/
Author: Сиротюк М.Г.
Tags: геофизика геофизические науки акустика кавитация
ISBN: 978-5-02-036656-5
Year: 2008
Text
/2л?Р^ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
8 I ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ТИХООКЕАНСКИЙ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
им. В. И. ИЛЬИЧЕВА
М.Г. Сиротюк
АКУСТИЧЕСКАЯ
КАВИТАЦИЯ
Ответственные редакторы:
академик
В. А. АКУЛ ИМЕВ,
доктор технических наук
Л.Р. ГАВРИЛОВ
МОСКВА НАУКА 2008
УДК 550.3
ББК 26.21
С40
Издание осуществляется при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту № 08-02-07001-д
Рецензенты:
доктор физико-математических наук В.И. Белоконь,
доктор физико-математических наук ВЛ. Буланов
Сиротюк М.Г.
Акустическая кавитация / М.Г. Сиротюк; отв. ред. В.А. Акуличев,
Л.Р. Гаврилов ; Тихоокеан. океанол. ин-т им. В.И. Ильичева ДВО
РАН. - М. : Наука, 2008. - 271 с. - ISBN 978-5-02-036656-5 (в пер.).
Книга написана известным российским акустиком М.Г. Сиротюком (1921-2007) в
1987 г. и опубликована впервые. Рассмотрены кавитационная прочность жидкостей, ста-
бильное существование в них газовых пузырьков - зародышей кавитации, описываются
динамика кавитационных пузырьков и их взаимодействие в кавитационной области. Об-
суждаются энергетика и эффективность воздействия кавитации, а также процессы, со-
провождающие кавитацию. Приведены результаты экспериментальных исследований
акустической кавитации в водной среде. Анализируется физический механизм происходя-
щих явлений.
Для научных и инженерных работников, разрабатывающих и использующих ультра-
звуковые методы и технику для применения в промышленности, транспортном машино-
строении, гидроакустике и медицине.
ISBN 978-5-02-036656-5
© Тихоокеанский океанологический институт
им. В.И. Ильичева ДВО РАН, 2008
© Сиротюк М.Г., 2008
© Редакционно-издательское оформление.
Издательство “Наука”, 2008
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ
Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана извест-
ным российским акустиком доктором физико-математических
наук Мстиславом Григорьевичем Сиротюком (1921-2007), вели-
колепным экспериментатором и интересным человеком. Биогра-
фия его весьма поучительна. Сразу после окончания школы в
1940 г. он был призван в Красную армию и в ее рядах провоевал
всю Великую Отечественную войну - от солдата до капитана, в
основном в войсках связи. Воевал достойно, о чем свидетельству-
ют медали “За отвагу”, “За оборону Москвы”, “За Победу над
Германией”. Демобилизовавшись из армии в 1946 г., поступил на
радиофакультет Московского электротехнического института
связи, одновременно начав работать радиотехником в Акустиче-
ской лаборатории ФИ АН. После окончания института в 1951 г.
стал инженером. Весь остальной его трудовой и творческий путь
был связан с Акустическим институтом, начиная со времени его
основания (1953 г.).
Этот человек как ученый сделал себя сам. Один из ближай-
ших учеников и соратников профессора Л.Д. Розенберга - выда-
ющегося ученого-акустика, одного из основателей Акустическо-
го института, он был сначала руководителем группы в его лабо-
ратории, а с образованием отдела ультразвука - заведующим ла-
бораторией. При всей широте научных интересов Мстисла-
ва Григорьевича наибольший след он оставил в создании рекорд-
ных по мощности фокусирующих излучателей ультразвука и ис-
следовании воздействия мощного ультразвука на жидкие, твер-
дые и газообразные среды. Он является автором более 75 науч-
ных трудов и 15 изобретений. М.Г. много занимался физикой аку-
стической кавитации и процессов, сопровождающих это явление,
технологическими и медицинскими применениями ультразвука,
созданием разнообразных акустических систем. Его работы в ря-
де этих областей до сих пор цитируются в зарубежной и отечест-
венной литературе по акустике. Во всем, чем он занимался, он
всегда стремился достичь рекордных значений и дойти до самой
сути проблемы.
3
Книга, которую читатель держит в руках, была закончена в
1987 г., после чего Мстислав Григорьевич в течение нескольких
лет безуспешно пытался использовать все доступные ему офици-
альные способы ее опубликования. Естественно, что проблемы с
опубликованием были вызваны отсутствием необходимых для
этого финансовых средств. Когда все мыслимые и немыслимые
способы были исчерпаны, Мстислав Григорьевич, став к тому
времени пенсионером с еще более ограниченными финансовыми
возможностями, отправил рукопись “на полку” и прекратил даль-
нейшие попытки опубликования.
Авторы данного предисловия, будучи еще относительно мо-
лодыми людьми, долгие годы работали под началом Мстисла-
ва Григорьевича в его лаборатории, пока судьба не отправила ка-
ждого из них по своему собственному научному пути - одного на
Дальний Восток руководить институтом, а другого - лаборатори-
ей в Акустическом институте. О существовании рукописи каж-
дый из нас слышал лишь однажды за многие годы общения с
Мстиславом Григорьевичем, который в присущей ему ироничной
манере упоминал о возможности ее опубликования, как об абсо-
лютно несбыточной затее. Видеть эту рукопись и читать ее за
эти годы нам не доводилось. 9 марта 2007 г. Мстислав Григорье-
вич умер на 87-м году. Наверное, каждому, кто прощался с близ-
ким человеком, знакомо чувство вины за то, что не все возмож-
ное было сделано при его жизни. Это чувство вины осталось и у
нас. Вероятно, поэтому в день его похорон возникла мысль по-
смотреть эту рукопись и оценить, можно ли с нею сделать нечто
полезное. Спустя несколько недель вдова Мстислава Григорьеви-
ча Леда Викторовна передала нам единственный оставшийся тре-
тий или четвертый машинописный экземпляр рукописи (осталь-
ные осели в разных издательствах и, как оказалось позднее, бы-
ли попросту уничтожены). Перелистав рукопись, мы решили
хоть как-то попытаться исполнить свой долг перед человеком,
рядом с которым долго работали и у которого многому научи-
лись. План состоял в том, чтобы попробовать своими силами
превратить эти пожелтевшие и плохо читаемые листы и рисунки,
скопированные не слишком аккуратным лаборантом, в некую
компьютерную версию книги, а затем представить такую моди-
фицированную рукопись на хорошо известный теперь конкурс
издательских проектов Российского фонда фундаментальных ис-
следований (РФФИ). Таким образом, то, что эта книга в конце
концов увидела свет - прежде всего заслуга этого Фонда.
Мы с самого начала решили не исправлять смысловое содер-
жание каждой фразы в этом тексте, даже когда и были не впол-
4
не согласны с автором, уже хотя бы потому, что Мстислав Гри-
горьевич, который обычно при жизни яростно спорил со своими
рецензентами, не имеет возможности отстоять свое мнение. Мы
позволили себе только устранить некоторые (возможно, не все)
орфографические и стилистические погрешности и придать бо-
лее аккуратный вид рисункам.
Хотя при чтении книги видно, что в ряде ее фрагментов
представления об акустической кавитации за истекшие 20 лет
заметно изменились и зачастую ушли вперед, нам кажется, что
теперешнему читателю будет полезно представить себе сущ-
ность этого интереснейшего явления глазами едва ли не лучшего
экспериментатора нашей страны в области физики и техники
ультразвука. Молодой читатель при этом может сэкономить не-
мало времени, познакомившись с обзором работ, предшествовав-
ших дате написания книги. Большинство этих работ давно уже
стали библиографической редкостью.
Надеемся, что книга станет данью уважения человеку, кото-
рый создал фокусирующие концентраторы ультразвука с ре-
кордными и до сих пор не перекрытыми значениями интенсивно-
сти в фокальной области - приборы, которые выставлялись на
советских выставках в Лондоне и Париже в 1961 г. и неизменно
привлекали большое внимание обычных посетителей и особенно
специалистов, человеку, который сумел очистить обычную воду
до рекордных значений, чтобы по возможности приблизиться к
теоретическим значениям кавитационной прочности жидкости и
лучше понять механизм возникновения кавитации, инженеру, ко-
торый создал на своем веку множество ультразвуковых прибо-
ров и систем, обладавших удивительным свойством работать сра-
зу же и потом не ломаться. Жаль, что ему так и не удалось подер-
жать в руках эту книгу.
академик ВЛ. Акуличев
доктор технических наук Л.Р. Гаврилов
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА
Кавитация заключается в образовании в жидкости парогазо-
вых полостей под действием локального понижения давления, на-
пример, вследствие больших скоростей течений, образующих гид-
родинамические возмущения, или растяжения жидкости во время
отрицательного полупериода колебаний в акустической волне
(акустическая кавитация). Возникшие парогазовые полости резко
захлопываются после перехода в зону повышенного давления или
наступления полупериода сжатия в акустической волне.
В области кавитации при захлопывании кавитационных пу-
зырьков возникают локальный нагрев и гидродинамические воз-
мущения в виде микроударных волн, микрокумулятивных струек
и микропотоков жидкости. Сама жидкость и вещество, находя-
щееся в кавитационной области, подвергаются интенсивным воз-
действиям, поэтому подавляющее большинство ультразвуковых
процессов, находящих применение в прогрессивной промышлен-
ной технологии, протекает в жидкостях, где кавитация создается
обычно при помощи ультразвуковых излучателей. Сюда отно-
сятся такие технологические процессы, как очистка деталей, сня-
тие заусенцев, диспергирование, эмульгирование и др. Кроме
ультразвуковой технологии акустические колебания высокой ин-
тенсивности применяются в медицине, гидролокации, подводной
связи и т.д. при уровнях звука, когда возможно появление кавита-
ции. Кавитация имеет место в различных гидромеханических уст-
ройствах, где она в большинстве случаев приводит к вредным по-
следствиям. Возникая на поверхности акустических излучателей,
кавитация разрушает эту поверхность. Повышение амплитуды
колебаний поверхности при развитой кавитации не вызывает су-
щественного увеличения излучаемой мощности, поскольку она
расходуется на увеличение объема кавитационной области и об-
разование потоков жидкости. Очевидно, что в одних случаях не-
обходимо развить кавитацию для совершения полезной работы,
в других - предотвратить ее появление во избежание нежела-
тельных последствий. Поэтому актуальной задачей является
прогнозирование и определение момента возникновения кавита-
6
ции, а также возможности управления происходящими кавитаци-
онными процессами. Неудивительно поэтому, что изучение кави-
тации и вызываемых ею эффектов привлекает все большее чис-
ло исследователей. Об этом свидетельствует непрерывно возрас-
тающее число публикаций.
В последнее время знания физики кавитационных процес-
сов стали более глубокими, а некоторые из нерешенных ранее
вопросов нашли объяснение (например, причины стабильного
существования зародышей кавитации, влияние состояния и
свойств жидкости на кавитационную прочность, процессы при
сильно развитой кавитации, связь различных кавитационных
явлений и др.).
В монографии систематизированы знания в этой области, что
позволяет выбирать режимы эффективной работы гидроакусти-
ческой аппаратуры или акустических устройств в прогрессивной
промышленной технологии при их проектировании и эксплуата-
ции с целью получения желаемых эффектов - подавления или
получения развитой кавитации.
Г лава 1
ПРОЧНОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И РЕАЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ
Согласно кинетической теории жидкости прочность абсо-
лютно чистых жидкостей определяется силами молекулярных
связей. По этой теории жидкости должны обладать прочностью
на разрыв вплоть до нескольких тысяч мегапаскалей (в зависимо-
сти от типа жидкости) [177]. Под влиянием давления или темпе-
ратуры средние расстояния между молекулами жидкости изменя-
ются. Для каждой жидкости существуют определенное отрица-
тельное давление или температура, при которых эти расстояния
достигают критических размеров; их превышение приводит к
разрушению жидкости.
Поверхностная энергия, т.е. энергия, создаваемая поверхно-
стным натяжением о, может быть определена как избыточная
потенциальная энергия единицы поверхности, обусловленная не-
достатком соседей у поверхностного слоя. Из сопоставления по-
верхностной энергии, создаваемой поверхностным натяжением
о, с энергией испарения жидкости, отнесенной к единице объема,
можно получить расстояние Р, при котором между соседними ча-
стицами еще проявляются силы поверхностного натяжения. Так,
для воды это расстояние, как известно, равно R ~ 10~8 см.
Чтобы разорвать жидкость, нужно раздвинуть ее частицы на
длину порядка удвоенного расстояния между соседними молеку-
лами. Поэтому минимальная работа на единицу площади 2о мо-
жет быть приравнена к разрывному усилию. Таким образом,
жидкость может выдержать максимальное растягивающее на-
пряжение
Рр * 2o/R.
Полагая R » 2 • 10~8 см, получим для воды (о = 75 дин/см)
Рр ~ 1000 МПа.
Однако Зельдович [70] указал на возможность снижения
прочности вследствие спонтанного возникновения в ней парово-
го пузырька. Такой пузырек может образоваться благодаря теп-
8
Рк-10"1, МПа
о
102
1O-1I-----------1------------1-----------1-----------1
103 104 105 106 f, Гц
Рис. 1.1. Экспериментальный порог возникновения кавитации в воде на различ-
ных акустических частотах по данным разных авторов
• - [48]; * О - [201]; - [235]; ▲ - [257]; ▼ - [204]; Ж - [17]; ► - [194]
ловым флуктуациям. Рассмотрение вероятности образования но-
вой фазы и требуемой для этого работы приводит к выражению
[70, 92]
^“^п-44^, (1-1)
где Ра - давление пара в полости, Т - абсолютная температура.
Расчеты, проведенные для чистой воды, показывают, что вели-
чина Р , при которой произойдет разрыв жидкости, должна со-
ставлять около 102 МПа, что приблизительно на порядок мень-
ше, чем это следует из молекулярной прочности.
Вычисленная по выражению (1.1) величина Ррвсе же значи-
тельно выше экспериментальной прочности. Так, прочность, до-
стигнутая Бриггсом [191] для специально подготовленной воды,
оказалась равной всего лишь 24 МПа. Эта величина, соответст-
вующая статическому растяжению, получена в опытах с центри-
фугированием стеклянного капилляра, заполненного дистилли-
рованной водой при кипении и запаянного с торцов. При воздей-
ствии ультразвукового поля кавитационная прочность реальной
воды оказывалась, как правило, еще меньшей. На рис. 1.1 приве-
ден сводный график, показывающий кавитационную прочность
9
Рк = (равную амплитуде давления ультразвукового поля, вы-
звавшего кавитацию), измеренную экспериментально на различ-
ных частотах/разными авторами [17, 48, 194, 201, 204, 235, 257].
Представленные результаты соответствуют кавитации в дистил-
лированной воде (темные обозначения), свежей водопроводной
(светлые кружочки) и пересыщенной воздухом воде (звездочки).
Как следует из рис. 1.1, кавитационная прочность реальной воды
не превышает нескольких десятков мегапаскалей. Максималь-
ные значения кавитационной прочности (равные 24 МПа на ча-
стоте 1 кГц [148] и 30 МПа на частоте 3.3 МГц [201]) были полу-
чены при применении фокусирующих систем с очень малым объ-
емом фокальной области и соответственно с малой вероятно-
стью попадания в эту зону зародышей кавитации, о чем подроб-
но будет говориться в разд. 1.6.2. Когда же кавитация наблюдает-
ся в обычной морской, речной или водопроводной воде, а также
в дистиллированной воде, которая хранилась в условиях, не пре-
дотвращающих ее контакт с атмосферной пылью и воздухом, то
кавитационная прочность оказывается равной нескольким еди-
ницам и даже десятым долям мегапаскалей. Все исследователи,
определявшие кавитационную прочность реальной воды, отме-
чают, что чем чище вода и чем меньше в ней растворенного газа,
тем выше наблюдаемое значение прочности. Это говорит о том,
что на кавитационную прочность воды (как и любой другой жид-
кости) влияют концентрация и размеры присутствующих в ней
инородных включений, которые являются зародышами кавита-
ции. Как удачно выразился Флинн [173], любую находящуюся в
реальных условиях воду совсем не нужно разрывать - она уже ра-
зорвана находящимися в ней зародышами; кавитация, в сущно-
сти, состоит лишь в превращении этих зародышей в неустойчи-
вые парогазовые полости в поле акустической волны или гидро-
динамических пульсаций.
1.2. ЗАРОДЫШИ КАВИТАЦИИ
Получить абсолютно чистую воду практически невозможно.
Будучи одним из сильнейших растворителей, она растворяет
стенки сосуда, а соприкасаясь с любым газом, растворяет газ.
Кроме растворенных примесей в жидкостях неизбежно присутст-
вуют взвешенные частицы. Их существование в морской, речной
или водопроводной воде обычно вызвано контактом воды с поч-
вой и поверхностью различных резервуаров, а также присутстви-
ем в воде различных микроорганизмов и продуктов их жизнедея-
тельности. В дистиллированной воде в лабораторных условиях
10
твердые зародыши возникают в основном в результате проник-
новения пыли и хранения воды в сосудах, при очистке поверхно-
сти которых не приняты специальные меры. Исследования с по-
мощью оптического микроскопа показывают [5], что даже дис-
тиллированная вода содержит в одном кубическом сантиметре
тысячи маленьких пылинок, находящихся в постоянном броунов-
ском движении.
Наиболее часто встречаемыми и потому наиболее сущест-
венными зародышами кавитации являются присутствующие в во-
де газовые пузырьки. Наличие газовых пузырьков и их домини-
рующее влияние на кавитационные явления отмечаются многими
исследователями [22, 92, 173, 191, 194, 201, 204, 256, 257 и др.].
Очень значительным оказывается влияние газовых пузырьков
на возникновение кавитации в дистиллированной воде, а также в
таких лабораторных условиях, когда приняты особые меры по
очистке воды от твердых зародышей.
1.2.1. Растворимые примеси
Растворимые в жидкости вещества не могут сколько-ни-
будь заметно изменить ее прочность, поскольку они химиче-
ски с ней связаны. Однако внесенные в воду ионы являются
локальными неоднородностями. Известно [141], что молекулы
воды очень хорошо связываются с такими ионами, как Mg++,
Li+, Na+, образуя гидратный ансамбль с локальным увеличени-
ем плотности. Такие ионы ведут себя в воде как гидрофильные
включения (положительная гидратация). Однако существуют
и другие ионы, такие как К+, Cs+, F-, С1-, Br^, J-, вблизи которых
наблюдается локальное уменьшение плотности воды вследст-
вие более частых трансляционных перемещений молекул во-
ды от иона; такие ионы подобны гидрофобным включениям в
воде (отрицательная гидратация). Естественно, что вероят-
ность нахождения на поверхности пузырька гидрофильного
включения меньше, чем гидрофобного. Поэтому электриче-
ский заряд на поверхности пузырька может иметь место толь-
ко при наличии в воде ионов, вызывающих отрицательную
гидратацию. В обычных жидкостях практически всегда при-
сутствуют различные ионы, в том числе создающие электри-
ческие заряды на поверхности пузырька и стабилизирующие
его радиус. Если в жидкость искусственно ввести ионы, вызы-
вающие отрицательную гидратацию, то можно ожидать, что
под влиянием кулоновских сил радиус равновесного пузырька
возрастет и кавитационная прочность уменьшится.
11
Действительно, на основании экспериментальных исследова-
ний [10] кавитационной прочности воды при растворении в ней
различных солей и оснований выявлена закономерность, заклю-
чающаяся в том, что при введении ионов, вызывающих отрица-
тельную гидратацию (К+, Cs+, F-, С1-, Br~, J-), кавитационная проч-
ность воды уменьшается приблизительно в 1.2 раза по сравнению
с исходной чистой дистиллированной водой. При введении ионов,
вызывающих положительную гидратацию (Mg++, Li+, Na+), кави-
тационная прочность воды не меняется. Следует отметить, что
этот эффект удается отчетливо обнаружить при понижении
газосодержания воды менее 20%, когда кавитационная проч-
ность до введения ионов достаточно высока. Кроме того, влияние
ионов, вызывающих отрицательную гидратацию, проявляется
только до определенной, насыщающей концентрации раствора
(0.005 моль/л). Это объясняется тем, что одноименно заряжен-
ные ионы могут приближаться к пузырьку до тех пор, пока сила
трансляционных перемещений иона к пузырьку не станет равной
силе электростатического отталкивания.
В реальных условиях водопроводная вода, а также вода рек,
озер и морей имеет насыщение газом более 45% и концентрацию
солей больше 5%, поэтому изменение порога кавитации обычно
не наблюдается.
1.2.2. Поверхности раздела. Твердые частицы
Экспериментаторам хорошо известно, что если в отстоявшу-
юся жидкость, в которой акустическое поле по своей величине
близко к кавитационному порогу, внести какое-либо инородное
тело, то на границе раздела с ним возникновение кавитации об-
легчится. Это происходит потому, что в неровностях, порах и
трещинах на поверхности внесенного объекта существуют газо-
вые пузырьки - зародыши кавитации, обычно менее прочные,
чем присутствующие в жидкости.
Понижают кавитационную прочность жидкости и твердые
частицы. Возникновение в воде кавитации на твердых зароды-
шах наблюдалось экспериментально многими исследователями
[92, 112, 132]. Если предполагать, что твердая частица является
несмачиваемой и сферической с радиусом 7?0, то при гидростати-
ческом давлении Ро пороговое давление кавитации можно оце-
нить по формуле [92]
Р ~ Р - Р + —
Л)
12
Однако реальные твердые зародыши чаще всего бывают не
сферической, а более сложной формы с микротрещинами и ще-
лями, в которых может находиться газ. Поэтому пользоваться
этой формулой нужно с осторожностью.
Опыт по изучению влияния концентрации порошка оксида
алюминия (максимальный размер твердых частиц в порошке со-
ставлял ~2 • 10-3 см) на величину порога кавитации в воде пока-
зал [65], что увеличение газосодержания жидкости существенно
уменьшает степень изменения величины порога кавитации даже
при увеличении концентрации взвесей. Для воды, имеющей газо-
содержание больше 80%, влияние взвесей оказывается незначи-
тельным - изменение порога не превышает 10%.
Следует отметить, что в этих экспериментах не учитывалось
время пребывания твердых поверхностей в воде. Даже впервые
попавшие в воду плохо смачиваемые поверхности с краевыми уг-
лами 50-60° уже через несколько суток имеют краевые углы,
приближающиеся к 0° [42, 62]. Это происходит вследствие посте-
пенного растворения адсорбированного на поверхности слоя воз-
духа. К тому же от смачиваемой поверхности пузырьки легче от-
рываются, поскольку основание, которым они удерживаются, бу-
дет меньшей площади, чем на плохо смачиваемой поверхности.
Радиус пузырька, при котором происходит его отрыв от поверх-
ности, определяется формулой Фритца [122]
R = -10-2 0а,
где 0 - краевой угол смачивания, характеризующий физико-
. I Й
химическое состояние границы раздела фаз, а= --------- -
N g(p - р')
капиллярная постоянная, здесь р и р' - плотности жидкости и па-
ра, g - ускорение силы тяжести. Эта формула, полученная экст-
раполированием, хорошо согласуется с экспериментами при ма-
лых 0. В работе [122] аналитическим путем получена более точ-
ная формула отрывного радиуса пузырька для более широкого
интервала 9.
В опытах, проведенных с парафиновой пластиной, одна сто-
рона которой была гидрофильной, а другая гидрофобной [113],
наглядно продемонстрировано, что если жидкость слабо смачи-
вает излучающую поверхность, то пузырьки своим основанием
расширяются вдоль поверхности, что значительно затрудняет их
отрыв силой радиационного давления.
Из кинетической теории жидкости известно, что хорошо сма-
чиваемые примеси или поверхности раздела не могут заметно по-
13
низить прочность жидкости, так как угол смачивания у них бли-
зок к нулю. Так, например, эксперименты показали [223], что по-
рог возникновения кавитации тем выше, чем меньше угол смачи-
ваемости. В этих экспериментах образцы различных материалов
укреплялись на конце трансформатора колебаний и являлись из-
лучающей поверхностью.
Кроме того, в щелях и впадинах на поверхностях часто остает-
ся кавитационный зародыш [42]. Если трещина плохо смачиваема,
то соприкасающаяся с ней жидкость будет образовывать относи-
тельно газа выпуклый мениск, а если она к тому же обладает и ост-
рым дном, то ни под каким конечным давлением жидкость не за-
полнит трещину полностью. Поэтому зарождение пузырька под
действием растяжения в жидкости чаще всего начинается с парога-
зовой фазы, сохранившейся в такой трещине или впадине.
Когда пузырек выходит из края впадины или трещины, сохра-
няя форму полушария, его можно рассматривать как парогазовый
зародыш с радиусом, равным устью трещины. Для широкого ин-
тервала краевых углов и геометрий впадины этот радиус является
критической величиной, определяющей прочность жидкостей [42].
1.2.3. Частицы высоких энергий
В результате огромной проникающей способности частиц вы-
соких энергий, порождаемых в космосе, все жидкости, с которыми
нам приходится встречаться, подвержены облучению этими части-
цами, инициирующими микропузырьки. Электроны и ц-мезоны
космических лучей, проходя через вещество, взаимодействуют с
электронами атомов и выбивают их, затрачивая на ионизацию
свою энергию. Если выбитые электроны обладают достаточно
большой энергией, то они могут в свою очередь вызвать иониза-
цию. Такие электроны принято называть 5-электронами [21]. В
настоящее время считается, что инициирование паровых пузырь-
ков происходит в результате локального выделения тепла, в кото-
рое трансформируется энергия, теряемая 5-электронами, создан-
ными частицами высоких энергий [1]. Размер зародышевого пу-
зырька, образующегося при этом в жидкости, зависит от потерь
энергии 5-электронами и от расстояния, на котором происходят
эти потери, т.е. определяется энергией частицы, а также гидроди-
намическими и молекулярными свойствами жидкости.
Расчет для воды был выполнен в работе [250], где показано,
что 5-электрон, получивший во время ионизации энергию 15 эВ,
отдает ее в столкновениях с молекулами воды за время порядка
10~13 с и за время торможения проходит расстояние порядка
14
210-7 см. Порождаемые в жидкости космическими лучами
5-электроны чаще всего имеют энергию порядка нескольких со-
тен электрон-вольт. В этом случае энергия 5-электрона будет те-
ряться на расстоянии около 10-6 см, т.е. в жидкости будут возни-
кать паровые пузырьки радиуса 10~7—1СН6 см.
В опубликованных в 1959-1963 гг. экспериментальных рабо-
тах [223, 235, 254] было обнаружено, что порог кавитации в жид-
кости понижается при прохождении через нее частиц высоких
энергий. Например, в [254] найдено, что порог кавитации в жид-
кости понижается, если воду закрыть свинцовым или парафино-
вым экраном. Эти эксперименты велись в насыщенной воздухом
воде, кавитация возникала в фокальной области объемом ~1 см3
при частоте колебаний 1 МГц. После введения экрана кавитаци-
онная прочность повышалась до значения примерно на 30% боль-
ше исходного. Удаление экрана приводило к постепенному сни-
жению кавитационной прочности до первоначальной величины.
Порог кавитации в воде понижается при прохождении частиц
высоких энергий даже в том случае, если в воде присутствуют га-
зовые зародыши, и ее кавитационная прочность составляет доли
мегапаскаля. То обстоятельство, что в воде, содержащей газовые
пузырьки, нейтронное и космическое облучение способно умень-
шить и без того малую кавитационную прочность, говорит о том,
что частицы высоких энергий увеличивают размеры уже сущест-
вующих газовых пузырьков. Такую модель процесса дал Зейтц
[10], который полагал, что частица высокой энергии, встретив
пузырек и пронизав его, вызовет повышение температуры, при-
водящее к увеличению размера пузырька.
Наряду с этим можно высказать и другое предположение.
Поскольку при прохождении у-лучей через воду находящиеся на
поверхности раздела или в виде скоплений молекул органические
примеси окисляются до СО2 [172], образующийся газ может вы-
зывать рост отдельных уже присутствующих пузырьков и появ-
ление новых. Результатом является понижение прочности воды.
Небезынтересно отметить, что обнаруженная связь между
кавитацией в различных жидкостях и ионизирующим излучением
привела к созданию ультразвуковых пузырьковых камер [15,16].
1.2.4. Газовые пузырьки
Из всех разнообразий примесей, содержащихся в жидкости, на
ее прочность существенное влияние могут оказывать только па-
рогазовые пузырьки, стабильно существующие в жидкости или
находящиеся в мелких трещинах взвешенных твердых частиц.
15
Тщательно проведенные опыты как со свежей водопроводной,
так и с дистиллированной водой показали, что даже отстоявшаяся
сутками вода лишь незначительно повышает свою прочность, ко-
торая в дальнейшем стабилизируется около некоторой сравни-
тельно небольшой величины. Так, например, в измерениях Страс-
берга [256] в водопроводной воде, отстоявшейся в течение 100 ч,
кавитационная прочность на частоте 25 кГц повысилась только от
0.05 до 0.15 МПа. Такая прочность обусловлена присутствующими
в воде газовыми пузырьками, которые каким-то образом стабили-
зированы в воде. Работы Галловея [204], а также Харвея с сотруд-
никами [214] также подтверждают существование в воде стабиль-
ных газовых пузырьков как основных зародышей кавитации.
Причины возникновения газовых пузырьков в воде очевидны,
так как существование воды в морях, океанах и различных резер-
вуарах всегда связано с падением капель в воздухе, поверхностным
волнением и движением жидкости. Часть газовых пузырьков явля-
ется результатом жизнедеятельности водных организмов.
Однако длительное существование газовых пузырьков даже
в отстоявшейся дистиллированной воде долгое время было уди-
вительным. Если большие пузырьки (7?0 > 1(Н см) должны
всплыть, то маленькие пузырьки (7?0 < 1СН см), казалось бы,
должны раствориться вследствие диффузии газа, давление кото-
рого
РТ=РО-РП+^, (1-2)
где Ро - гидростатическое давление, Рп - давление насыщенных
паров жидкости, растущее с уменьшением 7?0. При этом растворе-
ние тем существеннее, чем меньше пузырек.
Тем не менее, как свидетельствуют эксперименты (дегазация
жидкости или предварительное наложение на нее высокого ста-
тического давления [204, 214, 256, 257]), в воде всегда присутству-
ют газовые пузырьки, являющиеся основными зародышами ка-
витации. Стабилизация этих пузырьков долгое время была непо-
нятна.
Стабильное существование газовых пузырьков в воде, как и
уменьшение скорости их всплытия, объясняется всегда присутст-
вующими в воде поверхностно-активными веществами [153], в
большинстве имеющими органическую природу. Гипотеза о вли-
янии органических веществ, предотвращающих диффузию газа,
была высказана еще в 1954 г. Фоксом и Герцфельдом [202], кото-
рые предполагали, что газовые пузырьки могут быть покрыты
твердой пленкой органических примесей.
16
1.3. УПРУГОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ ПЛЕНКИ
ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ НА ПУЗЫРЬКЕ
Известно [2, 102], что поверхностно-активные вещества
(ПАВ), адсорбируясь на поверхности раздела фаз, резко изменя-
ют молекулярные свойства этих поверхностей и характер меж-
фазных взаимодействий. Они изменяют силы, действующие на
поверхности, - появляются тангенциальные силы, величина ко-
торых имеет тот же порядок, что и капиллярные силы.
Напомним, что молекулы органических поверхностно-актив-
ных веществ состоят из двух частей различной активности: 1) по-
лярные группы, которые способны взаимодействовать с поляр-
ными же группами других жидкостей (например, водой); 2) непо-
лярные углеводородные хвосты, которые активны по отношению
к таким же углеводородным жидкостям или углеводородным
группам их молекул. Полярные группы втягиваются в воду, а уг-
леводородные цепи располагаются вертикально к поверхности,
образуя молекулярный частокол (рис. 1.2) [161]. Аналогично об-
разуется ориентированный слой между водой и капельками жира,
благодаря которому эти капельки втягиваются в воду (рис. 1.2).
Левичем [102] было рассмотрено движение капель малых
размеров в жидкой среде. При этом движение можно считать вяз-
ким (Re << 1). Полагая, что угол набегания потока 0 = тс/2, ско-
рость движения капли определится из выражения
„=г(р--р)^ Ц + Ц- + Т . (13)
3 ц 2ц + Зц' + Зу
где Ц и |1' - соответственно вязкость жидкости и капли; р и
, 2ГП до
р - их плотности; g - ускорение силы тяжести; у = —у---
ЗаЯ ЭГ
коэффициент тормозящего действия поверхностно-активного
вещества, адсорбированного на поверхности. Здесь Г - концент-
рация адсорбированного поверхностно-активного вещества
(уравнение Гиббса [54]); Го = Г - Г', аГ - равновесное количест-
во адсорбированного поверхностно-активного вещества, причем
Г' < Го; а = Р и Q - соответственно число молекул,
ЭГ ЭГ
десорбирующихся и адсорбирующихся с единицы поверхности в
единицу времени, когда на ней имеется Г молекул поверхностно-
активных веществ.
2. Сиротюк М.Г.
17
Воздух
С С С С С С Вода
//\ //\ //\ //\ //\ //\
о оно оно оно оно оно он
Рис. 1.2. Ориентация жирных кислот и их солей на поверхности раздела
Скорость же движения жидкости на поверхности капли (пу-
зырька) равна
(p--p)gfi2 (14)
3 2ц + 3ц' + 3у
При у > (ц + ц') v < и, т.е. присутствие поверхностно-активных
веществ приводит к потере подвижности: такие капельки долж-
ны двигаться как твердые частицы.
Аналогичная картина будет и в случае газового пузырька.
Для этого в уравнениях (1.3) и (1.4) достаточно положить, что
ц>ц',ар>р'.
Поскольку у ~ 1/7?, можно найти зависимость у(7?). Оценка
значений у для пузырьков небольших размеров, выполненная Ле-
вичем [102], показывает, что при R < 10~2 см величина у сущест-
венно превышает вязкость ц уже в присутствии ничтожных сле-
дов поверхностно-активных веществ.
Таким образом, когда у > ц, v < и, т.е. пузырьки с R < 10~2
должны двигаться как твердые частицы. В жидкостях со следами
поверхностно-активных веществ такие пузырьки обладают боль-
шой поверхностной упругостью. Кроме того, как следует из со-
18
поставления выражений (1.3) и (1.4), скорость всплытия пузырь-
ков (и ~ 2yv) в воде, содержащей поверхностно-активные вещест-
ва, значительно меньше, чем в чистой воде.
Из работы [102] следует, что слой поверхностно-активного
вещества на поверхности пузырьков действительно обладает
высокой прочностью и большим тормозящим действием. Поэ-
тому теоретическая скорость подъема пузырьков в обычной
воде не согласуется с экспериментальными результатами. Экс-
перимент показывает, что скорость подъема пузырьков в
обычной воде соответствует скорости движения твердых ша-
риков [102]. Это можно объяснить наличием на поверхности
пузырька весьма упругой пленки, обусловленной присутству-
ющими в обычной воде следами поверхностно-активных ве-
ществ. Именно поэтому пузырьки в такой воде ведут себя как
твердые шарики. При удалении поверхностно-активных ве-
ществ из воды ликвидируется упругий слой на поверхности пу-
зырьков, и скорость их движения хорошо совпадает с теорети-
ческой. Эксперименты подтверждают вывод о том, что нали-
чие поверхностно-активных веществ в жидкости сильно
снижает (на порядок величины) скорость всплытия пузырь-
ков [60].
При весьма небольшой концентрации поверхностно-актив-
ных веществ молекулы адсорбированного слоя подвижны, и та-
кой слой можно рассматривать как двухмерный газ [108]. К та-
ким пленкам можно применить газовые законы. Газообразная
поверхностная пленка стремится расшириться по поверхности
и, следовательно, обладает давлением расширения или боковым
давлением Ас. Это боковое давление расширения действует
против поверхностного расширения воды и обусловливает его
понижение.
На рис. 1.3 показана зависимость бокового давления
Ас = оН20 - о от изменения поверхности 5, приходящейся на
1 граммолекулу [108]. Сжатие пленки, например, на поверхно-
сти уменьшающегося пузырька приводит к повышению боко-
вого давления (см. отрезок 7). Однако при дальнейшем сжатии
кривая идет параллельно оси абсцисс (отрезок 2) и только при
сильном уменьшении поверхности наблюдается резко выра-
женный скачок бокового давления вверх (отрезок 3). Такое
поведение аналогично закономерности для двумерных газов:
До • 5 = rt. Отрезок 7 кривой соответствует обыкновенному
сжатию газа, отрезок 2 - переходу газообразной пленки в жид-
кую, конденсированную пленку, которая, подобно жидкостям,
2*
19
Рис. 1.3. Зависимость бокового давле-
ния пленки от величины ее поверхности
сопротивляется сжатию и со-
ответствует столь близкому
расположению молекул на по-
верхности, что между ними на-
чинают действовать молеку-
лярные силы притяжения. При
более сильном сжатии эти
жидкие пленки переходят в
твердые (отрезок 3). В точке
С наблюдается наиболее плот-
ная “упаковка” молекул, и
дальнейшее сжатие пленки не-
возможно без нарушения ее
целости.
Величину Ас можно определить из уравнения, полученного
Фрумкиным [178]:
Ao = -RTT^ In
к
(1.5)
где R - универсальная газовая постоянная; Т - температура; 5 -
поверхность, занятая молекулами адсорбированного вещества;
к - коэффициент, характеризующий взаимное притяжение моле-
(7
кул поверхностно-активных веществ; Г = ----- - адсорбция,
°° с + кА
здесь с - средняя величина концентрации растворенного вещест-
ва: при с —> ©о Г = Г^; kt - постоянная, характерная для каждого
вещества.
В большинстве случаев предельная адсорбция не превышает
величину L-6 • 10~10 моль/см2 [108]. Приняв Г ~ 2.5 • 10~10 моль/см2
и полагая слагаемое k/s2 в выражении (1.5) близким к нулю, что
можно сделать для недлинных углеводородных цепей и малых кон-
центраций [108], получим при Т = 293 К Ас = 7 дин/см.
Поверхностные пленки обладают высокой устойчивостью,
которая заключается в способности раствора, образующего
пленку, легко и быстро изменять свое поверхностное натяжение,
что указывает на “упругость” поверхностных слоев.
Гиббс [54] рассматривает изменение пограничного натяже-
ния при изменении величины поверхности s, определяя его как
20
упругость пограничного слоя
е - ckss/ds.
При определении е Гиббс принимает, что между поверхностью
слоя и прилегающими к нему элементами объема всегда суще-
ствует равновесие, так как возникающие нарушения в слое при
изменении его поверхности мгновенно ликвидируются. Исходя
из этого условия, Левич [102] получил значение е из величин,
определяющих равновесное состояние системы. Для малых
заполнений поверхности упругость нерастворимой пленки
оказалась равной
e = RIT. (1.6)
Подставив в формулу (1.6) принятые выше величины, получим
е ~ 7 дин/см, т.е. До ~ е. Это неудивительно, поскольку выраже-
ние (1.6) аналогично уравнению Гиббса [54], записанному в виде
Gc = R7T,
где G = -dcs/dc - поверхностная активность, определяющая спо-
собность вещества понижать поверхностное натяжение.
Адсорбированные слои обладают весьма большой поверх-
ностной прочностью [102]. Прочность адсорбированного слоя
поверхностно-активных веществ на пузырьке радиуса R мож-
но определить из выражения для напряжений Е, возникающих
в тонкостенной сферической оболочке, подверженной давлению
Рс [167]:
E = PcR/2h, (1.7)
где h - толщина стенки.
1.4. СТАБИЛИЗАЦИЯ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ
Из разд. 1.3 следует, что адсорбированные слои поверхност-
но-активных веществ на поверхности пузырьков обладают боль-
шой поверхностной прочностью. В экспериментах [153, 154] по-
казано, что стабильное существование пузырьков в воде обязано
этому слою. При отсутствии в воде ПАВ в ней не должно быть
пузырьков.
Критериями чистоты воды являются ее электропровод-
ность и содержание поверхностно-активных органических ве-
ществ. Теоретическая электропроводность абсолютно чистой
воды, не имеющей контакта с воздухом, обусловлена содержа-
нием ионов водорода и гидроксильных (ОН) ионов, образую-
21
щихся при самодиссоциации воды. Электропроводность силь-
но зависит от температуры. Расчет показывает [246], что при
температуре 20 °C электропроводность абсолютно чистой во-
ды составляет 4.1 -10~8 Ом-1 см-1. Электропроводность обычной
лабораторной дистиллированной воды составляет около
210-8 Ом-1 см-1. Такая высокая электропроводность объясняет-
ся контактом воды с воздухом, из которого она поглощает
СО2, а также сравнительно большим нелетучим остатком
(5 мг/л), являющимся носителем зарядов.
Не так давно водой с рекордно низкой электропроводностью
(% = 3.8-10~8 Ом^см1 при температуре 20 °C) считалась вода, по-
лученная Кольраушем [226] еще в прошлом веке. На получение
такой воды Кольрауш затратил годы труда, перегоняя ее 42 раза
под пониженным давлением в атмосфере, практически не содер-
жащей углекислоты и кислорода. Последователи Кольрауша
смогли получить воду с такой электропроводностью лишь в са-
мые последние годы. Сейчас существует несколько методов по-
лучения воды с низкими значениями электропроводности [172].
Наиболее употребительные из них - дистилляция и метод, осно-
ванный на применении ионообменных смол.
Низкая проводимость воды служит показателем отсутствия в
ней только органических примесей. Однако вода с малой элект-
ропроводностью может содержать значительное количество
нейтральных органических веществ, делающих воду непригод-
ной для ряда исследований (например, исследования скачка по-
тенциалов на границе двух фаз, процессов кристаллизации и др.).
Проведенные исследования [30] показали, что при самых раз-
нообразных способах очистки поверхностно-активные органиче-
ские вещества полностью не удаляются. Оценка содержания по-
верхностно-активных органических веществ в этой работе про-
водилась адсорбционным полярографическим анализом по мето-
ду, разработанному Крюковой [10]. Метод основан на использо-
вании явления торможения тангенциальных движений поверхно-
сти ртутной капли адсорбированными органическими молекула-
ми. При этом капельный электрод работал в условиях, благопри-
ятствующих появлению максимумов второго рода, связанных с
тангенциальным движением ртутной капли. Поскольку ПАВ по-
давляют эти движения, седлообразный прогиб на полярограмме
будет тем меньше, чем меньше концентрация поверхностно-ак-
тивных веществ.
На рис. 1.4 приведены полярограммы, полученные в работе
[30]. Кривые сняты на ртутном капельном электроде в растворах
310-4 NHgCl2 + 1NKC1 с дозированными добавками (C4H9)NBr
22
рис. 1.4. Полярограммы, полученные
с раствором 3 • 10“4 NHgC12 + 1NKC1 с
добавками ТБАВг
1 - 0; 2 - 5 10-8; 3 - 110"7;
4 - 2.5-10“7; 5 - 110-6; 6 - 5 • Ю-бмоль/л
(ТБАВг - тетра-н-бутил-аммо-
ний бромистый). Здесь по оси
ординат отложена величина
диффузионного тока, а по оси
абсцисс - потенциал ртутной
капли (напряжение на капель-
ном электроде). Полярограмма
1 получена с водой высокой чи-
стоты, в которой отсутствуют
поверхностно-активные орга-
нические вещества, поляро-
грамма 2 - с добавкой к этой
воде 510-8 ТБАВг. При этом уже хорошо наблюдается эффект
торможения второго рода.
Сравнивая приведенные на рис. 1.4 полярограммы с поляро-
граммами, полученными с водой разной степени чистоты, можно
количественно оценить общее содержание поверхностно-актив-
ных органических веществ (относительно ТБАВг).
На рис. 1.5 [30] показаны полярограммы, полученные с во-
дой, очищенной различными методами. Кривая 1 - вода, полу-
ченная в кварцевой установке в токе очищенного азота, после
обработки ее активированным углем; 2 - то же, что и 7, но без
обработки активированным углем; 3 - двукратно дистиллирован-
ная вода после кипячения ее со щелочным раствором КМпО4 с
последующей перегонкой в аппарате из нейтрального йенского
стекла; 4 - двукратно дистиллированная вода; 5 - однократно ди-
стиллированная вода, полученная из раствора КМпО4; 6 - дистил-
лированная вода однократной перегонки; 7 - вода, деионизиро-
ванная ионообменными смолами; 8 - водопроводная вода. Во
всех случаях (кроме водопроводной воды) электропроводность
имела порядок 10-6 Ом^см1, что приблизительно соответствует
% воды, находящейся в равновесии с СО2 воздуха.
Как видно из рис. 1.5, во всех обычно применяемых способах
очистки воды поверхностно-активные органические вещества
полностью не удаляются.
Анализ различных способов приготовления воды высокой чис-
тоты, проведенный в работе [246], показал, что вода с низкой элек-
тропроводностью может быть сравнительно легко получена толь-
23
Рис. 1.5. Полярограммы, полученные с
раствором 31(HNHgCl2 + 1NKC1, при-
готовленным на воде, полученной раз-
ными методами (см. в тексте)
ко в случае использования дис-
тиллятора большого объема (бо-
лее 10 л); органические примеси в
кипящей воде окисляются проду-
ванием через нее кислорода.
Установка для приготовле-
ния воды высокой чистоты, в ко-
торой нами определялась кави-
тационная прочность [153], была
аналогична описанной в работе
[246]. Ее устройство приведено в
наших работах [154, 156]. Уста-
новка была полностью герметизирована, и вода в ней и в реак-
торном стакане, где определялся порог кавитации, не имела кон-
такта с атмосферой. Рабочий же газ (кислород для окисления ор-
ганических примесей или инертный газ) поступал в установку
очищенным от органических примесей, в частности, при помощи
фильтров ВЭФО [129].
На рис. 1.6 показаны полярографические кривые в растворе
31(Н NHgCl2 + 1NKC1, приготовленном на воде, полученной на
этой установке. Кривая 7, где наблюдаются максимумы второго
рода, свидетельствует о том, что в воде содержатся поверхност-
но-активные органические вещества. На кривой 2 седлообраз-
ный прогиб тока наблюдается очень слабо. Эту воду можно счи-
тать почти полностью освобожденной от поверхностно-актив-
ных органических веществ. Для приготовления этой воды в дис-
тиллятор наливался щелочной раствор КМпО4, который кипя-
тился в течение 10 ч при продувании через него кислорода. Дис-
тилляция же протекала в атмосфере гелия.
Количественное содержание поверхностно-активных органи-
ческих веществ определялось описанным выше полярографиче-
ским анализом. Из сравнения кривых на рис. 1.6 с кривыми на
рис. 1.4 видно, что в воде, которой соответствует кривая 7, содер-
жание поверхностно-активных органических веществ приблизи-
тельно равно 810~8 моль/л, а в воде, которой соответствует кри-
вая 2, ~2-108 моль/л.
Измерение кавитационной прочности воды высокой чистоты
в реакторном сосуде проводилось нами сразу после приготовле-
24
J, мА
Рис. 1.6. Полярограммы, полученные с раствором 310^NHgCl2 + 1NKC1, при-
готовленным на воде, содержащей поверхностно-активные органические
вещества
7 - 810-8 моль/л; 2 - 2-10~8 моль/л
ния очередной порции воды. Реакторный сосуд из тонкой поли-
этиленовой пленки с крышкой и дном из фторопласта, со штуце-
рами для заполнения водой и выхода газа и сливным краном по-
мещался внутрь кольцевого магнитострикционного излучателя,
позволявшего получить кавитацию на частоте 15 кГц в фокаль-
ной области вдали от стенок. Порог кавитации фиксировался по
появлению первой субгармоники [242], регистрируемой прием-
ником, помещенным в зазор между стаканом и излучателем, за-
полненным обычной дистиллированной водой.
На рис. 1.7 [153] приведены зависимости безразмерной кавита-
ционной прочности воды P/Pq от ее электропроводности к. Здесь
Ро = 0-17 МПа - кавитационая прочность воды высокой чистоты,
приготовленной в атмосфере очищенного от пыли воздуха; к - от-
ношение измеренной электропроводности %! к расчетной проводи-
мости абсолютно чистой воды %. Каждое экспериментальное обо-
значение на графике - средняя величина 3-4 измерений с разбро-
сом до ±15%. На рис. 1.7 светлый и темный квадратики на пря-
мой 1 относятся соответственно к обычной дистиллированной и
отстоявшейся водопроводной воде, где всегда присутствуют пу-
зырьки воздуха и взвешенные твердые частицы, в порах и трещи-
нах которых находится воздух. Содержание поверхностно-актив-
25
Рис. 1.7. Зависимость безразмерной кавитационной прочности от относитель-
ной электропроводности воды
1 - обычная дистиллированная и водопроводная вода; 2 - вода высокой чистоты с от-
носительно высоким содержанием поверхностно-активных веществ, приготовленная в то-
ке воздуха; 3 - то же в токе кислорода; 4 - то же в токе гелия; 5 - вода с низким содержа-
нием поверхностно-активных веществ
ных органических веществ в обычной дистиллированной воде со-
ставляет 10-7 моль/л, а в водопроводной ~2.5- 1(Н моль/л. Эти зна-
чения свидетельствуют о сравнительно большом содержании по-
верхностно-активных веществ в обоих случаях, хотя по абсолют-
ному значению они и отличаются приблизительно на порядок ве-
личины. Видно, что различие в электропроводности и в содержа-
нии поверхностно-активных веществ не влияет на кавитационную
прочность дистиллированной и водопроводной воды (прямая 7).
На том же рис. 1.7 точками (прямая 2) показана кавитацион-
ная прочность воды, очищенной от взвешенных частиц. Видно,
что отсутствие в воде твердых частиц, в порах и трещинах кото-
рых может находиться воздух, увеличивает кавитационную проч-
ность лишь в -1.3 раза по сравнению с водой, содержащей такие
частицы (прямая 7). Крестиками и кружочками на рис. 1.7 пока-
зана кавитационная прочность очищенной воды, приготовленной
в атмосфере кислорода и гелия (соответственно прямые 3 и 4). В
этих случаях содержание поверхностно-активных органических
веществ соответствовало ~810"8 моль/л. Видно, что прочность
воды, приготовленной в атмосфере гелия, выше, чем приготов-
ленной в атмосфере кислорода, что объясняется меньшей рас-
творимостью гелия в воде.
26
(/>/Ро)х(аг/ав)
Рис. 1.8. Зависимость безразмерной кавитационной прочности воды от содержа-
ния в ней поверхностно-активных веществ
Для выяснения влияния поверхностно-активных органиче-
ских веществ на стабилизацию пузырьков в воде была приготов-
лена вода, содержащая лишь весьма малые следы поверхностно-
активных веществ (~2-1О8 моль/л). Этой воде соответствует по-
лярографическая кривая 2 на рис. 1.6. На рис. 1.7 прямой 5 пока-
зана кавитационная прочность такой воды. Видно, что уменьше-
ние содержания поверхностно-активных органических веществ
до ~2108 моль/л приводит к возрастанию кавитационной проч-
ности воды в ~4.5 раза.
На рис. 1.8 приведена построенная по данным из рис. 1.7 зави-
симость безразмерной кавитационной прочности воды от содер-
жания в ней поверхностно-активных веществ. Поскольку кавита-
ционная прочность зависит также и от растворимости газа в во-
де, по оси ординат отложена величина х (аг/ав), где отно-
шение аг/ав учитывает влияние относительной растворимости
газа на кавитационную прочность воды.
Из рис. 1.8 видно, что кавитационная прочность воды растет с
уменьшением содержания поверхностно-активных веществ в воде.
Аппроксимированный участок - штриховая линия - показывает,
что дальнейшее уменьшение следов ПАВ в воде (что по мере
уменьшения количества ПАВ становится очень трудным экспери-
ментально) должно привести к резкому росту кавитационной
прочности и, следовательно, к уменьшению числа газовых пузырь-
ков. Иначе говоря, стабильное существование пузырьков в воде
обязано присутствию в ней поверхностно-активных веществ.
27
В заключение следует отметить, что кавитационная проч-
ность воды не зависит от ее электропроводности, обусловленной
ионами растворенных веществ, хотя величина к в этих экспери-
ментах изменялась в 102 раз. Отсюда следует, что электрический
заряд на пузырьках не может объяснить стабильное их существо-
вание. Поэтому более правдоподобным является предположение,
что ионы, вызывающие отрицательную гидратацию, подобны
гидрофобным включениям в воде, действие которых аналогично
ПАВ.
1.5. ВЛИЯНИЕ СОСТОЯНИЯ и свойств ЖИДКОСТИ
НА КАВИТАЦИОННУЮ ПРОЧНОСТЬ
В обычных естественных условиях зародышами кавитации
являются парогазовые пузырьки, стабильно существующие в
жидкости или находящиеся в трещинах и впадинах твердых час-
тиц. Поэтому имеет смысл рассматривать только такие, всегда
присутствующие зародыши. При понижении давления в жидко-
сти трещины в твердых частицах, содержащие газ, могут служить
источником пузырьков, подобно кипению на поверхностях. Это
происходит в тех случаях, когда пузырек выходит из края впади-
ны или трещины, сохраняя форму полушария с радиусом кривиз-
ны /?0, определяемым устьем трещины. Для широкого интервала
краевых углов и геометрии впадины этот радиус /?0 является кри-
тической величиной, определяющей прочность жидкости. Поэ-
тому дальнейшие рассуждения мы будем относить к парогазово-
му пузырьку радиуса /?0, находящемуся в жидкости.
При помощи простых рассуждений, исходя из условия равно-
весия парогазового пузырька в воде, можно легко получить зна-
чение критического давления Рк, при котором жидкость разру-
шается на пузырьке радиуса /?0. Если к жидкости приложить рас-
тягивающее напряжение Ра, то, пренебрегая диффузией газа, что
можно сделать для одного или нескольких циклов колебаний пу-
зырька, и имея в виду, что давление содержащегося в пузырьке
газа изменяется обратно пропорционально /?3, можно записать
Р-/’а = Рг(Л0//?)з + Рп-2о/7?,
где Рт - давление газа в пузырьке. Подставив сюда выражение
для условия равновесия парогазового пузырька в жидкости
PT = P-Pn + 2dR,
получим
Р - Р3 = Рп + (Р - Рп + 2о//?0) (/?о//?)3 - 2а//?. (1.8)
28
Эта формула позволяет выяснить зависимость R от растяги-
вающего напряжения Ра для разных значений Ro. Проведенный
анализ показывает [92], что пока величина Ра не достигает неко-
торой критической величины Рк, пузырек устойчив. При даль-
нейшем увеличении Рк пузырек теряет устойчивость и начинает
резко расти - разрывается. Дифференцируя (1.8) по R и прирав-
нивая производную нулю, найдем значение этого критического
радиуса
RK =
Подстановка RK в (1.8) дает выражение для прочности жидкости
на пузырьке радиуса Ro
р1=р-ри+1[^^1._
п 343^(Р-РВ+2О/Rq)
(1.9)
Это выражение получено Корнфельдом [92] и Блейком [188].
Величина Рк, найденная из этого выражения, дает значение
кавитационной прочности в предположении, что изменение рас-
тягивающего напряжения в жидкости происходит так медленно,
что радиус пузырька растет вслед за изменением давления.
На рис. 1.9 кривая 1 показывает зависимость Рк от Ro, вычис-
ленную по формуле (1.9). Эта формула не учитывает влияния ча-
стоты звука на порог возникновения кавитации. Из дифференци-
альных уравнений, описывающих поведение кавитационного пу-
зырька во времени (см. разд. 2.1), следует, что на изменение его
радиуса оказывает влияние кинетическая энергия присоединен-
ной массы жидкости, которое учитывается в этих уравнениях
инерционными членами.
Кривая 2 на рис. 1.9 показывает зависимость Рк от /?0 с учетом
присоединенной массы воды, влияющей на пульсацию пузырька.
Кривая получена на основании численного решения уравнения
(2.5), описывающего колебания газового пузырька в воде в поле
акустической волны (до Ro < 1(Н см при частоте 500 кГц, после
Ro> 1СН см при частоте 10 кГц).
Из кривых 1 и 2 следует, что малая разница (=10%) в величи-
нах кавитационной прочности, полученных без учета и с учетом
инерции воды, окружающей пузырек, позволяет пренебречь
инерцией жидкости, если в воде отсутствуют пузырьки с радиу-
сом >10-3 см (например, в случае отстоявшейся воды). Если же в
жидкости присутствуют зародыши большого радиуса (>10~3 см),
то необходимо учитывать инерцию жидкости, окружающей пу-
29
Рис. 1.9. Теоретическая кавитационная прочность воды в зависимости от ради-
уса зародышей
1 - прочность газовых пузырьков при медленном растяжении, 2 - с учетом присоеди-
ненной массы жидкости при колебаниях, 3 - прочность на твердых зародышах
зырек, поскольку в этом случае расчетная прочность воды ока-
зывается существенно ниже, чем без учета инерции. Это больше
отвечает действительности, так как известно, что морская или
свежая водопроводная вода, в которой присутствуют пузырьки
указанного большого радиуса, имеет кавитационную прочность
ниже 0.1 МПа.
Кроме газовых пузырьков, стабильно существующих само-
стоятельно или находящихся в трещинах и впадинах твердых ча-
стиц, на прочность жидкости могут оказывать влияние и сами по-
верхности раздела частиц, поскольку на них могут адсорбиро-
ваться ПАВ, снижающие поверхностное натяжение. Адсорбиро-
ванные на поверхностях твердых частиц ничтожные количества
ПАВ, достаточные для образования мономолекулярного слоя,
могут увеличить угол смачивания до величины более 100° [92].
В результате прочность жидкости с твердыми взвешенными час-
тицами может быть еще ниже, чем только с газовыми пузырька-
ми. Из рис. 1.7 видно, что кавитационная прочность обычной во-
допроводной или дистиллированной воды, имеющей контакт с
воздухом и содержащей твердые взвешенные частицы, попавшие
в воду естественным путем, приблизительно в 1.3 раза ниже
прочности воды, очищенной от твердых частиц. Если предполо-
30
жить, что твердая частица является плохо смачиваемой и сфери-
ческой с радиусом Яо, то при гидростатическом давлении Р поро-
говое значение кавитации можно оценить по формуле
Рк = Р + 2п//?0, (1.10)
а более точно - рассчитать по выражению [8]
„ „ „ ATlnvAV, _ 4л + фА Zi iiX
Рк = Р-Рп +2q//?^ 1------z- l + 2cos-----— , (l.H)
к п \ Д 3 /
где Рп - давление пара в жидкости, к - постоянная Больцмана, Т -
температура жидкости, v - среднее время ожидания разрыва, А -
постоянный множитель (А ~ 1025),
(р = arccos
С ШпуаУ
1 +----5~
I 4яо7?о )
Формула (1.11) справедлива при любых как угодно малых
значениях /?0, при /?0 —> 0 она переходит в формулу Зельдовича
[70] для кавитационной прочности жидкости без зародышей.
Кривая 3 на рис. 1.9 показывает зависимость, вычисленную
по формуле (1.11) для твердой сферической частицы радиуса /?0,
находящейся в воде. Зависимость, полученная по выражению
(1.11), практически совпадает с кривой 3 до значения /?0 «
~ 510-6 см.
Расчетная кривая 3 дает завышенную прочность воды на
твердых частицах, тогда как согласно эксперименту (рис. 1.7) она
должна быть несколько ниже, чем на пузырьках. Это, по-видимо-
му, объясняется тем, что расчет велся для о = 75 дин/см, в то вре-
мя как наличие ПАВ снижает значение поверхностного натяже-
ния. Кривые формально рассчитаны для радиусов вплоть до
~1О8 см. При размерах пузырьков, меньших чем КН-КН см, на
первый взгляд кажется затруднительным их теоретическое рас-
смотрение - применение макроскопических термодинамических
параметров для описания системы из нескольких тысяч молекул
может показаться малообоснованным. Однако успешное разви-
тие теории инициирования для пузырьковых камер показывает,
что такое описание даже для еще меньших систем применимо
[21]. Так, например, в работе [41] считается, что термодинамиче-
ски можно рассматривать величины /?0, соответствующие нали-
31
чию в зародыше нескольких молекул, а в работе [228] допускает-
ся, что размер зародыша может совпадать с размерами одной мо-
лекулы. Русанов [140] также приходит к выводу, что термодина-
мические выводы расчета применимы к малым объектам, даже
когда /? —> 0.
1.5.1. Распределение пузырьков по размерам.
Газосодержание жидкости
Уже давно было замечено, что в жидкости существуют пу-
зырьки разных размеров [202, 257]. При приложении к жидкости
растягивающих напряжений она разрывается на пузырьке наи-
большего радиуса из всех присутствующих в поле растяжения,
поэтому необходимо знать статистическое распределение заро-
дышей кавитации по размерам. Такие представления были введе-
ны в работе [235]. Согласно этим представлениям, если в жидко-
сти при одних и тех же условиях многократно измеряется кавита-
ционная прочность путем ступенчатого увеличения давления
ультразвукового поля, то ее величина может быть заключена в
пределах от некоторой минимальной Pmin до некоторой макси-
мальной Ртах, соответствующих максимальной и минимальной
величинам зародышей кавитации в исследуемом объеме. Если
интервал (Рт^ - Pmin) разделяется на п различных частей, то по-
роговое давление кавитации выразится как статистическое сред-
нее
р ,
к п ’
СО,
i=l
где щ - вероятность возникновения кавитации в интервале давле-
НИЙ от Pf1 до Р±, причем Рк' = Pmin + i/n(Pmm -Pmin). При этом
необходимо учитывать, что величина Р^ соответствует опреде-
ленному интервалу размеров зародышей кавитации.
Вероятность щ может быть определена экспериментально,
если из исследуемого объема V жидкость пропускать порциями
в сосуд с объемом v, где на жидкость действует давление Р*.
Тогда ( t.
©,=l-(l-r/V) , (1-12)
где N\P*\ - число зародышей в объеме V, которые способны
32
порождать кавитацию в ультразвуковом поле в интервале давле-
ний от Р^1 до Р*. Зная coz, легко получить из выражения (1.12)
зависимость
(1.13)
характеризующую количество зародышей как функцию величи-
ны давления.
Пользуясь зависимостью между /?0 и Рк, показанной на
рис. 1.9 кривой 2, можно от функции (1.13) перейти к зависи-
мости
W4), (1.14)
определяющей функцию распределения газовых зародышей ка-
витации по размерам. Экспериментальные результаты работы
[235] были дополнены результатами исследований, полученными
для отстоявшейся водопроводной воды при использовании фоку-
сирующих концентраторов на частотах 0.5 и 1.0 МГц [138, 139].
Резко ограниченной областью служила фокальная область кон-
центратора; среднее давление повышалось ступенчато до момен-
та возникновения кавитации. Перемещение жидкости в фокаль-
ной области отсутствовало, поскольку перед ней располагалась
тонкая звукопрозрачная пленка, которая отсекала постоянные
потоки в жидкости.
На рис. 1.10 кривой 1 [152] нами показано полученное распре-
деление зародышей кавитации по размерам в отстоявшейся дис-
тиллированной воде. Точками и крестиками обозначены экспе-
риментальные данные, полученные пересчетом при помощи
функции (1.14) результатов работы [235], кружочками - экспери-
ментальные результаты при измерениях в мощных фокусирую-
щих концентраторах [152]. Проведенная через эти эксперимен-
тальные данные усредняющая кривая 1 стремится к концентра-
циям зародышей, радиусы которых соответствуют межмолеку-
лярным расстояниям (штриховая часть кривой). Если сплошная
кривая характеризует концентрацию зародышей в виде пузырь-
ков с радиусами приблизительно до 10~7 см, то ее штриховая
часть относится к зародышам, под которыми следует понимать
группы молекул или молекулы воздуха.
На рис. 1.10 прямой 2 на основании измерения затухания
звука резонансными пузырьками, выполненного ревербераци-
онным методом, показано распределение пузырьков по разме-
рам в длительно отстоявшейся водопроводной воде [52]. Исс-
ледованному диапазону частот (100-940 кГц) соответствует
3. Сиротюк М.Г.
33
Рис. 1.10. Зависимость числа пузырьков N в 1 см3 воды от их радиуса в интерва-
ле от К до R + dR (dR = 0.11?)
7 - в дистиллированной воде, 2 - в отстоявшейся водопроводной, 3 - в морской воде
интервал радиусов резонансных пузырьков от 4 до 34 мкм.
Видно, что наклон полученной функции = N(Rq) приблизи-
тельно совпадает с наклоном воображаемой прямой, прове-
денной через точки, соответствующие диапазону радиусов пу-
зырьков от 3-10~7 до 210-4 см. При этом, как и следовало ожи-
дать, значения N(RQ) для отстоявшейся водопроводной воды
несколько превышают соответствующие значения, найденные
для дистиллированной воды. Таким образом, два независимых
и совершенно различных метода измерения дают результаты,
удовлетворительно согласующиеся между собой.
В морской воде число пузырьков и их распределение будут,
конечно, иными, чем в свежей водопроводной или отстояв-
шейся воде. В относительно тонком приповерхностном слое
моря, порядка нескольких метров, воздушные пузырьки воз-
34
рис. 1.11. Концентрация воздуха по пу-
зырькам разного размера в дистилли-
рованной воде
никают вследствие разруше-
ния ветровых волн. В более
глубоких слоях существование
пузырьков обязано жизнедея-
тельности различных микро-
организмов. В качестве приме-
ра на рис. 1.10 кривой 3 пока-
зано распределение пузырьков
по размерам в океане на глу-
бине 1.5 м [89].
При исследовании кавита-
ционных процессов полезно
знать не только общее газосо-
держание жидкости а (см3 газа/см3 воды), но и объем газа, рас-
пределенный по пузырькам.
На рис 1.11 показано распределение воздуха
Да = 4/Зл(/?0 + A/?0)3AW
по пузырькам, когда их радиусы лежат в интервале 7?0 ± О.О5/?о в
1 см3 дистиллированной воды, полученное по данным из рис. 1.10.
Эта зависимость дает возможность легко найти концентра-
цию газа в интересующем интервале радиусов пузырьков от 7?min
ДО/?тах:
а = 4/3я ]аХА03б?М7?0) = 4/Зл^(А0+А/?0)3^.
^min
Так, например, объемная концентрация воздуха в пузырьках
в интервале радиусов от 7?min = 4 до /?тах = 34 мкм равна ~10~10, что
соответствует величине, полученной в работе [52].
Если же считать, что минимальный размер пузырька соот-
ветствует диаметру молекулы воздуха и что часть воздуха нахо-
дится в растворенном состоянии, то общее содержание воздуха в
воде, заключенное в пузырьках с радиусами от /?min = 31O-8 до
R ~ 10~2см, будет составлять около а « К) 2, что хорошо соответ-
ствует общей растворимости воздуха в воде, приводимой в лите-
ратуре [95].
Интересно отметить (рис. 1.11), что в области /?0 = KH-IO-7 см
наблюдаются качественные изменения пузырьков (фазовый
з*
35
Рис. 1.12. Зависимость кавитационной
прочности дистиллированной воды от
ее газосодержания
переход). В этой области радиу-
сы кривизны пузырьков стано-
вятся сравнимыми с толщиной
поверхностного слоя, и кроме
пузырьков существуют группы
молекул, переходящие далее,
при Rq < 10~7 см, в молекулы воз-
духа в воде. Из рис. 1.11 следует,
что основная часть воздуха в воде находится в растворенном со-
стоянии. Воздуха в воде в виде пузырьков относительно мало, но
именно они определяют ее прочность.
На рис. 1.12 в качестве примера показана кавитационная
прочность отстоявшейся дистиллированной воды с различным
общим газосодержанием, полученная по данным работы [91], ко-
гда ее прочность измерялась в фокусе цилиндрического концен-
тратора на частоте 4 кГц.
1.5.2. Резонанс пузырьков
Содержание в жидкости свободного газа, находящегося в ви-
де пузырьков разных размеров, существенно сказывается на
свойствах и параметрах жидкости. Кроме того что пузырьки га-
за в воде являются зародышами кавитации, они также рассеива-
ют звук, а при своем колебании поглощают акустическую энер-
гию, которая расходуется на преодоление внутренних потерь и
выделяется в виде тепла. В дополнение ко всему они также изме-
няют сжимаемость воды, что, в свою очередь, меняет в ней ско-
рость распространения звука. Особенно сильно эти эффекты
проявляются на резонансных частотах пузырьков, когда ампли-
туда их колебаний возрастает пропорционально добротности.
Например, на резонансной частоте поперечное сечение рассея-
ния пузырька может на несколько порядков превышать его гео-
метрические размеры [39]. Резонансную частоту пузырька, опре-
деляемую его обобщенной массой и упругостью, можно найти из
линейного дифференциального уравнения, описывающего его
радиальные колебания под действием акустического поля Рае/юг:
т v+ bv+KV = -Ра ej(dt.
36
где v - отклонение объема пузырька от его равновесного значе-
ния v0, т - обобщенная масса, b - коэффициент диссипации, к -
упругость, Ра - амплитуда звукового давления, (О - круговая час-
тота, t — время.
При малой диссипации для установившихся колебаний реше-
ние уравнения колебания пузырьков примет вид
р
-со2) + 62со2
&С0
где (p = arctg—т— --представляет угол сдвига фазы между
тЦсОо - со ]
силой и вызванными ею колебаниями. Изменение соотношения
между со и резонансной частотой колебаний пузырька
соо = приводит к изменению ср от 0 до л: при со ~ со0 возни-
кают резонансные колебания.
При адиабатических колебаниях пузырька к = кад = yPJv, и
его собственная резонансная частота запишется в виде, извест-
ном как формула Миннерта [237]
/о 2лЯо \ р ( 0 R. J
(1-15)
где у= Cp/Q - отношение удельных теплоемкостей газа в пузырь-
20
ке, р - плотность жидкости, а величина —, добавленная к гид-
ростатическому давлению, учитывает действие сил поверхност-
ного натяжения, сказывающихся при маленьких радиусах пу-
зырька. Это выражение получено для гармонических колебаний
пузырька, когда амплитуда звукового давления Ра < Ро. Если Ра
становится сравнимой с гидростатическим давлением Ро, колеба-
ния пузырька перестают быть гармоническими и выражение
(1.15) уже не может быть использовано.
На рис. 1.13 показаны резонансные частоты пузырьков ради-
уса /?0, вычисленные по формуле (1.15).
При колебании пузырька его теплопроводность несколько
изменяется и зависит от размера пузырька. Чтобы учесть это
влияние, в выражение (1.15) следует ввести коэффициент а(/0,
^о)> лежащий в пределах между 1 и у, который можно вычислить
37
Рис. 1.13. Резонансные частоты пузырьков воздуха радиуса 7?р в воде
по формулам из работы [197]. С учетом теплопроводности урав-
нение (1.15) запишется в виде
f
° 0 Aq/
Формула (1.15) пригодна для пузырька, пульсирующего в без-
граничной жидкости. Если же пульсация происходит вблизи по-
верхности раздела, то несколько изменится величина присоеди-
ненной массы жидкости (у твердой она увеличится [218], у сво-
бодной - уменьшится [98]), в результате чего изменится и резо-
нансная частота пузырька.
В работе [98] из уравнения, описывающего радиальные и по-
ступательные движения газового пузырька в вязкой жидкости,
получены аналитические зависимости и численные результаты,
определяющие значения собственной частоты и коэффициента
затухания в зависимости: от размера пузырька, расстояния до по-
верхности раздела, вязкости, плотности, давления жидкости и да-
вления, обусловленного силами поверхностного натяжения. Ока-
залось, например, что при приближении пузырька к твердой или
38
Рис. 1.14. Зависимость декремента затухания 5р от резонансной частоты колеб-
лющегося резонансного воздушного пузырька в воде
Сплошная кривая - теоретическая зависимость [197] и экспериментальные результа-
ты (ссылка в [197])
свободной поверхности резонансные частоты пузырька соответ-
ственно уменьшаются в л/1-5 или увеличиваются в V2 раза.
В ряде случаев, например, при большой величине индекса ка-
витации или при развитом двухфазном пограничном слое, может
измениться частотный спектр кавитационного шума.
Добротность резонансного колеблющегося пузырька зависит
от частоты его колебаний и определяется потерями на вязкое
трение, переизлучением звука и теплообменом между газом в пу-
зырьке и окружающей его жидкостью. Теория затухания колеба-
ний одиночного пузырька, колеблющегося с малой амплитудой,
исследовалась многими авторами и проверялась эксперименталь-
но. Используя результаты работы [197], можно приближенно оп-
ределить добротность пузырька, колеблющегося на резонансной
частоте/0:
е=14о/оЧ)2. (1.16)
Это выражение является хорошей аппроксимацией в диапазоне
часто от 0.5 до 10 кГц. На рис. 1.14 представлены теоретические
и экспериментальные значения постоянной затухания 8р = \!Q ре-
зонансных пузырьков воздуха в воде, полученные различными
авторами.
В реальных случаях, когда в жидкости существует большое
количество пузырьков различных размеров, вклад в общее за-
тухание звука пузырьками нерезонансных размеров пренебре-
жимо мал.
При обычных условиях плотность жидкости практически не
изменяется от присутствия в ней пузырьков, однако их влияние на
39
сжимаемость жидкости очень велико. Здесь важным обстоятель-
ством является соотношение между частотой звука и резонансной
частотой пузырьков. Если/</0, то пузырьки колеблются в фазе со
звуковой волной, при этом сжимаемость жидкости увеличивается.
Если же f > /0, то колеблющиеся в противофазе пузырьки умень-
шают сжимаемость жидкости. Это обстоятельство в первую оче-
редь сказывается на изменении скорости звука в жидкости.
1.5.3. Частотная зависимость кавитационной
прочности воды
Обратимся вновь к кривой 2 на рис. 1.9, показывающей зави-
симость Рк от Rq с учетом присоединенной к пузырьку массы
воды, влияющей на его пульсацию. Часть этой кривой (до
Rq < 1СН см) построена на основании численного решения диффе-
ренциального уравнения (2.5), показывающего изменение радиу-
са пузырька во времени. Эта часть кривой получена при частоте
500 кГц, другая, когда /?0 > 1СН см, - при более низкой частоте,
ниже резонансной частоты пузырька.
Минимальная величина медленно меняющегося растягиваю-
щего напряжения, вызывающего кавитацию на зародыше радиу-
са /?0, определяется выражением (1.9). Если же увеличить часто-
ту звука так, что она превысит резонансную частоту пузырька,
то колебания пузырька будут носить сложный характер, и при
данном звуковом давлении захлопывания не произойдет (это вид-
но из верхних кривых на рис. 2.1, характеризующих пульсации
пузырьков, резонансные частоты которых ниже частоты возбу-
ждающего звука).
Таким образом, для заданного давления и частоты звука суще-
ствуют минимальный и максимальный радиусы пузырьков, способ-
ных вызвать кавитацию. Минимальный радиус определяется урав-
нением (1.9), а максимальный - резонансным размером 7?р, который
может быть найден из выражения (1.15). Хотя это выражение полу-
чено для гармонических колебаний пузырька, а при появлении ка-
витации колебания пузырька уже перестают быть линейными, тем
не менее им можно воспользоваться для оценки величины /?р, хара-
ктеризующей частотную границу кавитации. Кривая на рис. 1.13 в
данном случае будет показывать частоту звука, выше которой не
будет происходить захлопывание пузырька, т.е. при /?0 = /?р.
По мере увеличения частоты кавитировать могут лишь те пу-
зырьки, резонансные частоты которых лежат выше, то есть пу-
зырьки все меньшего и меньшего радиуса. При этом порог кавита-
ционной прочности будет повышаться. Используя совместно вы-
40
Рис. 1.15. Частотная зависимость кавитационной прочности воды
В воде присутствуют зародыши: 1 - от 10~7 до 10~2 см; 2 - только до 10~5 см
ражения (1.9) и (1.15), можно оценить величину порога возник-
новения кавитации для зародыша в виде пузырька при измене-
нии частоты звука. Это же можно сделать графически, исполь-
зуя рис. 1.13 и 1.9 (кривая 2). На рис. 1.15 кривой 1 приведена
эта зависимость, которая имеет место, если в озвучиваемом
объеме воды присутствуют зародыши всех возможных радиу-
сов, вплоть до 10-2 см, например для морской или свежей водо-
проводной воды. Для жидкостей, где отсутствуют зародыши
таких больших размеров (например, отстоявшаяся вода), вид
частотной зависимости будет несколько иным, поскольку по-
рог кавитации для нее будет выше. Так, например, приблизи-
тельно в 0.5 л отстоявшейся дистиллированной воды, как это
следует из рис. 1.10, содержится только 1 зародыш с радиусом
около 10"5 см, поэтому порог кавитации для этой воды возрас-
тает до 1.8 атм (см. рис. 1.15). Соответственно частотная зави-
симость кавитационной прочности отстоявшейся воды будет
иметь вид, показанный на рис. 1.15 кривой 2.
Порог кавитации и его частотная зависимость будут менять-
ся, если менять озвучиваемый объем жидкости. В самом деле, ес-
ли звуковое давление сосредоточено в небольшой области, как
это имеет место в фокусирующих концентраторах, то порог воз-
никновения кавитации сильно возрастет по сравнению с порогом
для большого объема жидкости, так как вероятность нахожде-
ния в фокальном пятне зародыша большого размера будет мала.
Последнее следует из распределения пузырьков, показанного на
41
рис. 1.10: число зародышей малого радиуса (clO-6 см) примерно в
105 раз превосходит число зародышей большого радиуса
(>10~3 см). Отсюда следует важный вывод: неравномерное рас-
пределение зародышей приводит к зависимости кавитационной
прочности воды от объема озвучиваемой жидкости. Кавитацион-
ная прочность повышается по мере уменьшения этого объема,
так как, чем меньше озвучиваемый объем, тем меньше вероят-
ность нахождения в нем большого зародыша. Прочность же жид-
кости растет с уменьшением размера зародыша.
Существующий в литературе большой разброс в значениях по-
рога кавитации (например, [201]) объясняется тем, что экспери-
менты велись с разными объемами воды и, следовательно, с раз-
ными радиусами пузырьков. Например, естественно, что проч-
ность одной и той же воды, где акустическое давление создавалось
с помощью сферических или цилиндрических концентраторов и
плоских излучателей, существенно различалась, так как объем об-
ласти воздействия при использовании фокусирующих систем был
существенно меньше. В случае же применения только плоских из-
лучателей кавитационная прочность зависит от их геометрических
размеров и частоты, которые определяют величину озвучиваемо-
го объема, связанного с направленностью или формой ультразву-
кового поля. Кроме того, под действием ультразвука происходит
рост пузырьков из-за диффузии в них газа, а также их коагуляции,
причем эти процессы приводят к тем большим зародышам, чем
больше озвучиваемый объем и время воздействия. Эти обстоя-
тельства и вызывают очень большой разброс экспериментальных
значений порога кавитации, полученных различными авторами -
от единиц до сотен атмосфер (см. рис. 1.1).
Единственный эксперимент по определению кавитационной
прочности дистиллированной воды, учитывающий размеры со-
держащихся в ней пузырьков [235], показал, что она составляет
0.17 МПа на частоте 1 МГц (эта величина из рис. 1.15 обозначе-
на квадратиком и хорошо согласуется с теоретическим значени-
ем для указанной частоты - кривая 2).
1.5.4. Влияние поверхностного натяжения, вязкости
и температуры жидкости
Из выражения Рр ~ 2a/R (см. разд. 1.1) видно, что на проч-
ность жидкости в первую очередь влияют размеры присутствую-
щих парогазовых пузырьков, поскольку величина о для боль-
шинства жидкостей (кроме ртути) меняется не более чем в 5 раз.
Действительно, эксперименты [95] показали, что влияние по-
42
Рк • 10'1, МПа
О --------------1------------1-----------1------------1
10“3 10“2 1О"1 1 Па-с
Рис. 1.16. Зависимость прочности раствора вода-глицерин от вязкости
1-4 соответствуют частотам: 7; 17; 35; 61 кГц
верхностного натяжения на величину Рк незначительно и носит
линейный характер. В этих экспериментах выбирались жидко-
сти, различающиеся поверхностным натяжением и в меньшей
мере другими параметрами, влияющими на их прочность.
В значительной степени на кавитационную прочность жид-
кости влияет вязкость. Во-первых, потому, что чем больше
вязкость жидкости, тем медленнее всплывают в ней и удаля-
ются пузырьки газа, в результате чего газосодержание таких
жидкостей повышено. Во-вторых, при увеличении вязкости
жидкости вязкие силы, действующие на пузырек, могут срав-
ниться с силами инерции присоединенной массы жидкости, что
следует из уравнения пульсаций пузырька с учетом вязких сил
[66]. На рис. 1.16 показаны результаты измерения зависимости
Рк от вязкости, выполненного в водных растворах глицерина
[65]. Видно, что порог практически не зависит от вязкости до
величины приблизительно в 1 пуаз (1 Па с = 10 П) и лишь при
дальнейшем увеличении вязкости наблюдается заметный рост
порога кавитации. Ход этих зависимостей качественно совпа-
дает с расчетом [66].
43
Изменение температуры жидкости, например ее повышение,
приведет к увеличению давления парогазовой смеси в пузырьке,
определяемому соотношением [73]
„ . а(Т/Т.-1)
•' ° v„-v •
где а - скрытая теплота парообразования, Тк - температура ки-
пения; Уо и V - удельные объемы пара и воды соответственно.
Рост температуры приводит к некоторому уменьшению по-
верхностного натяжения [73]
а = а0(1-Т/Тс)п/9,
где Тс - критическая температура равновесной жидкой и газовой
фазы. В результате радиусы пузырьков возрастут и кавитацион-
ная прочность понизится.
Эксперименты [204] показали, что порог кавитации для дис-
тиллированной воды при частоте возбуждающего поля 20 кГц
меняется от температуры по закону
Рк~Р0(1-г/Т0),
где Го = 273 К, что находится в соответствии с приведенными со-
отношениями для Рп и а.
1.5.5. Влияние гидростатического давления
Кавитационная прочность воды в зависимости от Ro при раз-
личных гидростатических давлениях Р может быть вычислена по
формуле (1.9). Хотя эта формула справедлива для медленно ме-
няющегося растягивающего напряжения, ею можно пользовать-
ся и при ультразвуковых частотах воздействия, поскольку ре-
зультаты расчета по этой формуле и дифференциальному урав-
нению (2.5) практически совпадают для /?0 от 10-3 см (см. рис. 1.9).
Из формулы (1.9) видно, что для больших /?0 (/?0 > 1(Н см) зависи-
мость Рк от Р практически линейна.
На рис. 1.17 показана экспериментальная величина Рк, полу-
ченная в [126] в зависимости от глубины погружения излучателя,
представляющего собой полуволновую металлическую трубу,
погружаемую в море. Кавитация возникла в пучности стоячей
волны в трубе на частоте -300 Гц. Излучатель опускался на за-
данную глубину, а измерения каждый раз проводились с новой
порцией воды. Такая зависимость кавитационной прочности
44
Рис. 1.17. Кавитационная прочность морской воды в зависимости от глубины по-
гружения излучателя (7); 2 - изменение статического давления
справедлива для большого объема воды, где присутствуют заро-
дыши всех возможных радиусов вплоть до /?0 ~ 10~3 см.
Если же в жидкости находятся только пузырьки малого ради-
уса (Ro < 510-6 см), что может иметь место в малом объеме, на-
пример в фокальной области фокусирующей системы, то изме-
нение гидростатического давления сказывается на прочности
жидкости в гораздо меньшей степени (см. формулу (1.9)). Это
объясняется тем, что прочность пузырьков теперь в основном
определяется членом о//?0, т.е. давление в маленьких пузырьках
сильно возрастает и становится больше Р. При наложении гидро-
статического давления пузырьки еще больше уменьшаются (но
не более чем до Ro = h + о, где h = 210-7 см [108] - среднее значе-
ние толщины адсорбированной пленки ПАВ, окружающей пузы-
рек, 5 - радиус оставшейся группы молекул газа в пузырьке; для
R < 10-6 см, 3 ~ h, т.е. R() = 2h~ 410-7 см).
На рис. 1.18 показан результат наших экспериментов [155] в
отстоявшейся воде в фокальном пятне концентратора [143] на
частоте возбуждающего поля 500 кГц, при Рк ~ 4.2 МПа (что со-
ответствует, как это видно из рис. 1.9, /?0 ~ 10-6 см). По оси абс-
цисс отложено гидростатическое давление Р, по оси ординат -
порог кавитации Рк. Точки относятся к измерениям при наличии
статического давления, кружочки (ниже на рисунке) - сразу пос-
ле снятия этого давления.
45
Рк-10-1, МПа
Рис. 1.18. Зависимость кавитационной прочности воды, содержащей пузырьки
Ro < 10-6 см, от гидростатического давления
Точки - давление приложено, кружки - давление снято
Как видно из рисунка, небольшое увеличение гидроста-
тического давления (до ~ 0.4 МПа) приводит к резкому росту
порога кавитации от ~ 4.2 МПа при атмосферном давлении до
Рк ~ 12.5 МПа, что, по-видимому, является следствием уменьше-
ния их радиусов (штриховая линия). Дальнейшее увеличение
гидростатического давления мало сказывается на величине по-
рога кавитации. Это последнее обстоятельство можно объяс-
нить тем, что стенки пузырька, образованные мономолекуляр-
ной пленкой поверхностно-активных веществ, практически
сомкнуты, при этом const ~ 410 7 см. Сплошная прямая
на фигуре соответствует расчету по выражению (1.9), произве-
денному для этого случая.
Об упругости пузырьков свидетельствует тот факт, что после
снятия гидростатического давления кавитационная прочность воды
возвращается приблизительно к первоначальной величине, т.е. ра-
диусы пузырьков меняются незначительно (кружочки на рис. 1.18).
1.5.6. Прочность морской воды
При проектировании и эксплуатации гидроакустической и гид-
равлической аппаратуры большое значение имеет кавитационная
прочность воды рек и морей, которую невозможно точно прогно-
зировать в связи с изменчивостью гидрофизических и гидрохими-
ческих параметров воды, влияющих на ее прочность. Поэтому ос-
46
Рис. 1.19. Зависимость кавитационной прочности морской воды от времени для
разных глубин
новным источником информации являются непосредственные из-
мерения в натурных условиях. Так, например, на рис. 1.19 приведе-
ны зависимости кавитационной прочности морской воды в при-
брежном районе от времени [73]. Видно, что изменения прочности
воды не превышают 20%, при этом другие ее параметры в течение
того же времени менялись следующим образом: газосодержание
от 91 до 100%; температура от 8 до 9.2 °C; соленость от 17 до 18%;
прозрачность в 3.5 раза; волнение моря от 0 до 5 баллов.
Для практических целей важно знать кавитационный порог
морской воды в поверхностном слое толщиной до 100 м. Здесь
наиболее интенсивно развиваются процессы, обусловленные ак-
тивным обменом воды с атмосферой, что приводит к сложной ее
стратификации.
В работе [67] приводятся данные по временной изменчивости
кавитационной прочности, которые могут быть обусловлены: тур-
булентными флуктуациями, внутренними короткопериодными и
приливными волнами, суточным ходом температуры и сезонными
воздействиями. Измерения, проведенные в одной точке, показали,
что относительные среднеквадратичные отклонения в прочности
за время около 1 ч составляют 6%, за сутки - 10%, за сезон - 12%.
В этой же работе [67] исследовались кавитационные пороги в
четырех районах с малой горизонтальной стратификацией гид-
рологических параметров и в трех районах с существенной гори-
зонтальной стратификацией. В районах со значительными про-
странственно-временными градиентами наблюдается наиболь-
ший разброс значений кавитационной прочности.
47
1.5.7. Прочность биологических тканей
Пороги возникновения кавитации в биологических тканях
имеют большое значение для оценки доз ультразвука при диагно-
стическом и терапевтическом воздействиях, когда кавитация не-
допустима, а также при применении фокусированного ультразву-
ка высокой интенсивности с целью разрушения локальных участ-
ков тканей, например, структур мозга для нейрохирургических
операций. Поскольку содержание воды в мягких тканях живого
организма составляет 70-80%, трудно ожидать большой разницы
между величинами кавитационных порогов в воде и в тканях.
Действительно, сравнительные эксперименты по изучению
кавитационной прочности тканей мозга кролика [53] и дистилли-
рованной воды показали незначительную разницу в значениях
порога; то же наблюдалось и в экспериментах с клетками тканей
хомяка [238].
1.6. РОСТ ГАЗОВЫХ ПУЗЫРЬКОВ В ЗВУКОВОМ ПОЛЕ
Пузырьки - зародыши кавитации, колеблясь под действием
звукового поля, постепенно увеличиваются в размере. Это про-
исходит в результате преимущественного диффузионного потока
газа в пузырек в результате “односторонней” (“выпрямленной”)
диффузии газа и благодаря микропотокам вокруг пузырька, ин-
тенсифицирующим этот процесс. Кроме того, под действием по-
стоянных сил, возникающих в звуковом поле, происходит слия-
ние газовых пузырьков.
Возросшие в размере пузырьки понижают кавитационную
прочность жидкости, поэтому существенное влияние на характе-
ристики ее кавитационной прочности имеет время воздействия
акустическим полем.
1.6.1. Диффузионные эффекты
на границе раздела пузырек-воздух
Большой вклад в решение задачи о воздействии акустических
колебаний на диффузию растворенного в жидкости газа внутрь
пузырька был сделан в исследованиях [79, 81, 163]. Следуя рабо-
те Капустиной [80], физическую картину, возникающую на гра-
нице пузырек-воздух, можно представить следующим образом.
В начальный момент времени, когда пузырек находится в со-
стоянии покоя, его радиус определяется выражением (1.2)
Р = Рг + Рп - 2с//?0,
48
а концентрация газа в жидкости у его стенки
Cs = Ср(1 + 2<W>),
(1.17)
здесь Ср - равновесная концентрация газа в жидкости, Рг - на-
чальное давление газа, Рп - равновесное давление пара при дан-
ной температуре. Если концентрация в жидкости Со отлична от
Cs, возникает диффузионный поток вещества, величину которо-
го можно найти, решая общее уравнение конвективной диффу-
зии [102]
^ + (wV)C = Z>V2C
dt
(1.18)
с заданными начальными и граничными условиями (w - скорость
движения среды, D - постоянная диффузии).
В работе [200] получено выражение для потока газа в пузы-
рек, обусловленного обычной молекулярной диффузией:
J = 4nD^C0-Cs)\^ + ^=
В соответствии со значениями CJCS в статических условиях
возможны два случая поведения пузырька: 0 < CJCS < 1- раствор
недонасыщен газом и пузырек постепенно растворяется; CJCS > 1 -
раствор пересыщен и пузырек увеличивается.
Колебания пузырька в звуковом поле приводят к “односторон-
ней” или “выпрямленной” диффузии, когда в отличие от статиче-
ской диффузии перенос массы газа из жидкости в пузырек оказы-
вается возможным и при относительной концентрации CJCS, не
превышающей единицу. Концентрация газа при сжатии пузырька
увеличивается, и он диффундирует из пузырька в жидкость, а при
расширении пузырька таким же образом возникает диффузион-
ный поток в обратном направлении. Явление односторонней диф-
фузии объясняется тем, что при расширении пузырька поверх-
ность его больше, чем при сжатии, поэтому газ в большем количе-
стве входит в пузырек при расширении, чем выходит при сжатии.
Кроме того, скорость диффузии газа от стенки пузырька при рас-
ширении больше скорости диффузии газа в направлении к пузырь-
ку при сжатии, так как при колебаниях градиент концентрации в
жидкости у стенки пузырька изменяется в соответствии с измене-
нием толщины сферической жидкой оболочки.
Помимо односторонней диффузии существенный вклад в
диффузию вносят стационарные акустические течения, возника-
ющие у поверхности пузырька - микропотоки. Они образуются
л „ 49
4. Сиротюк М.Г.
Рис. 1.20. Рост среднего радиуса пузырька в воде во времени при различных ам-
плитудах звукового давления
1 - 0; 2 - 0.14105; 3 - 0.3-105; 4 - 0.69-105; 5 - 1.4105 Па
вследствие поглощения волны, вызванного вязкостью в погра-
ничном слое (см. разд. 1.6.2). Это приводит к тому, что в звуковом
поле диффузионные процессы еще более увеличиваются.
На рис. 1.20 представлены полученные в работе [79] экспери-
ментальные кривые изменения во времени среднего радиуса пу-
зырька воздуха (/?0 = 10-2 см) в воде при различных амплитудах
звукового давления.
С точки зрения математического описания динамическая за-
дача диффузии значительно сложнее статической, так как необ-
ходимо учитывать движение стенки пузырька, нельзя пренеб-
речь конвективным членом, к скорости движения среды следует
добавить скорость постоянного потока и др.
Известно большое число работ, в которых рассчитывается
диффузионный поток газа в пузырек только вследствие его коле-
баний, а влияние микропотоков не учитывается, т.е. в конвектив-
ном члене уравнения (1.18) и = 0.
Если считать, что диффузия газа в пузырек обусловлена
только колебаниями его поверхности, т.е. односторонней диффу-
зией, то, как показано в работе [79], поток равен
г 24ЛлГ>С />
j =_________________&___________
1 Р2 (о4/?3[(^/а>2-1)2+52]’ <1Л9>
50
Величина диффузионного потока J2, обусловленного только
микропотоками у поверхности пузырька, рассчитана в работе
[163] при условии, что в конвективном члене уравнения диффу-
зии (1.18) [(«V)C] > [(b’V)C]:
72^5(Со-С5) рл
Р со3/2^(со2/<о2 -1)2 + 82
(1-20)
Для каждого пузырька существует определенное значение
амплитуды звукового давления Ра, при котором JJJ2 = 1, т.е. оба
диффузионных потока равны. При Ра > р' вклад диффузионного
потока от микротечений в полный поток весьма значителен;
если Ра > Р', преимущественную роль играют колебания поверх-
ности пузырька. На рис. 1.21 для сравнения представлены приве-
денные в работе [81] величины Jx и J2. диффузионные потоки,
вызванные колебаниями стенок (штриховые линии) и микропо-
токами (сплошные линии), при различных значениях колеба-
тельной скорости поверхности пузырьков. Для каждого пузырь-
ка существует определенное значение колебательной скорости v,
при которой диффузионные потоки равны. Как показывают
оценки, для нерезонансных пузырьков уже при Ра > 105 Па вели-
чина диффузионных потоков за счет колебаний пузырька на два
порядка выше, чем за счет микропотоков. При небольших значе-
ниях звукового давления опре-
деляющим является диффузи-
онный поток, обусловленный
микропотоками.
Направление диффузион-
ных потоков при наличии зву-
кового поля зависит от концен-
трации газа Со вдали от пузырь-
ка, ее равновесного значения
Ср, концентрации Cs у поверх-
Рис. 1.21. Зависимость диффузных по-
токов газа от колебательной скорости
поверхности пузырьков
Штриховые линии - потоки, вызван-
ные колебаниями пузырьков, сплошные ли-
нии - потоки от микротечений. Прямые 7
соответствуют частоте 10, 2-100 и 3 -
1000 кГц
4*
51
R • 10“3, см Рис. 1.22. Рост среднего радиуса пу-
зырька в результате диффузии во вре-
мени
I Точки - без звука; кружки - в звуко-
14 - / вом поле с давлением 0.36-105 Па, при
/ /=26.5 кГц
10 - /
( ' ности пузырька и амплитуды £
6 । его колебаний. Может быть три
случая соотношения концентра-
2 । ций. В первом из них (Со > Ср и
1 2(5/RqP < 1) жидкость перенасы-
q ! 2 з г ю3, с Щена газом, и диффузионный
поток газа направлен из жид-
кости в пузырек. Во втором
(Со = Ср) жидкость насыщена; из-за колебаний пузырька концен-
трация газа у его поверхности изменяется; при любой амплитуде
колебаний пузырька в течение полупериода его растяжения вы-
полняется неравенство Со > СЛ, и происходит диффузия газа из
жидкости в пузырек. Хотя при сжатии пузырька соотношение
концентраций меняется на обратное (Со < С5) и поток газа напра-
влен из пузырька в жидкость, но, поскольку газ диффундирует в
пузырек через большую поверхность в период растяжения, оче-
видно, что с течением времени средний радиус пузырька будет
увеличиваться (односторонняя диффузия). Наконец, в третьем
случае (Со < Ср или Со < С5) жидкость находится в недонасыщен-
ном состоянии и рост пузырька возможен только при определен-
ной - критической амплитуде его колебаний.
В работе [83] при помощи киносъемки исследовался рост га-
зовых пузырьков в перенасыщенной воздухом воде, происходя-
щий вследствие диффузии в них воздуха. На рис. 1.22 показано
экспериментально полученное изменение среднего радиуса пу-
зырька во времени. Начальная часть прямой, проведенной через
три точки, показывает рост пузырька в отсутствие звука; кривая,
проведенная через кружочки, соответствует изменению его ра-
диуса в звуковом поле (момент включения звука отмечен верти-
кальной штриховой линией). Штриховая линия, продолжающая
сплошную прямую, показывает дальнейшее изменение радиуса
пузырька, которое имело бы место в отсутствие звука. Как вид-
но, рост пузырька в звуковом поле существенно ускоряется.
Кроме величин, непосредственно связанных с параметрами
звукового поля и размерами пузырьков, на процесс диффузии че-
рез границу раздела пузырька влияет поверхностное натяжение.
52
Как следует из выражений (1.19) и (1.20), его можно изменить,
вводя в жидкость поверхностно-активные вещества. В экспери-
ментальной работе [82] было показано, что при добавлении по-
верхностно-активного вещества в воду плотность диффузионно-
го потока в пузырек в отсутствие звука увеличивается приблизи-
тельно в 2 раза и только в 1.25 раза в звуковом поле, что, по-ви-
димому, связано с перераспределением поверхностно-активного
вещества под влиянием микропотоков.
1.6.2. Постоянные силы, действующие на пузырек
На пузырьки газа в жидкости действуют постоянные силы,
возникающие в звуковом поле (радиационное давление, силы
Бьеркнеса и др. [77]). Например, в потоке, увлекающем
пузырьки, процесс диффузии существенно интенсифицирует-
ся, а под действием сил Бьеркнеса происходит объединение
пузырьков.
Радиационное давление. Как известно, при встрече волны с
препятствием происходит изменение импульса, переносимого
волной, что вызывает силу, действующую на препятствие, - ра-
диационное давление (это давление не связано с постоянными по-
токами, которые имеют другую природу). Для вычисления ради-
ационного давления надо определить изменение импульса, проис-
ходящее вследствие отражения от препятствия или поглощения
волны в нем.
Радиационное давление, действующее на границу раздела
двух сред, является величиной второго порядка малости. В случае
нормального падения плоской волны на плоскую границу разде-
ла двух сред величина радиационного давления, действующая на
границу, равна [101]
Fp = ES[(l + R)-(l-R)n],
где Е - средняя по времени плотность энергии в падающей вол-
не, S - площадь поверхности раздела, п - показатель преломле-
D Р1С1 ” РС
ния, - коэффициент отражения по энергии, р и
с - плотность среды и скорость распространения звука в ней, ин-
декс 1 относится к среде с препятствием.
Если отражение происходит от абсолютно жесткого препят-
ствия, то R = 1 и Fp = 2ES.
53
Плотность энергии можно выразить через интенсивность
звука - величину, легко определяемую экспериментально, тогда
Fv = 2JSIc, (1.21)
где J - интенсивность звука.
Радиационное давление, действующее на сжимаемую сферу
(пузырек), было вычислено в работе [265]. В бегущей волне при
kR < 1
F = 4nR2E(kR)4----—
Р (1 + 2?)
( 1 + 2?^
С J
а в стоячей волне
F=4TiR2E(kR)sm(2khi^^^^-----------Ц- ,
р [_ 1 + 2? 3?ц 2_
где к = 2л/Х - волновое число, X - длина волны, q = pi/л, Ц = с{/с,
индексы 1 относятся к среде внутри пузырька, h - расстояние от
центра пузырька до пучности или узла скорости в соответствии с
направлением движения пузырька.
Если размер пузырька меньше резонансного, то в стоячей
волне он перемещается в пучность скорости; если больше резо-
нансного - то в узел скорости. Если же размер пузырька равен
резонансному, то он находится в состоянии безразличного равно-
весия и свободно дрейфует через узлы и пучности скорости. Эти
выводы теории подтверждены экспериментально в работе [266].
В бегущей волне пузырьки ведут себя по-иному. Они посто-
янно перемещаются под действием радиационного давления, при-
чем наибольшая величина давления соответствует пузырьку ре-
зонансного размера [266].
Акустические потоки (звуковой ветер). При распространении
акустической волны, из-за поглощения энергии в среде, ее плот-
ность будет падать по мере удаления от источника звука. При
этом образуется градиент плотности энергии в направлении рас-
пространения волны, вызывающий силу
dE
Fn=~T’
dx
под действием которой происходит движение среды - потоки.
Кроме таких потоков, обусловленных поглощением волны в
объеме среды, существуют потоки, вызванные поглощением
волны при взаимодействии с препятствиями или ограничивающи-
54
ми поверхностями в вязком пограничном слое; к ним можно от-
нести и “микропотоки”. Имеются и другие постоянные потоки
[77]. Их существование объясняется приближенной теоремой
Боргниса [190], согласно которой в любом сечении звуковой вол-
ны, распространяющейся в жидкости с поглощением энергии,
сумма плотности энергии звукового поля и кинетической энер-
гии потока есть величина постоянная. Боргнис получил этот ре-
зультат, используя теорему о сохранении количества движения в
замкнутой области. Результаты Боргниса можно получить так-
же, используя уравнение движения жидкости [77]. Поскольку
жидкость движется под действием силы (1.22), получим
dv dE
pv— = —.
dx dx
Интегрируя это уравнение от точки 0, где расположен излу-
чатель, до некоторой точки х и учитывая, что у поверхности из-
лучателя скорость акустического потока равна нулю, получим
^-^ + Ё(х) = Ё(0), (1-23)
dx
где в левой части уравнения стоит сумма плотностей энергии по-
тока и звукового поля, а в правой - плотность акустической энер-
гии у поверхности излучателя.
Поток жидкости может влиять на скорость движения пузырь-
ков, приводя к увеличению вероятности числа их встреч вследст-
вие градиентной коалесценции [102].
Силы Бьеркнеса. Эти силы возникают при колебательном
движении тел вблизи препятствия. При этом колебательная ско-
рость частиц жидкости больше с той стороны препятствия, кото-
рая обращена к колеблющемуся телу. В результате появляется
сила, сближающая тело с препятствием.
При пульсациях поверхностей двух пузырьков Rx и /?2> распо-
ложенных на расстоянии г друг от друга, также возникает сила
Бьеркнеса. Если поверхности пузырьков пульсируют с одинако-
вой частотой, но с разными скоростями vx и v2, то возникшая ме-
жду ними сила равна [189]
9 9 V.
FB = 47Cp/?12Z?f -^coscp,
г
где ф - сдвиг фаз между колебательными скоростями поверхно-
стей сфер.
55
Это выражение справедливо при кг < 1. Если разность фаз
между vt и v2 меньше четверти периода, то сила будет отталкива-
ющей, а если больше - притягивающей. Сила взаимодействия ма-
ксимальна при ф = ±л и обращается в нуль при ф = ±я/2.
В работе [76] показано, что силы Бьеркнеса являются основ-
ной причиной слияния газовых пузырьков в акустическом поле.
На основании уравнения движения в работе [83] найдено
время коагуляции гк пары пузырьков под действием силы
Бьеркнеса:
'к
= A arcsin 1 - arcsin
I 7?! + Т?2
\ го
(1.24)
где г0 - начальное расстояние между центрами пузырьков;
pj6(Rf + Rl)
здесь = (/02 / f2 -1)2 + б2; к2 = (f2 / f2 -1)2 + б2; со = 2я/;/0 - резо-
нансная частота пузырька, 8 - постоянная затухания пузырька.
Естественно, что коалесценция пузырьков может произойти
при определенном начальном расстоянии между ними. Его мож-
но оценить из условия, что время прохождения пузырька, напри-
мер с радиусом /?2> превышает время коалесценции Гк, т.е.
гк = 0.1-^2 (^2 ~’ 3Десь v\ = v2-vx\ vx и v2 - скорости
движения пузырьков).
На рис. 1.23 показана зависимость времени коалесценции от
радиуса взаимодействия пузырьков, вычисленная по формуле
(1.24). Наименьшее время коалесценции соответствует резонан-
су, когда Ri=R2 = Rp.
1.6.3. Коагуляция газовых зародышей
В звуковом поле под действием возникающих постоянных
сил и диффузионных эффектов пузырьки увеличивают свои раз-
меры и коагулируют. При длительном воздействии укрупненные
пузырьки под действием постоянных потоков и радиационного
давления всплывают - происходит дегазация жидкости. Как вид-
но из рис. 1.22, рост пузырьков из-за односторонней диффузии
в них газа происходит относительно медленно. Гораздо быст-
рее происходит их коагуляция под действием сил Бьеркнеса
56
рис. 1.23. Зависимость времени коа-
лесценции от радиуса взаимодействия
пузырьков в воде
(рис. 1.23). На влияние этих сил,
укрупняющих пузырьки и пони-
жающих кавитационную проч-
ность жидкости в зависимости
от времени воздействия звуком,
было обращено внимание в ра-
боте [72], а в [184, 185] приво-
дятся теоретический анализ и
вывод уравнения роста пузырька из-за коагуляции, когда микро-
зародыши равномерно распределены по пространству. Из этого
уравнения следует, что время роста пузырька пропорционально
вязкости жидкости, обратно пропорционально квадрату ампли-
туды и частоте акустического поля, объемному газосодержанию
и плотности жидкости. Так, если рост зародышей за время воз-
действия Лгв происходит преимущественно за счет коагуляции, то
величина критического акустического давления Рк' определяет-
ся законом
Рк'^в1/2
а если зародыши растут в результате выпрямленной диффу-
В работе [93] экспериментально исследовалось влияние дли-
тельности импульсов с тональным заполнением (частотой
25 кГц) и паузы между импульсами на величину порога кавита-
ции в дистиллированной воде. На рис. 1.24 приведена зависи-
мость кавитационного порога от длительности импульса t. Вид-
но, что при малых длительностях порог возникновения кавита-
ции значительно выше, чем при больших. Это можно объяснить
тем, что при большом времени воздействия пузырек, на котором
происходит разрыв жидкости, в результате выпрямленной диф-
фузии газа и коагуляции увеличивается, и прочность жидкости
падает. Исследования [64] показали, что достаточно нескольких
десятков периодов, чтобы прочность жидкости заметно пони-
зилась.
На рис. 1.25 приведена зависимость порога кавитации от пау-
зы Дг между двумя последовательными импульсами для различ-
ных длительностей [93]. При небольших паузах между импульса-
57
Рк • 10-1, МПа
Рис. 1.24. Кавитационный порог в за-
висимости от длительности импульса
с тональным заполнением частотой
25 кГц
Рк- КГ1, МПа
Рис. 1.25. Кавитационный порог в за-
висимости от паузы между двумя пос-
ледовательными импульсами с дли-
тельностью 3 и 9 с
ми жидкость не успевает восстановить свою исходную прочность
к моменту прихода нового акустического импульса. При боль-
ших паузах, в несколько раз превосходящих длительность им-
пульса, прочность жидкости восстанавливается.
Таким образом, методика измерения кавитационной проч-
ности может влиять на результаты. В связи с этим в некоторых
случаях целесообразно говорить не о “кавитационной прочно-
сти” жидкости, а о “кавитационном пороге”. При этом кавита-
ционная прочность жидкости является предельной для кавита-
ционных порогов; они могут оказаться равными, если в про-
цессе измерений не произойдет существенного изменения со-
стояния жидкости [63].
Чтобы при измерении порога кавитации свести к минимуму
влияние акустического поля на изменение размеров зародышей
кавитации, величину акустического давления можно повышать
ступенчато до наступления кавитации. Поскольку число, дли-
тельность и скважность таких “ступенек” могут влиять на вели-
чину порога, вначале выбирается такая их последовательность,
чтобы жидкость после воздействия акустическим полем успела
восстановить свою исходную прочность. Можно также после ка-
ждого воздействия менять образец жидкости.
Практически во всех проведенных экспериментах по опреде-
лению кавитационной прочности жидкости не учитывалось рас-
пределение зародышей кавитации по размерам, которое весьма
58
неравномерно (см. разд. 1.5.1). В результате определялась проч-
ность наибольшего зародыша из присутствующих в измеряемом
объеме жидкости, т.е. кавитационная прочность заданного объе-
ма жидкости.
1.7. ИЗМЕНЕНИЕ ПОРОГА КАВИТАЦИИ
Кавитационная прочность жидкости зависит от многих физи-
ко-химических факторов, определяющих ее свойства и состояние
(см. разделы 1.5-1.6). Существенное влияние на порог возникно-
вения кавитации оказывает метод измерения прочности (в част-
ности, скорость возрастания давления), а также состояние по-
верхности излучателя. Так, при недостаточной смачиваемости
излучателя кавитация возникает на его поверхности.
Кроме того, порог кавитации зависит:
1) от частоты колебаний акустического поля (см. рис. 1.15);
2) от объема, занимаемого акустическим полем, и его гео-
метрии. Например, при достаточно большой площади излуче-
ния плоского фронта, в объеме, занимаемом акустическим по-
лем, могут находиться пузырьки всех возможных размеров
(см. рис. 1.10), и кавитационная прочность такого объема воды
будет составлять, согласно рис. 1.15, -0.1 МПа (до частоты
~1 МГц). В фокусирующей системе наибольшее давление бу-
дет в фокальной области, где и возникает кавитация на наи-
большем из присутствующих в фокальной области зародыше.
Чем объем фокальной области меньше (выше частота, боль-
ше угол раскрытия системы), тем и вероятность нахождения в
нем большого зародыша будет меньше, так как распределение
зародышей по размерам неравномерно (в меньшем объеме ве-
роятность нахождения большого зародыша меньше), и изме-
ренный порог будет выше. Если же имеется расходящийся
фронт волны, то, естественно, кавитация возникнет у поверхно-
сти излучателя, где акустическое давление максимально и кави-
тационная прочность будет определяться состоянием поверхно-
сти (смачиваемостью) и ее площадью;
3) от состояния волны - в стоячей волне, в пучностях которой
акустическое давление выше, кавитационная прочность будет за-
висеть от коэффициента стоячести;
4) от времени излучения. Пульсация пузырьков вызывает их
рост вследствие выпрямленной диффузии и коагуляции, что по-
нижает кавитационную прочность жидкости. При достаточно ко-
ротком импульсном воздействии пузырьки газа не успевают уве-
личиться и кавитационный порог возрастает.
59
Таким образом, в большинстве случаев при изменении поро-
га возникновения кавитации фиксируется порог, соответствую-
щий данной экспериментальной ситуации. При изменении любых
ее условий (размеров излучателя, сосуда, его формы, частоты ко-
лебаний и т.д.) величина порога изменится даже для одной и той
же жидкости. Поэтому обычно измеренный порог кавитации не
соответствует объективной кавитационной прочности жидкости,
нахождение которой требует создания определенных условий.
Кавитация влечет за собой различные физические эффекты,
по которым можно судить о ее возникновении: акустические -
появление кавитационного шума, а также гармоник частоты,
возбуждающей кавитацию, модуляционные эффекты, изменение
параметров акустического преобразователя и т.д.; оптические и
визуальные - появление кавитационных областей и “тяжей”, по-
явление кавитационных пузырьков, фиксируемых, например, че-
рез микроскоп скоростной киносъемкой, люминесценция; элек-
трические - изменение проводимости жидкости при образовании
кавитационных полостей; гидродинамические - образование по-
стоянных потоков жидкости (фонтан или “вспучивание” жидко-
сти), изменение сопротивления обтеканию, изменение объема
жидкости в замкнутом сосуде и т.д.; химические - появление или
интенсификация реакций; механические - эрозия материалов;
тепловые - скачок температуры в области кавитации. Каждый
из методов, основанный на реализации этих эффектов, обладает
определенными достоинствами, но не каждый из них фиксирует
первое появление кавитации на отдельных зародышах.
Одним из наиболее простых, известных и достаточно точных
способов фиксации порога является измерение кавитационного
шума, возникающего вследствие захлопывания кавитационных
пузырьков. Спектральные закономерности кавитационного шу-
ма, впервые описанные Эше [201], в дальнейшем подробно иссле-
довались в работах [2-4, 12, 17, 267]. На рис. 1.26 [267] показаны
типичные измерения давления и нелинейных искажений сигнала
при появлении кавитации. Эти измерения проводились в отстояв-
шейся дистиллированной воде при работе цилиндрического фо-
кусирующего излучателя на частоте возбуждения 10 кГц при раз-
личных питающих его электрических напряжениях С70. Зависи-
мости давлений: Ра - измеряемого вблизи фокальной области на
частоте возбуждения, Рш - давления кавитационных шумов, Рс -
суммарного эффективного давления, от величины С70 показаны
на рис. 1.26, а. На рис. 1.26, б показана зависимость от С70 коэф-
фициента нелинейных искажений k = PJP^ вызванных кавитаци-
ей. Видно, что линейная зависимость Ра от С70 имеет место толь-
60
Рис. 1.26. Характерные изменения давлений (а) и нелинейных искажений (б) при
кавитации в воде
Ра - давление, измеряемое вблизи фокальной области; Рс - суммарное эффективное
давление; Рш - давление кавитационных шумов; к - коэффициент нелинейных искажений
ко до появления кавитационных шумов Рш, возникающих в мо-
мент появления кавитации и состоящих из дискретных гармони-
ческих составляющих и сплошного шума. На образование кави-
тации тратится часть акустической энергии, что выражается в
уменьшении величины давления Рл возбуждающей частоты -
первой гармоники. При этом резко возрастает коэффициент к.
За характерную величину этого коэффициента, соответствую-
щую порогу кавитации, следует брать достаточно большое зна-
чение к, так как при этом измерения будут более помехозащит-
ными и достоверными. Исследования возникновения кавитации в
воде с различными физико-химическими характеристиками по-
казали [17, 267] с достаточной для практических измерений точ-
ностью, что пороговым давлением кавитации является значение
давления основного тона Ра = РК при котором коэффициент
к = 0.1 (т.е. 10%). На рис. 1.26 соответствующие этой величине
значения функций отмечены светлыми кружочками.
В спектре кавитационного шума кроме “белого” шума, обу-
словленного импульсами давления от множества несинфазно за-
хлопывающихся кавитационных пузырьков, дискретных состав-
ляющих, соответствующих основной частоте /0 и ее гармоникам
61
Рис. 1.27. Изменения давлений от амп-
литуды колебаний поверхности вибра-
тора при кавитации
Ра - давление основной частоты, Рш -
кавитационных шумов, Ро 5 - субгармониче-
ской составляющей
л/0, присутствуют также субгар-
монические составляющие час-
тот nfQ - 1/2/0, происхождение
которых описано в разд. 6.2.
В работе [242] в качестве крите-
рия наступления кавитации
было предложено фиксировать
появление субгармонической
составляющей давления, по-
скольку ее величина изменяется
более резко, чем кавитацион-
ные шумы Рш. На рис. 1.27 [242]
показана зависимость относи-
тельной величины Ра, “белого”
шума Рш и субгармонической
составляющей Ро 5 от амплиту-
ды колебаний £ поверхности
вибратора на частоте 20 кГц.
Видно, что субгармоническая составляющая давления нарастает
значительно круче, чем кавитационные шумы. В работах [17,
152, 268] изложены подробные исследования порога кавитации
по появлению субгармоники в воде с разным газосодержанием,
а также в некоторых других водных растворах.
Порог возникновения кавитации может быть определен так-
же по изменению эффективного сопротивления излучения, изме-
ренного с электрической стороны вибратора. Кавитационные
пузырьки в жидкости существенно меняют ее свойства. Кавити-
рующая жидкость является более “мягкой” средой по сравнению
с некавитирующей. Ее эффективное сопротивление излучения
представляет собой усредненную во времени нагрузку, создавае-
мую нелинейной средой на линейно колеблющийся излучатель
(более подробно см. разд. 3.3). Это эффективное сопротивление
определяется как
Ru = 2W/v2,
где W - полная излучаемая мощность, v - колебательная ско-
рость поверхности излучателя.
62
RUIS- 106, Па-с/м
Рис. 1.28. Изменение сопротивления среды от квадрата колебательной скорости
вибратора при кавитации в воде
На рис. 1.28 показана зависимость эффективного сопротив-
ления излучения RJS от квадрата колебательной скорости. Здесь
величина /?и = 2W/V2 получена экспериментально измерением W с
электрической стороны излучателя при помощи круговых диа-
грамм [137]. В момент появления кавитации из-за резкого паде-
ния эффективного сопротивления излучения начинает умень-
шаться W, что приводит к изменению его электрических параме-
тров. Следствием является модуляция возбуждающего электри-
ческого напряжения, легко фиксируемая на электрической сто-
роне излучателя.
Возникновение кавитации может быть также обнаружено по
люминесценции или скачку температуры, образующимся в мо-
мент захлопывания кавитационных пузырьков [269]. На рис. 1.29
показан начальный участок зависимости яркости люминесцен-
ции и средней температуры на миниатюрной термопаре, поме-
щенной в фокальное пятно концентратора [138], от электриче-
ского напряжения, питающего этот концентратор. На рисунке по
оси ординат справа отложено напряжение С7ф от усилителя, уси-
ливающего фототок фотоумножителя, который регистрировал
интегральное свечение в фокальном пятне, а слева - температу-
ра, измеряемая в фокальной области. По оси абсцисс отложено
электрическое напряжение на концентраторе. Возникновение
кавитации фиксировалось гидрофоном, помещенным на неко-
тором расстоянии от фокального пятна. Напряжение на излу-
чателе, соответствующее появлению кавитационного шума,
63
Рис. 1.29. Изменение яркости люминес-
ценции (по напряжению на фотоум-
ножителе) и образование скачка темпе-
ратуры t при кавитации (шриховая ли-
ния - порог кавитации)
отмечено штриховой линией. Из
рис. 1.29 видно, что начало кави-
тации сопровождается появле-
нием люминесценции и двойным
скачком температуры в области
кавитации.
Экспериментаторам хорошо
известно, что появление кавита-
ции сопровождается также скач-
кообразным увеличением пото-
ка жидкости, а при концентра-
ции акустической энергии, как
это имеет место, например, в
фокусирующих системах, - фон-
танированием жидкости. Это
происходит потому, что энергия,
затраченная на образование кавитации, преобразуется в энергию
течения [146] (подробнее см. разд. 4.1). Если измерять скорость
течения, то момент появления кавитации будет характеризовать-
ся скачком скорости потока.
Рис. 1.30 демонстрирует появление потока в момент наступ-
ления кавитации и изменение его мощности в зависимости от
квадрата напряжения на ферритовом вибраторе с резонансной
частотой 26 кГц, излучающем в дегазированную воду. Кривая по-
казывает разность между общей излученной мощностью, изме-
ренной радиометром, и мощностью звукового поля, полученной
при помещении между радиометром и вибратором тонкой звуко-
проницаемой пленки, отсекающей потоки воды [146].
Измерение порога кавитации может также быть осуществле-
но при помощи приборов и методов, используемых для оценки
активности кавитации (см. разд. 7.1.3).
Описанные примеры определения порога кавитации облада-
ют относительно высокой точностью измерения (не менее 10%),
что достаточно для подавляющего числа встречающихся на пра-
ктике случаев.
При медленном увеличении акустического давления, вследст-
вие диффузии газа в колеблющиеся пузырьки и их коагуляции
64
рис. 1.30. Изменение мощности потока
жидкости при кавитации (поток появ-
ляется в момент наступления кавита-
ции: ifl ~ 400 В)
возникает так называемая “га-
зовая кавитация”, когда пузырь-
ки не захлопываются из-за
демпфирования находящегося в
них газа, а лишь пульсируют. По
существу, это не кавитация по
общепринятой терминологии,
так как она не сопровождается
характерными для кавитации
эффектами, связанными с за-
хлопыванием пузырьков. Тем
не менее пульсирующие пу-
зырьки вызывают поглощение, рассеяние акустической энергии,
модуляцию поля, что можно регистрировать гидрофоном. Такой
шум является предвестником наступления “паровой” (истинной)
кавитации. Дальнейшее увеличение акустического давления при-
водит к быстрому росту и захлопыванию пузырьков - наступает
кавитация.
Появление кавитации непосредственно на поверхности излу-
чателя (особенно пьезоэлектрического) нежелательно, посколь-
ку она разрушает его поверхность. В этом случае удобно исполь-
зовать автоматическое устройство, которое отключало бы пита-
ющее излучатель напряжение при появлении кавитации. Прин-
цип работы такого устройства аналогичен прибору [270] для оп-
ределения порога кавитации, в котором генератор создает напря-
жение, линейно возрастающее во времени. Устройство регистри-
рует отдельно появление как газовой кавитации, так и паровой.
Возникающие при кавитации шумы модулируют напряжение на
излучателе, которое выделяется детектором, усиливается и пода-
ется на электронное реле, выключающее генератор.
Глава 2
ДИНАМИКА КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
2.1. УРАВНЕНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ ПУЗЫРЬКОВ
После решения нелинейного дифференциального уравнения,
описывающего поведение одиночного кавитационного пузырька
в звуковом поле, выполненного на ЭВМ Нолтингом и Неппайра-
сом в 1950 г. [243], большинство кавитационных явлений нашли
правильное физическое объяснение. Особенно заметный скачок
в понимании механизма различных кавитационных процессов
произошел после всесторонних теоретических исследований
пульсаций кавитационных полостей в реальных условиях, прове-
денных Акуличевым [12].
При рассмотрении динамики одиночной кавитационной поло-
сти считается, что она наполнена одинаковым количеством газа.
Хотя на самом деле при пульсациях полость “насасывает” неко-
торое количество газа (см. разд. 1.6.1), такое допущение возмож-
но, поскольку за период или несколько периодов колебаний оно
практически остается постоянным. Это количество газа соответ-
ствует стационарному пузырьку с равновесным радиусом /?0, ко-
торый можно было бы зафиксировать сразу после выключения
акустического поля.
Рассматриваются одиночные пузырьки, радиус которых мно-
го меньше длины акустической волны. Поскольку полость ос-
новную часть времени существования в акустическом поле со-
храняет сферическую форму и лишь в конечной стадии захлопы-
вания может дробиться на более мелкие части, будем считать,
что она совершает пульсации нулевого порядка. Такие полости
обычно называют кавитационными пузырьками.
2.1.1. Пульсации в идеальной жидкости
Рассмотрим одиночную кавитационную полость радиуса /?0,
совершающую пульсации в идеальной несжимаемой жидкости с
плотностью р0. Изменение радиуса такой полости во времени
66
описывается уравнением [208]
nd2R 3(dR^
R—?-+- —
dt 2\dt J
+ — [P„-P(R)] = 0,
Po
(2.1)
где R - текущий радиус полости, t - время, - давление в жид-
кости на бесконечности, P(R) - давление на поверхности полости.
Впервые решения уравнения (2.1) для простейшего случая посто-
янного давления на бесконечности, когда = Ро (Ро - гидроста-
тическое давление), были получены Рэлеем [247].
Реальные пузырьки в жидкости заполнены газом и паром.
Изменение давления газа в полости связано с изменение радиуса
как
Рг=(Р0+2а/К0)(^/К)3\ (2.2)
где у- показатель политропы, равный 1 в случае изотермических
пульсаций и 4/3 в случае адиабатических. Давление пара Рп в по-
лости предположим постоянным, т.е. испарение жидкости и кон-
денсация пара успевают следовать за изменениями объема пу-
зырька. В этом случае на границе пузырька выполняется условие
P(R) = (Ро + 2а / Rq XRq / R)3y + Pn-2v/R. (2.3)
В случае воздействия на пузырек акустического поля ампли-
туды Рт и частоты f= со/2тс давление на бесконечности можно за-
дать в виде
/L = Po-Kmsincor. (2.4)
Подставляя (2.3) и (2.4) в уравнение (2.1), получим нелиней-
ное дифференциальное уравнение второго порядка
d2R 3<JK?
К—г + - — +
dt 2\dt)
Это уравнение, впервые полученное Нолтингом и Неппай-
расом [243], было ими численно исследовано, что позволило
сделать ряд важных выводов о поведении кавитационных
пузырьков.
На рис. 2.1 представлен ряд зависимостей относительного ра-
диуса пузырька R/Ro от безразмерного времени сог для различных
5»
67
68
рис. 2.1. Пульсации кавитационного пузырька на частоте 500 кГц; параметром
семейств кривых является амплитуда акустического давления - Рт 10-1 МПа
(решение уравнения Нолтинга-Неппайраса)
начальных радиусов 7?0, полученных численным решением урав-
нения Нолтинга-Неппайраса (2.5) на частоте 500 кГц2.
Начальные условия: R = /?0; U = 0; Ро = 0.1 МПа. Парамет-
ром каждого семейства кривых является амплитуда акустиче-
ского давления /\1СН МПа. Внизу показано изменение во
времени давления акустического поля Ра = -Pwsin cot. Сверху
вниз даны зависимости для пузырьков начального равновесно-
го размера соответственно для Ro = 1О3 см, Ro = 5-1О4 см,
/?0 = ПН см, Rq = ПН см и Rq = 5-ПН см, причем пузырек
Ro = 54(Н см имеет резонансную частоту/0, равную частоте
возбуждающего поля 500 кГц. Таким образом, верхняя зависи-
мость (Rq = 1О3 см) относится к случаю, когда его собственная
резонансная частота ниже частоты акустического поля f(fQ < f),
т.е. когда размер пузырька больше резонансного; следующая
зависимость (/?0 = 5 1(Н см) - к случаю, когда /0 = f , а все
последующие - когда/0 > /.
Из представленных на рис. 2.1 кривых следует, что когда
амплитуда давления меньше пороговой величины Рт < Рк,
пузырьки лишь линейно пульсируют, не захлопываясь. Причем
пузырьки, размер которых равен резонансному (зависимости 2)
или меньше (зависимости 3-5), пульсируют с периодом, близким
к периоду акустического поля, пузырьки же с размером больше
резонансного (верхняя зависимость) пульсируют приблизительно
с собственным периодом колебаний.
Как показано в разд. 2.3, уравнение Нолтинга-Неппайраса
(2.5) достаточно хорошо описывает реальное поведение кави-
тационного пузырька в акустическом поле. Однако в конечной
стадии захлопывания кавитационного пузырька, когда ско-
рость движения его стенки становится соизмеримой со скоро-
стью звука в жидкости, допущение о несжимаемости жидкости
становится некорректным. Поэтому это уравнение не позволя-
ет определить максимальные скорости движения стенок пу-
зырька при его захлопывании и возникающие при этом давле-
ния внутри пузырька.
2 Эти и все последующие решения в настоящей главе получены В.А. Акуличе-
вым (Примечание автора).
69
2.1.2. Пульсации с учетом сжимаемости жидкости
Херрингом [215] было получено уравнение движения кавита-
ционной полости с учетом, в первом приближении, сжимаемости
жидкости. Дополнив это уравнение выражениями (2.3) и (2.4),
Флинн [73] получил уравнение, описывающее пульсации кавита-
ционного пузырька в акустическом поле:
Г 2U\d2R зС 4C/Vd/?y
’ 1-------2“ + ~ 1--------
Cq j dt 2 ч 3 c?Q j\ dt J
+
1 n n n . 2o
+— po-Pn~pmsinG)t + -^
Po p
< Л Л J
+A< £^=0. <2.6)
Po eo v co J dR
Это уравнение справедливо при скоростях движения стенки
полости U, много меньших скорости распространения звука в не-
возмущенной среде с0.
При скоростях захлопывания полости, близких или превыша-
ющих скорость звука, уравнение Херринга-Флинна описывает
только качественно стадию захлопывания кавитационного пу-
зырька.
Учет сжимаемости жидкости при захлопывании кавитацион-
ных полостей с произвольными скоростями U возможен при
использовании метода, предложенного Кирквудом и Бете [94].
На основании этого метода Джилмор [205] предложил уравне-
ние, описывающее изменения радиуса пульсирующего пузырька
с учетом сжимаемости жидкости:
< U}d2R ЗЛ UYdR}2
R 1-—Н— II-----—
\ с ) dt2 2 у Зс Д df )
(2.7)
р(«)
где Н = j dPIp - свободная энтальпия на поверхности полости,
я»
70
при этом учитывается синусоидальное изменение давления, дей-
ствующее на пузырек [12, 14]:
и-1 р0
( В +
2g
R
п-1
п
п-1
-(Р-Рт sin mt + В) п к(2.8)
Здесь А, В, п - константы (для воды можно принять
А = 3001 105 Па, В = 3000-105 Па и п = 7), с - локальная скорость
звука
c = [cq +(и-1)Я] , (2.9)
с0 - скорость звука в невозмущенной жидкости.
Решение уравнения (2.7), обычно называемого уравнением
Кирквуда-Бете, необходимо проводить совместно с уравнениями
(2.8) и (2.9).
2.2. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПУЛЬСАЦИЙ
ПУЗЫРЬКОВ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Многочисленные экспериментальные исследования поведе-
ния кавитационных пузырьков в акустическом поле, проведен-
ные при помощи скоростной киносъемки (например, [199, 252]),
показывают, что пузырек в период растяжения приобретает не-
которую скорость и, расширяясь по инерции до максимального
радиуса Rm, затем под действием положительного давления в
жидкости захлопывается со все возрастающей скоростью. Одна-
ко сравнение численных решений уравнений (2.5)-(2.7), описыва-
ющих пульсации пузырька, с экспериментальными результатами
сделано сравнительно недавно [12, 152].
Действительное соответствие между теоретическим и экспе-
риментально полученным изменением диаметра кавитационного
пузырька 27? во времени Т (Т - период звука) представлено на
рис. 2.2. Здесь жирная кривая - результат решения на ЭВМ урав-
нения Херринга-Флинна (2.6), описывающего поведение кавита-
ционного пузырька в жидкости с учетом ее сжимаемости и вязко-
сти. Начальными условиями являются: равновесный радиус
7?0 = 10-3 см, Рт =1.2-10-1 МПа,/= 28 кГц. После первого захлопы-
вания кавитационный пузырек пульсирует с частотой, близкой к
71
Рис. 2.2. Изменение диаметра кавитационного пузырька во времени
Жирная кривая - теоретическое изменение, тонкая линия - экспериментальное. Вни-
зу - фотография следа кавитационного пузырька, полученная сверхскоростной кинокаме-
рой через микроскоп
частоте собственных колебаний, определяемых формулой (1.15).
На эту теоретическую кривую наложено экспериментальное из-
менение диаметра кавитационного пузырька - тонкая ломаная
линия, которая является результатом фотометрирования фото-
графии поведения во времени единичного кавитационного пу-
зырька. Внизу на рис. 2.2 приведена сама фотография, получен-
ная сверхскоростной кинокамерой СФР, работающей в режиме
фоторегистратора с непрерывной разверткой процесса на непод-
вижной кинопленке. Источник импульсного света находился сза-
ди кавитационного пузырька, поэтому оставленный им след
(тень) отчетливо виден на светлом фоне. Несколько ниже виден
след другого пузырька, не попавшего в фокус объектива. Ниже
пузырьков видна граница торца концентратора (размер торца
1x4 мм), который возбуждался на частоте 28 кГц ферритовым
преобразователем. Как следует из рис. 2.2, теоретическая и экс-
периментальная кривые хорошо совпадают, свидетельствуя о
том, что уравнение Херринга-Флинна достаточно точно описы-
вает фактическое поведение кавитационного пузырька в звуко-
вом поле. Мелкоструктурная периодичность, определяемая
частотой собственных пульсаций пузырька (или его дробление),
из-за недостаточного увеличения оптической системы в настоя-
щем эксперименте не была обнаружена.
На рис. 2.3 показано сравнение пульсации наблюдаемых
экспериментально реальных кавитационных пузырьков с рас-
четными пульсациями, получаемыми при решении нелинейных
дифференциальных уравнений. Здесь точками отмечены ре-
72
R, см
Рис. 2.3. Сравнение пульсаций экспериментально наблюдаемых кавитационных
пузырьков с расчетными пульсациями
f= 15 кГц; Ro = 1(Н см. Параметром кривых является величина Рт 10-1 МПа
зультаты наблюдений [12], пульсаций кавитационных пузырь-
ков, фиксируемых сверхскоростной фоторегистрирующей уста-
новкой ССКС-3 в режиме ждущей развертки. При этом за один
период звукового поля фотографировалось 12 последователь-
ных кадров, рядом с исследуемым пузырьком находилось мно-
жество других кавитационных пузырьков, расположенных друг
от друга на расстоянии порядка их максимального радиуса.
Сплошной линией показаны численные решения уравнения
Херринга-Флинна и Кирквуда-Бете, которые в рассматривае-
мых случаях совпадают, а штриховой - решение уравнения
Нолтинга-Неппайраса. Представленные результаты говорят о
том, что уравнение Нолтинга-Неппайраса не только качествен-
но, но и количественно хорошо описывает поведение реальных
кавитационных пузырьков.
В описываемом эксперименте кавитационный пузырек, за
которым велось наблюдение, находился в кавитационной облас-
ти, состоящей из множества пузырьков. В эксперименте же, фо-
тография которого показана на рис. 2.2, видно, что наблюдаемый
пузырек находится на большом отдалении от соседнего пузырь-
ка. Если в первом случае пузырек нельзя считать одиночным, то
во втором - наблюдение велось практически за одиночным пу-
зырьком. Поскольку в обоих случаях поведение пузырьков дос-
таточно хорошо согласуется с решениями дифференциальных
уравнений, не учитывающих взаимодействие между пузырьками,
можно считать, что они хорошо описывают пульсации не только
73
одиночных пузырьков, но и находящихся в слабо развитой кави-
тационной области при амплитудах давления акустического поля
Рт. мало отличающихся от Ро.
2.3. АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ
ПУЛЬСАЦИИ ПУЗЫРЬКОВ
Вернемся опять к рис. 2.1, на котором изображены результа-
ты численных решений уравнения Нолтинга-Неппайраса (2.5),
описывающие адиабатические пульсации газовых пузырьков в
воде. Равновесные размеры пузырьков 7?0 приведены справа у ка-
ждого семейства кривых. Наиболее характерными являются
пульсации при амплитудах акустического давления Рт9 превыша-
ющих порог кавитации. При этом пузырек возрастает до некото-
рого максимального размера и затем захлопывается. Время, в те-
чение которого он достигает радиуса Rm, обычно обозначается
через tm, а время, в течение которого пузырек захлопнется до ми-
нимального радиуса 7?min, - через т. Видно, что с увеличением Рт
растет как Rm. так и т, а захлопывание пузырька происходит в
фазе как положительных, так и отрицательных акустических
давлений (внизу показано изменение во времени давления
акустической волны Ра).
Обращает на себя внимание то, что при дальнейшем увеличении
Рт9 начиная с некоторого значения (например, с Рт = 254(И МПа -
третье сверху семейство R/RQ, или Рт = 40 КН МПа - четвертое
семейство), пузырек, возрастая до некоторого максимального зна-
чения и начиная захлопываться, не захлопывается полностью, а под
влиянием давления в фазе растяжения снова растет до некоторого
максимального значения Rm2 и лишь после этого окончательно
захлопывается. При еще большем увеличении Рт возможно фор-
мирование третьего и любого z-ro экстремума с максимальным
значением Rm . после которого происходит захлопывание кави-
тационного пузырька.
Из рис. 2.1 видно, что для формирования каждого нового экс-
тремума вид зависимостей 7?/7?0 (сог) имеет один и тот же качест-
венный характер и незначительно изменяется количественно при
малых изменениях амплитуды давления Рт9 которая является па-
раметром численных решений. Возникновение каждого последу-
ющего экстремума происходит при относительно незначитель-
ном изменении некоторого характерного значения Р^. При этом
происходит существенное качественное изменение вида зависи-
74
Рис. 2.4. Время роста (а) и время захлопывания (6) кавитационной полости
мостей R/Rq от сол На эти обстоятельства впервые обратил вни-
мание Акуличев в работах [11, 12]. Он показал, что при некото-
рых значениях Рт = уравнение Нолтинга-Неппайраса струк-
турно неустойчиво. На рис. 2.1 внизу стрелками обозначены те
части периода, где наблюдается структурная неустойчивость
уравнений (2.5). В этих областях качественная структура реше-
ний существенно меняется при незначительном изменении вели-
чин Рт.
На рис. 2.4, а [12] показана зависимость tm/T - отношение вре-
мени роста кавитационной полости к периоду ультразвуковой
волны от величины Рт. полученная на основании численных ре-
шений, представленных третьим семейством кривых на рис. 2.1.
На рис. 2.4, б сплошной кривой показана зависимость относи-
тельного времени захлопывания тт/Т от величины Рт (зависи-
мость т^/Т, представленная штриховой линией, будет рассмотре-
на в разд. 2.4.1). Как видно из рисунка, при увеличении Рт значе-
ние tm/T также возрастает и стремится к пределу, равному 0.75.
Как только tJT становится равным 0.75, при некотором значении
Рт = р^ (р^ = (15 - 20) • 10-1 МПа), при незначительном увеличе-
нии Рт функция tJT скачкообразно возрастает, что вызывает
формирование второго экстремума зависимости 7?/7?0 (cor). При
75
дальнейшем увеличении Рт картина повторяется - при некото-
ром значении Р'п происходит скачкообразное изменение tm/T и
т.д. Такие скачки наблюдаются, когда выполняются следующие
соотношения для времени роста кавитационной полости:
= 0.75Т + (z - 1)Т, (2.10)
где i - номер экстремума.
Из рис. 2.4, б видно, что при тех же значениях Рт9 при кото-
рых происходит скачкообразное изменение tm/T, наблюдается
скачок величины тт/Г, так как кавитационная полость не успева-
ет захлопнуться. Это явление имеет место, когда выполняется со-
отношение
Tw = 0.5Т. (2.11)
Еще Нолтинг и Неппайрас указали [243], что при высоком
акустическом давлении, когда радиус пузырька возрастает до
больших размеров, время его захлопывания хт может оказаться
столь большим, что сокращение пузырька еще не успеет закон-
читься, а акустическое давление изменит знак - станет отрица-
тельным.
Условия (2.10) и (2.11) остаются справедливыми и для уравне-
ний Херринга-Флинна и Кирквуда-Бете.
2.4. ЗАХЛОПЫВАНИЕ КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
Вообще говоря, термин “захлопывание” кавитационной по-
лости относится только к пустой полости. Его ввел Рэлей приме-
нительно именно к этому случаю. Реальные же кавитационные
пузырьки наполнены паром и газом, при большой скорости со-
кращения пузырька пар не успевает конденсироваться на внут-
ренней поверхности пузырька и его тоже можно считать газом.
Это будет происходить, когда скорость движения стенки пузырь-
ка начнет превосходить величину
R Т° )
О„=410-2
2лц
(2.12)
где R' - универсальная газовая постоянная, Т° - абсолютная тем-
пература, ц - молекулярный вес пара. В этом случае поведение
пара не будет отличаться от поведения идеального газа, и адиаба-
тическое захлопывание такой парогазовой смеси будет происхо-
дить, пока радиус пузырька не станет минимальным (7?min). Имен-
76
но в этой стадии давление газа в пузырьке и температура макси-
мальны.
Содержимое пузырька не дает ему захлопнуться, и с фор-
мальной точки зрения было бы правильно употреблять термин,
например, “сокращающийся” или “сближающийся” кавитацион-
ный пузырек. Однако старый термин “захлопывающийся” ока-
зался более употребительным, вероятно, в связи со своей нагляд-
ностью применительно к быстро протекающему процессу.
Следует также отметить, что в конечной стадии захлопыва-
ния пузырек, по-видимому, дробится на мелкие части, оставляя
вместо себя “осколки” (см. разд. 2.4.5).
2.4.1. Время захлопывания
Для пустой полости [Р(7?) = 0] из уравнения (2.1) легко полу-
чить скорость ее захлопывания
а р ( рЗ Л
U2=-^_ Lfk-i. (2.13)
2Р(Д7?3 )
Интегрированием (2.13) можно получить известную формулу
Рэлея [247] для времени захлопывания пустой полости в поле
гидростатического давления Ро:
^ = 0.915^^0)1/2. (2.14)
Основываясь на численных решениях уравнения Нолтин-
га-Неппайраса (рис. 2.1), Акуличев [12] предложил в формуле
Рэлея (2.14) вместо давления Ро в знаменателе выражения под
знаком корня ввести сумму давлений Ро + Рт. При этом, как пока-
зано на рис. 2.4, б штриховой линией, вычисленная по видоизме-
ненной формуле зависимость хт/Т от величины Рт вполне удовле-
творительно совпадает с точными значениями, полученными при
численных решениях уравнения Нолтинга-Неппайраса. Однако
такое, логичное, на первый взгляд, изменение формулы (2.14),
по-видимому, справедливо только для одиночного кавитационно-
го пузырька, на который действует давление Ро + Рт. В области
кавитации со множеством расположенных близко кавитацион-
ных пузырьков акустическое давление резко падает из-за
“разрыхления” жидкости пузырьками (см. разд. 3.5). Поэтому
эффективное давление, действующее на кавитационный пузы-
рек, следует представить в виде Ро + ocPw, где а - коэффициент,
учитывающий величину акустического давления, действующего
в момент захлопывания пузырька. Значение а заключено в пре-
делах 0 < а < 1, причем в области кавитации а близка к нулю.
77
Рис. 2.5. Зависимость коэффициента F
от параметра газосодержания 5
Действительно, эксперимен-
ты по определению времени за-
хлопывания кавитационных пу-
зырьков в области кавитации в
обычной воде показали [225,
252], что найденное время пол-
ного захлопывания хорошо сог-
ласуется с вычисленным по
формуле (2.14).
Тем не менее выражение
(2.14) не совсем корректно, так
как оно не учитывает влияние
газа, всегда присутствующего в
реальном пузырьке, а также влияние в некоторых случаях аку-
стического давления. С учетом этих поправок формулу (2.14)
следует записать в виде
т
т
= FRm
\ро+аРт)
(2.15)
где F - коэффициент, учитывающий газосодержание пузырька,
который был найден в работах [152,181]. На рис. 2.5 показана за-
висимость коэффициента F от параметра газосодержания
5 = Рпг/Р0. При 5 = 0 коэффициент F = 0.915, при 5 > 0 продолжи-
тельность захлопывания кавитационных пузырьков несколько
увеличивается. В реальных кавитационных пузырьках параметр
газосодержания обычно мал (5 = 0.02-0.03 [181]), поэтому коэф-
фициент F практически всегда близок к 0.93.
При высоких акустических давлениях, когда радиус пузырька
возрастает до очень больших размеров, время его захлопывания
может оказаться столь большим, что сокращение пузырька еще
не успеет закончиться, а акустическое давление изменит знак.
При таких высоких давлениях может также оказаться, что пузы-
рек некоторое время пульсирует, а лишь затем захлопывается
(см. рис. 2.1). При этом ударные волны будут образовываться не
в каждый период колебаний, и интегрирующее их действие будет
меньше (например, кавитационная эрозия). Такое явление имеет
место, когда выполняется условие
тш = 0.5Т. (2.11)
78
Рис. 2.6. Зависимость максимального радиуса кавитационных пузырьков Rm
(сплошная линия) и времени их захлопывания тт (штриховая) от электрическо-
го напряжения на фокусирующем излучателе
В излучателях, используемых для различных технологиче-
ских применений, обычно интенсивность звука оказывается не-
достаточной для того, чтобы пузырек начал пульсировать, не за-
хлопываясь. Но в системах, концентрирующих ультразвуковую
энергию, этот эффект уже может иметь место. Он был обнару-
жен нами экспериментально [147] в кавитационной области, воз-
никающей в фокальном пятне концентратора [139] на частоте
-500 кГц, где можно было получить интенсивность ультразвука в
несколько кВт/см2.
Определение максимального радиуса кавитационных пузырь-
ков проводилось путем их фотографирования через микроскоп
при длительности световой вспышки, несколько большей периода
колебаний, т.е. за время вспышки пузырек всегда успевал достиг-
нуть максимального размера. На рис. 2.6 сплошной линией показа-
на зависимость максимального радиуса кавитационного пузырька
от электрического напряжения на концентраторе. Точки относят-
ся к случаю, когда пузырьки образовались на алюминиевом ци-
линдрике, помещенном в фокальное пятно для изучения кавитаци-
онной эрозии; кружочки - к случаю, когда цилиндрик вынут.
Штриховая линия, показывающая изменение времени полного за-
хлопывания пузырька вычислена по формуле (2.15), когда
F = 0.93; а = 0, на основании экспериментальных значений Rm.
Как видно из рис. 2.7, время полного захлопывания пузырька хт
становится равным 0.5 периода ультразвукового колебания
Т (0.5Г = 0.97-10-6 с) при напряжении на излучателе 1.74 кВ.
По мере роста до тех пор пока отношение тт/0.5Т < 1, дол-
жен наблюдаться рост интенсивности ударных волн при захлопы-
79
ДО • 10"6, г
Рис. 2.7. Зависимость кавитационного разрушения от отношения времени за-
хлопывания кавитационных пузырьков к полупериоду звука
Шкала внизу - электрическое напряжение на фокусирующем излучателе
вании кавитационных пузырьков, достигая максимума при
тт/0.5Г = 1. При tw/0.5T < 1, в результате неполного захлопывания
кавитационных пузырьков, интенсивность ударных волн падает.
Интенсивность кавитации (ударных волн) оценивалась по ка-
витационному разрушению алюминиевого цилиндрика (диаметр
2 мм, длина 15 мм), помещенного в фокальное пятно концентра-
тора. Цилиндрик подвергался воздействию кавитации при раз-
личных напряжениях на концентраторе и постоянном времени
озвучивания (5 мин). Убыль веса цилиндрика AG, полученная как
разность в весе до воздействия ультразвука и после, была мерой
интенсивности ударных волн кавитационных пузырьков.
На рис. 2.7 показана зависимость кавитационного разруше-
ния от отношения тт/0.5Т. Из рисунка видно, что по мере роста
тт/0.5Г кавитационное разрушение увеличивается и достигает ма-
ксимума при Tw/0.5r = 1. При дальнейшем увеличении отноше-
ния т^/0.5Г разрушение начинает уменьшаться. Некоторое увели-
чение интенсивности кавитации после тт/0.5Г = 1.5 может быть
80
объяснено как тем, что в верхней части алюминиевого цилиндри-
ка, за зоной больших пульсирующих пузырьков, появляется ка-
витация, вызванная ультразвуком, прошедшим через зону пуль-
сирующих пузырьков, так и тем, что часть пузырьков начинает
захлопываться в наступающем следующем положительном полу-
периоде.
Интересно отметить, что изменение яркости люминесценции
в зависимости от тш/0.5Т происходит по тому же закону, что и для
кривой интенсивности кавитации, показанной на рис. 2.7, и что
максимум яркости точно соответствует отношению tw/0.5T = 1
(см. рис. 6.23).
2.4.2. Давление газа в пузырьке
в момент захлопывания
Максимальное давление Рт, образуемое в пузырьке при его
минимальном радиусе /?min, в момент захлопывания зависит от ма-
ксимального радиуса Rm, до которого он был растянут акустиче-
ским полем, и от газосодержания пузырька, поскольку его захло-
пывание будет демпфироваться парогазовой смесью, находящей-
ся в пузырьке.
Содержание парогазовой смеси в пузырьке обычно характе-
ризуют параметром газосодержания
5 = Pnr/P0=^^(R0/Rm)3, (2.16)
Л)
где Рпг - давление внутри пузырька при его максимальном ради-
усе, равном сумме парциальных давлений пара Рп и газа РТ.
Если предположить, что парогазовая смесь, содержащаяся в
реальном кавитационном пузырьке при адиабатическом сжатии,
ведет себя как идеальный газ, то при захлопывании пузырька
от максимального радиуса Rm давление парогазовой смеси в
нем повышается обратно пропорционально радиусу в степени
Зу (у- показатель адиабаты паровоздушной смеси, который мож-
но принять равным у = 4/3). Тогда давление Рт при захлопывании
кавитационного пузырька до минимального радиуса /?min равно
Pm = Pm(RJRmia)4- (2.17)
Давление Рпг зависит от количества парогазовой смеси и от
радиуса Rm, который, в свою очередь, определяется величиной
звукового давления Рт. Связь Рпг с этими величинами может
быть найдена при сопоставлении работы Аж, совершаемой жид-
6. Сиротюк М.Г.
81
костью при сжатии пузырька от радиуса Rm до /?min, с работой Аг,
затраченной на сжатие парогазовой смеси в этом пузырьке.
Работа гидростатического давления Ро и действующего во
время сокращения пузырька звукового давления аРт равна
Аж=4/Зл(Р0+аРт)(«3-7?^п). (2.18)
Однако, как будет показано в разд. 3.5, захлопывание пузырька
происходит, когда а близко к нулю. Поэтому для случая периоди-
ческой акустической кавитации выражение (2.18) можно с неко-
торым приближением записать в виде
Дк=4/Зл7’(тг3-7^п). (2.19)
Работа Аг, затраченная на сжатие парогазовой смеси в пу-
зырьке при его захлопывании от максимального радиуса Rm до /?,
равна
R
4= J Рпг(^/Я)3ЧлЯ3Ж. (2.20)
Вычисление интеграла (2.20) для случая R = /?min дает
Д. ^nP^RJR^-L) (2.21)
(минус в дальнейшем опускается).
Формулы (2.18) и (2.20) не учитывают действие сил поверхно-
стного натяжения, величина которых может сказаться лишь при
очень маленьких значениях радиуса.
Поскольку Аж = Аг, a Rm > 2?min, получим следующее соотно-
шение:
RmJRm^Pm/P(, (2.22)
Имея в виду (2.16), получим
RmJRm^b. (2.23)
Величину RmiJRm можно трактовать как безразмерный мини-
мальный радиус.
В работе [181] безразмерный минимальный радиус определя-
ется по полуэмпирической формуле
Обычно 8 > 1, тогда (2.24) переходит в полученное нами выраже-
ние (2.23).
82
Рис. 2.8. Зависимость безразмерного сомножи-
теля 1/81 83 в выражении (2.25) от параметра
газосодержания
Используя (2.23), формулу (2.17)
можно представить в виде
Рт ~Ро/8183, (2.25)
откуда видно, что давление в пузырь-
ке в момент захлопывания при задан-
ном Ро целиком определяется параме-
тром газосодержания 8 = Р[п/Р(}-
Для оценки значений Рт на рис. 2.8
приведена зависимость безразмерно-
го сомножителя 1/8183 в выражении
(2.25) от параметра 8.
Сравнение значений Рт, вычис-
ленных по выражению (2.25), со зна-
чениями давлений, полученными в ра-
ботах [12, 217] из численных решений
дифференциальных уравнений, опи-
сывающих пульсации кавитационного
пузырька (в невязких жидкостях), по-
казывает, что выражение (2.25) позволяет оценить Рт с точно-
стью до порядка величины.
Необходимо заметить, что при малых содержаниях газа сфе-
рического пузырька расчетная величина Рт может быть весьма
значительной - Рт > 106 МПа, при этом уравнение состояния, свя-
зывающее давление и плотность жидкости, становится весьма
приближенным. Поскольку в конечной стадии захлопывания ка-
витационного пузырька он в некоторых случаях теряет устойчи-
вость и распадается на части, можно предположить, что реальное
давление в таких “осколках” будет уменьшено.
2.4.3. Излучение сферических волн
Захлопывающиеся кавитационные полости излучают сфери-
ческие волны больших амплитуд, которые при распространении
в жидкости превращаются в интенсивные ударные волны, взаи-
модействующие с веществом и обусловливающие различные ка-
витационные эффекты. Распространяющиеся сферические вол-
ны конечной амплитуды описываются [101] системой уравнений
6*
83
гидродинамики и уравнением состояния, точное решение кото-
рых не найдено. Приближенным методом рассмотрения сфери-
ческих волн конечной амплитуды является метод, предложенный
Кирквудом и Бете [94]. Рассмотрение сферических волн сводит-
ся к определению функции G(/?,tn) = 7?— (ф - потенциал скоро-
dt
сти) на поверхности излучающей сферы радиуса R и к вычисле-
нию времени прихода волны в исследуемую точку с координатой
г по формуле
f = + (2.26)
R С
где с = с + и, с - локальное значение скорости распространения
Эф
звука в жидкости, и = —-.
аг
Функция
( U2\
G(R,tR) = R Н + — , (2.27)
I 2 7
где Н и U определяются при решении уравнения Кирквуда-Бете
(2.7), распространяется со скоростью с. В дальнейшем в этой
теории [94] рассматривается распространение волн конечной ам-
плитуды в средах, для которых справедливо уравнение состояния
вида
р = А(р/Ро)п - В, (2.28)
где А, В и п - константы, которые определяются при решении
уравнения (2.8). В этом случае вблизи фронта волны имеют мес-
то соотношения
G = гсои(1 + Ри), (2.29)
с = с0(1 + 2ри), (2.30)
где Р = (п + 1)/4с0 (с0 - скорость звука в невозмущенной жидко-
сти). Соотношения (2.29) и (2.30) справедливы вблизи фронта
ударной волны. Выражая dr из (2.29) и подставляя его совместно
с (2.30) в формулу (2.26), в работе [14] было получено время при-
хода волны в функции G, R и г:
t = t +2G 1 + 2ри 1 + 2р£7 (1 + рм)рС7
+ с2 |_ри(1 + рм) pC(l + pJ7)+ npw(l + pJ7)
(2.31)
84
где
(2.32)
Соотношение (2.31) позволяет найти поле гидродинамиче-
ских величин - скорости и из выражения (2.32) и давления р по
формуле
2и
п-1
-в,
(2.33)
которая следует из (2.28) при учете того, что согласно (2.30) и
(2.9) с2 = (Эр/Эр)5. Таким образом, давление р в точке г определя-
ется как функция значения G(R, tR) на поверхности кавитацион-
ного пузырька. При этом время распространения сферической
волны вычисляется по формуле (2.31).
На рис. 2.9 и 2.10 показаны примеры расчета [14] сфериче-
ских волн, излучаемых кавитационным пузырьком равновесного
радиуса Ro = 10-4 см, в поле ультразвуковой волны с частотой
f = 500 кГц при Рт = 5-10-1 МПа.
На рис. 2.9, а представлена зависимость безразмерного ради-
уса R/Rq кавитационного пузырька, полученная численным ин-
тегрированием уравнения Кирквуда-Бете (2.7). На рис. 2.9, б
сплошной линией показано значение G(7?, ГЛ) на поверхности ка-
витационного пузырька, вычисленное по формулам (2.8) и (2.27).
Значение функции G(/?, гД которая связана с давлением газа в
пузырьке при его захлопывании, резко возрастает. При распро-
странении волны из-за нелинейных эффектов происходит иска-
жение ее формы, что сказывается также и на функции G(/?, ГД
В качестве примера на рис. 2.9, б штриховой кривой представле-
на зависимость G(/?, ГЛ) на расстоянии г = 103 /?0 от захлопываю-
щегося кавитационного пузырька. Видно, что при распростране-
нии волны происходит искажение формы функции G(/?, ГД при-
чем искажение тем заметнее, чем больше значение G(/?, tR).
На рис. 2.10 показано изменение во времени давления р в рас-
пространяющейся сферической волне на различных расстояниях
от захлопнувшегося пузырька (г = 0), полученное по формулам
(2.31) и (2.32). Как видно, с увеличением г происходит искажение
85
Р- 10-1,МПа
Рис. 2.9. Расчет безразмерного радиуса (а) и функции G(R, tR) (б) для кавитаци-
онного пузырька. Внизу рисунка (а) показано изменение во времени давления
ультразвукового поля
Рис. 2.10. Расчет давления, излучаемого захлопнувшимся кавитационным пу-
зырьком на различных расстояниях г: /?0, 10/?0 и 2О/?о (отношение r/R0 обозначе-
но на кривых)
86
Рис. 2.11. Фрагмент динамики захлопывания кавитационного пузырька, образо-
ванного лазерным лучом; скорость киносъемки 106 кадр/с. На втором кадре ви-
ден начавший распространяться фронт ударной волны, на третьем - положение
фронта спустя 10-6 с. Размер кадра 2.7 х 2.7 мм
формы волны. Если на захлопнувшейся полости функция p(t)
представляет собой остроконечный импульс, то уже на расстоя-
нии 1О/?о профиль давления становится неоднозначным, что фи-
зически означает образование ударных волн. Их положение и ам-
плитуды могут быть определены из условия геометрического
“равенства площадей”, выражающих сохранение потоков массы,
импульса и энергии на разрыве [101]. На рис. 2.10 для расстояния
г = 2О/?о жирной линией показан полученный в результате такого
построения профиль ударной волны. Видно, что амплитуда удар-
ной волны в этом случае оказывается на два порядка меньше ма-
ксимального давления в волне сжатия, определяемого при прене-
брежении существования разрыва. Таким образом, очевидно, что
амплитуда ударных волн велика только вблизи кавитационного
пузырька, где обычно и проявляются различные кавитационные
эффекты. Заметное затухание ударной волны происходит вбли-
зи пузырька на расстоянии порядка Rm [14].
Кроме описанного численного решения, в работе [68] получе-
но приближенное аналитическое решение задачи о захлопыва-
нии сферической плоскости в сжимаемой жидкости. Эти выраже-
ния пригодны для проведения оценки и выяснения характера за-
висимости гидродинамических величин, описывающих пульса-
цию полости при больших скоростях ее границы, от параметров
начального состояния полости и среды. Найденные выражения
для энергии, излучаемой полостью при захлопывании, и асимпто-
тические выражения для давления в излучаемой волне вполне
удовлетворительно согласуются с численным расчетом.
Излученные при захлопывании кавитационного пузырька
ударные сферические волны неоднократно фотографировались
в импульсном свете или скоростной киносъемкой (например, об-
зоры [231, 232]). На рис. 2.11 в качестве примера показана такая
фотография распространяющейся ударной волны [231].
87
2.4.4. Влияние близкорасположенной твердой границы.
Кумулятивные струйки
В подавляющем большинстве случаев кавитация возникает
вблизи границы твердой поверхности. Близость границы приво-
дит к нарушению сферической симметрии течения при захлопы-
вании кавитационного пузырька, что вызывает его поступатель-
ное движение. Очевидно, что в этом случае твердые границы
(или соседние пузырьки) должны привести к количественному
отличию действительных параметров движения пузырька в ко-
нечной стадии захлопывания от значений, полученных при обыч-
но принятых предположениях о безграничности жидкости. Поэ-
тому теоретическому и экспериментальному исследованию влия-
ния границ на процесс захлопывания кавитационных пузырьков
посвящено большое число работ [44, 84, 104, 105, 107, 112, 142,
230, 245], подробный анализ которых сделал Левковский [104].
Следуя Левковскому, систему дифференциальных уравнений,
описывающих движение сферического пузырька у стенки, мож-
но записать в виде
т| fj(l ± е) + (т|)2 ± 2е^ - + 2е2 т| р —+
_ Е2
+1 + — Т|Р = о,
т| Р + 3 т| Р + 9е2 (т|)2 + Зе2т| ц = 0,
где
т\ = R/Rm,$ = b/Rm,
(2.34)
d2R Арр
dt2 PQ ’
R - d2b R$p s
£ = —-, p = —у- ——, о = rnr / r0 - параметр газосодержания. Здесь
2c? dt Pq
Ro, R - начальный и текущий радиусы пузырька, Р0 = Роо-Рп-раз-
ность давлений на бесконечности и насыщенных паров, Рпг - на-
чальное давление газа в пузырьке, b - расстояние центра пузырь-
ка от стенки. В уравнении (2.34) и далее при наличии двух знаков
±, верхний соответствует замыканию пузырька у твердой стенки,
а нижний - у свободной поверхности.
88
При бесконечном удалении пузырька от стенки £ —> О, р —> О,
Р —> О, следовательно, левая часть второго уравнения системы
(2.34) тождественно равна нулю, а первое уравнение переходит в
уравнение радиального движения газонаполненного пузырька в
безграничной жидкости.
Система уравнений (2.34) может быть проинтегрирована лишь
численно, однако найдено и ее приближенное решение [104].
Опуская все преобразования, берущие начало от уравнения
сохранения энергии в виде
35 V
3 ч ЗР2 ЗС Зо
П т|2(1±е) + ——+- 1 + —
2 Т] 2
2
= -(1 + 38),
когда Т| = 1, r] = 0, Р = 0, Р = ро (Ро _ начальное расстояние
пузырька до стенки), сразу выпишем приближенные значения
для r]min = R/RmiB - радиуса, до которого захлопнется пузырек, и
относительного максимального давления vmax в этот момент:
V Ро 7
(2.35)
2(1+ 38)3
р0(1 +Ар/ро)2752
(2.36)
Положив в соотношении (2.35) х = 1, получим значение мини-
мального радиуса парового пузырька T|Omin, необходимое для
1 + 35
определения величины х = - - T|Omin.
Поступательное перемещение пузырька Ар в выражении
(2.36) за время захлопывания равно
0.12
0.18
1 + — х^+ОД! 1 + — х"3/2
др=+1.з8р;
В результате численного решения на ЭВМ системы диффе-
ренциальных уравнений (2.34), на основании анализа этих реше-
ний было выяснено [104] влияние твердой стенки на захлопыва-
ние газонаполненного пузырька. Показано, что поступательное
перемещение пузырька к стенке происходит на конечных стади-
ях захлопывания. Картина радиального движения соответствует
захлопыванию газового пузырька в безграничной жидкости, од-
89
Рис. 2.12. Зависимость относительного минимального радиуса, достигаемого
кавитационным пузырьком, от расстояния до стенки
нако количественно скорость, ускорение, а также давление при
захлопывании оказываются намного меньше, а минимальный ра-
диус и время захлопывания - больше.
Результаты вычислений минимального радиуса T|min(Po> 5) по"
казаны на рис. 2.12. Они совпадают с расчетом по формуле (2.35)
с точностью до построения.
На рис. 2.13 приведены результаты расчета максимального
давления, возникающего при захлопывании пузырька, отнесен-
ного к давлению v* = 2е*(2т|2 + т|ц) в безграничной жидкости,
в зависимости от начального расстояния от стенки. При умень-
шении начального расстояния это отношение уменьшается, дости-
гает минимума при р = 1.35, а затем, по мере удаления от стенки
увеличивается. Как видно из рисунка, давление при захлопывании
кавитационного пузырька вблизи стенки при малом его газосодер-
жании оказывается на несколько порядков меньше, чем оно мо-
жет быть в безграничной жидкости. Такое явление происходит из-
за того, что часть запасенной пузырьком потенциальной энергии
преобразуется в кинетическую энергию поступательного движе-
ния пузырька к стенке (благодаря асимметрии граничных усло-
вий), что приводит к уменьшению радиальной скорости.
Поступательное перемещение пузырька к стенке характери-
зуется в работе [104] зависимостью pmin/Po> показанной на
рис. 2.14.
90
Рис. 2.13. Относительное уменьшение давления в момент захлопывания кавита-
ционного пузырька вследствие влияния твердой стенки
Из приведенных результатов следует, что асимметрия гра-
ничных условий, обусловленная близостью твердой стенки (или
соседних пузырьков), приводит к очень сильному количественно-
му отличию действительных параметров движения пузырька в
конечной стадии захлопывания от значений, полученных при
обычном предположении о безграничности жидкости.
Рис. 2.14. Относительное перемещение парового кавитационного пузырька в за-
висимости от расстояния до стенки
91
Недостаток описанного расчета - допущение о сохранении
пузырьком сферической формы при захлопывании, однако отказ
от такого допущения существенно усложняет решение. Тем не
менее численное интегрирование уравнений движения пузырька
при его захлопывании у стенки с учетом изменения его формы
проведено в работах [112,142, 245]. Анализ этих работ показыва-
ет, что в последней стадии захлопывания пузырька образуется
осесимметричная высокоскоростная струйка жидкости, направ-
ленная к стенке. Для примера на рис. 2.15 показаны результаты
вычислений формы парового пузырька, захлопывающегося у
стенки, для различных моментов времени (от 0 до 10) [245].
Действительно, многочисленные экспериментальные иссле-
дования [46, 61, 84, 230, 231, 232] подтверждают предсказанные
теорией эффекты. Так, в работе [84] с помощью скоростной ки-
носъемки исследовалось захлопывание кавитационных пузырь-
ков, образуемых искровым разрядом на разных расстояниях от
твердой стенки. Максимальные радиусы пузырьков сравнива-
лись с расчетом по формуле (2.35); получено вполне удовлетво-
рительное соответствие.
На рис. 2.16 показана динамика кавитационного пузырька у
стенки (расположена внизу). Хорошо видны приближение пу-
зырька к стенке и образование струйки жидкости, направленной
к твердой границе.
В работе [38] также зарегистрированы микроскопические ку-
мулятивные струйки, образованные пузырьком, причем скорость
истекания струек достигает десятков метров в секунду. Этот
факт дал авторам основание предположить, что эрозионное дей-
ствие кавитации объясняется гидравлическим ударом таких стру-
ек, причем, по их расчетам, скорость кумулятивной струи может
достигать 170 м/с.
В работе [46] киносъемкой со скоростью до 6.25-105 кадр/с ис-
следовалась динамика кавитационного пузырька, находящегося в
зазоре между твердой стенкой и торцом волновода-концентрато-
ра, колеблющегося с частотой 22 кГц. Кинокадры показали, что
при зазоре 8 > /?0 (где /?0 = 310-2 см - резонансный размер пу-
зырька для частоты возбуждения) на стадии роста пузырек име-
ет сферическую форму, а при захлопывании он сплющивается у
стенки, где происходит захлопывание. Скорость захлопывания
его центральной части достигает 40 м/с и превосходит скорость
периферийных его частей - пузырек приобретает тороидальную
форму. В стадии захлопывания пузырька образуется высокоско-
ростная кумулятивная микроструйка, проходящая через пузырек
и ударяющаяся в стенку (при 8 > /?0 влиянием удаленной стенки
92
Рис. 2.15. Последовательные этапы де-
формации формы пузырька (0—10) при
его захлопывании у твердой стенки
Рис. 2.16. Динамика кавитационного пу-
зырька, образованного сфокусирован-
ным лучом лазера, полученная кино-
съемкой со скоростью 305 000 кадр/с
(размер кадра 6x3 мм)
можно пренебречь). Образование микроструйки приводит к воз-
никновению при вторичном росте пузырька парогазовой струйки
противоположного направления - от стенки. При захлопывании
пузырька он опять сплющивается у стенки.
Если же щелевой зазор имеет размер 5 ~ /?0, то захлопывание
пузырька существенно отличается от предыдущего случая. При
5 ~ Rq скорости захлопывания пузырька максимальны в плоско-
сти, параллельной стенкам. Возникает сжимающийся со скоро-
стью до нескольких десятков метров в секунду кольцевой микро-
поток жидкости, в результате чего захлопывающийся пузырек
разделяется на две части и принимает гантелеобразную форму.
Эти эксперименты подтверждают найденные раньше теоретиче-
ские предсказания [47].
93
Аналогичные результаты получены в экспериментальной ра-
боте [61], где также при помощи киносъемки (625 000 кадр/с) об-
наружено, что в зависимости от формы кавитационного пузырь-
ка (что является следствием его предыдущих пульсаций на торце
излучателя при частоте колебаний 20 кГц) в момент достижения
максимального объема его последующее сжатие осуществляется
с деформацией в поперечном или продольном направлении. При
относительно небольшой начальной деформации форма пузырь-
ка при захлопывании сначала может приближаться к сфериче-
ской, а затем пузырек быстро сплющивается в направлении, пер-
пендикулярном твердой стенке. Скорость сплющивания на пос-
ледних стадиях достигает 50 м/с.
При большой начальной деформации, на конечных стадиях
замыкания, возникает кольцевая кумулятивная струйка жидко-
сти, которая движется в плоскости, параллельной стенке, и по-
лость разделяется на две части. Скорость кольцевой кумулятив-
ной струйки достигает 70 м/с.
Начальная деформация пузырька зависит от сил поверхност-
ного натяжения и вязкости жидкости. В частности, увеличение
вязкости (достигалось добавлением к воде глицерина) оказывает
на процесс замыкания полости стабилизирующее действие, а уве-
личение поверхностного натяжения (применялись разные жидко-
сти) приводит как к увеличению устойчивости полости, так и к
уменьшению начальной деформации полости.
2.4.5. Устойчивость формы пузырька
При теоретическом исследовании динамики кавитационно-
го пузырька обычно предполагается, что пузырек сохраняет
сферическую форму на всех стадиях движения. На самом же де-
ле на последней стадии захлопывания пузырек часто теряет
сферическую форму и дробится на части, что обнаружено экс-
периментально в ряде работ [47, 92, 166, 230, 232 и др.]. Такое
поведение пузырька не противоречит логике, поскольку на по-
следней стадии существования пузырька в нем резко поднима-
ется давление, а как известно, сферическая поверхность пу-
зырька неустойчива, если давление внутри него больше окру-
жающего. Если же кавитация протекает у твердой стенки, то
вследствие ускоренного поступательного движения к стенке
распределение давления по поверхности пузырька весьма не-
равномерно, поэтому пузырек должен сильно деформировать-
ся. Когда гидродинамические силы в некоторых точках поверх-
ности превысят силу поверхностного натяжения, действию
94
(2.37)
которой пузырек обязан своей сферической формой, его форма
также становится неустойчивой.
Исследованию устойчивости сферической формы пузырька к
малым возмущениям, возникающим на его поверхности в линей-
ном приближении, посвящены многочисленные работы, анализ
которых дан Перником [127], а затем, с учетом нелинейности,
Левковским [104]. Основное их содержание сводится к следую-
щему.
Если амплитуды возмущений, случайно возникших на по-
верхности пузырька на начальных этапах движения, малы
\an(t)\<R(t),
где R - невозмущенный радиус пузырька, ап - амплитуда возму-
щения п-й гармоники, то их можно считать взаимно независимы-
ми. Поэтому каждая из гармоник может быть рассмотрена от-
дельно. Тогда система уравнений для определения
d2an 3 R dan
dt1 R dt
оказывается несвязанной, что дает возможность провести ее ана-
литическое решение. Когда р > р„ (рл - плотность пара в пузырь-
ке), то коэффициент Ап
л (n-l)R z ,xz ,xz 8
4 =---------(n- l)(n + l)(n + 2)—у.
R pR
При поступательном перемещении Ax = 0, a n = 1; нарушение
сферичности происходит при п > 2.
Можно показать [104], что амплитуда возмущения на поверх-
ности пузырька по мере его захлопывания увеличивается ~R-v\
осциллируя со все возрастающей частотой. Поэтому в конце за-
хлопывания, при R -» 0, форма пузырька становится неустойчи-
вой, и он может раздробиться. Вычисления, выполненные в ре-
зультате непосредственного интегрирования уравнения (2.37),
показывают, что интенсивный рост возмущений, приводящий к
дроблению пузырька, возникает при 0.1 < RIRm < 0.2. При расши-
рении пузырька устойчивость его возрастает.
Теория в нелинейной постановке задачи сводится к тому, что
она позволяет установить условия, при которых начальные воз-
мущения со временем уменьшаются (движение в сторону расши-
рения устойчиво) или возрастают (сжатие неустойчиво), и не по-
зволяет проследить дальнейшее развитие этих возмущений и
95
Рис. 2.17. Последовательные этапы де-
формации (0-9) слегка вытянутого пу-
зырька
найти форму, в которую выро-
ждается пузырек при захлопы-
вании.
В работах [182, 239] прове-
ден анализ нелинейного разви-
тия возмущения на поверхности
сокращающихся полусферических пузырьков двух видов: пузы-
рек слегка вытянут и слегка сплюснут. Вычисления показали,
что в конечной стадии сокращения пузырек приобретает ганте-
левидную форму, причем для первого вида пузырька ось гантели
направлена перпендикулярно большой оси вытянутого пузырька
(рис. 2.17), во втором - оси меняются местами. В первом случае в
конечной стадии деформации гантели образуется струйка со ско-
ростью истечения ~104 см/с.
Для обоих случаев вычислены амплитуды второй а2, четвер-
той и шестой а6 сферических гармоник в функции безразмер-
ного радиуса пузырька Т| = RIRm. Сравнение зависимостей ампли-
туд гармоник а2 в нелинейном режиме с зависимостями гармоник
а2, полученных в случае линейной постановки задачи (я4 = 0,
ав = 0), показали неожиданно хорошее совпадение. Действитель-
но, как показали экспериментальные наблюдения [46] (см.
разд. 2.4.4), пузырек при захлопывании в кольцевом зазоре меж-
ду излучателем и твердой стенкой принимает гантелеобразную
форму.
Глава 3
КАВИТАЦИОННАЯ ОБЛАСТЬ
В главе 2 рассматривалось поведение единичного кавита-
ционного пузырька, которое относительно просто поддается
теоретическому анализу. Создать условия для существования
изолированного кавитационного пузырька весьма нелегко.
Даже при акустических давлениях, близких к порогу кавита-
ции, появляется сразу множество кавитационных пузырьков.
Поэтому обычно мы имеем дело с областью, состоящей из
множества кавитационных пузырьков, в которой протекают
те или иные кавитационные процессы.
Конфигурация кавитационной области зависит от формы и
типа звукового поля. Так, например, в сосуде, размер которого
сравним с длиной звуковой волны, кавитация возникает как на
границах раздела жидкой и твердой фазы, где всегда содержатся
газовые зародыши кавитации, так и в самой жидкости в виде тя-
жей и нитей, состоящих из большого скопления кавитационных
пузырьков. В устройствах, фокусирующих звуковую энергию,
кавитация возникает в фокальной области, где сосредоточены
большие интенсивности звука. Созданная таким образом локаль-
ная кавитационная область с большой плотностью кавитацион-
ных пузырьков обладает большой активностью и удобна для про-
ведения исследований.
Кавитационная область состоит из множества кавитацион-
ных пузырьков, взаимодействующих друг с другом, “разрыхляю-
щих” жидкость и меняющих ее акустические свойства. Пульса-
ции кавитационных пузырьков в области могут быть как синфаз-
ными, когда радиус области кавитации RK < X (такую область при-
нято называть элементарной), или же противофазными, если
RK > X, что часто имеет место в фокусирующих системах при раз-
витой кавитации.
Теоретические исследования свойств кавитационной области
встречают большие трудности. Большинство основных исследо-
ваний связано все же с экспериментом.
7. Сиротюк М.Г.
97
3.1. РАЗВИТИЕ ОБЛАСТИ.
КОНЦЕНТРАЦИЯ КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
Кавитация, возникающая на единичном зародыше, уже через
10-20 периодов акустических колебаний развивается в стабиль-
ную область, состоящую из множества кавитационных пузырь-
ков. На рис. 3.1 показан сфотографированный нами сверхскоро-
стной кинокамерой типичный процесс зарождения и развития ка-
витации в воде в фокальной области фокусирующего концентра-
тора [138] с частотой ультразвуковых колебаний 500 кГц. Время
экспонирования одного кадра составляло 210-6 с, т.е. на один
Рис. 3.1. Динамика развития кавитационной области. Временной интервал меж-
ду кадрами - три периода; последний кадр - стационарная кавитация. Размер
кадра приблизительно 10 х 10 мм
кадр изображения приходился один период ультразвуковых коле-
баний. Временной интервал между кадрами - три периода. Как
видно из рис. 3.1, экспонирование фотопленки началось до при-
хода звука в фокальную область (первый кадр), затем, после при-
хода звуковых колебаний в фокальное пятно появляется кавита-
ционный пузырек, который через три периода вызывает образо-
вание нескольких близко расположенных друг к другу пузырь-
ков. Это скопление пузырьков видно на втором кадре в виде свет-
лой точки. Размер и количество скоплений, состоящих из множе-
ства кавитационных пузырьков, непрерывно растет от кадра к
кадру; через 10-20 периодов эти скопления превращаются в ста-
бильную область (шестой кадр). В этом эксперименте [144] раз-
мер кавитационной области был /?к > X.
В другом эксперименте [9] на частоте 15 кГц (/?к > X) процесс
развития кавитации фотографировался также при помощи сверх-
скоростной кинокамеры при скорости съемки 200 000 кадров в
секунду, что дало возможность детально изучить поведение от-
дельного кавитационного пузырька в течение многих периодов
акустического поля.
На рис. 3.2 представлен результат обработки полученных ки-
нограмм развития пузырьков (N), образовавшихся на торце тон-
кой (1.5 мм) проволоки (помещенной в акустическое поле для
98
Рис. 3.2. Зависимость числа кавитационных пузырьков от номера периода звука
(Р„^2.105 Па)
стабилизации положения кавитационной области), от числа пе-
риодов звука п(Т = 6.65-10-5 с). Из рисунка видно, что число кави-
тационных пузырьков растет от периода к периоду и приблизи-
тельно через 10 периодов достигает насыщения. Среднее количе-
ство кавитационных пузырьков в фиксируемом районе зависит
от величины Рт. Так, повышение Рт с 2 до 2.5-КН МПа приводит
к увеличению среднего количества кавитационных пузырьков N
с 16 до 35.
Для практических целей и теоретических исследований ин-
тересно знать концентрацию Nv кавитационных пузырьков в
кавитационной области. В работе [9] концентрация пузырьков
находилась путем подсчета на кинограммах числа кавитацион-
ных пузырьков на начальных стадиях их развития, когда пу-
зырьки четко разделяются на фотографиях. Затем оценивался
объем всей кавитационной области при максимальном расши-
рении пузырьков. Отношение этих величин определяет число
кавитационных пузырьков в единице объема кавитационной
области, т.е. концентрацию Nv. Результаты работы [9] приведе-
ны на рис. 3.3 (кавитация возникла в воде на частоте ~15 кГц с
помощью фокусирующего цилиндрического пьезокерамиче-
ского излучателя). На рис. 3.3, а показана зависимость акусти-
ческого давления в воде от подведенного к излучателю напря-
жения: кавитация наступает при напряжении около 135 В. В
момент наступления кавитации линейный рост давления замед-
ляется и оно как бы стремится к постоянной величине. На
рис. 3.3, б показано изменение концентрации N/см3 пузырьков в
7*
99
Рис. 3.3. Давление, концентрация пу-
зырьков и индекс кавитации в кавита-
ционной области
области кавитации, сосчитан-
ное по вышеприведенной ме-
тодике. Видно, что после воз-
никновения кавитации кон-
центрация кавитационных пу-
зырьков быстро возрастает с
увеличением U, причем абсо-
лютная величина концентра-
ции Л//см3 очень велика. Что
касается рис. 3.3, в, то его об-
судим в разд. 3.2.
Число кавитационных пу-
зырьков N можно также найти,
зная Rm одного кавитационного
пузырька и суммарный объем
AV всех находящихся в жидко-
сти кавитационных пузырьков
в стадии их наибольшего рас-
ширения:
ДУ = 4/Зл/фУ, (3.1)
как это сделано нами в работе [151]. Объем AV непосредственно
измерялся по методике, предложенной в работе [114]. Для этого
излучатель вместе с жидкостью, где происходит кавитация, за-
ключался в герметичный объем, снабженный градуированным
капилляром. Тогда “разрыхленная” кавитационными пузырька-
ми жидкость вытеснит в капилляре объем, равный AV.
Для определения объема всех кавитационных пузырьков
AV в фокусирующем концентраторе [138] использовался не-
большой стеклянный цилиндр, помещенный в реакторный
стакан концентратора. Дно цилиндра было затянуто тонкой
звукопрозрачной полиэтиленовой пленкой, через которую
проходила вся акустическая энергия, подводимая к фокально-
му пятну. Отсчет изменения объема воды производился при
помощи калиброванного капилляра, находящегося в герметич-
ной крышке цилиндра. При образовании кавитационных пу-
зырьков уровень жидкости в капилляре повышался на величи-
ну, легко отсчитываемую по шкале капилляра.
100
N- IO6
Рис. 3.4. Общее количество кавитационных пузырьков в фокусирующем кон-
центраторе как функция квадрата напряжения на его мозаике
По экспериментально найденному таким образом значению
AV и полученному из эксперимента Rm (см. рис. 3.17) по формуле
(3.1) нами получена зависимость полного количества кавитаци-
онных пузырьков N от электрического напряжения на пьезо-
электрической мозаике фокусирующего концентратора [138].
Вычисленная таким образом зависимость приведена на рис. 3.4.
Обращает на себя внимание весьма большое абсолютное количе-
ство кавитационных пузырьков. На рис. 3.5 показана концентра-
ция кавитационных пузырьков N/VK в кавитационной области
этого концентратора при различных U2. Наиболее интересным
обстоятельством является то, что число кавитационных пузырь-
ков в одном кубическом сантиметре имеет порядок 106-107. Ве-
личины этого же порядка были получены нами и при непосред-
ственном подсчете числа пузырьков по микрофотографиям кави-
тационной области [152].
Вместе с тем по данным, представленным на рис. 1.10, число
возможных кавитационных зародышей в одном кубическом сан-
тиметре не превосходит несколько десятков. Таким образом,
число кавитационных пузырьков превышает число зародышей,
имеющихся в этом объеме, по крайней мере в 105 раз. Это может
иметь место лишь в том случае, если процесс возникновения ка-
витационных пузырьков является цепной реакцией, что подтвер-
101
N/VK- 106, 1/CM3
Рис. 3.5. Изменение концентрации кавитационных пузырьков в области кавита-
ции объемом VK
ждается результатом показанной на рис. 3.1 и 3.2 сверхскорост-
ной киносъемки процесса зарождения и развития кавитационной
области.
Лавинообразный рост кавитационных пузырьков, образую-
щих стационарный размер области кавитации при данном звуко-
вом давлении, можно представить следующим образом. Посколь-
ку при захлопывании кавитационной полости она теряет устой-
чивость и распадается на части (см. разд. 2.4.5), а разрушение
происходит в стадии, когда давление и температура в полости ма-
ксимальны, очевидно, что давление и температура паровоздуш-
ной смеси в образовавшихся “осколках” будут повышены. В по-
лупериод растяжения они легко расширяются и будут являться
новыми зародышами кавитации, менее прочными, чем стацио-
нарно присутствующие в жидкости. Кавитационные полости,
возникшие на этих зародышах, в свою очередь, порождают но-
вые и так далее, до тех пор, пока прочность зародышей не пре-
взойдет величины существующего акустического давления. При
этом образуется небольшая локальная кавитационная область,
состоящая из близко расположенных кавитационных пузырьков.
Например, в фокальном объеме концентратора такая кавитаци-
онная область будет представлять собой первое скопление пу-
зырьков - второй кадр на рис. 3.1. Образование скоплений кави-
тационных пузырьков в других местах фокальной области, кото-
рые появляются спустя несколько периодов после зарождения
первого скопления, можно объяснить тем, что находящиеся в
102
этих местах зародыши малого радиуса (и поэтому более проч-
ные, чем первый зародыш, из которого образовалось первое ско-
пление) за несколько периодов пульсации возрастают за счет
диффузии в них газа. Возрастание размера зародыша может про-
изойти также вследствие прохождения ударной волны от захлоп-
нувшегося кавитационного пузырька, сжимающей близлежащие
зародыши, которые взрывоподобно расширяются после ее про-
хождения. Достигнув размера, при котором прочность зародыша
становится меньше существующего давления, зародыш превра-
щается в кавитационный пузырек. По мере увеличения числа
пульсаций растет и число скоплений, которые уже через не-
сколько периодов превращаются в стабильную кавитационную
область.
Таким образом, число скоплений, видимых на рис. 3.1, долж-
но приблизительно соответствовать числу зародышей в кавита-
ционной области. Наибольший радиус зародыша, из которого об-
разовалось первое скопление, приблизительно равен /?0 = 10-5 см
(см. рис. 1.10, имея в виду, что Рк = 4210-1 МПа). Все последую-
щие скопления образовались из зародышей меньшего радиуса.
К сожалению, неизвестна скорость роста зародыша в зависимости
от числа его пульсаций, поэтому нельзя сказать, какие минималь-
ные зародыши участвуют в процессе. Однако, если предполо-
жить, что в процесс кавитации последовательно вовлекаются
зародыши вплоть до /?0 = lO-^-lO-7 см, то число скоплений в фо-
кальной области (объем области кавитации -0.3 см3) по порядку
величины равно числу зародышей.
Увеличение акустического давления приводит к более интен-
сивному захлопыванию кавитационных полостей и, следователь-
но, еще большему их дроблению и повышению числа кавитаци-
онных пузырьков. Так будет происходить, пока выполняется ус-
ловие (2.11) Т/0.5Г = 1. При дальнейшем увеличении Rm, когда бу-
дет иметь место условие т/0.5Т > 1, захлопывание пузырьков не
будет происходить в каждый период акустических колебаний.
Увеличение времени между захлопываниями может привести к
частичной коагуляции “осколков”, например, в результате дейст-
вия сил Бьеркнеса (см. разд. 1.6.2). Количество “осколков” и со-
ответственно кавитационных пузырьков уменьшится. Эти сооб-
ражения подтверждаются рис. 3.6, на котором показана зависи-
мость концентрации кавитационных пузырьков N/VK от отноше-
ния т/0.5Т. Видно, что концентрация кавитационных пузырьков
действительно имеет максимум в области т/0.5Т = 1.
Образование большого количества пузырьков в кавитацион-
ной области, которые являются менее прочными, чем присутст-
103
N/VK 106, 1 /см3
Рис. 3.6. Зависимость концентрации кавитационных пузырьков от отношения
времени их захлопывания к полупериоду звука
вовавшие ранее зародыши, должно привести к тому, что при
уменьшении звуковой энергии кавитация прекращается при
меньших значениях звукового давления по сравнению с порогом
возникновения. Этот своеобразный “гистерезис” имеет место и
наблюдается экспериментально (например, [204]).
3.2. ИНДЕКС КАВИТАЦИИ
Степень развитости кавитации характеризует суммарный
объем (3.1) всех находящихся в жидкости пузырьков в стадии их
наибольшего расширения AV = 4/Зл/?^ЛГ. Величина ДУ пропор-
циональна потенциальной энергии, запасенной всеми кавитаци-
онными пузырьками. Так как геометрическая форма кавитаци-
онной области может быть самой разнообразной, то для про-
странственной меры плотности этой энергии в некоторых случа-
ях удобно пользоваться показателем развитости кавитации - ин-
дексом кавитации [135]
к = ДУ/У, (3.2)
где У - исследуемый объем жидкости, внутри которого находят-
ся кавитационные пузырьки с объемом ДУ.
В установившемся режиме при неизменных внешних услови-
ях индекс кавитации есть функция координат поля и в пределе
может рассматриваться как функция точки. В ряде случаев пред-
104
ставляет интерес среднее значение индекса по всему кавитацион-
ному объему VK > V [20]
W = “К-
к V
По определению понятно, что 0 < к < 1. Нижний предел фи-
зически ясен - он соответствует отсутствию кавитации; верхний
предел - случаю, когда практически вся область кавитации заня-
та кавитационными пузырьками в стадии их наибольшего расши-
рения, т.е. AV ~ VK.
Из определения (3.2) индекс кавитации может быть записан в
виде
к = —[
Ч di
где V//) - максимальный объем одного кавитационного пузырь-
ка в фазе максимального расширения при интенсивности I. Функ-
ции V^I) и N(I) могут быть определены экспериментально с по-
мощью высокоскоростной киносъемки кавитационной области.
Этот способ удобен для измерения локальных значений индекса
кавитации в небольших объемах, хотя обработка полученных ре-
зультатов достаточно трудоемка.
Такой метод был применен при измерении концентрации
N/см3 кавитационных пузырьков в кавитационной области, ре-
зультаты которого показаны на рис. 3.3, б. Здесь интересно то
обстоятельство, что величина Д7см3 проходит через максимум в
районе 200 В, и ее спадание совпадает с вторичным увеличением
давления. Для объяснения этого факта следует обратиться к
рис. 3.3, в, на котором представлена зависимость индекса кавита-
ции, вычисленного при обработке кинокадров. При напряжении
200 В величина к достигает значений, близких к единице. Это оз-
начает, что в фазе максимального расширения почти вся кавита-
ционная область заполнена пузырьками, вытеснившими жид-
кость. При дальнейшем увеличении мощности первичного аку-
стического поля размеры пузырьков возрастают и их концентра-
ция уменьшается.
Другой способ измерения индекса кавитации исходит непо-
средственно из выражения (3.2) и сводится к измерению AV опи-
санным выше (разд. 3.1) дилатометрическим способом. Он значи-
тельно проще, сразу дает ответ, но позволяет измерить лишь ус-
редненное значение (к) по сравнительно большому объему. На
рис. 3.7 представлена зависимость (к) от напряжения в мощном
105
<к>
Рис. 3.7. Индекс кавитации в фокальной области мощного фокусирующего кон-
центратора
фокусирующем концентраторе [138] на частоте 500 кГц, полу-
ченная на основании пересчета результатов AV и VK из работы
[151]. Здесь величина (к) сначала быстро возрастает и достигает
максимального значения 0.15 при электрическом напряжении 1.8
кВ, после чего начинает уменьшаться. Этот факт объясняется
описанным выше механизмом размножения кавитационных пу-
зырьков, который имеет максимум как раз при U = 1.8 кВ (см.
рис. 3.4). Следует иметь в виду, что внутри кавитационной обла-
сти локальные значения к могут отличаться от среднего значе-
ния (к) и не исключена возможность того, что в отдельных ее
участках к —» 1.
3.3. ВОЛНОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ОБЛАСТИ
Наличие большого числа кавитационных пузырьков в жид-
кости существенно меняет ее физические свойства. В том случае,
когда длина акустической волны значительно больше размеров
пузырьков, что обычно имеет место, жидкость с пузырьками
можно рассматривать как некую новую среду с новыми усреднен-
ными параметрами, в первую очередь со значительно большей
сжимаемостью. Естественно, что излучение звука в такую среду
будет иным по сравнению с излучением в некавитирующую жид-
кость.
Впервые экспериментальные исследования изменения аку-
стического сопротивления жидкости при разрыхлении ее кавита-
ционными пузырьками были проведены практически одновре-
106
менно в работах [224, 136], а затем неоднократно повторялись в
более широком интервале исследуемых параметров (например,
[159, 116]).
При небольших амплитудах колебаний излучателя активная
часть сопротивления излучения равна 7?и = 5р0с0, где S - излуча-
ющая площадь, росо = Pm/v - волновое сопротивление в докавита-
ционном режиме, Рт - акустическое давление в плоской волне,
v - колебательная скорость частиц среды.
В кавитирующей жидкости, как и в любой другой нелинейной
среде, обычное понятие волнового сопротивления, рассматривае-
мого как отношение мгновенных значений давления и скорости,
неприменимо. Однако, учитывая, что колебательная скорость из-
лучающей поверхности остается синусоидальной, можно сохра-
нить понятие среднего сопротивления излучения, рассматриваемо-
го как отношение полной излучаемой акустической мощности Wa
к квадрату колебательной скорости поверхности излучателя ^2:
(3.3)
здесь I - интенсивность звука, S - излучающая поверхность. Само
собой разумеется, что эта усредненная по времени величина яв-
ляется функцией колебательной скорости v.
Если отнести полученную из (3.3) величину к излучающей
поверхности, найдем среднее волновое сопротивление эквива-
лентной среды: ___
Ркск = V S = 2I/v„. (3.4)
Экспериментальные результаты, полученные в нашей работе
[136], показаны на рис. 3.8 кривой 1. Здесь по оси ординат отло-
жена величина Ли / S, а по оси абсцисс - квадрат амплитуды
колебательной скорости. Удельное сопротивление излучения
RJS определялось при помощи круговых диаграмм, полученных
при работе магнитострикционного излучателя в воде [137].
Как видно из кривой 1 на рис. 3.8, при малых значениях vm
величина Ри/ S постоянна и равна примерно 1.5-105. С увеличе-
нием колебательной скорости, в момент, совпадающий с появле-
нием кавитации, сопротивление излучения начинает резко па-
дать и доходит до 30% своего начального значения. Зная величи-
НУ Ркск как функции vm, можно из выражений (3.3) и (3.4) опреде-
лить фактически излучаемую в жидкость акустическую мощ-
ность или интенсивность. На рис. 3.8 кривой 2 показано измене-
107
Рис. 3.8. Зависимость эффективного волнового сопротивления воды (кривая 7)
и фактической интенсивности звука (кривая 2) от колебательной скорости из-
лучателя
ние интенсивности /; по оси ординат нанесена соответствующая
шкала. Как и следовало ожидать, до момента наступления кави-
тации I пропорциональна с/; при кавитации рост I сильно замед-
ляется, а затем она вообще не меняется, оставаясь равной
1.5 Вт/см2. При дальнейшем росте величина I начинает опять
возрастать по линейному закону. Приведенные цифры, конечно,
характерны для условий данного эксперимента, но общий ход
кривых характеризует процесс в целом.
Полученные кривые показывают, сколь неправомерен часто
используемый до сих пор некоторыми авторами метод оценки
мощности, отдаваемой излучателем в режиме кавитации, заклю-
чающийся в измерении мощности в докавитационном режиме с
последующей экстраполяцией по напряжению, приложенному к
излучателю.
При наступлении кавитации пульсации кавитационных пу-
зырьков перестают быть линейными: в стадии расширения пу-
зырьки растут вслед за увеличивающимся растяжением, а в поло-
жительный полупериод быстро захлопываются в соответствии с
108
уравнением (2.5), описывающим пульсации кавитационного пу-
зырька. Зная функцию /?(Т), легко получить зависимость его
объема от времени V(t) и в конечном итоге сжимаемость пузырь-
ка Р, поскольку
Р(0 = -
1 dV(t)
V(r) dP
Средняя сжимаемость за период Т, которая характеризует
изменение величины ркск, может быть записана в виде
P = 1J р(ОЛ.
о
Сама сжимаемость Р определяет скорость звука, являющую-
ся функцией сжимаемости. В работе [135] приведены вычисления
зависимости сжимаемости и акустического давления для различ-
ных значений равновесного радиуса, из которых следует, что
сжимаемость единичного пузырька может меняться в очень ши-
роких пределах, спадать от больших значений до нуля и стано-
виться отрицательной.
Проведенные расчеты [37, 131] показали, что при развитой
кавитации скорость звука уменьшается с 60 м/с при v = 0.2 м/с
практически до нуля при v = 4 м/с. Имея в виду, что при таких
низких скоростях звука и, следовательно, низких волновых со-
противлениях ркск все же происходит передача энергии от излу-
чателя в среду, авторы работы [115] считают, что происходит
необратимый термодинамический процесс перехода энергии в
среду. В этом случае поток энергии Г определяется мгновенной
скоростью v*, т.е. Г = PdV/dt = Pv\ где dV - удельное изменение
объема зоны кавитации у поршня со стороны среды, равное
мгновенному давлению в зоне. На основании экспериментальных
данных, эффективное акустическое давление в зоне у поршня
следует считать приблизительно равным статическому - Рэ = PQ.
Интенсивность потока акустической энергии через границу зоны
будет равна [115]
I = P3v. (3.5)
Из уравнений (3.4) и (3.5) получим
Р/Л = Uv- (3.6)
На рис. 3.9 [115] показана эта зависимость. Штриховые гори-
зонтальные линии на графике соответствуют докавитационному
режиму (ркск = росо) для разных значений Ро. На наклонную ли-
109
Рис. 3.9. Зависимость волнового сопротивления кавитирующей жидкости, отне-
сенного к статическому давлению, от колебательной скорости излучателя
1 - 0.05 МПа; 2-0.1 МПа; 3-0.15 МПа; 4 - 0.2 МПа; 5 - 0.3 МПа
нию укладываются с небольшим разбросом экспериментальные
данные практически всех известных работ [4, 31, 71, 116, 159,
174], полученные для воды, водных растворов, эмульсий, суспен-
зий и глицерина. Несколько больший разброс наблюдается у
жидкостей, находящихся под повышенным давлением, и у рас-
плавов металлов.
3.3.1. Связь волнового сопротивления
с эффективностью кавитации
В фокусирующих системах акустическая энергия может ис-
пользоваться более эффективно, чем в плоских, кроме того, как
видно из разд. 3.1, в локальной кавитационной области такой си-
стемы наблюдается весьма высокая концентрация кавитацион-
ных полостей. Поэтому можно ожидать, что фокусирующие сис-
темы будут эффективны для промышленного применения (на-
пример, для непрерывного пропускания жидкости только через
110
область кавитации, для локального воздействия на биологиче-
ские структуры с целью их возбуждения или разрушения и т.д.).
Например, в нашей работе [187] исследовалась энергетическая
структура кавитационной области в фокусирующем концентра-
торе, работающем на частоте 500 кГц [138].
Как будет видно из дальнейшего, в кавитационной области
акустическое давление приблизительно однородно, поэтому
можно ожидать, что в любой точке кавитационной области плот-
ность звуковой энергии Ек в первом приближении одинакова. Вся
же акустическая энергия в кавитационной области определится
из соотношения
EK^K = W—, (3.7)
ск
где W - подводимая к кавитационной области акустическая мощ-
ность (мощность, излучаемая концентратором), ск - скорость
распространения звука в кавитационной области, VK - объем ка-
витационной области, LK - характерный размер, определяющий
время прохождения звука в кавитационной области; в нашем слу-
чае LK = 0.8D (£) - диаметр кавитационной области).
Р2
Имея в виду, что Ек = ——, где Рк - акустическое давление
РкСк
в области кавитации, из (3.7) получим, что волновое сопротивле-
ние в кавитационной области равно
P2V
<3.8)
где W = aU2 (для данного концентратора а = 85 Вт/кВ2).
На рис. 3.10 кривой 1 показана зависимость безразмерного
волнового сопротивления ркск/росо (росо - волновое сопротивле-
ние воды в отсутствие кавитации) в центре кавитационной обла-
сти от напряжения на концентраторе U, вычисленная по форму-
ле (3.8).
Из кривой 1 на рис. 3.10 видно, что в развитой кавитационной
области мощного концентратора волновое сопротивление жид-
кости может уменьшаться приблизительно в 10 раз. На том же
рис. 3.10 кривой 2 представлена, по данным рис. 2.7, зависимость
эрозии AG в центре фокального пятна от напряжения U, Харак-
терно, что минимум волнового сопротивления кавитационной
области совпадает с максимумом эрозии, что, как видно из
рис. 2.7, соответствует отношению т/0.5Т = 1. По мере роста аку-
111
Рис. 3.10. Связь между эрозией (кривая 2) и волновым сопротивлением воды
(кривая 7) в центре кавитационной области фокусирующего концентратора
стического давления в исходной волне, когда величина т/0.5Т < 1,
растут концентрация и размер кавитационных полостей, что уве-
личивает среднюю за период сжимаемость кавитационной обла-
сти. Когда акустическое давление станет столь высоким, что от-
ношение т/0.5Т станет >1, концентрация кавитационных полос-
тей, как это следует из рис. 3.5, будет уменьшаться; это приведет
к уменьшению сжимаемости и росту ркск.
Показанные на рис. 3.10 зависимости выявляют связь между
эффективностью кавитации, оцененной по эрозии в центре кави-
тационной области, и волновым сопротивлением. Аналогичная
связь выполняется и в других участках кавитационной области.
3.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
При развитии акустической кавитации расстояния между пу-
зырьками могут быть сравнимыми с их радиусами. Пульсируя,
они создают микропотоки, действующие на соседей. Импульсы
давлений, возникающие при их захлопывании, встречая близко-
расположенные пузырьки, снижающие сжимаемость жидкости,
претерпевают искажения формы; наличие соседних пузырьков
приводит к обмену энергии между ними и т.д. Сейчас, причем
лишь на примере двух пузырьков, исследованы только три ста-
дии взаимодействия пузырьков: влияние длительного взаимодей-
112
ствия, оказываемое соседним пузырьком, которое эквивалентно
поведению пузырька у твердой стенки (рассматривается в разд.
2.4.4); влияние микропотоков и взаимодействие пузырьков по-
средством акустических импульсов.
3.4.1. Влияние микропотоков
При своем расширении пузырек создает радиальные потоки,
действующие на соседний пузырек. Такое взаимодействие рас-
смотрено подробно в работе [135] для двух пузырьков R^t) и R2(t),
расположенных на расстоянии а друг от друга. Оказалось, что ес-
ли величина R в процессе колебания пузырька изменяется в пре-
делах J?o < R < Rm, где Rq - равновесный начальный радиус, a Rm -
радиус пузырька в момент наибольшего его расширения, то рас-
стояние, на котором уже не будет сказываться взаимодействие
пузырьков, будет
а>Жт. (3.9)
Это условие нетрудно перевести в значение индекса кавитации,
при котором пузырьки можно считать невзаимодействующими:
ккр = AV/V = 0.125. (3.10)
Справедливость условия (3.9) подтверждается рис. 2.2, где по-
казана экспериментальная зависимость поведения кавитационно-
го пузырька от времени. На фотографии виден еще один пузы-
рек (несколько расфокусированный), находящийся приблизи-
тельно на расстоянии а - (3-4}Rm от первого - основного. Видно,
что реальное поведение кавитационного пузырька во времени
хорошо соответствует расчету для изолированного пузырька.
Проверка условий (3.10), проведенная в [135], также показа-
ла удовлетворительное согласие с экспериментом.
3.4.2. Взаимодействие и излучение
двух пульсирующих пузырьков
В работе [49] рассмотрено взаимодействие двух радиально
пульсирующих и поступательно перемещающихся пузырьков в
поле гидростатических давлений в несжимаемой жидкости. Дви-
жение пузырьков описывается уравнением Лагранжа
( А
d дТ дТ
— —---------— F 9
dt\dq. dqt
8. Сиротюк М.Г.
113
где Т - кинетическая энергия системы, qt - обобщенная коорди-
ната (радиуса пузырьков и расстояния между их центрами), Ft -
обобщенная сила, соответствующая координате qr
Кинетическая энергия системы Т из двух пузырьков опреде-
ляется выражением [100]
2Т = рГф|^, (3.11)
дп
где р - плотность, ф - потенциал скорости жидкости, - нор-
Эи
мальная производная потенциала на поверхности, s - поверх-
ность двух пузырьков, по которой производится интегрирование.
Потенциал складывается из потенциала поступательного
и пульсирующего движения пузырьков. Обозначим текущие
радиусы пульсирующего движения пузырьков через и /?2;
а - расстояние между их центрами. Если положить RJa < 1,
R2/a < 1 и ограничиться при записи потенциала членами порядка
R2 /а2, R2 /а2, то в первом приближении потенциал пульсирую-
щего движения будет суммой потенциалов двух монополей от ка-
ждого пузырька, а потенциал поступательного движения - сум-
мой потенциалов диполей. Опуская выражение для этих потенци-
алов, подставляемых в выражение (3.11), и его интегрирование,
запишем окончательный результат:
4
. 3R.u 2R7R}R7
и = 1------—-
Ry a2Ry
Кг Кг + э ^2 ~
2 р
R2
-Р0-р — Ry+
а
2R{ Rx ри2
а 4
7
(3.12)
2 р
а
3R2ux 2R2RrR2
R2 a2R2
где Q ~ начальное давление газа в пузырьке, /?0 - его начальный
радиус, PQ - гидростатическое давление, и и щ - скорости посту-
пательного движения пузырьков.
114
Первое и третье уравнения системы представляют собой
уравнения Рэлея, в правой части которых помимо обычных чле-
нов стоят члены, учитывающие давление, создаваемое радиаль-
ными пульсациями соседнего пузырька, а также давление, воз-
действующее на пузырек в результате его собственного поступа-
тельного движения. Полученная система уравнений решалась
численно для следующей ситуации: в некоторый момент времени
возникает пузырек и начинает расширяться; через промежу-
ток времени т на расстоянии а возникает пузырек Т?2, и оба пу-
зырька пульсируют и перемещаются.
Расчет сопоставлялся с экспериментом, когда пузырьки обра-
зовывались двумя точечными коронными электрическими разря-
дами заряженных конденсаторов в воде. Максимальный радиус
одиночного пузырька, создаваемого таким разрядом на глубине
0.2 м, составлял 0.8 см. Процесс образования, роста, поступатель-
ного перемещения и захлопывания пузырьков фотографировал-
ся скоростной кинокамерой, а акустическое излучение регистри-
ровалось широкополосным гидрофоном. Экспериментальные за-
висимости изменения радиусов пузырьков от времени сравнива-
лись с численным решением системы уравнений (3.12) для тех же
параметров, что и в эксперименте. Сравнивались также экспери-
ментальные осциллограммы давлений в конечных стадиях захло-
пывания пузырьков с расчетными зависимостями акустического
давления от времени в тех же стадиях захлопывания пузырьков.
Сопоставление экспериментальных и расчетных зависимостей
показало очень хорошее их соответствие, вплоть до характерных
деталей на кривых зависимости радиуса от времени.
Из исследований следует, что хотя система из двух взаимодей-
ствующих пузырьков (а = 2.5Rm) имеет в два раза большую потен-
циальную энергию, чем один пузырек, при захлопывании она из-
лучает такую же энергию, как и одиночный пузырек. При обра-
зовании пузырьков с небольшим временным сдвигом основное
излучение приходится на долю пузырька, возникшего позже.
Аналогичное уменьшение излучения двух взаимодействующих
одновременно созданных пузырьков по сравнению с одиночным
наблюдалось в работе [50].
В этой работе пульсирующие пузырьки также создавались
двумя одновременными разрядами в воде. Пульсации пузырьков
тоже регистрировались скоростной киносъемкой, а импульсы
акустических давлений - широкополосным (до 1 МГц) гидрофо-
ном.
На рис. 3.11 приведены осциллограммы акустических им-
пульсов при захлопывании одновременно созданных пузырьков.
8*
115
Рис. 3.11. Осциллограммы импульсов
давления, излучаемых при захлопыва-
нии двух взаимодействующих пузырь-
ков в воде, созданных разрядом конден-
саторов (1 мкф х 5 кВ), для различных
расстояний а
а - при a/Rm = 1; б-a/Rm = 3; в - a/Rm = 4
Как видно, наличие взаимодей-
ствия, которое начинает прояв-
ляться при а < 4Rm, приводит к
уменьшению интенсивности аку-
стических импульсов. Интересно
отметить, что и в рассматривае-
мом случае критическое рассто-
яние, при котором начинает про-
являться взаимодействие пу-
зырьков, так же как и для случая действия микропотоков на пу-
зырек, происходит при том же критическом расстоянии (а < 4Rm).
Для большого числа близко расположенных кавитационных
пузырьков их взаимодействие может привести к уменьшению
акустического давления, излучаемого кавитационной областью
(например, при формировании шума).
3.5. АКУСТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ОБЛАСТИ
Акустическое давление в области кавитации (давление в мо-
мент захлопывания кавитационных пузырьков и давление пер-
вичного звука, вызвавшего кавитацию) уменьшается по мере
развития кавитации. Это происходит как вследствие уменьшения
волнового сопротивления жидкости, так и в результате взаимо-
действия кавитационных пузырьков.
В момент появления кавитации из-за разрыва жидкости она
перестает оказывать сопротивление растяжению, и давление
вблизи разрыва падает. Это следует из формулы (1.8), анализ ко-
торой показывает, что пузырек оказывает сопротивление, пока
растягивающее напряжение не превысит критической величины
Р =р
1 р 2 к
По мере развития кавитации начинает резко уменьшаться
волновое сопротивление жидкости и, следовательно, давление в
области.
Чтобы вычислить мгновенное значение акустического дав-
ления или его эффективную величину, можно ввести понятие
116
Рис. 3.12. Зависимость эффективного звукового давления в кавитационной об-
ласти от колебательной скорости излучателя
эффективного акустического давления, рассматривая его как ре-
акцию нелинейной среды на линейно колеблющийся излучатель
/’э=уРА- (3.13)
Тогда эффективные нелинейные свойства среды будут учтены в
величине ркск и мы получим значение давления, являющееся
функцией колебательной скорости. Рассчитанное таким образом
давление по экспериментальным данным, приведенным на
рис. 3.8, показано на рис. 3.12 кривой 1, Эта функция обладает
двумя экстремумами, между которыми находится падающий уча-
сток, соответствующий развитию кавитационного процесса. Там
же двумя кривыми 2 и 3 показаны экспериментальные результа-
ты, полученные волноводным миниатюрным приемником в двух
различных точках области кавитации. Ввиду отсутствия надеж-
ной калибровки приемника масштаб экспериментальных резуль-
татов по оси ординат выбран произвольно, однако ход этих кри-
вых хорошо совпадает с вычисленным по формуле (3.13): зависи-
мость эффективного давления от колебательной скорости имеет
два экстремума с падающим участком между ними.
Многочисленные измерения акустического давления гидро-
фоном показали, что эффективное акустическое давление Рэ в
117
области кавитации, созданной различными источниками, мало
отличается от пороговой величины Рк и по мере развития кави-
тации часто становится даже ниже Рк. Особенно наглядно это
видно на рис. 3.13, где показана полученная нами зависимость
среднего акустического давления Рэ в центре области кавитации
от величины электрического напряжения U на кварцевой мозаи-
ке мощного фокусирующего концентратора, работающего на
частоте 500 кГц [138]. Акустическое давление измерялось с по-
мощью волноводного приемника, защищенного от разрушающе-
го действия кавитации [137]. ЭДС гидрофона, помещенного в
центр фокальной области концентратора, измерялось вольтмет-
ром, усредняющим его показания. Кривая 1 получена приемни-
ком с равномерной частотной характеристикой до 3 МГц, а кри-
вая 2 - тем же приемником, но включенным через фильтр, про-
пускающий только частоту излучаемого звука 500 кГц (полоса
фильтра 10 кГц). В отсутствие кавитации зависимость Рэ от U
была бы линейной (штриховая линия). Обращает на себя внима-
ние изменение величины Рэ в центре фокальной области
(Рэ = Рк ~ 4210-1 МПа). Звуковое давление Рэ, несмотря на рост
U, вначале резко падает и только при дальнейшем увеличении U
несколько возрастает, оставаясь все время меньше Рк.
Основной причиной падения давления является понижение
акустического сопротивления кавитационной области, состоя-
щей из множества пузырьков. Особенно сильно падает волновое
сопротивление в кавитационной области, размер которой прево-
сходит X. Так, в кавитационной области фокусирующего концен-
тратора волновое сопротивление становится приблизительно в
10 раз меньше, чем в некавитирующей воде (см. рис. 3.10).
Уменьшение же волнового сопротивления воды влечет за собой
понижение эффективного акустического давления.
Наконец, нужно иметь в виду, что интерпретация результа-
тов измерений акустического давления в кавитационной облас-
ти - далеко не простая задача. Дело в том, что точно оценить ве-
личину Рэ гидрофоном, помещенным в зону кавитации, даже в
том случае, если он по своей частотной характеристике мог бы
воспринять весь спектр ударной волны, невозможно: гидрофон
не дает нам информации об энергии ударных волн и действитель-
ном звуковом давлении. Это происходит потому, что гидрофон
воспринимает полный спектр давлений лишь от весьма неболь-
шого числа кавитационных пузырьков, захлопнувшихся непо-
средственно на его поверхности, в то время как подавляющая
масса пузырьков находится вдали от него, и наиболее высокоча-
стотные составляющие спектра, в которых сосредоточена основ-
118
Рэ- 10-1, МПа
Рис. 3.13. Эффективное акустическое давление в кавитационной области
ная часть энергии ударных волн, поглощаются и рассеиваются по
пути к гидрофону. Как и следовало ожидать, акустическое давле-
ние, измеренное приемником с широкой полосой пропускания
(кривая 1 на рис. 3.13), позволявшим регистрировать более высо-
кие гармонические составляющие спектра, больше, чем с гидро-
фоном, включенным через фильтр и пропускающим только час-
тоту излучаемого звука (кривая 2 на рис. 3.13). Если кривая 1 яв-
ляется результатом реакции приемника на первичную акустиче-
скую энергию и на кавитационный шум, то кривая 2 характери-
зует только первую из них.
Энергия составляющих спектра, рассеиваясь от несинфазно
пульсирующих кавитационных пузырьков, создает приблизи-
тельно равномерное диффузное поле во всей кавитационной об-
ласти. Это подтверждает рис. 3.14, где представлено среднее зву-
ковое давление Рэ, воспринимаемое широкополосным волновод-
ным приемником, перемещающимся вдоль фокальной плоскости
концентратора и пересекающей область кавитации (точка 0 на
горизонтальной оси - центр фокального пятна). Диаметры види-
мой области кавитации 2/?к, соответствующие электрическим на-
пряжениям на концентраторе U = 1.4; 1.8 и 2.2 кВ, обозначены на
кривых Рэ вертикальными черточками. Как видно на рис. 3.14,
при перемещении приемника из зоны кавитации в зону, где кави-
тация отсутствует, не наблюдается какого-либо скачка давления.
119
Рэ IO"1, МПа
Рис. 3.14. Распределение эффективного акустического давления вдоль оси, пе-
ресекающей фокальное пятно концентратора, при различной развитости кави-
тационной области
/?ф, мм
Если при слабо развитой кавитации, когда 2RK < 4 мм, еще видна
структура фокального пятна, очерченная на рис. 3.14 сплошной
кривой, то при развитой кавитации, когда 2RK > 4 мм, структура
фокальной области нарушается, и звуковое давление в нем ста-
новится приблизительно равномерным. Лишь за областью кави-
тации намечаются вторичные максимумы фокальной области.
На рис. 3.15 вверху приведено изменение во времени Т давле-
ния рт вблизи кавитационного пузырька, полученное из числен-
ного решения уравнения Кирквуда-Бете (2.7). Приведенный рас-
чет соответствует давлениям вблизи пузырька для случая, когда
г/Rq = 100 (г - расстояние от центра пузырька). Пульсации этого
пузырька показаны жирной кривой на рис. 2.2. При первом за-
хлопывании пузырька давление рт достигает весьма большого
значения; величина последующих импульсов, вызываемых резо-
нансными пульсациями пузырька, монотонно уменьшается. На
том же рис. 3.15 ниже приведены фотографии осциллограмм, по-
казывающих изменение звукового давления вблизи кавитацион-
ных пузырьков. Измерения проводились миниатюрным гидрофо-
ном (гидрофон находился на расстоянии ~10 2 см над торцом виб-
ратора). Верхняя осциллограмма получена при амплитуде коле-
бания торца вибратора ~0.1 мкм. Каждой последующей осцилло-
120
Рис. 3.15. Изменение во времени давле-
ния вблизи кавитационных пузырьков
Вверху - теоретическое изменение;
нижние фотографии - экспериментальные
данные при различных амплитудах колеба-
ний торца вибратора
грамме соответствует амплиту-
да колебания на 0.3 мкм больше
по сравнению с предыдущей.
При малых колебаниях виб-
ратора вблизи его торца или
около гидрофона образуются
единичные кавитационные пу-
зырьки. К сожалению, опреде-
лить расстояние между центром
захлопнувшегося пузырька и
гидрофоном не удалось (отно-
шение r/RQ оставалось неизвест-
ным), поэтому можно говорить
лишь о качественном соотноше-
нии между экспериментальной и
теоретической зависимостью
Рт от Т. Как видно из первой ос-
циллограммы на рис. 3.15, когда
вблизи гидрофона образуется
единичный кавитационный пу-
зырек, наблюдается хорошее
качественное соответствие ме-
жду теорией и экспериментом.
Увеличение амплитуды колеба-
ний приводит, во-первых, к об-
разованию большого числа ка-
витационных пузырьков, кото-
рые захлопываются не синфаз-
но, и, во-вторых, возбуждаемое
вибратором звуковое давление
Рт в жидкости с развитием ка-
витации сильно уменьшается (осциллограммы приведены в од-
ном масштабе) до величины, близкой к нулю.
Действующее на кавитационные пузырьки давление, вообще
говоря, равно Ро + осРт, где Ро - гидростатическое давление, Рт -
амплитуда акустического давления, а - коэффициент, зависящий
121
в первую очередь от числа кавитационных пузырьков, значе-
ние которого заключено в пределах 0 < а < 1. В случае единич-
ного кавитационного пузырька а « 1, в развитой кавитацион-
ной области, как это следует из приведенных и других [152]
экспериментальных исследований, а близка к нулю. Однако
как меняется а в зависимости от степени развития кавитации,
остается неизвестным.
3.6. МАКСИМАЛЬНЫЙ РАДИУС
КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
Для определения энергетических характеристик кавитации
необходимо знать максимальные радиусы кавитационных пу-
зырьков Rm. Величина Rm мало зависит от начального радиуса R{]
и в основном определяется растягивающим давлением Рт и дли-
тельностью его воздействия. Для одиночного кавитационного пу-
зырька величина Rm неоднократно находилась из численных ре-
шений дифференциальных уравнений (2.6)-(2.7), описывающих
поведение одиночного пузырька в акустическом поле (например,
[173, 243]), что достаточно сложно. Однако оценка Rm в кавита-
ционной области может быть осуществлена и без решения диф-
ференциальных уравнений на ЭВМ. Практически всегда извест-
ны значения порога кавитации Рк, эффективного давления в об-
ласти Рэ и Рт - амплитуды давления в предположении отсутствия
кавитации. По этим данным можно легко оценить значение Rm в
кавитационной области.
Возрастание растягивающего напряжения в жидкости и рост
зародыша будут иметь место, пока не произойдет его разрыв.
Формула (1.8) позволяет получить зависимость изменения радиу-
са R пузырькового зародыша от величины растягивающего на-
пряжения Р . После разрыва жидкость практически перестает
оказывать сопротивление растяжению (за исключением потерь
энергии на работу испарения жидкости в полость), и давление
вблизи пузырька будет падать.
Имея в виду эти соображения, можно представить качествен-
ную картину изменений давления вблизи кавитационного пу-
зырька. На рис. 3.16 вверху показано это изменение во времени.
Когда Рт > Рк, жидкость разрывается и образовавшаяся по-
лость будет растягиваться в течение времени Т/4 + tv После раз-
рыва давление вблизи пузырька упадет и, по мере его расшире-
ния, будет продолжать уменьшаться. Величину этого действую-
щего в данный момент растяжения Pp(R) можно найти по фор-
муле (1.8). Падение давления вблизи одиночного пузырька хо-
122
рис. 3.16. Схема и осциллограмма из-
менения давления вблизи кавитационо-
го пузырька
рошо заметно на осциллограм-
ме внизу рис. 3.16: отрицатель-
ный полупериод не симметри-
чен - его правая часть имеет
небольшой провал. Эта осцил-
лограмма, подтверждающая
описанную качественную кар-
тину, получена миниатюрным
гидрофоном, когда на нем
пульсирует единичный кавита-
ционный пузырек.
В следующий полупериод
звука под действием положи-
тельного давления пузырек бы-
стро сомкнется и давление вну-
три него достигнет величины
Рт Рт- В дальнейшем проис-
ходят собственные затухающие
Р* Рк» Рт
колебания пузырька, соответст-
венно изменяются и давления в нем.
Из рис. 3.16 видно, что время, в течение которого на пузырек
действует растягивающее напряжение Рр, зависит от Рт и Рк: по-
вышение давления Рт приведет к увеличению времени при
низком пороге кавитации Рк' также увеличится это время до
Нетрудно видеть, что время tm9 в течение которого на пузырек дей-
ствует растягивающее напряжение (без учета сил инерции), равно
tm = Т/4 + Т / 4arccosPK / Pm.
(3.14)
Функция arccos {PJP^ приблизительно линейна пока
PJPm < 0.5. На этом линейном участке
tm = TI^ + TI^-PJPm).
Известно [127], что если на пузырек в течение времени tm дей-
ствует растягивающее напряжение Рр, размер пузырька увеличи-
вается по закону .___
2 Р
(3.15)
Р р
где р - плотность жидкости.
123
Имея в виду (3.14) и (3.15) и положив Рр = Pp(R), получим
2 PAR) Т
Rm= --£-^— — (l + arccosPK/Pm)
V Рк 4
(3.16)
или для случая, когда Рк Рт,
Rm
12 Pp(R) Т
Р Рк 4
(2-Рк/Рт),
где рк - средняя плотность жидкости в объеме кавитации [9];
рк = р(1 — к)+ рпк , здесь рп - плотность парогазовой смеси в поло-
сти, а к - индекс кавитации. Поскольку даже при сильно развитой
кавитации к ~ 0.1, можно считать, что рк ~ р.
На рис. 3.17 кривой 1 показана рассчитанная по формуле (3.16)
зависимость Rm от Рт в области кавитации фокусирующего концен-
тратора [138], для которого Т - 10-6 с, а Рк ~ л/242 40-1 МПа.
Рис. 3.13 дает возможность оценить величины Pp(R) ~ Рэ (кривая 2).
На рис. 3.17 точки соответствуют экспериментальным дан-
ным, полученным в кавитационной области фокусирующего
концентратора. Определение Rm проводилось путем фотографи-
рования кавитационных пузырьков через микроскоп (см.
рис. 2.6). Таким образом, на рис. 3.17 видно, что проведенная
оценка величины Rm по формуле (3.16) достаточно хорошо согла-
суется с абсолютной величиной Rm, найденной экспериментально.
На том же рис. 3.17 кривая 2 показывает изменение Rm от Рт,
полученное из анализа численных решений дифференциального
уравнения (2.5), описывающего пульсации кавитационных пу-
зырьков в звуковом поле (см. рис. 2.1). Решение выполнено для
Rq = 1(Н см,/= 500 кГц. Видно, что эта кривая сильно отличает-
ся от фактической зависимости Rm от Рт. Такое расхождение
объясняется тем, что уравнение (2.5), описывающее пульсации
кавитационных пузырьков, не учитывает изменения растягиваю-
щего напряжения в кавитационной области: если до разрыва
жидкости и образования кавитационных пузырьков давление бы-
ло Рт, то после разрыва давление вокруг пузырьков фактически
понижается до Рэ ~ Pp(R)-
Если в уравнении (3.16) положить Pp(R) (для Ro = 1(Н см,
Рк « 1.5-10-1 МПа), то полученная зависимость Rm от Рт (кривая 3)
удовлетворительно совпадает с кривой 2 на рис. 3.17. Имея в ви-
ду, что Pp(R) < Рк и что абсолютное значение этой величины в ра-
зорвавшейся жидкости меняется не более чем в несколько раз,
124
Rm • 10~3, см
Рис. 3.17. Зависимость максимального радиуса кавитационного пузырька от ам-
плитуды акустического давления
1 - теоретическая кривая для Рр = Р3, 2, 3 - для Рр = Рт (2 - по формуле (2.5)); точ-
ки - экспериментальные данные
можно ожидать, что при одном и том же отношении PJPm значе-
ние Rm, как следует из (3.16), в основном будет определяться час-
тотой звука f= 1/Т.
Поскольку работа, совершаемая кавитационным пузырьком,
пропорциональна 7?™, a Rm обратно пропорционален f (при
Рр(7?) = const), работа, производимая захлопывающимися пузырь-
ками, будет увеличиваться с понижением частоты акустических
колебаний, что является хорошо известным экспериментальным
фактом.
3.7. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЛАСТИ
Математическое описание кавитационной области является
сложной задачей, которая до сих пор еще не решена. Простейшая
модель кавитационной области в виде паровых пузырьков, закон
движения которых совпадает с единичным пузырьком, была рас-
смотрена в работах [86, 87]. Для произвольной функциональной
зависимости между давлением в жидкости и изменением радиуса
пузырька, на основании решения уравнения движения кавитиру-
ющей жидкости [101], в работе [33] в качестве исходной берется
система уравнений, записанная в лагранжевых координатах, где
одно из уравнений для нахождения зависимости скорости и давле-
ния в волне разрежения от координат и времени является выра-
жением, полученным Рэлеем.
125
С учетом изменения плотности среды, вызванного кавитаци-
онными пузырьками, система уравнений записывается в виде [33]
dw 1
— = — grad г;
dt р
Р = Рп-р
р =-----------z-; h = 4/3ittf;
1 + 6(Я3-^3)
ЯЯ+3/2Я2—-——(Я2 Я2)
Яс dt
(3.17)
— + pdivw = 0; Я = Р(рж),
dt
где N - число кавитационных полостей в единице объема жидко-
сти, Rq - равновесный радиус зародышей, R - текущий радиус ка-
витационных пузырьков; рж - плотность идеальной жидкости при
наличии возмущения, вызванного акустической волной; р0 - рав-
новесная плотность идеальной жидкости, Р, р, и - соответствен-
но давление, плотность и скорость кавитирующей жидкости; Рп -
критическое давление, при котором начинается процесс развития
кавитационных пузырьков; с0 - скорость звука в жидкости на
границе с полостью при давлении Рп. Когда рж = р0, первые четы-
ре уравнения (3.17) соответствуют системе, предложенной в ра-
боте [86], за исключением того, что вместо уравнения Рэлея ис-
пользуется аналогичное уравнение Кирквуда-Бете [94], учитыва-
ющее сжимаемость капельной жидкости при малых числах Маха.
3.7.1. Область в плоской волне
Следуя работам [32, 35], выражение для энергии акустиче-
ской волны в кавитирующей жидкости, т.е. в среде, которая опи-
сывается системой уравнений (3.17), можно записать в виде
J -^Яп(Я3-Я03) + |р0^Я3Я2-
v |_2 Ро 2
_ я3-Ро/>(я3 - тОрж 4+
с0 Ро 2 J
(3.18)
dv,
где подынтегральное выражение - плотность акустической энер-
гии в кавитирующей жидкости. Первый член подынтегрального
выражения (3.18) есть потенциальная энергия акустической вол-
ны в единице объема идеальной жидкости. Второй, третий, чет-
вертый и пятый члены в (3.18) описывают изменение энергии в
единице объема кавитирующей жидкости, вызванное акустиче-
126
ской волной и обусловленное наличием пузырьков. В частности,
второй член - это работа, затраченная на расширение полостей
под действием Рп; третий член - кинетическая энергия движения
жидкости, обусловленная расширением и захлопыванием кавита-
ционных полостей; четвертый член - энергия акустических волн,
излучаемая пульсирующими полостями; пятый член - потенци-
альная энергия кавитирующей жидкости; шестой член - кинети-
ческая энергия жидкости в акустической волне.
Средний поток энергии через рассматриваемую замкнутую
поверхность в кавитирующей жидкости равен
f [рти + b(R3 - /фрои - ub(R3 - $)Рп +
+-wpZ>P3P2-p0— bR3R3 ds,
2 со
(3.19)
где Рт - амплитудное значение давления в акустической волне.
Подставляя третье уравнение системы (3.17) во второе, с по-
мощью четвертого и пятого уравнений получим
Dd3T?
---—I- R х—F
dt dt dt
2 +
JDK Ч-----------------------
C
dRd2R
+ dt dt2
— ——(P2P2)
d |_ Rcq dt
= рж[1 + &(7?3-Z^)]divw.
(3.20)
Первый член в левой части выражения (3.20) характеризует сжи-
маемость кавитирующей жидкости, связанную только с измене-
нием объема пузырьков, а второй - определяет сжимаемость
идеальной жидкости.
Пусть Т ~ некоторое характерное время, например полупериод
акустической волны, R - характерный радиус пузырьков
(размер, до которого вырастает пузырек за время Т при расшире-
нии). Тогда имеются два предельных случая.
1. Первый член в левой части уравнения (3.20) много больше
второго:
3bR3 R2
Т > с2Т3 '
т.е. 3bc2RT2>\.
Это означает, что сжимаемостью идеальной жидкости можно
пренебречь по сравнению со сжимаемостью кавитирующей жид-
кости, обусловленной изменением объема пузырьков. Тогда
Рж s Ро и, следовательно, движение кавитирующей жидкости бу-
127
дет описываться первыми четырьмя уравнениями системы
(3.17) - случай, который был рассмотрен в работах [86, 87].
2. Первый член в левой части выражения (3.20) много мень-
ше второго:
—«4^, т.е. 3bc2RT2<l. (3.21)
Т с2Т3
Этот случай характерен тем, что можно пренебречь сжимаемо-
стью кавитирующей жидкости, обусловленной изменением объ-
ема пузырьков по сравнению со сжимаемостью идеальной жид-
кости. Это означает, что присоединенная масса жидкости изоли-
рует сжимаемость пузырьков, которая выключается и перестает
оказывать какое бы то ни было влияние на процесс распростра-
нения звука. Когда р = рж, в системе уравнений (3.17) можно опу-
стить третье и четвертое уравнения; движение жидкости в аку-
стической волне будет описываться системой уравнений идеаль-
ной жидкости, т.е. первым, вторым и пятым уравнениями систе-
мы (3.17).
Рассмотрим вопрос о распространении бегущей плоской
звуковой волны при условии 3bc2T2R <1, учитывая потери,
обусловленные кавитацией. Используя подынтегральное выра-
жение (3.19) и закон сохранения энергии в общем виде [101],
можно показать [32, 35], что
рЖ/==-'' 7^. (3.22)
dt 2 дх
Имея в виду выражение (3.15), в котором в данном случае
Рр = а также, что I = Рти = Р2/рс и что, как это следует из
работы [235],
Ь = а(1-1п) при />/п, (3.23)
где /п - пороговая интенсивность возникновения кавитации, а -
экспериментально определяемая константа, выражение (3.22)
можно записать как
л о 5/4аГ2
^p0bR3R2=2—=
дТ 2 р0
2с5/4аТ2/У4
128
После преобразований получим
ах
Интегрируя это уравнение при условии, что в плоскости х = О
средняя плотность потока акустической энергии равна /0, полу-
чим зависимость средней плотности энергии исходной волны от
координаты х в кавитационной области
ФО = 4 +
1 + кх(70-7п)’
(3.24)
3.7.2. Область в сходящейся волне
Эта задача рассмотрена в работе [34] при выполнении усло-
вия (3.21), когда 3bc2T2R <1. Используя выражения (3.22), (3.23),
(3.15), где р = и положив 75/4 = I-I™, получим уравнение
Бернулли
+ к/У4/2 = О,
dr \ г )
(3.25)
аТ2с5/4
где Kj = j/4.-. г - координата в кавитационной области.
2ро
Интегрируя уравнение (3.25) при г = гк, получим зависимость
средней плотности потока акустической энергии исходной сходя-
щейся волны в области
Гк р-К1/п/4(г~гк )
г2е_____________:
J__r ^r2e^^dr
In J г2
гк
(3.26)
При г < гк из (3.25) имеем
9. Сиротюк М.Г.
129
Отсюда видно, что интенсивность акустической волны нарас-
тает пропорционально 1/г. Если же кавитационных потерь
нет (при этом в уравнении (3.26) Kj = 0), то интенсивность нарас-
тает пропорционально 1/г2, как и должно быть в случае сфери-
ческой волны.
Во втором случае, соответствующем сильно развитой кавита-
ции, когда к^М,
2
J Гк р-Мп/4('--''к)
7п 2 е
Кг) = 1;
1 + Уп КкС-к,/п5'4(,-,к) .
к,/5/4г2 \
откуда при г < гк
I £
П г2
kJ5V
(3.27)
т.е. интенсивность сходящейся сферической акустической волны
в кавитационной области не нарастает и все время равна /п.
3.8. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ КАВИТАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Из рис. 3.12, где приведена зависимость эффективного аку-
стического давления в кавитирующей жидкости от амплитуды
колебательной скорости ст излучателя, видно, что после наступ-
ления кавитации происходит резкое уменьшение Рэфф и лишь при
дальнейшем повышении колебательной скорости vm акустиче-
ское давление начинает опять возрастать. Это происходит из-за
“разрыхления” жидкости кавитационными пузырьками, в ре-
зультате чего в ней падает волновое сопротивление рс. Умень-
шение рс среды приводит, естественно, к уменьшению сопротив-
ления излучения /?и(рс) вибратора, на которое (совместно с
сопротивлением активных потерь 7?п) нагружен электрический
генератор (рис. 3.18). Когда кавитации нет, pc = const и
7?и = const. При кавитации рс = рс(ст) зависит от степени разви-
тости кавитации, поэтому Торс) является также функцией V.
130
рис. 3.18. Эквивалентная схема генера-
тор-излучатель (на резонансе)
Rr - сопротивление генератора; Rn -
сопротивление потерь излучателя; RK (рс) -
сопротивление излучения, являющееся функ-
цией рё(г?); Яп + Ди(рс) - сопротивление
нагрузки электрического генератора
При этом уменьшение величины
яДрс) приведет к изменению
нагрузки генератора: если вели-
чина 7?п + 7?и(рс) будет вблизи
оптимальной нагрузки, колебательная скорость vm скачком
изменится так, чтобы /?п + /?и(рс) = /?Опт- Очевидно, что такой
эффект будет выражен тем больше, чем больше неравенство
(рс) > /?п, т.е. чем больше добротность излучателя Q.
Действительно, из эксперимента [119], результаты которого
представлены на рис. 3.19, где показана зависимость относитель-
ного акустического давления от амплитуды колебательной скоро-
сти двух излучателей - высокодобротного и низкодобротного, сле-
дует, что, во-первых, она аналогична изображенной на рис. 3.12 и
что, во-вторых, получить экспериментальные данные (Рэфф или vm)
в диапазоне колебательных скоростей излучателя, соответствую-
щих падающей характеристике при высокодобротном излучателе
(Q = 70), не удается. Задать в этом диапазоне требуемое v невоз-
можно - происходит скачкообразный переход режима работы из-
лучателя из неустойчивого в устойчивый, поэтому на падающем
участке отсутствует экспериментальная точка. (Аналогичные ре-
зультаты наблюдались и в экспериментах с ферритовым высоко-
добротным излучателем, см. рис. 10.34 в работе [171].)
В случае же низкодобротного излучателя (рис. 3.19), как и в
экспериментах [136], можно было задать любую величину коле-
бательной скорости излучателя. Эти явления более подробно
рассмотрены в работе [119]. Для этого исследовались продоль-
ные колебания высокодобротного стержня, возбуждаемые с од-
ного конца гармонической силой амплитудой ат.
Из дифференциального уравнения, описывающего смещение
стержня
эч эе, ns/ ч s/ А
Е—^ - р —у = ?’в ~ cos cor8(x - /),
dx dt dx at
9*
131
Рис. 3.19. Экспериментальная зависимость относительных величин эффективного
акустического давления в воде от амплитуды колебательной скорости излучателей
Рк и vm - значения акустического давления и амплитуды колебательной скорости,
соответствующие порогу возникновения кавитации; крестики - магнитострикционный из-
лучатель (Q = 30); точки - пьезоэлектрический излучатель (Q = 70)
где I - длина стержня, Рп - акустическое давление в сечении х = 0
стержня, 3(х) - дельта-функция, путем последовательных преобра-
зований, проведенных в работе [119], можно получить уравнение
vm=~—Q xv -^- + —^-cosk/sin 9,
2 т 2 рю/ 2 pcoZ
(3.28)
где Рэ - эффективное акустическое давление у торца стержня,
к = т/с - волновое число, Q - добротность стержня, vm = Ami - ам-
плитуда колебательной скорости стержня (А = ^т/1).
Амплитуду колебательной скорости стационарных колеба-
ний можно определить из (3.28) при ит = 0. Тогда
Д = (3.29)
рю/ рю/
где = amcos£n/sin0.
132
Вычисление либо измерение амплитуды возбуждающей силы
затруднительно. Поэтому преобразуем (3.29) к виду
^- = pc^(QPKy'(vm0~vm), (3.30)
где Рк - порог кавитации, ф = к/ - волновая длина стержня,
vm0 - колебательная скорость торца свободного стержня.
На рис. 3.20 приведено графическое решение уравнения
(3.30) для случая излучения титанового стержня в воду (при раз-
личных добротностях преобразователя, возбуждающего стер-
жень).
Из построения ясно, что в зависимости от величины доброт-
ности нагрузочная характеристика жидкости PN = Рэ/Рк
может пересекаться с прямой, характеризующей стержень,
PN = pc^>(QPKYl(vmo - vm) в одной либо в трех точках. Исследуем
устойчивость этих стационарных состояний v. Пусть
vm = vmj + ^Vm Линеаризуя нагрузочную характеристику по
малой вариации Зот вблизи стационарного состояния v, полу-
чаем
РЭЫ = P3(vmj +bvm) = P3(vmj) +
)v =v
um umj
(3.31)
Подставив (3.31) в (3.28), получаем с учетом (3.29) и (3.31)
(3.32)
Если е-1+—
ние, а при
др3
1
рсф^Эо,
>0,
получаем затухающее реше-
- нарастающее решение.
’т ~ vmj
Отсюда сразу ясно, что, когда нагрузочная характеристика и пря-
мая PN = рсф(0Рк)-1(^тО- vm) пересекаются в одной точке (т.е. при
низкой добротности стержня), она отвечает единственному со-
133
Рис. 3.20. Графическое решение уравнения (3.30) для случая излучения титано-
вого стержня в воду
1 - прямая, характеризующая стержень при Q = 30; 2 - Q = 70; vmlvm - отношение
амплитуды колебания торца к амплитуде колебаний, при которой возникает кавитация
стоянию устойчивых колебаний стержня (точка а - точка пересе-
чения нагрузочной характеристики и прямой 1 на рис. 3.20).
Если же нагрузочная характеристика пересекается с прямой
PN = = рс(р(2^,к)“|(^т(- vm) (прямая 2 на рис. 3.20) в трех точках, то
одна из этих точек соответствует неустойчивому состоянию (точ-
ка а), а две другие (а' и а") - устойчивым. Устройства, которые
характеризуются наличием двух устойчивых состояний равнове-
сия, разделенных одним неустойчивым, принято называть триг-
гером. Если амплитуда возбуждающей силы oms, а следователь-
но, и амплитуда колебаний свободного стержня vm0 постоянны, то
стержень при наличии точки, соответствующей неустойчивому
равновесию, может излучать в кавитирующую (точка а') либо
некавитирующую (точка а") жидкость. Для перевода колебатель-
ной системы из одного устойчивого режима в другой необходим
сигнал, изменяющий на некоторый промежуток времени ампли-
туду возбуждающей силы. Такие сигналы могут подаваться либо
134
системой автоподстройки амплитуды, либо амплитудной модуля-
цией возбуждающей силы, которая обычно имеет место в гене-
раторах с однофазной схемой выпрямления питания без сглажи-
вающих фильтров. Переходные процессы в колебательной сис-
теме при ступенчатом (автоподстройка) и синусоидальном (моду-
ляция) изменении амплитуды возбуждающей силы практически
не различаются.
Пусть в начальный момент колебательная система находится
в состоянии, соответствующем точке а' на рис. 3.20. При повы-
шении амплитуды возбуждающей силы прямая 2 смещается
вверх параллельно самой себе, а амплитуда колебательной ско-
рости возрастает вплоть до значения, соответствующего точке б,
но экстремальная точка б не может быть равновесной. Можно
предположить, что амплитуда колебательной скорости скачком
увеличится до значения, соответствующего точке в. Движение
происходит параллельно оси абсцисс, т.е. при постоянном эффе-
ктивном звуковом давлении. Подробно условия подобных скач-
ков обсуждаются в работе [22]. После скачка амплитуды колеба-
тельной скорости система переходит в состояние, соответствую-
щее точке а'. Аналогично при снижении амплитуды возбуждаю-
щей силы амплитуда колебательной скорости может измениться
от значения, соответствующего точке а', до значения, соответст-
вующего точке а”, совершая при этом скачок гд с правой - кави-
тационной - ветви нагрузочной характеристики жидкости на ле-
вую - докавитационную.
Скачкообразное изменение амплитуды колебательной
скорости и обусловленный этим импульс ускорения vm вызыва-
ют, как следует из уравнения (3.18), резкое изменение амплитуды
возбуждающей силы а^, которая пропорциональна амплитуде
выходного сигнала электрического генератора. Поэтому зависи-
мости амплитуды колебательной скорости и электрического на-
пряжения, питающего пьезопреобразователь, должны быть ка-
чественно одинаковыми, что действительно имеет место [119].
Скачкообразное возрастание амплитуды колебательной скоро-
сти и возбуждающей силы может обусловить мощные кратко-
временные кавитационные импульсы в жидкости, которые так-
же наблюдаются экспериментально [119].
Тем не менее режим слабой кавитации, необходимый, напри-
мер, для “щадящей” очистки, вполне осуществим. Для этого из-
лучатель должен обладать настолько низкой добротностью, что-
бы в любой точке ниспадающего участка нагрузочной характе-
135
ристики выполнялось условие:
Q1 > — —
рсф dvm
что соответствует
характеристике 1 на рис. 3.20. Тогда все точки на этом участке
становятся устойчивыми. Ясно, что для возбуждения низкодоб-
ротного преобразователя необходимо достичь больших ампли-
туд возбуждающей силы, а для этого требуется достаточно мощ-
ный генератор.
Таким образом, при высокой добротности излучателя ниспа-
дающая ветвь нагрузочной характеристики жидкости становится
неустойчивой (излучатель считается высокодобротным, если на
некотором участке нагрузочной характеристики одновременно
выполняются условия:
^<0, G-<J_2S.
Эо„ рсф Эот
и низкодоброт-
ным, если таких участков нет).
Изложенная гипотеза позволяет объяснить результаты экс-
периментов [136, 171]. Однако эксперименты Дегруа [195], впер-
вые наблюдавшего нестационарные явления в кавитирующей
жидкости, которые еще не имеют убедительной интерпретации,
объяснить с точки зрения описанной гипотезы затруднительно,
поскольку свойства колебательной системы в работе Дегруа не
приводятся.
При плавном повышении амплитуды колебательной скоро-
сти на низкодобротном излучателе акустическое давление в ка-
витирующей жидкости изменяется так же плавно (рис. 3.19 и
[136]).
Если излучатель высоко добротный, то при таком же плавном
изменении vm наступает момент (vmlvmvi ~1 на рис. 3.19), когда ко-
лебательная скорость скачком возрастает (до vm /vmK ~ 1.5 на
рис. 3.19). Это изменение колебательной скорости соответствует
участку с отрицательным дифференциальным сопротивлением,
начало которого приблизительно совпадает с порогом кавита-
ции. Это же относится и к эксперименту Кикучи [171] в том же
диапазоне vm, работавшего с ферритовыми излучателями, доб-
ротность которых, как правило, выше металлических.
Эти экспериментальные факты характеризуют высокодоб-
ротный излучатель, нагруженный кавитирующей жидкостью,
как триггерную систему. Экспериментальные наблюдения пуль-
сирующей кавитации, вызванные триггерным эффектом, возни-
кающим в системе среда-излучатель-генератор, затруднены тем,
что этот эффект имеет место при колебательной скорости высо-
кодобротного излучателя вблизи порога кавитации, когда трудно
136
Рис. 3.21. Осциллограмма акустического давления при излучении высокодоб-
ротного (Q = 70) пьезоэлектрического излучателя
а - vm = 7 см/с; б - vm = 8 см/с
отличить, чем вызвана кавитация - превышением порога или
триггерным эффектом.
Поскольку, как уже отмечалось, пульсирующая кавитация
чаще всего имеет место, когда переход амплитуды колебаний из-
лучателя из одного устойчивого состояния в другое инициирует-
ся, например, амплитудой модуляции, в работе [119] излучатели
возбуждались высокочастотным напряжением, модулированным
током промышленной частоты.
При средней амплитуде колебательной скорости низкодоб-
ротного (Q - 30) магнитострикционного излучателя около 7 см/с
в водопроводной воде возникла устойчивая кавитация, без пуль-
саций. При излучении в воду составного высокодобротного
(Q = 70) пьезоизлучателя при той же амплитуде колебательной
скорости (7 см/с) гидрофон фиксировал порог кавитации,
возникающей в максимумах модуляции (см. рис. 3.21, а). Осцил-
лограмма акустического давления в воде, показанная на
137
Рис. 3.22. Осциллограммы акустического давления (а) и электрического напря-
жения на высокодобротном излучателе (б); vm - 9 см/с
рис. 3.21, б, соответствует амплитуде колебательной, несколько
превышающей пороговую, около 8 см/с. На этой осциллограмме
наряду с пороговыми импульсами видны и довольно мощные им-
пульсы акустического давления, амплитуда которых значитель-
но превосходит уровень модуляции, равный 10%, что может сви-
детельствовать о пульсирующей кавитации, вызванной триггер-
ным эффектом. Эти импульсы могут быть причиной кавитацион-
ных повреждений деталей, наблюдавшихся на практике при ульт-
развуковой очистке в режиме слабой кавитации.
При незначительном дальнейшем повышении амплитуды ко-
лебательной скорости высокодобротного излучателя (vm = 9 см/с)
пульсирующая кавитация становится отчетливой (см.
рис. 3.22, а), а огибающая выходного напряжения электрическо-
го генератора имеет при этом релаксационный характер, ясно
видимый на фоне модулированного сигнала (фрагмент б
рис. 3.22) и обусловленный реакцией излучателя на скачок коле-
138
бательной скорости. Отметим, что подобные скачки характерны
для триггерного режима работы колебательных систем.
В отличие от высокодобротного излучателя, при работе низ-
кодобротного магнитострикционного излучателя при той же ам-
плитуде колебательной скорости (vm = 9 см/с) кавитация в воде
была непрерывной (с едва различимой модуляцией), без пульса-
ций, характерных для триггерного режима.
Таким образом, излучатели, колеблющиеся с одинаковой
средней амплитудой колебательной скорости, которая незначи-
тельно превышает значение, соответствующее порогу кавитации
в жидкости, совершенно по-разному реагируют на амплитудную
модуляцию возбуждающего сигнала в зависимости от своей доб-
ротности.
Когда колебательная скорость высокодобротного излучате-
ля превышает диапазон, в котором наблюдается релаксацион-
ный характер кавитации (vm = 7-9 см/с; рис. 3.21, 3.22), соответст-
вующий слаборазвитой кавитации, триггерный эффект пропада-
ет. Например, уже при vm = 10 см/с он становится едва заметным,
наблюдается лишь изменение интенсивности кавитации, связан-
ное с модуляцией питающего напряжения. При еще большем
увеличении vm осциллограмма акустического давления мало
отличается от осциллограммы для низкодобротного излуча-
теля [119].
Глава 4
БАЛАНС ЭНЕРГИИ ПРИ КАВИТАЦИИ
4.1. ЭНЕРГИЯ КАВИТАЦИИ. ПОТОКИ
На создание кавитации затрачивается некоторая часть
энергии акустического поля. В первой стадии кавитационного
процесса энергия поля расходуется на образование и рост ка-
витационных пузырьков. Затем при их захлопывании запасен-
ная ими энергия возвращается обратно в среду, в основном в
виде энергии ударных волн. Однако основная часть энергии
ударных волн, как было показано в разд. 3.5, очень быстро
диссипирует в тепло. Поэтому гидрофон, помещенный в поле
кавитации, не дает нам полной информации об энергии
ударных волн, которая могла бы характеризовать энергию
кавитации.
За счет поглощения импульса волны в среде образуется гра-
диент плотности энергии, порождающий однонаправленное дви-
жение среды - потоки жидкости [77]. Естественно, что затрачен-
ная на создание кавитации энергия равным образом должна вы-
звать поток жидкости. Это можно выразить [36] при помощи
уравнения сохранения количества движения в виде
Ро 3~ + (m,V)m =Fb-Ft
dt
(4.1)
где и - скорость акустического течения, р0 - плотность
жидкости. Сила, вызывающая акустическое течение FB = -V(E),
здесь Е - средняя по времени энергия акустической
волны; сила трения (по Стоксу) равна FT = Т|Дм, где Т| - вяз-
кость среды.
Подставив значения сил в уравнение (4.1), получим основное
уравнение для скорости акустических течений [36]
p0(w,V)w = -V(E)-T|Aw.
(4.2)
140
Средняя по времени плотность энергии акустической волны
при кавитации равна
Е = —°
(1 + Ах)
где Ео - плотность энергии в волне до образования кавитации,
^__О.Зсо b N - число кавитационных пузырьков в
f Ро 3
единице объема, с() - скорость звука,/- частота акустических ко-
лебаний.
Если число Рейнольдса ^Р° велико и скорость акусти-
ческих течений направлена вдоль оси х, можно записать уравне-
ние (4.2)
р0 ди2 _ ЪЕ
2 дх дх’
решение которого с граничными условиями и = О, Е = Eq при х = О
будет
Выражение (4.3) может быть записано в виде [135]
и = <
росо[ (1/4Ь + 1)4
(4.4)
где 1п - порог кавитации.
Формулы (4.3) и (4.4) справедливы для случая кавитационной
области, образованной плоской бегущей волной. Однако они
пригодны и для фокальной области сходящейся сферической
волны, поскольку она внутри области переходит в плоскую (а за-
тем в расходящуюся).
Полученные расчетные соотношения можно сопоставить с
экспериментальными результатами [146]. Эти эксперименты ос-
нованы на теореме Боргниса [190] (см. также разд. 1.6.2). Ис-
пользуя закон о сохранении количества движения в замкнутой
области, Боргнис вывел приближенную теорему, гласящую, что
при распространении акустической волны сумма плотности энер-
гии акустического поля и кинетической энергии потока есть ве-
141
личина постоянная. Эту сумму легко измерить с помощью радио-
метра.
Средняя сила F, действующая на радиометр, состоит из двух
составляющих:
г г г IS W
F = F +Fn= — = —
co
где Fp - сила, обусловленная энергией акустического поля в пло-
скости радиометра (радиационное давление); Fn - сила, обуслов-
ленная кинетической энергией потока жидкости в плоскости ра-
диометра; с0 - скорость распространения звука. Эта теорема под-
тверждена экспериментально [192].
Если радиометр “перехватывает” всю излучаемую энергию,
то акустическая мощность в воде (с0 = 1.47103 м/с), выраженная
в ваттах, будет равна:
для отражающей поверхности радиометра
W' = 7.35F, (4.5)
для поглощающей поверхности радиометра
W" = 14.7F, (4.6)
здесь F - сила в граммах.
Если радиометром, помещенным за областью кавитации, пе-
рехватить всю излучаемую энергию, можно измерить суммар-
ную энергию акустической волны и потока, а если перед ним по-
местить звукопроницаемую пленку для изоляции от постоянного
потока жидкости, то его показания будут соответствовать энер-
гии акустической волны. Разность этих энергий - энергия потока
равна энергии, затраченной на диссипативные процессы, в том
числе на образование кавитации. Предложенная методика [164]
позволяет при помощи радиометра и звукопрозрачной пленки
весьма просто определить энергию, ушедшую на образование ка-
витации.
На рис. 4.1 показаны результаты выполненных нами измере-
ний в фокусирующем концентраторе [138]. По оси абсцисс отло-
жен квадрат электрического напряжения U2 на мозаике излуча-
теля, а по оси ординат - измеренная при помощи радиометра
мощность W (с учетом поправки на сферичность волны). Радио-
метр устанавливался над концентратором и представлял собой
поглощающий диск, перехватывающий всю энергию, излучае-
мую концентратором.
На рис. 4.1 показаны результаты измерений в фокусирующем
концентраторе [138]. По оси абсцисс отложен квадрат электриче-
142
W, Вт
Рис. 4.1. Акустическая мощность, измеренная радиометром, в зависимости от
квадрата напряжения U2 на мозаике фокусирующего концентратора
ского напряжения U1 на мозаике излучателя, по оси ординат - изме-
ренная радиометром мощность W (с учетом поправки на сферич-
ность волны). Радиометр представлял собой поглощающий диск,
перехватывающий всю энергию, излучаемую концентратором.
Поясним обозначения: 1 - общая акустическая мощность,
излученная концентратором; радиометр помещен ниже фоку-
143
са, где интенсивность звука еще не достаточна, чтобы вызвать
кавитацию; 2 - показания радиометра в том же положении, но
с расположенной перед ним (на расстоянии 5 мм) тонкой плен-
кой для изоляции его от потоков жидкости. Как видно, экспе-
риментальные результаты хорошо укладываются на прямую
линию (сплошная) с небольшим разбросом для обоих случаев,
что свидетельствует о незначительной скорости потока жид-
кости перед фокусом; 3,4- показания радиометра, помещен-
ного выше фокального пятна (3 - пленки нет, 4 - пленка поме-
щена ниже фокуса, приблизительно там же, где она помеща-
лась в предыдущем опыте, на 50 мм ниже радиометра). Как и
ранее, экспериментальные данные хорошо укладываются на
линию, которая вначале совпадает с зависимостью, получен-
ной в предыдущем эксперименте, но в момент появления кави-
тации получает резкий излом и затем идет несколько круче
(штриховая).
Увеличение показаний радиометра после появления кави-
тации может быть объяснено, по-видимому, тем, что после
прохождения кавитационной зоны, волновой фронт частично
теряет свою сферичность, а создавшиеся акустические пото-
ки - соответственно свое радиальное направление, поэтому
поправка на сферичность фронта, которая вводилась при чис-
то сферическом фронте, должна быть уменьшена. Из этих экс-
периментов следует, что отсутствие или наличие пленки меж-
ду излучающей поверхностью концентратора и областью ка-
витации не оказывает существенного влияния на потоки жид-
кости перед радиометром.
Обозначение 5 соответствует показаниям радиометра, нахо-
дящегося (как и в последнем эксперименте) выше области кави-
тации, но защищенного от действия потоков пленкой, помещен-
ной на расстоянии 5 мм перед ним. Как видно из результатов это-
го последнего эксперимента, энергия звукового поля за фокусом
линейно растет только до появления кавитации, по мере ее раз-
вития интенсивность поля попадет (штрихпунктир).
Разность между общей излученной мощностью W (прямая 7)
и мощностью звукового поля за зоной кавитации определяет
мощность Wo, затрачиваемую на создание потоков жидкости, а
величина кинетической энергии потоков характеризует акусти-
ческую энергию, затраченную на образование кавитации. На
рис. 4.2 кривой 1 приведена зависимость этой энергии Ао = И/()7
(Т - период звукового колебания) от U1. Для сравнения прямая 2
показывает зависимость общей акустической энергии А = WT от
U2 (о кривой 3 будет сказано несколько ниже). Из рис. 4.2 видно,
144
АО,АК- Ю4, Дж
2
О 2 4 6 8 10 t/2, кВ
Рис. 4.2. Энергия, соответствующая общей акустической мощности (2), энергия,
затраченная на образование кавитации (7), и энергия, выделяемая кавитацион-
ными пузырьками (3)
что по мере повышения излучаемой акустической энергии (кото-
рая пропорциональна £/2), начиная с момента появления кавита-
ции, увеличивается и энергия Ао, расходуемая на образование
растущей области кавитации.
Аналогичный результат можно получить и с обычными тех-
нологическими излучателями. На рис. 4.3 показана зависимость
общей излученной мощности (сплошная линия 7) и мощности
звукового поля за зоной кавитации (штриховая 2) от квадрата
электрического напряжения на ферритовом излучателе с резо-
нансной частотой 26 кГц. Мощность измерялась радиометром в
виде полого диска, который подвешивался на торсионных весах.
Для ликвидации потоков жидкости при измерении акустической
мощности между излучателем и радиометром, так же как и ра-
нее, помещалась звукопроницаемая пленка. Поскольку ванна, в
которой работал преобразователь, имела малые размеры и не
была заглушена, а излучаемая им волна имела расходящийся
фронт, эти измерения носят лишь качественный характер. Из
кривых видно, что после появления кавитации (кавитация появ-
лялась при U = 20 В) и ее развития рост излучаемой мощности за-
Ю. Сиротюк М.1. 145
W, Вт
Рис. 4.3. Изменение общей излученной мощности (7) и мощности акустическо-
го поля за зоной кавитации (2) в зависимости от U2 на ферритовом излучателе
медляется (сплошная линия); это объясняется эффектом умень-
шения акустического сопротивления среды (см. разд. 3.3). На об-
разование потоков затрачивается около 20% общей излучаемой
мощности - кривая 2 соответствует измерению, при котором
перед радиометром помещена пленка, отсекающая потоки жид-
кости.
На рис. 4.4 точками показаны экспериментальные значения
скорости акустического потока, вызванного потерями звуковой
энергии, затраченной на образование кавитации. Значения ско-
рости акустического потока вычислялись по формуле [135]
1 2F
и- -----,
N Ро^к
где F - гидродинамический напор течения, полученный в экспе-
рименте (рис. 4.1 и формула (4.6)), SK=nD^ /4, здесь DK -
диаметр кавитационной области (приведен в работе [187] и час-
тично на рис. 3.14).
Сплошной линией на рис. 4.4 показано значение скорости,
рассчитанное по выражению (4.3), где х = DK. Неплохое совпаде-
ние абсолютных значений скоростей свидетельствует о том, что
146
W, м / с
Рис. 4.4. Скорость акустического потока, вызванного потерями звуковой энер-
гии, затраченной на образование кавитации
сильные акустические течения, наблюдаемые за кавитационной
областью, действительно обязаны своим происхождением поте-
рям энергии на образование кавитации.
Работа Ао, затраченная на образование кавитационных пу-
зырьков, равна работе Ак, совершаемой всеми N пузырьками ма-
ксимального радиуса Rm при их захлопывании. Эту работу можно
вычислить, используя выражение (2.27)
Д£=4л(Р0+аРт)(^-/г< W,
в котором, как показано в разд. 3.5, коэффициент а близок к ну-
лю. Кроме того, имея в виду, что 7?min < Rm, это выражение мож-
но переписать в виде
4=4/3^^. (4.7)
Используя (3.1), соотношение (4.7) будет иметь вид
4 «АДК (4.8)
где AV - суммарный объем всех кавитационных пузырьков в ста-
дии их наибольшего расширения (напомним, что он может быть
легко измерен экспериментально по методике, изложенной в
разд. 3.1).
Как видно из выражения (4.8), объем кавитационных пу-
зырьков AV характеризует степень развитости кавитации и ее
энергетическую способность. Иными словами, AV - это актив-
ный объем в жидкости, где происходят все кавитационные яв-
10’
147
ления. Используя экспериментальные данные, полученные
для ДУ в фокусирующем концентраторе (см. разд. 3.1), найдем
энергию, выделяемую всеми кавитационными пузырьками в
области кавитации. Зависимость этой энергии Ак от U1 показа-
на на рис. 4.2 кривой 3, рассчитанной по формуле (4.8).
Поскольку энергия, затраченная на образование кавитацион-
ных пузырьков, равна энергии, выделяемой при их захлопыва-
нии (энергия ударных волн, люминесценция, химические
реакции, шум и другие), кривые 7 и 3 на рис. 4.2 должны мало
различаться, что и наблюдается в действительности, хотя
эти кривые получены независимыми экспериментальными ме-
тодами.
4.2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ КАВИТАЦИИ
4.2.1. Кавитационный пузырек-
трансформатор мощности
Время роста кавитационных пузырьков, как это видно из
кривых, описывающих его поведение (рис. 2.1), обычно длится
несколько больше половины периода звука Г, а в оставшееся вре-
мя до конца периода пузырек захлопывается. При этом запасен-
ная пузырьком потенциальная энергия расходуется на кавитаци-
онные процессы: сжатие парогазовой смеси в пузырьке, ее на-
грев, люминесценцию, микропотоки и др. Но эти процессы про-
являются в конечной стадии захлопывания пузырька, когда ско-
рость его захлопывания сильно возрастает - в конце сжатия и в
начале последующего расширения, когда происходит распро-
странение ударной волны. Скорость отдачи энергии, т.е. мгно-
венная мощность, будет наибольшей в конечной стадии захлопы-
вания пузырька, когда скорость его захлопывания становится
чрезвычайно большой.
Таким образом, кавитационный пузырек, или совокупность
пузырьков - кавитационную область можно рассматривать как
своеобразный трансформатор мощности, в котором сравнитель-
но медленно накопленная энергия освобождается в течение
очень короткого времени, в результате чего мгновенная мощ-
ность, выделяемая в конце захлопывания, во много раз превосхо-
дит среднюю акустическую. Поскольку скорость сокращения
стенок пузырька в конечной стадии захлопывания вычислить на
ЭВМ не всегда удается, можно прибегнуть к грубым оценкам, ос-
нованным на ряде приближений [135].
Для фазы расширения пузырька, когда процесс протекает
148
изотермически, можно принять у = 1, уравнение движения пу-
зырька будет иметь вид [21] (поверхностное натяжение не учиты-
вается)
3/2р7?2 = р'
I Inf-р'
(4.9)
где pf - давление внутри пузырька. В момент, когда пузырек
захлопнулся, перед его расширением t = О, R = 7?min, R = 0, р' = рт,
р = р0. Исследуя уравнение (4.9) на экстремум, находим, что вели-
чина R имеет максимум при R = 7?min е1/3.
Если полагать, что In R/Rmin слабо меняется, то можно полу-
чить приближенное решение уравнения (4.9) для начальной фазы
расширения в виде [135]
R = 8.75
\1/5
7
t2/5
(4.Ю)
Рткхйп
I Р
Примем, что наибольшая мощность будет излучаться при ин-
тервале времени от t = 0 до t = т0, где т0 - время конечной стадии
захлопывания пузырька, при котором удовлетворяется усло-
вие к = Rm. Тогда из уравнения (4.10) следует
то
(4.Н)
Сопоставим это время с полным временем захлопывания пу-
зырька (2.15), где коэффициент F, учитывающий газосодержа-
ние пузырька, равен F ~ 0.92:
т
т
= 0.92Rm
Ро
Р0 + ^Рт
(4.12)
Из формул (4.11), (4.12), имея в виду выражения (2.17) и
(2.22), для одиночного пузырька (при этом р = р0, а в области ка-
витации можно принять, что р ~ ро [9]) получим
— = 6.5-10-2
Т0
Pq rzzz
РП3Г Ро + aPm ’
(4.13)
гДе Лтг - давление парогазовой смеси в пузырьке при его макси-
мальном радиусе Rm.
149
В развитой кавитационной области обычно а ~ 0 (см.
разд. 3.5), а « Т/4 (см. рис. 2.1), в этом случае уравнение (4.13)
примет вид
гр р5И
(4.14)
10 Чтг
4.2.2. КПД кавитационных процессов
При использовании акустической кавитации в различных про-
мышленных технологических процессах часто необходимо коли-
чественно оценить ее эффективность. Часть вводимой в жидкость
акустической энергии расходуется на образование кавитации.
Очевидно, что коэффициент кавитационного использования аку-
стической энергии - акустико-кавитационный КПД равен
Ч]=ЕК/Е, (4.15)
где Ек - энергия, затраченная на образование кавитации, Е - под-
водимая акустическая энергия.
Энергия, запасенная кавитационными пузырьками Ек, при их
захлопывании преобразуется в энергию сжатия парогазовой сме-
си в пузырьках, что вызывает различные процессы, сопровожда-
ющие кавитацию: ударные волны, кавитационный шум, сонолю-
минесценцию, микропотоки, химические реакции. Эти процессы,
в свою очередь, вызывают эрозию, очистку, эмульгирование, по-
токи и др. Эффективность каждого из этих процессов может
быть оценена отдельно.
Например, если обозначить энергию ударных волн через Еу,
то отношение
Х = ЕУ/ЕК (4.16)
является мерой перехода потенциальной энергии, запасенной ка-
витационными пузырьками, в энергию ударных волн; этот коэф-
фициент близок единице.
Если, согласно работе [135], обозначить среднюю за период
мощность, затраченную на образование кавитации, через WK, то
из (4.15) получим
WK = EJT = Г|Е/Т = Т] W, (4.17)
где W - акустическая мощность, вводимая излучателем в жид-
кость. Мощность ударных волн, выделяемая кавитационными
пузырьками, равна
Wy = Еу/т0 = Ек/т0 % = —Е. (4.18)
то
150
Из сопоставления (4.17) и (4.18) получим коэффициент пере-
хода акустической энергии в энергию ударных волн
Т
ц =w'/W=n-. (4.19)
Т0
Величины Г| и % всегда меньше единицы, хотя в некоторых
случаях они могут быть близки к ней. Отношение Г/т0 может
колебаться в широких пределах. При колебаниях кавитацион-
ных пузырьков, близких к синусоидальным, что может иметь
место как в случае пузырьков с очень большим содержанием
газа (когда их захлопывание демпфируется этим газом), так и в
случае, когда полное время их захлопывания хт близко к Т/2 (см.
разд. 2.5.1), эта величина невелика. Если же в пузырьках мало
газа и T/xm > 1, то отношение Г/т0 может достигать больших зна-
чений.
Рассуждения, проведенные при выводе формул (4.16)-(4.19),
могут быть сделаны также относительно любого другого вида
кавитационного процесса. Ведь сама кавитационная энергия Ек
выделяется как в виде механической энергии ударных волн Ем
(эрозия), так и в виде люминесценции Ел, энергии образования
химических радикалов Ех и др. Для выяснения того, какая часть
кавитационной энергии Ек превращается в тот или иной вид
энергии, можно ввести коэффициенты, характеризующие сте-
пень использования кавитационной энергии. Так, величина
£ = EJEK показывает эрозийную, а х = Ех/Ек - химическую актив-
ность кавитации и т.д. Тогда произведение величины Т| на ка-
кой-либо из указанных коэффициентов будет являться коэффи-
циентом полезного действия рассматриваемого процесса (на-
пример, КПД эрозии цэ = Т|£).
Нам пока неизвестны методы определения эффективности
некоторых кавитационных процессов. Величину ц можно опре-
делить непосредственно, используя метод радиометрических из-
мерений, изложенный в разд. 4.1. Показания радиометра без за-
щитной пленки равны УК, а с отсекающей постоянный поток жид-
кости защитной пленкой - УКк, отсюда акустико-кавитационный
КПД равен ц = WJW.
На рис. 4.5, построенном по данным рис. 4.3, показано изме-
нение величины ц для магнитострикционного ферритового излу-
чателя, работающего на частоте 26 кГц. Видно, что ц не растет
непрерывно вслед за увеличением акустической мощности W, а
имеет максимум, приблизительно равный 0.4. Такой неравномер-
ный ход величины Т| вызывается тем, что при развитой кавита-
151
Рис. 4.5. Акустико-кавитационный КПД плоского излучателя
ции, когда жидкость сильно “разрыхлена” кавитационными пу-
зырьками, ее волновое сопротивление понижается, что приводит
к падению в ней акустической мощности (см. разд. 3.3).
На рис. 4.6 (построенном по данным рис. 4.1), изображена за-
висимость Т| от излучаемой мощности W в фокусирующем кон-
центраторе [138]. Поскольку здесь величина ц достигает 0.96, со-
здается впечатление, что фокусирующие системы более эффек-
тивны с точки зрения кавитационного использования акустиче-
ской энергии. Однако на самом деле это не всегда так. Дело в
том, что при электрическом напряжении на концентраторе око-
Рис. 4.6. Акустико-кавитационный КПД фокусирующего концентратора
152
по 1.8 кВ, что соответствует излучаемой акустической мощности
IV = 275 Вт (рис. 4.1), отношение т/0.5Т ~ 1 (рис. 2.7). Дальнейшее
увеличение W на концентраторе приведет к тому, что отношение
Т/0.5Т начнет превышать единицу и, поскольку пузырьки полно-
стью не захлопываются, будет выделяться не вся энергия, запа-
сенная кавитационными пузырьками. Вертикальная штриховая
линия на рис. 4.6 показывает границу W, выше которой имеет ме-
сто условие т/0.5Т > 1. Из рис. 4.6 видно, что хотя потенциальное
значение ц может достигать почти единицы, реальный коэффи-
циент Г|, показывающий переход запасенной пузырьками энер-
гии в кавитационную, в концентраторе не превышает 0.35.
Таким образом, коэффициент Т| имеет смысл только для слу-
чая, когда т/0.57 < 1 (когда вся запасенная пузырьками энергия
переходит в кавитационную).
4.2.3. Связь эффективности кавитации
с числом кавитационных пузырьков
Казалось бы, что эффективность протекания кавитационных
процессов может оцениваться работой Ак, запасаемой в кавита-
ционных пузырьках. Отнеся эту работу ко времени захлопыва-
ния тт, или, что более правильно, к короткому промежутку вре-
мени т0 в конечной стадии захлопывания, когда выделяется ос-
новная мощность, получим среднюю мощность, отдаваемую все-
ми кавитационными пузырьками при их захлопывании. Однако
время захлопывания тш, а тем более т0, обычно неизвестны.
В то же время эффективность кавитационных процессов
(эрозия, люминесценция, образование химических радикалов
и др.) зависит как от давления рт, образуемого в момент захло-
пывания кавитационных пузырьков, так и от числа самих пу-
зырьков N. Например, такие величины, как полный световой
поток люминесценции, общее количество образовавшейся сус-
пензии, плотность химических радикалов, зависят от общего
числа кавитационных пузырьков и давления в них рт, а такие
как эрозия - от их концентрации на единице поверхности и ве-
личины рт.
На рис. 4.7 сплошной кривой приведено измеренное нами из-
менение люминесценции L (в относительных единицах) всех ка-
витационных пузырьков в области кавитации фокусирующего
концентратора [138] в зависимости от U2 на его мозаике. Инте-
гральная яркость люминесценции регистрировалась фотоумно-
жителем, установленным непосредственно на реакторном стака-
не концентратора. На этом же рисунке штриховая кривая (по
153
L,N- IO”6
Рис. 4.7. Связь между яркостью люминесценции (7) и общим количеством кави-
тационных пузырьков (2)
рис. 3.4) показывает зависимость общего числа кавитационных
пузырьков N от U2.
На рис. 4.8 сплошная кривая (построенная по данным рис. 2.7)
показывает кавитационную эрозию AG алюминиевого образца,
размер которого меньше области кавитации, а штриховая (по
рис. 3.5) - концентрацию кавитационных пузырьков в этой обла-
AG 10-6, г
N/VK- 106,см~3
сти в зависимости от U2 на
концентраторе. Наличие алю-
миниевого образца в фокаль-
ном пятне концентратора об-
легчало появление кавитации,
в результате чего график AG
оказался несколько шире гра-
фика N/VK, полученного в “чи-
стой” фокальной области, с
более высоким порогом кави-
тации.
На рис. 4.9 сплошной ли-
нией приведена зависимость
Рис. 4.8. Связь между эрозией (7) и
концентрацией кавитационных пу-
зырьков (2)
154
A/VK- 10~3, Дж / см3
W/VK- IO6,1 / см3
Рис. 4.9. Связь между плотностью энергии кавитации (7) и концентрацией кави-
тационных пузырьков (2)
Рис. 4.10. Зависимость плотности энергии кавитации от отношения времени за-
хлопывания кавитационных пузырьков к полупериоду звука
155
плотности энергии кавитации AK/VK от U2 в кавитационной обла-
сти фокусирующего концентратора. Видно, что плотность энер-
гии AK/VK вначале быстро растет по мере повышения излучаемой
акустической мощности (пропорционально Z72), достигает макси-
мума при U ~ 1.6 кВ, а затем падает.
Из рис. 4.10, где показана также величина AK/VK, но в функции
от т/0.5Т (такую замену можно сделать при помощи формулы
(2.14) и рис. 2.6), следует, что этот максимум соответствует усло-
вию т « 0.5Г, когда кавитационные пузырьки успевают захлоп-
нуться за время 0.5Т.
Поскольку при т/0.5Т > 1 пузырек уже не захлопывается в ка-
ждый период звукового колебания, а перед захлопыванием неко-
торое время пульсирует (см. разд. 2.4), часть энергии Ак затрачи-
вается на эти пульсации перед окончательным сокращением пу-
зырька. Поэтому энергия Ак, запасенная кавитационными пу-
зырьками в стадии их наибольшего расширения, может характе-
ризовать кавитационные процессы, связанные с захлопыванием
пузырьков, только в случае, когда Т/0.5Т < 1. Это подтверждает-
ся сравнением кривых AK/VK и N/VK на рис. 4.9. Последняя кривая,
как это следует из рис. 4.8, характеризует интенсивность ударных
волн при захлопывании кавитационных пузырьков.
Таким образом, когда т/0.5Т < 1, энергия, запасенная кави-
тационными пузырьками в стадии их наибольшего расшире-
ния, при захлопывании пузырьков целиком преобразуется в
специфическую энергию кавитации: ударные волны, люми-
несценцию, химические процессы и др. Если Т/0.5Г > 1, запа-
сенная кавитационными пузырьками энергия лишь частично
преобразуется в энергию кавитации, а некоторая ее часть рас-
ходуется на пульсации пузырьков перед их окончательным за-
хлопыванием. В результате выпрямленной диффузии, проис-
ходящей при пульсациях пузырьков, их газосодержание повы-
шается и давление рт в момент захлопывания пузырьков долж-
но понизиться (см. формулу (2.25)).
Г лава 5
ВЛИЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
И ХАРАКТЕРИСТИК ЖИДКОСТИ
НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ
КАВИТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
5.1. АКУСТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
Эффективность всех процессов, сопровождающих кавита-
цию, зависит от давления рт, возникающего при захлопыва-
нии кавитационных пузырьков, и от их числа. Величина рт,
если пренебречь вязкостью, как следует из выражения (2.25),
равна
рт = Ро/8133, (5.1)
поэтому при заданном гидростатическом давлении Ро она цели-
ком определяется параметрами газосодержания (2.23)
3 = PIU/P0^7?min/3Pm, (5.2)
где Рт = Рп + Рг - давление парогазовой смеси в пузырьке при
R = Rm (Рп и Рг - парциальные давления пара и газа).
Чтобы получить малое значение 5, пузырек надо растянуть в
отрицательный полупериод акустического давления до необхо-
димой величины Rm (3.16):
Rm
12Рр(Я)тС р/
V 3 р 4 k Рт ?
Напомним, что здесь Рт - амплитуда акустического давления
в предположении отсутствия кавитации, Рр = Рэ - действующее
акустическое давление, Рк - порог кавитации.
Однако Rm имеет смысл увеличивать только до тех пор, пока
время захлопывания пузырька тт не станет равным половине пе-
риода акустического колебания (2.11) Tm = 0.5Т. Имея в виду вы-
ражения (2.14), (3.16) и (2.11), получим предельную величину
157
РШтах, выше которой будет наблюдаться уменьшение кавитацион-
ной эффективности:
р*
fl- ,1—1
V 3 Ро )
Отсюда следует, что пузырек имеет смысл растягивать до тех
пор, пока
0.75
1 Р,
>1.
Для случая, когда Рг = 0, параметр 5 = PJP& для воды при
комнатной температуре и атмосферном давлении 8 ~ 2.5-10~3.
При этом давление в пузырьке в момент сжатия, как это
следует из рис. 2.8, достигает величины рт ~ 102 МПа. Казалось
бы, рт уже не будет увеличиваться с ростом Rm, так как теперь
8 определяется только насыщающим давлением паров жидко-
сти, остающимся неизменным при данной температуре.
Однако это будет происходить только при сравнительно мед-
ленном расширении пузырька. Если же скорость расширения
пузырька vp велика, скорость испарения воды с поверхности
пузырька vn может начать отставать от скорости движения его
стенки, и давление пара в пузырьке станет меньше давления
насыщения. Известно, что скорость испарения с поверхности
жидкости равна (2.12)
=4.10-
п у 2лц
где 7?г - универсальная газовая постоянная, Т° - абсолютная тем-
пература, р - молекулярный вес. Отсюда критическая скорость
движения стенки пузырька в воде при обычных условиях
vK = оп ~ 7102 см/с.
С другой стороны, время, в течение которого пузырек дос-
тигнет максимального радиуса, составляет приблизительно 0.75 Т
(см. рис. 2.1), поэтому средняя скорость движения стенки кавита-
ционного пузырька равна RJ0J5T. Таким образом, если выпол-
няется условие
7?m/O.75T = vc > vK, (5.3)
158
давление пара в пузырьке Рп становится меньше давления насы-
щения паров, что приводит к уменьшению 5 и соответственно
возрастанию давления рт.
Оценим возможность выполнения условия (5.3). На частоте
около 20 кГц (Г = 5-10-5 с), часто используемой на практике, при
звуковых давлениях, вызывающих развитую кавитацию в жидко-
сти (Рж ~ 0.2 МПа), максимальный радиус кавитационных пу-
зырьков имеет порядок (1—10)-10-3 см, что соответствует скоро-
сти расширения пузырька не более чем vc ~ 2.7-102 см/с < ок. Сле-
довательно, при этих условиях давление водяных паров в расши-
ряющемся пузырьке всегда равно давлению насыщения. Лишь
значительное увеличение частоты и звукового давления может
привести к возрастанию скорости расширения.
Условие (5.3) легко выполняется в фокусирующих системах.
Так, например, в фокусирующем концентраторе, работающем на
частоте около 500 кГц [138], для Ro = КМ см, Rm = 1.310-3 см, при
нормальных условиях, в воде, скорость движения стенки кавита-
ционного пузырька в стадии расширения будет составлять
vc ~ 103 см/с, а скорость движения стенки при захлопывании
ос ~ 1.5-105 см/с [12], что существенно больше vK. Таким образом,
при этих условиях поведение пара в кавитационном пузырьке (в
котором Рг = 0) ничем не отличается от поведения газа, и терми-
нология “пустой” или “паровой” пузырек часто теряет смысл -
захлопывание пузырька демпфируется находящимся в нем не-
сконденсировавшимся паром.
5.2. ТЕМПЕРАТУРА И ГАЗОСОДЕРЖАНИЕ ЖИДКОСТИ
Давление в ударных волнах при захлопывании кавитацион-
ных пузырьков, как следует из выражения (5.1), в первую оче-
редь определяется параметрами газосодержания (5.2)
3 = РГ + РП/РО.
Растворимый в жидкости газ диффундирует в пузырек, поэ-
тому давление в нем Рг зависит от растворимости газа в жидко-
сти: Рг ~ ка, где а = Гг/Уж - коэффициент растворимости газа, к -
коэффициент пропорциональности. Естественно, что эрозион-
ная активность кавитации, пропорциональная рт, будет тем вы-
ше, чем меньше растворимость газа в жидкости. Это подтвер-
ждается рис. 5.1, где показаны зависимости кавитационной эро-
зии AG алюминия от коэффициента растворимости газов а в во-
де и этиловом спирте (частота звука 8 кГц) [27]. В качестве газов
использовались О2, N2 и СО2, которые продувались через жид-
кость. Видно, что с увеличением растворимости газа кавитацион-
159
Рис. 5.1. Зависимость кавитационной эрозии в воде (кружки) и этиловом спирте
(крестики) от коэффициента растворимости газов
ная эрозия действительно монотонно уменьшается и при боль-
ших растворимостях падает до нуля.
Эксперимент, результаты которого приведены на рис. 5.1,
проводился при постоянной температуре окружающей среды
(20°). Изменение температуры жидкости также должно влиять на
величину рт, поскольку как растворимость газа а в жидкости, так
и давление парогазовой смеси Рпг в пузырьке являются функцией
температуры t.
Если исследовать эрозионную эффективность одиночного
кавитационного пузырька или небольшого их числа в области ка-
витации, должен наблюдаться спад эффективности кавитации
при повышении температуры. Если же исследовать эрозионную
эффективность всей кавитационной области, то в результате ее
роста от температуры (который происходит вследствие возраста-
ния радиусов всех находящихся в жидкости пузырьков, понижаю-
щих ее прочность), вначале, по мере повышения температуры
жидкости, эрозионная эффективность всей области будет возрас-
тать, а затем, когда интенсивность ударной волны упадет, из-за
повышения газосодержания пузырьков будет уменьшаться.
На рис. 5.2 показана эрозионная эффективность относитель-
но небольшого числа кавитационных пузырьков в зависимости
от температуры жидкости. Эрозионная эффективность оценива-
лась по эрозии маленького (02x2 мм) алюминиевого цилиндри-
ка, помещенного в зону кавитации, значительно превосходящую
его размеры. Благодаря этому изменение размеров зоны кавита-
ции (увеличение ее при повышении температуры) мало влияет на
величину эрозии. Кривая 7 относится к обычной отстоявшейся
160
AG • IO”5, г
Рис. 5.2. Кавитационная эрозия в функции температуры жидкости (разрушае-
мый образец меньше размеров области кавитации)
1 - газосодержание а = 22 см3/л; 2 - а = 6.8 см3/л
воде с содержанием воздуха ос ~ 22 см3/л, а кривая 2 - к дегазиро-
ванной, с содержанием воздуха а ~ 6.8 см3/л [150].
Как и следовало ожидать, кавитационная эрозия в дегазиро-
ванной воде оказалась выше, чем в отстоявшейся; при увеличе-
нии температуры воды она в обоих случаях уменьшается. В дега-
зированной воде в кавитационные пузырьки поступает меньшее
количество воздуха, чем в отстоявшейся, что приводит к умень-
шению давления парогазовой смеси в пузырьке и возрастанию
давления в ударной волне. При повышении температуры давле-
ние внутри пузырька, определяемое давлением пара и газа, уве-
личивается, и ударная волна ослабляется.
Используя выражения (5.1) и (5.2), получим значения ртд /рто
для различных температур, которые даны на рис. 5.3 прямой ли-
нией. На этом рисунке точками показано соответствующее отно-
шение степени кавитационного разрушения цилиндрика в дегази-
11. Сиротюк М.Г.
161
Рис. 5.3. Вычисленное увеличение давления в кавитационном пузырьке при его
захлопывании в дегазированной воде по сравнению с давлением в отстоявшей-
ся (прямая линия) и отношение степени эрозии (точки)
рованной и отстоявшейся воде AG/AG0, полученное из экспери-
ментальных значений (рис. 5.2). Видно, что относительное увели-
чение давления в ударной волне при захлопывании кавитацион-
ных пузырьков, связанное с уменьшением давления паровоздуш-
ной смеси в этих пузырьках, приводит к такому же относительно-
му увеличению степени кавитационного разрушения.
Если же образец, подвергающийся кавитационному разруше-
нию, имеет размер, сравнимый или превышающий область кави-
тации, то повышение температуры может вначале привести к
возрастанию кавитационной эрозии вследствие увеличения обла-
сти кавитации, а затем, когда давление в ударной волне сильно
Рис. 5.4. Кавитационная эрозия в функции температуры жидкости (разрушае-
мый образец больше области кавитации)
1 - вода, 2 - керосин, 3 - бензин, 4 - спирт, 5 - ацетон
162
упадет из-за повышения Рг, - к уменьшению эрозии. Этим обсто-
ятельством объясняется температурный максимум кавитацион-
ного разрушения, наблюдавшийся в экспериментах [25], когда
размеры образцов, подвергавшихся разрушению, были больше,
чем зона кавитации.
На рис. 5.4 представлены температурные зависимости эрозии
алюминиевой пластинки, укрепленной над торцом стержневого
излучателя, размеры которой (25 х 20 х 4 мм) были больше обла-
сти кавитации [25]. Исследования велись в различных жидкостях.
Видно, что в случае, когда зона кавитации меньше образца, на-
пример, для воды, максимум эрозии приходится на 50 °C, а для
других жидкостей, где коэффициент растворимости газов иной,
чем в воде, эти максимумы соответствуют другой температуре,
причем эрозия тем меньше, чем больше давление паров в жидкости.
5.3. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ
Как показано в разд. 5.2, уменьшение параметра газосодер-
жания 5 при помощи дегазации жидкости или понижения ее тем-
пературы дает возможность увеличить давление рт в момент за-
хлопывания кавитационного пузырька в несколько раз. Гораздо
большее увеличение давления рт можно получить, создавая по-
вышенное статическое давление. При этом в выражении (5.1)
Рт = Ро/8153 рт будет расти не только линейно с Ро, но и вследст-
вие уменьшения параметра 8, также являющегося функцией Ро.
Под действием повышенного гидростатического давления,
газ, находящийся в зародышах кавитации, частично растворяясь,
уменьшает их радиус. Уменьшению радиусов пузырьков будет
способствовать также изменение действующего на них давления:
в стадии растяжения Ро - аРт, а в стадии сжатия Ро + аРт.
Повышая статическое давление, можно существенно увели-
чить рт, причем существует оптимальное соотношение между
PJPm. В работе [6] проведено численное интегрирование уравне-
ния типа (2.5), описывающего поведение кавитационного пу-
зырька в зависимости от отношения PJPm. Анализ полученных
результатов показал, что, во-первых, время растяжения кавита-
ционного пузырька в зависимости от частоты поля может быть
выражено соотношением
0.4
Тр~/(1.9-Р0/Рт)’
где/- частота акустического поля. При фиксированном Ро и при
увеличении Рт величина тр уменьшается и стремится к пределу
163
11*
AG • 10“5, г
Рис. 5.5. Зависимость кавитационной
эрозии от Рт при различных гидроста-
тических давлениях Ро, МПа (указаны
на кривых)
0.76//*. При увеличении отноше-
ния PJPm, предел, к которому
стремится время расширения,
равен 0.36/f.
Во-вторых, при увеличении
отношения PJPm время захло-
пывания полости тр все время
уменьшается (это следует также
из формулы (2.14)).
Наконец, из анализа поведе-
ния кавитационного пузырька
следует, что с увеличением от-
ношения PJPm максимальное
давление рт, возникающее при
захлопывании пузырька, увели-
чивается, проходит через макси-
мум, а затем уменьшается. Мак-
симальное значение имеет мес-
то при
Р^Рт ~ 0.4. (5.4)
Экспериментальные иссле-
дования эрозии при повышен-
ных гидростатических давлени-
ях показали [7, 149 и др.] существенное (на несколько порядков)
увеличение эрозионной активности. В качестве примера на
рис. 5.5 приводится полученная нами зависимость кавитационной
эрозии AG алюминиевого цилиндрика (02 х 2 мм) от Рт в фо-
кальной области концентратора при различных значениях стати-
ческого давления Ро. Эксперименты проводились на фокусирую-
щем концентраторе, представляющем собой сплошной алюмини-
евый шар диаметром 200 мм, оклеенный пьезоэлектрической мо-
заикой, в центре которого была сферическая полость радиусом
8 мм, заполняемая водой [143]. Исследования велись на частоте
560 кГц, что соответствовало одной из гармоник радиальных ко-
лебаний алюминиевой сферы. При этом диаметр фокального
пятна составлял 3.3 мм.
Из рис. 5.5, в частности, видно, что при статическом давле-
нии, равном атмосферному, кривая эрозии имеет максимум при
164
рт = 11 МПа. Этот максимум определяется равенством времени
захлопывания кавитационных пузырьков и полупериода звука
= 0.5Т, где тт определяется выражением (2.14) хт = FRm^p/PQ .
Отсюда следует, что увеличение гидростатического давления
приведет к уменьшению времени захлопывания кавитационного
пузырька. Этому же будет способствовать уменьшение коэффи-
циента F, несколько падающего с увеличением Ро. Таким обра-
зом, повышая гидростатическое давление, можно сдвинуть мак-
симум кавитационной эрозии в сторону больших акустических
давлений в жидкости, приблизительно пропорционально ^1/ Ро .
Действительно, при увеличении статического давления этот мак-
симум пропадает (см. рис. 5.5). Наконец, из рис. 5.5 видно, что при
повышении гидростатического давления, как и следовало ожи-
дать, эрозия и, следовательно, интенсивность ударных волн кави-
тационных пузырьков сильно возрастают. По мере повышения
Ро эрозия растет, достигает максимума при Ро = 6 МПа, а затем
падает, т.е. выполняется условие (5.4).
Необходимо отметить, что увеличение гидростатического да-
вления Ро приводит к повышению эквивалентного волнового со-
противления рс жидкости. Благодаря росту рс происходит увели-
чение вводимой в жидкость акустической мощности (при неиз-
менной амплитуде смещения излучателя).
Однако следует иметь в виду, что повышенное гидростатиче-
ское давление, сжимающее излучатель или действующее на его
излучающую поверхность, вызывает некоторое снижение амп-
литуды смещения колеблющейся поверхности. Эксперименты
[4] показали, что такое уменьшение амплитуды смещения может
достигать 50% при Ро около 2-3 МПа.
Влияние Ро на волновое сопротивление воды исследовалось
при работе магнитострикционного излучателя при частоте коле-
баний 20 кГц [4]. При этих экспериментах измерялась акустиче-
ская мощность Wa, а электрическая мощность, потребляемая из-
лучателем от генератора, поддерживалась постоянной. Волновое
сопротивление определялось по выражению (3.4)
2Жа
5^2
где S - площадь излучателя, £ - амплитуда колебательной ско-
рости.
На рис. 5.6 показана зависимость ркск от гидростатического
Давления Ро при кавитации. Видно, что, если при нормальном ат-
165
Рис. 5.6. Изменение волнового сопротивления воды при кавитации в зависимо-
сти от гидростатического давления Ро при различных амплитудах колебания по-
верхности излучателя £
7-6 мкм, 2-18 мкм
мосферном давлении волновое сопротивление кавитирующей во-
ды равно ркск = 2.6-104 гс-1 см~2, то по мере роста Ро ее сопротив-
ление вначале растет, а затем падает.
Таким образом, существуют режимы, когда ркск кавитирую-
щей жидкости растет вслед за ростом гидростатического давле-
ния. При этом вводимая в жидкость акустическая мощность уве-
личивается и повышается КПД кавитационных процессов.
5.4. ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Работа излучателя в импульсном режиме может быть исполь-
зована для повышения порога возникновения кавитации, что
имеет место при импульсе короткой длительности, когда кавита-
ция еще не успевает развиться. При этом длительность импульса
должна составлять единицы-десятки акустических периодов (см.
разд. 3.1).
166
Импульсное воздействие в режиме кавитации часто исполь-
зуется при очень длительной работе ультразвуковой аппарату-
ры, например, для предотвращения отложений на стенках теп-
лообменных поверхностей. В некоторых случаях импульсное
воздействие может даже повысить эрозионную эффективность
кавитации.
Импульсная работа характеризуется длительностью импуль-
сов т, периодом Т или частотой следования F = 1/Т. Для определе-
ния соотношения между периодом следования и длительностью
часто пользуются понятием скважности q - Т/т. Если мощность в
импульсе W пропорциональна квадрату амплитуды смещения или
питающего излучатель напряжения, то средняя мощность за пе-
риод будет Wc = W/q.
Обычно импульсный режим работы магнитострикционных
излучателей осуществляется по принципу ударного возбуждения,
когда схема генератора состоит из двух ветвей, по одной из кото-
рых производится заряд накопительного конденсатора, а по дру-
гой - его разряд на обмотку излучателя. Вместо одноразового
подключения излучателя к накопительному концентратору пред-
ложено [162] такое возбуждение производить, подключая излу-
чатель к источнику не один, а несколько раз, в такт с колебания-
ми, при этом эффективность установки возрастает.
Часто акустический излучатель возбуждают прямоугольны-
ми импульсами или импульсами, близкими к ним по форме. Если
возбуждающие импульсы имеют форму 8-функции, то амплиту-
да излученного сигнала в со раз (со - круговая частота) больше,
чем в случае возбуждения излучателя прямоугольными импуль-
сами [133].
5.4.1. Импульсная кавитация
Казалось бы, что, когда суммы длительностей отдельных им-
пульсов при импульсной и непрерывной кавитации равны, эрозион-
ная активность в обоих случаях должна быть одинаковой. Это
справедливо только для инертных материалов и жидких сред. В
других случаях, в паузах между импульсами, может происходить хи-
мическая реакция, ускоряющая процесс. Сравнение эрозионной ак-
тивности кавитации в импульсном и непрерывном режимах при
одинаковом времени воздействия было экспериментально проведе-
но в работе [133], когда образцы из сталей разных марок колеба-
лись в различных средах с одинаковой амплитудой. Образцы под-
вергались кавитационной эрозии в течение одинакового общего
времени как в непрерывном, так и в импульсном режимах. Один из
167
Рис. 5.7. Эрозия стали (4340 - стандарт США) при непрерывной кавитации
(слошные кривые) и импульсной кавитации (штриховые) (т « 12 • 10-3 с,
216 • IO-3 с)
7 - в 3% растворе соли; 2 - в дистиллированной воде при pH 8; 3 - в дистиллирован-
ной воде
примеров такого эксперимента показан на рис. 5.7 при q = 20. Это
означает, что если время непрерывного воздействия составляет,
например, 1 ч, то время импульсного воздействия - 20 ч (с тем что-
бы в обоих случаях время воздействия было одинаковым).
Видно, что в импульсном кавитационном режиме в соляном
растворе и в дистиллированной воде эрозия возрастает. Это объяс-
няется тем, что наряду с кавитационной эрозией, которая длится
одинаково по времени для обоих режимов, происходит также и
коррозия, протекающая в паузах между импульсами. В процессе
импульсной кавитации вблизи разрушающейся поверхности обнов-
ляется выделившийся из воды кислород, способствующий корро-
зии, а прокорродировавшие массы металла удаляются потоками
жидкости, обнажая свежий металл. Щелочная же вода с pH 8 менее
активна, поэтому меньше и коррозия. Таким образом, при импульс-
ном кавитационном воздействии нужно учитывать большое влия-
ние коррозии на потерю веса ржавеющих материалов.
168
^доп(0 =
5.4.2. Импульсное давление
Поскольку повышенное гидростатическое давление увеличи-
вает интенсивность ударной волны в момент захлопывания кави-
тационного пузырька, можно такое давление создавать дополни-
тельным акустическим импульсом в момент, когда пузырек дос-
тигает максимального радиуса, и поддерживать его до полного
захлопывания кавитационного пузырька. Такое дополнительное
импульсное повышенное давление, наложенное на непрерывное
акустическое поле, осуществить иногда легче, чем создавать гер-
метизированный технологический объем с повышенным гидро-
статическим давлением.
Наиболее просто практически совместить два синусои-
дально меняющихся акустических поля: одно с частотой (Oj и
дополнительное, частота которого <о2, например, на порядок
выше частоты (Ор В работе [170] был проведен теоретический
анализ действия такого дополнительного поля, давление в ко-
тором меняется как
Pt ехр[-(Г - tx) / 0 sin со2 (Г - tx)] при t > tx,
0 при t<t{,
где Pt - амплитуда давления, tY - время подачи дополнительного
давления, 0 - постоянная времени.
В дифференциальное уравнение типа (2.5), описывающее
пульсации кавитационного пузырька, добавлялось дополнитель-
ное давление РДОП(Г), и численным решением для различных зна-
чений tx определялись параметры динамики кавитационного пу-
зырька. Вычисления производились для воды с начальным значе-
нием /?0 = 3.210-4 см, Ро = 0.1 МПа, Ра = Pz = 1 МПа,
(Oi = 1.26 105 с-1, со2 = 1.26 106 с-1. Оказалось, что в этих условиях
эрозионная активность возрастает в несколько раз. При повыше-
нии амплитуды дополнительного давления до Pz = 10 Ра эффек-
тивность увеличивается в несколько десятков раз.
Импульсы положительного давления можно получить так-
же при помощи искрового разряда в воде. Такие эксперимен-
ты по воздействию импульса, образованного искровым разря-
дом, на кавитационную область у поверхности излучателя, ра-
ботавшего с частотой 18 кГц, показали, что после разряда ка-
витационная область разрушается [170]. Вызвано ли это
уменьшением размеров кавитационных пузырьков и было ли
зафиксировано повышение эрозионной активности, в работе
не сообщается.
169
5.5. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПОЛЕЙ ДВУХ ЧАСТОТ
Экспериментально давно обнаружено [165], что если на низ-
кочастотное поле, вызывающее кавитацию, наложить высокоча-
стотное, то активность кавитационных процессов возрастает. В
работе [179] более подробно исследовалась активность кавита-
ции, возникшей в акустическом поле двух частот: 22 (или 44) кГц
и 1 МГц. Эффективность кавитации оценивалась по ее эрозион-
ной активности (разрушение алюминиевой фольги и очистка) и
способности образовывать эмульсию. При этих исследованиях
интенсивность акустических полей составляла 2-4 Вт/см2, при-
чем интенсивность низкочастотного поля была выше порога воз-
никновения кавитации, а высокочастотного - около порога или
ниже. Эксперименты показали, что эрозионная активность в
акустическом поле двух частот приблизительно на порядок вы-
ше, чем только в низкочастотном поле, а в высокочастотном по-
ле эрозия вообще не наблюдалась.
В экспериментах по эмульгированию различных компонен-
тов в воде также отмечался аналогичный эффект. Так, при кави-
тации в поле одной низкой частоты полученная эмульсия сохра-
нялась в течение 20-30 сут; при воздействии поля только высо-
кой частоты эмульсия не образовывалась, а при одновременном
воздействии обоих полей получилась высокодисперсная эмуль-
сия, сохранявшаяся 140-180 сут без расслаивания.
В то же время интересно отметить, что совместное действие
двух таких же частот (20 кГц и 1 МГц) на протекание звукохими-
ческих реакций в воде и водных растворах йодистого калия
оказалось меньше, чем при воздействии поля одной частоты
1 МГц [48].
Достоверного объяснения описанным явлениям пока нет. На-
иболее правдоподобной гипотезой является предположение [180]
о том, что энергия высокочастотных осцилляций кавитационно-
го пузырька суммируется с его “медленной” пульсацией под дей-
ствием низкочастотного поля. Это предположение основывается
на анализе модифицированного уравнения типа (2.5), описываю-
щего пульсации кавитационного пузырька, в которое вводятся
два дополнительных члена, соответствующих двум частотам. На
основании анализа уравнения авторы [180] заключают, что высо-
кочастотные осцилляции могут увеличить отношение Rm/Rmur
тем самым увеличив давление рт в момент захлопывания кавита-
ционного пузырька.
В дополнение к этой гипотезе можно высказать и другую:
высокочастотное дополнительное поле, когда его положитель-
но
ные полупериоды совпадают по фазе с моментом захлопывания
кавитационного пузырька, созданного низкочастотным полем,
способствует быстрому захлопыванию полости, как это имеет
место при импульсном постоянном давлении. Картина происхо-
дящих явлений изложена в разд. 5.4.2.
Что же касается звукохимических реакций, то на их эффек-
тивность влияет не только величина рт, но и газосодержание пу-
зырька, которое должно иметь для эффективного протекания
этих реакций оптимальную величину. Газосодержание же кави-
тационных пузырьков под действием высокочастотного допол-
нительного поля изменяется.
5.6. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
При промышленном применении акустической кавитации
важно правильно выбирать жидкость, сочетающую необходи-
мые физико-химические свойства с высокой эффективностью
кавитационных процессов. Физико-химические свойства жидко-
сти выбираются, исходя из поставленной задачи. Например, для
ультразвуковой очистки более пригодны жидкости с небольшим
поверхностным натяжением, которые обладают высокими мою-
щими свойствами и легче проникают в зазоры и поры.
При выяснении эффективности кавитационных процессов в
различных жидкостях определяющими факторами являются дав-
ление рт, возникающее в момент захлопывания кавитационных
пузырьков, и отношение периода акустического колебания ко
времени захлопывания пузырьков в конечной стадии Г/т0. Пос-
кольку давление рт определяется параметрами газосодержания
пузырька 5 ~ а коэффициент перехода акустической
энергии в энергию ударных волн зависит от отношения Г/т0, на
основании выражений, приведенных в разделах 2.4 и 4.2, можно
получить критерий эрозионной активности единичного кавита-
ционного пузырька [5]:
ЯтйЛ
Величина критерия эрозионной активности %' определялась в ра-
боте [5] численным решением уравнений, описывающих пульса-
ции пузырька, типа (3.5). Если величины Rm и т, входящие в фор-
мулу (5.5), находятся сравнительно просто, то значение 7?min вы-
числить часто затруднительно, так как на последней стадии за-
хлопывания значения скорости движения стенки пузырька дости-
171
гают весьма больших величин. В работе [5] для вычисления 7?min
дифференциальное уравнение типа (2.5) было расчленено на два:
одно уравнение описывает изотермическое расширение пузырь-
ка, а второе - его адиабатическое сжатие, с учетом того, что пар
не успевает сконденсироваться и ведет себя как идеальный газ.
Для определения зависимости %' от свойств жидкости при чис-
ленном решении этих дифференциальных уравнений в расчете по-
следовательно изменялись значения о - поверхностного натяже-
ния, ц - вязкости, р - плотности и других параметров в интервале
значений, соответствующих реальным жидкостям. При изменении
одного из свойств остальные сохранялись постоянными.
5.6.1. Поверхностное натяжение,
плотность, вязкость
Поверхностное натяжение. На рис. 5.8 линией 1 показана за-
висимость эрозионной активности кавитационного пузырька от
поверхностного натяжения жидкости о, полученная описанным
выше способом из решения уравнений радиального движения
стенок пузырька [5]. Видно, что поверхностное натяжение, кото-
рое меняется в несколько раз, оказывает незначительное влия-
ние на эрозионную активность кавитации. Это подтверждается
также рядом экспериментов, результаты одного из которых [5]
показаны точками на рис. 5.8. Зависимость %' и AG от о носит ли-
нейный характер с одинаковым наклоном прямых.
Более строгий и подробный анализ влияния поверхностного
натяжения на пульсации кавитационного пузырька проведен в
работе [23], где на основании дифференциального уравнения,
Рис. 5.8. Зависимость коэффициента эрозионной активности кавитации %' (-0
и эрозии AG (2) от поверхностного натяжения жидкости
172
Рис. 5.9. Зависимость коэффициента
эрозионной активности от плотности
жидкости
описывающего скорость изме-
нения радиуса идеального пу-
зырька, численными решения-
ми получены зависимости 7?min,
рт и ДРУГИХ параметров от о. Ре-
зультаты расчетов также пока-
зали несущественное измене-
ние параметров, за счет кото-
рых возрастает эффективность
кавитации.
Плотность. На рис. 5.9 по-
казана зависимость %' от р, по-
лученная в результате численного решения уравнения радиаль-
ного движения стенок пузырька. Из рисунка видно, что измене-
ние значения плотности в пределах, характерных для реальных
жидкостей, мало сказывается на параметре эрозионной активно-
сти. Экспериментальные исследования зависимости %' = /(р) не-
известны.
Вязкость. Процессы ультразвуковой очистки, диспергирова-
ния и ряд других в большинстве случаев проводятся в жидкостях
с малой вязкостью, но некоторые химико-технологические про-
цессы протекают в средах с повышенной вязкостью. Поэтому ис-
следованию кавитации в вязких средах уделяется повышенное
внимание. Если при коэффициенте вязкости жидкости, близком
к вязкости воды (ц « 10~3 Па с), влияние вязкости на захлопыва-
ние кавитационных пузырьков ничтожно мало, то при коэффи-
циенте вязкости 10 2— 101 Па с действие вязких сил уже начинает
сказываться на поведении кавитационных пузырьков. При увели-
чении вязкости до 1 Па с, что соответствует вязкости глицерина
при комнатной температуре, пузырьки уже не захлопываются и
становятся пульсирующими.
Другой особенностью вязкой жидкости является их высокое
газосодержание (5 ~ 0.05), которое объясняется малой скоростью
всплытия и удаления пузырьков газа из жидкости. Постоянное
присутствие относительно больших пузырьков газа в вязких жид-
костях (типа глицерина) сильно понижает ее кавитационную
прочность.
Влияние вязкости (и сжимаемости) жидкости на рост и захло-
пывание кавитационного пузырька теоретически исследовалось
173
во многих работах, например, [1, 97, 106]. В этих работах вяз-
кий член в уравнении, описывающем радиальное движение пу-
зырька, учитывается только через граничные условия, поэто-
му соотношение между вязкими членами в уравнении движе-
ния и членами, учитывающими сжимаемость, не совсем ясно,
поскольку при строгой постановке задачи необходимо учиты-
вать не только сдвиговую, но и обычную вязкость. В [1] было
оценено влияние вязкости и сжимаемости среды на динамику
кавитационного пузырька. Исходным дифференциальным
уравнением являлось нелинейное уравнение Навье-Стокса,
учитывающее сдвиговую и объемную вязкости. Приведенные
в этой работе примеры численного расчета полученной систе-
мы уравнений иллюстрируют влияние сжимаемости среды,
обусловленной, в частности, различной объемной концентра-
цией газа в воде.
Наглядное, хотя и не строгое представление о влиянии вязко-
сти ц на динамику кавитационных пузырьков можно получить,
решая уравнение (2.5), описывающее радиальное движение кави-
тационного пузырька, в котором учтены вязкие силы введением
члена 4ц Rl R. Исследование такого уравнения проведено в рабо-
те [158]. Уравнение (2.5) с учетом вязких сил будет иметь вид
•• 3-7
RR+—R =
2
п 2о 4р7?
Л+—+-т—
К к
Ро+ — — -Pmsincor-P„
° 7?о Д R )
(5.6)
Рассматривался пустой пузырек (Рп = 0), сжимающийся от ма-
ксимального радиуса Rm, при следующих реальных величинах:
Р„ = 105 н/М2, Рт = 105 н/м2, Ro = 10-5 м, 2о/7?0 = 104 н/м2,
4ц R/R ~ 4 • 107 Н/м2. Видно, что при R < 10-5 м, ц, > 1 Па с,
R > 100 м/с вязкий член более чем на два порядка превосходит
все остальные, поэтому уравнение (5.6) можно упростить до вида
RR+-R2 = ^~ (5-7)
2 р R
с начальными условиями Rl=ti - Рг, Rt=ti - R{.
174
С учетом начальных условий уравнение (5.7) можно перепи-
сать в виде
R = W1- рГ| + я Я ЛЖ-, <5-8)
_ Р I J 1 р R R
имеющем аналитическое решение, результаты которого показа-
ны на рис. 5.10. Видно, что существует некоторая предельная вяз-
кость, когда зависимость R = ф(7?) выражается прямой линией
(линия АБ), ниже которой расположена область значений /?, Rr,
при которых захлопывание пузырька не происходит. Положение
линии определяется уравнением
/?!/?!=-—• (5'9)
р
Из рис. 5.10 также следует, что скорость смыкания пузырь-
ков, параметры которых соответствуют значениям, лежащим ни-
же прямой АБ, вначале имеет значения, мало отличающиеся от
обычных, а затем почти скачкообразно скорости их смыкания
падают. Это происходит потому, что если в какой-то момент дей-
ствие вязких сил сравнивается с действием инерционных, то про-
исходит “торможение” движения силами вязкости - действие
инерционных сил сменяется действием вязких сил. Радиус пу-
зырька, когда инерционные силы заменяются на вязкие, можно
определить из условия равенства давления вязких сил и статиче-
ского давления в уравнении (5.6):
4^ (5.Ю)
Рт
Решая совместно уравнения (5.9), (5.10) и (2.13), определим
радиус пузырька, после которого не будет происходить захлопы-
вание:
/^=4.26-4=. (5.11)
V ^оор
При = 105 Н/м2 для глицерина (ц = 1 Па с) 7?кр = 420 мк, для
этиленгликоля (ц = 2-102 Па с) 7?кр = 10 мк, для воды
(Ц = 10"3 Па с) 7?кр « 0.46 мк. Результаты этого расчета по прибли-
женной формуле (5.11) сравнивались с численным решением
уравнения (5.6), описывающим изменение радиуса вакуумного
пузырька в фазе сжатия. Оказалось, что формула (5.11) доста-
175
Рис. 5.10. Скорость сжатия вакуумного пузырька в вязкой жидкости
(ц = 1 Па • с) под действием инерционных сил
Кривая 1 соответствует начальной скорости 12 м/с; 2 - 15; 3 - 20; 4 - 50; 5 - 80;
6 - 110; 7 - 200; 8 - 500; 9 - 800 м/с
точно хорошо определяет величину 7?кр. Таким образом, резуль-
таты исследования фазы сжатия пузырька от максимального ра-
диуса показывают [158], что действие вязких сил, которое прояв-
ляется резким снижением скорости сжатия при Rm < 7?кр, сущест-
венно лишь в начальный момент этой фазы. Если же пузырек
растянут так, что Rm > 7?кр, то силами вязкости можно пренебречь.
В работе [158] рассмотрена также фаза роста пузырька в вяз-
кой жидкости. Анализ численных решений уравнения (5.6) пока-
зал, что действие вязкости наиболее сильно проявляется при ма-
лых амплитудах акустического давления и в первую очередь оно
сказывается на поведении пузырьков с небольшими радиусами.
На пузырьки с большим начальным радиусом вязкость влияет
мало. Вязкость приводит к тому, что пузырьки малого радиуса
как бы “выключаются” из кавитационного процесса, что приво-
дит к падению индекса кавитации. Результатом является повы-
шение эффективности акустического давления, и потенциальная
энергия больших пузырьков увеличивается.
В другой работе [5] на основании численных расчетов уравне-
ния типа (5.6) (см. начало разд. 5.6) также оценивалось влияние
вязкости жидкости на эрозионную активность кавитационных
пузырьков. Расчеты показали, что повышение ц до 510-2 Па с
почти не влияет на активность кавитации, дальнейшее же увели-
чение ц приводит к ее возрастанию.
Достоверных экспериментальных исследований зависимости
эрозионной активности от вязкости жидкости не существует, что
176
объясняется трудностью выдерживать при этих исследованиях
постоянство газосодержания пузырьков, которое меняется от ти-
па жидкости. Попытка такого исследования была сделана в рабо-
те [24], где в качестве рабочей жидкости использовалась смесь
воды с глицерином, содержание которого менялось от 0 до 100%,
что соответствовало изменению вязкости от 1С)3 до 1 Па с. При
этом одновременно менялось и давление паров (от 210~3 до
1.3-10-4 Па). Эксперименты показали, что с увеличением вязко-
сти кавитационная эрозия возрастает, однако ход теоретической
зависимости, полученной в [5] и в эксперименте, не совпадает. На
рост кавитационной эрозии в эксперименте влияло, конечно,
уменьшение газосодержания пузырьков по мере роста вязкости.
Так, давление насыщенных паров при увеличении содержания
глицерина до 80% падает почти в 10 раз, что ведет к повышению
давления рт в момент захлопывания кавитационного пузырька
примерно в 103 раз.
5.6.2. Поверхностно-активные вещества
Поверхностно-активные вещества (ПАВ) частично использу-
ются при ультразвуковой очистке для усиления моющей способ-
ности раствора, при этом концентрация ПАВ обычно велика
(0.05-5%). Однако, поскольку стабильное существование пузырь-
ков-зародышей кавитации в основном обязано следам ПАВ, все-
гда присутствующих в жидкости (см. разд. 1.4), искусственное до-
бавление ПАВ увеличивает концентрацию пузырьков в жидко-
сти. Следствием являются некоторое понижение кавитационной
прочности жидкости и рост кавитационной области. Эксперимен-
ты [109] по измерению кавитационной эрозии миниатюрного
алюминиевого образца (0 = 1 мм), перемещаемого вдоль торца
излучающей поверхности концентратора (0 = 20 мм), показали,
что размер области кавитации зависит от содержания ПАВ (ук-
сусной кислоты) в воде.
На рис. 5.11 показаны результаты этих экспериментов. Вид-
на пространственная неоднородность эрозионной активности в
области кавитации, которая меняется от концентрации ПАВ. Ес-
ли в дистиллированной воде кавитационная активность наблюда-
ется только вблизи центра излучающей поверхности, то по мере
увеличения концентрации ПАВ эрозионная активность наблюда-
ется практически над всей поверхностью концентратора. При
этом растет не только сама область кавитации (кривая 3), но и ее
эрозионная активность. При дальнейшем увеличении концентра-
ции ПАВ эрозионная активность вновь уменьшается (кривая 4).
177
12. Сиротюк М.Г.
Рис. 5.11. Зависимость кавитационной эрозии образцов при их перемещении
вдоль излучателя при различных концентрациях ПАВ в воде
1 - 0; 2 - 16.8; 3 - 37.6; 4 - 45.2 • 10-4 кг/м3
Чтобы оценить интегральный эффект эрозионной активно-
сти кавитационной области, были суммированы результаты из-
мерений удельной убыли веса по всей торцевой площади концен-
тратора:
1 п AG
J = (5.12)
W i=i As
где As - поверхность образца, AGZ - убыль веса образца в z-й точ-
ке поля, ASj - элемент излучающей поверхности концентратора,
в пределах которого удельная эрозия считается неизменной, п -
число таких элементов. Расчет показал [109], что зависимость ве-
личины j от концентрации ПАВ носит экстремальный характер,
причем значение j при оптимальной концентрации в 30 раз выше,
чем для дистиллированной воды.
5.6.3. Магнитная обработка воды
Авторами работы [75] было обнаружено увеличение эрозии
в кавитационной области гидродинамической кавитации, переме-
щающейся в магнитном поле. Они предполагают, что это возрас-
тание эрозии связано с увеличением размера кавитационной об-
ласти, происходящим благодаря перемещению под действием си-
178
AG • «Г6, г
Рис. 5.12. Кавитационная эрозия образцов при их перемещении вдоль радиуса
излучателя
1 - водопроводная вода, 2 - омагниченная вода
лы Лоренца кавитационных пузырьков, несущих электрический
заряд.
Увеличение кавитационной эрозии получено также при пред-
варительной магнитной обработке воды, которая осуществля-
лась прокачиванием ее через поле постоянного магнита
(Н = 2400 Э) в процессе заполнения камеры, где находился торец
концентратора (0 = 20 мм) [109]. Результаты экспериментов по
кавитационной эрозии миниатюрного алюминиевого цилиндрика
(0 = 1 мм), помещенного над торцом концентратора, колеблю-
щегося с частотой 20 кГц, показаны на рис. 5.12. Видно, что пред-
варительная магнитная обработка водопроводной воды приводит
к увеличению области кавитации и ее эрозионной активности.
Расчеты, произведенные по формуле (5.12), показали, что вели-
чина j возрастает в 10 раз по сравнению с ее значением для воды
без магнитной обработки.
Важно отметить, что этот эффект для дистиллированной
воды практически не наблюдается. Это естественно, так как фи-
зические механизмы при магнитной обработке чистой воды и
раствора отличаются друг от друга. Как и в чистой воде, при на-
личии магнитного поля в растворе возникают прецессия ионов и
поляризация электронных облаков в молекулах воды. Однако со-
левой состав раствора увеличивает концентрацию заряженных
12*
179
частиц - ионов, которые не эквивалентны молекулам воды по
размерам и величине заряда, поэтому, чем выше их концентра-
ция, тем большее влияние оказывает магнитное поле на структу-
ру раствора [164]. Меняются распределение плотности электрон-
ных облаков ионов и поляризация этих облаков, что вызывает
изменение энергии взаимодействия ионов с молекулами воды,
т.е. изменение гидратации. Последнее приводит к увеличению
размеров пузырьков, являющихся зародышами кавитации (см.
разд. 1.2.1), что может быть одной из причин роста области кави-
тации.
Глава 6
НЕКОТОРЫЕ ПРОЦЕССЫ,
СОПРОВОЖДАЮЩИЕ КАВИТАЦИЮ
Захлопывание кавитационных пузырьков вызывает такие
эффекты, как эрозия твердых материалов, эмульгирование, рас-
пыление жидкостей, химические реакции, люминесценция, излу-
чение звука. Обычно акустическая кавитация создается для полу-
чения какого-либо из первых четырех эффектов, люминесцен-
ция же и шумы являются побочными явлениями и могут в неко-
торой степени характеризовать интенсивность самой кавитации.
6.1. КАВИТАЦИОННОЕ РАЗРУШЕНИЕ
6.1.1. Эрозия
Число исследований по гидродинамической и акустической ка-
витационной эрозии со временем непрерывно увеличивается. Та-
кой интерес связан, с одной стороны, с вредными последствиями,
наносимыми кавитацией в гидравлических машинах, а с другой -
полезными эффектами при использовании акустической кавита-
ции в ряде технологических процессов, например, снятии заусенцев
и сглаживании острых кромок на поверхностях твердых тел, полу-
чении материалов высокой дисперсности, ультразвуковой очистке
от поверхностных пленок и т.д. Вопросу использования кавитации
в технологических целях посвящено огромное число работ, обоб-
щение большинства из них дано, например, в книгах [5, 124, 170].
Несмотря на широкое использование кавитации для получения
полезных технологических эффектов или ее предотвращение при
работе гидравлических машин, физические процессы, приводящие
к эрозии в обоих случаях, до сих пор не полностью ясны. Считает-
ся, что в момент замыкания кавитационного пузырька возникает
ударное воздействие жидкости на близко расположенный материал.
Далее же существует несколько гипотез, объясняющих процесс
эрозии. В некоторых гипотезах [45,176] считается, что эрозия пред-
ставляет собой процесс усталостного разрушения поверхностного
181
До Рис. 6.1. Зависимость эрозии материа-
Ула от времени
Т - инкубационный период
слоя, происходящего в результа-
те вынужденных колебаний час-
тиц материала, на которые дей-
z__________________ ствуют периодически изменяю-
I/ Т * щиеся силы.
z Для большинства материа-
лов характерным является нали-
чие начального (инкубационно-
го) периода, когда эрозия развивается медленно или не развивается
вообще. В этот период происходят пластическая деформация, стру-
ктурные и другие изменения в поверхностном слое. Продолжитель-
ность этого периода меняется в очень широких пределах и зависит
от свойств материала. Так, у сталей он может длиться от десятков
минут и даже часов, а у свинца - секунды. После внешне скрытого
воздействия кавитации зависимость эрозионной потери веса от вре-
мени для большинства материалов становится линейной.
Наличие инкубационного периода указывает на большое зна-
чение усталости материалов. В это время появляются микротре-
щины, деформируется кристаллическая решетка и т.д. После
окончания инкубационного периода образуется площадь эрозии
F, получившая микроповреждения, что способствует повыше-
нию скорости эрозии. На рис. 6.1 показана типичная зависимость
эрозии от времени, наблюдаемая экспериментально. Практиче-
ски интенсивность кавитации во времени не меняется, изменяет-
ся лишь площадь эрозии. В этом случае характер зависимости,
показанной на рис. 6.1, можно выразить в виде [45]
AG = p/zrj----p/zF ,
f T
где р - плотность материала, h - постоянная, зависящая от
свойств материала, dF - площадь эрозии, Т - инкубационный пе-
риод, F - общая площадь эрозии, когда t>T.
В этой формуле величину Т можно вычислить, зная ампли-
тудный спектр кавитационных ударов, действующих на разруша-
емую поверхность [222]:
BCAFn
]pnd(£f)
О
182
где В,С,п- постоянные, зависящие от свойств материала, Р - си-
ла кавитационного удара, Z/- суммарная частота следования уда-
ров силой от 0 до Р.
Предсказание длительности инкубационного периода важно
для технологических операций в режиме кавитации, поскольку
оно позволило бы оценивать время безопасной работы компо-
нентов гидравлических машин. Площадь, на которой к моменту t
видны следы кавитационной эрозии, по-видимому, можно опре-
делить только экспериментально, однако количественное сопос-
тавление расчета с экспериментом не проводилось.
Другие исследователи считают, что усталостные явления не
играют определяющей роли при эрозии материала. Кавитацион-
ное разрушение происходит просто за счет механического воз-
действия, возникающего при захлопывании кавитационных пу-
зырьков. При этом область действия соизмерима со структурны-
ми составляющими или группами материала. Происходят выко-
лы мелких частиц материала, чему способствуют микроскопиче-
ские трещины, образованные за счет циклической пластической
деформации [56].
Развитию разрушения способствует также возникновение
высоких температур в кавитационном пузырьке в момент его
сжатия. При этом микрообъемы металла, граничащие с кавита-
ционным пузырьком, нагреваются до -400 °C [51]. Эрозия может
вызываться также микропотоками и кумулятивными струйками
жидкости, обладающими высокой скоростью течения. Эти тече-
ния возникают в результате нелинейных колебаний пузырьков
или несимметричного их захлопывания (см. разд. 2.4.5).
Разрушению материала может способствовать также появле-
ние в месте замыкания кавитационной полости различных элек-
трохимических, термоэлектрических, окислительных и других
процессов, например процесса наклепа, вызванного импульсами
напряжения и самим механическим напряжением.
Так, в работах [28, 264] определялась потеря веса образцов во
времени, обусловленная отдельно механическим разрушением
(эрозия) и химическим растворением (коррозия) в кавитирующей
жидкости. В опытах [264] использовался металл, разрушаемый в
растворе кальциевого хлорида и в толуоле. Исследования показа-
ли, что если увеличиваются коррозийные потери, то растет и
эрозия. Коррозия сама по себе не вызывает значительной потери
материала, но стимулирует развитие эрозии.
При захлопывании кавитационных пузырьков на поверхно-
сти металла под действием ударов возникает наклеп [43] и обра-
зуются местные концентрации напряжений, которые также мо-
183
Рис. 6.2. Потери веса образцов в зави-
симости от времени при различных
растягивающих напряжениях
гут облегчить развитие эрозии.
В опытах [183] изучалось влия-
ние напряженного состояния
металла на скорость эрозии. Та-
кие исследования были постав-
лены в связи с тем, что детали
гидромашин (турбин, насосов,
гребных винтов и др.) находятся
под нагрузкой и испытывают
механические напряжения. Опыты проводились в кавитационной
области при частоте 17 кГц, когда образцы (дюралюминий) под-
вергались растягивающим напряжениям. Результаты исследова-
ний показаны на рис. 6.2. Видно, что в первые 5-6 мин, как обыч-
но, наблюдается инкубационный период, а затем зависимость об-
щей эрозии становится линейной и резко увеличивается при при-
ложении растягивающих напряжений. Напряжение вызывает
рост эрозии от 60 до 140% в зависимости от времени воздействия.
По-видимому, этот эффект объясняется возникновением и раз-
витием дислокаций, вызванных кавитацией и полем постоянных
напряжений.
Для выяснения стойкости материалов к кавитационной эро-
зии было проведено огромное число опытов по исследованию
разрушения самых различных материалов. Такие опыты стави-
лись на установках с образованием как гидродинамической, так и
акустической кавитации. Обзор большинства этих работ дан в
[85, 88]. Следует отметить, что хотя акустический способ иссле-
дований дает достаточно высокую воспроизводимость результа-
тов и позволяет быстро и дешево получить ответ по поводу кави-
тационной стойкости того или иного материала, все же не ясно,
как производимое при акустической кавитации разрушение свя-
зано с разрушением, вызываемым гидродинамической кавитаци-
ей. При ультразвуковой кавитации поверхность металлов упроч-
няется наклепом, по-видимому, в большей степени, чем при гид-
родинамической. Существуют и другие отличия [85].
При сравнении эрозии (без коррозии) различных материа-
лов не было замечено явной зависимости ее скорости от како-
го-либо одного механического параметра, например предела
текучести. Поскольку эрозия материала является следствием
возникающих при захлопывании кавитационных пузырьков
184
ускорений жидкости, которые вызывают инерционные силы,
превосходящие силы сцепления материала, очевидно, что со-
противление разрушению определяется внутримолекулярны-
ми связями данного материала [123, 168]. Мерой же суммарной
энергии, необходимой для разрушения этих связей, является
площадь диаграммы напряжение-деформация вплоть до разру-
шения материала. Исходя из этого, в работе [168] была полу-
чена связь между глубиной эрозии и энергией деформации для
различных металлов. Сразу стал объясним факт высокой эро-
зионной стойкости нержавеющей стали: он обусловлен боль-
шой энергией деформации, в то время как предел текучести
нержавеющей стали даже ниже, чем у мягкой стали.
В связи с большой сложностью явлений, имеющих место
при кавитационной эрозии и обусловленных, с одной стороны,
быстропротекающими и разнообразными процессами на ко-
нечной стадии захлопывания кавитационных пузырьков и, с
другой стороны, многообразием процессов, происходящих в
физико-химической структуре материала, подвергающегося
эрозии, общая теория кавитационной эрозии отсутствует даже
в приближенном виде.
6.1.2. Воздействие электрического тока на эрозию
Давно предполагалось, что электрический ток может влиять
на кавитационные процессы и что с помощью “катодной защи-
ты” можно ослабить кавитационное разрушение [244], поскольку
она подавляет коррозию и снижает интенсивность захлопывания
кавитационных пузырьков из-за демпфирующего действия нахо-
дящегося в них водорода, выделяемого на “защищаемой” метал-
лической поверхности. Лишь в последнее время начаты исследо-
вания действительного влияния электрического тока различной
величины и полярности на развитие эрозии при ультразвуковой и
гидродинамической кавитации [90, 125, 258].
Так, например, в работе [125] исследовалась эрозия в воде ме-
таллических образцов, помещенных в кавитационную область,
созданную вибратором, работающим с частотой 20 кГц. На
рис. 6.3 показаны зависимости потери веса образца от величины
и направления электрического тока, протекающего через обра-
зец и электрод. Видно, что при катодной защите можно умень-
шить эрозию, причем наиболее сильное ее уменьшение соответ-
ствует малым плотностям тока. При положительной полярности
образца происходит интенсивное анодное стравливание, при
этом выраженных очагов эрозии не наблюдается.
185
Рис. 6.3. Зависимость убыли веса образца от силы электрического тока
1 - образец-анод; 2 - образец-катод; 3 - при отсутствии тока
При гидродинамической кавитации исследовалась площадь
эрозии, возникающей за цилиндрической моделью, установлен-
ной в гидродинамической трубе. Исследования проводились на
образцах, помещенных в кавитационную область. Ток пропус-
кался между моделью и электродом, установленным за ней, при
этом не замечалось явного влияния на структуру области кавита-
ции, а также исключалось выделение электролизных пузырьков
на разрушаемой поверхности. Опыты велись при развитой кави-
тации, соответствующей X = l/d =3 (/ - длина кавитационной об-
ласти, d - диаметр модели), когда кавитация возникала за моде-
лью, а эрозия имела вид вытянутых по потоку пятен.
Рис. 6.4. Влияние электрического тока на интенсивность кавитационной эрозии
F и Fo - соответственно площадь при наличии и отсутствии тока
186
Оказалось, что наличие электрического тока вызывает изме-
нения в местоположении кавитационной области, приводящие к
изменению площади эрозии и ее структуры. Результаты исследо-
ваний показаны на рис. 6.4. Видно, что в случае отрицательной
полярности модели площадь эрозии с ростом плотности тока
уменьшается, достигает минимума, а затем несколько увеличива-
ется. В случае положительной полярности модели площадь эро-
зии сначала увеличивается (в 1.7 раза), а затем проходит через
минимум при том же значении тока, что и в случае, когда поляр-
ность модели была отрицательной (6-10 мА/см2).
Таким образом, пропуская постоянный ток через область ка-
витации, можно как подавлять, так и интенсифицировать эрозию
проводящих материалов, помещенных в область кавитации.
6.1.3. Кавитационно-абразивное разрушение
Если кавитация возникает в жидкости, содержащей мелкие
абразивные частицы, то наряду с кавитационной эрозией проис-
ходит дополнительное разрушение, вызываемое движущимися с
высокой скоростью абразивными частицами, которые можно
рассматривать как микрорежущие инструменты.
Часто некоторые гидравлические машины (гидротурбины,
землесосы, турбобуры и др.) работают в потоке воды, содержа-
щем твердые абразивные частицы, и кавитационно-абразивное
разрушение быстро выводит их из строя. Результаты изучения
кавитационно-абразивного изнашивания таких машин изложены
в книге [88]. С другой стороны, использование ультразвуковой
кавитационно-абразивной обработки в технологических целях
для сглаживания острых кромок на поверхностях материалов в
точном машиностроении, приборостроении, оптико-механиче-
ском производстве позволяет механизировать и автоматизиро-
вать такие трудоемкие процессы, как, например, удаление за-
усенцев и закругление острых кромок. Характерно, что при та-
кой обработке, в первую очередь, разрушаются заусенцы и ост-
рые кромки обрабатываемой детали, а не поверхность самой де-
тали. При этом сохраняются форма и размеры деталей, изготов-
ленных с высокой точностью.
Кавитационно-абразивное разрушение существенно (в не-
сколько раз) возрастает при повышенном гидростатическом дав-
лении, особенно когда выполняется условие (5.4) для оптималь-
ного соотношения между акустическим и статическим давления-
ми. На разрушение влияют размер и концентрация абразивных
частиц, их твердость, вязкость жидкости, в которой частицы
187
зива около 50%, изменение же
Рис. 6.5. Зависимость кавитационной
эрозии сплава АК 6 от концентрации
абразивных частиц в жидкостях раз-
личной вязкости
1 - глицерин; 2 - 50% глицерина и 50%
воды; 3 - вода
должны находиться во взвешен-
ном состоянии.
На рис. 6.5 [5] показана за-
висимость кавитационно-абра-
зивного разрушения от концен-
трации частиц абразива (карбид
бора) в жидкостях различной
вязкости. Эксперименты прово-
дились при гидростатическом
давлении 0.5 МПа. Видно, что
наибольшее разрушение имеет
место при концентрации абра-
вязкости в 1500 раз (вода-глице-
рин) приводит к снижению эрозии только приблизительно в три
раза, что, по-видимому, связано с уменьшением скорости движе-
ния абразивных частиц в вязкой жидкости.
Другие исследования [5] показали, что кавитационно-абра-
зивное разрушение снижается при увеличении размера абразив-
ных частиц до 40 мкм, что, по-видимому, также объясняется
уменьшением скорости движения частиц. Важно также, что ин-
тенсивность разрушения не зависит от материала абразива, если
он имеет более высокую твердость по сравнению с твердостью
обрабатываемой детали.
6.1.4. Диспергирование и эмульгирование
Диспергирование. Материалы тонкой и сверхтонкой дисперс-
ности необходимы в разных областях техники, например в порош-
ковой металлургии, где введение в основной спекаемый порошок
добавок высокодисперсных окислов повышает жаропрочность,
твердость, предел прочности; улучшаются и другие качества изде-
лий. Добавление тонкодисперсных присадок к твердым смазкам и
маслам повышает их износостойкость. Имеются и другие области
техники, где используются высокодисперсные материалы.
Наряду с существующими методами диспергирования (меха-
нический, термический и электрохимический) высокую дисперс-
188
ность можно получить и при кавитационном разрушении матери-
алов. Особенно хорошие результаты получаются при примене-
нии повышенного гидростатического давления, когда интенсив-
ность кавитационного разрушения сильно повышается.
Кавитационные пузырьки, концентрирующиеся на неровно-
стях и микротрещинах поверхностей, при своем захлопывании
способствуют заполнению этих трещин, а возникающая ударная
волна, проникая в трещины, откалывает частицы материала.
Особенно заметен такой механизм при кавитационном разруше-
нии горных пород, когда происходят их структурное разрушение
и распад на составные кристаллики. Отколовшиеся частицы со-
ударяются друг с другом, трутся друг о друга, в результате мик-
ронеровности на их поверхности сглаживаются и частицы приоб-
ретают сфероидальную форму. На этой стадии существенную
роль играют и микропотоки. Более детальный механизм диспер-
гирования еще не ясен.
Сфероидальная форма частиц, имеющих к тому же гладкую
поверхность, приводит к уменьшению скорости дальнейшего
диспергирования. Поэтому для ее увеличения применяют чередо-
вание ультразвукового диспергирования с механическим, когда
на поверхности частиц опять создаются микронеровности и тре-
щины. При таком комбинировании ультразвукового и механиче-
ского диспергирования можно достичь высокой дисперсности ма-
териалов при минимальном времени.
На рис. 6.6 приведен график [170], показывающий размер
диспергированных частиц гипса во времени при диспергировании
различными методами. После 20-30 мин ультразвукового диспер-
гирования (кривая 7) суспензию подвергали в течение того же
времени механическому измельчению на вибрационной мельни-
це. Хотя при механическом измельчении средние размеры частиц
изменялись незначительно, но зато в них возникали микротрещи-
ны. После этого суспензию опять в течение 20-30 мин подверга-
ли воздействию ультразвуковой кавитации. Такие циклы повто-
рялись многократно. Видно, что только при ультразвуковом из-
мельчении размеры частиц гипса уменьшаются за 120 мин от 400
до 50 мкм, а при комбинированном методе измельчаются до
10 мкм за 60 мин.
Эмульгирование. Получение эмульсий в режиме кавитации
известно очень давно (еще с 1927 г.). Высоко дисперсные вод-
ные и другие эмульсии необходимы в ряде областей промыш-
ленности.
Если на границе раздела двух несмачиваемых жидкостей соз-
дать кавитацию, то в момент захлопывания кавитационных пу-
189
Рис. 6.6. Зависимость размера диспергированных частиц суспензии гипса от вре-
мени при различных методах измельчения
1 - только механическим методом, 2 - только ультразвуком, 3 - обоими методами
зырьков под действием ударных волн жидкости дробятся на
мельчайшие капельки и внедряются друг в друга, образуя эмуль-
сию. Возникающие при кавитации потоки перемешивают жидко-
сти, ускоряя процесс. Более детальный механизм пока неизвес-
тен, хотя большой вклад в физику происходящих явлений был
сделан циклом работ Недужего (например, [120, 121]).
При кавитационном эмульгировании могут образовываться
прямые (например, масло в воде) и обратные (вода в масле) вы-
сокодисперсные, однородные и химически чистые эмульсии.
Скорость эмульгирования зависит в первую очередь от интенсив-
ности ультразвука и частоты колебаний, причем с увеличением
частоты степень дисперсности растет и приближается к критиче-
ской. Если в эмульсии, получаемые механическими способами,
приходится добавлять стабилизаторы для уменьшения межфаз-
ного поверхностного натяжения, то при кавитационном эмульги-
ровании часто такие стабилизаторы не нужны.
На рис. 6.7 показана зависимость устойчивости Т эмульсии уг-
леводородного масла в воде (применяется во флотации), пригото-
вленной в течение 5 мин, от интенсивности I ультразвукового по-
ля частотой 22 кГц [55]. Такая эмульсия обладала устойчивостью
и стабильностью, весовая концентрация углеводородного масла
через 24 ч составляла 54%.
При длительном приготовлении эмульсии ее концентрация
возрастает до некоторого предельного значения, обусловленного
коагуляцией, когда мельчайшие капельки эмульсии начинают
сливаться.
190
Рис. 6.7. Зависимость устойчивости
эмульсии углеводородного масла в во-
де от интенсивности ультразвука
Для промышленного полу-
чения эмульсии обычно приме-
няются гидродинамические из-
лучатели, поскольку пьезо-
электрические или магнито-
стрикционные излучатели не-
производительны. Они применяются лишь для получения не-
больших порций эмульсии.
6.1.5. Ультразвуковая очистка
Ультразвуковая очистка - наиболее распространенный в тех-
нологии процесс. Обладая высокой производительностью, она
позволяет избавиться от ручного труда, получить очень хорошее
качество очистки практически от любых поверхностных загряз-
нений даже в труднодоступных местах. Особенно широко ультра-
звуковая очистка используется при производстве деталей в элек-
тровакуумной и полупроводниковой технике, при очистке транс-
форматорной стали, металлов с различными видами загрязнений,
а также в случаях, когда необходимо особо высокое качество
очистки, недостижимое другими способами.
Под действием кавитации и пульсирующих пузырьков по-
верхностные загрязнения подвергаются эрозии, отслоению твер-
дых покрытий пузырьками, проникшими под покрытие, микро-
потоками вокруг пузырьков, потоками жидкости, возникающими
в результате преобразования энергии кавитации, эмульгирова-
нию. В зависимости от типа загрязнения (пыль, жировые пленки,
продукты коррозии и др.) важен тот или иной из перечисленных
факторов.
Более подробно механизм разрушения разнообразных за-
грязнений, методы ультразвуковой очистки, аппаратура, приме-
няемая для очистки, описаны в многочисленной литературе, на-
пример [5, 124, 170]. При ультразвуковой очистке, в зависимости
от поставленной технологической задачи, используются три ос-
новных метода, различающихся режимами работы акустической
аппаратуры.
1. Низкоамплитудная очистка, когда излучаемая в жидкость
мощность не превышает 2-3 Вт/см2 и амплитуда колебаний по-
верхности излучателя составляет 2-3 мкм. Очистка в зависимо-
191
Рис. 6.8. Зависимость пластической де-
формации поверхности сплава АМГ-6
от продолжительности кавитационно-
го воздействия при различных ампли-
тудах колебаний излучателя
7-50 мкм; 2-20 мкм; 3-10 мкм
сти от типа загрязнений и мою-
щего раствора может длиться
до десятков минут. Для отдель-
ных типов загрязнений полезно
употреблять жидкости, являю-
щиеся растворителями этих загрязнений, что позволяет резко по-
высить скорость очистки [40].
2. Второй метод основан на использовании повышенного гид-
ростатического давления, когда интенсивность эрозионного дей-
ствия кавитации значительно увеличивается (см. разд. 5.3). Воз-
можность резко - в сотни раз - увеличить скорость очистки осо-
бенно важна для кавитационно-стойких загрязнений. При такой
очистке нужно иметь в виду, что при интенсивном кавитацион-
ном воздействии изменяются поверхностные свойства материа-
лов. Под действием ударных нагрузок у металлов наблюдается
вязкое разрушение поверхности, сопровождающееся пластиче-
ским деформированием, что влечет изменение физико-механиче-
ских свойств: прочности, твердости и т.д. Поэтому при кавитаци-
онном воздействии, в том числе и очистке, длительность обра-
ботки иногда должна быть меньше, чем характерный для данно-
го материала инкубационный период (см. рис. 6.1), поскольку не-
которые необратимые изменения, происходящие в поверхност-
ном слое без его видимого разрушения, могут быть недопусти-
мыми.
Деформация поверхности начинает развиваться с первых ми-
нут кавитационного воздействия. На рис. 6.8 [124] в качестве при-
мера показана зависимость изменения пластической деформации
поверхностного слоя у алюминиевого сплава АМГ-6 от продол-
жительности воздействия.
Для предотвращения физико-химических изменений поверх-
ностного слоя очищаемых деталей их выводят за область кавита-
ции, где существуют лишь пульсирующие пузырьки, которые,
как известно [26], способны разрушить пленки загрязнений с ма-
лой прочностной связью. Существенную роль здесь начинают иг-
рать микропотоки, возбуждаемые пульсирующими пузырьками,
и потоки жидкости за счет акустической энергии, ушедшей на об-
разование кавитации (см. разд. 4.1). Эти явления особенно замет-
192
Рис. 6.9. Высота кавитирующей зоны
hk в зависимости от амплитуды смеще-
ния поверхности излучателя
ны при развитой кавитации
вблизи поверхности излучателя
при большой амплитуде коле-
баний его поверхности.
3. Третьим методом явля-
ется высокоамплитудная очи-
стка. Если при колебательных смещениях поверхности плос-
кого излучателя приблизительно 2-3 мкм кавитация образует-
ся в виде паукообразных нитей и тяжей, пронизывающих жид-
кость, и в ней еще наблюдаются стоячие волны, то при ампли-
туде смещений излучателя более 8-10 мкм картина сильно
меняется. Кавитация образуется уже у самой поверхности
излучателя, практически покрывая всю его поверхность.
В “разрыхленной” жидкости падает ее волновое сопротивле-
ние, что приводит к резкому снижению интенсивности звука
(см. рис. 3.8) и уменьшению акустического давления; при этом
исчезает структура стоячих волн.
Акустическая энергия, ушедшая на образование обшир-
ной кавитационной области, покрывающей поверхность
излучателя, преобразуется в постоянные потоки жидкости
(см. разд. 4.1). В результате столб жидкости под излучателем
можно разделить на две зоны: кавитационную область высо-
той Лк над излучателем, в которой сильно проявляются все
кавитационные эффекты, в частности эрозия, и область за ка-
витацией, где эрозия практически отсутствует. В этой области
существуют лишь пульсирующие, незахлопывающиеся газо-
вые пузырьки, всплывающие из области кавитации и образую-
щиеся в самой бескавитационной зоне в результате однонапра-
вленной диффузии газа. Пульсирующие пузырьки образуют
вокруг себя микропотоки, которые совместно с постоянными
потоками жидкости в сосуде создают условия для безэрозион-
ной очистки прецизионных деталей.
Полученное экспериментально [124] изменение границы зо-
ны, отделяющей кавитирующую жидкость от некавитирующей,
в зависимости от амплитуды смещения поверхности излучателя
показано на рис. 6.9.
13. Сиротюк М.Г.
193
6.2. КАВИТАЦИОННЫЙ ШУМ
По-существу все технологические и другие процессы, сопро-
вождающие кавитацию, протекают в стадии захлопывания пу-
зырьков. Именно эта стадия представляет особый интерес, меж-
ду тем ее исследование как раз затруднено, поскольку размер ка-
витационного пузырька в это время сравним с длиной световой
волны. Поэтому изучение вторичных эффектов - кавитационно-
го шума и свечения кавитационной области представляет боль-
шой интерес, так как они несут информацию об энергетических
процессах, протекающих на последней стадии захлопывания пу-
зырьков, когда они выделяют запасенную энергию.
6.2.1. Спектр шума одиночного кавитационного пузырька
Захлопывающийся кавитационный пузырек излучает
мощный импульс звука. Из решения уравнений гидродинамики
применительно к сферическому парогазовому пузырьку, за-
хлопывающемуся под действием гидростатического давления
в жидкости, получаются характеристики движения поверхно-
сти пузырька и давления как функции времени [127]. При рас-
пространении импульса давлений уже на небольших расстоя-
ниях от захлопнувшегося пузырька профиль излученной им
волны оказывается неоднозначным. Это происходит потому,
что область с более высокими давлениями перемещается бы-
стрее, так как скорость распространения звука в более сжатой
среде выше. Поскольку в вершине волны давление больше,
она и движется с большей скоростью, так что ее профиль со
временем должен как бы “опрокинуться”. В действительности
“опрокидывания” волны не происходит, а образуются разры-
вы - ударные волны. Большие значения градиентов скорости,
давления и температуры при возникновении разрывного
фронта приводят к резкому увеличению потерь энергии из-за
теплопроводности и вязкости жидкости.
Таким образом, прямым решением уравнения гидродинамики
не удается получить аналитическую зависимость p(t) для точки
пространства, удаленной от захлопнувшегося пузырька. Для это-
го к системе нелинейных дифференциальных уравнений гидроди-
намики необходимо добавить уравнения теплопроводности, при
этом решение существенно усложнилось бы. Использование ква-
зиакустического приближения [127], хотя и позволяет получить
характеристики кавитационного пузырька, но является неточ-
ным и некорректным.
194
(Р-Ро)/Ро
Рис. 6.10. Профиль волны, излучаемый пузырьком при Ро = 0.1 Па, Рпг = 1СН Па
Однако относительно просто задачу можно решить обходны-
ми путями, например, аппроксимируя заданную графическую
функцию p(f) аналитическим выражением, как это сделано Лев-
ковским [103], или заменив интегрирование дифференциальных
уравнений в частных производных рассмотрением скорости рас-
пространения импульса давления, возникающего на границе пу-
зырька [118,128]. При этом используется уравнение (2.7), описы-
вающее движение границы пузырька в сжимаемой жидкости. Ра-
счет давления в ударной волне при захлопывании кавитационно-
го пузырька приведен в разд. 2.4.3, а изменение давления во вре-
мени на различных расстояниях от пузырька показано на
рис. 2.10.
Для нахождения энергетического спектра, возникающего
при захлопывании кавитационного пузырька, необходимо знать
не только давление на границе пузырька, но и профиль излучае-
мой волны. Эта задача была решена в работах [103,118,128] так-
же при помощи уравнения (2.7). На рис. 6.10 показан профиль
волны, вычисленный в работе [118] на расстоянии г = 104 Rm от
захлопнувшегося пузырька, когда можно считать, что из-за ма-
195
13*
Рис. 6.11. Энергетический спектр импульсов давления, излучаемых пузырьком
при захлопывании
1 - при Рпг = 10-5 Па; 2 - Рпг = 1(Н Па; 3 - Рпг = 10-3 Па
лости амплитуд дальнейшая деформация волны не происходит, и
она распространяется в виде, показанном на рисунке. Поскольку
за время существования пузырька поток массы через его поверх-
ность близок к нулю (так как он вырастает и замыкается прибли-
зительно до одинаково малых размеров), площади положитель-
ной и отрицательной частей импульса должны быть равны. Вид-
но, что почти вся излучаемая энергия сконцентрирована вблизи
фронта волны (верхняя часть импульса не дорисована до конца,
так как его амплитуда больше чем на порядок превосходит ниж-
нюю часть). Отрицательной частью импульса, несмотря на ма-
лость амплитуды давления, пренебречь нельзя, так как спектр
для знакопеременного импульса сильно отличается от спектра
импульса одной полярности.
Применяя преобразование Фурье к вычисленному импульсу
(Рпг = КН Па), а также к другим импульсам при различных газо-
содержаниях пузырька, авторы [118] определили их энергетиче-
ские спектры, показанные на рис. 6.11. Видно (кривая 7), что
спектр имеет крутой спад к низким частотам, горизонтальный
участок и спад на высоких частотах 6 дБ на октаву.
Приведенный расчет основан на численном анализе уравне-
ния (2.7), описывающего пульсации пузырька в сжимаемой жид-
кости. В отличие от этого расчета и ему подобных, в работе [68]
получены простые аналитические выражения, пригодные для
проведения оценок и выяснения характера зависимости гидроди-
намических величин, описывающих пульсации пузырька при
больших скоростях его стенок, от параметров начального состо-
яния пузырька и среды. Сравнение предложенного аналитиче-
196
ского вычисления с численным счетом показывает, что макси-
мальная ошибка при оценке энергии и формы волны, излучае-
мой пузырьком при его захлопывании, не превышает 10%.
6.2.2. Влияние газосодержания пузырька
на энергию акустического излучения
Из рис. 6.11 видно, что спектр излучения несколько меняется
в зависимости от газосодержания пузырька. При большом газо-
содержании (кривая 3) скорость смыкания пузырька уменьшает-
ся, уменьшается и давление в ударной волне, поэтому спектр име-
ет более крутой спад на высоких частотах (~ 8 дБ на октаву).
Находящаяся в пузырьке парогазовая смесь не позволяет пу-
зырьку исчезнуть при захлопывании: после первого сокращения
происходит повторное расширение пузырька, и его полное захло-
пывание идет через бесконечное число пульсаций.
Энергия пузырька определяется его максимальным радиусом
Rm (см. 4.7): А ~ 4 / Зя . Уменьшение Rm за один цикл сжатия
характеризует диссипативные потери энергии пузырьком на теп-
лоотдачу в окружающее пространство и на акустическое излуче-
ние (влиянием вязкости можно пренебречь). В работе [118] вы-
полнен расчет для адиабатического и изотермического сжатия
пузырька, с тем чтобы оценить максимальную энергию, которую
может потерять пузырек при теплоотводе. Расчеты показывают,
что чем больше газа содержит пузырек, тем больше тепловой
энергии отводится от него за первую пульсацию. Так, например,
для пузырька с Рпг = 10-3 Па оказывается, что к моменту останов-
ки границы при расширении пузырька лишь 2.5% энергии теря-
ется за счет теплопроводности. На акустическое излучение тра-
тится 89% энергии, а остальные 8.5% переизлучаются и перехо-
дят в тепло при последующих пульсациях пузырька. При мень-
шем газосодержании тепловые потери еще меньше: при
Рпг = 10-4 Па потери после первой пульсации составляют 0.5%.
Отсюда следует, что даже заведомо завышая теплоотдачу, счи-
тая процесс сжатия газа изотермическим, окажется, что потери
за счет теплопроводности незначительны.
На рис. 6.12 [118] представлена зависимость коэффициента Т|
трансформации энергии захлопывающегося пузырька в акусти-
ческую (отношение акустической энергии пузырька) от отноше-
ния М = vm/c, где vm - максимальная скорость замыкания границы
пузырька, с - скорость звука в жидкости. Кривая рассчитывалась
Для различных значений давления газа в пузырьке Рпг при его
197
Рис. 6.12. Коэффициент трансформации энергии пузырька в акустическую в за-
висимости от максимальной скорости его захлопывания
наибольшем радиусе и различных гидростатических давлениях
жидкости Ро, что сказывалось на скорости замыкания границы
пузырька vm. На полученную расчетную зависимость хорошо ук-
ладываются экспериментальные результаты, найденные при из-
менении скорости границы vm при помощи высокоскоростной ки-
носъемки [225].
На рис. 6.13 [118] сплошной линией показана зависимость
акустической энергии, излучаемой при первой пульсации (в про-
центах от полной начальной энергии пузырька), от газосодержа-
ния, рассчитанная по уменьшению максимального радиуса пу-
зырька. Здесь же штриховой кривой представлена зависимость
между газосодержанием и энергией волны на расстоянии
г = 1047?т, когда можно считать, что амплитуда ее уменьшилась
настолько, что нелинейные эффекты больше не имеют места.
Рис. 6.13. Зависимость акустической энергии, излучаемой при захлопывании пу-
зырька, от величины газосодержания (7); 2- на расстоянии г = 104 Rm
198
Разность между ординатами кривых соответствует энергии, дис-
сипированной на фронте ударной волны по мере ее распростра-
нения от границы пузырька. Эта зависимость также находится в
согласии с экспериментом [212].
6.2.3. Спектр шума кавитационной области
Шум, сопровождающий кавитацию, является суммой элемен-
тарных сигналов, излучаемых пульсирующими и захлопывающи-
мися полостями. В гидродинамической кавитации часто шум
представляет собой апериодическую последовательность пере-
крывающихся акустических импульсов со случайными парамет-
рами. Спектр беспорядочной последовательности одинаковых
импульсов в среднем, с точностью до постоянного множителя,
совпадает со спектром одиночного импульса. При рассмотрении
такого шума с точки зрения статистических представлений было
показано [35, 117], что спектр кавитационного шума определяет-
ся спектром сигнала, излучаемого одиночным кавитационным
пузырьком.
В работе [74] кавитационный шум рассматривается как им-
пульсный случайный процесс с детерминированным тактовым
интервалом. Если считать, что существует периодическая после-
довательность моментов времени, когда вероятность появления
импульса максимальна, процесс может быть представлен в виде
tk = кТ + vk, где Т - тактовый интервал, vk - случайная величина с
нулевым средним, к - номер импульса. В таких процессах за один
такт появляется один импульс, a vk не превышает Т/2. Тогда
спектр кавитационного шума должен состоять из ряда дискрет-
ных составляющих с частотой f= к/Т и сплошной части спектра.
Наиболее подробно связь между статистическими характери-
стиками акустической кавитации и кавитационным шумом уста-
новлена Акуличевым и Ольшевским в работе [18]. В ней рассма-
триваются характеристики кавитационного шума, возникающе-
го при протекании стационарной акустической кавитации в обла-
сти размером D, меньшей длины звуковой волны, когда число ка-
витационных пузырьков в ней достаточно велико. Звуковое дав-
ление Fn(t) кавитационного шума, порождаемое совокупностью
кавитационных полостей в области D, можно представить в неко-
торой точке наблюдения в момент времени t в виде суммы эле-
ментарных сигналов:
(6-1)
к=1
199
где N - число кавитационных полостей (но не зародышей кавита-
ции) в области D, кк - случайная величина, характеризующая
флуктуации параметров &-го элементарного сигнала, fit, %к) -
флуктуация, описывающая давление, создаваемое к-й кавитаци-
онной полостью в точке наблюдения. Если давление звуковой
волны, возбуждающей кавитацию, описывается выражением
5(0 = 50 (0 cos[co0r + Ф(0], (6.2)
где со0 - центральная частота, 5о(О и Ф(Г) - функции, характеризу-
ющие амплитудную и фазовую модуляцию, то
/ = 0,1,2,...,
(6.3)
где ф(Г, £k, vz) - функция, характеризующая форму элементарного
сигнала к-й полости в l-й период акустической волны, ек - случай-
ная величина, определяющая в фиксированный момент времени
параметры сигналов кавитационных полостей в зависимости от
их номера к, vz - случайная величина, определяющая флуктуации
параметров сигнала к-й полости во времени.
Из (6.1) и (6.2) получается давление кавитационного
шума, порождаемого совокупностью N кавитационных полостей
в области
N °°
2л
’ e*’v*
w0+ —
at
(6.4)
Если акустическая кавитация возбуждается гармонической
волной, то s0(f) = s0, Ф(0 = 0 и
s = s0 cos ш0Л (6.5)
Тогда акустическое давление кавитационного шума, как сле-
дует из формул (6.4) и (6.5), выражается в виде
^v(0=Z f <p('-/oro>^’Vz),
к = \ l = -cx>
(6.6)
где То = 2л/соо.
Существенным в исследуемой модели является то обстоя-
тельство, что случайная величина N подчиняется закону распре-
200
рис. 6.14. Распределение числа кавита- Р(Л
ционных пузырьков в области кавитации
0.2
деления Пуассона
(N)n
p(NJn) = -^-exp(-{N)), (6.7) о.1
где p(N, Tq) - вероятность того, 0 05
что в течение периода То в об-
ласти D возникает точно N ка- о
витационных полостей, (N) -
среднее число полостей в рассматриваемой области. Справед-
ливость закона (6.7) была проверена экспериментально, с по-
мощью высокоскоростной киносъемки, когда кавитация воз-
буждалась гармонической звуковой волной с частотой 15 кГц
в водопроводной воде [19]. На рис. 6.14 представлена гисто-
грамма распределения p(N, Го); вертикальными линиями пока-
заны расчетные значения вероятностей, а точками - измерен-
ные значения. Видно, что число полостей, возникающих в ка-
витационной области, а значит и число элементарных сигна-
лов, создающих кавитационный шум, достаточно хорошо опи-
сываются пуассоновским распределением (6.7).
Выражения (6.7) и (6.6) позволяют найти энергетический
спектр кавитационного шума
Gf((D) = GF5(co) + GFN( со), (6.8)
который состоит из дискретной GF5(co) и сплошной GFN(co) компо-
нент, причем
GFS((o) = 4^1 g(co,v)I2 z 6 a-N— , (6.9)
70 N=-oo 1Q j
Gfn«o) = ^-[l5((0,v)l2 -l^(co,v)l2], (6.10)
ЛГО L J
где g(co, v) - амплитудный спектр элементарного сигнала <p(Z, v).
При этом считается, что сигналы <р(г, гк, Vi) таковы, что их сово-
купность зависит только от одного случайного параметра V, по
которому производится усреднение (черта сверху) в соотноше-
нии (6.9) и (6.10).
На рис. 6.15 представлена типичная спектрограмма кавитаци-
онного шума, полученная при возбуждении кавитации в водопро-
201
Л дБ
Рис. 6.15. Спектрограмма кавитационного шума
водной воде гармоническим сигналом частоты 10 кГц при ампли-
туде давления около 0.06 Па [12]. На этой спектрограмме хоро-
шо видны как сплошная, так и дискретная части спектра.
Наличие дискретных составляющих в спектре очевидно. Зах-
лопывание кавитационных пузырьков и образуемая при этом
ударная волна повторяются через период Т акустического поля.
Поэтому излучаемое кавитационными пузырьками давление яв-
ляется периодической функцией, разложение которой в ряд Фу-
рье определяет амплитуду дискретных гармонических составля-
ющих спектра кавитационного шума.
Что же касается сплошной части спектра, то она обусловле-
на несколькими причинами. Основная из них вызвана тем, что
пузырек после захлопывания не исчезает, а некоторое время не-
стационарно пульсирует с периодом TR, зависящим от собствен-
ных резонансных колебаний, определяемых его равновесным ра-
диусом 7?0. Эти колебания видны на рис. 2.2, а его резонансная ча-
стота приблизительно (в приближении линейной теории) опреде-
ляется формулой Миннерта (1.15). После каждой пульсации пу-
зырек излучает акустические импульсы давления (хорошо види-
мые на рис. 3.15). Однако описанная модель поведения кавитаци-
онного пузырька несколько упрощена. На самом деле пузырек
является более сложной колебательной системой, а период его
собственных колебаний TR изменяется во времени. Это обуслов-
лено как мгновенным изменением рс среды в режиме кавитации
и изменением газосодержания пузырька, так и влиянием сосед-
них пузырьков, поскольку при большом индексе кавитации их ре-
зонансные частоты могут увеличиться (см. разд. 1.5.2).
Поскольку в кавитационной области существуют пузырьки
разных размеров - от больших, резонансных для данной частоты
возбуждающего поля, до маленьких, которые еще могут кавити-
ровать при данном акустическом давлении, общий излучаемый
202
ими спектр, помимо дискретных составляющих, представляет на-
бор различных частот, образующих сплошную часть спектра, в
некоторой полосе частот. Эта часть спектра несет информацию
о размерах кавитационных пузырьков.
Так как равновесные радиусы 7?0 кавитационных пузырьков
зависят от газосодержания жидкости и ее температуры, то
спектр кавитационного шума будет также отображать изменения
этих параметров. При уменьшении температуры и газосодержа-
ния жидкости давление Рпг парогазовой смеси в пузырьках также
уменьшается, скорость их захлопывания увеличивается и транс-
формация энергии пузырька в акустическую возрастает. Эти яв-
ления отчетливо проявляются экспериментально ([12, 212] и др.).
На сплошную часть спектра влияют также происходящие не-
значительные флуктуации акустического давления, обусловлен-
ные, в частности, некоторым изменением рс среды (см. разд. 3.3),
поэтому максимальный радиус кавитационных пузырьков Rm бу-
дет также незначительно флуктуировать, что скажется на флук-
туации времени захлопывания. Это приведет к появления белого
шума. Однако из-за малости флуктуаций вклад сплошного шума
в кавитационный спектр, по-видимому, будет мал.
Более подробной теоретической связи между всеми указан-
ными факторами пока еще не найдено.
6.2.4. Субгармонические составляющие шума
Как видно из рис. 6.15, в экспериментальном спектре кавита-
ционного шума присутствуют субгармонические составляющие
частоты возбуждения//2. Появление субгармоники может быть,
в частности, обусловлено эффектом Доплера, который проявля-
ется на конечных и начальных стадиях изменения радиуса кави-
тационных пузырьков, когда скорость движения стенки пузырь-
ка и становится равной или близкой к скорости звука с. В этом
случае возникнут частоты/i = 1/2/и/2 = °°, так как
/1,2 1±и/с
Однако наибольший вклад будут вносить нелинейные коле-
бания пузырьков. Уравнения (2.5)-(2.7), описывающие радиаль-
ные колебания пузырьков, нелинейны, поэтому наряду с гармо-
ническими составляющими следует ожидать возникновения и
субгармонических составляющих частоты возбуждения. В рабо-
те [229] из уравнения типа (2.5) вычислялось изменение радиуса
203
1.2
Ж) 1
0.8
J_______I______I______I_____
1 2 3 4 Г
Рис. 6.16. Возникновение субгармони-
ческой составляющей при колебаниях
пузырька
1 - изменение акустического давле-
ния во времени; 2, 3 - изменение радиу-
са пузырька; кривая 2 соответствует
Рт = 0.1 МПа; кривая 3 - Рт = 0.12 МПа
пузырька заданного начально-
го размера в зависимости от ча-
стоты f приложенного акусти-
ческого поля. Оказалось, что
радиусы пузырьков возрастают
не только вблизи частот, крат-
ных его резонансу/0, но и на ча-
стоте, когда///о = 2, т.е. на суб-
гармонике.
Под действием акустического поля частоты f наибольшую
амплитуду колебания будут иметь резонансные пузырьки с соот-
ветствующим радиусом для этой частоты и пузырьки, резонанс-
ный размер которых будет в два раза ниже возбуждающей часто-
ты -//2. Такие пузырьки будут легко возбуждаться через период
звука на своей резонансной частоте, поскольку декремент зату-
хания у пузырьков тем ниже, чем больше их радиус [197].
В работе [198] решалось дифференциальное уравнение типа
(2.5), где учитывалось влияние потерь при колебаниях пузырька
на излучение звука, преодоление сил вязкости и связанных с теп-
лопроводностью. Рассматривался наполненный аргоном пузырек
с равновесным радиусом 7?0 = 510~3 см в воде, в акустическом по-
ле, изменяющемся по закону P^sincoz, при Ро = 0.1 МПа. Резонанс-
ная частота пузырька, вычисленная по формуле (1.15) (с учетом
коэффициента а), составляла/0 = 65 кГц, частота же возбужде-
ния была взята равной удвоенной резонансной частоте пузырька,
/= 130 кГц. Результаты такого расчета представлены на рис. 6.16.
Верхняя кривая показывает период и фазу приложенного акусти-
ческого давления, нижние две кривые - изменение радиуса пузырь-
ка во времени для двух значений амплитуды акустического
давления. Видно, что при акустическом давлении Рт = 0.1 МПа
субгармоническая составляющая только начинает проявляться.
При увеличении акустического давления всего лишь на 0.02 МПа
субгармоника резко возрастает и по величине превосходит
первую гармонику.
Таким образом, расчет показывает, что существует порого-
вая величина акустического давления, при которой возникает
204
субгармоническая составляющая, если в жидкости присутствуют
пузырьки, резонансная частота которых/0 = 1/2/. Величина этого
порога найдена в работе [198] также из дифференциального
уравнения движения пузырька, пульсирующего под действием
синусоидально изменяющегося акустического поля. Пренебрегая
в уравнении типа (2.5) поверхностным натяжением и заменяя вхо-
дящие в него величины через
г = R/Ro,
Р =
Т - (fit,
Р = СО/СЦ),
(6.11)
(6.12)
(6.13)
(6.14)
где (Oq = ЗуР0 / - круговая резонансная частота пузырька
(формула (1.15)), получим
ЗуР2 гг+(3/2)г2 +1-г Зу + pcosT = 0,
(6.15)
здесь у - показатель политропы.
Далее авторы [198], заменяя г(т) на г(т) + £,(/') в уравнении дви-
жения (6.15), где S,(r) - небольшие возмущения, такие, что указан-
ная сумма функций будет также решением уравнения движения,
хотя и не обязательно периодическим, и используя выражение
у = /-з/2^, получают уравнение
у+(6ур2) 1у 2[(6у-1)г Зу+l+pcosT]y = 0, (6.16)
аналогичное известному уравнению Хилла [169]. После преобра-
зований, используя подстановку z = 1/2т, можем записать выра-
жение (6.16) в стандартном для уравнения Хилла виде
d2y / dz2 + (0О + 202 cos 2z + 204 cos 4z + ...) = 0, (6.17)
где коэффициенты 02л выражаются как
0О = (4 / р2) + [(12у + 8 + бур2 - р2) /18у2р2 (р2 -1)2 ]р2+ 0(р4),'
02 = [(р2 - бу - 4) / ЗуР2(р2 - 1)]р + 0(р3),
04=О(р2).
(6.18)
Существует несколько решений уравнения (6.17), зависящих
от значений коэффициентов 02„. Авторы [198] рассматривают
205
одно из решений, соответствующее неограниченному росту ко-
лебаний пузырька, частота которых равна половине частоты
возбуждения со. Решение, которое приводит к генерации субгар-
монической компоненты, существует пока значение 02 лежит ме-
жду двумя пределами:
ео = 1±е2-|^+о(р3). (6.19)
о
Поскольку 0О и 02 являются функциями р и р, уравнение (6.17) да-
ет связь между давлением и частотой. Подставляя уравнение
(6.17) в (6.19) и записывая р2 как степенной ряд по р, получим
уравнение, определяющее эту зависимость:
р2 =4± — [(-87у2+96у + 16)/684у21р2+.... (6.20)
3pL J
т.е. субгармонические колебания имеют место, когда значения
акустического давления и частоты лежат внутри определенного
интервала.
На рис. 6.17 V-образными штриховыми кривыми показан
район, в котором пузырек с резонансной частотой/0 = 1/2/гене-
рирует субгармоническую составляющую возбуждающей часто-
ты, вычисленной по уравнению (6.20). Эта зависимость получена
в предположении, что пузырек колеблется без потерь.
В реальных условиях колебания пузырька сопровождаются
энергетическими потерями, обусловленными вязкостью жидко-
сти, излучением и теплопроводностью. Сплошная кривая на
рис. 6.17 вычислена с учетом этих потерь.
Потери при колебаниях пузырька могут быть учтены следу-
ющим образом. Решение уравнения (6.17) в нестабильной облас-
ти может быть приблизительно записано в виде
у = еИ2 sin(z + ф) = еию'12 sin( 1 / 2<0Г + ф), (6.21)
где ф - фазовый угол, ц - функция от р и р, приближенное выра-
жение для которой получено в работе [198]:
р2 = 1 / 4{(Р / б)3 - [(Р2 - 4) / 4]2}. (6.22)
Из (6.22) следует, что показатель экспоненты ц будет иметь мак-
симум, когда частота возбуждения со станет равной удвоенной ре-
зонансной частоте пузырька, т.е. когда Р = 2.
При малых колебаниях пузырька (в отсутствие нелиней-
ных эффектов) амплитуда его свободных колебаний затухает
206
Рис. 6.17. Район возникновения субгармоники
1 - при декременте колебаний пузырька 8/л = 0.1; 2 - 8/л = 0 и у = 5/3; 3 - при 8/л = 0
и у= 1
экспоненциально по закону ехр(-8со0^/2я), где 8 - логарифми-
ческий декремент колебаний. Внутри V-образной области, по-
казанной на рис. 6.17, амплитуда нестабильных колебаний
вблизи резонанса пузырька растет экспоненциально по закону
ехр(цсог/2).
Для того чтобы возникла субгармоника, необходимо, чтобы
этот рост не был компенсирован затуханием, т.е. ехр(8со0^/2л) =
= ехр(|ЫШГ/2). При этом условии порог возникновения субгармони-
ки запишется в виде
ц = 8/2я, (6.23)
где ц - показатель экспоненты, определяемый выражением
(6.22).
Из уравнений (6.22) и (6.23) найдем пороговое давление, при
котором возникает субгармоническая компонента:
р2 = (3/202-6)2+(66/л)2. (6.24)
Видно, что энергетические потери при колебаниях пузырька уве-
личивают порог, и в реальных условиях он не может быть равен
нулю, как это следует из хода штриховых линий на рис. 6.17. По-
рог, рассчитанный по формуле (6.24) для величины 8/л = 0.1, по-
казан на рис. 6.17 сплошной линией.
Поскольку пороговое давление имеет минимум при 0 = 2, из
Уравнения (6.24) получим минимальное акустическое давление,
при котором появляется субгармоническая составляющая
р05 = 68/л. (6.25)
207
Рис. 6.18. Пороговое давление, при котором возникает субгармоника на разных
частотах возбуждения
На рис. 6.18 показан порог акустического давления Рт^5у, при
котором возникает субгармоника от пузырьков всех равновес-
ных радиусов, когда они возбуждаются на удвоенной резонанс-
ной частоте. Эта кривая вычислена по формуле (6.25) с учетом
(6.12) при Ро = 0.1 МПа и для значений 8 по данным работы [197]
для воздушных пузырьков указанных радиусов в воде.
Для пузырька, наполненного аргоном, колеблющегося в воде
(рис. 6.16), значение 8/л, полученное из работы [197], равно 0.15.
Пороговое давление, при котором проявляется субгармониче-
ская составляющая, согласно формуле (6.25), равно 0.09 МПа
(Ро = 0.1 МПа), что с точностью до 10% соответствует акустиче-
скому давлению, при котором, как это следует из рис. 6.16, начи-
нает возникать субгармоника.
Результаты изложенной теории [198] качественно хорошо со-
гласуется с экспериментами, описанными в работе [241]. Из этой
208
работы следует, что в обычных
отстоявшихся жидкостях от-
дельные всплески субгармони-
ческой составляющей частоты
возбуждающего поля/возника-
ют перед появлением белого
шума и потоков жидкости, со-
Рис. 6.19. Субгармоническая составля-
ющая возбуждающего сигнала (7) и
белый шум (2) в обычной воде при
акустическом поле частотой 28 кГц в
зависимости от величины возбуждаю-
щего тока, проходящего через излуча-
тель. Стрелкой обозначен порог кави-
тации
рис. 6.20. Излучение от одиночного пу-
зырька с резонансной частотой
fQ = 23 кГц, возбуждаемого на частотах/
1 - 23 кГц; 2-11.5 кГц; 3-46 кГц
провождающих кавитацию. При
дальнейшем незначительном уве-
личении звука субгармоника рез-
ко возрастает - см. рис. 6.19 (кро-
ме частоты //2 была зарегистри-
рована также частота//3; частота
f/4 отсутствовала).
Для выяснения механизма
образования субгармоники в экс-
периментальной работе [241] со-
здавались искусственные оди-
ночные пузырьки на гидрофоне.
На рис. 6.20 показано излучение от такого пузырька, созданного
в 90% растворе глицерина в воде. Резонансная частота пузырька
была/, = 23 кГц, он последовательно возбуждался от излучателя
на частотах, равных: собственной резонансной частоте пузырька
/0, его субгармонике/о/2 и второй гармонике 2/0. Видно, что пузы-
рек колеблется и переизлучает звук на всех указанных частотах,
причем быстрое возрастание второй гармоники (кривая 3) и рез-
кое появление субгармоники (кривая 2) соответствуют порогу
возникновения кавитации (/ « 0.4 А).
6.3. СОНОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ3
6.3.1. Гипотезы механизма свечения
Вскоре после обнаружения в 1934 г. хорошо видимого нево-
оруженным глазом, адаптированным к темноте, свечения жидко-
стей, сопровождающего кавитацию [203], были поставлены экс-
перименты с целью изучить это явление. Было найдено, что яр-
кость люминесценции сильно зависит от интенсивности звука,
температуры жидкости, содержания в ней газа и его типа. В элек-
тролитах свечение заметно возрастает. После обнаружения соно-
3 Этот термин наиболее часто используется для обозначения свечения жид-
кости при гидродинамической и акустической кавитации (где проведено
наибольшее число исследований), хотя в литературе встречаются и другие опреде-
ления: звуколюминесценция, ультразвуковое свечение и др. (Примечание автора).
14. Сиротюк М.Г. 209
люминесценции было высказано множество гипотез [145, 158,
196,251], объясняющих это явление. Из существующих около де-
сятка гипотез наиболее вероятной является “тепловая”, которой
придерживаются большинство исследователей, хотя в последнее
время опять возрос интерес к “электрической” гипотезе.
Согласно первой гипотезе, высказанной Нолтингом и Неп-
пайрасом [203], при захлопывании кавитационного пузырька
происходит адиабатический нагрев находящегося в нем газа.
Проведенные оценки (см. разд. 6.3.5) показывают, что темпера-
тура газа в пузырьке, когда его радиус соответствует минималь-
ному размеру, будет около 104 К. При этом любой газ, находя-
щийся в пузырьке, будет светиться.
Другую тепловую гипотезу нагрева газа на последней стадии
захлопывания пузырька вследствие формирования сходящихся
ударных волн в газовой среде выдвинул Жармен [221]. Поступа-
тельная энергия молекул газа, полученная при столкновении со
стенкой пузырька, переходит в энергию хаотического теплового
движения. При сокращении пузырька происходит концентрация
тепла в его центре, причем максимальная температура не обяза-
тельно будет соответствовать минимальному радиусу пузырька.
Неравновесность термодинамических процессов в кавитацион-
ном пузырьке требует учесть вязкость, теплопроводность газа и
скорость распространения возмущений в газе. Системы таких
дифференциальных уравнений еще нет.
Ранние экспериментальные работы по исследованию спектра
сонолюминесценции, например [255], показали, что для воды, на-
сыщенной аргоном или гелием, спектр излучения весьма хорошо
соответствует кривой излучения черного тела при температуре
11 000 К. Соответственно температура для воды, насыщенной ки-
слородом и азотом, равна 8800 К. Эти температуры согласуются
со значениями температур, вычисленных для тех же газов в пу-
зырьке, нагреваемом при адиабатическом сжатии.
Нагревание газовой смеси в пузырьке при его адиабатиче-
ском захлопывании доказано многочисленными экспериментами
(например, [160, 255]). Особенно показательны эксперименты
Куттруфа, который опытами с сонолюминесценцией ртути пока-
зал, что свечение не может быть вызвано электрическими разря-
дами, и также установил, что люминесценция имеет место, когда
кавитационные пузырьки достигают минимального размера [227,
236]. Таким образом, свечение наблюдается в момент наиболь-
шего нагревания содержимого полости.
Хотя все эти эксперименты и говорят в пользу теории адиа-
батического нагрева газа в пузырьке до температуры свечения,
210
все же остаются некоторые сомнения и затруднения при объяс-
нении отдельных экспериментальных фактов. Например, такой
же спектр излучения, как при адиабатическом нагреве, может
быть и в случае электрического разряда в разреженной атмосфе-
ре газового пузырька при его растяжении, который может при-
вести к аналогичному нагреву газа. Возникают затруднения при
объяснении свечения при “стабильной” кавитации [207]; возник-
новения свечения при пульсациях пузырьков с равновесным ра-
диусом больше резонансного размера [249], когда амплитуды их
колебаний недостаточны для адиабатического нагрева, а также
при объяснении предпорогового свечения [111 и др.]. Высказыва-
ется предположение [158], что свечение в жидком металле не мо-
жет служить доказательством отсутствия электрических зарядов
на поверхности пузырька, т.е. ставится под сомнение один из ос-
новных аргументов несостоятельности “электрических” теорий.
Дело в том, что, вследствие поляризуемости молекул газа на по-
верхности раздела жидкий металл-газ, образуется избыточный
электрический заряд [3, 69]. Однако величина этого заряда на по-
верхности кавитационного пузырька неизвестна.
Все это привело к тому, что вновь возрос интерес к “электри-
ческой” гипотезе, поскольку она частично объясняет возникшие
затруднения. При этом, однако, появляются новые гипотезы. На-
иболее известную электрическую гипотезу предложил Френкель
[175], который считал, что на чечевицеобразных стенках полос-
ти, образующейся при разрыве жидкости, возникают заряды
противоположных знаков. Происхождение этих зарядов связано
с наличием ионов различных растворенных веществ. При разры-
ве жидкости ионы, которые распределены в слое воды, разделя-
ются на две группы, находящиеся на противоположных сторонах
возникшей полости. Между зарядами происходит электрический
разряд, который сопровождается излучением света. Вспышки
света должны излучаться в фазе растяжения пузырька.
Другая электрическая теория, предложенная Харви [213],
предполагает, что заряды образуются на стенках пузырька
вследствие электризации. Однако нет доказательств существова-
ния на поверхности пузырька большой неравномерности распре-
деления зарядов и их величин, необходимой для электрического
пробоя, особенно на конечной стадии сжатия пузырька, когда да-
вление газа велико и требуется значительная напряженность
электрического поля.
Электрическая теория Дегрой и Вальдо [196], согласно кото-
рой заряд образуется вследствие нейтрализации анионов, адсор-
бированных на поверхности пузырька, встречает серьезные воз-
14*
211
ражения [251]. (В этой же работе [251] приводятся и другие гипо-
тезы.)
Маргулисом была предложена новая электрическая гипотеза
[110]. Автор считает, что на поверхности пузырька существует
двойной электрический слой, образованный дипольными моле-
кулами. При дроблении пузырька в момент захлопывания проис-
ходит перераспределение зарядов, причем на небольшой площа-
ди “шейки” дробящегося пузырька образуется значительный за-
ряд, который сосредоточен на малой площади и может, по оцен-
кам автора, достигать 109 В/см. Такая напряженность электриче-
ского поля достаточна для пробоя газа даже при давлениях, дос-
тигающих тысяч атмосфер. Расчеты напряженности поля в пу-
зырьке проведены для отделяющегося пузырька с радиусом
10-2 см, в то время как экспериментальный максимальный радиус
пузырька имеет размер 10-3 см (см. разд. 3.6), поэтому расчетная
напряженность поля, по-видимому, завышена. Другим сущест-
венным недостатком этой гипотезы является то, что она приме-
нима к пузырьку лишь в водной среде, молекулы которой имеют
большой дипольный момент. Для неполярных жидкостей и рту-
ти, в которых наблюдается интенсивная сонолюминесценция,
применение этой гипотезы сомнительно: скорость изменения
размеров “шейки” у пузырька может быть меньше скорости
утечки зарядов.
Отсутствие ясного физического представления о природе со-
нолюминесценции приводит к появлению теорий, связывающих
тепловую и электрическую гипотезы, например [130], поскольку
такое их объединение позволяет удовлетворительно решить воз-
никающие противоречия.
Регистрация электрического поля от разрядов в кавитацион-
ных пузырьках, если бы они имели место, сразу решила бы воп-
рос в пользу электрической гипотезы. Эксперимент [157], где ав-
тор обнаружил электрические импульсы, излучаемые кавитаци-
онной областью, не мог гарантировать отсутствие электромаг-
нитной наводки, создаваемой цепью электроакустический преоб-
разователь-генератор. Поэтому представляет интерес работа
[158], где для полного устранения каких-либо электромагнитных
сигналов была собрана установка для исследования кавитацион-
ных явлений при однократном цикле растяжение-сжатие пузырь-
ков при помощи механически перемещающегося поршня. Основ-
ным элементом установки был цилиндрический сосуд, заполнен-
ный жидкостью, внутри которой поршень перемещался под
действием разности давлений воздуха, переключаемых пневма-
тическим затвором. Вначале под действием разряжения в камере
212
затвора поршень увеличивал объем жидкости с пузырьками, а
затем затвор сообщался с атмосферой, и поршень под действием
атмосферного давления быстро сжимал жидкость. Длительность
фазы растяжения среды определялась расходом газа через за-
твор и могла регулироваться в пределах 0.1-1 с. Отклонение
поршня от равновесного состояния составляло 5-20 мм, а соот-
ветствующая потенциальная энергия 0.1-0.4 Дж. Применение
поршней различной массы позволяло получить скорость их дви-
жения в пределах 2-10 м/с.
Световые вспышки регистрировались фотоэлектрическим
умножителем (ФЭУ), сигнал с которого подавался на один из ка-
налов двухлучевого осциллографа (постоянная времени выход-
ной цепи ФЭУ составляла 10-6 с, что позволяло наблюдать крат-
ковременные вспышки свечения). На другой канал осциллогра-
фа подавался сигнал от электростатической антенны (спираль из
изолированной проволоки), находящейся в сосуде с исследуемой
жидкостью. Эта антенна регистрировала только те изменения за-
ряда, которые происходили вследствие электрических процессов
в кавитационной области. Запуск разверток обоих лучей осуще-
ствлялся от первого сигнала, поступающего с ФЭУ.
На рис. 6.21 приведена одна из полученных осциллограмм, на
которой зафиксированы импульсы от световых вспышек и изме-
нение электрического потенциала на антенне. Можно выделить
два типа изменений потенциала на антенне: медленные, вызван-
ные приближением металлического поршня к антенне и в какой-
то мере изменением электрической проницаемости пузырьково-
жидкостной среды при ее сжатии, и быстрые, обусловленные из-
менением поверхностного потенциала пузырьков, находящихся
вблизи антенны. По-видимому, они являются результатом изме-
нения площади поверхности пузырька при сжатии среды. Оценки
показывают, что изменения величины потенциала пузырьков со-
ставляют ~50 В, что находится в соответствии с работой [99]. Ис-
ключается также и электрический разряд в пузырьке, поскольку
фронты световых и электрических импульсов не совпадают по
времени.
Таким образом, благодаря этим экспериментам [158], вероят-
ность объяснения люминесценции электрической гипотезой
сильно уменьшилась. Существенным является факт, что все све-
товые вспышки излучаются до момента достижения средой ми-
нимального объема (этот момент соответствует точке А на
рис. 6.21). Этот факт соответствует гипотезе Жармена о концен-
трации энергии вблизи центра пузырька до достижения им мини-
мального радиуса.
213
2
1
100 мкс А
Рис. 6.21. Осциллограммы световых вспышек (7) и электрических импульсов
(2), полученные при быстром сжатии пузырьков газа в глицерине
Выяснению зависимости сонолюминесценции от различных
физико-химических состояний жидкости, параметров акустиче-
ского поля и выявлению физической природы явления посвяще-
но большое число исследований, часть которых описана ниже.
6.3.2. Влияние акустического поля
Свечение сопровождает не только акустическую, но и гидроди-
намическую кавитацию и даже однократное растяжение-захлопы-
вание пузырьков в жидкости. Очевидно, что существенным здесь
является поведение кавитационных пузырьков: скорость измене-
ния их радиусов и соотношение между Rm/Rmin. Важно также, что
свечение имеет место не только при развитой кавитации, но и вбли-
зи ее порога, а также при длительных пульсациях пузырьков. Так,
в работе [249] наблюдалась сонолюминесценция в вязкой смеси
глицерина с водой при пульсациях газовых пузырьков в акустиче-
ском поле частотой 30 кГц, когда отсутствовал кавитационный
шум. Световые вспышки имеют место в фазе сжатия пульсирую-
щих пузырьков, когда температура в них относительно высока.
В работе [111] наблюдалось слабое свечение перед наступле-
нием кавитации в отстоявшейся дистиллированной воде, которое
увеличивалось по мере роста интенсивности звука, поднимаемой
ступеньками со скоростью 2-3 мВт/см2 в 5 мин при частоте аку-
стического поля 22 кГц. На рис. 6.22 показана скорость появле-
ния световых импульсов за время повышения интенсивности зву-
ка. На том же рисунке, ниже, приведена величина субгармоники,
принимаемой гидрофоном, резкий подъем которой соответству-
ет порогу возникновения кавитации. Из верхней части рис. 6.22
видно, что про мере увеличения интенсивности звука кривая ско-
рости счета постепенно отклоняется от шумовых импульсов фо-
214
N, с-1
t, мин
Рис. 6.22. Частота появления световых импульсов во время повышения интен-
сивности звука (верхний график) и изменение субгармонической составляющей
(нижний график)
тоумножителя, уровень которых отмечен горизонтальной штри-
ховой линией, и появляются отдельные световые вспышки дли-
тельностью в несколько секунд. Как считает автор, они вызыва-
ются началом цепного процесса размножения пузырьков и его
обрывом. Плавному же росту свечения объяснения нет. В мо-
мент возникновения кавитации (отмечен вертикальной штрихо-
вой линией) резко увеличиваются число и величина световых им-
пульсов (правая часть этой зависимости после штриховой линии
уменьшена приблизительно в 10 раз).
Яркость сонолюминесценции при повышении акустического
давления также увеличивается. Это естественно, так как растет
эффективность кавитации: растут число кавитационных пузырь-
ков, отношение RJRmiIl и рт.
Поскольку при Т/0.5Г = 1 параметры рт и N имеют экстре-
мальные значения - условия (2.20), максимум люминесценции
также будет иметь место при этом условии. На рис. 6.23 показа-
215
Рис. 6.23. Зависимость относительной интенсивности сонолюминесценции L от
отношения т/0.57
на экспериментально полученная интегральная люминесценция в
зависимости от т/0.5Т. Здесь по оси ординат отложена относи-
тельная люминесценция L, измеренная фотоумножителем, кото-
рый укреплялся непосредственно на реакторном стакане фокуси-
рующего концентратора [138] и регистрировал люминесценцию
в фокальном пятне. Эта зависимость получена при тех же усло-
виях, что и кривая кавитационного разрушения алюминиевого
цилиндрика, помещенного в фокальную область (см. рис. 2.7).
Сравнивая рис. 6.23 с рис. 2.7 и 3.4 (или с рис. 3.6), действительно
видим, что поток люминесценции изменяется примерно по тому
же закону, что и кривые рт и N в зависимости от т/0.5Т, и что ма-
ксимум свечения точно соответствует условию т/0.57 = 1.
Влияние частоты колебаний акустического поля на интенсив-
ность свечения подробно и в сопоставимых условиях не изуча-
лось. Имеющиеся эксперименты [85, 173, 186] несколько проти-
воречивы, однако сильной зависимости сонолюминесценции от
частоты акустических колебаний не обнаружено.
6.3.3. Фаза возникновения вспышек свечения
Как уже указывалось, из существующих гипотез сонолюми-
несценции тепловая находится в наилучшем соответствии с экс-
периментальными фактами, одним из которых является образо-
вание вспышек свечения в фазе сжатия кавитационного пузырь-
216
Рис. 6.24. Положение вспышек сонолюми-
несценции относительно фазы акустическо-
го давления
а - в воде, из работы [262]; б - при насыще-
нии воды криптоном [262]; в - у нелетучих жид-
костей [220]; г - у летучих жидкостей [220];
Э - в воде [236, 227]; е - в воде [111]; ж - в воде
при температуре 20 °C [57]; з - в воде при темпе-
ратуре 30 °C [185]; и - в воде при насыщении ее
кислородом [57]; к - в воде при насыщении ее
ксеноном [57]; л - в глицерине, насыщенном к
сеноном [57]; м - в воде [234]; н - в этиленгликоле
и глицерине [158]
ка, когда его содержимое адиабати-
чески нагревается до высокой тем-
пературы, что наблюдалось многи-
ми исследователями [57, 210, 227,
234, 236, 240]. В то же время были
случаи, когда вспышки появлялись в
фазе расширения пузырька [57, 220,
262], что должно иметь место при
электрических разрядах в полости.
В части работ зафиксированы им-
пульсы сонолюминесценции как в
отрицательный, так и в положитель-
ный полупериод акустической вол-
ны [157]. Точное же установление
фазового соотношения между им-
пульсами свечения и состоянием ка-
витационных пузырьков, казалось,
смогло бы значительно укрепить позиции одной из конкурирую-
щих гипотез. Именно поэтому изучение фазовых соотношений
привлекает внимание исследователей.
Нужно, однако, иметь в виду, что большой разницы в появле-
нии вспышки в фазе сжатия пузырька или его растяжения может
и не быть. Дело в том, что фаза растяжения пузырька, когда ве-
роятен электрический разряд или дробление пузырька и когда
может возникнуть достаточный для пробоя потенциал на малой
площади отрывающегося пузырька, очень близка к фазе сжатия,
когда газ в пузырьке адиабатически нагревается. Больше того,
оказывается, что фаза появления вспышек сонолюминесценции
относительно фазы акустического давления зависит от самой
жидкости, ее температуры, от состава растворенного в ней газа и
других параметров.
217
В качестве примера на рис. 6.24 схематично показано поло-
жение вспышек сонолюминесценции относительно фазы акусти-
ческого давления, полученное разными исследователями в раз-
личных жидкостях и при разных условиях.
6.3.4. Влияние параметров жидкости
Влияние вида жидкости, растворенных веществ, таких пара-
метров жидкости, как ее поверхностное натяжение, вязкость,
температура и др., изучалось во многих работах. Установлено,
например, что наиболее яркое свечение возникает в глицерине,
этиленгликоле, дибутил фталате, ртути. Сонолюминесценция во-
ды увеличивается при добавлении к ней некоторых неорганиче-
ских веществ. Зависимость яркости сонолюминесценции различ-
ных водных растворов от концентрации добавленных веществ и
интенсивности звука исследовалась в работе [240]. Так, напри-
мер, добавление к воде 0.02% люминола и 0.5% углекислого на-
трия увеличивало яркость свечения настолько, что свечение
можно было наблюдать визуально и фотографировать.
Экспериментально обнаружено [220], что яркость сонолюми-
несценции жидкостей возрастает с понижением температуры и
зависит от отношения квадрата поверхностного натяжения к да-
влению ее паров при данной температуре (о2/Рп), а также [193]
пропорциональна произведению дипольного момента молекул
жидкости и вязкости. Правда, в эти эмпирические зависимости не
вписывается четыреххлористый углерод, который светится зна-
чительно ярче [57, 58], причем безводный СС14 практически не
светится. Не светится и обезвоженный глицерин.
Влияние растворенных в жидкости газов на яркость сонолю-
минесценции очень велико. Так, например, насыщение жидкости
ксеноном или аргоном вызывает увеличение свечения, а при на-
сыщении ее углекислым газом свечение вовсе не наблюдалось
[57]. На рис. 6.25 показано влияние температуры воды и раство-
ренного в ней газа на сонолюминесценцию [219].
Интенсивность сонолюминесценции сильно зависит от при-
роды растворенного газа [57, 261]. Наблюдается повышение ин-
тенсивности с увеличением атомного веса одноатомных газов, для
многоатомных же газов такая зависимость отсутствует. Эта зави-
симость свечения от природы одноатомных газов трудно объяс-
нима, если считать, что сонолюминесценция является следствием
адиабатического нагрева газа. В самом деле, поскольку мольные
теплоемкости одноатомных газов равны, конечная температура
газа, как и яркость свечения, были бы одинаковыми независимо
218
рис. 6.25. Зависимость сонолюминес-
ценции от температуры
1 - в воде, насыщенной воздухом; 2 - в
воде, насыщенной аргоном; штриховая ли-
ния - повышение температуры; сплошная
линия - понижение температуры
от его природы и атомного веса.
Этот вопрос более подробно
рассмотрен в разд. 6.3.5.
Поскольку яркость сонолю-
минесценции зависит от раство-
ренного в жидкости газа, а в
полностью дегазированных
жидкостях свечение вообще от-
сутствует, очевидно, что свече-
ние происходит в газе, находя-
щемся в пузырьке. Причем яр-
кость свечения не имеет прямой
связи с давлением в ударной
волне при захлопывании кави-
тационных пузырьков. Это под-
тверждается экспериментом
[150], когда в одинаковых усло-
виях исследовались зависимости
эффективности кавитационной
эрозии, которая пропорциональна давлению рт в момент захло-
пывания кавитационных пузырьков, и яркости сонолюминесцен-
ции от содержания газа в воде.
На рис. 6.26 приведена зависимость люминесценции (сплош-
ная линия) от содержания воздуха в воде. По оси ординат отложе-
на яркость свечения L в относительных единицах, по оси абс-
цисс - отношение воздухосодержания дегазированной воды Уд к
отстоявшейся Vo (Vo « 22 см3/л) при комнатной температуре
(22 °C). Как видно из этой зависимости, яркость люминесценции
падает по мере уменьшения содержания воздуха в кавитацион-
ных пузырьках и при отношении Уд/У0 ~ 0.3 пропадает вовсе. На
этой же фигуре сопоставлена кавитационная эрозия для дегази-
рованной (Уд/У0 = 0.31) и отстоявшейся (Уд/У0 = 1) воды.
Из рис. 6.26 следует, что изменение кавитационной эрозии
(или интенсивности ударных волн) и люминесценции в зависимо-
сти от содержания газа в воде происходит в противоположных на-
правлениях. Если интенсивность ударных волн растет с уменьше-
нием газосодержания кавитационных пузырьков, то яркость их
219
L
AG • IO’5, г
Рис. 6.26. Зависимость сонолюминесценции (7) и кавитационной эрозии (2) от
газосодержания воды
свечения при этом падает.
Поток люминесценции при-
близительно линейно возрас-
тает с увеличением газо-
содержания воздуха в воде.
В то же время при неизмен-
ном его содержании люми-
несценция увеличивается по
мере повышения интенсив-
ности ударной волны.
Еще более наглядное пред-
ставление о противоположном
ходе зависимостей кавитацион-
ной эрозии и люминесценции
дает рис. 6.27, на котором по-
казан ход этих зависимостей от
гидростатического давления Р
(или газосодержания кавитаци-
онных пузырьков, поскольку
8 = Рпг/Р). На этом рисунке
Рис. 6.27. Зависимость относитель-
ных величин кавитационной эрозии
AG/AG0 (7) и сонолюминесценции
L/Lq (2) от гидростатического давле-
ния в фокусирующем концентраторе
при одинаковых акустических давле-
ниях
220
кривой 1 представлены экспериментальные значения отношения
кавитационного разрушения при повышенных статических давле-
ниях по сравнению с атмосферным (AG/AG0), полученные по дан-
ным из рис. 5.6, а кривой 2 - яркость люминесценции по сравнению
с яркостью при атмосферном давлении (£/£0).
6.3.5. Энергетические и спектральные
характеристики свечения
Экспериментальные работы по исследованию спектра люми-
несценции воды и водных растворов, насыщенных различными
газами [209, 211, 255], показали, что кривые распределения све-
товой энергии по спектру приближаются к кривым излучения
черного тела при температуре 6000-11000 К в зависимости от со-
става раствора и присутствия в нем газа. Для одноатомных газов
вид спектра похож на спектр абсолютно черного тела, нагретого
до температуры 11000 К, а для двухатомных, О2 и N2 - до 8800 К,
что соответствует тепловой теории Нолтинга-Неппайраса, кото-
рая предсказывает более низкую температуру для газа, имеюще-
го большую теплоемкость.
Как известно, спектральная яркость нагретого тела характе-
ризует температуру излучения, если под последней понимать
температуру абсолютно черного тела, посылающего точно та-
кой же световой поток, как и исследуемое тело. Энергия светово-
го спектра hv (h - постоянная Планка, v - частота) связана с тем-
пературой Т формулой
hv = 2.82kT
(k - постоянная Больцмана), причем максимум энергии спектра
приходится на частоту V. Поэтому спектральная характеристика
излучения дает представление о температуре тела.
При адиабатическом захлопывании одиночного пузырька
в жидкости находящийся в нем газ нагревается до темпера-
туры [243]
(6.26)
\--nun 7
где То - абсолютная температура жидкости, окружающая пузы-
рек, у - показатель адиабаты газовой смеси.
Вычисления по формуле (6.26) показывают, что все газы с
одинаковыми у должны иметь одинаковые температуры в одина-
ковых акустических полях. В связи с этим, казалось бы, что экс-
перименты Прюдома (ссылка в [173]), который обнаружил, что
Т = Т0\ —*
221
люминесценция растет с увеличением атомного веса растворен-
ных газов, опровергают тепловую теорию. Однако другие иссле-
дования [173, 216] показывают, что рост люминесценции при уве-
личении атомного веса газа и при постоянном у можно объяснить
и с точки зрения тепловой теории, если учесть его теплопровод-
ность.
Температура внутри полости при наличии теплообмена все-
гда будет меньше, чем температура внутри адиабатической поло-
сти. Так, например, для одноатомных газов теплопроводность с
увеличением их атомного веса падает, поэтому в воде, содержа-
щей водород, люминесценция не наблюдается, а в воде, содержа-
щей гелий, люминесценция будет ниже, чем в воде, содержащей
криптон. Таким образом, формулу (6.26) следует записать в виде
j4 — j4 ги | (6.27)
°KJ
где b - коэффициент, учитывающий теплопроводность газа
[173].
Однако учет теплообмена и правильное определение коэф-
фициента b для различных газов - задача довольно трудная. Рас-
четы в работе [222] были выполнены в предположении, что теп-
лообмен происходит в тонком сферическом слое газа в пузырьке,
равном длине свободного пробега молекул. Это предположение,
по-видимому, нельзя считать обоснованным [158], так как длина
свободного пробега сравнима с радиусом обычно встречающихся
равновесных кавитационных пузырьков (7?0 » 1(Н см). При этом
газ нельзя считать сплошной средой, и к нему не применимы
уравнения газодинамики и теплопроводности. По-видимому, поэ-
тому расчеты, проведенные при таком предположении, не объяс-
няют экспериментальные результаты [222], полученные для по-
токов сонолюминесценции от кавитационных пузырьков, запол-
ненных ксеноном и гелием.
При захлопывании кавитационного пузырька в воде, где рас-
творен воздух, можно принять b = 1, а у = 4/3. На основании вы-
ражения (2.32) формулу (6.27) можно записать как
Т = То/38. (6.28)
Большой интерес для прояснения физической природы
свечения представляют работы по исследованию длительности и
абсолютной светимости одиночных кавитационных пузырьков.
Такие исследования [29, 158, 206, 263] показали, что амплитуды
импульсов сонолюминесценции могут иметь весьма значительный
222
разброс и что для их сравнения удобно использовать «одноэлек-
тронный» импульс, возникающий на выходе ФЭУ при вылете с
фотокатода одного электрона. Так, например, в работе [29], где
исследовалась вода, насыщенная воздухом, абсолютная свети-
мость вспышек сонолюминесценции (в области чувствительно-
сти ФЭУ с сурьмяно-цезиевым фотокатодом) составляла
Es ~ ЗЮ3 эВ при длительности вспышки ~ 410-9 с. В работе
[259] приводятся значения Es для всего спектрального диапазона:
Es < 8-1O3 эВ на одну вспышку.
Как уже указывалось, яркость сонолюминесценции в вязких
жидкостях намного превосходит сонолюминесценцию в воде,
причем даже в тех случаях, когда скорость сжатия пульсирующих
пузырьков значительно меньше скорости захлопывания пузырь-
ков в невязких жидкостях. Изучение скорости роста и спада ин-
тенсивности свечения в вязких жидкостях может внести ясность
в механизм свечения. Форма огибающей свечения в глицерине
изучалась в работе [158]. Из полученных осциллограмм, которые
сравнивались с одноэлектронными импульсами темнового тока
ФЭУ, следует, что крутизна фронта импульсов свечения незави-
симо от амплитуды свечения равна тф « 210~9 с, а время спада до
5-10-9 с, причем при больших амплитудах свечения (~40 одноэлек-
тронных импульсов) время спада несколько удлиняется.
В этой же работе [158] был вычислен свето-акустический
КПД. Число электронов, выбиваемых с фотокатода ФЭУ фото-
нами от одной соновспышки, оценивалось по отношению площа-
дей импульсов сонолюминесценции и одноэлектронного импуль-
са. Оказалось, что общее число фотонов, излучаемое кавитаци-
онной областью (на торце волновода 015 мм с частотой колеба-
ний 22 кГц), составляло ~ 5109 фотон/с, а их энергия (мощность
свечения) ~ 310-9 Вт при акустической мощности « 60 Вт. Таким
образом, свето-акустический КПД равен 4.4-10-11 для участ-
ка спектра 300 < X < 600 нм (учет энергии вспышек в диапа-
зоне X < 300 нм приводит к увеличению КПД приблизительно
в два раза).
6.3.6. Вероятный механизм свечения
Из обсуждаемых в настоящее время в литературе гипотез со-
нолюминесценции: тепловой, выдвинутой Нолтингом и Неппай-
расом [243], тепловой с учетом нелинейных эффектов, предло-
женной Жарменом [221], и вариантами электрической [ПО, 175,
213] наиболее вероятна тепловая с учетом нелинейных эффектов
в газовой среде пузырька. В этой теории, в отличие от тепловой
223
гипотезы Нолтинга-Неппайраса, где предполагается, что термо-
динамические параметры газа в пузырьке постоянны вдоль его
радиуса в любой фиксированный момент времени, считается, что
в пузырьке существует градиент давления, зависящий от скоро-
сти распространения возмущений в парогазовой смеси. Градиент
давления возрастает по направлению к центру пузырька, подоб-
но тому, как возрастает давление во фронте распространяющей-
ся ударной волны. Поступательная энергия молекул газа вблизи
центра пузырька превращается в энергию теплового хаотическо-
го движения. Размеры центральной области, где происходит кон-
центрация тепла, имеют порядок длины свободного пробега мо-
лекул, которая пропорциональна плотности газа. Поэтому мак-
симальная температура может быть достигнута еще до того, как
радиус пузырька станет минимальным. Предельному случаю тео-
рии Жармена соответствует тепловая теория Нолтинга-Неппай-
раса, когда скорость звука в парогазовой смеси предполагается
равной бесконечности.
Тепловая теория Нолтинга-Неппайраса большинством ис-
следователей считается наиболее правдоподобной [260], хотя она
и не объясняет такие явления, например, как свечение при пуль-
сациях пузырьков без их захлопывания, свечение при дроблении
пузырьков и др. К экспериментальным фактам, поддерживаю-
щим тепловую теорию, которые были изложены в разделах
6.3.1-6.3.5, следует добавить прямой эксперимент [59] по иници-
ированию взрыва локальным нагревом кавитационными пузырь-
ками взрывчатых жидкостей.
Этот эксперимент укладывается также в теорию Жармена, в
принципе мало отличающуюся от тепловой Нолтинга-Неппай-
раса. Локальное повышение температуры взрывчатой жидкости
вызывается только адиабатическим сжатием парогазовой смеси
внутри захлопывающегося кавитационного пузырька (адиабати-
ческий нагрев жидкости при ее сжатии можно не учитывать из-за
малости явления). Исследовались такие взрывчатые жидкости,
как растворы бензола или гептана в тетранитрометане, где за-
хлопывание кавитационных пузырьков вызывает взрыв, и нит-
роглицерин, в котором кавитационные пузырьки никогда не вы-
зывали взрыва, хотя нитроглицерин по чувствительности к высо-
кой температуре близок к указанным растворам. Поскольку дав-
ление паров растворов бензола и гептана в тетранитрометане
превосходило давление паров нитроглицерина примерно на 5 по-
рядков величины, причиной возбуждения взрыва являлся тепло-
вой контакт раскаленных паров внутри кавитационного пузырь-
ка в растворах бензола и гептана, где происходило адиабатиче-
224
ское сжатие пара. Для возбуждения взрыва температура раска-
ленных паров должна превышать температуру жидкости, необ-
ходимую для возбуждения взрыва, в несколько раз, т.е. должна
достигать нескольких тысяч градусов.
Электрическая гипотеза не объясняет такие, например, экс-
периментальные факты, как наличие вторичной вспышки при
повторяющихся захлопываниях пузырьков, свечение в проводя-
щих жидкостях, отсутствие электрических сигналов из кавитаци-
онной области и др.
Однако практически все экспериментальные факты сонолю-
минесценции объясняются тепловой теорией нагрева парогазо-
вой смеси в пузырьке с учетом нелинейных эффектов.
15. Сиротюк М.Г.
Глава 7
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КАВИТАЦИИ
Объективной оценки эффективности кавитации до сих пор
не существует. Акустическое давление в кавитационной области
падает из-за “разрыхления” жидкости, спектральные составляю-
щие кавитационного шума не всегда хорошо коррелируют с от-
дельными кавитационными эффектами, а сами эффекты не кор-
релируют между собой (к примеру, эрозия и сонолюминесцен-
ция). Например, при ультразвуковой очистке важна не только
эрозионная активность кавитации, но и микро- и макропотоки
жидкости, вызываемые как пульсацией, так и захлопыванием пу-
зырьков.
Несмотря на достаточно хорошо изученные механизмы от-
дельных кавитационных эффектов, пока еще отсутствует связы-
вающий их единый физический процесс. По-видимому, в настоя-
щее время для удовлетворения нужд практики каждое из исполь-
зуемых кавитационных явлений следует оценивать по какому-ли-
бо одному объективно характеризующему его методу.
Такие основные методы и существующая между ними связь
изложены в этой главе.
7.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
7.1.1. Акустическое давление
Не так давно для оценки акустического поля обычно пользо-
вались интенсивностью звука. Однако количество энергии, пере-
носимой через единичную площадку, ориентированную перпен-
дикулярно к распространению волны, может быть получено в
случае, если существует бегущая плоская волна, что возможно
при излучении звука в большие объемы, размеры которых на-
много больше длины волны. При использовании ультразвука в
технологических аппаратах линейные размеры емкостей самой
разнообразной формы обычно сравнимы с длиной волны звука,
поэтому акустическое поле становится стоячим, приобретает
226
сложную форму с неравномерным распределением энергии.
В таких условиях понятие интенсивности звука неприменимо
и поле следует характеризовать через акустическое давление,
часто имеющее разное значение в разных точках.
Для правильной оценки акустического поля приемник давле-
ния (гидрофон) должен иметь размеры, не превышающие 0.1 X, с
тем чтобы у него отсутствовала направленность и он не дефор-
мировал само поле. При исследовании поля в режиме кавитации
гидрофон, кроме того, должен быть достаточно широкополос-
ным, чтобы при измерении кавитационного шума можно было
регистрировать высшие гармонические составляющие основной
частоты (не менее десятой гармоники). Наконец, гидрофон дол-
жен быть защищен от разрушающего действия кавитации.
Основным элементом гидрофона обычно является пьезоэле-
мент, размеры которого по высоте и ширине обычно одинаковы
(чтобы уменьшить число резонансов) и который заделан в демп-
фирующий материал (эпоксидный компаунд, герметик, фторо-
пласт и т.п.). Этот же материал защищает пьезоэлемент от раз-
рушающего действия кавитации. Такие и аналогичные гидрофо-
ны описаны в обширной литературе, например [271-273].
Большей широкополосностью и лучшей механической защи-
той обладают волноводные гидрофоны различной конструкции
[137, 274-277], в которых акустическое давление воздействует на
торец металлического тонкого и длинного волновода, на кото-
ром расположен пьезоэлемент. Распространяющиеся в волново-
де колебания постепенно в нем затухают, чему способствует по-
глотитель, нанесенный на волновод.
На рис. 7.1 показана наиболее удачная по простоте выполне-
ния и качеству электрических параметров конструкция такого
волноводного гидрофона [137]. Акустические колебания воспри-
нимаются выступающим из защитной трубки концом тонкого ме-
таллического волновода, уплотненного в месте выхода резиновой
шайбой. Пьезоэлемент, расположенный внутри защитной трубки,
представляет собой радиально поляризованный цилиндр, прикле-
енный или припаянный на волновод. При распространении волны
по волноводу в нем образуются радиальное (пуассоново) сжатие и
расширение, возбуждающие ЭДС в пьезоэлементе. Во избежание
Рис. 7.1. Устройство волноводного гидрофона
227
15*
отражения бегущей волны от противоположного конца в качестве
волновода используется одна из двух коаксиальных жил стандарт-
ного экранированного кабеля РД (другая жила служит для снятия
электрического потенциала с пьезоэлемента). Хорошее сцепление
полиэтилена с медной жилой и значительное затухание в нем аку-
стической волны создают условия для возникновения в волноводе
бегущей, быстрозатухающей волны. Корпус гидрофона, экран ка-
белей и жила, используемая в качестве волновода, электрически
соединены и заземлены. Герметизированные приемники такого
типа с выступающим концом волновода размером 0.5 х 0.5 мм или
1x1 мм (в зависимости от марки кабеля РД) имеют равномерную
частотную характеристику от нескольких килогерц до 1-3 МГц
при чувствительности около 0.2 мкВ/Па.
Акустическое давление в жидкости, измеряемое гидрофоном,
пропорционально электрическому напряжению на пьезоэлект-
рическом излучателе (или току на магнитострикционном) только
до наступления кавитации. После разрыва жидкости и появления
кавитационных пузырьков давление в области кавитации пере-
стает расти по мере дальнейшего увеличения приложенного на-
пряжения к излучателю. Как было показано в разд. 3.5, это про-
исходит, во-первых, потому, что после разрыва жидкость пере-
стает оказывать сопротивление растяжению, и, во-вторых, начи-
нает сказываться уменьшение волнового сопротивления жидко-
сти из-за ее “разрыхления” кавитационными пузырьками. Типич-
ная зависимость изменения среднего (эффективного) акустиче-
ского давления в области кавитации, куда помещен гидрофон,
показана на рис. 3.13.
Как указывалось в разд. 3.5, акустическое давление в области
кавитации дает мало информации о ее эффективности. Дело в
том, что гидрофон воспринимает полный спектр давлений лишь от
весьма небольшого числа кавитационных пузырьков, которые за-
хлопнулись на его поверхности. Подавляющее же число пузырь-
ков захлопывается вдали от него, и наиболее высокочастотные со-
ставляющие спектра поглощаются и рассеиваются по пути к гид-
рофону. Рассеиваясь от несинфазно колеблющихся кавитацион-
ных пузырьков, акустическая энергия создает приблизительно
равномерное диффузное поле во всем объеме жидкости. Это под-
тверждается рис. 3.14, где показано распределение среднего аку-
стического давления вдоль оси, проходящей через фокальную об-
ласть фокусирующего концентратора. Видно, что при развитой
кавитации пропадает структура фокальной области, где сосредо-
точена практически вся акустическая энергия и давление прибли-
зительно одинаково во всей фокальной плоскости.
228
7.1.2. Акустическая мощность
Калориметрический метод основан на том, что измеряется
количество тепла, в которое в конечном счете превращается вся
акустическая энергия, излучаемая в жидкость. Тепло обычно из-
меряется при помощи трубчатого змеевика в рабочей жидкости
или пропусканием ее через радиатор охлаждения, когда можно
измерить разность температур ДТ при известной скорости проте-
кания жидкости V. Средняя акустическая мощность будет равна
Wa = хУДТ,
где х - коэффициент связи (если Wa выразить в ваттах, V - в
л/мин, а ДТ в °C, то х = 69).
При таком способе измерения трудно учесть тепло, излучае-
мое в окружающее пространство, поэтому более точен метод
сравнения, когда электронагревателем подогревается жидкость
до той же температуры, что и при акустическом нагреве, и изме-
ряется затраченная электрическая мощность.
Радиометрический метод, в отличие от калориметрического,
позволяет не только измерить общую излучаемую акустическую
мощность, но и отдельно определить мощность, затраченную на
образование кавитации. Как известно [77], на объекты, находя-
щиеся в акустической волне, действуют пондеромоторные силы
со стороны поля. При встрече волны с препятствием происходит
изменение импульса, переносимого волной, что вызывает силу,
действующую на препятствие - радиационное давление (см.
разд. 4.1).
Если на пути распространения акустической волны располо-
жить препятствие - радиометр, то средняя сила F, действующая
на препятствие, будет состоять из двух составляющих:
F = Fp + Fn = Wa/c0,
где Fp - сила, обусловленная энергией акустического поля в пло-
скости радиометра (радиационное давление); Fn - сила, обуслов-
ленная кинетической энергией потока жидкости в плоскости ра-
диометра (акустическое течение, вызванное поглощением аку-
стической энергии); Wa - акустическая мощность, улавливаемая
радиометром; с0 - скорость распространения звука в среде.
Если на радиометр, перехватывающий всю излученную энер-
гию, действует сила F, выраженная в граммах, то акустическая
мощность в воде, выраженная в ваттах, будет определяться форму-
лами (4.5) и (4.6): VK0 = 7.35 FnWo = 14.7 F. Первая из них относится
к отражающей поверхности радиометра, а вторая - к поглощающей.
229
В качестве радиометра обычно используют равноплечие или
торсионные весы, где вместо чаши, на которую действуют давле-
ние излучения и поток жидкости, на тонком стержне укрепляет-
ся либо отражающий звук (например, металлический), либо по-
глощающий (например, стеклянная вата) диск с диаметром, пере-
хватывающим всю излучаемую энергию. Если же перед радио-
метром поместить звукопрозрачную пленку для изоляции его от
постоянного потока жидкости, то показания радиометра будут
соответствовать только энергии акустической волны. Разность
двух измерений: общей энергии и энергии акустической волны
равна энергии потока, т.е. энергии, затраченной на образование
кавитации. Примеры таких измерений приведены в разд. 4.1.
Дилатометрический метод основан на вытеснении жидкости
всеми кавитационными пузырьками (см. разд. 3.1). Если сосуд, в
котором возникла кавитация, герметизировать и снабдить граду-
ированным капилляром, сообщающимся с атмосферой, то часть
жидкости объемом AV вытеснится в капилляр. Поскольку вели-
чина AV соответствует объему всех кавитационных пузырьков в
стадии их наибольшего расширения, легко найти совершаемую
ими работу Ак, которая согласно выражению (4.8) равна
где г0 - гидростатическое давление.
Акустический ваттметр (рис. 7.2) представляет собой сфериче-
ский гидрофон, совмещенный с парой одинаковых пьезовибромет-
ров, включенных по дифференциальной схеме [278]. В электриче-
ской цепи гидрофона существу-
ет сигнал, определяемый акусти-
ческим давлением, а в цепи виб-
рометров сигнал зависит от ко-
лебательной скорости, действу-
ющей на ось, проходящую через
виброметр. В электронной части
прибора осуществляется пере-
множение амплитуд этих сигна-
лов с учетом сдвига фаз между
ними, что дает величину акусти-
ческой мощности, действующей
Рис. 7.2. Пьезодатчик акустического
ваттметра
1 - сферический гидрофон; 2 - вибро-
метры
230
на ось виброметра. Вращая такой пьезодатчик в двух плоскостях,
можно определить направление максимального переноса энергии.
При измерениях в условиях кавитации появляются затрудне-
ния не только с защитой датчика от разрушительного действия
кавитации, но с обеспечением его широкополосности и его граду-
ировкой. Достигнутая авторами полоса пропускания датчика
диаметром 3.2 мм составляет около 100 кГц, что соответствует
приему 4-5 гармоники (основная частота 20 кГц), когда при кави-
тации фиксируется около 85% акустической энергии [279].
Излучаемую акустическую энергию можно найти и с элек-
трической стороны излучателя по его круговым диаграммам
(см. разд. 7.2.2), некоторые другие возможные способы изло-
жены в [279].
7.1.3. Спектральные и корреляционные методы
Как показано в разд. 6.2, спектр кавитационного шума отра-
жает свойства кавитационной области, зависящие как от самого
акустического давления, возбуждающего кавитацию, так и от па-
раметров жидкости. Действительно, экспериментальные иссле-
дования [281] показали, что существует линейная связь между
эрозией алюминиевых образцов, помещенных в зону кавитации,
и квадратом среднего давления шумов, излучаемых кавитацион-
ной областью. В этих измерениях между гидрофоном, помещен-
ным в кавитационную область, и измерительной цепью был
включен заградительный фильтр, не пропускающий основную
возбуждающую частоту.
В некоторых случаях, например при ограниченной по разме-
рам области кавитации, которая возникает под торцом волновод-
ного концентратора небольшого диаметра или в случае фокуси-
рующей системы, кавитационную область можно рассматривать
как локальный источник шумов. При этом гидрофон можно рас-
положить вне области кавитации.
Такие измерения были получены при исследовании спект-
ра, излучаемого фокальной областью мощного фокусирующе-
го концентратора [138], с частотой 500 кГц. Миниатюрный
сферический гидрофон диаметром 0.3 мм [271] с равномерной
частотной характеристикой до 10 МГц был помещен вблизи
области кавитации и соединен со спектроанализатором,
фиксировавшим дискретные составляющие шума вплоть до
10-й гармоники. Результаты этого эксперимента показывают,
что в момент появления кавитации амплитуда 1-й гармоники
резко падает и появляются более высокие гармонические
231
Рис. 7.3. Спектральная плотность кави-
тационного шума (в относительных
единицах) в фокусирующем концент-
раторе
составляющие. По мере повы-
шения напряжения на пьезоэ-
лектрической мозаике концен-
тратора и роста области кави-
тации в фокальном пятне про-
исходит сложное перераспре-
деление спектральных состав-
ляющих. На рис. 7.3 по оси ор-
динат отложен квадрат суммы
гармонических составляющих
(в соответствии с работой
[146]), характеризующих плот-
ность энергии в месте нахож-
дения приемника, по оси абс-
цисс - квадрат электрического напряжения на концентраторе.
При сравнении этой зависимости с аналогичной, показываю-
щей плотности энергии кавитации в этом же концентраторе
(рис. 4.9), видно, что изменение имеет тот же характер. Видно
также, что максимумы плотности энергии на обеих кривых со-
ответствуют приблизительно одинаковому напряжению на мо-
заике концентратора (~1.8 кВ).
В последнее время исследования такого типа становятся бо-
лее углубленными: изучаются ширина спектральных составляю-
щих [282], их динамика [283, 284], где расчет спектра выполняет-
ся цифровой обработкой на основе быстрого преобразования
Фурье. Хорошая корреляция между энергией кавитации и спект-
ральной плотностью образующегося шума позволяет по измере-
нию последнего судить об эффективности кавитационных про-
цессов.
Были предложены различные измерители кавитации - “кави-
тометры” (например, [285]), регистрировавшие кавитационные
шумы, из которых отфильтровывалась основная возбуждающая
частота. В отсутствие кавитации отсутствовал и выходной сиг-
нал, а шумы, появлявшиеся при кавитации, либо анализирова-
лись, либо измерялись интегрально [286].
Однако для объективной оценки кавитационной активности
тех или иных аппаратов и явлений желательны измерения в абсо-
лютных единицах, что практически трудно осуществить. Поэто-
232
му обычно судят об активности кавитации по безразмерной вели-
чине, например, как предложено в [287]:
в = Рш/Ръ
где Р. - акустическое давление сигнала возбуждающей частоты
(1-я гармоника), Рш - давление остальной части спектра шума.
Наиболее точно активность кавитации характеризует отно-
шение [288]
Q = Wm/twn, (7-D
п=\
где WUJ - энергия кавитационного шума, X - суммарная энер-
и=1
гия спектральных составляющих основной частоты.
Блок-схема устройства, реализующего соотношение (7.1), по-
казана на рис. 7.4. Перед измерением производится настройка
прибора, для чего переключатель рода работы ставят в положе-
ние Н (настройка) и сопряженно настраивают фильтр основного
тока 3 и гребенчатый фильтр 2 на основную возбуждающую
частоту. Затем переключатель переводится в положение
И (измерение), при этом через гребенчатый фильтр 2 все негар-
монические шумы попадают на левый канал, а все дискретные
компоненты спектра, включая и основной ток, - на правый.
После прохождения через квадратичные детекторы и интеграто-
ры, имеющиеся в каждом из каналов, сигналы, отображающие
соответственно мощность негармонических шумов и мощность
общего шума, поступают на измеритель отношения сигналов 9.
Индикатор 10 показывает их отношение, т.е. величину (7.1).
Типичное изменение величины 0 в зависимости от амплитуды
колебания поверхности излучателя (fo ~ 20 кГц) показано на
рис. 7.5 [291]. Здесь четко виден порог возникновения кавитации,
увеличение активности кавитации, насыщение и резкий спад, со-
ответствующий сильному уменьшению волнового сопротивле-
ния жидкости (см. разд. 3.3), когда пузырьки в основном пульси-
руют, не захлопываясь (или захлопываясь через несколько так-
тов пульсаций), и когда большая часть акустической энергии рас-
ходуется на создание потоков жидкости. Этот падающий участок
соответствует режиму так называемой “высокоамплитудной
очистки” (см. разд. 6.1.5). Недостатком такого способа измерения
активности кавитации является трудность фильтрации и разделе-
ния сигналов по каналам.
Корреляционный метод измерения позволяет учесть весь
спектр кавитационного шума, в том числе и субгармоники.
233
Рис. 7.4. Спектральный измеритель ак-
тивности акустической кавитации
1 - гидрофон; 2 - гребенчатый
фильтр; 3 - фильтр основного тона; 4, 5 -
квадратичные детекторы; 6, 7 - интеграто-
ры; 8 - детектор; 9 - измеритель отношения
сигналов; 10 - индикатор
В корреляционном измерителе
активности кавитации [289]
энергия общих шумов WUJ срав-
нивается с энергией возбуждаю-
щего акустического излучения
Wf, которая принимается двумя
идентичными широкополосны-
ми гидрофонами (7 и 2, рис. 7.6)
с направленными в противопо-
ложные стороны полусфериче-
скими диаграммами направлен-
ности, расположенными сим-
метрично относительно возбу-
ждающего кавитацию излуча-
теля. Шумовые сигналы, принимаемые близко расположенными
гидрофонами 1 и 2, являются абсолютно некоррелированными, в
то время как возбуждающий сигнал от излучателя остается абсо-
лютно коррелированным, поскольку приемники расположены
по отношению к нему симметрично. Далее сигналы поступают на
два параллельных канала обработки. За счет действия схемы ав-
томатической регулировки усиления величины возбуждающего
и шумового сигналов на выходе широкополосного усилителя 3
равны соответствующим составляющим на выходе широкопо-
лосного усилителя 4. Корреля-
тором 5 осуществляется взаим-
ная корреляция сигналов (при
времени корреляции т = 0), по-
лучаемых на выходах широко-
полосных усилителей 3 и 4. а
коррелятором 6 - автокорреля-
ция выходного сигнала усили-
теля 4 (при т = 0). Поскольку
Рис. 7.5. Запись изменения параметра
активности акустической кавитации
234
3
5
7
^(Ю2
Рис. 7.6. Корреляционный измеритель активности акустической кавитации
1,2 - гидрофоны; 3,4- усилители с автоматической регулировкой усиления; 5,6-
корреляторы; 7, 8 - пиковые детекторы; 9 - измеритель отношения напряжений; 10 - схе-
ма компенсации; 11 - индикатор
кавитационный процесс является эргодическим и центрирован-
ным случайным процессом, при т = 0 максимальное напряжение
на выходе коррелятора 5 пропорционально суммарной энергии
акустического поля (Wm + И^), а максимальное напряжение на вы-
ходе корреляторов - энергии возбуждающего излучения Wf. Эти
напряжения детектируются пиковыми детекторами 7 и S, и по-
стоянные напряжения, пропорциональные (Wm + Wf) и Wf, пода-
ются соответственно на числительный и знаменательный входы
измерителя отношения напряжений 9. Получаемое на его выходе
напряжение пропорционально (1+0), где 0 = Wm/Wf- отношение,
характеризующее активность кавитации. В схеме 10 компенсиру-
ется величина напряжения, пропорциональная единице, и на ин-
дикатор 11 поступает напряжение, пропорциональное 0.
Такой измеритель может работать при возбуждении кавита-
ции сигналами любой формы, в том числе импульсными. Кроме
того, он способен работать в широком диапазоне частот, так как
не требует настройки на частоту возбуждающего сигнала. Одна-
ко, несмотря на эти достоинства, такой измеритель трудно реали-
зовать практически из-за сложности изготовления двух идентич-
ных приемников с заданными полусферическими характеристи-
ками направленности и необходимостью располагать их симмет-
рично излучателю.
С целью исключения этих затруднений предложен [290] спо-
соб проведения корреляционных измерений кавитационной ак-
тивности при помощи одного приемника. Кавитационный сигнал,
принятый гидрофоном, можно считать эргодичным стационар-
ным процессом, если при помощи RC фильтра высших частот от-
фильтровать самые низкочастотные спектральные составляю-
235
щие сигнала гидрофона, вызываемые течениями и дегазацией.
Тогда отношение 0 можно описать зависимостью
7?[м(0,м(/ + т)]1=тГ^к
2 1 Т 2
где <^М(о - ~ (t)dt - дисперсия процесса w(0, w(0 = wm(0 + UM -
1 о
суммарный электрический сигнал на выходе центрирующего
фильтра, мш(Г) - шумовая составляющая выходного сигнала аку-
стического приемника, соответствующая кавитационному про-
цессу, u^t) - периодическая составляющая, соответствующая воз-
буждающему акустическому излучению, R[u(t), u(t + т)] - взаим-
ная корреляционная функция сигналов u(t) и u(t + т), Тс - период
основного тона возбуждающего излучения, тк - интервал корре-
ляции процесса мш(0, m = 1, 2, 3... .
На рис. 7.7 изображена структурная схема кавитометра, пред-
ложенного в [290]. На выходе коррелятора 5 получается постоян-
_2
ное напряжение, пропорциональное дисперсии ом(0, а на выходе
коррелятора 6 - пропорциональное R[u(t), u(t + т)]т = т, где Т3 -
время задержки блока 4. Для обеспечения полного отсутствия
корреляции между шумовыми составляющими на выходе и входе
блока задержки 4, необходимо, чтобы Г3 > тк. Интервал корреля-
ции тк зависит от ширины энергетического спектра и для шумо-
вого процесса с постоянной спектральной плотностью в полосе
частот Асо, каким в первом приближении можно считать кавита-
цию, равен тк= — Аса.
Поскольку величина тк при обычных частотах возбуждения
(15-50 кГц) имеет значение меньше периода возбуждения звука,
практически в формуле (7.2) можно считать m = 1. Тогда время
задержки блока 4 должно быть равным периоду возбуждающего
звука и для указанного выше рабочего диапазона частот должно
быть изменяемым в интервале от 20 до 50 мкс. Для измерения от-
ношения 0 выходное напряжение дифференциального усилителя
постоянного тока 7, пропорциональное подается на числи-
тельный вход измерителя отношений напряжений S, а на его зна-
менательный вход - напряжение с выхода коррелятора 6. Изме-
ренное отношение 0 регистрируется индикатором 9.
При измерениях кавитационного шума, особенно в насыщенных
газом жидкостях, или в жидкостях, состояние которых близко к ки-
пению (например, криогенных), наблюдаются некоторые особенно-
236
Рис. 7.7. Структурная схема корреляционного кавитометра:
1 - гидрофон; 2 - центрирующий фильтр верхних частот; 3 - широкополосный усилитель с ав-
томатической регулировкой усиления; 4 - блок задержки; 5, 6 - корреляторы; 7 - дифферен-
циальный усилитель постоянного тока; 8 - измеритель отношения напряжений; 9 - индикатор
сти в спектре шума. Высшие гармонические составляющие в таком
спектре в более насыщенной газом воде появляются раньше, чем в
менее насыщенной. Поэтому уже при малых амплитудах акустиче-
ского поля спектр кавитационного шума в газированных жидкостях
значительно богаче гармониками, чем в дегазированных [292].
В криогенных жидкостях наблюдаются сильные пульсации
интенсивности кавитационного шума, и дискретные составляю-
щие имеют конечную ширину [293]. Поэтому такие характери-
стики дискретных составляющих, как ширина линий, флуктуации
фазы и амплитуды, могут характеризовать различные стадии ка-
витации. В работе [293] изложены экспериментальные исследо-
вания флуктуаций фазы дискретной составляющей частоты 2 /0.
Измерения проводились на частоте/0 ~ 60 кГц на установке, позво-
ляющей при определенной температуре, поддерживаемой при по-
мощи термостата, создавать различные статические давления в
жидкости, т.е. менять статическое пережатие АР0 = Р0-Ра(Т0), где
Р() - статическое давление в жидкости, Ра(Т0) - давление насыщен-
ных паров при температуре То. Эксперименты проводились в жид-
ком азоте при температуре То = 77.3 К, и измерялись среднее аку-
стическое давление в кавитационной области, амплитуда субгар-
монической составляющей частоты fjl и флуктуации фазы дис-
кретной составляющей кавитационного шума частоты 2/0. В ка-
честве меры флуктуации была выбрана величина с^|ф2 “Фо |\
т.е. средняя абсолютная разность фаз между фазой ф2 гармониче-
ской составляющей частоты 2/0, выделенной фильтром из кави-
тационного шума, и фазой ф0 опорного сигнала, полученного из
удвоенного по частоте сигнала основного тона. В качестве при-
мера на рис. 7.8 приведен график зависимости о, среднего акусти-
ческого давления щ и амплитуды субгармоники м05 от напряже-
ния на пьезокерамическом излучателе.
237
Рис. 7.8. Зависимость флуктуации фазы о (7), среднего акустического давления
Щ (2) и амплитуды субгармоники Т/05 (3) от напряжения U на излучателе
(ДР = 0.1 МПа)
Видно, что флуктуации появляются в момент наступления ка-
витации, который определялся по возникновению субгармоники.
На начальной стадии кавитации флуктуации достигают максиму-
ма, при этом число пузырьков в кавитационной области растет.
При дальнейшем увеличении амплитуды акустического поля на-
ступает стадия развитой кавитации, которая характеризуется ми-
нимумом флуктуаций и независимостью среднего акустического
давления от напряжения на излучателе, при этом число пузырь-
ков в области меняется медленно. При дальнейшем увеличении
напряжения на излучателе флуктуации опять растут, что связано
с изменением режима кавитации.
7.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ КАВИТИРУЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ
7.2.1. Измерения со стороны акустического поля
Как указывалось в разд. 3.3, “разрыхленная” кавитационны-
ми пузырьками жидкость уменьшает волновое сопротивление до
величины (3.6)
Рк^к ~
где Рэ - эффективное акустическое давление в области кавита-
ции, v - амплитуда колебательной скорости излучающей поверх-
ности. По мере развития кавитации волновое сопротивление
238
AG • IO"5, г
RK, мм
Рис. 7.9. Связь между эрозией AG и волновым сопротивлением ркск /росо в Раз"
личных точках кавитационной области
1 - напряжение на концентраторе U = 1.4 кВ; 2-1.8 кВ; 3 - 2.6 кВ
жидкости непрерывно падает (рис. 3.9), а активность кавитации,
оцененная по эрозии, возрастает (рис. 3.10). Эффективность
ударных волн (оцененная по эрозии) будет увеличиваться по ме-
ре падения ркск до тех пор, пока время захлопывания т кавитаци-
онных пузырьков будет меньше полупериода волны, в течение
которого происходит захлопывание (условие т/0.5 Т < 1).
Эти исследования проводились нами в центре фокальной об-
ласти фокусирующего концентратора [138], а на рис. 7.9 [187] по-
казаны результаты аналогичных измерений вдоль всего фокаль-
ного пятна того же концентратора, где легко получить резко ог-
раниченную кавитационную область.
На рис. 7.9, а показана кавитационная эрозия алюминиевого
цилиндрика с размерами, меньшими области кавитации, а на
рис. 7.9, б - волновое сопротивление в различных точках кавита-
ционной области для трех различных напряжений U на пьезо-
электрической мозаике концентратора. Пространственное рас-
пределение волнового сопротивления в кавитационной области
рассчитано по формуле (3.8) по данным измерений давлений в об-
ласти. На рисунке показано отношение ркск к росо - волновому
239
сопротивлению невозмущенной жидкости. По оси абсцисс отло-
жена координата точки измерения, отсчитанная от центра кави-
тационной области (7?к = 0). Из рис. 7.9 видно, что эрозионная ак-
тивность вдоль области кавитации повторяет изменение в ней
волнового сопротивления, причем максимум эрозии соответству-
ет максимальному изменению ркск.
Таким образом, волновое сопротивление жидкости ркск при
кавитации несет информацию об эрозионной активности кавита-
ции. Эта связь между эрозией и изменением ркск справедлива во
всей кавитационной области.
7.2.2. Измерения со стороны излучателя
Практически удобно измерять не изменение ркск жидкости, а
изменение реакции излучателя - его сопротивление излучения.
Учитывая, что излучатель колеблется синусоидально, можно
ввести понятие эффективного сопротивления излучения, пред-
ставляющего собой усредненную во времени (в отличие от мгно-
венной, как это имеет место в линейных системах) нагрузку,
создаваемую нелинейной средой на линейно колеблющийся
излучатель. Это эффективное сопротивление определится как
RB=2WJv2,
где Wa - полная излучаемая мощность, определяемая с электри-
ческой стороны, v - колебательная скорость поверхности излу-
чателя.
Получить реальные значения электрических параметров виб-
ратора, в частности, его сопротивление излучения, в нагруженном
режиме можно из круговых диа-
грамм сопротивлений вибратора,
которые легко получить экспе-
риментально. На рис. 7.10 пока-
зана схема моста, позволяющая
получать круговые диаграм-
Рис. 7.10. Схема моста для получения
круговых диаграмм акустических излу-
чателей большой мощности
1 - электрический генератор; 2 - излу-
чатель; 3 - нуль-индикатор; 7?1м; С1м - мага-
зин полных сопротивлений; R2m - безындук-
ционный резистор с большим омическим со-
противлением (0.5-2 МОм); 7?3м - безындук-
ционный резистор с небольшим омическим
сопротивлением (0.5-2 Ом)
240
Рис. 7.11. Эквивалентная схема магни-
тострикционного излучателя
- индуктивность обмотки; L2 - инду-
ктивность, обусловленная колеблющейся
массой излучателя; - сопротивление,
обусловленное наличием электрических
потерь в излучателе (потери в обмотке и
сердечнике излучателя); R2 - активное со-
противление, обусловленное механически-
ми потерями; /?3 - активное сопротивление,
обусловленное акустическим излучением в
среду; С - емкость, обусловленная гибко-
стью колеблющегося излучателя
мы сопротивлений излучателей при подводимой мощности до не-
скольких киловатт [294].
Для обеспечения постоянства движущей силы при измерениях
необходимо стабилизировать один из параметров возбуждающего
сигнала: U, I или U/f в зависимости от типа вибратора. Величины
входного активного и реактивного сопротивлений вибратора при
R R
балансе моста на частоте /р запишутся как Лв = , хв = со£м
*чм
(для магнитострикционного излучателя), здесь LM =
Общее входное сопротивление вибратора zB определяется как
7?вхв
___ в в
ZB г*
(7.3)
причем оно равно входному сопротивлению zB эквивалентной
схемы магнитострикционного вибратора (рис. 7.11), построенной
по принципу прямой электромеханической аналогии
7 _ Z1Z2
zt+z2
(7.4)
7?i/COZ] D , D , • Г . 1
где zt = —----—-, z2 - K2 + A3 + - j . Приравняв выра-
R{ + coC
жения (7.3) и (7.4), найдем параметры эквивалентной схемы
вибратора через экспериментальные значения, полученные на
мосте.
В системе координат 7?в, хв (рис. 7.12) конец вектора zB будет
описывать окружность радиуса Ri9 поскольку при увеличении ча-
стоты от нуля появляется составляющая хв. При переходе часто-
16. Сиротюк М.Г.
241
Рис. 7.12. Круговая (импедансная) диаграмма электроакустического вибратора
/0 - частота антирезонанса; (р = Р + у - угол сдвига между В и Н и i; Р - угол фазы,
обусловленный гистерезисом; у - угол фазы, обусловленный вихревым током
ты через область резонанса вибратора начнут сказываться его
реактивные сопротивления, и конец вектора опишет окружность
радиуса г. При дальнейшем увеличении частоты конец вектора
вновь будет описывать окружность радиуса
При больших магнитных индукциях возбуждения сердечника
магнитострикционного излучателя и больших амплитудах меха-
нических колебаний появляются нелинейные потери, вызываю-
щие искажения формы диаграмм, и аппроксимация их кругами
часто становится невозможной. Особенно большие искажения
наблюдаются при уменьшении сопротивления излучения, вы-
званного кавитацией.
Для анализа таких искаженных диаграмм удобно использо-
вать методику, описанную в работе [295]. При этом используется
последовательная эквивалентная схема (рис. 7.11), в которой со-
противления заменяются проводимостями. В такой схеме вход-
ная проводимость равна сумме проводимости заторможенного
излучателя и кинетической проводимости, обусловленной меха-
ническими колебаниями.
Входная проводимость магнитострикционного излучателя в
окрестности резонансной частоты может быть представлена в
виде
Гвх = ^ + Гь
где = 1/z^ - проводимость заторможенного излучателя;
у2 /и2со2
Ч ~ - кинетическая проводимость; z^ - импеданс затор-
ам
242
Рис. 7.13. Диаграммы комплексного импеданса излучателя из пермендюра (а) и
диаграммы проводимости, перестроенные методом инверсии из предыдущих
импедансных диаграмм (б)
1 - при работе в воздухе; 2 - в воде в докавитационном режиме; 3, 4 - в кавитацион-
ном режиме (3 - при амплитуде колебания 3 мкм; 4 - 9.5 мкм)
меженного излучателя, который можно выразить в виде после-
довательно соединенных активного и реактивного сопротивле-
ний z = joLi + г (здесь L{ - индуктивность обмотки излучателя,
г = со2 Л2 / - сопротивление потерь на гистерезис и вихревые
токи); у - динамическая магнитострикционная константа; п - чис-
ло витков; zM = jaM-j-^ + R - механический импеданс, М и
N - эквивалентные сосредоточенные массы и гибкость преобра-
зователя, Ru - сопротивление механических потерь.
Параметры эквивалентной схемы, показанной на рис. 7.11,
связаны с динамическими параметрами излучателя М, N и RM
формулами
Mn2(f>2 Ny2 Т?ми2со2
Ь> =---~’ с = тЧ’ —•
у2 п2®2 у2
Здесь L2 - индуктивность, эквивалентная механической массе; С -
емкость, эквивалентная механической гибкости; R2 - сопротивле-
ние, эквивалентное механическим потерям.
243
16*
Эквивалентное сопротивление излучения R3 на частоте меха-
нического резонанса равно
где индексы “ж” и “в” обозначают работу излучателя в жидкости
и в воздухе.
Входные импедансы легко измерить, например, при помощи
моста, показанного на рис. 7.10. На рис. 7.13, а в качестве приме-
ра приведены диаграммы комплексного импеданса ненагружен-
ного и нагруженного излучателя из пермендюра [296]. Видно, что
если при работе в воздух или в жидкость в докавитационном ре-
жиме диаграммы имеют вид кругов, то при кавитации (кривые 3,
4) они сильно искажаются.
Импедансные диаграммы легко преобразовать графически в
диаграммы проводимости (см. рис. 7.13, б), используя инверсию
[295]. В отличие от импедансных диаграмм, диаграммы проводи-
мости получаются более симметричными, и в них отчетливо вид-
но изменение активной компоненты проводимости, обусловлен-
ной уменьшением сопротивления излучения при развитой кави-
тации.
Преобразование инверсии состоит в том, что любая точка на
импедансной диаграмме, через которую проходит прямая из на-
чала координат (например, прямая QAB), переносится в инверс-
ную точку У. Модуль и фаза этой и всех других точек диаграммы
проводимости находятся по формулам
_ г2
1К1 = 7^, Фк=-Фг-
I Z I
Число лучей равно числу переносимых точек. Все полученные
точки зеркально переносятся относительно действительной оси.
Для того чтобы не изменился масштаб круговых диаграмм,
следует выполнять условие
г02 =0 А0В.
Кинетическую проводимость легко получить графическим
вычитанием комплексных входной проводимости и проводимо-
сти заторможенного излучателя
244
Рис. 7.14. Изменение удельного сопротивления излучателя в воде в зависимости
от амплитуды колебательной скорости излучателя
1,2 - данные работы [296]; кружки - данные из работы [9]; точки - из работы [142]
Из диаграмм проводимостей также легко получить парамет-
ры эквивалентной схемы:
Е =-------, R,=1/OC, /?2 = 1/СЕ, R.= —----—.
2л/о0Г 1 2 3 CD СЕ
В результате обработки диаграмм проводимости, показанных
на рис. 7.13, б и аналогичных других, в работе [296] получены за-
висимости удельных сопротивлений излучения RJS ~ 7?3 от ампли-
туды колебательной скорости vm поверхности магнитострикци-
онных излучателей (рис. 7.14, кривые 1,2). Там же для сравнения
приведены данные и других работ. Видно, что волновое сопроти-
вление воды при отсутствии кавитации, как это и должно быть,
составляет 1.5-10~5 акустических Ом, при появлении кавитации
волновое сопротивление воды начинает уменьшаться и при даль-
нейшем развитии кавитации резко падает. Разные значения
порогов объясняются различным состоянием воды в экспери-
ментах.
Для быстрого получения импедансных диаграмм целесооб-
разно использовать автоматизированные измерители импеданса
[297, 298], которые не только повышают производительность, но
и дают возможность получить на экране осциллографа саму диа-
грамму и ее динамику в зависимости от условий работы преобра-
зователя. Автоматизированные установки предоставляют воз-
можность сравнительно легкого перехода от аналоговой к циф-
ровой форме выходных данных.
245
Следует отметить еще один мало исследованный, но перспе-
ктивный путь измерения характеристик кавитирующей жидко-
сти. Происходящие при кавитации изменения сопротивления из-
лучения приводят к изменению величины эквивалентного сопро-
тивления нагрузки электрического генератора. В результате си-
нусоидальный возбуждающий сигнал, регистрируемый, напри-
мер, осциллографом непосредственно на нагрузке (излучателе),
при кавитации искажается: при разрыве жидкости появляются
импульсы, связанные с мгновенным уменьшением ее волнового
сопротивления, а при захлопывании кавитационных пузырьков
происходит мгновенное возрастание эквивалентного сопротивле-
ния излучателя до прежней величины. Кроме того, сам преобра-
зователь в силу пьезоэффекта, электро- или магнитострикции
создает электрический потенциал, приводящий к модуляции пи-
тающего напряжения.
7.3. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ АКТИВНОСТИ
КАВИТАЦИИ
7.3.1. Эрозия
Очень часто активность кавитации оценивается при помощи
эрозии помещенных в кавитационную область твердых образ-
цов, скорость разрушения которых пропорциональна числу пу-
зырьков, захлопывающихся на поверхности образца, и величине
возникающего при этом давления (см. разд. 6.1). Для оценки ин-
тегрального эффекта, производимого в какой-либо плоскости,
пересекающей область кавитации, в нее помещают образец
(обычно из алюминия или дюралюминия) с размерами, превыша-
ющими область кавитации, а для исследования строения облас-
ти - с размерами, много меньшими ее. При этом после обычного
инкубационного периода зависимость эрозии от времени линей-
на (рис. 6.1), она также приблизительно линейно зависит и от ам-
плитуды колебаний поверхности излучателя (см., например,
рис. 7.15, кривая 1 [299]).
Недостатками такого метода являются высокая трудоем-
кость и большая погрешность измерений (до десятков процен-
тов). В связи с этим появилось несколько разновидностей метода
эрозионных тестов. Так, например, для упрощения измерения
эрозии, о которой судят по разнице в весе образца до и после
ультразвукового воздействия, в работе [300] предлагается в каче-
стве разрушаемого образца использовать тонкую проволочку из
электропроводного материала, электрическое сопротивление
246
\G;S
Рис. 7.15. Зависимость кавитационной эрозии AG образца (7) и площади 5 разру-
шений в фольге (2) от амплитуды колебаний поверхности излучателя
которой увеличивается по мере ее эрозии. Если разрушаемая
проволочка, закрепленная в небольших держателях, достаточно
тонка (10-20 мкм), она мало влияет на кавитационную область и
пригодна для ее локального исследования. Такой способ отлича-
ется небольшим разбросом результатов измерений, и проводить
их можно непосредственно во время протекания кавитационного
процесса. При интегральной оценке активности кавитационной
области измерения при помощи проволоки становятся трудоем-
кими из-за необходимости сканирования тест-проволокой по все-
му измеряемому объему.
Для интегральных измерений часто используется алюминие-
вая фольга, обычно устанавливаемая перпендикулярно поверх-
ности излучателя. Кавитационное разрушение поверхности
фольги дает возможность судить о пространственном распреде-
лении активности кавитации по всей плоскости объема, пересе-
каемого полоской фольги. Для быстрого определения всей пло-
щади или отдельных участков сквозного разрушения фольги она
помещается между источником света и фотоэлементом и фото-
метрируется световой поток [301, 302]. При кратковременной
выдержке (120 с) алюминиевой фольги (толщиной 20 мкм) в ка-
витационой области величина фотопотока линейно связана с ам-
плитудой колебаний поверхности излучателя до 15 мкм [302].
На рис. 7.15 кривой 2 [299] показано изменение площади раз-
рушения фольги от амплитуды колебаний излучателя. Если при
247
увеличении амплитуды колебаний эрозионная активность кави-
тации, оцененная по эрозии образца, помещенного вблизи излу-
чающей поверхности (1-2 мм), постоянно увеличивается (кривая
7), то такая же оценка, проведенная по разрушению фольги (кри-
вая 2), показывает совсем иной результат. Дело в том, что разру-
шение фольги происходит по всей ее поверхности, пересекаю-
щей объем кавитации, при этом пространственное распределе-
ние эрозии таково, что у поверхности излучателя она больше и
растет приблизительно линейно до амплитуд колебаний излуча-
теля, не превышающих приблизительно 10 мкм. Затем из-за
падения волнового сопротивления жидкости область кавитации
резко уменьшается (она не превосходит размер тест-объекта,
использованного при получении кривой 7), возникают большие
пульсирующие незахлопывающиеся пузырьки и сильные потоки
жидкости, а захлопывающихся пузырьков, обладающих эрозион-
ной активностью, становится исчезающе мало (см. разд. 6.1.5).
Метод оценки активности кавитации с помощью фольги поз-
воляет быстро оценить не только эрозионную активность, но и
ее пространственное распределение. Недостатком метода может
явиться возможная погрешность в экспериментах при длитель-
ных экспозициях, когда на уже существующих отверстиях по-
вторное действие кавитации не будет фиксироваться, а при боль-
шом количестве отверстий кусочки фольги между ними могут
вообще вываливаться.
Получившая широкое распространение в промышленной
технологии ультразвуковая очистка и многообразие выпускае-
мых для этих целей установок требуют создания единых стан-
дартных методов оценки их эффективности. Кроме описанных
выше эрозионных тестов, эффективность очистки может
быть определена по степени снятия эталонных загрязнений,
например, в виде черной шеллачной, нерастворимой в воде ту-
ши, наносимой на стандартные образцы [303], или в виде поли-
меризующегося вещества, наносимого на нормализованную
коррозионно-стойкую сетку [273], в ячейках которой образу-
ются стандартные микро-тест-объекты. Метод эталонного
загрязнения удобен для изучения механизма и динамики разру-
шения различных поверхностных пленок и для подбора
моющих сред и технологических режимов ультразвуковой
очистки. Недостаток метода заключается в его трудоемкости;
кроме того, для обеспечения объективной оценки требуется
стандартизация состава эталонного загрязнения, а также нане-
сение слоя регламентированной толщины на нормализован-
ные образцы с заданными адгезионными свойствами.
248
7.3.2. Амплитудная спектрометрия
Для количественного описания воздействия кавитационных
пузырьков необходимо знать их число (см. разд. 3.1), давление,
развиваемое ими в момент захлопывания (разд. 2.5.2), а также
закон распределения вероятностных импульсных воздействий.
Экспериментально статистические характеристики импульсных
давлений легко определить при помощи плоского гидрофона с
размером, превышающим область кавитации. Такие исследова-
ния проведены в работе [280], где в качестве гидрофона исполь-
зовался плоский пьезоприемник, располагавшийся с небольшим
зазором (~ 1 мм) над торцом ступенчатого концентратора, возбу-
ждавшегося на частоте 20 кГц. Характеристика датчика в иссле-
дованном интервале давлений была линейной. Регистрация от-
дельных импульсов давлений от захлопывающихся кавитацион-
ных пузырьков производилась анализатором с частотой счета до
30 000 импульсов в секунду. Между датчиком и анализатором ус-
танавливался заграждающий электрический фильтр, настроен-
ный на частоту возбуждающего акустического поля. Время изме-
рений составляло около 5 мин и было ограничено объемом памя-
ти анализатора. Плотность распределения вероятностей ампли-
туд положительных и отрицательных импульсов, зафиксирован-
ная на анализаторе, показана на рис. 7.16.
Основная часть зарегистрированных импульсов (85%) разли-
чается между собой не более чем в 4 раза, однако встречаются
отдельные сигналы (с вероятностью 10-6), амплитуда которых в
120 раз превосходит амплитуду импульсов, зарегистрированных в
первом канале анализатора. За 5 мин кавитационного воздейст-
вия зарегистрированное число пульсаций давления превышает
5 • 105, число наиболее вероятных по амплитуде пульсаций соста-
вляет (3-4) • 104. Плотность распределения вероятностей импуль-
сов, превышающих в 1.5 раза наиболее вероятные, с увеличени-
ем амплитуды быстро падает до
нуля. Сигналов с амплитудой, в ....
1.5 раза превосходящей порого- *•*
вую, оказалось около 4 • 103, в .• 9
то время как трехкратных пере- •%, *•
грузок - единицы. В области ма- ** %*
невероятных пиковых нагрузок •.
Рис. 7.16. Распределение вероятностей
кавитационных импульсов давлений по
амплитуде (цифропечать)
249
(двукратных и более) распределение превышений хорошо согла-
суется с экспоненциальным законом.
Для исследования активности отдельных участков области
кавитации следует применить миниатюрный гидрофон. Если его
суммарные показания сравнить с величиной эрозии, производи-
мой кавитацией в этом же месте области, то полученная калиб-
ровка позволяет получить приемник для экспресс-оценки эрози-
онного действия кавитации.
Такой многоканальный амплитудный анализатор, позволяю-
щий из суммарного импульсного напряжения от миниатюрного
гидрофона, установленного в области кавитации, произвести се-
лекцию импульсов на N каналов, описан в работе [305]. Порого-
вое напряжение каналов устанавливается различным: от UQ
(уровня шумов) до максимального уровня через промежутки At/,
которые можно по желанию изменять. При установке одинако-
вых промежутков At/ канал № 1 пропускает все импульсы, прево-
сходящие уровень t/0, № 2 - все импульсы, амплитуды которых
U > UQ + At/ и т.д., а канал № N регистрирует более ограниченное
число импульсов с амплитудой U > t/0 + (N - l)At/. Выходной
прибор в каждом канале регистрирует среднее число импульсов
в секунду.
Обработка амплитудных спектров кавитационных импульсов
давления позволяет оценить эффективность эрозионного дейст-
вия кавитации [305]. Измерения велись на частоте 20 кГц в воде,
в которой на неизменном уровне поддерживались температура и
газосодержание. Вначале по убыли веса измерялась эрозия тор-
ца алюминиевого цилиндрика диаметром 0.8 мм, остальная часть
которого была защищена от кавитации резиновой трубочкой.
Поскольку убыль веса AG в результате кавитационного раз-
рушения пропорциональна давлению рт, образующемуся в мо-
мент захлопывания кавитационных пузырьков (рис. 5.5), а за вре-
мя Аг воздействовало Ан ударных импульсов, амплитуда которых
лежит в интервале pmi <рт< pm(i +1) (здесь р,т и рт(, +1) - граница
заданных интервалов изменения рт, которые в дальнейшем опре-
деляют уровень дискриминации в каналах амплитудного анали-
затора), то
AG = V=1/(Pm)^, <7-5)
где N - число интервалов, в пределах каждого из которых ампли-
туда импульсов принимается одинаковой (число каналов).
Импульсы давления рт воспринимались торцом миниатюрно-
го широкополосного гидрофона, диаметр которого равнялся диа-
250
AGB • IO"3, мг
Рис. 7.17. Связь между кавитационной эрозией образца, измеренной непосредст-
венным взвешиванием (AGB) и определенной методом спектрометрии (AGa)
метру алюминиевого цилиндрика, подвергнутого эрозии (0.8 мм).
Так как напряжение на гидрофоне U пропорционально регистри-
руемому давлению рт, то выражение (7.5) можно переписать в
виде
Д6 = £Г=1Ф(Ц)^-,
где Uj - амплитуда напряжения на гидрофоне. Значения
Дг
определялись с помощью амплитудного 10-канального анализа-
тора, они равны числу импульсов, регистрируемых в единицу
времени в каждом канале, соответствующем заданному Ц. Для
определения значений Ф; в каждом канале проводились пооче-
редные измерения убыли веса образцов и амплитудных спектров
в одной и той же точке поля.
Связь между измеренной убылью веса образца и убылью
веса, рассчитанной по данным амплитудных спектров с помо-
щью формулы (7.6), показана на рис. 7.17. Видно, что метод
амплитудной спектрометрии (после определения величины Ф)
может быть применен для прогнозирования кавитационной
эрозии, причем анализ может быть проведен значительно бы-
стрее, чем путем взвешивания образца, подвергнутого кавита-
ционной эрозии.
251
7.3.3. Другие эффекты
Очевидна возможность простого визуального наблюдения
кавитационной области, ее фотометрирования или интегрально-
го фотометрирования люминесценции кавитационной области.
В последнем случае необходимо иметь в виду, что люминесценция
растет не только при увеличении интенсивности кавитации, но и
при увеличении содержания газа в кавитационных пузырьках,
когда кавитационная эрозия падает.
Поскольку люминесценция и выход химических продуктов
окисления увеличиваются с содержанием газа в кавитационных
пузырьках, а кавитационная эрозия при этом падает, вообще
говоря, оценка интенсивности ударных волн по химическим реак-
циям, как это делают некоторые авторы [306, 307], теряет смысл.
Такая оценка может быть осуществлена только при неизменном
содержании газа в кавитационных пузырьках. Однако при дли-
тельной работе количество газа в них увеличивается за счет его
диффузии из жидкости.
Размер области кавитации и плотность кавитационных пу-
зырьков можно оценить по интенсивности прошедшего через та-
кую область более высокочастотного ультразвукового пучка, из-
лучаемого непрерывно (трансмиссионный метод) или с помощью
импульсной эхолокации. Однако такие методы слишком грубы
для получения количественной оценки и скорее пригодны для об-
наружения кавитационной области в труднодоступных и закры-
тых объемах, где обнаружение кавитации простыми методами
(например, по шуму) затруднительно.
Некоторые другие, не нашедшие широкого применения ме-
тоды оценки активности кавитации приведены в обзоре [308].
ЛИТЕРАТУРА
1. Аванесов А.М., Кузнецов Г.Н. Динамика кавитационной полости в
вязкой сжимаемой среде // Акуст. журн. 1974. Т. 20, вып. 5. С. 657-662.
2. Адам Н.К. Физика и химия поверхностей. М.: Гостехиздат, 1947.
3. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир, 1979. 568 с.
4. Агранат Б.А., Башкиров В.И. Влияние статического давления на
акустические свойства кавитирующей жидкости // Акуст. журн. 1969. Т. 15,
вып. 4. С. 605-607.
5. Агранат БА., Башкиров В.И., Китайгородский Ю.И. Ультразвуко-
вая очистка // Физические основы ультразвуковой технологии. Физика и
техника мощного ультразвука. М.: Наука, 1970. Т. 3. С. 165-252.
6. Агранат Б.А., Башкиров В.И., Бронин Ф.А. Влияние статического
давления на эффект сдвига во времени процесса захлопывания
кавитационной полости // Тр. VI Всесоюз. акуст. конф. М., 1968. Докл. Д12.
7. Агранат Б.А., Башкиров В.И., Китайгородский Ю.И. Способ повы-
шения эффективности воздействия ультразвука на процессы, протекающие
в жидкости Ц Ультразвук, техника. 1964. № 3. С. 28-35.
8. Акуличев В.А. О расчете кавитационной прочности реальных жид-
костей // Акуст. журн. 1965. Т. И, вып. 1. С. 19-23.
9. Акуличев В.А. Экспериментальное исследование элементарной ка-
витационной области Ц Там же. 1968. Т. 14, вып. 3. С. 337-343.
10. Акуличев В.А. Гидратация ионов и кавитационная прочность во-
ды Ц Там же. 1966. Т. 12, № 2. С. 160-166.
11. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных пузырьков в поле ультра-
звуковой волны Ц Там же. 1967. Т. 13, вып. 2. С. 170-177.
12. Акуличев В.А. Пульсации кавитационных пузырьков // Физика и
техника мощного ультразвука: Мощные ультразвуковые поля. М.: Наука,
1968. Т. 2. С. 129-166.
13. Акуличев В.А. Структура решений уравнений, описывающих пуль-
сации кавитационных полостей // Акуст. журн. 1967. Т. 13, вып. 4.
С.533-537.
14. Акуличев В.А., Богуславский Ю.Я., Иоффе А.М., Наугольных К.А.
Излучение сферических волн конечной амплитуды // Там же. 1967. Т. 13,
вып. 3. С. 321-328.
15. Акуличев В.А., Гребенник В.Г., Жуков В.А. и др. Треки ионизирую-
щих частиц в жидководородной ультразвуковой пузырьковой камере //
Докл. АН СССР. 1974. Т. 216, № 3. С. 517-519.
16. Акуличев В.А., Жуков В.А., Ткачев Л.Г. Ультразвуковые пузырько-
вые камеры Ц Физика элементар. частиц и атом. ядра. 1977. Т. 8, № 3.
С. 580-630.
253
17. Акуличев ВА., Ильичев В.И. О спектральном признаке возникно-
вения ультразвуковой кавитации // Акуст. журн. 1963. Т. 9, вып. 2.
С. 158-161.
18. Акуличев В А., Ольшевский В.В. Связь статистических характери-
стик акустической кавитации и кавитационного шума // Там же. 1968. Т. 14,
вып. 1. С. 30-36.
19. Акуличев В А., Ольшевский В.В. Описание статистических характе-
ристик кавитационного шума // Тр. VI Всесоюз. акуст. конф. М., 1968. ДПЗ.
20. Акуличев В.А., Розенберг Л.Д. О некоторых соотношениях в кави-
тационной области Ц Акуст. журн. 1965. Т. И, вып. 3. С. 287-293.
21. Александров Ю.А., Воронков Г.С., Горбунков В.М. и др. Пузырько-
вые камеры. М.: Госатомиздат, 1963. 340 с.
22. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: На-
ука, 1981. 568 с.
23. Бал С.К., Рэй Дж. Захлопывание и расширение газового пузырька
в жидкости при наличии поверхностного натяжения //Акуст. журн. 1972.
Т. 18, вып. 3. С. 467-470.
24. Башкиров В.И., Качеровская Н.Д. Выбор растворов для ультразву-
ковой очистки от загрязнений, прочно связанных с очищаемой поверхно-
стью Ц Ультразвуковая техника. 1964. № 4. С. 28-31.
25. Бебчук А.С. К вопросу о кавитационном разрушении твердых тел //
Акуст. журн. 1957. Т. 3, вып. 1. С. 90-91.
26. Бебчук А.С., Макаров Л.О., Розенберг Л.Д. О механизме кавитаци-
онного разрушения поверхностных пленок в звуковом поле // Там же. 1956.
Т. 2. С. 113-117.
27. Бебчук А.С., Розенберг ЛД. О зависимости кавитационой эрозии от
растворимости газа, находящегося над жидкостью // Там же. 1960. Т. 6,
вып. 4. С. 498-499.
28. Беленое Г.Н., Водянов Ю.М., Новокрещенов П.Д. О характере раз-
рушения меди и латуни в кавитирующей жидкости // Докл. на VI Всесоюз.
акуст. конф., М., 1968. Д19.
29. Бенъковский В.Г., Голубничий П.И., Олзоев К.Ф. Об абсолютной
светимости и длительности вспышек сонолюминесценции при ультразвуко-
вой кавитации // Акуст. журн. 1974. Т. 20, вып. 1. С. 126-128.
30. Березина Н.П., Николаева-Федорович Н.В. К вопросу о чистоте во-
ды при электрических исследованиях // Электрохимия. 1967. Т. 3, № 1.
С. 3-7.
31. Бертник Ю.Н., Тринза Ю.П., Панов Л.И., Волощук В.Д. Исследова-
ние кавитации в расплавленном припое // Применение новых физических
методов для интенсификации металлургических процессов. М.: Металлур-
гия, 1974. С. 166-170. (МИСиС. Науч, тр.; № 77).
32. Богуславский Ю.Я. О распространении звуковых волн в жидкости
при наличии кавитации // Акуст. журн. 1968. Т. 14, вып. 2. С. 185-188.
33. Богуславский Ю.Я. К вопросу о возникновении и развитии кавита-
ционной волны разрежения // Там же. 1967. Т. 13, вып. 4. С. 538-541.
34. Богуславский Ю.Я. О кавитационной области в сходящейся сфери-
ческой волне // Акуст. журн. 1968. Т. 14, вып. 3. С. 463-467.
35. Богуславский Ю.Я., Иоффе А.И., Наугольных КА. Излучение зву-
ка кавитирующей областью //Тр. Акуст. ин-та, 1969. Вып. 7. С. 127-133.
254
36. Богуславский Ю.Я., Статников Ю.Г. Механизм образования аку-
стических течений в звуковом поле и вычисление их скорости в
кавитационной области // Тр. VI Всесоюз. акуст. конф. М., 1968. Докл. Б VI.
37. Брандт Н.В., Яковлев А.Д., Пешковский СЛ. Второй порог акусти-
ческой кавитации // Письма в ЖТФ. 1975. Т. 1, № 10. С. 460-463.
38. Брайтон И.Х. Неу становившиеся течения с большими скоростями.
М.: Наука, 1968. 221 с.
39. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики
океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.
40. Бронин Ф.А., Чернов А.П. Ультразвуковая очистка деталей во фре-
оновых композициях. М.: Машиностроение, 1978. 47 с.
41. Быков А.Г., Теверовский Е.Н. О размерах зародыша и максималь-
но возможном пересыщении при конденсации пара Ц ЖЭТФ. 1949. Т. 19.
С. 328-334.
42. Бэнков С.Г. Вскипание на твердой поверхности в отсутствии раство-
ренной газовой фазы // Вопросы физики кипения. М.: Мир, 1964. С. 80-98.
43. Воздействие мощного ультразвука на межфазную поверхность ме-
таллов / Под ред. А.И. Манохина. М.: Наука, 1986, 277 с.
44. Воинов О.В., Петров А.Г. Движения сферы переменного объема в
идеальной жидкости около плоской стенки // Изв. АН СССР. 1971. № 5.
С. 94-103.
45. Волин В.Э. О прогнозировании скорости кавитационной эрозии ма-
териалов //Тр. Акуст. ин-та. 1969. Вып. 7. С. 165-170.
46. Дежкунов Н.В., Кувшинов Г.И., Прохоренко П.П. Захлопывание
кавитационных полостей между двумя стенками в ультразвуковом поле //
Акуст. журн. 1983. Т. 29, вып. 6. С. 754-757.
47. Дежкунов Н.В., Кувшинов В.И., Кувшинов Г.И., Прохоренко П.П.
Несферическое захлопывание кавитационного пузырька между двумя
твердыми стенками // Акуст. журн. 1980. Т. 26, вып. 5. С. 695-699.
48. Дмитриева А.Ф. Одновременное действие двух частот ультразвуко-
вых колебаний на протекание звукохимических реакций // Акустическая
кавитация и применение ультразвука в химической технологии: Тез. докл.
Всесоюз. симпоз. «Кавитация-85», 26 февр. - 1 марта 1985. Славское, 1985.
Докл. С 2.5.
49. Драпезо Б.Н., Иоффе А.И. Взаимодействие и излучение сфериче-
ских пульсирующих пузырьков в жидкости Ц Симпозиум по физике акусти-
ко-гидродинамических явлений, Сухуми, 17-21 ноября 1975. М.: Наука,
1975. С. 126-132.
50. Драпезо Б.Н., Иоффе А.И., Рой Н.А. Некоторые эффекты взаимо-
действия кавитационных полостей. - В сб. Морское приборостроение. М.:
Акуст. ин-т., 1972. С. 82-90.
51. Гавранек В.В., Болъшуткин Д.Н., Зельдович В.И. Тепловое и меха-
ническое воздействие кавитационной зоны на поверхность металла // Физи-
ка металлов и металловедение. 1960. Т. 10, № 2. С. 262-268.
52. Гаврилов Л.Р. О распределении пузырьков в воде по их размерам //
Акуст. журн. 1969. Т. 15, вып. 1. С. 25-27.
53. Гаврилов Л.Р. О физическом механизме разрушения биологических
тканей с помощью фокусированного ультразвука // Там же. 1974. Т. 20,
вып. 1. С. 27-32.
255
54. Гиббс В. Термодинамические работы. М.; Л.: Гостехиздат, 1950.
492 с.
55. Глембоцкий В.А., Соколов М.А., Якубович ИА. Ультразвук в обо-
гащении полезных ископаемых. Алма-Ата: Наука, КазССР, 1972. 229 с.
56. Гликман Л.А., Тэхт В.П., Зобачев Ю.Е. К вопросу о физической
природе кавитационного разрушения // ЖТФ. 1955. Т. 25, № 2. С. 280-298.
57. Голубничий П.И., Гончаров В.Д., Протопопов Х.В. Сонолюминес-
ценция в жидкостях. Влияние растворенных газов, отступления от тепловой
теории Ц Акуст. журн. 1969. Т. 15, вып. 4. С. 534-542
58. Голубничий П.И., Гончаров В.Д., Протопопов Х.В. Сонолюминес-
ценция в различных жидкостях // Там же. 1970. Т. 16, вып. 3. С. 338-391.
59. Гордеев В.Е., Сербинов А.И., Трошин Я.К. О тепловой природе све-
чения кавитирующей жидкости // Там же. 1968. Т. 14, вып. 2. С. 287-288.
60. Городецкая А.В. Ц ЖФХ. 1949. Т. 23, № 7 (цит. по [102]).
61. Гривнин Ю.А., Зубрилов С.П., Ларин В.А. Влияние физических
свойств жидкости на пульсацию и разрушение несферических кавитацион-
ных полостей Ц Журн. физ. химии. 1980. Т. 54, № 1. С. 56-59.
62. Гриффитс П., Уоллис Дж. Роль состояния поверхности при пузырь-
чатом кипении // Вопросы физики кипения. М.: Мир, 1964. С. 99-137.
63. Гуленко И.И., Корец ВЛ., Мальков В.В. Некоторые вопросы мето-
дики измерения кавитационных порогов // Симпозиум по физике акуст.-
гидродинам. явлений, Сухуми, 17-21 нояб. 1975. М.: Наука, 1975. С. 35-39.
64. Елистратов В.П. К вопросу о пороге ультразвуковой кавитации //
Там же. С. 62-67.
65. Елистратов Е.П., Корец ВЛ. Влияние физических свойств жидко-
сти на кавитационный порог // VI Всесоюз. акуст. конф. М., 1968. Докл. 14.
66. Елистратов В.П., Корец ВЛ. Численные расчеты порога кавита-
ции Ц Тр. Акуст. ин-та. 1969. Вып. 6. С. 64-70.
67. Елистратов Е.П., Корец ВЛ. Пространственно-временная измен-
чивость кавитационной прочности морской воды // Акустика и ультразву-
ковая техника. Киев: Техника, 1978. Вып. 13. С. 8-12.
68. Есипов И.Б., Наугольных К.А. К нелинейной теории излучения зву-
ка при кавитации // Мор. приборостроение. Сер. Акустика. 1972. Вып. 1.
С. 91-98.
69. Ждейлок М., Прафит Дж. Химия поверхностей раздела фаз. М.:
Мир, 1984. 269 с.
70. Зельдович Я.В. К теории образования новой фазы. Кавитация //
ЖЭТФ. 1942. Т. 12, № 11/12. С. 525-538.
71. Иванова Т.Н., Макаров Л.О., Панов А.П., Приходько В.М. Акусти-
ческие и кавитационные свойства жидкости при высокоамплитудной ульт-
развуковой очистке Ц Физические основы производственного применения
ультразвука (IX Всесоюз. акуст. конф. Секция «М»). М.: АН СССР, 1977.
С. 65-68.
72. Ильичев В.И. О влиянии коагуляции зародышей на кавитационную
прочность жидкостей // Акуст. журн. 1967. Т. 13, Вып. 2. С. 300-301.
73. Ильичев В.И. Кавитационная прочность жидкости и возникновение
кавитации // Тр. Акуст. ин-та. 1969. Вып. 6. С. 16-29.
74. Ильичев В.И.,Лесуновский В.П. О спектрах шума при гидродинами-
ческой кавитации // Акуст. журн. 1963. Т. 9, № 1. С. 32-36.
256
75. Исследование взаимодействия электрических и электромагнитных
полей с потоком жидкости // Тезисы научно-технического совещания. Таш-
кент: Ташк. политехи, ин-т, 1972.
76. Казанцев В.Ф. Движение газовых пузырьков в жидкости под дейст-
вием сил Бьеркнеса, возникающих в акустическом поле // Докл. АН СССР.
1959. Т. 129, № 1. С. 64-67.
77. Каневский И.Н. Постоянные силы, возникающие в звуковом поле //
Акуст. журн. 1961. Т. 7, вып. 1. С. 3-17.
78. Каневский И.Н., Озерецкий С.Н. Особенности импульсного возбуж-
дения ультразвуковых излучателей // Акустика и ультразвуковая техника.
Киев: Техника, 1979. Вып. 4. С. 42—43.
79. Капустина О Л. Исследование влияния ультразвука на процесс роста
воздушного пузырька в воде // Акуст. журн. 1965. Т. 11, вып. 1. С. 116-119.
80. Капустина О Л. Газовый пузырек в звуковом поле малой амплиту-
ды: Обзор // Там же. 1969. Т. 15, вып. 4. С. 489-505.
81. Капустина О.А., Статников Ю.Г. О влиянии микропотоков на массо-
передачу в системе газовый пузырек - жидкость // Там же. 1967. Т. 13, вып. 3.
С. 383-386.
82. Капустина О.А. О влиянии поверхностно-активных веществ на ки-
нетику роста пузырьков в звуковом поле // Там же. 1969. Т. 15, вып. 1.
С. 131-132.
83. Капустина О.А. Дегазация жидкостей // Физические основы ульт-
развуковой технологии: Физика и техника мощного ультразвука. М.: Нау-
ка, 1970. Т. 3. С. 252-336.
84. Клинт КJI., Хэммит Ф.Г. Исследование с помощью киносъемки
захлопывания кавитационных пузырьков, индуцированных искровым раз-
рядом // Теорет. основы инж. расчетов, 1972. Т. 94, № 4. С. 130-138.
85. Кнепп Р., Дейли Д., Хэммит Ф. Кавитация. М.: Мир, 1974. 687 с.
86. Когарко Б.С. Об одной модели кавитирующей жидкости // Докл.
АН СССР. 1961. Т. 137, № 6. С. 1331-1334.
87. Когарко Б.С. Одномерное неустановившееся движение жидкости с
возникновением и развитием кавитации // Там же. 1964. Т. 155, № 4.
С. 779-782.
88. Козырев С.П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации. М.:
Машиностроение, 1971. 240 с.
89. Колобаев П.А. Исследование концентрации и статистического рас-
пределения размеров пузырьков, создаваемых ветром в приповерхностном
слое океана // Океанология. 1975. Т. 15, № 6. С. 1013-1017.
90. Кольцов А.Н. О влиянии катодной поляризации на кавитационную
стойкость железных сплавов в растворах некоторых электролитов // Докл.
АН СССР. 1973. Т. 213, № 6. С. 1286-1288.
91. Корец ВЛ., Кузнецов Г.Н. Спектральные признаки акустической
кавитации // Симпозиум по физике акуст.-гидродинам, явлений, Сухуми,
17-21 нояб. 1975. М.: Наука, 1975. С. 68-74.
92. Корнфелъд М. Упругость и прочность жидкостей. М.; Л: ГИТТЛ,
1951. 107 с.
93. Кортнев А.В., Чулкова Н.В., Макаров В.К. и др. О измерении кави-
тационных порогов жидкостей // Симпозиум по физике акуст.-гидродинам,
явлений, Сухуми, 17-21 нояб. 1975. М.: Наука, 1975. С. 30-34.
17. Сиротюк М.Г.
257
94. Коул Р. Подводные взрывы. М.: ИЛ, 1950. 495 с.
95. Краткий справочник химика. М.; Л.: ГНТИХЛ, 1951. 299 с.
96. Крюкова Т.А. Полярографический максимум второго рода и пути
его применения в аналитической химии // Завод, лаб. 1948. Т. 14, № 7.
С. 767-772.
97. Кузнецов Г.Н., Щекин И.Б. Влияние вязкости на динамику захлопы-
вающейся полости, движущейся поступательно // Акуст. журн. 1973. Т. 19,
вып. 5. С. 727-735.
98. Кузнецов Г.Н., Щекин И.Е. Влияние поверхности раздела на резо-
нансные характеристики пузырьков // Там же. 1975. Т. 21, вып. 2.
С. 236-240.
99. Кузьмин ВЛ., Русанов А.И. О двойном электрическом поле на по-
верхности полярных жидкостей // Коллоид, журн. 1977. Т. 39, № 3.
С. 455-459.
100. Ламб Г. Гидродинамика. М.; Л.: ОГИЗ, 1947. 928 с.
101. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродина-
мика. М.: Наука, 1986. 736 с.
102. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз,
1959. 699 с.
103. Левковский ЮЛ. Энергетический спектр кавитационного шума //
Тр. Акуст. ин-та. 1969. Вып. 7. С. 104-114.
104. Левковский ЮЛ. Структура кавитационных течений. Л.: Судо-
строение, 1978. 222 с.
105. Левковский ЮЛ. Замыкание сферического газонаполнен-
ного пузырька вблизи границ // Акуст. журн. 1974. Т. 20, вып. 1. С. 62-66.
106. Левковский ЮЛ., Ильин В.П. Влияние поверхностного натяжения
и вязкости на замыкание кавитационной каверны // Инж-физ. журн. 1968.
Т. 14, № 5. С. 903-906.
107. Левковский ЮЛ., Судакова Г.Г. Замыкание сферической кавита-
ционной каверны вблизи твердой стенки // Там же. Т. 15, № 2. С. 241-247.
108. Липатов С.М. Физикохимия коллоидов. М.; Л.: Госхимиздат, 1948.
109. Макаров В.К., Околелое Г.И., Супрун С.Г., Макарова Т.В.
Об увеличении кавитационной активности преобразователей //
Акустика и ультразвуковая техника. Киев.: Техника, 1975. Вып. 10. С. 13-16.
ПО. Маргулис М.А. Исследование электрических явлений, связанных с
кавитацией. II. К теории возникновения сонолюминесценции и звуко-хими-
ческих реакций Ц Журн. физ. химии. 1985. Т. 59, № 6. С. 1497-1503.
111. Маргулис М.А., ГрунделъЛ.М. Исследование ультразвукового све-
чения жидкости вблизи порога кавитации. I. Возникновение предпорогово-
го свечения жидкости в ультразвуковом поле // Там же. 1981. Т. 55.
С. 687-691.
112. Митчел Т.М., Хэммит Ф.Г. Несимметричное схлопывание кави-
тационного пузырька Ц Теорет. основы инж. расчетов. 1973. Т. 95, № 1.
С. 98-107.
113. Михайлов И.Г., Полунин В.М. О влиянии смачиваемости поверх-
ности, излучающей ультразвук, на отрыв кавитационных пузырьков от
нее Ц Акуст. журн. 1973. Т. 19, вып. 3. С. 462^4-63.
114. Михайлов И.Г., Шутилов В.А. О простом способе обнаружения
кавитации в жидкости // Там же. 1959. Т. 5, вып. 3. С. 376-378.
258
115. Монахов В.Н., Пешковский СЛ. Излучение ультразвука в кавити-
рующую жидкость Ц Повышение эффективности технологических процес-
сов. М.: Металлургия, 1981. С. 14—18. (МИСиС. Науч, тр.; № 132).
116. Монахов В.Н., Пешковский СЛ., Попович А.С. и др. К вопросу о
втором пороге ультразвуковой кавитации в воде // Акуст. журн. 1975. Т. 21,
вып. 3. С. 432^135.
117. Морозов В.П. Кавитационный шум как последовательность аку-
стических импульсов, возникающих в случайные моменты времени // Там
же. 1968. Т. 14, вып. 3. С. 435-440.
118. Морозов В.П. Численный анализ излучения звука сферической ка-
верной Ц Тр. Акуст. ин-та. 1969. Вып. 7. С. 115-116.
119. Неверов А.И. Влияние механических связей на свойства стержне-
вых колебательных систем: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: Акуст. ин-т.
137 с.
120. Недужий С.А. Исследование процесса образования эмульсий, вы-
зываемого действием звуковых и ультразвуковых колебаний // Акуст.
журн. 1961. Т. 7, вып. 3. С. 275-294.
121. Недужий С.А. О характере возмущений, вызывающих образова-
ние дисперсной фазы эмульсии в акустическом поле // Там же. 1964. Т. 10,
вып. 4. С. 456-464.
122. Несис Е.И., Комаров В.И. Механизм роста и отрыва поверхност-
ных пузырьков Ц Исследования по физике кипения. Ставрополь: Гос. пед.
ин-т, 1974. Вып. 2. С. 44-51.
123. Остроумов Г.А. О механизме кавитационного разрушения //
Акуст. журн. 1963. Т. 9, вып. 2. С. 198-204.
124. Панов А.П. Ультразвуковая очистка прецизионных деталей. М.:
Машиностроение. 1984. 87 с.
125. Пауков Ю.Н., Болога М.К., Дерендовский А.Ф. Воздействие элек-
трического тока на развитие кавитационной эрозии // Тр. Акуст. ин-та.
Вып. 7. С. 171-176.
126. Пенкин С.И. Измерение порога акустической кавитации в морской
воде на низких частотах // Акустические исследования в жидкости с фазо-
выми включениями. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1984. С. 72-77.
127. Перник А.Д. Проблемы кавитации. Л.: Судостроение, 1966. 439 с.
128. Перник АД. Кавитационный шум // Тр. Акуст. ин-та. 1969. вып. 7.
С. 87-103.
129. Петрянов И.В., Козлов В.И., Басманов П.И., Огородников Б.И.
Волокнистые фильтрующие материалы ФП. М.: Знание, 1968.
130. Петухов Ю.В., Чернов В.В., Ягутов З.В. Влияние кислорода на
спектр ультразвуковой флуоресценции // Акуст. журн. 1985. Т. 33, вып. 5.
С. 690-691.
131. Пешковский С Л., Яковлев АД. Исследование кавитационной об-
ласти // Там же. 1976. Т. 22, вып. 3. С. 422^4-26.
132. Пиз Д., Блинка Л. Кавитация на твердых поверхностях при отсут-
ствии газовых зародышей // Вопросы физики кипения. М.: Мир, 1964.
С. 28^16.
133. Плессет М.С. Импульсный метод получения кавитационной эро-
зии//Тр. об-ва амер. инж.-механиков. Сер. Д. Техн, механика. М.: ИЛ, 1963.
Т. 85, № 3.
17*
259
134. Потапенко А.Е., Чистяков Е.С. Ультразвуковой кавитометр Ц
Акустика и ультразвуковая техника. Киев: Техника, 1968. № 4. С. 6-11.
135. Розенберг Л.Д. Кавитационная область // Физика и техника мощ-
ного ультразвука. Мощные ультразвуковые поля. М.: Наука, 1968. Т. 2.
С. 221-266.
136. Розенберг Л.Д., Сиротюк М.Г. Об излучении звука в жидкость при
наличии кавитации // Акуст. журн. 1960. Т. 6, вып. 4. С. 478—481.
137. Розенберг Л.Д., Сиротюк М.Г. Причины, ограничивающие аку-
стическую мощность преобразователя, работающего в жидкости // Всесо-
юз. научн.-техн. конф, по прим.ультразвука в пром-ти. Москва, ноябрь
1960. М.: ЦИНТИЭПП, 1960. С. 157-164.
138. Розенберг Л.Д., Сиротюк М.Г. Установка для получения фокуси-
рованного ультразвука высокой интенсивности // Акуст. журн. 1959. Т. 5,
вып. 2. С. 206-211.
139. Розенберг Л.Д., Сиротюк М.Г. Концентратор для получения ульт-
развуковых колебаний сверхвысокой интенсивности при частоте I МГц //
Там же. 1963. Т. 9, вып. 1. С. 61-75.
140. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.:
Химия, 1967. 388 с.
141. Самойлов О.Я. Структура водных растворов электролитов и гид-
ратация ионов. М.: АН СССР, 1957.
142. Сима А. Поведение сферического пузырька у твердой стенки // Те-
орет. основы инж. расчетов. 1968. Т. 90, № 1. С. 84-89.
143. Сиротюк М.Г. Фокусирующий концентратор ультразвука из твер-
дого материала // Акуст. журн. 1961. Т. 7, вып. 4. С. 499-501.
144. Сиротюк М.Г. Экспериментальное исследование процесса разви-
тия ультразвуковой кавитации на частоте 500 кГц // Там же. 1962. Т. 8,
вып. 2. С. 216-219.
145. Сиротюк М.Г. Ультразвуковая кавитация: Обзор // Там же.
Вып. 3. С. 255-272.
146. Сиротюк М.Г. Баланс энергии звукового поля при наличии кави-
тации Ц Там же. 1964. Т. 10, вып. 4. С. 464-469.
147. Сиротюк М.Г. О поведении кавитационных пузырьков при боль-
ших интенсивностях ультразвука // Там же. Т. 7, вып. 4. С. 449-
501.
148. Сиротюк М.Г. Кавитационная прочность воды и распределение в
ней зародышей кавитации // Там же. 1965. Т. 11, вып. 3. С. 380-386.
149. Сиротюк М.Г. Протекание процессов в ультразвуковой кавитации
при повышенных гидростатических давлениях // Там же. 1966. Т. 12, вып. 2.
С. 231-238.
150. Сиротюк М.Г. Влияние температуры и газосодержания жидкости
на кавитационные процессы // Там же. Вып. 1. С. 87-92.
151. Сиротюк М.Г. Об энергетике и динамике кавитационной облас-
ти Ц Там же. 1967. Т. 13, вып. 2. С. 265-269.
152. Сиротюк М.Г. Экспериментальные исследования ультразвуковой
кавитации // Физика и химия мощного ультразвука. М.: Наука, 1968. Т. 2:
Мощные ультразвуковые поля. С. 167-220.
153. Сиротюк М.Г. Стабилизации газовых пузырьков в воде // Акуст.
журн. 1970. Т. 16, вып. 2. С. 286-290.
260
154. Сиротюк М.Г. Экспериментальные исследования акустической
кавитации: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: Акуст. ин-т, 1970. 230 с.
155. Сиротюк М.Г. Упругость и прочность стабильных газовых пу-
зырьков в воде // Акуст. журн. 1970. Т. 16, вып. 4. С. 567-569.
156. Сиротюк М.Г. Стабилизация газовых пузырьков в воде // Тр.
Акуст. ин-та. 1971. Вып. 14. С. 112-127.
157. Скоробогатов В.И. Исследование электрических разрядов в кави-
тационных пузырьках Ц Применение ультраакустики к исследованию веще-
ства. М., 1960. Вып. 10. С. 85-90.
158. Смородов Е.А. Экспериментальные исследования кавитации в вяз-
ких жидкостях: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Уфа.: Всесоюз. науч.-исслед.
технол. ин-т гербицидов, 1986. 180 с.
159. Снытко А.Я. Исследования изменения механических потерь маг-
нитострикционных преобразователей и их сопротивления излучения при
кавитации//Тр. Акуст. ин-та, 1969. Вып. 8. С. 110-119.
160. Солоухин Р.И. О пузырьковом механизме ударного воспламене-
ния Ц ДАН СССР, 1961. Т. 136, № 2. С. 311-312.
161. Спайс Дж. Химическая связь и строение. М., 1966. 430 с.
162. Способ создания акустических колебаний. А.с. 1022748 СССР:
МКИ3 В06 BI/04; F28G 7/00.
163. Статников Ю.Г. Микропотоки у газового пузырька в жидкости //
Акуст. журн. 1967. Т. 13, вып. 3. С. 464-466.
164. Стукалов П.С., Васильев Е.В., Глебов Н.А. Магнитная обработка
воды. Л.: Судостроение, 1969. 192 с.
165. Тараба О. Физическое действие наложенных ультразвуковых по-
лей: Докл. на Международ, симпоз. по применению ультразвука, Bratislava,
6-12 Sept. 1962, CSSR (см. Сиротюк М.Г. Международный симпозиум
по применению ультразвука // Акуст. журн. 1963. Т. 9, вып. 1. С. 131-
132).
166. Теляшов ЛЛ., Охотин В.А., Полевик А.Г. Экспериментальное ис-
следование стадии схлопывания парогазовой полости в воде // Симпозиум
по физике акуст.-гидродинам. явлений, Сухуми, 17-21 нояб. 1975. М.: Нау-
ка, 1975. С. 118-125.
167. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. Т. 2.
480 с.
168. Тирувенгадам А. Обобщенная теория кавитационных разруше-
ний Ц Тр. о-ва амер. инж.-механиков. Сер. Д. Техн, механика. М.: ИЛ, 1963.
Т. 85, № 3. С. 48-62.
169. Уитткер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. М.: Гос.
изд.-во физ.-мат. лит., 1963. Т. 2. 515 с. (С. 260. §1912).
170. Ультразвуковая технология / Под ред. Б.А. Аграната. М.: Метал-
лургия, 1974. 504 с.
171. Ультразвуковые преобразователи / Под ред. Е. Кикучи. М.: Мир,
1972. 424 с.
172. Филъкенштейн Д.Н. Чистое вещество. М.: Наука, 1965. 168 с.
173. Флинн Г. Физика акустической кавитации в жидкостях // Физиче-
ская акустика, М., 1967. Т. 1. С. 7-138.
174. Фоку сима К., Санеси Д., Кикучи Е. Ц Ультразвуковые преобразо-
ватели. М.: Мир, 1972. 424 с.
261
175. Френкель Я.И. Об электрических явлениях, связанных с кавитаци-
ей, обусловленной ультразвуковыми колебаниями в жидкости Ц Журн. физ.
химии. 1940. Т. 14. С. 305-308.
176. Френкель Я.И. Кавитация на поверхности винта // Инж.-физ. журн.
1969. Т. 16, № 2. С. 342-355.
177. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л.: Наука, 1975.
592 с.
178. Фрумкин А.Н. Тр. Хим. ин-та им. Карпова, 1926. Вып. 4. С. 57 (цит.
по [108]).
179. Хавский Н.Н. Технологический эффект одновременного воздейст-
вия ультразвуковых колебаний различных частот в жидкостях // Акуст.
журн. 1979. Т. 15, вып. 1. С. 119-123.
180. Хавский Н.Н., Китайгородский Ю.И., Дубровин М.Н. Динамика
кавитационной полости в низкочастотном ультразвуковом поле
при наложении поля высокой частоты // Акустическая кавитация
и применение ультразвука в хим. технологии: Тез. докл. Всесоюз. симпоз.
«Кавитация-85», 26 февр.-1 марта 1985. Докл. С 1.37. Славское, 1985.
181. Хорошев Г.А. О захлопывании паровоздушных кавитационных по-
лостей Ц Акуст. журн. 1963. Т. 9, вып. 3. С. 340-346.
182. Чепмен Р.Б., Плессет М.С. Нелинейные эффекты при захлопыва-
нии почти сферической каверны в жидкости // Теорет. основы инж. расче-
тов. 1972. Т. 94, № 1. С. 158-162.
183. Шальнее К.К., Степанов Р.Д., Козырев С.П. Влияние напряженно-
го состояния металла на его сопротивление кавитационной эрозии // Докл.
АН СССР. 1966. Т. 170, № 3.
184. Щекин И.Е. Расчетный анализ процесса коагуляции пузырьков в
звуковом поле //Акуст. журн. 1973. Т. 19, вып. 4. С. 608-613.
185. Щекин И.Е. Движение кавитационных пузырьков и кавитационная
прочность жидкости: Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: Акуст. ин-т., 1975.
121 с.
186. Элъпинер И.Е. Ультразвук: Химическое и биологическое дейст-
вие. М.: Физматгиз, 1963, 265 с.
187. Acoulitchev V.A., Rosenberg L.D., SirotiukM.G. Certains relations dans le
champ de pa cavitation Ultra-sonore И 5е Congr. Intern. D. Acoustique, Liege 1-14
Sept. 1965. E 64.
188. Blake F.G. The onset of cavitation in liquids // Acoust. Res. Lab. Harvard
Univ. Tech. Rep. 1949. N 12.
189. Bjerkness CA. Hydrodynamishe Femkrafte. Leipzig, 1915.
190. Borgnis F.E. On the forces due to acoustic wave use in the measurement
of acoustic intensity // J. Acoust. Soc. Amer. 1953. Vol. 25, N 3. P. 546-548.
191. Briggs L.I. Limiting negative pressure of water // J. Appl. Phys. 1950.
Vol. 21. P. 721.
192. Cady W.G., Gittings C.E. On the measurement of power radiated from an
acoustic source // J. Acoust. Soc. Amer. 1953. Vol. 25, N 5. P. 892-896.
193. Chambers LA. The emission of visible light from pure liquids during
acoustic excitation // Phys. Rev. 1936. Vol. 49, N 2. P. 881-886.
194. Connolly W., Fox F.E. Ultrasonic cavitation threshold in water I I
J. Acoust. Soc. Amer. 1954. Vol. 26. N 5. P. 843-848.
195. Degrois M. Cavitation oscillation // Ultrasonics. 1966. NLP. 38-39.
262
196. Degrois M., Baldo P. A new electrical hypothesis explaining sonolumi-
nescence, chemical actions and other effects produced in gaseous cavitation // Ibid.
1974. Vol. 12, N 1. P. 25-28.
197. Devin C. Survey of thermal radiation and viscous damping of pulsating air
bubbles in water // J. Acoust. Soc. Amer. 1959. Vol. 31, N 12. P. 1654-
1667.
198. Eller A., Flynn H.G. Generation of subharmonics of order one-half by
bubbles in a sound field Ц Ibid. 1969. Vol. 46, N 3, pt 2. P. 722-727.
199. Ellis A.T. Techniques for pressure pulse measure and high-speed photog-
raphy in ultrasonic cavitation // Cavitation in hydrodynamics. L.: H.M.S.O., 1956,
8-1-8-32.
200. Epstein P., Plesset M. On the stability of gas bubbles in liquid-gas solu-
tions Ц J. Chem. Phys. 1950. Vol. 18, N 11. P. 1505-1509.
201. Esche R. Untersuchung der Schwingungskavtation in Fliissigkeiten Ц
Akust. Beih. 1952. Bd. 4. S. 208-218.
202. Fox F.F., Herzfeld K.F. Gas bubbles with organic skin as cavitation
nuclei // J. Acoust. Soc. Amer. 1954. Vol. 26, N 6. P. 984-989.
203. Frenzel H., Schules H. Liminescence in Ultraschallbeschieken Wasser //
Ztschr. Phys. Chem. 1934. Vol. 27, N 5/6. S. 42 W24.
204. Galloway WJ. An experimental study of acoustical induced cavitation in
liquids Ц J. Acoust. Soc. Amer. 1954. Vol. 26. N 5. P. 849-857.
205. Gilmore F.R. The growth or collapse of a spherical bubble in a viscous
compressible liquid // Hydrodynamic Lab. Rep. 26^4 Calif. Inst. Technol.
1952.
206. Gimenez G. The simultaneous or liquid light emission and shock waves
produced by cavitation bubbles // J. Acoust. Soc. Amer. 1982. Vol. 71, N 4.
P. 839-846.
207. Gram J A. Sonoluminescence produced by “stable” cavitation // Ibid.
1985. Vol. 78. N 1. P. 137-139.
208. GUth W. Zur Entstehuny der Stosswellen bei der Kavitation Ц Acustica.
1956. Vol. 6, N 6. P. 526-531.
209. GUnther P., Heim E., Borgsted H.U. Uber die kontinuierlichen
Sonolumineszenupektren wassriger Losungen Ц Ztschr. Elektrochem. 1959. Bd. 63,
N 1. P. 43-47.
210. GUnther P., Heim E., Eichkorn G. Phasen-Korrelation Schallwechseldruck
und Sonolumineszenz Ц Ztschr. Angew. Phys. 1959. Bd. U.S. 274-277.
211. GUnther P., Zeil W., Griar U., Heim E. Versuche iiber die
Sonolumineszens wassriger Losungen // Ztschr. Elerktrochem. 1957. Bd. 61, N 1.
S. 188-201.
212. Harrison M. An experimental study of single bubble cavitation noise // J.
Acoust. Soc. Amer. 1952. Vol. 24, N 6. P. 776-782.
213. Harvey E.N. Sonoluminescence and sonic chemiluminescence // Ibid.
1939. Vol. 61. P. 2392-2398.
214. Harvey E.N., McElroy W.D., Whitely AH. On cavity formation in water //
J. Appl. Phys. 1947. N 18. P. 162-172.
215. Herring C. Theory of the pulsation of the gas bubbles produced by an
underwater explosion. N.Y.: O.S.R.D., 1941, Rept. N 236.
216. Hickling R. Effects of thermal conduction in sonoluminescence // J.
Acoust. Soc. Amer. 1963. Vol. 35, N 7. P. 967-974.
263
217. Hickling R., Plesset M.S. Collapse and rebound of a spherical bubble in
water Ц Phys. Fluids. 1964. Vol. 7, N 1. P. 7-14.
218. Howkins S.B. Measurements of the resonant frequency of a bubble near a
rigid boundary // J. Acoust. Soc. Amer. 1965. Vol. 37, N 3. P. 504-508.
219. lernetti G. Temperature dependence of sonoluminescence and cavitation
erosion in water. (Letter) // Acustica. 1972. Vol. 26, N 3. P. 168-169.
220. Jarman P. Measurement of sonoluminescence from pure liquids and some
aqueous solutions // Proc. Phys. Soc. 1959. Vol. 73B. P. 628-640.
221. Jarman P.D. Sonoluminescence: a discussion // J. Acoust. Soc. Amer.
1960. Vol. 32, N 11. P. 1459-1465.
222. Joung F.R. Sonoluminescence from water containing dissolved gases //
Ibid. 1976. Vol. 60, N 1. P. 100-104.
223. Kikuchi Y., Okugama, Saito A. On the variation of ultrasonic cavitation
threshold according to radiation surface materials // 6th Intern. Congr. Acoustics,
Tokyo, 1968: Reports. Tokyo, ICA, 1968. Vol. 5. H-5-6. P. 181-184.
224. Kikuchi Y., Shimizu H. On the variation of acoustic radiation resistance in
water under ultrasonic cavitation // J. Acoust. Soc. Amer. 1959. Vol. 31, N 10.
P. 1385-1387.
225. Knapp R.T., Hollander A. Laboratory investigation of the mechanism of
cavitation Ц Trans. ASME. 1948. Vol. 70, N 5. P. 419-435.
226. Kohlrausch F., Heydweiller A. //Ztschr. Phys. Chem. 1894. S. 317 (цит.
no [172]).
227. KuttruffH. Uber den Zusammenhang zwischen der Sonolumineszenz und
der Schwingungskavitation in Fliissigkeiten Ц Acustica. 1962. Vol. 12. AB.
P. 230-254.
228. Larson R.F. Occurrence of metastable states of liquid and vapor // Ind.
Eng. Chem. 1945. Vol. 37. P. 1010-1016.
229. Lauterborn W. Zur Theorie subharmonischer Вlasenschwingungen in
Wasser // Proc. 7th Intern. Congr. on Acoust, Budapest, 1971. Sec. U. Bp.: Akad.
Kiado, 1971. Vol. 4. N20U15. P. 477^180.
230. Lauterborn W. Kavitation durch Laserlicht Ц Acustica. 1974. Vol. 31, N 2.
P. 51-78.
231. Lauterborn W., Hentschel W. Capitation bubble dynamics by high speed
photography and holography: part one // Ultrasonics. 1985. Vol. 23, N 6.
P. 260-268.
232. Lauterborn W., Hentschel W. Capitation bubble dynamics by high speed
photography and holography: part two // Ibid. 1986. Vol. 24, N 2.
P. 59-65.
233. Liberman D. Radiation-induced cavitation // Phys. Fluids. 1959. Vol. 2,
N 4. P. 466-468.
234. Maclevy R., Holroysd L. Space time analysis of the sonoluminescence
emitted by cavitated water // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32. P. 449-453.
235. Messino D., Sette D., Wanderling F. Statistical approach to ultrasonic cav-
itation. Ц J. Acoust. Soc. Amer. 1963. Vol. 35, N 10. P. 1575-1583.
236. Meyer E., Kuttruff H. Zur Phasenbesiehung zwischen Sonolumineszenz und
Kavitationsvorgany bei periodischer Anregung Ц Z. Angew. Phys., 1959. Bd. 11, N 9.
P. 325-333.
237. Minnaert 1. On musical air-bubbles and the sounds of running water I I
Philos. Mag. 1933. Vol. 16, N 17. P. 237-239.
264
238. Morton K.I., ter Haar G.R., Stratford I J., Hill C.R. The role of cavitation
in the interaction of ultrasound with V79 Chinese hamster cells in vitro // Brit. J.
Cancer. 1982. Vol. 45, N 5. P. 147-150,
239. Naude C.F., Ellis A.T. On the mechanism of cavitation damage by non-
hemispherical cavities collapsing in contact with a solid boundary // Trans. ASME.
D. 1961. Vol. 83. P. 648-656.
240. Negishi K. Experimental studies on sonoluminescence and ultrasonic cav-
itation Ц J. Phys. Soc. Jap. 1961. Vol. 16, N 7. P. 1450-1465.
241. Neppiras E.A. Subharmonic and other low-frequency emission from bub-
bles in sound-irradiated liquids // J. Acoust. Soc. Amer. 1969. Vol. 46, N 3, pt 2.
P. 587-601.
242. Neppiras E.A., Parrott J. Noise measurements relating to the threshold
and intensity cavitation // Proc. V Intern. Congr. Acoust. Liege.
1965. D51.
243. Noltingk B.E., Neppiras E.A. Gavitation produced by ultrasonics // Proc.
Phys. Soc. 1950. Vol. 63B. P. 674-685.
244. Petracchi G. Investigations of cavitation corrosion // Met. Ital. 1949.
Vol. 41, N l.P. 1-6.
245. Plesset M.S., Chapman R.B. Collapse of initially spherical cavity in the
neighborhood of a solid boundary // J. Fluid. Meeh. 1971. Vol. 47, pt 2. P. 283-290.
246. Powers R.W. A simplified preparation of very high purity water //
Electrochem. Technol. 1964. Vol. 2, N 5-6. P. 163-166.
247. Rayleigh. On pressure developed in a liquid during the collapse of a spher-
ical cavity I I Philos. Mag. 1917. Vol. 34. P. 94-100.
248. Rheingans W.Y. Accelerated cavitation research // Trans. ASME. 1950.
Vol. 72, N 5. P. 705-724.
249. Saksena T.K., Nyborg W.L. Sonoluminescence from stable cavitation // J.
Chem. Phys. 1970. Vol. 53, N 5. P. 1722-1734.
250. Samuel A., Magos J. Theory of radiation chemistry. II. Track effects in
radiolysis of water // J. Chem. Phys. 1953. Vol. 21, N 6. P. 1080-
1037.
251. Sehgal C.M., Verral R.E. A review of electrical hypothesis of sonolumi-
nescence /I Ultrasonics. 1982. Vol. 20, N 1. P. 37-39.
252. Schmid I. Kinematographische Untersuchung der Einzelblasen-
Kavitation Ц Acustica. 1959. Vol. 9, N 4. P. 321-326.
253. Seitz F. On the theory of the bubbles chamber // Phys. Fluids. 1958. Vol. 1,
N l.P. 2-13.
254. Sette D., Wanderling F. Nucleation by cosmic rays in ultrasonic cavita-
tion Ц Phys. Rev. 1962. Vol. 125, N 2. P. 409^117.
255. Srinivasan D., Holroyd L.V. Optical spectrum of the sonoluminescence
emitted by cavitated water // J. Appl. Phys. 1961. Vol. 32, N 3. P. 446-449.
256. Strassberg M. Undissolved air cavities as cavitation nuclei // Cavitation in
Hydrodynamics: Proc. Sympos. held at Nat. Phys. Lab., Sept., 14-17, 1955. L.:
H.M. Stat., 1956. 6 p. 1.
257. Strassberg M. Onset of ultrasonic cavitation in tap water // J. Acoust. Soc.
Amer. 1959. Vol. 31, N 2. P. 163-176.
258. Takahashi S., Nomoto O. The effect of DC current on the erosion
caused by ultrasonic cavitation // J. Acoust. Soc. Jap., 1973. Vol. 29, N 12.
P. 713-719.
265
259. Taylor KJ., Jarman P.D. The spectra sonoluminescence // Austral. J.
Phys. 1970. Vol. 23, N 3. P. 319-334.
260. Vaughan P.W., Leeman S. Some comments on mechanisms of sonolumi-
nescence // Acustica. 1986. Vol. 59, N 4. P. 279-281.
261. Vaughan P.W., Grahem E., Leeman S. The effect of dissolved gasses on
the dynamics of acoustics emission and sonoluminescence from cavitation liquids I I
Appl. Sci. Res. 1982. Vol. 38. P. 49-51.
262. Wagner W. Phasenkorrelation von Schalldruck und Sonolumineszenz //
Ztschr. Angew. Phys. 1958. Vol. 10. P. 445^52.
263. West C.D., Hawlett R. Timing of sonoluminescence flashes // Nature.
1967. Vol. 215. P. 727.
264. Wheeler W.H. Mechanism cavitation erosion // Cavitation in
Hydrodynamics. L., 1956.
265. Yosioka K., Kawasima G. Acoustic radiation pressure on a compressible
sphere Ц Acustica. 1955. Vol. 5, N 3. P. 167-173.
266. Yosioka K., Kawasima Y., Hirano EL Acoustic radiation pressure on bub-
bles and their logarithmic decrement // Ibid. P. 173-178.
267. Акуличев В А Исследование возникновения и протекания акусти-
ческой кавитации.: Дис. канд. физ.-мат. наук. М.: Акуст. ин-т, 1966.
268. Vaughan P.W. Investigation of acoustic cavitation thresholds by
observation of the first subharmonic // J. Sound and Vibr. 1968. Vol. 7, N 2.
P. 236-246.
269. Sirotyuk M.G. A double temperature jump associated with the onset of
cavitation // IV Intern. Congr. Acoust. Copenhagen, 1962, Rep.026.
270. Потапенко A.E., Чистяков E.C. Ультразвуковой кавитометр //
Акустика и ультразвук, техника. Киев: Техника, 1968. N 4. С. 6-11.
271. Романенко Е.В. Приемники ультразвука и методы их градуиров-
ки Ц Источники мощного ультразвука / Под ред. Л.Д. Розенберга. М.: Нау-
ка, 1967. С. 327-378.
272. Ананьева А А. Керамические приемники звука. М.: АН СССР,
1963. 178 с.
273. Макаров Л.О. Акустические измерения в процессах ультразвуко-
вой технологии. М.: Машиностроение, 1983, 56 с. (Сер. Унив. техника про-
гресса в машиностроении).
274. Борисов Ю.Я. Волноводные щупы для измерения звукового давле-
ния в режиме кавитации // Докл. Всесоюз. науч.-техн. конф, по применению
ультразвука в промышленности, Москва, ноябрь 1960: Контрольно-измери-
тельные приборы. М.: ЦИНГИЭПП, 1960. С. 123-128.
275. Колесников А.Е. Ультразвуковые измерения. М.: Изд-во Стандар-
тов, 1982. 248 с.
276. Saneyoshi J., Qkujima М., Ide М. Wide frequency calibrated probe micro-
phones for ultrasound in liquid // Ultrasonics. 1966. N 4, Apr. P. 64-66.
277. Reibold R. von. Hydrophone fur Kavitationsuntersachugen //Acustica.
1974. Vol. 31, N3. P. 150-161.
278. Давиденко Л.А., Кортнев A.B. Акустический ваттметр // Ультраз-
вуковая аппаратура и ее применение. 4.2 ЛДНТП. Л., 1969. С. 48-55.
279. Давиденко Л.А. О градуировке акустического ваттметра при кави-
тации Ц Акустика и ультразвуковая техника. Киев: Техника, 1978. № 13.
С. 46-50.
266
280. Вайнштейн А. А., Кортов В.С. Статистические характеристики
кавитационного воздействия // Статистические методы расчетов
на прочность. Вып. 1 / Под ред. С.Д. Волкова. Свердловск, 1969.
С. 10-13.
281. Бебчук А.С., Борисов Ю.Я., Розенберг Л.Д. К вопросу о кавитаци-
онной эрозии Ц Акуст. журн. 1958. Т. 4, вып. 4. С. 361-362.
282. Vokurka К. Experimental study of the cavitation noise spectral line
breadth Ц Czech. J. Phys. 1982. Vol. B32, N 8. P. 889-892.
283. Lauterborn W., Cramer E. On the dynamics of acoustic cavitation noise
spectra // Acustica. 1981. Vol. 49, N 4. P. 280-287.
284. Cramer E., Lauterborn W. Acoustic cavitation noise spectra // Mechanics
and physics of bubbles in liquids: Proc. IUTAM. Pasadena (Calif.), 1981.
P. 209-214.
285. Instrument for measuring cavitation intensity in a liquid. Pat. 3,443,797.
USA: Intern. Cl. GOln 29/00; GOIn 3/00.
286. Cavitation meter // J. Acoust. Soc. Amer. 1966. Vol. 40, N 2. P. 506.
287. Способ измерения активности акустической кавитации: А.С.
310128 СССР: МКИ3 GOIH3/00.
288. Дамаркас В.И., Макаров Л.О., Паташюс Р.-П.П. и др. Новые при-
боры для оценки активности акустической кавитации // Докл. 9-й Всесоюз.
акуст. конф., 1977. М.: АН СССР, 1977.
289. Устройство для измерения активности акустической кавитации:
А.с. 531076 СССР: МКИ3 G01 29/02.
290. Кавитометр: А.с. 699418 СССР: МКИ3 G01 29/02.
291. Иванова Т.Н., МакаровЛ.О., Панов А.П., Приходько В.М. Акусти-
ческие и кавитационные свойства жидкости при высокоамплитудной ульт-
развуковой очистке Ц Докл. 9-й Всесоюз. акуст. конф., 1977. М.: АН СССР,
1977.
292. Корец ВЛ., Кузнецов Т.Н. Спектральные признаки акустической
кавитации // Симп. по физике акуст.-гидродинам. явлений, Сухуми,
17-21 нояб. 1975. М.: Наука, 1975. С. 68-74.
293. Юшин В.П. Экспериментальные исследования дискретных спект-
ральных составляющих шумов акустической кавитации // Там же.
С. 168-171.
294. Сиротюк М.Г. Мост для снятия круговых диаграмм сопротивле-
ний магнитострикционных излучателей // Приборы для измерения акусти-
ческих и оптических величин. М.: ЦИТЭИН, 1961. Вып. 2, тема 36. С. 11-16.
295. Снытко А.Я. Метод определения динамических параметров маг-
нитострикционных излучателей при больших амплитудах колебаний //
Электрофизические и электрохимические методы обработки. М.: НИИИ-
Маш, 1968. Вып. 4. С. 31-35.
296. Снытко А.Я. Сопротивление излучения магнитострикционных пре-
образователей при кавитации Ц Ультразвуковые методы интенсификации тех-
нологических процессов. М.: Металлургия, 1970. Сб. 60. С. 63-66.
297. Бойдек С.А. Установка для снятия импеданс-диаграмм электро-
акустических преобразователей: «Импедансограф» И Тр. VI Всесоюз.
акуст. конф. М., 1968. Г11-7.
298. Устройство для измерения импеданс-диаграмм электроакустиче-
ских преобразователей: А.с. 447607 СССР: МКИ3 G01 29/00.
267
299. Панов А.П., Пискунов Ю.Ф. Высокоамплитудная ультразвуковая
очистка. М.: Машиностроение, 1980. 51 с. (Унив. техника прогресса в маши-
ностроении).
300. Лубяницкий Г.Д. Новый способ измерения активности кавитации //
IV Всесоюз. науч.-техн. конф, по ультразвуковым методам интенсифика-
ции технологических процессов: Тез. докл., 30 янв. - 1 февр. 1979 г. М.;
1979. С. 28-30.
301. Crawford А.Е. The measurement of cavitation // Ultrasonics. 1964.
Vol. 2. P. 120-123.
302. Кукоз Ф.И., Поддубный Б.Н., Щаренская Э.Г. Применение алюми-
ниевой фольги для исследования энергетических параметров и объемного
распределения поля ультразвуковой кавитации // VI Всесоюз. акуст. конф.
М., 1968. Д17.
303. Агранат БА., Гутанова Л.Б., Лямшев Л.М. К вопросу о контроле
эффективности работы установок ультразвуковой очистки // Акуст. журн.
1972. Т. 18, вып. 3. С. 464-465.
304. Агранат Б А., Гутанова Л.Б., Лямшев Л.М. О методах оценки эф-
фективности установок ультразвуковой очистки // Там же. Т. 18, вып. 3.
С. 337-342.
305. Кортнев А.А., Макаров В.К., Супрун С.Г. Исследование акустиче-
ской кавитации методом амплитудной спектрометрии // Там же. 1976. Т. 17,
вып. 5. С. 718-723.
306. Weissler A. Ultrasonic cavitation measurements by chemical // Proc. IV
Intern. Congr. Acoust. 1962, Rep. J32.
307. Shin Pin Lin. Chlorine release test for cavitation measurements // J.
Acoust. Soc. Amer. 1964. Vol. 36, N 5. 1019A.
308. Neppiras E.A. Measurements in liquids at medium and high ultrasonic
intensities // Ultrasonics. 1965. Vol. 3, N l.P. 9-17.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редакторов................................................. 3
Предисловие автора..................................................... 6
Глава 1
ПРОЧНОСТЬ ЖИДКОСТЕЙ
1.1. Теоретическая и реальная прочность................................ 8
1.2. Зародыши кавитации............................................... 10
1.2.1. Растворимые примеси ......................................... И
1.2.2. Поверхности раздела. Твердые частицы........................ 12
1.2.3. Частицы высоких энергий..................................... 14
1.2.4. Газовые пузырьки............................................ 15
1.3. Упругость и прочность пленки поверхностно-активных веществ на
пузырке ...................................................... 17
1.4. Стабилизация газовых пузырьков................................... 21
1.5. Влияние состояния и свойств жидкости на кавитационную прочность 28
1.5.1. Распределение пузырьков по размерам. Газосодержание жидкости 32
1.5.2. Резонанс пузырьков.......................................... 36
1.5.3. Частотная зависимость кавитационной прочности воды. 40
1.5.4. Влияние поверхностного натяжения, вязкости и температуры
жидкости................................................... 42
1.5.5. Влияние гидростатического давления.......................... 44
1.5.6. Прочность морской воды...................................... 46
1.5.7. Прочность биологических тканей.............................. 48
1.6. Рост газовых пузырьков в звуковом поле........................... 48
1.6.1. Диффузионные эффекты на границе раздела пузырек-воздух 48
1.6.2. Постоянные силы, действующие на пузырек..................... 53
1.6.3. Коагуляция газовых зародышей ............................... 56
1.7. Измерение порога кавитации....................................... 59
Глава 2
ДИНАМИКА КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
2.1. Уравнения пульсаций пузырьков.................................... 66
2.1.1. Пульсации в идеальной жидкости.............................. 66
2.1.2. Пульсации с учетом сжимаемости жидкости..................... 70
2.2. Сопоставление теоретических пульсаций пузырьков с экспериментом 71
2.3. Анализ решений уравнений пульсации пузырьков .................... 74
2.4. Захлопывание кавитационных пузырьков............................. 76
269
2.4.1. Время захлопывания.................................. 77
2.4.2. Давление газа в пузырьке в момент захлопывания ..... 81
2.4.3. Излучение сферических волн ......................... 83
2.4.4. Влияние близкорасположенной твердой границы. Кумулятив-
ные струйки................................................ 88
2.4.5. Устойчивость формы пузырька ........................ 94
Глава 3
КАВИТАЦИОННАЯ ОБЛАСТЬ
3.1. Развитие области. Концентрация кавитационных пузырьков...... 98
3.2. Индекс кавитации ....................................... 104
3.3. Волновое сопротивление в области........................ 106
3.3.1. Связь волнового сопротивления с эффективностью кавитации ПО
3.4. Взаимодействие кавитационных пузырьков ................. 112
3.4.1. Влияние микропотоков............................... 113
3.4.2. Взаимодействие и излучение двух пульсирующих пузырьков. 113
3.5. Акустическое давление в области......................... 116
3.6. Максимальный радиус кавитационных пузырьков ............ 122
3.7. Математическая модель области........................... 125
3.7.1. Область в плоской волне............................ 126
3.7.2. Область в сходящейся волне......................... 129
3.8. Нестационарные кавитационные явления.................... 130
Глава 4
БАЛАНС ЭНЕРГИИ ПРИ КАВИТАЦИИ
4.1. Энергия кавитации. Потоки................................ 140
4.2. Эффективность кавитации.................................. 148
4.2.1. Кавитационный пузырек-трансформатор мощности........ 148
4.2.2. КПД кавитационных процессов ........................ 150
4.2.3. Связь эффективности кавитации с числом кавитационных
пузырьков.................................................. 153
Глава 5
ВЛИЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
И ХАРАКТЕРИСТИК ЖИДКОСТИ
НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ
КАВИТАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ
5.1. Акустическое давление..................................... 157
5.2. Температура и газосодержание жидкости..................... 159
5.3. Гидростатическое давление................................. 163
5.4. Импульсное воздействие.................................... 166
5.4.1. Импульсная кавитация ................................ 167
5.4.2. Импульсное давление.................................. 169
5.5. Совместное действие полей двух частот .................... 170
5.6. Физические свойства жидкостей ............................ 171
5.6.1. Поверхностное натяжение, плотность, вязкость......... 172
270
5.6.2. Поверхностно-активные вещества ........................ 177
5.6.3. Магнитная обработка воды .............................. 178
Глава 6
НЕКОТОРЫЕ ПРОЦЕССЫ,
СОПРОВОЖДАЮЩИЕ КАВИТАЦИЮ
6.1. Кавитационное разрушение ................................... 181
6.1.1. Эрозия................................................. 181
6.1.2. Воздействие электрического тока на эрозию ............. 185
6.1.3. Кавитационно-абразивное разрушение .................... 187
6.1.4. Диспергирование и эмульгирование....................... 188
6.1.5. Ультразвуковая очистка................................. 191
6.2. Кавитационный шум........................................... 194
6.2.1. Спектр шума одиночного кавитационного пузырька ....... 194
6.2.2. Влияние газосодержания пузырька на энергию акустического
излучения................................................. 197
6.2.3. Спектр шума кавитационной области...................... 199
6.2.4. Субгармонические составляющие шума .................... 203
6.3. Сонолюминесценция........................................... 209
6.3.1. Гипотезы механизма свечения............................ 209
6.3.2. Влияние акустического поля............................. 214
6.3.3. Фаза возникновения вспышек свечения ................... 216
6.3.4. Влияние параметров жидкости ........................... 218
6.3.5. Энергетические и спектральные характеристики свечения . 221
6.3.6. Вероятный механизм свечения............................ 223
Г лава 7
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ КАВИТАЦИИ
7.1. Характеристики акустического поля........................... 226
7.1.1. Акустическое давление.................................. 226
7.1.2. Акустическая мощность.................................. 229
7.1.3. Спектральные и корреляционные методы................... 231
7.2. Характеристики кавитирующей жидкости........................ 238
7.2.1. Измерения со стороны акустического поля................ 238
7.2.2. Измерения со стороны излучателя........................ 240
7.3. Непосредственные измерения активности кавитации............. 246
7.3.1. Эрозия................................................. 246
7.3.2. Амплитудная спектрометрия.............................. 249
7.3.3. Другие эффекты......................................... 252
Литература....................................................... 253
Научное издание
Сиротюк Мстислав Григорьевич
АКУСТИЧЕСКАЯ КАВИТАЦИЯ
Зав. редакцией М.В. Грачева
Редактор Л.В. Филиппова
Художник В.Ю. Яковлев
Художественный редактор В.В. Лебедева
Корректоры
Г.В. Дубовицкая, Е.А. Желнова, ЕЛ. Сысоева
Подписано к печати 23.06.2008
Формат 60 х 90 Vie- Гарнитура Таймс
Печать офсетная
Усл.печ.л. 17,0 + 0,1 вкл. Усл.кр.-отт. 17,1. Уч.-изд.л. 18,1
Тираж 400 экз. Тип. зак. 1289
Заказное
Издательство “Наука”
117997, Москва, Профсоюзная ул., 90
E-mail: secret@naukaran.ru
www.naukaran.ru
ППП “Типография “Наука”
121099, Москва, Шубинский пер., 6