/
Author: Климишин И.А.
Tags: солнечная система физика вселенная астрономия теория относительности общая теория относительности устройство вселенной
Year: 1983
Text
И.А.Климишин
Р^ЯТИВИСТСКАЯ
АСТРОНОМИЯ
Перевод с украинского
В. В. БОСОВИЧА
Под редакцией
В. С. ИМШЕННИКА
МОСКВА «НАУКА
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1983
22. 313
К 49
УДК 523.11
Климишин И. А.
К 49 Релятивистская астрономия/Пер. с укр. В. В. Бо-
совича, под ред. В. С. Имшенника. —М.: Наука.
Главная редакция физико-математической
литературы, 1983 г. —208 с.
В книге в популярной форме излагаются идеи специальной и
общей теории относительности. Рассказывается об использовании
этих идей в астрономии, в частности, при решении проблемы черных
дыр и построении модели Вселенной. Автор подробно рассматривает
такие актуальные вопросы современной астрономии, как красное
смещение в спектрах галактик, природа квазаров, проблема
«скрытой массы» и «больших чисел», возможная взаимосвязь микро- и
мегамира. Специальный раздел посвящен вопросам топологии и
трехмерности Вселенной.
Книга предназначена для учителей физики и астрономии,
студентов и учеников старших классов, а также для широкого круга
любителей астрономии.
1705000000-031
К 053(02)-83 167"83
ББК 22.313
528
Иван Антонович. Климишин
Релятивистская астрономия
Редактор Г. С. Куликов
Техн. редактор И Ш. Аксель род
Корректор Я. Д. Дорохова
И Б № 12090
Сдано в набор 14.05.82. Подписано к печати. 19.01.83. Т-02917. Формат
84хЮ8'/з2. Бумага тип. № 3. Гарнитура литературная. Печать высокая.
Условн. печ. л. 10.92. Уч.-изд. л. 11.51. Тираж 50 000 экз. Заказ № 199.
Цена 35 коп.
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В.71, Ленинский проспект, 15
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового
Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга»
им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
198052, г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29
© Издательство «Наукова думка»
1980
© Издательство «Наука»
Главная редакция
физико-математической
т, 1705000000—031 ,л_00 литературы,
К /чео /ап\ оо 167-83 перевоц с украинского,
053 (02)-83 с дополнениями, 1983
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
В небольшой по объему книге «Релятивистская астрономия»
осуществлен интересный замысел: изложить достаточно строго и в
то же время понятно для широкого круга читателей самую совре*
менную суть того прочного сплава наук, который ныне сложился
или, точнее говоря, складывается у нас на глазах из релятивист*
ской теории и наблюдательной астрономии. Автор книги И. А. Кли-
мишин с большим писательским мастерством, с увлечением и
энтузиазмом знакомит читателя с тем, в какой мере вечные проблемы
пространства, времени, тяготения оказалось возможным решить на
основе развития специальной и общей теории относительности, как
сейчас обстоит дело с теоретическим пониманием таких важнейших
открытий современной астрономии, как реликтовое излучение,
расширение галактик, квазары, бурная активность ядер галактик и т. д.
Ему бесспорно удалось хорошо рассказать о выдающихся
достижениях, о трудных и еще не решенных проблемах новой замечательной
отрасли самой древней науки астрономии — релятивистской
астрофизики.
В этом предисловии хотелось бы коротко пояснить читателю
некоторые особенности этой нужной и интересной книги. Для научно-
популярных изданий, к которым следует отнести и «Релятивистскую
астрономию», обычно характерно стремление их авторов избежать
математических символов, тем более уравнений математической
физики. И. А. Климишин, наоборот, решительно вводит в свое
изложение не простой и в то же время изящный математический
аппарат релятивистской теории, а по глубокому убеждению редактора
только так и можно объяснить подлинный смыдл и содержание
современной релятивистской астрофизики. Созданию этой книги
предшествовал большой труд автора, видного астрофизика-теоретика,
над первоисточниками, часто противоречивыми и не вполне
понятными (ведь речь идет о самом переднем рубеже науки). По
признанию И. А. Климишина, ему пришлоеь изучить около 400
оригинальных работ (в основном книги), включая, разумеется,
приводимые в списке литературы. В большинстве случаев включенные
математические формулы вполне понятны и без обращения к
первоисточникам, и это — достижение автора. Небольшая их доля дается
без вывода, но и тогда выбраны самые значительные из поистине
безбрежного моря математических формул релятивистской астрофи-
зики, те, которые достойны внимания заинтересованного читателя.
Свою книгу И. А. Климишин назвал «Релятивистской
астрономией», в отличие от современного, более подходящего, по
общепринятому мнению, названия «релятивистская астрофизика». Это вполне
3
оправдано, если иметь в виду следующие необычные особенности
книги. Во-первых, автор, знаток истории астрономии, построил свое
изложение в историческом плане, так что современная
релятивистская астрофизика предстает перед нами как очередной, но, конечно,
выдающийся этап познания Человечеством окружающего мира, в
данном случае космоса. Во-вторых, автор по мере возможности
знакомит читателя со сложными философскими вопросами, тесно
связанными с вопросами релятивистской астрофизики. Такой выход
за пределы, отведенные «узкому» специалисту-астрофизику, конечно,
следует приветствовать, так как это сделано в интересах широкого
круга читателей, в качестве которых мы можем себе представить и
историка, и философа. Эгим же может быть оправдано и более
общее название данной книги.
При широком охвате труднейших проблем нельзя полностью
избежать возражений со стороны некоторых специалистов по
релятивистской астрофизике, тем более, что многие вопросы, затронутые
в «Релятивистской астрономии», по существу, являются спорными.
Как правило, автор заостряет внимание на этих вопросах и
старается привести различные точки зрения. Кстати говоря, автор
отмечает и трудности общей теории относительности в качестве
современной теории тяготения. Тем не менее, взыскательный читатель,
наверное, обнаружит и неотмеченные автором спорные проблемы.
В частности, по материалу четвертой главы о черных дырах
редактор счел нужным сделать ряд критических замечаний, вызванных
данными теории эволюции звезд, которым в этой главе не нашлось
места. Результаты теории эволюции звезд заставляют нас
скептически (по сравнению с точкой зрения автора книги) относиться
к возможности образования черных дыр при гравитационном
коллапсе массивных звезд. Пожалуй, здесь автор не уделил должного
внимания более реальному релятивистскому объекту— нейтронной
звезде, для которой эффекты теории относительности также имеют
первостепенное значение. Такие звезды успешно исследуются
средствами- радиоастрономии, рентгеновской и оптической астрономии.
Но ... достаточно о том, чего нельзя найти на страницах книги.
В «Релятивистской астрономии» читатель -познакомится с
серьезным введением в общую теорию относительности, в теорию
черных дыр, в теорию расширяющейся Вселенной, в релятивистскую
космологию, в исторические и философские аспекты этих важнейших
астрономических проблем нашего времени. Можно не сомневаться,
что читатели с интересом и пользой для себя прочитают
«Релятивистскую астрономию» И. А. Климишина — увлекательную
популярную книгу о великом и драматическом познании человечеством фун-
даментачьных свойств окружающею нас мира.
В. С. Имшенник
ОТ АВТОРА
На протяжении почти тридцати лет автор этой кни*
ги прочитал несколько сотен научно-популярных лекций
для рабочих, служащих и колхозников, учителей и
учеников средних школ, отвечал на их многочисленные
вопросы. Эти встречи показали, что интерес к астрономии
очень велик в равной степени в городе и в деревне, что
проблемами строения и эволюции Вселенной и ее
отдельных частей интересуются все, что этот интерес
возрастает с каждым годом, с каждым новым шагом
человечества на пути освоения космического пространства и,
наконец, что спрос на научно-популярную книгу
удовлетворяется у нас далеко не полностью. Об этом один
из слушателей высказался следующим образом: «Вы,
астрономы, самые счастливые люди, перед вами
раскрываются тайны мироздания... Но почему же вы так мала
пишете о всех тех интереснейших проблемах, которыми
занимаетесь?»
В определенной степени эта брошенная как вызов
фраза и побудила автора попробовать свои силы в деле
популяризации достижений современной астрономии.
Сейчас автор с чувством огромного облегчения может
сказать, что программу, намеченную себе в 1969 г., ему
удалось выполнить. Предлагаемая читателю
«Релятивистская астрономия» — четвертая книга автора после
«Астрономии наших дней», «Астрономии вчера и сегод*
ня» и «Календаря и хронологии» на русском языке;
шесть книг вышло на украинском языке.
Многочисленные письма читателей показывают, что этот в общем-то
нелегкий труд приносит определенную пользу.
Автор также счастлив от того, что в процессе этой
своей работы он встретил самую активную поддержку,
словом и делом, со стороны многих своих
коллег-астрономов, перечислить имена которых он здесь просто не
в состоянии. Если говорить о предлагаемой вниманию
5
читателей «Релятивистской астрономии», то здесь прежде
всего следует отметить постоянную помощь, оказанную
автору его многолетним научным руководителем,
одним из талантливейших советских астрофизиков
С. А. Капланом (1921 — 1978), который одобрил ее
общую структуру. Приходится сожалеть, что Самуил
Аронович не успел просмотреть рукопись украинского
варианта, которая к моменту его трагической гибели уже
была готова.
Активную поддержку всегда оказывал автору
B. В. Соболев, по рекомендации которого и
осуществляется издание книги на русском языке. Большую и
всестороннюю помощь в процессе работы над «Релятивистской
астрономией» автор получил от ее рецензентов
C. Б. Крымского и В. Г. Писаренко, научного редактора
украинского издания А. Ф. Богородского, редактора
В. П. Плачинды, зав. отделом издательства «Наукова
думка», ныне покойного А. Е. Денщикова, переводчика
книги В. В. Босовича, Р. Е. Гершберга, Э. Р. Мустеля,
Д. К. Надежина, И. Д. Новикова и, в особенности,
научного редактора настоящего издания В. С. Имшенника,
внимательно прочитавшего рукопись и предложившего
ряд дополнений, которые существенно улучшили
четкость изложения. Всем им автор выражает свою самую
искреннюю благодарность и признательность.
Ивано-Франковский пединститут
им. В. С. Стефаника, октябрь 1982 г.
Я. Климишин
По-видимому, можно сказать»
что началась новая эра в
развитии науки, в которой
астрофизике будет принадлежа ib
ключевое положение.
Л. А. Арцимович
ВВЕДЕНИЕ
Звездное небо... Мы вглядываемся в его серебристо-
синие глубины, находя в них всё новые чарующие узоры.
Нас властно манит его таинственная бездна, эти
далекие миры, мерцающие среди ночного безмолвия. Мы
знаем, что там, на огромнейших от нас расстояниях
находятся не только звезды, но и туманности и пульсары,
галактики и квазары. И помня об этом, мы еще и еще
раз спрашиваем себя: где же предел этих далеких
звездных миров и есть ли он вообще? Как возникла
Вселенная с ее разнообразием светил да и было ли у нее
начало во времени?
Эти вопросы особенно актуальны сегодня, когда
человек прокладывает пути к Луне и другим планетам,
осваивая околосолнечное пространство. Ответа на них
мы ожидаем от науки о небе — астрономии. Именно о
ней французский ученый Пьер Симон Лаплас (1749—
1827) как-то сказал, что «по значительности предмета и
совершенству теории астрономия является самым
выдающимся движением человеческого ума, самой
интересной частью его знаний».
В прошлом люди, стремясь удовлетворить свою
любознательность, выработали представления типа «Земля
стоит на трех китах» или же «в центре мира
расположена Земля, вокруг нее движутся Солнце и планеты, а
окружает все это сфера неподвижных звезд». Как не
вспомнить здесь, что даже гениальный законодатель
неба Иоганн Кеплер (1571—1630), установив законы
движения планет, предполагал, будто «хрустальная
сфера звезд» расположена на расстоянии четырех
миллионов радиусов Солнца (т. е. 2800 млрд. км = 3-Ю17 см).
Но именно современники Кеплера Джордано Бруно
(1548—1600) и Галилео Галилей (1564—1642) —эти два
мученика науки, образно говоря, навсегда разрушили
хрустальный свод, который нависал над Землей,
7
ограничивая смелый, полет человеческой мысли,
сдерживая стремление человека к познанию истинной
картины строения Вселенной. Первый из них взошел на
костер инквизиции, второй, стоя на коленях с петлей на
шее, отрекся от учения Коперника и своих собственных
открытий, которые это учение подтверждали*). Позже,
уже теряя зрение, Галилей выразит чувства гражданина
и ученого на страницах своих «Диалогов» так:
«Требовать, чтобы люди отказывались от собственных мыслей
и подчинялись мнениям других, назначать лиц
совершенно безграмотных в науке или искусстве, судьями
над людьми учеными, наделяя их властью поступать с
последними по своему усмотрению — это такие
нововведения, которые способны привести к гибели республику
и разрушить государство».
Выдающимся достижением человеческого гения было
открытие Исааком Ньютоном (1643—1727) закона
всемирного тяготения. С тех пор как будто стало
очевидным, что Вселенная бесконечна, так как лишь при этом
условии вещество под воздействием упомянутого закона
могло бы образовывать отдельные островки — звездные
миры, а не сливаться в единое целое. И все же, как бы
предвидя будущие открытия, французский философ
Вольтер (1694—1778) в труде «Элементарное изложение
учения Ньютона» (1738) писа,л: «Я не утверждаю, что
этот принцип гравитации явится единственным
физическим побудителем. По всей вероятности, имеется
немало и других секретов, которые мы еще не вырвали у
природы и которые вместе с тяготением принимают
участие в сохранении порядка во Вселенной... Все
свидетельствует нам о том, что материя имеет намного
больше свойств, чем мы знаем. Пока что мы находимся лишь
на берегу огромного океана. Как много вещей остается
еще открыть!»
Французский математик и астроном Жозеф Лагранж
(1736—1813), имея в виду научный подвиг Ньютона,
писал: «Ньютон был величайшим гением из всех, когда-
либо существовавших, и самый счастливый, ибо только
однажды дано человеку открыть систему мира». Тогда
никто еще не мог знать, что пройдет каких-то 250 лет и
*) В ноябре 1979 г., спустя 337 лет после смерти Галилея,
папа римский Иоанн Павел II признал, что великий ученый
несправедливо пострадал от церкви, поскольку инквизиция силой
заставила его отречься от теории Коперника о гелиоцентрической
системе мира («Правда», 12 ноября 1979 г.).
8
другой ученый —физик Нильс Бор (1885—1962) скажет
о другом человеке — Альберте Эйнштейне (1879—
1955) — так: «Он дал нам картину мира, единство и
гармония которой превосходят самые дерзновенные
мечты прошлого».
Теория относительности Эйнштейна дала
возможность принципиально по-новому взглянуть на
закономерности строения Вселенной и ее отдельных объектов.
Сегодня эта теория успешно применяется для
объяснения явления красного смещения в спектрах далеких
галактик, только она способна дать ответ на вопрос,
почему небо ночью черное, а не ослепительно белое (т. е.
она устраняет так называемый фотометрический
парадокс) и т. п.
В предлагаемой книге будет показано, как общая
теория относительности используется в астрономии при
изучении отдельных стадий эволюции звезд и особенно
при построении космологических моделей. Мы начинаем
ее страницами, посвященными древнегреческим
философам, в частности, Аристотелю, имя которого, как и
Ньютона и Эйнштейна, стало своеобразным символом для
обозначения уровня, достигнутого человечеством в
понимании законов мироздания. Далее, после краткого
изложения основ специальной и общей теории
относительности мы сосредоточимся на выводах, которые из
них вытекают. Мы увидим, как, основываясь на общей
теории относительности, релятивистская астрономия дает
возможность заглянуть в бездонную глубину чернмх
дыр, осознать закономерности расширения
безграничной Вселенной, составить представление о многосвязно-
сти Мира, продолжить поиски связей между миром
миллиардов галактик и элементарных частиц. Наконец, она
приблизила нас к более полному пониманию структ ры
пространства— времени. Увы, и сегодня трудно
предвидеть завтрашний день науки. А ведь, как высказался
однажды выдающийся советский ученый Л. А. Арцимо-
вич (1909—1973) можно надеяться, что будущий, XXI век,
будет веком астрономии, веком глубокого
проникновения человека в тайны мироздания...
И здесь обращаем внимание читателя на следующее
обстоятельство. Говоря о Джордано Бруно и Галилео
Галилее, мы хотели подчеркнуть, что астрономия, а
особенно космология, издавна были ареной острейшей
борьбы между материалистическим и идеалистическим
мировоззрениями, борьбы, не утихшей и поныне. В част-
9
ности, не так давно некоторые зарубежные ученые,
объясняя красное смещение в спектрах галактик
расширением Вселенной, пришли к идеалистическим выводам,
будто бы «творению Вселенной» найдено научное
обоснование.
Современный взгляд на вопросы о конечности или
бесконечности Вселенной и возможности ее расширения
высказал И. С. Шкловский следующими словами:
«Основным атрибутом Вселенной с точки зрения
философии диалектического материализма является ее
объективное существование и познаваемость. Нелепо
связывать судьбу этой философии с каким-нибудь
конкретным свойством Вселенной, например, свойством
конечности или бесконечности. Закономерности
Вселенной потому и называются объективными, что не
зависят от предвзятых взглядов отдельных людей,
плохо понимающих дух философии диалектического
материализма» *).
Здесь уместно отметить, что на тесную связь
пространства и времени с материей основоположники
научного коммунизма обратили внимание задолго до
появления теории относительности. В. И. Ленин в работе
«Материализм и эмпириокритицизм» (1909 г.),
философски глубоко обобщив новые открытия
естествознания и указав путь выхода из тогдашнего кризиса
физики— усвоение физиками диалектического
материализма, писал: «В мире нет ничего, кроме движущейся
материи, и движущаяся материя не может двигаться
иначе, как в пространстве и во времени» **).
Общая теория осносительности, завершенная
Эйнштейном в 1916 г., показала, что как свойства времени
(скорость протекания тех или иных периодических
процессов), так и свойства пространства обусловлены
количеством материи и характером ее распределения в
пространстве.
Принимая во внимание исключительную важность
выводов, вытекающих из современной космологии, а
также их огромное мировоззренческое значение, мы в
последнем разделе книги приводим отрывки из работ
ведущих отечественных философов. Это тем более уме-
*) Шкловский И. С. Вселенная, жизнь, разум. — 5-е изд. — М.:
Наука, 1980, с. 105
**) Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 181.
10
стно, что книги, из которых приведены цитаты, не всегда
доступны широкому кругу читателей.
Очевидно, что осветить все проблемы релятивистской
астрономии (как и привести в полном объеме
математический аппарат, используемый общей теорией
относительности) в небольшой научно-популярной книге
Просто невозможно. Поэтому мы не рассматривали такие
ее составные части, как проблемы релятивистской небес-
ной механики, теорию внутреннего строения
сверхплотных конфигураций и др. Предлагаемую книгу следует
рассматривать лишь как введение к сложной и
многогранной науке о закономерностях строения и развития
Вселенной. Много сведений можно почерпнуть из книг,
включенных в список литературы. Особенно же мы
обращаем внимание любознательного читателя на
фундаментальную монографию Я- Б. Зельдовича и И. Д.
Новикова «Строение и эволюция Вселенной» (М.: Наука,
1975) и сборник «Философские проблемы астрономии
XX века» (М.: Наука, 1976). Глубокое и сжатое
изложение основ общей теории относительности дано в книге
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теория поля» (М.:
Наука, 6-е изд., 1973).
Как отметил К. Ланцош (Ирландия), трудно
говорить о теории Эйнштейна, не вспомнив об
исключительных человеческих качествах ее творца, поскольку они
в той же мере, как и его научные достижения, выделили
его среди многих других великих ученых. Вот несколько
изречений Эйнштейна, характеризующих его как
человека:
«Каждый день я вспоминаю, что в основе моей
внешней и внутренней жизни — труд тех, кто живет сегодня
и кто уже умер, следовательно, я должен напрячь все
силы, чтобы дать не меньше того, что я уже получил и
получаю».
«Порабощение и эксплуатация — самые мерзкие
явления в сфере человеческих отношений».
«Комфорт и благополучие никогда не были для меня
самоцелью. По-моему, такой этический базис может
быть идеалом и для свиного стада. Красота и правда —
вот идеалы, которые освещали мой жизненный путь,
вновь и вновь возрождая в моей душе радость и
мужество».
«Что должен делать каждый человек, так это
подавать пример чистоты и иметь мужество сохранять
моральные убеждения»,
/. ДРАМА КЛАССИЧЕСКОЙ КОСМОЛОГИИ
Поиски античных философов
Космос... На языке обитателей Древней Эллады это
слово означало «украшение». Со временем они стали
именовать так и всю Вселенную. Ведь звездный
небосвод был так прекрасен, а движения «блуждающих
светил» — планет —*столь удивительно гармоничны!
Древнегреческих философов можно заслуженно
назвать основоположниками космологии — науки о
Вселенной, о закономерностях ее строения и развития. Правда,
многие представления древних о небе были наивными,
однако встречаются среди этих воззрений и настоящие
жемчужины. Столь глубокое проникновение в тайны
мироздания не может не удивлять и нас. Особенно же
поражает то обстоятельство, что в учениях
древнегреческих философов на одной и той же странице можно
подчас найти как примитивнейшие представления о
закономерностях строения «земных» и «небесных» тел, так
и глубокие размышления о свойствах пространства и
времени.
Поэтому здесь, в начале этой книги, уместно будет
оглянуться на путь, пройденный за последние два с
половиной тысячелетия, тем более, что древние философы
сформулировали ряд вбпросов, вокруг которых и поныне
продолжаются споры и которые непосредственно
касаются проблем современной космологии.
Именно в Древней Греции возникло представление
о бесконечности пространства и времени. Правда, почти
все древнегреческие философы полагали, что мир
ограничен в пространстве. Например, в диалоге «Тимей»
философ Платон (427—347 гг. до н. э.), имея в виду бога-
творца, говорит так: «Очертания же он придал
Вселенной такие, которые были бы для нее пристойны и ей
сродни... Итак, он путем вращения округлил космос до
состояния сферы, поверхность которой всюду равно
отстоит от центра». «Правильность» такого мнения «обо-
12
сновал» Аристотель (384—322 гг. до н. э.) на основании
своих физических рассуждений. Он различал «земное»
и «небесное». «Земная» часть мира, по Аристотелю,
состоит из четырех элементов — земли, воды, воздуха и
огня, которые в такой последовательности и размещены
друг над другом в виде концентрических сфер. Каждый
из элементов, сместившись со своего «естественного»
места, стремится снова занять его. Поэтому в природе и
наблюдается движение тяжелых элементов вниз, а
легких вверх, где они переходят в состояние покоя. Все же
небесные тела состоят из «неземного», пятого элемента
(«квинта эссенция», квинтэссенция) — эфира. Вселенная,
полагал Аристотель, конечна, так как в противном
случае один из ее элементов, будучи бесконечным, не
оставил бы места для других. Кроме того, бесконечное не
может иметь центра, а Вселенная должна иметь его,
потому что «все тяжелые тела устремляются к центру
Земли, а поскольку любое тело устремляется к центру
Вселенной, то и Земля должна пребывать неподвижно в
этом центре». Сферичность Вселенной Аристотель
обосновывал тем, что Вселенная совершенна, а сфера —¦
единственная- совершенная фигура. К тому же, при
вращении сфера всегда занимает то же самое
пространство... Радиус Вселенной (расстояние до сферы звезд)
должен... в девять раз превышать расстояние от Земли
до Солнца.
Несколько раньше древнегреческий философ
Демокрит (около 460—370 гг. до н. э.) высказал мысль, что
пространство («пустота») бесконечно. Его взгляды
позже изложил древнеримский поэт и философ Тит
Лукреций Кар (ок. 99—56 гг. до н. э.) в поэме «О природе
вещей»:
Нет и краев у нее и нет ни конца, ни предела.
И безразлично, в какой ты находишься части Вселенной,
Где бы ты ни был, везде с того места, что ты занимаешь,
Все бесконечной она остается во всех наиравленьях...
Для античных ученых пространство было «местом/\
«сосудом», который, по словам Аристотеля, не имеет
ничего общего с находящимися в нем предметами.
Следовательно, они провозгласили независимость
пространства от материи. Древние философы размышляли и о
свойствах пространства, в частности, является ли оно
непрерывным, т. е. делимым до бесконечности, или же
дискретным, состоящим из отдельных «атомов». Так,
Анаксагор (ок. 500—428 гг. до н. э.) утверждал, что
13
«и в малом нет наименьшего, но всегда есть меньшее»,
откуда вытекала возможность неограниченной
делимости.
В противоположность этому утверждению, по мнению
Левкиппа (ок. 500—440 гг. до н. э.) и Демокрита, как
материя, так и пространство состоят из атомов конечных
размеров. Аналогично, как подчеркивает Б. А. Розен-
фельд (СССР), последователи Пифагора учили, что
пространственные тела и геометрические фигуры состоят
из отдельных дискретных точек: самая короткая линия —
из двух точек (..), более длинная — из трех (...),
наименьшая фигура — из трех точек (:.) и т. д.
Из этого становится понятным утверждение творца
первой гелиоцентрической системы мира Аристарха Са-
мосского (ок: 310 — ок. 250 гг. до н. э.),что «круг,по
которому... обращается Земля, так относится к расстоянию
неподвижных звезд, как центр сферы к ее
поверхности», так как здесь центр сферы представляется в
виде «геометрического атома конечных размеров».
Внимание древнегреческих философов привлекала и
проблема времени — той формы существования материи,
которая характеризует последовательность и
продолжительность существования вещей и событий. Уже
Гераклит говорил, что мир является совокупностью событий,
а не вещей. Ученик Платона Ксенократ (396—314 гг.
до н. э.) обосновывал идею о существовании неделимых
атомов времени («хрононов»). Мысль о-том, что время
состоит из отдельных мгновений, отстаивал римский
ученый Марциан Капелла (V в. н. э.). Позже, в XII в.,
еврейский философ-идеалист Маймонид (1135—1204)
будет утверждать, что Вселенная существовала бы
только в один из этих моментов, если бы бог беспрерывно не
возобновлял ее. Аналогичных взглядов, будто «Аллах
творит мир заново каждое мгновение», придерживались
и некоторые арабские философы.
Здесь уместно вспомнить известные апории Зенона
Элейского (V в. до н. э.). Сегодня трудно сказать, с
какой целью он их составлял (апория в переводе означает
«противоречивость в суждении, кажущаяся
непреодолимой»), неизвестны также их первоначальные варианты.
Однако апории Зенона и поныне привлекают к себе
внимание философов. Общепризнано, что они оказали
огромное влияние на развитие науки.
Как известно, апории подразделяются на две
группы. В первой время и пространство рассматриваются
14
как дискретные, состоящие из неделимых малых единиц.
Во второй группе они делимы до бесконечности. В
частности, апория «Стрела» направлена прбтив
утверждения, что время состоит из неделимых моментов,
поскольку в этом случае движение было бы невозможно. И
наоборот, апорией «Ахилл и черепаха» Зенон доказывал,
что движение невозможно и при условии, когда времд
и соответственно пространство бесконечно делимы.
Апория «Стрела». Летящая стрела находится в
покое. Действительно, если какое-то тело, пребывая в
покое, занимает равный ему объем и если всякое летящее
тело в любой момент времени занимает объем, равный
самому себе, то оно не может двигаться.
Апория «Ахилл и черепаха». Ахилл, догоняющий
черепаху, никогда не догонит ее. Сначала он должен
достичь места, где она уже находится. За это время
черепаха отойдет вперед, и Ахилл вынужден снова
догонять ее, а черепаха за это время проходит следующий
отрезок пути. Таким образом, Ахилл будет непрерывно
приближаться к черепахе, но никогда ее не догонит.
О диалектическом единстве прерывного и
непрерывного, покоя и движения мы и будем говорить в
заключительной главе этой книги, поскольку эти понятия
имеют непосредственное отношение к современным
представлениям о свойствах пространства и времени. Теперь
же обратим внимание читателя на то, что
древнегреческие философы искали отЬет и на другой важнейший
вопрос: о продолжительности существования мира. По
Аристотелю, Вселенная ограничена в пространстве, но
вечна во времени. При этом Аристотель отмечал, что
«рассмотрение бесконечного имеет свои трудности,
поскольку много невозможного проистекает как из
признания, так и из отрицания его существования...».
Платон в «Тимее» писал, будто бы демиург (творец),
придавая форму и упорядочивая изначальную материю,
находившуюся в состоянии хаоса, «придумал сотворить
некоторый подвижный образ вечности и вот, устраивая
заодно небо, создает... вечный, восходящий в числе
образ— то, что назвали мы временем». Здесь, как видим,
время возникает вместе с сотворением небес. Так же
разрешал эту проблему и христианский богослсв
Августин (354—430). Задав вопрос: «Видя, следовательно,
что Бог, вечность которого неизменна, сотворил мир и
время, как можно говорить, что он сотворил мир во
времени, если только вы не хотите сказать, что имелось
15
нечто сотворенное перед миром, служащее
предпосылкой времени?», Августин отвечает так: «Истинно мир
был сотворен со временем, а не во времени, ибо то, что
сотворено во времени, существует до некоторого
времени и после некоторого времени». Как мы увидим дальше,
вопрос о вечлости времени — один из основных и в
современной космологии.
Аристотель пришел к выводу, что время не следует
отождествлять с движением, поскольку «движение
может быть быстрым или медленным или действительно
равномерным или неравномерным, и эти термины сами
определяются при помощи времени, тогда как время не
может быть определено само по себе». Для Аристотеля
время — процесс счета, основанный на нашем
представлении о «до» и «после» в движении, причем «одно и то
же время имеется всюду одновременно». Привлекает
внимание и утверждение Стратона Лампсакского,
ученика Аристотеля, что «день, ночь, год не являются ни
временем, ни частью времени, но соответственно светом
и тьмой и обращением Солнца и Луны; на самом деле
время является величиной, в которой они существуют».
У древнегреческих философов, как и у
древневавилонских ученых, существовало представление о
«большом годе» — промежутке времени продолжительностью
10—36 тыс. лет, после которого все небесные (и
земные!) явления должны повториться. Как утверждал
позже греческий философ-идеалист Прокл (410—485),
«движение времени соединяет конец с началом, и такое
происходит бесконечное количество раз». Именно
поэтому древние греки и римляне ожидали прихода
«золотого века», который будто бы уже был во времена
Крона (Сатурна) и снова должен прийти на Землю.
Мысль о постоянном повторении циклов времени
отразилась и в символе древних римлян — змее (как
«олицетворении времени»), пожирающей свой хвост. Идея
больших циклов времени (продолжительностью в
десятки миллиардов лет) в наше время снова стала
актуальной в связи с возможными пульсациями замкнутой
Вселенной.
Достижения Ренессанса
На протяжении около 1500 лет Аристотель оставался
наиболее авторитетным ученым, к произведениям
которого исследователи обращались в поисках ответов на
16
все вопросы, поставленные перед ними Природой.
Однако представления этого философа о мире
преимущественно были ошибочными...
Вспомним, что Аристотель различал движения
«небесных» тел по круговым орбитам («вечные» движения)
и движения «земных» тел, которые, наоборот, не могут
быть вечными. Последние будто бы разделяются на
«естественные», связанные со свободным движением
тела «на свое место», и «насильственные», для
осуществления которых необходима сила. Эта сила, воздействуя
на тело, становится причиной данного вида движения.
Среда, в которой происходит движение (воздух, вода),
имеет свойство «и двигать и двигаться». Поэтому
брошенное тело непрерывно подталкивается дальше
движущейся средой.
Не может не удивлять и такое утверждение
Аристотеля: «Большее количество огня или земли движется к
собственному своему месту всегда быстрее, чем малое
количество. Большое количество огня движется вверх
быстрее, чем малое. Также большое количество золота
или олова движется вниз быстрее, чем малое; так
происходит со всеми тяжелыми телами». Сказанное он
уточняет так: «Если некий вес проходит какое-то
расстояние за определенное время, то большое тело
пройдет то же расстояние в более короткое время, и
отношение весов друг к другу будет соответствовать отношению
времен друг к другу, т. е. если половина веса проходит
данное расстояние за х, то целый вес пройдет его
за 72И». Как видим, Аристотель считал, что скорости
падения тел пропорциональны их весу. Разумеется,
создать научную картину мира на основании таких
представлений о законах движения тел было
невозможно.
Открытие Колумбом Америки (1492 г.) и
кругосветное путешествие Магеллана (1519—1521 гг.), а
главное— стремительное развитие техники в XV и XVI вв.
пробудили человеческий разум от тысячелетней спячки.
«Это был величайший прогрессивный переворот из всех
пережитых до того времени человечеством, — писал
Ф. Энгельс, — эпоха, которая нуждалась в титанах и
которая породила титанов по силе мысли, страсти и
характеру, по многосторонности и учености»*). С этого
времени и началось становление новой науки, давшей
*) Маркс К-, Энгельс Ф. Сочинения, т. 20, с. 346.
/7
возможность в конце XVII в. создать научную картину
мира.
Начало возрождению в астрономии и физике
положил выдающийся польский астроном Николай Коперник
(1473—1543). Построив гелиоцентрическую систему
мира, он «приравнял» Землю к другим планетам. Коперник
впервые сблизил астрономию с физикой, в первую
очередь с механикой. Отбросив противопоставление
«земного» и «небесного», ученый поставил перед наукой
вопрос: каковы причины движения вообще и движения
планет в частности? Что удерживает Луну около Земли,
а все планеты поблизости от Солнца?
Коперник четко сформулировал принцип
относительности движения, убедительно показав, что видимое
движение Солнца, Луны и звезд в течение суток связано с
вращением Земли, вокруг своей оси. По его убеждению,
«если мы сообщим Земле какое-либо движение, то это
движение окажется таким же и во всем, что находится
вне Земли, лишь только в противоположную сторону...».
Именно от Коперника «начинает свое летосчисление
освобождение естествознания от теологии...»*).
Значительно дальше Коперника пошел итальянский
философ Джордано Бруно, раздвилув пределы
материального мира до бесконечности. В труде «О
бесконечности, Вселенной и мирах» (1584 г.) Бруно
утверждает, что «Вселенная безгранична, и поэтому не имеет
ни центра, ни края; их имеют лишь отдельные миры».
В 1609—1619 гг. немецкий астроном Иоганн Кеплер
сформулировал свои три знаменитых закона движения
планет вокруг Солнца. Именно тогда он задумался и
над вопросом, что же вынуждает планеты обращаться
вокруг Солнца. Кеплер, впрочем, все еще оставался
в плену давних представлений и считал, что
движение, не поддерживаемое какой-то силой, должно
прекратиться. Источник такой движущей силы, которая
будто бы подобна магнитной, он усматривал во
вращении Солнца. Поскольку же движение планеты тем
медленнее, чем дальше от Солнца она находится, то
действие этой силы должно бы изменяться обратно
пропорционально расстоянию.
Кеплер отказался также от учения Аристотеля о
существовании «единого центра мира». Он писал: «Если
бы в каком-нибудь месте мира были два камня на близ-
*) Маркс К-, Энгельс Ф. Сочинения, т. 20, с. 347,
18
ком расстоянии друг от друга..., то эти камни
стремились бы соединиться друг с другом (разрядка
наша — И. /(.), подобно двум магнитам...».
Выдающийся вклад в физику и астрономию внес
итальянский ученый Галилео Галилей. Ошибочность
представлений Аристотеля о том, что движения
разделяются на «естественные» и «насильственные», он
доказал на примере маятника, поскольку здесь тело
самопроизвольно переходит от «естественного» движения
(падение) к «насильственному» (подъем), и наоборот.
Стало очевидным, что оба эти движения являются
одинаково «естественными». Галилей показал абсурдность
утверждения Аристотеля, будто бы скорость падения
пропорциональна весу тела. Подтверждая тезис
Коперника о движении Земли вокруг Солнца, Галилей
приводит пример с кораблем, на котором стоит сосуд с
рыбками, и говорит так: «Заставьте теперь корабль
двигаться с любой скоростью, и тогда (если движение
будет только равномерным и без качки в ту и другую
сторону) во всех явлениях вы не обнаружите ни
малейшего изменения и ни по одному из них не сможете
установить, движется корабль или стоит неподвижно».
В этом и заключается принцип относительности
движения: в системе, движущейся равномерно, все физические
процессы протекают так же, как и в той, которая
пребывает в покое.
Галилей не смог установить причину обращения
планет вокруг Солнца. Он остановился на представлении,
что эти движения являются круговыми, так как такой
характер движения вытекает из «самого совершенного
порядка»: вначале будто бы неупорядоченное состояние
Вселенной включало и прямолинейные движения, но
после того как Вселенная достигла гармонии,
сохранились лишь круговые движения. В отличие от Джордано
Бруно Галилей был более осторожен и в утверждениях,
относящихся к вопросу о конечности или бесконечности
Вселенной. Например, в известном «Послании» к
богослову Инголи (1624 г.) Галилей спрашивает: «И разве
вам неизвестно, что до сих пор еще не решено, и я
думаю, что человеческая наука никогда не решит, является
ли Вселенная конечной или бесконечной?».
Существенное влияние на развитие физики в XVII в.
оказали труды французского ученого Рене Декарта
(1596—1650). Исследуя законы движения тел, Декарт, в
частности, пришел к выводу1 что «движение и покой
19
лишь два различных состояния движимого тела».
Именно Декарт ввел понятие «сила».
Значительный вклад в физику внес также
нидерландский ученый Христиан Гюйгенс (1629—1695),
который в 1673 г. сформулировал закон колебания
маятника. Гюйгенс вывел формулу для центростремительной
силы, действующей на тело с массой m при его
движении со скоростью v по круговой орбите радиуса г:
F = !??-. (1.1)
Гюйгенс, правда, не догадался, что эта формула дает
возможность оценить величину силы, удерживающей
планету на ее орбите. Более того, он писал: «Планеты
должны плавать в материи... ибо без этого, что
удержало бы... [их] от убегания и что привело бы в движение?
Кеплер ошибается, приписывая эту роль Солнцу».
Так в XVI—XVII вв. путь к созданию классической
космологии проходил через планетную систему. Тогда
вопрос о причине движения планет вокруг Солнца был
поставлен в один ряд с проблемами движения тел на
поверхности Земли, что само по себе было
действительно революционным актом. Однако несмотря на то, что
в изучении земных движений были достигнуты
значительные успехи, механизм обращения планет все еще
оставался загадочным...
Триумф и неудача Ньютона
Вершиной достижений физики и астрономии XVII в.
стал труд английского физика и математика Исаака
Ньютона под названием «Математические начала
натуральной философии» {1687 г.). Как заметил Я. А. Смо-
родинский (СССР), здесь «закон всемирного тяготения
предстал как наиболее общий закон Вселенной, и на его
основе была построена строгая математическая теория,
далеко превзошедшая по своей завершенности
отрывочные и часто неточные заключения его современников.
Великими «Началами» Ньютона открылась новая
наука— небесная механика. Движение Луны, планет, а
затем звезд, галактик и, наконец, самой Вселенной стало
понятно человеку. Впервые было обнаружено, что
законы космоса не отличаются от законов земных».
В предисловии к «Началам» Ньютон подчеркнул:
«Вся трудность естествознания, как будет видно, и со-
20
стоит в том, чтобы по явлениям движения распознать
силы природы, а затем по этим силам объяснять
остальные явления». И действительно, прежде чем рассмотреть
общую картину мироздания (третья книга «Начал»
имеет название «О системе мира»), Ньютону пришлось
дать определение массы как «количества Matepnn»,
четко сформулировать понятие силы, различая при этом
«пассивную», или «врожденную», силу — инерцию и
«активную» силу, создающую движение, а также
определить понятия пространства и времени.
Ньютон утверждал, в частности, что «из-за инерции
материи... всякое тело лишь с трудом выводится из
состояния покоя ИЛ1Г движения». Поэтому «врожденную
силу» можно назвать «силой инерции». Как конкретный
образец «активной силы», он приводит
центростремительную силу — ту, с которой «тела к некоторой точке,
будто к центру, притягиваются...». Это, в частности, сила
тяготения, «под действием которой тела направляются
к центру Земли».
Но в чем заключается природа этой «врожденной»
силы, или силы инерции? И если именно сила тяготения
(а об этом Ньютон догадывался задолго до
опубликования «Начал») удерживает Луну около Земли и планеты
около Солнца, если она также объединяет звезды в
гигантские системы, то как, в частности, эта сила
изменяется с расстоянием между двумя
взаимодействующими телами? И как эта сила передается на далекие
расстояния? На этих вопросах Ньютон и сосредоточил
внимание. Начинать же пришлось с определения
«самых элементарных» законов движения.
Сформулировать законы механики было невозможно
без конкретных представлений о пространстве и
времени. Как заметил немецкий физик Макс Борн (1882—
1970), без таких определений оказывается
бессодержательным даже самый простой закон механики — закон
идерции. Эту мысль подтверждает пример шара,
который «по инерции» катится по столу. Ведь для
наблюдателя, находящегося на другой планете, путь шара не
будет прямолинейным хотя бы потому, что Земля
вращается вокруг своей оси. Следовательно, здесь
возникает потребность точно определить пространство,
вернее, систему отсчета, в которой движение можно
рассматривать как прямолинейное и равномерное.
Размышляя таким образом, Ньютон пришел к
выводу, что подобную систему отсчета невозможно связать
2*
не только с Землей, но и с Солнцем. Закон инерции как
будто «подталкивал» к мысли о существенной роли
самого пространства, которому могут быть присущи
определенные фиаические свойства. Ньютон знал также, что
при измерении времени «сутки в природе на самом деле
не равны друг другу, хотя обычно и считаются равными
и применяются как мера времени».
Поэтому Ньютон признал необходимым различать
абсолютное время, «которое без всякого отношения к
чему-то внешнему протекает равномерно...», и
относительное время, являющееся «мерой продолжительности,
употребляемой в повседневной жизни... как-то час, день,
месяц, год». Соответственно различает он абсолютное и
относительное пространство: «Абсолютное пространство
по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то
ни было внешнему, остается всегда одинаковым и
неподвижным» и «Относительное есть его мера или
какая-либо ограниченная подвижная часть, которая
определяется нашими чувствами по положению его
относительно некоторых тел и которое в обыденной жизни
принимается за пространство неподвижное...».
Следовательно, по Ньютону, мир состоит из трех
независимых равноценных частей: материи, пространства
и времени. Считая пространство бесконечным, Ньютон
полагал также, что и вещество распределено в нем
повсюду. В одном из своих писем (1692 г.) он писал:
«если материя равномерно распределена в бесконечном
пространстве, то она никогда не смогла бы собраться
в единую массу, но часть ее собралась бы в одну массу,
часть — в другую, с тем, чтобы образовать бесконечное
количество больших масс, рассеянных на значительных
расстояниях друг от друга по всему* бесконечному
пространству».
Подтверждение своих представлений об абсолютном
пространстве Ньютон видел в центробежных силах (а
они —самый яркий пример сил инерции), которые
возникают во вращающихся системах отсчета. Вот как он
описывает опыг, который должен был подтвердить
существование абсолютного вращения (т. е. вращения
относительно абсолютного пространства) и пролить свет на
природу сил инерции: «Проявления, которыми
различаются абсолютное и относительное движение, состоят
в силах стремления удалиться от оси вращательного
движения, ибо в чисто относительном вращательном
движении эти силы равны нулю, в истинном же и абсо-
22
лютном они больше или меньше сообразно количеству
движения. Если на длинной веревке подвесить сосуд и,
вращая его, закрутить веревку, пока она не станет
совсем жесткой, затем наполнить сосуд водой и, удержав
сперва вместе с водою в покое, внезапным действием
другой силы привести сосуд во вращение в сторону
раскручивания веревки, то сосуд будет продолжать
вращаться, причем это вращение будет поддерживаться
достаточно долго раскручиванием веревки. Сперва
поверхность воды будет оставаться плоской, как было до
движения сосуда. Затем сосуд силою, постепенно
действующей на воду, заставит и ее участвовать в своем
вращении. По мере возрастания движения вода будет
постепенно отступать от середины сосуда и возвышаться
по краям его, принимая впалую форму поверхности
(я сам это пробовал делать); при усиливающемся
движении она все более и более будет подниматься к
краям, пока не станет обращаться в одинаковое время
с сосудом и придет по отношению к сосуду в
относительный покой. Этот подъем воды указывает на
стремление ее частиц удалиться от оси вращения и по этому
стремлению обнаруживается и измеряется истинное и
абсолютное вращательное движение воды, которое, как
видно, во всем совершенно противоположно
относительному движению. Вначале, когда относительное
движение воды в сосуде было наибольшее, оно совершенно не
вызывало стремления удалиться от оси — вода не
стремилась к окружности и не повышалась у стенок
сосуда, а ее поверхность оставалась плоской и истинное
вращательное ее движение еще не начиналось. Затем,
когда относительное движение уменьшилось, повышение
воды у стенок сосуда обнаруживало ее стремление уда*
литься от оси, и это стремление показывало постепенно
возрастающее истинное вращательное движение воды, и
когда оно стало наибольшим, то вода установилась в
покое относительно сосуда».
На этом основании Ньютон утверждает, что
относительное движение не сопровождается изменениями
состояния тел, а центробежные силы проявляются лишь
при абсолютных вращениях тел. Угловую скорость
абсолютного вращения тела можно было бы установить,
измеряя кривизну поверхности воды, вращающейся вместе
с сосудом.
Объясняя свой тезис о существовании абсолютных
(«истинных») движений, Ньютон подчеркивает, что «мы
23
имеем некоторые направляющие указания, в частности,
силы, которые являются причинами и проявлениями
истинных движений. Например, если два шара,
удерживаемые на заданном расстоянии друг от друга с
помощью шнура,... приводятся в движение относительно их
общего центра тяжести, то мы можем, судя по
натяжению шнура, обнаружить стремление шаров к удалению
от оси их движения, а отсюда можно вычислить
величину их кругового движения... Следовательно, мы могли
бы найти как величину, так и направление кругового
движения, даже если бы это происходило в абсолютной
пустоте, где нет ничего внешнего или ощутимого, с чем
можно было бы сравнивать эти шары».
Приведенные соображения означают также, что
абсолютное вращение той или иной планеты можно
выявить даже тогда, когда она полностью покрыта
сплошными облаками: для этого достаточно измерить ее
сплющенность, которая является следствием действия
центробежной силы.
Как отмечает Я. Г. Дорфман (СССР), Ньютон,
находясь в состоянии особенного воодушевления, в
«Началах» формулирует законы движения в торжественном
повелительном наклонении как «божественные
повеления»:
«Закон I. Всякому телу продолжать сохранять свое
состояние покоя или равномерного прямолинейного
движения, поскольку оно не принуждается приложенными
силами изменять это состояние.
Закон II. Изменению движения быть
пропорциональным приложенной движущей силе и происходить по
направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон III. Действию всегда встречать равное
противодействие, или воздействию двух тел друг на друга
быть между собой равными и направленными в
противоположные стороны».
Второй закон Ньютона мы записываем обычно в виде
F = ma, (1.2)
из чего следует, что ускорение а, получаемое телом под
действием силы F, обратно пропорционально массе тела
т. Величину га принято называть инертной массой тела:
она характеризует способность тела оказывать
сопротивление «активной» силе, стремление сохранять
состояние покоя.
24
С помощью сложных геометрических приемов Ньк>
тон в «Началах» доказывает два положения, имевших
основополагающее значение для развития небесной
механики: 1) если орбитой тела является эллипс, то
величина действующей на него силы изменяется обратно
пропорционально квадрату расстояния до «силового
центра»; 2) если центростремительная сила обратно
пропорциональна квадратам расстояний мест до центра, то
тело может двигаться по эллипсу, параболе или
гиперболе, в зависимости от начальных условий (величины
скорости на определенном расстоянии от центра
притяжения).
Далее на примере Луны Ньютон убедительно
показал, что упомянутая центростремительная сила — это
сила тяготения. Обобщая результат, он формулирует
еще одно важное утверждение: «Все тела тяготеют к
каждой отдельной планете и веса тел на всякой
отдельной планете при одинаковых расстояниях от ее центра
пропорциональны массам этих планет», поскольку
«нет сомнения, что природа тяжести на других планетах
такова же, как и на Земле». Так гелиоцентрическая
модель мира Н. Коперника спустя 150 лет нашла в труде
Ньютона свое динамическое обоснование.
Исключительно большое значение имело
проведенное Ньютоном исследование колебаний двух одинаковых
маятников — кадочек, подвешенных на нитях
одинаковой длины и заполненных различными веществами
(например, одна деревом, другая золотом). Так Ньютон
показая, что «будучи помещены рядом, они при равных
качаниях шли взад и вперед в продолжение весьма
долгого времени. Следовательно, количество вещества
(масса) в золоте... относилась к количеству вещества в
дереве как действие движущей силы на все золото к ее
действию на все дерево, т. е. как вес одного к весу
другого».
Из результатов этого эксперимента следовало, что
вес каждого тела Р всегда пропорционален его массе т.
Такой вывод можно записать в виде формулы
P = mg, (1.3)
где g — некоторый коэффициент пропорциональности —
ускорение земного притяжения. Равенства (1.2) и (1.3),
как и опыты Ньютона с маятниками, мы рассмотрим
позже более подробно.
Что же касается закона всемирного тяготения, то его
Ньютон формулирует в нескольких тезисах: «тяготение
25
существует до всех тел вообще и пропорционально мае*
се каждого из них», «тяготение ко всей планете
происходит и состоит из тяготений к ее отдельным частям»,
«тяготение к отдельным равным частицам тел обратно
пропорционально квадратам расстояний мест к
частицам». Обычно мы записываем этот закон так:
где G — гравитационная постоянная, т\ и га2 — массы
двух частиц, г — расстояние между ними.
Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон смог
дать ответ на вопрос, почему Луна обращается вокруг
Земли и почему планеты движутся вокруг Солнца. Он
нашел «рецепт», предоставивший возможность в каждом
отдельном случае рассчитать величину силы тяготения.
Но как передается взаимодействие между массами,
притягивающимися друг к другу, какова природа этой
силы? Ответов на эти вопросы Ньютон дать не смог...
Признав свою беспомощность перед подобными
вопросами, Ньютон писал епископу Бентли, который был
активным участником подготовки второго издания
«Начал» (1713 г.): «Нельзя представить себе, каким
образом неодушевленное грубое вещество могло бы — без
посредства чего-либо постороннего, которое
нематериально,— действовать на другое вещество иначе, как
при взаимном прикосновении. А так должно бы быть,
если бы тяготение было, в смысле Эпикура, присуще
материи. Допустить, что тяготение врожденно материи,
присуще ей так, что одно тело должно действовать на
расстоянии через вакуум на другое без посредства чего-
либо постороннего, помощью которого действие и сила
от одного тела проводится к другому, есть для меня
такая нелепость, что, полагаю, в нее не впадет ни один
человек, способный к мышлению о философских вещах.
Тяготение должно причиняться некоторым фактором,
действующим согласно определенным за-конам. Какой
это фактор — материальный или нематериальный —я
представил размышлению читателя».
Известно, что в те времена были широко
распространены воззрения упомянутого уже Р. Декарта, который,
в частности, в учении о природе фактически стоял на
позициях материализма. По его мнению, связь между
отдельными материальными телами осуществляется с
помощью промежуточных элементарных частиц — «тон-
26
кой материи». Таких же представлений придерживались
и последователи учения Декарта — картезианцы.
Между тем в трудах Ньютона тяготение — это сила,
действующая на больших расстояниях как будто без
какого бы то ни было материального посредника. Это
привело к выработке понятия о «дальнодействии»,
принятого на вооружение так называемыми ньютонианцами
в их борьбе против картезианцев.
Ньютон закончил «Начала» словами: «До сих пор я
изъяснял небесные явления и приливы наших морей на
основании силы тяготения, но я не указал причины
самого тяготения. Эта сила происходит от
некоторой причины, которая проникает до центра Солнца и
планет без уменьшения своей способности... причем ее
действие распространяется повсюду на огромные
расстояния, убывая пропорционально квадратам
расстояний... Причину же этих свойств силы тяготения я до сих
пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не
измышляю».
И наконец: «Теперь следовало бы кое-что добавить
о некотором тончайшем эфире, проникающем все
сплошные тела и в них содержащемся, коего силой и
действиями частицы тел на весьма малых расстояниях
взаимно притягиваются, а при соприкосновении
сцепляются... Но это не может быть изложено вкратце, к тому
же нет и достаточного запаса опытов, коими законы
действия этого эфира были бы точно определены и
доказаны».
Однако ранее, в 1675 г., Ньютон все же
рассматривал вопрос об эфирной среде, которая будто бы имеет
«то же строение, что и воздух, но значительно больше
разреженная, тонкая и эластичная». Дальще Ньютон
писал: «Итак, может быть, все вещи произошли из
эфира» и «гравитационное притяжение Земли может
также причиняться непрерывной конденсацией
некоторого иного, схожего эфирного газа. Этот газ — не основное
тело косного эфира, но нечто более тонкое и
субтильное, рассеянное в нем, имеющее, возможно,
маслянистую или клейкую, вязкую и упругую природы...
Солнце, как и Земля, быть может, обильно впитывает газы
для своего сияния и для сдерживания планет, — чтобы
они не удалились от него».
В первом издании «Оптики» (1704 г.) Ньютон
вообще не ставил вопроса об эфире, а еще через два года
резко выступил против этой гипотезы. Позже, в 1717 г,
2?
он, хотя и отмечает: «я не знаю, что такое этот эфир»,
но все же подсчитывает, в какой степени присутствие
эфира в мировом пространстве могло бы повлиять на
движение планет...
Из всего этого видно, что Ньютон самым серьезным
образом думал о каком-то материальном «агенте», с
помощью которого осуществляется гравитационное
взаимодействие тел. Но в решении этой проблемы он
потерпел неудачу, ибо даже величайшему гению не всегда
дано понять то, что откроется перед будущими
поколениями лишь через несколько столетий.
Двести лет поисков
Так чем же все-таки обусловливается инерция тел?
И как осуществляется гравитационное взаимодействие
между двумя телами, находящимися на огромных
расстояниях друг от друга? Насколько точен закон
всемирного тяготения Ньютона и почему он имеет именно
такой, а не какой-то другой вид? В течение почти 200 лет
эти вопросы привлекали внимание физиков и
философов. Но и теперь еще нельзя утверждать, что на каждый
из них уже найден исчерпывающий ответ...
Так, уже через 20 лет после опубликования «Начал»
ирландский философ Джордж Беркли (1685—1753)
выступил против учения Ньютона о роли (и вообще
существовании) абсолютного пространства. В труде
«Принципы человеческого познания» Беркли утверждал,
что «любое движение относительно» и «относительно
и любое движение, которое, будучи именно движением,
можно представить, лишь определив его направление,
а последнее в свою очередь имеет смысл лишь
относительно нашего или какого-нибудь другого тела». Таким
образом, если бы «все в мире исчезло, за исключением
одного шара, то совсем невозможно представить себе
какое-либо движение этого шара...».
Возражая Ньютону, Беркли пишет: «Пусть у нас
имеются две сферы и, кроме них, не существует ничего
материального. Тогда никак нельзя представить себе
обращения этих двух сфер вокруг их общего центра.
Но допустим, что внезапно создано небо с
неподвижными звездами в нем, тогда мы сразу же сможем
представить себе движение сфер, определяя мысленно их
положение относительно различных участков неба».
Однако Беркли — представитель субъективного идеализма,
отрицая объективность пространства, времени и мате-
28
рии, не объяснил, каким образом возникают
центробежные силы. Вот почему Ньютон не обратил на его книгу
внимания, хотя она была опубликована перед вторым
изданием «Начал».
С материалистической критикой взглядов Ньютона
на пространство и время выступил английский
философ-материалист Джон Толанд (1670—1722).
Признавая, что движение — основная форма бытия материи,
Толанд писал: «...я не могу поверить в абсолютное
пространство, отличное от материи и вмещающее ее в себе,
как не могу поверить и тому, что есть абсолютное время,
отличное от вещей, о длительности которых идет речь».
Как отметил У. И. Франкфурт (СССР), идеи Толанда
оказали прямое влияние на французских материалистов,
и непрямое, опосредствованное, — на развитие многих
физических идей XVIII и XIX вв.
Привлекает внимание и критика Ньютона
австрийским физиком и философом Эрнстом Махом (1838—
1916). Правда, свое правильное утверждение о
неразрывности связи времени с вещами Мах искажал
субъективной идеалистической философией. Но, занимаясь
конкретными физическими проблемами, «...Мах
забывает свою собственную теорию и, начиная говорить о
различных вопросах физики, рассуждает попросту, без
идеалистических выкрутас, т. е. материалистически»*).
Вот, в частности, рассуждение Маха о движении: «Для
меня существует только относительное движение...
Когда тело вращается относительно неподвижных звезд,
возникают центробежные силы; когда тело вращается
относительно других тел, а не относительно
неподвижных звезд, никаких центробежных сил не
обнаруживается». И дальше: «Конечно, безразлично считать
Землю вращающейся вокруг своей оси или покоящейся,
а неподвижные звезды вращающимися вокруг нее.
Геометрически оба эти случая совершенно одинаковы—¦
относительное вращение Земли и неподвижных звезд
относительно друг друга. Но если считать, что покоится
Земля, а неподвижные звезды вращаются вокруг нее, то
откуда бы взялось сжатие Земли, опыт Фуко и многое
другое, по крайней мере если исходить из нашего
обычного толкования закона инерции? Возникающую
трудность можно обойти двумя путями. Либо всякое
движение следует признать абсолютным, либо же принятые
*) Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 60.
29
нами законы инерции сформулированы неправильно^
Мне больше импонирует второй путь. Законы инерции
должны быть сформулированы так, чтобы как из
первого, так и из второго предположения вытекали одни и
те же следствия. Чтобы это было так, необходимо
учесть массы, распределенные во Вселенной».
По Маху, определенной массе свойство инерции при*
суще лишь потому, что ее окружают «неподвижные
звезды», точнее, гигантские звездные системы —
галактики, распределенные равномерно во Вселенной. Это
положение позже получило название «принцип Маха»,
Сами же центробежные силы должны были бы
возникать в случае, когда тело вращается относительно ми*
ровых масс.
Забегая несколько вперед, отметим, что идеи Маха
(хотя они и не получили конкретного воплощения в виде
физических законов) оказали большое влияние на
Эйнштейна. В частности, в письме к Маху (1913 г.)
Эйнштейн писал: «В будущем году во время солнечного
затмения будет проверено, изгибаются ли световые лучи
Солнцем, или, другими словами, верно ли основное и
фундаментальное предположение об эквивалентности
ускоренной системы и гравитационного поля. Если это
так, то Ваши вдохновляющие исследования об основах
механики, вопреки несправедливой критике Планка,
получат блестящее подтверждение». Позже, однако,
Эйнштейн пришел к выводу, что постулат Маха «не
согласуется с духом теории». И все же нельзя сказать, что
и другие физики в данном вопросе так же категоричны...
На протяжении долгих 200 лет без каких-либо
определенных успехов физики и астрономы обсуждали
вопрос о природе силы тяготения. В это время был создан
ряд моделей тяготения, в том числе гидростатическая и
пульсирующая*). В частности, гидростатическая модель
основана на предположении о том, что плотность и
давление мирового эфира, окружающего материальное тело,
убывает с удалением от его поверхности. Вследствие
этого данное тело испытывает со стороны другого тела
меньшее давление эфира, чем с противоположной
стороны. Это и является, как полагали авторы данной
модели, причиной гравитационных взаимодействий:
тяготение вызвано разностью давлений в эфире и выражает
*) Богородский А. Ф. Всемирное тяготение, — Киев; Наукова
думка, 197^ с. 31.
30
стремление тел перемещаться от более плотных к менее
плотным частям мировой среды.
В 1784 г. швейцарский физик и математик Жорж Ле«
саж (1724—1803) предпринимает попытку рассмотреть
тот же вопрос с точки зрения древнегреческой
атомистики. При этом он исходил из представления о
бесконечных потоках атомов особенной материи, пронизывающих
все мировое пространство в различных направлениях.
Очевидно, что отдельное тело, подвергаясь ударам
со всех сторон, оставалось бы в равновесии. В
случае двух тел они будут закрывать обращенные друг к
другу стороны от встречных потоков и вследствие
некомпенсированных ударов будут взаимно притягиваться.
Доказав непригодность этой теории для объяснения
движения конкретных тел Солнечной системы, П.
Лаплас пришел к выводу, что будто бы нет никакой
надежды получить ответ на вопрос: представляет ли собой
начало тяготения «первичный естественный закон» или оно
является лишь «общим действием неизвестной
причины...».
Не вдаваясь в детали выдвинутой английским
физиком Робертом Гуком (1635—1703) пульсационной
гипотезы, отметим, что все попытки объяснить природу
тяготения действием механических причин закончились
неудачей. В частности, если бы теория Ж. Лесажа была
правильной, то при соударении частиц эфира с телами
последние очень скоро нагревались бы до высоких
температур, чего в действительности не наблюдается.
Поэтому на смену этим взглядам пришли гипотезы о
возможной роли электромагнитных взаимодействий. Так
появилась теория, согласно которой между частицами
тела, как и между частицами эфира, действуют силы
отталкивания. Однако между частицами тела и эфира
будто бы действуют силы притяжения, которые
превосходят силы отталкивания. Это должно бы приводить к
притяжению тел, погруженных в эфир. Высказывались
также гипотезы, в соответствии с которыми гравитирую-
щие атомы состоят из положительно и отрицательно
заряженных частиц.
Сопоставляя теоретические расчеты положений
небесных тел — Луны и планет Солнечной системы — и
результаты их наблюдений, астрономы обнаружили
некоторые расхождения. Поэтому в течение XVIII и XIX вв.
предпринимались попытки «уточнить» закон тяготения
Ньютона. Например, французский математики астроном
31
Алексис Клеро (1713—1765), изучая движение
перигея лунной орбиты, предложил заменить закон (1.4)
формулой
^ = ^-(1+^). (1.5)
где а — некоторая постоянная, а показатель степени
п = 1 или п = 2. Однако позже Клеро отказался от
этой идеи, поскольку данные о наблюдениях Луны,
находившиеся в его распоряжении, оказались неточными.
Обращаясь вокруг Солнца, каждая планета
одновременно притягивается всеми остальными телами
Солнечной системы. Поэтому, в частности, перигелий ее орбиты
изменяет свое положение относительно звезд. Можно
утверждать, что эллипс, описываемый планетой,
медленно перемещается в направлении ее движения. И вот
в 1859 г. французский астроном Урбен Леверье (1811 —
1877), составляя таблицы местоположений планет,
обнаружил в движении перигелия Меркурия «лишнее»
смещение величиной 38",3 за сто лет. Сначала он
предположил, что движение Меркурия вокруг Солнца
возмущается неизвестной планетой, которую он назвал
Вулканом. Но, несмотря на тщательные поиски, эту
планету, которой следовало бы находиться ближе к
Солнцу, чем Меркурий, так и не обнаружили.
Для того, чтобы теоретические расчеты лучше
совпадали с результатами наблюдений, американский
астроном Асаф Холл (1829—1907) в 1894 г. предложил
принять закон всемирного тяготения в виде
F = ^. 0.6)
где о — очень незначительная поправка. При
составлений таблиц движения планет в начале XX в. было
принято а = 0,0000001612. Оказалось, однако, что такой
закон не противоречит теории движения Луны лишь в том
случае, если а = 0,0000004. Иначе говоря,
удовлетворительно представить движение планет и Луны с помощью
одной формулы типа (1.6) не удалось.
Намного раньше (1825 г.) П. Лаплас предложил
другую форму закона тяготения, а именно:
р=Опьте-ьг9 (17)
где h — некоторая положительная постоянная. Однако
формула (1.7) оказалась совершенно непригодной для
32
описания движения перигелиев планет и перигея Луны
при одинаковом значении параметра h.
И уже совсем недавно (1963 г.) А. Финзи (Англия),
рассматривая проблему устойчивости скоплений
галактик (о связанном с этим вопросом вириальном
парадоксе речь пойдет дальше), выдвинул гипотезу, согласно
которой на межгалактических расстояниях сила
гравитационного взаимодействия изменяется с расстоянием г
по закону
Р = ^(±У'\ (1.8)
где р — принятая им характерная длина: р ^ 1500
световых лет.
В недалеком прошлом рассматривалась также
возможность поглощения гравитации средой, находящейся
между взаимодействующими телами. Из теоретических
соображений следовало, что если бы такой эффект имел
место, то должны были бы наблюдаться: 1) отклонения
от третьего закона Кеплера, 2) суточные колебания
ускорения силы тяжести на поверхности Земли,
вследствие чего вес тел в полдень был бы на 1/150 000 его
величины большим, чем в полночь, 3) изменения силы
тяжести на поверхности Земли во время солнечных
затмений, 4) резкая асимметрия приливов и отливов. Ни
один из этих эффектов не был обнаружен.
Самое слабое место механики Ньютона — принцип
гравитационного дальнодействия. Как отметил А. Ф.
Богородский, первую попытку отказаться от этого
принципа предпринял П. Лаплас. Он «пришел к
заключению о том, что дополнение теории Ньютона постулатом
конечной скорости передачи гравитации приводит к
значительным трудностям в небесной механике». Лаплас
«указал, что при отказе от принципа дальнодействия
необходимо постулировать чрезвычайно большую скорость
передачи гравитации, во много раз превышающую
скорость света».
Поэтому и сейчас, пока мы остаемся в рамках
классической физики, «гравитации приписывается
бесконечно большая скорость распространения. Это значит, в
частности, что небесная механика допускает
принципиальную возможность мгновенной передачи сигналов,
вступая тем самым в конфликт с современной физикой».
А поэтому «буквальное понимание закона тяготения
Ньютона с современной точки зрения недопустимо,
поскольку оно с неизбежностью приводит к признанию
зз
дальнодействия и, таким образом, сообщает небесной
механике мистический характер».
Общая же тория относительности переводит
проблемы небесной механики, если так можно выразиться,
в плоскость геометрических понятий. По этой теории
движение планет вокруг Солнца обусловлено
искривлением пространства вблизи гравитирующей массы...
Космологические парадоксы
Парадоксом называется взгляд, мысль или явление,
которые неожиданно и резко расходятся с привычными
и общепризнанными представлениями. С логической
точки зрения парадокс выглядит внешне правильно,
означая дефект в исходных предпосылках. Так
называемые космологические парадоксы возникли вследствие
экстраполяции (распространения) законов классической
физики на всю Вселенную.
В 1744 г. швейцарский астроном Жан Филипп Шезо
(1718—1751) первым усомнился в правильности
представления о бесконечности Вселенной: «Если количество
звезд во Вселенной бесконечно, то почему все небо не
сверкает как поверхность единой звезды? Почему небо
темное? Почему звезды разделены темными
промежутками?» Стремясь объяснить этот фотометрический
парадокс, Шезо в работе, остававшейся до 1744 г.
неизвестной, высказал такое предположение: «Скорее всего это
пылевые облака заслоняют от нас свет дальних звезд.
Земным наблюдателям доступны лишь лучи ближайших
светил...»
В 1823 г. этим же вопросом заинтересовался
немецкий врач и ревностный любитель астрономии (он, в
частности, открыл малые планеты Палладу и Весту)
Генрих Ольберс (1758—1840). Поддержав гипотезу о
пылевых облаках, он, однако, пришел к выводу, что такие
облака постепенно нагрелись бы далекими звездами и
начали бы излучать столько света, сколько поглощают.
Таким образом фотометрический парадокс неизбежно
приводил к одному из двух выводов: или Вселенная не
бесконечна, или количество звезд в ней ограничено.
В 1895 г. немецкий астроном Хуго Зёлигер (1849—
1924) детально проанализировал так называемый
гравитационный парадокс, на который несколько раньше
уже обратил внимание известный немецкий математик
Карл Нейман (1832—1925). Зелигер пришел к выводу f
84
что представление о бесконечном пространстве,
заполненном веществом при конечной его плотности,
несовместимо с законом тяготения Ньютона. Другими сло<
вами, если в бесконечном пространстве плотность
вещества не бесконечно мала, а каждые две частицы по
закону Ньютона взаимно притягиваются, то сила
тяготения, действующая на любое тело, была бы бесконечно
большой и под ее воздействием тела получили бы
бесконечно большие ускорения.
Для устранения парадокса ученые разрабатывали
различные гипотезы, в частности, что: 1) общая масса
всех тел во Вселенной конечна, 2) средняя плотность
вещества в мировом пространстве даже при
бесконечной массе близка к нулю и 3) закон тяготения Ньютона
(1.4) неточен.
Первую гипотезу отбросил еще Ньютон: в этом
случае под действием силы тяготения все массы
образовали бы единую звездную систему. Более точный анализ
позже привел к выводу, что в таких условиях
произошло бы «испарение» звезд: сближаясь при своем
движении вокруг центра системы, звезды одна за другой
получали бы скорости, достаточные для того, чтобы
оставить систему. Это в конце концов привело бы к ее
распаду, т. е. к равномерному рассеянию звезд в
пространстве. При наблюдаемом количестве звезд парадокс
оказался неразрешимым.
Вторая гипотеза соответствовала так называемой
островной Вселенной, предложенной немецким ученым
Иоганном Ламбертом (1728—1777) в его
«Космологических письмах о строении Вселенной» (1761 г.). По
Ламберту, распределение вещества во Вселенной имеет
«иерархическую» структуру. Солнце с его планетами и
кометами образует систему первого порядка. Вместе с
определенным количеством звезд Солнце входит в
систему второго порядка, которая будто бы обращается
вокруг гигантского центрального светила. Млечный
Путь — это система третьего порядка. Слабые
туманности, являющиеся такими же млечными путями, как и
наш, объединяются, по Ламберту, в систему четвертого
порядка и т. д.
Гипотезу в 1921 г. детально проанализировал
шведский астроном Карл Шарлье (1862—1934). Пусть, раз*
мышлял Шарлье, Ru /?2, #з, • • •, Ri — соответственно
радиусы 1-й, 2-й, 3-й,..., г-й системы, N\, N2, N3, •.., Nt —
количество членов, образующих эту систему (в частности,
35
N\— количество звезд в 1-й системе, N2— количество
членов 1-й системы, которые образуют систему 2-го
порядка и т. д.). В этом случае как гравитационный, так
и фотометрический парадоксы устраняются, если
распределение вещества во Вселенной удовлетворяет
неравенству
¦?->л/Т{. (1.9)
В данном случае мироздание образует
иерархическую последовательность материальных систем, размеры
которых возрастают быстрее, чем их массы. Поэтому
средняя плотность вещества в Галактике меньше
средней плотности в Солнечной системе и т. п. В
действительности же, как об этом будет сказано ниже,
Вселенная в больших масштабах оказалась очень однородной.
По третьей гипотезе силе тяготения следовало бы
уменьшаться с расстоянием быстрее, чем это
предусматривает закон Ньютона. В частности, Зелигер полагал,
что величина данной силы описывается формулой (1.7).
Но, как уже отмечалось, эту формулу не удалось
согласовать с результатами наблюдений тел Солнечной
системы.
В современной же теории строения Вселенной,
которая, основываясь на общей теории относительности
(ОТО), учитывает ее расширение, нет места ни для
гравитационного, ни для фотометрического парадоксов.
В частности, относительно первого из них уместно
будет привести слова И. Д. Новикова: «В теории
Эйнштейна нет абсолютного пространства и никаких
абсолютных сил тяготения она не вычисляет. Уравнения
тяготения Эйнштейна сразу определяют относительные
ускорения и относительные скорости галактик и
геометрию пространства, т. е. те величины, которые в
принципе можно измерять и наблюдать. Условия
однородности и изотропии позволяют решить уравнения
Эйнштейна без парадоксов именно по этой причине»*).
И еще одна проблема находит логическое объяснение
в современной релятивистской теории Вселенной —
проблема «тепловой смерти». Она возникла перед учеными
в 1850 г., когда немецкий физик Рудольф Клаузиус
(1822—1888) в работе «О движущей силе теплоты» при-
*) Новиков И. Д. Эволюция Вселенной. — М.: Наука, 1979.
с. 94.
36
шел к выводу, что в природе теплота переходит от
теплого тела к холодному и что эта фундаментальная
закономерность не выводится из закона сохранения
энергии, а является полностью независимым положением —
вторым законом («началом») термодинамики. Таким
образом, «состояние Вселенной должно все больше и
больше изменяться в определенном направлении»,
причем энтропия (одна из термодинамических функций)
возрастает. Эти представления развил английский физик
Уильям Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907), согласно
которому все физические процессы во Вселенной сопро*
вождаются превращением световой энергии в теплоту,
в связи с чем происходит выравнивание температуры
Вселенной. В конце концов это приводит к «тепловой
смерти» Вселенной — равномерному распределению
тепла» между телами Вселенной, вследствие чего любые
процессы становятся невозможными.
Если первые два парадокса вступали в противоречие
с концепцией бесконечности пространства, то теория
«тепловой смерти» отрицала идею вечности Вселенной.
Ведь если мир существует вечно, то выравнивание
температуры в нем, а следовательно, и «тепловая смерть»
должны были наступить уже давно...
В 1886 г. австрийский физик Людвиг Больцман
(1844—1906) сказал так: «Все попытки спасти
Вселенную от этой тепловой смерти оказались неудачными...».
Однако именно Больцман попробовал дать научное
решение проблемы. Девять лет спустя он разработал
флуктуационную гипотезу, в соответствии с которой
Галактика является следствием статистической
флуктуации (самопроизвольного уменьшения энтропии) и что
теперь она будто бы постепенно возвращается к
состоянию нарушенного равновесия. Вселенная, по Больцма-
ну, — беспредельное мертвое море, где только изредка
возникают островки жизни. Расстояние до другой такой
же флуктуации, — другой галактики, — должно быть
равным 1010 расстояний до звезды Сириус.
Напомним, что Больцман, стоя на позициях
механистического материализма, выступал с критикой
субъективного идеализма махистов и «энергетики» В.
Освальда. «Больцман, — писал В. И. Ленин, — конечно, боится
назвать себя материалистом и даже специально
оговаривается, что он вовсе не против бытия божия. Но его
теория познания по существу дела материалистическаял
37
и выражает она — как признает историк естественных
наук в XIX веке 3. Гюнтер — мнение большинства
естествоиспытателей» *).
Нынешнее состояние проблемы «тепловой смерти»
хорошо охарактеризовали Л. Б. Баженов и В. П.
Лебедев (СССР): «Когда второе начало еще не было
открыто и в первые годы после того, как оно было
сформулировано, Вселенная в целом рассматривалась как нечто
вечное и неизменное, в котором закон сохранения
энергии обеспечивает лишь status quo. Закон, говорящий о
необратимых изменениях, казался несовместимым с
неизменной Вселенной и отвергался»**).
Однако в наше время этот вопрос принято
рассматривать иначе: «Исходя из принципа развития, логично
предположить, что Вселенная с теми состояниями и
формами материи и их законами, которые известны сегодня,
существует, образно говоря, «лишь один раз». До этого
материя вышла из какого-то неизвестного сейчас
состояния, а после теперешнего состояния перейдет в новое,
пока что совершенно не известное состояние». И
дальше: «И вот теперь оказывается, что второе начало тер.-
модинамики не только не-угрожает Вселенной «тепловой
смертью», но, напротив, его действие и приводит к смене
одного состояния материи Вселенной Другим,
качественно отличным от первого... Из изложенной концепции
релятивистской термодинамики «наиболее вероятного»
состояния в масштабах Вселенной не существует... С
философской точки зрения это положение отражает
отсутствие «привилегированных», выделенных качеств или
состояний материи и бесконечность процесса развития как
необратимых изменений во Вселенной»***). Об
особенностях развития Вселенной будет идти речь во второй
половине этой книги.
*) Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с 304.
**) Философские проблемы астрономии XX века. — М.: Наука,
1976, с. 449—450.
***) Там же, с. 450.
2. СЮРПРИЗЫ ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО МИРА
У колыбели «чудовища»
Специальная теория относительности уже вошла в
программу средней школы как важный раздел
современной физики. В школе мы и знакомимся с классическим
экспериментом американского физика Альберта Май-
кельсона (1852—1931), результат которого подтвердил
эту теорию и содействовал ее признанию. Однако, как
позже вспоминал А. Эйнштейн, Майкельсон «не раз
говорил мне, что ему не нравятся теории, вытекающие
из его работы». Майкельсон был искренне огорчен тем,
что его собственная работа породила это «чудовище»...
Едва ли не самым лучшим доказательством
некоторой растерянности и непонимания, с которыми ученые
встретили теорию относительности, является следующий
факт. В документах по поводу присуждения
Нобелевских премий как А. Майкельсону (1907 г.), так и А.
Эйнштейну (1921 г.) совсем не упоминаются ни теория
относительности, ни эксперимент Майкельсона...
Однако и в этом случае нам придется начинать
разговор с... эфира. И не случайно. Ведь, как высказался
Я. И. Френкель (СССР), эфир для физиков был тем,
чем божество для верующих. А дело в том, что в
XVIII в. к вопросу «Как передается гравитационное
взаимодействие?» прибавился еще один: «Как
распространяется свет (позже — электромагнитные волны
вообще), скажем, от далеких светил до нашей планеты?»
Именно поиски ответов на второй вопрос и привели к
созданию специальной теории относительности.
Интенсивное изучение оптических, электрических и
магнитных явлений началось в середине XIX в. Одним
из пионеров этих исследований был американский
ученый и политический деятель Бенджамин Франклин
(1706—1790), который придерживался мнения, что в
природе имеется особая «электрическая жидкость»,
39
«способная проникать в обыкновенную материю, даже
в самые плотные металлы, с большой легкостью и
свободой, как бы не встречая при этом сколько-нибудь
заметного сопротивления».
Уточняя эти предположения, Леонард Эйлер (1707—
1783) утверждал, что упомянутая тонкая материя и есть
эфир, а электрические (как и световые) явления,
дескать, связаны с «нарушением равновесия в эфире»,
которое возникает, когда эфир выдавливается из пор
вещества или вдавливается в них. По Эйлеру, свет по
отношению к эфиру является тем, чем звук по
отношению к воздуху. Таким образом, как оптические, так и
электрические явления следовало бы связывать именно
с упругими деформациями эфира. Далее, все атомы
состоят из одного вида «собственной материи тела», а
промежутки между ними заполнены одинаковой
«посторонней тонкой материей». Гипотезу об эфире
поддерживал также М. В. Ломоносов (1711 —1765), полагая, что
вращательные движения частиц эфира передают тепло,
а колебательные — свет.
Физики XIX в. настолько были убеждены в
существовании эфира, что даже Д. И. Менделеев (1834—-1907) в
своей таблице химических элементов выделил для
элемента «ньютония» — эфира — «нулевое место»...
Развитие физики во второй половине XIX в.
буквально вынуждало ученых максимально конкретизировать
представления об эфире. В частности, какие из
деформаций,— сдвиг, сжатие или вращение — ответственны
за оптические явления? Ведь если эфир подобен газу,
то в нем могли бы распространяться только продольные
(!) волны, тогда как электромагнитные волны являются
поперечными. Можно было бы допустить, что по своей
природе он приближается к твердым телам. Но в таких
телах возможны не только поперечные, но и продольные
волны, хотя последние в природе почему-то не
обнаружены. Кроме того, было непонятно, как в такой среде
могли бы двигаться небесные тела, в частности,
планеты...
И это еще не все. Неизвестен был характер
воздействия эфира на другие движущиеся тела. Движется ли он
вместе с ними или, наоборот, остается неподвижным?
Если имеет место второе, то, определив скорость, в
частности, «эфирного ветра» относительно Земли,
можно было бы найти абсолютную скорость ее движения в
пространстве! Иначе говоря, неподвижный эфир давал
40
физикам привилегированную систему отсчета,
относительно которой можно было рассматривать движение
Земли, Солнца и галактик...
Но уже и тогда в умах некоторых ученых начали
возникать совершенно другие представления... Например,
английский физик Майкл Фарадей (1791 — 1867), вводя
понятие магнитного поля, выдвинул идею силовых
линий, вдоль которых и распространяются поперечные
колебания. По словам А. Эйнштейна, идея поля была
самым крупным открытием со времен Ньютона.
Шотландский физик Джеймс Максвелл (1831—1879),
разрабатывая понятие электромагнитного поля, высказал
мысль, что в пространстве, окружающем электрические
и магнитные поля, «существует материя, которая
пребывает в движении и с помощью которой и
осуществляются наблюдаемые электромагнитные явления».
Максвелл создал удивительно полную теорию
электромагнитного поля, из которой, в частности, следовала
конечная скорость распространения этого поля в
пространстве с = 300 000 км/с. Немецкий физик Генрих
Герц (1857—1894), проведя самые разнообразные
опыты, доказал идентичность «света, тепловых лучей и
электродинамического волнового движения». При этом он
показал, что электромагнитная сила, о которой
предполагалось ранее, будто она действует мгновенно,
действительно передается с конечной скоростью с =
= 300 000 км/с. Ученый установил, что «электрические
силы могут отделяться от весомых тел и существовать
далее самостоятельно как состояние или изменение
пространства». Так на смену представлениям об эфире в
физику входило понятие поля как одной из форм
существования материи. Утверждение этого понятия было
бы невозможным без проведения и критического
анализа нескольких наблюдений и экспериментов.
Еще в 1725 г. английский астроном Джеймс Брадлей
(1693—1762) обнаружил периодическое (в течение года)
смещение звезды у Дракона с амплитудой 20".
Учитывая положение звезды на небе и направление движения
Земли вокруг Солнца, Брадлей пришел к выводу, что
здесь следует говорить не о параллактическом
смещении, а об эффекте, который является следствием
«поступательного распространения света и годичного
движения Земли на своей орбите». Действительно, за время
прохождения светового луча от объектива телескопа до
окуляра сам телескоп вследствие движения Земли
41
смещается. Поэтому его необходимо несколько
наклонить в направлении движения Земли, чтобы
наблюдаемое светило оставалось в центре поля зрения. Такое
явление было названо аберрацией (от латинского
aberratio — отклонение). Оно стало первым прямым
доказательством правильности теории Коперника.
Одновременно явление аберрации как будто явилось
доказательством и того, что эфир неподвижен (по
крайней мере, относительно Солнца) и что на Землю при
ее движении «дует» своеобразный «эфирный ветер».
Обнаружить его взялся в 1881 г. А. Майкельсон. При
помощи прибора, получившего позже название
«интерферометра Майкельсона», он повторял эксперимент
несколько раз (1881, 1886—1887, 1929 гг.). Так как об этом
эксперименте подробно рассказывается в школьном
учебнике по физике, мы ограничимся лишь замечанием,
что его результат был отрицательным. Майкельсон
надеялся обнаружить движение Земли относительно
эфира, а между тем создавалось впечатление будто бы эфир
полностью «увлекается» Землей при ее движении, что...
противоречило явлению аберрации. Выход был только
один — отказаться от представления об эфире!
Стремясь спасти эфир и как-то объяснить результат
эксперимента Майкельсона, исландский физик Джордж
Фицджеральд (1851 —1901) и независимо от него
нидерландский ученый Хендрик Лоренц (1853—1928)
высказали предположение, что все тела во время их движения
со скоростью v (относительно неподвижного эфира) со-
Гл ^
кращаются в л/ 1 - раз, причем здесь с — скорость
света. Из этого вытекало, в частности, что при
обращении Земли вокруг Солнца (v = 30 км/с) планета
«сплющивается» в направлении движения: ее диаметр
уменьшается на 6,5 см. Такой эффект Лоренц объяснял
«электромагнитным действием тех электрических
зарядов, которые... размещены в каждом атоме».
В те годы «всеобщей смуты» физики получили еще
несколько результатов, которые позже логично
вписались в теорию относительности. Например, английский
физик Джозеф Лармор (1857—1942), изучая
распространение волн в среде, движущейся со скоростью v, в
своей книге «Эфир и материя» за семь лет до появления
труда Эйнштейна привел формулу для «абсолютной
скорости волны в эфире», которая тождественна формуле
Эйнштейна для сложения скоростей. Другой английский
42
физик Джозеф Томсон (1856—1940) еще в 1881 г.
пришел к мысли, что масса частицы, имеющей заряд и
движущейся со скоростью у, будет больше, чем масса то
частицы незаряженной и неподвижной, причем величина
первой составит
т-—р==. (2.1)
Именно тогда Томсон записал формулу связи между
з
массой т и энергией излучения Е в виде E = -rtnc2>
Кстати, в 1901 г. немецкий физик Вальтер Кауфман
(1871 —1947) показал, что именно формулой (2.1) и
описывается зависимость массы от скорости недавно
открытой частицы — электрона. Так зашаталась одна из опор
классической физики — представление о постоянстве
массы, независимости ее величины от системы отсчета,
в которой проводится ее определение...
В 1904 г. на научном конгрессе французский
математик Анри Пуанкаре (1854—1912) выступил с
утверждением, что в природе не может быть скоростей,
превосходящих скорость света. Тогда же Пуанкаре и
сформулировал принцип относительности как всеобщий
закон природы: никакие эксперименты, приведенные в
лаборатории, не укажут исследователю, движется его
лаборатория равномерно и прямолинейно или находится
в покое. Пуанкаре писал (1905 г.): «Невозможность
доказать путем опытов абсолютное движение Земли
является, очевидно, общим законом природы...». В труде
этого ученого есть и преобразования Лоренца, и
формула для сложения скоростей, и даже общая связь
пространственных и временной координат.
Эйнштейн, создавая специальную теорию
относительности, о результатах Пуанкаре еще не знал. Правда,
позже Эйнштейн скажет: «Я совершенно не понимаю,
почему меня превозносят как создателя теории
относительности. Не будь меня, через год это бы сделал
Пуанкаре, через два года сделал бы Минковский, в конце
концов более половины в этом деле принадлежит
Лоренцу. Мои заслуги здесь преувеличены...». Со своей
стороны Лоренц в примечании к собственной статье от
1904 г. писал (1912 г.): «Заслуга Эйнштейна состоит в
том, что он первым выразил принцип относительности
в виде всеобщего, строго и точно действующего закона».
43
Во избежание недоразумений остается лишь
добавить, что, говоря о «теории относительности», имеют в
виду не относительность человеческих знаний, а
относительную равноценность систем отсчета,
движущихся с постоянной скоростью относительно друг
Друга.
Два постулата Эйнштейна
В течение многих столетий ни у кого не вызывала
сомнений такая «арифметика»: если пассажир идет по
палубе корабля в направлении его движения со
скоростью V\ = 5 км/ч, а судно движется относительно
берега со скоростью Vo = 25 км/ч, то скорость пассажира
относительно берега v2 составит ^2 = ^0 + ^1 = 30 км/ч
(или v2 = v0 — v\ = 20 км/ч, если пассажир движется
в противоположную сторону). Принимая во внимание,
что скорость является вектором, записываем сказанное
в виде
^2 = ^0 + ^. (2-2)
Для описания физических явлений еще Галилей ввел
понятие инерциальной системы. В такой системе любое
тело, на которое не действует никакая сила, находится
в покое или движется с постоянной по величине и
направлению скоростью. Всякая другая система отсчета,
движущаяся с постоянной скоростью относительно
первой, также будет инерциальной. Как показал Галилей^
механические явления при одинаковых начальных
условиях во всех инерциальных системах совершаются
одинаково. Это означает также, что законы, описывающие
механическое движение, во всех инерциальных системах
имеют одинаковую форму, или, как говорят, они
инвариантны (от латинского invariantis — неизменный) при
переходе от одной системы координат к другой.
В качестве примера можно взять второй закон
Ньютона (1.2). Здесь масса m — величина постоянная,
ускорение а и величина силы F при переходе от одной
инерциальной системы координат к другой не изменяются.
Следовательно, закон (1.2) остается таким же в любой
инерциальной системе.
Совсем иначе в «мире больших скоростей». Здесь
формула сложения скоростей (2.2) неприменима. В
противоположном случае наблюдались бы интересные
эффекты, как это видно на следующем примере. Рассмо-
44
трим (рис. 1) систему из двух звезд, обращающихся
вокруг общего центра масс (примем для простоты, что
масса звезды S\ намного больше, чем масса звезды S2)«
Пусть расстояние от Земли до этой системы равно /,
период обращения звезды S2 вокруг Si — Т. Если бы
формула (2.2) была правильной, как предполагал осно-»
ватель так называемой баллистической гипотезы
(1908 г.) швейцарский физик и математик Вальтер Ритц
(1878—1909),то в положении /
свет от звезды 5г достигал бы
наблюдателя в момент време-
ни /. = , а в положении
1 с — V
2 —в момент t2 = -T + -^-^.
Отсюда следует, что при
некоторых / и Т наблюдатель мог
бы одновременно видеть одну
и ту же звезду S2 в двух
различных (при / «-j Г~-J гГ —
в противоположных!)
положениях относительно звезды Si.
Но нидерландский астроном
Биллем де Ситтер (1872—1934),
проанализировав результаты
наблюдений большого
количества двойных звезд,
убедительно доказал (1913 г.), что
в действительности такое
явление невозможно.
Следовательно, там, где идет речь о
скоростях движения,
соизмеримых со скоростью света, формула сложения скоростей
(2.2) просто неверна. В природе свет распространяется
со скоростью с независимо от того, в какую сторону —
к наблюдателю или от него — движется источник света*
В 1905 г. в немецком журнале «Анналы физики»
появилась статья тогда еще никому неизвестного
сотрудника патентного бюро в Берне Альберта Эйнштейна
«Об электродинамике движущихся тел». Два постулата,
которые были в ней сформулированы, полностью
изменили классические представления о пространстве
и времени и привели к открытию глубокой внутренней;
связи массы и энергии. Вот они: 1) законы природы
Земля
Рис. 1. Если бы скорости
световых лучей и источника
света складывались в
соответствии с
представлениями классической
механики, то звезду S2 —
компоненту двойной системы
можно было бы видеть
одновременно с двух сторон
относительно звезды Si.
45
одинаковы во всех инерциальных системах координат,
которые, как известно, движутся равномерно и
прямолинейно относительно друг друга; 2) скорость света
в вакууме во всех инерциальных системах одинакова.
Для механических движений первый постулат был
сформулирован еще Галилеем. Из него вытекали и так
называемые преобразования Галилея, о которых здесь
будет уместно напомнить. Рассмотрим две системы
координат— систему К (в которой координаты некоторой
материальной точки обозначим через х, у и г) и
систему К! (здесь координаты той же материальной точки
имеют значения х\ у' и z').
Пусть система К! движется
относительно системы К
вдоль оси х с постоянной
скоростью v. Из рис. 2
видно, что координаты точки А
в обеих системах будут
связаны соотношениями
Рис. 2. Координата хг точки А
в системе К', движущейся
вдоль оси х со скоростью V,
уменьшается по закону
х'=х — vt.
х' = х — vt, у' = у,
г' = г. (2.3)
Это и есть формулы
преобразования Галилея. Здесь
в полном соответствии с
представлениями Ньютона об абсолютном времени
принимается как очевидное, что
t' = t. (2.4)
Это означает, что промежутки времени между одними и
теми же событиями одинаковы для всех наблюдателей
и что два события, одновременные для одного
наблюдателя (в системе /С), будут одновременными и для всех
других в системах К\ К" и т. д. Законы классической
механики (выше в качестве примера был приведен
второй закон Ньютона) инвариантны относительно
преобразований Галилея.
Совершенно другой будет ситуация в теории
относительности. Для иллюстрации возьмем пример, который
приводят А. Эйнштейн и Л. Инфельд в книге «Эволюция
физики», — пример с движущейся комнатой. Один из
наблюдателей находится внутри комнаты, другой — вне
ее. В момент времени t = ? = 0 посредине комнаты
вспыхивает световой сигнал^ Внутренний наблюдатель
46
размышляет следующим образом: «Световой сигнал,
идущий от центра комнаты, достигнет стен одновре*
менно, так как все стены одинаково отстоят от
источника света, а скорость света одинакова во всех
направлениях».
А вот что говорит внешний наблюдатель,
относительно которого комната движется: «В моей системе
координат скорость света такая же, как и в системе
наблюдателя, движущегося вместе с комнатой. Мне нет
дела до того, движется ли источник света в моей
системе или нет, так как его движение не влияет
на скорость света. То, что я вижу, это — световой
сигнал, идущий с постоянной скоростью, одинаковой
во всех направлениях. Одна из стен стремится
убежать от светового сигнала, а другая — приблизиться
к нему. Поэтому убегающая стена будет достигнута
световым сигналом немного позднее, чем
приближающаяся».
В связи с этим в другом месте Эйнштейн писал: «Мы
обнаруживаем крайне изумительный результат,
который явно противоречит несомненно хорошо
обоснованным понятиям классической физики». И еще: «Мы
видим, что не стоит придавать абсолютное значение
понятию одновременности. Два события, одновременные
при наблюдении в одной координатной системе, уже
не воспринимаются как одновременные при
рассмотрении их в другой системе, движущейся относительно
первой».
Из постулатов Эйнштейна и вытекают
преобразования Лоренца, связывающие координаты и время в двух
системах, движущихся равномерно и прямолинейно
относительно друг друга. В частности, если система К'
движется относительно системы К со скоростью v
вдоль оси х, формулы преобразования координат и
времени при переходе от системы К' к системе К
записываются в виде
x' + vt' г , ч
i с ft_v 1
И наоборот, координаты и время в движущейся
системе К! связаны с координатами и временем неподвижной
47
системы К соотношениями
X -
VT
t —
-vt
-Р2
V
"7 х
С2
У =У, z =z,
(2.6)
t'- ,
л/i — I
Согласно теории относительности каждый
физический закон должен быть инвариантным относительно
этих преобразований. В примере с движущейся
комнатой, в которой вспыхивает световой сигнал, это
означает, что в системе К распространение сигнала
определяется соотношением х2 + у2 + z2 = с2/2, а в системе
К' — соотношением х'2 + у/2 + z'2 = c2t'2. Оба
соотношения совместимы лишь в случае выполнения формул
преобразования (2.5) и (2.6).
Нетрудно убедиться, что при малых скоростях
о(Кс) эти соотношения сводятся к уравнениям (2.3).
Кроме того, как это видно из равенства (2.1), при v > с
выражение л/1 §" становится мнимой величиной.
Это означает, что никакое тело (масса которого
действительная величина!) не может двигаться со скоростью,
превосходящей скорость света.
А теперь поставим такой вопрос. Представим себе,
что в неподвижной системе К в направлении оси х со
скоростью v движется космическая ракета. В
определенный момент времени t = t' = 0 от этой ракеты
(системы К') со скоростью и в направлении ее движения
отделяется меньшая ракета-2. Итак, с какой скоростью
последняя будет двигаться относительно системы /С?
Понятно, речь идет о скоростях v и и, соизмеримых со
скоростью света с, иначе мы просто использовали бы
формулу (2.2).
Будем рассуждать следующим образом. В системе К
за время t ракета-2 прошла расстояние х, в системе К'
за время ? — расстояние х'. Отношение V = у и будет
скоростью ракеты-2 относительно неподвижной системы
/С, тогда как и=-р ее скорость относительно
системы К'. Используя соотношения (2.5), находим
u + v (2.7)
48
Отсюда следует, что даже когда и = v = с, то и
тогда V = с\ И наоборот, при о < с и « < с из
соотношения (2.7) вытекает закон сложения скоростей (2.2).,
Скорости, соизмеримые со скоростью света,
встречаются как при регистрации элементарных частиц, так
и в процессе изучения мира галактик. Как известно,
наблюдение галактик свидетельствует, что линии в их
спектрах сдвинуты в красную сторону (эффект
красного смещения), и тем значительнее, чем дальше от
нас находится данная галактика — источник света. С
помощью мощных телескопов удалось получить спектры
галактик, для которых относительное смещение
2=-5— = —7" ° ^ 0,9- Это означает, в частности, что
Ао Aq
линию водорода Н6, которая «в нормальном состоянии»
в лаборатории наблюдается в фиолетовой части
спектра — Ло = 4102А — следует искать в красном участке
спектра данной галактики, поскольку, скажем, при z =
= 0,6 X = 1,6 л0 = 6536 А. В спектрах далеких квазаров
красное смещение достигает величин -у-= 3,5. Образно
говоря, спектральные линии, наблюдающиеся у
лабораторных источников в видимой части спектра, здесь
сдвигаются в радиодиапазон...
В классической физике известен эффект Доплера:
если источник света движется относительно
наблюдателя со скоростью v (принимается, что при v > 0
расстояние между ними увеличивается), а ко — длина
волны, излучаемой неподвижным источником, то
наблюдатель в действительности зарегистрирует длину волны л,
причем
Да л — а0 v /о q\
Однако эта формула правильна лишь при и ^ 0,1с
(z^O.l). Из постулатов же специальной теории
относительности выводится формула релятивистского
эффекта Доплера
АХ с (2.9)
Л/М
1 с
Далее мы увидим, что при интерпретации красного
смещения в спектрах галактик речь идет не об их
движении в пространстве, а о расширении самого пространства.
49
Но по многим соображениям бывает удобно
говорить и о «движении галактики» относительно
наблюдателя со скоростью vt которая определяется формулой
(2.9). Из этой формулы при -т >оо получаем v->c.
За пределы «здравого смысла»
«Здравый смысл — это предрассудки, которые
складываются в возрасте до восемнадцати лет». Эйнштейн
высказался так не случайно. Ведь теория
относительности показывает нам явления окружающего мира под
таким углом зрения, который как будто противоречит
«здравому смыслу»...
В частности, из преобразований Лоренца вытекают
два важных, но совершенно непривычных для нас
вывода: 1) длина любого тела, например, стержня, будет
наибольшей в той системе координат, относительно
которой данное тело находится в покое; 2) промежуток
времени между двумя определенными событиями
(например, двумя последовательными вспышками света)
будет наименьшим в той системе координат,
относительно которой эти события находились в состоянии покоя.
Действительно, пусть в системе К неподвижный
стержень (для простоты расположим его вдоль оси х) имеет
длину /, а координаты его концов будут Х\ и х2.
Очевидно, ЧТО I = Х2 — Х[.
Пусть, далее, V = х\ — х[ — длина того же стержня
в системе К', движущейся относительно системы К со
скоростью v вдоль оси х. Длину V можно определить
правильно лишь при условии, что координаты кондов
стержня х[ и х'2 будут измерены (в системе К') в один
и тот же момент времени ?. Используя первое из
соотношений (2.5), находим такую связь между I и /':
; х2 ~" х\ *
/ — Хо т~~ Х\ — / ¦ ~ — , •
Таким образом, наблюдатель, движущийся со
скоростью v относительно системы /С, сделает вывод, что
длина неподвижного стержня
Г=/д/1--^. (2.10)
В частности, при v = 0,5 с относительное сокращение
составит 13%.
50
Такое же явление сокращения длины зарегистрирует
наблюдатель, находящийся в системе Ку если будет
измерять длину стержня, неподвижного в системе /О'. Он
обнаружит, что
1-'ф-$.
т. е., как и ранее, что неподвижный стержень V длиннее
движущегося.
Это противоречие обусловлено тем, что наблюдатели
в системах К и К' не в состоянии прийти к согласию
относительно понятия «одновременности». Например,
наблюдатель в системе К! измеряет длину стержня,
движущегося мимо него. Он видит, что в момент f = О
один конец стержня совпадает с координатой х' = О,
второй — с координатой хг = V. Между тем
наблюдателю в системе К кажется, что первый наблюдатель
определял положение концов стержня неодновременно,
так как положение конца х' = V он зафиксировал
позже конца х' = 0. Ведь из последней формулы (2.6)
следует, что при f = 0, когда один конец стержня в
системе К находится в точке х = 0 в момент t = 0, другой
конец х = I зафиксирован в более поздний момент вре-
lv V
мени t= —, где в соответствии с (2.10) 1 =
с
Vi — Р2 #
Не будут равными и продолжительности
определенных событий, если рассматривать их в разных инерщь
альных системах, движущихся друг относительно друга.
Например, пусть в точке х неподвижной системы К
происходит определенное событие длительностью т =
= h — U, где t\ и U — моменты его начала и конца.
Чтобы определить длительность этого же события
%' = t'2 — t[ с точки зрения наблюдателя в системе К'
(который движется относительно системы К вдоль оси
х со скоростью v), используем последнюю формулу
системы (2.6), записав ее для конца (т. е. выразив t'2
через t2) и начала события (выразив t[ через t{)
и произведя вычитание второго соотношения из
первого. Таким образом, получим
т'= . Т . (2.11)
Vi — Р2
Как и в случае с измерением длины стержня, мы
можем, находясь в системе К\ оценить длительность
51
события, происходящего в системе К! (тогда х'2 = х'Л.
Вывод будет однозначный: промежуток времени между
двумя какими-то событиями всегда будет наименьшим
в той системе отсчета, где эти события произошли
в одной точке.
Добавим, что время t, измеренное в системе
отсчета, в которой происходит событие, принято называть
собственным временем. Таким, например, будет время,
измеренное космонавтами в ракете, движущейся к иньш
звездным мирам. В отличие от этого,
операторы-земляне, принимая сигналы
космонавтов, регистрируют ко-
ординатное время.
Природа позаботилась о
примерах, подтверждающих
реальность эффекта
замедления времени. Так, время
жизни элементарной
частицы мю-мезона в покое
составляет всего каких-то
2-Ю-6 с. Если бы даже
такая частица двигалась со
скоростью света, то она
смогла бы преодолеть
расстояние всего около 600 м.
Однако мю-мезоны,
образовавшиеся при столкновениях
космических лучей с
атомами земной атмосферы на высоте нескольких километров,
все-таки «успевают» пройти луть до поверхности Земли.
Следовательно, с точки зрения земного наблюдателя
время жизни мезона т' в десятки раз превышает его
собственное время т — продолжительность жизни мезона,
находящегося в покое.
Трудно примирить со «здравым смыслом» и
известный «парадокс близнецов»: космонавт, побывавший на
далеких звездных мирах и возвратившийся на Землю,
обнаружит, что здесь «за это же время» прошли...
сотни, тысячи или даже миллионы лет (рис. 3).
Приведем формулы, позволяющие рассчитать самый
простой из вариантов такого перелета, во время которого
ракета, двигаясь с постоянным (в собственной системе
отсчета) ускорением а (скажем, а = 10 м/с2),
половину пути будет разгоняться, а другую половину
тормозиться с тем же ускорением. Из теории следует, что
*$70L
J-y
. , ^ Галантина
Ригель/,' ^/7131 В'Андромеде
^Нрабодидная
/Sjj/Z туманность
'^7]ррнсимах , , , ,
' 20 40 60 80
Время на ранете, годы
Рис. 3. После путешествия
к далеким звездам и
галактикам астронавт обнаружит, что
на Земле «за это время»
прошли тысячи и миллионы лет,
здесь а — ускорение, с
которым совершался полет.
52
с точки зрения земного наблюдателя скорость ракеты
и возрастает (а потом уменьшается) по закону
и , " , ¦ (2-12)
л/|+!-'!
При ?->оо, отсюда следует и-+с. Расстояние х, кото
рое преодолеет ракета за время t, составит
Здесь t — координатное время, измеряемое наблю-*
дателем на поверхности Земли. Экипаж звездолета
регистрирует собственное время т. Если в момент старта
часы на ракете и на Земле были установлены на
«нуль», то в момент t координатного «земного» времени
часы на ракете покажут время
Ближайшая к Земле звезда — Проксима
Центавра— расположена на расстоянии х = 4,28 светового
года«4-1013 км (1 световой год = 9,46-1012 км). При*
няв а = 10 м/с2, находим, что с точки зрения земного
наблюдателя «фаза разгона» продолжается примерно
2 года 11 месяцев, следовательно, все путешествие
займет 11 лет 9 месяцев. Путешественники же скажут, что
прошло всего около 7 лет. Таким образом, они
окажутся на 4 года 9 месяцев моложе своих ровесников,
остававшихся на Земле...
Путешествие до галактики М31, расположенной
в созвездии Андромеды, при таком же режиме полета
заняло бы всего около 53 лет. На Земле «за это время»
прошло бы 3 миллиона лет...
И еще одно явление — непривычное и
парадоксальное. В последние годы активно обсуждается вопрос
о возможности существования тахионов (от греческого
«тахис» — скорый) — частиц с мнимой массой, которые
движутся со скоростями, превышающими скорость
света. Но чтобы суть этой проблемы стала более
наглядной, необходимо обратить внимание еще на два
важных вывода специальной теории относительности.
Итак, из закона сохранения количества движения
(произведения массы тела на его скорость) следует, что
масса тела имеет неодинаковые значения в различных
53
инерциальных системах. Если то— масса тела,
измеренная в системе /С, относительно которой эта масса
находится в покое, то ее величина в системе К\
движущейся относительно первой со скоростью у, находится
из формулы, по виду (но не по содержанию)
тождественной (2.1).
В современных ускорителях (синхротронах)
электроны разгоняются до скоростей 0,99999992 с. По
формуле (2.1) находим, что масса электрона с точки
зрения экспериментатора возрастает в 2500 раз.
Следующим исключительно важным выводом теории
относительности является- связь между массой тела т
и его энергией Е, записанной Эйнштейном в виде
V1-*
Отсюда следует, что при v-^c энергия частицы ?->оо,
а случай v > с был бы вообще невозможным. Никакая
частица, ускоряясь, не может преодолеть световой
барьер, так как для этого ей необходимо придать
бесконечно большую энергию.
И все же физики пришли к выводу, что в принципе
теория относительности не отрицает сверхсветовых
движений. Этому вопросу посвящена, в частности,
большая часть «Эйнштейновского сборника» за 1973 г.
(М.: Наука, с. 84 и далее). Ученые обращают внимание
на такой факт: даже в «повседневной» практике мы
фактически имеем дело с двумя титгами частиц.
Первый— «нормальные» частицы, скорости которых
меньше скорости света с (для них предложено название
«тардионы»). Второй, и особенно интересный тип, — это
фотоны и нейтрино («люксоны»), которые, «родившись»,
движутся со скоростью света. Их нельзя затормозить,
их можно лишь вынудить исчезнуть. Формула (2.15)
неприменима для описания фотонов, у которых v = с.
Однако такие частицы существуют!
Именно тахионы и должны образовывать группу
третьего типа частиц, у которых v > с, а масса покоя
/по является мнимой. Ее можно записать так: то —
— im^ где т* — некоторое действительное число. Тогда
выражение для релятивистской массы будет иметь вид
т= . т* =-, (2.16)
V(t)2-'
54
и, следовательно, релятивистская масса будет
описываться действительным числом.
Такие частицы имели бы очень интересные свойства.
Чтобы затормозить, например, тахион до скорости
v = с, необходимо сообщить ему огромную энергию.
Вообще, находясь в движении, тахион все время
должен излучать электромагнитные волны, причем
скорость его возрастала бы до бесконечности. Тахион,
движущийся со скоростью v = оо, энергии не имеет. Для
таких бесконечно быстрых тахионов предложено
название «трансцендентный тахион». Зарегистрировать
такие частицы практически невозможно, так как у них
нет ни энергии, ни импульса, которые они могли бы
отдать.
Теперь предпринимаются попытки (пока неудачные)
обнаружить тахионы, в частности, в процессах
некоторых реакций радиоактивного распада»
Формула века
Огромным достижением специальной теории
относительности, как и физики вообще, является установление
связи между энергией и массой, следующей из
формулы (2.15). При малых скоростях из н?е следует
Е ~ mQc2 + у m0v2,
причем второе слагаемое — хорошо известное
выражение для кинетической энергии тела, имеющего массу
га0 и движущегося со скоростью v. При v = О находим
соотношение
Е0 = т0с2, (2.17)
определяющее энергию покоя массы т0.
Суть взаимосвязи массы и энергии Эйнштейн
объяснил в 1905 г. Он писал: «Если тело отдает энергию
?, то его масса уменьшается на Е/с2...» И еще: «Не
исключена возможность, что теорию удастся проверить
для веществ, энергия которых изменяется в
значительной мере (например, для солей радия)».
Сегодня формула (2.17) лежит в основе всех
расчетов, связанных со строительством атомных
электростанций (здесь имеется в виду распад ядер урана)
и моделированием процессов выделения энергии в
недрах звезд (синтез тяжелых химических элементов,
55
начиная с ядер гелия). Именно специальная теория
относительности дала «ключ» к разгадке вопроса об
источниках энергии звезд — вопроса, стоявшего перед
астрономами около 100 лет.
Но, как метко выразился американский физик Джей
Орир, формула (2.17) вовсе не означает, будто бы из
одного килограмма песка можно получить 9-Ю16 Дж
энергии. Ведь энергия покоя при взаимодействии и
объединении легких ядер (или, наоборот, при распаде
тяжелых ядер типа урана) освобождается лишь
частично. В частности, объединение протонов и нейтронов
в ядре гелия происходит так, что общее количество
тяжелых частиц (барионов) сохраняется. Например,
в недрах Солнца из четырех протонов образуется ядро
гелия (два протона при этом превращаются в
нейтроны). Масса одного протона в атомных единицах (аг.
ед.) составляет 1,00813, следовательно, масса четырех
протонов —4,03252 ат. ед., тогда как масса ядра гелия
равна 4,00389 ат. ед. Таким образом, излучается лишь
разница массы Дга = 0,02863 ат. ед., т. е. лишь 1/140
часть массы, принимавшей участие в реакциях синтеза.
По формуле (2.17) находим, что при образовании
одного ядра гелия выделяется энергия ?=4,3-10~12Дж.
Можно подсчитать, что при мощности (светимости)
Солнца L = 4-1026 Дж/с в его недрах ежесекундно
образуется 1038 ядер гелия. При «сгорании» массы
водорода, равной массе Солнца (2-Ю33 г), может
выделиться энергия около 1,3• 1015 Дж. Отсюда следует, что,
теряя энергию в нынешнем темпе, Солнце могло бы
существовать в течение 100 млрд. лет. В
действительности же продолжительность жизни Солнца уменьшают
в 10 раз, так как «выгорает» лишь та часть водорода,
которая находится в центральных областях Солнца,
где температура достаточно высока для протекания
термоядерных реакций.
Можно рассчитать также, на сколько уменьшается
масса Солнца вследствие того, что оно ежесекундно
высвечивает энергию L = 4-1026 Дж. Разделив L на с2
находим Am ?= 4 400 000 т. По нашим земным
масштабам— это значительная потеря. Но масса Солнца
составляет 2-Ю27 т. Следовательно, такое уменьшение
массы Солнца никоим образом не может проявиться
в изменении величины силы притяжения, а поэтому не
может повлиять на параметры планетных орбит, если
даже мыслить в масштабах нескольких миллиардов лет.
56
В заключение отметим, что после установления
взаимосвязи (2.17) принято говорить об
эквивалентности массы и энергии. Но здесь необходимо иметь
в виду, что речь идет не о «превращении» массы
в энергию и наоборот, а о том, что всякое превращение
энергии из одного вада в другой сопровождается
соответственным переходом массы из одной формы в
другую. Энергию нельзя отождествлять с массой. Ведь
первая характеризует способность тела выполнять
работу, тогда как вторая — меру его инерции.
Четырехмерный мир Минковского
Сначала сделаем небольшой экскурс в область
элементарной геометрии. Нарисуем прямоугольную
систему координат уОх и в первом ее квадранте начертим
произвольный отрезок
АВ (рис. 4).
Координаты концов этого отрезка
обозначим через х\, у\ и
*2, #2- В соответствии
с теоремой Пифагора
АВ2=(х2 - Хху + {У2-
-</i)2.
Теперь повернем
систему координат на
произвольный угол ф, т. е.
построим еще одну
прямоугольную систему
координат у'Ох' с тем же
началом в точке О.
Очевидно, что во втором
случае проекции отрезка А В
на ось Охг (т. е. величина
зок У2 — у\) будут иметь другие значения. Но и здесь
АВ2 = (*2 — х[)2 + (#2 "" У'\)2- Иначе говоря, длина
отрезка не зависит от ориентации координатных осей: она
является инвариантом.
Плоскость — пространство двух измерений.
Аналогичное выражение можно записать и для трехмерного
пространства.
Теперь вернемся к преобразованиям Лоренца (2.5)
и (2.6) и составим соотношение S|t = {х2 — х^2 —
— c2(t2 — /J2. Подставляя вместо х и / их значения из
О Х-/ Яг X
Рас. 4. При повороте системы
координат на произвольный угол ф
проекции отрезка АВ на
координатные оси изменяются, но
величина отрезка остается одинаковой.
х2~~~х'\) и на ось О У' (0ТРе*
57
системы (2.5), после несложных преобразований получим
s22i = (*а - Х[у - с2 (t2 -txy=(*; - x[f - с2 (t:2 - /;>».
(2.18)
Но х2— х\ = / — расстояние между двумя
событиями в системе /( (тогда как х'2 — х[ = 1' — в системе
/С), а /2 — ^i = т (и соответственно ^~~*i = T')~~
промежуток времени между этими событиями. Мы
видели уже, что каждая из этих величин в отдельности
приобретает разные значения в разных системах
координат. А вот определенная комбинация этих величин
S2{ = I2 — с2х2 (или S22l = с2х2 — /2) остается неизменной
при переходе от одной системы координат к другой.
Иначе говоря, величина S2\ является инвариантом.
В общем виде выражение для величины S2\,
которую принято называть интервалом между двумя
событиями, записывают так:
Sll = (*2 - *02 + (У 2 - У if + (*2 - *l)2 - *2 ('2 - 'if'
(2.19)
В 1908 г. немецкий физик и математик Герман Мин-
ковскйй (1864—1909) ввел понятие четырехмерного
мира, в котором три измерения — пространственные,
а четвертое — время. Здесь каждое мгновенное событие
характеризуется четырьмя числами — х, у, z и t. Для
полной симметрии записи интервала Мишшвский
предложил такие обозначения: х\ = х, хг= у\ хъ = z и х\ ~
— ict, где / = У—1. Кроме того, при рассмотрении
двух близких событий целесообразно разности
координат обозначать знаком дифференциала, например, х2—
— х\ = dx, ic(t2— t\)=icdt, а интервал между
событиями— через ds. Тогда вместо соотношения (2.19)
получим
4
ds2 = dx\ + dx2 + dx\ + dx2 = ? dx]. (2.20)
Таким образом, величину ds (или S\2) можно
рассматривать как «расстояние» в четырехмерном мире
Минковского, а переход от одной системы .координат
к другой — как «поворот» координатных осей в
четырехмерном мире.
Совокупность четырех координат х\, х2, х$ и лг4. Мин-
ковский назвал мировой точкой. Непрерывный ряд зна-
68
чений таких координат, описывающих положение
определенного тела в заданной системе отсчета (скажем
и другимя словами — последовательность событий,
связанная с каким-либо телом), называется мировой
линией этого тела.
Нетрудно, в частности, изобразить мировую линию
нашей планеты. Так как орбита Земли лежит в плоско*
сти, находим, что мировой линией Земли будет
винтовая линия, которая в проекции на упомянутую
плоскость и дает эллипс.
Как видно из выражения для интервала (2.19), здесь
могут быть три случая: 1) I < ст, 2) / > сх и 3) / =
= ст. Первый из них соответствует временноподобному
интервалу: растояние между двумя событиями,
состоявшимися в точках х\ и х2 соответственно в моменты
времени t\ и t2> меньше расстояния, которое проходит
световой сигнал за время т= t2 —1\. Существует
система отсчета, в которой расстояние между обоими
событиями обратится в нуль. Но эти события никак
нельзя сделать одновременными при помощи выбора
системы координат. Событие / может быть причиной
события 2, и этот порядок двух событий во всех инер-
циальных системах будет одинаковым.
Если I > ст, то расстояние между двумя событиями
больше расстояния, которое может пройти луч света за
время т. Здесь событие 1 не может быть причиной
события 2. Такой интервал принято называть прострет*
ственноподобным. В данном случае можно подобрать
систему отсчета, в которой оба события будут
одновременными. Но никак нельзя ввести систему, где события
происходили бы в одном и том же месте. Здесь
невозможно также изменение положений событий: то, что
«слева» в одной системе, будет «слева» и во всех
других. Итак, можно различать «абсолютно левое» и
«абсолютно правое» положения событий.
При / = ст расстояние между двумя событиями
абсолютно равно пути, который проходит свет за время т«
Это — светоподобный интервал.
На рис. 5 изображена мировая линия некоторого
тела в случае, когда его движение совершается с
переменной скоростью вдоль оси х. Сосредоточим внимание
на событии О, состоявшемся в точке х = 0, t = 0.
Относительно него другие, образующие участок 1 точки —*
это события, удаленные от события О («здесь» и
«теперь») временноподобными интервалами, они наступят
59
после события О (и этот вывод не зависит от выбора
системы координат). И наоборот, на участке //
находятся события «абсолютно прошедшие», если
сравнивать их с событием О.
Прямые х = ±ct, которые расположены над осью*,
соответствуют светоподобным интервалам —
распространению световых сигналов
вдоль оси л:, эти сигналы
испущены из точки х = О в
момент t = 0 в двух возможных
направлениях.
Любая точка, находящаяся
на участке /// или IV,
удалена от события О простран-
ственноподобным интервалом,
т. е. она абсолютно удалена
от события О. Как
высказался Ю. И. Соколовский (СССР),
здесь расположены события,
о которых еще рано знать, но
на которые уже поздно
повлиять. Они не могут быть ни
причинами, ни следствиями
события О.
Мы рассмотрели здесь
«взаимоотношения»
наблюдателей, находящихся в
разных инерциальных систе-
можно назвать только такую
систему, которая движется равномерно, прямолинейно
и поступательно (без вращения) относительно далеких
звезд, т. е. которая фактически не подвергается ни
малейшему воздействию со стороны других тел. В тех
случаях, когда рассматриваются скорости, близкие
к скорости света (например, при описании движения
мезонов в земной атмосфере или движения частиц в
современных ускорителях), такими влияниями можно
пренебречь. Но в общем специальная теория
относительности мало приспособлена для описания реальных
процессов, с которыми мы встречаемся в повседневной
жизни, — от падения тел на поверхность Земли до дзи-
жения галактик в пространстве Вселенной. Эти
реальные связи материи — пространства — времени и
составляют суть общей теории относительности.
60
Рис. 5. Изображение
мировой линии тела на
плоскости Минковского; точка
движется вдоль оси х со
скоростью, переменной как по
величине, так и по
направлению.
мах. Инерциальной же
3. К ТЯГОТЕНИЮ БЕЗ СИЛЫ
Принцип эквивалентности
Сила... Огромный путь прошло человечество прежде
чем было сформулировано понятие силы как меры
механического взаимодействия между телами,
проявляющегося в ускорении движения взаимодействующих тел,
Ньютон, исходя из законов Кеплера, сумел установить
математическое выражение, позволившее получить
численное значение такой силы. Но какова ее природа?
Что это за свойство материи, для которого не
существует никаких преград и, кажется, невозможно
придумать никаких экранов? А, может быть, здесь вообще
следует говорить не о силе, а о чем-то другом, но мы
не сумели взглянуть на проблему с какой-то новой
точки зрения?
Поистине пророческими стали слова Ф. Энгельса,
что «в любой области естествознания, даже в механике,
делают шаг вперед каждый раз, когда где-нибудь
избавляются от слова сила»*). Именно один из таких
решающих шагов был сделан в начале XX в.
В предыдущем разделе мы привели несколько
формул, по которым рассчитывается величина силы. Во
все эти выражения входит масса тела, масса, которую
физик Герберт Джексон (США) сравнил с актером,
появляющимся на сцене в разных масках, но никогда-—
в своем собственном виде.
Сопоставим уравнения (1.2) и (1.3). В каждое из
них входит масса га. Но это не одна и та же
характеристика тела! В уравнении (1.2), да и в формуле (1.1),
масса является нам как мера инерции. Она
характеризует сопротивление, оказываемое телом изменению
своего движения. В формуле (1.3) использовано понятие
совсем другой массы. Здесь масса — мера тяжести
*) Маркс К, Энгельс Ф. Соч , т. 20 с. 473.
61
тела. Дальше рассматривается взаимное притяжение
тел в соответствии с законом всемирного тяготения
(1.4). Здесь мы говорим о тяжелой, или
гравитационной, массе, которой описывается
способность тела притягивать к
себе другие тела.
Таким образом, каждое тело
можно характеризовать
определенной инертной массой гаи и
определенной тяжелой массой гат.
Можно принять, что эти
параметры тела пропорциональны
друг другу, т. е. ma = kmT.
В связи с этим напрашивается
предположение (его отчасти
сделал еще Ньютон), что
коэффициент пропорциональности k
одинаков для всех тел. Но можно
ли это как-то проверить?
Посмотрим на рисунок
обычного маятника, подвешенного
на нити тела, так сказать, в
глобальном масштабе, помня,
что наша планета довольно
быстро вращается вокруг своей
оси (рис. 6). На тело действуют
три силы: сила тяготения,
направленная к центру Земли, ее
величина определяется
формулой (1.3), т. е. гравитационной
массой тела 1\ центробежная
сила, описываемая формулой
(1.1) и направленная
перпендикулярно к оси суточного
вращения Земли; она определяется инертной массой тела 2;
сила реакции натянутой нити 3. Правда, даже на
экваторе центробежная сила в 288 раз меньше силы
тяготения, т. е. составляет здесь всего 3,5%. Но
благодаря ей ускорение силы тяжести по мере перехода
от экватора к полюсу изменяется от 9,78 до 9,83 м/с2.
Иначе говоря, центробежная сила «облегчает» тело,
уменьшая (при определенном значении т) величину
ускорения g.
Широта наблюдателя и скорость его движения
вокруг оси суточного вращения Земли, конечно, известны,
Рис. 6. На маятник —
кадочку, подвешенный
над поверхностью Земли
на нити длиной /,
действуют сила тяготения
и центробежная сила;
величина первой
определяется гравитационной,
второй — инертной
массой; если бы отношение
величин этих масс не
было одинаковым для
всех веществ, то период
колебания маятника,
наполненного деревом, был
бы иным, чем маятника,
наполненного золотом.
62
Это дает возможность найти «эффективное» ускорение
g* и тем самым — формулу, связывающую инертную
и гравитационную массы.
С другой стороны, от величины ускорения g*
зависит период Т колебания маятника длиной /:
r==2ltVir (ЗЛ>
Следовательно, если параметр k для разных тел
(например, для дерева и золота) принимает разные
значения, то при одинаковой длине маятника период
его будет неодинаковым. Между тем, уже из опытов,
осуществленных Ньютоном с маятниками-бочонками,
следовало, что при замене вещества в бочонке период
колебания маятника не изменялся. Ньютон же устано-
вил, что отношение k = —- для различных веществ
А72т
с точностью до 0,001 является одинаковым.
Огромное значение в истории обоснования
пропорциональности инертной и тяжелой массы имели опыты
с крутильным маятником (1889 и 1908 гг.),
осуществленные венгерским физиком Лорандом Этвешем
(1848—1919). Этвеш подтвердил равенство инертной
и тяжелой масс с точностью 5-Ю-9. Его опыты стали
эмпирическим фундаментом общей теории
относительности.
Совсем недавно еще большей точности достигли
В. Б. Брагинский и В. И. Панов (СССР). Они
сконструировали крутильный маятник с восемью гирьками
(четыре из платины и столько же из алюминия, общая
их масса 3,9 г), которые попарно, «на коромыслах»
(платиновый напротив алюминиевого) подвешивались
на тонкой вольфрамовой нити. На нить направляли
лазерные лучи, которые, отражаясь от нее, попадали на
барабан с движущейся фотопленкой. Маятник
установлен в стеклянном вакуумном баллоне. Главным
«действующим лицом» было Солнце. Вследствие
суточного вращения Земли маятник занимает относительно
Солнца различные положения. Так, если при восходе
Солнца все четыре платиновые гирьки были «слева»,
а алюминиевые «справа», то при закате Солнца ситуация
менялась. Таким образом, если бы для упомянутых
материалов отношение k принимало различные
значения, то в течение суток нить ритмично закручивалась
63
бы то в одну, то в другую сторону. Именно этого и не
удалось обнаружить.
Но чем все же обусловливается инерция тела?
В предыдущем разделе уже упоминался «принцип
Маха», согласно которому она будто бы вызывается
взаимным притяжением тел, воздействием, которому
тело подвергается со стороны всех окружающих звезд.
Мах и сформулировал задачу: создать теорию, из
которой одинаковым образом вытекали бы как
ускоренные движения, так и движения по инерции. Это
удалось осуществить Эйнштейну.
Позже космолог Деннис Шама (Англия) подсчитал,
что все звезды нашей Галактики обусловливают будто
бы всего одну десятимиллионную долю силы инерции
на Земле, а остальную часть создают другие галактики,
причем около 80%—те из них, которых мы даже не
видим в свои телескопы. Более того, именно за счет
этих отдаленных масс будто бы возникают и
центробежные -силы, которые, в частности, привели к
сплющиванию нашей Галактики, придав ей форму диска.
Если бы далеких масс не было, тело двигалось бы лишь
до тех пор, пока на него действует определенная сила
(как здесь не вспомнить представления Аристотеля...).
И наоборот, внезапное движение окружающих масс
должно вызвать появление «ускоряющей силы»,
оказывающей действие на каждое тело. В масштабах
лабораторного эксперимента можно представить себе тело
внутри пустого шара. Если шар внезапно начинает
двигаться с ускорением, то на тело должна действовать
сила инерции, которая сообщала бы ему ускорение
в том же направлении. Вращение шара приведет к
появлению внутри него центробежной силы. Такие
эффекты предвидел Эйнштейн, допуская, что принцип
Маха правилен. Однако упомянутые «тонкости»
современная техника эксперимента «уловить» еще не в
состоянии. К тому же большинство физиков теперь
склонны считать, что объяснение сущности инерции,
предложенное Махом, не соответствует действительности.
Но из принципа Маха следовало, что тяжесть
и инертность — одно и то же, только первая из них
обусловлена воздействием близкого тела, тогда как
вторая— всех отдаленных. Далее логично было
предположить, что инертная масса тела в точности равна его
гравитационной массе, и сделать следующий шаг:
заменить поле тяготения ускоренным движением системы
64
отсчета. В этом и заключается суть принципа
эквивалентности, сформулированного Эйнштейном еще в
1907 г. Обосновав эквивалентность инерции и
тяготения в механике, Эйнштейн принял ее как общий
принцип, применимый ко всем физическим явлениям: поле
сил инерции оказывает на все физические процессы
такое же влияние, как и поле тяготения подобной
структуры.
В лифте и вне его
Как утверждал еще Галилей, физик, работающий
в своей лаборатории, никакими экспериментами не
сможет установить, находится ли его лаборатория в
состоянии покоя или движется равномерно и
прямолинейно. В XX в. пришла пора поставить этот вопрос
в такой форме: можно ли с помощью каких-либо
осуществляемых в лаборатории экспериментов обнаружить
ее ускоренное движение? Решая эту проблему,
Эйнштейн рассматривает события, происходящие в лифте,
с точки зрения «пассажира» и «внешнего
наблюдателя».
«Представим себе огромный лифт на башне
небоскреба... Внезапно канат, поддерживающий лифт,
обрывается, и лифт свободно падает по направлению к
Земле. Во время падения наблюдатели в лифте проводят
опыты... Один из наблюдателей вынимает платок
и часы из своего кармана и выпускает их из рук. Что
происходит с этими предметами? Для внешнего
наблюдателя, который смотрит через окно лифта, и
платок, и часы падают по направлению к Земле с
одинаковым ускорением. Мы помним, что ускорение
падающих тел совершенно независимо от их масс, и это было
тем фактом, который обнаружил равенство тяжелой
и инертной масс... Но таково же ускорение и лифта,
его стен, пола и потолка. Поэтому расстояние между
обоими телами и полом не изменится. Для внутреннего
наблюдателя оба тела остаются точно там же, где они
были в тот момент, когда наблюдатель выпустил их из
рук. Внутренний наблюдатель... находит, что никакие
силы внутри лифта не действуют на оба тела и, таким
образом, они остаются в покое, как если бы они
находились в инерциальной системе».
Правда, отмечают дальше А.Эйнштейн и Л. Инфельд
в своей «Эволюции физики», такой инерциальный
65
характер системы ограничен во времени и
пространстве. Во времени — потому что, достигнув земной
поверхности, лифт разобьется. В пространстве —
потому, что лифт небольшого размера: только при этом
условии ускорение в нем всех тел по величине (и
направлению!) с точки зрения внешнего наблюдателя
будут одинаковыми. Для внешнего наблюдателя
движение лифта является ускоренным вследствие действия
земного тяготения.
Отсюда следует вывод: «Поле тяготения существует
для внешнего наблюдателя, для внутреннего
наблюдателя оно не существует. Ускоренное движение лифта
в поле тяготения существует для внешнего
наблюдателя, для внутреннего же наблюдателя — покой и
отсутствие поля тяготения. Но мост, т. е. поле тяготения,
делающее описание в обеих системах координат
возможным, покоится на одной очень важной опоре:
эквивалентности тяжелой и инертной массы».
Приведенные здесь рассуждения дополняются еще
одним идеализированным экспериментом, где
рассматривается движение лифта в межзвездной среде, далеко
от гравитирующих масс: «Кто-то извне привязал к
лифту канат и тянет его с постоянной силой..., так что лифт
в целом движется с постоянным ускорением в
направлении движения». Тогда внешний наблюдатель скажет:
«Лифт движется с постоянным ускорением, потому что
подвергается воздействию постоянной силы».
Наблюдатель внутри лифта будет рассуждать иначе: «Я не
вижу какого-либо основания считать, что мой лифт
находится в абсолютном движении... Мои часы, платок
и все тела падают потому, что лифт в целом находится
в поле тяготения. Я замечаю движение такого же рода
как и человек на Земле. Он объясняет его очень
просто— действием поля тяготения. Такое Ж? объяснение
подходит и для меня».
Сказанное здесь Эйнштейн сформулировал еще
в 1907 г. следующим образом: «Рассмотрим две
системы отсчета, Si и 22. Пусть 22 движется с
ускорением в направлении своей оси х и пусть ее ускорение
(постоянное во времени) равно у. Примем, что 22
находится в покое, но расположена в однородном
гравитационном поле, которое придает всем телам
ускорение — у в направлении оси х.
Как известно, физические законы относительно Si
не отличаются от законов, относящихся к 22, так как
66
в гравитационном поле все тела ускоряются одинаково.
Поэтому при современном состоянии наших знаний нет
никаких оснований предполагать, что системы отсчета
Hi и 22 в каком-либо отношении отличаются друг от
друга, и в дальнейшем мы будем допускать полное
равноправие гравитационного поля и соответственного
ускорения системы отсчета».
Так Эйнштейн впервые
ввел свой знаменитый
принцип эквивалентности
ускорения и тяготения. Включить
последнее в теорию —
значит, распространить теорию
относительности на неинер-
циальные движения.
Далось это нелегко.
Известно, в частности,
что истинное гравитационное
поле, создаваемое каким-
либо материальным телом,
неоднородно: с увеличением
расстояния до этого тела
сила тяготения
уменьшается. Если же такое поле
«имитировать» ускоренным
движением системы (лифта),то
«искусственное тяготение»
будет в данной системе
одинаковым независимо от
расстояния до ее начала
координат. Кроме того,
«силовые линии» гравитационного
поля «разбегаются» радиально от центра гравитирую-
щей массы. Поэтому и расстояние между двумя
системами (например, двумя лифтами), которые «свободно
падают» в направлении к этой массе, будет
уменьшаться, а скорость сближения все время изменяться.
Ведь при переходе от точки к точке сила тяготения
(и соответственно ей ускорения) изменяется. Это
означает, что принцип эквивалентности имеет лишь
локальное значение, т. е. он действует только в бесконечно
малых масштабах (рис. 7).
Еще одним примером неинерциальных систем
отсчета, анализ которого сыграл важную роль в
становлении общей теории относительности, является диск,
о)
Рис. 7. К принципу
эквивалентности: а) если кабина лифта
ускоряется в межзвездной
среде, то силы инерции
натягивают нити маятников
параллельно так, будто кабина
находится в поле тяготения,
б) при размерах кабины,
соизмеримых с размерами Земли,
нити маятников не будут
параллельными: принцип
эквивалентности ускорения и
тяготения имеет локальный
характер.
67
быстро вращающийся вокруг своей оси. Свяжем с ним
систему отсчета К'. Обозначим через К систему наблю-
дателя (галилеево тело отсчета), находящегося за
диском, Эйнштейн пишет так: «Наблюдатель, который
сидит не в самом центре диска К', подвергается действию
силы, направленной радиально от центра; наблюдатель,
находящийся в покое относительно первого тела
отсчета К, будет считать эту силу действием инерции
(центробежной силой). Пусть, однако, наблюдатель,
находящийся на диске, рассматривает этот диск, как
«покоящееся» тело отсчета... Силу, которая действует
на него, ...он считает действием гравитационного поля.
Правда, пространственное распределение этого полл
тяжести не может быть согласовано с законом
всемирного тяготения Ньютона. Но наблюдатель убежден
в справедливости общего принципа относительности,
и это его не смущает; он справедливо надеется, что
можно установить такой общий закон тяготения,
который правильно объяснит не только движение созвездий,
но и наблюдаемое им силовое поле».
Для осуществления экспериментов на диске К!
наблюдатель «должен поместить двое одинаковых часов:
одни — в центре диска, другие на его периферии, так
что и те и другие покоятся относительно диска.
Сначала мы спросим, одинаково ли будут идти эти двое
часов с точки зрения невращающегося галилеева тела
отсчета К. Относительно этого тела часы, находящиеся
в центре, покоятся, тогда как часы, расположенные на
периферии, движутся вследствие вращения К. Поэто-
му... часы на периферии, с точки зрения тела отсчета К,
будут идти медленнее, чем часы в центре диска. То же
самое, очевидно, должен был бы констатировать и
человек на диске, если мы представим его сидящим почти
в центре диска, вблизи соответствующих часов.
Следовательно, на таком диске и вообще во всяком
гравитационном поле часы будут идти быстрее или медленнее,
в зависимости от места, где они расположены
(покоятся). Таким образом, разумное определение времени
с помощью часов, неподвижных относительно тела
отсчета, невозможно...
Но в данном случае и определение
пространственных координат с самого начала наталкивается на
непреодолимые трудности. Если наблюдатель,
движущийся вместе с диском, приложит свой единичный
масштаб (линейку, длина которой очень мала по
сравнена
нию с радиусом диска) по касательной к внешнему
краю диска, то этот масштаб, с точки зрения галилее-
вой системы координат, будет короче единицы длины,
так как... движущиеся тела испытывают сокращение
в направлении движения. Если же масштаб приложить
в направлении радиуса диска, то он, с точки зрения К,
не сокращается. Следовательно, если наблюдатель
измерит своим масштабом сначала длину окружности
диска, а затем его диаметр и разделит первый
результат измерения на второй, то получит для отношения
не общеизвестное число я =
= 3,14..., а большее число (во
всех этих рассуждениях в
качестве тела отсчета следует
применять галилееву невращающуюся
систему К, так как выводы спе
циальной теории относительности
справедливы лишь относительно
/С, относительно же К!
существует гравитационное поле); в тоже
время, если сам диск покоится
относительно /С, то мы должны
при этой операции получить в
точности число я. Тем самым
доказано, что положения геометрии
Евклида не могут точно
выполняться на вращающемся диске,
и, таким образом, вообще в
гравитационном поле... При этом
понятие прямой также теряет свой
смысл *) (рис. 8).
Действительно, наблюдатель в неподвижной системе
К мог под диском нарисовать такой же круг. Измерив
длину окружности / и диаметра d, он установит, что
l/d = я, а также заметит, каким образом такие же
измерения проводит наблюдатель в системе К'. Но за
счет лоренцева сокращения единицы масштаба длина
окружности диска (с точки зрения К) составит
/' = /: д/1 — р2, где v — скорость края диска, тогда как
dr = d. Следовательно, V/d > я. Кроме того, чем
больше линейная скорость вращения, тем, в соответствии
с формулой (2.11), медленнее идут часы. Вот почему
*) Эйнштейн А. Физика и реальность. — М.; Наукаг1965, с. 205^
207.
ffk
Рис. 8. С точки зрения
внешнего наблюдателя
длина линейки L,
установленной вдоль
окружности быстро
вращающегося вокруг оси диска,
будет меньше, чем в слу*
чае, когда она
установлена радиально.
69
на диске в разных точках неодинаковым будет и темп
течения времени.
Из всего этого следовало несколько важных
выводов.
1. При рассмотрении событий в инерциальных
системах расстояния между событиями и промежутки
времени между ними сами по себе «низводятся до роли
теней». Неизменной величиной (инвариантом) здесь
стал интервал, определенная совокупность
пространственно-временных характеристик. Положение
некоторого тела в той или иной системе отсчета задается
мировой точкой — совокупностью четырех координат. Это
должно явиться «исходным пунктом» и при
рассмотрении неинерциальных систем.
2. Специальная теория относительности использует
представления об евклидовом трехмерном
пространстве. При переходе к неинерциальным системам не
следует заранее задавать свойства пространства; как
увидим далее, их (точнее, свойства четырехмерного
пространства— времени) необходимо устанавливать на
основании конкретных данных о распределении
материальных тел.
3. В специальной теории относительности
используется понятие прямоугольной системы координат. Но
даже эксперимент с диском приводит к выводу, что для
неинерциальных систем геометрия Евклида
неприменима. Следовательно, уравнения общей теории
относительности необходимо записывать в произвольной
четырехмерной системе координат.
Но протекание процессов в той или иной
материальной системе никоим образом не зависит от выбора
системы координат. Отсюда вытекает важный вывод:
«Общие законы природы должны описываться
уравнениями, справедливыми во всех системах координат».
В этом и заключается так называемый принцип общей
ковариантности. Уравнения, отображающие общие
законы природы, называются ковариантными, если они не
изменяют своей формы при переходе от одной системы
координат к другой (если последняя движется
относительно первой с ускорением).
Описывая усилия Эйнштейна при создании общей
теории относительности, Макс Борн отмечал: «Может
показаться, что почва уходит из-под наших ног. Все
шатается, прямое оказывается искривленным, кривое
70
выпрямляется. Однако трудность этого предприятия не
смутила Эйнштейна. Математики к тому времени уже
проделали важную подготовительную работу...».
Неевклидовы геометрии
В течение продолжительного времени казалось
совершенно естественным и логичным описывать
геометрические свойства Вселенной с помощью геометрии,
важнейшие элементы которой сформулировал еще
в начале III в. до н. э. древнегреческий математик
Евклид. В его геометрии, в частности, сумма углов
треугольника равна 180°, а на плоскости через каждую
точку, которая не находится на заданной прямой,
можно провести только одну параллельную ей прямую.
Геометрия Евклида не вызывала сомнений в течение
двух тысячелетий. И лишь в 1826 г. Н. И. Лобачевский
(1792—1856), в 1827 г. — Карл Гаусс (1777—1855) и в
1832 г. Янош Больяй (1802—1860) опубликовали
результаты исследований, из которых следовала
возможность существования неевклидовой геометрии —
геометрии, где приведенные выше положения (постулаты)
и вытекающие из них следствия не выполняются.
Гаусс разработал метод, позволяющий
непосредственно исследовать искривление той или иной
поверхности. Как известно, представление о шарообразности
Земли сложилось на основании изменения высоты
Полярной звезды при передвижении путешественника
с севера на юг и наоборот, а также по наблюдениям за
приближением корабля к берегу, когда сначала видна
его мачта, а затем уже и корпус. А если бы Земля
постоянно была закрыта плотными низкими облаками или
по каким-то причинам далекие кругосветные
путешествия были бы невозможными, что тогда? Неужели мы
так и не знали бы, что живем не на плоской, а на
шарообразной планете? Гаусс и показал, что такую
задачу можно решить с помощью обычных землемерных
инструментов. Он обнаружил, что все свойства
поверхности («двумерного пространства») скрыты в элементе
расстояния между двумя его произвольными точками.
Возьмем произвольную искривленную поверхность
и пересечем ее плоскостью, которая проходит через
нормаль, проведенную к этой поверхности в произвольной
точке Р. Так мы получаем кривую линию, которую
в окрестностях точки Р можно рассматривать как дугу
71
круга с некоторым радиусом а. Как оказалось, для
каждой точки нз поверхности всегда можно найти два
взаимно перпендикулярных направления сечения так,
что один из радиусов (ai) будет наименьшим, другой
(аг) — наибольшим. Величину k= принято
называть гауссовой, или полной кривизной.
Гаусс ввел в научный обиход обобщенную систему
координат и, v, в которой, во-первых, угол между
«осью абсцисс» и «осью ординат» не обязательно
прямой и, во-вторых, координатные линии могут быть
кривыми. В такой системе координат расстояние между
двумя близкими точками запишется в виде
ds2 = Edu2 + 2F dudv + G dv2.
Отметив на поверхности три пары точек и
определив расстояния между ними (ds) и проекции этих
расстояний на координатные линии, можно найти
коэффициенты Е, F и G. Эти три величины и определяют
внутреннюю геометрию поверхности, в частности, ее
кривизну k. Оказалось также, что на заданной
поверхности одна из линий, соединяющих две заданные точки,
имеет наименьшую длину. Эту линию принято называть
геодезической.
В 1854 г. немецкий математик Бернгард Риман
(1826—1866) обобщил метод Гаусса на произвольное
число измерений. Он установил, что и в этом случае
можно построить внутреннюю геометрию TV-мерного
мира, основываясь лишь на элементе длины (рис. 9).
Как и в двумерном случае, главной характеристикой
внутренней геометрии мира является гауссова кривизна
k. Но рассчитать ее здесь намного труднее.
Итак, плоская геометрия Евклида оказалась всего
лишь частным случаем геометрии поверхности, когда
гауссова кривизна k = 0; ведь возможны также случаи
k > 0 и k < 0. Первый из них соответствует геометрии
на сфере (если при этом а\ = аг, так как в общем
может быть, что а\ ф а2 и что а\ и а2 изменяются от
точки к точке). Здесь «прямые», т. е. геодезические линии,
имеют ограниченную длину, так что, передвигаясь по
ним, мы вернемся к исходной точке. Это тип геометрии
Римана. При k <С 0 центры кругов, радиусы которых
соответственно равны а\ и а2, лежат по разные стороны
поверхности, имеющей форму седла. Это геометрия
72
Лобачевского — Больяя. В данном случае геодезические
линии имеют бесконечную протяженность.
Чтобы понять суть общего метода Римана,
перепишем последнее соотношение в несколько ином виде.
С этой целью введем для координат и и v обозначения
хх и х2, а вместо ?, F и G соответственно gn, g\2 и g22<
Тогда получим
ds2 = gn (dx1)2 + g[2 dxl dx2 + g2l dx2 dxl + g22 (dx2)2.
Здесь gi2 = ^21, но такая запись дает возможность
понять, как составить выражение для величины элемента
i )
¦ Л I
i ' j
а) О
Рис. 9. Положения центров окружностей, радиусы которых
определяют кривизну и тем самым тип геометрии — Римана (а) или
Лобачевского — Больяя (б).
длины в мире с произвольным числом ./V измерений*
В сокращенном виде, в частности, при N = 4 и
координатной сетке х\ х2, хг и х4 квадрат длины ds — рас*
стояния между двумя близкими точками —
записывается обычно в виде суммы
4
ds2= Z gtkdx'dxK (3.2)
Здесь также имеем gtk = gki- Совокупность 16 величин,
из которых независимы лишь 10, принято называть
фундаментальным метрическим тензором второго ранга.
Его компоненты gtk получили названия метрических
коэффициентов.
Частным случаем четырехмерного риманового про-
странства является пространство — время Минковского
специальной теории относительности. В этой теории
величина ds — интервал между двумя мировыми точками —
73
определяется соотношением (2.20). Как видим, здесь
gn = g22 = ?зз = #44= 1, a gik = 0 при 1фк.
Следует добавить, так как это очень важно, что
геометрия этого пустого пространства является
евклидовой, точнее, ее называют псевдоевклидовой. В самом
деле, координата времени х^=Ш в (2.20), в отличие
от пространственных координат, была определена
мнимым числом (/ = д/—ц). Если записать ее в виде
действительного числа, именно л:4 = cty то получается иной
набор метрических коэффициентов: gn — g22 = ?зз = 1,
a g"44 = —1. В связи с особой ролью временной
координаты геометрию четырехмерного мира Минковского и
называют псевдоевклидовой.
Общая теория относительности описывает свойства
четырехмерного пространства — времени с учетом
конкретного распределения материи. Здесь уже невозможно
ввести декартову координатную систему, а роль прямых
в ней, как упоминалось, играют геодезические линии.
Все же соотношения и законы формулируются на языке
тензорного исчисления, благодаря чему их форма
остается неизменной при переходе от одной произвольной
системы координат к другой. Некоторые элементы этого
сложного математического аппарата мы все-таки будем
вынуждены здесь привести.
Прежде всего, избрав в Af-мерном пространстве
произвольную систему координат, мы можем
характеризовать положение каждой его точки N координатами
(х\х2, ..., xN). Очевидно, что при переходе от системы
координат X к системе У каждая координата у1 будет
функцией всех координат х1\ у1 = fl(x\ х2, ..., xN).
Формула, которой определяется преобразование
дифференциалов (малых приращений) при переходе к системе
координат У будет иметь вид
у Z-, dxk Aj dxk
Рассмотрим теперь набор из N функций (V1, У2, ..,
..., VN), каждая из которых в системе координат X
является известной функцией координат (х19 х2, ..., xN).
Когда такие функции при переходе от системы X к
системе У преобразуются по приведенному здесь закону
(как дифференциалы), то эти функции называются
компонентами контравариантного тензора 1-го ранга. Здесь
74
имеем
N t
k=i
И наоборот, если при переходе от системы X к системе
Y некоторые функции (W\, W2, . •> Wn) преобразуются
по закону
*ч~Е
n к
7Г^, i=U 2, .... N,
то их совокупность называется ковариантным тензором
1-го ранга. Для сокращения записи знак суммы 2
принято не ставить, но следует помнить, что если какой-то
индекс в том или ином слагаемом формулы повторяется
дважды, то такие члены суммируются по всем
значениям этого индекса от 1 до N. Поэтому, в частности,
последнее соотношение обычно записывают так: Wi =
ду1 k
Аналогично вводятся понятия тензоров 2-, 3-, 4-го и
т. д. рангов. В частности, контравариантный и ковари-
антный тензоры 2-го ранга преобразуются по законам
i k
Т/1Ь ду ду ттп.
1 — дхт дхп L '
Кг _ дхт дхп
Aik~ ду' dyk*mn'
причем каждый из индексов г, h т, п принимает
значения от 1 до N. Всех же компонент тензора Ттп или
Ктп насчитывается N2 (вообще Nn, где п — ранг
тензора).
Используется также понятие смешанного тензора.
В этом случае закон преобразования тензора 2-го ранга
имеет вид
p/k ду дхП рт
дхт ду1
Совокупность N* функций координат R%m образует
тензор 4-го ранга с тремя ковариантными индексами и
одним контравариантным. Этот тензор преобразуется
по закону
D'a _ дуа dxk дхт дхп Dt
Нт ~1FW IpT JJT «kmn.
75
В тензорном анализе возможен ряд операций с
тензорами. Прежде всего тензоры одинакового порядка и
Строения можно складывать (С1п = А*п + В]?)', тензоры
можно также перемножать {C)kmn = A)Bkmr). Важную
роль в тензорной алгебре играет операция свертывания,
суть которой можно объяснить на таком примере.
Возьмем смешанный тензор 4-го ранга Rmn, выделим
компоненты, в которых один из индексов ковариантности
совпадает с одним из индексов контравариантности, и
сложим их:
Rma = Rm\ + Rm2 + . . . + RkN = Rm»
Вследствие такой операции из тензора 4-го ранга
получим тензор 2-го ранга. Аналогично Rtkmi = Rktn- С
тензором Rm можно провести следующую операцию
свертывания: /?} = #} + #!+ ... + R% = R, в результате
которой получим скалярную величину R — инвариант
данного тензора.
Тензоры, которыми определяются основные черты
внутренней геометрии четырехмерного мира (N = 4) в
общей теории относительности, составляются на основе
комлонент фундаментального метрического тензора gik.
Эти компоненты, входя в соотношения (3.2), определяют
расстояния между двумя близкими точками в
пространстве четырех измерений. Метрические коэффициенты в
совокупности составляют ковариантный тензор 2-го
ранга. Пусть
g =
^21' ^>22' ' * "' "2/V
&NV ^N2' •"' &NN
— детерминант, составленный из компонент
фундаментального метрического тензора, величина которого не
равна 0. Если далее найти алгебраические дополнения
Aik к каждому элементу gtk этого детерминанта, то
можно найти и контравариантные метрические коэффициен-
ib Aik
ты g* = . Из свойств детерминантов следует, что
произведение gikgim — ^ где 6^-— символ Кронекера:
6^=1 при k = m и 6^ = 0 при k Ф т.
Умножив произвольный тензор на метрический
тензор gik или gikl можно осуществлять «поднятие» и «опу*
76
екание» его индексов, т. е. переводить коварианткый
тензор в контравариантный (или смешанный), и
наоборот. Например,
Vk = gikV1, Vk = gik Vh
rpk rptnk rp rpi mik
1 i gim1 » 1 mn gmi1 n "mignkT •
В случае евклидовой геометрии понятия контрава-
риантных и ковариантных величин совпадают по
определению, так как компоненты метрического тензора
соответственно равны gik = gik = 1 при / = k и gik =«
= gik = 0, если / Ф k.
В тензорном анализе большое значение имеет задача
о сравнении двух тензоров, находящихся в разных
точках /V-мерного пространства. Ведь при переходе от
какой-то точки Mi (с координатами х1) в близкую к ней
точку М2 (с координатами х1 + dxl) направления
координатных линий изменяются. Если, например, dVl—
полное приращение величины j-й компоненты контравари-
антного тензора V1 при переходе от точки М\ к точке М2,
то в нем «скрыта» часть приращения 8V',
обусловленная только изменением направлений координатных
линий. О реальном же изменении величины
составляющих тензора на промежутках dxk свидетельствует
разница DVl = dVl — 8V1. Разделив ее на величину dxk,
находят ковариантную производную тензора
где
ьт/г | ^kn
ri р* ' „in [" °gmn ,
*mk
dxm dxn
— символ Кристоффеля. В случае смешанного тензора
второго ранга Т1 имеем соответственно
ox
и т. д. Ковариантная производная метрического тензора
gik равна нулю.
Составим ковариантную производную некоторого
тензора T\k и, приняв / = k, найдем сумму его
соответствующих компонент. Получим N величин, которые в
совокупности составляют ковариантную (или векторную)
77
дивергенцию данного тензора. Если же ковариантная
дивергенция какого-то тензора равна нулю, то это
означает, что физическая величина, описываемая данным
тензором, сохраняет свое значение и этот закон
сохранения выполняется при переходе от одной системы
координат к другой.
И, наконец, запишем уравнения геодезической линии:
,2 i , k , т
а х , -рi ах ах п
~aW^~ikm-Ts ST"-U'
которые в совокупности составляют сложную систему
дифференциальных уравнений второго порядка. Их
интегрирование проводится с учетом определенных
начальных условий. Геодезическая линия получается наглядно
из уравнения движения свободной частицы в
криволинейной системе координат. Действительно, полное при-
dxl
ращение четырехмерной скорости частицы DU =D -^—.
выраженное через ковариантные производные, деленное
на величину ds и приравненное нулю, совпадает с
указанным выше уравнением геодезической линии. Поэтому
геодезическая линия — это линия со следующей
особенностью: если вдоль нее параллельно переносить
произвольный вектор, то угол между этим вектором и
геодезической линией остается неизменным. В частности,
вектор, касательный к геодезической в какой-то точке М,
остается касательным к ней и при параллельном
переносе его вдоль данной линии.
После весьма сжатого изложения элементов
тензорного анализа вернемся к вопросу о кривизне
четырехмерного пространства — времени. Именно при ее
определении используется представление о параллельном
переносе вектора. Операция параллельного переноса
вектора V1 как раз и состоит в определении приращения
6V7, которое выражено выше через символы Кристоф-
феля. В плоском пространстве вследствие
параллельного переноса вектора вдоль замкнутого контура
получаем тот же вектор. В искривленном же пространстве
результат параллельного переноса зависит не только
от исходного вектора, но и от пути, которым
осуществлялся перенос, т. е. от ориентации контура в
пространстве.
Возьмем для примера треугольник, образованный на
поверхности сферы двумя меридианами и сегментом
экватора, дуга которого охватывает угол 90°
(геодезические линии!). Рассмотрим вектор Vi, который в точке
78
А касателен к экватору и направлен к востоку. При
параллельном (относительно искривленной поверхности, а
не относительно наблюдателя, находящегося вне ее!)
переносе этого вектора вдоль экватора от точки А к
точке В величина проекции вектора на экватор и угол
между вектором и перпендикуляром к упомянутой
поверхности в каждой точке экватора не меняются.
В точке В получаем вектор V2, который также
направлен к востоку. Осуществляя далее параллельный
перенос этого вектора вдоль дуги
ВС меридиана, найдем, что на
полюсе, в точке С, вектор V3
будет направлен по
касательной к дуге АС. При
дальнейшем переносе его в точку А
получаем вектор V^
направление которого составляет с
исходным вектором угол 90°. Эта
разность является мерой
искривления поверхности (рис.
10). Очевидно, что если бы мы
проводили параллельный
перенос вектора вдоль сторон
треугольника, нарисованного
на плоской поверхности, то
направления начального и
конечного векторов совпадали бы.
Степень искривления N-
мерного пространства в
произвольной его точке М находят,
задавая в нем определенные
направления. Иначе говоря, с помощью двух
геодезических линий, выходящих из точки М, и двух
соответственно параллельных им линий, пересекающихся с
первыми, образуют замкнутый контур, который
размещается на некоторой поверхности. Если теперь Да—¦
площадь, ограниченная этим контуром, вдоль которого
осуществляется параллельный перенос вектора, а Аф —-
угол между начальным и конечным направлениями
вектора, то отношение -р" при Аа->0 и определяет
кривизну пространства в точке М соответственно заданной
ориентации поверхности:
Рис. 10. При параллельном
переносе вектора Vi вдоль
контура АВСЛ получаем
вектор V4, направление
которого на 90° отличается
от начального; такой
параллельный перенос вектора
вдоль малого замкнутого
контура дает возможность
определять меру
искривления поверхности.
lim 4^
R
ikmn •
79
Тензор Rikmn 4-го ранга называется тензором
кривизны или тензором Римана — Кристоффеля. Он
определяется с помощью символов Кристоффеля (т. е. в
конечном счете — посредством компонент
фундаментального метрического тензора gik) так:
р гт /?/ ст I kn — mn _l г? г1' Vs г/ I
Kikmn — Sij^kmn — &Ц [ dxm dxk "Г l kn*- ms — 1 mnl feJ •
Общее число компонент этого тензора 256, но
независимыми из них являются лишь 20, так как
выполняются условия его симметрии, асимметрии и
цикличности, В ЧаСТНОСТИ, Rikmn = —Rkimn, Rikmn = Rklnm- Необ-
ходимым и достаточным условием перехода от римано-
вой геометрии к плоской евклидовой является равенство
тензора кривизны нулю: Rlmn — O.
В общей теории относительности очень важную роль
играет симметричный тензор второго ранга Rmn =
=Rkmn — тензор Риччи, который получают вследствие
операции свертывания тензора Римана — Кристоффеля.
Тензор имеет такой вид:
Am/г — _ m _ „ J- mn _ ,• T~ ¦*- ml* i
mn
dxmdxn ~"m dxl ' *"""IS dxs '
Умножив компоненты тензора Rmn на gmky находим
смешанную форму тензора Риччи: Rn = gmkRmn- Далее
с помощью операции свертывания находим инвариант
кривизны R = R„.
Проиллюстрируем все сказанное здесь на примере
сферы радиуса а. Если ф и 8 — полярные координаты, то
метрика поверхности (квадрат расстояния между двумя
точками) имеет вид ds2 = a2(dQ2 + sm26dq)2). Введем
обозначения 0 = х\ ф = х2. Здесь, как видим,
компоненты фундаментального метричного тензора имеют
значения gn = a2, g2\ = g\2 = 0, g22 = a2 sin2 0, детерминант
g = a4sin20. Нетрудно найти и компоненты контрава-
риантного тензора:gn =-?) g12 = g21 = 0, g22 = fl2sin2e .
Из всех символов Кристоффеля не равны нулю лишь
такие: Го2 = —^-sin 20, r2i=r?2 = ctg0. Из 16 компонент
тензора Римана — Кристоффеля независима только
одна: /?122i = —a2sin20. В свою очередь тензор Риччи
имеет две ненулевые компоненты: /?ц = —1 и 7?22 =
= —sin2 0. Инвариант кривизны R = guRn + g22R22 =
80
= г. Таким образом, в двумерном мире найденный
инвариант кривизны с точностью до множителя —2
совпадает с кривизной Гаусса -^-.
Фундаментальные уравнения Эйнштейна
Теорию, лежащую в основе современной картины
мира, А. Эйнштейн разработал в течение 1905—1915 гг,
В ней, как писал позже (1936 г.) ее создатель, «вся
механика тяготения сведена к решению одной системы ко-
вариантных уравнений в частных производных. Эта
теория избегает всех внутренних противоречий, в которых
упрекали классическую механику. Она достаточна,
насколько мы знаем, для выражения наблюдаемых
фактов небесной механики. Но она напоминает строение,
одно крыло которого сделано из отборного мрамора
(левая часть уравнения), а другое —из плохого дерева
(правая часть уравнения)».
Посмотрим теперь, как была сформулирована
упомянутая система уравнений. Прежде всего, принцип
пропорциональности инертной и тяжелой масс логически
приводит к утверждению, что падение тел в
гравитационном поле можно рассматривать как их свободное
движение. Но ведь каждое движение происходит вдоль
определенной траектории! Именно этот факт и стал
своеобразным мостом, соединившим физику с
геометрией. В свое время Ньютон утверждал, что свободное
движение происходит по прямой линии. В теории
относительности ее место заняла геодезическая линия в
четырехмерном пространстве — времени.
Рассмотрим такой пример. Представим себе
горизонтально натянутую резиновую пленку (мембрану), на
которую нанесена декартова сетка координат (рис. 11).,
Легкий шарик, имея начальную горизонтальную
скорость v, будет двигаться здесь равномерно и
прямолинейно (если пренебречь трением). Если же на пленку
положить тяжелое тело, то под действием его веса
мембрана прогнется. В этом искривленном двумерном мире
геометрия уже не будет евклидовой. Шарик, двигаясь с
начальной скоростью v по мембране, будет скатываться
(«притягиваться») к тяжелому телу. Искривление же
трехмерного, а тем более четырехмерного мира
наглядно изобразить невозможно, Здесь приходится
81
констатировать лишь, что вблизи гравитирующих масс
законы геометрии изменяются.
В классической физике тяготение в любой точке
пространства определяется распределением в нем вещества,
иначе говоря, — массой тел. Но, как следует из
специальной теории относительности, величина массы тела
зависит от того, в какой системе отсчета она
определяется. Между тем физические явления (как и уравнения,
которыми они описываются) не должны зависеть от
выбора системы координат... Поэтому в теории
относительности распределение массы характеризуется с помощью
Рис. 1U Вследствие искривления двумерного пространства —
резиновой мембраны — шарик, движущийся со скоростью о,
«притягивается» тяжелой массой, вызвавшей этот прогиб.
тензора импульса — энергии, в который плотность и
давление входят как взаимосвязанные характеристики.
В случае идеальной сплошной среды компоненты ко-
вариантного тензора импульса — энергии Tlk
записываются в виде
Т,к = (е + р) UmUngmignk - pgik. (3.3)
Здесь е = рс2 — плотность энергии вещества,
включая массу покоя частиц, р — давление, Um —
упомянутая раньше четырехмерная скорость, которой
определяется, в частности, перенос количества движения в
соответственных координатных направлениях. Тензор Tik
имеет 10 независимых компонент, а его ковариантная
дивергенция равна нулю. В этом последнем и
проявляется релятивистское обобщение законов сохранения
Ньютона.
Далее, в соответствии с основной гипотезой
Эйнштейна, тяготение является следствием искривления
пространства — времени, причем степень последнего
определяется веществом, распределение которого описывается
тензором импульса — энергии 2-го ранга. Отсюда
следует, что и кривизна пространства — времени должна
82
характеризоваться симметричным тензором 2-го
ранга.
Как было сказано, степень искривления
пространства с произвольным числом измерений можно
охарактеризовать тензором Римана — Кристоффеля Rikim- Но
более детальный анализ привел Эйнштейна к выводу, что
сам тензор Rikim в основное уравнение теории входить
не может, поскольку он имеет 20 независимых
компонент, тогда как имеется всего 10 независимых компонент
фундаментального метрического тензора gik. Оказалось,
что свойства четырехмерного пространства — времени
следует описать тензором 2-го ранга Gik, который
является комбинацией тензора Риччи Rik с инвариантом
кривизны R:
Gik = Rik-YRgik. (3.4)
Тензор Gik принято называть тензором Эйнштейна,
записанным в ковариантной форме. Как и в случае
тензора Tik, ковариантная дивергенция тензора Gik также
равна нулю. Поэтому Эйнштейн и положил, что между
обоими упомянутыми тензорами существует линейная
связь и записал уравнение своей теории в виде
Rtk-jRgtk = xTik, (3.5)
где к=—4 постоянная Эйнштейна. Ье связь с
постоянной тяготения G была найдена из условия, что
в случае слабых гравитационных полей общая теория
относительности переходит в теорию Ньютона.
Тензор Gik, составляющий левую часть уравнения
Эйнштейна, и является тем «крылом строения», которое
изготовлено из «отборного мрамора». В свою очередь
тензор Tik стоит в правой части уравнений Эйштейна
как крыло «из плохого дерева», поскольку описание
физических свойств материи формулой (3 3), по словам
Эйнштейна, «лишь весьма несовершенно заменяет такое
представление, которое соответствовало бы известным
свойствам материи».
Запись тензора Rik в явном виде сводит уравнения
Эйнштейна к шести независимым дифференциальным
уравнениям второго порядка. Для каждого конкретного
случая их решают таким образом: в первую очередь
задают определенную функциональную форму для тензора
Tik, например, в форме (3.3), а потом подбирают
функции gik так, чтобы удовлетворить уравнению (3.5). Чаще
всего такую задачу решают, значительно упрощая форму
Tik и gtk или методом последовательных приближений.
Сразу же после завершения общей теории
относительности, в 1916 г. немецкий астроном и физик Карл
Шварцшильд (1873—1916) использовал уравнения
Эйнштейна (3.5) для исследования свойств пространства —
времени поблизости от массы WI. Задача сводилась к ин«
тегрированию уравнений (3.5) при условии, что их правая
часть равна нулю, поскольку в пустоте (в
пространстве вокруг массы 2Я) все компоненты тензора —
импульса— энергии Tik = 0. На основе этого так
называемого «внешнего» решения Шварцшильда был проведен
анализ «задачи Кеплера», т. е. исследовано движение
материальной точки т вблизи центральной массы Ш
(скажем, планеты вокруг Солнца) и закономерности
распространения световых лучей вблизи массы т. Было
подтверждено установленное несколько раньше
Эйнштейном существование трех эффектов общей теории
относительности: движения перигелиев- планет,
отклонения световых лучей при прохождении их вблизи грави-
тирующих масс и красного смещения линий в спектрах
небесных тел. Об этих эффектах, правда, без
математических выкладок, пойдет речь в следующем разделе.
Читателя, интересующегося этими вопросами, отсылаем к
специальной литературе, в частности, к книгам
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «Теория поля» (М.:
Наука, 6-е изд., 1973) и А. Ф. Богородского «Всемирное
тяготение» (Киев: Наукова думка, 1971). Несколько
слов о внешнем решении Шварцшильда будет еще
сказано при обсуждении проблемы черных дыр,
возможность существования которых вытекает именно из этого
решения.
Общая теория относительности благодаря своей
сложности и глубине и теперь продолжает развиваться.
Ее основные принципы постоянно обсуждаются, а
методы обобщаются. Возникают новые варианты теории
гравитации. В дальнейшем мы ограничимся
обсуждением вопросов, как эта теория подтверждается
астрономическими наблюдениями и как она используется для
построения космологических моделей.
Экспериментальная проверка теории
Общая теория относительности — одна из самых
сложных областей современной физики. Именно поэтому
в научно-популярных книгах ее математические основы
84
чаще всего вообще не рассматриваются, в частности,
как правило, не приводятся в них и уравнения
Эйнштейна (3.5). Конечно, уравнение имеет компактный (и даже
привлекательный) вид. Но, понятно, в популярной книге
просто невозможно записать в развернутом виде,
скажем, выражение для тензора Риччи, имеющего очень
громоздкий вид, да и выражение тензора импульса —
энергии (в (3.3) дано его частное выражение)
приходится оставлять без детального рассмотрения,
молчаливо отсылая любознательного читателя к специальным
учебникам и монографиям.
Нельзя, конечно, сказать, что классическая теория
тяготения Ньютона является элементарной, хотя
формула (1.4), по которой находят величину силы
притяжения двух тел, действительно очень проста. Ведь как
только речь заходит о движении одного тела в поле
тяготения другого, задача сводится к решению системы
дифференциальных уравнений. Но все же теория
Ньютона намного проще...
И здесь логцчно возникает вопрос: если физикам
(в первую очередь Эйнштейну) пришлось «продираться
сквозь дебри» математических трудностей, то оправдан
ли этот нелегкий труд? Удалось ли обнаружить эффекты
и явления, с которыми была не в состоянии управиться
классическая механика и которые можно объяснить
лишь в рамках общей теории относительности?
Да, теория Эйнштейна стала тем фундаментом, на
котором возводятся современные представления о самых
общих свойствах Вселенной. Исходя из уравнений этой
теории, русский геофизик А. А. Фридман (1888—1925) в
1922 г. построил модель расширяющейся Вселенной.
Семь лет спустя американский астроном Эдвин Хаббл
(1889—1953) пришел к выводу, что красное смещение в
спектрах галактик обусловлено расширением всего
окружающего нас мира галактик. Из теории относительности
закономерно вытекает также возможность
существования «черных дыр». Обо всем этом будет рассказано
ниже.
Но нет ли поблизости от нас, в масштабах нашей
Солнечной системы и ближайших окрестностей
Галактики таких эффектов, которые свидетельствовали бы о
правильности идей общей теории относительности?
Оказывается, есть, и на них указал сам Эйнштейн. Это
движение перигелия планеты Меркурии, отклонение луча
65
света гравитационным полем и смещение спектральных
линий в красную сторону спектра.
Однако как мизерны эти эффекты! Сколько усилий
приходится прилагать ученым, чтобы повысить точность
при их измерении! Что и говорить, эта великая теория
проявляет все свое величие и мощь лишь в больших
масштабах...
Описывая первый эффект, Эйнштейн отмечает, что
«Солнце, или общий центр тяжести, находится в одном
из фокусов эллиптической орбиты, так что в течение
планетного года расстояние между Солнцем и планетой
растет от минимума к максимуму и затем снова
уменьшается до минимума. Если вместо закона Ньютона мы
примем несколько иной закон притяжения, то найдем,
что... в этом случае угол, описываемый линией,
соединяющей Солнце и планету, за время такого периода (от
перигелия — ближайшего положения к Солнцу — до
перигелия), отличался бы от угла 360°. Траектория не
была бы тогда замкнутой...». Угол, описанный радиусом,
соединяющим планету с Солнцем,, от одного перигелия
к другому, должен превышать угол, соответствующий
полному обороту, на величину, которая определяется
выражением
67iGmr
wo
а(\ —е2)с2
рад. (3.6)
Иначе говоря, вращение большой оси орбиты планеты
совершается в направлении ее движения вокруг Солнца
(рис. 12).
Для обнаружения такого эффекта из всех планет
Солнечной системы лучше всего подходит ближайшая к
Солнцу планета — Меркурий. Большая полуось его
орбиты а = 57,9 млн. км, ее эксцентриситет е = 0,2056,
период обращения вокруг Солнца Т = 0,241 года
« 88 суток. За сто лет планета совершает вокруг
Солнца 415 оборотов, а направление ее большой оси, в
соответствии с формулой (3.6), поворачивается относительно
звезд на угол ф ;=s 43",03 (за один оборот — всего на
0",108). И здесь уместно будет вспомнить, что за счет
притяжения Меркурия другими планетами Солнечной
системы упомянутая ось орбиты Меркурия поворачивается
за сто лет на 532". А это в 12 раз превышает
релятивистский эффект! Не удивительно, что найденная в процессе
наблюдений величина угла ср известна с некоторой
ошибкой. И все-таки этот дополнительный эффект был обна-
86
ружен еще в середине прошлого столетия, хогя тогда
его пытались объяснить (как отмечалось ранее)
присутствием вблизи Солнца еще одной планеты.
Следовательно, этот релятивистский эффект если и
заметен, то он совсем не главный... Кстати, 1" — это
угол, под которым можно было бы увидеть
однокопеечную монету с расстояния около трех километров.
Величина релятивистского смещения перигелия
Земли за сто лет составляет всего 3",83. Динамическая же
поправка, связанная главным
образом с притяжением Луны,
достигает 1153",45. Но астрономам
все же удалось установить, что
кроме чисто динамической
поправки в полном смещении
перигелия нашей планеты имеется
также «лишнее» смещение около
4",6 за сто лет, которое и
объясняется в рамках теории
Эйнштейна. Здесь, впрочем, точность
совсем невысокая.
Можно было бы ожидать, что
для проверки теории Эйнштейна
с помощью такого эффекта
удобно использовать искусственный
спутник Земли, запустив его на
орбиту с большим
эксцентриситетом. Но здесь возникает ряд
сложностей, так как очень
трудно учесть влияние земной
атмосферы и сплющенности Земли.
В частности, из-за этого
последнего невозможно предусмотреть
поворот перигея спутника, большая полуось которого
а = 20 000 км, эксцентриситет е = 0,5, с точностью
более 3' за год. А между тем релятивистский эффект
составил бы всего коло 200" за сто лет, т. е. 2" за год...
Поэтому такой метод проверки теории Эйнштейна, по
крайней мере в ближайшие десятилетия, признан
малоперспективным.
Еще в 1801 г. было установлено, что вблизи Солнца
луч далекой звезды должен отклоняться на угол около
0",85. Этот вывод вытекает из механики Ньютона, если
рассматривать распространение света как движение по
направлению к Солнцу пробной частицы, имеющей на
Рис. 12. Вопреки
классической механике
большая ось эллиптической
орбиты медленно
вращается в направлении
движения планеты даже
тогда, когда на эту
планету не действует
никакая возмущающая сила.
87
бесконечности скорость с. Орбитой частицы является
гипербола, а указанная величина отклонения — угол меж-
ду двумя асимптотами этой гиперболы. Этот же
результат вытекает и из специальной теории относительности.
Но в действительности здесь идет речь о свободном
движении фотонов в искривленном пространстве —
времени. Исходя из таких представлений, Эйнштейн
установил, что световой луч, проходя вблизи шаровидного
тела с массой Зй, отклоняется от прямолинейного пути
на величину
Р-^-. (3-7)
где г — наименьшее расстояние луча света от центра
тела. Конкретно для Солнца имеем 0 = Г7,75 ——. Как
видим, при г = RQ
величина угла р вдвое превышает
величину, вытекающую из
механики Ньютона.
Чтобы обнаружить
упомянутый эффект,
сравнивают фотографические
изображения определенного
участка неба, полученные во
время солнечного затмения и
через несколько месяцев после
этого (рис. 13). На
фотопластинках измеряют
незаметные для невооруженного
глаза смещения изображений
звезд на сотые доли
миллиметра, которые можно
зафиксировать лишь с
помощью специальных коорди-
натно-измерительных машин*
Впервые этот эффект был установлен после
наблюдений полного солнечного затмения 29 мая 1919 г. Это
был триумф идей общей теории относительности. С тех
пор произошло около 30 затмений, причем в десяти
случаях астрономам удалось осуществить запланированную
программу наблюдений. Общий вывод таков: этим
эффектом теория Эйнштейна подтверждается с точностью
до 15—20%. Но, как зло пошутил Деннис Шама,
«можно думать2 что если бы астрономы не знали, какую ве*
Земля
Рис, 13. Прбходя вблизи гра-
витйрующей массы (Солнца),
световой луч отклоняется (а);
поэтому на фотографии,
полученной при полном затмении
Солнца, изображение звезды 5i
оказывается несколько
смещенным в направлении звезды S2 (б).
личийу они «должны» получить, то опубликованные
результаты отличались бы намного больше».
Недавно были измерены отклонения радиолучей
квазаров (в частности, ЗС 273 и ЗС 279), которые в
определенные времена года оказываются на небе вблизи
Солнца. Результаты в целом совпадают с данными
оптических наблюдений.
Еще один метод проверки этого эффекта —
измерение запаздывания отраженного сигнала —
радиоимпульса, направленного на Меркурий или Венеру в моменты,
когда для земного наблюдателя та или иная планета
находится «почти за Солнцем». Результаты
экспериментов с точностью до 10% подтверждают теорию
Эйнштейна: вблизи Солнца луч радиолокатора
«задерживается» приблизительно на 200 мкс.
Третий эффект теории Эйнштейна заключается в том,
что спектральные линии света, излучаемого
поверхностью тела массой 2Я и радиусом R, смещаются в
красную сторону на величину
ДХ = -^А. (3.8)
С л\
Для Солнца при длине волны X ж 4000 А это дает
всего ДА, «0,008 А — величину, которую практически
невозможно выделить на фоне других эффектов. В
спектрах звезд белых карликов (их радиусы в 50—100 раз
меньше) эффект более ощутим. И все-таки точность
оптических наблюдений здесь не превышает 10%,
поскольку как радиус звезды, так и ее масса в каждом
конкретном случае устанавливаются со значительной
ошибкой, а спектральные линии, к сожалению, имеют
довольно большое естественное уширение.
В последние годы для определения величины
красного смещения в гравитационном поле Земли
используются методы ядерной спектроскопии (эффект Мессбау-
эра). Например, в одном из удачных экспериментов
излучатель был установлен в башне на высоте 22 м, а
приемник — около основания башни. При движении
излучаемых ядрами железа гамма-квантов вниз энергия
квантов возрастала на величину 2,5-Ю-15. И этого было
достаточно, чтобы ядра железа в детекторе уже их на
поглощали. Смещение частоты квантов компенсируется
движением детектора. Такие измерения подтверждают
формулу (3.8) с точностью до 10%. Но эффект этот,
по сути дела, — следствие принципа эквивалентности
и специальной теории относительности, поэтому его
роль в подтверждении теории Эйнштейна не считается
определяющей.
В целом же еще и в наше время некоторые ученые
смотрят на эту теорию весьма критически. Как заметил
Роберт Дикке (США), «если серьезно исследовать
данные наблюдений, положенные в основу общей теории
относительности, то оказывается, что уверенность в ее
правильности базируется не столько на
непосредственных экспериментальных фактах, сколько на стройности
и изысканности теории».
Такова уж логика развития науки — все испытывать
сомнением...
Поиск гравитационных волн
Правильность теории Эйнштейна получила бы еще
одно подтверждение, если бы удалось зарегистрировать
гравитационные волны. Ведь вывод о том, что в
природе могут существовать слабые возмущения
метрических свойств пространства — времени (говоря языком
классической физики — слабые возмущения поля
тяготения)— гравитационные волны, Эйнштейн сделал еще
в 1916 г. Но проблема оказалась очень сложной как в
теоретическом, так и в экспериментальном плане.
Рассматривая слегка искривленное пространство —
время, Эйнштейн обнаружил, что возмущения поля
тяготения описываются уравнением, которое по своему
внешнему виду полностью совпадает с волновым
уравнением для электромагнитного поля. Так был сделан
вывод, что гравитационные волны должны
распространяться в пустоте с той же скоростью, что и
электромагнитные, т. е. со скоростью света.
Оказалось также, что гравитационные волны, как и
электромагнитные, являются поперечными: падая на
«пробный заряд» (его роль здесь играет масса),
гравитационная волна смещает его в направлении,
перпендикулярном к направлению своего распространения. Но
между этими волнами имеется и существенное отличие.
В плоскополяризованной электромагнитной волне
независимое состояние поляризации определяется вектором
колебания электрического поля. В течение периода Т
пробные заряды, расположенные по кругу, смещаются
относительно нейтральных частиц, причем расстояния
между зарядами остаются неизменными (круг не де-
90
формируется). Для гравитационных волн, у которых
поляризация носит тензорный характер, нет
«нейтральных» частиц, относительно которых можно было бы
измерить смещение «зарядов». Здесь приходится
говорить только об измерении смещений одного заряда
(массы) относительно другого. И когда пробные заряды
расположены по кругу, то под действием
гравитационной волны, падающей на окружность перпендикулярно
к ее плоскости, она периодически превращается в
эллипс— растягивается и сжимается относительно своего
диаметра.
Простейшим детектором могли бы быть два
соединенных пружиной шара. Если на такой прибор падает
гравитационная волна (перпендикулярно к оси,
соединяющей центры шаров), то расстояние между шарами
будет поочередно увеличиваться и уменьшаться.
Отметим и такое. Попадая на пьезокристалл, гравитационная
волна образует в нем упругие натяжения. За счет
деформации кристаллической решетки здесь возникает
электродвижущая сила, которая может быть измерена.
Шкалу частот гравитационного излучения принято
делить на десять диапазонов от ультранизких (v =
= Ю-13—10~9 Гц) до ультравысоких частот (v=108 Гц).
По аналогии с квантами электромагнитного излучения —
фотонами — здесь принято говорить о гравитонах. Еще
в 1947 г. Д. Д. Иваненко (СССР) сформулировал
гипотезу о возможности взаимных превращений гравитонов
и квантов известных видов материи. Вот два примера
таких превращений, вследствие которых излучаются
жесткие гравитоны (высокочастотные гравитационные
волны). Известно, что при переходе атомного ядра из
возбужденного в основное состояние излучается гамма-
квант. Имеются основания полагать, что при некоторых
условиях, типичных для недр звезд, возбуждение
«тушится» излучением жестких гравитонов. По расчетам
в недрах Солнца возбуждаются состояния ядер изотопа
железа Fe57 с энергией возбуждения 14,4 кэВ.
Вследствие их гашения здесь ежесекундно образуется около
100 млрд. гравитонов, что соответствует мощности
гравитационного излучения Солнца приблизительно
Ю-4 Дж/с (напомним, что в форме электромагнитных
волн Солнце излучает 4-Ю26 Дж/с). В недрах
сверхновых звезд возбуждаются более высокие ядерные уровни,
в частности, уровень углерода С12 с энергией 16,1 МэВ.
Гравитационное излучение сверхновой за счет этого
91
эффекта оценивают числом 1018 Дж/с. Если бы вспышка
сверхновой произошла на расстоянии 1000 световых лет,
то от нее можно было бы ожидать примерно 10
гравитонов на 1 км2 за... сутки.
Взаимное несимметричное перемещение масс
приводит к излучению гравитационных волн низких
частот. В частности, источниками гравитационного
излучения этого диапазона являются двойные звезды. В данном
случае как частота, так и мощность излучения
существенно зависят от эксцентриситета орбиты системы.
При е = 0 (круговая орбита) гравитационные волны
излучаются на частоте v, которая вдвое больше частоты
обращения системы vB. При е = 0,5 максимум излучения
приходится на частоту v = 4vB, и т. п. Излучение
гравитационных волн наступает в основном при наибольшем
сближении звезд (в периастре) в течение небольшого
(по сравнению с периодом обращения системы)
промежутка времени. При этом большая часть излучения
направлена вдоль оси обращения звезд.
Одна из ближайших к нам двойных звезд — i
Волопаса. Расстояние до нее составляет 40 световых лет,
период обращения системы Т = 0,27 суток. Расчеты
показывают, что в виде гравитационных волн такая система
излучает 2-Ю23 Дж/с. Но ожидаемый поток на Земле
составляет всего лишь Ы0~17 Дж/см2-с. Кстати,
примерно за сто лет вследствие потерь энергии системы
период ее обращения уменьшается на 0,0013 с, а
большая полуось — на 40 м. Следовательно, оптические
наблюдения двойных звезд не могут дать
доказательства того, что гравитационные волны действительно ими
излучаются.
Оценки указывают на то, что общий поток
гравитационного излучения от всех двойных звезд Галактики
достигает величины Ю-14 Дж/см2-с. Частота этого
излучения— несколько десятков герц.
Огромное количество высокочастотного (1 —10 кГц)
гравитационного излучения освобождается при
космических катастрофах, которые могут происходить в
отдельных уголках нашей и близлежащих галактик: при
несимметричном гравитационном коллапсе (мгновенное
сжатие звезды вдоль оси вращения под действием
собственного гравитационного поля, завершающегося
образованием нейтронной звезды или «черной дыры», о чем
будет сказано ниже), при столкновении «черных дыр»,
нейтронных звезд и вспышек сверхновых, При таких
92
процессах можно ожидать коротких всплесков
гравитационного излучения продолжительностью 0,001—0,0001 с
и полной энергией 1045—1048 Дж. В частности, согласно
подсчетам Я. Б. Зельдовича и И. Д. Новикова (СССР),
если частица с массой т, двигаясь по спирали,
выпадает на сколлапсированный объект массой ЯЯ, то за один
виток излучается энергия А? » 0,1с2 -щ-.
В сфере радиусом 3 Мпс вокруг нас насчитывается
примерно 300 галактик. Если в каждой из них коллапс
звезды происходит один раз в 30—100 лет, то на Земле
ежегодно можно ожидать около десяти всплесков
гравитационного излучения с потоком энергии около
Ю-3 Дж/см2-с.
Мощный всплеск гравитационного излучения может
быть следствием несимметричного коллапса самого ядра
галактики (существует гипотеза, по которой такое
событие случается в каждой галактике один раз в миллиард
лет, а в доступной для наблюдений Вселенной
насчитывается примерно десять миллиардов галактик!). По
другой гипотезе такие всплески генерируются в Центре
нашей Галактики, где при сближении сверхплотных
звезд образуются их скопления (кластеры),
Мы не случайно привели здесь перечень механизмов,
которые могут порождать всплески гравитационного
излучения. Дело в том, что в прессе, начиная с 1969 г.,
время от времени стали появляться сообщения, будто
бы их уже удалось зарегистрировать Джозефу Веберу
(США) с помощью двух антенн, расположенных на
расстоянии 1000 км друг от друга. Каждый из
детекторов Вебера — алюминиевый цилиндр длиной 1,5 м,
диаметром 0,6 м и массой 1,5 т подвешивается
горизонтально на специальной нити в раме из стальных блоков,
расположенной в вакуумной камере и окруженной
акустическими фильтрами. Посередине цилиндра имеется
пояс пьезоэлектрических датчиков — кристаллов кварца^
подсоединенных к электроизмерительным приборам.
Основная частота колебаний антенны 1660 Гц.
Растяжение и сжатие цилиндра под действием гравитационной
волны фиксируются кристаллами кварца,
чувствительность которых дает возможность регистрировать дефор»
мацтш цилиндра с точностью до Ю-14 см, что в десять
раз меньше диаметра атома водорода! Регистрационная
система, общая для обеих антенн, фиксировала только
те сигналы, начало которых совпадало с точностью до
93
0,2 с. Тем самым исключалась возможность регистрации
сейсмических волн. Чувствительность детектора
соответствует потоку энергии Ю-1 Дж/см2-с.
В течение многих месяцев детекторы Вебера
фиксировали в среднем один импульс каждые пять суток,
причем поток энергии импульса оценивался величиной
1 Дж/см2-с, а направление на источник импульсов
совпадало с направлением на центр Галактики. Из этого
следовало, что центр Галактики излучает в виде
гравитационных волн около 1043 Дж/с — в миллион раз
больше, чем в виде электромагнитного излучения. Это
соответствует потерям массы примерно 1000 2Я0 за год. Но
если бы это было так, то возраст ядра Галактики не мог
бы быть больше всего нескольких миллионов лет! Чтобы
«спасти положение», была предложена гипотеза синхро-
тронного механизма гравитационного излучения.
Высказано предположение, что в центре нашей Галактики
имеется черная дыра, на которую ежедневно падает
одна звезда. Падение происходит по спиральной
траектории и вследствие кругового движения звезды
возникает гравитационное синхротронное излучение (в
ускорителях электронов — синхротронах — оптическое
синхротронное излучение также возникает вследствие
движения релятивистских электронов по круговым
орбитам). Такое излучение концентрируется в небольшом
угле в направлении движения звезды. Тем самым оценка
потери массы ядром Галактики уменьшается в 1000—
10 000 раз.
Но пока ни одна из таких же антенн, изготовленных
и введенных в строй в СССР, США, ФРГ, Франции,
Англии и Италии, не подтвердила результатов Вебера.
Вопрос о природе зарегистрированных им импульсов так
и остается открытым.
Необходимо повысить чувствительность детекторов
гравитационного излучения в десятки и сотни тысяч раз.
В СССР поиск гравитационного излучения проводится в
Московском университете и Институте космических
исследований АН СССР. В. Б. Брагинский и Я. Б.
Зельдович предложили оригинальный метод регистрации
гравитационных волн с помощью гетеродинных
ротационных антенн. Такая антенна по внешнему виду
напоминает огромную гантель, котррая с частотой v0 вращается
вокруг оси, проходящей через ее центр. Если на гантель
параллельно ее оси падает гравитационная волна,
частота которой вдвое больше vo, то вращение антенны
94
будет ускоренным. При помощи такого детектора можно
будет на частотах 10—50 Гц регистрировать сигналы
мощностью всего Ю-13 Дж/см2-с. Рассматривается проект
антенны из двух гантелей длиной 1—3 м,
расположенных на одной оси перпендикулярно друг к другу. При
частоте вращения гантелей, вдвое меньшей частоты
колебаний гравитационной волны, вращение одной гантели
будет все время ускоряться, тогда как другой —
замедляться. Чувствительность такой системы может достичь
Ю-17 Дж/см2.с.
Предлагается также в качестве детектора
гравитационного излучения принять систему Земля — Луна. Это
можно осуществить, установив на обоих телах целый
комплекс сейсмографов, которые одновременно
регистрировали бы сдвиги и колебания в земной коре и в недрах
Луны, объединив эти сейсмографы системой
радиопередатчиков. Случайные сигналы исключались бы с
помощью общей электронной схемы совпадений.
Так на наших глазах зарождается новая область
науки — гравитационно-волновая астрономия. И трудно
даже предвидеть, как изменятся наши представления о
Вселенной, если гравитационные эксперименты дадут
положительные результаты.
В заключение напомним, что значительный вклад в
теорию гравитационных волн внес советский
физик-теоретик А. 3. Петров (1910—1972). Созданная им
инвариантная классификация гравитационных волн стала
общепризнанной. А. 3. Петров развил общую теорию
моделирования гравитационных полей и выдвинул идею
описания теории тяготения Эйнштейна в терминах
евклидова пространства. За цикл трудов «Инвариантно-
групповые методы в теории гравитации» А. 3. Петров
в 1972 г. был удостоен Ленинской премии.
4. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ
Гравитационный радиус тела
Возможность существования черных дыр следует из
общей теории относительности. Со своей стороны теория
эволюции звезд как будто подтверждает, что черные
дыры, в частности, являются логическим завершением
развития тех звезд, массы которых в несколько раз
превосходят массу Солнца. Представление о
существовании черных дыр обогащает наши представления об
источниках энергии, возможно, существующих в
космическом пространстве. При этом также возникает ряд
вопросов относительно самых фундаментальных свойств
пространства — времени. Вот почему проблема черных
дыр — едва ли не самая популярная среди астрономов.
Рассказ о черных дырах начнем с обсуждения
внешнего решения Шварцшильда. Иначе говоря, рассмотрим
свойства пространства — времени вблизи массы 2Л.
Совместим начало сферической системы координат г, G, ф
с центром этой массы. Очевидно, что в окрестности
массы Яй, которую будем рассматривать как материальную
точку, «реализуется» статическое
центрально-симметричное пространство — время. Это означает, что компоненты
gik могут быть функциями лишь расстояния от центра
массы г и не зависят от времени t. Далее, на
значительном расстоянии от массы Ш полученное решение должно
приводить к такому же результату, который следует из
теории тяготения Ньютона. На бесконечности (г->оо)
искомое выражение для интервала ds2 должно
описывать пространство — время Минковского, для которого
форма интервала ds2 в сферических координатах имеет
вид
ds2 = - [dr2 + г2 (d@2 + sin2 G dq>2)] + с2 dt2. (4.1)
Отметим, что здесь в квадратных скобках стоит кра-
драт расстояния между двумя близкими точками
трехмерного пространства,
96
При решении поставленной задачи Шварцшильд
принял такую общую форму интервала:
ds2 = - [е« dr2 + г2 {d&2 + sin2 в dcp2)] + eh2 dt2y (4.2)
где а и (3 — определенные функции г. Тем самым
компонентам фундаментального метрического тензора были
приданы значения gn = —еа, g22 = —г2, ?зз = — г2 sin2 в,
#44 = е$ и gik = 0, если i ф к. Рассчитав компоненты
тензора Риччи, Шварцшильд свел уравнение (3.5) к
трем дифференциальным уравнениям, из которых и
вытекают решения для функций а и |3, так что
-вГи-в- = 0—^)"!; *а-*»-1—т*-.
а выражение для интервала ds2 в окрестности гравити-
рующей массы ЗИ приобретает вид
ds2 = 5 г2 (d92 + sin2 в dq>2) +
l—¦
г
е
Величину
+ (l -^)c2dt2. (4.20
R*=*?- (4.3)
принято называть гравитационным радиусом тела, а
гферу радиуса Rg, описанную вокруг центра точечной
массы Зй, — сферой Шварцшильда.
Как видим, в пространстве вне (г >> /?g) и внутри
(г < 7?g) сферы Шварцшильда знаки компонент
фундаментального метрического тензора — gn и g44
соответственно противоположные. С приближением к
поверхности сферы «извне» (при r-*~Rg), в частности, g^-^0.
Все это и обусловливает существование черных дыр как
поистине экзотических объектов. Сейчас мы убедимся,
что свое название они получили неслучайно.
Пусть из двух наблюдателей один находится
недалеко от сферы Шварцшильда (ri^Rg), другой — на
значительном расстоянии от нее (r2>/?g). Первый из них
будет описывать события, используя метрику в форме
(4.2'), второй — используя метрику (4.1). Обозначим
через dx интервал времени между двумя событиями,
происшедшими на расстоянии г\ от центра сферы
Шварцшильда. Пусть, для конкретности, это будет промежуток
97
времени между двумя сигналами, которые наблюдатель
1 передает наблюдателю 2. Последний установит, что
сигналы разделены интервалом времени dt. Как и в
случае с двумя наблюдателями при обсуждении эффектов
специальной теории относительности, время т будем
называть собственным временем, время t — координатным.
Поскольку геометрические координаты обоих
наблюдателей (согласно предположению) остаются
неизменными (dr, dtp, d& = ОЬ из (4.1) и (4.2) получаем такое
соотношение: dx = л/gu dt, или же
dt = /т . (4.4)
v-v
Таким образом, если расстояние г до центра массы
ЗИ существенно превышает ее гравитационный радиус
Rg, то dt = dx — собственное время совпадает с
координатным. Если же r—>Rg, то при любом конкретном
интервале собственного времени dx получаем dt-* со.
Например, если воображаемый наблюдатель (/) подает
световые импульсы с интервалом 1 с, то для второго
наблюдателя (2), находящегося далеко от массы ЗЭТ, эти
импульсы разделены вечностью...
Под интервалом времени dx можно подразумевать и
1 х
период электромагнитной волны Т = — = —. В данном
случае из формулы (4.4) следует, что длина волны X,
зарегистрированная наблюдателем «на бесконечности»,
будет больше длины волны Я0, излучаемой атомом на
расстоянии г от центра массы ЗЭТ, так что
Я0 _ Я0 (45)
V1"^ V1
2вш
и при r-+Rg получим А,->оо. Если же ^<г, то, раз-
лагая выражение в знаменателе в ряд—( 1 -2—J «
«1 —, сводим соотношение (4.5) к виду (3.8).
Это тот самый эффект красного смещения длин волн
поблизости от гравитирующеи массы, который мы уже
рассматривали.
Из всего сказанного понятно, почему к названию
объекта, радиус которого равен гравитационному,
прибавляют определение «черный». Этим хотят подчеркнуть,
98
что с поверхности такого объекта к отдаленному
наблюдателю не может дойти никакое излучение. С другой
стороны, если какая-то частица вещества, или кванты
света, направляясь к такому объекту, пересекают его
поверхность сферы Шварцшильда, то они как бы
проваливаются в бездну, из которой уже нет возврата...
Если масса 9Й «втиснута» в свою сферу
Шварцшильда, то ее средняя плотность
Р = 2.10><^)2г/см3.
Для массы, равной массе Солнца, гравитационный
радиус Rg « 3 км и средняя плотность р«2-1016 г/см3,
что существенно превышает плотность атомного ядра
(1014 г/см3). О свойствах вещества при таких
плотностях (а следовательно, и о существовании черных дыр
с такими массами) пока что нельзя сказать ничего
определенного. Однако если в сферу Шварцшильда
сжимается масса, в десятки, сотни, а тем более в тысячи или
миллионы раз превышающая массу Солнца, то
плотности здесь будут вполне «привычными». Следовательно,
нет никаких оснований думать, что в природе такие
объекты не могли бы образовываться.
Интересно, что существование черных дыр можно
было предвидеть исходя из представлений классической
физики. Действительно, в соответствии с законом
всемирного тяготения (1.4), сила гравитационного
взаимодействия F ~ —J- • Поле тяготения, которое создает
вокруг себя масса шаровидной формы 2Я на расстоянии
г от ее центра, описывается потенциалом ф = . Ве-
„ тт/7 GWlm г
личиной Wp = (pm = определяется работа,
которую необходимо произвести, чтобы перенести частицу
массы т с расстояния г на бесконечность. Величину Wp
принято называть потенциальной энергией «пробной»
частицы с массой т.
Еще в 1798 г. Лаплас сформулировал такое
положение. Любая пробная масса т оставит поверхность тела
массой ЭИ и радиусом R, если ее бросить отвесно вверх
с такой скоростью v, при которой ее кинетическая
энергия Wk = —к— станет равной потенциальной энергии Wp
v2 Gs$l
или превысит ее, т. е. при -^-^ R . Видно, что чем
99
меньше /?, тем большей должна быть скорость пробной
частицы. При R = Rg эта скорость должна достичь
скорости света. Так Лаплас пришел к выводу, что если в
природе и существуют тела, радиусы которых R ^ Rg,
то свет не сможет «оторваться» от их поверхностей.
Лаплас писал, что «звезда с плотностью, равной плотности
Земли, и диаметром, в 250 раз большим диаметра
Солнца, не дает никакому световому лучу достичь нас
благодаря своему тяготению, а потому не исключено, что
самые яркие тела во Вселенной по этой причине
невидимы».
Релятивистский гравитационный коллапс
«...История существования любой звезды — это
поистине титаническая борьба между силой гравитации,
стремящейся ее неограниченно сжать, и силой газового
давления, стремящейся ее «распылить», рассеять в
окружающем межзвездном пространстве. Многие миллионы
и миллионы лет длится эта «борьба». В течение этих
чудовищно больших сроков силы равны. Но в конце
концов... победа будет за гравитацией. Такова драма
эволюции любой звезды». Так, И. С. Шкловский
охарактеризовал причину, приводящую к образованию черных
дыр: на определенном этапе развития звезды ее
равновесие нарушается и наступает катастрофическое сжатие.
Присмотримся к этому явлению внимательнее.
По современным представлениям звезды
формируются из газо-пылевых облаков. В процессе сжатия про-
тозвезды — «обломка» такого облака — плотность и
температура (а следовательно, и давление) в ее недрах
непрерывно возрастают. И как только температура в
ядре звезды достигнет значения около 10 млн. градусов,
начинаются процессы превращения водорода в гелий,
сопровождаемые выделением большого количества
энергии. Вследствие этого сжатие звезды, продолжавшееся
около 20 млн. лет, прекращается. На долгие миллионы
и даже миллиарды лет (первое относится к звездам с
массой 2Я ^ 10ЯЭТо, второе — с массой ЯК « 13И0) вес
внешних слоев звезды уравновешивается давлением газа
в ее разогретых недрах. Принято говорить, что в это
время звезда находится в состоянии гидростатического
равновесия.
Но это равновесие звезды иллюзорно. В процессе
«выгорания» водорода в ядре звезды оно становится все
100
более «прозрачным». Кванты света, образовавшиеся
здесь, легче выходят во внешние слои звезды и,
поглощаясь ими, как будто «отталкивают» их от ядра.
Поэтому ядро звезды сжимается, тогда как ее оболочка
разбухает. Такой процесс перестройки звезды
продолжается непрерывно.
Но вот запасы водорода в недрах звезды
исчерпались. И дальнейшая судьба звезды определяется
величиной ее массы. В частности, когда она меньше 1,22Д0, то
примерно через 10 млрд. лет после сформирования
звезды ее оболочка плавно отделяется и в течение 10—
20 тыс. лет окружает звезду в виде планетарной
туманности, которая медленно расширяется в окружающее
пространство. Ядро же, сжавшись до размеров 1 —
10 тыс. км, становится звездой — белым карликом. По-
видимому, именно так заканчивают свою жизнь около
95 % всех звезд; такая же судьба ожидает через 5 млрд,
лет и наше Солнце.
Звезда, имеющая массу ЯИ больше, чем 1,29И0,
становится нейтронной звездой (если 2И < ЗЙЯ©) или черной
дырой (при 9И>39ЭТ0). В данном случае после
выгорания водорода и сжатия ядра температура в нем
возрастает до 100—200 млн. градусов. Благодаря этому здесь
становятся возможными реакции превращения гелия в
углерод по схеме 34Не->12С + у. Расчет показывает,
что запасы этого «горючего» расходуются за несколько
миллионов лет. Сжатие ядра продолжается, и с
повышением температуры в нем до 500 млн. градусов здесь в
течение нескольких сотен тысяч лет происходят реакции
синтеза все более сложных химических элементов (12С +
+ 4Не -у 160 + у, 160 + 4Не -> 20Ne + у, 160 + 160 -> 32S -f-
+ 7 и т. д.) до железа включительно.
При этом важно отметить следующее. До тех пор,
пока температура в недрах звезды меньше 1 млрд.
градусов, перенос энергии от ядра звезды к ее поверхности
осуществляется главным образом фотонами. Кванты
света медленно «просачиваются» сквозь толщу звезды,
поглощаясь и переизлучаясь тысячи и миллионы раз.
Все это определенным образом обеспечивает равновесие
звезды. Но при возрастании температуры все более
важную роль в поддержании равновесия звезды (точнее, в
нарушении этого равновесия) начинают играть нейтрино
(v) и антинейтрино (v).
В недрах Солнца температура, по-видимому, не
превышает 14 млн. градусов. И, как показывают расчеты,
101
около 5% энергии, освобождающейся здесь при
превращении водорода в гелий, выносят в космическое
пространство именно нейтрино! Эти элементарные частицы
образуются вследствие превращения протонов в
нейтроны по схеме p->-n + e+ + v (ведь ядро гелия состоит
из двух протонов и двух нейтронов!). И что очень
важно: появившись или «родившись» в результате такой
реакции, нейтрино со скоростью света движется сквозь
всю толщу Солнца.
С повышением температуры в недрах звезды роль
потоков нейтрино в «похищении» энергии все более
возрастает. В частности, при температурах выше 300 млн.
градусов значительное количество нейтрино и
антинейтрино образуется вследствие рассеивания гамма-квантов
на электронах (по схеме е_ + у-+е~ + v + v), далее —
при свободных переходах электронов е~ в поле (т. е.
«вблизи от») атомных ядер Z: Z + e~->Z + е~ + v + v
и т. п.
Вынося большое количество энергии из недр звезды
(при температуре свыше 1 млрд. градусов это
составляет соответственно более 50% всей энергии,
освобождающейся за счет термоядерных реакций и
гравитационного сжатия), нейтрино тем самым существенно
охлаждают ядро и вынуждают его все более сжиматься и
расходовать запасы ядерного топлива во все более
убыстряющемся темпе. В частности, согласно расчетам, без
таких потерь энергии углерод в ядре звезды массой
15,69Я0 «сгорал» бы в течение 250 тыс. лет. «Похищение»
энергии нейтринными парами сокращает
продолжительность эволюции звезды на этом этапе до... 20 тыс. лет.
Последующие термоядерные реакции, если бы не было
нейтринных потоков, продолжались бы около 600 тыс.
лет. Перенос энергии из недр звезды нейтринными
потоками приводит к тому, что конечные фазы эволюции
звезд имеют характер взрыва: ядро звезды сжимается
катастрофически в буквальном смысле этого слова. При
этом значительная часть энергии расходуется уже на
«разрушение» («дезинтеграцию») железа и других более
тяжелых ядер с образованием более легких.
Происходит также «нейтронизация» вещества — «вдавливание»
электронов в протоны (реакции p + e~->n + v),
сопровождаемая резким возрастанием потерь энергии на
высвечивание нейтрино. Согласно расчетам, если масса
звезды составляет 105Яо, то в течение каких-то 0,01 с
нейтринная яркость звезды возрастает до 3-Ю46 Дж/с,
102
причем такое излучение имеет характер
кратковременного (продолжительностью около 1 с) импульса.
В дальнейшем все зависит от величины массы звезды.
При 9И < 3fflQ в ее центре образуется ядро, состоящее
в основном из нейтронов. Их давления в данном случае
достаточно для того, чтобы приостановить сжатие
внешних слоев. Поэтому равновесие восстанавливается и
образуется нейтронная звезда — объект с поперечником
20—25 км. Оболочка звезды разлетается со скоростью
10—15 тыс. км/с. Все это в целом создает эффект
вспышки сверхновой звезды.
Существование нейтронных звезд теоретически было
предсказано еще в 1934 г. Они были открыты в виде
пульсаров (объектов, ритмично посылающих в
пространство мощные импульсы радиоизлучения) в 1967 г.
Если же масса звезды больше 32Я0, то давление
нейтронного газа не в состоянии приостановить движение
внешних слоев к центру, и это движение продолжается
до сжатия вещества за сферу Шварцшильда, причем
для внешнего наблюдателя оно не сопровождается
вспышкой в видимом свете. Так образуется черная дыра.
Любопытно, что в 1939 г. А. Эйнштейн опубликовал
статью, в которой доказывал, будто бы вещество не
может сконденсироваться, сжаться внутрь сферы
Шварцшильда. Но в том же году Роберт Оппенгеймер (1904—¦
1967) вместе со своими сотрудниками пришел к
противоположному выводу, установив, что речь идет о /сол-
лапсе — катастрофическом и неограниченном движении
вещества к центру звезды*).
*) Проблема происхождения черных дыр в процессе эволюции
массивных звезд остается весьма сложной и нерешенной и не
сводится к простому условию для массы, звезды Ш > ЗЭД20. В
детальных расчетах эволюции звезд выясняется, что массивная звезда на
конечных стадиях эволюции состоит из очень плотного ядра и раз-
реженной оболочки. Масса ядра звезды 2ВЯ может быть
существенно меньше полной массы звезды 2Я. Динамика гравитационного
коллапса определяется именно массой ядра звезды, а оболочка
практически покоится в течение катастоофического сжатия центпального
ядра. Если масса ядра звезды Ш„ < ЗШ0, хотя SHI > ^Ш0, то
гравитационный коллапс приводит к нейтронным звездам, а не к
черным дырам Судьба оболочки звезды со сколлапсировявшим
ядром не совсем ясна, но скорее всего такая оболочка будет
выброшена в окружающее пространство, а не присоединится к ядру
звезды с последующим возобновлением процесса гравитационного
коллапса Расчеты эволюции звезды показывают, что масса ядра
звезды, которое перед коллапсом состоит из элементов группы
железа, составляет Шя« 1,5SDZ0, почти независимо от значения
103
До сих пор мы говорили об образовании черных дыр
на заключительных стадиях развития «обычных звезд».
Но ведь, как показывают расчеты, существует верхний
предел массы звезды как устойчивой газовой
конфигурации; этот предел оценивается величиной 1002J?o. Если же
масса газо-пылевого облака больше и если такое облако
начало сжиматься как единое целое, то вместо
устойчивой звезды здесь сразу должна бы образоваться черная
дыра. При этом время сжатия облака за сферу Шварц-
шильда оцениваем по формуле
'"=vsfep (4'6)
где р — начальная плотность облака. В частности, при
р « 10~18 г/см3 (а такая плотность типична для
газопылевых облаков в Галактике) находим trp ~ Ю12 с ^
« 30 тыс. лет.
В связи с открытием квазаров последние годы много
внимания уделяется коллапсу масс порядка 109 5й0. Но
об этом несколько позже.
С двух различных точек зрения
Как видно из формулы (4.4), время вблизи черной
дыры и на большом расстоянии от нее протекает в
различном темпе. Поэтому с черными дырами
связывается ряд эффектов, которые выходят за пределы
привычных для нас представлений. Удивление, в частности,
вызывает уже сам характер движения верхних слоев
звезды во время ее гравитационного коллапса или, что
фактически то же самое, свободное падение «пробной
частицы» с бесконечности (г >> Rg) до сферы Шварц-
шильда (г = Rg).
Пусть такой пробной частицей будет космический
зонд, в котором находится Путешественник (система П)
и пусть за его движением по направлению к черной
дыре наблюдает далекий Наблюдатель (система Н),
Из теории следует, что для Путешественника скорость
его движения при приближении к сфере Шварцшильда
возрастает по закону
va ~ с д/-^ • (4-7)
полной массы Ш > ЗЭД20. В общем, пока не видно эволюционных
путей звезд, приводящих к образованию черных дыр. Наоборот,
образование нейтронных звезд при гравитационном коллапсе —
типичный результат теории эволюции звезд. (Прим. ред.)
104
и, следовательно, собственно сферу Шварцшильда
Путешественник пересечет со скоростью v -— с. Он
обнаружит также, что от начала движения с расстояния rQ до
пересечения им сферы Шварцшильда прошло время
В частности, при r0 = №6Rg и Rg=30 км (ЭЯ=КШ0)
имеем Дт « 20 ч (всего!). А между тем...
А между тем, по мнению Наблюдателя, скорость
движения системы П изменяется так:
Несложный расчет показывает, что наибольшего
значения Vh = 0,5 с эта скорость достигает при г = 2Rgy
после чего при r—>Rg она уменьшается до нуля (ин-^0!).
Поэтому Наблюдатель будет утверждать, что
Путешественник достигнет сферы Шварцшильда лишь в
бесконечно далеком будущем (при tf->oo!), ведь его
расстояние t от центра черной дыры на последнем этапе
движения изменяется со временем t по закону
с а-и)
r = Rg + (r0-Rg)e 2*е . (4.10)
Здесь го — положение системы П в момент времени to.
Таким образом, r-+Rg при t-^oo. Более того, с точки
зрения Наблюдателя даже для фотона, который
движется со скоростью с, время падения, определяемое
формулой
At==t-t0^^^- + -^-ln^—^, (4.11)
и с ' с г — R v '
при r-+Rg становится равным бесконечности: А/->оо
при r-+Rg.
В приведенном здесь примере как Путешественник,
так и Наблюдатель находятся по одну сторону (вне)
сферы Шварцшильда. Принято говорить, что
поверхность сферы разделяет две области: вне ее находится
так называемая /^-область, внутри нее — Т-область.
Анализ выражения для квадрата интервала ds2 вне и
внутри сферы Шварцшильда приводит к выводу, что на ее
границе знаки соответственных компонент метрического
тензора изменяются. Поэтому в Г-области переменная
г уже не может быть радиальной, а т— временной
105
координатой. Принято говорить, что на границе сферы
Шварцшильда гит меняются местами и в Г-области г
уже не является пространственной координатой, а имеет
характер времени, и наоборот. Г-область, в которой все
движения направлены к центру, называется Г_-обла-
стью. Теория допускает существование и Г+-области, где
все тела движутся от центра наружу. Здесь лучи света
выходят из-под сферы Шварцшильда и не могут войти в
нее из /?-области. Такие
объекты, если только они
существуют в природе (!),
принято называть белыми
дырами.
Итак, с точки зрения
Наблюдателя, процесс
падения Путешественника
растягивается до
бесконечности (t-+oo) и
прекращается (ведь Ун-Я)), как только
Путешественник достигает
сферы Шварцшильда (при
г = Rg). Но для самого
Путешественника движение
продолжается в Г-область
до г = О! Это означает, что
область «обычных»
координат, которыми пользуется
Наблюдатель, не
перекрывает всего пространства-
времени. Ведь, в частности,
время протекает и «за
моментом t = со».
Описать (а тем самым и «совместить») эти два
представления удалось с помощью соответственно
подобранной системы координат, так называемой метрики
Крускала, в рамках которой чисто радиальное движение
(падение на черную дыру) можно изобразить и
графически (рис. 14). На диаграмме Крускала две прямые,
проведенные крестообразно под углом 45° к вертикали,
разделяют четыре области. Сверху размещена Г_-об-
ласть, внизу Г+-область, справа — привычная для нас
R-область. Аналогичной области слева фактически не
существует: она вся соответствует координате г = О, где
сконцентрировано вещество, образующее поле
тяготения. Центры областей Т- и Т+ здесь в связи с
искажение. 14. Изображение
радиального движения (падения)
пробной частицы с расстояния г =
= 1,5 Rg (точка Л, момент
времени t = 0) к центру сферы
Шварцшильда (точка С) на
диаграмме Крускала; точка В
соответствует переходу
пробной частицы через сферу
Шварцшильда (г = Rg, / = -|-оо).
106
кием, обусловленным изменяемостью масштаба рисунка,
принято изображать в виде параболы как границы
некоторой (заштрихованной) области. Точки, находящиеся
на одинаковом расстоянии г от центра за сферой Шварц-
шильда (в ^-области), располагаются на кривых,
имеющих форму гипербол. Точки, соответствующие одному и
тому же времени /, лежат на прямых, которые
направлены радикально от центра диаграммы. Моменту t —-¦ О
соответствует горизонтальная прямая. Прямая же,
проходящая под углом 45° к вертикали справа вверх,
изображает радиус сферы Шварцшильда (г = Rg) и
соответствует моменту времени / = оо.
На рис. 14 показана мировая линия
Путешественника, начавшего свое движение от точки А из состояния
покоя в момент / = 0 с расстояния г = l,5Rg от центра
сферы Шварцшильда. За интервал собственного вре-
мени т=1,98—- Путешественник достигнет сферы
D
Шварцшильда (точки В), а при т = 2,89—- — ее
центра (точки С). Внешний Наблюдатель примет сигнал,
переданный Путешественником при приближении к
точке В, лишь в бесконечно далеком будущем.
И еще такое замечание. Пусть в системе П
(обобщенно— с поверхности звезды, сжимающейся за свою
сферу Шварцшильда) в процессе ее приближения к
границе г = Rg излучается световой сигнал с длиной волны
Ко. Далекий Наблюдатель обнаружит, что длина волны
сигнала изменяется со временем t по закону
X = X0e2Rs . (4.12)
Как видим, при t-^oo будет А,->оо: длина волны
возрастает до бесконечности, тогда как частота сигнала
v = -?- уменьшается до нуля.
А вот как, с точки зрения далекого Наблюдателя,
изменяется светимость звезды L (полное количество
энергии, излучаемое звездой за единицу времени) в
процессе ее сжатия за сферу Шварцшильда. Из теории
следует, что
2с <t-to)
L = i>"3Vr4 (4.13)
где L0 — светимость в момент времени to.
107
Здесь, как видим, L-^О при /->оо. Поэтому иногда
говорят, что звезда «застывает». На самом же деле
характерный интервал времени, на протяжении которого
ее светимость уменьшается в е = 2,72 раза, составляет
всего А/ ^ —г—-, что, в частности, при Ш= 1(Ш0
дает всего 2,5-Ю-4 с. За время 7At светимость звезды
уменьшается в 1000 раз.
Заслуживает внимания и характер распространения
световых лучей при приближении источника света к
черной дыре. Ведь гравитирующая масса способна
отклонять луч от прямолинейного
пути! Лучи света,
излучаемые внутри некоторого
конуса (на рис. 15 он
заштрихован), загибаются в
сторону черной дыры и
захватываются ею. В частности, при
r=l,5Rg черная дыра
захватывает даже лучи,
направленные под углом 90° к
радиусу! В момент
пересечения источником света
сферы Шварцшильда на
бесконечность уходит лишь тот
луч, который был направлен
радиально вверх.
После того как
поверхностные слои звезды пересекут
сферу Шварцшильда и попадут в Г-область, лучи света,
излучаемые поверхностью звезды, вообще не могут
перейти в 7?-область. Поэтому далекий наблюдатель
никогда и ничего не узнает о процессах,
происходящих в Г-области. По этой причине сфера
Шварцшильда названа также горизонтом событий. Само же
сжатие звезды за сферу Шварцшильда часто называют
гравитационным самозамыканием.
Путешественник, который пересек сферу
Шварцшильда, уже никаким образом не сможет установить
контактов с далеким Наблюдателем. Правда, ему будет
казаться, что посылаемые им сигналы распространяются
нормально. Но при этом ^-область будет удаляться от
него со скоростью света, следовательно, световые
сигналы Путешественника так и не достигнут границы Т- и
/^-областей...
/ 2 T>/Rg
Рис. 15. Гравитационный
захват квантов света черной
дырой: фотоны, излучаемые за
пределы заштрихованного
конуса, захватываются «черной
дырой», поэтому внешний
Наблюдатель не может их
увидеть.
108
«Черные дыры не имеют волос»
Этот афоризм принадлежит американскому физику
Дж. Уиллеру. Он означает, что, в отличие от звезд,
черные дыры не имеют никаких индивидуальных
характеристик.
Действительно, каждая конкретная звезда отличается
от своих «сестер» цветом, особенностями спектра, часто
определенными колебаниями блеска (изменением
светимости) и т. п. А вот в процессе гравитационного
коллапса все индивидуальные черты звезды «стираются».
Черные дыры одинаковы, как головы рекрутов, которых
только что лишили их буйных шевелюр...
Правда, три самые существенные характеристики
звезды остаются «с ней» и после коллапса: масса
звезды 271, ее момент количества движения К и
электрический заряд Q.
Масса ЗЭТ обусловливает существование вокруг
черной дыры гравитационного поля. Благодаря ему, в
частности, двойная система звезд и дальше остается такой
же даже в том случае, когда одна из них станет черной
дырой. «Потухшая» звезда взаимодействует с
окружающими телами своим полем тяготения, которое
особенно сильно вблизи ее гравитационного радиуса.
Анализ спектров звезд приводит к выводу, что все
они вращаются вокруг своих осей. Например, Солнце
осуществляет полный оборот в течение периода Р «
^ 25 суток. Это вращательное движение можно
охарактеризовать моментом количества движения К. В
самом простом случае однородного шара, имеющего
массу ЗЯ и радиус /?,
к = o,mRv = одадч
где v = ож — линейная скорость на экваторе, со = г——.
угловая скорость вращения шара. Для Солнца
находим, что /С = 5,9-1041 Дж-с. С учетом увеличения
плотности по направлению к центру эта величина в
действительности будет в два раза меньшей.
Момент К черной дыры оценивают, исходя из
соображения, что при ее образовании линейная скорость
вращения точек экватора не превышает скорости
света. Поэтому максимальная угловая скорость
вращения черной дыры по порядку величины измеряется
отношением скорости света к гравитационному радиусу
109
Rg' ^max^-F"* При 2Я = WlQ имеем ©max» 105 рад/с.
Такая черная дыра может делать не более 10 тыс.
оборотов в секунду! Максимальное значение момента
количества движения черной дыры определяется
выражением
/С^^1 = з,6.10-(-^)2Дж.с.
Вращение черной дыры обусловливает появление
в ней некоторых новых признаков. Прежде всего,
существенно уменьшается размер
сферы, поверхность которой была
названа горизонтом событий
(другое ее название —
односторонняя проводящая мембрана).
Теперь ее радиус определяется
формулой
Агор == ~п ^g ^\
О
х^+лА-Ш8]' <4-14)
Рис. 16. Поверхность бес- и если К = К„ ТО /?гор =1.Р =
конечного красного сме-
вт
щения (/) и горизонт со- =^. Как видим, размеры R
бытии (2) вращающейся с2 ^ ' v F v
черной дыры. «настоящей» черной дыры —
области, из которой наружу не
выходит никакое излучение, — вдвое меньше, чем в
случае, когда черная дыра не вращается (рис. 16).
Над горизонтом событий размещена поверхность
бесконечного красного смещения. При К = 0 эта
поверхность совпадает с горизонтом. Ее расстояние до
центра черной дыры определяется уравнением
*(4>)=y**[i + д/'i ~(^)2созг|)]' (4Л5)
где я|) — угол между радиусом-вектором заданной точки
на упомянутой поверхности и осью вращения. Пусть
/\ = /С*. Тогда при ф = 0° имеем R (0) = — Rg. Если же
-ф = 90°, то R(90°) = Rg: поверхность бесконечного
красного смещения имеет форму эллипсоида, малая ось
которого совпадает с осью вращения. Эти решения
получил Р. Керр (США) в 1963 г.
ПО
Пространство между обеими упомянутыми
поверхностями называется эргосферой. Интересным здесь
является следующее. Никакая материальная частица,
попав в эргосферу, не может, с точки зрения далекого
Наблюдателя, находиться в покое. Здесь, однако,
возможны стационарные движения частиц по круговым
орбитам, размещенным между поверхностями
горизонта и бесконечного красного смещения. Анализ
приводит та?;же к выводу, что материальная частица
способна проникнуть в эргосферу и выйти из нее назад
в ^-область за время, конечное для далекого
Наблюдателя. Более того, разделившись в эргосфере на
несколько обломков, она может выйти из нее с энергией,
намного превосходящей начальную!
Поэтому, как предлагает Роджер Пенроуз (США),
эргосферу можно использовать для получения энергии.
С этой целью необходимо: 1) направить в эргосферу
черной дыры небольшой объект, энергия которого Еи
2) заставить его там взорваться (или включить
ракетный двигатель) с тем, чтобы продукты взрыва (или
продукты горения) пересекали «односторонне
проводящую мембрану» и захватывались черной дырой, 3)
направить остатки массы, энергия которых была бы E2t
назад за поверхность бесконечного красного смещения.
Имеются основания утверждать, что разница энергий
Е2— Е\ может быть значительной. Достигается она за
счет вращения черной дыры: ее момент количества
движения уменьшается.
Как видим, вращение черной дыры существенно
уменьшает радиус ее горизонта событий. Но из этого
никоим образом не следует, будто бы вращение может
привести к разрушению черной дыры. Не так давно
доказаны следующие две теоремы: 1) если черная дыра
уже каким-то образом возникла, то она никогда не
может быть разрушена и 2) одна черная дыра не может
разделиться на две, но вполне возможно слияние двух
таких объектов в один.
И здесь возникает следующий вопрос. Даже для
Солнца (а оно, как и звезды поздних спектральных
классов, вращается вокруг своей оси очень медленно)
момент количества движения больше критического
значения /С*. Что же касается звезд ранних спектральных
классов (а именно они являются наиболее вероятными
кандидатами в черные дыры!), то их моменты в
тысячи и даже в сотни тысяч раз превышают К*> поскольку
111
здесь К = ^u(~W~~)iri Дж ' с* Как же может форми*
роваться черная дыра в подобных случаях?
До сих пор трудно сказать, остается ли момент
количества движения в процессе эволюции звезды
неизменным. В частности, его величина может существенно
уменьшаться при вытекании вещества из экватора
звезды. Так, по оценкам, уменьшение массы звезды
вдвое приводит к уменьшению момента количества
движения в 1000 раз. А в том, что из атмосфер красных
гигантов вещество непрерывно «вытекает» в
межзвездное пространство, сомневаться не приходится. Кроме
того, если звезда имеет заметное магнитдое поле, то
потери ее момента могут обусловливаться торможением
ее вращательного движения вследствие «наматывания»
магнитных силовых линий, простирающихся от звезды
в окружающую плазму.
Если же звезды, массы которых намного больше
массы Солнца, заканчивают свою эволюцию, сохраняя
большой момент количества движения, то после этого
может реализоваться одна из таких возможностей:
1) первичная звезда распадается сначала на несколько
нейтронных звезд или черных дыр, 2) вследствие
коллапса образуется быстро вращающийся тор («бублик»)
и 3) в конце коллапса возникает совершенно
несимметричное тело *).
Как показал А. Г. Дорошкевич (СССР), момент
количества движения черной дыры может существенно
уменьшаться, если на нее выпадает вещество из
межзвездного пространства (напомним, что такое явление
называется аккрецией). Анализ показывает, что черная
дыра захватывает главным образом те частицы, которые
движутся навстречу вращению самой черной дыры —
*) Как показывают гидродинамические расчеты
гравитационного коллапса быстро вращающихся ядер звезд с весьма вероятной
массой 9йя =29Я0, проведенные В. С. Имшенником и Д. К. Наде-
жиным, скорее всего реализуется третья возможность, указанная в
тексте: образование совершенно несимметричного тела—
вращающейся нейтронной звезды, у которой впоследствии, по-видимому,
развивается фрагментация наружных слоев. Оставшаяся
центральная часть после дополнительной потери момента количества
движения в результате возможного излучения гравитационных волн
превратится в обычную нейтронную звезду. В целом эффект вращения
увеличивает вероятность образования нейтронных звезд, а не
черных дыр. (Прим. ред. См. также примечание на с. 103).
112
такова уж особенность гравитационного поля вокруг
этих экзотических объектов.
Сама проблема «поглощения» черной дырой
приближающихся к ней материальных частиц намного шире.
Здесь, в частности, возникает интересный вопрос о
характере орбит таких частиц. Ведь далеко не всегда они
падают на черную дыру отвесно — «сверху вниз».
В классической теории тяготения частица может
двигаться по круговой орбите на любом произвольном
расстоянии г от центра массы ЗИ, если только ей придана
круговая («первая космическая») скорость v = л/-у—.
В теории Эйнштейна все гораздо сложнее. Как
установил еще в 1949 г. С. А. Каплан, расстояние ближайшей
устойчивой орбиты от черной дыры, если пренебречь
вращением последней, составляет 3Rg. Круговая ско-
1 т.
рость движения здесь v = -г- с. Ближе к черной дыре
в интервале расстояний 3/2 ^ -~— ^ 3 находятся ке-
устойчивые круговые орбиты. Круговая скорость при
г = l,5/?g- достигает скорости света (v же). При г <С
< l,5Rg круговые орбиты вообще не существуют.
Ситуация существенно меняется, если принять во
внимание вращение черной дыры. В данном случае
а) устойчивая орбита частицы, движущейся в
направлении этого вращения, может пролегать непосредственно
вблизи поверхности горизонта событий (в эргосфере),
б) если частица движется в направлении,
противоположном вращению черной дыры, то ее устойчивая орбита
будет находиться на расстоянии, большем г > 3Rg. Все,
что попадает ближе, захватывается!
А вот как выглядит сближение пробной частицы
и черной дыры. Пусть первая из них «на
бесконечности» имеет относительную скорость Уоо, а направление
ее движения таково, что она, если бы не было силы
тяготения, проходила бы на прицельном расстоянии го
от центра черной дыры. В теории Ньютона такая
частица движется по гиперболе, достигает наименьшего
расстояния от массы 9Л и снова уходит на
бесконечность (если только она не столкнулась с поверхностью
тела Зй); в случае двух тел гравитационный захват
невозможен. В теории же Эйнштейна это случится лишь
в случае, если момент количества движения частицы
k = r0Vocm на бесконечности будет больше значения
из
Ко = 2cmRg. При k = Ко частица выходит на круговую
орбиту вокруг черной дыры, а при k < Ко
приближается к сфере Шварцшильда по спиральной
траектории, излучая при этом гравитационные волны.
Осуществив (5Ш/т),/з оборотов, частица «проваливается» за
сферу Шварцшильда. С точки зрения далекого
Наблюдателя, движение частицы будет при этом
асимптотически замедляться.
Теоретический анализ привел В. Л. Гинзбурга
(СССР) к выводу: даже если звезда перед коллапсом
имела определенное магнитное поле, то при ее
самозамыкании (при R-^Rg) это поле «отклеивается» от нее
(еще хороший «пучок волос»). Однако черная дыра
может иметь электрическое поле. Возникает оно, как
показал В. Ф. Шварцман (СССР), за счет аккреции
на черную дыру заряженных частиц. Дело в том, что
тяжелые протоны притягиваются черной дырой
сильнее, чем легкие электроны, которые к тому же
отталкиваются от черной дыры электромагнитным излучением.
Величина заряда Q, который может иметь черная дыра,
оценивается выражением
тпс2
где тр и е— масса и заряд протона. Для черной дыры
с массой 9ЭТ = ЗЭТо это дает Q « 100 Кл.
Как показал теоретический анализ, упомянутый
положительный электрический заряд может привести
к существенному ускорению позитронов, образующихся
в межзвездной плазме при ее движении к черной дыре.
Все эти эффекты и решают судьбу черной дыры —
оставаться ей черной или светиться и быть видимой
для далекого Наблюдателя.
Когда же черные дыры светятся?
Прежде чем ответить на этот вопрос, необходимо
выяснить другое: сколько черных дыр может быть
в нашей Галактике? Поскольку же черные дыры, как
и нейтронные звезды, являются конечным продуктом
эволюции обычных звезд, то в первую очередь
необходимо оценить, сколько звезд, имевших массу более
2—3 3й0> Уже закончили свое развитие в форме
«обычных» звезд.
114
Количество звезд с данной массой Ш в единице
объема (например, в кубе со стороной 100 световых
лет) определяется функцией массы F(Wl). Как следует
из наблюдений, ее можно записать в виде
где С — постоянная величина. Отсюда находим, что
звезд с массой 10 2Яо в 200 раз меньше, а с массой
0,1 2Л0 — в 200 раз больше, чем звезд с массой, равной
массе Солнца.
Далее, время, в течение которого водород в недрах
звезды превращается в гелий (фактически им и
определяется продолжительность «жизни» звезды, если
Ш > 10 2ЭТо), можно оценить по формуле
ш ( шъ V
'~10,0(тг) лет-
Приняв это во внимание, Я. Б. Зельдович и И. Д.
Новиков оценили, что в нашей Галактике ежегодно
заканчивает свою эволюцию примерно 0,2 звезды, т. е. две
звезды, массы которых больше 2 3ЭТ0 за каждые десять
лет. Между тем вспышки сверхновых звезд происходят
в ней один раз за 100—300 лет. Создается впечатление,
что переход звезды от «нормального» состояния в (куда
же еще?) нейтронную звезду или черную дыру
происходит «беззвучно», без каких-либо световых эффектов.
Согласно расчетам количество звезд в нашей
Галактике достигает 100 млрд. Приняв ее возраст равным
10 млрд. лет (см. ниже), находим, что количество
черных дыр в ней должно бы составлять 2 млрд.: на
каждые 50 «обычных» звезд должна приходиться одна
черная дыра. Следовательно, если все современные
представления об эволюции звезд правильны, то расстояние
до ближайшей черной дыры измеряется какими-нибудь
15—20 световыми годами... *).
Но если это и так, то, казалось бы, у нас нет
никакой надежды обнаружить такие объекты. Ведь они
названы черными дырами именно потому, что от них
*) Как уже говорилось (см. примечания на с. 103 и 112),
альтернативой образованию черных дыр в результате коллапса
массивных звезд (Ш > (2 — 3) ЭД?0) может быть образование нейтронных
звезд. Поэтому данную в тексте оценку нужно рассматривать как
самое максимальное число черных дыр в нашей Галактике. (Прим.
ред.)
115
в окружающее пространство не выходят никакие
световые сигналы! Мы же изучаем близкие и далекие
звезды (и целые галактики!), лишь улавливая слабые
световые потоки (а также радиоволны и рентгеновские
лучи), излучаемые этими объектами. Как же
обнаружить объект диаметром 6—10 км на расстоянии в
несколько десятков, а, может быть, и сотен световых лет?
И все-таки, как показал теоретический анализ,
черная дыра может светиться! Может за счет выпадения
на нее вещества или из межзвездной среды, или от
звезды-соседки, если черная дыра является компонентой
двойной системы. Ведь в
процессе движения к черной
дыре вещество сжимается,
разогревается и
высвечивает значительную часть сво-
ей энергии (рис. 17).
В первом случае речь
идет о движении
«одинокой» черной дыры со
скоростью v « 10 км/с через
заполненную «газом»
межзвездную среду, где число
частиц в единице объема п ж
ж 1 см~3. Из теории следует,
что черная дыра
захватывает весь газ, находящийся
в цилиндре с поперечником S — — Rg. Падая на черную
дыру, газ нагревается до десятков миллиардов
градусов. Пусть ~-jj- = S2vnmp— величина массы,
выпадающей на черную дыру за единицу времени. Тогда черная
дыра высвечивает в широком диапазоне длин волн от
радио- до рентгеновского диапазона энергию
L « 0,1с2 ^г » 1023(/J^-)2 Дж/С- (4Л6>
Поскольку в межзвездной среде есть магнитные
поля, которые захватываются черной дырой вместе
с газом, упомянутое высвечивание энергии будет
возникать преимущественно при торможении
релятивистских электронов в этих магнитных полях (так
называемое синхротронное излучение). До сих пор, однако,
поиски объектов, которые имели бы непрерывный спектр
Рис. 17. Перетекая из
атмосферы «нормальной»
компоненты двойной системы в
направлении черной дыры,
вещество движется по
спиральным траекториям, соударяется
и нагревается до высоких
температур, вследствие чего
черная дыра светится.
116
и мощное радиоизлучение с резкими колебаниями
интенсивности, были безуспешными.
После всестороннего анализа проблемы астрономы
пришли к выводу, что черную дыру легче обнаружить,
если она является компонентой двойной системы. Здесь
возможны два варианта: 1) воздействуя на видимую
звезду-спутник своим гравитационным полем, черная
дыра вынуждает ее ритмически изменять свое
положение на фоне других, далеких звезд и 2) черная дыра
расположена настолько близко к «нормальной» звезде,
что перетягивает к себе ее вещество, которое и
светится при падении в эту «бездну».
В последние годы пересмотрены списки двойных
звезд в поисках объектов, где одна из компонент, имея
массу 2Й>23Я0, была бы невидимой. Общий вывод
такой: и нейтронные звезды, и черные дыры почему-то
избегают «близкого соседства» других, «нормальных»
звезд, т. е. если они и входят в двойные системы, то
очень редко.
Теперь астрономы сосредоточили внимание на
поисках двойных систем, в которых происходит перетекание
вещества из атмосферы нормальной звезды на черную
дыру. Общая картина этого процесса была рассмотрена
Я. Б. Зельдовичем и Р. А. Сюняевым. Здесь очень
важно, что газ, перетекающий по направлению к
черной дыре, стремится в то же время сохранить свое
вращательное движение вокруг центра масс обоих
объектов. Благодаря этому в плоскости орбиты двойной
системы образуется газовый диск, толщина которого
в 10—30 раз меньше его радиуса. Соударяясь между
собой, частицы теряют момент количества движения
и «наматываясь» по спирали, падают на черную дыру.
Температура газа в различных частях диска
неодинакова— от десятков тысяч градусов во внешних до
нескольких миллиардов градусов в его внутренних
областях. Поэтому внешние слои диска высвечивают
видимое излучение, тогда как внутренние —
рентгеновское. Это последнее и определяет характер источника:
черная дыра — компонента двойной системы при
наличии потока вещества примерно (Ю-9—Ю-8) ЭЭТ0 за год
будет мощным источником рентгеновского излучения.
Светимость такого объекта должна составлять L «
^ 1031 Дж/с, что в 25 тыс. раз превышает светимость
Солнца. Теоретический анализ также предсказывает
возникновение быстрых (продолжительностью менее
117
0,01 с) колебаний яркости объекта, обусловленных
неоднородностью потока вещества.
В 1972 г. детекторы, установленные на
искусственном спутнике Земли «Ухуру» (США), зарегистрировали
рентгеновское излучение примерно десяти источников
с указанными потоками энергии. «Самый популярный»
среди них — источник Лебедь Х-1. Он оказался
двойной звездой, причем период обращения системы вокруг
центра масс равен 5,6 суток. По оценкам, видимая
звезда имеет массу 20 2Яо, невидимая (а именно она
и является источником рентгеновского излучения)—
примерно 10 9ЭТ0 (во всяком случае не меньше 6 2Я0).
Как показывает анализ, основная часть рентгеновского
излучения генерируется во внутренней части диска,
радиус которого не превышает 200 км (радиус черной
дыры около 30 км). В соответствии с теоретическими
предположениями интенсивность упомянутого
излучения изменяется с характерным масштабом в тысячные
доли секунды. Расстояние до объекта Лебедь Х-1
составляет примерно 6 тыс. световых лет.
Возможно, что мощный радиоисточник Стрелец А,
расположенный в центре нашей Галактики, также
является черной дырой. Масса его должна составлять
30 000 9№0, радиус —0,1 RQ. Радиоизлучение объекта
нетепловое, по всей вероятности синхротронного
происхождения.
Не так давно Стефан Хокинг (Англия) пришел
к выводу, что черные дыры не вечны. Как теперь
представляется, вокруг них непрерывно происходят
квантовые процессы образования частиц. Среди них, в
частности, образуются фотоны с частотой v=-|-. Вслед-
ствие этого масса черной дыры постепенно
уменьшается. По расчетам, черная дыра с массой Ш
порождает фотоны так же, как и абсолютно черное тело, на-
1026
гретое до температуры Г» ^ К. И если бы масса
черной дыры не пополнялась за счет захвата
межзвездного газа и излучения других звезд, то она испарилась
бы за время ~1066(im—) лет- С уменьшением массы
черной дыры процесс ее испарения все ускоряется.
Последние 109 г черная дыра испарит за 0,1 с. При этом
излучится энергия 1023 Дж, что эквивалентно взрыву
одного миллиона мегатонных водородных бомб! Из
118
всего этого следует еще один вывод: даже если во
Вселенной в прошлом и формировались черные дыры
с небольшими массами, то теперь их уже нет.
Прыжок через сингулярность?
После пересечения сферы Шварцшильда, попав
в черную дыру, все материальные частицы движутся
строго в направлении к ее центру. Какова же
дальнейшая судьба этого вещества? Сжимается ли оно до
бесконечно большой плотности (р->оо при г->0; это
и есть сингулярность, т. е. особенность) или, может
быть, на определенном этапе движения сжатие
сменяется расширением? И если это так, то куда попадет
некая пробная частица (для конкретности уточним -—«
зонд с Путешественником), снова выйдя за сферу
Шварцшильда? Не может же она попасть в /?-область
того же Наблюдателя, который все еще видит (!), как
зонд Путешественника приближается к сфере
Шварцшильда...
Сегодня этот вопрос еще как следует не изучен.
Некоторые физики придерживаются мнения, что в
процессе движения пробной массы внутри сферы
Шварцшильда к точке г = 0 скорость светового сигнала,
которую мы обозначим ст, уменьшается по закону
ст = сл/-^-, так что при г->0 ст—>(), поэтому любое
взаимодействие частицы с соседними телами
замедляется, а в точке г = О оно вообще становится
невозможным. Поэтому, будто бы, как только некая частица
достигает точки г = 0, она исключается изо всех
причинных связей с окружающим миром, а ее «история»
на этом обрывается.
Обращают внимание и на то, что сегодня мы еще не
знаем особенностей «поведения» вещества при высоких
плотностях. В частности, при плотности р « 1049 г/см3
радиус кривизны пространства — времени становится
соизмеримым с комптоновской длиной волны
элементарной частицы. В данном случае следует ожидать
дальнейшего усложнения теории, поскольку возникает
необходимость учитывать структуру и состав
элементарных частиц. При плотности около 1093 г/см3 уже
следует говорить о квантовании пространства —
времени. В этом случае общую теорию относительности
вообще нельзя применять.,.
119
В 1966 г. И. Д. Новиков получил решения, которые»
привлекая внимание своей необычностью, заставляют
по-новому взглянуть на проблему пространства —
времени. Речь идет о коллапсе вещества, имеющего массу
Ш и _некоторый электрический заряд Q (причем
к оказалось, за конечное (с точки
зрения Путешественника) время поверхность звезды,
сжимаясь, достигает сферы Шварцшильда, радиус которой
в этом случае
хв=^Ь+л/1-¦&¦]¦ <4Л7>
В дальнейшем, как только размеры звезды достигнут
значения г = п, причем
'.-ЗЧ'-лА^ЗЯ- <418>
гравитационное притяжение сменяется отталкиванием.
Вследствие этого вещество снова расширяется за
пределы сферы гравитационного радиуса, но в совершенно
другую ^'-область, а не в ту, в которой происходило
сжатие. Эта У?-область относительно первой находится
в «абсолютном будущем». Пространство на
бесконечности этой /^'-области является евклидовым, но это
«иное» евклидово пространство, а не то, в котором
находится Наблюдатель...
Кип Торн, имея это в виду, говорит, что «Вселенная,
с которой у нас раньше не было контакта, может вдруг
присоединиться к нашей Вселенной с помощью
коллапса. Это означает, что коллапсирующий объект
начнет расширяться, но в пространстве другой Вселенной».
В книге И. С. Шкловского «Вселенная, жизнь,
разум» (М.: Наука, 1976, с. 311) по этому поводу читаем:
«...Наблюдатель начнет наблюдать Вселенную со все
растущим фиолетовым смещением. Расчеты
показывают, что при этом количество падающей на
«сопутствующего» наблюдателя лучистой энергии будет
конечно. Это означает, что никакой катастрофы ни с
наблюдателем, ни с его космическим кораблем не
произойдет. Но, — и это самое важное, — сопутствующий
наблюдатель за короткое время (по его часам) увидит,
находясь внутри шварцшильдовской сферы все будущее
Вселенной!
Что будет потом? В момент остановки внутри
шварцшильдовской сферы наблюдатель перестанет ви-
120
деть ту Вселенную (в ее далеком будущем!), из
которой он «выскочил». После этого «сопутствующий»
наблюдатель начнет двигаться наружу и через некоторое
время (по его часам) опять пересечет шварцшильдов-
скую сферу. И тогда он увидит какую-то совершенно
другую Вселенную. Таким образом, Мир состоит из
большого количества Вселенных, одна из которых —
наша... Выражаясь языком геометрии, Мир
представляет разветвленное многосвязное многообразие...
Таким образом, открывается поистине фантастическая
возможность «перепрыгивать» из одной Вселенной
в другую».
Конкретный анализ, продемонстрировавший совер*
шенную безопасность таких путешествий, осуществил
Н. С. Кардашев (СССР). Главным здесь является
вопрос, не разорвут ли приливные силы космический
корабль в процессе его перехода через сферу Шварц-
шильда. Теория дает возможность найти минимальную
массу черной дыры, «прыгать» в которую совершенно
безопасно:
где g — ускорение силы тяготения на Земле, / — рост
человека. Отсюда находим, что 9ft ^ 1052#о, т. е.
безопасное путешествие возможно только в такую черную
дыру, масса которой соизмерима с массой Галактики.
Кстати, в этом случае критическая плотность,
достигаемая в момент наибольшего сжатия под сферой Шварц-
тильда, не превышает 1 г/см3.
Н. С. Кардашев выразился так: «Не исключено, что
имеется бесконечное множество пространств,
отделенных друг от друга бесконечно большими временами...
Путешествие в заряженную черную дыру эквивалентно
машине времени, которая дает возможность покрывать
бесконечно большие расстояния за конечные
промежутки времени и преодолевать бесконечно большие
интервалы времени за малые собственные времена...
Условия полета могут оказаться вполне приемлемыми.
Плотность, уровень радиации и градиент сил тяготения
будут безопасными для жизни, если Q и Т1 достаточно
велики. Предположим, что мы создали заряженную
сферу, которая способна перенести нас в другое
пространство в бесконечное будущее; для космического
корабля это путешествие при ЗИ« 109Зйо и Q = aJGWI
121
займет всего несколько часов собственного времени.
После этого вы исследуете эту новую вселенную.
Затем вы повторяете процесс коллапса и попадаете в
следующий мир...» *).
Отметим, что здесь Н. С. Кардашев говорит о
путешествиях представителей «цивилизации III типа»,
которая научилась управлять источниками энергии
мощностью около 1037 Дж/с. Наша земная «цивилизация
I типа» характеризуется мощностью всего 1012 Дж/с,
«цивилизация II типа» — мощностью 1026 Дж/с.
К вопросу о многосвязности мира, являющемуся
предметом топологии, мы еще вернемся в последнем
разделе этой книги.
*) В кн.: Проблема CETI: связь с внеземными цивилизациями
/Под ред. С. А. Каплана. — М.: Мир, 1975, с. 167—169.
5. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ
Модели статического мира
На протяжении нескольких столетий после Ньютона
астрономы имели самое поверхностное представление
о строении Вселенной в больших масштабах.
Некоторые из них даже в начале XX в. были убеждены, что за
пределами нашей Галактики вообще нет никаких
других звездных систем. И уж вовсе никто не сомневался
в том, что вся окружающая нас Вселенная находится
в статическом состоянии (т. е., что ее размеры со
временем не изменяются).
А. Эйнштейн также находился в плену таких
представлений, когда, завершив свою теорию, принялся на
ее основе строить общую картину мира. Работа
Эйнштейна «Вопросы космологии и общей теории
относительности» вышла в 1917 г. и стала первой ласточкой
в усилиях ученых создать картину мира, исходя из
новых представлений о связи вещества с геометрией.
Правда, К. Шварцшильд еще в 1900 г. на конгрессе
Немецкого астрономического общества выступил со
специальным докладом о мере кривизны пространства,
заявив (!) следующее: «...можно, не противореча
очевидным фактам, представить Вселенную, заключенную
в гиперболическом (псевдосферическом) пространстве
с радиусом кривизны более 4 000 000 радиусов земной
орбиты или в пределах конечного эллиптического
пространства с радиусом кривизны более 100 000 000
радиусов земной орбиты». Что касается величины
возможных радиусов кривизны Вселенной, то
Шварцшильд ошибался, но его попыткам заглянуть в
завтрашний день науки следует отдать должное.
После Эйнштейна астрономы изучают общие законы
строения и развития Вселенной путем построения кос*
мологических моделей. Исходным здесь является
предположение, что свойства Вселенной в каждый заданный
123
момент времени одинаковы во всех точках и во всех
направлениях. Первое свидетельствует об отсутствии
какого-либо «центра мира» (все точки здесь
равноправны), второе — о невозможности существования
в нем каких-либо привилегированных направлений.
В этом и заключается суть так называемого
космологического принципа. Он дает возможность
рассматривать такие характеристики модели Вселенной, как
давление р и плотность р, лишь в качестве функций
мирового (космического или космологического) времени:
всюду p = p(t) и р = р(/).
Здесь уместно напомнить важнейшие этапы пути,
которым приходится идти к построению
космологических моделей. Сначала принимается некоторая самая
общая форма интервала ds2, в частности, типа (4.2),
если рассматривается статическая модель. После этого
по данным компонентам метрического тензора gik
находят компоненты тензора Риччи Rtk и инвариант
кривизны R. Некоторые предположения о состоянии
вещества дают возможность расписать в явном виде и тензор
импульса — энергии. Тем самым тензорные
уравнения Эйнштейна (3.5) сводятся к системе нескольких
обычных дифференциальных уравнений. Решив их,
получают определенные выражения для компонент
тензора gik и, как следствие, — конкретную форму для
интервала ds2, соответствующую заданным условиям
распределения вещества. Компонентами тензора gik
и определяется геометрия пространства — времени.
Задав интервал ds2 в форме (4.2), Эйнштейн
предпринял попытку построить модель статической
однородной Вселенной. Для такой Вселенной давление и
плотность— постоянные величины, которые всюду имеют
одно и то же значение ро и р0. Оказалось, однако, что
при любых ро > 0 и р0 > 0 уравнения (3.5)
несовместимы с представлением о статической Вселенной.
И только в случае р0 = О, ро = 0 решения сводились
к пустому пространству — времени Минковского.
Тогда у Эйнштейна возник вопрос: нельзя ли
уравнения (3.5) как-то обобщить? Оказалось, что это
действительно можно сделать, поскольку левую часть
уравнения можно дополнить слагаемым Agik (ковари-
антная производная такого слагаемого также равна
нулю!). Так в общую теорию относительности вошел
параметр Л — величина, получившая название
космологической постоянной (ее размерность см-2). После
124
этого уравнения Эйнштейна приняли вид
Теперь нетрудно было найти и их решения при тех
же условиях однородности и статичности Вселенной.
Вселенная оказалась замкнутой трехмерной сферой
с радиусом
«- ' \«о ¦ (6'2)
V
и объемом V = 2n2R3. Путешественник, двигаясь
«прямолинейно» (скажем, вслед за световым лучом и с
такой же скоростью с), вернется в исходную точку за
время т = , не встретив никакой границы!
Далее, примем во внимание, что вещество,
заполняющее Вселенную, состоит из свободных частиц
(звезд), имеющих незначительные относительные
движения; следовательно, их давлением можно пренебречь.
Приняв ро = 0, Эйнштейн получил такие выражения
для оценки главнейших параметров своей модели —
радиуса кривизны R, космологической постоянной Л
и полной массы вещества во Вселенной Ш как функции
средней плотности вещества р:
J? = —=^—; Л = ^^; m=-^L. (5.3)
У4яСр с2 4У<33р v '
В то время на основании астрономических
наблюдений было известно, что средняя плотность вещества во
Вселенной р » Ю-29 г/см3. Это привело к таким
значениям других параметров модели: R « 1028 см, Л ^
« Ю-56 см-2, Шг»2-1056 г^10232ЭТо. Следовательно,
в сферическом мире Эйнштейна насчитывалось бы
около 1000 млрд. галактик. «Кругосветное путешествие»
в нем световой луч совершил бы за время примерно
70 млрд. лет. Как полагал Эйнштейн, именно такая
модель должна была бы полностью согласоваться
с принципом Маха, по которому инерция тела будто бы
обусловливается действием всего вещества Вселенной.
Буквально через два месяца после опубликования
статьи Эйнштейна в другом научном журнале
появилась работа нидерландского астронома Виллема де
Ситтера (1872—1934), в которой было показано, что
125
уравнение (5.1) с Л-членом и той же формой для
интервала ds2 допускает еще одно решение, а именно
р = О и р = 0. Речь идет о пустой статической
замкнутой (как и в предыдущем случае) Вселенной. В этой
модели внимание ученых привлекли три интересных
момента. В первую очередь, «реальная» скорость
светового сигнала vc здесь зависит от расстояния г фотона
до начала координат, где находится Наблюдатель:
°c = c(l—?)- (5.4)
Здесь, как и раньше, R— радиус кривизны мира,
определяемый формулой (5.2). Нетрудно сориентироваться,
что, с точки зрения этого Наблюдателя, световой луч
с расстояния г = R до г = 0 будет двигаться
бесконечно долгое время. Отсюда следует вывод:
Наблюдатель никогда не сможет получить информацию о том,
что делается дальше расстояния r^R. Для него сфера
радиусом R будет горизонтом.
Оказалось также, что длина волны Я, которую
регистрирует Наблюдатель в точке г = 0, отличается от
длины волны Ко, излучаемой источником света на
расстоянии г, причем
Иначе говоря, в модели де Ситтера присутствует
эффект красного смещения: здесь при r-*R а->оо.
И наконец, если в такую модель поместить
несколько пробных материальных частиц, то они будут
«разбегаться» друг от друга, причем расстояние между ними
будет возрастать по экспоненциальному закону
r = r0eAi, (5.6)
где А — постоянная величина.
Принимая во внимание все упомянутые здесь
эффекты, немецкий математик Герман Вейль (1885—1955)
обнаружил в 1923 г., что с точки зрения наблюдателя
длина волны, излучаемой пробной частицей, смещается
в красную сторону спектра на величину ДА,, так что
Х- = А/-- (5.7)
Здесь г — расстояние от наблюдателя до источника
света, k — некоторая постоянная величина. Это была
126
одна из многих попыток сопоставить обнаруженное
тогда красное смещение в спектрах галактик с
теоретическими космологическими моделями.
Напомним, что исследование спектров других
галактик (продолжительное время их называли
«внегалактическими туманностями») начал еще в 1912 г,
американский астроном Вестон Слайфер (1875—1969),
До 1923 г. уже было известно, что в 36 из 41 объекта
линии в спектрах смещены в красную сторону (ДА, >•
>0), что должно было бы свидетельствовать о
движении этих объектов от нашей Галактики. В соответствии
с эффектом Доплера — = -^ , где v — радиальная
составляющая скорости (v > 0, когда объект движется
от наблюдателя). В космологии принято обозначение
ДА,
— = z, так что v = cz.
В то же самое время Эдвин Хаббл, проводя
наблюдения на самом большом по тем временам
250-сантиметровом рефлекторе обсерватории Маунт Вилсон
(США), убедительно доказал, что так называемые
спиральные и эллиптические туманности в
действительности являются гигантскими звездными системами —
другими галактиками.
Хаббл разработал методы определения расстояний
до этих галактик, если только в них можно было
выделить отдельные переменные или самые яркие (другой
метод) звезды. В 1929 г. он уже сформулировал
зависимость между скоростью движения галактики и
(в км/с) и ее расстоянием г (в парсеках) от
наблюдателя в виде
v = Hr, (5.8)
т. е. скорость возрастает прямо пропорционально
расстоянию до галактики. Коэффициент
пропорциональности Н позже был назван постоянной Хаббла. Сам
Хаббл в 1929 г. оценил ее численное значение
в 500 км/с-Мпс.
В общем, в 30-х годах предлагались различные
значения постоянной Н — от 500 до 560 км/с-Мпс. По
современным данным (об этом речь впереди), # =
= 50 км/с-Мпс. Заслуживает внимания и то, что Хаббл
наблюдал галактики, для которых красное смещение
z ^ 0,003. В наше же время одна из наиболее
отдаленных известных галактик (видимая величина ее 21т,1)
имеет красное смещение z = 0,95.
127
Со временем астрономы пришли к выводу, что в
целом статические модели Эйнштейна и де Ситтера
сыграли положительную роль в развитии науки. Но обе
они оказались непригодными для сопоставления теории
с наблюдениями. Первая из них не «обеспечивала»
красного смещения в спектрах галактик, вторая «неес-
тественна» своей пустотой. Необходима была
динамическая модель Вселенной. Именно она логически
объяснила «разбегание» галактик, в существовании
которого после фундаментальных исследований Хаббла не
могло быть никаких сомнений.
Динамические уравнения Фридмана
Двумя своими статьями — «О кривизне
пространства» (1922 г.) и «О возможности мира с постоянной
отрицательной кривизной» (1924 г.), опубликованными
в берлинском физическом журнале, А. А. Фридман
положил начало исследованиям нестатических моделей
Вселенной. Работы А. А. Фридмана были важным
этапом в развитии релятивистской космологии. Поэтому
вполне закономерно, что релятивистская теория
однородной изотропной Вселенной, о свойствах которой
мы будем говорить здесь и в следующем подразделе,
имеет название теории Фридмана.
Ознакомившись с первой статьей Фридмана, А.
Эйнштейн заявил, что изложенные в ней результаты
сомнительны. Еще бы: ведь Фридман доказывал, что
уравнения (3.5) допускают существование нестатического
мира— мира, в котором расстояние между двумя
произвольно избранными точками со временем изменяются.
А это так противоречило недавним усилиям Эйнштейна
по построению статической модели... Но, получив
письмо от Фридмана и проверив результаты своих
расчетов, Эйнштейн полностью изменил свою точку
зрения. В 1931 г., когда теория динамической Вселенной
приобрела широкое признание, Эйнштейн сказал:
«Первым на этот путь стал Фридман».
Вторым был бельгийский астроном Жорж Леметр
(1894—1966). Нет даже уверенности в том, был ли он
знаком с работами Фридмана. В течение нескольких
лет Леметр занимался анализом модели де Ситтера,
в частности, проблемой красного смещения. В статье
(1927 г.) Леметр пишет так: «Желание отыскать
решения, которые одновременно имели бы положительные
128
черты миров Эйнштейна и де Ситтера, привело нас
к анализу мира Эйнштейна с переменным радиусом
пространства». Статья имела характерное название:
«Однородная Вселенная с постоянной массой и
возрастающим радиусом, объясняющая радиальные
скорости внегалактических туманностей».
Но если радиус мира возрастает, то его расширение
началось с момента, когда вещество было сжато до
огромных плотностей! Леметр смело допускает это,
называя состояние высокой концентрации вещества
«первичным атомом». Он писал: «Слово «атом» следует
здесь понимать в его первоначальном, греческом
значении. Атом является чем-то настолько простым, что
о нем ничего нельзя рассказать и нельзя поставить
относительно него ни одного вопроса. Здесь мы имеем
совершенно непостижимое начало. Лишь когда атом
распался на большое количество фрагментов, заполняя
пространство небольшого, но не равного точно нулю
радиуса, физические понятия начали приобретать
значения».
Вопрос о выходе Вселенной из сингулярного
состояния (состояния сверхвысоких плотностей вещества)
будет рассмотрен отдельно. Теперь же сосредоточим
внимание на некоторых уравнениях, описывающих
нестатические космологические модели. Важным моментом
в релятивистской теории нестатичной Вселенной
является применение так называемых сопутствующих
координат: пространственные координаты представляются
в виде сетки, узлы которой связаны с частицами
вещества (например, с галактиками), и движутся вместе
с ними. Тем самым, в частности, существенно
упрощается выражение для тензора импульса — энергии,
так как здесь компоненты скорости ?Д = 1, U\ = и2 —
= Us = 0. Интервал ds здесь обычно принимается
в виде
ds2 = с2 dt2 - R2 (t) г ^+2?tfV,2 . (5.9)
где ху у и г — обычные декартовы координаты.
Соответственно в сферических координатах ?, в и ср интервал
записывают так:
ds**=c*dfi-R*(t) rfS' + ?W + sin«e*p») ^ (5Л0)
0+4")
129
В обоих случаях второе слагаемое определяет квад«
рат элемента длины трехмерного пространства.
Величину R(t) называют радиусом кривизны пространства.
Здесь принимается, что ее числовое значение со
временем изменяется: R = R(t)\ Но в каждый момент
времени t во всех точках пространства оно одинаково.
Далее, если k = О, то пространство будет евклидовым,
случай k = -\-\ соответствует пространству положительной
кривизны (замкнутая Вселенная), при k = —1
реализуется пространство отрицательной кривизны.
Теперь вспомним два обстоятельства. Первое — это
то, что в соответствии с космологическим принципом
Вселенная однородна, следовательно, начало
координат в ней можно установить в любой точке. Второе, —>
что координаты g являются сопутствующими, следовав
тельно, раз принятые (в данной системе координат) их
значения не меняются со временем. Если же разница
сопутствующих координат между двумя близкими точ-
ками составляет d|, то она сохранится и при
произвольных значениях t. Введя систему координат с
центром в одной из этих точек (тогда g = 0!), находим из
(5.10), что расстояние между двумя близкими точками
изменяется со временем по закону
dr = R(t)dl. (5.11)
Поэтому величину R принято также называть мае*
штабным фактором. В кривом пространстве (А = ±1)
он равен радиусу кривизны пространства, который
является «естественным масштабом для измерения всех
длин». В плоском пространстве (k = 0) его значение
известно с точностью до произвольного числового мно*
жителя.
Построение космологической модели в значительной
мере и сводится к выяснению того, как при заданных
условиях — давлении р, плотности р и значении пара*
метра Л — масштабный фактор (кривизна
пространства) R изменяется со временем, т. е. как зависит от
времени расстояние между двумя близко
расположенными точками.
Примем, что в заданный момент космологического
времени t0 (момент наблюдений) расстояние между
двумя близко расположенными точками (галактиками)
составляло г0. В другой момент времени оно, очевидно,
будет
r = R(t)rQ. (5.12)
130
Ва промежуток времени dt расстояние увеличилось на
dr = r0dR. Разделив прирост расстояния dr на dtt
находим скорость взаимного удаления точек
v~ dt — dt r°~TW at r' \ЬЛ6>
Как видим, с точностью до обозначений это
выражение совпадает с приведенным ранее соотношением
Хаббла (5.9), причем постоянная Хаббла
1 dR(t) _R (5Н)
h—T{t) dt —R> 1ЬЛ4'
где для простоты введедо обозначение к = —п->
Отсюда следует, что постоянная Хаббла в заданный
момент космологического времени одинакова во всех
точках наблюдаемой Вселенной, но ее числовое
значение может изменяться со временем.
Взаимное удаление (или сближение) точек может
быть замедленным или ускоренным. Поэтому, кроме
скорости изменения параметра R% вводят еще и
ускорение
dv _ d2r
dr ~ dt2
UV ОТ ъ
В теории удобнее пользоваться безразмерным
параметром ускорения qt являющегося простой
комбинацией величин R, R и R:
<7 = -4f. (5.15)
причем значение параметра на момент наблюдений to
обозначается индексом 0 : qo.
На основе заданной формы для интервала (5.10)
и вычисленных компонент тензора Риччи уравнения
Эйнштейна (5.1) сводятся к системе двух
дифференциальных уравнений, связанных между собой
скоростью и ускорением изменения радиуса кривизны R
в зависимости от других параметров модели:
R2 . 2R . SKGp __ kc2 . А 2
R2 + R + с2 ~ R2 ¦+" ЛС >
R2 8яСр __ kc2 . 1 д 2
R2 3 ~ R2 + 3 ЛС #
(5.16)
Это и есть уравнения Фридмана. Как и раньше,
можно принять, что, начиная с некоторого этапа в рас*
131
ширении Вселенной, давление р = 0. Тогда из системы
(5.16) следуют такие соотношения:
р = -|г (В = const), (5.17а)
(4r)2 = lT-lf- ** + ?<?*#. (5-176)
Последнее уравнение и дает возможность исследовать
изменение радиуса кривизны той или другой модели
со временем. Правда, в уравнение входят параметры Л
и k, значения которых заранее неизвестны. Поэтому
целесообразно пойти таким путем. Подставим
соотношения (5.14) и (5.15) в систему (5.16) и найдем взаи*
мосвязь параметров р, Л и k с параметрами Н и д0,
которые (по крайней мере, теоретически) определяются
из наблюдений. Исключая последовательно <7о, потом р,
находим в случае р = 0 такие соотношения:
J^=**-p-H* + ±Ac*f (5.18а)
-^- = (2?о - О Н2 + ЛА (5.186)
Рассмотрим детальнее случай Л = 0. Из уравнения
(5.18а) следует, что случай k>0 (закрытая Вселен-
«реализуется», если 3 - р > Нг, т. е. если
плотность вещества во Вселенной больше некоторого
«критического» значения:
При р = рКр имеем k = 0 — евклидово пространство,
если же р < ркР, то & < 0 — открытое пространство
Лобачевского. При величине постоянной Хаббла Я =
= 50 км/с-Мпс, ркР = 5-Ю-30 г/см3. Как будет видно
ниже, среднее значение плотности р во Вселенной в
современный момент находится в пределах Ю-32 г/см3 <
<р<4,5-10~29 г/см3. Не исключено, однако, что
«реализуется» именно случай р = ркр и что в этом
проявляется определенная закономерность развития
Вселенной.
Интересные выводы следуют также из уравнения
(5.186). Оказывается, что в закрытой Вселенной
возможны лишь значения параметра ускорения q0 > 1/2,
евклидову пространству соответствует значение этого
параметра q0 = 1/2, если же пространство открытое пь
132
перболическое, то q0 < 1/2. Далее, приравнивая
правые части уравнений системы (5.13), находим, что
<7o = -jQ, (5-20)
где введено обозначение Q = р/рКр.
Для случая, когда Л ф 0, выражение для
определения этого параметра находим из тех же двух уравнений
системы (5.18):
Л = ^р--^-Я2, (5.21)
тогда как радиус кривизны модели R выводится из
соотношения (5.18а):
Д = —-7=L=. (5.22)
Важным признаком динамических моделей является
неизбежное присутствие эффекта красного смещения
в спектрах далеких небесных объектов. Ведь световой
луч излучается в момент времени t\, когда кривизна
пространства равна /?ь а до наблюдателя сигнал
приходит в момент времени t0 при кривизне Ro. Согласно
теории, излученная длина волны h и принятая
наблюдателем Я0 связаны между собой соотношением
Ян = /?(М
^о R (to)
или
^Т = ТГ' (5-23)
в полном соответствии с наблюдениями.
В рамках классической теории
Как оказалось, уравнения типа (5.17) можно
получить также путем элементарных рассуждений в рамках
классической теории. Делается это так.
Рассмотрим гигантское однородное облако, имеющее
плотность р. На расстоянии R от центра облака*),
например на поверхности сферы радиуса /?, выделим
«пробную частицу» массой га. Как показал Ньютон,
*) Вследствие такого обозначения расстояния частицы до цен-
тра облака уравнение, которым описывается ее движение, внешне
становится похожим на (5.17).
133
сила притяжения, действующая на эту частицу,
определяется массой, находящейся внутри сферы радиуса R:
3№=1я/?3р. (5.24)
Сила тяготения действует так, будто вся эта масса
сконцентрирована в центре облака. Притяжение же
пробной массы со стороны отдельных элементов
внешнего слоя (когда за пробной массой еще есть вещество)
взаимно уравновешивается и никакой роли не играет*
Представим себе теперь, что частица т движется от
облака со скоростью v, причем на заданном расстоянии
Ro от центра сферы эта скорость была равна vq. В
процессе движения полная энергия частицы W, равная
сумме энергии кинетической Wk = -^irm и потенциальной
Wp = й—, сохраняется. Обозначим далее через 8
полную энергию в расчете на единицу массы частицы.
Тогда закон сохранения энергии частицы примет вид
v2 вш vl em
е = Т ^ = -2--l?r = const'
или
,2_ 2GWI , 0 _ 2G№ , 2 2Gm
v = —я Ь 2е = —п Ь v\
R ' ^ R » "о R
о
dR
Приняв во внимание, что v =-jr и что масса 2Л
связана с плотностью р соотношением (5.24), получаем
такое уравнение:
(4г)2=т*2р+2е> <5-25>
или, в несколько иной форме,
Из данного уравнения выводятся такие следствия,
Если кинетическая энергия больше потенциальной
(полная энергия s > 0), то пробная частица будет двигаться
от центра к бесконечности. В противоположном случае
(при 8 < 0) на некотором расстоянии Rm = -\—г- ско-
Iе I
рость частицы станет равной нулю. Нетрудно убедиться,
что уравнение (5.25) практически совпадает с
выведенным ранее соотношением (5.176), Так мы приходим к
134
выводу, что это последнее уравнение и выражает закон
сохранения энергии.
Пока что мы ничего не говорили о природе
упомянутого облака. Им может быть и часть мира галактик,
доступного для наблюдений. Конечно, во Вселенной любая
точка равноправна и какого-то выделенного «центра»
не существует. Но все наблюдения мы проводим с
Земли, из нашей Галактики, относительно которой и
определяем скорости других галактик. Поэтому опишем
мысленно вокруг нашей Галактики сферу радиусом R и
проанализируем, как будет двигаться «пробная частица» —
галактика, расположенная на расстоянии R от Земли.
По закону Хаббла она удаляется от нас со скоростью
v = HR. Подставляя это значение скорости в (5.25),
находим
¦TCw-p)*-*- <5-26>
Здесь р — средняя плотность вещества в сфере
радиуса R. Она равна массе всех галактик, находящихся
внутри сферы, деленной на ее объем V =уя/?3.
Напрашивается вывод, что можно ввести некоторое
«критическое» значение плотности. Это и было сделано
ранее с помощью формулы (5.19),что дает возможность
переписать последнее соотношение в следующем виде:
-^(Ркр-Р)#2 = 28. (5.27)
Теперь видно, что как только средняя плотность
вещества в сфере радиуса R станет меньше критической
(р<ркр), полная энергия е будет положительной
(е > 0) и движение частицы (расширение системы
галактик) будет продолжаться неограниченно. Если же
р > ркр, то е < 0. В таком случае, достигнув
наибольшего удаления, галактики начнут сближаться.
Обратим внимание на уравнение (5.25а). Конкретное
значение скорости vo соответствует некоторому
расстоянию R0: v0 = HRo. Поэтому данное соотношение можно
переписать еще и в следующем виде:
(dR\z 8я GRIpq 8я / ЗЯ2\
Это уравнение, в зависимости от величины р, и
определяет тип космологической модели, если только Л = 0,
Интересно, что некоторые характеристики таких моделей
135
можно получить, и не прибегая к его решению (ко*
торое достигается путем интегрирования). Рассуждаем
следующим образом. Наблюдения свидетельствуют о
том, что галактики движутся «от нас». Следовательно,
dR
расстояния до них со временем возрастают: -тт- > 0.
В прошлом же расстояние до некоторой галактики было
меньше. Но чем меньше /?, тем важнее будет в формуле
(5.28) роль первого слагаемого. Это означает также, что
dR
в прошлом (при R ж 0) величина -тг была очень
большой. Формально находим, что в некоторый момент
времени (этот момент удобно принять за начало отсчета
времени, / = 0), «t секунд назад», имело место
dt |г=0
Иначе говоря, движение началось мгновенно, а
«моментальные» скорости движения в этот «начальный»
момент времени должны были быть бесконечно большими.
Понятно, что в связи с этим возникает множество
вопросов. Поэтому здесь будет уместно процитировать
Я. Б. Зельдовича и И. Д. Новикова («Строение и
эволюция Вселенной», с. 38): «Можно ли говорить о том,
что высокое давление является причиной расширения
Вселенной, что сильно сжатое вещество расширяется по
той же причине, по которой разлетаются газы высокого
давления, образующиеся при детонации заряда
взрывчатого вещества? Нет, такая точка зрения совершенно
неправильна. Качественное различие заключается в том,
что заряд взрывчатого вещества окружен воздухом при
атмосферном давлении. Расширение вызывается
разностью между колоссальным давлением газов (продуктов
взрыва) и сравнительно слабым давлением
окружающего их воздуха. Но когда мы рассматриваем давление
в однородной Вселенной, то предполагается, что
давление распределено строго однородно! Следовательно,
между различными частицами в один и тот же момент
нет разности давления, следовательно, нет и силы,
которая могла бы повлиять на расширение и тем более быть
причиной расширения. Сам факт расширения в
существующей теории есть результат начального
распределения скоростей. Причина этого начального распределения
пока неизвестна».
А вот как изменяется расстояние до той или иной
галактики в будущем, можно определить из второго сла-
136
гаемого правой части уравнения (5.28). Если р0 > рКр,
то при некотором R = Rm правая часть уравнения будет
равна нулю, так что получим -^- = 0. Следовательно, в
некоторое время t = tm расстояние до галактики
достигнет наибольшего значения. В дальнейшем решающую
роль будет играть второе слагаемое, а поскольку оно
входит в уравнение с отрицательным знаком, то —-jt~ < 0.
При последующем возрастании времени / расстояние до
галактики будет уменьшаться, и в конце концов получим
R = 0! Это случай закрытой «пульсирующей»
Вселенной.
Если же ро < ркр, то оба слагаемых входят в правую
часть уравнения (5.28) с положительным знаком. При
R-^oo получим -77- = const — расширение будет
происходить неограниченно и к тому же с постоянной
скоростью.
Здесь напрашивается еще несколько выводов. Если
скорость расширения Вселенной постоянна, то, зная
скорость движения Vo конкретной галактики и ее
расстояние от наблюдателя г0, нетрудно найти и время to,
прошедшее с начала расширения, /0=—. Поскольку
же в соответствии с законом Хаббла vq = Яг0, получаем
такое соотношение:
to = tn = ±. (5.29)
По современным данным, Н = 50 км/с • Мне =
— 1,62 • 10-18 с-1 и, следовательно, tH = 6,2 • 1017 с =
= 19,6 млрд. лет*).
Но, как мы уже видели, в прошлом расширение
происходило в более быстром темпе. Поэтому
действительная продолжительность расширения будет меньше tH.
Об этом мы расскажем в следующем разделе.
Таким образом, уже из основных соотношений
классической физики, выводятся некоторые решения,
которыми можно описать отдельные динамические модели
Вселенной. Правда, эти решения были получены, так
сказать, «задним числом», десять лет спустя после
*) В последние годы появились данные, как будто
свидетельствующие в пользу того, что численное значение постоянной Хаббла
ближе к величине Н « 100 км/с-Мпс. Соответствующий пересчет
приводимых здесь величин (критической плотности, «возраста» Есе-
ленной и др.) читатель легко может провести самостоятельно.
137
опубликования работ А. А. Фридмана. Но они имеют
большое познавательное значение. В дальнейшем мы
увидим, насколько они применимы для интерпретации
данных, полученных при наблюдениях.
Несколько нестатических моделей
Теоретически на основе системы уравнений (5.16)
можно построить около двух десятков космологических
моделей. В природе же «реализовалась» лишь одна из
них. Но какая?
Как мы увидим далее, четкого ответа на этот вопрос
пока еще нет. Поэтому стоит присмотреться
внимательнее к нескольким наиболее характерным моделям и
систематизировать то, что было сказайо о них раньше. Но
сначала необходимо хотя бы несколькими словами
объяснить суть космологической постоянной Л.
После фундаментальных исследований Хаббла
Эйнштейн, убедившись в том, что Вселенная действительно
расширяется и что, таким образом, ее свойства следует
описывать нестатической моделью, назвал введение
постоянной Л в уравнения (5.1) «самой большой ошибкой
своей жизни». В действительности же, как показал
последующий строгий анализ, параметр Л входит в
уравнения (5.1) на правах постоянной интегрирования,
поэтому равенство Л = 0 само еще требует
доказательства на основе данных наблюдений.
Л-член в уравнениях Эйнштейна (5.1) можно
рассматривать как средство учесть возможное наличие во
Вселенной некоторой дополнительной силы — силы
отталкивания (при А > 0) или притяжения (А<0). Эта
сила должна была бы возрастать с увеличением
расстояния между точками и не зависеть от массы тел.
Очевидно, что она ускоряла бы или замедляла
расширение или сжатие Вселенной.
Космологические модели «строят» путем
интегрирования системы уравнений (5.16) или (5.17) в
предположении, что давлением можно пренебречь. При этом
формально задают некоторое значение плотности вещества
во Вселенной р на теперешний момент времени to, а
также некоторое значение А. Параметр k определяется
из соотношения между заданным значением р и
теоретически вычисленным ркр.
Почти во всех динамических моделях, которые мы
здесь рассматриваем, речь идет о расширении
Вселения
ной из некоторого сверхплотного состояния, когда
радиус кривизны (расстояния между фиксированными
материальными точками) формально был равен нулю. Это
состояние принято считать началом отсчета времени
(/ = 0 при /? = 0). Время, прошедшее от момента,
когда t = 0, называют «возрастом» модели. Как
оказалось, этот возраст существенно зависит от того, в каком
состоянии находилось вещество в момент сверхвысокого
сжатия: холодном (например, в виде пылинок) или
горячем. В дальнейшем мы увидим, что во Вселенной
реализовалась вторая возмож*
ность. Поэтому (там, где это
играет роль) мы будем
приводить временные
характеристики моделей, исходя из
представлений о «горячей»
Вселенной.
Хотя нестатические
модели имеют общее название
«моделей Фридмана», все
же каждая из них известна
и под своим собственным
названием. Вот несколько
важнейших моделей (рис, 18)«
1. Пульсирующая
модель. «Реализуется» она,
если средняя плотность
вещества во Вселенной р
больше рКр, а
космологическая постоянная 0 ^ Л < Ля, где Ля определяется
соотношением (5.3). Пульсирующей будет и открытая
Вселенная (?^0), если Л < 0. В такой модели
масштабный фактор R (радиус кривизны) возрастает от
нуля, достигает максимального значения и снова
уменьшается до нуля. Здесь кривая R(t) является циклоидой.
Приведем несколько соотношений, характеризующих
временные масштабы пульсирующей модели в случае,
когда Q = р/ркр >. 1 иЛ=0( Возраст модели равен
Рис. 18. Наиболее характер*
ные космологические модели:
1—пульсирующая модель,
2 — модель Леметра, 3 —
модель Эйнштейна — де Ситтера,
4 — модель Эддингтона —
Леметра.
/п =
1
1
Н л/Q+l*
(5.30)
При рассмотрении дальнейшего расширения от момен*
та t ж to давлением уже можно пренебречь. Тогда
продолжительность расширения от современного состояния
139
к наибольшему tm определяется по формуле
(5.31)
В частности, при Q = 2 имеем tm — t0tt 3iH, а при
Q = 3,5 tfm — ^о ~ tH. Очевидно, что продолжительность
полного цикла (промежуток времени между двумя
моментами бесконечно высокого сжатия)
P*2[t0 + (tm~t0)]9
что при Q = 2 дает Р ж 7tH. В таком случае, если tH «
« 20 млрд. лет, то полный период пульсации модели
составляет около 140 млрд. лет.
Радиус кривизны модели в момент наблюдения
определяется соотношением
R = — -7=i=r. (5.32)
Здесь следовало бы все параметры обозначить индексом
«0», чтобы подчеркнуть: они взяты на текущий момент.
При Q = 2 находим R = ctH « 2-1028 см. Объем модели
в каждый момент времени составляет V = 2я2/?3.
Максимальный радиус кривизны можно выразить его
теперешним значением R0, приравняв правую часть (5.28)
dR
нулю, поскольку при R = Rm имеем -тт- = 0:
*»=q3T*o. (5.33)
При Q = 2 находим Rm = 2/?0» где R0 определяется из
соотношения (5.32).
2. Модель Леметра. Характерной ее особенностью
является то, что масштабный фактор R(t) увеличивается
от нуля неограниченно, но в течение некоторого времени
At его значение изменяется несущественно: Вселенная
на промежуток времени А/0 как будто «застывает». В
такой модели космологическая постоянная Л несколько
больше ее значения Ля, определяющегося формулой
(5.3) и соответствующего статической модели
Эйнштейна, иначе говоря,
Л> Л*= (4яОр*')« ' (5'34)
Продолжительность фазы «статичности» модели тем
больше, чем меньше разница Л — Ля (>0!). Если
N0
—-—?_=2- 10 , то продолжительность «задержки» в
АЕ
расширении Вселенной Д/0 составляет около 50 млрд. лет
(вообще, Д/0 ~ In-д——г- J, а ее возраст от начала
расширения до наших дней должен был бы
приближаться к 70 млрд. лет. На языке классической теории
поведение масштабного фактора можно объяснить так:
на несколько миллиардов лет силы притяжения во
Вселенной уравновешиваются силами отталкивания. В
дальнейшем, однако, верх берут именно силы отталкивания.
В момент «задержки» расширения радиус кривизны
Вселенной как раз и равен радиусу статической модели
Эйнштейна, что определяется соотношением (5.3). Эта
модель была особенно привлекательной тогда, когда
казалось, что «возраст Вселенной» t0 « 2 млрд. лет (при
старом значении постоянной Хаббла) противоречит
возрасту Солнечной системы...
Модель Леметра с продолжительной задержкой
расширения имеет интересную особенность: за время,
соответствующее задержке, световой сигнал успевает
несколько раз обойти Вселенную.
3. Модель Эйнштейна — де Ситтера. Так называют
модель, для которой р = ркр {k = 0) и Л = 0. В этом
случае имеется точное решение уравнения (5.17):
R (t) = <$67tGp (/0) t2l\ (5.35)
Расширение, начавшееся в момент * = 0, здесь
продолжается неограниченно. При этом постоянная Хаббла
уменьшается обратно пропорционально
космологическому времени:
и — A — JL
л ~ R ~ St '
и возраст Вселенной
/о==зЖ = 1/я. (5.36)
В частности, при tH « 20 млрд. лет здесь имеет t0 «
ж 13 млрд. лет.
Параметр ускорения q в этой модели в любой момент
времени характеризуется одним и тем же значением
q = 1/2. Но так как q > 0, то это означает, что
расширение происходит замедленно. Плотность также
уменьшается здесь со временем по закону
Р = да = -^г/см3" (5*37>
141
Теперь несколько слов о менее популярных сегодня
Моделях. Элементарным является решение для случая,
когда средняя плотность вещества р во Вселенной
намного меньше критической (р<рКр). При очень малых
R из (5.28) получаем R ~ t2/3, Для описания
последующих стадий расширения в уравнении (5.28) можно
пренебречь слагаемыми с р. Так, получаем, что
R = H0R0t
— масштабный фактор возрастает со временем по
линейному закону.
Рассмотренная в начале раздела модель Эйнштейна
оказалась неустойчивой: любое незначительное
возмущение плотности приводит к ее расширению. Кроме
того, при р > ркР и Л = Ае возможны и другие
варианты: масштабный фактор шмеет значение R = RE в
бесконечно далеком прошлом (при t = —оо) и
неограниченно возрастает в будущем. Это — модель Эддингто*
на — Леметра. При тех же значениях р и Л возможно
и такое: в момент времени ? = 0 /? (0) = 0; в
дальнейшем масштабный фактор увеличивается и в бесконечно
далеком будущем (? = +оо) достигает значения R =
= Re- При наличии сил отталкивания (Л > 0)
уравнения (5.16) допускают еще одно решение: в прошлом
(при / = —оо) радиус Вселенной имел бесконечно
большое значение, позже началось сжатие до какого-то
наименьшего Rmin, после чего сжатие сменилось
расширением.
Наконец, обратим внимание на то, что в модели
де Ситтера масштабный фактор возрастает
экспоненциально:
д (/) = Яов* (*-*.). (5.38)
В течение некоторого времени Фред Хойл (Англия)
разрабатывал теорию «стационарной Вселенной», в
которой, несмотря на расширение по закону (5.38),
плотность поддерживалась на одном и том же уровне за
счет непрерывного «образования» вещества из особого
«энергетического поля». Сегодня эта модель потеряла
свою популярность.
И еще такое замечание. Формула Хаббла (5.9)
правильно описывает связь расстояния до галактики г с ее
красным смещением z лишь в случае, когда 2с<С0,3. При
больших z «в игру» вступают конкретные особенности
космологической модели. Как установил Вольфганг
142
Маттиг (ФРГ), когда параметр ускорения <?о!>0, связь
величин г и z имеет такой вид;
г =
Я^(1+2)
[<7oZ + (<7o-l)Vl+2<70z-l]. (5.39)
В частности, в закрытой Вселенной при q$ = 1
(Q = р/ркр = 2) вместо формулы (5.39) получаем
соотношение
г = 7ГТТ7- (5'40>
Если же <7о = 1/2 (р = ркр — евклидово пространство),
то расстояние до некоторой галактики связано с ее
красным смещением следующим образом:
г = Щ\ * 1. (5.41)
Приняв г<1, нетрудно перейти от (5.39) к закону
Хаббла в виде (5.8).
Сопоставление с наблюдениями
Обе взятые вместе величины — постоянная Хаббла Я
и средняя плотность вещества во Вселенной р (или
параметр ускорения q0 = (y) ^ = (у) Р/Ркр) t казалось
бы, могут дать определенный ответ на вопрос: какую же
космологическую модель «реализовала» Природа? Но
сегодня мы еще не можем сказать, что получили ответ
на этот вопрос...
Из всего сказанного ранее видно, что масштабы
окружающей Вселенной определяются постоянной Хаббла.
И вот, назвав величину И «постоянной», астрономы за
каких-то 40 лет... уменьшили ее численное значение в
10 раз! Но почему это произошло?
Как теперь известно, Хаббл в своей работе допустил
несколько ошибок. Во-первых, расстояния до галактик
Местной системы (сюда входят наша Галактика,
туманность Андромеды и еще около 28 других галактик), з
которых ему удалось обнаружить пульсирующие
звезды— цефеиды, Хаббл определял на основе зависимости
период — светимость. Но позже было доказано, что
цефеиды в действительности более яркие, чем это
предполагалось в конце 20-х годов. Во-вторых, во всех более
отдаленных галактиках он выискивал самые яркие
звезды и сравнивал их блеск с блеском таких же объектов
143
в галактиках Местной системы. Потом оказалось, что
в далеких галактиках Хаббл отождествлял йе звезды,
а области ионизованного водорода, которые образуются
вокруг звезд ранних спектральных классов. В
действительности, эти объекты намного ярче.
Теперь расстояния до ближайших галактик
определяют, выделяя в них шаровые звездные скопления.
Принимается, что самые яркие из них полностью
тождественны таким же объектам нашей Галактики. Далекие
галактики объединяются в скопления галактик. В связи
с этим принимается, что самая яркая эллиптическая
галактика в каждом таком скоплении имеет одинаковую
светимость и является, так сказать, «стандартной
свечой», или «световым эталоном».
При этом возникает вопрос, который беспокоил и
Хаббла: в какой мере свет от этих объектов ослабляется
в межгалактической среде да и в нашей Галактике?
Необходимую поправку А определили в результате
довольно сложных соображений и наблюдений. Принято во
внимание и то обстоятельство, что фотографическим или
фотоэлектрическим методом наблюдатель регистрирует
не полный поток энергии от той или иной галактики, а
лишь его часть — поток в определенном участке спектра.
Но ведь с увеличением красного смещения z все длины
волн (а следовательно, и те, в которых данный объект
высвечивает наибольшее количество энергии)
смещаются в красную сторону спектра, где чувствительность
приемника существенно уменьшается, и поэтому
далекая галактика будет казаться более слабой, чем в
действительности. Данный эффект учитывают с помощью
так называемой /С-поправки, которая «сводит» все
наблюдения к одному участку спектра.
И еще один эффект. Каждую галактику мы видим не
такой, какая она сегодня, а какой была миллионы (для
самых близких объектов), десятки и сотни миллионов
лет назад, в зависимости от того, сколько лет световой
луч будет преодолевать расстояние от нее до Земли.
Иначе говоря, мы сравниваем объекты различного
возраста! Итак, исходя из определенных представлений о
эволюции звезд, необходимо было рассчитать, насколько
светимость галактики с заданным значением z
отличается от светимости «стандартной свечи», расположенной
в ближайших к нам окрестностях Вселенной.
Блеск звезд и галактик принято определять в
видимых звездных величинах га. Напомним, что звезда Вега
144
из созвездия Лиры имеет видимую величину т = О,
самая слабая звезда, которую можно увидеть
невооруженным глазом, относится к 6-й величине (6т),
для современных телескопов доступны звезды 24т. Но
видимая величина т ничего не говорит об истинной
мощности звезды, поскольку одни звезды расположены
ближе, другие дальше. В связи с этим в астрономии
введено понятие абсолютной звездной величины Л1 —
величины, которую имела бы звезда, если бы она
находилась на расстоянии г =10 пс. Именно величина М
характеризует светимость L звезды (или галактики),
так как М = —2,5 lgL +const. Между абсолютной
величиной звезды (или галактики) М и ее видимой
величиной т существует такая связь:
m = M + 51gr-5. (5.42)
Здесь г измеряется в парсеках.
Как уже отмечалось, при определении расстояний до
галактик принимается, что в каждом галактическом
скоплении «стандартная свеча» имеет одинаковую
светимость L, т. е. одинаковую абсолютную величину М.
Тем самым, как видно из формулы (5.42), расстояние
до того или иного объекта пропорционально его
видимой величине т (с учетом поправок А и К), которую
находят непосредственно из наблюдений. С другой
стороны, расстояние г до галактики связано с ее
красным смещением z соотношением Хаббла (5.8) так, что
V CZ
г = -jr = -л-. Таким образом, мы получаем взаимосвязь
между двумя характеристиками «стандартной свечи» т
и г, которые непосредственно можно найти из
наблюдений:
т = 5 lg cz — 5 lg Я + М - 5; (5.43)
здесь М — абсолютная величина шарового скопления
или самой яркой эллиптической галактики (в последнем
случае в момент излучения света).
Понятно, что если бы видимая и абсолютная
величины какой-то галактики были установлены с
исчерпывающей точностью, то для определения постоянной
Хаббла достаточно было бы измерить красное
смещение лишь одной этой галактики. В действительности же
определение видимой величины т галактики связано
с большими трудностями, так как нет гарантии, что
поправки А и К рассчитаны как следует. Нет также
уверенности в том, что все самые яркие галактики
145
в галактических скоплениях имеют одинаковую абсо*
лютную величину М. Поэтому постоянную Хаббла на*
ходят как некоторое среднее значение на основе данных
о десятках и сотнях галактик.
Теперь можно найти источник ошибок Хаббла: он
подставлял в формулу (5.43) уменьшенные значения
абсолютных величин М цефеид (в случае ближайших
галактик) и «самых ярких звезд» — областей ионизации
водорода.
Стремясь быть как можно более точным на каждой
«ступеньке» своих исследований, Алан Сэндидж (США)
в 1968 г. пришел к выводу, что постоянная Хаббла Н =
= 75,3 zb 17 км/с-Мпс. В 1970 г. Дж. де Вокулер
(Фракция), проанализировав не менее обоснованные
соображения (правда, на материале группы других объектов),
получил Н « 50 км/с-Мпс. Сэндидж, по-видимому,
тогда с ним согласился. Однако принято считать, что
значение постоянной Хаббла установлено с точностью до
± 50%.
Но формулу (5.43) можно применять лишь при
малых z. При ее выводе применяется закон, по которому
освещенность единицы поверхности Е изменяется
обратно пропорционально квадрату расстояния до источника
света:
причем D принято называть фотометрическим
расстоянием. При небольших расстояниях величина D равна
геометрическому расстоянию г. Но в расширяющейся
Вселенной все намного сложнее. Здесь освещенность Е
изменяется не только по геометрическим причинам*
Освещенность единицы поверхности уменьшается также
за счет уменьшения числа квантов, достигающих наблю-
дателя за единицу времени (так называемый эффект
числа), и за счет уменьшения энергии каждого кванта
(эффект энергии).
В самом деле, пусть от какой-то галактики в момент
времени t\ выходят два световых импульса, разделен*
ных интервалом времени Д^. Наблюдатель
зафиксирует их в момент времени /0 разделенными во времени
на величину А^0, причем из теории следует, что
146
Если Вселенная расширяется, то R(t0) > R(t\),
поэтому At0 > At\. Эффект числа можно объяснить и
следующим образом. Пусть за время At\ = 1 галактика
излучила определенное число квантов. В процессе их
прохождения через расширяющееся пространство этот
«пакет» как будто расширяется во времени. Поэтому
наблюдатель за одну секунду зарегистрирует в (1+г)
раз меньшее число квантов. Если же под временем At\
х
и At0 понимать период электромагнитной волны Т = — %
то по формуле (5.45) находим связь длины волны %\9
излучаемой источником в момент t\, и длины волны Яо,
зарегистрированной наблюдателем в момент времени t0:
— =14-2==-^-^- (5.46)
где Я0 = Х\ + Ак. Из соотношения (5.46) и следует
вывод, что вследствие красного смещения энергия каждого
кванта, излучаемого далекой галактикой, также
уменьшается в (1+г) раз.
Поэтому с учетом обоих эффектов вместо (5.44)
связь освещенности Е с расстоянием г можно выразить
таким образом:
Е°= 4ш-2 {t0) (1 + zy • (5-47^
где L\ — светимость объекта в момент излучения
энергии. Отсюда находим зависимость между
фотометрическим расстоянием объекта D и его метрическим
расстоянием г: D = г(1 + г).
Оба упомянутых эффекта необходимо учитывать при
выводе соотношения между видимой т и абсолютной
звездной величиной М галактики. Это дает возможность
с учетом (5.39) получить зависимость типа (5.43), в
которую входит и такая важная характеристика
космологической модели, как параметр ускорения:
tn = 5\g\[q0z + (qQ-l)^l + 2q0z~l] + C, (5.48)
Где C = Mi — blgH — 45.
Зависимость т — z (диаграмма Хаббла) для самых
ярких эллиптических галактик в скоплениях показана
да рис. 19; на котором обозначены также кривые,
147
соответствующие разным значениям параметра
ускорения <7о. Как видим, определить по наблюдениям величину
9о очень трудно: ошибки в определении блеска
наиболее удаленных из исследованных галактик (для которых
г « 0,5) всего на 0т,3 соответствуют изменению qQ
примерно на единицу!
По Сэндиджу, наиболее вероятное значение
параметра ускорения составляет qo = 0,96 ± 0,4. Отсюда как
Цсг
5А
5,0
i&
3,0
8 10 12 14 15 18 20
mv
Рис 19. Зависимость «видимая величина т — красное смещение z»
(диаграмма Хаббла) для наиболее ярких эллиптических галактик
и теоретические зависимости т — z для нескольких значений
параметра ускорения qo.
будто следует, что Природа «реализовала» именно
замкнутую пульсирующую модель Вселенной.
Но здесь может сыграть свою роль учет
эволюционного фактора, о котором выше уже шла речь. И в этом
вопросе среди астрономов нет единства. По одним
расчетам светимость галактики возрастает примерно на
5% за каждый миллиард лет, по другим —она за то же
время уменьшается на 10%. Если она действительно
уменьшается, то это приводило бы к уменьшению
параметра q0 почти на единицу по сравнению с оценками,
полученными без поправки на эволюцию!
Ш
К настоящему времени красное смещение уже
определено в спектрах около 2000 галактик, для которых
z^0,94. Некоторое время казалось, что более
надежные данные о параметре q0 (а следовательно, и о модели
Вселенной) можно будет получить с помощью квазаров,
красные смещения которых достигают z « 3,0. Но
ожидания не оправдались. Если в самых ярких галактиках
«разнобой» светимостей составляет 0т,3, то у квазаров
он достигает Зт,0, т. е. мощность излучения этих
объектов различается в 10—20 раз. На диаграмме Хаббла
они образуют «рой», расположенный над зависимостью
т — z для галактик.
В дальнейшем мы увидим, что и непосредственное
определение средней плотности вещества во Вселенной
сегодня еще не дает четкого ответа на вопрос, какой
именно моделью описывается расширение Вселенной..,
Фотометрические эффекты
Выбрать космологическую модель помогло бы
сопоставление красных смещений z и углового диаметра
галактик в. Как следует из теории, угловые размеры
галактик связаны с расстояниями зависимостью
Здесь а — диаметр галактики, а угол в измеряется в
радианах. Сначала, при малых г, угловой диаметр объекта
с расстоянием уменьшается, достигает минимального
значения, после чего начинает увеличиваться
безгранично.
Однако при помощи современных телескопов
невозможно достичь границы, за которой имеет место
упомянутое возрастание угловых размеров галактик, так
как это соответствовало бы красным смещениям г ^ 1.
Но стремиться к достижению этого наименьшего
значения 2 и не обязательйо. Сопоставление формул (5.39) и
(5.49) показывает, что уже при z « 0,6 угловой диаметр
галактики при <7о = +1 в 1,6 раза больше, чем при
q0 = —1. Как установил Я. Б. Зельдович, соотношение
(5.49) выполняется лишь в случае, если вещество во
Вселенной распределено равномерно. Если же большая
его часть сконцентрирована в галактиках, то связь
угловых диаметров с красным смещением будет несколько
149
иной. В частности, при возрастании z величина G
вообще может не достигать минимальных значений. Не
исключено, что это обстоятельство в будущем будет
использоваться для решения вопроса, какая часть
вещества во Вселенной сконденсирована в галактиках.
Угловые диаметры, о которых мы говорили, принято
называть метрическими. При фотографических
наблюдениях определяют изофотные диаметры: измеряют
расстояния между диаметрально противоположными
точками изображения галактики, в которых ее яркость
уменьшается в заданное число раз (например, в 4 раза)
по сравнению с яркостью центра галактики. Как
вытекает из теории, изофотные диаметры при увеличении z
непрерывно уменьшаются, приближаясь к нулю при
г-^оо. Но характер такого изменения определенным
образом зависит от типа космологической модели. Так,
на расстоянии z ^ 0,6 изофотный диаметр галактики
при <7о = +1 примерно в 1,2 раза больше, чем при
<7о = 0, и в 1,6 раза больше, чем при q0 = —1. При
дальнейшем увеличении z разница между величинами изо-
фотных диаметров существенно возрастает. К
сожалению, такие измерения находятся практически на
пределе возможностей современных самых мощных
телескопов.
В первом разделе мы обратили внимание на
фотометрический парадокс, который неизбежно возникает
при экстраполяции законов классической физики на всю
бесконечную Вселенную. В релятивистской астрономии
благодаря эффекту красного смещения этот парадокс
устраняется. Действительно, как следует из формулы
(5.47), величина потока энергии, излучаемого далекими
галактиками, уменьшается не только вследствие
увеличения расстояния, но и за счет красного смещения z.
Поэтому в конце концов от всех светил и галактик на
единичную площадку на Земле за единицу времени
поступает конечное количество энергии,
F = ^L_?r^L, (5.50)
где с — скорость света, Н — постоянная Хаббла, W —
среднее число звезд в единице объема, L — средняя
светимость одной звезды. Все происходит так, будто мы
воспринимаем световую энергию не из бесконечной
Вселенной, а из мира галактик, радиус которого
г ^ -^- ** 6 млрд. световых лет, При этом половину всей
150
энергии привносят галактики, видимая величина кото*
рых ярче 21т, другую же половину дают все другие
более слабые объекты.
Уместно будет отметить, что без учета красного
смещения в спектрах галактик вместо формулы (5.50) мы
будем иметь такое выражение для величины потока
энергии:
F = 2nNLr, (5.51)
где г — радиус сферы, из которой приходит на Землю
излучение. При г-^оо будет также F-+oo%
6. ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОСМОЛОГИИ
Реликтовое радиоизлучение
Среди многих вопросов, возникших перед
астрономами в 40-е гг. нашего века, едва ли не самыми
важными были следующие: действительно ли расширение
Вселенной началось от сингулярности, т. е. от состояния
бесконечно высокой плотности (р = оо) и как
случилось, что во Вселенной существуют химические
элементы от водорода до урана и при том именно в таких,
а не в каких-либо иных пропорциях?
Важную роль в развитии теории сыграл Георгий
Гамов (1904—1968). Он объединил оба поставленные выше
вопроса, приняв (1946 г.) что водород, гелий и все
тяжелые химические элементы вплоть до урана
образовались вследствие реакций синтеза при расширении
первичного дозвездного вещества, которому ученый дал
название «илём» (так Аристотель называл «главнейшую
субстанцию Вселенной»). А чтобы такие реакции были
возможны, пришлось принять, что температура во
Вселенной в момент «Большого взрыва» достигала
миллиардов градусов. Иначе говоря, на ранних стадиях
расширения Вселенная была горячей, и, следовательно,
заполненной квантами высоких энергий. В процессе
расширения Вселенной энергия каждого фотона уменьшается.
Поэтому, утверждал Гамов (1956 г.), в наше время
спектральное распределение энергии этих квантов
должно соответствовать излучению абсолютно черного тела,
нагретого до температуры 5—6 К, и искать упомянутые
кванты следует в сантиметровом диапазоне радиоволн*
С целью проверки теории горячей Вселенной и
определения температуры необычного излучения, названного
реликтовым, группа ученых США в 1965 г. заканчивала
монтаж специальной аппаратуры. А тем временем...
Арно Пензиас и Роберт Вильсон (США) разработали и
построили радиотелескоп для приема на длине волны
X = 7,3 см сигналов, отраженных от спутника «Эхо»,
152
При помощи специального модулятора их приемник мог
выделять полезный сигнал на фоне шума, который
возникает в каждом приемнике. Интенсивность шума в
данном случае в 1000 (!) раз превышала интенсивность
самого сигнала. И все же Пензиасу и Вильсону удалось
зарегистрировать в 1965 г. излучение, интенсивность
которого в зените соответствовала температуре 6,7 К.
Строгий анализ привел к выводу, что из этой величины 2,7 К
связаны с излучением земной атмосферы, а 0,9 К — с
излучением отдельных узлов радиоприемника.
Интенсивность зарегистрированного излучения с
точностью до 0,1% не зависела от ориентации антенны
радиотелескопа, его нельзя было отнести за счет
высвечивания звезд, радиогалактик или рассеивания квантов
света на межзвездных пылинках. Вот почему это
открытие было сразу же надлежащим образом оценено:
антенна улавливает реликтовое космическое
радиоизлучение, которое является доказательством того, что
Вселенная в прошлом находилась в горячем состоянии. Эти
«первобытные» фотоны блуждают в пространстве еще
с тех пор, когда не существовало ни звезд, ни галактик...
Позже были проведены измерения интенсивности
реликтового излучения в диапазоне длин волд от 75 см до
1 мм. Их результаты полностью согласуются с
теоретически рассчитанным спектром абсолютно черного тела,
имеющего температуру около 3 К.
Тем самым, как подчеркивают Я. Б. Зельдович и
И. Д. Новиков, «теория горячей Вселенной как теория
огромного этапа эволюции Вселенной в наше время
установлена окончательно. Решающим аргументом
является существование и свойства реликтового
излучения».
Итак, межгалактическое пространство заполнено
квантами низкой частоты. При температуре Т = 3 К
плотность энергии этих квантов составляет и = aRT4 «
«4-Ю-20 Дж-см3 (здесь aR = 7,56-10~22
Дж-см3-Непостоянная излучения). Средняя энергия одного кванта
ё « 2,7ЪТ « Ю-22 Дж(? = 1,38- Ю-23 Дж/К
—постоянная Больцмана). Отсюда находим, что среднее число
квантов в единице объема Ny = и/ё« 400 см-3. Между
тем при современной средней плотности вещества во
Вселенной р « Ю-30 г/см3; это дает концентрацию
частиц N = р/гпн « 5-10~7 см~3 (тн = 1,67-10-24 г —
масса атома водорода). Таким образом, во Вселенной на
каждый нуклон приходится примерно 1 млрд. фотонов!
153
В процессе расширения Вселенной энергия каждого
Кванта уменьшается по закону
e-i R (t0) vi
е0 R (*i) vo
(6.1)
Отсюда и следует, что на ранней стадии расширения
(при R{t\) <С R(to)) частота этих квантов была очень
высокой — в далеком прошлом Вселенная действительно
была горячей!
Плотность массы, эквивалентной упомянутой плот*
нести энергии и, находим по формуле специальной
теории относительности
pY=JL=Vl = 4)5.10-34r/cM3 (6.2)
— это значение почти на четыре порядка меньше
значения средней плотности вещества во Вселенной. Это
означает, что в наше время реликтовое излучение
совершенно не влияет на характер расширения Вселенной (не
определяет тип модели). Но в прошлом ситуация была
совершенно иной. Из закона сохранения числа частиц
в элементе объема следует, что плотность массы частиц
изменяется обратно пропорционально кубу радиуса
кривизны
1
9т ~ R3 (,) •
По этому же закону изменяется и число фотонов в
единице объема. Что же касается энергии излучения, то
за счет красного смещения она уменьшается еще в
R(t) раз. Поэтому
и = ^съ — ——$ (6.3)
где В— постоянная величина. Из теории следует, что
При некотором значении радиуса кривизны
т<?угшш (6.4)
получаем неравенство pY ^ рт и тогда главную роль
начинает играть именно излучение. В течение времени
О < t < t* расширение происходит по закону
ад-р^Г'*. (6.5)
154
Отсюда следует, что плотность массы энергии
излучения в каждый момент космологического времени t
равна
и 3 4,5-105 , з in ел
F= pv = 32SSF= /* г/см3. (6.6)
Теперь нетрудно получить и закон изменения
температуры в расширяющейся Вселенной. Ведь если
излучение играет главную роль, то и = aRTAy и поэтому
находим:
т = \-*?—Тг*~2*^.. (6.7)
Но в каждом элементарном объеме в равновесии с
излучением находятся еще и различные типы
элементарных частиц: электронные, мюонные и нейтринные пары,
нуклоны (протоны и нейтроны), имеющие
возбужденное состояние. С учетом сказанного выражение для
плотности энергии излучения записывается так: и =
= baRT4, где Ъ — некоторая постоянная. Поэтому, в
частности, при t» 1 с из теории следует, что Т »
« 10 млрд. градусов (Т = 1010К).
Уместно отметить, что соотношения (6.5) — (6.7)
описывают локальные свойства Вселенной на ранних
этапах ее расширения. Они следуют как из законов
сохранения в рамках ньютоновской теории, так и из
уравнений общей теории относительности при условии, что
давление р Ф 0! Понятно, что сами по себе эти
соотношения не дают никаких указаний относительно выбора
той или другой из описанных в разделе 5 моделей
Вселенной (для которых уже р = 0).
Далее мы увидим, что на ранней стадии расширения
Вселенной действительно происходят реакции синтеза
химических элементов, хотя и не в такой мере, как это
предполагал Гамов. Здесь же сосредоточим внимание на
возможной роли реликтового радиоизлучения как
определенной привилегированной системы отсчета.
Действительно, можно предположить, что наша Галактика с ее
миллиардами звезд, в том числе и Солнцем, погружена
в море низкочастотных фотонов, которые равномерно
со всех сторон пронизывают местонахождение
наблюдателя. Когда же этот наблюдатель будет двигаться со
скоростью v, то будет регистрировать добавочную
интенсивность реликтового излучения в направлений
своего движения и меньшую — с противоположной
155
стороны. Соответственно величина зарегистрированной
им температуры составит
Г(в)аГ0(1 +7cos6)' (6.8)
где 0 — угол между вектором скорости движения
наблюдателя и направлением оси радиотелескопа.
Избыток интенсивности, соответствующий избытку
температуры
Ц- ~ (0,40 ± 0,56) • Ю-3,
действительно обнаружен в направлении на точку с
координатами а = 10Л5, 6^—10° (с точностью ±10°).
Отсюда следует, что относительно «фона реликтового
излучения» (для описания которого применяют также
название «космический субстрат» или, по аналогии с
классической электродинамикой, «неоэфир») Солнечная
система движется со скоростью и « 400 км/с, а центр
нашей Галактики — со скоростью и « 600 км/с в
направлении на созвездие Секстанта.
Это означает также, что с «неоэфиром» можно
связать систему координат, сопутствующую космическому
субстрату, и ввести всемирное космологическое время*).
И наконец, высокая степень изотропии реликтового
радиоизлучения свидетельствует о том, что Вселенная в
больших масштабах однородна. Об этом пойдет речь
в следующем подразделе.
Важнейшие этапы развития
Как утверждает американский космолог П. Пиблс,
спектр микроволнового реликтового излучения
«заставляет предполагать, что Вселенная расширялась от
плотного состояния, так как неизвестны другие естественные
механизмы образования такого спектра в современном
мире». Здесь мы присмотримся внимательнее к
основным этапам развития Вселенной, представления о
которых сложились после детального анализа всех
особенностей спектра реликтового излучения.
Обсуждение общей картины расширения Вселенной
большинство авторов начинает с некоторого
минимального времени (т-ш « Ю-6 с, придерживаясь мнения, что
*) Космология: Теории и наблюдения. — М.: Мир, 1978,
с. 16—17.
156
с помощью современной физической теории невозможно
описать явления, которые происходили при t < tfmin,
когда плотность вещества существенно превышала
плотность атомного ядра. Всю дальнейшую историю развития
Вселенной принято разделять на четыре стадии: адрон-
ную эру, лептонную эру, эру фотонной плазмы и после-
рекомбинационную эру.
1. Адронная эра (/min</<10-4 с) — эра тяжелых
частиц и мезонов. Здесь плотность р ^ 1014 г/см3 и
температура Т ;>, 1012 К. Важной особенностью адронной
эры является сосуществование частиц (например,
протонов) с античастицами (антипротонами). В то же время
количество нуклонов (протонов и нейтронов) и
антинуклонов в единице объема было одинаковым с
количеством фотонов. Позже в процессе расширения Вселенной
произошла аннигиляция тяжелых частиц и
соответствующих им античастиц. С этого времени важную роль стало
играть то обстоятельство, что во Вселенной не было
полной зарядовой симметрии: разница в количестве
нуклонов и антинуклонов в единице объема составляла около
Ю-8 количества фотонов. Я. Б. Зельдович и И. Д.
Новиков пишут об этом так: «Этот небольшой избыток
нуклонов задается как начальное условие для того,
чтобы после расширения плазмы, ее охлаждения и
аннигиляции пар дать наблюдаемую сегодня картину
Вселенной с реликтовым излучением».
Правда, некоторые ученые пытались рассмотреть
случай полной симметрии заряда, предполагая, что во
Вселенной имеется строго одинаковое количество частиц
(«вещества») и античастиц («антивещества»). Было
рассмотрено несколько моделей разделения вещества и
антивещества, в частности, с помощью магнитного и
гравитационного полей. Результаты таких исследований
оказались мало убедительными. Поэтому упомянутые
авторы отмечают: «По совокупности мы полагаем, что
зарядово-симметричная Вселенная... не согласуется с
наблюдениями и должна быть отброшена».
От адронной эры и до нашего времени должны были
бы остаться реликтовые кварки, если действительно из
таких «кирпичиков» образованы все известные нам
элементарные частицы. По расчетам сегодня на каждый
миллиард обычных частиц должен был бы приходиться
один кварк. Иначе говоря, в природе (например, в
земной коре) кварки должны бы встречаться чаще, чем
атомы золота. Поиски частиц, характерным признаком
157
которых был бы дробный заряд (+2/3 и —1/3 заряда
электрона), проведены как в обычном веществе, так и в
космических лучах, а также в мощных ускорителях.
Ученые пришли к выводу, что эти частицы были бы
обнаружены, даже если бы их было в сотни миллиардов раз
меньше отмеченного выше количества (т. е. 10~20 от
количества нуклонов). Это дает повод считать, что такие
частицы с дробным зарядом в свободном состоянии
вообще не существуют.
2. Лептонная эра. За время от t & Ю-4 с до t « 10 с
температура уменьшается от 1012 до 5-109К, а
плотность— от 1014 до 104 г/см3. В начале этого периода
энергия равномерно распределялась между фотонами,
электронами и позитронами, мезонами, нейтрино и
антинейтрино. Последние «рождаются» благодаря реакциям
аннигиляции электронов и позитронов по схеме е~+е+->-
-^v+v. Расчеты, однако, свидетельствуют, что в
момент t « 0,2 с взаимодействия нейтрино с другими
частицами и между собой прекращаются. Нейтрино
«отключаются» от других частиц. Температура нейтрино
в то время достигала 1010К и за счет расширения
Вселенной уменьшилась до 2К (современныймомент).Такое
расширение «мира нейтрино» происходило независимо
от расширения вещества. Поэтому реликтовые
нейтрино сохранили информацию о процессах,
происходивших в лептонной эре. В частности, они могли бы
проинформировать о степени однородности вещества на этой
стадии развития Вселенной. Методы улавливания
нейтрино теперь интенсивно разрабатываются.
Как показывает анализ, при t ^ 0,01 с в связи с
наличием в веществе электронов и позитронов, нейтрино
и антинейтрино в нем происходят беспрерывные
превращения нейтронов в протоны и наоборот по схеме
n + e+<=^p + v,
n + v ч=± р + е".
Однако с понижением температуры протекание этих
процессов существенно замедляется. Более
эффективными становятся процессы соединения нейтронов с
протонами. При этом образуются дейтоны D: n + p-^D + v
и происходят дальнейшие термоядерные реакции с
возникновением трития или изотопа гелия Не3:
уГ + р, T+D->He4 + n,
\He3 + n, Не3 + п->Т + р.
158
Конечный продукт реакции — ядро гелия Не4:
T + D->He4 + n.
Теоретический анализ привел к выводу, что через
100 с от начала расширения образуется (по массе) 25%
гелия (У =0,25), остальные же 75% остаются в виде
водорода (Х = 0,75). Результаты таких расчетов
практически не зависят от принятой плотности вещества во
Вселенной (рассматривались случаи от Q = 0,025 до
?2 = 5).
Предвычисление содержания гелия в первичном
веществе считается триумфом теории горячей Вселенной.
Действительно, светимость 100 млрд. звезд нашей
Галактики составляет 1037 Дж/с. Примем, что возраст
Галактики равен 1010 лет и что гелий образуется только
в недрах звезд. За этот промежуток времени все звезды
Галактики излучили знергию около 3-Ю54 Дж. При
образовании одного ядра гелия выделяется энергия
2,5-Ю-12 Дж. Следовательно, за время существования
Галактики в ней образовалось 1066 ядер гелия.
Поскольку масса одного такого ядра 6,67-Ю-24 г, то это
составляет 7-Ю42 г. Масса же Галактики 4-Ю44 г, и основной
компонентой здесь является водород. Таким образом, к
современному моменту отношение Не/Н могло бы
составить 7/400 « 1/57 (У ^ 0,017) по массе или
приблизительно 1/230 по числу атомов.
Между тем анализ химического содержания звездных
атмосфер и космических лучей, сопоставление расчетоз
моделей звезд и характеристик, полученных из
наблюдений, показывают, что на гелий приходится около 8%
атомов, на водород 92%. Лишь один атом из тысячи
принадлежит более тяжелому химическому элементу,
В частности, исследования атмосфер молодых горячих
звезд в нашей Галактике и зон ионизации водорода в
девяти ближайших галактиках приводят к выводу, что
содержание гелия в них составляет 28% по массе (У =
= 0,28). Теоретический анализ соотношения между
массой и светимостью для звезд главной
последовательности дает У = 0,32. Следовательно, можно утверждать,
что гелия в природе почти в 20 раз больше, чем могло
бы быть, если бы он образовался только в результате
термоядерных реакций в недрах звезд! И, что самое
главное, наблюдения дают число, которое практически
совпадает с числом, найденным теоретически на базе
представления о горячей модели Вселенной,
159
Есть здесь, конечно, и некоторые тонкости. К
сожалению, спектральными методами невозможно установить
содержание гелия в атмосфере Солнца, поскольку линии
этого химического элемента наблюдаются лишь в
спектре хромосферы и короны, где условия слишком уже
сцецифичны. Но от Солнца летят потоки вещества, в
которых содержание гелия составляет лишь 20%. Еще
большая загадка — химическое содержание атмосфер
квазаров. Например, в спектре наиболее близкого к нам
квазара ЗС 273 при «нормальном» содержании тяжелых
химических элементов гелия приблизительно в 10 раз
меньше, чем должно быть по теории горячей
Вселенной. Но, как отмечает П. Пиблс, поскольку природа
квазаров еще не изучена, то рискованно рассматривать
такие доводы как решающие. И хотя в проблеме
первичного гелия еще рано подводить итоги, но высокое его
содержание в самых разнообразных и взаимно
отдаленных объектах говорит само за себя.
Правда, нельзя сказать, что расчеты совершенно
однозначны. Если бы в «первичном» веществе Вселенной
имелся, скажем, значительный избыток антинейтрино, то
нынешнее содержание гелия составляло бы 100% (весь
водород превратился бы в гелий). И наоборот,
существенный избыток нейтрино приводит к тому, что гелий
вообще не может образовываться.
Вопреки упомянутым выше предсказаниям Гамова
элементы, более тяжелые, чем гелий, в процессе
расширения Вселенной практически не образуются. А вот на
какую-то роль «помощника» при выборе модели
Вселенной «претендует» еще один изотоп — дейтерий.
Расчеты показывают, что при всех возможных процессах,
происходящих в недрах звезд, дейтерий несравненно
больше расходуется, чем синтезируется. Так вот анализ
химического состава атмосфер звезд свидетельствует,
что весовое содержание дейтерия здесь составляет
0,005%. С другой стороны, как следует из расчетов,
содержание «реликтового» дейтерия во Вселенной
существенно зависит от плотности вещества в ней (от
соотношения Q = р/ркр). Если бы современная плотность
вещества составляла Ю-32 г/см3, то дейтерия было бы
около 1%, при Ю-29 г/см3 его было бы меньше, чем
10-100/о. Данные наблюдений легче всего сопоставить
с теорией в предположении, что в современный момент
средняя плотность р«3-10-31 г/см3, а это составляет
160
всего 0,1 рКр и должно бы свидетельствовать о
незамкнутости Вселенной.
Однако существует предположение, в соответствия
с которым дейтерий может образовываться при
прохождении релятивистских альфа-частиц через
ионизованный водород. Такие условия могут возникать при
вспышках новых и сверхновых звезд. А если это так,
то большее или меньшее содержание дейтерия не
имело бы никакого отношения к типу космологической
модели нашей Вселенной! Этот пример является
наглядной иллюстрацией трудностей, с которыми
встречаются ученые, пытаясь построить адекватную модель
Вселенной.
3. Эра фотонной плазмы. В течение периода от
/ « 10 с до ^ « 1013 с « 1 млн. лет плотность
уменьшается от 104 до Ю-21 г/см3, а температура от 1010 до
3000 К. В начале этой эры заканчивается синтез гелия
и некоторое время еще продолжаются процессы
аннигиляции электронов с позитронами. В этот период
происходит интенсивное рассеивание фотонов на
электронах (их избыток над позитронами «необходим» для
обеспечения зарядовой нейтральности Вселенной). Вот
почему температура излучения в то время еще такая
же, как и температура вещества. При Т« 3000 К
энергия квантов уменьшается настолько, что они
теряют способность ионизовать атомы водорода, и
поэтому процессы рекомбинации электронов с протонами
не уравновешиваются обратными процессами
ионизации. Так наступает «отрыв» излучения от вещества.
С этого момента главную роль в расширении
Вселенной начинает играть не излучение, а вещество.
4. Послерекомбинационная эра, или эра вещества.
Она начинается с момента рекомбинаций и
продолжается до сих пор. Температура вещества в процессе
расширения здесь уменьшается как /?-2, и в наше время
она должна бы составлять всего 0,01 К. В какой-то
момент на этой стадии и начались процессы
формирования галактик и звезд.
Формирование галактик и квазаров
Вопрос о происхождении галактик и квазаров
(поскольку эти последние являются такими же
космологическими объектами) — один из самых сложных в
астрономии. Ведь гигантский и многообразный мир галактик
161
был открыт буквально в наши дни. Изучение
структуры галактик, происходящих в них процессов лишь
начинается. Поэтому не будет ничего удивительного,
если какая-либо из обсуждаемых ныне схем эволюции
в конечном итоге окажется слишком упрощенной.
К проблеме происхождения галактик астрономы
подходят с двух взаимно противоположных точек
зрения. Например, В. А. Амбарцумян полагает, что
галактики образуются вследствие взрывов (или распада)
определенных сверхплотных тел (сгустков «дозвезд-
ного вещества»), которые будто бы существовали на
ранней стадии расширения Вселенной. В рамках этой
гипотезы квазары должны быть оголенными ядрами,
начальной стадией развития галактик. Критики
гипотезы В. А. Амбарцумяна обращают внимание на ее
трудности, связанные с моментом вращения галактик.
В частности, наша Галактика при массе примерно
2«1(Н19ЭТ0 имеет момент количества движения около
2-Ю74 г-см2/с, что и соответствует круговой скорости
v « 250 км/с на расстоянии Земли от центра
Галактики (г « 25 тыс. световых лет). Если Галактика
образовалась из начального сверхплотного тела
радиусом даже около трех световых лет, то и тогда линейная
скорость вращательного движения на экваторе
упомянутого тела должна бы в несколько раз превышать
скорость света! К тому же здесь приходится
ограничиваться самыми общими соображениями, поскольку
никаких конкретных данных о свойствах этого дозвезд-
ного вещества не имеется.
Более популярна «конденсационная» точка зрения,
в соответствии с которой галактики формируются
вследствие сжатия (конденсации) газовых уплотнений.
Среди нескольких вариантов здесь особенно
выделяются два: теория адиабатических возмущений,
которую интенсивно разрабатывает Я. Б. Зельдович со
своими учениками, и теория «фотонных вихрей», в раз*
витие которого также большой вклад внесли
отечественные ученые. Коротко эти теории можно описать
следующим образом.
В теории адиабатических возмущений принимается,
что в однородной изотропно расширяющейся Вселенной
в некоторый момент времени возникают слабые
адиабатические возмущения (неоднородности плотности
вещества), которые позже, с расширением Вселенной,
усиливаются. Речь идет о постепенном превращении
162
слабых возмущений плотности (типа звуковых
колебаний) в поразительную неоднородность в распределении
вещества: ведь средняя его плотность в галактиках
в миллионы раз больше, чем в межгалактической среде.
Как подчеркивают Я. Б. Зельдович и И. Д. Новиков,
сегодня трудно сказать что-либо конкретное о том, чем
обусловлено возникновение этих первичных
возмущений. Но если уж они возникли, то в послерекомбина-
ционный период их амплитуды резко возрастают.
Вследствие этого образуются отдельные уплотнения
масс величиной 1013—1014 ЗЭТ0, близкие к общей массе
скоплений галактик. Сердцевина такого уплотнения
становится центром тяготения, куда направляются
потоки окружающего их вещества. При этом образуются
мощные ударные волны, которые разогревают газ,
вынуждая его высвечивать энергию и сжиматься до
больших плотностей. Расчеты показали, что со временем
такие уплотнения вещества приобретают форму дисков,
гигантских «блинов», по выражению Я. Б. Зельдовича,
Далее срабатывает критерий гравитационной
неустойчивости Джинса, который приводит к распаду
уплотнений на отдельные галактики. Здесь будет уместно в
нескольких словах напомнить суть этого критерия.
Еще в 1902 г. английский астроном Джеймс Джине
(1877—1946) доказал, что бесконечно протяженная
однородная среда, имеющая плотность р и температуру Т9
под действием силы тяготения распадается на
отдельные уплотнения с характерным размером (здесь
принимаем, что эта среда является одноатомным идеальным
газом):
где а — скорость звука, Л = 8,3-107 эрг/моль-К —
газовая постоянная, \х — молярная масса. Вследствие
этого и образуются уплотнения вещества с начальным
объемом Я/ и массой
5И = Л/р«3- l(TI09fto aJ^-- (6.10)
Отсюда следует, что уплотнение некоторой массы
может сформироваться лишь при определенном
соотношении между величинами Т и р. Если догалактиче-
ское вещество имело плотность р« Ю-24 г/см3 (это
средняя плотность Галактики),то уплотнение с массой
163
Шж\0пТ1о могло образоваться лишь при
температуре среды не менее Т « 106 К. Между тем при
расширении однородной Вселенной в соответствии с
формулами (6.6) и (6.7) упомянутая плотность достигается
при /»2-107 лет, причем в этот момент температура
вещества должна бы достигать не 106 К, а каких-то
500 К, максимальная же масса уплотнений при этом
составляла бы всего около 106 9ЭТ0!
В свете сказанного становится понятной роль
упомянутых ударных волн, которые интенсивно прогревают
вещество «блинов», обеспечивая их будущую
фрагментацию на отдельные уплотнения. При этом внутренние,
самые плотные слои «блина» распадались на массы
примерно 107—1083D?o, из внешних образовывались
галактики с массами 1011—10122)?о. Весь «блин» со
временем превращался в скопление галактик.
Теория должна объяснить и закономерности
вращения галактик. В данном случае такое вращение должно
было бы возникать вследствие взаимного притяжения
галактик или же в связи с появлением мощных
вихревых движений в ударных волнах. Но это установлено
только в последние годы. До этого на вопрос, как
возникло вращение галактик, казалось, лучше всего
отвечала теория «фотонных вихрей». По этой теории уже
на ранней стадии расширения Вселенной вещество
находилось в турбулентном состоянии: излучение вместе
с плазмой создавало «фотонные вихри». До тех пор,
пока t < t^ скорости турбулентных движений были
дозвуковыми и поэтому вихри создавали относительно
незначительные неоднородности плотности. При / = /*
(«106 лет) эти движения превратились в
сверхзвуковые, что и привело к формированию уплотнений
вещества— протогалактик. Но, как замечают Я. Б.
Зельдович и И. Д. Новиков, вихревую теорию трудно
согласовать с наблюдаемой изотропией реликтового
радиоизлучения...
Итоги достижений современной космологии и, в
частности, теории формирования галактик были подведены
в 1973 г. на Краковском симпозиуме по космологии,
приуроченном к 500-летнему юбилею Коперника*).
Было подчеркнуто, что дальнейшая разработка этой
теории даст космологическую информацию
исключительной ценности.
*) Космология: Теории и наблюдения. — М.: Мир, 1978.
164
Можно надеяться, что источником такой
космологической информации являются активные (или
нестационарные) галактики (в частности, галактики Сейферта
и Маркаряна и так называемые лацертиды) и, понятно,
квазары. В первом случае речь идет об изменениях
яркости одних ядер галактик, причем на
продолжительно-периодические циклы (с характерным временем
в несколько лет) накладываются кратковременные
«вспышки» (продолжительность их несколько недель).
Анализ спектров нестационарных галактик показывает,
что в направлении от их центров со скоростями около
1000 км/с движутся облака газа, масса которых иногда
достигает сотен и тысяч масс Солнца (для галактики
NGC 1068—1069ЭТо, причем кинетическая энергия
"такого газа равна 1046 Дж!). Статистические данные
свидетельствуют, что активность проявляет каждая сотая
галактика. Неизвестно, свидетельствует ли это о
непродолжительности активной стадии развития («1%
общего возраста галактики), или же такая
нестационарность свойственна лишь отдельным типам галактик.
Теперь уже известны около 1000 квазаров —
объектов, которые на фотографической пластинке имеют вид
обычных звезд и являются мощными источниками
радиоизлучения. По красным смещениям в спектрах
квазаров нетрудно определить расстояния до этих объектов
и, в последующем, принимая во внимание их
видимые величины, светимость. Как оказалось, их
светимости (1039—1041 Дж/с) в десятки и тысячи раз превы*
шают мощности «нормальных» галактик. Установлено,
что блеск квазаров хаотически изменяется.
По-видимому, квазары являются ядрами гигантских галактик,
находящихся на очень больших расстояниях
(например, объект OQ 172 имеет красное смещение 2 = 3,53,
что при р = рКр соответствует расстоянию г«2-1028см;
это наиболее отдаленный из известных квазаров), так
что их внешних частей просто не видно. Не так давно
вокруг некоторых квазаров обнаружены туманные
оболочки, которые могут быть внешними слоями эллипти*
ческих галактик.
«Скрытыми квазарами» названы объекты типа BL
Ящерицы (лацертиды), которые раньше считались
«обычными» переменными звездами. Амплитуды блеска
этих объектов достигают 6W—7W, что соответствует
изменениям их светимостей в 400—1000 раз. В спектрах
лацертид не удалось обнаружить никаких линий,
165
поэтому установить их природу невозможно. Но
в 1975 г. методами электронной фотографии вокруг
объекта BW Тельца (он же — радиоисточник ЗС 120;
обнаружена целая галактика со звездами и
спиральными ветвями. Слабая туманная оболочка найдена
и вокруг BL Ящерицы. Линии в спектре оболочки
смещены в красную сторону на величину z« 0,07, что
соответствует расстоянию до этого объекта г « 450 Мпс.
В чем же причина таких больших изменений свети-
мостей упомянутых космологических объектов? Могут
ли они хоть отчасти «пролить свет» на проблему
формирования галактик и квазаров? Дискуссии об этом все
еще продолжаются. Здесь мы хотели бы обратить
внимание читателя на гипотезу Д. Линден-Белла (Англия),
согласно которой в ядрах галактик могут существовать
черные дыры. Как уже отмечалось, при падении на
черную дыру вещество, ускоряясь, разогревается и
светится. По расчетам, для обеспечения светимости
активной галактики L » 1039 Дж/с необходимо, чтобы в
черную дыру при скорости v » с падало всего 1026 г/с, т. е.
около 1 2Я0 за год; для квазаров такая величина в
несколько раз больше.
Эту идею конкретизировал Г. Хиллс (США). Он
допускал, что в процессе развития галактики в ней
вследствие «случайных причин» возникает небольшая
черная дыра массой около 100 ЯЭТ0. В дальнейшем масса
черной дыры возрастает, увеличиваясь за счет
проходящих около нее звезд. Приближаясь к черной дыре на
расстояние, меньшее некоторого, критического, звезда
под действием приливных сил со стороны черной дыры
разрывается. Часть звездного вещества падает на
черную дыру, остальное выбрасывается наружу и
наблюдается в виде газовых облаков. Поскольку же встреча
звезды с черной дырой — явление случайное, то это
в итоге и дает неправильные колебания блеска. Хиллс
подсчитал, что за время Д^ « 108 лет масса черной
дыры возрастает до 3-1082Ло. После этого ее рост
прекращается, поскольку средняя плотность черной дыры
(ЗИ/7?!) уменьшается до величины около 1 г/см3, т. е.
сравнивается со средней плотностью звезд. Такая черная
дыра уже не в состоянии разрушать звезды.
В заключение напомним, что разделение галактик
на эллиптические и спиральные обусловлено, очевидно,
различной скоростью образования звезд на начальной
стадии эволюции галактики. Практически во всех га-
166
лактиках есть «старшее» поколение звезд, которые
в виде гигантского роя концентрируются вокруг центра
своей системы. В эллиптических галактиках, вероятно,
именно на этой стадии развития в форму звезд
перешло практически все вещество. В спиральных
галактиках вместо этого значительная его часть «оседала»
к плоскости галактики, образуя диск, из которого
формировалось следующее поколение звезд.
Интересно еще и такое обстоятельство: по
современным представлениям тяжелые химические элементы
образуются в недрах звезд, в частности, «накануне» их
вспышек как сверхновых, тогда как «первичное»
вещество должно было бы состоять лишь из водорода и
гелия. Между тем, как свидетельствует спектральный
анализ, в атмосферах звезд из самых больших
эллиптических галактик содержание тяжелых химических
элементов почти аналогично их содержанию в
атмосфере Солнца. Невольно возникает мысль, что
формированию «обычных» звезд в галактиках предшествовало
образование звезд-гигантов, которые были своеобраз*
ными «фабриками» тяжелых химических элементов..,
Проблема «скрытой массы»
Как мы уже видели, тип космологической модели
определяется соотношением между величиной средней
плотности вещества во Вселенной р и ее критическим
значением, которое при Н = 50 км/с-Мпс составляет
3#2 - 1А-30 / з
Модель будет закрытой, если Q = —— > 1.
Ркр
Из всего сказанного в предыдущем разделе
становится очевидным, что определить величину параметра
qo путем наблюдений пока очень трудно. Так, может
быть, установить тип модели было бы легче,
непосредственно сравнивая среднюю плотность с рКр? С этой
целью мы расскажем здесь о вкладе различных форм
космической материи в полную плотность р. Ведь, как
отметил П. Пиблс, «нет никаких гарантий, что
преобладающий вклад в плотность дают те формы материи,
которые мы уже наблюдаем».
«Самой очевидной» формой существования вещества
во Вселенной являются объединенные в скопления
галактики. Диаметры этих последних достигают 8 Мпс,
167
причем в них насчитывают иногда до нескольких
десятков тысяч членов. Среднее расстояние между
скоплениями /* » 40 Мпс, что и является характерным
масштабом неоднородности Вселенной. По всем данным,
в масштабах, больших /*, Вселенная однородна,
никакой «иерархической» структуры в ней не обнаружено.
Об этом же свидетельствует и высокая степень
изотропности реликтового радиоизлучения.
Чтобы определить среднюю плотность вещества
галактик, например, в кубе со стороной /*, необходимо
найти их общую массу в данном объеме.
Ориентировочная схема определения массы галактики выглядит
так. В случае спиральной галактики находят
(спектральным методом) скорости движения v звезд в
самых отдаленных участках спиралей вокруг ее центра.
Линейное расстояние г звезды от центра галактики
определяют по ее угловому расстоянию до него и по
известному расстоянию от наблюдателя до галактики.
В дальнейшем можно считать, что вся масса звезд 9ЭТ,
расположенных внутри радиуса R> сконцентрирована
в центре галактики. Приравнивая силы тяготения
fg= р2 и центробежную / =—б-, находят массу га*
лактики
ж = ^~. (6.П)
Эллиптические и неправильные галактики
вращаются слишком медленно. Но каждая звезда здесь
хаотически движется, и скорость движения тем больше,
чем больше общая масса системы. Спектральные
исследования дают некоторое среднее значение этой
скорости, которое и подставляют в формулу (6.11).
Многократные определения средней плотности
вещества, сконденсированного в форме галактик, привели
к выводу, что
ргал « 1(Г32 г/см3, Йгал ~ -Ьн- « 0,02 < 1.
Ркр
Поскольку массы галактик определены динамическим
методом, в найденное значение ргал входят и те формы
вещества, которые, находясь внутри сферы упомянутого
радиуса R и образуя гравитационное поле,
непосредственно не наблюдаются. Это могут быть также и
черные дыры или большие количества нейтронных звезд,
168
Между тем, определяя скорости движения каждой
галактики относительно центра тяготения скопленияе
астрономы обнаружили, что эти скорости «слишком
велики». Создавалось впечатление, что скоплению
галактик следовало бы распасться за 1—2 млрд. лет,
тогда как возраст галактик (а следовательно, и их
скоплений!) в 5—10 раз больше!
В связи с этим уместно напомнить так называемую
теорему о вириале: если скопление галактик (или
звезд) находится в стационарном состоянии (а сомне-
ваться в этом трудно), то сумма удвоенной
кинетической энергии системы WK и ее потенциальной энергии
Wp равна нулю. Это в конечном итоге дает формулу
для определения массы системы галактик,
совпадающую с формулой (6.11), если под 2Й и R понимать
общую массу и радиус скопления, под v — среднюю
скорость галактики относительно центра скопления.
Кстати, для галактик скопления в созвездии Волосы
Вероники v « 1000 км/с.
Так было найдено, что массы многих скоплений
в десятки, а то и в сотни (!) раз больше массы,
установленной суммированием масс каждой галактики
в отдельности. Такую ситуацию назвали вириальным
парадоксом. Можно, следовательно, полагать, что
в действительности в скоплении основная часть
массы находится в «скрытом» состоянии в форме
«невидимого» вещества. Тем самым было бы
Q « 1 и, возможно, даже Q > 1. Но что это за
вещество?
Прежде всего им могут быть все те же звезды. Дело
в том, что до сих пор проводились исследования только
внутренних участков галактик. С помощью новейших
методов некоторые следы светящегося вещества
галактик были обнаружены на расстояниях, превышающих
100 кпс от центра, тогда как радиусы областей, где
видны спиральные ветви, обычно не превышают..,
10 кпс. Теперь говорят о том, что галактики, возможно,
окружены протяженными коронами (гало) из слабых
карликовых звезд и что, вероятно, именно на них и
приходится основная часть массы галактик.
Возможно также, что большое количество галактик
остается недостижимым для наблюдений в связи с их
«разреженностью» и соответственно незначительной
поверхностной яркостью, вследствие чего они незаметны
на фоне неба, или же, наоборот, в связи с небольшими
169
размерами они практически не отличаются от звезд.
Могут быть и «мертвые галактики», в которых все
звезды завершили свою эволюцию.
Не исключена также возможность существования
в межгалактической среде черных дыр, которые вместе
с галактиками входят в скопления как их
равноправные члены. Но при сближении с черной дырой та или
иная галактика должна бы подвергаться действию
приливных сил, вследствие чего наступало бы ее
разрушение. Поскольку такие явления в скоплениях
галактик не отмечены, это значит, что наибольшая масса
черной дыры должна оцениваться величиной 2Я ж
« 1099йо, соразмерной с массой «средней» галактики.
К сожалению, по расчетам, «одинокая» черная дыра
могла бы быть обнаружена как «гравитационная
линза», которая существенно увеличивала бы размеры
более отдаленного источника лишь в случае, если ее
масса превышает 10пЗЭТо.
Высказывалось предположение, что некоторая часть
вещества в межгалактической среде может находиться
в виде сконденсированного водородного «снега».
Поскольку же изображения далеких галактик остаются
четкими, размеры снежинок должны достигать десяти
километров! Пока трудно сказать, как такие глыбы
могли сформироваться.
В последние годы было много попыток выявить
межгалактический газ, в первую очередь —
межгалактический водород. Наблюдения на длине волны 21 см
(которую этот газ излучает) привели к выводу, что
нейтрального водорода в скоплениях галактик
практически нет, следовательно, здесь Qh с<1 0,0001. Далее,
в спектрах квазаров практически не обнаружена линия
поглощения La, появление которой можно было бы
связать с наличием в межгалактической среде
нейтрального водорода. Отсюда следует, что концентрация
этого газа в нейтральном состоянии здесь п ,<С
,<;6-10-12 см-3, и поэтому Йн^2-10~7. Но столь
малая концентрация водорода в межгалактической
среде маловероятна. Более естественно
предположить, что водород находится там в ионизованном
состоянии.
И здесь уместно будет напомнить, что в 1962 г.
было открыто изотропное космическое рентгеновское
(а позже и ультрафиолетовое) излучение, которое
и связывают с высвечиванием водородной плазмы, на*
170
гретой до температуры около 1 млн. градусов. По
расчетам плотность такого газа может достичь величины
ркр. Точнее, теория дает Qra3 « 0,9, если
межгалактическая среда состоит из чистого водорода, и Йгаз ~ 0,6,
если в ней имеется 70% водорода и 30% гелия. Как
высказался в свое время Ян Оорт (Голландия),
галактики будто «плавают» в горячем межгалактическом
газе. Оорт представил также некоторые доказательства
того, что в форме галактик пребывает всего 1/15 часть
газа Вселенной. Оценки же концентрации вещества
в форме космических лучей дают Йкл ~ 0,01. А вот
если говорить о нейтрино, то теория допускает намного
большую их массу, даже Qv » 1.
В 1980 г. группа сотрудников Института
теоретической и экспериментальной физики АН СССР во главе
с В. А. Любимовым в результате тонкого эксперимента
установила, что масса покоя нейтрино mv «30 эВ «
« 5-Ю"32 г. Если это так (а уверенность в
правильности результата все возрастает, аналогичные оценки
получены уже и за рубежом), то плотность массы
нейтрино во Вселенной оказывается примерно в
30 раз больше плотности «обычного» вещества
в ней и в 20 000 раз больше плотности
реликтового излучения. Так мы подходим к весьма реальному
выводу о том, что средняя плотность вещества во
Вселенной р ^ ркр.
Верхний предел плотности вещества во Вселенной
можно оценить по формуле (5.30). Возраст Вселенной
не может быть меньше возраста Солнечной системы,
а этот последний составляет 5-Ю9 лет. Принимая, что
tH =77 » 20- 109 лет, находим по формуле (5.30), что
Й < 9, следовательно, средняя плотность вещества во
Вселенной не может превышать величину р*«
»4,5-10-29 г/см-3.
Еще раз приведем слова П. Пиблса: «Наивно было
бы думать, что среднюю плотность вещества во
Вселенной можно оценить на основе одной компоненты,
которая поддается детальному изучению, — галактик,
даже если мы постигнем сущность этих объектов, но,
с другой стороны, столь же неразумно было бы делать
вывод о безнадежности попыток определить р», так
как «нет причины считать, что наша изобретательность
уже исчерпана»,
171
Загадка «больших чисел»
Сегодня, как, возможно, никогда раньше, именно от
космологии ожидают решающих открытий, значение
которых выходило бы далеко за рамки чисто
астрономических проблем. Ведь именно в космологии
одновременно переплетаются законы тяготения, квантовой
механики и теории элементарных частиц...
Поиск в этом направлении привел английских
ученых Артура Эддингтона (1882—1944) и Поля Дирака
(род. в 1902 г.) к выявлению удивительной взаимосвязи
параметров, которыми описываются масштабы в
пространстве и времени доступной для наблюдений
Вселенной, с константами микромира. Более того, Дирак
даже попытался учесть влияние Вселенной как целого
на некоторые физические постоянные.
Вот перечень тех загадочных соотношений,
которые в целом выполняются в случае замкнутой
Вселенной.
1. Соотношение между кулоновской и
гравитационной силами взаимодействия электрона и протона. Пер-
е2
вая из них Fe = —, где е = 4,8- 1СН0 CGSE — величина
GmDme
элементарного заряда, вторая—Fg = \—, здесь G =
= 6,68-10-8 см3Д-с2 — постоянная тяготения, тр =
= 1,67-10—24 г — масса протона, те = 9,1-10-28 г —
масса электрона. Соотношение этих сил
Gtnem
е'"р
«0,23- 1040. (6.12)
2. Соотношение между радиусом кривизны
Вселенной R « -jj- и так называемым классическим радиусом
электрона ге = —?—2 » 2,8 • 10~13 см. Здесь при Я»
«50 км/с-Мпс= 1,62-10-18 с-1 имеем tH = -L =
= 6,2- 1017 с uR = ctH = 2-1028 см, так что
/С2 = -^ = -^~6>6-1040- (6.13)
3. Соотношение между средней плотностью
вещества электрона рв = rnj-^ пг\ и средней плотностью
172
вещества во Вселенной р » Ю-30 г/см3
#3 = -^-~1040. (6.14)
4. Число нуклонов во Вселенной, точнее, в
замкнутой сфере радиусом R « ctH
^4== 2jWp ^ (0^9 я 1()40)2в ^
/72р
Таких безразмерных больших чисел есть еще
несколько. И здесь следует напомнить, что
комбинированием трех фундаментальных физических постоянных —
скорости света с, постоянной гравитации О и
постоянной Планка h = 1,05-10-84 Дж-с— Планк получил
некоторые («планковские») единицы длины tg, времени
tg, массы mg и плотности р^, причем
^=V"^"1)6*io"33cm>
^ = ^ = V?«5,3.10-%,
mg= д/^^2,2. 1(Г5г,
(6.16)
~-f = 4-«5- 1093г/см3*
Итак, имеем еще и следующие «большие числа»:
/C5 = (tJ-)2«31.1040, (6.17)
т2
*«-riSr-81'8-10«. (6-18)
Если т = 2-1033 г — масса «средней» звезды, то
получаем также число
/С7 = —~0,01 . 1040. (6.19)
trig
Соотношение (6.13) между радиусом кривизны
Вселенной и классическим радиусом электрона можно про-
т е2
читать и по-другому. Ведь величина т = — « г **
91
» 10 с является некоторой «атомной» единицей
173
времени, которую иногда называют «темпоном» или
«хрононом». Следовательно, вместо (6.13) имеем:
К2= -^-«6,6- 1040, (6.20)
Таким образом, «большое число» Кг— это не что
иное, как возраст Вселенной, выраженный в атомных
единицах времени!
Как видим, здесь сравниваются различные, на
первый взгляд совершенно не связанные между собой,
единицы. И в каждом случае получаем число, близкое
к 1040... В связи с этим Я. Б. Зельдович и И. Д.
Новиков пишут: «Среди физиков существует убеждение, что
безразмерные величины, существенно отличающиеся от
единицы, подлежат объяснению, являются предметом
(по крайней мере) качественной теории. Это убеждение
наталкивается на мысль, что близость больших
безразмерных чисел из различных явлений природы
указывает на наличие внутренних связей между этими
явлениями и может служить маяком, указывающим путь
развития науки».
Попытку объяснить приведенные выше совпадения
«больших чисел» предпринял уже П. Дирак. При этом
он рассуждал так. В числителе последней записи
величины /Сг стоит «возраст» Вселенной, который со
временем увеличивается. А это означает, что «магическое
число» 1040 также не остается постоянным. Поэтому
и любая другая безразмерная комбинация параметров
(Ки Яз и т. д.) должна возрастать пропорционально /.
Так П. Дирак пришел к выводу, что не все физические
постоянные сохраняют одно и то же значение в
процессе расширения Вселенной. В частности, так как
правые части соотношений (6.12) и (6.13) равны
(с точностью до некоторого числового множителя), то
в каждый момент времени должны быть равными и их
левые части, т. е.
mQc6
Поскольку же tH возрастает, можно подозревать, что
изменяются или массы элементарных частиц, или
элементарный заряд, или, наконец, постоянная
гравитации. Первые две возможности следовало отбросить ^—
ведь постоянство массы и заряда элементарных частиц
174
подтверждены многими лабораторными
экспериментами. Между тем постоянная гравитации G играет
существенную роль именно в космических
масштабах, при взаимодействии больших масс. Поэтому
П. Дирак вывел, что изменяется, и то обратно
пропорционально времени t, постоянная гравитации G (G ~
По одной из гипотез, относительная скорость
уменьшения постоянной G должна бы составлять
-7гг|« — 3- КГ11 за год. (6.22)
¦ на 10"п за год соответ-
Насколько трудно выявить такое уменьшение
постоянной G, видно из следующего: изменение ускорения
силы земного тяготения — , ,.
ствует увеличению радиуса Земли в месте наблюдения
всего на 0,01 см за год.
Изменяемость постоянной тяготения G имела бы су«
щественные геологические и астрономические
последствия. В частности, радиус Земли в наше время был бы
на несколько сотен километров больше, чем в момент
формирования твердой оболочки нашей планеты
3 млрд. лет назад. Далее, в прошлом Земля должна
была бы находиться ближе к Солнцу, чем теперь
(Да « 5 м/год), а светимость Солнца была бы
значительно выше, поскольку она существенно зависит от
величины постоянной гравитации (L ~ G7!). Поэтому
и температура на поверхности Земли в докембрийский
период достигала бы 300 °С, иначе говоря, Мировой
океан в то время (600 млн. лет назад) должен бы
кипеть... А между тем палеонтологи имеют неоспоримые
данные, что тогда как в воде, так и на суше,
существовали разнообразные формы жизни!
В одной из своих последних статей Г. Гамов
высказал предположение, что «большое число» /Сг
определяется радиусом Вселенной не на современный момент,
а на момент рекомбинации водорода в горячей
Вселенной f#«106 лет (что составляет 3-Ю36 темпонов^
В этот момент выравниваются средние значения
плотностей излучения и вещества, а при t>t^ (как уже
отмечалось) главную роль в расширении Вселенной
играет вещество. Гамов сопоставил также силу ку-
лоновского и гравитационного взаимодействия двух
173
протонов, в связи с чем число К\ (обозначим его здесь
через /П) приняло значение
7(1 = -^-« 1036. (6.23)
Соотношение радиуса кривизны замкнутой
Вселенной на момент t^ и классического радиуса электрона
дает
К\ = ^ ~1036. (6.24)
' е
Здесь уже нет необходимости говорить об изменении
со временем тех или иных постоянных. Но если эти
соотношения и отображают какую-то глубинную связь
между гравитацией, квантовой механикой и теорией
элементарных частиц, то она пока что скрыта...
Не так давно (1973 г.) П. Дирак выдвинул гипотезу,
в соответствии с которой каждое большое число L =
= (1040)/г изменяется со временем по закону L ~ t\
Дирак пришел к выводу, что здесь можно говорить
о модели статического мира, в котором постоянная
гравитации уменьшалась бы как G ~ t~l, а число
нуклонов во Вселенной возрастало бы по закону N ~ /2.
Образование новых частиц, по П. Дираку, наступало бы
вследствие специфического распада вакуума. При этом
будто бы есть две возможности: оно происходит равно-
мерно во всем пространстве («аддитивное
образование») или около больших масс («мультипликативное
образование»). В последнем случае скорость появления
новых частиц должна быть пропорциональной
количеству уже имеющейся массы. Но гипотеза о переменности
постоянной G противоречит общей теории
относительности. Чтобы согласовать эти две концепции, П. Дирак
выдвинул предположение, что свойства
пространства— времени описываются различными формами
интервала ds. Один из них — эйнштейновский
ds3—должен был бы связываться с уравнениями теории
относительности. Локальные же определения длин и времени
относились бы к процессам микромира и описывались
бы атомной метрикой ds^. При таком подходе
постоянная гравитации G изменяется лишь в атомных едини*
цах, тогда как в эйнштейновских она остается
постоянной. Здесь возникает связь ds3 = tdsA при аддитивном
и Й5э = уЙ5А — мультипликативном образовании веще-
/7Й
ства. В другом случае в эйнштейновских единицах
масса протона уменьшается со временем как тр ~ /~2,
а поскольку число частиц возрастает, то при N ~ t2
общая масса вещества во Вселенной остается постоянной.
Здесь также изменяется величина электрического
заряда и постоянная Планка h(e2 ~ /_3, ft ~ /_3). Но
в атомных единицах все постоянные, кроме G,
сохраняют свое значение. Интересно, что в атомных единицах
«большой взрыв» наступает при ? = 0, тогда как в
эйнштейновских соответствует моменту t3=—со. Красное
смещение в спектрах галактик должно было быть всего
лишь геометрическим эффектом, связанным с
различными темпами протекания атомного и эйнштейновского
времени: свет далеких галактик был излучен тогда,
когда атомные часы шли медленнее, чем сегодня.
В последние годы появилось несколько публикаций,
в которых допускалось изменение величины
электрического заряда (е2 ~ t) или одновременно величин ef h
и G (е2 ~ t9 ft ~ t, G ~ t). Но ряд соображений, в
частности, определение возраста горных пород и
метеоритных образцов по распаду изотопов U238 и К40,
скорости которых существенно отличаются своей
чувствительностью к изменению величины заряда, привели
к выводам, что электрон не «стареет», а величина его
заряда постоянна. Все другие варианты также требуют
дальнейшего анализа.
От мега- к микромиру
Вселенная с ее миллиардами галактик — в одной-
единственной элементарной частице... Казалось бы, что
может быть фантастичнее? И все же, как утверждает
физик М. А. Марков (СССР), такая связь мега- и
макромира вполне возможна.
Выше, рассчитывая величину массы вещества в
замкнутой Вселенной, мы умножали среднюю плотность
вещества р на его объем. Однако такая процедура не
дает представления о полной массе Вселенной. С тем
же успехом мы могли бы определять массу ядра гелия
как сумму масс двух протонов и двух нейтронов, из
которых оно состоит. В действительности же эта масса
благодаря эффекту «упаковки» несколько меньше.
Такое же явление наблюдается и в случае системы из
нескольких гравитирующих масс. Здесь полная масса
системы состоит из суммы масс каждой компоненты
177
в отдельности плюс энергия их гравитационного
взаимодействия (а она имеет отрицательный знак!),
деленная на квадрат скорости света. Если так подойти
к определению массы замкнутой Вселенной, то
окажется, что вследствие большого гравитационного
дефекта масс полная масса Вселенной будет равна нулю!
Здесь уместно еще раз напомнить о свойствах
замкнутой Вселенной, начав с простейшей — двумерной*
С увеличением радиуса (скажем, расстояния от
Северного полюса на глобусе) длина окружности, описанной
на поверхности этим радиусом, сначала будет
увеличиваться. В дальнейшем она принимает наибольшее
значение (это будет экватор), после чего с
возрастанием радиуса до величины nR длина окружности,
которую можно описать этим радиусом на сферической
поверхности, уменьшается до нуля (так мы попадаем
в точку Южного полюса). В трехмерном мире, описав
вокруг начала координат сферу, находим, что сначала
с увеличением ее радиуса поверхность сферы также
возрастает. При некотором значении этого радиуса
величина поверхности будет наибольшей, после чего
начнет непрерывно уменьшаться. При наибольшем
значении радиуса вся поверхность сферы стягивается
в точку — пространство данной системы замыкается
(рис. 20).
Аналогично полная масса замкнутой системы, если
ее определить, описывая вокруг какой-то точки сферы
радиус все больших размеров, сначала возрастает,
достигает наибольшего значения и в дальнейшем
уменьшается до нуля. И здесь-то можно мысленно
осуществить такой эксперимент: вырезать небольшой
«кусочек» замкнутого мира, скажем, удалить из него
элементарную частицу. Тогда эта система будет иметь
микроскопические, но не равные нулю (!) размер и массу,
С окружающим миром она будет связана именно этой
микроскопической поверхностью сферы (ее принято
называть горловиной). Наблюдатель в этом «внешнем
мире» будет видеть данную систему в виде объекта,
максимальные размеры которого характеризуются
упомянутой минимальной сферой.
И вот какую на первый взгляд фантастическую, но
содержательную картину рисует перед нами М. А.
Марков: «...если закрытый мир Фридмана, который по
определению электрически нейтрален и благодаря
огромному гравитационному дефекту масс обладает
178
полной массой, равной нулю, «испортить» введением
единственного электрона (вернее, одного
электрического заряда), то мир окажется открытым с размерами
для внешнего наблюдателя го « Ю-33 см и полной
массой
т* = —т= ~ Ю г. Обращает на себя внимание,
л/G
что результат этот (величина «радиуса», значение
полной массы) не зависит от того, сколько, например,
нуклонов и других частиц в целом электрически
нейтральной материи содержится внутри такой системы, и,
скажем, даже не боясь на первый взгляд парадоксальности
подобного утверждения, не
зависит от того, сколько галактик и
какие возможные цивилизации
существуют на небесных телах
внутри этой системы. Для внешнего
наблюдателя все эти различия во
внутренней структуре подобных
систем це существуют... Все
внутренние различия в этих системах
скрыты для внешнего
наблюдателя за сферой Шварцшильда.
Внутренняя область системы, за
исключением малой области
вблизи самой ее границы, может
описываться метрикой
Фридмана. Такой объект был назван
фридмоном. При заряде е—>0
система превращается в
закрытый мир Фридмана».
В другом месте М. А. Марков
пишет: «Мы видим, что
современная физика дает возможность
совершенно по-новому трактовать
содержание понятия «состоит
целом может оказаться микроскопической
частицей. Микроскопическая частица может содержать
в себе целую Вселенную... Трудно представить
себе, что такая, правда, пока теоретическая
возможность, является случайной.
Естественно предположить, что проблемы
Вселенной и проблемы элементарных частиц завязаны в один
тугой узел.
Употребляя термин «Вселенная», мы имеем в виду
вселенную{ так сказать с маленькой буквы: содер-
Рас, 20. При
списывании окружности в
замкнутой двумерной
вселенной (на поверхности
сферы) радиусом будет
дуга r = NA (или NB);
с увеличением радиуса г
длина окружности
сначала возрастает до
наибольшего значения,
соответствующего длине
экватора, после чего
уменьшается до нуля.
из...». Вселенная в
179
жание понятия фридмона допускает возможность
неограниченного числа таких вселенных. Но в рамках
развиваемых соображений возможен и своеобразный
вариант Вселенной с большой буквы.
Действительно, если наше скопление галактик, наша
Вселенная может оказаться фридмоном, то
совокупность подобных фридмонов вместе с другими формами
материи может образовать Вселенную и вновь со
свойствами фридмона...»
Интересно, что упомянутый размер г0« 10~33 см
(вообще же он определяется величиной электрического
заряда: г ~ ^Х2—) является своеобразным «тоннелем»,
через который и можно проникнуть в этот замкнутый
мир.
По М. А. Маркову, если бы окружающий мир был
фридмоном, то это означало бы возможность
существования «внешнего» относительно нашего фридмона
пространства, с которым наш мир был бы связан через
горловинную сферу микроскопических размеров. Это
свидетельствовало бы о том, что наблюдателю,
находящемуся в «этом пространстве», в процессе его
экспериментов наша Вселенная представлялась бы объектом
малой массы с микроскопически малыми размерами.
В данном случае наблюдатель, продвигаясь от «центра»
нашей Вселенной и пройдя межгалактические
расстояния, мог бы «проскочить» через упомянутую горловину
и, оглянувшись назад, обнаружить, что Вселенная, в
которой он родился, в «новой» Вселенной является лишь
микроскопическим объектом. Правда, достичь этой
горловины он может только за бесконечно большой
промежуток времени...
Так общая теория относительности по-новому ставит
вопрос о неисчерпаемости материи. И как здесь не
вспомнить слова В. И. Ленина: «Электрон так же
неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна...» *).
Остается только добавить, что, по некоторым
представлениям, фридмоны (другие их названия — макси-
моны, планкеоны) могут быть составляющими
элементами «привычных» для нас протонов и нейтронов.
О том же, существуют ли в природе элементарные
частицы с массой Ю-6 г, никаких данных пока нет,
*) Ленин В. И. Поли. собр. соч., т. 18, с. 277.
Эти поистине фантастические выводы следуют из
общей теории относительности. Поэтому здесь нельзя не
напомнить, что со времени ее появления и до наших
дней продолжаются поиски новых теорий, которые
могли бы тем или иным образом ее заменить. В частности,
имеется довольно много вариантов так называемых
линейных теорий гравитации, в которых гравитация
рассматривается как особое силовое поле в четырехмерном
пространстве — времени Минковского. В зависимости от
того, как представляется потенциал упомянутого поля,
эти теории называются скалярными, векторными и
тензорными. Интересно, что «в первом приближении»
некоторые из них дают такое же, как и теория
относительности, значение величины смещения перигелия
Меркурия, отклонения световых лучей в поле тяготения
Солнца и гравитационного красного смещения. Но, как
заметил В. Л. Гинзбург (СССР), линейные теории тяготения
не только встречаются со значительными трудностями,
но и вообще не могут идти ни в какое сравнение с
общей теорией относительности Эйнштейна в отношении
последовательности, ясности и внутренней
убедительности.
Предпринимаются попытки (им, в частности, и
Эйнштейн посвятил всю вторую половину своей жизни)
построить «единую теорию поля», которая объединила бы
явления гравитации и электромагнетизма. К сожалению,
ни одна из созданных до сих пор теорий не привела к
результатам, которые были бы интересны с точки зрения
физики или астрономии.
Здесь уместно упомянуть о цикле работ А. А.
Логунова и его сотрудников (обзор полученных ими
результатов имеется в журнале «Физика элементарных частиц
и атомного ядра», 1981, т. 12, вып. 1), утверждающих, в
частности, что «создание общей теории относительности
получено ценой отказа от законов сохранения вещества
и гравитационного поля вместе взятых». В
постньютоновском приближении полевая теория гравитации А. А.
Логунова совпадает с общей теорией относительности, но
в сильных полях могут быть существенные отличия.
Что ж, поиски новых теорий, которые могли бы
заменить общую теорию относительности, будут продол*
жаться и впредь — такова логика развития науки...
7. ТАЙНЫ ПРОСТРАНСТВА —ВРЕМЕНИ
Вокруг сингулярности
«Загадка начальной сингулярности... как
своеобразный дамоклов меч висит над релятивистской
космологией вот уже свыше полувека. Между тем в течение
этого периода времени шел упорный поиск несингуляр*
ных космологических решений уравнений общей теории
относительности, которые бы, с одной стороны, не
противоречили доступным эмпирико-астрономическим
данным, а с другой — укладывались в рамки системы
основных понятий современной физики вообще. Однако
поскольку таких решений так и не было найдено
(в рамках «чистых», т. е. необобщенных так
называемым «космологическим членом» уравнений
Эйнштейна), со временем теоретическая мысль сосредоточилась
на выяснении математического происхождения и
физической природы этой загадочной сущности (начальной
сингулярности) — то ли она (1) математический образ
пока неизвестной физической реальности, то ли (2)
граница экстраполируемости релятивистской теории
пространства, времени и тяготения, то ли, наконец, (3)
прямой результат каких-нибудь исходных упрощений
и идеализации, принятых при решении системы
уравнений Эйнштейна» *).
Так философ Акбар Турсунов (СССР)
охарактеризовал едва ли не самый острый в космологии вопрос —
о сингулярности, т. е. о выходе Вселенной из состояния
с бесконечно высокой плотностью (р = оо).
Все наблюдения не дают никаких оснований
сомневаться в том, что по крайней мере от момента, когда
плотность вещества сравнялась с плотностью излучения
(от р « Ю-12 г/см3), Вселенная расширяется однородно
*) Турсунов А. Философия и современная космология. — M.J
Политиздат, 1977, с. 167—168.
182
и изотропно. Как подчеркивают Я. Б. Зельдович
и И. Д. Новиков, с большой степенью вероятности она
описывалась моделью Фридмана и намного раньше,
начиная с эпохи синтеза химических элементов, т. е«
с первых секунд расширения и плотностей порядка
106 г/см3.
Но «что было еще раньше? Расширялась ли
Вселенная по Фридману, начиная с сингулярности (или,
по крайней мере, с «планковского» момента tg ^
« 10~43 с), или ранняя эпоха была существенно не
фридмановской? Проходило ли вещество Вселенной
через бесконечно большую плотность (или, по крайней
мер^, через «планковскую» плотность pg « 1093 г/см*),
или же сжатие Вселенной в еще более раннюю эпоху
сменилось расширением при конечной плотности?».
Рассматривая эти вопросы и проведенный в
последние десятилетия их теоретический анализ, упомянутые
авторы приходят к выводу: можно считать доказанным,
что расширение Вселенной началось именно от
сингулярности, от состояния, при котором р = оо. Но
проблема состояния Вселенной вблизи сингулярности еще
очень далека от решения. Как утверждают Я. Б.
Зельдович и И. Д. Новиков, «...в избыточных условиях
вблизи космологической сингулярности должны
видоизменяться не только известные фундаментальные
физические законы, но и такие физические понятия, как
метрическое непрерывное пространство — время...» Пока
что «в космологии выход состоит в том, чтобы задавать
вопросы (и вычислять величины), относящиеся к тому
периоду, когда мир уже вышел из сингулярного
состояния, когда нигде нет ни грандиозной кривизны, ни
огромной плотности материи». Ведь «характерное «планков-
ское» время, отсчитанное от сингулярности, оказывается
тем барьером, за который не удается проникнуть без
существенно новых идей».
При условии сверхвысоких плотностей (и
температур) рядом с жесткими фотонами сосуществуют,
аннигилируя и снова рождаясь, пары частиц и античастиц —
электронов и позитронов, протонов и антипротонов и т. п.
Разумеется, при таких экстремальных состояниях
вещества необходимо учитывать квантовые явления. Но
здесь пока что «трудно даже сформулировать проблему».
Нынешняя острота проблемы сингулярности не
случайна. Ведь в течение столетий в науке
сформулировалось представление о вечности мира, в связи с чем
183
начало течения времени можно было относить к «минус
бесконечности»*). Такое представление укрепилось
благодаря классической физике, поскольку ни в один из ее
основных законов время не входило в явном виде, и
поэтому не было необходимости в какой-то
определенной «фундаментальной точке» его отсчета. Двести лет
назад в астрономию вошла идея развития отдельных
небесных тел. При этом, однако, пространство
представлялось сценой, где извечно разыгрывается одна и та же
драма эволюции миров...
И вот в XX в. пришло время осознать, что
развиваются не только отдельные солнца и их системы, но
и вся Вселенная в целом. Явление «разбегания»
галактик убедительно доказало, что /0 лет назад Вселенная
вышла из какого-то иного состояния. Однако ни
описать, ни осознать его современная наука еще не в
состоянии...
Не удивительно поэтому, что за рубежом некоторые
ученые сомкнулись с теологами в своих утверждениях
о «сотворении мира» t0 лет назад, причем некоторые
из них проводили эту мысль в весьма
завуалированной форме. Например, Дж. Джине писал, что
«...Вселенная становится чем-то вроде картины конечных
размеров, содержащей некоторое количество пространства
и некоторое количество времени. Когда мы
перемещаемся во времени, то мы не приближаемся к моменту
творения картины, но лишь к ее рамке. Творение
остается вне картины, так же как художник остается вне
полотна; рассуждать о сотворении Вселенной в
пространстве и времени — это все равно, что пытаться
обнаружить художника и замысел картины, передвигаясь по
картине к ее краям. Эта точка зрения нас весьма
приближает к философским системам, в которых Вселенная
рассматривается как плод духа ее творца и,
следовательно, сводит на нет все исследования и все дискуссии
по поводу творения материи».
Однако, как подчеркивал американский физик
Ричард Толмен (1881—1948), «открытие моделей,
начинающих расширяться от сингулярного состояния с нулевым
объемом, нельзя выдавать за доказательство того, что
наша Вселенная была создана в какое-то определенное
время в прошлом», так как мы «ничего не можем ска-
*) Уитроу Дж. Естественная философия времени. — М.:
Прогресс, 1964, с. 33.
184
зать относительно возникновения физической Вселенной,
На самом деле очень трудно отрешиться от чувства, что
для событий во Вселенной лучше всего взять временной
интервал от минус бесконечности в прошлом до плюс
бесконечности в будущем».
Другой космолог, У. Боннор, высказался так:
«Некоторые ученые отождествляли сингулярность с богом и
думали, что в этот момент родилась Вселенная. Мне
кажется в высшей степени неуместным заставлять бога
решать наши научные проблемы. В науке нет места
подобному сверхъестественному вмешательству. А тот,
кто верит в бога и связывает с ним сингулярность в
дифференциальных уравнениях, рискует потерять нужду в
нем, когда улучшится математика». И далее: «Точка
зрения, которой я придерживаюсь, состоит в том, что
Вселенная имеет неограниченное прошлое и будущее.
Это может показаться столь же загадочным, как и
предположение о конечности ее истории. Однако в
научном плане эта точка зрения является методологическим
основоположением. Наука не должна произвольно
принимать гипотезы, которые ограничивают ее сферу
исследования» *).
Заслуживают внимания и слова физика Макса Бор-
на: «Те, кто приветствует идею о «начале», забывают,
что с уверенностью можно утверждать лишь
существование состояния высокой плотности материи, совершенно
отличного от известного нам распределения звезд; можно
усомниться, что в таком состоянии применимы
представления о пространстве и времени, поскольку эти
представления самым тесным образом связаны с характером
разреженной системы звезд. Поэтому «начало»
относится лишь к нашей способности описывать положение
вещей с помощью аппарата привычных нам понятий.
Вопрос, имело ли место сотворение из ничего — не
научная задача, а вопрос веры, лежащий вне возможностей
опыта, о чем знали уже старые философы и теологи,
вроде Фомы Аквинского. Атеистам, которым не нравится
«начало», потому, что его можно истолковать как
сотворение, следует сказать, что начало Вселенной в том
виде, как она нам известна, может быть концом другой
формы развития материи, хотя практически было бы
совершенно невозможно узнать что-нибудь относительно
*) Цит. по кн.: Турсунов А. Философия и современная
космология, с. 177.
№
этого периода, поскольку все следы были стерты в хаосе
разрушения и перестройки»*).
Кстати, один из «столпов церкви», идеолог
католицизма Фома Аквинский (1225—1274) по этому поводу
высказался так: «В начало мира можно верить, но его
невозможно ни доказать, ни осознать умом».
Со своей стороны философ Дж. Уитроу, имея в виду
выход Вселенной цз сингулярного состояния,
утверждает, что «такой момент может быть определен как
первое событие, которое состоялось... Перед этим событием
не было никакого времени». Однако такая постановка
вопроса малоубедительна.
Казалось бы, остроту проблемы «начала», или
«абсолютного нуля времени», можно смягчить, приняв модель
пульсирующей Вселенной (тем более, что наблюдения в
определенной мере «подводят» к такому выводу). Но,
как оказывается, и в этом случае нельзя было бы
говорить об обычном повторении циклов «расширение—-
сжатие». Дело в том, что в соответствии со вторым
законом термодинамики энтропия (одна из характерных
термодинамических функций) возрастает как при
расширении, так и при сжатии Вселенной. Поскольку же
сегодня энтропия в расчете на один барион имеет
конечное значение, то в прошлом могло быть лишь
ограниченное число циклов. Вот почему Я. Б. Зельдович и
И. Д. Новиков отмечают: «Теория осциллирующей
Вселенной не достигает цели, стоящей перед этой теорией —
дать описание вечной Вселенной».
Не так давно (1969 г.) Чарльз Мизнер (США)
поставил вопрос следующим образом: можно ли считать
нижнюю границу на шкале времени (момент
сингулярности) физически приемлемой в той же мере, как и
нижнюю границу температуры на шкале Кельвина?
Положительный ответ основывается, в частности, на
исследованиях В. А. Белинского, Е. М. Лифшица и
И. М. Халатникова (СССР), по мнению которых
приближение к особой точке происходит в колебательном
режиме. Авторы пишут (1970 г.): «Колебательный
режим приближения к особой точке придает новый аспект
самому понятию конечности времени. Между любым
конечным моментом мирового времени t и моментом t = 0
заключено бесконечное множество колебаний. В этом
смысле процесс приобретает бесконечный характер. Бо-
*) Борн М. Эйнштейновская теория относительности. М: Мир,
1972, с. 445.
186
лее естественной переменной для его описания вместо
самого времени оказывается его логарифм In /, по кото*
рому процесс растянут до —оо».
Аналогично Ч. Мизнер утверждает, что «Вселенную
можно считать во времени бесконечной в том смысле, что
с начального момента времени в ней имело место
бесконечное множество событий». Отметим, что Мизнер ввел
понятие «со-времени», так что со = —ln^l//, где Vt—+
объем Вселенной на момент времени t. В масштабах
этого псевдовремени сингулярность передвигается на
бесконечность (при Vt = 0 имеем со = оо)*).
Обсуждение проблемы сингулярности целесообразна
закончить словами А. Турсунова: «...если в современной
космологии сингулярное состояние называется «началом
Вселенной», то это надо понимать не в абсолютном, но
лишь в относительном смысле. Это состояние является
исходным, с одной стороны, как начало существующих
космических объектов, а с другой, — как самая ранняя
форма материи, к которой наука может восходить в на*
стоящее время. Такая интерпретация отнюдь не исклю*
чает, а, напротив, предполагает, что материя до этого
состояния прошла бесконечный ряд других состояний»,
И наконец, заслуживает также внимания идея,
сформулированная философом А. М. Мостепаненко (СССР):
«Возможно, в начале расширения имела место отличная
от нашей топология пространства — времени и само
«возникновение» Вселенной — это грандиозный
качественный скачок, связанный с изменением топологической
структуры мира»**).
Безграничность или бесконечность?
Долгое время между этими двумя понятиями не ви«
дели существенной разницы. Так, уже древнегреческим
философам казалось само собой очевидным, что в про*
странстве нет такой точки (границы), за которой не
было бы еще более отдаленной... и так до бесконечности*
Правда, при более внимательном изучении вопроса
оказалось, что само понятие бесконечного намного
глубже. Уже античные философы и математики понимали,
что пространство можно мыслить бесконечным не только
*) См.: Лисовой Н. Н. Сингулярность, направление времени и
развитие Вселенной. — В кн.: Философские проблемы астрономии
XX века. —М.: Наука, 1976, с. 321.
**) Мостепаненко А. М. Пространство и время в макро-, мега-
и микромире. — М.: Политиздат, 1974, с. 139,
187
«в ширину», по его протяженности (так называемая
экстенсивная бесконечность), но и в каждом данном
месте в «глубину», в смысле бесконечной
неограниченной делимости на все меньшие части (интенсивная
бесконечность)*). В последнем случае они натолкнулись
на противоречие, проявившееся в форме апорий Зенона.
Здесь в действительности речь шла не о том, догонит
Ахилл черепаху или нет (жизценный опыт каждого
давал однозначный ответ на этот вопрос), а о
возможности бесконечной делимости пространства и возможности
произвести за конечное время бесконечное число
операций — пройти через все эти точки пространства.
Здесь уместно привести следующие слова М. Омель-
яновского: «Основная ошибка Зенона в его апориях
заключается в том, что он абсолютизирует понятие
непрерывности времени и пространства, а также понятие
прерывности времени и пространства, когда рассуждает
о движении, противопоставляя последнее покою. На
деле прерывность и непрерывность, а также движение
и покой органически связаны, т. е. подчинены
диалектическому принципу единства противоположностей.
Важнейшее значение для разрешения апорий Зенона имеет
следующее замечание Ленина: «Движение есть
сущность времени и пространства. Два основных понятия
выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность
(Kontinuitat) и «пунктуальность» (= отрицание
непрерывности, прерывность). Движение есть единство
непрерывности (времени и пространства) и прерывности
(времени и пространства). Движение есть противоречие, есть
единство противоречий» (Ленин В. И. Поли, собр. соч.,
т. 29, с. 231.)»**).
Рассматривая проблему бесконечного, Аристотель
допускал, что пространство делимо неограниченно, но лишь
«в потенции», по возможности («потенциальная
бесконечность»), а не актуально, не в действительности.
Актуальной же бесконечности, дескать, не существует.
Со своей стороны, немецкий математик Давид
Гильберт (1862—1943) высказался так: «Выяснение
сущности бесконечного выходит за пределы узких интересов
специальных наук и... стало необходимым для чести
самого человеческого разума». Вслед за ним философ
*) Наан Г. И. Типы бесконечного. — В кн.: Эйнштейновский
сборник. — М.: Наука, 1967, с 288.
**) В кн.: Уитроу Дж. Естественная философия времени. — Mi
Прогресс, 1963, с. 424.
/W
Г. И. Наан (СССР) добавил: «Проблема бесконечности
относится к числу «вечных» проблем, бросающих вызов
нашему духу».
Как подчеркивает Г. И. Наан, сегодня можно
говорить о существовании «самых различных типов
бесконечности». Некоторые из них имеют непосредственное
отношение к космологии. Среди них логически
простейшей и чаще всего применяемой является практическая
бесконечность. Здесь имеется в виду число — очень
большое (или очень малое) по сравнению со всеми другими,
с которыми приходится встречаться при обсуждении той
или иной проблемы. Так, бесконечно большой будет
величина 100 световых лет, если речь идет о расстоянии
от Земли до Луны (свет проходит его за 1,3 с).
Уместно поэтому процитировать здесь и слова Э. М. Чудинова
(СССР): «Представление о бесконечности
сформировалось у человека не в силу того факта, что он когда-то
сумел обозреть бесконечность, а как идеализация очень
больших, но конечных величин и расстояний»*).
Ньютоновская космология основывалась на
предположении, что пространство является евклидовым.
Поэтому здесь и не было особой необходимости разделять
понятия бесконечности и безграничности. Поскольку же
конкретные космологические соображения неминуемо
связываются с определением расстояний между
отдельными объектами во Вселенной, можно было в данном
случае говорить о метрической бесконечности, т. е. о
ситуации, при которой расстояния между двумя точками
(например, галактиками) могут достигать бесконечно
больших значений.
После создания в XIX в. неевклидовой геометрии
стало очевидным, что понятия «бесконечность» и
«безграничность» существенно различаются. Возьмем для
примера двумерный мир — поверхность Земли.
Передвигаясь вдоль экватора, путешественник, пройдя конечное
расстояние 40 000 км, вернется в начальную точку, не
встретив никакой границы. «Прямая» в таком двумерном
мире — это дуга большого круга, замкнутая на себя.
Аналогично в трехмерном мире, если он замкнутый,
воображаемый путешественник, продвигаясь «по прямой»,
может «обойти мир» и также, не встретив границы,
вернуться в исходную точку. В обоих случаях речь идет о
*) Чудинов Э. М. Теория относительности и философия. — M.s
Политиздат, 1974, с. 185.
189
безграничном, но конечном мире. Релятивистская
космология, базирующаяся на теории относительности
Эйнштейна, дает некоторые основания предполагать, что
именно такой безграничной, но конечной может быть
наша Вселенная.
Из сказанного в предыдущем разделе создается
впечатление, что вывод о конечности или бесконечности
Вселенной можно получить (по крайней мере теоретически)
на основе астрономических наблюдений. Но вот как эту
проблему расценивает Г. И. Наан: «...проблема
бесконечности Вселенной... это пограничная проблема
математики, естествознания и философии, и она, видимо,
вообще не может получить исчерпывающего решения за
конечный срок существования любой цивилизации (в том
числе земной), поскольку бесконечность неисчерпаема и
понятие бесконечности непрерывно меняется по мере
расширения наших знаний».
Детальный анализ дал возможность прийти к
выводу, что понятие конечного и бесконечного является
относительным! Вот как об этом пишет космолог
А. Л. Зельманов (СССР): «В рамках общей теории
относительности имеет место относительность
конечности и бесконечности пространства и времени... Эта
относительность, установленная сначала для пустого
пространства, найдена и для случая мира, заполненного
массами. В обоих случаях в одних системах отсчета
пространство бесконечно, в других оно всегда конечно,
но стремится к бесконечности в бесконечно удаленном
будущем или в бесконечно удаленном прошлом»*).
Заслуживают внимания и такие слова Г. И. Наана:
«Второе обстоятельство, которое не позволяет нам быть
теперь такими благодушными, как в недавнем прошлом,
связано с топологией. Вся проблема находится в
сущности в начальной стадии изучения, и здесь очень много
неясного... Например, мы можем прийти к выводу о
существовании замкнутого пространства, но вовсе не сможем
утверждать на этом основании, что это все
пространство, как предполагалось в прошлом. Открытие
суперисточников... заставляет вводить представление о
многосвязном пространстве, а в связи с этим становится все
труднее избежать выводов о возможности патологиче-
*) Зельманов А. Л. О понятиях и эталонах длины и
длительности. — В кн.: Методологический анализ теоретических и
экспериментальных оснований физики гравитации.— Киев; Наукова думка,
1973, с. 152,
190
ских областей пространства — времени, где могут нару*
шаться по крайней мере некоторые «абсолютные» за*
коны сохранения... Возможно, что полуклассический
этап в развитии релятивистской космологии кончился,
мы вступили в подлинно неклассический этап.
Понимание многообразия типов и аспектов бесконечности
должно способствовать более хладнокровному восприятию
ожидающих нас сюрпризов».
Итак, положительная кривизна является
необходимым, но не достаточным условием конечности простран-
ства. Как отмечал еще А. А. Фридман, чтобы
пространство такого типа можно было рассматривать как конеч»
ное, необходимо иметь данные о его односвязности. Это
одна из важнейших топологических характеристик про*
странства.
В релятивистской космологии вводится понятие
сопутствующих координат, связанных с материальной
средой таким образом, что она относительно этих координат
находится в покое. Наличие такой привилегированной
системы отсчета и дает возможность ввести единое
космологическое время. Как же в таком случае можно
говорить об относительности пространственной и
временной конечности и бесконечности?
Вопрос детально проанализировал А. Л. Зельманов.
В простейшем случае можно рассмотреть пустой мир
Минковского, в котором с неподвижными пробными
частицами связана сопутствующая («жесткая») система
координат К. Пусть в такой системе отсчета в некоторый
момент времени из какой-то точки во всех направлениях
вылетает бесчисленное количество частиц со скоростями
от v = 0 до v = с. Очевидно, что эти частицы будут
занимать объем сферы, радиус которой г = ct, где t —
время, отсчитываемое с момента вылета частиц. Для
обобщения картины можно принять, что упомянутые
частицы сначала сближались (от t = —оо до t = 0)*
С таким множеством движущихся частиц можно
также связать некоторую сопутствующую систему
координат К', — так называемую систему Робертсона.
Пространство этой системы также будет бесконечным,
гиперболическим. Частицы в сопутствующей им системе К'
заполняют все бесконечное пространство. При этом з
«жесткой» системе К с евклидовым пространством ра-
диус сферы, занятой частицами, всегда остается
конечным. В системе же К', сопутствующей движущимся
частицам, радиус этой сферы бесконечен, а кривизна про-
191
странства отрицательна. А. Л. Зельманов отмечает:
«Очевидно, что пространственно-временная область,
занимаемая множеством этих частиц за все время их
существования, в обоих случаях одна и та же, и ее
четырехмерный объем бесконечен. Но пространственная
конечность или бесконечность этой области в каждой
системе отсчета зависит от ее движения. Физическая
причина обнаруженной относительности пространственной
конечности и бесконечности состоит в лоренцевом
сокращении длин». Действительно, длина отрезка, который
соединяет две частицы, движущиеся «вслед» друг за
другом, будет тем меньше, чем ближе к поверхности
сферы радиусом /- = ct находится этот отрезок. Поэтому
радиус и объем сферы движущихся частиц будет
бесконечным в сопутствующей им системе отсчета (К!) и
конечным в жесткой системе (/С).
Рассматривая аналогичное явление разлетания
пробных частиц в замкнутом мире де Ситтера, А. Л.
Зельманов установил, что «пространства систем отсчета с
бесконечным собственным объемом имеют конечный
ограниченный объем в пространстве системы отсчета,
собственный объем которой конечный и замкнутый».
Причина та же — лоренцево сокращение. Такие выводы
распространяются и на модели, заполненные веществом.
В результате всех своих исследований А. Л.
Зельманов делает вывод: «...привычное противопоставление
конечности и бесконечности в пространстве, конечности и
бесконечности во времени, как взаимоисключающих
возможностей, и вообще привычная нам постановка
вопросов о конечности и бесконечности в пространстве и
во времени едва ли могут считаться безусловно
правильными во всех случаях. Постановка этих вопросов, как
и постановка многих других вопросов, относящихся к
свойствам и поведению Вселенной как целого...
подлежат серьезному пересмотру и уточнению»*).
Топологическое многообразие
Разговор о сложных проблемах топологии и ее
отношении к космологии лучше всего начать с простейших
примеров.
...На листе бумаги рисуем треугольник. При этом
принимаем, что лист является небольшим «обломком»
*) Зельманов А. Л. Метагалактика и Вселенная. — В кн.:
Наука и человечество. — М.: Знание, 1962, с. 405.
192
плоскости, на которой выполняются все аксиомы евкли*
довой геометрии, в частности, сумма углов треугольника
равна 180°. С помощью определенного масштаба мы
можем измерить расстояния между вершинами
треугольника, вычислить его площадь. Отметим также, что
гауссова кривизна двумерного пространства — листа, на
котором нарисована упомянутая фигура, равна нулю.
Согнув лист в трубку и склеив его противоположные
края, получаем цилиндр. Вследствие такого
превращения ни одна из упомянутых здесь характеристик фигуры
и пространства не изменилась: сумма углов
треугольника по-прежнему равна 180°, такими же остались
расстояния между его вершинами и площадь, гауссова кривизна
цилиндра, как и раньше, равна нулю...
Длинную бумажную ленту (очень вытянутый
прямоугольник) сгибаем, перекручиваем на пол-оборота и
склеиваем противоположные узкие края. Обратим
внимание на то, что «в небольших масштабах» геометрия
на такой поверхности не отличается от евклидовой.
Однако жучок, который ползет на одинаковом расстоянии
от краев этого двумерного пространства, вернувшись в
исходную точку, окажется на противоположной стороне
листа. Не выходя за край поверхности, можно одним
движением кисточки покрасить ей «лицо» и «изнанку»
в один цвет. Если же представить себе эту ленту рекой,
то один ее берег будет продолжением другого. Это —
так называемая односторонняя поверхность Мёбиуса,
являющаяся классическим примером
«неориентированного» двумерного пространства, где после
«кругосветного» путешествия оказывается, что «правое» стало
«левым», «верх» превратился в «низ» и наоборот.
Эти два примера приводят к выводу: для полной
характеристики пространства (скажем конкретно —
поверхности цилиндра) недостаточно задать его
количественные характеристики (в частности, кривизну Гаусса),
необходимо указать еще и его некоторые качественные
черты. В этом и заключается задача топологии, которую
иногда также называют качественной геометрией.
Соответственно разделяют метрические (количественные) и
топологические (качественные) свойства пространства.
Первые связаны с измерением расстояний, углов и
площадей. Метрическим называем пространство, в
котором можно задать расстояние между двумя
произвольными точками. Как доказал Гаусс (выше мы об этом
уже говорили), метрика пространства определяется его
193
внутренней геометрией, причем форма поверхности здесь
часто играет второстепенную роль.
Посмотрим теперь, как топология описывает свойства
отдельных геометрических фигур. С точки зрения этой
отрасли науки пирамида, куб и шар (в двумерном
мире — треугольник, квадрат и круг!) относятся к
одному и тому же топологическому типу (говорят: эти
фигуры гомеоморфны). Надувая эластичную резиновую
модель пирамиды (говорят: применяя топологическое
преобразование), можно придать ей форму шара. И
наоборот, деформируя этот шар, превратим его в куб.
Однако никакими усилиями шар нельзя превратить в
тор — «бублик» (скажем,
камеру футбольного мяча — в
камеру велосипедной шины).
Аналогично в двумерном
мире треугольник можно де-
формировать в круг, эллипс
или квадрат, но
топологические свойства всех этих фи-
ЛУ Л /ЛЧ гур будут одинаковыми.
Рис. 21. Односвязная (А) и Топология изучает свой-
двусвязная (В) области. ^и^чл п. гирыи ^«
ства геометрических фигур,
которые сохраняются при
растяжениях и сжатиях (лишь бы это не
сопровождалось разрывами и склеиванием). Гомеоморфные фигуры
можно назвать различными метрическими реализациями
одного и того же топологического образца *).
Важнейшей топологической характеристикой
является связность. Это, образно говоря, свойство
пространства состоять из одной или нескольких частей. Для
примера возьмем две плоские фигуры (точнее, здесь—•
области) А и В (рис. 21). Первая состоит из всех точек,
расположенных внутри окружности, вторая — из всех
точек, находящихся между двумя концентрическими
окружностями. Нарисовав в зоне А замкнутую кривую,
мы можем «стянуть» ее в одну точку. Именно это и
является характеристикой односвязной области.
Замкнутую же кривую, которая охватывает внутреннюю
концентрическую окружность области В, стянуть в точку
невозможно. И только сделав один разрез области,
можно превратить ее в односвязную,
*) Делоне Б. #., Ефремович В. Л. Что такое топология? — При*
рода, 1968, N° 3, с. 18—28; Наука и жизнь, 1970, № 18, с. 12—51,
194
Связность области (или произвольной фигуры)
измеряется количеством разрезов п, которые переводят ее
в односвязную, увеличенным на единицу (р = п+ 1).
Описанная выше область В — двухсвязная. В свою
очередь поверхность сферы односвязна. А вот цилиндр,
который мы получили сворачиванием и склеиванием
противоположных краев листа, является по своим
топологическим свойствам совершенно иным двумерным
пространством (рис. 22). Здесь замкнутый контур —
«поясок», образовавшийся после совпадения двух точек,
которые ранее находились на противоположных краях
листа, стянуть в точку
никак не удастся. Поэтому
принято говорить, что
метрика этого двумерного
пространства при изгибах не
изменилась, но его
топология, его «глобальные
свойства» стали другими, в
частности, пространство в
одном направлении стало
конечным. Связность
поверхности цилиндра р = 2.
Согнув эластичную
модель цилиндра вдоль оси и
склеив еще раз края,
получим тор — «бублик».
Геометрия этой фигуры вообще весьма необычна: на ее
внешней стороне кривизна положительная, на внутренней —
отрицательная, на двух кольцах «сверху» и «снизу»
кривизна равна нулю. «Воображаемые двумерные
обитатели тора, — пишет Г. И. Наан, — могли бы вести
горячие неразрешимые споры о конечности —
бесконечности своей «вселенной». И лишь в случае, если бы им
удалось осуществить несколько «кругосветных
путешествий», они могли бы прийти к выводу, насколько сложны
глобальные свойства их «вселенной»...».
Тор является примером трехсвязной поверхности.
Здесь имеется два класса линий («меридианы» и
«параллели»), которые невозможно стянуть в одну точку.
Превратить эту поверхность в односвязную (в часть
плоскости) можно лишь при помощи двух
пересекающихся разрезов.
Топология как раз и характеризует такие
особенности пространства, как число его измерение связность,
Рис. 22. Свернув лист бумаги
в трубку и склеив
противоположные края, получим
двумерное пространство, на
котором действует геометрия
Евклида, но в одном направлении —
вдоль линии АА — это
пространство имеет конечную
протяженность.
195
непрерывность, ориентированность. Теперь с учетом
всего здесь сказанного мы можем относительно
евклидова пространства сформулировать такое положение:
евклидово трехмерное пространство безгранично, а его
протяженность — бесконечна. Первый из этих
признаков отображает топологические свойства: пространство
ни в каком направлении не имеет границы, второй
признак имеет метрический характер, указывая, что в
любом направлении можно продвигаться (и откладывать
единицу измерения) как угодно далеко. В целом же
для характеристики топологических свойств
пространства применяют понятие «замкнутое» (метрический
признак — «конечное») и «открытое» (метрическое —
«бесконечное») пространство.
Одним из самых животрепещущих вопросов
космологии как раз и является выяснение связности
реального космического пространства (пространства —
времени). Упрощенно говоря, вопрос заключается в том,
можно ли, начертив воображаемую сферу некоторого
радиуса и уменьшая его величину, стянуть ее в точку, не
встретив при этом какие-то «аномалии», где
«привычное» нам представление о пространстве — времени было
бы нарушено. Примерами таких областей (и можно
полагать, не единственными!) являются черные дыры.
Ведь, с точки зрения далекого наблюдателя,
путешественник не может за конечное время достичь сферы
Шварцшильда, окружающей черную дыру. А все то, что
находится внутри этой сферы, вообще «избегает» нашего
описания пространственно-временных отношений.
Как мы уже видели, И. С. Шкловский и Н. С. Кар-
дашев углубляют выводы, вытекающие из такой
ситуации, вводя представление о многосвязном Мире. Другим
способом эту же задачу решает М. А. Марков. Недавно
был поставлен вопрос о топологических структурах,
линейные размеры которых были бы равны нескольким
сотням мегапарсек, рассматриваются модели с
замкнутыми линиями времени. Сформировалось представление,
в соответствии с которым элементарные частицы — это
некоторые искривления пространства (Дж. Уилер) и
каждая из них имеет свою собственную топологическую
структуру. В частности, электрический заряд должен
быть совокупностью электрических силовых линий,
«захваченных топологией многосвязного пространства».
Детальный анализ разнообразных топологических
моделей Вселенной — дело будущего. Ведь, как утверж*
196
дает Философ в разговоре с Физиком в упоминавшейся
уже книге А. М. Мостепаненко «Пространство и время
в макро-, мега- и микромире», «исходя из положения о
неисчерпаемости материи «вширь», следует допустить
неисчерпаемое многообразие в мире не только явлений,
типов взаимосвязей и закономерностей, но и
пространственно-временных форм и отношений... А если так, то
нет оснований считать универсальными, в широком
философском смысле этого слова, не только метрические,
но и топологические свойства пространства — времени»,
В некоторых областях мира, отмечает А. М.
Мостепаненко, далеких от нашего макроскопического опыта,
могут реализоваться и дискретные и многомерные
пространства и еще множество других пространств гораздо
более сложной природы...
А если не трехмерный?
Весь наш повседневный опыт «доказывает», что
окружающее пространство трехмерно: любое тело имеет
протяженность в длину, ширину и высоту. При помощи всего
трех чисел мы определяем положение того или иного
тела в пространстве.
Но почему пространство имеет именно три
измерения? Ведь, казалось бы, в природе с тем же успехом
мог реализоваться и любой другой вариант, скажем,
четырех- или пятимерное пространство. Этот вопрос
издавна волновал философов, в частности Аристотеля,
Канта и Гегеля. В доказательство трехмерности
пространства в разные времена приводили
«математические», «психологические» и «физические» аргументы*).
С помощью математических аргументов, впрочем,
ничего не удалось доказать, так как именно с точки
зрения математики трехмерное пространство не имеет
никаких преимуществ перед другими. Французский
математик Анри Пуанкаре совершенно безосновательно
допускал, будто бы трехмерный вариант помогает живым
существам лучше приспособиться в борьбе за
существование. Однако строгий анализ приводит к выводу, что,
описывая наш трехмерный мир с помощью многомерной
геометрии, мы столкнулись бы с такими явлениями,
как нарушение закона близкодействия, обнаружили бы
*) Мостепаненко А. М., Мостепаненко В. М. Почему наше
пространство имеет три измерения? — Природа, 1970, № 9, с. 42.
197
существование областей, которые в принципе
недостижимы для причинной связи, и т. п.
Следовательно, проблема трехмерности пространства
должна быть объяснена именно с «физической» точки
зрения. Как подчеркивают А. М. и В. М. Мостепаненки,
трехмерность пространства — объективный физический
факт, и его происхождение следует связывать не с
законами логики или психологии, а с какими-то
глубинными законами нашего физического мира.
Именно так подошел к этой проблеме немецкий
философ Иммануил Кант (1724—1804). Он связал
трехмерность пространства с тем, что силы притяжения
между телами изменяются обратно пропорционально
квадратам расстояний между ними. В своей работе
«Мысли об истинной оценке живых сил» (1746 г.) Кант,
подчеркнув, что основы трехмерного пространства еще
неизвестны, дальше пишет так: «Трехмерность
происходит, по-видимому, оттого, что субстанции в
существующем мире действуют друг на друга таким образом, что
сила действия обратно пропорциональна квадрату
расстояния... из другого закона проистекало бы и
протяжение с другими свойствами и измерениями. Наука обо
всех этих возможных видах пространства, несомненно,
представляла бы собой высшую геометрию, какую
способен построить конечный ум». И далее: «Если
возможно, чтобы существовали протяжения с другими
измерениями, то весьма вероятно, что бог где-то их
действительно разместил»*).
В трехмерном мире площадь поверхности сферы
прямо пропорциональна квадрату ее радиуса: 5 = 4яг2, а
сила гравитационного взаимодействия между телами
обратно пропорциональна квадрату расстояния
r(F~—2~J. В общем же в л-мерном евклидовом
пространстве поверхность сферы пропорциональна rn~l, а
соответствующая сила F ~ ¦ уг_1 .
Теперь вслед за Паулем Эренфестом (1880—1933) и
Дж. Уитроу посмотрим, как выглядел бы мир, если бы
число его измерений было больше или меньше трех. Это
тем более интересно, что от числа измерений зависит
возможность существования планетных систем...
При п = 1 (одномерный мир) сила притяжения от
расстояния не зависит. Здесь материальная точка В
*) Кант И. Сочинения. Т. 1, — М.: Мысль, 1963, с. 71.
198
(планета) может, подобно маятнику, совершать колеба*
ния «вправо» и «влево» относительно центрального тела,
«проскакивая» через него. Оторвать точку В от
притягивающего силового центра и отодвинуть ее на
бесконечность не удастся никакими усилиями. Приложенная
сила только увеличит амплитуду колебаний планеты.
То же самое было бы и при п = 2 (двумерный мир).
В «нашем» трехмерном мире, как известно, движение
тела В относительно силового центра А может быть
двойственным: оно может двигаться по эллиптической
орбите, т. е. находиться в «связанном» состоянии (здесь
полная энергия системы — сумма ее кинетической и
потенциальной энергии — Е <0 ), или же, «проскочив»
вблизи от центра А, удаляться от него на бесконечность
(если полная энергия Е ^ 0).
Если же п ^ 4 (мир четырех, пяти и больше
измерений), то существование планетных систем (т. е.
периодическое движение материальной точки относительно
силового центра) оказывается невозможным!
Материальная точка В или падает на силовой центр А
(например, на Солнце), или же уходит от него в бесконечность*
Следовательно, только в трехмерном мире и могут
существовать устойчивые планетные системы. В связи
с этим А. М. и В. М. Мостепаненки отмечают: «...Кант,
конечно, заблуждался, когда полагал, что бог перед
сотворением нашего мира мог бы выбрать любой закон
зависимости силы от расстояния и соответственно
произвольную размерность пространства. Образно говоря,
кантовский бог должен был бы сначала произвести
соответствующие математические расчеты. Но дает ли нам
знание подобных расчетов искомое теоретическое
обоснование трехмерности? Не носят ли наши предыдущие
рассуждения отчасти антропоморфный характер? В
самом деле, априори совершенно не ясно, почему мир
должен существовать именно в том виде, в котором он
действительно существует, и почему в нем обязательно
должны быть устойчивые планетные системы, включая
нашу собственную».
А вот пример из области квантовой механики. Речь
идет о строении и свойствах атома водорода. Как
показал анализ, в одно- и двумерном мире электрон был бы
«навечно прикован» к ядру. Никакими усилиями
оторвать электрон, перевести его в «свободное состояние»
не удалось бы. В таких случаях не было бы
непрерывного спектра... И наоборот, при п ^ 4 (мир четырех и
199
больше измерений) атомы водорода вообще не могли бы
существовать, так как электроны неизбежно падали бы
на ядра *).
Конечно, из того, что в нашем мире существуют
планетные системы и возможны переходы электронов из
свободного в связанное состояние (и наоборот), никоим
образом не следует, что именно поэтому он имеет
три измерения. Как подчеркивают А. М. и В. М. Мосте-
паненки, «окончательное теоретическое обоснование
трехмерности пространства возможно лишь в рамках
такой физической теории, которая с самого начала не
будет рассматривать трехмерность в качестве исходного
постулата и будет основываться на более общих и
фундаментальных понятиях...»
Заключительное слово — философам
«Стремление познавать внешний мир проявляется у
человека не только в том, что он пытается расширить
свой кругозор, т. е. видеть, слышать и осязать как можно
больше вещей; ему хочется также узнать, по крайней
мере в общих чертах, о свойствах совокупности всех
вещей, включая и те, которых он никогда не сможет
увидеть. Возможность такого скачка совсем не очевидна
априори, тем не менее желание совершить этот скачок
настолько велико, что, если человек не может прийти к
определенным взглядам на свойства Вселенной
посредством логических умозаключений, он обычно делает эти
свойства объектом умозрительной догадки или веры.
Действительно, древние греки рассуждали о свойствах
мира как целого еще тогда, когда их пространственный
кругозор был столь ограничен, что путешествие из Эл-
*) Изложенное рассуждение о замечательной связи между
важнейшими физическими свойствами окружающего нас мира (такими,
как существование атомов, молекул, планетных и звездных систем)
и трехмерностью пространства, конечно, имеет глубокий смысл. Тем
не менее, следует напомнить, что помимо кулоновских сил, FK <* г-2,
в мире фактически существуют и другие типы сил. В первую
очередь нужно назвать ядерные силы, ответственные за структуру
ядерной материи, за ядерные взаимодействия. Эти силы —
короткодействующие и приближенно выражаются зависимостью Fn ос
ос г-1 ехр (—г/гя). Еще более сложный характер имеют силы слабых
взаимодействий, силы взаимодействий кварков, гипотетических
структурных частиц материи и т. д. Поэтому кажется, что при таком
разнообразии физических сил природы трудно делать однозначные
и решительные выводы о выделенном характере трехмерного
пространства, как это оказалось возможным в случае единственного
закона для изменения силы, FK ос г-2. (Прим. ред.)
200
лады в Египет было продолжительным и трудным, а
Гибралтарский пролив казался чем-то фантастически
далеким и легендарным. Уже тогда Гесиод размышлял
о начале мира, о том, как Земля и небо появились из
первобытного хаоса и как на снежных высотах Олимпа
сменялись поколения богов. Другие народы, находясь
на такой же ступени развития, также создавали сходные
космологические картины, и историк человеческой
культуры может отметить то упорство, с которым египтяне,
индийцы, китайцы, ацтеки, гавайцы и другие племена,
никогда не слышавшие друг о друге и поднимавшиеся
по первым ступеням цивилизации, независимо и не в
одно и то же время, одинаково совершали один и тот
же скачок от ограниченного мира человеческого опыта
к умозрительной картине Вселенной как целого»*).
Стремление охватить мыслью всю Вселенную
появилось в человеке еще тогда, когда он не знал ни размеров
планеты, на которой живет, ни расстояний до других
небесных тел, ни тем более — их физической природы.
За последние 350 лет масштабы мира, который
изучает человек, увеличились в 1015 раз. На смену
классической теории тяготения Ньютона и соответствующей ей
картине мира пришла релятивистская космология, а
вместе с ней — представление об эволюции (возможно,
замкнутой) Вселенной от некоторого сингулярного
состояния.
Но объяснила ли теория относительности Эйнштейна
сущность тяготения? И да, и нет: «Поскольку теория
относительности свела тяготение к движению по
инерции, то можно считать, что она дала объяснение этого
явления. Если же считать, что инерция и тяготение —
проявления одной и той же сущности, то теория
относительности нашла для всех этих проявлений единое
описание, вскрыла взаимосвязь между ранее разрозненными
явлениями инерции и тяготения, но объяснения им все
же не дала. В чем же причина движения тел по
геодезическим линиям? Ответа на этот вопрос пока еще нет» **).
В свое время Кант сформулировал знаменитые
четыре антиномии — противоречия между двумя
*) Турсунов А. Проблемы моделирования в космологии: Гно*
сеологические аспекты. — В кн.: Философские проблемы астрономии
XX века. — М.: Наука, 1976, с. 208—209.
**) Мостепаненко В. М. Материалистическая сущность теории
относительности Эйнштейна. — М.: Изд-во соц.-экон. л-ры} 1962,
с. 200.
201
утверждениями, которые взаимно исключают друг
друга, хотя одинаково убедительно доказываются
логически. По Канту, разум впадает в антиномии, как только
он пытается познать мир в целом. Первая из этих
антиномий звучит так:
«Тезис. Мир имеет начало во времени и ограничен
также в пространстве. Антитезис. Мир не имеет начала
во времени и границ в пространстве; он бесконечен и во
времени и в пространстве»*).
Как отметил Дж. Уитроу, Кант «полагал, что имеются
неоспоримые аргументы против обеих альтернатив, и
поэтому он заключил, что наша идея времени неприло-
жима к самой Вселенной, но является просто частью
нашего психического аппарата для отображения и
наглядного представления мира»**).
Фактически же Кант, противопоставив конечное и
бесконечное, не смог понять их единства, а между тем
этот вопрос ставится сегодня именно так:
«Решение проблемы бесконечности заключается не
в том, что тезис о существовании бесконечности
истинный, а тезис о конечности Вселенной ложный или
наоборот. Это решение указывает на то, что вопрос о
бесконечности является открытым.
Утверждение об открытом характере вопроса о
бесконечности Вселенной в данном случае не является
отображением ограниченности современного уровня
наших знаний. Оно отображает саму сущность проблемы,
ее реальное содержание... Утверждение неприменимости
закона исключения третьего к проблеме бесконечности
не только не эквивалентно кантовской антиномии, но,
наоборот, именно этот результат указывает на ее
беспочвенность» ***).
На этот вопрос можно взглянуть и под другим углом
зрения: «Во времена Канта считалось само собой
разумеющимся, что в мире имеется одно пространство и одно
время с фиксированным набором геометрических
характеристик и что для решения проблемы бесконечности
достаточно сделать выбор между двумя альтернативными
возможностями: конечная или бесконечная
протяженность и длительность. Но если мир не исчерпывается
*) Кант И. Сочинения, т. 3. — М.: Мысль, 1964,с. 404.
**) Уитроу Дж. Естественная философия времени, с. 45.
***) Чудинов Э. М. Логические основания проблемы
бесконечности в релятивистской космологии. — В кн.: Эйнштейновский
сборник, 1967, с. 55.
202
одной пространственно-временной структурой, содержит
множество качественно различных
пространственно-временных форм, то понятия метрической конечности и
бесконечности применимы лишь к отдельным этим
формам, а не ко всему их многообразию, не к «миру в
целом» *).
Выше мы уделяли много внимания вопросу о
возможной взаимосвязи микро- и мегамира. Еще один аспект
этой проблемы — дискретность пространства — времени.
Как заметил А. Пуанкаре, «непрерывность была
навеяна нам внешним миром. Она, несомненно, изобретена
нами, но изобрести ее нас вынудил внешний мир». Об этом
же писал и Д. Гильберт: «Первым наивным
впечатлением, которое вызывают явления природы и материя,
является впечатление чего-то непрерывного,
континуального. Если мы имеем перед собой кусок металла или
некоторый объем жидкости, то нам навязывается
впечатление о том, что они неограниченно делимы, что сколь
угодно малый кусок опять-таки имеет те же свойства».
Однако, как подчеркивает А. И. Панченко (СССР),
материальные вещи, какими однородными они ни были
бы, имеют естественную границу делимости,
устанавливаемую атомным строением вещества**). Очевидно,
должны существовать и границы применимости
представлений о непрерывности при физическом описании
пространства и времени, границы, которые «должны
отделять макроскопическую область физической
реальности как от мира микрообъектов, так, очевидно, и от мира
галактик...».
Первую модель дискретного пространства — времени,
где пространственные и временные координаты
принимали целочисленные значения, предложили В. А. Амбар-
цумян и Д. Д. Иваненко еще в 1930 г. В 1959—1960 гг.
Г. Коиш (Венгрия) и И. С. Шапиро (СССР)
рассмотрели случай, когда физическое пространство Вселенной
состоит из конечного числа пространственно-временных
ячеек. Тем самым удалось теоретически вывести ряд
известных эмпирических законов сохранения, которые
действуют в области элементарных частиц и которые не
удавалось получить из теорий, основанных на моделях
непрерывного пространства — времени.
*) Мостепаненко А. М. Пространство и время в макро-, мега«
и микромире, с. 172.
**) Панченко А. И. Континуум и физика.— Л.: Наука, 1975,
с. 26.
203
Такие попытки, однако, наталкиваются на огромные
трудности. Уместно поэтому вспомнить, что по
некоторым гипотезам в микромире пространство и время могут
иметь иное, чем в макромире, число измерений.
Несомненно, с каждым последующим десятилетием связь
микро- и мегамира, физики элементарных частиц и
космологии будет проявляться все теснее и в самых
неожиданных ракурсах...
Теория относительности — важнейший инструмент
современной астрономии. Она стала фундаментом
релятивистской космологии — той отрасли науки, которая
должна дать нам ответы на самые сокровенные вопросы
о закономерностях строения и развития Вселенной в
масштабах, измеряемых тясычами мегапарсек и
миллиардами лет. И здесь, как заметил А. М. Мостепаненко,
«...метафизический подход к бесконечности пространства
и времени, который недавно был еще столь
распространенным, кажется наивным и уже сейчас отживающим
свой век. Выходя за пределы обыденного опыта, человек
сталкивается с такими явлениями, которые не могут
быть описаны с помощью обыденных пространственно-
временных представлений, и, по-видимому, сейчас —
только начало освобождения от их гнета»*).
Вот на какую высоту возносит нас
материалистическая философия в трактовке проблем современной
космологии, на высоту, от которой действительно
перехватывает дыхание. Здесь мы находим, в частности,
возможные связи микро- и мегамира, неизвестные нам
качественно различные пространственно-временные формы,
диалектическое единство конечного и бесконечного,
прерывного и непрерывного и многое другое, что можно
будет осознать, лишь освободившись от гнета
представлений, издавна сложившихся в человеке на основе его
примитивного опыта.
К сожалению, в связи с ограниченным объемом
книги мы смогли «дать слово» всего нескольким философам,
да и то их работы представлены лишь самыми
короткими, хотя, как нам кажется, и самыми существенными
по содержанию тезисами. Таким образом мы хотели
привлечь внимание читателя к этим интереснейшим
проблемам. Более основательно их можно изучить, в
частности, по литературе, список которой читатель
найдет в конце книги, а также по специальной периодике.
*) Мостепаненко А. М. Проблема универсальности основных
свойств пространства и времени.— Л.: Наука, 1969, с. 172,
ЛИТЕРАТУРА
Энгельс Ф. Диалектика природы. — Маркс К. и Энгельс Ф. Соч.,
т. 20.
Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм. — Поли. собр. соч.,
т. 18.
Ленин В. И. Философские тетради. — Поли. собр. соч., т. 29.
Бергман П. Загадка гравитации. — М.: Наука, 1969, 216 с.
Богороджий А. Ф. Всемирное тяготение. — Киев.: Наукова думка,
1971, 352 с.
Бронштэн В. А. Гипотезы о звездах и Вселенной. — М.: Наука, 1974,
384 с.
Вейнберг С. Гравитация и космология. — М: Мир, 1975, 696 с.
Гарднер М. Теория относительности для миллионов. — М.: Атомиз-
дат, 1965, 192 с.
Гинзбург В. Л. О теории относительности. — М.: Наука, 1979, 238 с.
Гравитация и относительность. — М.: Мир, 1965, 544 с.
Гуревич Л. Э., Чернин А. Д. Введение в космогонию. — М.: Наука,
1978, 384 с.
Дикке Р. Гравитация и Вселенная. — М.: Мир, 1972, 104 с.
Дорфман Я- Г. Всемирная история физики. — М., 1974, 352 с.
Дышлевый П. С. Ленин и философские проблемы релятивистской
физики. — Киев: Наукова думка, 1969, 368 с.
Зельдович #. В., Новиков И. Д. Строение и эволюция Вселенной.-*
М.: Наука, 1975, 736 с.
Каплан С. А. Физика звезд. — М.: Наука, 1977, 208 с.
Кармин А. 72. Познание бесконечного. — М.: Мысль, 1981.
Кауфман У. Космические рубежи теории относительности. — М.г
Мир, 1981.
Климишин И. А. Астрономия наших дней. — М.: Наука, 1976, 456 с.
Климишин И. А. Астрономия вчера и сегодня. — Киев: Наукова
думка, 1977, 254 с.
Космология: Теории и наблюдения: — М.: Мир, 1978, 468 с.
Крупномасштабная структура Вселенной. — М.: Мир, 1981.
Кузнецов Б. Г. Эйнштейн. —М.: Изд-во АН СССР, 1963, 416 с.
Курганов В. Введение в теорию относительности. — М.: Мир, 1968,
180 с.
Ланцош К. Альберт Эйнштейн и строение космоса. — М.: Наука,
1967, 160 с.
Ленг К. Астрофизические формулы: Ч. 2. — М.: Мир, 1978, 384 с.
Мак-Витти Г. Общая теория относительности и космология. — M.J
ИЛ, 1961, 284 с.
Марков М. А. О природе материи.—М.: Наука, 1976, 216 с.
205
Методологический анализ теоретических и экспериментальных
оснований физики гравитации. — Киев, Наукова думка, 1973, 248 с.
Молчанов Ю. Б. Четыре концепции времени в философии и
физике. — М.: Наука, 1977, 192 с.
Наблюдательные основы космологии. — М.: Мир, 1965, 372 с.
Новиков И. Д. Эволюция Вселенной. — М.: Наука, 1979.
Пиблс П. Физическая космология. — М.: Мир, 1975, 312 с.
Писаренко В. Г. Проблемы релятивистской динамики многих тел и
нелинейной теории поля. — Киев: Наукова думка, 1974, 464 с.
Проблемы современной космологии. — М.: Наука, 1972, 472 с.
Происхождение и эволюция галактик и звезд. — М.: Наука, 1976,
408 с.
Пространство и время в современной физике. — Киев: Наукова
думка, 1968, 300 с.
Рис М., Руффини Р., Уилер Дж. Черные дыры, гравитационные
волны и космология. — М.: Мир, 1977, 356 с.
Розенфельд Б. А. История неэвклидовой геометрии. — М.: Наука,
1976.
Румер Ю. Б., Рывкин М. С. Теория относительности. — М.:УчпедгизЛ
1960, 212 с.
Сиама Д. Физические принципы теории относительности. — М.: Мир,
1971, 104 с.
Томилин А. Занимательно о космологии. — М., 1971, 336 с.
Уитни Ч. Открытие нашей Галактики.—М.: Мир, 1975, 240 с.
Физика космоса. — М.: Советская энциклопедия, 1976, 656 с.
Философия естествознания. — М.: Политиздат, 1966, вып. 1, 413 с»
Франкфурт У. И. Специальная и общая теория относительности. —
М.: Наука, 1968, 332 с.
Фридман А. А. Мир как пространство и время. — М.: Наука, 1965,
112 с.
Хокинг С. ?., Израэль В. Общая теория относительности. — УФН,
1981, т. 33, вып. 1.
Храмов Ю. А. Физики. — Киев, Наукова думка, 1977, 512 с.
Черные дыры.—М.: Мир, 1978, 324 с.
Чечев В. Я., Крамаровский #. М. Радиоактивность и эволюция
Вселенной. -—М.: Наука, 1978, 208 с.
Шама Д. В. Современная космология. — М.: Мир, 1973, 256 с.
Шмитцер Э. Теория относительности: Современное представление. —
М.: Мир, 1981.
Эйнштейн А. Физика и реальность. — М.: Наука, 1965, 360 с»
Эйнштейн Ап Инфельд Л", Эволюция физики. — М.г 1965, 326 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие редактора 3
От автора 5
Введение 7
;. драма классической космологии 12
Поиски античных философов 12
Достижения Ренессанса 16
Триумф и неудача Ньютона 20
Двести лет поисков 28
Космологические парадоксы 34
2. СЮРПРИЗЫ ЧЕТЫРЕХМЕРНОГО мира 39
У колыбели «чудовища» 39
Два постулата Эйнштейна 44
За пределы «здравого смысла» 50
Формула века 55
Четырехмерный мир Минковского 57
3. К ТЯГОТЕНИЮ БЕЗ СИЛЫ 61
Принцип эквивалентности 61
В лифте и вне его 65
Неевклидовы геометрии 71
Фундаментальные уравнения Эйнштейна 81
Экспериментальная проверка теории 84
Поиск гравитационных волн 90
4. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ 96
Гравитационный радиус тела 96
Релятивистский гравитационный коллапс 100
С двух различных точек зрения 104
«Черные дыры не имеют волос» 109
Когда же черные дыры светятся? 114
Прыжок через сингулярность? 119
5. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ МОДЕЛИ ВСЕЛЕННОЙ 123
Модели статического мира 123
Динамические уравнения Фридмана 128
В рамках классической теории 133
Несколько нестатических моделей 138
Сопоставление с наблюдениями 143
Фотометрические эффекты 149
207
6. ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОСМОЛОГИИ 152
Реликтовое радиоизлучение 152
Важнейшие этапы развития 156
Формирование галактик и квазаров 161
Проблема «скрытой массы» 167
Загадка «больших чисел» 172
От мега- к микромиру 177
7. ТАЙНЫ ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ 182
Вокруг сингулярности 182
Безграничность или бесконечность? 187
Топологическое многообразие 192
А если не трехмерный? 197
Заключительное слово — философам 200
Литература , 205