/
Text
£2/. 575'
Н.З. ШВАРЦ
03 33
ЛИНЕЙНЫЕ
ТРАНЗИСТОРНЫЕ
УСИЛИТЕЛИ
СВЧ
МОСКВА
«СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1980
БЫС32Я4Д2 \
UI 33 I
УДК 621.375
V
Шварц Н. 3.
ШЗЗ Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.:
Сов. радио, 1980.—с. 368, ил.
В пер/ 1 р. 10 к
Книга посвящена теории, расчету и принципам построения ли-
нейных транзисторных СВЧ усилителей. Рассмотрены вопросы модели-
рован ня, устойчивости и широкополосного согласования таких усили-
телей, а твкже методы их расчета и реализации.
Для радиоспециал истов, связанных с разработкой транзисторов и
усилителей иа транзисторах.
30404—043
Ш-----—------- 26—80 2402020000
046(01)—80
ББК 32.846.2
6Ф2.12
Рецензенты: доктор технических наук, профессор
М Е. Герценштейн, кандидат технических наук Л. К. Солошс
Редакция радиотехнической литературы
@ Издательство «Советское радио», 1980 г
ПРЕДИСЛОВИЕ
Успехи физики и технологии полупроводников
привели к созданию транзисторов для нижней части
СВЧ диапазона. Прогресс в этой области происхо-
дит довольно быстро и несомненно, что в обозри-
мом будущем транзисторы будут применяться во
всем диапазоне СВЧ.
Разработка СВЧ усилителей на транзисторах
требует решения проблем, обычно мало затрагивае-
мых при разработке НЧ усилителей. К ним отно-
сятся проблемы, связанные с моделированием тран-
зисторов и усилителей на транзисторах, с новыми
принципами построения транзисторных усилителей,
а также с обеспечением устойчивости рассматривае-
мых усилителей.
Проблемам теории и техники маломощных уси-
лителей на биполярных СВЧ транзисторах посвя-
щено много журнальных публикаций, но эти публи-
кации разбросаны по многочисленным большей
частью иностранным изданиям, некоторые из них
труднодоступны. Монографии, посвященные транзи-
сторным усилителям СВЧ, как иностранные, так и
отечественные, автору неизвестны. Между тем су-
ществует потребность в книге, отражающей совре-
менный уровень теории и техники рассматриваемых
усилителей. Эта потребность обусловлена интере-
сом, проявляемым широким кругом разработчиков
к транзисторным усилителям в связи с их промыш-
ленным внедрением, а также тем, что их теория,
формирующаяся на стыке трех теорий: теории по-
лупроводниковых приборов (в частности, их моде-
лирования), теории устойчивости и теории цепей
(в частности, теории согласования) — не изучается
в вузах в необходимом для разработчика объеме.
Уместно остановиться на следующем обстоятель-
стве. В настоящее время интенсивно разрабатыва-
ются полевые транзисторы на арсениде галлия, ко-
торые находят применение на частотах выше 4—
5 ГГц (биполярные транзисторы — в более низко-
частотном диапазоне). Полевые транзисторы СВЧ
и усилители на них требуют отдельного рассмотре-
ния. Хотя эти усилители и имеют определенную спе-
цифику, связанную в основном с продвижением
в более высокочастотную область, узловые пробле-
мы построения усилителей на полевых транзисторах
требуют решения тех же задач, что и при проекти-
ровании усилителей на биполярных транзисторах —
согласования, выравнивания амплитудно-частотных
характеристик, обеспечения устойчивости и каска-
дирования. В связи с этим материалы книги ока-
жутся полезными и при проектировании устройств
на полевых приборах.
Настоящая книга адресована главным образом
специалистам, занимающимся разработкой и иссле-
дованием малошумящих усилителей. Известно, что
эффективность теории в той или иной области тех-
ники в значительной степени определяется тем, на-
сколько она прагматична. Теория, оперирующая па-
раметрами и характеристиками, определение кото-
рых лежит за пределами технических возможностей
эксперимента, в конечном счете неэффективна, да-
же если она и вполне корректна. В этом смысле
можно говорить о согласованности или несогласо-
ванности теории и эксперимента. Несогласованность
теоретических и экспериментальных методов иссле-
дования является, по-видимому, одной из основных
причин имеющего иногда место отрыва теории от
практики. Другие возможные причины такого от-
рыва связаны с использованием расчетных методов,
не учитывающих побочных «паразитных» эффектов.
В связи с этим разработке согласованных методов
исследования в книге уделено самое серьезное вни-
мание.
Книга состоит из двух частей. Первая часть по-
священа общим вопросам теории, необходимой для
исследования и разработки транзисторных усилите-
лей, а вторая — теории и расчету усилителей раз-
личных типов.
Глава 1 задумана как введение в физику СЁЧ
транзисторов, необходимое для понимания дальней-
шего изложения. В последующих четырех главах
последовательно рассматриваются проблемы моде-
лирования, устойчивости и широкополосного согла-
сования транзисторов и транзисторных усилителей
СВЧ. Материалы этих глав, содержащие основы
теории транзисторных усилителей СВЧ, могут ока-
заться полезными прн исследовании полупроводни-
ковых устройств других классов. В гл. 6 рассматри-
ваются шумовые свЪйства транзисторов и транзи-
сторных усилителей СВЧ. В пяти главах второй
части книги, базирующейся на общетеоретической
первой части, рассмотрены усилители различных ти-
пов: широкополосные, сверхширокополосные, узко-
полосные и с нейтрализованной обратной связью,
приведены их теория, расчетные соотношения, необ-
ходимые для проектирования, а также практические
примеры их реализации. Гл. 12 посвящена расчету
усилителей с помощью ЭВМ. В гл. 13 приведены
методы измерения параметров усилителей, а в гл. 14
дан сравнительный анализ усилителей различных
типов. В приложениях даны справочные данные,
необходимые для расчета усилителей, а также при-
меры расчетов.
В книге использованы оригинальные работы ав-
тора, а также материалы отечественных и зарубеж-
ных публикаций.
Автор приносит искреннюю благодарность за по-
мощь при подготовке рукописи М. В. Гурвичу и
М. Д. Раеву. Первый предоставил в распоряжение
автора материалы и результаты расчетов к § 7.4,
8.4, 9.2, 9.3, 11.4, второй — к § 6.6 и к гл. 12. Автор
пользуется случаем, чтобы выразить признатель-
ность товарищам по работе: Н. А. Бахтину,
М. Г. Булатову, М. В. Гурвичу, Л. Н. Изгагину,
А. Н. Казакову, М. Д. Раеву, Г. Г. Терлецкому, ра-
ботавшим в разные годы с автором над исследова-
нием отдельных вопросов теории и практики тран-
зисторных усилителей СВЧ. Автор признателен
также Л. К- Солошеку, взявшему на себя труд на-
учного редактирования рукописи и способствовав-
шему своими замечаниями ее улучшению. Все от-
зывы и пожелания читателей будут приняты авто-
ром с благодарностью.
I ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
ТРАНЗИСТОРОВ И ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
Глава 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СВЧ
ТРАНЗИСТОРОВ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ
1.1. ПРИЧИНЫ ЧАСТОТНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ
В основе механизма работы СВЧ транзисторов и
транзисторов более низких частот лежат одни и те же
законы. Поэтому книгу, посвященную применению СВЧ
транзисторов, можно было бы начать с рассмотрения спе-
цифических особенностей транзисторов на СВЧ, предпо-
ложив, что их общая теория хорошо знакома большинст-
ву читателей. Однако из-за специфики диапазона разра-
ботчиками СВЧ усилителей, которым адресована книга,
чаще становятся не разработчики низкочастотной транзи-
сторной аппаратуры, а специалисты СВЧ. Последние же
обычно недостаточно хорошо знакомы с теорией транзи-
сторов. Поэтому в настоящем параграфе автор сконцен-
трировал тот минимум сведений о работе транзистора,
который, по его мнению, необходим для дальнейшего
чтения. Подробное изложение теории транзисторов при-
ведено в [1.2—1.6].
Биполярный плоскостной транзистор состоит из двух
последовательно включенных р — «-переходов, промежу-
ток W между которыми столь мал, что рекомбинация
носителей в пространстве между переходами незначи-
тельна. Так, в р — п — р-транзисторе внешние области
полупроводника с дырочной проводимостью (основными
носителями являются дырки) образуют эмиттер и кол-
лектор, а между ними расположена область с электрон-
ной проводимостью. В п— р — «-транзисторе основными
носителями в эмиттере и коллекторе являются электро-
ны, а в базе — дырки.
На рис. 1.1,а, б схематически изображены р — п — р-
транзистор, который для определенности будем рассма-
тривать в рабочем режиме, и его потенциальная диа-
грамма (точки S=f(x), где S — энергия электрона). По-
скольку концентрация дырок в эмиттере такого транзи-
стора намного больше, чем в базе, а концентрация элек-
тронов в базе намного больше, чем в эмиттере, дырки из
эмиттера диффундируют в «-область базы, а электроны—
в p-область эмиттера. При этом в базе образуете? поло-
жительный заряд дырок и ионизованных доноров,
а в эмиттере отрицательный заряд электронов и ионизи-
рованных акцепторов (рис. 1.2).
В отличие от концентрации доноров NR и акцепторов
2Уа, концентрация свободных зарядов п изменяется не
скачком, а в областях с противоположным типом прово-
димости плавно спадает от pp^Na до pn=n2i/«n и от
nn^=iNn до «Р=п2г/Рр. (Здесь и далее буквами р, п, обо-
значены концентрации дырок и электронов в полупро-
воднике с соответствующим типом проводимости, полу-
проводники с дырочной, электронной и собственной про-
водимостью обозначены индексами р, п, Г). При этом на
границе раздела проводимостей образуется слой полу-
проводника, обедненный носителями обоих знаков. В от-
сутствие внешнего напряжения из-за диффузии дырок и
электронов возникает разность потенциалов между об-
ластями с разной проводимостью, что вызывает встреч-
ный дрейф носителей. При этом устанавливается дина-
мическое равновесие, т. е. диффузионные и дрейфовые
Рис. 1.1
компоненты носителей каждого знака становятся равны-
ми, и суммарный ток через р — «-переход равен нулю.
В отсутствие внешнего напряжения аналогично поведе-
ние и перехода база — коллектор.
При приложении к переходу эмиттер — база напря-
жения U в прямом направлении потенциальный барьер
ф снижается, в результате плотность тока диффузии ды-
рок /диф=—qDdNjdx из эмиттера в базу возрастает при
практически неизменном
встречном дрейфе: j№=qnvT№.
Здесь q, D, v — заряд, коэффи-
циент диффузии и скорость
дрейфа носителей; N — концен-
трация ионизованных приме-
сей. В действительности диф-
фузионные потоки увеличива-
ются в обоих направлениях,
т. е. увеличивается и поток
электронов из базы в эмиттер.
Поскольку в р — п — р-
транзисторе полезным являет-
ся диффузионный ток дырок,
создающий коллекторный ток,
а встречный диффузионный ток
электронов, замыкающийся через вывод базы, — беспо-
лезным, качество эмиттерного перехода удобно характе-
ризовать отношением диффузионного тока дырок 1Р в
область базы к суммарному току эмиттера Ip-[-In=Ia,
называемым эффективностью эмиттера у0. Это отношение
равно отношению концентраций основных носителей в
эмиттере и базе. Если концентрация дырок в р-области
намного больше концентрации электронов в «-области,
потоком электронов из области базы в эмиттер можно
пренебречь и учитывать только инжекцию дырок в об-
ласть базы. Под инжекцией понимают «впрыскивание»
носителей через барьер, сниженный внешним напряже-
нием, в область, где они являются неосновными. При
инжекции у границы перехода в базе создается избыточ-
ная концентрация дырок р'(0) = pne~(iu/tlT, превышающая
равновесную концентрацию дырок в этой области (рп) и
спадающая внутри полупроводника по экспоненциально-
му закону (при малом уровне инжекции р'(0)<Срп).
Из-за значительного градиента концентрации дырок
они диффундируют в направлении коллектора. Объем-
ный заряд дырок создает электрическое поле, перерас-
пределяющее в течение максвелловского времени релак-
сации, т. е. практически мгновенно, электроны в базе*),
заряд которых компенсирует положительный заряд ды-
рок. Ввиду этого область базы останется в целом близ-
кой к нейтральной, а неосновные носители — дырки бу-
дут диффундировать как незаряженные частицы.
В стационарном режиме при отсутствии рекомбина-
ции и vo=l количество дырок, входящих в базу через
эмиттерный переход и выходящих из нее через коллек-
торный, будет одинаковым и управление транзистором
будет осуществляться без потребления тока от источника
напряжения смещения эмиттер — база.
При равномерном распределении примесей в базе
поле в ней отсутствует и дырки распространяются толь-
ко диффузией, при неравномерном же — и дрейфом. Так,
при экспоненциальном распределении примесей электро-
ны, сместившиеся из-за градиента концентрации приме-
сей, и неподвижные связанные с кристаллической решет-
кой ионизованные доноры создадут электрическое поле,
которое ускорит движение дырок по направлению к кол-
лектору.
Если полупроводник коллектора заменить металлом,
т. е. коллекторный р — «-переход невыпрямляющим
электродом, то полученная структура будет соответство-
вать полупроводниковому диоду. Ток во внешней цепи,
поддерживаемый сторонней э. д. с., будет осуществлять-
ся электронами — единственными носителями тока в ме-
талле. Однако проводимость в транзисторе обусловлена
носителями обоих знаков, именно поэтому рассматри-
ваемые приборы называют биполярными.
Аналогично можно описать и переход база — коллек-
тор, если рассматривать его вне связи с эмиттерным пе-
реходом, т. е. заменить последний невыпрямляющим
контактом и подать на него напряжение в прямом на-
правлении. Однако коллекторный р — «-переход смещен
в обратном направлении. Высота потенциального барье-
ра этого перехода увеличена, а диффузионные составля-
ющие тока малы. При достаточно большом обратном
смещении через р — «-переход протекают лишь дрейфо-
вые составляющие тока.
*) Недостающее количество электронов в момент включения по-
ступает от источника.
Функционирование транзистора обусловлено взаимо-
действием двух р — «-переходов. Поле коллекторного
р — «-перехода направлено так, что оно затягивает не-
основные носители в области базы (дырки) в коллектор.
При этом их концентрация в базе на границе коллектор-
ного перехода становится меньше равновесной, а устано-
вившийся градиент концентрации и является причиной
диффузии дырок в базе.
Выведению дырок из базы в коллектор с помощью
электрического поля внешнего источника — экстракции
дырок —• сопутствует дрейф электронов из коллектора
в область базы. В проводнике носителями заряда явля-
ются электроны, которые при подключении внешнего
источника, соединенного с коллектором, компенсируют
дырки, экстрагированные из базы, а также осуществля-
ют электронный ток через коллекторный переход.
В заключение рассмотрим, из каких составляющих
слагается ток во внешней цепи базы. Мы уже упоминали
об этих составляющих. Это ток встречной диффузии
электронов из базы в эмиттер и ток электронов, вызван-
ный рекомбинацией дырок, пересекающих базу. Третья
составляющая, обратная по направлению первым двум,
представляет собой обратный ток коллекторного перехо-
да. Электронные токи, обусловленные этими факторами,
показаны на рис. 1.1 стрелками 1—3 соответственно.
Чтобы объяснить, как в биполярном транзисторе
происходит усиление, включим в цепь эмиттера источник
сигнала, а в цепь коллектора выходную нагрузку
10
(рис. 1.3,а). Тогда инжекция дырок в базу в каждый
момент времени будет пропорциональна напряжению
эмиттер — база, промодулироваиному входным сигна-
лом. Сопротивление эмиттерного перехода входному
сигналу (например, синусоидальному) намного меньше
сопротивления коллекторного перехода, включенного
в запирающем направлении. Это позволяет, включив
в цепь коллектора достаточно высокое сопротивление на-
грузки, выделить на нем мощность, большую мощности,
отдаваемой источником входного сигнала.
При высокой эффективнести эмиттера (у0^=1), малой
рекомбинации в базе и малом значении обратного тока
через коллекторный переход или при взаимной компен-
сации этих токов коллекторный ток приблизительно ра-
вен эмиттерному. В этом случае энергетический выигрыш
достигается за счет упоминавшейся разницы во входном
и выходном сопротивлениях транзистора, который пре-
образует энергию постоянного источника в энергию на
частоте сигнала *>. На достаточно низкой частоте емко-
стными эффектами и пролетными временами можно пре-
небречь и полагать, что фазы входного и выходного на-
пряжений совпадают аналогично тому, как это происхо-
дит в электронной лампе, включенной по схеме с общей
сеткой. Полупроводниковым аналогом последней являет-
ся транзистор, включенный по схеме с общей базой
(ОБ). Это означает, что источник сигнала и нагрузка
имеют общую по высокой частоте точку с выводом базы
(рис. 1.3,а).
Аналогично работает усилитель, когда источник сиг-
нала включен в базовый электрод, а зажим эмиттера
является общим для источника сигнала и нагрузки (схе-
ма с общим эмиттером на рис. 1.3,6). В таком включе-
нии, однако, усиление по мощности будет обусловлено и
усилением по току, поскольку ток, отбираемый от источ-
ника сигнала при том же напряжении на эмиттерном
переходе, что и в схеме с ОБ, будет намного меньше, чем
в последней; как упоминалось, при уо=1 он равен раз-
ности рекомбинационной составляющей и обратного тока
коллекторного перехода.
Рассмотрим (пока также качественно), что будет
происходить в транзисторе с увеличением частоты уси-
Напомним, что генератор с действительным внутренним со-
противлением отдает наибольшую мощность во внешнюю цепь при
равенстве его внутреннего сопротивления сопротивлению нагрузки.
ливаемого сигнала. Известно, что с увеличением частоты
эффективность транзистора уменьшается. Это связано
с конечным временем пролета t носителей от эмиттера
к коллектору. При этом уменьшается амплитуда выход-
искажается и уменьшается
ного сигнала и искажается
его форма. Из-за различия
скоростей теплового движе-
ния носителей в процессе их
диффузии в базе пакет но-
сителей, сформированный
входным модулирующим
сигналом, размывается во
времени и тем в большей сте-
пени, чем больше время про-
лета носителей. Пока время
запаздывания мало по срав-
нению с периодом колебания
или длительностью одиноч-
ного импульса, указанное
размытие несущественно; с
увеличением времени запаз-
дывания сигнал все более
его амплитуда (рис. 1.4), и
это, в конечном счете, ограничивает возможное увеличе-
ние частоты.
С увеличением частоты фазовая задержка будет уве-
личиваться из-за запаздывания носителей не только в ба-
зе, но и в коллекторе. Соизмеримость времени задержки
в коллекторе и базе является характерной особенностью
СВЧ транзисторов. Еще одной причиной существенного
увеличения запаздывания является соизмеримость с пе-
риодом колебания времени, требуемого для заряда ем-
костей эмиттера и коллектора. Наконец, важнейшим
фактором, ограничивающим частотный предел СВЧ тран-
зисторов, является, как мы убедимся в дальнейшем, со-
противление базы.
1.2. МОДЕЛИ СВЧ ТРАНЗИСТОРОВ
СВЧ транзисторы — приборы планарно-эпитакси-
ального типа, имеющие многоэмиттерную *) встречно-
штыревую структуру с чередующимися областями эмит-
•> Далее для простоты рассматривается модель транзистора
с одним эмиттером.
тера и базы и эмиттерные и базовые контакты на внеш-
ней поверхности кристалла (рис. 1.5). Принципиальные
частотные ограничения связаны, как уже упоминалось,
с движением носителей в продольном (вдоль оси z) на-
правлении, для их отражения достаточно использовать
одномерную модель и можно пренебречь поперечными
эффектами.
Рис. 1.5
Ограничения, вызванные структурой транзистора
в поперечном (вдоль оси у) направлении, обычно отно-
сят к технологическим (их не отражают в теоретической
модели транзистора), тем не менее они имеют принци-
пиальный характер. Эти ограничения связаны с тем, что
расстояние между эмиттерным и базовыми контактами
не может быть сделано пренебрежимо малым и между
областью эмиттерного перехода и базовым контактом
находится область пассивной базы, имеющая конечное
сопротивление для источника входного СВЧ сигнала и
ухудшающая свойства транзистора с увеличением часто-
ты. Принципиальность этого ограничения объясняется,
в частности, тем, что уменьшение времени пролета носи-
телей через базовую область путем ее уменьшения в про-
дольном направлении обычно приводит к увеличению ее
сопротивления в поперечном направлении. Одним из
способов сглаживания этого противоречия является
уменьшение ширины активной базы (№) при сохране-
нии пассивной (хк) и создание разной концентрации при-
месей в этих областях.
Моделируя СВЧ транзистор, целесообразно изобра-
зить его двухмерную графическую модель и затем ото-
бразить каждую ее область соответствующей электриче-
ской моделью. Такая графическая модель СВЧ р—п—р-
транзистора приведена на рис. 1.5. Линии ab и cd пред-
ставляют соответственно эмиттерный и коллекторный
переходы, заштрихованные области—невыпрямляющие
эмиттерный, базовый и коллекторный контакты, области
протяженностью W под эмиттером и в коллек-
торе—«активную» базу и обедненную область в эпита-
ксиальном слое коллектора, базовая область протяжен-
ностью хк — «пассивную» базу. Масштаб на рисунке не
соблюден.
Рассмотрение технологии здесь не является само-
целью, она затрагивается лишь в той степени, в которой
помогает выявить структуру и построить модель СВЧ
транзистора. Так, в эпитаксиальном транзисторе диффу-
зия осуществляется не в исходную пластину (тип ее
проводимости определяет проводимость коллекторной
области), а в предварительно наращенный на нее мето-
дом эпитаксии тонкий слой полупроводника того же ти-
па. Этот слой характеризуется высокой концентрацией
примесей, необходимой для уменьшения длины обеднен-
ной области коллектора. На рис. 1.5 показаны тонкий
эпитаксиальный слой протяженностью хк+Жч и тело ис-
ходной пластины коллектора с низкой концентрацией
примесей.
Для создания нужной структуры на поверхность эпи-
таксиального слоя наносят защитную диэлектрическую
пленку, затем с помощью фотолитографии создают на
ней рисунок и через окна в этом рисунке в полупровод-
ник с помощью диффузии вводят нужные примеси. Знак
проводимости легирующей базу примеси для создания
коллекторного перехода должен быть обратным знаку
проводимости исходной пластины, для создания эмиттер-
ного перехода тот же знак, что и у проводимости исход-
ной пластины; при этом концентрация примеси должна
быть столь велика, чтобы в области эмиттера осущест-
вить инверсию знака проводимости. На рис. 1.5 окна для
введения примесей обозначены cd и ab для коллекторно-
го и эмиттерного переходов соответственно. Металлизи-
рованные дорожки в области эмиттера и базы и метал-
лизированная внешняя сторона тела коллектора служат
контактами с соответствующими областями.
Теперь перейдем к электрическому моделированию
транзистора.
Как следует из § 1.1, перенос носителей в транзисто-
рах обусловлен как электрическими, так и молекулярны-
ми силами. Для анализа радиотехнических устройств до-
статочна модель на «электрическом уровне», в частности
для линейных малосигнальных устройств СВЧ модель,
сводящаяся к ДЛС-эквивалентной схеме с сосредоточен-
ными элементами и управляемыми генераторами. Соот-
ветственно все дальнейшее рассмотрение проводится в
линейном малосигнальном приближении, согласно кото-
рому амплитуда сигнала столь мала, что она не может
изменить режим транзистора по постоянному току и
параметры его эквивалентной схемы. Критерием спра-
ведливости этого приближения является неизменность
коэффициента усиления транзистора при изменении ам-
плитуды входного сигнала. Нелинейные режимы работы
транзистора, характеризуемые уменьшением усиления и
возникновением гармонических составляющих, в этой
книге не рассматриваются.
Моделирование продольной структуры СВЧ транзи-
стора. Количественное рассмотрение процесса распрост-
ранения сигнала от эмиттера к коллектору позволяет
построить модели элементов продольной структуры СВЧ
транзистора.
Эмиттерный переход. Малосигнальная модель эмит-
терного перехода состоит из дифференциального сопро-
тивления перехода Дэ и его зарядной емкости С8. Сопро-
тивление Дэ определяется наклоном вольт-амперной ха-
рактеристики (рис. 1.6)
(11)
Здесь /пИф, /да, Is — диффузионная и дрейфовая состав-
ляющие и ток насыщения эмиттерного перехода, равный
его обратному току; U — внешнее напряжение на пере-
ходе; <7=1,6-10-19 k, 6=1,38-10-23 Дж/град, /’=300 К—
заряд электрона, постоянная Больцмана и абсолютная
температура соответственно.
Соотношение между током, протекающим через пере-
ход, и его сопротивлением может быть получено диффе-
ренцированием выражения (1.1)
1 _^Э_____q_(. ।
Рэ ~~dU —kr
/?,[Ом] =
kT
25
?(/э + Д) /э1мА1
(1-2)
Зарядная емкость Сэ (рис. 1.7) образуется слоем про-
тивоположных по знаку неподвижных зарядов по обе
стороны перехода. При приложении к переходу внешнего
напряжения U в обратном непроводящем направлении
разность потенциалов на нем увеличивается до У=т]эк-}-
-\-U, в результате чего увеличивается протяженность
слоя U70 ионизированных примесей зарядов. Последнее
может быть истолковано как уменьшение емкости Сэ
образующегося конденсатора.
Рис. 1.7
Зарядную емкость эмиттерного перехода обычно ды-
числяют в приближении резкого р — «-перехода, протя-
женность объемного заряда которого в области базы на-
много больше, чем в области эмиттера из-за Na^>NB.
Протяженность заряда в области базы
Wa=(2Vs/qNR)^
(1-3)
вычисляют в этом случае, интегрируя уравнение Пуассона
— qN„ „ dQ „
----а, зарядную емкость как С = гДе Q —
й’э
Nadx. При этом получают
о
Сэ=Лэ(е^дб/(2У))’/2, (1.4)
где е=Еоботн — диэлектрическая постоянная; ео=8,88Х
ХЮ-12 Ф/м, ботн--16 для Ge; — алгебраическая
сумма контактной разности потенциалов чр (0,724 для
Ge, 1,18 для Si) и внешнего напряжения U (здесь £7>0
для обратных смещений); Л/Дб — концентрация доноров
в базе вблизи эмиттера; Лэ — площадь эмиттера.
В транзисторе профиль концентраций определяется
диффузией примесей двух разных знаков и переход явля-
ется резким лишь в области эмиттера. Поэтому для вы-
числения зарядной емкости иногда пользуются соотноше-
нием для плавного р — «-перехода. Точные значения
емкости для этого случая получаются численными мето-
дами. Приближенные значения получены в работе [1.7].
Емкостная составляющая эмиттерного тока представ-
ляет собой изменение во времени вектора электрического
смещения. С увеличением частоты эта составляющая
увеличивается, шунтируя входной сигнал в цепи управ-
ления транзисторов. Ток 1Г, характеризующий инжекцию,
связан с общим током через переход /э соотношением
Г __ ___________ Г/э -j<P
r 1+№•>&> ~~У \ + е 1
(1-5)
где <p=arctg (оС^?э.
На частоте <о=соэ=1//?эС,э модуль тока /г уменьшает-
ся по сравнению с низкочастотным (НЧ) значением
в ]/2 раз, а фазовый сдвиг <рэ=45°:
1г = 1эе-^/У2-
(1-6)
Временная задержка сигнала на частоте соэ составит
4=фэ/йэ=л/ (4 соэ). (1.7)
При (оСэ/?э<С1 значение тангенса в выражении для <р
можно заменить углом <р=иС0/?3 и тогда время задерж-
ки не зависит от частоты:
ta=q>/(j)==iRaCa. (1.8)
Поскольку /э=/8вх — входной ток эмиттерной цепи, /г=
=/эвых — выходной, а НЧ значение эффективности
эмиттера уо=1г/1а<1, то ВЧ значение коэффициента пе-
редачи эмиттера
где
. ___ *‘рэ________________1
° ‘рэ + ‘лэ 1 + ^дб/Маэ ’
Диффузионной емкостью
эмиттера Сдиф =5: 1//?9«>в, от
ражающей ток его внешней
2—384
СПИ восстанав пиваунпей
БИБЛИОТЕКА ] 17
X И Р э |
Инв. |
нейтральность базы (нарушаемую модуляцией перемен-
ной составляющей тока подвижных носителей), в мало-
сигнальной эквивалентной схеме малошумящих СВЧ
транзисторов обычно пренебрегают*) [1.13].
База. При отсутствии электрического поля движение
носителей в базе осуществляется посредством диффузии.
Плотность тока при этом пропорциональна коэффициен-
ту диффузии Dp и градиенту концентрации dPfdx:
j=—qDpdPldx. (1.10)
Решение уравнения диффузии для переменной составля-
ющей определяет в этом случае задержку сигнала t^t
обусловленную переносом носителей через базу, и коэф-
фициент переноса базы, равный отношению токов, вхо-
дящих в базу и выходящих из нее,
p«=sch/5-+j«,i, (1.11)
где W— толщина базы; L — диффузионная длина не-
основных носителей в базе, т. е. расстояние, на которое
они сместятся [за время их жизни; D=\f DP(tyDp(W) —
эффективный коэффициент диффузии дырок в п-базе,
определяемый коэффициентами диффузии дырок в пло-
скостях, прилежащих к эмиттеру DP(0) и коллекто-
ру DP(W).
На относительно низкой частоте и при малой реком-
бинации в объеме НЧ коэффициент переноса
может быть принят равным единице:
0*o=sch W/L^l.
(1-12)
Коэффициент переноса базы 0* иногда называют коэф-
фициентом передачи теоретической модели а™, а соот-
ветствующую критическую частоту обозначают о>а.
С другой стороны, на относительно низких частотах 0*
является внутренним коэффициентом передачи тока тран-
зистора т. е. коэффициентом передачи, которым обладал
бы транзистор в режиме с ОБ при коротком замыкании
на выходе и сопротивлении базы, равном нулю. В СВЧ
*> При учете СДИф управляющим током генератора, моделирую-
щего перенос носителей через базу, является суммарный ток, про-
текающий через и Сдиф, соединенные параллельно, а эффектив-
ность эмиттера по-прежиему учитывается (1.9).
транзисторах р* не является ни коэффициентом переда-
чи теоретической модели, ни внутренним коэффициентом
передачи (см. (1.28)). Мы будем пользоваться «правиль-
ным» обозначением для коэффициента переноса базы
Р*, сохранив вследствие исторически сложившейся тер-
минологии «неправильное» обозначение <по для ее часто-
ты О)
р
На частоте
<о=<оэ. = Шв = 2,43Г/1Г’ (1.13)
коэффициент переноса р*=-_ sch [^j2,43 = (l/]/2 ) e-J57°,
т. е. его модуль уменьшается до 1/]/2 НЧ значения,
а фазовый сдвиг составляет 1 рад.
Время задержки на этой частоте
1 1 W1
<И4)
р а
Частотные характеристики р* становятся наглядными
после введения в (1.11) критической частоты базы ша:
p* = sch|/rJ<o2,43/«>a (1.15)
и представления (1.15) в виде графика на рис. 1.8. За-
метим, что /g. не равно среднему времени пролета носи-
телей через базу, а последнее не равно времени пролета
вычисленному в предположении свободной
диффузии с постоянной скоростью. Можно показать
[1.2], что /б=А)/2=№2/(2£>).
Соотношения (1.10) —(1.15) справедливы для диффу-
зии носителей при отсутствии электрического поля в ба-
зе, например при равномерном распределении примесей
в сплавных транзисторах. При наличии ускоряющего по-
ля в базе, например, СВЧ транзисторов, изготовленных
методом диффузии, концентрация примесей в базе
у эмиттерного перехода Мз(0) больше, чем у коллектор-
ного В результате поле в базе зависит от коор-
динаты х, а перенос носителей обусловлен как диффузи-
ей, так и дрейфом. Последнее должно быть учтено в пра-
вой части уравнения (1.10) членом qpv=q^rpE, где
Рр — подвижность дырок, а £ — напряженность поля.
Решение уравнения «диффузия — дрейф» для этого
случая может быть найдено лишь численными методами.
Это решение дает значение предельной частоты дрейфо-
2* 19
вого транзистора <па как частоты, на которой модуль
коэффициента передачи уменьшается в У2 раз по срав-
нению с НЧ значением. В дрейфовом транзисторе носи-
тели претерпевают больший фазовый сдвиг и имеют
меньшее время задержки, чем в бездрейфовом. Это от-
ражается приближенными выражениями
l+m_2Dn' (1+«)_®а(Ч=0) (> + '«)«' /(
« — С. — №г 1,21 ’ О-16)
р
где = W2/(2Dn'); ri =£. /(ц - 1 + е-4); т =0,21 +
4-0,1ц— избыточный фазовый коэффициент; ц=
= In Мб (0) /Мб (W) — коэффициент поля, определяемый
отношением концентраций примесей вблизи базы и кол-
лектора.
При малом перепаде концентраций примесей в базе
(М(0)/М(Ц7)<1,5) два последних равенства выражения
(1.16) некорректны. При М(0)/М(^)=1 в соответствии
с (1-16) (Ч=о) = 0, а в действительности это отно-
шение равно единице. При малых перепадах концентра-
ций значительно точнее оказывается эмпирическое выра’
20
жение
»я Г JV(O) 1°-’
®а(1=0) J
(1.17)
Использование для практических расчетов частотных
зависимостей, полученных непосредственно решением
уравнений переноса, неудобно. Эти уравнения содержат
гиперболические функции от мнимого аргумента. Выра-
жение (1.15) можно упростить, разложив
ch х
= 1 -= 1 4- — +—
sch х “ 2! 4!
и ограничившись первыми двумя членами разложения:
= l + l,2j(®/®J°-0,25(®/<»eF ' <1 ’18)
В еще более приближенном виде
₽*=1/(1+>/®а). (1.19)
Амплитудная характеристика, определяемая упро-
щенным выражением (1-19), близка к теоретической
диффузионной кривой (1.11), однако фазочастотная ха-
рактеристика проходит существенно ниже теоретической.
Введение в (1.19) фазового множителя е >т позво-
ляет получить удовлетворительное соответствие теории.
Скорректировав зависимость (1.19):
Р.е /(! +1®/®а).
будем ею пользоваться в
дальнейшем.
Таким образом, моделью
базовой области является
генератор с частотно-зави-
симым коэффициентом пере-
дачи р* (рис. 1.9,а).
Заметим, что электриче-
ским аналогом диффузион-
ного переноса является рас-
пространение волны в линии
с потерями, а приближенное
выражение (1.19) является
4?
моделью
для которой коэффициент передачи
(1-20)
Рис. 1.9
простой А’С-цепи,
'Л = р*./(1+W=₽„(!+ н®в),
где /?С=1/<оа (иногда С отождествляют с диффузионной
емкостью перехода). Тогда в схеме на рис. 1.9, б R =
= 1/т«с-
Таким образом, базовую область можно также аппро-
ксимировать в первом приближении частотно-независи-
мым генератором р*о, коэффициент передачи которого
скорректирован в диапазоне частот пассивными элемента-
ми RC (рис. 1.9,6). Этой моделью пользоваться не бу-
дем, так как уточнение модели в соответствии с (1.20)
вновь приводит к необходимости введения частотно-за-
висимого генератора. (Хотелось бы обратить
внимание на то, что <оа в любом случае определяется
выражением (1.13) или (1.16) и не может быть найдена
никакой аппроксимацией с помощью электрических ана-
логов.)
Коллектор. Следует различать запаздывание в собст-
венно коллекторном переходе (обедненном слое перехо-
да) и запаздывание в толще полупроводника, находя-
щемся вне его.
Обедненный слой коллекторного р — «-перехода. За-
паздывание тока, выходящего из обедненного слоя, Лвых
относительно тока, входящего в него, /SBX приводит
к уменьшению модуля коэффициента передачи в обед-
ненном слое ] fJs| и отставанию его фазы cps. Для оценки
этих явлений можно использовать анализ нитевидного
транзистора, приведенный в [1.2].
На основании этого анализа можно показать, что
в результате конечного времени пролета носителей коэф-
фициент передачи коллекторного перехода составит
со/ W_(O
₽•='—s?2—=е !₽.! <’2’>
где W's — толщина обедненного слоя коллектора; vs —
предельная скорость носителей, ограниченная рассеяни-
ем на примесях (5-106 см/с).
Как видно, из-за конечного времени пролета запазды-
вание сигнала составит Ws/2vs, модуль коэффициента пе-
. / COf с \
редачи |ps| будет уменьшаться с ростом sini-g— I / — •
Критическая частота обедненного слоя коллектора
может быть определена из условия |ps| = l/)/2. Не-
трудно убедиться, что такое уменьшение коэффициента
передачи происходит на частоте
ws—2,8lts=2,8vaIWs. (1.22)
При этом фазовый сдвиг <ps=<i)/s/2—1,4 рад.
Нетрудно показать, что аппроксимация обедненной
области коллекторного перехода с помощью /?С-цепи по-
зволяет представить приближенно 0S в виде, симметрич-
ном (1.20),
. 1,4(0 т<о
Ps ~ l,4<o/<os = 1 + jco/o>s ’ (1-23)
где ms=0,6. В практических расчетах обычно принимают
|₽8[=i.
Толщина обедненного слоя может быть найдена
в предположении, что он распространяется на область
коллектора, а в области базы переход является резким.
В этом случае
Ws = V2V^J(Naq), (1.24)
где Na — концентрация акцепторов в коллекторе вблизи
базы; VK — напряжение на коллекторном переходе.
Емкость коллекторного перехода можно определить
с помощью выражения для емкости резкого перехода
(1.4). Поскольку H7S известна, активная емкость коллек-
торного перехода
Са=ЛэЕотв6о/1^®, (1.25)
где А3 — площадь эмиттера. Заметим, что отношение
Vk/Ws, пропорциональное NaVK и определяющее сред-
нюю напряженность поля в коллекторном переходе, не
должно превышать критического значения —105 В/см во
избежание пробоя.
Толща полупроводника коллектора. Область обеднен-
ного слоя не распространяется обычно до вывода кол-
лектора, и между коллекторным переходом и выводом
находится слой полупроводника с сопротивлением Rc=
=р1с/Ак, где р — удельное сопротивление слоя; /с — его
протяженность в продольном направлении; Ак—площадь
коллектора. Поскольку ток в цепи сигнала не может воз-
расти, пока не зарядится коллекторная емкость Са,
в цепи сигнала происходит задержка. За время
/с— 1 /(Ос
(1.26)
(где (ос=1//?сСа — критическая частота коллекторной
цепи) происходит отставание сигнала на 1 рад. Из-за
наличия цепи ПсСа коэффициент передачи
) ____ ^евых___________J________________'
с ~~ 1Свх ~ 1 + 1<о/?еСа — . <0 »
+ J сос
(1-27)
где Са — активная емкость
коллекторного перехода, т. е.
емкость под эмиттером, по-
скольку мы пока не рассматри-
ваем поперечной структуры
прибора и связанной с ней пас-
сивной емкости. Электрические
модели двух областей коллек-
торного перехода представле-
ны на рис. 1.10.
Продольная структура в целом. После того как коэф-
фициенты передачи всех областей транзистора определе-
ны через характеристические частоты этих областей цц,
можно представить коэффициент передачи тока от эмит-
тера к коллектору, т. е. результирующий коэффициент
передачи в виде произведения коэффициентов передачи
отдельных областей (поскольку /эвых=/овх, /бвых=/ев1,
Авых^^Д-вх)
(1.28)
где <xi0 = Y,₽*0₽S0;
Полученное выражение характеризует коэффициент
передачи тока в транзисторе без учета его поперечной
структуры, т. е. в предположении, что его сопротивление
базы /?б=0. Поэтому а, иногда называют внутренним ко-
эффициентом передачи. Как видно, фазочастотные харак-
теристики коэффициентов передач всех областей тран-
24
зистора близки к линейным, если транзистор используют
на частотах, намного меньших, чем характеристические
частоты отдельных областей, и времена задержек этих
областей в первом приближении не зависят от частоты.
Это позволяет определить граничную частоту транзисто-
ра как частоту, на которой фазовый сдвиг выходного сиг-
нала по отношению к входному равен 1 рад:
С0,т=1//эк,
где
^к=<,+^+^ + ^=ад+2^+-^-+/?сСв. (1.29)
Таким образом, частота а'т равна величине, обратной
суммарной задержке сигнала. В линейном приближении,
т. е. в пренебрежении квадратичными членами в знаме-
нателе (1.28),
l«d=«z./p+(<»W- (1-30)
На частоте (и—(и'т модуль щ уменьшится в 1/]Л2 раз-
На СВЧ удобнее пользоваться не внутренним коэф-
фициентом передачи щ, а имеющим более простой вид
коэффициентом передачи теоретической модели СВЧ
транзистора, обозначаемым далее через а:
а =
(1-31)
где a,o=To₽*oPso характеризует явления в базе и обед-
ненном слое коллектора в отличие от атм НЧ и ВЧ тран-
зисторов, который характеризует лишь пролетные явле-
ния в базе.
Управляющим током в модели, описываемой выраже-
нием (1-31), является не инжектируемый ток 1Т, а общий
ток /э, зарядная емкость С3 соответственно введена в тео-
ретическую модель (рис. 1.11,а). В (1.31) не отражено
влияние постоянной времени коллекторной цепи на ха-
рактеристики транзистора. Это влияние учтено соответ-
ствующими элементами в модели на рис. 1.11,6. Модуль
коэффициента передачи обедненного слоя коллектора
принимается |ps| = l
Электрическую модель продольной структуры тран-
зистора, представленную на рис. 1.11,6, в дальнейшем
25
следует дополнить элементами, отражающими попереч-
ную структуру, а также паразитные элементы корпуса.
В заключение приведем данные, характеризующие
продольную структуру отечественного’ СВЧ транзистора
КТ391 11.15]: fs=5nc, 14пс, ts — 7пс, /с=0,2пс,
/«=26,2 нс, fa = 1 /(2^) 11 ГГц, f'T = fT = 1/2^
- 6 ГГц.
Рис. 1.11
Как видно, длительности задержки сигнала в эмит-
тере, базе и коллекторе для транзисторов СВЧ соизме-
римы.
Моделирование поперечной структуры. Типичная по-
перечная структура р — п — р-транзистора изображена
на рис. 1.12,а. Как видно, вывод базы в транзисторе осу-
ществляется на некотором расстоянии s от эмиттерного
контакта (шириной а) и между областью активной базы
(областью, находящейся непосредственно под эмитте-
ром) и выводом находится слой полупроводника, назы-
ваемый областью пассивной базы. На СВЧ обычно при-
меняют многоэмиттерные транзисторы со встречно-полос-
ковой геометрией. Поэтому рис. 1.12,а является моделью
лишь части поперечной структуры.
Таким образом, 6 поперечном направлении имеется
слой с некоторым сопротивлением. Этот слой имеет ем-
кость на коллектор, а его моделью является линия с по-
терями. Более простые модели, составленные из сосредо-
точенных /?С-элементов, каждый из которых отображает
соответствующую область базы, изображены на рис.
1.12,6—г. На этих рисунках /?ба, /?бп> /?бк— соответствен-
t
t
i
I
t
i
Pul. 1.12
йо сопротивления активной и пассивной базы, а также
в слое полупроводника под контактом и в самом контак-
те, а Са и Сп— емкости активной и пассивной областей.
Более простая модель поперечной структуры (рис.
1.12,д) получается при отображении емкости с помощью
одного Элемента Ск. Для этой модели
= Кба + ^бп + ^бк’
Ск=
(^ба 4~ %. ~Ь *?бк) б*а -|~ RfjgCn 4~ ^?бпб*п/4
Rr>a + Rfin + Rfix
(1.32)
Эффективное сопротивление базы вычисляется здесь
как сумма всех сопротивлений, а эффективная емкость
Ск из условия приравнивания постоянной времени для
моделей на рис. 1.12,в, д. Выражения /?б, Ск и тк=/?бСк—
постоянной времени цепи коллектор — база, получаемые
при сравнении моделей на рис. 1.12,г и д, имеют более
простой вид:
^б = ^б~\~^бкг
ск=са+
RfiK .
~ с'п’
R& + Лбк
’к — 4" ^бк (Са 4" Gt)’
(1.33)
где Дб—^ба+^бп-
В предельных случаях при /?бк=0 Ск=Са, при
Ск=Са4~Сп. Таким образом, с уменьшением Лб коллек-
торная емкость приближается к сумме активной и пас-
сивной емкостей коллектора.
Из качественного рассмотрения следует, что сопро-
тивление базы в поперечном направлении пропорцио-
нально удельному сопротивлению слоя р для основных
носителей в базе и расстоянию между выводами эмитте-
ра и базы I и обратно пропорционально толщине базы
W и длине базового вывода Ь:
R6=pl/Wb. (1.34)
Моделирование СВЧ транзистора в целом. Знание
моделей отдельных областей структуры позволяет по-
строить модель СВЧ транзистора в целом. Она показана
на рис. 1.13,а. Элементы модели расположены на этом
28
рисунке в той Же последовательности и вдоль Тех же
осей, что и на топологической схеме рис. 1.5. Та же мо-
дель, дополненная индуктивностями вводов и емкостями
корпуса и представленная в привычном (перевернутом)
виде, показана на рис. 1.13,6.
В этой модели эмиттерный и коллекторные токи за-
мыкаются соответственно на источник сигнала и нагруз-
Рис. 113
ку через сопротивление базы. На низких частотах встреч-
ные токи в базовом выводе в первом приближении вза-
имно компенсируют друг друга, с увеличением частоты
ток эмиттера возрастает, а коллектора уменьшается, что
приводит к увеличению базового тока. Теоретическая
модель, обведенная пунктиром на рис. 1.11,6, входит как
составная часть в модели транзистора на рис. 1.13.
В § 1.3 мы более подробно рассмотрим влияние пара-
метров структуры на характеристические параметры
транзистора. Здесь отметим: простое сопоставление зави-
симостей для а>т и /?б показывает, что одновременное
увеличение и уменьшение /?б неосуществимо, посколь-
ку одни и те же факторы увеличивают и /?б- Так,
уменьшение толщины базы W вызывает одновременное
увеличение и R& увеличение концентрации примесей
в базе под эмиттером увеличивает сог, но уменьшает эф-
фективность эмиттера у; увеличение концентрации
в коллекторном переходе уменьшает последовательное
сопротивление Rc и увеличивает но уменьшает про-
бивное напряжение Vk проб-
1.3. ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРА
В качестве параметров желательно выбрать такие,
которые в наименьшей степени зависели бы от схемы,
а характеризовали собственно транзистор. Вначале рас-
смотрим коэффициент передачи тока транзистора Zz2i при
коротком замыкании (к. з.) на выходе. Хотя СВЧ при-
боры не применяют обычно в режимах, близких к к. з.,
и параметром Нц не характеризуют качество транзистора
в СВЧ схемах, анализ этого параметра весьма полезен.
В частности, он позволяет сопоставить внутренний коэф-
фициент передачи с коэффициентом передачи реального
транзистора и сравнить поведение транзистора, представ-
ленного Т-образной электрической моделью, с поведени-
ем, следующим из рассмотрения продольной структуры
в § 1.2.
Коэффициент передачи схемы с общей базой. Упро-
щенная модель транзистора с эквивалентными парамет-
рами /?б, Ск (см. рис. 1.14) после преобразования гене-
ратора тока в генератор э. д. с. изображена на рис. 1.15.
Для этой схемы Ц—1\, поэтому
£г=а2к71=-/12б+72 (7б+2к+£н+/?с), (1.35)
где ZK=l/jwCK (/?„> Z6 = £6 + >L6;
Z's= 1 /(^+>Сэ)+^э + 1“Ь8; Ян-0;
3°
Коэффициент передачи тока транзистора
^216'
1 г I_________Zg 4~ «/к
11 |^н=° Zfj + ZK + Rc
(1.36)
В пренебрежении Za и 7?с из (1.36) получим, что Л21б=
—а, а предельная частота коэффициента передачи тока
транзистора в схеме с ОБ со/г21б=“>а. Чтобы получить
(1.36) в виде, симметричном
значения сопротивлений и а,
предварительно разложив
экспоненту в числителе вы-
ражения (1.31) в ряд e~ix =
=1—jx. Ограничиваясь од-
ним членом разложения, т. е.
пренебрегая членами с со2,
получаем
(1.29), подставим в (1.36)
Рис. 1.15
—+j ао J 2„J
^216 Г щ
1 + J ( г-+<вСэЛэ + юСк (7?б + *с)
\ а
(1-37)
Здесь Л21бо=аго/?о/(Т?б+^о+^с)—НЧ значение коэффи-
циента передачи схемы с ОБ, незначительно отличаю-
щееся от аго=ао-
Преобразуя (1.37) таким образом, чтобы числитель
не содержал мнимых членов, окончательно получаем
Лг1б=Й21бо/ (l+jco/w'r),
(1.38)
где
+£-W.+W+R«)C,.
В (1.38) h„6=£htl6jV2 на частоте > = при /?б =
=R^=WS=RC—Q— это результат пренебрежения квадра-
тичными членами при выводе (1.38).
С учетом поперечной структуры транзистора мы по-
лучили для коэффициента передачи количественно тот
же результат, что и для его продольной структуры
(1.29). Расхождение объясняется принятыми приближе-
ниями. Частота со'т представляет величину, обратную
полной задержке Р}К. Полученный результат является за-
кономерным, поскольку при схеме с общей базой сигнал
Рис. 1.16
поступает в эмиттер и по-
следовательно проходит
через все области про-
/?н дольной структуры. Бо-
лее неожиданный резуль-
тат мы получим в следу-
ющем разделе. Он заклю-
чается в том, что частота
ы'т приблизительно рав-
на экстраполированной граничной частоте для схемы с
общим эмиттером, т. е. частоте, на которой ее коэффи-
циент передачи равен единице и которую обычно назы-
вают адт.
Коэффициент передачи схемы с общим эмиттером.
Уравнения Кирхгофа для этого включения (рис. 1.16)
имеют вид
^21&ZkA)—^216-Zk (^2—Л)=—^1^Э“Ь^2 (Za-\-ZK-\-Rc-\-RB) .
(1.39)
Коэффициент передачи тока в схеме с общим эмит-
тером
ь ____ 1г I ___________^216^-к 4~ 2’э____
21S Л |RH=0 2'э-р ZK (1—Л216) + Rc
(1.40)
Подставив в (1.40) значения входящих в него величин,
в том же приближении, что и для схемы с общей базой,
получим
где /12100=^2160/ (1—Л2]бо)—НЧ значение коэффициента
передачи схемы с ОЭ;
(1.42)
1 1 + 1FS RhCs । CK (Re 4~ Д/?э -|- R3) „
СОу Ша^21бо 2t>s ^21бо ^216o
В числителе равенства (1-41) мы пренебрегли мнимым
членом, поскольку ь)/ив<С1 при Анализируя (1.43),
убеждаемся, что граничные частоты ат и а'т отличаются
незначительно, поскольку /i2i6o^=l> Ск<сСя, Д/?э<С/?с- Та-
ким образом, на частоте <л>=о)т/^21эо, в раз меньшей
32
ат (и равной величине, обратной /эк)> коэффициент ^пере-
дачи схемы с общим эмиттером уменьшается в И2 раз
по сравнению с его НЧ значением.
Граничная частота от имеет еще одну особенность.
При условии выполнения неравенства
мнимым членом в числителе и единицей в знаменателе
(1.41) можно пренебречь, и в этом случае
Ы I ^2131 =<i)0^2i30=Wr,
(1.44)
т. е. произведение коэффициента передачи на частоту
есть величина постоянная, равная величине, обратной
задержке сигнала в схеме с ОБ.
Уравнение | Нцэ1 = а>т/ы представляет гиперболу, изо-
браженную в логарифмическом масштабе в виде прямой
линии, пересекающей ось абсцисс на частоте ш=(От- Из
этого следует, что сот — частота, на которой экстраполи-
рованное значение коэффициента передачи для схемы
с ОЭ равно единице. Это наиболее известное определение
сот. Определение <о'т для схемы с ОБ или продольной
структуры представляется более физичным и поэтому
наглядным; практически же удобнее определение <от
в схеме с ОЭ, поскольку в этом случае измерения могут
быть выполнены па более низкой частоте и приближения,
связанные с пренебрежением членами с со2, более кор-
ректны.
Коэффициент передачи нейтрализованного транзисто-
ра. Граничная частота сот является одним из двух пара-
метров (вторым является произведение ReCK), характе-
ризующих усиление транзистора, внутренние обратные
связи которого нейтрализованы цепью без потерь, а вход
и выход согласованы соответственно с генератором и на-
грузкой. Коэффициент усиления мощности в этом режи-
ме равен ^-функции, введенной Мэзоном [1.11].
Рассматривая самые общие свойства четырехполюс-
ников, можно показать, что эта функция характеризует
(при *?/>!) усиление мощности нейтрализованного тран-
зистора, согласованного на входе и выходе цепями без
потерь, и не зависит от схемы его включения. Можно так-
же показать (см приложение 2), что в том же прибли-
жении, в котором была определена частота сот, коэффи-
циент усиления нейтрализованного и согласованного
транзистора
б2/=/г21босог/(4/?бС'1>со2). (1-45)
3—384 33
Частота, на которой коэффициент усиления нейтра-
лизованного и согласованного усилителя <2/=1, является
максимальной частотой ©max, на которой транзистор ак-
тивен и на которой, следовательно, еще возможно само-
возбуждение
“ = “max =
fmax
(1.46)
Используя определение максимальной частоты, полу-
чаем *>
<?/=й2Шах/со2.
(1.47)
Усиление мощности нейтрализованного и согласован-
ного транзистора уменьшается с увеличением частоты со
скоростью 6 дБ на октаву, т. е. в 4 раза при увеличении
частоты вдвое. Причины этого уменьшения были рас-
смотрены в § 1.1.
Для усилителя, коэффициент усиления которого '2/
был бы выровнен по высшей частоте его полосы пропу-
скания а, произведение V^/w=a>max является площадью
усиления, а со — полоса пропускания от 0 до со (рис.
1.17).
Возможность прямого измерения ^-функции и ее не-
зависимость от индуктивных элементов транзистора
является еще одним достоинст-
вом этой характеристики. К со-
жалению, однонаправленный
режим редко применяется в ус-
тройствах с СВЧ транзистора-
ми из-за трудностей его реали-
зации и узкополосности этого
режима (см. § 11.5). Поэтому в
качестве характеристики тран-
зистора целесообразно вве-
сти другую функцию — коэф-
•> Здесь при со—»-0 <U—>-оо. Это является следствием прене-
брежения Ro (см. рис. 1.14) в (1.35). Можно показать, что с учетом
Ro справедливо следующее приближенное равенство-
где = a2„R0/{4 [/?,'+ Ro (1 — “о + Яэ/Ro)]}.
34
фициент усиления в режиме двустороннего согласования
без нейтрализации GBomi,2. Эта функция не инвариантна
к схеме включения, зависит от большего числа элементов
модели (например, от индуктивности в общем выводе) и
обладает поэтому меньшей общностью, чем ^-функция.
Тем не менее эта характеристика широко используется
для описания СВЧ транзисторов по той простой причи-
не, что ^-функция недостаточно полно характеризует
усилительные свойства транзистора без нейтрализации.
К анализу <2/-функции вернемся в гл. 2 при рассмотре-
нии бесструктурных моделей, свойства которых в значи-
тельной степени базируются на общих свойствах четы-
рехполюсников.
Связь параметров транзистора с параметрами его
структуры. Проанализируем влияние параметров струк-
туры на параметры транзистора. В первую очередь, рас-
смотрим влияние параметров продольной структуры на
граничную частоту сог, определяемую, как было показа-
но, величиной, обратной полной задержке /эк- Вернемся
к выражению (1.29) для ^эк и проанализируем его.
Согласно (1.29) запаздывание в эмиттере уменьшает-
ся с увеличением тока эмиттера (уменьшение /?э (121))
и с уменьшением площади эмиттера и концентрации до-
норов в базе вблизи эмиттера. Для уменьшения запаз-
дывания в базе следует уменьшать толщину базы и уве-
личивать коэффициенты поля п' и диффузии D. Однако
с уменьшением толщины базы возрастает /?б, а с увели-
чением перепада концентраций примесей в базе возра-
стает напряженность поля и уменьшается подвижность
и коэффициент диффузии.
Для уменьшения запаздывания в обедненном слое
коллектора необходимо уменьшать протяженность этого
слоя, что достигается уменьшением коллекторного на-
пряжения и увеличением концентрации акцепторов в кол-
лекторе вблизи перехода (1.24). Однако уменьшение
коллекторного напряжения лимитируется ухудшением
динамических характеристик прибора, а увеличение кон-
центрации в коллекторе — уменьшением пробивного на-
пряжения и увеличением емкости коллекторного пере-
хода.
Таким образом, требования, предъявляемые к про-
дольной структуре, оказываются противоречивыми даже
в рамках одного параметра /эк- Как мы убедились, ма-
лое значение /эк еще не обеспечивает больших усилений
3* 35
в режимах, отличных от короткого замыкания; для оцен-
ки коэффициента усиления транзистора на СВЧ пригод-
на ^-функция или «max. В предположении о равномер-
ности базы , /?бп=0 и /JK= tg>, т. е. в пре-
небрежении запаздыванием во всех областях структуры,
кроме запаздывания в базе,
г а«шТ— р.рбР’пб УkN & ,, ло\
“ max — 4Я6СК ВМК (1 + /\/д б//7аэ) ’
получим известное выражение для фактора качества ВЧ
транзисторов [1.2]. Из этого выражения следует, что
эффективность транзистора пропорциональна произведе-
нию подвижностей основных и неосновных носителей
в базе, произведению ]/ ИкЛ/а и обратно пропорциональ-
на толщине базы. Произведение [ VKNa следует рас-
смотреть отдельно. Именно этой величиной во избежание
пробоя ограничивается максимальное рабочее напря-
жение.
Выбор оптимального соотношения между напряжени-
ем VK и концентрацией Wa также затруднен. При малом
Ик, как уже упоминалось, уменьшается динамический
диапазон прибора и увеличивается емкость коллектор-
ного перехода, при малой NB возрастает Rc. Компромис-
сным решением является создание двухслойной структу-
ры коллектора, в которой собственно р—п-переход
находится в области с низкой концентрацией, а тело кол-
лектора вне обедненного слоя имеет высокую концентра-
цию примесей и характеризуется малым сопротивлением
потерь. Такую структуру получают с помощью либо эпи-
таксии, либо обратной диффузии примесей из коллекто-
ра. При этом толщина высокоомной эпитаксиальной
пленки должна быть такой, чтобы при рабочем напря-
жении коллекторный переход не выходил за пределы
этой пленки. Очевидно, расширение перехода за ее пре-
делы может привести к пробою.
Отказавшись от упрощений, принятых при выводе
(1.48), не всегда корректных при рассмотрении СВЧ тран-
зисторов, можно получить более точное выражение для
фактора качества СВЧ транзистора. Как видно, величина
1/и2тах пропорциональна сумме произведений Л-/?б‘Ск,
где Ч — задержка в соответствующих областях структу-
ры. В этом случае уже не очевидно, что качество тран-
зистора улучшается с уменьшением W. Тем не менее рас-
36
Четы показывают, а опыт изготовления СВЧ транзисто-
ров подтверждает, что их качество улучшается с умень-
шением толщины базы, — наиболее высокочастотные
транзисторы изготовляют с экстремально малой при су-
ществующей технологии толщиной 0,1 и даже 0,05 мкм.
Структура малошумящих СВЧ транзисторов должна
быть оптимизирована таким образом, чтобы одновремен-
но обеспечить высокий коэффициент усиления и низкий
коэффициент шума. К этому вопросу мы вернемся
в гл. 6 при рассмотрении коэффициента шума.
/
Глава 2
БЕССТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ СВЧ
ТРАНЗИСТОРОВ И СИСТЕМЫ ПАРАМЕТРОВ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ИХ
2 1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ
Основное назначение моделей транзисторов, кото-
рые должны лежать в основе расчета, разработки и ис-
следования усилителей, — предоставить в распоряжение
разработчиков исчерпывающую и удобную информацию
о поведении приборов в усилительных устройствах. Раз-
работчиков интересует поведение не вообще транзисто-
ров, а конкретного транзистора или в крайнем случае
некоторого среднего из данной партии. Физические мо-
дели, рассмотренные в гл. 1, могли бы дать такую ин-
формацию, если бы их элементы были измерены с вы-
сокой точностью. К сожалению, современная техника не
позволяет осуществить такие измерения, поэтому расчет
устройств, основанный на результатах неточных изме-
рений, является больше качественным, чем количе-
ственным.
Существует несколько путей преодоления указанных
трудностей. Первый из них — полный отказ от физиче-
ских (структурных) моделей и описание транзисторов на
основании их внешних характеристик как четырехпо-
люсников. Такие бесструктурные модели достаточно точ-
ны, поскольку, будучи полученными при непосредствен-
ном измерении параметров прибора, автоматически учи-
тывают все взаимосвязи в нем. Физическая же модель,
какой бы сложной она не была, всегда приближенная.
Бесструктурные модели более точны и потому, что па-
раметры транзисторов измерены в том частотном диа-
пазоне, для которого они предназначены. Однако знание
моделей транзисторов как четырехполюсников на одной
частоте не дает информации об их поведении на смеж-
ных частотах. Чтобы учесть частотные изменения пара-
метров, необходимо выполнить большое число измере-
ний на разных частотах. Кроме того, отказавшись при
таком моделировании от попыток заглянуть внутрь «чер-
ного ящика», труднее понять общие закономерности его
поведения и создать расчетные методы, обладающие
достаточной общностью. В гл. 3 мы покажем, каким об-
разом можно построить модель, сочетающую в себе до-
стоинства структурных и бесструктурных моделей.
Известно, что внешние характеристики любого че-
тырехполюсника, не содержащего независимых источ-
ников энергии, могут быть описаны в общем случае че-
тырьмя комплексными параметрами. Эти обобщенные*’
параметры выбирают обычно таким образом, чтобы они
характеризовали связь токов и напряжений на входных
и выходных клеммах четырехполюсника. Так, системы,
описывающие связь токов и напряжений в терминах
классических матриц проводимости, сопротивления, им-
митанса или передачи, имеют соответственно вид
I Л I__I У11 J/12
I A I IJ/21 J/22
1^1 I__|г11 г12
| ^2 J |z21 Z22
(2-1)
I Ut
I
Ul I I ^11 ^12 I I Л
/2 | I h2t /ггг J |{/j
Обобщенные параметры четырехполюсника в (2.1)
являются коэффициентами линейных уравнений или, что
то же, коэффициентами соответствующих матриц этих
уравнений. Последнее, впрочем, не обязательно. Далее
покажем, что четыре параметра четырехполюсника, не
являющиеся коэффициентами упомянутых уравнений,
могут дать лучшее приближение при описании внешних
•> В отличие от параметров эквивалентных схем.
характеристик устройства. Обобщенные параметры че-
тырехполюсника можно либо измерить, либо получить,
пересчитав из другой системы параметров. Пересчиты-
вать можно первоначально измеренные значения пара-
метров четырехполюсника или параметры, полученные
при анализе его внутренней структуры. Представляется,
что наиболее удобной и точной является система, пара-
метры которой определены с помощью прямых изме-
рений.
Очевидно, что первоначально измеренные обобщенные
параметры и параметры, являющиеся коэффициентами
систем линейных уравнений, не всегда адекватны. Так,
например, параметры могут быть измерены в режимах,
отличных от к. з. или х. х., т. е. при произвольных на-
грузках, в частности могут быть измерены характеристи-
ческие параметры четырехполюсника. В любом случае
параметры, которые могут быть измерены, будем назы-
вать рабочими. Параметры же, которые не могут быть
получены прямыми измерениями, а являются лишь ре-
зультатом расчета, будем называть (в отличие от рабо-
чих) расчетными. Й те и другие системы параметров мо-
гут рассматриваться как бесструктурные модели четы-
рехполюсников.
Измеряя параметры четырехполюсников в разных
режимах, можно получить различные системы парамет-
ров. Хотя эти системы равноценны с точки зрения их
пересчета из одной в другую, на практике их нельзя
считать равноценными. Так, системы параметров (2.1)
на СВЧ лишь условно можно рассматривать как систе-
мы рабочих параметров. Это является следствием того,
что токи и напряжения не измеряются непосредственно
в этом диапазоне, а их связь с мощностью, обычно из-
меряемой на СВЧ, не всегда однозначна. Более того,
обеспечение режимов к. з. и х. х., требуемых для изме-
рения параметров этих матриц, часто нереализуемо из-за
возможной неустойчивости в этих режимах исследуемых
четырехполюсников (например, транзисторов).
Оценить различные системы параметров можно также
по удобству их использования при расчетах устройств.
При этом целесообразной для применения можно считать
такую систему, параметры которой входят в уравнения,
описывающие работу устройства. Поэтому для различ-
ных применений могут оказаться пригодными различные
системы параметров.
С этих позиций мы и рассмотрим различные систе-
мы параметров, характеризующие бесструктурные мо-
дели СВЧ транзисторов.
2.2. СИСТЕМЫ ПАРАМЕТРОВ КЛАССИЧЕСКИХ МАТРИЦ.
МАТРИЦА ПРОВОДИМОСТИ
Хотя параметры классических матриц, как уже упо-
миналось, лишь с большими трудностями могут быть
измерены в диапазоне СВЧ, их иногда применяют для
описания СВЧ транзисторов. Это связано отчасти с тем,
что классические матрицы (в отличие от волновых) ха-
рактеризуют четырехполюсник независимо от нагрузок
и соотношения в их терминах иногда более просты. Со-
храняя преемственность с традиционным изложением
теории низкочастотных транзисторов, приведем основные
соотношения теории четырехполюсников в терминах
классической матрицы проводимости.
Пусть линейный четырехполюсник, к которому под-
ключены генераторы Ег с внутренним сопротивлением
Zr=l/yr и нагрузка Ун (рис. 2.1), описывается матрицей
^/-параметров. Тогда входное и выходное сопротивления
четырехполюсника соответственно равны
У№=Уи - (2.2)
У — ц ___________ /п о\
л ВЫХ-£/22 Уг +
Коэффициенты передачи напряжения
^2_________________/ЩКГ_______________
Ег (Гн + Ун) (Кг + //11) ------ У12//21*
где Ун=—/2/Сп.
Номинальный коэффициент усиления характеризует
отношение мощности, поглощенной Нагрузкой, к номи-
нальной мощности генератора:
, __ | Ц2 |2 Re Ун4 Re Zr
ГНОМ |£г|2
. life, Iе 4 Ее Кг Re Ун
ном [(Ун _|_ (Уг -|- 1/ц) — УиУг\ |2
(2-6)
(2-7)
Выражение (2.7), следующее непосредственно из (2.5),
показывает, что Сном зависит и от проводимостей на-
грузки и генератора. -------------_------------------
Номинальный коэффициент усиления при двусторон-
I нем согласовании GHOmi,2 характеризует отношение мощ-
ности, поглощаемой нагрузкой при комплексном согла-
совании на входе и выходе, к номинальной мощности
генератора *J. Для нахождения GH0M12 необходимо про- '
__________I
a) S)
Рис. 2.1
дифференцировать (2.7) по действительным и мнимым
частям проводимости нагрузки и, приравняв четыре про-
изводные нулю, найти условия, при которых GH0M ста-
новится максимальным. Последнее выполняется при
оптимальных проводимостях генератора и нагрузки:
Br^Bor^-Im,11+ (2-8)
lm(fe) +(2.9)
Gr ==Gor = 2^- {[2Re t/„ Re y22- Re (yI2y2i)]2 - |z/12«/21|2}1/2,
(2.10)
Re У™~ Re Мп42«)Г - \Уг2У2г\гУ12-
(2.H)
*> Термин «номинальный» подчеркивает, что выходная мощ-
ность четырехполюсника сравнивается не с фактической долей мощ-
ности, проходящей в четырехполюсник, а с некоторой фиктивной
(номинальной) мощностью, которую можно получить от генератора
при комплексном согласовании его с нагрузкой. Для отличия режи-
мов согласования (на входе, выходе или на входе и выходе одно-
временно) в этом случае Применяются индексы 1 (вход) и 2 (вы-
ход), Т. е. бномь бном2> бноМ1,2*
Выражения (2.8)—(2.11), подставленные в (2.7),
определяют номинальный коэффициент усиления при
двустороннем согласовании транзистора
1), (2.12)
I Уч I
где
К _ УиУч — Ке УчУн (2 13)
IУчУч I '
— инвариантный коэффициент устойчивости (связь это-
го коэффициента с устойчивостью будет показана далее).
Выражение (2.12) справедливо лишь для усилителя,
обладающего безусловной устойчивостью. В этом случае
оно характеризует максимальное значение GHom. Для
усилителя, не обладающего безусловной устойчивостью,
выражение (2.12), в котором знак «—» перед радикалом
заменен «+», соответствует минимальному значению
Сном-
Инвариантный коэффициент устойчивости транзисто-
ра К, является медленно возрастающей функцией часто-
ты, a I4/21/4/12I с ростом частоты уменьшается, поэтому
Ghomi,2 также уменьшается с увеличением частоты. Ниже
некоторой критической частоты транзистор не является
безусловно устойчивым, а на частоте, где /С=1,
GHOMl,2=|f/21/f/12| • (2-14)
Поэтому I4/21/4/12I иногда называют максимальным
устойчивым коэффициентом усиления или мерой качест-
ва транзистора. Легко видеть, что при /(>1 входные и
выходные проводимости транзистора — положительные
величины, а К=1 является предельным значением, при
котором возможно согласование, поскольку при этом
Gr=GH=0 и соответственно Re Увх^Ке(УВых)=0.
Очевидно также (см. (2.10) — (2.11)), что при К<1
комплексное согласование четырехполюсника неосущест-
вимо (GT и GH мнимые) и понятие GHomi,2 лишено
смысла.
При отсутствии внутренней обратной связи или пре-
небрежении ею выражение для GHomi,2 значительно упро-
щается:
Ghomi,2 (1/12=0) = 14/2112/(4Re z/nRe z/22) • (2-15)
Наряду с рассмотренными характеристиками усиле-
ния, но реже применяют номинальные коэффициенты
42
усиления при частичном согласовании либо на входе,
либо на выходе. Ghomi равен отношению мощности
| U212Re Ун, поглощаемой в нагрузке четырехполюсника
при комплексном согласовании на входе, к номинальной
мощности генератора. Поскольку вход четырехполюсника
в этом случае согласован, номинальная мощность гене-
ратора равна | Ui 12Re Увх, т. е. мощности, поступающей
в четырехполюсник. При этом
Q ----- | U2 I2 Re Ун /2 16)
°Н0М1— ll/JsRey^ •
Подставив в (2.16) |14|/|^Л| из (2.4) и Увх из (2.2),
получим
п ______________I Уг112 Re У«__ icy 17\
^по'" / у1гу2Х \
\Ун+У22^^уп—^^)
Нетрудно показать, что номинальный
усиления при согласовании на выходе
д ___________________I Уг1 |2 <?г_________
№М2 g22 I Уг + Уи I2 - Re [У*,2У\1 (Уи + Гг)] •
коэффициент
(2-18)
Ghom2 меньше GHomi,2 из-за рассогласования на входе.
Это можно показать, представив GHOm2 в функции Ghomi,2
и разности рабочих (Gr, Вг) и оптимальных Gor, Вог)
проводимостей:
gL-=-gJ--------+4L I(Gr - Gor)! + (Br - ад, (2.19)
^НОМ2 UHOM 1 ,2
где i/?3r=gr22/|f/2i |2- Выражение (2.19) окажется полез-
ным при изучении шумовых свойств усилителей.
Заметим, что выражения для коэффициентов усиле-
ния инвариантны в различных системах параметров. Так,
в обобщенной системе параметров
______ 4 Re AfpRe Л4Н | /г21 |2 /п
^ном — |(А4Г + йп) (А4Н + й22) - W21P’ * ’
где Мг, Мн — иммитансы генератора и нагрузки, имею-
щие те же размерности, что и входные и выходные имми-
тансы применяемой матрицы k.
2 3 СИСТЕМА «-ПАРАМЕТРОВ
Более наглядные на СВЧ модели основаны на оцен-
ке возмущений, возникающих при включении четырех-
полюсника на стыке двух бесконечно длинных линий
(или линий согласованных на своих концах) и распро-
страняющихся в ней в виде бегущих волн. К одной из
таких систем относится система «-параметров. Практиче-
ски удобно характеристические сопротивления линий вы-
бирать одинаковыми и равными для определенности
50 Ом, а матрицу рассеяния и ее элементы обозначать S
в отличие от s. В общем случае *>
[^шад
^гпад.
(2-21)
широко используемая для описания СВЧ устройств, в ча-
стности СВЧ усилителей и транзисторов.
Матрица рассеяния (2.21) устанавливает связь отра-
женных от четырехполюсника (расходящихся от него)
волн со сходящимися волнами, т. е. падающими на него.
В этой системе параметров
Сютр I ^2ОТР I
s,,= =77 о =о’ sm—T/ ц =о
v 1пад I гпад V гпад I 1пад
— коэффициенты отражения, определяющие волны, отра-
женные от четырехполюсника при условии согласования
линии, подключенной к его противоположному входу:
^Аотр I - ^готрч
Si2==77 и/ =с’ == 77 и/ =о
'-'гпад 11пад °1пад| гпад
— коэффициенты обратной и прямой передачи, измерен-
ные в тех же условиях (рис. 2.2). В отличие от всех дру-
^1ти [sj
1 ^01 -<€— ^02.
Рис. 2.2
гих систем волновых па-
раметров в этой системе
каждый параметр имеет
ясный физический смысл
и может быть легко изме-
рен. Удобство же анализа
устройства в терминах
рассматриваемой систе-
мы, как мы увидим в
дальнейшем, достигается далеко не всегда. В целом си-
стема бегущих волн (напряжения или тока), к которым
относится и система параметров матрицы рассеяния,
пригодна для описания процессов в линиях с согласован-
*> Для отличия общепринятых s (S)-параметров от универсаль-
ных и нестандартных, рассматриваемых в § 2- 3, 2 4 будем назы-
вать их там, где это может привести к неоднозначности, традици-
онными.
ними нагрузками. Далее будем часто использовать эту
систему, в частности для исследования устойчивости и
при структурном синтезе цепей с СВЧ транзисторами.
Волны, отраженные от четырехполюсника, в системе
s-параметров определяются не только четырехполюсни-
ком, но и характеристическими сопротивлениями линий,
подключенных к его входу и выходу, т. е. нагрузками.
Ввиду этого, а также из-за неоднозначности токов и
напряжений на СВЧ удобен переход от волн напряжений
^шрн fyoTpH
а)
Рис 2 3
к волнам мощности. Такой переход целесообразен и по-
тому, что именно мощности (а не напряжения и токи)
измеряются на СВЧ.
При активных нагрузках матрица волн напряжений
(2.21) может быть преобразована в матрицу нормирован-
ных волн напряжения (рис. 2.3,а):
г t ^1пад С'1падн 1/‘7~ ’ * ^01 г г ^«отр и 1ОТР н ’ JJ Р‘2ПЯЦ V гпад н уг у— * ^02 м ^2ОТР ^2ОТрН ' лГ’ V ^02
имеющую размерность (мощность) 1/2, иногда называе-
мую поэтому матрицей волн мощности *>. Легко видеть
(рис. 2.3,6), что максимальная мощность, отдаваемая
генератором в согласованную с ним линию, РИом=
=Ezr/4Rr, а {/пад=£'г/2. Поскольку (I/шадн)2 и (1^2падн)2
характеризуют мощность, а на СВЧ измеряются мощно-
сти падающих и отраженных волн, а не напряжения,
измеренные значения характеризуют матрицу нормиро-
ванных волн напряжения.
*> Этим термином будем пользоваться только в § 2.4 для об-
щего случая комплексной нормализации.
Соотношения между параметрами нормированной
[s,TO] и ненормированной [stJ] матриц имеют вид [2.1]
$11 $11Н’ $12 Г ^01/^02 $12Н>
$21 -Т^^ог/^О! $21н> $22 -$22Н*
Для S-параметров Z0i=Z02 и Si}—slJH=Sij.
2.4. СИСТЕМА УНИВЕРСАЛЬНЫХ s'-ПАРАМЕТРОВ
Система универсальных s'-параметров, введенная
впервые в работе [2-2], является расчетной, т. е. систе-
мой, параметры которой не могут быть измерены непо-
средственно. Эти параметры, как и параметры нормиро-
ванной матрицы рассеяния, описывают взаимосвязь па-
дающих и отраженных волн мощности, но в отличие от
последних являются универсальными, т. е. справедливы-
ми как для вещественных, так и для комплексных на-
грузок. Универсальные s'-параметры позволяют найти,
в частности, мощностные соотношения в транзисторах
с согласующими четырехполюсниками, не прибегая к пе-
ремножению их матриц передач, s'-параметры нормиру-
ются к действительной части комплексных сопротивлений
генератора и нагрузки. Согласно [2.2], если
Ui + Z.Ij b
2VlReZ,| ; ' 2K|Re Zt-1 ’
(2.22)
(где Ui, — напряжения и токи на входе и выходе че-
тырехполюсника, a Zi — комплексные сопротивления
генератора (i=l) и нагрузки (i=2)), af и bi имеют раз-
мерность (мощность)1/2 и представляют волны, падаю-
щие на четырехполюсник и отраженные от него
(рис. 2.4). Связь аг и bi описывается в этом случае уни-
версальной матрицей рассеяния волн мощности.
Ъ,
«'и
а\
(2.23)
В матрице независимыми переменными являются а\ и
а2— волны, падающие на четырехполюсник, а зависимы-
ми bi и Ь2 — волны, отраженные от него. Отношения
Ьг/'щ суть коэффициенты передачи и отражения волн
мощности.
На первый взгляд, может показаться непонятным,
почему в этой матрице в качестве переменных выбраны
46
не токи или напряжения, а линейные комбинации этих
величин. Однако нетрудно заметить, что квадрат модуля
а{ равен максимальной мощности, отдаваемой генерато-
ром (и поглощаемой в нагрузке) в режиме комплексного
согласования. Эта же величина представляет собой мощ-
ность, падающую на нагрузку, независимо от ее значе-
ния (рис. 2.5). Если Z*H#=Z„ то в нагрузке поглотится
лишь часть падающей на нее мощности. Расчет с по-
мощью (2.22) показывает, что эта мощность, т. е.
Re ((У,/*,), равна разности квадратов модулей волн мощ-
ности:
|aip_pt|2=Re({7./*.). (2.24)
Отраженную мощность можно приписывать действию
генератора с максимальной мощностью посылаю-
щего отраженную волну bi. Таким образом, введение
обобщенной матрицы волн мощности оправдывается воз-
можностью отождествления |пг|2 и |6,]2 с мощностями
прямой и отраженной волн *>. Однако сами комплексные
величины ait Ьг и их отношения не допускают ясной фи-
зической трактовки, как квадраты их модулей**). Так,
принимая за определение коэффициента отражения волн
*) Можно показать, что в общем случае, когда Re|Z,| может
быть и отрицательной, |а,|2, |fc,|2 представляют собой обменные
мощности. При этом, если Rc|Z1|<Okto laj2 не равна максималь-
ной мощности, отдаваемой генератором, поскольку последняя бес-
конечно велика, a |«i |2 конечна.
**) Это следует не только из того, что на СВЧ измеряются мощ-
ности, а не напряжения, но главным образом из того, что все из-
мерения в этом диапазоне выполняются с генераторами и нагруз-
ками, сопротивления которых имеют активный (а не комплексный)
характер.
мощности Ьг1аг отношение
S^(ZH-Z*i) / (Zh+ZO (2.25)
(это определение следует из (2.2) с учетом того, что Ц=
=Ui/ZH), легко показать, что
„ ./?H + j№ + A-,)-/?,-
' Ri + j (Л'н + Xi) + Ri '
Сравнивая (2.26) и выражение для обычно измеряе-
мого на СВЧ коэффициента отражения (волн напряже-
ния)
_ _, __ Rti ~4~ j-^H ~~ ~ Rj in cyix
s — ZH + Zo - RB + Ин + Ri »
нетрудно заметить, что они отличаются в случае ком-
плексного генератора и значение коэффициента отраже-
лишь рассчитать. (Измерить
Si можно было бы, отнеся
реактивность генератора к
нагрузке и затем измерив
полученное сопротивление в
линии с характеристическим
сопротивлением Z0=Ri).
Здесь уместно обратить
внимание на различие меж-
ду волнами, рассмотренны-
ми в § 2.2, 2.3, и волнами
мощности, рассматриваемыми здесь (при комплексном
внутреннем сопротивлении генератора и нагрузки). Впер-
вой случае входная и выходная линии согласованы с гене-
ратором и нагрузкой и отраженные волны в подводящих
линиях являются лишь результатом включения четырех-
полюсника в линию. В последнем случае линия оказы-
вается рассогласованной как с четырехполюсником, так
и с генератором (и нагрузкой). Поэтому рассматривае-
мые здесь волны мощности характеризуют мощностные
соотношения в терминах сосредоточенных постоянных
четырехполюсника, но не характеризуют процессы в под-
водящих линиях. Так, если ZH=Z*„ вся мощность погло-
щается в нагрузке и отраженной волны (в терминах
сосредоточенных постоянных) не возникает. Между тем
в линии длиной п/./2, соединяющей генератор с внутрен-
ним сопротивлением Я,+]Х, и нагрузку Rn—jXn (при
48
этом в нагрузку поступает максимальная мощность),
отсутствие отраженной волны в сечении аа (при Ra=Ri
и Хг=—Хн) означает лишь интерференцию волн, отра-
женных от двух неоднородностей (рис. 2.6).
Далее покажем, что аналогичные трудности возника-
ют при попытках измерения фаз коэффициентов передеч
волн мощности. Однако и без этого ясно, что система
параметров универсальной матрицы рассеяния, являясь
мощным расчетным инструментом, не может рассматри-
ваться как система рабочих параметров. Поскольку па-
раметры универсальной матрицы волн мощности не мо-
гут быть измерены, важно найти соотношения, связы-
вающие эти параметры с параметрами какой-либо рабо-
чей системы.
В режиме
дВуа/псроннего
- согласования
Рис. 2 7
7-1 > Л \ В общем
' слуиае
Pi и Г.
В связи с этим рассмотрим соотношения, связываю-
щие волны мощности с волнами напряжения или, что то
же, параметры универ-
сальной матрицы волн
мощности со стандартны-
ми S-параметрами. Пусть
четырехполюсник вклю-
чен в разрыв не согласо-
ванной с генератором и
нагрузкой линии так, что
входное сопротивление ге-
нератора в плоскости
входных клемм четырех-
полюсника составляет Zb
а в плоскости его выход-
ных клемм Z2, и соответ-
ствующие коэффициенты
(рис. 2.7). Поскольку задачей является переход к си-
стеме S-параметров, т. е. к системе, в которой входная
и выходная линии имеют одно и то же сопротивление,
без уменьшения степени общности будем полагать, что
Г1 и Г2 измерены в линии с одним и тем же характери-
стическим сопротивлением Zo.
Рассмотрев связь токов и напряжений на клеммах
четырехполюсника с падающими и отраженными волна-
ми мощности и напряжения, а также связь отраженных
волн напряжения с падающими, можно получить более
простые, чем на основании общей теории [2.2], [2.3],
выражения:
4—384
49
г
2. u,- + z,/t- b ___ Uj-z^h
1 2 J71 Re Z,-1 ’ * 2K|ReZ,| ’
^югр §и^Апад I $и^Апад»
^Аотр $ нУщал ~Ь" ^гж^Апад»
^-^пад + ^orp. Л^ОАпад-^
(2.28)
Исключив из системы уравнений (2.28) напряжения
и токи Ui, Ц, заменив их падающими и отраженными
волнами ^Апад» UiQTp и обозначив ti—2 ]/" ] KeZa |, Г^*^—
= (Zi—Zo) [ (Zs+Zo), после преобразований получим
а A (‘ — г«)___[_[/ г =(/
и1 2 • с'1отр11—1у1пая>
а М1—Гг) _1_у г ----------у
и1 2 Г’ужагрж ж — с'жпад>
,, 2 II 2Т*' —h
47IOTP /j(l—Г*.) Uina« h (1 — Г*,)
Il 2 II 2r*2 -h-
^orp 4(1 —Г*2) ияид 4(1 — Г*2) *’
t/Ion>=SIIl/inajl+S^tn.Jt, ^Отр=5а1[71пад+5аа(/2пяд- (2.29)
Изобразим указанные соотношения в виде ориенти-
рованного графа (рис. 2.8) [2.4]. Коэффициенты прямой
-^-1 =S'21 и обратной — =S',2 передачи, а также
“1 |аа=0 °2 |п»=0
коэффициенты отражения от входа — = S,11 и вы-
а« а,=0
ь2
хода
U2
= S'a2 легко вычисляются по известным пра-
ах=-0
вилам [2.5] из представленного на рис. 2.8 графа. Минуя
промежуточные выкладки, окончательно получаем
о, Л*. [(1 - r2S22) (Sn - Г*.) + r2S12.S21]
—Л [(1 -г^.,) (1 -Г^-Г.ВДЛ,] >
_____________л*а5,а[1-|г. |2]___________
“—Л, [(1 - r.S.,) (1 - r2s22j - r,r2s.2s21] >
____________Л*1$21(1-|Г2П________
° ™ — л2 [(1 -r.S.,) (1 -r2s22)-r,r2s12s21]>
(2.30)
(2.31)
(2.32)
s, = Л*2 [(1 - r,S„) (S22 - Г*2) + r,S12S21]
22 А [(1 - Г.5,.) (I - r2s22) - r,r2St2S2I] >
(2.33)
где rt==(Zi—Zo) / (Zi-j-Z0)—коэффициенты отражения
от входных и выходных нагрузок Zt- в плоскости транзи-
стора в линии со стандартным характеристическим со-
противлением *) Z0z=50 Ом;
А<= j1] _rf'| (1 — |Г,-12)1/2; 1 = 1,2 (генератор, нагрузка).
В соответствии с выражением (2.32) реализуемый ко-
эффициент усиления, выраженный через S-параметры,
. _ | е, it _ I Д21 I2 (> — 1Г1 Is) (1 — |Гг Г)
НОМ — I ° 811 | 1 _ Г15п _ r2S22 + г.Г2Д|г >
(2.35)
где Д=£ц522—S12S21.
Фактический коэффициент усиления, т. е. номиналь-
ный при согласовании на входе
GhomjH^iP/O-IS'hI2).
(2.36)
•> В общем случае, когда Zoi5fcZo2-AZo, (2.30)—(2.33) опреде-
ляют связь между s-параметрами, измеренными с оконечными на-
грузками Zi, и s'-параметрами, измеренными с оконечными нагруз-
ками Z'i. В этом случае rt=(Z'<—Zi)/(Z'j-f-Z*,)—коэффициент от-
ражения Z'i от Z*, [3].
а номинальный коэффициент усиления (при согласова-
нии на выходе)
Ghom2=|S/2i|2/(1-|S'22|2). (2.37)
Для определения номинального коэффициента усиле-
ния при двустороннем согласовании GHomi,2 необходимо
найти условия, при которых коэффициенты отражения на
входе |S'n| и выходе |S'22| равны нулю. Приравняв
(2.30) и (2.33) нулю, получим, что условия двусторонне-
го согласования сводятся к одновременному выполне-
нию равенств
р* 1 —1~ Га (5i2S8i - Si,5;;) (g ggj
* 1 T2S22 1
р* ^22 4~ Г, (-S12S21 — s„.s22) (g ggj
Нетрудно видеть, что Г*1=Гвх=5ц-|-512521Г2/(1 —
—522Г2) — входной коэффициент отражения нагружен-
ного четырехполюсника. Подставляя в (2.38) Г2=(Г*2)*
из (2.39) и решая уравнение (Г*1)2С*1—Г*1В-(-С1=0
относительно Г*ь находим решение системы в виде
Г1=Г„, = «Ж1ЕЕ, (2.40)
ZL 1
(2.41)
где
Bi=1+|S11|2-|S22|2-|A|2; (2.42)
С1==5ц-—^Sv22', (2-43)
52=1+|S22|2-|S1I|2-|A|2; (2.44)
C2=S22—AS*n: (2.45)
индекс m означает согласование (match).
Из выражений (2.40), (2.41) следует отобрать реше-
ния, соответствующие |Гг| <1. Нетрудно показать, что,
если |Вг/2Сг|>1, одно решение больше, а другое мень-
ше единицы. При этом |Г11 и |Г2| меньше 1 при знаке
«-[-», когда В отрицательно, и при знаке «—», когда В
положительно. (При |В,/2Ст|<1 оба решения равны
единице и не удовлетворяют условию физического су-
ществования.) Таким образом, коэффициенты отражения
от генератора и нагрузки (в плоскости транзистора)
в режиме двустороннего согласования должны удовлет-
52
ворять условию |Bj/2Ci|>l и соотношениям (2.40),
(2.41), где знак «+» относится к отрицательному В и
«—» к положительному.
Следовательно, при двустороннем согласовании ко-
эффициенты отражения от нагрузок Г1 и Г2 и S-парамет-
ры связаны простыми соотношениями
Воспользовавшись условием | Bi/2С{ | > 1 для предельно-
го случая, когда [В<| = |2С<|, и подставив сюда В,- и
из (2.42) — (2.45), можно показать после необходимых
преобразований, что это условие эквивалентно условию
TG^l, где
I Ч-1 д р — 1 — IsgE г
2|S121 |S211
(2.48)
При К>1 действительные части входной и выходной
проводимостей положительны (|Вг|>|2С4), и двусто-
роннее согласование транзистора возможно. К=1 явля-
ется предельным случаем, при котором еще возможно
согласование (поскольку при этом В,—2Ct- и Г<=1). При
К<1 входная и выходная проводимости транзистора
становятся отрицательными, а его согласование невоз-
можным. Коэффициенты отражения, определяемые вы-
ражениями (2.40), (2.41), будучи подставленными
в (2.35), позволяют найти номинальный коэффициент
усиления при двустороннем согласовании *>.
Ghom.,2 = IS'™ Г = |^-1 (К - (2.49)
Более простой вывод этого выражения приведен
в § 11.4. Применяя для вычисления GHOmi,2 транзистора
с теми же параметрами (2.49) и (2.14) и учитывая ра-
венство |S2i (Sis | — | У21 /уи I, убеждаемся, что значения К
в этих выражениях равны. Постоянную К, инвариантную
выбору матрицы параметров, с помощью которой она
определяется, называют инвариантным коэффициентом
устойчивости и широко используют при расчете устойчи-
*1Аналогично G1I04U2r,rr,= | |! = |S12/S2I | (К —/К2 —1) —
номинальный коэффициент передачи в обратном направлении.
вости транзисторных усилителей СВЧ. Здесь лишь заме-
тим, что в безусловно устойчивом усилителе /С должно
быть больше единицы. Однако это условие еще не
является достаточным.
2.5. СИСТЕМЫ НЕСТАНДАРТНЫХ S-ПАРАМЕТРОВ
Известно, что усиление СВЧ транзисторов падает
с увеличением частоты и в рабочем диапазоне невелико.
Поэтому выбор ВХОДНЫХ (Z1=ZTO1) И ВЫХОДНЫХ (Z2=Zm2)
нагрузок, обеспечивающих режим двустороннего согласо-
вания с целью предотвращения потерь «на отражение»,
является весьма актуальной задачей. В других случаях
важными параметрами являются сопротивления гене-
ратора Zi и нагрузки Z2, реализующие коэффициент уси-
ления, отличный от того, который получается при дву-
стороннем согласовании. Упомянутые комплексные
сопротивления и соответствующие им комплексные коэф-
фициенты отражения (Гть Гт2 при двустороннем согла-
совании, Гь Г2 в общем случае) могут быть рассчитаны
на основании измеренных значений традиционных S-na-
раметров. Однако погрешности измерения традиционных
S-параметров (они могут быть особенно велики при 5ц
и S22 близких к 0 или 1) приводят часто к существенным
ошибкам при определении сопротивлений внешних на-
грузок и, как следствие, к уменьшению коэффициентов
усиления в реальных усилителях. Поэтому имеет смысл
ввести систему параметров, свободную от указанных не-
достатков.
Непосредственное измерение коэффициентов отраже-
ния нагрузок Гпн, Гт2 или комплексно-сопряженных
с ними величин Г22т=Г*т2 (представляющих собой вход-
ные и выходные коэффициенты отражения транзистора,
нагруженного на нагрузки, реализующие режим двусто-
роннего согласования, рис. 2.7) позволяет исключить
погрешности, возникающие при расчетах с неточно изме-
ренными стандартными S-параметрами. Однако значение
Гцщ, Г22пг для описания транзистора как четырехполюс-
ника недостаточно; для этого необходима дополнитель-
ная информация в виде коэффициентов передач Sj2, S21
четырехполюсника, нагруженного на стандартные 50-ом-
ные нагрузки.
Впервые введенная в [2.6] система, названная авто-
ром системой нестандартных S-параметров: Гцт, Г22т,
S21, S12 в общем случае Гь Гг, S12, S21) позволяет осу-
54
ществить однозначный переход к системе традиционных
S-параметров Это очевидно, поскольку систему уравне-
ний (2.38), (2.39) можно всегда разрешить относительно
традиционных S-параметров.
Заметим, что при реализации режима двустороннего
согласования нагрузки на клеммах четырехполюсника
однозначно определяются через его параметры. Следова-
тельно, входные сопротивления (и входные коэффициен-
ты отражения Г1Ьп, Г22»п) также можно рассматривать
как собственные параметры четырехполюсника.
Для удобства измерений систему нестандартных па-
раметров в предложенном симметричном виде следует
усовершенствовать, чтобы отказаться от измерения фа-
зовых углов коэффициентов передач. При этом система
будет иметь вид
Гаат, |Sia], | Sai ], |SJ, <ра,
В таком несимметричном виде система нестандартных
параметров более удобна для измерений, поскольку при
разностных измерениях фаз исключаются ошибки, возни-
кающие при калибровке, т. е. при определении отсчетных
плоскостей. Второе достоинство разностных измерений
заключается в том, что они не зависят от неоднородно-
стей измерительного тракта, если последний не обладает
невзаимными свойствами [2.1].
При переходе от нестандартных несимметричных
S-параметров к традиционным в результате расчета по-
является неоднозначность в определении знака q>2i+<Pi2-
Для устранения неоднозначности требуется знать каж-
дую фазу в отдельности, тогда формально несиммет-
ричные S-параметры сведутся к симметричным. Тем не
менее системы неадекватны, поскольку для устранения
неоднозначности нужны не точные, а лишь приближен-
ные значения фазовых углов (чаще всего известные из
общих представлений и предыдущего опыта). Однознач-
ный переход к системе традиционных S-параметров, если
нестандартные S-параметры получены в несимметричном
виде, осуществляется по соотношениям, приведенным
в [2.6].
Как уже упоминалось, система нестандартных S-па-
раметров содержит непосредственную информацию
о коэффициентах отражения, необходимых для реализа-
ции режима двустороннего согласования. Другой важный
параметр — инвариантный коэффициент устойчивости —
55
имеет простую связь с измеренными нестандартными
•S-параметрами:
l + |s;^|S^|2
“ 213^11^1
(2.50)
где 1О=1О15лт-
Выигрыш в значении погрешности, получаемый при измерении
нестандартных S-параметров (вместо традиционных), нагляднее все-
го продемонстрировать на конкретном примере типичного транзи-
стора. Пусть его традиционные S-параметры составляют: |$ц|=
=0,335, (рц=2,46; |Si2|=0,ll, *pi2=l,14, |S2i| — 1,54, q>2i=0,95,
iS221=0,73, q>22=—0,55. Расчетные величины для этого прибора:
;= 1,042, GB0M1,2= 10,285, zBX=0,098—] 0,307, zBЫх=0,507+j 3,58.
Максимальные значения погрешностей измерения традиционных
S-параметров (зависящие от значений этих параметров и рас-
согласования оконечных нагрузок Г [2. 7]) при |Г|=0,05 равны:
AI S,i | max=0,068, Афи max=0,26, A |S22| щах^-0,15, Д(р12ШаХ—
=Д(р21тах—0,0615.
Точность измерения модулей коэффициентов передачи примем
равной 0,2 дБ. Можно показать, что лишь из-за неточного измере-
ния |Sn | значение К, рассчитанное с помощью традиционных S-па-
раметров (см. (2.48)), даст неправильную информацию о том, что
усилитель потенциально неустойчив, а его двустороннее согласо-
вание невозможно. В наихудшем же случае расчетное значение К
при указанных погрешностях измерения S-параметров составит
0,48. Можно показать, что в системе нестандартных S-параметров
(при той же точности измерения модулей) К находится в пределах
1,03—1,05, а максимальный разброс измерения не превышает +0,01.
Заметим здесь, что при практической разработке уси-
лителей иногда можно ограничиться измерением коэф- '
фициентов отражения Гцт, Г^т и модулей коэффициен-
тов передачи | S™ |, | S™ |,а для расчетов на ЭВМ с целью
корректировки схемы усилителя измеренными или ранее
известными стандартными S-параметрами. Однако более
корректны в этом случае расчеты с традиционными
S-параметрами, полученными в результате пересчета из
нестандартных. Традиционные S-параметры наиболее
просты для измерения; если же они измерены с точностью,
достаточной для проектирования устройства, то зада-
чу можно считать решенной. Основное затруднение
при использовании традиционных S-параметров заклю-
чается в том, что они не измеряются с достаточной сте-
пенью точности. Чаще всего это связано с отсутствием
специальной аппаратуры, с рассогласованием оконечных
нагрузок, наличием в измерительном тракте коаксиаль-
но-полосковых переходов и прочих неоднородных эле-
56
ментов. Поэтому разные системы параметров могут быть
неравноценными и преимущество должно быть отдано
той, которая гарантирует наибольшую точность расчета.
Системы нестандартных параметров, включающие непо-
средственно данные, необходимые для проектирования
усилителей, представляются хорошо согласованными
с экспериментом и поэтому их целесообразно исполь-
зовать.
Глава 3
УТОЧНЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СВЧ
ТРАНЗИСТОРА И ЕЕ АНАЛИЗ
3.1. ВЫБОР МОДЕЛИ И ТАБУЛИРОВАНИЕ
S-ПАРАМЕТРОВ
В данном параграфе решается несколько задач.
Первая из них заключается в том, чтобы выбрать под-
ходящую по сложности физическую модель (эквивалент-
ную схему) и найти соотношения, связывающие S-пара-
метры, а следовательно, и все остальные характеристики
транзистора с параметрами этой модели.
Вторая задача состоит в том, чтобы вычислить и про-
табулировать эти S-параметры для широкого набора
типовых значений выбранной модели. Во многих слу-
чаях, сравнивая измеренные частотные характеристики
с табулированными, разработчик сможет выбрать удо-
влетворяющую его модель.
Если достигнутое соответствие неудовлетворительно,
необходимо согласовать характеристики структурных
(физических) моделей с более точными эксперименталь-
ными характеристиками бесструктурных моделей, т. е.
так изменить параметры структурных моделей, чтобы их
выходные электрические параметры (например, S-napa-
метры) соответствовали экспериментальным. В этом за-
ключается третья задача этого параграфа.
В гл. 1 была проанализирована простая модель
(рис. 1.4) при сопротивлении нагрузки /?н=0. Поскольку
эта модель недостаточно точно отражает поведение СВЧ
транзисторов в общем случае, рассмотрим теперь более
полную модель (рис. 1.13,6) при произвольных внутрен-
нем сопротивлении генератора и нагрузке. (К сожале-
нию, усложнение схемы и вынужденное применение мат-
ричных методов анализа цепей приводит к потере на-
глядности.)
Рассмотрим сначала СВЧ транзистор, представлен-
ный упомянутой моделью, при единичных стандартных
(Рн=>Рг=50 Ом) нагрузках (рис. 3.1,а).
Частотные характеристики, рассчитанные на ЭВМ
с помощью этой модели, достаточно хорошо отражают
поведение реальных транзисторов. К произвольным на-
грузкам мы далее перейдем с помощью общих соотно-
шений, представленных в § 2.4.
Рис. 3.1
Связь низкочастотных параметров выбранной модели
с внешними характеристиками усилителя выявим через
параметры матрицы рассеяния. Это удобно методически,
поскольку анализ СВЧ усилителей проводится нами
в терминах этой матрицы. Кроме того, это позволяет без
дополнительных расчетов сравнивать данные эксперимен-
тальных исследований СВЧ транзисторов с расчетными,
58
Методика измерения и Исследований стандартных S-па-
раметров СВЧ транзисторов описана в [3.1].
Система уравнений для узловых напряжений модели
на рис. 3.1 имеет вид
/, 1 +ja j/(21o) 0 0 с,
0 — Р(21б) 1/гб j2tn 1/2 , (3.1)
0 0 — 1/гб с — j2ca > V /
0 —j2cn d е
где
а — 2/б; 6—Гб+j й/б);
Гб + кэ/(1+12^3)1^1213 "^jQCa
Ма “1 [гэ/(1+12сэгэ)1 + 121э
е-- 1 Н~ (СК2 + Са + 41)-
В системе (3.1) нормированные безразмерные значе-
ния элементов схемы на рис. 3.1 и частоты связаны с ис-
тинными значениями этих параметров соотношениями:
г б=Яб I Rr',
r3=R3/Rr; rr = RjRv\ /6=«>aL6/flr; ca=^aCaRr-,
cn=mCnRr'f cK=^aCKRr-, Й=ш/ша.
Здесь соответственно истинные значения сопротивлений
базы, эмиттера и внешних генераторов, индуктивностей
базы и эмиттера и емкостей — активной, пассивной, кол-
лекторного перехода и корпуса; строчными буквами обо-
значены соответствующие нормированные (кша и R?)
параметры; ® и —текущее значение частоты и кри-
тическая частота базы; a=ao(cosm'Q—jsinm'Q)/(l+
+jQ) (1-ф]Псэгэ)—коэффициент передачи тока теорети-
ческой модели СВЧ транзистора с учетом емкости эмит-
терного перехода св; т'=т-]-(аа\Р81 (2vs) (см. (1.31)).
Решение системы уравнений (3.1) относительно Uj
из=1Л31^ (3.2)
позволит связать S-параметры, характеризующие модель
транзистора, с ее НЧ параметрами. При вычислении
S-параметров воспользуемся их определениями, следую-
щими из (2.21), а также вспомним, что 1Л=1/пад4-1Л>тр>
li&sEi (поскольку Гг=^н=1), Unan=Eil2. С учетом этих
замечаний
е __ 2Лц 1 с ___о ^14
— Д *’ °21'—z~д~>
5IS = 2^, SM=2^~ 1, (3.3)
где A — определитель системы; Аг; — его алгебраические
дополнения.
Результаты вычисления S-параметров для типовых
параметров физической модели приведены в табл. 8 при-
ложения 5. В табл. П.9 приложения 5 представлены
результаты вычисления номинального коэффициента уси-
ления при двустороннем согласовании GHomi,2 для рас-
сматриваемой модели (см. подробнее [3.1]). Ее деталь-
ный анализ содержится в § 3.3.
Включение маломощных транзисторов по схеме с ОБ
применяется на СВЧ значительно реже, чем с ОЭ. Это
в значительной степени связано с недостаточной устой-
чивостью этой схемы. В отличие от схемы с ОЭ, имею-
щей широкую частотную область безусловной устойчи-
вости, схема с ОБ потенциально неустойчива в большей
части частотного диапазона. Соотношение К>1 нередко
выполняется для этой схемы в области частот, где
Ghomi,2 транзистора столь мало, что практически он не
может быть использован как усилитель. Более того,
в большой области частот выходные сопротивления СВЧ
транзистора отрицательны. Однако, несмотря на трудно-
сти, связанные с обеспечением устойчивости СВЧ тран-
зисторов, включенных по схеме с ОБ, их потенциальные
возможности на СВЧ далеко не исчерпаны; поэтому
исследование их моделей представляет существенный
интерес (подробнее см. § 3.2).
Матрица узловых напряжений для физической моде-
ли транзистора, включенного по схеме с ОБ (рис. 3.1,6)
имеет тот же вид, что и (3.1):
(3.4)
где
а=1+^Гж+]Пск.; fe=rs+jiJ/3;
с = rs + ]ШЭ +'^‘+jQCa: d=^r+j[fic"^a;);
^=x-j£2ca+—р-^-;
= 1 -| - jQ (ca + cn + скг)
I Решение системы уравнений, определяемой матрицей
(3.4), то же, что и для матрицы (3.1). Оно представлено
в терминах S-параметров выражениями (3.3). Вычислен-
ные на ЭВМ. S-параметры, К. и ^/-функция для модели
с типовыми для СВЧ транзисторов параметрами (теми
же, что и для схемы с ОЭ), представлены в приложе-
нии 6. Эти результаты обсуждаются в § 3.2.
Модели на рис. 3.1 в основном удовлетворяют требо-
ваниям, вытекающим из решения прикладных задач
в области анализа и синтеза транзисторных усилителей
СВЧ. Более сложную физическую модель (рис. 3.2,а),
отражающую большое число внешних паразитных эле-
ментов корпуса и структуры, целесообразно применять
в исследовательских целях. В ней, в частности, учтены
сопротивления контактов базы Гбк и толщи полупровод-
никового слоя за коллекторным переходом гс. Она, в от-
личие от схемы на рис. 3.1,а, справедлива и в низкоча-
стотной области, поскольку в ней отражено НЧ сопро-
тивление коллекторного перехода r0=l fg0. Анализ этой
схемы полезен для определения влияния упомянутых
элементов на передаточные и шумовые характеристики
СВЧ транзисторов.
Для расчетов в НЧ области реактивные элементы мо-
дели можно не учитывать. НЧ модель, в которой Гбк и
Агэ объединены с Гб и гв, показана на рис. 3.2,6. Матри-
цы контурных токов и их решения для двух последних
моделей представлены в приложениях 7 и 8.
При исследовании физической структуры СВЧ тран-
зистора в процессе его разработки целесообразно учиты-
вать неоднородность базового сопротивления в попереч-
ном направлении, а также гребенчатую структуру прибо-
ра. Достоинством физической модели транзистора с од-
ним эмиттером и двумя базами является то, что она
отражает распределенный характер базового сопротив-
Рис. 3.3.
ления. Дополняя модель на рис. 1.12,в реактивными эле-
ментами корпуса, получим физическую модель двухба-
зового СВЧ транзистора (рис. 3.3).
3.2. МОДЕЛЬ С ОПТИМИЗИРОВАННЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ
ПАРАМЕТРОВ
Выходные характеристики СВЧ транзисторов, по-
лученные на основании физических моделей, лишь каче-
ственно соответствуют реальным характеристикам прибо-
ров. Типичная задача следующего этапа моделирования
заключается в согласовании характеристик, вычис-
ленных на основании моделей, с экспериментальными
характеристиками. Это типичная оптимизационная зада-
Рис. 3.4
ча. Процесс моделирования рассматривается здесь как
процесс нахождения таких значений элементов модели,
при которых модель в наибольшей степени отражает
поведение прибора. Общая схема оптимизации представ-
лена в виде алгоритма на рис. 3.4. Процедура оптимиза-
ции, сводящаяся к сравнению расчетных значений пара-
метров с экспериментальными с помощью выбранного
критерия ошибки и последовательному уменьшению
ошибки, описана в гл. 13.
Рис. 3.6
На рис. 3.5, 3.6 построены частотные зависимости
S-параметров для двух наборов параметров эквивалент-
ной схемы на рис. 3.1,а. Значения одного набора приня-
ты за эталонные (экспериментальные), второго — за на-
чальные (последние показаны на рисунках штриховой
линией). В процессе оптимизации начальные значения
претерпевают существенные изменения, оптимизирован-
ные параметры эквивалентной схемы реализуют S-пара-
метры, близкие к эталонным:
Значение параметра гб fK2 гб fn fa I э СК1
Эталонное 1,05 0,66 0,91 0,35 0,043 1,05 0,66
Начальное 0,4 0,2 0,4 0,18 0,02 0,4 0,2
Оптимизированное 0,4 0,76 0,33 0,46 0,051 1,9 0,52
Сравнение характеристик прибора и модели в каж-
дом конкретном случае показывает, каким образом до-
стигается компромисс между точностью аппроксимации
и сложностью модели. Если при оптимизации согласова-
ние характеристик достаточно, дальнейшее усложнение
модели нецелесообразно. Чтобы ускорить процесс опти-
мизации на первом ее этапе нужно использовать относи-
тельно простые модели (рис. 3.1), усложняя их в даль-
нейшем введением дополнительных элементов, если пер-
воначальные модели недостаточно полно описывают по-
ведение реальных устройств.
Решение оптимизационной задачи в классическом ви-
де требует сложных отработанных программ; иногда до-
статочна частичная оптимизация, т. е. согласование с экс-
периментальными лишь практически наиболее важных
для синтеза параметров (GHOmi,2, К, Gmi)- Такую частич-
ную оптимизацию иногда удается выполнить без специ-
альных программ с помощью направленного перебора
параметров эквивалентной схемы, осуществляемого на
основании ее анализа (см. § 3.3).
Поскольку практические задачи синтеза в большин-
стве случаев удается решить по входным сопротивлениям
транзистора в режиме двустороннего согласования
(см. § 2.4) без привлечения эквивалентных схем, а при
5-384 65
исследованиях решаются скорее принципиальные, чем
конкретные вопросы, разработчику обычно достаточно
информации о S-параметрах некоторого среднего тран-
зистора. Однако разработчик должен контролировать
хотя бы выборочно отличие действительных S-парамет-
ров применяемых транзисторов от S-параметров этого
среднего транзистора.
3.3. АНАЛИЗ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Исследованию транзисторных усилителей СВЧ мы
предпошлем исследование физической модели СВЧ тран-
зистора. Анализ взаимосвязи параметров этой модели
с ее радиотехническими инвариантами GHOmi,2, К, °U и
характеристиками, поиск закономерностей и классифи-
кация имеют большое значение при разработке новых
приборов, а также при выборе путей построения и реа-
лизации усилителей. Наибольший интерес для анализа
схемы с ОЭ представляют следующие выходные пара-
метры СВЧ транзистора:
1. Коэффициент усиления GHomi,2 в режиме двусто-
роннего согласования, комплексные сопротивления тран-
зистора, нормированная выходная емкость и проводи-
мость в этом режиме.
2. S-параметры.
3. Инвариантный коэффициент устойчивости К.
4. Коэффициент шума F.
Связь искомых параметров с параметрами физиче-
ской модели была выражена через S-параметры с по-
мощью выражений (3.2). Решение было получено на
ЭВМ.
Рассмотрение табл. П.8, П.9 в приложении 5*> по-
зволяет установить следующие закономерности. GHOmi,2
увеличивается с уменьшением частоты, при этом
d|lg GH0Mi,2/dlgQ| непостоянна по диапазону, как часто
считают. Действительно, на относительно низких часто-
тах (выше йГр1^Тв/2гб, где K=l) GHOmi,2 уменьшается со
скоростью 6 дБ/октава, с увеличением частоты
d|lg GH0Mi,2/dlgQ| уменьшается. Эту закономерность не-
обходимо учитывать при рассмотрении принципов широ-
кополосного согласования СВЧ транзисторов. Кроме
•'Напомним, что нормированные значения элементов при заданной
<ож однозначно определяют L, С, Rf,, а при заданной L <оа, С, Rfj
(С [пФ]=3,14с//чЧГГп], L [нГ] = Sl/fa [ГГп] для Яг = 50 Ом).
того, (jHOmi,2 увеличивается также с уменьшением индук-
тивности /э, емкостей са и сп и сопротивления базы.
Табулированные значения GHOmi,2 позволяют построить
семейства зависимостей с одной независимой переменной
GBOMl,2=f (Гб), ОПС1М1,2—/(<") , Ghom1,2—f (О, 67ПОМ1,2—f (w )
и т. д. и с их помощью проанализировать влияние ука-
занных параметров на коэффициент усиления. Можно
показать, в частности, что индуктивность общего ввода
существенно снижает усиление СВЧ транзисторов.
Анализ результатов позволяет сделать ряд других вы-
водов. Так, соотношение сп/са в значительно меньшей
степени определяет GH0Mi,2, чем их суммарное значение
Се— са4~сп; данные расчетов можно использовать для
нахождения Ghomi,2 транзисторов, электрическое поле
в базе которых отлично от нуля. В этих случаях, т. е.
при ш>0,2 точность таблиц составляет, как правило,
10—20% - Вычисленные с помощью ЭВМ таблицы S-па-
раметров, К, Ghom1,2> Гт1, Гт2 МОГут бЫТЬ ИСПОЛЬЗОВаНЫ
в лабораторной практике при реализации и расчете тран-
зисторных усилителей СВЧ. Выборочные данные из этих
таблиц приведены в приложении 5.
Частотная зависимость К детально анализируется
в § 3.4. Здесь лишь обратим внимание на следующее
противоречие. Нижняя граница потенциальной устойчи-
вости ЙгР1^гэ/2гб; лучшие приборы, т. е. приборы с мень-
шим Гб, характеризуются большим значением Qrpi, т. е.
большей областью потенциальной неустойчивости. Ин-
дуктивность вводов в таких приборах приводит, кроме
того, к возникновению потенциальной неустойчивости на
высоких частотах (см. § 3.4).
Анализ частотной зависимости S22 позволяет сделать
вывод, что моделью выходной проводимости является
в первом приближении параллельное соединение R, С.
Эта аппроксимация удовлетворительна для диапазона
частот до 0,2<ов> При малых реактивных паразитных со-
противлениях на частотах ниже 0,2<»а аппроксимация
выходной проводимости частотно-независимой емкостью
некорректна; с увеличением значений реактивных пара-
метров становится частотно-зависимой также активная
составляющая выходной проводимости. При аппроксима-
ции выходного сопротивления с помощью последова-
тельного соединения R, С действительная часть выход-
ного сопротивления сильно зависит от частоты. Однако
5* 67
Для согласования относительно узкополосных устройств
такая аппроксимация позволяет использовать простей-
шие цепи со структурой НЧ фильтров. Так, например,
транзистор ГТ343 в диапазоне 1 ГГц аппроксимируется
сопротивлением Z=50—200 Ом и согласуется последо-
вательной индуктивностью.
При двустороннем согласовании действительная часть
выходной проводимости Re УВыхт уменьшается относи-
тельно ее значения в стандартной линии УВЫх=
= (1—S22) /(I+S22). При этом для Re Увыхш справедливы
все закономерности, характерные для Re Увых. Значитель-
ный интерес представляет исследование Im УВЫхт- Нор-
мированные значения выходной емкости ai=coCBbIXRBbIX
в режиме двустороннего согласования для приборов
с разными значениями суммарной емкости коллектора
приведены на рис. 3.7, здесь Свых нормирована к той
частоте, на которой она вычислена. Паразитные пара-
метры корпуса, как видно из рисунка, приводят к су-
щественному увеличению сВЫх и, следовательно, к огра-
ничению широкополосности.
Входные сопротивления СВЧ транзисторов в схеме
с ОЭ значительно лучше согласованы со стандартными
нагрузками. Они близки к 50—75 Ом. В режиме двусто-
роннего согласования рассогласование входного сопро-
тивления со стандартной линией увеличивается, однако
широкополосность транзистора, как правило, ограничи-
68
ВаеТся не входным, а выход-
ным сопротивлением транзи-
стора. Схема, аппроксимирую-
щая входные цепи транзистора,
может содержать параллель-
ные или последовательные ком-
бинации элементов RL, RC,
RCL.
Влияние на исследуемые
параметры индуктивности
эмиттерного вывода и емко-
стей коллекторного перехода
показано на рис. 3 8—3.10 и не
требует особых пояснений. Как
видно, увеличение индуктивно-
сти приводит к ухудшению вы-
ходных параметров транзисто-
ра. Графики позволяют оценить степень этого ухудшения
количественно.
Рассмотрим, наконец, поведение транзистора в схеме
с ОЭ на низких частотах. В области нулевой и низких
частот коэффициенты передачи $21(0), $21НЧ и отраже-
ния $ц(0), $11НЧ транзистора, включенного по схеме
с ОЭ, могут быть вычислены с помощью (3.1), (3.3),
а при /г21эо->°о (а0~>1) $21 (0)->2/гэ.
Как видно, коэффициент передачи на низкой частоте
в значительной степени определяется близостью а0
Рис 3 9
Рис. 310
к единице. Экстраполированная критическая частота
“крнч* разделяющая условно частотно-независим} ю и
частотно-зависимую области S21, может быть найдена
как точка пересечения касательной к S21H4 и S2I(0). Сле-
дует обратить внимание на два обстоятельства: шкрНЧ>-
><о1ро, где «>гр0 =Qrp()tt>a — частота, на которой инвариант
ный коэффициент устойчивости равен единице, в переход-
ной области S2i асимптотически приближается к своему
НЧ значению.
Приводимая в приложении 8 табл. П.11 дает пред-
ставление о поведении транзистора в частотном диапа-
зоне, включающем и НЧ. НЧ значение S22->1 при 7?0->оо.
Поведение СВЧ транзисторов в схеме с ОБ характе-
ризуют таблицы S-параметров, К (приложение 6,
табл. П.10), а также графики частотных зависимостей К,
Ghomi,2=^/(O), приведенные в § 3.4. Как было упомянуто,
СВЧ транзисторы при таком включении обладают высо-
кими значениями выходного коэффициента отражения:
S22=^l. В ряде случаев эти значения превышают единицу,
отражая существование отрицательного выходного со-
противления. Усиление транзистора, включенного в стан-
дартную линию, обычно мало из-за сильного рассогла-
сования прибора с трактом, а К<1. Так, если Гбк=1, то
S2I<2, К<0 (см. приложения 6, табл. П.10).
В заключение остановимся кратко на весьма важном
вопросе, касающемся разброса электрических парамет-
ров СВЧ транзисторов.
Низкочастотные усилители, как известно, содержат
обычно одну или несколько цепей отрицательной обрат-
ной связи (ООС). При большом разбросе параметров
существующих транзисторов применение ООС представ-
ляется одним из эффективных методов уменьшения раз-
броса параметров усилителей и увеличения их серийно-
способности. Применение ООС в транзисторных усили-
телях СВЧ практически возможно лишь на низких
относительных частотах j й = <»/о>а> где усиление ве-
лико. Поэтому разработка СВЧ транзисторов с малым
разбросом приобретает исключительную важность. Экс-
периментальное исследование разброса S-параметров
показывает, что планарная диффузионная технология
обеспечивает обычно высокую точность их воспроизве-
дения.
Таким образом, в настоящем параграфе рассмотрена
связь параметров физической модели с ее выходными
параметрами. Установление количественных соотношений
между последними и электрофизическими константами
полупроводниковой структуры подобно задаче, рассмот-
ренной в гл. 1, требует детального изучения физики и
технологии изготовления СВЧ транзисторов и выходит
за рамки настоящего исследования.
34 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНВАРИАНТНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА УСТОЙЧИВОСТИ
Мы уже упоминали, что биполярные транзисторы
не являются безусловно устойчивыми приборами, т. е.
существуют нагрузки, при которых возможно возбужде-
ние системы из-за внутренней обратной связи. Частотная
зависимость инвариантного коэффициента устойчивости,
характеризующего безусловную устойчивость, для СВЧ
транзисторов имеет специфические особенности, обычно
не рассматриваемые в работах по транзисторам. В связи
с этим определение области возможных частот возбуж-
дения представляется актуальным.
Инвариантный коэффициент устойчивости К может
быть записан в виде (2.13) или (2.48). На тех частотах,
где К.<\, при соответствующих внешних нагрузках воз-
можно возбуждение транзисторного каскада.
Для определения частотной зависимости 7<(Q) вос-
пользуемся базовой физической моделью на рис. 3.1.
Поскольку на СВЧ наиболее широко применяется
схема с ОЭ, вначале рассмотрим частотную зависимость
К (Q) для этой схемы включения [3.2]. При этом не бу-
дем учитывать индуктивность базового и коллекторного
выводов, а также емкость корпуса, поскольку эти эле-
менты не влияют на безусловную устойчивость, т. е. на
значение К. Вначале также исключим из рассмотрения
индуктивность 1Э, емкость сп и сопротивление /о, а затем
последовательно проанализируем вклад каждого из этих
элементов в изменение характера зависимости /С(й).
На рис. 3.11*) кривая 1 получена при Сп=0, /э=0,
г0==оо. В этом случае Йгр1^гэ/2гб, на которой 7С=1. Для
всех П>йгр1 К>1, а для Q<£2rpi Этот результат
впервые получен в [3.3]. Однако зависимость 1 не в пол-
ной мере характеризует поведение транзистора.
•> Масштаб по оси Q в интервале 10~5—10-1 — логарифмиче-
ский, в интервале 10-1 — 2 — линейный.
Рассмотрим как изменяется K(Q) с введением в об-
щий электрод индуктивности 1Э. Аналитически можно
показать [3.1], что учет 1а приводит к появлению на вы-
соких частотах области потенциальной неустойчивости
при fi>.Qrp2 (кривая 2). Можно показать также [3.3],
Влияние емкостей са и сп на К(й) оценивалось с по-
мощью ЭВМ для типовых значений элементов эквива-
лентной схемы СВЧ транзисторов. Аналитические зави-
симости, учитывающие эти элементы, чрезвычайно гро-
моздки. Влияние активной емкости коллекторного пере-
хода са на характер кривой 7<(Q) можно выяснить, сопо-
ставив кривые 2 и 3. Как следует из сравнения, введение
са приводит к росту К в области высоких частот, что
объясняется уменьшением коэффициента усиления тран-
зистора из-за шунтирующего действия са. Введение пас-
сивной емкости сп не изменяет вида зависимости K(Q),
72
оДйако сужает область безусловной устойчивости (кри-
вая 4).
Все сказанное касается поведения транзистора в об-
ласти высоких частот. Реактивные паразитные парамет-
ры СВЧ транзисторов достаточно малы и в области низ-
ких частот не влияют существенно на ЙС(П). На низких
частотах существенное влияние оказывает сопротивление
коллектора г0- Сопоставление кривых 4 и 5 показывает,
что увеличение гд увеличивает область потенциальной не-
устойчивости транзистора. В области низких частот
(кривые 4 и 5) существует частота <Огро, являющаяся гра-
ницей низкочастотной области безусловной устойчиво-
сти. Можно показать, исключив из схемы на рис. 3.2 ре-
активные элементы, что
.........'•б । '’б
1 + (1 — “о) ~7—г —
lira К = 2 ---------------- - 1. (3.5)
схо —---
° г
' о
Из (3.5) следует, что при ао<1 ЙС>1. Это совпадает
с выводом, сделанным в работе [3.4], о том, что транзи-
стор, характеризуемый трехэлементной схемой, содержа-
щей гэ, Гб, Го, т. е. в области самых низких частот без-
условно устойчив.
Таким образом, с учетом всех элементов модели за-
висимость К(й) в общем случае имеет ряд чередующих-
ся областей безусловной устойчивости и неустойчивости
(кривая 4). Границы этих областей и их число зависят
от конкретных значений элементов эквивалентной схемы.
В частности, при малых /э верхняя область неустойчиво-
сти может отсутствовать (кривая 6). Точка йгрз на кри-
вой 4 обусловлена снижением активности транзистора и
не может превышать £2шах — максимальную частоту ге-
нерации транзистора.
Полученные результаты были подтверждены экспери-
ментально для СВЧ транзисторов типа ГТ362. На низких
частотах К определялся по методике, описанной в [3.6],
а на высоких частотах — в [3.5].
Для транзисторов типа ГТ362 характерные точки за-
висимости (кривая 4), определенные экспериментально,
лежат в пределах:
/гро^1О ... 20 МГц,
frpi=fe700 ... 900 МГц,
frp2=&2100 ... 2400 МГц.
В заключение остановимся на возможности стабили-
зации режима транзистора, т. е. превращения его с по-
мощью внешних цепей в безусловно устойчивый прибор.
Указанная стабилизация может быть достигнута подклю-
чением цепи с потерями к выходным клеммам транзи-
стора. Потери, вносимые этой цепью на частоте, меньшей
НгРь должны выбираться из условия реализации безус-
ловной устойчивости системы. В рабочем диапазоне ча-
стот уменьшение коэффициента усиления этими цепями
должно быть минимально (см. § 6.2).
Частотные зависимости инвариантного коэффициента
устойчивости для модели с ОБ изображены на рис. 3.12,а
Рис. 3.12
для m=0,2 и рис. 3.12,6 для т=0,8. Эти зависимости
получены с помощью решения на ЭВМ системы уравне-
ний, представленной матрицей узловых напряжений
(3.4) для типовых параметров модели. Качественное
рассмотрение показывает, что для схемы с ОБ имеет ме-
сто пропорциональность
К—'Г^тИЦь. (3.6)
Для /б=0 К может быть аппроксимирован в виде
Я=(0,5гб+0,7) (0,6+m)iQ. (3.7)
Эта аппроксимация скорее качественная, чем коли-
чественная, позволяет правильно оценить характер ча-
стотных зависимостей. Из выражения (3.8) следует, что
нормированная граничная частота, выше которой А>1,
£2ГР= 1 / (0,5гб+0,7) (0,6+т). (3.8)
Эта частота может быть либо больше, либо меньше нор-
мированной граничной частоты <dt/<do>
Зависимость (3.8) уточняет, таким образом, имеющие-
ся в литературе (например, [3.7]) указания на то, что
область К>1 в схеме с ОБ простирается выше граничной
частоты кот-
Практическая ценность области безусловной устойчи-
вости транзистора с ОБ определяется тем, насколько ве-
лико в этой области усиление GHOmi,2- Уменьшение ге,
хотя и увеличивает GHomi,2, к сожалению, сокращает об-
ласть безусловной устойчивости.
Наиболее благоприятные условия в этом отношении
создаются в транзисторах с высоким коэффициентом
поля в базе. Однако следует иметь в виду, что с увели-
чением индуктивности вводов область безусловной
устойчивости сокращается, максимально достижимый ко-
эффициент усиления 6Ном1,2 в этой области невелик.
Проблема использования широкой области потенци-
альной неустойчивости в усилителях с ОБ будет рассмот-
рена в гл. 10.
Глава 4
УСТОЙЧИВОСТЬ ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
4.1. О СОГЛАСОВАННЫХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ
Под устойчивостью системы понимают отсутствие
в ней нарастающих во времени расходящихся свободных
напряжений и токов, т. е. отсутствие самовозбуждения.
В понятие «устойчивость усилителя» мы не будем вкла-
дывать смысл стабильности его характеристик при раз-
личных дестабилизирующих факторах. Для этого исполь.
зуется другой общепринятый в настоящее время термин
«чувствительность к изменению параметров». Обеспече-
ние устойчивости в диапазоне СВЧ представляет пробле.
76
му значительно более серьезную, чем на низких частотах.
Это обусловлено тем, что значения паразитных парамет-
ров при переходе к СВЧ диапазону не могут быть умень-
шены пропорционально длине волны из-за физических и
технологических ограничений и их влияние в этом диа-
пазоне относительно увеличивается. Это относится и
к пассивным цепям, нагружающим полупроводниковый
прибор, поскольку нагрузки являются обычно частотно-
зависимыми и не всегда строго детерминированными.
На СВЧ, наконец, значительно увеличивается абсолют-
ный диапазон частот, в котором должна обеспечиваться
устойчивость.
В отличие от традиционных усилителей (например,
резонансных усилителей высокой частоты), в которых
самовозбуждение обычно происходит в рабочем диапа-
зоне частот, в усилителях СВЧ оно чаще всего возникает
вне рабочего диапазона. Поскольку устойчивость СВЧ
полупроводниковых приборов в значительной степени
определяется паразитными элементами, пренебрежение
ими в моделях некорректно, а исследование устойчиво-
сти представляет сложную вычислительную задачу.
Содержание этой главы актуально для решения за-
дач, связанных с обеспечением устойчивости не только
транзисторных усилителей СВЧ. Это обусловлено тем,
что идеи согласования теоретических и эксперименталь-
ных методов исследования устойчивости справедливы не
только для СВЧ транзисторов, но и для устройств с лю-
быми другими типами полупроводниковых приборов.
Кроме того, исследование какого-либо явления как ча-
сти более общего всегда способствует более глубокому
его пониманию.
Основной метод теории устойчивости заключается
в исследовании с помощью определенных критериев мо-
делей, представляющих с большей или меньшей досто-
верностью реальные устройства. Однако, поскольку на-
шей задачей является исследование устойчивости реаль-
ного устройства, а не его модели, обязателен анализ
корректности модели, т. е. определение степени ее соот-
ветствия реальному устройству. Во многих случаях (на-
пример, при использовании бесструктурных моделей)
корректность моделей может быть выявлена только в ре-
зультате эксперимента. Очевидно, что эксперимент дол-
жен занимать важное место при анализе устойчивости.
Также очевидно, что эффективность применения кри-
терпев для исследования устойчивости предопределяется
тем, насколько удачен выбор вычислительных методов и,
в частности, машинных методов; решение прикладных
задач требует, как правило, оперативности.
Прослеживается прямая связь отдельных этапов
исследования устойчивости: требования теории, выражен-
ные в форме критериев устойчивости, определяют вид
модели (структурная, бесструктурная, физическая, экс-
периментальная) и требования к точности ее параметров
и, следовательно, к экспериментальной методике. При
формулировании требований теории приходится учиты-
вать и экспериментальные возможности. Здесь имеется
следующая (назовем ее обратной) связь: эксперимен-
тальные исследования позволяют представить реальное
устройство в виде определенной модели, в определенном
диапазоне частот, с определенной точностью; устойчи-
вость модели, описанной таким образом, может быть
исследована с помощью того или иного критерия; сле-
довательно, модель обусловливает выбор критерия устой-
чивости.
Таким образом, согласованное исследование устой-
чивости (рис. 4.1) включает в себя два основных этапа:
1) выбор модели, в наибольшей степени отражающей
реальное устройство (согласование «устройство — мо-
дель»);
2) выбор критерия, в наибольшей степени подходя-
щего для исследования модели устройства (согласование
«критерий — модель»).
Решению второй задачи посвящено большинство ра-
бот по теории устойчивости, в то время как работ по
исследованию корректности моделей значительно меньше.
Хотя логически выбор модели должен предшество-
вать выбору критерия, методически удобнее вначале рас-
смотреть задачу выбора критерия.
Кроме двух перечисленных этапов исследование
устойчивости должно содержать:
— выбор вычислительных методов, практически при-
годных для реализации критериев устойчивости;
— выбор экспериментальных методик, практически
пригодных для проверки корректности модели.
В заключение данного параграфа приведем краткий
обзор работ, посвященных в основном различным кри-
териям, применяемым для анализа активных четырехпо.
78
люсников, и в частности, транзисторов Выбор подхо-
дящего аппарата для анализа устойчивости конкретных
схем в значительной степени определяет его простоту.
Непосредственное определение корней характеристи-
ческих уравнений может быть рекомендовано лишь
в случае простейших систем, приводящих к дифференци- '
альным уравнениям не выше второго порядка [4.2, 4.3].
Применение ЭВМ позволяет анализировать устойчивость
систем значительно более высокого порядка (см. § 4.2).
Устойчивость сложных моделей обычно приходится
описывать дифференциальными уравнениями выше вто-
рого порядка. Непосредственное вычисление корней ха-
рактеристических уравнений, соответствующих таким
дифференциальным уравнениям, громоздко, и для их
анализа используют различные критерии устойчивости.
К критериям, имеющим большую информативность,
т. е. позволяющим выделить область устойчивости тех
или иных параметров системы, относятся прежде всего
алгебраические критерии [4.4, 4.5, 4.15]. Большую ин-
формативность в указанном смысле имеет также метод <
.D-разбиений, предложенный Неймарком [4.6]. Анализу
устойчивости активных систем этим методом посвящены I
работы [4.7—4.9]. I
Известные критерии устойчивости — критерий Михай-
лова или критерий Найквиста [3.4], как его частный ]
случай позволяют избежать определения корней урав- ]
нения и тем самым упростить рассмотрение устойчиво- ;
сти. Анализ устойчивости транзисторных усилителей |
с помощью последнего критерия содержится в работах |
[4.10—4.14]. I
Наряду с упомянутыми критериями для анализа I
транзисторных усилителей часто применяются имми- ‘
тансные методы, согласно которым об устойчивости цепи
можно судить по знаку входных и выходных иммитансов :
рассматриваемого устройства. При этом физическая мо-
дель транзистора часто заменяется активным четырехпо- ।
люсником, описываемым матрицей входных и выходных .
параметров. Это особенно удобно, когда точная модель
прибора неизвестна. Иммитансные методы использова- '
лись для анализа устойчивости систем с электронными 1
лампами [4.19—4.22], транзисторами [4.21—4.27], тун-
нельными диодами [4.28, 4.29].
*> Список литературы по устойчивости активных двухполюс- -
ников приведен в [4.1].
Строгое обоснование корректности критерия Найкви-
ста и иммитансных критериев устойчивости, применен-
ным к функциям цепи — возвратной разности, входному
сопротивлению, выраженным через параметры активного
четырехполюсника, дано в работе [3.4]. В этой работе
показано, что лишь такая матрица параметров характе-
ризует устойчивость цепи, у которой размерность соб-
ственного иммитанса на входе и выходе четырехполюсни-
ка (параметра с индексом 11 или 22, например уц, Z22)
совпадает с размерностью того бесконечного иммитанса,
который должен быть присоединен к этой стороне четы-
рехполюсника, чтобы последний был устойчивым.
Выбор системы параметров, верно характеризующих
устойчивость, особенно актуален на СВЧ. Исследования,
выполненные в этом направлении, представлены в на-
стоящей главе. Инвариантный коэффициент устойчивости
К как параметр, отражающий безусловную устойчивость
четырехполюсника, был предложен в работе [4.30] и
обсуждался в ряде других работ [4.31—4.34]. Соотно-
шение для К в терминах произвольных матриц получено
в работе [4.35]. Критерий безусловной устойчивости
в терминах S-параметров впервые был представлен
в работе [2.2], в работе [4.37] приведено простое дока-
зательство критерия безусловной устойчивости, в [4.38]
в терминах S-параметров формулируется критерий
устойчивости для системы, содержащей произвольный
четырехполюсник с оконечными нагрузками.
Степень устойчивости потенциально устойчивых си-
стем, рассмотренная как удаленность системы от само-
возбуждения на рабочей частоте, оценивалась в [4-23]
по искажению амплитудно-частотной характеристики
(АЧХ) транзисторных усилителей высокой частоты.
В [4.39] показано, что, хотя обычно критерий малых
искажений характеристики и является более строгим,
чем критерий удаленности от самовозбуждения, такой
вывод не является верным в общем случае.
4 2. ОБЩИЕ КРИТЕРИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ДЛЯ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ТРАНЗИСТОРНЫХ
УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
Устойчивость какого-либо устройства (например,
устройства с полупроводниковым прибором) может быть
рассмотрена либо при фиксированных, либо при варьи-
6—384 81
руемых нагрузках. Предельным случаем варьируемых
нагрузок является случай произвольных нагрузок на
клеммах полупроводникового прибора. В соответствии
с этим под устойчивостью понимают устойчивость си-
стемы, содержащей либо фиксированные, либо варьируе-
мые нагрузки.
Строго говоря, система в каждый момент времени на
каждой частоте нагружена на фиксированные нагрузки,
и поэтому достаточно рассмотреть ее устойчивость имен-
но с этими нагрузками. Исследуя на каждой частоте
систему с множеством нагрузок, мы рассматриваем
устойчивость не одной, а множества систем. В последнем
случае в зависимости от того, является ли система
устойчивой или неустойчивой, при всех существующих
пассивных нагрузках говорят о ее безусловной или по-
тенциальной устойчивости.
В принципе любые критерии могут быть использова-
ны для суждения об устойчивости при фиксированных,
варьируемых и произвольных нагрузках. Однако иссле-
дование устойчивости при варьируемых и произвольных
нагрузках имеет свои особенности и требует критериев,
отличных от тех, которые применяют для исследования
систем при фиксированных нагрузках. Эти критерии мо-
гут быть разработаны в результате применения общих
классических критериев (например, иммитансного) к
анализу систем с варьируемыми и произвольными на-
грузками. В этом случае их можно рассматривать как
вторичные критерии устойчивости, которые целесообраз-
но вводить после изучения первых (см. § 4.3).
Для рассмотрения устойчивости транзисторного уси-
лителя последний может быть представлен моделью
(эквивалентной схемой), отражающей физические про-
цессы в транзисторе. Если такая схема для транзистора
с подключенными к нему генератором и нагрузкой из-
вестна, то могут быть составлены контурные уравнения
цепи и требования устойчивости сведутся к необходимо-
сти расположения всех нулей определителя характери-
стического уравнения рассматриваемой цепи, включаю-
щей нагрузки, в левой полуплоскости комплексной ча-
стоты. Известные критерии устойчивости (например,
критерий Найквиста) позволяют избежать определения
корней уравнения и тем самым упростить анализ.
Метод прямого поиска корней. Этот метод может быть
использован для исследования устойчивости произволь-
82
ных цепей умеренной сложности, составленных из ча-
стотно-независимых сосредоточенных элементов и управ-
ляемых генераторов. Применительно к СВЧ транзистору,
физическая модель которого состоит из таких элементов,
требования теории этого метода, как будет показано, со-
гласованы с экспериментальными и вычислительными
техническими возможностями.
Свойства произвольной линейной активной цепи, со-
держащей частотно-независимые элементы J?, L и С и
управляемые генераторы с частотно-зависимыми коэф-
фициентами передачи вида p,=const//?(p) (где R(p)—
полином), в режиме свободных колебаний характеризу-
ются системой уравнений вида [3.5]:
Qn (р) Q12 (р)
Qu (р) Qu (р)
Qu (р) х, (р)
Qu (/>) xt (р)
(4.1)
где Qrj(p) =goPk+giPk~l + ... + gk ip+gk — многочлен,
полученный после приведения к общему знаменателю
элементов матрицы собственных и взаимных иммитансов
вида
const
та
(4-2)
и умножения правых и левых частей (4.1) на этот зна-
менатель. Здесь Хг{р) —контурный ток или узловое на-
пряжение l-го контура или узла, l^i^/.
Главный определитель системы (4.1)
&(p) = L(p) = <2хх <?.2. • Qxz
Qli Ql2 • Qu
(4.3)
представляет собой многочлен вида
L(p)=anpn+an_Ipn-1+ ... -J-aip+oo. (4.4)
Устойчивость цепи определяется положением на ком-
плексной плоскости корней характеристического урав-
нения
L(p)=O,
(4.5)
следующего из рассмотрения уравнения цепи с правой
частью, в которой отличные от нуля решения вида /,=
jIД (р) существуют при £7^=0, лишь если Д(р)=О.
6* 83
Корни уравнения (4.4) имеют вид 2Се₽‘, где p=.k-J—
+jco. Вещественным корням р соответствует апериодиче-
ский процесс, а паре комплексно-сопряженных — колеба-
тельный. В этом случае Л. характеризует скорость зату-
хания или нарастания колебаний, аю — их частоту. Если
вещественные части всех корней отрицательны, колеба-
ния затухают во времени, в противном случае цепь не-
устойчива. Таким образом, условием устойчивости цепи
является отрицательный знак всех вещественных корней
характеристического уравнения или их нахождение в ле-
вой полуплоскости комплексной частоты.
Применение ЭВМ позволяет с высокой точностью чис-
ленно решить характеристическое уравнение высокой
степени. Решение уравнения (4.5) может быть получено
на ЭВМ либо из характеристического многочлена (4.4),
либо непосредственно из определителя без предваритель-
ного вычисления коэффициентов характеристического
многочлена. При вычислении на ЭВМ корней определи-
теля необходимо многократное вычисление определите-
ля, что приводит к большим затратам машинного вре-
мени.
Вычисление корней многочлена с действительными
коэффициентами свободно от этого недостатка и осу-
ществляется с помощью хорошо разработанных стан-
дартных программ. Поэтому одной из задач настоящей
работы являлась разработка алгоритма определения на
ЭВМ коэффициентов характеристического многочлена
Цр) по известной матрице иммитансов [Q(P)L Для
матриц высокого порядка такая задача не является три-
виальной.
Идея метода определения коэффициентов *> состоит
в следующем. Пусть имеется матрица [Q (р) ], элементы
которой имеют вид многочленов (4.2). Тогда наибольшая
возможная степень характеристического полинома п—
=птах=^М удовлетворяет условию
N=lk, (4.6)
где k — наибольшая степень полиномов — элементов
матрицы; I — порядок матрицы.
Присваивая неизвестной величине р (N4~l) произ-
вольных значений от 0 до pN и подставляя их в (4.3),
получаем (ЛН~1) численных значений Д(рг) от A(pi) до
•> Метод предложен Г. Г, Терлецким и обоснован Л- М. Мал-
киным,
&(Pn). Эти значения составят правые части линейных
уравнений вида:
апР” -{-Oyi-iP" ' + ••• +ао = А (Pl)’
где неизвестными являются коэффициенты характери-
стического многочлена ап, an-i, ..., ас. В матричной за-
писи система имеет вид
V Р\ /Г* . . • Pi 1 А (А)
Р2 Р2~' • • • Pi 1 &П-1 — Д(Рг) (4.7)
Ря • • • Pn 1 Д(Рдг)
Таким образом, вычисление коэффициентов сводится
к численному решению системы линейных уравнений на
ЭВМ. Легко видеть, что в определителе системы (4.7)
элементы i-й строки получаются последовательным воз-
ведением в степень от нулевой до N-й каждого значения
рг- Поэтому, чтобы сохранить точность вычислений на
ЭВМ, переменной р, следует присваивать целые зна-
чения.
Основная трудность решения системы (4.7) с по-
мощью ЭВМ состоит в следующем. Условие (4.6) опре-
деляет максимально возможную степень характеристиче-
ского многочлена, а истинное значение его старшей сте-
пени п неизвестно. Поэтому может оказаться, что степень
характеристического уравнения ниже N, а число уравне-
ний системы (4.7) больше, чем требуется для определе-
ния коэффициентов аг. В этом случае из решения урав-
нений (4.7) должно следовать, что все коэффициенты а,
для i^n-f-1 должны быть тождественно равны нулю, т. е.
и,=0. (4.8)
При расчетах на ЭВМ ошибки округления могут ока-
заться соизмеримыми с коэффициентами при старших
степенях искомого многочлена, что делает невозможным
точное определение старшей степени характеристическо-
го многочлена п на основании (4.8). Указанные трудно-
сти возрастают с увеличением степени характеристиче-
ского уравнения. В работе [4.40], где также решалась
задача определения коэффициентов характеристического
многочлена относительно простой системы (/?=2, Z=4)
с частотно-независимыми генераторами, этот вопрос во-
обще не рассматривается. При исследовании цепей, со-
держащих частотно-зависимые управляемые генераторы
и достаточно большое число контуров, для преодоления
указанной трудности был применен простой метод, осно-
ванный на использовании свойства нелинейности машин-
ной ошибки.
Этот метод состоит в следующем. Пусть на основании
решения системы уравнений (4.7) получена убывающая
последовательность коэффициентов ао, а\, ..., сц, .. ., а^,
в которой |а,|->0 при i-+-k. Здесь n^k^N. Умножим
правую часть каждого уравнения на произвольный мас-
штабный множитель М и найдем соответствующую но-
вой системе уравнений последовательность коэффициен-
тов а'о, а'1, а'г, ..., a'i, ... a'h. Тогда для всех ненулевых
решений должно выполняться соотношение
a'i—Mai.
(4-9)
Коэффициенты, для которых (4.9) не выполняется, долж-
ны быть приравнены к нулю. Таким образом, старшим
членом характеристического многочлена является тот,
степень которого удовлетворяет (4.9). Корни найденного
характеристического уравнения определяются на ЭВМ
с помощью алгоритма, приведенного в [4.41] с учетом
внесенных в него изменений [4.42].
Таким образом, методика сводится к составлению
главного определителя цепи, устойчивость которой ана-
лизируется, вычислению старшей степени и коэффициен-
тов характеристического многочлена и вычислению кор-
ней характеристического уравнения, представленного
этим многочленом. Программа, реализующая рассмот-
ренный метод, обеспечивает вычисление коэффициентов
и корней характеристических уравнений до 18-го поряд-
ка включительно. При этом время трансляции програм-
мы в машину БЭСМ-4 и время вычисления не превышает
5 и 2 мин соответственно.
Частотные критерии. Эти критерии позволяют судить
об условиях устойчивости без определения положения
корней на плоскости комплексной частоты. Ограничи-
ваясь изучением поведения характеристического много-
члена п-й степени
L(p)=aQ(p—pi) (р—р2) ... (р—рп)
(4.Ю)
на частотах, находящихся на оси jco плоскости р, можно
выявить закономерности изменения аргумента (годогра-
фа) функции АО©) и по этим закономерностям судить
86
I
b
о существовании корней в правой полуплоскости ком-
плексной частоты *>.
Поскольку годограф каждого вещественного корня
или пары комплексно-сопряженных корней при измене-
нии частоты от 0 до оо в правой полуплоскости повора-
чивается на —л/2, а в левой на л/2, изменение годогра-
фа функции L(jco), имеющей п корней, из которых k
с положительными вещественными составляющими,
6 arg L(jo>)=(/z — k)-^—k (-^-y\ = (n — 2k)~. (4.11)
На основании фундаментального условия (4.5) условие
устойчивости примет вид
8 arg L (j«>) = /гтс/2. (4.12)
0^<о<сО
Критерий в таком виде впервые был сформулирован
А. В. Михайловым [3.4]. При применении этого крите-
рия к функции
V(p)=L(p)/M(p) (4.13)
необходимо и достаточно, чтобы функция L(p) в (4.13)
удовлетворяла общему условию (4.12). Для этого долж-
но быть выполнено условие
3 arg V (je>) = 8 arg L (j<u) — 8 arg M (jw) = n —
0^Cw<cO 0^<o<oo 0<?u<co
- (Л,- 2r)-J-=(m-]- 2r)-J-, (4.14)
где m—n—ti\ — разность степеней L(p) и M(p); г — чис-
ло нулей М(р) в правой полуплоскости.
Критерий Найквиста получается при применении
(4.14) к возвратной разности £(jto)—рациональной
функции, не имеющей полюсов в правой полуплоскости,
числителем которой является характеристический много-
член, а знаменателем многочлен той же степени, что и
числитель (т. е. m—Q, г—0):
8 arg F(j<») = 0. (4.15)
0<ш<оо
*> Из теории функций комплексного переменного известно, что
в этом случае речь идет об отображении правой полуплоскости, про-
ходимой вдоль оси jo и по дуге бесконечного радиуса, функцией
L(p) в плоскость отображаемой функции Re L(p), Im L(p). Обо-
значение L (]<и) подчеркивает, что годограф является отображением
мнимой оси плоскости р.
Согласно этому критерию годограф возвратной разносТй
•C(ja)) не должен охватывать начало координат плоско-
сти Р(р) при изменении частоты от 0 до оо.
Физическую интерпретацию критерия Найквиста лег-
че всего дать на примере реальной однонаправленной
системы с одной петлей обратной связи, показав его
связь с другим физическим принципом — баланса ампли-
туды и фаз. Известно, что генерация в такой системе воз-
никает тогда, когда усиленный сигнал появится на входе
(вследствие существования обратной связи) в той же
фазе, что и входной сигнал, а его амплитуда превысит
амплитуду последнего. Усиление в такой системе
К (п) =---------(р)---------
1-К. (/>)₽(/>)
Ко (Р)
F(p) ’
(4.16)
где Ко(р), ₽(р), F(p)—коэффициенты передачи в пря-
мом и обратном направлениях при разомкнутой петле
обратной связи и возвратная разность.
Поскольку в реальной системе коэффициент усиления
всегда равен нулю на нулевой и бесконечной частотах
из-за наличия в ней реактивных элементов, изменение
аргумента годографа F(j<o) равно нулю, если амплитуда
Яо(р)₽(р) ни на одной из частот не превышает единицу.
И, наоборот, для самовозбуждения системы (/<(р)->-оо)
/<о(р)Р(р) должно превысить единицу при изменении
частоты от 0 до оо. При этом изменение аргумента соста
вит 2л (рис. 4.2).
Эти же представления могут быть распространены на
более сложные системы с одной петлей обратной связи
и на системы с многопетлевой обратной связью [3,4].
Для анализа последних используется критерий Найкви-
ста—Боде.
Для устойчивости многопетлевой системы, коэффи-
циенты передачи которой являются устойчивыми функ-
циями, согласно этому критерию необходимо, чтобы сум-
ма приращения аргументов (6 arg) всех возвратных раз-
ностей Fi—Di/Di-i была равна нулю при изменении ча-
стоты от нуля до бесконечности:
VS arg Ft=5 arg F=0,
0^co<oo 0<o)<Oo
где F = F,-Ft...........Fz • • • F„.
(4-17)
Здесь D„ D,-i — определители системы контурных то-
ков или узловых напряжений, в которой возвращены
к нормальному состоянию соответственно i и i—1 петель
обратной связи, а петли с более высокими индексами
разомкнуты [3.4]. Вычисление возвратных разностей
в классических терминах токов и напряжений на СВЧ
не оправдано. В СВЧ диапазоне наиболее соответствует
экспериментальным возможностям методика, сводящаяся
к применению в критерии Найквиста — Боде возвратных
разностей ориентированных графов Дг=1—х' г [4.14]
п
Y5 arg Дг = 6 arg ДЛГ = 0,
0^щ<оо 0<(д<оо
(4.18)
где Ддг=Д1Д2 ... Дп; Дг—1—x'i, x'i — коэффициент пере-
дачи узла, т. е. коэффициент передачи пары исток —
сток, образованной в результате расщепления этого узла.
Можно показать [4-14], что возвратные разности графа
1—x'i, определенные таким образом, равны соответст-
вующим возвратным разностям F^Di/Di^, выражен-
ным через определители цепи Dt.
В справедливости (4.18) можно убедиться и непо-
средственно, анализируя выражение для коэффициента
передачи графа Т=ЁрЛДл/Д, все передачи которого
устойчивы, а ни один из S-параметров не имеет полюсов
в правой полуплоскости [2.5]. Отсюда аналогично (4.5)
следует требование отсутствия нулей Д в правой полу-
плоскости и справедливость (4.18).
Таким образом, для устойчивости однонаправленного
усилителя со стандартными нагрузками необходима
устойчивость стандартных S-параметров при произволь-
ных вещественных нагрузках, т. е. устойчивость S-пара-
метров, измеренных в линии с характеристическими со-
противлениями, равными сопротивлениям этих нагрузок
(такой усилитель не имеет контуров, рис. 2.8).
Анализ устойчивости неоднонаправленного усилителя,
нагруженного на произвольные нагрузки, в терминах
S-параметров может быть выполнен с помощью крите-
рия Найквиста—Боде на основании рассмотрения на-
правленного графа усилителя, изображенного на рис. 2.8.
В выражении для коэффициента передачи (2.32) опреде-
литель графа (знаменатель этого выражения) представ-
ляется для этого в виде произведения двух возвратных
разностей ДП=Д1Д2. Для устойчивости системы необхо-
димо и достаточно потребовать, чтобы сумма прираще-
ний аргументов Дп была равна нулю при изменении ча-
стоты от 0 до оо:
8 argA„ = 0,
О^сооо
(4-19)
где
Д 1 = 1—Г2522,
\ 1 ' 2 J
Г1, Г2 — коэффициенты отражения нагрузок.
Равенство нулю приращения аргумента каждой воз-
вратной разности или, что то же, отсутствие охвата на-
чала координат при изменении частоты от 0 до оо
является достаточным условием устойчивости усилителя.
В соответствии с этим условием может быть использова- ,
на методика графического суммирования аргументов ко-
эффициентов передачи каждой возвратной разности и
рассмотрения модулей коэффициента передачи на часто-
те, где аргумент кратен 2л. Поскольку выражение, за-
ключенное в скобках в (4.19), представляет собой
коэффициент отражения от транзистора Гвх, достаточные
условия устойчивости сводятся к требованию отсутствия
охвата каждой возвратной разностью начала координат
или к требованию *>
*) Неравенства, симметричные (4.20) имеют вид: |Г1| |Sn|<l;
|Г2||ГВЫХ|<1. Они получаются в результате представления (2.32)
в виде возвратных разностей с измененными индексами (2—>-1,
1—2).
|r2||S22|<l, |Г,||ГВХ|<1 (4.20)
при ф, кратном 2л. Здесь ф — суммарный набег фазы Г2
и S22 (Г1 и Гвх).
Если, однако, неравенства (4.20) не выполняются, их
информативная ценность мала, так как усилитель все же
может бцть устойчивым. Применение ЭВМ позволяет
оперативно исследовать необходимое и достаточное усло-
вие устойчивости (4.19).
Условие (4.19) может быть применено и к анализу
многокаскадных усилителей. В этом случае каждый ка-
скад представляется матрицей S-параметров (или соот-
ветствующим графом), система исследуется при стан-
дартных нагрузках, а затем, если она оказывается
устойчивой, при произвольных. Годограф вычисляется на
ЭВМ следующим образом. Значение функции Дп опре-
деляется с переменным шагом по <о. Размер шага выби-
рается в зависимости от характера функции Aw(jco). При
прохождении кривой опасных участков, признаком кото-
рых является пересечение осей координат или изменение
знака приращения аргумента, т. е. образование петли,
шаг автоматически уменьшается. После прохождения
опасного участка первоначальный шаг восстанавли-
вается.
Для вычисления годографа необходимо знать ча-
стотные зависимости элементов S-матрицы каждого ка-
скада. Эта информация может быть получена либо экс-
периментально, либо с помощью физической модели при-
бора. В обоих случаях требования, вытекающие из кри-
терия Найквиста — Боде, должны быть согласованы
с моделью и экспериментом. Эти требования более под-
робно рассмотрены в § 4.4.
Иммитансные критерии. В этой группе критериев об
устойчивости цепи можно судить по знаку входных и
выходных иммитансов рассматриваемого устройства. По-
скольку физическую модель прибора при анализе устой-
чивости этим методом часто заменяют бесструктурной
моделью — активным четырехполюсником, а последний
описывают матрицей входных и выходных параметров,
следует помнить, что не любая матрица параметров
характеризует устойчивость цепи. Устойчивость цепи ха-
рактеризует лишь такая матрица, размерность собствен-
ного иммитанса которой на входе (например, уи) и вы-
ходе совпадает с размерностью того бесконечного имми-
танса (например, г/г=°°), который должен быть подклю-
Чен к этой стороне четырехполюсника, чтобы сделйть
цепь устойчивой [3.4]. Исследование устойчивости двух-
и четырехполюсников с помощью этого критерия целесо-
образно проводить с помощью ЭВМ.
Выбор системы параметров, верно характеризующей
устойчивость, особенно актуален на СВЧ. Так, часто
встречающееся утверждение, что плоскостной транзистор
является безусловно устойчивым при к. з. и х. х. на его
клеммах, не является абсолютным. Оно справедливо для
кристалла без паразитных элементов или отрезков ли-
ний, соединяющих кристалл с корпусом, а корпус с клем-
мами, доступными для измерения. Осуществление к. з.
(или х. х.) на этих клеммах еще не означает к. з. на
кристалле. Таким образом, утверждение о сохранении
транзистором устойчивости при к. з. на доступных для
измерения клеммах означало бы выполнение требования
устойчивости плоскостного транзистора при произволь-
ных реактивных нагрузках, что в действительности не
имеет места. Вопросы, связанные с корректностью имми-
тансных критериев, а также с их применением для ана-
лиза устойчивости транзисторных усилителей, рассмот-
рены в § 4.4.
4.3. КРИТЕРИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
УСТОЙЧИВОСТИ УСИЛИТЕЛЕЙ ПРИ ВАРЬИРУЕМЫХ
И ПРОИЗВОЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ. БЕЗУСЛОВНАЯ
И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ
Как следует из понятия устойчивости, устройство
не должно возбуждаться ни на одной частоте (от 0 до
оо), и поэтому устойчивость должна контролироваться
в неограниченном частотном диапазоне (для транзисто-
ров от 0 до сощах) • Очевидно, что суждение об устойчи-
вости устройства, высказываемое на основании проверки
устойчивости на одной частоте или в неполной частотной
области, основано на предположении о его устойчивости
в неисследованных частотных областях.
Наибольшую информацию дает исследование при
произвольных нагрузках. Если в результате такого
исследования выясняется, что устройство не возбуждает-
ся, то оно является безусловно устойчивым.
Транзисторы, как известно, не являются безусловно
устойчивыми приборами, т. е. они теряют устойчивость
при произвольных внешних нагрузках в полном частот-
92
йом диапазоне. Однако они допускают произвольное
изменение нагрузок в ограниченных диапазонах частот,
не теряя при этом устойчивость (см. § 3.3). Здесь мы
вновь предполагаем, что в оставшейся части диапазона
нагрузки таковы, что система устойчива. Таким образом,
для суждения об устойчивости этого класса устройств
весь частотный диапазон может быть разбит на области,
в которых нагрузки могут быть произвольными, и обла-
сти, в которых такая произвольность недопустима. За
первыми закрепилось в литературе название безусловно
устойчивых областей, за вторыми — потенциально устой-
чивых, хотя эти названия не очень точны и их правиль-
нее было называть областями, где выполняются условия
безусловной устойчивости, и областями, где эти условия
не выполняются (см. (4.22)). Соответственно устройства,
допускающие произвольность нагрузок лишь в ограни-
ченной частотной области можно было бы назвать «огра-
ниченно безусловно устойчивыми». Хотя такие устрой-
ства относятся к потенциально устойчивым *), определе-
ние областей безусловной устойчивости имеет принципи-
альное значение, поскольку границы этих областей опре-
деляют зоны, в которых система может самовозбудиться,
и зоны, в которых этой опасности не существует.
В частотных областях, где произвольность нагрузок
недопустима, устройство тем не менее может оставаться
устойчивым при фиксированных нагрузках либо при на-
грузках, варьируемых в некоторых пределах. Существен-
ный интерес в этом случае представляет определение
границ допустимого изменения комплексного сопротив-
ления на одних клеммах устройства исходя из условия
положительности сопротивления на противоположных
клеммах. Необходимо помнить, что и в двух последних
случаях суждение об устойчивости предполагает иссле-
дование в полном частотном диапазоне.
Классификация различных видов устойчивости пред-
ставлена на рис. 4.3.
Безусловная устойчивость. Под безусловной устой-
чивостью понимается устойчивость цепи при произволь-
ных пассивных внешних нагрузках.
*) Или потенциально неустойчивым; термины «потенциальная
устойчивость», «потенциальная неустойчивость», «условная устойчи-
вость» эквивалентны, так как отражают возможность неустойчивости
и лишь условную, потенциальную устойчивость системы.
Если четырехполюсник становится устойчивым прй
присоединении бесконечных иммитансов к его входу и
выходу одновременно, матрица его параметров выбрана
так, что размерность собственного иммитанса каждой
стороны четырехполюсника совпадает с размерностью
этих бесконечных иммитансов, а собственный иммитанс
на одной из сторон не имеет отрицательной веществен-
ной составляющей ни при каких частотах, то для безус-
Рис. 4.3
ловной устойчивости необходимо и достаточно, чтобы
входной иммитанс на противоположной стороне имел на
всех частотах положительную вещественную составляю-
щую. Требование положительности вещественной состав-
ляющей не на всех частотах, а лишь на тех, где мнимая
часть суммарного иммитанса четырехполюсника и на-
грузки обращается в нуль, имеет смысл лишь при ана-
лизе устойчивости четырехполюсника с фиксированной,
а не с произвольной нагрузкой, т. е. при определении
безусловной устойчивости по Найквисту как устойчиво-
сти, сохраняемой при уменьшении усиления из-за четы-
рехполюсника, а не из-за нагрузок.
Можно показать [3.4], что при выполнении указан-
ных ограничений условия безусловной устойчивости име-
ют вид
Re&ц>0, Re£22>0, 7<>1,
(4-21)
где К — инвариантный коэффициент устойчивости; Ап,
А22 — собственные иммитансы матрицы активного четы-
рехполюсника.
was
Теперь становится понятным, почему К является ко-
эффициентом устойчивости. Заметим еще раз, что одно
лишь условие К> 1 — условие возможности согласова-
ния—является необходимым, но недостаточным усло-
вием безусловной устойчивости.
Найдем условия безусловной устойчивости для уси-
лителя, описываемого параметрами матрицы рассеяния.
Для этого вначале следует убедиться во «внутренней»
устойчивости транзистора •>. Если такая устойчивость
имеет место, она может нарушиться лишь в результате
внешних переотражений в линиях, подключенных к клем-
мам транзистора. В этом случае требование положитель-
ности входного сопротивления при произвольных нагруз-
ках на выходных клеммах и соответственно выходного
при произвольных нагрузках на входных клеммах
является гарантией того, что транзистор не возбудится.
Анализируя соотношения (2.30) и (2.33). Курокава по-
казал, что условия безусловной устойчивости в терминах
S-параметров имеют вид
|SI2S21 К 1 - |5„Г.
1512S21
|<1-|S22|\
2[512S211 < 1-}-[ Д I* — | S„ I*—| S221*.
(4.22)
Последнее неравенство (4.22) эквивалентно неравенству
А>1. Сравнение двух первых неравенств (4.22) с выра-
жениями (2.42), (2.44) для В} и В2 показывает, что если
эти неравенства удовлетворяются, то всегда |Bi| >0 и
|В2|>0, однако обратное утверждение несправедливо.
Тем не менее |В]|>0, |В2|>0 вместе с условием Л>1
также являются необходимыми и достаточными условия-
ми устойчивости [2.3]. Практически при 7<>1 всегда
|Bi| >0, |В2|>0 (подробнее см. § 11.3).
Потенциальная устойчивость. Если условия (4.22) не
выполняются, активный четырехполюсник является по-
тенциально неустойчивым, его усиление при соответ-
ствующих нагрузках может быть бесконечно большим
или же превысить порог генерации. Поэтому при потен-
циально неустойчивом усилителе его иногда удобно до-
полнить нагрузками на входе и выходе и применить
критерий безусловной устойчивости к полученному (со-
ставному) четырехполюснику.
*) Для этого S-параметры не должны иметь полюсов в правой
полуплоскости.
Условия
Re(^14-^n)>0, Re(A:2-H22)>0, Кс>1, (4.23)
где
„ 2 [Re (fe,) +Re (fen)] [Re (fe2) +Re (£22)] — Re (fe12fe21)
— инвариантный коэффициент устойчивости системы*)
При выполнении (4.23) дополненный нагрузками kt
и k2 активный четырехполюсник безусловно устойчив.
Это, в частности, гарантирует устойчивость усилителя
при добавлении к искомым иммитансам нагрузок kt и Л2
любых дополнительных пассивных нагрузок.
При потенциально неустойчивом четырехполюснике
полезно определить область входных (и соответственно
выходных) нагрузок, при которых его выходное (вход-
ное) сопротивление остается положительным. Опреде-
лим границы этой области как геометрическое место то-
чек в плоскости выходных нагрузок, при которых дей-
ствительная часть входной проводимости обращается
в нуль. Очевидно, что усилитель будет устойчивым при
любых пассивных нагрузках на входе, если Re УВх>0.
Определив действительную часть входной проводимости
из (2.10), после преобразованной найдем, что неравенст-
ву (4.23) соответствует уравнение окружности
(G + Go)2+ (В+В0)2=р2, (4 24)
где
Go=0,5[Re (Аг/) /Re ytt+Rez/22];
Bo=0,5[Im (ку) /Re ytt+ Im 1/22];
p=|At//Reyn—4/22 J;
A//=//h//22-—у 12—4/21.
Область устойчивой работы усилителя лежит вне
указанного круга, если Re г/ц>0 и внутри его, если
Rez/if<0. Для нахождения аналогичных окружностей
в плоскости входных нагрузок в равенстве (4.24|)
индекс 11 следует заменить на 22 и наоборот. При про-
водимостях нагрузок, не попадающих в области неусгой- *•
*• В [4 30] используется другое определение коэффициента
устойчивости системы — фактор Штерна
„ ___ 2 (gn -f- Gr) (g22 + бц)
111 — Re (4/124/21) + I 4/124/211 ’
совпадающий с Л'с (фактором Роллета) лишь при Л'с= Ащ = 1.
96
чивости круговой диаграммы, усилитель является устой-
чивым, при произвольных нагрузках на противополож-
ных клеммах, т. е. при проводимостях нагрузок
в выходной (входной) плоскости, находящихся в устой-
чивой области, входная (выходная) пассивная нагрузка
может быть произвольной.
Области неустойчивости усилителя, параметры тран-
зистора которого описываются с помощью S-матриц,
также заключены внутри или вне окружностей. Найдем
центры и радиусы этих окружностей в терминах S-пара-
метров. (Конечный результат, приведенный в [2.3] без
доказательства, подтвержден Н А. Бахтиным. Вывод
приведен далее.)
Если модуль коэффициента отражения от входа (ана-
логично выхода) четырехполюсника меньше единицы,
то его входная (выходная) проводимость при пассивных
внешних нагрузках всегда положительна. Из физических
соображений очевидно, что значение и знак входной
проводимости четырехполюсника не зависят от проводи-
мости генератора. Поэтому для упрощения расчетов при
определении условий, при которых |S'h|<1, можно
пользоваться значением |Г1|=0 в выражении (2.30).
При этом | S'n | =s | Гвх | — входному коэффициенту от-
ражения, измеренному в линии, согласованной с генера-
тором. Таким образом, в устойчивом усилителе модуль
входного коэффициента отражения должен быть меньше
единицы:
(1 —Г22$22) Sn r2s„s21
1 Г2<$22
Покажем, что границами устойчивости в плоскости
Г2 являются окружности, а области устойчивой работы
в зависимости от того, где удовлетворяются неравенства
(4.21)*), заключены внутри или вне этих окружностей.
Для этого расположим (4 25) по степеням Гг:
I г, I’ - Г,Г* , - Г* rst + L-lg»»1*- < о, (4.26)
|<1. (4.25)
|ГВХ|^|5\,| =
где rS2=(S*22—A*Sn))D\ D=|S22|2—| Д|2.
Поско тьку r2r*S2+r*zrs2=2 (Re Г2 Re rs2+Im Г2 Im гя2),
а |Г2|2= (Re r2’)24-(Im Г2)2, положив (1 — |Sh|2)/D=
*> Аналогично условие |ГВЫх|<1 позволит найти радиусы и
центры окружностей устойчивости на входной плоскости.
7—384 97
=|гй|2—p2s2, выражение (4.26) можно представить
в виде
(Re Г2—Rerd)2+(Im Г2 -Im rs2)2=gp2s2. (4.27)
Выражение (4.27)—-уравнение окружности, координаты
центра которой rs2 и радиус ps2 равны:
/-s2= (S*22-A*SI t) / ( | S22 12_ | Д | 2) ;
p«2=| |S12S21| / (|s22p-|A|2) |.
(4.28)
В (4.27) знак > соответствует области неустойчиво-
сти, лежащей внутри круга. При этом 7)>0 и при
|Sh| < 1 |/".s21 >ps2. Таким образом, при |Sh|<1 область
неустойчивости находится внутри круга, если последний
F
г
!йе охватывает начало системы координат диаграммы,
жри этом D>0.
; На рис. 4.4 показаны окружности устойчивости, на-
несенные в плоскости выходной нагрузки для |SU|<1.
» В левой части рисунка окружности устойчивости не ох-
ватывают начало координат диаграммы проводимости, и
' если проводимости попадают в них, то система неустой-
чива. В правой части отображена обратная ситуация.
! На всех диаграммах области неустойчивости заштрихо-
5 ваны. Диаграмма на рис. 4.4,а соответствует безусловно
устойчивой системе, остальные — потенциально неустой-
Р чивым. Диаграммы на рис. 4.4,6, в отличаются тем, что
•, для первых возможно согласование, а для вторых К<1
А и режим комплексного согласования не может быть осу-
I ществлен.
? Построив окружности неустойчивости, можно полу-
? чить полную информацию об устойчивости данного тран-
£ зистора. При конструировании усилителя иногда доста-
С точно знать предельные значения модуля коэффициента
» отражения нагрузок на входе и выходе Г2 транзисто-
ра, при которых гарантируется его устойчивость при
произвольных фазах коэффициента отражения. Рассмот-
рев области неустойчивости на круговых диаграммах и
показав, что |rs2|2—p2s2=(l—|5и|2)/О, |rsi|2—-р2я1=
= (1—|S22|2)/O, можно представить предельные значе-
ния рассогласований |Г1| и |Г2|, а следовательно, и на-
грузок в виде*) [4.14]:
|ги|+ря4<|Гг|<|г«|—ряг- для D>0;
|Г«|<р8—|r,i| для Д<0, (4.29)
где i=l, 2 для входной и выходной плоскостей соответ-
ственно.
Как видно, запрещенные выражениями (4.29) обла-
сти нагрузок ограничены окружностями равного коэф-
фициента отражения. Произвольность фазы в этих выра-
жениях достигается ценой расширения запрещенных об-
ластей.
Наряду с иммитансными критериями широкий круг
вопросов устойчивости усилителей с варьируемыми на-
грузками может быть решен с помощью критерия Най-
'> Для |Sn| <1, IS22IO-
квиста— Боде и его следствий. В соответствии с (4.20)
для пассивных нагрузок (при |5ц| <1, |«Sz2| < 1)
|П| |ГВХ|^1, |Гг| |Гвых|^1. (4.30)
Поскольку ГВых=/(Г1), а Гвх—[(Гг), любое из двух
неравенств (4.30) ограничивает коэффициент отражения
генератора при заданной нагрузке, а нагрузки — при за-
данном генераторе. Одно из этих условий является, та-
ким образом, избыточным, однако методически наличие
двух условий удобно. Ограничения, устанавливаемые
(4.30), аналогичны ограничениям, вводимым кругами
неустойчивости, однако их физический смысл яснее. Кру-
ги неустойчивости ограничивают нагрузки значениями,
не приводящими к отрицательному входному сопротив-
лению (соответственно | Гвх | < 1) на противоположных
клеммах, аналогичный смысл имеет и (4.30) при произ-
вольных пассивных нагрузках.
В более удобном для работы с комплексными числа-
ми виде пределы |Г1| и | Гг | могут быть выявлены из
соотношений [4.38]
1-|Г15н|2-|Г2522|2+|Г1Г2Д|2>2|Г1Г2||512521|. (4.31)
Представленные неравенства устанавливают допустимые
сочетания коэффициентов отражения входной и выход-
ной нагрузок. Эти данные было бы целесообразно ука-
зывать в справочных данных на транзисторы.
4.4. О КОРРЕКТНОСТИ МОДЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ
УСТОЙЧИВОСТИ
Корректность структурных моделей. Успех исполь-
зования структурных (физических) моделей при иссле-
довании устойчивости определяется тем, насколько точно
они отражают поведение реальных устройств. С услож-
нением реальных приборов и увеличением их частотного
диапазона трудности, связанные с точностью опре-
деления параметров физических моделей, увеличивают-
ся, а достижимая в настоящее время точность измере-
ния этих параметров становится все менее приемлемой.
В частности, оставляет желать лучшего точность измере-
ния параметров эквивалентной схемы СВЧ транзисто-
ров. Для некоторых ее параметров известны лишь гру-
бые оценочные значения.
Оптимизационные методы, применяемые к физи-
ческим моделям полупроводниковых приборов (см.
100
гл. 1), позволяют установить соответствие между пове-
дением реального устройства и его модели. При исполь-
зовании оптимизированных моделей для исследования
устойчивости необходимо учитывать следующее. Попыт-
ка согласования внешних характеристик реального
устройства и модели (например, на основе сравнения их
S-, Y- или Z-параметров) может привести к согласова-
нию их элементов, а следовательно, и поведения лишь
в том случае, если принятая модель корректна, т. е.
отражает реальное устройство. В противном случае про-
цесс оптимизации может привести к согласованию лишь
внешних характеристик модели и устройства и к иска-
жению внутренней структуры устройства по сравнению
со структурой реального устройства, т. е. к постепенно-
му переводу физической модели в нефизическую.
В результате полученная «оптимизированная» модель
окажется малопригодной для исследования устойчи-
вости.
Точность описания модели является определяющим
фактором успешного исследования устойчивости. По-
скольку параметры модели в любом случае измеряются
с определенной точностью, проблема совместимости до-
стижимой точности описания модели с допустимой точ-
ностью описания устойчивости реального устройства мо<-
жет быть сведена к исследованию устойчивости модели
с учетом неточности измерения ее параметров. Точность
измерения параметров модели можно считать достаточ-
ной, если параметры модели, характеризующие ее
устойчивость при максимальных разбросах остаются вну-
три или вне области устойчивости. В противном случае
она недостаточна для предсказания поведения реального
устройства. В первом случае можно говорить о согласо-
вании требуемой и допустимой точности описания мо-
дели, во втором — эти точности не согласованы. С дру-
гой стороны, сложность модели должна быть согласова-
на с возможностями метода. Так, без использования
ЭВМ возможности исследования устойчивости транзи-
сторов ограничены относительно простыми моделями,
а привлечение сложных физических моделей не согласу-
ются с возможностями ручных расчетов.
Если физическая модель устройства известна, для
исследования устойчивости может быть применен любой
из рассмотренных критериев. Необходимо лишь учесть,
что корректность физической модели в ряде случаев
Определяется критерием устойчивости. Так, если анализ
содержит исследование на бесконечных частотах, идеа-
лизация реальных устройств с помощью только реактив-
ных элементов некорректна.
Далее будут обсуждаться методы исследования устой-
чивости с помощью бесструктурных моделей. Во многих
случаях привлечение этих моделей позволяет решать зада-
чу значительно оперативнее, чем с помощью физических
моделей. Однако корректность бесструктурных моделей
всегда должна подтверждаться либо экспериментальным
исследованием реального устройства, либо теоретичеким
рассмотрением физической модели. Поэтому следует
помнить, что при отсутствии настоящего или предыду-
щего опыта лишь физические модели несут информацию
об устойчивости. Поэтому во всех случаях, когда поведе-
ние бесструктурных моделей в стандартных режимах
не очевидно, анализ должен включать исследование
структурных (физических) моделей.
Корректность бесструктурных моделей при иммитанс-
ных методах исследования устойчивости. Возможности
точного описания реальных устройств с помощью бес-
структурных моделей значительно превосходят возмож-
ности соответствующих структурных моделей. Это явля-
ется основной причиной, по'которой бесструктурные мо-
дели успешно применяются для исследования устойчиво-
вости. Недостаток бесструктурных моделей заключается
(см. гл. 1) в том, что их параметры, измеренные на
одной частоте, не дают информации о поведении устрой-
ства в диапазоне частот. Поскольку для исследования
устойчивости обычно необходимы сведения о поведении
устройства в большом частотном диапазоне, возникает
необходимость многократных измерений на многих ча-
стотах.
Проблема выбора бесструктурных моделей, подходя-
щих для исследования устойчивости, сводится к выбору
системы параметров, в терминах которой описывается
устройство. Это очень важная проблема, решение кото-
рой должно удовлетворять требованиям теории избран-
ного критерия устойчивости и соответствовать возмож-
ностям вычислительной и экспериментальной техники.
Необходимость согласования бесструктурной модели
с теоретическими требованиями критерия обусловлена
тем, что не любые параметры бесструктурных моделей
характеризуют устойчивость системы.
102
Низкочастотный плоскостной транзистор устойчив
при любых бесконечных иммитансах на его клеммах, по-
этому любые системы параметров корректны при ана-
лизе устойчивости низкочастотных усилителей. С повы-
шением частоты влияние реактивных параметров тран-
зистора возрастает и возможность возбуждения при
подключении к нему бесконечных иммитансов становит-
ся реальной. Поэтому исследование устойчивости СВЧ
транзистора с этими иммитансами представляется акту-
альным. Проиллюстрируем реальность возбуждения на
примере нескольких схем с типичными для СВЧ тран-
зисторов параметрами.
Корректность или некорректность иммитансных кри-
териев будем подтверждать, анализируя положение кор-
ней характеристического уравнения на плоскости ком-
плексной частоты. Для этого воспользуемся рассмотрен-
ным в § 4.2 методом поиска корней с помощью ЭВМ.
В известной физической модели СВЧ транзистора
(рис. 3.2,о) сопротивления Гб, бъ Го=1/go — соответственно
сопротивление базы и сопротивление эмиттерного и кол-
лекторного переходов, ск, сп, ся, с3 — емкость корпуса
транзистора, пассивная и активная емкости коллектора
и емкость эмиттера, /б и /э — индуктивности выводов
базы и эмиттера. Коэффициент передачи по току аппро-
ксимирован полиномиальной зависимостью:
cos mQ — j si п mQ а„
а~ао Г+]2 1 + j (1 + — (m-J-W/2) S2 ’
(4.32)
где т — фазовый множитель, т=0,2...0,6 в зависимо-
сти от типа транзистора; Q=<o/<o*— нормированная
частота; — предельная частота усиления по току.
В дальнейшем нагрузка со стороны входа обознача-
ется ri, а со стороны выхода — г2. Сопротивления, емкости
и индуктивности нормированы к <оа и /?г=50 Ом (см.
§ 3.1). В результате мнимые и действительные значения
корней оказываются пронормированными к'®а. Порядок
значений параметров эквивалентной схемы, использо-
ванных при расчете устойчивости, характерен для совре-
менных СВЧ транзисторов.
Прежде всего рассмотрим устойчивость транзистора,
включенного по схеме с ОБ. Характеристический много-
член, соответствующий приведенной на рис. 1.13,6 экви-
Рис. 4 5
]ы/б)а
-0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 К/ак
Рис. 4.6
валентной схеме, равен 10 ... 14 в зависимости от под-
ключенных нагрузок. Расположение комплексных корней
характеристического уравнения для схемы с ОБ при
бесконечных иммитансах на ее клеммах представлена на
рис. 4.5. Все остальные корни — действительные, отрица-
тельные не приводятся с целью упрощения рисунка. Ана-
лиз корней на этом рисунке показывает, что использо-
вание z- и й-параметров для оценки устойчивости рас-
сматриваемого транзистора некорректно. Положение
корней характеристического уравнения при коротком за-
мыкании на входе и выходе соответствует устойчивому
состоянию цепи, это указывает на корректность у-пара-
метров в данном случае.
Траектория одного из корней характеристического
уравнения цепи, построенная в зависимости от сопротив-
ления на входе транзистора г1г показана на рис. 4.6.
Аналогична траектория комплексно-сопряженного кор-
ня; все остальные корни находятся в левой полуплоско-
сти комплексной частоты. При увеличении проводимости
^i=l/rt вещественная часть суммарной проводимости
Re (f/ii+gi) становится положительной, что следует из
перехода корня в левую полуплоскость комплексной ча-
стоты и подтверждает корректность использования у-
параметров для анализа данной цепи. Траектория корня
этой же цепи при г2=1, изображенная на том же рисунке,
показывает, что корректность применения для анализа
устойчивости S-параметров не является априорной для
любых отношений сопротивлений нормирования г^гъ
Согласно рис. 4.6 при п/гг^б корень перемещается
в правую полуплоскость, что означает потерю устойчи-
вости.
При измерениях параметров транзисторов на СВЧ
часто бывает трудно полностью исключить влияние
внешних цепей- В этом случае измеренные параметры
неправильно считать параметрами собственно транзи-
стора, они скорее характеризуют схему в целом: с цепя-
ми смещения, блокировочными и разделительными эле-
ментами. При описании устойчивости таких неапробиро-
ванных схем надо подходить к выбору системы
параметров с особенной осторожностью. Так, можно по-
казать, что широко применяемая на СВЧ схема с ОЭ,
имеющая инвариантный коэффициент устойчивости А> 1
в широкой области частот, легко возбуждается с индук-
тивностью в цепи коллектора при бесконечных иммитан-
Сах. Из рассмотрения рис. 4.7, где изображена траекто-
рия корня характеристического уравнения схемы с ОЭ,
следует, что при больших значениях индуктивности /
(12</<87) схема возбуждается при к. з. на выходе
и х. х. на входе, а при малых (0,67</< 1,1) —при корот-
ком замыкании на входе и выходе.
Другая практически возможная схема — схема с ОБ
с последовательной емкостью на входе. Положение кор-
ня, определяющего устойчивость такой цепи при различ-
ных значениях показано на рис. 4.8. Как следует из
рис. 4.8, исследование устойчивости такой цепи в терми-
нах адмитанса приведет к ошибке определения области
устойчивости на частоте 0,47о>а>а в терминах комплекс-
ного сопротивления на частоте 0,85а>ш, Поэтому ни h-,
ни //-параметры не характеризуют устойчивость рассмо-
тренных схем, содержащих транзистор с последователь-
но включенным реактивным элементом-
В свете полученных результатов представляется це-
лесообразным использование бесструктурных моделей,
анализируемых с помощью иммитансного критерия и его
следствий при рассмотрении на СВЧ апробированных
транзисторных схем. Например, схема с ОЭ, включенная
между 50-омными нагрузками, а также при к. з. на входе
и выходе, как правило, устойчива. Анализ инвариант-
ного коэффициента устойчивости и областей устойчивых
нагрузок в терминах стандартных 5- или //-параметров
представляется в этом случае наиболее удобным. Для
цепей и устройств, устойчивость которых со стандарт-
ными или бесконечными иммитансами не очевидна (не-
которые из них рассмотрены в настоящей работе), целе-
сообразнее ее анализировать, используя физические
эквивалентные схемы. Преимущества машинного анали-
за при этом очевидны.
Теоретические требования, предъявляемые к системе
параметров, описывающих бесструктурные модели,
должны быть дополнены требованиями, связанными
с практической реализацией измерительных схем.
4.5. К МЕТОДИКЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ РАЗЛИЧНЫХ
ТИПОВ
Методы исследования устойчивости, изложенные
в предыдущих разделах, позволяют анализировать прак-
тически любые линейные транзисторные усилители.
Однако до сих пор мы уделяли относительно мало вни-
мания анализу конкретных схем. В настоящем параграфе
речь пойдет о том, какие критерии следует приме-
нять при исследовании устойчивости типовых схем. Рас-
смотренные критерии позволяют сформулировать реко-
мендации, касающиеся анализа устойчивости усилителей
наиболее распространенных типов. Перейдем к рассмо-
трению методики исследования этих усилителей.
Широкополосный усилитель с диссипативными вырав-
нивающими цепями и транзисторами, включенными по
схеме с ОЭ. Транзистор, включенный по этой схеме, обла-
дает широкой областью безусловной устойчивости, а ра-
бочий диапазон усилителя, как правило, находится в этой
области.
Анализ устойчивости следует начинать с определе-
ния границ безусловной устойчивости, т. е. значений ча-
стот, между которыми усилитель не возбуждается при'
произвольных сопротивлениях внешних нагрузок. Для
этого с помощью (4.22) необходимо вычислить зависи-
мость инвариантного коэффициента устойчивости от ча-
стоты и найти точки пересечения А=[(ы) с прямой К=
=1. Для схемы с ОЭ первые два неравенства (4.22)
удовлетворяются всегда, и их можно не проверять.
Практически важным при исследовании устойчивости
усилителей этого типа является определение лишь одной
граничной частоты <orpi, определяющей нижнюю грани-
цу рабочей области безусловной устойчивости. Наиболее
точно (и наиболее просто) границы этой области могут
быть определены экспериментально с помощью зависи-
мости (2.50), связывающей К с коэффициентами переда-
чи в прямом и обратном направлениях в режиме дву-
стороннего согласования. Техника измерения этих пара-
метров описана в гл. 12.
В рассматриваемом усилителе каждый транзистор
работает в режиме двустороннего согласования на верх-
ней частоте рабочего диапазона (ов, на всех остальных
частотах внутри и вне этого диапазона коэффициент от-
ражения относительно невелик. Это является специфиче-
ской особенностью усилителей с диссипативными вырав-
нивающими цепями, в которых избыточное (по сравне-
нию с усилением на юв) усиление транзистора в области
частот ы<о)в компенсируется потерями в поглощающем
элементе этой цепи. В таких усилителях затухание меж-
каскадных цепей возрастает с уменьшением частоты, и
за границей области безусловной устойчивости транзи-
стор оказывается обычно нагруженным на сопротивле-
ние, близкое к стандартному, независимо от того, на ка-
кое сопротивление нагружена межкаскадная цепь.
Транзистор, включенный на схеме с ОЭ, устойчив
при работе на стандартные нагрузки, поэтому рассма-
108
триваемая схема практически не требует проверки на
устойчивость. Строго говоря, здесь нужна проверка до-
пустимого уровня рассогласования внешних нагрузок на
частотах, меньших ©грь Ее можно выполнить с помощью
неравенств (4.29) или построения окружностей неустой-
чивости.
Усилитель с реактивными выравнивающими цепями
(например межкаскадными) и транзисторами, включен-
ными по схеме с ОЭ. В таких усилителях уменьшение
усиления за пределами рабочего диапазона (при <в<юв)
достигается из-за большого коэффициента отражения ре-
активных цепей. Поэтому такие усилители нужно тща-
тельнее проверять на устойчивость, чем усилители с дис-
сипативными выравнивающими цепями.
Определение допустимого значения модуля коэффи-
циента отражения нагрузок несет в этом случае мало
информации, поскольку неравенства (4.29) не выполня-
ются из-за принципиально высоких значений |Г1| и
|Гг|. Более целесообразно здесь построение окружностей
неустойчивости и выбор нагрузок, не находящихся в об-
ластях неустойчивости. Окружности неустойчивости лег-
ко построить, если известны частотные зависимости S-па-
раметров. Обычно эти расчеты выполняют на ЭВМ. Ме-
тодика экспериментального определения окружностей
приведена в гл. 13.
Усилитель с транзисторами, включенными по схеме
с ОБ. Поскольку коэффициенты отражения транзисторов
при таком включении близки к единице (или превыша-
ют ее) даже при стандартных нагрузках, условия, необ-
ходимые для сохранения устойчивости, здесь более жест-
кие, чем при включении транзисторов по схеме с ОЭ.
Кроме того, такой усилитель требует исследования
устойчивости во всем частотном диапазоне, поскольку
области безусловной устойчивости у транзисторов с ОБ
обычно отсутствуют (см. § 3.4).
В отличие от транзисторов с ОЭ, у которых макси-
мальное усиление в рабочем диапазоне не превышает
Gном 1,2, здесь принципиально может быть получено лю-
бое усиление. Хотя самовозбуждение в транзисторах,
включенных по схеме с ОБ, чаще всего возникает за пре-
делами рабочего диапазона (в области, где К< 1), в та-
ких усилителях (и особенно в узкополосных) при высо-
ком коэффициенте усиления возможно самовозбуждение
на рабочей частоте. Поэтому здесь критерием оптималь-
ности нагрузок является не только близость режима уси-
лителя к границе самовозбуждения, но и его чувстви-
тельность к изменениям параметров. К этому вопросу
мы еще вернемся в заключение параграфа.
Многокаскадные усилители. Такие усилители могут
быть построены из развязанных и не развязанных между
собой каскадов В первом случае достаточно проанали-
зировать устойчивость каждого каскада, во втором —
следует рассматривать устойчивость всей системы. Пер-
вый случай типичен для каскадов с диссипативными вы-
равнивающими цепями или для каскадов, изолирован-
ных друг от друга с помощью гибридных соединений
или ферритовых невзаимных элементов, второй — для
усилителей с транзисторами, включенными по схеме
с ОБ или ОЭ при реактивных межкаскадных цепях.
Для анализа устойчивости многокаскадных усилите-
лей СВЧ в общем случае наиболее пригоден критерий
Найквиста — Боде в терминах возвратных разностей
ориентированных графов, выполняемый на ЭВМ. Непри-
годность других критериев обусловлена разными причи-
нами. Так, анализ устойчивости с помощью прямого
поиска корней многокаскадной системы становится не-
реальным, коль скоро характеристический многочлен
каждого каскада имеет степень порядка 10. Иммитансные
методы в общем случае и, в частности, для анализа мно-
гокаскадных усилителей, охваченных внешними обрат-
ными связями, не всегда корректны.
Исследование может быть выполнено и в том случае,
когда каскады характеризуются экспериментальными
частотными зависимостями S-параметров, а физическая
модель каскада неизвестна.
Рис 4 9
НО
Структурная схема исследуемого соединения и его
модель — граф, характеризующий каскадное соединение,
включенное между нагруженными на характеристиче-
ские сопротивления линиями, приведены на рис. 4.9. На
этом рисунке 1, 2, 3, ..., .V — номера каскадов; 1,2,3,...
..., п — номера пар узлов, соответствующие выходным
клеммам каскадов; S{k} —элементы матрицы рассея-
ния /г-го каскада. Определитель графа Ал- может быть
записан в виде произведения возвратных разностей:
А№=(1—ti) (1-Т2) ... (1—Tfc) .. (1-тп-1), (4.33)
где Ti, гг, .., Th, ..., Tn-i — возвратные отношения, вы-
численные как передачи соответствующих узлов при
условии, что все узлы старших номеров разомкнуты.
Согласно критерию Найквиста — Боде соединение бу-
дет устойчиво, если сумма приращений аргументов всех
возвратных разностей будет равна нулю при изменении
частоты от 0 до оо. При этом вновь подразумевается,
что модель является корректной, т. е. элементы графа
S-матрицы — устойчивые функции частоты [2.5]. Для
анализа устойчивости //-каскадного соединения доста-
точно рассмотреть годограф диаграммы Найквиста вы-
ражения (4.33) для 2, 3, ..., N каскадов. Охват годогра-
фом начала координат означает, что соответствующее
ему соединение неустойчиво.
Годограф (4.33) характеризует устойчивость каскад-
ного соединения, нагруженного на стандартные нагруз-
ки. Если нагрузки отличаются от стандартных, построе-
ние годографа (4.33) является лишь первым этапом ис-
следования. Отсутствие охвата начала координат озна-
чает в этом случае, что результирующий коэффициент
передачи соединения является устойчивой функцией,
а анализ устойчивости каскадного соединения в терми-
нах результирующих S-параметров является коррект-
ным. Такой анализ может быть выполнен с помощью
ориентированного графа системы, изображенного на
рис. 2.8, где под Su- следует понимать 5г] всего соедине-
ния. Для построения годографа АЛ- (как и для построе-
ния годографа А в случае одиночного каскада) необхо-
димо знать частотные зависимости S-параметров соеди-
нения. Соотношения для вычисления определителя графа
Ajv усилителя, каскады которого идентичны, приве-
дены в работе [4.43], там же показано, что построение
годографа можно ограничить частотой <втах.
В заключение остановимся на соотношениях между
устойчивостью усилителя и его чувствительностью к из-
менению параметров. Мы уже упоминали, что в узко-
полосных усилителях с рабочей частотой, находящейся
в частотной области потенциальной неустойчивости (на-
пример, для схем с ОБ), пределы усиления, а следова-
тельно, и значения нагрузок обычно выбирают исходя
не из критерия близости к границе самовозбуждения, а из
допустимой чувствительности усилителя к искажению
его характеристик (коэффициента усиления, полосы про-
пускания и т. д.) при различных дестабилизирующих
факторах.
Нетрудно показать, что в усилителе с одной петлей
обратной связи одни и те же параметры определяют
самовозбуждение и чувствительность (искажение харак-
теристик). Для этого следует сравнить выражения (2.2)
для входной проводимости и (2.5) или (2.6) для коэф-
фициента усиления. Далее можно убедиться, что недо-
пустимое изменение коэффициента усиления обычно на-
ступает раньше, чем становится равной нулю входная
проводимость.
Рассматривая положение окружностей неустойчиво-
сти на круговой диаграмме (см. § 4.3), также нетрудно
убедиться в том, что искажение характеристик вследст-
вие изменения его параметров (например, Ун) наступит
раньше, чем точка, отображающая Ун, переместится
в круг неустойчивости и станет возможным самовоз-
буждение усилителя. Однако такой вывод несправедлив
в общем случае*), и было бы неправильно судить об
устойчивости усилителя по неискаженной АЧХ или ко-
нечному значению коэффициента усиления (даже в диа-
пазоне частот). Так, например, в многокаскадном усили-
теле, в котором кроме общей обратной связи с выхода
на вход существует частная положительная обратная
связь, охватывающая один или несколько каскадов,
искажение АЧХ может отсутствовать, если обратная пе-
редача одного из каскадов, а следовательно, и всего
усилителя равна нулю, а самовозбуждение тем не менее
может быть.
*> Впервые, по-видимому, на это указано в работе [4.39].
Глава 5
ШУМОВЫЕ СВОЙСТВА ТРАНЗИСТОРОВ
И ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СВЧ
5.1. ШУМ В СВЧ ТРАНЗИСТОРАХ. ОСНОВНЫЕ
СООТНОШЕНИЯ
Для анализа шумовых свойств СВЧ транзисторов
применима теория шума ВЧ транзисторов. Систематиче-
ское изложение этой теории содержится в ряде работ
[5.1, 5.3], в том числе в недавно вышедшей монографии
Ван дер Зила [5.4]. Это позволяет ограничиться в дан-
* ном параграфе сжатым рассмотрением основных сведе-
> ний, необходимых для понимания дальнейшего изложе-
' ния, и основных идей вывода шумовых соотношений.
Г Шум в полупроводниковых приборах, и в частности
► в СВЧ транзисторах, обусловлен несколькими причина-
/ ми. Одна из них состоит в том, что пролет носителей че-
F рез р—«-переходы происходит независимо и в случайные
; моменты времени. Результатом этого являются флюктуа-
Е ции тока, называемые дробовым шумом. Другая состав-
। ляющая шума — тепловой шум — связана с беспорядоч-
I ным движением носителей в любом проводнике. В тран-
| зисторах этот шум связывают с тепловыми диффузион-
’ ными процессами в базе и потерями в объеме полупро-
- водника и контактах. Третья составляющая шума по-
является в результате флюктуаций сопротивления образ-
ца из-за генерационно-рекомбинационных процессов
в полупроводниках и возникающих вследствие этого
флюктуаций тока.
Хотя при строгом описании шума в транзисторах
учитываются генерационно-рекомбинационный и диффу-
зионный шум *>, чаще используется «корпускулярное»
рассмотрение при котором ограничиваются анализом
дробового шума, возникающего вследствие прохожде-
ния различных составляющих носителей через р-п-пере-
ходы.
Источники шума входной цепи транзистора, включен-
ного по схеме с ОБ, характеризуются тремя состав-
ляющими (1—3 на рис. 5.1|):
1) диффузионной составляющей инжектированного
в базу дырочного тока /даф=/ве«|7/й7’=/в-|-/в;
•> Такой подход, называемый «коллективным», приводит к тем
же результатам, что и «корпускулярный».
Рис. 5.1
щие не коррелированы,
1ъъ—1в имеем
2) дрейфовой составляю-
щей дырочного тока, протека-
ющего нз базы в эмиттер,
1лр^1бэ'г
3) дрейфовой составляю-
щей дырочного тока, образо-
ванной дырками, инжектиро-
ванными в базу и возвращаю-
щимися обратно в эмиттер.
Поскольку эти составляю-
а 7э=/диф—/др, в приближении
i\ = 2q (/9 + 2Z,) + 4kT (g'9 - g9) bf,
(5.1)
где последний член представляет тепловой шум, обуслов-
ленный третьей составляющей (с возрастанием частоты
дырки не успевают попасть на коллектор и возвращают-
ся в эмиттер). В результате увеличивается ток эмиттера
|/ i\, а действительная часть полной проводимости
эмиттера на ВЧ g'a превышает НЧ проводимость g8=
=dIaldUab—(qlkT) (/э+/«). Основной вклад в ч вносит
первая составляющая.
Шум выходной цепи, характеризуемый генератором
шумового тока /г, обусловлен первой составляющей —
дырками, прошедшими через коллекторный переход, и
дырками, генерируемыми в базе и собираемыми коллек-
тором. Этот шум связан с коллекторным током /к соот-
ношением
/•,=29/кдл
(5.2)
где
/к--1 + 4к---------(^э ~Ь ^вэ) ^БК а^эЧ-^КБО’
к
,БК=0
(5.3)
— коэффициент передачи диффузионной составляющей
Для кремниевых транзисторов пренебрежимо мал
и /' равен обратному току коллекторного перехода
^бк s ^кбо.
Здесь существенно, что основная часть шума выход-
ной цепи возникает в эмиттерном переходе и лишь пере-
носится в коллекторную цепь. На рис. 5.2,а представле-
на полная шумовая схема замещения транзистора, в ко-
торой генератор шумовой э. д. с. e=iiZ3 учитывает дро-
бовой шум входной цепи.
Эквивалентные генераторы шумовой э. д. с. Сшг и
еШб представляют составляющие теплового шума стан-
дартного (т. е. имеющего спектральную плотность мощ-
ности шума kT0) источника сигнала и сопротивления ба-
зы. Вклад этих составляющих шума в шум выходной це-
пи транзистора учтен в эквивалентной схеме введением
зависимого генератора тока aia*'>. Однако теперь сле-
дует позаботиться о том, чтобы генератор выходного
*) аи<оа (см. далее) введены в [5.1] как ВЧ коэффициент усиле-
ния по току и предельная частота усиления юЛ21 в схемы с ОБ
(рис. 5 2,а) Поскольку коэффициент шума не зависит от коллек-
торной емкости, Ск в эквивалентной схеме на этом рисунке отсут-
ствует и в качестве а и <в а могут быть использованы либо й21в
и «окаю для схемы с ОБ (1 38), (1.36), либо а и для теорети-
ческой модели (1.13), (1.31).
шумового тока не учитывал дробовый шум входной це-
пи, перенос которого в коллекторную цепь также учиты-
вается генератором ai3. В результате в эквивалентной
схеме на рис. 5.2,а приходим к шумовому генератору
тока выходной цепи
4=1г—aii.
Для этой схемы
(5.4)
|» + а«эГ
____ 4kT (Rr + 7?б) Af , ig | . .____________________________ea
~ \Zr + R6 + Zsf ' l+zr + Ws
(5-5)
Первый член в правой части (5.5) представляет тепло-
вой шум, не коррелированный с дробовым, составляю-
щие которого суммируются как средние квадраты. Во
втором члене, обусловленном дробовым шумом, следует
учесть корреляцию шумовых токов it и (е и i2) в (5.4).
Для этого е разбивают на е', полностью коррелирован-
ную с i, и е", не коррелированную с i, и вводят корреля-
ционные параметры
е"’= 4kTRnbf; i«/| а= 4kTgnbf’,
(5-6)
Z^^a^li^aei*}?.
При этом
?=+ ё” = 4kTRnLf + 4kTgnZ\^f.
Определим далее коэффициент шума транзистора как
отношение квадрата шумовых токов от всех источников
(5.5) к квадрату шумового тока от стандартного источ-
ника 4kTRT^f | а |2 при к. з. и на выходе. После введения
корреляционных параметров выражение для коэффици-
ента шума приводится к виду
1 + +-g-1 Zr + 7?б + Z8 + ZKop Г. (5.7)
Таким же значением коэффициента шума характери-
зуется и схема с ОЭ с нейтрализованной обратной
связью между коллектором и базой (Сбк=0). Шумовая
схема для этого вида включения показана на рис. 5.2,6,
а ее параметры связаны с параметрами схемы на
рис. 5.2,п соотношениями: i6=ii—«г, i=t2—aii. Можно
показать, что влияние обратной связи проявляется лишь
в том, что а должно быть заменено разностью
a—jo)Cr>bZ, Если в качестве нового источника шума вы-
брать ток i'=iz—ii(a—jcoCfi’[!Z3) и ввести шумовые пара-
метры g'n, R'n, Z'hOp с помощью определений
a — jcoCfiKZ9 Is ^Tg’n&f', Z’Kop = ~(а — jcoC^Z,);
^ = 4kTR'n^f, (5.8)
(где e' полностью коррелирована, а е" не коррелирова-
на с i'), то получим соотношение для коэффициента шу-
ма в том же виде, что и (5.7) •
F=l + ^+^+_^.IZr + /?6-J-Ze+Z'KOpl\ (5.9)
г\р
Поскольку oCffeZa^ 1, можно показать, что обратная
связь лишь незначительно изменяет коэффициент шума
СВЧ транзистора, следовательно, значения коэффици-
ента шума для схем с ОЭ и ОБ близки.
Оптимизация коэффициента шума по отношению
к реактивности нагрузки Хг (при этом Zr=Xa+X'Kop)
приводит к выражению
F_ ! + Ъ + (Rr + Rs+^кор).. (5. ю)
Оптимизация (5.10) по отношению к /?г позволяет найти
выражение для минимального коэффициента шума
Fmln=l 4~2g'n (Яб + Дэ +Д'кор) 4-2[g'n(R6~l-R'n) 4-
+£'МЯб + Д) + Я'кор)2]1/2 (5.11)
Это значение Emm реализуется при сопротивлении гене-
ратора
^ = ^=[^?^к+(^ + ^ + ^корГТ/2> Д12)
L & п ]
Для упрощения и практического использования выраже-
ний (5.9) — (5.12) необходимо найти связь корреляци-
онных параметров g'n, R'n, с параметрами эквива-
лентной схемы транзистора’
7, __]<о2эСэ_р, । . л, ____________(и?С23 yoC3g3
2g‘n —AKOP-TJ ^кор- (g% + <o2C%)2g'„ ;
(5.13)
/?'„=-O,57?s-g'„ Z'KOP|%
где g3=ljR3
Из (5.13) в предположении ао-И следует, что на от-
носительно низких частотах g'n=Z'KOp=Q, R'n=RBl2-
С увеличением частоты g'n и |—7?'Кор| увеличиваются,
достигая соответственно g3/2 (при <в=“а) и Ra (при (
, a R'n уменьшается, оставаясь всегда поло- J
жительным. г
В приближении R'kop^Rs, R'n^Rc, удовлетвори-
тельно выполняемом для современных СВЧ транзисто-
ров, выражение (5.11) принимает вид
'’„т=1+«+2(в + И,),'!. (5.14)
где
» = 2в'Л= (1 - «. +£)-&$&-.
Это значение Fmln достигается при сопротивлении ге-
нератора
Для инженерных расчетов коэффициента шума при
стандартном внутреннем сопротивлении генератора сиг-
нала (отличном от Rop) можно воспользоваться более
простыми начальными соотношениями. Так, с достаточ-
ной для практики точностью в выражении для i2! можно
пренебречь всеми членами, кроме 2ql3hf, и в пренебре-
жении статистической связью между шумовыми генера-
торами ограничиться рассмотрением корреляции шумо-
вых составляющих генератора выходного тока 1=1г—aii.
Поскольку генераторы в этом случае становятся стати-
стически независимыми, для нахождения полного квад-
рата шумовой э. д. с. достаточно просто просуммировать
средние квадраты э. д. с. отдельных генераторов.
Полный квадрат шумовой э. д. с. на выходе схемы
рис. 5.2,а является суммой квадратов шумовой э. д. с.
выходной цепи | ^ЦХк)2 и трех входных генераторов, пе-
ресчитанных к выходным клеммам,
Р* — I a I2 I ZK I2 (е2 + е2шг + е2шб)
ШХ ’ (*г;+А1+*б)‘ ’
гдё
? = 2qIaLfR\ = 2kTtfRa\
?ШГ = 4ВД7?Г; <6 = 4ATW.
?= (i,-«,)(!*,-«*i*i) = Л +1« i2'?. - 2Re (ai.i*,) =
= W («,2- I« Г +',« |2)Wkbo4 • <5-17>
Из (5.17) следует*), что ii^2qIvAf(l — |a|2/a,), т. е.
шум коллекторной цепи возрастает с ростом частоты.
Из (5.17) также следует, что на низких частотах i* =
= 2ql3bfaf (1 — af)2^/^go△/, где первый член представ-
ляет так называемый шум токораспределения, а второй —
шум обратного тока коллекторного перехода. При af—>1,
7кбо~*0 i
Коэффициент шума транзистора может быть опреде-
лен как отношение среднего квадрата шумового напря-
жения на выходе к той его части |а|2|/к|2е2шг/(#г+
+7?э+/?б)2. которая обусловлена шумом генератора сиг-
нала:
р___1 . Яэ . Я, । (₽г + Rs ТЯб)2 Л „ । “г ^ккД
2а0ЯгЯэ И °Х + /э /
(5.18)
К такому же виду приводятся выражения (5.7), (5.10),
вычисленные в приближении |Я'кор|<Яб, R'n^Rc, R'n=
—Ra/2, если учесть в них член с 7ко. Более точное выра-
жение, учитывающее влияние С3, получено в [5.10].
Приведенные результаты получены из рассмотрения
модели транзистора с внутренними источниками шума.
Практически важные результаты могут быть получены
из рассмотрения транзистора в виде нешумящего четы-
рехполюсника с внешними источниками шума [5.6, 5.7],
т. е. на основании общей теории шумящих четырехпо-
люсников. Так, для модели на рис. 5.3,а с двумя частич-
*)При выводе выражения для Р в (5.17) принято *») =
= a2*7g',Af, ^э = 8э = С5-4Ь
при выводе (5.18) (^^/(I+jm/w't) (см. (1.38)).