0,0105 0,0983 0,0066 0,0580 0,0567 0,4948
11,0 0,0247 0,2147 0,0239 0,2169 0,0143 0,1242 0,0075 0,0655 0,0704 0,6126
12,0 0,0274 0,2386 0,0293 0,2557 0,0200 0,1740 0,0127 0,1116 0,0895 0,779?
13,0 0,0363 0,3161 0,0415 0,3614 0,0331 0,2876 0,0223 0,1940 0,1334 1,1683
14,0 0,0569 0,4945 0,1220 1,0608 0,0802 0,6979 0,0630 0,5481 0.322Г 2,8013
В этой же таблице приведено суммарное собственное
затухание фильтра нижних частот в полосе пропускания
, N ,
Ь За счет потерь энергии в катушках индуктивно-
I
ста и конденсаторах собственное затухание фильтра в по-
лосе пропускания не равно нулю, а имеет некоторое Конеч-
ное значение, возрастающее по мере приближения к пре-
дельной частоте.
При расчете рабочего затухания в полосе пропускания
можно пренебречь затуханием отражения Ь'от , так как оно
отрицательно во всей полосе пропускания, а максимальное
его значение составляет 0,69 неп. Однако влияние затуха-
ния отражения вследствие нелинейно меняющегося фазо-
вого сдвига сказывается в волнообразном изменении рабо-
чего затухания в полосе пропускания.
Полную характеристику затухания фильтра нижний
частот не строим, так как в дальнейшем будет построена
полная характеристика затухания всего широкополосного
фильтра. То же самое относится и к фазовой характери-
стике ф. н. ч.
б. Расчет фильтра верхних частот
Порядок расчета фильтра верхних частот такой же, как
и фильтра нижних частот. На первом этапе расчета
также используем метод аналитического подбора.
4* 83
Расчет фильтра верхних частот начинаем с того, что за-
даемся тем же самым коэффициентом использования по-
лосы пропускания, что и для ф. н. ч., т. е. kt — 0,9440, и
определяем число звеньев фильтра, оставив пока определе-
ние класса фильтра по сопротивлению с тем, чтобы вернуться
к нему позже.
Определим предварительную теоретическую частоту
среза ]\ фильтра верхних частот и предварительный коэффи-
циент использования полосы задерживания k:
fi = faikx = 1,6-0,9440 = 1,5136 кгц,
= = 0,7928.
fi 1,5136
Затем вычисляем коэффициенты Уk', р, затухание единич-
ного звена Ьо и, наконец, число звеньев N:
р = 1 ~ °’-—7 = о,12з1,
l+Vk' 1 + 0,7807
bn = In — = In —!— = 2,0943 неп,
0 Р 0,1231
5min = 5Р + 0,69 = 4,6 + 0,69 = 5,29 неп,
N _ fynin + 0.69 __ 5,29 + 0,69 __ 2 1477 _____ 3
Ьй + 0,69 2,0943 + 0,69
(Значения Ьр и Ьотр принимаем такими же, как и при расчете
ф. н. ч.)
Так как число звеньев округлено до N — 3, снова пере-
считываем коэффициенты использования полос пропуска-
ния и задерживания ki и k, нижнюю теоретическую частоту
среза fi и другие параметры.
Пересчитываем Ьо, р, У^':
50 =
frmin + 0.69 — 0,69# _ 5,29 + 0,69 - 0,69-3
N ~ 3
= 1,3030 неп,
1 1
Рв~Г
е о
0,2717,
J.303Q
с
64
0,5727,
' 1+p 1+0,2717
k' = 0,5727s = 0,3280.
Пересчитанный коэффициент использования полосы за-
держивания k и нижняя теоретическая частота среза ф. в. ч.
Д равны соответственно:
- k=V \ -k,2 = / 1—0,32802 = 0,9447,
f, = А = -А- = 1,2700 кгц.
J k 0,9447
Так как теоретическая частота среза расположена в пере-
ходной области, она рассчитана правильно. Остается пере-
считать коэффициент использования полосы пропускания
k. = А = LZL = о,7933 < 0,98.
fn 1,6
Коэффициент использования полосы пропускания не
превышает максимально допустимой величины, равной
0,98. Поэтому продолжаем дальнейший расчет:
И k'i = \—k2i = рЛ — 0,79332 = 0,7798,
*1= 0,77982 = 0,6082,
. „'.-- Ef °-™ _ Q.I237,
+]/7 '+v™
bn„ = In —- = In —!— — 2,0898 неп.
Он Рс 0,1237
Так же, как и в фильтре нижних частот, для лучшего
согласования характеристического сопротивления с сопро-
тивлением нагрузки выбираем в качестве оконечных полу-
звеньев звенья 2-го класса. Следовательно, расчет зату-
хания несогласованности Ьа ведем, считая данный фильтр
фильтром 2-го класса по сопротивлению,
&H = 0,69(/VC-1) + JVC&OH==
= 0,69 (2 — 1) + 2 • 2,0898 - 4,8696 неп.
6Г
. Зная затухание несогласованности, можно определить
затухание эха и отклонение характеристического сопротив-
ления от номинального
6ЭХ0 = — 0,69 = 4,8696 — 0,69 = 4,1796 неп,
8Н= —=—?----------= 0,0153.
/эхо е4’1796
Отклонение характеристического сопротивления от но-
минального составляет всего 1,5%. При столь малой вели-
чине отклонения характеристического сопротивления от
номинального можно было бы выбрать фильтр 1-го класса
по сопротивлению. Однако фильтры 2-го класса по сопро-
тивлению обеспечивают значительно лучшее согласование
с нагрузкой. Поэтому оставляем в качестве фильтра верх-
них частот фильтр 2-го класса по сопротивлению.
Таким образом, фильтр верхних частот является фильт-
ром 2-го класса по сопротивлению, состоящим из трех
звеньев. Отклонение характеристического сопротивления
от номинального составляет 1,5%, теоретическая частота
среза фильтра Д = 1,2700 кгц, коэффициент использова-
ния полосы пропускания kv = 0,7938.
Расчетные параметры, ^необходимые в дальнейшем:
j/Г = 0,5727, р = 0,2717, k{ = 0,6082.
Затем определяем основной расчетный параметр т. Для
этого рассчитываем р и у. Так же, как и для ф. н. ч., р рас-
считывается по формуле
. 2v— 1
1 4- р cos--п
2#
Ро = -------т,—;— >
, 2v— 1
1 — р cos-- л
2/V
где р = 0,2717 — расчетный коэффициент;
v = 1, 2, 3 — порядковый номер звена;
N — 3 — число звеньев.
Соответственно:
2-1____________________________1
: 1 + 0,2717 COS ——
н =----------------—------= 1,6154,
21 — 1
1 —0,2717 cos —--
2-3
р2= 1,0000, р3 = 0,6191.
86
Контроль правильности расчета тот же, что и при рас-
чете ф. н. ч., т. е. [Лд, = — и т. д. Заметим, что при нечет-
ном числе звеньев значение р, для среднего звена должно
быть равно единице. _
Зная параметр 7 = У k' — 0,5727, можно рассчитать
коэффициенты т для всех звеньев фильтра верхних частот:
т1 = рн = 1,6154-0,5727 = 0,9251,
т2 = р2Т = 1,0000-0,5727 = 0,5727,
т3 = Нз7 ~ 0,6191 -0,5727 = 0,3545.
Вычисляя /попт, выбираем для расчета характеристиче-
ского сопротивления коэффициент пг, близкий к тоПТ,
/«опт = ~ = 1/ = У0,3782 = 0,6150.
’ 1 + Л' У 1 + 0,6082 У
Близким по значению к топт является параметр т2 =
= 0,5727, и расчет характеристического сопротивления
оконечных полузвеньев ведем по значению т.2 = 0,5727.
Выбираем конкретную схему фильтра верхних частот.
Так же, как и при расчете ф. н. ч., для лучшего согласова-
ния характеристического сопротивления с сопротивлением
нагрузки в качестве оконечных полузвеньев выбираем
звенья 2-го класса по сопротивлению, а в качестве промежу-
точных — звенья 1-го класса по сопротивлению. При этом
также должно быть соблюдено условие предельной про-
стоты выбранной схемы и минимального использования ка-
тушек индуктивности (типы звеньев ф. в. ч. см. в табл. III
приложения).
Исходя из этого, для оконечного звена выбираем звено
типа 2В1в (т. е. 2-го класса по сопротивлению, П-образного
вида, с одной частотой среза, фильтра верхних частот) и
делим его пополам. Образующиеся при этом Г-образные
полузвенья ставим на вход и выход ф. в. ч. Промежуточные
звенья выбираем типа 1А1в (т. е. 2-го класса по сопротивле-
нию, Т-образного вида, с одной частотой среза, фильтра
верхних частот). Зная число и тип звеньев, составляем
полную принципиальную схему фильтра верхних частот
(рис. 35).
87
Так же, как и при расчете фильтра нижних частот, пер-
вый этап расчета фильтра верхних частот заканчиваем рас-
четом частот бесконечного и минимального затухания, ле-
жащих в полосе задерживания, по формулам:
Сначала определяем частоты бесконечного затухания всех
звеньев:
Д, = 1,2700 j/l —0.92512 = 0,4821 кгц,
= Ь0410 кгц, f^ = 1,1874 кгц.
Рис, 35. Полная принципиальная схема фильтра верхних частот
Чтобы определить частоты минимального затухания
ф. в. ч., необходимо рассчитать параметры 80 и /„:
1 + 0 COS --
к-—
, то
1 — р cos--
м
где v = 1, 2, 3 — порядковый номер звена;
N = 3 — число звеньев;
р — 0,2717 — расчетный коэффициент (см. расчет
класса фильтра по затуханию).
Соответственно:
1 + 0,2717 cos —
8, =-------:----1, = 1,3158,
1 —0,2717 cos
3
88 '
1 + 0,2717 cos —
8 =------------------1- = 0,7599,
2 зг-2
1 —0,2717 cos —
3
8, =-----------------— = 0,5713.
3 я. 3
1 — 0,2717 cos —
3
Критерий проверки правильности расчета тот же самый,
что и для ф. н. ч., т. е.
1 + р COS -
где оо =-------------— при v = 0.
, те»
1 — р COS -
Определив 8D, находим расчетный параметр lv,
_ lv = Т8о>
где у = У k' = 0,5727 (из предыдущего расчета);
1г = 817 = 1,3158.0,5727 = 0,7513,
[2 =837 = 0,7599-0,5727 = 0,4339,
13 = 8з1 = 0,5713-0,5727 = 0,3262.
Затем определяем частоты минимального затухания всех
звеньев/ш.пс:_____ ____________
fx у 1 —I? = 1,2700 У 1 — 0,75132 = 0,8350 кгц,
/ты2 = М460 кгц, /min3 = 1,2000 кгц.
То, что частота последнего минимума соответствует гра-
ничной частоте полосы задерживания, означает правиль-
ность расчета (как в фильтрах нижних частот). Так же, как
й ф. н. ч., должна соблюдаться строгая очередность частот
12). Tas^l2
'mini
Частота, кгц I звено, /«, = 0,9251 11 звено, /«3 = 0,5727 111 звено, 0,3545
fooZf 0,4821 1,0410 1,1874
fmin v 0,8350 1,1460 1,2000
89
Таблица 13
Оконечное полузвено, т2=0,5727, /?н=600олг, /^1,27/ггц
/.кгц 1 1 Tj2—(1—Ц12) ?сП _7]3—(1 — 7П2) [ zcH“/?hx x^-(i-m2) ’-т
7]1/'т]2— 1
1,6- 1,2598 0,9654 0,9151 0,9479 568,74 0,9792
2,0 1,5748 1,9165 1,8080 0,9434 566,04 0,9746
3,0 2,3622 5,0551 4,9080 0,9709 582,54 1,0030
4,0 3,1496 9,4078 9,2480 0,9840 589,80 1,0155
5,0 3,9378 14,9221 14,8280 0,9891 593,46 1,0218
6,0 4,7244 21,8078 21,6479 0,9927 595,62 1,0255
7,0 5,5118 29,8740 29,2020 0,9775 586,50 1,0098
8,0 6,2992 39,1747 38,5027 0,9828 589,68 1,0153
9,0 7,0866 50,2199 49,5479 0,9866 591,96 1,0192
10,0 7,8740 61,4959 60,8239 0,9891 593,46 1,0218
11,0 8,6693 74,6600 73,9880 0,9910 594,56 1,0237
12,0 9,4488 88,7809 88,1089 0,9924 505,44 1,0252
13,0 10,2362 104,3069 103,6349 0,9935 596,10 1,0263
14,0 11,0236 121,0391 120,3671 0,9944 596,64 1,0273
Чтобы определить значения Lo, Со и 7?расч, сначала рас-
считываем характеристическое сопротивление ф. в. ч. Дан-
ные расчета сведены в табл. 13. Расчет коэффициента
нагрузки pj фильтра верхних частот графоаналитическим
способом ведем так же, как и для ф. н. ч. Сначала строим
график функции — = <? (/) — см. рис. 36. Симметрируем
Rh
2
его относительно значения — = 1. На графике точкам мак-
симальных отклонений функции — = ?(/), равным 0,9434
Rn
и 0,9944, соответствуют частоты /' = 2,0 кгц и /" = 14,0 кгц.
Как видно из графика, для полного симметрирования кри-
вую — = ?(/) надо несколько переместить вверх. Расчет
Rn
ведем в следующем порядке:
= I — zcl | = 11,0000 — 0,94341 = 10,05661,
= I Zco — ZC21 = I 1.0000 — 0,99441 = 10,00561,
Аа — Дл = 10,0056 — 0,05661 = 10,05101,
90
Д — д2 —А1 __ | 0,0510
~ 2
2
= | 0,02551,
г', = гс1 + А = 0,9434 + 0,0255 = 0,9689,
1 ~гс1
1 — 0,9689
~ 1 +0,9689
= 21^ = 0,9680,
0,9689
= |0,0129|,
8Н1
=
2С1
Р1
Рис. 36. График симметрирования характеристи-
ческого сопротивления фильтра верхних частот
—
__ гС2
с2“ ₽!
= 019944 = j 0272
0,9680
гс2
с2
1 — 1,0272
1 + 1,0272
= |0,0134|.
По данным расчета 8Н1 и 8;2 приблизительно равны:
следовательно, характеристическое сопротивление при вы-
бранном коэффициенте нагрузки р, хорошо согласовано
с сопротивлением нагрузки. Расчетное сопротивление на-
грузки равно оптимальному номинальному характеристиче-
скому сопротивлению, деленному на коэффициент нагрузки;
R = *« = _§00_ = 619,83 ом.
расч Pj 0,9680
91
Зная ₽Расч> определяем единичные индуктивность £0 и
емкость Со исходного звена типа k,
г __________ ^расч __ 619,83
ь0----7-----
= 77,716 мгн,
2лА 2я-1,2700-10*
1 1
С0 =
- = 202 285 пф.
Wiflpacq 2я-1,2700-10*-619,83
Затем следует расчет номинальных величин элементов
каждого звена составленной полной схемы ф. в. ч. Напом-
ним, что фильтр верхних частот состоит из трех звеньев,
из которых два промежуточных представляют собой Т-об-
разные звенья 1-го класса по сопротивлению типа 1А1в,
а оконечные полузвенья являются половинами П-образного
звена 2-го класса по сопротивлению типа 2В1в.
Звенья типа 1 А1в рассчитываются следующим образом
(рис. 37):
1
а, = —,
8 2т
, ₽2 = —
1-т* Г т
Зная коэффициенты и а также величины Lo и Са,
можно рассчитать все элементы звеньев. Так же, как и для
ф. н. ч., расчет дается для одного типового промежуточного
звена и одного оконечного полузвена. Расчет II промежуточ-
ного звена сведен в табл. 14.
Таблица 14
II звено, т3=0,3545
ft,—L- т 1 «3 2 т 1—тг АкиазА0 [мгн] ск“₽зсо [л^] СП~ ^2С0 [л^] /р, кгц
2,8206 1,4103 0,8110 109,6 164 053 570 565 1,1874
Расчет промежуточного звена.
т1 = 0,9251, Lo = 77,716 мгн, Со = 202 285 пф,
1
/П1
—!—= 1,0809,
0,9251
а3 = —-— =-------------= 0,5464,
3 2/щ 2-0,9251
1
92
?3 =
2т1
1 — т?
2-0,9251
i—0,92512
12,8386,
С5 = С6 = 32СО = 1,0809-202 285 = 218650 пф,
Q = р3С0 = 12,8386-202 285 = 2,597056 мкф,
Lx = <z3L0 = 0,5464-77,716 = 42,464 мгн.
Процерка правильности расчета
/р1 = у--------= 1 = 0,480 кгц
2л|/^1С1 2-|/ 42,464-10~3-2,597-10—°
(Д, = 0,4821 кгц).
Рис. 38. Преобразование звена типа 2В|в
в оконечные полузвеиья ф. в, ч. и рас-
четные соотношения
а —линия разреза; ^“'Vo' Ск— 32СО,
Сп=2азСо
Рис. 37. Расчетные
соотношения для
Т-образного звена
типа 1А1вв фильтра
верхних частот
Vo’ V-
Расчет оконечного полузвена. Звено
типа 2В1в разбито на два Г-образных полузвена (рис. 38).
Для того чтобы воспользоваться формулами расчета П-об-
разного звена, необходимо пересчитать коэффициент а3:
т2 = 0,5727,
= 0,8522,
1 —0.57272
-1— = 1,7461,
0,5727
= — = —— = 1,7461,
«г 0,5727
_ _ "h
а = 2а, = —
3 3 2тг
Ls~.Li — a2L0 0,8522- 77,716= 66,2296 мгн,
C3 = C4 = p2C0 = 1,7461 -202285 = 353 213 пф,
C = C = aICn = 1,7461-202 285 = 353 213 пф.
Проверка правильности расчета
f =___________________________!________=
7рЗ (4) лг-----------~---
2л у Ь3 (4) С3 (4)
=------— - 1 = 1,0410 кгц
2л]/ 66,2296-10“3-353213- 1(Г12
(Д2= 1,041 кгц).
Рис. 39. Приведенная схема фильтра верхних
частот
Этим оканчивается расчет полной схемы фильтра верх-
них частот. Приведенная схема ф. в. ч. (рис. 39) отличается
от полной схемы (см. рис. 35) эквивалентными элементами.
Ниже приводится соответствие нумерации Элементов приве-
денной и полной схем и расчет эквивалентных элементов
(обозначения полной схемы даны в скобках):
Li — (7-3), — (Q),
7-2 = (7-j), С2 — (Cj),
Л3=(Л2), С3 = (С2),
L4=(L4), С4=(С4),
Г = = .(353 213-218 650) =
(С, + С5) (353 213 + 218 650)
94
Q _ (CgC^)
(Св + С7)
£ ___ (CsCio)
(С8+ С1о)
(218650.570565) = 158069
(218 650+ 570 565)
(570 565-353 213) = 218 158 пф.
(570 565+ 353 213)
Далее, как и в ф. и. ч., следует расчет амплитудно-ча-
стотной и фазовой характеристик.
При расчете характеристики затухания фильтра верх-
них частот, так же, как и при расчете характеристики за-
тухания ф. н. ч., сначала рассчитываем затухание в полосе
задерживания, а затем в полосе пропускания. При этом
рассчитывается фазовый сдвиг, вносимый как каждым от-
дельным звеном, так и всем фильтром в целом.
Сначала рассчитываем затухание ф. в. ч. на частотах
по формуле
где Q = 60 — добротность катушки индуктивности (за-
даемся той же величиной Q, что и при
расчете ф. н. ч., т. е. выбираем одинако-
вые сердечники для катушек индуктив-
ности);
пги — значения коэффициента т для каждого
звена;
v = 1, 2, 3 — порядковый номер звена.
Соответственно,
b . = In оо 1 4 0,92512-60 = 6,2831 неп,
l/(l—0,92512)
b „ = In 4-0,57272-60 = 5,1186 неп,
OO 2 V (1 — 0,57272)
b , = In 4-0,35452-60 ' = 4,5601 неп.
OO 3 V(1 — 0.35452)
Собственное затухание в полосе задерживания (без учета
потерь) рассчитываем так же, как и для ф. н. ч.,
bv = In
1 + туд
1 —
где
q = уД— ’ ’
У I — ij2 fi
— значения коэффициента пг для каждого звена. Так же,
как и в ф. н. ч., в качестве дискретных значений частоты f
используем все частоты минимального и бесконечного за-
тухания /mino и за исключением частоты /у рассчиты-
ваемого звена. Сначала рассчитываем собственное затуха-
ние каждого звена в отдельности, а затем — суммарное
затухание. Расчеты сведены в табл. 15 и 16. Полный таблич-
ный расчет дан для I звена, для остальных — приведен ко-
нечный результат.
Таблица 15
1 звено, т1=0,9251, ДМ,2700 кгц, /ве1=0,4821 кгц
/р. кгц 1 1 ?=-7= mjg |1—m,<7| й1 = 1п|1±£М.| 1 1—тл 1
0,8350 0,6564 1,3280 1,2268 9,8180 2,2842
1,0410 0,8200 1,7500 1,6166 4,2430 1,4499
1,1460 0,9009 2,3040 2,1280 2,7730 1,0211
1,1874 0.935Q 2,8210 2,6060 2,2450 0,8085
1,2000 0,9434 3,0210 2,7910 2,1160 0,7495
Таблица 16
7. кгц II звено, /712=0,5727 III звено, । т3=0,3545 3 4-£а + дз [«ел] /, кгц I! звено, 1 Л1а=0,5727 HI звено, । ги3=0,3545 3 + ^2 + Ь3 [мел]
Ь, Ь, *3
0,4821 1,4298 0,7979 8,5108 1,1460 1,9930 2,2705 5,2846
0,8350 1,9437 1,0158 5,2437 1,1874 1,4530 4,5601 6,8216
1,0410 5,1186 1,4429 8,0064 1,2000 1,3238 3,4467 5,5200
Для определения действительного рабочего затухания
фильтра в полосе задерживания необходимо сначала рас-
которое определяется по
считать затухание отражения,
формуле
^от₽ = 1п V (| "₽7
Pi
?с
96
где
z — %сП = ч* — 0 ~ т3)
7] -- 1
Pj = 0,9680 — из расчета характеристического сопротив-
ления ф. в. ч.
Затухание отражения рассчитываем только для оконеч-
ного полузвена (у которого пг /попт), так как затухание
отражения зависит только от степени согласования харак-
теристического сопротивления этого полузвена с сопротив-
лением нагрузки. Данные расчета сведены в табл. 17.
Затем определяем рабочее затухание фильтра верхних
частот в полосе задерживания как сумму собственных
затуханий всех звеньев и затухания отражения
n
~ У, +
I
Таблица 17
Оконечное полузвено, т2 = 0,5727, pv — 0,9680
/. кгц *1 7] УЧ’ - 1 (1-'пг)
с 71
0,4821 0,3824 0,3529 0,5277 1,4953
0,8350 0,6564 0,4929 0,2432 0,4936
1,0410 0,8200 0,4686 0,0016 0,0034
1,1460 0,9009 0,3860 0,1376 0,3565
1,1874 0,9350 0,3305 0,2002 0,6057
1,2000 0,9434 0,3127 0,2160 0,6907
Оконечное полузвено, т2 ~ 0,5727, р! = 0,9680
/. кт ш •Itl -* i Pi ~+ -и ZC 1 + X О 1 t-4-1 II * | . a. ь O i ° X
0,4821 0,8350 1,0410 1,1460 1,1874 1.20Q0 1,5447 0,5091 0,0035 0,3565; 0,6057 0,7335 0,6473 1,9611 283,5300 2,7153 1,5981 1,4014 2,1920 2,4702 283,5400 3,0836 2,2238 2,1349 0,5480 0,6175 70,8850 0,7709 0,5559 0,5337 —0,6015 —0,4829 —4,2613 —0,2601 —0,5870 —0,6274
97
Таблица 18
Расчет bp сведен в табл. 18.
f, кгц 3 1 ^отр 3 ™ Т &отр 1 Ьр, дб Ьр, неп
.0,4821 8,5108 —0,6015 7,9093 68,7765 7,91
0,8350 5,2437 —0,4829 4,7608 41,3983 4,75
1,0410 8,0064 —4,2613 12,2677 106,6756 12,26
1,1460 5,2846 —0,2601 5,0245 43,6913 5,02
1,1874 6,8216 —0,5870 6,2346 54,2139 6,23
1,2000 5,5200 —0,6274 4,8026 42,5443 4,89
Прежде, чем рассчитать характеристику затухания в по-
лосе пропускания, рассчитываем фазовый сдвиг, вносимый
каждым звеном фильтра верхних частот, по формуле
аУ _ тУ
2 - /7^7’
где av — фазовый сдвиг, вносимый отдельным звеном;
mv — значения коэффициента т для каждого звена;
v — порядковый номер звена.
Суммарный фазовый сдвиг всего фильтра
v
1
Расчеты сведены в табл. 19 и 20. Полный табличный расчет
фазового сдвига дан лишь для одного звена, для других
приведены конечные результаты. Теоретическая частота
среза Д — 1,2700 кгц, используемая в расчетах, для всех
звеньев одна и та же. (Значение Д определено в начале рас-
чета фильтра верхних частот.) Как видно из таблиц, в филь-
трах верхних частот фазовый сдвиг растет по мере прибли-
жения к частоте среза; для ф. в. ч.— это наинизшая частота
полосы пропускания.
Собственное затухание каждого звена ф. в. ч. в полосе
пропускания с учетом потерь рассчитывается по формуле
Q l + 712-1
98
Таблица 19
I звено, mL = 0,9251, f. >- 1,2700 кгц
/, кгц 1 , a, mt tg —L = — . - 2 Vt? — 1 а1
1,6 - 1,2578 0,7620 1,2123 100°58'
2,0 1,5723 1,2110 0,7628 74=40'
з,о 2,3584 1,1210 0,4355 47°04'
4,0 3,1446 2,9750 0,3105 34°30'
5,0 3,9308 3,7950 0,2434 27°22'
6,0 4,7169 4,6000 0,2008 22°42' 1
7,0 5,5031 5,3000 0,1743 19°46'
8,0 6,2893 6,2000 0,1490 16°58'
9,0 7,0755 6,9900 0,1321 15°02'
10,0 7,8616 7,7500 0,1192 13°36'
11,0 8,6477 8,4500 0,1093 12° 28'
12,0 9,4339 9,3600 0,0987 11°16'
13,0 10,2201 10,3100 0,0896 10°12'
14,0 11,0062 10,9600 0,0843 9°34'
Таблица 20
/. кгц 1 звено, mt = 0,9251 II звено, m* - 0,5727 HI звено, m3 = 0,3545 3 2аи=й‘+ I + 4- a3
ьЛ s 2 #1 tg “ B 2 tg^ a3
1,6 1,2123 100°58' 0,7493 73°42' 0,4630 49°42' 224°22'
2,0 0,7628 74°40' 0,4715 50°30' 0,2913 32°30' 157°40'
3,0 0,4355 47°04' 0,2692 30°08' 0,1663 18°54' 96°06'
4,0 0,3105 34°30' 0,1919 21°44' 0,1186 13°32' 69°46'
5,0 0,2434 27°22' 0,1504 17°06' 0,0932 10°38' 55°06'
6,0 0,2008 22°42' 0,1243 14°06' 0,0767 8°46' 45°34'
7,0 0,1743 19°46' 0,1077 12°18' 0,0665 7°36' 39°40'
8,0 0,1490 16°58' 0,0921 10°32' 0,0569 6°30' 34°00'
9,0 0,1321 15°02' 0,0817 9°20' 0’0506 5°44' 30°06'
10,0 0,1192 13°36' 0,0737 8°26' 0,0455 5° 12' 29° 14'
11,0 0,1093 12° 28' 0,0676 7°44' - 0,0417 4°46' 24°58'
12,0 0,0987 11°16' 0,0610 6°58' 0,0377 4°20' 22°34'
13,0 0,0896 10°12' 0,0554 6°20' 0,0342 3°56' 20°38'
14,0 0,0843 9°34' 0,0521 5°58' 0,0322 3°42' 19° 14'
Просуммировав значения собственного затухания всех
звеньев, получим собственное затухание ф. в. ч. в полосе
пропускания. Расчеты сведены в табл. 21 и 22. Необходимо
отметить, что при расчете затухания в полосе пропускания
99
Таблица 21
I звено, т •= 0,9251, /, — 1,2700 кгц, Q — 60
/, кгц * а1 tg-i- 2 I + tg> -^1 2 * al tgT , неп , os
1 2
1,6 1,2123 2,4697 0,4910 0,0268 0,2417
2,0 0,7628 1,5818 0,4822 0,0086 0,0746
3,0 0,4355 1,1896 0,3660 0,0032 0,0274
4,0 0,3105 1,0964 0,2832 0,0017 0,0145
5,0 0,2434 1,0592 0,2297 0,0010 0,0090
6,0 0,2008 1,0403 0,1930 0,0007 0,0062
7,0 0,1743 1,0304 0,1691 0,0005 0,0048
8,0 0,1490 1,0222 0,1457 0,0004 0,0034 '
9,0 0,1321 1,0174 0,1298 0.0003 0,0027
10,0 0,1192 1,0142 0,1175 0,0002 0,0022
11,0 0,1093 1,0119 0,1080 0,0002 0,0018
12,0 0,0987 1,0097 0,0977 0,0002 0,0015
13,0 0,0896 1,0080 0,0888 0,0001 0,0012
14,0 0,0843 1,0071 0,0837 0,0001 0,0011
Таблица 2
/. кгц 1 звено, тх « 0,9251 11 звено, m<i = 0,5727 III звено, /Из = 0,3541 3 + + *2+ *3 sx- дб
неп b'l- дб неп bi дб ь'з- неп bi дб
i,6 0,0268 0,2417 0,0173 0,1503 0,0137 0,1194 0,0538 0,5070
2.0 0,0087 0,0746 0,0070 0,0612 0,0048 0,0416 0,0204 0,1774
3,0 0,0032 0.0275 0,0023 0,0188 0,0013 0,0113 0,0066 0,0573
4,0 0,0017 0,0145 0,0011 0,0094 0,0007 0,0058 0,0034 0,0298
5,0 0,0010 0.0090 0,0007 0,0058 0,0004 0,0036 0,0021 0,0185
6,0 0,0007 0,0062 0,0004 0,0039 0,0003 0,0024 0,0016 0,0143
7,0 0,0005 0,0048 0,0003 0,0030 0,0002 0,0018 0,0011 0,0096
8,0 0,0004 0,0034 0,0002 0,0022 0,0001 0,0013 0,0008 0,0069
9,0 0,0003 0,0027 0,0002 0,0017 0,0001 0,0011 0,0006 0,0054
10,0 0,0002 0,0022 0,0002 0,0014 0,0001 0,0008 0,0005 0,0044
11,0 0,0002 0,0018 0,0001 о.оон 0,0001 0,0007 0,0004 0,0037
12,0 0,0002 0,0015 0,0001 0.0009 0,0001 0,0006 0,0003 0,0030
13,0 0,0001 0,0012 0,0001 0.0006 0,00005 0,0005 0,0003 0,0025
14,0 0,0001 0,0011 0,0001 0,0007 0,00005 0,0004 0,0002 0,0022
пренебрегаем затуханием отражения ввиду его малости,
что вполне допустимо, так как ранее уже выполнено согла-
сование характеристического сопротивления с сопротивле-
нием нагрузки (см. графоаналитический расчет коэффи-
циента нагрузки pj оконечного полузвена).
100
Тогда
bp = b ,
где b'p— рабочее затухание ф. в. ч. в полосе пропускания;
Ь' — собственное затухание ф. в. ч. в полосе пропус-
кания;
в. Расчет фазовой и амплитудно-частотной характеристик всего
широкополосного фильтра
Предварительно составим общую схему всего широко-
полосного фильтра, непосредственно соединив фильтры
нижних и верхних частот друг с другом. Сопротивление
нагрузки ставится на выходе всей схемы в целом (рис. 40).
Рис. 40. Общая принципиальная схема всего широкополосного
фильтра с полосой пропускания 1,6—14,0 кгц
Li = 3,53 ягн; L, = 12,04 жги; La — 3,54 мгн; Lt — 2,08 лги; Lt = 3,53 ягя;
Lt = 66,23 яги; Т7 = 42,46 яги; 7-а — 109,60 жги; Л9 = 66,23 жги
С, = 22 990 пф; Са = 1354 пф; С, = 30 155 пф; С, = 54 099 пф; С, = 22 990 пф;
С, = 353 213 пф; С7 = 2 597 056 пф; Св = 164 053 пф; С, = 353 213 пф;
С,„ ’=» 26 091 пф; Сп = 21 277 пф; Си = 7670 пф; Си = 12 484 пф; Gu =
— 135 050 пф; С15 = 158 069 пф; С1в = 218 158 пф
/?н = 600 ом
ft = 17,67 кгц; ft = 39,43 кгц; f3 = 15,41 кгц; f, = 15,02 кгц; f5 = 17,67 кгц;
ft = 1,04 кгц; f7 = 0,48 кгц; ft = 1,19 кгц; f3 = 1,04 кгц
Рассчитав отдельно фазовые и амплитудно-частотные
характеристики фильтров нижних и верхних частот, соста-
вим общие фазовую и амплитудно-частотную характерис-
тики всего широкополосного фильтра. При расчете и
построении характеристики общего фазового сдвига широко-
полосного фильтра условно считаем фазовый сдвиг филь-
тра верхних частот отрицательным.
Расчет общего фазового сдвига сведен в табл. 23, по
данным которой строим фазовую характеристику всего ши-
рокополосного фильтра (рис. 41).
На основании ранее полученных данных о затухании
фильтров нижних и верхних частот (см. табл. 7, 11, 18 и 22).
101
Таблица 23
/,лгц аф.н.ч. аф.в.ч. Ха - _аф.н.ч.+ + “ф.В.Ч . /, кгц Яф.Н.Ч. “ф.в.ч. IS- z -аф.н.ч.+ + “ф.в.ч.
1,6 + 22°34' —224°22' —201°48’ 8,0 + 133=32' —34°00' +99=32’
2,0 +29°2б' —157°40' —128=14' 9,0 + 155=06' —30°06' + 125=00'
3,0 4-44°38' —96°06' - 51=28’ 10,0 + 179°22' —29°14' + 150=06'
4,0 +59°38' —69°46: —10°08' 11,0 + 213=56' —24°58' + 188=58'
5,0 + 76°04’ —55°06’ +20°58' 12,0 + 245°18' —22=34’ +212=44'
6,0 + 93°36' - 45°34* + 48°02' 13,0 +293=50’ —20°38’ +273=12'
7,0 + 109°56' —39° 40’ +70=16' . 14,0 + 375°54' —19=14' +356=40'
составляем таблицу полного рабочего затухания в полосе
задерживания и в полосе
Рис. 41. Фазовая характе-
ристика всего широкопо-
лосного фильтра с полосой
пропускания 1,6—14,0 кгц
ф. Н. Ч. С ф. в. ч. без
пропускания для всего широко-
полосного фильтра (помня, что
Ь' Ь'). Одновременно рассчи-
тываем значение выходного на-
пряжения, помня, что t/BX = 5j?
(табл. 24). Построив по данным
табл. 24 зависимость [7ВЫХ = ?(/),
получаем полную амплитудно-
частотную характеристику всего
широкополосного фильтра, со-
стоящего из двух фильтров:
верхних и нижних частот (рис.
42). Окончательной проверкой
правильности проведенного рас-
чета является близкое совпаде-
ние экспериментальной характе-
ристики и расчетной (рис. 42).
В заключение расчета еще
раз коснемся вопроса согласо-
вания ф. н. ч. с ф. в. ч. в ши-
рокополосных фильтрах. Для
подтверждения возможности не-
посредственного соединения
согласующих звеньев построим
совместную зависимость изменения характеристического
сопротивления от частоты обоих фильтров: ф. н. ч. и ф. в. ч.
С этой же целью на график отсимметрированного характе-
ристического сопротивления ф. н. ч. наносим значения от-
симметрированного характеристического сопротивления
ф. в. ч. (рис. 43). Произведя суммирование ординат всех
102
Таблица 24
L’
увх“58’ % = 20'g7r^[d6]
И VnTJ¥
/. кгц ьР-дб ^вых ’ 8 /, кгц ^вых • 8
0,4821 68,7785 0,0018 8,0000 0,3899 4,7801
0,8350 41,3983 0,0425 9,0000 0,4549 4,7465
1,0410 106,6756 0,00002 10,0000 ’ 0,4992 4,7214
1,1460 43,6913 0,0302 11,0000 0,6163 4,6572
1,1874 54,2139 0,0097 12,0000 0,7830 4,5695
1,2000 42,5443 0,0373 13,0000 1,1707 4,3687
1,6000 0,7826 4,5704 14,0000 2,8035 3,6221
2,0000 0,4543 4,7483 15,0000 57,9961 0,0064
3,0000 0,3510 4,8031 15,0240 32,7243 0,1155
4,0000 0,3259 4,8142 15,1400 41,8417 0,0404
5,0000 0,3592 4,8003 16,0900 42,9748 0,0355
6,0000 0,3371 4,8091 17,6710 100,4452 0,00005
7,0000 0,3672 4,7934 21,9700 41,4974 0,0388
39,4300 84,0139 0,0003
2
точек (табл. 25), находим, что отклонения функции — =
R»
2
= у (/) от значения — = 1 (что соответствует полному
Rh
согласованию) во всей полосе пропускания очень невелики.
На этом же графике отчетливо видны точки полного согла-
сования, соответствующие частотам f’al = 3,5 кгц и f’el —
= 13,2 кгц. Они несколько отличны от частот полного сог-
ласования fal И идеальных фильтров.
Таблица 25
/, кгц 1 °: ? = 'S' i ? < 1 1 ' о “ n1 & I < 1 Д' + Д" /, кгц — (гс0 гс)ф. в.ч. 1 а » е о "№ '«1 1 Д' + Д"
1,6 +0,0116 —0,0208 —0,0092 8,0 +0,0681 + 0,0153 + 0,0834
2,0 +0,0123 —0,0254 —0,0131 9,0 +0,0822 +0.0192 +0,1014
3,0 4-0,0163 +0,0030 +0,0193 10,0 +0,0957 + 0,0218 +0,1175
4,0 4-0,0242 + 0,0155 +0,0397 11,0 +0,1042 + 0,0238 + 0,1380
5,0 +0,0321 + 0,0218 +0,0539 12,0 +0,0998 + 0,0252 +0,1250
6,0 +0,0424 + 0,0255 + 0,0679 13,0 +0,0584 + 0,0263 +0,0847
7.0 +0,0556 +0,0098 + 0,0654 14,0 —0,1056 +0,0273 —0,0783
103
Рис. 42. Амплитудно-частотная характеристика ши-
рокополосного фильтра с полосой пропускания
1,6—14,0 кгц
характеристика; 2 —
характеристика
I — расчетная
экспериментальная
Рис, 43. График отсимметрированиых характери-
стических сопротивлений ф. н. ч. и ф. в. ч. широ-
кополосного фильтра с полосой пропускания
1,6—14,0 кгц
104
Рис. 44. Принципиальная схема широкополосного фильтра с поло-
сой пропускания 1,98—12,4 кгц
Li =» 188,07 мгн; Lg = 60,62 мгн'. L3 = 75,50 мгн; Lt = 188,07 мгн; =
= 8,18 мгн; L6 == 34,98 мгн; L7 = 25,82 мгн± L% « 10,38 мгн; Lg = 7,66 мгн;
Ljo = 8,18 мгн
» 65 145 пф; Сд = 1 865 070 пф; С3 = 249 474 пф; (\ = 65 1 45 пф; С5 ==;
= 15 496 пф; С* = 376 пф; С7 = 3076 пф; Сй = 14 055 пф; С* = 19 802 пф;
Cw = 15 496 пф; Сп = 40 260 пф; С1а — 36 723 пф; С13 = 45 735 пф; Сн =
= 12 218 пф; Cis == 14 467 пф; С1Я ~ 8 614 пф; С17 « 4 293 пф; С13 = 5 718 пф
/?н = 1.5 ком
fi 1,44 кгц; fa = 0,48 кгц; f3 — 1,16 кгц; f< = 1,44 кгц; f5 — 14,14 кгц; f3 ~
» 43,92 кгц; f7 — 17,87 кгц; — 13,18 кгц; f9 = 12,92 кгц; Ло = 14,14 кгц
Катушки индуктивности выполнены на альснферовых сердечниках ТЧ*6О (24Х
X 0,5; 24 X 0,7), емкости — конденсаторы типа БГМТ
Рис. 45. Амплитудно-частотная характеристика широкопо-
лосного фильтра с полосой пропускания 1,98—12,4 кгц
1 — при t — + 20° С; 2—при t — — 60° С; 3 — лри / « + 70° С;
иъх^3 в; &р=40 дб
10$
L, = 9,18 мгн', Lj = 2,71 мгн', L3 — 9,11 мгн, Lt = 15,43 мгн: L3 = 9,18 мгн:
L. — 1,01 мгн; L, = 3,84 мгн; Lt — 0,99 мгн; L, = 0,58 мгн; L,~ = 1,01 мгн
= 2073 пф; С, = 32 560 пф; С3 = 1592 пф; С, = 892 пф; С5 — 2073 пф;
С3 = 876 пф; С7 ~ 56 пф; С8 = 1151 пф; С„ = 2086 пф; С,„ = 876 пф; С„
= 1836 пф; С12 = 2249 пф; См = 6168 пф; С„ = 3811 пф, Ск = 938 пф;
с16 = 764 пф; С„ = 268 пф; Cls = 442 пф
/?н = 1500 ом
f,_ = 36,5 кгц; f3 »= 16.95 кгц; f3 = 41,8 кгц; ft = 42,9 кгц; f3 = 36,5 кгц; f« =
= 169,45 кгц; h = 360,93 кгц; fa = 148,79 кгц; f3 = 145,27 кгц; (ю = 169,45 кгц
Катушки индуктивности выполнены на сердечниках типа ОБ, емкости—кон-
денсаторы типа БГМТ
Рис. 47. Амплитудно-частотная характери-
стика широкополосного фильтра с полосой
пропускания 45—140 кгц
ивк~5 в; 1 ~ + 200 С; *р“40 дб-
106
JII и It II
Рис. 48. Принципиальная схема широкополосного фильтра с по-
лосой пропускания 4—24 кгц
==-134,80 мгн; L, = 41,80 мгн; L, = 108,90 мгн; Lt = 134,80 мгн; L, =
5,84 мгн; L, = 19,90 мгн; L, = 5,85 мгн; L3 = 3,43 мгн; L, = 5,84 мгн
= 27 746 пф; Са = 417 908 пф; С, = 26 404 пф; С» = 27 746 пф; С5 =
5031 пф; С„ = 320 пф; С, = 6568 пф; Ct = II 772 пф; С„ = 5031 пф; Сш =
21 738 пф; Си — 25 444 пф; С12 = 25 116 пф; С12 = 6800 пф; Си = 4500 пф;
С15 = 1200 пф; См = 2677 пф
Ян = 1500 ом
ft = 2,60 кгц; f, — 1,20 кгц; f3 = 2,97 кгц; f, = 2,60 кгц; f5 = 29,38 кгц; fe =
= 66,06 кгц; fi = 26,00 кгц; fs = 25,50 кгц; f9 = 29,38 кгц
Катушки индуктивности выполнены на альсиферовых сердечниках ТЧ-60
(24 X 0,5; 24 X 0,7), емкости — конденсаторы типа БГМТ
Рис. 49. Амплитудно-частотная характери-
стика широкополосного фильтра с полосой
пропускания 4—24 кгц
увх“5 ®: * “ + 200 С; Йр"'40 дб
107
Рис. 50. Принципиальная схема широкополосного фильтра с поло-
сой пропускания 2,5—100 кгц
L, — 135,70 мгн; L3 = 43,80 мгн; L3 — 54,50 мгн; Lt — 135,70 мгн; Ls =
= 0,94 мгн; La = 3,50 мгн; L, = 2,88 мгн; L„ — 2,25 мгн; L,— 0,94 мгн
Ct = 86 116 пф; С, = 2465 пф; С3 = 329 748 пф; С, = 86 116 пф; С5 = 1834 пф;
С. = 34 пф; С-, = 279 пф; С8 = 638 пф; С» = 1834 пф; С,„ = 53 183 пф;
Си = 48 548 пф; С1а = 60 450 пф; Си = 2055 пф; Си = 2454 пф; Сш =
= 1992 пф; С„ = 1593 пф
Ян = 1000 ом
ft — 1,47 кгц; h = 0,48 кгц; f3 ~ 1,18 кгц; ft — 1,47 кгц; ft= 121,20 кгц;
fa = 461,20 кгц; f-, = 177,50 кгц; fa = 132,90 кгц; fa = 121,20 кгц
Катушки индуктивности выполнены на альснферовых сердечниках, емкости —
конденсаторы типа БГМТ
Рис. 51.' Амплитудно-частотная характери-
стика Широкополосного фильтра с полосой
пропускания 2,5—100 кгц
а; 1-+205С; 5р=4О<?0
108
Из этого обобщенного графика можно сделать заключе-
ние о форме характеристики затухания всего широкополос-
ного фильтра. Положительное отклонение функции — =
Rti
= <Р (/) от значения — = 1 свидетельствует об обеспече-
R»
нии неискаженной передачи частот полосы пропускания
в диапазоне от fal до отрицательное отклонение свиде-
тельствует о наличии искажений для некоторых частот по-
лосы пропускания (наблюдается так называемый завал
фронтов амплитудно-частотной характеристики). Сравни-
вая отрицательные отклонения для граничных частот по-
лосы пропускания всего широкополосного фильтра, заме-
чаем, что для верхних частот (в области граничной частоты
полосы пропускания ф. н. ч.) они значительнее, чем для
нижних частот (в области граничной частоты полосы про-
пускания ф. в. ч.), и амплитудно-частотная характерис-
тика всего широкополосного фильтра обладает большим
завалом на верхних частотах.
Крутизна фронтов характеристики также будет зави-
сеть от закона изменения характеристического сопротив-
ления. В зависимости от соотношения нормированных
граничных частот пропускания и задерживания
»1а1 =
fal (Л1)
Л (Л)
И Ъа =
falfe)
А (/2)
(или, иными словами, от соотношения коэффициента исполь-
зования полосы пропускания ^! и коэффициента использо-
вания полосы задерживания k) характеристика затухания
фильтра в переходной области будет иметь крутой или по-
логий участок. В данном примере для ф. в. ч. это соотноше-
ние оказалось более удачным, и потому характеристика
имеет более крутой передний фронт, для ф. н. ч. это соот-
ношение менее удачно, его характеристика имеет более по-
логий задний фронт. Экспериментальная характеристика
имеет еще более пологий задний фронт, что объясняется
растущими с частотой потерями в катушках индуктивности.
Ниже приводится несколько схем и экспериментальных
характеристик различных широкополосных фильтров, рас-
считанных по описанной методике, а затем практически
изготовленных и настроенных (рис. 44—51), Все характе-
ристики фильтров представлены как амплитудно-частотные
характеристики С/вых = <?(/) при UBX = const.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РАСЧЕТ УЗКОПОЛОСНЫХ ФИЛЬТРОВ
10. Основные положения
Согласно данной в первой главе классификации фильтры
с критерием полосности п, лежащим в пределах 50 > п > 2
относятся к узкополосным. Рассмотрим методику расчета
узкополосных фильтров. Эта методика, так же, как и мето-
дика расчета широкополосных фильтров, основывается на
преобразовании фазовых контуров.
Параметры и схемы всех типов фильтров (нижних и верх-
них частот, полосовых и заграждающих) взаимосвязаны
между собой. Поэтому преобразование масштаба нормиро-
ванных частот, или, что то же самое, преобразование исход-
ных фазовых контуров, дает возможность свести расчет од-
ного типа фильтра к другому (при сохранении одной и той
же полосы пропускания). Это и было сделано при расчете
фильтров нижних и верхних частот, и в дальнейшем будет
применено при расчете узкополосных фильтров.
Следует учесть, что существует разница в расчете узко-
полосных фильтров с критерием полосности п < 50 и с кри-
терием полосности п > 50. Поэтому сначала рассмотрим
некоторые предпосылки получения узкополосных фильтров
с критерием полосности п < 50 путем преобразования филь-
тра нижних частот в полосовой фильтр и порядок их рас-
чета на конкретных примерах. Затем остановимся на осо-
бенностях узкополосных фильтров с критерием полосности
п > 50, дав также порядок их расчета и приведя в качестве
примеров схемы и амплитудно-частотные характеристики
практически изготовленных и настроенных фильтров.
Согласно определениям из теории фазовых контуров
звено узкополосного фильтра получается путем несиммет-
ричного преобразования двух фазовых контуров типа р
или путем симметричного преобразования звена фильтра.
ПО
нижних частот типа т. При использовании симметричного
преобразования звена фильтра нижних частот типа т по-
лучим следующие зависимости.
Уравнение, отображающее взаимосвязь между нормиро-
ванными частотами узкополосного фильтра и фильтра ниж-
них частот, имеет вид
у = п — -Ц (
\ 1 /
1 /о « ,
где п=---------=—s----критерии полосности фильтра;
т12 — ’ll ft—fl
v) — текущая нормированная частота
исходного ф. н. ч.;
т]' — текущая нормированная частота
узкополосного фильтра, получен-
ного в результате преобразований;
Tjj = ----нижняя нормированная теорети-
fo ческая частота среза узкополос-
ного фильтра;
/а
7(2 = —---верхняя нормированная теорети-
Го ческая частота среза узкополос-
ного фильтра;
/о=/лл — средняя частота полосы пропуска-
ния узкополосного фильтра.
В соответствии с частотными преобразованиями, выпол-
ненными в § 6,
Решив это уравнение относительно текущей нормирован-
ной частоты узкополосного фильтра т/, получим
+_2L+1Z JL + 1, ^=1,
‘ _ 2п 7 F 4п« 1
где 7)J и 7(j — нормированные теоретические частоты среза
полученного узкополосного фильтра, равные соответственно:
Vi + ' +*аГ-
111
В дальнейшем нормированные теоретические частоты
среза узкополосного фильтра обозначаются просто и
Узкополосный фильтр, полученный путем симметричного
преобразования схемы фильтра нижних частот, обладает
симметричными характеристиками затухания по обе стороны
полосы пропускания. Иными словами, узкополосный фильтр
при частотах vf и 1 /vf имеет одинаковое собственное затуха-
ние. Полоса пропускания этого узкополосного фильтра
остается равной полосе пропускания исходного фильтра
нижних частот.
-Частотное преобразование фильтра нижних частот в уз-
кополосный фильтр приводит также к преобразованию
коэффициентов т:
1 + т'т"
т -= ——------,
т' + т"
~ 1 + т'т"
Соответственно каждое звено типа т исходного фильтра
нижних частот пересчитывается в два звена типа т' и т"
узкополосного фильтра. При этом удваивается также число
частот бесконечного и минимального затухания. Формулы
для определения расчетных коэффициентов:
где т', т" — расчетные коэффициенты т преобразован-
ного узкополосного фильтра;
т — расчетный коэффициент звена исходного
фильтра нижних частот;
— нормированная верхняя теоретическая ча-
стота среза узкополосного фильтра.
Коэффициенты то > и им соответствуют частоты ;
бесконечного затухания f , лежащие ниже полосы пропу-
скания (схемы звеньев изображены в третьей и четвертой
графах табл. IV приложения). Коэффициенты tnv < 1,
и им соответствуют частоты бесконечного затухания
112 г
лежащие выше полосы пропускания (схемы звеньев изобра
жены в первой и второй графах той же таблицы).
В оконечные полузвенья узкополосного фильтра преоб-
разуется то звено исходного фильтра нижних частот, у ко-
торого, m г» 1. При т = 1 звено исходного фильтра нижних
частот эквивалентно двум звеньям узкополосного фильтра
с расчетными коэффициентами иг' = rft и tn" == 1. В око-
нечное полузвено может быть преобразовано любое из этих
двух звеньев. Однако в зависимости от этого выбирается
тип и расчет остальных звеньев узкополосного фильтра
(см. табл. IV и V приложения). Например, если принимаем
для оконечного полузвена звено узкополосного фильтра
с т" ~ 1. то в качестве оконечного полузвена может быть
выбрано полузвено типа 2А'1В'0,5п’ или 2В'1А'0,5п°. Тогда
согласующими звеньями узкополосного фильтра будут со-
ответственно звенья типа IB'ln* и 1А'1п' или 1А'1п° и
1В'1п°. Если же преобразуем звено узкополосного фильтра
с т' то выбираем оконечные полузвенья типа
2А"1В" 0,5 п” или 2В"1А" 0,5 п°°, а согласующие звенья
Типа 1В"1п” и 1А"1п- или 1А"1п°° и 1В"1п°°.*
В узкополосных фильтрах возможно непосредственное
соединение преобразованных Т-образных и П-образных
промежуточных звеньев, так как на частоте r10 = 1 (средней
частоте полосы пропускания) их характеристические сопро-
тивления равны, т. е. не требуется трансформации харак-
теристических сопротивлений. Из-за относительно узкой
полосы пропускания вполне достаточно соблюдения этого
условия на одной, средней частоте. Неравенство характери-
стических сопротивлений в полосе частот от до т10 и от vj0
до т]2 определит форму плоской части амплитудно-частот-
ной характеристики (см. табл. IV и V приложения). Но
* При преобразовании в оконечные полузвенья (2В'1А'0,5п
или 2А'1В'0,5п) звена узкополосного фильтра с коэффициентом
т" < 1 промежуточные согласующие звенья (1А'1п и 1В'1п) рас-
считываются по формулам верхней часта таблицы IV приложения
(Т12 н- 711 \
миожитель сопротивления ———— .
При преобразовании в оконечные полузвенья (2В"1А"0,5л
или 2А"1В"0,5п) звена узкополосного фильтра с коэффициентом
т’ 1 промежуточные согласующие звенья (1Л"1п" и 1В"1 п)
рассчитываются по формулам нижней части таблицы IV приложе-
ния [множитель сопротивления ------------).
\ + 1)1 1
Б Т. ГО. Куцко
113
при соединении оконечных полузвеньев со звеньями узко-
полосйого фильтра необходимо соблюсти условие согласо-
вания четырехполюсников. Т-образной стороне Г-образ-
ного полу звена должен соответствовать Т-образный вход
следующего звена (т. е. звена типа 1А1п), и, наоборот, П-об-
разной стороне Г-образного полузвена должен соответство-
вать П-образный вход следующего звена (т. е. звена типа
1В1п).
Для обеспечения лучшего согласования фильтра с на-
грузкой также целесообразно произвести симметрирование,
кривой характеристического сопротивления фильтра 2-го
класса. При этом четко выявляются две частоты полного
согласования. В идеальных фильтрах это частоты т(а1 и
в реальных фильтрах частоты полного согласования сме-
стятся к средней частоте фильтра, т. е. несколько сузится
полоса пропускания.
Как видим, преобразование фильтра нижних частот
в узкополосный привело к незначительным изменениям,
заключающимся лишь в том, что число звеньев исходного
фильтра нижних частот удваивается (при одновременном
изменении их конфигурации). Это позволяет осуществить
узкополосный фильтр с полосой пропускания, равной полосе
пропускания 'фильтра нижних частот. Порядок расчета
узкополосного фильтра по заданной характеристике за-
тухания такой же, как и при расчете ф. н. ч., с той лишь
разницей, что предварительно рассчитанный фильтр ниж-
них частот затем преобразуется в узкополосный фильтр.
11. Порядок расчета узкополосных фильтров (для п < 50)
Ниже приводится порядок расчета узкополосного филь-
тра с критерием полосности п < 50.
Расчет начинаем срасчета исходного филь-
тра нижних частот.
1- ^эхо = 1п --!--
— 2*
1 — е р
где 6ЭХ0 — затухание эха (в полосе пропускания);
. Ьр — рабочее затухание в Полосе пропускания.
2- Ьа = Ьэхо + 0,69,
где Ья —- затухание несогласованности в полосе пропуска-
ния.
114
3.
где Nc — класс исходного фильтра нижних частот по со-
противлению, Nc задается при расчете;
ЬОн — затухание несогласованности при номинальном
характеристическом сопротивлении.
где У k\ — расчетный параметр.
5. >
где ki — коэффициент использования полосы пропускания
исходного фильтра нижних частот.
6-=
*1
где /2—Д — разность теоретических частот среза;
fal — нижняя граничная частота полосы пропуска-
ния;
— верхняя граничная частота полосы пропуска-
ния.
7. =
где /0 — средняя частота полосы пропускания узкополос-
ного фильтра.
8- ~ >
где т]а1 — нормированная нижняя- граничная частота по-
лосы пропускания;
vtj — нормированная верхняя граничная частота по-
лосы пропускания.
9. п = —,
/з — Л
где п — критерий полосности фильтра.
5* Н5
' где v]! — нормированная нижняя теоретическая частота
среза узкополосного фильтра;
— нормированная верхняя теоретическая частота
среза узкополосного фильтра-
11- /1 = Til/o> ft —
где Д — нижняя теоретическая частота среза узкополос-
ного фильтра;
Д — верхняя теоретическая частота среза узкополос-
ного фильтра.
12. ^=4,
/о
где — нормированная нижняя граничная частота по-
лосы задерживания;
— нормированная верхняя граничная частота по-
лосы задерживания.
13. k = t
fe-fa
где k — коэффициент использования полосы задержива-
ния исходного фильтра нижних частот.
14. J/T=^ 1—Jfe*.
1 4- V k'
где р и — расчетные параметры.
16. b0 = In —,
о р
где Ьо рассматривается как затухание единичного звена.
116
17. b = bp + 0,69,
где b — собственное затухание в полосе задерживания
узкополосного фильтра (то же, что и для исходного
фильтра нижних частот);
Ьр — рабочее затухание в полосе задерживания.
b + 0,69
Ьо + 0,69 ’
где N — число звеньев исходного фильтра нижних частот.
где — коэффициенты р исходного фильтра нижних ча-
стот;
N — число звеньев исходного фильтра нижних частот;
v — порядковый номер звена исходного фильтра ниж-
них частот.
20. т = у k',
где у — расчетный параметр;
ти — коэффициенты т каждого звена исходного фильтра
нижних частот.
, г.и
1 — Р cos-------
22. lv = 7З.,
где 8„, lv — расчетные параметры исходного ф. н. ч.
Далее приступаем к расчету собственно
узкополосного фильтра.
23. т; =
№ >
Н7
где m'v, m’v — коэффициенты m двух звеньев преобразован-
ного узкополосного фильтра.
24. топт — tri' при m" 1
или'
т0Пт — т' ПРИ т'
где топт — оптимальный коэффициент т звена узкополос-
ного фильтра, преобразуемого в оконечные полузвенья.
25.
’2 о 2
mv~1
для m'v
> 1,
я
00 X!
для т\ < 1,
где — нормированная частота бесконечного затухания
звеньев узкополосного фильтра с т > 1;
7)’^ — нормированная частота бесконечного затухания
звеньев узкополосного фильтра с т" < 1.
26. f fn,
J <х/ D *00 “U J О*
где fxv — частота бесконечного затухания каждого звена
узкополосного фильтра;
v — порядковый номер звена.
для
где Zi, lv — расчетные параметры, аналогичные ти и
для узкополосного фильтра.
ДЛ Я l^j '^> 1,
для /р <:'С 1,
где т]\п , v]^in o — соответствующие частоты минимума
затухания узкополосного фильтра.
/min v ~ Yimin и/о»
где /mina — частота минимального затухания каждого
звена узкополосного фильтра;
v — порядковый номер звена.
30. Характеристическое сопротивление узкополосного
фильтра рассчитывается согласно типу выбранного оконеч-
ного прлузвена (см. табл. V приложения).
31. Р, = /л;,
где pj —коэффициент нагрузки (точный расчет см. в при-
мере).
32- «р.„ » %-.
где /?расч — расчетное сопротивление;
/?н — сопротивление нагрузки.
расч
где Lo — единичная индуктивность;
Со — единичная емкость.
119
34. Элементы каждого звена узкополосного фильтра
рассчитываются согласно выбранным типам звеньев узко-
полосных фильтров (см. табл. IV и V приложения). Выбор
типов звеньев узкополосного фильтра (и их расчетных ко-
эффициентов) определяется типом оконечного полузвена.
35. Расчет резонансных частот сложных контуров см.
в примере (§ 12).
36. Затухание рассчитывается только на средней ча-
стоте полосы пропускания
где bfa — затухание на средней частоте полосы пропу-
скания;
п — уточненный расчетный критерий полосности;
Q — заданная добротность катушек индуктивно-
сти;
mo, m"v — коэффициенты т' и т" каждого звена узко-
полосного фильтра.
12. Пример расчета узкополосного фильтра (для л < 50)
Необходимо рассчитать узкополосный фильтр, удовлет-
воряющий следующим техническим требованиям.
1. Полоса пропускания:
fal =± 8,85 кгц, fel = 11,35 кгц,
где fal и fel — соответственно нижняя и верхняя граничные
частоты полосы пропускания.
2. Полоса задерживания:
fa = 8,45 кгц, fe = 11,80 кгц,
где fa и fe — соответственно нижняя и верхняя граничные
частоты полосы задерживания.
3. Затухание в полосе задерживания
Ьр min > 60 дб, Ьр min = 0,115-60 = 6,9 неп.
4. Фильтр включается между сопротивлениями нагрузки
7?н = 1500 ом.
5. Амплитуда входного сигнала (7ВХ = 5 в.
120
6. Катушки индуктивности рекомендуется выполнить
на альсиферовых сердечниках.
Сначала определяем критерий полосности фильтра
п _ V faifei _ 1 8,85-11,35 10» _ Q0948 2
fa-fm (11,35-8,85). 10»
Так как 2 < п < 50, фильтр рассчитываем как узкопо-
лосный.
Так же, как и при расчете широкополосных фильтров,
расчет узкополосных фильтров ведем по заданному затуха-
нию, исходя из значений коэффициентов использования
полосы пропускания и полосы задерживания k. Оптималь-
ный выбор этих коэффициентов обеспечивает наилучшее
расположение теоретических частот среза, а следовательно,
и требуемую крутизну фронтов амплитудно-частотной ха-
рактеристики.
Рассчитав теоретические частоты среза, определяем за-
тухание одного звена, а затем, зная требуемое затухание,
находим число звеньев. Округлив в ту или иную сторону
число звеньев (в том случае, если оно получилось дробным),
уточняем теоретические частоты среза и рассчитываем ко-
эффициенты т. Преобразовав полученный фильтр нижних
частот в узкополосный, получаем общую принципиальную
схему узкополосного фильтра и рассчитываем номинальные
величины элементов. Расчет заканчиваем определением
затухания в полосе пропускания всего фильтра, исходя
из заданной добротности.
Принимая во внимание сказанное, приступим к рас-
чету.
Задаемся коэффициентом использования полосы пропу-
скания = 0,8.
Тогда разность частот среза
/2 — = Л1' /а1 = 11,35~ 8’85 = 3,125000 кщ,
fe] 0,8
и уточненный критерий полосности
/о У faifei
fi—A А—А
10,023750
3,125000
= 3,207584.
Далее определяем нормированные теоретические частоты
среза
’ll
2n
-----! —— = 0,856239,
4-3.2075842 2-3,207584
^2 =
— + —
4п2 2п
-----?------ Н--------------= 1,168000.
4-3,2075842 2-3,207584
Теоретические частоты среза Д и /2 определяются через
нормированные:
= 10,023750-0,856239 = 8,582726 кгц,
f2 = = 10,023750 -1,168000 = 11,707740 кгц.
' Теоретические частоты среза должны быть расположены
так, чтобы fa < /j < fal и fel < Д < Л- Проверкой пра-
вильности произведенного расчета является соблюдение
равенства разности полученных частот среза первбначально
заданной:
/2 - = 11,707740 — 8,582726 = 3,125014 кгц
(/2— /] = 3,125000 кгц).
Затем определяем нормированные граничные частоты
полосы задерживания
Л
^=Т
1
'Г1а = —
rle
—— = 1,177210,
10,023750
—1------= 0,849466.
1,177210
При таком соотношении между -»)е и получается за-
ведомое сужение переходной области со стороны нижних
частот и сдвинутая нижняя граничная частота полосы за-
держивания соответственно равна
fa = т;а/0 = 0,849466-10,023750 = 8,514836 кгц
122
Далее находим коэффициент использования полосы за-
держивания k, расчетный параметр о и затухание единич-
ного звена Ьо исходного фильтра, нижних частот:
k=Jl^A.
fe-f'a
3,125014
11,8 — 8,514836
= 0,951250,
У~й = У 1 — k2= У1 — 0,9512502 = 0,555361,
Р =
\-Vk'
1 — 0,555361
1 + 0,555361
1 +
k'
= 0,285875,
In----------
0,285875
== 1,246742.
Собственное затухание фильтра Ь в полосе задержива-
ния определяется как разность рабочего затухания Ьр и зату-
хания отражения 6отр, максимальное значение которого
—0,69 неп:
b = Ьр + 0,69 = 6,9 4- 0,69 = 7,59 неп.
Зная общее затухание всего фильтра и затухание одного
звена, определяем число звеньев исходного фильтра ниж-
них частот
N____ Р 4~ 0>69
— Ьо + 0,69
7’59 + 0,69---= 4,275225.
1,246742 + 0,69
Для заведомого получения гарантированного затухания
в полосе задерживания число звеньев округляется в боль-
шую сторону. В нашем случае округляем N до 5. При за-
данном затухании и округленном числе звеньев изменится
затухание единичного звена, а также все расчетные пара-
метры, в том числе и расположение теоретических частот
среза. Поэтому уточняем все эти величины:
, 6 + 0,69—АГ-0,69 8,28—'5-0,69 лпссглл
Ьо = —!——--------1— = —+—-----------= 0,966000:
W • 5
— = еь° = е0,966= 2,627420,
Р
р =------——= 0,380601,
2,627420
k' = -1—= ——0,380601 = 0,448644
1 + р 1 + 0,380601
123
Т=]/= 0,448644,
k' = 0.4486442 = 0,201280,
k = V1 — = V 1 — 0,201280a = 0,979543,
/, — Д= k {ft—Q = 0,979543 (11,800000 — 8,514 836) =
= 3,217799 кгц.
fa 10,023750
4—Л ~ 3,217799
3,115078,
4-3.1150782
= 1/ 1 +-------------- 4-----------------= 1,173391.
V 43,U50782 2-3,115078
Проверкой правильности расчета и tj2 является соб-
людение равенства-
Тогда
Л = /оТ]! = 10,028750 • 0,852372 = 8,543964 кгц,
. /2 = = 10,023750-1,173391 = 11,761782 кгц.
Аналогично проверяем, соответствует ли разность этих
значений Д и Д разности Д—Д, полученной из уравнения
Д-Д = k (f -Га),
f2 —J\ = 11,761782 — 8,543964 = 3,217818 кгц
{ft—fi = 3,217799 кгц).
Завершается этот этап расчета уточнением значения
коэффициента использования полосы пропускания
!- = —:--------— -------------------- =
ft— fi 3,217818
124
Затем определяем коэффициенты ji0 фазовых контуров,
из которых составляется исходный фильтр нижних частот,
. , / 2и-1 \
1 4- р COS ------1 Л
\ 2ЛГ /
Ни = -----------—о-----Г~ »
, / 2v — 1\
. 1 — р cos I-------- It
2ЛГ J
где v = 1, 2, 3, 4, 5 — порядковый номер звена;
N = 5 — число звеньев исходного фильтра
нижних частот.
Соответственно:
1 + 0,380601 cos [ 2-1 ~п
=-----------------—-——= 2,134747,
/ 2-1 — 1 \
1 — 0,380601 cos ------I п
\ 2-5 /
= 1,576383, р.3 = 1,000000,
= 0,634365, р,5 = 0,468439.
Зная коэффициенты и учитывая, что 7 = '|/г&', нахо-
дим коэффициенты mv каждого звена исходного фильтра
нижних частот:
~ Pf Г 1
т1 = Р17 = 2,134747 • 0,448644 = 0,957743,
/П2 = р2; = 1,576383 • 0,448644 = 0,702747,
т3 -= Psi = 1,000000-0,448644 = 0,448644,
m4 = p,4l = 0,634365 • 0,448644 = 0,284602,
ть = p.5l = 0,468439-0,448644 = 0,210630.
Рассчитываем для каждого звена параметры и 1„:
1 + р cos — 1 4 0,380601 cos -^-5-
,8j =-----------N— --------------=---------- = 1,889780,
1 — p cos — 1 — 0,380601 cos ~ *-
5
1 + 0,380601 cos
й2 = ----——------------— = 1,266560,
1 — 0,380601 cos
5
125
1 4- 0,380601 cos
83=—------------;---------=0,789539,
1 — 0,380601 cos
5
1 + 0,380601 cos
S4 =--—-----------------— =0,529162,
7t • 4
1 —0,380601 cos—
5
1 + 0,380601 cos
85 =----------------------= 0,448644.
1 —0,380601 cos ——
5
Проверкой правильности служит соблюдение соотношений:
s 1 » 1
8№'Г’ 3v-i = "Г н т- Д-
°0 «1
где 80 = = 2,228936.
1 — р
= 0,448644-1,889780 = 0,847838,
/2 = т82 = 0,448644-1,266560 = 0,568234,
/3 = TS3 = 0,448644-0,789539 = 0,354222,
/4 = т84 = 0,448644-0,529162 = 0,237404,
4 т85 = 0,448644-0,448644 = 0,201281.
г На этом заканчивается расчет исходного фильтра ниж-
них частот.
Преобразуя этот фильтр в узкополосный, получаем сле-
дующие значения коэффициентов mv и tn'v:
0+^)2 1 + 1,17339В .
т'~ 2т, + 1/ 4т2 ^2 - 2-0,957743 +
(1 + 1,173391 j 1733912 г= 1 644673,
40.9577432
126
tn\ —
2mj
q2 = 0,837052,
4m|
, 1 -г A
m -----------
2 2m.,
1 + 1,173391a
2 0,702747
/(1 + 1,1733912)2
4 0,7027472
1,1733912 = 2,909309,
, 1 +Ч2
m„ = —
2 2m2
— vj2 = 0,472942,
4m2
= 1 +4 _/ Q +4I)2 _ 2 = 1 + 1,1733012
— 2m3 + I/ 4m| ~ 2-0,448644
. Г (1 + 1,1733912)2--------| Д7339Р = 5 021913,
V 4-0,4486442
m"= ’ +^-~ 1/ ft -*12) —T)2^ 0,275961,
3 2m3 I/ 4m2 '2
_ 1 + 42 , -j / _ 2 _ 1 + 1,1733912
“ 2m4 + L' 4m2 712 ~ 2-0,284602
, Г _ (1 + J ,1733912)2----J 1733912 = 8,182920,
V 4-0,2846022 > . •
, i+4i
tn.=------
4 2m4
4- r2\2
—— Tj2 = 0,168602,
4mj
127
, 1 + ?2
т. = —-------
5 2т5
4m?
I2)2 _ о _ 1 + 1,1733912
2-0,210630
\f JL+.-L1.733912)2 _ 1 1733912 = 11,183192,
4-0,2106302
/П, = -------
5 2т6
- 7)2 = о, 126409.
4m2
Аналогично рассчитываем параметры lv и
2/,
1\ = 1+1,1
2
_ „ _ 1 + 1,1733912
~ 2-0,847838
1 f I1 + 1’1733912)2-------- 7339р 2 |6847б
У 4-0,8478382
i\ = -1/ ~ г‘2 = °’634942’
. 2‘1 W 4lf
1 + Ч2 . / (1 + _ 2 _ 1 г 1,1733912
2/2 I/ 4/2 7,2 ~ 2-0,568234
т / (1 + 1,1733912)2-------j 1733912 = з 822548,
У 4-0,5682342
2 _ 1 4- 1,1733912
7,2 ~ 2-0,354222
2
-—7)2 = 0,360316,
1,173391® = 6,497953,
128
4 2L
(1 + 1,1733912)2
4-0.2374042
Г — 1 +
5~ 2/6
(1 + 1,1733912)2
4-0.2012812
5~ 2/5
1 — 72
/;== —41
3 2Z,
1 + 1,1733912
2-0,237404
1.1733912 = 9,872098,
1 4-г2
4 2/,
1 + 1,1733912
2-0,201281
1,1733912 --= 11,690929,
Каждому значению пары коэффициентов mv и tnv соот-
ветствует определенное звено исходного фильтра нижних
частот (число звеньев узкополосного фильтра равно удвоен-
ному числу звеньев исходного фильтра нижних частот
А = 2Мф н ч). Зная общее количество звеньев 2 А и значе-
ние каждого коэффициента rnv и mv узкополосного филь-
тра, можно составить его принципиальную схему. Выби-
раем звенья 1-го класса по сопротивлению типа 1А'1п° или
1В'1п° (или 1А"1п” и 1В"1п"), обладающие минимальным
количеством индуктивностей и наиболее простые в изго-
товлении. Так же, как и в широкополосных фильтрах, для
обеспечения лучшего согласования фильтра с нагрузкой
в качестве оконечных полузвеньев выбираются полузвенья
2-го класса по сопротивлению типа 2В'1А'0,5п° или
,2А''Ш”0,5п- (см. табл. IV и V приложения).
12?
Кривые характеристического сопротивления оконечных
полузвеньев и звеньев одинакового вида тождественны, чтох
и позволяет йх соединять в цепочечную схему, так как при
этом соблюдается полное согласование; следовательно, за-
тухание отражения равно нулю. Звенья узкополосного
фильтра типа 1А1п и 1В1п также могут быть непосредст-
венно соединены между собой, ибо на средней частоте по-
лосы пропускания = 1-0 их характеристические сопро-.
тивления равны.
В оконечное полузвено может быть преобразовано как
звено с коэффициентом m'v так и звено с коэффи-
циентом /п'^1. Обычно преобразовывается то звено
узкополосного фильтра, у которого один из коэффициентов
(т' или т") ближе соответственно значениям: или 1,0.
В рассматриваемом примере таким звеном является
звено узкополосного фильтра с коэффициентом т\ =
= 0,837052 ss 1. При этом число оставшихся звеньев узко-
полосного фильтра с коэффициентами /п’ < 1 будет N—1 —
= 4, так как одно из этих звеньев преобразовано в два око-'
нечных полузвена. Частота настройки такого оконечного-
полузвена равна нижней теоретической частоте среза Д.
Поэтому для этих полузвеньев не рассчитываем частоту
бесконечного затухания.
Число звеньев узкополосного фильтра с коэффициента-
ми т.а > остается по-прежнему N = 5. Для полузвеньев
с коэффициентом tn'v резонансная частота будет равна верх-
ней теоретической частоте среза /2.*
* Действительно, при определении резонансной частоты эле-
ментарных контуров (первая и вторая графы табл. V приложения)
подставляем значения £0 и Со, а также а и в формулу
/р — -----—===------------- —— ; — Т|х/0 - fl-
2л у («,£„) ^с.) ,/
2л у nL0 Со
Аналогично, для элементарных контуров (третья и четвертая графы
Табл. V приложения)
/р = ----------— - — -----------------------г- ' ----------------- Г,2 ‘о — А-
2г. )/ («1 б-о) (ЗхСо) 2- л/
130
Для всех остальных звеньев рассчитываем частоты бес-
конечного затухания, которые равны резонансным часто-
там элементарных контуров, входящих в данное звено.
Для элементарных контуров, резонансные частоты кото-
рых лежат ниже полосы пропускания (m'v > ig|), норми-
рованные частоты бесконечного затухания определяются
по формуле
Для элементарных контуров, резонансные частоты
которых лежат выше полосы пропускания (m";, < 1), нор-
мированные частоты бесконечного затухания определяются
по формуле
-'Lt,
^2 mv rii
1 ~"2
* ^71
Подставив в данные формулы вместо т,, соответствующие
значения пг для I, II, III и т. д. звеньев, получим следую-
щие значения т
' • оо V
< ! =
<2 =
1,6446732.0,8523722 — 1,1733912 _ Q 537497
1,6446732 — 1 ~ ’
2,9093092-0,8523722— 1,1733912 п
—-----------------------------= 0,799645,
1,644 6732 — 1
^-2 =
1,1733912 — 0,4729422-0,8523722 _ j 251854
1 — 0,4729422
ri ,= 0,836513,
ri . = 0,846606,
г’ ч = 0,84 8675,
• со 5 ’ ’
ri ,= 1,196157,
ri = 1,181352,
I СО 4 1 J
V . = 1,177967.
1 ос 5 ’
Соответственно, частоты бесконечного затухания опре-
деляются по формуле
f so V V *
131
Подставив последовательно, все девять значени! ,
получим:
, = 10,023750-0,587497 = 5,888926 кгц,
f ОО 2 8,015444 кгц, fl 2 = 12,548271 тсач,
f ею 3 8,384996 кгц, /"3 = 11,’989977 кгц,
/14 = 8,486170 кгц, fl 4 = 11,841577 кгц.
/оо 5 = 8,506906 кгц, fl5^ 11,807649 кгц.
Далее рассчитываем нормированные частоты минималь-
ного затухания iq^ini, и ^intl, частоты минимального зату-
хания fminv и Anin V и строим таблицу чередования /mini) и
(табл. 26):
2.1684592 — 1
2,1684762-0,8523722 — 1,376846
= 0,741662,
(для оконечного полузвена не рассчитываем частоту
минимального затухания)
3,8225482-0,8523722— 1,376846 Q g23857
~ 3,8225492— 1 ~ ’
1,376846 — 0,3603162-0,8523722 j 218935
1 —0,3603162 ~ ’
132
6,4979532.0.8523722 — 1,376846
= 0,842646,
6,4979532—1
1,376846 — 0,2120932.0,8523722
1 — 0,2120932
= 1,186730,
*^min 4
/42-1
9,8720982-0,8523722 — 1,376846 _ Q g4g3g5
9,8720982—l — ’
1-/?
1,378646 — 0,1396782.0,8523722
= 1,178737,
1 —0,1396782
11,6909292-0,8523722 — 1,378646 _ Q 349544
11,6909292— 1 ~ ’
1,378646 — 0,1176652 • 0,726538
1 — 0.1176652
= 1,173400
133
Проверкой правильности расчета служит соотношение
7lminu = ~---• Заметим, что при увеличении порядкового
^min и
номера нормированные частоты минимального затухания
Tjminj,, лежащие ниже полосы пропускания, растут по
абсолютной величине, а , лежащие выше полосы про-
пускания, — уменьшаются:
/min, =<in ,/о = 0,741662.10,023750 = 7,434230 кгц,
/т,п2 = <пп2Л= 0,823857- 10,023750 = 8,258137 кгц,
Л,п2 = ^п2/о= 1,218935- 10,023750 = 12,218300 кгц,
Л,пз = Лппз/о = 0,842646-10,023750 = 8,446469 кгц,
/;,пз-^,пз/о= 1,186730-10,023750 = 11,895485 кгц,
/ш1п4 = Лип Jo = 0,848365.10,023750 = 8,503799 кгц,
Jo== 1,178737.10,023750 = 11,815365 кгц,
/т,п5 = Л,п5/о = 0,849544-10,023750 = 8,515617 кгц,
Л,п5=^п5/о=- Ы73400-10,023750= 11,761868 кгц.
Как и в ф. н. ч., в узкополосных фильтрах частоты беско-
нечного затухания строго чередуются с частотами ми-
Таблйца 26
Номер звена Расчетный коэффициент Частота
^mln v
II mJ 1,644673 5,888926 7,434230
IV mJ 2,909309 8,015444 8,258136
VI , mJ 5,021913 8,384996 8,446469
VIII mJ 8,182920 8,486170 8,503799
X mj - 11,183192 8,506906 8,515617
IX mj = 0,126409 11,807649 11,761868
VII mj - 0,168602 11,841577 11,815365
V mJ a, 275961 11,989977 11,895485
111 mJ 0,472942 12,548271 12,218300
нимального затухания /т|Пг, (табл. 26). В узкополосных
фильтрах, где частотырасположены достаточно близко
друг от друга, требуется очень большая точность в расчете
частот и fminv, так как частоты /minj7 всегда должны
быть расположены между двумя пиками затухания.
Нанеся все полученные значения частот f , fminv, а
также частот Д и /2, [а и fe, fal и [е1 на условный график
(рис. 52), заметим, что все значения расположены выше
или ниже полосы пропускания, находясь при этом в по-
~50
Рис. 52. Схематическое расположение частот fxV и f^v, fmi„v n/mint,
узкополосного фильтра
лосе задерживания и не попадая в переходную область.
Иногда допускается расположение некоторых частот беско-
нечного затухания в переходной области. Обычно эти час-
тоты соответствуют наивысшему порядковому номеру звена,
и при этом частота f'a < fa. Такое расположение частот не-
удачно, так как не дает требуемой ширины полосы пропус-
кания и нужной крутизны фронтов амплитудно-частотной
характеристики. Поэтому стараются избегать такого выбора
исходных параметров и k, при которых f'a < /я.
Далее составляется полная принципиальная схема узко-
полосного фильтра, и по ней (с у четом, нумерации элементов
Звеньев) ведется детальный расчет всех элементов узкопо-
лосного фильтра (рис. 53). Предварительно рассчитывается
сопротивление /?расч, которое определяется коэффициентом
135
Рис. 53. Принципиальная схема узкополосного фильтра с полосой пропускания 8,85—11,35 кгц
L, та 13,65 мгн; L* = 31,44 мгн; L-, ~ 26,01 мгн; L. — 108,88 мгн; Lr, = 12,86 мгн; L,, = 222,86 мгн; L7 = 7,46 мгн;
та 382,08 мгн; L,, = 5,52 мгн; LtG = 529,55 мгн; Д,п = 13,65 мгн; Д12 = 15,25 мгн; Lkt= 15,25 мгн
С, = 25 410 пф; Са = 23 256 пф; С„ = 6191 пф; С, = 3625 пф; С, = 13 719 пф; С, = 1618 пф; С7 = 24 231 пф;
Са = 922 пф; С„ = 32 950 пф; Сш = 661 пф; С,, = 25 410 пф; С„ = 7779 пф; С,., = 7141 пф; С,4 = 3143 пф; С15 =
та 13 294 пф; С„ •= 1672 пф; С„ = 22 329 пф; С,я = 1000 пф; С,я та 29980 пф; C.,fl = 727 пф; С2, = 4032 пф; См —
= 6632 пф; С.м - 6632 пф; С21 та 1907 пф; С„, = 1907 пф; См = 11 731 пф; С27 = 11 731 пф; С.я = 1113 пф; Ск =
= 1113 пф; Сзо - 20 250 пф; С3, - 20 250 пф; С№ == 680 пф; = 680 пф; С„, = 32 996 пф; = 32 996 пф; См =
- 510 пф; Си = 510 пф; С,я = 45 095 пф; См = 45 095 пф
= 1,5 ком
нагрузки fl и является
оптимальным номиналь-
ным характеристическим
сопротивлением,
р ______ *н
Арасч pj •
Коэффициент нагрузки
Pi показывает, во сколько
раз надо увеличить или
уменьшить расчетное со-
противление по сравнению
с сопротивлением нагрузки
для того, чтобы получить
наилучшее согласование
фильтра с нагрузкой при
данном значении коэффи-
циента т. Для этого строим
7
зависимость —— = (rj
Z
или —— = ср (/), и по ней
ЯН
графоаналитическим спо-
собом определяем р, (ана-
логично тому, как опреде-
ляется коэффициент на-
грузки для широкополос-
ных фильтров).
Расчет характеристиче-
ского сопротивления око-
нечного полузвена сведен
в табл. 27. Так как фильтр
симметричный, схемы око-
нечных полузвеньев одина-
ковы. Расчет ведется для
одного полузвена. При рас-
чете характеристического
сопротивления учитывают-
ся частоты только полосы
пропускания от fal до fcl.
В полосе пропускания вы-
бирается ряд промежуточ-
ных частот, что позволяет
лучше выявить форму кри-
137
2
вой —— = ?(/) (точки максимума и минимума). Далее
. Ян 2
производится симметрирование кривой —— ~ ср (/) графо-
Ян
аналитическим методом, аналогичным описанному ранее
в главе второй (рис. 54). Заметим, что при значениях pj < 1
7
кривая —— = <р(7]) поднимается, а при значениях р1 > 1 —
Ян
опускается. Обычно симметрирование производят для двух
Рис. 54. График симметрирования характеристи-
ческого сопротивления оконечного полузвена
узкополосного фильтра
экстремальных значений функции z = ср (/), полагая, что
выполнение симметрирования для этих двух значений авто-
матически влечет за. собой выполнение симметрирования
для всех остальных значений. Экстремальными значениями
функции zc = ср (/) в рассматриваемом примере являются
zcj = = 0,999905 (/' = .10,02375 кгц),
Ян
zc2 = —^— = 0,627688 (/" = 8,85 кгц).
Ян
Находим отклонения А; и А2 функции zc = в экс-
тремальных точках от значения г = 1,0,
Al = I гсо — zcl | = | 1 - 0,9999051 = 10,0000951,.
— zc21 = | 1 - 0,6276821 = 10,372318). . .
138
Разность отклонений
Д2 — Ai = | 0,372318 - 0,0000951 = 10,372223|.
Среднее отклонение
' д = -4 _ 0,372223
~ 2 “ 2
Значение г'с2 на частоте с учетом среднего отклонения
= 10,1861121.
<2 = ze2 + А = 0,627682 + 0,186112 = 0,813794.
Коэффициент несогласованности и коэффициент нагрузки
на частоте f" соответственно равны:
1 — гс2 1 1 —0,813794 = |0,Ю2661
112 1 + 2с2 | 14-0,813794
Pi=
гс2
0,627682
0,813794
= 0,771307.
Полагая, как и при расчете широкополосного фильтра,
Коэффициент нагрузки одинаковым на всех частотах,
.Находим значения z'c} и 3Н1 на частоте
Pi
0,999905
0,771307
= 1,296377,
1 ~41
1 + гс1
1 — 1,296377
1 + 1,296377
= 0,129063.
Сравнивая значения йн1 и Зн8, видим, что они мало от"
Личаются друг от друга, и поэтому окончательно выбираем
Коэффициент нагрузки pj = 0,771307.
Определяем значение расчетного характеристического
Сопротивления
р _______________ '<
^расч - pi
1500
0,771307
— 1944,75 ом.
Пересчитанные значения z'Q представлены на рис. 54,
где выделены частоты полного согласования = 9,19 кгц
И /f| = 11,075 кгц. ‘
Определяем величины единичных индуктивности L„ и
емкости Со и рассчитываем все элементы фильтра, предва-
рительно составив его полную принципиальную схему (с|ко-
НСЧНые полузвенья типа 2В'1А' 0,5п°, пять промежуточных
.439
Тип и номер звена Расчетный коэффн цнент
Т-образ- ное IV m'v > 1 т'2= 2,909309
VI т'3 = 5,021913
VIII т'4 = 8,182920
X «5= 11,183192
Тип н номер звена Расчетный коэффн цнент
П - о б р а з- н о е V < 1 т3 = 0,275961
VII т4 = 0,168602
IX /tig = 0,126409
2т'2___________
(т'2т12-т12') n
0,443766
0,198126
0,112820
0,080884
2'”" (111 + ^g)3
/ y.2 //O 2\ n
l — m 41 I n
0,416267
0,241509
0,178688
Таблица 23
(m'2 —1)2л
2п/3
3,524233
7,213715
12,367551
17,140830
—<n"2i)2j (1 - m"2j n
2m’ (Ц, + т|2)г
1,679476
2,966330
4,033777
Тнп н номер эвена Расчетный коэффи- циент т «2 = 2 2 *lj + *12
Т-образ- ное IV VI VIII X т’, > 1 с' т.^- 2,909309 «3 5,021913 «4 = 8,182920 «5 11,183192 1,430157 2,479027 4,039432 5,520492
Тнп и номер звена Расчетный коэффи- циент ч т" Р2 *11 + *12
П - о б р а з- н о е V VII IX m"v < 1 /Из == 0,275961 «4 = 0,168602 • «5 = 0,126409 0,136226 0,083229 0,062401
Продолжение
2т’ а == — 1 '" -ч> ск “
(т'2~1) + ria) - 31 ^0[мгн] - а,С0 [п0] -
0,384829 108,877650 3624,946500
0,204719 222,860510 1618,411028
0,122483 382,083000 921,582100
0,089003 529,547257 660,711412
(’ll- Т|2 4 = Ск —
12 - а,/.,, [мгн] = ^Со [Л(в]
2m’ (т), + т|а) •
1,627507 12,860159 13 718,965970;
2,733580 7,461188 24 230,760000
3,670133 5,520387 32 950,307000
звеньев типа lA'ln® и четыре промежуточных звена типа
1В'1п°). Полная принципиальная схема узкополосного
фильтра представлена на рис. 53.
L = ..^Расч. ------------1944^75------= 3()
2я/0 2т:-10.023750-10»
1
2х/р1? расч
-----.------!------------= 8168,599
2^-10,023750-108-1944,75
пф.
Затем приступаем к расчету номинальных величин эле-
ментов всего фильтра. Расчет дается для оконечного полу-
звеиа и двух типовых промежуточных звеньев. Расчет
остальных звеньев сведен в табл. 28 и 29.
Таблица 29
Тип звена Расчетный коэффициент С*сл . к сп - Я2С0 /р. кгц
Т-образное m'v > 1 ^2 = 2,909309 raj = 5,021913 т’ = 8, 182920 = 11,183192 3143,513780 1672,268200 1000,514500 727,033000 11731,333450 20250,177470 32996,500200 45094,685000 8,016546 8,385110 8,486442 8,512376
Тип звена Расчетный коэффициент ^СЛ. К = '^0 1 '2^0 /р. кгц
П-образное < 1 т3 = 0,275961 «4 = 0,168602 «5 = 0,126409 13294,476558 22239,520000 29979,840000 1112,775567 679,863500 509,729645 11,989977 11,844630 11,807530
Расчет оконечного полузвена. Начинаем
расчет с Г-образных оконечных полузвеньев (рис. 55),
являющихся I и XI звеньями принципиальной схемы,
т\ = 0,837052,
0Ц = п = 3,115078,
142;
Рис. 55, Расчетные
соотношения для
Г-образного полу-
звена типа
2В'1А'0,5п узко-
полосного фильтра
iK=,,iio’ ск=я1со’
^n = Vo-
* 2
g 22, = JJZ3391! = 0,441997,
11 n 3,115078
R = —!______= --------A----------= 0,493542,
Г2 7]! + 0,852372 + 1,173371
= Lu = ^Lo = 0,441997-30,894 = 13,655055 мгн,
Ci = Cu = «A = 3,115078-8168,599 = 25410,714397 пф,
L,„ = Lj, = %L0 = 0,493542-30,894 = 15,247486 мгн.
Сразу же после расчета элементов звена проверяем резо-
нансную частоту контура. Совпадение ее значения с теоре-
тической частотой среза Д свидетель-
ствует о правильности расчета.
f г=----------!-----=
_ ________________1__________________
2п У 13,655055-10~3-25410,714397-10~12
= 8,547000 кгц
(fi — 8,543964 кгц).
Далее рассчитываем последовательно
два типовых промежуточных звена
(рис. 56 и 57).
Расчет одного промежуточного звена.
Расчет Т-образного типового звена (II звена принципи-
альной схемы):
т; « 1,644673,
«1
а2 =--------
а
-----—644--73-------= 0,811878,
0,852372 +1,173391
2m,
2-1,644673
__Q 952335
(1.6446732 — 1) (0,852372 + 1,173391)
«;2-1Уя
= ~3
2/п^
(1.6446732 — 1 )2-3,115078 = j 017738
2-1,644673s ’ ’
143
2m'3
(mJ2 - l)(mfr? -4)n
-----------------^±644673»----------------------- 847061,
(1,644673*—1)(1,6446732 • 0.8523722— 1,1733912) 3,115078
L2 = pjL,, = 1,017738-30,894 = 31,441998 мгн,
C2 = аД = 2,847061-8168,599 = 23256,4915 пф,
C12 = aC0 = 0,952335-8168,599 = 7779,2427 пф,
Рис. 56. Расчетные
соотношения для
Т-образного звена
типа J А'1п узкопо-
лосного фильтра
zk= ск=я1Со-
ССЛ.К-аСо- <-п“а2ео
Рис. 57. Расчетные соотноше-
ния для П-образного звена
типа 1В'1п узкополосного
фил ьтра
ск ‘Vc CM.KJ?C0-
С22 = С23 = а2С0 = 0,811878-8168,599 = 6631,8058 пф,
Ал АЛ А V г ’ ’ 'т' 1
f —________1 =
/₽2 2г.У ЦС2
=------- 1—........................ --= 5,887582 кгц,
2г. У 31,441998-10—3-23256,4915-10—12
{/;, = 5,888926 кгц)
Расчет другого промежуточного звена.
Расчет П-образного типового звена (III звена принципиаль-
ной схемы)
т2
т11 + Чз
т’2 = 0,472942,
-------°’472---------= 0,233464,
0,852372 + 1,173391
444
a 2wH'/ + ^a)2 =
— 2-0,472942 (0,852372+ 1.173391)2 — 0 841852
~ (1.1733912 — 0,4729422-0,8523722)2-3,115078 ~ ’
p _ (’12~m2!’li) (l-m?)" =
2«; ( + t)2)2
_ (1,173391^— 0,4729422-0,8523722) (1 — 0,4729422)-3,115078 __
~ 2 0,472942 (0,852372 + 1,173391 )2 ~
= 0,757957,
p = (’ll ~ от?’1?) ’ll =
2m2 (’ll + 12)
_ (1,1733912 — 0,4729422 0,8523722) -1,1733912 _ q 874175
2-0,472942-(0,852372 + 1,173391) ~ ’
L3 = ajL0 = 0,841852-30,894 = 26,008166 мгн,
C3 = fijCo - 0,757957-8168,599 = 6191,4468 пф,
Cl3 = pC0 = 0,874175-8168,599 = 7140;7850 пф,
C21 = C25 = p2C0 = 0,233464-8168,599 = 1907,0738 пф,
f = 1 ' - =
Р3 2к V LaC3
=-------- 1 -.........................= 12,547050 кгц
2л]/ 26,008166-10^3 -6191,4468-10-12
(Л2 = 12,548271 кгц).
Расчет остальных звеньев представлен в табл. 28 и 29.
Следует отметить, что расчет элементов велся с учетом мно-
жителя сопротивления 7,1 7,2 . Если расчетные значения
индуктивностей оказываются большими, практически трудно
реализуемыми, рекомендуется пользоваться множителем
4»
’ll + ’la
6 Т. Ю Куцко
145
Для проверки правильности расчета элементов фильтра,
т. е. равенства резонансных частот сложных контуров со-
ответственно теоретическим частотам среза Д и Д, прово-
дится расчет резонансных частот сложных контуров.
Резонансная частота любого контура определяется по
формуле
Рис. 58. Последовательно-
параллельный контур и за-
висимость его реактивного
сопротивления от частоты
Рис. 59. Параллельно-
последовательиый контур
и зависимость его реак-
тивного сопротивления
от частоты
Значения L и С сложного контура нетрудно найти, ис-
ходя из следующих рассуждений. Например, для последо-
вательно-параллельного контура, состоящего из элементов
Llt Cj и С2, требуется найти резонансную частоту /р (рис. 58).
В момент резонанса контур представляет собой па-
раллельный контур, одно плечо которого составит емкость
С2, а. другое — эквивалентная индуктивность Lx (так как
сопротивление последовательного контура на частоте /р
имеет индуктивный характер). Резонансная частота всего
контура
/рслк
Для ее определения необходимо найти Д. Однако эту,
же резонансную частоту можно выразить через известную
146
индуктивность Л, и эквивалентную емкость Сх. При этом
емкости Cj и С2 оказываются подключенными последова-
тельно к индуктивности Lj и эквивалентная емкость
Q __ ClCg
Cj + с2
Резонансная частота всего сложного последовательно-
параллельного контура при известных индуктивности L,
и емкостях Cj и С2 определится как
₽ 2к уТа 2я 1 L / \
V k G + с, I
Аналогичные рассуждения проводим для параллельно-
последовательного контура (рис. 59). В этом случае при ре-
зонансе эквивалентное сопротивление контура L1C1 также
должно быть индуктивным. Находим резонансную частоту
всего контура, состоящего из индуктивности У и эквива-
лентной емкости С., составленной из параллельно соеди-
ненных емкостей Cj и С2,
J Р- ел. к „
2~ у Li (Су -г С2)
Аналогично определим резонансные частоты всех слож-
ных контуров. Обозначения контуров даны согласно прин-
ципиальной схеме (см. рис. 53).
Расчет резонансных частот для последовательно-парал-
лельных контуров (см. рис. 58) сведен в табл. 30. Расчет
резонансных частот для параллельно-последовательных
контуров (см. рис. 59) представлен в табл. 31.
Таблица 30
Порядковый номер конту- ра (согласно принципиаль- ной схеме) LK, мгн Ск, пф Ссл. к-пФ сксел. к /р. сл. к- = /2 [кгц]
^к^^сл к |«^1
11 31,44 23 256 7779 5829 11,7620
IV 108,88 3 625 3143 1683 11,7615
VI 222,86 1 618 1672 822 11,7624
VIII 382,08 922 1000 480 11,7610
X 529,55 661 727 346 И 7600
6*
147
Таблица 31
Порядковый номер конту- ра (согласно принципиаль- ной схеме) LK, мгн ск, пф Сел. К’ пФ “ ск + Ссл. к 1пф] /р. сл. к“ - [кгц]
III 26,01 6 191 7 141 13 332 8,5505
V 12,86 13719 13 294 27 013 8,5430
VII 7,46 24 231 22 329 46 560 8,5441
IX 5,52 32 960 29 980 62 930 8,5438
Как видно из приведенных расчетов и в соответствии
с § 5, резонансные частоты всех сложных последовательно-
параллельных контуров одинаковы и равны верхней теоре-
тической частоте среза Д. Резонансные частоты всех парал-
лельно-последовательных контуров равны нижней теорети-
ческой частоте среза Д. Неравенство резонансных частот
сложных контуров частотам Д или Д означает ошибку в рас-
чете соответствующих емкостей, включенных последова-
тельно или параллельно контуру. Правильность расчета
элементарных контуров была подтверждена ранее равен-
ствами / = При достаточно узких полосах пропуска-
ния (n = 20-S-40) резонансные частоты контуров распола-
гаются сравнительно близко друг к другу. Поэтому для
соблюдения необходимой точности расчет рекомендуется
производить на счетной машине с точностью до шестого
знака.
Для узкополосного фильтра дадим приближенный рас-
чет амплитудно-частотной характеристики, рассчитывая
затухание только на средней частоте полосы пропускания Д.
Этого достаточно для оценки затухания всего узкополос-
ного фильтра в целом.
N
& = 2п Ж ти
h Q 1 + ^ '
I
Подставив в эту формулу все значения mv соответственно
для каждого звена узкополосного фильтра и задавшись
добротностью (например, Q = 50), получим величину за-
тухания, вносимого всем фильтром на средней частоте,
,, 2-3,115078 / 2-0,837052 , 1,644673
/• 50 \ 1 + 0.8370522 1 + 1.6446732
+ 1 + 2.9093092 + - 1 + 0.4729422
+ - 0,275961 + 8,182920
1 + 0,275961® 1 + 8,1829202
+ 11,183192 1 + 11,183192я 4- 0,126409 I + 0,1264092
= 0,368682 неп,
5,021913
1 + 5,021913®
0,168602
1 -f-0,1686022
b'f = Jp,368682 = з 205930 дб.
л 0,115
Зная затухание bf при известном напряжении на входе,
можно определить величину напряжения на выходе фильтра
по формуле
b' = 201g-1-,
где UY — величина напряже-
ния, подаваемого на
вход фильтра;
U2 — величина напряже-
ния, снимаемого с
выхода фильтра;
bf — величина рассчи-
танного затухания,
выраженная в деци-
белах.
Рис. 60. Экспериментальная
амплитудно-частотная харак-
теристика узкополосного
фильтра с полосой пропуска-
ния 8,85 — 11,35 кгц
Полагая = 5 в,
находим 1/.2 £/ВЬ1Л, т. е.
t/2
5
1,446186
3,457369 в.
Этим заканчивается расчет узкополосного фильтра при
2 < п < 50. Как видно из приведенного расчета, затуха-
ние в полосе пропускания растет с уменьшением ширины
полосы пропускания, или, что одно и то же, с ростом зна-
чения п. Как показали произведенные расчеты, подтверж-
денные экспериментальными кривыми, при п — 50 и числе
звеньев N ~ 3 :-5 затухание на средней частоте составит
b'f = 20-н-25дб при Q = 50. Такие фильтры не могут быть
реализованы, так как дают сильное ослабление в полосе
пропускания и практически слабо выделяют пропускаемый
сигнал.
149
Некоторое уменьшение затухания в полосе пропускания
дает применение высокодобротных контуров с катушками
на броневых оксиферовых сердечниках (р0 = 1000) вместо
Рис. 61. Принципиальная схема узкополосного фильтра с полосой
пропускания 9,4—10,6 кгц
Li = 140 мгн; L-! = 29,7 мгн; L3 = 15,2 мгн; L. — 127,7 мгн; Ls — 7,53 мгн;
L, = 273,5 мгн; L, = 5,2 мгн; L3 = 372 мгн; La - 140 мгн; = 11,808 мгн;
Lti = 11,808 мгн
С, = 2150 пф; С3 = 15 600 пф; С„ = 13 000 пф; С, = 2540 пф; Cs = 27 700 пф;
С, = ИЗО пф; С7 = 40 500 пф; Св = 820 пф; С, = 2150 пф; Си = 13 400 пф;
С„ = 6 750 пф; С1а = 4900 пф; С13 = 12 230 пф; С„ = 2700 пф; С15 = 17 200 пФ;
С,„ = 1930 пф; С„ = 13 200 пф; Ст = 13 200 пф; С„ = 2460 пф; Сх = 2460 пф;
Са1- 13 470 пф; Си= 13 470 пф; Си = 1512 пф; C3i = 1512 пф; Ск = 21 930 пф;
См «= 21 930 лф; 027=1100 пф; С.» =1100 пф; Сав = 30 000 пф; С30 =
= 30 000 пф
7?н = 1500 ом
fi = 9,2 кгц; f- = 7,4 кгц; = 11,3 кгц; ft = 8,84 кгц; — 11,03 кгц; f3 =
= 9,07 кгц; f- = 11,00 кгц; = 9,13 кгц; !<, — 9,2 кгц
Индуктивности выполнены на альенферовых сердечниках ТЧ-60 (24 х 0,5);
емкости — конденсаторы типа БГМТ
катушек на альсиферовых кольцах (;i0 = 55 ^-60). Доброт-
ность таких контуров может быть повышена до 300—400,
а, следовательно, затухание b'f
уменьшится соответственно до
10—15 дб. Однако фильтры
с очень узкой полосой пропуска-
ния (при п > 50) вообще не
Рис. 62. Амплитудно-частотная ха-
рактеристика узкополосного фильтра
с полосой пропускания 9,4—10,6 кгц
t/BX-5 в; t - + 20° С: *р=40 дб
могут быть реализованы по такой методике расчета. Поэтому
в следующем параграфе приводится методика получения
таких узкополосных фильтров.
150
В заключение приведем экспериментальную амплитудно-
частотную характеристику рассчитанного фильтра, которая
отвечает предъявленным требованиям (рис. 60).
Рис. 63. Принципиальная схема узкополосного фильтра с полосой
пропускания 3,1—3,5 кгц
= 14,9 мгн; L2 = 39,6 мгн; L3 ~ 9,4 мгн; L, = 231,3 мгн; L5 ’ 14,9 мгн;
Л-в = 1,3 мгн; L, = 1,3 мгн
С, = 132 137 пф; С2 = 98 529 пф; С3 = 202 208 пф; Ct = 12 430 пф; С5 =
= 132 137 пф; Св = 99 953 пф; С7 = 96 709 пф; С8 = 26 908 пф; С„ = 71 713 пф;
С„ = 71 713 пф; Сп = 14 819 пф; С„ = 14 819 пф; С,3 = 169 447 пф; Си =
- 169 447 пф
Дн = 1500 ол»
А = 3,59 кгц; f, = 2,55 кгц; f3 = 3,65 кгц; = 2,97 кгц; А = 3,59 кгц
Рис. 64. Амплитудно-частотная характеристика узко-
полосного фильтра с полосой пропускания 3,1—3,5 кгц
ивх-5 в; t - + 20° С; *р-40 дб
На рис. 61—64 представлены схемы и эксперименталь-
ные характеристики узкополосных фильтров, рассчитан-
ных по описанной методике и практически изготовленных.
151
13. Расчет узкополосных фильтров (для п > 50)
Основными параметрами фильтра любого типа являются
полоса пропускания и затухание в полосе пропускания и
задерживания. Большое затухание в полосе пропускания
приводит к неудовлетворительной работе фильтра.
Как известно, затухание в полосе пропускания узкопо-
лосных фильтров зависит от добротности катушек индуктив-
ности Q, числа звеньев N, а также критерия полосности п:
Рис. 65. Принципиальная схема узкополосного фильтра с полосой
пропускания 73,4— 74,6 кгц
L, = 0,048 мгн; L, = 7,113 мгн; Ls = 0,037 мгн; L, — 39,471 мгн; L5 =
~ 0,019 мгн; £в « 77,652 мгн; L7 = 0,048 мгн; L, — 0,5 мкгн; La — 0,5 мкгн
С, = 93 606 пф; С, = 686 пф; С, = 121 916 пф; С, = 120 пф; = 240 553 пф;
С, = 61 пф; С, = 93 606 пф; С8 = 8994 пф; С, = 5603 пф; С10 = 2642 пф;
С„ = 10 292 пф; С1а = 1424 пф; С13 = 5711 пф; Си =5711 пф; С15 = 1205 пф;
С,в = 1205 пф; С17 = 12 162 пф; Са = 12 162 пф; С№ = 703 пф; С» = 703 пф;
С2, = 20 860 пф; Сш = 20 860 пф
7?н = 1500 ом
I, = 74,755 кгц; f, = 72,056 кгц; /3 = 74,922 кгц; 1, = 73,094 кгц; Ь = 74.810 кгц;
[6 = 73,206 кгц; f7 = 74,755 кгц; fp 2, 4, 6 = ?2 = 74.755 кгц; fp 3, 5 = f 1 =
— 73,257 кгц
Особое значение приобретают эти факторы в таких
фильтрах, у которых ширина полосы пропускания состав-
ляет всего несколько процентов от средней частоты /0, а
коэффициент п достигает большой величины (свыше 50).
Например, приведенный на рис. 65 фильтр со средней
частотой /о = 74 кгц, полосой пропускания А/ = 1200 гц
и критерием полосности п = 61,668890 состоит из семи
звеньев, большого числа элементов L и С и имеет затуха-
ние в полосе пропускания около 40 дб. Катушки индуктив-
ности выполнены на тороидальных альсиферовых сердеч-
никах. Если даже заменить их катушками индуктивности
с повышенной добротностью (Q > 50) на оксиферовых сер-
152
дечниках, то затухание такого фильтра в полосе пропуска-
ния все равно составит не менее 20—30 дб. Качество такого
фильтра будет очень низким. При соотношении 1%
/о
Рис. 66. Эквивалентные схемы звеньев
узкополосных фильтров (л > 50) и их ха-
рактеристики: а — схема с внешнеемкост-
ной связью; б — схема с внутриемкостной
связью; в — схема с внутрииндуктивной
связью; г — асимметричная амплитудно-
частотная характеристика; д — симметрич-
ная амплитудно-частотная характеристика
резонансные частоты контуров такого фильтра распола-
гаются очень близко друг к другу и требуется очень точный
расчет фильтра и прецизионная аппаратура для его на-
стройки. Поэтому при п > 50 рекомендуется применять
фильтры, работающие на несколько ином принципе.
Этот принцип заключается в том, что узкополосные
фильтры с п > 50 выполняются на связанных контурах,
число которых выбирается от двух и выше; потери в них,
учитываемые иначе, чем в цепочечных фильтрах, рассмат-
риваются как эквивалентные сопротивления нагрузок. Су-
ществуют два типа схем
на связанных контурах: с
внешнеемкостной связью *
(эквивалент схемы звена
фильтра с последователь- 3,0
ными контурами) и вну-
триемкостной связью (экви-
валент схемы звена филь-
тра с параллельными кон-
турами). Связь между кон- 2,0
турами может быть также
индуктивной (рис. 66).
Рис. 67. Амплитудно-ча-
стотные характеристики
узкополосного фильтра
(м > 50) прн различных
коэффициентах связи
/ — при Асв< Акр; 2— при *св-
“ *кр; 3-при *св > *кр
Рис. 68. Сравнительные амплитуд-
но-частотные характеристики узко-
полосных фильтров
I — характеристика фильтра, рассчитан-
ного по методике расчета узкополосных
фильтров (2 < п < 50), 2 — характери-
стика однозвенного фильтра на связанных
контурах; 3 — характеристика двузвен-
ного фильтра на связанных контурах
Коэффициент связи может меняться плавно или дискретно:
Асв < КР> kCB = kKP, kCB > Акр. Величина коэффициента
связи определяет форму амплитудно-частотной характери-
стики (рис. 67). Увеличение числа пар связанных конту-
ров позволяет уменьшить ширину полосы пропускания
и увеличить крутизну характеристики (рис. 68).
При относительно малой ширине полосы пропускания
(п > 50) характеристика затухания будет всегда симмет-
ричной относительно средней частоты полосы пропускания
154
При значительном увеличении полосы пропускания (п^50)
может возникнуть некоторая асимметрия.
В связанных контурах с внутриемкостной связью при
Асв > Акр форма характеристики затухания будет двугор-
бой (см. рис. 67). Асимметрия характеристики наблюдается
при росте параллельного сопротивления потерь с увеличе-
нием частоты, что имеет место для большинства катушек
индуктивностей, и проявляется в увеличении верхнего мак-
симума (см. рис. 66). Сгладить характеристику затухания
Рис. 69. Схема и частотная зависимость сопро-
тивления одного звена узкополосного фильтра
с внутриемкостной связью
можно путем включения активного сопротивления последо-
вательно с С] и С2.
Схемы с внешнеемкостной связью чаще будут давать
асимметричную характеристику, так как выходное напря-
жение U2 развивается на реактивном сопротивлении индук-
тивности L2, возрастающем с увеличением частоты. Но если
сделать катушку индуктивности с постоянной добротностью
Q в полосе пропускания (т. е. добиться, чтобы сопротивле-
ние потерь катушки было прямо пропорционально частоте),
то и здесь этот эффект также можно скорректировать.
Рассмотрим работу одного звена узкополосного фильтра
с внутриемкостной связью (рис. 69). Очевидно, входную
емкость Свх и параллельный контур LC можно рассматри-
вать как сложный параллельно-последовательный контур.
Тогда при настройке элементарного контура LC на частоту
/, лежащую несколько ниже частоты /2, этот контур бу-
дет представлять собой эквивалентное индуктивное сопро-
тивление Lx. Весь контур CBX-LX на частоте f является
155
последовательным контуром. На частоте Д в таком эквива-
лентном последовательном контуре наступит резонанс на-
пряжений. На частоте Д в элементарном контуре LC насту-
пит собственный резонанс. Для параллельного контура это
резонанс токов (т. е. проводимость такого контура равна
нулю). Следовательно, диапазон частот Д—и явится по-
лосой пропускания такого фильтра. На частотах выше Д и
ниже Д звено фильтра, образованное контуром LC-CBX, бу-
дет представлять собой емкостное сопротивление большей
или меньшей величины, а весь фильтр явится емкостным
делителем.
Очевидно, усилить избирательные свойства такого филь-
тра можно при применении последовательного соединения
нескольких звеньев. Экспериментальные исследования дали
неплохие результаты при использовании двухзвенной схемы.
Должный выбор частот Д и Д (достаточно мало отли-
чающихся между собой) в сочетании с высокодобротными
катушками индуктивности позволяет получить фильтры
с требуемыми характеристиками затухания сравнительно
простым путем.
Узкополосные фильтры на двух связанных контурах
могут быть рассмотрены как трехэлементные цепочечные
фильтры, соответственно Т-образного или П-образного ви-
дов, потери которых представлены как последовательные
или параллельные активные сопротивления контуров.
Обычно Rx = R2 = 7? (рис. 66).
При преобразовании частот, аналогичном преобразова-
нию частот в цепочечных фильтрах, нормированная пере-
менная частота таких фильтров определяется из выраже-
ния
где Д = V/1/2 — средняя частота фильтра;
Д и Д — нижняя и верхняя теоретические частоты
среза. (Вместо Д и Д могут быть исполь-
зованы частоты /01 и /е1).
Резонансные частоты звеньев:
для схем с внешнеемкостной связью
156
для. схем с внутриемкостной связью
/р1 = - 1 .
2я у (Cj -|- С3)
Входное сопротивление схемы с внутриемкостной связью
на частотах /у и /2 равно RBX = .
Коэффициент связи и входное сопротивление на частоте
/0 рассчитываются по следующим формулам:
для схем с внешнеемкостной связью
1
ь = ___ _____
Явх = /?н[1+(<Ж)21;
для схем с внутриемкостной связью
£ ,в = Сз ,
У (Q + с3) (С2 + с3)
п __ .
ВХ 1 + (Q^cb)2 ’
здесь Q — добротность.
Таблица 32
Ь’, дб <г*св <?/л W rjoort V
0,05 1,и 0,70 3,8 6,8 22
0,10 1,16 0,84 3,2 5,7 18
0,20 1,24 1,04 2,7 4,8 15
0,30 1,30 1,18 2,5 4,4 14
0,40 1,35 1,29 2,4 4,1 13
0,50 1,41 1,40 2,2 3,9 12
0,70 1,50 1,59 2,1 3,6 11
1,00 1,63 1,82 2,0 3,3 10
1,50 ' 1,80 2,12 1,8 3,0 10
2,00 2,00 2,45 1,7 2,9 9
Примечание: т;10, г|20, т|40 — нормированные частоты,
затухание на которых больше затухания на средней частоте
/0 на 10, 20 и 40 дб соответственно.
157
Рис. 70. Амплитудно-частотная
характеристика узкополосного
фильтра с /0 = 1700 гц и по-
лосой пропускания if = 20 <-
120 гц
1 — при ДЛ = 20 гц", 2 — при Д^а =
- 120 гц
Рис. 71. Амплитудно-частотная
характеристика узкополосного
фильтра с /0 = 65 кгц и полосой
пропускания Д/ = 300 гц
Рис. 72. Амплитудно-ча-
стотная характеристика
узкополосного фильтра с
f0 = 500 гц и полосой про-
пускания Д/ = 20 гц
В очень узкополосных фильтрах (при п > 50) оба кон-
тура (для схем с двумя связанными контурами) настраи-
ваются на одну частоту /0 и выполняются идентичными,
т. е. Qi = Q2 = Q.
Расчет характеристики затухания может быть произве-
ден согласно табл. 32.
В узкополосных фильтрах (при п ~ 50 и k.K > &кр) рас-
чет элементов схем выполняется согласно табл. 33.
Таблица 33
Тип схемы 2я/0£, R 1 Реактивное сопротивление связи
С внутри- емкостной связью ^СВ ^св 1 kca 1 = Rh 2я/0С3
С внутриин- дуктнвной связью ^св 1 ^св ^св 2~f0L3 = RH
Продолжение
Тип схемы *св /2 д/ дб >3
С внутрн- емкостной связью С3 Ci + с3 fo /0 К'-»?. о.1< 2 feCB
С внутриии- дуктивной связью Т'З Li + L3 fo /o/l-^св 0>1^св 2 kCB
На рис. 70, 71 и 72 приведены экспериментальные ха-
рактеристики изготовленных фильтров.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
НАСТРОЙКА И КОНСТРУИРОВАНИЕ ФИЛЬТРОВ
14. Потери в элементах фильтров
Получение фильтра с заданными характеристиками за-
тухания включает в себя расчет и последующую настройку
изготовленного фильтра. В свою очередь, настройка фильтра
состоит из настройки катушки индуктивности, элементар-
ных и сложных контуров и настройки всего фильтра
в целом.
Настройка контуров с целью получения заданной доб-
ротности вызывается необходимостью уменьшить потери
в катушках индуктивности (потерями в конденсаторах
пренебрегаем ввиду их малости). Потери вызывают затуха-
ние, фазовый сдвиг и изменяют характеристическое сопро-
тивление фильтра, что приводит к амплитудным и нелиней-
ным искажениям.
Потери в элементах определяются отношением реактив-
ной мощности к активной, выделяющейся на элементах.
Это отношение называется добротностью и обозначается Q,
Рассмотрим составляющие потерь в контуре и возможные
пути их уменьшения с целью получения максимально воз-
можной добротности.
Если потери в катушке индуктивности отобразить не-
которым эквивалентным сопротивлением, последовательно
включенным (схема применяется при работе на низких
частотах, см. рис. 73), то добротность катушки определится
следующим образом:
Q = Рг = = <о/'эф
160
где LS(t> — эффективная индуктивность катушки на данной
частоте;
/?9ф — эффективное сопротивление катушки индуктив-
ности.
Эффективное сопротивление состоит из сопротивления
обмотки постоянному току /?0 и суммарного сопротивления
потерь /?п переменному току на данной частоте
/?эф ~ R« + Rn — Ro + (RCT 'Г Rm) = Ro + (Rft + Rp + Rf)-
Суммарное сопротивление потерь Rn складывается из
потерь в сердечнике (так называемых потерь в стали R т:
на гистерезис Rh, последей-
ствие Rp) и потерь в обмотке 1~>эф Яэф
(так называемых потерь в ме- 0-----—। ।—&
ди RM: на вихревые токи Rf
И Пр). Рис. 73. Эквивалентная схема
Потери на гистерезис воз- катушки индуктивности
растают пропорционально на-
пряженности поля; сопротивление, вызываемое этими по-
терями, выражается формулой
R/.-
где
ч
Ро — начальная магнитная проницаемость;
v — постоянная Релея;
L — индуктивность;
И — напряженность магнитного поля;
/ — текущая частота.
Коэффициент потерь на гистерезис
г = Rh
2-/LII ’
Потери на вихревые токи (токи Фуко) возрастают про-
порционально квадрату частоты; соответствующее сопро-
тивление выражается формулой
Rr = 8^Z/2L10\
где у — коэффициент мощности вихревых токов, зависящий
рт размеров, формы и материала сердечника,
161
Коэффициент потерь на вихревые токи
' 2-/3Z.
Потери на последействие связаны с остаточным состоя-
нием магнитного поля; соответствующее сопротивление по-
терь выражается формулой
R„ = nLf.
Коэффициент потерь на последействие
Коэффициенты 8ft, 6f, 8р входят в коэффициент потерь
катушки индуктивности 6£1 и его значение иногда приво-
дится в таблицах.
Применение ферромагнитных сердечников дает возмож-
ность получать катушки с большими индуктивностью и
добротностью, чем у катушек с воздушными сердечниками
при тех же габаритах. Поэтому стремятся применять сер-
дечники с большой магнитной проницаемостью и малыми
потерями. Чтобы получить сердечники с более стабильными
характеристиками (малой зависимостью индуктивности ка-
тушки от величины протекающего по ней тока, большего
постоянства магнитной проницаемости и т. п.), в настоящее
время изготовляют сердечники с зазором из пресспорошков,
обладающие малыми потерями. Сочетание большой магнит-
ной проницаемости с малыми потерями обеспечивает полу-
чение высокой добротности, а наличие зазора — стабиль-
ность величины добротности.
Наиболее распространенные типы материалов сердечни-
ков: альсифер (на низких частотах) и оксифер (на высоких).
Альсифер — пресспорошок из сплава алюминия, кремния
и железа (р0 = 60). Наиболее распространен альсифер
марки ТЧК-55, обладающий малыми потерями и малым
коэффициентом нелинейных искажений, а также отри-
цательным температурным коэффициентом магнитной про-
ницаемости. Оксифер — пресспорошок на основе сплава
окислов железа с марганцем или никелем. Широко распро-
странен марганцевый оксифер марки М-2000 (р0 = 2000),
с наиболее выгодным соотношением потерь.
1С2
Самыми распространенными типами сердечников яв-
ляются броневой п тороидальный. В броневых сердечниках
индуктивность потока рассеяния наименьшая и магнитные
свойства материалов используются наилучшим образом.
Наиболее употребительны броневые сердечники с внутрен-
ним зазором. Введение воздушного зазора стабилизирует
характеристики сердечника. Тороидальные сердечники с за-
зором широкого применения не нашли.
Индуктивность катушки с броневым сердечником при
наличии воздушного зазора приближенно определяется
по формуле
Pi Н>
Считая, что
_1_ = А А
Рэф Р-1 "Г” .’-Ч ’
получаем
,, ______Н_______
гэф , , ’
£ j. ______
I Р2 ' /х
где Р-! — магнитная проницаемость материала сер-
дечника;
[i2 — магнитная проницаемость воздуха;
/ = /1 -I- /2 — общая длина магнитной силовой линии;
NB — число витков;
— сечение сердечника.
Полагая, что /2 = о (величина воздушного зазора), а
S < 4 (величина магнитопровода сердечника) и магнит-
ная проницаемость воздуха ц2 1, получаем
Иэф =
, 8
1 + Pi —
Задаваясь различными величинами зазора 8, рассчиты-
ваем ряд соответствующих значений р.эф, что, в свою оче-
редь, позволяет получить катушки с различным числом
витков обмотки при одном и том же заданном значении ин-
дуктивности.
163
Число витков катушки определяется по формуле
V 4тс|лэф5
Диаметр провода с изоляцией
d"3 V r.Ne
где S, — площадь окна .намотки, равная 0,4 см2 для сер-
дечника типа ОБ-20;
р — коэффициент, учитывающий плотность заполне-
ния окна сердечника; для ОБ-20 полагаем р 1,6.
Li «в 3,295 гн; « 0,802 гн; L3 = 3,295 гн; « 42,956 гн; Ls « 181,180 гн;
L6 = 40,745 гн; L7 = 42,956 гн
== 5,076792 мкф; С3 — 64,835970 мкф; С3 = 5,076792 мкф; С4 = 2,528480 мкф;
Cs = 167 400 пф; Св — 3,096375 мкф; С7 = 2,528480 мкф; Св = 5,952393 мкф;
С9 « 5,952393 мкф; Cw = 1,643138 мкф; Си « 1,365278 мкф; Си = 0,779178 мкф
Ян = 300 ом
fi «= 38,931 гц; = 22,089 гц; f3 = 38,931 гц; f4 = 484 гц; f5 «= 915 гц; k —
« 449 гц; в 484 гц
Катушки индуктивности выполнены на сердечниках типа ОБ-ЗО, емкости —
конденсаторы типа МБМ
Приведенные формулы позволяют рассчитать катушку
индуктивности.
Добавим, что магнитная проницаемость Рэф может быть
определена с помощью графиков и табл. VI и VII прило-
жения.
В заключение следует сказать, что существующее мнение
о возможности применения оксифера только на высоких
частотах (свыше 100 кгц) начинает меняться на основании
проведенных в последнее время исследований. Оказывается
возможным применение оксифера и на более низких часто-
тах, вплоть до десятков герц. Правда, для получения вы-
164
сокодобротных катушек индуктивности на столь низких
частотах применяется оксифер специальных марок (пред-
почтительнее оксифер никелевый) и требуетея тщательное
изготовление и настройка катушек (выбор зазора, марки и
диаметра провода, конфигурации сердечников и пр.). Были
созданы низкочастотные фильтры G броневыми сердечни-
ками из оксифера марки ОБ-ЗО, обладающие удовлетвори-
тельными характеристиками, например, низкочастотный
фильтр с полосой пропускания от 50 до 400 гц, принципи-
пускания 50—400 гц
иах-5 a; i - + 20° С; *р-30 дб
альная схема и амплитудно-частотная характеристика ко-
торого приведены на рис. 74 и 75. Расчет фильтра произво-
дился по обычной методике расчета широкополосных фильт-
ров. Для того чтобы номинальные величины индуктивностей
и емкостей не выходили за пределы практически реали-
зуемых, характеристическое сопротивление фильтра выби-
ралось равным 300 ом. Катушки индуктивности изготовля-
лись и настраивались с большой тщательностью.
15. Настройка фильтров
Настройка фильтров всех типов состоит из трех этапов.
Первый этап — измерение с требуемой точностью номиналь-
ных величин элементов фильтра и их добротности. Второй
этап — настройка элементарных, а затем сложных конту-
ров фильтра на собственные резонансные частоты. Третий
этап — настройка всего фильтра в целом и снятие его
165
амплитудно-частотной Характеристики. В отдельных слу-
чаях измеряется входное сопротивление фильтра, сни-
маются его фазовая характеристика и специальные харак-
теристики затухания.
Номинальные величины емкости конденсаторов прове-
ряются посредством приборов типа Е12-1 или УМ-3 в за-
висимости от величины измеряемой емкости. Обычно все
эти приборы дают показания на фиксированной частоте.
Номинальные величины индуктивностей катушек с аль-
сиферовыми или оксиферовыми сердечниками могут быть
измерены приборами типа УМ-3 или ИИН-3. Добротность
катушек индуктивности на тороидальных сердечниках без
зазора обычно не контролируется в каждом случае, так как
она постоянна и соответствует паспортным данным. Доб-
ротность катушек на броневых сердечниках с зазором
должна быть измерена после предварительной настройки
в каждом отдельном случае, так как она зависит от величины
зазора.
Максимальная величина добротности катушек индуктив-
ности на броневых сердечниках с зазором получается экс-
периментальным путем. Добротность определяется как от-
ношение эффективных значений реактивного и активного
сопротивлений:
Q 10^-эф
Дэф
где Ьэф — эффективное значение индуктивности катушки
на резонансной частоте контура;
/?Эф — эффективное значение сопротивления катушки
индуктивности (переменному току на резонанс-
ной частоте контура и постоянному току).
Соответственно:
j _ ______Д_____
s* 1—4лУ«СаЬ0 ’
/?эф =• Ro + Rn,
где Lo — индуктивность катушки (на низкой частоте);
Сх — собственная емкость катушки;
, — сопротивление катушки постоянному току;
/?п — суммарное сопротивление потерь.
Катушка индуктивности считается правильно изготов-
ленной, если потери в меди уравновешиваются потерями
166
в стали, т. е. RM = /?ст. Соблюдение этого условия дости-
гается соответствующим выбором оптимального зазора.
Оптимальная величина зазора в сердечнике катушки индук-
тивности может быть рассчитана по известному значению
тангенса угла потерь tg на резонансной частоте соответст-
вующего контура. При отсутствии этих данных приходится
0-----------*—0
Рнс. 76. Схема изме-
рения затухания по-
следовательного кон-
тура для определения
7?аф катушки индук-
тивности
чисто экспериментальным путем определять максималь-
ную добротность, как наивыгоднейшее отношение <иЛЭф
к /?Чф. При этом величина шСЭ([) определяется расчетным
путем, а величина /?эф — эксперимен-
тально, с необходимой степенью точ-
ности.
Существует несколько способов
определения R^. Наиболее часто при-
меняется способ, основанный на изме-
рении затухания методом сравнения
(метод аналогичен методу измерения
затухания в фильтрах; описание его
см. ниже). Сопротивление R3li, опре-
деляется по формуле
где b — измеренное затухание контура;
Rt, — сопротивление нагрузки звена, равное характе-
ристическому.
Измеряемый контур включается как последовательный
(так как в этом случае резонансная характеристика контура
острее) по схеме, указанной на рис. 76.
Величина зазора в сердечниках может меняться от 0,1 мм
до 1,1 мм. Следует обратить особое внимание на техноло-
гию получения зазора в сердечнике. Зазор делается на внут-
реннем стержне сердечника, состоящего из двух отшлифо-
ванных оксиферовых чашек, с нулевым зазором; на одной
из них методом шлифования снимается поверхность стержня
Шлифовку следует производить осторожно, постепенно
снимая материал и постоянно контролируя получающуюся
при этом добротность катушки индуктивности. В против-
ном случае можно выйти за пределы оптимального зазора,
при котором получается максимальная добротность. Зави--
симость добротности контура от частоты имеет ярко выра-
женный максимум. Изменение величины зазора вызывает
сдвиг этого максимума по частоте (рис. 77).
167
При измерении добротности катушки следует стягивать
обе чашки сердечника примерно с одним и тем же натягом.
Получив оптимальную величину зазора, необходимо склеить
сердечник, причем при просушке снова обеспечить
тот же натяг.
Для измерения добротности катушек методом сравнения
могут применяться генераторы с магазином . затуханий
ЛИГ-150 или ЛИГ-300,.вы-
Рис. 77. Кривые изменения до-
бротности в зависимости от ча-
стоты при разных зазорах
1 — при « 0,4 ММ\ 2 — Прн =
*= 1,0 мм
пускаемые отечественной
промышленностью.
В случае отсутствия
указанных приборов до-
бротность можно рассчи-
тать по резонансной харак-
теристике контура как
отношение Q = — . Этот
Д/о
метод более груб, но позво-
ляет приближенно оценить
свойства того или иного
контура. Оптимальный за-
зор и в этом случае подби-
рается экспериментально.
Большое увеличение за-
зора приведет к сильному
уменьшению потерь в маг-
нитном материале. Однако при этом уменьшится магнитная
проницаемость, а значит, и индуктивность катушки, что
приведет к уменьшению добротности. Малый зазор приво-
дит к увеличению потерь в магнитном материале, что может
вызвать уменьшение добротности. Чаще всего встречается
величина зазора 3 = 0,24-0,8 мм. При такой величине за-
зора обеспечивается наиболее стабильная работа катушки,
независимо от величины протекающего по ней тока.
Добротность катушки индуктивности порядка 400—500
может быть достигнута при использовании сердечников
марки ОБ-ЗО на частоте f = 50—60 кгц (при этом номиналь-
ные значения индуктивности находятся в пределах 30—
50 мгн). Добротность катушек индуктивности порядка 500
можно получить на обычных оксиферовых сердечниках,
но при больших габаритах сердечника. Более высокую
добротность (около 700—800) удается получить при исполь-
зовании сердечников из оксифера специального состава,,
168
предварительно отобранного по своим магнитным характе-
ристикам.
Добротность катушек индуктивности не менее 100 до-
стигается при использовании сердечника ОБ-12 с зазором
о = 0,1 мм и при намотке катушки проводом ПЭВ-1 с диа-
метром 0,15—0,09 мм (L = 4-еЗО мгн, f = 15:-40 кгц).
На частотах ниже 1 кгц катушки индуктивности с доброт-
ностью Q — 50 и выше можно получить при использова-
нии сердечников ОБ-20 с зазором 0,1—0,5 мм.
Сопротивление обмотки следует выбирать по возмож-
ности меньшим. На низких и средних частотах намотку
Рис. 78. Схема на-
стройки последова-
тельного контура
Рис. 79. Схема настройки парал-
лельного контура
Яи « 2004-300 ом
/?н = 5-М 0 ком
катушек следует осуществлять проводом марки ПЭВ или
ПЭЛ. На более высоких частотах рекомендуется использо-
вать литцендрат, например марки ПЛЭШО 0,07 X 28.
Основой настройки фильтров всех типов является на-
стройка элементарных (последовательных или параллель-
ных) контуров, входящих в фильтр. Резонансные частоты
элементарных контуров /р любых фильтров, рассчитанных
по описанной методике, равны частотам бесконечного за-
тухания Схемы включения элементарных контуров при
настройке представлены на рис. 78 и 79.
В качестве источника синусоидального напряжения в
диапазоне частот до 200 кгц рекомендуется использовать
звуковой генератор типа ЗГ-12 или ЗГ-10; для более высо
ких частот — прибор типа 100-И, а в качестве индикатора
выходного напряжения — ламповый вольтметр типа А4М-2.
Настройка как параллельных, так и последовательных
контуров в резонанс производится по минимуму показа-
ния вольтметра. Последовательные контуры рекомендуется
169
настраивать при более высокоомном выходном сопротивле-
нии генератора, так как сопротивление таких контуров при
резонансе ничтожно мало и при малом внутреннем сопро-
тивлении генератора их сопротивления будут соизмеримы,
уловить резонанс будет очень трудно, а подчас невозможно.
Параллельные контуры можно настраивать при любом
внутреннем сопротивлении генераторов и даже предпочти-
тельнее при малом, так как сопротивление параллельных
контуров при резонансе, напротив, очень велико. Для того
чтобы ток настраиваемого контура замыкался не через из-
Рис. 80. Схема настройки
параллельно - последова-
тельного контура
/?и = 5 -г- 10 ком
Рис. 81. Схема настройки по-
следовательно - параллельного
контура
/?н = 2004-300 ом
мерительный прибор, параллельно выходному вольтметру
ставится низкоомное сопротивление.
Для широкополосных фильтров такой предварительной
настройки элементарных контуров достаточно.
При настройке узкополосных фильтров с п < 50 помимо
настройки элементарных контуров необходимо проверить
резонансные частоты всех сложных контуров. Как уже
указывалось, резонансная частота всех последовательно-
параллельных контуров равна верхней теоретической
частоте среза /г, а резонансная частота всех параллельно-по-
следовательных контуров равна нижней теоретической ча-
стоте среза /1. Убедившись в правильности настройки слож-
ных контуров, а также замерив и правильно подобрав
емкости всех остальных конденсаторов схемы, можно гаран-
тировать правильность работы фильтра в собранном виде.
Схемы включения сложных контуров при настройке
(рис. 80 и 81) подобны аналогичным схемам для элементар-
ных контуров.
170
Настройка узкополосных фильтров с п > 50 также сво-
дится сначала к настройке элементарных контуров, а затем
к настройке сложных контуров при аналогичных схемах
включения. Катушки индуктивности, выполненные на окси-
феровых сердечниках броневого типа, с установленным оп-
тимальным зазором, должны быть предварительно настроены
на свои резонансные частоты. Емкости конденсаторов
должны быть также предварительно замерены.
После настройки элементарных и сложных контуров
собирается весь фильтр и производится общая настройка,
заключающаяся в снятии амплитудно-частотной характе-
Рис. 82. Схема измерения амплитудно-частотной ха-
рактеристики фильтра
ристики фильтра. При этом возможна дополнительная под-
стройка отдельных элементов фильтра. В широкополосных
фильтрах предварительно снимаются характеристики от-
дельно фильтров нижних и верхних частот. Схема, исполь-
зуемая при снятии амплитудно-частотной характеристики
фильтров всех рассмотренных типов, едина и представлена
на рис. 82.
При снятии амплитудно-частотной характеристики вход-
ное напряжение Ux необходимо поддерживать строго по-
стоянным. При наличии последовательно включенного с
фильтром сопротивления выходное напряжение £7ВЫХ
составит половину входного напряжения Uux с учетом
ослабления фильтра, зависящего от затухания в полосе про-
пускания.
Рассмотрим работу всей измерительной схемы, представ-
ленной на рис. 82, в целом при подаче на вход измеряемого
фильтра синусоидального напряжения в диапазоне частот,
соответствующем полосам пропускания и задерживания.
При отсутствии потерь в полосе пропускания сопротивле-
ние последовательных плеч измеряемого фильтра равно
нулю, а сопротивление параллельных плеч достаточно
171
велико; поэтому измерительная схема представляет собой
делитель, состоящий из сопротивлений и /?2. При ра-
венстве сопротивлений и /?2 выходное напряжение UBbsx
составит половину входного напряжения UBX. В полосе
задерживания сопротивление параллельных плеч фильтра
равно нулю, а сопротивление последовательных плеч очень
велико, поэтому при отсутствии последовательного сопро-
тивления /?! фильтр сильно шунтировал бы входную на-
грузку, т. е. генератор. Благодаря наличию сопротивления
этого не происходит, так как сопротивление Rt оказы-
вается подключенным-параллельно входной нагрузке.
Таким образом, если сопротивление R., необходимо для
согласования измеряемого фильтра со стороны выхода, то
сопротивление Rt необходимо для согласования фильтра
со стороны входа. Если входная нагрузка равна характе-
ристическому сопротивлению фильтра, можно не ставить
последовательное сопротивление 7?1( но только при работе
фильтра в полосе пропускания. В полосе задерживания
фильтр по-прежнему будет шунтировать входную нагрузку.
Сказанное полностью относится и к включению фильтра
в рабочую схему.
Процесс снятия амплитудно-частотной характеристики
Uвы* = Ч> (f) сводится к следующему. С выхода звукового
генератора последовательно подается напряжение ряда
фиксированных частот заданного диапазона. Каждый раз
при этом строго контролируется входное напряжение
фильтра, величина которого поддерживается постоянной и
равной С/вх; одновременно измеряется выходное напряже-
ние ивых. При отсутствии сопротивления Rt для частот по-
лосы пропускания измеряемого фильтра выходное напря-
жение 0вых примерно равно входному UBX. При измерениях
можно пользоваться одним вольтметром, переключая его
с входа на выход.
Заземление всех приборов схемы и самого фильтра
должно быть тщательным и надежным. Только в этом слу-
чае гарантируется правильность и точность измерений.
Помимо описанного метода снятия амплитудно-частот-
ной характеристики существует другой, более точный, спо-
соб измерения рабочего затухания фильтра методом сравне-
ния с помощью магазина эталонных затуханий. Схема из-
мерений приведена на рис. 83. Способ измерений состоит
в том, что сначала в схему подключается фильтр и индика-
тор выхода И регистрирует некоторое значение затухания
172
на данной частоте. Затем подключается магазин затуханий
и с его помощью подбирается такое эталонное затухание,
при котором стрелка выходного индикатора устанавли-
вается на прежнем значении. Это эталонное затухание и
равно затуханию фильтра. Магазин затуханий обычно
имеет 3—4 декады, значение затухания устанавливается
с достаточной степенью точности.
Через измерительный фильтр ИФ пропускается только
первая гармоника установленной частоты генератора и для
каждого ее значения методом сравнения определяется за-
тухание фильтра. Таким образом снимается вся амплитудно-
Рис. 83. Схема измерения рабочего затухания фильтра ме-
тодом сравнения
частотная характеристика фильтра. Аналогично можно
сравнивать затухание двух фильтров, используя вместо
магазина затуханий эталонный фильтр. Эта же схема при-
годна для настройки контуров и для определения их доб-
ротности.
16. Конструирование фильтров
Так как целью настоящей работы является описание
методики расчета фильтров, то вопросы конструирования
фильтров будут рассмотрены лишь вкратце.
Одной из основных задач при конструировании радио-
аппаратуры является максимально возможное уменьшение
ее веса и габаритов. Поэтому стремятся получить фильтры
наименьших габаритов с возможно большим коэффициен-
том заполнения.
Если конструируется низкочастотный фильтр, в котором
применены катушки индуктивности с альсиферовыми то-
роидальными сердечниками, то можно рекомендовать
173
расположение всех катушек на общей оси (рис. 84). Индук-
тивность рассеяния таких катушек незначительна, поэтому
связь между катушками, особенно на низких частотах,
практически отсутствует. Иногда можно воспользоваться
изолирующими прокладками между катушками. При та-
Рис. 84. Внутренний вид широкополосного фильтра
с катушками индуктивности, выполненными на аль-
снферовых сердечниках
ком расположении катушек ни в коем случае нельзя ось,
на которой насажены катушки, замыкать накоротко (с обеих
сторон) с корпусом, если эта ось является металлическим
Рис. 85. Наружный вид арматуры для броневых
сердечников
винтом или шпилькой. Ось и корпус образуют коротко-
замкнутый виток, в котором наводится противодействующая
э д. с., что вызывает уменьшение основного потока и фазо-
частотные искажения.
1/4
Рекомендуемые габариты альсиферовых сердечников
24 х 0,5 или 24 > 0,7. У величение размеров магнитопро-
вода, а значит и номинальной величины индуктивности,
достигается благодаря использованию двух сердечников
вместо одного.
Катушки индуктивности с сердечниками броневого типа
рекомендуется крепить в специальной арматуре, изготов-
ляемой промышленностью (рис. 85 и 86). Эта арматура из-
готовляется из пресспорошка и представляет собой квад-
ратное основание с фланцевыми приливами для крепления
<•
Рис. 86. Внутренний вид арматуры для
броневых сердечников
1 — катушка индуктивности; 2 — подстроечный
винт
к корпусу или к плате, в специальное углубление которого
приклеивается сердечник. Снаружи сердечник закрывается
таким же квадратным колпачком, также выполненным из
пресспорошка. Сверху в колпачке имеется резьбовое отвер-
стие для подстроечного винта, который впрессован в головку
с нарезанной резьбой. Вращая подстроечный винт, можно
изменять индуктивность катушки. В тех случаях, когда эта
арматура должна играть роль электрического экрана, верх-
ний колпачок делается металлическим, из пермаллоя или
другого материала.
Катушки с броневыми сердечниками могут быть распо-
ложены в один ряд, достаточно близко друг к другу, так
как взаимодействие между такими катушками отсутствует.
Рекомендуемые габариты броневых сердечников: ОБ-12,
ОБ-20, ОБ-ЗО.
В табл. VIII приложения приведены данные наиболее
употребительных типов сердечников различных марок и
габаритов.
175
Монтаж конденсаторов может быть осуществлен, подобно
монтажу сопротивлений, на общей плате. При этом может
быть применен как плоский монтаж в сочетании с печатным,
так и объемный, В последнем случае конденсаторы распо-
лагаются между двумя горизонтальными платами верти-
кально (см. рис. 84). Такое расположение деталей неплохо
сочетается с печатным монтажом.
Если фильтр не находится под воздействием больших
перепадов температур и влажности, можно рекомендовать
Рис. 87. Наружный вид широкополосного
фильтра 120 X 80 X 60
применение полистироловых конденсаторов типа ПМ, об-
ладающих малыми потерями (tg < 10-КГ'1) и ничтожно
малыми габаритами и весом. В табл. IX приложения при-
ведены типы наиболее употребительных конденсаторов и
их электрические данные.
Кожух фильтра выполняется из алюминия, дюраля
либо из пермаллоя, или другого материала, играющего роль
электрического экрана (рис. 87). Выводы осуществляются
через разъемы, которые могут быть и герметичными.
Чтобы исключить паразитную связь между входом и вы-
ходом фильтра, клеммы входа и выхода желательно разне-
сти. Рекомендуется также помещать между ними корпус-
ной вывод.
Если требуется герметичность всего фильтра, можно
рекомендовать заливку компаундами, например, эпоксид-
176
ной смолой. При этом катушки индуктивности должны
пройти предварительную пропитку церезином.
При монтаже всех деталей требуется тщательная и на-
дежная пайка, потому что в большинстве случаев неисправ-
ности в фильтре связаны с плохой пайкой контактов.
Рис. 88. Наружный вид узкополос-
ного фильтра на связанных контурах
Особое внимание требуется уделитьпайке корпусных контак-
тов, так как иначе может возникнуть дополнительная раз-
ность потенциалов, которая вызывает паразитные электри-
ческие поля, вносящие искажения. Общий вид узкополос-
ного фильтра на связанных контурах представлен на
рис. 88.
7
Т Ю Куцко
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица I
Схемы и расчетные формулы звеньев типа k
Примечание. т| = — , А = А — Для ф. и. ч.; /с = А — Для ф. в. ч; zc = — ; tn = 1,0.
/с «и
Таблица /7
Схемы и расчетные формулы звеньев типа т фильтра нижних частот
Частотные характеристики-
затухания фильтра без
потерь
Частотные характеристики фазового сдвига
Расчетные формулы для определения затухания Полоса задержи- вания без учета потерь
при
Полоса пропу- скания с учетом потерь
Значения единичных ин-
дуктивностей и емкостей
Примечание.
b — In
1 + mg
1 — mg
q
4m2
b — In —==
/(1 —m2)3
Q
tg —
1 _____2 1 a _ mr;
O’ ’ 1 + tg*— i (’ - Vs) ’ 8 2 -
Lo = , Co =--------!-------где /?раСч =
2^/c 2lx/^/^pacq pl
*1 = —
1
YI~ fc = fi’
у I —tn2
z = ^-
C Ян
m < 1,0.
Таблица III
Схемы и расчетные формулы звеньев типа т фильтра верхних частот
Частотные характеристики
затухания фильтра без
потерь
Частотные характеристики
фазового сдвига
Расчетные формулы для определения затухания Полоса задержи- вания без учета потерь
при
Полоса пропу- скания с учетом потерь
Значения единичных индук-
тивностей и емкостей
Примечание, ц = -
6==lnIJ_+^
| 1 — mq
1
b = In
4 m2
У 1—тг
tS —
1 2 -n a m
— . -------- .---*--, tg---— —_____
Q i + tg2-^- ’i2-1 2 PV37!
^расч <• 1
-----— » ^0-------------
2тс/с 2"/с/?расч
где /?расч = —
Pi
f
fe ’
71«,=)71—®2- гс = ^-, m <.1,0.
Rh
2
Таблица IV
Схемы и расчетные формулы звеньев типа т'-т" узкополосных фильтров
Тип звена
а = 2™" (и + ’и)2 , я = ,
(т]2— m”2T]j)2 П Tj2 + TJj
(т]| —т*2т]2)2(1 — m*2) и (’ll-mN2)’)2
2m" (т]а -|- iji)2 ’ 2m" (т;2 тц)
2m'3 _ m'
(tn'2 — l)(m’2T]f — ifyn Tja-f-vjj
(m'2 — l)2n я 2ff1'
2m’a (m'2—0 (1)2 +’ll)
0 1JB 1)2 00
zclA = _______
= 1l» + 7li . 211 / 7<2~ ’’ll
’i» \ V ’il-’i2
Zen Уг Уг+Vi TN/ 00 Zen У2 wtL -/Sv > f 1 i>/ / ОС
P0 тн^уг 00
г ='1B = zclB =
’1/ v.2 ,2 12 ’I ^2 ’I 1 / 2 2 ’12“7i
I2 + ’I 1 v 2 2 — ’ll ri2 + ’ ’Ib V T 2 ,2 -111
Zcrk >
' 0 ^1,01)2
гс1А —
9 9
_ TQ —
^2 ’ ’ll- ?
(til 4- Bk) uiz
.('!! + ^)£wZ T,
u^7(l-ru>') (^+^),w
6 6\ 6l /
. »!k(l — g,w)Cgu —еиг.ш) ..
B(®k 4- ik) e,uiz
-ui.vi o<>ui.ai
Д гЬ- .
к—2,1 /I Ь 1к + г!1
6 6 /
0Р2
оо
©о #2 / q
__ I
-Ь.
uC“-OG^w-iO
_J_ =ч . M^w-!9 =lB
(I!i + B!i) ш wz
U 6 U
oo«LYl
Таблица V
Схемы и расчетные формулы согласующих полузвеньев типа т'-т" узкополосных фильтров
Тип звена
1 + т'д
1 — т'д
= -•Ш-0
Примечание.
11 Л
п
г' -
С,В ’la + ’li
С'В ^2
/о
fi—А
/о = V АА,
АН
Таблица V1
Справочные данные для расчета катушек индуктивности
иа сердечниках типа ОБ
Параметры Тнп сердечника
ОБ-10 ОБ-12 О В-20 ОБ-ЗО ОБ-36 ОБ-48
V , см® 0,66 0,616 1,87 3,94 10,1 21,5
1, СМ 1,97 2,125 2,83 3,63 4,91 6,32
S, CJH2 0,334 0,29 0,662 1,087 2,055 3,4
l]S, см~~х . : S, намотки: 5,9 7,32 4,27 3,34 2,39 1,85
без каркаса ' 0,07 0,172 0,4 0,86 1,135 2,2
с каркасом — 0,1 0,26 0,56 0,737 1,51
6)
- Графики зависимости р.=ф и а от величины 8 зазора: а — для
ОБ-12; б*—для ОБ-20; в — для ОБ-30; г — для ОБ-36.
188
Таблица VII
Определение числа витков NB и сопротивления обмотки катушки индуктивности Ro постоянному току при
полном заполнении односекцнонного каркаса
ОБ-12 ОБ-20 ОБ-ЗО ОБ-36
Марка и диаметр провода "в 7?,„ ом Марка и диаметр провода "в 7?о, ом Марка и диаметр провода "в Ra, ом Марка и диаметр провода NB /?о. ом
ЛЭШО 15 X 0,05 65 1,53 ЛЭШО 15 X 0,05 190 4,8 ЛЭШО 15 X 0,05 400 12,2 ЛЭШО 10 X 0,07 470 15
ЛЭШО 21 X 0,05 , 44 0,53 ЛЭШО 21 X 0,05 130 2,3 ЛЭШО 21 X 0,05 270 6,3 ЛЭШО 28 X 0,07 210 2
ЛЭШО 7 X 0,07 79 3,5 ЛЭШО 7 X 0,07 220 6,4 ЛЭШО 7 X 0,07 500 17,7 ЛЭШО 49 X 0,07 105 0,6
ЛЭШО 10 X 0,07 50 0,48 ЛЭШО 10 X 0.07 170 3,3 ЛЭШО 10 X 0,07 390 9,9 ЛЭШО 63 X 0,07 90 0,4
ЛЭШО 16 X 0,07 36 0,34 ЛЭШО 16 X 0,07 115 1,4 Л^ШО 16 X 0,07 280 4,5 ЛЭШО 105 X 0,07 44 0,12
ЛЭШО 28 X 0,07 21 0,14 ЛЭШО 28 X 0,07 65 0,46 ЛЭШО 28 X 0,07 150 1.36 ЛЭШО 119 X 0,07 44 0,1
ЛЭШО 12 X 0.1 25 0,16 ЛЭШО 49 X 0,07 40 0,2 ЛЭШО 49 X 0,07 72 0,4 ЛЭШО 147 X 0,07 36 0,1
ЛЭШО 28 X 0,1 15 0,06 ЛЭШО 12 X 0,1 80 0,8 ЛЭШО 63 X 0,07 66 0,3 ЛЭШО 12 X 0,1 220 2,36
ПЭЛ 0,1 400 22,7 ЛЭШО 28 X 0.1 38 0,16 ЛЭШО 12 X 0,1 160 1.5 ЛЭШО 28 X 0.1 100 0.68
ПЭЛ 0,14 300 9,2 ПЭЛ 0,1 1800 164 ЛЭШО 28 X 0,1 70 0,32 ЛЭШО 48 X 0,1 50 0,15
ПЭВ 0.08 700 61,0 ПЭЛ 0,14 900 42,3 ЛЭШО 49 X 0,1 40 0,12 ЛЭШО 119 X 0,1 21 0,04
ПЭВ 0,1 300 17,0 ПЭВ 0,08 2730, 400 ПЭВ 0,14 2000 130 ПЭВ 0,2 1140 43,5
ПЭВ ,14 20С 6,0 ПЭВ 0,1 1200 107 ПЭВ 0,2 900 27,8 ПЭВ 0,23 1000 31,5
ПЭВ -..2 140 2,0 ПЭВ 0,14 800 39 ПЭВ 0,23 720 17,8
"ЭВ I I": 90 1,2 ПЭВ 0,2 420 9,4
ПЭВ 0,23 360 6,3
3
♦ • ’ i 1 1 е Число витков определяется по формуле N — а у L [леей].
8
Таблица VIII
Данные наиболее употребительных сердечников для катушек индуктивности
Материал Марка . Габа- риты, мм Магнит- ная проницае- мость р-о Диапазон рабочих частот /, кгц Величина аазора & Примечание
Альснфер ТЧгбО 24 X 0,5 24 X 0,7 60 0—20 Сердечник тороидальный, применим на низких частотах
Альснфер ТЧК-55 24 X 0,5 24 X 0,7 55 0—20 — Сердечник тороидальный, материал с темпера- турной компенсацией. Применим на низких частотах
Альснфер ВЧ-20 24 X 0,5 24 X 0,7 18 X 0,3 20 5—100 — Сердечник тороидальный, применим на более высоких частотах
Альснфер ВЧК-22 24 X 0,5 24 X 0,7 18 X 0,3 22 5—100 — Сердечник тороидальный, материал с темпе- ратурной компенсацией
Оксифер ОБ-12 ^нар =12 А=8 1000 (2000) 50—200 Подбор- ная Сердечник броневого типа, может применяться и на низких частотах
Окснфер ОБ-20 ^нар “ 20 ft- 15 1000 (2000) 50—200 Подбор- ная Сердечник броневого типа, может употреб- ляться н на низких частотах
Окснфер ОБ-ЗО ^нар— /1 — 20 1000 (2000) 50—200 Подбор- ная Сердечник броневого типа, может применяться и на низких частотах
Таблица IX
Данные наиболее употребительных конденсаторов
Тип конденсатора Пределы номиналов Допустимое напря- жение £7р, в ‘8 «с Примечание
БГМТ-1 БГМТ-2 470 пф—0,02 мкф 470 пф—0,25 мкф 400—600 400 < 0.01 Бумажные герметизиро- ванные, малогабаритные, термостойкие; БГМТ-1 — с вкладным контактом; t 60 4- 4-100° С
БГМ-1 БГМ-2 920, 1500, 3300, 10 000 пф; 0,033, 0,043, 0,047, 0,05 мкф 400 < 0.01 Бумажные, герметнзнро- ванные, малогабаритные; БГМ-1 с одним изолирован- ным выводом, БГМ-2 — с двумя изолирозанными вы- водами; t «= —60 4- 4-85° С
БМ-1 БМ-2 510 пф—0,01 мкф; 0,015; 0,02; 0,025; 0,03; 0,04; 0,05 мкф 150 200 300 < 0,01 Бумажные, малогабарит- ные; *БМ-1 — с вкладным контактом; t ——60 ч- 4-70° С
МБМ 0,03; 0,04; 0,047; 0,05; 0,1; 0,25; 0,5; 1,0; мкф 160 < 0,015 Металлобумажные мало- габаритные; t = — 60 4- + 70s С
ПМ-1 ПМ-2 100 — 1000 пф 1000 пф — 0,01 мкф 60 <10-10—4 <15—IO-4 Полистироловые, мало- габаритные; ПМ-1-отиосительная влаж- ность до 80%, ПМ-2 —отно- сительная влажность до 98%; f--60 + 4 70° С
ЛИТЕРАТУРА
1. Акульшин П. К., Кощеев И. А., К у л ь б а ц -
к и й Е. К. и др., Теория связи по проводам, Связьиздат, 1940.
2. Альбац М. Е., Справочник по расчету фильтров и линий
задержки, Госэнергоиздат, 1963.
3. Б а л а б а н я н Н., Синтез электрических цепей, Госэнер-
гоиздат, 1961.
4. Б о с ы й К. Д., Электрические фильтры, Гостехиздат
УССР, 1960.
5. К о г а и С. С., Теория и расчет фильтров для установок
дальней связи, Связьиздат, 1950.
6. Моле Д. X., Расчет электрических фильтров для аппара-
туры связи, Госэнергоиздат, 1963.
7. Плешков Н. Е. иЗингеренко А. М., Техника
дальней связи, Воениздат, 1952.
8. Ш ол ь ц Н. Н. иРабкин Л. И., Магиитодиэлектрики
и феррокатушки, Госэнергоиздат, 1948.
Kffi/ко Татьяна Юрьевна
РАСЧЕТ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ
М.—Л., издательство «Энергия», 1965
192 стр. с рис.
Научный редактор И. Г. Райский
Редактор Л. С. Павлова
Теки, редактор О. С. Житникова
Корректор Е. С. Барбан
Обложка Б. А. Рогачевскоео
Сдано в производство 6/IX 1965 г.
Подписано к печати 27/XI 1965 г.
М 57319. Печ. л. прив. 10,1.
Уч.-иад. л. 9,1. Бум. л. 3.
Формат 84Х108'/и. Тираж 8700.
Цена 56 к. Заказ 2055.
Ленинградская типография № 4
Главполиграфпрома Государственного
комитета Совета Министров СССР
по печати. Социалистическая, 14.