ББК 39-15
К78
УДК 629.1.032.001.24
Рецензент — д-р техн. наук Я. Е. Фаробин
В. И. Красненькое, А. Д. Вашец
К78 Проектирование планетарных механизмов транспортных
машин. —М.: Машиностроение, 1986. — 272 с., ил.
В пер.: 1 р. 30 к.
Изложены основы теории н графоаналитические методы синтеза планетарных
коробок передач с двумя и тремя степенями свободы, двухпоточных передач
с замкнутым контуром, трансмиссий гусеничных машин при последовательном
н параллельном соединениях коробок передач и механизмов поворота. Для плане¬
тарных коробок передач с тремя степенями свободы, в которых используются не все
возможные сочетания попарного включения элементов управлення, описан алгоритм
выбора планов угловых скоростей основных звеньев с помощью ЭВМ.
Для инженерно-технических работников, ‘занимающихся проектированием,
расчетом и синтезом сложных планетарных механизмов гусеничных и колесных
транспортных, строительных, дорожных и других самоходных машин, а также
может быть полезна студентам высших технических заведений.
3603030000-101
* 038 (01)-86
101-86
ББК 30.15
6П5.3
Всеволод Иванович Красненькое,
Александр Дмитриевич Вашец
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ ТРАНСПОРТНЫХ МАШИН
Редактор Ю. Н. Макарова. Художественный редактор С. Н. Голубев.
Переплет художника И. А. Дутова. Технический редактор Н. В. Тимофеенко.
Корректор «Л. Л. Георгиевская
ИБ № 5036
Сдано в набор 30.04.85. Подписано в печать 17.12.85. Т-20448.
Формат бумаги 60X90V16. Бумага типографская № 1. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Уел. печ. л. 17,0. Уел. кр.-отт. 17,0. Уч.-изд. л. 17,70.
Тираж 4 300 экэ. Заказ № 120. Цена 1 р. 30 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва, Стромынский пер., 4.
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Соколовой
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.
© Издательство «Машиностроение», 1986 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Увеличение мощности машин различного функционального на¬
значения, повышение быстроходности рабочих органов требуют соз¬
дания все более сложных зубчатых механизмов. Вместе с тем вновь
создаваемые механизмы должны способствовать успешному решению
таких коренных задач машиностроения, как улучшение качества и
повышение экономичности машин, уменьшение их размеров и мате¬
риалоемкости. Из всех механических передач этим требованиям
наиболее полно удовлетворяют планетарные передачи, получившие
широкое распространение не только в транспортных, но и в стацио¬
нарных машинах [3, 11, 13,14]. При этом планетарные передачи
используют либо как самостоятельные агрегаты машин, либо как
часть гндро- или электромеханической трансмиссии [1, 5, 10, 12].
Планетарными называют передачи, в которых одно или несколько
зубчатых колес кроме относительного вращения вокруг своих осей
имеют еще и переносное вращение вместе с осями. По сравнению
с непланетарными передачами, в которых оси всех зубчатых колес
неподвижны, планетарные передачи благодаря применению несколь¬
ких промежуточных звеньев —сателлитов обеспечивают меньшую
напряженность зубьев, разгруженность центральных валов и под¬
шипниковых опор от радиальных усилий, при правильном выборе
кинематической схемы обладают более высоким КПД при меньших
размерах и больших передаточных отношениях. Применение плане¬
тарных коробок передач на транспортных машинах позволяет со¬
кратить время, затрачиваемое на переключение передач, существенно
упрощает задачу автоматизации процесса управления, избавляет
от необходимости устанавливать между двигателем и трансмиссией
сцепление или главный фрикцион, так как его функции выполняют
тормоза и блокировочные муфты, предназначенные для включения
передач в коробке.
При выключении всех элементов управления (тормозов и блоки¬
ровочных муфт) планетарная коробка передач может иметь две,
три или большее число степеней свободы. В планетарной коробке
передач с двумя степенями свободы для обеспечения жесткой кине¬
матической связи между входным и выходным валами на выбранном
режиме необходимо включить один элемент управления —тормоз
или блокировочную муфту. В планетарной коробке передач с тремя
степенями свободы для этого необходимо одновременно включить
два элемента управления —два тормоза, или тормоз и блокировоч¬
ную муфту, или две блокировочные муфты.
1*
3

Несмотря на широкое применение планетарных механизмов в ма¬
шинах различного функционального назначения, долгое время ие
было систематизированного метода выбора их рациональных кине¬
матических схем. Поэтому при разработке сложного планетарного
механизма конструктор использовал уже известные схемы или созда¬
вал какую-либо новую схему, не будучи, однако, уверенным, что вы¬
бранная схема является наиболее совершенной. Между тем для
каждого конкретного кинематического задания может быть пред¬
ложено большое число выполненных по разным схемам механизмов,
различающихся конструктивной сложностью, КПД, максимальными
значениями угловых скоростей звеньев и другими показателями.
Выбрать из этого множества схем наилучшую путем их сравнения
невозможно прежде всего потому, что, не имея определенной системы,
нельзя отыскать и построить все схемы, удовлетворяющие исход¬
ному кинематическому заданию. При неудачном выборе схемы, по¬
строенной в результате случайных поисков, конструктор не только
не может реализовать преимущества планетарных передач по раз¬
мерам и массе, но и рискует создать механизм, уступающий неплане¬
тарному по КПД и нагружениости отдельных элементов. Таким об¬
разом, выбор рациональной схемы является важнейшим и наиболее
ответственным этапом проектирования нового планетарного меха¬
низма.
В 40-х годах сотрудниками кафедры колесных и гусеничных машин
МВТУ нм. Н. Э. Баумана—д-ром физ.-мат. наук проф. М. А. Крейиё-
сом, проф. М. К. Кристи, канд.техн. наукМ. С. Розовским, канд.техн.
наук Н. С. Мюнстером и другими — был разработан и в дальней¬
шем непрерывно совершенствовался метод выбора рациональных схем
планетарных коробок передач с двумя и тремя степенями свободы.
Этот метод, получивший широкое признание, позволяет еще до по¬
строения оценить каждую из возможных схем по основным показа¬
телям, отбраковать непригодные, а затем построить и проанали¬
зировать небольшое число оставшихся после отбраковки схем для
выбора наилучшей по конструктивным признакам и КПД.
Опубликованные во многих журнальных статьях результаты ис¬
следований М. А. Крейнеса и М. С. Розовского были ими обобщены и
систематизированы в работах [10, 11]. Имеются и другие работы
[6, 8, 9, 15], в которых предложены методы, позволяющие конструк¬
тору рассмотреть все множество схем, удовлетворяющих предъ¬
являемым к проектируемому механизму требованиям, и выбрать из
них наиболее рациональную.
Определенный вклад в развитие графоаналитических методов
синтеза планетарных механизмов различного функционального на¬
значения внесла работа 112], написанная после длительной методи¬
ческой обработки результатов, полученных М. А. Крейнесом,
М. К. Кристи, Н. С. Мюнстером, М. С. Розовским и др.
Практика разработки современных трансмиссий транспортных
машин показала, что при их проектировании чаще применяют пла¬
нетарные коробки передач с тремя степенями свободы, в которых
используют не все комбинации попарного включения элементов уп¬
4

равления. Особенности синтеза таких коробок передач на основе из¬
ложенного в гл. 2 графоаналитического метода рассмотрены в гл. 3.
Выбор рациональных схем проектируемой планетарной ко¬
робки передач с неполным использованием элементов управления
предполагает исследование огромного количества планов угловых
скоростей основных звеньев, значительно большего, чем при полном
использовании парных комбинаций этих элементов. Оперативный
выбор планов, удовлетворяющих заданным передаточным отноше¬
ниям проектируемой коробки передач, возможен только с помощью
ЭВМ. Алгоритм машинного решения этой задачи подробно описан
в гл. 4.
Характерной особенностью сложных планетарных механизмов
является передача энергии от входного вала к выходному по не¬
скольким кинематически связанным между собой ветвям. Анализ
распределения энергии в таких механизмах базируется на основных
положениях теории замкнутых двухпоточных передач, разработанных
в начале 50-х годов на кафедре колесных и гусеничных машин МВТУ
им. Н. Э. Баумана канд. техн. наук К. Д. Шабановым и впоследствии
опубликованных им в монографиях (15, 16]. Поскольку двухпоточ¬
ные передачи широко используют в общем и транспортном машино¬
строении при создании гидро- и электромеханических трансмиссий,
в гл. 5, кроме анализа распределения энергии в сложных много¬
поточных планетарных механизмах, приведено исследование основных
характеристик двухпоточных передач и изложен метод их синтеза.
В гл. 6 графическое представление уравнений кинематических
связей меж^у звеньями планетарного механизма, обладающего тремя
степенями свободы, применено к исследованию трансмиссий гусенич¬
ных машин и использовано для синтеза механизмов поворота раз¬
ных типов и схем. Хотя в гл. 6 рассмотрены характеристики только
механизмов с ограниченным количеством расчетных режимов, т. е.
механизмов, реализующих принцип силового регулирования кри¬
визны траектории движения гусеничной машины, изложенный в ней
метод синтеза трансмиссий с параллельным соединением механизма
поворота и коробки передач применим также к сложным трансмис¬
сиям, обеспечивающим криволинейное движение при непрерывном
изменении частот вращения ведущих колес гусеничного движителя
дополнительной бесступенчатой передачей гидравлического или
механического типа [141.
Гл. 1, 2, 5, 6 и параграф 29 главы 4 написаны В. И. Краснень-
ковым; гл. 3 и 4, кроме параграфа 29, на писаны А. Д. Вашецем.

Глава 1
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД СИНТЕЗА ПЛАНЕТАРНЫХ
КОРОБОК ПЕРЕДАЧ
С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
1.	ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ
МЕЖДУ ЗВЕНЬЯМИ ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА
Если в любом трехзвенном планетарном механизме (ТПМ) —
механизме с внешним и внутренним зацеплениями зубчатых колес
(рис. 1, я) или механизме только с внешними зацеплениями
(рис. 1, 6) — мысленно остановить водило в, то относительные угло¬
вые скорости двух других его основных звеньев I и 2 |«основными на¬
зывают звенья, оси вращения которых неподвижны в пространстве
(закреплены в неподвижном звене П — корпусе механизма) 1, как
в обычной непланетарной передаче, будут связаны уравнением
= *и. или (1 - Q со, =	— /„со2,
т№ік = —гстг2ігстгх для механизма на рис. I, а\ iK =+rC7ir2jrCTjrx для меха¬
низма на рис. 1, б.
Постоянный параметр ік, определяемый отношениями радиусов
начальных окружностей зубчатых колес, принято называть внутрен¬
ним передаточным отношением ТПМ. Если этот параметр обозначить
через 112 — (flie/(o2e (соі/со2)| мв=о, а вместо привычного обозначе¬
ния водила в принять обозначение его цифрой <9, то структура урав¬
нения кинематической связи
О	С12) С°3 — С01 — *12^2
становится общей. Действительно, полагая в этом уравнении го2 — О,
получим
0D3
|(02=0
= 1 — iVi = iVi = const.
Подставив это выражение в первоначальное уравнение, найдем
і‘із0)3 = СО! — (1 — (13) Щ, или (1 — (13) С02 =
— С0г — i'i3Wa.
Как видно, структура уравнения кинематической связи между
звеньями осталась прежней, но теперь это уравнение выражено
через постоянный параметр с13.
6

Точно так же, полагая в полученном уравнении со, 0, нм^с.м
I = - -гМ- = i„ = const.
Ф3 (to 1=0	1	<13
Подставив это выражение в исходное уравнение, получим
(1 + 7^7 ) ‘°а -	+ 7=17
0)3,
(1 	 *23) (01 — 0)2 “	f230)3-
Это уравнение кинематическом связи между звеньями по струк¬
туре осталось прежним, но выражено через постоянный параметр i23.
Рис. 1	Рис. 2
Тождественность полученных уравнении вытекает из определе¬
ния входящих в эти уравнения постоянных параметров как переда¬
точных отношений между двумя основными звеньями при остановлен¬
ном третьем звене, а именно:
_ Ы!
112 ~ С02
— Ю3
= -^L
;
І 21 —
со2 —
Ю3
_ Сі>2
1 ;
— ю3
СО 2
К=о
Юі —
ю3
_ юг
к,-о
; _'>i
'13 - «о,
— Ю2
—
|ш2=0 ’
hi =
ю3 —
ю2
_ ю3
І
— СО 2
Ю3
Юі —
СО 2
_ Юі
|со2^-0
. _ (02
— щ
_ (02
h 2 =
ю3 —
Юі
_ Ю3
1
23 (03
— 0)!
Ю3
СО,—
Юі
— ю2
|о),=0
Таким образом, в любом ТПМ связь между угловыми скоростями
основных звеньев можно описать любым из шести этих уравнений,
одинаковых по структуре, но выраженных через различные постоян¬
ные параметры. Следовательно, если для общности звенья меха¬
низма обозначить через р, q и г, а передаточное отношение между
двумя первыми звеньями при остановленном третьем — через ipq,
т. е. ipq — (о)р/го?)|Шг=о, то уравнение
(1 ipq) G)r = 0)р ІрдСОд	(1)
можно назвать общим уравнением кинематической связи для ТПМ.
Это положение распространяется и на сложные планетарные
механизмы с двумя степенями свободы, составленные из любого числа
7

ТПМ. Например, планетарный механизм на рис. 2 имеет два ТПМ,
составленных из звеньев р, q, г и р, q, s. Уравнения кинематических
связей между звеньями ТПМ могут быть записаны в виде
(1 - ipq) (0Г = С0р - ipqC0f/;	(1 - Ірз) (йд = (Op - ipsft)*'
Вычитая из первого уравнения второе, получаем
(1 ipq) <*),.	(1 ipq ips) wq ~~ ips®s ~ 0»
ИЛИ
-j—	 (0S = 0.
Полагая в этом уравнении (oq — 0, находим
Ips	І	•
•-«И	K=o
Следовательно, исходное уравнение примет вид
(1 — irs) (J)q = 0)r - irs(Ps.
Как видно, структура уравнения кинематической связи между
гремя произвольно выбранными звеньями сложного планетарного
механизма с двумя степенями свободы осталась такой же. как и для
любого изолированно рассматриваемого ТПМ:
Если представленный на рис. 2 планетарный механизм дополнить
еще одним ТПМ, составленным, например, из звеньев </, s и t, то пу¬
тем аналогичных преобразований нетрудно убедиться в справедли¬
вости высказанного выше положения и в этом более общем случае.
Действительно, записав уравнения кинематических связей между
звеньями дв\х ТПМ
(1	- iqs) (Dp=:(Oq- iqS0)3;	(1	- iqt) C0S = toq ~ iqt Щ
и исключив величину cog вычитанием второго уравнения из первого,
получим
(1 - iqs) (0р - (1 - iqs - iqt) Щ - iqt СО, = 0,
или
Полагая в этом уравнении cos - 0, находим
Тогда исходное уравнение примет окончательный вид
(1 - ^pi)C0s = (0p - ipt0)t.
Структура уравнения кинематической связи между произвольно
выбранными звеньями сложного планетарного механизма осталась
прежней и в этом случае.

Таким образом, в сложной планетарной коробке передач (ПКП)
с двумя степенями свободы связь между угловыми скоростями лю¬
бых грех ее звеньев описывается общим уравнением (1).
Нетрудно заметить, что суммы постоянных коэффициентов в ле¬
вой н правой частях уравнения (1) равны между собой (такие урав¬
нения иногда называют уравновешенными), и его можно представить
как систему двух уравнений
V°P + *ty°<7 -{-я#.о)г = 0; ар 4 aq -J- а,. = 0,	(2)
где aq!av = — ipq.
Таким образом, кинематическая связь между любыми тремя ос-'
ковнымч звеньями ПКП с двумя степенями свободы характеризуется
линейным однородным уравне¬
нием, в котором сумма постоян¬
ных коэффициентов равна нулю,
что является математическим
выражением известного свойства
планетарного механизма, не име¬
ющего постоянной внешней опоры
момента, блокироваться, т. е. вра¬
щаться как одно целое. Дей¬
ствительно, при о)р = сoq = сог =
= о первое уравнение (2) при¬
нимает вид
(Яр + Я<7 + аг) 0) = 0,
откуда непосредственно следует упомянутое условие блокировки
механизма.
В заключение заметим, если между звеньями р, q и г требуется
обеспечить такую кинематическую связь, при которой в характе¬
ризующем ее уравнении
ЯрЮр "Г <*tPq + ar®r = О
сумма постоянных коэффициентов не равна нулю, то введением до¬
полнительной связи одного из звеньев, например г, с некоторым вспо¬
могательным звеном а заданное уравнение можно заменить системой
двух уравнений
ар(ор + aq(oq -f аасоа = 0;	агсог — аа<оа = О,
причем коэффициент аа должен быть выбран так, чтобы ар 4 aq 4
-г qa ---■ 0. Тогда первое уравнение будет определять ТПМ, а вто¬
рое — механизм с одной степенью свободі , который обеспечивает
передаточное отношение /аг = соа/сог == аг/аа и может быть выпол¬
нен в виде обычной непланетарной зубчатой передачи (рис. 3, а)
или в виде ТПМ с постоянно заторможенным одним звеном
(рис. 3, б). Такие механизмы, называемые планетарными механиз¬
мами с постоянной внешней опорой момента, находят применение
в мотор-колесах внедорожных автомобилей-самосвалов, а иногда
в планетарных коробках передач.
Я
я
ш
1	1 г
т_
1—1
т~
Р~~
с
і
ЛЧ
с
і
Рис. 3
9

2. ПЛАН УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
В любом ПКП обозначим ведущее звено через 0, ведомое через х,
а тормозные звенья через 1, 2, ..., р, ..., т (рис. 4).
На основании уравнения (1) кинематическая связь между веду¬
щим, ведомым и произвольным тормозным звеньями может быть пред¬
ставлена в виде
[1 - й?] СОр = (Оо — й?ю„
или сокращенно
(1 - ip)(Pp=(D0 — Ір(йх,
— передаточное отношение ПКП при заторможен-
где ip = й? = Ы^) |мр=о
ном звене р.
Для графического изобра¬
жения уравнений кинематиче¬
ских связей между звеньями
удобно принять за единицу
измерения угловых скоростей угловую скорость ведущего звена
ы0 -- 1. Тогда предыдущее уравнение примет вид
(1 — ip) (йр = 1 — /рЮ*,
или
свл. ,	оІр 	 ,
Шр ^ 1/(1-Ip) —	■
В координатах сих, сор это уравнение отобразится прямой р
(рис. 5), отсекающей на оси абсцисс отрезок = 1//р, а на оси ор¬
динат — отрезок о)р = 1/(1 —/р). Эта прямая обязательно пройдет
через точку е (1; 1), называемую масштабной, в которой угловые
скорости всех звеньев одинаковы. Действительно, из уравнения сле¬
дует, что при о:Л -• 1, т. е. при со* = со0 (в масштабе оси абсцисс),
сор-1. Этим графически отображается свойство планетарного
механизма блокироваться.
Отрезок, отсекаемый прямой на оси абсцисс, определяет в вы¬
бранном для этой оси масштабе угловую скорость ведомого вала х
при заторможенном звене р. Отрезок прямой между точками пере¬
сечения ее с осями координат принято называть рабочим участком.
На этом участке ординаты точек прямой характеризуют угловую
скорость звена р, изменяющуюся з процессе его торможения от
юр = 1/(1 — /р) до о)р = 0, а абсциссы — угловую скорость ведо-
10

мого вала х в процессе его разгона на данной передаче от = б
до = \ИР. Ординаты точек прямой, не принадлежащих рабочему
участку, определяют угловую скорость тормозного звена р при вра¬
щении вхолостую на других передачах.
Поскольку каждая прямая, геометрически выражающая связь
угловых скоростей ведущего и ведомого валов и какого-либо тормоз¬
ного звена, должна проходить через масштабную точку е, то оче¬
видно, что для сложной многоступенчатой ПКП с двумя степенями
свободы уравнения кинематических связей графически изображаются
пучком прямых /, 2, 3. . . (рис. 6). При этом прямая 0, параллель¬
ная оси абсцисс, характеризует постоянную угловую скорость веду¬
щего звена, а ординаты точек
штриховой прямой х, проходящей
через начало координат, — угло¬
вую скорость звена, жестко свя¬
занного с ведомым валом. Отметим,
что ось абсцисс является прямой
угловой скорости неподвижного
звена П (корпуса коробки пере¬
дач), Т. е. (0/7 = 0.
Как следует из уравнения (1),
если какие-либо два звена враща¬
ются с одинаковой угловой ско¬
ростью (блокируются), то с той же
угловой скоростью будет вра¬
щаться и третье основное звено. По¬
скольку уравнение (1) применимо
к любым трем звеньям ПКП, то
для осуществления [прямой пере¬
дачи с передаточным отношением
между ведущим и ведомым валами,
равным единице, достаточно со¬
единить блокировочной муфтой любую пару основных звеньев (на
рис. 6 муфта М соединяет звенья 2 и 5). Таким образом, на плане
угловых скоростей наличие в ПКП прямой передачи не отобра¬
жается, но возможность ее осуществления предопределяется общей
точкой пересечения всех прямых, соответствующих основным звеньям,
названной выше масштабной. Рабочие участки этих прямых при раз¬
гоне машины с места до максимальной скорости на высшей (пятой)
передаче выделены на рис. 6 линиями большей толщины (в пред¬
положении мгновенного перехода с одной передачи па другую).
Отрезки вертикальных линий в зонах рабочих участков опреде¬
ляют в выбранном масштабе текущие значения абсолютных угловых
скоростей звеньев в процессе их последовательного торможения и
относительной угловой скорости звеньев 2 и 5, соединяемых блоки¬
ровочной муфтой.
План угловых скоростей дает возможность просто и наглядно
определить угловые скорости основных звеньев ПКП при включении
той или другой передачи: для этого достаточно параллельно оси
11

ординат провести вспомогательную линию через точку, соответствую¬
щую угловой скорости ведомого вала на заданной передаче. Орди¬
наты точек пересечения этой линии с наклонными прямыми будут
определять угловые скорости основных звеньев. Например, при дви¬
жении на второй передаче звено 5 вращается вхолостую с угловой
скоростью а)вп =- 2'5'/ае в масштабе ас = со0 - 1 (рис. 6).
По плану угловых скоростей можно сделать следующие общие
замечания:
наибольшие угловые скорости основных звеньев ПКП с двумя
степенями свободы не зависят от ее схемы, а определяются только
заданными передаточными отношениями, и изменение их возможно
лишь при изменении кинематического задания;
наибольшие угловые скорости имеют тормозные звенья, пред¬
назначенные для включения высших передач, на низшей передаче
и особенно при включении передачи заднего хода;
угловые скорости тормозных звеньев ускоряющих передач при
включении любой замедляющей передачи превышают угловую ско¬
рость ведущего вала, а при включении ускоряющей передачи тор¬
мозные звенья замедляющих передач вращаются с большей угловой
скоростью, чем ведущий вал. Поэтому не следует применять ПКП
с двумя степенями свободы, если кинематическим заданием преду¬
сматриваются и замедляющие и ускоряющие передачи; это осо¬
бенно нецелесообразно тогда, когда заданы передаточные отноше¬
ния, близкие к единице.
3.	ТИПЫ ТРЕХЗВЕННЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Существуют два типа ТПМ, различающихся между собой кон¬
структивными схемами и значениями КПД. Механизмы первого
чипа характеризуются положительными значениями внутреннего
передаточного отношения. При двухвенцовых сателлитах они имеют
только внешние (рис. 7, а) или только внутренние (рис. 7, б) зацеп¬
ления, а при сателлитах из двух сцепляющихся друг с другом зуб¬
чатых колес (рис. 7, в) —одно внутреннее и два внешних зацепле¬
ния. Механизмы второго типа, имеющие при одновенцовых
(рис. 8, а) и двухвенцовых (рис. 8, б) сателлитах внешнее и внутрен¬
нее зацепления, а при сателлитах из сцепляющихся друг с другом
зубчатых колес три внешних (рис. 8, в) или одно внешнее и два вну¬
Рнс. 7
12

тренних (рис. 8, г) зацепления, характеризуюся отрицательными
значениями внутреннего передаточного отношения.
Рассматривая три уравнения кинематической связи между звень¬
ями ТПМ
(1 -ipq)(Dr = (D1)- ipq(aq;
(1 - *>Н = й)р- /ргшг;
(1 - 4)Wp = (o;. - irq(oq,
выраженные через различные постоянные параметры, можно устано¬
вить, что один из этих параметров отрицателен, а два других поло¬
жительны. Действительно, полагая в первом уравнении о)р = О,
находим
і = (°г I = — ,pq
ГЯ ®J“p=0	l-ipi7*
Из этого же уравнения при сод = 0 получаем
1рг~ шЛ	Pq-
Перемножив полученные равенства, найдем связь между постоян¬
ными параметрами
lprlrq = lpq-
Очевидно, для выполнения этого равенства необходимо, чтобы один
из трех постоянных параметров был отрицательным.
Следовательно, при заданной системе
ар®р “Ь Qtfibq Qr®r = 0)	CLp “h Oq T~ ar = 0
можно выбрать водило таким образом, что полученный ТПМ будет
либо первого типа с положительным внутренним передаточным от¬
ношением, либо второго типа с отрицательным внутренним переда¬
точным отношением.
Если на плане угловых скоростей (рис. 9) из трех звеньев, соеди¬
ненных ТПМ, выбрать за водило звено г/, то отрезки qp и аг, изобра¬
жающие в выбранном масштабе угловые скорости двух других
основных звеньев при остановленном водиле, будут иметь одинако-
13

вое направление. Следовательно, В Втрм случае Внутреннее переда¬
точное отношение ТПМ будет положительным:
_ <*Р
К=°
-^>0.
ЯГ
Трехзвенный планетарный механизм будет механизмом первого
типа и в том случае, если за водило принять звено р. так как его вну¬
треннее передаточное отношение
Рис. 9
=-^>0.
Для получения ТПМ второго
типа необходимо выбрать водилом
звено г. В этом случае при останов¬
ленном водиле два других звена бу¬
дут вращаться в противоположных
направлениях, что на плане угловых
скоростей отображено направлением
отрезков гр и rq в разные стороны.
В таком механизме внутреннее пе¬
редаточное отношение
rq
Таким образом, для получения ТПМ второго типа за водило
следует принимать звено, которому на плане угловых скоростей
соответствует прямая, находящаяся между прямыми двух других
основных звеньев.
В качестве характеристики ТПМ наряду с внутренним передаточ¬
ным отношением используют так называемый конструктивный пара¬
метр. Этот параметр численно равен абсолютному значению отно¬
шения угловой скорости центрального зубчатого колеса, вращающе¬
гося при неподвижном водиле с большей частотой (в обозначении
конструктивного параметра этому колесу соответствует второй ин¬
декс), к угловой скорости другого центрального колеса, вращаю¬
щегося при том же условии с меньшей частотой (этому колесу соот¬
ветствует первый индекс), и определяется — как в обычной неплане¬
тарной передаче — отношением чисел зубьев (или радиусов началь¬
ных окружностей) зубчатых колес механизма. Очевидно, при таком
определении конструктивный параметр — величина всегда положи¬
тельная, причем ее значения не могут быть меньше единицы.
У ТПМ с одновенцовыми сателлитами (см. рис. 8, а) или сател¬
литами из двух сцепляющихся друг с другом зубчатых колес (см.
рис. 7. в; 8, в и г) конструктивный параметр определяется отноше¬
нием чисел зубьев только центральных колес:
kqp — Zq/Zp.
14

У ТПМ с двухвенцовыми сателлитами (см. рис. 7, а и б; 8, б)
конструктивный параметр зависит еще и от отношения чисел зубьев
сателлитов:
К
г* 2стР
гР zcrq
ИЛИ kva = -^~-
(за расчетную выбирают ту формулу, которая обеспечивает значе¬
ние конструктивного параметра не менее единицы).
В дальнейшем любой ТПМ будем обозначать тремя символами
(буквенными или цифровыми): первый символ соответствует цен¬
тральному зубчатому колесу, вращающемуся при неподвижном
водиле с большей частотой, второй — водилу, третий —централь¬
ному колесу, вращающемуся при том же условии с меньшей часто¬
той. Например, ТПМ, схемы которых показаны на рис. 7 и 8, сокра¬
щенно обозначают prq (предполагается, что модули зубчатых вен¬
цов двухвенцового сателлита одинаковы).
При выбранном водиле функции двух других основных звеньев
ТПМ легко определяют по плану угловых скоростей: центральному
зубчатому колесу, вращающемуся при неподвижном водиле с боль¬
шей частотой, соответствует прямая, более удаленная от прямой,
характеризующей водило.
Из ТПМ, схематично показанных на рис. 7 и 8, наибольшее
распространение получили механизмы второго типа с одновенцовыми
сателлитами (см. рис. 8, а), которые отличаются простотой изготов¬
ления, малыми размерами и высокими значениями КПД. В двух
первых главах при синтезе редукторов и ПКП используют только
такие механизмы. Однако эго не означает, что следует полностью
отказаться от механизмов, выполненных по другим схемам. В даль¬
нейшем будет показано, что во многих случаях наибольшую ком¬
пактность и конструктивную целесообразность проектируемой ПКП
удается обеспечить, используя ТПМ разных схем и типов. В отно¬
шении наиболее распространенных ТПМ с одновенцовыми сателли¬
тами (см. рис. 8, а), малые центральные зубчатые колеса которых
принято называть солнечными шестернями, а большие —эпицик¬
лами, следует заметить, что значения характеризующего их кон¬
структивного параметра должны находиться в пределах
“з" ^ kqp = ~ < 4,	(3)
р
обеспечивающих приемлемые размеры зубчатых колес. Как показы¬
вает опыт конструирования, при ограниченных габаритах проекти¬
руемой ПКП у ТПМ с конструктивным параметром kqp < 4/3
диаметр сателлитов оказывается чрезмерно малым, что затрудняет
конструктивное выполнение подшипниковых опор. Верхнее ограни¬
чение конструктивного параметра значением k(]p = 4 обуслов¬
лено стремлением обеспечить приемлемый диаметр солнечной ше¬
стерни. Это ограничение не является безусловно обязательным и в не¬
которых случаях может быть несколько превышено. Однако, по¬
скольку при отборе рациональных ТПМ структура кинематической
15

схемы проектируемой ПКП еще неизвестна и, следовательно, нет
уверенности в том, что внутри ступицы солнечной шестерни выбран¬
ного механизма не будут размещаться валы основных звеньев других
механизмов, регламентируемое условием (3) верхнее ограничение
конструктивного параметра следует признать целесообразным.
В соответствии с правилами определения абсолютных угловых
скоростей основных звеньев и внутренних передаточных отношений
для ТПМ с одновенцовыми сателлитами из выбранного на плане со¬
четания трех прямых (рис. 9) средняя всегда относится, к водилу,
а прямая, более удаленная от средней, —к солнечной шестерне.
При этом отношение длины отрезков, выражающих в выбранном
масштабе угловые скорости солнечной шестерни и эпицикла при оста¬
новленном водиле, должно удовлетворять условию (3)_. Например,
представленному на рис. 9 плану угловых скоростей соответствует
ТПМ на рис. 8, а с конструктивным параметром kqp = rplrq — 2.
В дальнейшем при выборе рациональных ТПМ любое сочетание трех
прямых, для которого не выполнено условие (3), из рассмотрения
исключается (отбраковывается).
4.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ
В ТПМ, которые относятся к соосным зубчатым механизмам,
нельзя произвольно назначать числа зубьев, ориентируясь только
на конструктивный параметр, так как необходимо прежде всего
обеспечить совпадение осей вращения центральных зубчатых колес.
Кроме того, при наличии нескольких сателлитов необходимо обеспе¬
чить возможность сборки механизма, т. е. гарантировать нормальное
зацепление зубьев центральных колес с зубьями сателлитов,а также
остутствие задевания сателлитов друг за друга. Кроме того, число
зубьев наименьшего колеса должно быть таким, чтобы вероятность
подрезания их при обработке была исключена. Эти условия, мате¬
матические выражения которых приводятся ниже, создают опреде
ленные трудности при выборе чисел зубьев колес в планетарных
механизмах.
Условие соосности. Выполнение этого условия обеспечивает
соосность центральных зубчатых колес.
Для ТПМ с одно- и двухвенцовыми сателлитами (см. рис. 7, а
и б; рис. 8, а и б) условие соосности выражается общей формулой
тР (2Р — Zcpр) = тя (ZQ =*= ZCTg) J
где nip и trig — модули центральных зубчатых колес; знак плюс выбирают для внеш¬
них зацеплений, знак минус — для внутренних.
В наиболее распространенном ТПМ с одновенцовыми сателли¬
тами (см. рис. 8, а) все зубчатые колеса имеют один и тот же модуль,
и условие соосности принимает вид
Zg Zp 2zCT.
Как видно из этой формулы, в таком механизме разность чисел
зубьев эпицикла и солнечной шестерни должна быть кратна двум.
16

Следовательно, числа зубьев центральных колес могут быть либо
только четными, либо только нечетными. Случай, когда одно цен¬
тральное колесо имеет четное число зубьев, а другое — нечетное,
невозможен.
Для ТПМ, в которых используют сателлиты из двух сцепляю¬
щихся друг с другом зубчатых колес (см. рис. 7, б и 8, а и г), условие
соосности может быть выражено векторным равенством (рис. 10)
Ар ~\- /4СТ -f- Aq =■ 0,
в котором модули векторов
Ар ~ (2р	гстр); Acr ~ (ZcTp “г zcrq)\ Ад ~ (Zg ± гС1.^)
(правило выбора знаков то же, что
и выше).
Условие сборки. Это условие
определяет возможность сборки
ТПМ, т. е. возможность нормального
зацепления зубьев центральных ко¬
лес с зубьями сателлитов.
Пусть при сборке ТПМ с одно-
венцовыми сателлитами эпицикл q
неподвижен (рис. 11). Тогда при
установке одного из сателлитов сол¬
нечная шестерня р займет некоторое
вполне определенное положение,
диктуемое выбранными числами
зубьев. Для установки второго са¬
теллита необходимо повернуть водило г на угол ср;. = 2л/аст (здесь
аст —число сателлитов). При этом, согласно основному урав¬
нению кинематической связи между звеньями, солнечная шестерня
при неподвижном водиле повернется на угол
ф„ = фг(і-«'м)=І7(і+^ )•
Для установки второго сателлита необходимо, чтобы взаимное
расположение зубьев солнечной шестерни и эпицикла было таким же,
17

как и прежде. Это означает, что солнечная шестерня должна повер¬
нуться на целое число зубьев, т. е. на угол
ФР = 2лЛ/гр,
где 2nizp — угол, соответствующий повороту солнечной шестерни на один зуб;
Л — любое целое число.
Сопоставляя полученные выражения, находим
{zp ~г zq)/aст = Л.
Таким образом, условие сборки ТПМ с одновенцовыми сателли¬
тами заключается в том, что сумма чисел зубьев солнечной шестерни
и эпицикла должна быть кратна числу сателлитов. Нередко это ус¬
ловие выполнить точно не удается. В таких случаях допускается
отклонение Л от целого числа на 1 —2 % за счет зазоров в зацепле¬
ниях зубчатых колес.
Полученное условие сборки справедливо и для ТПМ с отрицатель¬
ными внутренними передаточными отношениями, в которых исполь¬
зуют сателлиты из двух сцепляющихся друг с другом зубчатых ко¬
лес (см. рис. 8, в, г); в них также сумма чисел зубьев центральных
колес должна быть кратна числу сателлитов.
Возможность сборки ТПЛА с положительным внутренним переда¬
точным отношением и сателлитами из двух сцепляющихся друг с дру¬
гом зубчатых колес (см. рис. 7, в) определяется условием
(Zq Zp)/G ст = -А,
т. е. числу сателлитов должна быть кратна разность чисел зубьев
центральных колес.
Условия сборки ТПМ с двухвенцовыми сателлитами (см.
рис. 7, <2, б и 8, б) при отсутствии регулирования взаимного угло¬
вого положения зубчатых венцов (оба венца нарезают на одной за¬
готовке или жестко соединяют при сборке блока) выражаются об¬
щей формулой
2gZCTp+Zp2CT(f [ гстд ^ _ д
2СТраСТ	2стр
В этой формуле верхние знаки (плюс или минус) выбирают для
механизмов с положительными значениями внутреннего переда¬
точного отношения (см. рис. 7, а, б), а нижние—для механизма
с отрицательным значением этого отношения (см. рис. 8, б). В при¬
веденной формуле А а ~ Еа ± Са (здесь Еа — большее целое число,
наиболее близкое к отношению гр/аст; Са =0; 1; 2; ..., если числу
сателлитов кратны числа зубьев обоих центральных колес р и q\
Са = 1; 2; 3; ..., если числу сателлитов кратно число зубьев только
одного центрального колеса q).
Если в результате выбора возможных значений Са (при непре¬
менном соблюдении условия Сц с zCTp) не удается получить целого
числа Л, то сборка ТПМ из колес с выбранными числами зубьев
невозможна.
18

На начальном этапе подбора чисел зубьев можно использовать
упрощенную формулу
гЧгстрТуст^ _ д
аст
В случае неудовлетворительного результата следует применять бо¬
лее полную (предыдущую) формулу (см. с. 18).
Условие соседства. Выполнение этого условия исключает заде¬
вание сателлитов друг за друга и чрезмерные потери на барботаж.
В большинстве случаев условие соседства проверяют графически.
Для ТПМ с одновенцовыми сателлитами (см. рис. 8, а) можно также
использовать следующую формулу:
Zq + zp	аст
Условие отсутствия подрезания зубьев. Для получения возмож¬
но меньших размеров ТПМ и проектируемой ПКП следует стре¬
миться к тому, чтобы наименьшее колесо имело минимально допу¬
стимое число зубьев. Из условия отсутствия подрезания минималь¬
ное число зубьев 2mln = 14-9-17.
В ТПМ с одновенцовыми сателлитами (см. рис. 8, а) в зависи¬
мости от конструктивного параметра меньшее число зубьев может
иметь солнечная шестерня или сателлит. Используя условие соос¬
ности и учитывая, что zq = kqpzp, имеем
■ ?ст 	 kqp — 1
гР ~	2
Из полученного выражения следует, что при kqp > 3 меньшее
число зубьев имеет солнечная шестерня, поэтому подбор чисел зубьев
всех зубчатых колес начинают с определения числа зубьев этой ше¬
стерни. Тогда, используя условие сборки
zp + zq 	 ZP (1 -Г kqp) 	д
°ст	аст
находим
7		 ЛаСТ	~
Р~ l+kqp
При kqp < 3 меньшее число зубьев имеет сателлит. Так как по
условию соосности
2С1. = Zp (kqp 1 )/2,
то, учитывая предыдущее выражение, имеем
АоСт (kqp 1)
Z<5T =	2(kqp + l)
При kqp = 3 обе расчетные формулы дают одинаковый результат,
т. е. солнечная шестерня и сателлит имеют одинаковые числа зубьев.
Если проектируемая ПКП составлена только из ТПМ с одновен-
цовымн сателлитами, то во многих случаях с учетом требований про-
19

йзводства эпициклы следует выполнять с одинаковыми диаметрами
начальных окружностей. Тогда общее для эпициклов число зубьев
необходимо выбирать таким, чтобы оно было кратно конструктив¬
ным параметрам ТПМ, а наименьшее (по размерам) зубчатое колесо
(солнечная шестерня или сателлит) должно иметь такое число зу¬
бьев, при котором исключалось бы их подрезание при обработке.
5.	ОТНОСИТЕЛЬНАЯ УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ САТЕЛЛИТОВ
При выборе рациональных ТПМ одним из основных ограничений
является предельная относительная угловая скорость сателлитов,
которая должна удовлетворять условию нормальной работы под¬
шипниковых узлов в течение заданного-срока службы проектируемой
ПКП.
В любом ТПМ относительные угловые скорости сателлитов (уг¬
ловые скорости относительно водила г) определяются соотношениями
Рис. 12
в>ст=	- и,-);
Р	?СТ р
Юст =± Т^-К- О-
4	zvrq
В этих уравнениях верхние знаки
(плюс) соответствуют внутреннему,
а нижние (минус) — внешнему зацеп¬
лению.
Можно показать, что в ПКП с двумя
степенями свободы относительные угло¬
вые скорости сателлитов ТПМ имеют
наибольшие значения на режиме заднего
хода или на высшей ускоряющей пере¬
даче, если соответствующее ей передаточное отношение меньшеО,5. По¬
скольку в ПКП связь между угловыми скоростями любых
трех основных звеньев определяется линейным уравнением с по¬
стоянными коэффициентами, зависимость сост = / (сол.) для любого
ТПМ также линейна и на плане угловых скоростей отобра¬
жается некоторой прямой асі (рис. 12). Эта прямая обязательно
пройдет через точку а (1; 0), так как при со* ---- о)„ = 1 в мас¬
штабе оси абсцисс основные звенья ПКП вращаются с одной и той
же угловой скоростью (сблокированы), и, следовательно, в любом
ТПМ еост = 0.
Как видно из приведенных выше соотношений, при любой схеме
ТПМ, кроме схемы на рис. 8, а, для построения прямой ad, изобра¬
жающей зависимость wCT = / (шж), необходимо знать не только уг¬
ловые скорости основных звеньев, которые, как отмечалось, легко
определить по плану, но и числа зубьев всех зубчатых колес меха¬
низма, удовлетворяющие найденному из плана значению конструк¬
тивного параметра. Лишь для ТПМ с одновенцовыми сателлитами
(см. рис. 8, а) зависимость сост = / (со*) можно построить до выпол¬
?0

нения операции подбора чисел зубьев. В таком механизме относи¬
тельная угловая скорость сателлитов
Так как
г = —	=— К
*ст	гст
Zq	Гр (Л</р	1)
2ст ~ о = о ’
«г)-
предыдущие соотношения принимают вид
- (Шр - <йг) = -
-к --
(4)
где kuq =■ 1/^р.
На рис. 12 для трехзвенного планетарного механизма prq с одно-
венцовыми сателлитами и конструктивным параметром kqp —-
= rpirq положение точки cl определено на режиме торможения во¬
дила г:
rd =
2
1 — rp/rq
гр =
2
1 — rq/rp
'47-
Метод построения прямой, характеризующей относительную уг¬
ловую скорость сателлитов в функции угловой скорости ведомого
вала ПКП, и структура выражения, определяющего ординату точки,
принадлежащей этой прямой, остаются такими же втом случае, когда
вращаются все звенья рассматриваемого ТГІМ.
6.	ВЫБОР РАЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ
ПЕРЕДАЧ ПО ЗАДАННОМУ ПЛАНУ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
Пользуясь изложенными выше правилами, по заданным переда¬
точным отношениям i0Xj (здесь / — номер передачи) нетрудно по-
U) і
строить план угловых скоро¬
стей основных звеньев проек¬
тируемой ПКП. Для этого необ¬
ходимо в плоскости координат
w*. о; (рис. 13) выбрать (про¬
извольно) масштабную точку е,
установив тем самым масштабы
Оа = to0 ~ 1 и ае -- ю0 = 1 для
осей абсцисс и ординат, отло¬
жить па оси абсцисс в выбранном
для нее масштабе отрезки, опре¬
деляющие угловые скорости ве¬
домого вала со.*. ^ uofioxj = 1//од¬
на заданных передачах, через
концы отрезков и масштабную
точку е провести прямые и до¬
полнить полученный таким
образом пучок прямых прямой,
параллельной оси абсцисс и
угловую скорость ведущего звена
характеризующей постоянную
О, и прямой (штриховой), про-
21

Ходящей через начало координат и • соответствующей звену х
ПКП, жестко связанному с выходным валом. Как видно из построе¬
ния, каждому основному звену проектируемой ПКП на плане уг¬
ловых скоростей соответствует определенная прямая, причем число
прямых, соответствующих тормозным звеньям (поочередно соеди¬
няемым тормозными устройствами с внешней опорой), равно задан¬
ному числу передач, исключая прямую передачу, которая, как отме¬
чалось выше, осуществляется соединением с помощью блокировоч¬
ной муфты любых двух основных звеньев, и поэтому на плане не ото¬
бражается какой-либо дополнительной прямой. Таким образом,
при заданном числе т передаточных отношений, не равных единице,
общее число звеньев в ПКП (вместе с ведущим и ведомым звеньями)
поси = т + 2. Так как любые три звена могут быть связаны ТПМ,
число таких механизмов только одного типа (например второго,
с отрицательными значениями внутренних передаточных отношений)
п_гъ _ (т 4- 2) (т + 1) т
U Ь/п+2	1-2-3
Используя структурную формулу П. Л. Чебышева для плоских
механизмов [2], можно определить, сколько ТПМ требуется для по¬
строения кинематической схемы проектируемой ПКП, имеющей
известное число поса основных звеньев и обладающей заданным чис¬
лом степеней свободы w:
Км = Лосн - W.	(5)
Из формулы (5) следует, что при w = 2 Кы = т, т. е. в ПКП
с двумя степенями свободы должно быть столько ТПМ, сколько
передаточных отношений, не равных единице, предусмотрено зада¬
нием. Следовательно, если в ПКП предполагается использовать
только однотипные ТПМ, то число возможных кинематических схем
КВ = Cd =	1.2:3.." т	*
На конкретных примерах можно убедиться, что даже при сравни¬
тельно небольшом числе передач получается очень много схем,
удовлетворяющих основному кинематическому заданию. Если учесть,
что возможно одновременное использование ТПМ второго и первого
типов, то число схем проектируемой ПКП возрастет во много раз.
Излагаемый ниже метод синтеза позволяет еще до построения
каждой из возможных кинематических схем оценить ее по основным
параметрам, отбраковать схемы, не отвечающие предъявляемым тре¬
бованиям, затем построить и исследовать оставшиеся схемы для
выбора наилучшей по конструктивным признакам и КПД.
В соответствии с высказанным ранее замечанием в настоящей
главе для составления кинематических схем проектируемой ПКП
будут использованы только ТПМ с одновенцовымн сателлитами.
Для таких механизмов значения конструктивного параметра регла¬
ментируются условием (3), а наибольшие относительные угловые
скорости сателлитов не должны превышать некоторого предела,
22

указываемого в технических требованиях на проектирование по
результатам эксплуатации подобных конструкций. Эти два пара¬
метра служат основными критериями, по которым отбраковывают
ТПМ.
Пусть требуется выбрать рациональные схемы ПКП с двумя сте¬
пенями свободы и передаточными отношениями ioXj = 4; 3; 2; 1; —5
при условии, что в любом ТПМ наибольшая относ ительная угловая
скорость сателлитов не должна превышать угловую скорость веду¬
щего звена более чем в 1,5 раза, т. е. 1сосх]шах < 1.5 со„.
При четырех передаточных отношениях, не равных единице,
проектируемая ПКП должна иметь четыре основных звена, каждое
из которых на одном из заданных режимов соединяется с внешней
опорой соответствующим тормозным устройством. Обозначим эти
звенья цифрами 1—4. Таким образом, основными звеньями будут 0,
л*, U 2, 3, 4. Имея в виду формирование ТПМ, из указанных шести
элементов можно составить следующие сочетания:
1)
0x1;
6)
013;
И)
л.12;
16)
х34;
2)
0x2;
7)
014;
12)
х13;
17)
123;
3)
0x3;
8)
023;
13)
х14;
18)
124;
4)
0x4;
9)
024;
14)
х23;
19)
134;
5)
012;
10)
034;
15)
х24;
20)
234.
При составлении этих сочетаний не учитывалось принятое ра¬
нее правило обозначения ТПМ, регламентирующее определенный
порядок расположения символов основных звеньев в соответствии
с выполняемыми ими функциями. Для правильной расстановки сим¬
волов необходимо построить план угловых скоростей основных
звеньев. Для заданных передаточных отношений проектируемой
ПКП такой план представлен на рис. 13 линиями большей толщины.
С помощью плана скоростей и сформулированных выше правил оп¬
ределения функций основных звеньев можно записать следующие
обозначения ТПМ с отрицательными внутренними передаточными
отношениями:
1)
0x1;
6)
013;
Н)
х12;
16)
3x4;
2)
0x2;
7)
041;
12)
31х;
17)
321;
3)
0x3;
8)
023;
13)
1x4;
18)
412;
4)
04 х;
9)
042;
• 14)
х23;
19)
314;
5)
012;
10)
340;
15)
2x4;
20)
423.
Для составления схемы проектируемой ПКП необходимы лишь
четыре ТПМ (Км --- «осп — w = 6—2 = 4). Следовательно, число
возможных схем при использовании ТПМ только одного (в данном
случае второго) типа
Кв = Сію
20-19-18*’?
1-2-3-4
- 4845,
23

Метод синтеза позволяет в сотни раз уменьшить число схем,
приемлемых для дальнейшего исследования. Действительно, из
двадцати возможных ТПМ у шести механизмов (№ 3, 4, 5, 9, 14, 16)
значения конструктивных параметров не укладываются в пределы,
установленные условием (3); следовательно, эти механизмы должны
быть отбракованы. Например, у механизма № 3 конструк¬
тивный параметр k3Q = х'О'/х'З' = 1, у механизма № 4 kx0 =
= 4'O' 14'х = 5, у механизма № 5 k20	ҐО'11'2' = 8 и т. д. В
восьми других механизмах (№ 2, 6, 7, 8, 10, 12, 19, 20), которые мо¬
гут быть выполнены с одновенцовыми сателлитами, максимальные
относительные угловые скорости сателлитов выше допустимой. На¬
пример, в механизме Л« 2 |м„ |max = |-j—-£——(щ - сол-)Ш4=о| =
12 12
— 2(х"0") = -jr- Wo, В механизме № 6	| 0)СТ |тах =	7 _ УО'Ц’У X
X (toy — tO|) w4-_q | = 2 (ГО") = -j- шо. в механизме № 19 |	|тах =
9	і	24
= 1 _ у34Г4' ((°3 —	| = 6 (3" 1") = — «и И Т. Д.
Таким образом, для построения рациональных схем проектируе¬
мой ПКП остаются лишь шесть ТПМ:
I)	0x1 \ III) 1x4-, V) 321;
II)	х12\ IV) 2х4\ VI) 412.
Изменения относительных угловых скоростей сателлитов в этих
механизмах в функции угловой скорости ведомого звена изображены
соответствующими прямыми на плане скоростей, представленном
на рис. 13. Во избежание большой насыщенности плана угловых
скоростей основных звеньев эти прямые расположены над осью
абсцисс независимо от действительного направления вращения са¬
теллитов, которое в данном случае не имеет значения.
Как уже отмечалось, для составления кинематической схемы
проектируемой ПКП необходимы лишь четыре ТПМ, но они должны
включать все шесть основных звеньев — ведущее, ведомое и четыре
тормозных. Поэтому оказывается, что многие сочетания из остав¬
шихся после отбраковки ТПМ по числу требуемых непригодны вслед¬
ствие отсутствия в них того или иного звена. В рассматриваемом
случае ведущее звено 0 имеется только в механизме I, а тормозное
звено 3 — только в механизме V. Следовательно, эти ТПМ должны
быть включены в любое сочетание. Тогда, очевидно, число схем,
пригодных для построения проектируемой ПКП,
/сР=cj=| = cf=4f|— 6.
Таким образом, из числа возможных схем после отбраковки по
основным оценочным параметрам остались лишь шесть схем, которые
24

следует исследовать для выбора лучшей схемы по конструктивным
признакам и КПД. Эти схемы следующие:
1)
I
V
11
III;
4) I
V
III
IV
0x1,
321,
х12,
1x4;
Oxl,
321,
1x4,
2x4;
2)
I
V
II
IV;
5) I
V
III
VI
0x1,
321,
х12,
2x4;
Oxl,
321,
1x4,
412
3)
I
V
II
VI;
6) I
V
IV
VI
0x1,
321,
х12,
412;
Oxl,
321,
2x4,
412.
7. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМ
Метод построения схем проектируемой ПКП проще рассмотреть
на конкретных примерах по результатам предыдущего исследова¬
ния.
Требуется построить схему № 1, составленную из ТПМ 0x1,
321, х12, 1x4.
Для выполнения проектируемой ПКП необходимо, чтобы одно¬
именные звенья, принадлежащие разным ТПМ, не пересекались
и основные звенья — ведущее, ведомое и тормозные — были доступны
с наружной стороны. Такое построение связано с определенными
Рнс. 14	Рис 15
трудностями. В этом можно убедиться при первом построении кине¬
матической схемы, которое показано в качестве примера иа рис. 14.
Звено 2, являющееся водилом второго ТПМ и эпициклом третьего,
разомкнуто, а тормозное звено 3 недоступно с наружной стороны.
Такое построение кинематической схемы приводит к неуверенности
в возможности его осуществления и лишь в редких случаях может
привести к наилучшему варианту. Построение кинематических
схем значительно облегчается при использовании так называемых
символических и эскизных схем. С помощью этих схем легко прове¬
рить возможность соединения одноименных звеньев без взаимного
пересечения, доступность звеньев с наружной стороны, а также выя¬
вить наиболее-рациональное расположение ТПМ.
В символической схеме ТПМ с одновенцовыми сателлитами изо¬
бражают отрезком прямой, представляющим водило, и двумя пер¬
пендикулярными ему отрезками, которые проводят с обеих сторон
25

и выполняют со стрелками.. Эти отрезки представляют солнечную
шестерню и эпицикл. На рис. 15 показана символическая схема
проектируемой ПКП, кинематическую схему которой построить не
удалось. Как видно из рисунка, на символической схеме отсутст¬
вует взаимное пересечение одноименных звеньев и все звенья доступны
с наружной стороны. Следовательно, кинематическая схема может
быть построена, следует только найти правильное соединение одно¬
именных звеньев, принадлежащих разным ТПМ. Правильное соеди¬
нение одноименных звеньев можно определить с помощью эскизной
схемы. Для проектируемой ПКП такая схема представлена на
Рис. 18
рис. 16. По эскизной схеме нетрудно построить кинематическую
схему, которая показана на рис. 17.
Приведенный пример дает представление о том, насколько об¬
легчается построение кинематических схем ПКП при использовании
символических и эскизных схем. Действительно, чтобы отыскать та¬
кое сложное соединение звеньев, каким характеризуется кинемати¬
ческая схема на рис. 17, потребовалось бы немало времени и изо-
26

бретателыюсти исследователя, и, возможно, что после ряда неудач¬
ных построений он прекратил бы дальнейшие поиски, будучи уве¬
ренным в неосуществимости проектируемой ПКГІ из выбранного со¬
четания ТПМ.
Полученная кинематическая схема
(рис. 17) отличается большой сложностью
(многослойностью), поэтому не может быть
рекомендована для дальнейшей конструк¬
тивной разработки. Однако это еще не озна¬
чает, что из выбранных ТПМ нельзя по¬
строить схему, конструктивно более про¬
стую. Обращаясь вновь к символической
схеме, легко заметить, что для ее построе¬
ния порядок расположения ТПМ не имеет никакого значения.
Следовательно, кинематическая схема может быть построена при
любом расположении ТПМ.
При этом нередко оказывается, что сложную схему, полученную
при одном расположении ТПМ, удается значительно упростить при
0
' 1
Ч у
' 2
X
3
Рис.
19
0..
2 Ч
Ч--
г..
L
[Й1
fl
ІШг
ГггГ
н
ш
I
2 Ч
Ч--
I2L
ІІ
!
і
1—
-1
f
0
ft
ї
1 X
IP
TJ
ifl
1 .
\1'
2-
1-
lL
1
X
3.
x-
0-
\L
" nil
iu
Ж
ГР
1±П ҐІ
ш
in1!!
т
каком-либо другом их расположении. На рис. 18 показаны варианты
эскизных и кинематических схем проектируемой ПКП с прежними
ТПМ, но при ином их расположении. Как видно, эти схемы конструк¬
тивно значительно проще предыдущей.
Таким образом, символическая схема служит лишь для выясне-
27

имя принципиальном возможности построения кинематической схемы
проектируемой ПКП. С помощью эскизных схем можно определить
наиболее рациональное расположение ТПМ в кинематической схеме
i	^	г — 	| для того, чтобы она была возможно проще.
|	В качестве примера на рис. 19 и 20
| показаны символическая схема и соответ-
| ствующие ей варианты эскизных и кинема-
j тнческих схем проектируемой ПКП для
| второго сочетания ТПМ: 0x1, 321, х12, 2x4.
|	Следует заметить, что не для всех
J сочетаний ТПМ возможно построение ки¬
нематической схемы ПКП. В качестве при¬
мера можно привести сочетание № 6, со¬
ставленное из ТПМ 0x1, 321, 2x4 и 412.
Соответствующая символическая схема показана на рис. 21, из ко¬
торого видно, что после изображения первых трех механизмов даль¬
нейшее построение символической схемы оказывается невозможным:
звенья 4, 1 п2 не удается соединить ТПМ так, чтобы была обеспечена
доступность всех звеньев с наружной стороны. Следовательно, нельзя
построить и кинематическую схему ПКП при любом расположении
ТПМ.
х
♦і
1° ,
ж t 7~,
ь >
: і.
' 2
♦ • х
і л
3
Рис. 21
8.	УТОЧНЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ
ТРЕХЗВЕННЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
По плану угловых скоростей можно лишь приближенно опреде¬
лить внутренние передаточные отношения ТПМ. Такая приближен¬
ность вполне оправдана при выборе рациональной схемы проекти¬
руемой ПКП. Когда эта схема выбрана, необходимо по заданным
передаточным отношениям /0Л;- уточнить внутренние передаточные
отношения ТПМ аналитическим путем.
Пусть в качестве рациональной выбрана одна из схем, пред¬
ставленных на рис. 18. Уравнения кинематических связей между
звеньями составляющих эту схему ТПМ имеют вид
(1 — <01) ш* - w0 —	(6)
(1 — t31) со3 = о>з — /31(ог,	(7)
(1 — C->)	= w.v — C2°v>	(8)
(1 -- iu) w.r = wj - іищ.	(9)
Из плана угловых скоростей (см. рис. 13) следует, что первая
передача осуществляется торможением звена 1. Полагая в уравне¬
нии (6) со! = 0, имеем
*0.rj = 1	*01»
откуда внутреннее передаточное отношение ТПМ 0x1
*01 = 1 “ *0*г
28

Для осуществления второй передачи необходимо остановить
звено 2. Полагая со., — 0, из уравнения (8) находим
oil = соЛ./(1 — rv2).
Подставив это выражение в уравнение (6), получим
(1 - hi) м* = Шц -	шх.
Следовательно,
Из этого уравнения определяем внутреннее передаточное отношение
ТПМ х!2, так как величина	уже известна:
.  	1
Л2 ^ -г *оі/(*олц— 1)
Третья передача осуществляется включением тормоза 3. При
со3 = 0 из уравнения (7) находим
со2 = • ,31 , - щ.
*зі — 1
Подставив это выражение в уравнение (8), получим
(1 - іх2) ©і = соЛ. - .<л2<31. Щ,
*31 — 1
откуда
0)! =-
После подстановки полученного выражения в уравнение (6) и соот¬
ветствующих преобразований имеем
= 1
1 — *31 — **2 ’
откуда внутреннее передаточное отношение ТПМ 321
hi — 1 — 1 та ^ 1 ~г
*01 \
,0л1М	1 /’
Передача заднего хода осуществляется торможением звена 4.
При со4 = 0 из уравнения (9) получаем
Ы1 = (1 — i14) (О*.
Подставив это выражение в уравнение (6), после преобразований
найдем
*0а:3 Xi = 1 — ^01*14.
откуда внутреннее передаточное отношение ТПМ 1x4
*14 = (1 — hx.4 J/hv
29

Очевидно, модули найденных внутренних передаточных отноше¬
ний являются конструктивными параметрами соответствующих
ТПМ.
Следует заметить, что не всегда аналитическое определение
внутренних передаточных отношений ТПМ, составляющих проекти¬
руемую ПКП, оказывается таким простым, как в рассмотренном
примере. Очень часто приходится решать системы трех, четырех
и большего числа уравнений.
Заметим также, что при уточнении внутренних передаточных
отношений ТПМ составляют аналитические выражения кинемати¬
ческих передаточных отношений ПКП на всех передачах (кроме
прямой). Здесь эти выражения являются промежуточными, но их
роль в последующем исследовании более значительна, так как, во-
первых, они являются основой для построения расчетных формул
КПД проектируемой ПКП, и во-вторых, позволяют определить ТПМ,
которые участвуют в передаче энергии от ведущего вала к ведомому
при включении того или иного тормоза: очевидно, нагруженными
будут только те механизмы, внутренние передаточные отношения
(или конструктивные параметры) которых содержатся в полученном
выражении кинематического передаточного отношения ПКП. Так,
в рассмотренной выше схеме на первой передаче нагружаются звенья
только одного ТПМ: 0x1, на второй — звенья двух ТПМ: 0x1 и xJ2,
на третьей — звенья трех ТПМ: 0x1, 321 и х12, при включении пере¬
дачи заднего хода в передаче энергии участвуют ТПМ 0x1 и 1x4.
9.	МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КПД
После выбора схемы проектируемой ПКП необходимо определить
КПД на всех расчетных режимах.
В планетарных механизмах энергия передается как в относитель¬
ном, так и в переносном движении зубчатых колес. Передача энер¬
гии в относительном движении всегда сопровождается потерями
на трение в зацеплениях колес; при переносном движении эти потери
отсутствуют. Поэтому КПД планетарной передачи будет тем выше,
чем большая доля энергии передается при переносном движении
звеньев.
Предполагается, что все звенья ПКП вращаются с постоянными
угловыми скоростями и каждый ТПМ уравновешен. В этом случае
соотношения между моментами на звеньях любого ТПМ не зависят
от того, вращаются ли все эти звенья или одно из них неподвижно.
Следовательно, если все звенья ТПМ будут иметь угловую скорость,
равную и противоположно направленную угловой скорости водила,
то получится обычная передача с неподвижными осями валов, в ко¬
торой угловые скорости центральных зубчатых колес сої = сої — со,
и а>2 = со2 — о)в, а энергия передается только при относительном
движении звеньев.
Как известно, ведомым будет то зубчатое колесо, для которого
направление действующей на зубья активной силы совпадает с на¬
правлением вращения; для ведущего колеса активная сила противо¬
30

действует вращению. Очевидно, для любой передачи, представлен¬
ной на рис. 22, уравнение баланса мощности при установленных
обозначениях имеет одинаковое написание:
ЛЇі©іТ| = М 2(1)0.
Разница будет состоять лишь в КПД, что для общего вывода не имеет
значения. В этой формуле через и обозначены моменты, под¬
водимые к передаче извне и удовлетворяющие условию равновесия
с учетом сил трения в за¬
цеплениях зубчатых колес.
Из уравнения баланса
мощности следуют соот¬
ношения
(М-2/Mi) = (0)[/й)2) 11 = l‘l21i;
(м,/уй2) = (со;/соГ) (i/ii) =
=-- *2ÑÒ>
где i12 и i2i — кинематические
передаточные отношения.
2>Ь
L23>n г
Отношение внешних моментов на валах передачи принято назы¬
вать силовым передаточным отношением (реже коэффициентом транс¬
формации):
*12 = {М2/М i);	t'2i = (MjM2)•
Тогда предыдущие выражения принимают вид
*12 = *1211+1> *21 = *2111 1-
Таким образом, если кинематическое передаточное отношение
между звеньями передачи вычисляют в направлении потока энергии,
т. е. от ведущего звена к ведомому, то, естественно, силовое пере¬
даточное отношение будет меньше кинематического и его получают
умножением последнего на соответствующий КПД. Если кинемати¬
ческое передаточное отношение вычисляют против направления
потока энергии, то силовое передаточное отношение определяют
как частное от деления кинематического передаточного отношения
на КПД. Иными словами, в формулах для определения силового пере¬
даточного отношения показатели степени при КПД нужно выби¬
рать такими, чтобы потери в передаче были положительными. Это
положение распространяется на любую передачу; различие будет
состоять лишь в значении КПД, зависящего от сложности схемы и
конструктивного выполнения передачи.
31

В сложной передаче кинематическое передаточное отношение
является некоторой рациональной функцией кинематических пере¬
даточных отношений отдельных ее частей. Можно показать, что во
многих случаях знаки показателей степени при КПД этих частей,
необходимые для построения расчетной формулы силового передаточ¬
ного отношения сложной передачи, удается определить, используя
лишь соответствующее выражение кинематического передаточного
отношения.
Предположим, что сложная передача, в которой энергия пере¬
дается от звена 1 к звену 3 (рис. 23), разделена на две части с переда¬
точными отношениями i12, /23 и КПД тц, )|2. Выражение общего ки¬
нематического передаточного отношения сложной передачи можно
представить в виде
І = /1	12> *2з) = 112*23 •
Так как направление потока энергии известно, силовое передаточ¬
ное отношение сложной передачи
і = ^’і2'Мі,23'П2. ИЛИ i = fx{i\o\ І2з) = fl	ЬзЦі')}
где ух= -1-І И у., = -f 1.
Представим теперь выражение кинематического передаточного
отношения сложной передачи в ином виде:
І = fz (*12І *32) = *W*32-
Тогда ее силовое передаточное отношение
Г=-^-1),Г|2=	, или ~i=f2{i\2\ 732)=/2 O'rfs ЗД2!)>
/32	^32 Ч 2
где ух = 4- 1, а у2 = — 1.
Как видно, при любом представлении кинематического передаточ¬
ного отношения сложной передачи как функции кинематических
передаточных отношений отдельных ее частей силовое передаточное
отношение выражается той же функцией, в которой, однако, част¬
ные кинематические передаточные отношения заменены соответствую¬
щими силовыми.
КПД сложной передачи, как и любой из простейших передач,
показанных на рис. 22, определяется как частное от деления сило¬
вого передаточного отношения на кинематическое:
	_ fі б'ігі *гз) _ /г б 12: <зг)
1	/1 Vi2> *2з)	/г ('іг! <зг)
Из приведенных выше выражений выявляется также следующая
закономерность: при уменьшении частного кинематического переда¬
точного отношения /12 (или i2з) общее кинематическое передаточное
отношение сложной передачи также уменьшается, и в этом случае
показатель степени ух (или у2) будет равен -f-І; при уменьшении част¬
ного передаточного отношения i32 общее передаточное отношение
сложной передачи увеличивается, и соответствующий показатель
степени у2 = —1.
32

Кинематическое передаточное отношение ПКП является рацио*
налыюй функцией внутренних передаточных отношений (или кон¬
структивных параметров) ТПМ:
iox = f{ki, k2y	ks, ..km),
где 1,2	s	m — номера ТПМ, участвующих в передаче энергии на данном
режиме.
Из приведенных выше рассуждений следует, что силовое переда¬
точное отношение
Мг2> •••’ VtfS М5").
а КПД ПКП
■По* =
‘ох
‘ох
[{klt кг.
^	кЛт)
... ks, .... km)
Очевидно, что уменьшение КПД какого-либо ТПМ s приведет
к уменьшению общего КПД и, следовательно, силового передаточ¬
ного отношения ПКП. Поэтому, если измененное значение конструк¬
тивного параметра ТПМ s определено правильно, т. е. правильно
найден знак показателя степени ys, то подстановка этого измененного
значения в формулу кинематического передаточного отношения ПКП
должна привести к уменьшению модуля последнего. Учитывая этот
фактор, во многих случаях можно определить показатели степени
у3 = ±1 (здесь s = 1, 2, ..., т) непосредственно из выражения ки¬
нематического передаточного отношения ПКП. Действительно, если
при уменьшении конструктивного параметра ks модуль кинематиче¬
ского передаточного отношения ПКП также уменьшается, то ys =
= -(-1, а если увеличивается, то ys = —1.
’ I Однако не всегда силовое передаточное отношение ПКП удается
определить таким простым методом. При сложной зависимости об¬
щего кинематического передаточного отношения ПКП от конструк¬
тивного параметра того или иного ТПМ для определения показателя
степени ys исходят из следующих соображений. Если через б5 обо¬
значить отношение мощности, теряемой на трение в рассматривае¬
мом ТПМ s, к мощности, которая подводится к ведущему валу ПКП
(всегда положительна), т. е. 6S = (Ns/No)( 1 — (здесь Ns —
мощность, передаваемая ТПМ s в относительном движении с учетом
потерь в зацеплениях зубчатых колес), то для того, чтобы это отно¬
шение и, следовательно, потери в ТПМ были положительными, по¬
казатель степени ys должен иметь тот же знак, что и отношение
Ns/N0, т. е. у, = sign (NJNо).
КПД ТПМ в относительном движении достаточно близки к еди¬
нице. Например, для ТПМ с одновенцовыми сателлитами рекомен¬
дуется принимать ї|5 = їіпнешп'Пшіутр = 0,98-0,99 = 0,97. В таком
случае
т
= hx/l0x = 1 — S = 1 — (^1 “Г ^2 “Ь • • ■	&т)>
s=1
2 В. И. Красненькое и др.
33

или
f0.v
і o.v
-=	-<■) ЬЛ'ДІ
■£*) =
JV„, (і -*•)].
Возьмем частную производную от обеих частей равенства по >)s.
Так как в функции /0Л. = / (£,, k..., ks, .... km) только один ар¬
гумент ks зависит от »|si то
О (J ох/і ох) _	1 дГох дЬх _	1 д70х 0
дщ	‘ох дй.< д»ь і ил дй*	ч
В правой части равенства получаем
" ^
уж
-і ns	i_
N0	N0
ks
‘ox
0‘ox
dks
УЛ
[(>
nr*.
-O-npJ-^-
(1 - >Cr)
0Nm I
0‘Is Г
Если учесть высокие значения КПД ТПМ и принять i]s = 1
(здесь 5 - 1, 2, .... m), то выражение в квадратных скобках обра¬
тится в нуль. Тогда
ks Oiox _ А',
і ох ()k,	~~ No
Следовательно,
/гч di0v	/1Л.
^ = s,gni^st-	(10>
Итак, используя изложенный выше метод, по выражениям кине¬
матических передаточных отношений ГІКП, которые составляют
в процессе уточнения внутренних передаточных отношений (или кон¬
структивных параметров) ТПМ, можно определить соответствующие
силовые передаточные отношения и, следовательно, КПД на различ¬
ных передачах, как бы пи была сложна кинематическая схема.
10.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ЗВЕНЬЯ
ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
Значения сил и моментов, действующих па звенья ПКП, являются
основными при расчете элементов управления (тормозов и блокиро¬
вочной муфты), зубьев колес, подшипниковых опор и других деталей
и узлов. В дальнейшем предполагается, что все звенья ПКП вра¬
щаются с постоянными для заданного режима угловыми скоростями,
причем потери в ТПМ отсутствуют. При этих допущениях для лю¬
бого ТПМ (см. рис. 7 пли 8) по условию равновесия и в соответствии
с законом сохранения энергии имеем
Мр -j- Мц -f Мг = 0; /Wy;io;, і Mquq 4- Мги>г = 0.
34

Подставив, например, Мг = —М,, — Мч из первого уравнения
во второе, найдем
Mv (со,, — о),.) L Мч (щ, — шг) = О,
откуда
Тогда
М„ _	ыр	(ог	Ыр |
Мр	Wq- (1)г	(J)q |ы =0
Мг = -Мр{\
Из этих двух соотношении можно получить третье
м„ = м,
1 УЯ
1 - '/,7 '
Полученные зависимости показывают, что в любом ТПМ с отри¬
цательным внутренним передаточным отношением (на рис. 7 и 8
водило обозначено буквой г) моменты на центральных зубчатых ко¬
лесах всегда совпадают по направлению и уравновешиваются момен¬
том на водиле, который, очевидно, имеет противоположное направ¬
ление. В ТПМ с положительными внутренними передаточными от¬
ношениями моменты, действующие на центральные зубчатые колеса,
противоположны по направлению, а момент, действующий на во¬
дило и равный их алгебраической сумме, по направлению совпадает
с моментом центрального колеса, вращающегося при неподвижном
водиле с большей частотой.
Если вместо внутреннего передаточного отношения в качестве
характеристики ТПМ использовать конструктивный параметр, то
предыдущие выражения принимают вид
м,=тмЛр; мг = -/и„(1та„„); мч=±мг , ^ .
В этих выражениях верхние знаки (минус или плюс) относятся
к ТПМ первого типа (см. рис. 7), а нижние — к ТПМ второго типа
(см. рис. 8).
Выразив конструктивный параметр через числа зубьев, получим:
для ТПМ с одновенцовыми сателлитами и сателлитами из двух
сцепляющихся друг с другом зубчатых колес
Мя = +М
2 У	2Я .
2У ’
для ТПМ с двухвенцовымн сателлитами
Мя = ±М,
2я .
2Р^2Я
Mq	1-Мр
2Я2ст,,
zpzcjq
Mr = -Mv
zl>ZcTq ^ Усч> .
2P2''Tq
Mq=±M,
VCTp
ZPZCTq	VС Гр
(правило выбора знаков в этих выражениях, как в предыдущих).
Полученные соотношения между моментами, действующими на
звенья ТПМ, при указанных выше допущениях справедливы для
2*
35

любого установившегося режима работы ПКП; с помощью этих со¬
отношений можно найти моменты на всех звеньях ПКП при включе¬
нии того или иного элемента управления. При этом во многих случаях
целесообразно предварительно определить момент, действующий
на звено, соединяемое на рассматриваемом режиме соответствую¬
щим тормозным устройством с неподвижной внешней опорой (тор¬
мозной момент).
Выражение для тормозного момента можно получить исходя из
следующих соображений. На любой передаче, кроме прямой, на
ПКП действуют три внешних момента:
моменты на ведущем и ведомом валах и
тормозной момент, причем момент, под¬
водимый к ведущему валу, считается
известным. В установившемся режиме
по закону сохранения энергии
M0(oQ -f МХ(Т)Х Мр(ор = 0.
Учитывая, что соотношения между
моментами не зависят от угловых ско¬
ростей, примем в этом уравнении юж =
= 0; тогда
Мр	_ __	ш о	I
М0	(Ор	|сйт=0'
Из плана угловых скоростей (рис. 24)
находим
*°о	I	_	х\0\
“р	kr=°	ад	’
Следовательно, искомый тормозной момент
х\0\
xiPi
Мр = —М0 -
Таким образом, в ПКП с двумя степенями свободы значение и
направление внешнего тормозного момента на любом расчетном
режиме можно определить непосредственно из плана угловых ско¬
ростей основных звеньев. Так как при синтезе проектируемой ПКП
этот план строят по заданным передаточным отношениям, соответ¬
ствующие им тормозные моменты могут быть определены без построе¬
ния плана. Действительно, полагая в исходном уравнении баланса
энергии (Dp = 0, имеем
Мх
м0
Следует заметить, что внешний момент на ведомом валу ПКП
также можно определить непосредственно из плана угловых скоро¬
стей. Учитывая, что (со0/соя) |о>^=о = PiOJp2x2 (рис. 24), находим
М* = — М0
36

Так как под действием трех внешних моментов — па ведущем,
ведомом н тормозном звеньях — ПКП находится в равновесии, из
условия /VI,, -|- Мд. -Ь М„ ^0 с учетом предыдущего соотношения
"получаем
мр = мМх И-
При определении тормозного момента необходимо учитывать
знак передаточного отношения ПКП: для передачи заднего хода
в формулу подставляют передаточное отношение со знаком минус.
Таким образом, в ПКП с двумя степенями свободы внешние тор¬
мозные моменты не зависят от выбранной кинематической схемы!
а определяются только заданными передаточными отношениями.
Из приведенных выше соотношений (а также из плана угловых
скоростей) следует, что на всех передачах переднего хода (i0x > 0)
внешние моменты на ведущем и ведомом валах ПКП имеют противо¬
положные направления, а на передачах заднего хода (i0x < 0) на¬
правления этих моментов совпадают. Направление внешнего тор¬
мозного момента на замедляющих передачах переднего хода (i0x >
> 1) совпадает с направлением момента, подводимого к ведущему
валу; на передачах заднего хода, а также на ускоряющих передачах
переднего хода (iQX < 1) направления этих моментов противо¬
положны.
Для расчета зубчатых колес, соединительных валов, подшип¬
никовых опор необходимо знать не только тормозные моменты, аб¬
солютные и относительные угловые скорости основных звеньев и са¬
теллитов, но и те моменты, которые они передают иа разных переда¬
чах. Следует подчеркнуть, что по плану угловых скоростей невоз¬
можно определить моменты на всех звеньях ПКП и тем более на от¬
дельных участках звеньев при включении той или иной передачи.
По плану угловых скоростей нельзя даже установить, участвует ли
то или другое звено в передаче момента на заданном режиме или вра¬
щается вхолостую. Ответы иа эти вопросы можно получить только
путем рассмотрения символической или кинематической схемы
ПКП и использования приведенных выше соотношений между мо¬
ментами на звеньях составляющих ее ТПМ.
В качестве примера на рис. 25 представлены план угловых ско¬
ростей основных звеньев для передаточных отношений iox. = 4, 2,
1 (рис. 25, «), один из вариантов кинематической схемы ПКП, соот¬
ветствующей этому плану (рис. 25, б), и потоки мощности на замед¬
ляющих передачах (рис. 25, в). Как видно, на первой передаче, ко¬
торая осуществляется торможением звена /, мощность передается
от ведущего вала к ведомому одним потоком через солнечную ше¬
стерню, сателлиты и водило ТПМ 0x1. Зубчатые колеса второго ТПМ
012 в передаче мощности не участвуют. На второй передаче мощность
передается от ведущего вала к ведомому двумя (в данном случае
равновеликими) потоками. В этом случае по плану угловых скоро¬
стей можно	определить только тормозной момент М2 =
= М0 (х'0'/х'2') = М0. Задача по определению моментов на дру¬
гих звеньях и самого участия их в передаче мощности может быть
37

решена лишь путем изучении кинематической схемы и применения
приведенных выше аналитических зависимостей.
По отношению к ПКП любой тормозной момент является внеш¬
ним, а момент, передаваемый блокировочной муфтой при включении
прямой передачи, — внутренним. Его значение зависит от относи¬
тельной угЛОЕОЙ скорости соединяемых (блокируемых) звеньев п
воспринимаемых ими моментов.
В табл. 1 приведены различные способы блокировки изолиро¬
ванного ТПМ и соотношения между моментом, передаваемым блоки¬
ровочной муфтой, и моментом, подводимым к ведущему звену. Схемы
Рис. 25
с непосредственной блокировкой ведущего и ведомого звеньев не по¬
казаны. Как видно, в четырех схемах блокировки из шести в замкну¬
тых контурах возникает циркуляция мощности, причем в трех из
них передаваемый блокировочной муфтой момент превышает момент,
подводимый к ведущему звену. Эти схемы блокировки характери¬
зуются одинаковым направлением вращения двух соединяемых муф¬
той звеньев при остановленном третьем звене и, следовательно, их
меньшей (по сравнению с двумя другими схемами) относительной уг¬
ловой скоростью.
В ПКП блокировочная муфта может соединять два основных
звена, принадлежащих не одному, а разным ТПМ. В этом случае
момент, передаваемый блокировочной муфтой, можно определить
исходя из следующих соображений. Если включить блокировочную
муфту при заторможенном ведомом звене ПКП, т. е. при со* = О,
то вся энергия, подводимая к ведущему валу, будет поглощаться
работой сил трения между дисками муфты:
MqCOq = Мм | С0р — (Од |о, v=o.
38

Таблица 1
откуда момент, передаваемый блокировочной муфтой,
М„ = М.
° 1®р-®*к=о‘
Таким образом, блокировочная муфта будет передавать наимень¬
шим момент в том случае, если она соединяет два основных звена
ПКП, между которыми на стоянке, т. е. при со* — 0, устанавливается
наибольшая относительная угловая скорость.
39

На плане угловых скоростей относительная угловая скорость
любых двух основных звеньев при неподвижном ведомом звене в вы¬
бранном масштабе определяется длиной отрезка оси ординат, отсе¬
каемого прямыми, соответствующими этим звеньям. Так, из плана
на рис. 24 имеем | о)р —	|(ол;=о = Р\Ц\. Следовательно, если блоки¬
ровочная муфта соединяет звенья р и q, то передаваемый ею момент
Мы - /VI0 (хлОхІРіЧ\) ■
Момент, передаваемый блокировочной муфтой, будет тем меньше,
чем больше угол между прямыми, соответствующими соединяемым
ею звеньям. Например, в ПКП (см. рис. 25) блокировочная муфта
на прямой передаче соединяет звенья 0 и 2. На плане угловых ско¬
ростей этим звеньям соответствуют прямые, расположенные под
наибольшим углом друг к другу, поэтому такой вариант блокировки
обеспечивает наименьший для заданных условий момент, передавае¬
мый муфтой: Мм М0 (х'0'/0'2') == MJ2.
11.	ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ПО ЗАДАННОЙ
СХЕМЕ ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
Как следует из предыдущего, план угловых скоростей позволяет
достаточно полно оценить основные характеристики ПКП. С помощью
плана скоростей можно без использования аналитических зависимо¬
стей определить число передач и соответствующие им передаточные
отношения, абсолютные и относительные
угловые скорости основных звеньев и
сателлитов на любой передаче, моменты,
воспринимаемые элементами управле¬
ния (тормозами и блокировочной муф¬
той). Построив план, можно также
указать, какие другие кинематические
схемы могли бы оказаться более рацио¬
нальными. Таким образом, при анализе
той или иной ПКП построение плана
угловых скоростей следует признать
желательным.
Построение плана угловых скоростей по заданной схеме ПКП —
это задача, обратная рассмотренной выше, и пояснить метод ее ре¬
шения проще всего на конкретном примере.
На рис. 26 представлена кинематическая схема ПКП с двумя
степенями свободы, для анализа которой следует построить план уг¬
ловых скоростей. Предполагается, что кинематическая схема по¬
строена на основе сборочного чертежа, на котором были указаны
числа зубьев центральных зубчатых колес и сателлитов, поэтому
внутренние передаточные отношения ТПМ, составляющих Г1КП,
считают известными.
Перед построением плана угловых скоростей необходимо обозна¬
чить ведущее, ведомое и тормозные звенья. При том обозначении
звеньев, которое принято на рис. 26, получают следующие ТПМ:
40

1) 123 с внутренним передаточным отношением /13 = —2; 2) 031
с i01 = —3; 3) х32 с ix2 = —3/2; 4) 5x4 с /34 = —3/2.
Как абсолютные, так и относительные угловые скорости основ¬
ных звеньев ПКП являются линейными функциями угловой скорости
ведомого вала, причем на плане угловых скоростей при любом
заданном значении сох относительная угловая скорость каких-
либо двух основных звеньев в выбранном масштабе определяется
разностью ординат точек, принадлежащих соответствующим этим
звеньям прямым и имеющих одну и ту же абсциссу (о*. Следовательно,
внутреннее передаточное отношение того или иного ТПМ можно
определить по соотношению угловых скоростей его центральных ко¬
лес в движении относительно во¬
дила при любом состоянии ПКП.
Учитывая это, для построения
плана угловых скоростей на вер¬
тикальной прямой А— А (рис. 27)
в произвольном масштабе отложим
отрезок, характеризующий при
некотором (пока неизвестном) зна¬
чении со* относительную угловую
скорость любых двух основных
звеньев одного из ТПМ, составля¬
ющих ПКП. Пусть это будет отре¬
зок 1'2', определяющий в каком-то
(пока неизвестном) масштабе от¬
носительную угловую ■ скорость
солнечной шестерни и водила
ТПМ 123. Так как в этом меха¬
низме звено 3 является эпициклом,
а внутреннее передаточное отношение равно —2, точка 5', через ко¬
торую пройдет прямая, соответствующая эпициклу, должна быть
расположена на вертикальной прямой А—А по другую сторону от
точки 2' и в 2 раза ближе к ней, чем точка Г.
Полученный отрезок V3' характеризует не только относительную
угловую скорость солнечной шестерни и эпицикла в ТПМ 123, но
и разность между угловыми скоростями эпицикла и водила
в ТПМ 031. Поскольку в этом механизме с внутренним пере¬
даточным отношением І01 = —3 ведущее звено является солнеч¬
ной шестерней, соответствующая ему точка 0' будет располагаться
по другую сторону от точки 3' и в 3 раза дальше от нее, чем
точка Г.
В ТПМ х32 с внутренним передаточным отношением ix2 = —3/2
ведомое звено х является солнечной шестерней. Поэтому точки х'
и 2' должны находиться по разные стороны от точки 3', причем
отрезок х'З' должен быть в 1,5 раза больше отрезка 2'3'.
В ТПМ 3x4 С внутренним передаточным отношением І34 = —3/2
звено 4 является эпициклом и соответствующая его прямой точка 4'
Должна быть расположена в 1,5 раза ближе к точке х', чем точка 5',
но по другую сторону.
41

Для завершения плана угловых скоростей основных звеньев
необходимо через точку 0' провести горизонтальную прямую, харак¬
теризующую постоянную угловую скорость ведущего звена ПКП,
выбрать па этой прямой какую-либо (в будущем масштабную) точку е,
соединить ее и точки на вертикальной линии А—А прямыми, обо¬
значив их соответствующими символами, а затем нанести коорди¬
натные оси, начало которых дожно быть в некоторой точке, при¬
надлежащей прямой ведомого звена х. Положение этой точки следует
выбрать таким, чтобы полученные при этом масштабы были удобны
для последующего анализа заданной кинематической схемы. Заметим,
что во избежание излишних построений за ось ординат целесооб¬
разно принимать прямую А— А, тем самым определяя относительные
угловые скорости основных звеньев не при произвольном (заранее
неизвестном) значении w*, а при ых = 0.
Что касается представленных на рис. 27 прямых, характеризу¬
ющих относительные угловые скорости сателлитов, то их построение
было подробно описано выше и при заданных значениях внутренних
передаточных отношений ТПМ не вызывает затруднений.
Дальнейшее исследование заданной кинематической схемы и
выявление возможных более рациональных вариантов производится
изложенным выше методом. Следует только подчеркнуть, что по плану
угловых скоростей можно, не решая систему уравнений кинематиче¬
ских связей между звеньями, определить, какой передаче соответ¬
ствует включение того или иного тормоза и получаемое при этом
передаточнеє отношение. По плану угловых скоростей легко опре¬
деляют также тормозные моменты и момент, передаваемый блоки¬
ровочной муфтой.
Построение плана угловых скоростей по заданной кинематической
схеме ПКП позволяет выявить возможные варианты модернизации
ее при необходимости включения какой-либо дополнительной сту¬
пени, не предусмотренной ранее. Например, в ПКП, схема которой
показана на рис. 26, требуется ввести замедленную ступень с пере¬
даточным отношением /ох = 10. В выбранном на рис. 27 масштабе
заданному передаточному отношению соответствует точка т, в ко¬
торой угловая скорость ведомого вала ш* =0,1 Если через
точку т провести вертикальную линию, то ординаты точек ее пере¬
сечения с прямыми /, 2, 3, 4 и л- будут определять абсолютные угло¬
вые скорости соответствующих основных звеньев при включении за¬
медленной передачи, а отношения ординат — передаточные отноше¬
ния между звеньями. Для соединения дополнительным ТПМ необ¬
ходимо подобрать к звену, нулевая прямая которого проведена через
точку т, два таких звена, чтобы этот ТПМ можно было выполнить
с одновениовымн сателлитами, а его включение в существующую
схему ПКП (см. рис. 26) оказалось конструктивно возможным.
Например, конструктивно нетрудно включить дополнительный ТПМ
между звеньями 4 и х, но передаточное отношение между этими
звеньями 14х -- ((.M/I0jr)(0m=0 = 11/5 нельзя обеспечить с помощью
ТПМ с одповенцовыми сателлитами. Если включить дополнительный
ТПМ между звеньями 0 и /, то это не вызовет существенной пере-
42

стройки существующей схемы, а сам ТПМ может быть выполнен
с одновенцовыми сателлитами и обеспечит требуемое передаточное
отношение /оі = (соо/(Оі)ш =0 =—25/11. Этот вариант дополнения
схемы ПКП замедленной ступенью показан на рис. 28, а. В качестве
/77
і!
0_^
/
щ]
• 4 /
ІГ 111
_ ..X ol
*
11 1 "
3 m
гж
І л
= _ х
її1!
Й
Рис. 28
примера на рис. 28, б представлено иное включение в существующую
схему замедленной ступени. В этом случае дополнительный ТГ1М
включен между звеньями 4 И 3, для которых отношение угловых
скоростей но плану на рис. 27 (со4/со3)ш =0 ^—11/4.
12.	ПРИМЕРЫ
Пример 1. Построить кинематическую схему соосного двухскоростного пла¬
нетарного редуктора, в котором связи между угловыми скоростями звеньев опре¬
деляются уравнениями
7<йр — Ъ(ох — 2<о0 — 0; Зозр -f 7<ох — \0<оя = 0.
Решение. Заданные уравнения кинематических связен между звеньями можно
представить в таком виде:
( §■)]“" ^ ~ (-тг) [1-(-т)]“'' = ш')-(-т)<
- г
1—1
і
=і 1=ь
1=
ІЛП
01
ш.
. А 0
гш
ПТ
Ч)
ПІ1
S)
Рис. 29
Легко заметить, что редуктор может быть составлен из двух ТПМ Орх и pqx
с одновенцовыми сателлитами и внутренними передаточными отношениями iox —
~ —5/2 и ipx=z —7/3. Возможные кинематические схемы редуктора представлены
на рис. 29, а н б.
Пример 2. Построить кинематическую схему соосного односкоростного пла-
СВЯЗЬ110Г0 І,ЄД-,КТ0Р11’ если между угловыми скоростями его звеньев существует
7со— 4co.v + 5со0 = 0.
43

Решение. В заданном уравнении сумма постоянных коэффициентов не равна
нулю, следовательно, оно не определяет ТПМ. Очевидно, в этом случае соосный
редуктор может быть представлен в виде двух ТПМ с постоянно заторможенным
звеном в одном из них. Для этого необходимо заданное уравнение кинематической
связи заменить системой двух уравнений, в одном из которых сумма постоянных
коэффициентов была бы равна нулю, а передаточные отношения между звеньями
механизмов находились в допустимых пределах. Если, например, заданное урав¬
нение представить в виде системы
—о)<х — 4(о*-Ь 5о)0 = 0;	—соа = 7сор,
то обеспечить передаточное отношение ia.Jt = —7 с помощью ТПМ с одновепцовыми
сателлитами затруднительно. Может быть предложена следующая замена заданного
уравнения кинематической связи:
Первое уравнение определяет ТПМ 0<хр, который может быть выполнен с одно-
венцовыми сателлитами, так как его конструктивный параметр kp0 = 7/5 находится
в допустимых пределах. Второе уравнение определяет механизм с одной степенью
свободы, который целесообразно представить в виде ТПМ с одновенцовымн сател¬
литами, внутренним передаточным отношением, равным —2, и постоянно затормо¬
женным эпициклом. Схема редуктора показана на рис. 30, а.
Заданное уравнение кинематической связи между звеньями планетарного ре¬
дуктора может быть также представлено в таком виде:
[ 1 — (— 4")] = (0а_ (— 4")	—3©а = 5ш0-
В этом случае редуктор будет составлен из ТПМ арх с внутренним передаточным
отношением I'a.v — —4/3 и ТПМ с постоянно заторможенным водилом и конструктив¬
ным параметром, равным 5/3. Его кинематическая схема представлена на рис. 30, б.
Пример 3. Построить кинематическую схему соосного двухскоростного пла¬
нетарного редуктора, если связи между угловыми скоростями его звеньев опреде¬
ляются уравнениями
2(йд + 5(і)х — 7со0 = 0; Зш,, — 7о)А. — 6шр = 0.
Решение. Первое уравнение определяет ТПМ, так как сумма постоянных коэф¬
фициентов равна нулю. Этот механизм может быть выполнен с одновенцовымн са¬
теллитами, ибо если за водило принять ведущее звено 0, то конструктивный пара¬
метр kXq = 5/2 находится в допустимых пределах, определяемых условием (3).
Во втором уравнении сумма постоянных коэффициентов не равна нулю. Следо¬
вательно, оно определяет ТПМ и механизм с одной степенью свободы. Наиболее
целесообразно представить это уравнение в виде системы следующих двух урав¬
нении:
[ і—(— 4)] m-v=«</—(—4)Ша: 4“а=—6шр-
В этом случае получается ТПМ qxа с одновенцовымн сателлитами и внутренним
передаточным отношением iqa = —4/3 и ТПМ того же типа с постоянно затормо¬
женным водилом и внутренним передаточным отношением, равным —3/2. Возмож¬
ная кинематическая схема планетарного редуктора представлена на рис. 31.
Пример 4. Построить кинематические схемы соосной ПКП с двумя степенями
свободы при следующих значениях передаточных отношений: ij = 4; іц = 5/2;
/ш = 5/3; i'iv = 1; t3. х. = —5. Максимальная относительная угловая скорость
сателлитов в ТПМ, используемых для построения ПКП, не должна превышать
угловую скорость ведущего звена более чем в 2 раза, т. е. [состітах = 2ы0- Для
выбранной схемы на всех расчетных режимах определить КПД ПКП и моменты,
передаваемые ее звеньями и блокировочной муфтой.
44

Решение. Построение плана угловых скоростей. Для
построения плана угловых скоростей необходимо в координатах ш*, о) (рис. 32)
в произвольном месте наметить масштабную точку и провести через нее горизон¬
тальную прямую 0, которая будет характеризовать постоянную угловую скорость
ведущего звена, и прямую х, проходящую через начало координат, и определяющую
угловую скорость ведомого звена в масштабе оси ординат; Далее следует на оси
абсцисс в выбранном для нее масштабе отложить отрезки, соответствующие заданным
значениям GJ.v, и из масштабной точки через полученные отметки провести прямые
тормозных звеньев, присвоив им цифровые обозначения. Следует помнить, что
относительные угловые скорости са¬
теллитов ТПМ равны нулю при бло¬
кировке ПКП, т. с. при <йх = со0
в точке а, и имеют наибольшие зна¬
чения при включении передачи заднего
хода, поэтому на вертикали, прове¬
денной через точку, определяющую
угловую скорость ведомого звена па
этой передаче, следует отложить отре¬
зок в масштабе оси ординат по за¬
данному условию [coCT]max = 2(00
и полученную отметку соединить с точкой а на оси абсцисс. Это и будет предель¬
ная прямая относительных угловых скоростей сателлитов.
Выбор т р е х з в е и и ы х м'еханиз м о в. Для составления кинема¬
тических схем проектируемой ПКП будем использовать ТПМ второго типа с одно-
венцовыми сателлитами. Так как любые три звена могут быть связаны ТПМ, при
шести звеньях (ведущее, ведомое и четыре тормозных) число возможных ТПМ с от¬
рицательными внутренними передаточными отношениями будет
я = eg -
6‘5"4 -20
1-2-3
Эти механизмы следующие:
1)
0x1;
6)
013;
П)
х12;
16)
3x4;
2)
0x2;
7)
041;
12)
31х;
17)
321;
3)
3x0;
8)
023;
13)
1x4;
18)
412;
4)
04х;
9)
042;
14)
32х;
19)
314;
5)
012;
10)
340;
15)
2x4;
20)
423.
Однако далеко не все из перечисленных ТПМ могут быть выполнены с одно-
венцовыми сателлитами. Для получения ТПМ с одновенцовыми сателлитами его
конструктивный параметр должен находиться в пределах 4/3 < kqp < 4. Этому
условию не удовлетворяют семь ТПМ: № 4, 6, 9, 11, 14, 16, 20, которые следует
отбраковать. Семь ТПМ (№ 2, 3, 7, 8, 10, 18, 19) могут быть выполнены с одно¬
венцовыми сателлитами, но наибольшие относительные угловые скорости сател¬
45

литов в этих механизмах превышают допустимую (прямые относительных угловых
скоростей сателлитов расположены выше предельной прямой [соСт ] и на рис. 32
не показаны).
Таким образом, да я построения кинематической схемы проектируемой ПКП
пригодными оказались только шесть ТПМ: I) 0x1 \ II) 012\ III) 31х\ IV) 1х4\ V) 2х4\
VI) 321.
Зависимости относительных угловых скоростей сателлитов ы этих ТПМ в функ¬
ции угловой скорости ведомого звена изображены соответствующими прямыми на
рис. 32. Поскольку направление вращения сателлитов не имеет значения, то для
уменьшения насыщенности плана угловых скоростей основных звеньев прямые отно¬
сительных угловых скоростей сателлитов всех ТПМ нанесены над осью абсцисс.
Построение кинематических с х е м. Для составления кине¬
матической схемы проектируемой ПКП, обеспечивающей три замедляющие передачи
переднего хода и одну передачу заднего хода, требуются четыре ТПМ. Следовательно,
число возможных схем ПКП равно числу сочетаний из шести оставшихся после
отбраковки ТПМ по четыре, т. е.
*в
6-5-4.3
1.2-3.4
15.
Очевидно, схема ПКП будет удовлетворять кинематическому заданию лишь
в том случае, если она включает все шесть звеньев — ведущее, ведомое и четыре
тормозных. Рассматривая возможные сочетания ТПМ, замечаем, что в сочетании I,
II, III, VI отсутствует звено 4, в сочетании I, II, IV, V — звено 3, в сочетании 111,
IV,	V, VI — звено 0. Эти сочетания должны быть отбракованы.
Чтобы убедиться в возможности построения кинематических схем по оставшимся
сочетаниям ТПМ, следует предварительно построить соответствующие символи¬
ческие схемы. В результате оказывается, что для сочетаний 1, II, *111, V и II, III,
V,	VI символические схемы построить невозможно, следовательно, не могут быть
построены и кинематические схемы. Для остальных сочетании символические схемы
и соответствующие нм варианты кинематических схем проектируемой ПКП предста¬
влены в табл. 2. В связи с очень сложным соединением одноименных звеньев в схеме
№ 8 вместо ТПМ 012 с отрицательным внутренним передаточным отношением и
одновенцовымн сателлитами использован ТПМ 021 первого типа с конструктивным
параметром к10 = 1 -г к20 и сателлитами из двух сцепляющихся друг с другом зуб¬
чатых колес, которые условно изображены в одной плоскости.
Уточнение конструктивных параметров. После выбора
рациональной кинематической схемы ПКП необходимо по заданным передаточным
отношениям уточнить значения конструктивных параметров (или внутренних пере¬
даточных отношений) ТПМ, которые по плану угловых скоростей могли быть опре¬
делены лишь приближенно.
Выберем для примера схему № 10, в которой уравнения кинематических свя¬
зей между звеньями ТПМ, составляющих ПКП, выраженные через конструктивные
параметры, имеют вид
(1 “г к1Э) (1)2
= 0)3 “Г ЛГізСОі',
(И)
(1 -г к.го) 0)!
= С00 “Г
(12)
(1 + Л41) O.V
= СО! -!- Л41 со4;
(13)
(1 -г ki2) (o.v
= со2 -г /г4асо4.
(14)
Из плана угловых скоростей (см. рис. 32) следует, что первая передача осу¬
ществляется включением тормоза /. Полагая в уравнении (13) (Оі = 0, получаем
При подстановке этого выражения
&42 (1
2 = ^ 1 -Г 1*42
і уравнение (14) имеем
~ &4l) I ,Л _ &І1 — &42
4-
46

Таблица Z

Таблица 2 (продолжение)
48

Подставляя выражение для со2 в уравнение (12) с учетом, что coj = 0, находим
связь между угловыми скоростями ведущего и ведомого звеньев ПКП:
,	*42 — *41
С0„ = *20	Г	 СО*,
«41
откуда передаточное отношение на первой передаче
1 _ *го (*42 — *4i)
*41
^ 4 = -
(15)
В полученном выражении имеются три неизвестных значения конструктивных
параметров ТПМ, для определения которых следует дополнительно составить два
уравнения кинематических связей между звеньями, в которые входили бы те же
неизвестные.
Для осуществления второй передачи включают тормоз 2 (рис. 32). При оь = 0
из уравнения (14) имеем
1+*4,
«4 = —Г О)*.
*42
Подставив это выражение в уравнение (13), находим
*41 (1 +*42)
*42
% =.	1 +*41
1	*42 — *41
г---Vа--*-
При ш2 = 0 и найденном значении (ох из уравнения (12) получаем следующую
связь:
(1 + *2о) (*42 — *4l) „
СОо = 	Г	 СО*,
*42
откуда передаточное отношение на второй передаче
tjj = JL =	+ *20) (*42 — *41)	/
2 *,2
Третья передача получается при включении тормоза 3. Из уравнения (11) при
со3 = 0 находим
Подставив выражение для о»! в уравнение (13), найдем
(1 + *41) со* = -1±-Ь*. й)2 + *исо4.
*13
Решая это уравнение связи совместно с уравнением (14), получаем
*13 (*42 — *41)
Тогда
*42 (1 + *1з) — *41*13
(1 +*13) (*48-*41)
*42 О + *1з) — *41*13
Подставляя выражения для со2 и сох в уравнение (12), находим следующую
кинематическую связь между ведущим и ведомым звеньями ПКП:
ф _	(*42	*41) [(1 + *го) (1 + *із) — *20*1 ЗІ .
*42 (1 + *1з) — *41*13	Л
Отсюда передаточное отношение на третьей передаче
.	_ _0_ __ (*42 — *41) П Т *13 + *2и)
3	*42 (1 + *1з) — *41*13
(17)
Наконец, для осуществления заднего хода нужно затормозить звено 4. При
®4 = 0 из уравнений (13) и (14) имеем
с°і = (1 + *41) со*; со2 = (1 + *42) со*.
49

Подставив эти выражении в уравнение (12), найдем
(*>0 = 1(1 + /*2о) (1 ~г Ііц) — к20 0 “Г fii2) \ Cl)л-,
откуда
1э.х. :_т	5 — 1 -г к и — к го (А’.|2 — к41).	(18
Решая систему уравнений (15), (16) и (18), получаем для ТПМ 012, 1x4 и 2х
следующие значения конструктивных параметров: к20 = 4; й41 — 2; ki2 — 4. Пол
ставив эти значения в уравнение (17), найдем для ТПМ 321 конструктивный пара
метр ки =5/2.
Определен ие КПД планетарной коробки передач
Ранее были получены аналитические выражения кинематических передаточны;
отношений проектируемой ПКП через конструктивные параметры ТПМ. Используі
эти выражения, можно определить соответствующие силовые передаточные отно
шеи и я и КПД ПКП на всех расчетных режимах.
Кинематическое передаточное отношение на первой передаче
Силовое передаточное отношение выражается этой же формулой, однако ког
структивные параметры ТПМ имеют измененные значения:
П = к2[)т\у-'
( к42т\,!*
\ btf"
и-
Рассматривая выражение кинематического передаточного отношения и учи
тывая, что к42 > /<г41, можно заметить, что с уменьшением конструктивных пара
метров k20 и кі2 общее передаточное отношение ПКП уменьшается, а с уменьшение!
конструктивного параметра k4i. оно увеличивается.* Поэтому показатели степені
будут иметь следующие значения: у20 = -f 1; уі2 = +1; f/4l = —1. Таким образом
принимая КПД ТПМ с одповепцовымп сателлитами в относительном движенш
равным 0,97, находим, что КПД ПКП на первой передаче
ЬоП
(т£ч»-') „ 4-0.97(40.97^-!)
« 0,855.
На второй передаче кинематическое передаточное отношение
/..-с+w(i-£);
силовое передаточное отношение
Пі ^ (1 -Г к20цУ!0) ( 1
кцЦ^' \
кА2г\у*> ) '
Уменьшение конструктивного параметра к20 приводит к уменьшению общей
кинематического передаточного отношения ПКП. Следовательно, показатель сте¬
пени у20 — -1-І. Так как к41 < ki2, с уменьшением конструктивного параметра кл
общее передаточное отношение ПКП увеличивается, а с уменьшением конструктив¬
ного параметра к42 оно уменьшается. Поэтому показатели степени имеют значения
f/41 = — 1; //42 = -р 1. Таким образом, КПД ПКП на второй передаче
чн =т^- = -
0+^.Щ (|	з^ї-)	(■+4.0.97) (l-T|wr)
5/2
s 0,915.
Для третьей передачи ранее было получено следующее выражение кинемати¬
ческого передаточного отношения:
__ 1/*42 — £.ll) ( I ~Г АіЗ -г ко о)
<1И	/*42 (1 + /*1з) — кцкіЗ
50

Следовательно, силовое передаточное отношение
Г _ (*42ЛУ” —	") (l -f	+ faplf -'0)
1111	W^'O -I- fo.3V!'13) — £ііП!/,,£із1і'/і3
Для определения знаков показателей степени воспользуемся формулой (10):
/f.12 d'lll	£42	( £ll(l-r£l3 Г £20)
1/42 - Sign -
дкі2
£41 діц I
'III d£n
- =- sign
£42 I £41
'III { 1*42 (
£41
- Sign -+—
'III
(1 -r £із) — А-4і£із1а
	£42 ( 1 Г £13 T~ £20)	)
I£42 (1 г £із) — £.ц£із]2 J
— £20 (£42 — £ц)1 ]
,, ,	s\an l12L _2UIL - sign -*«-/
Jl3 _ b 'III d£i3 ~ SlgH ilu (	[£42 (I + £13) - £4і£ізі“
5/2 ((4-2) [2 — 4(4 — 2)M	/	2\	,
-Slgn 5/3 ( 14(1 +5/2)-2-5/2]3 j s,gn ('	9)
£20 d'n
'in ^£21
£20
- = Sign -T^-
'III
[ £.12
2 (I T £l3) — £4l£l3
-Sign-5H4(I +tv,-2-b*} =Sign(+-^)-+'
Таким образом, КПД ПКП на третьей передаче
я„ (^--ігН1*-у+ *»■■)
]"
(4-0'97-w)(‘
5/2
0,У7
*0,950.
При включении передачи заднего хода кинематическое передаточное отношение
'з.х. = 1 _Ь £41 — £20 (£42 — £41)-
Следовательно, соответствующее силовое передаточное отношение
'з. X. = ^ 4- £.аЛ',/41 — 1*20^*° (£42+V4‘	£41112/'1 )•
Непосредственно из рассмотрения зависимости для определения кинематиче¬
ского передаточного отношения следует, что при уменьшении конструктивных
параметров £20 11 £42 модуль общего передаточного отношения уменьшается. Поэтому
показатели степени і/20’= +1 и і/.12 = +1. Показатель степени
Уп - sign -г——= sign (і + /г,0) = sign ——р— (1 + 4) = sign (—2) = —1.
'з. X. W41	'з. X.	—й
Таким образом, КПД Г1КП при включении передачи заднего хода
Чз. х. -- ■
! + “V — /l>2°1l (^	)
' 3. X
—4.0.97(4.0,97--^)
І 0,799.
Подбор чисел зубьев. В ТПМ 321 конструктивный параметр £j3 =
2.5, т. е. меиьшее число зубьев имеет сателлит, поэтому подбор чисел зубьев всех
51

зубчатых колес механизма следует начинать с сателлита. Используя аналитическое
выражение условия сборки, приведенное в параграфе 4, имеем
2ст
Ааст (&із — О
2 (6із + О
^ zmln>
или, полагая число сателлитов оС1 = 4,
^		Я — _Я_ а > 14—17
2(2,5 + 1)	7	^	•
Принимая Л = 21, находим zc.T = 18. Тогда по условию соосности число зубьев
солнечной шестерни 3
z-j ~
2zct
^із — 1
2-18
2,5- 1
= 24.
Число зубьев эпицикла 1
гх — z3k13 = 24-2,5 = 60.
Для проверки выполнения условия соседства составляем неравенство
zi — г3 + 4
zi + z3
60 — 24 + 4
-ВТ + И- ” °'4762 <smlt =Si" -ТГ-" О-7071'
В ТПМ 1x4, конструктивный параметр которого равен двум, меньшее число
зубьев также имеет сателлит. Полагая в этом механизме число сателлитов аст = 5,
имеем
Адет(<и!-1)	5Л (2 — 1)
“	2 (ки + 1}	- 2 (2 +Т)
При Л = 18 чисто зубьев сателлита zCT = 15.
шестерни 1
2 zc-
215
2—1
=---|'Л>14 -- 17.
о
Тогда число зубьев солнечной
-- 30;
число зубьев эпицикла 4
Z4 =	= 30-2 = 60.
Выполнение условия соседства проверяют неравенством
zx — гу + 4 _ 60 — 30 +4
z4 + zx	60 + ЗО
--- 0,3778 < sin
- = 0.5878.
В ТПА1 012 и 2x4 конструктивные параметры одинаковы и равны четырем.
Следовательно, в этих механизмах меньшие числа зубьев имеют солнечные шестерни.
По условию сборки
2с - lA+k3C>Znm ~ I4 I7*
где индекс с заменяет индексы 0 или 2, соответствующие солнечным шестерням, а индекс э —
индексы 2 или 4, соответствующие эпициклам рассматриваемых ТПМ.
Принимая число сателлитов ас~ = 4 и Л = 20, находим
zc = 20-4/(1 + 4) = 16.
Число зубьев эпициклов
z3 — 2с^эс = 16-4 = 64.
Число зубьев сателлитов
Zct = (2Э - Zc)/2 - (64 - 16)/2 = 24.
Неравенство
* ~ 1е + 4 -	~ !6 + 4 - 0.65 < sin -+	- 180°
2Э + Zc	64 + 16	Ост
подтверждает выполнение условия соседства для ТПМ 012 и 2x4.
52

Ёсли из производственных соображений желательно, чтобы во всех ТПМ, со¬
ставляющих проектируемую ПКП, эпициклы имели одно и то же число зубьев, то
это число должно быть кратно конструктивным параметрам всех ТПМ. При этом
должны быть выполнены условия соосности, сборки и соседства, а также условие
отсутствия подрезания зубьев наименьшего зубчатого колеса при обработке. Если,
например, принять, что во всех ТПМ проектируемой ПКП число зубьев эпициклов
z.j = 60, то оно будет кратно конструктивным параметрам:
^э^1з = 60/2,5 = 24; £3/^41 ~ 60/2 = 30; za//:2o — Zq//j42 = 60/4 — 15.
При выбранном числе зубьев эпициклов во всех ТПМ оказываются выполнен¬
ными условия сборки и соседства, а также исключается вероятность подрезания
зубьев наименьших по размерам зубчатых колес при обработке. Однако в ТПМ
012 и 2x4 не выполняется условие соосности; в этих механизмах эпициклы имеют
четное число зубьев (гэ = 60), а солнечные шестерни — нечетное (zc = 15), что
не должно быть.
Один из приемлемых вариантов подбора чисел зубьев при одинаковых эпицик¬
лах во всех ТПМ представлен в табл. 3.
Таблица 3
Параметры
Обозначении н формулы
Механизмы
321
012
1x4
2x4
Конструктивный
^эс.
5/2
4
2
4
Число зубьев:
эпицикла
80
80
80
80
солнечной ше¬
2с Z3/AgC
32
20
40
20
стерни
Zct = (za—2с)/2
сателлита
24
30
20
30
Число сателлитов
аст
4
4
5
4
Целое число
л
28
25
24
25
Составляющие усло¬
(Zg—zc.+4)/(z.)-fzc)
sin (я/аС1)
0,4643
0,64
0,3667
0,64
вия соседства
0,7071
0,7071
0,5878
0,7071
Таблица 4
Угловые скорости
Передача
основных звеньев
относптельні
je сателлитов
О),
о-2
О.з
С04
О) х
321
012
1x4
2x4
Первая
Вторая
Третья
Четвертая
Заднего хода
0
1
3
5
1
4
0
+1
1
— 1
7
8
1
2
0
1
—2
+1
+|
1
0
+1
1
1
5
+!
0
+!
2
3
8
15
16
45
0
16
15
+и
0
+13
0
53

Аналитическое определение углов Ьі х скоростей ОС¬
НОВНЫХ звеньев и сателлитов. Абсолютные угловые скорости
основных звеньев ПК Л и относительные угловые скорости сателлитов в составля¬
ющих ее ТПМ легко определяют непосредственно по плану угловых скоростей.
Если для расчета на долговечность подшипников, зубчатых колес и других узлов
необходимо более точно знать угловые скорости сателлитов относительно ВОДИЛ
и абсолютные угловые скорости основных звеньев, то они могут быть определены
по формулам (4) и из уравнении (11) — (14), которые при подстановке в них уточ¬
ненных значений конструктивных параметров ТПМ примут вид
3,5со2 = со3 -f 2,5(0!;	5(0! = (о0 + 4(о2;
3(о л- = о»! + 2(о4;	5(o.v = со2 + 4со4.
Для схемы № 10 значения абсолютных угловых скоростей основных звеньев
п относительных угловых скоростей сателлитов на всех передачах приведены в табл. 4
(за единицу измерения принята угловая скорость ведущего звена, т. е. (о0 = 1).
Определение моментов, передаваемых звеньями пла¬
нетарной коробки передач. Ранее отмечалось, что тормозной момент
при включении какой-либо передачи можно определить непосредственно по плану
угловых скоростей: отрезок, отсекаемый на оси ординат прямой, соответствующей
включаемому тормозному звену, выражает отношение момента на ведущем валу ПКП
к тормозному моменту в масштабе М0 — 1. Значение тормозного момента легко
вычислить аналитически, располагая заданными передаточными отношениями про¬
ектируемой ПКП. По плану угловых скоростей можно также найти значение момента,
передаваемого блокировочной муфтой на прямой передаче. Однако по плану угло¬
вых скоростей нельзя определить, участвует ли то или другое звено в передаче
энергии и каково значение момента, передаваемого этим звеном или его участком
на данной передаче. Так как эти факторы имеют важное значение для расчета зуб¬
54

чатых колес, подшипниковых и других узлов па долговечность, необходимо про¬
вести силовой анализ выбранной кинематической схемы ПКП, используя приве¬
денные в параграфе 10 соотношения между моментами на звеньях составляющих
ее ТПМ.
Моменты, действующие па звенья и их участки на всех передачах, для схемы
Л1* Ю показаны на рис. 33. Звенья и участки, не воспринимающие усилий, нзобра-
Рис. 34
жены линиями меньшей толщины. На основании данных табл. 4 и рис. 33 нетрудно
определить распределение передаваемой энергии по отдельным звеньям ПКП, кото¬
рое представлено на рис. 34. Результаты анализа показывают, что выбранная ки¬
нематическая схема характеризуется наличием в замкнутых контурах большой
Циркулирующей мощности и перегрузкой звеньев на всех расчетных режимах. Это
не только крайне нежелательно с точки зрения прочности и размеров ироектируе-

Таблица 5
Передач;!
Лї схемы
1
-
3
-1
5
о
7
8
9
10
Первая
0,978
0,828
0,921
0,855
Вторая
0,980
0,948
0,967
0,948
0,891
0,873
0,915
Третья
0,979
0,969
0,979
0,947
0,901
0,979
0,950
Заднего
хода
0,929
0,925
0,929
0,900
0,929
0,753
0,841
0,799
мой ПКП, но также является причиной сравнительно невысоких значений КПД.
В табл. 5 представлены результаты расчетов КПД для кинематических схем, пока¬
занных в табл. 2. Как видно, некоторые схемы позволяют на всех расчетных режи¬
мах обеспечить проектируемой ПКП более высокие значения КПД, чем выбранная
схема № 10. Очевидно, окончательное решение может быть принято только в резуль¬
тате сопоставления различных кинематических схем по КПД и конструктивным
особенностям.

Глава 2
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД СИНТЕЗА ПЛАНЕТАРНЫХ
КОРОБОК ПЕРЕДАЧ С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
И ПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
УПРАВЛЕНИЯ
13.	ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРЫ. УРАВНЕНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ
УГЛОВЫМИ СКОРОСТЯМИ ОСНОВНЫХ ЗВЕНЬЕВ
ПКП с тремя степенями свободы представляет собой сложный
дифференциальный механизм, в котором для обеспечения жесткой
кинематической связи между ведущим и ведомым валами на каждой
передаче необходимо включить два элемента управления (ЭУ):
либо два тормоза, либо тормоз и блокировочную муфту, либо две
блокировочные муфты (прямая передача). В тех случаях, когда для
переключения смежных передач требуется смена обоих ЭУ (выключе¬
ние одной и включение другой пары), усложняется процесс управле¬
ния по сравнению с ПКП, имеющей две степени свободы. Однако эго
усложнение, которое во многих случаях удается избежать удачным
выбором комбинаций попарного включения ЭУ, компенсируется
упрощением конструкции, прежде всего благодаря уменьшению
числа ЭУ, во многом определяющих конструктивную сложность,
размеры и надежность ПКП.
Если в ПКП с двумя степенями свободы каждый ЭУ можно ис¬
пользовать только на одной передаче, и, следовательно, число пере¬
дач будет равно числу ЭУ (п = С}п = гп), то в ПКП с тремя степе¬
нями свободы один и тот же ЭУ используют на нескольких передачах
и число передач определяется формулой
п с С2т = т(т — 1)/2.
В табл. 6 для ПКП с двумя и тремя степенями свободы указано
минимальное число ЭУ, необходимое для обеспечения заданного
числа передач. Из таблицы видно, что при двух передачах ПКП
с двумя степенями свободы имеют меньшее число ЭУ, а при трех
передачах ПКП с тремя и двумя степенями свободы по числу ЭУ
равноценны. Заметим, однако, что они не равноценны по струк¬
туре. Если кинематическим заданием предусмотрены только пере¬
даточные отношения, не равные единице, то ПКП с двумя степенями
свободы составляют из трех ТГ1М и оснащают тремя тормозами,
а ПКП с тремя степенями свободы может иметь четыре ТПМ и три
57

тормоза либо три ТПМ, два тормоза и одну блокировочную муфту.
Если в числе заданных одна передача прямая, то при двух и трех
степенях свободы ПКП составляют из двух ТПМ. При двух степе¬
нях свободы элементами управления будут два тормоза и одна бло¬
кировочная муфта, а при трех степенях свободы — один тормоз
и две муфты.
При четырех передачах (включая прямую) более выгодной может
оказаться ПКП с тремя степенями свободы: для ее построения не¬
обходимы лишь два ТПМ, а для ПКП с двумя степенями свободы
необходимы три ТПМ. При п ^ 5 преимущество ПКП с тремя сте¬
пенями свободы становится неоспоримым.
Уравнение кинематической связи между звеньями ПКП с тремя
степенями свободы имеет вид
(.Ox = f{(i)0, (Op, соч).
Так как в любом ТПМ связь между угловыми скоростями основ¬
ных звеньев характеризуется линейным уравнением с постоянными
коэффициентами, для ПКП с гремя степенями свободы уравнение
кинематической связи может быть представлено так:
осо0 -j- кох -р ссор -f - do)(/ = О,	(19)
где в общем случае постоянные коэффициенты имеют значения, не равные нулю.
Как всякий планетарный механизм, не имеющий постоянной
внешней опоры момента, ПКП с тремя степенями свободы обладает
свойством блокировки, когда все ее звенья вращаются с одной и
той же угловой скоростью, равной угловой скорости ведущего звена,
T. е. 10х = 0)р — і Од —■ (О о* Очевидно, это условие выполняется,
если сумма постоянных коэффициентов в уравнении (19) равна
нулю:
а b + с 4- d = 0.	(20)
Система уравнений (19) и (20) является основной характеристи¬
кой ПКП с тремя степенями свободы.
14.	ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
КИНЕМАТИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ЗВЕНЬЯМИ
Как и при рассмотрении ПКП с двумя степенями свободы, за
единицу измерения угловых скоростей целесообразно принять угло¬
вую скорость ведущего звена (о)0 = 1). Отношения	со9/(о0, ...
.58

будем называть просто угловыми скоростями звеньев р, с/, ..., со¬
храняя при этом прежние обозначения (сор, cof/, ...)• Тогда уравне¬
ние (19), определяющее кинематическую связь между ведущим 0,
ведомым X П тормозными звеньями Р и С/, можно представить в виде
Щ = ач + ЬЧ(ЛХ + Cqi Ор.	(21)
В этом уравнении в общем случае постоянные коэффициенты aqt
bq, cq не равны нулю, причем по условию блокировки
aq 4~ bq 4-Cq= 1 .	(22)
Как всякое алгебраическое
уравнение первой степени отно¬
сительно трех независимых пере¬
менных, уравнение (21) в соот¬
ветствующих координатах опреде¬
ляет некоторую плоскость.
Рассмотрим пространственную
прямоугольную систему коорди¬
нат (рис. 35), выбрав в качестве
одной из координатных плоско¬
стей (например, горизонтальной)
плоскость угловой скорости непо¬
движного звена Я (корпуса ПКП):
со соп = 0. Учитывая, что любая
плоскость, определяемая уравне¬
нием вида (21), в котором, по край¬
ней мере, два коэффициента не
равны нулю, пересекается с пло¬
скостью со = со/7,	расположим
плоскости со = со* и со = сор(на
рис. 35 они не показаны) так, чтобы их следы со* = 0 и сор О
на плоскости со = соя оказались ортогональными, и совместим
с этими следами координатные оси 0сор и Осо*. По оси аппликат будем
откладывать значения угловой скорости звена q (в действительности
по координатным осям откладывают отношения сор4о„, со*/(о0, o-q/ci:0.
Выбрав для осей 0сор, Осо* и 0coq удобные для последующих построе¬
ний масштабы, отметим точку Е (1; 1; 1) в плоскости со - со0 = 1,
параллельной плоскости со = озП и определяющей постоянную угло¬
вую скорость ведущего звена, и ее проекцию е (1;, 1; 0) на
плоскость СОрОсО*.
В рассматриваемой системе координат уравнению (21) с отлича¬
ющимися от нуля постоянными коэффициентами соответствует неко¬
торая плоскость ABCD (со = coq) общего положения, пересекающая
все три координатные оси. Эта плоскость непременно проходит через
точку Е (1; 1; 1), что является геометрическим отображением ука¬
занной выше способности ПКП блокироваться. Действительно,
подстановка координат точки Е в уравнение (21)! приводит его к ра¬
венству (22), являющемуся обязательным условием блокировки
звеньев.
59

Если через прямую AD пересечения плоскостей (0 СО у и (О =
^ со0 ^ 1, определяемую уравнением соу = aq + bqсо* + cqwp =- 1,
провести плоскость ADDyAn параллельную оси Осоу, то аппликата
какой-либо точки плоскости со = со9 в масштабе еЕ = щ \ будет
пропорциональна расстоянию- от прямой ВС, определяемой урав¬
нением соу ^ «у -|- bqo)x + СуСОр != О, до проекции этой точки на
плоскость сорОсод,. в масштабе, равном расстоянию между параллель¬
ными прямыми ВС и AlDl. Следовательно, для угловой скорости
Очевидно, каждому линейному алгебраическому уравнению с по¬
стоянными коэффициентами, определяющему кинематическую связь
между «базовыми» звеньями 0, х, р и каким-либо тормозным звеном г,
s, ty ..., в системе координат 0со,, со* со будет соответствовать своя
плоскость, обладающая той же характерной особенностью, что и
рассмотренная плоскость со -= соч, — прохождением через точку Е
(1; 1; 1). Таким образом, если для ПКП с двумя степенями свободы
уравнения кинематических связей между основными звеньями гео¬
метрически изображаются пучком прямых (см. рис. 6), то для ПКП
с тремя степенями свободы геометрическим образом таких уравне¬
ний является связка плоскостей. Так, на рис. 36 кроме прежней
плоскости ABCD (со == coy = aq + bqu)x + c,vcop) показана пло¬
скость KEMN, удовлетворяющая уравнению со -- сог — аг -|- Ьг<мх
"Т СгСОр.
Принадлежащие заданной связке плоскости пересекаются не
только с координатной плоскостью сорОсо*, но и между собой. На¬
пример, на рис. 36 прямая ST есть линия пересечения плоскостей
со = соу и со == сог; следовательно, в любой ее точке соблюдается
равенство соу = сог, или сОуГ = соу — сог = 0.
Очевидно, прямая ST проходит через точку Е (1; 1; 1) и точку G
пересечения прямых СОу = 0 И С0Г = 0 в ПЛОСКОСТИ СОрОо)*, а ее про¬
екция на плоскость сор0со.х связывает точки G и е (1; 1; 0) и также
удовлетворяет равенству соуГ --= 0.
S0

Для многоступенчатой ПКП построить пространственный чертеж,
геометрически представляющий уравнения кинематических связей
между основными звеньями, обеспечив при этом желаемую нагляд¬
ность, достаточно трудно, а пользоваться таким рисунком крайне
неудобно. Однако, как видно из построений на рис. 35 и 36, чтобы
судить о кинематических связях между звеньями и значениях их
угловых скоростей на той или другой передаче, нет необходимости
строить пространственный чертеж; достаточно рассмотреть выбран¬
ную в качестве координатной плоскость угловой скорости неподвиж¬
ного звена (со = соя = 0) со следами (нулевыми прямыми) плоско¬
стей заданной связки и соответствующими масштабными прямыми
(типа прямой	на рис. 35). Помимо главного преимущества —
простоты построения н графоаналитического исследования, исполь¬
зование плоского чертежа (вместо пространственного) целесообразно
еще и потому, что по определению ПКП с тремя степенями свободы
включенной передаче соответствуют нулевые значения угловых
скоростей двух звеньев. При этом следует помнить, что каждой точке
плоскости со = соя = 0 в пространственной системе координат соот¬
ветствует точка плоскости со = со0 =1.
На рис. 37 изображена координатная плоскость сор0сох. (со =
= to/J = 0) пространственного чертежа, показанного на рис. 35,
СО СЛедаМН (нулеВЫМИ ПРЯМЫМИ) ПЛОСКОСТеЙ (0 -= СОр, со ^ со*,
со = oiq и прямыми сор — 1, со* =1, co,j — 1, проходящими через
точку е (1; 1), называемую масштабной. В дальнейшем нулевые
прямые будем обозначать символами звеньев, к которым эти прямые
относятся. На рис. 37 показано, что нулевая прямая с/, соответству¬
ющая уравнению сo<j = aq + bqcox + cqup =0, отсекает на оси
абсцисс, совмещенной с нулевой прямой х, отрезок — aq/cq, а на
оси ординат, совмещенной с нулевой прямой ру отрезок — aq/bq.
С помощью плоского чертежа на рис. 37 рассмотрим процесс
включения передачи, полагая, что его начало соответствует трога-
нию машины с места.
Очевидно, когда все ЭУ выключены, между ведущим и ведомым
валами отсутствует кинематическая и силовая связи; ведомый вал,
на который действует только внешний момент сопротивления, не¬
подвижен. При этом состояние ПКП неопределенное; ему может
соответствовать любая точка нулевой прямой л* (положение этой
точки зависит от внутренних сопротивлений в механизмах ПКП и
практически не поддается определению расчетом).
При полном включении тормоза q вследствие отсутствия силовой
связи ведомый вал по-прежнему остается неподвижным, но кине¬
матическое состояние ПКП становится вполне определенным, т. е.
каждое ее звено приобретает определенную угловую скорость. На
чертеже это состояние характеризуется точкой В пересечения ну¬
левых прямых q и х; следовательно, звено р вращается с угловой
скоростью сорВ) = —aq!cq в масштабе, равном расстоянию от ну¬
левой прямой р до точки е.
Дальнейшее воздействие водителя на орган управления короб¬
кой передач направлено на включение тормоза р. По мере включе-
6J

ния тормоза угловая скорость звена р уменьшается, а угловая ско¬
рость ведомого вала постепенно увеличивается (предполагается,
что подводимый к ведомому валу движущий момент достаточен для
преодоления момента от внешних и внутренних сил сопротивления
движению машины п момента, обусловленного инертностью посту¬
пательно и вращательно движущихся масс). Текущее состояние
ПКП определяется соответствующим коэффициентом пробуксовки
включаемого тормоза и на чертеже характеризуется точкой нулевой
прямой с/, непрерывно перемещающейся вдоль отрезка ВС. Когда
процесс включения тормоза завершится и, следовательно, звено р
окажется жестко связанным с корпусом ПКП (сор = 0), угловая
Рис. 39
скорость ведомого вала будет определяться точкой С пересечения
нулевых прямых /7 и q : со!гС) = —aq/bq (в масштабе, равном расстоя¬
нию от нулевой прямой х до точки ё). Эту точку, характеризующую
состояние ПКП на данной передаче, будем называть рабочей и обо¬
значать символами двух образующих ее нулевых прямых (двух
включенных элементов управления) —pq.
На рис. 38 воспроизведена координатная плоскость сор0л>х. про¬
странственного рис. 36, па котором прежняя связка плоскостей
(см. рис. 35) была дополнена плоскостью со = со,.. Как видно, ну¬
левая прямая г (след плоскости со = сог), определяемая уравнением
сог ar + briox -г сго)р = 0, в пересечениях с нулевыми прямыми р
и q образует две новые рабочие точки: рг и qr. Если рис. 36 дополнить
изображением плоскости, отвечающей уравнению кинематической
связи между «базовыми» звеньями 0, а*, р и тормозным звеном s
(чтобы' не усложнять пространственный чертеж, эта плоскость не
показана), то принадлежащая ей нулевая прямая s, определяемая
уравнением cos = as -f Ь.чco.v -f с8ыр --= 0, обеспечит получение еще
трех рабочих точек: ps, qs и rs.
Каждой из полученных таким образом шести рабочих точек
соответствует определенная угловая скорость ведомого вала ПКП.
Следовательно, можно осуществить и обратный процесс: отложить

на оси ординат в масштабе, определяемом положением произвольно
выбранной масштабной точки е, отрезки, равные обратным значе¬
ниям передаточных отношений, н провести нулевые прямые таким
образом, чтобы ординаты точек их попарного пересечения были равны
заданным угловым скоростям ведомого вала проектируемой ПКП.
В качестве примера на рис. 39 представлен один из вариантов по¬
строения нулевых прямых для ПКП, которая по кинематическому
заданию должна обеспечить передаточные отношения iox - 6; 3;
2; 1,4; 1; —6. Такой чертеж принято называть основой плана угло¬
вых скоростей.
В настоящей главе рассмотрены только такие ПКП, в которых
использованы все возможные комбинации попарного включения ЭУ,
т. е. каждый-ЭУ (тормоз, блокировочная муфта) использован столько
раз, сколько парных сочетаний он образует с другими ЭУ.
При заданном числе т ЭУ максимальное число точек попарного
пересечения соответствующих этим ЭУ нулевых прямых
п = Cjn = т (т — 1)/2.
Однако не всегда ординаты этих точек будут совпадать с заданными
значениями угловой скорости ведомого вала проектируемой ПКП.
Действительно, в процессе построения основы плана угловых ско¬
ростей (см. рис. 39) обнаруживается, что при нанесении на чертеж
четвертой нулевой прямой, кроме двух точек, ординаты которых
совпадают с двумя заданными значениями со*, получается одна
непроизвольная точка 34, не отвечающая строго кинематическому
заданию.
Итак, две первые нулевые прямые при пересечении образуют
одну произвольную точку, т. е. точку, которую всегда можно рас¬
положить так, чтобы ее ордината совпадала (в выбранном масштабе)
с одним из заданных значений угловой скорости ведомого вала про¬
ектируемой ПКП. При нанесении на чертеж каждой из последу¬
ющих пг — 2 нулевых прямых произвольными могут быть только
две новые точки. Следовательно, общее число точек попарного пере¬
сечения т нулевых прямых, соответствующих т ЭУ, орннаты кото¬
рых могут безусловно совпадать с требуемыми значениями соЛ. при
любом кинематическом задании, определяется формулой
пар	1+2 (т — 2) = 2т — 3.
Тогда число точек, получающихся при построении основы плана
угловых скоростей непроизвольно,
«нгар = «-«■,=	- <2т -'3) = (т~2)2(,П~3> •
Например, при пяти ЭУ соответствующие им нулевые прямые
образуют десять точек попарного пересечения, но из них только
семь могут быть полностью согласованы с кинематическим заданием.
Совпадение ординаты хотя бы одной из остальных трех точек с тре¬
буемым значением угловой скорости ведомого вала проектируемой
ПКП возможно лишь случайно. Однако во многих случаях путем
63

незначительного изменения заданных передаточных Отношений
удается использовать как рабочие все точки попарного пересечения
нулевых прямых и таким образом обеспечить возможность построе¬
ния кинематической схемы ГІКГІ с полным использованием ЭУ.
15.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ АБСОЛЮТНЫХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ
УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ОСНОВНЫХ ЗВЕНЬЕВ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НУЛЕВОЙ ЛИНИИ
ВЕДУЩЕГО ЗВЕНА
На плане угловых скоростей состояние ПКП с тремя степенями
свободы на любой передаче характеризуется соответствующей рабо¬
чей точкой, образованной двумя пересекающимися нулевыми пря¬
мыми. При этом звенья вращаются с определенными угловыми
скоростями, которые нетрудно
определить по плану угловых
скоростей.
Пусть требуется определить
угловую скорость звена q (рис. 40)
на одной из передач, которая
осуществляется включением ЭУ р
и г (тормозов) и характеризуется
на плане угловых скоростей точкой
пересечения соответствующих этим
ЭУ нулевых прямых (для упроще¬
ния записи обозначим ее буквой М).
Так как кинематические связи
между звеньями ПКП определяются линейными уравнениями с по¬
стоянными коэффициентами и во всех точках прямой, проходящей
через масштабную точку е параллельно нулевой прямой q, угловая
скорость рассматриваемого звена равна угловой скорости ведущего
вала ((Og = 1), можно записать
їГ
0>о
qxM _ q2M
ЯЇе w
Таким образом, угловая скорость любого звена ПКП с тремя
степенями свободы на плане характеризуется своей координатной
осью, которой служит соответствующая этому звену нулевая прямая,
и своим масштабом, равным расстоянию от нулевой прямой до мас¬
штабной точки.
Внутреннее передаточное отношение ТПМ определяется отноше¬
нием угловых скоростей двух основных звеньев в движении отно¬
сительно третьего звена. Поэтому при синтезе ПКП с тремя сте¬
пенями свободы для выбора рациональных ТПМ и отбраковки не¬
пригодных нужно уметь определять относительные угловые скорости
основных звеньев непосредственно по плану угловых скоростей.
Пусть требуется определить относительную угловую скорость
звеньев р и q (рис. 41, а) еа (о(ра) — оо^, когда состояние ПКП
64

характеризуется на плане угловых скоростей какой-либо точкой а.
В масштабной точке е угловые скорости основных звеньев одинаковы
и равны угловой скорости ведущего звена; следовательно, соЦ/ = 0.
В точке с пересечения нулевых прямых сор — 0 и о)д = 0 относи¬
тельная угловая скорость звеньев р и q также, очевидно, равна
нулю, т. е. с0р1 = 0. Так как зависимость между угловыми ско¬
ростями звеньев линейная, можно утвержать, что во всех точках
прямой, проходящей через точки е и Су относительная угловая ско¬
рость звеньев р и q равна нулю. Это утверждение очевидно, поскольку
на пространственном чертеже прямая ес является проекцией линии
пересечения плоскостей СО = СОр И СО = C0q на ПЛОСКОСТЬ СО = СО/7 ==
= 0. Для определения масштаба относительной угловой скорости
заметим, что в точке qx пересечения прямых сор = 1 и coq = 0 wpq =
= 1. Следовательно, прямая, проходящая через точку qx параллельно
прямой ес, является масштабной. Тогда в соответствии с приведен¬
ным выше способом определения абсолютных угловых скоростей
ю# — aQd/aoCi\.
Таким образом, так же как и абсолютная угловая скорость лю¬
бого основного звена ПКП с тремя степенями свободы, относитель¬
ная угловая скорость каких-либо двух основных звеньев характери¬
зуется на плане угловых скоростей определенными координатной
осью и масштабом.
Может быть предложен другой способ определения относитель¬
ных угловых скоростей основных звеньев. Если через точку а,
определяющую на плане угловых скоростей состояние ПКП, про¬
вести прямую, параллельную прямой, проходящей через масштаб¬
ную точку е И точку С пересечения нулевых Прямых (Ор = 0 II (Dq = 0
(рис. 41,6), то абсолютные угловые скорости звеньев р и q в за¬
данной точке а будут а>(ра) = р\а!се\ а>р0) = q\dce. Следовательно,
3 В. И. Красненькое и др.	65

относительная угловая скорость этих звеньев wjy = (j)\u — q\a)!ce
- Pfljce.
Для синтеза кинематической схемы проектируемой ПКП графо¬
аналитическим методом с помощью чертежа, совмещенного с пло¬
скостью со — о)// Li 0, необходимо построить на этом чертеже гео¬
метрическое место точек, удовлетворяющих равенству (0ц = 0.
Однако ранее отмечалось, что любой точке плоскости со --= шп = 0
соответствует точка, в которой w0 1. При этом условии приве¬
денные ниже рассуждения допускают следующее геометрическое
представление пулевой линии ведущего звена. Предположим, что
равенству со и 0 удовлетворяет
некоторая прямая 0' (рис. 42).
Тогда абсолютная угловая скорость
ведущего звена в какой-либо точке а
может быть определена следующим
образом:
а,а
___ 1 !_ Ц1Ц
Рис. 42]
ш(а) _ Орд = QqQj. + Qi д
с0е	с0е
Таким образом, можно сделать вы¬
вод о том, что со{,а> ->• 1 при с0е -+■
с», т. е. фактическая нулевая ли¬
ния ведущего звена должна быть
удалена в бесконечность. Однако
провести в любом направлении и
параллельна прямой 0' и
условную прямую 0' можно
любом месте плана угловых скоростей; во всех случаях анало¬
гичные рассуждения приводят к тому же заключению. Таким обра¬
зом, па плоском чертеже, используемом для 'исследования основных
характеристик ПКП с тремя степенями свободы, геометрическим
образом нулевой линии ведущего звена служит окружность беско¬
нечно большого радиуса. Этот вывод становится очевидным, если
вспомнить, что на пространственном чертеже (например, на рис. 35)
неограниченные плоскости со - соя = 0 и со -- со0 — 1 параллельны,
и, следовательно, линия их пересечения бесконечно удалена от
любой точки обозримой части плоскости со = со/7 = 0. При таком
геометрическом представлении нулевая линия ведущего звена (со0 =
= 0) параллельна нулевым прямым всех остальных звеньев ПКП
и пересекается с любой из них в бесконечности.
16.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ
ЗВЕНЬЯМИ ТРЕХЗВЕННОГО ПЛАНЕТАРНОГО МЕХАНИЗМА
Общее уравнение кинематической связи между звеньями ТПМ
(ор -I- aq) сог = йрШр -г aqcog показывает, что если угловые ско¬
рости двух звеньев равны нулю (сор --- соч — 0), то угловая скорость
третьего звена также равна нулю (сог - 0). Это означает, что па плане
угловых скоростей ТПМ изображается узловой точкой пересечения
трех нулевых прямых, из которых ни одна не проходит через мас¬
штабную точку (рис. 43).
66

Передаточное отношение между двумя звеньями ТПМ (например,
между звеньями q и г) есть отношение угловых скоростей этих звеньев
в движении относительно третьего звена (р), т. е.
.	toqp	toq—	.	Ю pq	top — (Og
lqr ~	torv	~ (ог — top	или l4r ~	арг	~ ыр — (0Г	’
и но плану угловых скоростей может быть определено различными
способами.
Для определения передаточного отношения первым способом
соединим масштабную точку е с точкой с пересечения нулевых пря¬
мых (рис. 43, а). Как следует из предыдущего, прямая се удовлетво¬
ряет равенствам iopq — 0 и мрг = 0, т. е. является координатной
ОСЬЮ ДЛЯ относительных угловых скоростей звеньев. В точке qx
пересечения прямых о)р = 1 и (Од ~ 0 относительная угловая ско¬
рость (Орд = 1; следовательно, прямая, определяющая масштаб
относительной угловой скорости звеньев р II (/, проходит через
точку-ft параллельно прямой се. Аналогично определяют масштабную
прямую Шрг = 1: она также параллельна прямой се и проходит
Через ТОЧКУ Гх, В КОТОРОЙ (Ор = 1, С0Г ----- О И, СЛеДОВатеЛЬНО, (Орг — 1.
На любом режиме (например, в точке А) скорости вращения звеньев q
и г_ относительно звена р неодинаковы: (offi = eA/eAq\ (0р?} =
= еА/еАг, но их отношение не зависит от выбранного режима и
определяет искомое передаточное отношение между звеньями
еАг
еАп
ИЛИ 1аг = -
Таким образом, чтобы определить по плану угловых скоростей
передаточное отношение между двумя звеньями ТПМ, следует через
масштабную точку провести прямую, параллельную нулевой пря¬
3*
67

мой третьего звена, и вычислить обратное отношение ее отрезков,
направленных от масштабной точки к точкам пересечения с нуле¬
выми прямыми двух первых звеньев.
Передаточное отношение между звеньями ТПМ можно опреде¬
лить также следующим способом. Если на плане угловых скоростей
через масштабную точку е провести произвольную прямую АВ
(рис. 43, б), пересекающую нулевые прямые в точках qlt гх и рх,
ТО нетрудно определить угловые скорости звеньев q И г В точке у?!,
где Юр - 0,_г. е. при остановленном звене р: ю£р,) = q\P\!q\e,
4Pl) = г\р\іг\е. Тогда искомое передаточное отношение
г т(р.)
QiPi W
гїї>і	Яі<? '
Кроме того, для определения передаточного отношения может
быть предложен еще одни способ. На плане угловых скоростей
(рис. 43, в) в произвольном месте проведем прямую АВ, параллель¬
ную прямой се и пересекающую нулевые прямые в точках рх, rlt qx.
Углоеьіє скорости звеньев q и г в точке рх, принадлежащей нулевой
прямой toр = О, определяются соотношениями iOgPl) = q\p\!ce\
wj-p,) г\р\1се. Следовательно, передаточное отношение
lqr =
<hPi
Wl
Очевидно, зная способы определения передаточных отношений
между звеньями, можно установить желательную структуру ТПМ,
т. е. его принадлежность к механизмам первого или второго типа.
Если использовать первый способ, то нетрудно обнаружить, что
передаточное отношение между двумя звеньями ТПМ, соответству¬
ющего данной узловой точке, будет отрицательным только в том
случае, если прямая, проведенная через масштабную точку парал¬
лельно нулевой прямой третьего звена, пересекает две другие ну¬
левые прямые по разные стороны от масштабной точки. На рис. 43, а
такой прямой является прямая ojr = 1, параллельная нулевой пря¬
мой г. Следовательно, если водилом назначить звено г, то в соответ¬
ствии с указанным выше правилом передаточное отношение между
звеньями q и р (внутреннее передаточное отношение ТПМ) i,lp =
= (BpJeqi) < 0.
Рассматривая отношения направленных отрезков, получаемые
с помощью рис. 43, б и в, иллюстрирующих второй и третий способы
определения передаточного отношения между двумя звеньями ТПМ,
заметим, что это передаточное отношение будет отрицательным,
если водилом назначить звено, которому соответствует средняя из
трех нулевых прямых, пересекаемых вспомогательной прямой АВ.
Выбор того или другого способа при определении внутреннего
передаточного отношения ТПМ определяется возможностью и удоб¬
ством размещения на чертеже необходимых дополнительных построе¬
ний, но, какой бы способ ни применяли для получения ТПМ с отри-
69

нательным Енутренним передаточным отношением, т. е. ТПМ вто¬
рого типа, за родило следует принимать звено, нулевая прямая
которого отделена от масштабной точки двумя другими нулевыми
прямыми. При известном Еодиле функции двух других звеньев ТПМ
определяются исходя из численного значения внутреннего переда¬
точного отношения.
В этой главе, как и в предыдущей, при синтезе планетарных ре¬
дукторов и коробок передач используют получившие преимуще¬
ственное распространение ТГІМ второго типа с одповенцовыми са¬
теллитами. При этом по плану угловых скоростей легко различают
пулевые прямые солнечной шестерни и эпицикла. Действительно,
если рассматривать движение центральных колес относительно во¬
дила, то солнечная шестерня, имеющая меиь- Uj(l
шее число зубьев, чем эпицикл, должна вра¬
щаться с большей угловой скоростью. На¬
значив водплом ТИМ, отвечающего узловой
точке с (см. рис. 43, а), зеєііо г, имеем ічр =
^epJeq.,. Так как ер., > eq>, то \iqp\ > 1,
т. е. | о’9, | > | о:рг|. Следовательно, нулевая
прямая q, расположенная ближе к масштаб¬
ной точке при измерении по линии, парал¬
лельной нулевой прямой водила, соответ¬
ствует солнечной шестерне, а нулевая пря¬
мая р — эпициклу. Разумеется, чтобы
в рассматриваемом ТПМ можно было применить одновенцовые
сателлиты, определяющее его конструктивный параметр отношение
отрезков epJeq., должно находиться в пределах, регламентируемых
условием (3).
При построении плана угловых скоростей нередки случаи, когда
в одной точке пересекаются четыре нулевые прямые. Очевидно, этой
сложной узловой точке будут соответствовать четыре ТПМ (D =
^ С* ^=4). Так, узловой точке с на рис. 44 соответствуют, напри¬
мер, ТПМ sqp, rqp, srp, srq с отрицательными внутренними переда¬
точными отношениями. Однако для построения кинематической
схемы проектируемой ПКП из четырех перечисленных ТПМ могут
быть использованы только два, так как два других ТПМ реализуют
те же кинематические связи между звеньями р, q, г n.s, что и вы¬
бранные. Например, для использования в схеме выбраны ТПМ sqp
и srq. Этим ТПМ соответствуют следующие уравнения кинематиче¬
ских связей:
(1 — isp) соч = tos — igpcop;	(1 — iaq) cor = o)s - ілцco,r
Вычитая из первого уравнения второе, получаем
О *sp isq) ®q (1 isq) T" ^Sp^p =
4=0
Рис. 44
Т=7-“і> = 0'
1 — lsa
ПЛИ

Полагая п последнем уравнении шч = 0, находим
isp __ (Or І 	 •
1 - is,7 “ 0>p |wfl=0 ~ rP-
Следовательно, окончательно имеем
(1 -irp)(Dq=(Or~irp<Op.
Полученное уравновешенное трехчленное уравнение кинемати¬
ческой связи между звеньями q, г и р определяет один из двух не¬
использованных ТПМ — rqp. Аналогично, записав исходные урав¬
нения в виде
(1 - iqp) (О, = СОд - iqp<ap\ (1 - iqs) ыг = (Mq — iqso)s
и исключив из них величину (о„, получим уравнение, определяющее
второй неиспользованный ТПМ — srp.
Таким образом, узловая точка, в которой пересекаются четыре
нулевые прямые, позволяет составить лишь два независимых урав¬
нения кинематических связей между звеньями, которым эти нуле¬
вые прямые соответствуют.
Поскольку на плоском чертеже" ТПМ отображается узловой
точкой пересечения трех нулевых прямых, а нулевая линия веду¬
щего звена представляется окружностью бесконечно большого ра¬
диуса, связь этого звена с остальными звеньями ПКП обеспечивается
лишь в том случае, если на плане угловых скоростей имеются, по
крайней мере, две параллельные нулевые прямые. Тогда эти прямые,
пересекаясь между собой и с нулевой линией (о0 = 0 в бесконеч¬
ности, образуют необходимую узловую точку, которой соответствует
некоторый ТПМ, имеющий в качестве одного из основных ведущее
звено. Для определения структуры такого ТПМ и передаточных
отношений между его основными звеньями используют рассмотрен¬
ные выше способы. Для этого действительный чертеж заменяют услов¬
ным, полагая, что узловая точка пересечения двух параллельных ну¬
левых прямых с нулевой линией ведущего звена расположена не
в бесконечности, а в пределах чертежа. Так, на рис. 45 параллельные
70

пулевые прямые о)л = 0, wf/ = О и нулевая линия го„ -- О заменены
прямыми р', q и О', пересекающимися в точке с . Из этих допол¬
нительных построений, в частности, видно, что ТПМ, соответству¬
ющий узловой точке с , будет механизмом второго типа (с отрица¬
тельным внутренним передаточным отношением), если при разме¬
щении масштабной точке е между нулевыми прямыми р п q
(рис. 45, а) водилом назначить звено 0', а при расположении нуле¬
вых прямых р и q по одну сторону от масштабной точки (рис. 45, б)
водилом будет звено q . Тогда, применив к рис. 45, а первый способ
(прямые pxqi и 0' параллельны), найдем внутреннее передаточное
отношение iq-p' = ep\/eq\. При бесконечном удалении прямой О'
и*узловой точки с ни структура ТПМ, ни его внутреннее передаточ¬
ное отношение не изменятся: удаленная в бесконечность прямая О'
станет фактической нулевой линией ведущего звена 0, которое по-
прежнему будет выполнять функцию водила, а прямые р и ц
совпадут с заданными нулевыми прямыми р и q. При соблюдении
условия (3) прямые р и q будут относиться соответственно к эпи¬
циклу и солнечной шестерне.
На рис. 45, б для определения внутреннего передаточного отно¬
шения ТПМ применен второй способ:
При удалении в бесконечность прямой 0' отрезок 0хеоо,
и в пределе внутреннее передаточное отношение ТПМ iQp = px^P\R\-
Таким образом, в случае размещения масштабной точки между
двумя параллельными нулевыми прямыми для получения ТПМ
с отрицательным внутренним передаточным отношением за водило
следует принимать ведущее звено 0\ при этом центральному зубча¬
тому колесу, вращающемуся относительно водила с большей часто¬
той (в ТПМ с одновенцовыми сателлитами таким колесом является
солнечная шестерня), будет соответствовать нулевая прямая, распо¬
ложенная ближе к масштабной точке. Если две параллельные ну¬
левые прямые находятся по одну сторону от масштабной точки, то
для получения ТПМ второго типа водилом необходимо выбрать звено,
нулевая прямая которого отделена от масштабной точки другой
нулевой прямой. Если в этом случае расстояние от масштабной точки
до ближней нулевой прямой больше расстояния между параллель¬
ными нулевыми прямыми, то центральным зубчатым колесом, име¬
ющим большую угловую скорость относительно водила, будет веду¬
щее звено 0. При обратном соотношении расстояний таким колесом
будет звено, которому соответствует ближняя к масштабной точке
нулевая прямая.
Когда на плане угловых скоростей имеются три параллельные
нулевые прямые, можно полагать, что каждые две из них пересекаются
между собой и с нулевой линией ведущего звена в бесконечности.
Следовательно, могут быть получены четыре ТПМ. При положении
нулевых прямых и масштабной точки, показанном на рис. 46, а,
71

возможны, например, ТПМ гОр, rOq, Орд, грд с отрицательными вну¬
тренними передаточными отношениями. Следует заметить, что при
выборе водила в последнем ТПМ, в который не входит ведущее
звено 0, целесообразно предположить, что нулевые прямые р, q и г
пересекаются не в бесконечности, а в пределах чертежа; тогда ну¬
левая прямая р оказывается отделенной от масштабной точки е
нулевыми прямыми д и г. Передаточное отношение между двумя
другими звеньями этого ТПМ определяется следующим образом.
В точке р1 {ыр = 0) имеем со<р‘>	г]р1/г\е;	= q\p\lqxe. Следова¬
тельно,
С<7 —
riPi gif ^ о
ЯіРі rte
Очевидно, при \irq\ >1 центральным зубчатым колесом, враща¬
ющимся относительно водила с большей частотой [при выполнении
условия (3)—солнечной шестерней I, будет звено г; при |/,ч/1 <
< I — звено д.
Если часть плоскости между крайними нулевыми прямыми р
и г не включает масштабную точку е (рис. 46, б), то в этом случае
возможны, например, ТПМ Орд, грО, гдО, гдр с отрицательными вну¬
тренними передаточными отношениями. При этом, как и прежде,
для выбора водила в ТПМ rqp целесообразно предположить, что
точка пересечения трех параллельных нулевых прямых находится
в пределах чертежа (не в бесконечности). Тогда mJ?i) - г\д\/г\е;
о)р<7,) — р\д\!р\е и, следовательно,
гіЧі Pig < о-
РіЯі rxe
при этом функции центральных зубчатых колес определяются в за¬
висимости от модуля найденного передаточного отношения.
Необходимо помнить, что из четырёх возможных ТПМ, отобра¬
жаемых узловой точкой пересечения'трех параллельных нулевых
прямых с нулевой линией ведущего звена, для составления схемы
проектируемой ПКП могут быть использованы только два ТПМ,
72

поскольку, как было показано выше, такая узловая точка порож¬
дает лишь два независимых уравнения кинематических связен
между рассматриваемыми звеньями.
17.	ИЗОБРАЖЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
БЛОКИРОВОЧНЫХ МУФТ
Ранее отмечалось, что ЭУ ПКП могут служить не только тормоза»
связывающие то или другое основное звено с неподвижной опорой
(корпусом), но и блокировочные муфты, устанавливаемые между
подвижными основными звеньями.
Если какие-либо два основных звена р и q (рис. 47) ПКП осна¬
щены муфтой г (г — поверхность контакта дисков трения, сжимае¬
мых управляющим усилием Q), то иод угловой скоростью муфты /-
понимается разность абсолютных угловых скоростей (иначе, отно¬
сительная уГЛОВаЯ СКОРОСТЬ) Звеньев р И </, Т. Є. СО,. = СОр — со9 =:
= Юрд (или (ог = (j}q — о;>р = юqp). Очевидно, когда муфта пол¬
ностью включена, угловые скорости соединяемых ею звеньев оди¬
наковы ((о_ = (Од) и, следовательно, угловая скорость муфты сог =
= ш„д = 0.
Как было показано выше, отсутствие относительной угловой
скорости двух основных звеньев ПКП с тремя степенями свободы
характеризуется на плане прямой, соединяющей точку пересечения
соответствующих этим звеньям нулевых прямых с масштабной точкой.
Следоеательно, если какая-либо из трех нулевых прямых, пересе¬
кающихся в одной точке, проходит через масштабную точку е
(рис. 48), то она отображает муфту, соединяющую основные звенья,
которым соответствуют две другие нулееые прямые.
Как видно, изображения ТПМ и механизма, включающего муфту
и два основных подвижных звена ПКП с тремя степенями свободы,
формально идентичны; и тот и другой механизм изображаются узло¬
вой точкой пересечения трех нулевых прямых. Таким образом, если
в ПКП с двумя степенями свободы муфта используется индивидуально
Для включения лишь одной (прямой) передачи, принципиально может
устанавливаться между любыми двумя основными подвижными
Рис. 47
Рис. 48
Рис. 49
73

звеньями, не является основным звеном, поэтому на плане угловых
скоростей никак не отображается, то в ПКП с тремя степенями
свободы муфта г в сочетаниях с другими элементами управления
используется для включения нескольких передач, устанавливается
между двумя определенными основными звеньями в соответствии
с планом угловых скоростей, отображается на плане нулевой пря¬
мой и рассматривается как некоторое (управляемое) основное звено,
образующее вместе с двумя соединяемыми ею основными звеньями р
и <7 трехзвенный механизм ргц (или qrp) и обеспечивающее при вклю¬
чении передаточное отношение между этими звеньями iqp = +1.
Такой механизм будем называть блокировочной муфтой или просто
муфтой, а в обозначении его тремя символами (буквенными или циф¬
ровыми) условимся располагать символ собственно муфты между
символами соединяемых ею звеньев и, чтобы не смешивать с обозна¬
чениями ТПМ, отмечать этот средний символ звездочкой сверху.
Поскольку блокировочные муфты структурно идентичны ТПМ
и их количество входит в левую часть равенства (5), использование
муфт в ПКП безусловно целесообразно; наличие одной муфты позво¬
ляет устранить один ТПМ с соответствующим тормозным устрой¬
ством. Поэтому при проектировании трансмиссии транспортной ма¬
шины общие передаточные отношения, как правило, стремятся рас¬
пределить между агрегатами так, чтобы одна из передач в ПКП
оказалась прямой. Очевидно, при полном использовании ЭУ ПКП
с тремя степенями свободы может иметь не более двух муфт, так как
при включении каждой пары муфт происходит блокирование всех
звеньев, т. е. осуществляется одно и то же]![передаточное отно¬
шение, равное единице.
Когда в одной точке с пересекаются четыре нулевые прямые и
одна из них, например прямая s, проходит через масштабную точку е
(рис. 49), возможны четыре трехзвенных механизма: ТПМ с основ¬
ными звеньями р, q и г и блокировочные муфты psq, psr, qsr. Как и
в ранее рассмотренном случае сложной узловой точки на рис. 44,
из четырех названных трехзвенных механизмов в проектируемой
ПКП могут быть использованы только два механизма, однако теперь
выбор более ограничен: из трех муфт можно использовать только
одну, так как если выбраны две муфты, то они, имея общее управляе¬
мое звено, будут включаться одновременно, что не позволит обеспе¬
чить заданную гамму передаточных отношений.
Все сказанное применимо также к параллельным нулевым пря¬
мым. Очевидно, если одна из двух параллельных нулевых прямых
проходит через масштабную точку, то она отображает муфту, соеди¬
няющую ведущее звено ПКП со звеном, соответствующим второй
нулевой прямой. При прохождении через масштабную точку одной
из трех параллельных нулевых прямых, кроме ТПМ с ведущим
звеном в качестве одного из основных, могут быть сформированы три
блокировочные муфты, причем в двух муфтах одним из связуемых
звеньев будет ведущее звено,' а в третьей связуемыми окажутся
звенья, соответствующие тем нулевым прямым, которые не проходят
74

через масштабную точку. Из этих трех муфт, имеющих общее управ¬
ляемое звено, в проектируемой ПКП допустимо использовать только
одну.
Общие формулы для определения относительной угловой скоро¬
сти сателлитов ТПМ, выполненного по какой-либо из семи схем,
показанных на рис. 7 и 8, приведены в параграфе 5. Там же было
отмечено, что при всех схемах исполнения, кроме схемы на рис. 8, а,
использование этих формул для разработки графического способа
определения относительной угловой скорости сателлитов возможно
лишь после того, как выбраны числа зубьев всех зубчатых колес
рассматриваемого ТПМ, удовлетворяющие найденному из плана зна¬
чению конструктивного параметра. Как при двух, так и при трех
степенях свободы проектируемой ПКП для наиболее распростра¬
ненных ТПМ (см. рис. 8, а) значения относительной угловой ско¬
рости сателлитов на любом заданном режиме могут быть определены
графически до выполнения операции подбора чисел зубьев. Для
этого на плане угловых скоростей должны быть выполнены опре¬
деленные дополнительные построения.
Пусть требуется определить относительную угловую скорость
одновеицовых сателлитов ТПМ prq на режиме, определяемом точ¬
кой А (рис. 50).
Очевидно, в масштабной точке е и точке с пересечения трех ну¬
левых прямых, соответствующих основным звеньям рассматривае¬
мого ТПМ, относительная угловая скорость сателлитов равна нулю,
так как в одном случае угловые скорости основных звеньев одина¬
ковы и равны угловой скорости ведущего звена, а в другом — звенья
ТПМ неподвижны. Так как зависимость между угловыми скоростями
основных звеньев линейная, можно утверждать, что в любой точке
прямой се относительная угловая скорость сателлитов равна нулю.
Для определения масштаба через точку е параллельно нулевой
прямой водила г проведем масштабную прямую cor = 1, пересека-
18.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ УГЛОВОЙ
СКОРОСТИ САТЕЛЛИТОВ
Рис. 50
Рис. 51
75

Ющую нулевые прямые солнечной шестерни и эпицикла Н точках /)х
и qlt и найдем на этой прямой такую точку d, в которой относитель¬
ная угловая скорость сателлитов (coCT)(d,= —2 (в масштабе со0 = 1).
Заменив в формулах (4) конструктивный параметр ТПМ внутренним
передаточным отношением (kqp = —ipq), получим следующие ра¬
венства, удовлетворяющие условию (сост)<</) = —2:
1 - [-	;	1 + V = ш'*’ - <o}d>.
Воспользуемся последним равенством. Так как iqp = epjeqy
(см. параграф 16), (о^) = 1 (точка d принадлежит масштабной пря¬
мой оir = 1) и -— q\d/q\e = —q\dleq\ (см. параграф 15), исход¬
ное равенство принимает вид
1 _l_ gPi __ j _i Яі4
Wi	«Ті
откуда qyd — epy. Последнее равенство полностью определяет поло¬
жение искомой точки d. Геометрическим местом точек, удовлетворя¬
ющих условию (ост —2, будет прямая, проходящая через точку d
параллельно прямой се. Из полученных соотношений также следует,
что масштабная прямая ыст — —1 проходит параллельно прямой се
через середину отрезка pyqy. Таким образом, относительная угловая
скорость одновенцовых сателлитов ТПМ prq на заданном режиме
(в масштабе ш„ = 1) будет (о)ст)(Л)	- аА/Ьа.
В случае параллельных нулевых прямых, когда ведущее звено О
является водилом ТПМ, выполненного по схеме на рис. 8, а, т. е.
когда масштабная точка е расположена между параллельными ну¬
левыми прямыми р и q (рис. 51), метод определения масштаба отно¬
сительной угловой скорости сателлитов остается таким же, как
в рассмотренном выше случае. Так как точка пересечения нулевых
прямых р и q с нулевой линией ведущего звена бесконечно удалена,
прямая, характеризующая отсутствие относительной угловой ско¬
рости сателлитов, должна проходить через масштабную точку е
параллельно нулевым прямым р и q. Дальнейшие дополнительные
построения, необходимые для определения положения масштабных
прямых и относительной угловой скорости сателлитов ТПМ pOq
на заданном режиме А, останутся прежними, если фактические ну¬
левые прямые заменить условными, пересекающимися в некоторой
точке в пределах чертежа.
Если параллельные нулевые прямые р и q расположены по одну
сторону от масштабной точки е (рис. 52), то, как и в предыдущем
случае, прямая, характеризующая отсутствие относительной угло¬
вой скорости сателлитов, пройдет через масштабную точку е па¬
раллельно нулевым прямым р и q, а положение масштабных прямых
определится в результате следующих дополнительных построений.
Независимо от того, является ведущее звено 0 солнечной шестер¬
ней ТПМ (рис. 52, а) или оно выполняет функцию эпицикла
(рис. 52, б), для определения относительной угловой скорости одно-
76

венцовых сателлитов в какой-либо точке d целесообразно восполь¬
зоваться формулой
Kt)W,=-
-14° -«Н
1 + І0Р	1 + iap
(звено q в обоих случаях является водилом).
В соответствии с выводами (см. параграфы 15, 16)	= q\d!q\e,
а внутреннее передаточное отношение ТПМ і0р = ріЄІр$у. Так как
любой точке плоскости со = со/7 = 0 соответствует точка, в которой
со0 = 1 и, следовательно, со^) = 1, исходная формула относительной
угловой скорости сателлитов принимает вид
(®ct)W=-
1 + Ріе/РіЯі
(>-#)
Для построения масштабной прямой найдем такое положение
точки d, при котором (o)CT)w> = 2. Чтобы это условие удовлетворя¬
лось, необходимо соблюдение равенства
1	1 Pig | 	 Qid
Mi	М
Отсюда находим следующее соотношение направленных отрезков:
ері _ _М_
ІМі м
Так как отрезки ер± и рхдх имеют одинаковые направления, на¬
правления отрезков qid и qхе также должны быть одинаковыми.
Что касается размера отрезка qxd, то при известных размерах трех
Других отрезков в полученном выше соотношении его можно опреде¬
лить в результате следующих дополнительных построений. Если
77

на нулевой прямой Шр = О ОТЛОЖИТЬ отрезок р^р' = ері И ИЗ ТОЧКИ Ці
провести вспомогательную прямую через точку р' до пересечения
с прямой сост = 0 в точке е\ то полученный отрезок ее будет равен
искомому отрезку qid. Действительно, из подобия треугольников
РіЦіР и eqxe следует
PiP' = ер\ =
Р\Ях РхЯх Яіе ‘
Сопоставив это соотношение с предыдущим, находим, что qxd = ее .
Таким образом, точка d, определяющая положение масштабной
прямой <ост = 2, всегда может быть найдена графически.
Очевидно, относительная угловая скорость одновенцовых сател¬
литов в TTlM.Oqp (рис. 52, а) и pqO (рис. 52, б) на режиме, определяе¬
мом точкой А, без учета направления вращения характеризуется
одним и тем же соотношением: | шст|(Л> = 2aAlab.
19.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ НА ЗВЕНЬЯХ ПЛАНЕТАРНОЙ
КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
Ранее отмечено (см. параграф 10), если считать, что все звенья
ПКП вращаются с постоянными для заданного режима угловыми
скоростями и потери в зацеплениях зубчатых колес и подшипнико¬
вых узлах отсутствуют, то для любого ТПМ, составленного, напри¬
мер, из звеньев р, q и г, справедливо соотношение Mp!Mq = —iqp.
В соответствии с правилами, изложенными в параграфе 16, в ТПМ
prq (рис. 53, а) передаточное отношение iqp ~ epjeqy или iqp =
= —pieleqi. Следовательно, отношение моментов, действующих на
звенья р и q рассматриваемого ТПМ, будет Mp/Mq = pLe/eqx. Это
выражение может быть преобразовано:
МР + М<Г __ pTej-egl = Wh	ЯіРі '
М<1	cqx	eqx	eqx
Так как при указанных выше допущениях по условию равно¬
весия ТПМ Мр -}- Мя + Мг — 0 и, следовательно, Мр Н- MtJ =
78

— — Мг, из предыдущего выражения находим MJMq — qipi/eq1.
Таким образом, получаем следующие соотношения между момен¬
тами, действующими на звенья ТПМ:
Мр : Mq : Мг = pre : eq[: qxpv	(23)
Структура соотношений между моментами сохраняется и в тех
случаях, когда в ТПМ (например, второго типа) входит ведущее
звено 0 в качестве водила (рис. 53, б), солнечной шестерни (рис. 53, в)
или эпицикла (рис. 53, г). Во всех этих случаях
Мр \Мд:М0 = р\Є : eqx : qxpx.
(24)
Полученные соотношения позволяют по известному значению
момента на ведущем валу путем последовательного перехода от
одной узловой точки к другой определить
моменты па звеньях всех ТПМ, участвующих
в передаче мощности на заданном режиме.
Например, на плане угловых скоростей
(рис. 54) режим работы ПКП определяется
рабочей точкой пересечения нулевых прямых
сод = 0 и шг = 0, т. е. включены тормоза q
и г. Тогда_в ТПМ Oqp М9 —Л/0 {eqjq^pj-,
Мр = Moiptf/qipi), а	в	ТПМ_ sqr Ма =
= МЧ ($i£/fi£i) = М0 {eqJqi.Pi)	Мг =
= M,l{er1/r1sl) = Мд (eqJqiPi), {erjrxsx).
При известном значении момента М0 па
ведущем валу момент, воспринимаемый ка¬
ким-либо ЭУ при включении его на различных передачах, можно
также определить но плану угловых скоростей исходя из сле¬
дующих соображений. Предположим, например, что одна из пе¬
редач обеспечивается включением тормозов р и q\ следова¬
тельно, на плане угловых скоростей состояние ПКП определяется
рабочей точкой api, пересечения нулевых прямых сор = 0 и соу = О
(рис. 55, а). При указанных выше допущениях по закону сохранения
энергии /И0со0 Н- Мх(ох -!- Мро)р -f Мчох; = 0. Так как соотноше¬
ния между моментами на звеньях не зависят от угловых скоростей,
положив в выражении энергетического баланса cotf = оэ* -- 0, по-
лучим	= - Момо, или мТ'Шо =
= —1	(в масштабе <оц - 1). Углевая скорость
звена р на стоянке (о)х --- 0) при включенном тормозе q опреде¬
ляется выражением (см. параграф 15) (и>р)щА-а =0	=	^
= aP4Qx(Jcipqalp. Следовательно, на режиме, определяемом рабочей
точкой gpiJt момент, воспринимаемый тормозом р, будет Mppq) =
= м9 {GpcfiipiciprfixJ). Аналогично определяют момент, воспри¬
нимаемый тормозом q : M(qpq) = — Mo (apqa{q/ajqajp).
79

Моменты на остальных звеньях ТПМ, участвующих в передаче
мощности на заданном режиме работы ПКП, можно определить,
используя соотношения (23).
Если в исходном выражении энергетического баланса положить
(ор — 0, to,, = 0, то получим очевидное (при указанных ранее до¬
пущениях) соотношение МхРд) = —MoioxP)- Здесь i{oPxq) = xe/xapq —
передаточное отношение ПКП на заданном режиме, хе и хат —
расстояния от нулевой прямой х соответственно до масштабной и
рабочей точек.
Таким же способом определяют моменты, действующие на ЭУ
при их включении, и в тех случаях, когда один или оба ЭУ являются
муфтами, но для этого необходимо предварительно построить мас¬
штабную прямую относительной угловой скорости основных звень¬
ев, соединяемых муфтой. Например, на плане угловых скоростей
(рис. 55, б) рабочая точка а„ определяет состояние ПКП на одной
из передач, которая обеспечивается включением тормоза г и муфты s,
соединяющей основные звенья р и q. В этом случае момент, воспри¬
нимаемый тормозом г, Мг5Г) = —Мр (asrelasraxs), а момент, пере¬
даваемый муфтой, M<sr) = —уИо (asra\slasraxr).
При включении двух муфт осуществляется прямая передача,
и рабочая точка, характеризующая состояние ПКП, совпадает
с масштабной. На рис. 55, в рабочей является точка ars, соответ¬
ствующая включению муфт г и s, причем муфта г соединяет (блоки¬
рует) основные звенья р и q, а муфта s — звенья / и t. В этом случае
по плану угловых скоростей находим
M{rrs) = —M0/((Or)tox=us=0 = —/Ио(axra,r/axraxs);
Ms= — Mp/((Qs)(Dv=wr=o = — Mp(axsais/czxsaxr)'
80

20. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЗВЕНЬЯ
На рис. 39, представленном в качестве примера обеспечении шести
заданных значений угловой скорости ведомого вала с номощыо че¬
тырех ЭУ (тормозов), включаемых на каждой передаче попарно, не
имеется им одной точки, в которой пересекались бы три пулевые
прямые. Следовательно, нельзя образовать ни одного трехзвенного
механизма. Для обеспечения пересечения трех пулевых прямых
в одной узловой точке изменим, например, положение пулевой
прямой звена 3 (рис. 56, «). Как видно из преобразованного чертежа,
при таком изменении из шести заданных значений оуг. могут быть
обеспечены только четыре, так как три рабочие точки 23, 24 и 34
совпадают н, следовательно, определяют одно и то же передаточное
отношение. В то же время полученной узловой точке соответствует
лишь один ТПМ (например, 432), тогда как при шести основных
звеньях (і0, х, 1, 2, 3, 4) для построения ПКП с тремя степенями
свободы требуются три механизма.
Для получения двух недостающих передач следует, очевидно,
дополнить чертеж нулевой прямой, соответствующей еще одному
(пятому) ЭУ. Эта дополнительная прямая должна образовать в пере¬
сечениях с прежними нулевыми прямыми не только две потерянные
на рис. 56, а рабочие точки, но и хотя бы одну узловую точку, отоб¬
ражающую какой-либо трехзвенный механизм. Такое дополнение
показано на рис. 56, б. В этом случае обеспечиваются все шесть
заданных значений ых (одно из них приближенно), однако теперь
для построения ПКП необходимы четыре трехзвенных механизма
(посн = 7; w = 3), а на чертеже имеются лишь две узловые точки,
которым соответствуют ТПМ 432 и 513.
Дальнейшее дополнение чертежа нулевыми прямыми основных
звеньев должно быть направлено только на получение недостающих
узловых точек, причем таких, которые позволили бы образовать
трехзвенные механизмы, имеющие ведущее и ведомое звенья. Заме-
81

тим, что теперь отображаемые вновь построенными нулевыми пря¬
мыми звенья не следует оснащать ЭУ (тормозами или муфтами), так
как требуемые по заданию рабочие точки уже были получены на
рис. 56, б. Для заданных в примере значений со* недостающие узло¬
вые точки удается получить дополнением чертежа всего лишь одной
нулевой прямой 6 (рис. 56, в), которая, будучи проведенной через
точки-пересечения прямых 2, 5 и 1, х, оказывается параллельной
нулевой прямой 3. Полученный, таким образом, окончательный план
угловых скоростей позволяет образовать пять ТПМ 432, 513, 562,
1x6 и 063, необходимых и достаточных для построения ПКП с тремя
степенями свободы, имеющей восемь основных звеньев и оснащен¬
ной пятью ЭУ (тормозаме).
Как видно, обеспечение хотя бы одной узловой точки пересече¬
нием трех нулевых прямых, соответствующих основным звеньям,
каждое из которых оснащено ЭУ (в дальнейшем такие звенья будем
называть также рабочими), даже при благоприятном кинематиче¬
ском задании, когда с помощью одной нулевой прямой 6 удается
образовать сразу три узловые точки и включить в отображаемые ими
ТПМ ведущее и ведомое звенья, приводит к неоправданному услож¬
нению проектируемой ПКП (в данном случае вследствие дополни¬
тельного оснащения ПКП пятым тормозом). Таким образом, полу¬
ченное на рис. 56, в дублирование одной и той же передачи вклю¬
чением разных пар ЭУ не только бесполезно, но и нецелесообразно.
Отсюда следует, что при построении плана угловых скоростей,
предназначаемого для синтеза ПКП с полным использованием ЭУ,
пересечение в одной точке трех нулевых прямых, соответствующих
основным звеньям, управляемым этими элементами, недопустимо.
Одна из трех прямых должна отображать вспомогательное звено,
непосредственно не связанное с каким-либо тормозом. Однако, если
это звено ввести только в один трехзвенный механизм, то оно всегда
будет вращаться вхолостую, и, следовательно, при включении любой
пары ЭУ ведущий и ведомый валы ПКП окажутся разобщенными.
Поэтому вспомогательное звено необходимо ввести, по крайней
мере, в два трехзвенных механизма, т. е. на плане угловых скоро¬
стей соответствующая этому звену нулевая прямая должна проходить
не менее чем через две точки, в каждой из которых пересекаются ну¬
левые прямые двух других основных звеньев. Такие точки назовем
двойными, а нулевые прямые, соответствующие вспомогательным
звеньям, обозначим буквами греческого алфавита и изобразим штри¬
ховыми линиями.
Очевидно, при любом кинематическом задании числа вспомога¬
тельных звеньев и требуемых для построения ПКП трехзвенных
механизмов будут наибольшими, если каждое вспомогательное
звено связывает эти механизмы попарно; тогда /СВсп. наиб =
= Км.наиб/2. в соответствии С формулой (5) /См.паиб = (2 + /И ~г
+ К’всп. наиб)—3 (здесь т — число ЭУ; цифра 2 учитывает ведущее
и ведомое звенья, а цифра 3 — число степеней свободы проектируе¬
мой ПКП). Из этих двух равенств находим К vco. nauo= m — И
Км. наиб = 2 (гп — 1).
82

В том случае, когда нулевая прямая какого-либо вспомогатель¬
ного звена проходит через три двойные точки, требуемое число вспо¬
могательных звеньев и трехзвенпых механизмов уменьшают на еди¬
ницу, что позволяет упростить схему проектируемой ПКП. Поэтому
при построении плана угловых скоростей, предназначаемого для
синтеза ПКП с полным использованием ЭУ, как правило, целесооб¬
разно несколько изменить заданные передаточные отношения для
того, чтобы хотя бы для одного вспомогательного звена провести
нулевую прямую через три двойные точки. Расположение трех
двойных точек на одной прямой в ограниченных размерах чертежа
встречается очень редко. Однако из предыдущего известно, что каж¬
дая нулевая прямая в бесконечности пересекается с нулевой линией
ведущего звена, образуя двойную точку.
Следовательно, нулевая прямая вспомога¬
тельного звена, . проведенная через две
двойные точки в пределах чертежа и в то
же время параллельная нулевой прямой ка¬
кого-либо основного звена, позволяет обра¬
зовать три трехзвенных механизма. Напри¬
мер, на рис. 57 нулевая прямая вспомо¬
гательного звена а проходит через точки
пересечения нулевых прямых основных
звеньев 1, 4 и 2, х и параллельна нулевой
прямой 3. Получившиеся в результате такого
построения три узловые точки, одна из кото¬
рых расположена в бесконечности, при задан¬
ном положении масштабной точки е позволяют образовать следующие
ТПМ, например, второго типа: 1а4, 2ха, ЗаО.
Заметим, что на рис. 56, в нулевая прямая 6, если соответству¬
ющее ей основное звено не оснащено тормозным устройством, выпол¬
няет функцию нулевой прямой а (рис. 57), т. е. служит нулевой
прямой вспомогательного звена, так как она была построена не для
обеспечения каких-либо рабочих- режимов, а для образования не¬
достающих узловых точек и соответствующих ТПМ желательной
структуры.
Ранее отмечалось, что ЭУ ПКП могут служить не только тормоза,
но и блокировочные муфты. Очевидно, чтобы муфта не оказалась
неуправляемой, нулевая прямая вспомогательного звена, образу¬
ющая узловую точку в пересечении с нулевыми прямыми двух
других основных звеньев, не должна проходить через масштабную
точку в.
ПКП с тремя степенями свободы и полным использованием ЭУ
не может иметь более двух муфт, при одновременном включении
которых обеспечивается прямая передача. Как правило, наличие
прямой передачи является желательным фактором (см. параграф 17),
и возможность ее реализации должна быть предусмотрена при по¬
строенной основы плана угловых скоростей и при выборе положения
масштабной точки. Нанося затем на чертеж нулевые прямые вспо¬
могательных звеньев для образования требуемого числа узловых
83

точек, следует иметь в виду, что если ведущее и ведомое звенья
являются элементами только блокировочных муфт и не входят
в ТПМ, то при включении любой пары тормозов эти звенья окажутся
разобщенными, т. е. все передачи, которые по замыслу должны
обеспечиваться тормозными устройствами, не могут быть осуще¬
ствлены.
21.	ПОСТРОЕНИЕ ОСНОВ ПЛАНА УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
Выше отмечалось, что для одного и того же кинематического за¬
дания может быть предложено несколько вариантов нанесения на
чертеж нулевых прямых, соответствующих звеньям, оснащенным
элементами управления, т. е. несколько основ плана угловых ско¬
ростей. Ниже рассмотрены построения таких основ для ПКП, обеспе¬
чивающей пять передач переднего и одну передачу заднего хода,
в предположении не строго регламентированного распределения
промежуточных передаточных отношений в заданном диапазоне.
При шести передачах (п — 6) наименьшее число ЭУ равно че¬
тырем, т. е. т 4, что характерно для ПКП с использованием всех
комбинаций попарного включения этих ЭУ. Тогда наибольшее число
вспомогательных звеньев /(всп. наиб = /и — 1 "■ 3, а наибольшее
число трехзвенных механизмов, необходимых для построения проек¬
тируемой ПКП, Д'„. „а„б ■= 2 (т — I) = 6.
Если кинематическим заданием предусматривается прямая пере¬
дача, то в проектируемую ПКП должны быть включены две блоки¬
ровочные муфты. Тогда наибольшее число ТПМ /<тпм. наиб =
= Дм. наиб — 2 = 4. Если нулевую прямую одного из вспомога¬
тельных звеньев можно будет провести через три двойные точки, то
проектируемая ПКП будет состоять из трех ТПАІ и Двух блокиро¬
вочных муфт при двух вспомогательных звеньях.
На основе плана угловых скоростей в выбранном масштабе
со„ — 1 угловые скорости ведомого вала ПКП на шести различных
передачах должны определяйся ординатами шести рабочих точек: У9,
13. 14, 23, 24 и 34, получающихся в результате взаимного пересече¬
ния нулевых прямых, соответствующих четырем ЭУ. Присвоить
указанные двойные символы точкам пересечения оси ординат пря¬
мыми заданных значений сох., т. е. точкам, которые впоследствии
должны были бы оказаться проекциями на ось ординат рабочих точек
на заданных режимах, можно в любой последовательности. Общее
число таких последовательностей равно числу перестановок из
шести: Пс = 6! = 720. Однако не все перестановки следует исследо¬
вать построением нулевых прямых звеньев, оснащаемых ЭУ; подав¬
ляющее большинство перестановок получается простым переимено¬
ванием ЭУ. В табл. 7 в верхних строках указаны последовательности
размещения проекций предполагаемых рабочих точек на ось ординат,
полученные переименованием ЭУ в исходной последовательности,
а в нижних - последовательности размещения, полученные в ре¬
зультате переименования ЭУ в производных последователь¬
ное гях.
81

Таблица 7
Переименование
элементов уиравле-
1ІІПІ
Последовательность размещения проекций предполагаемых
рабочих точек на ось ординат при исходной
последовательности
12
13
14
23
24
34
/ с 2
2J
23
24
13
14
34
3 с 4
21
24
23
14
13
43
1 с 3
32
31
34
21
24
14
2 с 4
34
31
32
41
42
12
1 с 4
42
43
41
23
21
31
2 с 3
43
42
41
32
31
21
2 с 3
J3
12
14
32
34
24
1 с 4
43
42
41
32
31
21
2 с 4
14
13
12
43
42
32
1 с 3
34
31
32
41
42
12
3 с 4
12
14
13
24
23
43
1 с 2
21
24
23
14
13
43
Исключив из табл. 7 повторяющиеся последовательности, заме¬
чаем, что любая исходная последовательность допускает девять
переименований ЭУ. При таком переименовании направления нуле¬
вых прямых звеньев, оснащаемых ЭУ, и положения рабочих точек
не изменяются. Это видно из рис. 58, иа котором представлена основа
плана, соответствующая исходной последовательности по табл. 7
и последовательности, полученной из исходной переименованием
ЭУ 1 и 2. Таким образом, множество последовательностей размеще¬
ния проекций предполагаемых рабочих точек на ось ординат П6 =
= 6! = 720 разделяется на 72 группы равноценных последователь¬
ностей, получающихся одна из другой переименованием ЭУ. Оіедо-
вательно, из каждой группы достаточно рассмотреть лишь одну
(любую) последовательность.
Будем считать, что, если указана какая-либо последовательность
(например, 12, 13, 14, 23, 24, 34), то ей соответствует размещение
проекций предполагаемых рабочих точек на оси ординат снизу
вверх — от передачи заднего хода к высшей передаче переднего хода
(рис. 58). В том случае, когда пулевые прямые основных звеньев,
оснащаемых ЭУ, удается провести так, что порядок расположения
рабочих точек качественно совпадает с последовательностью размеще¬
ния их проекций на оси ординат, будем называть эту последователь-
85

ность физически реализуемой последовательностью попарного вклю¬
чения ЭУ. Например, указанная в табл. 7 исходная последователь¬
ность может быть реализована попарным включением четырех ЭУ
(см. рис. 58), но, если поменять местами проекции предполагаемых
рабочих точек 13, 23 и 14, 34 (рис. 59), то рабочая точка 24 не будет
соответствовать положению своей проекции на оси ординат, преду¬
смотренному заданием, т. е. новую последовательность 12, 23, 34,
13, 24, 14 попарным включением четырех ЭУ физически реализовать
невозможно.
Для выделения физически реализуемых последовательностей
размещения проекций рабочих точек на оси ординат воспользуемся
следующими двумя положениями, доказательства которых приведены
в работе [81: 1) если па оси ординат проекции шести предполагае¬
мых рабочих точек, образуемых нулевыми прямыми четырех ЭУ /;,
q, г и s, размещены в такой последовательности, при которой между
проекциями рабочих точек pq и rs расположено нечетное число проек¬
ций каких-либо других рабочих точек, то такая последовательность
не может быть физически реализована; 2) если последовательность
размещения проекций рабочих точек на оси ординат такова, что
проекции рг и qs расположены рядом и к ним сверху или снизу при¬
мыкает проекция рабочей точки ps, то эта последовательность может
быть физически реализована попарным включением четырех ЭУ
только в том случае, когда проекции ps и rq не являются соседними.
Будем считать, что в любой последовательности проекция 12
соответствует рабочей точке, определяющей передачу заднего хода
(это всегда можно обеспечить переименованием ЭУ). Тогда, в соот¬
ветствии с первым положением, проекция 34 должна отвечать рабо¬
чей точке, определяющей либо первую, либо третью, либо пятую
(высшую) передачу переднего хода (табл. 8).
Пользуясь возможностью переименования ЭУ, предположим
также, что в любой последовательности проекция 13 соответствует
86

рабочей точке, определяющей состояние ПКП на второй передаче.
Тогда на основании первого положения проекция 24 должна соот¬
ветствовать рабочей точке, определяющей для первой строки табл.8
третью или пятую передачу, для второй строки — первую или пятую
передачу и для третьей строки —
третью или первую передачу
(табл. 9).
Далее возможными способами
размещают проекции рабочих
точек 14 и 23 (табл. 10).
Используя второе положение,
убеждаемся в том, что два первых
и два последних размещения проек¬
ций рабочих точек на оси орди¬
нат не могут быть реализованы.
Действительно, в первом размеще¬
нии к двум соседствующим проекциям 13 и 24 примыкает проекция 14,
рядом с которой расположена проекция рабочей точки 23\ во втором
размещении рядом находятся проекции рабочих точек 23 п 14,
к ним примыкает проекция 24, а с этой проекцией соседствует проек¬
ция рабочей точки 13. Аналогичным исследованием отбраковывают
два последних размещения.
Таблица 8
Передача
3- X.
I
п
пі
IV
V
12
34
12
—
—
34
—
—
12
—
—
34
Таблица 9
Передача
II
Передача
Передача
*
х
х
СП
1
II
ill
IV
V
СП
1
II
III
IV
V
СП
I
II
III
IV
V
12
34
13
24
— 12
24
13
34
12
13
24
34
12
34
13
—
24 12
13
34
—
24
12
24
13
—
34
Таблица 10
Таким образом, для ПКП с тремя степенями свободы и полным
использованием четырех ЭУ, обеспечивающих при попарном вклю¬
чении пять передач переднего и одну передачу заднего хода, воз¬
можны лишь восемь последовательностей размещения проекций ра¬
бочих точек на оси ординат, Соответствующие этим последователь-
87

носгям основы плана угловых скоростей показаны на рис. 60. Для
получения окончательных планов угловых скоростей следует допол¬
нить основы нулевыми прямыми вспомогательных звеньев для обра¬
зования необходимого числа узловых точек, отображающих трех-
зве н ные мех а 11 изм ы.
При отборе физически реализуемых последовательностей попар¬
ного включения ЭУ и при построении соответствующих этим по¬
следовательностям основ плана угловых скоростей предполагалось,
что распределение передаточных отношений коробки не подчинено
определенному закону. Очевидно, конкретному кинематическому

заданию могут удовлетворять далеко не все основы плана, показан¬
ные на рис. 60. При выборе наиболее целесообразной основы плана
следует учитывать, во-первых, необходимость обеспечения заданных
передаточных отношений с достаточной точностью и, во-вторых, воз¬
можность проведения нулевой прямой хотя бы одного вспомогатель¬
ного звена через три двойные точки.
Заметим, что один и тот же план угловых скоростей можно пред¬
ставить в различных видах (рис. 61), если в качестве оси ординат
использовать нулевые прямые разных основных звеньев (в том числе
и вспомогательных). Однако такое изменение формы плана при точ¬
ном соблюдении равенства (5) не может привести к какому-либо
изменению кинематической схемы проектируемой ПКП.
22.	ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ
ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ ПО ИЗВЕСТНОЙ
КИНЕМАТИЧЕСКОЙ СХЕМЕ
Аналитическое исследование сложной ПКП с тремя степенями
свободы в большинстве случаев оказывается весьма трудоемким.
В то же время план угловых скоростей позволяет просто, наглядно
и достаточно полно оценить ПКП, а в некоторых случаях указать на
возможность создания более рациональной схемы при том же кине¬
матическом задании. Поэтому для анализа созданной ПКП рекомен¬
дуется построить план угловых ско¬
ростей ее звеньев.
На рис. 62 представлена кинема¬
тическая схема ПКП с тремя степе¬
нями свободы, построенная по чертежу,
на котором были указаны числа зубьев
всех зубчатых колес, что позволяет
считать известными внутренние переда¬
точные отношения ТПМ. Обозначив
рабочие п вспомогательные звенья, по¬
лучаем муфты а40, аЗх и ТПМ сс/|3,
Охр, 2р/ с внутренними передаточными отношениями і'а(1 = —2,
f’ofi = —3,5 и і21 = —3.
Для построения плана угловых скоростей следует провести ко¬
ординатные оси, выбрав осью абсцисс нулевую прямую (о* —- 0 ве¬
домого вала ПКП, и наметить где-либо масштабную точку е (рис. 63).
Построение плана следует начинать с отображения трехзвенного ме¬
ханизма, для двух звеньев которого направления нулевых прямых
известны. В рассматриваемой схеме таким механизмом является
ТПМ 0х$. Так как в этот ТПМ в качестве солнечной шестерни вхо¬
дит ведущее звено 0, нулевые прямые звеньев а; и Р должны быть
параллельными, причем прямая = 0, отделяя- нулевую прямую
водила х от масштабной точки е, в соответствии с внутренним переда¬
точным отношением ТПМ должна отстоять от нее в 3,5 раза дальше,
чем от прямой со* = 0.

Полагая, что осью ординат служит, например, нулевая прямая
звена /, нетрудно нанести на план нулевую прямую вспомогатель¬
ного звена а, входящего в состав ТПМ а/|3, так как направления ну¬
левых прямых двух других звеньев 1 и (3 известны. Для этого доста¬
точно через масштабную точку е провести линию, параллельную
пулевой прямой, отображающей водило У, и, помня о том, что нуле¬
вая прямая, соответствующая солнечной шестерне, должна быть
расположена ближе к масштабной точке, а внутреннее передаточное
отношение ТПМ равно —2, отложить на этой линии вверх от точки е
половину отрезка, заключенного между масштабной точкой и ну¬
левой прямой top = 0, а затем через полученную отметку и точку
пересечения нулевых прямых основных
звеньев 1 и Р провести пулевую пря¬
мую вспомогательного звена а.
При нанесении на план угловых ско¬
ростей нулевой прямой звена 2 заме¬
чаем, что в ТПМ 2(3/ эго звено является
солнечной шестерней. Следовательно,
нулевая прямая со2 = 0, будучи про¬
веденной через точку пересечения ну¬
левых прямых звеньев 1 и (3, должна
быть расположена по другую сторону
от масштабной точки е по отношению
к нулевой прямой сох — 0, отобража¬
ющей эпицикл, и в соответствии с внут¬
ренним передаточным отношением ТПМ
находиться в 3 раза ближе к точке е,
чем прямая сод = 0, при измерении
по линии, параллельной нулевой пря¬
мой водила (3.
Нулевые прямые о)3 = 0 и (о4 = 0 изображают муфты, блокиру¬
ющие соответственно звенья а, к и а, 0. Следовательно, эти прямые
должны быть проведены из точки е: первая через точку пересечения
нулевых прямых соа = 0 и и>х = 0, а вторая параллельно нулевой
прямой звена а.
Построение плана угловых скоростей оказывается особенно
полезным для изучения возможных вариантов модернизации су¬
ществующей ПКП для введения в нее дополнительной, не преду¬
смотренной ранее передачи. Пусть, например, в ПКП, кинематиче¬
ская схема которой показана на рис. 62, требуется ввести замедлен¬
ную передачу с передаточным отношением i03c = 12. На плане угло¬
вых скоростей (рис. 63) требуемую рабочую точку с ординатой сох —
= 1/12 (в масштабе со0 = 1) можно получить путем пересечения
нулевой прямой дополнительного звена, оснащенного тормозом,
с любой из четырех прежних нулевых прямых основных звеньев /,
2, 3. 4. При этом для образования доп мнительного ТПМ нулевую
прямую дополнительного звена следует провести через одну из то¬
чек ml, m2, m3 и т4 и какую-либо уже имеющуюся на плане двой¬
ную точку. Например, точку т4 можно соединить с точками пере¬
90

сечения нулевых прямых звеньев / и 2, 1 и л*, 2 и х, а и л\ Можно
провести нулевую прямую дополнительного звена через точку т4
параллельно нулевой прямой звена 1 или звена 2, или звена л\
В этих случаях в состав дополнительного ТПМ войдет ведущее
звено 0. Соединять точку т4 с точками пересечения нулевых прямых
звеньев 1 и 3, 2 и 3 или 3 их нельзя, так как при этом получатся
блокировочные муфты 13т\ 23т или тЗх, тогда как в ПКП с тремя
степенями свободы не должно быть более двух (уже имеющихся) бло¬
кировочных муфт. Подобным образом исследуют различные варианты
соединения с двойными точками остальных точек (ml, m2 и m3),
соответствующих заданной угло¬
вой скорости ведомого вала на
замедленной передаче.
Из возможных вариантов про¬
ведения нулевой прямой дополни¬
тельного звена выбираем те, кото¬
рые позволяют, во-лервьрс, полу¬
чить ТПМ с одновенцовыми сател¬
литами и, во-вторых, образовать
узловую точку в пересечении с ну¬
левыми прямыми звеньев, кон¬
структивно соединяемых в существующей ПКП. Если, например,
провести нулевую прямую дополнительного звена через точку ш4
и рабочую точку 12, то конструктивно нетрудно встроить в суще¬
ствующую ПКП ТПМ, связывающий звенья 2 и 1, которые выпол¬
няли бы соответственно функции солнечной шестерни и эпицикла.
Однако вследствие большого внутреннего передаточного отношения
этот ТПМ не может быть выполнен с одновенцовыми сателлитами.
При таком положении нулевой прямой дополнительного звена по
той же причине не удается использовать конструктивно возможные
соединения в ТПМ основных звеньев 2 и р, 1 и а. Если в дополни¬
тельный ТПМ ввести звенья 2 и а, то такой механизм может быть
выполнен с одновенцовыми сателлитами, но встроить его в суще¬
ствующую ПКП невозможно.
На рис. 63 нулевая прямая дополнительного звена т проведена
параллельно нулевой прямой звена х. В этом случае полу¬
чается ТПМ fimx с внутренним передаточным отношением
*0* = ф'т'/х'т') (x'e/fi'e) =—2,15. Этот вариант дополнения суще¬
ствующей ПКП замедленной передачей показан на рис. 64. За¬
метим, что только при таком варианте можно осуществить замедлен¬
ную передачу включением дополнительного тормоза т и любого из
прежних ЭУ (1, 2, 3 или 4). При любом другом положении нулевой
прямой звена т, кроме требуемой рабочей точки, соответствующей
замедленной передаче, будут получаться непроизвольные рабочие
точки, возможность и целесообразность использования которых
зависит от получаемых значений КПД ПКП и условий ее эксплу¬
атации.
/ 1-і.
1 гг
-1
2
Г
т
m
ш(]
її,
■ П
Ц1|-
л Ті
Рис. 64
91

23.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МУФТ СВОБОДНОГО ХОДА
в качестве элементов управления
При создании ПКП с тремя степенями свободы с полуавтома¬
тическим или автоматическим переключением передач представляет
интерес использование муфт свободного хода (МСХ), которые по¬
зволяют тому или иному звену вращаться только в одном направлении
относительно неподвижной опоры (корпуса коробки) пли относи¬
тельно другого подвижного звена. Рассмотрим основные особенности
таких ПКП.
Любая пулевая прямая, например
прямая ws = 0 па рис. 65, разграничи¬
вает плоскость плана угловых скоростей
на две области. В одной области, где рас¬
положена масштабная точка е, отобража¬
емое этой прямой звено s вращается
в том же направлении, что и ведущее
звено 0, а в другой области — в противо¬
положном направлении. Следовательно,
если основное звено s оснащено МСХ,
позволяющей ему вращаться относи¬
тельно неподвижной опоры только в на¬
правлении вращения ведущего звена, то
ни одна из точек пересечения нулевых пря¬
мых каких-либо звеньев, оснащенных
тормозами или блокировочными муфтами, расположенных по другую
сторону от нулевой прямой ojs — 0, не может быть реализована,
т. е. вращение ведомого вала х с угловыми скоростями, определя¬
емыми точками 12 и 13 на рис. 65, невозможно. Эту область (частично
заштрихованную на рис. 65) называют «запретной», а другую —
«разрешенной». Однако в «разрешенной» области не все точки, полу¬
чившиеся в результате пересечения нулевых прямых звеньев, осна¬
щенных обычными ЭУ, с нулевой прямой звена, оборудованного
МСХ, могут быть реализованы. Если, например, при работе ПКИ
На режиме, Определяемом ТОЧКОЙ Пересечения Нулевых ПрЯМЫХ (0а -
= 0 и со3 - 0, выключить тормоз 3, оставив включенным тормоз 2,
то угловая скорость ведомого звена л-, к которому движущий момент
уже не подводится, будет уменьшаться до момента автоматического
включения МСХ; наступит новый режим работы, определяемый
точкой 2s.
В случае, когда в той же рабочей точке 23 выключен тор¬
моз 2, а тормоз 3 оставлен включенным, угловая скорость ведо¬
мого вала будет уменьшаться до нуля и точка 3s не может быть реа¬
лизована, так как она расположена выше рабочей точки 23. Отсюда
следует, что реализуемые рабочие точки с нулевой прямой звена,
оборудованного МСХ, могут образовать только те нулевые прямые
звеньев, оснащенных тормозами и блокировочными муфтами, кото¬
рые пересекают ось абсцисс (нулевую прямую ведомого звена х)
в «запретной» области.
92

Следует отметить, что при использовании двух или нескольких
МСХ число реализуемых рабочих точек уменьшается, но тем не менее
получаемые при этом схемы ПКИ с тремя степенями свободы могут
оказаться вполне приемлемыми.
24.	ПРИМЕРЫ
Пример 1. Построить и проанализировать схему планетарного редуктора с тремя
степенями свободы, обеспечивающего следующие значения передаточных отноше¬
ний: i0Xj = 1; 2,5; —2.
Решение. Из табл. 6 следует, что для обе¬
спечения трех передач необходимы три ЭУ
(т = 3). Тогда необходимое число вспомога¬
тельных звеньев Коса = т — 1=2, а число
трехзвенных механизмов, требуемых для по¬
строения редуктора, Км = 2 (т — 1) = 4. Так
как кинематическим заданием предусмотрена
прямая передача (iox = 1), то в состав проек¬
тируемого редуктора должны войти дне блоки¬
ровочные муфты. Поэтому число ТПМ Ктим =
= /См - 2 = 2.
При трех нулевых прямых, отображающих
основные звенья, оснащенные ЭУ, построение
плана угловых скоростей не вызывает затрудне¬
ний. Один из возможных вариантов плана пока¬
зан на рис. 66. Получившиеся на этом плане
узловые точки позволяют образовать два ТПМ
(01 а и ах$) и четыре муфты (02$, а.3х, рЗ.т, аЗР). Внутренние передаточные отно¬
шения ТПМ
«'оа = (а'е/а'ґ) = —2; /ар = (efi'/ea') = —1,5
находятся в допустимых пределах. Следовательно, эти ТПМ могут быть выпол¬
нены с одновенцовыми сателлитами.
Одна из четырех муфт (02$) обязательно должна быть включена в проектируе¬
мый редуктор, так как только в нее входит ЭУ 2. Из трех оставшихся муфт может
быть использована любая.
На рис. 67, а, б а в представлены соответственно символическая, эскизная и
кинематическая схемы проектируемого редуктора. Заметим, что недоступность
блокировочной муфты извне не является препятствием при конструктивной раз¬
работке редуктора, так как для муфты не требуется внешняя опора момента и ею
можно управлять с помощью гидравлического привода.
93

В сложных многоступенчатых ПКП с тремя степенями свободы, как правило,
невозможно обеспечить точные значения заданных передаточных отношений. Если
в ПКП с двумя степенями свободы с помощью уравнений кинематических связей
между звеньями производится уточнение внутренних передаточных отношений
ТПМ по заданным передаточным отношениям ПКП, то при трех степенях свободы
в большинстве случаев решается обратная задача, т. е. определяются кинематиче¬
ские передаточные отношения ПКП по известным значениям внутренних передаточ¬
ных отношений ТПМ, которые найдены графически по плану угловых скоростей
и, возможно, затем были несколько изменены в процессе подбора чисел зубьев зуб¬
чатых колес. В рассматриваемом примере, при выборе чисел зубьев (здесь выбор
не Приводится) изменение внутренних передаточных отношений ТПМ не требуется.
Аналитическое определение передаточных отношений проектируемого редук¬
тора выполняют на основе уравнений кинематических связей между основными
звеньями:
(1—'оа) ©і — ©о— <#аШа! (25)	(1—'ар) ©х = ©а— /ар©р! (26)
Юо — сор = со2; (27)	©х~ ©р = ©8- (28)
Низшая передача переднего хода осуществляется включением тормоза 1 и бло¬
кировочной муфгы 2 (см. рис. 66), т. е. при а»! = со2 = 0. Из уравнений (25) и (27)
соответственно находим соа = ©o/'W', ©р = ©о- Подставив найденные выражения
в уравнение (26), получим
(1 - /ар) ©.г- -	- /ар) ©о.
откуда передаточное отношение редуктора
1—/ар	,
'ох, — 'оа -j
1	' — ' оа'ар
1+l.S
ox, - (-2) j — 2-1,5 “ Z,b'
Полученное выражение кинематического передаточного отношения позволяет
определить КПД редуктора на низшей передаче. Силовое передаточное отношение
/ох, — /ооП
1-/артЛр
Определим показатели степени уоа и уар:
/0a д/'ох, . іш Г О —/ар) (1 —/ta/ap) -f-i'oa (1 —/ар)/ар 1
Уоа = Sign —- д-. -=Slgn^— 	г.	;—^-г=	 =
/ох, dlоа	'ox, L	(1 —'оа'ар)2	J
'ох,
= Sign
	=s
'oxj (і —'оа'ар)
(1 —'оа'ар)2
—2	1 + 1,5
2,5 (1—2-1,5)а =
'ар Оіохі	'ар	[	—'оаС1 — Wap) ^ 'ОаС1	— 4’ар) 1
Уар - Sign	Л-ар	- >g /oxi	[	(1 -'оа'ар)2	J	“
= sj 'ар/ра ('оа 1) , = sj (-1,5) (-2) (-2 - 1)
g /*Ч(1- /оа'ар)2 g 2,5 (1 — 2-1,5)2
Таким образом, силовое передаточное отношение редуктора
Г (-2/0,97) (1 + 1,5/0,97)	„ ,
'ох!- і — (2-1,5)/0,97а
а его КПД на низшей передаче
Чохі = ‘oxi/'oxi = 0,96.
94

Передача заднего хода осуществляется включением тормоза / и блокировочной
муфты 3 (см. рнс. 66), т. е. при о)! = со3 — 0. В этом случае из уравнений (25) и (28)
имеем соа = ЩІіои, wp = (o.v. Следовательно, уравнение (26) примет вид
(1 — 'ар) <йх —		/арШ-с,
'оа
откуда
1 o.v3. х. = 1 оа =	2,
что следует также непосредственно из рассмотрения кинематической схемы редук¬
тора (рис. 67, в), второй ТПМ которого в данном случае сблокирован муфтой 3.
Легко заметить, что при включении передачи заднего хода КПД редуктора т|„.Тз х =
= 0,97.
Угловые скорости основных звеньев ТПМ и относительные угловые скорости
их сателлитов нетрудно определить непосредственно по плану на рнс. 66. Они могут
быть найдены также аналитически из приведенных выше уравнений (25) — (28)
и зависимости сосх= 2 (ыс — ыв)/(1 — 1са)- Результаты расчетов представлены
в табл. 11 в масштабе со0 = 1.
Таблица 11
Передача
Угловые скорости
ОСНОВИЬР
і 3вельс»
относительные
сателлитов
С,5
СО а
сор
со.
01а
Г/Л-Р
Низшая
0
0
-0,6
—0,5
+1
+0,4
—2
+3,6
Высшая
+1
0
0
+1
+ 1
+ 1
0
0
Заднего хода
0
+ 1,5
0
-0,5
-0,5
-0,5
—2
0
Моменты, действующие на звенья редуктора и отдельные участки нх при вклю¬
чении различных передач, показаны на рис. 68 в масштабе М0 = 1. Здесь же изо¬
бражены потоки мощности.
95

Проведенный анализ показывает, что выбранная схема планетарного редуктора
не является нанлучшей, так как такой редуктор может быть использован при срав¬
нительно небольшой угловой скорости ведущего вала (в механизме соф шс.., тах —
= 3,6со0), а схема характеризуется наличием циркулирующей мощности в замкну¬
тых контурах.
Пример 2. По заданному плану угловых скоростей (рис. 69) построить кине¬
матическую схему ПКП с одной ускоряющей передачей.
Решение. Из плана угловых скоростей видим, что при четырех ЭУ (им соот¬
ветствуют сплошные прямые) недостаточно одного вспомогательного звена, кото¬
рое отображено штриховой прямой. В этом случае требуемое число вспомогательных
звеньев /Сисп = т — 1 = 3. Однако, перестроив план в более крупном масштабе
и обозначив нулевые прямые звеньев, оснащенных ЭУ (рис. 70), можно заметить,
что вместо двух недостающих прямых, соответствующих вспомогательным звеньям,
каждая из которых должна быть проведена через две двойные точки, в данном слу¬
чае для образования необходимых узловых точек достаточна лишь одна прямая,
так как, будучи проведенной через точки пересечения пулевых прямых звеньев /,
2 и 3, х, эта прямая оказывается параллельной нулевой прямой звена 4.
Поскольку заданием предусматривается ускоряющая передача, для. умень¬
шения требуемого числа ТЛМ целесообразно выбрать в качестве масштабной точку
пересечения нулевых прямых 2 и 4. В таком случае имеем две муфты 04а и 12а и
и ять ТПМ: 0р/, Р хЗ, Зха, Зсф, Pax с внутренними передаточными отношениями
i01 = Ге/У'Р' = —4/3; і0з = еЗ'!е$' = —3/2; і3а = еа'ІеЗ' = —4/3; і3р = ефЧеЗ" =
= —7/3; ж v - ex'lef»" « — 1.
ТПМ pax не может быть выполнен с одновенцовыми сателлитами, поэтому его
следует отбраковать.
Так как нулевая прямая вспомогательного звена а проходит через две двойные
точки в пределах чертежа и параллельна нулевой прямой звена 4, в состав проекти¬
руемой ПКП должны войти две блокировочные муфты и три ТПМ. Следовательно,
число возможных кинематических схем Къ = С\ = 4. Однако ведущее звено 0,
кроме муфты 04а, входит только в один ТПМ 0$1. Этот ТПМ должен быть включен
в любое сочетание, а два недостающих ТПМ из оставшихся трех могут быть выбраны
произвольно. Тогда число пригодных кинематических схем проектируемой ПКП
Кр = С| = 3. Эти схемы следующие: 1) 0$1, РхЗ, Зха, 04а, /2а; 2) 0$1, рхЗ, ЗаР,
04а, /2а; 3) 0р/, Зха, ЗаР, 04а, 12а.
Построение символических схем показывает, что первое и второе сочетания
не позволяют составить кинематическую схему ПКП. Для последнего сочетания
символическая, эскизная и кинематическая схемы показаны на рис. 71.
Схемы ПКП с тремя степенями свободы очень часто не удается построить так,
чтобы оси ведущего и ведомого валов совпадали. В таких случаях одно из основных
звеньев разделяют на два звена и соединяют их дополнительным валом и двумя
парами зубчатых колес с одинаковыми передаточными отношениями. Для рассмо-
96

тройного выше примера на рис. 72, а изображена символическая схема, соответ¬
ствующая первому сочетанию ТПМ и блокировочных муфт. Как видно из этой схемы,
звено 1, которое должно оснащаться тормозом, недоступно извне. Следовательно,
совпадение осей ведущего и ведомого валов проектируемой ПКП не может быть
обеспечено. Для выполнения этого условия необходимо звенья а ТПМ Зха и бло¬
кировочной муфты 04а соединить дополнительным валом и двумя парами зубчатых
колес с одинаковыми передаточными отношениями (рис. 72, б).
Рис. 71
Пример 3. Построить кинематическую схему ПКП с тремя степенями свободы
при следующих условиях: число передач переднего хода равно пяти, диапазон
передаточных отношений d — i'o.vj/'олу = 6, передачи распределены по закону геоме¬
трической прогрессии, высшая передача — прямая, передаточное отношение при
включении передачи заднего хода t0va у « —3.
Решение. При шести передачах (л = 6) число ЭУ (в случае их полного исполь¬
зования) т = 4.
Рис. 72
При разбивке передач по закону геометрической прогрессии отношение пере¬
даточных чисел на смежных передачах постоянно; следовательно, iQX Iv = i0.v уЧ‘<
1°л- jji = і0х і у <7 = hx у Ч2', hx ц= іох щЧ = 1ол- у ЧЪ< *0*1 = 'о* цЧ = *o.v у 4і (здесь q
знаменатель прогрессии (q = -yfd = 1,565). Таким образом, проектируемая ПКП
должна обеспечить следующие передаточные отношения: ior. = 1; 1,565; 2,45;
3,833; 6.
Для построения основы плана угловых скоростей необходимо, выбрав осью
абсцисс нулевую прямую ведомого вала х (щ* = 0), нанести на чертеж параллельно
этой прямой линии (от. = 1; 1/1,565; 1/2,45; 1/3,833; 1/6 в масштабе со0 = 1 и про-
вести четыре нулевые прямые звеньев, оснащаемых ЭУ, так, чтобы точки их пересече¬
ния оказались на упомянутых линиях. Так как при четырех ЭУ одна рабочая точка
получается непроизвольно, при построении основы плана следует стремиться к тому,
4 В. И. Красненькое и др.	97

Чтобы, не нарушая выбранной разбивки пяти передач переднего хода, получить
ординату шестой рабочей точки, соответствующей передаче заднего хода, возможно
ближе к заданному значению (оЛ-3 х да —1/3. Один из возможных вариантов основы
плана угловых скоростей показан на рис. 73 сплошными линиями.
При четырех ЭУ наибольшее число вспомогательных звеньев /Сцеп.наиб =
—	т — 1 — 3, а наибольшее число трехзвенпых механизмов KM.ua,iG = 2 (т — 1) =
—	6. Предусмотренная кинематическим заданием прямая передача осуществляется
включением двух муфт. Поэтому наибольшее число ТПМ /СТПм. наиб — Км. наиб —
Рассматривая основу плана угловых скоростей, можно заметить, что если про¬
вести нулевую прямую одного из вспомогательных звеньев через точки пересечения
нулевых прямых 2, х и 1, 3, то она окажется параллельной нулевой прямой 4 и,
следовательно, образует три узловые точки. В таком случае требуется еще одно
вспомогательное звено, нулевую прямую
которого можно провести через любые две
двойные точки (на плане она проведена че¬
рез точку пересечения нулевых прямых 1
и 3 паралельно нулевой прямой ведомого
звена х). Проектируемая ПКП будет теперь
состоять из трех ТПМ и двух блокировоч¬
ных муфт.
ч г
пт
А
ЩІ
П1
пі
Ш
штп
Рис. 74
Построенный на рис. 73 план угловых скоростей позволяет образовать следу¬
ющие трехзвенные механизмы: Оха-, Заі; Ра3\ $1а\ 31Р; 04$, $2х. Из пяти ТПМ
два механизма (РаЗ и $1а) оказываются непригодными, так как их внутренние
передаточные отношения находятся за пределами допустимых значений (/р3 да —1,1;
Ура»—1,2). Внутренние передаточные отношения остальных ТПМ (с точностью
до второго знака) таковы: іоа = —2,8; i31 = —2,3; i3p = —2,7.
Кинематическая схема проектируемой ПКП представлена на рис. 74.
Действительные передаточные отношения ПКП, полученные в результате реше¬
ния системы уравнений кинематических связей между звеньями, при указанных вну¬
тренних передаточных отношениях ТПМ следующие: /„^=6,1; 3,8; 2,4; 1,55;
1; —2,95. Как видно, эти значения близки к заданным.
Пример 4. Построить кинематическую схему планетарного редуктора, обеспе¬
чивающего на выходе пх = 240; 480; 720; 960; 1200 н 1440 об/мин, для электро¬
двигателя с поминальной частотой вращения Пдяом = 1440 об/мин.
Решение. Заданием предусматриваются шесть передач в редукторе и постоянная
разность значений угловой скорости выходного вала на смежных передачах. Такое
распределение передач называют разбивкой по закону арифметической прогрессии.
В соответствии с кинематическим заданием передаточные отношения должны иметь
следующие значения: i0Xj = 1; 1,2; 1,5; 2; 3; 6.
В общем случае для осуществления шести передач необходимы четыре ЭУ и
шесть трехзвенпых механизмов, связанных тремя вспомогательными звеньями.
При этом на основе плана угловых скоростей одна из рабочих точек получается не¬
произвольно. Однако в рассматриваемом случае удается построить план таким об¬
разом, что ординаты всех шести рабочих точек соответствуют заданным значениям
угловой скорости выходного вала редуктора, а нулевая прямая одного из вспомо-

гательмых звеньев, проведенная через точки пересечения нулевых прямых 1, 2 и 3, х
(рис. 75), оказывается параллельной пулевой прямой 4. Теперь в состав проекти¬
руемого редуктора должны войти лишь три ТПМ и две блокировочные муфты.
При выбранном положении нулевой прямой вспоімогательного звена {5 образо¬
вавшиеся на плане угловых скоростей узловые точки позволяют получить следу¬
ющие трехзвенпые механизмы: 0а4, 04Р, РаО, Р4а, P/.v, 12а, аЗх. Из первых четырех
ТПМ могут быть использованы только два, так как расположенная в бесконечности
узловая точка пересечения трех параллельных нулевых прямых 4, аире нулевой
линией ведущего звена порождает лишь два независимых уравнения кинематиче¬
ских связей между звеньями.
Кинематическая схема проектируемого
планетарного редуктора, составленная из
механизмов 04ft, ftaO, ftlx, 12а, аЗх, пока¬
зана на рис. 76.
Пример 5. Для транспортной машины
построить кинематическую схему ПКП
с диапазоном передаточных отношений d = 9,5-г- 10, обеспечивающей восемь передач
переднего хода, одна из которых является ускоряющей. Передачи должны быть
распределены по закону геометрической прогрессии. Передаточное отношение при
включении передачи заднего хода допустимо в пределах от —6 до —9.
Решение. В примере 3 было установлено, что при разбивке передач по закону
геометрической прогрессии знаменатель прогрессии q — T^d, (здесь п — число
передач, подлежащих разбивке). В данном примере при d = 10 q= 1,39.
Для получения более простой схемы проектируемой ПКП целесообразно одну
из передач выполнить прямой (iox = 1). Тогда при одной ускоряющей, передаче
ПКП должна обеспечивать следующие передаточные отношения: i0Xj = q~1\ <7°;
Я1\ 9~\ Я3\ Я*\ Я5\ Яв или i0Xj = 0,72; і; 1,39; 1,93; 2,69; 3,73; 5,19; 7,2.
В ПКП с тремя степенями свободы девять передач (восемь переднего и одну
заднего хода) можно осуществить с помощью пяти ЭУ (при пяти ЭУ возможны де¬
сять передач, причем дополнительная передача, не предусмотренная заданием,
может быть использована как резервная, например для движения машины задним
ходом).
При построении плана угловых скоростей звеньев ПКП с большим числом
передач основная трудность заключается в том, что необходимо обеспечить, во-пер¬
вых, использование всех появившихся на плане рабочих точек, хотя некоторые из
них получаются непроизвольно, и, во-вторых, проведение нулевой прямой одного из
вспомогательных звеньев через три двойные точки. При таких условиях невозможно
Добиться точного совпадения ординат всех рабочих точек с заданными значениями
угловой скорости ведомого вала, но получающиеся отклонения не должны быть
чрезмерными. Один из возможных вариантов плана угловых скоростей представлен
на рис. 77. Расположение рабочих точек на этом плане позволяет получить восемь
передач переднего и две передачи заднего хода со следующими значениями переда¬
точных отношений: i0Xj = 0,75; 1; 1,37; 1,96; 2,5; 3,5; 5,4; 7,2; —6; —12,5. Неко¬
торое несовпадение этих передаточных отношений с заданными и уменьшение диа¬
пазона до значения d = і‘о*іЛохуш = 7-2/0.75 = 9,6 позволили провести нуле-
4*	99

вую прямую вспомогательного звена а через две двоимые точки 14 и 35 параллельно
нулевой прямой 2 и таким образом уменьшить число требуемых вспомогательных
звеньев до трех.
Необходимое число трехзвенных механизмов определяется как сумма основных
звеньев (рабочих и вспомогательных) за вычетом трех степенен свободы, Т. С. Км ---
=-- т + /Сцеп ! 2 — 3 — 7. Так как пря¬
мая передача осуществляется включением
двух муфт, требуемое число ТПМ /Стпм =
Км — 2-^5. План угловых скоростей
L 4
Л/3 *
Ш *] і
2
fflft
Ot-.
ш
.11” Л
пич
1 ^
Рис. 78
на рис. 77 позволяет получить семь ТПМ: 4al, lay, 1у4, 4у а, а 05, Ох у, 0лф и четыре
* • * *
муфты аЗр, а35, р35, 02а. Однако из четырех первых ТПМ могут быть использованы
только два, так как другие два обеспечивают те же кинематические связи между
звеньями, что и выбранные, а из трех первых блокировочных муфт в ПКП должна
быть введена лишь одна; если использовать две муфты, то они, имея общий ЭУ,
будут включаться одновременно, что не
позволит реализовать заданные передачи.
Таким образом, построенный пЛан угловых
скоростей принципиально дает возможность
некоторого выбора механизмов при состав¬
лении кинематической схемы проектируемой
ПКП. Однако построение символических
ы Ь 3
і
It
ИІ
m
0,1111-
O .
wititi*
--
Рис. 80
схем убеждает в том, что схему удается построить лишь из следующих трехзвен¬
ных механизмов: Ох(3, Оху, еф5, 4al, lay, 02а, 035 (рнс. 78).
Поставленную в данном примере задачу можно решить иначе, сочетанием ПКП
с четырьмя передачами переднего и одной передачей заднего хода и двухскоростного
демультипликатора. Построение плана угловых скоростей для синтеза такой ПКП
значительно проще, чем при большом числе передач. На рис. 79 представлен план
угловых скоростей, на котором расположение рабочих точек соответствует следу¬
ющим передаточным отношениям: i0jc, = 0,75; I; 1,37; 2; —1,76. Так как при четы¬
рех ЭУ можно получить шесть передач, а требуются только пять (включая передачу
100

заднего хода), ординаты двух рабочих точек 13 п 24 выполнены олпнакогымп, и
при проектировании привода управления ПКП для осуществления соответствующей
этим рабочим точкам передачи может быть выбрано желаемое сочетанно.
Необходимые для построения схемы трехзвенные механизмы показаны на
рис. 79, а схема ПКП — па рис. 80, на котором также последовательно с ПКП
изображен двухскоростной демультипликатор, в качестве которого использован
ТПМ с внутренним передаточным отношением, равным —2,6. При включении бло¬
кировочной муфты демультипликатора Фд осуществляются указанные выше пере¬
даточные отношения высшей ступени, а при включении тормоза Тд — передаточные
отношения низшей ступени, получающиеся умножением передаточных отношений
ПКП на передаточное отношение демультипликатора ix,x — 3,6, т. е. /'0v = і$хЛх.х=
= 2,7; 3,6; 4,93; 7,2; —6,34. Как видно, по¬
лученные передаточные отношения (низшей
и высшей ступеней) достаточно близки к за¬
данным.
ЇЇШ
ш
TTF
I!
ПТГ
Следует отметить, что полученная таким образом совокупность ПКП и демуль¬
типликатора является системой с четырьмя степенями свободы, в которой для осу¬
ществления жесткой кинематической связи между ведущим и ведомым валами необ¬
ходимо включить три ЭУ. Следует также заметить, что при использовании демуль¬
типликатора в сочетании с той или иной коробкой передач получается одинаковый
закон распределения передаточных отношений как на низшей, так и на высшей
ступени, а это не всегда приемлемо.
Пример 6. Для указанных в примере 4 условий построить кинематическую
схему планетарного редуктора с ускоряющей передачей, в котором одно из основ¬
ных звеньев оборудовано МСХ, позволяющей этому звену вращаться только в напра¬
влении вращения ведущего вала.
Решение. При распределении по заданному закону арифметической прогрессии
и при наличии одной ускоряющей передачи передаточные отношения проектируе¬
мого редуктора должны иметь следующие значения; i0x.= 0,833; 1; 1,25; 1,667;
2,5; 5. Как и в примере 4, при построении основы плана угловых скоростей рабо¬
чие точки удается разместить так, что их ординаты точно соответствуют заданным
значениям (0Х.. Нулевую прямую звена, соединяемого с неподвижной опорой (кор¬
пусом) через МСХ, удобно принимать за ось ординат. Тогда нулевые прямые всех
других звеньев, оснащаемых обычными ЭУ (тормозами и муфтами), должны быть
наклонены вправо от оси ординат, и должны пересекать ось абсцисс (нулевую пря¬
мую ведомого звена х) в «запрещенной» области, так как иначе они образуют рабо¬
чие точки, которые не могут быть реализованы.
План угловых скоростей, представленный на рис. 81, позволяет получить сле¬
дующие трехзвенные механизмы; 00а, 2ах, sxP, s/а, 03а, 03Р, а5р. Из трех послед¬
них блокировочных муфт может быть использована любая.
Кинематическая схема проектируемого планетарного редуктора показана

Глава З
ПРИМЕНЕНИЕ ПЛАНА УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ К ВЫБОРУ
СХЕМ ПЛАНЕТАРНЫХ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ С НЕПОЛНЫМ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЕНИЯ
25.	ОСОБЕННОСТИ ПЛАНОВ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
Любую ПКП с тремя степенями свободы можно характеризовать
коэффициентом Кп использования ЭУ — отношением числа реали¬
зуемых комбинаций попарного включения этих элементов к числу
всех возможных их комбинаций. При полном использовании ЭУ
Кп — 1. Однако в трансмиссиях транспортных машин чаще при¬
меняют ПКП с неполным использованием ЭУ, у которых Кп —
- 0.5Н-0.7.
На рис. 83 показаны кинематическая схема и план угловых ско¬
ростей основных звеньев ПКП, управляемой пятью ЭУ, в которой
реализуются лишь четыре передачи переднего и одна передача зад¬
него хода, т. е. из десяти возможных комбинаций попарного вклю¬
чения ЭУ используют только пять (14, 45, 25, 23, 34). Как видно,
в состав ПКП входят три ТПМ 210, 01а, 5x1, две блокировочные
муфты 135,, а45 и лишь одно вспомогательное звено а. При вну¬
тренних передаточных отношениях ТПМ і20 =—2,12; і0а =—1,56
и t51 =—1,66 обеспечиваются передаточные отношения ійх. =4,1;
2,36; 1,47; 1; —4,15.
Рассматривая план угловых скоростей, нетрудно заметить, что
включение любой пары ЭУ: 1 и З, 1 и 5, 3 и 5 приводит к тормо¬
жению ведомого вала ПКП, при включении тормозов 1 и 2 оста¬
навливается ведущий вал, а при включении тормоза 2 и муфты 4
102

получается «свободная» (не регламентированная заданием) передача,
занимающая промежуточное положение между реализуемыми вто¬
рой и третьей передачами.
На рис. 84 представлены кинематическая схема и план угловых
скоростей основных звеньев ПКП, которая также состоит из трех
ТПМ 0а1, 5ха, 5x2, двух муфт 132, 14х, одного вспомогательного
звена а и оснащается тремя тормозами. В этом случае используют
рабочие точки 15, 45, 35, 34, 24 и 12 (или 13, или, наконец, 23),
определяющие состоянии ПКП на четырех передачах переднего
и двух передачах заднего хода. При внутренних передаточных отно¬
шениях ТПМ /01 = —2,5; i-oa = —2,76; іЬ2 — —3,63 обеспечиваются
передаточные отношения і0х. ^4,76; 2,27; 1,58; 1; —3,6; —1,1.
Торможение ведомого звена х осуществляется включением одной
из двух пар.ЭУ: 1 и 4 или 2 и 5; «свободные» передачи отсутствуют.
На рис. 85 показаны кинематическая схема и план угловых ско¬
ростей звеньев ПКП с тремя степенями свободы, которая получена
u результате присоединения ведущего звена 0 к ПКП, обладавшей
прежде лишь двумя степенями свободы, с помощью двух блокиро¬
вочных муфт 04а и 031, причем, как видно из плана угловых ско¬
103

ростей, муфта 04а используется Для обеспечения четырех передач
переднего хода, а муфта 031 — для обеспечения прямой передачи
переднего хода и двух передач заднего хода. Из плани также за¬
мечаем, что попарное включение ЭУ 1 и 2, 1 и 5 или 2 и 5 приводит
к торможению ведомого вала, а при включении тормоза 1 и муфты 3
останавливается ведущий вал; «свободные» передачи опять отсут¬
ствуют. Как и в предыдущем случае, ПКП, имея в составе три ТПМ
и одно вспомогательное звено, оснащена пятью ЭУ и при внутрен¬
них передаточных отношениях t,2 = —2,87; ia5 — —2,6; ia2 = —3,61
позволяет получить передаточные отношения iox■ — 4,61; 2,3; 1,46;
1; —6,86; —1,84.
Рассмотренные примеры показывают, что в ПКП с неполным
использованием ЭУ нереализуемые комбинации попарного вклю¬
чения этих элементов могли бы обеспечить: 1) торможение ведомого
вала; 2) торможение ведущего вала; 3) дублирование одного и того
же кинематического состояния ПКП включением разных пар ЭУ;
4) наличие «свободных» передач. Очевидно, первые три вида не¬
реализуемых режимов не зависят от внутренних передаточных
отношений ТПМ, входящих в состав ПКП. В дальнейшем будем
называть такие режимы инвариантными, а режимы, зависящие от
внутренних передаточных отношений ТПМ, — неинвариантными.
Заметим, что у всех ПКП, имеющих в составе две блокировочные
муфты, один реализуемый режим (прямая передача) является ин¬
вариантным. Кроме того, на транспортных машинах иногда вместо
остановочных тормозов используют какие-либо два ЭУ ПКП, т. е.
реализуется инвариантный режим торможения выходного вала ПКП.
Таким образом, при неполном использовании парных комбина¬
ций ЭУ каждой конкретной кинематической схеме ПКП соответ¬
ствует вполне определенный план угловых скоростей ее звеньев,
основа которого указывает число и виды неиспользуемых режимов.
Такое соответствие позволяет, рассмотрев все множество пригодных
планов угловых скоростей, построить рациональные кинематические
схемы ПКП с неполным использованием парных комбинаций ЭУ.
Независимо от того, какую часть всех возможных комбинаций
попарного включения ЭУ предполагается реализовать в проектиру¬
емой ПКП с тремя степенями свободы, требуемое число трехзвенных
механизмов определяется формулой (5), которую можно представить
в виде
Км = (Ш -1)4- /Свсп-	(29)
Очевидно, при заданном числе передач число трехзвенных меха¬
низмов будет наименьшим, если m = mmln и /CDCn ----- KBCп ты (мини¬
мальное число ЭУ, необходимое для обеспечения заданного числа
передач, указывалось ранее, н табл. 6).
Вместе с тем число трехзвенных механизмов не может быть больше
числа возможных узловых точек на плане угловых скоростей, т. е.
/С.<(Сг,-п)+в^/?к„,	(30)
104

где (Cjn — «) — число неиспользуемых инвариантных режимов; аи — макси¬
мальное число узловых точек, через которые может быть проведена нулевая прямая
одного вспомогательного звена.
Минимальное значение величины /См, при котором удовлетво¬
ряется условие (30), будет определять наименьшее число трехзвен¬
ных механизмов, необходимое для обеспечения заданного числа
передач. Например, для обеспечения четырех передач (п =4) тре¬
буются четыре ЭУ (т = 4, см. табл. 6). Если предположить, что
проектируемая ПКП может быть составлена только из трех трех-
звеиных механизмов (/См = 3), то из формулы (29) найдем /Свсп — 0.
Тогда (С2т — п) -|- а„тах/<всп = (С? — 4) + 0 =2 < /См =3, т. е.
условие (30) ..не выполняется. Следовательно, создать четырехскоро¬
стную ПКП из трех трехзвенных механизмов (при наличии прямой
передачи — из одного ТПМ и двух блокировочных муфт) невоз¬
можно. Нетрудно доказать, что при п = 4 наименьшее число трех¬
звенных механизмов /Смш1п = 4. В этом случае из формулы (29)
/Свсп = /См — (т — 1) =4 — (4 — 1) = 1 и в правой части условия
(30) получаем (Q — 4) -|- 2-1 =4. Заметим, что при вычислении
правой части условия (30) было принято значение Двтах = 2, т. е.
при использовании четырех трехзвенных механизмов удается син¬
тезировать четырехскоростную ПКП даже в том случае, если на
плане угловых скоростей нулевая прямая вспомогательного звена
проведена только через две узловые точки.
Как следует из табл. 6, оснастив ПКП четырьмя ЭУ (т — 4),
можно обеспечить пять рабочих режимов (п =5). Предположив,
что для этого достаточно трех трехзвенных механизмов (/См = 3),
из формулы (29) найдем /Свсп =0, а в правой части условия (30)
(С? — 5) + 0 = 1 < /См = 3, т. е. условие (30) не соблюдается.
Принимая теперь /См =4, из формулы (29) получаем /Свсп = 1.
Тогда условие (30) выполняется, если аВшах = 3 : (Cj — 5) + З X
X 1 = 4. Таким образом, использовав только четыре трехзвенных
механизма (например, два ТПМ и две блокировочные муфты), можно
создать ПКП, обеспечивающую пять рабочих режимов, но лишь
в том случае, если вспомогательное звено включено в состав трех
механизмов, т. е. если на плане угловых скоростей соответствующую
этому звену нулевую прямую удается провести через три узловые
точки.
Для обеспечения восьми передач (п = 8) в соответствии с табл. 6
необходимы пять ЭУ (т =5). Из формулы (29) замечаем, что при
трех трехзвенных механизмах (/См = 3) величина /СВсп принимает
отрицательное значение (/СВсп = —1), что не может быть, и лишь
ПРИ /См = 4 /Свсп = 0- Однако при отсутствии вспомогательного
звена условие (30) не соблюдается: (С\ — 8) + 0 = 2 < /См = 4.
Выполнить это условие удается лишь при пяти трехзвенных меха¬
низмах (/См = 5) и Явшах = 3, когда на плане угловых скоростей
нулевая прямди вспомогательного звена связывает три узловые
точки. В этом случае (C2S — 8) +31 =5. Таким образом, при
105

п — 8 и т = 5 /Смп11п = 5, т. е. для создания восьмискоростной
ПКП, оснащенной пятью ЭУ, при наличии прямой передачи необ¬
ходимы, по крайней мере, три ТПМ и две блокировочные муфты при
одном вспомогательном звене.
Рассмотренные примеры показывают, как, используя данные
табл. 6 и условия (29), (30), можно определить наименьшее число
ЭУ и трехзвенных механизмов для ПКП с заданным числом рабочих
режимов. Необходимо отметить, что при т = min,„ и /(м — /СМіп1п
не всегда удается синтезировать схему, пригодную для практического
использования. Прежде всего при минимально возможных числах
трехзвенных механизмов и ЭУ трудно обеспечить передаточные
отношения проектируемой ПКП в заданных для каждого режима
пределах. При удачном совмещении ординат рабочих точек с задан¬
ными значениями углоЕой скорости выходного вала синтезированная
схема, как правило, не удовлетворяет тем требованиям, которые
предъявляются к проектируемой ПКП. В частности, часто могут
оказаться неприемлемыми конструктивные параметры некоторых
ТПМ; нередко синтезированная кинематическая схема предопре¬
деляет многослойность будущей конструкции, сложную конфигура¬
цию звеньев, нерациональное расположение блокировочных муфт,
крайне затрудняющее проектирование гидравлической системы упра¬
вления ими, неоправданную перегрузку звеньев и ЭУ, недостаточно
высокие значения КПД на некоторых режимах и т. п. Как показы¬
вает опыт конструирования, ПКП с коэффициентом использования
ЭУ Ки = 0,54-0,7 и числом трехзвенных механизмов, часто пре¬
вышающим минимально возможное, имеют существенные преиму¬
щества. В этом случае упрощается не только задача обеспечения
заданных передаточных отношений, но и выбор такой кинематиче¬
ской схемы, возможность конструктивной реализации которой не
вызывала бы сомнений. В табл. 12 для нескольких чисел передач
наряду с минимальными указаны рекомендуемые числа ЭУ и ТПМ
(во всех случаях, кроме указанного числа ТПМ, ПКП содержит две
блокировочные муфты, одновременное включение которых обеспе¬
чивает прямую передачу).
Таблица 12
Число элементов
управления
Коэффициент
элементов
использования
управления
Число трехзвенных
планетарных меха¬
низмов
Число
передач
при минималь¬
при рекомендуе¬
мини¬
рекомен¬
ном числе эле¬
мом числе эле¬
мини¬
рекомен¬
мальное
дуемое
ментов управле¬
ментов управле¬
мальное
дуемое
ния
ния '
4
4
4
0,67
0,67
2
2—3
5
4
5
0,83
0,50
2
2—3
6
4
5
1,00
0,60
3
3
7
5
5
0,70
0,70
3
4
6
»
0,47
3
3
8
5
6
0,80
0,53
3
3—4
106

Ниже рассматривается пример выбора рациональных схем ПКП
с неполным использованием ЭУ, которая, имея три ТПМ, три тор¬
моза Тъ Т2, Тъ и две блокировочные муфты Ф3, Ф4, обеспечивает
четыре передачи переднего хода (из них высшая передача является
прямой) и две передачи заднего хода при следующих допустимых
значениях угловой скорости выходного вала (в масштабе со0 —
= 1) : 0,20 < wAj < 0,24; 0,40 < со^ < 0,44; 0,66 < to^in с
С 0,72;	—0,26 < Ыхз ^ < —0,13; —0,51 < со*з ^ < —0,37.
Принятая здесь конкретизация ЭУ (тормоза 7, 2, 5; блокировочные
муфты 3 и 4) упрощает построение множества принципиально при¬
годных планов угловых скоростей основных звеньев для конкретных
видов нереализуемых режимов.
26.	МНОЖЕСТВО ОСНОВ ПЛАНА С УЗЛОВЫМИ ТОЧКАМИ
НЕРЕГЛАМЕНТИРОВАННЫХ ИНВАРИАНТНЫХ РЕЖИМОВ
Построение множества основ плана угловых скоростей звеньев
проектируемой ПКП предполагает рассмотрение всех возможных
способов образования неиспользуемых комбинаций попарного пере¬
сечения нулевых прямых, соответствующих заданным ЭУ. Оче¬
видно, при наличии пяти ЭУ (трех тормозов и двух муфт), попарным
включением которых должны быть обеспечены лишь шесть регламен¬
тированных передач, число неиспользуемых режимов равно четырем.
Выясним, при каких построениях основы плана угловых скоростей
эти четыре режима оказываются инвариантными. Так как на основе
плана любой инвариантный режим характеризуется узловой точкой
пересечения, по крайней мере, трех нулевых прямых, задача опре¬
делении возможных инвариантных режимов сводится к изучению
узловых точек, которые могут быть образованы в результате раз¬
личных пересечений нулевых прямых семи основных звеньев 0, X,
1, 2, 3, 4, 5. Общее число таких точек Nyr = С] + С? + С? -f- С\ +
-f Cj 99. Эти точки приведены в табл. 13.
Нетрудно заметить, что многие из перечисленных в табл. 13
узловых точек непригодны. Например, если в какой-либо узловой
точке пересекаются несколько нулевых прямых и в их числе нулевые
прямые 3 и 4 блокировочных муфт Фа и Ф4, то, очевидно, остальные
нулевые прямые также будут отображать муфты, но по заданию
проектируемая ПКП с тремя степенями свободы должна иметь в со¬
ставе лишь две муфты. Кроме того, в табл. 13 имеются такие узло¬
вые точки, возникновение которых на основе плана угловых скоро¬
стей приводит к тому, что эта основа отображает не четыре, а большее
число неиспользуемых инвариантных режимов и, следовательно,
не позволяет обеспечить реализацию шести передач, регламентиро¬
ванных заданием. Отбраковав непригодные узловые точки, сгруп¬
пируем оставшиеся по числу отображаемых ими неиспользуемых
инвариантных режимов (табл. 14).
Выше отмечалось, что нерегламентируемые режимы могут быть
инвариантными и неинвариантными. Комбинации этих режимов
107

t’а'б'л и ц a 13
Число нулевых
прямых, образу¬
ющих узловую
точку
Узловые точки
7
0x12345
6
0x1253, 0x1254, 0x2534, 0x1534, 0x1234, ХІ2534, 012534
5
0x534, 0x234, 0x254, 0x253, х2534, 02534, 0x134, 0x154, 0x153,
ХІ534, 01534, 0x124, 0x123, ХІ234, 01234, 0x125, ХІ254, 01254,
ХІ253, 01253, 12534
4
1253, 1254, 0125, х125, 1234, 0123, х123, 0124, х124, 0x12, 1534,
0153, х153, 0154, х154, 0x15, 0134, х134, 0x13, 0x14, 2534, 0253,
х253, 0254, х254, 0x25, 0234, х234, 0x23, 0x24, 0534, х534, 0x53,
0x54, 0x34
3
125, 123, 124, 012, х12, 153, 154, 015, х15, 134, 013, х13, 014, х14,
0x1, 253, 254, 025, х25, 234, 023, х23, 024, х24, 0x2, 534, 053,
х53, 054, х54, 0x5, 034, х34, 0x3, 0x4
Таблица 14
Число отображае¬
мых узловой точкой
неиспользуемых ин¬
вариантных режи¬
мов
Узловые точки
1
012, 013, 014, 015, 023, 024, 025, 0,53, 0,54, х12, х13, х14, х15,
х23, х24, х25, х53, х54
2
123, 124, 125, 153, 154, 253, 254
3
0123, 0124, 0125, 0153, 0154, 0253, 0254, х123, х124, х125,
х153, х154, х253, х254 , 0x1, 0x2, 0x3, 0x4, 0x5
указаны в левой части табл. 15. Для каждой комбинации инвариант¬
ные режимы формируют по результатам различных сочетаний узло¬
вых точек, приведенных в табл. 14. При этом многие сочетания
исключаются из рассмотрения. Если какое-либо сочетание узловых
точек получается из предыдущего простым переименованием нулевых
прямых, образующих эти узловые точки, то оно должно быть отбра¬
ковано. Например, сочетание узловых точек х125 и 024 получается
из сочетания х125 и 013 переименованием нулевых прямых 1,2 и
108

Таблица 15
Число нерегламен-
тированных режи¬
мов
Сочетания узловых точек, соответствующих инвариантным
режимам
инва¬
риантных
неинва¬
риантных
4
0
х125 013; 0125 х13; 0123 х15; 0123 х53; 0123 х14; 0123 054;
0123 х54; х153 012; х153 023; х153 014; ХІ53 х24; ХІ53 024;
0x2 015; 0x2 013; 0x2 х15; 0x2 х13; 0x3 015; (0x3 014); 0x3 х15;
(0x3 х14); 125 013 х14; 125 013 х23; 125 013 024; 125 013 х24;
123 015 х14; 123 015 024; 123 015 х24; 123 015 х53;
123 015 x54; 123x15 014; 123x15 025; 123x15 x24;
123x15 024; 123x15 053; 123x15 054; 125x13 x24;
х15 012 х23 053; х15 012 х23 054; х15 013 х23 024;
х15 013 х23 054; 015 х13 023 х24; 015 х13 023 х54;
(013 х14 х23 024); (013 х14 х23 054); (013 х23 024 х54)
3
1
х125; х!53; 0125; 0153; (0x1); (0x3); х15 123; 015 123; 013 125;
(013 124); (013 253); (013 254); х13 125; (х13 124); (х13 253);
(х13 254); х!5 012 х23; х15 012 053; х15 013 х23; х15 013 024;
х15 013 x24; ХІ5 013 054; х15 023 х24; 015x13 023;
015x13x24; 015x13 024; 015x13x54; 015x23 024;
(013x14x23); (013x14 024); (013 x23 054); (013 x23 x54)
2
2
х15 012; х15 013; х15 023; х15 х23; 015 х13; 015 х23; 015 023;
(013x14); (013x23)] (013 024); (013x24); (х13 х24)
1
3
(х15); (013); (015); (х13)
0
4
~
3,4. Поэтому им соответствует одна и та же основа плана угловых ско¬
ростей. Кроме того, если в составе какого-либо сочетания имеются
хотя бы две узловые точки, каждая из которых содержит символы
двух одноименных нулевых прямых, то такое сочетание также
исключается из рассмотрения. Например, сочетание узловых точек
х!5, 123, 013 должно быть отбраковано, так как в двух узловых
точках 123 и 013 содержатся символы нулевых прямых 1 и 3. Такое
сочетание узловых точек равносильно сочетанию х15, 0123, которое
рассматривается самостоятельно.
Пригодные для последующего рассмотрения сочетания узловых
точек, соответствующих инвариантным режимам, представлены
в табл. 15.
27.	МНОЖЕСТВО ПЛАНОВ ДЛЯ КОНКРЕТНОГО ВИДА
НЕИСПОЛЬЗУЕМЫХ РЕЖИМОВ
Для каждого вида неиспользуемых режимов узловые точки вы¬
бранного из табл. 15 сочетания качественно диктуют расположение
нулевых прямых при построении основы плана угловых скоростей.
109

При этом основа плана не только определяет размещение рабочих
точек в соответствии с заданными передаточными отношениями, но
и частично характеризует структуру проектируемой ПКП. На¬
пример, в сочетании 0123, х15 первая узловая точка диктует парал¬
лельность нулевых прямых 7, 2 и 3. Такая узловая точка отображает
ТПМ, в котором одно из основных звеньев жестко связано с веду¬
щим валом, а два других оснащены тормозами 7\ и Тг, и муфту Ф3,
которая может быть установлена между любыми двумя основными
звеньями этого ТПМ. Вторая узловая точка рассматриваемого
сочетания диктует обязательное пересечение нулевых прямых 1 и 5
в точке, расположенной на нулевой прямой ведомого звена х; она
отображает ТПМ, в котором одно звено жестко связано с ведомым
валом ПКП, а два других оснащены тормозами 7\ и Ть. Очевидно,
при одновременном включении этих тормозов ведомый вал оста¬
навливается.
Для получения полной информации о структуре проектируемой
ПКП необходимо с помощью нулевой прямой вспомогательного
звена а образовать недостающие узловые точки, т. е. выбранную
основу плана превратить в план угловых скоростей. Последующее
комплектование полных сочетаний узловых точек выполняют мето¬
дами элементарного комбинаторного анализа с учетом основных
свойств плана угловых скоростей. Для примера выберем из
табл. 15 сочетание узловых точек х!25, 013. В этом сочетании слож¬
ная узловая точка х125 отображает четыре ТПМ; однако в проекти¬
руемой ПКП из этих четырех ТПМ могут быть использованы только
два, так как из предыдущего известно, что узловая точка пересече¬
ния четырех нулевых прямых порождает лишь два независимых
уравнения кинематических связей между соответствующими этим
прямым звеньями. Вторая узловая точка 013 определяет способ
введения блокировочной муфты Ф3 в состав проектируемой ПКП:
эта муфта должна быть установлена между звеньями 0 и 1. Теперь
для формирования окончательной структуры проектируемой ПКП
необходимо рассмотреть возможные варианты образования с по¬
мощью вспомогательной прямой а узловых точек, отображающих
недостающий ТПМ, и способ введения в состав ПКП второй блоки¬
ровочной муфты Ф4.
Число вариантов образования узловой точки, отображающей
недостающий ТПМ, в котором одним из основных звеньев служит
вспомогательное звено а, равно числу попарных пересечений уже
имеющихся на основе плана нулевых прямых 0, х, 7, 2 и 5, т. е.
десяти. Однако шесть пересечений совпадают в сложной узловой
точке х125. Поэтому возможны лишь пять узловых образований,
отображающих недостающий ТПМ: cu'725, а0xt aOl, а02, а05.
Число способов введения муфты Ф4 в состав проектируемой ПКП
определяется числом отсутствующих символов нулевых прямых
основных звеньев в структуре узловой точки, отображающей полу¬
ченный с помощью вспомогательного звена а ТПМ. Это обусловлено
тем, что нулевая прямая вспомогательного звена а может пересекать
нулевую прямую любого другого звена только один раз. Таким
ПО

образом, для сложного образовании ах125 возможен лишь один
способ введения муфты Ф4 в состав проектируемой ПКП — а04,
а любое из четырех остальных образований допускает три способа
введения муфты Ф4: для а Ох — а 14, о.24, о.54\ для о.01 — о.х4, а24,
а54\ для а.0‘2 — о.х4, а 14, а54\ для о.05 — о.х4, а14, о.24. Следова¬
тельно, каждой пригодной основе плана с узловыми точками х125
и 013 соответствуют тринадцать различных схем ПКП; при этом
реализация заданных передаточных отношений не связана какими-
либо дополнительными ограничениями, так как нулевая прямая
вспомогательного звена а проходит лишь через две узловые точки.
Следует отметить,^то шесть последних способов введения в состав
ПКП муфты Ф4, соответствующих образованиям о.02 и а05, не исклю¬
чают возможности проведения нулевой прямой а через третью точку,
расположенную на нулевой прямой звена 3. Такими точками могут
быть хЗ, 23 пли 53. Поэтому нулевая прямая вспомогательного
звена а может связывать узловые точки а.02 — а х4 — а 53,
О.02 —	а 14 — а хЗ,	а02 —	а 14 — а53,	а02 —	а 54 — о.хЗ,
а 05 —	ах4 — а23,	а05 —	о.14 — а хЗ,	а05 —	а.14 — о.23,
а05 — о.24 — ахЗ. Очевидно, каждый из этих вариантов до¬
пускает два способа введения муфты Ф3 в состав проектируемой ПКП,
что расширяет возможности выбора рациональной компоновки.
Однако провести нулевую прямую вспомогательного звена а
так, чтобы она образовала три узловые точки, удается не всегда;
в этом случае реализация заданных передаточных отношений накла¬
дывает дополнительные ограничения.
На рис. 86 показаны два способа введения муфты Ф3 в ПКП,
для которой план угловых скоростей основных звеньев содержит
узловые точки х!25, 013, а02, а14 и ахЗ. Здесь использованы ТПМ
0о.2 и 2x5 с положительными внутренними передаточными отноше¬
ниями и сателлитами из двух сцепляющихся друг с другом зубчатых
колес. При одинаковых конструктивных параметрах ТПМ (kbl =
— k20 = kb2 = 2,5) обеспечиваются передаточные отношения i0x. =
= 4,125; 2,25; 1,5; 1; —5,25; —1,5.
Ill

Заметим, что возможность введения блокировочной муфты в
состав проектируемой ПКП двумя разными способами иногда пред¬
определяется основой плана угловых скоростей. Такова, например,
основа плана, содержащая узловые точки лТ53 и 023 (табл. 15).
Табл. 15 содержит целый ряд сочетаний из двух узловых точек,
при наличии которых на основе плана для формирования проектиру¬
емой ПКП необходимо образовать с помощью одной нулевой прямой
вспомогательного звена а не две, а три недостающие узловые точки,
отображающие трехзвенные механизмы требуемой структуры.
Рассмотрим, например, сочетание узловых точек 0/5, 123. Пер¬
вая узловая точка диктует параллельность нулевых прямых і и 5
на основе плана угловых скоростей и, будучи бесконечно удаленной,
определяет ТПМ, в котором одно из основных звеньев жестко свя¬
зано с входным валом, а два других оснащены тормозами Тх и 7V
Вторая узловая точка рассматриваемого сочетания отображает
блокировочную муфту 03, соединяющую основные звенья, оснащен¬
ные тормозами ТЛ и Т2. Как видно, в данном случае для формирова¬
ния ПКП, составляемой по заданию (см. параграф 25) из трех ТПМ
и двух муфт, необходимо образовать с помощью нулевой прямой
вспомогательного звена а три недостающие узловые точки, из кото¬
рых две должны отображать ТПМ, а одна — блокировочную
муфту Ф4.
Для образования узловой точки, соответствующей какому-либо
ТПМ, достаточно провести нулевую прямую вспомогательного звена
через точку пересечения любых двух имеющихся на основе плана
нулевых прямых 0, х, 1, 2 и 5. Однако нулевые прямые 1 и 5 пере¬
секаются между собой и с нулевой линией ведущего звена 0 в бес¬
конечно удаленной точке 015, отображающей упоминавшийся выше
ТПМ. Если в эту узловую точку включить еще символ вспомогатель¬
ного звена, для чего достаточно провести нулевую прямую а парал¬
лельно нулевым прямым 1 и 5, то получившаяся сложная узловая
точка 015а будет отображать четыре ТПМ, из которых, однако,
в проектируемой ПКП вместе с прежним ТПМ может быть дополни¬
тельно использован только один. Таким образом, для образования
узловой точки, определяющей недостающий ТПМ, в котором одним
из основных звеньев будет вспомогательное звено а, можно исполь¬
зовать любую из следующих восьми точек пересечения имеющихся
на основе плана нулевых прямых: 015, Ох, 02, 1х, 2х, 5х, 12, 25.
Так как для формирования проектируемой ПКП необходимы два
дополнительных ТПМ, в каждом из которых одним из основных
звеньев служит вспомогательное звено а, из восьми указанных
точек пересечения должны быть составлены пары, не имеющие оди¬
наковых символов нулевых прямых других основных звеньев.
Такими парами будут: a Ох — a 12, аОх — а 25, а 015 — а 2х,
а02 — а 1х, а02 — а5х, а25 — а 1х, а 12 — а5х.
Что касается способов введения в состав проектируемой ПКП
недостающей блокировочной муфты Ф4, то они определяются числом
отсутствующих символов нулевых прямых основных звеньев О, X, 1,
2, 5 и а в структурах названных пар узловых точек. Так, пара
ИЗ

а015 — а2х содержит символы нулевых прямых всех упомянутых
основных звеньев; следовательно, в этом случае образовать недоста¬
ющую узловую точку, соответствующую блокировочной муфте Ф4,
с помощью вспомогательной прямой а невозможно. В любой из
шести остальных пар отсутствует символ какой-либо одной нулевой
прямой (без учета нулевой прямой 3). Таким образом, для каждой
принципиально пригодной основы плана угловых скоростей с узло¬
выми точками 015, 123 можно предложить шесть вариантов про¬
ведения нулевой прямой вспомогательного звена а:
аОх — а 12 —	а54,	а Ох	—	а.25	— а 14,	а 02	— сtlx —	а 54,
а02 — а 5х —	а 14,	а 25	—	а 1х	— а04,	а 12	— а 5х —	а 04.
Разумеется, во всех этих вариантах на реализуемые передаточные
отношения проектируемой ПКП накладываются определенные огра¬
ничения, обусловленные размещением трех узловых точек на одной
прямой.
Рассмотрим еще в качестве примера содержащееся в табл. 15
сочетание узловых точек х 15, 012, которым соответствуют два ТПМ,
причем в первом ТПМ одно основное звено жестко связано с вы¬
ходным валом ПКП, а два других оснащены тормозами Тх и Тъ,
во втором — одно звено постоянно соединено с входным валом,
а звенья, отображаемые на основе плана двумя параллельными
нулевыми прямыми, оборудованы тормозными устройствами Тх
и Т2. В соответствии с заданием при таком сочетании узловых точек
на основе плана угловых скоростей надлежит образовать с помощью
нулевой прямой вспомогательного звена а три недостающие узловые
точки, из которых одна должна отображать ТПМ, а две — блоки¬
ровочные муфты Ф9 и Ф4.
Очевидно, число вариантов образования узловой точки, отобра¬
жающей недостающий ТПМ, содержащий вспомогательное звено а,
равно числу попарных пересечений нулевых прямых 0, х, 1, 2 и 5,
т. е. десяти. Однако, поскольку пересечения х1, х5, 15 и 01, 02, 12
совпадают в уже имеющихся на основе плана узловых точках х15
и 012, для недостающего ТПМ возможны лишь шесть образований:
а х15, а 012, а Ох, а05, а2х, а 25.
Для каждого из шести названных узловых образований число
способов введения муфты Ф3 в состав проектируемой ПКП опре¬
деляется числом отсутствующих символов нулевых прямых 0, X,
1,2, 5 и а. Так, в сложной узловой точке ах15 отсутствуют символы
О и 2, а в узловой точке а012 — символы х и 5, поэтому каждая
из них допускает два способа введения муфты Ф3: для
ах15 — а03 и а23, для а012 — ахЗ и а53. В любом из четырех остав¬
шихся образований отсутствуют символы каких-либо трех нулевых
прямых; следовательно, каждое такое образование позволяет ввести
муфту Ф3 любым из трех возможных способов: для а Ох — а 13,
а 23, а.53; для а05 — а хЗ, а 13, а 23) для а 2х — а 03, а 13, а 53\ для
а.25 — а03, ахЗ, а 13.	4
Для каждой пары узловых точек, из которых одна определяет
ТПМ, а другая — блокировочную муфту Ф3, число способов введения
второй муфты Ф4 в состав проектируемой ПКП равно числу отсуг-
113

ствующих в этой паре символов уже имеющихся па плане угловых
скоростей нулевых прямых. Так, в паре ах!5 — о.03 отсутствует
символ 2, а в паре о.х15 — а23 — символ 0; в паре а012 — ахЗ —
символ 5, а в паре а012 — а53 — символ л\ Следовательно, любая
из этих пар допускает лишь один способ введения муфты Ф4:
ах 15 — а 03 — а 24,	ах 15 — а 23 — а 04;	а 012 — ахЗ — а.54,
а012 — а53 — ах4. В каждом из двенадцати оставшихся сочетаний
двух тройных узловых точек, отображающих ТПМ и блокировочную
муфту Ф3, отсутствуют символы каких-либо двух нулевых прямых
поэтому любое из них допускает два способа введения муфты Ф4
а Ох — а 13 — а 24
аОх — а 23 — а54
а05 — а хЗ — а 14
а 05 — а 13 — а 24
а 2х — а 03 — а 14
а 2х — а 13 — а54
а 25 — аОЗ — а х4
а 25 — ахЗ — а 14
аОх — а 13 — а 54
аОх — а53 — а 14
а05 — ахЗ — а 24
а05 — а 23 — а х4
а 2х — аОЗ — а 54
а 2х — а53 — а04
а 25 — а 03 — а 14
а Ох — а 23 — а 14
а Ох — а 53 — а 24
а 05 — а 13 — а х4
а05 — а23 — а 14
а 2х — а 13 — а 04
а2х — а53 — а 14\
а 25 — ахЗ — а 04,
о.25 — 0.13 — а04, о.25 — о.13 — о.х4.
Таким образом, каждой принципиально пригодной основе плана
угловых скоростей с узловыми точками х15, 012 соответствуют
28 вариантов проведения нулевой прямой вспомогательного звена а.
Тот или иной вариант выбирается проектировщиком исходя из
необходимости наилучшего согласования ординат рабочих точек
неинвариантных режимов с заданными значениями угловой скорости
выходного вала проектируемой ПКП.
Построение множества планов и схем ПКП по другим сочетаниям
табл. 15 выполняется аналогично. Укажем лишь на особенности
некоторых сочетаний.
Если, например, для построения кинематической схемы ПКП
использован план угловых скоростей с узловыми точками 0x2, ах 15,
а03 и а24, то ей будут присущи следующие особенности: во-первых,
наличие блока с двумя степенями свободы из двух ТПМ, отобража¬
емых сложной узловой точкой ах15, и, во-вторых, возможность
реализации одной из передач включением только одного ЭУ — тор¬
моза 7V Эти особенности — следствие неполного использования ЭУ.
На рис. 87 показана кинематическая схема ПКП, которой присущи
некоторые свойства, характерные для систем с двумя степенями
свободы. Эта схема построена для сочетания узловых точек 0x2,
х15, а01, ахЗ и а54. При одинаковых конструктивных параметрах
ТПМ (ka0 = k02 = klb = 2) обеспечиваются передаточные отношения
ioxj = 4,5; 2,5; 1,5; 1; —2; —6. В ПКП, кинематическая схема кото¬
рой представлена на рис. 88 для сочетания узловых точек 0x3, х15,
а01, а25, о.х4, прямая передача обеспечивается включением только
одной муфты Ф3, т. е. так же, как в ПКП с двумя степенями свободы.
В некоторых сочетаниях, приведенных в табл. 15, содержатся
узловые точки пересечения нулевых прямых трех ЭУ. При попарном
включении этих ЭУ между ведущим и ведомым валами ПКП уста¬
навливается одно и то же передаточное отношение. Эта особенность,
114

иа которую указывалось ранее, также является следствием непол¬
ного использования ЭУ.
Данные табл. 15 содержат сочетание узловых точек х15, 012,
х23, 054; особенность этого сочетания заключается в том, что основа
плана дает полную информацию о структуре проектируемой ПКП:
в ее состав войдут лишь два ТПМ и две блокировочные муфты. В дан¬
ном случае необходимость в дополнении ПКП вспомогательным
звеном отпадает.
Многие содержащиеся в табл. 15 сочетания следует признать
непригодными (они заключены в круглые скобки). Эти сочетания
не позволяют образовать на соответствующих им основах плана
необходимое для построения кинематической схемы ПКП число
узловых точек с помощью нулевой прямой лишь одного вспомога¬
тельного звена. Они требуют дополнения основы плана нулевыми
прямыми двух вспомогательных звеньев, но тогда проектируемая
ПКП должна иметь в составе не три, а четыре ТПМ, что не удовлет¬
воряет заданию. Рассмотрим, например, имеющееся в табл. 15
сочетание узловых точек 013 и 124, которое определяет лишь спо¬
собы введении в состав ПКП двух муфт Ф3 и Ф4. Для образования
недостающих узловых точек, отображающих три ТПМ, необходимо
связать нулевой прямой вспомогательного звена а три точки, в каж¬
дой из которых пересекаются две нулевые прямые основных звеньев,
исключая звенья 3 и 4. Эго выполнимо при наличии шести таких
звеньев, однако по заданию их только пять: 0, х, 1, 2 и 5.
Для определения основ плана, принципиально пригодных для
заданных значений угловой скорости ведомого вала проектируемой
ПКП, необходимо выполнить качественное построение основ, обеспе¬
чивая при этом прежде всего формирование тех узловых точек,
которые приведены в табл. 15. Несмотря на значительное число
вариантов размещения подлежащих реализации рабочих точек,
качественное построение основ плана не требует больших затрат
времени, так как непригодные варианты исключаются из рассмо¬
трения целыми группами.
Рис. 87
Рис. 88
28.	ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВА ПРИНЦИПИАЛЬНО
ПРИГОДНЫХ ОСНОВ ПЛАНА
115

(йатШ)
Алгоритм построения Множества принципиально ЦригоднЫХ основ
плана рассмотрим на примере сочетания узловых точек (см. табл. 15)
xJ25, 013, соответствующего четырем нерегламентированным ин¬
вариантным режимам. Структура первой узловой точки указывает
на необходимость пересечения трех нулевых прямых основных
звеньев 1, 2 и 5, оснащаемых тормозами Ть Т2 и Тъ, в одной точке,
расположенной на нулевой прямой ведомого звена х. Вторая узло*
вая точка рассматриваемого сочетания диктует параллельность
нулевых прямых звена /, связанного с тормозом Тlt и муфты Ф3.
Так как по заданию высшая передача переднего хода является пря¬
мой, для любого сочетания узловых точек обязательнее условие —
пересечение нулевых прямых
муфт Ф3 и Ф4 в масштабной
точке е. Таким образом, три
замедляющие передачи перед¬
него хода п две передачи зад¬
него хода должны быть обеспе¬
чены следующими попарными
включениями ЭУ: ТХФ4, Т2Ф3,
Т2Ф4, ТЬФ3, ТЬФА. Очевидно,
эти пары н соответствующие им
рабочие точки можно распреде¬
лить между пятью заданными
передачами в любом порядке;
следовательно, число возмож¬
ных распределений равно числу
перестановок из пяти пар (П5 = 5! = 120). Однако, если конкрети¬
зировать положение рабочей точки 14, то все множество распре¬
делений распадается на пять подмножеств (по 24 распределения
в каждом), структуры которых зависят от того, какой из пяти пе¬
редач соответствует рабочая точка 14. Кроме того, переименование
звеньев 2 и 5, оснащаемых тормозами Т2 и Ть, не вызывает ка¬
кого-либо изменения основы плана угловых скоростей, поэтому
в каждом подмножестве достаточно рассмотреть лишь 12 распре¬
делений.
В качестве примера рассмотрим подмножество, в котором рабочая
точка 14 определяет передачу заднего хода с наибольшим по модулю
значением угловой скорости ведомого вала (3. Х2). Соответствующие
этому подмножеству 12 вариантов распределения рабочих точек
между пятью передачами представлены в табл. 16; остальные 12 ва¬
риантов получаются переименованием звеньев 2 и 5 и в таблице
не указаны.
Качественная проверка пригодности всех этих вариантов распре¬
деления рабочих точек требует построения лишь двух основ плана
угловых скоростей, которые показаны на рис. 89.
Выбрав в качестве координатных осей нулевые прямые звеньев х
и 1 и произвольно наметив масштабную точку е, проведем через нее
нулевую прямую 3 муфты Ф3 параллельно нулевой прямой звена 1,
обеспечив таким образом регламентированную табл. 15 узловую
Рис. 89
116

Таблица 1б
Л*
Передача
Л*
Передача
1
И
їм
3. X,
3. X.
I
II
III
3. X,
З.Х.
1
23
24
53
54
14
7
24
23
53
54
14
2
23
24
54
53
14
8
24
23
54
53
14
3
23
53
24
54
14
9
24
53
23
54
14.
4
23
54
24
53
14
10
24
54
23
53
14
5
23
53
54
24
14
И
24
53
54
23
14
6
23
54
53
24
14
12
24
54
53
23
14
точку 013. Далее, задавшись некоторой отрицательной ординатой,
определяющей угловую скорость ведомого вала на высшей передаче
заднего хода (3. Х2), и зная о том, что в рассматриваемом подмно¬
жестве эта передача обеспечивается включением тормоза 7\ и муфты
04 (рабочая точка 14), проводим нулевую прямую 4 через масштаб¬
ную точку е. Затем на нулевой прямой 3 намечаем рабочую точку 23
(рис. 89, я), которой соответствует первая (низшая) передача перед¬
него хода,, и в соответствии с регламентированной узловой точкой
х125 (см. табл. 15) проводим через точки 23 и 1х нулевую прямую
звена 2. Как видно из рис. 89, а, образовавшаяся в результате по¬
строения рабочая точка 24 не обеспечивает ни низшую передачу
заднего хода (3. XJ, ни вторую или третью передачу переднего
хода. Это означает, что первые шесть распределений, представлен¬
ных в табл. 16, принципиально непригодны.
Выполненное на рис. 89, б аналогичное построение показывает,
что рабочей точке 23 может соответствовать вторая либо третья
передача переднего хода. Следовательно, распределения No 11 и 12,
в которых для обеспечения этих передач предназначались' рабочие
точки 53 и 54, исключаются из рассмотрения.
Построив основы плана, нетрудно убедиться, что для выбранного
в качестве примера сочетания узловых точек х125, 013 непригодны
и оставшиеся распределения (№ 7—10). Таким образом, из рассмо¬
трения исключается целое подмножество распределений рабочих
1очек между пятью заданными передачами.
Качественное построение основ плана для других подмножеств
показывает, что из всех шестидесяти возможных распределений
принципиально пригодными оказываются только десять: Эти распре-
117

Таблица 17
.Vs
Передача
Si
Передача
I
II
III
3. X,
3. X,
I
II
III
3. X,
3. X,
1
14
53
23
54
24
6
53
24
14
54
23
2
24
14
53
54
23
7
54
24
14
53
23
З
54
14
23
53
24
8
23
54
14
53
24
4
53
14
23
54
24
9
54
23
14
53
24
5
24
53
14
54
23
10
53
23
14
54
24
деления представлены в табл. 17; примеры построения основ плана
для трех первых распределений показаны на рис. 90.
Построение множества принципиально пригодных основ плана
для других сочетаний узловых точек, указанных в верхней части
табл. 15 и соответствующих четырем нерегламентированным ин¬
вариантным режимам, выполняется аналогично.
Рассмотрим теперь алгоритм построения множества принци¬
пиально пригодных основ плана для тех случаев, когда из четырех
нерегламентированных режимов три являются инвариантными,
а один — неинвариантным. Для примера выберем содержащееся
в табл. 15 сочетание узловых точек 015, 123. Структура первой узло¬
вой точки диктует параллельность нулевых прямых основных звеньев
1 и 5, оснащаемых тормозами 7\ и Т3. Вторая узловая точка указы-
118

вает на необходимость пересечения нулевой прямой муфты Ф3 и
нулевых прямых звеньев 1 и 2, связанных с тормозами 7\ и Тг,
в единой рабочей точке, ордината которой в выбранном масштабе
определяет угловую скорость выходного вала на одной из передач.
Как и в предыдущем примере, обязательным является пересече¬
ние нулевых прямых блокировочных муфт Ф3 и Ф4 в масштабной
точке е. Поэтому три замедляющие передачи переднего хода и две
передачи заднего хода могут быть обеспечены следующими попар¬
ными включениями ЭУ: ТХТ2 (или ТХФ3,< или [Т2Ф3), ТХФ.Ъ 7\.Ф4,
Т2ТЬ, ТЪФ3, ТЬФ4. При этом одно из включений будет соответствовать
«свободной», не регламентированной за¬
данием, передаче.
Рабочие точки, соответствующие шести
названным попарным включениям ЭУ,
можно распределить между пятью за¬
данными и одной «свободной» передачами
в любом порядке, т. е. число возможных
распределений равно числу перестановок
из шести пар (П0 = 6! = 720). Если кон¬
кретизировать положение рабочей точки
123, то множество распределений распа¬
дается на шесть подмножеств (по 120
распределений в каждом), структуры ко¬
торых зависят от того, какой из шести
передач соответствует рабочая точка 123.
Далее любое подмножество, содержащее 120 распределений, можно
разбить на пять подмножеств (по 24 распределения в каждом), указав,
какой из пяти передач соответствует, например, рабочая точка 53.
В качестве примера рассмотрим подмножество, в котором рабочая
точка 123 определяет передачу заднего хода с большим по модулю
значением угловой скорости выходного вала (3. Х2), а в нем —
подподмножество, в котором рабочая точка 53 соответствует передаче
заднего хода с меньшим по модулю значением to* (3. Хх). Принад¬
лежащие этому иодподмножеству варианты распределения рабочих
точек между шестью передачами (С — «свободная» передача) пред¬
ставлены в табл. 18.
Качественную проверку возможности реализации указанных
в табл. 18 распределений выполним на примере шести первых ва¬
риантов.
Рассмотрим сначала распределение № 1. Приняв нулевые прямые
звеньев х и 1 за координатные оси и произвольно наметив масштаб¬
ную точку е (рис. 91), проведем через нее нулевую прямую 3 блоки¬
ровочной муфты Ф3 таким образом, чтобы в пересечении с нулевой
прямой 1 она образовала рабочую точку с отрицательной ординатой,
приблизительно соответствующей угловой скорости выходного
вала на высшей передаче заднего хода (3. Х2). Далее, учитывая, что
в рассматриваемом подподмножестве низшая передача заднего хода
(3. Хх) должна обеспечиваться включением тормоза Ть и муфты Ф3
(рабочая точка 53), на нулевой прямой 3 намечаем точку с меньшей
И9

Таблица 18
№
Передача
Л-.'
Передача
1
11
ill
с
3. X,
3. X,
I
"
III
с.
3. X,
3. хг
1
25
14
24
54
53
123
13
14
24
25
54
53
123
2
25
14
54
24
53
123
14
14
54
25
24
53
123
3
25
24
14
54
53
123
15
24
14
25
54
53
123
4
25
54
14
24
53
123
16
54
14
25
24
53
123
5
25
24
54
14
53
123
17
24
54
25
14
53
123
6
25
54
24
14
53
123
18
54
24
25
14
53
123
7
14
25
24
54
53
123
19
14
24
54
25
53
123
8
14
25
54
24
53
123
20
14
54
24
25
53
123
9
24
25
14
54
53
123
21
24
14
54
25
53
123
10
54
25
14
24
53
123
22
54
14
24
25
53
123
11
24
25
54
14
53
123
23
24
54
14
25
53
123
12
54
25
24
14
53
123
24
54
24
14
25
53
123
по модулю отрицательной ординатой и через эту точку проводим
нулевую прямую 5 параллельно нулевой прямой 1, обеспечивая
таким образом регламентированную выбранным в качестве примера
сочетанием узловую точку 015. В соответствии с распределением
№ 1 на нулевой прямой 5 намечаем точку, которая могла бы опре¬
делять первую (низшую) передачу переднего хода. Помня о том, что
эта передача обеспечивается включением тормозов Т2 и Ть и что
выбранное в качестве примера сочетание содержит узловую точку
123, через точку па нулевой прямой 5 и ранее образовавшуюся рабо¬
чую точку 13 проводим пулевую прямую 2. Теперь, поскольку
распределением № 1 для обеспечения второй передачи переднего
120

хода предусматривается включение тормоза Тх и муфты Ф4, не¬
трудно нанести на чертеж нулевую прямую 4, образовав таким обра¬
зом соответствующую этой передаче рабочую точку 14. Как видно,
получившаяся в результате такого построения точка пересечения
нулевых прямых 2 и 4 имеет ординату, которая принципиально
может соответствовать угловой скорости выходного вала при включе¬
нии третьей передачи, что и требовалось для рассматриваемого
распределения. При этом рабочую точку «свободной» передачи обра¬
зует пересечение нулевых прямых 5 и 4. Вместе с тем получившаяся
рабочая точка 54 «свободной» передачи также может соответствовать
третьей передаче переднего хода, тогда «свободную» передачу будет
определять рабочая точка 24. Таким образом, выполненное на рис. 91
построение основы плана одновременно служит доказательством
возможности реализации распределения № 2. С помощью той же
основы плана нетрудно обнаружить, что если третьей передаче
поставить в соответствие рабочую точку 14 (табл. 18, распределения
№ 3 и 4), то вторую передачу переднего хода не могут отображать
рабочие точки 24 и 54. Следовательно, названные распределения не
могут быть реализованы. Используя рис. 91, можно также убедиться
в принципиальной непригодности распределения № 5 и в возмож¬
ности реализации распределения № б.
Качественное построение основ плана для других распределений
табл. 18, а также для распределений остальных четырех подпод¬
множеств показывает, что из 120 возможных распределений данного
подмножества, предполагавшего использование узловой точки 123
в качестве рабочей точки высшей передачи заднего хода, принци¬
пиально пригодны только 28 распределений (табл. 19).
Выбор реализуемых распределений шести рабочих точек между
пятью заданными и одной «свободной» передачами для остальных
пяти подмножеств выполняется аналогично, а алгоритм построения
множества принципиально пригодных основ плана для других
сочетаний узловых точек из табл. 15, предусматривающих один
неинвариантный и три инвариантных нерегламентированных ре¬
жима, по существу ничем не отличается от изложенного выше для
сочетания узловых точек 015, 123.
Рассмотрим случай, когда из четырех нерегламентированных
режимов два инвариантны и два неинвариантны. Выберем, например,
содержащееся в табл. 15 сочетание узловых точек х15 и 012. Струк¬
тура первой узловой точки свидетельствует о том, что точка пере¬
сечения нулевых прямых основных звеньев 1 и 5, оснащаемых тор¬
мозами Тх и Тъ, должна быть расположена на нулевой прямой звена х,
постоянно связанного с выходным валом ПКП. Вторая узловая точка
диктует параллельность нулевых прямых звеньев 1 и 2, связанных
с тормозами Тх и Т2. Так как нулевые прямые блокировочных муфт
Ф3 и Ф4 должны пересекаться в масштабной точке е, три замедля¬
ющие передачи переднего хода и две передачи заднего хода могут
быть реализованы следующими попарными включениями ЭУ: ТХФ3,
ТхФь Т2Ф3, Г2Ф4, Т2Т5, ТЬФ3, 715Ф4. Из семи названных пар две
будут определять «свободные», не регламентированные заданием,
121

Т а б л и ц a r 19
Л»
Передача
.V.'
Передача
I
п
Пі
с
3. X,
3. X,
1
п
III
С
3. X,
3. х*
1
25
14
24
54
53
123
15
53
14
54
25
24
123
2
25
14
54
24
53
123
16
14
53
54
24
25
123
3
25
54
24
14
53
123
17
25
53
54
24
14
123
4
14
24
25
54
53
123
18
24
53
25
54
14
123
5
14
54
25
24
53
123
19
24
53
54
25
14
123•
• 6
24
54
25
14
53
123
20
14
53
54
25
24
123
7
14
24
54
25
53
123
21
25
54
53
14
24
123
8
14
54
24
25
53
123
22
25
24
53
14
54
123
9
24
14
54
25
53
123
23
14
54
24
53
25
123
10
53
14
54
24
25
123
24
24
54
14
53
25
123
11
53
24
25
54
14
123
25
25
54
24
53
14
123
12
53
54
25
24
14
123
26
24
25
14
53
54
123
13
53
54
25
14
24
123
27
24
54
25
53
14
123
14
53
54
24
25
14
123
28
24
14
25
53
54
123
передачи. Так как рабочие точки 13, 14, 23, 24, 25, 53, 54 можно
распределить между пятью заданными и двумя «свободными» пере¬
дачами в любом порядке, число возможных распределений будет
равно числу перестановок из семи (П7 = 7! = 5040). В зависимости
от того, какой рабочей точке соответствует, например, высшая пере¬
дача заднего хода (3. Х2 -> 13, 14, 23, 24, 25, 53, 54), множество
122

распределений распадается на семь подмножеств (по 720 распре¬
делений в каждом). Однако три подмножества 3. Х2 14, 24, 54
получаются из трех других подмножеств 3. Х2 13, 23, 53 в резуль¬
тате простого переименования нулевых прямых 3 и 4 блокировочных
муфт Ф3 и Ф4, которое не отражается на основах плана. Поэтому
исследованию подлежат лишь четыре подмножества: 3. X, —>- 13,
23, 25, 53.
В качестве примера рассмотрим подмножество, в котором высшей
передаче заднего хода соответствует рабочая точка 13 (3. Х2 13).
Содержащиеся в этом подмножестве 720 распределений можно раз¬
бить на шесть иодподмножеств (по 120 распределений в каждом),
конкретизировав назначение, на¬
пример, рабочей точки 23: 23
3. Xlt I, II, III, Clt С2. Однако
два подподмножества, в которых ра¬
бочая точка 23 определяет ту или
иную «свободную» передачу (Сг или
С2), по существу равноценны, так
как соответствия 23 -> С4 и 23 С2
отражают лишь тот факт, что рабочая
точка 23 не используется для реали¬
зации ни одной из пяти заданных
передач. Следовательно, достаточно
рассмотреть лишь пять подподмио-
жеств. В свою очередь, каждое из
пяти подподмножеств можно разбить
на пять групп (по 24- распределения
в каждой группе), определив назначе¬
ние, например, рабочей точки 25:'25 ->I, II, III, Съ С2. Учитывая от¬
мечавшуюся выше равноценность соответствий 25 С4 и 25	С2,
приходим к заключению, что в каждом подподмножестве достаточно
рассмотреть лишь четыре группы.
Рассмотрим, например, группу, в которой рабочая точка 25
соответствует первой (низшей) передаче переднего хода. Все распре¬
деления этой группы представлены в табл. 20. Качественную про¬
верку возможности их реализации выполним на примере двух пер¬
вых вариантов.
Выбрав за координатные оси нулевые прямые основных звеньев х
и 1 и произвольно наметив масштабную точку е (рис. 92), проведем
через нее нулевую прямую 3 блокировочной муфты Ф3 так, чтобы
в пересечении с нулевой прямой 1 образовалась рабочая точка 13
предполагаемой высшей передачи заднего хода (3. Х2). Учитывая,
что в подподмножестве, к которому относится рассматриваемая
группа, рабочая точка 23 соответствует низшей передаче заднего
хода (3. XJ, на нулевой прямой 3 намечаем точку с меньшей по
модулю отрицательной ординатой и проводим через эту точку нуле¬
вую прямую 2 параллельно нулевой прямой 1, обеспечивая таким
образом регламентированную выбранным из табл. 15 сочетанием
узловую точку 012. Далее, наметив на нулевой прямой 2 точку,
123

Таблица 20
.V'
Передача
Передача
1
И
ill
С,
С,
сб
Л»
'
II
ill
Сі
с.
X
сп
СП
1
25
53
14
24
54
23
13
13
25
14
24
53
54
23
13
2
25
53
14
54
24
23
13
14
25
14
54
53
24
23
13
3
25
53
24
14
54
23
13
15
25
24
14
53
54
23
13
4
25
53
54
14
24
23
13
16
25
54
14
53
24
23
13
5
25
53
24
54
14
23
13
17
25
24
54
53
14
23
13
6
25
53
54
24
14
23
13
18
1
25
54
24
53
14
23
13
7
25
14
53
24
54
23
13
19
25
14
24
54
53
23
13
8
25
14
53
54
24
23
13
20
25
14
54
24
53
23
13
9
25
24
53
14
54
23
13
21
25
24
14
54
53
23
13
10
25
54
53
14
24
23
13
22
25
54
14
24
53
23
13
11
25
24
53
54
14
23
13
23
25
24
54
14
53
23
13
12
25
54
53
24
14
23
13
24
25
54
24
14
53
23
13
ордината которой приблизительно соответствует первой (низшей)
передаче переднего хода, и принимая во внимание, что в распре¬
делении № 1 эта передача должна обеспечиваться включением
тормозов Тг и Ть, а также то обстоятельство, что выбранное сочета¬
ние узловых точек предусматривает пересечение нулевых прямых 1,
5 и х в единой точке, проводим нулевую прямую 5. В результате
такого построения убеждаемся в том, что образовавшаяся рабочая
точка 53 действительно может соответствовать второй передаче
переднего хода, как этого требуют распределения Ns 1 и 2. Теперь,
наметив на нулевой прямой 1 точку с ординатой, приблизительно
124

Т а б д и ц а 21
Передача
X:
Передача
1
и
ill
с,
С,
СП
п
1
11
in
Сі
с.
А
со
п
1
25
53
14
24
54
23
13
12
14
25
54
24
53
23
13
2
25
53
24
14
54
23
13
13
24
25
54
14
53
23
13
3
25
53
54
14
24
23
13
14
14
24
25
53
54
23
13
4
25
14
53
24
54
23
13
15
14
54
25
24
53
23
13
5
25
24
53
14
54
23
13
16
54
24
25
14
53
23
13
6
25
54
53
14
24
23
13
17
53
14
24
25
54
23
13
7
25
14
24
53
54
23
13
18
14
53
24
25
54
23
13
8
14
25
53
24
54
23
13
19
14
24
53
25
54
23
13
9
24
25
53
14
54
23
13
20
14
24
54
25
53
23
13
10
54
25
53
14
24
23
13
21
14
54
24
25
53
23
13
11
14
25
24
53
54
23
13
22
54
14
24
25
53
23
13
Таблица 22
Хя
Передача
Передача
I
II
III
Сі
Сг
Л
со
Л
со
Хя
I
II
Ш
Сі
С,
Л
СО
Л
со
1
23
14
24
53
54
25
13
13
23
14
24
25
54
53
13
2
23
54
14
24
53
25
13
14
23
54
14
24
25
53
13
3
23
54
24
14
53
25
13
15
23
54
24
14
25
53
13
125

Продолжение табл. 22
JVs
Передача
.Vs
Передача
1
п
ill
с,
с.
со
со
1
11
III
с,
с..
со
х
го
4
23
25
53
24
54
14
13
16
23
53
24
25
54
14
13
5
23
25
53
14
54
24
13
17
23
53
54
14
25
24
13
6
23
25
53
14
24
54
13
18
23
53
24
14
25
54
13
7
23
25
24
53
54
14
13
19
23
24
53
25
54
14
13
8
23
25
54
24
53
14.
13
20
23
54
53
1
24
1
25
14
13
9
23
25
54
14
53
24
13
21
23
24
53
14
25
54
13
10
23
25
24
14
53
54
13
22
23
24
54
25
53
14
13
И
23
24
25
53
54
14
13
23
23
54
24
25
53
14
13
12
23
24
25
14
53
54
13
24
23
14
24
25
53
54
13
Таблица 23
Лї
Передача
Лв
Передача
1
п
ill
С,
Сг
х
со
Л
со
I
п
ш
С,
с2
Л
со
Л
со
1
14
23
24
53
54
25
13
8
54
23
24
14
25
53
13
2
54
23
14
24
53
25
13
9
53
23
24
25
54
14
13
3
54
23
24
14
53
25
13
10
53
23
24
14
25
54
13
4
25
23
24
53
54
14
13
11
54
23
53
24
25
14
13
5
25
23
24
14
53
54
13
12
14
23
53
24
25
54
13
6
14
23
24
25
54
53
13
13
54
23
24
25
53
14
13
7
54
23
14
24
25
53
13
14
14
23
24
25
53
54
13
126

Таблица 24
.V:
Передача
Передача
1
и
III
С,
С,
СО
У
СП
Л”
1
11
ill
с,
с.
ей
СП
1
54
14
23
24
53
25
13
8
14
25
23
24
53
54
13
2
25
14
23
24
53
54
13
9
54
14
23
24
25
53
13
3
25
54
23
14
53
24
13
10
53
14
23
24
25
54
13
4
53
25
23
24
54
14
13
11
53
54
23
14
25
24
13
5
53
25
23
14
54
24
13
12
54
53
23
24
25
14
13
6
53
25
23
14
24
54
13
13
14
53
23
24
25
54
13
7
54
25
23
24
53
14
13
Таблица 25
лі-
Передача
Передача
1
II
ill
С,
С,
X
СО
У.
I
II
ill
Сі
Сг
СП
У
СП
1
53
24
14
23
54
25
13
23
24
25
54
.23
53
14
13
2
24
'53
14
23
54
25
13
24
54
25
24
23
53
14
13
3
24
14
53
23
54
25
13
25
14
25
24
23
53
54
13
4
24
14
54
23
53
25
13
26
54
25
14
23
53
24
13
5
54
14
24
23
53
25
13
27
24
14
25
23
54
53
13
6
25
24
14
23
54
53
13
28
54
14
25
23
24
53
13
127

Продолжение табл. 25
№
Передача
Передача
I
П
ill
с,
с.
х“
го
X
00
.Ns
I
II
ill
С,
сг
X
со
X
со
7
25
54
14
23
24
53
13
29
24
54
25
23
14
53
13
8
25
54
24
23
14
53
13
30
53
14
25
23
24
54
13
9
25
53
54
23
14
24
13
31
53
54
25
23
14
24
13
10
25
53
24
23
14
54
13
32
54
53
25
23
24
14
13
11
25
54
53
23
24
14
13
33
14
53
25
23
24
54
13
12
25
24
53
23
14
54
13
34
54
14
25
23
53
24
13
13
25
54
53
23
14
24
13
35
54
14
24
23
25
53
13
14
25
14
24
23
53
54
13
36
24
54
14
23
25
53
13
15
24
25
14
23
54
53
13
37
54
24
14
23
25
53
13
16
54
25
14
23
24
53
13
38
53
14
24
23
25
54
13
17
53
25
24
23
54
14
13
39
53
24
14
23
25
54
13
18
53
25
14
23
24
54
13
40
54
53
24
23
25
14
13
19
53
25
54
23
14
24
13
41
14
53
24
23
25
54
13
20
53
25
24
23
14
54
13
42
24
54
53
23
25
14
13
21
24
25
53
23
54
14
13
43
54
24
53
23
25
14
13
22
14
25
53
23
24
54
13
44
14
24
53
23
25
54
13
128

соответствующей угловой скорости выходного вила на третьей пере¬
даче, для включения которой распределениями № 1 и 2 предусмо¬
трены тормоз 7\ и блокировочная муфта Ф4, достраиваем основу
плана нулевой прямой 4. Как видно, при этом образуются рабочие
точки 24 и 54 двух «свободных» передач Сх и С2. Таким образом,
выполненное на рис. 92 построение доказывает принципиальную
возможность реализации распределения № 1. Поскольку рабочие
точки 24 и 54 не регламентируются заданием, рис. 92 одновременно
доказывает пригодность распределения № 2.
Качественная проверка возможности реализации остальных
распределений табл. 20 и трех других групп подподмножества,
в котором рабочая точка 23 соответствует низшей передаче заднего
хода (3. Х0, показывает, что из 120 распределений этого подпод¬
множества принципиально пригодны лишь 22 (табл. 21).
Аналогичные исследования, выполненные для других подпод¬
множеств, позволили установить, что в случае соответствия 23 ->- I
принципиально пригодны 24 распределения (табл. 22), при 23 ->-
->-11 — 14 распределений (табл. 23), при 23 ->- III — 13 распре¬
делений (табл. 24) и при 23 -*С4 — 44 распределения (табл. 25).
Таким образом, для подмножества, в котором рабочая точка 13
соответствует высшей передаче заднего хода (3. Х2), из 720 воз¬
можных распределений рабочих точек между пятью заданными
и двумя «свободными» передачами принципиально пригодны лишь
117 распределений.
Подобным образом исследуют три других подмножества, в кото¬
рых высшей передаче заднего хода (3. Х2) соответствует рабочая
точка 23, 53 или 25.
Алгоритм построения множества принципиально пригодных основ
плана для других сочетаний узловых точек из табл. 15, предусма¬
тривающих два инвариантных и два иеинвариантных неиспользу¬
емых режима, по своей сущности не отличается от рассмотренного
выше алгоритма для сочетания узловых точек х15, 012.
Дальнейшими задачами синтеза являются проверка возможности
реализации заданных передаточных отношений для каждой прин¬
ципиально пригодной основы плана, т. е. проверка попадания орди¬
нат рабочих точек неинвариантных режимов в заданные интервалы
значений угловой скорости выходного вала проектируемой ПКД
при непременном выполнении условий, накладываемых на постро¬
ение основы плана узловыми точками неиспользуемых инвариантных
режимов, и последующий переход от основы плана к плану угловых
скоростей для образования необходимого числа узловых точек
с помощью нулевой прямой вспомогательного звена. Оперативное
решение этих задач возможно только с привлечением ЭВМ, поскольку
процесс синтеза рациональных кинематических схем проектируемой
ПКП с неполным использованием ЭУ предполагает рассмотрение
большого числа вариантов.
5 В. И. Красненьков и др.

Глава 4
АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫБОРА ПЛАНОВ
УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
29.	УРАВНЕНИЯ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПЕРЕДАТОЧНЫМИ ОТНОШЕН ИЯМИ
ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
Если в проектируемой ПКП с тремя степенями свободы число ЭУ
m ^ 4 (см. параграф 14), то при построении основы плана не всегда
удается обеспечить совпадение ординат точек попарного пересечения
соответствующих этим ЭУ нулевых прямых с заданными значениями
угловой скорости выходного вала. Из общего числа п — Q, точек
попарного пересечения иг нулевых прямых только лпр — 2т — 3
точек можно расположить так, что их ординаты будут безусловно
совпадать с заданными значениями ординаты остальных /гнепр -
= (т — 2) (т — 3)/2 точек получаются непроизвольно. Поэтому
при синтезе ПКП с тремя степенями свободы возникают затруднения
даже в тех случаях, когда в кинематическом задании для каждого
неинвариантного режима указывается не конкретное значение угло¬
вой скорости выходного вала, а некоторый интервал допустимых
значений.
Чтобы автоматизировать (весьма трудоемкий при ручном способе)
процесс исследования множества принципиально пригодных основ
плана с точки зрения возможности обеспечения заданных передаточ¬
ных отношений проектируемой ПКП, т. е. попадания ординат рабо¬
чих точек неинвариантных режимов в заданные интервалы значений
угловой скорости выходного вала, необходимы уравнения, связыва¬
ющие ординаты всех получившихся на основе плана рабочих точек.
Эти уравнения нетрудно получить, воспользовавшись инвариант¬
ностью сложного (двойного) отношения отрезков прямой, пересека¬
ющей плоский пучок четырех лучей. Пусть некоторая прямая U
пересекает лучи а, b, с, d плоского пучка с центром О соответственно
в точках А, В, С и D (рис. 93). Выразив площадь треугольника О АС
двумя способами, получим
-1 АС • OK = y О А •ОС sin (ас),
где ОК — расстояние от центра О плоского пучка до прямой U\ (ас) — угол между
лучами а и с.
Аналогично для треугольника ОВС имеем
-Г ВС-ОК = -^-ОВ ОСsin (be),
130

откуда
АС _ О A sin (ас)
ВС ~ OB sin (be)
Точно так же, рассматривая треугольники OAD и OBD, находим
AD _ ОА sin (ad)
BD ~ OB sin (bd) ’
Из полученных выражений видно, что значение сложного (двой¬
ного) отношения
АС ш AD	_	sin (ас)	т sin (ad)
ВС	BP	~	sin (be)	' sin (bd)
одинаково для всех прямых, пересекающих четыре луча плоского
пучка. Следовательно, если рассматривают две прямые U и W
(рис. 93), то
АС ' АР	  AiCi t	АїРі
вс	bp	в^с^	ВіРі
Переходя теперь к какой-либо основе плана угловых скоростей
звеньев ПКП с четырьмя ЭУ (рис. 94), выберем центром О плоского
пучка точку пересечения нулевых прямых 3 и 4 и проведем из нее
луч, параллельный нулевой прямой звена х, и луч, проходящий через
общую точку нулевых прямых 1 и 2. Рассматривая нулевые прямые
3 и 4 как лучи плоского пучка, обозначим соответственные точки
пересечения четырех лучей нулевыми прямыми 1 и 2 буквами А,
В, С и D с индексами, определяющими принадлежность точек пря¬
мой 1 или 2. Тогда, используя равенство двойных отношений
А^С\ A\Pi А2С2 А2Р2	1
-в с : в-р- и	: -в D и учитывая, что нулевая прямая 1 слу¬
жит осью ординат рассматриваемой основы плана и отношения
отрезков нулевой прямой 2 равны отношениям проекций этих отрез¬
ков на ось ординат, получаем
ш(34)_ 0,(13)	в<34)_ю(12)	»(?*)_«(»)	uf>-0)<12>
a>(4> _ Ш<13> : 0>i14> — о>< 12> ~ ш<24) - ©J23> : о)^24> - (о£12> ’
5*
131

или
(*>?> - о,!'3’) М24’ - »n W14’ -	-
- (cof > - (О?31) (<4и> - о>,3>) (с,г> - <оГ) = 0.	(31)
В этих формулах каждый верхний индекс составлен из цифровых
обозначений нулевых прямых, образующих в пересечении соответ¬
ствующую рабочую точку.
Уравнение (31) связывает ординаты (в масштабе w0 = 1) всех
шести точек попарного пересечения четырех нулевых прямых звеньев,
оснащаемых ЭУ. Как отмечалось, пять точек всегда можно рас¬
положить на основе плана так, что их ординаты будут точно соот¬
ветствовать кинематическому заданию. Шестая точка получается
непроизвольно; ее ординату при пяти известных значениях со*
и определяет уравнение (31).
Хотя при построении уравнения (31) свойство инвариантности
двойного отношения отрезков прямой, пересекающей четыре луча
плоского пучка, использовалось применительно к определенной
основе плана на рис. 94, это уравнение пригодно для любой основы
с четырьмя нулевыми прямыми ЭУ независимо от того, будут ли
реализованы все возможные режимы, обеспечиваемые попарным
включением этих ЭУ, или только часть из них.
Если по заданию проектируемая ПКП должна иметь прямую
передачу (используемый инвариантный режим), для получения кото¬
рой предназначены, например, ЭУ (блокировочные муфты) 3 и 4,
то в уравнение (31) следует подставить (о.У54) = 1. При наличии ин¬
вариантного режима торможения выходного вала, обеспечиваемого,
например, включением ЭУ 1 и 3, в уравнение подставляют (oi13) = 0.
Если имеется инвариантный режим остановки входного вала (на
основе шіана параллельны, например, нулевые прямые 1 и 2), то"
уравнение (31) целесообразно представить в виде
(«?" - 413') «24) - «П -1) -
-	(о.;341 - со'231) (<4,4) - <413)) («ОТ -0 = 0,
где ijjp = ((o0/co¥)COi=tl) =0> откуда после подстановки	- 0 получаем
(of) - 0>i13)) К24) - cof») - (cof) - со<23>) (co<14> - (413>) = 0.
Как видно, чтобы получить уравнение связи для режима тормо¬
жения входного вала, достаточно в общем уравнении (31) вычеркнуть
двучленные сомножители, содержащие величину (i)x с верхними
индексами, составленными из обозначений нулевых прямых вклю¬
чаемых на этом режиме ЭУ.
Если ПКП оснащена пятью ЭУ, то из десяти возможных точек
попарного пересечения соответствующих этим ЭУ нулевых прямых
три точки получаются непроизвольно. Поэтому для описания связи
между ординатами всех получившихся на основе плана рабочих
точек, т. е. между всеми передаточными отношениями коробки пере-
132

дач, необходимы три независимых одно от другого уравнения. Эти
уравнения формируются из равенств двойных отношений отрезков
трех прямых, пересекающих четыре луча плоского пучка. Рассма¬
тривая в качестве примера основу плана на рис. 95 (дополнительные
лучи, соединяющие центр О плоского пучка с точками пересечения
нулевых прямых 1 и 2, 1 и 5, 2 и 5, условно нс показаны), имеем
АуСу ш AyDy А2С2 А0О4 .	АхСу _ AfD\ Ar,Cr, _ A§D;t .
~В^С7 ' ByDy = В,С, ■ B.,D, ’	Л,Сі ■ ByD\ = ВЪСЪ ' BbDh ’
a,c2 . a.:d:, _ зі,-a . A-D':,
B2C2	B-aCy B-D-
откуда, учитывая, что отношения отрезков прямой равны отноше¬
ниям проекций этих отрезков на ось ординат, получаем
(cof* - 0>У3)) (соіМї - (0ІІ2)) (в,іИ) - 423))
-	(соі34) - 0)iM>) W24) - coi,2)) (о>Г - 0)i,3))	0;
(coi3t> - co<13)) (d)i14) - co<l5)) (coi45) - G)f >)
-	(co?l) - of*) (Ш?5> - co<’5)) (o)i,4) - (0 i,3)) == 0;
(о>Г - ш?3)) (co<24) - cof >) (a><45) - «і351') -
-	(coi31> - 0)f}) (o)S45) - cof >) (cof > - co<23)) = 0.	(32)
Уравнения (32), связывающие ординаты десяти точек попарного
пересечения пяти нулевых прямых основных звеньев, оснащаемых
тормозами и муфтами, позволяют
определить, какими должны быть
передаточные отношения, указы-	5	j
ваемые в кинематическом зада- z	\	\	/
нии на проектирование ПКП
с полным использованием ЭУ. При
неполном использовании ЭУ урав¬
нения (32) упрощаются. При этом
в зависимости от числа нерегла-
мептпрованиых инвариантных ре¬
жимов и структуры определяющих,
эти режимы узловых точек связи
между передаточными отноше¬
ниями ПКП могут описываться
тремя, двумя или даже одним
уравнением. Например, если в ше¬
стискоростной ПКП с тремя тор¬
мозами Ту, Т2, Т5 и двумя блоки¬
ровочными муфтами Ф3, Ф4 четыре
нерегламентированных заданием
режима должны быть инвариант¬
ными и на основе плана сформи¬
рованы соответствующие этим режимам узловые точки х125, 013
(табл. 15), то, подставляя в уравнения (32) значения со.т12) =
\
Рис. 95
133

= cо?5' = со?5’ = 0 и і'б?’ = (cuo/w.vXo^co^o = О (здесь со0 = 1), при
наличии примой передачи (со?4’ = 1) получаем
0)Г (со?4) - ш<23)) - со<24) (1 - со<23)) = 0;
©Г (со?5 > - ©?>) - со?5> (1 - со<35)) = 0;
cof} (1 - со?3)) (со?5) - со?5 >) - со?5) (1 - со?5)) (со?4’ - со?3)) = 0.
Нетрудно заметить, что из этих трех уравнений независимыми
являются только два. Действительно, заменяя в третьем уравнении
сомножители со?4’ (1 — со*3') и со?5' (1 —со?5) соответственно
на со?4’ (со?4’ — со?3’) и СО?4, (со?5' — со?5’) из первого и второго
уравнений, получаем тождество. Таким образом, связи между орди¬
натами рабочих точек, соответствующих шести заданным режимам
проектируемой ПКП (включая инвариантный режим прямой пере¬
дачи), полностью определяются любыми двумя уравнениями из трех.
Если для четырех нерегламентированных инвариантных режимов
на основе плана сформированы узловые точки х135 и 023 (табл. 15),
то при подстановке значений со?3' = со?5’ = со?5' — 0 и /о?' - 0
второе уравнение системы (32) обращается в тождество, а два других
уравнения остаются независимыми и принимают вид
со*14’ _	> _ of) (of - (of >) = 0;
При наличии на основе плана узловых точек 125, 013, 024 одно
из заданных значений угловой скорости выходного вала проектиру¬
емой ПКП обеспечивается включением тормозов 1 и 2, 1 и 5 или 2
и 5. В этом случае при подстановке значений і‘о?’ = і'оі4’ = 0, со?4' =
= 1 и со?2' = со?5' = со?5) уравнения (32) принимают вид
(<4|4> — <4|2)) — (і — <4M))=0;
(4'4> - «ї*>) («445> - »?») - (1 - «Г)	- 0.Г) = 0;
(1 - ««>) (со<45> - ш<35>) - (1 - cof >) (of’ - 4I2>) = 0.
Как видно, первое уравнение получается вычитанием третьего
уравнения из второго. Поэтому для описания искомых связей между
передаточными отношениями на шести заданных режимах достаточно
использовать любые два уравнения из трех.
Особо следует выделить обеспечение нерегламентированных ин¬
вариантных режимов формированием на основе плана угловых
скоростей узловой точки, в обозначение которой включены символы
входного и выходного валов ПКП. Например, сочетание узловых
точек 012, 0x5 означает, что на соответствующей этому сочетанию
основе плана параллельны не только нулевые прямые звеньев 1 и 2,
но также нулевые прямые звеньев л: и 5. Поэтому ординаты точек
пересечения нулевой прямой 5 с нулевыми прямыми остальных
звеньев, оснащаемых тормозами и муфтами, одинаковы, т. е. со?5’ =
= со?5' = со?5’ = со?5'. При этих условиях второе и третье урав¬
134

нении системы (32) обращаются із тождества, а первое уравнение
при подстановке значений /оі2‘ = 0 и (0л?4) — 1 принимает вид
(1 _ 413)) («?> - со®») - (1 - ««») («<"> -
-»П = о.
Особенность рассматриваемого сочетания узловых точек заклю¬
чается в том, что одна из шести регламентированных передач осу¬
ществляется включением только одного ЭУ—тормоза Т-0. Следо¬
вательно, по существу имеем связи между передаточными отноше¬
ниями проектируемой ПКП на пяти режимах, обеспечиваемых
попарным включением четырех ЭУ. Эти связи, как показано выше,
определяются лишь одним уравнением (31). Если в это уравнение
подставить значения то!34) ^1 и
/оі2) -- 0, то получится тот же ре¬
зультат, что и при использовании
системы уравнений (32).
Если в проектируемой ПКП пред¬
полагается использовать шесть ЭУ,
то на основе плана из пятнадцати
возможных точек попарного пересе¬
чения соответствующих этим ЭУ
нулевых прямых только девять точек
могут иметь ординаты, точно совпа¬
дающие в выбранном масштабе с за¬
данными значениями угловой ско¬
рости выходного вала. Ординаты
остальных шести точек, получившихся
при построении основы плана не¬
произвольно, будут связаны с де¬
вятью ординатами, совмещенными
с заданными значениями со*, вполне
определенными для дайной основы линейными уравнениями. Для
получения уравнений следует точку пересечения нулевых прямых
каких-либо двух ЭУ выбрать центром плоского пучка лучей и для
каждой пары нулевых прямых, соответствующих четырем остальным
ЭУ, составить равенства двойных отношений отрезков, отсекаемых
на этих прямых четырьмя лучами плоского пучка, в котором один
дополнительный луч следует провести параллельно нулевой прямой
ведомого звена х, а другой — через общую точку рассматриваемой
нары нулевых прямых. Таких равенств будет шесть (Q ~ 6); следо¬
вательно, если в проектируемой ПКП предполагается использовать
все комбинации попарного включения ЭУ, то угловые скорости
выходного вала, указываемые в задании для всех пятнадцати режи¬
мов, должны иметь значения, удовлетворяющие шести независимым
линейным уравнениям.
Применительно к обозначениям на рис. 96 (как и в предыдущем
случае, дополнительные лучи, соединяющие центр О плоского пучка
135

с точками пересечении нулевых прямых 1 и 2, 1 и 5, 1 и 6', 2 и 5,
2 и 6, 5 и 6, условно не показаны) имеем
ЛхСг	.	ЦХРД	^	Л2С2	Л2Р2	.
5] Ci	5аС2	^2^2
_	АьСд	.	^5^5	.
5іСі	BlD\	ВЬСЬ	B6D5
AiCi	.	А,Р\	_	ЛаС6	.	AeD0	.
BiCi	ByD'[	BqCq	BeD0
AjCz	AoD* _ Л5С5	ЛаР?, .
B2C3	B2D2 BbCj	BbD’b
A2C2	.	АЖ, _ Л.С,	.	^	.
b2c2	•	5,d:;	b0c6	•	’
АЬСЪ	.	Л5Рз	ЛеСо	.	Л0Dl
ВЪСЪ	BbD:>	В$Сд	B$D(i
Откуда, учитывая, что отношения отрезков прямой равны отноше¬
ниям проекций этих отрезков на ось ординат, получим искомые
уравнения связей между значениями угловой скорости выходного
вала на пятнадцати режимах:
((of* _ 4’») (соГ - с4'2>) к24’ - а>®») -
-	(<о434) - О,®») (<о424> - о,4'2’) І>Г - <4‘3’) = 0;
(«г4» - со*,з)) (а.<14> - о>іі5>) (ш<45> - «г») -
-	И?4’ - <of >) W5’ - <0<15)) (<414> - <о413’) = 0;
(оо'34’ - со4131) (ч?4’ - 41в)) (<446> - »?») -
-	(а>434) - ш?6>) (о.?61 - о>4,6)) (чі,4> - со413’) = 0;
(о'34’ - со4231) (ю424’ - «if») (о445> - а>435>) -
-	(<434> - ч?") (<o44S> - (of >) (а>424> - ш423’) = 0;
(ші341 - ш423>) (о424' - о,®>) (<о446) -	’)	-
-	(„в" - ю436)) (М44в) - о>?6’) (»424) - ш®>) - 0;
(ч?" - <435’) (о.4451 - с466>) (и,446» - а,436’) -
-	(со434) - wf>) (rf6> - а™) (ш445> - о>433’) = 0.	(33)
При неполном использовании ЭУ система уравнений (33) упро¬
щается, причем степень упрощения зависит от числа нерегламенти-
рованных инвариантных режимов и структуры соответствующих
этим режимам узловых точек.
На рис. 97 показаны кинематическая схема Г1КП с шестью ЭУ
и соответствующая ей основа плана угловых скоростей. Как видно,
ПКП не содержит вспомогательных звеньев, поэтому основа плана
доставляет полную информацию о структуре ПКП и должна рассма¬
триваться как план угловых скоростей. На этом плане сформированы
узловые точки 01235, х16 и х24 нерегламеитированпых инвариант¬
ных режимов. Первая узловая точка определяет торможение вход¬
ного вала при любом попарном включении ЭУ 7\, Т2, Тъ и Ф3, а две
другие — остановку выходного вала при одновременном включении
тормозов Т! и Т6 или тормоза Т2 и муфты Ф4. В результате при шести
ЭУ реализуются лишь пять передач переднего хода (включая прямую
передачу, которая в данном случае является высшей) и две передачи
136

заднего хода. При конструктивных параметрах ТПМ /?50 — 3,76;
/г20 = 1,94; kVi — 2,5 обеспечиваются передаточные отношения iox. —
^ 6,66; 4,11; 2,17; 1,40; 1,00; —5,08; —1,94. Связи между орди¬
натами рабочих точек семи реализуемых неинвариантных режимов
определяются тремя независимыми уравнениями
со<14) (coi46) - со<36)) - g><46> (1 - 0)i36>) = 0;
o)?6) (1 - <o<46)) - g><46) (1 - ші36>) = 0;
((of> - co?6)) (co<46) - co?6)) - (1 - coi36)) (coi46) - (*<56)) = 0.
Эти уравнения получают из системы уравнений (33) после подста¬
новки в них значений /і12) = /'at3* = ib\b) = /'о*3’ = iox5> =- /о33' --= 0,
w*1C) = o).v'1' = 0 и coo34’ — 1- Остальные три уравнения системы
(33) при указанных условиях обращаются в тождества.
30.	ВЫБОР ПЛАНОВ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ
Аналитические представления зависимостей между передаточ¬
ными отношениями проектируемой ПКП для различных сочетаний
узловых точек из табл. 15 используют для выбора с помощью ЭВМ
из числа принципиально пригодных основ плана таких, у которых
ординаты рабочих точек, подлежащих реализации, находятся в за¬
данных пределах. Если при переходе от основы плана к плану угло¬
вых скоростей для образования требуемого числа трехзвенных меха¬
низмов достаточно провести нулевую прямую вспомогательного
звена через две узловые точки, то удовлетворение полученным урав¬
нениям связей между ординатами всех точек попарного пересечения
нулевых прямых звеньев, оснащаемых ЭУ, означает, что созданная
по этому плану кинематическая схема ПКП позволяет обеспечить
заданные значения угловой скорости выходного вала.
Решение системы уравнений связей между ординатами име¬
ющихся на основе плана рабочих точек получают путем поиска
нулевого значения целевой функции, в качестве которой принимают
сумму квадратов левых частей этих уравнений. При этом на пере¬
137

менные в уравнениях связей накладывают ограничения — допусти¬
мые пределы изменения угловой скорости выходного вала проекти¬
руемой ПКП для каждого используемого неинвариантного режима
(параграф 25).
В качестве примера рассмотрим систему уравнений, полученную
в параграфе 29 для сочетания узловых точек х125, 013 из
табл. 15, когда четыре не регламентированных заданием режима
являются инвариантными. В этом случае целевая функция содержит
лишь два слагаемых: Ф =	-}- Ф2, причем
Ф, = «of > (<о‘и> - «£•>) - шГ (1 - »«*);
ф2 =	> («of > -	>) - «of1 (1 - «of»).	(34)
Как показано в параграфе 28, для сочетания узловых точек х125,
013 принципиально пригодные основы плана описываются десятью
возможными распределениями рабочих точек между пятью задан¬
ными неинвариантными режимами. Эти распределения предста¬
влены в табл. 17. Для каждого конкретного распределения в форму¬
лах (34) любая переменная, представляющая собой угловую скорость
выходного вала при включении той или иной пары ЭУ, соответствует
определенному режиму работы проектируемой ПКП, а значения этой
переменной могут изменяться в пределах, указанных в параграфе 25.
Например, для распределения № 1 из табл. 17 угловая скорость
выходного вала на первой (низшей) передаче переднего хода в фор¬
мулах (34) представляется переменной о)*141, т. е. 0,20 < to.¥l =
= (о'сН) < 0,24; на второй передаче 0,40 < w* = u i53) < 0,44; на
третьей передаче 0,66 -с а)*ш = со*3’ < 0,72; на низшей передаче
заднего хода —0,26 < со* -- со*4’ < —0,13; наконец, на высшей
a. Xi
передаче заднего хода —0,51 < со*з ^ -- со*24’ с — 0,37. Путем
вариации переменных в заданных пределах отыскиваем минимум
цєлєеой функции. Если этот минимум равей нулю, то рассматрива¬
емое распределение рабочих точек между пятью заданными неин¬
вариантными режимами проектируемой ПКП считается пригодным.
Для организации процесса поиска минимума целевой функции
интервал допустимых значений каждой переменной разбивают на
несколько равных участков, затем во всех узлах равномерной сетки,
получившихся в результате такого деления, вычисляют целевую
функцию и фиксируют ее текущие минимумы, постепенно сужая
районы поиска наилучших значений всех переменных. Процедура
определения минимума целевой функции разделяется на три этапа:
начальный, срединный и конечный. При этом в процессе поиска
производятся операции управления и самообучение. Операции упра¬
вления осуществляют выделение текущих минимумов целевой функ¬
ции в рамках этапа, обращение к самообучению и переход к следу¬
ющему этапу поиска, а самообучение предполагает улучшение про¬
цесса поиска иа основе результатов, полученных па предыдущем
этапе. В результате самообучения обеспечивается сужение районов
138

Поиска наилучших значений (x>Xj в зависимости от Смещений теку¬
щего минимума целевой функции, вызываемых изменениями каждой
переменной.
На начальном этапе исследуют поведение целевой функции во
всей области допустимых изменений переменных (глобальный поиск)
для выбора районов поиска для следующего этапа. При этом исполь¬
зуют преобразование машинных переменных xt £ [0; 1 ] в реальные
переменные oj.V/ £ lap b, \ : to*, - at + xt (bt — at) (здесь l — 1,
2, .... Pi і — номер переменной; Pn —число неинвариантных режи¬
мов в рассматриваемой последовательности попарного включения
ЭУ, сії и bi — границы интервала допустимых значений переменной
oj.V/). Так как при поиске минимума целевой функции по узлам равно¬
мерной сетки для каждой переменной интервал допустимых вариаций
разбивают на v — 1 участков и он содержит v значений (включая два
граничных значения), число вычислений в рамках этапа равно
числу vV
Координаты минимума целевой функции, полученные в конце
(s — 1)-го этапа, определяют центры районов поиска наилучших
значений переменных на следующем, s-м этапе. Границы этих рай¬
онов определяют по формулам
(s) = £/ (s-i) — А Є/ (s);	(5/ (5) = Б/ (s_i) -f- А Є/ (S),
где Дє/ (s) — половина протяженности района поиска на следующем этапе;	—
l-fi координата минимума целевой функции в конце (s — 1)-го этапа.
Теперь между машинными и реальными переменными должны
быть выполнены два преобразования (л/ -»-£,->• шХ/):
є/ (s) = а/ (S) -f Х[ (s) [р/ (s) — а/ (s)];	1а) = щ -f- є/ (S) (bt — at).
Каждый срединный этап с ограниченным районом поиска наилуч¬
шего значения /-й переменной характеризуется соответствующей
координатой центрирования и протяженностью района поиска. Так,
для (s — 1)-го этапа такими характеристиками служат величины
Є/(s~2) иДє/(5_і); для s-ro этапа—e/(s_i) и Ае/(S). Самообучение
в конце (s — 1)-го этапа заключается в определении половины про¬
тяженности района поиска Ае/ (S> по известной величине Ає/ (S—і)
и осуществляется в зависимости от интенсивности отклонения центра
района поиска є/ (s-i) от найденного на предыдущем этапе зна¬
чения Б/ (S—2):	І= [ei (s—2) — Є/ (*_!) ]/Ає/ (s—1).	При |£| >
> 0,2 половина протяженности района поиска на s-м этапе опре¬
деляется формулой Ає/ (S) = |^|Ae/(s_i); при |g|<0,2 прини¬
мают Ає/(S) = 0,2Ае/(s_d; наконец, когда центры районов по¬
иска на (s — 2)-м и (s — 1)-м этапах практически совпадают, т. е.
Є/ (S—2) = Є/ (s—1), величина Ае, (S) = 0,1АВ/(S_1).
Поиск минимума целевой функции завершается фиксированием
равенства его нулю либо констатацией отличия полученного мини¬
мума от нуля. Признаком второго исхода служит тот факт, что для
одной или нескольких переменных координатами найденного мини¬
мума целевой функции, отличающегося от нуля, являются пределы
139

Рис. 96:
І — начало цикла по перебору принципиально пригод¬
ных последовательностей попарного включения ЭУ; 2 —
выбор очередной последовательности; 3 — рассылка гра¬
ниц заданных передаточных отношений в соответствии
с очередной последовательностью; 4 — подготовка на¬
чального этапа; 5, 10, 24 — вычисление координат пяти
точек равномерной сетки для всех нар ЭУ в последова¬
тельности (в промежуточных переменных); 6 — опре¬
деление Ф,П|П на начальном этапе; 7 — Ф0 т1ц <
<0,1. Ю-11; 6' — засылка Де^; 9, 23 — уточнение гра¬
ниц района поиска на s-м этапе; 11, 25 — определение
фа mln:	26 ~ фв min < °.Ь 10-“; 13, 27 - сравнение
координат Фа mln с граничными значениями; 14, 2S —
равно ли нулю содержимое счетчика выходов иа границы;
15, 22 — подготовка ДЕ/$; 16 — запоминание содержи¬
мого счетчика числа выходов на границы; 17 — засылка
нуля в счетчик окончания счета Н\ 18 — формирование
содержимого счетчика окончания счета R; 19 — засылка
нуля.в счетчик числа этапов Р; 20 — прибавление числа
выходов на границы к содержимому счетчика числа эта¬
пов Р; 21 — уравнивается ли содержимое счетчиков Р
\\R\29 — равны ли числа выходов на границы на (s — 1)-м
и (s — 2)-м этапах; 30 — упорядочение полученных зна¬
чений передаточных отношений (координат решения);
31 — печать результатов; 32 — Фд ш1ц <0,1- 10_в; 33 —
печать последовательности попарного включения ЭУ:
34 — конец цнКЛ£1 по блоку 1
допустимых изменений угловой скорости
выходного вала проектируемой ГІКП, т. е.
координаты минимума целевой функции,
при которых обеспечивается практическое
равенство минимума нулю, находятся за
пределами допустимых вариаций заданных
передаточных отношений.
Описание алгоритма поиска решения
системы уравнений, определяющих связи
между угловыми скоростями выходного
вала на неинвариантных режимах, сле¬
дует выполнять для всех сочетаний узло¬
вых точек, приведенных в табл. 15. Так
как каждому сочетанию соответствуют
определенные операторы вычисления це¬
левой функции, которые разрабатывают
на основе составленных уравнений, аналогичных уравнениям в пара¬
графе 29, а также определенная совокупность принципиально при¬
годных последовательностей попарного включения ЭУ, предпола¬
гается, что такие операторы и совокупности подготовлены заранее
и к ним тем или иным способом обеспечено обращение.
Для любого сочетания узловых точек (см. табл. 15) алгоритм
поиска решения системы уравнений, определяющих связи между
угловыми скоростями выходного вала проектируемой ПКП на не-
ннвариантных режимах, описывается представленной ниже после¬
довательностью операторов (рис. 98).
1.	Организуется цикл по перебору принципиально пригодных
последовательностей попарного включения ЭУ.
140

Рис. 99:
3.1	— начальное заполнение; 3.2 — начало цикла по рассылке гра¬
ниц заданных передаточных отношений; 3.3 — начало цикла по
упорядочиванию чисел рд, образуемых парами номеров включаемых
ЭУ: 3.4 — (РЯ), : = 10*; 3.5 — больше ли число рд (РЯ)іІ 3.6 —
присвоение числа рд (РЯ)і, присвоение левой и правой границ со¬
ответствующего этому числу передаточного отношения рабочим пере¬
менным; 3.7 — конец цикла по блоку 3.3; 3.8 — присвоение числа 104
рабочей переменной массива расщепления (выведение из рассмотре¬
ния очередного минимального числа pq); 3.9 — присвоение левой и
правой границ для очередного минимального числа рд в упорядо¬
ченный массив; 3.10 — конец цикла по блоку 3.2
2.	Из массива исходных данных выбирается
очередная принципиально пригодная последователь¬
ность попарного включения ЭУ.
3.	В соответствии с выбранной последователь¬
ностью производится рассылка граничных значений
угловой скорости выходного вала проектируемой
ПКП на заданных неинварнантных режимах в массив
упорядочения чисел pq (от меньших к большим),
образуемых парами номеров включаемых ЭУ (рис. 99).
4.	Осуществляется подготовка начального этапа
отыскания минимума целевой функции, в которую
входит присвоение большого числа 0,1-Ю13 перемен¬
ной, представляющей минимальные значения Фт1п.,
для сравнения • с первым вычисленным значением
целевой функции, а также присвоение рабочим пе¬
ременным (РЯ) граничных значений промежуточных переменных,
определяющих район поиска минимума целевой функции на началь¬
ном этапе (нуля— в качестве левых граничных значений а/(0) и
единицы — в качестве правых граничных значений (5/(0)). Заметим,
что на начальном этапе промежуточные переменные совпадают
с машинными.
5.	Вычисляются координаты v точек равномерной сетки (для
рассматриваемого примера v = 5) в промежуточных переменных
e‘(s) для всех рн неинвариантных режимов в данной последова¬
тельности попарного включения ЭУ (всего vp„ значений). При этом
используется формула
£/ (s) = а/ (s) -г х\ (s) [Р/ (s) —	($)]>
где х\ (sj — машинная переменная принимающая значення 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00;
і = 1, ...,v; / - 1, .... рн.
6.	Определяется минимум целевой функции на начальном этапе
[глобальный поиск (рис. 100)]; выполняются: развертывание vp“
(в рассматриваемом примере vp“ = 55 = 3125) точек, характеризу¬
емых пятью координатами є‘(0), єі(0), е'і0), є^(0), єі(0, каждая,
в промежуточных переменных; переход к реальным переменным
“W <(01; вычисление в каждой точке зна-
чения Ф0.; сравнение этого значения с текущим минимумом Фот1п^ целе¬
вой функции; присвоение меньшего значения переменной, представля-
141

Рис. 100:
6.1	— начало ЩікЛа по перебору v (v = 5) значении t'J (s).
6.2	— начало цикла по перебору пяти значений є£> (5у. 6.3 —
начало цикла по перебору пяти значений Є3 6.1 — начало
цикла по перебору пяти значений Є4 6.5 — начало цикла
по перебору пяти значений eg ^ 6.6, 6.12 — начало цикла
по количеству рн неннварнантных режимов в последователь¬
ности; 6.7 — вычисление <аХ[ 6.8 — конец цикла по бло¬
ку 6.6-, 6.9 - вычисление Ф^*» 6.Ю - |Ф3/|- |Ф8 тіП;.| <
<	611 - фа оно / = Ф.Г- *■'* ' Ч/ (s)* = <1 (з)'
e/(S); =	6.14 — конец цикла по блоку 6.12; 6.15 —
печать Ф5 mjn у (йХ1 (J), &[ (Sj; 6.16 — прибавление 1 ксчет-
чнку числа просчитанных точек; 6.17 — конец цикла по бло¬
ку 6.5; 6.18 — конец цикла по блоку 6.4: 6.19 — конец
цикла по блоку 6.3: 6.20 — конец цикла по блоку 6.2: 6.21 —
конец цикла по блоку 6.1: 6.22 — печать числа просчи¬
танных точек
ющей минимальные значения Фт1П/, и фиксация соответствующих
результату сравнения значений со( и є'’	. Таким образом,
Х1 (0) 1 w
из лРн = 3125 значений выделяется минимальное значение Ф0т1п
целевой функции и фиксируются соответствующие этому значению
координаты. При необходимости по указанию оператора предусма¬
тривается печать каждого минимального значения Ф0тіп » получа-
емого в процессе перебора vPh = 3125 точек, и его координат,
а в конце этана — фиксация числа просчитанных точек.
7.	Выполняется сравнение минимума Фоп11п целевой функции,
найденного в конце начального этапа, с числом 0.1-1СГ11, которое
считается «практическим нулем». При Фот1п < 0,1-Ю-11 происходит
обращение к оператору 30, а при Фош1п >0,1-10-11 — к оператору 8.
8.	Присваиваются значения половины протяженности района
поиска Де/ (1) = 0,173 рабочим переменным для всех ра неинвариант¬
ных режимов.
9. Уточняются границы a/(s), Р/ (s) района поиска на s-м этапе
(рис. 101). При a, (s) <0 левое граничное значение принимается
142

Рис. ІОІ:
9.1 - начали цикла по количеству рн иеннвариантных режимов п по¬
следовательности; 9.2 — присвоение значення (8_х) рабочей перемен¬
ной; 9.3 — определение а.[ (8) =	(8_1} — Aej (а); 9.4—а/ (8) < 0:
а1 («): = 0: 9.6 ~~ увеличение Aej (8) на б % (для вычисления
Р/ {3у9-7 ~ определение(5/ (8) = е/ (5_1)-М.05Де/ (в):9.«-р/( s)> •:
Р/ (s): = 1: 9,10 ~ консц Ц,,кла 110 блоку 9.1
равным нулю, а при Р/ (S) > 1 правое граничное зна¬
чение — равным единице.
10.	Вычисляются координаты v (v =- 5) точек
равномерной сетки (см. оператор 5) в новых грани¬
цах а/ (S), Р/ (5).
11.	Определяется минимум Фїт1п целевой функ¬
ции на s-м этапе (см. оператор 6).
12.	Проводится сравнение полученного значения
с числом 0,1-10 11 (см. оператор 7). При Ф5|
Ф*г
< 0,1-0Г11 происходит обращение к оператору 30,
а при Ф5ш1п >0,1-КГ11 — к оператору 13.
13. Осуществляется проверка совпадения коор¬
динат минимума Ф5т1п целевой функции с граничными
значениями заданных передаточных отношений
(рис. 102). Каждая координата поочередно сравни¬
вается с граничными значениями угловой скорости
выходного вала проектируемой ПКП на всех ри неинвариант¬
ных режимах. При совпадении к содержимому счетчика числа
выходов на границы заданных передаточных отношений добавляется
единица и осуществляется переход к следующей координате.
14.	Проводится сравнение содержимого счетчика
числа выходов на границы с нулем. При отличии
от нуля происходит обращение к оператору 16, а
при равенстве нулю — к оператору 15.
15.	Определяется значение половины протяжен¬
ности района поиска Ае; ( на s-м этапе в зависи¬
мости от интенсивности отклонения центра района
поиска є, (j_1} от найденного на предыдущем этапе
значення г( (s_2) и осуществляется переход к опе¬
ратору 9.
16.	Обеспечивается запоминание содержимого
счетчика числа выходов на границы.
. Рис. 102:
13.1 — присвоение нуля счетчику числа выходов на границы; 13.2 —
начало цикла по количеству рн иеннвариантных режимов в последо-
рабочей переменной;
> присвоение значення і
пательности; 13.3 - . ...				 „. г
I (5)
13.4 — начало цикла по перебору 2рн значений левых н правых гра¬
ниц передаточных отношений; 13.5 — а,, Ь, — ы	>0,1.10-7;
1	1 XI(sJ
13.6 — прибавление 1 в счетчик числа выходов на границы; 13.7 —
конец цикла по блоку 13.4; 13.3 — конец цикла по блоку 13.2
ИЗ

17.	Производится присвоение нуля счетчику окончания счета R
(счетчику окончательной браковки рассматриваемой последователь¬
ности попарного включения ЭУ).
18.	Формируется содержимое счетчика R окончания счета (че¬
тырехкратный выход на границы).
19.	Производится присвоение нуля счетчику Р числа этапов с вы¬
ходом на границы.
20.	Содержимое счетчика числа выходов на границы приба¬
вляется к содержимому счетчика числа этапов с выходом на границы.
21.	Проводится сравнение содержимого счетчиков Р и R. При
совпадении происходит обращение к оператору 32, а при несовпаде¬
нии — к оператору 22 (продолжается накопление числа этапов
с выходом на границы).
22.	Определяется значение половины протяженности района по¬
иска Де^ (s) (см. оператор 15).
23.	Уточняются границы района поиска минимума целевой функ¬
ции (см. оператор 9).
24.	Вычисляются координаты v (v = 5) точек равномерной сетки
(см. оператор 5).
25.	Определяется минимум Ф5 целевой функции (см. опера¬
тор 6).
26.	Проводится сравнение найденного минимума с числом 0,1 X
X 10-11 (см. оператор 7). При Ф5	с 0,1-10-11 происходит обраще¬
ние к оператору ЗО, а при Ф > 0,1 • 10"11 — к оператору 27.
smln
27.	Выполняется сравнение координат, соответствующих найден¬
ному минимуму Ф5 целевой функции, с граничными значениями
(см. оператор 13).
28.	Проводится сравнение содержимого счетчика числа выходов
на границы с нулем. При равенстве нулю происходит обращение
к оператору 15, в другом случае — к оператору 29.
29.	Сопоставляются числа выходов на границы на (s — 1)-м
и (s — 2)-м этапах. При совпадении происходит обращение к опера¬
тору 20, а при несовпадении — к оператору 16.
30.	Выполняется размещение передаточных отношений, при кото¬
рых целевая функция практически равна нулю, в следующем по¬
рядке: передача III, передача II, передача I, передача З.Хх, пере¬
дача З.Х2.
31.	Печатается следующая информация: последовательность по¬
парного включения ЭУ; значения передаточных отношений на всех
заданных неинвариантных режимах, размещенных в порядке, пред¬
писанном оператором 30. Затем осуществляется переход к опера¬
тору 34.
32.	При совпадении содержимого счетчиков Р и R (см. опера¬
тор 21) полученный минимум целевой функции сравнивается с числом
0,1-Ю"8, которое эмпирически определено как критическое для
функций данного класса. Если минимум целевой функции оказы¬
вается меньше числа 0,1 •10нз, то предпринимается еще одна серия
144

вычислений для окончательной проверки возможности получения
нулевого значения целевой функции (обращение к оператору 15).
Если полученный минимум целевой функции больше числа 0,1-10"°,
то рассматриваемая последовательность попарного включения ЭУ
бракуется окончательно (осуществляется переход к оператору 33).
33.	Выводится на печать бракуемая последовательность попар¬
ного включения ЭУ.
34.	Если цикл по перебору принципиально пригодных последова¬
тельностей попарного включения ЭУ не закончен, осуществляется
переход к оператору 2. В другом случае тем или иным способом
обеспечивается переход к исследованию следующего сочетания узло¬
вых точек из табл. 15 с введением в алгоритм соответствующей
совокупности принципиально пригодных последовательностей по¬
парного включения ЭУ и соответствующего оператора вычисления
целевой функции.
В качестве примера использования описанного выше алгоритма
поиска решения системы уравнений связей между угловыми скоро¬
стями выходного вала проектируемой ПКП на неинвариантных
режимах ниже представлены некоторые результаты вычислений
минимума целевой функции для сочетания узловых точек х125,
013 (см. табл. 15), когда четыре не регламентированных заданием ре¬
жима являются инвариантными.гПри исследовании на ЭВМ целе¬
вой функции Ф =	+Ф;;, составляющие которой Ф! и Ф2 опре¬
делены формулами (34), было установлено, что из десяти представ¬
ленных в табл. 17 последовательностей попарного включения ЭУ,
принципиально пригодных для выбранного сочетания узловых то¬
чек неиспользуемых инвариантных режимов, только последователь¬
ность № 7 (54—24—14—53—23) позволяет реализовать заданные
передаточные отношения проектируемой ПКП. Процесс поиска
нулевого значения целевой функции для этой последовательности
иллюстрирует табл. 26. В каждой ее строке указаны найденные
в конце этапа минимальное значение целевой функции и соответ¬
ствующие ему значения промежуточных и реальных переменных.
Остальные девять последовательностей из табл. 17 оказались не¬
пригодными.
В качестве примера в табл. 27 представлены результаты вычи¬
слений, полученные в процессе поиска нулевого значения целевой
функции, для последовательности № 8: 23—54—14—53—24 (см.
табл. 17).
Время исследования одной последовательности на ЭВМ состав¬
ляло не более 1 мин. Однако из табл. 26 можно заметить, что при
поиске минимума целевой функции «практический нуль» был выбран
с запасом; если его значение увеличить, то при достаточно высокой
точности определения реальных переменных время счета сущест¬
венно уменьшится.
Пример сочетания узловых точек х125; 013, которому соответ¬
ствуют четыре неиспользуемых инвариантных режима, показывает,
что после количественной проверки принципиально пригодных по¬
следовательностей попарного включения ЭУ, как правило, остается
145

Таблица 26
Кя этапа
(1\ •
4 mm
«14
fc'23
е24
е53
е54
0
0,87-10"°
1
0,5
0,5
1
0,75
1
0,32-10"7
0,9135
0,50432
0,41566
0,95675
0,75432
2
0,87-10“»
0,9135
0,50519
0,41777
0,95675
0,75519
3
0,15-Ю"8
0,91815
0,49827
0,42684
0,96129
0,74827
4
0,14-10~8
0,91588
0,49490
0,42706
0,96140
0,74490
5
0,73- 1(Г12
0,91594
0,49325
0,42804
0,96190
0,74325
Л'.' этапа
1,3 і ч
0:(23>
^С-Ч)
X
со(53)
0 (С 1)
0
0,72
—0,44
0,44
—0,13
0,23
1
0,71481
-0,43939
0,43325
—0,13562
0,23017
2
0,71481
—0,43927
0,43342
—0,13562
0,23021
3
0,71509
-0,44024
0,43415
—0,13503
0,22993
4
0,71495
—0,44071
0,43416
—0,13502
0,22979
5
0,71496
—0,44094
0,43424
-0,13495
0,22973
146

Таблица 2?
Ха этапа
Ф,
,..(14)
*
(./23)
424)
w<53)
X
0
0,016193794
0,66
0,2
-0,51
—0,26
1
0,016189228
0,66272
0,2
-0,51
-0,26
2
0,016189228
0,66272
0,2
-0,51
-0,26
3
0,016189057
0,66245
0,2
—0,51
-0,26
4
0,016189024
0,66232
0,2
-0,51
—0,26
Ла этапа
о)<5|>
X
е14
е23
*24
е53
f54
0
0,40
0
0
0
0
0
1
0,40
0,0454
0
0
0
0
2
0,40
0,0409
0
0
0
0
3
0,40
0,0409 1
0
0
0
0
4
0,40
0,0386
0
0
0
0
очень небольшое число приемлемых основ плана угловых скоростей,
подлежащих дальнейшему исследованию. Причем если при переходе
от основы плана к плану угловых скоростей для образования недо¬
стающих трехзвенных механизмов достаточно провести нулевую пря¬
мую вспомогательного звена через две узловые точки, то дальней¬
шее исследование сводится к определению описанными в гл. 2 и па¬
раграфе 31 методами функционального назначения звеньев, кон¬
структивных параметров ТПМ, относительных угловых скоростей
сателлитов, моментов, воспринимаемых ЭУ и отдельными участками
звеньев, и КПД проектируемой ПКП на заданных режимах. В том
случае, когда среди не регламентированных заданием режимов
имеются неинвариантные режимы или неиспользуемые режимы ин¬
вариантны, но основа плана позволяет провести нулевую прямую
вспомогательного звена через три узловые точки, что расширяет
возможности выбора рациональной компоновки проектируемой ПКП,
147

Последовательность попарного включения ЭУ, выделенная По ре*
зультатам количественного исследования на ЭВМ как приемлемая,
должна быть подвергнута проверке путем решения более сложной
системы уравнений связей между ординатами точек, соответствую¬
щих пеинвариантпым режимам. Эти уравнения составляют, пола¬
гая, что вспомогательное звено а оснащено дополнительным тор¬
мозом 7\;, в результате чего план угловых скоростей вновь превра¬
щается в основу плана, на которой появляются новые узловые точки
в дополнение к тем, которые существовали для каждого конкрет¬
ного сочетания, представленного в табл. 15.
Для подтверждения сказанного обратимся к рассмотренному
выше сочетанию узловых точек х125, 013. При таком сочетании
(см. параграф 27) возможны восемь вариантов проведения нулевой
прямой вспомогательного звена а через три узловые точки. Выбе¬
рем, например, вариант а05—ах4—а23. Представив вспомогатель¬
ное звено а как тормозное звено 6, на новой основе плана получим
расширенное сочетание узловых точек: х!25, 013, 605, 6x4, 623.
При шести ЭУ связи между ординатами всех пятнадцати точек
попарного пересечения соответствующих этим ЭУ нулевых прямых
определяются шестью уравнениями (33). Подставив в эти уравнения
значения of = of = of = of = 0, со*3 — of1 = of,
/о!-3’ ~ f - 0 и шд31, = 1, получим
соГ (of - О)?3') - of (1 - of) = 0;
о><14) ((о<45) - of) - of (1 - of) = 0;
of (1 - of) - of (of - of) = 0;
of (1 _ of) (of - of) - of (1 - of) (of - of) = 0;
of (1 - of) + (1 - of) (of - (of1') = 0.
Заметим, что если в четвертом уравнении заменить сомножи¬
тель of (1 — of) на (of (cof — сод-3) из первого уравнения,
а сомножитель cof (1 — ofJ) на of ’ (of'— of) из второго
уравнения, то эго (четвертое) уравнение обращается в тождество,
поэтому его можно исключить из рассмотрения. Таким образом,
для указанного расширенного сочетания узловых точек система не¬
зависимых уравнений связей между ординатами точек всех неипва-
риантпых режимов принимает вид
of11 ((О?111 - of1') (Of (1 - (Of1') = 0;
cof > («,<“» - a>f >) - (of1 (1 - «of») = 0;
cof > (1 - «of») - (of > (шГ - 416») = 0;
«of» (1 - «of >) + (1 - <of») (cof - <of») = 0.	(35)
Этой системе уравнений и должны удовлетворять угловые ско¬
рости выходного вала проектируемой ПКП на неинвариантных ре¬
жимах для выбранного из табл. 15 сочетания узловых точек л125,
148

013 при условии участия нулевой прямой вспомогательной звена
о в образовании трех узловых точек а05, ах4, а23.
Необходимо отметить, что в результате превращения вспомога¬
тельного звена а в тормозное звено 6 на основе плана образуются
узловые точки, которым соответствуют не только инвариантные
режимы 46, 56 и режимы 26, 36, дублирующие режим 23, но и один
неинвариантный режим 16, представляющий в данном случае «сво¬
бодную» передачу; соответствующая этому режиму угловая ско¬
рость выходного вала входит в третье уравнение системы (35).
Очевидно, системы уравнений, подобные системе (35), следует
составлять только для таких вариантов образования трех узловых
точек с помощью нулевой прямой
вспомогательного звена а, кото¬
рые принципиально осуществимы
на основах плана, выделенных как
приемлемые при решении на ЭВМ
систем уравнений, связывающих
ординаты рабочих точек пяти за¬
данных неинвариантных режимов.
Так, для выбранного из табл. 15
сочетания узловых точек х125,
013 по результатам исследования
на ЭВМ приемлемой оказалась
только одна основа плана (рис. 103).
Для этой основы из восьми воз¬
можных вариантов образования
трех узловых точек с помощью
нулевой прямой вспомогательного
звена а (см. параграф 27) прин¬
ципиально пригодны лишь че¬
тыре варианта: а02—а14—ахЗ, а02—а14—а53, а05—ах4—а23,
а05—а,24—ахЗ. Остальные четыре варианта (а02—ах4—а53,
а02—а 54—а хЗ, а 05—сс14—а хЗ, а 05—а 14—а 23) непригодны.
Количественную проверку возможности решения системы урав¬
нений (35) при заданных передаточных отношениях проектируемой
ПКП выполняют на основе описанного выше алгоритма. При этом
функцию цели составляют в виде суммы квадратов левых частей
четырех уравнений системы (35), а в программу, кроме оператора
вычисления составленной целевой функции, вводят пределы изме¬
нения угловой скорости выходного вала на нерегламентировапном
неинварпантном режиме, появившемся в результате превращения
вспомогательного звена а в тормозное звено 6 [в системе уравнений
(35) этому режиму соответствует угловая скорость toi16’ ]. Эти
пределы легко определяют из основы плана. Например, для непре¬
дусмотренного заданием неинвариантного режима 16 из представ¬
ленной на рис. 103 расширенной основы плана находим — 0,51 <
С мі-10* < 0. В числовом материале информация о неинвариантном
режиме, появившемся в результате превращения вспомогательного
звена в тормозное, заносится в конце массивов левых и правых
149

Границ задаваемых передаточных отношений, а число рб, составлен¬
ное из номеров двух ЭУ, включаемых на этом режиме, — в конце
рассматриваемой последовательности попарного включения пяти
основных ЭУ.
Особенности количественного исследования на ЭВМ основ плана
в случаях, когда из четырех нерегламентированных режимов три
являются инвариантными, а один — неинвариантным, рассмотрим
На примере выбранного из табл. 15 сочетания узловых точек 015,
123.
Последовательности попарного включения ЭУ, позволяющие
реализовать заданные передаточные отношения проектируемой ПКП,
определяются в результате решения упрощенной системы уравнений
(1 - <4,2)) (О)?5» - <о<35’) - (1 - сор>) (чГ - чГ) = 0;
(1 - ч?4) («Г - Ч?4) М45) - о><35’) -
- (1 - шГ>) (т<45) - ч»») (o>f ’ - соГ) = 0.
Эта система уравнений получена из общей системы (32) после под¬
становки значений *о*5’ = 0,	со*12' = со*13’ = со*23' и со*31) = 1.
При этом для каждой принципиально пригодной последователь¬
ности попарного включения ЭУ пределы изменения угловой скорости
выходного вала на так называемой «свободной» передаче определяют
из анализа качественно построенной основы плана и заносят в конце
массивов левых и правых границ заданных передаточных отношений,
а число pq, составленное из номеров двух нулевых прямых, образую¬
щих рабочую точку «свободной» передачи, помещают в конце рас¬
сматриваемой последовательности попарного включения ЭУ.
Для любой количественно пригодной основы плана, выделенной
в результате численного решения на ЭВМ системы уравнений свя¬
зей между угловыми скоростями выходного вала на всех неинвари¬
антных режимах, обеспечиваемых пятью ЭУ, проверяется прин¬
ципиальная осуществимость каждого из шести вариантов (см. па¬
раграф 27) проведения нулевой прямой вспомогательного звена а
через три узловые точки. Если для какого-либо варианта такая
проверка дает положительный результат, то вспомогательное звено а
превращают в тормозное звено 6 и, используя общую систему урав¬
нений (33), составляют конкретизированную систему уравнений,
описывающих связи между ординатами точек всех неинвариантных
режимов, включая новые режимы, появившиеся на расширенной
основе плана при пересечениях нулевой прямой 6 с нулевыми пря¬
мыми пяти основных ЭУ.
Например, для указанного в параграфе 27 варианта а Ох—а 123—
а54 в результате превращения вспомогательного звена а в тор¬
мозное звено 6 на расширенной основе плана образуются узловые
точки 015, 60х, 6123, 654, которым соответствуют следующие ус¬
ловия: /оі5' = 0, со*12’ = со'13' = со*23' = со*10’ = со*26’ = со*30'	=
150

= со?5’ = (Олт401 = со*56’. Тогда є учетом обязательного условия
CO.V34' = 1 общая система уравнений (33) принимает вид
(1 - соГ) (cof > - о)!35*) - (1 - со?5О (о><,4) - соГ) = 0;
(1 - <о?2>) (а>?4> - <о?3>) (Ш?2> - «У») -
- (1 - о>?3>) (соГ - 423’) W*1 - оГ)=0.
Как видно, в данном случае превращение вспомогательного
звена а в тормозное звено 6 не приводит к появлению дополнитель¬
ных неннвариантиых режимов.
Если выбрать вариант а02—alx~a54, которому на расширен¬
ной основе плана соответствуют узловые точки 015, 123, 602, 61х,
654, то появляется дополнительный неинвариантный режим 36.
Тогда из анализа основы плана находят пределы изменения угловой
скорости to?6 п заносят их в массивы числовых данных вслед за
пределами изменения угловой скорости выходного вала на «сво¬
бодной» передаче, а число 36 помещают после числа pq, составлен-
ленного из номеров нулевых прямых, образующих рабочую точку
«свободной» передачи.
Аналогично выполняют машинное исследование основ плана
в тех случаях, когда из четырех не регламентированных заданием
режимов два инвариантны и два неинвариантны. Например, если из
табл. 15 выбрано сочетание узловых точек х15, 012, то из общей
системы уравнений (32) после подстановки значений со?5’ = 0,
/оі2) -= 0 и (о?,) = 1 получаем
(1 - о,?3') (ш?4> - со'231) - (1 - а>?3’) (о,?4' - о>?3’) = 0;
с>?4) (1 - <о?3’) (со?3' - oof) - со?3' (1 - со?3') (со?4' - со?3') = 0;
(1-со?3') (со?4'-со?3') (со?5'-со?3')-
- (1 - со?3') (со?3' - со?3') (со?4' - со?3') = 0.
Чтобы приступить к поиску решения полученной системы урав¬
нений на ЭВМ, для каждой принципиально пригодной последова¬
тельности попарного включения ЭУ с помощью качественно постро¬
енной основы плана находят возможные пределы изменения угловой
скорости выходного вала на двух «свободных» передачах и эти пре¬
делы заносят в конце массивов левых и правых границ заданных
передаточных отношений, а числа pq и rs, составленные из номеров
пулевых прямых, образующих рабочие точки «свободных» передач,
помещают в конце рассматриваемой последовательности попар¬
ного включения ЭУ.
После выделения на ЭВМ количественно пригодных основ плана
для любой из них анализируют принципиальную осуществимость
каждого из двадцати восьми вариантов (см. параграф 27) включения
нулевой прямой вспомогательного звена а в состав трех узловых
точек. Если какой-либо вариант принципиально осуществим, вспо¬
могательное звено а заменяют тормозным звеном 6, конкретизируют
151

общую систему уравнений (33), из анализа расширенной основы
плана определяют возможные пределы изменения угловой скорости
выходного вала на дополнительных неинвариантных режимах, по¬
лученную для этих режимов информацию заносят в соответствующие
массивы числовых данных по установленным выше правилам и при¬
ступают к поиску минимума целевой функции, следуя описанному
ранее алгоритму.
31.	ОСОБЕННОСТИ РАСШИФРОВКИ ПЛАНОВ И ПОСТРОЕНИЯ
СХЕМ ПЛАНЕТАРНОЙ КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ
С НЕПОЛНЫМ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЕНИЯ
Для синтеза ПКП с неполным использованием комбинаций по¬
парного включения ЭУ (/С„ = 0,5~-0,7) характерно то, что многие
из количественно пригодных планов, число которых, как правило,
значительно больше, чем при /С„ = 1, содержат сложные узловые
точки, отображающие блоки с двумя степенями свободы. Предель¬
ным является случай присоедине¬
ния входного вала к ПКП, обла¬
давшей прежде лишь двумя сте¬
пенями свободы, с помощью двух
блокировочных муфт (см. рис. 85).
На рис. 104 выделенная на ЭВМ
количественно пригодная основа
плана с узловыми точками х125,
013 дополнена нулевой прямой
вспомогательного звена а, прове¬
денной через начало координат
со/Ой* параллельно нулевой пря¬
мой 4. Получившийся в резуль¬
тате такого дополнения план угло¬
вых скоростей содержит узловые
точки 013, а04 и ах 125. Две пер¬
вые узловые точки диктуют присо¬
единение входного звена 0 блокировочными муфтами 031 и 04а
к блоку ТПМ, определяемому третьей узловой точкой и обладаю¬
щему лишь двумя степенями свободы.
Анализ сложной узловой точки ах125 начинают с изучения
таких сочетаний из трех элементов каждое, которые при надлежа¬
щем выборе водила позволяет образовать ТПМ с отрицательными
внутренними передаточными отношениями.
Для получения ТПМ (см. параграф 16) с отрицательным внутрен¬
ним передаточным отношением водилом следует назначить звено,
нулевая прямая которого отделена от масштабной точки нулевыми
прямыми двух других звеньев. Рассматривая план угловых скоро¬
стей на рис. 104, замечаем, что водилом может быть назначено либо
звено .г, либо звено 2, либо звено 5. Для каждого из десяти воз¬
можных сочетаний (С? = 10), соответствующих ТПМ с отрицатель’
152

ныМи внутренними передаточными отношениями, по Плану угловых
скоростей определяют большее и меньшее центральные зубчатые
колеса (см. параграф 16) и вычисляют значения конструктивных
параметров (табл. 28).
Если значение конструктивного параметра k находится в пре¬
делах 1,5-1-4 (5), то ТПМ может быть выполнен с одновенцовыми
сателлитами (см. рис. 8, а); при k > 4 (5) применяют ТПМ с двух-
венцовыми сателлитами (рис. 8, б); при k = 1,0-т-1,5 используют
сателлиты из двух сцепляющихся
друг с другом зубчатых колес
(см. рис. 8, в, г).
Кинематические связи, уста¬
навливаемые каким-либо ТПМ с от¬
рицательным внутренним переда¬
точным отношением, можно вос¬
произвести, заменив этот механизм
соответствующим ему механизмом,
имеющим положительное внутрен¬
нее передаточное отношение. Та¬
кую замену осуществляют двумя
способами: 1) рассматривая ТПМ
с отрицательным внутренним пере¬
даточным отношением и конструк¬
тивным параметром k как исход¬
ный, превращают звено, выполняв¬
шее в этом механизме функцию
водила, в большее центральное
зубчатое колесо, а прежнее боль¬
шее центральное колесо — в во¬
дило (меньшее центральное зубчатое колесо сохраняет свое функ¬
циональное назначение); тогда в новом ТПМ конструктивный па¬
раметр k' = k -j- 1; 2) звено, служившее в исходном механизме
меньшим центральным зубчатым колесом, превращают в водило
механизма-заменителя; звено, выполнявшее функцию водила, —
в большее центральное зубчатое колесо, тогда звено, бывшее боль¬
шим центральным колесом, становится меньшим центральным ко¬
лесом, а конструктивный параметр нового ТПМ вычисляют по формуле
= (k -f- l)/k. Например, ТПМ їх а с отрицательным внутренним
передаточным отношением и конструктивным параметром kal =
= 2,45 (табл. 28) соответствуют ТПМ lax и а 1х с положительными
внутренними передаточными отношениями и конструктивными па¬
раметрами kxl = kal -f 1 = 3,45; kxa = (kal -f \)/kal » 1,41.
Функциональное назначение звеньев и конструктивные пара¬
метры отображаемых сложной узловой точкой ах125 ТПМ с поло¬
жительными внутренними передаточными отношениями указаны
в табл. 29.
ТПМ с положительными внутренними передаточными отношени¬
ями выполняют с двухвенцовыми сателлитами, имеющими только
внешние (см. рис. 7, а) или только внутренние (см. рис. 7, б) за-
Водило
Центральное
зубчатое колесо
Кон-
структнв-
ньіґі пара¬
метр
большее
меньшее
а
1
2,45
X
2
а
1,30
5
а
3,50
1
а
1,05
2
X
1
2,25
5
1
3,55
ос
1
1,60
5
X
1
7,10
2
а
2,90
X
2
1,55
153

t а б л и ц а 29
Водило
Центральное
зубчатое колесо
Конструк¬
тивный пара¬
метр
Водило
Центра
зубчатое
льнос
колесо
Конструк¬
тивный
параметр
большее
меньшее
большее
меньшее
X
2
5
5
1
1
2
3,25
' 8,10
2,55
/
X
2
2
5
5
ос
а
X
5
а
X
1,41
2,05
1,44
1,28
1,60
1,14
2
X
5
5
а
а
X
2,30
3,90
1,64
X
а
4,50
X
1
3,45
5
1
2,60
а
X
2
1,77
5
2
1
4,55
X
5
1,29
2
1
1,95
5
2
1,34
цепления с центральными зубчатыми колесами, либо с сателлитами,
составленными из сцепляющихся одно с другим зубчатых колес и
расположенными в одной плоскости с центральными колесами
(см. рис. 7, в).
Применение ТОМ с положительными внутренними передаточными
отношениями, а также ТПМ с отрицательными внутренними пере¬
даточными отношениями, выполненных по схемам, показанным на
рис. 8,6—г, существенно расширяет множество кинематических
схем проектируемой ПКП. Однако, если та или иная схема форми¬
руется путем простого набора таких ТПМ, то не только увеличи¬
ваются осевые размеры проектируемой ПКП, но и возникают до¬
полнительные сложности при ее изготовлении, особенно при наличии
двухвенцовых сателлитов. Практика конструирования ПКП пока¬
зывает, что ТПМ, выполняемые по схемам, представленным на рис. 7
и 8, б—г, целесообразно применять в составе четырех- или пяти¬
звенных блоков.
В четырехзвенном блоке объединены два ТПМ, имеющие общее
водило и одно общее центральное зубчатое колесо. Основой для фор¬
мирования такого блока служит наиболее распространенный ТПМ
с одновенцовыми сателлитами (см. рис. 8, а). К этому ТПМ, назы¬
ваемому в дальнейшем основным, присоединяют звенья другого
ТПМ; для этого одновенцовые сателлиты заменяют двухвенцовыми
(рис. 105, а и б) либо зубчатые венцы сателлитов основного ТПМ вы¬
полняют более широкими и сцепляют их с сателлитами присоеди¬
няемого ТПМ (рис. 105, в, г). В последнем случае обязательна про¬
верка соблюдения условия соседства, которое составляют с учетом
значений конструктивных параметров обоих ТПМ — основного и
присоединяемого.
354

Заметим, что в четырехзвенном блоке, схема которого показана
на рис. 105, с, солнечная шестерня р основного ТПМ prq в присое¬
диняемом ТПМ srp служит большим центральным колесом. В этом
случае зубчатые венцы сателлитов основного ТПМ выполняют
более широкими, а’ венцы сателлитов присоединяемого ТПМ имеют
ту же ширину, что и зубчатый венец меньшего центрального колеса s.
Такой четырехзвенный блок удается сформировать, если конструк¬
тивный параметр основного ТПМ kqp = 1,5-f-3,5. При больших
значениях этого£ параметра трудно^ разместить сателлит присое¬
диняемого ТПМ между двумя соседними сателлитами основиого'ТПМ.
Это затруднение можно, однако, преодолеть, выполнив сателлиты
присоединяемого ТПМ двухвенцовыми (рис. 105, д); тогда зубчатые
венцы сателлитов основного ТПМ могут иметь ту же ширину, что
и зубчатые венцы солнечной шестерни и эпицикла.
Если в четырехзвенном блоке (рис. 105, в) солнечная шестерня
р основного ТПМ prq в присоединяемом ТПМ prs выполняет функ¬
цию меньшего центрального колеса, то в обоих ТПМ зубчатые венцы
сателлитов должны иметь большую ширину, чем венцы центральных
колес.
В четырехзвенном блоке, схематично показанном на рис. 105, г,
эпицикл q основного ТПМ prq одновременно служит меньшим цен¬
тральным колесом в присоединяемом ТПМ qrs. Если при этом диа¬
метр эпицикла s превышает допустимый радиальный размер, са¬
теллиты присоединяемого ТПМ выполняют двухвенцовыми
(рис. 105, е).
Когда эпицикл q основного ТПМ prq в присоединяемом ТПМ
srq должен выполнять функцию большего центрального колеса,
четырехзвенный блок формируют аналогично.
155

Анализируя представленные на рис. 105 кинематические схемы,
можно заметить, что в результате объединения в четырехзвенный
блок двух ТПМ между принадлежащими этим ТПМ звеньями фор¬
мируется дополнительная связь. Формально эта связь обеспечи¬
вается фиктивным ТПМ. Например, в схемах на рис. 105, а, г, кроме
связей, реализуемых ТПМ prq и srq с отрицательными внутренними
передаточными отношениями (i]jq < 0, isq < 0), формируется связь
между звеньями р и s, которую формально может обеспечить ТПМ
prs с положительным внутренним передаточным отношением; в схе¬
мах на рис. 105, б и в, кроме ТПМ prq (ipq < 0) и prs (ips < 0),
получаем фиктивный ТПМ qrs (iqs > 0). Разумеется, обеспечива¬
емая фиктивным ТПМ кинематическая связь между звеньями не
является независимой, а конструктивный параметр этого ТПМ вы¬
ражается через конструктивные параметры двух ТПМ, объединяе¬
мых в четырехзвенный блок (как показано в параграфе 16, узло¬
вая точка, в которой пересекаются четыре нулевые прямые, поро¬
ждает лишь два независимых уравнения, описывающих связи между
соответствующими этим прямым звеньями).
По аналогии с четырехзвенными блоками присоединением к ос¬
новному ТПМ с одновенцовыми сателлитами (см. рис. 8, а) двух
ТПМ, выполненных по другим схемам, могут быть сформированы
более сложные, пятизвенные, блоки. В этом случае появляются
дополнительные связи между звеньями и соответствующие им фик¬
тивные ТПМ, но независимыми будут только три связи, реализуе¬
мые тремя ТПМ, которые составляют данный пятизвенный блок.
Применение компактных четырех- и пятизвенных блоков позво¬
ляет не только уменьшить осевой размер проектируемой ПКП, но
и реализовать ТПМ с конструктивными параметрами k — 1,0-^ 1,5,
индивидуальное использование которых, как правило, оказывается
нецелесообразным.
При расшифровке планов, содержащих сложные узловые точки,
и последующем построении кинематических схем проектируемой ПКП
следует стремиться к использованию таких ТПМ, у которых функ¬
цию водила выполняет одно и то же звено. Примеры таких схем,
соответствующих представленному на рис. 104 плану угловых ско¬
ростей с узловыми точками ах125, 013, а04, показаны на рис. 106.
В двух первых схемах общим водилом служит звено А', постоянно
связанное с выходным валом. Схема на рис. 106, а составлена из
ТПМ 1x5 (ilb — 8,1),	ах5 (іа5 —3,5) и 2x5 (/25 = 2,55). Для
реализации ТПМ 1x5 с большим конструктивным параметром (/г61 =
= 8, 1) одно из сцепляющихся друг с другом зубчатых колес,
образующих сателлит этого механизма, выполнено двухвен-
цовым.
ПКП, схема которой показана на рис. 106, б, представляет со¬
бой сочетание использованного в предыдущей схеме ТПМ. 1x5 и
четырехзвенного блока. Этот блок образован присоединением к ос¬
новному ТПМ ах5 с одновенцовыми сателлитами и отрицательным
внутренним передаточным отношением іаь = —3, 5 ТПМ ах2 (іаі =
= -1,3).
156

При построении кинематических схем проектируемой ПКП це¬
лесообразно рассмотреть возможности использования в качестве об¬
щего водила всех звеньев, нулевые прямые которых образуют на
плане угловых скоростей (см. рис. 104) сложную узловую точку
ах125. Для примера на рис. 106, в представлена схема ПКП с об¬
щим водилом 2, которая составлена из ТПМ 125 с одновеицовымн са¬
теллитами (ііь = —3,55) и четырехзвенного блока. Последний об¬
разован присоединением ТПМ а21	(/а1 ■-= —1,05) к основному
* з 1
ІЇ
ш
TfTt
т^
Л у
і W
а)
4	3	15 2
ЇТГ
1
to
З 1	5
1
Ш
ь? й=,
1)
4	3	12	5
А-тД.
4.
ІШ
Рис. 106
ТПМ 12х с внутренним передаточным отношением ilx = —2,55.
Аналогичная схема показана на рис. 106, г, на котором общим во¬
дилом служит звено а, входящее в состав трех ТПМ 1<х2, 1а5 и
lax с положительными внутренними передаточными отношениями
(t'i2 — 1,95; її 5 — 2,60; ііх = 3,45).
Если общим водилом назначить звено 5, то проектируемая ПКП
будет состоять из пятизвепного блока, обладющего двумя степенями
свободы и соединяемого с входным валом двумя блокировочными
муфтами (рис. 107). В данном случае при формировании пятизвен¬
ного блока за основу выбран ТПМ а52 с внутренним передаточным
отношением ia2 = —2,9, к нему присоединены ТПМ а5х и 152
с положительными внутренними передаточными отношениями (iax =
= 4,5; ti2 = 4,55).
157

Использование ТПМ с общим водилом позволяет не только
уменьшить суммарный осевой размер проектируемой ПКП, но и
сформировать для водила надежные опоры, благодаря чему цен¬
тральные зубчатые колеса могут быть выполнены самоустанавли-
вающнмися («плавающими»).
Практика конструирования показывает, что если ПКП создается
присоединением входного вала к блоку ТПМ, обладающему двумя
степенями свободы, с помощью двух блокировочных муфт, то эти
муфты целесообразно размещать не одну под другой, а в ряд, как
в схемах на рис. 106 и; 107, хотя в этом случае выигрыш в уменьше¬
нии осевого размера, который обеспечивает использование во всех
ТПМ общего водила, несколько сокращается.
При обычном соединении с входным валом, когда постоянно
связанное с ним звено 0 входит в состав одного или нескольких
ТПМ, блокировочные муфты целесообразно размещать по обе сто¬
роны проектируемой ПКП. При этом во многих случаях появляется
возможность расположить муфты под тормозами и тем самым су¬
щественно уменьшить суммарный осевой размер ПКП. Кроме того,
при двустороннем размещении блокировочных муфт упрощается
конструктивное оформление гидравлических трасс системы управ¬
ления. Поэтому возможность двустороннего расположения муфт
можно рекомендовать как критерий, позволяющий в процессе
рассмотрения множества вариантов, доставляемых всеми количест¬
венно пригодными планами угловых скоростей, оценить практи¬
ческую целесообразность той или иной кинематической схемы.
Для иллюстрации высказанных положений синтезируем кинема¬
тическую схему ПКП, воспользовавшись представленным на рис. 108
планом угловых скоростей, который получен в результате допол¬
нения прежней количественно пригодной основы плана с узловыми
точками х125, 013 нулевой прямой вспомогательного звена а, про¬
веденной через рабочую точку 45 параллельно нулевой прямой
158

звена х. Как видно, построенный таким образом план угловых
скоростей предопределяет необходимость включения звена 0, по¬
стоянно связанного с входным валом, в состав лишь одной блоки¬
ровочной муфты 031 и одного ТГІМ, соответствующего бесконечно
удаленной узловой точке пересечения нулевых прямых х и а с ну¬
левой линией о?0 = 0. Определяемая этой узловой точкой кинема¬
тическая связь может быть реализована либо ТПМ Оха с отрица¬
тельным внутренним передаточным отношением и конструктивным
параметром ka0 = 3,35, либо ТПМ Сах с положительным внутрен¬
ним передаточным отношением и конструктивным параметром kx0 =
= 1 +£а0 = 4,35, либо ТПМ а Ох, у которого внутреннее переда¬
точное отношение положительное, а конструктивный параметр
kxa = (1 -rkaQ)/ka0tt 1,3. Характеристики ТПМ, отображаемых
сложной узловой точкой х125, содержатся в предыдущем примере.
На рис. 109 показана одна из возможных схем проектируемой
ПКП, для построения которой, кроме блокировочных муфт 031,
а 45 и ТПМ Ох а, использованы ТПМ 125 (t15 = —3,55) и 2x5 (t23 =
= 2,55), заимствованные соответственно из табл. 28 и 29.
Опыт конструирования показывает, что при одностороннем
(см. рис. 106, 107) и двустороннем (рис. 109) размещении блокиро¬
вочных муфт ПКП с неполным использованием комбинаций попар-
Таблица 30
П араметр
Передача
1
и
пі
IV
3. X,
3. х2
Рабочая точка
24
13
23
34
14
12
Угловая скорость выходного ва¬
ла (в масштабе со0 = 1)
0,23
0,40
0,71
1
—0,13
—0,51
159

ного включения ЭУ (Ки < 1) выгодно отличаются от ПКП, в ко¬
торых эти комбинации используют полностью (Ки = 1). На рис. НО
представлена лучшая из немногих кинематических схем ПКП с пол¬
ным использованием ЭУ, обеспечивающая угловые скорости выход¬
ного вала в пределах, указанных в параграфе 25 (табл. 30). Для
такой ПКП характерны: повышенная нагруженность муфты 4,
блокирующей звенья 1 и р (на первой передаче переднего хода и
на низшей передаче заднего хода М4 = 4,55 М0); большая относи¬
тельная угловая скорость сателлитов в ТПМ Р<х2 под нагрузкой
(на второй передаче переднего хода она превышает угловую ско¬
рость входного вала приблизительно в 4,6 раза) и трудности разме¬
щения их подшипниковых опор (конструктивный параметр этого
ТПМ k2p = 1,56); внутреннее расположение блокировочной муфты
14$, усложняющее конструктивное оформление гидравлической
трассы системы управления.

Глава 5
ДВУХПОТОЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
32.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
На современных транспортных машинах широко примеияюв
двухпоточные передачи. Передача энергии от еходного вала к вы¬
ходному двумя потоками с различной степенью трансформации
момента в каждом из них позволяет создавать более совершенные
механизмы, расширяет возможности применения гидродинамиче¬
ских, гпдрообъемных и электрических трансформаторов. Возмож¬
ность создания двухпоточных передач основана на известном свой-
а)	if)
0
т
-п
Г
т
X
і—Г‘
1—|_.
X
Ж
х 0
__п
тТ
ь
"1
В J
Рис. ill
стве ТПМ алгебраически суммировать на одном из основных звеньев
несвязанные между собой вращения двух других основных звеньев.
На рис. 111, а и б показаны общие схемы двухпоточных передач,
а на рис. 111, в и г — соответствующие им частные случаи при од¬
ном источнике энергии и одном потребителе. Как видно из этих
схем, двухпоточная передача может быть представлена в виде двух-
вальной системы с жесткой кинематической связью звеньев с одной
стороны (на входе или на выходе) и ТПМ с другой стороны. При
этом третье звено ТПМ может быть постоянно связано с выходным
валом х двухпоточной передачи (рис. 111, в) либо с ее входным
валом 0 (рис. 111, г).
6 В. И. Красненькое и др.
161

В каждой двухпоточной передаче кинематически связанные
между собой звенья образуют замкнутый контур ОквО или хквх,
в котором энергия может не только передаваться по обеим ветвям
в одном направлении — от входного вала 0 к выходному валу х,
но и возвращаться по одной из ветвей. Если, например, в двухпо¬
точной передаче с ТПМ на выходе (рис. 111, в) направления пото¬
ков энергии могут быть обозначены через Окх и Овх, то, очевидно,
по обеим ветвям энергия поступает от источника к потребителю и
передается звену ТПМ, постоянно связанному с выходным валом
передачи. Если направления потоков энергии можно обозначить
через Окх и хвО, то энергия, передаваемая звеном к от источника
к потребителю, разделяется в ТПМ на две части. Одна часть пере¬
дается потребителю и (если пренебречь потерями) должна быть
равна энергии, поступившей в передачу от источника, а другая
возвращается по звену в к жесткой кинематической связи между
ветвями замкнутого контура на входе в передачу и, суммируясь
с поступившей на вход энергией, вызывает перегрузку звена к.
Таким образом, в последнем случае в замкнутом контуре двухпо¬
точной передачи наблюдается циркуляция мощности. Применяемые
термины «циркуляция мощности» и «циркулирующая мощность»
являются условными, так как эта мощность получается путем фор¬
мального умножения действующих на звенья передачи моментов
на угловые скорости при вращении звеньев.
Ниже приведены основные аналитические зависимости, с по¬
мощью которых можно определить передаточное отношение двух¬
поточной передачи на любом из заданных режимов, найти связь
диапазона ее передаточных отношений с диапазоном коробки пе¬
редач (КП), встроенной в одну из ветвей замкнутого контура, оце¬
нить распределение энергии в передаче и ее КПД. При этом двух¬
поточные передачи с ТПМ на выходе и входе анализируют раздельно.
33.	ДВУХПОТОЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПЛАНЕТАРНЫМ
МЕХАНИЗМОМ НА ВЫХОДЕ
Применительно к принятым на рис. 112 обозначениям уравне¬
ние кинематической связи между звеньями ТПМ можно написать
в таком виде:
(1 - ікв) со* = со* - іквС0в.
Учитывая, что звенья к и в ТПМ связаны жесткими передачами
с входным валом 0, имеем
со* = ік0(о0; (Од = /до^*о-
Следовательно, предыдущее уравнение кинематической связи
можно выразить следующим образом:
162
(1 - Ікв) СО* = (Ік0 - ІКдІдо) С00.

Из этого уравнения определяем передаточное отношение двух¬
поточной передачи с ТИМ на выходе
.	__ (Оо_ __	1 — І Кв
,,Л W.r	'ко — 'кв'во
Если в исходном уравнении кинематической связи между звень¬
ями ТПМ принять = 0, то угловые скорости двух других его
звеньев будут связаны соотношением
откуда
(1 -- І кв) CV=GV
1 —	= -=■ =ік
co.t |(0 =0 Л-
Тогда формула для определения передаточного отношения двух-
ноточной передачи примет вид	т
/ —
*0v — .	.—: •
1ко 1кв1во
Умножая числитель и знамена¬
тель на і0к = 1 /ік0 и принимая со¬
кращенные .обозначения произведе¬
ний передаточных отношений
^0к^кx = hux’t	= г0к®0»
Рлс. 112
окончательно получаем
hx = W/(l — Под¬
параметр iQlta0 принято называть круговым передаточным от¬
ношением замкнутого контура. Этот параметр является основным
оценочным показателем любой двухпоточной передачи с ТПМ на
выходе.
Параметр і0кх представляет собой передаточное отношение от
входного вала к выходному через звено к при остановленном звене в,
мысленно отключенном от источника энергии.
Если записать уравнение кинематической связи между звень¬
ями ТПМ в виде
(1 - *«) “г = 4, - Івк®к
и выполнить преобразования этого уравнения, аналогичные из¬
ложенным выше, а также ввести надлежащие обозначения произве¬
дений передаточных отношений, то можно получить следующее вы¬
ражение для определения передаточного отношения двух поточной
передачи:
hx = Поа.т/(1 — П0в/(о)-
Легко заметить, что это выражение общего передаточного от¬
ношения аналогично предыдущему и могло быть получено простым
переименованием звеньев кие.
В последнем выражении параметр toeKO также является кру¬
говым передаточным отношением замкнутого контура, но его вы¬
числяют в обратном направлении. В связи с этим числителем слу-
6*	163

жнт параметр /0в.г- — передаточное отношение от входного вала
передачи к выходному через звено в при остановленном и отклю¬
ченном от источника энергии звене к.
Из полученных выражений видно, что общее передаточное от¬
ношение двухпоточиой передачи зависит от передаточных отношений
между входным валом и звеньями к и в ТПМ, которые связаны
с этим валом жесткими пере¬
дачами, а также от внутрен¬
него передаточного отношения
ТПМ: і0х / (/ок; /0б; і кв). Сле¬
довательно, изменяя одно или
несколько из названных пере¬
даточных отношений, можно по¬
лучать различные значения
общего передаточного отноше¬
ния двухпоточиой передачи.
При этом будут изменяться
значения и, может быть, направ¬
ления потоков энергии, а также
значения КПД передачи. В даль¬
нейшем рассматривается слу¬
чай, когда КП включена между
входным валом 0 и звеном к
ТПМ, т. е. передаточное отно¬
шение i0K = var, а передаточ¬
ные отношения i0e = const и
і кв = const.
Используя полученное выше
выражение общего передаточ¬
ного отношения двухпоточной
передачи, в котором перемен¬
ное передаточное отношение і0к
входит сомножителем лишь
в круговое передаточное отношение замкнутого контура и не входит
в числитель, перепишем это выражение дважды следующим образом:
і 		1	. I ох 		|
0Хв0	1 — 1/<О*00 ’ 10вХ	1 — 1овк/>ок
На рис. 113 показана связь между круговым передаточным от¬
ношением замкнутого контура і0кв0, значения которого отложены
по оси абсцисс, и отношением і0х!і0зх = і0хв0 общего передаточ¬
ного отношения двухпоточной передачи іох к ее частному переда¬
точному отношению от входного вала к выходному і0вх, вычислен¬
ному через вспомогательную ветвь, минуя КП. Передаточные от¬
ношения І0вк И І0бх по условию являются постоянными величинами.
Поэтому, если принять эти постоянные передаточные отношения
за масштабы, то график на рис. ИЗ одновременно будет представлять
зависимость общего передаточного отношения іох двухпоточной
передачи от передаточного отношения iQK в КП для конкретной
164
hxioChJ

кинематической схемы двухноточной передачи, т. е. при известных
значениях передаточных отношений і0в и ікв, которые определяют
масштабы /(К,Л. по оси ординат и /(ЬК по оси абсцисс.
Из уравнения кинематической связи между звеньями ТПМ мо¬
гут быть получены следующие соотношения:
he = 1 LeK' Ікх = 1	I кв-
Передаточное отношение івк между двумя звеньями ТПМ при
остановленном третьем звене может быть величиной целой, дроб¬
ной, положительной и отрицательной. Поэтому возможны различ¬
ные соотношения между принятыми за масштабы передаточными
отношениями, т. е. іь,д.	іпричем эти частные передаточные
отношения .могут иметь одинаковые и разные знаки. Следовательно,
показанный на рис. 113 график не может дать наглядного представ¬
ления о связи между общим передаточным отношением двухиоточ-
пой передачи и передаточным отношением в КП, так как каждое
из этих передаточных отношений отложено в масштабе, который
не соответствует длине и направлениям отрезков на рисунке. Для
определения действительных значений общего передаточного от¬
ношения двухноточной передачи и передаточного отношения в КП
следует умножить полученные из рис. 113 значения на соответствую¬
щий масштаб с учетом его знака.
Одна ко график изображает сиязь между величинами /0Л.в0 и
i0Kgо в общем случае, так как масштабы с их знаками включены
в эти величины непосредственно. Отмеченное обстоятельство по¬
зволяет исследовать разнообразные схемы двухпоточной передачи
с ТПМ на выходе общим методом. В частности, график на рис. 113
дает возможность установить связь между диапазонами изменения
передаточных отношений двухпоточной передачи и включенной
в одну из ее кинематических ветвей КП. Действительно, так как
для каждой конкретной схемы принятые за масштабы величины
hex и hex постоянные, то диапазон изменения передаточных от¬
ношений двухпоточной передачи равен диапазону изменения па¬
раметра f'o.reo. а диапазон КП равен диапазону изменения круго¬
вого передаточного отношения /0кв0 замкнутого контура. Следо¬
вательно, о связи диапазона КП dK = i\ji[Jx с диапазоном двух¬
поточной передачи dx	110х//цЛ. можно судить по соотношению
между диапазонами изменения параметров і0кд0 и i0xj0. Следует
заметить, что передаточные отношения і0зк и iQsx могут иметь п
одинаковые, и разные знаки. Поэтому передаточное отношение i0x
двухпоточной передачи (или передаточное отношение і0к КП) на
положительном направлении оси t0xe0 (или оси i0xg0) может иметь
отрицательное значение. Однако это будет означать, что выходной
вал Л' двух поточной передачи (или звено к ТПМ) вращается в обрат¬
ном направлении, что, очевидно, не имеет значения для соотноше¬
ния между диапазонами.
Рассматривая график на рис. ИЗ, изображающий связь между
параметрами iQxe0 и iQKe0t можно заметить, что на всем отрицатель¬
165

ном направлении оси абсцисс (—оо < іокв0 < 0) диапазон dx двух-
иоточной передачи меньше диапазона dK включенной в эту пере¬
дачу КП. Примерные кинематические схемы двухпоточной пере¬
дачи с отрицательным круговым передаточным отношением замк¬
нутого контура показаны на рис. 114.
На участках 0 < i0Kti0 <1 и 1 < /<*во < 2 (см. рис. 113)
диапазон двухпоточной передачи больше диапазона КП; при этом
‘«.«К >ю>4 гд«>»	**,<»	г«»<0
о Т
J
и
ш
0
—Г"
J:J
1—1 ’
X
:т-г-
г\
JJ
	х_
1—н
>
1л.:
Т*.
Рис. 114
если значения кругового передаточного отношения замкнутого
контура меньше единицы, то выходной вал двухпоточной передачи
вращается в одном направлении, а если больше единицы, то в об¬
ратном направлении.
На участке 2 < /01М0 < оо диапазон изменения передаточных
отношений двухпоточной передачи вновь оказывается меньше диа¬
пазона КП. Примерные схемы двухпоточных передач с положитель¬
ными значениями круговых передаточных отношений замкнутых
контуров показаны на рис. 115.
ho<0 'lkS>Q	igK<0 teo<0 i"g>0
Заметим, что при всех значениях кругового передаточного от¬
ношения замкнутого контура, превышающих единицу, большее
(по абсолютному значению) передаточное отношение в КП соответ¬
ствует меньшему (по абсолютному значению) передаточному отно¬
шению двухпоточной передачи.
Для определения аналитической связи между диапазонами
двухпоточной передачи и включенной в одну из ветвей замкнутого
контура КП воспользуемся полученным ранее выражением общего
передаточного отношения. Учитывая, что при включении любой

передачи в КП передаточное отношение /0e.v по условию остается
постоянным, можно написать следующие выражении общих пере¬
даточных отношении для низшей (первой) н высшей (/1-й) передач:
&=—
* 	 1Пак
10Х = “
Отсюда диапазон двухпоточной передачи
•'	1 	 :П
1 W0
| - iL
Преобразуем это выражение следующим образом:
Так как
ІОквО
<О0КО
J — Wo
10кв0 \
10вк0
1 Wo
‘ЬхвО )
;п
ОлтЮ
{0к«0
‘0к/10вк
	 10к
10ке0
10к/‘0вк
in
‘0 к
то аналитическую связь между диапазонами изменения передаточ¬
ных отношений двухпоточной передачи и КП можно представить
в виде
,	'и.їОО ‘ 1 Л'
&х — "Ті	г «к-
‘ОлвО ~
/1
10/св0
- 1
В полученной формуле под диапазоном d'K понимается частное
от деления передаточного отношения в КП, соответствующего низ¬
шей ступени двухпоточной передачи, на передаточное отношение
в КП, соответствующее высшей ступени двух поточной передачи.
В связи с этим следует иметь в виду, что на участие J < /0к„о < оо
диапазон d'K будет меньше единицы, так как на этом участке с уве¬
личением модуля передаточного отношения в КП модуль общего
передаточного отношения двухпоточной передачи уменьшается, что
видно из рис. 113.
Полученная аналитическая зависимость показывает, что для
количественной оценки соотношения между диапазонами КП и
двухпоточной передачи следует на графике (см. рис. 113) провести
прямую /окйо — 1 и вычислить отношение абсцисс крайних точек,
равное заданному диапазону КП, и отношение соответствующих
этим точкам ординат, которое как сомножитель определяет диапазон
двухпоточной передачи.
Ниже в качестве примеров рассмотрим соотношения между
названными диапазонами на различных участках изменения круго¬
вого передаточного отношения замкнутого контура. При опреде¬
лении этих соотношений по нижней кривой (см. рис. 113) замечаем,
что низшая и высшая ступени КП соответствуют низшей и высшей
ступеням двух поточной передачи. Поэтому на отрицательном на¬
правлении оси абсцисс, т. е. при i0Ke0 < 0, диапазон изменения
167

передаточных отношении КП, определяемый отношением произ¬
вольно выбранных абсцисс крайних точек,
d'K=°± = ^- = 8
к 0/ц	-0,5
а общин диапазон двухпоточной
dx = -
d'. — -
їй; к~
-8=2,4.
передачи
-1,5
—5
Таким образом, при изменении кругового передаточного от¬
ношения замкнутого контура в области отрицательных значений
диапазон двухпоточной передачи всегда меньше диапазона КП.
На участке 0 < і0кв0 < 1 (см. рис. 113 в крупном масштабе)
имеем
d’K =
0,2
,	п.,п',	—0,8 , tc
d< = xjf d« = -=™4 = 16'
—0,2
t. e. на этом участке диапазон двухпоточной передачи значительно
больше диапазона КП.
При определении связи между диапазонами по верхней кривой
рис. 113 необходимо иметь в виду, что при і0кв0 > 1 низшая сту¬
пень КП соответствует высшей ступени двухпоточной передачи,
а высшая ступень в КП — низшей ступени двухпоточиой передачи.
Поэтому на участке 1 < /0к60 < 2
jr 	 01 э 	 1>2	_	2	.	,		 //3Л3	«/ 	 0,8	2		 8
к ~ ~0п7 ПТ Т ’ х ~~ к ~ ~оТ~ ~ т•
Как видно, на выбранном участке угловая скорость выходного
вала КП, т. е. звена к ТПМ, изменяется в 1,5 раза, а угловая ско¬
рость выходного вала Л' двухпоточной передачи — в 2,67 раза.
Таким образом, при изменении значений кругового передаточ¬
ного отношения замкнутого контура в пределах от -(-1 до -1-2 диа¬
пазон двух поточной передачи оказывается больше диапазона КП.
Однако по сравнению с предыдущим участком 0 < і0кс0 < 1 на-
.блюдается менее значительное увеличение общего диапазона по
отношению к диапазону КП.
При изменении кругового передаточного отношения замкнутого
контура в области положительных значений, больших -f2, находим:
(И.,
0//.,
-|- = 0,5;
dx =
^-* = -|*0-5 = 1’25’
т. е. угловая скорость выходного вала двухпоточной передачи из¬
меняется в меньших пределах (в 1,25 раза), чем угловая скорость
выходного вала КП (в 2 раза). Таким образом, как и в области отри¬
цательных значений кругового передаточного отношения замкну¬
того контура, при iQKti0 > 2 диапазон двухпоточной передачи всегда
меньше диапазона КП.
Для анализа распределения энергии в двухпоточной передаче
примем за положительное направление потока от входного вала 0
к выходному х.
168

Отношение энергии, передаваемой через звено к ТПМ, к энергии,
передаваемой через другое звено в, можно представить в следую¬
щем виде:
Nk	М/с (О/t
Ng MgOig
Ранее было установлено, что по условию равновесия ТПМ со¬
отношение между моментами, действующими на его звенья, равно
кинематическому (потерн не учитываются) передаточному отноше¬
нию между этими звеньями с обратным знаком, т. е. [Мк/Ма) — —івК.
Тогда, учитывая, что звенья к ив ТПМ соединены с входным валом
жесткими передачами и, следовательно, — ікоЩ>
имеем
it= ~1вк tt= ~1°в1°к1к0'
или, принимая во внимание введенное ранее обозначение произ¬
ведений передаточных отношений, окончательно находим
_Л^_ . . Нв _	.
дгв — 10вко> д/к — *0/св0-
Полученные выражения показывают, что распределение энергии
в двухпоточной передаче зависит от значения и знака кругового
передаточного отношения замкнутого контура.
Потоки энергии, передаваемые звеньями кие ТПМ, можно
определить, воспользовавшись приведенными выше соотношениями
и законом сохранения энергии, согласно которому при отсутствии
потерь на трение N0 = NK + Ne. Отсюда получаем следующие
выражения:
А'о 	_Мс. 11 		/ I 1.	_^о_	 1
Ng~ Ng^1-	1°вК0	1 ’ NK -1
NK
— 1 1ОКвО>
или окончательно
N 		• дг
в J-W’ К~ І-іокео •
Таким образом, значения и направления потоков энергии, пе¬
редаваемых звеньями двухпоточной передачи, определяются только
круговым передаточным отношением замкнутого контура.
Рассмотрим различные случаи распределения энергии в двух¬
поточной передаче с ТПМ на выходе при разных значениях ее ос¬
новного параметра — кругового передаточного отношения замк¬
нутого контура.
Располагая полученными выражениями, для значений —оо <
< Іокво < —1 имеем NJNK = —і0кв0 > 0, т. е. по обеим ветвям
двухпоточной передачи энергия передается в одном направлении:
от входного вала 0 к выходному валу х. Так как |i0lce0| > 1, то
NJNK >1, NK < N6. Значит более нагруженным является звено в.
Схема потоков энергии, в рассмотренном случае изображена на
рис. 116, а.
169

При — 1 < і0кв0 < 0. как и в предыдущем случае, направле¬
ния потоков энергии по обеим ветвям одинаковы, так как NJNK =
= —і'окво > 0. однако теперь более нагруженным оказывается
звено к (рис. 116,6), поскольку Iwol <1 и, следовательно,
NK > N..
При 0 < і0кв0 < -j- NJNK = — г'окво < 0, т. е. в этом случае
энергия передается параллельными ветвями в противоположных на¬
правлениях, причем более нагруженным будет звено /с, так как
іокво < 1 и, следовательно,| yVe| <
< |	По полученным ранее
формулам находим
- ' ->0;
1 -
■ іолео
1
1 — ІДолво
<0,
0°J
Hi	ni
Рис.
Є)
116
т. е. по звену к энергия передается
в положительном направлении от
входного вала 0 к выходному
звену х и, разделяясь в ТПМ на
два потока, частично возвращается
по звену в. Таким образом, в замк¬
нутом контуре возникает циркули¬
рующая энергия, которая перегру¬
жает кинематическую цепь, свя¬
занную со звеном к, причем из при¬
что при іокво <1/2 NK > N0,
веденных выше формул следует,
но \Ng\ < N0. Схема потоков энергии для этого случая изобра¬
жена на рис. 116, в.
При 1/2 < і0ка0 < 1 имеем
Л'а _	.	1	^ л. Ne	I
'Y«   ; и- JUL
NK ~	1°кв0 ^ ’ N0 — 1 - іокво
W.»JV0. I TV. I > Af0.
>0: Ж =
1 — ІДолвО
<0;
Этот случай лишь в количественном отношении отличается от
предыдущего; если ранее была перегружена только одна ветвь /с
и передаваемая ею энергия могла превышать энергию источника
не более чем вдвое, то теперь перегруженными оказываются обе
ветви двухпоточной передачи, а энергия, передаваемая звеньями к
и в, может быть во много раз больше энергии, поступившей на вход¬
ное звено. Схематично потоки энергии изображены на рис. 116, г.
При 1 < і0кво < 2 в двухпоточной передаче изменится направ¬
ление циркулирующей энергии. В этом интервале значений кру¬
гового передаточного отношения замкнутого контура NJNK < 0;
AViVo <0; NJNo >0, Ne > jV0, |iVK| > N0t т. e. перегружен¬
ными будут все звенья двухпоточной передачи, но особенно пере¬
груженным оказывается звено в. Схема потоков энергии для этого
случая показана на рис. 116,6.
170

В интервале 2 < t0w0 <! <х> характер распределения энергии
в двухпоточной передаче не изменяется. Как и в предыдущем слу¬
чае, в замкнутом контуре возникает циркуляция энергии, которая
перегружает звено в. Однако теперь другая ветвь, связанная со
звеном к ТПМ, передает энергию меньше той, что подводится от
источника (рис. 116, ё).
Полную и непрерывную характеристику любой двухпоточной
передачи с ТПМ на выходе в отношении наличия циркулирующей
энергии, ее значения и направления дает график, изображенный
на рис. 117. Для его построения использованы полученные выше
формулы, при этом за единицу измерения энергии, передаваемой
каждой из двух кинематически связанных между собой ветвей
двухпоточной передачи, принята энер¬
гия источника (Nq = 1).
Выполненное исследование двух-
ноточных передач с ТПМ на выходе
позволяет сделать следующие общие
замечания.
В двух поточной передаче возникает
циркуляция мощности при любом по¬
ложительном значении кругового пере¬
даточного отношения замкнутого кон¬
тура. При отрицательных значениях
этого параметра двухпоточная передача
является бесциркуляционной.
Значения и направления потоков
энергии, передаваемых кинематически
связанными между собой ветвями двухпоточной передачи, зависит
только от значения и знака кругового передаточного отношения
замкнутого контура.
Диапазон изменения передаточных отношений двухпоточной
передачи может быть больше диапазона включенной в одну из вет¬
вей КП только в том случае, если передаваемая этой ветвью мощ¬
ность превышает мощность,- подводимую к входному валу, т. е.
только в случае перегрузки КП циркулирующей в замкнутом кон¬
туре мощностью. При этом отношение диапазона двух поточной
передачи к диапазону КП будет тем больше, чем больше циркули¬
рующая мощность. Эта зависимость выражена более сильно, когда
суммарная мощность передается через КП в положительном направ¬
лении (от входного вала двухпоточной передачи к выходному),
чем при обратном направлении потока мощности.
Наличие циркулирующей мощности, перегружающей вспомога¬
тельную ветвь двухпоточной передачи, а не КП (|jVk| < N0), не
может привести к увеличению общего диапазона по сравнению с диа¬
пазоном КП.
Построим расчетные формулы КПД двухпоточной передачи с ТПМ
на выходе. Как в любой передаче, КПД определяют в результате
деления силового передаточного отношения на кинематическое,
если последнее вычисляют в направлении передаваемого потока
171

энергии. Поскольку из представленного выше исследования ИЗ*
вестно, как распределяется энергия в двухпоточной передаче при
том или другом значении кругового передаточного отношения замк¬
нутого контура, при нахождении силовых передаточных отношений
отдельных кинематических цепей отпадает необходимость всякий
раз определять показатели степени при соответствующих част¬
ных КПД. Очевидно, формулы для расчета КПД двухпоточной
передачи в зависимости от значения и знака кругового передаточ¬
ного отношения замкнутого контура, которое определяет направле¬
ния потоков энергии по ветвям передачи, будут различными.
Как было выяснено ранее, при всех отрицательных значениях
кругового передаточного отношения замкнутого контура по обеим
ветвям двухпоточной передачи энергия передается в одном напра¬
влении: от входного вала 0 к выходному валу х. Поэтому для опре¬
деления силового передаточного отношения можно воспользоваться
любым из двух полученных выше выражений кинематического пе¬
редаточного отношения двухпоточной передачи. Представив в этих
выражениях круговое передаточное отношение замкнутого контура
в виде произведений двух передаточных отношений кинематических
цепей, получим
10х —
Ipex
1 	 1рвХ*ХК0
ИЛИ 10х =
^ 	 *0K.v'.Yfl
Передаточные отношения i0ex и і0кх вычисляют в направлениях
потоков энергии, а передаточные отношения іхк0 и ixe0 — в направ¬
лениях, обратных потокам энергии. Поэтому выражения силового
передаточного отношения двух поточной передачи можно предста¬
вить так:
1 — іракр -
т1ок.у
т1л:во
Разделив силовое передаточное отношение на соответствующим
образом выраженное кинематическое, найдем, что при отрицатель¬
ных значениях кругового передаточного отношения замкнутого
контура КПД двухпоточной передачи с ТПМ на выходе можно опре¬
делить по одной из формул
(1 — іракр) Чов.\- .	(1 — Іркар) 'По/сд;
% Л	» 1W —
1 — 'овко "
1 — 'окво ~
При 0 < /0Лв0 < 1 в замкнутом контуре двух поточной передачи
энергия передается от входного вала 0 через звено к ТПМ, в кото¬
ром она разделяется на два потока. Один поток передается на вы¬
ходной вал А', а другой возвращается через звено в и, суммируясь
с энергией источника, перегружает звено к. При таком направлении
потоков энергии для определения силового передаточного отношения
двухпоточной передачи целесообразно воспользоваться следую¬
щим выражением ее кинематического передаточного отношения:
hx — *0кл/(1 Іокво) ■
172

Так как в этом выражении кинематические передаточные отно¬
шения і0кх и іош вычисляют в направлении потоков энергии, то
общее силовое передаточное отношение двух поточной передачи
>tfKxT|o/c.-c
1 — * оквоЛо/сво
Тогда формула для определения КПД передачи будет иметь вид
Лох —
(1 — іркво) Ло*х
1 — ^окаоЛо/сао
При значениях кругового передаточного отношения замкну¬
того контура больше единицы направление циркулирующей мощ¬
ности изменяется на обратное. В этом
случае целесообразно использовать вто¬
рое выражение общего кинематиче¬
ского передаточного отношения
г0х = г0вд/(1 Л)ако)‘
Совпадение направлений вычисле¬
ния кинематических передаточных
отношений і0вх и і0вко с направлениями
потоков энергии позволяет написать
следующее выражение силового передаточного отношения двух¬
поточной передачи:
		1 оахЛоах
0v 1 — і'овкоЛоако
Следовательно, в этом случае КПД передачи определяется фор¬
мулой
„	_ (1 — ірвко) Лоа*
0ч 1 — іоакоЛоако
Нетрудно заметить, что эта формула получается из предыду¬
щей переименованием звеньев к и в.
На рис. 118 изображено примерное изменение КПД двухпоточ¬
ной передачи в зависимости от кругового передаточного отношения
замкнутого контура. Для каждой конкретной передачи при одном
и том же значении кругового передаточного отношения замкну¬
того контура будет свое значение КПД, но для любой двухпоточной
передачи в области отрицательных значений параметра і0кд0, когда
отсутствует циркуляция мощности, кривая КПД пройдет выше,
чем в области положительных значений этого параметра. Кроме
того, при любой схеме двухпоточной передачи ее КПД будет равен
нулю, если круговое передаточное отношение замкнутого контура
равно единице, так как в этом случае циркулирующая мощность
формально обращается в бесконечность, т. е. происходит заклини¬
вание передачи.
173

34.	ДВУХПОТОЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПЛАНЕТАРНЫМ
МЕХАНИЗМОМ НА ВХОДЕ
Схема двухпоточной передачи с ТПМ на входе (рис. 1І9) отли¬
чается от рассмотренной выше схемы с ТПМ на выходе только тем,
что входной вал здесь расположен на месте выходного вала, а вы¬
ходной вал — на месте входного вала. Если в передаче с ТПМ на
выходе третье звено этого ТПМ было постоянно связано с выход¬
ным валом х, то в передаче с ТПМ
на входе оно жестко соединено с вход¬
ным валом U, а выходной вал л* свя¬
зан с двумя другими звеньями ТПМ
передачами с неизменными для кон¬
кретного режима работы передаточ¬
ными отношениями. Последнее об¬
стоятельство позволяет написать
следующие соотношения:
(йк = ІкхсDx; 0)e = івх(йх.
В таком случае уравнение связи между угловыми скоростями
звеньев ТПМ (1 — іК9) озо - (ок — (квЫд можно представить в виде
(1 — і кв) too = {ікх — W*c) to.v,
откуда кинематическое передаточное отношение двухпоточной пе¬
редачи
«о* = too/to* = (ікх - іквівх)/{ 1 — Ікв).
Полагая в основном уравнении кинематической связи между
звеньями ТПМ соа = О, находим
і	_ ;
1 -1" — 1^К=о—
Следовательно, предыдущее выражение примет вид
*0.V = {^КХ Ікв^вх)1^к0-
Умножив числитель и знаменатель иа iXK — UiKX и приняв
обозначения іхкіквівх = іхквх, іхкік0 -• /**о, получим следующее
окончательное выражение кинематического передаточного отно¬
шения двухпоточной передачи с ТПМ на входе:
Aj.y — O — Іхквх)/ІхкО-
8
г 3=Г:
А
г
PllC. 119
Переименовав звенья к и о, можно получить еще одно выражение
hx ~ (1 — heKx)lheО»
которое может быть записано в таких формах:
D — 1 	7
і ОХ 	 | 	 І хек
10ох	1хк
На рис. 120 показана зависимость параметра і0хао> представ¬
ляющего собой частное от деления общего передаточного отношения
174

iox двухпоточной передачи на передаточное отношение i0ax от вход¬
ного вала к выходному через звено в, от кругового передаточного
отношения іхквх замкнутого контура.
Если принять условие, что КП.включена в одну из ветвей двух¬
поточной передачи между звеном к ТПМ и выходным валом Л', т. е.
считать передаточное отношение іхк переменным, а передаточные от¬
ношения іхд и іКд постоянными, то график на рис. 120 одновременно
будет изображать связь между сбщим передаточным отношением і0х
двухпоточной передачи и пере¬
менным передаточным отноше¬
нием іхк КП при конкретных
значениях постоянных передаточ¬
ных отношений і0дх и іхвк, кото¬
рые могут быть приняты за мас¬
штабные значения для параметров
^О.хаО В Іхквх-
Таким образом, показанный на
рис. 120 график не дает нагляд¬
ного представления о связи между
действительными значениями пе¬
редаточных отношений двух по¬
точной передачи и встроенной
в нее КП. Тем не менее этот гра¬
фик дает возможность исследовать
различные двухпоточные передачи
с ТПМ на входе общим методом,
так как на нем изображена связь
между параметрами і0хв0 и іхквх,
справедливая для любой передачи
рассматриваемого типа, поскольку
масштабы с их знаками включены
в упомянутые параметры непо¬
средственно.
Очевидно, при постоянных
передаточных отношениях і0вх и
і хек диапазон изменения общих передаточных отношений двухпо¬
точной передачи будет равен диапазону изменения параметра i0XeQ,
а соответствующие пределы изменения кругового, передаточного
отношения іхквх замкнутого контура определяют диапазон КП.
Используя выражение общего передаточного отношения двух¬
поточной передачи, в котором переменное передаточное отношение
КП входит сомножителем только в круговое передаточное отношение
замкнутого контура, и учитывая, что iXti0 — (1/А>в.т) - const, можно
получить следующую формулу для определения диапазона двух¬
поточной передачи:
d0x
0.V
'Ох
1 —‘*хвкх
175

Преобразуя эту формулу, получим
d \ і11	{*		і і
хвкх хквх \ хквх   хквх	1 I
І XOKX І хквх і ^хквх ■	^ хквх	^ ^хк
Так как	1хквх = \/іхвкх
'•хквх   *ЛГк/^хвк   *хк   1
і хквх	^хк/^хвк	^хк	^хк
Как видно из приведенных выражений, величина d'XK представ¬
ляет собой частное от деления передаточного отношения в КП,
соответствующего низшей ступени двухпоточной передачи, на пе¬
редаточное отношение, соответствующее высшей ступени. В связи
с тем, что при всех значениях кругового передаточного отношения
замкнутого контура, меньших единицы, большему абсолютному
значению передаточного отношения в КП соответствует меньшее
абсолютное значение общего передаточного отношения двухпоточ¬
ной передачи (рис. 120), значение d'XK в указанной области измене¬
ния параметра іхквх будет меньше единицы.
Полученная выше формула показывает, что для количествен¬
ной оценки связи общего диапазона двухпоточной передачи с диа¬
пазоном КП достаточно на графике, представленном на рис. 120,
провести прямую іхкьх — 1 и вычислить отношение ординат точек,
соответствующих известным значениям предельных передаточных
отношений в КП.
Ниже в качестве примеров рассмотрены соотношения между
названными диапазонами при изменении кругового передаточного
отношения замкнутого контура в различных пределах.
На участке —оо < іхквх < — 1 отрезками 01 х и 0/гх заданы
предельные передаточные отношения в КП, определяющие ее диа¬
пазон:
,, _ 01х _ -1,5 _ 3
а*к ~ ~0п^ ~~ ~~ “8“ ■
Тогда общий диапазон двухпоточной передачи
А ІіК I	—2,5 8	4
0Х ~ пхп\ d'XK~ -5 3 - 3 •
Как видно, угловая скорость входного вала КП изменяется
в 2,67 раза, а угловая скорость выходного вала двухпоточной пе¬
редачи— в 1,33 раза. Следовательно, в указанном интервале зна¬
чений кругового передаточного отношения замкнутого контура
диапазон двухпоточной передачи меньше диапазона включенной
в одну из ее ветвей КП.
На участке —1 < іхквх < 0 диапазон КП
01г	-0,2 _ 1
а*к 0п2	-0,8	4 ’
176

а диапазон двухноточной передачи
d0x —
_L = ^i4
<ґхк -Ь8 *
_8_
3 ’
т. е. на входе в КП угловая скорость изменяется в 4 раза, а угловая
скорость выходного вала всей передачи — лишь в 2,67 раза.
Таким образом, при изменении кругового передаточного отно¬
шения замкнутого контура во всей области отрицательных его
значений диапазон двухноточной передачи с ТПМ на входе оказы¬
вается меньше диапазона включенной в одну из ее ветвей КП.
На участке 0 < іхквх < 1, каки на всем отрицательном направ¬
лении оси абсцисс, большее абсолютное значение передаточного
отношения в КП соответствует меньшему абсолютному значению
передаточного отношения двухпоточной передачи. При выбранных
отрезках 01 з и 0п3 диапазоны КП и двухпоточной передачи имеют
следующие значения:
А-   01э   0,2   1 .	, _ кк 1
йхк — Олз — 0,8 - 4 ’ ** — л3«з d'XK
-0,8
-0,2
4=16,
т. е. при изменении значений кругового передаточного отношения
замкнутого контура в пределах от 0 до -{-1 диапазон двухпоточной
передачи оказывается значительно больше диапазона КП, так как
на рассмотренном участке угловая скорость входного вала КП из¬
меняется в 4 раза, а угловая скорость выходного вала передачи —
в 16 раз.
Как видно из рис. 120, при значениях кругового передаточного
отношения замкнутого контура, больших единицы, уменьшение
параметра іжквХ вызывает уменьшение параметра і0хво- При этом
иа участке 1 < іхквх < 2
А' 	 014 	 1.8 	 3 .	. _ KU 1	_ 0,8	2 _ 8
йхк~ 0я4	1,2	2 ’	а°х~ Пф'л d'XK ~ 0,2	3 ~ 3	•
Таким образом, на рассматриваемом участке изменения круго¬
вого передаточного отношения замкнутого контура, как и на пре¬
дыдущем участке, диапазон двухпоточной передачи превышает
диапазон КП.
В области положительных значений кругового передаточного
отношения замкнутого контура, больших -j-2, диапазон двухпо¬
точной передачи оказывается меньше диапазона КП. Например,
при выбранных на рис. 120 абсциссах 015 и 0пъ диапазон КП
rf;K = — =—= 2 4
°АК 0л5	■>*
2,5
диапазон двухпоточной передачи
A	I5I5	1 __5_ 1 „
0х ~ n-ji'b dxK ~ 1,5 2.4 '
1,4.
Для определения распределения энергии по ветвям двухпо¬
точной передачи замечаем, что отношение моментов на звеньях ТПМ
177

без учета потерь на трение равно обратному отношению угловых
скоростей этих звеньев со знаком минус, т. е. Мк/Ма —/вк,
а звенья связаны с выходным валом х жесткими передачами, следо¬
вательно, СО к Ікх CD*; dig ^Ідх® х- Тогда ОТНОШЄНИЄ МОЩНОСТЄЙ,
передаваемых элементами двух поточной передачи,
N к   Мк(йк  	І КХ
Ng	Мд(Лд	вК Ідх
Принимая во внимание введенные ранее обозначения произ¬
ведений передаточных отношений, окончательно находим
Nk/Ne= Іхдкх* N glNK = кхкдх-
Мощность на выходе из двух поточной передачи равна сумме
мощностей, передаваемых параллельными ветвями, и, если не учи¬
тывать потерь на трение, равна мощности, поступающей в передачу
от источника:
NX = NK + Ne = N0.
Используя полученные выше соотношения, можно найти
Nx _N0 _NK , .
~nT~~n7~~n7 і	Afl
v -І-1;
Mr 		і , Ml_, •
мк ~ NK - 1 ^ NK -
откуда окончательно получаем
Na=-
ЛС = -
Полученные формулы аналогичны тем, которые были найдены
ранее для двухпоточной передачи с ТПМ на выходе. Поэтому пред¬
ставленный на рис. 117 график, показывающий распределение
энергии по ветвям двухпоточной передачи с ТПМ на выходе при
различных значениях кругового передаточного отношения замкну¬
того контура, остается справедливым для двухпоточной передачи
с ТПМ на входе. Необходимо лишь по оси .абсцисс откладывать
значения параметра^ iXKllx.)
Ниже приведены конкретные примеры распределения энергии
в двухпоточной передаче и формулы для расчета ее КПД, соответ¬
ствующие различным участкам изменения кругового передаточного
отношения замкнутого контура.
При —оо < iXKtiX < —1 отношение NJNK = —іхквх > 0, т. е.
направления потоков энергии по параллельным ветвям двухпоточ¬
ной передачи одинаковы. Так как \iXKgx\ > 1, то NK < Ne. Схе¬
матично распределение энергии для рассматриваемого случая по¬
казано на рис. 116, а.
Для определения КПД двухпоточной передачи можно исполь¬
зовать любое из полученных выше выражений общего кинемати¬
ческого передаточного отношения. При этом круговое передаточное
178

отношение замкнутого контура целесообразно представить в виде
произведений частных передаточных отношений:
;		 1 — Іхкоіцвх 		 1	■ І хвої О кх
1ох	^	Т^о *
Сопоставив направления, в которых вычисляют частные кине¬
матические передаточные отношения, с направлениями потоков
энергии, получим следующие выражения общего силового пере¬
даточного отношения двухноточной передачи:
Y __ 1 — -х/салЧоал/Лхко	1 їхвкх) ‘Пок.у/'П.уоо
1ЛК0/11л7С0	£-'СОо/11-ХвО
Тогда КПД передачи
,,, __ 10х   1 ~ 1 лтсвж'Подх/'Пхко ^ 1 ^хвкх) 'Чокх/'Пхао
0л	І ох	(1 —1л/с9.т)Л1.тко	(1—1хакх)/1]хво
На участке —I < іхках < 0 направления потоков энергии
остаются прежними, так как NJNK = —iXK6X > 0. Поскольку
| катках I < К большую часть энергии передает ветвь к (NK > Ng).
Схема потоков энергии для этого случая показана на рис. 116,6.
Для вычисления КПД двухпоточной передачи на этом участке
изменения кругового передаточного отношения замкнутого кон¬
тура должны быть использованы те же формулы, что и для преды¬
дущего участка, так как направления потоков энергии не изме¬
нились.
При 0	N„/NK = —іхквх < 0. Это означает, что по
ветвям двух поточной передачи энергия передается в противо¬
положных направлениях, причем \NK\ >|Na|, так как iXKgx < 1.
Используя полученные выше формулы, находим
^L=	!	>0-	"*- =	!	<0
No 1	- іхквх	^	N0 1	- 1 /іхмх	^ U’
т. е. но звену к энергия передается от входного вала к выходному,
причем она превышает энергию источника, а по звену в энергия,
меньшая энергии источника, передается в обратном направлении.
Схематично потоки энергии для этого участка изменения круго¬
вого передаточного отношения замкнутого контура изображены на
рис. 116, в.
Для определения КПД двухпоточной передачи целесообразно
использовать следующее выражение ее кинематического передаточ¬
ного отношения:
*0.у — (1	їхвкхІІхв о)‘
В этом выражении кинематические передаточные отношения
вспомогательной ветви и замкнутого контура вычисляют в направ¬
лении потоков энергии. Следовательно, силовое передаточное от¬
ношение двухпоточнон передачи
Т 	 1 — ІхвкхЧхвкх
hx ~	W),«	’
179

а ее КПД
„   1 *д-*л.т‘Ч.га*.у
Ц0Х	(l-W-)Tlxe0 ‘
Эта формула справедлива и для следующего участка 1/2 <
< іхках < 1, так как на этом участке, как и на предыдущем, в замк¬
нутом контуре двухпоточной передачи циркулирует энергия, пере¬
гружающая звено к. Различие будет лишь в том, что циркулирую¬
щая энергия перегружает не только звено /с, но и звено в, т. е. в этом
случае NK > N0 и \Ne\ > N0 (см. рис. 116, г).
При изменении кругового передаточного отношения замкнутого
контур а в пределах от -f 1 до +2 имеем
NJNK< 0; NJN0 > 0; NjN.c 0; Л/,» N0 \NK\>N0.
Как видно, этот случай отличается от предыдущего только на¬
правлениями потоков энергии; они изменились на обратные (см.
рис. 116,<9). В связи с этим для определения КПД двухпоточной
передачи следует использовать выражение ее кинематического
передаточного отношения
L()x =z (1	Іхках)/ІдгкО»
в котором направления вычислений передаточных отношений іхквх
и іхк0 совпадают с направлениями потоков энергии. В таком случае
общее силовое передаточное отношение
^ _ 1 — *'эс<ихП:ск«с
1хкоЦхко
а КПД двухпоточной передачи
^   1	t3CKfl.\-T|xXg.V
0д:	(1	1хквх) Tl.\/co
При изменении кругового передаточного отношения замкну¬
того контура в остальной области положительных значений, т. е.
при іхквх > 2, потоки энергии, передаваемые параллельными вет¬
вями двухпоточной передачи, сохраняют свои направления. Поэ¬
тому остается справедливым полученное для предыдущего участка
выражение КПД. Распределение поступающей в передачу энергии
будет характеризоваться соотношениями Ne > N0 и \NK\ < N0,
т. е. в данном случае возникающая в замкнутом контуре циркуля¬
ция энергии вызывает перегрузку одной вспомогательной ветви,
что схематично показано на рис. 116, е.
Общие выводы, которые можно сделать из проведенного анализа
двух поточной передачи с ТПМ на входе в отношении наличия цир¬
куляции энергии в замкнутом контуре и влияния ее значения и на¬
правления на соотношение между общим диапазоном передачи и диа¬
пазоном КП, включенной в одну из параллельных ветвей, полностью
совпадают с выводами, полученными на основе исследования
двухпоточной передачи с ТПМ на выходе, поэтому повторять их нет
необходимости.
180

35. МНОГОПОТОЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Изложенные выше основные теоретические положения, разра¬
ботанные применительно к двухпоточным передачам, могут быть
распространены на многопоточные передачи.
Рассмотрим многопоточные передачи при одном источнике энер¬
гии и одном потребителе.
Если одну из кинематических ветвей двухпоточной передачи
с ТПМ на выходе заменить дополнительной двухпоточной переда¬
чей, то в результате получится более сложная, трехпоточпая пере¬
дача (рис. 121) с двумя замкнутыми контурами: Овкв'О'О и в квв .
Рис. 121
Рис. 122
Для определения ее общего передаточного отношения можно вос¬
пользоваться формулой, полученной для двухпоточной передачи.
В данном случае, при наличии ТПМ на выходе
iox3 = Й)вх/(1 — і'оякО'о)-
Полагаем, что в трехпоточной передаче переменным является
лишь передаточное отношение іко*, зависящее от передаточного
отношения в КП, включенной в одну из ветвей дополнительной
двухпоточной передачи, а остальные передаточные, отношения /0в»
Івк, /0'0 — постоянные.
Так как в дополнительной двухпоточной передаче при вычисле¬
нии передаточного отношения от звена к к звену О' ТПМ оказывается
на выходе, то
ІкО' — Ікв' O'/О	^кв'к'к)-
Подставив это выражение в предыдущую формулу, найдем об¬
щее передаточное отношение трехпоточной передачи
или окончательно
•  	1 Овх
3	1	*0вкв'0'0/(^ І кв'к'к)
Если вместо одной из ветвей трехпоточной передачи включить
еще одну дополнительную двухпоточную передачу, то полученная
таким образом передача окажется четырехпоточной (рис. 122).
181

Ее общее кинемаїлческое переданное отношение также можно
определить, используя соответствующую формулу, найденную для
двухпоточной передачи с ТПМ на выходе:
ioxt — Іовх/{ 1 — ІОвкО'о)»
В этом выражении .переменным является только передаточное
отношение iKo', которое можно представить в виде
ІкО' == t\e'0'/(l	і кв'к'к) •
Величина fKo' представляет собой передаточное отношение трех¬
поточной передачи, в которой передаточные отношения іквів^
и іо'к' постоянные, а передаточное отношение ік>к зависит от уста¬
новленной передачи в КП. Это передаточное отношение, в свою
очередь, является передаточным отношением двухпоточной пере¬
дачи с ТПМ на выходе:
Ік'к = Ік'е"к/{ 1 — І к’в" к" к')-
Путем подстановки двух последних выражений в исходное по¬
лучаем
I	1кв'0'
или окончательно
1	^кб'к'в"к/{1 ~ 1К'в"К"К')
Сопоставляя выражения передаточных отношений двух-, трех- и
четырехпоточной передач, нетрудно заметить общность их струк¬
туры, используя которую, можно без промежуточных выкладок
написать выражение передаточного отношения любой многопоточной
передачи, если только при обходе замкнутых контуров всегда встре¬
чаются схемы с ТПМ на выходе.
Выведем формулу для определения кинематического передаточ¬
ного отношения трехноточной передачи, схематично показанной на
рис. 123. Эту передачу можно получить путем замены одной из вет¬
вей прежней двухпоточной передачи с ТПМ на входе (см. рис. 111, б)
дополнительной двухпоточной передачей.
По аналогии с рассмотренным выше случаем общее передаточное
отношение трехпоточной передачи
l0x3 = (1 — Іхвкх)/ІхвО‘
В этом выражении только одно передаточное отношение между
звеньями к и .V является переменным. Оно представляет собой пере-
182

даточное отношение дополнительном двухпоточнои передачи и вы¬
числяется по формуле
1 -
Подставив это выражение в предыдущее, найдем
1 — 1‘хш'к'х
ІОХі = 	;	 •'
^ хв о
Учитывая, что іхв'К = l/w*. получаем окончательное выра¬
жение общего передаточного отношения рассматриваемой трехпо¬
точной передачи:
*o.v3 = -
1 — І„
(хв0
Если заменить одну из ветвей трехпоточной передачи еще одной
дополнительной двухпоточной передачей (рис. 124), то, чтобы найти
0
X
0
в'
в
X
В1
в'
К
к
КП
К1
КП
Рис. 123
Рис. 124
общее передаточное отношение получившейся четырехпоточной пере¬
дачи, нужно в последнюю формулу вместо переменного передаточ¬
ного отношения iK'x подставить его выражение как передаточного
отношения вновь введенной двухпоточиой передачи, т. е.
І’К'х = (1 — ** в"к"х)/іхв"к'<
Тогда общее передаточное отношение четырех поточной передачи
1('-w
1 Хв о
*0*«
или окончательно
г0*4 = -
1	І хеке'	1хв'к'в"х Q	^ хв"к"х)\
Сопоставление выражений для передаточных отношений двух¬
трех- и четырехпоточной передач, как и в предыдущем случае, позво¬
ляет определить общность их структуры. Если при обходе замкну¬
тых контуров имеются только однотипные схемы с ТПМ на входе, то,
183

используя отмеченную общность структуры, можно составить выра¬
жение передаточного отношения любой многопоточной передачи без
промежуточных выводов.
При определении передаточного отношения какой-либо конкрет¬
ной многопоточной передачи возможны различные комбинации
взаимно связанных замкнутых контуров, при последовательном об¬
ходе которых встречаются схемы двухпоточпых передач с ТПМ на вы¬
ходе и входе. Рассматривать структуры выражений передаточных
отношений таких передач нет необходимости, так как основой их
составления служит изложенный выше метод.
В практике многопоточные многовальные передачи, подобные
показанным на рис. 121—124, применяют очень редко, но передача
энергии одновременно по нескольким кинематически связанным меж¬
ду собой ветвям характерна многим много¬
ступенчатым ПКП с двумя или тремя сте-
пенями свободы. При этом во многих слу¬
чаях по кинематической схеме ПКП
1 трудно проанализировать распределение
— энергии по отдельным звеньям, так как
недостаточно отчетливо видны замкнутые
контуры и возможные направления пото-
Рис. I25	ков энергии при включении различных ЭУ.
Для этого целесообразно построить сим¬
волическую схему анализируемой ПКП. Исследуя распределение
энергии между ее звеньями на том или другом режиме, важно иметь
в виду, что любой сложный замкнутый контур можно рассматривать
как сочетание других замкнутых контуров, а для любого сложного
или элементарного замкнутого контура справедливо полученное ра¬
нее соотношение между потоками энергии, передаваемыми парал¬
лельными ветвями, а именно: NJNK = —f0Ko0. Величины і0к и /0в
могут представлять собой передаточные отношения сложных много¬
поточных или элементарных двухпоточных передач.
Рассмотрим в качестве примера шестискоростную ПКП с тремя
степенями свободы, кинематическая схема которой показана на
рис. 62, а план угловых скоростей основных звеньев — на рис. 63.
Соответствующая этой ПКП символическая схема изображена на
рис. 125.
Найдем передаточные отношения и распределение энергии для
шести передач, обеспечиваемых попарными включениями четырех
ЭУ —двух тормозов и двух блокировочных муфт.
Как следует из плана угловых скоростей на рис. 63, на первой
передаче переднего хода включаются тормоз 1 и муфта 3. Из схемы
нагруженных звеньев на рис. 126, а видно, что в передаче энергии
участвует замкнутый контур х' За$х' двухпоточной передачи с ТПМ
0;ф на входе. Поэтому передаточное отношение ПКП на первой пере¬
даче определяется формулой 11 — С/ЗаР-ї'
hx— —т	•
‘АГХ'ЗсфО
184

Определив численные значения входящих в эту формулу пара¬
метров (внутренние передаточные отношения ТПМ рассматриваемой
ПКП приведены в параграфе 22)
получим
hx = (1 -г 18/7)/(4/7) = 6,25.
Так как круговое передаточное отношение замкнутого контура
отрицательное, циркуляция энергии в нем не возникает и, как не¬
трудно заметить из рис. 126, а, звенья, составляющие этот контур,
передают одну и ту же энергию
N.. = *3 = JV» = ЛГ, = т-^— = т-^г = 0,28М„
Остальная часть энергии Nx» = Nx — Nx> = 0,72WV поступает
от источника па выходной вал л*, минуя замкнутый контур х'3а$х'.
Схема потоков энергии на
первой передаче представлена на
рис. 126, б.
Вторая передача обеспечи¬
вается включением тормозов / и 2
(см. рис. 63). Так как оснащенные
этими тормозами звенья входят
в состав одного ТПМ 2р/, его
третье звено Р также будет непо¬
движно (рис. 127, а), и вся энергия
передается от источника к потребителю одним потоком (рис. 127, б)
через солнечную шестерню, сателлиты и водило ТПМ Охр. В этом
случае передаточное отношение ПКП
і ох== 1 — *00 == 1	3,5 = 4,5.
В соответствии с планом угловых скоростей на рис. 63 для реа¬
лизации третьей передачи необходимо включить тормоз 2 и муфту 3.
Как видно из рис. 128, а, на этом режиме получается трехпоточная
185

передача с замкнутыми контурами хЗа$х и рр'/р и ТПМ (кр на входе.
Используя соответствующую формулу передаточного отношения
двухпоточной передачи, в принятых здесь обозначениях имеем
10х — (1	l.v3a0.x)A.*3aPO-
В параметры, содержащиеся в этой формуле, в качестве сомно¬
жителя входит передаточное отношение между звеньями аир, кото¬
рое представляет собой передаточное отношение дополнительной
двухпоточной передачи с ТПМ а/р на входе и определяется форму¬
лой, имеющей ту же структуру, что и предыдущая:
*сср = (1 — l’pp'ip)/l’pp'a •
Круговое передаточное отношение замкнутого контура дополни¬
тельной двухпоточной передачи
*РР'|
а ее частное передаточное отношение
*РР'« = *‘рр'*‘р'а = *’р0' 7~г = 1 (“2") =	г*
Следовательно,
/аР = (1 — 2)/(—1/2) = 2.
Тогда круговое передаточное отношение основного замкнутого
контура
■	. .	.	.	.	1 top j q 1	3,5	18 .
^.хЗяР.х ^.v3a^aP^p.x === ksa/ap	_	:= 1 ‘ ^
"top
3,5
частное передаточное отношение
	1	_ . о_1	_	_4_
^хЗаРо — ^.хЗа^аР^ро — ^.хЗа^аР ^		gg	у
и, наконец, общее передаточное отношение ПКП
«•о. = ^Г = 2.75.
186

Энергия, передаваемая блокировочной муфтой 3,
N 3 =
Nx
1 *аэарх- J 1&/7
-Nx.
Следовательно, на входное звено а дополнительной двухпоточной
передачи с замкнутым контуром рр'/р поступает энергия Na =
=. 7NJW. Очевидно, эта энергия полностью передается выходному
звену Р (Np —■ 7Nx/\ 1), так как потери в зацеплениях зубчатых колес
не учитываются. Однако звенья, образующие замкнутый контур
РР'/р с положительным круговым передаточным отношением, нагру¬
жаются неодинаково:
Wp
—		ТГ^
Nl~ 1 — ‘віе в “ 1 —*1/2 -2Ne- 11 N«•
Схема потоков энергии для рассмотренного режима показана на
рис. 128, б.
На четвертой передаче включаются тормоз 2 и блокировочная
муфта 4 (см. рис. 63). В этом случае, как и в предыдущем, образуется
трехпоточная передача с двумя замкнутыми контурами (рис. 129, а).
Однако теперь ТПМ Охр расположен на выходе, поэтому в принятых
обозначениях формула для определения общего передаточного отно¬
шения имеет вид
І Ох = *04ap*/(l — tWpO'o)-
Основной замкнутый контур 04а$0'0 включает замкнутый кон¬
тур рр'/р прежней дополнительной двухпоточной передачи, у кото¬
рой при регламентированных приведенной выше формулой направ¬
лениях вычисления частных передаточных отношений ТПМ а/p ока¬
зывается на входе, а передаточное отношение taP = 2. Следова¬
тельно,
,	,	.	!— *ор _ , 0 1+3,5	18.
*04аРх — *О4а*а0*0.х: — *О4а*а0		^	— *■ ’ *• gTj		 ’
АмаВО'О = ^04a*aj
Ю'/О'О = ЙМа*а0	*0'0 =12 —д 5 1 = —
_4
7
187

н общее передаточное отношение ПКП
- (18/7)/(1 + 4/7) « 1,636.
Распределение энергии в основном замкнутом контуре подчи¬
няется соотношениям
А/„	_ No
*« = 7
WflO'O 1 + 4^7
	]_ м . д/ 	 А^р 	 N0 	 4
-пЛо,	1 — /00'Р«40	, -г7/4	11
Л/0|
а в дополнительном контуре (с учетом равенств - Na Л'4)
А'В
AV = і—^
Л 4	_	7 ..
Т — —гг л'°;
Л'р
Аг, =
1
'pip'h
_ 14
1-1/2 ~ и
Л'4
14 А/
— -гг Со¬
общая схема потоков энергии при включении четвертой передачи
представлена на рис. 129, б.
Пятая (прямая) передача осуществляется включением блокиро¬
вочных муфт 3 и 4 (см. рис. 63). Как видно из схемы на рис. 130/ а,
в этом случае жесткая кинематическая связь между входным и вы¬
ходным валами ПКП обеспечивается без участия какого-либо ТПМ,
и вся энергия передается от источника к потребителю одним потоком
(рис. 130, б).
Для осуществления заднего хода в соответствии с планом угло¬
вых скоростей на рис. 63 необходимо включить тормоз 1 и муфту 4.
Тогда образуется элементарная двухпоточная передача с ТПМ на
выходе (рис. 131. а) и передаточным отношением
hx = *О4а0л:/(1 — ймаРО'о)-
188

Так как
1 -
'op
-=1(-2)
1 4-3,5
3,5
/(>lccfi-v — *04о4сі|^рл: — *01о4ар "
*04ap0'0 = '04^i’ap	*0'0 = 1 (— 2)	1 = ~J~
18 .
7 ’
общее передаточное отношение ПКП
hx = (— 18/7)/( 1 — 4/7) = — 6.
Поскольку fWpO'o > 0. в замкнутом контуре возникает цирку¬
ляция энергии, причем
w4 = we = tfp
AW—
Л'о	_ Л'о _ 7 д, .
~ 1-Wo ‘ 1~4'7 ~ 3	°’
jVo		No	4 л/
Wp-X40	1-7/4	з /V°-
Схема потоков энергии при включении передачи заднего хода
показана на рис. 131, б.
36.	МЕТОД СИНТЕЗА ДВУХПОТОЧНЫХ ПЕРЕДАЧ
Задача синтеза двухпоточной передачи при одном источнике
энергии и одном потребителе заключается в том, чтобы по известным
значениям общих передаточных отношений определить структуру
ТПМ, его внутреннее передаточное отношение, передаточные отно¬
шения КП, встроенной в одну из кинематических ветвей, передаточ¬
ное отношение дополнительной жесткой передачи между входным
(или выходным) валом и ТПМ и в конечном итоге построить кинема¬
тическую схему. При постановке задачи обычно указывают некото¬
рые ограничения, накладываемые на угловые скорости отдельных
звеньев или на передаточные отношения между ними исходя из кине¬
матических особенностей проектируемой двухпоточной передачи или
компоновочных соображений.
Для синтеза двухпоточных передач используют планы угловых
скоростей, подобные планам, применявшимся ранее при синтезе
ПКП с тремя степенями свободы.
Основные положения метода синтеза двухпоточных передач
Удобнее рассматривать на конкретных примерах.
Пусть требуется построить кинематическую схему двух поточной
передачи с ТПМ на выходе, обеспечивающую следующие (прибли¬
женные) значения передаточных отношений (от низшей передачи
переднего хода до передачи заднего хода): |to*/|f= 7,5; 3,0; 1,8;
1.2; 0,8; 7,5. Проектируемую двухпоточную передачу предполагается
соединить с валом двигателя через ортогональную коническую зуб¬
чатую передачу, поэтому на режимах переднего хода направление
вращения выходного вала х двухпоточной передачи может совпадать
или не совпадать с направлением вращения ее входного вала 0 (же¬
лаемое направление вращения вала х обеспечивается соответствую¬
щей установкой на валу 0 зубчатого колеса ортогональной кони¬
189

ческой передачи). По конструктивным соображениям (уменьшение
числа зубчатых пар в КП н ее размеров) низшую передачу переднего
хода предполагается осуществить торможением выходного вала КГІ,
жестко связанного с одним из звеньев ТПМ. Наибольшая частота
вращения, этого вала может превышать частоту вращения входного
вала 0 в 1,5 раза.
При построении плана угловых скоростей звеньев двухиоточной
передачи за координатные оси удобно принять нулевые прямые
звеньев х и к ТПМ (рис. 132), а за единицу измерения угловых ско¬
ростей — угловую скорость входного вала 0, т. е. оо0 = 1. Масштаб¬
ную точку е, в которой угловые скорости всех звеньев равны угловой
скорости входного вала, выбирают на плане произвольно. Теперь
в масштабе, равном расстоянию от
нулевой прямой соЛ. = 0 до точки
е, можно нанести на план пря¬
мые постоянных значений угловой
скорости выходного вала в соответ¬
ствии с заданными передаточными
отношениями двухпоточной пере¬
дачи. На рис. 132 эти прямые
построены в предположении, что
на режимах переднего хода на¬
правление вращения выходного
вала х совпадает с направлением
вращения входного вала 0.
Чтобы потери энергии в двух¬
поточной передаче были возможно
меньшими, следует уменьшать число полюсов зацепления зубчатых
колес в обеих кинематически связанных между собой ветвях. Это
прежде всего означает, что на режимах переднего хода передаточные
отношения КП должны быть отрицательными. При этом упрощается
конструкция КП, так как установка промежуточного зубчатого ко¬
леса потребуется только для ступени заднего хода. С учетом вы¬
сказанных соображений, на плане, представленном на рис. 132,
угловые скорости звена к в масштабе, равном расстоянию от нулевой
прямой = 0 до точки е, должны быть ограничены предельной пря¬
мой = —1,5. Так как по заданию состояние двухпоточной пере¬
дачи на низшей ступени переднего хода определяется точкой А пере¬
сечения прямых (Ох = 0,133 И C0Kl = 0, угловые скорости выходного
вала КП, жестко связанного со звеном к ТПМ, не превысят допусти¬
мого значения |сок( = 1,5 только в гом случае, если рабочей точкой
высшей ступени переднего хода будет точка Б пересечения прямых
(ох = 1,25 и соЛу = —1,5. Действительно, поскольку в точках А
и Б известны угловые скорости двух звеньев к и х ТПМ, на соответ¬
ствующих этим точкам режимах определены также значения угловой
скорости третьего звена в. Но это звено соединяется с входным ва¬
лом зубчатой передачей с постоянным передаточным отношением, и,
следовательно, его угловая скорость не зависит от включенной пере¬
190

дачи в КП, т. е. со<Л) = со*5). Так как кинематические связи между
звеньями подчиняются линейным зависимостям, заключаем, что на
плане угловых скоростей геометрическим образом равенства со* =
= const Ф 0 служит проходящая через точки А и В прямая в'. Сле¬
довательно, рабочие точки, определяющие состояние двухноточной
передачи на заданных режимах, могут располагаться только на этой
прямой.
На рис. 132 через рабочие точки на прямой в' проведены полупря¬
мые постоянных значений угловой скорости звена к. Кроме известных
значений coKl -- 0 и ыКу = —1,5, из плана (построенного в доста¬
точно крупном масштабе) находим: ыКи л* —0,267; <ак л? —0,563;
to* у « —0,933; (оКз х « +0,355.
Зная положение прямой в (w* — const += 0), нетрудно построить
нулевую прямую звена в (со* = 0). Поскольку это звено вместе со
звеньями к и х входит в состав ТПМ, который, как известно, отобра¬
жается на плане узловой точкой пересечения трех нулевых прямых,
прямая со* -- 0 должна проходить через точку пересечения прямых
сок = 0 и соЛ. = 0 (начало координат) параллельно прямой в'.
При проектировании двухпоточной передачи, как правило,
предпочитают применять ТПМ второго типа с одновенцовыми сател¬
литами (см. рис. 8, а), который достаточно прост в изготовлении,
имеет небольшие размеры и высокий КПД.
Как было показано ранее, для получения ТПМ с отрицательным
внутренним передаточным отношением за водило следует прини¬
мать звено, нулевая прямая которого отделена от масштабной точки
нулевыми прямыми двух других звеньев. Тогда солнечной шестерне
будет соответствовать нулевая прямая, расположенная ближе к мас¬
штабной точке при измерении по линии, параллельной нулевой пря¬
мой водила, а внутреннее передаточное отношение ТПМ определяется
как отношение направленных отрезков этой линии, заключенных
между масштабной точкой и нулевыми прямыми эпицикла и солнеч¬
ной шестерни.
Из плана на рис. 132 замечаем, что в рассматриваемом примере
води л ом должно быть звено в, солнечной шестерней — звено ас, а эпи¬
циклом^ звено х. Внутреннее передаточное отношение ікх =
= {ех'/ек') л; —4/3 находится в пределах, допустимых для ТПМ
второго типа с одновенцовыми сателлитами.
Постоянное передаточное отношение между входным валом двух¬
поточной передачи и звеном в ТПМ іов = {в^еівув') « +13. Для реа¬
лизации столь большого передаточного отношения необходим двух¬
рядный цилиндрический редуктор с промежуточным блоком зубча¬
тых колес. Это привело бы к существенному увеличению размеров
Двухноточной передачи и потерь в зацеплениях. Таким образом,
Решение задачи синтеза кинематической схемы двухпоточной пере-
Двчи, построенное в предположении совпадения направлений вра¬
щения входного и выходного валов на режимах переднего хода,
нельзя признать удовлетворительным.
191

Рассмотрим теперь план угловых скоростей на рис. 133. При его
построении учтены прежние требования по реализации низшей
ступени переднего хода торможением выходного вала КП, ограниче¬
нию угловой скорости этого вала и уменьшению числа нагружаемых
полюсов зацепления, однако в отличие от предыдущего случая,
предполагается, что на режимах переднего хода выходной вал л* двух¬
поточной передачи вращается в направлении, противоположном на¬
правлению вращения входного вала 0. Новый вариант плана позво¬
ляет получить ТПМ вхк с внутренним передаточным отношением
1вк — (екі/евj) да —3, при этом передаточное отношение жесткой
Y Ж Ж -Я U
передачи между входным валом двухпоточной передачи и звеном в
ТПМ і0о = в\ЄІв\в\ да —1,875, а передаточные отношения КП имеют
следующие значения:
to*,, = оо; i0xjI = (клеІкіКц) да — 3,75;
*окш = (^кАчМті) » — 1J8; i0«IV = (хтеАч'чу) « — 1,07;
іоку = {кіе/к[Лгу) ~ —0,67;	іок3 х = {кіе/кік-j. х) да + 2,8.
Кинематическая схема проектируемой двухпоточной передачи
показана на рис. 134. В дальнейшем после определения межосевого
расстояния н подбора чисел зубьев найденные из плана передаточ¬
ные отношения i<)Kj и /'ол несколько изменятся, соответственно изме¬
нятся и общие передаточные отношения двухпоточной передачи.
Один из возможных вариантов подбора чисел зубьев представлен
в табл. 31, в которой учтены также уточненные значения передаточ¬
ных отношений і0в, ioxj и результаты аналитического опреде¬
ления потоков энергии и КПД двухиоточной передачи. При этом
предполагалось, что найденное из плана значение внутреннего nepej-
даточного отношения ТПМ является точным, а КПД цилиндрической
192

Таблица 31
Передача
*
1?
*
‘ок
10в
‘окво
1ОХ
о
а?
CS
Чох
I
-
23
44
оо
— 1,913
оо
—7,652
0
1
0,960
II
14
53
—3,786
-0,6597
-3,041
0,602
0,398
0,966
III
24
43
-1,792
—0,3122
— 1,821
0,762
0,238
0,968
IV
32
35
— 1,094
—0,1906
-1,225
0,840
0,160
0,968
V
40
27
—0,675
—0,1176
—0,805
0,895
0,105
0,969
3. X.
14
40
+2,857
+0,4978
+7,585
1,99
—0,99
0,875
зубчатой пары равен 0,98 и 0,99 соответственно при внешнем и вну¬
треннем зацеплениях.
Как видно, на любой ступени переднего хода, когда в передаче
энергии участвуют обе кинематически связанные между собой ветви,
круговое передаточное отношение замкнутого контура отрицательно,
циркуляция энергии не возникает и КПД двухпоточной передачи
достаточно высок. Это обеспечивается благодаря тому, что диапазон
передаточных отношений собственно двухиоточной передачи dx =
= О'о*п/іоху) = (—3,041/—0,805)	3,78 существенно меньше
соответствующего ему диапазона передаточных отношений КП сГк =
= (*oku//okv) •-= (-3,786/-0,675) « 5,61.
Рассмотрим возможность построения для указанных ранее усло¬
вий рациональной кинематической схемы двухпоточиой передачи
с ТПМ на входе.
Для построения плана угловых скоростей в качестве координат¬
ных осей выберем нулевые прямые (0* = 0 и сок = 0 (рис. 135) вы¬
ходного вала х двухпоточной передачи и звена к ТПМ. Приняв за еди¬
ницу измерения угловых скоростей всех звеньев угловую скорость
входного вала (со0 = 1) и выбрав произвольную точку е в качестве
масштабной, можно нанести на план прямые заданных передаточных
отношений проектируемой двухпоточной передачи. На рис. 135 эти
7 В. И. Красненьков и др.	193

прямые построены для случая, когда на режимах переднего хода на¬
правления вращений входного и выходного валов двухпоточной пере¬
дачи совпадают.
В соответствии с заданием рабочей точкой, определяющей состоя¬
ние двухпоточной передачи на низшей (первой) ступени переднего
хода, является точка А пересечения прямой /0.Yl = 7,5 с нулевой
прямой звена к. Положение второй рабочей точки (точки Б) опреде¬
лено исходя из требований соблюдения условия | сок| < 1,5со„ и обес¬
печения отрицательных передаточных отношений КП на всех режи¬
мах переднего хода: соКу = ы[Б) = (к/Б/кое) = —1,5 (в масштабе
со0 = 1). В каждой из этих точек можно было бы определить угло¬
вую скорость звена в ТПМ, но для этого следует знать положение
нулевой прямой сов = 0.
Если в двухпоточной передаче с ТПМ на выходе звено в кинема
тически жестко соединялось с входным валом О и поэтому на всех
режимах его угловая скорость была одинакова (при со0 = const), то
в двухпоточной передаче с ТПМ на входе скорость вращения звена
в зависит от включенной передачи в КП, и, следовательно, со£Л) Ф
Ф toJ£). Однако при переходе от одного режима к другому эта скорость
изменяется точно так же, как скорость вращения выходного вала д*.
поскольку звено в соединяется с валом х зубчатой передачей с неиз¬
меняемым передаточным отношением. Таким образом, вместо равен¬
ства С0<л) = со<5\ характерного для двухпоточной передачи с ТПМ
на выходе, для двухпоточной передачи с ТПМ на входе имеем равен¬
ство i\cV = ti?. Очевидно, равенство ixa г-; const следует отнести не
только к точкам А и Б, но и ко всей прямой, проходящей через эти
194

точки, так как кинематические связи между звеньями, соединяемыми
зубчатыми передачами, подчинены линейным зависимостям.
Для построения соответствующего звена в нулевой прямой и опре¬
деления структуры ТПМ, устанавливаемого на входе проектируемой
двухпоточной передачи, прежде всего замечаем, что при со* = О
ю = 0. Это означает, что нулевая прямая сов = 0 должна проходить
через точку пересечения прямой А Б (ixg = const) с нулевой прямой
(0х = 0, совмещенной на рис. 135 с осью абсцисс. Но звено в входит
В СОСТаВ ТПМ, В КОТОрОМ ОДНО ИЗ ОСНОВНЫХ Звеньев ПОСТОЯННО СВЯ"
зано с входным валом (ведущим звеном) двухпоточной передачи.
Поскольку геометрическим образом нулевой линии ведущего звена
является окружность бесконечно большого радиуса (см. параграф 15)
н узловая точка, определяющая ТПМ, который имеет в составе ве¬
дущее звено, бесконечно удалена, нулевая прямая звена в должна
быть параллельна нулевой прямой звена к, совмещенной на рис. 135
с осью ординат.
Если в проектируемой двухпоточиой передаче предполагается
использовать ТПМ второго типа (см. параграф 3), то, выбрав води-
лом звено к, найдем его внутреннее передаточное отношение iQg =
= (в^/вок0) » —4*6.
Для определения постоянного передаточного отношения между
выходным валом х двухпоточной передачи и звеном в ТПМ на рис. 135
через масштабную точку е параллельно прямой А Б проведена вспо¬
могательная прямая в'х'. Используя эту прямую, по установленному
ранее правилу находим іхв = {ев lex1) « —0,6.
Каждой рабочей точке на прямой ixe = const соответствует опре¬
деленное передаточное отношение іхк КП, численное значение кото¬
рого можно найти, воспользовавшись одним из способов, подробно
описанных в параграфе 16. На рис. 135 для этого выполнены допол¬
нительные построения для двух граничных режимов работы собст¬
венно двухпоточной передачи: куху ||0£; КцХц ||0£; чтобы не увеличи¬
вать размеры чертежа, вместо масштабной точки е использовали
произвольную точку е' на прямой Ос. В результате этих построений
находим /ЛКу = (e'KvIe’xv) « —0,833; іХКп = (є'кц/є'хц) « — 1,24.
Таким образом, заданному диапазону передаточных отношений
собственно двухпоточной передачи dox = (ioxn/ioxY) = (3,0/0,8) =■■
= 3,75 соответствует значительно меньший диапазон передаточных
отношений КП сГхк = (ixKU/ixKV) ~ (—1,24/—0,833) « 1,49. Как
было показано ранее, в этом случае передача энергии от источника
к потребителю неизбежно сопровождается ее циркуляцией в замкну¬
том контуре и большими потерями в зацеплениях зубчатых колес.
Так, при вычисленных по плану передаточных отношениях имеем:
на второй передаче переднего хода
1хых = 1хк ( 1 - її ) 1вх ™ ~~ 1,24 1 4-4,6 (^0^6 ) ^ 1 ’7;
NK = M0/{\ - Іхквх)^-\,43М0-
195

=	-4„*)«2,43М,;
л. __ 1	1 хКвхЦхквх	1 — 1,7-0,99а-0,98
,0Ж	(1 - іхкех) г\хко ~	(1-1,7) 0,98а
0,916;
на пятой (высшей) передаче
i*«*» U4; NK&-7MM0- Ne&8,Ш0; Лоя»0,627.
Разумеется, передача с такими неудовлетворительными Пока¬
зателями нерациональна.
Если, воспользовавшись предоставленной заданием возмож¬
ностью, изменить направление вращения выходного вала х, т. е.
прямые заданных передаточных отношений двух поточной передачи
для режимов переднего хода расположить ниже нулевой прямой
со* = 0 (при том же положении масштабной точки е), то при соблю¬
дении прежних условий (1*0^1 ~ 7,5 при со* = 0; | со* | с 1,5 со0;
іхкп Y < 0) рабочие точки, определяющие состояние собственно
двухпоточиой передачи па режимах переднего хода, переместятся
из второго квадранта плана в четвертый. В результате изменятся
структура ТПМ п модуль (но не знак) передаточного отношения
между принадлежащими ему звеньями к и в. Однако соотношение
между диапазоном dnx собственно двухпоточной передачи и соответ¬
ствующим ему диапазоном d'XK КП останется неизменным. Следова¬
тельно, основные показатели двухпоточной передачи окажутся
столь же неудовлетворительными, как при размещении рабочих точек
переднего хода во втором квадранте плана угловых скоростей.
Нетрудно заметить, что основная причина нерациональных соче¬
таний передаточных отношений между звеньями проектируемой двух¬
поточной передачи, получающихся в результате построения плана
угловых скоростей, заключается в том, что низшая ступень перед¬
него хода обеспечивается торможением вала к КП. Если снять это
ограничение, то, увеличив диапазон передаточных отношений КП
(при сохранении их значений в конструктивно разумных пределах),
можно обеспечить приемлемые распределения энергии между двумя
кинематически связанными между собой ветвями и достаточно высо¬
кие значения КПД. Вместе с тем следует иметь в виду, что в том
случае, когда заданием предусмотрено изменение угловой скорости
выходного вала х в широких пределах, «перекрьпь» общий диапазон
передаточных отношений проектируемой передачи, которая на лю¬
бом режиме работала бы как двухпоточная, диапазоном передаточных
отношений КП с ограниченным числом ступеней затруднительно.
В этом случае целесообразно один из режимов реализовать обраще¬
нием двухпоточной передачи в однопоточную.
На рис. 136 показан план угловых скоростей проектируемой пере¬
дачи с ТПМ на входе, в которой торможением звена к реализуется
высшая ступень переднего хода (рабочая точка Л). Это позволяет
из общего диапазона передаточных отношений ^о.^общ = (ioxjhxy) =
— 9,375 выделить диапазон d0x = (ioxjiox^) = 6,25 собственно
двухпоточной передачи и для всех ее режимов, кроме режима зад-
196

него хода, получить отрицательные передаточные отношения КП.
Прямую ixa ~ const следует провести через точку А так, чтобы обес¬
печить приемлемые значения этих передаточных отношений И ВОЗ¬
МОЖНОСТЬ использования ТПМ с одновенцовымм сателлитами. По¬
строение, выполненное на рис. J36, позволяет образовать ТПМ Овк
с внутренним передаточным отношением /„к = (к0е/к0во) = —2.
Для определения передаточного отношения іхв на плане (в удоб¬
ном месте) нанесена прямая х'в', параллельная прямой Се и пересе¬
кающая прямой АС (ixg =- const)
в точке ахв. Тогда
х axu
Сё
вдХв
Сё
II
і
= 4^- « 3,75.
в'а:
І--П-.
[~L В
I
I
I
Рис. 137
Аналогично определяют пе¬
редаточные отношения КП. -—
Для этого из точки 0 пересе¬
чения нулевых прямых CD* =
= 0 и со* = 0 через рабочие
точки на прямой ixe = const
проведены лучи iXKf = const
и в удобном месте параллельно прямой Ое нанесена прямая хпк.
Используя эти построения, находим iXK} = (х'а^к'а/). Приближен¬
ные численные значения передаточных отношений iXKj приведены
в табл, 32. в которой представлены также результаты аналитического
197

Глава 6
МЕТОД СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ ПОВОРОТА
ГУСЕНИЧНЫХ МАШИН
37.	ВНЕШНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОВОРОТУ
ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ
Особенность поворота гусеничной машины (ГМ) заключается
в том, что для этого процесса требуется значительно больше мощности
по сравнению с прямолинейным движением. В связи с этим весьма
важным этапом проектирования ГМ является выбор рациональной
схемы механизма поворота (МП). Правильному решению этой задачи
может способствовать излагаемый
ниже метод синтеза.
Для поворота ГМ в любых ус¬
ловиях движения необходимо и
достаточно создать с помощью МП
реализуемые в плоскости коні акта
гусениц с грунтом определенные
для каждого конкретного случая
силы тяги Рг и Рх (рис 138). Здесь
и в дальнейшем с индексом 2 обо¬
значают величины, относящиеся
к гусеничной цепи, имеющей при
повороте машины большую пере¬
носную скорость, которую принято
называть забегающей гусеницей, а
с индексом 1 —величины, относя¬
щиеся к отстающей гусенице, ко¬
торая имеет меньшую переносную скорость и расположена ближе
кщентру О поворота мащины.
При сравнительной оценке МП с различными кинематическими
параметрами проскальзывания гусениц относительнее грунта не учи¬
тываются, и, следовательно, переносные и относительные скорости
гусениц в плоскости контакта с основанием считаются равными.
Поэтому в дальнейшем «переносную скорость» будем называть про¬
сто «скорость» той или другой гусеницы.
На рис. 138 через L обозначена длина опорной поверхности гу¬
сениц; В —■ расстояние между продольными осями гусениц (иначе —
ширина колеи); R —радиус поворота машины, или расстояние от
центра поворота до плоскости продольной симметрии машины; Й —
199

угловая скорость поворота. За начальное положение центра давле¬
ния принимаем центр С симметрии опорной поверхности ГМ.
Сумму всевозможных сопротивлений повороту ГМ можно пред¬
ставить в виде двух параллельных сил F., и Flt равных силам тяги
Ро и Ръ но противоположно им направленных. При сложении сил
сопротивления движению гусениц но правилу приведения параллель¬
ных сил получается равнодействующая сила F, приложенная на
расстоянии 1г от середины опорной поверхности ГМ. Таким образом,
сила F равна суммарному сопротивлению движению ГМ по каса¬
тельной к траектории поворота, т. е.
F = Ft+ Flt	(36)
а алгебраический момент этой силы относительно центра С опорной
поверхности ГМ, называемый моментом сопротивления повороту Мс,
равен сумме моментов сил сопротивления движению гусениц отно¬
сительно того же центра, т. е.
Mc = Ft, = (F,-F1)-§-.	(37)
Если пренебречь дополнительным сопротивлением движению,
обусловленным некоторым изгибом в плане опорных ветвей гусениц
вследствие зазоров в шарнирных соединениях звеньев, то силу F
можно считать равной силе сопротивления прямолинейному движе¬
нию. При таком допущении общее сопротивление повороту ГМ пол¬
ностью определяется силой F сопротивления прямолинейному дви¬
жению и расстоянием 1г от точки приложения этой силы до продоль¬
ной оси симметрии опорной поверхности машины. При заданных
сопротивлениях F2 и Fx движению гусениц величину 1г определяют
по приведенным выше равенствам (36) и (37):
і  f2 — Fl В	F2 — Fx в
г~ F 2	F2 + Fi ~Т'
Если для удобства последующего анализа за единицу измерения
линейных величин принять половину ширины колеи ГМ, т. е. (BI2) =
= 1, то предыдущее выражение примет вид
а =Л- = Л-~р1
Чг	В12	F2 + Fx
(38)
Параметр q2 называют относительным плечом равнодействующей
сил сопротивления движению гусениц.
Приведенные ранее зависимости позволяют решать и обратную
задачу — при заданном сопротивлении F прямолинейному движе¬
нию ГМ и известной величине qe определять силы сопротивления
движению гусениц в режиме поворота:
Ft — і-(Яг- и-	(39)
200

В теории ГМ силы сопротивления движению гусениц в режиме
установившегося поворота на горизонтальном основании
Ft = IQt	- Г„„)-£- ; Cv
' КР ~В~
C.V + *К1
-Y,
КР ~в~
(40)
где / — коэффициент сопротивления прямолинейному движению; Qz, — равно¬
действующие нормальных реакций грунта па опорные ветви гусениц; |х — коэффи¬
циент сопротивления повороту ГМ с заданным радиусом; Q — суммарная нормаль¬
ная реакция грунта; kc — поправочный коэффициент; Сх, Су — продольная и
поперечная составляющие центробежной силы; Хкр, Ккр — продольная и попереч¬
ная составляющие силы сопротивления на крюке; х — продольное смещение мгно¬
венных центров вращения опорных ветвей гусениц; /кр — расстояние по горизон¬
тали от центра масс ГМ до точки приложения силы сопротивления на крюке.
Подставив выражения (40) в формулу (38), получим
f Q2—Qi , И1 Г	бу — Гкр 2/	, Ккр 2/кр
' Q ^ 2 В С	Q В r Q В
Чг~	I + (Сх + XKP)IQ
С изменением кривизны траектории и скорости движения ГМ
нормальные реакции грунта на гусеницы, коэффициент сопротивле¬
ния повороту, продольные и поперечные составляющие силы сопро¬
тивления на крюке и центробежной силы и, следовательно, величины
kc и % изменяются по сложным законам. В дальнейшем будем счи¬
тать, что при повороте ГМ не испытывает действия каких бы то ни
было внешних сил, кроме реакций грунта и силы тяжести, перпенди¬
кулярной к плоскости движения и проходящей через центр симме¬
трии опорной поверхности ГМ. Таким образом, рассматривается
установившееся круговое движение ГМ с малой скоростью по гори¬
зонтальному основанию без сопротивления на крюке. В этом случае
Q2 = Qi> kc = 1, % = 0, и расчетная формула для определения отно¬
сительного плеча равнодействующей сил сопротивления движению
гусениц принимает вид
?<-4г-в-	<41)
В зависимости от характеристик грунта, конструктивных пара¬
метров ГМ и кривизны поворота величина qe может принимать раз¬
личные значения. Для одного частного случая, когда отношение
{LIB) = 1,5, возможные значения величины цг определяются орди¬
натами изображенной на рис. 139 линейно-гиперболической поверх¬
ности .
Мощность внешних сопротивлений повороту ГМ
=	+	(42)
где иа н — скорости забегающей и отстающей гусениц.
201.

Из показанного на рис. 140 плана скоростей находим
где vc — скорость центра масс ГМ, проекцией которого является центр С опорной
поверхности.
Если, как и прежде, за единицу измерения линейных величин
принять половину ширины колен, то предыдущие выражения примут
вид
y, = t)c(l	o, = t>0( 1	(43)
Отсюда следует, что относительный радиус поворота ГМ
п	 R _ ^2 + Vl
р — В/2 ~ v2-Vl‘
(44)
Подстановка выражений (43) в формулу (42) приводит к следую¬
щему результату:
*.~М*1 + Л)(1 ь-тЧг)-
Учитывая выражения (36) и (38), получаем
N, = Fvc[l +JL-).	(45)
Из плана скоростей на рис. 140 следует, что
r Р + Яг _
Vc 			Vp,
где vp — скорость точки приложения равнодействующей сил сопротивления движе*
нию гусениц при повороте.
Следовательно, мощность внешних сопротивлений повороту
Nq = Fvf.	(46)
202

Таким образом, мощность внешних сопротивлений повороту ГМ
равна произведению силы сопротивления прямолинейному движению
на скорость точки приложения этой'силы при повороте.
Для установившегося кругового движения ГМ по горизонталь¬
ному основанию без сопротивления на крюке формулы (40) прини¬
мают вид
(47)
*~Н' +=-§-(/--f-r)-
В этой формуле суммарная нормальная реакция грунта Q численно
равна силе тяжести mg (здесь т — масса ГМ; g — гравитационное
ускорение).
Из формул (47) следует, что
в установившемся круговом дви¬
жении сумма сил сопротивления
и, следовательно, сил тяги гусе¬
ниц остается такой же. как при
равномерном движении ГМ по
прямой, но по сравнению с прямо¬
линейным движением сила тяги
забегающей гусеницы должна уве¬
личиться на величину [.ungL/AB,
а сила тяги отстающей гусе¬
ницы — уменьшиться на такую
же величину.
Направление силы на отста¬
ющей гусенице зависит от экс¬
плуатационных факторов (коэффи¬
циентов / и р сопротивления
прямолинейному движению и пово¬
роту) и конструктивных пара¬
метров ГМ (длины опорной по¬
верхности L и ширины колеи В).
Коэффициент (.і сопротивления
повороту ГМ зависит от деформа¬
ции грунта и изменяется с изменением кривизны траектории движе¬
ния. При малой кривизне деформации грунта невелики. По мере уве¬
личения кривизны поворота увеличивается длина траектории пере¬
мещения звеньев гусеничных цепей за время пребывания на опорной
поверхности, увеличиваются деформации грунта и момент сопротив¬
ления повороту. При какой-либо условной схеме, принимаемой в ка¬
честве расчетной для сравнительной оценки поворотливости ГМ раз¬
личных категорий по массе, изменение момента сопротивления пово¬
роту в зависимости от кривизны траектории движения должно быть
отражено соответствующим изменением коэффициента пропорцио¬
нальности между этим моментом и нагрузкой на гусеницы. Для про¬
стейшей расчетной схемы (рис. 141), предполагающей равномерное
распределение нормальных и поперечных касательных реакций
грунта по длине опорных ветвей гусениц при соблюдении прямой
203

пропорциональности между этими реакциями в любой точке контакта,
изменение коэффициента пропорциональности (коэффициента сопро¬
тивления повороту) с изменением кривизны траектории движения ГМ
выражается эмпирической зависимостью, предложенной профес¬
сором А. О. Никитиным,
M-STM^T+Tj-	<48>
где Ртах — коэффициент сопротивления повороту ГМ с относнтельгкм радиу¬
сом р — 1; а — коэффициент, зависящий от конструкции гусеничного движителя;
наиболее характерное значение а — 0,85.
Как видно из формул (47), сила Fx сопротивления движению от¬
стающей гусеницы положительна, т. е. направлена так, как пока¬
зано на рис. 138, пока выполняется неравенство / > pL/4В. Подста¬
вив в это неравенство выражение для коэффициента р по формуле
(48) и разрешив его относительнор, найдем, что сила F1 на отстающей
гусенице направлена против ее движения при всех значениях отно¬
сительного радиуса поворота, удовлетворяющих неравенству
\ Ртах L	1 Г Q
Р" /(1-а) В 1-а '
Принимая во внимание зависимость (41) и полагая а — 0,85,
находим
Р>
^ max-37
3
где qamax — относительное плечо равнодействующей сил сопротивления движению
гусениц при повороте ГМ с радиусом р = 1 на грунте с известными характеристи¬
ками / и ртах.
Таким образом, пока значение относительного радиуса поворота
ГМ остается больше некоторого критического значения
Ркр =
404<? шах 37
3
(49)
к отстающей гусенице следует подводить крутящий момент от дви¬
гателя, создавая с помощью МП необходимую силу тяги, направлен¬
ную в сторону движения ГМ. При установившемся повороте с радиу¬
сами, меньшими критического, сила Fx принимает отрицательные зна¬
чения. Это означает, что для осуществления поворота с относитель¬
ным радиусом р < р,ф необходимо тормозить отстающую гусеницу,
поглощая ту энергию, которую эта гусеница получает от грунта в
результате поступательного движения ГМ.
Как видно из формулы (49) и рис. 142, величина ркр интенсивно
возрастает с увеличением параметра ?*	. Следовательно, для осу¬
ществления достаточно крутых поворотов ГМ в любых условиях
движения, встречающихся при нормальной эксплуатации, необхо¬
димо прикладывать к забегающей гусенице силу тяги, способствую¬
щую перематыванию гусеницы, а к отстающей гусенице тормозную
204

силу, замедляющую вращение этой гусеницы, вызванной поступатель¬
ным движением ГМ.
Для этого случая схема сил и план скоростей показаны на рис. 143,
а полученные ранее основные зависимости остаются справедливыми;
следует лишь иметь в виду, что выражение для силы Fl определяет
ее отрицательный знак.
Итак, если заданы сила F и параметр qe, то будут вполне опреде¬
лены как сопротивление прямолинейному движению ГМ, так и со¬
противление ее повороту.
38.	ОСНОВНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И СИЛОВЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Предположим, что криволинейное движение ГМ можно осущест¬
вить только благодаря кинематическим связям между звеньями МП
без использования каких бы то ни было ЭУ, предназначаемых для
принудительного (некинематического) замедления одной или обеих
гусениц. Такими ЭУ могут быть тормоза, установленные непосред¬
ственно на полуосях или связанные с полуосями через промежуточ¬
ные звенья, либо блокировочные муфты, соединяющие полуоси с до¬
полнительным приводом от двигателя в трансмиссиях с двойным под¬
водом мощности к ведущим колесам. При указанном условии общая
для всех МП связь между угловой скоростью сой вала двигателя и
угловым скоростями со2 и соJ забегающей и отстающей полуосей, по¬
стоянно соединенных с ведущими колесами через конечные передачи
(бортовые редукторы), может быть выражена уравнением
fl^CO^ —J- СІ2^2 Н- Я|(0і — О,
(50)
где а2)	— некоторые постоянные коэффициенты, различные для разных МП;
— коэффициент, зависящий от включенной передачи в КГ1.
205

Если, например, выбрать аз = ІИдк (здесь igK — передаточное
отношение между двигателем и ведущим звеном МП), аг = ах = —0,5,
то общее уравнение (50) примет вид
■7“ — to* =0,5 (о)2 -f- сог),
1дк
где (о* — угловай скорость ведущего звеня МП,
Такую связь между полуосями и валом двигателя обеспечивает
трансмиссия с последовательным соединением КП и симметричного
простого или двойного дифференциала,используемого в качестве МП.
Как видно, в этом случае угловая скорость одной полуоси зависит
не только от угловой скорости вала двигателя, но и от угловой ско¬
рости другой полуоси.
При ад = \Идк, ах = 0, а.г = —qc (qc ^ 1) уравнение (50) харак¬
теризует кинематику трансмиссии с бортовыми муфтами (qc = 1)
или одноступенчатым планетарным МП {qc> 1). В такой трансмис¬
сии при выключенных (по условию) фрикционных элементах на от¬
стающем борту полуось 1 кинематически не связана с двигателем и
полуосью забегающего борта. Совмещением только что названных
механизмов получают двухступенчатый планетарный МП (ПМП),
устанавливаемый на многих гусеничных машинах отечественного
производства.
Выбирая соответствующие значения коэффициентов в уравнении
(50), можно установить кинематическую связь между двигателем и
полуосями в трансмиссиях с любыми МП. Например, при ад = \/igK,
aL = 1, а2 = —2 уравнение характеризует трансмиссию с последова¬
тельным соединением КП и МП, включение которого в действие вызы¬
вает одновременное, но неодинаковое замедление обеих полуосей.
Возможность построения кинематической схемы передаточного
механизма, отвечающего общему уравнению (50), была обоснована
в гл. 1. В этой главе было установлено также следующее. Если в урав¬
нении (50) сумма постоянных коэффициентов не равна пулю (ад +
+ а2 + аг Ф 0), то в механизм следует ввести жесткую передачу по
условию ад" д = ак'*к таким образом, чтобы в новом уравнении
aKu)K -f а2со2 -|- ajt.)! = 0 сумма постоянных коэффициентов оказа¬
лась равной нулю (ак + а2 + ах — 0). Тогда это новое уравнение
будет отображать некоторый соосный планетарный механизм, исполь¬
зуемый в качестве МП (рис. 144), а другое уравнение, полученное
при замене одного из слагаемых в исходном уравнении, — КП с пере¬
менным передаточным отношением idK — (a>d/ioK) = ак/ад, которую
устанавливают между двигателем и МП.
Уравнение (50) правомерно не только для простых трансмиссий
с последовательным соединением КП и МП, но и для сложных транс¬
миссий, в которых при повороте ГМ к одной или одновременно к обеим
полуосям мощность подводится от двигателя двумя потоками —
через КП и дополнительный привод с постоянным передаточным от¬
ношением. Возможность создания МП с двойным подводом мощности
основана на известном свойстве ТПМ алгебраически суммировать на
206

одном из основных звеньев несвязанные между собой вращения двух
других основных звеньев.
В выполненных конструкциях дополнительный привод воздей¬
ствует на солнечные шестерни суммирующих планетарных рядов
(рис. 145), а эпициклы получают вращение от двигателя через КП.
Помимо прочих причин, такое распределение функций между основ¬
ными звеньями продиктовано стремлением максимально уменьшить
крутящие моменты, действующие на элементы дополнительного при¬
вода. Таким образом, известные МП с двойным подводом мощности
могут различаться только схемой привода к солнечным шестерням
Рис. 144
планетарных рядов и способом управления вращением этих шесте¬
рен.
Уравнение (50), не лишая общности, можно написать в виде
Щ — *<52W2 ~Г ^1ш1»
где коэффициенты І02 — —ClJidK И Ід 1 = —QiІідк представляют собой передаточные
отношения от двигателя к забегающей и отстающей полуосям при включении МП
в действие.
В трансмиссиях с последовательным соединением1 КП и МП зна¬
чение ід2 определяется простым перемножением передаточного отно¬
шения ідк = 11од кинематической цепи от двигателя до ведущего
звена МП и передаточного отношения ік2 = — а2 от ведущего звена
до забегающей полуоси, т. е. id2 = IokUz = Ькг- Аналогично опре¬
деляют величину ід1 = ідкікі = ідк1 в тех случаях, когда включе¬
ние МП в действие не связано с отсоединением отстающей полуоси.
То же самое относится к трансмиссиям с двумя кинематическими свя¬
зями между двигателем и полуосями, если при прямолинейном дви¬
жении солнечные шестерни планетарных рядов отключены от допол¬
нительного привода и заторможены либо кинематически путем соеди¬
нения с общим валом жесткими передачами с одинаковыми передаточ¬
ными отношениями, но разными по знаку (рис. 146), либо специально
предназначенными для этой цели тормозными устройствами (рис. 147)
В первом случае МП постоянно включен в действие, и обе полуоси
всегда кинематически связаны между собой и с двигателем. При этом
ад = 1 Идк (через к обозначено звено, получающее вращение от вы¬
ходного вала КП; в выполненных конструкциях это вал эпициклов),
а2 = ал = — qc (здесь qc > 1), и уравнение связи (о)дНдк) = со* =
207

— Qc (щ + wi) отличается только значением постоянного козффиі
циента в правой части от полученного ранее уравнения, характери^
зующего качества трансмиссии с последовательным соединением
КП и симметричного простого или двойного дифференциала. Во вто¬
ром случае, когда для движения по прямой затормаживаются солнеч¬
ные шестерни, включенному состоянию МП соответствует свободное
вращение тормозных барабанов и блокировочной муфты па отстаю¬
щем борту, т. е. отсутствие связи между отстающей полуосью и дви¬
гателем. Поэтому при тех же значениях коэффициентов ад и а2, что
в первом случае, коэффициент аі = 0, и уравнение кинематической
связи между двигателем и забегающей полуосью полностью совпа¬
дает с аналогичным уравнением для трансмиссии с последовательным
соединением КП и одно- или двухступенчатого ПМП.
В сложных трансмиссиях, особенностью которых является вра¬
щение солнечных шестерен суммирующих планетарных рядов в ре¬
жиме прямолинейного движения, коэффициенты іда и ід1 представ¬
ляют собой передаточные отношения замкнутых двухпоточных пере¬
дач; ИХ определяют ПО формулам Ідг = Ідк2/( 1 — Ідксд)', igi =
=	— ідксд) (здесь ідксд — круговое передаточное отношение
замкнутого контура). Если считать ад = 1 /ідк, то для сложных транс¬
миссий, в отличие от рассмотренных выше, а2 Ф —ікй и а* Ф —ік1\
их конкретные значения вычисляют по формулам а2 = iK2/(igKcg — 1),
ах — ікґ(ідксд— П* Эти значения не являются постоянными, а за¬
висят от включенной передачи в КП.
Для оценки качеств сложной трансмиссии для рассматриваемого
случая важно, какова кинематическая связь между солнечными
шестернями суммирующих планетарных рядов. Если эта связь не¬
разрывна и вместе с тем допускает поворот одной солнечной шестерни
относительно другой, то МП постоянно включен в действие. В этом
случае коэффициенты а2 и % одинаковы, и уравнение кинематической
связи между двигателем и полуосями имеет вид
0)д
*дк
Яс
1 — і а кед
(со2 -f COi).
В этом уравнении qc > 1, т. е. по структуре оно не отличается от
аналогичного уравнения для трансмиссии с последовательным соеди¬
нением КП и простого или двойного дифференциала. Если при пря¬
208

молинейном движении солнечные шестерни суммирующих планетар¬
ных рядов соединены кинематической цепью с одной степенью сво¬
боды, например в схеме^иа рис. 147 при постоянно замкнутых бло¬
кировочных муфтах, то включенному состоянию МП должно соответ¬
ствовать нейтральное положение всех ЭУ (тормозов и блокировочной
муфты) на отстающем борту. При этом условии отстающая полуось
полностью отключается от трансмиссии, т. е. ал =-■ 0, и кинематиче¬
ская связь между забегающей полуосью и двигателем подчиняется
уравнению
В этом уравнении qc > 1, т. е. оно отличается лишь коэффициен¬
том в правой части от аналогичного уравнения, свойственного транс¬
миссии с одно- или двухступенчатым ПМП.
Таким образом, качества любой трансмиссии с различными ступен¬
чатыми МП могут быть определены на основе анализа общего урав¬
нения (50), устанавливающего кинематическую связь между двига¬
телем и полуосями при включении МП в действие. От выбора коэф¬
фициентов в этом уравнении зависят характеристики установивше¬
гося кругового движения ГМ. Действительно, угловые скорости по¬
луосей в режиме поворота можно выразить через их среднее значение
сос по формулам
о)2 = сое (1 —}— 1/р); 0)! = й)с(1 — 1/р),	(51)
полученным из равенств (43) делением их правых и левых частей
на радиус ведущего колеса и умножением на передаточное отноше¬
ние конечной передачи. Подставив выражения (51) в уравнение (50),
найдем отношение угловой скорости вала двигателя к среднему зна¬
чению u-v, называемое условным передаточным отношением между
двигателем и полуосями в режиме поворота:
.	аг 4- Qi /її	°2 — gj	1 \
Od	\	o-i ~r ay p J
(52)
Если обозначить (a2 — Ді)/(а2 ~r «і) = Яз* (Ыр-» = — (а2 +
+ аг)/ад = іар (передаточное отношение от двигателя к полуосям
в прямолинейном движении), то выражение (52) принимает вид
*с?с = *.ф(1 -1-яМ-	(53)
Полагая, что при повороте и прямолинейном движении угловая
скорость вала двигателя одинакова, из выражения (53) находим
(54)
где шПр — угловая скорость полуосей в режиме прямолинейного движения.
Разделив обе части выражения (54) на передаточное отношение
конечной передачи и умножив на радиус ведущего колеса, получим
Р
где иПр
V° VnP р 4'Яд
- скорость прямолинейного движения ГМ.
(55)
8 В. И. Красненьков и др.
209

Сопоставляя формулу (55) с планом скоростей на рис. 148, за*
мечаем, что параметр qd определяет относительное (В/2 = 1) значе¬
ние смещения вектора скорости прямолинейного движения от сере¬
дины опорной поверхности ГМ в режиме поворота.
Формула (55) и иллюстрирующий ее рис. 149 показывают, что от
значения параметра qd зависит интенсивность уменьшения скорости
движения ГМ при повороте с увеличением кривизны траектории.
Чем больше этот параметр, тем значительнее уменьшение скорости
ГМ в режиме поворота с заданным радиусом по сравнению со ско¬
ростью прямолинейного движения на той же передаче в КП при не¬
изменной частоте вращения вала двигателя. При этом чем меньше
радиус поворота, тем большее влияние оказывает параметр qg на
интенсивность уменьшения скорости ГМ.
Для выяснения динамического смысла параметра qd воспользуемся
законом сохранения энергии (без учета потерь в передаточных меха¬
низмах трансмиссии и гусеничного движителя):
М#ад “I- М2^а>, -г AfjflCOx = 0,	(56)
где Mg — крутящий момент на валу двигателя; М2д " МХд — крутящие моменты
на полуосях МП.
Выразив в уравнении (56) угловые скорости полуосей через их
среднее значение (ос по формулам (51), найдем
.	М2д + Мхд ( j і М2д Мхд 1 \	/ст\
'* =	Ж,	Iі Ма + ма Т)'	{рп
Учитывая, что (i'a,)e—с = 'пр = — (М2а + М,д)/Мд, напишем
выражение (57) в виде
<58)
Сравнивая выражения (58) и (53), находим qd = (М2д —
— Л413)/(Л42а + Муз). Умножив числитель и знаменатель на пере¬
210

даточное отношение конечной передачи и разделив на радиус веду¬
щего колеса, получим
_ Р-ід — Рід _ Р-гд — Рід
Чд Ргд + Рід	Рд
(59)
где Ро — равнодействующая сил тяги гусениц.
Сопоставляя выражение (59) со схемами сил на рис. 150, заме¬
чаем, что по отношению к центру С опорной поверхности ГМ пара¬
метр qd представляет собой относительное (В/2 ~ 1) плечо равнодей¬
ствующей сил тяги гусениц и определяет значение поворачивающего
момента
Мп3 = РзЧз\ = (Ра - Рий-т ’	<6°)
развиваемого двигателем благодаря использованию кинематических
связей между звеньями МП без применения тормозных устройств.
Как указывалось ранее, для осуществления крутых поворотов
следует создать на отстающей гусенице тормозное усилие. В этом
случае точка приложения равнодействующей Рд сил тяги гусениц
должна быть расположена вне пределов опорной поверхности ГМ
(рис. 150, б), и, следовательно, плечо равнодействующей должно
быть больше половины ширины колеи (qd > 1). Приведенные выше
зависимости остаются справедливыми для этого случая, если вели¬
чине Рхд приписать отрицательный знак.
Итак, в результате анализа установлено, что параметр q2 харак¬
теризует момент сопротивления повороту, значение которого'подсчи-
тывают по формуле Мс = FqeB/2, а параметр qd характеризует пово¬
рачивающий момент Мид = Р$дВ/2, который создает двигатель
благодаря использованию только кинематических связей между
звеньями МП. Неравенство названных параметров (q3 Ф q$) при¬
водит к непостоянству угловой скорости поворота ГМ, а неравенство
равнодействующих сил сопротивления перемещению гусениц и при¬
ложенных к ним сил тяг^и (F Ф Рд) вызывает непостоянство скорости
8* 211

vc движения ГМ по касательной к траектории поворота. Например,
при Рд = F и qa > qc ГМ будет двигаться с постоянной линейной ско¬
ростью vc при непрерывном увеличении угловой скорости поворота
вследствие уменьшения радиуса под влиянием избыточного пово¬
рачивающего момента (MU0 > Мс). Иными словами, в рассматривае¬
мом случае ГМ совершает равномерное движение по закручиваю¬
щейся спирали.
При Рд = F и qa < qe происходит или равномерное движение по
раскручивающейся спирали (выход из поворота), так как кривизна
траектории поворота непрерывно уменьшается в результате недоста¬
точного поворачивающего момента (М„а < /Мс), или движение по
прямой, если до включения МП ГМ перемещалась прямолинейно.
При qd = qe движение ГМ по спирали будет ускоренным, если
Pa>F, и замедленным, если Рд <F, т. е. при этих условиях пере¬
менными являются и линейная скорость ГМ по касательной к траек¬
тории поворота, и угловая скорость поворота, причем последняя
в первом случае будет увеличиваться, а во втором — умень¬
шаться.
При qd > qe и Рд < F, а также при qd < qe и Ра> F возможно
либо увеличение, либо уменьшение угловой скорости и кривизны
поворота, так как Мпд ^ Мс, но скорость vc движения ГМ по каса¬
тельной к траектории поворота в первом случае будет уменьшаться,
а во втором — увеличиваться.
Приведенные упрощенные характеристики поведения ГМ при
различных соотношениях между параметрами qd и qe и равнодейст¬
вующими Рд и F справедливы только при условии независимости
момента сопротивления повороту от радиуса. Если учитывать такую
зависимость, то характеристики значительно усложняются: в этом
случае должно рассматриваться криволинейное движение ГМ с не¬
равномерным изменением кривизны траектории.
Выбрав желательное значение параметра qd и располагая най¬
денными из тягового расчета значениями /пр передаточных отношений
между двигателем и полуосями в режиме прямолинейного движения,
проектировщик может конкретизировать уравнение (50). Из приня¬
тых выше обозначений следует, что а2^гах ■= —«діІір и а2—	=
(а2 + ах) qd = —aainpqa. Складывая эти равенства почленно, а затем
вычитая второе из первого, находим
a.= -i^!E.fe+l); а, = (qa — 1).
Подставив эти выражения постоянных коэффициентов в уравне¬
ние (50), получим искомую связь между угловыми скоростями полу¬
осей и вала двигателя
	®д = {Яд-Г	— (Яд — l)wl-	(61)
•пр
По этому уравнению, используя изложенные ранее методы, можно
построить кинематическую схему механизма, обеспечивающего по¬
ворот ГМ без принудительного замедления одной или обеих полу¬
212

осей тормозными ЭУ. Однако, если, создан МП с каким-либо пара¬
метром qd > 0, то в тяжелых дорожных условиях (при q. > qg) ГМ
не сможет поворачиваться без увеличения подводимой к МП мощно¬
сти, так как при Рд = F поворачивающий момент Л'1и(} = PdqdB!2
будет меньше момента сопротивления повороту Мс — FqeB/2. В лег¬
ких дорожных условиях, когда qe < qd, скорость ГМ, несмотря на
избыток мощности двигателя, будет уменьшаться в зависимости от
относительного радиуса поворота [см. формулу (55)].
С изменением характеристик грунта и кривизны траектории
движения величина qe изменяется в широком интервале значений
(см. рис. 139). Выбирать параметр qd, ориентируясь на верхний пре¬
дел возможных значений величины </г, безусловно нельзя, так как это
приведет к столь значительному уменьшению скорости ГМ в режиме
поворота, что последующий переход к прямолинейному движению без
переключения на пониженные передачи окажется невозможным
(двигатель заглохнет). При рациональных значениях параметра qd
наименьшие радиусы поворота, реализуемые без воздействия води¬
теля на угловые скорости полуосей через тормоза или блокировочные
муфты, ограничены такими значениями, которые соответствуют ра¬
венству параметров qe и qd > 0. Для более крутых поворотов тре¬
буется дополнительное, некинематическое торможение отстающей
гусеницы.
Если q^ = 0, то МП вообще не может создать никакого повора¬
чивающего момента. При наличии такого МП, называемого диффе¬
ренциальным, ГМ может поворачиваться только в том случае, если
водитель принудительно изменяет угловые скорости полуосей воз¬
действием на тормозные ЭУ.
Таким образом, в рациональной трансмиссии полуоси должны
быть кинематически связаны не только с валом двигателя, но и со
звеньями, на которые непосредственно воздействуют ЭУ поворотом.
Не нарушая прежней кинематической связи между двигателем и по¬
луосями, определяемой уравнением (50), зададим еще одну зависи¬
мость
Сд~Г CoG), "T" ПСОї 4- Cj(Oj- = 0,	(62)
где Сд.	ст — некоторые постоянные коэффициенты.
Уравнение (62) характеризует влияние угловой скорости звена,
непосредственно связанного с ЭУ (тормозом), которую водитель
может устанавливать по своему усмотрению, на угловые скорости
полуосей МП при заданной частоте вращения вала двигателя.
Исключив из уравнений (50 и (62) величину (од, получим
(йг = Ь2(й2	6i(o1(	(63)
где bz м Ьх — постоянные коэффициенты, зависящие от кинематических связен ЭУ
с полуосями МП.
При W/- = О ГМ будет поворачиваться с некоторым расчетным ра¬
диусом, относительное значение которого можно выразить через
постоянные коэффициенты уравнения (63), воспользовавшись фор¬
213

мулой (44) и пропорциональностью между линейными скоростями
гусениц и угловыми скоростями полуосей:
Обозначим &i + Ь2 = Ь\ тогда Ьу — Ь2 = Ьрр. Складывая эти
равенства почленно, а затем вычитая второе из первого, находим
Подставив эти выражения коэффициентов в уравнение (63), по¬
лучим
Физический смысл величины b установим из условия прямоли¬
нейного движения. Полагая в уравнении (64) о)х = со2 = сопр, нахо¬
дим (2ыт1Ь = 2(опр), откуда b = tor/conp. Таким образом, величина
b представляет собой передаточное отношение между звеном, непо¬
средственно связанным с ЭУ (тормозом) и полуосями МП в режиме
прямолинейного движения ГМ.
С помощью системы уравнений (61) и (64) и изложенных ранее
методов синтеза можно построить кинематическую схему трансмис¬
сии ГМ по заданным параметрам дд и рр.
Мощность, непроизводительно затрачиваемую на трение при
пробуксовке управляемых фрикционных элементов (тормозов или
блокировочных муфт), предназначенных для принудительного замед¬
ления отстающей гусеницы, будем называть тормозной мощностью.
Пренебрегая потерями в передаточных механизмах трансмиссии и
движителя и учитывая, что тормозная мощность всегда отрица¬
тельна, для случая поворота ГМ с принудительным замедлением от¬
стающей гусеницы по закону сохранения энергии можно написать
где М2с. МАс — моменты сопротивления из полуосях; М? —момент на зисне,
непосредственно связанном с тормозом.
Подставив в уравнение (65) выражение угловой скорости вала
двигателя из уравнения (61) и выражение угловой скорости звена,
управляемого тормозом, из уравнения (64), получим
щ
^2 -Г Ml I _ СО! МГ=°
со2 — o»i К=° сй2
(Oj “7=°
*1=-|-(рр +1);	&. = --§-(Рр-1)-
(64)
39.	СОСТАВЛЯЮЩИЕ МОЩНОСТНОГО БАЛАНСА
ПРИ ПОВОРОТЕ ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ
Мд 0)д — Мгсщ — MicOl — Мт(ог = О,
(65)
М2С©2 + МюЩ = —дпр [(qd + 1)о)2-(^-1)со1]-
--^KPp + 1)«i-(Pp-1)®J.
(66)
214

Приравняв коэффициенты при со2 и о)х в обеих частях равенства
(66), найдем
2M2C = Mdinp(qd \ IH-AMfep-l);	(67)
2M1C = — Mdinp(qd- 1) — MTb(pp -f- 1).
Так как величина Мдіпр представляет собой приведенный к полу¬
осям МГ1 крутящий момент двигателя, а величина МТЬ — приведен¬
ный к полуосям тормозной момент, то, умножив члены равенств (67)
на передаточное отношение конечной передачи и разделив их на ра¬
диус ведущего колеса, получим
2Fz = Pd(qd-\-})+T(Pv-\y,
2^*1 = — р d{qd — і) — 71 (pj, -}-1),
где Ро — равнодействующая сил тяги гусениц, обеспечиваемых двигателем; Т —
результирующая сила воздействия тормоза на гусеницы при повороте ГМ.
Учитывая выражения (39), находим
F(^+l) = JPa(^+l) + 7’(Pp-l);
F (qe - 1) = Рd(qd - 1) -I- Т (Рр + 1 )•	(68)
В результате совместного решения уравнений (68) получаем
F = Рд — Т\ Fqг = Pdqd -|- Трр.	(69)
Формулы (69) позволяют определить соотношения между равно¬
действующими F и Рд сил сопротивления движению гусениц, прило¬
женных к ним тяговых усилий от
двигателя и результирующей си¬
лой Т воздействия тормоза на гу¬
сеницы при повороте ГМ с любым
заданным радиусом, а также
найти соотношения между рас¬
стояниями от условных точек при¬
ложения этих сил до середины
опорной поверхности ГМ. Это по¬
ложение иллюстрируется схемой
на рис. 151, а.
Схема сил совместно с планом
скоростей на рис. 151,6 позволяет
определить необходимые для по¬
ворота ГМ в заданных дорож¬
ных условиях усилия и мощности.
Например, чтобы определить тре¬
буемую для поворота ГМ силу
тяги по двигателю, достаточно приравнять нулю сумму моментов
относительно точки t. Тогда получим
*(70)
Тот же результат можно получить, исключив из уравнений (69) ве¬
личину Т.
215

Составляющие силы тяги Рд на гусеницах Р2д = Рд (qd -f 1)/2,
Рід = РдіЯд— 1)/2. Так как показанная на рис. 151, а схема сил
относится к МП с параметром qd> 1, сила тяги по двигателю на
отстающей гусенице Р1д направлена против движения. Это озна¬
чает, что при включении МП в действие происходит торможение от¬
стающей гусеницы вследствие внутренней кинематической связи
между полуосями.
Результирующую силу воздействия тормоза на гусеницы можно
определить из уравнений (69), исключив величину Рд, или из условия
равенства нулю суммы моментов относительно точки р (рис. 151, а):
Т = F - г ~~ q—.	(71)
Яд 4- Рр
Составляющие силы Т на гусеницах Тг = Т (рр — 1)/2; 7\ =
= Т (Рр + 1)/2. Сила Т2 воздействия тормоза на забегающую гусе¬
ницу направлена в сторону движения, а сила 7\ на отстающей гу¬
сенице — против движения.
Полная сила тяги забегающей гусеницы с учетом воздействия
тормоза
Pt = Pa + T,=-^lPe(qa + l) |-7’(р„- 1)] =
= 4" КPrfa + ТРр) + (Pi - ПІ;
полная сила торможения отстающей гусеницы
Л = Ра + т1 = 4- \р» (Я» -1)1 Т (Рр + 1)1 =
= 4- КР»яв + ТЫ - (Pi -Т))■
Принимая во внимание зависимости (69), получаем
Л =		!>•	<72)
Используя формулу (70) и план скоростей на рис. 151, б, а также
учитывая, что мощность, затрачиваемая на прямолинейное движение
ГМ, Nnр = Fvap, находим мощность двигателя, требуемую для по¬
ворота:
^д — Р д^пр —
Яг -г Рр _ дт	Яг -г Рр
Яд 4-Рр	ПР Яд 1- Рр
(73)
Мощность внешних сопротивлений повороту ГМ определяют по
формуле (46). Так как из плана скоростей на рис. 151, а скорость
точки приложения равнодействующей сил сопротивления движению
гусениц vh. = ипр (qe + p)/(qd + р), то мощность внешних сопротив¬
лений повороту
N, = Fvy = Faup	= Ыщ
Яг + Р
Рд + Р
(74)
216

Следует обратить внимание на идентичность формул (73) и (74).
Однако, если мощность внешних сопротивлений повороту ГМ зави¬
сит от эксплуатационного значения относительного радиуса р, то
требуемая для его осуществления мощность двигателя при заданных
параметрах ^ и qd определяется только относительным значением рр
расчетного радиуса, зависящим от кинематической схемы трансмис¬
сии.
Как видно из формул (73) и (74), мощность двигателя равна мощ¬
ности внешних сопротивлений лишь при повороте ГМ с расчетным
радиусом (р = рр), когда тормозной ЭУ включен полностью и по¬
тери в нем отсутствуют. При поворотах с радиусами, отличными от
расчетного, мощность двигателя больше мощности внешних сопро¬
тивлений на значение тормозных потерь NT = TvT. Так как по плану
скоростей на рис. 151, б скорость точки приложения силы TvT =
= ^пр (р — рр)/(р -г Яд)у т0> учитывая выражение (71), получаем
Nr = Fvup
Яг—Яд
Яд -г Рр
Р —Рр __ дг (Яг — Яд) (Р — Рр)
Р -г Яд	ир {Яд + Рр) (Яд -г Р)
(75)
Из формулы (75) видно, что тормозная мощность равна нулю при
Р = Рр и qd = qa. В последнем случае мощность внешних сопротив¬
лений повороту и, следовательно, мощность двигателя равны мощно¬
сти, затрачиваемой на прямолинейное движение. Это следует из
формул (74) и (73).Однако МП современных гусеничных машин обеспе¬
чивают, как правило, одно постоянное значение параметра qg. Так
как характеристики f и ршах различных грунтов изменяются в широ¬
ких пределах, повороты ГМ при qd = qe (qd > 0) следует рассматри¬
вать как исключительные. Такие повороты с относительными радиу¬
сами р = ркр при qd = 1 и р = [(40<7гтах — 37qd)/3qd] < рнр при
qd> 1 неуправляемы, и их кривизна зависит от дорожных условий.
Мощности на забегающей и отстающей гусеницах находят умно¬
жением силы тяги Рг и силы торможения Рх, определяемых по фор¬
мулам (72), на скорости движения гусениц при повороте ГМ. Так как
из плана скоростей на рис. 151, б Vo = i>np (р -f- 1 )/(qd + р); vx =
= vnj> (р — l)/(<fo + р). то в результате умножения получаем
дг _ 7~і>пр (дг -f- 1) (р ~r 1) _ УУПр (дг -j- 1) (р + 1).
2	2	дд + р	2	дд-\г Р	’
дг _ Fvnp (tyg— 1) (р— 1) __ Nnр (fe-l)(p-l)
1	2	Яд + Р	2	go + P
Поскольку сила Р2 направлена в сторону движения, а сила Рх
действует против движения, то по отношению к грунту забегающая
гусеница является ведущим звеном, а отстающая — ведомым. Раз¬
ность N2 — Nx определяет мощность Nc внешних сопротивлений
повороту ГМ.
Если МП обеспечивает рациональную связь между полуосями
в режиме поворота, то энергия, сообщаемая отстающей гусенице при
.поступательном движении ГМ, частично передается (рекуперируется)
на забегающую гусеницу, уменьшая требуемую для поворота
217

мощность двигателя. Рекуперируемую мощность без учета потерь
в передаточных механизмах можно определить по формулам
N„„ = N2-Nd = Nnp [
Мір Г (Яг —
Яд + Р L
NpeK = N1-NT =
(Яг + 1) (Р + 1)   Яг 4- Рр І .
2 (Яд + Р)	Яд + Рр J ’
1)(Р—1) (Яг — Яд) (Р ~ Рр)
Яд Л- Рр
(76)
(77)
Обе формулы дают одинаковый результат.
В МП с параметрами qd = 0 и qa = 1 рекуперация мощности воз¬
можна лишь при условии, если ЭУ поворотом соединен с отстающей
полуосью через промежуточные звенья, что позволяет этой полуоси
вращаться при полном включении тормоза. Очевидно, при такой ки¬
нематической связи относительный расчетный радиус поворота рр >
> 1. В МП с параметром qd > 1 рекуперация мощности возможна
и в том случае, когда тормоз жестко соединен с отстающей полуосью.
40.	АНАЛИЗ СОСТАВЛЯЮЩИХ МОЩНОСТНОГО БАЛАНСА
Полученные выше формулы позволяют проанализировать влия¬
ние кинематических параметров МП (qd и рр) и основных эксплуата¬
ционных факторов (р и <7гтах) на составляющие мощностного баланса
при повороте ГМ. Результаты ана¬
лиза иллюстрируются графиками.
На рис. 152 ординаты изобра¬
жают отношения мощности внеш¬
них сопротивлений повороту ГМ
к мощности сопротивлений прямо¬
линейному движению для различ¬
ных сочетаний величин р и ^ при
^шах = Ю. Как ВИДНО, относитель¬
ное значение мощности внешних
сопротивлений повороту возра¬
стает по мере увеличения кривизны
траектории движения, что объяс¬
няется физически ростом деформа¬
ций грунта, а формально увеличе¬
нием коэффициента сопротивления
повороту, определяемого эмпири¬
ческой формулой (48). Однако мощ¬
ность внешних сопротивлений повороту зависит не только от экс¬
плуатационного фактора р, но также в значительной мере от кинема¬
тического параметра МП qd, значение которого, как показано ранее,
определяет смещение вектора скорости прямолинейного движения
от середины опорной поверхности ГМ при ее повороте. Характер
влияния параметра qd на значение мощности внешних сопротивлений
повороту можно наглядно пояснить, используя рис. 151, б, на кото¬
ром штриховыми линиями показано изменение плана линейных ско¬
ростей, обусловленное уменьшением кинематического параметра.
МП. Как видно, при q'd < qe вектор скорости прямолинейного дви-
218

женіїя смещается к середине опорной поверхности ҐМ. В результате
при неизменных дорожных условиях и прежней кривизне траекто¬
рии движения увеличивается скорость v'F точки приложения равно¬
действующей сил сопротивления на гусеницах и, следовательно, воз¬
растает МОЩНОСТЬ внешних сопротивлений повороту N'c = Fv'f.
Из рис. 152 видно, что кинематические качества МП особенно
сильно влияют на мощность внешних сопротивлений при поворотах
ГМ с малыми радиусами. С уменьшением кривизны траектории дви¬
жения различия значений мощности внешних сопротивлений при
разных МП становятся менее заметными. Например, для выбран-
до 2,75 при qd = 3; при повороте с относительным радиусом р = 10
при тех же значениях параметра qg эго отношение соответственно
равно 1,6 и 1,23.
С уменьшением величины qimax в связи с изменением дорожных
условий или конструктивных параметров ГМ отношение мощности
внешних сопротивлений повороту к мощности сопротивлений пря¬
молинейному движению уменьшается, причем тем значительнее,
чем больше кривизна поворота. Как видно из рис. 153, соответствую¬
щего параметру qd = 1, отношение Nc/Nnр при р = 10 изменяется от
1,45 для qCmax = 10 до 1,02 для q2max = 2, тогда как при р = 1 и
тех же значениях q9 это отношение составляет 5,5 и 1,5.
Характер зависимости - мощности внешних сопротивлений пово¬
роту ГМ от эксплуатационных факторов р и q* и кинематического
параметра qg определяет характер изменения требуемой для поворота
мощности двигателя. Однако, если значение мощности внешних
сопротивлений при заданных значениях qemm и qo зависит только
от реализуемого радиуса поворота р и не зависит от расчетного
радиуса рр, то на значение мощности двигателя, требуемой для по¬
ворота ГМ расчетный радиус оказывает очень большое влияние.
219

На рис. 154 приведена зависимость отношения требуемой для
поворота мощности двигателя (без учета потерь в передаточных ме¬
ханизмах) к мощности, расходуемой на прямолинейное движение ГМ,
от реализуемого радиуса поворота р при qemax ~ Ю и различных
значениях расчетного радиуса рр. Сплошные кривые относятся
к МП, у которых параметр qg = 0, штриховые — к МП с параме¬
тром qd = 1. Те же зависимости показаны на рис. 155 для МП,
при включении которых в действие кинематически, но не в одинако¬
вой степени, замедляют свое вращение обе полуоси. Сплошной ли¬
нией показана зависимость для qd ^2, штриховой—для qg =- 3.
При этом рассматриваются наиболее простые, одноступенчатые МП
данного типа, обладающие един¬
ственным расчетным радиусом
Рр = 1 •
Как видно, мощность двигателя,
требуемая дли поворота ГМ в за¬
данных условиях с одним и тем
же радиусом, зависит только от
параметров МП qd и рр. При не¬
изменной частоте вращения вала
двигателя и одинаковом передаточном отношении трансмиссии наиболь¬
шая мощность требуется для поворота ГМ с заданным радиусом при
применении МП с параметрами qd -0 и рр =. 1. С увеличением
параметра qd при том же относительном расчетном радиусе рр тре¬
буемая для поворота мощность двигателя уменьшается. Эго объяс¬
няется уменьшением скорости vc центра масс ГМ (см. рис. 149 и 151, 6),
так как параметр qd в относительных единицах (В/2 = 1) представ¬
ляет собой смещение вектора неизменной по условию скорости пря¬
молинейного движения от середины опорной поверхности ГМ в ре¬
жиме установившегося поворота.
Если какие-либо два МГ1 обладают разными, но постоянными
параметрами qg и q'o и обеспечивают одинаковый относительный рас¬
четный радиус рр, то соотношение между значениями мощности дви¬
гателя, требующейся для поворота ГМ в заданных дорожных усло¬
виях с произвольным радиусом р, постоянно и подчинено зависимости
Nd _ Яд ~г Рр
Nd Яд 4- Рр
Графики на рис. 154 показывают, что при одном и том же значе¬
нии параметра qd требуемая для поворота ГМ мощность двигателя
уменьшается с увеличением относительного расчетного радиуса рр.
Как видно из схемы на рис. 151, а, параметр рр определяет расстоя¬
ние от середины опорной поверхности ГМ до условной точки прило¬
жения результирующей силы Т воздействия тормоза на гусеницы.
Чем больше это расстояние, тем больший поворачивающий момент
создает сила Т и, следовательно, тем меньший момент требуется от
двигателя для преодоления заданного сопротивления повороту.
Таким образом, возможны два пути уменьшения мощности дви¬
гателя, требуемой для поворота ГМ: 1) увеличение относительного
Рис. 155
220

плеча равнодействующей сил тяги гусениц, реализуемых при вклю¬
чении МП в действие без использования ЭУ для принудительного
замедления отстающей полуоси; 2) увеличение относительного рас¬
четного радиуса поворота. В простых трансмиссиях с последова¬
тельным соединением КП и МП возможности увеличения расчетного
радиуса рр ограничены требованиями свободного маневрирования
ГМ в стесненных условиях. Возможности увеличения параметра qg
также ограничены. При наличии МП с параметром qd ^ 1 кинетиче¬
ская энергия, высвобождаемая вследствие уменьшения скорости vc
центра масс, облегчает вход ГМ в поворот. Но при выходе из пово¬
рота требуется повышенный расход мощности двигателя, чтобы
увеличить кинетическую энергию до начального уровня и сообщить
ГМ прежнюю скорость движения. Чем больше параметр qg, тем
труднее вывести ГМ из поворота
без переключения на пониженную
передачу.
В установившемся движении ГМ по траектории заданной кри¬
визны на грунте с неизменными характеристиками тормозная мощ¬
ность, как и требуемая для поворота мощность двигателя, зависит
только от параметров МП qd и рр. Причем качественное влияние на¬
званных параметров на тормозную мощность такое же, какое они
оказывают иа мощность двигателя, необходимую для поворота ГМ,
а именно: с увеличением qd и рр мощность, непроизводительно за¬
трачиваемая в тормозах и блокировочных муфтах управления по¬
воротом при их пробуксовке, уменьшается.
На рис. 156 показано изменение отношения тормозной мощности
к мощности сопротивлений прямолинейному движению ГМ в за¬
висимости от реализуемого радиуса поворота р при </гшах =10 и
различных значениях расчетного радиуса рр. Сплошными линиями
изображены кривые для МП с параметром qd = 0, штриховыми —
кривые для МП с параметром qd ~ 1. Такие же зависимости по¬
строены на рис. 157 для одноступенчатых МП с параметрами qd = 2
(сплошная кривая) и qg = 3 (штриховая кривая), обеспечивающих
одно значение относительного расчетного радиуса рр = 1.
Как видно, при одинаковых -условиях непроизводительные за¬
траты мощности достигают наибольшего значения в МП, у которых
параметр qg = 0. Объясняется это тем, что присущая, таким МП
221

Кинематическая связь между двигателем и полуосями не позволяет
создавать поворачивающий момент без воздействия водителя на
тормозной ЭУ поворотом, вследствие чего мощность двигателя за-
трачивается не только на образование требуемой тормозной силы на
отстающей гусенице, но и на «нейтрализацию» отстающей полуоси.
Из формулы (75) можно заметить, что при qa = 0 потери мощности
существуют при любом радиусе поворота, не равном расчетному,
даже при р = ркр, когда усилие на отстающей гусенице равно
нулю.
С увеличением параметра qd при одном и том же значении расчет¬
ного радиуса поворота (ср. рис. 156 и 157 при рр = 1) относительное
значение тормозной мощности уменьшается. Это обусловлено тем,
что при qd = 1 отстающая полуось «нейтрализуется» уже при вклю¬
чении МП в действие, а при qd > 1 она еще тормозится вследствие
внутренних кинематических связей.
Для любого МП кривые, характеризующие изменение тормозной
мощности, отнесенной к мощности сопротивлений прямолинейному
движению, в области значений р < ркр имеют приблизительно
одинаковый вид. Во всех случаях отношение NTINnp, равное нулю
при р = рр, достигает максимального значения при некотором
относительном радиусе
где kq = 37qdl40qemax.
Как видно из формулы, значение этого радиуса в общем случае
зависит от параметров МП (qd и рр) и от внешних условий движения
(<7гшах)- Однако у МП с параметром qe = 0 радиус, соответствующий
максимуму тормозной мощности, не зависит от характеристик грунта,
а определяется только величиной рр относительного расчетного ра¬
диуса. В этом случае коэффициент kq = 0 и, следовательно,
Показанное на рис. 156 значительное уменьшение тормозной
мощности с увеличением относительного расчетного радиуса пово¬
рота рр объясняется известным явлением возвращения (рекуперации)
к забегающей гусенице части мощности, затраченной на поступатель¬
ное движение принудительно замедляемой отстающей гусеницы.
В МП с параметрами qd = 0 и qd = 1 рекуперация мощности не¬
возможна, если тормозные ЭУ поворотом установлены непосред-
+ -у- [(1 ~ ^<7) {Яд -г Рр) + <7дРр] X
X [ 1 + kq {qd + Рр)] ^	] [ 1 + І7- kq {qd + Рр)]
222

ствеино на полуосях. В этом случае при полном включении ЭУ ма¬
шина поворачивается вокруг центра опорной поверхности отстающей
гусеницы, т. е. с относительным расчетным радиусом рр = 1. При
рр = 1 формулы (76) и (77) приводятся к виду
У рек = (Чг + 1) (йд~ 1) (Р— 0	/уоч
Япр	2(W+I)(W+P)	•	К ’
Отсюда следует, что если qd = 1, то Мрек = 0 при любом зна¬
чении реализуемого относительного радиуса поворота. Если же
qd = 0, то числитель в формуле (78) равен нулю при р = 1 и отри¬
цателен при р > 1. Это указывает не только на невозможность ре¬
куперации мощности, но и на необходимость дополнительных
Рис. 158	Рис. 159
затрат мощности двигателя для «нейтрализации» отстающей полуоси.
В рассматриваемых МП с параметрами qd = 0 и qd =1 возможность
рекуперации мощности определяется наличием промежуточных звень¬
ев между полуосями и ЭУ поворотом, в связи с чем при полностью
затянутом тормозе полуось не останавливается, а вращается с опре¬
деленной угловой скоростью. При этом, очевидно, относительный
расчетный радиус поворота рр > 1.
На рис. 158 приведена зависимость отношения рекуперируемой
мощности (без учета потерь в передаточных механизмах) к мощности
сопротивлений прямолинейному движению от реализуемого относи¬
тельного радиуса поворота р при Яг = 10 и различных значениях
расчетного радиуса рр. Сплошными линиями изображены зависимости
для МП с параметром qd = 0, штриховыми — зависимости для МП,
у которых параметр qd = 1. Зависимости показывают, что при за¬
данном значении параметра qd и прочих равных условиях относи¬
тельное значение рекуперируемой мощности тем больше, чем больше
расчетный радиус поворота рр. Отношения NveH/Nnp имеют мак¬
симальные значения при поворотах с расчетными радиусами, когда
отсутствуют потери в управляемых фрикционных элементах.
Из формулы (76) или (78) можно установить, что в МП с пара¬
метром qd = 1 рекуперируемая мощность равна нулю при р = ркр,
Т- е. когда усилие на отстающей гусенице равно нулю. В отличие
223

от этого, в МП с параметром qg = 0 рекуперация мощности прекра¬
щается при меньшем относительном радиусе:
Р«р„.о = -г{20^.,(>-^г)-17 +
+ V [20^п,Д 1 - -^г) - 17Г + 3 (40*ш.х + 37)}.
Как видно из рис. 159, построенного для одного частного значе¬
ния (1гтах — 4, область существования рекуперации мощности при
прочих равных условиях тем больше, чем больше относительный рас¬
четный радиус поворота, но всегда Pwpei. =о < Ркр (см. рис. 159
и 142). Это неравенство справедливо для любого значения параметра
Ягтах; например, с увеличением qem„r при заданном значении
Нрек/Нпр
увеличением qg npt
величина
Рлг.
в 10 12 п 16
Рис. 160
18 о
Рр
рек=|, увеличивается,
что можно заметить из сравне¬
ния величин Рлгрек=0 при Рр —
= 2 (см. рис. 158 и 159), однако
вместе с тем линейно возрастает
величина рнр (см. рис. 142).
Формула (78) показывает, что
при рр = 1-й qd > 1 рекупериру¬
емая мощность Мрек > 0, т. е. в МП,
обеспечивающих кинематическое
торможение отстающей гусеницы, рекуперация мощности воз¬
можна даже в том случае, если используемые для управления по¬
воротом тормоза установлены непосредственно на полуосях. Зависи¬
мость рекуперируемой мощности от реализуемого относительного
радиуса поворота р для qZmax = 10 показана на рис. 160, на котором
сплошная кривая относится к МП с параметром qd = 2, а штрихо¬
вая — к МП с параметром qd ~ 3. По виду эти зависимости отлича¬
ются от аналогичных на рис. 158, что является следствием принятого
условия рр == 1. Если ограничить возможные радиусы поворота ГМ
значением рр > 1, включив в МП дополнительные ЭУ, то характер
функции Мрек (р) будет таким же, как и для МП с параметром qd =
= 1, т. е. относительное значение рекуперируемой мощности ока¬
жется максимальным при р = рр > 1 и будет уменьшаться по мере
увеличения реализуемого в эксплуатации радиуса поворота ГМ.
41. ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ РЕЖИМОВ ПОВОРОТА
ГУСЕНИЧНОЙ МАШИНЫ
Для синтеза МП ГМ методом, применявшимся ранее при выборе
рациональных схем ПКП с тремя степенями свободы, необходим
план угловых скоростей основных звеньев, отвечающий заданным
условиям. Его можно получить из плана линейных скоростей гусе¬
ниц, впервые предложенного проф. Г. И. Зайчиком. На этом плане
удается наглядно представить влияние конструктивных парамет-
Щ

роп qd и рр и эксплуатационных факторов qe и р на скорости гусе¬
ниц и ГМ в целоїм в режиме поворота.
По осям прямоугольной системы координат условимся отклады¬
вать скорости гусениц. vx и v2 (рис. 161). Так как на оси абсцисс
v2 = 0, можно считать, что с этой осью совмещена нулевая прямая
гусеницы 2. Точно так же с осью ординат совмещается нулевая пря¬
мая vx = 0 гусеницы 1.
Очевидно, в любой точке биссектрисы ОА скорости гусениц
одинаковы по значению и направлению (vx = v2), т. е. любой точке
прямой О А	соответствует
режим прямолинейного дви¬
жения ГМ. Следовательно,
режим поворота ГМ отобра¬
жается какой-либо точкой
плана, не принадлежащей
прямой ОА, например точ¬
кой а.
Если через начало коор¬
динат перпендикулярно бис¬
сектрисе О А провести пря¬
мую С, то в любой ее точке
скорости гусениц будут оди¬
наковыми по значению, но
противоположными по на¬
правлению (vx — —v2), и, сле¬
довательно, скорость центра
масс vc — (v2 -f uJ/2 равна
нулю. Поэтому прямая С
(vc 0) в дальнейшем назы¬
вается нулевой прямой скорости центра масс ГМ. Очевидно, любая
точка прямой С характеризует поворот ГМ вокруг вертикальной
оси, проходящей через центр масс.
Рассматривая движение ГМ при включении одной из передач
в КП, примем соответствующую этой передаче скорость vap за еди¬
ницу измерения и на прямой ОА выберем произвольную точку м
в качестве масштабной, определив таким образом положения масш¬
табных прямых v2 упр, vL ■■= ипр, vc = 1>пр.
Выполненные построения позволяют определить все кинематиче¬
ские характеристики ГМ в режиме установившегося поворота,
определяемом на плане некоторой точкой а. Так, скорость центра
масс
"ОІГ пр»
а относительная скорость гусениц
птх
?25

или, поскольку ппіі - Омі2,
пі?)
Учитывая, что угловая скорость поворота ГМ П = (и2 — vJIB
— v-ц/В, находим
й<0)=2-^^-
Тогда радиус поворота ГМ
/?(о) —	•
*	н<в>	Ол	пр-
•	о Ьа	Ццр	__	да	в
‘ ^ Ом	В	~	Ьа	2 ’
а относительный радиус
В/2
р<а> = -
с.а с.д .
= -sr=W = tg“-
Таким образом, на плане скоростей числовое значение относи-
тельного радиуса поворота ГМ определяется как тангенс угла между
нулевой прямой скорости центра масс и прямой, соединяющей задан¬
ную рабочую точку с началом координат. В дальнейшем эту пря¬
мую обозначают буквой р.
Полученное ранее уравнение (61), определяющее кинематическую
связь между двигателем и полуосями МП при выбранном параметре
qdt делением обеих его частей на передаточное отношение конечной
передачи и умножением на радиус ведущего колеса можно привести
к виду
2и„Р = (Яе + 1) Ъ ~ {Яд ~ 1) tV	(79)
Уравнение (79) изображается на плане (рис. 161) некоторой пря¬
мой л«са, которая обязательно проходит через масштабную точку,
так как при = v2 = vnp уравнение обращается в тождество.
Прямую мс2, характеризующую влияние кинематического пара¬
метра на скорости гусениц, в дальнейшем называют рабочей
прямой данного МП.
Для разных МП направления рабочих прямых будут различными
в зависимости от числового значения параметра qa, которое по плану
скоростей определяется следующим образом. Так как в масштабной
точке м скорости гусениц одинаковы, т. е.	то уравнение
(79) принимает вид
2и„р = (ft + 1) v.<M> - (ft — 1) viM> = 2vf\
В точке c2 пересечения рабочей прямой МП с нулегой прямой
скорости центра масс ujc*> = —и<е*>. Следовательно,
2u„P = (ft+ l)ftlc,) + (ft- 1)<4С,> =2ft<’\
226

Приравняй правые части полученных выражений, найдем
v(m)
Яд = -
Отг
Ос\ •
Воспользовавшись подобием треугольников с20с'2 и мОт\, окон¬
чательно получим
^ = -£r = ‘gPa.
Таким образом, кинематический параметр qa МП определяется
направлением рабочей прямой и численно равен тангенсу угла ме¬
жду этой прямой и нулевой прямой скорости центра масс ГМ.
42.	ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ
МОЩНОСТНОГО БАЛАНСА
Эксплуатационный параметр qe по физической сущности иденти¬
чен конструктивному параметру qd. Если параметр qa представляет
собой относительное плечо равнодействующей сил тяги гусениц, обе¬
спечиваемых двигателем, и определяет поворачивающий момент
МПд = РаЯдВ/2, развиваемый МП без использования ЭУ для при¬
нудительного замедления отстающей гусеницы, то параметр qe
является относительным плечом равнодействующей сил сопротив¬
ления движению гусениц и определяет момент сопротивления Мс =
= FqeB>2 повороту ГМ со стороны грунта. При равномерном посту¬
пательном движении Рд = F. Поэтому при'*7а = qa и неизменной
мощности двигателя будет происходить равномерный поворот ГМ
с постоянным радиусом. Следовательно, параметр qe можно опреде¬
лить как такое относительное плечо равнодействующей Рд, которое
необходимо для равномерного поворота ГМ с постоянным радиусом
без изменения мощности двигателя (N3 ~ Мпр) и без использования
тормозных ЭУ. Эго означает, что на плане скоростей эксплуатаци¬
онный параметр qe можно определять точно так же. как и конструк¬
тивный параметр qd на рис. 161, а именно: параметр qe будет чис¬
ленно равен тангенсу угла между некоторой прямой и нулевой пря¬
мой скорости центра масс, т. е. qs — tg [5г. Направление этой пря¬
мой и, следовательно, значение угла зависят от свойств грунта,
характеризуемых коэффициентом / сопротивления прямолинейному
движению и коэффициентом ц сопротивления повороту ГМ с задан¬
ным радиусом.
Полученная ранее формула (41) при подстановке в нее эмпириче¬
ского выражения (48) и значения a = 0,85 принимает вид
п  	20ц шах	L
4г	/(37+Зр) В *
Учитывая, что р = tg а и qe = tg (3.,, получаем
20pmax
/ (37 + 3 tg a)
L
в •
227

Эта зависимость позволяет графически изобразить функцию
qe (р) в своеобразных координатах а, $г. График этой функции строят
следующим образом. Из начала координат (рис. 162) проводят пря¬
мые р', р", ... под различными углами а' = arctg р', а" = arctg р", ...
к нулевой прямой С скорости центра масс. Вычислив соответству¬
ющие этим углам значения (5^, $"г, ... и выбрав на биссектрисе про¬
извольную точку А, проводят через нее прямые таким образом, чтобы
они образовали уже известные углы $'г%	... с нулевой прямой
скорости центра масс ГМ. Тогда точки а', а", ... пересечения каждой
пары прямых, проведенных из начала координат и точки А и соот¬
ветствующих выбранному режиму, будут удовлетворять исходному
уравнению, а соединяющая эти точки кривая явится искомым гра¬
фиком функции цг (р). Очевидно, разным условиям движения, ко¬
торые характеризуются коэффициентами / и ртах сопротивления
прямолинейному движению г. повороту ГМ, будут соответствовать
разные графики функции qe (р).
Геометрическое представление относительного плеча равно¬
действующей сил сопротивления движению гусениц как функции
относительного радиуса поворота позволяет графически определять
основные составляющие мощностного баланса в заданных дорож¬
ных условиях.
Пусть, например, двигатель, развивая максимальную мощность,
обеспечивает па заданной передаче в КП некоторую скорость с>пр
прямолинейного движения ГМ, определяемую точкой м на рис. 163.
Следует определить скорость ГМ при равномерном повороте с отно¬
сительным радиусом р0 на грунте, характеристикой которого служит
график qe (р), полагая, что мощность двигателя остается неизменной
и поворот осуществляется без использования тормозных ЭУ, а лишь
благодаря кинематическим связям между полуосями, позволяющим
им вращаться с различными угловыми скоростями в полном соот¬
ветствии с внешними условиями движения ГМ.
Если предположить, что момент сопротивления повороту не за¬
висит от скоростей поступательного и вращательного движений ГМ,
228
ч
Рис. 162
Рис. 163

то при заданном значении а0 = arctg р0 угол (іг0 и, следовательно,
параметр qe0 должны иметь одни и те же значения для всех точек
прямой р0. Так как по условию мощность двигателя, расходуемая
при повороте, равна мощности, затрачиваемой на прямолинейное
движение ГМ со скоростью ипр в точке м, то для равномерного по¬
ворота без использования тормозных ЭУ необходимо равенство пара¬
метров qd и qeо и, следовательно, равенство определяющих эги
параметры углов fia и рг0. Это означает, что рабочая прямая МП,
проходящая через точку м, должна быть параллельна прямой Аа.
Тогда точка b пересечения рабочей прямой и прямой р0 определит
режим поворота ГМ с заданным
радиусом, отвечающий принятым
условиям. Стедовагельно, искомая
скорость ГМ при повороте
сЬ
v<' = аТ^і-
Если при построении графика
функции qe (р) принять за исход¬
ную непроизвольную точку Л, как на
рис. 163, а масштабную точку м
(рис. 164), то режимы равномер¬
ных поворотов ГМ с различными
радиусами при постоянной мощ¬
ности двигателя (Nd = Nap) без
использования тормозных ЭУ будут
отображаться непосредственно точ¬
ками пересечения кривой qe (р) соответствующими прямыми р,
а скорости ГМ при поворотах будут определяться расстояниями
от этих точек до нулевой прямой С (vc —- 0) в масштабе Ом =
= цПр- Для поворота ГМ с большей скоростью центра масс, чем в то¬
чке а на рис. 164, к МП должна быть подведена мощность Ng, пре¬
вышающая мощность А^р, затрачиваемую на прямолинейное движе¬
ние со скоростью 1>пр в точке м. Например, режим поворота со ско¬
ростью vc, равной скорости иир прямолинейного движения, отобра¬
жается на плане рабочей точкой Ь1 на пересечении заданной пря¬
мой р и прямой vc — ипр, проходящей через масштабную точку м
параллельно нулевой прямой vc = 0. Так как при а= const (р =
= const) (іг = const (qe — const), точка дъ получающаяся от пересе¬
чения прямой Ом с линией, проведенной через рабочую точку Ьх
параллельно мп, будет определять условную скорость прямолиней¬
ного движения
которую должен обеспечивать двигатель по своим мощностным пока¬
зателям для того, чтобы ГМ, двигавшаяся до поворота со скоростью
1>пр в точке м, могла с этой скоростью поворачиваться на данном
грунте с относительным радиусом р. Поскольку по принятому ранее
Рис. 1G4
229

Допущению сопротивление поступательному перемещению гусениц
при повороте и прямолинейном движении одинаково, то, умножив
обе части предыдущего равенства на F, найдем, что точка dj опреде¬
ляет мощность двигателя
Мэ — 0dl N
требуемую для равномерного поворота ГМ с заданным относитель¬
ным радиусом р при vc = vap без использования тормозных ЭУ.
Очевидно, если двигатель в состоянии развить меньшую мощ¬
ность Nог = (Од^Ом) NПр < Ndt, то при повороте в тех же до¬
рожных условиях с заданным радиусом р скорость ГМ уменьшится
до значения, определяемого точкой Ь.2.
В рассмотренных примерах предполагалось, что поворот ГМ
осуществляется только вследствие реализации кинематических свя¬
зей между полуосями без принудительного изменения их угловых
скоростей с помощью каких-либо тормозных устройств. В этом слу¬
чае развиваемая двигателем мощность расходуется только на прео¬
доление внешних сопротивлений повороту ГМ (потери в передаточных
механизмах не учитываются). Такое явление возможно либо при на¬
личии МП, который позволяет ГМ поворачиваться с любым радиусом
за счет автоматического (не принудительного) уменьшения скорости
центра масс в полном соответствии с внешними условиями движения,
либо при поворотах с расчетными радиусами, когда ЭУ, предназна¬
ченные для принудительного воздействия на угловые скорости полу¬
осей, полностью включены (или выключены) и, следовательно, по¬
тери на трение во фрикционных узлах отсутствуют (тормозная'мощ¬
ность NT равна нулю). Если поворот ГМ осуществляется с исполь¬
зованием тормозных ЭУ, причем требуемая кривизна поворота вы¬
держивается за счет их пробуксовки, то NT Ф 0, что, естественно,
приводит к увеличению необходимой мощности двигателя. В этом
случае составляющие мощностного баланса графически определя¬
ются следующим образом.
Пусть МП обеспечивает такую кинематическую связь между
полуосями, при которой в режиме поворота скорость ГМ сохраняется
равной скорости прямолинейного движения, т. е. при любом значе¬
нии р скорость центра масс vc = ипр. Предположим, что этот МП
позволяет ГМ поворачиваться с расчетным радиусом рр, а поворот
с относительным радиусом р > рр осуществляется за счет пробук¬
совки тормозного ЭУ. Для определения составляющих мощностного
баланса при повороте ГМ на данном грунте, свойства которого на
рис. 165 заданы кривой qa (р), проведем из начала координат пря¬
мые рр и р под углами ар = arctg рр и а = arctg р к нулевой пря¬
мой С и соединим точку а пересечения прямой р и кривой qe (р)
с масштабной точкой м. Угол [5,, образованный прямой ма и нуле¬
вой прямой С скорости центра масс, даст возможность определить
относительное плечо равнодействующей сил сопротивления движе¬
нию гусениц при повороте ГМ с заданным радиусом р: qe = tg рг.
Так как величина qe одинакова для всех точек прямой р, то линия,
230

проведенная через рабочую точку b параллельно прямой ма, дает
в пересечении с прямой Ом точку с, которая определяет мощность
внешних сопротивлений повороту Г.М с заданным радиусом р в мас¬
штабе Ом = Na р, т. е.
В параграфе 39 было установлено, что необходимая для поворота
ГМ мощность двигателя зависит не от фактического радиуса пово¬
рота р, а от расчетного радиуса рр, определяемого кинематическими
связями между звеньями МП. Поэтому, чтобы графически опреде¬
лить эту мощность, следует через точку Ьр провести линию парал¬
лельно прямой ма до пересечения с прямой Ом в точке д. Тогда
Разность между мощностью двигателя, требуемой для поворота ГМ,
и мощностью внешних сопротивлений определяет потери на трение
фрикционных элементов тормозного устройства (тормозную мощ¬
ность):
При повороте ГМ с расчетным радиусом рр величина qSp определя¬
ется углом ргр > рг. В этом случае точка bv будет рабочей точкой,
а проведенная через нее прямая, параллельная лшр, даст в пересече¬
нии с прямой Ом точку др, определяющую в масштабе Ом = Мпр
необходимую для поворота с расчетным радиусом рр мощность
двигателя,
Рис. 165
Рис. 166
NT = Nd-Nc =
231

Так как поворот ГМ с расчетным радиусом осуществляется при
полном включении тормозного ЭУ, тормозная мощность Ntv равна
нулю, и вся мощность двигателя (без учета потерь в передаточных
механизмах) расходуется на преодоление внешних сопротивлений
повороту, т. е. точка др определяет и требуемую для поворота с рас¬
четным радиусом мощность двигателя, п мощность внешних сопро¬
тивлений со стороны грунта.
Используя график зависимости qs (р), можно определить составля¬
ющие мощности внешних сопротивлений: мощность сопротивлений
поступательному перемещению гусениц и мощность сопротивлений
вращательному движению их опорных ветвей.
Пусть, например, на рис. 166 заданы рабочая точка Ь, отображаю¬
щая режим поворота ГМ с относительным радиусом р, и график
функции qe (р). Определяя угол (Зг при заданном р путем известных
уже построений и проводя через рабочую точку b линию, параллель¬
ную Аа, на прямой ОА получаем точку с, положение которой дает
возможность определить мощность Nc внешних сопротивлений по¬
вороту ГМ, равную мощности Л^р сопротивлений прямолинейному
движению СО скоростью ц|ф. При ЭТОМ отрезок Obi будет определять
мощность сопротивлений поступательному перемещению гусениц
Nf = fmgVc
со средней скоростью (скоростью центра масс) vc = (ОЬ\Юс) flip,
а отрезок biC —мощность сопротивлений вращательному движению
опорных ветвей гусениц
Nci = fmgqe-^-Q
с угловой скоростью Q — (2b1b/Oc) (vnp/B).
43.	ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ
МЕХАНИЗМА ПОВОРОТА. ПЛАН УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ
Выше были сформулированы основные теоретические положения,
которые позволяют определить величину qe в зависимости от кон¬
структивных параметров ГМ (длины опорной поверхности гусениц
и ширины колеи), ее скорости и условий эксплуатации, характери¬
зуемых коэффициентами f п и сопротивлений прямолинейному дви¬
жению и повороту. Следовательно, при известной мощности двига¬
теля можно установить основные требования, которым должен удов¬
летворять проектируемый МП для обеспечения поворотов ГМ с же¬
лательными радиусами в заданных условиях эксплуатации.
Пусть, например, условия эксплуатации ГМ определяются по¬
казанными на рис. 167 графиками qeB (р) и qSH (р). Первый служит
характеристикой заданных условий движения ГМ на высшей пере¬
даче в КП, второй —характеристикой условий движения на низ¬
шей (первой) передаче (возможность совмещенного построения пла¬
нов, соответствующих двум разным режимам движения ГМ, определя¬
232

ется наличием в любой трансмиссии двух симметричных ведомых
звеньев — полуосей, кинематически постоянно связанных с веду¬
щими колесами). Режимы прямолинейного движения ГМ на низшей
и высшей передачах при одинаковой частоте вращения вала двига¬
теля на плане отображены соответственно масштабными точками
мн и мв. Положение одной из этих точек может быть выбрано про¬
извольно, тогда положение другой будет вполне определенным и
его можно найти из условия (Омв/Ом„) = (^прв/унРн) '= d (здесь d —
заданный диапазон скоростей, или диапазон передач).
Предположим, что при движении ГМ со скоростью УПРв на выс¬
шей передаче двигатель имеет некоторый запас мощности, определя¬
емый точкой дв. Иными словами,
при полном использовании мощ¬
ности двигатель в состоянии обе¬
спечить большую скорость пря¬
молинейного движения ГМ, чем
диктуемая общим кинематическим
передаточным отношением транс¬
миссии скорость l>„pD В точке Мц.
Положение точки дп, которая ха¬
рактеризует запас мощности дви¬
гателя при включении низшей
передачи, можно найти, восполь¬
зовавшись тем, что при одинако¬
вой мощности на ведущих коле¬
сах скорость равномерного прямо¬
линейного движения ГМ обратно
пропорциональна коэффициенту f
сопротивления п осту пател ь ному
перемещению гусениц. Следовательно, (Одн/Одв) = {vdjvdj^ = (/„//„).
Пусть по заданию при движении на низшей передаче ГМ должна
поворачиваться с относительным расчетным радиусом рРн, а при
движении на высшей передаче —с радиусом рРв. Положение пря¬
мых рРн и рРв на плане скоростей определяется углами а„ =
= arctg рРн и а„ — arctg рРц.
Основные требования к МП можно установить, если будут из¬
вестны рабочие прямые и закон изменения расчетных радиусов
в зависимости от передаточного отношения КП. При этом, не от¬
ступая значительно от заданных технических условий, следует стре¬
миться к наиболее простой схеме МП с наименьшим числом ЭУ.
Для построения рабочих прямых МП используют основные по¬
ложения, подробно рассмотренные выше. При известных внешних
условиях сопротивления повороту ГМ с расчетными радиусами опре¬
деляют углы (Згн и PSB наклона линий, проведенных через исход¬
ную точку А и точки а„ и ав пересечения прямых рр и рРвс со¬
ответствующими кривыми qeu (р) и qeu (р). Если из точек дн и дв
провести прямые, параллельные Аан и Аав, то точки Ьн и Ьв
233

пересечений их с прямыми рРн и рРв будут отображать режимы
поворота ГМ на низшей и высшей передачах с расчетными радиусами
при полном использовании мощности двигателя. При этом скорости
центра масс равны расстояниям от точек Ьп и Ьв до нулевой пря¬
мой С в масштабах 0мв = нпрн и 0мв = нПРп. Соединив точки Ьи
и Ьв с масштабными точками мя и мв, получим искомые рабочие
прямые МП.
Из выполненных построений следует, что при заданных условиях
ГМ может поворачиваться с расчетными радиусами без уменьшения
скорости центра масс по отношению к соответствующему прямоли¬
нейному движению. При этом на высшей передаче при заданном за¬
пасе мощности двигателя возможно или некоторое увеличение ско¬
рости центра масс при поворотах ГМ, или уменьшение расчетного ра¬
диуса по сравнению с заданным: рРц < рРв. Для получения возмо¬
жно более простой схемы МП целесообразно за рабочую принять
прямую^»/в^в- Тогда скорость ГМ на поворотах будет равна скорости
прямолинейного движения, а используемая мощность двигателя,
определяемая точкой дв, будет несколько меньше максимальной.
Если ввести в состав проектируемого МП ЭУ, нулевые прямые ко¬
торых пройдут через рабочие точки Ьн и Ь'в, то каждому режиму
движения ГМ на промежуточных передачах в КП будет соответство¬
вать свое значение относительного расчетного радиуса поворота
Ррн < Рр < Ррп.
Установив таким образом основные требования к МП в соответ¬
ствии с заданными техническими условиями, нетрудно построить
план угловых скоростей звеньев. Для этого достаточно изменить
лишь масштаб, воспользовавшись следующим соотношением между
линейной скоростью гусеницы и угловой скоростью полуоси:
оз 1,2 = (2ni6a/zl) vlt2 [здесь /бп — передаточное отношение конеч¬
ного редуктора (бортовой передачи); z — число зубьев ведущего ко¬
леса; I — длина звена гусеничной цепи]. Очевидно, изменение масш¬
таба не повлияет на план, изображенный на рис. 167 по заданным
техническим условиям. Соответствующий план угловых скоростей
основных звеньев МГ1 показан на рис. 168. На основе этого плана,
используя метод синтеза планетарных систем с тремя степенями
свободы, можно построить кинематическую схему проектируемого
МП. При этом необходимо учитывать некоторые особенности МП и
трансмиссий в целом. Прежде всего выбор той или иной схемы МП
определяется заданием расчетных радиусов поворота и закона их
изменения в зависимости от скорости движения ГМ или закона умень¬
шения скорости центра масс в зависимости от кривизны поворота.
Далее, в трансмиссии ГМ всегда имеются два симметричных ведомых
звена — полуоси 1 и 2, которые либо кинематически связаны между
собой, либо управляются раздельно. Нулевые прямые этих звеньев
при построении плана угловых скоростей всегда совмещаются с осями
прямоугольной системы координат. Наконец, в трансмиссии имеются
несоосные зубчатые передачи с постоянными передаточными отно¬
шениями, которые принято называть жесткими. На плане угловых
234

скоростей два звена р и </, соединенные жесткой передачей, изобра¬
жаются одной нулевой прямой и двумя масштабными точками ер
и eq (рис. 169). Действительно, если одно звено неподвижно, то
кинематически жестко связанное с ним другое звено также будет
неподвижным, т. е. при С4Р = 0 сод = 0. Угловая скорость каждого
из этих звеньев в соответствующей масштабной точке равна угловой
Рис. 169
скорости ведущего звена ((о£^ = coj*^ = со0), но в какой-либо
рабочей точке а угловые скорости звеньев будут различными:
со£а) = со0; Ц“' = -^-ю0 = -^со0.
рер	qeq	peg
Отношение этих угловых скоростей характеризует постоянное пере¬
даточное отношение жесткой передачи
ра
і = -ІІЕ. = -Sh- = const.
рч	рер
Таким образом, при наличии жесткой передачи составляющие
ту или иную механическую систему звенья следует разделить на
две группы, каждая из которых должна рассматриваться со своей
масштабной точкой.
Если передаточное отношение жесткой передачи равно +1,
то соединяемые ею два звена на плане угловых скоростей не раз¬
личаются, их принимают за одно звено. Наоборот, любое звено ме¬
ханической системы можно заменить двумя звеньями, соединив
одно с другим жесткой передачей с передаточным отношением,
равным +1. В дальнейшем эту возможность используют при постро¬
ениях кинематических схем в случаях невозможности создания од¬
ноосных МП или трансмиссий.
Из предыдущего известно, что план угловых скоростей позволяет
с помощью нулевых прямых отображать механические планетарные
системы, имеющие не более трех степеней свободы. В то же время
235

общее число степеней свободы трансмиссии, на единицу превышающее
число ЭУ, которые необходимо включить, чтобы обеспечить вполне
определенное движение ГМ, как правило, больше трех. Например,
в трансмиссии с бортовыми муфтами поворота и обычной ступенча¬
той КП с неподвижными осями валов для осуществления опреде¬
ленного движения ГМ следует включить муфту сцепления, КП и обе
муфты поворота. Тогда ГМ может двигаться прямолинейно с заданной
скоростью на выбранной передаче. Следовательно, такая трансмис¬
сия обладает пятью степенями свободы. При использовании в ка¬
честве МП симметричного дифференциала автомобильного типа дви¬
жение ГМ будет определенным (поворот но кругу), если включить
муфту сцепления, КП и тормоз на одной из полуосей. Таким образом,
эта трансмиссия имеет четыре степени свободы.
Для исследования и синтеза механических систем с большим чис¬
лом степеней свободы необходимо разделять составляющие их звенья
на группы таким образом, чтобы каждая группа звеньев имела не
более трех степеней свободы. Кроме того, следует иметь в виду, что
механизмы, влияний которых на работу трансмиссии заведомо из¬
вестно, могут быть исключены из рассмотрения. Например, муфта
сцепления однозначно приводит систему в действие, поэтому транс¬
миссию можно анализировать без нее. Точно так же можно исключить
из рассмотрения КП, если за единицу измерения угловых скоростей
расположенных за нею звеньев принять не угловую скорость вала
двигателя, а угловую скорость входного звена МП.
Очевидно, на поведение ГМ не оказывают влияния и такие жест¬
кие передачи с постоянными передаточными отношениями, как
главная передача, конечные передачи (бортовые редукторы) и др.
Наконец, если трансмиссия симметричная, то механизмы правого
и левого бортов можно рассматривать раздельно, учитывая, однако,
наличие у этих механизмов общих звеньев, которые на плане угло¬
вых скоростей должны быть отображены общими нулевыми прямыми.
44.	ПРОСТОЙ СИММЕТРИЧНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ
Рассмотрим сначала простые механические трансмиссии с после¬
довательным соединением КП и МП. Поскольку изучается поведение
ГМ в режимах поворота, такие трансмиссии целесообразно анализи¬
ровать, исключив из рассмотрения КП, а также жесткие передачи
с постоянными передаточными отношениями. Таким образом, иссле¬
дованию подлежит связь между угловыми скоростями полуосей и
входного звена МП.
Простой симметричный дифференциал с раздельно управля¬
емыми тормозами на полуосях является одним из первых МП, уста¬
навливавшихся на ГМ. Он был заимствован из автомобильных транс¬
миссий. На современных ГМ простой дифференциал в качестве МП
не применяют. Однако его анализ в настоящей работе методически
обоснован, так как позволяет более наглядно выразить технические
требования, предъявляемые к МП ГМ, и наметить пути их совершен¬
ствования.
236

Как отмечалось в параграфе 38, уравнение кинематической связи
между полуосями и ведущим звеном простого симметричного диф¬
ференциала имеет вид
2	= 2(ок = со2 сох.
1дк
Разделив обе части уравнения на передаточное отношение конеч¬
ной передачи и умножив на радиус ведущего колеса, получим урав¬
нение связи между линейными скоростями гусениц
2ипр Vo + V1-
На плане, показанном на рис. 170, это уравнение изображается
рабочей прямой ма МП, проходящей параллельно нулевой прямой С
скорости центра масс через масштаб¬
ную точку л/, которая соответствует
режиму прямолинейного движения
ГМ на заданной передаче в КП со
скоростью цпр.
Условимся считать, что точка д
определяет такую скорость прямоли¬
нейного движения, которая может
быть достигнута при передаточном
отношении между валом двигателя
и полуосями, равном единице. Тогда
передаточное отношение между ва¬
лом двигателя и ведущим звеном
МП при движении ма данной передаче в КП будет опреде¬
ляться расположением на плане точек м и д, а именно: igK =
= (со^/сок) = (Од/Ом). Изменение этого передаточного отношения
в зависимости от включенной передачи в КП можно отображать пе¬
ремещением вдоль прямой, характеризующей прямолинейное дви¬
жение ГМ, точки д, т. е. изменением отрезка Од без какого бы то
ни было изменения плана, или точки м% что связано с перемещением
рабочей прямой ма при сохранении ее направления и размера от¬
резка Од. В дальнейшем используют тот или другой способ изобра¬
жения переменных режимов работы трансмиссии.
Как видно из плана, по мере затягивания одного из тормозов,
размещаемых непосредственно на полуосях простого дифференциала,
рабочая точка а' перемещается вдоль рабочей прямой от точки м
до точки а, и при полном включении тормоза ГМ будет поворачи¬
ваться с наименьшим относительным радиусом рр = tg 45° = 1.
В этом случае поворот ГМ оказывается устойчивым, т. е. изменения
внешних сопротивлений и частоты вращения вала двигателя не вы¬
зывают изменения кривизны поворота. Обусловлено это тем, что при
включении одного из тормозов на полуосях простой дифференциал
обладает лишь одной степенью свободы.
На плане скоростей отмеченная определенность движения ГМ
характеризуется расположением точки а на пересечении рабочей
прямой, во всех точках которой угловая скорость ведущего звена-
237

дифференциала на заданной передаче d КП постоянна, с нулевой пря
мой полуоси 1 (или 2), угловая скорость которой при полном вклю¬
чении установленного на ней тормоза равна нулю. Во всех осталь¬
ных точках рабочей прямой МП имеет две степени свободы, гі жела¬
тельная кривизна поворота поддерживается. регулированием про¬
буксовки тормоза при неполном его включении. В режиме прямо¬
линейного движения, определяемого точкой м, МП также обладает
двумя степенями свободы, и скорости гусениц зависят от внешних
сопротивлений, что является одним из основных недостатков МП
дифференциального типа.
Как видно из плана на рис. 170, рассматриваемый МП позволяет
ГМ сохранять при поворотах заданную скорость прямолинейного
движения на избранной передаче (при достаточной мощности двига¬
теля и неизменной частоте вращения его вала), изменяя радиус по¬
ворота от р -»• с» в точке м до расчетного значения рр = 1 в точке а.
При этом наибольшая угловая скорость поворота
Йшах = Й(в) = 2
ма ^пр 	 О ^цр
Ом В ~ В ‘
Так как рабочая прямая ма МГ1 параллельна нулевой прямой С
скорости центра масс, кинематический параметр, определяющий
плечо равнодействующей обеспечиваемых двигателем сил тяги гу¬
сениц qd = 0. Это означает, что без принудительного замедления
одной из полуосей воздействием водителя на соответствующий тор¬
мозной ЭУ простой дифференциал не может создать никакого пово¬
рачивающего машину момента.
Если в режиме прямолинейного движения, определяемом точ¬
кой м, имеется достаточный запас мощности двигателя (точка dN),
то поворот ГМ с расчетным радиусом рр = 1 без уменьшения ско¬
рости центра масс можно осуществить только в таких дорожных ус¬
ловиях, для которых относительное плечо равнодействующей сил
сопротивления движению' гусениц не превышает величину qSl =
= tg ргі. Если же на прямолинейное движение затрачивается вся
мощность двигателя и, следовательно, на плане скоростей точки м
и dN совпадают, то для осуществления поворота с расчетным радиу¬
сом рр = 1 в тех же дорожных условиях переключением передач
в КП скорость ГМ должна быть уменьшена до величины vj,ft) =
= (Cib/Ом) vup.
Для синтеза МП совместим нулевые прямые 1 и 2 двух симме¬
тричных выходных звеньев (полуосей) с координатными осями
(рис. 171). Так как рабочая прямая, во всех точках которой угловая
скорость ведущего звена к рассматриваемого МП на заданной пе¬
редаче в КП постоянна, параллельна нулевой прямой скорости
центра масс, то нулевая прямая этого звена будет, очевидно, сов¬
падать с прямой С. Совмещая масштабную точку с точкой м, можно
получить три схемы МП, обладающие свойствами простого симме¬
тричного дифференциала. Если за водило принять звено к, то полу¬
чится ТПМ 1к2 второго типа с отрицательным внутренним переда¬
238

точным отношением il2 = (м21/м1л) =—1, который конструктивно
можно выполнить с коническими (рис. 172, а) или цилиндрическими
(рис. 172, б) зубчатыми колесами. Выбрав водилом полуось 2
или /. .получим ТОМ к21 и к12 первого типа с одинаковыми вну¬
тренними передаточными отноше¬
ниями ік і = (мГ/мк') = ік.,= {м2"/мк") =
-- 1/2. Кинематическая схема этих
механизмов изображена на рис. 172, в.
Если через масштабную точку
параллельно нулевой прямой сок = О
провести нулевую прямую (0Ш — О
(совпадает с рабочими прямыми МП),
то, пересекаясь в бесконечности
с нулевой линией ведущего звена
трансмиссии (вала двигателя), эти
прямые образуют узловую точку,
которой соответствует блокировоч¬
ная муфта дтк (муфта сцепления),
включающая механическую систему
в работу. На рис. 172, а, кроме этой муфты, изображена одна из
передач КП с неподвижными осями валов, обеспечивающая переда¬
точное отношение igK = (Од/Ом).
Нетрудно заметить, что если в качестве масштабной выбрать
точку д, то получится прежний симметричный дифференциал 1к2,
но вместо муфты и жесткой передачи в КП образуется ТПМ дкт
Рис. 172
(рис. 172, б). При этом сохраняется заданное передаточное отно¬
шение ідк ~ (Од/Ом) между валом двигателя и входным звеном МП.
Однако, если раньше для обеспечения этого передаточного отношения
необходимо было включить муфту сцепления и жесткую передачу
в КП, то теперь достаточно включить тормоз, воздействующий (при
выбранных положениях точек м и д) на эпицикл ТПМ.
239

Таким образом, любую планетарную передачу можно заменить
обычный жесткой передачей и блокировочной муфтой, соединив их
последовательно.
Если прямую, характеризующую прямолинейное движение ГМ,
принять за нулевую прямую некоторого звена п (см. рис. 171),
то получатся дополнительные муфты 1 п2, 1пк, 2пк. Использование
какой-либо из этих муфт в проектируемом МП позволяет ликвидиро¬
вать один из основных -недостатков дифференциального МП — на¬
личие двух степеней свободы — блокировкой звеньев в режимах пря¬
молинейного движения (рис. 172, а).
45.	ДВОЙНОЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ
Существенный недостаток простого дифференциала, используе¬
мого в качестве МП, заключается в том, что для поворота ГМ с рас¬
четным радиусом рр - I без уменьшения скорости центра масс тре-
ным в параграфе 42 методом графического определения основных
составляющих мощностного баланса, нетрудно найти потери энергии
на трение в тормозе при повороте ГМ с относительным радиусом
р > Рр = 1 на режиме, характеризуемом рабочей точкой ар:
Необходимую для поворота ГМ мощность двигателя можно
уменьшить, ограничив рабочие прямые ма' простого дифференциала
точками а пересечения их с нулевыми прямыми управляемых звеньев
3 и 4. В этом случае мощность, требуемая для поворота с расчет¬
ным радиусом рр,
Ч=^г""р<^'р-
Намного уменьшатся также потери мощности в тормозах при
поворотах ГА1 с радиусами р > рр. Для прежнего режима поворота
в рабочей точке ар тормозная мощность
—	‘ ' пр-
мощность двигател я требуется
и для поворота ГМ с ра¬
диусами, отличающимися от
расчетного, причем значи-
тельная часть ее бесполезно
теряется в тормозном ЭУ.
Воспользовавшись изложен-
буется значительно большая
мощность, чем для осуще¬
ствления прямолинейного
движения в тех же дорожных
условиях. Применительно
к рис. 173 эта мощность =
р
(Одр/Ом) NПр.	Большая
Рис. 173
240

Однако указанное преимущество МП с управляемыми звеньями
3 и 4 по сравнению с простым симметричным дифференциалом до¬
стигается вследствие усложнения конструкции и увеличения расчет¬
ного радиуса поворота (сср > сср = 45° и, следовательно, рр > рр -
— 1). Заметим, что это приводит к уменьшению наибольшей для
заданного режима угловой скорости поворота ГМ:
2ма гцр ^ о ЦцР
Ом	В ^ В ’
В остальном МП сохраняет свойства простого дифференциала:
при достаточном запасе мощности двигателя и неизменной частоте
вращения его вала vc == цпр при поворотах ГМ с любым радиусом
?Н
"Л. ,
f
г
flL
IHML
III
l=f о ^
, От КП
2
tj
Lf]
;тт
X
1"
■lij
Рис. 174
Ч От КП 3
Рр < Р < 00 на заданной передаче в КП; относительное плечо рав¬
нодействующей обеспечиваемых двигателем сил тяги гусениц qg =
= 0, что означает невозможность осуществления поворота ГМ без
воздействия водителя на ЭУ 3 и 4 с целью принудительного замед¬
ления отстающей полуоси.
Представленный на рис. 173 план угловых скоростей позволяет
осуществить синтез МП. Так как на этом плане в одной точке (в на¬
чале координат) пересекаются пять нулевых прямых, соответству¬
ющих звеньям 1, 2, 3, 4 и /с, то число возможных однотипных ТГІМ
D С| =10. Для получения МП, обладающего в режимах прямо¬
линейного движения двумя степенями свободы, необходимо иметь
при пяти звеньях лишь три постоянные кинематические связи. Сле¬
довательно, ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ схем проектируемого МП К — С\о =
= 120. Очевидно, столько же схем можно получить, используя ТПМ
другого типа. Если в одной и той же схеме одновременно использс-
9 В. И. Красненькое и др.
241

Вать ТПМ второго и первого типов, то число возможных схем проек¬
тируемого МП (двойного дифференциала) увеличится во много раз.
Некоторые из возможных схем показаны на рис. 174. Все они
получены при выборе точки м в качестве масштабной.
Кинематическая схема, показанная на рис. 174, «, составлена
из симметричного дифференциала 1к2 (/1S = —1) и двух ТПМ к13 и
к24, с одинаковыми внутренними передаточными отношениями.
Выбрав ТПМ 1к2, 124 и 213 (iu -з /23), получим МП, кинематическая
схема которого изображена на рис. 174, б. Можно создать МП, не
включая в него симметричный дифференциал, а используя только
ТГ1М с цилиндрическими центральными зубчатыми колесами и од-
новенцовымн сателлитами (рис. 174, а). Однако в конструктивном
отношении наибольший интерес представляет использование ТПМ
с общим води л ом. На рис. 174, д, г показаны кинематические схемы
МП, состоящего из симметричного дифференциала 1к2 (*12 —	1)
и двух ТПМ 3к1 и 4к2 с одинаковыми положительными внутрен¬
ними передаточными отношениями (/31 == /\,2 = (мсі /лш) > 0). Раз¬
личие между этими МП заключается лишь в том, что в одном приме¬
нены только конические, а в другом — только цилиндрические
зубчатые колеса.
Очевидно, какой бы ни была кинематическая схема, синтезиро¬
ванная с помощью представленного на рис. 173 плана угловых ско¬
ростей, созданные по этим схемам МГ1 будут обладать одинаковыми
свойствами — свойствами двойного дифференциала, различаясь, од¬
нако, сложностью конструктивного исполнения и значениями КПД.
46.	БОРТОВЫЕ МУФТЫ ПОВОРОТА
Необходимую для поворота ГМ мощность двигателя можно зна¬
чительно. уменьшить и без увеличения расчетного радиуса, как в
двойном дифференциале, если создать МП, рабочие прямые которого
ма будут параллельны не нулевой прямой С скорости центра масс,
а нулевым прямым полуосей 1 и 2 (рис. 175). Однако при этом ско¬
рость ГМ в режиме поворота с расчетным радиусом рр = 1 окажется
в 2 раза меньше скорости прямолинейного движения на заданной
передаче:
рс
По сравнению с простым дифференциалом в 2 раза уменьшится
и наибольшая угловая скорость поворота ГМ:
q   2Ьа иЦр   уПр
ь^шах Ом В ~ В '
Так как рабочие прямые ма направлены под углом = 45°
к нулевой прямой С скорости центра масс, относительное плечо рав¬
нодействующей обеспечиваемых двигателем сил тяги гусениц qа =
— tg Ра = 1. Это означает, что, в отличие от рассмотренных выше МП
дифференциального типа, МП, рабочие прямые которого параллельны
242

нулевым прямым 1 и 2, обеспечивает такую кинематическую связь
между полуосями, что только благодаря ее реализации (без исполь¬
зования тормозов) двигатель может развить поворачивающий ГМ
прямые управляемых звеньев 3 и 4 и выберем точку их пересечения
в качестве масштабной точки ек, полагая, что геометрическим образом
нулевой линии входного звена к является окружность бесконечно
большого радиуса. В таком случае параллельные нулевые прямые У,
3 и 2, 4, пересекаясь одна с другой и с нулевой линией звена к в
бесконечности, образуют две узловые точки, которым соответ¬
ствуют блокировочные муфты 13к и 24к. При пяти звеньях
(/, 2, 3, 4 и к) и двух постоянных кинематических связях получа¬
ется МП с тремя степенями свободы (рис. 176), известный под наз¬
ванием «бортовые муфты поворота».
Если в отличие от предыдущего случая масштабную точку е
выбрать не на пересечении нулевых прямых, соответствующих ЭУ
3 и -У (рис. 177), то можно построить различные кинематические схемы
МП, обеспечивающего те же выходные характеристики ГМ, что и борто¬
вые муфты поворота. При этом различие схем предопределяется раз¬
ными положениями точки е. Заметим, что этой точке не может соот¬
ветствовать скорость прямолинейного движения ГМ. Как и при бор¬
товых муфтах поворота, скорость движения на заданной передаче
в КП определяется точкой Mt которая расположена на пересечении
нулевых прямых 3 и 4 и поэтому является рабочей точкой для рас¬
сматриваемого режима. От выбранного положения точки е при не¬
изменном положении точки м зависят схема МП и постоянное пере¬
даточное отношение между его ведущим звеном к и полуосями У и 2,
а положение точки е относительно точки д определяет передаточ¬
ное отношение Цк = (іОд/Ое) от вала двигателя до входного звена
9*	243
момент
Рис. 175
Рис. 176
47.	ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ
МЕХАНИЗМ ПОВОРОТА

МП. При заданном значении общего передаточного отношения транс¬
миссии изменение величины idKt обусловленное выбором разных мас¬
штабных точек, компенсируется соответствующим изменением пере¬
даточного отношения 1КС = (Ос!Ом) между входным звеном к МП
и полуосями 1' и 2 в режиме прямолинейного движения, которое
всякий раз определяется новой схемой
МП. В результате при всех возможных
схемах МП скорость прямолинейного
движения ГМ па заданной передаче
в КП остается неизменной, так как
іде -їдкіКС —(ОдЮе) (Ос!Ом) = (Од!Ом) =
— const. Чтобы показать на плане,
как изменяется скорость прямоли¬
нейного движения машины в зависи¬
мости от включенной передачи в КП при
выбранной схеме МП, следует переме¬
щать точку д, оставляя неизменным
положение масштабной точки по отношению к нулевым прямым
полуосей 1 и 2 н ЭУ 3 и 4.
Схемы МП, полученные при шести характерных положениях
масштабной точки в первом квадранте плана, представлены в табл. 33.
Там же в общем виде приведены формулы для определения внутрен¬
них передаточных отношений ТПМ, из которых составляют проекти¬
руемый МП.
Таблица 33
Очевидно, независимо от кинематической схемы МП его выходные
характеристики будут такими же, как у бортовых муфт поворота,
а именно: при повороте с расчетным радиусом рр = 1 скорость центра
244

масс уменьшается в 2 раза по сравнению с прямолинейным движе¬
нием; на любой передаче в КП связь между валом двигателя и полу¬
осями такова, что ее реализация позволяет развивать поворачиваю¬
щий ГМ момент Мад	РдВ/2 без принудительного замедления от¬
стающей полуоси установленным на ней тормозом.
Кроме шести кинематических схем, представленных в табл. 33,
можно предложить еще столько же, если использовать ТПМ первого
типа с положительными внутренними передаточными отношениями.
В отличие от бортовых муфт поворота, при включении которых
полуоси 1 и 2 вращаются с той же частотой, что и входное звено к,
одноступенчатый ПМП в режиме прямолинейного движения выпол¬
няет функции мультипликатора (или демультипликатора). Поэтому,
используя ту или другую схему, конструктор имеет возможность наз¬
начить наиболее рациональные передаточные отношения между от¬
дельными зеєньями кинематической цепи, соединяющей вал двигателя
с ведущим колесом гусеничного движителя. Вместе с тем он должен
учитывать, что в разных схемах тормозами оснащают разные звенья
ТПМ; следовательно, будут различными и расчетные моменты тор¬
мозных устройств.
Как ей дно из плана на рис. 177, при выборе масштабной точки
в первом квадранте на любой передаче переднего хода (в точке м)
полуоси 1 и 2 вращаются в том же направлении, что и входное
звено к МП.
Разумеется, что при синтезе кинематической схемы проектируе¬
мого одноступенчатого ПМП можно выбрать масштабную точку на
прямой Од в третьем квадранте плана угловых скоростей. В этом
случае направление вращения полуосей 1 и 2 уже не.будет совпадать
с направлением вращения входного звена к. Заметим, что если мас¬
штабную точку выбрать не на прямой Од, то МП окажется несиммет¬
ричным не только по схеме, но'и по управлению.
48.	ДВУХСТУПЕНЧАТЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ
МЕХАНИЗМ ПОВОРОТА
План угловых скоростей звеньев двухступенчатого ПМП отлича¬
ется от аналогичного плана для одноступенчатого ПМП наличием
двух дополнительных нулевых прямых, соответствующих ЭУ 5 и 6
(рис. 178). Такой МП принципиально позволяет осуществить два
режима прямолинейного движения ГМ на каждой передаче в КП,
которые характеризуют на плане точками мн и ми пересечения ну¬
левых прямых 3, 4 и 5, 6. Однако в выполненных конструкциях
мультипликационные свойства двухступенчатого ПМП используют
не для увеличения режимов прямолинейного движения, а лишь
в исключительных случаях, когда сила тяги машины, развиваемая
двигателем на низшей передаче в КП, недостаточна для преодоления
внешних сопротивлений. Основное назначение двух пар ЭУ (3, 4
и 5, 6) при раздельном их включении состоит в обеспечении поворо¬
тов ГМ с относительными радиусами рнр > р рРв > 1 при мень¬
ших непроизводительных затратах мощности двигателя.
245

Используя план угловых скоростей на рис. 178, можно создать
множество кинематических схем МП, обеспечивающих ГМ одина¬
ковые выходные характеристики. При этом, в отличие от предыду¬
щего случая, разнообразие схем предопределяется возможностью
выбора не только разных положений масштабной точки, но и разных
ТПМ, составляющих проектируемый двухступенчатый ПМП. Дей¬
ствительно, при заданном положении масштабной точки три парал¬
лельные нулевые прямые (/, 3 и 5 или 2, 4 и б), пересекаясь ме¬
жду собой и с нулевой линией ведущего звена к в бесконечности,
образуют сложную узловую точку, которой соответствуют четыре
ТПМ одного типа (D — СІ = 4), тогда как для управления вращением
каждой полуоси (У или 2) требуются
только два ТПМ. Следовательно, при
одном и том же положении масштаб¬
ной точки можно создать шесть раз¬
личных схем проектируемого МП (К =
= С\ =6).
В связи с тем, что выбор трехзвен¬
ных механизмов при составлении кине¬
матической схемы двухступенчатого
ПМП зависит от проектировщика, можно
лишь указать, что если в качестве мас¬
штабной будет использована какая-
либо из отмеченных на плане точек е,
то в состав проектируемого МП могут
быть включены симметричные дифференциалы; если же за масштаб¬
ную принять точку мп или мь пересечения нулевых прямых 3 и 4
или 5 и 6, то в состав МП войдут две блокировочные муфты (по одной
для каждого борта).
На рис. 179 изображены три характерные кинематические схемы
двухступенчатого ПМП. Схема на рис. 179, а соответствует масштаб¬
ной точке ек, которая не совпадает ни с точкой мн или л/в, ни с од-
нбй из точек е , и поэтому составлена только из ТПМ к13, к24 и 53к,
64к, имеющих попарно одинаковые внутренние передаточные от¬
ношения (ікз = ік1; іЬк = івк). В схему на рис. 179, б, кроме двух
ТПМ кІЗ и к24, вошли две блокировочные муфты 35к и 46к, так
как эта схема получена при совмещении масштабной точки ек с точ¬
кой мв пересечения нулевых прямых 5 и 6. При построении третьей
схемы (рис. 179, в) в качестве масштабной использована одна из
точек е', которой дополнительно приписан индекс к. Поэтому, кроме
ТПМ кІЗ и к24 с цилиндрическими зубчатыми колесами и одноеєн-
цовыми сателлитами, в схему включены два симметричных диффе¬
ренциала к15 и к26 {ік5 = ікв =^-1).
Основные характеристики любой из возможных схем двухступен¬
чатого ПМП иллюстрирует представленный на рис. 180 план линей¬
ных скоростей. Из плана видно, что если режим прямолинейного
движения определяется точкой и<в, когда включены ЭУ 5 и 6', то
для поворота ГМ необходимо выключить один из этих ЭУ, например

5, и включить ЭУ 3. Тогда ГМ будет поворачиваться с расчетным ра¬
диусом pPn = tg aPu > 1. При этом мощность двигателя, требуе¬
мая для поворота ГМ в условиях, характеризуемых графиком функ¬
ции ()г (р), определяется точкой dPu (прямые fli,dpu и др/в параллель¬
ны), т. е. NdB -= (Одрв/омв) Мпр, скорость центра масс	=
= (ОЬв/Оми)	а угловая скорость поворота	=
-- (2Ьаап/Омв)	Для поворота с меньшими радиусами не¬
обходимо выключить ЭУ 3 и включить тормоз, непосредственно
воздействующий на отстающую полуось. В этом случае предельный
режим поворота ГМ определяется точкой а’н и характеризуется сле¬
дующими показателями: рРн = tg аРн - 1; Ndu - (0<9Ри/&чв) Мпр;
(Ob'jO*,) »<*•> = »<32; Q(“;) =(2byjOM,) (t,^/в)	-
= <b)/s.
В случае использования мультипликационных свойств рассматри¬
ваемого МП, когда режим прямолинейного движения определяется
точкой j/h, характеристики поворота ГМ будут такими же, как при
одноступенчатом ПМП или бортовых муфтах.
Заметим, что на обоих режимах прямолинейного движения,
определяемых точками л/п и м„, ГМ может поворачиваться без при¬
нудительного замедления отстающей полуоси и без увеличения под¬
водимой к МГ1 мощности, но лишь с такими радиусами, при которых
Я с <■ Яд = 1 ■
Если допустимо конструктивное оформление проектируемого
двухступенчатого ПМП в виде двух групп звеньев, соединяемых
жесткими передачами, то, кроме множества схем, которые позволяет
сформировать план угловых скоростей на рис. 178, можно получить
ряд других схем, обладающих такими же свойствами. При этом каж¬
дая группа звеньев имеет свою масштабную точку (рис. 181), т. е.
247

сізое ведущее звено, ію геометрическим' образом обоих ведущих
звеньев по-прежнему служит окружность бесконечно большого ра¬
диуса. Выбирая различные положение масштабных точек и по-раз¬
ному группируя звенья, можно сформировать множество кинемати¬
ческих схем, обеспечивающих ГМ одинаковые выходные характери¬
стики, свойственные двухступенчатому ПМП. Например, если мас¬
штабными назначены точки ек и е,„ и созданы две группы звеньев к,
1, 2, 3, 4 и т, 3, 4, 5, 5, то план угловых скоростей на рис. 181
позволяет образовать ТИМ к!3, к24 и Зш5, 4т6 и сформировать из
них двухступенчатый МП, кинематическая схема которого изобра¬
жена на рис. 182, а. При этом между звеньями к и т устанавлива¬
ется постоянное передаточное отношение іКт — (ОекЮет) >0, а
каждое из зьеньев 3 и 4, принадлежащих обеим группам, представ¬
лено двумя зеєпьями, которые соединены жесткой передачей с переда¬
точным отношением, равным -f 1.
Если выбрать масштабную точку е'к на пересечении нулевых
прямых 5 и 6, а масштабную точку ёт — на пересечении прямых
248

З її 4 и скомпоновать две группы звеньев /с, /, 2, 5, 6 п ///, /,
2, 3, 4, то вместо ТПМ получатся блокировочные муфты /5/с, 26к
н 13т, 24т. Для этого случая схема МП изображена на рис. 182, б.
Такой МП, несмотря на то, что он состоит только из жестких пере¬
дач н блокировочных муфт, не имея ни одного планетарного ряда,
обладает всеми известными свойствами двухступенчатого ПМП.
Заметим, что для полного соответствия кинематической схемы
на рис. 182, б плану угловых скоростей на рис. 181 в жесткие пере¬
дачи, соединяющие звенья к и т, а также звенья 1 и 2, общие для
обеих групп, должны быть включены промежуточные зубчатые ко¬
леса, как это показано на рис. 182, а. Однако их отсутствие приво¬
дит лишь к изменению направления вращения полуосей, но никак
не отражается на основных свойствах МП.
49.	КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕХАНИЗМ ПОВОРОТА
Показанный на рис. 178 план угловых скоростей звеньев двух¬
ступенчатого ПМП можно видоизменить, сохранив прежнее значе¬
ние относительного расчетного радиуса рРв = tg аРц > 1, если на
низшей ступени рабочие прямые, с которыми были совмещены нуле¬
вые прямые 3 И 4, провести через ТОЧКИ пересечения прямых Ррв
с нулевыми прямыми 5 и 6 парал¬
лельно нулевой прямой скорости
центра масс. Измененный план
изображен на рис. 183. На нем пре¬
жние нулевые прямые 5 и 6 обо¬
значены цифрами 3 и 4, а с рабо¬
чими прямыми МП на низшей сту¬
пени совмещена нулевая прямая 5.
Взаимное положение точек д и ек
характеризует передаточное от¬
ношение между двигателем и МП
на данной передаче в КП.
Как видно из плана, проекти¬
руемый МП должен обладать тремя
степенями свободы, поскольку для обеспечения устойчивого режима
движения ГМ необходимо включить два ЭУ (например, 3 и 4).
Выбирая за единицу измерения угловую скорость входного звена
к МП, замечаем, что при шести звеньях (/с, 1, 2, 3, 4 и 5) необходимо
иметь три узловые точки, отображающие трехзвенные механизмы,
тогда как на плане таких точек лишь две: они формируются в бес¬
конечности в результате пересечения двух нар параллельных нуле¬
вых прямых (/, 3 и 2, 4) между собой и с нулевой линией ведущего
звена к. Поэтому план угловых скоростей следует дополнить одной
или несколькими нулевыми прямыми с таким расчетом, чтобы общее
число тройных узловых точек и, следовательно, число трехзвенных
механизмов удовлетворяло известному равенству Км = п0 — w.
Представленный на рис. 183 план угловых скоростей дополнен
249

лишь одной нулевой прямой со,,, = 0, которая совпадает с нулевой
прямой скорости центра масс и параллельна нулевой прямой 5.
Теперь для проектируемого МП, имеющего семь основных звеньев
(к, 1, 2, 3, 4, 5 и гп), необходимы четыре постоянные кинематиче¬
ские связи. При выбранном на плане положении масштабной точки
ек эти постоянные связи осуществляются с помощью ТПМ 31к,
42к, кт5 и 1т2, причем последний представляет собой симметрич¬
ный дифференциал (i12 = —1).
На рис. 184, а показана символическая схема проектируемого
МП, из которой видно, что в данном случае соосный механизм по¬
строить невозможно, так .как звено 5, оснащаемое тормозом, недо¬
ступно с наружной стороны. Поэтому при построении кинематиче¬
ской схемы МП (рис. 184, б) звенья разделены на две группы, при¬
чем наличие лишь одной масштабной точки диктует необходимость
соединения общих для этих групп звеньев к и т жесткими переда¬
чами с передаточными отношениями, равными +1.
По сравнению с рассмотренными выше, МП, кинематическая
схема которого представлена на рис. 184, б, никакими новыми ка¬
чествами не обладает, а лишь объединяет качества двухступенчатого
ПМП и двойного дифференциала.
В самом деле, если режим прямолинейного движения ГМ харак¬
теризуется на плане точкой л/н, когда включен только один тормоз 5,
то трансмиссия обладает двумя степенями свободы и угловые ско¬
рости полуосей 1 и 2 зависят от сопротивлений поступательному
перемещению гусениц, так как между полуосями нет жесткой кине¬
матической связи. В этом случае для поворота ГМ необходимо, не
выключая тормоз 5, включить дополнительно тормоз 3 или 4.
Если при этом мощность двигателя достаточна для поворота ГМ
на данном грунте с любым радиусом рРв < р < оо, то скорость цен¬
тра масс сохраняется равной скорости прямолинейного движения.
При недостаточном запасе мощности скорость движения ГМ на по¬
воротах придется уменьшать путем переключения передач в КП,
250

Так как рассматриваемый МП не может обеспечить это уменьшение
автоматически {qg = 0).
В случае, когда режим прямолинейного движения осуществляется
включением тормозов 3 и 4 и характеризуется на плане рабочей
точкой м0, МП приобретает свойства двухступенчатого ПМП. Так
как точка расположена на пересечении нулевых прямых 3 и 4,
трансмиссия имеет лишь одну степень свободы, что означает наличие
жесткой кинематической связи между полуосями 1 и 2 и устойчи¬
вость прямолинейного движения ГМ даже при разных сопротивле¬
ниях поступательному перемещению гусениц.
Для поворота ГМ следует выключить тормоз 3 или 4 и включить
тормоз 5. Тогда относительный расчетный радиус поворота будет
От КП	От КП
таким же, как на низшей ступени, но даже при большом запасе
мощности двигателя скорость центра масс уменьшится до vc =
= (0mJ0m.) Ч'р"'-
Как видно из плана на рис. 183, на обоих режимах прямолиней¬
ного движения, определяемых точками мя и мъ, повороты с относи¬
тельными радиусами р < рРц обеспечиваются включением одного
из тормозов, установленных непосредственно на полуосях комбини¬
рованного МП.
Если в качестве масштабной выбрать точку ек пересечения ну¬
левых прямых 3 и 4, то в состав проектируемого комбинирован¬
ного МП, кроме прежнего симметричного дифференциала 1т2
и ТПМ 5тк, войдут две блокировочные муфты 13к и 24к (рис. 185, а).
Но ТПМ 5тк можно заменить обычной зубчатой передачей с посто¬
янным передаточным отношением ікт> = (ОёкЮ5) > 0 и блокиро¬
вочной муфтой т от. В этом случае МП, кинематическая схема кото¬
рого изображена на рис. 185, б, будет проще по конструкции и тех¬
нологии изготовления.
Необходимо отметить, что схемы на рис. 185 не соответствуют
плану угловых скоростей, на основе которого они построены: из
жестких передач, соединяющих первичный вал к со звеньями, раз¬
мещаемыми на полуосях комбинированного МП, исключены про¬
251

межуточные шестерни, что, очевидно, никак не отражается На основ*
ных характеристиках криволинейного движения гусеничной ма¬
шины.
50.	МЕХАНИЗМЫ ПОВОРОТА С ПАРАМЕТРОМ qd >1
Выше указывалось, что бортовые муфгы поворота, одно- и двух¬
ступенчатый ПМП позволяют значительно уменьшить затраты мощ¬
ности на .криволинейное движение ГМ по сравнению с МП дифферен¬
циального типа. Этим ПМП присущи такие кинематические связи
между полуосями, которые до тех пор, пока qe qd = 1, обеспечи¬
вают уменьшение скорости центра масс ГМ автоматически, без
воздействия водителя на какой-
либо ЭУ для принудительного
замедления отстающей гусеницы.
Однако возникающий при этом
поворачивающий момент в боль¬
шинстве случаев оказывается не¬
достаточным для преодоления со¬
противлений повороту ГМ, вслед¬
ствие чего водитель вынужден
притормаживать отстающую гусе¬
ницу, хотя и в значительно мень¬
шей мере, чем при МП диф¬
ференциального типа. Очевидно,
если создать МП с параметром
<7а > 1, то необходимость при¬
тормаживания отстающей гусе¬
ницы значительно уменьшится,
так как возникающий при включении такого механизма поворачи¬
вающий момент в большем диапазоне изменения внешних сопро¬
тивлений окажется достаточным для поворота ГМ без принудитель¬
ного замедления ее и, следовательно, без потерь мощности на трение
в тормозном ЭУ. Указанное преимущество достигается вследствие
большего уменьшения скорости центра масс ГМ, чем при МП с. па¬
раметром </0 = 1.
Примерный план угловых скоростей звеньев МП с параметром
= tg Р0 >1 показан на рис. 186. Из плана видно, что такой МП
в прямолинейном движении обеспечивает жесткую кинематическую
связь между полуосями, так как рабочая точка м, характеризу¬
ющая режим движения ГМ на заданной передаче в КП, расположена
на пересечении нулевых прямых управляемых звеньев 3 и 4. Сле¬
довательно, полуоси 1 и 2 могут вращаться только с одинаковой
угловой скоростью независимо от того, одинаковы или различны со¬
противления поступательному перемещению гусениц.
При полном или частичном выключении ЭУ 3 или 4 происходит
поворот ГМ так же, как при бортовых муфтах, одно- и двухступен¬
чатом ПМП. Различие будет, однако, в том, что если при бортовых
муфтах, одно-и двухступенчатом ПМГ1 при неизменной частоте вра-
252

щенйя вала двигателя уменьшалась лишь угловая скорость о)і
полуоси на отстающем борту, а полуось на забегающем борту враща¬
лась с той же угловой скоростью сог, что и в режиме прямолинейного
движения, то теперь обе полуоси будут замедлять свое вращение.
Так как в режиме криволинейного движения включенным оста¬
ется только один ЭУ (4 или 3), поворот ГМ совершается при наличии
в системе двух степеней свободы. В зависимости от внешних сопро¬
тивлений рабочей может оказаться любая точка нулевой прямой 4
или 3. Следовательно, относительный радиус поворота ГМ р0 за¬
висит от внешних сопротивлений и определяется равенством пара¬
метров qe и qe• Если характеристики грунта |тшах и / на пути, дви¬
жения ГМ постоянные, то положение рабочей точки а и, следова¬
тельно, радиус поворота не изменяются. Действительно, в этом слу¬
чае любое увеличение относительного радиуса, (р > р0) приводит
к уменьшению сопротивлений повороту ГМ. Но тогда поворачиваю¬
щий момент, значение которого при qe — const остается неизмен¬
ным, окажется больше момента сопротивления, и под влиянием из¬
быточного поворачивающего момента ГМ возвратится на прежнюю
траекторию. При некотором уменьшении относительного радиуса
(Р < Ро) сопротивление повороту ГМ возрастает, превышая величину
поворачивающего момента. Неизбежным следствием избыточного
сопротивления опять будет возвращение ГМ на прежнюю траекто¬
рию, кривизна которой определяется равенством параметров qs
и qe. Движение ГМ по какой-либо иной траектории (с другим ради¬
усом кривизны) можно осуществить, как и при бортовых муфтах
поворота, притормаживанием отстающей гусеницы (р < р0) или за
счет неполного выключения ЭУ на отстающем борту (р > р0). На
этом основано регулирование плавности входа ГМ в поворот.
Принципиальный недостаток рассматриваемого МП заключается
в том, что изменение характеристик грунта (коэффициентов сопро¬
тивления поступательному перемещению гусениц и вращательному
движению их опорных ветвей) вызывает самопроизвольное, не зави¬
сящее от водителя, изменение радиуса поворота ГМ.
МП свойственна еще одна особенность. Так как при его включе¬
нии на полуось отстающего борта действует отрицательный движу¬
щий момент, то при остановке забегающей гусеницы, встретившей
непреодолимое препятствие, ГМ не остановится, а будет поворачи¬
ваться вследствие обратного движения отстающей гусеницы.
Для построения кинематической схемы МП по плану на рис. 186
необходимо отобразить на нем связи полуосей 1 и 2 с ведущим зве¬
ном к, нулевая линия которого бесконечно удалена. Для этого не¬
обходимо дополнить план нулевыми прямыми вспомогательных
звеньев а и (3, которые должны быть параллельны либо нулевым
прямым полуосей 1 и 2У либо нулевым прямым звеньев 3 и 4 (как
на рис. 186), и при этом должны образовать необходимое число узло¬
вых точек, соответствующих трехзвенным механизмам.
Для системы с тремя степенями свободы при семи звеньях (/,
2, 3, 4, ос, (3, к) требуются четыре трехзвепных механизма, в то
время как план угловых скоростей, показанный на рис. 186, поз-
253

воляет образовать шесть механизмов. Поэтому даже при одном
и том же положении выбранной масштабной точки удается создавать
различные схемы проектируемого МП.
Выбирая разные положения масштабной точки, можно получить
большое число схем МП, удовлетворяющих одному и тому же кине¬
матическому заданию, но отличающихся одна от другой конструк¬
тивной сложностью и значениями КПД. Если, например, выбрать
масштабную точку ек так, как показано на рис. 186, то план угловых
скоростей позволяет образовать шесть ТПМ с отрицательными вну¬
тренними передаточными отношениями: /2(3, 2/а, (3/а, а20, Зак,
4$к. В схеме, показанной на рис. 187, а, использованы два первых
и два последних ТПМ. Если в качестве масштабной выбрать точку е'к
пересечения нулевых прямых 3 и 4, то вместо ТПМ Зак и 4рк
1
ПТ
«|Д-/
ПЩ
ш
тег
а)
—її—і	L
От КП
я)Д-/
ігін
rtf
-||||
1
2
Щ
.. 1
TF
Iі!1
cL
Рис. 187
образуются две блокировочные муфты кЗа и к4$, использование
которых даст возможность существенно упростить конструкцию
и технологию изготовления проектируемого МП (рис. 187, б).
МП, обеспечивающий в режиме криволинейного движения умень¬
шение скорости как отстающей, так и забегающей гусеницы, может
быть выполнен и двухступенчатым. Кинематическую схему такого
МП нетрудно построить на основе изображенного на рис. 188 при¬
мерного плана угловых скоростей.
В этом случае при девяти звеньях (/, 2, 3, 4, 5, 6, а, р, к)
для системы с тремя степенями свободы необходимо иметь шесть
постоянных связей. При выбранном положении масштабной точки ек
на пересечении нулевых прямых 5 и 6 необходимые кинематические
связи можно осуществить с- помощью блокировочных муфт 153
и 264 и ТПМ2/а, 72(5, каЗ, к$4. На рис. 189, а изображена символи¬
ческая схема проектируемого МП, позволяющая судить о возможно¬
сти его построения, а на рис. 189, б — кинематическая схема.
Как видно из плана на рис. 188, каждой ступени МП соответствует
определенное значение параметра qg\ для низшей ступени qda =
= tg ран >К для высшей qda = tg > qdli. Следовательно,
если ГМ движется прямолинейно со скоростью, определяемой точ¬
кой мв (включены блокировочные муфты 5 и 6), когда двигатель за¬
254

гружен полностью, МП обеспечивает большое плечо равнодейству¬
ющей сил тяги гусениц и значительно уменьшает скорость ГМ.
На низшей ступени при включенных тормозах 3 и 4 (точка лгн)
скорость прямолинейного движения ГМ меньше, и двигатель (при
неизменных дорожных условиях) имеет некоторый запас мощности.
В этом случае МП обеспечивает меньшее плечо равнодействующей
сил тяги гусениц и, следовательно, меньшее снижение скорости
центра масс ГМ за счет иных кинематических связей между валом
двигателя и полуосями.
Анализ плана угловых скоростей па рис. 188 и соответствующей
ему схемы на рис. 189, б позволяет установить возможные усовер¬
шенствования двухступенчатого МП, направленные на ограничение
кривизны поворота ГМ для обеспечения безопасности движения.
Если например, при движении на высшей ступени выключить блоки¬
ровочную муфту 5 и включить тормоз 3, то ГМ не сможет поворачи¬
ваться с радиусами, меньшими рРв = tg арв, что устраняет опас¬
ность ее заноса. На низшей ступени радиус поворота также может
быть ограничен, если вспомогательные звенья а и (5 выполнить
управляемыми. Такое усовершенствование МП на рис. 189, б по¬
казано штриховыми линиями. В этом случае относительное значение
расчетного радиуса поворота ГМ будет определяться положением
точек пересечения нулевых прямых 4, а и З, (3 (ррн = tg арн > 1).
51.	ТРАНСМИССИИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ
КОРОБКИ ПЕРЕДАЧ И МЕХАНИЗМА ПОВОРОТА
Во многих случаях обычные механические трансмиссии с последо¬
вательным соединением главной муфты сцепления, ступенчатой КП,
МП и конечных передач не могут обеспечить транспортной ГМ хоро¬
шую поворачиваемость при высокой средней скорости передвижения
и, следовательно, снижают производительность машины. Рассмот¬
ренные выше механизмы либо требуют для поворота ГМ значительно
5
Рис. 188
Рис. 189
255

большей мощности по сравнению с прямолинейным движением, но
не уменьшают скорость центра масс (МП дифференциального типа),
либо при меньшей потребной мощности двигателя замедляют враще¬
ние одной (бортовые муфты поворота, одно- и двухступенчатый ПМП)
или обеих (МП с параметром qd > 1) полуосей трансмиссии, что,
естественно, приводит к потерям времени на передвижение ГМ.
При установке на ГМ обычных ступенчатых трансмиссий указан¬
ные недостатки не удается устранить полностью, но их влияние на
производительность можно уменьшить, применив трансмиссии, в ко¬
торых КП и МП соединяются параллельно. Такие трансмиссии при
движении ГМ на высших передачах, когда на прямолинейное движе¬
ние расходуется большая мощность
и повороты с малыми радиусами не¬
допустимы вследствие опасности за¬
носа, кинематически ограничивают
возможную кривизну траектории,
а на низших передачах, когда при
движении по прямой двигатель за¬
гружается неполностью и нет опас¬
ности заноса, допускают повороты ГМ
с большой кривизной. В трансмис¬
сиях дифференциального типа эти
качества достигаются путем ограни¬
чения рабочих прямых МП на каж¬
дой передаче в КП включением ЭУ 3
или 4 (рис. 190).
Таким образом, в отличие от
обычных трансмиссий с последова¬
тельным соединением КП и МП в трансмиссиях с параллельным со¬
единением этих агрегатов их функции взаимосвязаны и не могут рас¬
сматриваться изолированно, так как переключение передач в КП
вызывает изменение параметров поворота, а изменение режима по¬
ворота влияет на скорость движения ГМ. Поэтому при синтезе таких
трансмиссий угловую скорость звена /с, постоянно связанного с вы¬
ходным валом КП, уже нельзя принимать за единицу измерения угло¬
вых скоростей всех других звеньев. Для трансмиссий дифференци¬
ального типа нулевую прямую этого звена можно провести либо через
начало координат (в этом случае она будет совпадать с нулевой пря¬
мой скорости центра масс ГМ), либо через точки пересечения нулевых
прямых звеньев 3 и 4, управляемых тормозами или муфтами, с ну¬
левыми прямыми полуосей 1 и 2 (рис. 190). Последний вариант рас¬
ширяет возможности выбора трехзвенных механизмов для синтеза
трансмиссии, так как при этом образуются две узловые точки.
Используя показанный на рис. 190 план угловых скоростей и
выбирая различные положения масштабной точки, можно создавать
разные схемы трансмиссии с одинаковыми выходными характери¬
стиками. Если масштабная точка выбрана не на прямой Ом, то
трансмиссия будет несимметричной по схеме и управлению. Чтобы
схема трансмиссии оказалась симметричной, можно назначить две
25Q

масштабные точки, расположенные симметрично относительно пря¬
мой Ом. Во всех случаях выбранное положение масштабной точки
(или масштабных точек) должно обеспечивать возможность образова¬
ния конструктивно выполнимых ТПМ.
Для трансмиссий типа двойного дифференциала при параллельном
соединении КП и МП простейшим является закон прямой пропорцио¬
нальности между скоростью прямолинейного движения ГМ и соот¬
ветствующим относительным расчетным радиусом поворота. В этом
случае на плане скоростей (рис. 191) режим поворота ГМ с расчетными
радиусами отображаются точками пересечений рабочих прямых MjCtj
(/—порядковый номер передачи) с нулевыми прямыми 3 и 4,
параллельными прямой Ом. Дей¬
ствительно, из плана видно,
что на любой передаче в КП
используются одинаковые уча¬
стки рабочих прямых МП, т. е.
MjUj .-= const.	Сделовательно,
относительный расчетный ра¬
диус поворота ГМ рР; =
tgcXp/ = (OMj/MjCXj) ,, Cv„p.
(С = const), так как отрезки Ому
пропорциональны скорости пря¬
молинейного движения. При
этом максимальная угловая ско¬
рость поворота ГМ одинакова
для всех передач в КП: Птах/ =
— (2MjcijlOMj) (vnpj/B) = const.
Ограничение кривизны пово¬
рота ГМ по закону прямой про¬
порциональности между относительным расчетным радиусом и ско¬
ростью прямолинейного движения позволяет уменьшить требуемый
запас мощности двигателя по сравнению с обычной трансмиссией
с последовательным соединением КП и двойного дифференциала. При¬
веденное на рис. 191 построение показывает, что с уменьшением пере¬
даточного отношения КП (с повышением номера, передачи) запас
мощности, требуемый для поворота. ГМ с расчетным радиусом,
уменьшается:
_ 0д2	Nd, = _Ші_
*nPl Ом% ^ Л'пр, Ом, •
Как было указано ранее, схема трансмиссии с параллельным со¬
единением КП и МП зависит не только от положения на плане мас¬
штабной точки, но и от выбранного положения нулевой прямой
звена к. На рис. 192 эта прямая проведена через точки пересечения
нулевых прямых 1, 3 и 2, 4. При масштабной точке е получаются
ТПМ 31к и 42к н симметричный дифференциал 304. Осуществляе¬
мые названными механизмами постоянные кинематические связи
при шести звеньях (У, 2, 3, 4, к, 0) позволяют создать трансмис-
257

сию с тремя степенями свободы. Если звену к придать определенную
скорость вращении, то трансмиссии будет обладать двумя степенями
свободы. Следовательно, проектируемая трансмиссия, как и обыч¬
ная трансмиссии с последовательным соединением КП и простого
или деойного дифференциала, не позволяет осуществить жесткую
кинематическую связь между полу¬
осями и, следовательно, не может
обеспечить устойчивое движение ГМ
по прямой.
На рис. 193, а изображена сим¬
волическая схема проектируемой
трансмиссии. Эта схема показывает,
что трансмиссия не может быть выпол¬
нена в вцде одноосной системы, так
как КП, связывающая звенья 0 и к,
недоступна для управления. Поэтому
применена двухосная система, для
чего каждое из звеньев 3 и 4 заменено
двумя звеньями, которые соединены
жесткими передачами с одинаковым/}
постоянными передаточными отно¬
шениями (рис. 193, б). Выбор этих
передаточных отношений при известных передаточных отношениях
КП зависит от заданного числа замедляющих и ускоряющих передач
трансмиссии. В самом деле, если передаточное отношение крайних
жестких передач равно передаточному отношению КП, т. е. /Уз =
= *4ч = /Ус, то эпициклы и солнечные шестерни ТПМ будут враща¬
ться с одинаковой угловой скоростью. В таком случае с той же угло¬
вой скоростью будут вращаться и водила ТПМ (полуоси 1 и 2).
Иначе говоря, при равенстве названных передаточных отношений
происходит блокировка ТПМ. Очевидно, при увеличении угловой
скорости солнечных шестерен водила ТПМ будут вращаться быстрее,
а при уменьшении — медленнее. Следовательно, при /з-з = /V4
< /У получаются ускоряющие, а при /у3 — /у4 > /У( — замедля¬
ющие передачи трансмиссии,
258

При построении кинематической схемы трансмиссии (рис. 193, б)
допущено некоторое несоответствие плану угловых скоростей ее
звеньев на рис. 192. Из плана следует, что в режиме прямолинейного
движения в точке м звенья к, 1, 2, 3 и 4 должны иметь одинаковое
с ведущим звеном 0 направление вращения. На схеме же пере¬
численные звенья вращаются в обратном направлении. Однако вве¬
дение промежуточных шестерен во все жесткие передачи между
верхним н ннжним валами не изменяет качества трансмиссии и, сле¬
довательно, не является обязательным.
Как видно из плана угловых скоростей на рис. 192, если остано¬
вить выходной вал КП (ык =0), то ГМ может двигаться прямо¬
линейно со скоростью, определяе¬
мой точкой м0, а при дополни¬
тельном включении тормоза 3 или
4 — поворачиваться с относитель¬
ным радиусом р(ао) = 1. Для осу¬
ществления заднего хода ГМ
звену к нужно придать обратное
вращение, как в обычной КП
(на рис. 193, б передача заднего
хода не показана).
Отметим, еще одно качество,
присущее трансмиссии, кинемати¬
ческая схема которой изображена
на рис. 193, б. Если включить,
например, тормоз 3 и установить нейтральное положение в КП, то,
как видно из плана на рис. 194, такому состоянию трансмиссии удов¬
летворяет любая точка нулевой прямой 3. В этом случае при заданной
мощности двигателя, обеспечивающей прямолинейное движение ГМ со
скоростью 1>пр, в зависимости от внешних сопротивлений (от значения
угла Ре) трансмиссия автоматически уменьшит скорость центра масс
до значения, определяемого точкой а, и ГМ повернется с некоторым
относительным радиусом р. При большом сопротивлении повороту
трансмиссия автоматически уменьшит среднюю скорость полуосей
до нуля (точка с), и ГМ будет разворачиваться на месте. Если одна
из гусениц встретит непреодолимое препятствие, то поворот ГМ
будет происходить вследствие обратного движения другой гусеницы
(точка b на рис. 194).
План угловых скоростей на рис. 195 отличается от плана на
рис. 192 иным расположением нулевой прямой звена к. В связи с
этим при масштабной точке ех получается другая схема трансмиссии,
которая состоит из симметричного дифференциала 304 и двух ТПМ
Зк2 и 4к1 (рис. 196, а). Выполненная по этой схеме трансмиссия
обладает теми же качествами, что и предыдущая. Различие заключа¬
ется в том, что для обеспечения заднего хода ГМ нет необходимости
встраивать в КП дополнительную зубчатую пару с промежуточной
шестерней; достаточно предусмотреть возможность торможения звена
к. Кроме того, как видно из плана угловых скоростей на рис. 195,
управление трансмиссией оказывается несимметричным: для пово-
259

рота вправо следует включить тормоз на левом борту, й на¬
оборот.
Если на рис. 195 выбрать масштабную точку ег по другую сторону
относительно начала координат,
то трансмиссия будет состоять из
симметричного дифференциала 304
и ТПМ 41 к и 32к (рис. 196, б).
Из плана угловых скоростей сле¬
дует, что в этом случае в режиме
прямолинейного движения (в точке
м на рис. 195) направления враще¬
ния выходного вала к КП и звеньев
3 и 4 не совпадают, причем полу¬
оси 1 и 2 должны вращаться в на¬
правлении, обратном направлению
вращения входного звена 0. По¬
этому в жесткие передачи между
полуосями симметричного диффе¬
ренциала и солнечными шестер¬
нями, оснащаемыми тормозами 3
и 4, включены промежуточные ше¬
стерни, а передаточные отношения
J1	От двигателя
1=
pj
1=
pj
1
щ.
г
1=
pj
2
г-
=1
ffl
П-Г
И
~U~~
№
г=
=1
1
If
:п:
[Щ
:л:
al
п=
=1
7
а)
ї_
г=
=1
От двигателя
№
T
1=
2
J
рН=
■jz.fl
-Л ТІ
т
ГъГ
Щ-
1"U
]~LJ\
lu-
If"
V
=J 1=
pj
/
Р=
=1 г=
1ІІ
£J
"j-l;
W\
I -TV
li1
_ї
=1 r=
=1
260
5)
Рис. 196

жестких передач должны быть выбраны таким образом, чтобы на
всех режимах переднего хода угловая скорость эпициклов пре¬
вышала угловую скорость солнечных шестерен по абсолютному
значению.
В прямолинейном движении тормоза 3 и 4 выключены, н в за¬
висимости от положения зубчатых муфт на валу к реализуется одно
из четырех передаточных отношений между валом двигателя и полу¬
осями 1 и 2. При равных сопротивлениях поступательному пере¬
мещению гусениц обе полуоси симметричного дифференциала враща¬
ются с угловой скоростью, равной угловой скорости входного звена 0.
При этом солнечные шестерни ТГ1М вращаются в том же направлении
что и входное звено 0, а эпициклы — в обратном направлении. Как
уже отмечалось, передаточные отношения зубчатых пар в КП и жест¬
ких передач, соединяющих полуоси симметричного дифференциала
с солнечными шестернями ТПМ, выбираются из условия противопо¬
ложности направлений вращения входного звена 0 и полуосей 1 и 2.
Чтобы осуществить движение ГМ задним ходом, достаточно сбло¬
кировать выходной вал к КП с корпусом трансмиссии с помощью
зубчатой муфты. Тогда полуоси 1 и 2 получат вращение только от
солнечных шестерен ТПМ в направлении вращения входного звена 0.
Трансмиссия несимметрична по управлению. Например, при
включении тормоза 4 замедляется вращение солнечной шестерни
правого ТПМ и, благодаря симметричной дифференциальной связи,
увеличивается угловая скорость солнечной шестерни левого ТПМ.
В результате угловая скорость правой полуоси 1 увеличивается,
а угловая скорость левой полуоси 2 на столько же уменьшается.
Если в КП включена одна из четырех зубчатых пар и мощность дви¬
гателя достаточна для преодоления внешних сопротивлений, то
ГМ будет поворачиваться в сторону полуоси 2 при неизменной ско¬
рости центра масс.
Если в КП установлено нейтральное положение, то при включе¬
нии тормоза 4 момент, подводимый к вращающейся солнечной ше¬
стерне левого ТПМ, стремится вращать в ту же сторону полуось 2.
В правом же ТПМ сателлиты, обкатываясь вокруг неподвижной
солнечной шестерни, будут вращать полуось 1 в направлении вра¬
щения эпициклов. В результате левая гусеница движется назад,
правая вперед, и ГМ разворачивается на месте. При этом к полу¬
осям / и 2 приложены равные, но противоположно направленные
моменты, а угловые скорости полуосей остаются неопределенными и
зависят от сопротивлений движению гусениц.
Если при прямолинейном движении включить тормоз 4 и устано¬
вить нейтральное положение в КП, то полуось 2 будет замедлять
вращение, затем остановится и начнет вращаться в обратном направ¬
лении. Происходит движение по спирали при непрерывном увеличе¬
нии ее кривизны.
Основной недостаток рассматриваемой трансмиссии заключа¬
ется в том, что в режиме прямолинейного движения она обладает
двумя степенями свободы: на любой передаче в КП угловая скорость
одной полуоси зависит не только от частоты вращения вала двига¬
261

теля, но и от угловой скорости Другой полуоси. Поэтому при неоди¬
наковых сопротивлениях движению гусениц (например, при движе¬
нии ГМ на косогоре) их скорости будет разными, и ГМ не может дви¬
гаться по прямой без дополнительного воздействия водителя на тор¬
мозные элементы управления. С этой точки зрения рассматриваемая
трансмиссия не отличается от обычной трансмиссии с последователь¬
ным соединением КП и простого или двойного дифференциала.
На рис. 197 изображен план угловых скоростей звеньев транс¬
миссии с двойным ограничением рабочих прямых МП нулевыми пря¬
мыми 3, 4 и 5, 6', параллельными прямой Ом и попарно симметрич¬
ными относительно нее. В этом
случае каждому режиму прямоли¬
нейного движения ГМ соответ¬
ствуют два расчетных радиуса по¬
ворота, причем значения этих ра¬
диусов обратно пропорциональны
передаточным отношениям транс¬
миссии. В остальном свойства та¬
кой трансмиссии не отличаются
от тех, которые присущи транс¬
миссии, расмотренной выше.
Очевидно, в зависимости от вы¬
бранных положений нулевой пря¬
мой к и масштабной точки е можно
создавать различные .кинематиче¬
ские схемы трансмиссии с оди¬
наковыми выходными характери¬
стиками. При этом в любом случае
нужно иметь пять постоянных ки-
восьми звеньях (/, 2, 3, 4, 5, 6,
к, 0) получить систему с тремя степенями свободы. Представленный
на рис. 197 план угловых скоростей позволяет осуществить следую¬
щие кинематические связи между звеньями: 304, 503, 604, 5к1, 6к2.
Три первые связи реализуются двойным дифференциалом. Отвечаю¬
щая названным связям кинематическая схема трансмиссии с двойным
дифференциалом, составленным из конических зубчатых колес,
показана на рис. 198.
На плане, изображенном на рис. 199, через начало координат
проведены две взаимно перпендикулярные нулевые прямые т и к.
Первая совпадает с прямой, характеризующей прямолинейное дви¬
жение ГМ, а вторая — с нулевой прямой средней скорости полу¬
осей 1 и 2. Если звено иг неподвижно, а звено к вращается, то транс¬
миссия обеспечивает устойчивое движение ГМ по прямой, так как
точка м расположена на пересечении нулевой прямой т и рабочей
прямой звена к на заданной передаче в КП. Если же звено т враща¬
ется, а звено к неподвижно, то ГМ будет поворачиваться на месте
вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс. Следова¬
тельно, при вращении обоих звеньев (со* 4^=0, сот Ф 0) ГМ должна
совершать движение по кривой постоянного радиуса.
262
нематических связей, чтобы при

Для ограничения кривизны возможных траекторий движения на
плане нанесены параллельные нулевые прямые управляемых зве¬
ньев 3 и 4, расположенные симметрично относительно прямой Ом.
Если на плане угловых скоростей выбрать две масштабные точки е
и <?', то проектируемая трансмиссия будет состоять из двух групп
звеньев, которые должны быть соединены жесткими передачами с по¬
стоянными передаточными отношениями iVi = (Idle) < 0 ; iV; =■
= (2е/2е) > 0. Действительно, в
рабочей точке а угловые скорости
звеньев 1 и 2 определяются зави¬
симостями = (\ai\e), оЛа) =
= (2а/2е), а угловые скорости
звеньев Ґ и 2' со{") = (Га/Ve) =
-^(\ш\е')у со*?) ={2'аГ2'е) =(2си'2е).
Отсюда непосредственно следуют
приведенные выше выражения
постоянных передаточных отноше¬
ний между парами звеньев 1, Ґ
н 2, 2'.
При масштабной точке в звенья
к, 1 и 2 образуют симметричный
дифференциал 1к2. Звенья т, Г
и 2' при масштабной точке е'
образуют другой симметричный
дифференциал 1'т2'. Звеньями т
вместе с входным звеном, соответствующим масштабной точке е,
могут быть связаны ТПМ ЗтО' с внутренним передаточным отно¬
шением /зо' г= (ЗпаЗе) = (301 Зе') < 0. В этом ТПМ передаточное
отношение іо'іп -= (Ое'/ОЗ) > 0. На другом борту тем же звеном т
управляет _ТПМ 0'4т с внутренним передаточным отношением
k-m —(<оеЧ04) <0. Кинематическая схема трансмиссии, соответству¬
263

ющая плану угловых скоростей на рис. 199 с масштабными точками с
и ё, изображена на рис. 200, а.
Для получения одинаковых ТПМ следует выбрать еще одну мас¬
штабную точку е", которая должна быть симметрична прежней мас¬
штабной точке ё. В этом случае в состав проектируемой трансмис¬
сии, кроме прежних симметричных дифференциалов 1к2 и Vm2',
войдут ТПМ ЗтО' и 4т0" с одинаковыми внутренними передаточ¬
ными отношениями. Необходимое изменение кинематической схемы
трансмиссии, обусловленное выбором дополнительной масштабной
точки е", показано на рис. 200, б.
Если на плане угловых скоростей (см. рис. 199) вместо масштаб¬
ных точек ё и ё' выбрать в качестве масштабных точки ех и е2 пе¬
ресечения нулевых прямых управляемых звеньев 3 и 4 с нулевой
прямой звена к, то проектируемый МП будет состоять из двух сим¬
метричных дифференциалов 1к2 и 1'т2' и двух блокировочных муфт
т301 и гп402 (рис. 200, в). При этом, как и в предыдущем случае,
входные звенья, соответствующие масштабным точкам ех и е2, дол¬
жны вращаться в противоположных направлениях.
Как видно из схемы па рис. 200, в, вал двигателя соединен с ос¬
новными полуосями 1 и 2 через КП, главную коническую передачу
и обычный симметричный дифференциал автомобильного типа. На
основных полуосях установлены тормоза, которые предназначены
для торможения в режиме прямолинейного движения и для обеспе¬
чения поворотов с малыми радиусами.
264

Дополнительный привод соединяет двигатель с МП непосред¬
ственно, минуя КП- При этом коническая шестерня дополнительного
привода находится в зацеплении одновременно с двумя коническими
зубчатыми колесами 0Х и 02, которые свободно вращаются в подшип¬
никовых опорах на валу т и жестко соединяются с ним только при
включении одной из блокировочных муфт (3 или 4). В связи с этим
направление вращения вала т зависит оттого, какая блокировочная
муфта включена.
Вал т соединен жесткой передачей с водилом вспомогательного
симметричного дифференциала, одна полуось которого Г связана
с основной полуосью 1 парой цилиндрических зубчатых колес, а
в жесткую передачу, соединяющую
вспомогательную полуось 2' с основ¬
ной полуосью 2, включена промежуточ¬
ная шестерня. Благодаря этому при
включении блокировочной муфты 3
или 4 энергия, подводимая от двига¬
теля к МП через дополнительный при¬
вод, расходуется на ускорение одной
основной полуоси и замедление дру¬
гой. Соотношение между угловыми ско¬
ростями полуосей и, следовательно,
радиус поворота ГМ зависят от переда¬
точного отношения КП.
Если в КП зубчатые муфты пере¬
ключения находятся в нейтральном по¬
ложении, то при работающем двига¬
теле включение одной из блокировоч¬
ных муфт (3 или 4) вызовет поворот ГМ
сопротивлениях движению гусениц ГМ будет поворачиваться вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр масс.
Устойчивость прямолинейного движения обеспечивается включе¬
нием тормоза на валу т. Если же в проектируемой трансмиссии этот
тормоз не предусмотрен, то в режиме прямолинейного движения
жесткой связи между полуосями 1 и 2 не будет и поведение ГМ
окажется таким же, как при обычной трансмиссии с последователь¬
ным соединением КП и простого дифференциала.
Представленный на рис. 201 план угловых скоростей отличается
от предыдущего плана на рис. 199 расположением масштабных то¬
чек е и е", которые теперь не принадлежат нулевой прямой звена /с,
но, как и прежде, симметричны относительно прямой 0\ij. Следо¬
вательно, для звеньев к и т масштабы относительно обеих точек по
значению одинаковы, но для последнего различны по знаку. Кроме
того, для полуоси 1 масштаб относительно точки е' тот же, что и для
полуоси 2 относительно точки е". Поэтому кинематическую схему
трансмиссии можно создать путем раздельного построения схем
для двух бортов, имея при этом в виду, что звенья к и т являются
общими, а входные звенья, соответствующие масштабным точам
е' и а", должны вращаться в противоположных направле¬
на месте; при одинаковых
265

ниях. Такое построение показано па рис. 202, а. Здесь для одного
борта использованы ТПМ 0'm3 и тік, а для другого — ТПМ 0"пх4
и т2к с такими же внутренними передаточными отношениями.
Если разместить масштабные точки е1 и ег на нулевых прямых
управляемых звеньев 3 и 4 (рис. 201), сохранив одинаковые масш¬
табы для звена к, то в проектируемую трансмиссию войдут прежние
ТПМ тік и т2к (возможно, с другими, но также одинаковыми вну¬
тренними передаточными отношениями) и две блокировочные муфты
т30х и гп402 (рис. 202, б).
В режиме прямолинейного движения блокировочные муфты 3
и 4 выключены. Если сопротивления перемещению гусениц одина¬
ковы, то солнечные шестерни ТПМ неподвижны, так как одна из них
соединена с промежуточным валом парой цилиндрических зубчатых
колес, а в жесткую передачу, связывающую этот вал с другой сол¬
нечной шестерней, включена дополнительная, промежуточная шес-
стерня. При разных сопротивлениях перемещению гусениц рассма¬
триваемый МП в прямолинейном движении работает так же, как про¬
стой дифференциал. В этом случае всякое уменьшение угловой ско¬
рости одной солнечной шестерни вызывает соответствующее увеличе¬
ние частоты вращения другой, в результате чего скорость центра
масс ГМ остается неизменной. Для исключения возможности неконт¬
ролируемых отклонений ГМ от выбранного курса в режиме прямоли¬
нейного движения необходимо обеспечить неподвижность солнечных
шестерен обоих ТПМ, используя для этого тормоз на валу т (см.
рис. 202).
Поворот ГМ осуществляется включением блокировочной му¬
фты 3 или 4. При этом промежуточный вал приводится во вращение
непосредственно от двигателя через дополнительный привод. Вра¬
щение вала передается солнечным шестерням ТПМ в противополож¬
ных направлениях. В одном ТПМ направление вращения солнечной
шестерни будет совпадать с направлением вращения эпицикла,
вследствие чего водило-полуось начнт вра щать я быстрее. Частота
266

вращения другой полуоси на столько же уменьшится, так как в ТПМ
на противоположном борту эпицикл и солнечная шестерня вращаются
в разных направлениях. Соотношение между частотами вращения по¬
луосей и, следовательно, кривизна поворота ГМ зависят от включен¬
ной передачи в КП.
Если на стоянке включить одну из блокировочных муфт, то при
работающем двигателе и нейтральном положении в КП ГМ будет
разворачиваться на месте. Положение центра поворота зависит от
сопротивлений движению гусениц.
Если при включенной блокировочной муфте 3 или 4 нейтральное
положение в коробке передач установить во время движения, то
будет происходить поворот с не¬
прерывным уменьшением скоро¬
сти центра масс и увеличением
кривизны траектории (замедлен¬
ное движение по закручиваю¬
щейся спирали).
До сих пор рассматривались
трансмиссии с параллельным со¬
единением КП и МП типа двойного
дифференциала, в которых относи¬
тельное значение расчетного ради¬
уса поворота pPj изменялось прямо
пропорционально скорости прямо¬
линейного движения ГМцПР/- Если
требуется иной закон изменения
pPj (t'npj, которому на плане угло¬
вых скоростей (рис. 203) удовлетворяют, например, непараллель¬
ные нулевые прямые 3 и 4, расположенные симметрично относи¬
тельно прямой Ом;, то для осуществления кинематической связи
с входным звеном, соответствующим выбранной масштабной точке,
необходимо нанести на план одну или несколько вспомогательных
нулевых прямых параллельно либо нулевой прямой звена к, либо
нулевым прямым других звеньев, обеспечивая при этом образование
требуемого числа узловых точек. При выбранных на рис. 203 поло¬
жениях нулевой прямой /с и масштабной точки е нанесение на план
одной вспомогательной прямой а, совпадающей с нулевой прямой
средней скорости полуосей, позволяет образовать узловые точки,
отображающие симметричный дифференциал 1<х2 н три ТПМ Олгсх,
Зк2 и 4kU причем у двух последних ТПМ внутренние передаточные
отношения одинаковы. При семи звеньях (/, 2, 3, 4, к, 0, а) мо¬
жно создать трансмиссию с тремя степенями свободы, т. е. выпол¬
нить задание, предписанное планом угловых скоростей на рис. 203.
Кинематическая схема трансмиссии, соответствующая этому плану,
изображена на рис. 204.
Одним из недостатков рассмотренных выше сложных трансмис¬
сий типа двойного дифференциала является отсутствие жесткой ки¬
нематической связи между полуосями в режиме прямолинейного дви-

женин, вследствие чего траектория движения (если водитель не кор¬
ректирует ее включением каких-либо ЭУ) полностью зависит от
внешних условии. Этот недостаток можно устранить, например вве¬
дением дополнительного тормоза, как показано на рис. 200 и 202.
Однако для транспортных ГМ применять дополнительный ЭУ,
который следует включать при движении по прямой и всякий раз
выключать для осуществления поворотов, по-видимому, нецелесооб¬
разно; в известных конструкциях трансмиссий дифференциального
типа описанная выше возможность блокировки полуосей в режиме
прямолинейного движения не реализуется.
Ниже рассматривается пример синтеза иной трансмиссии, кото¬
рая обладает качествами двухступенчатого ПМП, но, подобно пре¬
дыдущим трансмиссиям дифференциального типа, на разных переда¬
чах в КП обеспечивает различные значения расчетного радиуса по¬
ворота, изменяющиеся прямо пропорционально скорости прямоли¬
нейного движения ГМ.
Если исключить из рассмотрения муфту сцепления, то проекти¬
руемая сложная трансмиссия, как и обычная трансмиссия с после¬
довательным соединением КП и двухступенчатого ПМП, будет об¬
ладать четырьмя степенями свободы (см. параграф 48). На плане угло¬
вых скоростей с помощью нулевых прямых можно отображать сис¬
темы, имеющие не более трех степеней свободы. Поэтому при синтезе
двухступенчатого ПМП КП была исключена из рассмотрения, что
правомерно, поскольку значение расчетного радиуса поворота ГМ
остается неизменным на всех режимах движения. При синтезе слож¬
ной трансмиссии с переменным расчетным радиусом поворота КП
нельзя исключать из рассмотрения, так как изменение режима пря¬
молинейного движения ГМ влечет за собой изменение предельно
возможной кривизны траектории при повороте. Однако такую транс¬
миссию с четырьмя степенями свободы можно изучать, используя
метод исследования систем с тремя степенями свободы, если принять
во внимание полную аналогию схем для левого и правого бортов,
каждой из которых присущи три степени свободы и два общих звена.
268

Пусть на какой-либо передаче в КП при некоторой скорости
прямолинейного движения в точке л/„ (рис. 205) проектируемая транс¬
миссия обеспечивает возможность поворота ГМ с расчетным отно¬
сительным радиусом р,,. Из предыдущего известно, что особенностью
двухступенчатого ПМП является уменьшение скорости ис центра
масс ГМ вследствие замедления только отстающей гусеницы при
сохранении забегающей гусеницей прежней скорости. Следовательно,
чтобы проектируемая трансмиссия обладала теми же качествами,
режим поворота ГМ с заданным расчетным радиусом рр на данной
передаче в КП должен отображаться на плане точкой а, расположен¬
ной на пересечении рабочих прямых 2' (и2 = ЦПрв) и 1" (0 <	=
= щр < И..рв) ИЛИ Г (1/1 = t/„pB) и 2" (0 < 1/2 = Ц2рр < ^прв) полу¬
осей /и 2. В таком случае требование в отношении изменения значе¬
ния расчетного радиуса поворота прямо пропорционально скорости
прямолинейного движения ГМ будет удовлетворено, если прямые Y,
проведенные через точки а параллельно линии Од, будут геометри¬
ческим местом всех рабочих точек, характеризующих режимы по¬
ворота с относительными расчетными радиусами на различных пе¬
редачах в КП.
Так как кинематическая схема трансмиссии должна быть симме¬
трична (для обоих бортов схемы одинаковы и имеют два общих звена),
то ее построение принципиально возможно только в том случае,
если масштабная точке е будет расположена на линии Од. Поэтому
совмещение с линией Од нулевой прямой какого-либо звена, управля¬
ющего прямолинейным движением ГМ, использованное выше при
269

синтезе некоторых трансмиссии типа двойного дифференциала, для
проектируемой трансмиссии недопустимо. Для обеспечения устой¬
чивого прямолинейного движения ГМ следует нанести на план
две нулевые прямые управляемых звеньев 3 и 4, а нулевую прямую
звена к (общего для схем обоих бортов) провести, например, через
точки пересечения прямых 3 и 4 с нулевыми прямыми полуосей 1
и 2 соответственно. При этом рабочая прямая к' звена, постоян¬
но связанного с выходным валом КП, должна пройти параллельно
прямой к через точки пересечения нулевых прямых 3 и 4 с рабочими
прямыми V и 2'. Таким образом, режим прямолинейного движения
ГМ отображается на плане не одной, а двумя рабочими точками Ьв,
расположенными на пересечениях нулевых прямых управляемых
а	д
1=
2
Ч
J.1—1.
fl
щ
6 -
fl
Ж
КП
К
I
5
l=J
[1
І
j=±_i
Г1
•111
zpJ 1=
1 2
JrJ=
f
щ
і
114Л
1
кп
5
J
МИ
ж
1
=L_L
1
ffl
—1
/
Г==
щ
£J
1Т=Т
Eft
iJ-
і	і
п
lj"
г-1
-У"
щ
Ij
і	1
[fl
ІЗ
т=гг
—і і—
НІ
і
1ПГ=
JJ
III
чг1
0 1 о‘
-jF
1
III
HF
І£|
j
=1-4
V	6)
Рис. 206
звеньев 3 и 4 и рабочей прямой к . В обеих точках полуоси / и 2
вращаются с одинаковой угловой скоростью, которая и определяет
скорость иПрв устойчивого прямолинейного движения ГМ в точке мв.
Следует отметить, что положение нулевых прямых 3 и 4 может
быть произвольное. Важно лишь, чтобы эти прямые были парал¬
лельны и симметричны относительно линии Од. Что касается разме¬
щения на плане другой пары нулевых прямых (5 и 6), то при про¬
извольно выбранных прямых 3 и 4 оно оказывается вполне опре¬
деленным и, помимо прежнего требования в отношении параллель¬
ности и симметричности, диктуется следующими условиями. Во-
первых, при одновременном включении управляемых звеньев 5 и 6
ГМ должна двигаться по прямой устойчиво (низшая ступень, опре¬
деляемая точкой мИ), т. е. между полуосями 1 и 2 должна сущест¬
вовать жесткая кинематическая связь. Во-вторых, при включении
только одного из названных ЭУ (5 или 6) должен обеспечиваться
поворот ГМ с заданным расчетным радиусом рр, т. е. отстающая гу¬
сеница (1 или 2) должна двигаться со скоростью, определяемой соот¬
ветствующей рабочей прямой (/" или 2"). Очевидно, оба условия
будут выполнены, если нулевые прямые 5 и 6 провести параллельно
линии Од через точки Ьл пересечения рабочих прямых 1" и 2" полу¬
270

осей 1 и 2 с рабочей прямой к' звена, постоянно связанного с вы¬
ходным валом КП.
Чтобы создать трансмиссию с четырьмя степенями свободы,
при восьми звеньях (/, 2, 3, 4, 5, 6, к, 0) необходимо иметь че¬
тыре постоянные кинематические связи. При выбранных на рис. 205
положениях нулевой прямой к и масштабной точки еэти связи реали¬
зуются ТПМ 31к, 350 для одного борта и 42к, 460 для другого борта.
Кинематическая схема проектируемой трансмиссии, составленной из
названных ТПМ, изображена на рис. 206, а. Поскольку в виде соос¬
ной системы трансмиссию построить не удается, эпициклы внутрен¬
них ТПМ соединены с двигателем (минуя коробку передач) через
дополнительный вал, с которым они связаны жесткими передачами
с одинаковыми передаточными отношениями, равными 4-1. ТПМ
350 и 460 можно заменить жесткими передачами и блокировочными
муфтами, соединенными на каждом борту последовательно. Если
ввести муфты 5 и 6, блокирующие'звенья 0' с управляемыми звень¬
ями 3 и 4 соответственно (рис. 206, б), то жесткие передачи допол¬
нительного привода должны обеспечить передаточные отношения
tW = (Ьико/ЬпЬп) < 0 вместо прежних значений, равных 4-1.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Антонов А. С., Магндовнч Е. И., Новохатько И. С. Гидромеханические
и электромеханические передачи транспортных и тяговых машин. Теория, основы
проектирования, конструкция и расчет. Л.: Машгнз, 1963. 351 с.
2.	Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1975. 640 с.
3.	Волков Д. П., Крайнев А. Ф. Трансмиссии строительных и дорожных
машин. М.: Машиностроение, 1974. 424 с.
4.	Иванченко П. Н., Сушков Ю. А., Вашец А. Д. Автоматизация выбора схем
планетарных коробок передач. Л.: Машиностроение, 1974. 232 с.
5.	Исаков П. П., Иванченко П. Н., Егоров А. Д. Электромеханические транс¬
миссии гусеничных тракторов. Теория и расчет. Л.: Машиностроение, 1981. 302 с.
6.	Кирдяшев Ю. Н., Иванов А. Н. Проектирование сложных зубчатых меха¬
низмов. Л.: Машиностроение, 1973. 351 с.
7.	Крейнес М. А., Розовский М. С. Зубчатые механизмы. Математические
основы выбора оптимальных схем. Изд-во МГУ, 1965. 334 с.
8.	Крейнес М. А., Розовский М. С. Зубчатые механизмы. Выбор оптимальных
схем. М.: Наука, 1972. 428 с.
9.	Кристи М. К-, Красненькое В. И. Новые механизмы трансмиссий. М.:
Машиностроение, 1967. 216 с.
10.	Маэалов Н. Д., Трусов С. М. Гидромеханические коробки передач. М.:
Машиностроение, 1971. 294 с.
11.	Планетарные передачи: Справочнпк/Под ред. В. Н. Кудрявцева, Ю. Н. Кир-
дяшева. Л.: Машиностроение, 1977. 536 с.
12.	Прокофьев В. И. Основы теории гидромеханических передач. М.: Машгнз,
1957. 423 с.
13.	Расчет и конструирование гусеничных машин/Под ред. Н. А. Носова.
Л.: Машиностроение, 1972. 560 с.
14.	Сергеев Л. В., Кадобнов В. В. Гидромеханические трансмиссии быстроход¬
ных гусеничных машин. М.: Машиностроение, 1980. 200 с.
15.	Шабанов К. Д- Двухноточпые передачи транспортных .машин. М.: Маш¬
гнз, 1962. 127 с.
16.	Шабанов К- Д- Замкнутые дифференциальные передачи. М.: Машинострое¬
ние, 1972. 160 с.
271

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 	 3
Глава 1. Графоаналитический метод синтеза планетарных коробок передач
с двумя степенями свободы 		 6
1. Общее уравнение кинематической снизи между звеньями планетарного механизма
(0). 2. План угловых скоростей (10). 3. Тины трехзвеиных планетарных механизмов
(12). 4. Определение числа зубьев (16). 5. Относительная угловая скорость сателли¬
тов (20). 6. Выбор рациональных схем планетарной коробки передач по заданному
плану угловых скоростей (21). 7. Построение схем (25). 8. Уточнение внутренних
передаточиых отношений трехзвенных планетарных механизмов (28). 9. Метод опре¬
деления КПД (30). 10. Определение моментов, действующих на звенья планетарной
коробки передач (34). 11. Построение плана угловых скоростей по заданной схеме
планетарной коробки передач (40). 12. Примеры (43).
Глава 2. Графоаналитический метод синтеза планетарных коробок передач
с тремя степенями свободы и полным использованием элементов 57
управления
13. Особенности структуры. Уравнение связи между угловыми скоростями основ¬
ных звеньев (57). 14. Геометрическое представление уравнений кинематических свя¬
зей между звеньями (58). 15. Определение абсолютных н относительных угловых
скоростей основных звеньев. Геометрическое представление нулевой линии ведущего
звена (64). 16. Определение передаточных отношений между звеньями трехзвенного
планетарного механизма (66). 17. Изображение и использование блокировочных
муфт (73).-18. Определение относительной угловой скорости сателлитов (75). 19. Опре¬
деление моментов на звеньях планетарной коробки передач (78). 20. Вспомогатель¬
ные звенья (81). 21. Построение основ плана угловых скоростей (84). 22. Построение
плана угловых скоростей'звеньев планетарной коробки передач по известной кине¬
матической схеме (89). 23. Использование муфт свободного хода в качестве элемен¬
тов управлення (92). 24. Примеры (93).
Глава 3. Применение плана угловых скоростей к выбору схем планетарных
коробок передач с неполным использованием элементов управления 102
25. Особенности планов угловых скоростей (102). 26. Множество основ плана с уз-
лоиымн точками нерегламентнрованных инвариантных режимов (107). 27. Множе¬
ство планов для конкретного нида неиспользуемых режимов (109). 28. Построение
множества принципиально пригодных основ плана (115).
Глава 4. Автоматизация выбора планов угловых скоростей	 130
29. Уравнения связей между передаточными отношениями планетарной коробки
передач (130). 30. Выбор планов с помощью ЭВМ (137). 31. Особенности расшифровки
планов и построения схем планетарной коробки передач с неполным использованием
элементов управления (152).
Глава 5. Двухпоточные передачи	 161
32. Общие положення (161). 33. Двухпоточные передачи с планетарным механизмом
на выходе (162). 34. Двухпоточные- передачи с планетарным механизмом на входе
(174). 35. Многопоточные передачи (181). 36. Метод синтеза двухпоточных передач
(189).
Глава 6. Метод синтеза механизмов поворота гусеничных машин	 199
37. Внешние сопротивления повороту гусеничной машины (199). 38. Основные кине¬
матические н силовые соотношения (205). 39.. Составляющие мощностного баланса
при повороте гусеничной машины (214). 40. Анализ составляющих мощностного ба¬
ланса (218). 41. Графическое изображение режимов поворота гусеничной машины
(224). 42. Графическое определение составляющих мощностного баланса (227).
43. Технические условия на проектирование механизмов поворота. План угловых
скоростей (232). 44. Простой симметричный дифференциал (236). 45. Двойной Диф¬
ференциал (240). 46. Бортовые муфты не ворота (242). 17. Одноступенчатый плане¬
тарный механизм поворота (243). 48. Двухступенчатый планетарный механизм по¬
ворота (245). 49. Комбинированный механизм поворота (249). 50. Механизм попо¬
рота с параметром д^ > 1 (252). 51. Трансмиссии с параллельным соединением ко¬
робки передач и механизма повороти (255).
Список литературы 	 271