Основы систематизации: Методология и философские аспекты. Принципы и законы реальной действительности - Омельченко В.В.

Часть I. Методология систематизации объектов или процессов реальной действительности
Глава 1. Методологические аспекты систематизации объектов или процессов реальной действительности
1.2. Концептуальные основы систематизации объектов или процессов реальной действительности
1.2.2. Хаос и порядок как две противоположных сущности понятия «систематизация»
1.2.3. Анализ моделей состояния познания реальной действительности в рамках парадигмы «объект-субъект-результат»
1.2.4. Концептуальные аспекты познания реальной действительности в рамках парадигмы «объект-субъект-субъект»
1.2.5. Экспликация понятия «систематизация»
1.3. Роль и место теории систематизации в иерархии научного знания
1.3.2. Систематизация категорий познания реальной действительности
1.4. Системная триада описания и представления системы
1.5. Систематизация форм умозаключений познания реальной действительности
1.5.2. Классификация вариантов первой схемы умозаключения
1.5.3. Классификация вариантов второй схемы умозаключения
1.5.4. Классификация вариантов третьей схемы умозаключения
1.6. Направления систематизации в познавательной деятельности человека
1.6.2. Систематизация как источник предметного знания
1.6.3. Систематизация как метод и средство познания
Глава 2. Принципы систематизации объектов или процессов реальной действительности
2.1.3. Интегральный принцип познаваемости
2.2. Принцип целеполагания и проблемы его реализации
2.2.2. Формирование и систематизация показателей и критериев эффективности
2.3. Принцип системности и проблемы его реализации
2.3.2. Основные категории познания с позиции системного подхода.
2.4. Принцип познаваемости реальной действительности и проблемы его реализации
Глава 3. Структурно-логические основы систематизации объектов или процессов реальной действительности
3.2. Систематизация на базе применения последовательных структур
3.2.2. Статическая форма представления систематизации
3.2.3. Динамическая форма представления систематизации
3.3. Систематизация на базе применения радиальных, полносвязанных и комбинированных структур
3.3.2. Систематизация на базе применения полносвязанных структур
3.3.3. Систематизация на базе применения комбинированных структур
3.4. Систематизация на базе применения иерархических структур
3.4.2. Систематизация на базе применения графов
3.4.7. Достоинства и недостатки иерархической систематизации
3.5. Систематизация объектов и процессов реальной действительности с использованием логики различных представлений
3.5.2. Систематизация с использованием причинно-следственной логики
3.5.3. Систематизация с использованием пространственно-временной логики
Глава 4. Морфизм как основа установления адекватности познания реальной действительности
4.1.2. Морфизм и адекватность отражения реальной действительности
4.2. Систематизация морфизмов на основе использования базовых бинарных отношений
4.3. Систематизация морфизмов на основе использования структурно-бинарных отношений
4.3.2. Морфизмы толерантности различной структуры
4.3.3. Морфизмы эквивалентности различной структуры
4.3.4. Реализация принципа морфизма объектов или процессов
Глава 5. Систематизация методов познания реальной действительности
5.2. Систематизация универсальных базовых методов познания реальной действительности
5.2.6. Классификация универсальных базовых методов познания
5.3. Систематизация универсальных комплексных методов познания реальной действительности
5.3.5. Методы распознавания и диагностики
Глава 6. Систематизация основных методов для обеспечения управления объектами или процессами реальной действительности
6.2. Классификация данных для разработки модели системы управления
6.3. Разработка модели системы управления
Глава 7. Концептуальные аспекты опережающего отражения реальной действительности
7.2. Определение основных понятий опережающего отражения реальной действительности
7.2.2. Экспликация основных понятий опережающего отражения реальной действительности
7.3. Систематизация объектов предметной области прогнозирования
7.3.2. Систематизация прогнозной информации
7.4. Классификация методов прогнозирования
7.5. Классификация методов систематизации объектов прогнозирования
Часть II. Философские аспекты систематизации. Принципы и законы познания реальной действительности
8.1.2. Системный подход к описанию и представлению принципов и законов познания
8.2. Принцип тождества - основной принцип познания
8.2.2. Структура и аксиомы принципа тождества
8.3. Принцип различия- основной принцип познания
8.4. Закон систематизации - базовый закон познания
Глава 9. Закон и принципы противоречия и отрицания
9.2. Структурно-логические аспекты закона противоречия и отрицания
9.3. Логико-диалектические аспекты закона противоречия и отрицания
9.4. Особенности закона противоречия и отрицания при систематизации объектов или процессов реальной действительности
Глава 10. Закон и принципы взаимного перехода количественных и качественных изменений
10.2. Интерпретация закона взаимного перехода количественных и качественных изменений как закона познания развития реальной действительности
10.2.2. Формализация закона взаимного перехода количественных и качественных изменений
10.2.3. Пример реализации закона взаимного перехода количественных и качественных изменений
Глава 11. Дополнительные законы познания реальной действительности
11.2. Закон и принципы переходности и отрицания
11.3. Закон и принципы достаточного основания и отрицания
Глава 12. Единство и взаимосвязь принципов, законов и методов познания реальной действительности
12.2. Особенности соотношения законов познания в единстве их взаимосвязей
12.3. Познание как наука о всеобщих законах, принципах и методах отражения реальной действительности
12.3.2. Содержание и формы познания реальной действительности
12.3.3. Систематизация как основа познания реальной действительности
Перечень основных математических символов
Author: Омельченко В.В.
Tags: организация науки управление экономика статистика философия монография систематика теория управления аналитическая философия
ISBN: 978-5-397-02383-2
Year: 2012
Similar
Основы технической термодинамики реальных процессов
Термодинамика реальных процессов
Взгляды из реального мира
Философские аспекты суфизма
Text
                    В. В. Омельченко
ОСНОВЫ
СИСТЕМАТИЗАЦИИ
Методология
и философские аспекты
•
Принципы
и законы познания
реальной действительности
URSS
МОСКВА

ББК 72.4 87.0 87.1
Омельченко Виктор Валентинович
Основы систематизации: Методология и философские аспекты. Принципы
и законы познания реальной действительности. — М: Книжный дом
«ЛИБРОКОМ», 2012. —480 с.
В настоящей монографии рассматриваются методологические аспекты систематизации
объектов или процессов реальной действительности, позволяющей человеку познавать
бесконечно многообразный, сложный, многомерный и нечеткий мир. Систематизация как
универсальный диалектический метод отражения реальной действительности используется в любой
человеческой деятельности. В свою очередь, классификация объектов или процессов реальной
действительности, являясь основной составной частью систематизации, представляет собой,
по сути, ее квинтэссенцию, или вершину систематизации, конечная цель которой — построение
классификационной системы знаний рассматриваемой предметной области.
Базовой основой систематизации и классификации являются фундаментальные понятия
тождества и различил. Предложенный в книге подход к точному (эксплицированному)
определению этих многозначных понятий позволил не только разработать методологические основы
систематизации, но и рассмотреть с системных позиций философские аспекты познания, его
категории, принципы и законы.
Монография предназначена для научных работников и специалистов, использующих в своей
деятельности методы системного подхода, в том числе интересующихся вопросами анализа
и систематизации объектов или процессов реальной действительности. Книга может быть полезной
для преподавателей, аспирантов и студентов вузов, изучающих общие (философию, логику,
классификацию) и специальные (управление, контроль, аудит) дисциплины, а также для аналитиков
и специалистов-практиков в различных сферах деятельности человека, таких как распознавание
образов, диагностика, идентификация, кластер-анализ и др.
Рецензенты:
зав. кафедрой информационного права, информатики и математики Российской
академии правосудия, заслуженный деятель науки РФ, почетный работник высшего
профессионального образования РФ, заместитель по научной работе директора
Института точной механики и вычислительной техники им. С. А. Лебедева РАН,
д-р техн. наук, проф. Д. А. Ловцов;
ведущий научный сотрудник ИСА РАН, ведущий эксперт Счетной палаты РФ,
д-р физ.-мат. наук, проф. В. Е. Кривоножко
Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"». 117335, Москва, Нахимовский пр-т, 56.
Формат 60x90/16. Печ. л. 30. Зак. № ЖЛ-92.
Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД».
117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 11 А, стр. 11.
ISBN 978-5-397-02383-2
© В. В. Омельченко, 2011
© Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,
оформление, 2011
НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА
E-mail: URSS@URSS.ru
Каталог изданий в Интернете:
http://URSS.ru
Тел./факс (многоканальный):
URSS + 7 (499) 724-25-45
10843 ID 154452

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 10
Часть I. Методология систематизации объектов
или процессов реальной действительности
Глава 1
Методологические аспекты систематизации объектов
или процессов реальной действительности 19
1.1. Триада системного описания объектов или процессов
реальной действительности 20
1.2. Концептуальные основы систематизации объектов или
процессов реальной действительности 25
1.2.1. Концептуальные аспекты познания реальной
действительности в рамках парадигмы «объект-субъект-результат» 26
1.2.2. Хаос и порядок как две противоположных сущности понятия
«систематизация» 30
1.2.3. Анализ моделей состояния познания реальной
действительности в рамках парадигмы «объект-субъект-результат» 34
1.2.4. Концептуальные аспекты познания реальной
действительности в рамках парадигмы «объект-субъект-субъект» 38
1.2.5. Экспликация понятия «систематизация» 43
1.3. Роль и место теории систематизации в иерархии научного
знания 46
1.3.1. Место теории систематизации (классификации) в иерархии
научного знания 46
1.3.2. Систематизация категорий познания реальной
действительности 50
1.4. Системная триада описания и представления системы 55
1.4.1. Выявление сущностных компонентов системы 55
1.4.2. Компонентность системы 57
1.4.3. Связанность компонентов системы 62
1.4.4. Существенность системы 65
1.5. Систематизация форм умозаключений познания реальной
действительности 68
1.5.1. Триада сущностей умозаключения 69
1.5.2. Классификация вариантов первой схемы умозаключения 72
1.5.3. Классификация вариантов второй схемы умозаключения 75
1.5.4. Классификация вариантов третьей схемы умозаключения 78
3

1.6. Направления систематизации в познавательной деятельности
человека 81
1.6.1. Классификация - основа систематизации объектов или
процессов реальной действительности 82
1.6.2. Систематизация как источник предметного знания 92
1.6.3. Систематизация как метод и средство познания 103
Глава 2
Принципы систематизации объектов или процессов
реальной действительности 109
2.1. Анализ и структуризация принципов систематизации объектов
или процессов реальной действительности НО
2.1.1. Интегральный принцип целеполагания 110
2.1.2. Интегральный принцип системности 111
2.1.3. Интегральный принцип познаваемости 114
2.2. Принцип целеполагания и проблемы его реализации 116
2.2.1. Гносеологические аспекты принципа целеполагания 116
2.2.2. Формирование и систематизация показателей и критериев
эффективности 124
2.3. Принцип системности и проблемы его реализации 130
2.3.1. Гносеологические аспекты принципа системности 130
2.3.2. Основные категории познания с позиции системного подхода. 132
2.4. Принцип познаваемости реальной действительности и
проблемы его реализации 142
Глава 3
Структурно-логические основы систематизации
объектов или процессов реальной действительности 148
3.1. Структурные аспекты систематизации объектов или процессов
реальной действительности 149
3.2. Систематизация на базе применения последовательных
структур 153
3.2.1. Классификация последовательно упорядоченных
систематизации 153
3.2.2. Статическая форма представления систематизации 155
3.2.3. Динамическая форма представления систематизации 159
3.3. Систематизация на базе применения радиальных,
полносвязанных и комбинированных структур 161
4

3.3.1. Систематизация на базе применения радиальных структур 161
3.3.2. Систематизация на базе применения полносвязанных
структур 163
3.3.3. Систематизация на базе применения комбинированных
структур 164
3.4. Систематизация на базе применения иерархических структур.... 166
3.4.1. Классификация видов иерархических систематизации 166
3.4.2. Систематизация на базе применения графов 169
3.4.3. Библиографическая систематизация 170
3.4.4. Дескрипторная систематизация 171
3.4.5. Томическая систематизация 173
3.4.6. Фрактальная систематизация 174
3.4.7. Достоинства и недостатки иерархической систематизации 176
3.5. Систематизация объектов и процессов реальной
действительности с использованием логики различных представлений 178
3.5.1. Систематизация с использованием видо-родовой логики 179
3.5.2. Систематизация с использованием причинно-следственной
логики 183
3.5.3. Систематизация с использованием пространственно-
временной логики 187
Глава 4
Морфизм как основа установления адекватности
познания реальной действительности 191
4.1. Адекватность познания реальной действительности 192
4.1.1.0 сущности и взаимосвязи основных понятий познания
реальной действительности 192
4.1.2. Морфизм и адекватность отражения реальной
действительности 203
4.2. Систематизация морфизмов на основе использования базовых
бинарных отношений 208
4.2.1. Классификация морфизмов на основе использования базовых
бинарных отношений 208
4.2.2. Морфизм рефлексии 213
4.2.3. Морфизм толерантности 214
4.2.4. Морфизм нечеткости 216
4.2.5. Морфизм нестрогого предпорядка 217
4.2.6. Морфизм нестрогого порядка 219
4.2.7. Морфизм эквивалентности 220
5

4.2.8. Морфизм равенства.
222
4.3. Систематизация морфизмов на основе использования
структурно-бинарных отношений 224
4.3.1. Классификация морфизмов на основе использования
структурно-бинарных отношений 224
4.3.2. Морфизмы толерантности различной структуры 226
4.3.3. Морфизмы эквивалентности различной структуры 228
4.3.4. Реализация принципа морфизма объектов или процессов 229
Глава 5
Систематизация методов познания реальной
действительности 234
5.1. Классификация методов познания реальной
действительности 235
5.2. Систематизация универсальных базовых методов познания
реальной действительности 238
5.2.1. Метод сравнения 239
5.2.2. Метод обобщения 246
5.2.3. Методы дедукции и индукции 254
5.2.4. Методы анализа и синтеза 257
5.2.5. Методы декомпозиции и композиции 258
5.2.6. Классификация универсальных базовых методов познания 259
5.3. Систематизация универсальных комплексных методов
познания реальной действительности 262
5.3.1. Общий подход к систематизации методов 262
5.3.2. Метод установления аналогий 265
5.3.3. Метод идентификации 268
5.3.4. Метод группирования и типизации 272
5.3.5. Методы распознавания и диагностики 274
5.3.6. Метод кластеризации 280
5.3.7. Метод моделирования 281
Глава 6
Систематизация основных методов для обеспечения
управления объектами или процессами реальной
действительности 284
6.1. Обобщенная модель системы управления объектами
или процессами реальной действительности 285
6

6.2. Классификация данных для разработки модели системы
управления 288
6.3. Разработка модели системы управления 294
6.4. Систематизация методов контроля 300
Глава 7
Концептуальные аспекты опережающего отражения
реальной действительности 308
7.1. Методологические аспекты прогнозирования 309
7.2. Определение основных понятий опережающего отражения
реальной действительности 314
7.2.1. Существующие подходы к определению основных понятий
опережающего отражения реальной действительности 314
7.2.2. Экспликация основных понятий опережающего отражения
реальной действительности 318
7.3. Систематизация объектов предметной области прогнозирования.322
7.3.1. Систематизация прогнозов 322
7.3.2. Систематизация прогнозной информации 327
7.4. Классификация методов прогнозирования 332
7.5. Классификация методов систематизации объектов
прогнозирования 337
Часть II. Философские аспекты систематизации.
Принципы и законы познания реальной
действительности
Глава 8
Систематизация принципов и законов познания
реальной действительности 344
8.1. Описание и представление принципов и законов познания 345
8.1.1. Традиционный подход к описанию и представлению
принципов и законов познания 346
8.1.2. Системный подход к описанию и представлению принципов
и законов познания 349
7

8.2. Принцип тождества - основной принцип познания 356
8.2.1. Традиционное представление принципа тождества 356
8.2.2. Структура и аксиомы принципа тождества 359
8.3. Принцип различия- основной принцип познания 369
8.3.1. Структурное представление принципа различия 370
8.3.2. Аксиомы принципа различия 371
8.4. Закон систематизации - базовый закон познания 377
Глава 9
Закон и принципы противоречия и отрицания 384
9.1. Существующие подходы к определению принципа
или закона противоречия и отрицания 385
9.2. Структурно-логические аспекты закона противоречия
и отрицания 390
9.3. Логико-диалектические аспекты закона противоречия
и отрицания 393
9.4. Особенности закона противоречия и отрицания
при систематизации объектов или процессов реальной
действительности 404
Глава 10
Закон и принципы взаимного перехода количественных
и качественных изменений 407
10.1. Интерпретация закона взаимного перехода количественных
и качественных изменений как закона развития реальной
действительности 408
10.2. Интерпретация закона взаимного перехода количественных
и качественных изменений как закона познания развития
реальной действительности 412
10.2.1. Триада логики взаимного перехода количественных
и качественных изменений 413
10.2.2. Формализация закона взаимного перехода количественных
и качественных изменений 415
10.2.3. Пример реализации закона взаимного перехода
количественных и качественных изменений 420
8

Глава 11
Дополнительные законы познания реальной
действительности 423
11.1. Закон и принципы исключения третьего и отрицания 424
11.2. Закон и принципы переходности и отрицания 429
11.3. Закон и принципы достаточного основания и отрицания 431
Глава 12
Единство и взаимосвязь принципов, законов и методов
познания реальной действительности 436
12.1. Систематизация взаимосвязей принципов и законов познания.. 437
12.2. Особенности соотношения законов познания в единстве
их взаимосвязей 440
12.3. Познание как наука о всеобщих законах, принципах и методах
отражения реальной действительности 444
12.3.1. Основные компоненты познания реальной действительности 445
12.3.2. Содержание и формы познания реальной действительности... 447
12.3.3. Систематизация как основа познания реальной
действительности 451
Перечень основных математических символов 454
Предметный указатель 459
Литература 464
Сведения об авторе 479
9

Введение
Как известно еще со времен Платона бытие, по своей
сущности, множественно. Эта бесконечная множественность бытия
создает известные трудности и проблемы его познания, как в
философском аспекте, если бытие множественно, то
множественна ли истина? Так и в научно-познавательном, например,
познание по Гегелю «дурной бесконечности» или проблемы
описания и представления сложных многопараметрических объектов,
например известная проблема под образным названием
«проклятье размерности» в кибернетике и других технических науках.
Придерживаясь концепции множественности бытия, и
испытывая трудности познания этого бесконечно множественного
бытия, современная софистика, по сути, отказывается от главного
понятия философии - категории истины, что является
совершенно недопустимым.
Для познания сущности объектов, процессов и явлений
реальной действительности во всем многообразии их связей и
взаимодействия, используется величайшее изобретение человечества -
систематизация, основы которой были заложены Аристотелем.
Любая наука, как учил Гегель, должна иметь свой
уникальный метод описания и представления соответствующих
фрагментов реальной действительности, независимо от предмета
изучения, степени обобщения. Очевидно, теория познания и в целом
философия как мировоззрение, должны иметь свой метод
описания и представления реальной действительности.
На наш взгляд, таким научным методом теории познания и
философии в целом является систематизация - универсальный
диалектический метод познания реальной действительности.
Этот метод позволяет не только проводить систематизацию и
компактно представлять в человеческом сознании этот
бесконечно многообразный, сложный, многомерный и нечеткий мир
объектов и процессов, но и создавать универсальные и
предметные системы знаний (классификационные системы, теории и
т.д.) адекватные этому миру. Систематизация, как процесс
упорядочения объектов или процессов реальной действительности,
лежит в основе любой деятельности человека, поэтому она имеет
универсальный и всеобщий характер.
ю

Платон и особенно Аристотель, первые кто понял, что
систематизация (классификация) это универсальный и эффективный
инструмент обобщения и познания реальной действительности.
Только такой инструмент дает возможность человеку
ориентироваться в этом бесконечно сложном и многообразном мире
объектов, процессов и явлений, опуская многочисленные детали и
частности, переходя от бесконечной множественности бытия к
исследованию конечных категорий, таких как сущность, качество,
истина.
Классификация по Аристотелю - это иерархическая система
описания и представления знаний о реальной действительности
(множественном бытии), определенных в виде вторых сущностей
или сущностей второго рода (по сути классов), каждый из
которых «означает не просто какое-то качество», а представляет на
каждом уровне этой системы «качество сущности» объектов,
процессов и явлений реальной действительности.
При этом, чем выше уровень обобщения объектов или
процессов реальной действительности в процессе познания, тем
дальше мы уходим от бесконечной множественности бытия и тем
самым больше и разностороннее определяется качество их
сущности, в чем собственно и состоит неоспоримое преимущество
систематизации и классификации по сравнению с другими
методами познания. Именно так понимал Аристотель основную идею
систематизации, утверждая, что «род при этом определяет нечто
большее, чем вид: тот, кто говорит живое существо, охватывает
нечто большее, чем тот, кто говорит человек».
Исключительно глубокое понимание и дальнейшее развитие
теории систематизации и познания в целом проведено Гегелем.
Так, рассматривая идею истинного [42], он определил основное
«дело познания», которое заключается в том, чтобы «с одной
стороны, упорядочить найденное в эмпирическом материале
особенное, а с другой - посредством сравнения найти и его всеобщие
определения». Рассматривая сущность идеи познания, Гегель
четко определил ее цель: «Ищет она истинное - тождество
самого понятия и реальности». Другими словами истина содержится в
познании и главным в достижении этой цели (истины), он видит
классификацию, т.е. «идею, которая как род есть в себе, есть для
себя» и, которая представляет собой «всеобщее, имеющее своей
И

определенностью и наличным бытием всеобщность, - идея
познания».
Концептуальные аспекты систематизации и познания в целом
рассматриваются в монографии с точки зрения классической
естественнонаучной парадигмы «объект-субъект» или более
точно как парадигмы «объект-субъект-результат». В рамках этой
парадигмы под «объектом» выступает реальная
действительность, существующая объективно, которая в человеческом
сознании представляется в виде некоторого порядка или беспорядка
(хаоса). Под «субъектом» - человек (группа людей, общество),
который осуществляет целенаправленный процесс познания
(систематизации) исследуемых фрагментов реальной
действительности. Под «результатом» - продукт научного познания и
человеческой деятельности в целом, получаемый в результате
познания субъектом исследуемого объекта (реальной
действительности).
В соответствии с этой парадигмой систематизация как
процесс и метод познания рассматривается в рамках компонента
«субъект» во взаимодействии с другими компонентами триады.
Соответственно систематизация как конечный продукт или
результат познания рассматривается в рамках компонента
«результат» также во взаимодействии с другими компонентами. При
этом конечным результатом познания являются апробированные
и усвоенные знания о реальной действительности, в том числе
понятия, законы, принципы, классификационные системы,
теории и т.д.
Все научные знания стремятся к обобщению накопленных
знаний об объектах, процессах и явлениях реальной
действительности и, соответственно, к их систематизации. Конечной целью, а
соответственно и результатом систематизации любой
исследуемой предметной области является создание классификационной
системы знаний адекватной этой области. Например, в биологии
- классификация К. Линнея, в химии - классификационная
система Д.И. Менделеева и т.д.
Можно выделить два основных направления дальнейшего
развития теории систематизации и познания в целом:
• универсальные общесистемные аспекты познания;
• предметные системные аспекты познания.
В методологическом аспекте исключительное значение
приобретает рассмотрение непредметных вопросов систематизации,
12

включая обобщенные универсальные категории, принципы,
логику описания и представления реальной действительности,
которые являются инвариантным к предметным аспектам описания.
В этом случае, основными целями системного исследования
является разработка основ систематизации, базирующихся на
единой методологии и универсальных категориях, принципах,
закономерностях и методах описания и представления реальной
действительности.
Говоря о соотношении весьма близких между собой понятий
систематизация и классификация, следует отметить, что
классификацию необходимо рассматривать как наиболее важный,
ключевой компонент систематизации. В этом плане классификация
является, по сути, вершиной систематизации, в определенном
смысле ее квинтэссенцией1. Тогда и только тогда исследование
объектов, предметов и явлений рассматриваемой предметной
области является законченным (исследованным, познанным),
когда проведена соответствующая классификация и построена
достаточно полная и адекватная этому фрагменту реальной
действительности классификационная система знаний.
Несмотря на относительно большое число современных
публикаций по системным исследованиям (системология, системный
подход, системный анализ, общая теория систем, системотехника
и др.) в настоящее время отсутствует единая методология
систематизации, описывающая и представляющая общесистемные
(общенаучные) категории, принципы и методы систематизации
реальной действительности.
Во многих системных исследованиях наблюдается нечеткость
(размытость, расплывчатость) в рассмотрении объектов,
процессов и явлений как систем. Существуют разные подходы не только
к определению основных понятий и принципов систематизации и
системных исследований, которые являются нечеткими и
многозначными, но и границ применения таких направлений
исследования как системный подход, системология, системный анализ.
Более того, во многих современных публикациях сущность
системных исследований и систематизации реальной
действительности сводят собственно только к рассмотрению различных
систем (сложных, целенаправленных, биологических, кибернети-
От лат. guinta essentia - пятая сущность
13

ческих, открытых, интеллектуальных, человеко-машинных,
адаптивных, самонастраивающихся и др.).
Для познания реальной действительности, без сомнения,
весьма актуальна и необходима общая теория систем, которая в
настоящее время находится на этане становления. Вместе с тем,
системное познание объектов, процессов и явлений реальной
действительности по определению предполагает их комплексное
рассмотрение и систематизацию с позиций фундаментальных
общесистемных (общенаучных) понятий, категорий, принципов и
методов познания. К таким важнейшим понятиям, лежащим в
основе систематизации и классификации, прежде всего, следует
отнести фундаментальные понятия тожества и различия, точное
(эксплицированное) описание и представление которых
позволяет совершенно по иному подойти к рассмотрению других
основополагающих понятий: истина, адекватность, морфизм и
другие.
Проведенная систематизация структурно-бинарных
отношений с последующей экспликацией понятий тождества и различия,
рассмотренных в литературе [155, 156], на наш взгляд, позволяют
разработать основы методологии систематизации объектов или
процессов реальной действительности.
Представленный подход к систематизации позволяет с
системных позиций рассмотреть философские аспекты проблемы
познания, чему посвящена вторая часть монографии. На наш
взгляд, базовые вопросы познания реальной действительности,
включая философские аспекты познания, являются неотъемлемой
частью теории систематизации.
Следует отметить, что в настоящее время философия
переживает серьезный кризис, отсутствует четкое определение объекта и
предмета исследования. Желание включить в сферу исследования
философии практически все, приводит к тому, что главное ушло
на второй план.
В этом плане, мы солидарны с французским философом
А.Бадью2, который в своем манифесте философии призывает
философов на новом этапе развития вернуться к истокам [9]:
«Философия будет существовать лишь в том случае, если она
2 Бадью А. Манифест философии / Сост. и пер. с франц. В.Е.Лапицкий.
СПб.: Machina, 2003. 184 с.
14

предложит в соответствии со временем новый этап в истории
категории истины».
Именно с точки зрения приоритета истинного или
адекватного отражения реальной действительности, в отличие от
традиционного вербального рассмотрения, представленные в книге
категории, принципы, законы и методы познания описаны с позиций
теоретико-множественного подхода. Основное внимание при
этом уделено точности определений рассматриваемых понятий в
рамках единого системного описания и представления реальной
действительности, включая такие основополагающие понятия
теории познания, как: отражение, истина, адекватность, морфизм
и др.
Анализ взаимосвязей принципов и законов формальной и
диалектической логик, проведенный в работе, позволил
установить их единство, основой которого являются принципы
тождества и различия, составляющие сущность систематизации и
классификации.
Такая систематизация, своей сути, и фундаментальности
стоит над всеми формами и законами познания, объединяя их в
единое целое и определяя тем самым теорию познания. С одной
стороны, познание можно рассматривать как диалектический
непрерывно изменяющийся (развивающийся) процесс, как и процесс
развития любого предмета реальной действительности. При этом
к нему применимы все принципы, законы, категории и методы
диалектики, совокупность которых и позволяет проводить
систематизацию объектов и процессов реальной действительности. С
другой стороны, познание можно рассматривать как
относительно устойчивую и стационарную систему знаний
(классификационную систему) о любом предмете или о любой предметной
области реальной действительности. При этом к нему применимы
все принципы, законы, категории и методы, как формальной
логики, совокупность которых и позволяет проводить
классификацию объектов и процессов реальной действительности и получать
результат - классификационную систему знаний о реальной
действительности.
Таким образом, логика (как формальная, так и
диалектическая) и теория систематизации (классификации) между собой
неразрывно связаны и представляют по существу единую науку о
познании.
15

Предлагаемая монография является дальнейшим развитием
идей, рассмотренных в литературе [134-137, 141, 143, 148, 155,
156 и др.].
Монография успешно апробирована в учебном процессе
Военной академии РВСН имени Петра Великого, Институте
системного анализа Российской академии наук, Российской академии
правосудия, Государственном НИИ системного анализа Счетной
палаты Российской Федерации, Южно-Российском институте
финансового контроля и аудита и получила высокую оценку
преподавателей, аспирантов, слушателей, курсантов и студентов.
Предложенный в монографии подход к систематизации
включен в «Государственные требования к минимуму содержания и
уровню требований к специалистам для получения
дополнительной квалификации «Аудитор государственного и
муниципального управления», которые введены в действие приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 15
февраля 2008 года № 58. Эти требования легли в основу
эксперимента по обучению специалистов контрольно-счетных органов
Российской Федерации по новому направлению подготовки «Аудит
государственного и муниципального управления», проводимого в
Южном Федеральном округе на базе Южно-Российского
института финансового контроля и аудита.
Автор искренне признателен академику РАН, доктору физико-
математических наук, заслуженному профессору МГУ им.
М.В.Ломоносова Ю.И.Журавлеву за поддержку и ценные
замечания в выборе направлений исследования при подготовке моей
первой книги в области систематизации [143].
Автор выражает искреннюю признательность за ценные
замечания по рукописи книги рецензентам: заслуженному деятелю
науки России, доктору технических наук, профессору
Д.А. Ловцову, доктору физико-математических наук, профессору
В.Е. Кривоножко, доктору технических наук Б.М. Абдрашитову,
изобретателю СССР, заслуженному рационализатору РСФСР
О.Ч. Танделову.
Особую признательность автор выражает доктору
исторических наук, профессору, заслуженному деятелю науки РСФСР и
РФ И.В. Бестужеву-Лада, доктору экономических наук,
профессору А.И. Агееву и доктору технических наук, профессору
Ю.В. Сидельникову за предоставленную возможность обсужде-
16

ния полученных результатов исследований по проблемным
вопросам систематизации на заседаниях Международной академии
исследований будущего / Академии прогнозирования.
Автор заранее признателен читателям за отзывы, предложения
и критические замечания по книге. Эти замечания будут учтены
при подготовке следующих изданий.
17

Часть I
Методология систематизации
объектов или процессов
реальной действительности
18

Глава 1
Методологические аспекты
систематизации объектов или процессов
реальной действительности
Для решения проблем следует
выбирать расчленения и деления, а выбирать
следует так, чтобы в основу положить
общий всем род.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х
томах. Том 2, стр.339.
Как известно, реальный мир является сложным,
многообразным, бесконечным. Ресурсы человека в познании этого мира,
ограничены.
Но мир познаваем. И познание это базируется на
использовании интеллекта человека, который позволяет ему неким
образом систематизировать наблюдаемое существующее и
непрерывно изменяющееся бесконечное множество объектов или
процессов реальной действительности.
Такая систематизация реальной действительности приводит
к тому, что на этом исходном бесконечном и многообразном
множестве изменяющихся объектов, процессов и явлений,
человек выстраивает свою систему понимания, мировоззрения
или знаний. Эта система знаний включает уже конечное и
упорядоченное множество понятий, классов, категорий,
принципов, законов, теорий и т.д., которое является отображением
нашего бытия в этом мире.
Адекватность или истинность построенной человеком
системы знаний о реальной действительности определяется,
очевидно, используемой методологией познания, а проверяется
соответственно - практикой и опытом реализации.
Именно с этих позиций в дальнейшем рассмотрим
некоторые методологические аспекты систематизации объектов или
процессов реальной действительности.
19

1.1. Триада системного описания объектов
или процессов реальной действительности
... Ибо не все познаваемое
воспринимается чувствами, ведь нечто постигаемое умом
также есть познаваемое.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр. 421.
Систематизация, как процесс упорядочения объектов или
процессов реальной действительности, лежит в основе любой
деятельности человека: познании, исследовании, контроле,
управлении и т.д. Именно поэтому проблемы систематизации
объектов и процессов реальной действительности всегда
вызывали повышенный интерес различных исследователей, начиная
в древних времен.
Для решения проблем систематизации объектов или
процессов реальной действительности и познания в целом, Аристотель
предлагал [5] использовать метод «расчленения и деления» в
основе которого «положен общий всем род». По сути,
Аристотель, рассматривал и предлагал классификацию как
универсальный метод систематизации любых объектов, процессов и
явлений реальной действительности.
Рассматривая идею истинного [42], Гегель выделял три
базовых ступени познания: дефиниция, членение и научное
положение. Членение по Аристотелю и Гегелю - это, по сути,
систематизация или классификация, основанная на
диалектическом применении понятий тождества и различия в их
непрерывном взаимодействии друг с другом в процессе познания
объектов, процессов и явлений реальной действительности.
На второй базовой ступени познания, таким образом, должна
осуществляться систематизация (классификация) исходного
множества объектов исследуемой предметной области, что
совершенно необходимо для формирования научных положений
и научных знаний в целом. Учитывая сложность
существующих проблем создания единой теории системного познания, в
дальнейшем рассмотрим некоторые подходы к их решению с
точки зрения исследования вопросов гносеологии любой сис-
20

тематизации - классификации объектов или процессов реальной
действительности.
Объединение двух симметричных противоположных
сущностей и образование на их основе новой третьей сущности
является основным принципом развития Природы (реальной
действительности, материи), который известен с древнегреческих
времен. Этот фундаментальный принцип мироустройства
положен в основу многих философских школ.
Механизм реализации этого принципа развития
определяется логикой троичности не только в бытие, но и в познании. По
Платону истина достижима посредством сведения
противоречащих сторон в единое целое, по сути, он определил триаду
как: «третье есть единство обоих».
Греческий философ Прокл, систематизатор неоплатонизма,
принцип триады возводит в ранг закона и метода познания.
Разрабатывая метод триадического построения, Прокл
описывает механизм взаимодействия единого и многого. По его
представлению развитие мира происходит по закону триады: 1)
пребывание единого в самом себе, 2) выступление из себя,
дифференциация, переход во множество, 3) возвращение к себе, в
единство, синтез.
Исключительно глубокое понимание и обоснование этого
принципа мироустройства проведено Гегелем, который
связанность противоположностей и единого обосновал как
фундаментальную характеристику развития - диалектики. Известная
триада Гегеля «тезис - антитезис - синтез» определена как
основной диалектический принцип развития.
Известный с древнегреческих времен термин триада
означает целое, состоящее из трех раздельных членов и частей [129,
208]. В философском плане триада означает: 1) тройственный
ритм движения бытия и мышления [21, 22, 193]; 2) троичность,
трехступенчатость развития [218].
На наш взгляд, ключевым признаком понятия триады
является корень слова, означающий количественную меру три -
некоторых трех понятий (сущностей). Очевидно, семантика
этих трех понятий и их взаимосвязей и должны определять
семантический смысл триады. С учетом того, что будем рассмат-
От греч. trias, род.п. triados - троица.
21

ривать гносеологические аспекты отражения реальной
действительности, введем определение.
Дефиниция 1.1. Триада системного описания - базовая
схема отражения реальной действительности в виде тройки
взаимосвязанных сущностей «компонент - антикомпонент -
система» (рис. 1.1).
Антикомлонент
/ Противоположная часть
(Компонентность)
Рис. 1.1. Триада системного описания реальной действительности
Можно утверждать, что сущность соотношения и
взаимосвязи системы и противоположных компонентов реальной
действительности определяются отношениями тождества и
различия, характеризующими сущность систематизации, в том
числе:
• все компоненты (части), входящие (включенные) в
систему, по признаку включения (принадлежности) являются
тождественными, и наоборот, все компоненты (части) не входящие в
систему - не являются тождественными, так как они
нетождественные или различимые;
• при разбиении системы на компоненты (части), каждая из
них является различимой (выполняется отношение различия) по
проводимому основанию разбиения.
В рассматриваемой триаде системно объединены два
фундаментальных процесса:
• обобщение и интеграция знаний, путем реализации
фундаментальной операции познания - отождествления
(установление тождественности или отношения тождества);
• дифференциация знаний, путем реализации
фундаментальной операции познания - различения (установление различия
или отношения различия).
22

Проведем конкретизацию представленной триады
системного описания путем задания векторов направленности связей
между выделенными сущностями, реализуемых с помощью
двух фундаментальных операций (методов) познания -
отождествления и различения, получим триаду диалектического
развития познания мышления и бытия (триаду Гегеля «тезис -
антитезис - синтез») (рис. 1.2).
Рис.1.2. Триада диалектики системного описания реальной
действительности
В первом случае, при установлении тождественности или
отношения тождества между понятиями «система - компонент»
или «система - антикомпонент», логика соотношения
указанных сущностей реальной действительности определяется
логикой включения (объединения, агрегации, интеграции)
конкретного компонента (части) в конкретную систему. При этом
используются универсальные (общесистемные) базовые методы
синтеза и индукции.
Во втором случае, при установлении различимости или
отношения различия между рассматриваемыми понятиями,
логика соотношения указанных сущностей произвольной природы
определяется логикой разбиения (расчленения, декомпозиции,
разделения) системы на компоненты (части) с использованием
универсальных (общесистемных) базовых методов анализа и
дедукции.
Таким образом, предложенную триаду системного описания
можно рассматривать как модель фундаментального принципа
познания материи, которую целесообразно положить в основу
концепции систематизации объектов или процессов реальной
23

действительности. Следует отметить универсальный характер
представленной триады, что проявляется в следующем:
• универсальность включенных в триаду сущностей;
• универсальность связей между сущностями триады,
которые представляют собой общесистемные методы познания;
• инвариантность действия триады по отношению к любому
объекту, процессу и явлению реальной действительности;
• инвариантность действия триады по отношению к любому
понятию (сущности) мышления человека, в том числе
категории, принципы, законы познания.
24

1.2. Концептуальные основы систематизации
объектов или процессов реальной
действительности
Удержать положительное в его
отрицательном, содержание предпосылки - в
ее результате, это - самое важное в
основанном на разуме познании.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.299.
Концептуальные аспекты систематизации и познания
реальной действительности в целом следует рассматривать в рамках
классической естественнонаучной парадигмы «объект-
субъект», которую правильнее было бы называть как парадигму
«объект-субъект-результат», где компонент «результат»
представляет собой продукт научного познания, получаемый в
результате познания субъектом (человеком) исследуемого
объекта (реальной действительности).
Такая классическая парадигма является, по своей сути,
базовой, так как позволяет строить различные модели познания
реальной действительности. Одной из ее разновидностей,
является используемая при исследовании социальных систем
парадигма «субъект-субъект» или «объект-субъект-субъект»,
которая расширяет сферу описания классической парадигмы на
социальные объекты и процессы.
В дальнейшем концептуальные аспекты систематизации
объектов или процессов реальной действительности будем
рассматривать с учетом предлагаемого подхода к точному
определению понятий тождества и различения [155, 156] в рамках
вышеназванных парадигм.
25

1.2.1. Концептуальные аспекты познания реальной
действительности в рамках парадигмы
«объект-субъект-результат»
Основателем формирования классической парадигмы
«объект-субъект-результат» познания реальной действительности
является Платон, который выделял:
• объект - реальная действительность, существующая
объективно;
• субъект - человек (общество) и как предел - высший
разум - бог;
• результат или продукт научного познания, как некий мир
форм и идей, который обеспечит нас окончательными
объяснениями (то есть объяснениями посредством сущностей).
Под третьим компонентом триады Платон, по сути, видел
некоторую систему истинных или адекватных реальному
объекту (действительности) знаний.
Развивая идею познания реальной действительности, Гегель
исследует парадигму «объект-субъект-результат», путем
выделения и рассмотрения взаимоотношения трех базовых
сущностей:
• объективный мир - представляется как предел
субъективного и, который является другим крайним членом
умозаключения;
• понятие - в качестве цели имеет своей субъективной
реальностью, прежде всего само себя и которое является одним из
крайних членов умозаключения;
• идея - средний член троицы, выступающий как единство
крайних членов и представляющий собой познающий субъект.
Таким образом, процесс познания для познающего субъекта
Гегель видит «в полагании для себя конкретного содержания
этого мира как тождественного с понятием и, наоборот, в
полагании понятия - как тождественного с объективностью».
В отличие от стационарных форм и идей Платона,
гегелевские формы, идеи и знания диалектически изменяются и
развиваются, формируя тем самым адекватную (истинную) реальной
действительности систему знаний, которая в процессе
человеческой деятельности развивается, все более приближаясь к ис-
26

тинному знанию или по Гегелю «абсолютным идеям и
знаниям».
В последствие, рассматриваемая парадигма познания
реальной действительности была конкретизирована рядом
исследователей, к основным из которых следует отнести Больцано,
Фреге, К.Поппер и других. В частности, можно отметить идею
«третьего мира» К. Поппера, представляющей собой третий
компонент парадигмы - результат (продукт) познания. В
соответствии с этой идеей, изучение продуктов научного
познания и человеческой деятельности в целом является более
важным, чем исследование самого процесса научного
исследования. Очевидно, получаемый продукт познания в целях развития
цивилизации должен быть систематизирован и сохранен для
обучения и передачи последующим поколениям. Потеря этого
продукта познания, неминуемо ведет к гибели цивилизации, так
как надо будет начинать в этом случае, все сначала. В
рассматриваемом случае, как образно сказал К.Поппер: «Если бы кто-
либо должен был начать с того места, с которого начал Адам,
он не сумел бы пойти дальше Адама».
В этом плане, систематизация как универсальный метод
познания позволяет эту существующую и непрерывно
изменяющуюся реальную действительность (первый мир), познавать
путем отражения (второй мир) и получать при этом
соответствующий продукт познания - систему знаний (третий мир).
Под знанием традиционно понимается:
1) результат познания, познавательной деятельности
человека, система приобретенных с ее помощью понятий о
действительности [129, 208];
2) форма существования и систематизации результатов
познавательной деятельности человека [21];
3) продукт общественной, материальной и духовной
деятельности людей, идеальное выражение в знаковой форме
объективных свойств и связей мира, природного и человеческого
[217-221].
Знание выступает как результат адекватного отражения
объективной реальности в сознании человека в виде усвоенных
понятий, законов, принципов, классификационных систем,
теорий, фактов. Знания фиксируются в образах и знаках
естественных и искусственных языков.
27

Введем определение.
Дефиниция 1.2. Триада системного познания - базовая
схема отражения реальной действительности в виде тройки
взаимосвязанных сущностей «объект-субъект-результат»
(рис. 1.3).
Рис. 1.3. Триада системного познания реальной действительности
Можно также утверждать, что сущность соотношения и
взаимосвязи познания мира как некоторой системы (целого) и
его субъективного и объективного компонентов определяются
фундаментальными отношениями тождества и различия,
характеризующими сущность процесса познания, направленного
на получение результата - системы знаний.
Рассматриваемые процессы обобщения и дифференциации,
осуществляемые на базе применения отношений тождества и
различия Гегель называл соответственно аналитическим и
синтетическим мышлением, которые являются соответственно
первой и второй посылками умозаключения.
Аналитическое мышление - как нечто субъективное,
представляющее «рефлексию-в-себе», есть «форма простого
тождества, абстрактной всеобщности. Поэтому аналитическое
познание вообще имеет своим принципом это тождество, и из
него самого из его деятельности исключены переход в другое и
соединение разного» [42].
Синтетическое познание - вторая посылка умозаключения
представляет собой «соотношение отрицательного с самим
собой», это познание «стремится к постижению того, что есть,
в понятиях, т.е. к схватыванию многообразий определений в
их единстве». В отличие от первой посылки умозаключения для
синтетического познания характерно применение принципа
различия, в соответствии с этим, сущность его «оказывается
28

соотнесенным разное, как таковое». Другими словами, разные
(противоположные) сущности (тезис - антитезис, компонент -
антикомпонент) объединяются в одном едином понятии: «они
соединены в понятии; понятие есть их простое, но
определенное единство» [42].
Реализация актов аналитического и синтетического познания
позволяет получить новую третью сущность (момент), которая
представляет собой: «заключение, в котором понятие
опосредовано с самим собой своей отрицательностью и тем самым
положено для себя как всеобщность и тождественность своих
моментов». Тогда и только тогда «метод истины,
постигающий предмет в понятии» по мнению Гегеля «расширяется в
систему», при этом, «сама же истина заключается лишь в
расширяющемся движении этого опосредствования и в [его]
конце».
Таким образом, в основе «абсолютной идеи» Гегеля глубоко
и всесторонне рассмотрен диалектический метод познания, что
является без сомнения его величайшей заслугой.
Вместе с тем, понимая исключительную важность
диалектического метода в познании действительности, нельзя
согласиться с Гегелем в его понимании истины как перманентной
реализации этого метода, т.е. в «расширяющемся движении этого
опосредствования».
Истина, на наш взгляд, это не только, и не сколько процесс,
даже если этот процесс диалектический. Истина это и
результаты действия этого процесса познания - это научно-
обоснованные, адекватные и систематизированные знания о
реальной действительности.
В соответствии с этим полагаем, что представленную триаду
системного описания и познания реальной действительности
можно рассматривать как обобщенную модель
фундаментального принципа познания реальной действительности, которая
объединяет две его формы:
• диалектическая форма познания - определяется логикой
реализации диалектического метода систематизации и
представляет собой процесс получения знания;
• системная форма познания - определяется логикой
описания систематизации (классификации) и представляет собой ре-
29

зультат этого систематизированного описания и представления
знания (систему знаний).
Очевидно, обе формы представляют собой две взаимно
дополняющих стороны одной и той же сущности - познания.
Более того, обе формы познания базируются на одних и тех же
фундаментальных принципах и отношениях тождества
(тождественности, отождествления) и различия (различимости,
различения). В соответствии с этим, для полного понимания
сущности представленной выше триады системного познания
реальной действительности необходимо рассмотреть и дать
экспликацию (точное определение) основных понятий
систематизации, что и будет проведено ниже.
1.2.2. Хаос и порядок как две противоположных
сущности понятия «систематизация»
С точки зрения систематизации познания реальной
действительности, можно выделить две противоположных
взаимодополняющих друг друга сущности хаос и порядок.
Еще в мировоззрении философов древности, в частности
представителей школы Платона, понятие «хаос» играло весьма
существенную роль. Можно отметить два сформулированных
ими положения, сохраняющих свое значение при
использовании рассматриваемого понятия и сейчас.
Первое, по представлениям Платона и его учеников, хаос
есть такое состояние некоторого универсума, которое
представляет собой бесструктурную и бесформенную массу не
наделенную ни каким порядком.
Второе, из такого универсума, находящегося изначально в
хаотическом состоянии, возникает некоторый порядок,
упорядоченная Вселенная и все, что составляет содержание
мироздания. Роль субъекта познания (субъекта творения), Платон
отводил Демиургу, который и превратил изначальный Хаос в
Космос (т.е. некоторую систему).
В древнегреческой философии зафиксировано, что, будучи
невоплощенным и неоформленным, хаос чувственно не
артикулируется и может быть «помыслен» только в качестве умозри-
30

тельного, например «умопостигаемый хаос» у Прокла [218,
221].
На наш взгляд важно выделить следующий момент. Хаос
древнегреческими мыслителями представлялся в контексте его
противопоставления некоторому порядку, а именно, как
абсолютный беспорядок и одновременно как первоначальное
неразвитое состояние Вселенной.
В современной литературе под хаосом обычно понимают:
1) беспорядочную материю, неорганизованную стихию [129];
2) беспорядок [55, 129]; 3) отсутствие порядка [129].
В книге лауреата Нобелевской премии И.Пригожина и его
соавтора И.Стенгерс «Порядок из хаоса. Новый диалог
человека с природой», поставлено два фундаментальных вопроса, на
которые не удалось пока найти ответа [167]. Один из них -
вопрос об отношении хаоса и порядка в физических явлениях.
Вместе с тем, авторы указанной книги, как и авторы других
современных публикаций, ставят гораздо больше вопросов по
рассматриваемым понятиям, в том числе:
• экспликации понятий хаоса и порядка;
• нечеткости (размытости, расплывчатости) и
неоднозначности рассматриваемых понятий;
• перехода от хаоса к порядку и наоборот;
• поиска источников порядка и хаоса.
Для того чтобы понять рассматриваемые сущности порядок
и хаос, необходимо, прежде всего, определить предметную
область реальной действительности, к которым мы применяем эти
понятия. Так молекулярный или тепловой хаос самих
физических явлений, очевидно, отличается от хаоса в познании этих
явлений.
В дальнейшем рассматриваемые сущности будем
исследовать с точки зрения познания и систематизации объектов или
процессов реальной действительности.
Понятия порядок, предпорядок и упорядоченность, как
универсальные свойства и отношения в познавательной
деятельности человека рассмотрены в литературе [155], где указанным
понятиям даны точные (эксплицированные) определения.
2 От греч. caos (chainein) - зияние
31

Дефиниция 1.3. Порядок (упорядоченность) -
упорядоченное представление объектов или процессов реальной
действительности, для которых установлены свойства транзита или
антитранзита.
Как свойство транзита, так и свойство антитранзита
обеспечивают на исходном универсуме объектов (процессов)
реальной действительности определенную упорядоченность его
объектов. Так, например, отношение упорядоченности объектов
или процессов, которые обладают свойством транзита,
включает следующие частные отношения:
• тождества, в том числе отношения: нестрогого предпо-
рядка, эквивалентности, равенства, нестрогого порядка для
элементов множества, нестрогого включения для множеств;
• различия, в том числе отношения: строгого предпорядка,
строгого порядка для элементов универсума, строгого
включения для универсума или его компонентов (подуниверсумов,
множеств, классов).
Действительно, объекты или процессы реальной
действительности, воспринимаемые в человеческом сознании как
определенный порядок, могут быть как сходными
(тождественными), так и не сходными (различимыми), но это не главное.
Принципиально с точки зрения порядка является другое:
наличие отношений транзитивности или антитранзитивности
(свойств транзита и антитранзита) между объектами или
процессами реальной действительности.
Другими словами, как только на объектах или процессах
некоторого универсума или его компонентов, воспринимаемых
в человеческом сознании как хаос, вводятся отношения
транзитивности и антитранзитивности, хаос перестает быть хаосом, он
начинает становиться порядком, системой. При этом, чем
больше используется других базовых бинарных отношений
(рефлексивности, антирефлексивности, симметрии и
антисимметрии), тем дальше мы уходим от воспринимаемого нами
мира (или его фрагментов) как хаоса, к восприятию его как
некоторой системы (классификационной системы), объективно и
адекватно отображающей сложную, многообразную и
разнообразную реальную действительность.
Таким образом, в общем случае порядок предполагает
некоторую систему или систематизацию (классификацию) объек-
32

тов или процессов реальной действительности. Следует
отметить, что в современной литературе, только в Большой
советской энциклопедии наиболее близко к истинному дано
определение порядку, под которым определяется таксономическая
категория (ранг) в систематике [21].
Противоположное порядку понятие беспорядок
(антипорядок) или хаос, соответственно, отрицает любую систему или
систематизацию. Введем новое определение.
Дефиниция 1.4. Хаос (хаотичность) - неупорядоченное
представление объектов или процессов реальной
действительности, для которых не установлены свойства транзита или
антитранзита.
Действительно, объекты или процессы реальной
действительности, воспринимаемые в человеческом сознании как хаос,
также могут быть как сходными (тождественными), так и не
сходными (различимыми), что не является главным.
Принципиальным с точки зрения рассматриваемой сущности (хаоса,
беспорядка) является о другое: отсутствие отношений
транзитивности или антитранзитивности (свойств транзита и
антитранзита) между наблюдаемыми объектами или процессами
исследуемого универсума реальной действительности.
С учетом приведенного фундаментального принципа
мироустройства реальной действительности, рассмотрим триаду
систематизации объектов, процессов или явлений реальной
действительности, которая приведена в виде триады (рис. 1.4),
объединяющей две симметричных противоположных сущности
хаоса и порядка и образование на их основе новой третьей
сущности - системы или систематизации (классификации).
В первом случае, при реализации соответствующих связей
отождествления и различения, суть порядка - в «получении»
(создании, восстановлении) целого или системы
(систематизации). Соответственно во втором случае, при реализации других
соответствующих связей отождествления и различения, суть
хаоса - в «получении» беспорядка, нарушении (разложении)
системы, в отсутствии систематизации.
33

Целенаправленная
, классификация j
(целое, система, класс)
[ систематизация, ι
Рис. 1.4. Триада систематизации объектов или процессов реальной
действительности
Можно утверждать, что любой порядок (упорядоченность)
является нетождественным или различимым любому хаосу.
С другой стороны, исходный непознанный (неизвестный,
новый, неисследованный) фрагмент универсума объектов,
процессов или явлений реальной действительности с точки зрения
субъекта познания (человека) представляет собой хаос
(беспорядок). Познание этого неизвестного фрагмента реальной
действительности осуществляется субъектом с помощью
гениального изобретения человечества - систематизации
{классификации), в основе которой положены фундаментальные
отношения тождества и различия, которые, в свою очередь,
базируются на первичных бинарных отношениях: рефлексивности и
антирефлексивности, симметрии и антисимметрии, транзита и
антитранзита.
1.2.3. Анализ моделей познания реальной
действительности в рамках парадигмы «объект-субъект-
результат»
Дальнейшим развитием идеи познания, на наш взгляд,
является рассмотрение частных случаев парадигмы «субъект-
объект-результат». В рассматриваемом случае, для упрощения
компонент «результат» опускаем, сосредоточив внимание на
анализе соотношения компонентов «объект-субъект».
С этих позиций «объектом» в рассматриваемой модели
(рис. 1.3) выступает реальная действительность, существующая
объективно, которая в человеческом сознании представляется в
виде некоторого порядка или беспорядка, а «субъектом» соот-
34

ветственно выступает человек (группа людей, общество). Этот
«субъект» проводит целенаправленное познание исследуемых
фрагментов реальной действительности, что необходимо для
осуществления своей научной и практической деятельности
(контроля, управления и т.д.).
Предложенную триаду систематизации объектов или
процессов реальной действительности (рис. 1.3) можно
рассматривать как некоторую обобщенную модель познания, которая
определяет ключевые компоненты (порядок или систематизация,
беспорядок, хаос или отсутствие систематизации), их связи и
взаимоотношения. Кроме того, такая модель с учетом целей
систематизации определяет границы порядка и беспорядка
(хаоса), которые могут быть как четкими, так и нечеткими
(размытыми, расплывчатыми). Очевидно, заданная нечеткая
цель по определению предполагает нечеткость границ
пересечения классов порядка и беспорядка (хаоса).
Принципиальным и системообразующим фактором в
рассматриваемой модели выступает целеполагание
систематизации, которое, соответственно, и определяет цели, целеобуслов-
ленность, целесообразность и целенаправленность реализуемой
системы (модели) познания.
Цель по отношению к рассматриваемой системе (модели)
выступает как способ интеграции различных действий субъекта
в единую последовательность (принцип целеобусловленности),
направленную на достижение этой цели (принцип
целенаправленности) путем осуществления рациональных действий
(принцип целесообразности).
Порядок (систематизация) и беспорядок (хаос, отсутствие
систематизации) являются понятиями, сущность которых не
только зависит от целей систематизации, но и определяется
этими целями. Действительно, порядок сам по себе не может
быть бесцельным, так же как и беспорядок (хаос). Наблюдая
сложную ситуацию на некотором универсуме объектов или
процессов реальной действительности, субъект, не определив
для себя цель систематизации, не может оценить
рассматриваемую ситуацию, следовательно, не может провести ее
классификацию. Более того, без цели невозможно провести даже
первичную систематизацию, т.е. в общем плане оценить ситуацию
35

и принять соответствующее классификационное решение -
порядок это или беспорядок.
В рассматриваемом случае, цель представляет собой
идеальное описание в сознании человека (группы людей, общества)
желаемого результата его деятельности, которая определяет
способы и формы действий, их характер и особенности, а также
средства достижения планируемых результатов. Обобщая,
можно сказать, что цель выступает как определенный
системный механизм интеграции различных действий субъекта в
систему «цель - средство - результат».
Следует отметить, что рассматриваемая конструкция
(рис. 1.4) является относительно устойчивой и способной к
развитию. Соответственно, нарушение такой конструкции, в
первую очередь - основ целеполагания при проведении
систематизации объектов, или процессов реальной действительности,
приводит к вырождению и деградации такой модели познания.
В этом случае получаем модель неустойчивого состояния
познания (рис. 1.5).
Слабонаправленная
систематизация, классификация J
(целое, система, класс)
^ <Ч;?
^^ χ·ν^...
(^ Порядок >i
\(противоположная часть)/
Рис. 1.5. Модель неустойчивого состояния познания (систематизации)
в рамках парадигмы «объект-субъект-результат»
Для рассматриваемой модели познания в условиях слабого
целеполагания (слабонаправленная систематизация или ее
отсутствие) нарушаются фундаментальные связи отождествления
и различения (на рисунке показаны пунктиром), которые
являются основой систематизации и познания в целом.
Представим компоненты модели на рис. 1.5 и их состояние в
виде: К\ - класс состояний, характеризующий порядок, К2 -
класс состояний, характеризующий хаос, St(Kj) - t-я текущая
ситуация класса Kh S/K2) - t-я текущая ситуация класса К2,
36

Zt(Kj, K2) - система целеполагания, в простейшем случае
устанавливающая цели достижения (не достижения) класса Κι (К^) в
рассматриваемой предметной области исследования.
Тогда, с учетом выше сказанного, можно считать, что
рассматриваемая модель (рис. 1.5) не способна к развитию и без
коррекции ее системы Zt(Kh К2) целеполагания и
соответственно, без установления устойчивых связей между компонентами
триады (St(Kj) - порядок, St(K2) - хаос) она обречена на
вырождение (деградацию).
Модель устойчивого развития познания некоторой
предметной области (фрагмента реальной действительности)
описывающая поступательное движение познания из состояния St в
состояние St+i на временном отрезке ft, t+1] в рамках
рассматриваемой парадигмы «субъект-объект» представлена на рис.
Рис. 1.6. Модель устойчивого развития познания (систематизации ) в
рамках парадигмы «объект-субъект»
Представленная модель характеризует типовой базовый акт
перехода познавательной деятельности субъекта су-го на
следующий (j+l)-Vi уровень познания реальной действительности.
37

При этом рассматриваемая модель познания является
инвариантной как к предметной области познания, так и к масштабу
обобщения, независимо от того:
какой объект мы рассматриваем (физический, абстрактный);
какие цели познания (систематизации) достигаем при
переходе от хаоса к порядку (используем целенаправленную или
слабонаправленную систематизацию, четкую или нечеткую
классификацию и т.д.);
на каком уровне систематизации рассматриваем объект и его
компоненты (на микро или макро уровне).
1.2.4. Концептуальные аспекты познания реальной
действительности в рамках парадигмы
«объект-субъект-субъект»
Перейдем к рассмотрению другой парадигмы, известной как
«субъект-субъект» или «объект-субъект-субъект», которая
предполагает в качестве объекта исследования (познания,
управления, контроля и т.д.) рассматривать класс
организационных объектов (человек, группа людей, общество). В
рассматриваемом случае, для упрощения компонент «результат»
опускаем, сосредоточив внимание на анализе соотношения
компонентов «объект-субъект-субъект».
В этом случае новые модели познания, контроля, управления
и др., имеет свои особенности и специфику, связанные с
изменением целей и системы целеполагания в целом, а также с
перераспределением связей между субъектами и объектом.
В качестве примера приведем модель познания в рамках
парадигмы «субъект-субъект-объект» (рис. 1.7).
Следует отметить, что предлагаемая конструкция модели
познания или систематизации также является относительно
устойчивой и способной к развитию. Так как в этом случае
соблюдаются необходимые условия целеполагания, которые
путем перераспределения (или перехвата) полномочий между
субъектами верхнего и нижнего уровня переносятся на более
высокий уровень субъектности, в интересах которого и
осуществляется контроль, управление и т.д.
38

Беспорядок, хаос ^\
(часть) )*
S Целенаправленная N^
систематизация, классификация
SV^(целое, система, класс)^уа
/ τ X
' /^ Слабонаправленная ^ч
( систематизация )
Х^целое, система, класс)/
Различение
\Х\
j( Порядок
^^противоположная часть)
Рис. 1.7. Модель познания (систематизации) в рамках парадигмы
«объект-субъект-субъект»
Для современного развития общественно-политических и
экономических отношений, к моделям рассматриваемого класса
(рис. 1.7) следует отнести следующие известные модели
контроля и управления:
• однополярного мира;
• нового мирового порядка;
• контролируемого или управляемого хаоса.
Указанные модели, несмотря на разные названия, являются,
по своей сути, тождественными, так как имеют:
• единую целевую установку - перераспределение связей
(полномочий) по контролю и управлению в интересах субъекта
верхнего уровня для организации нового (по сравнению с
парадигмой «субъект-объект») порядка;
• единые по сути, но разные по форме проявления
механизмы реализации целей нового порядка;
• тождественные признаки, свойства и характеристики
приведенных моделей в рамках рассматриваемой парадигмы.
Главным и определяющим в рассматриваемых моделях
является то, что субъект нижнего уровня уже не играет
самостоятельной роли, являясь, по сути, придатком субъекта верхнего
уровня, так как он не наблюдает в полном объеме состояние
объекта (порядка и/или хаоса его состояния) с точки зрения це-
леполагания субъекта верхнего уровня.
39

Такие модели применимы и используются в различных
областях человеческой деятельности в экономике, в военном деле,
в политике, как в отдельно взятой стране, так и на некотором
множестве стран. Приведем в качестве примера, характерного
для любой страны проблему коррупционных явлений,
связанную с нелегитимным расходованием бюджетных средств.
Любое нелегитимное расходование бюджетных средств в
схеме «субъект (заказчик) - субъект (исполнитель) - объект
(проект, программа, контракт)» предполагает ненаблюдаемый
(неэффективный) для заказчика контроль финансовых потоков
при реализации любого заказа (проекта, программы) (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Триада ненаблюдаемого для заказчика контроля финансовых
потоков при реализации заказов в рамках парадигмы «субъект - субъект -
объект»
Создание такой ситуации сокрытия информации от
заказчика (контролируемых или надзорных органов) и создает
необходимые условия и соответствующую среду нелегитимного
расходования бюджетных средств при реализации любых заказов.
Реализация моделей такого класса применительно к
обществу, позволяет обеспечивать конкурентоспособность и
преимущество интересов (национальных, этнических) одних субъектов
(стран, блоков, сообществ) по отношению к другим. Для
обществ с несовершенными отношениями (политическими,
экономическими) это ведет к эксплуатации человека человеком,
расслоению общества, экологическим и другим негативным
последствиям.
40

На современном этапе развития общественных отношений
(этап техногенной цивилизации), когда шкала ценностей
рассматривается как некоторый эквивалент «покупательной
способности», т.е. преобладание потребительской этики поведения
развитых и развивающихся стран (сверх потреблений в
условиях однополярного мира), несомненно, ведет к истощению
природных ресурсов и в недалекой перспективе к войне за ресурсы.
Уже сегодня ясно, что бесконечное развитие и потребление
внутри замкнутой системы ресурсов невозможно, все имеет
пределы. Уголь, нефть, уран, даже чистая вода - все ресурсы
планеты не беспредельны, и лишь вопрос времени, когда они
окончательно закончатся.
Усиление конкурентной борьбы за ресурсы и жажда наживы
национальных и транснациональных корпораций (субъекты
верхнего уровня рассматриваемого класса моделей) ведет к
поиску все новых форм манипулирования обществом и захвата
сфер влияния, в том числе путем перехвата управления
субъектом верхнего уровня у субъекта нижнего уровня. Основные
механизмы реализации такой модели очевидны: дестабилизация
обстановки в стране-мишени, коррупция, «промывание мозгов»
населения, контроль информационного пространства,
размывание суверенитета и т.д.
Следует отметить, что реализация, по сути, колониальных
целей перераспределения связей по контролю и управлению в
пользу субъекта верхнего уровня, как правило, осуществляется
скрытно для субъектов нижнего уровня (страны-мишени) и,
естественно под благовидными предлогами: «демократизация»,
рыночные реформы» и пр.
Особенно преуспели в обеспечении своих «национальных
интересов» такие страны как США, Англия, путем реализации
названных выше технологий. Так, по словам С.Манна3,
управляемый хаос является эффективным средством воздействия на
большие массы населения, а главными инструментами
применяемых технологий в отношении Восточной Европы стали
«рыночные реформы» и борьба за «права человека»
(демократизация).
Военный теоретик, специализируется по СССР и России с 1976 г. В
июле 2004 г. С.Манн стал специальным представителем президента США по
евразийским конфликтам.
41

Прямым следствием реализации рассматриваемых
технологий «нового мирового прядка» или «управляемого или
контролируемого хаоса» является ликвидация стратегического
суверенитета страны-мишени. Соответственно основным
направлением реализации рассматриваемых технологий является, как
показал анализ, прежде всего, разрушение основ целеполагания
национальной системы «субъект-объект», что и обеспечивает
перехват полномочий от одного субъекта к другому. Ярчайшее
доказательство тому - история разрушения СССР, которое
началось с развала основ целеполагания, вначале в сфере идей и
образов интеллигенции, а затем и всего народа. Нанесение
таких ударов идеологи рассматриваемых технологий и
механизмов считают важными факторами победы в «холодной войне»4.
Весьма показательна в этом плане, является направленность
применяемых технологий на разрушение именно основ
целеполагания выбранной страны-мишени, в том числе [98]:
• насаждение культа денег и системы примитивных
ценностей, достаточно вспомнить предложенную З.Бжезинским
технологию «разрушения концепции бытия»5;
• насаждение неолиберальной идеологии, ориентация на
западный образ жизни;
• насаждение примитивной массовой культуры;
• нейтрализация целеустремленности развития страны-
мишени, а также ограничение возможностей ее развития;
• разжигание межэтнических и межконфессиональных
противоречий и др.
Очевидно, такие факторы как: суверенитет, национальное
самосознание, правдивая история атакуемой страны - мишени
являются сильным противодействием процессу ее колонизации.
Таким образом, изменение системы целеполагания субъекта
при проведении исследования, познания, контроля, управления
и т.д., приводит к пересмотру всей системы взаимоотношений
между субъектом (субъектами) и объектом, в основе которой
З.Бжезинский, в книге «Выбор. Глобальное господство или глобальное
лидерство».
5 В отличие от «науки бытия» в парадигме «науки становления» мир
видится как неравновесная система, как непрерывные переходы «порядок-хаос»
с частым расщеплением путей - «точками бифуркации», в которых изменить
ход событий можно с помощью очень небольших воздействий.
42

лежит установление соответствующего устойчивого
соотношения между порядком (систематизацией) и беспорядком (хаосом,
отсутствием систематизации).
Проведение систематизации (установление порядка)
объектов исследования, познания, контроля, управления
обеспечивает достижение соответствующих условий наблюдаемости,
управляемости, познаваемости, что и обеспечивает достижение
соответствующих целей.
1.2.5. Экспликация понятия «систематизация»
Прежде чем перейти к рассмотрению концептуальных основ
систематизации объектов или процессов реальной
действительности введем точное определение понятия систематизация.
Как отмечал физик В.Гейзенберг [39]: «Первая предпосылка
познания явлений природы - введение адекватных понятий;
лишь с помощью верных понятий мы в состоянии по-
настоящему знать, что мы наблюдаем».
В современной литературе нет однозначного представления
понятия систематизация. Разные авторы по-разному понимают
сущность рассматриваемого понятия. Например, под
систематизацией понимается:
1) приведение в систему [129];
2) система соподчиненных понятий (классов объектов)
какой-либо области знания или деятельности человека [21];
3) процесс упорядоченного расположения каких-либо
объектов (элементов, предметов, знаков и т.п.), осуществляемый по
сходству или различию присущих им признаков, выделяемый
на основе заранее установленных причинно-следственных
связей;
Приведенные выше определения, раскрывая ту или иную
сторону понятия систематизации, обладают недостатками. Во-
первых, систематизация не может быть нечто уже
установленным - системой, то есть систематизация это нечто
предшествующее системе. Во-вторых, точная дефиниция не должна
включать неопределяемые и/или нечеткие (размытые,
расплывчатые) понятия. Например, такие понятия как: сходство,
различие, система.
43

В-третьих, почему упорядоченное расположение объектов
возможно только на основе заранее установленных причинно-
следственных связей? А разве нельзя систематизировать
объекты на основе применения других связей, например,
пространственно-временных, видо-родовых и других связей?
С учетом выше изложенного введем определение.
Дефиниция 1.5. Систематизация - упорядоченное
описание и представление объектов или процессов реальной
действительности по определенному признаку (признакам, свойствам,
характеристикам), позволяющее установить их тождество или
различие.
При этом, под отношением тождества = понимаем [155]
такое отношение объектов или процессов реального мира, для
которых установлено свойство рефлексии. Соответственно, под
отношение различия £ понимаем такое отношение объектов
или процессов реального мира, для которых установлено
свойство антирефлексии.
Таким образом, в рассматриваемом определении под
отношением тождества, с учетом предложенного подхода [155, 156],
понимаем любое отношение рефлексивности: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка или
толерантности. Соответственно, под отношением различия
понимаем любое отношение антирефлексивности: неравенства,
неэквивалентности, строгого порядка, строгого предпорядка
или нетолерантности.
Весьма близкими понятиями к систематизации, по сути,
составляющие ее разные формы проявления, являются такие
понятия как классификация и унификация.
Унификация - представляет собой процесс приведения к
единообразию, к единой форме или системе [21].
Классификация - упорядоченное распределение
(декомпозиция, разбиение, покрытие) объектов и процессов реальной
действительности по определенному признаку (признакам,
свойствам, характеристикам), позволяющее установить их тождество
или различие [155].
Классификация является, по сути, вершиной,
квинтэссенцией6 рассматриваемого понятия систематизации. Тогда и только
От лат. guinta essentia - пятая сущность
44

тогда рассмотрение (анализ) объектов и процессов исследуемой
предметной области является законченным (изученным,
систематизированным), когда построена достаточно полная и
адекватная этому фрагменту реальной действительности
классификационная система.
45

1.3. Роль и место теории систематизации
в иерархии научного знания
«Звенья этой цепи суть отдельные
науки, из коих каждая имеет нечто до себя и
нечто после себя, или, говоря точнее, имеет
только то, что ей предшествует, и в
самом своем заключении показывает свое
последующее».
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.309.
Как известно, единство в разнообразии - основополагающее
свойство природы. Все науки стремятся к обобщению
накопленных знаний и к их систематизации.
Вопросам систематизации научных знаний, начиная с
античных времен, всегда уделялось особое внимание. Аристотель,
Гегель, Кант предлагали свои системы классификации научных
знаний. Впоследствии весьма оригинальные системы
классификации наук предложили отечественные мыслители
В.И.Вернадский, Б.М.Кедров.
Следует отметить, что в настоящее время далеко не все
вопросы систематизации научных знаний исследованы,
появляются все новые и новые науки (дисциплины), отсутствует
строгая классификация наук. Можно утверждать, что процесс
систематизации научных знаний еще не закончил своего
становления. Понимание роли и места науки о систематизации
(классификации) в иерархии научного знания является крайне важным
моментом познания реальной действительности, именно
поэтому уделим рассмотрению этого вопроса особое внимание.
1.3Л. Место теории систематизации
(классификации) в иерархии научного знания
Классификация - как всеобщая универсальная форма
систематизации знаний о реальной действительности, как
общенаучное направление исследований с особыми механизмами
реализации представляет собой основу системного мышления в
любой теоретической и практической деятельности человека.
Поэтому ее место в существующей трехуровневой (философский,
46

общенаучный, конкретно-научный уровни) иерархии научного
знания приведено на рис. 1.9.
Познание реальной действительности
J
[ Чувственное познание
Г Ощущение ) С Восприятие J С Представление )
!
'
^^
Рациональное (абстрактное) познание
(^ Понятие j ί Суждение j С Умозаключение j
τ
Философский уровень научного знания реальной действительности
Система взглядов на мир (природу, общество, познание): философские принципы, категории
Общенаучный (системный) уровень знания реальной действительности
г m
«2 α.
га ^-*"~
со f
-d
тгематизаиия (общая теория классификации)
Логика (формальная, диалектическая)
■шЛ
Системология (общая теория
систем, системный подход, системный анализ)
ИЯ ]
ТИЗМ
И
ff
Jo
Категории (логические
формы), принципы и
операции правильного
мышления
Категории, принципы и методы
систематизации (классификации)
действительности
Г
Категории, принципы и методы
системного (целостного)
исследования действительности
~м
Имена, понятия,
определения, суждения,
высказывания,
умозаключения
Класс, классификационный элемент,
тождество (тождественность),
различие (различимость),
связанность, упорядоченность
Система, подсистема, элемент,
структура, функция,
целостность, эмерджентность
Сравнение, обобщение, анализ и синтез, индукции и дедукции, декомпозиция (разделение, разбиение,
покрытие), аналогия, идентификация, распознание (диагностика), группирование (типизация)
Λ
^_
Конкретно-научный (системный) уровень
знания
/Естественные^ М^манитарные\ f Точные "Ч
1 науки J : I науки JÊL науки I
fКонкретно-общественный (системный) уровень знания>
ί История ХМ Культура и искусство W Антропология V
;\ Религия J ^ Этика, эстетика J |^др. аспекты J
Рис. 1.9. Место общей теории классификации объектов, процессов или
явлений произвольной природы
Общенаучный уровень знания предполагает развитие
методологии общенаучного знания реальной действительности,
которая реализуется во всех предметных (конкретных,
специальных) науках. При этом разделение основных научных
направлений на современном уровне развития является нечетким
(размытым, расплывчатым), что объясняется, в том числе и
«болезнями роста» и становления существующей системы
научного знания реальной действительности.
47

Любое научное знание всегда стремится стать
систематизированным знанием или знанием, которое описывается и
представляется как определенная система. Независимо от
предметной области рассмотрения, формы и организации исследований,
применяемых методов и алгоритмов формализации знаний, все
области науки, в конечном счете, представляются в виде
некоторого обобщенного систематизированного знания,
представленного как система.
В математике систематизация знаний осуществляется в виде
эксплицированной (строго определенной) дедуктивной системы
описания некоторого математического знания, представленного
в виде некоторого понятийного аппарата (определений,
принципов, постулатов, ограничений), аксиом, теорем, а также
соответствующих методов и алгоритмов.
Классическими примерами такой систематизации знаний
являются: логика (основатель Аристотель), геометрия (основатель
Евклид), стандартный математический анализ (основатель
Архимед), механика (основатель Ньютон), теория множеств
(основатель Кантор) и т.д.
Систематизация (классификация) - как наука, представляет
собой целостную систему (понятийный аппарат, категории,
аксиомы, теоремы, методы и алгоритмы) классификационных
отношений между объектами, процессами и явлениями
произвольной природы, которые базируются на использовании
коллективизирующих отношений тождества и различия.
Принципиальной особенностью систематизации
(классификации) по сравнению с другими науками являются ее основы -
универсальные отношения тождества и различия, что делает ее
базовой для применения в любой другой системе знаний. Это
было установлено еще Аристотелем, определившим логику и
классификацию - как науку наук. Много позже Т.Боуен,
С.Джевонс и другие исследователи не только считали логику -
теорией классификации, но и утверждали: «классификация есть
не только начало, но, возможно, и высшая точка и конец
человеческого знания».
Близок к такому пониманию и А.Пуанкаре, который
утверждал: «Формальная логика есть не что иное, как учение о
свойствах, общих для всякой классификации».
48

Таким образом, систематизация (классификация) как
познавательная деятельность, как научное исследование с особыми
механизмами реализации представляет логическую основу
мышления в любой теоретической и практической
деятельности человека. Можно утверждать, что нет никакого другого
вида деятельности человека, где бы, не применялась
классификация как база, на которой строится любая другая предметная
система познания реальной действительности.
В соответствии с диалектическим принципом развития и
учетом предлагаемого подхода [155] рассмотрим концепцию
систематизации объектов или процессов реальной
действительности, которая схематично представлена на рис. 1.10.
Чувственное восприятие мира
С
Исходное множество (универсалии) объектов, процессов и явлений реального мира
Общность и однородность мира
X
Понятия, суждения, умозаключения,
определяющие общность и однородность
мира
Категории, характеризующие общность и
однородность мира
Принципы и законы, характеризующие
общность и однородность мира
Методы, описывающие общность и
однородность мира
Разнообразие и многообразие мира
Рациональное восприятие мира
Понятия, суждения, умозаключения
Понятия, суждения, умозаключения,
определяющие разнообразие и
многообразие мира
Системные категории
Категории, характеризующие
разнообразие и многообразие мира
Общесистемные принципы и законы
Принципы и законы, характеризующие
разнообразие и многообразие мира
Методы познания
Методы, описывающие разнообразие и
многообразие мира
Классификационные системы объектов, процессов и явлений в различных предметных областях
человеческой деятельности
Рис. 1.10. Концептуальный подход к систематизации объектов,
процессов и явлений произвольной природы
В основе концепции предложено использование
классификации объектов или процессов реальной действительности и
49

общесистемных категорий, методов, принципов и законов
познания по принципу систематизации - триады.
Предложенная концепция предполагает реализацию
комплексного подхода к разработке классификационных систем
объектов и процессов в различных предметных областях
человеческой деятельности и базируется на следующем:
• обоснование принципов систематизации объектов или
процессов реальной действительности;
• последовательное рассмотрение следующих основных
общесистемных сущностей: категорий, принципов, законов и
методов познания.
1.3.2. Систематизация категорий познания реальной
действительности
Рассмотрим верхний уровень систематизации категорий
познания реальной действительности, который схематично
представлен на рис. 1.11.
Исходное множество (универсалии) объектов, процессов и явлений реальной действительности
С Основы систематизации объектов, процессов и явлений произвольной природы ^
Категория тождества
(тождественности, отождествления)
Категория различия
(различимости, различения)
У:·:·:-.·:·:·:-: :-:■:■:■:■:■:■:■:■:-:■:■:■.:■:■:■:■.■:■:■:■:■::■:■::-: :■:::...- ■ . ■ .-у :■:■:■:■:■:■:■:■:■: :-:-:■:■:■:-:■:-:■:■:■: ,:■:-:■:.■:-:,: ■:■:■: jx·:-:·: :■:■:■:■:■:■:■: :-:■: : :■:■:-:■:-:■: : :-::::,:-:■:-: ■:■:-:-:■:■: :-:■:■-:: :. : x_v ::.:.:.: ^::.;:::ÎKttÎ:.v.v.:Î/
?
Исходное множество категорий бытия и познания реальной действительности
Уровень системности (научности)
f Общесистемные (общенаучные) категории ]
познания
Системные (конкретно-научные) категории
познания
Обьект познания
I ' I
( Категории бытия ί Категории познания
7\
Природа познания
I ' I
Категории сущности познания объектов,
1 процессов и явлений произвольной природы J
Категории познаваемости объектов, процессов и |
явлений произвольной природы
~7\ /\
Рис. 1.11. Верхний уровень систематизации категорий познания
Под категориями будем понимать, как было определено
Гегелем, объективные универсальные формы мышления и бы-
50

тия. Учение о категориях, сформированное еще в античные
времена, не потеряло актуальности и по сей день. Начало ему
положила фундаментальная работа Аристотеля «Категории».
Наиболее существенный вклад в это учение внесли
Аристотель, Кант и особенно Гегель.
Анализ основных свойств философских категорий
позволяет сделать вывод о системном характере этих сущностей. Это
проявляется в том, что каждая из них представляет собой
некоторую целостность или целое, которое включает в себя два
сопряженных непересекающихся компонента (категории),
которые взаимно дополняют друг друга и определяют во
взаимодействии целостную сущность - универсальную
диалектическую форму мышления.
Развернутую триаду систематизации реальной
действительности с учетом известных общесистемных категорий познания,
базирующихся на применении отношений тождества и
различия, представим на рис. 1.12.
Компонент / Часть
(Компонентность)
Общее
Сущность
Абстрактное
Содержание
Качество
Необходимость
Причина
Пространство
Противоречие
ЧЦЦело
Система / Целое ^"N
стность, эмерджентностъ^х
Различение
Х/^Анти
компонент / Противопо-
Сложная часть (Компонентность}
Единичное ^^^^"
Явление -^*
Конкретное^^^,^-^
Форма ^
Количество ^^_я^>*
Спучайностъ^^^'
Следствие ^
Время ~~~_00^'
Непротиворечив,^^''
Рис.1.12. Триада категорий познания реальной действительности
Системное понимание категорий - это вопрос понимания
природы познания. Отмечая этот аспект понимания категорий
как «рубрики рассудка», Кант отмечал [82]: «Мы не можем
мыслить ни одного предмета иначе, как с помощью категорий;
51

мы не можем познать ни одного мыслимого предмета иначе,
как с помощью созерцаний, соответствующих категориям»7
Именно это системное свойство общенаучных категорий, на
наш взгляд, и определяет логико-семантическую организацию
(категориальную структуру) мышления человека (хомо сапи-
енс). Такая структура мышления, с одной стороны является
необходимым условием взаимного понимания индивидов,
несмотря на различное содержание мышления разных людей и их
индивидуальные особенности лексики и синтаксиса, с другой
стороны, обеспечивает накопление и систематизацию знаний об
объектах, процессах и явлениях реальной действительности. В
этом смысле категории можно рассматривать как [197]
«матрицы понимания»8.
Очевидно, правильно выстроенная система категорий
является объективной основой комплексного понимания мира и
создает систематизированное знание реальной
действительности, в соответствии с которым любой незнакомый объект,
который не укладывается (не классифицируется, не
идентифицируется, не распознается, не диагностируется) в эту систему
остается не понятным.
Система категорий, разработанная Гегелем, основывается на
использовании общих предпосылок понимания природы и
логики мышления, среди которых выделяются две основные идеи:
• тождества предмета и мысли;
• выявления общесистемных категорий исходя из логики
диалектического развития бытия и мышления.
Использование первой предпосылки, позволило Гегелю
понять и обосновать категории как универсальные формы
мышления и бытия. «Вещь не может быть для нас ничем иным, чем
понятием о ней», в силу этого мысль у Гегеля не стоит между
человеком и вещами, как это получается у Канта. И, главное,
Гегель признает возможность полного постижения истины
путем реализации диалектической логики.
Использование второй предпосылки, как исходной для
построения общесистемных категорий мышления и бытия являет-
7 Кант. Критика чистого разума //Соч. в 6 томах, т.З, с.с.172-177, 214-215.
8 Степин B.C. Прогностическая функция философии // Вопросы
философии, №4, 1985.
52

ся, по нашему мнению, ошибочной, что подтверждается
следующим:
Первое, в рамках каждого научного направления
деятельности человека формируются свои специфические категории
познания действительности. В рамках общенаучных направлений,
к одному из которых относится логика, соответственно
формируются свои общенаучные категории. Разработанная Гегелем
система категорий является, по существу, системой категорий
для логики, точнее для логики диалектического развития и
мышления и бытия - «имманентного саморазвертывания
системы понятий». Очевидно, претендовать на систему категорий
познания реальной действительности, такая система категорий
логики не может и обобщать ее до системы общенаучных
категорий познания не следует.
Второе. Категории, как сущности, независимо от их уровня
обобщения (общенаучные, конкретно-научные, системные)
представляют собой классы объектов или процессов реальной
действительности в некоторой (пускай несовершенной) системе
классификации. У Аристотеля это виды и роды, у Канта это
рубрики рассудка, у Гегеля - универсальные формы.
Следовательно, формирование универсальной системы категорий
познания следует осуществлять в рамках общенаучного
направления - теории систематизации (классификации), естественно с
учетом всех знаний и опыта систематизации накопленного в
других научных направлениях.
Вместе с тем, сами по себе категории, как объективные
универсальные формы мышления и бытия, являются не
всеобщей панацеей познания мира и сами по себе, как
автономные понятия - сущности, знания о реальной действительности
не дают. Этот важный момент понимания категории отмечал
Кант: «Сами по себе категории вовсе не знание, а только
формы мышления для того, чтобы из данных созерцаний
порождать знание».
Категории, как объективные и универсальные формы
мышления и бытия составляют некоторую основу -
«кирпичики-классы» для построения любой предметной системы
классификации и только в рамках этой системы
обеспечивается полнота, целостность и достигается эффект эмерджентно-
сти.
53

На наш взгляд, категории являются своего рода ключами -
классами для познания мира и построения различных
предметных систематизации, которые и представляют собой те
самые сокровенные истинные знания о реальной
действительности. Непонимание этой истины в далекие и не очень
времена, ставило ряд проблем миропонимания и приводило к
безрезультатному поиску «заветной системы» категорий, структура
которой почему-то предполагалась иерархической.
В этом плане весьма показательно мнение Г.Райла по поводу
системы категорий вообще [177]: «Есть предположение,
которое вместе с Аристотелем и Кантом некритично разделяют
многие философы; ...предполагается , что существует
конечный перечень категорий или типов, например ровно десять (или
восемь) типов терминов или ровно двенадцать форм
суждения... Это чистой воды миф»9. Что касается перечня
рассматриваемых категорий в современной философской литературе,
то он представляет собой, как известно, выборку из Списка
Аристотеля, Таблицы Канта и Логики Гегеля.
Очевидным недостатком такого подхода является поиск
«перечня» категорий, а не обоснование системы категорий
познания и бытия с точки зрения общенаучного уровня знаний
реальной действительности.
В дальнейшем, не претендуя на полноту и завершенность
предлагаемого подхода, именно под этим углом зрения
рассмотрим концептуальные вопросы разработки такой системы
категорий познания и бытия.
9 Райл Г. Категории // Проблемы сознания. М, 2000. с.332
54

1.4. Системная триада описания
и представления системы
[Общее] есть нечто существующее
помимо частного, потому что оно
означает нечто единое.
Аристотель, цит.[5]. Соч. в 4-х
томах. Том 2, стр.302.
С учетом предлагаемого подхода, а также с соблюдением
фундаментального принципа мироустройства, рассмотрим
форму описания и представления основных компонентов
понятия системы в виде триады. С этой целью выделим и
рассмотрим основные сущностные компоненты системы.
1.4.1. Выявление сущностных компонентов системы
Слово система, в переводе с греческого языка, означает:
соединение, сочетание, объединение. Говоря другими словами,
система - это некоторое целое, составленное из частей.
В эпоху античности использованием этого понятия пытались
подчеркнуть, что целое есть большее, чем простая сумма
составляющих его элементов. Онтологическое представление
системы как упорядоченности и целостности бытия и идее
системности знания (аксиоматическое построение логики,
геометрии) уделяли внимание Евклид, Платон и Аристотель. К идее
системности в свое время обращались Кант и Гегель. По Канту
научное знание есть система, в которой целое главенствует над
частями.
В настоящее время в современной литературе по системным
исследованиям, словарях и энциклопедиях существует много
различных определений этого важного понятия. Приведем
основные из них, которые определяют систему как:
1) форма организации чего-нибудь [129];
2) определенный порядок в расположении частей целого и
их связи [55, 129,208];
3) нечто целое, представляющее собой единство
закономерно-расположенных и находящихся во взаимной связи частей
[129].
55

Ряд авторов рассматривают систему - как множество
элементов, связанных между собой и образующих целостное
единство, т.е. обладающее свойствами целостности
(организованности, эмерджентности), не сводящимися к свойствам входящих в
это образование элементов и связей, например, в литературе
[22,101, 184,218].
Согласно подходу Л.Берталанффи, «система есть любое
множество элементов, любой материальной природы, которые
находятся в определенных отношениях друг к другу» [17].
А.И.Уемов называет системой любую вещь, если некоторое
отношение, реализованное на ней, обладает определенными
свойствами [211].
Весьма интересный подход к определению системы с
использованием цели системы - как системообразующего
фактора, предложили В.А.Анохин [4], а в последующем - М.А.Гайдес
[37]. В.А.Анохин под системой понимает комплекс
избирательно вовлеченных элементов, взаимно-содействующих
достижению заданного полезного результата, который принимается
основным системообразующим фактором [4]. Другими словами
система рассматривается как класс целенаправленных
взаимодействующих компонентов (элементов и подсистем). Такой
подход весьма близок к значению и роли цели в учении
Аристотеля, утверждающего что: «Цель же в каждом - наилучшее
или то, ради чего все остальное».
Понятие система органически связано с понятиями:
целостности, элемента, подсистемы, связи, отношения, структуры и
др. [218]. Обобщая рассмотренные выше подходы к
определению понятия системы, можно выделить в любой из них, по
сути, три базовых сущности, характеризующие систему:
• компоненты (элементы, подсистемы, части) системы;
• структура (связанность компонентов) системы;
• отношения в системе (свойства компонентов и системы в
целом, т.е. ее сущность).
Объединяя в семантическом пространстве системы
основные ее базовые сущности, получаем триаду (рис. 1.12), где
элемент и подсистема выражают компонентностъ системы,
структура - связанность, отношения - существенность как
системообразующие свойства компонентов и системы в целом, включая
свойства цели (целеполагания) и целостности.
56

Рис.1.13. Триада сущностей системы произвольной природы
Рассмотрим базовые сущности системы произвольной
природы более подробно.
1.4.2. Компетентность системы
Под компонентностью будем понимать свойство целого
(системы), которое характеризуется наличием в его составе
компонентов (частей).
Направление исследования рассматриваемого свойства
определяется целями, например, анализ системы или синтез.
Представление системы в виде совокупности составляющих
ее компонентов (подсистем, элементов) при проведении
анализа может иметь следующие цели:
• необходимость обеспечения измерения, наблюдения или
оценки системы путем проведения анализа ее компонентов;
• понижение сложности описания и представления системы.
При декомпозиции (разбиении, расчленении) системы на
компоненты в зависимости от целей исследования в качестве
компонента могут быть любые элементы или подсистемы,
которые характеризуют тот или иной аспект рассматриваемой
системы. Например, функциональный, структурный,
информационный, логический и другие аспекты.
Так, если в качестве исследуемой системы рассматривается
классификационная система, то в качестве элемента класса
(подкласса) этой системы могут быть любые объекты, вещи,
предметы, понятия, процессы, явления произвольной природы.
Некоторые авторы порой отождествляют эти понятия, без
привязки к цели (целям) исследования, определяющий тот или
иной аспект рассматриваемой системы, что на наш взгляд не
всегда является корректным. Необходимо помнить, что объеди-
57

няет эти, по сути, разные сущностные понятия в подсистемы
(классы) только то, что все они могут быть компонентами (или
при классификации - классификационными объектами)
исследуемой системы.
Традиционно под объектом10 понимается:
1) философская категория, выражающая то, что
противостоит субъекту в его предметно-практической и познавательной
деятельности, это предметы как эмпирического, так и
теоретического познания [21, 22];
2) предельно общее понятие, охватывающее любые, как
реальные, так и воображаемые сущности [129];
3) выделенная по некоторым правилам часть внешнего
материального мира, являющаяся предметом познания,
практической деятельности [21,101,205];
4) то, что существует вне нас и независимо от нашего
сознания, явление внешнего мира [129].
Кант определил понятие объект как уже нечто
сформированное нашим рассудком, как связь представлений,
идентифицированную как нечто устойчивое [82].
Обобщая приведенные определения, под понятием объект в
общем случае можно понимать любое нечто, на которое
направлена или может быть направлена наша мысль. Объект,
таким образом, это предельно общее понятие, охватывающее
любые, как реальные (предметы, процессы и явления), так и
воображаемые (понятия, суждения, умозаключения) сущности.
Соответственно, под понятием классификационный объект
понимаем любой объект или процесс реальной
действительности, который может быть компонентом классификационной
системы.
При таком общем определении классификационный объект
может иметь различные формы представления (рис. 1.14), среди
которых выделим по основанию уровень декомпозиции
(делимости) объекта следующие: элемент, класс (подсистема).
К первым можно отнести любые объекты универсума11
реальной действительности - Мира, Вселенной, которые можно
рассматривать как некоторую неделимую часть целого, ко вто-
позднелат. objectum - предмет, явление
11 лат. Universum, summa rerum - объективная реальность во времени и
пространстве
58

рым - любые объекты, которые можно рассматривать как
некоторое целое - множество элементов, например, класс
(подкласс), тип (подтип), род (вид), группа (подгруппа), кластер,
таксон, совокупность и др.
Исходный универсум объектов или процессов реальной действительности
(классификационных объектов, компонентов системы)
Элементы
с
Объективные объекты
По уровню делимости
Классы (подсистемы, группы, типы, кластеры,
таксоны и др.)
По объективности
Субъективные объекты
По дискретности
Непрерывные
χ
Чувственные
ί Дискретные J ί
~7χ ^7\У£Г
По форме познания
С
1
с
с
1
Категории
1
;>
Принципы и законы ^)
Методы
D
Рис. 1.14. Классификация объектов или процессов реальной
действительности
Древнегреческие мыслители широко применяли исходные
понятия теории классификации: элемент, множество (класс,
род, вид), признак, принадлежность элемента классу,
отождествление (классификация) для создания учения о логике и
познании. Вспомним Платона, который утверждал, что бытие, по
своей сути, множественно.
Элемент12 - 1) составная простейшая неделимая часть
сложного целого [21, 22, 129, 208, 218]; 2) член ряда, часть
целого, термин античной философии [218].
В «Метафизике» понятие элемент Аристотель определил как
«первичную, имманентную составную часть, неделимую по
виду». Таким образом, под элементом некоторого множества
12
от лат. elementum - стихия, первоначальное вещество
59

(класса) или системы Аристотель понимал некоторую
«сущность, называемую так в самом первичном и безусловном
смысле, как, например, отдельный человек или отдельная
лошадь». Таким образом, элемент рассматривается со времен
Аристотеля как минимальный компонент системы или же
максимальный предел ее расчленения (декомпозиции).
Свойства любого объекта можно разделить на два класса -
индивидуальные или неповторимые (индивидные) свойства и
общие свойства, т. е. свойства общие ряду объектов.
Аристотель подчеркивал принципиальное различие этих двух классов
свойств вещей, называя индивидуальные свойства первыми или
первичными сущностями, а общие свойства - вторыми или
вторичными сущностями. При этом под классом (родом, видом,
множеством) элементов, понималась [5] вторая сущность, к
которой принадлежат сущности в первичном смысле или
первые сущности по тем или иным признакам отождествления
(классификации). Например, к классу «живых существ»,
являющимся второй сущностью, принадлежат элементы: люди,
лошади и пр. С другой стороны, отдельный человек (первичная
сущность) принадлежит к классу людей (вторая сущность).
Принадлежность элемента классу (роду) или соответственно
подклассу (виду) определялось [5] понятием привходящего:
«...Ведь привходящим мы назвали то, что чему-то может быть
присуще и не присуще».
Таким образом, уже древнегреческими мыслителями были
заложены основы теоретико-множественного подхода к
систематизации, ключевые понятия которого - элемент, множество,
принадлежность - одинаково пригодны для исследований в
любых предметных областях, в том числе логики, математики,
философии. Любые объекты, процессы или явления реальной
действительности, будь то вещество, материя, тело, душа,
субстанция, сознание и т.д., можно рассматривать в зависимости от
целей исследования и в качестве элемента, и в качестве
множества. Например, все то, что рассматривается в качестве
составной части некоторого целого, следует называть элементом. С
другой стороны, все то, что рассматривается в качестве
некоторого целого, состоящего из частей, следует называть
множеством (классом).
60

Основной чертой вторичных сущностей является выделение
признаков (характеристик), общих некоторому множеству
объектов, что, по сути, является основной целью операции
классификации при декомпозиции исходного универсума объектов
(элементов) на классы. Именно поэтому вопрос об общей
сущности есть вопрос о принадлежности понятия вещи
определенному роду, или о принадлежности объекта классу (множеству).
Аристотель первым четко определил основную идею
классификации, ее базовую методологическую основу любой
систематизации в понимании сущности объектов, предметов,
процессов или явлений реальной действительности. Для
Аристотеля указание сущности объекта - это определение его через род
и видовое отличие, по сути, и есть классификация исходного
универсума (множества) на подмножества (классы, роды,
виды), которые идентифицируются набором классифицирующих
признаков (характеристик) соответствующих общих свойств и
отношений.
По основанию субъективность описания
классификационные объекты декомпозируем на следующие классы (рис.1.13):
• с объективной формой представления (объективные
объекты);
• с субъективной формой представления.
К первым можно отнести любые объективные
классификационные объекты универсума реальной действительности -
Мира, Вселенной, ко вторым - любые объекты нашего
воображения.
По признаку дискретность представления
классификационные объекты можно декомпозировать на подмножества
(классы) дискретных и непрерывных объектов. К первым
относятся любые предметы, вещи реального мира, ко вторым -
процессы и явления реальной действительности. Объективная
форма представления классификационных объектов в этом
случае может быть декомпозирована на следующие формы:
1) вещественная дискретная форма, например, вещь,
предмет;
2) вещественная непрерывная форма, в виде:
• самоорганизующегося взаимодействия, например, процесс,
явление;
• непрерывной (волновой) субстанциональной формы, на-
61

пример, в информатике - «носитель», «коммуникант» и т.д.
Под понятием вещь понимается: 1) отдельный предмет
материальной действительности, обладающий относительной
независимостью и устойчивостью существования [21, 129, 210]; 2)
часть материального мира, имеющая относительно
самостоятельное существование [208, 218].
По Канту, предметы (вещи) нам даны посредством
чувственности, при этом они воспринимаются нами в виде
многообразных представлений. Таким образом, предмет у Канта
фиксирует исходную точку познания, некоторое неопределенное
начало. С другой стороны, понятие объект обозначает уже нечто
сформированное нашим рассудком, как связь представлений,
идентифицированную как нечто устойчивое [82].
Под процессом13 понимается: 1) последовательная смена
состояний стадий развития, переход от одного состояния
(явления) в другое [129, 208, 218]; 2) совокупность
последовательных действий для достижения какого-либо результата [21];
последовательное изменение во времени вещества (материи),
энергии, информации [21, 101, 205].
Под явлением традиционно понимается: 1) философская
категория, отражающая внешние свойства и отношения предмета;
2) форма обнаружения (выражения) сущности предмета [21,
129].
Субъективная форма представления классификационных
объектов по основанию форма познания может быть
декомпозирована два класса:
• чувственная форма познания, например, ощущения,
восприятия, представления;
• рациональная форма познания, например, понятия,
суждения, умозаключения.
1.4.3. Связанность компонентов системы
Наличие структуры системы, по сути, определяется
соответствующими связями между ее компонентами. Понятие связь
(связанность компонентов системы) является основным общим
признаком любой системы произвольной природы. Именно
поэтому это понятие присутствует во всех известных определени-
от лат. processus - продвижение, прохождение
62

ях системы и во всех работах, посвященных системным
исследованиям.
Вместе с тем, анализ литературы, посвященной проблеме
связи, показывает не только отсутствие путей ее решения, но и
подходов к ее решению.
Систематизация исследуемого объекта (в рассматриваемом
случае - связь) начинается с классификации. Приведем лишь
некоторые подходы к классификации видов или типов связи.
В литературе по системным исследованиям (системный
подход, системный анализ, системология, системотехника)
наблюдаются совершено различные подходы к проведению
классификации, например, предлагаются следующие варианты
эмпирической систематизации типов (видов) связей:
• связи взаимодействия (координации), порождения,
преобразования, строения (структурные), функционирования,
развития и управления [143];
• связи информационные, энергетические, вещественные,
комбинированные, прямые, обратные, нейтральные [55];
• связи трех типов: функциональные, дополнительные,
избыточные [187].
В литературе по философии предлагаются следующие
варианты эмпирической систематизации типов (видов) связей [218]:
• связи-объединения (отношения, объединяющие многое в
одно);
• связи - зависимости (отношения между частями целого);
• причинно-следственные связи (отношения между одной
причиной и несколькими следствиями);
• связи - соответствия (отношения соответствия между
двумя изменяющими величинами).
В математике под связанностью рассматриваемого объекта
(множества, вектора, пространства) понимается структура [78,
80].
Таким образом, с точки зрения проведения правильной
(адекватной и полной) классификации можно констатировать о
нерешенности на сегодняшний день проблемы систематизации
связей. Не ставя перед собой в этой книге решение
поставленной проблемы систематизации связей объектов или процессов
реальной действительности, определим некоторые подходы к ее
решению.
63

1 этап. На первом этапе проведение идентификации и
классификации всех видов (типов) связей на два класса
универсальных (инвариантных к природе исследуемого объекта,
процесса или явления) связей:
• элементарные (неделимые, бинарные, базовые) связи;
• комбинированные (интегральные) связи, получаемые
путем комбинирования и интеграции элементарных связей.
2 этап. На втором этапе проведение идентификации и
систематизации всех видов (типов) онтологических (предметных,
семантических) связей, также инвариантных к природе
исследуемого объекта, процесса или явления.
Первый этап решения проблемы классификации связей на
концептуальном уровне будет проведен в следующем разделе
книги.
В дальнейшем ограничимся рассмотрением наиболее
важных с точки зрения системного познания структурных связей. В
этом плане в основе любой системы произвольной природы
можно выделить три отчетливо обозначенных структурных
компонента:
• основания систематизации (классификации) по которым,
либо система разделяется на части (компоненты), либо
компоненты системы объединяются в соответствующие подсистемы
(блоки) или в классы (группы, таксоны, кластеры, типы);
• установленные подсистемы (или классы) подобных или
сходных элементов (классификационных объектов), которые
находятся между собой в определенных отношениях;
• принципы соотношения и взаимосвязи компонентов
(классификационных объектов) системы, согласно которым все
подсистемы (классы) соединяются (синтезируются) в единую
структурную (структурно-логическую) систему.
Структура или связанность системы произвольной природы
определяется принципами соотношения и взаимосвязи ее
основных компонентов. В основе всех известных иерархических,
сетевых и комбинированных (смешанных) структур лежат три
основополагающих принципа соотношения и взаимосвязи
структурных элементов [143, 155]:
• между двумя близлежащими уровнями иерархии - принцип
радиальности: "Каждый с центром, центр с каждым"',
64

• между классификационными объектами одного уровня
иерархии - принцип последовательности (линейности,
упорядоченности): "Каждый Q-ü) с предыдущим (j-1) и (или) с
последующим (j+l)»\
• между всеми классификационными объектами - принцип
полной связанности: "Каждый с каждым".
Комбинация указанных принципов позволяет получить
любые известные структуры [143, 155]. Более подробно
структурные аспекты систематизации связанности классификационных
объектов будут рассмотрены ниже.
1.4.4. Существенность системы
Существенность является, как известно [159],
неформальным понятием. По сути, оно нечеткое (размытое, расплывчатое)
понятие, трудно поддающееся точному определению.
Будем рассматривать понятие существенность системы
произвольной природы на двух уровнях:
• компонентов системы - индивидные свойства (отношения)
компонентов;
• системы в целом - интегральные (системные) свойства
цели, целостности, эмерджентности.
Из всего многообразия индивидных свойств (отношений)
рассматриваемой произвольной системы, можно выделить
универсальные базовые системные отношения, которые являются
по своей сути системообразующими отношениями при
построении любой системы в той или иной предметной области.
Такие системообразующие отношения (и свойства) были
выделены и представлены, например, в периодической системе
Менделеева.
На наш взгляд, в основе любой систематизации объектов
произвольной природы такими универсальными
системообразующими отношениями являются классификационные
отношения, к которым относятся фундаментальные отношения
тождества и различия.
В современной литературе по системологии (в том числе
включая: системный подход, системный анализ, теория систем)
[46, 61, 78, 79, 87, 101, 122, 159, 170, 184, 212] отношения в
системе между ее компонентами традиционно сводятся к следую-
65

щим обобщенным отношениям: элемент - элемент, элемент -
подсистема, подсистема - подсистема, часть - целое.
В современной литературе по классификации [30, 51, 62, 63,
115, 173, 195, 203], а также по теории множеств, отношения
между компонентами классификационной системы, как
правило, сводятся к следующим обобщенным отношениям: элемент -
элемент, элемент - класс, класс - класс, множество -
подмножество.
При этом как в первом, так и во втором случае, отношения
между выделенными компонентами могут описываться в виде
следующих универсальных отношений: принадлежности (для
элементов множества), пересечения и включения (для
множеств), а также нечетких отношений сходства и одинаковости,
представляемых через эксплицированные отношения -
равенства, эквивалентности, толерантности.
Обобщая известные подходы, можно утверждать, что
существует система универсальных базовых отношений, лежащих в
основе любой систематизации (классификации), любых
объектов или процессов произвольной природы. Рассмотренный
аксиоматический подход к определению понятий тождества и
различия [143, 155], позволяет подойти к описанию на
концептуальном уровне любой систематизации (классификации,
распределения, декомпозиции, разделения, покрытия)
классификационных объектов произвольного некоторого множества на
классы (подмножества). Один из фрагментов такого подхода
приведен на рис. 1.15.
Г Объекты, процессы или явления произвольной природы J
ι
г 1
С Распределение на ^
(^классы толерантности J
у
г ι
С Распределение на Л
^классы эквивалентности J
'. . ι
г
г Распределение на Л
^ классы равенства J
' - . .J
: .
Отношение
толерантности
э с
Отношение
эквивалентности
3 с
Отношение
равенства
Рефлексивен ость
Симметричность
Рефлексивность
Симметричность
Транзитивность
Рефлексивность
Симметриченость
Транзитивность
Антитранзитивность
Рис. 1.15. Фрагмент схемы классификации объектов, процессов и
явлений произвольной природы
66

Более подробно системные (системообразующие или
классификационные) отношения тождества и различия будут
рассмотрены ниже.
Из всего многообразия интегральных свойств (отношений)
рассматриваемой произвольной системы, можно выделить
системные свойства цели или целеполагания, которые являются по
своей сути системообразующими.
Более подробно интегральные свойства систем
целеполагания, целостности, эмерджентности будут также рассмотрены
ниже.
67

1.5. Систематизация форм умозаключений
познания реальной действительности
За изучением форм разума следует, без
сомнения, признать еще более важное
влияние на правильность мышления.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.127.
Изучению и систематизации различных форм
умозаключений познания реальной действительности великие мыслители
Аристотель и Гегель придавали особенное значение.
В науке логики, Гегель отмечал [42]: «Следует согласиться с
тем, что изучение, имеющее своим предметом способы и
законы действия разума, должно само по себе представлять
величайший интерес, по крайней мере, не меньший интерес, чем
познание законов природы и ее отдельных образований».
В современной литературе вопросам систематизации форм
умозаключений уделено крайне мало внимания. Например, в
литературе по логике традиционно рассматривается три вида
умозаключений: индукции, дедукции и аналогии. При этом
рассмотрение соотношений между компонентами умозаключения
(посылки, заключения), как правило, проводятся на
интуитивном уровне, без точных определений используемых при этом
понятий: сравнение, обобщение, истина, адекватность,
тождество, различие, изоморфизм и др.
Рассматривая формы (фигуры и схемы) умозаключения,
Гегель особое внимание уделял анализу отношений между
компонентами умозаключения, при этом он показывал
недопустимость чрезмерного перекоса в сторону чисто формального
описания и представления умозаключений. Он утверждал:
«Помимо того, что формальное умозаключение не очень-то много
дает, оно и нечто очень простое; многочисленные правила,
изобретенные [силогистикой], несносны уже потому, что они уж
очень контрастируют с простой природой вещей». И как
следствие, «по форме получаются лишь совершенно
бессодержательные результаты».
Наверное, в чем-то можно не согласиться с Гегелем, так
результаты современных исследований в области математической
логики, дают основание утверждать обратное. Вместе с тем,
Гегель прав в основном - недостаток формального умозаключе-
68

ния заключается «не в форме умозаключения - она скорее есть
форма разумности, - а в том, что она дана лишь как
абстрактная и поэтому чуждая понятия форма».
Многочисленные исследования в области формальной
(математической) логики, а также вопросы систематизации
понятий, суждений и умозаключений имеют тенденцию роста
абстрактного представления действительности, при этом теряется
собственно системный принцип познания - «простая природа
вещей». Отсюда следует очевидный вывод.
Не раскрывая сущность основных фундаментальных
понятий, использующихся при формировании суждений и
умозаключений, таких как: сравнение, обобщение, истина,
адекватность, тождество, различие, нельзя увлекаться чрезмерной
формализацией реальной действительности.
С этой точки зрения в дальнейшем и будем рассматривать
вопросы систематизации объектов или процессов реальной
действительности.
1.5.1. Триада сущностей умозаключения
Рассмотрение логики формирования умозаключений
(силлогизмов) наличного бытия требовало проведения их
систематизации.
Первая систематизация форм умозаключений была
проведена Аристотелем, который в качестве оснований классификации
форм умозаключений использовал следующие признаки:
- принятие рассматриваемой сущности в качестве посылки
или силлогизма;
- по свойствам посылки (общая, частная, неопределенная,
утвердительная, отрицательная);
- по типу посылки (силлогистическая, доказывающая,
диалектическая);
- по степени совершенства силлогизма (совершенный,
несовершенный);
- по степени включения понятий («одно целиком содержится
в другом»).
Проведенная систематизация позволила Аристотелю, а, в
последствие, и Гегелю выделить разные формы
умозаключений, которые представлены фигурами или схемами, в основе
которых определено три базовые сущности:
69

• единичное, представляющее собой конкретный объект,
процесс или явление произвольной природы, обозначаемое
символом Е;
• особенное, представляющее собой совокупность
(множество) определенностей, свойств и отношений конкретного
объекта или процесса реальной действительности, обозначаемое
символом О;
• всеобщее, представляющее собой некоторый класс (род,
группу, кластер, таксон), обозначаемое символом В.
Гегель при проведении систематизации форм и схем
умозаключений в качестве основания классификации брал отношения
между компонентами (сущностями) умозаключения, а также в
качестве ключевого признака - местоположение среднего члена
из трех сущностей. Систематизация по Гегелю была
ориентирована на диалектику формирования форм и схем
умозаключений, в которой выделялось две базовые особенности:
- существенность соотношений между единичным и
всеобщим;
- единство как середину между единичным и всеобщим.
Все возможные комбинации умозаключений Аристотелем и
Гегелем сведены к трем основным: первая Ε-О-В, вторая О-Е-
В и третья Е-В-О. При этом, вторая фигура умозаключения
Гегеля (О-Е-В) соответствует третьей фигуре Аристотеля, точно
также как третья фигура умозаключения Гегеля (Е-В-О)
соответствует второй фигуре Аристотеля. Кроме того, Гегелем
предложена четвертая фигура умозаключения (В-В-В),
названная им математическим умозаключением.
Общую схему такой систематизации можно представить на
рис. 1.16.
Под схему первой фигуры подпадает, по мнению Гегеля,
умозаключение общности, под схему второй фигуры -
умозаключение рефлексии и индуктивное умозаключение, под схему
третьей фигуры - умозаключение аналогии. И как частный
случай, схемы третьей фигуры следует схема четвертой фигуры,
под которую подпадает умозаключение общности или
математическое умозаключение.
70

Первая фигура!
___^_— ^ ■■ ,_—^^^
Всеобщее - Всеобщее - Всеобщее^;:;]
Математическое умозаключение I \
— ■--.■■ .-"'"", iJm
Рис. 1.16. Диалектика соотношения фигур (схем) умозаключений
(по Гегелю)
Представленные формы (фигуры) умозаключений без
сомнения имеют большое значение в теории познания. Вместе с
тем приведенная классификация умозаключений является
неполной, описанные в ней формы (фигуры, схемы) представляют
собой лишь один тип систематизации по принципу С-С-С, т.е.
принцип последовательного следования сущностей в
умозаключении, который основан на применении известного
принципа соотношения рассматриваемых объектов - принцип
последовательности (линейности, упорядоченности)
рассматриваемых объектов.
В тоже время Гегель, рассматривая диалектику соотношения
фигур (схем) умозаключений (рис. 1.16), предполагает в
неявном виде также применение и другого принципа взаимного
соотношения: "Каждый с каждым". Так, рассматривая третье
умозаключение (фигуру Е-В-О), Гегель отмечает, что это
умозаключение предполагает оба первых умозаключения (первая и
вторая фигуры). Кроме того, верно и обратное, т.е. оба первых
умозаключения предполагают третье умозаключение. Более
того, обобщая, Гегель утверждает, что: «...вообще каждое
умозаключение предполагает оба остальных».
С учетом предложенной ранее триады диалектики развития
(рис. 1.8), рассмотрим представление триады сущностей
умозаключения с системных позиций (рис. 1.17).
1
7 rvwjjrirj in_r-icrmc |ля4А*1с;лтг1п
Индуктивное умозаключен*
71

Рис. 1.17. Представление триады сущностей умозаключения
В основе триады положен принцип полной
взаимосвязанности сущностей по принципу: "Каждый с каждым". В
зависимости от расположения сущностей в принимаемой форме
умозаключения, направленности и свойств указанных связей между
ними можно рассматривать различные варианты
классификации умозаключений.
С учетом предлагаемого подхода проведем систематизацию
умозаключений познания реальной действительности. При
этом, с целью сохранения преемственности основателей логики
Аристотеля и Гегеля, будем по возможности сохранять
принятую ими систему классификации умозаключений.
1.5.2. Классификация вариантов первой схемы
умозаключения
Классификация последовательных (линейных) форм
умозаключений основана на применении принципа
последовательности (линейности): "Каждый (j-й) с предыдущим (j-1) и (или) с
последующим (f+V- Очевидно, результатом такой
систематизации является получение классификационной системы
умозаключений последовательной или линейной структуры.
Первой схемой умозаключения, таким образом, можно
определить следующую схему последовательного (линейного)
представления сущностей:
Е<->0<->В, (1.1)
при этом справедливо: Е=0, 0=В, Е=В, ЕаВ.
Из триады сущностей умозаключения можно выделить
последовательность представления указанных сущностей, которая
72

соответствует логике системного подхода или систематизации
объектов или процессов реальной действительности. Такая
логика в общем случае объединяет два типа умозаключений:
• общности, которая определяется логикой движения мысли
(направленность вектора мышления) от частного к общему;
• частности, которая определяется логикой движения
мысли (направленность вектора мышления) от общего к частному.
В этом случае, выражение (1.1) может быть реализовано
двумя вариантами, которые представим в виде:
Е->0->В, (1.2)
В-^О-^Е. (1.3)
При этом, в первом случае используются общесистемные
методы индукции, синтеза, обобщения (объединения,
агрегации, интеграции), во втором случае - общесистемные методы
дедукции, анализа, декомпозиции (разделения, разбиения,
покрытия).
Такое представление умозаключения системности познания
реальной действительности приведено на рис. 1.18.
Умозаключение системности представляет собой первую и
основную форму умозаключения, которая определяет
собственно основу познания реальной действительности путем
реализации механизма систематизации (классификации)
бесконечного и «пустого многообразия14» объектов или процессов
реальной действительности.
Именно поэтому рассматриваемую форму (1.2-1.3), по сути,
описывающую первую фигуру (Ε-О-В) Аристотель считал
совершенным силлогизмом15, а Гегель - всеобщей формой
умозаключения.
14 Гегель, цит. Наука логики. Т.З. Учение о понятии. Стр.171
15 Аристотель, цит. Первая аналитика. «Если три термина так относятся
между собой, что последний термин целиком содержится в среднем, а
средний целиком содержится в первом или вовсе не содержится в нем, то для этих
крайних терминов необходимо имеется совершенный силлогизм».
73

Рис. 1.18. Классификация вариантов первой схемы умозаключения
последовательной структуры
Вместе с тем, мы рассмотрели только классификацию
вариантов первой схемы умозаключения последовательной
структуры. Классификация радиальных форм умозаключений основана
на применении принципа радиальности: "Каждый с центром,
центр с каждым". Очевидно, результатом такой
систематизации является получение классификационной системы
умозаключений радиальной структуры.
Используя в триаде сущностей умозаключения особенное в
качестве центра и выделяя в выражении (1.1) соответствующие
радиальные связи получаем следующие варианты первой
формы умозаключения:
Е->0<-В, (1.4)
В->0<-Е, (1.5)
Е<-0-^В, (1.6)
В<-0->Е. (1.7)
Соответствующая классификация вариантов первой схемы
умозаключения радиальной структуры приведена на (рис. 1.19).
74

Особенное
Единичное
Триада сущностей умозаключения!
Всеобщее "у
Первая схема умозаключения
3-й вариант первой схемы умозаключения
Единичное
Особенное
Всеобщее
5-й вариант первой схемы умозаключения
Всеобщее
Единичное
4-й вариант первой схемы умозаключения
Всеобщее
Особенное
■+—
Единичное
6-й вариант первой схемы умозаключения]
Единичное и—[Особенное
Рис.1.19. Классификация вариантов первой схемы умозаключения
радиальной структуры
1.5.3. Классификация вариантов второй схемы
умозаключения
Под второй фигурой умозаключения (по Аристотелю
третьей) Гегель определяет [42], в одной и той же книге76 формы: О-
Е-В (стр.118) и формы: В-Е-О (стр.135, 136, 148).
Существует мнение17, что «для Гегеля основным и
решающим в умозаключении является именно средний член как
опосредствующий крайние члены, тогда как расстановка крайних
членов не может служить основанием для классификации
умозаключений».
На наш взгляд, это ошибочное мнение, так как расстановка
крайних членов умозаключения, также как и конкретизация
(включая направленность суждений) и идентификация связей
между выделенными сущностями умозаключения является
принципиальным моментом при проведении классификации
умозаключений. Это связано с тем, что в зависимости от целей
16 Гегель. Наука логики. Т.З. Учение о понятии. Стр.122.
17 Примечание к третьему тому Гегеля «Науки логики». АН СССР.
Институт философии. Стр.320.
75

(целеполагания) проводимой систематизации, в качестве
основания классификации форм умозаключений могут выступать, в
том числе и такие признаки как: место расположения членов
умозаключения, направленность суждений. Указанное
утверждение легко обобщается на любые другие систематизации
(классификации) объектов или процессов реальной
действительности.
В соответствии с этим, второй схемой умозаключения (по
Аристотелю третьей) определим следующую схему
последовательного (линейного) представления сущностей:
0<->Е<->В. (1.8)
В этом случае, выражение (1.8) может быть реализовано
двумя вариантами, которые представим в виде:
В^Е^О, (1.9)
0-^>Е->В. (1.10)
При этом, в обоих случаях на первом этапе реализации
умозаключения используются общесистемные методы дедукции,
анализа, декомпозиции (разделения, разбиения, покрытия), на
втором этапе реализации умозаключения - общесистемные
методы индукции, синтеза, обобщения (объединения, агрегации,
интеграции).
Классификация вариантов второй схемы умозаключения
последовательной структуры приведена на рис. 1.20.
Используя в триаде сущностей умозаключения единичное в
качестве центра и, выделяя в выражении (1.8)
соответствующие радиальные связи, получаем следующие варианты второй
формы умозаключения радиальной структуры:
В->Е<-0, (1.11)
0->Е<-В, (1.12)
В<-Е->0, (1.13)
0<-Е->В. (1.14)
76

Особенное
Единичное >*~
Триада сущностей умозаключения
Всеобщее
Вторая схема
Единичное
1-й вариант второй схемы умозаключения
Особенное
~^£& * ·■ ж-к&сзйЙ&Г ~~ "
Дедукция
Анализ р1
|;||^ Декомпозиция
2-й вариант второй схемы умозаключения
Единичное
*
Всеобщее
::ж:жж:ж^^
;
~wJ~2^ у;Г^Т ""—" ·
Индукция :-;..:. ':.ψϊ[
——ι Синтез ^2Шь
\ Обобщение
Рис. 1.20. Классификация вариантов второй схемы умозаключения
последовательной структуры
Соответствующая классификация вариантов второй формы
умозаключения радиальной структуры приведена на рис. 1.21.
Триада сущностей умозаключения]
Всеобщее
iL.
3-й вариант второй схемы умозаключения|
Всеобщее
4-й ва
Особенное
-rrrrr^rrrr.
—*■
риак
'—»>
Единичное
it второй схе
Единичное
^—
мы у
<—
Особенное
мозаключе»
Всеобщее
1ия|
:|
Г
Вторая схе«а умозаключения
5-й вариант второй схемы умозаключения!
Всеобщее
6-й вар
Особенное
«·—
*ан!
г*
Единичное
г второй схем
Единичное
—»
э| ум
Η
Особенно«
озаключе*
Всеобщее
ия
N
~~^у^щ^к^***«^ :
Дедукция
Анализ
ilfl] Декомпозиция
Индукция
"| Синтез
Шщ Обобщение
|
III
Рис. 1.21. Классификация вариантов второй схемы умозаключения
радиальной структуры
77

1.5.4. Классификация вариантов третьей схемы
умозаключения
Под третьей фигурой умозаключения Гегель определяет [40,
42], в одном случае18, формулу Е-В-О, в другом случае19 -
формулу О-В-Ε. На наш взгляд, это недопустимо, так как
расстановка крайних членов умозаключения, также как и
конкретизация (включая и направленность суждений) и
идентификация связей между выделенными сущностями умозаключения
является принципиальным моментом при проведении
классификации умозаключений.
Рассматриваемые формулы третьей фигуры умозаключения
с точки зрения систематизации являются различимыми,
поэтому их следует представлять различными классами описания.
Таким образом, под третьей схемой умозаключения (по
Аристотелю второй) можно определить следующую схему
последовательного (линейного) представления сущностей:
Е<->В<->0. (1.15)
В этом случае, выражение (1.15) может быть реализовано
двумя вариантами, которые представим в виде:
Е->В->Оу (1.16)
0->В->Е. (1.17)
При этом, в обоих случаях на первом этапе реализации
умозаключения используются общесистемные методы индукции,
синтеза, обобщения (объединения, агрегации, интеграции), на
втором этапе реализации умозаключения - общесистемные
методы дедукции, анализа, декомпозиции (разделения, разбиения,
покрытия). Классификация вариантов третьей формы
умозаключения последовательной структуры приведена на рис. 1.22.
Гегель. Наука логики. Т.З. Учение о понятии. Стр.122.
Гегель. Энциклопедия философских наук. Том 1, стр.294.
78

Триада сущностей умозаключения
Третья схема умозаключе
Единичное
1-й вариант третьей схемы умозаключения!
Всеобщее
Особенное
2-й вариант третьей схемы умозаключения
Особенное
Всеобщее
Единичное
Дедукция
Анализ
Декомпозиция
Рис. 1.22. Классификация вариантов третьей схемы умозаключения
последовательной структуры
Используя в триаде сущностей умозаключения всеобщее в
качестве центра и выделяя в выражении (1.15)
соответствующие радиальные связи получаем следующие варианты
реализации третьей формы умозаключения радиальной структуры:
Е->В<-0. (1.18)
0->В<-Е, (1.19)
Е<-В->0, (1.20)
0<-В->Е. (1.21)
Соответствующая классификация вариантов третьей формы
умозаключения радиальной структуры приведена на рис. 1.23.
Четвертая фигура умозаключения или математическое
умозаключение Гегель определил в виде схемы: В-В-В. Этот
вариант реализации умозаключения можно считать частным
случаем третьей реализации третьей схемы умозаключения.
79

ζ Единичное J+-—
Триада сущностей умозаключения]
Всеобщее
Третья схема умозаключения
3-й вариант третьей схемы умозаключения
Единое
—»·
Всеобщее
Особенное
4-й вариант третьей схемы умозаключения
Особенное
—*-
Всеобщее
Единое
5-й вариант третьей схемы умозаключения
Единое
Всеобщее
Особенное
6-й вариант третьей схемы умозаключения
Особенное
-«—
Всеобщее
Единое
Индукция
Синтез
Дедукция
Обобщение
Анализ
J Декомпозиция
Рис. 1.23. Классификация вариантов третьей схемы умозаключения
радиальной структуры
Применение умозаключений по аналогии имеет большое
значение в познании реальной действительности. Достаточно
вспомнить логику установления аналогий между исследуемым
объектом оригиналом (система, процесс, явление) реальной
действительности и его моделью. Эта установленная аналогия
может быть различной степени адекватности и описываться
различными морфизмами (гомоморфизм, изоморфизм,
полиморфизм и пр.) в зависимости от тех или иных условий
рассмотрения и специфики моделируемого объекта.
Учитывая весьма слабую проработку в современной
литературе проблем адекватности и морфизма, этому вопросу в
дальнейшем будет уделено значительное внимание.
80

1.6. Направления систематизации
в познавательной деятельности человека
Дабы эти мертвые кости логики
оживотворилисъ духом и получили,
таким образом, содержимое и
содержание, ее методом должен быть тот,
который единственно только и
способен сделать ее чистой наукой.
Гегель, цит. [40]. Соч. в 3-х томах.
Том 1, стр.106.
Рассматривая классификацию как основу или базу любой
систематизации объектов или процессов реальной
действительности, как движение или процесс познания, Гегель видел
разные стороны ее проявления: «С одной стороны, упорядочить
найденное в эмпирическом материале особенное, а с другой -
посредством сравнения найти и его всеобщие определения».
Многоплановость и разносторонность использования
систематизации (классификации) в повседневной деятельности
человека, ее многогранность и многоаспектность создает
объективные трудности проведения систематизации как направлений,
способов, видов систематизации, так и основных
классификационных понятий.
Методология систематизации как учение о структурах,
системе принципиальных методов и средств классификации
согласно трёхуровневой иерархии научного знания имеет,
соответственно, философский, системологический (общенаучный) и
конкретно-научный (предметно-прикладной) уровни.
С учетом предлагаемого подхода к точному определению
понятий тождества и различия рассмотрим указанные выше
проблемные вопросы более подробно.
Все известные виды применения систематизации в
повседневной деятельности человека по признаку цель применения
можно разделить по следующим основным направлениям
(рис. 1.24) как:
• источник предметного знания;
• основа системного подхода к познанию реальной
действительности;
• метод познания реальной действительности.
81

Основные направления систематизации (классификации) объектов
или процессов реальной действительности
Цель применения классификации
Систематизация как
основа системного
подхода к познанию
Систематизация как
источник предметного
знания
Систематизация как
метод и средство
познания
~7\
"7*7
Степень изученности
1
Систематизация объектов,
процессов и явлений
произвольной природы
Создание
классификационной системы
предметной области
Применение
классификационной системы
предметной области
;251
Ж
"7^7
Коррекция классификационной системы рассматриваемой предметной области
Рис. 1.24. Систематизация направлений применения
классификации в деятельности человека
Рассмотрим выделенные направления систематизации
объектов и процессов реальной действительности более подробно
[155].
1.6.1. Классификация - основа систематизации
объектов или процессов реальной действительности
Первое основное направление систематизации в
познавательной деятельности человека предполагает применение
классификации в основе системного подхода к познанию реальной
действительности.
Утверждение в науке системности как одного из всеобщих
принципов методологии познания началось с появлением
представлений о системном устройстве мира. Любое системное
описание фрагмента реальной действительности предполагает
выполнение такой систематизации, как классификация системы
(идентификация системообразующих классификационных
элементов) и выявление классификационной структуры системы
(вскрытие сущностных связей, отношений между
структурными элементами системы).
В развитии философии, логики и познания в целом, начиная
82

с античности (Платон, Аристотель), большое внимание было
уделено раскрытию специфических особенностей системы
знаний, при этом уже тогда исследовались вопросы соотношения и
взаимосвязи системности и классификации. Аристотель
утверждал, что рука, отделенная от тела, уже не рука.
В соответствии с философским принципом системности
(систематизации20), все объекты анализа и синтеза, включая
классификационные объекты и классы, при решении сложных
проблем рассматриваются в качестве систем.
Слово система21 - греческого происхождения,
обозначающее совокупность элементов, находящихся в отношениях и
связях между собой и образующих определенную целостность и
единство. Уже из центрального понятия системного подхода
система видна роль классификации как основы,
методологической базы систематизации познания реальной
действительности.
Понятие система органически связано с другими
системными понятиями целостности, элемента, подсистемы, связи,
отношения, структуры и др. В истории познания выделение
системных компонент целостных объектов или явлений было
связано с изучением отношений части и целого, закономерностей
состава и структуры, внутренних связей и взаимодействий
элементов, свойств интеграции, иерархии, субординации. Все эти
компоненты - относятся к классу классификационных и
определяются, как было показано выше, соответствующими
бинарными и комбинированными классификационными
отношениями. В этом плане и для классификации и для системного
подхода (систематизации) характерны широта, универсальность и
инвариантность основных понятий, принципов
системообразующих связей и отношений.
Более того, по своим познавательным установкам системный
подход имеет особенно много общего с классификацией, с
которой его связывает не только их оперирование понятиями
структуры и функции, но и акцент на изучение различных
классификационных (структурных, информационных, логических,
семантических, структурно-логических, структурно-
Некоторые авторы используют понятие «принцип систематизации»
Например, А.В.Нестеров. Философия систематизации. НТИ. Сер.2.
Информационные процессы и системы. № 9. С.8-15. 2003.
Треч. systema - составленная из частей, соединенное
83

функциональных и т.д.) связей сложного объекта. В этом плане
исключительная роль, как в классификации, так и в
систематизации отводится поиску и анализу системообразующих связей.
Рассматриваемые связи должны идентифицироваться таким
образом, чтобы обеспечить выделение системы
(классификационной системы) с наперед заданным системным качеством,
характер которого регулируется смыслом стоящей перед
исследователем проблемы.
Рассматривая различные систематизации, можно
утверждать, что все они построены либо на выявлении тождества,
или различия, или связанности, или комбинации из них. Так,
отношение тождества задает соответствующие свойства
сходства (или одинаковости) различных исследуемых объектов,
которые систематизируются (объединяются, интегрируются) в
некоторое единое целое (классы).
Отношение различия задает соответствующие свойства
различия исследуемых объектов, что лежит в основании
систематизации, так как многообразие систематизации определяется
многообразием свойств объектов, по которым осуществляется
систематизация.
Отношение связанности задает соответствующие свойства
связанности или структуры систематизации исследуемых
объектов.
Такое толкование позволяет рассматривать принцип
систематизации как триединство отношений тождества, различия и
связанности исследуемых объектов, что подтверждается
полученными результатами в предыдущих разделах книги.
Действительно, именно, триединство отношений тождества, различия и
связанности рассматриваемых объектов лежит в основе любой
классификации, которая и составляет основание или базу
систематизации исследуемых объектов или процессов реальной
действительности.
Предлагаемый подход близок к исследованиям некоторых
авторов, в частности А.В.Нестерова [122], рассматривающих
принцип систематизации как триединство операций выявления
сходства, различия и связанности исследуемых объектов, а
классификацию определяет как «минимальную
систематизацию».
На наш взгляд, рассматривая сущность соотношения поня-
84

тий систематизация - классификация, последнее понятие
классификация лежит не только в основе любой систематизации, но
и является, по сути, ее вершиной, квинтэссенцией22. Тогда и
только тогда рассмотрение (анализ) объектов, предметов и
явлений исследуемой предметной области является законченным
(изученным), когда построена достаточно полная и адекватная
этому фрагменту реальной действительности
классификационная система.
В современной литературе считается, что пока еще не
сложилось логико-методологической концепции связи как
категории научного познания. В обычном смысле понятие «связь»
означает то, что объединяет элементы в систему. На наш
взгляд, базовыми системообразующими связями при создании
любой системы являются классификационные связи входящих
в систему классификационных элементов (подсистем и
элементов).
Важным системными понятиями являются такие понятия как
цели (целеполагание), функции системы, ее целостность и
эмерджентность. Как будет показано ниже, систематизация и
формирование сущности этих понятий базируется в первую
очередь на применении классификации.
Рассматривая вопросы целеполагания систематизации в
познавательной деятельности человека, особое значение следует
уделять вопросу обоснования и выбора критериев
систематизации объектов и процессов реальной действительности.
В современной литературе по этому вопросу нет единого
мнения и, как правило, предлагаются различные частные
подходы к его решению, связанные, как правило, со спецификой
рассматриваемой предметно-ориентированной области
исследования.
Например, при проведении естественной классификации в
качестве критерия классификации предлагается рассматривать
критерий:
• устойчивости относительно выбора алгоритма
классификации кластеров [155];
• максимума общих утверждений об объектах
классификации [115];
От лат. guinta essentia - пятая сущность
85

• некоторой меры, которая определяется каким-либо
расстоянием, в том числе категорийным, между
систематизированными совокупностями или их категорийными ядрами или
точками [122];
Из философии в теории познания хорошо известен принцип
соответствия, который при решении конкретных научных
проблем играет роль критерия истинности.
Так при проведении алфавитной систематизации
(классификации) в качестве критерия выступает критерий соответствия
найденного документа искомому и алгоритмом поиска адреса -
программой реализации критерия соответствия.
В целом, понимая сложность решения задач обоснования и
выбора критериев систематизации, следует отметить
следующее:
1) задача систематизации рассматриваемой предметной
области и выбора (построения) той или иной классификационной
системы является многокритериальной задачей и в каждом
конкретном случае может иметь различный содержательный
смысл;
2) несмотря на большое количество различных критериев
систематизации объектов и процессов реальной
действительности, на наш взгляд, существует базовый универсальный
критерий систематизации, который определяет главное - истинность
или адекватность систематизации (классификации);
3) реализация критериев адекватности систематизации
может осуществляться через систему морфизмов [155]; которую
рассмотрим в следующем параграфе.
Таким образом, рассматривая классификацию как основу
систематизации объектов или процессов реальной
действительности, можно констатировать следующее.
Во-первых, основные понятия и принципы классификации
практически составляют основу понятий и принципов
систематизации. Более того, классификация лежит не только в основе
любой систематизации, но и является, по сути, ее вершиной,
квинтэссенцией.
Во-вторых, в основе систематизации содержится схема
объяснения, которая базируется на поиске конкретных механизмов
целостности объекта как системы и выявления технологии и
структуры его системообразующих связей.
86

В-третьих, из важного для системного подхода тезиса о
многообразии типов связей объектов следует, что сложный
объект допускает некоторое множество систематизации
(классификаций, декомпозиций, покрытий, расчленений). При этом
критерий выбора соответствующей модели систематизации
сложного объекта и реализующей ее классификационной
системы определяется заданной целью (целями) и совокупностью
требований к классификации, позволяющих фиксировать
целостность свойства исследуемого сложного объекта, его
структуру и динамику.
В-четвертых, конечным результатом проведения
систематизации объектов и процессов реальной действительности
является получение соответствующей адекватной
классификационной системы рассматриваемой предметной области
исследования. Очевидно, что как первичная систематизация, так и
последующая классификация является сложной интеллектуальной
деятельностью, которая, как правило, в силу специфики
рассматриваемых исследовательских задач базируется в большей
степени на использовании априорной, чем апостериорной
информации. При этом, чем меньше апостериорной информации,
тем больше степень неопределенности, тем сложнее проводить
систематизацию и строить адекватные классификационные
системы.
Именно поэтому в условиях дефицита исходных данных в
рассматриваемой предметной области и высокой степени
неопределенности, проведение систематизации и построение
классификационных систем можно отнести к классу задач
прогностики.
Общепризнанно, что классификация лежит в основе
систематизации объектов или процессов реальной действительности.
Вместе с тем, несмотря на многочисленность современных
публикаций, посвященных вопросам систематизации, основной
предмет исследования в современной литературе сводится к
разработке предметных и прикладных классификаций. При
этом, как правило, преобладает фрагментный, прикладной
подход к систематизации объектов, процессов и явлений.
В то же время крайне мало уделяется внимания вопросам
систематизации и рассмотрению универсальных
гносеологических классификаций объектов или процессов реальной действи-
87

тельности. Практически не исследованы в настоящее время
системные аспекты классификации.
В современной литературе отсутствуют строгие
(эксплицированные) определения важнейших общесистемных понятий,
таких как: сравнение, обобщение, адекватность, которые лежат
в основе любых систематизации объектов или процессов
реальной действительности.
Отсутствует единый подход к систематизации методов
классификаций, в том числе таких как: группирование,
типизация, аналогия, идентификация, распознавание, диагностика,
кластеризация. В дальнейшем исследованию этих вопросов и
будет уделено особое внимание.
Современные научные данные и современные системные
представления позволяют говорить о мире как о бесконечной
иерархической суперсистеме систем, представленных на
разных уровнях системной иерархии, находящихся в постоянном
развитии (движения) и на разных стадиях жизненного цикла
развития.
Классификация как базовая цель систематизации и познания
мира позволяет осуществлять систематизацию объектов или
процессов реальной действительности в виде множества
систематизированных и упорядоченных знаний об этом мире,
которые представлены соответствующими классификационными
системами. Таким образом, системность классификации как
базовой цели систематизации вытекает собственно из
системности мира, который описывает и представляет.
Как было показано в предыдущих разделах в основе
классификации объектов или процессов реальной действительности
лежит использование фундаментальных познавательных
операций отождествления и различения. В свою очередь, каждая из
этих операций тесно связана с известными общесистемными
операциями: анализа и синтеза, сравнения и обобщения.
Противоположность операций отождествления и
различения, с одной стороны, и анализа и синтеза, дедукции и
индукции, с другой стороны, их взаимосвязанность и
взаимообусловленность являются очевидными признаками системности
познания, что и нашло отражение в основе систематизации -
классификации объектов или процессов реальной
действительности.
88

В процессе классификации, как в первом, так и во втором
случае, многократно используются общесистемные операции:
анализа и синтеза, сравнения и обобщения.
Так в одном случае сложное целое, представляющее собой
некоторую систему (сложноорганизованный объект или
предметная область), расчленяется (декомпозируется, покрывается)
на менее сложные и в конечном счете простые объекты
классификации (подсистемы, объекты, процессы, явления, части,
понятия и пр.), т.е. решается задача анализа.
В другом случае, объекты классификации будучи
объединены надлежащим образом (по правилам и требованиям
классификации), вновь образуют целое (систему), таким образом,
завершая конечный этап систематизации построением
соответствующей классификационной системы рассматриваемой
предметной области, т.е. решается задача синтеза - построения
системы из множества объектов классификации.
Системный подход к классификации вытекает из
философского принципа системности, сущность которого заключается в
том, что при анализе и синтезе все объекты рассматриваются в
качестве систем (рис. 1.25).
В соответствии с принципом целеполагания систематизации
любая классификационная система создается под конкретные
цели, под влиянием которых осуществляется как декомпозиция
исходного множества (системы) на классификационные
объекты (подсистемы, элементы), так и интеграция
классификационных объектов в единое целое (т.е. образование системы).
Системное описание объектов (процессов, явлений)
реальной действительности связано с иерархичностью представления
этих объектов как систем.
Иерархия представления объектов-систем реальной
действительности, предполагает вложенность как целей их
существования и развития, так и вложенность самих объектов-систем.
Например, цель включает подцели, система включает
подсистемы, и т.д. Отсюда вытекает требование вложенности
подцелей в цель, подсистем в систему, что и определяет общий
порядок формирования правильно построенной иерархической
классификационной системы.
89

Принципы и показатели систематизации объектов или
процессов реальной действительности
г
Базовые принципы
Принцип целеполагания
систематизации (классификации )
1
Принцип целостности
систематизации (классификации)
Количество целей
Наличие цели
для
компонента системы

Множественность
целей
л
Вложенность
(иерархия)
целей
ι
Свойства
классификационных
объектов и связей
Тип свойств
—1
Свойства
системы (эмерд-
жентность)
Степень структуризации

Сбалансированность
показателей
Система
(дерево) целей
системы
±
ι
Взаимоувязан-
ность средств
(ресурсов)
Система
сбалансированных
показателей
ι
Система
взаимоувязанных средств
достижения целей
Классификационная система объектов или процессов реальной
действительности
Рис. 1.25. Структуризация системного подхода к классификации
объектов или процессов реальной действительности
Множественность целей сложноорганизованных объектов,
процессов и явлений реальной действительности предполагает
применение системного подхода к организации их достижения,
который по основанию степень структуризации
целеполагания можно представить следующими компонентами:
• вложенность (иерархия) целей, достигается построением
системы (дерева) целей;
• сбалансированность показателей достижения целей,
обеспечивается построением системы сбалансированных
показателей в рассматриваемой предметной области;
90

• взаимосвязанность средств (ресурсов) для достижения
целей, обеспечивается построением системы мероприятий
(средств), взаимоувязанных с целями и показателями.
Принцип целостности в философской литературе
традиционно относится к фундаментальным принципам системных
исследований. В соответствии с принципом целостности
классификации создаваемая классификационная система должна
обладать свойствами целостности. К основному (ключевому)
свойству целостности относится свойство эмерджентности,
которое не сводится к свойствам входящих в эту систему
классификационных объектов и связей.
Понятие эмерджентностъ представляет собой новое
качество (совокупность свойств) классификационной системы,
появляющееся только при определенном объединении
классификационных объектов. Главную роль при этом играют
структурно-логические классификационные связи, а не сами
классификационные объекты, в результате чего проявляется закон
систематизации - базовый закон познания, диалектически
объединяющий фундаментальные отношения тождества и различия
для систематизации и познания реальной действительности
[155].
Достаточно строго и четко построенная классификационная
система, обладающая свойствами целостности, как показывает
история развития человечества, одновременно подытоживает
результаты предшествующего развития данной отрасли
познания и вместе с тем отмечает начало нового этапа в ее развитии.
Такая целостная классификационная система обладает
системным свойством эмерджентности, что позволяет:
• предсказывать существование неизвестных ранее
объектов, процессов и явлений реальной действительности;
• вскрыть новые связи и зависимости между уже
известными классификационными объектами.
Классическим примером такой завершенной и целостной
системы является классификационная система химических
элементов, построенная Д.И.Менделеевым на основе открытого им
периодического закона. Такая система не только позволила
Д.И.Менделееву предсказать существование и свойства
химических элементов, но и послужила основанием для дальнейших
исследований, углубивших наши представления об их природе.
91

Завершая рассмотрение системности как фундаментального
свойства классификации объектов или процессов реальной
действительности, в заключение приведем следующие
замечательные слова российских ученых С.В.Мейена и Ю.А.Шрейдера
[115]: «В классификации, таким образом, отчетливо
проявляется диалектический характер развития научного знания: процесс
получения нового знания в определенной мере
детерминируется уже имеющимся знанием и вместе с тем новое знание
оказывается несводимым к старому как более глубокое, более
организованное, более упорядоченное».
1.6.2. Систематизация как источник
предметного знания
Рассмотренное направление систематизации по основанию
степень изученности рассматриваемой предметной области
предполагает декомпозицию на следующие компоненты
(задачи, этапы, направления):
1) систематизация объектов, процессов и явлений
рассматриваемой предметной области;
2) создание соответствующей классификационной системы
предметной области;
3) использование созданной классификационной системы в
повседневной деятельности.
4) коррекция созданной классификационной системы при
необходимости.
1. Систематизация объектов или процессов
рассматриваемой предметной области. В процессе систематизации
принципиально новых (еще не изученных) объектов или
процессов реальной действительности можно выделить несколько
этапов. Первый этап или первичная систематизация проводится
в совершенно не исследованной предметной области,
результатом которой являются простейшая группировка объектов на
группы, кластеры, которые в последующем уточняются и
классифицируются. По мере накопления опыта и степени
изученности рассматриваемой предметной области систематизация
расширяется и уточняется.
2. Построение предметной классификационной системы.
Переход к построению системы начинает осуществляться при
92

накоплении достаточного опыта и степени изученности
рассматриваемой предметной области.
3. Использование предметной классификационной
системы в повседневной деятельности. Правильно построенная
классификационная система используется в повседневной
деятельности человека. В зависимости от специфики предметной
области и качества созданной классификационной системы,
период ее использования может быть очень длительным.
К положительным классическим примерам создания и
применения таких классификационных систем являются, например,
классификация животных и растений Линнея, периодическая
система элементов Д.И.Менделеева и др. Несомненным
достоинством таких классификаций является то, что они
систематизируют знания рассматриваемой предметной области в виде
определенной классификационной системы, которая является
емким источником предметного знания, его хранения,
накопления и передачи последующим поколениям.
4. Коррекция созданной классификационной системы.
Необходимость коррекции предметной системы
классификации, как правило, возникает после некоторого периода
использования этой системы, в том числе:
• при изменении парадигмы познания в рассматриваемой
предметно-ориентированной области;
• при открытии новых закономерностей, фактов;
• при выявлении ошибок в созданной системе
классификации;
• при необходимости расширения возможностей
применения классификационной системы и т.д.
Таким образом, развитие рассматриваемого направления
применения предметных классификаций как в предметно-
ориентированных областях, так и в теории познания в целом,
основывается на следующих положениях.
Первое: множество всех классификационных объектов
(предметов, процессов, явлений, понятий и т.д.) реальной
действительности является бесконечным. В тоже время, множество
классов (подклассов) любой классификационной системы
является конечным множеством. Другими словами, мир бесконечен,
многообразен, неисчерпаем, но он познаваем человеком, а
мощный инструмент систематизации и познания мира - клас-
93

сификация.
Второе: в любой предметной области существует некоторая
система закономерностей, создающая основу для всеобщей
классификации любых объектов из этой предметной области,
которые можно объединить в отдельные классы или множества
(классификаторы, группы, ряды, кластеры, собрания, фреймы и
т.д.), характеризующиеся некоторыми общими свойствами и
образующие некоторую систему классов соответствующей
структуры. Поиск таких закономерностей при создании
предметной классификации и составляет суть создания
классификационной системы в исследуемой предметной области.
Третье: любая (создаваемая или уже созданная)
классификационная система рассматриваемой предметной
действительности является открытой системой. Мир настолько
многообразен и динамичен, что человек в своем познании этого мира
должен непрерывно получать новые знания. Систематизация
этих новых знаний требует не только интеграции знаний, но и
переосмысление старых, с последующей их коррекцией и
развитием.
Другими словами в любой классификационной системе
рассматриваемой предметной действительности может
существовать целый ряд классификационных объектов еще не открытых,
но уже зарезервированных в системе. В такой
классификационной системе могут быть предусмотрены пустые (незаполненные
элементами) классы, пустые элементы которых определяются
соответствующими этим классам рассматриваемой системы
свойствами.
Такой подход к построению системы классификации может
эффективно использоваться для прогнозирования будущего
состояния объектов или процессов реальной действительности.
Наглядный пример тому - первоначально построенная
классификационная система Менделеева с еще не открытыми
(неизвестными), но уже «спрогнозированными» новыми
химическими элементами, которые должны обладать соответствующими
свойствами, которые однозначно определяют место (или класс)
в этой классификационной системе химических элементов.
В современной литературе встречаются различные виды
классификаций, в том числе: естественные, научные,
искусственные, иерархические, дихотомические, таксономические, ме-
94

реологические, энциклопедические (универсальные),
специальные (отраслевые), четкие, нечеткие, типологические, кластери-
зационные и др. Вместе с тем, несмотря на большой интерес к
этой теме до настоящего времени устоявшейся системы
классификаций, так и не разработано. Более того, существуют
различные, порой противоречивые точки зрения на определение
тех или иных видов классификаций, их различия и основания
классификаций.
В дальнейшем при проведении систематизации различных
видов классификаций будем разделять онтологический
(предметный) и гносеологический аспекты. Как универсальный
метод систематизации и познания реальной действительности,
предметная классификация является эффективным средством,
используемым человеком в своей практической и
теоретической деятельности. Вместе с тем, в дальнейшем основное
внимание сосредоточим на рассмотрении универсальных
гносеологических классификаций, инвариантных природе
рассматриваемых объектов, процессов и явлений.
Проведем систематизацию основных видов предметных
классификаций объектов, процессов и явлений реальной
действительности, наиболее часто используемых в человеческой
деятельности.
С учетом предложенного подхода приведем следующую
систематизацию основных видов предметных
(онтологических) классификаций объектов или процессов реальной
действительности (рис. 1.26) и рассмотрим ее особенности.
С учетом [155] введем определения.
Дефиниция 1.6. Исходное множество классификационных
объектов - любая совокупность объектов или процессов
реальной действительности, которые подлежат систематизации.
95

Исходное множество классификационных объектов
и процессов M ^ {х„/хп g Ν}
Естественная
классификация
Универсальная
классификация
Экстенсиональная
классификация
Одноуровневая
классификация
Четкая классификация
Эмпирическая классификация
_£
Искусственная
классификация
Таксономическая
классификация
Специальная
классификация
Интенсиональная
классификация
Многоуровневая
классификация
Нечеткая классификация
Теоретическая классификация
По принципу классификации
ι
Мереологическая
классификация
Рис. 1.26. Систематизация основных видов предметных
классификаций предметов, процессов и явлений реальной действительности
Дефиниция 1.7. Распределение классификационных
объектов на классы - любая декомпозиция, разбиение, разделение
или покрытие исходного множества объектов или процессов
реальной действительности по определенным признакам
(основание распределения) на множества, группы, типы, рода, виды,
таксоны, типы, кластеры и т.д.
Дефиниция 1.8. Классификация - упорядоченное
распределение объектов или процессов реальной действительности по
определенному основанию или признаку (признакам,
свойствам, характеристикам), позволяющее установить их тождество
или различие.
На исходном множестве может быть выделено некоторое
подмножество классификационных объектов, которое также
подлежит классификации. По степени существенности основа-
96

ний декомпозиции традиционно выделяют естественные и
искусственные классификации [21, 218]. Если в качестве
основания берутся существенные признаки, то такая классификация
называется естественной. Соответственно, если же
используются несущественные признаки, то такая классификация
считается искусственной.
На наш взгляд, такое положение не корректно в первую
очередь по выбору основания классификации. Существенные или
несущественные признаки могут быть как в естественной, так
и в искусственной классификации и разделять их по этому
признаку нельзя. Существенность или не существенность признака
определяется в первую очередь целями, назначением
классификации. Только с точки зрения достижения целей классификации
можно считать одни признаки существенными, а другие -
несущественными. Например, при классификации типов
человеческих темпераментов существенными являются известные
характеристики человеческих темпераментов. В тоже время
известные характеристики человеческих темпераментов не могут
быть существенными при классификации других характеристик
человека, например, при классификации его интеллектуальных
или физических способностей.
По признаку предметность классификации исходное
множество объектов, процессов и явлений можно
классифицировать на естественные (предметные) и искусственные
(непредметные) классификации.
Дефиниция 1.9. Естественная классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по предметным признакам на классы, которые
включают объективно существующие компоненты
рассматриваемой предметной области.
Естественные классификации характеризуют
познавательный аспект и систематизируют объекты, процессы и явления
реальной действительности. В основе таких классификаций
используется принцип распределения (разбиения, декомпозиции)
исходного множества объектов, процессов и явлений по тем
или иным его предметным (онтологическим, эмпирическим)
характеристикам. При этом в качестве признаков
классификации используются предметные признаки типа род - вид или
целое - часть. Например, различные биологические, химические
97

и другие классификации.
Дефиниция 1.10. Искусственная классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на классы, которые включают
субъективные искусственные компоненты.
Искусственные классификации имеют практический интерес
и систематизируют объекты (процессы) для достижения тех или
иных практических целей деятельности человека, например,
алфавитно-предметные или именные классификации
(указатели, каталоги).
По признаку широта охвата исходное множество объектов,
процессов и явлений можно классифицировать на
универсальные и специальные классификации.
Дефиниция 1.11. Универсальная классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на классы, которые представляют
собой универсальные описания реальной действительности,
инвариантные к специфике предметных областей исследования.
Дефиниция 1.12. Специальная классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на классы, которые представляют
собой специфические описания предметно-ориентированных
областей реальной действительности.
Примерами универсальных классификаций являются
классические энциклопедические классификации, другие
классификации, которые инвариантны к предметно-ориентированной
области исследования. Примерами специальных классификаций
являются различные специфические, отраслевые
классификации предметно-ориентированных областей исследования.
По признаку глубина классификации исходное множество
объектов, процессов и явлений можно классифицировать на
экстенсиональные (дескриптивные, внешние) и
интенсиональные (структурные, сущностные) классификации [85, 115].
Весьма показательны рассматриваемые виды классификаций
проявляются в лингвистике, в фундаментальных разделах
физики, например, [105]:
а) дескриптивные классификации позволяют привести к
удобному виду накопленные знания. Скажем, известные фун-
98

даментальные частицы делятся по заряду, спину, массе,
странности, по участию в разных типах взаимодействий;
б) интенсиональные классификации позволяют
идентифицировать сущность классифицируемых объектов. Так какие-то
группы частиц удается проклассифицировать по каким-то
типам симметрии, строятся теории о кварковой структуре частиц,
позволяющей описать все существующие и возможные частицы
как некоторые структуры из гипотетических субчастиц -
кварков. Получение такой классификации есть заманчивая цель
физики элементарных частиц.
Необходимо отметить, что в большинстве естественных,
технических и гуманитарных науках используются только
дескриптивные виды классификаций, которые необходимы для
дальнейшего исследования и находятся в состоянии развития.
По признаку уровень классификации исходное множество
объектов, процессов и явлений можно классифицировать на
одноуровневые и многоуровневые классификации.
Примерами многоуровневых классификаций являются
иерархические родо-видовые классификации. Одноуровневые -
это классификации для одного уровня упорядоченного
распределения (декомпозиции, разбиения, покрытия) объектов разной
структуры: последовательно (линейно) упорядоченные, ради-
ально упорядоченные, полносвязно упорядоченные. Примерами
таких классификаций является классификации типов
человеческих темпераментов, личностей и пр.
По признаку четкость границ классификации исходное
множество объектов, процессов и явлений можно
классифицировать на четкие и нечеткие (размытые, расплывчатые)
классификации.
Дефиниция 1.13. Четкая классификация - упорядоченное
распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на непересекающиеся классы или части, т.е
(SjnSj±I = 0).
Дефиниция 1.14. Нечеткая классификация -
упорядоченное распределение исходного множества объектов или
процессов реальной действительности по признакам на
пересекающиеся классы или части, т.е. (5) η Sj±1 * 0).
Примером четкой классификации является периодическая
классификационная система химических элементов. Примера-
99

ми нечетких классификаций являются классификации
характеристик человеческих темпераментов и человеческих личностей.
По признаку вид использования знаний при систематизации
исходное множество объектов, процессов и явлений можно
декомпозировать на эмпирические и теоретические
классификации.
Дефиниция 1.15. Эмпирическая классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на классы, которые включают
классификационные объекты эмпирического характера.
Дефиниция 1.16. Теоретическая классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на классы, которые включают
классификационные объекты теоретического характера.
По признаку принцип распределения исходное множество
объектов, процессов и явлений можно декомпозировать на
таксономическую (таксономия) и мереологическую (мерономия)
классификации.
Под таксономией23 традиционно понимается [191, 196]
теория классификации и систематизации сложноорганизован-
ных областей действительности, имеющих обычно
иерархическое строение. Термин, введенный в 18 веке швейцарским
ботаником О.Дакандолем, длительное время употреблялся как
синоним систематики. В 20 веке возникла тенденция
определять таксономию как раздел систематики - учение о системе
таксономических категорий, обозначающих соподчиненные
группы объектов - таксоны. В современном представлении под
таксономией понимается группирование объектов или
процессов исходного множества по сходству, при этом нечеткое
понятие сходство воспринимается на интуитивном уровне.
Под мерономией24 - понимается способ членения объектов
или процессов на отдельные части, позволяющий: установить
их сходство [61], выделить общую сущность [235]. Так, Ю.А.
Шрейдер [235] считает, что в таксономии (группирование
объектов) и мерономии (членение объектов) проявляется
двойственный характер классификации.
В свою очередь, как таксономическая, так и мереологиче-
от греч. taxis - расположение, строй, порядок и nomos - закон
от греч. meros - часть и nomos - закон
100

екая классификации могут быть систематизированы по
признаку количество оснований систематизации на дихотомическую,
трихотомическую, ..., политомическую классификации.
Дефиниция 1.17. Дихотомическая15 классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на два противоположных или
разных класса (части).
Примером эффективного применения дихотомической
классификации в практике является создание и широкое
применение баз данных в различных сферах человеческой деятельности,
построенных по принципу дихотомии. В теоретическом плане
дихотомическая классификация рассматривается как исходное
(первичное) в некотором смысле упрощенное
(идеализированное, четкое) описание и представление реального мира. Не
теряет своей актуальности метод дихотомической классификации
при анализе сложных философских проблем бытия и в
настоящее время [199], однако, сфера применения рассматриваемого
метода, а также глубина представления действительности
ограничена. Существуют более гибкие методы классификации,
используемые человеком в своей повседневной деятельности,
которые исключают принцип дихотомии.
Дефиниция 1.18. Трихотомическая классификация26 -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на три класса (части).
Пример трихотомической классификации: низкий, средний,
высокий или стационарный, квазистационарный,
нестационарный и т.д.
Дефиниция 1.19. Политомическая классификация11 -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности по признакам на некоторое конечное множество
классов (частей).
Пример политомической классификации: очень низкий,
низкий, средний, высокий, очень высокий.
Если количество декомпозируемых классов задано
конкретным числом (при п>3), то такая классификация, как правило, и
определяется названием этого числа. Так, для п=10 - получаем
от греч. dichotomia - сечение на две части
от греч. trichotomia - сечение на три части
от греч. polychotomia - сечение на много частей
101

десятичную классификацию - иерархическая
классификационная система, в которой каждый класс может делиться не более
чем на десять подклассов. Примером иерархической
однородной классификации является известная Универсальная
десятичная классификация (УДК): 0- Общий отдел; 1- Философия; 2-
Религия; 3- Общественные науки; 4- Свободный отдел; 5-
Математика. Естественные науки и т.д. В свою очередь, каждый из
этих 10 классов делится на 10 подклассов, затем еще на десять
и т.д.
В рассматриваемом случае, имеем однородную
классификационную структуру, в которой на каждом уровне иерархии
имеем заданное одинаковое число (п=10) оснований
декомпозиции. Вместе с тем, когда трудно обеспечить такую жесткую
однородную структуру, используется разнородная
классификационная структура. Например, трехуровневое дерево целей
Правительства Российской Федерации28 представлено полито-
мической классификационной структурой, на каждом уровне
иерархии которой используется различное количество (n^const)
оснований декомпозиции (подклассов).
В основе предложенной классификации используется
принцип распределения объектов, процессов и явлений по тем или
иным их универсальным характеристикам или признакам.
Вместе с тем, предложенная классификация не раскрывает
гносеологической сути самого действия классификации, которое
инвариантно как к природе самого объекта классификации, так и
его многочисленным универсальным (непредметным) и
предметным характеристикам. Именно поэтому в дальнейшем
основное внимание уделим гносеологическим классификациям,
которые, собственно, и позволяют выявить базовые
классификационные отношения инвариантные к самому предмету
исследования, к его сущности.
1.6.3. Систематизация как метод и средство познания
Третье основное направление целеполагания
систематизации (классификации) в познавательной деятельности человека
Проект Сводного доклада о результатах и основных направлениях
деятельности Правительства Российской Федерации на 2006-2008 годы.
102

предполагает рассмотрение систематизации как универсального
метода познания реальной действительности.
В отличие от многочисленных известных предметных
классификаций рассмотрим другой подход к систематизации,
который предполагает в качестве основания декомпозиции
использовать универсальные системные признаки - свойства и
отношения тождества и различия, которые инвариантны к
предметной области классифицируемых объектов.
Классификация основных задач познания объектов или
процессов реальной действительности представлена на рис. 1.27.
По основанию декомпозиции объекты сопоставления и
сравнения исходное множество объектов или процессов
реальной действительности может быть представлено в виде двух
основных классов задач систематизации установление или
различия объектов (процессов, явлений) путем:
• сравнения и сопоставления и объектов между собой;
• сравнения, сопоставления и соотношения объекта и класса
объектов.
Первый класс задач систематизации по основанию
декомпозиции цель сравнения представлен тремя подклассами задач
сравнения рассматриваемых объектов с целью установления:
• соответствия объектов между собой;
• идентичности (совпадения) объектов;
• аналогии объектов для переноса информации с одного
объекта (оригинала) на другой объект-прототип.
103

Исходное множество объектов Или процессов реальной действительности
Объекты сопоставления и сравнения
Установление тождества или различия объектов
путем их сопоставления и сравнения
Установление тождества или различия объектов путем сопоставления и
соотношения объекта и класса объектов
Цель сравнения
Сравнение
рассматриваемых объектов
с целью установления их
соответствия
"А"
Формы установления
соответствия
(гомологии) между:
объектами, процессами,
явлениями, связями,
структурами и т.д.
1
Степень учета опыта
Сравнение
рассматриваемых объектов
с целью установления их
совпадения (идентичности)
/\
Формы установления
идентичности:
полная идентификация
(совпадение), частичная
идентификация (совпадение
по некоторым признакам)
Сравнение рассматриваемых
объектов с целью переноса
информации с одного объекта
на другой объект-прототип
ж—
Формы установления
аналогии: структурная,
функциональная, структурно-
функциональная,
пропорциональная, изоморфная,
гомоморфная и т.д.
Апостериорное отнесение
(или исключение) объекта к
заранее известному классу
Четкость границ
Классификация на
непересекающиеся классы
Формы четкой систематизации:
дихотомическая классификация,
трихотомическая классификация, четкая
типизация, четкое группирование и т.д.
Классификация на
пересекающиеся классы
"7\
Формы установления соответствия
(гомологии) между: объектами,
процессами, явлениями, связями,
структурами и т.д.
Априорное отнесение (или
исключение) объекта к заранее
неизвестному классу
Степень неопределенности
1
Систематизация в
условиях частичной
неопределенности
Систематизация в
условиях полной
неопределенности
/\
"Ж"
Формы нечеткой
структурированной
систематизации: нечеткая
классификация, нечеткое
распознавание, нечеткие
типизация и
группирование, прогнозирование на
краткосрочный и
среднесрочный периоды
и т.д..
Формы нечеткой
слабоструктурированной
систематизации:
классификация, кластер-
анализ, прогнозирование,
оценка последствий,
рисков на долгосрочный
период и т.д.
Рис. 1.27. Классификация основных задач систематизации объектов, процессов и явлений произвольной природы

Первый случай представляет собой классификацию
начального этапа или так называемую дескриптивную классификацию
(экстенсиональный подход), позволяющую просто привести к
удобному виду классификационные объекты исследуемого
множества, с целью их последующего изучения и
систематизации.
Установление соответствия может осуществляться между
любыми классификационными объектами, в том числе:
объектами, процессами, явлениями, структурами, связями и
отношениями.
Во втором случае, получаем разновидность классификаций,
основанных на установлении различного вида аналогий, в том
числе аналогий:
• структурных (по признаку или основанию декомпозиции
структура)',
• функциональных (по признаку функция);
• структурно-функциональных (по признаку структура и
функция);
• пропорциональных (по признаку пропорция);
• изоморфных (по признаку изоморфизм);.
• гомоморфных (по признаку гомомофизм) и т.д.
В третьем случае, получаем разновидность классификаций
основанных на установлении различного вида идентичности
сравниваемых объектов, процессов или явлений, в том числе:
• полная идентификация или полное совпадение объекта и
объекта-прототипа по всем сравниваемым
(идентифицируемым) признакам;
• частичная идентификация или частичное совпадение
сравниваемых объектов по некоторым признакам.
Систематизация исходного множества объектов, процессов и
явлений на базе установления тожества или различия объектов
путем сопоставления и соотношения объекта и класса объектов
по основанию степень учета опыта декомпозируется на два
направления:
• апостериорное29 отнесение (или исключение) рассматри-
Апостериорный (aposteriori - из последующего) - опирающийся на знание
фактов, основанный на опыте.
105

ваемого объекта к заранее известному классу (апостериорная
классификация);
• априорное30 отнесение (или исключение)
рассматриваемого объекта к заранее неизвестному классу (априорная
классификация).
Первый класс задач систематизации базируется на
использовании знаний, основанных на опыте и предполагающий в своей
основе дедуктивное мышление, что позволяет реализовать
апостериорный подход к классификации знаний. Он представляет
собой целенаправленный процесс получения истинных оценок
и заключений (суждений, умозаключений, диагнозов и т.д.)
основанных на использовании апостериорных исходных данных.
Второй класс систематизации базируется на использовании
знаний, не основанных на опыте и предполагающий в своей
основе индуктивное мышление, что позволяет реализовать
априорный подход к классификации знаний. Он представляет
собой целенаправленный процесс получения обоснованных
(вероятностных, правдоподобных) заключений (суждений,
умозаключений, прогнозов). В этом случае, получаемые
заключения не могут быть по своей природе истинными, так как имеют
случайный характер, опираются на субъективные оценки,
предположения и интуицию.
Класс задач апостериорной систематизации по основанию
четкость границ декомпозируется на два подкласса
систематизации:
• четкая классификация - образуется путем отнесения
рассматриваемых объектов к непересекающимся классам или
классам с четкими (неразмытыми) границами;
• нечеткая классификация - образуется путем отнесения
рассматриваемых объектов к пересекающимся классам или
классам с нечеткими (размытыми, расплывчатыми) границами.
В первом случае, получаем разновидность классификаций
основанных на четких классификационных структурах:
• четкое распознавание (диагностика) - отнесение
обобщаемых объектов к непересекающимся классам, диагнозам;
• четкое группирование - отнесение обобщаемых объектов к
непересекающимся группам (подгруппам);
30 Априорный (apriori - из предшествующего) - не опирающийся на
знание фактов, не основанный на опыте, чисто умозрительный.
106

• четкая типизация (типология), отнесение обобщаемых
объектов к непересекающимся типам (подтипам).
Во втором случае, получаем разновидность классификаций
основанных на нечетких классификационных структурах, в том
числе следующих основных подвидов классификаций:
• нечеткое распознавание (диагностика) - отнесение
обобщаемых классификационных объектов к пересекающимся
классам, диагнозам;
• нечеткое группирование - отнесение обобщаемых
классификационных объектов к пересекающимся группам
(подгруппам);
• нечеткая типизация (типология), отнесение обобщаемых
классификационных объектов к пересекающимся типам
(подтипам).
Класс задач априорной систематизации по основанию
степень неопределенности рассматриваемых объектов, процессов
и явлений декомпозируется на два направления систематизации
в условиях:
• частичной неопределенности;
• полной неопределенности.
Первый класс задач предполагает применение различных
форм нечеткой структурированной систематизации: нечеткая
классификация, нечеткое распознавание, нечеткие типизация и
группирование. В рассматриваемый класс также включены
задачи прогнозирования и оценки последствий (рисков) на
краткосрочный и среднесрочный периоды.
Второй класс задач предполагает применение различных
форм нечеткой слабоструктурированной систематизации:
нечеткая классификация, кластер-анализ. В рассматриваемый
класс также включены задачи прогнозирования и оценки
последствий (рисков) на долгосрочный и сверхсрочный периоды.
Этот класс задач представляет собой наиболее сложный
слабоструктурированный комплекс задач исследования будущего
или прогнозирования.
Отсутствие необходимых и достаточных данных для
информационной поддержки принятия решений в лучшем случае дает
вероятностные или правдоподобные заключения о динамике
(траектории) изменения рассматриваемых объектов, процессов
и явлений. Очевидно, что эти обоснованные различными путя-
107

ми и методами заключения по своему характеру и природе
являются нечеткими и размытыми образами, которые описывают
возможные будущие состояние или классы состояний
(сценарии) изменения прогнозируемого объекта, процесса или
явления.
Знание природы задач апостериорной и априорной
систематизации и их особенностей позволяет использовать при
планировании в различных областях деятельности человека
различные формы систематизации в зависимости от наличия
доступной исходной информации и применяемых методов
систематизации.
Таким образом, в основе классификации - как
универсального диалектического метода познания реальной
действительности лежат два диалектически взаимно связанных
фундаментальных понятия тождества и различия. Логико-
математические и системно-философские аспекты этих понятий
были рассмотрены в литературе [155]. Теоретико-
множественные основания классификации как универсального
диалектического метода систематизации и познания реальной
действительности рассмотрены в литературе [155].
Подробное изложение методов познания реальной
действительности, их классификация приведены в 4-й главе настоящей
книги.
108

Глава 2
Принципы систематизации
объектов или процессов
реальной действительности
В себе и для себя всеобщее есть первый
момент понятия, потому что оно простое,
а особенное есть только последующее,
потому что оно опосредованное; и наоборот,
простое есть более общее, а конкретное
как в себе различенное и, стало быть,
опосредованное есть то, что уже
предполагает переход от чего-то первого.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.263.
Приведенное умозаключение Гегеля, по сути,
характеризует важнейший принцип систематизации объектов или
процессов - принцип системности, поскольку оно
описывает не только «порядок движения в определенных формах
дефиниций, членений и положений», но и касается
систематизации познания в целом, при этом соответственно,
«принимая во внимание различение абстрактного и
конкретного вообще».
В настоящее время отсутствует обоснованное изложение
основных принципов систематизации объектов или процессов
действительности. Кроме того, ряд общесистемных принципов
полностью не раскрыто, являются не разработанными и не
развитыми до вида удобного для практического применения.
Среди специалистов по системным исследованиям (системологов)
нет единого представления, как по составу (количеству), так и
по содержанию (качеству) основных принципов
систематизации, только общий перечень которых, составляет несколько
десятков.
С учетом предлагаемого подхода [155] рассмотрим
принципы систематизации объектов или процессов реальной
действительности, а также проблемы их реализации.
109

2.1. Анализ и структуризация принципов
систематизации объектов или процессов
реальной действительности
И как в других [областях], так и [в
доказательствах] начало есть нечто
простое, но оно не везде одно и, то же...
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр.299.
Построение системы методологических принципов
предполагает не только констатацию и формулировку самих
принципов и уточнение их числа, но и выявление их природы, что
позволяет определить основание для создания системы.
Приведем предварительную (первичную) систематизацию
известных принципов системных исследований, которые
наиболее часто встречаются в научно-технических изданиях, в том
числе монографиях и учебных пособиях. Для этого все
известные принципы систематизации декомпозируем на два класса
принципов: основные и дополнительные (неосновные). При
этом основные принципы, в свою очередь, разделим на два
подкласса: интегральные (обобщенные) и частные принципы,
последние, очевидно, должны войти в состав интегральных
принципов.
С учетом вышесказанного, получаем классификацию
принципов систематизации, к основным интегральным принципам
которой отнесем следующие: целеполагания, системности и
познаваемости и инвариантности.
2.1.1. Интегральный принцип целеполагания
Принцип целеполагания включает совокупность частных
принципов, в том числе:
• целевой принцип (принцип цели) - а) выделения цели,
достижение которой является результатом функционирования
исследуемой системы [187], б) выявление взаимосвязи между це-
110

лью функционирования (развития) системы и средствами
(ресурсами) ее достижения [101];
• принцип задания цели для систем - определяющий условие
установки или задания цели для систем извне [37];
• принцип выполнения действия системами - задающий
определенные действия в системе для достижения цели системы
[37];
• принцип целенаправленности или предназначенности
систем - определяющий наличие у системы одной постоянной
генеральной цели;
• принцип соответствия системы цели - выделения
комплекса средств как системы, в результате функционирования
которой обеспечивалось бы достижение цели [187];
• принцип иерархии целей - подчинение функционирования
системы целям системы более высокого уровня [187].
2.1.2. Интегральный принцип системности
В основе рассматриваемого принципа системности лежит
два основных положения, характеризующие разные
(противоположные) стороны реальной действительности (бытия):
• многообразие (многомерность, многозначность, много-
цветность) и разнообразие объектов или процессов реального
мира;
• общность и однородность объектов, процессов или
явлений реального мира, которые рассматриваются как системы.
Комплексное рассмотрение и исследование этих разных
сторон реальной действительности, одна из которых является
бесконечной, другая конечной, и представляет суть системного
познания. Практически во всех публикациях по системным
исследованиям авторы описывают в том или ином виде
рассматриваемый принцип, при этом можно выделить два основных
подхода к описанию многообразия объектов или процессов
реальной действительности количественное и качественное
описание.
В первом случае, например, в литературе [161],
рассматриваемый принцип системного подхода представлен в виде
требования: «Исследование любой системы требует анализа всех
ее свойств и взаимосвязей». Но следует напомнить, что «бытие
111

множественно», причем его множественность в
количественном выражении является бесконечным, а описание «дурной
бесконечности» количественным способом, мягко говоря,
далеко не системный подход.
Во втором случае, например, в литературе [37],
рассматриваемый принцип системности, как принцип аналитического
метода - инструмента познания и влияния на действительность
- представлен в виде совокупности частных свойств
(принципов): эмерджентности, комплексности, структурности,
иерархичности, функциональности.
На наш взгляд принцип системности является интегральным
принципом системного познания, который следует
рассматривать комплексно, с учетом совокупности входящих в него
частных принципов. В соответствии с этим, полагаем, что принцип
системности включает совокупность известных частных
принципов, в том числе: дифференциации [17], интеграции [201],
целостности [17, 101, 187], эмерджентности [223, 236],
централизации [15], организованности [187], иерархии систем [187,
201], рекуррентного объяснения свойств системы [223].
Представленное множество частных принципов
декомпозируем на два класса:
1) принципы, основанные на использовании общесистемных
(общенаучных) операций анализа и дедукции,
рассматривающих единичные объекты или процессы реальной
действительности (как части целого - системы);
2) принципы, основанные на использовании общесистемных
операций синтеза и индукции, которые имеют дело
непосредственно с общим, т.е. характеризуют описание исследуемого
объекта или процесса как единого целого - системы.
К первому классу отнесем следующие частные принципы:
дифференциации, иерархии, организованности, централизации.
Ко второму классу отнесем следующие частные принципы:
интеграции, целостности и эмерджентности.
Принцип дифференциации - исходное положение
системного познания, основанное на изучении индивидуальных свойств
системы, получаемых в результате разбиения (декомпозиции,
разделения, расчленения) системы на компоненты (элементы,
подсистемы, свойства, связи).
112

Принцип иерархии систем - рассмотрение выделенного
комплекса средств, с одной стороны, как подсистемы
некоторой надсистемы (суперсистемы), с другой стороны, как
комплекса, состоящего из ряда подсистем [187, 201].
В дальнейшем под принципом иерархии систем понимаем
исходное положение системного познания, основанное на
изучении порядка подчинения составных нижестоящих
компонентов (элементов, подсистем, свойств, связей) вышестоящим
компонентам. Рассматриваемый принцип можно включить в более
общий принцип дифференциации с точки зрения его
детализации в части анализа порядка подчинения.
Принцип централизации, предложенный Л.Берталанффи,
можно рассматривать как частный случай принципа иерархии.
Принцип организованности - исходное положение познани-
ия, основанное на результатах анализа структурной
упорядоченности исследуемых объектов (систем) [187]. В
предложенном понимании принцип можно включить в более общий
принцип дифференциации с точки зрения его детализации в
части анализа структурной упорядоченности компонентов
системы.
Принцип интеграции - исходное положение системного
познания, основанное на изучении интегративных (интегральных,
целостных, эмерджентных, агрегированных) свойств системы,
получаемых в результате объединения (интеграции, агрегации)
элементов до целого - системы.
Принцип целостности - исходное положение системного
познания, предписывающее рассмотрение исследуемого
объекта или процесса реальной действительности как обособленной
(выделенной) системы, обладающей определенной структурой
и функциональностью, самостоятельностью по отношению к
внешней среде и развивающейся по свойственным ей законам.
Рассматриваемый принцип можно включить в более общий
принцип интеграции, так как он в известной степени его
дополняет и детализирует.
Принцип эмерджентности. Эмерджентность - наличие у
системы свойств целостности, которыми не обладают
составляющие ее компоненты (элементы, подсистемы, связи).
Рассматриваемый принцип можно включить в более общий прин-
113

цип интеграции, так как он его детализирует с точки зрения
рассмотрения новых интегральных свойств систем.
Принцип рекуррентного объяснения свойств системы -
исходное положение системного познания, при котором свойства
систем данного уровня объясняются (выводятся в виде теорем),
исходя из постулируемых свойств элементов - систем
непосредственно нижестоящего уровня и связей между ними
основанное на результатах анализа [223]. Рассматриваемый принцип
можно включить в более общий принцип интеграции с точки
зрения его детализации в части рекуррентного объяснения
свойств системы.
2.1.3. Интегральный принцип познаваемости
Природа познавательного процесса определяется
отношением между субъектом и объектом познания. В основе
рассматриваемого интегрального принципа познаваемости лежит два
основных подхода развития процесса познания:
• применение приборов (устройств, технических средств),
используемых как средство познания, основное предназначение
которых расширение области восприятия человеком реальной
действительности;
• применение моделей, используемых как средство
познания, главный признак которых - отображение
действительности.
В соответствии с этим, в интегральный принцип
познаваемости целесообразно включить совокупность известных
частных принципов, в том числе:
• принцип формализации [201];
• принцип множественности моделей, который вытекает, с
одной стороны, из объективного многообразия объектов или
процессов реального мира, с другой стороны, из их
неисчерпаемости или бесконечности;
• принцип подобия (аналогии) модели - системе
(оригиналу);
• принцип постулирования осуществимых моделей, из
которых объясняются (выводятся в виде теорем) свойства (законы)
сложных систем [223];
114

• принцип минимаксного построения моделей, каждая из
которых должна хотя бы в минимальной степени отражать
каждый из нарастающих уровней сложности поведения систем
[223].
К дополнительным принципам системного познания отнесем
следующие принципы:
• сложности [187];
• финальности и эквифинальности [17];
• принцип эволюции [37];
• принцип существования - для обеспечения своего
существования всякая система должна уравновешивать в себе все
внешние воздействия (других систем) [37].
В результате все известные принципы системного познания
объектов или процессов произвольной природы можно свести к
четырем основным интегральным принципам, которые
собственно и определяют сущность систематизации реальной
действительности (рис.2.1).
Принципы систематизации объектов или процессов реальной действительности
( принцип целеполагания )
т>
ί Принцип системности ]
Принцип
инвариантности
Принцип познаваемости
α ^
с о
Φ υ
С о
51
—■ m
3 s
И
^Os
г Общность и Λ
однородность
L мира j
i
- -W
Г
Категории
познания
^ _I J
r^
Принципы
и законы
познания
у
-
-
г
Методы
познания
L J
-
ч
>1
->
Ï
Многообразие
-| и разнообразие
мира
Применение
приборов
О
Применение
моделей
Системные
сущности
Категории
познания
Принципы
и законы
познания
Методы
познания
Установление аналогий между
исследуемым объектом
(системой) и его моделью
т
(Автоморфизм ^МоРФизмы
Г Изоморфизм
[ Гомоморфизм
Оценка адекватности модели
оригиналу (системе)
Классификационные системы объектов или процессов в различных предметных областях
человеческой деятельности
Рис.2.1. Структура и содержание интегральных принципов
систематизации реальной действительности
115

В дальнейшем более подробно рассмотрим содержательную
часть выделенных интегральных принципов систематизации и
проблемы их реализации.
116

2.2. Принцип целеполагания и проблемы
его реализации
Власть цели над объектом есть это для
себя сущее тождество, и ее деятельность
есть проявление этого тождества.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.200.
2.2.1. Гносеологические аспекты принципа
целеполагания
В философии понятие цель или понятие телеология*1-
понимается как: 1) учение о целесообразности как характеристиках
отдельных объектов или процессов и бытия в целом [37]; 2)
способ понимания и объяснения явлений реального мира, при
котором важное место отводится понятиям цели, функции, роли,
смысла и пр. [217].
Основы телеологии как парадигмы в философии были
заложены еще в античности древнегреческими мыслителями
Платоном и Аристотелем как антитезы механическому
детерминизму. Так, Платон оценивает целевую причину как
«необходимую» для объяснения и «самую лучшую» [163]. Учение о цели
развил Аристотель, толковавший цель как «то, ради чего» нечто
существует. Распространяя представление о цели, характерной
для человеческой деятельности, на природу, Аристотель
трактовал цель как конечную причину бытия [5].
Для полного объяснения любого явления или события в
мире, Аристотель определил необходимость знания четырех групп
причин, одной из которых является целевая причина, дающая
ответ на вопрос: «Для чего?». Как великий основатель
систематизации в философии и науке времен античности, Аристотель
четко определил гносеологию понятия цели не как процесса
или средства, а как результата: «Следует также смотреть, не
указали ли предмет стремления становление или деятельность,
ведь ни то, ни другое не есть цель, так как целью будет скорее
быть сделанным и быть ставшим, чем становиться и делать».
- греч. telos - завершение, цель; teleos - достигший цели; logos -
учение
117

К сожалению, в настоящее время часто эту истину или
забывают или просто не знают во многих видах деятельности
человека, что и примеров подтверждения этому бесконечное
множество, в том числе и научной деятельности, например, при
выполнении научно-исследовательских и опытно-
конструкторских работ.
Значительный вклад в исследование вопросов целеполагания
внес Гегель [42], рассмотрев вопросы содержания цели, свойств
цели, средств ее достижения. Рассматривая телеологический
процесс как «перевод понятия, существующего отчетливо как
понятие, в объективность», Гегель определял этот перевод как
«слияние понятия с самим собой через само себя».
Как известно, поведение (функционирование, развитие)
системы или гомеостазис (физиологическая совокупность
приспособительных реакций) живого организма часто удобно
описывать в терминах цели (целеполагания) и средств ее достижения.
В современном представлении под целью понимается
желаемый в будущем или оптимальный (в некотором смысле)
результат (ситуация, состояние) деятельности человека или
функционирования системы, достижимый в пределах заданного
интервала времени с помощью определенных средств и методов
[21].
Если по целевой деятельности человека все более или менее
ясно, то понятие система, в вышеприведенном представлении,
требует уточнения. В широком философском смысле [217], под
системой понимаем любой живой организм или техническое
устройство, которые снабжены механизмом регулирования
своего поведения по принципу обратных связей. В этом случае под
целью системы понимается конечное состояние, достигаемое
поведением этой системы, которая снабжена механизмами
распознавания и достижения цели, закодированными в ее
структуре. Вместе с тем, следует помнить предостережение
Ю.Г.Маркова [105], о том, что рассматривая цель как конечное
состояние, к которому стремится система, мы вынуждены
будем признать осмысленным выражения вроде: «Лежащий на
дороге камень имеет целью оставаться неподвижным».
Другими словами не всякий результат функционирования системы
целесообразно и методологически оправдано рассматривать в
терминах целеполагания. Цели могут быть только там, где есть
118

управление, реализуемое на основе обратных связей и
переработки информации [37].
Поскольку выбор цели, ее постановка, всегда решение, то
целеполагание, как и планирование, программирование,
проектирование, оценивание и контроль, в отличие от
прогнозирования, относится к категории не предвидения, а управления.
Как известно [42], цель определяет способы и формы
действий, их характер и системную упорядоченность, а также
средства достижения и выступает как определенный механизм
организации и интеграции различных действий в некоторую
систему целеполагания: «цель субъективная - средство - цель
объективная (осуществленная цель или результат)».
Первым членом рассматриваемой системы является
субъективная цель, представляющая собой «бесконечную форму, как
целокупность понятия и его содержания». Связующим средним
членом является «целесообразная деятельность и объект,
служащий средством». Третьим крайним членом является
объективная цель или результат (осуществленная цель), который
представляет собой «не только внешнее отношение цели, но и
истину этого отношения».
В рассматриваемой системе, по словам Гегеля, цель (как
субъективное понятие) связывает себя через средство с
объективностью (осуществленной целью или результатом), а в
объективности - с самой собой. Отсюда логично вытекает
известное утверждение: «Содержание цели и есть это тождество,
существующее в форме тождественного».
Реализация рассматриваемой системы целеполагания, ее
процессов и механизмов строго осуществляется, по образному
выражению Гегеля «под властью цели». Таким образом, Гегель
определил, по сути, системообразующий фактор цели и
целеполагания в целом в любой разумной (целенаправленной)
деятельности человека.
Целеполагание. Традиционно, под целеполаганием
понимается процесс формирования отражения будущих состояний
системы [37].
Под принципом целеполагания понимаем исходное
положение системного познания, которое предписывает выявление
взаимосвязи между целью поведения или гомеостазиса рас-
119

сматриваемого сложноорганизованного объекта и средствами
(ресурсами) ее достижения.
Целеполагание является одним из основных
системообразующих принципов систематизации объектов или процессов
реальной действительности, который определяет, с одной
стороны, цели, целеобусловленность, целенаправленность и
целесообразность действий, с другой стороны, средства и
результаты для достижения целей.
В соответствии с этим, будем полагать, что в основе
принципа целеполагания лежат следующие постулаты32:
• целеобусловленности действий по достижению целей;
• целенаправленности действий по достижению целей;
• целесообразности действий по достижению целей;
• ресурсное обеспечение для достижения целей;
• систематизации целеполагания.
Целеобусловленность. Цель в рамках рассматриваемой
естественнонаучной парадигмы (системы) «субъект-объект-
результат» выступает как способ интеграции различных
действий субъекта в единую логическую последовательность, что и
составляет сущность понятия целеобусловленности (постулат
или частный принцип целеобусловленности).
Целесообразность. Целесообразность в общем случае
понимаем как «сообразность цели». Если целей несколько и они
разные (не сводимые к одной), то целесообразность может
пониматься как «сообразность целям», т.е. в различных смыслах.
По Канту, цели ставит человек, субъект, а целесообразность
- это каузальность понятия в отношении его объекта (предмета
понятия), при этом он вьщелял виды целесообразности:
объективная и субъективная целесообразность, формальная и
материальная; относительная и внутренняя.
По Гегелю, «там, где усматривается целесообразность,
источником ее признают некий рассудок», при этом он вьщелял
виды целесообразности: внешняя (рассудочная) и внутренняя
(целесообразность живого).
В общем случае, целесообразность можно определить
следующими сущностями - целью (целями) и деятельностью по
От лат. postulatum - требование, - принцип, положение, который
служит основанием для осуществления содержательных рассуждений и выводов
120

достижению этой цели. Поскольку деятельность стремится
реализовать цель, то и она должна протекать целесообразно.
Предмет деятельности (логика, экономика, техника и т.д.)
субъекта определяет соответствующую целесообразность
(логическую, экономическую, техническую и т.д.). В этом смысле
целесообразность можно рассматривать как достижение цели с
минимальным затратами ресурсов.
В современном представлении под целесообразностью
обычно понимается соответствие явления или процесса
определенному состоянию, материальная или идеальная модель
которого выступает в качестве цели [22].
Научное понимание целесообразности строится на
обнаружении в изучаемых предметах объективных механизмов целе-
полагания. Так понимание целесообразности в кибернетике
непосредственно связано с принципом обратной связи.
Целенаправленность. Целенаправленность системы
является одним из важнейших в теории управления, считается, что его
формирование как строгого понятия пока нельзя считать
полностью завершенным [105]. Здесь можно вспомнить об
известных спорах о сущности, в том числе оттенках
антропоморфизма.
Целенаправленность в кибернетике - понятие, с помощью
которого удобно описывать определенным образом
направление движения систем в условиях внешней среды.
Целенаправленность есть продукт управления, безотносительно к тому, где
оно происходит, осуществляется ли человеком или
автоматическим устройством.
Сущность целенаправленности точно определил Гегель:
«Цель есть субъективное понятие как существенное стремление
и побуждение к внешнему самополаганию».
В дальнейшем под целенаправленностью в рамках
рассматриваемой естественнонаучной парадигмы «субъект-объект-
результат» будем понимать направленность действий субъекта
на достижение поставленной цели (целей). При этом под
содержанием цели понимаем по Гегелю: «то, что остается
тождественным в реализации цели».
Ресурсное обеспечение. Ресурсное обеспечение для
достижения конкретной цели представляет собой средство, которое
Гегель определил как «то, что должно быть употреблено для
121

осуществления той или иной цели и что по существу своему
должно считаться средством, есть средство, назначение
которого - быть израсходованным».
Основа целеполагания - диалектическое взаимоотношение
категорий цель, средство, результат. Цель не достижима без
средств к ее осуществлению. Но достижение какой-то одной
цели может стать средством для достижения другой и так далее,
вплоть до конечной цели.
Таким образом, принцип целеполагания предписывает при
реализации субъектом определенных (целеобусловленных,
целенаправленных и целесообразных) действий по отношению к
исследуемым (представляемым, контролируемым,
управляемым) объектам или процессам реальной действительности как
системы выявление взаимосвязи между целью (целями)
системы и средствами (ресурсами) достижения этой цели.
Систематизация целеполагания. Для сложного объекта,
как правило, характерно наличие нескольких целей или
множественность целей. В этом случае гомеостатичность и
целостность системы требуют, чтобы, с одной стороны, исходное
множество целей было каким-либо образом систематизировано,
с другой стороны, между различными целями устанавливалось
определенное равновесие (баланс).
Таким образом, множественность целей является
обязательным условием систематизации, планирования, контроля и
управления любой целеустремленной системой. В соответствии
с этим систематизация целей должна обеспечивать:
• проведение классификации исходного множества целей
исследуемого сложноорганизованного объекта (построение
соответствующей системы или дерева целей);
• выявление взаимосвязи между целями поведения
исследуемого объекта и средствами (ресурсами) их достижения.
Обеспечивается построением классификационной системы
сбалансированных показателей достижения целей.
Таким образом, систематизация целеполагания предполагает
рассмотрение следующих вопросов:
• формирования и классификация целей и задач;
• формирование и систематизация показателей и критериев
достижения целей;
122

• систематизация средств и мероприятий, необходимых для
достижения целей.
Формирование и систематизация целей. По Гегелю цель
как определенное содержание, является конечной по
содержанию и бесконечной субъективностью по своей форме.
Соответственно, будучи конечной, цель имеет конечное содержание.
Цель создания системы первична, система вторична. Если
ставится задача разработки или улучшения системы, то
первична не система, а цель, которая должна быть достигнута, ибо для
ее реализации создается система. Цель направляет деятельность
и потому первична, а деятельность (по созданию системы, ее
модернизации и пр.) вторична. У технических систем,
созданных человеком, нет желаний, нет и способности целеполагания,
но есть цель создания.
Формирование целей - это первый и наиболее важный этап
любой разумной деятельности человека. Чем сложнее и
многообразнее деятельность, тем соответственно сложнее процесс
целеполагания по определению этой деятельности,
предполагающий множественность целей, множественность показателей,
критериев и мероприятий по достижению этих целей.
Формирование целей системы должно проводиться с учетом
следующих двух факторов:
• требования (принцип) внешнего дополнения;
• требований (правила) выявления целей.
Как известно, принцип внешнего дополнения является с
одной стороны, фундаментальной идеей теории систем [18], с
другой стороны - имеет основополагающее значение для
теории эффективности [118].
Цель - категория внешняя по отношению к системе. Она
ставится системой более высокого уровня - надсистемой
(метасистемой, суперсистемой), куда данная система входит как
часть. Внешнее дополнение согласует цели системы
(внутренние цели) с целями надсистемы (внешние цели), которые
являются глобальными (стратегическими) целями для
рассматриваемой системы. Очевидно, что внешние цели могут быть
различными, что делает процесс согласования целей системы с
учетом требований внешнего дополнения, принципиально
необходимым.
123

К основным требованиям к выявлению целей следует
отнести следующие требования:
• измеримости и достижимости целей;
• недопустимости подмены целей средствами;
• недопустимость смешения целей;
• учета влияния ценностей надсистемы и системы на цели
системы;
Необходимость систематизации или классификации целей
для сложных систем обусловлена двумя факторами:
• значительной множественностью целей;
• объективностью соподчинения целей в системе целепола-
гания.
Множественность целей для сложных систем обуславливает
необходимость идентификации и систематизации наиболее
значимых или существенных целей на исходном множестве
(универсуме) целей.
Необходимость систематизации целей (соподчинения целей
в целеполагании, построение дерева целей и пр.) требует
проведения классификации целей, чтобы свести конгломерат
разнохарактерных целей в упорядоченные совокупности
компонентов классификационной системы целей.
В общем случае множество целей системы является
многоуровневым (иерархичным) по своей структуре. Классификация
целей осуществляется путем построения соответствующей
классификационной системы целей или «дерева целей»
исследуемой системы. Одна из целей этой классификационной
системы является главной (основной, конечной, высшей,
стратегической) целью, остальные цели - вспомогательные,
промежуточные, тактические или цели низших порядков,
располагающиеся на различных уровнях иерархии приоритетов.
Классификация целей проводится, как правило, не по
одному, а по множеству критериев (материальные и духовные,
индивидуальные и групповые, производственные и
непроизводственные, глобальные и локальные, минимальные и
максимальные, кроме того, они могут быть элементарными и сложными,
возвышенными и низменными и т.д.).
Особо важные критерии для классификации целей:
перспективность (ближняя и дальняя), финальность (промежуточная и
124

конечная), предназначение (функциональное и предметное),
характер проявления (цель как средство и самоцель) и др.
2.2.2. Формирование и систематизация показателей
и критериев эффективности
Возможные альтернативные пути достижения цели в общем
случае обладают разной эффективностью, поэтому
эффективность действий по достижению цели является важной
категорией системного подхода [118].
Как показывают исследования [155] в современной
литературе нет однозначного понимания критериев и показателей
деятельности человека в различных предметных областях.
В соответствии с этим выскажем свою точку зрения по
этому вопросу.
С учетом предлагаемого подхода к систематизации
(классификации) объектов или процессов реальной действительности
[155, 156], введем определения.
Дефиниция 2.1. Показатель эффективности деятельности
- мера степени соответствия реального результата
деятельности требуемому.
Показатель эффективности зависит от стратегии
целенаправленной деятельности человека. Будем обозначать
показатель эффективности в виде W(u), где и, и gU стратегия
деятельности, выбираемая человеком из множества U допустимых
стратегий. В общем случае зависимость показателя
эффективности от стратегии можно задать выражением:
ψ.υ ->W(u),ueO. (2.1)
Обычно отображение ψ задается в форме некоторой модели
деятельности в рассматриваемой предметной области.
Показатель эффективности может как количественным, так
и качественным, т.е. измеряться как в метрической, так и
порядковой шкалах. Основным требованием при обосновании и
выборе показателя эффективности является соответствие
показателя цели деятельности, которая отображается требуемым
результатом.
В общем случае, показатель эффективности представляется
некоторой функцией тождества:
125

W(u)=f(R(u), R*), ueU,
(2.2)
где R(u) - результат деятельности, R*- требуемый результат.
В приведенном выражении под отношением тождества, с
учетом предложенного подхода [155], понимаем любое
отношение рефлексивности, в том числе отношения: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка и
толерантности.
Если показатель эффективности W(u) векторный, то
выражение (2.2) записывается для каждогоу-го частного показателя,
входящего в состав векторного показателя эффективности в
виде:
Wj(u)=f(Rj(u), Я)). jeJ. ugU, (2.3)
Дефиниция 2.2. Критерий эффективности - правило
выбора и, и gU стратегий деятельности из множества U допустимых
стратегий, при котором выбранный показатель эффективности
W(u) тождественен некоторому заданному Wmp(u) уровню
(требованию):
W(u *) = W"p(u), и gU, (2.4)
где символ = - отношение тождества.
Если показатель эффективности W(u*) векторный, то
выражение (2.4) записывается для каждогоу-го частного показателя,
входящего в состав векторного показателя эффективности в
виде:
W/u *) = Wf (и), j gJ, и gU. (2.5)
Формирование и систематизация показателей и критериев
эффективности необходимы для последующей постановки и
решения задачи выбора и оптимизации тех или иных
альтернатив достижения целей.
Основным требованием при выборе показателей
эффективности является соответствие выбранного показателя цели
системы (ее деятельности, функционирования) [101]. Содержание
процесса перехода от целей к критериям и показателям
становится ясным, если рассматривать критерии как количественные
модели качественных целей, так как сформированные критерии
в дальнейшем в некотором смысле заменяют цели [135]. От
126

критериев требуется как можно большее сходство с целями,
чтобы оптимизация по критериям соответствовала
максимальному приближению к цели.
Для достижения поставленной цели необходима
целенаправленная деятельность или система целенаправленных
действий (операция), которая в теории эффективности [118]
включает три определяющих компонента:
• управляющая деятельность человека (ЛПР, органа
управления), организующего операцию на основе выбора
рационального способа использования активных средств для достижения
цели операции;
• активные средства (технические системы, ресурсы),
находящиеся в распоряжении управляющего органа и используемые
в операции в соответствии с выбранным способом (стратегией)
управления;
• другие средства, непосредственно взаимодействующие с
активными средствами.
В общем плане эти компоненты отражают ответы на
вопросы, как действовать, чем действовать и на что воздействовать
для успешного достижения поставленной цели операции.
В зависимости от рассматриваемой предметной области и
наличия необходимой для принятия решения информации,
реализация принципа системности в теории познания предполагает
применение следующих критериев эффективности
деятельности человека в различных предметных областях (рис.2.2):
• соответствия - объект соответствует требованиям
нормативной правовой документации;
• пригодности - объект соответствует требованиям
нормативной правовой документации и является не ниже некоторого
приемлемого уровня, установленного требованиями;
• сатисфакции - объект соответствует требованиям
нормативной правовой документации и удовлетворяет по качеству
заказчика33;
При этом объект может быть не оптимальным в некотором смысле или не
превосходить по качеству все остальные объекты.
127

Основные критерии эффективности деятельности человека в различных предметных областях
Исходное множество критериев
Критерии соответствия - соответствие требованиям
нормативной правовой документации
Исходное множество показателей (индикаторов) эффективности
Количественные показатели
Первичные показатели
Абсолютные показатели
Частные показатели
Статические показатели
Предметные показатели
Дискретные показатели
Качественные (знаковые) показатели
Вторичные показатели
Относительные показатели
Интегральные показатели
Динамические показатели
Универсальные показатели
Непрерывные показатели
Рис. 2.2. Логика формирования критериев и показателей
эффективности
• превосходства - объект соответствует требованиям
нормативной правовой документации и превосходит по качеству все
остальные объекты;
• оптимальности - объект соответствует требованиям
нормативной правовой документации и его измеримые показатели
оптимальны в том или ином смысле.
В качестве критериев эффективности проведения анализа и
систематизации состояний многопараметрических объектов
или процессов в зависимости от предметной области и наличия
необходимой для принятия решения информации можно
использовать различные приведенные выше критерии
эффективности.
Дефиниция 2.3. Критерий соответствия - правило выбора
128

и, и gU стратегий систематизации состояний
многопараметрических объектов или процессов из множества U допустимых
стратегий, при котором выбранный показатель эффективности
W(u) соответствует некоторому заданному 1Ур(и) уровню
(требованию):
W(u)^ Wnp(u),uGÜf (2.6)
где символ ^ - определяет смысл отношения «равно по
определению» «равняется по определению» или «обозначим через».
Дефиниция 2.4. Критерий пригодности - правило выбора и,
ugU стратегий систематизации состояний
многопараметрических объектов или процессов из множества U допустимых
стратегий, при котором выбранный показатель эффективности W(u)
не ниже некоторого приемлемого Ц^р(и) уровня:
W(u')>VTp(u),ugU, (2.7)
где символ >- отношение нестрогого порядка.
Дефиниция 2.5. Критерий сатисфакции - такое правило
выбора и, и gU стратегий систематизации состояний
многопараметрических объектов или процессов из множества U
допустимых стратегий, при котором, выбранный показатель
эффективности W(u) не ниже некоторого приемлемого Wmp(u) уровня:
W(u"1~vrp(u),ueU. (2.8)
где символ ~ - отношение эквивалентности.
Дефиниция 2.6. Критерий превосходства - правило выбора
и, и gU стратегий систематизации состояний
многопараметрических объектов или процессов из множества U допустимых
стратегий, при котором выбранный показатель эффективности
Щи) превосходит некоторый приемлемый 1Ур(и) уровень:
W(u "")> JVnp(u), и gU. (2.9)
где символ > - отношение строгого порядка.
Дефиниция 2.7. Критерий оптимальности - такое правило
выбора и, и gU стратегий систематизации состояний
многопараметрических объектов или процессов из множества U
допустимых стратегий, при котором выбранный показатель
эффективности W(u) обеспечивает максимальный эффект:
129

W(u '"") ^ max W(u), и eU. (2.10)
ueU
Более подробно вопросы целеполагания при проведении
классификации и возникающие при этом проблемы
систематизации объектов или процессов реальной действительности
будут рассмотрены ниже.
130

2.3. Принцип системности и проблемы
его реализации
Ибо целостность есть некоторого
рода единство.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х
томах. Том 2, книга 5, глава 26.
О многообразии, многомерности и многовариантности форм
проявления материи, с одной стороны, и необходимости ее
познания утверждали еще древнегреческие мыслители. Бытие, по
своей сути, множественно, утверждал Платон.
В последующем, многими исследователями доказывались
бесчисленность и многообразие форм взаимосвязи и
взаимообусловленности объектов или процессов реальной
действительности, и предлагались пути их системного познания.
Утверждение о неисчерпаемости природы, бесконечном
многообразии ее свойств и качеств - одно из основных
положений диалектического материализма. Сегодня не вызывает
сомнений утверждение о том, мир бесконечен, многообразен,
неисчерпаем. Другими словами, множество всех объектов или
процессов реальной действительности, со своей сути,
разнообразно по содержанию и бесконечно по количеству (объему).
Очевидно, этот принципиальный аспект и должен быть
положен в основу методологической концепции системного
познания реальной действительности.
2.3.1. Гносеологические аспекты принципа
системности
Исследование любого объекта или процесса реальной
действительности с точки зрения системного познания предполагает
одновременно рассматривать его как:
• часть единого целого - подсистему некоторой системы
вышестоящего уровня (надсистемы, метасистемы,
суперсистемы);
• некоторое единое целое - систему, состоящую из частей
(компонентов).
В первом случае рассмотрение объекта, процесса или
явления проводится не как автономной (обособленной) системы в
131

отрыве от окружающей ее среды (других систем), а как части
(компонента) некоторой более общей системы (надсистемы).
Во втором случае, рассмотрение объекта или процесса
проводится интегрально, как одного целого, что помогает
выявлению системных или целостных свойств (свойств эмерджентно-
сти), которые не сводятся к сумме свойств ее компонентов.
Анализ сущности системного познания объектов или
процессов реальной действительности, как в первом, так и во
втором случае, позволяет выделить три принципиальных
положения (рис.2.1):
• описание объектов системного познания (надсистема,
система, подсистема, элемент) предполагает их комплексное
рассмотрение с позиций основных категорий познания
(единичного и общего, единого и многого, части и целого, количества и
качества, абстрактного и конкретного и др.);
• комплексное описание объектов системного познания
предполагает применение общесистемных методов
обобщения, сравнения, индукции и дедукции, анализа и синтеза,
разбиения (декомпозиции, разделения, расчленения) и
объединения (агрегации, интеграции);
• основой или базой системного познания являются
фундаментальные отношения тождества и различия, которые
собственно и определяют как основные категории познания, так и
общесистемные методы описания и представления объектов
или процессов реальной действительности.
Таким образом, анализ сущности системного познания
объектов, процессов и явлений позволяет выделить основную идею
систематизации, которая базируется на использовании логики
взаимоотношений между основными общенаучными
категориями познания, с одной стороны, и фундаментальными
отношениями тождества (тождественности, отождествления) и
различия (различимости, различения), с другой стороны. Введем
определение.
Дефиниция 2.8. Принцип системности - основанное на
логике взаимоотношений основных понятий, суждений и
умозаключений исходное положение системного познания реальной
действительности, которое предписывает применение
различных общенаучных (системных) категорий и методов познания,
132

основанных на использовании фундаментальных отношений
тождества и различия.
Реализация принципа системности предполагает
комплексное описание реальной действительности как с позиций
разнообразия и многообразия мира, так и с позиций его общности и
однородности. В соответствии с этим представляется
необходимым рационально использовать:
• системные категории описания действительности;
• системны принципы и законы познания;
• методы познания.
Анализ проблем реализации принципа системности,
позволяет выделить три базовых сущности, триединство которых
составляет основу описания и представления любой системы:
• существенность системы, базирующейся на применении
фундаментальных системообразующих отношений, к которым
отнесем отношения тождества и различия;
• компонентность системы, представляющей собой состав
основных компонентов (подсистем, элементов) системы;
• связанность (структура) компонентов системы.
Основной проблемой реализации принципа системности,
является точное (эксплицированное) определение и
классификация основных системных понятий, и в первую очередь -
определение и классификация системообразующих отношений
тождества и различия.
Более подробно рассмотренные понятия - отношения
связанности (структуры), тождества и различия описания и
представления объектов или процессов реальной действительности
будут рассмотрены ниже.
2.3.2. Основные категории познания с позиции
системного подхода
Еще раз обращаем внимание, что любая общесистемная
категория познания это всего лишь, как учил Гегель, форма
мышления и бытия, которая является и универсальной, и
объективной, и всеобщей. Эту форму можно и необходимо
использовать, причем использовать по назначению - для логического
обоснования и систематизации бесконечного множества
объектов, процессов и явлений реального мира. Что для этого нужно?
133

Гегель предложил в основе такого познания использовать
старую как мир идею - идею тождества предмета и мысли:
«Вещь не может быть для нас ничем иным, как понятием о
ней». Следует отметить, что именно на этой идее, и основаны
не только все общие категории познания, но и все известные
общесистемные принципы, законы и методы познания реальной
действительности, что будет обосновано и доказано в
последующих главах книги.
Анализ показывает, что правильное применение
соответствующих общесистемных методов познания в рамках общих
философских категорий позволяет получить адекватное описание
и представление реальной действительности. Так, например,
системное понимание категорий причина и следствие, с одной
стороны, и применение общесистемных методов сравнения,
обобщения, индукции и дедукции, с другой стороны, позволяет
строить причинно-следственные систематизации
(классификации) в рассматриваемых предметных областях знаний.
Примеров тому в нашей истории - множество, классический пример -
классификационная система Менделеева в химии.
Понимание сущности категорий род и вид, дает
возможность строить родо-видовые систематизации, классический
пример тому - классификация растений и животных Линнея.
В дальнейшем методологическим аспектам систематизации
объектов или процессов реальной действительности будет
уделено особое внимание. Логика представления основных
компонентов познания реальной действительности с позиций
системного подхода приведена на рис. 2.3.
В соответствии с принятым подходом, приведем
предварительную классификацию общесистемных категорий по
признаку однородность /разнообразность реального мира и
рассмотрим основные из них.
Категории единичного и общего - традиционно относятся
к основным общесистемным категориям, отражающим
различные стороны бытия - многообразие (многомерность,
многозначность, многоцветность) и разнообразие мира, с одной
стороны, и его общность и однородность, с другой стороны.
Категория единичное - отражает бесконечное разнообразие
и многообразие мира, характеризуемое различимостью
(различием) его объектов, процессов и явлений.
134

Исходное множество (универсалии) объектов Или процессов реальной действительности
Общность и однородность мира
I Ζ
τ
Принципы и законы, характеризующие
общность и однородность мира
Методы, описывающие общность и
однородность мира
|Г Категория общего V hJ
Г Категория части J
Г Категория сущности j _ _
i Категория содержания L __
·. f Категория качества JL ,^,._ .^.
Г Категория абстрактного 1 J
ί Категория необходимости)
' ί Категория причин., J
|Г Категория пространства J ^
fКатегория непротиворечия J,_,
[Категория действительности Ls^
Разнообразие и многообразие мира
- «Гкатегория единично! о^Смстемиые категорий
^.is>if Категория целого Jllll
I Категория явления j ·
Ж Категория формы У
.^.^.^ ^.J Категория количества Y
v.~ ~. ~-4Щ( Категория конкретного ]
I Категория случайности \ 1
_..._;/ Категория следствия J
. „ _ __ |Щ Категория времени 1:;...
|Г Категория противоречия jpg:
—( Категория возможности J
I
Системные принципы и законы
[Принципы и законы, характеризующие ^
многообразие и многозначность мира J
Τ
Методы познания
f Методы, описывающие многообразие и^
многозначность мира
Классификационные системы объектов и процессов различных предметных областей
деятельности человека
Рис.2.3. Логика представления основных компонентов познания
с позиций системного подхода
Общеизвестно, что в мире нет совершенно одинаковых
объектов, каждый из них уникален, неповторим, при этом степень
уникальности повышается по мере усложнения объектов.
Единичное - это конкретный объект или процесс реальной
действительности во всей неповторимой совокупности его свойств,
следовательно, этот объект находится в отношении различия с
любым другим объектом.
Категория общее - отражает общность объектов мира, их
сходство (подобие, однородность), характеризуемое
тождественностью (тождеством) объектов, процессов и явлений. Общее
- это те классификационные свойства и отношения конкретных
объектов или процессов реальной действительности, которые
присущи определенному классу (роду, виду, группе, типу,
таксону, кластеру и т.д.) объектов.
135

Соотношение единичного и общего. Логика соотношения
рассматриваемых категорий была описана в теории общего
Аристотелем, базовая суть которой содержится в следующих
двух положениях:
• «Ничто общее не существует отдельно, помимо
единичных вещей»;
• «Общее следует выводить через приведение сходных
единичных случаев».
Таким образом, уже Аристотель видел в основе
рассматриваемых категорий, соотношения и взаимосвязи входящих в нее
понятий единичного и общего - базовой сущности теории
общего (теории тождества) - отношений тождества и различия.
Обобщая вышеприведенное, можно утверждать, что логика
соотношения и взаимосвязи рассматриваемых категорий
единичного и общего определяется двумя положениями,
характеризующими сущность систематизации:
• логикой разбиения (расчленения, декомпозиции,
разделения) общего на единичные (компоненты общего);
• логикой включения (объединения, агрегации, интеграции)
конкретного единичного в конкретное общее.
При этом сущность соотношений единичного и общего
определяются отношениями тождества и различия, в том числе:
• все единичные объекты, входящие (включенные) в
некоторое общее, по признаку включения (принадлежности)
являются тождественными, и наоборот, все единичные объекты не
входящие в общее - не являются тождественными - они
нетождественные или различимые;
• при разбиении общего на единичные объекты, каждый
единичный объект является различимым (выполняется
отношение различия) по проводимому основанию разбиения.
Категории целого и части - традиционно относятся к
основным общесистемным философским категориям,
отражающей структурно-логические аспекты реальной
действительности.
Соотношение рассматриваемых категорий исторически
нашло свое отражение в противопоставлении двух полярных
136

принципов - холизма и редукционизма , определивших
соответствующие направления познания.
Принцип редукционизма определяет следующее правило:
свойства целого объяснимы через свойства составляющих его
элементов. В свою очередь, холизм, как принцип целостности
или антиредукционизма, определяет противоположное правило:
несводимость целого к сумме его частей.
Каждый из предложенных походов имеет свои достоинства
и недостатки. Вместе с тем, очевидно, что рассматриваемые
принципы нельзя противопоставлять друг другу, так как в
процессе познания реальной действительности они дополняют друг
друга: в одних условиях применим один подход к анализу, в
другом - соответственно, другой.
Категория целое - это конкретный объект (предмет,
процесс, отношение или система, класс) произвольной природы,
включающий в себя в качестве составных частей другие,
органически связанные между собой объекты и обладающий такими
системными свойствами (эмерджентности), которые не
сводятся к свойствам составляющих его частей.
Категория часть - это конкретный объект (предмет,
процесс, отношение или подсистема, подкласс, элемент)
произвольной природы, входящий в состав другого объекта и
выступающий в качестве элемента его содержания. Вместе с тем,
понятие часть шире понятия элемент, так как частями целого
(системы) могут быть не только элементы, но и подсистемы,
другие компоненты целого, а также сами взаимосвязи между
компонентами.
В теории классификации [155, 156] понятие часть близко к
понятию классификационный объект, который включает как
элементы (неделимые сущности), так и классы (подклассы,
группы, таксоны и т.д.), которые являются делимыми
сущностями.
Соотношение целого и части. Весьма четко соотношение
целого и части рассмотрено у Гегеля: «В отношении между
целым и частями обе стороны суть самостоятельности, но так, что
каждая отсвечивает в другой и в то же время дана только как
это тождество обеих». Другими словами часть является частью
От греч. ho los - целое, целый.
Редукция - от лат. reduction - сведение, приведение обратно.
137

только тогда, когда она включена в целое, при этом механизм
включения - «тождество обеих».
Рассматривая антиномию бесконечной делимости материи,
выраженную в виде существенного отношения между целым и
частями, Гегель утверждал: «Целое и части столь же
существенно соотнесены друг с другом и составляют лишь одно
тождество, сколь и безразличны друг к другу и обладают
самостоятельной устойчивостью».
Логику соотношения целого и части произвольной природы
можно определить двумя положениями:
• логикой разбиения (расчленения, декомпозиции,
разделения) целого на части с использованием отношения различия;
• логикой включения (объединения, агрегации, интеграции)
конкретной части в конкретное целое с использованием
отношения тождества.
Таким образом, анализ показывает, что соотношение и
взаимосвязь единичного и общего, с одной стороны, и целого и
части, с другой стороны, определяются одним и тем же
основанием (базой) - отношениями тождества (тождественности) и
различия (различения).
Категории качества и количества. Необходимость
систематизации реальной действительности определяется
разнообразием и многообразием вещей и явлений. В этом случае
появляется необходимость отграничить, отличить одну вещь от
другой, что можно сделать с помощью таких категорий как
качество и количество,
В соответствии с этим рассматриваемые категории
традиционно относятся к основным общесистемным категориям,
отражающим качественно-количественные аспекты реальной
действительности.
Качество предмета (объекта, процесса или явления), как
правило, не сводится к отдельным его свойствам, а связано с
ним как с целым, охватывает его полностью и неотделимо от
него [218].
Категория качество - представляет собой такую
характеристику (совокупность свойств) объекта или процесса реальной
действительности, которая определяет его сущность.
По Аристотелю качество, присуще как первым, так и
вторым сущностям. Более того, «вторые сущности означают не
138

просто какое-то качество», они определяют «качество
сущности: ведь они указывают, какова та или иная сущность». При
этом, чем выше уровень обобщения объектов или процессов
реальной действительности, тем больше и разностороннее
определяется качество их сущности.
Исключительно важным является понимание соотношения
понятий качества и тождества. По Аристотелю
«особенностью качества будет то, что о сходном и несходном говорится
лишь в отношении его».
В последствие, Гегель раскрыл этот вопрос более подробно:
«Сущность есть, следовательно, простое тождество с собой.
...Поскольку тождество есть еще вообще, то же самое, что и
сущность». Отсюда видна тесная гносеологическая взаимосвязь
между категорией качества и отношением тождества.
Качественная определенность объектов, процессов или
явлений создает, с одной стороны, бесконечное разнообразие, с
другой стороны, определяет бесконечное многообразие
(многомерность, многозначность, многоцветность) реальной
действительности.
Категория количество - представляет собой такую
характеристику (совокупность свойств) объекта или процесса реальной
действительности, которая определяет степень проявления его
свойств, т.е. определяется количественной метрикой.
Рассматривая категорию количества, Аристотель отмечал
главную ее особенность - «это то, что о нем говорят как о
равном и неравном».
Общность и однородность (сходство, подобие,
однозначность) частей или предметов - отличительный признак понятия
количества.
Соотношение качества и количества. Различие между
качеством и количеством не абсолютно, а относительно и зависит
от целей исследования, и, соответственно от ситуации
рассмотрения этих категорий. С одной стороны, различия между
предметами нетождественными друг другу (т.е. различными,
различимыми), носят качественный характер. С другой стороны,
различия между предметами тождественными друг другу носят
количественный характер. Очевидно, и один предмет не
обладает только качественной или только количественной
характеристикой, диалектика соотношения между ними такова, что ка-
139

ждый предмет представляет собой единство определенного
качества и количества.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что категории
качества и количества также как и рассмотренные выше
категории определяются отношениями (свойствами) тождества и
различия.
Более подробно категории качества и количества будут
рассмотрены в главе 10 книги.
Категории конкретного и абстрактного - традиционно
относятся к основным общесистемным категориям,
отражающим чувственно-аналитические аспекты познания реальной
действительности.
Категория конкретного - рассматривается как прерогатива
чувственного восприятия реальной действительности. Понятие
характеризует воспроизведение мыслью объекта или процесса
реальной действительности по возможности в его целостности
и полноте, в том числе: в многообразии их свойств и
отношений, во взаимодействии всех сторон и частей. Конкретное - это
не только целостность рассматриваемого объекта или процесса,
но и целостность их связей с условиями внешней среды, в
которых они существуют.
Категории абстрактного - заключается в мысленном
отвлечении от ряда свойств предметов и отношений между ними или
выделении (вычленении, декомпозиции) какого-либо свойства
или отношения. Традиционно понятие рассматривается как
прерогатива аналитического восприятия реальной
действительности, которая характеризует односторонность, неполноту
воспроизведения объекта, процесса или явления произвольной
природы в мысли (познании).
Абстрактное есть часть целого, извлеченная из него
(например, путем разделения, декомпозиции, разбиения, расчленения)
и изолированная от связи и взаимодействия с другими его
сторонами и отношениями. Это главный признак абстрактного,
который делает его противоположностью конкретного.
Процесс абстрагирования, как форма познания является
необходимым условием образования различных понятий и
классов (родов, видов, типов, групп, кластеров, таксонов и т.д.),
объединяющих множество тождественных объектов, процессов
или явлений. Более того, с процессами абстракции связано не
140

только любое системное познание (классификация, системоло-
гия, системный анализ, системный подход, системотехника и
др.), но и всякое познание вообще. Без абстракции невозможно
раскрытие сущности объекта, процесса или явления.
Разделение (расчленение, декомпозиция, разбиение)
предмета или системы на компоненты (подсистемы, элементы,
отношения) и всесторонний анализ тех или иных их характеристик -
все это результат абстрагирующей деятельности мышления -
систематизации (классификации).
Соотношение конкретного и абстрактного. Различие
между конкретным и абстрактным не абсолютно, а относительно,
так как зависит от целей исследования, и, соответственно от
ситуации рассмотрения этих категорий. С одной стороны (в
одной ситуации) конкретное может быть абстрактным, с другой
стороны - конкретным и наоборот.
Диалектика соотношения рассматриваемых категорий такова,
что представление о восхождении от абстрактного к
конкретному, характеризует общую принципиально положительную
направленность познавательного процесса. При этом
направленность идет от менее богатого, менее содержательного знания к
более богатому, более содержательному мысленному знанию.
Таким образом, заканчивая рассмотрение основных
категорий познания с позиции системного подхода, можно сделать
следующий вывод: сущности основных категорий, в том числе:
единичного и общего, целого и части, качества и количества,
конкретного и абстрактного, противоречия и непротиворечия,
определяются одним и тем же:
• основанием (базой) - отношением тождества и различия',
• механизмом познания - отождествлением и различением.
В соответствии с этим необходимо отметить, что, для
полного понимания рассмотренных выше общесистемных
категорий познания необходимо решение известной проблемы
точного (эксплицированного) определения фундаментальных
системообразующих понятий тождества и различия.
Предлагаемый в литературе [155] подход к решению
проблемы точного определения понятий тождества
(тождественности, отождествления) и различия (различимости, различения)
позволяет реализовать принцип системности при познании
объектов или процессов реальной действительности.
141

2.4. Принцип познаваемости реальной
действительности и проблемы
его реализации
Таким образом, принцип должен
быть также началом, а то, что
представляет собой prius для мышления, -
первым в движении мышления.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Соч.
в 3-х томах. Том 1. Учение о бытии.
Стр.124.
В гносеологическом аспекте принцип познаваемости связан
с решением основного вопроса философии. Сущность
рассматриваемого принципа в общем случае состоит в том, что
реальный мир, существующий вне и независимо от субъекта
познания (человека), может быть познан, так как нет
принципиальных препятствий для того, чтобы в ходе деятельности субъект
мог познать основы этого мира.
В соответствии с принятием рассматриваемого принципа,
признается тот факт, что человеческие знания в принципе
способны давать адекватное отображение действительности, ее
объективно истинную картину. Как следствие, в
поступательном процессе познании человеком реальной действительности в
принципе нет границ, хотя на каждом историческом этапе
познания существуют определенные ограничения, связанные с
уровнем развития деятельности человечества.
Рассматривая проблему познаваемости реального мира и
невозможность доказательства посредством чувственного
восприятия этого мира, Аристотель отмечал [5]: «Ибо чувствами
необходимо воспринимается единичное, [доказывающее] же
знание есть познание общего».
Под принципом вообще, Гегель понимал [40]: «некое
определенное содержание», но если принцип касается природы
познавания, то он «должен быть скорее лишь неким критерием,
чем неким объективным определением - мышлением,
созерцанием, ощущением», в котором, собственно и «заключается
главный интерес, интерес к тому, что такое истина, что такое
абсолютное основание всего».
142

Рассматривая принцип познаваемости, Гегель выделял
другую сторону - способы познавания и «потребность в
соединении метода с содержанием, формы с принципом». Принцип
познаваемости мира, по его мнению определяет всю
целенаправленную деятельность научного мышления: «Что касается
научного рассмотрения, то в каждом логическом предложении
мы встречаем определения непосредственности и
опосредствования и, следовательно, рассмотрение их противоположности и
их истины».
Основную суть рассматриваемого принципа весьма образно
выразил Г.Галилей о том, что человеческий разум познаёт
некоторые истины столь совершенно и с такой абсолютной
достоверностью, какую имеет сама природа.
В дальнейшем будем рассматривать принцип познания с
точки зрения систематизации объектов или процессов реальной
действительности. Как было отмечено выше, в основе принципа
познаваемости целесообразно положить применение двух
основных постулатов применимости:
• приборов (устройств, технических средств) для
расширения области восприятия реальной действительности;
• моделей для отображения реальной действительности (в
том числе с применением программно-технических средств,
ЭВМ).
Исследование объектов и процессов реальной
действительности с применением моделей (моделирование) является одной
из основных методологических концепций, играющей ведущую
роль в процессе познания реальной действительности.
Моделирование заключается в том, что, ввиду большой сложности
реальных объектов и процессов, исследуются их упрощенные
копии, схемы, образы, заменители или аналоги, которые и
называют моделями.
Реальный объект, процесс или явление произвольной
природы служит прототипом (оригиналом), а отображающий -
моделью. Моделирование - это, прежде всего, умение выделить
главное, а модели должны быть по возможности простыми,
однако они должны включать самые важные части исследуемой
системы (оригинала), самые важные функции и самые важные
связи, внутрисистемные и внешние.
143

Вместе с тем, любая модель реального объекта или процесса
учитывает не все факторы, действующие в системе и, как
правило, обеспечивает достижение одной из целей моделирования.
Модель как средство отражения любого реального объекта или
процесса отражает (моделирует) те или иные его стороны или
аспекты, соответственно усиливая действия одних факторов,
ослабляя действия других, что позволяет проще и быстрее
получить количественный результат.
Применение моделей для познания реальной
действительности базируется на рассмотрении следующих сущностей
моделей: абстрактность, множественность, многомерность, аналогия
между объектом (системой) и его моделью, адекватность
моделей моделируемому объекту (оригиналу).
Абстрактность моделей. Моделирование предполагает
использование абстрагирования и идеализации. Так, отображая
существенные (с точки зрения цели исследования) свойства
моделируемого объекта (оригинала), модель выступает как
специфическая форма реализации категории абстрактного.
Любую модель можно рассматривать как некоторый
абстрактный идеализированный объект. При этом от характера
лежащих в основе модели абстракций в большой степени зависит
процесс переноса знаний с модели на оригинал.
Модель может характеризоваться различным уровнем
абстракции, например, в практической деятельности человека
весьма часто выделяются следующие уровни абстракции модели:
• потенциальная реализуемость (осуществимость) модели,
без учета ресурсов и средств;
• достижимая реализуемость модели с учетом имеющихся
ресурсов и средств;
• практическая реализуемость модели, основанная на
практической целесообразности с учетом имеющихся ресурсов и
средств;
Множественность моделей. Понятие множественность
можно отнести к категории, которая отражает бесконечность
реального мира, состоящего из объектов или процессов
реальной действительности. Очевидно, множественность моделей
вытекает из бесконечной множественности бытия.
Одно из главных достоинств модели состоит в том, что она
проще объекта моделирования, это положение дает основание
144

утверждать, что модель - самое эффективное средство
упрощения. Очевидно, простота достигается определенной ценой -
модель отражает не все, а только некоторые грани сущности,
только определенные свойства объекта моделирования. Но с
точки зрения системного исследования это является
значительным достоинством, поскольку практике нужны не все
возможные и, по сути, бесконечные, а конкретные, целенаправленные,
следовательно, конечные данные.
Если возникает потребность в получении новых данных,
связанных с другой областью применения системы, нужна
новая модель. Множественность моделей далеко не всегда
недостаток, сравнение результатов, полученных на моделях,
отражающих разные грани сущности сложной системы, могут
служить важным средством исследования и познания.
Множественность как категория находит свое выражение в
неограниченном или бесконечном множестве объектов,
процессов и явлений реального мира, представляемых как систем,
подсистем (элементов) и надсистем (суперсистем, мегасистем).
Сложность и многообразие объектов, процессов и явлений
реальной действительности определяет соответственно и
потенциальную множественность их образов или моделей.
Однако, множество моделей объектов, процессов и явлений
реальной действительности, которые человек использует в своей
деятельности, является конечным, а его мощность определяется
поставленными целями исследования и моделирования.
Многомерность моделей. Категория многомерности и
связанные с ней понятия многообразия и разнообразия объектов,
процессов и явлений реальной действительности вытекает из
философского принципа неисчерпаемости материи
(диалектический материализм). Эта неисчерпаемость касается всех
сторон объективного бытия.
Мир разнообразен не только в своих бесконечных
проявлениях, но и в своих фундаментальных основах [218].
Многомерный подход акцентирует внимание на разнообразии
внутреннем, сущностном, субстанциальном и пр.
Сложность и многообразие объектов, процессов и явлений
реальной действительности определяют собственно и
многомерность (многообразие, разнообразие) их образов или
моделей. Вместе с тем, модели объектов, процессов и явлений ре-
145

альной действительности являются весьма упрощенными
аналогами (копиями) моделируемых объектов, которые имеют
большую сложность и многомерность.
Ключевым моментом системного анализа многомерных
объектов или процессов реальной действительности является
формирование методологии выделения (вычленения) разных
сущностных срезов (сторон) этих объектов с учетом тех или иных
целей исследования. Очевидно, для полного и всестороннего
описания и представления сложного объекта, характерного для
системного подхода, необходимо применение множества
моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью
детальности (в зависимости от цели исследования) отражать
изучаемый объект. В настоящее время накоплен значительный опыт
моделирования различных объектов и процессов. Можно
выделить два основных направления (класса) описания и
представления систем:
• как структурно-функциональной модели;
• как потокового преобразователя, имеющего вход и выход.
В первом случае, моделирование направленно на
рассмотрение структурно-функциональных аспектов исследования
систем. Например, для системного исследования
целенаправленных процессов используются следующие комплексы моделей
[159]: системно-функциональные, системно-структурные,
системно-эволюционные модели.
Во втором случае - на исследование системы по ее реакции
на внешние воздействия, обозначая результаты этих реакций
как конкретные функции данной системы. В методической
концепции кибернетики Н.Винера предусматривается
возможность изучения системы безотносительно к информации о ее
структуре или составе, т.е. система рассматривается как
"черный ящик".
Установление аналогий между реальным объектом или
системой и ее моделью. Одной из главнейших проблем
системного подхода, как известно [212], является выявление систем, к
которым принадлежит исследуемый объект. Такое выявление
производится с помощью операции аналогии между объектами
или процессами, которая бывает разных типов: изоморфизм,
гомоморфизм, полиморфизм, логические гомологии и т.д.
146

Использование аналогий (морфизмов, логических
гомологии) или, что почти одно и то же, использование
концептуальных и материальных моделей является важным инструментом
научного исследования [17]. Исключительно важную роль
аналогии или, скорее, морфизмов и моделей в науке, отмечали ряд
исследователей, в том числе: Акофф [2], Оппенгеймер, Эшби
[236],Урманцев[212,213].
В практической деятельности по моделированию
наибольшее применение получили аналогии:
• структур оригинала и модели как взаимно однозначное
отображение - изоморфизм;
• отношений (операций) оригинала и модели как не взаимно
однозначное отображение - гомоморфизм.
Более подробно понятия изоморфизма, гомоморфизма и
других морфизмов описания и представления объектов или
процессов реальной действительности будут рассмотрены ниже
(в четвертой главе).
Адекватность моделей. По сравнению с реальным
объектом (реальной системой) модель может иметь совершенно
иную природу. В соответствии с этим, между реальной
системой и ее моделью должно быть установлено определенное
соответствие (аналогия, сходство, подобие), от которого зависит
адекватность модели.
Традиционно под адекватностью понимается степень
соответствия (или сходства) модели реальному объекту. Вместе с
тем существующие определения понятия адекватности, как
показывает анализ, являются неполными и нечеткими
(размытыми).
Проблема точного или эксплицированного определения
понятия адекватности описания и представления объектов или
процессов реальной действительности является исключительно
важной как в теории моделирования, так и познании реальной
действительности в целом. В соответствии с этим, в
дальнейшем рассмотрению этого вопроса уделим особое внимание в
последующих главах.
147

Глава 3
Структурно-логические основы
систематизации объектов или процессов
реальной действительности
Принадлежащее понятию движение от
всеобщего к особенному составляет
основу и возможность синтетической
науки, некоторой системы и
систематического познания.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.262.
Для познания сущности всего многообразия связей и
взаимодействия объектов, процессов и явлений реальной
действительности, используется величайшее изобретение человечества
- классификация, основы которой были заложены еще
Аристотелем.
Любая наука должна иметь свой уникальный метод
описания и представления соответствующих фрагментов реальной
действительности, независимо от предмета изучения, степени
обобщения [40]. Очевидно, логика и теория познания в целом
должны иметь свой метод описания и представления реальной
действительности. Характеризуя существующее состояние
развития логики, Гегель утверждал, что «в том состоянии, в
котором она находится, нет даже предчувствия научного метода».
На наш взгляд, таким научным методом логики и теории
познания в целом является классификация - универсальный
диалектический метод систематизации и познания реальной
действительности, лежащий в основе системологии
(систематизации) - самостоятельной области науки о методах системного
описания и представления объектов или процессов реальной
действительности.
148

3.1. Структурные аспекты систематизации
объектов или процессов реальной
действительности
Однако познание отличается от
простого восприятия и представления именно
формой понятия вообще, которую оно
сообщает содержанию; это осуществляется
[им] в дефиниции и членении.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.268.
В отличие от рассмотренной выше предметной или частной
классификации, гносеологическая или общая классификация
предполагает в качестве основания декомпозиции использовать
не онтологические, а гносеологические системные признаки -
свойства и отношения, которые инвариантны к предметной
области. К таким классификационным свойствам и отношениям
можно отнести следующие: тождество, различие, связанность
(структура).
Структура является базовым компонентом триады любой
классификационной системы, в основе которой существует три
отчетливо обозначенных структурных компонента:
• основания классификации;
• установленные классы классификационных объектов;
• принципы соотношения и взаимосвязи
классификационных объектов.
Если в основе классификации как метода систематизации
объектов или процессов реальной действительности
используются структурные свойства, то такую классификацию можно
назвать структурной.
В дальнейшем более подробно рассмотрим третий
структурный компонент классификации, который с учетом
рекомендаций третьей главы книги, позволяет описать и формализовать
известные структуры [143, 155, 156].
Проведение четких структурных классификаций для
исследуемых сложных объектов реальной действительности
представляет собой известную проблему систематизации. Говоря, о
149

трудностях проведения классификации таких объектов реальной
действительности с использованием жестких принципов
членения и выбора оснований деления, Гегель утверждал «Физическая
природа сама собой являет нам такую случайность в принципах
членения; в силу ее зависимой, внешней действительности она
находится в многообразной, для нее также данной, связи;
поэтому и оказывается налицо множество принципов, с которыми она
должна сообразоваться, стало быть, в одном ряду своих форм
она следует одному принципу, а в других рядах - другим, а
также порождает смешанные промежуточные образования,
представляющие одновременно разные стороны».
В современной литературе практически нет публикаций,
посвященных теоретическому исследованию рассматриваемой
проблемы, поэтому на практике такие задачи систематизации
решаются, как правило, на интуитивном уровне, очень часто,
бессистемно и частично, что значительно снижает качество
разрабатываемых классификаций (классификаторов,
классификационных систем) и в последующем приводит к не эффективному
их использованию (функционированию).
Дело в том, что комплексная проблема систематизации
порождает ряд других частных проблем, связанных с внедрением,
эксплуатацией и развитием неэффективных (ущербных)
классификаций (предметных систем классификаций, классификаторов).
Анализ существующих классификаций из различных
предметных областей показывает, что даже ущербная
классификационная система не выбрасывается, а внедряется и используется (за
неимением лучшей), тем самым, умножая ее недостатки, в том
числе и не непроизводительные расходы при эксплуатации. Этот
феномен можно объяснить, скорее всего, тем, что любая даже
плохая систематизация лучше, чем ее отсутствие.
Возьмем любой современный классификатор, например,
классификатор книг УДК или ББК. С точки зрения системного
подхода и современных представлений о классификации, их
структура и декомпозиция на предметные области не
выдерживают критики. Но так сложилось, и эти классификаторы, по сути,
слабо приспособленные к развитию, «работают» и вся
библиографическая система страны построена и функционирует с
учетом применения этих давно разработанных и уже сегодня
неэффективных классификаторов. И даже если предложить новую
150

эффективную систему классификации (УДК, ББК), то надо
представлять какую титаническую работу надо будет провести
по ее внедрению взамен старой, в том числе по переучету всех
книг библиотек и библиотечных фондов.
Отсюда следует исключительная важность и ответственность
за разработку новых классификационных систем планируемых к
разработке и внедрению, особенно в больших масштабах
(национальных государственных, отраслевых и т.д.)
На наш взгляд, один из возможных путей решения
рассматриваемой проблемы систематизации путем проведения
структурных классификаций видится в использовании рассмотренных
бинарных отношений связанности, которые определяются
соответствующими принципами соотношения и взаимосвязи
структурных элементов (рис.3.1).
Отношения
связанности:
Одно
отношение
Два
отношения
Три
отношения
Виды систематизации (классификаций) объектов или процессов
реальной действительности
\ ,
г.:у..:у,: Л
Последовательно
упорядоченная
систематизация j
'
отношения связанности
~~Ί
Радиально
упорядоченная
систематизация
'
г
Полносвязно
упорядоченная
систематизация
'
Иерархическая (многоуровневая) систематизация
L j
с ~~ ~\
Комбинированная (смешанная) систематизация
Рис.3.1. Структурные виды систематизации (классификаций)
объектов или процессов реальной действительности
Систематизация (классификация) объектов или процессов по
основанию вид отношения связанности декомпозируется на
следующие виды систематизации:
• последовательная систематизация или систематизация
последовательной (линейной) структуры;
• радиальная систематизация или систематизация
радиальной (узловой) структуры;
151

• полносвязанная систематизация или систематизация
полносвязанной структуры.
Одновременное использование двух типов бинарных
отношений связанности (последовательной и радиальной) позволяет
создавать различные иерархические систематизации
(классификации) [143, 155,156].
Соответственно одновременное использование трех типов
бинарных отношений связанности (последовательной,
радиальной и полносвязанной) позволяет создавать различные
комбинированные (смешанные, сетевые) систематизации,
объединяющие достоинства последовательных, радиальных и
полносвязанных систематизации. В дальнейшем рассмотрим
указанные выше систематизации более подробно.
152

3.2. Систематизация на базе применения
последовательных структур
Эта система есть, с одной стороны,
чисто количественное движение в обоих
направлениях - постоянное прибавление или
убавление.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытие. Стр.309.
Систематизация объектов или процессов реальной
действительности на базе последовательных структур является одним
из основных и наиболее часто используемых на практике
подходов к решению задач классификации и систематизации.
В основе такой систематизации лежит структуризация
исходного множества объектов или процессов реальной
действительности по принципу последовательности (линейности) -
путем построения различных последовательных (линейных,
упорядоченных) классификационных структур.
Рассматриваемый вид систематизации Гегель называл
«узловым рядом» или «узловой линией качественных моментов,
проявляющихся в чисто внешнем продвижении». При этом
каждый узел или качественный момент этой узловой линии
находится в том же «отношении к своему предыдущему и
последующему, в каком эти последние находятся к своим
предыдущим и последующим, и т.д.»
С учетом предлагаемого подхода [155, 156] проведем
систематизацию существующих классификаций объектов или
процессов реальной действительности на базе применения
последовательных структур.
3.2.1. Классификация последовательно упорядоченных
систематизации
Дефиниция 3d. Последовательная систематизация -
последовательно упорядоченное представление объектов или
процессов реальной действительности, основанное на
применении упорядоченных последовательных отношений между ними.
В основе классификации на базе последовательных структур
лежит рассмотренный в литературе [155] основополагающий
153

принцип соотношения и взаимосвязи структурных элементов -
принцип последовательности (линейности, упорядоченности)
«Каждый Q-ü) с предыдущим Q-1) и (или) с последующим Q+1».
Очевидно, результатом такой систематизации является
получение классификационной системы с последовательной
структурой, которая основана на применении
последовательных (линейных) связей между классификационными объектами
рассматриваемой предметной области. К достоинствам
последовательной классификации можно отнести простоту и
удобство реализации, к недостаткам - неоднозначность определения
классификационных объектов и незавершенность (отсутствие
целостности) классификационной системы, а также
ограниченность применения, связанная с описанием только
последовательных структур классификационных объектов.
Систематизация последовательно упорядоченных
классификаций объектов или процессов реальной действительности
приведена на рис.3.2.
Произвольная последовательная структура некоторого
множества объектов может быть описана и представлена
сочетанием (совокупностью) упорядоченных последовательных
подмножеств (пространств, классов) эквивалентности и
толерантности [134, 135, 143, 155, 156], что позволяет строить
различные систематизации последовательно упорядоченной
структуры.
Статическая форма представления систематизации
основана на применении принципа последовательно упорядоченно
описания объектов или процессов реальной действительности
независимого от времени.
К широко известным примерам статической формы
представления систематизации можно отнести следующие ее
подвиды: алфавитная, дескрипторная, тематическая.
Динамическая форма представления систематизации
основана на применении принципа последовательно упорядоченно
описания объектов или процессов реальной действительности в
соответствии со временем - хронологией развития бытия.
154

Последовательно упорядоченная систематизация объектов или процессов
реальной действительности
Систематизация на базе
последовательно
упорядоченных классов
эквивалентности
_J
Принцип декомпозиции
Систематизация на базе
последовательно
упорядоченных классов
толерантности
1 Форма представления
Систематизация на базе
комбинирования последовательно
упорядоченных классов
эквивалентности и толерантности
Статическая форма представления
классификационных объектов
Динамическая форма представления
классификационных объектов (на основе хронологии)
Способ систематизации
I Степень универсальности
Τ
Алфавитная ΊΓ Тематическая Ί
систематизация 11 систематизация 1
Рейтинговая 1
систематизация I
Предметная
систематизация
Универсальная
систематизация
•<>Г
Способ систематизации
Энциклопедии, тезаурусы, словари,
справочники, классификаторы, реестры,
системы классификации и кодирования, базы
данных, информационно-поисковые и
информационно-аналитические системы
I аст
±
Систематизация на основе
астрономической хронологии
ζιζζ:
ψ,
Систематизация на основе
исторической хронологии
1 ~~
Системы летоисчислений, календарные системы
(древнейшие, юлианская, григорианская),
классификаторы, гороскопы
Рис.3.2. Последовательно упорядоченные систематизации объектов
или процессов
К широко известным примерам динамической формы
представления систематизации можно отнести следующие ее
подвиды: астрономическая, историческая, комбинированная.
Рассмотрим указанные формы представления
систематизации более подробно.
3.2.2. Статическая форма представления
систематизации
Среди известных статических форм представления
систематизации выделим и рассмотрим следующие виды
последовательных классификаций: алфавитная, тематическая,
рейтинговая.
Алфавитная систематизация. В основе рассматриваемой
модели лежит алфавитный принцип классификации объектов
или процессов реальной действительности, представляющий
собой упорядоченность следования классификационных
объектов по буквам в том или ином алфавите.
155

Дефиниция 3.2. Алфавитная систематизация -
последовательно упорядоченное представление объектов или процессов
реальной действительности, в основу которого положен
принцип классификации по буквам алфавита.
Разновидностью алфавитной классификации являются
различные алфавитно-предметные классификации.
Алфавитная модель классификации находит широкое
применение в энциклопедиях, справочниках (классификаторах),
тезаурусах, словарях, реестрах, системах классификации и
кодирования, базах данных, а также для целей информационного
поиска.
Тематическая систематизация. В основе
рассматриваемой модели лежит принцип тематической классификации
объектов или процессов реальной действительности,
представляющий собой упорядоченность следования
классификационных объектов по темам и отраслям знаний.
Дефиниция 3.3. Тематическая систематизация -
последовательно упорядоченное представление объектов или процессов
реальной действительности, в основу которого положен
принцип классификации по темам и отраслям знаний.
Разновидностью тематической классификации являются
различные системно-тематические классификации.
Системно-тематическая модель классификации находит
широкое применение в энциклопедиях, справочниках
(классификаторах), тезаурусах, словарях, реестрах, системах
классификации и кодирования, базах данных, а также для целей
информационного поиска.
Рейтинговая систематизация. Проведение рейтинговой
систематизации объектов реальной действительности является
хорошим подспорьем для ориентации и позиционировании
человека в сложных условиях наблюдения избыточной, неполной
и противоречивой информации о состоянии этих объектов.
Такая сложная и нечеткая ситуация возникает в организационных
системах (предприятия, общество, сообщество, партии,
государство и т.д.) той или иной предметной области деятельности
человека, когда идет о борьбе и противостоянии целеполагания
рассматриваемых организационных систем.
В основе рассматриваемой модели систематизации лежит
принцип рейтинговой классификации объектов или процессов
156

реальной действительности, представляющий собой
упорядоченность следования объектов в зависимости от получаемых
оценок тех или иных его характеристик.
Дефиниция 3.4. Рейтинговая систематизация -
последовательно упорядоченное представление объектов реальной
действительности, в основу которого положен принцип
классификации по характеристикам, описывающим качество
функционирования (деятельности) рассматриваемых объектов.
По признаку универсальность систематизации можно
выделить два вида рейтинговой систематизации:
• универсальная рейтинговая систематизация, в основе
которой используются универсальные признаки классификации,
которые являются инвариантными к предметной области;
• специфическая или предметная рейтинговая
систематизация, в основе которой используются специфические
предметные признаки систематизации, характерные только для
рассматриваемой предметной области исследования.
В зависимости от предмета исследования, которых может
быть сколь угодно, и содержания этого предмета,
соответствующих предметных рейтинговых систематизации для решения
практических задач также может быть весьма большим, общее
количество которых определяется потребностью
организационных систем (общества) и располагаемыми ограниченными
ресурсами на проведение таких систематизации.
В научном плане представляет интерес рассмотрение
универсальных рейтинговых систематизации, один из вариантов
которых приведен на рис.3.3.
По признаку количество характеристик систематизации
выделяется два вида рейтинговой систематизации однофактор-
ная и многофакторная.
По признаку субъектность оценок для проведения рейтинга
выделяется два вида рейтинговой систематизации
субъективная (экспертная) и объективная (расчетно-аналитическая).
Второй вид систематизации предполагает проведение расчетов
по соответствующим критериям и показателям оценки. При
этом значения показателей оценки определяется путем
измерения соответствующих характеристик объектов рейтинговой
систематизации. Например, в банковской системе широко ис-
157

пользуются рейтинговые систематизации по таким критериям
как эффективность и устойчивость функционирования банка.
Соответственно для вычисления эффективности или
устойчивости функционирования банка используются различные
количественные значения соответствующих показателей.
Исходное множество классификационных объектов реальной действительности
Однофакторная рейтинговая
систематизация
Количество характеристик]
Многофакторная рейтинговая
систематизация
Экспертная рейтинговая
систематизация
Субъектность оценок
Расчетно-аналитическая
рейтинговая систематизация
ψ~~
Адекватная рейтинговая
систематизация
Точность оценки рейтинга
Неадекватная рейтинговая
систематизация
С
: _ ; ^
Полная рейтинговая
систематизация
^ ...■■^w^.w ,_,,J
-ч
^ Полнота представления
Частичная рейтинговая
систематизация
^ — —п
\( Ö ~^~ '^
Разовая рейтинговая
систематизация
V.w., ;■; ,,,„:.; .ν;,, ;,„, ;,,;,,.,, ;■:■:·;·,■;■;■; ,ν,ν, ,„;-;-,;:„ ι . ,ν,,ν,·,,;·,,,;;;·,,,,, ■■·; ; d
\ Наличие периодичности
г ———— ■ .
Периодическая рейтинговая
систематизация
Рис.3.3. Классификация видов рейтинговой систематизации
По признаку точность оценки рейтинга выделяется два
вида рейтинговой систематизации адекватная и неадекватная.
Неадекватная систематизация может быть вызвана различными
причинами, множество которых можно разбить на два класса:
• методические ошибки и недостатки систематизации, в том
числе: некорректность, неполнота, недостоверность исходных
данных;
158

• ошибки дезоинформации систематизации, в том числе
подтасовывание и преднамеренное искажение исходных
данных в интересах тех или иных организационных систем
(группы лиц).
По признаку полнота представления данных выделяется два
вида рейтинговой систематизации полная и частичная.
По признаку наличие периодичности выделяется два вида
рейтинговой систематизации периодическая и разовая. В
зависимости от предметной области исследования может быть
исключительно полезна разовая рейтинговая систематизация. В
других случаях целесообразно применять периодическую
рейтинговую систематизацию, что позволяет обеспечить
возможность анализа динамики изменений.
3.2.3. Динамическая форма представления
систематизации
Динамическая форма представления систематизации
основана на применении хронологии - истинного порядка событий
в процессе времени и определение длительности процесса во
времени.
Дефиниция 3.5. Систематизация на основе хронологии
(хронологическая систематизация) - последовательно
упорядоченное во времени представление объектов (событий) или
процессов реальной действительности.
В зависимости от предметной области исследования
хронология, а соответственно и систематизация на основе
хронологии, может быть предметной и универсальной.
Среди универсальных будем выделять следующие виды
систематизации, базирующихся на основе:
• астрономической (математической) хронологии;
• исторической (технической) хронологии;
• комбинированной хронологии (на основе сочетания
первых двух видов).
Дефиниция 3.6. Систематизация на основе
астрономической хронологии (астрономическая систематизация) -
последовательно упорядоченное во времени представление объектов
или процессов реальной действительности, базирующееся на
159

различных закономерностях повторяющихся небесных явлений
и вычислений астрономического времени.
Первые систематизации рассматриваемого вида, основанные
на наблюдении явлений природы, проведении математических
расчетов известны еще с древнейших времён в Вавилонии и
Египте, потом в Древней Греции и Риме. Систематизацию
исторической хронологии ввёл в 16 веке Ж. Скалигер, разработав
точные приёмы перевода различных летоисчислений на
юлианский стиль.
Дефиниция 3.7. Систематизация на основе исторической
хронологии (историческая систематизация) - последовательно
упорядоченное во времени представление объектов (событий)
или процессов реальной действительности, базирующееся на
изучении и сопоставлении письменных или археологических
источников и установленных датах различных исторических
событий и документов.
Первые систематизации рассматриваемого вида, основанные
на упорядочении и анализе событий древней истории,
известные по источникам под определёнными годами правления
фараонов (в Египте), архонтов (в Афинах), консулов, императоров
(в Риме), пап, патриархов и т.д. Для развития исторической
систематизации большое значение имеют исследования в других
областях науки: археологии, естествознания, а также
использование средств вычислительной техники.
160

3.3. Систематизация на базе применения
радиальных, полносвязанных
и комбинированных структур
Физическая природа сама собой являет
нам такую случайность в принципах
членения; в силу ее зависимой, внешней
действительности она находится в многообразной,
для нее также данной, связи.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.266.
3.3.1. Систематизация на базе применения
радиальных структур
Структуризация исходного множества объектов или
процессов реальной действительности по принципу радиальности -
путем построения различных радиальных (узловых)
классификационных структур является одним из используемых на
практике подходов к решению задач классификации.
Дефиниция 3.8. Радиальная систематизация - структурно
упорядоченное представление объектов или процессов
реальной действительности основанное на применении
упорядоченных радиальных отношений между ними.
В основе классификации на базе радиальных структур лежит
рассмотренный во 3-й главе основополагающий принцип
соотношения и взаимосвязи структурных элементов - принцип
радиальности «Каждый с центром, центр с каждым».
Очевидно, результатом такой систематизации является получение
классификационной системы с радиальной структурой, которая
основана на применении радиальных связей и отношений
между классификационными объектами.
Произвольная радиальная структура некоторого множества
классификационных объектов может быть описана и
представлена сочетанием (совокупностью) упорядоченных радиальных
подмножеств (пространств, классов) эквивалентности и
толерантности [134, 135, 143, 155, 156].
К достоинствам радиальной системы классификации можно
отнести простоту и удобство реализации. К недостаткам - огра-
161

ниченность применения, связанная с описанием только
радиальных структур классификационных объектов.
Комбинативная (фасетная) систематизация
Одной из известных моделей радиальной классификации
является так называемая комбинативная или фасетная модель
классификации. В основе рассматриваемой модели лежит
принцип фасетной классификации объектов или процессов реальной
действительности, представляющий собой упорядоченность
следования классификационных объектов по различным
основаниям классификации - фасетам.
Дефиниция 3.9. Комбинативная (фасетная) систематиза-
циия - структурно упорядоченное представление объектов или
процессов реальной действительности в основу которой
положен принцип классификации по различным основаниям
декомпозиции.
В современной литературе фасетную модель классификации
представляют как параллельную декомпозицию исходного
множества классификационных объектов на независимые
классификационные группировки, что на наш взгляд, является
неточным. На самом деле применяется не параллельная, а
радиальная декомпозиция по принципу радиальности: Каэюдый с
центром, центр с каждым, где исходное множество -
категория центр, а декомпозированный объект - категория каэюдый.
Например, проведя разбиение (декомпозицию) исходного
множества (класса) по одному признаку, мы вновь
возвращаемся к исходному множеству и проводим его разбиение уже по
другому признаку. Несколько таких разбиений дадут комбина-
тивную (фасетную) структуру на первоначальном исходном
множестве. Например, в верхней части рис.3.2 приведена
типовая фасетная структура классификации.
Комбинативную (фасетную) модель классификации в
настоящее время активно применяют для систематизации и
организации поиска информации в различных предметных
областях. В этой модели классификации исходное множество
объектов описывается набором независимых фасетов (списков), не
имеющих жесткой взаимосвязи друг с другом, которые можно
использовать отдельно для решения различных задач.
Например, в Общероссийском классификаторе информации о населе-
162

нии (ОКИН) используются следующие фасеты: пол, возраст,
гражданство, национальности, языки, родство и другие.
Таким образом, фасетная модель классификации, по сути,
представляет собой совокупность нескольких относительно
независимых классификаций исходного множества, каждая из
которых определяет принадлежность классификационного
объекта к определенному классу по одному из ключевых признаков
декомпозиции исходного множества объектов.
Рассматриваемая модель классификации относится к
дескриптивному виду классификации, который используются на
первоначальном этапе систематизации исследуемой
предметной области, когда нет возможности (ресурсов, знаний) для
построения четкой и целостной классификационной системы.
Именно поэтому во всех современных классификационных
системах (классификаторах) опытные разработчики предпочитают
строить более совершенную иерархическую структуру, при
этом фасетную структуру применяют только на
первоначальном этапе разработки или в уж совсем безвыходном положении
(отсутствии ресурсов, знаний и пр.).
3.3.2. Систематизация на базе применения
полносвязанных структур
Структуризация исходного множества классификационных
объектов по принципу полносвязанности - путем построения
различных полносвязанных (сетевых) структур является одним
из известных подходов к решению задач классификации.
Дефиниция 3.10. Полносвязанная систематизация -
структурно упорядоченное представление объектов или процессов
реальной действительности, основанное на применении
упорядоченных полносвязанных отношений между ними.
В основе классификации на базе полносвязанных структур
лежит рассмотренный в 3-й главе книги основополагающий
принцип соотношения и взаимосвязи структурных элементов:
принцип полной взаимосвязанности «Каждый с каждым».
Очевидно, результатом такой систематизации является
получение классификационной системы с полносвязанной струк-
163

турой, которая основана на применении полносвязанных
отношений между классификационными объектами.
Произвольная полносвязанная структура некоторого
множества объектов может быть описана и представлена сочетанием
(совокупностью) упорядоченных полносвязанных подмножеств
(пространств, классов) эквивалентности и толерантности [134,
135, 143, 155, 156].
К достоинствам полносвязанной системы классификации по
сравнению с рассмотренными ранее классификациями можно
отнести следующие:
• гибкость представляемой сетевой структуры, простота
внесения изменений и корректировок, отсутствие
необходимости перераспределения классификационных группировок;
• широкие возможности по группировке классифицируемых
объектов по заранее не предусмотренным сочетаниям
признаков.
К недостаткам рассматриваемой системы классификации
отнесем следующее:
• сложность построения и анализа классификационных
сетевых структур для больших множеств объектов;
• слабая наглядность представления и анализа
классификационных сетевых структур для больших множеств объектов.
3.3.3. Систематизация на базе применения
комбинированных структур
Рассмотренные выше систематизации определяют типовую
последовательную, радиальную и полносвязанную структуры
объектов или процессов реальной действительности.
Вместе с тем сложные реальные объекты и процессы
реальной действительности, как правило, имеют более сложные
структуры, которые можно описывать и представлять как
комбинированные (смешанные) структуры, образуемые сочетанием
рассмотренных выше структур. В этом случае типовые
последовательные, радиальные и полносвязанные структуры,
выступают как базовые компоненты для построения более сложных
классификационных структур.
Дефиниция 3.11. Комбинированная систематизация -
структурно упорядоченное представление объектов или про-
164

цессов реальной действительности основанное на применении
отношений последовательности, радиальности и полносвязан-
ности между ними.
В основе систематизации (классификации) объектов или
процессов реальной действительности на базе
комбинированных структур лежат следующие принципы соотношения и
взаимосвязи структурных элементов (классов):
• принцип радиальности: «Каждый с центром, центр с
каждым»;
• принцип последовательности (линейности,
упорядоченности): «Каждый (f-й) с предыдущим (j-1) и (или) с последующим
• принцип полной связанности «Каждый с каждым».
Очевидно, результатом такой систематизации является
получение классификационной системы с комбинированной
структурой, которая основана на применении
комбинированных связей между классификационными объектами.
Произвольная структура некоторого множества
классификационных объектов может быть описана и представлена
сочетанием (совокупностью) упорядоченных радиальных,
последовательных или полносвязанных подмножеств (пространств,
классов) эквивалентности и толерантности [134, 135, 143, 155, 156].
К достоинствам классификации на базе применения
комбинированных структур следует отнести следующие:
• обеспечение многоаспектности классификации;
• возможность произвольного комбинирования
классификационных признаков;
• возможность гибкого включения новых признаков.
165

3.4. Систематизация на базе применения
иерархических структур
Вообще говоря, род и вид должны
подпадать под одно и то лее деление, ибо если вид
есть сущность, то и род - сущность, и если
вид - некоторое качество, то и род -
некоторое качество.
Аристотель, цит. [5]. Сочинение в 4-х
томах. Том 2. Стр.409.
Систематизация объектов или процессов реальной
действительности на базе применения иерархических структур является
одной из самых популярных комбинированных
систематизации, используемой человеком с древних времен.
С учетом предлагаемого подхода [155, 156] рассмотрим
систематизацию на базе применения иерархических структур
более подробно.
3.4.1. Классификация видов иерархических
систематизации
Структуризация исходного множества классификационных
объектов по иерархическому принципу путем построения
различных иерархических структур является одним из наиболее
популярных подходов субъекта познания (человека) к решению
задач систематизации.
На наш взгляд, это связано с тем, что в реальной
действительности многие объекты или процессы по своей сути имеют
иерархическую природу развития. Это проявляется в том, что
развитие этих объектов или процессов происходит, с одной
стороны, последовательно во времени (есть предыстория), с
другой стороны, по видо-родовой логике (системе) этого
развития.
Другими словами реальный мир в своей основе имеет
системную динамическую организацию, которая является
динамической само организующей системой (супер-системой). Именно
поэтому применение человеком в своем познании методов
систематизации на базе иерархических структур, позволяет ему
166

наиболее адекватно понимать и представлять эту сложную
многообразную реальную действительность.
Классификация на базе иерархических структур или
отношений подчинения известна с далеких времен и активно
используется практически во всех областях человеческой
деятельности. Еще Аристотель, рассматривая различные формы
государственного правления, разработал и применил метод
приведения вида к роду, по сути, метод классификации, в
основе которого была положена иерархическая структура. При этом,
в зависимости от того, кто властвует - один, немногие или
большинство и какие цели правления преследуются, он
различал три правильные формы правления и три искаженные. В том
случае, если властвующие имеют в виду общественную пользу,
будут иметь место соответственно монархия, аристократия и
полиция. Если же правители преследуют только свое личное
благо, эти три правильные формы власти превращаются в три
искаженные: тиранию, олигархию и демократию.
Дальнейшее развитие методов классификации на базе
применения иерархических структур было получено в
биологических науках, где отражая процесс исторического развития
организмов, иерархическая классификация строилась в виде
филогенетического дерева1 ствол которого (в направлении сверху -
вниз) многократно разветвляется, завершаясь минимальной
структурной единицей - видом. В обратном направлении (снизу
вверх) имеем последовательно: род, семейство, отряд, класс,
тип, царство. Эта классическая система организмов,
разработанная в XVIII веке К.Линеем, представляет собой типовую
форму иерархической классификации.
В современной литературе существуют различные
определения понятия иерархии, например, как: 1) порядок подчинения
низших высшим по точно определенным степеням, градации
[129, 208]; 2) расположение частей или элементов целого в
порядке от высшего к низшему [22].
В дальнейшем под иерархией1 понимаем тип структурных
отношений в сложных многоуровневых системах,
характеризуемый упорядоченностью, организованностью взаимодействий
между отдельными уровнями по вертикали [218].
1 от греч. philon - род, племя
2 от греч. hieros - священный и arche - власть
167

Иерархическая классификация или систематизация на базе
применения иерархических структур характеризуется наличием
разных уровней общности.
Дефиниция 3.12. Иерархическая систематизация -
иерархическое упорядоченное представление объектов или
процессов реальной действительности, основанное на применении
упорядоченных иерархических отношений между
классификационными объектами.
В основе классификации на базе иерархических структур
лежат два основополагающих принципа соотношения и
взаимосвязи структурных элементов:
• между двумя близ лежащими уровнями иерархии -
принцип радиальности «Каждый с центром, центр с каждым»;
• между объектами (элементами) одного уровня иерархии -
принцип последовательности (линейности, упорядоченности)
«Каждый Q-ü) с предыдущим (j-1) и (или) с последующим
Очевидно, результатом такой систематизации является
получение классификационной системы с иерархической
структурой, которая основана на применении иерархических связей
между классификационными объектами.
Произвольная иерархическая структура некоторого
множества объектов с конечным числом уровней декомпозиции
(иерархии) может быть представлена сочетанием (совокупностью)
упорядоченных радиальных и последовательных подмножеств
(пространств, классов) эквивалентности и толерантности [134,
135, 143, 155, 156].
Существуют различные примеры иерархических
систематизации, среди которых выделим следующие подвиды: блок-
схемы, таблицы, графы (гипер-графы), структурно-бинарные
систематизация, томическая и фрактальные систематизации
(рис.3.4).
Первые два способа иерархических систематизации на базе
применения блок-схем и табличной форм представления
являются тривиальными, поэтому мы их не приводим.
168

Иерархическая систематизация (классификация) объектов или процессов
реальной действительности
Иерархически
упорядоченные классы
эквивалентности
Принцип декомпозиции
Иерархически
упорядоченные классы
толерантности
Иерархически упорядоченные
классы эквивалентности и
толерантности
Вид систематизации
...
Табличная | Графическая | [Библиографическая
: систематизация h I сие
Блок - схемная
систематизация J
систематизация! Ι систематизация
Томическая
[систематизация
Дескрипторная
систематизация
" I ,
[ Структурно-бинар^ 1
I ная систематизация!
| Фрактальная ]
Классификаторы, системы классификации и кодирования, базы данных, информационно-поисковые и
информационно-аналитические системы
Рис.3.4. Иерархическая систематизация объектов или процессов
реальной действительности
Описание и представление иерархических систематизации
на базе применения структурно-бинарных подхода рассмотрено
в литературе [143, 155, 156] и поэтому не приводится.
3.4.2. Систематизация на базе применения графов
Одним из широко применяемых способов описания и
представления иерархических отношений и структур является
графическая систематизация или систематизация объектов или
процессов с использованием теории графов, в которой
произвольная иерархическая структура представляется в виде
некоторого дерева - связного графа без циклов. Например, в теории
управления - дерево целей, в медицине - дерево болезней,
дерево симптомов и т.д. Так решение одной из важнейших задач
государственного управления - представление и анализа хода
выполнения целевой программы по схеме цель - затраты -
результат с точки зрения системного подхода к решению
поставленной проблемы предполагает на первом этапе построение
классификационной иерархической структуры целей и задач
этой программы.
169

Существуют общие правила построения дерева целей. В
основе их лежит способ построения иерархических структур
классифицирующих правил типа «если..., то...», имеющих вид
дерева. Так, для того чтобы решить, к какому классу отнести
некоторый объект, требуется ответить на вопросы, стоящие в
узлах этого дерева, начиная с его корня. Например, вопросы
могут иметь вид «значение параметра А больше х». Если ответ
положительный, осуществляется переход к правому узлу
следующего уровня, если отрицательный - то к левому узлу; затем
снова следует вопрос, связанный с соответствующим узлом.
Для любой пары различных вершин дерева существует одна
и только одна цепь, соединяющая эти вершины. В зависимости
от вида графа взаимосвязей между объектами (подцелями)
могут быть выделены различные типовые структуры. Множество
всех вышестоящих и нижестоящих (подчиненных) подцелей по
отношению к данной (рассматриваемой) называется ее
вертикалью. Все подцели, принадлежащие одной вертикали,
считаются соподчиненными. Информационные связи между
подцелями различных уровней принято называть вертикальными, а
между подцелями одного уровня - горизонтальными.
Количество уровней иерархической классификации соответствующее
числу признаков, выбранных в качестве основания
декомпозиции, характеризует глубину классификации.
3.4.3. Библиографическая систематизация
В основе рассматриваемой модели лежит принцип
библиографической систематизации (классификации) объектов или
процессов реальной действительности, представляющий собой
упорядоченность следования классификационных объектов по
библиографической информации.
В библиографических системах используется принцип
упорядоченного расположения произведений печати (и некоторых
документальных материалов) по классам, подклассам и более
дробным подразделениям в логической последовательности и
соподчинении на основе признаков содержания, формы
издания, читательского назначения и т.п.
Дефиниция 3.13. Библиографическая систематизация -
иерархически упорядоченное представление объектов или
процессов реальной действительности, в основу которого положен
170

принцип иерархической классификации по библиографической
информации.
Разновидностью библиографической классификации
являются различные информационно-библиографические и библио-
течно-библиографические классификации.
Библиографическая модель классификации находит широкое
применение в информационно-библиографической
деятельности органов информации и библиотек различных уровней, а
также в преподавании информационных дисциплин учебных
заведений.
3.4.4. Дескрипторная систематизация
Под дескриптором2 понимается лексическая единица (слово,
словосочетание) информационно-поискового языка, служащая
для выражения основного смыслового содержания документов
[196].
В научной лексической литературе понятие дескриптор
встречается под различными терминами синонимами, в том
числе: фоновая лексика, культурно-маркированные слова,
национально-маркированные лексические единицы, фоновая
информация, реалии. Дескрипторы, являясь одной из важнейших
групп лексики, выступают как своего рода классы-хранители и
классы-носители предметной информации, этим и определяется
их особая роль в библиотечной системе хранения и поиска.
Проблема единой классификации дескрипторов в настоящее
время остается неразрешенной, однако в основу всех
существующих классификаций положен предметный принцип
классификации. Например, для двух предметных областей география
и этнография могут быть предложены следующие
дескрипторы:
1. Географические: флора; фауна; объекты физической
географии; культурные растения и т.п.
2. Этнографические: быт; бытовые заведения; транспорт;
одежда; средства массовой информации; религия; отдых;
лекарство; обычаи; деньги; образование, музыка) и т.п.
В основе рассматриваемой модели лежит дескрипторный
принцип классификации объектов или процессов реальной дей-
лат. descriptor- описывающий
171

ствительности, представляющий собой упорядоченность
следования классификационных объектов по дескрипторам.
Дефиниция ЗА4. Дескрипторная систематизация -
последовательно упорядоченное представление объектов или
процессов реальной действительности, в основу которого положен
принцип классификации по ключевым словам.
Сущность дескрипторной модели классификации можно
свести к следующему:
1) отбирается совокупность ключевых слов или
словосочетаний, характерных для определенной предметной области или
совокупности однородных объектов, при этом ключевые слова
синонимы не исключаются;
2) выбранные ключевые слова и словосочетания
подвергаются операции (процедуре) нормализации, т.е. из совокупности
синонимов выбирается один или несколько наиболее
употребимых (с максимальной частотой обращения);
3) создается словарь дескриптора, т.е. словарь ключевых
слов и словосочетаний, отобранных в результате процедуры
нормализации.
4) между дескрипторами устанавливаются связи и
отношения, которые позволяют расширить область поиска
информации.
В общем случае при проведении дескрипторной
классификации связи могут быть трех видов:
• иерархические (родо-видовые), отражающие включение
некоторого класса объектов в более представительный класс;
• ассоциативные, соединяющие дескрипторы, обладающие
общими свойствами;
• синонимические, указывающие некоторую совокупность
ключевых слов как синонимы;
Например, иерархическая связь: город - улица - дом -
квартира. Ассоциативная связь: человек - ученый - открытие.
Синонимическая связь: ученый - исследователь - изобретатель.
Дескрипторная система классификации широко
используется для первичной систематизации и организации поиска
информации, для ведения тезаурусов (словарей).
172

3.4.5. Томическая систематизация
В зависимости от логики декомпозиции исходного
множества на подмножества на каждом уровне иерархии можно строить
различные структурные систематизации. Одним признаков
такой структурной систематизации, назовем ее гномической
систематизацией (классификацией), является количество
оснований классификации.
Введем определение.
Дефиниция 3.15. Томическая систематизация -
иерархически упорядоченное представление объектов или процессов
реальной действительности, основанное на применении на
каждом уровне иерархии представления подклассов по признаку
количество оснований классификации.
В общем случае произвольная иерархическая структура на
каждом ее уровне иерархии может быть представлена по
признаку количество оснований классификации на следующие
классификационные структуры: дихотомическую,
трихотомическую и политомическую.
В основе иерархической дихотомической классификации
положена иерархическая классификационная система, в которой
каждый класс у'-го уровня может быть декомпозирован на два
подкласса (j+l)-ro уровня. В общем случае, в основе
структуризации классификационных объектов исходного множества по
принципу иерархии на каждому-м уровне иерархии может быть
использовано два вида классификации: четкая и нечеткая
(размытая, расплывчатая) классификация.
Популярность использования четкой модели иерархической
классификации связана с наглядностью и простотой четкой
логической структуры классификации данных. Вместе с тем,
существует ряд трудностей реализации данного подхода,
связанных с известной проблемой классификации нечетких
многомерных объектов. Например, проблема значимости признаков
классификации для сложных объектов при построении
многоуровневой классификации. Так отдельным узлам на каждом
новом построенном уровне дерева соответствует все меньшее и
меньшее число записей данных - дерево дробит данные на
большое количество частных случаев. Чем больше этих
частных случаев, чем меньше обучающих примеров попадает в
каждый такой частный случай, тем менее уверенной становится
173

их классификация. Если построенное дерево слишком
«кустистое» - состоит из неоправданно большого числа мелких
веточек - оно не будет давать статистически обоснованных ответов.
Как показывает практика, в большинстве систем,
использующих деревья решений, эта проблема не находит
удовлетворительного решения. Кроме того, общеизвестно, и это легко
показать, что деревья решений дают полезные результаты только в
случае независимых признаков.
3.4.6. Фрактальная систематизация
История фракталов началась с геометрических фракталов,
которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы
этого класса - самые наглядные, потому что в них сразу видно
свойство самоподобия. Примерами таких фракталов служат:
кривые Коха, Леви, Минковского, треугольник Серпиньского,
губка Менгера, дерево Пифагора и др.
Фракталами4 традиционно называют бесконечно
самоподобные фигуры, каждый фрагмент которых повторяется при
уменьшении масштаба. В более широком смысле под
фракталами понимают множества, например, множество подмножеств,
каждое из которых подобно множеству в целом.
Свойство самоподобия визуального или геометрического
образа и его частей резко отличает фракталы от объектов
классической геометрии наличием некоторой повторяющийся
структуры, как на самых малых масштабах объекта, так и в
макро масштабе.
Таким образом, в основе фрактала как некоторого образа
(визуального образа, геометрической фигуры, множества,
класса) лежит свойство самоподобия, заключающееся в том, что
этот образ состоит из нескольких частей, каждая из которых
подобна всему образу в целом.
В основе фрактальных структур лежит два базовых
свойства: самоподобия и иерархического представления, поэтому
рассматриваемых класс структур является частным видом извест-
4 Термин фрактал был введен Б.Мандельбротом в 1975 году как
некоторый визуальный образ (структура), состоящий из частей, подобных целому.
174

ной иерархической структуры, обладающей свойством
самоподобия.
Предложенный подход к определению понятий тождества и
различия [133-1] позволяет рассмотреть свойство самоподобия
в известных фрактальных структурах и предложить новый вид
систематизации объектов или процессов реальной
действительности, который назовем фрактальной систематизацией.
Полагаем, что понятия визуальный образ, геометрическая
фигура описываются более универсальными обобщенными
понятиями: множество, подмножества, элемент.
Введем определения.
Дефиниция 3.16. Свойство самоподобия компонента
(подмножества, элемента) множества - свойство рефлексии этого
компонента, описываемое отношением рефлексивности.
Дефиниция 3.17. Свойство подобия двух компонентов
множества - свойство тождественности этих двух компонентов,
описываемое отношением тождества.
В введенном определении под отношением тождества, с
учетом предложенного подхода [155], понимаем любое строго
определенное отношение рефлексивности, в том числе
отношения: равенства, эквивалентности, нестрогого порядка,
нестрогого предпорядка или толерантности.
Дефиниция 3.18. Фрактальное множество - множество
определенной структуры, состоящее из тождественных между
собой подмножеств такой же структуры.
Дефиниция 3.19. Фрактал5 - образ (визуальный образ,
геометрическая фигура, множество, класс) заданной структуры,
состоящий из тождественных между собой компонентов,
каждый из которых имеет такую же структуру, что и образ.
Если произвольный компонент некоторого фрактала в свою
очередь состоит из элементов, то каждый элемент
рассматриваемого компонента фрактала также тождественен как
компоненту фрактала, так и самому фракталу. В этом случае
получаем иерархическую структуру фрактала.
Дефиниция 3.20. Фрактальная систематизация -
иерархическое структурно упорядоченное описание объектов или
процессов реальной действительности, основанное на представле-
5 От nar.fractus - дробный, ломанный, разбитый
175

нии класса определенной структуры, состоящего из
тождественных между собой подклассов такой же структуры.
Фрактальная систематизация находит все большее и
большее применение в науке и технике. Основная причина этого
заключается в том, что такой вид систематизации предполагает
хранение минимальных объемов информации и весьма
широкие перспективы представления объектов или процессов
реальной действительности. Так, например, базовым элементом
фрактальной графики является математическая формула, что
дает колоссальную экономию по памяти в отличие от
векторной графики, использующей в качестве базового элемента
хранения - визуальный образ - изображение.
Фрактальная систематизация начинает широко применяться
при визуализации образов, например в компьютерной графике
для построения изображений природных объектов, таких, как
деревья, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. С
использованием фракталов могут строиться не только
ирреальные изображения, но и вполне реалистичные (например,
фракталы нередко используются при создании облаков, снега,
береговых линий, деревьев и кустов и др.). Поэтому применять
фрактальные изображения можно в самых разных сферах,
начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и
кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр
или книжных иллюстраций.
3.4.7. Достоинства и недостатки иерархической
систематизация
К достоинствам иерархической системы классификации
можно отнести следующее:
• простота и наглядность построения и анализа
классификационных иерархических структур;
• широта описания и представления исследуемой
предметной области за счет обеспечения возможности использование
независимых классификационных признаков в различных
ветвях иерархической структуры;
• однозначность и строгость представления исследуемой
предметной области систематизации.
К недостаткам рассматриваемой системы классификации
176

отнесем следующее:
• жесткость представляемой иерархической структуры,
которая приводит к сложности внесения изменений и
корректировок, так как приходится перераспределять все
классификационные группировки;
• невозможность группировать объекты по заранее не
предусмотренным сочетаниям признаков.
Жесткость классификационной иерархической структуры,
базирующейся на применении четких и ясных, но не всегда
применимых принципов декомпозиции, и, как следствие,
сложность внесения в нее изменений и корректировок накладывает
определенные ограничения на применение такой системы для
различных практических приложений.
В соответствии с этим, для ряда сложных задач
систематизации целесообразно использовать комбинированные
(смешанные) классификационные структуры, включающие
последовательные, радиальные, полносвязанные и иерархические связи
между классификационными объектами.
Рациональное сочетание последовательных, радиальных,
полносвязанных и иерархических структур при проведении
классификации позволяет строить новые комбинированные
классификационные структуры, тем самым, объединяя их
достоинства.
Вместе с тем следует отметить, что благодаря очевидным
достоинствам рассматриваемой иерархической систематизации,
она исключительно популярна в различных предметных
областях деятельности человека, например, в социологии и
экономике (бюджетная классификация), в науке и технике и т.д.
177

3.5. Систематизация объектов и процессов
реальной действительности
с использованием логики
различных представлений
Дабы эти мертвые кости логики оживо-
творились духом и получили, таким образом,
содержимое и содержание, ее методом
должен стать тот, который единственно
только и способен сделать ее чистой наукой.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытии. Стр.106.
В реальном мире все объекты, процессы и явления находятся
в универсальной связи и взаимодействии. Эти связи и
отношения могут быть самой различной природы, различного
характера и свойств. Их разнородность и многообразие, с одной
стороны, и необходимость понимания их сущности и логики
развития, в том числе с учетом предвидения (прогнозирования)
будущих состояний, с другой стороны, требуют проведения
различных систематизации.
В дальнейшем, исследуя вопросы классификации, из всего
множества связей и отношений, возникающих между
объектами, процессами и явлениями при их непрерывном движении и
взаимодействии будем выделять основные (базовые), которые
имеют универсальный характер. Именно такие универсальные
связи и отношения определяют логику изменения (движения)
рассматриваемых объектов или процессов реальной
действительности, знание о которых позволяет человеку понимать
диалектику их развития и делать прогнозы.
Выделим и рассмотрим вопросы систематизации объектов
или процессов реальной действительности с использованием
следующих фундаментальных отношений:
• видо-родовые;
• причинно-следственные;
• пространственно-временные.
178

3.5.1. Систематизация с использованием
видо-родовой логики
Из всего многообразия реальной действительности
фундаментальные понятия вид и род предполагают выделение
некоторого множества объектов, процессов и явлений с
соответствующими видо-родовыми отношениями между ними.
Проведение различных систематизации на таком исходном множестве
объектов, процессов и явлений позволяет использовать видо-
родовую логику - как метод познания реальной
действительности, основанный на использовании видо-родовых или, по сути,
иерархических связей.
Под видом обычно понимается:
1) подчиненное понятие, входящее в состав другого,
высшего понятия - рода [208];
2) категории, выражающие отношения между классами (в
частности, объемами понятий) [218]
3) в биологии - основная структурная единица в системе
живых организмов, которая представляет собой основное
таксономическое подразделение в систематике животных,
растений и микроорганизмов [21]; совокупность особей,
обладающих одинаковыми признаками, единица классификации
животных и растений, подчиненных роду, как высшей единице [208].
Под, родом обычно понимается:
а) ряд поколений, происходящих от одного предка [22, 208];
в) в биологии - основная надвидовая таксономическая
категория, объединяющая филогенетически наиболее близкие друг
другу (близкородственные) виды [21].
Введем определения.
Дефиниция 3.21. Видо-родовая логика - метод исследования,
выявляющий, фиксирующий и описывающий нормы
правильных рассуждений, основанные на использовании
классификационных понятий вида ирода.
Использование видо-родовой логики для систематизации
объектов или процессов реальной действительности, позволяет
получать различные видо-родовые классификации.
Дефиниция 3.22. Видо-родовая классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов реальной
действительности на классы (виды и роды) позволяющее установить
179

их тождество или различие по признакам, выбранным в
соответствии с видо-родовой логикой.
Применение видо-родовой классификации для конкретных
предметных областей знания позволяет систематизировать
соответствующие предметные объекты или процессы. Известны
различные примеры видо-родовых систематизации, в том числе
классификации: животных, рыб, растений, бактерий и т.д.
Рассмотрим основные этапы формирования видо-родовой
классификации системы животных и растений, основанной на
применении видо-родовой логики.
Накопление в конце 17 века сведений о многообразии форм
животных и растений привело к представлению о виде как о
вполне реальных группах или совокупностей популяций
особей, похожих друг на друга в рамках одного вида, либо
непохожих (отличимых) от других, таких же групп особей. Таким
образом, накопление сведений о многообразии реальной
действительности и все возрастающее число описываемых видов и
их признаков, не только затрудняло анализ, но вело к потере
наблюдаемости такого большого множества сущностей. В этой
ситуации требовалось проведение систематизации накопленных
эмпирических знаний, которая и была проведена в виде
стандартизации названия сущностей и построения иерархической
системы видов и более крупных систематических единиц -
родов. По сути, была проведена классификация данных о
животных, растениях и микроорганизмах с построением
соответствующей системы классификации, которая упорядочила и
систематизировала представление человека в рассматриваемой
предметной области. Очевидно, такая система классификации и
определила не только нормы правильных рассуждений, но и
вообще всю логику изучения и познания рассматриваемой
предметной области.
Большая работа в этом направлении была проведена
шведским натуралистом К.Линнеем, который, объединив близкие
виды в роды, а сходные роды в отряды и классы, заложил
основы современной систематики животных и растений в своём
труде «Система природы» (1735). Предложенная система
классификации постепенно в течение 17-20 веков
совершенствовалась и развивалась. Вводились новые понятия, представляющие
180

собой, по сути, классы и подклассы предложенной
классификации:
• типы строения, таксоны (Ж. Кювье);
• группы, ряды;
• мелкие виды - «жорданы» (по имени французского
ботаника А. Жордана) и большие виды - «линнеоны» (по имени
Линнея);
• монотипические и политипические виды (последние
состоят из ряда подвидов);
• подвидовые категории: подвид, морфа, аберрация (русский
натуралист А.П. Семёнов-Тян-Шанский).
• таксоны (американский учёный Ф. Г. Добржанский,
английские - А.Кейн, Э.Майр).
Аналогичная ситуация наблюдается и с развитием
классификационного понятия рода. Так род с несколькими или
многими видами часто делят на подроды, объединяющие особенно
близкие между собой виды. Каждый род обязательно входит в
состав какого-либо семейства, но между этими двумя
таксономическими категориями нередко выделяют ещё
промежуточные так назьгааемые трибы, группируемые в подсемейства, а
последние уже в семейства. В палеоботанике, помимо
обычных родов, выделяют ещё орган-роды и формальные роды.
Введение новых понятий, по существу представляет собой,
введение новых классов (надклассов и подклассов)
предложенной и постепенно развиваемой иерархической системы
классификации, с использованием видо-родовой логики
анализируемых понятий и отношений рассматриваемой предметной
области.
В дальнейшем под видом и родом понимаем категории,
которые выражают определенный тип видо-родовых
классификационных отношений между классами объектов или процессов
реальной действительности.
Анализ приведенной выше системы классификации и
входящих в нее классов (подклассов) показывает, что
рассматриваемая модель описания действительности является четкой
(неразмытой, нерасплывчатой) системой, включающей только
классы эквивалентности в принципе не допускающих
пересечений.
181

Вместе с тем, оказывая значительное влияние на развитие
человеческого познания, предложенная четкая модель
классификации не всегда оказывается корректной в реальной
действительности. Оказалось, что четкая классификация (разбиение,
декомпозиция) исследуемого множества объектов на
подмножества или классы эквивалентности не позволяет описывать
так называемые нечеткие (размытые, расплывчатые,
неоднозначные) объекты с пересекающими границами.
Например, в биологии, при детальном изучении почти все
виды оказываются политипическими. Принципиальные
трудности возникают при установлении понятия вида у облигатно
агамных (бесполых), партеногенетических и
самооплодотворяющихся форм. В этих случаях видом можно условно назвать
группы сходных клонов или линий, обладающих большим
морфо-физиологическим сходством, занимающих
определённый ареал и находящихся в сходных взаимоотношениях со
средой обитания [21]. Особенно трудно сравнивать и
гомолоптировать современные виды с ископаемыми. Например, как
проводить классификацию так называемых видов-близнецов,
морфологически трудно различимых и обычно встречающихся в
смежных перекрывающихся ареалах? Аналогичная ситуация
наблюдается в других сферах деятельности человека.
Еще более сложным и неопределенным представляется
систематизация данных (прогнозных данных) в такой области
деятельности как прогностика, при этом, чем продолжительнее
сроки прогнозирования, тем больше неопределенность.
Выход видится только один, который вытекает из теории
классификации - если нельзя использовать четкие модели,
необходимо переходить на применение более гибких нечетких
моделей классификации, в том числе с использованием
пересекающихся между собой классов или классов толерантности. В
настоящее время такие модели классификации начинают
находить все большее применение, особенно в таких областях науки
и технике как: прогностика, распознавание образов
(диагностика), интеллектуальный анализ и др.
182

3.5.2. Систематизация с использованием
причинно-следственной логики
Еще древнегреческими мыслителями была определена
сущность причинности - как производство причиной следствия.
Причинность есть внутренняя связь между тем, что уже есть, и
тем, что ею порождается, что ещё только становится. Этим
причинность принципиально отличается от др. форм связей,
для которых характерен тот или иной тип упорядоченной
соотнесенности одного явления другому.
Вместе с тем, причинность никогда не реализуется в чистом
виде, освобожденном от присутствия других форм связи, т.е.
существует многовариантность реализации отношения
причинности в зависимости от многообразия условий их проявления.
Как нет явлений, которые не имели бы своих причин, так нет
явлений, которые не порождали бы тех или иных следствий.
Причина-следствие - есть лишь одна из форм всеобщей
связи явлений. Вместе с тем, рассмотрение многообразия объектов
или процессов реальной действительности приводит к
представлению о причинности как фундаментальной черте
действительности.
Под причиной6 в общем плане понимается:
1) явление, непосредственно обусловливающее,
порождающее другое явление - следствие [21, 129];
2) основание, предлог для каких-нибудь действий [129, 208];
Под причинностью (казуальность) понимается:
1) генетическая связь между отдельными состояниями видов
и форм материи в процессах ее движения и развития [21, 22];
2) взаимная связь явлений, в возникновении развитии
которых одно служит причиной, другое - следствием, одно
порождается другим [129];
3) форма связи явлений, при которой существование
каждого явления обусловлено другим явлением [208];
4) философская категория для обозначения необходимой
генетической связи явлений, из которых одно (причина)
обуславливает другое (следствие или действие) [218].
- лат. causa
183

Из всего многообразия реальной действительности
фундаментальные понятия причина и следствие предполагают
выделение из множества (универсума) некоторого подмножества
объектов, процессов или явлений, в рамках которого
устанавливаются причинно-следственные отношения между его
элементами. Вместе с тем, это подмножество является
бесконечным, так как существует бесчисленное многообразие форм
взаимосвязи и взаимообусловленности явлений и,
соответственно, многообразие видов причин.
В этой связи правильное замечание Ф.Энгельса о том, что
бессмысленно настаивать на абсолютно исчерпывающем
познании всех причинно-следственных связей какого-либо
объекта7. Очевидно, еще более бессмысленно стремление к познанию
причинно-следственных связей всех объектов и процессов
реальной действительности. Это связано, в первую очередь, с
многообразием, многомерностью и многовариантностью форм
проявления материи, по сути, неисчерпаемостью или
бесконечностью как объектов, процессов и явлений реальной
действительности, так и связей между ними. В соответствии с этим
возникает известная проблема адекватности восприятия и
познания реальной действительности.
В технических науках при исследовании сложных
многомерных технических объектов такую проблему образно
называют проклятием размерности. Применение традиционных
методов и современных ЭВМ также не помогают решить
рассматриваемую проблему.
В таких сложных ситуациях, как показывает многовековой
опыт познания, выбор метода исследования предопределен -
это ориентация на анализ наиболее главных и существенных
причинно-следственных связей объектов, процессов и явлений
с последующим проведением обобщения и систематизации
рассматриваемой предметной области. И здесь на помощь
человеку приходит гениальное изобретение человечества -
классификация объектов, процессов и явлений реальной
действительности.
Объективно существующая многовариантность реализации
отношений причинности в зависимости от многообразия усло-
7 К.Маркс и Ф.Энгельс, Соч., 2 изд., т. 20, с. 534.
184

вий их проявления может быть исследована только с помощью
метода классификации. Этот метод дает возможность свести, по
сути, бесконечное множество объектов, процессов, явлений и
многовариантность условий проявления отношения
причинности на этом бесконечном множестве к конечному множеству
наиболее существенных признаков классификации и классов,
составляющих логическую систему классификации,
основанную на причинно-следственной логике.
Построение и применение такой системы дает ключ к
пониманию гносеологии проявления отношения причинности на
бесконечном множестве объектов, процессов и явлений
реальной действительности. Классическим подтверждением такого
подхода является классификационная таблица Менделеева.
Проведение различных классификаций на бесконечном
множестве объектов, процессов и явлений реальной
действительности, в их многомерной взаимосвязи и
взаимообусловленности позволяет описать и представить причинно-следственную
логику - как метод познания окружающей нас
действительности.
Дефиниция 3.23. Причинно-следственная логика - метод
исследования и систематизации, выявляющий, фиксирующий и
описывающий нормы правильных рассуждений, основанные на
использовании понятий причина и следствие.
Использование причинно-следственной логики для
систематизации объектов, процессов и явлений реальной
действительности, позволяет получать различные причинно-следственные
классификации.
Дефиниция 3.24. Причинно-следственная классификация -
упорядоченное распределение объектов или процессов
реальной действительности на классы, позволяющее установить их
тождество или различие по признакам, выбранным в
соответствии с причинно-следственной логикой.
Применение причинно-следственных классификаций для
конкретных предметных областей знания позволяет
систематизировать соответствующие предметные объекты или процессы.
Известны различные примеры весьма удачных предметных
причинно-следственных классификаций данных в различных
областях знания, к одному из которых относится
классификационная система химических элементов Менделеева.
185

Понятие причина может рассматриваться как некоторый
класс (по Аристотелю - сущность 2-го рода), который может
быть представлен в виде совокупности следствий - как
некоторых подклассов (подсущностей 2-го рода) или элементов класса
(сущность 1 -го рода).
Очевидно, нормы правильных рассуждений определяются
принципами и законами логики, а также более общим
(системным) законом классификации, объединяющим принципы и
законы тождества и различия, противоречия и отрицания,
исключенного и неисключенного третьего, транзита и антитранзита
[155].
Фундаментальное понятие классификации более широкое,
нежели понятие причинность. Если причинность соединяет
только причину и её следствие, то классификация представляет
собой систематизацию взаимоувязанных между собой по тем
или иным классификационным признакам причин (как
некоторых классов) и следствий (как некоторых подклассов и
элементов). При этом, в частности, классификация или отдельные ее
фрагменты могут представлять разные следствия той же самой
причины, разные стороны одного и того же следствия,
порожденного данной причиной, и другие связи.
В современной науке классификация причин производится
по самым различным признакам. Так, в соответствии с
природой причинных отношений причины подразделяют на [21]:
идеальные и материальные, информационные и энергетические,
динамические и статистические, простые и составные, одно-
факторные и многофакторные, системные и несистемные,
внешние и внутренние, главные и неглавные, объективные и
субъективные и т. д.
В настоящее время существуют различные подходы к
классификации данных с применением причинно-следственной
логики, к наиболее известным из них, следует отнести следующие
структуризации данных:
• по иерархическому принципу (иерархическая модель
классификации);
• путем построения фреймовых описаний (фреймовая
модель классификации).
Таким образом, вопрос о причинности непосредственно
связан с пониманием принципов строения материального мира и
186

его познания. Поэтому познание этого материального мира по
признакам причинности, условиям их порождения и
проявления во взаимосвязи невозможно без проведения
целенаправленной и адекватной классификации.
3.5.3. Систематизация с использованием
пространственно-временной логики
Из всего многообразия реальной действительности
фундаментальные понятия пространство и время предполагают
выделение из исходного универсума рассматриваемой предметной
области некоторого наблюдаемого подмножества объектов,
процессов и явлений с соответствующими пространственно-
временными отношениями между ними. Можно утверждать,
что это подмножество является бесконечным, в виду
многообразия и бесконечности объектов, процессов и явлений реальной
действительности.
История познания свидетельствует, что сущность этих
фундаментальных понятий волновала умы практически всех
известных мыслителей прошлого и настоящего. Величайший
мыслитель древности Аристотель понимал пространство как
порядок взаимного расположения тел, а время как порядок
сменяющих друг друга явлений. Демокрит и Эпикур понимали
пространство как некоторую пустоту, в которой атомы
образуют многообразие физических тел. Этот подход был развит в
трудах Бруно, Галилея, Декарта, Ньютона. Последний
рассматривал пространство как универсальную систему отсчета,
относительно которой происходит движение тел. Категории
пространства и времени с точки зрения их материалистического
понимания, исследовались в научных трудах Гюйгенса, Дидро,
Лейбница.
Рассматриваемые философские категории до сих пор не
имеют однозначного толкования среди исследователей, но в
понятийном аппарате сформировалось общепризнанное
определение этих категорий с ярко выраженным философско-
физическим аспектом.
Традиционно, под понятием пространство понимается:
1) состояние материи, характеризующее наличием
протяженности и объема [208];
187

2) форма существования материи, характеризующаяся
протяженностью и объемом [21, 22, 129, 218].
При этом пространственными характеристиками являются
положения относительно др. тел (координаты тел), расстояния
между ними, углы между различными пространственными
направлениями (отдельные объекты характеризуются
протяжённостью и формой, которые определяются расстояниями между
частями объекта и их ориентацией).
Под понятием время обычно понимается форма
существования материи, характеризующаяся последовательной сменой ее
явлений и состояний [21, 22, 129, 208, 218]. При этом
временные характеристики это некоторые моменты, в которые
происходят явления, продолжительности (длительности)
процессов.
С факторами пространства и времени связаны общие законы
природы, познание которых предполагает проведение
соответствующей пространственно-временной систематизации
объектов, процессов или явлений. Проведение различных
классификаций на таком пространственно-временном множестве
объектов, процессов и явлений позволяет описать и представить
объективные формы существования материи пространство и
время, систематизация которых осуществляется с
использованием пространственно-временной логики.
Введем определения.
Дефиниция 3.25. Пространственно-временная логика -
метод исследования реальной действительности, выявляющий,
фиксирующий и описывающий нормы правильных
рассуждений, основанные на использовании понятий пространства и
время.
Использование пространственно-временной логики для
систематизации объектов или процессов реальной
действительности, позволяет получать различные пространственно-
временные классификации.
Дефиниция 3.26. Пространственно-временная
классификация - упорядоченное распределение объектов или процессов
реальной действительности на классы позволяющее установить
их тождество или различие по признакам, выбранным в
соответствии с пространственно-временной логикой.
188

Применение пространственно-временной классификации
для конкретных предметных областей знания позволяет
систематизировать соответствующие предметные объекты, процессы
и явления. Известны различные примеры весьма удачных
предметных пространственно-временных классификаций
данных в ботанике, лингвистике и химии. Например, декомпозиция
рассматриваемой единой территории на части со сходными
(одинаковыми) типами объектов или так называемое
районирование. В качестве положительных примеров систематизации
объективной реальности можно привести такие
пространственно-временные классификации как:
• геохимические классификации;
• генеалогическая классификация языков;
• географические классификации культурных растений.
Вместе с тем, в литературе смешение понятий
классификации и районирования считается недопустимым [204]. На наш
взгляд, это ошибочное мнение. Как с онтологической, так и с
гносеологической точек зрения районирование, по своей сути,
является классическим примером классификации данных при
реализации пространственно-временной логики. При этом в
качестве:
• предметных признаков классификации используются
районы, регионы, области, страны и т.д.;
• универсальных признаков классификации используются
пространственные и временные характеристики исследуемых
объектов, процессов или явлений.
Например, структура генеалогических классификаций
определяется хронологическими характеристиками
рассматриваемых классов, времени возникновения и периоде существования
этих классов. Такой подход к систематизации позволяет
строить различные эволюционные классификации в биологии при
реализации пространственно-временной логики, в том числе по
последовательности, времени появления и продолжительности
существования на Земле тех или иных групп организмов.
Весьма активно проводится классификация данных с
использованием пространственно-временной логики в различных
новых областях знаний, например, в экономических и
общественных отношениях. В экономической литературе исследуются
разные виды пространств: экономические, социальные, инфор-
189

мационные, финансовые, инновационные и др. Каждое из их
вычленяется и подвергается последующей классификации
(систематизации) для анализа процессов в соответствии с целью,
объектом и предметом исследования.
Пространственно-временные отношения подчиняются не
только общим закономерностям, но и специфическим,
характерным для конкретных объектов или процессов реальной
действительности того или иного класса, поскольку эти отношения
определяются структурой материального объекта и его
внутренними взаимодействиями. Поэтому определенные его
характеристики могут быть существенными классификационными
параметрами объекта данного типа при построении тех или
иных классификационных структур. Например, в зависимости
от целей классификации такие параметры как размеры объекта
и его форма, время существования, ритмы процессов могут
быть как существенными параметрами объекта данного типа,
так и не существенными.
Множественность рассматриваемых объектов,
многомерность и специфика их пространственных и временных
характеристик приводит к необходимости проведения различных
классификаций. Например, сложность и специфичность
пространственных и временных характеристик в таких сложноорганизо-
ванных развивающихся объектах, как организм или общество,
позволяют говорить не только об индивидуальных
пространствах и времени таких объектов (например, о биологическом или
социальном времени), но и многочисленных классификациях
таких объектов и их отношений, основанных на
пространственно-временной логике.
190

Глава 4
Морфизм как основа установления
адекватности познания реальной
действительности
Адекватное лее понятие - это нечто
высшее; перед рассуждающим о нем предстает,
собственно говоря, соответствие между
понятием и реальностью, что уже есть не
понятие, как таковое, а идея.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.50.
Исследование структурных закономерностей описания и
представления объектов или процессов реальной действительности с
целью моделирования, прогнозирования, отражения или
вообще познания реальной действительности в целом, занимает
особое место в теории познания.
Любой перенос представлений, понятий и суждений с одного
уровня абстракции (оригинал) на другой (модель) представляет
собой морфизм, который означает вполне понятное на
интуитивном уровне соответствие между двумя сходными объектами или
процессами реальной действительности. Степень такого
соответствия можно рассматривать как некоторую универсальную меру
не только двух сравниваемых между собой сходных объектов или
процессов реальной действительности, но и как меру оценки
таких взаимосвязанных фундаментальных понятий как отражение,
адекватность и истина.
Предложенный подход к экспликации понятий тождества и
различия [155, 156] позволяет с научных позиций подойти к
рассмотрению вопросов адекватного познания реальной
действительности, основанного на использовании морфизмов.
191

4.1. Адекватность познания реальной
действительности
Ищет она истинное - тождество
самого понятия и реальности.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Соч. в
3-х томах. Том 3. Учение о понятии.
Стр.241.
Как известно, бытие, по своей сущности, является
множественным. Более того, оно бесконечно множественно, что создает
известные трудности и проблемы его познавания, как в
философском, так и в научно-познавательном в аспектах.
Универсальность познавания человеком этой сложной и
многомерной реальной действительности, определяется его
возможностью взаимного переноса представлений, понятий и суждений
с одного уровня абстракции на другой. В основе такого переноса
лежат фундаментальные отношения тождества и различия, с
одной стороны, и многозначные свойства морфизма, с другой
стороны. Применение этих понятий, как на интуитивном, так и
научно-обоснованном уровнях позволяет человеку не только
познавать реальную действительность по результатам опытных
данных, но и в том числе предсказывать ее развитие.
Качество познавания реальной действительности и,
собственно, качество получаемого результата или продукта научного
познания, зависит от степени адекватности описания и
представления этой действительности в сознании человека, а также
представления этих знаний в адекватную рассматриваемому предмету
или предметной области - системы знаний (классификационная
система, теория и т.д.).
4.1.1. О сущности и взаимосвязи основных понятий
познания реальной действительности
К основным понятиям теории познания реальной
действительности следует отнести следующие: отражение, адекватное и
неадекватное отражения, истина и ложь, адекватность и
неадекватность, морфизм.
192

Прежде чем перейдем к рассмотрению понятия адекватность
в познании реальной действительности, рассмотрим тесно
взаимосвязанные и взаимообусловленные с ним понятия отражение,
истина, ложь, без которых не только невозможно исследовать и
систематизировать различные виды адекватности или морфизмы
объектов или процессов, но и рассматривать методологию
познания в целом.
Рассматриваемые понятия отражение, истина, ложь,
адекватность и неадекватность являются исключительно важными и
широко применимыми во всех областях деятельности человека.
Достаточно вспомнить суть основного вопроса философии о
познаваемости мира, и в соответствии с этим отношения сознания к
материи, духа - к природе, мышления - к бытию. И, если мир
познаваем, как утверждают философы, то действительно ли
истинно, что сознание адекватно отражает мир?
Отражение. В основе философии - материалистической
теории познания и ее ядра - теории отражения, основным понятием,
как известно, является отражение.
В современной литературе по философии под отражением
понимается:
1) свойство материи, заключающееся в воспроизведении
особенностей отображаемого объекта или процесса [21];
2) соответствие содержания образов и понятий
существующей независимо от них реальности, на которую они направлены
[218];
3) способность материальных объектов в процессе
взаимодействия с другими объектами воспроизводить в своих изменениях
некоторые особенности и черты воздействующих на них явлений
[37].
В различных формах отражение присуще [21]: телам
неорганической природы, растениям и простейшим организмам, а также
животным и человеку.
Высшей, специфической и особенной формой отражения
реальной действительности является сознание человека. Именно на
рассмотрении этой особой формы отражения и сосредоточим
основное внимание в дальнейшем.
С учетом предлагаемого подхода к определению понятий
тождества и различия [155], введем строгое определение понятия
отражения объектов, процессов и явлений реальной действитель-
193

ности в сознании человека.
Дефиниция 4.1. Отражение - целенаправленный процесс
отображения объектов или процессов реальной действительности
в образы (понятия, умозаключения, суждения) посредством
установления между ними отношения тождества или различия.
Дефиниция 4.2. Адекватное отражение - целенаправленный
процесс морфного отображения объектов или процессов
реальной действительности в образы посредством установления между
ними отношения тождества.
Дефиниция 4.3. Неадекватное отражение - процесс не
морфного отображения объектов или процессов реальной
действительности в образы.
В приведенных определениях под отношением тождества, с
учетом предложенного подхода [155], понимаем любое
отношение рефлексивности, в том числе отношения: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка и
толерантности. Соответственно, под отношением различия понимаем
любое отношение антирефлексивности, в том числе отношения:
неравенства, неэквивалентности, строгого порядка, строгого
предпорядка и нетолерантности.
Ценность (полезность) отображения объектов и процессов
реальной действительности в различные формы умственных
образов (понятия, суждения, умозаключения) для человека
заключается в достижении адекватных (истинных оригиналу) образов.
Следствием этого является адекватное (соответствующее
реальности или морфное) представление в сознании человека
реального мира и своего позиционирования в нем, в том числе включая
вопросы: осознания и выражения своей позиции, поведения в
целях обеспечения существования (выживания), развития и т.д.
Очевидно, степень адекватности представления в сознании
человека реального мира зависит от ряда показателей качества
отображения, в том числе: точности, достоверности, объективности,
полноты и глубины и т.д.
Достижение высоких значений показателей качества
отображения зависит от многих факторов, основным из которых
является эффективность процессов измерения, сбора, переработки и
систематизации информации о состоянии объектов и процессов
реальной действительности. В результате полученные образы -
результаты отображения, которые должны быть адекватны ре-
194

альности, являются основой для принятия человеком различных
решений.
С учетом диалектики развития объектов или процессов
реальной действительности отражение и познании должны быть не
только апостериорными (отражение прошлого и настоящего), но
и априорным (отражение будущего или опережающего
отражения - прогнозирования). В дальнейшем эти вопросы рассмотрим
более подробно.
Истина и ложь. Классическим, идущим еще от Аристотеля,
считается понимание истины как знания, соответствующего
действительности - объективному положению дел предметного
мира. Такое понимание истины характерно для большинства
философов разных направлений, в том числе: Ф.Бекон, К.Гельвеций,
А.Герцен, П.Гольбах, Д.Дидро, М.Ломоносов, Б.Спиноза,
Н.Чернышевский, Л.Фейербах и др.
Другое понимание истины - как соответствие знания
некоторым имманентным характеристикам идеальной сферы, например:
содержанию Абсолюта (Платон), врожденным когнитивным
структурам (Августин, Декарт), самоочевидности
рационалистической интуиции (Теофраст), априорным формам мышления
(Кант), чувственным ощущениям субъекта (Д.Юм, Б.Рассел),
интерсубъективным конвенциям (А.Пуанкаре) и др.
Понимание истины с точки зрения логики рассматривалось
Тарским и Поппером. Так согласно Попперу, мы никогда не
знаем с определенностью, является ли некоторое утверждение
истинным. Тем не менее, он полагает, что теория истины Тарского
дает основание говорить о некотором приближении к истине.
Логический подход, по мнению современных исследователей,
определяет [229]: «только то, что не может быть логических
возражений против понятия истины и понятия правдоподобия». В
этом плане, по мнению академика РАН В.С.Степина подход,
предложенный в литературе [229], позволяет в основание науки
включать философские и мировоззренческие принципы
эпистемологического характера, которые выражают цели познания и
понимание истины.
Вместе с тем, понимание истины в ее гносеологическом
аспекте еще до конца не исследовано, кроме того до настоящего
времени отсутствует точное или эксплицированное определение
этого фундаментального понятия.
195

В современной литературе по философии, логики и
специальной литературе приводятся различные определения понятий
истина и ложъ. К наиболее распространенным определениям
термина истина можно отнести следующие:
1) такое воспроизведение материального в идеальном, которое
правильно отражает объективную природу материального [181];
2) идеал познания, заключающийся в совпадении мыслимого с
действительностью [208];
3) оценочная характеристика знания в контексте его
соотношения с предметной сферой и сферой процессуального
мышления [37];
4) верное [21] или адекватное [218] отражение
действительности субъектом, воспроизведение ее такой, какова она есть вне, и
независимо от сознания;
5) соответствие знания действительности [22];
6) объективное содержание эмпирического опыта и
теоретического познания [22];
Под понятием ложь обычно понимается искаженное
отражение действительности, такое познавательное содержание,
которое не соответствует природе вещей [218].
Приведенные выше определения являются, на наш взгляд,
весьма общими и неточными, по сути интуитивными. Что значит
верное или правильное отражение? Что такое правильное или
неправильное мышление? В каждом учебнике по логике,
последнюю определяют как науку о законах и формах правильного
мышления. Интуитивно понятно, но все же, чем оценивается эта
правильность и ее соответствие истине? Где критерий и
показатели истины? Где мера ее измерения и существует ли она?
Из приведенных выше определений, заслуживает внимание
определение истины - как адекватное отражение
действительности субъектом [218]. Однако применение в рассматриваемом
определении другого неопределяемого понятия - адекватное
отражение сводит в разряд интуитивных или наивных, и это
определение.
Как это ни удивительно, но самое глубокое и точное
понимание истины принадлежит Гегелю, который определил истину как
«тождество самого понятия и реальности» [42, стр.241]. При
этом, рассматривая истину как соответствие мышления предмету
исследования, он предложил способ и механизм оценки этого
196

соответствия - первый исходный закон мышления - положение о
тождестве.
Таким образом, истина по Гегелю воплощается в понятии,
которое представляет собой «единство бытия и сущности»
(рис.4.1).
ζ Адекватное понятие >
\отражающее действительности
^г^·
f Бьггие ^ч Отождествление
(реальная действительность) \+
v^^ ^^У Установление адекватности
f Сущность
\. (отрицание бытия)
Рис. 4.1. Триада формирования адекватного реальности понятия
через отождествление (по Гегелю)
С одной стороны, соотношение адекватное понятие и
сущность есть «истина только в себе», или «субъективное
мышление, некоторая внешняя для сути дела рефлексия».
С другой стороны, соотношение адекватное понятие и бытие
есть объективное понятие (мышление), которое «в своей
объективности есть сама сущая в себе и для себя суть дела».
В основе взаимодействия рассматриваемых компонентов
триады лежит фундаментальное отношение тождество, которое
по определению Гегеля и приводит компоненты триады в
«диалектическое движение, посредством которого снимается их
обособленность друг от друга», тем самым объединяя
субъективность в понятии (сущности) и объективность в предмете (бытие).
Именно это объединение субъективного и объективного и
определяет истину или адекватное понятие, которое «есть идея».
В дальнейшем, в качестве исходного положения для
исследования сущности понятия истина понимаем тождественное
отражение субъектом действительности, в основе которого лежит
фундаментальное отношение тождества.
На наш взгляд, в раскрытии и представлении научной
общественности таких основополагающих понятий как: истина,
тождество, тождественное или адекватное отражение реальной
действительности, Гегелю, к сожалению, просто не хватило времени
197

на получение точных (эксплицированных) определений
фундаментальных тождества и различия. Вместе с тем заслуга его в
создании основ теории познания бессмертна.
Как известно, понятия, суждения, умозаключения могут быть
как истинными (адекватными), так и ложными (неадекватными).
Следует отметить, что Гегель, как и большинство
исследователей, рассматривал только адекватные понятия,
ориентированные на адекватное или истинное отражение реальной
действительности. Вместе с тем, наряду с адекватным отражением,
существует и неадекватное или искаженное (ложное) отражение
реальной действительности, которое также играет в познании и в
человеческой деятельности огромную и не всегда только
отрицательную роль.
Поэтому в дальнейшем, для более глубокого понимания
процесса познания, рассмотрим не только тождественное отражение
реальной действительности, но и нетождественное (искаженное)
отражение действительности. В соответствии с этим рассмотрим
следующие фундаментальные понятия: адекватность,
неадекватность и морфизм.
Адекватность. Различные определения понятия
адекватность в философии, а также в учебной и специальной литературе
по логике встречается весьма часто. Авторы весьма вольно, без
четкого определения семантики и границ (объема)
рассматриваемого понятия применяют уже ставшие привычными выражения
типа адекватная формализация, адекватный критерий и т.п. Не
уточняя смысла и, не давая определения понятию адекватности,
применяются утверждения, например, о «форме, адекватной
содержанию» и пр.
В теории познания адекватность1 означает соответствие
(сходство) отображения (образа, модели, знания) оригиналу-
объекту, благодаря чему они (отображения) имеют характер
объективных истин. В этом случае адекватность определяется как
соответствие характеристик содержания образа, модели, знания
характеристикам оригинала.
В научном познании адекватность рассматривают как
многообразие видов соответствия между структурами результата
отображения и оригинала. Например, в математике эти соответствия
от лат. adaeguatus - приравненный
198

выражаются посредством математических отображений (мор-
физмов), таких как изоморфизм и гомоморфизм (соответствие
между структурами объектов), гомеоморфизм (при отображении
топологии), подобия (геометрических фигур), эквивалентности и
пр.
В современной теории логического вывода, вопрос о так
называемой адекватности формализмов напрямую связан с
установлением и описанием норм корректных рассуждений. В некоторых
разделах символической логики понятие адекватность
используется в качестве технического термина теории, задавая критерии
приемлемых логических переходов от одних утверждений к
другим.
Возникает вопрос: «Чем и как определяется мера (степень,
уровень) адекватности отображения некоторого оригинала
(объект-оригинала) на некоторый объект-образ (объект-модель,
объект-прогноз) и каков, собственно, критерий адекватности?».
Традиционно в качестве основных показателей адекватности
отображения используют [218]: достоверность, точность,
полноту, глубину отображения. Вместе с тем точного описания или
экспликации этого важного понятия, как в философской, так и в
специальной математической литературе, не приводится. Таким
образом, в общем случае понятие адекватность несет
смысловую нагрузку, соответствующую филологическим стандартам
обычной разговорной лексики и не более.
Еще Гегель в «Науке логики. Т.З. Учение о понятии, стр.50»,
нас учил, что адекватное понятие - это соответствие между
понятием (суждением) и реальностью, в том числе будущей
реальностью, а это «уже есть не понятие, как таковое, а идея».
Таким образом, по Гегелю и согласно общепринятому
современному толкованию, смысл понятия адекватность передается
через выражение [196, 219, 220] вполне соответствующий,
совпадающий. В этом аспекте адекватность весьма часто определяют
как [116, 218] соответствие, равенство, эквивалентность.
Из приведенных выше примеров следует, что обычное
употребление понятия адекватности нельзя рассматривать
произвольно, без четкого определения его смысла, поскольку в каждом
конкретном случае степень (мера) адекватности может быть
самой различной.
С целью понимания сущности понятий морфизма и адекватно-
199

ста, используем триаду системного описания (глава 2)
применительно к проблеме познания и получаем триаду обобщенного
отражения реальной действительности (рис.4.2).
Рис. 4.2. Триада обобщенного отражения реальной действительности
Вспомним К.Поппера, который обращал внимание на то, что
процедуры подтверждения и опровержения истинности
(неистинности) имеют различный познавательный статус [245]. По его
утверждению: «Теория ни в коем смысле не выводится из
эмпирических свидетельств. Не существует ни психологической, ни
логической индукции. Из эмпирических свидетельств может быть
выведена только ложность теории, и этот вывод является чисто
дедуктивным».
Не вступая в дискуссию с К.Поппером относительно вклада
дедуктивного и индуктивного в обоснование истинности или
неистинности теории, а также совершенно не разделяя его
взгляда на роль тождества в обосновании истины, можно согласимся с
ним только в том, что критериями научного подхода, теории и
познания в целом, могут быть как истинность, так и
неистинность (искаженность, фальсифицируемость, ложность)
отражения реальной действительности. При этом способы применения
обоих критериев должны быть четко и однозначно
ориентированы на повышение качества (истинности) системы знаний.
При установлении тождественности или отношения тождества
между формулируемыми понятиями (суждениями,
умозаключениями), с одной стороны, и истинным состоянием реальной
действительности в другой стороны, получаем адекватное или
истинное отражение реальной действительности.
200

Соответственно при установлении различения или отношения
различия между формулируемыми понятиями (суждениями,
умозаключениями), с одной стороны, и искаженным состоянием
реальной действительности в другой стороны, получаем
неадекватное или ложное отражение реальной действительности. Ложное
отражение действительности может быть преднамеренным
(дезинформация) или непреднамеренным (ошибки, заблуждения).
Развернутую триаду отражения реальной действительности
представим на рис.4.3. Исключительно важным в логике
взаимодействия компонентов рассматриваемой триады является
установление адекватности и неадекватности между ними, сущность
которых определяется выявлением и систематизацией критериев
и показателей тождественности и различимости для исследуемой
предметной области реальной действительности.
С учетом предложенного подхода к точному определению
понятий тождества и различия [155, 156], введем экспликацию
понятий адекватность и неадекватность отражения реальной
действительности.
Рис. 4.3. Развернутая триада отражения реальной действительности
Дефиниция 4.4. Адекватность - установление отношения
тождества между сравниваемыми объектами или процессами
реальной действительности.
Дефиниция 4.5. Два объекта или процесса реальной
действительности являются адекватными, если между ними установлено
отношение тождества.
201

В определениях под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое отношение
рефлексивности, в том числе отношения: равенства, эквивалентности,
нестрогого порядка, нестрогого предпорядка или толерантности.
Дефиниция 4.6. Неадекватность - установление отношения
различия между сравниваемыми объектами или процессами
реальной действительности.
Дефиниция 4.7. Два объекта или процесса реальной
действительности являются неадекватными, если между ними
установлено отношение различия.
В определениях под отношением различия, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое отношение
антирефлексивности, в том числе отношения: неравенства,
неэквивалентности, строгого порядка, строгого предпорядка или
нетолерантности.
Из введенных определений следует, что понятие адекватности
является бинарным отношением. Действительно, адекватность
имеет место (или не имеет) лишь при наличии не менее двух
сравниваемых объектов. Так как адекватность сравниваемых
объектов определяется отношением тождества между этими
объектами, то оно имеет различную степень адекватности
(соответствия, совпадения, взаимозаменимости), которая задается
соответствующими базовыми бинарными свойствами: рефлексии,
симметрии, транзита и антисимметрии. Докажем это.
Действительно, адекватные объекты всегда обладают
свойством рефлексии, так как каждый из них находится в отношении
рефлексивности с самим собой.
Два рассматриваемых адекватных объекта всегда обладают
свойством симметрии, так они симметричны независимо от
порядка сравнения: первого со вторым, или второго с первым.
Три адекватных объекта (при выполнении свойств рефлексии
и симметрии) могут обладать дополнительным свойством
транзита в случае одинаковости или равенства объектов в конкретной
ситуации или при определенных условиях.
И, наконец, адекватные объекты (при выполнении свойств
рефлексии, симметрии и транзита) могут обладать
дополнительным свойством антисимметрии в случае одинаковости или
равенства объектов в любой ситуации или при любых условиях.
Следует отметить, что предлагаемая экспликация понятия
202

адекватный вполне соответствует на этимологическом уровне
латинскому слову adaeguatus - приравненный, равный.
Не смотря на бинарность понятия адекватности, нормы
обычного словоупотребления позволяют иногда опускать упоминание
об одном из членов сравниваемых объектов. Это происходит в
случаях, когда речь идет о вещах, признаваемых очевидными.
Например, говоря об адекватности понятия классификации, мы
понимаем адекватность (соответствие) операции классификации
(как декомпозиции универсума на классы объектов) реальному
состоянию распределения объектов классификации, в том числе
реально существующим отношениям (взаимосвязям) между
декомпозируемыми объектами.
4.1.2. Морфизм и адекватность отражения реальной
действительности
Понятие морфизм, и в первую очередь такие частные понятия
изоморфизм и гомоморфизм, были формализованы в математике
применительно к конкретным алгебраическим системам (прежде
всего к группам) и были естественным образом в последствии
распространены на более широкий класс математических
структур.
Традиционно считается, что изоморфизм и гомоморфизм
являются важнейшими понятиями современной математики,
которые уточняют другие известные понятия модели, аналогии.
Вместе с тем с развитием и становлением системного подхода
рассматриваемые понятия изоморфизма и гомоморфизма стали
активно использоваться в других дисциплинах под другими
названиями и с измененными, по сравнению с общепринятыми
математическими определениями, сущностями этих понятий.
Под изоморфизмом2 - традиционно понимается соответствие
(отношение) между объектами или системами объектов,
выражающее тождество их структуры (строения) [21, 22, 109 том 1].
Считается [109], что отношение изоморфизма является
отношением эквивалентности (обладающее свойствами рефлексии,
симметрии и транзита), которое разбивает любое множество, на
от греч. isos - равный, одинаковый и morphe - вид, форма
203

котором оно определено, на непересекающиеся классы
эквивалентности - классы попарно изоморфных систем.
Анализ определения изоморфизма и его формальной
постановки [109] позволяет вскрыть системный недостаток в
традиционном определении рассматриваемого понятия в современной
литературе. С одной стороны, изоморфизм рассматривается как
тождество структуры исследуемой системы. С другой стороны
сущность понятия изоморфизма сужается до частного отношения
эквивалентности, которое обычно задается знаком равенства -
другого частного случая отношения тождества.
Аналогичная ситуация наблюдается и при традиционном
задании определения гомоморфизма3 как:
1) понятия современной математики, обобщающее понятие
изоморфизма [21, 22, 109 том 1];
2) морфизм в категории алгебраических систем, отображение
алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и
основные отношения [21, 22, 109 том 1].
Обобщая приведенные выше определения изоморфизма и
гомоморфизма, можно сделать выводы:
• принципиальное отличие рассматриваемых понятий между
собой заключается в предмете отображения (в первом случае -
структуры системы, во втором случае - операций и отношений
системы) и в однозначности отображения (в первом случае -
взаимно однозначное, во втором случае - не взаимно однозначное);
• форма и механизм отображения рассматриваемых предметов
отображения у рассматриваемых определений один и тот же -
отождествление с применением фундаментального понятия
тождества (косвенно это подтверждается и сущностью
приставок изо- и гомо-)\
• как в первом, так и во втором случае наблюдается сильное
сужение понятия тождества и ограничение механизма
отображения соответствующих предметов отображения (структуры,
операций и отношений).
Указанные недостатки, на наш взгляд, привели к тому, что
область применения рассматриваемых понятий изоморфизма и го-
3 от греч. homos - равный, одинаковый, взаимный, общий и morphe - вид,
форма
204

моморфизма первоначально была ограничена только
математическими дисциплинами, основанными на строгой формализации.
Однако с развитием системного подхода и, особенно с
развитием теории моделирования систем, возникла необходимость
расширить область применения рассматриваемых понятий, в
результате чего, собственно и, появилась декомпозиция
изоморфизма и гомоморфизма в узком (строгом, математическом,
классическом) и в широком (размытом) смысле [170]. Так наличие
изоморфизма двух систем в узком смысле означает, что если
система Sj является изоморфной системе S2, то Sj может быть
рассмотрена как модель системы S2 и изучение самых разнообразных
свойств системы S2 сводится к изучению свойств модели S ι или
к использованию ее известных свойств. Очевидно, это положение
остается верным, пока анализируемые свойства исследуемых
объектов могут быть описаны посредством модели,
учитывающей только ее структуру, так как при изоморфизме
рассматриваются только структурные свойства систем [109].
Практика исследований в математике показывает, что
тождество сравниваемых систем по структурным свойствам, т.е.
изоморфизм систем может давать значительные результаты по
выявлению и переносу на другие системы (модели) весьма глубокие
системные свойства, которые гораздо шире и весомее
рассматриваемых структурных свойств. Например, из изоморфизма
сравниваемых систем получение информации (по аналогии) о системе
знаний об изучаемых системах: тождественных понятий,
утверждений, принципов, теорий. При этом соответствующие друг
другу тождественные компоненты сравниваемых (отображаемых)
систем могут иметь различный смысл в исходных системах.
Изоморфизм в широком (размытом) смысле или так
называемый системный изоморфизм [170] предполагает расширение
области применения рассматриваемого понятия, что
обеспечивается введением таких его количественных оценок как степень
изоморфизма, глубокий изоморфизм, идеальный изоморфизм.
Принцип изоморфизма в широком смысле играет важную роль в
системных исследованиях различных объектов или процессов
реальной действительности. Говоря о более или менее глубоком
изоморфизме, степени изоморфизма, имеют в виду большее или
меньшее число аналогичных свойств у сопоставимых систем
[170].
205

Таким образом, ряд исследователей начинают расширять
механизм отождествления сопоставляемых структур исследуемых
объектов, уходя от указанного выше системного ограничения
понятия изоморфизма в математике. В этом плане следует
отметить общую теорию систем Ю.А.Урманцева, который расширяет
существующее в математике понятие изоморфизма, путем
перехода от эквивалентности к толерантности отношений между
объектами - системами одного и того же рода (R - система) [212].
Исключительно важную роль морфизмов, моделей и
моделирования в науке, отмечали ряд современных исследователей, в
том числе: Акофф [2], Оппенгеймер, Эшби [236], Урманцев [212,
213],Гастев[38]идр.
Понятия морфизм и моделирование между собой тесно
связаны, при этом весьма важен смысл, который вкладывает
исследователь в понятие модель. Существуют различные мнения
относительно того, что понимается под отношением «быть моделью».
От этого понимания, собственно зависит и какой морфизм (вид
морфизма) должен применяться при моделировании, чтобы
обеспечить требуемую адекватность оригинала (образа) и модели
(прообраза).
Известен подход, когда под таким отношением «быть
моделью» понимается рефлексивное, симметричное и транзитивное4
отношение или отношение эквивалентности [38, 236]. Такое
отношение является естественной и наиболее часто встречающейся
формой экспликации представления о моделях, а также
некоторого условия адекватности моделирования, отражения или
познания реальной действительности в целом.
С этой точкой зрения можно согласиться, однако, при одном
условии, что этот подход представляет собой частный случай как
экспликации представления о моделях, так и частное условие
адекватности моделирования, отражения или познания реальной
действительности в целом.
В нашем понимании, отношение «быть моделью»
характеризуется следующими факторами:
• это отношение не является однозначным, так как базируется
на применении многозначных коллективизирующих отношений
тождества;
4 Под транзитивностью в данном случае понимается отношение полной
транзитивности [26, 165].
206

• отношение «быть моделью» в зависимости от природы
моделируемого объекта, процесса или явления, а также от степени
знания их сущности (степени изученности), может значительно
изменяться;
• рассматриваемая адекватность или «степень равноправия»
между оригиналом и моделью определяется тем или иным мор-
физмом или видом морфизма, который, в свою очередь, как и
модель, определяется соответствующим значениями (видами)
тождества.
Таким образом, дальнейшее рассмотрение вопросов описания
и представления моделей, условий адекватности моделирования,
отражения и познания реальной действительности в целом
следует рассматривать с позиций системного применения
фундаментальных понятий тождества и морфизма, что и будет
представлено в дальнейшем.
207

4.2. Систематизация морфизмов на основе
использования базовых бинарных отношений
В этом [своем] завершении, в котором
понятие в своей объективности имеет также
форму свободы, адекватное понятие есть
идея. Разум - сфера идеи - есть
раскрывшаяся сама себе истина.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.32.
Известные в современной литературе морфизмы встречаются
под различными названиями, в том числе [2, 21, 22, 38, 47, 89, 95,
109, 170, 179, 186, 190, 198, 212, 213, 234, 236]: автоморфизм,
гомоморфизм, изоморфизм, метаморфизм, мономорфизм, пара-
морфизм, полиморфизм, системный изоморфизм, эндоморфизм,
эпиморфизм и др.
За исключением некоторых частных понятий морфизма
(изоморфизм, гомоморфизм, мономорфизм), указанные типы
морфизмов представлены, как правило, на интуитивном уровне, без
точных (эксплицированных) определений.
Следует также отметить, что в современной литературе
отсутствует единое описание, представление и систематизация
различных морфизмов. Первая попытка систематизации морфизмов
была предпринята в литературе [155].
4.2.1. Классификация морфизмов на основе
использования базовых бинарных отношений
Рассматривая проблему адекватности - как соответствие
между понятием и реальностью, по сути, в современном
понимании проблему морфизма - как соответствие между двумя
сходными объектами или процессами реальной
действительности, Гегель выделял две сущности: субъект и предикат. Субъект
в его понимании он рассматривал как «предмет, который
существовал бы и том случае, если бы у него не было данного
предиката», т.е., по сути, как оригинал. Под предикатом, Гегель понимал
208

«всеобщее определение, которое имелось бы и в том случае, если
бы оно не было присуще этому субъекту», т.е. некоторая
абстрактность или модель.
Такое логическое понимание проблемы адекватности
(проблемы морфизма) и в целом проблемы познания истины
позволяет определять [42]: «истинное соотношение субъекта с
предикатом», которое «образуется, собственно говоря, свободным от
различия тождеством». Отсюда логически вытекает
следующее исключительно важное положение теории познания: «...
теми же определениями, которыми обладают субъект и предикат,
обладает также и само их соотношение». Это соотношение между
субъектом и предикатом суждения, с одной стороны, или двумя
«крайними членами» умозаключения по аналогии, с другой
стороны, представляет собой некоторую «всеобщность, которая есть
рефлексия-в-себя чего-то конкретного и, стало быть, его
природа». Именно под этим углом и рассмотрим основные морфизмы,
проведем их систематизацию и рассмотрим основные свойства и
особенности.
В общем случае, любое исследуемое множество объектов или
процессов реальной действительности, морфное некоторому
другому множеству, можно рассматривать как модель исследуемого
множества и сводить изучение самых разнообразных свойств
исследуемого множества к изучению свойств модели.
Рассматриваемое понятие морфизм не является однозначным
и предполагает различные варианты его реализации при
установлении соответствия или адекватности двух сравниваемых
объектов или процессов реальной действительности (оригинала и
модели).
Указанная неоднозначность проявления морфизмов в тех или
иных условиях представления (моделирования) фрагментов
реальной действительности объясняется тем, что сущность
рассматриваемого понятия определяется применением
фундаментальных понятий тождества и различия, которые имеют
многозначный характер. Введем определения.
Дефиниция 4.8. Морфизм5 - соответствие между двумя
сравниваемыми между собой объектами или процессами реальной
действительности, первый их которых является оригиналом, вто-
5 греч. morphe - вид, форма
209

рой его моделью, основанное на применении отношения
тождества.
В качестве таких объектов морфизма могут выступать, в том
числе, как произвольный неделимый элемент некоторого
множества или универсума, так и множество объектов или процессов
реальной действительности.
Дефиниция 4.9. Тип морфизма - соответствие между двумя
сравниваемыми между собой объектами или процессами
реальной действительности, которое удовлетворяет одному из
конкретных свойств тождества.
Логика изменения степени соответствия двух сравниваемых
между собой объектов множества (оригинала и модели)
определяется логикой изменения размерности тождества (степени
полноты взаимозаменимости двух тождественных объектов). В
соответствии с этим степень соответствия двух объектов или
процессов реальной действительности или размерность
морфизма естественно возрастает или уменьшается в зависимости от
применения тождества соответствующей размерности.
Различные бинарные базовые (неделимые) свойства и
отношения тождества между классификационными объектами могут
применяться в различных сочетаниях (комбинациях), что
определяет соответствующую мерность морфизма, которая, в свою
очередь, задает соответствующий тип морфизма между этими
объектами (оригиналом и его моделью).
В общем случае, все возможные комбинации базовых
отношений тождества позволяют получить семь типов морфизмов [155],
которые задают область действия (определения) принципа
морфизма во всех его проявлениях при проведении моделирования
(рис.4.4).
Из определения следует, что любой морфизм означает не что
иное, как объединение в классы тождества совокупностей
объектов или процессов реальной действительности.
Так, например, изоморфизм можно интерпретировать как
отношение эквивалентности на некотором исследуемом множестве
(универсуме) объектов или процессов реальной
действительности, которое индуцирует их разбиение на классы
эквивалентности.
210

Сущность принципа морфизма
Сходство (подобие) оригинала и модели
ΤΎ
Одинаковость оригинала и модели
~7\
Сходство неупорядоченное
Сходство упорядоченное
Одинаковость в
данной ситуации
Одинаковость в
любой ситуации
Рефлексивность
(свойство
рефлексии)
Толерантность
(рефлексия,
симметрия)
X
МррФизм,
рефлексивности
(автоморфизм)
τ
X
X
Нечеткость
(рефлексия,
симметрия,
частичный транзит)
χ
Нестрогий
предпорядок
(рефлексия,
транзит)
Морфизм
толерантности
(гомоморфизм)
Морфизм
нечеткости
Соответствие
(однозначное)
Соответствие
(однозначное,
нечеткое,
неупорядоченное )
Соответствие
(однозначное,
нечеткое,
неупорядоченное)
X
X
Нестрогий порядок
(рефлексия,
транзит,
антисимметрия)
Морфизм
нестрогого
предпорядка
х
X
ι
Эквивалентность
(рефлексия,
симметрия,
транзит)
*
Равенство
(рефлексия,
симметрия, транзит,
антисмметрия)
МорФизм
нестрогого
порядка
i
Морсризм
эквивалентности
(изоморфизм)
X
Морфизм
равенства
(равноморфизм)
Соответствие
(однозначное,
четкое, частично
упорядоченное)
Соответствие
(однозначное,
четкое,
упорядоченное)
Соответствие
(взаимно
однозначное,)
X
Соответствие
полное
(совпадение)
Модели объектов, процессов и явлений произвольной природы
Нечеткие (размытые, расплывчатые) модели
Четкие (неразмытые, нерасплывчатые) модели
Рис.4.4. Систематизация морфизмов объектов, процессов и явлений
произвольной природы на основе использования базовых бинарных отношений

Соответственно гомоморфизм - как толерантность,
индуцирующая покрытие исходного множества объектов или процессов
реальной действительности классами толерантности.
Отсюда видна теснейшая взаимосвязь и
взаимообусловленность различных типов морфизмов, с одной стороны, и базовых
понятий классификации объектов или процессов реальной
действительности, с другой стороны. Как следствие, очевидно, и
единое гносеологическое предназначение обоих рассматриваемых
сущностей. Так, одна из основных целей классификации, также
как и основное предназначение любого морфного преобразования
по схеме «оригинал - модель», состоят в том, чтобы свернуть всю
доступную нам информацию о рассматриваемых сложных
(многомерных, многозначных, динамичных и пр.) объектах или
процессах в компактную, но емкую и удобную для познания форму.
Эта форма, очевидно должна отображать сущность
рассматриваемых объектов или процессов с точки зрения целей их
познания.
Установление адекватности между двумя сходными
объектами или процессами реальной действительности (оригинала и
его модели) определяется степенью их тождества или
взаимозаменимости, которая в современном толковании описывается
понятием морфизм.
В соответствии с этим, морфизм, как и определяющее его
тождество, является многозначным понятием, которое можно
характеризовать некоторой мерой - степенью морфизма.
Под степенью морфизма двух сравниваемых произвольных
объектов или процессов реальной действительности (оригинал и
модель) будем понимать такое соответствие, которое
устанавливает между ними взаимозаменимость или отношение тождества.
В свою очередь, такая взаимозаменимость оригинала и
модели, которая предполагает их тождество, характеризуется тем, что
рассматриваемые объекты обладают сходными свойствами.
Например, одним и тем же набором формальных показателей-
признаков, количеством совпадающих компонентов, которые в
разных случаях могут быть различными.
В общем случае, степень морфизма величина относительная и
может изменяться от нуля до единицы. Так минимальная степень
морфизма равна нулю при отсутствии соответствия между
моделью и оригиналом. Соответственно максимальная степень мор-
212

физма равна единице, например, при полном соответствии между
моделью и оригиналом.
В соответствии с проведенной классификацией типов мор-
физмов (рис.4.8) рассмотрим каждый из них с точки зрения
установления каждым типом морфизма степени адекватности любых
двух сходных объектов или процессов реальной
действительности.
4.2.2. Морфизм рефлексии
Определенность субъекта и предиката по отношению друг к
другу, по утверждению Гегеля представляет собой абстрактное
соотношение. При этом, «определение одного, прежде всего,
отражается в другом; в этом случае суждение есть, во-вторых,
суждение рефлексии».
Морфизм рефлексии или рефлексный морфизм представляет
собой такой тип морфизма, который позволяет устанавливать
соответствие объекта или процесса реальной действительности
самому себе. Такое соответствие характерно для любых сходных
или тождественных объектов или процессов, в том числе для:
четких и нечетких, упорядоченных и неупорядоченных,
однозначных и неоднозначных, полностью взаимозаменимых и
частично взаимозаменимых объектов или процессов.
Таким образом, морфизм рефлексии характеризуется
максимальной степенью обобщения и является универсальной
характеристикой любого морфизма. В соответствии с этим
рассматриваемый тип морфизма определим как базовый морфизм.
В количественном отношении степень морфизма рефлексии
является минимальной по сравнению с другими типами морфиз-
мов, однако она в принципе не равна нулю по определению.
Таким образом, в количественном отношении степень морфизма
рефлексии всегда больше нуля, но значительно меньше единицы.
Введем определение.
Дефиниция 4.10. Морфизм рефлексии - соответствие
исследуемого объекта или процесса (оригинал) M его модели Л/*,
которое устанавливает между ними отношение рефлексивности гр.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
213

(pp^MrpM*f φραφΞ. (4.1)
В литературе рассматриваемый тип морфизма известен как:
• автоморфизм - совпадение множеств как рефлексивное
отношение между «двумя экземплярами» одного и того же
множества [38];
• эндоморфизм - гомоморфизм некоторого множества в себя
(относительно каких-либо двух равномощных наборов
определенных на нем предикатов) [38]6.
• мономорфизм - инъективный (взаимно однозначный)
алгебраический гомоморфизм (инъективные или мономорфные
стрелки, функции, топосы), т.е. как совпадение инъективных
функций, имеющих один и тот же выход при каждом входе [47]:
изf(x)=j(у) следует х=у.
4.2.3. Морфизм толерантности
Морфизм толерантности или толерантный морфизм
представляет собой такой тип морфизма, который позволяет
устанавливать однозначное, нечеткое и неупорядоченное соответствие
между двумя сравниваемыми объектами или процессами реальной
действительности - между оригиналом и моделью.
С точки зрения оценки степени такого соответствия
сравниваемых между собой сходных или толерантных объектов
(оригинала и модели) выделим следующие особенности:
• соответствие толерантных объектов - это всегда
бинарное отношение на некотором множестве неупорядоченных
частично взаимозаменимых между собой нечетких объектов или
процессов реальной действительности;
• нечеткость толерантных объектов определяется тем, что
пространство пересечений двух толерантных объектов
(множеств, классов) всегда является непустым, что приводит к
неточности (нечеткости, размытию, расплывчатости) их границ;
• содержание понятия соответствие толерантных объектов
зависит от ситуации, в которой рассматриваются эти объекты,
6 В рассматриваемом случае речь идет о свойстве рефлексии или отношении
рефлексивности рассматриваемого множества в себя
7 Моно... - от греч. monos - один, единый, единственный
214

подлежащие сравнению с целью установления адекватности
между ними;
• понятие соответствие толерантных объектов попадает в
один синонимический ряд с понятием неупорядоченная
частичная взаимозаменимость объектов в данной ситуации.
• в конкретной рассматриваемой ситуации неупорядоченно
частично взаимозаменимы те, и только те объекты, которые
обладают одним и тем же набором формальных показателей-
признаков, существенных в данной ситуации, при определенных
заданных условиях и/или ограничениях.
В соответствии с этим в количественном отношении степень
морфизма толерантности значительно выше степени морфизма
рефлексии, однако она меньше единицы.
Введем определение.
Дефиниция 4.11. Морфизм толерантности - соответствие
между объектом или процессом реальной действительности
(оригинал) M и его моделью М*, которое устанавливает между ними
отношение толерантности Л~.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
çr^MR^M*, φ*αφΞ. (4.2)
В литературе рассматриваемый тип морфизма известен как:
• гомоморфизм8 - морфизм в категории алгебраических
систем: отображение в конкретной алгебраической системе,
сохраняющее основные операции и основные отношения [21, 22, 109];
• гомоморфизм [38] - рефлексивное и транзитивное
отношение (стр.37) или как отношение (частичного) порядка на классах
однотипных алгебр9 (стр.38);
• системный изоморфизм [170, 212] - рефлексивное и
транзитивное отношение между объектами - системами одного и того
же рода.
Рассматриваемый тип морфизма отличается от базового
морфизма рефлексии введением дополнительного свойства симмет-
8 Гомо... - от греч. homos - равный, одинаковый, взаимный, общий.
9 Следует отметить, что второе определение понятия гомоморфизма
противоречит первому. Сущность понятия соответствия на основе отношения
частичного порядка предполагает введение нового типа морфизма, которое будет
рассмотрено ниже.
215

рии между объектом-оригиналом и объектом-моделью или
отношения симметричности, что приводит к принципиально
качественному изменению свойств отображения: от соответствия к
однозначному соответствию, от морфизма рефлексии к морфизму
толерантности или гомоморфизму.
4.2.4. Морфизм нечеткости
Морфизм нечеткости или нечеткий морфизм представляет
собой такой тип морфизма, который позволяет устанавливать
неоднозначное, нечеткое и неупорядоченное соответствие между
двумя сравниваемыми между собой объектами или процессами
реальной действительности - между оригиналом и моделью. С
точки зрения оценки степени такого соответствия нечетких
(размытых, расплывчатых) объектов (оригинала и модели) выделим
следующие особенности:
• соответствие нечетких объектов - это всегда бинарное
отношение на некотором множестве неупорядоченных и частично
взаимозаменимых между собой объектов или процессов реальной
действительности;
• содержание понятия соответствие сравниваемых нечетких
объектов зависит от ситуации, в которой рассматриваются эти
объекты, подлежащие сравнению с целью установления
адекватности между ними;
• нечеткость рассматриваемых объектов определяется тем,
что границы пересечения этих объектов (множеств, классов)
являются неточными (нечеткими, расплывчатыми, размытыми);
• понятие соответствие нечетких объектов попадает в один
синонимический ряд с понятием неупорядоченная, неоднозначная
частичная взаимозаменимость нечетких объектов в данной
ситуации.
• в конкретной рассматриваемой ситуации неупорядоченно
частично взаимозаменимы те, и только те нечеткие объекты,
которые обладают одним и тем же набором формальных
показателей-признаков, существенных в данной ситуации, при
определенных заданных условиях и/или ограничениях.
В соответствии с этим в количественном отношении степень
морфизма нечеткости значительно выше степени морфизма
рефлексии, однако она меньше единицы.
216

Введем определение.
Дефиниция 4.12. Морфизм нечеткости - соответствие
исследуемого объекта или процесса реальной действительности
(оригинал) M его модели М*, которое устанавливает между ними
отношение нечеткости RM.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
φμ^ΜΙΙμΜ*, φμαφΞ. (4.3)
В литературе рассматриваемый тип морфизма в явном виде не
описан, вместе с тем, в теории нечетких множеств он
используется в неявном виде как рефлексивное, симметричное и частично
транзитивное отношение между частично упорядоченными или
частично предпочтимыми нечеткими объектами [143].
Рассматриваемый тип морфизма отличается от морфизма
толерантности введением дополнительного свойства частичного
транзита между объектом-оригиналом и объектом-моделью или
отношения частичной транзитивности, что приводит к
принципиально качественному изменению свойств отображения: от
четкого соответствия к нечеткому соответствию, от морфизма
толерантности к морфизму нечеткости.
4.2.5. Морфизм нестрогого предпорядка
Морфизм нестрогого предпорядка представляет собой тип
морфизма, который позволяет устанавливать однозначное,
четкое и частично упорядоченное соответствие между двумя
сравниваемыми частично предпочтимыми объектами или процессами
реальной действительности.
С точки зрения оценки степени такого соответствия объектов
(оригинала и модели) характеризующихся свойствами нестрогого
предпорядка (квазипорядка) выделим следующие особенности:
• соответствие объектов нестрогого предпорядка - это
всегда бинарное отношение на некотором множестве упорядоченных
частично взаимозаменимых между собой объектов или
процессов реальной действительности;
• четкость объектов нестрогого предпорядка определяется
наличием свойства полной транзитивности, как следствие,
пространство пересечений двух объектов (множеств, классов) не-
217

строгого предпорядка всегда является пустым;
• содержание понятия соответствие объектов нестрогого
предпорядка зависит от ситуации, в которой рассматриваются эти
объекты, подлежащие сравнению с целью установления
адекватности между ними;
• понятие соответствие объектов нестрогого предпорядка
попадает в один синонимический ряд с понятием частично
упорядоченная взаимозаменимость объектов в данной ситуации.
• в конкретной рассматриваемой ситуации частично упорядо-
ченно взаимозаменимы те, и только те объекты, которые
обладают одним и тем же набором формальных показателей-признаков,
существенных в данной ситуации, при определении заданных
условиях и/или ограничениях.
В соответствии с этим в количественном отношении степень
морфизма нестрогого предпорядка значительно выше степени
морфизма рефлексии, однако она меньше единицы.
Введем определение.
Дефиниция 4.13. Морфизм нестрогого предпорядка -
соответствие исследуемого объекта или процесса реальной
действительности (оригинал) M его модели Л/*, которое устанавливает
между ними отношение нестрогого предпорядка R^.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
<p^MR=M*, ({ταφΞ. (4.4)
В литературе рассматриваемый тип морфизма известен как:
• эпиморфизм10 - суръективный алгебраический гомоморфизм
(суръективные или эпиморфные стрелки, функции, топосы), т.е.
когда область значений В совпадает с множеством всех значений
теоретико-множественной функции/* А—>В [47].
В литературе рассматриваемый тип морфизма в явном виде не
описан, вместе с тем, в теории принятия решений он
используется в неявном виде как рефлексивное и симметричное отношение
между частично упорядоченными или частично предпочтимыми
объектами.
Рассматриваемый тип морфизма отличается от базового
морфизма рефлексии введением между объектом-оригиналом и объ-
Эпи...- от греч. epi - на, над, при, после, часть сложных слов.
218

ектом-моделью дополнительного отношения транзитивности, что
приводит к упорядоченному отображению оригинала в модель.
4.2.6. Морфизм нестрогого порядка
Морфизм нестрогого порядка представляет сбой тип морфиз-
ма который устанавливает однозначное, четкое и упорядоченное
соответствие между двумя частично предпочтимыми (предупо-
рядоченными) объектами или процессами реальной
действительности.
С точки зрения оценки степени такого соответствия объектов
(оригинала и модели), которое характеризуется свойствами
нестрогого порядка (частичного порядка) выделим следующие
особенности:
• соответствие объектов нестрогого порядка - это всегда
бинарное отношение на некотором множестве упорядоченных
частично взаимозаменимых между собой объектов или
процессов реальной действительности;
• четкость объектов нестрогого порядка определяется
наличием свойства полной транзитивности, как следствие,
пространство пересечений двух сравниваемых объектов (множеств,
классов) нестрогого порядка всегда является пустым;
• содержание понятия соответствие объектов нестрогого
порядка зависит от ситуации, в которой рассматриваются эти
объекты, подлежащие сравнению с целью установления
адекватности между ними;
• понятие соответствие объектов нестрогого порядка
попадает в один синонимический ряд с понятием упорядоченная
взаимозаменимость объектов в данной ситуации.
• в рассматриваемой конкретной ситуации частично упорядо-
ченно взаимозаменимы те, и только те объекты, которые
обладают одним и тем же набором формальных показателей-признаков,
существенных в данной ситуации, при определении заданных
условиях и/или ограничениях.
В соответствии с этим в количественном отношении степень
морфизма нестрогого порядка значительно выше степени мор-
физма рефлексии и морфизма нестрогого предпорядка, однако
она также всегда меньше единицы.
Введем определение.
219

Дефиниция 4.14. Морфизм нестрогого порядка -
соответствие исследуемого объекта или процесса реальной
действительности (оригинал) M его модели Л/*, которое устанавливает между
ними отношение нестрогого порядка R>.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
çr^MR>M* qrcxp*. (4.5)
В литературе рассматриваемый тип морфизма в явном виде не
описан. Вместе с тем, в теории множеств и теории принятия
решений он используется как рефлексивное, антисимметричное,
транзитивное и отношение между упорядоченными (частично
упорядоченными, нестрого упорядоченными) или предпочтимы-
ми объектами, в частности, изоморфизм между частично
упорядоченными множествами [198].
Рассматриваемый тип морфизма отличается от морфизма
нестрогого предпорядка введением между объектом-оригиналом и
объектом-моделью дополнительного отношения
антисимметричности, что приводит к более жесткому заданию свойств
упорядоченного отображения оригинала в модель.
4.2.7. Морфизм эквивалентности
Морфизм эквивалентности или эквивалентный морфизм
представляет собой такой тип морфизма, который обеспечивает
между двумя сравниваемыми объектами достаточно полное
взаимнооднозначное, четкое и упорядоченное соответствие. Это
соответствие рассматриваемого типа морфизма обеспечивает
относительную одинаковость сравниваемого объекта-оригинала с его
аналогом объектом-моделью. При этом относительность
рассматриваемого отношения предполагает, что одинаковость
сравниваемых объектов может быть определена и представлена
только и только в некотором смысле, при некоторых условиях и/или
ограничениях.
С точки зрения оценки степени соответствия относительно
одинаковых или эквивалентных объектов (оригинала и модели),
можно выделить следующие особенности:
• соответствие эквивалентных объектов - это всегда
бинарное отношение на некотором множестве взаимозаменимых объ-
220

ектов или процессов реальной действительности;
• четкость эквивалентных объектов определяется наличием
свойства полной транзитивности, как следствие, пространство
пересечений двух эквивалентных объектов (множеств, классов)
всегда является пустым;
• содержание понятия соответствие эквивалентных
объектов зависит от ситуации, в которой рассматриваются объекты,
подлежащие сравнению с целью установления адекватности
между ними;
• понятие соответствие эквивалентных объектов попадает в
один синонимический ряд с понятием полная
взаимозаменимость объектов только в данной (рассматриваемой) ситуации,
при определенных условиях и ограничениях.
• полностью взаимозаменимы те, и только те объекты,
которые обладают одним и тем же набором формальных показателей-
признаков, существенных в данной ситуации, при заданных
условиях и/или ограничениях.
В соответствии с этим в количественном отношении степень
морфизма эквивалентности значительно выше степени других
типов морфизма, а также она незначительно меньше единицы.
В деятельности человека изоморфизм получил самое широкое
распространение.
Введем определение.
Дефиниция 4.15. Морфизм эквивалентности - соответствие
исследуемого объекта или процесса реальной действительности
(оригинал) M его модели А/*, которое устанавливает между ними
отношение эквивалентности /L.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
<p~^MR„M* <ρ~αφΞ. (4.6)
В литературе рассматриваемый тип морфизма известен как
изоморфизм, который определяется как:
• соответствие (отношение) между объектами или системами
объектов, выражающее тождество их структуры (строения) [21,
22, 109];
• рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение
между элементами или множествами [38];
221

• биективный (инъективный и суръективный) обратимый
алгебраический гомоморфизм (обратимые или изоморфные
стрелки, функции, топосы) [47].
Рассматриваемый тип морфизма отличается от морфизма
толерантности введением между оригиналом и моделью
дополнительного отношения транзитивности, что приводит
качественному изменению свойств отображения: от однозначности
соответствия к взаимной однозначности, от морфизма толерантности к
морфизму эквивалентности, от гомоморфизма к изоморфизму.
Рассматривая разные виды алгебраического гомоморфизма
(мономорфные, эпиморфные и изоморфные стрелки, функции,
топосы), Голдблатт Р. делает важное утверждение [47]:
«Отображение включения будет эпиморфным и мономорфным, но не
является изострелкой, так как если бы оно было обратимым, то
было бы биективным (инъективным и суръективным)».
Другими словами изоморфизм нестрогого порядка
(отображение включения) является морфизмом нестрогого предпорядка
(эпиморфизм) и морфизмом рефлексии (мономорфизмом), но не
является морфизмом эквивалентности (изоморфизмом).
4.2.8. Морфизм равенства
Морфизм равенства или равный морфизм представляет собой
такой тип морфизма, который обеспечивает между двумя
сравниваемыми объектами полное, взаимно-однозначное, четкое и
упорядоченное соответствие. Это соответствие рассматриваемого
типа морфизма обеспечивает абсолютную одинаковость
сравниваемого объекта-оригинала с его аналогом объектом-моделью,
т.е. одинаковость в любом смысле и при любых условиях и
ограничениях.
С точки зрения оценки степени соответствия абсолютно
одинаковых или равных объектов (оригинала и модели), можно
выделить следующие особенности:
• соответствие равных объектов - это всегда бинарное
отношение на некотором множестве полностью взаимозаменимых
объектов, процессов или явлений произвольной природы;
• четкость равных объектов определяется наличием свойства
полной транзитивности, как следствие, пространство пересече-
222

ний двух равных объектов (множеств, классов) всегда является
пустым;
• содержание понятия соответствие равных объектов не
зависит от ситуации, в которой рассматриваются объекты,
подлежащие сравнению с целью установления адекватности между
ними;
• понятие соответствие равных объектов попадает в один
синонимический ряд с понятием полная взаимозаменимость
объектов в любой рассматриваемой ситуации, при любых условиях и
ограничениях.
• независимо от рассматриваемой ситуации, условий и
ограничений полностью взаимозаменимы те, и только те объекты,
которые обладают одним и тем же набором формальных
показателей-признаков.
В количественном отношении степень морфизма равенства
является максимальной по сравнению с любыми другими типами
морфизмов и равна единице.
Введем определение.
Дефиниция 4.16. Морфизм равенства или равноморфизм -
соответствие исследуемого объекта или процесса реальной
действительности (оригинал) M его модели А/*, которое
устанавливает между ними отношение равенства Ä=.
Формально рассматриваемый тип морфизма определим
соответствующим соотношением:
<p=^MR=M*, φ=αφΞ. (4.7)
Очевидно, что морфизм равенства обеспечивает не только
полное совпадение оригинала и модели, но полное совпадение их
свойств.
В литературе рассматриваемый тип морфизма в явном виде не
описан, на практике применяется редко и имеет чисто
теоретическое предельное описание как соответствие между объектом-
оригиналом и объектом-моделью, которое приводит к их
совпадению.
223

4.3. Систематизация морфизмов на основе
использования структурно-оинарных отношений
Логику, стало быть, следует понимать как
систему чистого разума, как царство чистой
мысли.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытии. Стр.103.
Предложенный ранее структурно-бинарный подход к
описанию объектов или процессов реальной действительности [155,
156] позволяет провести систематизацию морфизмов, которые
имеют большое практическое применение в познавательной
деятельности человека.
4.3.1. Классификация морфизмов на основе структурно-
бинарных отношений
Предложенный структурно-бинарный подход позволяет
учитывать структуру моделируемых объектов, процессов и явлений
произвольной природы, которая может быть описана и
представлена в виде упорядоченных множеств толерантности и
эквивалентности последовательных, радиальных и полносвязанных
структур.
В общем случае, все возможные комбинации базовых
отношений тождества и различия позволяют получить новые типы
морфизмов, которые учитывают структуру оригинала и позволяют
создавать модели такой же структуры, обеспечивая, таким
образом, их адекватность.
Классификация морфизмов объектов, процессов и явлений
произвольной природы на основе использования структурно-
бинарных отношений приведена на рис. 4.5.
224

Критерий оценки морфизма оригинала и модели
Сходство оригинала и модели
Одинаковость оригинала и модели
Структура оригинала
однородная
Структура оригинала не Л
однородная J
X
Толерантность
(рефлексия,
симметрия)
Структурно-бинарная толерантность
(рефлексия, симметрия, связанность)
толерантности
(гомоморфизм)
Последовательно
упорядоченная толерантность
СРОТРеТСТВИе
(неупорядоченное,
однозначное)
Радиально упорядоченная
толерантность
Морфизм толерантности
последовательной
структуры
МорФизм толерантности
последовательно
упорядоченной структуры
I
[Структура оригинала"|
однородная J
Г Структура оригинала не^
I однородная J
Эквивалентность
(рефлексия,
симметрия,
транзит)
Структурно-бинарная эквивалентность
(рефлексия, симметрия, транзит,
связанность)
Полносвязно упорядоченная
толерантность
МооФизм толерантности
радиальной структуры
МорФизм толерантности
радиально упорядоченной
структуры
г
МорФизм
эквивалентности
(изоморфизм)
I
Последовательно
упорядоченная
эквивалентность
Соответствие
(взаимно
однозначное)
Морфизм толерантности
полносвязаннои
структуры
МорФизм толерантности
полносвязно упорядоченной
структуры
Радиально упорядоченная
эквивалентность
МорФизм эквивалентности
последовательной
структуры
МорФизм эквивалентности
Морфизм толерантности комбинированной структуры
последовательно
упорядоченной структуры
i
Полносвязно упорядоченная
эквивалентность
Морфизм
эквивалентности
pi радиальной структуры
МорФизм эквивалентности
радиально упорядоченной
структуры
МорФизм
эквивалентности
радиальной структуры
Морфизм эквивалентности
полносвязно упорядоченной
структуры
Морфиэм эквивалентности комбинированной структуры
Рис.4.5. Классификация морфизмов объектов, процессов и явлений
произвольной природы на основе использования структурно-бинарных отношений

4.3.2. Морфизмы толерантности различной структуры
В соответствии со структурно-бинарным подходом
исследуемый объект или процесс реальной действительности можно
представить в виде множеств толерантности различной структуры.
Введем определения.
Дефиниция 4.17. Морфизм толерантности последовательной
структуры - соответствие оригинала M его модели М*, которое
устанавливает между ними отношение Л~л толерантности
последовательной структуры:
сгл^МК=лМ*, ç^œç^œç^. (4.8)
Рассматриваемый морфизм отличается от исходного морфиз-
ма толерантности (4.2) введением между оригиналом и моделью
дополнительного отношения последовательной связанности г^
подробно описанное в литературе [155].
Дефиниция 4.18. Морфизм толерантности последовательно
упорядоченной структуры - соответствие оригинала M его
модели М*, которое устанавливает между ними отношение R^y
толерантности последовательно упорядоченной структуры:
<р^лу^МК^луМ*, q^yŒ(^c:çr (4.9)
Рассматриваемый морфизм отличается от морфизма (4.8)
введением между оригиналом и моделью, а соответственно и между
их компонентами дополнительного отношения нестрогого
порядка >.
Дефиниция 4.19. Морфизм толерантности радиальной
структуры - соответствие оригинала M его модели А/*, которое
устанавливает между ними отношение R^p толерантности
радиальной структуры:
çrp^MR^pM* φ~ραφ^^φΞ. (4.10)
Рассматриваемый морфизм отличается от исходного
морфизма толерантности (4.2) введением между оригиналом и моделью
дополнительного отношения радиальной связанности Грс, которое
подробно описано в литературе [155].
226

Дефиниция 4.20. Морфизм толерантности радиально
упорядоченной структуры - соответствие оригинала M его модели А/*,
которое устанавливает между ними отношение R^py
толерантности радиально упорядоченной структуры:
çr^^MR^yM*, ç-^œç-œç^. (4.11)
Рассматриваемый морфизм отличается от морфизма (4.10)
введением между оригиналом и моделью дополнительного
отношения нестрогого порядка, которое подробно описано в
литературе [155].
Дефиниция 4.21. Морфизм толерантности полносвязанной
структуры - соответствие оригинала M его модели А/*, которое
устанавливает между ними отношение R^n толерантности
радиальной структуры:
<p*n^MR^nM* φ-ηαφ-αφΞ. (4.12)
Рассматриваемый морфизм отличается от исходного
морфизма толерантности (4.2) введением между оригиналом и моделью
дополнительного отношения радиальной связанности гпс, которое
подробно описано в литературе [155].
Дефиниция 4.22. Морфизм толерантности полносвязно
упорядоченной структуры - соответствие оригинала M его модели
М*, которое устанавливает между ними отношение R~py
толерантности полносвязно упорядоченной структуры:
</rny^MR^nyM*, (f^nycz(f^Œç^. (4.13)
Рассматриваемый морфизм отличается от морфизма (4.12)
введением между оригиналом и моделью дополнительного
отношения нестрогого порядка, которое подробно описано в
литературе [155].
227

4.3.3. Морфизмы эквивалентности различной
структуры
В соответствии со структурно-бинарным подходом
исследуемый объект или процесс реальной действительности (оригинал и
модель) можно представить в виде множеств эквивалентности
различной структуры. Введем определения.
Дефиниция 4.23. Морфизм эквивалентности
последовательной структуры - соответствие оригинала M его модели M*,
которое устанавливает между ними отношение К~л эквивалентности
последовательной структуры:
сл^МЯ„лМ*, φΛ<=φ<ζφ". (4.14)
Рассматриваемый морфизм отличается от исходного морфиз-
ма эквивалентности (4.6) введением между оригиналом и
моделью дополнительного отношения последовательной связанности
гж, которое подробно описано в литературе [155, 156].
Дефиниция 4.24. Морфизм эквивалентности
последовательно упорядоченной структуры - соответствие оригинала M его
модели М*9 которое устанавливает между ними отношение Л„лу
эквивалентности последовательно упорядоченной структуры:
<р-лу^МК„луМ* φ^αφαφ'. (4.15)
Рассматриваемый морфизм отличается от морфизма (4.8)
введением между оригиналом и моделью дополнительного
отношения нестрогого порядка.
Дефиниция 4.25. Морфизм эквивалентности радиальной
структуры - соответствие оригинала M его модели М*, которое
устанавливает между ними отношение R~p эквивалентности
радиальной структуры:
<p~p^MR„pM* φ*<ζφ~<=φ* (4.16)
Рассматриваемый морфизм отличается от исходного
морфизма толерантности (4.6) введением между компонентами
(подмножествами) оригинала и модели дополнительного отношения
радиальной связанности г^, которое подробно описано в
литературе [155].
228

Дефиниция 4.26. Морфизм эквивалентности радиалъно
упорядоченной структуры - соответствие оригинала M его модели
M*, которое устанавливает между ними отношение R„py
эквивалентности радиально упорядоченной структуры:
<p~py^MR^pyM* φ™αφαρ'. (4.17)
Рассматриваемый морфизм отличается от морфизма (4.16)
введением между оригиналом и моделью дополнительного
отношения нестрогого порядка.
Дефиниция 4.27. Морфизм эквивалентности полносвязанной
структуры - соответствие оригинала M его модели М*9 которое
устанавливает между ними отношение R~n эквивалентности
радиальной структуры:
<p~n^MR„nM*> φ~η^φαφ=. (4.18)
Рассматриваемый морфизм отличается от исходного
морфизма толерантности (4.6) введением между оригиналом и моделью
дополнительного отношения радиальной связанности гпс, которое
подробно описано в литературе [155].
Дефиниция 4.28.. Морфизм эквивалентности полносвязно
упорядоченной структуры - соответствие оригинала M его
модели Λ/*, которое устанавливает между ними отношение R~ny
эквивалентности полносвязно упорядоченной структуры:
<p~ny^MR„nyM* <pnyŒÇŒ(p=. (4.19)
Рассматриваемый морфизм отличается от морфизма (4.18)
введением между оригиналом и моделью дополнительного
отношения нестрогого порядка.
4.3.4. Реализация принципа морфизма объектов или
процессов реальной действительности
Рассматривая сущность умозаключения аналогии, Гегель
отмечал, что «это умозаключение имеет своей абстрактной схемой
третью фигуру непосредственного умозаключения: Е-В-О», в
основу которой положен символ В - «всеобщность, которая есть
рефлексия-в-себя чего-то конкретного и, стало быть, его
природа».
229

Таким образом, Гегель, по сути, описал логику реализации
принципа морфизма двух сходных объектов, процессов или
явлений произвольной природы. Очевидно, можно считать частным
случаем, или подклассом предложенную Гегелем четвертую
схему (фигуру) умозаключения В-В-В, которая им определена как
математическое умозаключение, сущность которого сводится к
следующему: «Если две вещи или два определения равны
третьему, то они равны между собой» [42].
Введем определение.
Дефиниция 4.29.. Принцип морфизма - центральное понятие в
теории познания, представляющее собой обобщение и
распространение положения о соответствии двух объектов, процессов
или явлений произвольной природы, первое их которых является
оригиналом, второй его моделью.
Реализация принципа морфизма позволяет исследовать
структурные закономерности описания и представления объектов,
процессов и явлений произвольной структуры с целью
моделирования, отражения или вообще познания реальной
действительности в целом.
Анализ гносеологической структуры понятия морфизма и
взаимосвязей составляющих его частных понятий показывает,
что во всех случаях для выполнения принципа морфизма
обязательным и принципиальным является наличие базового
бинарного свойства рефлексии.
Введение дополнительных базовых свойств (отношений)
симметрии, транзита и антисимметрии между рассматриваемыми
объектами приводит к ужесточению требований выполнения
принципа морфизма, а, следовательно, к увеличению степени
адекватности оригинала и модели.
Рассмотренные типы морфизмов объектов, процессов и
явлений произвольной природы (оригинала и модели) подчиняются
принципу строгой вложенности (рис.4.6):
φ^φ з> φ~ζ? φ = . (4.20)
φΞ^>φ iDqr^xp (4.21)
230

Морфизм нестрогого порядка
s^^ Морфизм нестрогого предпорядка
——- *"""""
Морфизм рефлексивности (автоморфизм)
Морфизм толерантности (гомоморфизм)
Морфизм эквивалентности (изоморфизм)
Морфизм равенства
Рис.4.6. Вложенность морфизмов объектов, процессов и явлений
произвольной природы
При описании и представлении реальной действительности, в
том числе при моделировании, принцип морфизма выступает в
качестве некоторого нормативного правила, которое
предписывает для организации адекватного отображения фрагментов
действительности не допускать неадекватности представления.
Другими словами нельзя без четкого определения условий
соответствия или взаимозаменимости рассматриваемых объектов
(оригинала и модели), произвольно использовать тот или иной
тип морфизма. Вместе с тем, это только очевидная или внешняя
сторона принципа морфизма.
Внутренняя или глубинная сущность принципа морфизма
заключается в том, что с точки зрения адекватного описания и
представления фрагментов реальной действительности, нельзя
допускать произвольное применение отождествления (частных
отношений тождества) без четкого и обоснованного определения
условий переноса представлений, понятий и суждений с одного
уровня абстракции на другой.
Условия адекватности моделирования, отражения или
познания реальной действительности в целом, таким образом, опреде-
231

ляются принципом морфизма. Реализация рассматриваемого
принципа в виде конкретных типов морфизмов определяется
заданными требованиями к адекватности оригинала и модели, при
этом, чем выше эти требования, тем более жестким должен быть
выбран вариант реализации морфизма.
Отсюда логично вытекает ответ на известный вопрос: «Что
такое модель и что определить в качестве отношения «быть
моделью»?».
Если в качестве отношения «быть моделью» выбрать
отношение эквивалентности [38, 52, 236 ], то получаем самый «жесткий»
вариант модели - изоморфизм, некий идеал или предельный
случай морфизма, который представляет собой взаимно
однозначное при определенных условиях отношение (рефлексивное,
симметричное и транзитивное). Очевидно, самый предельный
случай морфизма - отношение равенства мы опускаем, так как он
имеет в моделировании чисто теоретическое значение: при таком
варианте идея моделирования теряет смысл.
Если мы понизим требования к адекватности, т.е. к качеству
отношения «быть моделью», например, снимем требование
обеспечения свойства транзита модели и оригинала, то получаем
значительно «мягкий» вариант модели - гомоморфизм, который
представляет собой рефлексивное и симметричное отношение.
Дальнейшая конкретизация требований к адекватности путем
задания тех или иных требуемых комбинаций свойств модели
(рефлексия, симметрия, транзит полный или частичный) ведет к
необходимости выбора других типов морфизма, следовательно, к
построению других типов моделей. Например, понижение
требования к адекватности путем перехода от свойства транзита в
изоморфной модели к транзиту частичному позволяет строить
нечеткие модели или модели, реализующие неточные (нечеткие,
расплывчатые, размытые) оригиналы.
Принцип морфизма используется во всех областях
человеческой деятельности. Так, например, на всех этапах переработки
информации (измерение, оценивание, контроль, идентификация,
диагностика или распознавание) принцип морфизма является
основой, определяющей правильность (адекватность,
корректность) проведения анализа, контроля и управления объектами и
процессами.
Широкое применение принципа морфизма, как и принципа
232

тождества, во всех сферах человеческой деятельности
объясняется их базовой методологической сущностью познания предметов,
процессов или явлений произвольной природы.
Таким образом, рассмотренные теоретико-множественные
основания теории классификации базируются не только на
применения принципа тождества и различия, но и на применении
принципа морфизма.
233

Глава 5
Систематизация методов познания
реальной действительности
...О знании говорят, что оно знание
познаваемого, а о познаваемом говорят, что оно
познается знанием...
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах. Том
2, стр.67.
Традиционно анализ методов познания реальной
действительности, их систематизация рассматриваются в философии и
логико-математических науках. Выделяются универсальные и
специализированные или прикладные (предметно-
ориентированные) методы.
Последний класс методов, несмотря на многочисленность и
разнообразие, относительно неплохо рассмотрен и
систематизирован в различных предметных областях человеческой
деятельности.
В тоже время, класс универсальных методов познания,
несмотря на многовековую историю исследований, начиная с
античных времен, на наш взгляд, представлен значительно слабее.
Так до настоящего времени отсутствует приемлемая
классификация универсальных методов познания. Отсутствует строгое
(эксплицированное) определение ряда системных понятий,
определяющих универсальные методы познания [155].
Отсутствие систематизации методов познания приводит к
тому, что каждый автор не только вольно трактует содержание
указанных методов, но и весьма не основано включает (или
исключает) те или иные методы из рассматриваемого класса методов.
Предложенный подход к точному определению понятий
тождества и различия [155, 156], позволяет провести систематизацию
методов познания реальной действительности.
234

5.1. Классификация методов познания
реальной действительности
Разделение есть рассечение рода на виды,
целого на части.
Платон. Диалоги, цит. [164], стр.441.
Логика описания и представления методов познания реальной
действительности в обобщенном виде представлена на рис.2.1.
Систематизация методов познания реальной
действительности с учетом приведенного подхода приведена на рис.5.1.
с
D
Методы познания реальной действительности
_£
Стлань универсальности
1
[ Универсальные методы познания ] ί Специализированные методы познания J
с
г
Первичность метода
Базовые методы познания
г
D
1
Принцип описания
Комплексные методы познания
л "
]
1
Методы познания, описывающие
общность и однородность мира
Методы познания, описывающие
разнообразие и многозначность мира
-75-
Метод синтеза
Г Метод индукции
с
"7*7
Метод анализа
Метод обобщения
(объединения, агрегации, интеграции)
[ Метод дедукции
Метод декомпозиции
(разъединения, разделения)
Рис.5.1. Систематизация базовых методов познания реальной
действительности
Все множество методов познания реальной действительности
можно декомпозировать по основанию универсальность
представления на два класса:
• универсальные методы познания;
• специальные методы познания.
235

Методы познания из первого класса являются инвариантными
к природе рассматриваемых объектов или процессов реальной
действительности. Методы познания из второго класса являются
предметно-ориентированными и применяются применительно к
конкретной предметной области знания.
Проведение дальнейшей декомпозиции универсальных
методов познания требует введения новых определений.
Дефиниция 5.1. Базовый метод познания - метод
(познавательная операция), который основывается на применении
отношений тождества или различия, а при своей реализации не
использует другие методы познания.
В соответствии с предлагаемым подходом к универсальным
базовым методам познания реальной действительности отнесят-
ся следующие методы: сравнения, дедукции и индукции, анализа
и синтеза, обобщения и декомпозиции.
В современной литературе, как по логико-математическим,
так и по философским дисциплинам, указанный класс методов
определяются под разными названиями, в том числе как:
• общенаучные методы [36];
• общелогические методы1 [229];
• методы теоретического познания2 [27];
• основные методы познания [54]3.
Отсутствие систематизации методов рассматриваемого класса
приводит к тому, что каждый автор не только вольно трактует
содержание указанных методов, но и весьма не обосновано
включает (или исключает) те или иные методы в разные
классификации.
Дефиниция 5.2. Комплексный метод познания - метод,
который основывается на применении базовых или других методов
познания.
Примерами комплексных методов познания являются
известные методы: классификации (систематизации), диагностики,
распознавания, группирования (типизации), кластер-анализа и т.д.
Царегородцев Г.И., Шингаров Г.Х.Губанов Н.И. Философия. Учебник.
М.: Изд-во «Весть», 2003.
2 Бучило Н.Ф, Исаев И.А. История и философия науки: учеб. пособие. М.:
Проспект, 2010. 432 с.
3 Грядовой Д.И. Философия. Структурированный учебник. M.iUHITY.
2003.
236

Таким образом, универсальные методы познания по
основанию основы метода декомпозируем на два класса:
• базовые методы познания;
• комплексные методы познания.
В свою очередь, базовые методы по основанию принцип
описания декомпозируем на два класса методов, соответственно
описывающих:
• общность и однородность реальной действительности;
• разнообразие и многозначность реальной действительности;
К первому классу можно отнести такие методы как: синтез,
индукция, обобщение. Ко второму классу можно отнести такие
методы как: анализ, дедукция, декомпозиция.
С учетом предложенной классификации методов познания
реальной действительности проведем их последующую
систематизацию.
237

5.2. Систематизация универсальных базовых
методов познания реальной действительности
Метод есть поэтому не только высшая
сила или, вернее, единственная и абсолютная
сила разума, но и высшее и единственное его
побуждение обрести и познать самого себя
во всем через самого себя.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Соч. в трех
томах, том 3. Учение о понятии. Стр.291.
Системные (общенаучные) понятия: сравнение, обобщение,
дедукция, индукция, анализ и синтез, лежащие в основе
соответствующих базовых методов познания, являются важнейшими
понятиями не только в философии, математике, но и во всех других
науках и направлениях деятельности человека.
В соответствии с предлагаемым подходом к универсальным
базовым методам познания реальной действительности отнесем
следующие методы: сравнения, дедукции и индукции, анализа и
синтеза, обобщения и декомпозиции.
Как показывают исследования [155, 156], универсальные
базовые методы познания тесно связаны с основными (базовыми)
категориями познания, которые, в свою очередь, определяются
фундаментальными понятиями тождества к различия.
Логику описания и представления методов познания
реальной действительности представляется целесообразным
рассматривать последовательно по схеме от общего к частному (рис.5.2),
в соответствии с которой можно выделить три класса методов
познания:
• универсальные базовые методы;
• универсальные комплексные методы;
• специальные методы.
Рассмотрим выделенные классы методов познания более
подробно, с учетом представленного понимания их роли и места в
общей системе методов познания реальной действительности
(рис.5.2).
238

Цели и принципы познания реальной действительности
лиа
^«■:«^йайШШй&ш
iÜvÄOOOOOOOOnrvwN.
Универсальные базовые методы познания]
( Метолы оазличения
ч_
(установления различия)
_£ Метод сравнения
, Г Метод анализа 14-
Метод декомпозиции
(разделения, разбиения, покрытия)
'
'г^^^

Диалект.единство методов
4
р-^ Методы отождествления (установ-
ления тождества, тождественности)
■г
к
Метод синтеза ]—\
Метод индукции J "
Метод обобщения
(объединения, агрегации, интеграции)
-J]
Универсальные комплексные методы познания реальной действительности
Специальные методы познания предметных областей реальной действительности
Рис.5.2. Логика представления базовых методов познания
реальной действительности
5.2.1. Метод сравнения
Важнейшее понятие сравнение в повседневной жизни человека
используется очень часто и под различными названиями, в том
числе: сличение, замещение, наложение, помещение в разные
контекстуальные условия, сопоставление (валентных связей - в
лингвистике) и т.д.
Аристотель утверждал [5], что «Соименные вещи сравнимы,
так как им что-то приписывается или в одинаковой мере, или
одному в большей мере, чем другому». Таким образом, еще в
античные времена древнегреческие мыслители, определяя понятия
и рассматривая их многозначность, в основе операции сравнения
использовали отношения тождества и различия.
Весьма четко определил механизм сравнения на основе
диалектического применения понятий тождества и различия Гегель:
«Внешнее различие есть та отрицательность, которая при
сравнении присуща сравнивающему. Сравнивающее переходит от
одинаковости к неодинаковости обратно к одинаковости, заставляет,
следовательно, одну исчезать в другой и есть на деле
отрицательное единство обеих».
В современном представлении в философии под операцией
239

(методом) сравнение обычно понимается:
а) акт мышления, посредством которого классифицируется,
упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания
[21].
б) познавательная операция, посредством которой на основе
некоторого фиксированного признака - основания сравнения -
устанавливают тождество (равенство) или различие объектов
путем их попарного сопоставления [219, 221]. Например, как
сопоставление объектов с целью выявления черт сходства или черт
различия между ними [219].
В современном представлении в математике под операцией
сравнение обычно понимается, на наш взгляд, весьма упрошенное
и частное понятие как соотношение между двумя целыми
числами, обозначающее, что разность этих чисел делится на заданное
целое число [21, 109]. При этом сравнение в этом случае обладает
многими свойствами, аналогичными свойствам равенств или
эквивалентности.
Таким образом, анализ существующих подходов к
определению понятия сравнения позволяет сделать следующие выводы:
1) приведенные выше определения понятия сравнения в
общем случае в той или иной степени основываются на применении
двух базовых понятий сходство и различие, которые точно не
определяются и соответственно в рассматриваемом контексте
имеют интуитивный или наивный смысл;
2) операция сравнения в каждом конкретном случае
реализуется по какому-нибудь признаку, который является основанием
сравнения понятий, объектов или процессов;
3) для реализации операции сравнения должна быть
установлена некоторая мера или степень сравнения. Например, в
математике в качестве такой степени сравнения обычно выступают
отношения равенства, эквивалентности, порядка между
сравниваемыми понятиями, объектами и процессами. В философии в
качестве такой универсальной степени сравнения используются
следующие неточные (не строго определенные, не
эксплицированные) понятия - тождество и различие. При этом в любом
случае, сравнение проводится по двум направлениям -
сравниваемые объекты тождественны по рассматриваемому основанию,
либо они различны по тому же основанию. В этом плане, мы не
согласны с позицией Д.Юма [238], что операция сравнения имеет
240

смысл лишь для тех объектов, «между которыми есть хоть какое-
нибудь сходство»4;
4) операция сравнения двух произвольных объектов
(процессов) проводится некоторым субъектом, который является
внешней самостоятельной системой (субстанцией) по отношению к
этим сравниваемым объектам. Как отмечал Гегель [40]:
«Наличное бытие определяет себя как иное только через сравнение,
производимое некоторым третьим».
С учетом рассмотренного в первых разделах подхода к
точному определению понятий тождества и различия, можно
утверждать:
• существует два базовых принципа сравнения - применение
для проведения сравнения тождества к различия;
• принцип тождества при сравнении определяет в качестве
степени (меры) сравнения, следующие свойства: равенства,
эквивалентности, толерантности, рефлексии, а также свойства
нестрогого предпорядка и нестрогого порядка, каждое из которых
задает ту или иную степень тождества или близости сравниваемых
объектов;
• принцип различия при сравнении определяет в качестве
степени (меры) сравнения, следующие свойства: неравенства,
неэквивалентности, нетолерантности, антирефлексии, а также
свойства строгого предпорядка и строгого порядка, каждое из которых
задает ту или иную степень различия.
Результатом действия операции сравнения в этом случае
является упорядоченный объект (объекты), который определен
(классифицирован) в соответствии с принятой мерой или степенью
оценки.
При реализации принципа применения тождества при
сравнении произвольных объектов α и в, в качестве степени (меры)
сравнения используются следующие свойства (отношения):
1) одинаковость в любом смысле сравниваемых объектов,
обозначим в виде: а=в, т.е. содержание свойства равенства = не
зависит от ситуации, в которой эти объекты сравниваются, а сами
объекты являются полностью взаимозаменимыми в любой
ситуации. Выполнение свойства равенства является самым жестким
условием, обеспечивающим максимальную (предельную) степень
4 Юм Д. Сочинения. Том 1. М, 1965, с.103.
241

близости сравниваемых объектов;
2) одинаковость в некотором смысле сравниваемых объектов,
обозначим в виде: α~β, т.е. содержание свойства эквивалентности
~ зависит от ситуации, в которой эти объекты сравниваются или
от наблюдателя, который, с выбранной им точки зрения, судит о
тождественности сравниваемых объектов. При этом сами
объекты являются полностью взаимозаменимыми в данной ситуации
или в некотором смысле. По сравнению с равенством,
эквивалентность является более мягким условием, обеспечивающим
значительную (не максимальную) степень близости
сравниваемых объектов;
3) сходство сравниваемых объектов, обозначим в виде: а^ в,
т.е. содержание свойства толерантности ^ зависит от ситуации, в
которой эти объекты сравниваются или от наблюдателя,
который, с выбранной им точки зрения (признака), судит о
тождественности сравниваемых объектов. При этом сами объекты
являются частично взаимозаменимыми в данной ситуации или в
некотором смысле. По сравнению с эквивалентностью,
толерантность является более мягким условием, обеспечивающим при
определенных условиях достаточную степень близости
сравниваемых объектов;
4) нестрого превосходства (нестрого предпочтения)
сравниваемых объектов, обозначим в виде: а~в либо а>в, т.е.
содержание свойств нестрогого предпорядка ~ и нестрого порядка >
зависит от ситуации, в которой эти объекты сравниваются или от
наблюдателя, который, с выбранной им точки зрения, судит о
тождественности сравниваемых объектов. При этом сами
объекты являются частично взаимозаменимыми в данной ситуации
или в некотором смысле. Например, объект а нестрого
превосходит (больше или равен) объект в по признаку /?, т.е. а>вр. По
сравнению с нестрогим предпорядком, обеспечение нестрогого
порядка является более жестким условием, обеспечивающим при
определенных условиях определенную степень близости
сравниваемых объектов;
При реализации принципа различия при сравнении
произвольных объектов α и в, в качестве степени (меры) сравнения
используются следующие свойства (отношения):
1) неодинаковости в любом смысле сравниваемых объектов,
242

обозначим в виде: а* в, т.е. содержание свойства неравенства #
не зависит от ситуации, в которой эти объекты сравниваются, а
сами объекты являются полностью невзаимозаменимыми в любой
ситуации. Выполнение свойства равенства является самым
жестким условием, обеспечивающим максимальную (предельную)
степень различия сравниваемых объектов;
2) неодинаковости в некотором смысле сравниваемых
объектов, обозначим в виде: а* в, т.е. содержание свойства
неэквивалентности * зависит от ситуации, в которой эти объекты
сравниваются или от наблюдателя, который, с выбранной им точки
зрения, судит о различимости сравниваемых объектов. При этом
сами объекты являются полностью невзаимозаменимыми в данной
ситуации или в некотором смысле. По сравнению с
неравенством, неэквивалентность является более мягким условием,
обеспечивающим значительную (не максимальную) степень различия
сравниваемых объектов;
3) несходства сравниваемых объектов, обозначим в виде: а* в,
т.е. содержание отношения нетолерантности * зависит от
ситуации, в которой эти объекты сравниваются или от наблюдателя,
который, с выбранной им точки зрения (признака), судит о
различии сравниваемых объектов. При этом сами объекты являются
частично невзаимозаменимыми в данной ситуации или в
некотором смысле. По сравнению с неэквивалентностью,
нетолерантность является более мягким условием, обеспечивающим при
определенных условиях достаточную степень различия
сравниваемых объектов;
4) строгого превосходства (строгого предпочтения)
сравниваемых объектов, обозначим в виде: а> в (а>в), т.е. содержание
свойства строгого предпорядка > и строго порядка > зависит от
ситуации, в которой эти объекты сравниваются или от
наблюдателя, который, с выбранной им точки зрения (признака), судит о
различимости сравниваемых объектов. При этом сами объекты
являются невзаимозаменимыми в данной ситуации или в
некотором смысле. Например, объект а строго превосходит (больше)
объект в по признаку/?, т.е. а> вр. По сравнению со строгим пред-
порядком, обеспечение строгого порядка является более жестким
243

условием, обеспечивающим при определенных условиях
определенную степень различия сравниваемых объектов;
Традиционно считается [219, 221, 238], что операция
сравнения имеет смысл лишь для тех объектов, между которыми есть
хоть какое-нибудь сходство, т.е. определяется в совокупности
однородных в некотором смысле объектов - таких, которые
образуют множество. На наш взгляд, такое утверждение является
далеко не полным и может быть справедливым при следующих
условиях:
а) только при ограниченном применении принципа тождества
при сравнении, а именно, когда в качестве степени (меры)
сравнения используются свойства толерантности и эквивалентности;
б) при сравнении несложных объектов, например при решении
четко определенных или структурированных задач и проблем.
При решении нечетко определенных или слабо
структурированных проблем, как показывают современная практика, применение
операций сравнения не только имеет смысл, но и дает
несомненный эффект по сравнению с применением других познавательных
операций.
Введем строгое определение.
Дефиниция 5.3. Сравнение - системная познавательная
операция (метод), посредством которой, на основе заданного
фиксированного признака - основания сравнения, устанавливают
тождество или различие объектов или процессов реальной
действительности путем их сопоставления.
С учетом предложенного подхода представим классификацию
сущности понятия сравнения на рис.5.3. По основанию
классификации результат сравнения рассматриваемая познавательная
операция обеспечивает между сравниваемыми объектами
установление тождества и различия.
244

Сравнение - как познавательная операция
г
Результат сравнения
Установление тождества
Полное
совпадение
сравниваемых
объектов
1
Частичное
совпадение
сравниваемых
объектов
Условия совпадения
§
ffl
s
α
ex
ι
is
F g
о
s
β
s
•g.
о
PU
Установление различия
Степень отождествления
Степень различения
Полное
различие
сравниваемых
объектов
Частичное
различие
сравниваемых
объектов
Условия различия
г~
s
m
cd
ex
α>
Χ
~1
0>
5 *
S 5
so
β s
«
| я
Γ
cd
s-
§
О /-^
и; «
S g
о«
С &
« в
Eg
О о
&1
0
s
о
<U из
8. S
Рис.5.3. Классификация сущности понятия сравнения
В первом случае, по основанию степень отождествления
получаем полное или частичное совпадение сравниваемых
объектов. Во втором случае, по основанию степень различения
получаем полное или частичное различение сравниваемых объектов.
Дальнейшая классификация установления тождества при
сравнении учитывает его частные понятия:
• равенство (полное совпадение в любых условиях),
эквивалентность (полное совпадение в некоторых условиях);
• толерантность, нестрогий порядок, предпорядок, рефлексия
(частичные совпадения в некотором смысле или условиях).
Дальнейшая классификация установления различия при
сравнении учитывает его частные понятия:
• неравенство (полное несовпадение или различие в любых
условиях), неэквивалентность (полное несовпадение в некоторых
условиях);
• нетолерантность, строгий порядок, предпорядок,
антирефлексия (частичные различия в некотором смысле или условиях).
245

Таким образом, сравнение как познавательная мыслительная
операция, устанавливающая тождество или различие лежит в
основе другой более обобщенной (интегральной) познавательной
операции (методе) - классификации. Этот момент в свое время
был отмечен Гегелем, который, рассматривая классификацию как
движение познания, определил ее цели: «С одной стороны,
упорядочить найденное в эмпирическом материале особенное, а с
другой - посредством сравнения найти и его всеобщие
определения».
5.2.2. Метод обобщения
Еще со школьной скамьи мы усвоили важность понятия
обобщение, благодаря которому человек мыслит, ориентируется в
конкретном, предвидит будущее. Мышление человека движется
от факта к обобщению, от явления к сущности. При овладении
понятиями мы отвлекаемся от случайных и несущественных
признаков и свойств объектов реального мира и выделяем лишь их
существенные свойства.
На интуитивном или наивном уровне, суть понятия
обобщения, кажется, вполне очевидна. Вместе с тем, при более глубоком
(точном, эксплицированном) рассмотрении этого важного
общесистемного понятия такое упрощенное понимание уже не
кажется столь очевидным.
Суть понятия обобщение или по терминологии
древнегреческих мыслителей наведение на интуитивном уровне описал еще
Аристотель: «Наведение же есть восхождение от единичного к
общему» [5, том 2, стр.362].
В настоящее время под обобщением понимается:
1) форма приращения знания путём мысленного перехода от
частного к общему, которой обычно соответствует и переход на
более высокую ступень абстракции [21,219];
2) познавательная операция, посредством которой
осуществляется переход на более высокую ступень абстракции путем
выявления общих признаков (свойств, отношений, тенденций
развития и пр.) предметов рассматриваемой области [196, 221];
3) мысленное объединение однородных объектов в некоторый
класс [218];
4) логический процесс перехода от единичного к общему, от
246

менее общего к более общему знанию [218], от единичного
объекта или некоторой совокупности объектов к множеству объектов
[29].
В общем случае в философском плане обобщение
предполагает нахождение общих свойств, связей, отношений и других
характеристик в исследуемых объектах или процессах реальной
действительности, установления их сходства,
свидетельствующего об их принадлежности к некоторому классу объектов
(процессов).
Таким образом, в философии это понятие имеет нечеткий
(размытый, расплывчатый) смысл, суть которого воспринимается
на интуитивном или наивном уровне.
В математике - фундаментальное понятие обобщение в явном
виде не рассматривается и не приводится даже в пяти томной
математической энциклопедии, хотя прилагательное этого понятия
(обобщенные группы, производные, функции, теории и т.д.)
используется весьма часто [109].
В классической логике под обобщением понимают переход от
индивидуума к виду, от видового к родовому понятию, при этом
содержание родового понятия оказывается более общим, так как
из него исключаются видовые признаки. Получение обобщенного
знания, таким образом, означает более глубокое отражение
реальной действительности, проникновение в ее сущность путем
реализации операции или метода обобщения.
С точки зрения систематизации (классификации) под
обобщением объектов понимается переход от объекта к подклассу
объектов, от подкласса объектов к классу и т.д.
Будем различать операцию обобщения и метод обобщения.
Полагаем, что при рассмотрении достаточно изученных и
относительно простых объектов или процессов реальной
действительности для обобщения применяется операция обобщения, В
этом случае переход на более высокую ступень абстракции
осуществляется как разовое действие, не требующее особых
интеллектуальных затрат.
В тоже время для решения задач познания мало изученных и
сложных объектов применение операции обобщения уже не
достаточно. В этом случае применяется метод обобщения, который
реализует переход на более высокую ступень абстракции
поэтапно, с обоснованием и оценкой каждого действия. Например, при-
247

менение метода обобщения характерно при решении такого
класса задач как: долгосрочное прогнозирования многомерных и
динамических процессов и явлений.
В дальнейшем будем рассматривать именно этот класс задач
обобщения, который предполагает определенную этапность
реализации, которую представим в следующем виде:
1) определение целей обобщения объектов или процессов
реальной действительности;
2) определение объектов (процессов), подлежащих
обобщению, их общих признаков и границ обобщения (пространства
абстракции обобщения);
3) целевое формирование множества объектов или процессов
рассматриваемой предметной области;
4) выявление общих понятий (универсалий, классов, родов,
кластеров и т.д.) на более высокой ступени абстракции для
достижения целей обобщения (систематизации знаний в
рассматриваемой предметной области).
Рассмотрим указанные этапы более подробно.
1. Определение целей обобщения. В общем случае,
определение целей обобщения следует рассматривать широко,
например, как: задание, обоснование, формулировка, уточнение и т.д.
Отсутствие целей обобщения делает бессмысленным его
проведение.
Способ определения целей обобщения зависит от степени
изученности рассматриваемого объекта, процесса или явления. Чем
меньше степень изученности обобщаемых объектов, тем больше
их неопределенность, тем выше риски их не адекватного
обобщения. Как следствие этого, цели обобщения являются
нечеткими (размытыми, расплывчатыми), что вызывает трудности
выполнения последующего этапа обобщения.
При системном подходе к определению целей обобщения
сложных объектов, гораздо проще реализуются второй и третий
этапы обобщения. Правильно сформулированная цель обобщения
уже предполагает наличие объектов обобщения, их базовых
признаков и задает пространство (границы) обобщения.
2. Определение объектов, подлежащих обобщению, их
общих признаков и границ обобщения.
Реальные объекты (предметы, процессы или явления)
реального мира, независимо от нашего сознания, характеризуются соот-
248

ветствующими признаками, свойствами и отношениями.
Определение объектов, а также обоснование и выбор обобщенных
признаков этих объектов определяются целями и задачами
обобщения в рассматриваемой предметной области.
Установление границ обобщения задает соответствующее
пространство абстракции обобщения. В общем случае тождество
объектов, обобщаемых по тем или иным признакам, может
определяться совокупностью некоторых фиксированных условий
сходства или одинаковости. Эта совокупность условий,
относительно которых какие-либо предметы исходного множества
(универсума) тождественны или различимы, определяет пространство
абстракции обобщения этих предметов.
Пространство абстракции обобщения Ρ может быть как
четким Р/, так и нечетким Р2, при этом:
P^{PhP2/PhP2ŒP}.
Очевидно, четкое пространство абстракции обобщения Pi
имеет четкие (неразмытые, нерасплывчатые, непересекающиеся с
другими пространствами абстракции обобщения) границы.
Соответственно нечеткое пространство абстракции обобщения Р2
имеет нечеткие (размытые, расплывчатые, пересекающиеся с
другими пространствами абстракции обобщения) границы.
Пусть на исходном множестве Х={х} предметов определено
некоторое свойство г и каждый предмет χ им обладает, то
обобщение определяется рамками соответствующего пространства
Р^ {X, г} абстракции обобщения, определяемом свойством г на
этом пространстве. Если это пространство четкое, то получаем
Ρι^ {Χι, г J, если нечеткое, то получаем Р2^ {Х2, г2}. С точки
зрения принадлежности предметов χ пространству {X, г}, для всех
χ gX это один и тот же предмет, в смысле обладания им
свойством г.
Очевидно (см. третью главу книги), что сходство любых
предметов из множества X тождественно (рефлексивно, толе-
рантно, эквивалентно, равно, нестрого предпочтительно и
нестрого предшествует) их взаимозаменимости относительно
свойства г, но, разумеется, не относительно любого другого свойства.
Любая теория базируется на применении тех или иных
обобщений (отождествлений, классификаций, систематизации). В об-
249

щем случае, пространство абстракции обобщения может быть
сколь угодно большим, что в него войдут все (исходные) понятия
(отношения) рассматриваемой теории. В этом случае, кванторы
всеобщности и обобщения имеют относительный характер и
ограничены множеством понятий теории, которое, в свою очередь,
ограничено осмысленностью этих понятий по отношению к
предметам исходного множества данной теории. Такие
смысловые ограничения, по сути дела, всегда имеют место в
приложениях теории, благодаря чему исключаются противоречия, связанные
с нарушением пространства абстракции обобщения.
Вместе с тем, в любой теории пространство абстракций
обобщения объектов ограничено и фиксировано. Например, в
аксиоматической теории множеств [26, 31, 96, 102, 117, 198, 225], во
избежание известных парадоксов, необходимо ограничивать
пространство абстракции обобщения. В этих случаях (только в
данной системе понятий), обобщение может быть введено конечным
списком аксиом обобщения для конкретных отношений и
предикатов рассматриваемой теории. Очевидно, введение аксиом,
которые постулируют те или иные свойства объектов, обеспечивает
формирование исходного множества в соответствии с принятыми
принципами обобщения. Отсюда следует, что исходное
множество в этом смысле является понятием, зависящим от абстракций.
Принцип обобщения объектов или процессов реальной
действительности в некотором пространстве абстракции выражает по
существу философскую гносеологическую идею обобщения,
основанную на понятии практики.
Понятие пространства абстракции обобщения, таким образом,
дополняет понятие абстракции обобщения с точки зрения его
структурно-логических связей (структуры, топологии),
описываемых свойствами тождественности (тождества) и различимости
(различия). При этом, конкретные частные отношения тождества
(сходства, одинаковости, подобия, изоморфизма, конгруэнтности
и пр.) структурно-логических связей на этом пространстве
абстракции обобщения задают соответствующую структуру и
топологию этого пространства, которое включает некоторую систему
различимых понятий или универсалий (множеств, классов, родов,
видов, групп, типов, кластеров, таксонов и т.д.) тождественных
объектов некоторого объема.
250

3. Целевое формирование множества объектов или
процессов рассматриваемой предметной области;
Мощность и свойства формируемого множества объектов или
процессов исследуемой предметной области могут быть, весьма
различными и с точки зрения целей обобщения принципиального
значения не имеют. Например, исходное множество может быть
конечным и бесконечным, четким и нечетким и т.д.
Здесь важно другое, любое формируемое множество объектов
или процессов определяется (формируется) на базе применения
операций отождествления и различения, в основе которых лежат
фундаментальные понятия тождества и различия.
Реализация отождествления и различения объектов, процессов
и явлений реальной действительности описывается
(моделируется) в человеческом сознании некоторыми общими понятиями
(универсалиями, классами) и осуществляется с помощью
обобщенных признаков. Человек через механизм отождествления и
различения (классификации) определяет для этих общих понятий
соответствующие свойства (отношения) тождества и различия,
которые являются общими для всех реальных объектов,
входящих в эти общие понятия.
Например, используя при обобщении познавательную
операцию отождествления, мы можем получать исходные множества
тождественных объектов: адекватные, аналогичные,
аутентичные, близкие, видовые, идентичные, изоморфные, конгруэнтные,
кондиционные, неразличимые, одинаковые, объекты с
приставкой одно (одномерные, однопорядковые, однопараметрические,
однородные, односвязные, односторонние и т.д.), образцовые,
параллельные, повторяемые, все объекты с приставкой равно
(равновесные, равновеликие, равнодействующие, равномерные,
равносильные, равностепенные, равносходящиеся и т.д.),
подобные, похожие, самоподобные, соразмерные, стандартные,
сходные, типичные, унифицированные, устойчивые и т.д.
Используя при обобщении познавательную операцию
различения, мы можем получать исходные множества различимых
объектов: неадекватные, неаналогичные, неблизкие, невидовые,
неидентичные, неизоморфные, неконгруэнтные,
некондиционные, неразличимые, строго упорядоченные, неодинаковые, все
объекты с приставкой неодно (неодномерные, неоднородные, не-
односвязные, неодносторонние и т.д.), непараллельные, неповто-
251

ряемые, неравные, все объекты с приставкой неравно
(неравновесные, неравновеликие, неравнодействующие, неравномерные,
неравносильные, неравностепенные, неравносходящиеся и т.д.),
неподобные, непохожие, несоразмерные, несходные,
нетипичные, отличимые, различимые, превосходные, предпочтительные
и т.д.
Таким образом, формирование исходного множества объектов
(процессов) для обобщения в рассматриваемой предметной
области основывается на реализации познавательных операций
отождествления и различения, базирующихся на отношениях
тождества и различия.
4. Выявление общих понятий или универсалий (классов,
родов, кластеров и т.д.) на более высокой ступени
абстракции. Как известно, в философии весьма распространенным и
важным является понятие универсалии.
Под универсалиями5 обычно понимаются общие понятия и
задаваемые ими общие предметы [218]. Например, к универсалиям
можно отнести такие понятия как «дом», «лев», а задаваемые ими
общие предметы соответственно - дом вообще, лев вообще.
Проблема универсалий, как известно, сформулирована Пор-
фирием в третьем веке нашей эры и сводится к следующему.
Общие слова не обозначают просто отдельную вещь, ибо тогда
они были бы, не общими терминами, а собственными именами.
Чему в действительности соответствуют общие имена?
Существуют ли общие предметы или мир состоит из индивидуальных
предметов?
Различные ответы на поставленные вопросы исторически
определили различные философские течения (реалисты,
концептуалисты, номиналисты). Не вникая в сущность этих философских
течений, необходимо отметить, что вопрос о реальности
универсалий актуален и сегодня [218].
На наш взгляд, «проблему» универсалий можно легко
объяснить и решить с помощью предложенного аксиоматического
определения понятий тождества и различия.
Человек широко использует для описания и систематизации
(познания) действительности общие предметы, которых,
очевидно, в реальном, эмпирическом мире нет, на что обращали внима-
5 от лат. universalis - общее
252

ние, в свое время, классики:
а) «Мы ведь не можем принять, что существует некий Дом
помимо отдельных домов» (Аристотель);
б) «Вещи в действительности единичны, льва вообще не
существует» (Гегель).
С точки зрения принадлежности реальных объектов
(элементов) общему понятию (классу), для всех объектов входящих в это
общее понятие, воспринимается как один и тот же объект, в
смысле обладания им свойствами тождества и различия.
Очевидно, что существование этих общих понятий не зависит от
существования и свойств реальных объектов, которые включаются в
них, также как и существование и свойства этих объектов не
зависит от того, включают их в эти общие понятия или не
включают. Например, общее понятие «лев», как и лев, вообще или как
класс или род львов, описывает (несет в себе все признаки и
свойства) любого конкретного льва, который существует и имеет
соответствующие ему свойства (признаки) независимо от того,
включаем мы его в это общее понятие «львов вообще» или не
включаем.
Как отмечал еще Аристотель, общее понятие, по сути,
является вторичной сущностью к которой в полной мере относится и
любая универсалия, в том числе: множество, класс, род, вид,
таксон, группа, тип, кластер и т.д.
Таким образом, можно сделать выводы. Получаемые в
результате обобщения понятия (универсалии, классы и т.д.), как и
любые другие обобщенные (интегральные) представления реальной
действительности являются носителями общих понятий -
абстрактных категорией описания мира, которая характеризуется
соответствующими свойствами, признаками и отношениями
тождества и различия включаемых в нее объектов.
Формирование универсалии, т.е. объединение (включение)
объектов или процессов реальной действительности в некоторую
вторичную сущность, образующую его определенный объем
осуществляется через механизм абстракции отождествления и
различения - называемый классификацией. Этот механизм
позволяет в строго фиксированном пространстве абстракции
переложить реальные объекты (конкретные дома, львы и любые другие
конкретные предметы) и с соответствующими свойствами,
признаками и отношениями тождества (рефлексивности, толерантно-
253

сти, эквивалентности и т.д.) между ними на абстрактные объекты
(дома вообще, львы вообще).
В результате, рассматриваемое множество реальных объектов
(предметов, процессов или явлений) объединяются по тем или
иным признакам классификации в единое целое - класс
тождественных (толерантных, эквивалентных и т.д.) объектов, попросту в
один объект вообще. Отсюда, очевидно, что любое общее
понятие имеет все те необходимые признаки, свойства и отношения,
которыми облает любой индивид, входящий в это понятие или
описываемый с помощью этого общего понятия.
Введем строгое определение.
Дефиниция 5.4. Обобщение - системный познавательный
метод (операция) перехода на верхнюю ступень абстракции,
посредством которой, на основе выявления общего признака -
основания обобщения, устанавливается тождество
рассматриваемых объектов или процессов реальной действительности.
5.2.3. Методы дедукции и индукции
Дедукция и индукция - системные (общенаучные) методы
познания, сформировавшиеся еще в Древней Греции. Индуктивную
логику разрабатывали Сократ, Платон, Аристотель.
Вопрос об использовании дедукции и индукции в качестве
методов познания обсуждался на протяжении всей истории
философии. Часто эти методы противопоставлялись друг другу и
рассматривались в отрыве от других методов познания. Так Ф.Бекон
основным методом познания считал индукцию, а Р.Декарт -
дедукцию вместе с интуицией.
Дедукция. Отличительная особенность дедуктивного
умозаключения заключается в следующем:
• дедуктивное мышление всегда ведет от истинных посылок к
истинному заключению;
• вектор такого мышления всегда направлен либо от общего к
частному, либо от одного единичного к единичному другому, что
предполагает применение операций различения (установления
отношений различия).
Первая особенность состоит в том, что в дедуктивном
умозаключении связь между посылкой (принятым утверждением) и
заключением (новым утверждением, выводом, следствием) опира-
254

ется на логический принцип, в силу которого первое вытекает из
второго.
Вторая особенность дедукции заключается в движении мысли:
• от общего к частному (единичному);
• от целого (системы) к части (подсистеме, элементам);
• от знания общих свойств, присущих многим компонентам
системы, к познанию свойств отдельных систем.
Рассматриваемое дедуктивное мышление предполагает в
своей основе применение операции различения или установления
отношения различия между общим и частным, между целым и
частью, между одним единичным (посылка) и единичным другим
(следствие). Не выделяя мысленно путем различения, в общем -
частное, мы тем самым не сможем осуществить движение мысли
от общего к частному.
Индукция. Отличительная особенность индуктивного
умозаключения заключается в следующем:
• индуктивное мышление дает вероятностные или
правдоподобные заключения;
• вектор такого мышления всегда направлен от частного к
общему, что предполагает применение методов отождествления
(установления отношений тождества).
В индуктивном умозаключении связь между посылкой
(принятым утверждением) и заключением (новым утверждением,
выводом, следствием) опирается не на логический принцип, а на
некоторые фактические или психологические основания, не
имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении
заключение не следует логически из посылок и может содержать
информацию, отсутствующую в них.
Вторая особенность индукции, в отличие от дедукции
заключается в движении мысли:
• от частного (единичного) к общему;
• от части (подсистем, элементов) к целому (системе);
• от меньшей степени общности к большей степени
обобщения рассматриваемых компонентов систем.
Таким образом, в основе индукции, по сути, заложен принцип
движения мысли от различия к тождеству, также как и в основе
дедукции заложен принцип движения мысли от тождества к
различию. Отсюда можно сделать вывод: по своей сути, методы
индукции и дедукции базируются на применении операций ото-
255

ждествления и различения объектов или процессов реальной
действительности, в основе которых лежат фундаментальные
отношения тождества и различия.
Системное познание предполагает активное использование
обоих рассматриваемых методов с учетом фактора интуиции,
например, индукция - это нахождение закономерности, а дедукция
- ее применение к частному случаю. Если дедуктивное
мышление позволяет идентифицировать системные проблемы, а затем
определить пути их решения, то индуктивное мышление
позволяет найти принципиально новое решение, которое может
подойти к решению известных проблем нетрадиционным и
соответственно более эффективным способом.
256

5.2.4. Методы анализа и синтеза
Анализ и синтез - системные (общенаучные) методы
познания, которые по нашей классификации являются универсальными
базовыми методами.
Особенность анализа6, как и дедукции, заключается в
движении мысли:
• от общего к частному (единичному);
• от целого (системы) к части (подсистеме, элементам);
• от знания общих свойств, присущих многим компонентам
системы, к познанию свойств отдельных систем.
Оба метода рассматривают общее (целое, систему), и от него в
процессе движения познания идут к единичному (частному,
части, элементу).
При анализе применяются операции структурирования:
декомпозиция, разделение, разбиение, расчленение, покрытие. В
результате система разделяется на подсистемы, цели - на
подцели, задача - на подзадачи и т.д. В итоге мы получаем некоторую
структуризацию исследуемого объекта в виде его конкретных
структур - дерева (системы) целей, функциональных,
информационных, логических структур.
В свою очередь, синтез7 как общий метод мышления весьма
близок к индукции. Оба метода рассматривают единичные
компоненты системы, которые они обобщают в процессе движения
познания от единичного (частного) - к общему, от части - к
целому и т.д. Другими словами, движение познания идет
диалектически от различия к тождеству, и от тождества к различию. При
этом в первом случае применяются операции: обобщения,
объединения, агрегирования, интеграции, композиции, в основе
которых лежит применение фундаментального отношения тождества.
Во втором случае применяются операции: декомпозиции,
разделения, разбиения, покрытия, в основе которых лежит применение
фундаментального отношения различия. В итоге мы получаем
6 Analysis - от греч. «разложение», «расчленение», мысленное или реальное
разделение целого (объекта, класса) на части (признаки, свойства, отношения,
классификационные элементы).
7 Synthesis - от греч. «соединение», мысленное или реальное соединение
частей в единое целое
257

целостное понимание (описание и представление) исследуемого
объекта.
Таким образом, можно сделать вывод: по своей сути, методы
анализа и синтеза базируются на применении операций
отождествления и различения объектов или процессов реальной
действительности, в основе которых лежат фундаментальные
отношения тождества и различия.
5.2.5. Методы декомпозиции и композиции
Декомпозиция и композиция - системные (общенаучные)
методы познания.
Как анализ и декомпозиция, так и синтез и композиция
являются очень близкими понятиями: по целям, по содержанию и
результатам.
Как и анализ, декомпозиция - это процесс упрощения чего-
либо без потери целостности. Основой любого анализа есть
декомпозиция. С другой стороны, как и синтез, композиция - это
процесс обобщения с целью восстановления целостности.
Основой любого анализа есть композиция.
Существуют разные виды декомпозиции (композиции):
структурная, логическая, информационная, функциональная,
объектная, по целям, задачам и т.д.
Декомпозиция (композиция) предполагает иерархическое
подчинение нижних уровней верхним. Декомпозиция не меняет сути
декомпозируемого объекта, процесса или явления, а лишь
уточняет его, упрощает, помогает снять неопределенность или
локализовать ее.
В качестве методологической базы рассматриваемых методов
выступают фундаментальные отношения тождества и различия.
258

5.2.6. Классификация универсальных базовых методов
познания
О соотношении и взаимосвязи дедукции и индукции, с одной
стороны, анализа и синтеза, с другой стороны, в познавательной
деятельности человека известно с античных времен.
Если в процессе синтеза (индукции) мысль движется от
многообразия к единству - или к тождеству, то в процессе анализа
(дедукции) направление ее противоположно - от тождественного
(существенного) к различию и многообразию. Другими словами
синтез (индукция) - это процессы отождествления, в основе
которых используются отношения тождества (свойства
тождественности). Соответственно, анализ (дедукция) - это процессы
различения, в основе которых используются отношения различия
(свойства различимости).
Можно утверждать, что при системном подходе без дедукции
нет и индукции, без анализа нет и синтеза, без разделения нет и
объединения, их единство (суть системного мышления)
позволяет комплексно описать главные онтологические категории
познания (общего и единичного, части и целого, многого и единого и
др.). И это описание, как показано выше, базируется на
применении фундаментальных понятий тождества и различия.
Очевидно, что единство рассматриваемых сторон системного
мышления, которое проявляется в единстве индукции и
дедукции, анализа и синтеза, разделении (декомпозиции, разбиении,
расчленении) и объединении (агрегировании, интеграции)
позволяет познавать и понимать человеку реальную действительность.
Классификация базовых методов познания объектов или
процессов реальной действительности приведена на рис. 5.4.
По основанию декомпозиции принцип мышления системного
подхода, применяемого для познания исходного множества
объектов или процессов классификация может быть представлена в
виде двух основных видов систематизации на базе использования
принципов:
• от общего к частному (дедуктивное мышление);
• от частного к общему (индуктивного мышления).
259

Исходное множество (универсалии) объектов, процессов и явлений произвольной природы
Первичная систематизация объектов, процессов и явлений на базе применения метода сравнения
Принцип мышления системного подхода
К)
о
Систематизация на базе использования принципа «от
общего к частному» (дедуктивное мышления)
Систематизация на базе использования принципа «от частного к
общему» (индуктивное мышление)
£
Вид общесистемного метода
Систематизация на
базе применения
метода дедукции
Систематизация на
базе применения
метода анализа
Систематизация на )
базе применения
метода декомпозиции
£
Вид общесистемного метода
Систематизация на
базе применения
метода индукции I
г
Систематизация на
базе применения
метода синтеза
I
Систематизация на
базе применения
метода обобщения
Систематизация на базе применения комплексных методов классификации объектов, процессов и явлений произвольной природы
Системы классификации предметных областей реальной действительности
Г
Рис.5.4. Классификация базовых методов познания объектов, процессов и явлений произвольной природы

Первый вид систематизации, основанный на дедуктивном
мышлении, представляет собой целенаправленный процесс
получения истинных заключений (суждений, умозаключений,
диагнозов и т.д.).
Второй вид систематизации, основанный на индуктивном
мышлении, представляет собой целенаправленный процесс
получения обоснованных (вероятностных, правдоподобных)
заключений (суждений, умозаключений, прогнозов). В этом случае
получаемые заключения, в отличие от первого подхода, не могут быть
по своей природе истинными, так как имеют случайный характер,
опираются на субъективные оценки, предположения и интуицию.
Систематизация на базе использования принципа «от общего к
частному» по основанию декомпозиции вид применяемого
метода разделяется на подклассы систематизации на базе применения
методов:
• дедукции;
• анализа;
• декомпозиции (разделения, разбиения, покрытия).
Соответственно систематизация на базе использования
принципа «от частного к общему» по основанию декомпозиции вид
применяемого метода разделяется на подклассы систематизации
на базе применения методов:
• индукции;
• синтеза;
• обобщения (агрегации, интеграции, объединения).
261

5.3· Систематизация универсальных
комплексных методов познания реальной
действительности
В ищущем познании метод также
есть орудие, находящееся на
субъективной стороне средство, с помощью
которого она соотносится с объектом.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Соч. в
трех томах, том.З. Учение о понятии.
стр.291.
Предложенный подход к точному определению понятий
тождества и различия позволил провести систематизацию основных
методов познания реальной действительности [155, 156]. Вместе
с тем вопросы дальнейшей систематизации и классификации
методов познания реальной действительности требуют своего
исследования.
5.3.1. Общий подход к систематизации методов
К универсальным комплексным методам познания будем
относить методы, которые обладают двумя свойствами:
• универсальности, т.е. методы инвариантны к объекту или
процессу реальной действительности (свойство
универсальности);
• комплексности, т.е. методы основаны на применении, с
одной стороны, классификационных понятий (фундаментальных
понятий тождества и различия), с другой стороны, на
применении базовых методов познания реальной действительности.
К такому классу комплексных методов следует отнести
следующие: установления аналогии, идентификации, распознавания,
диагностики, типизации (группирования), кластеризации
(кластер-анализа), моделирования (логического, математического,
имитационного), методы управления (оценивания, контроля,
прогнозирования, подготовки и принятия решений), эвристические
(экспертные) методы,
262

Логика иерархического представления универсальных
комплексных методов познания реальной действительности
приведена на рис.5.5.
С
Цели и принципы познания реальной действительности
J
Универсальные базовые методы познания реальной действительности
Универсальные комплексные методы познания
Методы классификации объектов или процессов реальной действительности
2
\Г Методы группирования (типизации) J Г Методы установления аналогий J
Методы диагностики
Методы идентификации
Методы моделирования (логического,
математического, имитационного)
J с
? с
Методы распознавания
Методы кластеризации
Г Эвристические (экспертные) методы J:
'Методы управления (оценивания, контроля, прогнозирования, подготовки и принятия решений)!
Специальные (предметно-ориентированные) методы познания предметных областей
реальной действительности
Рис.5.5. Логика представления универсальных комплексных
методов познания реальной действительности
Системность и научность методов рассматриваемого класса
проявляется в применении инвариантных к природе (предметной
области) исследуемых объектов (процессов) понятий, отношений,
алгоритмов их реализации.
Как показал анализ [155, 156], в основе всех универсальных
комплексных методов познания лежат фундаментальные
системные отношения тождества и различия, которые собственно и
определяют их сущность (логику и механизм) путем реализации
процессов отождествления и различения рассматриваемых
объектов или процессов реальной действительности (рис.5.6).
263

Методы
управления
объектами
(оценивание,
контроль, выдача
управляющих
воздействий)
Моделирование с
целью установления
взаимозаменимости
реального объекта и
его модели
'Установление\
аналогии с
целью переноса
информации с
. объекта на объект
Отношения ч
тождества
и различия^
Идентификация с
целью выявления
факта совпадения у
или идентичности^
объектов
Группирование
(типизация) с целью
упорядоченного
распределения
объектов по группам
'Кластеризация с
целью
упорядоченного
распределения
объектов по
кластерам
Прогнозирование
с целью
отражения
объекта в
будущем.
Распознавание^
(диагностика) с
целью выявления'
факта
принадлежности объекта
к классу
Рис.5.6. Сущность систематизации универсальных комплексных
методов познания на базе применения отношений тождества и различия
Учитывая, что основной универсальный комплексный метод
познания - метод классификации рассмотрен ранее в литературе
[155, 156], в дальнейшем с учетом предложенного подхода
рассмотрим более подробно другие универсальные методы познания
реальной действительности (рис.5.6).
264

5.3.2. Метод установления аналогий
Одним из первых способов, весьма широко применяемых еще
в древности, и активно используемых в теории и практике
познания реальной действительности в настоящее время является
познавательная операция аналогия.
Процесс переноса информации с модели на прототип
называется умозаключением по аналогии. Известны различные формы
аналогий: пропорция, вывод посредством примера (парадейгма
по Аристотелю), аналогия типа изоморфизма, функционально-
структурная (структурно-функциональная) аналогия и др.
Одной из первой форм аналогий была пропорция, понимаемая
как тождество отношений. Пифагорейцы использовали аналогию
как тождество отношений между числами.
Совершенно другое, более глубокое понимание аналогии
встречается у Платона и Аристотеля. Платон рассматривал
пропорцию более в широком - качественном смысле, по сути, такое
же понимание аналогии в настоящее время широко применяется
в такой деятельности как прогнозирование [172]. Аристотель
предлагает другую форму умозаключений по аналогии - вывод
посредством примера.
Таким образом, можно считать, что Платон и Аристотель
заложили основы умозаключения по аналогии и обосновали метод
установления аналогии, который широко используется в
различных направлениях деятельности человека.
В период античности аналогия изучается и применяется в
логике, философии, математике, в средние века - в теологии, в
эпоху Возрождения - аналогия используется как метод
теоретического освоения природы и техники.
Весьма детально умозаключение по аналогии исследовано
Гегелем, который рассматривал ее как одну из важнейших форм
умозаключений познания реальной действительности [42].
Сущность предложенного Гегелем подхода к умозаключению по
аналогии, ее роль и место в общей системе умозаключений познания
реальной действительности приведены во второй главе
настоящей книги.
В настоящее время аналогия, как метод познания
действительности широко используется в современной науке, в
техническом творчестве, моделировании, в практической деятельности
265

человека. Увеличивается и совершенствуется многообразие форм
проявления аналогии. Так только в естественно-научной области
насчитывается несколько десятков форм аналогии [218].
В общем случае под понятием аналогия8 - традиционно
понимается:
1) сходство, соответствие между предметами и понятиями
[15, 16], соотношение двух сходных предметов [57];
2) сходство предметов (явлений, процессов) в каких-либо
свойствах [21, 22];
3) сходство нетождественных объектов в некоторых
сторонах, качествах, отношениях [218];
4) сходство (подобие) свойств, соотношений, качественных и
количественных признаков у различных объектов [36, 190];
5) установление отношения между двумя предметами,
которое дает возможность переносить информацию, полученную при
исследовании предмета (модели), на другой предмет, называемый
прототипом [218].
Как видим, все приведенные определения, являются
неточными и имеют интуитивный (наивный) характер. Это
подтверждается включением в них неточных (неэксплицированных) и нечетких
(размытых, расплывчатых) понятий: сходства, подобия,
нетождественности и др.
Содержательный анализ сущности рассматриваемого понятия
аналогия и различных форм ее проявления с точки зрения
предложенного подхода позволяет сделать следующие выводы:
1. Аналогия как познавательной операция предполагает
сравнение двух объектов (процессов) между собой с целью
установления факта их тождественности или тождества, для того чтобы
перенести информацию, полученную при исследовании одного
объекта (объект - образец), на другой объект (объект - прототип).
Информация, которая переносится с одного объекта на другой,
определяется:
• предметными (частными) свойствами (признаками,
характеристиками) объекта - оригинала;
• системными (общими) свойствами и характеристиками
используемого при сравнении объектов понятия тождества
(тождественности).
от греч. analogia - соответствие, сходство, пропорция
266

2. Сравнение двух объектов по аналогии проводится путем
установления их тождества по конкретному сравниваемому
признаку (признакам, свойствам, характеристикам). При этом
установление тождества может быть представлено различными его
свойствами (отношениями): равенства, эквивалентности,
нестрогого порядка, нестрогого предпорядка, толерантности,
рефлексии, каждое из которых имеет свои особенные свойства.
Установление одного из частных отношений тождества между
сравниваемыми объектами обеспечивает возможность переноса
информации (свойств, характеристик) с одного объекта на другой.
3. Аналогия как познавательная операция, основанная на
применении тождества, является частным случаем
фундаментального понятия - классификация.
С учетом вышесказанного, обобщенную схему,
отображающую логику формирования сущности понятия аналогии - как
метода (операции) установления аналогии представим на рис.5.7.
По сути, реализация метода установления аналогии базируется
на последовательном использовании трех объектов анализа:
с
Объекты, процессы или явления произвольной природы
Установление аналогии
Одно единичное
конкретной природы
(оригинал)
Всеобщее конкретной
природы (тождество)
Другое единичное
конкретной природы
(прототип)
ί Множество ) ч ( Группа )—^ I Тип )^Щ
I Подмножество! 1 Подгруппа! I Подтип II Вид
[ Кластер ) «ч
. . I Подкластер!
Рис.5.7. Обобщенная схема формирования сущности понятия аналогия
• объект - оригинал, представляющий собой единичный
объект конкретной природы, обладающий каким-то отдельным
качеством (признаком), по которому проходит сравнение с другим
объектом-прототипом той же природы;
267

• объект - обобщение или некоторая общность (всеобщность),
представляющаяся собой некоторое множество (класс, группа,
тип, образ, род, вид, таксон, кластер и т.д.) объектов конкретной
природы, объединенных отношением тождества по
рассматриваемому признаку (качеству), характеризующего эту общность;
• объект - прототип, представляющий собой единичный
объект конкретной природы, обладающий каким-то отдельным
тождественным качеством (признаком) по сравнению с объектом-
оригиналом той же природы.
С учетом эксплицированного определения понятия аналогии
[155], введем строгое определение рассматриваемого метода.
Дефиниция 5.5. Метод установления аналогии -
универсальный комплексный метод познания, основанный на применении
познавательной операции переноса информации с одного объекта
конкретной природы, на другой объект (прототип) той же
природы, посредством установления между ними отношения
тождества.
В определении 5.5 под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго определенное
отношение рефлексивности, в том числе отношения: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка
или толерантности.
5.3.3. Метод идентификации
Идентификация является одним из современных и широко
используемых в теории и практике познания реальной
действительности методов.
Традиционно, под идентификацией9 понимается:
1) установление совпадения, идентичности чего-либо с чем-
либо [21, 36, 129, 222];
2) признание тождественности, отождествление объектов,
опознание [22, 196, 208];
3) установление на основании определенных признаков
тождества различных объектов [218];
4) отождествление модели с объектом в смысле поиска
оценки оператора, связывающего выход модели некоторого объекта
9 от лат. identificare - отождествление
268

со входом [176].
В различных областях человеческой деятельности понятие
идентификация определяется с учетом специфики предметной
области. В технике, математике - это установление
соответствия распознаваемого предмета своему образу. В
криминалистике - установление тождества объекта или личности по
совокупности общих и частных признаков. В психологии и социологии -
процесс эмоционального или иного самоотождествления
личности с другим человеком, группой, образцом. В военном деле -
установление тождества обнаруженного объекта с заявленным
или известным объектом.
Как видим, все приведенные выше определения понятия
идентификации, являются не точными и имеют интуитивный
характер, что подтверждается включением в рассматриваемые
определения неточных и нечетких понятий: совпадение, идентичность,
тождество, тождественность, отождествление,
самоотождествление.
Понятие идентичность10 в современной литературе означает
тождественность, одинаковость, полное совпадение чего-нибудь
с чем-нибудь. Понятие идентичный соответствует понятиям
тождественный, полностью совпадающий. Соответственно быть
идентифицируемым означает обладать свойством
отождествляемости, при этом имеется в виду отождествляемость модели с
реальным объектом.
Возникает вопрос: «Где грань между классификацией и
идентификацией при определении сущности рассматриваемых
понятий?».
На наш взгляд, это очень близкие классификационные
понятия, которые различаются целью реализации познавательной
операции отождествления. Целью идентификации является
собственно установление или признание тождества чего-либо с чем-
либо с целью установления совпадения или идентичности
сравниваемых объектов. Очевидно, в частном случае, целью
классификации может быть установление тождества чего-либо с чем-
либо. Вместе с тем, цели классификации в общем случае
значительно шире и глубже, в первую очередь это систематизация
знаний, в том числе: различные декомпозиции (покрытия) исходно-
от лат. idem тот же самый
269

го множества, построение новых классификаций
(классификаторов) и т.д.
Хотя понятие идентификация может распространяться не
только на объекты (процессы), но и на классы (видовая, родовая
идентификация) [206], грань между идентификацией и
классификацией хорошо просматривается при анализе понятий первичных
(индивидных) и вторичных (общих) сущностей.
Пусть произвольный объект-множество подлежит
многоуровневой (род, вид, подвид) классификации, при этом на каждом
уровне декомпозиции значение признака (свойства) выступает
как идентифицирующий код объекта. Очевидно, чем больше
используется признаков, тем полнее (глубже) классификация, и мы
больше узнаем об объекте, о его сущности. Но такой процесс не
бесконечен, в конце концов, на нижних уровнях классификации
на смену общим свойствам-признакам придут индивидуальные
(неповторимые) свойства-признаки, с помощью которых
возможна однозначная идентификация объекта (предмета).
На наш взгляд, именно этот смысл, вкладывал Аристотель в
понятие первичные сущности, которые выступают в качестве
некоего предельного вида. В этом, собственно, и заключается
проблема соотношения общего и частного (единичного),
тождественного и различного, классификации и идентификации,
множества (класса) и элемента, что и определяет диалектический
принцип развития.
Между общими и индивидуальными сущностями в принципе
нет, и не может быть водораздела, поскольку это не две
различные формы осмысления действительности, а
взаимодополняющие друг друга стороны единого познавательного процесса.
Взаимоотношение этих составляющих в процессе познания
реальной действительности проявляется как установление
аналитически истинного тождества неизвестного с уже известным, как
отождествление нетождественного. Постоянное и
непрерывное взаимодействие общих и частных сущностей в процессе
познания субъектом мира, обеспечивает поступательное развитие
знания.
Содержательный анализ сущности рассматриваемого понятия
идентификации с точки зрения предложенного подхода позволяет
сделать следующие выводы:
1. Идентификация как познавательная операция предполагает
270

сравнение двух объектов (процессов) между собой с целью
установления их идентичности или совпадения.
2. Сравнение двух объектов при идентификации проводится
путем установления их тождества по конкретному
сравниваемому признаку (признакам, свойствам, характеристикам). При
этом установление тождества может быть представлено
различными его отношениями: равенства, эквивалентности, нестрогого
порядка, нестрогого предпорядка, толерантности,
рефлексивности. Установление одного из частных отношений тождества
между сравниваемыми объектами позволяет принять решение об их
идентичности. При этом, чем более жесткие требования
предъявлены к показателю меры или степени тождественности
сравниваемых объектов, тем выше (полнее) доказывается их
идентичность. В предельном случае, при реализации требования
равенства сравниваемых объектов должно быть установлено их полное
совпадение.
3. Идентификация как познавательная операция, основанная
на применении отношения тождества, является частным
случаем фундаментального понятия - классификация.
С учетом эксплицированного определения понятия
идентификации [155], введем строгое определение рассматриваемого
метода.
Дефиниция 5.6. Метод идентификации - универсальный,
комплексный метод познания, предназначенный для выявления
факта совпадения или идентичности сравниваемых объектов или
процессов реальной действительности посредством установления
между ними отношения тождества.
В определении 5.6 под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго определенное
отношение рефлексивности, в том числе отношения: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка
или толерантности.
С учетом введенного определения рассмотрим крайние
примеры установления идентификации. В криминалистике, под
идентификацией понимают предельный случай абсолютного
тождества конкретного объекта или личности в целях получения
судебных доказательств. Предельный случай тождества и,
соответственно, самый жесткий (в смысле установления
определенного набора бинарных свойств) - это достижение равенства срав-
271

ниваемых объектов.
Другой пример, в сертификации установления идентификации
заканчивается выявлением идентичных объектов (или их
сертифицируемых свойств), т.е. объектов, которые являются либо
одинаковыми при выполнении определенных условий
(эквивалентными), либо сходными (толерантными). Вместе с тем, очевидно,
что рассматриваемые сертифицируемые объекты являются, по
сути, различными объектами, т.е. обладают свойствами
определенного различия в пределах какого-либо класса.
5.3.4. Методы группирования и типизации
Одними из широко используемых в теории и практике
классификационных понятий являются понятия группирование и
типизация, которые встречается в литературе под различными
названиями, в том числе: классификация по типам, типологическая
классификация, типология, типологизация, способ
классификации, типичный способ группообразования.
Под понятием группирование в общепринятом смысле
понимается:
1) процесс объединения в группы [129, 208];
2) классификация групповых данных, фактов [129, 208];
3) метод группировок (обработки и анализа статистических
данных), при котором изучаемая совокупность явлений
расчленяется на однородные по отдельным признакам группы и
подгруппы и каждая из них характеризуется системой статистических
показателей [21, 196].
Под типизацией в обычном смысле понимают:
1) распределение (подведение) по типам [129, 208];
2) классификацию по типам [129, 208];
3) обоснованное сведение существующего многообразия
объектов (предметов) и процессов к небольшому числу [21];
4) разработка типовых конструкций или технологических
процессов на основе общих для ряда изделий (процессов)
технических характеристик [22].
Под типологизацией понимают метод научного познания,
направленный на разбивку некоторой изучаемой совокупности
объектов на обладающие определенными свойствами упорядоченные
и систематизированные группы с помощью идеализированной
272

модели или типа (идеального или конструктивного) [36].
Под типологией11 в обычном смысле понимается:
1) классификация [129, 218], представляющая собой
отношение между разными типами предметов, явлений внутри их
системы в целом [129], по существенным признакам [218];
2) научный метод, основа которого расчленение систем
объектов и их группировка с помощью обобщенной модели или типа
[208];
3) учение о классификации, упорядочении и систематизации
сложных объектов, в основе которых лежат понятия о нечётких
множества и типах, между которыми трудно провести
разграничительные линии и которые экземплифицируются (поясняются)
их некоторыми типичными образцами [53].
Вместе с тем существует точка зрения, на наш взгляд,
принципиально ошибочная, что типологизацию следует отличать от
классификации [36].
Таким образом, рассматриваемый вид классификации
основывается на понятии типа как единицы расчленения изучаемой
действительности, конкретной модели исторически
развивающейся той или иной предметной области (биологические,
языковые, культурологические и другие типологии).
Типизацию объектов как операцию индуктивного
установления типовой группы (типового класса) посредством выделения
типа была подробно рассмотрена В.Уэвеллом в позапрошлом
веке на примере естественных биологических классификаций
[215]. При этом все классифицируемые объекты, имеющие
сходство с типовым набором признаков рассматриваемого типа,
группировались в группу (класс) однотипных объектов.
Необходимо отметить, что В.Уэвелл, рассматривал типизацию
(классификацию по типам), разделял типы на четкие (четко
описываемые по объему) и нечеткие или размытые на своих
границах группы. Говоря его словами, «... такая группа, хотя и
установлена твердо, не ограничена точно; она определяется не извне -
границей, очерчивающей ее объем, а изнутри - некоторым
внутренним средоточием; не тем, что она строго исключает, а тем, что
преимущественно включает».
Классическими примерами такой классификации по типам яв-
греч. tipos - отпечаток, форма
273

ляются: типы человеческих темпераментов, типология
человеческих личностей. Например, классифицированные И.Кантом и
принятые всеми последующими психологами типы человеческих
темпераментов: сангвинический, меланхолический, холерический
и флегматический.
Вопросы типизации применительно к искусственной
классификации рассматривались в работе [21]. Для исследования
социальной действительности М.Вебером было введено понятие
идеальный тип, которое впоследствии было уточнено Г.Беккером
понятием конструированный тип. При этом под
конструированным типом понималась абстракция, предназначенная для
устранения подобных моментов ради достижения структурной
систематизации исследуемой реальности, средство сведения различий
и сложности явлений к некоторому единому показательному
уровню.
Содержательный анализ сущности рассматриваемых понятий
группирование и типизация и различных форм их проявления как
познавательных операций с точки зрения предложенного подхода
позволяет сделать следующие выводы:
1. Группирование предполагает реализацию операции
установления группы (класса). При этом, по сути, производится
упорядоченное распределение объектов по определенному
групповому признаку, свойству, характеристике.
2. Типизация предполагает реализацию операции
установления группы (класса) посредством вьщеления определенного типа
(естественного, идеального, конструктивного). При этом, по сути,
производится упорядоченное распределение объектов по
определенному типовому признаку, свойству, характеристике.
3. Распределение объектов по типовым группам (классам)
производится путем установления их тождества или различия
по конкретному типовому признаку (признакам, свойствам,
характеристикам). При этом в первом случае, тождественный
объект распределяется (относится субъектом) в соответствующую
типовую группу (типовой класс). Во втором случае,
нетождественный объект не включается в рассматриваемую типовую
группу.
4. Типовые группы (типовые классы) могут быть как четкими
(с четко обозначенными границами группы), так и нечеткими или
размытыми (с нечетко обозначенными границами группы) в за-
274

висимости от четкости или нечеткости описания
рассматриваемой предметной области классификации. Очевидно, четкие
типовые группы в соответствии с предложенным подходом могут
быть представлены классами эквивалентности и равенства,
соответственно, нечеткие типовые группы - классами толерантности.
5. Типизация - как операция распределения объектов по
типовым группам, основанная на применении отношений тождества
и различия, является частным случаем понятия группирования. В
свою очередь, и типизация и группирование, являются частными
случаями фундаментального понятия - классификация.
С учетом вышесказанного, введем строгие определения [155].
Дефиниция 5.7. Метод группирования (типизации) -
универсальный, комплексный метод познания, предназначенный для
упорядоченного распределения по определенному групповому
признаку (признакам, свойствам, характеристикам) объектов или
процессов реальной действительности на группы, позволяющему
установить их тождество или различие.
В определении 5.7 под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго определенное
отношение рефлексивности, в том числе отношения: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка
или толерантности. Соответственно, под отношением различия
понимаем любое строго определенное отношение
антирефлексивности, в том числе отношения: неравенства,
неэквивалентности, строгого порядка, строгого предпорядка или
нетолерантности.
5.3.5. Методы распознавания и диагностики
Распознавание образов (объектов, сигналов, ситуаций,
процессов или явлений) считается одной из самых распространенных
операций, которую человек выполняет практически ежесекундно
от первого до последнего дня своего существования.
Автоматизация решения различных задач распознавания в
практической деятельности человека имеет исключительно
большое значение. Системы распознавания широко
используются в различных предметных областях, в том числе технике,
медицине, в экономике, экологии, космонавтике, в военном деле и пр.
В настоящее время проблеме распознавания, ее теоретическим
275

аспектам и прикладным приложениям в нашей стране и за
рубежом уделяется огромное внимание. За последние 20-25 лет в
мировой литературе опубликовано значительное количество
журнальных статей и книг, в том числе фундаментального характера
[23, 25, 33, 48, 51, 56, 58, 62-65, 113, 127, 174, 195, 207, 222].
Вводиться практика обязательного изучения методов распознавания
для студентов технических вузов.
Вместе с тем, как показывает анализ [155], до настоящего
времени нет однозначного эксплицированного определения понятия
распознавание. Нет точного определения другого близкого
понятия диагностика, а также однозначного научного мнения по
соотношению понятий распознавания и диагностики.
В общепринятом понимании под распознаванием11
понимается:
1) процесс узнавания, различения, определения по каким-либо
признакам и предметам [57, 129];
2) постановка диагноза [48];
3) установление, определение принадлежности некоторого
объекта (предмета, процесса, явления, ситуации, сигнала) к
одному из заранее выделенных классов объектов (образу) [21, 22];
В технической литературе под распознаванием понимается:
1) задача преобразования входной информации (параметры,
признаки распознаваемых объектов), в выходную, представляющую
заключение о том, к какому классу относится распознаваемый
образ [48]; 2) процесс принятия решений о наиболее
существенных свойствах некоторого объекта на основании косвенных
данных [190].
В математической литературе под распознаванием образов
понимается раздел математической кибернетики,
разрабатывающий принципы и методы классификации, а также идентификации
предметов, явлений, процессов, сигналов, ситуаций [109]. При
этом задачи распознавания образов разделяются на два класса:
• обучение с учителем (количество классов конечно и
заданно);
• обучение без учителя или самообучения (число классов или
групп не обязательно известно).
Во втором случае, задачу распознавания образов называют
от греч. analogia - соответствие, сходство
276

кластеризацией или кластер-анализом.
Под диагностикой^ в общепринятом смысле понимается:
1) учение о способах, методах диагноза [22, 129, 208];
2) процесс постановки (установки) диагноза [22, 129];
3) операция установления (распознавания) принадлежности
диагностируемого объекта или его текущего состояния к одному
из заранее известных классов диагноза, т.е. установление
диагноза [21], неисправности [190];
Содержательный анализ сущности рассматриваемых понятий
диагностика и распознавание с точки зрения предложенного
подхода позволяет сделать следующие выводы:
1. Распознавание и диагностика, по сути, разные названия
одного и того же понятия, т.е. слова синонимы.
2. Распознавание (диагностика) как операция предполагает
сравнение распознаваемого (диагностируемого) объекта с
объектом заранее выделенного класса с целью установления факта
принадлежности или непринадлежности к этому классу.
3. Установление факта принадлежности распознаваемого
(диагностируемого) объекта с объектом заранее выделенного класса
при распознавании (диагностики) проводится путем
установления их тождества по конкретному распознаваемому
(диагностируемому) признаку (признакам, свойствам, характеристикам).
При этом установление тождества может быть представлено
различными отношениями: равенства, эквивалентности, нестрогого
порядка, нестрогого предпорядка, толерантности,
рефлексивности. Установление одного из частных отношений тождества
между сравниваемыми объектами позволяет принять решение о
факте принадлежности распознаваемого (диагностируемого) объекта
заранее выделенному классу. При этом, чем более жесткие
требования предъявлены к показателю меры или степени
тождественности сравниваемых объектов, тем выше (полнее) их
идентичность. В предельном случае, при реализации требования
равенства сравниваемых объектов должно быть установлено их полное
совпадение (равенство).
4. Установление факта непринадлежности распознаваемого
(диагностируемого) объекта с объектом заранее выделенного
класса при распознавании (диагностики) проводится путем уста-
от греч. diagnostiks - способный распознавать
277

новления их различия по конкретному распознаваемому
(диагностируемому) признаку (признакам, свойствам, характеристикам).
При этом установление различия может быть представлено
отношениями: неравенства, неэквивалентности, строгого порядка,
строгого предпорядка, нетолерантности, антирефлексии.
Установление одного из частных отношений различия между
сравниваемыми объектами позволяет принять решение о факте
непринадлежности распознаваемого (диагностируемого) объекта
заранее выделенному классу. При этом, чем более жесткие
требования предъявлены к показателю меры или степени различимости
сравниваемых объектов, тем выше (полнее) их неидентичность. В
предельном случае, при реализации требования неравенства
сравниваемых объектов должно быть установлено их полное
несовпадение (неравенство).
5. Распознавание (диагностика) как познавательная операция,
основанная на применении отношений тождества и различия,
является частным случаем фундаментального понятия -
классификация.
6. Являясь классификационным понятием, распознавание
(диагностика) несколько отличается от других классификационных
понятий, в первую очередь целью реализации операции
отождествления - установление тождества между распознаваемым
(диагностируемым) объектом и объектами заранее выделенного
класса с целью установления факта принадлежности или
непринадлежности к этому классу.
С учетом вышесказанного, а также с учетом
эксплицированного определения понятия распознавание [155], введем строгое
определение рассматриваемого метода.
Дефиниция 5.8. Метод распознавания (диагностики) -
универсальный, комплексный метод познания, предназначенный для
выявления факта принадлежности или непринадлежности
распознаваемого (диагностируемого) объекта к объектам заранее
выделенного класса посредством установления между ними
отношения тождества или различия.
В определении 4.9 под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго определенное
отношение рефлексивности, в том числе отношения: равенства,
эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого предпорядка
или толерантности. Соответственно, под отношением различия в
278

определении 5.9 понимаем любое строго определенное
отношение антирефлексивности, в том числе отношения: неравенства,
неэквивалентности, строгого порядка, строгого предпорядка или
нетолерантности.
Отличие рассмотренных выше методов идентификации,
распознавания (диагностики) от метода установления аналогий
состоит в том, что они, строго говоря, не являются
познавательными в полном смысле (объеме) этого понятия. Так методы
идентификации, распознавания (диагностики) могут быть реализованы
автоматически с помощью программно-технических средств. В
то же время, в других случаях, методы распознавания и
диагностики могут быть познавательными методами, которые может
осуществлять только человек.
279

5.3.6. Метод кластеризации
Под кластеризацией14 обычно понимается: 1) процесс
разбиения (классификации) множества наблюдаемых объектов
(сигналов) на кластеры (подмножества) близких между собой объектов
[190]; 2) обнаружение кластеров схожих между собой объектов.
Содержательный анализ рассматриваемого понятия
кластеризация с точки зрения предложенного подхода позволяет сделать
следующие выводы:
1. Кластеризация предполагает реализацию операции
установления кластера (класса) посредством выделения определенного
кластера. При этом, по сути, производится упорядоченное
распределение объектов по определенному кластерному признаку,
свойству, характеристике.
2. Распределение объектов по кластерам производится путем
установления их тождества или различия по конкретному
кластерному признаку (признакам, свойствам, характеристикам).
При этом в первом случае, тождественный объект распределяется
(относится субъектом) в соответствующий кластер. Во втором
случае, нетождественный объект не включается в
рассматриваемый кластер.
3. Кластеры могут быть как четкими (с четко обозначенными
границами кластера, так и нечеткими или размытыми (с нечетко
обозначенными границами кластера) в зависимости от четкости
или нечеткости описания рассматриваемой предметной области
классификации. Очевидно, четкие (непересекающиеся между
собой) кластеры в соответствии с предложенным подходом могут
быть представлены классами эквивалентности и равенства,
соответственно, нечеткие (пересекающиеся между собой) кластеры -
классами толерантности.
4. Кластеризация как операция распределения объектов по
кластерам, основанная на применении отношения тоэ/сдества и
различия, является частным случаем фундаментального понятия -
классификация.
С учетом вышесказанного, введем строгое определение [155].
Дефиниция 5.9. Метод кластеризации (кластер-анализа) -
универсальный, комплексный метод познания, предназначенный
от англ. cluster - гроздь, скопление
280

для упорядоченного распределения по определенным кластерным
признакам (свойствам, характеристикам) по кластерам объектов
или процессов реальной действительности позволяющим
установить их тождество или различие,
В определении 5.10 под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго
определенное отношение рефлексивности, в том числе отношения:
равенства, эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого пред-
порядка или толерантности. Соответственно, под отношением
различия в определении 4.10 понимаем любое строго
определенное отношение антирефлексивности, в том числе отношения:
неравенства, неэквивалентности, строгого порядка, строгого пред-
порядка или нетолерантности.
5.3.7. Метод моделирования
Моделирование является одним из современных и широко
используемых в теории и практике познания реальной
действительности методов. Традиционно, под моделированием понимается:
1) исследование каких-либо явлений процессов или систем
объектов, путем построения и изучения их моделей [21];
2) воспроизведение характеристик некоторого объекта на
другом объекте (объект - модель), специально созданном для их
изучения [221];
Как видим, приведенные выше определения понятия
моделирование, являются общими, не точными и имеют интуитивный
(наивный) характер.
Моделирование и классификация - это очень близкие
классификационные понятия, которые различаются целью реализации
познавательной операции отождествления. Целью
моделирования является собственно установление или признание тождества
реального объекта с его моделью с целью установления
отношения тождества по соответствующим сравниваемым
характеристикам объектов. Очевидно, в частном случае, целью
классификации может быть установление тождества межу реальным
объектом и его моделью.
К основным достоинствам применения метода моделирования
относятся:
• возможность использования как апостериорных (опытных,
эмпирических) данных по рассматриваемому объекту, так и ап-
281

риорных (теоретических) данных, представляющих собой
некоторое описание исследуемого объекта, существующее у нас
априори относительно опытных данных;
• возможность реализации прогноза с учетом данных
апостериорного и априорного характера;
• модель дает возможность использовать преимущества ЭВМ,
в результате появляется возможность перебора многих вариантов
развития и анализа их последствий.
• модель обеспечивает возможность классификации, ибо
классификация не возможна без сущности, без отбрасывания
несущественного в наблюдениях за объектом.
Содержательный анализ сущности рассматриваемого понятия
моделирования с точки зрения предложенного подхода позволяет
сделать следующие выводы:
1. Моделирование как познавательный процесс предполагает
сравнение реального объекта, процесса или явления с его
моделью с целью установления их взаимозаменимости (подобия).
2. Сравнение реального объекта и его модели проводится
путем установления их тождества по конкретному сравниваемому
признаку (признакам, свойствам, характеристикам). При этом
установление тождества может быть представлено различными
его отношениями: равенства, эквивалентности, нестрогого
порядка, нестрогого предпорядка, толерантности, рефлексивности.
Установление одного из частных отношений тождества между
сравниваемыми объектами позволяет принять решение об их
соответствующем тождестве. При этом, чем более жесткие
требования предъявлены к показателю меры или степени
тождественности сравниваемых объектов, тем выше (полнее) доказывается
их взаимозаменимость. В предельном случае, при реализации
требования равенства сравниваемых объектов должно быть
установлено их полное совпадение.
3. Моделирование как познавательный метод тесно связан с
фундаментальным понятием - классификация, так как базируется
на применении отношения тождества.
Введем определение.
Дефиниция 5.10. Метод моделирования - универсальный,
комплексный метод познания, предназначенный для
установления взаимозаменимости реального объекта или процесса
реальной действительности с его моделью посредством установления
282

между ними отношения тождества.
В определении 5.10 под отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго
определенное отношение рефлексивности, в том числе отношения:
равенства, эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого пред-
порядка или толерантности.
Таким образом, заканчивая рассмотрение основных
универсальных комплексных методов познания, следует обратить
внимание на следующие моменты.
1. В основе всех рассмотренных универсальных комплексных
методов лежат фундаментальные системные отношения
тождества и различия, которые определяют логику и механизм
реализации процессов отождествления и различения рассматриваемых
объектов или процессов реальной действительности (рис.5.6).
2. Результатом выполнения классификационных отношений
(фундаментальных отношений тождества и различия), лежащих в
основе в основе всех универсальных комплексных методов
(установления аналогий, идентификации, группировании,
распознавания, диагностики, кластеризации), является некоторый
тождественный объект или процесс реальной действительности. В
результате реализации рассматриваемых методов для достижения
конкретных целей познания, полученный тождественный объект
определен (идентифицирован, сгруппирован, распознан,
диагностирован, кластеризован) в соответствии с принятой мерой или
степенью оценки тождества и различия.
3. Представление в качестве базовой меры или степени
сравнения различных объектов (понятий) - отношений тождества и
различия, позволяет с единых методологических позиций описать
известные универсальные комплексные методы: установления
аналогии (подобия), идентификации, распознавания,
диагностики, типизации, группирования, кластеризации.
283

Глава 6
Систематизация основных методов
для обеспечения управления
объектами или процессами
реальной действительности
Существенно то, что абсолютный метод
находит и познает определение всеобщего в
самом всеобщем.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.295.
При управлении объектами и процессами реальной
действительности, используются различные методы, в том числе:
измерения, оценивания, контроля, классификации, прогнозирования,
подготовки и принятия решений и др.
Проведем анализ и систематизацию методов, используемых
при управлении объектами и процессами реальной
действительности, с этой целью рассмотрим обобщенную модель управления,
а также методы контроля и прогнозирования.
284

6.1. Обобщенная модель системы
управления объектами или процессами
реальной действительности
«То, что сходно с каким-нибудь объектом
в некоторых признаках, сходно с ним и в
других признаках». В этом случае, форма
умозаключения выражена в виде некоторого
содержания».
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.138.
Полагаем, что многопараметрический объект или процесс
реальной действительности является объектом управления Q,
текущее состояние которого определяется некоторым вектором
текущего состояния S(t) или Sh SteS, где S- множество полных
ситуаций объекта управления. Количество возможных текущих
ситуаций St в общем случае является бесконечным, т.е. \St \ -> оо.
Органом управления рассматриваемого объекта Q является
некоторая система управления (рис.6.1), которая включает
подсистемы: измерения, переработки информации, выдачи
управляющих воздействий Yn. Основу системы управления составляет
подсистема переработки информации. Общее количество
допустимых одношаговых решений Уя, η gN по управлению объектом
всегда конечно, т.е. \Y„ |^оо.
Разработка обобщенной модели системы управления
объектами или процессами реальной действительности предполагает в
своей основе последовательную реализацию следующих этапов:
1) классификация разнородных данных (объектов, процессов,
отношений, ситуаций, классов, прогнозов, сценариев, рисков и
т.д.), необходимых для разработки модели системы управления;
2) разработка модели управления, обеспечивающей
достижение заданных целей управления;
3) настройка и обучение системы управления;
4) функционирование системы управления;
5) коррекция модели системы управления, по результатам ее
функционирования.
285

Целеполагание управления
χ
Подсис
-тема
измере
-ния
m
Система управления
Подсистема переработки информации
Контроль состояния объекта управления!
Наблюдение (мониторинг)
текущих ситуаций
[Идентификация ситуаций
Распознавание ситуаций^
Кластеризация ситуаций
Оценивание ситуаций
Прогнозирование классов (сценариев)
состояния объекта управления

Подсистема выдачи

управляющих
решений
MJ
—-Щ Объект управления (объекты, процессы и явления произвольной природы)
Рис.6.1. Обобщенная схема управления объектами или процессами
реальной действительности
Пусть состояние произвольного объекта управления
определяется текущей ситуацией Sh в которой содержится информация о
внутреннем состоянии объекта {Z} в рассматриваемые моменты
времени {Т} и воздействии внешней среды {X}.
Тогда формально состояние объекта управления представим в
виде отображения:
ç>i:{Z*TxX}->Sb SteS; (6.1)
Объект является наблюдаемым, если по известной реализации
ситуаций SteS можно определить его неизвестное состояние
Z(t)eZ.
В основе любого управления объектом или процессом
реальной действительности можно выделить обобщенный акт
управления, который представим в виде:
S9Y:St—jr+ Yi. (6.2)
ч
Смысл соотношения (6.2) заключается в следующем: измене-
286

ние текущей ситуации St на выходе объекта управления
предполагает выдачу на него соответствующего управляющего
воздействия У/, которое реализуется некоторой процедурой управления
г,·. Соотношение между St и У;и их характеристики определяют
качество любой системы управления, в основе которой лежит
принятая система классификации состояний объекта управления
и принимаемых решений по его управлению. В соответствии с
этим рассмотрение обобщенного акта управления (6.2) начнем с
рассмотрения этапа классификации данных.
Проведем декомпозицию обобщенного акта управления (6.2),
с учетом структурного представления системы управления на
следующие компоненты (операции, методы):
• контроль объекта управления, в том числе: наблюдение,
оценивание, идентификация, распознавание, диагностика,
кластеризация ситуаций и других данных, необходимых для
управления;
• прогнозирование состояния (классов, сценариев,
последствий) объекта управления;
• обоснование и выдача управляющих решений (воздействий).
287

6.2. Классификация данных для разработки
модели системы управления
Опытные науки для того, чем они должны
быть, нашли свой особый метод, метод
дефиниции и классификации своего материала,
насколько это возможно.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытии. Стр. 106.
Реализация любой системы классификации предполагает
обоснование и построение некоторой совокупности (множества)
классов {Кп | neN}9 которая четко соответствует другой
совокупности (множеству) классов {Ym neN}. В свою очередь каждый
п-й класс К„ включает множество однотипных текущих ситуаций
{Si, S2, ...}œ К„, индуцирующих одинаковое решение У„,
реализуемое подсистемой выдачи управляющих воздействий.
В дальнейшем будем рассматривать перспективные системы
управления (класс ситуационных систем), для которых
справедливо условие:
card{St \te T}»card{Yn \п eN}. (6.3)
С учетом [143] введем определения основных понятий.
Дефиниция 6.1. Управление - целенаправленный процесс
принятия решений по изменению состояния объекта управления
и выдачи управляющих решений.
Дефиниция 6.2. Ситуационное управление -
целенаправленный процесс оперативного принятия решений по изменению
класса состояния объекта управления и выдачи управляющих
решений.
Дефиниция 6.3. Переработка информации -
информационно-аналитическое обеспечение поддержки принятия решений по
управлению объектом управления.
Информационно-аналитическое обеспечение поддержки
принятия решений в общем случае включает: планирование,
прогнозирование, оценивание, идентификацию, контроль.
Дефиниция 6.4. Текущая ситуация - состояние на выходе
объекта управления, которое отображает его текущее внутреннее
состояние и влияние внешней среды.
288

Дефиниция 6.5. Классифицирующая ситуация1 - текущее
состояние на выходе объекта управления, которое отображает факт
изменения класса его состояний и необходимости выдачи на
объект управления управляющего воздействия.
Теорема 6.1. Любая классифицирующая ситуация на выходе
объекта управления является его текущей ситуацией, но не любая
текущая ситуация является классифицирующей:
JVStA VS\ ((VSt eKj)-> Y), isN, teT. (6.4)
Доказательство2. Для доказательства теоремы необходимо
доказать истинность двух ее составляющих утверждения.
Исходное множество (универсум) S потенциально возможных
состояний рассматриваемого объекта управления по определению
включает все его состояния или ситуации, следовательно, оно
включает и все классифицирующие ситуации Slt eS, отсюда
следует истинность первой составляющей утверждения.
Полагаем, что условия наблюдаемости и управляемости в
рассматриваемой системе управления (рис.6.1) выполнены. Тогда
любая текущая ситуация St из класса Κι на выходе объекта
управления и поступающая на вход системы контроля, в которой
идентифицирован этот /-й класс ситуаций, не является
классифицирующей ситуацией, так как не отображает факт изменения класса
К[ и не приводит к необходимости воздействия на объект
управления. В тоже время, если объект управления в силу внутренних
или внешних причин изменил свое текущее состояние, которое
привело к изменению класса состояний, например Kj9 j* /, тогда
текущая ситуация St из класса Kj, первая появившаяся на выходе
объекта управления (на входе системы контроля) будет
представлять собой классифицирующую ситуацию, так как отображает
факт изменения /-го класса ситуаций нау-й. Следовательно, не
всякая текущая ситуация является классифицирующей, что и
следовало доказать.
Рассматриваемое понятие в литературе [134, 135] определяется под
другим названием синонимом - управляющая ситуация.
2 Первоначальное доказательство теоремы 6.1 приведено в литературе [143].
289

Следствие 6.1. Любая текущая ситуация на выходе объекта
управления, отображающая факт изменения его текущего класса
состояний, является классифицирующей ситуацией:
(VSteKÙ->YiA (VSteKJ-tfSf ->Yj),i& (6·5)
Описание механизма классификации. В общем случае в
зависимости от степени изученности объекта управления при
классификации его текущих состояний возможны следующие
варианты:
• отнесение рассматриваемого состояния к известному классу
ситуаций;
• отнесение рассматриваемого состояния к неизвестному
классу ситуаций.
В первом случае объект управления изучен хорошо
(неопределенность незначительная, классы апостериорно известны
классификатору). Характерно для так называемого обучение без
учителя для задач распознавания [33, 37]. В этом случае в качестве
основного подхода преобладает разработка системы
классификации на четкие классы или классы эквивалентности.
Во втором случае, объект управления изучен слабо
(значительная неопределенность, классы априорно неизвестны
классификатору, отсутствует апостериорная информации об объекте
управления). Характерно для обучения с учителем или для задач
кластеризации (кластер-анализ) и прогнозирования. В этом
случае в качестве основного подхода используется разработка
системы классификации на нечеткие (размытые, расплывчатые)
классы или классы толерантности.
Классификация (кластеризация, группирование, типизация,
таксономия) исходного полного множества на ту или иную
систему (семейство) классов в общем случае может быть на четкие
подмножества (классы эквивалентности) или нечеткие
подмножества (классы толерантности). Текущие ситуации (как
элементы) соответствующего класса, могут находиться между собой как
в отношениях эквивалентности /?~, так и отношениях
толерантности R~. В первом случае исходное множество всех классов К
может быть представлено множеством классов К^ {K\R~j, во
втором случае - множеством К^ {K\R^j.
290

В общем случае исследуемые множества (ситуаций, классов,
управляющих воздействий, сценариев и т.д.) могут
характеризоваться некоторой совокупностью отношений R=id (К~, /?~/
Отношение R~ задает разбиение множества S на непересекающиеся
(четкие) классы, т.е. осуществляет факторизацию этого
множества на классы {K\R~}. Обозначим получающееся при этом
фактормножество эквивалентности через {S\R~j, тогда операцию
факторизации на классы эквивалентности определим в виде
отображения:
φ1 : S^> {S\R~}. (6.6)
Отношение R* задает покрытие множества S
пересекающимися классами, т.е. осуществляет факторизацию этого множества на
классы {K\R~}. Обозначим получающееся при этом
фактормножество толерантности через {S\R^}, тогда операцию
факторизации на классы толерантности определим в виде отображения:
(Г]: S -+ {SIR*}. (6.7)
В результате реализации отображений (6.6-6.7) определяется
множество классов эквивалентности и толерантности,
полученное в результате редукции фактор-множеств {S\R~} и {S\R=}. С
точки зрения непротиворечивой классификации необходимо,
чтобы множество {К~} и фактор-множество {S\R~} находились во
взаимно однозначном соответствии, т.е. чтобы отображение
импликации
φ2: {К~} -> {S\R~} (6.8)
было однозначным или биективным.
Соответственно множество {К-} и фактор-множество {S\R~}
должны находиться во взаимно однозначном соответствии, т.е.
связаны отображением импликации:
Г2: (К'} -> {S\R,}. (6.9)
Связь между рассматриваемыми отображениями может быть
представлена соответствующими диаграммами:
1) при классификации множества S на классы
эквивалентного

сти:
9"' Ψ~2
S ► {S\R~} < {K-j, Kt nKj =0, (6.10)
I ? î
2) при классификации множества S на классы толерантности:
S ► {S\R~} ч {Κ-}, Κι nKj *0. (6.11 )
Г
1
В дальнейшем при реализации диаграммы (6.10) в качестве
базовой модели классификации принимаем декомпозицию
исходного множества на инвариантные базовые классы
(пространства) эквивалентности соответственно последовательно
упорядоченной Kj±]9 радиально упорядоченной KfN и полносвязно
упорядоченной К? N структур [155, 156].
Соответственно при реализации диаграммы (6.11) в качестве
базовой модели классификации принимаем покрытие исходного
множества инвариантными базовыми классами (пространствами)
толерантности соответственно последовательно упорядоченной
7* 7*
Kj±1, радиально упорядоченной К.N и полносвязно
упорядоченной Kj9.„jt структур [155, 156].
В общем случае, классификация состояний объекта
управления предполагает получение различных комбинаций, как классов
эквивалентности, так и классов толерантности, в этом случае
принимаем следующую диаграмму факторизации:
φ
φ1 φ2 *
► {S\R} < {К}, Jto(Ä~, R,\ K^(K~, K*). (6.12)
φ*
i
Таким образом, сформулированная задача классификации
(6.9-6.12) в общем случае бесконечного множества состояний
292

объекта управления, позволяет провести его априорную
систематизацию, которая включает конечное количество классов
состояний.
Количество классов при этом может быть самым
разнообразным и определяется требованиями целеполагания управления и
спецификой объекта управления. Здесь важен переход от
рассмотрения потенциально бесконечного множества \St \ к
потенциально конечному множеству |/Ç |, обеспечиваемый с помощью
реализации метода классификации.
Аналогичный подход реализуется при проведении
систематизации любых объектов или процессов реальной
действительности, в том числе возможных будущих состояний и сценариев
развития объекта управления и т.д.
В рассматриваемом механизме классификации из всех
отношений тождества в дальнейшем рассмотрим только два наиболее
известных и имеющих наибольшее практическое применение
отношений эквивалентности и толерантности.
Вместе с тем, в отдельных случаях, например в теории
принятия решений представляет интерес рассмотрение механизма
классификации и для других частных отношений тождества,
например, отношения нестрогого предпорядка и нестрогого
порядка.
293

6.3. Разработка модели системы управления
...Мы тогда познаем предмет, когда
знаем его причину.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр.259.
Проведенную выше классификацию данных целесообразно
положить в основу модели системы управления. В общем случае
такая модель включает следующие последовательно реализуемые
компоненты:
1) измерение текущего состояния (текущих ситуаций) объекта
управления;
2) контроль текущего состояния объекта управления;
3) прогнозирование состояния объекта управления;
4) принятие решения (выдачи управляющих решений).
Контроль текущего состояния объекта управления
представляется целесообразным представить в виде следующих
компонент:
1) наблюдение (мониторинг) текущего состояния (текущих
ситуаций) объекта управления;
2) факторизация текущего состояния объекта управления;
3) идентификация, диагностика или распознавание текущего
состояния объекта управления;
4) оценивание текущего состояния объекта управления.
В свою очередь, такие составляющие контроля как
факторизация, идентификация, диагностика и распознавание, могут быть
основаны на использование следующих моделей:
1) классификация текущих ситуаций, исходное множество
которых предусмотрено в априорно принятой системе
классификации данных;
2) классификация (кластеризация) новых ситуаций,
отсутствующих в априорно принятой системе классификации.
С учетом представленной декомпозиции рассмотрим
основные этапы реализации модели системы управления.
1. Измерение состояния объекта управления.
Формализованный акт измерения с учетом процедуры измерения г ι ^г
представим в виде:
294

S,Y(t): Q(t)—^>Q*(t), (6.13)
где процедура rh реализуемая с помощью некоторого оператора
отображения φ1 : Q(t)—> Q*(t), обеспечивает измерение истинного
состояния Q(t) объекта управления с некоторой погрешностью
Q*(t).
2. Наблюдение (мониторинг) текущих ситуаций.
Формализованный акт наблюдения представим в виде:
S,Y(t): Q*(t)—^Sty (6.14)
где процедура наблюдения г2 реализуется с помощью оператора
отображения φ1 : Q*(t)—> S(t). Смысл соотношения (6.14)
заключается в следующем: незначительные изменения текущей
ситуации St на выходе объекта управления не приводят к изменению
класса состояния объекта и не передаются в дальнейшую
переработку. В тоже время значительные изменения ситуации St на
выходе объекта управления, которые могут привести к изменению
класса состояния объекта, передаются в дальнейшую обработку,
в этом случае переходим к следующему этапу.
3. Факторизация текущих ситуаций. Как правило,
факторизация исходного множества S проводится при первоначальной
систематизации (классификации) поэтому сущность
рассматриваемого этапа определяется принятой моделью классификации,
совокупность которых рассмотрена ранее.
Вместе с тем, в рассматриваемой модели управления
полагаем, что факторизация текущих ситуаций проводится в условиях,
когда ситуацию St нельзя отнести ни к одному из известных
заранее классификатору классов (типовая задача кластер анализа).
В обобщенном виде факторизация может быть представлена в
следующем виде:
S, —-> (S\R~) V (S\R~) -—► K(t). (6.15)
/1 к
Реализация (6.15) предполагает рассмотрение двух видов
классификации в условиях:
- определенности или незначительной неопределенности;
- в условиях значительной неопределенности.
В первом случае, любую классифицирующую ситуацию Sj
можно отнести с использованием процедуры гк1е гк к одному
295

классу или с использованием процедуры гк2е гк к нескольким
классам (классам толерантности). Соответствующий
элементарный акт классификации ситуаций можно представить в виде:
S, К: VSt >!HKh isN. (6.16)
к\
S, К: VS, —-^H3(Kj, KJ, KjC\Ku *0,j,ueN,j*u. (6.17)
kl
Задачи классификации (6.16) характеризуются условиями
определенности, т.е. при наличии достаточной апостериорной
информации об объекте управления. Задачи классификации (6.17)
характеризуются условиями незначительной неопределенности,
т.е. при наличии недостаточной апостериорной информации об
объекте управления. Рассматриваемое направление характерно
для задачи идентификации, распознавания, диагностики.
Во втором случае в условиях неопределенности, возможны
следующие ситуации:
1) при проектировании классификатора ситуаций разделение
полного множества £ ситуаций на выходе слабо изученного
объекта управления на классы;
2) появление на выходе рассматриваемого достаточно
изученного и функционирующего объекта управления нештатной
(аварийной, критической, аномальной) ситуации, заранее не
известной классификатору подсистемы переработки информации.
В обоих случаях осуществляется выделение (путем
факторизации) и включение в состав классификатора, новых классов
состояния объекта управления.
В виду конечности количества Y„, полное множество St
необходимо разбить на N классов Кп и использованием процедур
классификации гь rker. В этом случае получаем некоторую
систему классов (классификатор) для рассматриваемого объекта
управления.
4. Обобщение фактор-множеств. Рассматриваемый этап, как
и предыдущий, осуществляется при первоначальной
систематизации (классификации) или при возникновении нестандартных
(аномальных) ситуаций, при которых наблюдаемую текущую
ситуацию нельзя отнести к заранее известным классификатору
классов. В этом случае возникает задача классификации
(кластеризации) новых классов ситуаций. Соотношение между рассмат-
296

риваемыми фактор-множествами S\R~ и S\R~9 определяемое
прямым φ4 и обратным у/ операторами отображения, зависит от
принятой модели классификации, которая может быть четкой (S\R~),
нечеткой (S\R~J или смешанной (S\R~) Л (S\R~).
5. Идентификация (диагностика, распознавание) текущих
ситуаций. С учетом эксплицированных определений понятий
идентификация, распознавания и диагностика [155], будем
представлять рассматриваемый этап в виде формализованного акта
идентификации с учетом соответствующей процедуры г5 ^г,
которую представим в виде:
S\R —fr-UCft), (6.18)
где г5, реализуемая с помощью некоторого оператора
идентификации процедура φ5: S\R—> K(t), обеспечивает идентификацию
класса состояния K(t) объекта управления его фактор-множеству
S\R. Другими словами идентифицируемое (распознанное,
диагностируемое) множество K(t) в этом случае можно рассматривать
как адекватную в смысле выполнения отношения тождества
модель фактор множества. При этом оператор отображения
идентификации представим в виде:
φ5=( φ5~, φ5% φ5~\ S\R~->K~(t)9 φ5-. S\R*->K*(t). (6.19)
6. Оценивание состояния объекта управления. Оценивание
наблюдаемых выходных реализаций объекта управления StsS
проводится с целью исключения в получаемых оценках текущего
состояния объекта управления влияния различных погрешностей
//, в том числе погрешностей: влияния внешних помех
(дестабилизирующих факторов внешней среды) ///, измерения μ2,
обработки информации μ3, систематизации μ4 и др.
Формализованный акт оценивания с учетом соответствующей
процедуры г6 ^г, представим в виде:
K(t) -—» K*(t). (6.20)
О
Переход от K(t) к его оцененному состоянию K*(t)
осуществляется с помощью отображения оценивания φ6: K(t) —> K*(t).
7. Выдача управляющих воздействий на объект управле-
297

ния. В общем случае управление рассматривается как
воздействие на управляемую систему с целью обеспечения ее требуемого
поведения. В литературе выделяются различные типы
управления, например [93, 126]:
• институциональное (изменение множеств допустимых
действий участников системы);
• мотивированное (изменение функций полезности);
• информационное (изменение информации, которую
субъекты используют при принятии решений о выбираемых действиях).
В свою очередь, в информационном управлении предлагается
различать следующие его виды: информационное регулирование,
рефлексивное управление, активный прогноз.
Полученные результаты оценки K*(t) состояния объекта
управления во многих случаях предполагают выдачу
соответствующих управляющих воздействий на объект управления:
К*0) -7Г-» Y(t). (6.21)
Вместе с тем для сложных многопараметрических объектов
управления, этапу выдачи управляющих воздействий (решений)
предшествует этап прогнозирования будущих состояний объекта
управления. Это позволяет оценить риски (последствия)
принимаемых решений с учетом перспективы развития объекта
управления.
8. Прогнозирование состояния объекта управления.
Рассматриваемый этап принципиально отличается от предыдущих
априорностью получаемых на некоторый будущий момент
времени (t+1) оценок P(t+1) объекта управления.
Будем представлять рассматриваемый этап в виде
формализованного акта прогнозирования с учетом соответствующей
процедуры r8 Œr, которую представим в виде:
K*(t)—^P(t+l), (6.22)
где rÄ, реализуемая с помощью оператора прогнозирования φ8:
K*(t)-> P(t+1), обеспечивает распознавание будущего состояния
(класса состояний) P(t+1) объекта управления.
Более подробно вопросы прогнозирования будут рассмотрены
в следующей главе.
9. Коррекция управления объектом управления. В зависи-
298

мости от полученных результатов прогнозирования, полученных
рисков (последствий) принимаемых решений с учетом
перспективы развития объекта управления проводим коррекцию
управления в виде акта коррекции с учетом соответствующей
процедуры г9 ^г и гю ^г, которые представим в виде:
P(t+l)—fr^Y*(t), (6.23)
Y(t)—p-+Y*(t), (6.24)
Не вдаваясь в подробности по рассмотрению различных типов
управления, обобщенную модель системы управления объектами
реальной действительности представим в виде:
S\R, P(t+l)
φ1 φ2 "*V * φ5~ V* f ST f ^
Q(t) «=► Q*(0 +=± st *=t s\R~+=± K(t)^==t K*(t)ï=> Y(t) «=± y*(t),
ψ1 ψ2 ψ3- ψ5" ψ6 ψ7 ψ10
(6.25)
где φ = {φ! \j=l,2,...,10} - множество прямых операторов
отображения: φ1 - измерения, φ2 - наблюдения, φ3 - факторизации, φ4 -
обобщения, φ5 - идентификации (диагностики, распознавания), φ6
- оценивания, φ7 - выдачи оперативных управляющих
воздействий я, φ8 - прогнозирования, φ9 - коррекции, φ10 - выдачи
долгосрочных управляющих воздействий. Соответственно ψ= {у/ \
j=l,2,...,10} - множество обратных операторов отображения.
299

6.4. Систематизация методов контроля
Ибо метод есть осознание формы
внутреннего самодвижения ее содержания.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытии. Стр.107.
Контроль является сложным и многогранным понятием,
которое имеет различные семантические значения в зависимости тех
или иных признаков, условий, предмета контроля и среды
применения. Контроль является одной из основных функций
управления, поэтому его основная цель состоит в повьппении качества
управления. Формы, методы, процедуры проведения, санкции -
являются лишь средствами достижения этой цели. Задача
контроля - вскрывать причины, условия и факторы отклонений от
заданного содержания управленческих решений и обеспечивать
улучшение реализации функций управления.
Обобщая принцип дуальности управления на частный случай -
понятие контроль, можно утверждать, что информация о
состоянии объекта контроля, необходимая для реализации функции
контроля обеспечивается некоторой контролирующей
подсистемой или органом контроля в процессе самого контроля. При этом
с точки зрения управления под контролем традиционно
понимается информационный процесс получения сведений об объекте
контроля с целью установления диагноза его состояния.
В современной литературе существует много различных
определений этого понятия, в том числе:
1) проверка чего-либо [21] или проверка и наблюдение с
целью проверки [129];
2) процессы наблюдения и оценки состояния объекта контроля,
включая оценку технического состояния, правильность
функционирования объекта с целью устранения отклонений от заданных
параметров, выявление неисправностей, предупреждения и
прогнозирование отказов [190];
3) информационный процесс получения сведений о событиях в
объекте [205];
Контролировать можно цели, задачи, процессы (ход
выполнения плана, качество работ), состояния, результаты деятельности и
т.д. Функциональное понимание контроля в настоящее время по-
300

лучило широкое распространение и в экономической
деятельности. Например, в литературе3 контроль определяют как [8]:
систему наблюдения и проверки соответствия процесса
функционирования объекта принятым управленческим решениям;
выявление результатов воздействия субъекта на объект, включая анализ
допущенных отклонений от требований управленческих
решений, от принятых принципов организации и регулирования. В
современной экономической литературе даются
малоинформативные и очень часто не правильные определения
рассматриваемого понятия, типа «Контроль - это контроль по тому или иному
предметному признаку».
Понятие контроль рассматривается представителями
различных направлений: философских, управленческих, политических,
правовых, информационных в различных аспектах. В некотором
смысле можно частично согласиться с мнением каждого из
авторов, так как в его индивидуальном подходе содержится
определенный элемент того большого и емкого содержания, которым
обладает понятие «контроль».
Вместе с тем, следует отметить, что за всем этим
разнообразным пониманием контроля стоит главное, что объединяет все
приведенные выше позиции - его универсальный характер,
независимый от природы объекта контроля, определяемый
универсальностью используемых отношений тождества и различия.
С целью описания универсального характера многозначного
понятия контроль приведем некоторые его известные модели. В
качестве основы такого описания используем полученную модель
системы управления объектами произвольной природы (6.25).
Полную модель контроля состояния объекта или процесса
представим в следующем виде:
S\R=,
φ2 '*V * /^* /
± S\R < * K(t)4 » K*(t)
^ ^ * (6.26)
Модель (6.26) предполагает реализацию полного цикла
контроля, начиная с анализа Q*(t)9 заканчивая получением результа-
3 Афанасьев В.Г. Научное управление обществом. М., 1968. С. 226.
301

та контроля K*(t), при этом используются как четкие, так и
нечеткие декомпозиции исходных данных контроля.
Модель контроля четких состояний объекта или процесса
представим в следующем виде:
φ2 φ3~ φ5~ φ6
Q*(0 +=±st^=±s\R^=^Kr(t)+==*ir*(t).
V2 ^ ^ ψ6 (6.27)
Модель контроля нечетких состояний объекта или
процесса представим в следующем виде:
φ2 ΨΚ φ5- φ6-
Q*0) +=+Stï=±S\R < >IC(t)*=+K-*(t).
ψ2 ψ3- ψ5*
.fi~
Ψ
(6.28)
Ситуационный контроль состояния объекта или процесса.
Ψ2 j ψ3 ψ4 ψ5
Q*(t) <j=*%«=> S\Rt+=±K(t)^=±K*(t). (6.29)
ψ2 ψ3 Ψ4 ψ5
Полный цикл реализация контроля как универсального
метода, предполагает некоторую его этапность:
1) установление для рассматриваемого класса объектов или
процессов произвольной природы с использованием отношений
тождества и различия некоторого эталона (стандарта);
2) установление критериев соответствия рассматриваемых
объектов или процессов контроля выбранному эталону;
3) проведение сравнительной оценки рассматриваемых
объектов и процессов контроля на соответствие эталону;
4) выработка рекомендаций по объекту контроля по
результатам проведенной оценки.
Первый и второй этапы представляют собой процесс целепо-
лагания контроля в рассматриваемой предметной области. С
одной стороны, установление эталонов или стандартов должно
быть увязано с целями контроля - как функции управления. С
другой стороны, между установленным эталоном (стандартом) и
302

любым рассматриваемым объектом (процессом) контроля
должны быть определены отношения тождества и различия, которые
задаются критериями соответствия (тождества) или
несоответствия (различия), которые задаются с помощью системы допусков.
Третий этап - представляет собой процесс выявления и оценки
степени отклонения рассматриваемого объекта контроля
(управления) от заданного эталона (стандарта) с целью получения
информации для принятия решения. Решение, как и сам контроль,
может быть самым разнообразным, например, постановка
диагноза: исправен - неисправен (в технике), здоров - болен (в
медицине), соответствует - не соответствует (в аудите) и т.д.
Очевидным следствием принятого решения по результатам контроля
являются рекомендации по устранению выявленного отклонения.
Четвертый этап - рекомендации могут быть самого
различного характера, при этом их направленность определяется
эффективностью управления и достижимостью целей управления
объектом контроля.
Содержательный анализ сущности рассматриваемого понятия
контроль и различных форм его проявления с точки зрения
предложенного подхода позволяет сделать следующие выводы:
1. Контроль как процесс предполагает сравнение
рассматриваемого объекта или процесса реальной действительности с
некоторым установленным для него контрольным объектом (эталон,
стандарт) по принципам выявления фундаментальных отношений
тождества или различия. При этом можно выделить три
сущности:
• объект контроля - представляющий собой единичный
объект (процесс) конкретной природы, обладающий каким-то
отдельным качеством (признаком), по которому проходит
сравнение с его контрольным объектом (эталоном, стандартом);
• объект - эталон (стандарт), представляющий собой
единичный объект конкретной природы, обладающий
установленным эталонными качеством (признаком) по сравнению с
объектами контроля той же природы.
• объект - обобщение или некоторая общность,
представляющаяся собой некоторое множество (класс, группа, тип, образ, род,
вид, таксон, кластер и т.д.) объектов конкретной природы,
объединенных отношением тождества по рассматриваемому признаку
(качеству), характеризующего эту общность.
303

2. Сравнение объекта контроля с его контрольным объектом
(эталоном, стандартом) проводится путем установления или
оценки их тождества (как соответствие) или различия (не
соответствие) по конкретному сравниваемому признаку (признакам,
свойствам, характеристикам). При этом установление или оценка
тождества (различия) между объектом контроля и его эталоном
может иметь различную степень соответствия (не соответствия),
которая может быть представлена различными свойствами
(отношениями): равенства, эквивалентности, нестрогого порядка,
нестрогого предпорядка, толерантности, рефлексии.
С учетом вышесказанного, логику формирования сущности
понятия контроль представим на рис.6.2.
Введем строгое определение.
Дефиниция 6.6. Метод контроля - универсальный,
комплексный метод, реализующий функцию управления,
предназначенную для наблюдения и оценки степени отклонения объекта
контроля от его принятого эталона (стандарта) посредством
установления между ними отношений тождества или различия.
Смысл задачи оценки (оценивания) степени отклонения
объекта контроля от его принятого эталона (стандарта) состоит в
сопоставлении рассматриваемого объекта контроля вектору из
критериального пространства эталона (стандарта), координаты точек
которого рассматриваются как оценки по соответствующим
критериям. Например, пусть множество Q разбито на подмножества
Qh Qh-tQi Для элемента множества Q необходимо указать, к
какому из подмножеств β он относится. В этом случае элементу
χ сопоставляется одно из чисел 7, 2,..., /, в зависимости от номера
содержащего его подмножества.
304

[ Объекты, процессы или явления произвольной природы, подлежащие контролю 1
Объект контроля - как нечто
единичное конкретной природы
(Действие, деятельность]
(результат, эффект)
Состояние объекта
Качество объекта
1
Оценка соответствия
- всеобщее
конкретной природы
(тождество или
различие между
объектом контроля и
его эталоном)
Эталон (стандарт) - как другое
единичное конкретной природы
Цели, план деятельности
Норма (допуск) состояния J
Качество (стандарт)
I Подкласс J [ Подгруппа J 1 Подтип I 1 Вид
МТодкластер J
Рис.6.2. Логика формирования сущности понятия контроль
Простейшей формой задачи оценивания является обычная
задача измерения, когда оценивание есть сравнение с эталоном, а
решение задачи находится подсчетом числа эталонных единиц в
измеряемом объекте. Например, пусть χ - отрезок, длину
которого надо измерить. В этом случае отрезку сопоставляется
действительное число 1(х) - его длина.
Более сложные задачи оценивания разделяются на задачи:
парного сравнения, ранжирования, группирования, численной
оценки. Задача парного сравнения заключается в выявлении
лучшего из двух имеющихся объектов контроля. Задача
ранжирования - в упорядочении объектов, образующих систему, по
убыванию (возрастанию) значения некоторого признака. Задача
группирования (классификации) - в отнесении заданного элемента к
одному из подмножеств. Задача численной оценки - в
сопоставлении системе одного или нескольких чисел
С учетом принципа дихотомии проведем классификацию
понятия контроль объектов или процессов реальной
действительности, которую представим на рис. 6.3.
305

Исходное множество объектов, процессов или явлений произвольной природы
Полный контроль I
Активный контроль I
Внешний контроль I
Зависимый контроль
Местный контроль
Тактический контроль 1
Регулярный контроль I
Статический контроль 1
Диагностический контроль 1
Предварительный контроль м-
Текущий контроль
с
Последующий контроль
Локальный контроль
Пассивный контроль
Внутренний контроль
Независимый контроль
Дистанционный контроль
Стратегический контроль
Нерегулярный контроль
Динамический контроль
Пофилактический контроль
Автоматический контроль
( Автоматизированный контроль
Ручной контроль
Рис.6.3. Классификация видов контроля
1. По основанию полнота охвата - контроль может быть
полным (объект подвергается контролю в полном объеме) или
локальным (объект подвергается частичному контролю, например
фрагментарный, выборочный, точечный контроль).
2. По основанию наличие обратной связи - контроль может
быть пассивным (контроль или мониторинг без обратной связи)
или активным (контроль с обратной связью).
3. По основанию наличие подчиненности - контроль может
быть внутренним или ведомственным (подсистема контроля
находится в составе системы управления, т.е. орган контроля
является подчиненным) или внешним или вневедомственным
(подсистема контроля находится вне системы управления, т.е.
орган контроля не является подчиненным).
4. По основанию зависимость органа (субъекта) контроля -
контроль может быть независимым или зависимым. Зависимость
органа контроля может быть организационной (орган контроля
306

является элементом иерархической структуры и находится в
отношении подчинения), функциональной (орган контроля
является функционально зависит от системы управления,
которую он контролирует) и финансовой (орган контроля
обеспечивается финансами системой управления, которую он
контролирует).
5. По основанию удаленность объекта контроля - контроль
может быть дистанционным (контроль на расстоянии) и
местным (непосредственный контроль).
6. По основанию статус целей - контроль может быть
тактическим (обеспечивает достижение целей системы) и
стратегическим (обеспечивает достижение целей надсистемы).
7. По основанию периодичность контроля - контроль может
быть регулярным (периодическим) или нерегулярным
(непериодическим, случайным).
8. По основанию динамика процессов - контроль может быть
статическим или динамическим.
9. По основанию цель контроля - контроль может быть
диагностическим (цель - постановка диагноза, оценка состояния)
и профилактическим (цель - профилактика). В литературе
профилактический контроль встречается как упреждающий
контроль.
10. По основанию степень автоматизации - контроль может
быть автоматическим (без участия персонала),
автоматизированным (с участием персонала) и ручным (без
средств автоматизации).
11. По основанию временной лаг - контроль может быть
предварительным или априорным (до наступления некоторого
события), текущим и последующим или апостериорным (после
наступления некоторого временного события).
Очевидно, реальная система контроля может
характеризоваться одновременно рядом признаков. Например,
контроль может быть одновременно локальным, активным,
тактическим, диагностическим и автоматизированным.
307

Глава 7
Концептуальные аспекты опережающего
отражения реальной действительности
Рефлексия, которая будучи определена как
внешняя, во-первых, внешняя себе самой и
есть определенное многообразие. Во-вторых,
она внешняя существенно существующему и
соотносится с ним как со своей абсолютной
предпосылкой.
Гегель, цит. [40]. Соч. в 3-х томах. Том
1, стр.118.
Известная в теории познания концепция опережающего
отражения реальной действительности вытекает из рассмотрения
философских категорий возможности и действительности как
ступеней развития (движения) объектов или процессов реальной
действительности.
Научно-обоснованное предвидение развития объектов или
процессов реальной действительности в будущем, предполагает
построение соответствующей теории опережающего отражения в
познании, в которой должны найти отражение все ее основные
функции: описательная, объяснительная и предсказательная.
Являясь составной частью такой теории, прогнозирование
(прогностика) может рассматриваться как относительно
самостоятельная форма научного познания, имеющая свою специфику
и присущие только ей закономерности.
Наиболее общим методологическим вопросом, на который
должна ответить теория прогнозирования (прогностики),
является вопрос о самой возможности научно-обоснованного прогноза
развития объектов или процессов реальной действительности,
включая предвидения возможных путей развития общества и
земной цивилизации в целом.
308

M. Методологические аспекты прогнозирования
И точно так же возможное
предпочтительнее невозможного. Далее, из двух
действующих предпочтительнее то, что преследует
лучшую цель.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр.396.
В современной литературе по прогностике существует точка
зрения, что понятие прогнозирование является составной частью
другого более общего понятия управление [12, 13, 188]. Мы с
такой позицией не согласны. Рассмотрение прогнозирования как
составной части управления, на наш взгляд является несколько
зауженным.
Во-первых, действительно, при управлении могут
применяться методы прогнозирования, но это условие совершенно не
обязательное, так как при управлении методы прогнозирования
могут и не применяться.
Во-вторых, при управлении активно применяются и другие
универсальные общесистемные методы, например, сравнения,
методы анализа и синтеза, дедукции и индукции и т.д. Мы же не
относим все эти методы к управлению.
Мы считаем, что понятие прогнозирование является основой
другого более общего процесса - познания, а точнее, процесса
опережающего отражения реальной действительности.
Концепция опережающего отражения реальной
действительности, в основе которой лежит прогнозирование, базируется на
использовании философских категорий возможности и
действительности, сущность которых описана еще Аристотелем,
связавших их с движением и развитием.
Наиболее полно и глубоко категории возможности и
действительности рассмотрены Гегелем, который описал не только
различные формы их проявления, но диалектику их
взаимоотношений [40-42].
Именно с позиций рассмотрения категорий возможности и
действительности, прогноз можно рассматривать как форму
опережающего отражения в научном познании реальной действи-
309

тельности, когда интеллект человека опережает развивающуюся
действительность и, следовательно, начинает на нее
воздействовать (корректировать, изменять, управлять).
Рассмотрение категорий возможности и действительности
предполагает рассмотрение других взаимосвязанных с ними
категорий необходимости и случайности.
Рассматривая категории действительности и возможности,
Гегель отмечал их формальные различия, как по сущности, так и по
соотношению между собой: «их соотношение также лишь
формально и состоит только в том, что как одно, так и другое есть
положенность, иначе говоря, состоит в случайности».
Таким образом, системное рассмотрение возможности и
действительности, с одной стороны, и необходимости и случайности,
с другой стороны, позволяет рассмотреть методологические
аспекты процесса прогнозирования, одним из которых является
вопрос обоснования и выбора критерия истинности теории
прогнозирования.
По классике, теория проверяется практикой. В
рассматриваемом случае, истинность (адекватность) прогноза до наступления
действительного исхода априори проверить невозможно, т.е.
проверить практикой можно только апостериори после
наступлении действительного исхода.
Возникает принципиальный вопрос в рамках теории
опережающего отражения реальной действительности: существует ли
критерий истинности прогноза на момент его получения? И, как
следствие, какова обоснованность и правомерность
использования тех или иных аналогий из прошлого и настоящего с
переносом их в будущее.
Рассмотрение категорий возможности и действительности,
необходимости и случайности показывает объективно
существующую неопределенность будущих событий, которая значительно
увеличивается с увеличением интервала прогнозирования. Как
следствие, осуществление точного прогноза в принципе
становится невозможным. В этих условиях прогнозировать можно
только нечеткие области возможных состояний, границы которых
размыты или расплывчаты.
Из этого следует, нецелесообразность выбора в качестве
объектов (предметов) прогноза каких-либо единичных событий или
состояний, которые не являются результатом отражения общих
310

свойств, тенденций и закономерностей развития объекта
прогнозирования. Целеполагание процесса прогнозирования должно
быть ориентировано на такой класс прогнозов, который в своей
основе определяется и формируется общими свойствами,
тенденциями и закономерностями развития объекта прогнозирования.
Так предсказуемыми являются только те общие свойства,
тенденции и закономерности, которые отражают устойчивые
системные и универсальные логические связи, например, связи,
выраженные в виде причинно-следственной, видо-родовой и
пространственно-временной логик.
С учетом специфики и особенностей процесса
прогнозирования рассмотрим логику формирования прогнозов, которая в
обобщенном виде приведена на рис.7.1.
Философские категории возможность и действительность -
как ступени развития объектов, процессов и явлений реальной действительности
Категория возможного в познании реальной ^
действительности - как абстрактная
возможность
Категория действительного в познании
реальной действительности - как объективная
^ возможность _,
Универсум (мир как целое) объектов, процессов и явлений реальной действительности
Концепция опережающего отражения в познании
Категория возможного и действительного
в прогнозировании
Исходное множество объектов и процессов
предметной области прогнозирования
"*Т*~
Категория возможного {формально
возможного) в прогнозировании
Множество (класс) возможных (формально
возможных) объектов и процессов
"7Г*~
Категория действительного (реально
возможного) в прогнозировании
Подмножество (класс) реально возможных
объектов и процессов
VhT
Тенденции, закономерности развития объектов и процессов
Причинно-следственная
логика представления
В идо-родовая логика
представления
Пространственно-временная
логика представления
Прогнозы (сценарии) развития объектов и процессов реальной действительности
Рис.7.1. Логика формирования прогнозов
Прогнозирование осуществляется через познание некоторого
311

универсума (пространства предметной области, как мира в
целом), обозначим через символ t/, который представляется в виде
бесконечного множества S объектов и процессов предметной
области прогнозирования.
Бесконечность и многообразие исследуемого множества 5,
обусловленные возможностью развития объектов
прогнозирования, представляют собой объективную реальность, которую
необходимо учитывать при познании. Когда речь идет о
возможности, как говорил Гегель «достаточно держаться многообразия,
которое она заключает в себе как содержание». Однако, это
многообразие вызывают известные трудности1 в получении
адекватных (точных, достоверных, объективных) прогнозов.
Академик РАН Н.Моисеев писал, что действие всех
природных и социальных законов можно представить как постоянный
отбор, когда из множества возможностей выбираются лишь
некоторые классы и состояния. Именно в этом и состоит сущность
преодоления трудностей получения адекватных прогнозов на
исследуемом многообразии объектов и процессов реальной
действительности.
В процессе прогнозирования последовательно осуществляется
целенаправленное исследование и сужение (понижение
размерности) этого универсума, которое можно свести к следующим
этапам формирования (на концептуальном уровне):
- исходного (потенциально возможного) универсума-
множества S объектов или процессов в предметной области
прогнозирования, где SœU;
- множества »S'y возможных (формально возможных) объектов
или процессов, где SjcS;
- множества S12 действительных (реально возможных)
объектов или процессов, где Si2cSi.
В процессе дальнейшего исследования множества SI2 при
проведении прогнозирования также осуществляется его дальнейшее
сужение или понижение размерности, в том числе с применением
различных оснований (критериев) декомпозиции (устойчивость -
множество Sj2y9 реализуемость - множество SI2p и т.д.),
учитывающих переход исследования от общего к особенному (специ-
Известная проблема исследования сложных многопараметрических
объектов или процессов, образно называемая «проклятием размерности».
312

фическому).
В отличие от абстрактно-возможного, где реализация
возможности (формирование множеств U, 5, 5/) происходит через
случайный процесс (при этом не исключая и неслучайные или
детерминированные процессы), реальная возможность
(формирование множеств 5/2, SJ2y, SI2p) определяется закономерным ходом
развития. В этом смысле реальная возможность уже определяется
больше с необходимостью, чем со случайностью.
Таким образом, исследование реально возможного основано
на выявлении (распознавании, идентификации) необратимых
количественных и качественных изменений рассматриваемых
объектов и процессов прогнозирования, в которых собственно и
проявляется специфика законов развития, в том числе, основанных
на применении:
- причинно-следственной логики;
- видо-родовой логики;
- пространственно-временной логики.
Как следствие необратимых количественных и качественных
изменений рассматриваемых объектов и процессов
прогнозирования, реальная возможность их развития проявляется через
определенные закономерности и тенденции, в том числе: причинно-
следственные, видо-родовые и пространственно-временные.
Очевидно, поиск и систематизация (классификация) таких
закономерностей и тенденций развития объектов и процессов
прогнозирования, оценка их адекватности реальному состоянию и
является той методологической базой для формирования научно-
обоснованных качественных прогнозов и сценариев развития.
313

7.2. Определение основных понятий
опережающего отражения реальной
действительности
В понятии тождество развито во
всеобщность, различие - в особенность,
противоположение, возвращающееся в
основание, - в единичность.
Гегель, цит. [42]. Наука логики.
Учение о понятии. Соч. в 3-х томах. Том 3,
стр. 52.
Отнесем к основным понятиям опережающего отражения в
познании реальной действительности следующие понятия:
истина, адекватность, опережающее отражение, прогноз,
прогнозирование, объект и субъект прогнозирования.
С учетом предложенного в литературе подхода к точному
определению тождества и различия [155, 156], проведем
экспликацию основных понятий опережающего отражения в познании
реальной действительности.
7.2.1. Существующие подходы к определению
основных понятий опережающего отражения
реальной действительности
Два основных понятия опережающего отражения в познании
реальной действительности истина и адекватность^
рассмотрены в литературе [155, 156], а также приведены в третьей главе
настоящей книги. Рассмотрим некоторые аспекты указанных
понятий.
В теории познания, основанной на логике опережающего
отражения реальной действительности (прогнозирование,
прогностике) вопросы адекватности прогноза события (состояния)
действительному исходу этого события (состояния) рассматриваются
в различных аспектах, в том числе с точки зрения:
• достоверности прогноза, что означает: прогноз достоверен
тогда и только тогда, когда он сбылся [108, 188];
• точности прогноза, что означает: прогноз является точным
тогда и только тогда, когда он сбылся [7].
• адекватности прогноза, что означает: не абсолютное совпа-
314

дение фактических и теоретических траекторий, а выявление
долговременных, устойчивых существенных закономерностей и
взаимосвязей, определяющих тенденции развития в
ретроспективе и перспективе [172].
Возникает вопрос: «Чем и как определяется мера (степень,
уровень) адекватности отображения рассматриваемых
сущностей?». Попробуем на него ответить.
Прогноз и прогнозирование. В современной литературе под
прогнозом2 понимается:
1) всякое конкретное предсказание, суждение о состоянии
какого-либо явления в будущем [196];
2) некоторое научно-обоснованное суждение относительно
неизвестных, как правило, будущих событий [188] или о
возможных состояниях объекта в будущем и (или) об альтернативных
путях и сроках их достижения [12];
3) вероятностное научно-обоснованное суждение о состоянии
какого-либо объекта (процесса или явления) в определенный
момент времени в будущем [36, 187] и (или) альтернативных путях
их достижения [187];
4) обоснованное на специальном исследовании заключение о
предстоящем развитии или исходе чего-нибудь [129];
Под прогнозированием3 обычно понимается:
1) процесс формирования прогнозов на основе анализа
тенденций их развития;
2) в широком смысле - процесс разработки прогнозов [12], в
узком - специальное научное исследование, предметом которого
выступают перспективы развития явления [36, 196, 218].
Представленные выше определения, с одной стороны, хотя и
дают некоторое общее представление о рассматриваемых
понятиях, на наш взгляд, имеют несколько интуитивный и нечеткий
(размытый, расплывчатый) характер. Кроме того, с другой
стороны, основной сущностью понятий прогноз и прогнозирование
является их качественные характеристики, например,
адекватность (точность, достоверность и др.), которые никак не
отражены в существующих определениях.
В общем случае понятие качественный прогноз является
достаточно широким и может включать в себя следующие свойства:
2 От греч. prognosis - предвидение, предсказание
3 От англ. cluster - гроздь, скопление
315

адекватность (истинность), точность, достоверность,
объективность, обоснованность, корректность, полезность, надежность,
полноту, информативность и другие (рис.7.2). Соответственно,
противоположное понятие некачественный прогноз может
включать в себя следующие свойства: неадекватность, неточность,
недостоверность, необъективность, необоснованность,
некорректность, бесполезность, ненадежность, неполноту,
неинформативность и другие.
Качественные характеристики прогноза
Качественный прогноз
ί Адекватность (адекватный прогноз) J
Г Точность (точный прогноз) J
Г Достоверность (достоверный прогноз) V
ί Объективность (объективный прогноз) 1
Г Обоснованность (обоснованный прогноз) J
Г Корректность (корректный прогноз) J
Г Полезность (полезный прогноз) J
Г Надежность (надежный прогноз) J
Г Полнота (полный прогноз) J
С Информативность ^
^ (информативный прогноз) J
[ Безошибочность (безошибочный прогноз) J
1 ч — / .
У
г
Некачественный прогноз
Г Неадекватность (неадекватный прогноз) J
Г Неточность (неточный прогноз) J
Г Недостоверность (недостоверный прогноз) J
Г Необъективность (необъективный прогноз) J
Г Необоснованность (необоснованный прогноз) J
Г Некорректность (некорректный прогноз) J
Г Бесполезность (бесполезный прогноз) J
Г Ненадежность (ненадежный прогноз) J
Г Неполнота (неполный прогноз) J
( Неинформативность ^
\ (неинформативный прогноз) )
Г Ошибочность (ошибочный прогноз) J
'
f
Г Система морфизмов - как инструмент переноса представлений, понятий и суждений с одного уровня Л
абстракции (исходное состояние объекта прогнозирования) на другой (прогноз развития объекта
L прогнозирования) j
Рис.7.2. Основные свойства качества прогноза
Приведенные характеристики тех или иных свойств прогноза,
очевидно, имеют в каждом конкретном случае, имеют свой
приоритет и вес. Вместе с тем, как в первом, так и во втором
варианте, интегральным инструментом оценки качества прогноза в
целом является система морфизмов, которая должна в каждом
конкретном случае помогать устанавливать адекватное отношение
между реальным состоянием объекта прогноза и его будущим
состоянием (действительным исходом).
Исследование структурных закономерностей описания и пред-
316

ставления объектов или процессов реальной действительности с
целью прогнозирования занимает особое место в теории
опережающего отражения реальной действительности.
Любой перенос представлений, понятий и суждений с одного
уровня абстракции (исходное состояние объекта
прогнозирования) на другой (прогноз развития объекта прогнозирования)
представляет собой морфизм, который означает вполне понятное
на интуитивном уровне соответствие между двумя сходными
сущностями: прогнозом события (состояния) и действительным
исходом4 этого события (состояния). В первом случае имеем
некоторую априорную оценку, во втором - действительный исход,
разница между которыми (степень тождества или различия)
собственно и определяется основными свойствами качества прогноза
(рис.7.2).
Универсальность опережающего отражения человеком
реальной действительности на основе анализа как априорной
прогнозной, так и апостериорной информации, определяется
возможностью взаимного переноса представлений, понятий и суждений с
одного уровня абстракции на другой. В основе такого переноса
лежат фундаментальные отношения тождества и различия, с
одной стороны, и многозначные свойства морфизма, с другой
стороны. Применение этих понятий на научно-обоснованном уровне
позволяет человеку предсказывать развитие реальной
действительности. Другими словами познавать не только в
апостериорном представлении, но и в априорном, путем прогнозирования
будущих состояний и событий, в том числе путем моделирования
объектов или процессов реальной действительности, с помощью
которого он и познает те или иные фрагменты реальной
действительности.
Под действительным исходом понимается событие, которое произошло по
завершению промежутка времени, на который был разработан прогноз и о
котором шла речь в прогнозе [ 188]
317

7.2.2. Экспликация основных понятий опережающего
отражения реальной действительности
Гносеология соотношения между объектом прогнозирования
(его текущим состоянием) и прогнозом (будущим состоянием
объекта прогнозирования) на наш взгляд достаточно точно
описана Гегелем [40,42].
Объект прогнозирования, как любой предмет реального мира,
по Гегелю, является существенным тождеством существования
или так называемой вещью-в-себе, которой не свойственна
лишенная сущности рефлексия или внешняя рефлексия.
С другой стороны, априорное, по сути, понятие прогноз - не
является существенным тождеством существования или ве-
щъю-в-себе. Поэтому прогнозу свойственна лишенная сущности
рефлексия или внешняя рефлексия по отношению к объекту
прогнозирования.
Проводя аналогию, можно сказать, что прогноз является
существенным тождеством будущего существования, которому
свойственна внешняя рефлексия по отношению к
прогнозируемому объекту. Вещь-в-себе - как объект прогнозирования
(апостериори) и вещь-в-себе как прогноз - результат
прогнозирования (априори), по Гегелю: «крайние члены заключения, середину
которого составляет их внешнее существование, существование,
благодаря которому они другие друг для друга и различенные».
Именно этот существенный аспект содержательного понятия
прогноз, на наш взгляд, и должен быть положен в его
определения.
С учетом вышеизложенного введем определения.
Дефиниция 7.1. Опережающее отражение - универсальный
процесс познания, предназначенный для отображения объектов и
процессов реальной действительности в некоторые образы
будущего (прогнозы) посредством установления между ними
отношения тождества или различия.
Очевидно, опережающее отражение и полученные будущие
образы или прогнозы могут быть как адекватными
(правильными) в том или ином смысле, так и неадекватными
(неправильными).
Дефиниция 7.2. Адекватное опережающее отражение -
универсальный метод познания, предназначенный для отображения
318

объектов или процессов реальной действительности в некоторые
образы будущего (прогнозы), которые тождественны
действительному исходу событий.
Дефиниция 7.3. Прогноз - отражение возможных состояний
объекта или процесса реальной действительности в будущем
и/или альтернативных путях и сроках их осуществления,
представленное в виде научно-обоснованного умозаключения
(суждение, заключение, предсказание).
Следует отметить один из признаков прогноза - его научную
обоснованность. Мы не отрицаем применение для
прогнозирования таких понятий (терминов) как: интуиции, предчувствия,
озарения, предвидения и т.д. Например, при использовании
эвристических (экспертных, субъективных) оценок в прогнозировании.
Но перефразируя известную фразу, можно сказать, что наука
заканчивается там, где заканчивается (отсутствует) логическое
обоснование используемых понятий и умозаключений.
Поэтому в дальнейшем, будем рассматривать только научно
обоснованные прогнозы.
Дефиниция 7.4. Объект прогнозирования - отображаемый в
будущем любой объект или процесс реальной действительности.
Дефиниция 7.5. Субъект прогнозирования - специально
подготовленный человек или группа людей, участвующих в процессе
прогнозирования.
Например, эксперт, лицо, подготавливающее или
принимающее решение по обоснованию и формированию прогнозов.
Дефиниция 7.6. Адекватный прогноз - образ будущего
тождественный действительному исходу событий.
Другими словами прогноз, как образ будущего, является
адекватным действительному исходу событий, если между ними
установлено отношение тождества. В приведенном определении
под тождественностью или отношением тождества, с учетом
предложенного подхода [155], понимаем любое строго
определенное отношение рефлексивности, в том числе отношения:
равенства, эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого пред-
порядка и толерантности.
Дефиниция 7.7. Неадекватный прогноз - образ будущего
различимый (нетождественный) действительному исходу событий.
Другими словами прогноз, как образ будущего, является неде-
кватным действительному исходу событий, если между ними
319

установлено отношение различия. Соответственно под
отношением различия, понимаем любое строго определенное отношение
антирефлексивности, в том числе отношения: неравенства,
неэквивалентности, строгого порядка, строгого предпорядка или
нетолерантности.
Из введенных определений следует, что понятие адекватность
опережающего отражения реальной действительности является
бинарным отношением между понятиями прогноз и
действительный исход событий Действительно, адекватность имеет место
(или не имеет) лишь при рассмотрении не менее двух
сравниваемых объектов.
Так как адекватность сравниваемых объектов прогноза и
действительного исхода событий определяется отношением
тождества между ними, то оно имеет различную степень адекватности
(соответствия, совпадения, взаимозаменимости), которая задается
соответствующими базовыми бинарными свойствами: рефлексии,
симметрии, транзита и антисимметрии. Докажем это.
Действительно, прогноз и действительный исход событий
всегда обладают свойством рефлексии, так как каждый из них
находится в отношении рефлексивности с самим собой.
Сравниваемые между собой прогноз и действительный исход
событий всегда обладают свойством симметрии, так они
симметричны независимо от порядка сравнения: первого со вторым, или
второго с первым.
Сравниваемые между собой прогноз и действительный исход
событий (при выполнении свойств рефлексии и симметрии)
могут обладать дополнительным свойством транзита при введении
некоторого адекватного первым двум третьего объекта в случае
их некоторого (частичного) совпадения (одинаковости или
равенства объектов в конкретной ситуации или при определенных
условиях).
И, наконец, предельный идеальный случай, когда
сравниваемые между собой объекты прогноз и действительный исход
событий (при выполнении свойств рефлексии, симметрии и
транзита) могут обладать дополнительным свойством антисимметрии
в случае их полного совпадения (одинаковости или равенства
объектов).
Не смотря на бинарность соотношения сравниваемых между
собой объектов прогноз и действительный исход событий, нормы
320

обычного словоупотребления в прогнозировании позволяют
иногда опускать упоминание об одном из членов сравниваемых
объектов в случаях, когда речь идет о вещах, признаваемых
очевидными. Например, говоря об адекватности прогноза, мы понимаем
тождественность (соответствие) процесса прогнозирования
реальной динамике развития прогнозируемых событий, что в
результате приведет совпадению прогноза - действительному
исходу.
Таким образом, рассмотрение проблемы адекватности для
опережающего отражения реальной действительности - как
соответствия между прогнозом и будущей реальностью, по сути,
сводится в современном понимании к проблеме морфизма - как
соответствие между двумя сходными объектами или процессами
произвольной природы.
Из проведенного обоснования и введенных определений
следует, что обычное употребление термина адекватность нельзя
рассматривать произвольно, без четкого определения его смысла,
поскольку в каждом конкретном случае степень (мера)
адекватности может быть самой различной.
С учетом сложности получения четкой иерархической
классификации или классификационной системы прогнозов и методов
прогнозирования, проведем первичную систематизацию видов
прогнозов и методов прогнозирования с учетом требований и
рекомендаций литературы [155]. Такая систематизация на
первоначальном этапе классификации допускает некоторые «вольности»
недопустимые для четкой и строгой классификации, в том числе:
• пересекаемость декомпозируемых классов;
• изменение и повторяемость оснований классификаций;
• смешанность структуры декомпозиции классов, с явным
преобладанием принципа радиальной классификационной связи
«каждый с центром, центр с каждым» и др.
С учетом предлагаемого подхода рассмотрим некоторые
аспекты решения рассматриваемой проблемы систематизации
предметной области прогнозирования.
321

7.3. Систематизация объектов предметной
области прогнозирования
Логику, стало быть, следует понимать как
систему чистого разума, как царство чистой
мысли.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. В трех
томах, том 1. Учение о бытии. Стр.103.
Объектами систематизации (классификации) предметной
области прогностики - системы знаний о закономерностях
прогнозирования объектов или процессов реальной действительности,
могут быть цели, задачи, объекты прогнозирования, проблемы,
прогнозные данные, методы, риски, последствия и т.д.
На стадии становления прогнозирования проблема
систематизации и тем более классификации процедур (методов)
прогнозирования приобретает особую значимость [188].
Существует большое количество различных видов прогнозов
и методов прогнозирования объектов или процессов реальной
действительности, правильная и полная классификация которых
вызывает определенные трудности. Так по оценкам зарубежных и
отечественных систематиков прогностики [187], уже
насчитывается свыше ста методов прогнозирования, однако единой
классификационной системы методов прогнозирования в настоящее
время не разработано.
С учетом предлагаемого подхода к классификации объектов
или процессов произвольной природы [155, 156] проведем
систематизацию предметной области прогнозирования.
7.3.1. Систематизация прогнозов
В деятельности человека встречается значительное количество
видов прогнозов, систематизацию которых можно проводить по
разным признакам или основаниям (иногда их называют
критериями). Считается, что существует значительное количество
оснований классификации прогнозов в сравнении с методами
прогнозирования [188].
В дальнейшем в первую очередь определимся с такой
характеристикой прогноза как его предметность. По этому основанию
322

декомпозиции можно выделить два класса прогнозов:
предметные и непредметные. Класс предметных прогнозов,
определяемый собственно предметными свойствами прогнозируемых
объектов или процессов реальной действительности и
отображающий собственно многообразие материального мира является
чрезвычайно большим. Приведем в качестве примера лишь
некоторые известные классы таких прогнозов:
- экономические прогнозы;
- социально-политические прогнозы;
- природно-климатические прогнозы;
- научно-технические прогнозы и т.д.
Каждый предметный класс прогнозов, в свою очередь, легко
декомпозируется на подклассы и т.д., тем самым получаются
соответствующие иерархические предметные классификации,
которые используются в практической деятельности.
Вместе с тем, с точки зрения систематизации в научном
аспекте предметные классификации интереса, как правило, не
представляют, поэтому в дальнейшем будем рассматривать только
непредметные прогнозы гносеологического характера, которые
являются инвариантными по отношению к классу предметных
прогнозов.
Вариант систематизации видов качества прогнозов,
приведенный на рис.7.2, рассматривающий в качестве основания
декомпозиции качественные характеристики прогноза представляет собой
разновидность непредметной классификации прогнозов.
Другой пример непредметной систематизации - так
называемая радиальная классификация основных видов прогноза по
принципу классификационной связи «каждый с центром, центр с
каждым», представлена на рис.7.3.
Основные характеристики рассматриваемой классификации
видов прогноза приведены в таблице 7.1.
Рассмотрение конкретного объекта прогнозирования и его
внешней среды с последующей систематизацией прогнозов и
прогнозной информации, позволяет:
• уточнить (или построить в случае отсутствия) систему целе-
полагания для решаемой задачи прогнозирования;
323

Исходное множество объектов или процессов реальной действительности,
используемых для прогнозирования
Однопараметрический прогноз
Поисковый прогноз J
Точечный прогноз
Активный прогноз
Количественный прогноз 1
Частный (локальный) прогноз
Детерминированный прогноз
Вероятностный прогноз
Самоосуществляющийся
прогноз
Нормативный прогноз
Интервальный прогноз
Пассивный прогноз
Многопараметрический прогноз
[ Качественный прогноз
Общий (глобальный) прогноз
Недетерминированный прогноз
Невероятностный (экспертный)
прогноз
Самоанулирующийся прогноз
[ Оптимистический пргноз
Пессимистический прогноз
I Средний (вероятный) прогноз
L
Оперативный прогноз ]
Краткосрочный прогноз I
Среднесрочный прогноз I
Долгосрочный прогноз
Дальнесрочный прогноз
Рис.7.3. Радиальная систематизация видов прогноза
• структурировать решаемую задачу прогнозирования;
• обосновать и правильно выбрать методы и способы решения
задачи прогнозирования.
При этом проведение систематизации по каждому признаку
классификации позволяет позиционировать рассматриваемые
объекты исследования и уточнять условия решения задачи
прогнозирования, тем самым понижая ее неопределенность.
Например, декомпозиция прогнозов на управляемые и
неуправляемые предполагает рассмотрение в первом случае,
механизмов воздействия на объект прогнозирования, во втором
случае, механизмов адаптации.
Декомпозиция прогнозов на детерминированные и
недетерминированные предполагает рассмотрение природы исследуемых
прогнозов, возможных путей понижения неопределенности и, как
следствие, обоснование и выбор соответствующих методов
прогнозирования.
Таблица 7.1. Систематизация видов прогноза
324

Признак
классификации
1 1. Тип
прогнозирования
2. Применение
прогнозов в
сфере
управления
3. Способ
представления
результата
4. Степень
влияния
результата
прогноза
5. Степень

управляемости
6. Характер
представле-
Вид
прогноза
Поисковый
прогноз

Нормативный прогноз

Комплексный прогноз
Прогноз -
озарение
Целевой
прогноз
Плановый
прогноз

Программный прогноз
Проектный
прогноз

Организационный
прогноз
Точечный
прогноз

Интервальный прогноз
Активный
прогноз
Пассивный
прогноз

Управляемый прогноз

Неуправляемый прогноз
Количествен^
ный прогноз
Содержание прогноза
Основан на поиске возможных классов
состояний прогнозируемого объекта в
будущем, в том числе на основе
продолжения в будущее сложившихся в
прошлом и настоящем тенденций
Основан на определении путей и сроков
достижения возможных желательных
состояний прогнозируемого объекта в
будущем
Содержит элементы поискового и
нормативного прогнозов
Прогноз, основанный на творческом
видении
Основан на достижении целей - желаемых
состояний объекта прогнозирования
Основан на плане - как и в каком
направлении осуществлять планирование, чтобы
эффективнее достичь целей
Основан на программе - возможные пути,
меры и условия достижения желаемого
результата - достижения целей
Основан на проекте - конкретный образ
прогнозируемого объекта в будущем при
определенных ограничениях
Основан на организации - в каком
направлении ориентировать решения
(мероприятия) для достижения целей
Результат прогноза представляется в виде 1
единственного наиболее ожидаемого
значения прогнозируемого показателя
Результат прогноза гфедставляется в виде
интервала
Результат прогноза влияет или может вли-1
ять (через целенаправленное изменение
поведения субъекта) на объект
прогнозирования
Результат прогноза не влияет и, по сути,
не может влиять на объект
прогнозирования
Характеризуется наличием возможности 1
воздействия (управления) на объект
прогнозирования
Характеризуется отсутствием возможно- 1
сти воздействия (управления) на объект
прогнозирования
Использует количественные данные и 1
имеет количественные характеристики |
325

Признак
классификации
ния
результатов
7. Широта
охвата

гнозированием объекта
исследования
8. Период
упреждения
(временной
охват)
9. Результат
прогноза
10.
Количество параметров
прогноза
11. Степень

детерминированности

(предопределенность)
прогноза
12.
Вероятность
прогноза
Вид
прогноза

Качественный прогноз
Частный
прогноз
Общий
прогноз
Оперативный
прогноз

Краткосрочный прогноз

Среднесрочный прогноз

Долгосрочный прогноз
Дальнесроч-
ный прогноз

Оптимистический

Пессимистический
Средний
(ожидаемый)
Однопара-
метрический
прогноз

Многопараметрический
прогноз

Детерминированный
прогноз

Недетерминированный
прогноз

Вероятностный прогноз

Невероятностный про-
Содержание прогноза
Использует качественные (экспертные,
лингвистические) данные и имеет
качественные характеристики
Основан на прогнозировании отдельного
компонента объекта прогнозирования
Определяется совокупностью частных
прогнозов относительно отдельных
компонентов объекта прогнозирования
С периодом упреждения для объекта про-]
гнозирования до 1-го месяца*
С периодом упреждения для объекта
прогнозирования до 1 -го года*
С периодом упреждения для объекта
прогнозирования в среднем от 1 года до 5 лет*
С периодом упреждения для объекта
прогнозирования в среднем от 5 до 15 лет*
С периодом упреждения для объекта
прогнозирования более 15 лет*
Основан на оптимистических оценках -
желаемое состояние объекта
прогнозирования, к которому следует стремиться.
Прогноз строится на предположении о
благоприятном развитии событий
Основан на пессимистических оценках -
нежелательное состояние объекта
прогнозирования, которого следует избегать.
Прогноз строится на предположении о
неблагоприятном развитии событий
Основан на умеренных оценках -
нормальное (ожидаемое, вероятное)
состояние объекта прогнозирования
Содержит один качественный или
количественный параметр (показатель,
характеристику) объекта прогнозирования
Содержит несколько качественных или
количественных параметров (показателей,
характеристик) объекта прогнозирования
Предполагает детерминированный
(неслучайный, предопределенный) характер
получаемого прогноза
Предполагает недетерминированный (не-
предопределенный, случайный) характер
получаемого прогноза
Предполагает вероятностный характер
получаемого прогноза
Предполагает невероятностный характер
получаемого прогноза, например, прогноз
326

Признак
классификации
13. Степень
влияния
результата
прогноза на
управление
[108]
Вид
прогноза
гноз

Самоосуществляющийся
прогноз

Самоаннулирующийся
прогноз
Содержание прогноза
на основе экспертных оценок
Прогноз, который оказывается
достоверным только потому, что был сделан
Прогноз, который, становится
недостоверным только потому, что был сделан
- зависит от специфики объекта прогнозирования
Например, позиционирование относительно природы прогноза
позволяет выделять:
• вероятностно-детерминированные прогнозы, для которых
распределение случайной величины известно точно, но
неизвестны конкретные значения этой случайной величины;
• прогнозы, характеризующиеся субъективной вероятностью,
для которых распределение случайной величины неизвестно, но
известны вероятности отдельных событий, определенные
экспертным путем;
• прогнозы нечеткого (расплывчатого, размытого) характера,
для которых неизвестно распределение случайной величины, но
известны некоторые области (нечеткие множества, интервалы) к
которым можно с той или иной степенью принадлежности
отнести значения случайной величины.
7.3.2. Систематизация прогнозной информации
В процессе прохождения установленного срока
прогнозирования будущего состояния исследуемого объекта или процесса, с
учетом получения новой апостериорной информации о текущем
состоянии объекта прогнозирования целесообразно проводить
два действия:
1) коррекцию содержательной части каждого из
рассмотренных этапов прогнозирования с целью уточнения результатов
прогноза;
2) коррекцию полученной ранее классификационной системы
потенциально возможных состояний объекта прогнозирования.
Вместе с тем, даже с получением определенного адекватного
результата прогнозирования будущего состояния динамичных
327

объектов, в последующем, как правило, процесс прогнозирования
не завершается, что обусловлено следующими факторами:
1) потребностью проведения последующего прогнозирования
сложных динамических объектов при завершении
установленного срока прогнозирования, для которых не закончился этап
существования (развития, движения);
2) необходимостью проверки адекватности используемых
методов по завершению срока прогнозирования, с целью их
совершенствования;
3) необходимостью создания классификационной системы
потенциально возможных состояний объекта прогнозирования на
всех этапах его жизненного цикла.
Очевидно, создание классификационной системы состояний
сложного динамического объекта или процесса прогнозирования
на всех этапах его жизненного цикла является верхним целевым
уровнем познания рассматриваемого объекта прогнозирования.
Необходимость систематизации (классификации)
рассматриваемых объектов, связей, отношений и другой необходимой
информации обусловлена самой природой и особенностями
(принципами) процессов прогнозирования. При этом, чем сложнее
объект прогнозирования и больше сроки прогнозирования, тем
больше неопределенность прогноза, и соответственно сужается
количество используемых методов прогнозирования. При
максимальных сроках прогнозирования и большой неопределенности
прогнозов представляется возможным использование двух
классов методов:
• экспертной оценки;
• систематизации прогнозной информации.
Содержательность, глубина и достоверность прогнозирования
во многом определяется характером и объемом используемых для
прогноза исходных данных.
Принцип системности прогнозирования предполагает
проведение систематизации по разным компонентам процесса
прогнозирования, в том числе: по целям, задачам, показателям
(индикаторам) прогноза, по основным этапам прогнозирования,
исходным данным, по типологии будущих состояний, рисков
(последствий) неадекватных оценок прогноза и т.д. (рис.7.4).
328

Цели управления объектом или процессом реальной действительности
Систематизация (классификация) вопросов целеполагания прогнозирования
Систематизация (классификация) прогнозных данных
Обоснование и
классификация
исходных прогнозных
данных
~^Г
Обоснование и
классификация
показателей
прогнозирования
/\
[ Обоснование и 1
классификация
используемых
методов прогнозирования 1
/\
[ Обоснование и
классификация будущих
состояний (классов,
объекта прогнозирования
/\
Обоснование и
классификация
последствий (рисков) не
адекватного прогнозирования
ΊΑΓ
Получение и обоснование прогнозов
Информационно-аналитическая поддержка принятия решений по управлению объектом или процессом
реальной действительности
Рис.7.4. Направления систематизации предметной области
прогнозирования объектов или процессов реальной действительности
Разнородность исходных данных, их различная
информативность, большие объемы малоинформативной информации и
другие характеристики исходных данных для прогнозирования,
делает чрезвычайно актуальным систематизацию этой информации
с целью повышения эффективности информационного
обеспечения прогнозирования.
Анализ различных задач прогнозирования объектов или
процессов реальной действительности позволяет выделить
следующие основные классы исходных прогнозных данных:
1) апостериорная (после опытная, эмпирическая) и априорная
(доопытная, теоретическая) информация о рассматриваемых,
изучаемых или прогнозируемых объектах или процессах;
2) субъективная (экспертная, лингвистическая) и объективная
(статистическая, нелингвистическая) информация о
рассматриваемых, изучаемых или прогнозируемых объектах или процессах;
3) информация о границах и структуре пространства
состояний прогнозируемых объектов или процессов реальной действии-
тельности с учетом вопросов целеполагания прогнозирования и
предыстории развития прогнозируемых объектов. Например,
структура пространства состояний может иметь:
• количественный характер, т.е. быть метрической (с
введенной метрикой);
329

• качественный характер, т.е. без введенной метрики.
В свою очередь, структура пространства состояний
качественного характера может включать объекты (элементы) которые:
• не упорядочены между собой, т.е. структура как таковая
отсутствует;
• упорядочены друг относительно друга, образуя ранговую
или порядковую шкалу (например, высокий, средний, низкий);
4) информация о потенциально возможных классах (типах,
группах, кластерах, сценариях и т.д.) изменения состояний
прогнозируемых объектов или процессов реальной действительности
в рамках пространства состояний.
Для сложных задач прогнозирования, как сами классы, так и
логика их описания и представления для исследователей-
прогнозистов, как правило, являются неизвестными заранее. В
этих условиях формирование понятий, классов, по сути, является
процессом выделения закономерностей, которые свойственны
множествам объектов. В условиях дефицита или отсутствия
соответствующей информации по рассматриваемому вопросу,
остается один подход к решению задач рассматриваемого класса -
системный подход, т.е. систематизация всех компонентов
прогнозирования и логическая проработка всех возможных вариантов
структуризации пространства состояний развития объекта;
5) информация о методах (способах, алгоритмах, процедурах)
систематизации или классификации исходного бесконечного
множества состояний исследуемого объекта, процесса или
явления реальной действительности. Такая систематизация включают
применение двух разно направленных, но взаимно дополняющих
друг друга подходов:
• различение (умозаключение от общего к частному), в том
числе: анализ, дедукция, декомпозиция, разделение, разбиение;
• отождествление (умозаключение от частного к общему), в
том числе: синтез, индукция, обобщение, объединение, агрегация,
интеграция.
Таким образом, проведение систематизации прогнозной
информации в конечном плане позволяет получать различные
варианты (модели) классификации динамики развития объекта
прогнозирования, которые описывают (в том числе на вербальном
уровне) возможные будущие классы состояний объекта
прогнозирования.
330

Например, вариант последовательной систематизации,
основанный на использовании пространственно-временной логики,
позволяет проводить поэтапный анализ констатирующих
состояний объекта прогнозирования на определенных этапах его
развития и нахождения.
Вариант последовательно радиальной систематизации,
основанный на использовании причинно-следственной логики,
позволяет проводить анализ состояний объекта прогнозирования как
непрерывную детерминированную цепь событий, фактов, связей
в процессе его развития.
Вариант иерархической систематизации, основанный на
использовании родо-видовой логики, позволяет проводить анализ
состояний объекта прогнозирования в процессе его родо-видовой
эволюции.
По мере развития объекта прогнозирования, приведенные
варианты систематизации возможных будущих классов состояний
объекта прогнозирования, позволяет субъекту прогнозирования
судить:
• о преобладании трендов движения того или иного сценария
прогноза;
• об эффективности реализуемой системы управления в случае
управляемого прогноза, или эффективности адаптации к
возможным последствиям в случае неуправляемого прогноза.
331

7.4. Классификация методов прогнозирования
Действительность, возможность и
необходимость составляют формальные
моменты абсолютного или его рефлексию.
Гегель, цит. [41]. Соч. в 3-х томах. Том
2, стр.172.
Приведенное в эпиграфе суждение Гегеля о логике перехода от
всеобщего к простому относится не только к порядку движения в
определенных формах дефиниций, но и лежит в основе
систематизации (классификаций) и познания в целом. Следуя этой логике,
проведем классификацию методов прогнозирования объектов и
процессов произвольной природы..
Под методом прогнозирования традиционно понимается
способ исследования объекта прогнозирования, направленный на
разработку прогноза [12].
На наш взгляд, это слишком общее определение. Введем
строгое определение.
Дефиниция 7.8. Метод прогнозирования - универсальный,
комплексный метод познания, предназначенный для получения
тождественного прогноза объекта прогнозирования на будущий
момент времени.
С учетом предлагаемого подхода [155], логику иерархического
представления методов прогнозирования объектов или процессов
реальной действительности приведем на рис.7.5, из которого
видно место этого класса методов в общей системе методов
познания реальной действительности.
В отечественной и зарубежной литературе по прогностике
предлагаются различные классификации методов
прогнозирования, особенностью которых являются следующие аспекты:
• количество оснований классификации методов
прогнозирования значительно меньше количества оснований классификации
видов прогнозов[188];
• указанная выше диспропорция нарушает систему четкой
взаимосвязи видов и взаимообусловленности видов прогноза и
методов прогнозирования;
332

Цели и принципы прогнозирования^
Цели прогнозирования объектов, процессов и явлений произвольной природы
Принцип системности
прогнозирования
Принцип адекватности
прогнозирования
Принцип вариантности
прогнозирования
Методы различения
(установления различия)
-L— Метод сравнения Л
Универсальные базовые методы
применяемые в прогнозировании
-Ü
Метод анализа
Метод дедукции
Метод декомпозиции
(разделения, разбиения, покрытия) 1
I
Методы отождествления
(установления тождества, тождественности)
Метод синтеза
Метод индукции
й-
Метод обобщения (объединения,
агрегации, интеграции)
Τ
Методы классификации объектов или процессов реальной действительности
mszz
Универсальные комплексные методы познания, применяемые в прогнозировании (установление ^
аналогий, группирование, типизация, идентификация, распознавание, моделирование и др.)
Методы прогнозирования объектов или процессов реальной действительности
Методы контроля
1
Методы прогнозирования
Методы процессов управления
Методы планирования
\ , ,,.,■..■■.-.. '
Τ
Методы выдачи управляющих
воздействий
Рис.7.5. Логика представления методов прогнозирования объектов
или процессов реальной действительности
• отсутствие единого однозначного понимания среди
исследователей прогнозистов существующей системы классов методов
прогнозирования, в том числе, как по качеству, так и по
количеству. Так, при достаточно большом количестве известных на
сегодняшний день методов прогнозирования (более двухсот) в
современной литературе выделяется относительно небольшое
количество (всего от двух до четырех) классов, наименование и
сущность которых сильно разнится;
Среди традиционно выделяемых классов называют
следующие основные классы методов прогнозирования:
• формализованные и интуитивные методы прогнозирования,
декомпозируемые по основанию степень формализации [187];
333

• фактографические и экспертные методы прогнозирования,
включающие соответственно 18 и 12 методов, декомпозируемые
по основанию вид используемой информации [12];
• методы экспертных оценок, методы логического
моделирования, математические и нормативные методы [172];
• экстраполяционные методы, методы экспертных оценок,
методы математического моделирования [175].
Несколько реже в число основных классов попадают
следующие классы методов прогнозирования [188]: патентные методы,
аналитические методы и др.
Чем можно объяснить отсутствие единства классификации
методов прогнозирования и трудности по ее созданию? На наш
взгляд ситуация объясняется следующим.
1. Методы прогнозирования являются универсальными
комплексными методами, основанными на применении
универсальных базовых методов познания, поэтому верхний уровень
классификации методов прогнозирования должен определяться
системными и общесистемными методами познания. Следовательно,
логика представления методов прогнозирования должна это
учитывать (рис.7.5).
2. В современной литературе прогнозирование
рассматривается только как составная часть или элемент процесса управления
[187, 188]. Действительно, прогнозирование может быть частью
процесса управления (являться подсистемой некоторой системы
управления), однако рассматриваемое условие не является
обязательным. Во-первых, далеко не все системы управления
используют прогнозирование, т.е. существуют системы управления, не
имеющие потребности в реализации функции прогнозирования.
Во-вторых, прогнозирование - как вид познавательной
деятельности, реализующий идею опережающего отражения в познании,
на наш взгляд, является более широким понятием, чем быть
некоторой частью (пусть даже очень важной) некоторого процесса
управления.
3. Нижние уровни классификации методов прогнозирования
должны быть максимально ориентированы на учет специфики и
особенностей, как объекта прогнозирования, так и видов
прогнозов.
Полагаем, что мощность исходного множества методов
прогнозирования определяется следующими факторами:
334

• целеполаганием предметной области прогнозирования;
• применением универсальных общесистемных и системных
методов в прогнозировании;
• спецификой и особенностями объекта прогнозирования.
На верхнем уровне классификации методов прогнозирования
по основанию декомпозиции используемый комплексный метод
исходное множество методов разделим на следующие классы
методов прогнозирования (рис.7.6), основанные:
f Исходное множество методов прогнозирования объектов, процессов и явлений произвольной природы!
£
£
Используемый комплексный ывтод
Методы установления
аналогии на объектах
прогнозирования
Методы систематизации
объектов
прогнозирования
£
£
Методы моделирования
объектов
прогнозирования
Методы экспертных
оценок объектов
прогнозирования
ВиО
1 Г
ВиО
ι π г
ВиО моделирования
1 г
Кол-во экппертов
ΛΛΛ
Ä
ХХХХ XX
X
XX
X
Рис.7.6. Верхний уровень классификации методов прогнозирования
объектов или процессов реальной действительности
1)на установлении аналогии, в том числе: исторической,
логической, функциональной;
2) на проведении систематизации (классификации)
компонентов предметной области прогнозирования различной
структуры, в том числе: последовательной (или линейной), радиальной
(узловой), полносвязанной, иерархической, комбинированной
(смешанной);
3) на проведении моделирования объекта прогнозирования, в
том числе: логического, математического, имитационного;
4) на применении экспертных оценок (индивидуальных,
коллективных) объекта прогнозирования;
5) на применении комбинации различных методов.
335

Каждый из приведенных классов методов, в свою очередь,
подразделяется на совокупность методов прогнозирования
следующего (нижнего) уровня декомпозиции.
Рассмотрим более подробно класс методов прогнозирования,
основанный на применении методов систематизации.
336

7.5. Классификация методов систематизации
объектов прогнозирования
Метод или правило следует
рассматривать как истинно всеобщее.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. В трех
томах, том 3. Учение о понятии. Стр.87.
Целевые свойства любой системы прогнозирования, в том
числе получаемый ею результат, зависят от степени изученности
объекта прогнозирования. Принцип системного прогнозирования
предполагает проведение соответствующего анализа и синтеза
накопленных данных и знаний для комплексного рассмотрения
(изучения, исследования), как самого объекта прогнозирования,
так и всей прогнозной информации о нем и внешней среде.
Как известно, высшей формой изучения любого объекта,
процесса или явления произвольной природы, является
систематизация доступных знаний о них, при этом классификация является
вершиной систематизации, ее квинтэссенцией [155, 156].
Очевидно, для изучения сложного многопараметрического
объекта прогнозирования требуется проведение различных
классификаций, каждая из которых представляет ту или иную
сторону рассматриваемого объекта. Например, при рассмотрении
вопросов целеполагания объекта прогнозирования, целесообразно
проведение классификации его целей и задач (дерево целей).
Соответственно, при рассмотрении функционального аспекта,
целесообразно проведение классификации функций объекта
прогнозирования.
Проведение различных систематизации и получение
соответствующих классификаций (классификационных систем), в
некоторых случаях могут являться целью прогнозирования.
Очевидно, в правильно построенной классификационной системе
предметной области прогнозирования должна быть предусмотрена
динамика развития объекта прогнозирования по всем
потенциально возможным направлениям.
Введем условные обозначения: Qt - текущее состояние
объекта прогнозирования произвольной природы (прогнозируемый
объект), Qt+i- прогнозируемое состояние объекта (прогноз).
Любое прогнозирование (прогнозно-аналитическое исследо-
337

вание) предполагает определенную этапность его проведения.
Выделим следующие этапы прогнозирования, которые можно
свести к последовательному анализу:
1) предыстории состояния объекта прогнозирования на (t-l)-u
момент времени;
2) логики перехода от предыдущего (t-l)-n момент времени к
последующему состоянию объекта прогнозирования на ί-й
момент времени;
3) текущего (исходного) состояния объекта прогнозирования
на t-й момент времени;
4) логики перехода от текущего на t-й момент времени к
будущему состоянию объекта прогнозирования на (7+7^-й момент
времени.
5) будущего состояния объекта прогнозирования на (t+l)-n
момент времени.
Обобщенная схема комплексного представления процесса
прогнозирования объектов произвольной природы с учетом
предлагаемого подхода приведена на рис. 7.7. На каждом этапе
прогнозирования, выделим соответствующие объекты анализа:
1 этап - последовательность состояний объекта
прогнозирования Qt+1, где Q t+i ^Q ç~ Л}, каждое из которых представляет
собой элемент предыдущего состояния Q объекта или некоторого
у'-го класса Kj его состояний. В рассматриваемом случае объектом
анализа выступает нечто единичное конкретной природы,
последовательность которых собственно и представляет предысторию
состояния объекта прогнозирования на (t-l)-ii момент времени.
2 этап - совокупность классов состояний Kj9 каждый из
которых объединяет предыдущие состояния ß,_/ объекта
прогнозирования на (t-lj-й момент времени. В рассматриваемом случае
объектом анализа выступает нечто всеобщее конкретной природы
Qt.i ^Kj, где Kj ^К, которое определяет логику перехода от
предыдущего (t-lj-й момент времени к последующему состоянию
объекта прогнозирования на t-й момент времени.
338

Объекты, процессы или явления реальной действительности, подлежащие прогнозированию
Анализ предыстории
состояния объекта
прогнозирования
Анализ логики перехода
от предыдущего к
последующему состоянию
Анализ текущего
состояния объекта
прогнозирования
Анализ логики перехода
от текущего (исходного)
к будущему состоянию
Анализ будущего
состояния объекта
прогнозирования
Объект анализа -
последовательность
нечто единичных
конкретной природы:
Q(t-1), где Q(t-1)eQ,
Объект анализа -
нечто всеобщее
конкретной природы:
Q(t-1)eKh гдеКу^К
Объект анализа -
нечто единичное
конкретной природы:
ОТО, где Q(t)eQ,
Объект анализа -
нечто всеобщее
конкретной природы:
Q(t^1)eK], где Kj Ε К
Объект анализа -
нечто единичное
конкретной природы:
Q(t+1), raeQ(t+1)eQ,
Последовательность
элементов классов
Классы (подклассы)
состояний объектов
Элемент класса
(подкласса)
Классы (подклассы)
состояний объектов
Элемент класса
(подкласса)
Основные виды и методы систематизации предметной области прогнозирования объектов, процессов и явлений
реальной действительности
Τ
Τ
τ
т
Τ
Классификационная система
Γ Система классов потенциально возможных состояний объекта прогнозирования на всех этапах его жизненного цикла J
m
1
Множество ВК Группа L— Тип L^ Род L Таксон
1 Подмножество J [Подгруппа] 1 Подтип I I Вид I 1подтаксон1
ПГ —г^ ^-г-^ V-T-J ^fH
Кластер
с
Отношения тождества и различия между элементами классов состояния объекта прогнозирования
Рис. 7.7. Обобщенная схема комплексного представления процесса прогнозирования объектов,
процессов и явлений реальной действительности

3 этап - текущее состояние объекта прогнозирования Q(t), где
Q(t) ŒQçzKj, которое представляет собой элемент текущего
состояния Q объекта или некоторого у-го класса Kj его состояний. В
рассматриваемом случае объектом анализа выступает нечто
единичное конкретной природы - текущее состояние объекта на t-й
момент времени, которое является исходным для проведения
прогнозирования на будущий (t+l)-n момент времени.
4 этап - совокупность классов состояний Kj, которые
объединяют предыдущие Q ,_/, текущие QJ и будущие QHj состояния
объекта прогнозирования. В рассматриваемом случае объектом
анализа выступает нечто всеобщее конкретной природы Qt+j ^Kjf
где Kj ^К, которое определяет логику перехода от текущего t-и
момент времени к будущему состоянию объекта
прогнозирования на (t+l)-u момент времени.
5 этап - будущее состояние объекта прогнозирования Q /+7,
где Qt+1 ^QœKj, которое представляет собой элемент текущего
состояния Q объекта или некоторогоу-го класса Kj его состояний.
В рассматриваемом случае объектом анализа выступает нечто
единичное конкретной природы - будущее состояние объекта на
(t+l)-Vi момент времени, которое является результатом
прогнозирования.
Систематизацию методов прогнозирования представим на
рис.7.8.
1. Методы систематизации последовательной структуры
[155]. В основе таких систематизации лежит основополагающий
принцип соотношения и взаимосвязи структурных элементов -
принцип последовательности: «Каждый (/-й) с предыдущим (j-1)
и (или) с последующим (j+1)».
К рассматриваемому классу относятся методы: алфавитной, де-
скрипторной, тематической и библиографической систематизации.
К методам прогнозирования, в основе которых лежит
применение систематизации последовательной структуры, отнесем
следующие:
• метод анализа публикаций [13];
340

Методы систематизации предметной области прогнозирования
Тип структуры систематизации
Систематизация
последовательной структуры
(алфавитная, дескритнорная,
тематическая, библиографическая)
,<^^>,
о m
JL
Систематизация радиальной
структуры
(централизованная, фасетная или комбина-
тивная)
Систематизация
полносвязной струк
туры
(децентрализованная)
Систематизация
иерархической
структуры
(иерархическая)
Z^^^7Z>
л га
S!
fi
о о
Ira
§ ι
I I
£ я
α> ω
|i
SS
II
5 га
ο α>
S S
О Q-
lî
* 2
га Я
S &
φ s
II
Рис.7.8. Систематизация методов прогнозирования
• патентный метод прогнозирования [187];
• метод прогнозного сценария [13];
• метод морфологического прогнозирования [13, 187];
• метод прогнозирования на основе пространственно-
временной логики [155].
2. Методы систематизации радиальной структуры [155]. В
основе систематизации на базе радиальных структур лежит
принцип соотношения и взаимосвязи структурных элементов -
принцип радиальности: «Каждый с центром, центр с каждым». К
рассматриваемому классу относятся методы: централизованной,
комбинативной (фасетной) систематизации.
К методам прогнозирования, в основе которых лежит
применение систематизации радиальной структуры, отнесем следующие:
• цитатно-индексный метод прогнозирования [13];
• метод анализа публикаций [13];
• методы морфологического прогнозирования [13, 119, 187];
• методы прогнозирования на основе причинно-следственной
логики [155].
3. Методы систематизации полносвязанной структуры
[155]. В основе систематизации на базе полносвязанных структур
341

лежит принцип соотношения и взаимосвязи структурных
элементов - принцип полной взаимосвязанности: «Каждый с каждым».
К рассматриваемому классу относятся методы
децентрализованной систематизации.
К методам прогнозирования, в основе которых лежит
применение систематизации полносвязанной структуры, отнесем
следующие:
• методы морфологического прогнозирования [13, 119, 187];
• методы прогнозирования, на основе морфологической
матрицы [13].
4. Методы систематизации иерархической структуры. В
основе систематизации на базе иерархических структур лежат два
принципа соотношения и взаимосвязи структурных элементов:
• между двумя объектами, находящимися на близ лежащих
уровней иерархии - принцип радиальности;
• между объектами (элементами) одного уровня иерархии -
принцип последовательности.
К рассматриваемому классу относятся методы иерархической
систематизации [155].
К методам прогнозирования, в основе которых лежит
применение систематизации иерархической структуры, отнесем
следующие методы прогнозирования:
• дерева целей и задач [187, 188];
• на основе видо-родовой логики [155];
• основе причинно-следственной логики [155].
5. Методы систематизации комбинированной структуры.
Рациональное сочетание последовательных, радиальных,
полносвязанных и иерархических структур при проведении
систематизации (классификаций) позволяет создавать различные
комбинированные (смешанные, сетевые) структуры и получать
соответствующие комплексные методы прогнозирования.
342

Часть II
Философские аспекты систематизации.
Принципы и законы познания реальной
действительности
343

Глава 8
Систематизация принципов и законов
познания реальной действительности
Закон определяют как подобие того,
что прекрасно и справедливо от природы.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр.467.
Рассматривая процесс познания реальной действительности
как предмет философского анализа, необходимо ответить на
принципиальный проблемный вопрос: «Каким образом наше
сознание постигает мир?». На наш взгляд, ни логика (формальная
логика), ни диалектика (диалектическая логика), ни любая другая
наука (психология, кибернетика, педагогика и т.д.) не дают
ответа на поставленный вопрос. В основе процесса познания
бесконечно сложной, многогранной и многомерной реальной
действительности лежит систематизация бесконечного множества
объектов, процессов и явлений этой действительности, которую
осуществляет человек, имея при этом жесткие ограничения по
используемым ресурсам (временным, экономическим и пр.).
Можно утверждать, что базой или ядром такой
систематизации, позволяющей упорядочить и разложить эти бесчисленные
объекты (процессы) на конечные классы (таксоны, группы, рода,
типы, кластеры и т.д.), множество которых объединяется в
стройную систему описания, представления и систематизации
реальной действительности является общая теория
классификации.
Предложенный в рамках этой теории подход к определению
понятий тождества и различия объектов или процессов
произвольной природы позволяет по-новому рассмотреть
методологические принципы и законы логики и познания в целом [155, 156].
344

8.1. Описание и представление принципов
и законов познания
При рассмотрении новых учебников
логики мы убеждаемся, что изменения
сводятся лишь к сокращениям.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. В трех
тома, том.1. Учение о бытии. Стр.105.
Основные принципы и законы логики и познания в целом
были выявлены и в общем виде сформулированы еще в античные
времена древнегреческими мыслителями. Аристотель, первый из
исследователей, кто переосмыслил эти принципы относительно
мышления, логики и предложил начинать с начал,
принципиальных положений, которые назвал принципами.
Вопросы систематизации объектов или процессов реальной
действительности, а также принципов и законов познания всегда
вызывали повышенный интерес исследователей различных эпох.
Вместе с тем, и по настоящее время такая систематизация не
завершена, отсутствует единая система логических принципов и
законов познания. Более того, в современной литературе до
настоящего времени нет даже установившейся терминологии
относительно того, что является методологической основой
рассматриваемых базовых категорий логики - закон или принцип.
Например, принцип тождества или закон тождества? В одном
случае, методологической основой является принцип, в другом -
закон.
Н.А.Васильев утверждал [34]: «Для всех занимающихся
логикой не тайна, в каком хаотическом состоянии находится сейчас
учение о законах, или принципах мышления. Описанное в начале
прошлого века состояние логики, несмотря на бурное развитие и
становление ряда новых логических дисциплин, претерпело, на
наш взгляд, в методологическом аспекте весьма незначительные
изменения.
По-прежнему нет установившейся системы логических
законов и принципов мышления, их взаимосвязи и
взаимообусловленности. Даже в современных учебниках по логике, рекомендо-
345

ванных Министерством образования и науки Российской
Федерации, каждый автор приводит свой набор и интерпретацию
логических принципов и законов, рассматриваемых не на
аксиоматическом и даже не с точки зрения экспликации основных
базовых понятий, а на интуитивном уровне. Отсутствует единое
понимание методологической основы базовых категорий познания
и их систематизация (классификация). Наконец, особенно
спорными и неустановившимися, как и в прошлые века, остаются
формулировки логических законов.
Таким образом, можно считать, что вывод, сделанный
H.A. Васильевым в начале прошлого века [34], является
актуальным и сегодня: «В учении о логических аксиомах, которые как
аксиомы, казалось, должны были бы обладать полной
очевидностью и достоверностью, нет ничего очевидного и достоверного».
8.1.1. Традиционный подход к описанию
и представлению принципов и законов познания
Принципы логики и познания в целом имеют универсальный
характер, они инвариантны к объекту (предмету) рассмотрения,
так как являются принципами правильного мышления, а не
принципами самих вещей.
Принципы мышления - это необходимая, существенная,
устойчивая связь между мыслями (суждениями). Принципы логики,
исследующей мышление как средство познания объективного
мира, являются отражением в сознании человека определенных
отношений между предметами этого мира.
Эти наиболее общие принципы лежат в основе различных
логических операций с объектами, понятиями, суждениями. Они
широко используются человеком в ходе умозаключений и
доказательств в познании объективного мира, для ориентации в
сложной реальной действительности.
Принцип1 - в логическом смысле [218] представляет собой
центральное понятие, основание системы, представляющее
обобщение и распространение какого-либо положения на все
явления той области, из которой данный принцип абстрагирован.
от лат. principium - основа, первоначало
346

В учебной и специальной литературе по формальной логике
традиционно рассматриваются следующие основные логические
законы: тождества, непротиворечия, исключенного третьего,
переходности и достаточного основания.
На наш взгляд, это принципы, а не законы. Понятие принцип -
являясь основным, исходным положением какой-нибудь теории
(учения, мировоззрения), наиболее точно описывает
рассматриваемые исходные базовые категории логики: тождества,
непротиворечия, исключенного третьего, переходности, достаточного
основания. Кроме того, принцип также должен точно описывать
и такие, не менее важные вышеназванным и противоположные
категории такие как: различие, противоречие, исключенного
третьего, непереходности (антитранзита).
Вместе с тем, очевидно, что каждая из приведенных категорий
обладает свойством дуализма2, следовательно, рассматривать эти
категории необходимо, как учил Гегель, комплексно в
диалектическом единстве, с учетом свойства полноты их действия.
Например, категорию тождество нельзя комплексно использовать,
не рассматривая при этом ее противоположную составляющую -
категорию различие. Очевидно, вторая составляющая является по
отношению к первой ее противоположностью и необходимым
дополнением. Следовательно, нельзя рассматривать принцип
(закон) тождества изолированно без принципа различия, что
делается повсеместно во всех учебниках по логике.
Отсюда следует вывод о необходимости рассмотрения
категорий логики, ее принципов и законов с учетом выполнения
требований системного подхода, в том числе и требования полноты.
К сожалению, традиционное описание принципов и законов
логики не обеспечивает выполнение требования полноты, одного
из основных условий системного подхода. Несоблюдение этого
требования неизбежно приводит к неполному раскрытию
содержания рассматриваемых категорий, а также не позволяет
полностью раскрыть их сущность, как в онтологическом, так и в
гносеологическом аспектах. Недостатки системного видения
(подхода) методологии и основных принципов и законов логики ведут к
тому, что до настоящего времени отсутствует единый подход
относительно интерпретации, как самих принципов, так и экспли-
2 от лат. duo - два
347

кации базовых понятий и границ их применения. В дальнейшем
этот вопрос исследуем более подробно при рассмотрении
конкретных принципов и законов логики.
Известно, что между некоторыми из принципов логики, если
не между всеми, существуют тесные взаимосвязи. Естественно,
возникает проблема полноты выявления взаимодействия между
принципами и, насколько это возможно, построения системы
основных (базовых, ключевых, методологических) принципов
логики. Иными словами, возникает вопрос, возможно ли такое
структурно-логическое множество, состоящее из принципов
логики как компонентов некоторой системы и из связей между
ними. Исследованию этого вопроса в дальнейшем также обратим
особое внимание.
Аналогичная ситуация наблюдается и по существующему
представлению законов логики.
Не утихают споры по вопросам описания, систематизации и
представления принципов и законов познания (логики,
диалектики). Особенно остро стоит вопрос о соотношении двух рядов
законов - реальной действительности и мышления.
Существуют весьма авторитетные исследования по
рассматриваемым вопросам, которые находятся в явном противоречии и
отрицании друг друга. Не вдаваясь в анализ этой проблемы,
приведем только две современные противоположные точки зрения:
• крупнейшего философа нашего столетия К.Поппера, с одной
стороны, сделавшего вывод об описательном, эмпирическом
характере диалектики, с другой стороны, поставив под сомнение
вопрос о ее фундаментальности, включая несостоятельность
критики закона противоречия традиционной логики [166];
• академика Б.М.Кедрова, доказывающего правильность
известного положения марксистской философии о двух рядах
законов - внешнего мира и мышления, тождественных по
содержанию и различных по форме и способу своего действия [86].
Определим понятие логического закона.
Под понятием закон обычно понимается [218, 221]
внутренняя, существенная и устойчивая связь явлений, обусловливающая
их упорядоченное изменение.
Закон, таким образом, выражает одну из сторон сущности,
познание которой в теории совпадает переходом от многочислен-
348

ных эмпирических фактов к формулировке законов изучаемых
предметов, процессов или явлений.
Понятие закона близко к понятию закономерности, которое
представляет собой совокупность взаимосвязанных по
содержанию принципов, обеспечивающих устойчивую тенденцию или
направленность в изменениях объекта, процесса или явления
реальной действительности. Этот тезис мы считаем
принципиальным и в дальнейшем именно с этих позиций представляется
рассмотрение основных принципов и законов логики и познания в
целом.
8.1.2. Системный подход к описанию
и представлению принципов и законов познания
Отличительная черта любой теории, а теории познания в
особенности, это - системность, т.е. органическое единство научного
знания, описываемого и представляемого этой теорией.
Очевидно, данное требование в полной мере можно отнести и ко всем
компонентам теории: принципам, законам, методологии как
целого. Пока принципы и законы теории не объединены в систему,
а ее методология не подчинена собственной системности, могут
возникать противоречия или антиномии3, когда теория
оказывается противоречащей самой себе. Из далекой, да и не очень
далекой истории известны такие ситуации не только в философских,
но и в естественных науках.
Более того, без системного видения методологии и основных
(базовых, ключевых, методологических) принципов и законов
становится невозможными четкая интерпретация и экспликация
самих принципов, идентификация их взаимных связей между
собой, полное выявление их достоинств и недостатков, границ их
применения, определение перспектив развития, выявление и
формулировка новых принципов.
Прежде чем перейти к систематизации принципов познания
реальной действительности, необходимо понять их роль и место
в общей системе законов развития и познания реальной действи-
Антиномия (от анти и греч. nomos - закон; буквально - противоречие в
законе), противоречие между двумя положениями, каждое из которых одинаково
логически доказуемо.
349

тельности, объективного мира и материи в целом.
С этой целью, используя подход к систематизации в
литературе [155], проведем классификацию известных законов развития и
познания реальной действительности, которую представим на
рис.8.1.
Исходное множество законов развития и познания реальной действительности
(законов развития и познания объективного мира, материи)
Предмет рассмотрения
Законы бытия
(реальной действительности)
Законы познания бытия
(реальной действительности)
Степень общности
I Степень общности
Общие законы бытия
Частные (специфические)
законы бытия
Общие законы
познания
Частные (специфические)
законы познания
Принципы развития
~^Г
Уровень важности
1 1
"ΊΑΓ
I В
s о.
t I
Ξ ΙΟ
со œ.
|8
II
о ш
«Ι
ГО 3
Основные законы познания
Принципы познания
Дополнительные законы познания
Принципы познания
* <!
2 8~
Pi
ü2<5
s с го
osa
5С S
ь is
го ϊ1
S S Φ ω
iliil
111
isi
IL·
sis
IH
III
si8
к го χ
га =Γχ
о но
Рис.8.1. Классификация законов развития и познания реальной
действительности
По основанию предмет рассмотрения будем выделять два
класса законов: бытия и познания.
Класс законов бытия по основанию степень общности
(всеобщности) будем подразделять на два класса законов: общие и
частные (специфические).
В свою очередь, общие законы бытия по основанию принципы
развития бытия будем подразделять на следующие известные
законы:
• диалектической противоречивости (единства и борьбы
противоположностей);
• взаимного перехода количественных и качественных изме-
350

нений;
• отрицания отрицания (диалектического синтеза).
Класс законов познания бытия по основанию степень
общности будем подразделять на два класса законов: общие и частные
(специфические) законы познания.
В дальнейшем будем рассматривать только общие законы
познания бытия, множество которых по основанию уровень
важности разделим на классы: основные и дополнительные законы
познания.
Подкласс основных законов познания по основанию принципы
познания бытия будем подразделять на следующие:
• закон систематизации, основанный на фундаментальных
принципах тождества и различия;
• закон противоречия и отрицания, основанный на принципах
противоречия и непротиворечия;
• закон взаимного перехода количественных и качественных
изменений, основанный на принципах количества и качества.
Подкласс дополнительных законов познания по основанию
принципы познания бытия будем подразделять на следующие:
• закон исключенного третьего и отрицания, основанный на
принципах исключения и не исключения третьего;
• закон переходности и отрицания, основанный на принципах
транзита и антитранзита;
• закон достаточного основания и отрицания, основанный на
принципах истинности и лжи.
В дальнейшем приведенные законы познания рассмотрим
более подробно, а сейчас с учетом приведенной классификации
проведем систематизацию принципов познания.
Будем полагать, что известные принципы познания могут
образовать определенную систему в рамках рассматриваемого
закона познания. Однако создание такой системы весьма
затруднено тем обстоятельством, что любой принцип познания, несмотря
на его общезначимость и общепризнанность интерпретации, тем
не менее, является объектом многовековых дискуссий, которые
не утихают до сих пор. Очевидно, ключевым вопросом при
создании такой системы является вопрос степени общности базового
принципа познания, как возможной основы, исходного пункта
разработки системы принципов познания.
В этом плане, как показывают полученные результаты иссле-
351

дований, базовыми (ключевыми, системообразующими) являются
принципы тождества и различия, как принципы, утверждающие
познаваемость мира. Соответственно базовым универсальным
законом познания реальной действительности является закон
систематизации (классификации), основанный на
фундаментальных принципах тождества и различия, который определяет
логику и механизм познаваемости мира субъектом, путем
систематизации бесконечного и многообразного множества объектов,
процессов и явлений этого мира. Обоснование и рассмотрение этого
закона систематизации (классификации) будет рассмотрено
несколько позже.
Построение системы базовых принципов познания реальной
действительности предполагает не только констатацию,
формулировку и описание самих этих принципов, уточнение их числа,
определение их взаимосвязи. Не менее важным в этом плане
является выявление их природы или сущности, в том числе, как в
онтологическом, так и в гносеологическом аспектах. Очевидно,
это позволит определить основание или базис для создания
универсальной системы познания реальной действительности.
Фактически здесь необходимо, прежде всего, выделить и провести
систематизацию общего и особенного в принципах, связанных с
их природой, которая в известной степени носит двойственный
характер. В конечном итоге это приводит к новой постановке
старой проблемы - проблемы соотношения общего и особенного.
Дело в том, что классическая диалектико-материалистическая
интерпретация соотношения общего и особенного, как известно,
довольно проста: констатируется их диалектическая связь. Но
нелинейность и нечеткость (размытость, расплывчатость) этой
связи предполагает, видимо, и другие варианты, например,
отсутствие полной онтологической нагруженности общего и
особенного, с одной стороны, преобладание в них гносеологического
аспекта. С другой стороны в онтологии общее и особенное в
значительной мере сливаются, представляя собой нечто целое,
разделимое только в гносеологии.
И, наконец, требует четкого (эксплицированного) описания и
сам механизм перехода от общего к особенному и, наоборот,
который в современном представлении описывается на
интуитивном (наивном) уровне.
352

В соответствии с этим, а также с учетом требований
системного подхода, представляется целесообразным строить систему
базовых принципов и законов логики и познания в целом, исходя из
двух оснований - общего и особенного.
В первом случае (в случае общего) вид и содержание системы
принципов логики должны определяться гносеологическим
смыслом, и как следствие, философско-мировоззренческим
аспектом и степенью общности теории логики (от принципов
конкретно-теоретического уровня до принципов уровня
философского познания).
Во втором случае (в случае особенного) базовые принципы
логики могут быть определены онтологическим смыслом и
содержанием. Вместе с тем, комплексный учет общего и
особенного дает возможность построить универсальную и единственную
систему базовых принципов логики, специфицируемых в
дальнейшем уже каждой конкретной естественно научной теорией.
Очевидно, такая спецификация не должна менять глобальным
образом ни систему, ни принципы. Она должна уточнять общее,
выделять лишь те их стороны, которые "работают" в данной
теории. Единственность системы принципов, построенных на основе
выделения их сущности в онтологическом и гносеологическом
аспектах, позволяет получить универсальный инструмент
научного описания, представления и систематизации многомерной и
многогранной картины мира, отражающей единство реальной
действительности.
Предложенный подход к классификации объектов или
процессов реальной действительности на базе эксплицированного
определения фундаментальных понятий тождества и различия [155,
156], на наш взгляд, позволяют провести систематизацию
основных принципов и законов познания. С этой целью предлагается
следующий порядок дальнейшего описания и представления
основных принципов и законов логики и познания в целом:
1) формирование исходного множества базовых или
первичных принципов познания, основанных на применении первичных
или неделимых бинарных отношений и аксиом;
2) определение и аксиоматическое описание первичных
(базовых) принципов познания;
3) определение и описание с учетом требований системного
353

подхода (в первую очередь требования полноты) базовых или
первичных законов познания на основе объединения
взаимосвязанных по содержанию первичных принципов логики,
обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в
изменениях состояния объекта, процесса или явления реальной
действительности или его оценок;
4) определение и описание системных принципов познания,
основанных на применении комплексных (делимых, вторичных)
отношений, получаемых путем объединения первичных
бинарных отношений;
5) определение и описание с учетом требований полноты
системных законов познания на основе объединения
взаимосвязанных по содержанию первичных принципов и законов логики,
обеспечивающих устойчивую тенденцию или направленность в
изменениях состояния объекта, процесса или явления реальной
действительности или его оценок.
С учетом предложенного подхода к первичным принципам
познания, которые основаны на применении первичных или
неделимых бинарных отношений и соответствующих аксиом, следует
отнести следующие принципы:
• рефлексии (на основе отношения рефлексивности);
• симметрии (на основе отношения симметричности);
• транзита (на основе отношения транзитивности);
• антирефлексии (на основе отношения антирефлексивности);
• антисимметрии (на основе отношения антисимметричности);
• антитранзита (на основе отношения антитранзитивности).
К базовым (первичным) законам познания, основанным на
объединении взаимосвязанных по содержанию первичных
принципов логики, обеспечивающих устойчивую тенденцию или
направленность в изменениях состояния объекта, процесса или
явления реальной действительности или его оценок следует отнести
следующие законы:
• рефлексии и антирефлексии;
• симметрии и антисимметрии;
• транзита и антитранзита.
К системным принципам познания, основанным на
применении комплексных (делимых, вторичных) отношений, получаемых
путем объединения первичных бинарных отношений следует от-
354

нести принципы:
• тождества;
• различия;
• противоречия;
• непротиворечия;
• количества;
• качества;
• истины;
• лжи;
• исключения третьего;
• не исключения третьего.
В дальнейшем, учитывая относительно подробное
рассмотрение первичных принципов познания [155], рассмотрим основные
принципы и законы познания с точки зрения предлагаемого
подхода.
8.2. Принцип тождества - основной принцип
познания
Тождество есть, прежде всего, сама
сущность, а еще не ее определение, есть
вся рефлексия, а не различенный ее
момент.
Гегель, цит. [41]. Наука логики. В трех
томах, ТОМ.2. Учение о сущности. Стр.33.
Принцип тождества является одним из важнейших
методологических принципов познания. Его выполнение является одним
из необходимых условий правильного или адекватного
реальному состоянию мышления.
Проблема тождества интересовала философию на протяжении
тысячелетий. Вместе с тем, и сегодня не утихают споры о
сущности и универсальности принципа тождества.
С учетом предлагаемого подхода к эксплицированному
определению понятия тождества [155, 156], рассмотрим его сущность
как основного принципа логики и познания в целом.
355

8.2.1. Традиционное представление принципа
тождества
В литературе по логике считается, что принцип тождества
(некоторые авторы называют закон тождества) открыл Аристотель.
На наш взгляд, это неверное предположение, так как идея
рассматриваемого принципа тождества в философии известна со
времен Парменида (около 540 - 470 до н.э.). Аристотель придал
этому принципу логический и диалектический смысл, перейдя от
рассмотрения вопроса о сущности, к рассмотрению вопроса о
познании сущности.
Как известно проблема тождества является одной из самых
древних и сложных проблем познания. Последовательно во
времени, на протяжении тысячелетий применяются различные
подходы к ее решению, в том числе: метафизические,
диалектические, диалектико-материалистические, логико-математические.
С метафизической точки зрения (Гараклит, Платон и др.) мир
вещей рассматривается полностью отвечающим требованиям
формально-логического закона тождества. Как следствие,
получаем особый мир идеальных неизменных сущностей,
тождественных самим себе, или определяем закон тождества априорно
присущим лишь субъекту, оформляющему свое представление об
этом мире в соответствии с рассматриваемым законом.
С диалектической точки зрения (Аристотель, Гегель, и др.)
принцип тождества рассматривается в движении, так говоря о
тождестве, имеем в виду различие, говоря о различии,
предполагаем тождество. Стремясь последовательно провести принцип
тождества мышления и бытия, Гегель рассматривает мышление
(абсолютную идею) не как неподвижную, неизменную перво-
сущность, а как непрерывно развивающийся процесс познания,
восходящий от одной ступени к другой, более высокой. Гегель
противопоставляет метафизическому представлению об
абстрактном, исключающем различие - диалектическое
представление о конкретном тождестве, содержащем в себе различие.
В современной литературе по логике [44, 53, 72, 75, 77, 88, 99,
192, 217, 218, 221, 239] формулировка и интерпретация принципа
(закона) тождества и рассмотрение его сущности практически не
выходит за рамки интуитивного или наивного представления,
356

которое в свое время было жестко раскритиковано Гегелем.
Трудности выхода за рамки интуитивного представления можно
объяснить отсутствием точного (эксплицированного)
определения понятия тождества, в том числе в точных науках, например в
математике, логике. Многозначность, неточность и
ограниченность существующих определений понятия тождества не
позволяет в полной мере раскрыть сущность этого важного понятия, а,
следовательно, выйти на системный уровень понимания и
представления этого фундаментального понятия.
Традиционно сущность принципа тождества сводится,
например, для логики высказываний, к следующему: если
высказывание истинно, то оно истинно. Символически: (х—*х), «если х, то
х». Иначе говоря, отношение = тождества всегда выполнено
между объектом χ и им самим: х^х. При этом принцип тождества,
являющийся, по сути, базовым принципом познания, обычно
рассматривают в литературе как закон тождества (первый закон
мышления).
Рассматривая принцип (закон) тождества в его положительном
традиционном выражении как х=х, Гегель вполне обоснованно
определил его «не более как выражение пустой тавтологии».
Несколько позже, ряд современных авторов, в частности [20],
рассматривая период драматической истории математической
логики и утверждая о безвременной кончине метафизической
концепции универсальности предметной области в логике, в том числе,
в плане метафизического понимания формулы х=х как принципа
тождества, наверное, несколько поторопились. Многочисленные
современные публикации по логике, посвященные рассмотрению
и интерпретации тождества - подтверждение этому.
Критика принципа тождества, осознание его ограниченности,
в том числе и философами Нового времени (Лейбниц, Гегель,
Энгельс и др.), на наш взгляд, больше относится не к сущности
самого принципа, как такового, а к его интерпретации, как
выразился В.И.Ленин, «субъектами обычного мышления»4.
Во второй книге - учение о сущности, Гегель предлагает
рассматривать тождество всесторонне, с одной стороны, как
абстрактное тоэюдество (в рамках внешней рефлексии), с другой
4 Ленин В.И., цит. ПСС. Том 29, стр121.
357

стороны, как существенное тождество. Критикуя современные
подходы к рассмотрению фундаментального понятия тождества,
Гегель утверждал: «Мышление, держащееся в рамках внешней
рефлексии и не знающее ни о каком другом мышлении, кроме
внешней рефлексии, не доходит до познания тождества».
Рассмотрение только внешней стороны тождества
абстрактного тоэюдества, которое используется в мышлении
при познании реальной действительности, по Гегелю явно
недостаточно. Необходимо рассматривать вторую, глубинную
сущность понятия тождества, как тоэюдества существенного.
Рассмотрение понятия тождества именно с этих позиций,
позволило Гегелю сделать исключительно важный вывод: «Тождество
есть еще вообще, то же самое, что и сущность». Именно на
рассмотрении существенного тоэюдества с учетом экспликации его
определения и сосредоточим в дальнейшем свое внимание.
8.2.2. Структура и аксиомы принципа тождества
Принцип тождества предполагает некоторую идеализацию
действительного характера тех объектов (предметов, процессов
или явлений) о которых идет речь в данном рассуждении. Таким
образом, происходит отвлечение от их развития и изменения,
правомочность чего вытекает из факта относительной
устойчивости предметов или процессов реальной действительности.
В основе фундаментального отношения тождества,
определяющего суть принципа тождества, лежат базовые или
первичные (неделимые) бинарные свойства-отношения: рефлексии,
симметрии, транзита и антисимметрии, на базе которых
формируются классификационные или коллективизирующие
отношения тождества: толерантности, нестрогого предпорядка,
нестрогого порядка, эквивалентности и равенства (рис.8.2).
358

Принцип тождества
X
Базовая аксиома рефлексии (отношение рефлексивности)
т
Аксиомы рефлексии и симметрии
(отношение толерантности ^)
Τ
Аксиомы рефлексии и транзита
(отношение нестрогого предпорядка ~)
Τ
Аксиомы рефлексии, антитранзита и
симметрии
(отношение эквивалентности ~ )
Τ
Аксиомы рефлексии, транзита и
антисимметрии
(отношение нестрогого порядка >, <
для элементов множеств)
Аксиомы рефлексии, симметрии, транзита и]
антисимметрии
(отношение равенства =)
Τ
~Г
Отношение нестрогого
включения с; 2
для множеств (классов)
Аксиомы рефлексии, симметрии, транзита, антирефлексии, антисимметрии, антитранзита
(пустое отношение /?# )
Рис.8.2. Структурная схема принципа тождества
Пусть отношение между понятиями и суждениями, с одной
стороны, и предметами, процессами или явлениями, с другой
стороны характеризуется отношением = тождества.
Сформулируем принцип тождества для различного количества п=1, 2, 3
объектов реальной действительности или элементов χ произвольного
множества X с применением аксиоматического подхода. При
этом принцип тождества и его аксиомы будем применять как для
элементов множества, так и для множеств.
1. Аксиома рефлексии - является базовой аксиомой принципа
тождества. Тождество для одного объекта (п=1) определяется
отношением рефлексивности, которое характеризуется свойством
рефлексии.
Аксиому рефлексии можно считать гносеологически
обоснованной, поскольку она является своего рода логическим
выражением индивидуализации конкретного как данного предмета.
Формально аксиому рефлексии принципа тождества для
элементов χ множества <R=, Х> представим в виде:
(VxgX)->(x=x).
(8.1)
359

Очевидно, множество X, для которого выполняется условие
(8.1) является множеством тождества Xе, т.е. множеством,
состоящим из тождественных элементов.
К частным случаям аксиомы рефлексии принципа тождества
(8.1) отнесем следующие соотношения между тождественными
элементами:
*=*, (1)
х~х, (2)
х-х, (3)
х~х, (4)
(х>х)л (х<х). (5)
То есть, рефлексивными отношениями являются все частные
отношения тождества: равенство, эквивалентность, толерантность,
отношения нестрогого предпорядка и нестрогого порядка.
Соответственно для подмножеств X множества </?=, Y>
аксиому рефлексии принципа тождества представим в виде:
(VXçY)->(X=X). (8.2)
В отличие от (8.1), рассматриваемое условие (8.2) задает
отношение рефлексии между множествами (классами), которые
являются тождественными.
К частным случаям аксиомы рефлексии принципа тождества
(8.2) отнесем следующие соотношения между тождественными
множествами:
х=х, (1)
Х~Х, (2)
Х^Х, (3)
Х^Х, (4)
(Х^Х)л (XœX). (5)
Справедливость приведенных соотношений рефлексивности
легко проверяется на простых примерах.
Интерпретация аксиомы рефлексии принципа тождества с
точки зрения логики познания означает следующее: «5 процессе
определенного рассуэюдения всякое понятие (суждение) должно
быть толсдественным самому себе». Например, «всякая мысль
360

тождественна самой себе». Ясно, что такое положение в силу
своей умозрительной самоочевидности, не нуждается в
обосновании. Конкретизация этого примера зависит от многих факторов
(места, времени, условий и пр.), однако, в любом случае всякая
мысль, независимо истинная она или ложная, является
тождественной самой себе. Действительно, всякое понятие
(суждение) заведомо неразличимо само с собой и, тем более,
похоже на себя (свойство рефлексии). С другой стороны, одна и
та же вещь вчера и сегодня и рефлексивна (тождественна) и ан-
тирефлексивна (различна). Например, внешность человека
изменяется с течением времени, но мы его узнаем и считаем
одним и тем же человеком.
Аксиома рефлексии (8.1), представляющая собой простое
соотношение рассматриваемого объекта, процесса или явления
реальной действительности с самим собой, в рассматриваемом
случае представляет собой по меткому определению Гегеля [41] так
называемое чистое тождество, которое есть видимость
сущности внутри самой себя.
Таким образом, аксиома рефлексии, по сути, утверждает
базовое свойство рефлексии, как понятия тождественности с самим
собой объекта, процесса или явления реальной действительности.
2. Пусть η=2, в этом случае применимы аксиомы симметрии и
антисимметрии, которые используется как для реализации
принципа тождества, так и для реализации принципа различия.
Аксиома симметрии принципа тождества. В этом случае
принцип тождества для двух объектов определяется
элементарным (неделимым) отношением симметричности, которое
характеризуется соответствующим свойством симметрии.
Симметричными отношениями являются широко
используемые в деятельности человека нечеткие отношения тождества
типа: сходство, одинаковость, подобие, параллельность,
конгруэнтность, равночисленность, равновеликость и т.д., множество
которых точно определяется с помощью эксплицированных частных
отношений тождества.
Формально аксиому симметрии принципа тождества
произвольных объектов или элементов х,уеХ представим в виде
(X^-Ïfyzx). (8.3)
361

К частным случаям аксиомы симметрии принципа тождества
для элементов множества (8.3) отнесем следующие соотношения:
(Х=у)->(у=х), (1)
(х~у)->(у~х). (2)
(Х*У)->(У=:Х). (3)
(х*У)->(У*х), (4)
Соответственно аксиому симметрии принципа тождества для
множеств представим в виде:
(X = Y)->(Y=X). (8.4)
К частным случаям аксиомы симметрии принципа тождества
для множеств (8.4) отнесем следующие соотношения:
(Χ=Υ)->(Υ=Χ), (1)
(Χ~Υ)->(Υ~Χ), (2)
(Χ*Υ)->(Υ=*Χ), (3)
(Χ*Υ)->(Υ=Χ), (4)
Следует отметить, что выполнение условия симметричности
(1-4) соотношений (8.3) и (8.4) является хотя и необходимым, но
не достаточным условием выполнения отношений тождества -
равенства и эквивалентности.
Интерпретация аксиомы симметрии принципа тождества с
точки зрения логики познания сводится к следующему: «5
процессе определенного рассуждения любые два тождественных
понятия (суждения) являются взаимозаменимыми между собой
независимо от порядка их сравнения». Действительно, два
объекта тождественны (сходны или не сходны, одинаковы или не
одинаковы) независимо от порядка, в котором мы их рассматриваем
(свойство симметрии).
Аксиома симметрии, по сути, утверждает независимость
результата идентификации факта наличия (при отождествлении)
или отсутствия (при различении) свойства симметрии от порядка
362

сравнения в двойках (парах) рассматриваемых объектов или
процессов реальной действительности.
Аксиома антисимметрии принципа тождества. Принцип
тождества для двух объектов определяется отношением
антисимметричности, которое характеризуется соответствующим
свойством антисимметрии.
Формально аксиому антисимметрии принципа тождества
произвольных объектов или элементов х,уеХ представим в виде:
(х=у)л(у=х)-+(х=у). (8.5)
Аксиому антисимметрии для частных отношений тождества
элементов х,уеХ представим в виде:
(х=у)л(у=х) ->(х=у), (1)
(х>у)л(у>х)->(х=у). (2)
Соответственно аксиому антисимметрии принципа тождества
для множеств представим в виде:
(X = Υ)λ(Υ =Х)->(Х= Υ). (8.6)
К частным случаям аксиомы антисимметрии (8.6) отнесем
следующие соотношения:
(Χ=Υ)λ(Υ=Χ)^(Χ=Υ), (1)
(Χ^Υ)λ (Υ^Χ) ->(Х= Y). (2)
Интерпретация аксиомы антисимметрии с точки зрения
логики познания для тождественных объектов сводится к
следующему: «Если в процессе определенного рассуждения любые два
взаимозаменимые понятия (суждения) независимо от порядка
сравнения антисимметричны, то они равны между собой».
3. Пусть п=3, в этом случае применима аксиома транзита,
которая используется как для реализации принципа тождества, так
и для реализации принципа различия.
Аксиома транзита принципа тождества. Принцип
тождества для трех объектов определяется базовым отношением
транзитивности, которое характеризуется соответствующим
свойством транзита.
Формально аксиому транзита принципа тождества элементов
363

x,y,zeX представим в виде
(х=у)л(у=2)^>(х=2). (8.7)
Соответственно аксиому транзита принципа тождества для
множеств представим в виде:
(Χ=Υ)λ(Υ = Ζ) ->(Χ=Ζ). (8.8)
Интерпретация аксиомы транзита с точки зрения логики
познания сводится к следующему: «5 процессе определенного
рассуждения всякие три тождественных понятия (суждения)
являются взаимозаменимыми меэюду собой с учетом порядка их
сравнения». Действительно, по сравнению с первыми двумя
аксиомами, в рассматриваемом случае при оценке
взаимозаменимости тождественных объектов важен порядок их сравнения. С
учетом этого рассматриваемую аксиому можно интерпретировать
более конкретно: «Первое понятие является взаимозаменимым с
третьим, через взаимозаменимость со вторым».
Таким образом, предложенные аксиомы принципа тождества
позволяют рассмотреть фундаментальное понятие тождества с
различных сторон. При этом следует отметить, что
аксиоматическое представление тождества как сущности, по мере увеличения
составляющих его бинарных свойств-отношений, позволяет
увеличить глубину и особенности познания, тем самым осуществляя
по Гегелю переход от абстрактного тождества к тождеству
существенному.
В общем случае, исходный универсум объектов (процессов)
реальной действительности в зависимости от целей
систематизации можно декомпозировать различным образом, проводя тем
самым его структуризацию и выделяя различные классы
тождественных объектов или просто классы тождества.
Рассмотрение классов тождества можно проводить как в
онтологическом, так и гносеологическом аспектах. В онтологическом
аспекте к классам тождества можно отнести любые классы
предметных классификаций, которые известны в литературе как
множества-синонимы, в том числе: группа (подгруппа), отряд,
семейство, род (вид), кластер, многообразие, совокупность, собрание,
скопление, таксон, тип и др.
Рассмотренные аксиомы принципа тождества могут приме-
364

няться в различных сочетаниях (комбинациях), что определяет
тот или иной вид отношения тождества между
рассматриваемыми объектами, а отсюда и соответствующий класс тождества.
Под классом тождества в гносеологическом аспекте
понимаем любое множество объектов (процессов), которое
сформировано по свойствам тождества включаемых него объектов.
В общем случае, все возможные комбинации бинарных
отношений тождества позволяют получить шесть классов тождества,
которые задают область действия (определения) принципа
тождества во всех его проявлениях [155, 156]:
1) класс рефлексивности - в настоящее время используются в
математических, специальных дисциплинах, а также в
философии и логике, однако точного определения класса тождества и
его составляющих (частных) в литературе не приводится;
2) класс толерантности - в настоящее время весьма широко
используются в математических и специальных дисциплинах,
однако в философии и логике классы толерантности отдельно не
выделяют и их часто относят к другим классам тождества;
3) класс нестрогого предпорядка - в настоящее время
используются в некоторых специальных дисциплинах, например, теории
принятия решений, теории эффективности, однако в виду
отсутствия систематизации классов тождества, классы предпорядка не
относят к классу тождества и рассматривают их автономно, как
отдельный специфический класс;
4) класс нестрогого порядка - ситуация по применению
рассматриваемого класса аналогична ситуации с классами
предпорядка;
5) класс эквивалентности - из всех классов тождества именно
класс эквивалентности получил самое широкое распространение
во всех сферах человеческой деятельности;
6) класс равенства - получил широкое распространение в
деятельности человека, вместе с тем, рассматриваемый класс многие
авторы отождествляют с классом эквивалентности.
Рассмотренные классы тождества, как и отношения, их
образующие, подчиняются принципу строгой вложенности (рис.8.3):
IC^K^IC^IC, (8.9)
365

K^^K-nFrziIC. (8.10)
Таким образом, мы рассмотрели основные классы тождества,
которые могут быть выделены на некотором исходном
универсуме объектов или процессов реальной действительности. Каждый
из классов тождества в свою очередь может быть представлен
совокупностью подклассов. Например, классы эквивалентности и
толерантности могут быть представлены соответствующими
подклассами различной структуры: последовательные, радиальные,
полносвязанные, смешанные (комбинированные) [155, 156].
В мышлении принцип тождества традиционно выступает в
качестве некоторого нормативного правила (принципа), которое
предписывает для организации правильного процесса мышления
недопустимость подмены одной мысли другой, одного понятия -
другим без определения условий этой подмены.
Нельзя без четкого определения условий и степени
взаимозаменимости рассматриваемых объектов, тождественные мысли
выдавать за различные, как и различные - за тождественные.
Вместе с тем, это только очевидная или внешняя сторона
принципа тождества.
Рис.8.3. Вложенность классов тождества
366

Внутренняя или глубинная сущность принципа тождества
заключается в том, что с точки зрения правильного мышления,
нельзя допускать подмены не только различных, но даже
тождественных мыслей и понятий, которые характеризуются различной
тождественностью (степенью тождественности). Например,
нельзя подменять сходные или неразличимые суждения (мысли,
высказывания, понятия) с одинаковыми суждениями в той или иной
ситуации, или одинаковые суждения в некотором смысле с
одинаковыми суждениями во всех отношениях. Другими словами
нельзя подменять классы толерантности (толерантные суждения)
- на классы эквивалентности (эквивалентные суждения).
Анализ структуры понятия тождества и взаимосвязей
составляющих его частных понятий в гносеологическом аспекте
показывает, что во всех случаях для выполнения принципа тождества
обязательным и принципиальным является наличие базового
бинарного свойства рефлексии.
Введение дополнительных условий обеспечения тождества
между рассматриваемыми объектами в виде выполнения свойств
(отношений) симметричности, транзитивности и
антисимметричности, кроме значительного ужесточения требований
выполнения логического принципа тождества, проводит границу
взаимосвязи с другими принципами логики, обеспечивая тем самым,
частный характер принципов логики по сравнению с принципом
тождества. В этом плане, весьма интересным представляется
выявление взаимосвязи и взаимозависимости рассматриваемого
принципа тождества с другими логическими принципами, что и
будет проведено ниже.
Принцип тождества используется во всех областях
человеческой деятельности: в науке, искусстве, в производстве и пр.
Исключительно важная роль отводится принципу тождества в
проведении интеллектуального анализа данных. На всех этапах
переработки информации (измерение, оценивание, контроль,
идентификация, диагностика, распознавание, прогнозирование)
принцип тождества является основой, определяющей правильность
(адекватность, корректность) проведения анализа, контроля и
управления объектами и процессами. Особенно актуально безус-
367

ловное выполнение принципа тождества в строгих
доказательствах, в том числе в математических дисциплинах, базирующихся
на применении логики.
Однако в правильном применении принципа тождества
нуждаются не только строгие математические дисциплины.
Например, отождествление, как основа процесса идентификации,
распознавания (диагностики) широко используется в следственной
практике, в том числе при опознавании предметов, людей,
отождествлении почерков, документов и пр. Отождествление, как
основа процесса диагностики состояния больного, широко
используется в медицинской практике и т.д.
Столь широкое применение принципа тождества во всех
сферах человеческой деятельности объясняется его базовой
методологической сущностью познания предметов или процессов
(по Аристотелю «первичных сущностей») реальной
действительности. Эта сущность принципа тождества - как
совокупность классификационных (коллективизирующих)
отношений определяет другие базовые понятия логики и
философии - множества и классы («вторые сущности»).
8.3. Принцип различия - основной принцип
познания
Средств же, при помощи которых мы
строим умозаключения, имеется четыре:
..., третье - нахождение различий, а
четвертое -рассмотрению сходства.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр.362.
Принцип различия, также как принцип тождества, является
одним из важнейших методологических принципов познания,
исследованию которого древнегреческие мыслители уделяли
большое внимание.
Впоследствии рассмотрение различия было продолжено рядом
исследователей, одним из ярких представителей которых был
Гегель, который описал не только сущность понятия различия, но и
диалектику взаимоотношения с тождеством. Так, рассматривая
368

диалектику взаимосвязи тождества и различия, Гегель отмечал,
что: «Разное есть то, что оно есть, именно лишь в своей
противоположности - тождестве».
Вместе с тем, в современной литературе по логике и
философии [44, 53, 72, 75, 77, 88, 99, 192, 217, 218, 221, 239] этот
принцип либо не рассматривается, либо рассматривается узко, только
в онтологическом аспекте. Как следствие, описание и
представление принципа различия в современной литературе проводится
весьма упрощенно - на интуитивном уровне, не выходя за рамки
наивного (чувственного) описания. На интуитивном или наивном
уровне сущность принципа различия традиционно сводится к
следующему: «Не бывает двух тождественных предметов,
процессов или явлений».
С учетом предложенного подхода [155, 156] рассмотрим
принцип различия объектов или процессов реальной
действительности с точки зрения аксиоматического представления, в том
числе включая рассмотрение его сущности в гносеологическом
аспекте.
8.3.1. Структурное представление принципа различия
В мышлении принцип различия традиционно выступает в
качестве некоторого нормативного правила (принципа), которое
предписывает для организации правильного процесса мышления
недопустимость подмены разных мыслей и понятий.
В основе принципа различия лежат элементарные (неделимые)
бинарные свойства-отношения: антирефлексии, симметрии и
антисимметрии, транзита и антитранзита, на базе которых
формируются отношения различия: нетолерантности, строгого предпо-
рядка, строгого порядка, неэквивалентности и неравенства
(рис.8.4).
369

Принцип различия
±
Базовая аксиома антиресЬлексии (отношение антирефлексивности)
Τ
Аксиомы антирефлексии и симметрии
(отношение нетолерантности # )
т
Аксиомы антирефлексии и транзита
(отношение строгого пред порядка >, <)
т
Аксиомы антирефлексии.
антитранзита и симметрии
(отношение неэквивалентности * )
Τ
I Аксиомы антирефлексии, транзита и]
антисимметрии
(отношение строгого порядка >, <
для элементов множеств)
т
Аксиомы антирефлексии, симметрии,
транзита и антисимметрии
(отношение неравенства ф)
Τ
Отношение строгого
включения д с
для множеств (классов)
X
Аксиомы антирефлексии, антисимметрии, антитранзита, рефлексии, симметрии, транзита
(пустое отношение R$
Рис.8.4. Структурная схема принципа различия
Анализ структуры понятия различия и взаимосвязей
составляющих его частных понятий показывает, что во всех случаях
для выполнения принципа различия обязательным и
принципиальным является наличие базового свойства антирефлексии.
Пусть отношение между объектами (понятиями и
суждениями, с одной стороны, и предметами, процессами или явлениями, с
другой стороны) характеризуется отношением различия Φ.
Сформулируем принцип различия для различного количества
п=1, 2, 3 объектов реальной мира, которые будем представлять
как элементы χ или множества X с применением
аксиоматического подхода. При этом принцип различия и его аксиомы будем
применять, в отличие от принципа тождества уже не для
множеств, а для элементов и компонентов (подуниверсумов)
некоторого универсума реальной мира.
370

8.3.2. Аксиомы принципа различия
1. Аксиома антирефлексии является базовой аксиомой
принципа различия. Различие для одного объекта п=1 некоторого
универсума реального мира, определяется отношением
антирефлексивности, которое характеризуется соответствующим
свойством антирефлексии.
Формально аксиому антирефлексии принципа различия для
элементов χ некоторого универсума <7?#, Υ> представим в виде:
(VxeY)->7(x*x). (8.11)
К частным случаям аксиомы антирефлексии принципа
различия (8.11) отнесем следующие соотношения между различимыми
элементами:
1(х *х), (1)
7(х+х), (2)
1(χ*χ). (3)
7(х>х), (4)
7(х>х). (5)
То есть, антирефлексивными отношениями являются все частные
отношения различия: неравенство, неэквивалентность,
нетолерантность, отношения строгого предпорядка и строгого порядка.
Соответственно для компонентов X универсума </?#, Y>
аксиому антирефлексии принципа различия представим в виде:
(VXçY) -> 7(Х*Х). (8.12)
В отличие от (8.11), рассматриваемое условие (8.12) задает
отношение антирефлексии между универсумами и их
компонентами (в частном случае множествами), которые являются
различимыми.
К частным случаям аксиомы антирефлексии принципа
различия для универсумов (8.12) отнесем следующие соотношения:
1<х*Х), (1)
1(Х + Х), (2)
371

1(X*X),
(3)
l(Xz>X). (4)
Аксиома антирефлексии, по сути, утверждает базовое
свойство антирефлексии, как понятия различимости объекта, процесса
или явления реальной действительности с самим собой.
Справедливость приведенных соотношений антирефлексивности
различия легко проверяется на простых примерах.
Следует отметить, что выполнение условий
антирефлексивности (8.11-8.12) является хотя и необходимым, но не достаточным
условием выполнения частных отношений различия:
неравенства, неэквивалентности, нетолерантности, строгого предпорядка и
строгого порядка.
2. Пусть η=2, в этом случае для реализации принципа
различия используются аксиомы симметрии и антисимметрии, которые
характеризуются соответствующими свойствами.
Аксиома антисимметрии принципа различия. Принцип
различия для двух объектов определяется отношением
антисимметричности, которое характеризуется соответствующим
свойством антисимметрии.
Формально аксиому антисимметрии принципа различия
элементов х,у некоторого универсума ^представим в виде
(х*у)->1(у*х). (8.13)
Аксиома антисимметрии выполняется для частных отношений
различия: неравенства, строгого порядка (больше, меньше),
строгого включения. Поэтому к частным случаям аксиомы
антисимметрии принципа различия (8.13) отнесем следующие
соотношения:
(х *у)л (у *х)-> (х *у)у (1)
(х>у)->1(у>х). (2)
Соответственно аксиому антисимметрии принципа различия
для универсумов представим в виде:
(Χ* Υ)-+ 1(ΥΦ Χ). (8.14)
К частным случаям аксиомы антисимметрии принципа разли-
372

чия для универсумов (8.14) отнесем следующее соотношение:
<χ=>υ)->Ί(ϊ=>χ). (О
Интерпретация аксиомы антисимметрии сводится к
следующему: «Если в процессе определенного рассуждения любые два
невзаимозаменимые понятия (суэюдения) независимо от порядка
сравнения антисимметричны, то они различимы».
Аксиома симметрии принципа различия. В этом случае
принцип различия для двух объектов определяется отношением
симметричности, которое характеризуется соответствующим
свойством симметрии.
Формально аксиому симметрии принципа различия элементов
х,у некоторого универсума X представим в виде
(х*У)->(У*х). (8.15)
Симметричными отношениями являются некоторые частные
отношения различия: неравенство, неэквивалентность,
нетолерантность, поэтому к частным случаям аксиомы симметрии
принципа различия для элементов универсума (8.15) отнесем
следующие соотношения:
(х*у)->(у*х), (1)
(х+у)->(у+х), (2)
(х*у)->(у*х). (3)
Соответственно аксиому симметрии принципа различия для
универсумов и множеств представим в виде:
(ΧΦΥ)->(ΥΦΧ). (8.16)
К частным случаям аксиомы симметрии принципа различия
для универсумов и множеств (8.16) отнесем следующие
соотношения:
(Χ*Υ)->(Υ*Χ)9 (1)
(Χ+Υ)->(Υ + Χ), (2)
(Χ*Υ)->(Υ*Χ). (3)
Интерпретация аксиомы симметрии сводится к следующему:
373

«Два различных понятия, предмета или процесса являются не-
взаимозаменимыми между собой независимо от порядка их
сравнения».
Справедливость приведенных соотношений симметричности
принципа различия легко проверяется на простых числовых
примерах. Действительно, два объекта различны (несходны,
неодинаковы) независимо от порядка, в котором мы их рассматриваем
(свойство симметрии).
Вместе с тем, следует отметить, что выполнение условий
симметричности (8.15-8.16) является хотя и необходимым, но не
достаточным условием выполнения отношений различия:
неравенства и неэквивалентности.
3. Пусть п=3, в этом случае для реализации принципа
различия дополнительно используются аксиомы транзита и
антитранзита.
Аксиома транзита принципа различия. Принцип различия
для трех объектов определяется отношением транзитивности,
которое характеризуется соответствующим свойством транзита.
Формально аксиому транзита принципа различия элементов
χ,γ,ζ некоторого универсума X представим в виде
(х *у)л(у*2)->(х Φ ζ). (8.17)
Транзитивными отношениями являются отношения различия:
строгий предпорядок, строгий порядок и неравенство для
элементов универсума, поэтому к частным случаям аксиомы транзита
принципа различия (8.17) отнесем следующие соотношения:
(x>y)A(y>z)->(x>z), (1)
(х>у)л (у> ζ) -> (х> ζ). (2)
(х*у)л (y*z)-> (x*z). (3)
Соответственно аксиому транзита принципа различия для
универсумов и множеств представим в виде:
(Χ0Υ)λ(Υ*Ζ)->(Χ*Ζ). (8.18)
Частным транзитивным отношением принципа различия (8.18)
является строгое включение для универсумов и множеств,
которое представим в виде:
374

(Xœ Y)a(Yc=Z)-> (XcZ),
(1)
(X=>Y)a (Y^ Z) -> (X=> Z). (2)
3. Аксиома антитранзита принципа различия. Принцип
различия для трех объектов определяется отношением
антитранзитивности, которое характеризуется соответствующим
свойством антитранзита.
Формально аксиому антитранзита принципа различия для
элементов x,y,z некоторого универсума X представим в виде
(x*y)A(y*z)-> 7(x*z). (8.19)
Аксиому антитранзита принципа различия для универсумов и
множеств представим в виде
(Χ*Υ)λ(Υ0Ζ)-> 7(Χ*Ζ). (8.20)
Интерпретация аксиомы антитранзита сводится к
следующему: «5 процессе определенного рассуждения всякие три
различных понятия (суэюдения) не являются взаимозаменимыми меэюду
собой с учетом порядка их сравнения». Действительно, по
сравнению с первыми двумя аксиомами, в рассматриваемом случае
при оценке факта отсутствия взаимозаменимости
рассматриваемых объектов важен порядок их сравнения. Более конкретно
рассматриваемую аксиому можно интерпретировать следующим
образом: «Первое понятие не является взаимозаменимым с
третьим, через взаимозаменимость со вторым». Аксиома
антитранзита выполняется для частных отношений различия - неравенства и
неэквивалентности.
Таким образом, рассмотрение принципа различия,
реализуемого через совокупность составляющих его бинарных базовых
отношений, позволяет представить различие - как некоторую
сущность, в различных смыслах, как определение в конкретный
момент: неравенства, неэквивалентности, нетолерантности,
строгого предпорядка, строгого порядка, строгого включения, в
противоположность соответствующих форм тождества.
Рассмотренные аксиомы принципа различия могут
применяться в различных сочетаниях (комбинациях), что определяет тот
или иной вид (тип) отношения различия между
рассматриваемыми объектами, а отсюда и соответствующий класс различия.
375

Классы различия, по сравнению с классами тождества,
получили значительно меньшее практическое распространение и
имеют больше теоретический характер.
Если на рассматриваемом исходном универсуме объектов
выделить по какому-нибудь признаку класс тождественных
объектов, то, оставшиеся нетождественные объекты этого универсума
по этому признаку можно рассматривать как класс
нетождественных или различимых объектов.
Таким образом, декомпозиция исходного универсума по
одному признаку предполагает разделение этого универсума на два
подуниверсума (множества, класса) - тождества и различия.
Очевидно, декомпозиция исходного универсума по другому
признаку, противоположному первому, предполагает также разделение
этого универсума на два подуниверсума (множества, класса) -
тождества и различия. Однако полученные подуниверсумы или
классы тождества и различия уже имеют противоположный
характер - класс тождества (или различия) в первом случае,
становится классом различия (или тождества) во втором случае.
Таким образом, рассмотренные основы систематизации
построены на базе применения принципа тождества и различия. Не
менее важным является применение указанных принципов для
развития других как универсальных, так и специализированных
дисциплин познания реальной действительности.
376

8.4. Закон систематизации - базовый закон
познания
Истина достигает полноты лишь в
единстве тождества с разностью и тем
самым состоит только в этом единстве.
Гегель, цит. [41]. Наука логики. Т.2.
Учение о сущности. Стр.35.
В основе систематизации (классификации) - универсального
диалектического метода познания реальной действительности,
лежат два диалектически взаимно связанных фундаментальных
понятия тождества и различия.
На заре зарождения логики, диалектику соединения
(соотнесения) тождества и различия (изменения) вещей древнегреческие
мыслители осуществить не смогли. Диалектика у Сократа и
Платона такова: либо вещи тождественны, неизменны и тогда
возможно познание, либо вещи изменчивы, нетождественны и тогда
познание невозможно.
Диалектику соединения тождества и различия вещей первым
описал Аристотель, и впоследствии, всесторонне развил Гегель.
Категории тождество и различие классификационных объектов
различной природы являются соотносимыми понятиями - как в
логическом (для понятий, суждений), так и в онтологическом
(для предметов, процессов или явлений) аспектах. Эти категории
представляют собой парные, сопряженные друг с другом
сущности, взаимоисключающие и именно в силу этого
взаимоисключения предполагающие наличие друг друга.
Наличие в исследуемом объекте (предметной области)
противоречивых сторон выражается в диалектическом понятии
единства тождества и различия. Суть такого единства заключается в
том, что любые объекты (понятие, предмет, процесс или явление)
будучи тождественными, содержат в себе различие,
противоречие.
Объективной предпосылкой системообразующей взаимосвязи
тождества и различия выступает единство устойчивости и
изменчивости. Устойчивость характеризуется свойствами тождества
классификационных объектов, образующих соответствующую
классификационную систему. Изменчивость характеризуется
377

свойствами различия классификационных объектов, что создает
условия построения и развития новых систематизации.
Следовательно, эти диалектически сопряженные друг с другом сущности
составляют два полюса в рамках некоторого единого основания
принципов тождества и различия - закона систематизации
(классификации). На этом законе, собственно, и базируется
универсальный диалектический метод познания реальной
действительности - метод систематизации (классификации).
Именно этот диалектический метод познания реальной
действительности описал Гегель: «Однако познание отличается от
простого восприятия и представления именно формой понятия
вообще, которую оно сообщает содержанию; это осуществляется
[им] в дефиниции и членении».
Предлагаемый подход к точному определению тождества и
противоположного ему понятия различия в виде
соответствующих комбинаций базовых (неделимых) бинарных отношений
позволяет представить единое описание и представление
рассматриваемых категорий в виде логического закона систематизации
(классификации) объектов или процессов реальной
действительности (рис.8.5). На рисунке выделены три типа связей или
отношений между рассматриваемыми категориями тождества и
различия: связь от общего к частному, классификационная связь и
связь экспликации.
Закон систематизации утверждает, что любой объект, процесс
или явление реальной действительности может быть элементом
некоторого класса по определенному признаку (признакам,
свойствам, характеристикам), позволяющему установить его
тождество или различие. Таким образом, рассматриваемый закон
определяет основу или базис универсального акта познания реальной
действительности путем систематизации бесконечного
универсума объектов или процессов реальной действительности.
Предпосылкой выполнимости закона является возможность
различения и отождествления тех объектов (предметов,
процессов или явлений), о которых идет речь в данном рассуждении.
378

Сущность закона систематизации (тождества = и различия £ )
( Антирефлексивность j< (^Анти рефлексия
' ( Нетолерантность # 1<-Ч^"Различимость
(Строгий предпорядок >, <\ \
s
£
S
Φ
Λ i_
G
ί Неэквивалентность *
ί Строгий порядок > < J |
1\
Строгое включение с, о
♦ ♦ ♦
Неравенство |
Рефлексия^)—-►( Рефлексивность j
Толерантность - ] ]
7 Τ"24 M
( Нестрогий предпорядок s \\
ί Нестрогий порядок >, < J
Η
Φ
3
ш
о
-► - классификационная связь ► - связь от «общего к частному»
- размытые понятия ( ) - точные (неразмытые) понятия
- связь экспликации
Рис.8.5. Гносеология закона систематизации (классификации) объектов или процессов реальной
действительности

Кант определил истину - как соответствие понятия предмету.
Рассматривая идею истинного [42], Гегель выделял три базовых
ступени познания: дефиниция, членение и научное положение.
Рассмотрим эти базовые ступени познания более подробно.
Первая базовая ступень познания. Проведение правильной
дефиниции для рассматриваемого объекта предполагает на базе
применения понятий тождества и различия установление
истинного отображения между этим объектом и его определением
(рис.8.6). При этом идентифицируются и определяются наиболее
важные сущностные компоненты объекта: элементы, признаки,
структура объекта и отношения между его элементами.
Дефиниция объекта исследуемой предметной области Л
( Идентификация и задание отношений между элементами
*\ объекта
Идентификация и задание структуры объекта
>
Идентификация и задание основных признаков объекта
(Принцип
Ht
>
Идентификация и задание основных элементов объекта V
тождества
)
[Принцип различия)
Рассматриваемый объект исследуемой предметной области
Отношения между элементами объекта
>
Структура объекта
Основные признаки (характеристики) объекта
Элементы (компоненты) объекта
>
Рис.8.6. Диалектическая взаимосвязь тождества и различия при
проведении дефиниции
Закон систематизации (классификации), основанный на
принципах тождества и различия, как базовый закон познания,
определяет, что в процессе познания реальной действительности
каждое осмысленное выражение должно употребляться в одном и
том же смысле. Очевидно, этот один и тот же смысл или, по сути,
истинность любого понятия достигается получением такого
определения (дефиниции) рассматриваемого объекта, которое
удовлетворяет следующим базовым требованиям:
• четкости (неразмытости, нерасплывчатости) определения;
380

• точности (эксплицированности) определения, т.е. точному
соответствию признаков определения сущности
рассматриваемого объекта.
Категории тождества и различия рассматриваемого закона
имеют диалектически противоречивый характер и, по сути,
являются противоположностями. Однако единство этих
противоположностей состоит в том, что каждый объект содержит в себе
свое иное, свою противоположность. Сегодня и вчера один и тот
же предмет и тождественен самому себе и различен.
Если мышление субъекта рассматривает тождество и
различие, как противоречия абсолютно отличные друг от друга, то оно
искажает действительносгь и неспособно отразить разнообразие
вещей, процессов или явлений в их многочисленных связях и
переходах.
Вторая базовая ступень познания - по сути, это процесс
систематизации (классификации), основанный на применении
тождества и различия в их непрерывном движении (переходе друг в
друга). Для решения проблем систематизации знаний о реальной
действительности, как утверждал Аристотель: «следует выбирать
расчленения и деления, а выбирать следует так, чтобы в основу
положить общий всем род».
Чтобы увидеть движение, развитие, переход предмета из
одного состояния в другое, надо их рассматривать как единство
противоположностей - единство устойчивости и изменчивости. Без
единства тождества и различия нет целостности, нет системы, нет
перехода из одного состояния в другое, нет, следовательно,
развития и изменения. В совпадении тождества и различия
совершается переход одного в другое, изменяется качество
существующего.
На второй базовой ступени познания осуществляется
систематизация исходного множества объектов исследуемой предметной
области, в основе которой положено два взаимосвязанных этапа:
• первичная систематизация и построение классификационной
системы рассматриваемой предметной области;
• проведение классификации новых объектов (процессов)
рассматриваемой предметной области;
На первом этапе, на базе использования принципов тождества
и различия осуществляется установление истинных (адекватных,
морфных) отображений между исследуемой предметной обла-
381

стью и соответствующей ей разрабатываемой
классификационной системой, совокупность которых включает отображения
между (рис.8.7):
Классификационная система исследуемой предметной области
4 Структура классификационной системы V-
>
-С
Отношения между классификационными объектами
Классификационные объекты (элементы, классы)
(Принцип
Классификация объектов, процессов и явлений
рассматриваемой предметной области
Новые объекты (процессы) рассмотрения N
для которых необходима систематизация
(Принцип различия)
Исследуемая предметная область
Структура предметной области
Отношения между объектами предметной области
Объекты предметной области (предметы, процессы,
явления, понятия, суждения)
Рис.8.7. Диалектическая взаимосвязь тождества и различия при
проведении систематизации
• объектами предметной области (предметы, процессы,
явления) и соответствующими им классификационными объектами
(элементы, классы) классификационной системы;
• отношениями объектов предметной области и
соответствующими отношениями классификационных объектов
классификационной системы;
• структурой предметной области и структурой
соответствующей классификационной системы.
На втором этапе, на базе использования принципов тождества
и различия осуществляется собственно процесс систематизации
новых объектов, процессов или явлений.
После проведения дефиниции и систематизации
(классификации) основных объектов рассматриваемой предметной области,
нужно переходить к третьей базовой ступени познания - к
формулировке соответствующих научных положений.
Диалектический подход, реализуемый законом
систематизации (классификации), таким образом, позволяет на качественном
382

уровне разрешить антиномию тождества и различия, вскрывает
их единство, переход, взаимодействие на первых базовых
ступенях познания - дефиниции и систематизации рассматриваемых
объектов. Предлагаемый подход к исследованию соотношения
категорий тождества и различия рассматриваемого на уровне
бинарных отношений - математическое подтверждение этому.
Под этим углом зрения логика должна подходить ко всем
логическим формам мысли, к их движению, к систематизации
знаний и практической деятельности человека. Понятия, суждения,
умозаключения тогда и только тогда истинны, когда
воспроизводят тождество в различии и противоречии, и, наоборот,
обнаруживают в различии и противоречии их связь и тождество. Формы
мышления тогда истинны, когда связь, единство, переходы
понятий, суждений друг в друга соответствуют движению
объективных противоречий реальной действительности.
Таким образом, рассматриваемый закон систематизации,
диалектически объединяющий понятия тождества и различия в
указанном смысле имеет для логики и познания в целом
фундаментальное значение. Его можно рассматривать в двух аспектах -
статическом (устойчивом) и динамическом (диалектическом,
изменяющемся). В первом случае, рассматриваются логико-
статические (структурно-логические) аспекты соотношения
тождества и различия, определяющие систематизацию
(классификационную систему) исследуемой предметной области. Во
втором случае, соответственно рассматриваются логико-
динамические (логико-диалектические) аспекты соотношения
тождества и различия, определяющие процессы изменения и
развития как объектов и процессов рассматриваемой предметной
области, так и классификационных систем их представляющих.
383

Глава 9
Закон и принципы противоречия
и отрицания
Те несколько положений, которые
устанавливаются как абсолютные
законы мышления, если рассмотреть их
подробнее, противоположны друг другу;
они противоречат друг другу и снимают
одно другое.
Гегель, цит. [41]. Соч. в 3-х томах.
Том 2, стр.31.
К одному из самых достоверных начал Аристотель [5]
относил следующее утверждение: «Невозможно, чтобы одно и то
же, в одно и то же время было присуще одному и тому же в
одном и том же отношении», которое, по сути, на интуитивном
уровне отражает основную идею закона противоречия и
непротиворечия. С точки зрения современного философского
подхода приведенное утверждение указывает на необходимость
недопущения формально-противоречивых высказываний для
человека, в противном случае его мышление будет
неправильным, т.е. не адекватным реальному состоянию.
Известны различные трактовки закона противоречия,
например, аристотелевская [5, 71], кантовская [82]. Существует
мнение [34] о некоторой двусмысленности традиционного
(аристотелевского) закона противоречия. Вместе с тем, до
настоящего времени, на наш взгляд, гносеологические аспекты закона
противоречия и отрицания до конца не раскрыты, не ясна его
роль в общей системе законов логики и взаимосвязи с другими
принципами и законами познания.
В дальнейшем с учетом предложенного подхода к точному
определению понятия тождества и различия рассмотрим
относительно устойчивые статические (структурно-логические с
точки зрения формальной логики) и динамические или логико-
диалектические аспекты закона противоречия и отрицания.
384

9.1. Существующие подходы к определению
принципа или закона противоречия
и отрицания
Подлинное определение - это
различие, и притом отчасти как внешнее или
безразличное различие, разность вообще,
отчасти лее как противоположная
разность, или как противоположность.
Гегель, цит. [41]. Соч. в 3-х томах.
Том 2, стр.29.
В современной литературе рассматриваемый закон
встречается под различными названиями, в том числе как: закон
противоречия, закон непротиворечия, закон противоречия и
отрицания, закон диалектической противоречивости, закон единства и
борьбы противоположностей, принцип противоречия, принцип
непротиворечия.
Традиционно считается, что законы противоречия (закон
противоречия и отрицания) и диалектической
противоречивости (закон единства и борьбы противоположностей) являются
разными законами. При этом первый - это один законов
логики, обычно рассматриваемый в литературе по логике, а второй
- соответственно один из законов диалектики,
рассматриваемый в литературе по философии.
На наш взгляд, такой подход не системный и,
соответственно, имеет недостатки системного характера. Рассмотрим
ключевые понятия рассматриваемого закона.
В общем случае противоречие - это любое отличие
(различие), неодинаковость, несходство, несовпадение чего бы то ни
было с чем угодно другим, а то и с самим собой, но в разное
время. Название закона связано с тем, что он определяет, в
одном случае, логическое противоречие, в другом -
соответственно диалектическое противоречие.
Непротиворечивость - это: 1) совместимость, отсутствие
противоречия [22]; 2) совместимость, корректность,
выполнимость, свойство системы предложений какой-либо теории [219].
Общеизвестно, что логика не изобретает противоречия или
непротиворечия, эти понятия суть - категории философии.
385

В соответствии с этим рассмотрим существующие подходы
к определению понятий противоречия и непротиворечия с
философских позиций. При этом будем выделять следующие два
основных направления исследования рассматриваемых
категорий:
• логические (структурно-логические) аспекты (с позиций
формальной логики);
• диалектические (логико-диалектические) аспекты (с
позиций диалектики).
Структурно-логические аспекты категорий противоречия
или непротиворечия. Противоречие в формальной логике это
наличие (в рассуждении, тексте, теории) двух высказываний, из
которых одно - отрицание другого [22].
Применительно к предмету логики противоречащими
мыслями будут сравнимые, но не тождественные мысли об одном и
том же. Формально-логические противоречия представляют
собой противоречия путанного, неправильного рассуждения.
Очевидно, что такие противоречия затрудняют познание мира.
Мысль (суждение) противоречива, если мы об одном и том
же предмете в одно и, тоже время и в одном и том же
отношении нечто утверждаем и, то же самое, отрицаем. Противоречия
может не быть, если рассматривать разные предметы или один
и тот же предмет, взятый в разное время или в разном
отношении.
Таким образом, формально логическое противоречие
возникает тогда, когда пытаются считать истинными два или
несколько утвердительных суждений, несовместимых
(нетождественных) между собой.
Обозначение формально-логического противоречия обычно
осуществляется через конъюнкцию суждения а и его отрицания
а. Однако, логическое противоречие может быть определено в
некоторых случаях и без отрицания, как, например, для
несовместимых или для утвердительных суждений, для
непересекающихся множеств (классов).
Противоречие в формальной логике - отношение между
двумя суждОениями, из которых одно является отрицанием
другого: а и не а.
В классической двузначной логике принцип непротиворечия
386

формально представляется в виде
ала, а,ае{а, а}. (9.21)
Интуитивно, принцип непротиворечия интерпретируется
следующим образом: «Два противоположных суждения не
могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том
же отношении».
Очевидно, что выражение (9.21) отражает лишь часть
содержания принципа непротиворечия, сформулированного
Аристотелем как основного принципа логики.
В логике непротиворечивость - это логический критерий
корректности (правильности) некоторого утверждения,
рассуждения или их совокупности.
Очевидно, понятие непротиворечие необходимо
рассматривать в неразрывной взаимосвязи с понятием противоречие.
Особенностью принципа непротиворечия является то, что он
запрещает одновременно принятие некоторого утверждения и
его отрицание. Другими словами, высказывание и его
отрицание не могут быть вместе истинными.
Логико-диалектические аспекты категорий противоречия
или непротиворечия.
В сложном и многоэтапном процессе познания объективного
мира, человек постоянно сталкивается с диалектическими
противоречиями, разрешения которых дают ему новые знания.
Диалектические противоречия в процессе познания
выражаются в той или иной форме формально-логических противоречий
(проблем, парадоксов), которые можно представить в
обобщенном виде как конъюнкцию двух суждений а и а. Например,
выступления докладчика и оппонента, обвинителя и защитника.
Другой пример - известные парадоксы интуитивной теории
множеств. Диалектика рассматриваемых понятий предполагает
взаимодействие противоположных или непротивоположных
сторон и тенденций внутри некоторого целого (предмета,
процесса, явления).
Идея диалектики рассматриваемых категорий принадлежит
Гераклиту, рассматривающего вечное становление как
единство противоположностей в виде непрерывного перехода от од-
387

ной противоположности в другую.
Впоследствии, Сократ, Платон и особенно Аристотель
развили учение о диалектике противоречивости. Продолжением
диалектической традиции осмысления противоречивости бытия
и познания явилась идея тождества (единства) противоречия
или противоположности, развитая Аристотелем и его
последователями Н. Кузанским и Дж. Бруно. Так, Аристотель отмечал:
«По природе противоположности относятся к тому, что
тождественно по виду, или по роду: Болезнь и здоровье находятся по
природе в теле животного, белизна и чернота - просто в теле, а
справедливость и несправедливость - в душе человека».
Исключительное значение в развитие диалектики категорий
противоречия и непротиворечия внес Гегель, который
рассматривал противоположность как единство тождества и различия,
при этом в процессе раздвоения единого на противоположности
он видел сущность развития - диалектику.
Поэтому ядром диалектики исторически, да и, по сути,
традиционно считается первый закон диалектики - закон
диалектической противоречивости, а с позиций материалистической
диалектики - закон единства и борьбы противоположностей.
На наш взгляд, оба названных закона (диалектической
противоречивости и единства и борьбы противоположностей) не
являются самостоятельными законами, а представляют собой
разновидность диалектического проявления указанного выше
закона противоречия и его отрицания, т.е. сущность закона
едина, формы проявления различные.
В этом плане весьма справедливо утверждение К. Поппера
[166, 185] о том, что «диалектическое покушение на закон
противоречия традиционной логики абсолютно несостоятельно».
Методологической основой закона противоречия и его
отрицания в диалектическом аспекте является гегелевская триада:
тезис, антитезис и синтез. Сначала - некая идея (теория,
движение) или тезис, потом противоположная ему идея -
антитезис, взаимодействие (борьба) между ними до тех пор, пока не
находится такое новое решение, которое в каких-то отношениях
выходит за рамки и тезиса, и антитезиса.
Вместе с тем, на наш взгляд, гносеологические аспекты
рассматриваемых категорий противоречия и непротиворечия в
полном объеме не раскрыты и сегодня. Это объясняется тем,
388

что рассматриваемые категории базируются на применении
первичных фундаментальных понятий (категорий) философии,
логики и математики - тождества и различия, которые не имеют
четкого (эксплицированного) определения. Кроме того, не ясна
роль закона противоречия и отрицания в общей системе
законов логики и взаимосвязи с другими принципами и законами
логики.
389

9.2. Структурно-логические аспекты закона
противоречия и отрицания
Ибо положение о противоречии
содержит в своем выражении не только
пустое, простое равенство с собой и не
только вообще иное этого равенства, но
даже абсолютное неравенство,
противоречие в себе.
Гегель, цит. [41]. Соч. в 3-х томах.
Том 2, стр.38.
Логические аспекты закона противоречия и отрицания
рассмотрим с точки зрения формальной логики, объектом
исследования которой является непротиворечивость высказываний
(утверждений, суждений, предложений) в рассуждениях, текстах,
теориях.
Анализ существующего состояния дел по формулировке и
содержанию закона противоречия и отрицания, позволяет
сделать вывод о том, что в его основе лежит два противоположных
принципа - противоречия и непротиворечия, один из которых
высказывает совместимость высказывания и его отрицания,
другой, соответственно - их несовместимость.
С учетом предлагаемого похода к экспликации тождества и
различия рассмотрим содержательную (гносеологическую)
часть закона противоречия и отрицания, которую представим
на рис.9.1.
Допущение факта совместимости высказывания и его
отрицания в рассуждении, характерного для принципа противоречия
предполагает, по сути, его базовое свойство - неразличимость
истины и лжи.
Соответственно, принципиальное недопущение факта
совместимости высказывания и отрицания, характерного для
принципа непротиворечия предполагает его базовое свойство -
различимость истины и лжи.
390

Рис. 9.1. Структурно-логические аспекты закона противоречия и
отрицания
Названные базовые свойства принципов противоречия и
непротиворечия определяют соответствующие свойства и
отношения тождества и различия, которые описывают сущность
этих принципов. При этом принцип противоречия,
характеризуемый совместимостью высказывания и отрицания
(неразличимость истины и лжи) определяется свойствами-
отношениями: рефлексивности, толерантности, нестрогого
предпорядка и нестрогого порядка, эквивалентности, равенства.
Соответственно, принцип непротиворечия, характеризуемый
несовместимостью высказывания и его отрицания
(различимость истины и лжи) определяется свойствами-отношениями:
антирефлексивности, нетолерантности, строгого предпорядка и
строгого порядка, неэквивалентности и неравенства.
Анализ сущности закона противоречия и отрицания в
гносеологическом аспекте позволяет сделать вывод: в его основе
лежит применение отношений тождества и различия, без
подробного рассмотрения которых (включая точные или
эксплицированные определения этих понятий) в полном объеме
невозможно понимание логики действия рассматриваемого закона.
391

С другой стороны, отношения тождества и различия, как
было рассмотрено ранее, определяют основу любой
систематизации объектов или процессов реальной действительности -
закона систематизации (классификации).
Представим противоречие и непротиворечие как две
противоположных категории, каждая из которых может переходить в
противоположную категорию, т.е. быть взаимосвязанной через
процесс перехода.
Следует отметить, что фиксация взаимопереходов категорий
(или пар взаимосвязанных категорий), обычно рассматриваемая
на чувственном или интуитивном уровне в современной
литературе, не раскрывает сущности и механизма таких переходов.
Так, например, поиски необходимого порядка взаимопереходов
и взаимопревращений категорий и составляют смысл
многочисленных попыток их систематизации [ПО]1.
С целью раскрытия сущности взаимопереходов от одной
философской категории к другой, рассмотрим с учетом
предлагаемого подхода [155] переходы категории непротиворечия к
противоречию и наоборот в рамках диалектики закона
противоречия и отрицания.
1 Материалистическая диалектика / В пяти томах. Под общей редакцией
Ф. В. Константинова, В. Г. Марахова. том 2. Субъективная диалектика. М.:
«МЫСЛЬ» 1982.
392

9.3. Логико-диалектические аспекты закона
противоречия и отрицания
Противоречие же есть корень
всякого движения и жизненности; лишь,
поскольку нечто имеет в самом себе
противоречие, оно движется, имеет
побуждение и деятельно.
Гегель, цит. [41]. Наука логики. Т.2.
Учение о сущности. Стр.65.
Противоречие по праву считается центральной категорией
диалектики [36]. Общепринятое мнение, что диалектика, в
принципе сводится к изучению противоречия в самой сущности
предметов реальной действительности.
В общем случае существование противоречия связано с
многообразием элементов некоторого единого целого развиваемого
в соответствии с определенной целью. В соответствии с этим, в
дальнейшем рассмотрим диалектические аспекты закона
противоречия и отрицания с точки зрения анализа противоречия
(непротиворечия) в самой сущности диалектики соотношения
противоречивых компонентов (сторон, классов, тенденций)
некоторого единого целого реальной действительности. В общем
случае, исследуемый объект Q реальной действительности, как
некоторое единое целое, содержит в себе два противоположных
компонента, которые обозначим как К и К или /К.
Противоположные компоненты К и К в составе некоторого целого g,
взаимодействие которых собственно и образует противоречие,
не должны рассматриваться в неизменном виде.
Более того, в основе закона противоречия и отрицания лежат
процессы возникновения и исчезновения различий, которые в
общем случае, можно представить как некоторую
универсальную динамическую систему. Состояние такой системы можно
описать в виде некоторой повторяющейся совокупности стадий,
этапов и фаз, количество и содержание которых определяется
множественностью (многозначностью) значений, принимаемых
отношениями тождества и различия.
Такой подход к рассматриваемым процессам позволяет в
393

дальнейшем использовать понятие бифуркации2 - как
приобретение нового качества в движении (развитии) динамической
системы при малом изменении ее параметров. Основы теории
бифуркации заложены А.Пуанкаре и А.М.Ляпуновым в начале
20 века, а в последствие развиты А.А.Андроновым. Знание
основных бифуркаций позволяет существенно облегчить
исследование реальных процессов (физических, химических,
биологических и др.), в частности предсказать характер новых
движений, возникающих в момент перехода системы в качественно
другое состояние, оценить их устойчивость и область
существования.
С целью анализа основных бифуркаций в процессе
возникновения, развития и исчезновения противоречий, описываемых
законом противоречия и отрицания, выделим и рассмотрим
следующие его стадии:
• зарождение и развитие противоречия (I стадия);
• уменьшение и разрешение (исчезновение) противоречия (II
стадия).
Логика соотношения рассматриваемых противоположных
составляющих (компонент) К и К, собственно и определяет
диалектические аспекты закона противоречия и отрицания,
структуру которого представим в виде некоторой обобщенной
схемы, приведенной на рис.9.1.
I стадия - зарождение и развитие противоречия. Стадия
включает два этапа и 12 фаз.
1 этап. Зарождение противоречия между компонентами К и
К в составе некоторого целого Q. При этом свойства между
рассматриваемыми компонентами характеризуются
отношением тождества:
(K=K)f К К eQ. (9.2)
Существуя ещё в возможности, противоречие выступает как
тождество, содержащее несущественное различие, т.е.
различие, которым можно пренебречь.
2 от лат. bifurcus - раздвоенный
394

Исследуемый объект или процесс произвольной природы Q■& {К ί
Ξϋ
Компонент К
Т^г
Компоненты А" и К совместимы
Компоненты /Ги К несовместимы
^Ζ%£ξ£^^έΓ£^
IV этап. Исчезновение противоречия
III этап. Снижение противоречия
Рис. 9.1. Логико-диалектические аспекты закона противоречия и
отрицания
В состав этапа входит шесть фаз поступательного
зарождения и нарастания противоречия между рассматриваемыми
компонентами.
1 фаза. Фаза считается исходной (нулевой) фазой 1 этапа I
стадии и характеризуется отсутствием противоречия между
компонентами К и К. Рассматриваемые компоненты равны
между собой и, соответственно, полностью совместимы в
любой ситуации, в любых условиях. В этом случае, свойства
между ними описываются отношением равенства:
(К=К), =Œ=L
(9.3)
Частичная или полная потеря свойства (9.3) соответственно
ведет к потере частичной или полной совместимости между
рассматриваемыми компонентами и, соответственно, к
зарождению и развитию противоречия между ними.
395

2 фаза. На второй промежуточной фазе начинает
зарождаться противоречие между компонентами К и К.
Рассматриваемые компоненты при этом уже не равны между собой (условие
(9.3) не выполняется), а эквивалентны, т.е. полностью
совместимы между собой, но только при определенных
ограничительных условиях, например, в некотором смысле, в некоторой
ситуации, в некоторых условиях. В этом случае, свойства между
рассматриваемыми компонентами описываются
соответствующим отношением эквивалентности:
(К~ К), ~<=* (9.4)
На третьей, четвертой и пятой промежуточных фазах
продолжается последовательно нарастающее усиление
зарождения противоречия между компонентами К и К, которое
достигается путем постепенной потери элементарных (неделимых,
базовых) свойств транзита и симметрии. При этом полученные
свойства между рассматриваемыми компонентами
описываются соответствующими отношениями толерантности, нестрогого
предпорядка и нестрогого порядка соответственно:
(К* К), =с=9 (9.5)
(К* KJ, =œ=, (9.6)
(К>К), >œ = . (9.7)
О полной совместимости рассматриваемых компонент даже
при ограничительных условиях уже говорить не приходится.
Их совместимость, определяемая соответствующими частными
отношениями тождества в этом случае уже только частичная,
притом только при определенных ограничительных условиях, в
некотором смысле, в некоторой ситуации, в некоторых
условиях.
6 фаза (заключительная фаза 1 этапа). Противоречие между
компонентами К и К с точки зрения их совместимости на этой
фазе достигает критического значения. Отношения между ними
описываются в рассматриваемом случае только бинарным
отношением рефлексивности:
396

(KrpK), rpŒ=. (9.8)
Потеря этого свойства рефлексии однозначно ведет к потере
тождества и, какой бы то ни было совместимости между
рассматриваемыми компонентами. Здесь на стыке между 1 и 2
этапами I стадии возникает принципиальный момент структурного
изменения сущности соотношений между компонентами К и
К. Все усиливающее противоречие между ними достигает
такого критического значения, которое можно определить как
точку бифуркации, переход которой сопровождается коренной
структурной перестройкой сущности рассматриваемых
компонент, их отношений и свойств. В рассматриваемом случае, по
сути, происходит качественное изменение фазового портрета
рассматриваемого процесса.
Очевидно, сущность такой перестройки сводится к
изменению принципиального базового свойства рассматриваемой
системы отношений, а именно, путем перехода свойства
рефлексии в свойство антирефлексии между противоречивыми
компонентами единого целого. По сути, такой переход через эту
точку бифуркации означает качественный скачек от тождества к
различию, от совместимости к несовместимости, от
непротиворечия к противоречию.
2 этап I стадии. Возникновение и усиление противоречия
между компонентами К и К в составе некоторого целого Q.
При этом свойства между ними характеризуются следующим
интегральным отношением различия:
(К* К), KKgQ. (9.9)
7 фаза. Возникновение противоречия между компонентами
К и К. При этом свойства между ними характеризуются
следующим отношением антирефлексивности:
(К г-К), г-с*. (9.10)
_ 8 фаза. Усиление противоречия между компонентами К и
К. В данном случае противоречие между рассматриваемыми
компонентами усиливаются в результате того, что к
имеющемуся свойству антирефлексии добавляется свойство симметрии.
397

При этом свойства между рассматриваемыми компонентами
характеризуются следующим отношением нетолерантности:
(К* К), * œ$ . (9.11)
На девятому десятом и одиннадцатом промежуточных
фазах продолжается усиление противоречия между
компонентами К и К, путем добавления к свойству рефлексии других
элементарных (неделимых, базовых) свойств. При этом
полученные интегральные свойства между ними описываются
следующими отношениями различия: строгого предпорядка,
строгого порядка и неэквивалентности соответственно:
(К> К), > с=0, (9.12)
(К>К), >œ$, (9.13)
(К* К), +œ$. (9.14)
12 фаза (заключительная фаза 2 этапа I стадии).
Противоречие между компонентами К и К с точки зрения их
несовместимости достигает на 12 фазе рассматриваемого этапа
максимального значения. В этом случае отношения между
противоречивыми компонентами определяются самым жестким
свойством различия - отношением неравенства:
(К* К), *œ* . (9.15)
Рассматриваемые компоненты неравны между собой в
принципе и, соответственно, полностью несовместимы в
любой ситуации, в любых условиях, при любых ограничениях. Их
наибольшее различие определяет, собственно, максимально
возможную противоположность, часто представляемую как
антиномию, полярность, антагонизм рассматриваемых компонент,
которые, взаимно отрицая друг друга, и создают противоречие.
Как отмечал Маркс [106]: «Сосуществование двух взаимно-
противоречащих сторон, их борьба и слияние в новую
категорию составляют сущность диалектического движения»3.
На этой 12 фазе 2 этапа I стадии, собственно, и
заканчивается первая половина полного цикла диалектического развития
3 Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т. 4, с. 136
398

закона противоречия и отрицания. Дальнейшее его развитие
идет аналогично по рассмотренной выше логической схеме,
только в обратном направлении: от наличия противоречия к его
отсутствию, от несовместимости высказывания и его отрицания
к их совместимости, от различимости истины и лжи, к их
неразличимости и, наконец, от различия противоречий к их
тождеству. И диалектика этого универсального процесса, очевидно,
начинается с потери базового свойства (9.10) и ведет к потере
полной несовместимости между компонентами К и К и,
соответственно, к началу снижения противоречия между
рассматриваемыми компонентами.
II стадия - уменьшение и разрешение (исчезновение)
противоречия. Стадия включает два этапа и 12 фаз.
Особенностью рассматриваемой стадии в отличие
предыдущей I стадии, где вектор движения направлен в сторону
постепенного увеличения противоположности (от тождества к
различию), для II стадии характерна обратная направленность
развития процесса, т.е. вектор движения, направлен в сторону
постепенного уменьшения противоречия (от различия к тождеству).
Таким образом, динамика снижения противоречия
наблюдается уже не между старыми компонентами К и К, а, по сути,
между новыми компонентами К* и К * в составе некоторого
уже другого целого Q*. Другими словами рассматриваемый
процесс движения или развития исследуемого объекта и его
компонентов идет не по кругу, а по спирали, в чем, собственно,
и заключается процесс развития противоречий.
3 этап. Уменьшение противоречия между компонентами К*
и К * в составе некоторого целого Q*. При этом свойства
между рассматриваемыми компонентами характеризуются
интегральным отношением различия:
(К* * К *), К*, К* g ρ*. (9.16)
13 фаза. Фаза считается исходной фазой II стадии и
характеризуется наличием максимального противоречия между
компонентами К* и К *. Рассматриваемые компоненты неравны
между собой и полностью несовместимы в любой ситуации, в лю-
399

бых условиях, при любых ограничениях. Свойства между ними
описываются отношением неравенства:
(К**К*)> *<=*. (9.17)
Потеря этого свойства ведет к потере полной
несовместимости между рассматриваемыми компонентами и, соответственно,
к началу зарождения единства противоречия между
компонентами К* и К *.
14 фаза. На этой фазе начинается процесс постепенного
снижения противоречия между компонентами К* и К *,
взаимодействие между которыми описывается отношением
неэквивалентности:
(К*+ К*), * œ$ . (9.18)
Рассматриваемые компоненты полностью не совместимы
между собой, но в отличие от (9.17) только при определенных
ограничительных условиях, например, в некотором смысле, в
некоторой ситуации, в некоторых условиях.
На 15, 16 и 17 промежуточных фазах продолжается
уменьшение противоречия между компонентами К* и К *. При этом
свойства между ними описываются соответствующими
отношениями различия: строгого порядка, строгого предпорядка и
нетолерантности соответственно:
(К*>К*), >Œ*t (9.19)
(К* > К*), > с=$ , (9.20)
(К** К*), * œ$. (9.21)
18 фаза (заключительная фаза 3 этапа II стадии).
Противоречие между компонентами К* и К * с точки зрения их
несовместимости уменьшилось до минимально критического
значения. Отношения между пока еще противоречивыми
компонентами описываются только одним бинарным отношением
антирефлексивности:
(K*rfK*), rßc*. (9.22)
Потеря этого свойства антирефлексии однозначно ведет к
400

потере различия и несовместимости между рассматриваемыми
компонентами. Здесь на стыке между 3 и 4 этапами II стадии
возникает единство или тождество, путем перехода свойства
антирефлексии в свойство рефлексии между рассматриваемыми
компонентами единого целого. По сути, здесь находится вторая
точка бифуркации развития закона противоречия и отрицания,
которая в отличие от первой, характеризуется обратным
вектором движения (развития) рассматриваемых процессов -
уменьшение степени различия и увеличение степени тождества.
4 этап. Разрешение (исчезновение) противоречия.
19 фаза. Возникновение тождества между компонентами
объекта К* и К *. При этом свойства между рассматриваемыми
компонентами характеризуется отношением рефлексивности:
(K*rpK*)> rpŒ=. (9.23)
На 20, 21 и 22 фазах продолжается усиление единства или
степени тождества (совместимости) между рассматриваемыми
компонентами. При этом свойства между ними описываются
следующими отношениями нестрогого предпорядка,
толерантности и нестрогого порядка и соответственно:
(К*= К*), =<==, (9.24)
(К*= К*), =œ = , (9.25)
(К*>К*), >Œ = f (9.26)
23 фаза. На этой фазе зарождение единства_или усиление
степени тождества между компонентами К* и К * достигает
предпоследнего рубежа, характеризуемого их полной
совместимостью между собой, но при определенных ограничительных
условиях. При этом свойства между рассматриваемыми
компонентами описываются отношением эквивалентности:
(К*- К*), ~<г = . (9.27)
24 фаза. Характеризуется полным отсутствием
противоречия между компонентами К* и К *, которые полностью
совместимы между собой в любой ситуации, в любых условиях, а
свойства между ними описываются отношением равенства:
(К*=К*), =cz^. (9.28)
401

На этой 24 фазе 4 этапа II стадии, собственно, и
заканчивается полный цикл диалектического развития закона
противоречия и отрицания, результатом которого является возвращение в
исходное положение (определяемое соответствующими
отношениями равенства), но уже на новом уровне или витке
(определяемом сущностью новых компонент К* и К *, отличных от
исходных компонент К и К ).
Рассматривая механизмы изменения системы и выбора
направлений ее развития, академик РАН Н.Моисеев описал два
типа механизмов - адаптационные, под действием которых,
система не приобретает принципиально новых свойств, и
бифуркационные, связанные с радикальной ее перестройкой.
Применительно к рассматриваемому закону, к адаптационным
механизмам его реализации отнесем следующие:
• зарождение противоречия 2-6 фазы;
• нарастание противоречия 7-12 фазы;
• снижение противоречия 13-18 фазы;
• исчезновение противоречия 19-24 фазы.
Соответственно, к бифуркационным механизмам его
реализации отнесем следующие:
• появление противоречия переход из фазы 6 в фазу 7;
• исчезновение противоречия переход из фазы 18 в фазу 19.
Очевидно, характер реализации рассмотренных стадий,
этапов и фаз определяется спецификой и особенностями
рассматриваемых объектов или процессов реальной действительности,
и, как следствие, будет сильно различаться по скорости,
времени, динамике проявления противоречий.
Вместе с тем, обобщая вышеизложенное, можно
констатировать, что закон противоречия и отрицания имеет различные
структурно-логические и логико-диалектические формы
проявления. На наш взгляд, к таким формам проявления можно
отнести известные законы:
• диалектической противоречивости или с позиций
материалистической диалектики закон единства и борьбы
противоположностей;
• диалектического синтеза или с позиций
материалистической диалектики - закон отрицания отрицания.
Таким образом, предложенный подход к обоснованию сущ-
402

ности и механизма взаимопереходов категорий противоречия и
непротиворечия рассматриваемого закона противоречия и
отрицания, легко позволяет понять сущность взаимопереходов
других противоположных или взаимосвязанных между собой
философских категорий познания.
403

9.4. Особенности закона противоречия
и отрицания при систематизации объектов
или процессов реальной действительности
Как противоречие
противоположность рефлектируется в самое себя и
возвращается в свое основание.
Гегель, цит. [41]. Соч. в 3-х томах.
Том 2, стр.29.
Анализ сущности систематизации объектов или процессов
реальной действительности показывает, что при проведении
декомпозиции исходного универсума классификационных
объектов на классы всегда используются категории противоречия и
непротиворечия. Более того, сам процесс декомпозиции
предполагает выделение из исходного универсума
классификационных объектов, как единого целого, некоторых сущностей -
классов (подмножеств, групп, кластеров, таксонов, видов, типов
и т.д.), которые не только различны между собой, но и могут
представлять собой противоречия или противоположности.
Другими словами, сам принцип декомпозиции предполагает
разделение некоторого единого целого на различные и
противоречивые, по сути, сущности - классы.
Эту особенность применения категорий противоречия при
проведении классификации отмечал еще Аристотель [5]: «по
природе противоположности относятся к тому, что
тождественно или по виду, или по роду». Более того, Аристотель
утверждал, что: «Все противоположности необходимо
принадлежат к одному и тому же роду, либо противоположным родам,
или же они сами роды». Это так называемый структурно-
логический аспект применения рассматриваемых категорий при
проведении классификации.
С другой стороны, в диалектическом аспекте, категории
противоречия можно рассматривать, говоря словами Гегеля,
как принцип всякого самодвижения, определяемый единством
тождества и различия. Диалектика соотношения и взаимного
перехода тождества и различия в процессе реализации закона
противоречия и отрицания и составляет сущность диалектики
404

познания реальной действительности путем непрерывной ее
систематизации. При этом непрерывность процесса
систематизации (также как и ее необходимость) определяется
поступательным развитием познания человеком реальной
действительности и развитием человеческой цивилизации в целом.
Таким образом, категории противоречия с точки зрения
систематизации (классификации) можно рассматривать:
• в системно-логическом аспекте - как классификационные
объекты (элементы, классы) некоторой классификационной
системы рассматриваемой предметной области;
• в системно-диалектическом аспекте - как единство
тождества и различия, которое составляет основу систематизации и
непрерывного развития объектов или процессов реальной
действительности.
При проведении различных способов декомпозиции
исходного универсума классификационных объектов на классы
применение закона противоречия и отрицания имеет свои
особенности. Например, при реализации дихотомической
классификации объектов или процессов, принцип непротиворечия требует
проведения декомпозиции исходного универсума
классификационных объектов на несовпадающие (противоположные)
классы.
Пусть состояние исследуемого объекта определяется
множеством {К, К}, где К и К несовпадающие (противоположные)
классы состояния. Очевидно, оба класса К и К не могут быть
истинными одновременно, так как эти классы являются
несовместимыми или противоречивыми. Например, весьма часто
используемая в технической диагностике декомпозиция
исходного универсума состояний технического объекта на два
несовместимых класса: исправен или неисправен, функционирует
или не функционирует и пр.
Таким образом, при проведении систематизации (обобщения
и классификации) принцип непротиворечия отрицает
логическое противоречие, объявляет его ошибкой, тем самым, требует
выполнения непротиворечивости при выполнении
декомпозиции исходного универсума классификационных объектов на
классы. Отсюда следует, что принцип непротиворечия
выполняется при проведении классификации исходного множества
405

только на классы одинаковых (равных, эквивалентных)
объектов. Следовательно, рассматриваемый принцип однозначно
выполняется только в логике четких множеств, т. е. при
реализации наиболее жестких отношений тожества - его частных
отношений равенства и эквивалентности.
Принцип непротиворечия однозначно и в полном объеме не
выполняется при проведении систематизации (классификации)
исходного универсума классификационных объектов на классы
толерантных объектов. Отсюда следует, что принцип
непротиворечия не выполняется в логике размытых или нечетких
множеств, ибо в ней к нечетким множествам можно одновременно
применять утверждение (класс) К и его отрицание К.
Необходимо отметить, что реализация именно этого варианта
классификации определяет границу между областями определения
(действия) принципов противоречия и непротиворечия.
Таким образом, гносеология рассмотренного закона
противоречия и его отрицания едина и определяется в нашем
понимании логики развития материи сущностью проявления другого
закона - систематизации {классификации), основанного на
фундаментальных принципах тождества к различия.
406

Глава 10
Закон и принципы взаимного перехода
количественных и качественных
изменений
Первым началом диалектики можно считать
усмотрение сущности всякой вещи, затем
усмотрение ее свойств.
Платон. Диалоги, цит. [164], стр.441.
В современной литературе рассматриваемый закон
встречается под различными названиями, в том числе как закон: 1)
перехода количественных изменений в качественные; 2) перехода
количественных изменений в качественные и обратно; 3) взаимного
перехода количественных изменений в качественные; 4)
взаимного перехода количественных и качественных изменений.
На наш взгляд, наиболее близким к сущности
рассматриваемого закона является последнее название, которого и будем в
дальнейшем придерживаться.
В отличие от рассмотренного выше закона противоречия и
отрицания, который дает ответ на вопрос: почему происходит
развитие, рассматриваемый закон дает ответ на другой вопрос: как
происходит развитие? Рассматриваемый закон, по своей сути,
является всеобщим законом развития природы, материального
мира, человеческого общества и мышления. В этом плане он
является единым по сущности и многообразным по форме
проявления.
В дальнейшем рассмотрим закон взаимного перехода
количественных и качественных изменений в двух аспектах как закона:
• развития реальной действительности;
• познания реальной действительности.
В первом случае, закон отражает объективное развитие
реальной действительности, независимо от человека, во втором -
отражает логику и диалектику познания человеком реальной
действительности на базе применения категорий количества и
качества.
407

10.1. Интерпретация закона взаимного перехода
количественных и качественных изменений
как закона развития реальной
действительности
Вообще изменения бытия суть не только
переход одной величины в другую, но и переход
качественного в количественное и наоборот.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытии. Стр.466.
От степени адекватности познания закона взаимного
перехода количественных и качественных изменений в природе,
очевидно, зависит понимание человеком сущности изменения и
развития реальной действительности и собственно истинность
отражения этой действительности в человеческом сознании и
мировоззрении.
Как известно, любой объект или процесс реальной
действительности обладает соответствующими качественными и
количественными характеристиками, которые проявляются при
взаимодействии объектов (процессов) исключительно через их свойства.
Свойство объекта, представляющего собой единое целое, и
есть то, что позволяет выявить его качество, но характеризует
только какую-то одну сторону этого объекта, которая может
отображаться одним параметром или показателем и соответственно
наблюдаться человеком. Однако, известно и другое, что каждый
объект реальной действительности обладает множеством свойств,
представляя собой некий многопараметрический объект. Поэтому
целостной интегральной характеристикой объекта или процесса
реальной действительности является не свойство, а качество.
По Аристотелю: «Качество имеет много значений», которые
представляются различными преходящими и устойчивыми
свойствами. Одним из видов качества Аристотель выделял
количественные характеристики.
Самих по себе чистого качества или чистого количества вне
объекта или процесса - не существует.
Качественные изменения, которые происходят в объективном
мире, осуществляются лишь на основе количественных
изменений, что подтверждается многочисленными примерами в различ-
408

ных предметных областях и другой практической деятельностью
человека.
Анализ сущности категории качество, проведенный ранее
(глава 2) позволяет выделить следующие ее принципиальные
особенности:
1) внутренняя определенность объекта (процесса) по его
качественным свойствам и характеристикам, которая определяет его
разнообразие и указывает на его границы;
2) множественность качественных свойств, совокупность
которых определяет внутреннюю сущность объекта;
У) различимость рассматриваемого объекта по его
качественным свойствам и характеристикам с другими объектами реальной
действительности.
Анализ сущности категории количество, проведенный ранее
(глава 2) позволяет выделить следующие ее принципиальные
особенности:
1) дифференцированность объекта (процесса) по его
количественным свойствам и характеристикам, которая определяет его
многообразие (признаки, параметры, показатели) и указывает на
его величину, объем;
2) множественность количественных свойств, совокупность
которых определяет его внешнюю сущность (видимость).
3) тождественность рассматриваемого объекта по его
количественным свойствам и характеристикам с другими объектами
реальной действительности.
Диалектика соотношения между качеством и количеством
такова, что каждый объект или процесс реальной действительности
представляет собой единство определенного качества и
количества, которые непрерывно переходят друг в друга в процессе
движения и развития материи. При этом каждый переход
количественных изменений в качественные означает одновременно и
переход качественных изменений в новые количественные
изменения.
Начиная с Гегеля и по настоящее время единство, взаимосвязь
и взаимозависимость качества и количества выражают в понятии
мера. Традиционно, под мерой понимается интервал
количественных изменений, в границах которого основное качество
остается прежним, не изменяя своей сущности как совокупности
коренных его свойств.
409

Таким образом, мера имеет объективный характер и всеобщее
значение. Каждая объект или процесс реальной действительности
определяется своей мерой, которая имеет определенные границы.
Очевидно, эти границы могут изменяться в силу тех или иных
причин.
Для понимания сущности рассматриваемого закона развития
реальной действительности, выделим два противоречивых
аспекта системного рассмотрения категорий качества и количества -
их различение и тождественность.
На чувственном или интуитивном уровне познания,
различение или даже противоположность категорий качества и
количества обычно не вызывает сомнений. По Гегелю, «сначала
количество, как таковое, выступает как нечто противостоящее качеству».
Несколько сложнее для понимания является осознания
тождественности категорий качества и количества. Исключительно
глубокое понимание тождественности категорий качества и
количества рассматриваемых как в статике (формальная логика),
так и в динамике (диалектика), приведено Гегелем в «Учении о
бытие. Науке логики». Количество, по его утверждению, «есть
некоторое качество, соотносящееся с собой определенность
вообще, отличенная от другой для нее определенности, от качества,
как такового».
С точки зрения диалектики взаимоотношений категорий
качества и количества рассматриваемого закона, Гегель точно описал
тождественность этих категорий при взаимном переходе их друг
в друга: «Качественный переход снимается как раз в том, что
само новое качество есть лишь некоторое количественное
отношение». При этом этот переход друг в друга одной сущности
(качество) в другую сущность (количество) и наоборот, происходит на
«почве их единства, и смысл такого процесса - только в
наличном бытии».
Таким образом, несмотря на существенные различия меду
собой, количество и качество рассматриваемого объекта (процесса)
материального мира является единым, поскольку они
объединены в одном и том же объекте и представляют собой разные
стороны этого объекта, составляя тем самым это единство.
В реальном мире под диалектикой развития, прежде всего,
понимаем переход от незначительных и скрытых, постепенных
количественных изменений объектов и процессов к изменениям
410

коренным, открытым- качественным. При этом качественные
изменения этих объектов (процессов) наступают не случайно, а
закономерно, вследствие накопления незаметных и постепенных
количественных изменений, не постепенно, а относительно
быстро, в виде скачкообразного перехода от одного состояния к
другому состоянию с другим качеством.
В современной интерпретации рассматриваемого закона - как
закона развития мира, сам процесс развития выступает как
единство двух стадий - непрерывности и скачка.
Непрерывность в развитии рассматриваемого объекта -
стадия медленных количественных накоплений, она не затрагивает
качества этого объекта и выступает как процесс увеличения или
уменьшения существующего. По Гегелю количество - это
«единство непрерывности и дискретности».
Скачок- стадия коренных качественных изменений объекта,
момент или период превращения старого качества в новое. Эти
изменения протекают сравнительно быстро даже тогда, когда
принимают форму постепенного перехода.
Таким образом, количественные изменения объекта (процесса)
переходят в изменение его качества, а качественные изменения
переходят в количественные изменения. В этом и заключается
традиционное понимание закона взаимного перехода
качественных и количественных изменений - как закона развития реальной
действительности.
411

10.2. Интерпретация закона взаимного перехода
количественных и качественных изменений
как закона познания развития реальной
действительности
Если обозревать вкратце моменты этого
перехода качества в количество, то
окажется, что качественное имеет своим
основанным определением бытие и
непосредственность, в которой граница и
определенность так тождественны с бытием
[данного] нечто, что с их изменением исчезает и
само нечто.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. Т.1.
Учение о бытии. Стр.247.
На чувственном или интуитивном уровне мы понимаем, что
качественные изменения, которые происходят в объективном
мире, осуществляются на основе количественных изменений.
Понимание логики и механизма перехода от одного качества к
другому в современной литературе также рассматривается на
интуитивном уровне. При этом приводимые в качестве обоснования
закона многочисленные факты перехода и взаимодействия
количественных и качественных изменений, гносеологию
рассматриваемого вопроса не проясняют.
Традиционно считается, что рассматриваемый закон познания
конкретизируется через ряд категорий (качество, количество,
свойство, мера, прыжок или скачек), которые дают целостное
представление о содержании закона развития. Вместе с тем,
точные (эксплицированные) определения этих понятий мера,
прыжок, скачек, не приводится.
Вместе с тем, получая определенное представление о
содержании закона развития, необходимо понимать и его гносеологию.
На наш взгляд, в основе рассматриваемого закона познания
лежит применение принципов или категорий познания качества и
количества, которые необходимо рассматривать с точки зрения
фундаментальных отношений тождества и различия.
412

10.2.1. Триада логики взаимного перехода
количественных и качественных изменений
Сущности категорий качества и количества, а также
особенности их взаимодействия рассмотрены во второй главе настоящей
книги. Там же сделан вывод о том, что указанные категории
определяются свойствами, которые описываются отношениями
тождества и различия.
С одной стороны, сходные или одинаковые в некотором
смысле объекты или процессы реальной действительности являются
тождественными между собой, следовательно, могут входить в
некоторое множество или класс, образуя тем самым его объем.
Этот объем или мощность множества имеет количественный
характер или некоторую меру, т.е., определяется максимальным
числом входящих в это множество элементов.
С другой стороны, несходные или нетождественные объекты
или процессы реальной действительности являются различимыми
между собой, следовательно, они не могут входить в некоторое
множество или класс, так как они различны и обладают
отношением различия. Эти объекты или процессы уже не имеют меры
(количества), но каждый из них имеет свои различимые свойства,
свои характеристики и качество. Именно эту категорию качества,
которая определяет «сущность всякой вещи», Платон и называл
«первым началом диалектики».
Таким образом, нетождественные или различимые объекты
или процессы реальной действительности имеют свою
индивидуальную и неповторимую сущность, которая проявляется через
качество во взаимодействии с количеством, т.е. сущность имеет
качественный характер, который проявляется ее различимыми
свойствами (характеристиками). Качество вещи определяется
исключительно через ее свойства, которые, в свою очередь,
наблюдаются нами и представляются различными признаками,
показателями, индикаторами, сигналами и т.д. А так как мир
бесконечен, то бесконечен и рассматриваемый различимый объект или
процесс реальной действительности со своими многочисленными
свойствами и характеристиками.
С целью понимания сущности рассматриваемого закона
познания, используем триаду системного описания (глава 2)
применительно к проблеме соотношения категорий количества и каче-
413

ства в познании реальной действительности и получаем триаду
логики и диалектики взаимного перехода количественных и
качественных изменений объектов или процессов реальной
действительности (рис. 10.1).
Рис. 10.1. Триада логики взаимного перехода количественных и
качественных изменений
В основе предложенной триады лежит два базовых понятия
количество и качество, которые диалектически связаны между
собой как две противоположные стороны объекта или процесса.
Как любые диалектические противоположности, они
одновременно взаимно исключают и обусловливают друг друга.
Качественная определённость объекта (процесса) не существует без
количественной, и наоборот. Именно такое понимание единства
рассматриваемых сущностей определил Гегель, называя их
взаимосвязь как «качественно-количественную определенность».
При установлении качественно-количественной
определенности конкретного объекта или процесса реальной
действительности, в первую очередь надо определить вопросы целеполагания.
В зависимости от поставленной цели исследования или
систематизации при установлении качества в некоторых случаях
достаточно указывать только на то, что оно есть определенность вещи.
В других случаях определение качества может являться
адекватным рассмотрению либо совокупности существенных свойств
объекта, либо совокупности всех свойств, в том числе и
несущественных.
С точки зрения установления качественно-количественной
определенности конкретного объекта или процесса реальной дейст-
414

вительности, рассмотрим два различных, по сути,
противоположных варианта:
• установление тождественности (качественная
определенность объекта);
• установление различения (количественная определенность
объекта).
Установление тождественности. При установлении
тождественности или отношения тождества между рассматриваемым
объектом или процессом реальной действительности с одной
стороны, и его частями (количеством или качеством), с другой
стороны, логика соотношения указанных сущностей реальной
действительности определяется логикой включения
(объединения, агрегации, интеграции) конкретной части в конкретный
объект или процесс, рассматриваемый как единое целое - система.
При этом используются, как было показано ранее,
общесистемные операции (методы) синтеза и индукции.
Установление различения. При установлении различения
или отношения различия между рассматриваемым объектом или
процессом реальной действительности с одной стороны, и его
частями (количеством или качеством), с другой стороны, логика
соотношения указанных сущностей реальной действительности
определяется логикой разбиения (расчленения, декомпозиции,
разделения) системы на части с использованием общесистемных
операций (методов) анализа и дедукции.
10.2.2. Формализация закона взаимного перехода
количественных и качественных изменений
Рассмотрим диалектику взаимного перехода количественных
и качественных изменений с позиций теоретико-множественного
подхода.
Органическое единство качества и количества, можно
рассматривать как текущее состояние объекта (процесса) реальной
действительности, в рамках которого эти объекты (процессы)
остаются сами собой, не изменяя своего качества.
В этом органическом единстве качества и количества
определяющее место принадлежит качеству, как стороне более
устойчивой, сохраняющейся в объектах или процессах реальной
действительности более длительное время, чем количество. Для описания
415

этого относительно устойчивого состояния, имеющего
определенные границы, которые определяются природой и спецификой
рассматриваемого объекта или процесса реальной
действительности, используем такие понятия как множество или класс.
Пусть Q - объект или процесс реальной действительности,
который состоит из N элементов, тогда этот объект можно
представить в виде множества:
Q*{Q.\neN}, (10.1)
где Qn- элементы объекта (процесса).
Каждый А2-й элемент множества является тождественным
любому другому m-му элементу из N, т.е. m eN. Таким образом,
каждый из элементов Qn рассматриваемого множества имеет
количественный характер, т.е., по сути, он формирует категорию (или
принцип) количества, которую обозначим символом k(Qr).
С другой стороны, любой объект или процесс реальной
действительности в рассматриваемый момент времени t, обладает
некоторым текущим состоянием St, которое отображает его
текущие свойства (например, объект исправен или неисправен, болен
или здоров и т.д.). Совокупность этих свойств, определяет
качество объекта (его текущего состояния), т.е. по сути, формирует
категорию (или принцип) качества, которую обозначим
символом k*(Qn). В этом случае выражение (10.1) примет вид:
Q(t)^{Q„(t)\neN}. (10.2)
Текущее состояние объекта или процесса Q(t) определяется
текущим состоянием его элементов Q„(t), которые непрерывно
изменяются, так как эти элементы постоянно взаимодействуют
друг с другом. При этом наблюдаются многочисленные
количественные изменения, происходящие в объекте (процессе) до
определенного предела, которые не нарушают органического
единства элементов, связей и свойств, т.е. не нарушают его
качественной определенности и не приводят к изменению у-го класса
состояний рассматриваемого объекта:
40) - {Q(ti), Q(t2),..., Q0m)\ mеМ}. (10.3)
Вместе с тем, текущие количественные изменения Q(t„) рано
или поздно достигают такой степени М, что это органическое
единство класса состояний рассматриваемого объекта K/Q) на-
416

рушается и, пройдя так называемую точку бифуркации (см. закон
противоречия и отрицания), вещь переходит в новое
качественное состояние - новый класс состояний KJ+J(Q), при этом K/Q)*
Kj+i(Q). Новое качественное состояние объекта или процесса
предполагает и новые количественные изменения, новые границы
допустимых изменений в рамках класса Kj+1(Q) нарушение
которых, в свою очередь, приводит к другому качественному
состоянию Kj+2(Q), для которого KJ+}(Q)*Kj+2(Q) и т.д.
Уже на этом уровне представления просматривается с одной
стороны, органическое единство текущего качества Q(t) и
текущего количества Q„(t), обобщенного качества K/Q) и
обобщенного количества Q(t„), с другой стороны, диалектика взаимного
перехода количественных изменений в качественные.
Введем новые определения.
Дефиниция 10.1. Значительные изменения качества и
количества - такое изменение состояния (качества и количества)
объекта реальной действительности, при котором происходит
изменение класса его состояния.
Изменение класса состояния рассматриваемого объекта
(процесса) происходит как результат значительных изменений его
качества и количества. Значительное, и, как правило,
скачкообразное изменение качества, по своей сущности, предполагает
изменение свойства рефлексии рассматриваемой сущности (класса
текущего состояния) на свойство антирефлексии.
Дефиниция 10.2. Незначительные изменения качества или
количества - такое изменение состояния (качества и количества)
объекта реальной действительности, при котором не происходит
изменение класса его состояния.
Незначительные изменения качества и количества
рассматриваемого объекта (процесса) происходит в рамках одного и того
же класса состояния этого объекта. Незначительные изменения
качества и количества рассматриваемого объекта не приводят к
изменению рефлексии рассматриваемой сущности (класса
текущего состояния) на свойство антирефлексии.
Сущность значительного и незначительного изменения
качества и количества, класса состояния и свойств тождества
(рефлексии) и различия (антирефлексии), наглядно
продемонстрирована выше при рассмотрении логико-диалектических основ
закона противоречия и отрицания.
417

Дефиниция 10.3. Мера незначительного изменения
качества и количества - такое соотношение между качеством и
количеством объекта реальной действительности, при котором его
количественные изменения не приводят к значительным
изменениям качества.
Дефиниция 10.4. Мера значительного изменения качества и
количества - такое соотношение между качеством и
количеством объекта реальной действительности, при котором его
количественные изменения приводят к значительным изменениям
качества.
Таким образом, при сравнении объектов (процессов)
реальной действительности понятие качество выступает как
совокупность таких его существенных свойств, которые отличают
объекты одного класса от объектов другого класса. В то же время
понятие количество это такое свойство, которое отличает объекты
(процессы) внутри рассматриваемого класса.
Рассмотрим следующее важное понятие переход {взаимный
переход) объекта или процесса реальной действительности из
одного качества в другое. Для Гегеля взаимопереход
количественных изменений в качественные выступает как закон мышления и
логики, который наиболее адекватно отражает реальную
действительность и позволяет ответить на вопрос: как происходит
развитие?
В литературе по философии также большое значение
уделяется вербальному анализу сущности перехода объекта или процесса
реальной действительности из одного качества в другое, а также
скорости этого перехода. Традиционно такой переход
определяется таким термином как: скачек или прыжок, под которым
обычно понимается всеобщая форма перехода от одного качества
к другому.
На наш взгляд, всеобщая форма перехода от одного качества к
другому определяется логикой перехода из одного класса
состояний (одно качество и количество), в другой класс состояний
(другое качество и количество). Эта логика перехода едина для всех
объектов или процессов реальной действительности и подробно
рассмотрена в предыдущем параграфе при описании логико-
диалектических аспектов закона противоречия и отрицания.
С другой стороны, скорость этого перехода определяется в
каждом конкретном случае спецификой и предметной областью
418

рассматриваемого объекта или процесса реальной
действительности.
В теоретико-множественной интерпретации закон взаимного
перехода количественных и качественных изменений формально
можно представить в виде:
VQ3fk(Q)A k*(Q)]->{[k(Q)-+k*(Q)]A ß*(Q)-+k(Q)]}. (10.4)
Интерпретацию принципа (10.4) можно свести к следующему:
Любой объект (процесс) реальной действительности обладает
определенными значениями качества и количества, которые в
каждый момент времени изменяются, осуществляя взаимный
переход: количественные изменения переходят в изменение ее
качества, а качественные изменения переходят в количествен-
ные изменения.
Таким образом, сущность логики закона взаимного перехода
количественных и качественных изменений, его гносеология
определяется (и познается) все теми же фундаментальными
понятиями тождества и различия, рефлексии и антирефлексии,
объясняющими переход одной сущности в другую и наоборот.
Взаимный переход между этими противоположными понятиями
определяется как граница (точка, область, пространство)
бифуркации, переход через которую сопровождается коренной
структурной перестройкой сущности рассматриваемых объектов или
процессов реальной действительности.
419

10.2.3. Пример реализации закона взаимного перехода
количественных и качественных изменений
Рассмотрим интерпретацию рассматриваемого закона, на
конкретном примере, где процесс развития выступает как единство
трех последовательно сопряженных базовых стадий- исходное
состояние, промежуточное состояние, характеризующее
переходом в новое состояние, новое состояние.
С целью однозначного восприятия рассматриваемого закона
будем представлять указанные выше базовые стадии в виде трех
типовых классов состояний:
Ki.j - класс состояния объекта, характеризующий его исходное
состояние;
Ki - класс состояния объекта, характеризующий процесс его
перехода в новое состояние;
Ki+I - класс состояния объекта, характеризующий его новое
состояние;
В виду многообразия природы, объекты или процессы
реальной действительности являются, как правило,
многопараметрическими, при этом каждый параметр несет информацию о том или
ином качестве рассматриваемого объекта. Например,
температура (один параметр), давление (второй параметр) и т.д.
Пусть рассматриваемый объект является двухпараметриче-
ским (рис. 10.2), параметры которого Yn и Ym отражают переход
объекта их одного качества (исходное состояние или класс Ки) в
другое качество (новое состояние или класс Ki+I). Например,
объект исправен - неисправен, устойчив - неустойчив, здоров -
болен и т.д.
Исходное состояние объекта - определяется и
представляется в литературе различными терминами - синонимами:
определенное «нечто», качество, мера, класс состояния и т.д.
В рассматриваемом случае (рис. 10.2) исходное состояние
объекта характеризуется (i-l)-M классом состояния объекта К{.\ (или
Κί_ι(Υη,Υη)). Границы этого класса (светло-серая область рис. 10.2
в) определяют пределы возможного количественного изменения
параметров Υη и Ym рассматриваемого объекта, не приводящие к
изменению этого класса состояний.
Переход количественных изменений исходного объекта за
пределы допуска или границ этого класса состояний (как некото-
420

рой области или интервала количественных изменений
параметров), в пределах которого сохраняется качественное состояние
объекта - К^9 ведет к изменению качества этого объекта и
переходу к новому классу состояний.
Γ;χ''-':!:;:;"'::::":·| „ „_ ^^^ЩМ
[ J - Ki-1 - Ki H111H - &i+l
Рис. 10.2. Иллюстрация перехода двухпараметрического объекта из
одного состояния в другое
Промежуточное или переходное состояние, описывающее
переход объекта в новое состояние, определяется и
представляется в литературе различными терминами - синонимами: скачек,
прыжок, переходный процесс, граница, нарушение меры.
В рассматриваемом случае (рис. 10.2) переход в новое
состояние объекта можно представить в виде /-го класса состояния Kh
Рассматриваемый класс состояния Κι (темная область рис. 10.2)
характеризует кратковременный переходный процесс между ис-
421

ходным и последующим новым классом состояния. Его границы
определяют пределы возможного количественного изменения
параметров Yn и Ym рассматриваемого объекта, в рамках которых
происходит этот переходный процесс.
По Гегелю, рассматриваемый переходный класс состояния Kt-
это граница, представляющая собой «опосредствование, через
которое нечто и иное и есть и не есть». Другими словами
переходный класс - это пространство сопряжения между исходным
(нечто) и последующим (иное) новым классом состояния объекта.
Новое состояние объекта - определяется и представляется в
литературе различными терминами - синонимами: иное (новое)
определенное «нечто», качество, мера, класс состояния.
В рассматриваемом случае (рис. 10.2) новое состояние
характеризуется (i+l)-M классом состояния КИ1 объекта, границы
которого (темно-серая область рис. 10.2) определяют пределы
возможного количественного изменения параметров Yn и Ym
рассматриваемого объекта, не приводящие к изменению этого
класса.
В свою очередь, переход количественных изменений
состояния рассматриваемого объекта за пределы этого класса состояний
(как некоторой области или интервала количественных
изменений параметров, в пределах которого сохраняется определенное
качественное состояние объекта - Ki+I) ведет к изменению
качества этого объекта и переходу к новому (следующему во
времени) классу.
В приведенном примере, качество (Кш) рассматриваемого
объекта представлено в виде его свойств или параметров (Yn, YJ,
отражающих только одну количественную характеристику -
изменение амплитуды.
В тоже время, свойства или параметры рассматриваемого
объекта или процесса реальной действительности, в зависимости от
его природы (качества) могут отражать и другие самые
различные количественные характеристики. Вместе с тем, логика и
механизм перехода количественных и качественных изменений
остается единым.
422

Глава 11
Дополнительные законы познания
реальной действительности
Равным образом не может быть
ничего промежуточного между двумя членами
противоречия, а относительно чего-то
одного необходимо, что бы то, ни было
одно: либо утверждать, либо отрицать.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2. Категории. Книга 4, глава 7.
По составу дополнительных законов познания (логики), также
как и по основным законам познания в современной литературе
по философии и логике нет однозначного понимания. Каждый
автор приводит и рассматривает свой индивидуальный набор
дополнительных законов познания.
На наш взгляд, к дополнительным законам следует отнести те
из них, которые тесно взаимосвязаны с основным базовым
законом познания - законом систематизации (классификации),
следовательно, в основе которых также лежит использование
фундаментальных отношений тождества и различия.
В соответствии с этим, среди известных дополнительных
законов познания выделим следующие законы: исключенного
третьего и отрицания, закон переходности и отрицания,
достаточного основания и отрицания.
423

11.1. Закон и принципы исключения третьего
и отрицания
Это важное положение,
необходимость которого состоит в том, что
тождество переходит в разность, а
разность - в противоположение.
Гегель, цит. [4]. Соч. в 3-х томах. Том
2, стр.64.
В современной литературе по логике нет единого мнения
относительно того, является ли рассматриваемый закон, по своей
сути, законом или принципом. В литературе рассматриваемый
закон встречается под различными названиями: закон или
принцип исключенного третьего, закон или принцип неисключенного
третьего.
Приведенные названия рассматриваемого закона, на наш
взгляд являются несколько неточным. По сути, в основе закона
лежит два основополагающих принципа: исключения третьего и
не исключения третьего. Поэтому с целью обеспечения
требования полноты, точнее рассматриваемый закон можно назвать как
закон исключения третьего и отрицания.
Закон исключения третьего и отрицания будем рассматривать
с точки зрения формальной логики, объектом исследования
которой является непротиворечивость высказываний (утверждений,
суждений, предложений) в рассуждениях, текстах, теориях.
Принцип исключения третьего сформулировал еще
Аристотель [5]. Рассматриваемый принцип, как и принцип
непротиворечия, устанавливает определенную четкую и однозначную связь
между противоречащими друг другу высказываниями.
В классической двузначной логике принцип исключенного
третьего формально представляется в виде
ала, а, а е{а, а}. 01-1)
На интуитивном (наивном) уровне, рассматриваемый принцип
интерпретируется следующим образом: «Из двух
противоречащих высказываний, одно является истинным».
В теоретико-множественной интерпретации, например, с
точки зрения систематизации (классификации) объектов или
процессов реальной действительности, принцип исключенного третьего
424

формально можно представить в виде
КпК=0, K,Kœ{K,K}. (11.2)
Интерпретацию принципа (11.2) можно свести к следующему:
«Пересечение классов при проведении систематизации
(классификации) объектов и процессов предметной области должно
быть пустым».
При проведении классификации принцип исключенного
третьего не допускает пересечения несовпадающих или
противоположных классов. Например, технический объект либо
исправен, либо неисправен, либо теория противоречива, либо
непротиворечива и т.д., третьего не дано.
Именно на этот исключительно важный момент положения об
исключенном третьем обращал внимание Гегель «как перехода
тождества в разность» и «разности в противоположение».
Представление принципа исключенного третьего в виде
соответствующих принципов правильного мышления (11.1) и
правильной систематизации (11.2), как некоторой четко
определенной модели строгого описания действительности, оказалось
весьма плодотворным практически во всех сферах деятельности
человека.
В качестве примера можно привести Д.Гильберта, который
утверждал, что отнять у математиков принцип исключенного
третьего это - то же самое, что забрать у астрономов телескоп
или запретить боксерам, пользоваться кулаками.
С широким внедрением средств ЭВТ, современных
информационных технологий, баз данных и знаний, актуальность
применения принципа исключенного третьего несколько снизилась.
Это связано, прежде всего, с бурным развитием и внедрением
новых методов переработки информации и интеллектуального
анализа данных, базирующихся на применении неклассических
логик и нечетких множеств, где принцип исключенного третьего
используется либо в ограниченном объеме, либо просто «не
работает».
Очевидна ограниченность принципа для описания сложных и
малоизученных объектов или процессов. Еще сам Аристотель,
открывший этот принцип, видел его недостатки, которые
определяются принципом двузначности (двухзначной логики).
Таким образом, очевидно, что сфера действия принципа ис-
425

ключенного третьего не безгранична. Существует и, будет
существовать, как в теории познания, так и в повседневной
деятельности человека, ряд областей, где без применения принципа
исключенного третьего не обойтись. Особенно важна роль
рассматриваемого принципа при проведении систематизации относительно
изученной предметной области. Применение принципа
исключенного третьего полезно и необходимо и в тех же новых
информационных технологиях, в базах данных и знаний,
интеллектуальных хранилищах данных, где хранится и используется наряду
с неопределенной (нечеткой, размытой) информацией и
информация четкая и определенная.
Принцип не исключения третьего. Рассматривая положение
об исключенном третьем, Гегель утверждал, что: «Третье,
имеющее здесь образ безжизненного нечто, есть, если постичь его
глубже, единство рефлексии, в которое как в основание
возвращается противоположение».
В настоящее время на смену двоичной логике пришло
принципиально новое направление - многозначная логика,
базирующаяся на применении нечетких множеств, которая допускает
наряду с истинными и ложными высказываниями также
неопределенные суждения. В этой области действует принцип не
исключения третьего.
Объективная реальность слишком сложна, многогранна,
многомерна, многоцветна, размыта, чтобы ее можно было полностью
представлять с применением только принципа исключения
третьего. Описывая сложные объекты и процессы, не следует,
однако, всякий раз «проверять -алгеброй гармонию» и пытаться
втиснуть все многообразие природы в прокрустово ложе
двоичной логики.
В трехзначной логике принцип не исключения третьего
формально представляется в виде
αν α ν (а л a), a, a sfa, а, а л а}. 01.3)
Принцип (11.3) интерпретируется следующим образом: «Из
двух противоречивых высказываний одно истинно, другое ложно,
а третье: либо истинно, либо ложно».
В теоретико-множественной интерпретации принцип не
исключения третьего для трехзначной логики формально можно
представить в виде
426

(KnK)*0, K,Kœ{K, Κ,ΚηΚ}. (11.4)
Интерпретацию принципа (11.4) можно свести к следующему:
«Пересечение классов при проведении систематизации
(классификации) объектов и процессов предметной области может
быть непустым».
С точки зрения систематизации или классификации принцип
не исключения третьего допускает пересечение несовпадающих
или противоположных классов. Например, классы белых К и
черных К предметов, К η К - нечеткое подмножество серых
(на границе между черными и белыми) предметов.
Выражения (11.3-11.4) для трехзначной логики, легко
обобщаются для многозначной логики.
Представление принципа не исключения третьего в виде
соответствующих условий (11.3-11.4), как некоторой нечеткой
(размытой) модели гибкого описания действительности, в настоящее
время получает все большее распространение в деятельности
человека. Принцип исключения третьего выполняется только для
равных и эквивалентных объектов, т.е. при выполнении
отношений равенства и эквивалентности между этими объектами.
Принцип не исключения третьего выполняется для пересекающихся
объектов, допускающих нечеткость (неоднозначность), т.е. при
выполнении отношений толерантности и нечеткости между
этими объектами.
Таким образом, можно сделать следующие выводы.
1. Закон исключенного третьего и отрицания является законом
познания объектов или процессов реальной действительности. Он
имеет различные сферы применения при систематизации
реальной действительности, дополняя тем самым закон
систематизации и являясь, по сути, его частным случаем. При этом, чем более
изучаемой и исследуемой представляется рассматриваемая
предметная область, тем более обоснованным и правильным является
применении принципа двухзначной логики (11.1-11.2).
С другой стороны, чем менее изученным представляется
рассматриваемая предметная область, тем сложнее использовать
принцип двухзначной логики. В этом случае обоснованным и
иногда единственно возможным представляется применение
принципа трехзначной или даже многозначной логик (11.3-11.4).
2. Применение двухзначной, трехзначной и многозначной ло-
427

гик в законе исключенного третьего и отрицания предполагает
использование понятий истинности и лжи, каждое из которых, в
свою очередь, определяется и базируется на применении
фундаментальных понятий тождества и различия. Отсюда видна тесная
гносеологическая связь закона исключенного третьего и
отрицания с принципами тождества и различия закона систематизации
(классификации), при обобщенной и интегрирующей роли
последнего.
428

11.2. Закон и принципы переходности
и отрицания
Ведь одно означает определенное нечто,
а другое - определенное качество.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2. Стр.577
В современной литературе по логике нет единого мнения
относительно того, является ли рассматриваемый закон, по своей
сути, законом или принципом. Также нет единого мнения
относительно важности этого закона (принципа) для познания. Одни
авторы считают рассматриваемый закон (принцип)
исключительно важным, например [61], другие авторы даже не упоминают
или относят его к многочисленным второстепенным принципам
логики.
В литературе рассматриваемый закон встречается под
различными названиями: закон переходности, закон транзитивности,
принцип переходности, принцип транзитивности. Приведенные
названия рассматриваемого закона, на наш взгляд являются
несколько неточными. По сути, в основе закона лежит два
противоположных дополняющих друг друга принципа: транзита и
антитранзита. Поэтому с целью обеспечения требования полноты,
точнее рассматриваемый закон можно назвать как закон
переходности и отрицания.
Принцип транзита устанавливает связь или отношение
транзитивности между непротиворечивыми объектами -
высказываниями (суждениями, утверждениями) и характеризуется
соответствующим свойством транзита или переходности. Для любых
высказываний а, Ь, с отношение гт является отношением
транзитивности, если и только если истинно
(а гт Ь) л(Ь гт с) -> (а гт с) (11.5)
Интерпретация принципа транзита сводится к следующему:
«Три различных понятия, предмета или процесса являются
взаимозаменимыми между собой независимо от порядка их
рассмотрения».
Принцип антитранзита. Противоположным по смыслу
429

принципу транзита является принцип антитранзита или
непереходности, который является дополнением первого. Сущность
принципа антитранзита сводится к установлению связи или
отношения антитранзитивности между противоречивыми
высказываниями и характеризуется соответствующим свойством
антитранзита или непереходности. Для любых высказываний а, Ь, с
отношение г— является отношением антитранзитивности, если и
только если истинно
(аг-Ъ)л(Ъг-с)-> 1(аг-с) (11.6)
Интерпретация принципа антитранзита сводится к
следующему: «При взаимозаменимости первого и второго, второго и
третьего понятия, предмета или процесса отсутствует
взаимозаменимость между первым и третьим».
Принцип (11.6) устанавливает связь антитранзитивности
(непереходности) между противоречивыми объектами и
характеризуется соответствующим свойством антитранзита.
Анализ содержательной части принципов транзита и
антитранзита рассматриваемого закона показывает, что он является
составной частью закона систематизации (классификации) и,
соответственно, вытекает из него.
Таким образом, оба рассматриваемых принципа являются
составными частями более глобальных принципов тождества и
различия, определяющих закон систематизации.
Гносеологическая взаимосвязь, взаимопроникновение и
единство принципов (11.5) и (11.6), постоянно проявляющаяся в
процессе познания действительности составляет, на наш взгляд,
дополнительный логический закон переходности и отрицания.
Именно этот дополнительный закон логики определяет
гносеологию познания субъектом сложного (многомерного,
многозначного, многоцветного) мира, с одной стороны, проводит
границу между противоположностями - четкостью и нечеткостью, с
другой стороны, объединяет эти противоположности.
430

11.3. Закон и принципы достаточного основания
и отрицания
Все имеет свое достаточное
основание. - Смысл этого положения только в
следующем: все, что есть, необходимо
рассматривать не как сущее
непосредственное, а как положенное.
Гегель, цит. [41]. Соч. в 3-х томах. Том
2, стр.72.
Открытие рассматриваемого закона (принципа) в литературе
традиционно приписывается Г.В.Лейбницу, что, на наш взгляд,
является спорным. Так анализ истории философии
свидетельствует, что еще Левкиппом и Демокритом было сформулировано
положение, согласно которому ничто не возникает беспричинно,
но на каком-нибудь основании и по необходимости. Об этом, в
частности, отмечено в работе А.О.Маковельского [102].
В современной литературе по логике нет единого мнения
относительно того, является ли рассматриваемый закон, по своей
сути, законом или принципом, также нет единого мнения
относительно важности этого закона (принципа) для познания. Одни
авторы считают рассматриваемый закон (принцип)
исключительно важным и необходимым, другие авторы даже не упоминают
или относят его к многочисленным второстепенным принципам
логики.
Традиционное название рассматриваемого закона (принципа),
на наш взгляд является несколько неточным, а его обоснование
представляется достаточно слабым.
Считается [218], что принцип достаточного основания не
может быть выражен чисто формальным образом, например, в виде
формулы исчисления и поэтому должен быть исключен из числа
принципов мышления. Однако это не мешает ему играть роль
общего гносеологического принципа логики.
Традиционно принцип достаточного основания на
интуитивном уровне интерпретируется следующим образом: «Суждение
(мысль, положение) считается истинным только в том случае,
если для него может быть сформулировано достаточное
основание». При этом под понятием достаточное основание
понимаем положение (совокупность положений), которое является заве-
431

домо истинным и из которого логически вытекает
обосновываемое суждение.
Таким образом, речь идет об обосновании только истинных
мыслей. Возникает вопрос к логикам, а разве неистинные или
ложные (ошибочные) мысли обосновывать нельзя, разве человек
не ошибается? Или другой вопрос, может ли быть суждение
(мысль, положение) быть истинным без основания?
И, наконец, самое главное, а каким образом мы будем
определять степень достаточности, не давая точного определения
понятия истинности. Другими словами, где эта мера, с помощью
которой можно определить истинность суждения?
Допустим, рассматриваемое суждение не является истинным.
Выполняется ли в этом случае принцип? Оказывается,
выполняется. По сути, принцип соблюдается в любом случае, т.е. он
тождественно правомерен и том случае, когда мы имеем истинное
суждение, и в том, когда - ложное. В обоих случаях существуют
достаточные основания для их появления, что и происходит в
действительности.
Получается, что принцип можно интерпретировать
следующим образом: «Всякое суждение имеет достаточное
основание». Однако, так как для познания в отличие, например, от
политики важнее истинные суждения (мысли), поэтому формулировка
принципов и закона на базе использования понятия истинности
имеет гносеологическое значение.
На наш взгляд, в основу рассматриваемого закона, который
точнее называть как закон достаточного основания и отрицания,
целесообразно положить два основополагающих принципа:
доказательства и истинности. Выделим и рассмотрим две особенности
рассматриваемого принципа: истинности и доказательности.
Принцип истинности и лжи. Сущность рассматриваемого
принципа достаточно хорошо проиллюстрирована триадой
системного познания реальной действительности, приведенной в
третьей главе на рис.3.6.
Достаточность основания рассматриваемого принципа
необходима, прежде всего, для доказательства истинности или лжи в
процессе познания. В любом случае для доказательства
истинности формируемого человеком понятия (суждение, мысль,
умозаключение, положение) в процессе познания реальной
действительности в первую очередь необходимо понимать, что такое ис-
432

тина и ложь.
Для экспликации и более глубокого осознания понятий
истина, ложь, тождественное отражение были введены и точно
определены понятия адекватность, неадекватность и морфизмы
(глава 3), в основе которых положено использование
фундаментальных понятий тождество и различие.
Как было рассмотрено раннее (глава 3), истина (истинность)
представляет собой тождественное или адекватное отраэюение
субъектом действительности. При этом под понятием
тождество, определяющим суть адекватного отражения, понимаем строго
определенные (эксплицированные) отношения рефлексивности:
равенства, эквивалентности, нестрогого порядка, нестрогого
предпорядка, толерантности.
Соответственно противоположное понятие ложь представляет
собой нетождественное (различенное) или неадекватное
отраэюение субъектом действительности. При этом под понятием
различие, определяющим суть неадекватного (искаженного)
отражения, понимаем строго определенные отношения
антирефлексивности: неравенства, неэквивалентности, строгого порядка,
строгого предпорядка, нетолерантности.
Введем обозначения: Q, - истина, Q- ложь, Q* - понятия,
суждения и умозаключения. Тогда процесс отражения реальной
действительности представим в виде:
3 Q, Q ->(Q*=Q) ν (Q** Q). (11.7)
Процесс адекватного отражения реальной действительности
представим в виде:
3Q, Q VQ*^>(Q*=Q)A (Q** Q). (11.8)
Процесс неадекватного отражения реальной действительности
представим в виде:
3β, β VQ*->(Q** Q)A (Q*=Q). (11.9)
Таки образом, интерпретацию закона достаточного основания
и отрицания можно свести к следующему: «Суждение
(положение, умозаключение) об объекте (процессе) реальной
действительности считается истинным только и только тогда, когда
433

для него установлена адекватность этому объекту».
Принцип доказательности. Принцип достаточного
основания характеризует одну из существенных черт логически
правильного мышления - доказательность. Говоря о
доказательности истинного суждения, используется практика - как ведущий
критерий истинности. Если для установления истинности к
практике непосредственно не обращаются, а используют уже
удостоверенное знание, то используется другой критерий истины -
логическая доказуемость.
Для подтверждения истинной мысли могут быть
использованы различные доказательства с применением как универсальных
базовых, так и универсальных комплексных методов познания, в
том числе:
• сравнения и обобщения;
• индукции и дедукции;
• анализа и синтеза;
• аналогии и моделирования;
• идентификации, распознавания (диагностики),
группирования, типизации, кластеризации и других методов классификации.
При этом в зависимости от специфики предметной области
исследования, где используются доказательства, могут
применяться специализированные методы, в том числе основанные на
логике различных представлений, в том числе:
• видо-родовая логика;
• причинно-следственная логика;
• пространственно-временная логика.
В качестве аргументов при этом могут быть использованы
истинные суждения, цифровой материал, статистические данные,
законы, аксиомы, теоремы и пр. При этом, используемые
логическое основание и логическое следствие, не всегда могут
совпадать с реальными причиной и следствием, в пространстве и
времени, в логике иерархии системы класс-элемент.
Вместе с тем, следует отметить, что независимо от условий
определения понятия истины и способов доказательства
истинности суждений, в любом случае принципиальными положениями
принципа достаточного основания являются:
• истинность суждения в процессе познания, которая
определяется адекватностью отражения субъектом действительности;
• доказательность истинности суждения в процессе позна-
434

ния, которая определяется многочисленными способами и
методами, в основе которых используются фундаментальные понятия
тождество и различие.
Таким образом, рассматриваемый закон достаточного
основания и отрицания также можно рассматривать как составной
компонент более общего закона систематизации (классификации)
основанного на применении фундаментальных принципов
тождества и различия.
435

Глава 12
Единство и взаимосвязь принципов,
законов и методов познания реальной
действительности
Из единого, отличного от множества,
того единого, что содержится как
тождественное во всем этом множестве, берут
свое начало искусство и наука: искусство -
если дело касается чего-то, наука - если
дело касается сущего.
Аристотель, цит. [5]. Соч. в 4-х томах.
Том 2, стр.346.
Из известного принципа материального единства мира,
который предполагает взаимосвязь и взаимозависимость объектов,
процессов и явлений реальной действительности, вытекает идея
единства и взаимосвязи принципов и законов познания этого
мира, что неоднократно фиксировалась различными
исследователями. Вместе с тем, в современной литературе по философии и
логике это единство и взаимосвязь принципов и законов познания
традиционно описывается на чувственном или интуитивном
уровне, как правило, вербально и без четкой доказательной базы.
Следует отметить, что еще Аристотель нам указывал, где и как
описывать это единство: «Тождество есть некоторого рода
единство бытия либо вещей числом более чем одна, либо одной, когда
ее рассматривают как нечто большее, чем одна».
Проведенная систематизация структурно-бинарных
отношений, с одной стороны, и точное определение понятий тождества и
различия, с другой стороны, позволяют идентифицировать
взаимосвязи принципов тождества и различия закона систематизации
с другими принципами и законами познания [155, 156].
Рассмотрим вопрос о единстве и взаимосвязи основных
принципов и законов логики, с точки зрения предлагаемого подхода к
проблеме систематизации объектов или процессов реальной
действительности.
436

12.1. Систематизация взаимосвязей принципов
и законов познания
Дефиниция содержит лишь одну
определенность, членение - определенность по
отношению к другим определенностям; в пороз-
нении предмет распадается внутри самого
себя на свои моменты.
Гегель, цит. [42]. Наука логики. Т.З.
Учение о понятии. Стр.268.
Как в философии, так и в точных науках (логике, математике)
понятие единство служит предпосылкой таких понятий как
целое, понимаемое как единство многих. Очевидно, в основе этого
единства многих или целого лежит принцип тождества, принцип,
который позволяет, по сути, разные классификационные объекты
(любые предметы и процессы в природе, высказывания и
суждения в познании, подмножества и классы в математике)
объединять в это самое единое целое.
С точки зрения предлагаемого подхода для описания этого
единства, представим взаимосвязь принципов тождества и
различия закона систематизации (классификации) с другими
принципами познания (рис. 12.1).
Четкое описание и представление объектов или процессов
реальной действительности, основанное на двухзначной логике,
предполагает применение в первую очередь известных
принципов: тождества, исключенного третьего, транзита,
непротиворечия (левая часть рис. 12.1). В качестве примера такой строгой
систематизации можно привести четкую классификацию объектов
или процессов реальной действительности, которая основана на
применении двузначной логики в классификации - дихотомии.
С другой стороны нечеткое (размытое, расплывчатое)
описание и представление объектов или процессов, основанное на
многозначной логике, предполагает применение известных
принципов: различия, исключенного и неисключенного третьего,
транзита и антитранзита, противоречия.
437

Принцип тождества
Закон с
тизации
Принцип различия
Одинаковость
J f Сходство (Неразличимость)! Г Несходство (Различимость) J Г
Неодинаковость
со
[ Одинаковость в ^ ( Одинаковость в Ί
I любой ситуации J [ данной ситуации J
Сходство
упорядоченное
f
ITV
Равенство
Эквивалентность
1. Рефлексивность
2. Симметричность
3. Транзитивность
4. Антисимметричность
1. Рефлексивность
2. Симметричность
3. Транзитивность
Нестрогий
предпорядок
Сходство
неупорядоченное
ΪΖ1
Несходство
неупорядоченное
С
Несходство
упорядоченное
)
Частичная нео- |
динаковость
IZY
Полная
неодинаковость
Толерантность
1. Рефлексивность
2. Транзитивность
1. Рефлексивность
2. Симметричность

Нетолерантность
-V
JK.
Строгий
предпорядок (порядок)
1. Антирефлексивность
2. Симметричность

Неэквивалентность
1. Антирефлексивность
2. Симметричность
Неравенство
1 .Антирефлексивность
2. Симметричность
1. Антирефлексивность
2. Симметричность
3. Транзитивность
Четкое представление (по принципу двухзначной логики)
ι J (Антисимметричность) | 3. Транзитивность J 4. Антисимметричность >
-ν ν
Нечеткое представление Четкое представление (по принципу двухзначной логики)
(по принципу многозначной логики)
Принцип непротиворечия Ш^\^-
Закон противоречия и отрицания
Принцип противоречия
Принцип качества
Закон перехода количественных изменений в качественные^
Принцип количества
Принцип исключенного третьего
Закон исключения и не исключения третьего
> f\ У^> <^ППринцип неисключенного третьего^^ \{ \У <С^П^лиц\лп исключенного третьего
Принцип транзита
<=ΐ>
Закон транзита и отрицания
Принцип антитранзита ~~^> \ j>
Принцип транзита
Рис. 12.1. Взаимосвязь принципов тождества и различия закона систематизации с другими
принципами логики

В качестве примера такой нестрогой систематизации можно
привести нечеткую классификацию объектов или процессов,
которая основана на применении таких видов многозначной логики,
как трихотомия, политомия и др.
Сущность любого принципа и закона познания в целом, как
было показано выше, строго определяется наличием
определенных элементарных свойств, множество которых, задаваемое
соответствующим набором базовых бинарных отношений, и
определяет, собственно, гносеологию рассматриваемого принципа.
С другой стороны нечеткое (размытое, расплывчатое)
описание и представление объектов или процессов, основанное на
многозначной логике, предполагает применение известных
принципов: различия, исключенного и неисключенного третьего,
транзита и антитранзита, противоречия.
439

12.2. Особенности соотношения законов
познания в единстве их взаимосвязей
Это соотношение, целое как существенное
единство, заключается лишь в понятии, в
цели.
Гегель, цит. [41]. Наука логики. Т.2.
Учение о сущности. Стр.73.
Рассмотрим особенности соотношения законов познания в
общей схеме их взаимосвязей, представленных на рис. 12.1.
Особенности проявления закона противоречия и
отрицания. Применение принципов противоречия и непротиворечия
при описании и представлении классификационных объектов
имеет особенности, которые можно свести к следующему.
Принцип непротиворечия. По своей сути, принцип
предполагает отсутствие противоречия как такового при описании и
представлении реальной действительности. При проведении
систематизации непротиворечивость обеспечивается достижением
декомпозиции (разбиения, разложения, покрытия) объектов и
процессов произвольной природы на непересекающиеся классы.
Другими словами, принцип непротиворечия совместно с
принципом тождества в его «жестком» варианте (при наличии
свойства транзита) требует проведения декомпозиции исходного
множества классификационных объектов на несовпадающие
(противоположные) классы, т.е. проведение дихотомической
классификации. Например, декомпозиция исходного множества
состояний технического объекта на два класса: исправен или
неисправен, функционирует или не функционирует и т.п. Отсюда
следует, что принцип непротиворечия выполняется
одновременно с принципом тождества для равных, эквивалентных объектов
и объектов нестрогого предпорядка и нестрогого порядка, т.е.
при выполнении соответствующих отношений тождества
(равенства, эквивалентности, нестрогого предпорядка и нестрогого
порядка).
Рассматриваемый вариант (модель) систематизации {строгая
систематизация), основанный на применении принципов
тождества в его «жестком» варианте и непротиворечия, в конечном
итоге, ориентирован на получение строгой классификационной
440

системы четких объектов и процессов исследуемой предметной
области, исключающей любые неоднозначности и противоречия.
Принцип противоречия. Принцип предполагает наличие
противоречия при описании и представлении реальной
действительности. В этом случае при проведении систематизации
противоречивость не исключается в полном объеме, а локализуется
путем проведения декомпозиции (разбиения, разложения,
покрытия) объектов и процессов реальной действительности на
пересекающиеся классы.
Другими словами, принцип противоречия совместно с
принципом тождества в его «мягком» варианте (при отсутствии
свойства транзита) требует проведения декомпозиции исходного
множества классификационных объектов на пересекающие
классы. В этом случае в области (пространстве) пересечения смежных
классов сохраняется определенная неоднозначность и
противоречие. Однако такой вариант (модель) систематизации (нестрогая
систематизация) по сравнению с предыдущим (строгая
систематизация) обладает рядом известных преимуществ описания и
представления сложной реальной действительности.
Рассматриваемая систематизация, основанная на применении
принципов тождества (в его «мягком» варианте) и противоречия,
в конечном итоге, ориентирована на получение нестрогой
классификационной системы нечетких (размытых, расплывчатых)
объектов и процессов исследуемой предметной области.
Особенности проявления закона исключения третьего и
отрицания. С одной стороны, при четком описании и
представлении классификационных объектов принцип исключения
третьего не допускает пересечения несовпадающих или
противоположных классов. Например, либо технический объект
исправен, либо неисправен; либо теория противоречива, либо
непротиворечива и т.д., третьего не дано. С другой стороны, при
нечетком описании и представлении классификационных объектов
принцип не исключения третьего допускает пересечение
несовпадающих или противоположных классов.
Отсюда следует, что принцип исключения третьего
выполняется одновременно с принципом тождества для равных,
эквивалентных объектов и объектов нестрогого предпорядка и
нестрогого порядка, т.е. при выполнении соответствующих отношений
тождества (равенства, эквивалентности, нестрогого предпорядка
441

и нестрогого порядка).
Соответственно, принцип не исключения третьего
выполняется одновременно с принципами тождества и различия только для
объектов с нечеткими границами, т.е. при выполнении
отношений толерантности и нетолерантности.
Особенности проявления закона переходности и
отрицания. Принцип транзита или переходности выполняется
одновременно с принципом тождества для равных, эквивалентных
объектов и объектов нестрогого предпорядка и нестрогого порядка, т.е.
при выполнении соответствующих отношений тождества
(равенства, эквивалентности, нестрогого предпорядка и нестрогого
порядка). Очевидна единая гносеологическая сущность аксиомы
транзита принципа тождества и логического принципа транзита.
Соответственно, принцип антитранзита или непереходности
выполняется одновременно с принципами тождества и различия
только для пересекающихся объектов, допускающих нечеткость и
неоднозначность, т.е. при выполнении отношений толерантности
и нетолерантности.
Таким образом, именно свойства равенства, эквивалентности,
нестрогого предпорядка и нестрого порядка и лежащие в их
основе соответствующие бинарные отношения определяют
принципы четкой систематизации и декомпозиции исходного
множества классификационных объектов на четкие подмножества. С
другой стороны, именно эти свойства и отношения определяют
условия одновременного выполнения принципов
непротиворечия, исключенного третьего, транзита и принципа тождества в
его «жестком» и «среднем» вариантах при проведении строгой
систематизации.
Весьма показательна в этом плане взаимосвязь принципа
тождества с известным принципом транзита (переходности). Как
видно из рисунка, принцип транзита выполняется одновременно
с принципом тождества только в его «жестком» и «среднем»
вариантах, определяемых отношениями равенства,
эквивалентности, строгого предпорядка и порядка. Отсюда можно сделать
вывод, что принцип переходности, также как и принцип
исключения третьего, проводит границу между следующими сущностями:
определенным и неопределенным, четким (неразмытым,
нерасплывчатым) и нечетким (размытым, расплывчатым), явным и
неявным. При этом эта граница, в зависимости от условий рассмот-
442

рения, может быть как четкой, так и нечеткой.
Выполнение принципа тождества в «мягком» варианте (без
жестких условий обеспечения выполнения свойств
антисимметрии и транзита), обеспечивает реализацию известного принципа
многозначности. В этом случае, принципы тождества и различия
выполняются только для отношений толерантности и
нетолерантности. Исследования показывают [143], что именно на стыке
отношений толерантности и нетолерантности возникают
отношения нечеткости, которые и определяют принципы нечеткой
(размытой, расплывчатой) систематизации объектов или процессов
реальной действительности и декомпозиции исходного
множества классификационных объектов на нечеткие или
пересекающиеся подмножества.
Таким образом, предлагаемый подход позволяет определить
единую систему взаимосвязи между основными принципами
тождества и различия универсального закона систематизации
(классификации) с другими принципами и законами -
противоречия и отрицания, перехода количественных изменений в
качественные, исключения третьего и отрицания, переходности и
отрицания.
443

12.3. Познание как наука о всеобщих законах,
принципах и методах отражения реальной
действительности
До сих пор философия еще не нашла
своего метода.
Гегель, цит. [40]. Наука логики. В трех
тома, том.1. Учение о бытии. Стр.107.
12.3.1. Основные компоненты познания реальной
действительности
Любая наука, как учил Гегель, должна иметь свой уникальный
метод описания и представления соответствующих фрагментов
реальной действительности, независимо от предмета изучения,
степени обобщения. Очевидно, теория познания и в целом
философия как мировоззрение, должны иметь свой метод описания и
представления реальной действительности.
На наш взгляд, таким научным методом теории познания и
философии в целом является систематизация - наука о
всеобщих законах, принципах и методах познания реальной
действительности, позволяющая систематизировать и компактно
представлять в человеческом сознании знания об этом бесконечно
многообразном, сложном, многомерном и нечетком мире
объектов и процессов.
Аристотель, заложивший основы классификации, первый кто
понял, что систематизация это универсальный и эффективный
инструмент обобщения и познания реальной действительности.
Только такой инструмент дает возможность человеку
ориентироваться в этом бесконечно сложном и многообразном мире
объектов, процессов и явлений, опуская многочисленные детали и
частности, и переходя к систематизации, обобщению и
исследованию таких категорий как сущность, качество, истина.
В современной литературе к принципам и законам познания
обычно относят принципы и законы формальной логики и логики
диалектической. Традиционно считается, что формальная логика,
ее понятия, принципы, законы отражают относительное
постоянство, устойчивость или стабильность. При этом фиксируется
тождественность рассматриваемых объектов или процессов реаль-
444

ной действительности, а также их относительно устойчивые
связи и отношения.
В то же время формальная логика оперирует неподвижными
категориями, но, несмотря на это, дает методологическое учение
о принципах и правилах правильного мышления. Эти правила мы
должны соблюдать во всех случаях, чтобы понимать друг друга и
не совершать логические ошибки.
С другой стороны, диалектическая логика, напротив, - это
логика развития, изменения, движения. Все объекты, процессы и
явления находятся в состоянии беспрерывного развития,
изменения, движения: «Все течет, все изменяется...».
На наш взгляд, сложившиеся названия логика формальная и
логика диалектическая являются несколько некорректными с
точки зрения требований к классификации.
Во-первых, такая декомпозиция противоречит базовому
принципу классификации - нарушению требования единственности
основания декомпозиции. Так логика, как предмет
классификации может быть декомпозирована: на формальную и
неформальную логику, на диалектическую и недиалектическую
(статическую) логику. Таким образом, уже в названии логик - формальная
и диалектическая, заложена неточность.
Во-вторых, общепризнанно, что логика как метод познания
действительности является единой по сущности и разнообразной
по форме проявления. Очевидно, единство по сущности
предполагает в первую очередь единство принципов, законов и методов
логики, как формальной, так и диалектической, следовательно,
единство базовых (системообразующих) связей и отношений,
что, в принципе, мы не наблюдаем при рассмотрении этих обеих
логик.
С целью идентификации такого единства проведем анализ
основных законов и форм познания действительности (рис. 12.2) с
учетом предложенных на базе тождества и различия подходов к
систематизации и классификации [155, 156].
Рассматривая процесс познания реальной действительности с
системных позиций, можно выделить три важных компонента,
характеризующие этот процесс:
445

Систематизация объектов или процессов реальной действительности - как предмет философского анализа
ι
Основной метод познания -
систематизация (классификация)
"7V
Основной закон познания - закс
систематизации {принципы
тождества и различия)
(^Основные формы системного ^
познания реальной
действительности
Вид формы познания
Структурно-логические (статические) формы
познания
Логико-диалектические (динамические) формы
познания
Формальная (математическая) логика
(логика покоя, постоянства, устойчивости)
Закон противоречия и отрицания
(принципы противоречия и непротиворечия)
Закон исключенного третьего и отрицания
(принципы исключения и неисключения
третьего)
Закон переходности и отрицания
(принципы транзита и антитранзита)
Диалектическая (неформальная) логика
(логика движения, развития, изменения)
Закон диалектической противоречивости или
единства и борьбы противоположностей
(принципы противоречия и непротиворечия)
Закон отрицания отрицания или
диалектического синтеза
Закон взаимного перехода количественных и
качественных изменений
(принципы качества и количества)
Систематизация - учение о познании реальной действительности, претендующее на роль науки о всеобщих
законах и принципах познания
Рис. 12.2. Метод, сущность и формы системного познания реальной
действительности
• основной (базовый) метод познания, к которому следует
отнести всеобщий универсальный метод - систематизация, высшей
формой реализации которой является классификация;
• основной закон познания, которым является закон
систематизации (классификации), в основе которого положено применение
фундаментальных принципов тождества и различия,
определяющих сущность познания;
• формы познания, к основным из которых отнесем
структурно-логические (формальная логика) и логико-диалектические
(диалектическая логика) формы.
К основным законам структурно-логической формы познания
- формальной логике следует отнести следующие законы:
• противоречия и его отрицания;
• исключения третьего и отрицания;
446

• переходности и отрицания.
Традиционно относимый к рассматриваемой форме познания
закон (принцип) тождества, на наш взгляд, стоит над всеми
законами познания, так как он совместно с принципом различия
составляет базу или ядро процесса познания.
К основным законам логико-диалектической формы познания
- диалектической логике следует отнести следующие законы:
• диалектической противоречивости;
• взаимного перехода количественных и качественных
изменений;
• диалектического синтеза (отрицания отрицания).
12.3.2. Содержание и формы познания реальной
действительности
Как известно, понятия, суждения и умозаключения
представляют собой формы отражения реальной действительности.
При этом, определяющей характеристикой конкретного
содержания мысли (понятия, утверждения, умозаключения)
является его истинность, под которой мы понимаем адекватность
сущности мысли содержанию рассматриваемого объекта или
процесса реальной действительности.
С другой стороны, определяющей характеристикой форм
познания, является их правильность, под которой мы понимаем
адекватность формы мысли содержанию рассматриваемого
объекта или процесса реальной действительности.
Таким образом, как сущность мысли, так и ее формы должны
быть адекватными содержанию рассматриваемого объекта или
процесса реальной действительности, независимо от того, в
каком виде представляется форма познания - в структурно-
логическом (формальная логика) или логико-диалектическом
(диалектическая логика) аспектах.
Формальная логика. Формальную логику можно считать
одной из частей теории познания, решающей определенный круг
задач. Не вдаваясь в многовековые философские споры о
соотношении формальной логики и познания, можно привести
характеристику Гегелем формальной логики, который определил ее
как способ мышления, который «оставляет в стороне мышление»,
в частности: «Недостаточность этого способа рассмотрения
447

мышления, оставляющего в стороне истину, может быть
восполнена лишь тем, что к мысленному рассмотрению привлекается не
только то, что обычно считается внешней формой, но и
содержание».
Действительно формальная логика не имеет своей
непосредственной задачей рассмотрение истинности посылок, из которых
выводятся те или иные заключения. Вследствие этого формы
мышления, рассматриваемые формальной логикой, являются
«внешними, поскольку они безразличны к содержанию или
выражают его очень в отвлеченном виде». Критикуя известный
подход к бессодержательности логики, Гегель отмечает: «Если
логика, как утверждают, лишена содержания, то это вина не
предмета логики, а только способа его понимания».
Процесс отражения материального в идеальное с
использованием формальной логики предполагает выработку логических
форм мысли. Очевидно, совокупность этих форм мыслей
представляет собой некоторую модель, как содержания, так и
реальных отношений и связей объектов и процессов реальной
действительности. А это уже, как отмечал Гегель, совершенно другое
понимание логики: «С этим введением содержания в логическое
рассмотрение предметом [логики] становятся не вещи, а суть,
понятие вещей».
Как известно, «имеется множество понятий, множество су-
тей». Чем же ограничивают это множество, задает вопрос Гегель,
и он же на него отвечает: «Понятие как мысль вообще, как
всеобщее есть беспредельное сокращение по сравнению с
единичностью вещей, которые в своей множественности предстают
неопределенному созерцанию и представлению».
Таким образом, понятие, «как мысль вообще, не только как
абстрактно всеобщее, но и как всеобщее, охватывающее собой
также богатство особенного» представляет собой важнейшую
системную категорию - класс, который объединяет по
определенным признакам (свойствам, характеристикам) множество
единичных сущностей, представляемых соответствующим
множеством вещей. Об этом же, по сути, говорит и Гегель: «Понятие как
понятие есть для себя, когда оно существует свободно как
абстрактная всеобщность или род».
Более того, основываясь на практике отражения реального
содержания объектов (процессов) и отношений между ними, фор-
448

мальная логика затем рассматривает способы их связи и
соединения, а также способы выведения из одних положений других
согласно логическим схемам.
Отсюда видна теснейшая взаимосвязь формальной логики и
классификации, роль последней при этом заключается в
систематизации объектов (процессов) реальной действительности, их
связей и представлении полученных объективных знаний
(сущности вещей и их сущностных взаимосвязей) в некоторую
классификационную систему знаний рассматриваемой предметной
области. При этом, как формальная логика, так и классификация,
оперируя только постоянными и стационарными понятиями,
представляют собой относительно устойчивую и неизменную
сторону теории познания. Соответственно, другую сторону
теории познания составляет диалектическая логика и
систематизация объектов процессов реальной действительности.
Диалектическая логика. Как показывает проведенный выше
анализ, в основе первого закона диалектики - закона
диалектической противоречивости, (с позиций материалистической
диалектики - закон единства и борьбы противоположностей),
традиционно считаемого ядром диалектики, в самой сути
возникновения, развития и разрешения противоречий лежат известные
фундаментальные отношения тождества и различия. Более того,
первый закон диалектики представляет собой разновидность
диалектического проявления указанного выше закона противоречия
и его отрицания из формальной логики.
Таким образом, рассматриваемый закон независимо от того,
куда мы его относим (к формальной логике или неформальной, к
диалектической или недиалектической логике) является единым
по сущности (тождество и различие противоположностей), но
многообразным по форме проявления как в статике (формальная
логика), так и в динамике (диалектическая логика).
Сущность второго закона диалектики - взаимного перехода
количественных изменений, также определяется все те ми же
фундаментальными понятиями тождества и различия:
• качество - тождественная с предметом определенность
(совокупность качественных свойств, характеризующих данный
предмет);
• количество - различимая (нетождественная) с предметом
определенность (совокупность количественных свойств, характе-
449

ризующих данный предмет).
Сущность третьего закон диалектики - диалектического
синтеза или с позиций материалистической диалектики - закон от-
рицания отрицания сводится к выражению поступательного
прогрессивного развития от старого состояния к новому, которое
вызывается взаимодействием (борьбой) противоположностей. Как
бы ни назывался и как бы ни представлялся, третий закон
диалектики с позиций тех или иных философских школ, в основе его,
также как в основе других законов диалектики, лежит
применение все тех же фундаментальных понятий (свойств и отношений)
тождества и различия противоположностей.
Таким образом, формальная логика ориентируется на
получение способов и правил адекватного (правильного) формирования
понятий, суждений, умозаключений, а также последовательного
выведения одних мыслей из других. В свою очередь,
диалектическая логика ориентируется на адекватное выражение в понятиях
и других формах мысли сущности реально изменяющихся
объектов и процессов реальной действительности.
Вместе с тем, и формальная логика и логика диалектическая
не являются достаточными условиями для достижения истины.
Каждая из них указывают лишь путь к познанию объективной
истины, само же познание несколько шире. Познание как наука
требует также отражения (в том числе опережающего отражения)
конкретного содержания изучаемых объектов и процессов
реальной действительности, их роли и места в рассматриваемой
предметной области (системе), а также хранения полученных знаний
и передачи его последующим поколениям. А этот важнейший
компонент познания реализуется с помощью систематизации и
классификации объектов и процессов реальной
действительности.
Правильно проведенная систематизация фрагментов реальной
действительности, в результате которой разрабатывается
адекватная этому фрагменту действительности соответствующая
классификационная система, очевидно, является истинной.
Достаточно вспомнить исторические примеры правильно
проведенной систематизации и получения адекватной или истинной
классификационной системы, например Д.И. Менделеева,
К.Линея и др.
Конечно, для того чтобы разобраться в существующем на тот
450

исторический момент «хаосе» химических элементов, понять
сущность заложенного природой порядка распределения этих
элементов и предложить универсальную классификационную
систему, Д. И. Менделеев использовал и применял логику
(формальную, диалектическую). Но только глубокое понимание
сущности систематизации химических элементов позволило ему
получить такую универсальную классификационную систему,
которая всегда будет достоянием человечества, несмотря на то, что
«все течет, все изменяется».
12.3.3. Систематизация как основа познания реальной
действительности
Рассмотренное выше соотношение законов познания в общей
схеме их взаимосвязей показывает их единство. С одной стороны,
все законы структурно-логической формы познания (формальная,
недиалектическая логика) и все законы логико-диалектической
формы познания (диалектическая, неформальная логика)
используют в своей основе фундаментальные отношения тождества и
различия, которые, с другой стороны, определяют сущность
систематизации и классификации объектов и процессов реальной
действительности.
В этом плане теорию систематизации можно назвать
фундаментальной, указывая тем самым на то, что, будучи общей
теорией, она постоянно и всегда используется не только во всех
общих и частных (специфических, предметных) науках, но и во
всех областях человеческой деятельности. Именно в этом случае,
систематизация как всеобщий и универсальный метод познания
действительности является единой по сущности и разнообразной
по форме проявления. При этом единство по сущности
предполагает в первую очередь единство принципов и законов познания,
следовательно, единство базовых (системообразующих) связей и
отношений.
Таким образом, можно сделать выводы.
Первое. Чтобы некоторое учение о познании реальной
действительности могло претендовать на роль науки о всеобщих
законах, принципах и методах познания, оно должно рассматривать и
исследовать все стороны познания, а также быть адекватным
обобщением наиболее общих законов развития этой реальной
451

действительности. В этом случае все категории, принципы,
методы и формы мышления и познания должны быть согласованы с
объективной природой предметов и процессов реальной
действительности. Это необходимо потому, что познание - это, прежде
всего адекватное отражение объективного, существующего
независимо от человека мира.
Второе. Ни формальная (математическая) логика, ни
неформальная или диалектическая логика сами по себе не могут
претендовать на роль науки о всеобщих законах и принципах
познания, так как каждая из них представляет собой только одну
частную форму системного познания реальной действительности:
• формальная логика представляет собой логику познания
только с одной стороны, а именно с позиций статики, покоя,
неподвижности реальной действительности;
• диалектическая логика представляет собой логику познания
с другой стороны, с позиций изменения, движения, развития
реальной действительности.
Третье. С одной стороны, познание (как индивидуальное, так
и общественное) можно рассматривать как диалектический
процесс, как и процесс развития любого предмета реальной
действительности. При этом к нему применимы все законы, категории и
методы, как диалектики, так и систематизации. С другой
стороны, познание можно рассматривать как относительно устойчивую
и стационарную систему знаний (классификационную систему) о
любом предмете или о любой предметной области реальной
действительности. При этом к нему применимы все законы,
категории и методы, как формальной логики, так и классификации.
Таким образом, логика (как формальная, так и диалектическая
или не формальная) и теория систематизации (классификации)
между собой неразрывны и представляют по существу единую
науку о познании.
Четвертое. Учением о познании реальной действительности,
которое может претендовать на роль науки о всеобщих законах,
принципах и методах познания, на наш взгляд, является
систематизация и лежащая в ее основе классификация объектов и
процессов реальной действительности.
Систематизация, основанная на принципах тождества и
различия, по своей фундаментальности стоит над всеми формами и
законами познания, по сути, объединяя их в единое целое, в том
452

числе включая:
• структурно-логическую форму познания, тесно связанную с
классификацией знаний о реальной действительности и
включающую законы противоречия и его отрицания, исключения и не
исключения третьего, транзита и антитранзита. При этом
получаемые результаты на базе применения структурно-логической
формы познания и классификации в виде универсальных систем
классификации знаний в различных предметных областях
человеческой деятельности являются относительно устойчивыми и
стационарными. Например, в биологии - классификация
К. Линнея, в химии - классификационная система
Д.И. Менделеева и т.д.;
• логико-диалектическую форму познания, тесно связанную с
систематизации знаний о реальной действительности и
включающую законы диалектической противоречивости, взаимного
перехода количественных и качественных изменений,
диалектического синтеза (отрицания отрицания). При этом получаемые
результаты на базе применения логико-диалектической формы
познания и систематизации в виде различных системных
динамических описаний и представлений в различных предметных
областях человеческой деятельности являются изменяющими и
развивающими.
Пятое. В зависимости от целей исследования можно разделять
логику и гносеологию - как учение (теорию) о мышлении и
познании. Можно разделять также гносеологию и систематизацию
(классификацию) объектов или процессов реальной
действительности. Вместе с тем, с точки зрения системного подхода все они
как универсальные системы знания являются едиными и
неразрывными, так как имеют своим предметом познание, законы
познания объективного мира, законы систематизации и постижения
объективной истины.
453

Перечень основных математических символов
3, ΕΞ
*
в-
е~
^=
е~
G>
^
ν
л
V
и
η
-
->
4S>
- принадлежность (отношение принадлежности) элемента
множеству, представляет собой ев - принадлежность по
тождеству, характеризуемая свойством рефлексии
- непринадлежность (отношение непринадлежности)
элемента множеству, представляет собой 0* -
принадлежность по различию, характеризуемая свойством
антирефлексии
- принадлежность (отношение принадлежности) по
толерантности, характеризуемая свойствами рефлексии и
симметрии
- принадлежность (отношение принадлежности) по
эквивалентности, характеризуемая свойствами рефлексии,
симметрии и транзита (полного транзита)
- принадлежность (отношение принадлежности) по
равенству, характеризуемая свойствами рефлексии,
симметрии, транзита (полного) и антисимметрии
- принадлежность (отношение принадлежности)
нестрогого предпорядка, характеризуемая свойствами рефлексии
и транзита (полного транзита)
- принадлежность (отношение принадлежности)
нестрогого порядка, характеризуемая свойствами рефлексии,
транзита (полного транзита) и антисимметрии
- принадлежность (отношение принадлежности)
нечеткости, характеризуемая свойствами рефлексии, симметрии
и частичного транзита
- символ всеобщности
- символ «И»
- символ «Или»
- символ объединения
- символ пересечения
- определяет смысл отношения «равно по определению»
«равняется по определению» или «обозначим через»
- символ одно направленного следования
- символ взаимно направленного следования
454

/
1 s
0
r
\ R
rP
rP
rc
гг
rm
1 r™
Рчт
Rc
?лс
fpc
Гпс
*
/>»/
Ψ
~
Φ
=z
*
=
*
r*5
- символ отрицания
- произвольное непустое множество
- пустое множество
- элементарное (базовое) отношение
- комбинированное (интегральное) отношение
- рефлексивность (отношение рефлексивности)
- антирефлексивность (отношение антирефлексивности)
- симметричность (отношение симметричности)
- антисимметричность (отношение антисимметричности)
- транзитивность (отношение полной транзитивности или 1
просто отношение транзитивности)
- антитранзитивность (отношение антитранзитивности)
- частичная транзитивность (отношение частичной
транзитивности)
- связанность (отношение связанности) 1
- линейная (последовательная) связанность (отношение
линейной связанности)
- радиальная связанность (отношение радиальной
связанности)
- полная связанность (отношение полной связанности)
- асимметричность (/?# - отношение асимметричности)
- толерантность (R= - отношение толерантности)
- нетолерантность (R* - отношение нетолерантности)
- эквивалентность (R„ - отношение эквивалентности)
- неэквивалентность (R+ - отношение неэквивалентности)
- равенство (/?= - отношение равенства)
- неравенство (/?*- отношение неравенства)
- тождество (Rs- отношение тождества)
- различие (/?# - отношение различия)
- нестрогий предпорядок (R^- отношение нестрогого пред-
порядка) |
455

£
μ
μΛ
μρ
μη
μ*γ
μ&
μ»γ
>,<
-'-
Ι >> <
=э,а
<Ζ,$
\ -' ~
л έ
Ι ~у
л
~лу
Ι ~Ρ
- порядок {R% - отношение порядка)
- нечеткость (7?^ - отношение нечеткости)
- нечеткость последовательной структуры (R^ -
отношение нечеткости последовательной структуры)
- нечеткость радиальной структуры (β^μρ - отношение
нечеткости радиальной структуры)
- нечеткость полносвязной структуры (R-μη - отношение
нечеткости полносвязной структуры)
- нечеткость последовательно упорядоченной структуры
(Κμπγ - отношение нечеткости последовательно
упорядоченной структуры)
- нечеткость радиально упорядоченной структуры (Κ-μ^ -
отношение нечеткости радиально упорядоченной
структуры)
- НечеТКОСТЬ ПОЛНОСВЯЗНО уПОрЯДОЧеННОЙ Структуры (ΙΙμηγ -
отношение нечеткости полносвязно упорядоченной
структуры)
- строгий предпорядок (/?> - отношение строгого предпо-
рядка)
- нестрогий порядок (R^ - отношение нестрогого порядка)
для объектов (элементов множества)
- строгий порядок (R> - отношение строгого порядка) для
объектов
- строгий порядок (R-i - отношение строгого порядка) для
множеств
- строгое невключение (7?3 - отношение строгого
невключения) для множеств
- нестрогий порядок (R^ - отношения нестрогого порядка)
для множеств
- нестрогое невключение (Rg - отношения нестрогого
невключения) для множеств
- упорядоченная эквивалентность (R„y - отношение
упорядоченной эквивалентности)
- последовательная или линейная эквивалентность (/L„ -
отношение последовательной эквивалентности)
- последовательно упорядоченная эквивалентность (R^y -
отношение последовательно упорядоченной
эквивалентности)
- радиальная эквивалентность (R„p - отношение радиальной
эквивалентности)
456

~РУ
1 n
\ ny
ι —c
—л
—лу
1 /^
1 p
—py
1 /^/
1 /^^
| —«V
5
5°
5
1 5
s*
sf
$
S!3
j±]
S3
*j ν
- радиально упорядоченная эквивалентность (R~py -
отношение радиально упорядоченной эквивалентности)
- полносвязанная эквивалентность (R„n - отношение
полносвязанной эквивалентности)
- полносвязно упорядоченная эквивалентность (R~ny -
отношение полносвязно упорядоченной эквивалентности)
- структурная толерантность (R~c - отношение структурной
толерантности)
- последовательная или линейная толерантность (/?~л -
отношение последовательной толерантности)
- последовательно упорядоченная толерантность (R~iy -
отношение последовательно упорядоченной
толерантности)
- радиальная толерантность (R~p - отношение радиальной
толерантности)
- радиально упорядоченная толерантность (R^py - отноше- 1
ние радиально упорядоченной толерантности)
- полносвязанная толерантность (R~n - отношение полно- 1
связанной толерантности)
- полносвязно упорядоченная толерантность (R=?ny - отноше- 1
ние полносвязанно упорядоченной толерантности)
- множество или универсум
- четкое множество;
- размытое (нечеткое) множество (подмножество Sj );
- носитель размытого или нечеткого множества;
- множество (К3 - класс) эквивалентности
- подмножество (К. - класс) эквивалентности
- подмножество ( Kj - класс) толерантности
- последовательно упорядоченные подмножества (Kj±I-
классы) эквивалентности
- полносвязно упорядоченные подмножества ( Kj N -
классы) эквивалентности
- радиально упорядоченные подмножества
( Kj /V классы) эквивалентности
- последовательно упорядоченные подмножества ( К .±1 -
классы) толерантности
457

àj Ν
К"
ie
1С
к*
к
1С
к*
<рш
<рр
φ^,φΤ
<рЭ
φ~
Φ*
<Ρ=
Φ1
3
τ 1
- радиально упорядоченные подмножества ( К. Ν -
классы) толерантности
- полносвязно упорядоченные подмножества (тС у -
классы) толерантности
- класс рефлексии;
- класс симметрии;
- класс транзита;
- класс толерантности;
- класс эквивалентности;
- класс тождества;
- класс различия
- морфизм тождества
рефлексный морфизм (морфизм рефлексии,
автоморфизм)
- морфизм толерантности (гомоморфизм)
- морфизм эквивалентности (изоморфизм)
- морфизм нестрогого предпорядка
- морфизм нестрогого порядка
- морфизм равенства (равноморфизм)
- морфизм нечеткости
- квантор существования
458

Предметный указатель
Адекватность 4.1, 4.2 '
- объекты, процессы, явления 4.1.2
- адекватные 4.1.2
- - неадекватные 4.1.2
-проблема 4.1
Анализ 5.2.4
Аналогия 5.3.2
Аксиома 8.2.2, 8.3.2
- антирефлексии 8.3.2
- антисимметрии 8.3.2
- антитранзита 8.3.2
- рефлексии 8.2.2
- симметрии 8.2.2, 8.3.2
- транзита 8.2.2, 8.3.2
Бифуркация 9.3
Вещь 1.4
Гомоморфизм 4.1, 4.2
Группирование 5.3.4
Диагностика 5.3.5
Дедукция 5.2.3
Декомпозиция 5.2.5
Дескриптор 3.5.4
- географический 3.5.4
- этнографический 3.5.4
Единство 12.1, 12.2, 12.3
-законов 12.1, 12.2
-принципов 12.1, 12.2
Закон 8.1
- базовый (первичный) 8.1.2
- рефлексии и антирефлексии 8.1.2
- симметрии и антисимметрии 8.1.2
- транзита и антитранзита 8.1.2
- взаимного перехода
количественных и качественных изменений
8.1,10.1,10.2
- диалектической противоречивости
и отрицания 8.1, 9.1-9.4
- диалектического синтеза 8.1
- единства и борьбы
противоположностей 8.1
- систематизации 8.4
- отрицания отрицания 8.1
1 В предметном указателе идет ссылка
на номер параграфа (раздела,
подраздела) главы книги
— перехода количественных изменений
в качественные и обратно 8.1
-системный 8.1
— исключенного третьего и отрицания
8.1,11.1
— противоречия и непротиворечия 8.1
— противоречия и отрицания 8.1, 9.1 -
9.4
стадия 9.3
этап 9.3
фаза 9.3
— тождества и различия 8.1, 9.4
Закономерность 8.1
Идентификация 5.3.3
— ситуаций 6.2
Изоморфизм 4.2
Индукция 5.2.3
Истина 4.1, 4.2
Категория 2.3.2
— познания 2.3.2
— единичного и общего 2.3.2
— целого и части 2.3.2
— качества и количества 2.3.2
— конкретного и абстрактного 2.3.2
— причины и следствия 2.3.2
— возможного и действительного 7.1
Классификация 3.1, 3.3, 4.2, 4.3, 5.1,
6.2,7.4,7.5,8.4,12.1
дефиниция 3.1.1
дихотомическая 3.3
естественная 3.1.2
иерархическая 3.5
искусственная 3.1.2
механизм 5.2
нечеткая 3.1
онтологический аспект 1.2
основа систематизации 3.1
политомическая 3.1.2
полносвязанная 3.4
последовательная 3.3
- алфавитная 3.3
- библиографическая 3.3
- тематическая 3.3
радиальная 3.4
комбинированная 3.4
способы применения 3.1
- источник предметного знания
3.1.2
459

- основа систематизации 3.1.1
- метод и средство познания 3.1.3
- сущность 1.2
- универсальная 3.1.2
- теоретическая 3.1.2
- трихотомическая 3.1.2
- фрактальная 3.5.6
- эмпирическая 3.1.2
Кластеризация 5.3.6
Композиция 5.2.5
Контроль 6.4
- активный и пассивный 6.4
- внешний и внутренний 6.4
- зависимый и независимый 6.4
- местный и дистанционный 6.4
- регулярный и нерегулярный 6.4
- полный и локальный 6.4
- стратегический и тактический 6.4
- диагностический и
профилактический 6.4
- предварительный, текущий и
последующий 6.4
- ручной, автоматический и
автоматизированный 6.4
Логика 3.6
- видо-родовая 3.6.1
- причинно-следственная 3.6.2
- пространственно-временная 3.6.3
Метод 5.1, 5.2, 5.3, 5.4
- универсальный базовый 5.2
— анализа и синтеза 5.2.4
— дедукции и индукции 5.2.3
— декомпозиции и композиции
5.2.5
— обобщения и абстрагирования
5.2.2
— сравнения 5.2.1
- универсальный комплексный 5.3
— группирования и типизации
5.3.4
— идентификации 5.3.3
— кластеризации 5.3.6
— контроля 6.4
— моделирования 5.3.7
— распознавания и диагностики
5.3.5
— установления аналогий 5.3.2
Множество 3.1
-исходное 3.1
- фрактальное 3.5.6
Модель 2.4
- абстрактность 2.4
- адекватность 2.4
- множественность 2.4
- многомерность 2.4
- установление аналогий 2.4
Моделирование 5.3.7
Морфизм 4.1,4.2, 4.3
- гомоморфизм 4.1
- изоморфизм 4.1
- нестрогого порядка 4.2.6
- нестрогого предпорядка 4.2.5
- нечеткости 4.2.4
- основа адекватности 4.2
- принцип 4.3.4
- равенства (равноморфизм) 4.2.8
- рефлексии 4.2
- системный 4.2
-тип4.1, 4.2
- толерантности (гомоморфизм) 4.2.3
- последовательной структуры 4.3.2
- последовательно упорядоченной
структуры 4.3.2
- радиальной структуры 4.3.2
- радиально упорядоченной
структуры 4.3.2
- полносвязанной структуры 4.2.2
- полносвязно упорядоченной
структуры 4.2.6
- эквивалентности 4.3.3
- последовательной структуры 4.3.3
- последовательно упорядоченной
структуры 4.3.3
- радиальной структуры 4.3.3
- радиально упорядоченной
структуры 4.3.3
- полносвязанной структуры 4.3.3
- полносвязно упорядоченной
структуры 4.3.3
- эпиморфизм 4.1
Наблюдение (мониторинг) 6.2
Неадекватность 4.1
Объект 1.4
- классификационный 1.4.2
460

— - элемент 1.4.2
— класс 1.4.2
— свойство 1.4.2
— индивидуальное 1.4.2
— общее 1.4.2
— универсума 1.4.2
Обобщение 5.2
— метод 5.2.2
— мысленное объединение 5.2.2
— познавательная операция 5.2.2
— процесс перехода от единичного к
общему 5.2.2
— фактор-множеств 6.2
— форма приращения знания 5.2.2
Отражение 4.1, 7.2
— адекватное 4.1.3, 7.2.2
— опережающее 7.2.2
Оценивание 6.2
Предмет 1.4
Познание 1.1, 1.2, 8.1
— метод 5.1-5.3, 6.4, 7.4, 7.5
— сущность 8.1
-форма 8.1
— структурно-логическая 8.1
— логико-диалектическая 8.1
Прогноз 7.1-7.5
— качественный 7.2
— адекватный 7.2
— безошибочный 7.2
— достоверный 7.2
— информативный 7.2
— корректный 7.2
— надежный 7.2
— объективный 7.2
— обоснованный 7.2
— полезный 7.2
— полный 7.2
— точный 7.2
— некачественный 7.2
— неадекватный 7.2
— - ошибочный 7.2
— недостоверный 7.2
— неинформативный 7.2
— некорректный 7.2
— ненадежный 7.2
— необъективный 7.2
— необоснованный 7.2
— бесполезный 7.2
— неполный 7.2
— неточный 7.2
— непредметный 7.3
— поисковый и нормативный 7.3
— точечный и интервальный 7.3
— активный и пассивный 7.3
— однопараметрический и
многопараметрический 7.3
— количественный и качественный 7.3
— частный и общий 7.3
— детерминированный и
недетерминированный 7.3
— вероятностный и невероятностный
7.3
— оперативный, краткосрочный,
среднесрочный, долгосрочный и даль-
несрочный 7.3
— целевой, плановый, проектный,
программный и организационный
7.3
— оптимистический,
пессимистический и средний 7.3
— предметный 7.3
Прогнозирование 6.2, 7.1-7.2
— объект 7.2.2
— субъект 7.2.2
Процесс 1.4
Принцип 2.1-2.4, 8.2, 8.3, 11.1-11.3
— познаваемости (познания) 2.1, 8.1-8.4
- антитранзита 8.3
- достаточного основания 11.3
- исключенного третьего 11.1
- неисключенного третьего 11.3
- непротиворечия (отрицания) 9.1-9.4
- противоречия 9.1 -9.4
- различия 8.3
- тождества 8.2
- транзита 11.2
полной связанности 3.4
последовательности 3.3
радиальности 3.4
систематизации 2.1
- системности 2.1.2
- дифференциации 2.1.1
- интеграции 2.1.1
- целостности 2.1.1
- эмерджентности 2.1.1
- централизации 2.1.1
- организованности 2.1.1
461

иерархии систем 2.1.1
рекуррентного объяснения
свойств системы 2.1.1
сложности 2.1.1
финалъности 2.1.1
эволюции 2.1.1
существования 2.1.1
— целеполагания 2.1.1
- системности 2.3
— гносеологические аспекты 2.3.1
— дефиниция 2.3.1
Распознавание 5.3.5
Связанность 1.4.3
- отношение 1.4.3
— последовательное (линейное)
1.4.3
— последовательно замкнутое 1.4.3
— радиальное 1.4.3
— полной связанности 1.4.3
- структура 1.4.3
— системы 1.4.3
Синтез 5.2.4
Система 1.4
- базовых бинарных отношений
3.1.3
- классификационная 1.1, 4.3
- компонентность 1.4.2
- связанность 1.4.3
- существенность 1.4.4
Систематизация 1.1-1.5, 3.3-3.6, 4.2,
4.3,5.2,5.3,6.4,7.3,8.4,12.1
- библиографическая 3.5.3
-взаимосвязей 12.1
- дескрипторная 3.5.4
- дефиниция 1.2.5
-категорий 1.3.2
- логика представления 3.6
— видо-родовая 3.6.1
— причинно-следственная 3.6.2
— пространственно-временная 3.6.3
- методов 5.1-5.3, 6.4, 7.5
— универсальных базовых 5.2
сравнения 5.2.1
обобщения 5.2.2
дедукции и индукции 5.2.3
анализа и синтеза 5.2.4
декомпозиции и композиции 5.2.5
— универсальных комплексных 5.3
462
установления аналогий 5.3.2
идентификации 5.3.3
группирования и типизации 5.3.4
распознавания и диагностики 5.3.5
кластеризации 5.3.6
моделирования 5.3.7
— контроля и управления 6.1 -6.4
— прогнозирования 7.4, 7.5
— морфизмов 4.2
— на основе базовых бинарных
отношений 4.2.3
— на основе структурно-бинарных
отношений 4.2.4
— структур 3.3-3.5
— полносвязанных структур 3.4
— последовательных структур 3.3
— иерархических структур 3.5
графов 3.5.2
библиографическая 3.5.3
дескрипторная 3.5.4
томическая 3.5.5
фрактальная 3.5.6
— радиальных структур 3.4
— комбинированных структур 3.4
— направлений 3.1
— как основа 3.1.1
— как источник знания 3.1.2
— как метод и средство познания 3.1.3
— объектов, процессов, явлений 1.1, 1.2,
3.2
— постулат 2.2
— принцип 2.1, 8.1-8.3
— познания 8.1
антитранзита 8.3
достаточного основания 11.3
исключенного третьего 11.1
неисключенного третьего 11.1
отрицания 9.1
противоречия 9.1
различия 8.3
тождества 8.2
транзита 8.2
— системности 2.1
— целеполагания 2.2
— познаваемости 2.4
минимаксного построения
моделей 2.1.3
множественности моделей
2.1.3
подобия 2.1.3

постулирования осуществимых
моделей 2.1.3
сложности 2.1.3
существования 2.1.3
финальное™ и эквифиналь-
ности 2.1.3
формализации 2.1.3
эволюции 2.1.3
— системности 2.1.2
дифференциации 2.1.2
иерархии 2.1.2
интеграции 2.1.2
организованности 2.1.2
централизации 2.1.2
целостности 2.1.2
эмерджентности 2.1.2
— рейтинговая 3.3.2
— адекватная 3.3.2
— многофакторная 3.3.2
— неадекватная 3.3.2
— однофакторная 3.3.2
— периодическая 3.3.2
— полная 3.3.2
— разовая 3.3.2
— расчетная 3.3.2
— частичная 3.3.2
— экспертная 3.3.2
— структурная 3.2-3.6
— последовательной структуры 3.3.2
алфавитная 3.3.2
библиографическая 3.3.2
дескрипторная 3.3.2
тематическая 3.3.2
— радиальной структуры 3.4
— полносвязанной структуры 3.4
— иерархической структуры 3.5
— комбинированной структуры 3.4.6
— томическая 3.5.5
— форм умозаключений 1.5
— фрактальная 3.5.6
— хронологическая 3.3.3
— астрономическая 3.3.3
— историческая 3.3.3
— комбинированная 3.3.3
Системность 1.2,
— дефиниция 1.2.1
— концептуальные основы 1.2
Ситуация 6.2
— классифицирующая 6.2
— текущая 6.2
Типизация 5.3.4
Управление 6.2
- ситуационное 6.2
Факторизация 6.2
Фрактал 3.5.6
Целеполагание 1.2
- целенаправленность 1.2.3
- целесообразность 1.2.3
- целеустремленность 1.2.3
Элемент 1.4.2
463

Литература
1. Аверкин А.Н. Мягкие вычисления - основа новых
информационных технологий. В кн.: КИИ-96. Национальная конференция с
международным участием "Искусственный интеллект-96". Сборник
научных трудов в 3-х томах. Том 2, Казань, 1996, с. 237-239.
2. Акофф Р. Искусство решения проблем. Пер. с англ. М.: Мир,
1982.224 с.
3. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую
топологию. М.: Наука, 1977. 368 с.
4. Анохин П.К. Очерки по теории функциональных систем. М.,
1975.
5. Аристотель. Сочинения в четырех томах. Том 2. М.: Мысль, АН
СССР, 1978.688 с.
6. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины
распознаванию образов, М.: Наука, 1964. 110 с.
7. Аполонский О.Ю., Орлов Ю.Н. Сравнительный анализ
долгосрочных прогнозов развития мировой энергетики. ИПМ им.
М.В.Келдыша РАН. Москва, 2007.
8. Афанасьев В.Г. Научное управление обществом. М., 1968. С.
226.
9. Бадью А. Манифест философии / Сост. и пер. с франц.
В.Е.Лапицкий. СПб.: Machina, 2003. 184 с.
10. Баранцев Р.Г. О трех формах системы // «Академия Тринита-
ризма», М.: Эл.№77-6567,публ.Ю191, 17.01.2003.
11. Бахмутский А. Доминант понятия «система». В сб. «Системные
исследования и управление открытыми системами», Хайфа, Центр
"Источник информации", 2007, вып. 3, с.9-19.
12. Бестужев-Лада И.В. Окно в будущее. М.: Мысль, 1970. - 269 с.
13.Бестужев-Лада И.В., Наместникова Г.А. Социальное
прогнозирование. Курс лекций. Москва: Педагогическое общество России. 2002.
392 с.
14. Беккер Г., Босков А. Современная социологическая теория. М.,
1961.
15.Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых
условиях. В кн. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир,
1976. с. 172-215.
16. Белоусов А.И., Ткачев СБ. Дискретная математика. М.: МГТУ
им. Н.Е. Баумана, Выпуск XIX, 2001. 408 с.
17. Берталанфи Л.фон. Общая теория систем - критический обзор //
464

Исследования по общей теории систем. М.: Прогресс. 1969. С.23-82.
18. Бир Ст. Кибернетика и управление производством. М.: Наука,
1965.392 с.
19. Блауберг И.В., Садовский В.Н., Юдин Э.Г. Системный подход
в современной науке. Проблемы методологии системного исследования.
М.: Мысль, 1970.
20. Бирюков Б.В. Крушение метафизической концепции
универсальности предметной области в логике. Контроверза Фреге-Шредер.
Изд. 2-е, испр. и доп. М.: КомКнига/URSS, 2005. 136 с.
21. Большая советская энциклопедия. В 30 томах. М.: Советская
энциклопедия. 1973.
22. Большой энциклопедический словарь. М.: Научное
издательство «Большая Российская энциклопедия». Санкт-Перербург. «Норинг».
2000.
23. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. 319 с.
24. Браверманн Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы
обработки эмпирических данных. М.: Наука, Гл. ред. ФМЛ. 1983. 464 с.
25.Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука,
1978.400 с.
26. Бурбаки Н. Теория множеств. 2-е изд. М.: Книжный дом «Либ-
Pokom»/URSS, 2010.
27. Бучило Н.Ф., Исаев И.А. История и философия науки: учеб.
пособие. М.: Проспект, 2010. 432 с.
28. Вагин В.Н., Викторова Н.П. Задачи обобщения в системах
принятия решений: формирование классов объектов и отношений выбора
на семантических сетях // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1985.
N5.C.3-17.
29. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений
// М.: Наука. Гл. ред. ФМЛ. 1988. 384 с.
30. Вагин В.Н., Викторова Н.П. Обобщение и классификация
знаний// Искусственный интеллект. Справочник. Кн.2 Модели и методы.
М.: "Радио и связь" 1990. С. 82-89.
31. Ван Хао, Р. Мак-Нотон. Аксиоматические системы теории
множеств. М.: Иностранной литературы, 1963 (1953). 56 с.
32. Варден Б.Л. Алгебра. Пер. с немец. М.: Наука, 1976. 648 с.
33. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник. Изд. втор.,
перераб. и доп. Киев: Наукова думка, 1983. 424 с.
34. Васильев H.A. Воображаемая (неаристотелева) логика. // Журнал
министерства народного просвещения, 1912, № 2, С. 207-246.
35. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгоритмы.
М.: Наука, 1966.245 с.
465

36. Всемирная энциклопедия. Философия. М.: ACT, Минск: Хар-
вест, Современный литератор, 2001. 1312 с.
37. Гайдес М.А. Общая теория систем. (Системы и системный
анализ). М.: Глобус-Пресс, 2005. 201 с.
38. Гастев Ю.А. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические
аспекты моделирования. Академия наук СССР. Научный совет по
комплексной проблеме «Кибернетика». 2-е изд. М.: Книжный дом
<^n6poKOM»/URSS, 2009.
39. Гейзенберг В. Шаги за горизонт: Пер. с нем. М.: Прогресс, 1987,
368 с.
40. Гегель Г. Наука логики. В 3-х томах. Т.1. Учение о бытии. М.:
Мысль. АН СССР, Ин-т философии. Философское наследие. 1970. 501 с.
41. Гегель Г. Наука логики. В 3-х томах. Т.2. Учение о сущности.
М.: Мысль. АН СССР, Ин-т философии. Философское наследие. 1970.
250 с.
42. Гегель Г. Наука логики. В 3-х томах. Т.З. Учение о понятии. М.:
Мысль. АН СССР, Ин-т философии. Философское наследие. 1970. 274 с.
43.Генцен Г. Непротиворечивость чистой теории чисел. В книге
«Математическая теория логического вывода»/ М.: Наука, 1967. С.77-
153.
44. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М.:ЧеРо, 3-е изд., 2000.
304 с.
45.Гладский А.Б. Формальные грамматики и языки. М.: Наука,
1973.
46. Глазов Б.И. Системология информационных отношений в сфере
управления. Изд. 2-е, доп. и перераб. М.: ВА РВСН им. Петра Великого,
2005. 244 с.
47. Голдблатт Р. Топосы. Категорийный анализ логики. Пер. с англ.
М.:Мир, 1983.488 с.
48. Горелик АЛ., Скрипкин В.А. Методы распознавания. М.:
Высш. шк., 1984.
49. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высш. шк.
Учебное пособие для вузов. 1986. 312 с.
50. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной
математики. М.: Наука. Физматлит. 2000. 544 с.
51. Городецкий В.И. Оптимизация описания классов ситуаций в
задаче распознавания по неполному множеству признаков// Изв. АН
УССР. Кибернетика, 1987. № 4.
52. Горский Д.П. Вопросы абстракции и образование понятий.
53. Горский Д.П. и др. Краткий словарь по логике. - М.:
Просвещение, 1991.-208 с.
466

54. Грядовой Д.И. Философия. Структурированный учебник.
M..UHITY. 2003.
55. Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: Том
1-4. - М.: ОлмаМедиаГрупп, 2007.
56. Дмитриев А.К., Мальцев П.А. Основы теории построения и
контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиздат, 1988. 192 с.
57. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Проблемы системологии
(проблемы теории сложных систем). С предисловием акад. Глушкова В.М.,
М.: Сов. радио, 1976. 296 с.
58. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и сцен. М.: Мир, 1976.
342 с.
59. Ершов ЮЛ, Палютин Е.А. Математическая логика. М.: Наука,
1997.336 с.
60. Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. М.: Вузовская
книга, 1974. 280 с.
61.Евгенев Г.Б. Системология инженерных знаний. Учебное
пособие для вузов. М.: МГТУ им. Н.Е.Баумана, 2001. 376 с.
62. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач
распознавания и классификации // Проблемы кибернетики. М.: Наука,
1978.Вып.ЗЗ.С. 5-68.
63. Журавлев Ю.И., Гуревич И.Б. Распознавание образов и
распознавание изображений. Распознавание, классификация, прогноз,
/Математические методы и их применение. Ежегодник./ Под ред.
Ю.И.Журавлева. М.: Наука, 1989. Вып.2, С.5-72.
64. Журавлев Ю.И., Гуревич И.Б. Распознавание образов и анализ
изображений. Справочник "Искусственный интеллект. Том 2, Модели и
методы"/ М.: Радио и связь, 1990. С.149-190.
65. Журавлев Ю.И. и др. Задачи распознавания и классификации со
стандартной обучающей информацией// М.: Вычислительная
математика и математическая физика, 1980. Т.20, №5, С. 1294-1309.
бб.Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.:
Советское радио, 1972. С.206.
67. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и
процессов принятия решений / Математика сегодня: Пер. с англ. М.:
Знание, 1974. С.5-48.
68. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его
применение к принятию приближенных решений. М: Мир, 1976.
69. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании
образов и кластер-анализе //Классификация и кластер. Пер. с англ. М.:
Мир. Под ред. Ю.И. Журавлева, 1980. С. 208-247.
70. Заде Л., Дезовр Ч. Теория линейных систем. Метод пространства
467

состояний. Пер. с англ., М.: Наука, 1970. 356с.
71.3игварт X. Логика. Том.1, СПб., 1908.С.163.
72. Зиновьев А. Очерки комплексной логики. M.: URSS, 2000. 558 с.
73.3енкин A.A. Когнитивная компьютерная графика. М.: Наука,
1991.
74. Золотова Г.А. Синтаксический словарь. Репертуар элементарных
единиц русского синтаксиса. 4-е изд. M.: URSS, 2011.
75. Ивин A.A. Логика. М.: Гардарики, 1999. 350 с.
76. Искусственный интеллект. Справочник. Кн. 2. Модели и
методы. М.: Радио и связь, 1990. 304 с.
77. Ивлев Ю.В. Логика. Учебник. 3-е изд., перераб. и доп. M.: ТК
Велби, Изд-во И25 Проспект, 2006. 288 с.
78. Калинин В.Н., Резников Б.А. Теория систем и управления
(структурно-математический подход). Учебное пособие. Ленинград:
ВИКИ, 1978.418 с.
79. Калинин В.Н., Резников Б.А., Варакин Е.И. Теория систем и
оптимального управления. Часть 1. Основные понятия, математические
модели и методы анализа систем. Учебник. Ленинград: ВИКИ, 1989.
320 с.
80. Калман Р., Фалб П., Арбиб. Очерки по математической теории
систем. 4-е изд. M.: URSS, 2010.
81. Калужнин Л.А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973.
82. Кант И. Критика чистого разума //Соч. в 6 томах, т.З. М., 1971.
155 с.
83.Кантони В., Левиальди С. Мультипроцессорные системы для
обработки изображений. //М.: ТИИЭР. Т.76, №8, 1988. С.118-129.
84. Караулов Ю.Н. Общая и русская идеография. 2-е изд. М.:
Книжный дом <dln6poKOM»/URSS, 2010.
85.Карнап Р. Значение и необходимость. 2-е изд. М.: Издательство
ЛКИ/URSS, 2007.
86. Кедров Б.М. Единство диалектики, логики и теории познания.
Серия "Из наследия Б.М.Кедрова". Размышляя о марксизме. Изд. 3.
М: КомКнига/URSS, 2010.
87. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных
задач. Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1990. 544 с.
88. Кобзарь В.И. Основы логических знаний. Сант-Петербург:
СПбИВЭСЭП. Общество «Знание», 1999. 172 с.
89. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Наука, 1968. 359 с.
90. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974.
832 с.
91. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
468

92. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах
четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука, 1982. 168 с.
93. Кульба В.В., Малюгин В.Д., Шубин А.Н., Bye М.А. Введение в
информационное управление. СПб.: Изд-во С.-Петерсбургского
Университета, 1999. 116 с.
94. Куратовский К. Топология. Пер. с англ. М.: Мир. 1966.
95. Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. Пер. с англ.
М.:Мир. 1970.416 с.
96. Курош А.Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, Изд. второе,
1973.400 с.
97. Лейбниц Г.В. Новый метод максимумов и минимумов, а также
касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни
иррациональные величины, и особый для этого род исчисления.
Перевод А.П.Юшкевича - Успехи математических наук, 1948, т. 3 вып. 1
(23), с. 166-173.
98.Лепский В.Е. Технология управляемого хаоса - оружие
разрушения субъектности развития // Информационные войны №4 (16)
2010г.Стр.69-78.
99. Логико-философские штудии. Санкт-Петергбурский
государственный университет. Межвузовский сборник. 2001. 280 с.
100. Ловцов Д.А. О концепции комплексного подхода //
Философские исследования. 2000. №4. С. 158-174.
101. Ловцов Д.А. Информационная теория эргасистем: Тезаурус. 2-
е изд., испр. и доп. М.: Наука, 2005. 248 с.
102. Маковельский А.О. Досократика. в 3 ч. Часть 1. Казань. 1914.
С.208.
103. Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970.
392 с.
104. Мальцев В.Б. Анализ состояния технических систем. МО РФ,
1993.
105. Марков Ю.Г. Функциональный подход в современном
научном познании. Новосибирск: Изд-во Наука, 1982. 255 с.
106. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2 изд., т. 4.
107. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., 2 изд., т. 20.
108. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. М.:
Прогресс, 1977.
109. Математическая энциклопедия. В 5 томах. М.: Советская
энциклопедия. 1982.
ПО. Материалистическая диалектика / В пяти томах. Под общей
редакцией Ф. В. Константинова, В. Г. Марахова. том 2. Субъективная
диалектика. М.: «МЫСЛЬ» 1982.
469

111. Мачулин B.B. Основы автоматизированного синтеза
математических моделей информационно-вычислительных комплексов АСУ.
МО СССР, 1986.256 с.
112. Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX веке. М.:
Наука, 1965.232 с.
113. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я.
Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. 372 с.
114. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.:
Наука, Пер. с англ. 1971. 320 с.
115. Мейен СВ., Шрейдер Ю.А. Методологические аспекты
теории классификации // Вопросы философии. 1976. № 12. С.67-79.
116. Морозова В.Д. Введение в анализ. М.: МГТУ им. Н.Е.
Баумана, 2000. Выпуск I. Изд. Второе. 408 с.
117. Мостовский А. Конструктивные множества и их приложения.
М.: Мир. Пер. с англ. 1973. 256 с.
118. Надежность и эффективность в технике. Справочник
специалиста. В 10 томах. Том 3. Эффективность технических систем/ Под
общ. ред. В.Ф.Уткина, Ю.В.Крючкова. М.: Машиностроение. 1988.
328 с.
119. Назаров A.A. Теория морфологического прогнозирования
развития военной техники. МО СССР. 1986. 248 с.
120. Нариньяни A.C. Недоопределенность в системе
представления и обработки знаний // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. № 5.
С. 3-28.
121. Новоселов М. О некоторых понятиях теории отношений. В
кн.: Кибернетика и современное научное познание. М.:1976.
122. Нестеров A.B. Философия систематизации. НТИ. Сер.2.
Информационные процессы и системы. № 9. С.8-15. 2003.
123. Нечетные множества в моделях управления и
искусственного интеллекта / Под ред. Д.А.Поспелова. М.: Наука, 1986. 396 с.
124. Новейший философский словарь. 3-е изд., исправл. - М.:
Книжный Дом. 2003. - 1280 с.
125. Новейший философский словарь. Под ред. А.А.Грицанова.
Минск: Изд. В.М.Скакун, 1998. 896 с.
126. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Активный прогноз. М.:
ИПУ РАН, 2002.-101 с.
127. Обработка нечеткой информации в системах принятия
решений / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев и др. М.: Радио и связь, 1989.
304 с.
128. Общая алгебра. Том 1/ Под ред. Л.А.Скорнякова. М.: Наука,
1990.592 с.
470

129. Ожегов СИ., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского
языка. М.: РАН Институт русского языка им. В.В. Виноградова. 1997.
944 с.
130. Олейник И.И., Суворов A.B., Пискунов A.A. Натурная
отработка сложных технических комплексов. Технология и алгоритмы. М.:
Наука, 1990.236 с.
131. A.c. 1599840 СССР, МКИЗ G 05 В 19/18. Устройство для
ситуационного управления / В.В. Омельченко, В.А.Карасев. - №
4450610/24; заявл. 28.06.1988; приоритет 28.06.1988; опубл. 15.10.1990,
Бюл. № 38. - 7 с.:ил.
132. A.c. 1660020 СССР, МКИЗ G 06 К 9/00. Устройство для
классификации управляющих ситуаций / В.В. Омельченко, О.Ч. Танделов. -
№ 4479149/24; заявл. 30.08.1988; приоритет 30.08.1988; опубл.
30.06.1991, Бюл.-8 с.:ил.
133. A.c. 1742819 СССР, МКИЗ G 06 F 9/00, G 05 В 19/18.
Устройство для классификации управляющих ситуаций /В.В. Омельченко. - №
4450610/24; заявл. 11.03.1990; приоритет 11.03.1990; опубл. 23.06.1992,
Бюл. №23. С. 188.
134. Омельченко В.В. Описание и представление образов сложных
объектов или явлений на основе базовых пространств толерантности//
Изв. РАН. Техн. кибернетика, 1994. № 5, С. 43-53.
135. Омельченко В.В. Описание и представление образов сложных
объектов или явлений на основе инвариантных базовых пространств
толерантности //НАН Украины. Управляющие системы и машины.
1996. №3. С. 74-81.
136. Омельченко В.В. Об одном подходе к классификации
нечетких образов сложных объектов или явлений. В кн.: КИИ-96.
Национальная конференция с международным участием "Искусственный ин-
теллект-96". Сборник научных трудов в 3-х томах. Том 2, Казань, 1996.
С. 236-237.
137. Омельченко В.В. Ситуационное распознавание образов
сложных объектов или явлений //НАН Украины. Управляющие системы и
машины. 1996. № 6. С. 76-83.
138. Омельченко В.В. Об одном подходе к развитию теории
нечетких множеств на базе учета структурной неопределенности. В кн.
Научно-технический сборник. M.: ВА им. Ф.Э.Дзержинского, том 219,
1997 г.
139. Патент на изобретение № 2102788 Российская Федерация,
МПК7 G 05 В 19/18. Устройство для ситуационного управления /
Омельченко В.В.; заявитель и патентообладатель в/часть 13991 ; опубл.
1998, Бюл. №2. 6 с: ил.
471

140. Патент на изобретение № 2105343 Российская Федерация,
МПК7 G 05 В 19/18. Устройство для ситуационного управления /
Омельченко В.В. ; заявитель и патентообладатель в/ч 13991 ; опубл.
1998, Бюл. №5. -6 с: ил.
141. Омельченко В.В. Структурно-логический метод обобщения и
анализа данных и знаний // Известия РАН. Теория и системы
управления, 1998.№5.С.96-105.
142. Омельченко В.В. Аксиоматический подход к определению
понятия нечеткого множества /В кн. Научно-технический сборник. Том
221. ВА им. Петра Великого, 1998.
143. Омельченко В.В. Теоретические основы классификации
нечетких ситуаций при испытаниях сложных технических комплексов. М.:
МО РФ, 1999. 628 с.
144. Омельченко В.В. Аксиоматический подход к определению
нечеткого множества /Международная конференция по проблемам
управления. Тезисы докладов в 3-х томах. Том 1, Москва. 1999 г. С.66-69.
145. Омельченко В.В. Об одном подходе к распознаванию и
обработке сложноорганизованной информации /Междунар. конф. по
проблемам управления. Тезисы докл. в 3-х томах. Том 1, Москва. 1999 г.
С.379-381.
146. Патент на изобретение № 2125294 Российская Федерация,
МПК6 G 08 С 15/06, G 06 F 7/00. Способ оперативной диагностики
состояний многопараметрического объекта по данным измерительной
информации / Омельченко В.В. ; заявитель и патентообладатель
Омельченко В.В. - № 97119007/24 ; заявл. 14.11.97 ; опубл. 2.01.99, Бюл. № 2. -
5 с. : ил.
147. Патент на изобретение № 2145735 Российская Федерация,
МПК7 G 08 С 15/06. Способ контроля и оценки технического состояния
многопараметрического объекта диагностики по данным измерительной
информации / Омельченко В.В., Щербаков О.Ю., Старшинов Б.С. ;
заявитель и патентообладатель ВА РВСН им. Петра Великого. - №
99103838/09 ; заявл. 16.02.99 ; опубл. 20.02.99, Бюл. № 5. - 6 с. : ил.
148. Омельченко В.В. Интеллектуальный анализ данных. Цветоко-
довое описание и представление сложноорганизованной информации.
Часть 1. Аксиоматический подход к обобщению, классификации и
представлению данных. М.: МО РФ, 2000. 221 с. Часть 2. Визуальные
методы анализа данных. М.: МО РФ, 2000. 231 с.
149. Патент на изобретение № 2156496 Российская Федерация,
МПК7 G 06 F 7/00. Способ оперативного динамического анализа
нечеткого состояния многопараметрического объекта или процесса /
Омельченко В.В., Кузьмин Д.В. ; заявитель и патентообладатель Омель-
472

ченко В.В. - № 99113671/09 ; заявл. 17.06.99 ; опубл. 20.09.00, Бюл. №
26. - 7 с. : ил.
150. Омельченко В.В., Терентьев В.Н., Терентьев A.B. Метод
обработки и анализа радиотелеметрических сообщений. Международный
научно-технический журнал «Электромагнитные волны и электронные
системы. Т. 5. 2004. С.61-67.
151. Омельченко В.В., Терентьев В.Н., Терентьев A.B.
Динамический «оконно-весовой» способ частотного анализа измерительной
телеметрической информации. Международный научно-технический
журнал «Электромагнитные волны и электронные системы. Т. 11. 2006.
С.47-58.
152. Омельченко В.В., Терентьев В.Н. и др. Прогнозирование на
основе метода динамического анализа основных трендов состояния
финансовых активов / В кн. Системный аудит использования
национальных ресурсов и управление по результатам. Выпуск И. Методы и
модели информационно-аналитического обеспечения. Под ред.
А.А.Пискунова. Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2007. С. 146-171.
153. Омельченко В.В. Визуальное цветометрическое
представление и анализ данных для системного аудита использования
национальных ресурсов / В кн. Системный аудит использования национальных
ресурсов и управление по результатам. Выпуск III. Методы анализа и
социально-экономической диагностики. Под ред. А.А.Пискунова.
Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2007. С. 118-264.
154. Омельченко В.В. Метод цветометрического представления и
анализа выполнения целевых программ и проектов / В кн. Системный
аудит использования национальных ресурсов и управление по
результатам. Выпуск III. Методы анализа и социально-экономической
диагностики. Под ред. А.А.Пискунова. Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2007. С. 280-
313.
155. Омельченко В.В. Общая теория классификации. Часть I.
Основы системологии познания действительности. М.: ООО «ИПЦ
Маска», 2008. 466 с.
156. Омельченко В.В. Общая теория классификации. Часть II.
Теоретико-множественные основания / Предисл. Д.А.Ловцова. М.:
Книжный дом «JIh6pokom»/URSS, 2010.
157. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Изд-во «Экзамен», 2002.
158. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой
исходной информации. М.: Наука, 1981. 206 с.
159. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный
анализ. Учебное пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1989. 367 с.
160. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по инфор-
473

матике. M.: Финансы и статистика, 1991. 538 с.
161. ПетуховГ.Б., Якунин В.И. Методологические основы
внешнего проектирования целенаправленных процессов и целеустремленных
процессов и целеустремленных систем. М.: ACT, 2006. 504 с.
162. Платон. Сочинения. Том 2. М.: Мысль. 1970.
163. Платон. Федон, Пир, Федр, Парменид. М.: Мысль, 1999. 528 с.
164. Платон. Диалоги. М.: Мысль, 2000. 608 с.
165. Поспелов Г.С. Искусственный интеллект - основа новой
информационной технологии. М.: Наука, 1988. 280 с.
166. Поппер К. Вопросы философии. 1995. № 1. С118-138.
167. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой: Пер. с
англ./ Общ. ред. В. И. Аршинова, Ю. Л. Климонтовича и Ю. В. Сачкова.
- М.: Прогресс, 1986.-432 с.
168. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика.
М.: Наука, 1986.288 с.
169. Поспелов Д.А. Представление знаний// Искусственный
интеллект. Справочник. Кн.2. Модели и методы. М.: "Радио и связь" 1990.
С.7-13.
170. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные
закономерности. Серия «Системы и проблемы управления». М.:
"СИНТЕГ", 2000. 528 с.
171. Представление и использование знаний / Х.Уэно, Т. Кояма,
Т. Окамото, Б. Мацуби, М. Исидзука. Пер. с япон. Под ред. X. Уэно, М.
Исидзука. М.: Мир, 1989. 220 с.
172. Прикладное прогнозирование национальной экономики.
Под ред. В.В.Ивантера, И.А.Буданова, А.Г.Коровкина, В.С.Сутягина.
М.: Экономистъ. 2007. 896 с.
173. Прикладная статистика. Классификация и снижение
размерности. С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин.
М.: Финансы и статистика, 1989. 608 с.
174. Прикладные нечеткие системы. Под ред. Т. Терано, К. Асаи,
М. Сугэно. Перевод с японского. М.: Мир. 368 с.
175. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики /
Отв. ред. А.А.Акаев, А.В.Коротаев, Г.Г.Малинецкий. М.: Издательство
ЛКИ,2010,352с.
176. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970.
177. Райл Г. Категории // Проблемы сознания. М., 2000. с.332
178. Роберт Р. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические
теории. М.: Просвещение. Пер. с англ. 1968. 232 с.
179. Робинсон А. Введение в теорию моделей и метаматематику
алгебры. М.: Наука, 1967. 376 с.
474

180. Розен В.В. Цель - оптимальность - решение. Математические
модели принятия оптимальных решений. М.: Радио и связь, 1982. 168 с.
181. Розенталь М.М. Принципы диалектической логики. М.:
Социально-экономической литературы, 1960. 480 с.
182. Российский энциклопедический словарь. В двух книгах. М.:
Научное издательство «Большая Российская энциклопедия». 2001.
183. Ружа И. Основания математики. Киев: Вища школа. Пер. с
нем. 1981.352 с.
184. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М.: Наука,
1974.280 с.
185. Садовский В.Н. Карл Поппер, Гегелевская диалектика и
формальная логика. Вопросы философии. 1995. №1. С. 139-148.
186. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: Московский
университет, 1979. 296 с.
187. Саркисян С.А., Ахундов В.М., Минаев Э.С. Анализ и прогноз
развития больших технических систем. М.: Наука, 1982. 280 с.
188. Сидельников Ю.В. Системный анализ технологии
экспертного прогнозирования. М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2007. 348 с.
189. Скорняков Л.А. Элементы алгебры. М.: Наука, 1980.
190. Словарь по кибернетике. Под ред. академика В.М.Глушкова.
Глав. ред. Украинской советской энциклопедии. Киев, 1979. 624 с.
191. Словарь иностранных слов. 15-е изд. испр. М.: Рус. яз., 1988.
608 с.
192. Словарь по логике. A.A. Ивин, А.Л. Никифоров. М.:
ВЛАДОС, 1997.384 с.
193. Современный Энциклопедический словарь. Изд. "Большая
Российская Энциклопедия", 1997 г. OCR Палек, 1998 г.
194. Современная западная философия: Словарь. - 2-е изд.,
переработанное и дополненное. М.: ТОН - Остожье, 1998. 544 с.
195. Сокал P.P. Кластер-анализ и классификация: предпосылки и
основные направления. В кн. «Классификация и кластер». М.: Мир,
1980. С. 7-19.
196. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская
энциклопедия. 1987. 1600 с.
197. Степин B.C. Прогностическая функция философии // Вопросы
философии, № 4, 1985.
198. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории. М.:
Просвещение, 1968. Пер. с англ. 232 с.
199. Спирин В.М. Логический анализ философии бытия. Тверь:
Лилия Принт, 2001.368 с.
200. Спиноза Б. Избранные произведения. В двух томах. Том 2. М.:
475

ГИПЛ, 1957.567 c.
201. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебное
пособие. СПб.: Изд. Дом «Бизнес-пресса», 2000. 326 с.
202. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории
дискретных линейных систем управления. Пер. с англ. М.: Наука, 1985. 293 с.
203. Субботин АЛ. Классификация. М.: ИФ РАН, 2001. 94 с.
204. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных
наук. Пер. с англ. Изд. ТОО ИП ТРИВИУМ, 2000. 326 с.
205. Теория управления. Терминология. Вып.101. М.: Наука, 1984.
206. Терзиев Н.В. Идентификация и определение родовой
(групповой) принадлежности. М., 1961.
207. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.:
Мир, 1978.416 с.
208. Толковый словарь русского языка. В 4 т. / Под ред.
Д.Н.Ушакова. - М.: Гос. ин-т "Сов. энцикл."; ОГИЗ; Гос. изд-во иностр.
и нац. слов. 1935-1940.
209. Толковый словарь математических терминов. Пособие для
учителей. М.: Просвещение, 1965. 540 с.
210. Уемов А.И. Вещи, свойства и отношения, М.: Академия наук
СССР, 1963. 184 с.
211. Уемов А.И. Проблема формализации тектологических
понятий // Тектологический альманах. М.: Международный институт
А.Богданова, 2000. С. 139-161.
212. Урманцев Ю.А. Общая теория систем: состояние, приложение
и перспективы развития. Система, симметрия, гармония. М.: Мысль,
1998.
213. Урманцев Ю.А. Начала общей теории систем // Системный
анализ и научное знание. М., 1978. Т. 39. С. 7-41.
214. Успенский В.А. Нестандартный, или неархимедов анализ. М.:
Знание!983. Сер. «Математика, кибернетика», № 8. 64 с.
215. Уэвелл В. История индуктивных наук. T. I-II1. СПб., 1867-
1869.
216. Феликс Л. Элементарная математика в современном
изложении. Пер. с франц. 2000. 495 с.
217. Философский словарь. М: ИПЛ, 1970. 400 с.
218. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. Изд. седьмое,
перераб. и допол. М: «Республика», 2001. 720 с.
219. Философский энциклопедический словарь. М.: «Советская
энциклопедия». 1983.
220. Философия: Энциклопедический словарь / Под ред. A.A.
Ивина. М.: Гардарики, 2004. 1072 с.
476

221. Философская энциклопедия. В пяти томах. Том 5. М.:
Советская энциклопедия. 1970.
222. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. Пер. с
англ. и предисл. Г.Г.Пирогова. М.: Статистика. 1978. 224 с.
223. Флейшман Б.С. Основы системологии. М.: Радио и связь.
1982.368 с.
224. Фреге Г. Основоположения арифметики. Логико-
математическое исследование о понятии числа. Пер. с немец. Томск:
Водолей, 2000. 128 с.
225. Френкель Α., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. 3-
е изд. М.: Книжный дом «J1h6pokom»/URSS, 2010.
226. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. Пер. с
венгер. М.: Мир. 1979. 264с.
227. Хайдеггер М. Тождество и различие. Пер. с нем. М.: Гнозис.
Изд.: Логос. 1997.64 с.
228. Хюбнер К. Критика научного разума / Пер. с нем. Предисл.
В.С.Степина. М.: ИФРАН 1994. 322 с
229. Царегородцев Г.И., Шингаров Г.Х.Губанов Н.И.
Философия. Учебник. М.: Изд-во «Весть», 2003.
230. Целенаправленный выбор: модели, отношения,
алгоритмы. Анохин A.M., Глотов В.А., Павельев В.В., Черкашин A.M.
Препринт, М.: РАН ИПУ, 1996 г.
231. Чечкин A.C. Математическая информатика. М.: Наука, 1981.
416 с.
232. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику.
Начальные понятия М.: Наука, 1965. 376 с.
233. Шрейдер Ю.А. Об одной модели семантической теории
информации // Проблемы кибернетики. Вып. 13. 1965. С. 233-240.
234. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971.
256 с.
235. Шрейдер Ю.А. Двойственность классификации: таксономия и
мерономия // Международный форум по информации и документации. -
1981. -№1.- С. 3-9.
236. Эшби У.Росс. Введение в кибернетику. 4-е изд. М.: Книжный
дом «Jln6poKOM»/URSS, 2009.
237. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия
решений. 2-е изд. М.: Красанд/URSS, 2010.
238. Юм Д. Сочинения. В двух томах. Том 1. М.: Мысль. 1996.
239. Юрчук В.В. Современный словарь по логике. Минск:
«Современное слово». 1999. 769 с.
240. Jevons W. Pelogic and other minor works, L.-N. Y., 1890.
477

241. Zermelo Ε. Über Grenzzahlen und Mengenbereiche. Fund. Math
16, 1930.
242. Duchon J. Splines minimizing rotation-invariant semi-norms in So-
bolev spase / Lect. Notes in Math./, 1977. V.5. №1, 85-100 с
243. Hall C. The devilis in the detalis: tehniques, tools, and applications
for database mining and knowledge discovery. Intelligent Software
Strategies, p.I, v.XI, № 9, September 1995.
244. Inmon W.H. Building the Data Warehouse.-NY: John Wiley &
Sons, Inc., 298p., 1992.
245. Zadeh L.A. Fuzzy Sets, Inform a Control, 8, 338-353, 1965.
246. Zadeh L.A. Toward a Theory of Fuzzy Systems, ERL Rep. № 69-
2, Flectronics Res. Labs. Univ. California, Berkeley, June 1969.
247. Zadeh L.A. Similarity Relations and Fuzzy Orderings, Information
Sciences 3, 1971. P. 177-200.
248. Popper K.R. Conjectures and Refutations. The Growth of
Scientific Knowledge. London and Henley. Routledge and Kegan Paul, 1972.
478

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
системного анализа Счетной палаты
Российской Федерации (НИИ СП)
Институт создан в 2002 году, единственным учредителем
Института является Счетная палата Российской Федерации.
Основная цель деятельности Института - системный анализ и
исследование актуальных проблем государственного контроля,
координация и выполнение научно-исследовательских и опытно-
конструкторских работ, связанных с разработкой и внедрением
новых методов и технологий контрольно-ревизионной и эксперт-
но-аналитической деятельности Счетной палаты.
Научный потенциал Института составляют 27 докторов и 98
кандидатов наук, имеющих в большинстве своем широкую
известность в области системного анализа, экономики и
юриспруденции. Институт имеет Свидетельство о государственной
аккредитации научной организации № 4925 от 20 февраля 2003 г. В
соответствии с лицензией Министерства образовании Российской
Федерации в Институте организована подготовка аспирантов по
трем экономическим и трем юридическим специальностям.
"17" мая 2004 года решением общего собрания Отделения
РАН по общественным наукам Институт включен в перечень
научных учреждений, в отношении которых Российской
Академией Наук осуществляется научно-методическое руководство.
"3" июня 2005 года Совет глав правительств СНГ принял
Решение о придании Институту статуса базовой организации
государств - участников СНГ по исследованиям в области
государственного и международного финансового контроля
Адрес: 119992, г. Москва, Смоленский бульвар, д. 19
Факс: (095)986-04-47
E-mail: omw@ach.gov.ru, omw@yandex.ru
WWW: http://www.niisp.ru
479

UHSS.ru
ι
I
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru
Уважаемые читатели! Уважаемые авторы!
Наше издательство специализируется на выпуске научной и учебной
литературы, в том числе монографий, журналов, трудов ученых
Российской академии наук, научно-исследовательских институтов и учебных
заведений. Мы предлагаем авторам свои услуги на выгодных
экономических условиях. При этом мы берем на себя всю работу по подготовке
издания — от набора, редактирования и верстки до тиражирования
и распространения.
Среди вышедших и готовящихся к изданию книг мы предлагаем Вам следующие:
Омельченко В. В. Общая теория классификации: Теоретико-множественные основания.
Иванов С. А. Моделирование процессов коммуникации в научном сообществе.
Поппер К. Р. Объективное знание. Эволюционный подход. Пер. с англ.
Поппер К. Р. Знание и психофизическая проблема. Пер. с англ.
Ильин В. В. Теория познания: Введение. Общие проблемы.
Ильин В. В. Теория познания: Эпистемология.
Аронов P.A. Познание и физическая реальность.
Новиков А. Л/., Новиков Д. А. Методология научного исследования.
Яновская С. А. Методологические проблемы науки.
Новиков А. С. Философия научного поиска.
Сачков Ю. В. Научный метод: вопросы и развитие.
Майданов А. С. Методология научного творчества.
Эльясберг П. Е. Измерительная информация: Сколько ее нужно? Как ее обрабатывать?
Бабичев А. В. Распознавание и спецификация структур данных.
Шумов В. В. Введение в общую погранометрику.
Финн В. К. Искусственный интеллект: Методология, применения, философия.
Скляров И. Ф. Система — системный подход — теории систем.
Артюхов В. В. Общая теория систем: Самоорганизация, устойчивость, кризисы.
Хомяков П. М. Системный анализ. Экспресс-курс лекций.
Жилин Д. М. Теория систем: опыт построения курса.
Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем.
Акофф Р., Эмери Ф. О целеустремленных системах.
Евменов В. П. Интеллектуальные системы управления.
Сороко Э. М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем.
Биркгофф Г. Математика и психология.
Саати Т. Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях.
Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация.
Чесноков С. В. Феноменология диалогов в гештальт-теории, математике, логике.
Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных.
Лейбин В. М. Информатизация и системные исследования.
Гуц А. К. Комплексный анализ и кибернетика.
Рапопорт Г. Н, Герц А. Г. Искусственный и биологический интеллекты.
Крылов С. М. Неокибернетика: математика эволюции и технологии будущего.
Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию
социальных наук.
оэ
09
09
09
09
09
09
2
09
09
По всем вопросам Вы можете обратиться к нам:
тел. +7 (499) 724-25-45 (многоканальный)
или электронной почтой URSS@URSS.ru
Полный каталог изданий представлен
в интернет-магазине: http://URSS.ru
Научная и учебная
литература
09
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru
URSS.ru