/
Author: Колемаев В.А.
Tags: экономика экономический анализ математическая экономика издательство юнити
Year: 2002
Text
2
3 Предисловие
4 Введение. Экономика как объект математического моделирования
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧ ЕСКИЕ МОДЕЛИ МАКРОЭ КОНОМИКИ
15 Глава 1. Статические модели макроэкономики
16 1.1. Макроэкономические производственные функции
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28 1.2. Модель Леонтьева
29
30
31
32
33
34
35 Глава 2. Линейные динамические модели макроэкономики с дискретным временем
36 2.1 . Экономика как динамическая система
37
38 Динамическая модель Кейнса
39
40 Модель Самуэльсона — Хикса
41
42
43
44 2.2. Динамическая модель Леонтьева
45
46 2.3. Модель Неймана
47
48
49
50
51
52 Глава 3. Линейные динамические модели макроэкономики с непре рывным временем
53 3.1. Математические методы исследования экономических динамических систем
54 3.1.1. Линейный динамический элемент
55 3.1.2. Мультипликатор
56 3.1.3. Акселератор
57 3.1.4. Инерционное звено
58
59 3.1.5. Экономика в форме дина мической модели Кейнса как инерционное звено
60 3.1.6. Передаточная функция
61
62 3.1. 7. Колебательное звено
63
64
65
66
67 3.1.8. Экономика в форме модели Самуэлъсона — Хикса как линейное динамическое звено второго порядка
68 3.1.9. Характеристики динам ического звена
69
70
71
72 3.2. Анализ и синтез динамических систем, переходные процессы в них
73
74 3.2.1. Передаточная функция последовательного соединения
75 3.2.2. Передаточная функция параллельного соединения
76 3.2.3. Передаточная функция замкнут ого контура с обратной связью
77 3.2.4. Введение мультипликатора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса
78
79
80 3.2.5. Введение акселератора в контур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса
81
82 3.2.5. Устойчивость линейных динамических систем
83
84 3.2. 7. Условия устойчивости экономики в форме модели Самуэльсона — Хикса
85 3.3. Линейные многосвязные динамические системы
86
87
88 Экономика в форме динамического межотраслевого баланса как многосвязная линейная динам ическая система
89
90 3.4. Нелинейные динамические системы. Конъюнктурные циклы в экономике
91
92 3.4.1. Нелинейная динамическая модель Кейнса
93
94 3.4.2. Конъюнктурные циклы в экономике
95
96
97
98 3.5. Оптимальное управление динамическими системами
99 3.5.1. Принцип максимума Понтрягина
100
101 3.5.2. Необходимые условия оптимальности (принцип максимума)
102
103 Глава 4. Малосекторные нелинейные динамические модели макроэкономики
104
105 4.1. Модель Солоу
106
107
108 4.1.1. Переходный режим в модели С олоу
109
110 4.1.2. Золотое правило накопления
111 4.1.3. Выигрыш, в текущем потреблении — проигрыш, в ближайшей перспективе
112 4.2. Учет запаздывания при вводе фондов
113
114
115
116 4.3. Односекторная модель оптимального экономического роста
117
118
119
120
121
122 4.4. Трехсекторная модель экономики 1
123
124
125
126 4.5. Производственные функции секторов экономики РФ
127
128
129
130 4.6. Моделирование стагнации и сбалансированного экономического роста 1
131 4.6.1. Стагнация
132
133
134 4.6.2. Сбалансированный экономически й рост
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147 4.7. Исследование сбалансированных стационарных состояний 1
148
149 4.7.1. Золотое правило распределения труда и инвестиций между секторами
150
151
152
153
154
155
156
157 4.7.3. Альтернативный способ определения технологического опти мума
158
159
160
161
162
163 ЧАСТЬ II . МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛ И МИКРОЭКОНОМИКИ
164 Глава 5. Модели поведения потребителей
165 5.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности
166
167 Модель поведения потребителя
168 5.2. Уравнение Слуцкого
169 5.2.1. Из менение спроса при увеличении цены с компенсацией
170 5.2.2. Изменение спроса при изменении дохода
171
172
173 Глава 6 . Модели поведения производителей
174 6.1. Модель фирмы
175
176
177
178
179
180 6.1. 1 Реакция производителя на изменение цены выпуска
181 61.2. Ре акция производителя на изменение цен ресурсов
182
183
184
185 6.2. Поведение фирм на конкурентных рынках
18 6
187 6.2.1. Равновесие Курно
188
189
190
191 Глава 7. Модели взаимодействия потребителей и производителей
192 7.1. Модели установления равновесной цены
193 7. 1.1. Паутинообразная модель
194
195 7.1. 2. Модель Эванса
196
197 7.2. Модель Вальраса
198
199
200
201 ЧАСТЬ III . МОДЕЛИ АНАЛИЗА, ПР ОГНОЗИРОВАНИЯ И РЕГУ ЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
202 Глава 8. Математические модели рыночной экономики
203 8.1. Классическая модель рын очной экономики
204 8.1.1. Рынок рабочей силы
205
206 8.1.2. Рынок денег
207
208 8.2. Модель Кейнса
209
210
211
212 8.3. Математические модели финансового рынка
213 8.3.1. Финансовые операции
214
215
216
217 8.3.2. Финансовый риск
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230 8.3.3. Равновесие на рынке ценных бумаг
231
232 8.4. Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рисков
233 8.4. 1. Модель прогнозирования финансовых рисков
234
235
236 8.4.2. Прогнозирование валютных кризисов
237
238
239 Глава 9. Моделирование инфляции
240 9.1. Су щность инфляции
241
242
2 43
244 9.2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики 1
245
246 9.2.1. Первый полувиток инфляции
247 9.2.2. Второй полувиток инфляции
248
249 9.3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции
250 9.4. Влия ние инфляции на производство
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260 Глава 10. Математические модели государственного регулирования экономики
261 10.1. Роль и функции налогов в обществе
262
263
264
265
266 10.2. Налоги в трехсекторной экономике 1
267
268
269
270
271
272
273
274 10.3 . Влияние повышения налогов на производство и потребление
275
276
277
278
279
280 Глава 11. Моделирование внешней торговли 1
281 11.1. Модель открытой трехсекторной экономики
282
283
284
285 11.2. Условия возможности и целесообразности вхождения национальной экономик и в мировой рынок
286
287 11.2.1. Вхождение в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в фондосоздающий сектор
288
289
290
291
292 11.3. Золотое правило внешней торговли
293
294
295 11.3.1. Золотое правило распределения ресурсов
296
297
298
299
300 11.4. Влияние внешней торговли на национальную экономику
301 11.4.1. Перераспределение ресурсов между материальным и потребительским секторами
302
303
304
305 11.4.2. Перераспределение ресурсов между материальным и фондосоздающим секторами
306
307
308 Глава 12 . Моде лирование цели общественного развития
309
310
311 12.1. Математическая теория общественного выбора
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327 12.2. Модели сотрудничества и конкуренции
328 12.2.1. Кооперативные игры
329
330
331
332 12.2.2. Сотрудничество и конкуренция в трехсекторной экономике*
333
334
335
336
337 12.3. Моделирование научно - технического прогресса
338 12.3.1. Эволюторные модели научно - технического прогресса
339 12.3.2. Модель смены технологического уклада 1
340
341
342
343
344 12.3.3. Модель перевооружения трехсекторн ой экономики 1
345
346
347
348
349 ПРИЛОЖЕНИЯ
350 Приложение 1. Свойства неразложимой матрицы прямых затрат
351
352
353 Приложение 2. Линейные дифференциальные уравнения и системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
354
355
356
357
358 Приложение 3 . Исследование выражений, определяющих поведение трехсекторной экономики в стационарном состоянии 1
359
360
361
362
363
364 Приложение 4. Оптимальный сбалансированный рост в трехсекторной экономике 1
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382 Приложение 5. Условия Куна — Т аккера
383
384
385
386 ЛИТЕРАТУРА
387
388
389 Содержание Предисловие ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ........................ 3 Введение. Экономика как объект математического моделирования ................................ ................................ ............................. 4 ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИКИ ................................ ................................ ........................... 14 Глава 1. Статические модели макроэкономики ................................ ................................ ................................ ............................. 15 1.1. Макроэкономические производственные функции ................................ ................................ ................................ ............ 16 1.2. Модель Леонтьева ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .. 28 Глава 2. Линейные динам ические модели макроэкономики с дискретным временем ................................ ............................... 35 2.1. Экономика как динамическая система ................................ ................................ ................................ ................................ . 36 Динамическая модель Кейнса ................................ ................................ ................................ ................................ ...................... 38 Модель Самуэльсона — Хикса ................................ ................................ ................................ ................................ .................... 40 2.2. Динамическая модель Леонтьева ................................ ................................ ................................ ................................ ......... 44 2.3. Модель Неймана ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .... 46 Глава 3. Линейные динамические модели макроэкономики с непрерывным временем ................................ ............................ 52 3.1. Матема тические методы исследования экономических динамических систем ................................ ............................... 53 3.1.1. Линейный динамический элемент ................................ ................................ ................................ ................................ ..... 54 3.1.2. Мультипликатор ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .. 55 3.1.3. Акселератор ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ......... 56 3.1.4. Инерционное звено ................................ ................................ ................................ ................................ ............................. 57 3.1.5. Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено ................................ ................................ . 59 3.1.6. Передаточная функция ................................ ................................ ................................ ................................ ....................... 60 3.1. 7. Колебательно е звено ................................ ................................ ................................ ................................ .......................... 62 3.1.8. Экономика в форме модели Самуэлъсона — Хикса как линейное динамическое звено второго порядка ................... 67 3.1.9. Характеристики динамического звена ................................ ................................ ................................ .............................. 68 3.2. Анализ и синтез динамических систем, переходные процессы в них ................................ ................................ ................... 72 3.2.1. Передаточная функция последовательного соединения ................................ ................................ ................................ . 74 3.2.2. Передаточная функция параллельного соединения ................................ ................................ ................................ ......... 75 3.2.3. Передаточная функция замкнутого контура с обратной связью ................................ ................................ .................... 76 3.2.4. Введение мультипликатора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса ................................ ............ 77 3.2.5. Введение акселератора в конт ур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса ........................ 80 3.2.5. Устойчивость линейных динамических систем ................................ ................................ ................................ ............... 82 3.2. 7. Условия устойчивости экономики в форме модели Самуэльсона — Хикса ................................ ................................ .. 84 3.3. Линейные многосвязные динамические системы ................................ ................................ ................................ ................... 85 Экономика в форме динамического межотраслевого баланса как многосвязная линейная динамическая система ........... 88 3.4. Нелинейные дин амические системы. Конъюнктурные циклы в экономике ................................ ................................ ........ 90 3.4.1. Нелинейная динамическая модель Кейнса ................................ ................................ ................................ ....................... 92 3.4.2. Конъюнктурные циклы в экономике ................................ ................................ ................................ ................................ . 94 3.5. Оптимальное управлен ие динамическими системами ................................ ................................ ................................ ....... 98 3.5.1. Принцип максимума Понтрягина ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 99 3.5.2. Необходимые условия оптимальности (принцип максимума) ................................ ................................ ..................... 101 Глава 4. Малосекторные нелинейные ди намические модели макроэкономики ................................ ................................ ....... 103 4.1. Модель Солоу ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 105 4.1.1. Переходный режим в модели Солоу ................................ ................................ ................................ ............................... 108 4.1.2. Золотое правило накопления ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 110 4.1. 3. Выигрыш, в текущем потреблении — проигрыш, в ближайшей перспективе ................................ ........................... 111 4.2. Учет запаздывания при вводе фондов ................................ ................................ ................................ ................................ .... 112 4.3. Односекторная модель оптимального экономического роста ................................ ................................ ............................. 116 4.4. Трехсекторная модель экономики 1 ................................ ................................ ................................ ................................ ..... 122 4.5. Производственные функции секторов экономики РФ ................................ ................................ ................................ ..... 126 4.6. Моделирование стагнации и сбалансированного экономического роста 1 ................................ ................................ ..... 130 4.6.1. Стагнация ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 131 4.6.2. Сбалансированный экономический рост ................................ ................................ ................................ ........................ 134 4.7. Исследование сбалансированных стационарных состояний 1 ................................ ................................ .......................... 147 4.7.1. Золотое правило р аспределения труда и инвестиций между секторами ................................ ................................ ..... 149 4.7.3. Альтернативный способ определения технологического оптимума ................................ ................................ ............ 157 ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МИКРОЭКОНОМИКИ ................................ ................................ ........................ 163 Глава 5. Модели поведения потребителей ................................ ................................ ................................ ................................ .... 164 5.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности ................................ ................................ ................................ .... 165 Модель поведения потребителя ................................ ................................ ................................ ................................ ................. 167 5.2. Уравнение Слуцкого ................................ ................................ ................................ ................................ ............................ 168 5.2.1. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией ................................ ................................ ............................ 169 5.2.2. Изменение спроса при изменении дохода ................................ ................................ ................................ ...................... 170 Глава 6. Модели поведения производителей ................................ ................................ ................................ ................................ 173 6.1. Модель фирмы ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..... 174 6.1. 1 Реакция производителя на изменение цены выпуска ................................ ................................ ................................ .... 180
390 61.2. Реакция производителя на изменение цен ресурсов ................................ ................................ ................................ ....... 181 6.2. Поведен ие фирм на конкурентных рынках ................................ ................................ ................................ ....................... 18 5 6.2.1. Равновесие Курно ................................ ................................ ................................ ................................ ............................. 187 Глава 7. Модели взаимодействия потребителей и производителей ................................ ................................ ........................... 191 7.1. Модели установления равновесной цены ................................ ................................ ................................ .......................... 192 7.1.1. Паутинообразная модель ................................ ................................ ................................ ................................ .................. 193 7.1. 2. Модель Эванса ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ . 195 7.2. Модель Вальраса ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .. 197 ЧАСТЬ III. МОДЕЛИ АНАЛИЗА, ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РЕГ УЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ ................................ ........ 201 Глава 8. Математические модели рыночной экономики ................................ ................................ ................................ ............. 202 8.1. Классическая модель рыночной экономики ................................ ................................ ................................ ...................... 203 8.1.1. Рынок рабочей силы ................................ ................................ ................................ ................................ ......................... 204 8.1.2. Рынок денег ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ....... 206 8.2. Модель Кейнса ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ..... 208 8.3. Математические модели финансового рынка ................................ ................................ ................................ ................... 212 8.3.1. Финансовые операции ................................ ................................ ................................ ................................ ...................... 213 8.3.2. Финансовый риск ................................ ................................ ................................ ................................ .............................. 217 8.3.3. Равновесие на рынке ценных бумаг ................................ ................................ ................................ ................................ 230 8.4. Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рисков ................................ ................................ ......................... 232 8.4.1. Модель прогнозирования фи нансовых рисков ................................ ................................ ................................ ............... 233 8.4.2. Прогнозирование валютных кризисов ................................ ................................ ................................ ............................ 236 Глава 9. Моделирование инфляции ................................ ................................ ................................ ................................ ............... 239 9.1. Сущность инфляции ................................ ................................ ................................ ................................ ............................ 240 9.2. Исследо вание инфляции с помощью трехсекторной модели экономики 1 ................................ ................................ ...... 244 9.2.1. Первый полувиток инфляции ................................ ................................ ................................ ................................ .......... 246 9.2.2. Второй полувиток инфляции ................................ ................................ ................................ ................................ ........... 247 9.3. Условия возникновения и самоп оддержания инфляции ................................ ................................ ................................ .. 249 9.4. Влияние инфляции на производство ................................ ................................ ................................ ................................ .. 250 Глава 10. Математические модели государственного регулирования экономики ................................ ................................ ... 260 10.1. Роль и функции налог ов в обществе ................................ ................................ ................................ ................................ 261 10.2. Налоги в трехсекторной экономике 1 ................................ ................................ ................................ ................................ 266 10.3. Влияние повышения налогов на производство и потребление ................................ ................................ ...................... 274 Глава 11. Моделирование внешней торговли 1 ................................ ................................ ................................ ............................. 280 11.1. Модель открытой трехсекторной экономики ................................ ................................ ................................ .................. 281 11.2. Условия возможности и целесообразности вхождения национальной экономики в мировой рынок ....................... 285 11.2.1. Вхождени е в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в фондосоздающий сектор .............. 287 11.3. Золотое правило внешней торговли ................................ ................................ ................................ ................................ . 292 11.3.1. Золотое правило распределения ресурсов ................................ ................................ ................................ .................... 295 11.4. Влияние внешней торговли на национальную экономику ................................ ................................ ............................. 300 11.4.1. Перераспределение ресурсов между материальным и потребительским секторами ................................ ............... 301 11.4.2. Перераспределение ресурсов межд у материальным и фондосоздающим секторами ................................ .............. 305 Глава 12 . Моделирование цели общественного развития ................................ ................................ ................................ ........... 308 12.1. Математическая теория общественного выбора ................................ ................................ ................................ ............. 311 12.2. Модели с отрудничества и конкуренции ................................ ................................ ................................ .......................... 327 12.2.1. Кооперативные игры ................................ ................................ ................................ ................................ ....................... 328 12.2.2. Сотрудничество и конкуренция в трехсекторной экономике* ................................ ................................ ................... 332 12.3. Моделирование научно - техническог о прогресса ................................ ................................ ................................ ............ 337 12.3.1. Эволюторные модели научно - технического прогресса ................................ ................................ ............................... 338 12.3.2. Модель смены технологического уклада 1 ................................ ................................ ................................ .................... 339 12.3.3. Модель перевооружения трехсекторно й экономики 1 ................................ ................................ ................................ .. 344 Приложения ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ......................... 349 Приложение 1. Свойства неразложимой матрицы прямых затрат ................................ ................................ ............................. 350 Приложение 2. Линейные дифференциальные уравнения и системы линейных диффер енциальных уравнений с постоянными коэффициентами ................................ ................................ ................................ ................................ ..................... 353 Приложение 3. Исследование выражений, определяющих поведение трехсекторной экономики в стационарном состоянии 1 ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ .......... 358 Приложение 4. Оптимальный сба лансированный рост в трехсекторной экономике 1 ................................ ............................. 364 Приложение 5. Условия Куна — Таккера ................................ ................................ ................................ ................................ ...... 382 Литература ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ........................... 386 Содержание ................................ ................................ ................................ ................................ ................................ ................. 389