D
D
ДЛЯ ВУЗОВ
H. 11. Закапан,
СИКирюшин
В.И. Кузичев
ТЕОРИЯ
ОПТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
МАШИНОСТРОЕНИЕ

Н. П. Заказное
СИ. Кирюшин
В.И. Кузтев
ТЕОРИЯ
ОПТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
3-Е ИЗДАНИЕ,
ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
Рекомендовано Комитетм по высшей школе
Министерства науки, высшей школы *
и технической политики Российской
федерации в качестве учебника
для студентов приборостроительных
специальностей вузов
Москва
• Машиностроение •
1992
rutracker.org

ББК 22.34я73
3-18
УДК [681.2 + 681.71 (075.8)
Рецензент проф. М. И. Апеико
Заказное Н. П. и др.
3-18 Теория оптических систем: Учебник для студентов при¬
боростроительных специальностей	вузовIH. П. Заказное,
С. И. Кирюшин, В. Н. Куэичев.— 3-е нзд., перераб. и доп. —
М.: Машиностроение, 1992. — 448 с.: ил.
ISBN 5-217-01995-6
Рассмотрены основные понятия и законы геометрической оптики,
необходимые для обоснования действия оптических систем. Описаны кон¬
струкции оптических деталей и узлов, входящих в состав этих систем.
Изложена теория основных видов оптических систем (микроскопов, теле¬
скопических систем, фотографических объективов и проекционных систем)
и некоторых специальных систем (осветительных, телевизионных, фото¬
электрических, лазерных систем, голографических устройств и анамор¬
фотных систем). Расчет оптических систем выполнен с использование^ ЭВМ.
Новое издание (2-е издание 1981 г.) дополнено материалами, отра¬
жающими современное состояние и перспективы оптического приборо¬
строения.
Для студентов вузов оптических специальностей.
ISBN 5-217-01995-6	© Издательство «Машиностроение», 1973
© Н. П. Заказное, С. И. Кирюшин,
В. И. Кувичев, 1992

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие		7
Введение 		9
Глава I. Основные положения к законы геометрической оптики ...	11
1.	Принцип Ферма 		11
2.	Показатель преломления			13
3.	Правила знаков		13
4.	Законы преломления и отражения 		14
5.	Полное внутреннее отражение		15
6.	Преломляющие н отражающие поверхности		16
Глава II. Преломление и отражение лучей		18
7.	Преломление лучей плоской поверхностью		18
8.	Преломление лучей сферической поверхностью		19
9.	Отражение лучей плоской поверхностью 		21
10.	Отражение лучей сферической поверхностью		22
11.	Преломление лучей несфернческой поверхностью		24
12.	Отражение от иесферических поверхностей 		26
Глава III. Идеальная оптическая система 		27
13.	Понятие об идеальной оптической системе и ее свойства. Линей¬
ное увеличение			27
14.	Кардинальные элементы идеальной оптической	системы ....	27
15.	Зависимости между положениями и размерами предмета и изо¬
бражения 		30
16.	Угловое увеличение. Узловые точки		32
17.	Продольное увеличение		34
18.	Построение хода лучей через оптическую систему, заданную кар¬
динальными элементами 		35
19.	Изображение наклонных плоскостей предметов		38
20.	Расчет хода луча через идеальную систему		41
21.	Оптические системы из нескольких компонентов		43
Глава IV. Оптика параксиальных и нулевых лучей		46
22.	Действие параксиальных лучей		46
23.	Инвариант Гюйгенса — Гельмгольца		48
24.	Расчет хода нулевых лучей		50
Глава V. Детали оптических систем		53
25.	Материалы, применяемые для изготовлении оптических деталей	53
26.	Линзы		58
27.	Плоскопараллельные пластины 		67
28.	Плоские, сферические и несферические зеркала		69
29.	Отражательные призмы			72
30.	Преломлиющие призмы и клинья		76
31.	Световоды и волоконная оптика-			82
32.	Лиизы Френели. Акснкоиы, Оптические растры. Градиентные и
дифракционные элементы		64
1*	3

Глава VI. Ограничение пучков лучей в оптических системах. ...	92
33.	Диафрагмы 			92
34.	Входной и выходной зрачки 			94
35.	Угловое и линейное поля. Виньетирование. Входное и выходное
окна		97
36.	Действующее отверстие входного зрачка 		100
Глава VII. Оптический прибор как передатчик энергии излучения . .	103
37.	Оптическое излучение. Поток излучения		 .	103
38.	Энергетические и световые величины и их единицы		105
39.	Связь между световыми и энергетическими величинами...	111
40.	Распространение излучении 			112
41.	Коэффициент пропускания оптической системы		118
42.	Прохождение потока излучения через светофильтр		122
43.	Освещенность изображения, создаваемая потоком излучения
при действии оптической системы			124
Глава VIII. Расчет хода лучей через оптическую систему		128
44.	Формулы для расчета хода лучей иа ЭВМ		128
45.	Формулы для расчета хода бесконечно тонких астигматических
пучков		132
46.	Выбор начальных данных для расчета хода лучей		137
Глава IX. Монохроматические аберрации оптических систем. . .	141
47.	Общие положения о вычислении аберраций оптической системы 141
48.	Аберрации третьего порядка 		143
49.	Условия нормировки вспомогательных лучей		146
50.	Сферическая аберрация			148
51.	Меридиональная кома		153
52.	Условие синусов и условие изопланатизма		154
53.	Астигматизм и кривизна поверхности изображения		155
54.	Дисторсия		159
Глава X. Хроматические аберрации оптических систем 		162
55.	Хроматизм положения 		162
56.	Хроматизм увеличения		166
57.	Сферохроматическая аберрация и хроматические аберрации ши¬
роких наклонных пучков		168
Глава XI. Глаз как оптическая система . . . . , 			170
58.	Устройство глаза		170
59.	Основные характеристики глаза 		171
60.	Недостатки глаза и их коррекция			177
Глава XII. Оптические осветительные системы		179
61.	Назначение н ииды осветительных систем		179
62.	Оптическая схема прожектора дальнего действия		180
63.	Зеркальные осветительные системы 		184
64.	Линзовые конденсоры 				187
Глава XIII. Лупа н микроскоп 		190
65.	Лупа в ее характеристики 				190
66.	Оптическаи схема микроскопа и его основные характеристики 193
67.	Разрешающая способность микроскопа		195
68.	Глубина изображаемого пространства для микроскопа ....	196
69.	Объективы и окуляры микроскопа 		199
70.	Осветительные системы микроскопои		202
Глава XIV. Телескопическая система			205
71.	Схема телескопической системы и ее основные характеристики 205
72.	Разрешающая способность телескопической системы		208
4

73.	Основные сведении об объективах и окулярах телескопических
систем			210
74.	Фокусировка окуляра телескопической системы		214
75.	Применение коллектива в зрительной трубе		215
76.	Расчет зрительной трубы Кеплера			218
77.	Схема зрительной трубы Галилея и ее расчет		221
78.	Расчет призменного монокуляра		222
79.	Расчет зрительной трубы с линзовой оборачивающей системой . .	225
80.	Основные сведения о зрительных трубах переменного увеличении 228
81.	Стереоскопические телескопические системы		235
82.	Зрительная труба с электронно-оптическим преобразователем и ее
расчет		237
Глава XV. Фотографический объектив . 			240
83.	Основные характеристики фотообъектива 		240
84.	Разрешающая способность и функция передачи модуляции фото-^
графической системы	244
85.	Глубина изображаемого пространства и глубина резкости. . .	251
86.	Определение выдержки прн фотографировании 		253
87.	Основные типы фотографических объективов		255
Глава XVI. Оптика телевизионных систем		269
88.	Оптические характеристику передающих и приемных телевизион¬
ных трубок 		269
89.	Объективы передающих телевизионных камер и их основные ха¬
рактеристики 				276
90.	Разрешающая способность и ФПМ телевизионной системы . . .	279
91.	Телевизноннаи система с «бегущим лучом»		282
Глава XVII. Проекционные системы		286
92.	Виды и особенности проекционных систем		286
93.	Эпископнческая проекционная система		288
94.	Диаскопическая проекционная система		289
95.	Габаритный и светоэнергетнческий расчеты проекционного при¬
бора с зеркальной осветительной системой		292
Глава XVIII. Оптические фотоэлектрические системы		296
96.	Некоторые характеристики и параметры приемников	излучения	296
97.	Определение диаметра входного зрачка оптической фотоэлектри¬
ческой системы по интегральным характеристикам		299
98.	Определение диаметра входного зрачка оптической фотоэлек¬
трической системы по спектральным характеристикам ....	300
99.	Оптические фотоэлектрические системы с приемником излу¬
чения, расположенным в плоскости изображения	источника	305
100.	Оптические фотоэлектрические системы, в которых изображение
источника больше светочувствительной поверхности	приемника	311
101.	Оптическая фотоэлектрическая система с приемником излуче¬
ния, расположенным в выходном зрачке.		313
102.	Некоторые принципиальные схемы оптических фотоэлектриче¬
ских систем 		315
Глава XIX. Оптические системы для лазеров 		318
103.	Свойства излучения лазеров 		318
104.	Параметры пучка лазера н основные соотношения при его пре¬
образовании оптической системой 		319
105.	Оптические	системы	для концентрации излучения лазера.	.	.	322
106.	Оптические	системы	для уменьшении расходимости	лазерного
пучка		324
107.	Оптическая	фотоэлектрическая система с лазером		326
108.	Оптические	системы,	применяемые в голографии		328
5

Глава XX. Оптические системы двоякой	симметрии 		330
109.	Характеристика трансформированного изображения и его полу¬
чение 		330
110.	Цилиндрический н сфероцилиндрический объективы-аиаморфоты 333
111.	Цилиндрическая афокальная система		336
Глава XXI. Аберрационный расчет оптических	систем 		339
112.	Общие сведения о методах аберрационного расчета оптических
систем 		339
113.	Допустимые остаточные аберрации в различных оптических си¬
стемах 			343
114.	Связь между параметрами 1-го н 2-го вспомогательных	лучей	346
115.	Преобразование сумм Зейделя для оптической, системы, состоя¬
щей из тонких компонентов 	\ 			349
116.	Основные параметры тонких компонентов		353
117.	Аберрации оптических систем с несферическими поверхностями	357
118.	Расчет оптической системы на минимум сферической аберрации	362
119.	Расчет двухлинзового склеенного объектива		366
120.	Расчет двухлинзового несклеенного объектива		369
121.	Расчет светосильного двухкомпонеитного объектива		371
122.	Расчет объектива типа триплета		374
123.	Расчет зеркальных систем		378
124.	Расчет зеркально-линзовых систем 		381
125.	Об автоматизированной коррекции оптических систем	на	ЭВМ	386
126.	Суммирование аберраций 		389
127.	О допусках в оптических системах		393
128.	Оценка качества изображения по результатам аберрационного
расчета		398
129.	Волновая аберрация оптической системы 		401
Приложение 1. Отражательные призмы		406
Приложение 2. Программы расчетов оптических систем на программируе¬
мом микрокалькуляторе ПМК		415
Приложение 3. Пример оптического выпуска			429
Приложение 4. КИПРОС — комплекс инженерных программ расчета
оптических систем на микрокомпьютере «Электроника
МК-85»			434
Список литературы		440
Предметный указатель		441
Именной указатель		447

ПРЕДИСЛОВИЕ
Оптические приборы и системы в значительной степени
определяют научно-технический прогресс во всех областях нашей
деятельности. Их используют для исследования природных ре¬
сурсов, в экологии, медицине и генной инженерии, металлургии,
в машино- и приборостроении, кинематографии, телевидении
и связи, космонавтике и астрономии, сельском хозяйстве и пище¬
вой промышленности, в химии, ядерной энергетике, полиграфии
и в других отраслях. Оптические системы широко применяются
в устройствах получения и переработки информации, управления
современной техникой и технологией. Задачи автоматизации,
повышения точности и быстродействия, а также расширения диа¬
пазона действия во многих случаях успешно решаются с помощью
оптических систем.
Создание и совершенствование оптических электронных при¬
боров и систем развиваются по пути использования автоматизации
на основе средств микроэлектроники и вычислительных машин;
широкого использования лазерной техники; применения перспек¬
тивной элементной базы (приемников излучения, новых оптиче¬
ских материалов, несферических, дифракционных, градиентных,
волоконно-оптических и оптико-акустических элементов, модуля¬
торов на твердых и жидких кристаллах, пленочных поляризато¬
ров и др.); широкого внедрения автоматизированного проектиро¬
вания и агрегатно-модульной структуры приборов; автоматизации
сборки и юстировки приборов; совершенствования самонастраи¬
вающихся систем (адаптивной оптики); разработки и использо¬
вания прогрессивных технологических процессов.
Специалисты, способные творчески обеспечить выполнение
далеко не полного перечня указанных направлений совершен¬
ствования оптических приборов и систем, должны обладать фун¬
даментальными знаниями по дисциплинам, определяющим науч¬
ную основу специальности. К ним в первую очередь относится
курс теории оптических систем.
При отборе материала для учебника в соответствии с про¬
граммой курса теории оптических систем были поставлены сле¬
дующие задачи:
изложить основные понятия и дать зависимости, необходимые
для обоснования действия оптических систем;
описать важнейшие детали и узлы, входящие в состав этих
систем;
7

ознакомить с теорией основных видов оптических систем (ми¬
кроскопов, телескопических систем, фотографических объективов
и проекционных систем);
подготовить читателя к выбору принципиальной схемы опти¬
ческой системы и к обоснованию исходных данных для ее расчета
(таких, например, как увеличение, угловое или линейное поле,
разрешающая способность, габаритные размеры). Естественно,
что кроме основных видов оптических систем рассматриваются
такие системы, как фотоэлектрические оптические системы, си¬
стемы для лазеров и голографии, системы двоякой симметрии
и др.;
показать читателю методику выполнения габаритного и энер¬
гетического расчетов оптических систем, в результате которых
определяются фокусные расстояния отдельных компонентов, их
взаимное расположение и световые диаметры, положение и раз¬
меры входных и выходных зрачков. Полученные параметры позво¬
ляют приступить к последующему аберрационному расчету с уче¬
том требований к качеству изображения или, что иногпч бывает
целесообразно, подобрать компоненты (узлы) системь а затем
проверить их взаимное согласование для удовлетворения требо¬
ваний технического задания (в том числе и по качеству изобра¬
жения);
помочь читателю освоить основы аберрационного расчета
(аберрационную коррекцию) оптических систем (с использова¬
нием ЭВМ).
Для приобретения практических навыков по проектированию
оптических систем помимо примеров, приведенных в тексте учеб¬
ника, читателю будет полезно использовать учебное пособие «Сбор¬
ник задач по теории оптических систем» (Л. Н. Андреев,
А. П. Грамматин, С. И. Кирюшин и В. И. Кузичев. М.: Машино¬
строение, 1987).
Авторы выражают глубокую признательность В. В. Некра¬
сову, В. Н. Рождествену, А. В. Самуйлову за помощь, оказан¬
ную при издании настоящего учебника.
Предисловие, введение, гл. I —-VII, XI, XII, XVII, XX,
прил. 1 написаны Н. П. Заказновым, гл. VIII, X, XIV—XVI
и п. 112—117, 125, 127, 129 гл. XXI, прил. 2, 4 — С. И. Кирю¬
шиным; гл. IX, XIII, XVIII, XIX, п. 118—124, 126, 128 гл. XXI
и прил. 3 — В. И. Кузичевым.

ВВЕДЕНИЕ
Оптической системой называют совокупность опти¬
ческих деталей (линз, зеркал, призм, плоскопараллельных пла¬
стин, клиньев и др.), обеспечивающую определенное формирова¬
ние пучков световых лучей. Теория оптических систем объясняет
их действие, методы создания и оптимизации, используя арсенал
средств современной оптической техники и технологии, физики,
вычислительной техники и других областей науки и техники.
В различных областях нашей деятельности применяют самые
разнообразные оптические приборы: микроскопы, фотоаппараты,
геодезические и астрономические приборы, проекторы, контроль¬
но-измерительные приборы для линейных и угловых измерений,
интерферометры, киносъемочную и кинопроекционную аппара¬
туру, спектральные приборы и рефрактометры, медицинские
оптические приборы и др. Кроме того, оптические систеглы с ла¬
зерами широко используют в голографии, технологическрм обо¬
рудовании, медицине, для образования плазмы, в локации,
связи, для записи и воспроизведения видеоинформации и т. д.
Оптические системы, являющиеся основной частью каждого
оптического прибора, целесообразно разделить на следующие
виды:
микроскопы (предмет находится на конечном расстоянии,
а изображение — в бесконечности);
телескопические системы (предмет и его изображение нахо¬
дятся в бесконечности);
объективы (предмет находится в бесконечности, а его изо¬
бражение — на конечном расстоянии);
проекционные системы (предмет и его изображение располо¬
жены на конечном расстоянии от оптической системы).
Заметим, что совокупность изображений точек предмета —
изображение предмета — заполняет пространство, которое на¬
зывают пространством изображений, а сам предмет в виде сово¬
купности точек заполняет пространство предметов. Как про¬
странство предметов, так и пространство изображений заполняют
все пространство.
Существуют и такие оптические системы, которые не создают
изображение, в какой-то степени подобное предмету, а за счет
перераспределения лучей образуют, например, некоторую рав¬
номерно освещенную площадку, которая является интеграль¬
9

ным изображением предмета. К таким системам относятся опти¬
ческие системы осветительных, фотометрических и некоторых фо¬
тоэлектрических приборов. Однако и в этих системах имеются
узлы, например, в виде объективов.
Широкое применение разнообразных оптических приборов и
других оптических устройств сопровождается совершенствова¬
нием основных характеристик, таких, как светосила, линейное
или угловое поле и масштаб изображения, при условии получе¬
ния хорошего качества изображения.
Для прогресса оптического приборостроения весьма важным
явилось внедрение ЭВМ в практику расчета оптических систем.
В создание оптических систем и их теоретическое обоснование
большой вклад внесли многие ученые, имена которых присвоены
оптическим явлениям, системам и аналитическим зависимостям
теории оптических систем: Галилей и Кеплер, Снеллиус и Де¬
карт, Ньютон, Гюйгенс, Грегори, Ломоносов, Эйлер, Гаусс,
Зейдель, Петцваль, Аббе, Рэлей, Мандельштам, Рождественский,
Вавилов, Максутов, Лебедев и многие другие.
Капитальным трудом, в котором изложена теория оптических
систем, являются лекции Э. Аббе «Основы теории оптических
инструментов», записанные и изданные его учениками Чапским
и Эппенштейном в конце XIX — начале XX в. Наши соотече¬
ственники Н. М. Кислов и А. И. ТудоровскиЙ явились инициато¬
рами подготовки квалифицированных специалистов по разработке
оптических приборов. Их капитальные труды долгое время слу¬
жили фундаментальной базой для обучения кадров нашей опти¬
ческой промышленности.
Советская высшая школа по подготовке инженеров-оптиков
в Московском государственном техническом университете имени
Н.	Э. Баумана, Институте точной механики и оптики (Санкт-Пе-
тербург), Московском институте инженеров геодеаии, аэрофото¬
съемки и картографии, Киевском политехническом институте
и в других вузах под руководством ученых-педагогов Д. С. Воло¬
сова, Д. Ю. Гальперна, В. С. Игнатовского, М. М. Русинова,
И. А. Турыгина, Б. В. Фефилова, С. И. Фрейберга, В. Н. Чури-
ловского и других в тесной связи с производством воспитала боль¬
шой отряд специалистов по оптическому приборостроению.
Отечественная оптика продолжает развиваться и открывает
широкое поле деятельности инженерно-техническим и научным
работникам оптического приборостроения.

Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ
1.	Принцип Ферма
Светом, или оптическим излучением, является электро¬
магнитное излучение с длиной волны 1 нм ... 1 мм (эти границы,
конечно, условны), имеющее волновой характер распространения.
Если линейные размеры фронта световой волны значительно
превышают длину волны, что обычно и имеет место, то направле¬
ние распространения световой волны в однородной среде можно
считать прямолинейным.
Распространение световой волны в однородной среде от то¬
чечного излучателя А иллюстрирует рис. 1 Сферический фронт
световой волны достигнет точки В по кратчайшему расстоянию,
т. е. по прямой, проходящей через точки А и В. Если на пути
световой волны встречается среда с другими свойствами, то в за¬
висимости от этих свойств и вида границы раздела.сред фронт
волны деформируется.
Для получения резкого изображения точки с помощью мно¬
жества световых лучей (нормалей к фронту световой волны) не¬
обходимо так сформировать это множество, чтобы вновь получить
сферическую волну, центр которой и будет резким изображением
точки. Например, точка А' (рис. 2) будет резким изображением
точки А при одновременном достижении всеми лучами, исходя¬
щими из точки Л, точки А'. Время хода для всех лучей должно
быть одинаковым и обязательно минимальным, так как один из
лучей, исходящих из точки Л, попадает в точку А' по кратчайшему
расстоянию — по прямой АА'. Следовательно, если на пути све¬
товых лучей встретятся разные однородные среды 1, 2, 3, ...,<7,
q + 1с резкими границами раздела 1, 2, 3, ..., q% то для каждого
из лучей, образующих изображение точки в виде точки, можно
написать:
T'min =	+ ^2 “Ь U	th + • • • + tq+x ^ const, (1)
где Тшп — минимальное время хода луча от точки до ее изображе¬
ния; tk = dk/vh — время хода этого же луча в k-й среде; dk —
длина луча в пределах k-й среды; vk — скорость распространения
луча в этой среде; q — число границ раздела сред.
На основании равенства (1) получим:
<?,/»! -f djv2 -f dJVi Н		 + dk/vK Н		 -f dqJv4+x = const
11

А
о-
\
V
\ В
I
I
I
Рис. 1. Распространение световой волны в
однородной среде от точечного излучателя
Рис. 2. Условие получения резкого изобра¬
жения точки
-L(a ,-^+я+ а,^-\	Н	h^+i—) =
t>i V 1	‘	*	vt ‘	3	V% ‘	Vk	>	<7+1	Vq+l	)
= const.
Отношение скорости распространения монохроматического све¬
тового луча (луча, характеризуемого определенной длиной волны)
в одной средв к скорости распространения этого же луча в другой
среде называют показателем преломления и обозначают п.
Таким образом,
djtin + йгпп 	+ dhnlh -Ь	1- dq+1nlq+1 = const,
или, упрощая обозначения, можно записать:
или
d1n1 -f- d2n2 Ч- • • • Н” dhnh ”Ь
*=<7+1
dhnh = const.
k=[
(2)
Сумму, определяемую по формуле (2), называют оптической
длиной луча. Она представляет собой сумму произведений рас¬
стояний, последовательно проходимых лучом в различных средах,
на показатели преломления соответствующих сред.
Точка предмета изображается в виде точки (с позиций гео¬
метрической оптики), если оптические длины для всех лучей,
связывающих точку предмета и ее изображение, минимальны и
одинаковы. Это условие называется принципом Ферма (1601 —
1665) и является основой законов и зависимостей геометрической
оптики.
12

2.	Показатель преломления
Скорость распространения света в вакууме не зависит
от длины волны и по последним данным равна (299 792 458,7 ±
± 1,1) м/с. Скорость света в газах, жидкостях и твердых телах
меньше, чем в вакууме, и зависит как от длины волны, так и от
состояния среды.
Целесообразно показатель преломления любой среды опреде¬
лять относительно вакуума, для которого п = 1. Показатель
преломления данной среды относительно вакуума равен отноше¬
нию скорости распространения света в вакууме к скорости рас¬
пространения света с определенной длиной волны в рассматривае¬
мой среде.
Показатель преломления воздуха при температуре 15 °С и
давлении 101 325 Па равен 1,00029, это позволяет в большинстве
случаев считать, что для воздуха при нормальных условиях
п = 1 и не зависит от длины волны Я.
Для большинства оптических сред был принят основной по¬
казатель преломления для длины волны X = 0,58929 мкм, что
соответствует линии D по шкале Фраунгофера (желто-оранжевой
линии натрия), обозначаемый nD (индекс D обычно опускается).
В ряде стран основной показатель преломления принят для Я =
= 0,58756 мкм, что соответствует линии d (желто-оранжевой
линии гелия), и его обозначают rij. В ГОСТ 3514—76 «Стекло
оптическое бесцветное. Технические условия», ГОСТ 13659—78
«Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характери¬
стики. Основные параметры» в советско-немецком каталоге опти¬
ческого бесцветного стекла основной показатель преломления
взят для X = 0,54607 мкм (зеленая линия ртути — линия е)
и обозначен пе.
3.	Правила знаков
Последующее изложение геометрической оптики выпол¬
няется при принятом направлении распространения света слева
направо, которое считается положительным.
Используются следующие правила знаков для оценки величин
отрезков и углов (см. ГОСТ 7427—76).
Для оптических систем с осевой симметрией ось симметрии
{оптическая ось) принимается за ось OZ, а плоскость симметрии,
в которой лежит оптическая ось и которая, например, совпадает
с плоскостью чертежа (меридиональная плоскость), принимается
за плоскость YOZ в правой системе координат.
Линейные отрезки в направлении распространения света от¬
носительно установленного (выбранного) начала отсчета — поло¬
жительны (положительное направление оси OZ). Если эти от¬
резки направлены навстречу распространению света, то они от¬
рицательны.
13

Радиусы кривизны поверхностей, ограничивающих среды,
положительные, если центры кривизны находятся справа от. по¬
верхностей, и отрицательные, если центры кривизны находятся
слева от поверхностей.
Так как положительное направление оси OY совпадает с на¬
правлением снизу вверх, то отрезки, перпендикулярные к опти¬
ческой оси (высоты точек встречи лучей с поверхностями, отрезки
предмета и его изображения и др.) и расположенные выше этой
оси, считаются положительными.
Угол является положительным, если, для того чтобы описать
часть плоскости мркду его сторонами, ось, от которой ведется
отсчет, нужно вращать вокруг вершины угла в направлении
движения часовой стрелки, и отрицательным в противополож¬
ном случае.
4.	Законы преломления и отражения
Рассмотрим прохождение множества параллельных све¬
товых лучей через плоскую границу раздела двух однородных
сред (рис. 3) с показателями преломления пип. Положим, что
п > пу т. е. свет нз среды менее оптически плотной проходит
в среду с большей оптической плотностью.
Согласно принципу Ферма [см. формулу (2)] плоский волно¬
вой фронт после преломления останется плоским при выполнении
следующего равенства:
САп = BDn.	(3)
Из рис. 3 следует, что
СА = АВ sin е и BD = АВ sin е\	(4)
Используя равенства (3) и (4), получаем закон преломления,
открытый Снеллиусом (1591—1626) и Декартом (1596—1650):
п sin е = п' sin е',	(5)
где е —■ угол падения луча (угол между нормалью к поверхности
в точке падения и падающим лучом); е' — угол преломления
луча (угол между той же нормалью и преломленным лучом).
К математической записи закона преломления формулой (5)
следует дополнение о том, что падающий и преломленный лучи
вместе с нормалью к поверхности раздела в точке падения лежат
в одной плоскости.
Рассмотрим падение луча, например, на плоскую зеркальную
поверхность (рис. 4). Луч отразится от этой поверхности, т. е.
останется в среде с тем же показателем преломления п.
С учетом правила знаков из закона преломления (5) следует:
sin е = sin (—е'),	(6)
что возможно, если п* = —п.
14

Рис. 3. Преломление параллельных Рис. 4. Схема зеркального отражения
лучей через плоскую границу раздела
двух сред
Смена энака у показателя преломления обусловлена тем, что
направление распространения луча после отражения изменяется
на противоположное.
Из выражения (6) вытекает единственно возможное в данном
случае равенство: е' = —е, т. е. угол отражения е' равен углу
падения е (по абсолютному значению).
Это и есть закон отражения, к которому следует дополнение
о	том, что падающий и отраженный лучи вместе с нормалью к по¬
верхности в точке падения лежат в одной плоскости.
Законы преломления и отражения действуют и при обратном
направлении хода лучей, т. е. имеет место выполнение принципа
обратимости: луч преломленный заменяется падающим, а падаю¬
щий — преломленным, луч отраженный заменяется падающим,
а падающий — отраженным.
К законам прямолинейного распространения света, прелом¬
ления и отражения добавляется закон независимости распро¬
странения лучей, действующий в геометрической оптике.
5.	Полное внутреннее отражение
Из математической записи закона преломления 1см.
формулу (5)1 следует, что при п > п' угол |е'|>|е|.
При возрастании абсолютного значения угла падения е растет
и угол преломления е', достигая максимального значения 90°,
т. е. луч после падения на поверхность раздела сред будет рас¬
пространяться по касательной к поверхности в точке падения.
При е' = 90°
sin ета = л'/л.	(7)
Последующее увеличение угла падения приведет к отражению
луча по закону отражения.
Описанное явление называют полным внутренним отражением,
а угол ет, определяемый равенством (7), — предельным углом
полного внутреннего отражения.
Например, для п9 = 1,5183 (стекло марки К8) и п' = 1 (воз¬
дух) гт « 41° 12'.
15

6.	Преломляющие и отражающие поверхности
Оптической системой была названа совокупность опти¬
ческих деталей, предназначенная для определенного формиро¬
вания пучков световых лучей, заключенных в ограниченном те¬
лесном угле. Эти детали, которые используются в оптических
системах, ограничиваются плоскими, сферическими и несфериче¬
скими поверхностями (цилиндрическими, осесимметричными по¬
верхностями второго и высшего порядков и т. п.).
Поверхности могут быть как преломляющими, так и отражаю¬
щими (зеркальными).
Оптическую систему называют центрированной, если центры
сферических поверхностей и оси симметрии других поверхностей
лежат на одной прямой (совпадают с этой прямой), которая назы¬
вается оптической осью.
Принятые правила знаков позволяют представить оптические
системы состоящими из деталей с преломляющими и отражающими
поверхностями. Примеры такого представления показаны на
рис. 5—8. Следует отметить, что радиусы сферических поверхно¬
стей должны быть, как правило, согласованы с ГОСТ 1807—75.
у*
у
у
гх = 54,88
dx = 12
пх = 1
д,= 1,5713
гг = —74,82
d%= 1,2
1
г% = —74,43
м
II
to
сл
д4 = 1,7232
= 304,8 1
пь= 1
Рис. 5. Линзовая система
гг= —125,31
г% = —59,43
d= —42,80 л,= — 1
п9 =* 1
16
Рис. 6. Зеркальная система

Г<я
г, = —88,31
rt = —90,78
г, = —264,2
ri = —83,18
/•, = 84,72
г, = —90,36
г, = —72,15
= 384,17
- -137,84
= 384,17
= —72,15
/_2
i
<*1==4 л, = 1,5183
ds = 56	п% =	1
4, = —52	п4 =	—1
= 15	лв =	1
= б	/ц =	1,5713
л7 = 1
Рис. 7. Зеркально-линзовая система
/»!= 1
dx = 5,95	п,=	1,5783
ds = 14,01	л,=	1,5713
4, = —14,01	л4 =	—1,5713
d4 = —5,95	л6=	—1,5783
/ц =	—1
* Поверхность радиусом кривизны при вершине
rot иесферическая: у% + х% + 275,68г = 0
Рис. 8. Зеркально-лиизовая система с иесферической поверхностью
2 ЗШ1И01 Н, П.

Глава //
ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ОТРАЖЕНИЕ ЛУЧЕЙ
7.	Преломление лучей плоской поверхностью
В оптических системах используются детали с плоскими
поверхностями. К таким оптическим деталям относятся плоско-
выпуклые (выпукло-плоские) и плосковогнутые (вогнуто-плоские)
линзы, призмы, клинья, плоскопараллельные пластины (защитные
стекла, сетки, зеркала с внутренним отражающим покрытием,
светофильтры) и др.
Рассмотрим преломление луча плоской границей двух сред
(рис. 9) при условии, что •< «а («1 и п2 — показатели преломле¬
ния этих сред). Луч из точки А на оси падает в точку М плоской
поверхности на высоте h. Согласно закону преломления [см.
формулу (5) ] sin е' = (njn2) sin е. Однако е = а и е' = сг',
поэтому
sin а' = (rti/rtj) sin а.
При заданном положении точки А на оси (отрезок s)
h = s tg о.
Кроме того, по рис. 9 находим, что
h = s' tg o'. ,
Следовательно,
s' = s tg о/tg o'.
Отрезок s' и угол о' определяют положение изображения точ¬
ки Л — точку А'.
При е = 0 ст = 0, т. е. лучи, перпендикулярные к плоской
поверхности, проходят через нее без изменения направления.
Если лучн (или их продолжения) выходят из одной точки
или соединяются в одной точке, то пучок таких лучей называют
гомоцентрическим. При создании оптических систем стремятся
сохранить гомоцентричность выходящих пучков лучей (см. п. 1).
Рассмотрим, сохраняется ли гомоцентричность пучка лучей
при преломлении его плоской поверхностью. Для этого найдем
отрезок s' при изменении А, т. е. при разных углах а.
По рис. 9 находим:
sin or = hlVti* -fs* и sin o' = ИГУ h% +s'*.
18

Подставив эти вначения
синусов в формулу (5) за¬
кона преломления, полу¬
чим, что
s' = (rtt/rti) X
х ]/rsj + (l -rti/rt!)h2. (8)
Рис. 9. Преломление луча плоской грани¬
цей двух сред
Из формулы (8) следует,
что гомоцентричность пучка
лучей не сохраняется, так
как положение изображе¬
ния, определяемое отрезком
s', является нелинейной функцией высоты h падения лучей на
плоскую преломляющую поверхность.
Из формулы (8) также вытекает, что, чем больше высота па¬
дения луча (по абсолютному значению), тем больше по абсолютному
значению отрезок s', определяющий положение изображения
точки на оси.
Таким образом, изображение точки, образуемое пучком лучей,
преломленным плоской поверхностью, будет нерезким, так как
этой предметной точке соответствует множество точек-изобра¬
жений.
8.	Преломление лучей сферической поверхностью
Известно следующее графическое представление фор¬
мулы (5) для случая, когда границей между двумя средами с по¬
казателями преломления пх и 1ц является сферическая поверх¬
ность радиусом г (рис. 10). Пусть луч из среды с показателем пре¬
ломления rti попадает в среду с показателем преломления п2
(п2 > /Ь) через точку М на границе сред. Построим две сферы,
концентрические сферы радиусом г. Их радиусы будут rnjrig
и rnjnl9
Рис. 10. Преломление луча сферической поверхностью
2*
19

Для получения направления преломленного луча следует
продолжить падающий луч до пересечения со сферой радиусом
г/ц/Лх в точке В, затем точку В соединить с центром С. Точка D
пересечения прямой ВС со сферой радиусом глх/л, определяет
направление преломленного луча MD. Докажем это.
Из построения имеем:
CD 	 г (ntlnt) пг . СМ	г
CM ~ г ~ nt ’ СВ ~ г (ni/rtj) ~ л» *
Следовательно, Д MCD со Д ВС М. Отсюда следует, что
Z. МВС = /_ CMD = —е'.
По построению Z. СМ В — —е.
Используя теорему синусов, из Д ВСМ получим:
СМ/СВ — sin e'/sin е = njn^.
Итак, описанное построение обеспечивает выполнение закона
преломления, т. е. графическое получение изображения точки А —
точки А' — без использования высоты А падения луча на сфери¬
ческую поверхность.
Используя обозначения, принятые на рис. 10, из Д АМС
находим:
sin е = [(г — s)/r ] sin ff.	(9)
По закону преломления
sin е' = (Oi/n,) sin е.	(10)
Из	Д	АМС	и Д СМ А' следует, что —е	— <р — а	и	ф =
= о' — е', откуда
о'^а — е + е'.	(11)
Далее	из	Д	СМ А' по теореме синусов	получим	г	—	s' =
= г sin e'/sin а' или
s' — г (1 — sin e'/sin а’).	(12)
Формулы (9)—(12) определяют положение изображений осе*
вой точки при действии сферической преломляющей поверхности.
Изображений одной осевой точки будет множество, так как отре¬
зок s' является нелинейной функцией угла а, определяющего
положение луча, выходящего из осевой точки. В общем случае
изображение осевой точки представляет собой бесконечное мно¬
жество точек, лежащих на оптической оси.
Таким образом, и при действии сферической преломляющей
поверхности гомоцентричность пучка лучей в общем случае не
сохраняется.
Оптическая система обычно имеет несколько преломляющих
поверхностей. Для оценки их действия формулы (9)—(12) сле¬
дует использовать для каждой поверхности в отдельности, при¬
нимая во внимание то, что изображение, полученное после пер-
20

Рис. 11. Преломление луча двумя сферическими поверхностями
вой поверхности, является предметом по отношению ко второй
поверхности и т. д. Поэтому о2 = а[, а3 = аг, o*+i = а», ...
Кроме того, из рис. 11 следует, что
Sfc+i = s* — dk,	(13)
где dh — расстояние между вершинами k-й и (k + 1)*й поверх¬
ностей.
Одной из причин усложнения оптических систем является
требование получения гомоцентрического пучка лучей на выходе
оптической системы.
9.	Отражение лучей плоской поверхностью
Действие плоского зеркала иллюстрирует рис. 12.
Изображение А' точки А согласно закону отражения (е = —е')
получается мнимым, т. е. образуется в пересечении продолжения
отраженных лучей на расстоянии s' = —s.
Аналогично строится и изображение А’В' отрезка АВ.
Плоское зеркало обеспечивает получение идеального изображе¬
ния с размерами, равными размерам предмета.
Все зависимости, относящиеся к преломлению лучей, имеют
место и при отражении, так как закон отражения можно рас¬
сматривать как частный случай закона преломления при п2 =
= —«г-
Рис. 12. Схема действия плоского зер- Рис. .13. Вращение плоского зеркала
кала

Рис. 14. Система из двух плос
ких зеркал
Для изменения положения от¬
раженного луча отражающая по¬
верхность плоского зеркала пово¬
рачивается из позиции / в пози¬
цию //на некоторый угол <р (рис.
13). Между углом <р поворота зер¬
кала и углом $ отклонения отражен¬
ного луча существует следующая за¬
висимость: ^ = 2ф, т. е. отраженный
луч повернется на угол, равный
удвоенному углу поворота зеркала.
Для системы из двух плоских зеркал 1 и 2 (рис. 14) с углом у
между ними отраженный луч по отношению к падающему лучу
образует угол со. Из рис. 14 следует, что &\ — г[ = со + в? — в£
и 90° — el = 90° + &2 + У- Откуда
со = 2у.	(14)
Из рис. 14 и формулы (14) следует, что угол со не зависит от
направления падающего луча. Таким образом, вращение системы
из двух зеркал вокруг линии пересечения их плоскостей не изме¬
няет положения изображения.
Изображение, получаемое от одного плоского зеркала, яв¬
ляется зеркальным. Для того чтобы получить прямое изображение,
необходимо, очевидно, использовать еще одно зеркало. Если
к системе из двух зеркал добавить третье, то получается система^
дающая опять зеркальное изображение, т. е. система, эквивалент¬
ная одиночному зеркалу.	0
Следовательно, система, состоящая из нечетного числа пло¬
ских зеркал, не дает прямого изображения.
10.	Отражение лучей сферической поверхностью
Вогнутая сферическая поверхность радиусом г пока¬
зана на рис. 15. Найдем положение отраженного луча (угол о' и от¬
резок s'), если положение па¬
дающего луча задано углом о
и отрез ком s между вершиной
О	сферической поверхности
и осевой точкой Л.
Из А АМС (точка М —
точка встречи падающего
луча со сферической поверх¬
ностью на высоте Л, точка С—
центр кривизны сферы) сле¬
дует, что
sine = (q/r) sin а, (15)
где
22
q = г — s.
Рис. 15. Отражение луча вогнутой сфери¬
ческой поверхностью

Рис. 16. Отражение луча выпуклой сферической поверхностью
По закону отражения е' = —е. Из Д АМА' имеем
о' = о + 2е\	(16)
Из Д СМ А' получим
ц' — т sin e'/sin o'.	(17)
Для вычисления отрезка s’, определяющего положение точ¬
ки А' — изображения точки А, используем равенство
s'=r-<7'.	(18)
Из формул (15)—(18) следует, что отрезок s' является нелиней¬
ной функцией угла о. Следовательно, сферическая отражающая
поверхность не сохраняет гомоцентричности пучка лучей после
его отражения.
Высоту Л падения луча находят по формуле
h = г sin <р = г sin (а' — е').
В тех же обозначениях, что и на рис. 15, на рис. 16 показано
отражение луча от выпуклой сферической поверхности. Опреде¬
ляемые формулами (15)—(18) значения о' и s' являются исходными
для расчета хода лучей через последующую отражающую или
преломляющую поверхность. При этом о2 = pi, a S2 = si — d
(рис. 17). Для вычисления Sj расстояние d согласно правилу зна¬
ков должно быть взято со знаком минус.
Рис. 17. Отражение луча системой из двух зеркал
23

11.	Преломление лучей несферической поверхностью
Преимущества, которыми обладают оптические системы с не-
сферлческими поверхностями вследствие наличия у них дополни¬
тельных по сравнению с обычной сферической оптикой расчетных
параметров, достаточно широко и давно известны. Трудности из¬
готовления и контроля несферических поверхностей успешно
преодолеваются [11, 27 ].
Наиболее простыми в изготовлении и поэтому чаще других
применяемыми в оптических системах являются поверхности вто¬
рого порядка (параболоид, эллипсоид, гиперболоид). Рассмотрим
преломление лучей поверхностью второго порядка, меридиональ¬
ное сечение которой показано на рис. 18.
М. М. Русинов для определения хода луча после его прелом¬
ления поверхностью второго порядка предложил способ, основан¬
ный на решении системы из двух уравнений [30]. Одним из урав¬
нений системы является уравнение профиля поверхности, дру¬
гим — уравнение прямой — луча, падающего на эту поверхность.
Если уравнение профиля поверхности, вершина О которой
совпадает с началом координат, задано в виде
у2 — ахг + а#*	(19)
(случай (ц < 0 соответствует эллипсу, > 0 — гиперболе и
(ц = 0 — параболе), а уравнение луча — в виде
у = аг + Ь,	(20)
то после исключения ординаты получаем
aaz* + 2 abz + b2 = axz + OjZ*,
а при исключении абсциссы г —
У =	(21)
Так как абсцисса г	точки М встречи	луча	с	поверхностью
обычно мала (по	абсолютному значению),	то	для	большей	точ-
У
/
п,
•с
/ М nz
4^
-S
0 |
1
рис. 18. Преломление луча поверхностью второго порядка
24

ности вычислений целесообразно ординату у определять из урав¬
нения (21):
	eje — 2а^ь ± а Уа? — 46 (в,в — агЬ)	,ооч
У	2 (в*-а,)		I")
Коэффициенты а и Ъ, входящие в уравнение луча (20), соот¬
ветственно равны
а = —tg a; b = stg а.	(23)
Значение коэффициента ах в уравнении (19)	равно удвоенному
радиусу кривой меридионального сечения в ее вершине:
ах = 2г0.	(24)
Учитывая (23) и (24), уравнение (22) можно записать в сле¬
дующем виде:
.. _	1 + (*До) °* ±	/ос\
У	aj/tg а — tg о	'
Абсцисса г точки встречи определяется по уравнению луча (20).
Если меридиональное сечение поверхности представляет собой
параболу, то решение (25) будет более простым, а именно:
У=— (»’o/tgo)( 1 ± У 1 +2(s/r0)tg*a).
При известных координатах г и у точки встречи М угол <р
между нормалью к поверхности в этой точке и осью OZ получается
из выражения tg <р = дг/ду, которое в общем случае будет иметь
вид:
tg ф = Г//К/2 + агг) = у/(го + a2z).	(26)
Из рис. 18 находим, что
е = а — ф.	(27)
В соответствии с законом преломления угол преломления е'
рассчитывают по формуле
sin е' = (rij/n2) sin е.	(28)
Угол а' между преломленным лучом и оптической осью
о' = ф -J- ъ’.	(29)
Отрезок s', определяющий положение изображения А' точ¬
ки А, будет равен
s' = у/tg a' + 2.	(30)
Таким образом, последовательное использование полученных
формул дает возможность решить задачу расчета хода луча после
его преломления поверхностью второго порядка. Этот же способ
25

Рис. 19. Отражение луча по¬
верхностью второго порядка
применим и для поверхностей высших порядков. Исходными дан¬
ными для последующей поверхности являются полученные зна-
чения о* и s'k\ ak+i = а* и sk+i = s* — dk.
t
12.	Отражение от несфернческнх поверхностей
Для решения задачи определения положения луча,
отраженного от несферической поверхности, в первую очередь
следует найти координаты точки встречи этого луча с заданной
несферической поверхностью, например, способом, изложенным
в п. 11. Затем используют формулы (26)—(30), при этом формулу
(28), относящуюся к случаю преломления, необходимо заменить
равенством е' = —е.	1
Рассмотрим отражение луча поверхностью второго порядка,
меридиональное сечение которой показано на рис. 19. Уравнение
этого сечения имеет вид:
у — агг + OjZ*.
Луч AM встречается с поверхностью в точке М с координа¬
тами г и у. После отражения этот луч в пересечении с оптической
осью (ось OZ) дает точку А' — изображение точки А. Угол <р
между нормалью в точке М кривой и осью OZ вычисляют по фор¬
муле (26). Угол падения луча в = о — <р. Угол отражения луча
е' = —е. Угол между отраженным лучом и осью о' = <р + е'.
Отрезок s', определяющий положение точки А' относительно
вершины О отражающей поверхности, равен
s'^y/tga' + z.	(31)
Формула (31) по внешнему виду такая же, как и формула (30).
Координаты г и у для формулы (31) определяются выраже¬
ниями (20) и (25).

Глава III
ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
13.	Понятие об идеальной оптической системе
и ее свойства. Линейное увеличение
Идеальной оптической системой называют оптическую
систему, отображающую каждую точку предмета точкой и сохра¬
няющую заданный масштаб изображения. В действительности
даже без учета дифракции, как правило, реальные оптические си¬
стемы не обеспечивают образования абсолютно резкого изобра¬
жения и его полного соответствия предмету.
При создании оптической системы с допустимыми отступле¬
ниями от идеальной используется представление об идеальном
изображении, получаемом при действии идеальной оптической
системы. Чтобы такая система превращала гомоцентрический пу¬
чок лучей пространства предметов в гомоцентрический пучок лу¬
чей пространства изображений, необходимо выполнить следую¬
щие условия:
каждой точке пространства предметов должна соответство¬
вать точка пространства изображений;
каждой прямой пространства предметов должна соответство¬
вать прямая пространства изображений.
Такие соответствующие друг другу точки и прямые (в том
числе и лучи), находящиеся в разных пространствах, называют
сопряженными.
Следует напомнить, что и пространство предметов и простран¬
ство изображений заполняют все пространство.
Линейным увеличением Р оптической системы называют отно¬
шение линейного размера изображения, перпендикулярного к оп¬
тической оси, к соответствующему размеру предмета, также пер¬
пендикулярного к оптической оси;
Р = у'/у-
Для идеальных оптических систем с круговой симметрией
линейное увеличение постоянно в пределах всего поля изображе¬
ния. Для оптических систем двоякой симметрии линейное увели¬
чение различно в двух взаимно перпендикулярных направлениях
плоскости изображения.
14.	Кардинальные элементы идеальной
оптической системы
Среди множества точек пространства предметов имеются
бесконечно удаленные точки. Каждая бесконечно удаленная
точка принадлежит пучку параллельных прямых (пучок парал-
27

Рис. 20. Кардинальные элементы оптической системы
лельных прямых пересекается в бесконечно удаленной точ¬
ке).
Множеством бесконечно удаленных точек является бесконечно
удаленная плоскость. Возьмем в этой плоскости точку S, принад¬
лежащую оптической оси (рис. 20). Из точки S исходит пучок
параллельных лучей, каждый из которых параллелен оптической
оси, падающих, например, на преломляющук) поверхность 1
осесимметричной оптической системы. Эта система, если она
идеальна, в пространстве изображений обеспечит получение осе¬
вой точки F\ сопряженной с бесконечно удаленной осевой точкой.
Точку F' называют задним фокусом оптической системы.
Плоскость, проходящую через задний фокус перпендикулярно
к оптической оси, называют задней фокальной плоскостью опти¬
ческой системы.
Действие оптической системы из q преломляющих и отражаю¬
щих поверхностей можно рассматривать как действие некоторой
пары условных сопряженных плоскостей, перпендикулярных
к оптической оси, линейное увеличение в которых р = -f-1
(рис. 20). Одну из этих плоскостей называют задней главной пло¬
скостью оптической системы, а точку Н' ее пересечения с оптиче¬
ской осью — задней главной точкой оптической системы.
Положение задней главной плоскости определяется точкой D'
пересечения продолжения луча или самого луча, идущего па¬
раллельно оптической оси в пространстве предметов, с про¬
должением этого же луча или самого луча, прошедшего оптиче¬
скую систему и образующего в пересечении с оптической осью
задний фокус F'.
Расстояние /' между задней главной точкой Н' и задним фоку¬
сом F' называют задним фокусным расстоянием оптической си¬
стемы.
Приведенные определения можно отнести и к случаю обрат¬
ного хода луча через оптическую систему, т. е. лучей, идущих
справа налево. В этом случае другую плоскость, сопряженную
с задней главной плоскостью (в обратном ходе лучей), называют
передней главной плоскостью, а точку Н ее пересечения с оптиче¬
ской осью — передней главной точкой. Положение передней глав¬
кой плоскости определяется точкой пересечения продолжения
v>K

луча или самого луча в обратном ходе (справа налево), идущего
параллельно оптической оси, с продолжением этого же луча или
самого луча, прошедшего оптическую систему и образующего
в пересечении с оптической осью передний фокус F в пространстве
предметов. С фокусом F сопряжена бесконечно удаленная точка S'
оптической оси в пространстве изображений.
Плоскость, проходящую через передний фокус перпендику¬
лярно к оптической оси, называют передней фокальной плоскостью.
Расстояние f от передней главной точки до переднего фокуса
является передним фокусным расстоянием оптической системы.
Фокусы, фокальные плоскости, главные плоскости, главные
точки и фокусные расстояния называют кардинальными элемен¬
тами оптической системы.
На рис. 20 показаны две пары сопряженных лучей и их про¬
должений: SD и D'FFD и D S’. Следовательно, точки D и D',
находящиеся на главных плоскостях и расположенные на одном
и том же расстоянии Л от оптической оси, полученные как пересе¬
чения пары лучей, сопряженных с другой парой, также являются
сопряженными. Отсюда следует подтверждение того, что линейное
увеличение в главных плоскостях Р = +1, следовательно, задняя
главная точка Я' является изображением передней главной,
точки Н.
Таким образом, главные плоскости можно определить как
плоскости, в которых Р = +1.
При высоте h падения лучей в прямом и обратном ходе (рис. 20)
получаем следующие формулы для определения фокусных рас¬
стояний:
f' = h/tgol; f = Л/tg 0lt	(32)
где о' — угол между лучом, прошедшим оптическую систему,
и оптической осью в пространстве изображений (прямой ход
луча); а — угол между лучом, прошедшим оптическую систему,
и оптической осью в пространстве предметов (обратный ход луча).
При малой высоте Л падения лучей при прямом и обратном
ходе формулы для расчета фокусных расстояний принимают вид:
Г =ШЯ\ f	= Ъ/0\.	(33)
Идеальную оптическую систему можно представить бесконечно
тонкой.	В	этом	случае передняя	и задняя	главные	плоскости
совпадают,	что	отвечает условию	равенства	+1	линейного	уве¬
личения в главных плоскостях. На вход такой идеальной опти¬
ческой системы, заданной совмещенными главными плоскостями,
передним f и задним /' фокусными расстояниями и разделяющей
среды с показателями преломления пх и лв+1, поступает пучок
параллельных лучей под малым углом о к оптической оси (рис. й\).
Этот пучок выходит из одной бесконечно удаленной точки В
пространства предметов. Луч I пучка проходит через передний
фокус F. После действия оптической системы он пойдет парал-
29

лельно оптической оси и пе¬
ресечет заднюю фокальную
плоскость в точке В\ явля¬
ющейся изображением бес¬
конечно удаленной точки В.
Луч 2 проходит через сов¬
мещенные главные точки
(точку Я), образуя с оптичес¬
кой осью угол падения е,
равный углу а. Отметим, что
оптическая ось является нор¬
малью ко всем поверхностям центрированной оптической систе¬
мы, вершины которых в случае бесконечно тонкой системы сов¬
падают с точкой Н. После действия оптической системы луч 2
пройдет через точку В\ образуя с оптической осью угол прелом¬
ления е'.
Из построений, выполненных на рис. 21, находим, что \ FBl \ =
= | НК | = | F'B' |, следовательно, — f tg е = f tg е'.
При е 0 угол е' 0, и поэтому при малых углах е и е'
—/ sine sine'. Так как по закону преломления sin e/sin е' =
= rtq+l/rtl> ТО
-	Vf = njng+l.	(34)
Полученное равенство позволяет сделать следующий вывод:
отношение фокусных расстояний идеальной оптической системы
с преломляющими поверхностями равно отношению показателей
преломления соответствующих сред, находящихся по обе стороны
от оптической системы, взятому со знаком «минус», который
указывает на расположение фокусов F и‘Г по разные стороны от
совмещенного положения главных плоскостей этой системы. >
В тех случаях, когда оптическая система находится в одно¬
родной среде, например в воздухе (пг = tiq+1 = 1), /' = —/,
т. е. заднее и переднее фокусные расстояния равны по абсолютному
значению.
15.	Зависимости между положениями
и размерами предмета и изображения
Для получения зависимостей, по которым определяют
положения изображений точек, лежащих на оптической оси, рас¬
смотрим выполненное на рис. 22 построение положения точки А',
являющейся изображением осевой точки Л, образуемым идеаль¬
ной оптической системой, заданной кардинальными элементами.
Предмет (отрезок у), перпендикулярный к оптической оси, имеет
основанием точку А. Изображение точки В, представляющей
собой размер предмета у, получается в точке В' пересечения двух
лучей в пространстве изображений, сопряженных с лучами
в пространстве предметов и проходящих через точку В.
Рис. 21. Ход параллельного пучка лучей
через идеальную оптическую систему
30

L
Рис. 22. Схема для вывода формул Ньютона и отрезков
Луч 1' в пространстве предметов параллелен оптической оси.
На задней главной плоскости в точке М' он меняет свое направ¬
ление, и в пространстве изображений сопряженный с ним луч 1
проходит через фокус F'. Луч 2 в пространстве предметов прохо¬
дит через точку В и передний фокус F. В точке К этот луч меняет
свое направление, и в пространстве изображений с ним будет
сопряжен луч 2\ параллельный оптической оси. Таким образом
получается точка" В' — изображение точки В.
Лучи / и 2, ход которых через систему известен, называют
всп омогател ьными.
Так как предмет перпендикулярен к оптической оси, то его
продолжение пересекается с передней главной плоскостью в бес¬
конечно удаленной точке, изображение которой располагается
также в бесконечно удаленной точке задней главной плоскости
(Р — +1). Следовательно, изображение предмета лежит на пря¬
мой, проходящей через эту бесконечно удаленную точку и точ¬
ку В\ т. е. на прямой, параллельной задней главной плоскости
и соответственно перпендикулярной к оптической оси. Таким об¬
разом, изображение отрезка у (отрезок —у' = Л'А') перпен¬
дикулярно к оптической оси, а точка А' является изображением
точки А.
Положение точки А относительно переднего фокуса F опре¬
деляется отрезком —z, положение точки А9 относительно зад¬
него фокуса F9 — отрезком z'.
Из рассмотрения двух пар подобных прямоугольных треуголь¬
ников следует: —у9/у = —//—г = z'/f9. Отсюда получаем вы¬
ражение
«' = //'.	(35)
которое называют формулой Ньютона.
Если оптическая	система находится	в	однородной	среде, то
/' = —f 1см.	равенство	(34) 1 и формула	Ньютона	получит	вид:
гг'= -f-	(36)
31

Положение точек А и А' относительно главных плоскостей
определим отрезками а и а' соответственно. Тогда из рис. 22 на¬
ходим, что г = а — / и г' — а! —Подставляя эти равенства
в формулу (35), получим выражение для определения положения
сопряженных точек оптической осн:
f'/a'+f/a=\,	(37)
которое называют формулой отрезков, нлн формулой Гаусса.
Прн / = —f формула (37) имеет вид:
1/а' — 1/а = l/ff.	(38)
Каждая нз формул (35)—(38) прн соответствующих исходных
данных позволяет определить положение изображения осевой
точки. Эта же задача решается при использовании выражения
линейного увеличения р. Из рис. 22 следует, что
Р = У'Ш =—flz = — z'If'.	(39)
Заменим в формуле (39) г и г' на а — / на' — f	соответственно.
Тогда
а = (Р - 1)//р = (njn^) (1 - Р)/'/Р;	(40)
а' = (1-р)/'.	(41)
При Пх = пя+1
а = (1-Р)/'/р.	(42)
Если положение предмета — отрезка у, перпендикулярного
к	оптической оси,	— задано, например отрезком	а,	то	из	фор¬
мулы	(40)	нлн (42)	получаем значение линейного	увеличения р,
а нз формулы (39) — значение ут. е. размер изображения.
Обозначим расстояние между плоскостями предмета и изобра¬
жения	(между	точками А н А') через L, между	главными	плоско¬
стями	(между	точками Н н Н ) через А я//'. Тогда	при	известных
значениях L, &нн' н Р = у'/у при л4 = nq+1 получим:
F — — (^ — Дня') Р/(1 — Р)8;	(43)
а' = — (L — Анн') Р/(1 — р);	(44)
a = -(L-Awir)/(l-p).	(45)
16.	Угловое увеличение. Узловые точки
I
Угловым увеличением у оптической системы называют
отношение тангенса угла между лучом и оптической осью в про¬
странстве изображений к тангенсу сопряженного с ним угла в про¬
странстве предметов:
Y=* tga;/tg<Ti.	(46)
Для бесконечно тонкой идеальной оптической системы
(рис. 23) v = о/а’.
Используя формулы (40) и (41), получаем
?Цлг/Лт)(1/Р)-	(47)
32

Рис. 23. Схема для вывода формул углового увеличения
Для оптической системы, находящейся в однородной среде
(пг = nq+1), угловое увеличение обратно пропорционально линей¬
ному увеличению.
Точки предмета и изображения, лежащие на оптической оси,
для которых у = -fl, называют узловыми тачками оптической
системы.
Из формулы (47) вытекает, что узловые точки совпадают
с главными (Р = -fl) в том случае, когда оптическая система
находится в однородной среде.
Если оптическая система разделяет среды с разными показа¬
телями преломления пг и nq+ly то при р = -fl, т. е. в главных
плоскостях (см. рис. 22), и малых углах а и а'
Плоскости, проходящие через узловые точки перпендикулярно
к оптической оси, называют угловыми плоскостями.
Найдем положение этих плоскостей для случая, когда пг Ф
Ф nq+l.
На рис. 24 показано положение фокусов F и F' относительно
главных точек Я и Я'.
Положение узловых точек N (передней) и ЛГ (задней) относи¬
тельно фокусов определяется отрезками z/v и z'n'*
Из формулы (47) при 7 = +1 следует: рNN' = —///'; кроме
того, из формулы (39) находим:
Yнн> = tg a'/tg а « пг/пя+1 = — ///'.
(48)
Р NNe = —ZN'/f' = —fl*N-
Поэтому ZN* = / И Zn = Г-
Г
Н N Н N
—о-
ч>
Рис. 24. Узловые точки оптической си¬
стемы
Ann1
3 3*к*авов Н. П.
33

Расстояние Длглг между узловыми точками определяется из
равенства (см. рис. 24)
— / + Д ИИ9 + /' = 2дг + &NNe — Ztf'.
где Дннв — расстояние между главными точками (главными
плоскостями).
Так как zn = Г» a zn* = Л то Д^лг = Д////'. т. е. расстояние
между узловыми точками равно расстоянию между главными
точками.
17.	Продольное увеличение
Продольным увеличением а оптической системы назы¬
вают отношение бесконечно малого отрезка, взятого вдоль опти-
ческрй оси в пространстве изображений, к сопряженному с ним
отрезку в пространстве предметов: а = dz jdz.
На рис. 25 показаны сопряженные отрезки Az' и Дz, предел
отношения которых при Дг”^ 0 и есть продольное увеличе¬
ние а.
Для нахождения отношения dz'jdz продифференцируем фор¬
мулу Ньютона zz — //' по z' и z:
z Дz' + z Az = О,
откуда
а = Az'/hz = —z'/z.
Так как z' = ff'/z, то
а = -/Г/Л
где —f/z = р; f’/z = — nq+1f/(nlZ) = п,+1р/пх.
Таким образом,
“ = «ч+1ра/«1-	(49)
Связь между линейным и угловым увеличением устанавли¬
вается формулой (47), поэтому из формулы (49) получаем ау — 0.
Для оптических систем, находящихся в однородной среде (ng+1 =
= лх), а — р*.
п1
Н
н '
e A z Т В
Г Ar Az'1
-Z
zv *
Рис. 25. Схема для вывода формулы продольяого увеличения
34

18.	Построение хода лучей через оптическую
систему, заданную кардинальными элементами
• Построение хода лучей для получения изображения
точки и отрезка прямой, образуемого идеальной оптической си¬
стемой, можно выполнить, используя результаты вычислений по
формулам (35)—(45).
Рассмотрим графическое решение задачи определения поло¬
жения и размера изображения, образуемого оптической системой,
заданной главными плоскостями и фокусными расстояниями и на¬
ходящейся в однородной среде. Графическое построение изображе¬
ний является наглядным и во многих случаях обеспечивает при
изменении условий задачи простое получение оптимального
решения.
Приведем несколько вариантов построения изображений, ос¬
нованных на построении хода лучей. Предварительно отметим,
что из формулы (48) следует равенство углов а и о' (см. рис. 22),
образованных лучами ВН и Н'В' и оптической осью, при условии,
что система находится в однородной среде (ng+1 = пг).
Три варианта построения изображения точки при действии
оптической системы, находящейся в однородной среде, показаны
на рис. 26.
Положение изображения В' точки В определяется как точка
пересечения двух лучей в пространстве изображений, проходящих
через точку В предмета. Такими лучами в пространстве предме¬
тов могут быть лучи 1 и 2 и соответствующие им в пространстве
изображений лучи V и 2’. Этот вариант, показанный также на
рис. 22, не имеет ограничений в виде соблюдения равенства по¬
казателей преломления пх и п,+1.
Второй вариант построения выполняется проведением лучей 1
и 3 в пространстве предметов и сопряженных с ними лучей V
и 3' в пространстве изображений, причем лучи 3 и 3' параллельны,
так как угловое увеличение в главных точках, совпадающих
с узловыми, равно единице, т. е. о' = о.
В третьем варианте построения используются лучи 2, 2' и 3, 3'.
Изображение осевой точки А, являющейся основанием пер¬
пендикуляра, опущенного из точки В на оптическую ось, — точ¬
ка А' — получается как основание перпендикуляра, опущенного
из точки В' на оптическую ось (см. п. 15).
Рис. 26. Три варианта построения
изображения точки при действии
оптической системы, находящейся
в однородной среде
1' В
35

Рис. 27. Построение
изображения точки
для случая, когда име¬
ется построенное изо¬
бражение другой точкя
Зная положение изображения точки В (точки В'), можно
построить изображение любой точки. На рис. 27 показано по¬
ложение точки В', полученной первым вариантом построения,
т. е. проведением лучей / и2, при /' Ф —f (см. рис. 26). Осевые
точки Л и Л' являются основаниями соответствующих перпенди¬
куляров. Возьмем осевую точку С. С лучом 3, проходящим через
точку С, сопряжен луч 3', продолжение которого в пересечении
с оптической осью определяет искомую точку С', являющуюся
изображением точки С.
Для получения изображения точки D требуется провести уже
два луча (для точки С вторым лучом была оптическая ось), через
предметные точки и соответствующие им изображения. Этими
лучами на рис. 27 будут лучи 4 и 5, пересечение которых в про¬
странстве изображений дает точку D' — изображение точки D.
Если фокус F' является изображением бесконечно удаленной
точки, принадлежащей пучку лучей, параллельных оптической
осй, то задняя фокальная плоскость будет множеством изображе¬
ний бесконечно удаленных точек пространства предметов, т. е.
изображением бесконечно удаленной плоскости. Аналогично опре¬
деляется и передняя фокальная плоскость, которая используется
при построении изображений при обратном ходе лучей.
На рис. 28 показано построение изображения у' = А9В1
отрезка у = АВ, перпендикулярного к оптической оси. Изобра^
жение бесконечно удаленной точки G, принадлежащей параллель¬
ным лучам / и 2, будет в точке G', лежащей на задней фокальной
плоскости. Изображение Л' точки А находится на пересечении
луча 2' с оптической осью. Точка В9 лежит на перпендикуляре
Рис. 28. Построение изображения отрезка, перпендикулярного к оптической оси
36

Рис. 29. Построение изображения внеосевой точки
к оптической оси и определяется пересечением его с лучом 1\
параллельным лучу 1 (о' = а, так как /' = —/).
Расстояние точки G' от оптической оси в фокальной пло¬
скости с учетом того, что а' = <j, определяется следующим равен¬
ством: \y'F' | = /' tg ст.
На рис. 29 изображение А'В' отрезка А В получено по первому
варианту построения (см. рис. 26), т. е. проведением лучей / и 2.
Если пя+1 Ф пъ то углы а' и а имеют разные значения, и в этом
случае нельзя воспользоваться вторым или третьим вариантом
построения.
Рассмотрим возможность построения изображения внеосевой
точки (точки В) проведением луча, проходящего через главные
точки Я и Я' (см. рис. 29). Отметим в передней фокальной пло¬
скости отрезок FG и в задней фокальной плоскости отрезок F'R.
Из рис. 29 следует, что FG = —/ tg a; F'R = /' tg а'. Найдем их
отношение
FG/F'R = -f tg а/(/' tg а').
Из равенства (48) вытекает, что tg а' = —f'/f.
Таким образом показано, что ) F'R \ = | FG\.
Следовательно, для построения изображения отрезка, перпен¬
дикулярного к оптической оси, или внеосевой точки кроме одного
из лучей 1 или 2 проводят сопряженные лучи 3 и 3'. Выходящий
из задней главной точки Н' луч 3' отсекает на следе задней фо¬
кальной плоскости отрезок, длина которого равна длине отрезка,
отсеченного лучом 3 в пространстве предметов на следе передней
фокальной плоскости.
Изложенное выше позволяет сделать вывод о том, что в оптиче¬
ской системе, заданной кардинальными элементами, ход луча,
идущего через главную точку, всегда известен.
Построение изображений принято показывать для бесконечно
тонкой оптической системы. Это оправдывается тем, что во многих
случаях размер по направлению оптической оси простейших
оптических систем (отдельной линзы или компонента, под кото¬
рым понимают систему из нескольких склеенных линз) мал по
сравнению с радиусами преломляющих, поверхностей. Поправка
на расстояние между предметом и изображением учитывается
в значении расстояния между главными плоскостями.
37

На рис. 30 показано четыре варианта построения изображе¬
ния у' отрезка у, образуемого положительной тонкой системой
(/' > 0) при nq+1 = nl9 для случая, когда отрезок у находится
перед передним фокусом F системы.
На рис. 31 представлены примеры построения изображений у'
отрезка у положительными (рис. 31, а, б) и отрицательными,
т. е. при /' < 0 (рис. 31, в—д), бесконечно тонкими системами
при различных положениях отрезка у. Предмет у на рис. 31, б
и д мнимый. Этот случай возможен, если предмет рассматривать
как изображение, полученное в результате действия предшествую¬
щей оптической системы, не показанной на рисунке.
19.	Изображение наклонных плоскостей предметов
Рассмотрим один из примеров действия оптической
системы, когда ее оптическая ось не перпендикулярна к плоскости
предметов. В аэрофотосъемке процесс получения изображения
участка земной поверхности выполняется в основном при наклон¬
ном положении оптической оси объектива камеры относительно
вертикали. Следовательно, полученный фотоснимок не имеет
38

постоянного масштаба по всему полю изображения. Для обеспе¬
чения определенного и постоянного масштаба по всему полю
снимка выполняется процесс фототрансформнрования. При этом
оптическая ось проекционного объектива не перпендикулярна
к плоскости аэронегатива, который является предметом.
На рис. 32, а показано меридиональное сечение ВС плоскости
предметов, которая составляет с оптической осью системы угол
90° — фр = —а (угол фр — двугранный угол между плоскостью
предметов и главными плоскостями оптической системы, заданной
этими плоскостями и фокусными расстояниями). Найдем изобра¬
жение этой наклонной плоскости.
Точка А' является изображением осевой точки А предметной
плоскости. Продолжим плоскость предметов до пересечения с пе¬
редней главной Плоскостью. В меридиональном сечении точкой
пересечения будет точка Т. Ее изображение — точка Т' — полу¬
чается из условия, что линейное увеличение в главных плоскостях
равно +1. Так как точки А' и Т' являются изображением точек,
принадлежащих сечению предметной плоскости, то прямая А Т'
будет меридиональным сечением плоскости изображений.
Двугранный угол ц>Е = 90° — <j' между плоскостью изображе*
ний и главными плоскостями определяется из равенства
tg Фя = — {а'/а) tg ФР или tg фе = — р tg фр,
где р — линейное увеличений оптической системы, относящееся
к прямым предмета и изображений, перпендикулярным к оптиче¬
ской оси и проходящим через точки Л и Л'.
Изображения точек В и С, а также любых других, лежащих
в наклонной предметной плоскости, получаются с помощью
лучей, проходящих через эти точки и переднюю узловую точку
(в данном случае совпадающую с главной) И не меняющих направ¬
ления при выходе из задней узловой (главной) точки оптической
системы.
Меридиональное сечение наклонных плоскостей предмета и
изображения представляется в виде пары сопряженных лучей
пространства предметов и изображений (условие Чапского).
Частным случаем выполнения условия Чапского является сопря¬
женность плоскостей предметов и изображений, перпендикуляр¬
ных к оптической оси.
При совмещении главных плоскостей, связанном с переходом
к бесконечно тонкой оптической системе (рис. 32, б), все предыду¬
щие выводы сохраняются.
На рис. 32, б примем точку А за начало системы координат х, у
в наклонной предметной плоскости, а точку А’ — за начало коор¬
динат х\ у в плоскости изображений, сопряженной с плоскостью
предметов (рис. 33).
t
39

о
X
а
40
Рнс. 33. Развертка наклонного квадрат¬
ного предмета н его наклонного трапеци¬
евидного изображения

Зная координаты х и у, по следующим формулам можно вы¬
числить х' и у':
f	а* у сое фр
У ~ zosyE(a + ysmq>p-~ycoi>q>ptg4>E) '
х9 = у'дгсозфдДусовфр).
Эти формулы обеспечивают вычисление линейного увеличения
Р для любых сопряженных отрезков наклонных плоскостей пред¬
мета и изображения, лежащих на прямых, проведенных перпенди¬
кулярно к рассматриваемой меридиональной плоскости через
сопряженные точки с координатами х% у и х\ у'.
На рис. 33 показана развертка плоскостей предмета и его
изображения. Квадрат MNPR на плоскости предмета оптической
системой преобразован в трапецию M'N'P'R'. При построении
этого изображения использована так называемая главная точка
схода /, лежащая в задней фокальной плоскости оптической сис¬
темы и являющаяся точкой пересечения луча Т'А' с этой плос¬
костью (см. рис. 32, б).
В пределах рассматриваемого участка ВС наклонной плоскости
предметов (см. рис. 33)
I о |		 В'М* щ |	,		 С R
1	Р lmin ВМ 1 Р 'max CR *
20.	Расчет хода луча через идеальную систему
I
Положение луча, выходящего из осевой точки А и
падающего на высоте h на оптическую систему, определяется его
углом о с оптической осью (рис. 34). Найдем угол а' между сопря¬
женным лучом, который определяет изображение А' точки Л,
и оптической осью при условии, что бесконечно тонкая оптическая
система, дающая изображение А' точки Л и заданная совмещен¬
ными главными плоскостями и фокусными расстояниями, является
идеальной.
Согласно рис. 34 имеем а = h/tg о и а' = /i/tg а'.
Подставив а и а' в формулу (37), получим следующее равенство:
/' tg o'/h + / tg a/h = 1,
откуда
tgo' = — 1-tgo + jr или tgo' = —
где Ф — оптическая сила системы.
Полученную формулу называют формулой углов, и в общем
виде для системы из нескольких компонентов она будет следующей:
a*-fi = — (fklf'k) *6	(50)
41

Рис. 34. Ход луча через идеальную опти¬
ческую систему
Если отношение фокус¬
ных расстояний заменить
отношением показателей пре¬
ломления [формула (34) 1, то
получим формулу углов в
виде
tg<y*+1 = (n*/rtj,Jtgoh-f
+ Л*Ф*/Лл+1-	(51)
Если оптическая система находится в воздухе, то из формулы
(51) получаем:
tgo*+i = tgarfc-f ЛкФя.
(52)
Для вычисления высот падения лучей обратимся к рис. 35.
Из подобия треугольников с общей вершиной А'к (Л*+1) имеем:
или
hk/a'k = —hk+\Hdk — ak\
hk-f i = ft* — (hkla'\) db.
где dh ~ расстояние между компонентами k и k + 1.
Так как = tg ok+\, то
ftfc+i = ftfc — dk tg оЛ+1.
(53)
Полученное равенство называют формулой высот.
Последовательное использование формул углов и высот обес¬
печивает расчет хода лучей через идеальную оптическую систему
любой степени сложности или определение оптических сил компо¬
нентов при заданном ходе луча.
Рис. 35. Схема для расчета хода луча
42

21.	Оптические системы из нескольких компонентов
Сложная оптическая система состоит из нескольких
о птических систем — компонентов.
Найдем оптическую силу системы, состоящей из ряде-* компо¬
нентов, заданных их оптическими силами Ф и расстояниями d
между компонентами.
Оптическая сила эквивалентной системы, состоящей из т
компонентов, равна
где лт+1 — показатель преломления среды пространства изобра¬
жений всей системы; ат+1 — угол между лучом, прошедшим
оптическую систему, и оптической осью; Лх — высота падения
луча, параллельного оптической оси, на первый компонент опти¬
ческой системы.
Оптическая сила определяется с помо1дью формулы углов (51):
Использование этих формул приводит к следующему равенству:
Найдем оптическую силу системы, состоящей из двух компо¬
нентов 1 и 2 (рис. 36). Высоты луча на каждом компоненте
определяются формулой вы-
Ф, = nm+\/fi = flrn+1 tg Om+l/Ль
(54)
tg 0j = 0;
tg ffs = /гдФд/п3;
tg o* = (nt/n9) tg Oj + ЛаФ2/п;
8,
tg tfm+1 — U/rtm.».l)	Л2Ф2 “b * • • -4- ЛтФт).
Учитывая формулу (54), получим:
(55^
сот (53).
Последовательно имеем:	о,=о
2
tg ог = 0;
tg ста =
= hi (1	Ф^/л,);
tgas = ft1l®1n3-f(l -
—	Фidfnj Ф*/n8].
~aM'^ Jr*
Подставив tg a3 в формулу
(54), получим:
^	Рис
Ф| — Фх -f- Ф2 — Ф,Ф5Л/л, (56) тов
Г
Рис. Система из двух компонем-
43

Расстояние от второго компонента до эквивалентного заднего
фокуса F системы
u'f’ = fhl tg Оэ
или
aF* = f' (1 — Ф1 d/n2),	(57)
а расстояние от этого компонента до задней главной плоскости
системы
а'н* = а'р» — f.
Переднее фокусное расстояние, положение переднего фокуса
и передней главной плоскости эквивалентной оптической системы
определяют расчетом обратного хода луча. Тогда в соответствии
с формулой (57) получим расстояние от первого компонента до
переднего эквивалентного фокуса системы:
= f (1 — Ф *dfn%).
Отрезок, определяющий положение передней главной плоскости,
ав = aF — f.
Если оба компонента оптической систему находятся в воздухе,
то оптическая сила системы
Ф = Фг + Ф2 - ФгФ2 d%	(58)
а расстояние от второго компонента до эквивалентного заднего
фокуса системы
а>' =^(1 -Ф^).	(59)
Возможен случай, когда пространство предметов (до компонента
1) и пространство изображений (после компонента 2) заполнены
не воздухом, а между компонентами —воздух, т. е. пг Ф 1,
= 1, п3 Ф 1. Тогда для вычисления оптической силы системы
используется формула (58), в которой Ф1 = \If{ и Ф2 = Л3//2.
Среди двухкомпонентных оптических систем имеются такие,
у которых задний фокус первого компонента совмещен с передним
фокусом второго. В этом случае расстояние между компонентами,
находящимися в воздухе, равно сумме их задних фокусных рас¬
стояний, а оптическая сила системы в соответствии с формулой
(58) равна нулю. Такую оптическую систему называют телескопи¬
ческой. Ее фокусное расстояние f' = оо\
Найдем оптическую силу системы, состоящей из трех беско¬
нечно тонких компонентов (рис. 37). Для этого, так же как и
для двухкомпонентной системы, используем формулы углов и
высот с тем, чтобы получить значение tg а4 при ах = 0. Тогда
Ф = Л4/Г = п4 tg ojhi или
Ф — Ч” Фа Ф3	^1 (Фа	Фз) — (Фз/Л») ^а1®i Ч- Фа —
—	(ФаФа/^а) dil-	(60)
44

Рис. 37. Система из трех компонентов
Отрезок определяющий положение заднего фокуса F'
относительно последнего компонента, вычисляют по формуле
а'р- = Лз/tg о4 = л4Л3/(ФЛ1) = (п4/Ф) [1 — (Ф1/П2) dt — (Ф1/П3) d3 —
или
a'F' — (л4/Ф) [ 1 — Ф1 (di/n^ -f d2/n3) — d2 (Ф2/П3) (1 — Л1Ф1/Л2)). (61)
Для системы, все компоненты которой находятся в воздухе,
формулы (60) и (61) будут иметь вид:
Ф = Ф1 "j" Ф$ “j” Ф3 — Фд (Фд Фз) Ф$ ^2 (Ф1 Ч- Ф2 Ф1Ф2 ^l)*
(62)
fl ye' = [1 — Ф1 {(l\ -(- (I2) — Ф2 ^2(1 — Ф1 4)]/Ф.
Рассмотрим оптическую систему из трех бесконечно тонких
соприкасающихся компонентов (dx = dj = 0).
Оптическая сила такой системы Ф = Ф1 + Ф4 + Ф3. Отрезок
а'р> в этом случае по формуле (62) равен f'.
Для любого числа т бесконечно тонких компонентов, входящих '
в бесконечно тонкую систему [см. формулу (55)1,
ф = *2" фЛ.	(63)
Оптическая сила бесконечно тонкой системы, состоящей из
бесконечно тонких компонентов, равна сумме оптических сил
этих компонентов.
Выведенные формулы действуют и при сложении компонентов
с раздельными главными плоскостями (Анн' Ф 0). При этом рас¬
стояние dk отсчитывается от задней главной плоскости предшест¬
вующего компонента до передней главной плоскости последую¬
щего.
Задачу отыскания параметров эквивалентной системы можно
йещить и графически. При этом построение будет каскадным.
Изображение, образуемое первым компонентом, является предме¬
том по отношению ко второму компоненту и т. д.
45

Глава IV
ОПТИКА ПАРАКСИАЛЬНЫХ И НУЛЕВЫХ ЛУЧЕЙ
22.	Действие параксиальных лучей
Для расчета хода лучей через оптическую систему,
состоящую из центрированных поверхностей, могут быть исполь¬
зованы формулы (9)—(12) и (13).
Из формул (9)—(12) для одной преломляющей сферической
поверхности получается инвариант вида
rii (s — г) sin а = п2 (s' — г) sin а',	(64)
где rii и п2 — показатели преломления сред, границей которых
является сфера радиусом г; s и s' — отрезки, определяющие поло¬
жения осевой точки и ее изображения относительно вершины
сферы; а и а' — углы между лучом, проходящим через точку и ее
изображение, и оптической осью в пространстве предметов и в
пространстве изображений соответственно.
Напомним, что в общем случае при использовании формул
(9)—(12) длина отрезка s' при одном и том же значении зависит
от угла а, т. е. имеет место нарушение гомоцентричности прелом¬
ленного пучка лучей.
Гомоцентричность пучка лучей сохраняется, если
sin а/sin а' = const.	(65)
Условие (65), кроме некоторых частных случаев, выполняется
при малых (по абсолютному значению) значениях углов а и а'.
На рис. 38 показан ход одного из лучей, образующего с оптиче¬
ской осью малый угол о и падающего на сферическую преломляю¬
щую поверхность на малой высоте Л, что определяет малые значе¬
ния углов ф и а'. При этом выполняется равенство sa = s'a'.
Таким образом, условие (65) примет вид:	]
sin a/sin а' « а/а' = s'/s = const.	(66)
Подставляя отношение синусов в равенство (64), получаем,
что отрезок, определяющий положение изображения осевой точки
относительно вершины преломляющей поверхности,
s' = n2rs/[(n2 — пг) s + nxr 1,	(67)
т. е. является постоянным для данного s и не зависит от угла а.
Следовательно, при выполнении равенства (66) гомоцентричность
пучка лучей при действии сферической преломляющей поверх¬
ности сохраняется.
46

Рис. 38. Параксиальный луч
Таким образом, оптическая система, состоящая из центриро¬
ванных поверхностей, для осевого пучка лучен, образующих с
оптической осью малые углы и падающих на оптическую систему
на малой высоте, действует как идеальная. Лучи этого пучка
называют параксиальными.
Угол между оптической осью и параксиальным лучом в про¬
странстве предметов обозначают а. Значение угла а должно быть
таким, чтобы
sin а »tg а » а; cos а « 1.	(68)
Закон преломления при этом будет представлен равенством
пг& = л2е',	(69)
так как при выполнении условий (68) sin е я* в, sin в' « е\
Вернемся к рассмотрению рис. 38. Параксиальный луч встре¬
чает преломляющую осесимметричную поверхность в точке М на
малой высоте h, поэтому для сферических и несферических поверх¬
ностей точки L и М можно полагать совпадающими (точка L —
точка встречи параксиального луча с плоскостью, касательной
к поверхности и проходящей через ее вершину О).
Следовательно, действие оптической системы к параксиальной
области, т. е. в зоне действия параксиальных лучей, можно рас¬
сматривать происходящим на плоскостях, касательных к вершинам
поверхностей.
Из формулы (67) после простых преобразований получим сле¬
дующее равенство:
Q	= n1(l/s— l/r) = na(l/fs' — 1/r), ,	(70)
где	Q	—	инвариант преломления, имеющий место	при	действии
параксиальных лучей.
Инвариант Q, так же как и получаемая из него формула
njs' — njs = (ла — njfr,	(71)
а также	формула	(67) связывают отрезки s и s', определяющие
положения предметной осевой точки и ее изображения относи¬
тельно вершины преломляющей поверхности при действии пара¬
ксиальных лучей.
47

Для отражающей поверхности (п2 = —пг) формула (70) при¬
нимает вид:
l/s+l/s' = 2/r.	(72)
Формулы (67), (70)—(72) могут быть использованы для вычис¬
ления отрезков s'k% определяющих положение изображения осевой
точки после действия каждой поверхности.
При переходе к оценке действия следующей поверхности
(после получения отрезка s*, относящегося к Л-й поверхности),
необходимо использовать формулу (13):
S*+1 = si — dk>
rne~dh — расстояние между вершннамн поверхностей.
23.	Инвариант Гюйгенса—Гельмгольца
Рассмотрим получение изображения В' внеосевой точки В
с помощью сферической преломляющей поверхности с радиусом
г (рис. 39). Точка В находится в плоскости, перпендикулярной
к оптической оси и пересекающей ее в точке Л.
С помощью параксиального луча, образующего с оптической
осью угол а, построим изображение А' точки А. Для этого, зная
угол е и показатели преломления пг и п2, по формуле (69) вычислим
угол преломления е' н отложим его. Преломленный луч в пересе¬
чении с оптической осью даст точку Л'. Проведем луч через точку
В в центр С преломляющей сферы. Отметим на этом луче точку Аи
находящуюся на том же расстоянии R от центра С, что и точка Л.
Изображение Л{ точки Ах на основе полной тождественности точек
Л и Ах находится на том же расстоянии —R' от центра С, что
и изображение Л' точки Л.
Итак, для одной сферической преломляющей поверхности
сопряженными элементами являются две сферические поверхности,
концентричные преломляющей сфере.
Радиус R сферы-предмета и радиус R' сферы-изображения свя¬
заны зависимостью, получаемой, например, из формулы (67):
Я'= (г^/л-О (ос/ос') R,	л	(73)
где согласно равенству (66) а/а' = s'/s.
При дифференцировании зависимости (73) получим, что
dR' = (п1/п2) (а/а') dR.
Следовательно, при увеличении R (см. рис. 39) абсолютное
значение R' уменьшается (/?' — отрицательная величина).
Таким образом, изображение точки В (точка В') находится
на расстоянии В'С < |i?'| от центра С. Отсюда, следует, что ис¬
пользование сферической преломляющей поверхности при конеч¬
ном размере предмета, перпендикулярного к оптической оси, не
48

Рис. 39. Образование изображения од-	Рис. 40. Схема для вывода инварианта
иой сферической поверхностью	Гюйгенса — Гельмгольца
обеспечивает получения его изображения, также перпендикуляр¬
ного к оптической оси.
Изложенное выше позволяет заключить, что две плоскости,
перпендикулярные к оптической оси, будут сопряженными эле¬
ментами пространства предметов н пространства изображений
толькр в параксиальной области.
На рис. 40 показано построение изображения у' малого отрезка
у, перпендикулярного к оптической оси, с помощью сферической
поверхности с центром С, разделяющей две среды с показателями
преломления пх и /ц (пг < /ц). Луч, проходящий через вершину
отрезка у и центр С сферической поверхности, не преломляется
и в пересечении с прямой, перпендикулярной к оптической оси
и расположенной на расстоянии s' от вершины О сферической
поверхности, отсекает от этой прямой отрезок у'9 являющийся
изображением отрезка у.
Размер изображения у' при его построении определяется про¬
ведением падающего луча через вершину О сферической поверх¬
ности под углом е и преломленного луча под углом е' к оптической
оси. Согласно закону преломления для параксиальной области
пхъ = n2z't т. е, е' = л^/Яа-
Из рис. 40 имеем — у'/у = sV/(—se) или* используя закон
преломления, получим—у’/у = s'ni/(—sn2) =	/ца'),	откуда
следует'	v
П\У& = п2уга'.	(74)
Равенство (74) известно как инвариант Гюйгенса — Гельюм-
гольца.
Так как njn2 — —f/f' [см. формулу (34) ], то из равенства
(74) получим:
fya = — f'y’a'.	(75)
Инвариант (74) и формулу (75) можно распространить на любое
число преломляющих сферических и несферических поверхностей.
Если оптическая система состоит из q поверхностей, то инва¬
риант имеет следующий вид:
П\У\ GCi — ПъУх а! = ПгУ2 aj = • • • = пя+\Уя
4 Smmioi Н. П.	^9

где индекс 1 относится к пространству предметов первой поверх¬
ности, а индекс q -f 1 — к пространству изображений последней
поверхности.
Для отражающей поверхности (пг — —iti) формула, соответ¬
ствующая инварианту Гюйгенса—Гельмгольца, будет следующей:
уа = —у'а'.
24.	Расчет хода нулевых лучей
Использование параксиальных лучей для вычисления
фокусных расстояний оптической системы связано с большими
неудобствами, так как значения высот и углов, входящих в фор¬
мулы (32) и (33), являются бесконечно малыми. Эти неудобства
исключаются введением понятия так называемых нулевых лучей.
Нулевым лучом по предложению проф. В. Н. Чуриловского
называют фиктивный луч, преломляющийся (отражающийся)
также, как и параксиальный, на главных плоскостях поверхностей,
но встречающийся с ними на конечных расстояниях от оптической
оси и засекающий на оптической оси те же отрезки, что и пара¬
ксиальный луч.
В гл. III при расчете хода луча через идеальную оптическую
систему фактически было использовано понятие нулевого луча.
Полученные формулы углов (51) и высот (53) обеспечивают вычис¬
ление хода нулевого луча, в том числе и для определения фокус¬
ных расстояний системы при известных оптических силах поверх¬
ностей или компонентов.
Заметим, что углы а* и Oh+1, высоты fih при использовании
нулевых лучей близки по значению к углам и высотам, образован¬
ным соответствующими реальными лучами, и отличаются от них
тем, что обеспечивают получение безаберрационного изображения.
В формуле (51) оптическую силу Л-й поверхности заменим
ее выражением через конструктивные параметры, относящиеся к
этой поверхности. В инварианте преломления (70) положим, что
осевая предметная точка находится в бесконечности, т. е. s =* — оо,
тогда расстояние между верцганой поверхности и изображением
бесконечно удаленной точки s' = f1. При выполнении этого усло¬
вия для ft-й поверхности ее оптическая сила
Ф* = tik+i/fk — —>ik/fk — (яа-и — rti)/r*	(76)
выражается через конструктивные параметры преломляющей сфе¬
рической поверхности.
Итак, подставив значение оптической силы в формулу (51),
получим выражение
tg <W = (rtfc/rtft+i) tg ah + hh (nk+1 - nh) (nfc+1rh), (77)
которое называется уравнением углов нулевого луча.
50

Формула (53) сохраняется:
Лл+1 = hk — dh tg <тк+1	(78)
и называется уравнением высот нулевого луча.
Из выражения (77) получим формулу радиуса
гк = Л* (лк+1 - пк)/(пк+1 tg ак+1 - як tg <хк),	(79)
которая при заданном ходе луча позволяет вычислить радиусы
сферических поверхностей, входящих в оптическую систему.
Для отражающей поверхности (яЛ+1 = —лЛ) формула радиуса
имеет вид: r„ = 2/i*/(tg afc+1 — tg a*).
Последовательное использование уравнений (77) и (78) позво¬
ляет рассчитать ход нулевого луча через серию преломляющих
и отражающих поверхностей.
Расчет хода нулевого луча используется для вычисления
заднего фокусного расстояния f' и заднего фокального отрезка
s'p' оптической системы, который представляет собой расстояние
от последней поверхности до заднего фокуса системы. Угол <т,
принимается равным нулю. При этом первое и последующие урав¬
нения углов нулевого луча имеют вид:
tg <т, = Ах (я, — ihVOVi);
tg <у» = (njnt) tg аг -f h2 (я, — я,)/(я^,);
tg о* = Ып4) tg a, + Л, (л4 — я8)/(я«г,);
Уравнения высот нулевого луча следующие:
hi = h1 — d1tgai;
h» — ht — tg <J|!
Заднее фокусное расстояние и задний фокальный отрезок опти¬
ческой системы, состоящей из q поверхностей (рис. 41), соответ¬
ственно равны:
r = Vtg<vi;	(во)
s'p' = hv/tg о„+х.	(81)
Уравнения (77) и (78) при обратном ходе нулевого луча могут
быть использованы для определения переднего фокусного расстоя¬
ния / и переднего фокального от¬
резка Sp оптической системы. При
этбм последний радиус кривизны
принимается за первый, знаки ради¬
усов кривизны меняются на обрат¬
ные, меняются также номера толщин
и показателей преломления, а по¬
лученный результат берут с обрат¬
ным знаком.
Рис. 41. Заднее фокусное рас¬
стояние и задний фокальный от¬
резок
51

Для расчета хода луча через плоскую преломляющую поверх¬
ность, перпендикулярную к оптической оси, радиус кривизны при¬
нимают равным бесконечности.
При наличии в оптической системе отражающей поверхности
в уравнениях (77) и (78), относящихся к этой поверхности, напри¬
мер,	имеющей	номер k, следует учесть, что n*+i =	—п*	и dh
изменяет	свой	знак в соответствии с изменением направления
распространения отраженного луча.
Обычно уравнения углов и высот нулевого луча имеют вид,
несколько отличный от вида уравнений (77) и (78). В этом случае
tg а обозначен через о:
ak+i ~ (ль/лц+1) ак + hk (nh+1 — nh)/{nh+1rк);	(82)
ft*+i = Ли — dhah+1,	(83)
а
гч = Ал (nft+1 - n*)/(n*+1ak+1 - nhah).	(84)
Формулы (80) и (81) также изменят свой вид:	•
r = ht/oq+1-,	(85)
s'p- =/i?/cr?_|_t.	(86)
Расчетом хода нулевого луча через оптическую систему кроме
фокусных расстояний и фокальных отрезков определяют положе¬
ние изображения и линейное увеличение оптической системы для
случая, когда предмет расположен на конечном расстоянии. Для
упрощения высоту падения луча на первую поверхность обычно
принимают равной ее радиусу (Лх = /ч), и если предмет расположен
на конечном расстоянии от оптической системы, то = rjsх.
Отрезок, определяющий положение изображения относительно
последней поверхности (задний отрезок), s'„ = h„/<j,,+ь где hg —
высота падения нулевого луча на последнюю поверхность, <r,tj —
тангенс угла между этим нулевым лучом и оптической осью в
пространстве изображений.
Для вычисления линейного увеличения оптической системы
следует воспользоваться формулой
Р = nl<Jl/(ng+l<yg+l)>	(87)
получаемой из формул (46) и (47).
В формуле (87) пi и лд+1 — показатели преломления среды
пространства предметов и пространства изображений оптической
системы, состоящей из q поверхностей; а, и oq+i — тангенсы углов
нулевого луча в пространствах предметов и изображений соот¬
ветственно.
Расчет хода лучей может быть запрограммирован в целях при¬
менения ЭВМ. Однако при ограниченном количестве просчитывае¬
мых лучей для контроля результатов, полученных на ЭВМ,
а также для лучшего понимания сущности расчета при изучении
оптики эти расчеты целесообразно выполнять, например, на кла¬
вишных настольных ЭВМ.
52

Глава V
ДЕТАЛИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
25.	Материалы, применяемые для изготовления
оптических деталей
Оптической средой называется вещество, занимающее
определенный объем и пропускающее оптическое излучение.
К оптическим средам относятся: воздух и другие газы, стекла,
кристаллы, жидкости и специальные среды. Оптические среды
являются материалом, из которого изготовляют оптические де¬
тали — линзы, призмы, пластины, пленочные покрытия и т. п.
Для изготовления оптических деталей применяются оптическое
бесцветное стекло, цветное оптическое стекло, кварцевое оптиче¬
ское стекло, снталлы, кристаллы, пластические массы и другие
материалы.
Основным материалом для изготовления оптических деталей
служит оптическое бесцветное стекло, которое поставляется в виде
блоков, прессовок, дисков, прием и других заготовок. В зависи¬
мости от химического состава стекло характеризуется определен¬
ной совокупностью оптических постоянных: показателей преломле¬
ния для различных длин волн и производных от них величин
(средних дисперсий, коэффициентов дисперсии и относительных
частных дисперсий).
Большое разнообразие стекол с различными постоянными —
необходимое условие создания высококачественных оптических
приборов.
Показатель преломления пе для длины волны 546,07 нм принят
в качестве основного показателя преломления (см. ГОСТ 3514—76
и 13659—78, а также советско-немецкий каталог оптического
бесцветного стекла). В каталоге значения показателей преломления
для каждой марки стекла даны для 23 длин волн, соответствующих
спектральным линиям химических элементов, и 12 длин волн
излучения лазеров.
При необходимости значение показателя преломления для
излучения с длиной волны А. можно вычислить по следующей фор¬
муле:
nl = Ах + А2Х2 + А3\~2 + Л А-4 + Л5*.-6 + А6\~*,
где X — длина волны, мкм; Аи А2, ..., Ав — коэффициенты, при¬
водимые в каталоге для каждой марки стекла.
Для диапазона длин волн 0,365... 1,0139 мкм вычисления по
указанной формуле дают значения показателей преломления с
погрешностью не более ±Ы0-6. Программа для вычисления
53

показателя преломления на микрокалькуляторе приведена в при¬
ложении 2.
Разность показателей преломления для определенных длин
волн называется средней дисперсией. Для характеристики ближней
ультрафиолетовой и синей областей спектра служит средняя
дисперсия nj — п8, видимую область спектра характеризуют сред¬
ние дисперсии пр’ — пс и пр — пс, инфракрасную пг — л 1013.9
и Пюи.» — п114«,а. Основной средней дисперсией является средняя
дисперсия пр’ — псг-
Отношение вида (л, — 1)/(лх — л,) называется коэффициентом
дисперсии. Основным коэффициентом дисперсии (числом Аббе)
является значение
v, = (п, — Щпрг — пС’).
Оптическое бесцветное стекло в зависимости от значений пока¬
зателя преломления л, и коэффициента дисперсии ve делят на сле¬
дующие типы: ЛК — легкий крон; ФК — фосфатный крон;
ТФК — тяжелый фосфатный крон; К — крон; БК — баритовый
крон; ТК — тяжелый крон; СТК — сверхтяжелый крон; OK —
особый (с особым ходом дисперсии) крон; КФ — кронфлинт;
БФ — баритовый флинт; ТФЛ — тяжелый баритовый флинт;
ЛФ — легкий флинт; Ф — флинт; ТФ — тяжелый флинт; СТФ —
сверхтяжелый флинт; ОФ — особый (с особым ходом дисперсии)
флинт.
Распределение указанных типов стекла на координатном поле
диаграммы «показатель преломления пв — коэффициент дисперсии
v*» показано на рис. 42. Стекла типов ОК и ОФ могут находиться
на любом участке поля диаграммы, занимаемом соответственно
кронами или флинтами. Как следует из рис. 42, кроновые стекла
имеют большие коэффициенты дисперсии и относительно меньшие
показатели преломления по
сравнению с флинтами.
Относительной частной
дисперсией называют отно¬
шение Ап/(пр- — пс) или
Дл/(л?—пс), где Дл является
частной дисперсией, напри¬
мер Дл = nr — nD. В со¬
ветско-немецком каталоге
значения относительных ча¬
стных дисперсий для каж¬
дой марки стекла приведены
-	для 24 участков спектра.
■ ^	70	во so 40 jo 20 10 Кроме приведенных выше
оптических постоянных при
Рис. 42. Диаграмма «показатель преломле- расчете И СОЗДании ОПТИЧвС-
ния nt — коэффициент дисперсии v,j	ких систем возникает необ¬
54

ходимость использования других характеристик оптического стек¬
ла. К таким характеристикам относится, например, f}a6c t, л =
= Длабс tthlAt—температурный коэффициент, или изменение
абсолютного показателя преломления стекла при повышении
температуры на 1 °С для длины волны X.
Показатели преломления стекол возрастают с повышением
температуры окружающей среды.
Важной оптической характеристикой стекла является его
спектральное пропускание (подробнее об этом см. в гл. VII).
При выборе марок оптического стекла для оптических приборов,
действующих в конкретных условиях эксплуатации, необходимо
учитывать устойчивость стекла к влажной атмосфере и слабокис¬
лым водным растворам, к воздействию ионизирующего излучения,
а также его температурный коэффициент линейного расширения,
теплопроводность, удельную теплоемкость, плотность, модуль
упругости и модуль сдвига, электрические и магнитные свойства.
Оптическое стекло делят на категории и классы по следующим
показателям качества: отклонению показателя преломления пе,
например стекло 1-й категории имеет предельное отклонение
Апе= ±2-10~4, а стекло 5-й категории ±20-10”4; отклонению
средней дисперсии пр> — пс\ однородности показателя преломле¬
ния и средней дисперсии для партии заготовок; двойному луче¬
преломлению; показателю ослабления (поглощения) — величине,
обратной расстоянию, на котором поток излучения источника А
(ГОСТ 7721—89) ослабляется в результате поглощения и рассея¬
ния в стекле в 10 раз; бессвильности; пузырности; оптической
однородности — постоянству показателя преломления по объему
стекла.
Подробное описание всех характеристик оптического бесцвет¬
ного стекла и их значения для конкретных марок даны в
ГОСТ 3514—76, ГОСТ 13659—78 и советско-немецком каталоге
оптического стекла.
Марки стекол, рекомендуемые для использования
ГОСТ 3514—76, представлены в табл. 1.
Стекла серии 100 с нумерацией марок от 100 до 199 — мало-
темнеющие под воздействием ионизирующего излучения. В неко¬
торых случаях при расчете оптических систем допускается исполь¬
зовать показатель преломления nD и среднюю дисперсию nF — пс-
В ГОСТ 3514—76 представлены 95 марок оптического стекла,
а в советско-немецком каталоге — 108 отечественных марок и
114 марок стекла, изготовлявшегося в ГДР.
Промышленность выпускает свыше 100 марок цветного стекла,
окрашенного в массе, обеспечивающего выделение или поглощение
части спектра — от ультрафиолетовой до инфракрасной. Цветное
оптическое стекло применяется в качестве светофильтров в спек¬
тральных и фотометрических приборах, в фотоаппаратуре, для
защиты от воздействий яркого света, теплоты и лазерного излуче¬
ния.
55

Т а б л и п а I
П рсди очтительвые мари стекол
Марка
стекла
Показатель преломления
Средняя дисперсия
«в
nD
Пр’
пр-пс
ЛКб
1.4721
1,4704
0,00708
0,00704
ЛК7
1.4846
1.4828
0,00732
0,00728
КВ, К108
1,5183
1.5163
0,00812
0,00806
кто
1.5237
1,5215
0,00882
0,00875
Б Кб, БК106
1.5421
1.5399
0,00913
0,00905
БК8, БК108
1 /5489
1,5467
0,00877
0,00871
БК10, БК110
1.5713
1.5688
0,01024
0,01015
ТК2, ТКЮ2
1.5749
1.5724
0,01005
0,00996
ТКИ, ТК114
1.6155
1,6130
0,01020
0,01012
ТК16, ТК116
1,6152
1,6126
0,01059
0,01050
ТК20, ТК120
1.6247
1.6220
0,01107
0,01097
ТК21, ТК121
1.6600
1,6568
0,01299
0,01285
ТК23
1.5915
1,5891
0,00970
0,00962
КФ4
1.5203
1,5181
0,00886
0,00879
БФ12. БФ112
1,6298
1,6259
0,01622
0,01601
БФ16
1.6744
1,6709
0.01435
0,01419
БФ24
1.6386
1.6344
0.01750
0,01726
ЛФ5, ЛФ105
1.5783
1,5749
0,01409
0,01392
Ф1
1.6169
1,6128
0.01681
0,01659
Ф101
1.6179
1.6138
0,01681
0,01659
Ф104
1.6290
1,6247
0.01762
0,01738
Фб
1.6170
1,6031
0,01611
0,01590
ТФ1, ТФ101
1.6522
1,6475
0,01940
0,01912
ТФЗ
1.7232
1.7172
0,02469
0,02431
ТФ5, ТФ105
1.7617
1.7550
0,02788
0.02743
Светофильтры (см. п. 42) изготовляют диаметром до 360 мм,
толщиной до 10 мм. Спектральные и физико-химические характе¬
ристики приведены в каталоге цветного стекла и в ГОСТ 9411—81Е.
Основной характеристикой цветных оптических стекол явля¬
ется зависимость коэффициента пропускания т (Я) от длины
волны Я.
Для деталей, диффузно рассеивающих падающее на них излу¬
чение, используют молочные (светорассеивающие) стекла (МС).
Оптическое кварцевое стекло применяется для изготовления
деталей, действующих в ультрафиолетовой и инфракрасной облас¬
тях спектра, для деталей с малым температурным коэффициентом
линейного расширения и высокой термостойкостью.
Оптическое кварцевое стекло выпускается следующих марок:
КУ1 — стекло с высокой прозрачностью в диапазоне спектра
170...250 нм; КУ2 — стекло, характеризуемое заметным поглоще¬
нием в интервале длин волн 170...250 нм; КВ — стекло, прозрач¬
ное в видимой части спектра; КВ-Р — стекло, устойчивое к воздей¬
ствию гамма-излучения; КИ — без заметной полосы поглощения
до длины волны 2800 нм.
56

Все перечисленные марки оптического кварцевого стекла имеют
температурный коэффициент линейного расширения 2 * 10~т в диа¬
пазоне температур +20...—60 °С и 5,2-10~7 в диапазоне темпера¬
тур +20... + 120 °С.
Полнее характеристики рассмотренных марок кварцевого опти¬
ческого стекла приведены в советско-немецком каталоге и в
ГОСТ 15130—86.
Для изготовления оптических деталей применяют мелкокрис¬
таллический материал с малым температурным коэффициентом
линейного расширения — ситалл. Размеры кристаллов не превы¬
шают ty2 для видимой части спектра.
В табл. 2 приведены характеристики оптических ситаллов.
Ситалл 115М (астроситалл) используется для изготовления
астрономических зеркал, лазерных гироскопов н т. п. Ситалл
23М имеет отрицательный температурный коэффициент линейного
расширения, термостоек, используется для изготовления смотро¬
вых люков, обтекателей и т. п.
Оптические кристаллические материалы на основе хлоридов,
фторидов и оксида алюминия, такие, как хлористый натрий, фто¬
ристый литий, фтористый кальций, фтористый калий, фтористый
магний, фтористый барий, лейкосапфир, обладают хорошей
прозрачностью в ультрафиолетовой области спектра и особенно
в инфракрасной части спектра. Например, фтористый кальций
прозрачен в области 0,122...9,5 мкм.
К оптическим материалам относятся синтетические полупро¬
водниковые материалы германий и кремний, прозрачные в инфра¬
красной части спектра излучения. Например германий прозрачен
в диапазоне длин волн 2...23 мкм (показатель преломления для
X = 10,6 мкм составляет 2,41). Подробные характеристики опти¬
ческих кристаллов см., например, в [16].
Для изготовления деталей, диффузно рассеивающих проходя¬
щий или отраженный поток излучения, применяют молочное (свето¬
рассеивающее) стекло. Значения коэффициентов пропускания,
отражения и поглощения соответственно равны 0,2...0,55, 0,4...0,7
и 0,04...0.3. Толщина пластин 3...5 мм.
Таблица 2
Характеристики оптических ситаллов марок 115М и 23М
, Характеристика
115М
23М
Показатель преломления
1,535 ± 5-КГ8
1,553 ± 2-10-3
Средняя дисперсия
0,0102 ± 3.10“4
0,0108 ± 2-10-4
Температура, при которой температурный
25 ± 20
220 ± 50
коэффициент линейного расширения ра¬
вен 0 ± 1,5- К)"7, °С
Термостойкость, °С
500 ± 50
650 ± 50
57

Показателя преломления жидкостей прн t = 20 *С
Таблица 3
Жидкость
nD
Жидкость
nD
\
Вода дистиллированная
1,33299
Масло:
\
Этиловый спирт
1,361
терпинтииоиое
1,470
Четыреххлористый угле¬
1,460
парафиновое
1,440
род
оливковое
1,467
Бензол
1,500
коричное
1,585 ... 1,619
Сероуглерод
1,620
кедровое
1,504 ... 1,516
Монобромнафталин
1,650
гвоздичное
1,532 ... 1,544
Йодистый метилен
1,7275
анисовое
1,547 ... 1,553
Для оптических деталей, действующих при высоких температу¬
рах (свыше 2000 К) в интервале длин волн 0,26...7,б мкм, пер¬
спективным является кристаллический материал на основе стаби¬
лизированных оксидов циркония и гафния — фианит (п = 2,20,
v = 0,058).
Для изготовления неответственных оптических деталей (луп,
линз, видоискателей, линз Френеля и т. п.) используются следую¬
щие полимеры (органические стекла): полиметилметакрилат, поли¬
этилен, фторопласты, полистирол и т. п. Достоинствами полимеров
являются невысокая стоимость материала и Изготовления при
массовом производстве (прессование и литье), низкая плотность
и малая хрупкость. Однако они имеют высокий температурный
коэффициент линейного расширения [aj « (70...200) 10~в], невы¬
сокую оптическую однородность, низкую твердость, склонность
к естественному старению и способность накапливать статическое
электричество.
Показатель преломления полимеров составляет 1,49... 1,58,
а коэффициент дисперсии — 57,6...29,9.
Жидкости (вода, бензол, керосин) применяют как оптические
среды с особыми оптическими постоянными. Монобромнафталин,
кедровое масло и другие жидкости используют в качестве предмет¬
ной среды (иммерсии) в микроскопах, в рефрактометрах и т. п.
Показатели преломления некоторых жидкостей приведены в
табл. 3.
26.	Линзы
Линзой называют оптическую деталь, ограниченную
двумя преломляющими обычно осесимметричными и центрирован¬
ными поверхностями. Наиболее часто встречающиеся линзы огра¬
ничены двумя сферическими поверхностями. Если одна из поверх¬
ностей — плоскость, то она должна быть перпендикулярна к опти¬
ческой оси.
56

Линзы с осесимметричными и центрированными поверхностями
обеспечивают в параксиальной области сохранение гомоцентрич-
ности пучка лучей в пространстве изображений.
При отсутствии круговой симметрии хотя бы одной из поверх¬
ностей (например, одна из поверхностей линзы цилиндрическая,
а вторая плоская) гомоцентричность (в параксиальной области)
будет обеспечиваться только в одной из секущих плоскостей,
включающих оптическую ось.
Рассмотрим преломляющее действие отдельной лиизы со сфери¬
ческими поверхностями (рис. 43, а), пользуясь для этой цели
нулевыми лучами.
Конструктивными параметрами линзы со сферическими поверх¬
ностями (одна из них может быть плоской) будут радиусы сфер
гг и г4, толщина по оптической оси d и показатель преломления
л* материала линзы (л, и л, — показатели преломления сред
соответственно перед и после линзы). Воспользуемся ими для
определения фокусных расстояний / и / линзы, ее фокальных от¬
резков s'р> и Sp, положения главных плоскостей относительно
вершин сферических поверхностей (отрезки s'h* и sh) и расстояния
А нн’ между главными плоскостями (главными точками).
Заметим, что последующее изложение в равной мере может быть
распространено и на несферические осесимметричные линзы,
так как они в параксиальной области действуют как сферические
с радиусами, равными радиусам кривизны при вершине несфери¬
ческих поверхностей.
Согласно формулам (85), (82) и (83) имеем:
/' = V<V. ot = (л4/л,) <т4 + ht (л, — ла)/(л3гя); Л* =	— atd\
at =	(л, — л1)/(лгг1); <гх = 0.
Последовательная подстановка этих выражений дает следую¬
щую формулу для определения заднего фокусного расстояния
линзы:
1	_	1	( nt —,	пг — щ\	(п, — Пъ) (я, — nt)	л	,ооч
+ —7Г~)	^77,	d■	(88)
Переднее фокусное расстояние определяют по формуле
1	_	1	( п\ —	я* — «а \	I	(«1 — я4)(«» — п$)	л	/ог.4
t	7,	~)+	^77г	й■	m
Сравнивая	формулы	(88) и (89),	получим /'// = —n3/nlt т. е.
для линзы справедливо такое же соотношение между задним и
передним фокусными расстояниями, как и для идеальной оптической
системы [формула (34)].
Оптическая сила линзы Ф = njf = —njf является одной из
ее основных характеристик. Она является также мерой оптиче¬
ского действия системы, состоящей из комбинации линз.
Чем больше (по абсолютному значению) оптическая сила, тем
ближе к линзе располагается изображение и тем меньше размер
этого изображения [см. формулу (41)].
59

<
4.
4*
чЧ
<0
V
1
1
1 ^
4.
1
*
1
*
*
v4
<o
60
Рис. 43. Типы лннз

Если линза находится в воздухе (nt = п, =» 1), то Ф = 1//'.
Единицей оптической силы является диоптрия (дптр), которая
равна оптической силе линзы, находящейся в воздухе, с фокусным
расстоянием, равным 1 м.
Поэтому оптическая сила линзы в диоптриях Ф = 1000//',
где f — в миллиметрах.
Оценка оптической силы линз в диоптриях принята в офталь¬
мологии.
Заднее и переднее фокусные расстояния каждой из преломляю¬
щих поверхностей линзы в соответствии с формулой (76) равны
/1 = (vO/fat — ni)> fi=— ("i ri)/{nt — Ях);
/2 = («*г«)/(л, — ПшУ, ft = — (п,г,)/(л» - я*)-
После подстановки правых частей этих равенств в формулы
(88) и (89) получим, что оптическая сила линзы
Ф = Л2//1 + Л3//2 nsd/ifife)
и окончательно
Ф = Фх + Ф2 — Ф	(90)
где Ф^ — оптическая сила первой преломляющей поверхности
линзы; Ф2 — оптическая сила второй преломляющей поверхности
линзы.
Формулу (90) полезно сравнить с формулой (56), определяющей
оптическую силу двухкомпонентной оптической системы, находя¬
щейся в воздухе, между компонентами которой — среда с показа¬
телем преломления п2. Из сравнения следует, что линзу можно
представить как двухкомпонентную систему, в которой —
оптическая сила 1-й преломляющей поверхности, Фа — 2-й пре¬
ломляющей поверхности линзы.
Задний фокальный отрезок линзы получаем по формуле (86):
s>' = .А*/о, = ААДМ») = /'[1 —d(nt — л1)/(лаг1)].	(91)
При обратном ходе луча находим передний фокальный отрезок
Ь = -/' (njn,) [I +d(nt- п,)/М].	(92)
На рис. 43, а показана линза толщиной d с отмеченными значе¬
ниями фокусных расстояний /' и f и фокальных отрезков s>- и sp.
Найдем отрезки и Sh, определяющие положение главных плоско¬
стей относительно вершин преломляющих поверхностей. Из
рисунка следует, что s'H' = s>-—a sH = sF — /• Тогда согласно
формулам (91) и (92)
sh' = -fd (л, - пОДл/О;	(93)
Sh = —f’d (njn,) (л* — n,)/(ntrt).	(94)

Расстояние между главными плоскостями определяется равен¬
ством
Анн' = d	— sH = d 11 — (/'/я,) x
X [(/i,	fii)/ri	(njn,) (rtj — fit)/r,]}.	(95)
Пример. Рассчитать двояковыпуклую линзу» с одной стороны которой нахо¬
дится воздух (/*! = I), с другой — вода (яа = 1,33). Лннза имеет следующие кон¬
структивные параметры: гг = 20 мм, г, = —15 мм, d = 15 мм, п% = 1,5.
При вычислении по формулам (88) и (89) получаем /' = 40 мм, f = —30 мм.
Фокальные отрезки [формулы (91) и (92)J: s'F, = 30 мм, sF = —26,67 мм. Рас¬
стояние между главными плоскостями [формула (95)]	1*67 мм.
Для расчета лиизы, находящейся в воздухе (лх = пъ = 1;
л* = л)> на основании формул (88)—(95) получим:
1 /Г - (п - 1) (1 /г, - Цг%) +d(n- 1 )*/(/ыу.);
1 If = (1 — п) (1/Гх — 1/г,) — d (п — 1 ^/(nr^i);
Г/f = —i; f =
Ф = Фх + Ф, — Ф1Фа4/п;
sF' = f‘\l -din-mnri))-,
SF = -f'l 1 +<*(/»- l)/(nr,)l;
SH* = —/'d (л — ОДлгО;
Sh = —f'd (я — 1 }/(nrt)\
Ahh> = d[l- {f’/n) (n - 1) (1 /rt - 1 /rt)].
Все линзы можно разделить на три группы:
линзы, поверхности которых имеют разные по знаку радиусы
кривизны: двояковыпуклые и двояковогнутые (рис. 43, а и б);
линзы, одиа из поверхностей которых плоская: выпукло¬
плоские и плосковыпуклые, вогнуто-плоские и плосковогиутые
(рис. 43, в—е);
лиизы, имеющие одинаковые по знаку радиусы кривизны:
выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые толщиной по оси, большей
толщины по краю (рис. 43, ж и з), вогнуто-выпуклые и выпукло-
вогнутые толщиной по оси, меньшей толщины по краю (рис. 43, о, к).
Такие линзы называются менисками.
Линзы обычно являются осесимметричными деталями. Однако
в некоторых случаях используются и цилиндрические лиизы
(см. гл. XX).
Рассмотрим особенности находящихся в воздухе линз различ¬
ных типов со сферическими и плоскими поверхностями.
Двояковогнутая линза (рис. 43, б) имеет гх < 0 и г, > 0. Заднее
фокусное расстояние f отрицательно при любой толщине d лиизы,
что определяет ее рассеивающее действие. Эта линза является
отрицательной.
62
(96)
(97)
(98)
(99)
(100)
(101)
(102)
(ЮЗ)
(104)

Выпукло-плоская линза (рис. 43, в) имеет > 0 и л2 =* оо.
Значения фокусных расстояний f и f, фокальных отрезков s>-
и Sp, отрезков s'h' и Sh, а также расстояние АНн1 между главными
плоскостями определяются по формулам, получаемым из (96)—
(104):
/' = —/ = N(.n - 1);	= rj{n — 1) — d/n; |
Sjr = /; s’h‘ = —d/n] sB = 0; Дня* = d (n — 1 )/n. )
Из формул (105) следует, что, во-первых, фокусные расстояния
/' и / не зависят от толщины d линзы, во-вторых, передняя главная
плоскость касается выпуклой преломляющей поверхности.
Плосковыпуклая линза (рис. 43, г) имеет гг = оо и г2< 0.
Расчетные формулы аналогичны предыдущим:
f = —/ = —ri/(п — 1); s'f* = 0; Sf• = r%/(n :— I) —|— d/n;
s'h' = 0; sH = d/n; Анн* — (л — 1) d/n.
Линзы с одной преломляющей поверхностью плоской и дру¬
гой — выпуклой являются собирательными (положительными).
Вогнуто-плоская линза (см. рис. 43, д) имеет гг < 0 н г2 = оо.
Формулы для этой линзы следующие:
/' = —/ = гг/(п — 1); s>* = rj(n — 1) — d/n; sF = /;
s'h* = —d/n; Sh 0; A////' = (n — 1) d/n.
Из сопоставления полученных формул с формулами (105),
относящимися к выпукло-плоской линзе, вытекает их полное
соответствие друг с другом.
Плосковогнутая линза (рис. 43, е) с гг =* оо и г2 > 0 описы¬
вается следующими формулами:
—r%f{n — 1); s>* = /'; s* = r2/(n — 1) + d/n;
S//' =* 0;	=	d/n; A////' = d(n—l)/n.
Эти формулы полностью совпадают с формулами (106), относя¬
щимися к плосковыпуклой линзе.
Выпукло-вогнутый мениск (рис. 43, ж) с гх > 0 и г2 > 0 при
ri < г2- Это линза является собирательной (положительной), так
как f' > 0. Отрезки s'h* и Sh отрицательны, следовательно, перед¬
няя главная плоскость находится перед линзой.
Вогнуто-выпуклый мениск (рис. 43, з) с гг < 0 и га С 0 при
I'll > I'll также относится к положительным линзам. Задняя
главная плоскость всегда располагается за линзой.
Вогнуто-выпуклый мениск (рис. 43, и) с гх <С 0 и г%< 0 при
I I С |	| относится к отрицательным линзам (/' < 0). Передняя
главная плоскость этого мениска находится перед линзой.
Выпукло-вогнутый мениск (рис. 43, к) с гг>0 и г2 > 0 при
ri > г2 также относится к отрицательным линзам (/' < 0). Задняя
главная плоскость этого мениска находится за линзой.
} (Ю6)
63

В случаях, когда между кон¬
структивными параметрами лин¬
зы, входящими в формулу (96),
имеет место соотношение | г% —
—	ri I < (л — 1) d/п, вогнуто-
выпуклые и выпукло-вогну¬
тые линзы будут положитель¬
ными, т. е. /' > 0. Иными сло¬
вами, увеличивая толщину d,
отрицательный мениск можно
превратить в положительный.
Т е леско пическая	линза —
линза, преобразующая парал¬
лельные лучи, падающие на
нее, также в параллельные при
их выходе из линзы. Конструктивные параметры этой линзы
определяются из соотношения (96) при f' = оо. В этом случае
Рис. 44. Телескопические линзы:
а — двояковыпуклая; б — выпукло-вог¬
нутая
гг — rt = d (л — 1 )/п.
(107)
Из формулы (76) следует, что заднее фокусное расстояние пер¬
вой сферической поверхности линзы
fi — пп/{п — 1),
(108)
а переднее фокусное расстояние второй поверхности линзы
h = nrj(n - 1).	(109)
Используя формулы (107)—(109), получаем, что
K-h = d.	(110)
Два варианта телескопических линз, соответствующие формуле
(110), — двояковыпуклая и выпукло-вогнутая линзы показаны
на рис. 44.
Линзы с концентрическими сферическими поверхностями
(рис. 45) имеют совмещенные главные плоскости, т. е. расстояние
Рис. 45. Лиизы с концентрическими сферическими поверхностями
64

Днн‘ между этими плоскостями равно нулю, что следует из фор¬
мулы (104). При этом
F (« — 1) (I/''! — 1/'*)/» - 1.	(П1)
В равенстве (111) заменим f по формуле (96). Тогда после
преобразований получим гг —г, = d, что н определяет конструк¬
тивные параметры линзы.
Фокусные расстояния концентрической линзы определяют по
следующей формуле:
1/Г = -1// = (Я - 1) (1/Г1 - 1/Г*)/л.
Линзы со сферическими поверхностями раАных радиусов имеют
фокусное расстояние, определяемое по формуле (96) с учетом равен¬
ства радиусов Т\ = га = г.
1//' = d(n— 1 )*/(лг*).
Если при этом толщина линзы d = 2г, то получим линзу-шар,
для которой
f = яг/[2 (п —I)2].
Линзы с обращенными главными плоскостями показаны на
рис. 46. В этих линзах расстояние между главными плоскостями
отрицательно, т. е. по ходу луча первой будет задняя главная
плоскость, а второй — передняя. Из формулы (104) следует, что
рассматриваемый случай имеет место, когда
г (л-1) (1/гх — 1/га)/п> 1.
Подставим в это неравенство значение f, найденное по формуле
(96), и после преобразований получим, что для линзы с обращен¬
ными главными плоскостями должно выполняться следующее
условие:
0	< п + d (п — 1 )/(/•* — гх) < 1.
При этом расстояние Анн’, вычисленное по формуле (104),
будет отрицательным.
Линзы с несферическими преломляющими поверхностями 111,
27], используемые в качестве оптических деталей приборов, обес¬
печивают повышение качества оптического изображения, увеличе¬
ние поля оптической системы и ее относительного отверстия, упро¬
щение оптической системы (уменьшение числа компонентов, а
следовательно, габаритных размеров и массы).
Рис. 46. Лннзы с обращенными главными плоскостями
5 Заказное Н. П.
65

r	Преломляющие	поверхности	в	ви-
Де поверхностей второго и высшего
—порядков используются в линзах ос-
I	I	ветительных систем, в объективах и
	1—(—:—■—, окулярах. Например, в осветитель-
\	I .Сфера	ной системе микроскопа применяется
\	\	двояковыпуклая линза, одна из по-
S/i/iuncoud\\	верхностей которой является пара-
болоидом вращения, в гидрообъек-
Рис.	47.	Сфероэллиптическая тивах м М русинова и П. Д. Ива-
линза	J
нова применяется плосковогнутая
линза с параболоидной или эллипсо¬
идной поверхностью. Примером линзы с несферической поверхно¬
стью также является сфероэллиптическая линза, обеспечивающая
гомоцентрический пучок лучей в пространстве изображений. Эта
линза выпуклой эллипсоидной поверхностью обращена к пред¬
мету. Вогнутая сферическая поверхность линзы имеет центр в
заднем ее фокусе (рис. 47).
Уравнение эллипса, являющегося меридиональным сечением
эллипсоида, в этом случае имеет следующий Ьид:
у2 =2 (s'f* + d) (rt — 1) z/n — (л2 — 1 )z2/n2t
где г и у — координаты меридионального сечения эллипсоида
(начало координат в вершине эллипса); s'f- — задний фокальный
отрезок, равный га, т. е. радиусу сферической поверхности.
Конструктивные параметры линзы, определяющие их оптиче¬
ское действие, находят при расчете оптических систем. К этим
параметрам относятся оптические постоянные материала линз
(обычно оптического стекла), радиусы сферических поверхностей
или уравнения для- несферических поверхностей, толщина вдоль
оптической оси и световые диаметры.
К линзам предъявляются специальные требования в отношении
шероховатости поверхности, качества материала (например, кате¬
гории стекла), просветляющих покрытий и допусков на конструк¬
тивные параметры согласно ГОСТам и нормалям оптической
промышленности.
Расчетные радиусы сферических поверхностей должны быть,
как правило, согласованы с ГОСТ 1807—75.
Для облегчения изготовления и обеспечения надежного кре¬
пления между диаметром линзы Dл, толщиной по оси d и толщиной
по краю t должны выдерживаться следующие соотношения:
1)	для положительных линз 4d + 10/ > Ъл, при этом толщина
по краю t > 0,05Dn\
2)	для отрицательных линз 12d + 3< Dn, при этом толщина
по оси d ^ 0,05D„.
Диаметр линзы D„ при вычисленном световом диаметре зависит
от способа крепления линзы.
66

Допуски на все конструктивные параметры линз находят рас¬
четным путем (см. п. 127) и округляют до значений, определяемых
нормалями [6].
27.	Плоскопараллельные пластины
Защитные стекла, сетки, светофильтры, покровные и
выравниваемые стекла и другие оптические детали, ограниченные
параллельными плоскостями, являются плоскопараллельными
пластинами. Любая нормаль к поверхности этой пластины может
быть оптической осью, поэтому за таковую принимают оптическую
ось всей системы, одной из деталей которой является пластина.
Прохождение луча через плоскопараллельную пластину пока¬
зано на рис. 48, а. Луч в пространстве предметов образует с опти¬
ческой осью угол ог. Точка пересечения луча с оптической осью
являемся в данном случае мнимой предметной точкой Л.
Так как ei = сть то sin г[ = (/ii//i2) sin 0\.
Из рис. 48, а следует, что е2 = е(, поэтому sin = sin oZ =
= (Л2/Л3) sin = (л1/лз) sin 0i.
Если плоскопараллельная пластина находится в однородной
среде, например в воздухе, то пх = /ц, а следовательно, и углы
01 и а2 равны.
Осевое смещение L преломленного луча, находящегося в одно¬
родной среде, определяется согласно рис. 48, а следующим равен¬
ством:
L = d — DK = d — MXDtg ex = (1 — tge[/tg ei) d.
Для случая, когда углы ei и ei малы,
tg e£/tg 61 « ei/ei « njn2.
Следовательно, для пластины, находящейся в воздухе,
L0 = (n-l)d/nt	(112)
где п — показатель преломления материала пластины.
Рис. 48. Преломление луча плоскопараллельиой пластиной
5*	67

Поперечное смещение е луча плоскопараллельной пластиной,
находящейся в однородной среде (см. рис. 48, а), будет следующим:
е = d sin (ei — 8i)/cos ъ[.
Заменяя г[ согласно закону преломления, при пг = 1 (воздух)
и п2 = л, получим:
е = [ 1 — cos ^/(л2—sin2 ex)1/2] d sin ъх.	(ИЗ)
Формула (113) устанавливает связь между углом поворота
пластины ог = вх и поперечным смещением е луча.
Из рассмотрения хода преломленного луча плоскопараллель¬
ной пластиной следует, что ее расположение в пучке параллель¬
ных лучей вносит одинаковое осевое и одинаковое поперечное
смещение всех лучей.
Сместим выходную грань пластины, находящейся в воздухе,
справа налево так, чтобы луч М^А' совпал с направлением луча
МгА (рис. 48, б). Тогда, очевидно, точка Л' должна совместиться
с точкой А. При этом d пластины уменьшится на величину L.
Примем, что L = L0. Так как в полученной новой пластине
луч не преломляется, то показатель преломления такой пластины
должен быть равен единице.
Описанный прием, заключающийся в приведении оптической
среды пластины к воздуху, называют редуцированием.
Толщина редуцированной пластины (см. рис. 48, б)
d0 = d-L0.	(114)
Так как d — d0 = L0, то hQ = h.
Подставив в формулу (114) L0i найденное по формуле (112),
получим d0 = din, где п — показатель преломления материала
пластины до редуцирования.
Замена, плоскопараллельной пластины пластиной, приведен¬
ной к воздуху, упрощает габаритные расчеты. При переходе от
редуцированных пластин к реальным следует учитывать внесен¬
ное при редуцировании смещение луча L0.
Толщину пластины устанавливают в зависимости от допусти¬
мой деформации (прогиба), а также возможности изготовления
оптически точных поверхностей, необходимости внесения изме¬
нения в оптическую длину луча и т. п.
Пластины высокой точности, например, помещаемые перед
длиннофокусными объективами, должны иметь толщину, равную
1/10 ... 1/8 диаметра или диагонали. Пластины средней точности
(выравнивающие стекла, лимбы, сетки и светофильтры, уста¬
навливаемые в плоскости изображения) имеют толщину 1/15 ...
1/12 диаметра или диагонали.
Материалом для изготовления защитных, предметных и по¬
кровных пластин служит стекло К8. Пластины повышенной точ¬
ности делают из стекла ЛК5, ситалла или кварца (термостойкие).
68

При определении светового диаметра DCB пластины необхо¬
димо учитывать преломление лучей, однако при редуцировании
это требование отпадает.
28.	Плоские, сферические и несфернческие зеркала
Плоским зеркалом называют оптическую деталь с пло¬
ской отражающей поверхностью, предназначенную для изменения
направления оси оптической системы. Комбинация из плоских
зеркал кроме изменения направления оптической оси обеспечи¬
вает оборачивание изображения.
От качества изготовления зеркал и точности установки зави¬
сит их действие в оптическом приборе. Зеркальное покрытие
наносится либо на внешнюю плоскость (рис. 49, а)у либо на тыль¬
ную сторону (рис. 49, 6) плоскопараллельной пластины. В точных
зеркалах отражающее покрытие наносится на внешнюю плоскость.
Этим исключаются, во-первых, появление паразитных изображе¬
ний, что проявляется в виде так называемого двоения изображения
(см. рис. 49, б), во-вторых, влияние неточности изготовления
второй плоской поверхности по отношению к первой, например
клиновидности. Зеркала с внутренним отражающим покрытием
при наклонном положение вносят также асимметрию в строение
пучка.
Материалом для изготовления точных зеркал является опти¬
ческое стекло, например К8. В неответственных случаях приме¬
няют техническое стекло или пластмассу. Последняя уменьшает
момент инерции зеркал, вращающихся с большой угловой ско¬
ростью, например в скоростных кинокамерах. Толщина зеркала
зависит от его размера, требуемой точности и способа крепле¬
ния [6, 35].
Размер с плоского зеркала с внутренней отражающей поверх¬
ностью (рис. 49, в) определяют по формуле
с = D/cos в + 2 (dlri) tg е,
где D — диаметр пучка лучей, определяющий ширину зеркала;
е — угол, определяющий положение зеркала (угол падения луча);
din — толщина редуцированной плоскопараллельной пластины.
Рис. 49. Плоские зеркала с отражающим покрытием:
а — внешним: 6 — внутренним; в — схема для определения размера с
69

В качестве отражающих покры¬
тий используют серебро, алюминий,
хром, родий и др. Слой серебра нано¬
сится на внутреннюю (тыльную) по¬
верхность плоскопараллельной пла¬
стины и защищается от поврежде¬
ний слоем меди и слоем лака.
Для полупрозрачных зеркал
применяется светоделительное пок¬
рытие серебром (требует защиты от
окисления), алюминием, хромом,
ниобием, золотом и др. Большинст¬
во светоделительных покрытий обес¬
печивает любое соотношение меж¬
ду отраженной и прошедшей частями потока излучения.
Явление двоения изображения в зеркалах с внутренним отра¬
жением в некоторых случаях может быть исключено введением
клиновидности в плоскопараллельную пластину. Например, на
рис. 50 представлен случай, когда за счет введения клиновид¬
ности, определяемой углом 0, двоение изображения отсутствует.
Сферическим зеркалом называют оптическую деталь, сфериче¬
ская поверхность которой является отражательной, что обеспе¬
чивается нанесением отражающего покрытия.
Кроме сферических зеркальных поверхностей находят приме¬
нение и несферические, преимущества которых такие же, как
и у несферических преломляющих поверхностей (см. п. 11).
Действие сферических зеркал в системе эквивалентно действию
линз. Отличительными особенностями зеркал являются: больший
коэффициент пропускания; отсутствие искажений в изображении,
вносимых преломляющими поверхностями за счет явления дис¬
персии (отсутствие хроматических аберраций); меньшие габарит¬
ные размеры и масса; возможность компоновки оптических систем
с меньшей длиной, чем длина систем из линзовых элементов;
в некоторых случаях, например в осветительных системах, обес¬
печение лучшего использования источника излучения и
т. д.
А	]Л9
6)
Рис. 50. Клиновидное зеркало,
устраняющее двоение изобра¬
жения
Рис. 51. Сферические зеркала
70

Недостатками зеркал, в том чис¬
ле и плоских, являются требования
повышенной точности изготовления
отражающей поверхности вследствие
того, что при отражении дефекты поверх¬
ности учетверяют искажение фронта
световой волны по сравнению с влияни¬
ем дефектов преломляющей поверхности,
экранирование части световых лучей пред¬
шествующим зеркалом, например в двух- Рис* 52- Контротража-
зеркальной системе.	осветительной си-
/п 1	«	с темы
Сферические и несферические зеркала
применяются в различных оптических
системах: фотографических и проекционных объективах, в те¬
лескопических системах и микроскопах, в осветительных систе¬
мах и т. п.
Сферическое зеркало с внутренним отражающим покрытием
показано на рис. 51, а, с внешним покрытием — на рис. 51,6.
Недостатком сферических зеркал с внутренним отражающим по¬
крытием, так же как и плоских зеркал, является двоение изобра¬
жений, т. е. наличие побочных изображений, например А'2, обра¬
зование которых показано на рис. 51, а.
Материалом для изготовления точных сферических и несфери¬
ческих зеркал служит стекло К8. При необходимости получения
зеркал, не чувствительных к изменению температуры, приме¬
няется кварц, а для крупногабаритных зеркал — ситалл. Для
осветительных систем в неответственных случаях основа, на ко¬
торую наносится отражающее покрытие, может быть металличе¬
ской (например, латунь или дюраль).
Металлические зеркала успешно применяются в качеств^
контротражателей осветительных систем проекционных приборов.
Отражательная поверхность (рис. 52) устанавливается концен-
трично источнику света С, повышая его эффективную яркость
на 20 ... 50%.
В двухзеркальных оптических системах (см. рис. 6) первое
зеркало по ходу лучей выполняется с центрально расположенным
отверстием. Диаметр этого отверстия получается из расчета хода
лучей. Диаметр £)эив сплошного зеркала, эквивалентного зер¬
калу с отверстием, находят из условия равенства площадей
обоих зеркал
£>,„в = /De, - Dfn,
где Dex — внешний диаметр зеркала; Dm — диаметр отверстия
в этом зеркале.
Толщина d стеклянного зеркала с концентрическими поверх¬
ностями в зависимости от внешнего диаметра D зеркала может
быть выбрана по следующей рекомендации: d> (1/25 ... 1/5) О.
Меньшая толщииа берется для грубых зеркал, большая — для
71

особо точных зеркал, например входящих в систему зеркального
или зеркально-линзового объектива.
Для облегчения точных зеркал по предложению И. И. Крыжа-
новского тонкая стеклянная пластина спекается с титановой
основой, обеспечивающей зеркалу необходимую жесткость. Затем
стеклянный слой обрабатывается для получения поверхности,
на которую наносится отражающее покрытие.
29.	Отражательные призмы
Оптическую деталь с плоскими преломляющими и от¬
ражающими поверхностями, образующими между собой двугран¬
ные. углы, называют, призмой. Наличие отражающих плоских
поверхностей (граней) позволяет назвать призму отражательной
при условии, что при действии призмы можно пренебречь зависи¬
мостью угла отклонения луча от длины световой волны, а также
нарушением гомоцентричности монохроматического пучка лучей,
прошедшего через призму. Отражательные призмы обеспечивают
равенство угла преломления луча на последней грани призмы
углу падения того же луча на первую грань.
Отражательные призмы используют для изменения направле¬
ния оси оптической системы, оборачивания изображения в задан¬
ном направлении и изменения направления визирования. Эти
задачи можно решить применением плоских зеркал, но зеркала
усложняют конструкцию и увеличивают габаритные размеры.
Преимущества призм перед зеркалами следующие: углы между
гранями призм неизменны, а углы между зеркалами требуют
регулирования, при полном внутреннем отражении в призмах
отсутствуют потери света.
Отражательные грани, не имеющие зеркального покрытия,
должны обеспечивать полное отражение падающих на них лучей.
Если угол падения луча на отражающую грань призмы меньше
угла полного внутреннего отражения ет, то такая грань должна
быть покрыта отражающим слоем. Обычно для призм применяются
оптические стекла К8 и БКЮ, для которых ет соответственно
равны 41° 16' и 39° 36' (для пока¬
зателе преломления, соответствую¬
щего линии D).
Если на входную преломляющую
грань призмы лучи падают под уг¬
лом к грани, отличающимся от 90°,
то при отражении от следующей
грани необходимо исключить пре¬
ломление. Для этого надо ограничить
угол падения ех на входную грань (рис.
53). Из рис. 53 следует, что г[ =гт—0.
Таким образом, sin = п х
х sin (em — 6).
Рис. 53. Ограничение угла паде¬
ния луча на входную грань приз¬
мы
72

Рис. 54. Отражательные призмы:
а — АР=90°; б — БР=180°; в — БС=0
Для прямоугольной (равнобедренной) призмы, главное сече¬
ние которой показано на рис. 53, преломляющий угол 0 = 45°,
поэтому для стекла К8 б! = 5° 40', а для стекла БКЮ ех = 8° 28'.
Удвоенное значение этих углов равно наибольшему угловому
полю той части прибора, где располагается призма, при условии
отсутствия отражающего покрытия на отражающей грани. Воз¬
можность использования предельных углов ех ограничивается
допустимым нарушением гомоцентричности пучка лучей, вноси¬
мым в этом случае действием призмы.
Допустимое нарушение гомоцентричности при установке приз¬
мы в сходящихся (расходящихся) пучках лучей обеспечивается
в том случае, если отражательную призму можно заменить экви¬
валентной плоскопараллельной пластиной. Возможность замены
проверяется развертыванием призмы в плоскопараллельную пла¬
стину, т. е. нахождением ее изображения относительно отража¬
ющей грани. При нескольких отражающих гранях эти изображе¬
ния последовательно находят от каждой грани. На рис. 54 пока¬
заны примеры развертывания призм в плоскопараллельную пла¬
стину.
Следует отметить, что нарушение гомоцентричности пучка
лучей при действии призмы будет тем же самым, что и нарушение
гомоцентричности при действии плоскопараллельной пластины,
в которую развертывается призма. Основной же целью разверты¬
вания призмы в плоскопараллельную пластину и ее последующего
редуцирования является определение светового диаметра входной
грани призмы при установке ее в сходящихся пучках лучей.
При этом следует учитывать внесенное при редуцировании смеще¬
ние луча L0 [см. формулу (112)1.
Отражательную призму характеризует коэффициент призмы с,
представляющий собой отношение длины d хода лучей в призме
к световому диаметру D входной грани: с = dID. Для призм,
показанных на рис. 54, а—в, с = 1; 2; 2 соответственно.
Призмы могут быть с одиой, двумя и тремя отражающими
гранями, с крышей, одинарными и. составными. Призма с нечет¬
ным числом отражающих граней (ее можно заменить соответству-
73

ющим числом зеркал) дает зеркаль¬
ное изображение предмета, с 'четным
числом отражающих граней — прямое
изображение. Это правило не дейст¬
вует при отражении лучей в разных
плоскостях.
Отражательную призму можно пре¬
вратить в крышеобразную, если одну
из отражающих граней заменить двумя
с прямым двугранным углом между
ними. Например, гипотенузная отра¬
жающая грань прямоугольной приз¬
мы (см. рис. 54, а) заменена «кры¬
шей» (рис. 55). Если в прямоугольной
призме с одной отражающей гранью
изображение получается зеркальным,
то в этой же призме, но с крышей, изо¬
бражение будет полностью переверну¬
тым. На рис. 55 показано получение изображения горизонтально
расположенной стрелки. Луч 1—2—3 в идеальном случае имеет
только одно отражение; луч 4—5—6—7 первое отражение имеет
в точке 5 на грани I крыши, второе — в точке 6 на грани II крыши;
луч 8—9—10—11 первое отражение имеет в точке 9 на грани //,
второе — в точке 10 на грани /. Ход крайних лучей показывает,
что изображение от действия граней крыши по отношению к пред¬
мету повернулось справа налево, что в дополнение к зеркальному
изображению дает полное оборачивание изображения по отноше¬
нию к предмету.
Каждая призма маркируется буквами и цифрами: первая
буква определяет число отражающих граней (А — одна отража¬
ющая грань, Б — две, В — три), вторая — характер конструк¬
ции призмы (Р — равнобедренная, С — ромбическая, П — пента¬
призма, У — полупентапризма, М — дальномерная, Л — призма
Лемана); число указывает угол отклонения осевого луча в гра¬
дусах. Для обозначения призм с крышей к первой прописной
букве добавляют строчную букву к. Например, призма, по¬
казанная на рис. 54, а, обозначается АР-900, на рис. 55 —
АкР-90°, призмы, показанные на рис. 54, бив, соответственно
обозначаются БР-1800 и БС-0.
Кроме рассмотренных в примерах одинарных призм суще¬
ствуют составные — призменные системы, например системы Пор-
ро I и II рода (рис. 56). Эти системы состоят из двух и трех прямо¬
угольных призм соответственно, обеспечивают полное оборачивание
изображения и должны быть по справедливости названы призмами
Малафеева, который предложил их в 1827 г. Призмы Малафеева при¬
меняются в биноклях. Составные призмы также могут состоять из
собственно призмы и компенсирующего клина, необходимого для то¬
го, чтобы всю систему развернуть в плоско параллельную пластину.
Рис. 55. Прямоугольная
призма с крышей
74

Рассмотрим несколько при¬
меров отражательных призм.
Пентапризма (БП-90°) и
ее развертка в плоскопарал¬
лельную пластину показана на
рис. 57. Призма имеет две отра¬
жающие грани, на которые
наносятся отражающие покры¬
тия, так как углы падения на
эти грани меньше угла полного
внутреннего отражения. Угол
отклонения осевого луча равен
90° и не зависит от угла паде¬
ния луча на входную грань,
поэтому при вращении призмы
вокруг ребра С — линии пере¬
сечения продолжения отражаю¬
щих граней — изображение ос¬
танется неподвижным. Это вы¬
текает из равенства (14), отно¬
сящегося к системе из двух
зеркал.
Пентапризма дает прямое
изображение (четное число от¬
ражающих граней). Если одну
из граней заменить крышей, то
получаемое изображение будет
зеркальным.
Длина хода луча в пентапризме
d — D + D V~2 -f D = 3.414D.
Поэтому коэффициент призмы с = 3,414.
В призме Дове (АР-0) входная и выходная грани накло¬
нены к оси под углом 45° (рис. 58). Призма сохраняет направле¬
ние луча и не смещает его. Она дает зеркальное изображение
(одна отражающая грань). При повороте призмы вокруг оси
(предмет неподвижен) изо¬
бражение поворачивается
с удвоенной скоростью.
Эту особенность призмы
иллюстрирует рис. 58. По¬
вернем призму, показан¬
ную на рис. 58, а, на 90°
(рис. 58, б), при этом изо¬
бражение повернется на
180°. Последующий пово¬
рот призмы на 90° (рис.
58, в) вызывает поворот
Рис. 56. Призменные системы:
а — Порро I рода; б — Порро И рода
(115)
75

а)
d/г
45е
4
6)
изображения, так же как и
в предыдущем случае, на 180°.
Таким образом, призма была
повернута вокруг оси на
пол-оборота, а изображение
повернулось на целый оборот.
На основании теоремы си¬
нусов можно записать (см.
рис. 58, а):
а
2 sin (90° -
D
•в')
Рис. 58, Призма Дове
2sin 45°sin (45°-f-e')	2	sin	45°
где a — размер основания призмы; d — длина хода луча в призме.
Выполняя несложные преобразования и учитывая, что в дан¬
ном случае sine' = l/(rzi/2), получим:
а = 2D >/ 2л2 - 1/(/2л2- 1 - 1);	(116)
d, = 2лО/(/2л2 - 1 - 1).	(117)
Для стекла К8 а = 4,23D, d = 3,337D; для стекла БКЮ
я = 4,04D, d = 3,20£>.
Призму Дове помещают только в параллельном пучке лучей,
так как в противном случае углы падения симметричных лучей
пучка не будут одинаковыми, что вызовет асимметрию выходящих
лучей.
Как следует из формул (115)—(117), диаметр D сечения пучка
лучей, поступающих на входную грань призмы, является исход¬
ной величиной для расчета ее параметров.
Основные	типы	отражательных призм, соотношения их	разме¬
ров,	назначение и	главные свойства см., например,	в	[35,	38],
а также в прил. 1.
30.	Преломляющие призмы и клинья
Оптическая деталь с плоскими преломляющими по¬
верхностями 1 и 2, образующими двугранный угол 0, называется
преломляющей призмой. Сечение призмы плоскостью, перпенди¬
кулярной к ребру двугранного угла, будет главным сечением
призмы (рис. 59).
Угол со между* направлениями входящего и выходящего лучей
называется углом отклонения, а угол 0 между преломляющими
плоскими гранями — преломляющим углом призмы.
Рассмотрим ход луча в главном сечении призмы. Угол пре¬
ломления на первой грани определяется из формулы
sin г[ = sin г\/п	a is)
(призма находится в воздухе).
76

Из рис. 59 следует!
82 — 0 -J- 8l,	(119)
тогда
slac2 = nsine2 = nsin(0 + е[).
(120)
Угол отклонения луча
призмой
СО = —61 —вх —|— в2 — 62 =
= ei — ei — 0.	(121) Рис. 59. Ход луча в преломляющей призме
Представляет интерес отыскание значения угла падения ех на
первую грань призмы, при котором угол отклонения а» прелом¬
ленного луча будет наименьшим.
Для этой цели, пользуясь формулой (121), запишем:
dco _ dej 	 I 	л
dej “ dex	U
или
de; = de,.	(122)
Кроме того, из равенства (119) имеем:
de, =э dej.	(123)
Продифференцировав формулы (118) и (120), получим следу¬
ющие равенства:
п cos е[ de| = cos ei den n cos ег de2 = cos e£ dej,
из которых, учитывая равенства (122) и (123), найдем выражение
sin e[/cos ег = cos ei/cos ег.	(124)
Кроме того, перемножая правые и левые части формул (118)
и (120), получим равенство
sin el/sin ег = sin ei/sin ei.	(125)
Одновременное существование равенств (124) и (125) возможно
только при условии, когда
в( = —62 и 61 = —в2.	(126)
Так как вторая производная >0, то равенства (126)
определяют условие получения <0,^ при данном преломляющем
угле 0 призмы. Из этих же равенств следует, что comln полу¬
чается при таком расположении преломленного луча внутри
призмы, при котором этот луч‘перпендикулярен к биссектрисе
преломляющего угла 0.
Для определения <amin служит формула (120), из которой
с учетом равенств (126) и (119) получаем выражение
sin ((сощш + 0)/2] = п sin (0/2),	(127)
77

используемое при выборе показателя преломления материала
призмы (углы 0 и comln измеряются, например, на гониометре).
Рассмотрим влияние изменения показателя преломления ма¬
териала призмы на угол отклонения преломленного луча. Пока¬
затель преломления зависит от длины волны монохроматического
излучения. Поэтому, если луч, поступающий в призму, моно¬
хроматический, то при преломлении отдельные монохроматиче¬
ские составляющие этого луча будут отклоняться на разные
углы (дисперсия призмы).
Угловой дисперсией призмы называется зависимость угла от¬
клонения луча от длины световой волны, равная производной
этого угла по длине волны, т. е. dco/dX.
Найдем угловую дисперсию призмы для случая, описываемого
формулой (127). В результате ее дифференцирования получим
выражение
d(omln	2 sin (9/2)	dn_
1 — p sin- (0/2) dk
где dn/dX — дисперсия материала призмы; ncp — среднее значе¬
ние показателя преломления в данном интервале dX длин волн.
Угловое значение dcomIn дисперсии вычисляют по формуле
do)mIn =	2 sin (9/2) d	(12g)
/>-«?р sin* (0/2)	V ’
где dп — разность показателей преломления на краях данного
интервала длин волн (dп = пк2 — лХ1).
Если 0 = 60°, dп = nF’ — ric = 0,00812, пср = пе = 1,5183
(стекло К8), то dcomln = 0,0123 рад « 40'.
Угловая дисперсия призмы dco/dX и угловое значение диспер¬
сии dco будут большими, если угол отклонения со Ф сотш.
Преломляющие призмы в основном применяют в виде диспер¬
гирующих элементов в спектральных приборах.
Из формулы (128), которая определяет угловое значение дис¬
персии, следует, что эта величина тем больше, чем больше пре¬
ломляющий угол 0 призмы. Ограничение на угол 0 накладывается
той же формулой, а именно: sin (0/2)	1 /яср, где лср — среднее
значение показателя преломления материала призмы в заданном
диапазоне длин волн.
При невыполнении этого неравенства наблюдается полное
внутреннее отражение на второй преломляющей грани призмы.
Следует отметить, что формула (128) определяет угловое значение
дисперсии при наименьшем угле отклонения. Если угол отклоне¬
ния со > сот1п, то соответственно увеличивается и угловая дис¬
персия. Однако при этом уменьшается разрешающая сила спек¬
трального прибора, что и определяет использование преломля¬
ющих призм в положении наименьшего отклонения.
Наиболее часто преломляющий угол призмы выбирают рав¬
ным 60°.
78

Преломляющие (диспергирующие) составные призмы спек¬
тральных приборов — призмы Резерфорда, Амичи, Аббе и трех¬
призменная система — показаны на рис. 60.
Отличительной особенностью призмы Резерфорда (рис. 60, а)
является большая угловая дисперсия, получаемая за счет увели¬
чения преломляющего угла 0 основной призмы 2, изготовленной
из флинта. Вспомогательные призмы 1 и 3 делаются из крона.
Следовательно, rtx = rig
Для такой призмы угол comin спектра [см. вывод формулы
(128)1 определяется после дифференцирования по X равенства
п* sin (0/2) = пг sin [(G)mln + 0)/2].
После дифференцирования получим:
»т1а = 2 ( -^2	d^_\ nt ср sin (9/2) ^	(1
\ я» ср	Л1СР /	rtj ср _ „5 ср sin2 (0/2)
da>„
Формула (129) позволяет вычислить dcomm, а также сделать
вывод о том, что для призмы, помещенной в среду с показателем
преломления, большим, чем единица (лх = Лз > 1), предельное
значение преломляющего угла 0 ограничивается неравенством
sin (0/2) < Люр/яаср, где п1ср — среднее значение показателя
преломления в рассматриваемом диапазоне длин волн для призм
1	и 3; Лздр — то же, для призмы 2.
Угол 0 достигает значения 120 ... 150°.
Призма Амичи (рис. 60, б) называется призмой прямого виде¬
ния, так как направления падающего и преломленного лучей для
определенной длины волны совпадают, что удобно при конструк¬
тивном оформлении спектральных приборов. В частном случае
обеспечивается совпадение падающего луча и биссектрисы угла
79

дисперсии. Призмы 1 и 3 изготовляют из крона, призму 2 — из
фЛИНТа (0! = Эе, «! = Лз).
Из рис. 60, б при использовании условия прямого видения
получается следующая зависимость между преломляющими углами
и показателями преломления (призма 2 равнобедренная):
sln(02/2) = ±0i у' п{ — sin2 (01 — 0г/2) — cos 0! sin (0! — 0а/2).
Для призмы прямого видения значение угловой дисперсии
не достигает максимума.
Призма Аббе (рис. 60, в) относится к призмам постоянного
отклонения с углом со = 90°. Для уменьшения .поглощения
призму с полным внутренним отражением выполняют из крона.
На рис. 60, г показана система прямого видения из трех прелом¬
ляющих призм.
Если преломляющий угол 0 призмы мал (0 <; 6°), то такую
призму называют клином. Формула (120) при этом принимает
следующий вид: е2 = 0 cos г[ 4- sin е{.
Используя равенство (121), получим sin ei = sin (w + 0 +
+ Bi) = (о + 0) cos -f- sin Sj.
Из последних двух формул и формулы (118) получим значение
угла отклонения луча клином со = 0 (п cos ef/cos ej — 1).
Если принять условие, что угол падения мал, откуда следует
и малость угла преломления е|, то
© = 0 (п — 1).	(130)
Клин, как и призма, имеет дисперсию и соответствующее
ей угловое значение дисперсии.
Из формулы (130) следует, что угловое значение дисперсии
клина dco = 0 dп.
Например, для диапазона длин волн, границы которого соот¬
ветствуют синему (F') и красному (С') цветам, d©/?>с = 0 (пр• —
—	пс), где Пр> — пс’ — средняя дисперсия материала клина
(ГОСТ 3514—76 и ГОСТ 13659—78).
Оптические клинья в оптических системах используют в ка¬
честве компенсаторов при юстировке и измерениях. Однако более
часто клиновидность проявляется как ошибка, допущенная при
изготовлении плоскопараллельных пластин, предварительная
оценка влияния которой обеспечивает задание ее допустимого
значения.
Рассмотрим использование клина в качестве компенсатора.
При вращении клина (рис. 61) изображение осевой точки описы¬
вает окружность радиусом у', который зависит от значения угла
отклонения а» и от расстояния k между клином и плоскостью
изображения:
у’ = k tg (О « k(H = k(n — 1) 0.
К сожалению, движение изображения по окружности в целях
измерения и компенсации использовать нельзя. Прямолинейное
80

движение изображения с
достаточной степенью точ¬
ности может быть обеспечено £
е
двумя одинаковыми клинь¬
ями, вращаемыми в проти¬
воположных направлениях	|I	1	п
на равные углы ф (рис. 62).	'
Наибольший суммарный Рис‘ 61, вРа1«ение «лииа
угол отклонения будет, оче¬
видно, тогда, когда главные сечения клиньев лежат в одной
плоскости, а преломляющие углы направлены в одну сторону!
шх, = 2ш = 2 (п — 1) 0.
При вращении клиньев угол отклонения в рассматриваемой
меридиональной плоскости будет следующим:
С помощью, например, сферической тригонометрии доказы¬
вается, что горизонтальной (боковой) составляющей угла откло¬
нения луча можно пренебречь.
Прямолинейное движение изображения может быть получено
также при поступательном перемещении клина по направлению
падающего луча. В этом случае (рис. 63) перемещение клина
из положения / в положение 2 на расстояние г вызывает смещение
изображения:
=	— у'ч = г (п— 1)0.	(131)
Из формулы (131) следует, что перемещение г клина и смеще¬
ние Ду’ изображения прямо пропорциональны.
Поступательно перемещающийся клин в отличие от враща¬
ющихся клиньев можно использовать в сходящихся пучках лучей.
Для компенсации или измерения малых угловых или линейных
величин пользуются парой вращающихся клиньев. Большому
углу поворота <р соответствует малое изменение в положении
преломленного луча. Поступательно перемещающийся клин, ис¬
пользуемый для компенсации и измерения малых линейных вели¬
чин, является менее точным.
©s = ©z, cos ф = 2 (л — 1) 0 cos ф.
Рис. 62. Вращение двух клиньев
б Законов Н. П.
81

Рис. 63. Поступательное перемещение Рис. 64. Клин с переменным преломля-
клина	ющнм углом
Клин с переменным преломляющим углом 0 может быть вы¬
полнен из двух линз: плосковыпуклой и вогнуто-плоской, состав¬
ляющих плоскопараллельную пластину и подвижно соединенных
так, как показано на рис. 64.
31.	Световоды и волоконная оптика
Стеклянный пруток круглого или другого сечения
с полированными боковой поверхностью и торцами может быть
использован в качестве световода для передачи световой энергии
в труднодоступные полости без переноса теплоты от источника
излучения. Световоды могут быть изогнуты в горячем состоянии
с радиусами кривизны, равными 20 ... 50 их диаметрам, и в холод¬
ном состоянии с радиусами кривизны 200 ... 300 диаметров.-
Луч, падающий на торец прутка (рис. 65), проходит сквозь
него, претерпевая неоднократное полное внутреннее отражение
от боковой поверхности. Для обеспечения лучших условий пол¬
ного внутреннего отражения прутки изготовляют из тяжелых
флинтов и покрывают оболочкой (изоляцией) из крона или метал¬
лическим отражающим слоем.
Характеристикой углового поля световодов являются апер¬
турные углы а а и сг'а'. Для входного торца 2со = 2сга', для вы¬
ходного 2со' = 2 сг'а'-
Для определения апертурного угла ал» ограничивающего
телесный угол для пучка лучей, полностью проходящих через
Рис. 65. Прохождение лучей в све- Рис. 66. Схема дли определении апертур-
топроводе	ного	угла в световоде
82
\

световод, обратимся к рис. 66. Входной торец световода возьмем
перпендикулярным к его оси. Показатель преломления волокна
сердцевины пв больше, чем показатель преломления оболочки я„.
При полном внутреннем отражении луча от границы между во¬
локном и изоляцией имеем:	,
nBsineB = rtB.	(132)
Преломление на торце описывается формулой
sin од = лв sin в|.	(133)
Так как г[ = 90° + вв, то из формул (132) и (133) следует
равенство для определения входного апертурного угла при пх = 1
(воздух):
sin ff а = ± / nl — Пв-
Если показатель преломления среды, в которой находится
выходной торец световода, также равен единице («2=1), то
выходной апертурный угол о'а' равен входному апертурному
углу аА.
При /ц > 1 получим гц sini* = sin а д.
Для передачи изображений используют многожильные свето¬
воды — пучки светопроводящих волокон. Наименьший диаметр
волокна составляет 5 ... 6 мкм. При меньших диаметрах качество
изображения ухудшается вследствие дифракции. Волокна в обб-
лочках, уложенные параллельно и спеченные, с отполированными
торцами, лежащими в одной плоскости, обеспечивают передачу
изображения с одного торца на другой. Разрешающая способность
такого пучка волокон зависит от их диаметра и расстояния между
ними. Надежно получаемой является разрешающая способность
до 100 линий/мм. При дальнейшем повышении разрешения сни¬
жаются и контраст, и яркость изображения.
Из волоконных элементов делают следующие детали, переда¬
ющие изображение: жесткие световоды, гибкие жгуты, диски,
фоконные линзы, анаморфоты, преобразователи кольцо—линия
и др. 16].
Жесткие многожильные световоды, служащие для передачи
изображения, используются в приборах, предназначенных для
обзора и фотографирования стенок трубок, передачи изображений
шкал и в качестве микроскопа-иглы.
Гибкие регулярные жгуты входят в состав гибких перископов
и приборов для обследования внутренних органов человека. Они
представляют собой параллельно уложенные волокна, спеченные
вблизи торцов. Применение гибких жгутов, выходной торец ко¬
торых вытянут в виде узкой полосы шириной, равной диаметру
волокна, обеспечивает высокоскоростную киносъемку с частотой
107 кадров/с.
Для обеспечения контактной фотопечати с выпуклых экранов
кинескопа или электронно-оптического преобразователя (ЭОП)
6*
83

используют волоконные диски, одна поверхность которых вогну¬
тая (примыкающая к экрану), вторая — плоская. Этн диски
содержат до полумиллиарда волокон и разрешают до 100 линий/мм
при апертурном угле ста = 0,54.
Фоконы и фоконные линзы имеют волокна с переменным сече¬
нием (конические), что обеспечивает изменение поперечного уве¬
личения передаваемого изображения.
Односторонняя опрессовка одного конца жесткого многожиль¬
ного светопровода, гибкого жгута или фокона превращает их
в анаморфот, сжимающий или растягивающий изображение
в одном направлении.
Формирование входного и выходного торцов многожильного
световода позволяет создать преобразователь изображения, на¬
пример, преобразователь кольцо—линия и т. п.
Для изготовления волоконной оптики применяются
стекла следующих марок: для сердцевины — ТК16 {пв =» 1,6152);
Ф8 (пв = 1,6291); ВС586 (пв = 1,5893); ВС682 (пв =* 1,6855);
для оболочки — В0488 (пв =* 1,4898); В0513 (пв => 1,5150).
32.	Линзы Френеля. Аксиконы. Оптические растры.
Градиентные и дифракционные элементы
Линзы Френеля представляют собой оптические детали
со ступенчатой поверхностью (рис. 67).
Чем меньше расстояние между соседними ступеньками, тем
точнее выполняется условие уменьшения остаточных аберраций
при малой толщине линзы. Наименьшее достигнутое расстояние
между ступеньками равно 0,05 мм. Ступеньки могут быть разгра¬
ничены концентрическими, спиральными или параллельными ка¬
навками и представляют собой в первых двух случаях участки
конических или сферических поверхностей, а в третьем случае —
участки плоскостей или цилиндрических поверхностей.
Такие поверхности с малым шагом технологически возможно
выполнить путем прессования из пластмасс.
Материалом для линз Френеля может быть полиметилметакри-
лат, имеющий следующие характеристики: nD = 1,4903, vD=
= 57,8; температурный коэффициент показателя преломления
Pt, я ==—16-lCh6, температурный коэффициент линейного рас¬
ширения а* в (70 ... 190) 10~в; температура размягчения 72 °С.
Этот материал обладает хорошим пропусканием в ультрафиолето¬
вой области спектра.
Пластмассовые линзы Френеля находят применение в качестве
луп, конденсоров, призм, зеркал и других оптических деталей,
обеспечивая малые габаритные размеры системы.
Элемент эффективного профиля ступенчатой осесимметричной
поверхности, разделяющей среды с показателями преломления
rti = 1 и /ц = п9 показан на рис. 68.
84

Рис. 67. Линза Френеля Рис. 68. Элемент эффективного профиля линзы
Френеля
Рассмотрим возможность получения с помощью этой поверх¬
ности гомоцентрического пучка лучей, образующих изображение
осевой точки'Л, принимая, что каждая ступенька является беско¬
нечно узкой.
Луч AM, встречающий бесконечно узкий эффективный про¬
филь в точке М на расстоянии ft от оптической оси, после прелом¬
ления в пересечении с оптической осью даст точку А'. Нормаль
к рассматриваемому участку профиля пересечет оптическую ось
в точке С под углом ф, который определяет положение образу¬
ющей взятого участка профиля.
Найдем значения углов ф для разных высот ft падения лучей
при заданных положениях точки А и ее изображения А' (от¬
резки —а и а').
Из рис. 68 следует: —е = —о + ф; ф = —е' + о'* По закону
преломления sin е = л sin е' получим:
sin (ф — о) = л sin (ф — о'),	(134)
После преобразований из формулы (134) находим следующую
зависимость для вычисления углов ф, определяющих, например,
наклон профилей конических кольцевых участков ступенчатой
преломляющей поверхности:
tg ф = (л sin о' — sin сг)/(л cos о' — cos о),	(135)
где углы оно' предварительно вычисляют по заданным отрез¬
кам —а и а' для различных ft.
Формулу (135) можно использовать для расчета тонкой линзы
Френеля с плоской второй поверхностью, аберрациями которой
можно пренебречь.
Заднее фокусное расстояние линзы Френеля определим по зна¬
чению о' при о = 0. При этом условии из формулы (135) имеем:
tg ф0 = ло'/(л — 1). Следовательно,
о' = [(л — 1)/л] tg ф„.
85

Таким образом, при малой высоте
f' sr A/a' = hn/l(n — 1) tg ф0 J,
где tg ф0 находят по формуле (135) при малом значении Л.
Световой диаметр £)св линзы получается при угле падения
луча гт = —90°* Из рис. 69 имеем:
tg о к- = tg (Ф + гт) = DCB/(2a'),	(136)
где	гт	—	предельное значение угла преломления; од*	—	апертур¬
ный угол линзы Френеля в пространстве изображений, т. е. угол
между оптической осью и крайним лучом, прошедшим линзу
(аА — апертурный угол в пространстве предметов, сопряженный
с углом о'А*).
Из формулы (136) следует, что
DCB = 2a' (tg ф + tg г'т)/(1 — tg ф tg г'т).
Учитывая, что tg ф = —2a/DCB1 получаем:
+ 2^св (а - a!) tg е; + 4аа' = 0,	(137)
где	tg	г'т	определяется согласно закону преломления	(sin	г'т =
= 1 /П), tgE'm = — 1/уГПГ=Т
Решив квадратное уравнение (137), находим световой диаметр
линзы Френеля:
DCB = [l/т/ п2 — 1] [а — а' +У (а — а')2 — 4аа' (п2 — Г)].
Лкса/сонсш называется оптическая деталь или оптическая си¬
стема, вызывающая значительное нарушение гомоцентричности
пучка лучей, выходящих из предметной точки. Изображение
осевой точки получается в виде отрезка прямой, являющейся
частью оптической оси в пространстве изображений, а в выбран¬
ной плоскости изображения — в виде круга достаточно большого
диаметра. Это обстоятельство используют при создании оптиче¬
ских систем, не нуждающихся в фокусировке при изменении
положения предмета относительно оптической системы, для обес¬
печения заданного распределения освещенности в плоскости
изображения, компенсации нарушения гомоцентричности за счет
действия других компонентов схемы.
На рис. 70 показана оптическая осесимметричная деталь типа
линзы. Ее первая поверхность плоская, вторая — коническая.
В меридиональном сечении
эту коническую линзу можно
представить как преломляю¬
щую равнобедренную призму
с преломляющим углом 0,
размер d которой по оптичес¬
кой оси известен. Найдем изоб-
Рис. 69. Схема для определения свето- ражение А осевой ТОЧКИ А,
вого диаметра линзы Френеля	расположенной на ОПТИЧеСКОИ
86
-е=90°г\
ЦлП
а
а'

Рис. 70. Действие конического аксикоиа
оси на расстоянии ^ от «входной грани». Положение А' за¬
висит от угла а*.
Для высоты hi падения луча имеем:
tg <*i = А А-	(138)
По закону преломления
sin г[ = sin вг/п = sin о^п.	(139)
Из рис. 70 следует:
В2 = в( +0.	(140)
Повторное использование закона преломления позволяет найти
угол преломления на второй «грани»:
sinei = п sinB2 = л Sin (в! +0).	(141)
И,	наконец,	угол между преломленным лучом	и	оптической
•осью
Оз = В2 —0.	(142)
Отрезок	S2,	определяющий положение точки	А\	отсчиты¬
вается от вершины преломляющей поверхности (в данном случае
от вершины конуса).
Из рис. 70 следует:
si	= Ая/tg аз — h2 tg 0 = h2 (ctg o3 —	tg 0),	(143)
где h2 — высота падения луча на коническую поверхность.
Обозначим длину луча в пределах конической линзы через q.
Тогда
h2 — hx= —q sin el,	(144)
где	\
Я =	— Ai) sin 0/cos b2;	(145)
hM — заданное	расстояние от оптической оси	до	острого края
сечения конической линзы (точка М).
87

Из формулы (143), учитывая формулы (144), (145) и (139),
получим, что
Si = [а, - (А* - A,)^ffi] (ctgо, - tg0).	(146)
Рассмотрим формулу (146) при аг = 0, т. е. для случая, когда
осевая предметная точка находится в бесконечности. При этом
г\ = е{ « 0, a sin = п sin 0, тогда
S2 = hx (ctg а, — tg 0).
Для параксиального луча (h\	0)	So	=	0,	а	для	луча,	пада¬
ющего на край конической линзы (ht = Лм).
Sm = Лаг (ctg а, — tg0).
Следовательно, наибольшая продольная протяженность в изо¬
бражении точки (сферическая аберрация) в рассматриваемом
случае (аг = 0)
6sii = sm — So = hM (ctg a3 — tg 0).	(147)
Оценим ее значение для конкретных конструктивных пара¬
метров конической линзы. Пусть hM = 20 мм, 0 = 20°, пв =
= 1,5183.
Используя формулы (140), (142), (147), находим, что 6s'm —
= 93,37 мм.
Согласно определению рассмотренная деталь (линза) и будет
аксиконом.
Обычно конические аксиконы применяются с углом 0	6°
(tg 0 « sin 0 « 0). Если при этом угол ог является малым
(sin 0\ « ai), то и sin г[ « еь sin e£ » е£ = лег. Учитывая, что
при этом cos е2» 1 и ctg a3 = l/a3, из формулы (146) получим:
si = 6s' = [hx — (Лаг — hJQoJn] (1/аа — 0),
а при ог = 0
si = hx (1/аа — 0).
Но так как а8 = со = (л — 1)0 [см. формулу (130), относя¬
щуюся к клину], то
= 6s' = Лх {1/[(л — l)Q]-Щ жht/[{n- 1)0].
Найдем наименьшее расстояние smщ от аксикона до предмет¬
ной осевой точки, при котором полное внутреннее отражение
от конической поверхности отсутствует.
Из формулы (141) при sin е£ = 1 имеем:	sin	=	1	/п	=
= sin (+ 0), где егт — угол полного внутреннего отражения.
Так как каждый в отдельности углы г^т и г[ + 0 меньше 90°,
то, учитывая формулу (140), будем иметь г{ = е2т — 0.
Из формул (139) и (140) следует, что
sin ох = п sin (в|т — 0) и smln = hM ctg аг.
88

Рис. 71. Типы аксиконов:
а — конондная линза; 6 — положительный мениск; в — коническое зеркало
Примеры аксиконов показаны на рис. 71. При выборе акси-
кона стремятся получить наибольшую освещенность изображения
в заданном интервале на оптической оси пространства изобра¬
жений.
Оптическим растром называется совокупность из линзовых
или зеркальных элементов (ячеек), имеющих оптическую силу.
Расстояние между осями двух смежных элементов, измеренное
по нормали к их осям симметрии, называют периодом, или шагом,
растра.
Каждый элемент оптического pacfpa формирует изображение
предмета. Таким образом, число полученных изображений пред¬
мета равно числу элементов растра.
Если оптические силы всех элементов одинаковы (рис. 72),
то изображения A'kB'k предмета АВ получаются в одной пло¬
скости (когда оптические элементы безаберрационны).
При обратном ходе лучей из отдельных «предметов», полу¬
ченных в виде закрепленных изображений (например, на фото¬
пластинке), восстанавливается пространственное положение пред¬
мета.
Действие растровой осветительной системы показано на рис. 73.
Наклонный пучок лучей, идущий от источника света С, заполняет
входной зрачок последующей оптической системы. Элементом
растра 1 обеспечивается получение изображения С{ центра источ¬
ника света С. Элемент растра
2	направляет пучок во входной
зрачок.
Период tx растра 1 является
заданным. Тогда согласно рис.
73 период растра 2
где d — расстояние между
растрами; sa — удаление ис¬
точника света С от раст¬
ра L
U = <i (1 — d/si).
А
В
Рис. 72. Оптический растр
89

2
Число элементов растра 2 должно быть равно числу элементов
растра 1.
Фокусные расстояния осевых ячеек растров 1 и 2 определяются
по формуле (38):
/1 = M/ta — d); f'2 = (Sj — d) sH{$t — d — si),
где si — удаление изображения 3 от растра 2.
Другим примером применения оптического растра являются
экраны направленного отражения. Зеркальные элементы растро¬
вого экрана могут быть сферическими и цилиндрическими.
На рис. 74 показано сечение элемента растрового экрана.
В этом сечении отраженный поток рассеивается в пределах задан¬
ного угла 2а\ Из рис. 74 следует:
sin а' = [Dr/(2r2)] /4г2— D*»	(148)
где Dr — размер сечения элементов; г — радиус сферической
или цилиндрической поверхности элемента.
Из равенства (148) следует, что, во-первых, растровый экран
эквивалентен диффузному экрану (а' = 90° при Dr = г/2), во-вто¬
рых, для увеличения кажущейся яркости изображения умень¬
шение угла 2а' обеспечивается увеличением радиуса вогнутой
цилиндрической поверхности,
т. е. увеличением фокусного
расстояния элемента растра.
Разнообразные примеры уст¬
ройства и применения оптичес¬
ких растров приведены в рабо¬
те [6].
Перспективной элементной
базой для оптических систем
является градиентная оптика
[6]. В градиентных элементах
Рис. 74. Элемент растрового экрана (гринах) ИСПОЛЬЗуюТСЯ ПроЗ¬
90

рачные изотропные среды, в которых показатель преломления
есть функция координат точки среды. По виду функции п =
—	f (х, у, z) различают три типа гринов:
1)	с осевым распределением показателя преломления: п —
—	/ (z), п(х) = п (у) = const;
2)	с радиальным (цилиндрическим) распределением:	п	—
= f (х* + Уг), п (z) = const;
3)	со сфероконцентрическим распределением: п = / {хг + у* +
+ £*)•
Примером гривов первого типа является сверхпроводящее
волокно для систем связи, второго — силовые оптические эле¬
менты. В последнем случае традиционные конструктивные пара¬
метры дополняются осесимметричным градиентом показателя пре¬
ломления. Проектирование и исследование оптических систем
с градиентными линзами показало, что конструкция систем упро¬
щается (за счет уменьшения числа компонентов).
Другим перспективным элементом, используемым как ком¬
понент оптической системы, является дифракционная линза (пла¬
стина).
Дифракционная линза (киноформ) представляет собой перио¬
дическую кольцевую структуру, изготовляемую, например, спо¬
собом фотолитографии. Киноформ рассматривается как беско¬
нечно тонкий транспарант с заданным амплитудным коэффициен¬
том пропускания. Изменение кривизны волнового фронта после
действия дифракционного элемента в практически приемлемом
приближении рассматривается в рамках геометрической опти¬
ки [41.
Так как при прохождении пучков лучей через киноформы си¬
ловое действие сопровождается изменением в спектральном со¬
ставе излучения, то эти элементы используют для коррекции
не только сферической, но и хроматических аберраций.

Глава VI
ОГРАНИЧЕНИЕ ПУЧКОВ ЛУЧЕЙ
В ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
33.	Диафрагмы
Линзы, зеркала, пластины и призмы, входящие в состав
оптических систем, имеют конечные размеры и заключены в опра¬
вы. Кроме того, во многих оптических системах устанавливаются
специальные диафрагмы обычно с круглым отверстием, центриро¬
ванным относительно оптической оси, которые так же, как и
оправы, ограничивают пучки лучей, проходящих через системы.
Следствием этого ограничения является то, что, во-первых,
в оптическую систему поступает лишь часть потока излучения,
выходящего из каждой точки объекта, и, во-вторых, изображается
лишь часть пространства предметов.
От действия оправ оптических деталей, являющихся диафраг¬
мами, и специальных диафрагм, которые могут иметь изменя¬
ющееся отверстие (ирисовые диафрагмы), зависят: интегральная
освещенность изображения; распределение освещенности по полю
изображения; угловое или линейное поле в^границах удовлетво¬
рительного качества изображения; разрешающая способность
изображения; контраст изображения и другие характеристики,
относящиеся к качеству изображения.
Диафрагма, ограничивающая пучок лучей, выходящих из осе¬
вой точки предмета, и тем самым определяющая освещенность
изображения, называется апертурной, а диафрагма, расположен¬
ная в плоскости предмета или в одной из плоскостей, с ней сопря¬
женных, и ограничивающая размер линейного поля в простран¬
стве изображения, — полевой.
На рис. 75, а и в показано действие апертурной диафрагмы АД.
Из осевой точки Л, совпадающей с передним фокусом Fx ком¬
понента 1, выходит осевой пучок лучей, проходящий через опти¬
ческую систему, состоящую из двух компонентов. Значения вход¬
ного ста и выходного ста' апертурных углов при прочих равных
условиях зависят от диаметра апертурной диафрагмы.
Наклонный пучок лучей, выходящий из внеосевой точки В,
на рис. 75, а ограничивается оправами компонентов / и 2, а на
рис. 75, в — апертурной диафрагмой. Средний луч наклонного
пучка проходит через центр апертурной диафрагмы и называется
главным лучом.
Из рассмотрения рис. 75, а и в следует, что от диаметра апер¬
турной диафрагмы зависят как интегральная освещенность изобра¬
жения, так и распределение освещенности по полю изображения.
92

В)
Рис. 75. Действие апертурной диафрагмы
Освещенность в окрестности точки А' на рис. 75, а и в опреде¬
ляется при прочих равных условиях значениями входных аА
(выходных ад') апертурных углов, освещенность в окрестности
точки В' будет также различной, так как площадь сечения на¬
клонного пучка лучей в плоскости апертурной диафрагмы для
рис. 75, а (см. рис. 75, б) больше, чем для рис. 75, в (см. рис. 75, г),
а следовательно, будут больше и угловые размеры пучков лучей,
входящих в оптическую систему.
Положение апертурной диафрагмы влияет на ход наклонных
пучков лучей. Обычно она располагается между компонентами
оптической системы, как это показано на рис. 75, а и в. В неко¬
торых случаях апертурную диафрагму целесообразно устанавли¬
вать впереди оптической системы или за ней.
Если апертурная диафрагма располагается в передней фо¬
кальной плоскости (рис. 76, а), то главный луч в пространстве
изображений будет параллелен оптической оси. Если апертурная
диафрагма установлена в задней фокальной плоскости (рис. 76, б),
то главный луч в пространстве предметов будет параллелен
оптической оси.
Если главный луч в пространстве предметов или пространстве
изображений параллелен оптической оси, то ход пучка лучей,
к которому относится этот главный луч, называется телецентри-
ческим.
93

Рис. 76. Теле центрический ход лучей:	Рис. 77. Входной и выходной
а — в пространстве изображений; б — в простраи* зрачки
стве предметов
Телецентрический ход пучка лучей в пространстве изображе¬
ний используется в фотографических объективах для съемки на
цветную многослойную пленку, в объективах для телевидения,
когда светочувствительный слой фотокатода имеет значительную
толщину.
Телецентрический ход лучей в пространстве предметов при¬
меняют в измерительных микроскопах.
34.	Входной и выходной зрачки
Если известны положение и диаметр апертурной диа¬
фрагмы, то ее параксиальное изображение в обратном ходе лучей
через предшествующие части оптической системы (ход лучей
справа налево) или апертурная диафрагма, расположенная в про¬
странстве предметов, называется входным зрачком оптической
системы. На входной зрачок опирается конус световых лучей,
выходящих из осевой предметной точки и проходящих через
оптическую систему. Изображение апертурной диафрагмы в пря¬
мом ходе лучей через последующие части оптической системы
(ход лучей слева направо) или апертурную диафрагму в про¬
странстве изображений называют выходным зрачком,
Положение и размер входного Вх. зр. и выходного Вых. зр.
зрачков при расположении апертурной диафрагмы между компо¬
нентами 1 и 2 оптической системы показаны на рис. 77. Эти зрачки
являются мнимыми, например, зрачки фотографических и проек¬
ционных объективов. Входной и выходной зрачки могут быть
и действительными: например, если апертурная диафрагма нахо¬
дится перед оптической системой (см. рис. 76, а), то входной
зрачок с ней совпадает.
Так как входной и выходной зрачки являются изображениями
апертурной диафрдгмы, то выходной зрачок является изображе¬
нием входного зрачка. Следовательно, главный луч проходит
через центр Р входного зрачка, центр РАд апертурной диафрагмы
и центр Р' выходного зрачка (см. рис. 77).
94

Выбор положения апертурной диафрагмы, а следовательно,
выходного и входного зрачков, зависит от конкретной схемы
оптического прибора и будет обоснован при рассмотрении этих
схем.
Решим следующую задачу. В оптической системе имеется не¬
сколько материальных диафрагм, в том числе и оправ оптических
деталей. Требуется определить, какая из них является апер¬
турной.
В общем виде план решения задачи будет следующим. Необхо¬
димо отыскать положение и размер изображений всех диафрагм
в обратном ходе лучей через предшествующие компоненты си¬
стемы. То изображение, которое в меридиональной плоскости
служит основанием равнобедренного треугольника с наименьшим
углом при вершине, являющейся предметной осевой точкой,
будет входным зрачком. Диафрагма, от которой получено это
изображение, является апертурной, а ее изображение через после¬
дующие компоненты оптической системы — выходным зрачком.
На рис. 78, а приведен пример решения подобной задачи для
системы, состоящей из бесконечно тонких компонентов 1 и 2 и
диафрагмы 3. Построение изображений оправ компонентов /, 2
и диафрагмы 3 в обратном ходе лучей, т. е. через компонент /,
обеспечивает получение их изображений 2' и 3' (изображе¬
ние V оправы компонента 1 ичсама оправа совпадают).
Входным зрачком будет то из этих изображений, которое
является основанием равнобедренного треугольника с наимень¬
шим углом при вершине в точке Л. В рассматриваемом примере
входным зрачком будет .изображение 3' диафрагмы 3, которая,
Рис. 78. Схема для определения апертурной диафрагмы, входного и выходного
врачков и входного и выходного ОКОИ
95

следовательно, является апер-
туриой. Ее изображение 3' в
прямом ходе лучей (через ком¬
понент 2) будет выходным зрач¬
ком системы.
Входной апертурный угол (в
пространстве предметов) аА —
угол между оптической осью и
лучом, выходящим из осевой
предметной точки и проходя¬
щим через край апертурной
диафрагмы, а следовательно, и
через сопряженный край вход¬
ного зрачка, — связан с вы¬
ходным апертурным углом (в
пространстве изображений) об¬
следующей зависимостью, полу¬
чаемой из формул (46) и (47):
tg ад* = (л/л') (1/Р) tg СУА, (149)
где п и п — показатели преломления сред пространства предме¬
тов и пространства изображений соответственно; р — линейное
увеличение системы для сопряженных осевых точек А и А£.
Найдем аналитические выражения для определения положе¬
ния и диаметра входного зрачка двухкомпонентной системы,
изображенной на рис. 79.
1.	Дано положение выходного зрачка, определяемое расстоя¬
нием dip* от компонента 2.
Графическое определение положения центров апертурной диа¬
фрагмы РАд и входного зрачка Р показано на рисунке.
Отрезок Ь определяет местоположение апертурной диафрагмы,
отрезок а1Р — входного зрачка относительно компонента 1.
Отрезки zip и zip, определяющие соответственно положения
входного зрачка и апертурной диафрагмы относительно фокусов
компонента /, будут следующими:
Zip = fi -j- а1Р — f[ -J- a1P; z[p = f[ — b.
Подставляя их в формулу Ньютона (36), получаем, что
Ь — CL\pf'\l(CL\p +/0*	(150)
Аналогично для отрезков Z2P и z2ps определяющих положения
апертурной диафрагмы и выходного зрачка относительно фоку¬
сов компонента 2, равных соответственно —ггр = +/* — Ь d\
Z2P' = tip* — /2 (d — расстояние между компонентами), полу¬
чим формулу Ньютона в следующем виде:
(fi -\-b — d) (fl2P' — /2) — —/2 >
где —f7 = fi.
96
Вх.зр.
Рис. 79. Схема для получения аналити¬
ческих выражений, определяющих
положение и диаметр выходного
зрачка

Откуда
ft = d — O2P'/2/(02P# — /2).
(151)
Из равенств (150) и (151) следует, что искомый отрезок, опре¬
деляющий положение входного зрачка,
а - Г М ~ вд/»'~~ Аа)	М(.о\
Л ' /j с' i'\ f'tj f'\ •	(*52)
°2 Р" V1 ~ f 1 ~ ft) ~ hid ~ f 1)
2. Дан диаметр D' выходного зрачка. Найдем диаметры апер*
турной диафрагмы	н входного зрачка D при условиях пре*
дыдущей задачи.
Для системы, находящейся в воздухе (например, см. рис. 79),
имеем:
£>7Аад = oip’/(d — b).
Откуда диаметр апертурной диафрагмы
£>ад = D{d — b)/aip>,	(153)
где b определяется по равенству (150).
Аналогично получаем, что £>АД/0 = Ь/а1Р.
Откуда с использованием формулы (153) найдем диаметр вход¬
ного зрачка
D = D’ (d — b) alPl{(hp'b)\	(154)
ч *
отрезок а1Р вычисляется по формуле (152).
Из формулы (154) получим линейное увеличение в зрачках
для двухкомпонентной системы:
Рр = D'/D = ci2p'b/[ciip (d — ft)].	0^5)
Для вычислений по формуле (155) используются формулы
(150) и (152). •
35.	Угловое и линейное поля. Виньетирование.
Входное и выходное окна
Одной из основных характеристик оптической системы
является ее линейное или угловое поле.
Линейным полем оптической системы в пространстве предме¬
тов называют наибольший размер расположенной на конечном
расстоянии изображаемой части плоскости предмета, а линейным
полем оптической системы в пространстве изображений — наи¬
больший размер изображения, расположенного на конечном
расстоянии.
Угловым полем оптической системы в пространстве предметов
называют удвоенное абсолютное значение угла между оптической
.осью и лучом в пространстве предметов, проходящим через центр
апертурной диафрагмы и край полевой диафрагмы, а угловым
полем оптической системы в пространстве изображений — удвоен-
7	Заказное Н. П.
97

ное абсолютное значение угла между оптической осью и лучом
в пространстве изображений, проходящим через центр апертур¬
ной диафрагмы и край полевой диафрагмы.
Вернемся к .рис. 78, а. Согласно определению полевой диа¬
фрагмы (ПД) (см. п. 33) расположим ее в плоскости промежуточ¬
ного изображения А{В{. Тогда согласно изложенному выше
линейным полем в меридиональном сечении пространства пред¬
метов будет удвоенный отрезок Л В, а угловым полем в этом же
сечении — ему противолежащий угол 2со с вершиной в точке Р —
центре входного зрачка. Аналогично линейным полем рассматри¬
ваемой оптической системы в меридиональной плоскости про¬
странства изображений является удвоенный отрезок Л2В2, а
угловым полем в этом же сечении — ему противолежащий угол 2со'
с вершиной в точке Р' — центре выходного зрачка.
В общем случае между углами 2со и 2со' имеет место следу¬
ющая зависимость, получаемая аналогично формуле (149):
tg со' = (п/п’) (1/рр) tg (О,
где пип — показатели преломления сред пространства предме¬
тов и пространства изображений соответственно; рР — линейное
увеличение в зрачках, равное D'/D (D и D' — диаметры входного
и выходного зрачков соответственно).
Заметим, что при отыскании входного зрачка были получены
изображения 2' и 3'. Одно из них («?') оказалось входным
зрачком. Рассмотрим действие двух других. Для этого возьмем
точку В — крайнюю точку линейного поля в пространстве пред¬
метов. Пучок лучей, выходящий из этой точйи и опирающийся
на диаметр входного зрачка, будет урезан изображением 2' оправы
компонента 2, т. е. самой оправой, которая также является диа¬
фрагмой. Через оптическую систему от точки В в меридиональном
сечении пройдет только заштрихованная часть пучка лучей,
опирающихся на входной зрачок. В рассматриваемом случае
оправа компонента 1 (ее изображение V) на сужение пучка
не влияет.
Естественно, можно сделать заключение о том, что освещен¬
ность точек в плоскости изображения зависит от степени среза¬
ния пучков лучей, идущих от сопряженных предметных точек.
В рассматриваемом случае (см. рис. 78, а) освещенность точки Bi
будет меньше освещенности точки Точка В является крайней
точкой поля. Если увеличить диаметр полевой диафрагмы ЯД,
то крайняя точка увеличенного поля изображения будет иметь
еще меньшую освещенность. Следовательно, диаметр полевой
диафрагмы должен быть таким, чтобы обеспечивалась приемлемая
освещенность крайних точек изображения (расчеты, связанные
с освещенностью изображения, изложены в гл. VII. Кроме того,
следует заметить, что увеличение поля изображения ограничи¬

вается ухудшением качества изо¬
бражения, обусловленным так на¬
зываемыми аберрациями.
Из рассмотренных четырех
диафрагм (апертурная, полевая
и две оправы компонентов) одна —
оправа компонента 2 —ограничи¬
вает (срезает) пучки лучей, вы¬
ходящих из точек предмета, ле¬
жащих вне оптической оси. Это
ограничение пучков лучей назы¬
вается виньетированием, а диаф¬
рагма, вызывающая ограничение,
—	виньетирующей. Виньетирую¬
щей диафрагмой может быть лю¬
бая, кроме апертурной и полевой.
На рис. 78, а виньетирующей ди¬
афрагмой ВД является оправа
компонента 2.
Изображение виньетирующей диафрагмы в пространстве пред¬
метов называется входным окном, а в пространстве изображе¬
ний — выходным окном.
При рассмотрении явления виньетирования было принято,
что при определенном размере полевой диафрагмы в образовании
изображения участвуют главные лучи (см. рис. 78, а).
Отметим, что в образовании изображений периферийных пред¬
метных точек главные лучи могут не принимать участия. Этот
случай иллюстрирует рис. 80. Входной зрачок, а следовательно,
и апертурная диафрагма, и выходной зрачок имеют конечные раз¬
меры. Поэтому предельно возможные границы изображаемого
пространства определяют крайние неглавные лучи а, проходящие
через оптическую систему.
Угол фактического пбля 2© будет больше углового поля 2©,
определяемого крайними главными лучами.
Если расстояние между входным окном и входным зрачком
равно |с |, а диаметр входного зрачка D и диаметр входного
окна £>вх.ок, то tg ю = £>вх.ок/(2|с|); tg о = (DBX.0K +D)/(2|c|),
откуда
tg© = tg со + D/(21 с I).	(156)
Абсолютное значение длины отрезка с в формуле (156) озна¬
чает, что входное окно может находиться (задано) как перед
входным зрачком, так и за ним.
Заметим, что вершина угла 2<в не совпадает с центром Р вход¬
ного зрачка.
Лучи Ь, проходящие через односторонне расположенные края
входного окна и входного зрачка, ограничивают зону простран¬
Рнс. 80. Схема для определения
углового поля в пространстве пред¬
метов
99

ства предметов, все точки которой являются вершинами углов,
опирающихся на весь диаметр D входного зрачка.
Точки пространства предметов, находящиеся в зоне между
лучами а и Ь, уже не могут быть вершинами углов, крайние лучи
которых опираются на весь диаметр D входного зрачка. На рис. 80
лучи, выходящие из точки В, лежащей на главном луче, опи¬
раются лишь на половину диаметра входного зрачка. Вторая
половина лучей срезается входным окном. Таким образом, для
главных лучей, являющихся сторонами углового поля 2со, виньети¬
рование в меридиональной плоскости равно 50%.
Виньетирование, равное 50%, считается допустимым, поэтому
угол 2со и принят за угловое поле в пространстве предметов.
(В некоторых случаях, в целях увеличения углового поля допу¬
скается и большее значение виньетирования.)
Для предметных точек, находящихся на лучах а (рис. 80),
виньетирование равно 100%.
36.	Действующее отверстие входного зрачка
Если в системе имеет место виньетирование наклонных
пучков лучей, то, как было показано в п. 35, входной зрачок
используется не полностью, так как часть пучка лучей задержи¬
вается входным окном (виньетирующей диафрагмой). Площадь
входного зрачка, используемая лучами наклонного пучка, про¬
ходящими через оптическую систему, называется действующим
отверстием входного зрачка.
Отношение площади Q^ действующего отверстия входного
зрачка для данного поля ко всей площади Q0 входного зрачка
называется коэффициентом виньетирования kQ = QJQq-
Заметим, что коэффициент виньетирования можно получить
как отношение площади сечения наклонного пучка к площади
сечения осевого пучка лучей ё любой плоскости, перпендикуляр¬
ной к оси оптической системы. На рис. 75, б и г такой плоскостью
является плоскость апертурной диафрагмы.
Если виньетирование равно 20 ... 65%, что обычно имеет
место, то для определения коэффициента виньетирования вместо
отношения площадей можно использовать отношение линейных
величин, а именно отношение длин отрезка 2т, перпендикуляр¬
ного к оптической оси, в меридиональной плоскости наклонного
пучка лучей и соответствующего отрезка 2h осевого пучка лучей
в том же сечении (см. рис. 78, б).
Это отношение называется коэффициентом линейного виньети¬
рования: kn = 2m/(2/i).
Для точки В на рис. 80 2т D/2 и 2Л = D, т. е. = 0,5.
Для указанных значений виньетирования (20 ... 65%) имеет
место следующая приближенная зависимость:	kQ	ж	—	0,1.
Рассмотрим два варианта определения коэффициента виньети¬
рования:
100

О)
Рис. 81. Двустороннее виньетирование
1.	На рис. 78, б показано сечение 4 осевого пучка лучей пло¬
скостью входного зрачка, т. е. сам входной зрачок площадью Q0,
и сечение 5 наклонного пучка лучей, идущего от точки В и опи¬
рающегося на входное окно, также в плоскости входного зрачка.
Ось наклонного пучка проходит через центр L входного окна.
В рассматриваемом случае входное окно, а следовательно, и
виньетирующая диафрагма 2 ограничивают пучок лучей, выхо¬
дящих из точки В. Виньетирование в меридиональной плоскости
равно 50%. Площадь действующего отверстия входного зрачка
на рис. 78, б заштрихована, Q0 — площадь входного зрачка;
kQ « 0,4 (Л» = 0,5).
2.	Рассмотрим двустороннее виньетирование в системе, у ко¬
торой компонент 1 имеет /; > 0, компонент 2 —/£ < 0 (рис. 81).
Апертурная диафрагма АД расположена между компонентами.
При выбранных значениях фокусного расстояния компонентов,
их световых диаметров и расстояния между ними, а также поло¬
жении и размере апертурной диафрагмы на рис. 81, а показано
положение заднего фокуса F' эквивалентной системы, центров Р
и Р' входного и выходного зрачков, центра L2 входного окна.
На рис. 81, а видно, что входной и выходной зрачки распо¬
ложены между компонентами системы. Для бесконечно удален¬
ной осевой точки построен ход крайних лучей, т. е. лучей, про¬
ходящих через края входного зрачка, апертурной диафрагмы и
выходного зрачка соответственно. Затем построением главного
луча найдено изображение В' бесконечно удаленной внеосевой
предметной точки. От этой предметной точки через оптическую
101

систему пройдет пучок лучей, меридиональное сечение которого
на рис. 81, а заштриховано. Верхний крайний луч этого пучка
в пространстве предметов является образующей цилиндрического
пучка лучей, опирающегося на края оправы компонента 1, име¬
ющей диаметр тгтг. Нижний крайний луч в пространстве пред¬
метов представляет собой образующую цилиндрического пучка
лучей, опирающегося на круг диаметром >m2m2, являющийся
входным окном с центром L2 (входное окно 2). Этот второй ци¬
линдрический пучок лучей после действия компонента 1 и при
отсутствии апертурной диафрагмы преобразовался бы в кониче¬
ский и заполнил бы световое отверстие компонента 2. Через
систему для образования точки В' пройдет пучок лучей, общий
для обоих цилиндров и вписывающийся во входной зрачок.
Нижняя часть пучка, опирающегося на оправу компонента 1
(входное окно /), на участке тхт2 меридионального сечения ча¬
стично срезается апертурной диафрагмой и полностью оправой
компонента 2 (она же виньетирующая диафрагма и выходное
окно 2). Верхняя часть пучка, опирающегося на входное окно 2,
на участке т2т1 срезается оправой компонента 1 (она же входное
окно 1). Поперечное сечение рассмотренных пучков л^чей в пло¬
скости входного зрачка показано на рис. 81, б. Заштрихованная
часть является действующим отверстием входного зрачка. Коэф¬
фициент виньетирования kQ получается как отношение площади
действующего отверстия входного зрачка к площади входного
зрачка.

Глава VII
ОПТИЧЕСКИЙ ПРИБОР КАК ПЕРЕДАТЧИК
ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
37.	Оптическое излучение. Поток излучения
Как известно, оптическим излучением называют элек¬
тромагнитные колебания в диапазоне длин волн X от 1 нм до 1 мм.
С этим диапазоном граничат с коротковолновой стороны рентге¬
новское излучение, а с длинноволновой стороны — радиоволны.
На рис. 82 показано положение оптического излучения в общем
спектре электромагнитных колебаний, который представлен гамма-
излучением, рентгеновским, ультрафиолетовым, видимым и инфра¬
красным излучениями и радиоволнами. Видимый участок оптиче¬
ского излучения характеризуется длинами волн 0,38...0,77 мкм.
Следует отметить, что границы между отдельными участками
являются условными. Например, ультрафиолетовое излучение
перекрывается рентгеновским, а инфракрасное — радиоволнами.
Спектр излучения, или, как его иногда называют, спектральный
состав излучения, представляет собой распределение мощности
излучения по длинам волн или частотам колебаний. Излучение,
характеризуемое одной длиной волны, является монохроматиче¬
ским. Спектр излучения такого вида называют линейчатым
(рис. 83, а). Излучение, представляющее собой непрерывную
совокупность монохроматических излучений, имеет сплошной
спектр (рис. 83, б). Диапазон длин волн для сплошного спектра
можно рассматривать в пределах от нуля до бесконечности. Источ.
никами сплошного спектра обычно являются нагретые твердые
тела и жидкости, линейчатого — раскаленные газы или пары,
р также лазеры.
Идеального монохроматического излучения в природе не суще¬
ствует, поэтому на практике под монохроматическим излучением
подразумевают излучение, которое включает в себя такой узкий
интервал длин волн, который можно характеризовать одной
длиной волны.
Для видимого диапазона оптического излучения немецкий
физик Фраунгофер (1787—1826), исследуя излучение Солнца,
измерил длины волн, соответствующие определенным линиям в
солнечном спектре. Эти линии воспроизводятся спектрами некото¬
рых химических элементов, заполняющих в виде газов или паров
колбы ламп с дуговым, тлеющим или высокочастотным разрядом.
Для длин волн линий Фраунгофера фиксируются показатели
преломления оптических сред. В табл. 4 приведены обозначения
спектральных линий, соответствующие им длины волн и область
103

Оптическое излучение
Га им а - Рентгенов-
излучение ское
Ультра¬
фиолетовое Видимое
Инфра -
красное
Радиоволны
0,01 нм 1 нм 0,36 мкм	0,77 мкм
Рис. 82. Спектр элеклрглип иитьых ко.и^.н.ий
1мм
Рис. 83. Виды спектров:
а — линейчатый; б — сплошной
спектра (цвет), а также тот химический элемент, линейчатое
излучение которого имеет данную спектральную линию.
Энергию оптического излучения Wey как и всякую другую,
измеряют в джоулях (Дж).
Среднюю мощность оптического излучения за время ty значи¬
тельно большее периода световых колебаний, называют потоком
излучения Ф, и оценивают в ваттах (Вт).
Если в . пределах узкого спектрального участка dA, поток
излучения равен d<D„ то отношение
(157)
является спектральной плотностью потока излучения.
Таблица 4
Спектральные лнннн Фраунгофера
Обозна¬
чение
лнннй
Длина
волны,
HU
Область
спектра
Хими¬
ческий
элемент
Обозна¬
чение
линий
Длина
волны.
нм
Область
спектра
Хими¬
ческий
элемент
i
365,0
Ультра¬
фиоле¬
товая
Фиоле¬
Hg
е
546,07 #
Зеленая
Hg
h
404,66
Hg
d
D
587,56
589,29
Желтая
Не
Na
товая
С
643,85
Красная
Cd
F*
F
435,83
479,99
486,13
Снияя
Hg
Cd
H
С
г
656,27
.706,52
Н
Не
104

На рис. 84 показана за- Л*
висимость от длины волны
спектральной плотности по¬
тока излучения в сплошном
спектре, которую называют
спектральной характеристикой
потока излучения. Из этой
зависимости следует, что по¬
ток АФе представляется пло¬
щадью элементарного участка
с!Ф* = Фе, х dX.
Если спектр излучения ле¬
жит в интервале длин воли	поток излучения
xt
®,(Xi...X,)=	(158)
*1
В общем случае значение полного (интегрального) потока
излучения определяют по формуле
X—во
Фе= J Ф,.х(М<й.	(159)
х=о
Для линейчатого спектра излучения (см. рис. 83, а) полный
поток
Х=оо
фе= £ Фе(М.
где Ф* (А*) — поток излучения с длинами волн
38.	Энергетические и световые величины
и их единицы
Для оценки энергии излучения и ее действия на прием¬
ники излучения, к которым относятся фотоэлектрические устрой¬
ства,„тепловые и фотохимические приемники, а также глаз,исполь¬
зуют энергетические и световые величины.
Энергетическими величинами являются характеристики опти¬
ческого излучения, относящиеся ко всему оптическому диапазону.
Глаз долгое время был единственным приемником оптического
излучения. Поэтому исторически сложилось так, что для качест¬
венной и количественной оценки видимой части излучения приме¬
няются световые (фотометрические) величины, пропорциональные
соответствующим энергетическим величинам.
Выше было приведено понятие о потоке излучения Ф„ относя¬
щееся ко всему оптическому диапазону. Величиной, которая
в системе световых величин соответствует потоку излучения,
потока излучения
105

является световой потокФ> т. е. мощность излучения, оцениваемая
стандартным фотометрическим наблюдателем.
Рассмотрим световые величины и их единицы, а затем найдем
связь этих величин с энергетическими.
Для оценки двух источников видимого излучения сравнивается
их свечение в направлении на одну и ту же поверхность. Если
свечение одного источника принять за единицу, то сравнением
свечения второго источника с первым получим величину, называе¬
мую силой света.
В Международной системе единиц СИ за единицу силы света
принята кандела (кд), определение которой утверждено XVI
Генеральной конференцией (1979 г.).
Кандела — сила света в заданном направлении источника,
испускающего монохроматическое излучение частотой 540« 1012 Гц,
энергетическая сила света которого в этом направлении составляет
1/683 Вт/ср.
Сила света, или угловая плотность светового потока,
где дФ — световой поток в определенном направлении внутри
телесного угла <Ш.
Телесный угол представляет собой ограниченную произвольной
конической поверхностью часть пространства. Если из вершины
этой поверхности как из центра описать сферу, то площадь участка
сферы, отсекаемая конической поверхностью (рис, 85), будет
пропорциональна квадрату радиуса г сферы:
Коэффициент пропорциональности Q и есть значение телесного
угла.
Единица телесного угла — стерадиан (ср), который равен
телесному углу с вершиной в центре сферы, вырезающему на
поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со сторо¬
ной, равной радиусу сферы. Полная сфера образует телесный
угол 4л ср.
(160)
Q = Or*.
(161)
Рис. 85. Телесный угол
106
Рис. 86. Излучение в телесном угле

Если источник излучения находится в вершине прямого круго¬
вого конуса, то выделяемый в пространстве телесный угол ограни¬
чивается внутренней полостью этой конической поверхности.
Зная значение плоского угла ап между осью и образующей кони¬
ческой поверхности, можно определить соответствующий ему
телесный угол.
Выделим в телесном угле Q бесконечно малый угол dQ, выре¬
зающий на сфере бесконечно узкий кольцевой участок (рис. 86).
Этот случай относится к наиболее часто встречающемуся осесим¬
метричному распределению силы света.
Площадь кольцевого участка dQ = 2лр dp, где р — расстояние
от оси конуса до узкого кольца шириной dp.
Согласно рис.	86 р	= г sin a, dp = rda,	где г — радиус сферы.
Поэтому	dQ — 2nr2 sin a da, откуда
dQ = 2п sin a da.	(162)
Телесный угол, соответствующий плоскому углу аи ,
°п
й	= J	2л: sin a da = 2л: (1 —	cosan).	(163)
о
Для полусферы телесный угол Q = 2я, для сферы — Q = 4п.
Из формулы (160) следует, что световой поток
Q
<D=j/dQ.	•*	(164)
О
Если сила света / не меняется при переходе от одного направле¬
ния к другому, то
Ф = /Й,	(165)
где Й /== Q/r2.
Действительно, если источник света с силой света / поместить
в вершине телесного угла Q, то на любые площадки, ограничивае¬
мые конической поверхностью, выделяющей в пространстве этот
телесный угол, поступает один и тот же световой поток Ф. Возьмем
указанные площадки в виде участков концентрических сфер с
центром в вершине телесного угла. Тогда, как показывает опыт,
степень освещения этих площадок обратно пропорциональна
квадратам радиусов этих сфер и прямо пропорциональна размеру
площадок.
Таким образом, имеет место следующее равенство: ФIQ —
= //г2, т. е. формула (165).
Приведенное обоснование формулы (165) действительно только
в том случае, когда расстояние между источником^света и освещае¬
мой площадкой достаточно велико по сравнению с размерами
источника и когда среда между источником и освещаемой площад¬
кой не поглощает и не рассеивает световую энергию.
107

Единицей светового потока является люмен (лм), представляю¬
щий собой пото^в пределах телесного угла 1 ср при силе света
источника, расположенного в вершине телесного угла, равной 1 кд.
Освещение площадки Q, нормальной к падающим лучам,
определяется отношением Ф/Q, которое называется освещенностью
Е:
Е = Ф/Q.	(166)
Формула (166), так же как и формула (165), имеет место при
условии, что сила света / не меняется при переходе от одного
направления к другому в пределах данного телесного угла. В про¬
тивном случае эта формула будет справедливой лишь для беско¬
нечно малой площадки dQ:
Е = dO/dQ.	(167)
Если падающие лучи с нормалью к освещаемой площадке обра¬
зуют углы е, то формулы (166) и (167) изменятся, так как освещае¬
мая площадка увеличится. В результате получим:
Е = (Ф/Q) cos е = (//г2) cos	е;	(16S)
Е = (dO>/dQ) cose.	(169)
При освещении площадки несколькими источниками ее осве¬
щенность
(=п
Е=%Е>>	(170)
где	п	— число	источников излучения, т. е.	общая	освещенность
равна	сумме	освещенностей, получаемых площадкой	от	каждого
источника.
За единицу освещенности принята освещенность площадки
1	м2 при падении на нее светового потока 1 лм (площадка нормальна
к падающим лучам). Эта единица называется люксом (лк).
Если размерами источника излучения пренебречь нельзя, то
для решения ряда задач необходимо знать распределение светового
потока этого источника по его поверхности. Отношение светового
потока, исходящего от элемента поверхности, к площади этого
элемента называется светимостью и измеряется в люменах на
квадратный метр (лм/м2). Светимость также характеризует рас¬
пределение отраженного светового потока.
Таким образом, светимость
М = dФ/dQ,	(171)
где dQ — площадь поверхности источника.
Отношение силы света / в заданном направлении к площади
проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикуляр¬
ную к этому направлению, называется яркостью.
108

Следовательно, яркость
L = d//(dQ cos в),
(172)
где е — угол между нормалью к площадке dQ и направлением
силы света 61.
Подставив в формулу (172) значение I ~ dO/dQ [см. формулу
(160)], получим, что яркость
L = d20/(dQdQcos е).	(173)
Из формулы	(173)	следует, что яркость является второй произ¬
водной от	потока	по	телесному углу к площади.
Единицей яркости является кандела на квадратный метр
(кд/м2).	1
Поверхностная плотность световой энергии падающего излуче¬
ния называется экспозицией:
t
H = dWfdQ = ^Edi.	(174)
о
В общем случае освещенность, входящая в формулу (174),
может изменяться во времени /.
Экспозиция имеет большое практическое значение, например,
в фотографии и измеряется в люкс-секундах (лк-с).
Формулы (160)—(174) используют для вычисления как свето¬
вых, так и энергетических величин, во-первых, для монохромати¬
ческого излучения, т. е. излучения с определенной длиной волны,
во-вторых, при отсутствии учета спектрального распределения
излучения, что, как правило, имеет место в визуальных оптиче¬
ских приборах.
Спектральный состав излучения — распределение мощности
излучения по длинам волн имеет большое значение для вычисления
энергетических величин при использовании селективных прием¬
ников излучения. Для этих вычислений было введено понятие о
спектральной плотности потока излучения [см. формулы (157)—
(159)1.
При энергетических расчетах кроме спектральной плотности
потока излучения пользуются распределением энергетической
освещенности Ее по длинам волн — спектральной плотностью
энергетической освещенности E0th9 распределением энергетиче¬
ской светимости Мв — спектральной плотностью энергетической
светимости Мв,ь и распределением энергетической яркости Le —
спектральной плотностью энергетической яркости Let>k:
х. = dEe/dk;	(175)
AUfc^dAVdX;	(176)
Le>x. = dLe/dX,.	(177)
109

Световые и энергетические величины
Таблица 5
Наимено¬
вание
Определяющая
формула
Единица
Наимено¬
вание
Определяющая
формула
Единица
Сила
света
I = dO/dQ
КД
Сила
излучения
(энергети¬
ческая
сила света)
/„ = d<t>e/dQ
Вт/ср
Световой
поток
Ф= dr/d/
лм
Поток
излучения
Фе= AWJAt
Вт
Энергети¬
ческая
освещен¬
ность
Ее = dOe/dQ2 *
Вт/ма
Освещен¬
ность
£= dO/dQj
лк
Светимость
М = dO/dQi *
лм/м2
Энергети¬
ческая
светимость
Ме = dOg/dQj *
Вт/м2 ,
Яркость
t
L =
= d//(dQ cos e)
к д/м 2
Энергети¬
ческая
яркость
Le =
= d/e/(dQ cos e)
Вт/ср - м2
Экспозиция
t
H = Г E(t)dt
0
лк- с
Энергети¬
ческая
экспозиция
яе =
t
= J Ee{t) At
0
Дж/м3
* Индекс 1 относится к излучающей поверхности; индекс 2 — к освещаемой
(облучаемой) поверхности.
Интегральная энергетическая освещенность в общем виде
к=оо
Ее= j £*x(b)dX;	(178)
к=О
интегральная энергетическая светимость
к= ОО
М.
j M.,x(MdA	(179)
и интегральная энергетическая яркость
Х=оо
110
j Ux(X)dX.	(180)

В ограниченном диапазоне длин волн Xi...X2 соответственно
имеем:
хв
EeihJ fe,x(>-)dX;
(181)
X,
Af.(*!••.*.)= J Me,x(MdV,
(182)
К
кф
L.(h---K)= j L.,k{X)dX.
(183)
хг
Энергетические величины» определяемые формулами (175)—
(183), относятся и к видимой части спектра.
Основные фотометрические и энергетические величины, опре¬
деляющие их формулы и единицы по системе СИ приведены в
табл. 5.
*39. Связь между световыми и
энергетическими величинами
Отношение светового потока к соответствующему потоку
излучения называют световой эффективностью (излучения) и
обозначают К.
Для сложного (полихроматического) излучения
К = Ф/Фе;	(184)
для монохроматического излучения длиной волны X спектральная
световая эффективность .
<186>
где Кт — максимальная световая спектральная эффективность,
соответствующая примерно длине волны 555 нм; для стандартного
фотометрического наблюдателя при дневном зрении Кт &
ж 683 лм/Вт; V (X) — относительная спектральная световая эф¬
фективность, V (X) = К {tylKm-
Для дневного зрения V (Я,) имеет значения, приведенные в
табл. 6.
Используя равенство (184), получим:
d0> = №У(Х)6Фе;	(186)
dL = 6831/(X)dLfl.
Из формул (186) следует, что интегральные значения светового
потока и яркости в интервале длин волн 0,38...0,77 мкм
0,77
ф = 683 С У(Х)ФеЛ(Х)АХу
0,38
111

Таблица б
Относительная спектральная светован эффективность дневного зрения
X, нм
V (X)
X, нм
V (X)
X, нм
V (X)
380
4-10’6
520
0,710
640
0,175
390
1- 10'4
530
0,862
660
6Ы0~3
400
4-10'4
540
0,954
680
17-Ю-3
420
4-10"3
550
0,995
.700
41 • 10“4
440
23*10“3
555
1,000
717
13-10“4
450
38-10'3
580
0,870
740
25-10-*
490
0,208
600
0,63!
760
6-10~*
510
0,503
620
0,381
770
3-10"6
где Фе, х W — спектральная плотность потока излучения,
Вт/мкм; к — длина волны, мкм;
0,77
L = 683 \ V{l)LetX{\) dX,
0,38
где Le,x — спектральная плотность энергетической яркости,
Вт/(ср.мкм); X— длина волны, мкм.
Световая эффективность излучения сложного спектрального
состава [см. (184)], оцениваемая в люменах на ватт,
40. Распространение излучения
Яркость элементарной излучающей площадки в общем
случае зависит как от ее расположения, так и от направления
излучения [см. формулу (172)1. Однако яркости многих излучате¬
лей (например, раскаленных тел, светорассеивающих поверхно¬
стей) можно принять независимыми от направления. Тогда, как
это следует из формулы (172),
d/ = d/0 cos е,
где d/„ — сила света площадки dQ по направлению нормали при
постоянной яркости.
Такое излучение называется излучением, подчиняющимся
закону Ламберта.
Площадка dQ (рис. 87) имеет одинаковую во всех направлениях
яркость Le.
Элементарный телесный угол, охватывающий пространство
между двумя круговыми конусами с общей вершиной в центре пло-
112

Рис. 87. Излучение с пло- Рис. 88, Поток излучения между парал-
щадки d<?	лельными н соосными круглыми пло¬
щадками
щадки dQ и плоскими углами между образующими и нормалью
а и а + da [см. «формУлУ (162)1, d£2 = 2я sin a da.
Учитывая формулы (162) и (173), получаем, что поток от эле¬
мента поверхности dQ в пределах телесного угла dQ будет равен
d2Oe = Le dQ dQ cos a = 2nLe dQ sin a cos a da. (187)
Полный поток излучения от площадки dQ в полусферу
я/2
d<De = | ё2Ф* = JiLe dQ.	(188)
О
Разделив обе части формулы (188) на площадь dQ источника,
получим, что для плоской поверхности, излучающей по закону
Ламберта, энергетическая светимость
Мв = nLe.	ч	(189)
Следовательно, если на светорассеивающей поверхности полу¬
чена энергетическая освещенность Ее, а она равна энергетической
светимости, то энергетическая яркость этой поверхности согласно
выражению (189)
L, = EJn.	(190)
Найдем поток излучения Фе в телесном угле dQ, ограниченном
внутренней полостью прямого кругового конуса с плоским углом
при вершине, равным 2а, от излучающей малой площадки dQ,
нормаль к которой совпадает с осью конуса (рис. 88). Примем,
что излучающая площадка является идеально рассеивающей,
т. е. подчиняется закону Ламберта.
Интегрируя равенство (187) при Le = const в пределах от 0
до а, получаем искомый поток излучения от элементарной пло¬
щадки dQ:
а
dOe = jtLedQ ^ 2 sin a cos a da = nLe dQ sin* a. (191)
о
8	Заназноа H. П.	ПЗ

f\dQ,
Рис. 90. Схема для определения освещенно¬
сти площадки d (?а> параллельной излучаю¬
щей площадке d Qi
Рис. 89. Поток излучения между произволь¬
но расположенными площадками
Этот поток упадет на площадку dQ'.
Найдем поток излучения с круговой площадки dQ' на парал¬
лельную ей площадку dQ в пределах телесного угла d£2', ограни¬
ченного боковой поверхностью прямого кругового конуса с верши¬
ной центра площадки dQ'.
Обозначим плоский угол при вершине конуса 2а'. Примем,
что энергетическая яркость площадки dQ' одинакова по всем
направлениям.
При отсутствии потерь поток излучения, падающий на пло¬
щадки dQ' и dQ, т. е. в прямом и обратном направлении, одинаков.
Поэтому его значение можно определить по формуле (191) с внесе¬
нием следующих изменений: dQ заменим на dQ', угол а на угол
а'. Таким образом, поток излучения, поступающий с площадки
dQ' на площадку dQ,
Заметим, что яркости излучающей и облучаемой площадок
одинаковы.
Энергетическая освещенность площадки dQ' Ев = dOfl/dQ' =
= nLe sin2 а'.
Найдем поток излучения Ф0, поступающий с элементарного
излучателя (площадки dQx) на малую площадку dQ2 (рис. 89),
при произвольной ориентации их друг относительно друга.
Центры площадок лежат на оси образованной световой трубки и
находятся на расстоянии / друг от друга, а нормали к площадкам
с осью трубки образуют соответственно углы ех и е2.
Поток излучения, поступающий на-площадку dQa, определим
по формуле, получаемой из равенства (187):
4Ф0 = nLgdQ' sin2 а'.
(192)
d^0 = LedQx dQi cos гг.
Из рис. 89 следует, что dQx = (dQ2//2) cos е2> поэтому
d^0 = Lfl (dQxdQa//2) cos cos ea.
(194)
(193)
Формула (194) справедлива при соблюдении закона Ламберта.
114

На основании закона сохранения энергии, т. е. при сохранении
потока излучения, можно также написать:
= Le dQ2 d£2a cos ea,	(195)
где dQ2 = (dQJP) cos e1.
Рассмотрим частный случай, когда площадки dQ2 и dQ2 парал¬
лельны, но их нормали не совпадают (рис. 90). Из рис. 90 следует,
что гг = е2 = е и / = /0/cos е.
Подставив эти данные в формулу (195), получим
d*Oe = U (dQi dQ2//a) cos4e.
Если е = 0, то
&Фв = ^dQ^Qt/H
Энергетические освещенности соответственно равны:
Ев = Le (dQi/ZS) cos4 с и	= Lg dQjlb.
Следовательно,
Ев = Ef# cos4e.	(196)
Энергетическая освещенность убывает к краю площадки про¬
порционально косинусу четвертой степени угла направления излу¬
чения относительно нормали к освещаемой площадке.
Из формул (193) и (195) следует, что
dQi dQi cos Cj = dQ2 dQ2 cos e2,	(197)
т. e. произведение площади нормального сечения световой трубки
dQ cos е и элементарного телесного угла dQ с вершиной в плоскости
этого сечения сохраняется инвариантным для любого сечения
световой трубки.
Инвариант по формуле (197) называют геометрическим факто¬
ром и обозначают dG. Заметим, что геометрический фактор в виде
знаменателя входит в формулу (173), которая в этом случае в
энергетических величинах получает следующий вид: Le =	.
Рассмотрим более общий случай, когда световая трубка пре¬
ломляется поверхностью раздела двух сред с показателями пре¬
ломления пг и я2 (рис. 91). Пусть площадь элемента преломляющей
8* 116

поверхности dQ, а телесные
углы, имеющие вершины в
центре этого элемента и опи¬
рающиеся на торцы dQi и dQa
световой трубки, dQx и dQa.
Если углы между нормалями
к площадкам dQx и dQa и
преломленной осью световой
трубки обозначить через ej
и е2 соответственно, то по¬
лучим:
dQj = (dQi/Л) cos ej и
dQ4 == (dQ2II2) cos с,,	-
где 1г и /2 — расстояния меж¬
ду центрами площадки dQ и
площадок dQi и dQ2 соот¬
ветственно.
Если вершины телесных углов поместить в центры площадок
dQi и dQ2, а контур площадки dQ принять за направляющую, то
значения этих телесных углов будут соответственно равны:
dQ = (dQ//?) cos е и dQ' = (dQ/Л) cos е',
где е и е' — углы падения и преломления в центре площадки dQ.
Рассмотрим световую трубку с торцами dQx и dQa, состоящую
из двух частей, границей которых является площадка dQ. На
основании инварианта (197) получим следующие два равенства:
dQj dQj cos ej = dQ dQ cos e
и
dQ dQ' cos e' = dQj dQa cos e2,
из которых следует, что
’ '	dQj dQ! cos ei dQ2 dQ2 cos е,	/ino\
:	dQcose	dQ' cos e' '	^	'
Обратимся к рис. 92, на котором показаны элементарные
площадки dQ и dQi, расстояние между центрами которых 1г.
Телесный угол, соответствующий площадке dQx, с вершиной в
центре площадки dQ обозначим через dQ. Этот телесный угол
высекает на сфере радиуса площадку dQj cos ej (угол гг — угол
между нормалями к площадкам). Угол dcp сохраняет свое значение
и для преломленной части световой трубки (на рисунке не пока¬
зана), так как лучи при преломлении не выходят из плоскости
падения.
По определению телесного угла dQ = dQi cos ei/ /?♦
Площадь высекаемого этим телесным угЛом элементарного
участка сферы, который можно считать прямоугольником,
dQj cos ej = 1г sin е dtp/jdc.
lie

Следовательно,
dQ = sin e de d<p.	(199)
По аналогии для преломленной части световой трубки
dQ' = sin с' de'd<p.	(200)
При дифференцировании уравнения закона преломления
tii sin е =	пг	sin е' получим пг cos е de = n4 cos е' de'.
Перемножая левые и правые части двух последних равенств
и умножая их на d<p, находим:
л I sin е cos е de d<p = п\ sin е' cos е' de' d<p.	(201)
Последовательная подстановка равенств (198)—(200) в формулу
(201) дает следующий инвариант:
п\ dQx dQi cos е1 = nl dQ2 dQ2 cos	(202)
Этот инвариант — инвариант Штраубеля — имеет место для
световой трубки с любым числом преломлений, т. е.
п I d Qi dQ i cos ej = n%+1 dQg+1 dQ g+1 cos eg+1,	(203)
где q — число преломляющих поверхностей.
Для случая действия зеркальной отражающей поверхности
при jrtj | = | я2| и | е| = |е'| из равенств (199) и (200) следует,
что dQ' = dQ, т. е. при отражении элементарной световой трубки
значения телесных углов, опирающихся на отражающую площад¬
ку, в пространствах изображений и предметов сохраняются, а
инвариант Штраубеля для одной отражающей поверхности имеет
вид:
dQjdQi = dQ2dQ2.	(204)
Инвариант Штраубеля, представленный формулами (202)—(204),
имеет место при постоянстве потока излучения как при преломле¬
нии, так и при отражении.
Используя понятие геометрического фактора dG, получим,
что пгdG = const.
Если световая трубка заполнена оптически однородной средой,
то яркость светового пучка не изменяется [Le в формулах (191)—
(194)).
При преломлении световой трубки в условиях постоянства
потока излучения дФе и при разных показателях преломления
пг и пг в пространствах предмета и изображения имеем:
для пространства предметов d2^ = LadQ1dQ1 cos ег;
для пространства изображений й*Фе = Le2dQ2dQ2 cos е2.
Приравнивая правые части этих равенств и используя инва¬
риант Штраубеля (202), получаем для одной преломляющей по¬
верхности
Leb = (^2^l)2
117

Для последовательных преломлений через q поверхностей
энергетическая яркость на выходе системы
Lq+1 = (flq+ilfll)2 £fll*	(205)
Из формулы (205) следует, что отношение энергетической яр¬
кости к квадрату показателя преломления инвариантно на всем
протяжении элементарного пучка, не имеющего потерь за счет
поглощения и отражения.
Все зависимости, приведенные в этом параграфе, относятся
и к световым величинам.
41.	Коэффициент пропускания оптической системы
При изложении материала предыдущего параграфа
поток излучения в любом сечении световой трубки принимался
постоянным. Однако при прохождении излучения через границу
раздела сред и их толщу имеют место потери в виде отражения
части потока на преломляющих поверхностях, поглощения части
потока на отражающих поверхностях, поглощения и рассеяния
в толще оптической среды.
Эти потери оцениваются коэффициентами отражения р, погло¬
щения а и светорассеяния а;
Р ~	®	= Фа,	G	^	Фа,
где Фв,р — отраженный поток излучения на преломляющей поверх¬
ности (если поверхность должна действовать как отражающая,
то Фе,р — вторичный поток при отражении); Фе— поток излуче¬
ния, поступивший на вход оптической системы; Фе,а — поток
излучения, поглощенный в толще оптической среды или на поверх¬
ности при ее действии как отражающей; Фе,а — поток излучения,
рассеянный в толще среды.
Если через Ф'е обозначить поток, прошедший оптическую сис¬
тему, то коэффициент пропускания системы т = Ф'е1Ф4.
Таким образом,
Ф», р 4- Ф*. а + Ф», а 4-= Ф. ИЛИ р-}-а4-а+т=1.
При решении практических задач коэффициенты поглощения
и рассеяния (последние обычно малы) объединяют в один коэффи¬
циент поглощения а.
Коэффициенты отражения, поглощения и пропускания явля¬
ются оптическими характеристиками определенной среды и зависят
от длины волны. Таким образом, эти коэффициенты являются
спектральными и обозначаются р (Я), а (Я), т (Я).

Интегральные значения этих коэффициентов определяются
выражениями вида
{ф..	(206)
ь»	I К
где Ф0, х (k) — спектральная плотность потока излучения.
Для светового потока
0,77	I 0,77
р =	J	V (X) Ф„. ь (X.) р (X) dX /	J V (X) Фв> х (X)	dx.	(207)
0,38	I 0,38
Вычисления по формулам (206) и (207) при табличном или
графическом задании множителей, входящих под знак интеграла,
могут выполняться численно или графически.
Для определения коэффициента пропускания оптической сис¬
темы рассмотрим потери светового потока за счет отражения и
поглощения света.
Коэффициент отражения р для преломляющей поверхности
определяют по формуле Френеля:
Г sin2 (е ер ,	t%*(e-e') П	fQ()R)
2 Lsina(e + e') ^	tg2(e + e') _Г	[
где е и е' —	углы	падения и преломления соответственно.
Если угол е падения луча на поверхность мал, то формула
(208) принимает вид:
р = [(л' — п)/(п' + п) 1а,	(209)
где лип' — показатели преломления сред.
На рис. 93, а показана зависимость коэффициента отражения
р от угла падения на границе воздух (л = 1) — стекло (л' =
= 1,5183). Из рисунка следует, что для углов падения до 40°
коэффициент отражения увеличивается незначительно, это для
большинства оптических систем позволяет считать р == const
и вычислять его по формуле (209). Зависимость коэффициента
отражения от показателя преломления стекла л' при л = 1
(воздух) дана на рис. 93, б [по
формуле (209)].
Если оптические детали со¬
единяются оптическим контак¬
том или склеиваются бальзамом
(л = 1,52), то вследствие не¬
большой разности показателей
преломления (до 0,2) потерй
света на отражение не учиты¬
ваются. Например, для л =
-	1,52 и л'=1,72 р =0,0038,
т. е. 0,4%. В среднем для опти¬
119
Рис. 93. Зависимость коэффициента от¬
ражения:
а — от угла падения; б — от показателя
преломления

ческих стекол, граничащих с воздухом, р =0,05 (5%). В слож¬
ных системах потери света на отражение могут составлять при¬
мерно 30...40%, так как
где N — число границ воздух — стекло или наоборот.
Следует также отметить, что явление отражения от преломляю¬
щих поверхностей вследствие вторичных отражений приводит
к снижению контрастности изображения. Это иллюстрирует
рис. 94, на котором за счет вторичного отражения второе (паразит¬
ное) изображение точки А совпало с изображением точки В.
Изображение точки А получается не только в сопряженной с ней
точке Л', но и в точке Ль с которой совпадает изображение точки
В — точка В'.
Для уменьшения коэффициента отражения используют про¬
светление преломляющих поверхностей путем нанесения на них
одной или нескольких тонких пленок, обеспечивающие в резуль¬
тате интерференции резкое уменьшение отраженной части потока
излучения. Толщину пленки определяют по формуле
где X — длина волны; пил — показатель преломления пленки;
е' — угол преломления; к— 0, 1, 2, 3, ...
Число к может быть любым. Для полихроматического излуче¬
ния коэффициент отражения будет наименьшим при к = 0. При
к — 0 и е' = 0 толщина d = Х/(4дпл).
Показатель преломления пленки при п = 1 или nr = 1
где пст — показатель преломления оптической детали.
Следует заметить, что отражение от просветленных преломляю¬
щих поверхностей, а следовательно, и пропускание оптической
системы являются селективными.
В соответствии с показателями преломления оптических
стекол (дст = 1,47...1,80) показатели преломления просветляющих
пленок [см. формулу (210)1 выбирают в интервале 1,21...1,34.
В качестве материалов для образования пленок используют фто¬
ристый магний и криолит, наносимые испарением в вакууме
р = П pfe,
d ж (2k + I) Х/(4дпл cos e'),
(210)
(физический метод). Одна¬
ко механическая проч¬
ность пленок из этих мате¬
риалов недостаточна, что
ограничивает их примене-
а,	ние. Поэтому во многих
V	случаях пленку наносят
Рис. 94. Эффект вторичных отражений	осаждением	вещества,	на-
120

например диоксида кремня или титана, из его спиртового раст¬
вора (химический метод). При этом получается прочная пленка,
но имеющая большой показатель преломления (~1,45), что сни¬
жает эффект просветления.
Использование двух- и трехслойного просветления преломляю¬
щих поверхностей обеспечивает уменьшение отраженного света
до 1...0,5% при хорошей механической прочности покрытия и
постоянстве спектрального состава излучения.
Для отражающих поверхностей (зеркал) используются покры¬
тия из алюминия, серебра, золота, родия и др.
Спектральный коэффициент отражения этих металлов рассчи¬
тывают по формуле р (X) = 1 — 365]/ 1/(<хл), где к — длина волны,
мкм; о — удельная проводимость, См/м.
Например, для алюминиевого покрытия, которое может быть
получено испарением в вакууме, при X = 0,5 мкм р = 0,93.
С ростом длины волны отражательная способность повышается.
Преломленная часть потока излучения проходит сквозь толщу
оптически однородной среды и, как уже указывалось, частично
поглощается и рассеивается этой средой.
Прошедшее излучение (без учета рассеяния) оценивается по
закону Бугера—Ламберта:
Хоь = (1 — «О7 .=* Tlai	(21 1)
где та — коэффициент внутреннего пропускания; ах и т1а —
коэффициенты поглощения и пропускания соответственно для
толщины стекла 1 см; I — толщина стекла, см.
Если пропускание оценивать с учетом потерь на отражение
на двух поверхностях оптической детали, находящейся в воздухе,
то общий коэффициент пропускания т = Rmта, где Rm = 2п/(п? +
+ О-
Для расчета спектральных коэффициентов внутреннего про¬
пускания при толщине стекла, отличной от 1 см, целесообразно
использовать оптическую плотность
D(X) = lgJ^= -lgxe(A).	(212)
Из закона Бугера—Ламберта (211) следует, что
D (X) = Юх (X),	(213)
где / — толщина стекла, см; Di (А,) — оптическая плотность для
толщины стекла 1 см.
Если система состоит из т сред с известными оптическими
плотностями (спектральными для определенной длины волны или
интегральными в определенном диапазоне длин волн), то общая
оптическая плотность
Я(Х)= if [0(A)],.
{= 1
121

Общий коэффициент пропускания оптической системы, состоя¬
щей из т прозрачных сред,,
/=т
т = (1 — р) (1 — а) = П (1 — Ph) п (1-а^'л
*=i /=1
Для оптической системы, состоящей из прелом ляющих и отра¬
жающих поверхностей, коэффициент пропускания
*=<7+1	l—m	n*=^8	P=W,
т= п (1 — pfe) П (1 — alS)lt П Р,п П Тср,
*—1	1=1	п=1	р=1
где р* — коэффициент отражения веркал и светоделительных
покрытий («полупрозрачных» веркал); N3 — их число; тс — коэф¬
фициент пропускания светоделительных покрытий; Ne — их число.
Заметим, что для приближенных вычислений коэффициента
пропускания оптической системы следует учитывать только те
преломляющие поверхности, которые граничат с воздухом; для
всех поверхностей стекол с показателями преломления 1,4...1,6
(кроны) можно принять рКр = 0,05, для стекол сл > 1,6 (флинты)
Рфл = 0,06; коэффициент поглощения для толщины всех стекол
1 см ах = 0,01 (I — суммарная толщина всех стекол в сантиметрах
вдоль оптической оси); потери на поверхностях, на которых имеет
место полное внутреннее отражение, не учитываются.
Тогда для оптической системы, не имеющей просветляющих
и светоделительных покрытий,
т = 0,95/Уир0,94Л'«,л0,99,р^,
где А^нр — число несклеенных поверхностей кронов; #фл — число
наклеенных поверхностей флинтов; N3 — число зеркальных по¬
верхностей.
Для серебряной отражающей поверхности, нанесенной с тыль¬
ной стороны оптической детали, рэ = 0,85, для алюминиевой по¬
верхности, нанесенной с лицевой стороны, рэ = 0,87, для оксиди¬
рованной алюминиевой поверхности ра = 0,8...0,84 [6, 35].
42.	Прохождение потока излучения через светофильтр
Светофильтром называется оптическая деталь, изго¬
товленная из среды, обладающей избирательным пропусканием
света. Эта деталь обычно ограничивается параллельными плоско¬
стями и может быть выполнена из цветного стекла, пластмасс,
желатины и других оптических материалов, включая жидкости
и газы.
Предпочтительным материалом для светофильтров является
цветное оптическое стекло (ГОСТ 9411—75), марки которого опре¬
деляются его спектральными свойствами, а именно: ультрафиоле¬
товые стекла (УФС), фиолетовые (ФС), синие (СС), сине-зеленые
122

(СЗС), зеленые (ЗС), желто-зеленые (ЖЗС), желтые (ЖС), оранже¬
вые (ОС), красные (КС), инфракрасные (ИКС), пурпурные (ПС),
нейтральные (НС), темные (ТС) и бесцветные (БС). Название цвет¬
ного стекла соответствует участку спектра, в котором коэффи¬
циент пропускания т (А,) имеет наибольшее значение. Светофильтры
из нейтрального стекла почти равномерно ослабляют световой
поток, из бесцветного стекла — пропускают не только видимое,
но и ультрафиолетовое и инфракрасное излучения.
Спектральная характеристика светофильтра выражается зна¬
чениями показателя поглощения К*, для различных длин волн
и спектральными кривыми оптической плотности D (А,) и коэффи¬
циента пропускания т (А,), которые связаны между собой следую¬
щей зависимостью:
D (А.) = —lg тв (А,) = Kt.d,	(214)
соответствующей формулам (212) и (213).
В формуле	(214) показатель поглощения	К%,	является	оптиче¬
ской плотностью	для толщины стекла 1 мм,	d	—	толщина	свето¬
фильтра, мм.
При учете потерь на отражение от двух поверхностей свето¬
фильтра общее значение коэффициента пропускания для данной
длины волны будет следующим:
т (К) = (1 - р)2 та (А.),	(215)
где р — коэффициент отражения.
Из формул (214) и (215) получим, что оптическая плотность
светофильтра с учетом потерь на отражение
D' (X) - -lg та (X) - 21g (1 - р) - D (X) + D (р).
Для каждой марки цветного оптического стекла определенной
толщины имеются спектральные значения показателя поглощения
и оптической плотности D (X) и спектральные кривые коэффи¬
циента пропускания т (X). На рис. 95 показан пример такой кри¬
вой для светофильтра СЗС 16 толщиной 2 мм. Из приведенного
примера следует, что светофильтр СЗС 16 поглощает инфракрасное
излучение, для X = 500 нм коэффициент пропускания наибольший.
На спектральной кривой коэффициента пропускания можно
отметить предельные длины волн Хпр, для которых т (X) в 2 раза
меньше тшах. Эти длины волн определяют интервал пропускания.
При использовании светофильтров в фотографии для них
Рис. 95. Спектральная кривая
коэффициента пропускания для
светофильтра СЗС 16 толщиной
2 мм
300
400 S00 600
Интервал
пропускания
700 800 900 1000X,нм
123

введена дополнительная характеристика, называемая кратностью.
Это — число, показывающее, во сколько раз нужно увеличивать
выдержку (или увеличить освещенность изображения с помощью
ир исовой диафрагмы) при съемке с данным светофильтром по срав¬
нению со съемкой без светофильтра.
Кроме светофильтров из цветного стекла и других материалов,
поглощающих излучение и называемых абсорбционными, широкое
применение находят интерференционные светофильтры, выделяю¬
щие излучение в узкой спектральной области с высоким коэффи¬
циентом пропускания. Действие этих фильтров основано на явле¬
нии интерференции в тонких пленках, нанесенных на прозрачную
основу.
43.	Освещенность Изображения, создаваемая
потоком излучения при действии оптической системы
Поток излучения, прошедший через оптическую систему,
ослабляется. На вход оптической системы (во входной зрачок)
поступает поток [см. формулу (191)].
d<De — nLe dQ sin2 <хА,
где Le — энергетическая яркость излучающего участка dQ поверх¬
ности, расположенного перпендикулярно к оптической оси и пере¬
секаемого ею; <ja — апертурный угол в пространстве предметов.
Поток излучения, прошедший оптическую систему и падающий
на площадку dQ' [см. формулу (192)1, с учетом коэффициента
пропускания т оптической системы, а также изменения яркости
по формуле (205) будет следующим:
АФ'е = %(п'/п)2 nLe dQ' sin2 o'Art	(216)
где n' и	n —	показатели преломления среды пространства	изобра¬
жений и пространства предметов соответственно; <х'А' — апертур¬
ный угол в пространстве изображений.
Кроме того, поток излучения, выходящий из оптической сис¬
темы, на основании формулы (191) с учетом коэффициента про¬
пускания
<1Ф'е = xnLe dQ sin* <хА.	(217)
Приравнивая	правые части формул (216) и	(217),	получаем:
dQ sin2 аА = (п'/п)2 dQ' sin2 аА*
или
п2 sin2 аА/(я'1 sin2 аЯ') = dQ'/dQ.
Заменяя отношение сопряженных площадок dQ' и dQ на отно¬
шение квадратов сопряженных отрезков у' и у, приходим к условию
синусов:
п sin OpJ(n' sin aA') = Р *
где P — линейное увеличение оптической системы.
124

Этому условию должна удовлетворять оптическая с истема,
изображающая элементарную площадку, расположенную перпен¬
дикулярно к оптической оси и пересекаемую ею, при любых конеч¬
ных апертурных углах ста и а'К'.
Освещенность изображения Е= dO;/dQ' может быть вычис¬
лена по одной из двух формул:
Е» = х (п'/п)г яLe sin® Стд'
или	Е',	—	тяL, (dQ/dQ') sin® стА = тnLe sin® (Ja/P*-	(218)
Заметим, что ббльшая часть оптических систем находится в
воздухе, поэтому п — п' = 1. Следовательно, в этих случаях
освещенность изображения элементарной площадки, перпенди¬
кулярной к оптической оси и пересекаемой последней,
Е'е = xnLe sin® Од*.
(219)
Представим sin ста» в виде, удобном для выполнения вычисле¬
ний. Так, для оптической системы, показанной на рис. 96, можно
записать:
tg ста' « sin а'А>« 0,bD'/(z' — z'p>),	(220)
где D' — диаметр выходного зрачка; z'p> и 2' — отрезки, опреде¬
ляющие положения выходного зрачка и плоскости изображения.
Если линейное увеличение системы р, а линейное увеличение
в зрачках рР = D'lD (D — диаметр входного зрачка), то г' —
—	—Р/'; г'р- — —рр/', где f — заднее фокусное расстояние опти¬
ческой системы.
Таким образом,
sin ста» « D$P/[2f' (рр — р)].	(221)
Внесем значение sin ста* по равенству (221) в формулу (218):
Е: = (n’/n)4nLe (D//')® ря/[4 (рр - Р)®].	(222)
Если, как это часто бывает, линейное увеличение в зрачках
Рр « 1, то
Е’е = (n7n)® xnL. (£//')*/[4 (1 - р)‘],	(223)
а для оптической системы, находящейся в воздухе,
Е; = тяМС>/П*/[4(1-Р)®].
(224)
Рис. 96. Схема для определе¬
ния выходного апертурного
угла

В случае, когда предмет находится в бесконечности flJ =0),
освещенность определяется по формулам
Е\ = (п'/п)* %nLe {D/П2/4	(225)
ИЛИ (при я' = 1)
Ее = tnL* (D//')2/4.	(226)
Отметим,	что	в формулах (222)—(226) на основании	равенства
(190) и	с	учетом	коэффициента отражения р диффузно рассеиваю¬
щей поверхности, светящейся отраженным светом, можно принять,
что
я Le = р Е„	(227)
где Ее — энергетическая освещенность излучающей поверхности.
Если излучающий элемент поверхности dQx располагается
вне оптической оси (см. рис. 96), то для определения освещенности
его изображения dQ[ следует учесть, во-первых, изменение осве¬
щенности от угла со' между оптической осью и осью пучка лучей
в	пространстве	изображений, который	образует	изображение
центра	площади	dQx	(главного луча) [см.	формулу	(196)]	и, во-
вторых, явление виньетирования, характеризуемое коэффициен¬
том виньетирования kw (см. п. 36). Поэтому освещенность такой
элементарной внеосевой площадки
Е’ш. © = КЁ'е cos4 со',	(228)
где Efe — освещенность осевой площадки, вычисленная по одной
из формул (222)—(226).
Из анализа формул (222)—(226) вытекает важный вывод о том,
что освещенность пропорциональна квадрату отношения диаметра
входного зрачка оптической системы к ее фокусному расстоянию.
Это отношение называется относительным отверстием, а вели¬
чина, ему обратная, — диафрагменным числом /С. Следовательно,
чем меньше диафрагменное число, тем больше освещенность изобра¬
жения.
Лр,
(Pp-fi)1
0,75
0,50
0,25
Рис. 97. Кривые, характеризующие
влияние лииейиого увеличения в зрач-
р ~3	-/	0	кахи	изменения	линейного увеличения
иа освещенность изображения
126

Квадрат относительного отверстия называется геометрической
светосилой, а его произведение на коэффициент пропускания опти¬
ческой системы, т. е. т (D/f')2 — физической светосилой.
Влияние линейного увеличения в зрачках рР на освещенность
изображения можно оценить с помощью рис. 97, где показаны
кривые, характеризующие изменение значений Рр/(Р р — Р)а,
пропорциональных освещенности изображения, при изменении
линейного увеличения р для рР = 0,7 и рР = 1,5 при прочих
одинаковых условиях. Например, для р = —1 при изменении
линейного увеличения в зрачках с 0,7 до 1,5 освещенность воз¬
растает в 2,2 раза. Определим освещенность изображения, полу¬
чаемого на оси оптической системы, для входного зрачка, имею¬
щего форму кольца. Этот случай имеет место в зеркальных и
зеркально-линзовых системах, когда центральная часть зрачка
экранируется (см. рис. 6).
Освещенность изображения вычисляют по формуле
получаемой для кольцевой формы зрачка в соответствии с.форму¬
лой (217).
В формуле (229) угол а^/ех — выходной апертурный угол,
образованный лучом, идущим через внешний край выходного
зрачка; угол Оа'ш — угол, образованный лучом, идущим через
внутренний край выходного зрачка с оптической осью.
Из формулы (220) следует, что
где D'ex и D[п — диаметры внешнего и внутреннего контуров
выходного зрачка; иг' — отрезки, определяющие положение
выходного зрачка и плоскости изображения относительно заднего
фокуса системы.
Для энергетически эквивалентной системы диаметр выходного
зрачка круглой формы без экранирования получается из условия
равенства площадей обоих зрачков
и соответственно выходной апертурный угол — из формулы
Е'в = %nLe (sin2 (ХА' ex — Sin2 СТА' In),
(229)
sin О А’ экв = V Sin2 О A' ex ~ Sin2 <Xa' In*
Все соотношения, приведенные в этом параграфе, сохраняются
при замене энергетических величин световыми.

Глава VIII
РАСЧЕТ ХОДА ЛУЧЕЙ ЧЕРЕЗ
ОПТИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ
44.	Формулы для расчета хода лучей на ЭВМ
Приведенные в гл. II—IV формулы для расчета хода
лучей справедливы либо для идеальной оптической системы, либо
лишь для параксиальной области реальных оптических систем и
для меридиональных лучей. Однако реальные изображения пред¬
метов, образуемые оптическими системами, создаются совокуп¬
ностью ряда лучей, проходящих через оптическую систему в раз¬
личных сечениях: меридиональном, сагиттальном и так называе¬
мых косых. Поэтому, чтобы получить правильное представление
об изображении предметов, об аберрациях, а также о размерах
самой оптической системы, рассчитывают ход реальных лучей
через эту систему. Следует отметить, что этот расчет все еще
занимает примерно 50...70% общего времени расчета оптической
системы.
В настоящее время ход лучей через оптические системы рас¬
считывают с помощью ЭВМ по формулам Федера \ получившим
наибольшее распространение. Вывод этих формул приведен в [6,
33], поэтому рассмотрим лишь путь решения этой задачи.
Положение луча на входе в оптическую систему (рис. 98)
определяется значениями, направляющих косинусов (vx = cos y.
Их = cos р, = cos а), для вычисления которых необходимо
знать положения предметной поверхности (отрезок sj, плоскости
входного зрачка (отрезок sP) и координаты точек пересечения луча
с этими поверхностями (z0, у0, х0, mlt Мх). Обозначив sz = sP —
—	Si — z0; m* = mx — y0\ Mx =	—	x0;	R3	=	V	s\	+	ml	+ Mb
получим:
vi = sz/Rs, |Ax = my/Ra\ = MjRa\	(230)
причем направляющий косинус принимается положительным, если
направление проекции луча на соответствующую ось совпадает
с прложительным направлением оси, и отрицательным, если не
совпадает.
Если рассчитывается ход плоского меридионального пучка
лучей, то Мх = 0, х0 = 0 и тогда, обозначив через R2 =
=	+	формулы	(230)	можно преобразовать к виду:
vx = sJR2\ Hi = my/R2\ ^ = 0 (cos 90° = 0).
1 Советский оптик Н. В. Лебедев сформулировал идеи, положенные в основу
этих формул, еще в 1938 г.
128

поверхность
Рис. 98. Схема для определения направляющих косинусов луча при z0 = О
В случае бесконечно удаленного предмета, если известны вели¬
чины sPf mlt Мх и угловое поле 2со, определяющие положение
луча направляющие косинусы имеют вид:
V! = cos со; \кг — cos (90 + со) = —sin со;	=v0.
Конструкция оптической системы задается радиусами кри¬
визны гь г2, ..., rkt rk+l,	rq или plt р2,	р*, pft+b ..., pq (p =
= 1 /г), толщинами dlt d2,dk, ..., dq-x, показателями преломления
Яц я2» •••» nh-i> nk> nk+i> •••-. Kq+i- На рис. 99 показан ход произ¬
вольного луча через k-ю и к + 1-ю поверхности, находящиеся
друг от друга вдоль оси на расстоянии dh и имеющие соответст¬
венно радиусы кривизны rk, rk+1.
Расчет хода любого луча обстоит из двух шагов. На первом
шаге определяют координаты точки пересечения луча с оптической
Рис. 99. Схема для вывода формул расчета хода луча через оптическую поверх¬
ность
У
9	Заяаанов Н. Л.
129

поверхностью (например, k + 1-й) по известным координатам
точки пересечения этого луча с предыдущей поверхностью (&-й)
и направляющим косинусам этого луча после Л-й поверхности.
На втором шаге вычисляют направляющие косинусы луча после
k + 1-й поверхности. Как видно на рис. 99, в каждом пространстве
последовательных изображений установлена особая система коор¬
динатных осей, начало которых совпадает с вершиной оптической
поверхности, ось г направлена вдоль оптической оси, ось у — вер¬
тикальна и расположена в меридиональной плоскости, а ось
х — перпендикулярна к этой плоскости.
Формулы для расчета хода лучей выводят, используя выраже¬
ния аналитической геометрии в векторной форме. Точка
пересечения луча q &-й поверхностью имеет известные координаты
Уку xk» а сам луч — известные направляющие косинусы v*+1,
Иь+ъ kfc+i- По схемам, приведенным на рис. 99, 100, можно просле¬
дить последовательность вывода формул.
По известным координатам точки Мк вычисляют вектор Tk;
вектор OkQh+i известен. По этим двум векторам находят третий
вектор AfftO*+1 : MhOh+1 = (Щ+1 — Th = Eh. Проведя через
точку i нормаль к лучу, определяют положение точки L и
вектор MkL , длина которого обозначена eh.
По вычисленным MkOk+\ и M*L определяют вектор N'k,
квадрат его абсолютного значения | N' |2 = А\+\ и проекцию
afe+1 этого вектора на ось г. Далее определяют угол у как функцию
vfe+ь I N'k I2, rk+\) и, используя N*, вычисляют вектор LMk+1,
вектор	и	его	модуль —так называемую косую толщину
dh.
По величинам А\+и ak+i, r*+i и v*+i предварительно вычисляют
угол падения как cos eft+1, условно обозначаемый в дальнейшем
9л+1. cos efe+1 = 9ft+1 и на основании закона преломления — вели¬
чину ?;+, = cos в;+1.	.			_	в
По векторам	и	Л4*Ол+1 находят вектор Th+1> что
позволяет определить координаты точки встречи луча с k + 1-й
поверхностью, т. е. zk+lt yk+i> *ь+1- На втором шаге решения ис¬
пользуются некоторые промежуточные величины gft+1, pft+1, рав¬
ные соответственно gk+\ = q'k+1 + (п*+1^+1)/лл+2; p*+i = l/r*+i;
показатели преломления, координаты точки Mft+i, известные на¬
правляющие косинусы и вычисляются таковые (vA+2, Ца+2>
для преломленного луча.
Таким образом, получают следующую последовательность
формул для расчета хода лучей через оптическую систему, состоя¬
щую из сферических поверхностей:
1)	eh= [(zh — dh) Vfc+1 -|- Ук\ън+1 +
2)	flfc+i =	-|-	(г*	—	dfc);
3)	= (Zh	d&)2 -|-	—	el;
130

4)	Pk+i = Р»*И*-ц - 2а»41;
5)	<7it+i = v' vi+I — Ph^Ph+iI
6)	dk = вц + Ph+iAVfc+i + <7л+г);
7)	<7*+i = V 1 — (^k+i/rtfc+j)2 (1 — ql+j);
8)	£»+i = <7*+i (nh+iQk+i)/nh+i',
9)	zk+1 = (Zk — dk) + <JitV*+1;
10)	f/ft+l = f/ft *f ^кЦк+Ь
11)	*fc+l = X), + dh^h+l\
12)	vfc+l = (nk+ivfc+1)/nk+, - gfc+1 (z*+1pfc+1 - 1);
13)	Щ+J = (rtft+ll^fc+liMjk+j — Sfc+li/k+lPk+l>
14)	^j,+j = (rtj+iX^+1)/rt/,4j S^k-fi^ft+iP/i+i-
(231)
Рис. 100, Схема вывода формул расчета хода луча через оптическую поверхность
9*	131

Расчет хода луча по приведенным формулам реализован на
программируемом микрокалькуляторе (см. программу 10, прил. 2)
и завершается вычислением координат zq, yq9 xq точки пересече¬
ния луча с последней q-й поверхностью и направляющих косинусов
вышедшего из системы луча (vq+1, |л9+1, A,q+1).
Если s' — расстояние от последней поверхности до плоскости,
в которой оценивается качество изображения, то координаты
точки пересечения луча с этой плоскостью могут быть вычислены
по формулам
У'= У, + Рч+1 (s' - zq)/vq+1; ]
*' = *, + 4+i(s'-z,)/vq+1. J	(	)
Расчет хода луча по формулам (231) и 232) реализован также
на микрокомпьютере «Электроника 85» (см. прил. 4).
Отметим следующие преимущества рассмотренных формул по
сравнению с формулами тригонометрического расчета: отсутствие
тригонометрических функций; отсутствие переменных, обращаю¬
щихся в бесконечность; отсутствие формул, приводящих к потере
точности; наличие исключающих необходимость повторных вычис¬
лений контрольных соотношений:
(zfe+iPfe+i ~~ I)2 + (f/fc+iPfe+i)2 + (*fe+iPfe+i)2 = U
vi+i + M*+i "h = 1 •
45.	Формулы для расчета хода бесконечно тонких
астигматических пучков
Бесконечно тонкими пучками лучей называют пучки,
лучи которых распространяются под весьма малыми углами друг
к другу. Их называют также элементарными, так как их лучи
заполняют в зрачках элементарные площадки. Для осевой пред¬
метной точки А (рис. 101) — это параксиальные лучи, которые
не нарушают своей гомоцентричности и после оптической системы
образуют точечное (стигматическое) изображение АЬ-
Главный луч осевого бесконечно тонкого пучка проходит
через центр кривизны оптической поверхности, и поэтому элементы
поверхности в меридиональном тт и в сагиттальном ss направле¬
ниях имеют одинаковые радиусы кривизны rm = rs.
Если предметная точка В располагается вне оси (рнс. 102),
то условия прохождения бесконечно тонких пучков лучей в мери¬
диональной и сагиттальной плоскостях различные. Главный луч,
Относительно которого симметрично располагаются остальные
Рис. 101. Образование сти¬
гматического изображения
132

Рис. 102. Образование астигматического изображения
лучи, в общем случае не проходит через центр кривизны оптиче¬
ской поверхности, поэтому элемент поверхности для этого пучка
лучей имеет в направлениях тт и ss различные радиусы кривизны
ТтФ Выходящий волновой фронт, соответствующий этому
наклонному элементарному пучку, перестает быть сферическим.
При этом лучи пучка, расположенные в меридиональной и в сагит¬
тальной плоскостях, пересекаются с главным лучом в различных
точках, В’т и Bs, не совпадающих с идеальным изображением Во,
В плоскости изображения, проходящей через точку В'т схожде¬
ния лучей меридионального пучка, лучами сагиттального пучка
вместо точки образуется горизонтальный отрезок, а в плоскости
изображения, проходящей через точку В'& схождения лучей сагит¬
тального пучка, лучами меридионального пучка образуется верти¬
кальный отрезок.
Явление, в результате которого изображение точки получается
в виде двух взаимно перпендикулярных прямых отрезков, располо¬
женных в различных плоскостях, называется астигматизмом
(неточечностью), а-пучок лучей, образующий такое изображение,
называют элементарным астигматическим.
Явление астигматизма в оптических системах нежелательно,
так как при этом качество изображения внеосевых точек, образо¬
ванных даже бесконечно узкими пучками лучей, оказывается
низким. Влияние астигматизма на качество изображения внеосе¬
вой точки можно оценить по астигматической разности Дz'a =
= z's — z'm. При Zs = z'm меридиональный и сагиттальный узкие
пучки образуют точечное изображение.
Положение изображений точек В'т и B's находят путем расчета
хода бесконечно тонких астигматических пучков через оптическую
систему.
На рис. 103 ВМ — главный луч элементарного наклонного
пучка лучей, падающий на сферическую поверхность с радиусом
кривизны г из внеосевой точки В. Расстояние от точки М пересече¬
ния главного луча с поверхностью до точки В вдоль луча обозна¬
чим tm. Чтобы образовать элементарный пучок в меридиональной
плоскости, возьмем бесконечно близкий луч ВМи идущий в точку
Мх и составляющий с главным угол d<o. После поверхности эти
133

Рис. 103. Схема для вывода формулы Аббе — Юнга меридионального пучка лучей
лучи пересекаются в точке В'т на главном луче, которая отстоит
вдоль луча от поверхности на расстоянии t'm. Поверхность разде¬
ляет оптические среды с показателями преломления п и я'.
Полагая известными или легко определяемыми величины г,
fly п', tm, ф, <*>, е, е', найдем связь между tm и /т, для чего восполь¬
зуемся формулой закона преломления п sin е = п’ sin е'.
Очевидно, что при изменении угла со между главным лучом
и осью на бесконечно малую величину dco углы падения е и пре¬
ломления е' также изменятся. Дифференцируя уравнения закона
преломления, получаем
п cos е de = п' cos e'de'.	(233)
По рис. 103 находим, что е = о> — <р, е' = со' — <р и, следо¬
вательно, de = dco — dq>, de' = do' — dq>. Полагая величины
de, de', dco, do', dq> и другие приращения бесконечно малыми,
будем считать, что ММг = rdq>t угол ВМгМ = 90° + е, угол
В'тМхМ = 90° — е\ Из треугольника ВМХМ следует
—dco) = —tml$>\n (90° + е), откуда dco = (г cos e/^m)dq> и,
следовательно,
de = [(г cos e/tm) — 1] dqp.	(234)
Из треугольника В'тМхМ получим MAli/dto' = f^/sin (90° +
+ е'), откуда d<o' = (г cos e’/tm) dqp и, следовательно,
de' =-- [(rcose'/Q — 1] d<p.	(235)
Подставляя (234), (235) в (233), окончательно получаем фор¬
мулу Аббе—Юнга для меридионального пучка лучей:
(л' cos2 e'/<m) — (я cos2 e/tm) = (n cos e' — n cos e)/r.	(236)
На рис. 104 BS — также главный луч элементарного наклон¬
ного пучка лучей, падающий на сферическую поверхность с радиу¬
сом кривизны г из внеосевой точки В. Расстояние от точки S пере¬
сечения главного луча с поверхностью до точки В вдоль луча
обозначим ta.
Чтобы образовать элементарный пучок, но уже в сагиттальной
плоскости, повернем луч BS относительно линии ВС на беско¬
нечно малый угол d^ и получим в сагиттальной плоскости беско¬
нечно близкий луч BSi. После поверхности лучи BS и BSX пере¬
секаются в точке Bg9 которая должна лежать на линии ВС. Чтобы
134

Рис. 104. Схема для вывода формулы Аббе — Юнга сагиттального пучка лучей
найти связь	между величинами ts и t's, опустим	на	линию SC
перпендикуляры из точек В и B's и получим точки	N	и	N'.
Как следует из рис. 104,
BN = ta sine; B'SN' = — ^slne'.	(237)
Из подобия треугольников BNC и CN'B'& находим, что
BN/(B'SN') = NC/{CN%	(238)
где
NC = NS + SC = — tacose -f г; 1
CN' = SN' -SC = t'scosz’ -г. )	(239)
Из формул (237)—(239), учитывая, что sin e/sin e' = n /n,
получим:
—	tan'/(t'sn) = (— f* cos e -f r)/(/; cos e' — r).
Откуда, освобождаясь от знаменателя и деля обе части на произ¬
ведение ts&r, получаем формулу Аббе—Юнга для сагиттального
пучка лучей:
n'lt's — n/tg — (п cos е' — п cos е)/г.	(240)
По. полученным формулам (236) и (240) рассчитывают ход
лучей бесконечно тонкого астигматического пучка через одну
сферическую поверхность. При
расчете хода лучей такого
пучка через оптическую систе¬
му, состоящую из q поверхно¬
стей, необходимо учитывать так
называемую косую толщину dh,
равную расстоянию между по¬
верхностями вдоль главного лу¬
ча, которая может быть вычис¬
лена при расчете хода главного
луча. На рис. 105 показан ход
главного луча между k-й и k +
+ 1-й поверхностями оптичес¬
кой системы.
Рис. 105. Схема определения «косой»
толщины
135

Угол между главном лучом и оптической осью между поверх¬
ностями ©*, высоты точек пересечения главного луча с k-fi и
k + 1-й поверхностями соответственно hk и Л*+1. Из рис. 105
следует, что «косая» толщина
З-k =. (Ль — ftik+i) cosec со*.
Пусть Вт, к — точка схода меридионального бесконечно тон¬
кого пучка лучей после А-й поверхности, находящаяся от нее на
расстоянии t'm, k■ Чтобы продолжить расчет хода этого пучка
лучей через k -f 1-ю поверхность, необходимо определить /то, к+1
из следующей формулы: tm,k+1 = t'm, * — dk.
Аналогично для сагиттального пучка получим ts, *+i = t'$, * —
dk-
При расчете хода лучей тонкого астигматического пучра на
ЭВМ удобнее использовать формулы (236) и (240), преобразован¬
ные к другому виду. Для этого вначале представим эти формулы
для k-б поверхности в следующем виде:
—	ft*co- 8fc	' (cos B'k — cos	J(rk cos5 e*);
t’m. к
ftk+lls, k
^COS ei, —	COS 8* j jr
Вернемся к обозначениям, принятым в схеме Федера [см.
формулы (231 )]: cos е* = qk, cos е* = q’k, gk = q’k — (л*<7*)/л*+«
и введем величины х'т< к = к; тш, * = 1 Цт, *; x's, k = 1 /Г, k;
h 1/^»> fc> Pft “ 1/^k-
• Формулы Аббе—Юнга в преобразованном виде имеют следую¬
щий вид:
Тш, * = [пыяИ(rt*+i<7*)]тт.к + pkgk/q'k’, )	^241)
*.\ к = [л*/(л*+1)] т,. к + p*g*. J
Последовательное применение формул (241) в системе из q поверх-
(рис. 106):
ностей позволяет вычислить величины z.
т, д
И Z.
s. д
?а9 д — V*+i/Tm. q — (S^ — ZQ)
Рис. 106. Схема для определе¬
ния координат лучей астягмати*
ческого пучка в плоскости изо*
бражеиия

и по аналогии
ZS. Q ~ VQ-|-l/TS. я	СЙ*
где v*+i = v* = cos (—ю*) — направляющий косинус главного
луча.
46.	Выбор начальных данных для расчета хода лучей
Расчет хода лучей в реальных оптических системах
выполняют в целях определения положения и размера изображе¬
ния предмета и его сравнения с идеальным изображением, т. е.
в конечном итоге для оценки качества образуемого изображения
и заключения о пригодности данной оптической системы.
Расчет хода лучей может быть выполнен только через оптиче¬
скую систему, конструктивные параметры которой (г, d, п) из¬
вестны, а также когда известны положение (sx) и размер (у) пред¬
мета. Любой предмет, как известно, есть совокупность бесчислен¬
ного количества предметных точек (А и Bt), каждая из которых
посылает в оптическую систему бесчисленное множество лучей.
Для достаточно полного исследования качества изображения
оптической системы нет необходимости выполнять расчет хода
бесчисленного количества лучей. Рассчитывается ход ограничен¬
ного числа лучей в меридиональной, сагиттальной и «косых»
плоскостях. На рис. 107 показаны плоскость предметов Q, плос¬
кость входного зрачка QP и первая поверхность / оптической сис¬
темы. В предметной плоскости выделим осевую точку А и внеосе¬
вые точки Bt {Вх — 54), которые обычно располагают в меридио¬
нальной плоскости. Пусть входной зрачок круглый (D — его
диаметр) с центром Р на оси. Проходящие через входной зрачок
лучи ограничиваются его диаметром и занимают конусообразное
пространство, формируемое лучами, направленными из предмет¬
ных точек в край арачка.
137

Для оценки качества изображения осевой точки рассчитывают
лучи в верхней части входного зрачка в меридиональной пло¬
скости. Число лучей, ход которых необходимо рассчитать, опре¬
деляется относительным отверстием. Так, например, для оптиче¬
ских систем с нормальным относительным отверстием (D//x =
= 1 : 2,8 ... I : 5,6) сферическая аберрация 1 с достаточной сте¬
пенью точности описывается третьими и пятыми порядками абер¬
рации, т. е. As' « am2 -f ftm4, и поэтому достаточно рассчитать
ход лишь двух лучей: крайнего, идущего иа высоте ткр, и зо¬
нального — на высоте т80Н. Причем высота т30н зонального
луча, определяемая из выражения д (As')/dm = 0 [при условии,
что на краю зрачка при ткр As^p = 0 (тк2р = — а/Ь) ], оказы¬
вается равной m30H = т*р У 0^5-
Кольцевые зоны входного зрачка, ограниченные высотами
верхнего и зонального лучей, оказываются равными по площади,
и, следовательно, через них в оптическую систему поступают
одинаковые потоки световой энергии.
В светосильных оптических системах, в оптических системах
с несферическими поверхностями при сложном виде кривой
сферической аберрации иногда приходится рассчитывать большее
количество лучей. Например, при относительных отверстиях
1 : 1,5 ... 1 : 2,8 — три луча, при относительных отверстиях 1:1...
1 : 1,5 — четыре. Если при этом руководствоваться равенством
площадей кольцевых зон, на которые разбивают N лучей входной
зрачок, a mN — высота луча, идущего по краю зрачка, то высоты
остальных лучей будут равны:
mt = mNY i/N.	(242)
Например, для четырех лучей (N = 4, тьр = т4) по формуле
(242)	получим:
т4 = ткр; т3 = т4 V3/4; та = т4 1/2/4; тг = т4 J/T/4.
В зеркально-линзовых и зеркальных оптических системах
входной зрачок имеет кольцеобразную форму (рис. 108), так как
центральная часть пучка лучей экранируется одним из зеркал.
Обозначая mB = mN — высоту верхнего луча' во входном зрачке,
тн = тг — высоту нижнего луча, N — число лучей в верхней
половине кольцеобразного зрачка, и считая, что площади г— 1-й
кольцевых зон одинаковы, для высоты /-го луча получим:
mt = V[(N - i) ml + (i - 1) ml\l(N - 1)	(243)
или
mt = Y^N ~ 1) m‘ + (‘ “ 1)m^	~ 1 )•	<244)
Допустимое центральное экранирование обычно оценивают
коэффициентом к а, равным отношению к а = тЦт1% или коэф-
1 См. гл. IX.
138

фициентом kfa = тн/тв. С учетом этих коэффициентов формулы
(243), (244) примут следующий вид:
/(N-i)hA + i -1	f (N~-i)~kA + i-\ .
	дГП	= mNy 	дгзп	’
Г {N-i) kl + i- \	Г (N-i)kl + i-\
fftt — тв у/	дг	j	Mn у	уу	1
Например, часто допускают экранирование четверти площади
зрачка, т. е. = 0,25 или k*> = 0,5; при этом тн = 0,5тв
(mi = О^т^г). Тогда
mt =?fV3(i-l)/(N -1) + \.
(V=o.5)	2
В наклонных пучках в меридиональной плоскости рассчиты¬
вают ход лучей, как правило» на таких же высотах во входном
зрачке, как и в осевом пучке, но расположенных симметрично
относительно главного луча (тгл = 0) как вверх, так и вниз,
например, m3t т2, ти тгл = 0, —ти —m2, —т3. Если в оптиче¬
ской системе имеется виньетирование, определяемое коэффициен¬
том kb» то для наклонного пучка в меридиональной плоскости
тв = k<*mN и т. д.
Опыт показывает [5], что для надежного суждения об абер¬
рациях внеосевых точек необходим расчет не менее 15—30 лучей
(в зависимости от значения относительного отверстия объектива
и его аберраций), причем для объективов с малыми угловыми
полями (например, для фотообъективов 20 ... 30°) достаточно их
вычислять для одного наклона, для нормальных по полю объекти¬
вов (50 ... 60°) — для двух наклонов и для широкоугольных объ¬
ективов (90... 120°) — для трех наклонов.

Лучи сагиттального пучка рассчитываются на высотах М,
численно равных высотам лучей в меридиональной плоскости для
одной половины зрачка, симметричной относительно меридиональ¬
ной плоскости (Ма = т3, Ма = пц, Мх = тх).
«Косые» лучи рассчитывают в плоскостях, наклоненных к
меридиональной плоскости на углы 0. Таких плоскостей может
быть две, четыре, шесть,... в зависимости от числа секторов, на
которые эти плоскости делят входной зрачок. Здесь также доста¬
точно рассчитать ход лучей, идущих через половину входного зрач¬
ка, разделяемого меридиональной плоскостью. На рис. 109 входной
зрачок оптической системы разделен на 12 секторов и состоит из
трех- кольцевых зон (N = 3). Лучи осевого пучка пронумеро¬
ваны римскими цифрами — wra = тир = D/2. Главный луч
наклонного пучка в меридиональной плоскости обозначен цифрой
/, остальные лучи этого пучка — цифрами 2—7. Лучи сагит-
тального пучка, ход которых рассчитывается, — это лучи 8—
10\ «косые» лучи, ход которых также рассчитывается, прону
мерованы цифрами 11—22. Координаты этих лучей во входном
зрачке можно определить по следующим формулам: т1|в =
= т, cos 0; М,.в = mt sin 0.
Лучи, симметричные относительно меридиональной плоскости
рассмотренным лучам, обозначены цифрами со штрихами. Их ход
не рассчитывается.

Глава IX
МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
47.	Общие положения о вычислении аберраций
оптической системы
Входящие в оптическую систему гомоцентрические
пучки лучей по выходе из нее теряют свою гомоцентричность.
Эти нарушения гомоцентричности, приводящие к снижению ка¬
чества изображения, являются аберрациями оптических систем.
В практике расчета оптических систем их аберрации делят
на две группы: монохроматические аберрации, возникающие
в системе при прохождении через нее монохроматического излу¬
чения; хроматические аберрации, возникающие в системе при про¬
хождении через нее излучения сложного спектрального состава.
В подавляющем большинстве случаев аберрации обеих групп
проявляются в оптических системах одновременно.
Значения аберраций получают как разность координат точек
пересечения с плоскостью изображения реальных лучей, рассчи¬
танных по формулам (231), и координат точек пересечения лучей
идеальной системы, рассчитанных по формулам оптики нулевых
лучей. Эта же задача приближенно может быть решена с помощью
математического описания аберраций.
Следует иметь в виду, что аберрации оптической системы
принципиально неустранимы, т. е. всякая реальная оптическая
система всегда имеет остаточные аберрации.
При аберрационном расчете оптических систем приходится
решать следующие задачи:
определение остаточных аберраций системы с известными кон¬
структивными параметрами (г, d, п);
определение конструктивных параметров системы, удовлетво¬
ряющих наперед заданным значениям остаточных аберраций.
Предположим, что известны конструктивные параметры си¬
стемы (г, d, л), расстояние sx от первой поверхности до предметной
плоскости А и расстояние sP от первой поверхности до входного
зрачка (рис. 110). Предметная точка В удалена от оптической оси
на расстояние уг. Выберем произвольный луч BG, который в об¬
щем случае не лежит в ‘меридиональной плоскости. Если известны
координаты yl9 sx и sP‘, то положение такого внемеридионального
(косого) луча в пространстве определяется заданием координат
точки G пересечения этого луча с плоскостью входного зрачка Р.
Точка G в плоскости входного зрачка фиксируется координатами
m, М. В некоторых случаях, например для бесконечно удаленной
предметной плоскости, вместо координаты ух пользуются углом (о*
141

Рис. 110. Аберрации внемеридиональиого луча
между оптической осью и главным лучом, проходящим через
центр Р входного зрачка,
tg = y1l(sP — Sj).	(245)
Выбрав начальные данные для расчета луча и последовательно
применяя формула (231), определяем координаты (xq> yq, zq)'
точки пересечения этого луча с последней поверхностью си¬
стемы и его направляющие косинусы (А.д+1,	v<j+1)	по	выходе
из системы.
Затем по формулам (232) вычисляем координаты точки В'
(у'я» х'д) пересечения вышедшего луча с плоскостью изображения
(чаще всего с плоскостью идеального изображения).
Расстояние s6a от последней поверхности до плоскости А'
идеального изображения определяется из расчета нулевого (па¬
раксиального) луча. На основании этого же расчета находим
размер идеального изображения:
VO0 = J/iPo,
где Р0 — линейное увеличение идеальной системы.
Таким образом, поперечная аберрация рассматриваемого луча
характеризуется отрезком 5'56. В практике расчета оптических
систем эту аберрацию представляют с помощью ее проекции на
оси координат: Ду' — меридиональной составляющей поперечной
аберрации; Ах' — сагиттальной составляющей поперечной абер¬
рации, которые соответственно равны:
Ьу' = У'<г — Уоя> А х' = х'д.
Выполнив расчеты нескольких лучей, выходящих из предмет¬
ной точки В и проходящих через различные точки входного
зрачка, находят поперечные аберрации Ду' и Ах' каждого луча,
которые и характеризуют пятно рассеяния данной предметной
точки.
142

48.	Аберрации третьего порядка
Рассмотренная задача по определению меридиональной
и сагиттальной составляющих поперечной аберрации может быть
решена приближенно.
Составляющие Ду' и Ах' поперечной аберрации являются
функциями координат луча уг (cOi), тгМ, они также зависят от
конструктивных параметров системы» положения предметной
плоскости и плоскости входного зрачка. Теория аберраций уста¬
навливает связь между составляющими аберраций А у' и Ах'
и координатами луча уи т, М:
by = f (Уи Ш, М);
Six'= F (ylt т, М).	(246)
Вследствие симметрии системы относительно оптической оси
функции (246) не содержат членов четных порядков. Поэтому,
если их	разложить	в ряд, то он будет содержать только	члены
нечетных	порядков	относительно координат ylf m,	М:	третьего,
пятого, седьмого и более высоких порядков:
А у	= Ауш 4“ Aj/y + A^vii -f* • • • *»
Ах	= Адгш + Аху + Ахуп 4" * * *	(247)
Наличие в формулах (247) слагаемых первого порядка соот¬
ветствовало бы рассмотрению поперечных аберраций в произволь¬
ной плоскости, не совпадающей с плоскостью идеального изобра¬
жения.
Величины, входящие в правые части выражений (247), соот¬
ветственно называются: Ау[ц и Ajciii — меридиональной и са¬
гиттальной составляющими аберраций третьего порядка; Ауу
и Axv — пятого порядка, Аг/уи и AjcVii — седьмого порядка.
Составляющие аберраций выше третьего порядка называют абер¬
рациями высших порядков.
Аналитические выражения, определяющие аберрации высших
порядков, оказываются настолько громоздкими, что их практи¬
ческое применение затруднено. Поэтому при решении задачи по
определению конструктивных параметров оптической системы,
удовлетворяющих наперед заданным остаточным аберрациям,
используют теорию аберраций третьего порядка.
Практическая значимость этой теории состоит в том, что она
позволяет получить приближенные значения конструктивных
параметров оптической системы и является математическим аппа¬
ратом для анализа общих аберрационных свойств исследуемой
системы.
Теория аберраций третьего порядка определяет приближенные
значения составляющих аберраций А у' и Ах\ представленных
в виде ряда, члены которого содержат коэффициенты А, 5, С, D, £,
зависящие только от конструктивных параметров системы и от
143

Рис. 111. Ход вспомогательных лучей в оптической системе
положения плоскостей предмета и входного зрачка, но не завися¬
щие от координат луча. Эти координаты уи т, М входят в виде
множителей ряда со степенями у®, т&, МУ, сумма которых а +
+ Р + У = 3. Число коэффициентов аберраций третьего порядка
равно пяти.
Таким образом, для меридиональной и сагиттальной состав¬
ляющих аберраций третьего порядка соответственно будем иметь:
Душ = Ат (т2 + М2) + Ву\ (3т + М2) + Су\т + Еу\\
Лхш = AM. (т2 + М2) 2Ву\тМ Dy\M,
где коэффициенты Л, ..., Е зависят только от положения пло¬
скостей предмета и входного зрачка и конструктивных параметров
оптической системы. Указанные коэффициенты выражают не
через конструктивные параметры системы, а через параметры двух
вспомогательных лучей.
Первый вспомогательный (нулевой) луч I проходит через
осевую точку Ах предметной плоскости под произвольным уг¬
лом аг и пересекает главную плоскость первой поверхности на
высоте ftj (рис. 111). Для расчета этого луча используются фор¬
мулы:
ал+1 = (Пк/Пн+г) а* + l(nh+l — nh)/nh+1] (ftfe/r*);
Ал+1 = hk — dkak+1,	(248)
где * = 1,2, ..., q.
Напомним, что в формулах (248) символами а обозначены
тангенсы углов.
Второй вспомогательный (нулевой) луч II проходит через
центр входного зрачка Вх. ар. под произвольным углом Pj и пере¬
секает главную плоскость первой поверхности на высоте Нх.
Для расчета этого луча используются формулы:
Р*+х = {пь/пк+1) р* + [(мл+1 - л*)/м*+1] (Нк/гк)\
tfft+l = Hh — dftPfc+1-
144

При аберрационном расчете оптической системы марки сте¬
кол выбирает конструктор, т. е. значения показателей прелом¬
ления в выражении (248) известны. Тогда, определив из условий
коррекции аберраций параметры а и h первого вспомогательного
луча, можно найти конструктивные параметры системы по фор¬
мулам
rk = hk (nft+1 — nfc)/(afc+1nft+1 — ahnh)\
dh = (Л* - hM)/аЛ+1.	(249)
Выразив коэффициенты А, ..., Е через параметры вспомога¬
тельных лучей, получим следующие формулы для составляющих
поперечных аберраций третьего порядка:
д ,	_	+	о	,	У!(3та	+	Ма)	«	,~Рт
= — —г-	ч3—з or + -г-	о о * о ^11	(250)
2nq - Spf a\aq	2nq (sx - spf	'
/О О	, Г5Р ч ,	*i
(3Sjii 4- ^2Siv) 4* Т	3 '*г
2П9 (*1 — Spf al%Pl	2ПЯ (SI — Spf %Pl
a _	M (m2+м*) о I	2ftmM	c
A*1I1	;	=-=-7-01	;	4	9	/,	oil	—
2(S1 - M a\aQ	2nq	(S1	- Sp) ala«Pl
-Чз	^r(5m + /2Siv).
2Msi~M aia<#
Символами Si, Sh, Sm, Siy и Sy обозначены суммы Зей-
деля, определяемые через параметры вспомогательных лучей:
k=q	k~q
ер».
Sl = 2/tkPk; Su^^hbPb
fc=l fc=l
St., - 2АЛ (ч)' Sre- 2 vvT:
(251)
где Pk = (6aft/6pft)* 6 (ctfe(Afe); цк = l/nk; / = —	—	sP)	P^,
Sak = ak+1 — ak; 60k = pk+1 — pk; 6 (ak(ik) = ак+1щ+1 — ak(ifc.
Выражения, стоящие под знаками сумм, называются поверх¬
ностными коэффициентами сумм Зейделя.
Для расчета сумм Зейделя на микрокомпьютере «Электрони-
ка-МК85» можно во£пользоваться программой, приведенной
в прил. 4.
10	Закадиов Н. П.	145

49.	Условия нормировки вспомогательных лучей
Выбор начальных данных для расчета вспомогательных
лучей в принципе произвольный, поэтому значения сумм Зей-
деля, соответствующие различным начальным данным, будут
получаться разными. Однако этот произвольный выбор параме¬
тров вспомогательны^ лучей не влияет на значения самих абер¬
раций третьего порядка, что видно из выражений, стоящих перед
суммами Зейделя в формулах (250). Для сравнения различных
вариантов оптических систем по суммам Зейделя их вычисляют
при определенных условиях нормировки вспомогательных лучей.
Если предмет находится на конечном расстоянии, то для
параметров вспомогательных лучей обычно принимают:
а„ = 1; <Х| = (fig/гц) Р; Л, = S|0(;
Р, = 1; Я,=5Я; / = -n;(s,-sp)p,	(252)
где Р—линейное увеличение системы.
Тогда выражения (250) для составляющих аберраций третьего
порядка будут иметь вид:
Л	т	(т* + М»)	0	, уг (Зт* + М«)	0
“1	2n'	(si-sp)3a? 1 2n'q (s, Sp)3 a, 11
	<3Sl11 + 7*Slv) + -Г'т/1 \з- SV; (253)
2*a(*»_‘p) al	2nA$l ~sp)
a„,	_	+	0	,	2 y,mM	-p
Axi11 - -	Sl+^;--sPjajs*-
	Л '(Sin + /»Siv).
2rt<7 (S1 ~ Sp) al
Если предмет находится в бесконечности (s* = —оо, а.х = 0),
то получающаяся в формулах (250) неопределенность раскры¬
вается согласно рис. 112:
I (Si — sp) cti |«,—a, = hi.	(254)
at-^Q
Кроме того, для бесконечно удаленного предмета целесооб¬
разно указывать его угловой размер. Тогда согласно (245)
i/i/(sP — sj) = tg ©! « в*.	(255)
Для параметров вспомогательных лучей можно выбрать сле¬
дующие значения:
ai = 0;
Pi=l; Нх
146
об^ = 1; hi =	)
fl:w ,=_V I <«>

Тогда при принятых условиях нормировки и с учетом выра¬
жений (254) и (255) формулы (250) можно представить в виде:
А .	т	(т*	+	Л4*) с (Зт*+Л1*)ш10
4».., 		S,	S„ -
	WT <3S>» + «.v) - -fj- Sv;	(257)
(ff	q
A ,	M	(m8 -f- Л13) 0 2/7iAl(Oi 0 Mcd^ /C,	,	y2c 4
1	—s,-i^p-s"-T^r(Sm+/Siv>-
Согласно условиям нормировки (256) значения сумм Зейделя
будут зависеть от фокусного расстояния системы, так как hi = f.
Чтобы исключить влияние фокусного расстояния на значения
сумм Зейделя, их удобнее всего вычислять при f' = 1. При этом
все линейные размеры оптической системы выражают в долях
фокусного расстояния. Такую оптическую систему называют
приведенной. Параметры вспомогательных лучей приведенной
системы имеют следующие значения:
at = 0;	ая = 1;	R\ — 1;
Рх= 1;	£1 = -^-;	I = ~nv
(258)
С учетом условий нормировки (258) формулы (257) будут
иметь вид:
а./	_	с:	(Зт’+М*)©!	?
4‘'"'  	Sl	W—
- -Щ- (3Si„ + /'S„) - -§Г r§*.	(259)
Д^„ - - «(f+*|1)g, _ i£SSi3„- 4^(S,„ + /’5,v).
Q
В последних формулах символами Si—Sy обозначены суммы
Зейделя для приведенной оптической системы.
Из формул (253), (257) и (259) следует, что оптическая система
будет свободна от аберраций третьего порядка при любых зна¬
чениях ту М и уг (или щ), если одно¬
временно равны нулю все суммы Зей-	\3р'
деля. Это, к сожалению, не означает,
что система не имеет остаточных абер¬
раций, так как при равенстве нулю
аберраций третьего порядка существен¬
ные значения могут иметь аберрации
высших порядков. Однако практика
ifO; J.

Г
i
\
-Si*** Г
расчета оптических систем показывает. „	,
что одним из условий получения малых кГкспомо^ьмх^чеТ
значении остаточных аберраций в оп- при s, = —оо
Ю*	U7

тической системе является условие малых аберраций третьего
порядка.
Из рассмотрения формул (253), (257) и (259) можно также уста¬
новить, что, если в оптической системе для всех значений m, М
и ух (или о)х) получены малые значения меридиональных состав¬
ляющих аберраций третьего порядка Ду'щ , то система имеет
соответственно и небольшие значения всех сумм Зейделя.
Последнее означает, что сагиттальные составляющие абер-
раций третьего порядка Ajc'hi будут также малы для любых
значений m, М и ух (или o^). Поэтому при аберрационном расчете
оптической системы в первоначальной стадии основное внимание
уделяется коррекции аберраций пучков лучей, лежащих в мери¬
диональной плоскости, т. е. при М = 0. В этом случае меридио¬
нальная составляющая поперечной аберрации для предмета на
конечном расстоянии согласно (253) будет иметь вид:
а /	т3	с	I	3mayi о
Sl" “ " Ч(*|-м«г'	Че.—-)■«?
-	+ чга- «260>
а в случае предмета в бесконечности для приведенной системы
согласно (259) получим:
Ayln = --^rSI --^-S„-^l-(3SI1I + /2S,v) -
lnq[	qI	q
—Щ-f'Sv	(261>
Суммы Зейделя, входящие в формулы аберраций третьего по¬
рядка, соответственно определяют различные аберрации оптиче¬
ской системы: Si — сферическую аберрацию; Su ф- аберрацию
кома; Sin и Siy — астигматизм и кривизну поверхности изобра¬
жения; Sv — дисторсию.
В заключение отметим, что, чем выше характеристики опти¬
ческой системы (относительное отверстие и линейное или угловое
поле), тем сильнее проявляются аберрации высших порядков.
Для их коррекции приходится усложнять систему,' т. е. увели¬
чивать число ее конструктивных параметров.
50.	Сферическая аберрация
Рассмотрим даваемое оптической системой изображение
точки, расположенной на оптической оси. Так как оптическая
система обладает круговой симметрией относительно оптической
оси, то достаточно ограничиться выбором лучей, лежащих в ме¬
ридиональной плоскости. На рис. 113 показан ход лучей, харак¬
терный для положительной одиночной линзы. Положение идеаль-
148

Рис. 113. Сферическая аберрация Рис. 114. Сферическая аберрация для
положительной лннзы	точки вне оси
ного изображения А о предметной точки А определяется паракси¬
альным лучом, пересекающим оптическую ось на расстоянии so
от последней поверхности. Лучи, образующие с оптической осью
конечные углы а, не приходят в точку Лб идеального изображения.
Для одиночной положительной линзы, чем больше абсолютное
значение угла а, тем ближе к линзе луч пересекает оптическую
ось. Это объясняется неодинаковой оптической силой линзы в ее
различных зона-х, которая увеличивается по мере удаления от
оптической оси.
Указанное нарушение гомоцентричности вышедшего пучка
лучей можно- характеризовать разностью продольных отрезков so
для параксиальных лучей и s' для лучей, проходящих через
плоскость входного зрачка на конечных высотах: As' = s' —sq.
Эта разность называется продольной сферической аберрацией.
Наличие сферической аберрации в системе приводит к тому,
что вместо резкого изображения точки в плоскости идеального
изображения получается кружок рассеяния, диаметр которого
равен удвоенному значению Ду'. Последнее связано с продольной
сферической аберрацией соотношением
Ду' = As' tg а'	(262)
и называется поперечной сферической аберрацией.
Следует отметить, что при сферической аберрации сохраняется
симметрия в вышедшем из системы пучке лучей. В отличие от
других монохроматических аберраций сферическая аберрация
имеет место во всех точках поля оптической системы, причем
при отсутствии других аберраций для точек вне оси вышедший
из системы пучок лучей будет оставаться симметричным относи¬
тельно главного луча (рис. 114).
Приближенное значение сферической аберрации можно опре¬
делить по формулам аберраций третьего порядка через Si.
Для предмета, расположенного на конечном расстоянии, как
следует из рис. 113, tg о = m/(s1 — sP).
В пределах действенности теории аберраций третьего порядка
можно принять о = m/(sx — Sp).
Если положить, что пх = riq —1, то согласно условиям нор¬
мировки (252) (а! = Р) получим а' = m/[(sx — sP) pi.
149

Тогда по формуле (253) найдем, что поперечная сферическая
аберрация третьего порядка для предметной точки, располо¬
женной на конечном расстоянии,
Ьу[и = —0,5a'§Si.	(263)
Соответственно для продольной сферической аберраций третьего
порядка при допущении tg a' » а' согласно (262) и (263) получим
Asm = -0,5 o'*Si.	(264)
Формулы (263) и (2§4) справедливы и для случая предмета,
расположенного в бесконечности, если Si вычислена при условиях
нормировки (256), т. е. при реальном фокусном расстоянии.
В практике аберрационного расчета оптических систем при
вычислении сферической аберрации третьего порядка удобно
пользоваться формулами, содержащими координату луча на
входном зрачке. Тогда при л' = 1 согласно (257) и (262) получим:
Atfn = -m3S,/(2/'*); Asm = -m2S,/(2/'’),
если Si вычислена при условиях нормировки (256).
Для условий нормировки (258), т. е. для приведенной системы,
согласно (259) и (262) будем иметь:
Душ = -m3S,/(2/'*);	As,',, = -m2S,/(2/').	(265)
Из приведенных выше формул следует, что при данной Si
сферическая аберрация третьего порядка тем больше, чем больше
координата т луча на входном зрачке.
Так как сферическая аберрация присутствует для всех точек
поля, то при аберрационной коррекции оптической системы пер¬
востепенное внимание уделяют исправлению сферической аберра¬
ции. Наиболее простой оптической системой со сферическими
поверхностями, в которой можно уменьшить сферическую абер¬
рацию, является комбинация положительной и отрицательной
линз. Как у положительной, так и у отрицательной линз крайние
зоны преломляют лучи сильнее, чем зоны, расположенные вблизи
оси (рис. 115). Отрицательная ли¬
нза имеет положительную сфери¬
ческую аберрацию. Поэтому ком¬
бинация положительной линзы,
имеющей отрицательную сферичес¬
кую аберрацию, с отрицательной
линзой позволяет получить систе¬
му с исправленной сферической
аберрацией. К сожалению, уст¬
ранить сферическую аберрацию
можно только для некоторых лу¬
чей, но нельзя ее полностью исп-
i	нс. ii5. Сферическая аберрация равить в пределам всего входного
отрицательной линзы	зрачка.	!
150
AS9
-S*
-S
f

Таким образом, любая оп¬
тическая система всегда имеет
остаточную сферическую абер¬
рацию. Остаточные аберрации
оптической системы обычно
представляют в виде таблиц и
иллюстрируют графиками. Для
предметной точки, расположен¬
ной на оптической оси, приво¬
дятся графики продольной As'
и поперечной Ду' сферических
аберраций, представленные в
виде функций координат, /л, а'
или tg а'.
Кривые продольной и соот¬
ветствующей ей поперечной
сферической аберрации показа¬
ны на рис. 116. Графики на
рис. 116, а соответствуют оп¬
тической системе с недоисправ-
ленной сферической аберраци¬
ей. Если для такой системы ее
сферическая аберрация опреде¬
ляется только аберрациями
третьего порядка, то соглас¬
но формуле (264) кривая продольной сферической аберрации
имеет вид квадратичной параболы, а кривая поперечной аберра¬
ции— кубической параболы. Графики на рис. 116, б соответ¬
ствуют оптической системе, у которой сферическая аберрация
исправлена для луча/ проходящего через край входного зрачка,
а графики на рис. 116, в — оптической системе с перенаправлен¬
ной сферической аберрацией. Исправление или переисправление
сферической аберрации можно получить, например, комбинируя
положительную и отрицательную линзы.
Поперечная сферическая аберрация характеризует кружок
рассеяния, который получается вместо идеального изображения
точки. Диаметр кружка рассеяния для данной оптической си¬
стемы зависит от выбора плоскости изображения. Если эту пло¬
скость сместить относительно плоскости идеального изображения
(плоскости Гаусса) на величину £ (рис. 117, а), то в смещенной
плоскости получим поперечную аберрацию Ау', связанную с по¬
перечной аберрацией Ау' в плоскости Гаусса зависимостью
Ту’ = by' — Ъ tga'.	(266)
В формуле (266) слагаемое £ tg а' на графике поперечной сфе¬
рической аберрации, построенном в координатах Ду — f (tg a')*
является прямой, проходящей через начало координат. При £ = О
tgaf
tga\
(
Asf	Asf
Азг
gOf
4
Ay'
a)
ис. 116. Графическое представление
родольной и поперечной сферических
берраций
151

имеем график поперечной
сферической аберрации
для плоскости Гаусса.
Если на графике по¬
перечной	сферической
аберрации через начало
координат провести пря¬
мую аа (рис. 117, б) так,
чтобы кривая аберрации
имела наименьшие отступ¬
ления от этой прямой, то
эта прямая будет соответ¬
ствовать плоскости изобра¬
жения с минимальным
кружком рассеяния. Сме¬
щение плоскости изобра¬
жения относительно плоскости Гаусса определяется зависи¬
мостью I = ку[/tg а{9 где Ду[ и tg а[ — координаты лю*ой точки,
взятой на прямой аа.
Продольная сферическая аберрация может быть представлена
многочленом, содержащим четные степени параметра а' или т\
As' =	am2	+	brr&	-f cm!8 + ...,	(267)
где коэффициент а определяется	через	и характеризует аберра¬
цию третьего порядка, коэффициент b характеризует аберрацию
пятого порядка, с — седьмого порядка и т. д.
Для многих оптических систем их продольная сферическая
аберрация достаточно точно определяется ^вумя первыми слагае¬
мыми формулы (267):
As' = am2 + bmA.	(2 68)
Если сферическая аберрация исправлена для края зрачка
(ткр), то As;p = а/Лкр + £>mjp = 0, откуда получаем
ШкР = —а/Ь.	(269)
Дифференцируя выражение (268) по /л, определим значение
высоты /л81 при котором сферическая аберрация имеет экстре¬
мальное значение т\ = —а/(2Ь).
Учитывая зависимости (269), найдем высоту т9 луча на зоне,
для которой продольная сферическая аберрация имеет максималь¬
ное значение:
тл = /nKp/]/"2 « 0,7/лКр.
Поэтому для оценки состояния коррекции сферической аберрации
ее вычисляют для лучей, проходящих на зонах /лкр и 0,7/лгр
(см. п. 46).
Рис. 117. Определение плоскости изображе¬
ния, соответствующей минимальной сфериче¬
ской аберрации
152

51.	Меридиональная кома
Исправление сферической аберрации — это необходи¬
мое условие получения высокого качества изображения предмет¬
ной точки, расположенной на оптической оси. Однако коррекция
сферической аберрации не обеспечивает требуемого качества
изображения для точек вне оси, если не исправлена кома.
Кома проявляется в том, что симметричный относительно
главного луча пучок, входящий в оптическую систему, становится
асимметричным по выходе из нее. Нарушение симметрии в вы¬
шедшем пучке лучей объясняется неодинаковыми условиями пре¬
ломления лучей, входящих в систему на различных зонах вход¬
ного зрачка. Эта несимметрия плоского меридионального пучка
называется меридиональной комой.
Структура меридионального пучка лучей для оптической си¬
стемы, имеющей сферическую аберрацию и меридиональную
кому, показана на рис, 118. Верхний луч с координатой на вход¬
ном зрачке +т и нижний луч с координатой на входном зрачке —т
по выходе из системы идут несимметрично по отношению к глав¬
ному лучу. Мерой меридиональной комы является величина
= (У в + Ун)/2 — у г л
При отсутствии сферической аберрации (у* = у'н) оптическая
система имеет только меридиональную кому.
Для определения меридиональной комы необходимо выполнить
расчет главного, верхнего и нижнего лучей и найти ордийаты
Ув, у'н их пересечения с плоскостью изображения. Этот расчет
выполняется по формулам (231). Результаты вычислений сводят
в таблицы и представляют в виде графиков.
На рис. 119 приведен график остаточных аберраций опти¬
ческой системы, имеющей сферическую аберрацию и кому. По оси
ординат отложена величина Д tg а' = tg а' — tg а^л.
Для нахождения по графику значения меридиональной комы
Рис. 118. Ход лучей при сферической аберрации и мери¬
диональной коме
Рис. 119. Графиче¬
ское определение
меридиональной
комы
153

необходимо соединить прямой точки кривой поперечной аберра¬
ции, имеющие одинаковые значения Д tg сг\ Отсекаемый этой
прямой отрезок ОК на оси Ду9 определяет меридиональную кому.
Приближенное значение меридиональной комы можно вы¬
числить по формулам аберраций третьего порядка через сумму 5П.
Для предмета, расположенного в бесконечности, при п'д = 1
и условиях нормировки (258) меридиональная кома третьего по¬
рядка согласно (259) вычисляется по формуле
Д у'т = —3m2(DiSn/(2/').	(270)
Из формулы (270) следует, что значение меридиональной
комы пропорционально квадрату координаты данного луча на
входном зрачке и первой степени угла поля оптической системы.
Для точки на оси (а^ = 0) кома отсутствует.
52* Условие сииусов и условие изопланатизма
Если оптическая система дает безаберрационное изобра¬
жение точки, расположенной на оси, то для получения безаберра-
ционного изображения бесконечно малого отрезка, перпендику¬
лярного к оптической оси, -в системе должно выполняться условие
синусов (см. п. 43):
п dу' sin а' = п dy sin а,	(271}
где dy и dу' — бесконечно малый предмет и его изображение,
перпендикулярные к оптической оси; а и а' — углы лучей, про¬
ходящих через осевые точки предмета и изображения; пип' —
показатели преломления сред пространства предметов и изобра¬
жений.
Условие (271) должно соблюдаться для любых значений сг.
Для бесконечно удаленной предметной плоскости условие
синусов имеет вид:
/п/sin cr' = /' = /3,	(272)
где т — высота на входном зрачке луча, входящего в систему
параллельно оптической оси и образующего с осью угол а' по
выходе из системы; /6 — фокусное расстояние для параксиальных
лучей. Условие (272) должно соблюдаться для любых значений т.
Для луча, проходящего через край входного зрачка (т = D/2),
sin сг' = sin о'А .
Так как. предельное значение апертурного угла в пространстве
изображений не может быть больше 90°, то согласно (272) макси¬
мально возможное относительное отверстие оптической системы,
удовлетворяющей условию синусов, ограничено неравенством
D/f' < 1 : 0,5.
Пара сопряженных точек на оси оптической системы, в ко¬
торых практически отсутствует сферическая аберрация и выпол¬
нено условие синусов, называется парой апланатических точек.
154

Указанное состояние коррекции оптической системы обычно
выполняется во всех .микрообъективах.
Однако во многих случаях не удается получить совершенного
изображения для точки, расположенной на оптической оси:
в оптических системах с большими зрачками сферическая аберра¬
ция исправляется для двух, редко для трех лучей, остальные
лучи осевого пучка имеют неустранимую сферическую аберрацию.
В оптических системах, имеющих остаточную сферическую абер¬
рацию, необходимо выполнить условие изопланатизма. При
соблюдении этого условия качество изображения точек, распо¬
ложенных вблизи оптической оси, будет таким же, как и у осе¬
вой точки.
Для предмета, расположенного на конечном расстоянии, ве¬
личина, характеризующая отступление от условия изопланатизма,
име ёт следующий вид:
т| =	Ар/ро — AsV(so-s^),	(273)
где	Ар	=	р	—	ро; ро	— параксиальное линейное	увеличение,
причем	р	—	линейное	увеличение, определяемое	для	реальных
лучей, р = л sin в/(п' sin а'); As' — продольная сферическая абер¬
рация; So — задний отрезок; s>' — расстояние от последней по¬
верхности до выходного зрачка.
Для бесконечно удаленной предметной плоскости величину т),
характеризующую отступление от условия изопланатизма, вы¬
числяют по формуле
Г) =	Af'/f'o - As'/(s6 - si»;),	(274)
где A/' = /' — /о, причем величину /' находят по формуле (272);
/о — фокусное расстояние для параксиальных лучей.
Из формул (273) и (274) следует, что в оптических системах,
имеющих остаточную сферическую аберрацию, характеризую¬
щие отступление от условия синусов величины Ар (предмет на
конечном расстоянии) и А/' (предмет в бесконечности) должны
быть пропорциональны остаточной сферической аберрации As'
в пределах всего входного зрачка. В этом случае г\ & 0 и изобра¬
жение внеосевых точек предмета будет таким же, как и для точки
на оси, что является признаком отсутствия в системе меридио¬
нальной комы.
53. Астигматизм и кривизна поверхности
изображения
Рассмотрим изображение точки, расположенной вне
оси, пучками лучей, проходящих в двух взаимно перпендикуляр¬
ных сечениях — меридиональном и сагиттальном (рис. 120). При
этом будем считать, что оба пучка, выходящие из внеосевой
точки В, бесконечно близки к главному лучу, т. е. опираются на
155

отверстие малого диаметра в плоскости входного зрачка. Так как
кривизны сферических поверхностей для этих взаимно перпен¬
дикулярных пучков оказываются неодинаковыми, то точки схода
меридионального и сагиттального пучков по выходе из оптической
системы получаются в разных местах. Расстояние по оптической
оси от плоскости идеального изображения (точка А'о) до точек
схода меридионального и сагиттального пучков соответственно
обозначают г'т и z's. Эти расстояния рассчитывают по формулам
(241).
Аберрация для точки вне оси, когда ее, изображения, образуе¬
мые меридиональными и сагиттальными пучками, лежат в разных
местах, называется астигматизмом. Эту аберрацию характери¬
зуют разностью отрезков z's и гт (Azi = z's — zm) и называют
астигматической разностью.
Из рис. 120 следует, что при наличии астигматизма в месте
схода В'т меридионального пучка получается горизонтальный
отрезок, в месте схода В'$ сагиттального пучка — вертикальный
отрезок. В плоскости Гаусса изображение точки в данном случае
представляет собой эллипс, большая ось которого вертикальна.
Если плоскость изображения перемещать от точки В'т к точке B'Si
то при разных ее положениях изображение точки будет пред¬
ставлять собой горизонтальную линию, эллипс, большая ось ко¬
торого горизонтальна, — кружок правильной формы, эллипс,
большая ось которого вертикальна, — вертикальную линию.
Пучки лучей, дающие такого вида изображение, называются
астигм этическими.
Для случая протяженного объекта, • например, участка пло¬
скости, нужно рассматривать совокупность точек этого объекта,
каждая из которых изображается астигматическими пучками
лучей. Если объектом является отрезок прямой А В длиной у,
расположенный в меридиональной плоскости (рис. 121), то каждой
точке этого отрезка будут соответствовать меридиональное В'т
и сагиттальное В'$ изображения. Соединяя полученцые точки,
получим кривые у'т и y'Sl являюшиеся соответственно меридио¬
нальным и сагиттальным изображением предмета у. Если кривые
Ут и у'ш вращать вокруг оптической оси, то получим астигматиче-
156

—I
i
Рис. 121. Изображения отрезков, образуемых астигматическими пучками
ские поверхности вращения, касательные R плоскости Гаусса
в точке А' на оси.
Между кривыми изображений у'т и у'$ проходит средняя кри¬
вая изображения уНа поверхности изображения, которая
получается при вращении вокруг оптической оси кривой у\
каждая точка предмета у изображается в виде кружка правиль¬
ной формы.
Таким образом, наличие в оптической системе аберраций
астигматизма и кривизны поверхности изображения при условии,
что изображение проецируется на плоскость, приводит к нерез¬
кому изображению точек. Эта нерезкость увеличивается по мере
удаления точки от оптической оси. Отметим характерные особен¬
ности изображения, создаваемого системой, имеющей астигматизм,
для случая, когда объектом является двумерная фигура
(рис. 122, а). Элементарные меридиональные пучки, изображаю¬
щие каждую точку в виде линий (рис. 122, б), перпендикулярных
к различно ориентированным меридиональным плоскостям, дадут
резкое изображение окружности, так как элементарные отрезки
меридиональных изображений, налагаясь друг на друга, не на¬
рушат резкости изображения; изображения точек, принадлежа¬
щих радиусам, будут получаться в виде элементарных линий,
перпендикулярных к радиусам, причем длина этих линий будет
возрастать по мере удаления от оптической оси. Элементарные
сагиттальные пучки будут изображать каждую точку объекта
в виде линий, перпендикулярных к различно ориентированным
Рис. 122. Изображение плоской фигуры астигматическими пучками
а)
б)
б)
157

а)
6)
б)
Рис. 123. Графическое представление астигматизма и кривизны поверхности
изображений
сагиттальным плоскостям, т. е. не исказят изображений радиусов,
а изображения окружностей будут представлять собой элементар¬
ные радиальные отрезки, длина которых увеличивается по мере
их удаления от оптической оси (рис. 122, в).
Астигматизм и кривизну поверхности изображения оптиче¬
ской системы обычно характеризуют величинами г'т и z*, которые
сводятся в таблицы и иллюстрируются графиками. По оси орди¬
нат откладывают углы а для главных лучей, выходящих из раз¬
личных точек предмета, или линейный размер предмета у, а по
оси абсцисс — отрезки z'm и
Различные случаи коррекции астигматизма и кривизны по¬
верхности изображения иллюстрирует рис. 123. При наличии
в системе астигматизма и кривизны поверхности изображения
(под последней понимается средняя кривая z', расположенная
между кривыми z'm и z's) даже при отсутствии астигматизма {z'm =
= Zj) изображение по полю плоской поверхности получается
нерезким (рис. 123, а). На рис. 123, б показан случай исправле¬
ния кривизны поверхности изображения (zm = —z,) при неисправ¬
ленном астигматизме.
Для получения резкого изображения в пределах всего поля
необходимо исправить и астигматизм и кривизну поверхности
изображения. В таких системах, называемых анастигматами,
астигматизм и кривизна поверхности изображения, практически
полностью исправляются для некоторого угла поля и имеют до¬
пустимые значения в пределах всего поля оптической системы.
График остаточных аберраций астигматизма и кривизны поверх¬
ности изображений объектива-анастигмата «Индустар», у кото¬
рого обе аберрации практически полностью исправлены для угла
поля до 2а = 50° и сравнительно невелики на самом краю поля,
показан на рис. 123, в.
Приближенные значения аберраций астигматизма и кривизны
поверхности изображения можно вычислить по формулам абер-
158

раций третьего порядка. Эти
аберрации определяются через
суммы Зейделя (Siц и Siv).
Рассмотрим соотношения
для плоского меридионального
пучка, выходящего из внеосе¬
вой предметной точки В, рас¬
положенной в бесконечности
(рис. 124). Меридиональная со¬
ставляющая поперечной абер¬
рации третьего порядка для
бесконечно удаленного предме¬
та при условиях нормировки (258) и неравенстве нулю Sra и
Siv определяется согласно (259):
Д I/hi =—(mtoi/2) (35ш + <Siv).	(275)
если предмет и изображение в воздухе, т. е. n'q = пх = 1.
Из рассмотрения подобных треугольников в пространстве
изображений согласно рис. 124 имеем:
—At/in/m = —z'mKf -f z'm).
Учитывая, что f’ > \ z'n\, и подставляя в последнюю формулу
Ду'т из (275), получаем
2т — — (/'/ 2) 0)? (35„, + S,v).	(276)
Аналогичные рассуждения позволяют, пользуясь выражением
для сагиттальной составляющей поперечной аберрации третьего
порядка, получить из (259)
zs = —(/ /2) (1)1 (Shi + Siv).	(277)
Тогда астигматическая разность Дг; = zt — z'm = /'c&fSni.
Таким образом, астигматизм пропорционален квадрату угло¬
вого поля оптической системы. Для его исправления в области
аберраций третьего порядка необходимо выполнить условие Sm =
= 0. В этом случае обе астигматические поверхности сливаются
и согласно (276) и (277)
z'm = г, = — (f 12) (Oi Siv.
т. е. коэффициент SIV определяет аберрацию кривизны поверх¬
ности изображений при исправленном астигматизме.
54* Дисторсия
Дисторсия оптической системы проявляется в том, что
нарушается коллинеарное соответствие изображения и предмета.
Эта аберрация не зависит от координат луча на входном зрачке,
и все лучи, выходящие из данной предметной точки, после си-
159
Рис. 124. Схема для вывода формул
астигматизма и кривизны поверхности
изображений

Рис. 125. Ход главных лучей при наличии дисторсии
стемы дают гомоцентрический пучок лучей, собирающийся в пло¬
скости Гаусса в точке, не совпадающей с ее идеальным изображе¬
нием. При дисторсии не нарушается резкость изображения, но
искажается его форма. Значение дисторсии для данной точки поля
определяется разностью между ординатой у' главного луча и
ординатой уа, соответствующей идеальному изображению:
А у' = у’ — у'0.	(278)
Дисторсию оптической системы можно оценить в относитель¬
ной мере, выражая ее в процентах:
А' = [(у — у о)/у о) 100 = (у'/у'о — 1) 100.
Линейное увеличение оптической системы для данной пары
сопряженных плоскостей согласно рис. 125 можно определить
по формуле
Р = У/У = {s' — sp>) tg co'/[(s — sP) tg со).	(279)
Если эта величина остается постоянной для любых значений у
и равной линейному увеличению ро идеальной системы, то ди-
сторсия отсутствует, а система, свободная от дисторсии, назы¬
вается ортоскопической.	1
1 х
/\
/ 1
1 у
1 X
Ч 1
\ 1
6)
Рис. 126. Искажение изображений дисторсий
Рис. 127. Графическое
представление дисторсии
160

В реальных оптических системах их линейное увеличение,
определяемое формулой (279), не остается постоянным для раз¬
личных у по следующим причинам: имеет место сферическая
аберрация в зрачках системы и не сохраняется постоянным угло¬
вое увеличение в зрачках.
Из формул (278) и (279) следует, что если | Р | возрастает при
удалении предметной точки от оптической оси, то увеличивается
дисторсия системы Ау\ т. е. | р | > | ро |. В этом случае дистор-
сия положительная (подушкообразная). Вместо квадрата
(рис. 126, а) получается фигура, показанная на рис. 126, 6. Если
| Р | уменьшается, то уменьшается и дисторсия системы Ау\
т. е. [Р1< |Ро|- б этом случае дисторсия отрицательная (бочко¬
образная). Вместо квадрата получается фигура, показанная на
рис. 126, в.
Приближенное значение дисторсии оптической системы можно
вычислить по формулам аберраций третьего порядка, исполь¬
зуя сумму Зейделя *SV. Для предметной плоскости, располо¬
женной на конечном расстоянии, согласно (260) линейная дис¬
торсия
А уш = —y\Sw![2nq(s\ — 5/>)3].
Для бесконечно удаленной предметной плоскости согласно
<261>
= —©?/ Sv/(2n<7)-
Среди графиков остаточных аберраций, характеризующих ка¬
чество изображения оптической системы, приводятся и кривые
дисторсии (рис. 127). При их построении по оси абсцисс откла¬
дывают линейную А у' или относительную А' дисторсию, по
оси ординат — величины, определяющие линейное (у) или угло¬
вое (а) положение предметной точки.
Заказнов Н. П

Глава X
ХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
55.	Хроматизм положения
Хроматические аберрации появляются в оптических
системах в результате некомпенсированной дисперсии, т. е.
разложения на монохроматические составляющие излучения слож¬
ного спектрального состава при прохождении лучей через пре¬
ломляющие поверхности.
Явление разложения на монохроматические составляющие
сложного по спектральному составу излучения при его прохожде¬
нии через линзовые оптические системы обнаруживается уже
в параксиальной области. При этом параксиальные изображения
предмета, образованные оптической системой в лучах с различ¬
ными длинами волн, будут различаться как по положению, так
и по размеру в зависимости от оптических характеристик мате¬
риалов (см. гл. V, п. 25), из которых изготовлены линзы.
Аберрация оптической системы, при наличии которой изобра¬
жения предметной точки, образуемые в лучах различных длин
волн, получаются в разных местах вдоль оптической оси, назы¬
вается хроматической аберрацией положения, или хроматизмом
положения.
Пусть (рис. 128) на оптическую систему от осевой точки А
приходит излучение сложного спектрального состава. Выделим
параксиальные лучи, соответствующие коротковолновой, основ¬
ной и длинноволновой частям спектра излучения на длинах
ВОЛН Хц, Xq,
Вследствие хроматизма положения изображения Л*,, Л\#
и А\ш точки А образованы в разных местах на расстояниях s6xt,
sov Sox,, причем s6xt ф $охв Ф $ох,.
Хроматизм положения Asitt	измеряется разностью рас¬
стояний для двух длин волн и Х2:
Asxi. xf = sox, — «ох,.
При наличии этой аберрации в плоскости параксиального
изображения для Х0 изображение точки будет иметь нежелатель¬
ную цветную окраску и будет размытым.
Точное значение хроматизма положения определяют по ре¬
зультатам расчета хода двух параксиальных осевых лучей для
Хг и Ха.
162

Рнс. 128. Хроматизм положения
Приближенно Asx^x, можно вычислить по формуле ,
ASL,. х. = [ 1/(/?;«; )] Е hkck = Si хР/(п;а;'),	(280)
k=sq
где SIip= 2 hhCh— первая хроматическая сумма (см. прил. 3);
*=i
hk — высота первого вспомогательного луча;
Ск = (6а*/6щ) б (Artft/rth) = (6aJ6{ifc) б [(1 — |Ah)/vft ]
—	хроматический параметр; vh — коэффициент дисперсии (см.
п. 25); jAfc = 1/rti,; для воздуха Дл/’л == (1 — n)/v = 0.
Найдем хроматизм положения одиночной тонкой линзы, рас¬
положенной в воздухе (рис. 129). По формуле отрезков (38) при
s = a, s' = а' имеем 1 /s' — 1/s = 1//'. Для различных лучей
спектра s%. = var и /' = var. Дифференцированием формулы
(38) найдем, что при ds' ж As>„, х, справедливо равенство
—ds'/s’' = —д/7/'*, откуда
ds = AslI,x, = s'*a/7r'-	(281)
Для определения величины df продифференцируем формулу (96)
тонкой линзы. При d = 0 получим —<3/7/'* = дп (1 /гх — 1 /га)
и далее
-аг/г‘ = ал/[Г(л-1)],	(282)
где дп = Ап — пх, — лх,; л — 1 = лх, — 1.
Из формул (281) и (282) следует, что
Asx„ х, = -«'*/(/v).	(283)
Если предмет расположен в бесконечности (s = —go), то для
тонкой линзы s' — f' и, следовательно, хроматизм положения
Asx,. х, = — f/v.	(284)
Как следует из формулы (284), положительные линзы имеют
хроматизм положения отрицательный, а отрицательные линзы —
положительный.
Пример. Вычислить хроматизм Положения одиночной тонкой	линзы, имею¬
щей фокусное	расстояние 100 мм, показатель преломление	я*,	=	= 1,5 и
11*	163

коэффициент дисперсии v, = 60, для 1) бесконечно удаленной предметной точкк
и 2) предметной точки, удаленной на расстояние s = —2/'.
Решение. 1. По формуле (284) получим ^ = —1,67 мм, т. е. если бы
лннза имела относительное отверстие 1 : 10, то только иследствие хроматизма
положения вместо точки получилось бы пятно диаметром dpac = 0,167 мм:
2. Изображение получится также на двойном фокусном расстоянии s' = 2
По формуле (283) имеем	= —4/'"/(/'v) = —4/'/v = —6,68 мм, т. е
хроматизм положения в 4 раза больше, чем в первом случае.
Этот пример показывает, что при приближении предмета к оптической си¬
стеме хроматизм положения возрастает..
Хроматизм положения одиночных линз положительной (кри¬
вая /) и отрицательной (кривая 2) иллюстрируют характеристи¬
ческие графики зависимости = ф (^), показанные на рис. 130.
Соответствующим подбором материалов и фокусных расстояний
положительной и отрицательной линз можно исправить хроматизм
положения (s6xt = Soxs>	= 0)> т. е. достигнуть ахрома¬
тизма (рис. 130, кривая* 3).
Рассмотрим условие ахроматизации двухлинзового тонкого
склеенного объектива, расположенного в воздухе, для бесконечно
удаленного предмета. Оптическая сила такого объектива согласно
(63) будет равна:
ф = фх + фа,	(285)
тогда d<D = dФх + d<Da. Дифференцируя формулу простой линзы,
получаем
дФх = Oi/vx; d®a = ®a/va.	(286)
Условием исправления хроматизма является равенство d<D = 0.
Подставляя величины дФх и d<Da в формулу (285), определим усло¬
вие ахроматизации:
®i/vi “ —^a/va*	(287)
Решая совместно (285) и (287), получаем формулы для вычисления
оптических сил линз, составля¬
ющих ахроматическую пару:
Фх = v^/(vi — va); Фа =
= —г2Ф/К—va).
Из полученных формул мож¬
но сделать следующие выводы.
П,= г	Н I Нг п3=1
s'=a'
Рнс. 129. Схема для определения хро- Рнс. 130. Графики хроматической абер-
матизма положения одиночной тонкой рации положения
линзы
164

1.	Для исправления хроматизма положения необходима ком¬
бинация из линз, имеющих фокусные расстояния разных знаков
[см. формулу (287)].
2.	Положительная линза должна быть изготовлена: для поло¬
жительного объектива из материала, имеющего больший коэффи¬
циент дисперсии, и для отрицательного объектива из материала,
имеющего меньший коэффициент дисперсии. Таким образом, из
стекла, имеющего больший коэффициент дисперсии (как правило,
это кроновое стекло), изготовляют линзу, знак фокусного расстоя¬
ния которой определяет знак фокусного расстояния всего объ¬
ектива.
3.	Условие ахроматизации 6Ф = 0 может быть удовлетво¬
рено для отрицательной линзы в форме мениска. Эту возмож¬
ность впервые показал Д. Д. Максутов в 1941 г. Действительно,
если продифференцировать формулу линзы и приравнять дФ =
йФ = 0, то условие ахроматизации мениска Максутова имеет
следующий вид:
г% — гг = d (1 — п*)/п2.
Прн ахроматизации двухлинзового объектива удается совме¬
стить цветные параксиальные изображения осевых точек только
для лучей с длинами волн и к2 (см. рис. 130, кривая 5), изображе¬
ние в основном «цвете» оказывается на расстоянии s6x0, Не равном
расстояниям s6xt = Sox,. Таким образом, при ахроматизации
в объективе имеется остаточный хроматизм, который называют
вторичным спектром и который можно оценить разностью
ASx„ X, = So X, — So Xt = So X, — So xs.
Вторичный спектр As*,e. xx == As>.0, x, в области аберраций
первого порядка можно вычислить для двухлинзового склеенного
объектива по следующей формуле (при условии, что Дsxltxe = 0):
Asxo. xt = —(Vi — ?2)/(vi — V2),	(288)
где vx, va — коэффициенты дисперсии; ylt y2 — относительные
частные дисперсии соответственно для материалов первой и второй
линз объектива.
Для уменьшения вторичного спектра следует выбирать такие
пары стекол, у которых относительные частные дисперсии у
одинаковы, а коэффициенты дисперсии сильно различаются.
Пример. Определим по формуле (288) в видимой области (Х0 = Xt, Хх = \р,^
значения вторичного спектра для ряДа стекол.
1.	Обычные стекла:
К8	.	.	.	V! = 63,87; уг = 0.5069;
Ф1	.	.	.	36,69; v« = 0.5215;
=/'/1862.
2.	Сильно различающиеся по коэффициенту днсперснн стекла:
ЛКЗ	.	.	. V! = 69,86; vi = 0.5052;
ТФ10	.	.	. v, = 25,17; у, = 0.5299;
As;*, = /'/1809.
165

3.	Стекла , близкие по относительной частной дисперсии:
СТК7 . . . vx = 53,31; Yi = 0,5130;
ТБФП . . ; vt= 42,83; у* =0,5167;
bs'eF, =/'/2832.
4.	Стекла, близкие по относительной частной дисперсии с особым флинтом
(ОФ):
БКЮ. . . vlS= 55,77; yt=09b\\9;
ОФ1 . . .	51,57; Vi = 0,5122;
A s'eF> =/714000.
Как следует из примера, в 1-м и во 2-м случаях вторичный
спектр составляет ~f'/2000 и его необходимо исправлять в длинно-
фокусных объективах, аэрофотообъективах, объективах большого
увеличения и объективах для цветной фотографии или при про¬
ецировании цветных изображений. При малой разности между
Yi и у2 оказывается также малой разность между и va (3-й и
4-й случаи), что обусловливает крутой радиус склейки и невоз¬
можность исправления сферической аберрации.
При исправлении вторичного спектра удается совместить цвет¬
ные изображения осевых точек для трех длин волн, т. е. получить
sox, = s6x.0 = sov Такая степень коррекции (кривая 4 на рис. 130)
называется апохроматической.
В советско-немецком каталоге оптического стекла имеются
таблицы, позволяющие выбирать пары стекол с уменьшенным
вторичным спектром.
56.	Хроматизм увеличения
Другой хроматической аберрацией первого порядка,
проявляющейся уже в параксиальной области, является хромати¬
ческая аберрация увеличения, или хроматизм увеличения.
При наличии этой аберрации изображения внеосевой точки,
образованные оптической системой в лучах различных длин волн,
располагаются на различных расстояниях от оси (рис. 131), т. е.
УК Ф УК Ф У'к- Величины у' вычисляются по ходу главного
луча.
Хроматизм увеличения количественно оценивается по разности
значений у' для граничных длин волн, т. е.
Ьу'к. к = У к - УК-
Рис. 131. Хроматизм увеличения
166

Точное значение хроматизма увеличения вычисляют по ре¬
зультатам расчета хода главного луча для основной и граничных
длин волн. Хроматизм увеличения оценивают и в относительной
мере:
&Ук. ) Jyi. = (УК — Ук)/Ук,
а также в процентах.
Приближенно величину Авычисляют по формуле
k=q	•
Ь-у’к. к= i/i.5n *р// = {yiji) £ HtCk,
4=1
k=Q
где Suxp = S HhCk — вторая хооматическая сумма (см. прил. 3);
4=1
Нк — высота точки пересечения с поверхностями второго вспо¬
могательного луча; / = (sP — sx) — инвариант;
ck = [(otft+x - ай)/(цй+1 — ц„)] [(1 — ^A+1)/Vft+1 - (1 - n„)/vft] =
= {6ah/6\Lh) б [(1 — ^h)/vh].
Хроматизм увеличения определяется в плоскости параксиаль¬
ного изображения для основного цвета. При наличии хроматизма
увеличения изображения предметов приобретают нежелательные
цветные контуры, которые создают нерезкость изображения. Рас¬
сматриваемая аберрация возрастает при увеличении угловых по¬
лей оптических систем и зависит не только от конструктивных
параметррв и выбора материалов, но и от степени исправления
хроматизм а положения.
Если оптическая система тонкая, а предмет расположен в бес¬
конечности, то хроматизм увеличения
k=q
^у'к. к!Ук = ~ Hi £ Ck.
4=1
Отсюда видно, что эта аберрация зависит от положения зрачка
(Hi .= аР при {Jj = 1) и степени исправления хроматизма поло¬
жения. Для тонкой системы при sx = —оо, п' = 1, а' = 1 хро¬
матизм положения
4=J7
АЛ х.% = h\ 2 С*.
4=1
Таким образом, в тонкой системе если хроматизм положения
исправлен (это возможно лишь при £ Ck = 0), то и хроматизм
увеличения исправлен, а также если входной зрачок оптической
системы совпадает с первой поверхностью (аР = 0), то хроматизм
увеличения также равен нулю.
Г67

57.	Сферохроматическая аберрация и хроматические
аберрации широких наклонных пучков
Сферохроматическая аберрация, или хроматическая
разность сферических аберраций, — это ошибка в изображении
осевой точки, образуемом реальными лучами различных длин
волн, возникающая вследствие того, что сферическая аберрация
в лучах с длинами волн К19 и А,2 не одинакова. В оптической си¬
стеме (рис. 132) могут быть исправлены сферическая аберрация
для основного цвета (AskP ;у0 = 0) и хроматизм положения
(As^.x, =0). Однако вследствие большой разности в сфериче¬
ской аберрации для излучения с ^ и Ji2 качество изображения
может оказаться неудовлетворительным. При этом, чем больше
высота т лучей во входном зрачке, тем сильнее сказывается влия¬
ние этой аберрации.	^
Сферическую аберрацию (см. п. 50) можно представить сле¬
дующим образом:
As' = s' — s'q = q\о2 -f a2o4 +	...,	(289)
где alf	a2J	...	— некоторые постоянные, не	зависящие	от	вели¬
чины т\ о — входной апертурный угол (текущее значение).
Применим	формулу (289) для двух длин	волн ^	и	Яа:
A sit = sit — в6л.ж; Asi, = si,	— Sq л,-
Сферохроматизм может быть вычислен по следующей формуле:
AXl_Xt =* Asi, - Asi, = (si, - si,) - (si, - si,)o, (290)
где (sit —sij0 = Asj^.x, — хроматизм положения. Так как сфе¬
рическую аберрацию определяют отно¬
сительно плоскости параксиального
изображения для Х0, то формула (290)
будет иметь другой вид:
Ах,-ха = si, — si#.
Рис. 132. Сферохрома¬
тическая аберрапия
Рис. 133. График сферо-
хроматнческой аберрации
при ее оптимальном
исправлении
Рис. 134. График внеосе¬
вых аберраций для излу¬
чений с различными дли¬
нами волн
168

Таким образом, при исправленном сферохроматизме =
= sit или Gu1 = ой,; ai\x = a2x. и т. д. Если ограничиться
аберрациями III порядка, то 5ixt = Six,.
Из формулы (290) следует, что для исправления сферохрома-
тизма необходимо, чтобы —sit = As6x,. х,. Однако при
этом приходится допускать остаточный хроматизм положения.
Оптимальным исправлением сферохроматизма будет его равенство
нулю для зональных лучей, т. е. когда (рис. 133)
(si,), = (Si,),.
Изложенное выше позволяет сделать заключение о том, что
сферохроматическая аберрация относится к аберрациям широкого
осевого пучка лучей, рассматриваемого в рабочем участке спек¬
трального диапазона.
По аналогии можно сделать вывод, что в широком наклонном
пучке реальных лучей внеосевые аберрации для излучений с раз¬
личными длинами волн могут оказаться также различными
(рис. 134) даже для меридионального пучка лучей. При этом хро¬
матизм увеличения может быть и исправлен (у'гл х, = у'гл xf).
но наличие хроматической аберрации лучей широкого наклонного
пучка приведет к ухудшению качества изображения внеосевых
точек, что сказывается в появлении нежелательного окрашивания.

Глава XI
ГЛАЗ КАК ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
58.	Устройство глаза
Замечательная способность видеть, т. е. познавать
окружающий мир посредством зрения, обеспечивается сложной
оптической и физиологической системой — глазом. Эта система
преобразует энергию оптического излучения в зрительные ощу¬
щения.
Внешне наш орган зрения представляет собой шаровидное
тело — яблоко, почти полностью покрытое непрозрачной обо¬
лочкой — склерой 1 (рис. 135). В передней части оболочка более
выпукла и прозрачна. Эта часть называется роговицей 10.
Радужная оболочка 7 является диафрагмой. Через отверстие
в радужной оболочке — зрачок — свет проникает в глаз. Хру¬
сталик 8 представляет собой двояковыпуклую эластичную линзу,
на которую действуют мышцы 11 цилинарного тела, изменяющие
кривизну поверхностей этой линзы. Хрусталик разделяет вну¬
треннюю полость глаза на две камеры: переднюю 9 (между рого¬
вицей и хрусталиком), заполненную водянистой влагой, и зад-
нюю 12, заполненную стекловидным телом.
Внутренняя поверхность задней камеры покрыта сетчаткой
(ретиной) 6. Между сетчаткой и склерой находится тонкая сосу-
дистая оболочка 2, представляющая собой сеть кровеносных со¬
судов. Сетчатка является разветвлением зрительного нерва 5,
место входа которого называется слепым пятном 4. В сетчатке
расположены светочувствительные элементы — палочки и кол¬
бочки (рецепторы), являющиеся окончанием зрительного нерва.
Первые имеют форму цилиндра диаметром около 2 мкм, вторые —
форму груши с наибольшим диаметром 4,5 ... 6,5 мкм.
В пределах слепого пятна светочувствительные элементы от¬
сутствуют. Несколько выше этого пятна расположено желтое
пятно 3, ограниченное овалом с осями примерно 1 мм по горизон¬
тали и 0,8 мм по вертикали (6° поля зрения). В средней части
желтого пятна находится центральная ямка, светочувствитель¬
ный слой которой состоит только из колбочек, причем каждая
из них имеет собственное нервное волокно. Диаметр центральной
ямки приблизительно соответствует 2.5° поля зрения. Централь¬
ная ямка — это участок наиболее ясного видения. Линия 13,
проходящая через центр желтого пятна и заднюю узловую точку
глаза, называется зрительной осью. Она отклонена от оптической
оси 14 глаза на угол около 5°.
170

Рис. 135. Строение глаза
С удалением от цент¬
ральной ямки число кол¬
бочек уменьшается, число
палочек увеличивается.
Число периферийных кол¬
бочек, связанных с одним
нервным волокном, по ме¬
ре удаления от желтого
пятна увеличивается. Чис¬
ло колбочек на сетчатке
примерно равно 7 млн.,
палочек же значитель¬
но больше (75 млн. и
более).
Диаметр зрачка глаза
у различных лиц состав¬
ляет 1,5 ... 8 мм и в тех
же пределах может изменяться в зависимости от условий освеще¬
ния: при большем освещении зрачок уменьшается, и наоборот.
Глазное яблоко с помощью мышц может вращаться в пределах
углов до 45 ... 50°, выполняя сканирование Тфедмета.
Расстояние между центрами зрачков глаз — глазной базис —
у взрослого человека составляет 58—72 мм. Среднее значение
глазного базиса 65 мм. При наблюдении близко расположенных
предметов глаза поворачиваются так, что их зрительные оси
составляют некоторый угол — угол конвергенции, — имеющий наи¬
большее значение 32°.
59.	Основные характеристики глаза
Оптическая система глаза образует на сетчатке дей¬
ствительные изображения объекта наблюдения, которые воспри¬
нимаются светочувствительными элементами (колбочками и па¬
лочками). Физиологическая система восприятия светового раз¬
дражения элементов сетчатки и накопленный опыт зрения пере¬
носят действительное и перевернутое изображение на сам объект
наблюдения.
Оптическую систему глаза можно представить как комбина¬
цию из двух линз: роговицы и хрусталика, разделенных полостью
передней камеры, заполненной водянистой средой (влагой). Пе¬
редняя поверхность роговицы граничит с воздухом, между хру¬
сталиком и сетчаткой находится стекловидное тело.
Параметры глаза как оптической системы, являющиеся ре¬
зультатом статистических исследований, приведены ниже.
Постоянные параметры
Показатели преломления:
роговицы
водянистой среды н стекловидного тела
хрусталика	...
1,376
1,336
1,386
171

Расстояние, мм, от вершины рогоиицы до:
задней поверхности роговицы
задней поверхности хрусталика . . . .
Раднусы поверхности роговицы, мм:
передней
задней
Параметры, зависящие от состояния глаза
0,5
7,2
7.7
6.8
Расстояние, мм, от вершины роговицы до:
передней поверхности хрусталика ....
передней главной точки
задней главной точки
передней узловой точки
задней узловой точки
переднего фокуса		—15,707
заднего фокуса
входного зрачка
выходного зрачка
Радиусы поверхности хрусталика, мм:
передней
задней
Фокусное расстояние, мм:
переднее
заднее
Оптическая снла глаза, дптр
Увеличение в зрачках
Округленные значения некоторые
рис. 136. Глаз с такими параметрами называется схематическим.
Из приведенных данных следует, что заднее фокусное рас¬
стояние глаза, определяющее его оптическую силу, может изме¬
няться примерно ка 20%. Эта способность глаза, называемая
аккомодацией, обеспечивается действием мышц цилиарного тела,
изменяющих кривизну поверхностей хрусталика. Благодаря ак¬
комодации изображения разноудаленных предметов приводятся
на поверхность сетчатки.
При аккомодации глаза на бесконечность его заднее фокусное
расстояние наибольшее (22,785 мм) и задний фокус совпадает
с сетчаткой. Этот случай соответствует спокойному состоянию
глаза, т. е. отсутствию напряжения аккомодационных мышц
При наи¬
В покое
большем
напряжение
3,6
3,2
1,348
1,772
1,602
2,086
7,078
6,533
7,332
6,847
—15,707
—12,397
24,387
21,016
3,047
2,668
3,667
3,212
10
5,33
—6
—5,33
—17,055
—14,169
22,785
18,930
58,64
70,57
0,909
0,941
фаметров
глаза даны на
Б
—о
2.1
-z=79.6
-92
-12А \	21	/
6)
Рис. 136. Оптическая система глаза:
— аккомодированного на бесконечность: 6 — пон наибольшей аккомодааич
172

(рис. 136, а). Точка предмета, которую видит глаз при отсутствии
напряжения аккомодации, называется дальней точкой зрения.
При наибольшем напряжении аккомодационных мышц заднее
фокусное расстояние глаза уменьшается до 18,93 мм, что соот¬
ветствует получению на сетчатке изображения точки Б оптиче*
ской оси, находящейся на расстоянии 92 мм от вершины первой
поверхности роговицы (рис. 136, б). Эта точка назызается ближ¬
ней точкой ясного зрения 1.
Расстояние между ближней и задней точками зрения, выра¬
женное в диоптриях, называют силой, или объемом, аккомодации.
Для рассматриваемого схематического глаза объем аккомодаций
равен приблизительно 11 дптр *.
Объем аккомодации меняется с возрастом человека. При ста¬
рении расстояние до ближней точки ясного зрения увеличи¬
вается, например, в возрасте 50 лет ближняя точка ясного зре¬
ния находится на расстоянии 400 мм, следовательно, объем ак¬
комодации равен 2,5 дптр.
Для нормального глаза при хорошем освещении (~50 лк)
наиболее удобным расстоянием для чтения, работы с мелкими
предметами и т. п. является расстояние 250 мм, которое назы¬
вается расстоянием наилучшего зрения.
Глаз имеет большой угол обзора, достигающий 125° по верти¬
кали и 150° по горизонтали, однако лишь небольшая его часть
обеспечивает резкое изображение. Эта часть определяется об¬
ластью желтого пятна (6 ... 8°). Периферийная часть поля зрения
используется для ориентации. Благодаря большой подвижности
глаза изображения наблюдаемых предметов быстро переводятся
на область желтого пятна. В течение одной минуты глаз может
отметить до 120 точек наблюдения, причем для фиксации каждой
из них требуется время ~0,2 ... 0,3 с.
Если глаз рассматривать как идеальную оптическую систему,
предел разрешения которой
ф = ИО'/Д,	(291)
где D —диаметр зрачка глаза, мм, то при D = 1,5 ... 2,5 мм
предел разрешения « 60' = Г.
Это же значение углового разрешения глаза получим, рас¬
сматривая размеры чувствительных элементов в пределах цен¬
тральной ямки (диаметры колбочек ~5 мкм, заднее фокусное
расстояние глаза ~20 мм).
1 По Гульстранду, ближняя точка ясного зрения схематического глаза
находятся на расстоянии 102,3 мм от вершины роговицы, что, очевидно, является
результатом статистических исследований. Вычисления же дают значение 92 мм.
* По некоторым данным (Э. С. Аветисов, Ю. 3. Розенбл^рм. Вопросы офталь¬
мологии в кибернетическом освещении. М.: Медицина, 1973), аккомодация за
счет изменения радиусов кривизны поверхностей хрусталика достигает 6 дптр
с одновременным удалением сетчатки на расстояние, соответствующее 3 дптр.
173

Изложенное позволяет заключить, что угол разрешения гла¬
за составляет примерно Г.
В разиых условиях наблюдения значение разрешающей спо¬
собности глаза может меняться. Так, при наблюдении изображе¬
ний на экране = 2 ... 3', при наблюдении в обычные оптиче¬
ские приборы ф = Г, в высококачественные приборы ф = 30",
а в дальномеры г|) = 10". Высокая разрешающая способность
в последних случаях объясняется тем, что глаз обладает большой
чувствительностью в отношении деформации линий, например,
их поперечного сдвига. Эта повышенная чувствительность в от¬
ношении линий связана с мозаичным расположением чувстви¬
тельных элементов сетчатки (колбочек) и непрерывными малыми
движениями глаза, приводящими смещенные части линии на раз¬
ные колбочки.
В соответствии с формулой (291) разрешающая способность
глаза должна повышаться с увеличением диаметра зрачка D.
Однако это справедливо для D 3 ... 4 мм. Дальнейшее увели¬
чение диаметра зрачка не приводит к повышению разрешающей
способности, так как она определяется диаметром колбочек.
Кроме того, с ростом D увеличиваются аберрации оптической
системы глаза и разрешающая способность глаза уменьшается.
Разрешающая способность глаза достигает предельного зна¬
чения при освещенности 50 лк и излучении с длиной волны X =
= 0,55 мкм.
Глаз человека реагирует на очень большой перепад яркостей:
от 10“*7 до 105 кд/м2. Такая способность органа зрения приспо¬
сабливаться к различной интенсивности светового. воздействия,
которая выражается в изменении световой чувствительности,
называется зрительной адаптацией.
При яркости фона £ф = 10"6 кд/м2 диаметр зрачка D = 7 мм,
при = 0,1 кд/м2 D = 5,7 мм, при L$ = 10 кд/м2 и при =
= 104 кд/м2 D = 2,3 мм.
При переходе из темного помещения в светлое вначале глаза
ослепляются и лишь через некоторое время (20 ... 30 мин) обре¬
тают световую чувствительность. Этот процесс называется свето¬
вой адаптацией. При переходе из светлого помещения в темное
глаза также вначале ничего не видят. Лишь через несколько ми¬
нут они приобретают достаточную чувствительность. Такой про¬
цесс называется темповой адаптацией. Для полной темновой адап¬
тации необходимо время около 1 ч.
Адаптация обеспечивается, во-первых, тем, что при малых
яркостях наблюдаемых предметов (до 10”8 кд/м2) световое раздра¬
жение действует только на палочки, обладающие высокой чув¬
ствительностью, но не различающие цвета — ночное зрение, при
повышении яркости в действие вместе с палочками вступают кол¬
бочки, различающие цвета, — сумеречное зрение, при дальнейшем
повышении яркости (свыше 1 кд/м2) действуют только колбочки —
дневное зрение. Во-вторых, адаптация обеспечивается изменением
174

диаметра зрачка: при увели¬
чении диаметра зрачка от 2
до 8 мм световой поток, по¬
ступающий в глаз, возраста¬
ет в 16 раз.
Кроме того, регуляция
светового раздражения обес¬
печивается изменением кон¬
центрации зрительного пур¬
пура (светочувствительного
вещества) рецепторов й пере¬
мещением темного пигмента
в слоях сетчатки, защищаю¬
щего рецепторы от избыточного светового раздражения.
Наименьшая яркость, вызывающая зрительное ощущение
в данных условиях наблюдения, называется пороговой яркостью
глаза, а величина, ей обратная, — световой чувствительностью.
Последняя характеризуется наименьшим количеством световой
энергии, вызывающей световое раздражение. При диаметре зрачка
около 8 мм световой поток 2 -10-14 лм уже способен вызвать све¬
товое раздражение палочек.
Спектральное распределение чувствительности глаза зависит
от вида адаптации (световой или темновой). Это распределение
может характеризоваться относительной световой эффективностью
V = / (X) (см. п. 39), график изменения которой для глаза, адап¬
тированного к свету, показан на рис. 137. При малых яркостях,
когда- световое раздражение действует только на палочки, макси¬
мум световой чувствительности смещается в сторону более корот¬
ких волн [V (X) = 1 соответствует X = 0,51 мкм]. Это смещение
относительной видности называется эффектом Пуркинье.
После прекращения светового воздействия видимые зритель¬
ные образы не исчезают. Они сохраняются в течение 0,05 ... 0,2 с
в зависимости от яркости и спектрального состава излучения,
а также от адаптации глаза.
При восприятии периодических световых раздражений имеет
место критическая частота, при достижении которой наблюдае¬
мое поле будет иметь постоянную яркость. Эта частота в основном
зависит от освещенности фона наблюдаемого объекта. При осве¬
щенности до 0,1 лк критическая частота равна 10 Гц, при 10 лк —
30 Гц и при 100 лк — 40 Гц.
Наименьший контраст, воспринимаемый глазом, называется
пороговым. Он представляет собой отношение минимальной раз¬
ности AL яркостей предмета и фона к яркости фона Так как
контрастная чувствительность глаза 5С = /,Ф/Д£, то она, оче¬
видно, растет при увеличении Яркости фона, достигая максималь¬
ного значения, равного ~60, при L = 130 ... 6400 кд/м2.
Зрение одним глазом не обеспечивает всей полноты информа¬
ции об объекте наблюдения. В оценке расстояний до близких
Рис. 137. Относительная световая эффек*
тявность:
1 — дневное зрение; 2 — сумеречное зрение
175

в
предметов (до 5 м) участву¬
ют мышечный аппарат ак¬
комодации и, кроме того,
движения головы и глаза.
Бблыиие расстояния оцени¬
ваются по размерам их изо¬
бражений на сетчатке. В
оценке и тех и других рас¬
стояний получаются большие
субъективные ошибки.
с;
При наблюдении двумя
глазами два изображения
одного и того же объекта
соединяются в единый зри¬
тельный 'образ (отсутствует
двоение изображения). Вос¬
приятие объекта в виде еди¬
ного образа обеспечивается
Рис. 138. Схема стереоскопического зрения за счет конвергенции При
чающегося в том, что изображения получаются на определен¬
ных участках сетчатки — соответственных точках. Как только
изображения смещаются с соответственных точек, возникает эф¬
фект двоения. Большая подвижность глаз расширяет область
пространства предметов, изображения которых сливаются в
единый образ.
Наблюдение предметов двумя глазами дает также представле¬
ние о глубине пространства, т. е. делает возможным трехмерное
восприятие пространства, называемое стереоскопическим зрением,
которое за счет сравнения изображений в обоих глазах позво¬
ляет судить об относительной удаленности объектов наблюде¬
ния.
На рис. 138 показана схема, иллюстрирующая возникновение
стереоскопического эффекта. Углы гв и ес, под которыми из то¬
чек В и С видны центры зрачков обоих глаз, называются парал¬
лактическими. Разность Де этих углов является стереоскопи¬
ческим параллаксом и называется бинокулярным параллак¬
сом.
При достаточно большом по сравнению с глазным базисом b
удалении R - наблюдаемой точки можно считать, что угол Де =*
= b/R% откуда
Опытный наблюдатель отмечает различие между изображе¬
ниями точек в левом и правом глазу (С[В[ = С^ВЬ), пропорцио¬
нальное стереоскопическому параллаксу т] 10я, который опре¬
деляется как предел стереоскопического восприятия.
выполнении условия, заклю-
Де = Ь ДR/R*.
176

Следовательно, наименьшая разноудаленность точек, оцени¬
ваемая при стереоскопическом зрении (Дет1п = tj),
АДтт = (R2/b) Ае mini
где Ь = 65 мм; tj = 10* = 4,9-10~5 рад.
Глаз перестает фиксировать разноудаленность точек при рас¬
стоянии до ближайшей из них Rm&x = b/r\ = 1320 м. Это рас¬
стояние называется радиусом стереоскопического зрения.
60.	Недостатки глаза и их коррекция
У нормального глаза, аккомодированного на бесконеч¬
ность, задний фокус совпадает с сетчаткой. Такой глаз назы¬
вается эмметропическим.
В тех случаях, когда изображения удаленных предметов
не совпадают с сетчаткой, глаз будет аметропическим.
В аметропии различают два случая: первый, когда задний
фокус глаза расположен перед сетчаткой (рис. 139, а), — близо¬
рукость, или миопия, и второй, когда задний фокус расположен
позади сетчатки (рис. 139, в),—дальнозоркость, или гиперме-
тропия.
Кроме близорукости и дальнозоркости часто встречающимся
недостатком глаза является его астигматизм, заключающийся
в том, что изображения взаимно перпендикулярных прямых
линий не получаются одинаково резкими вследствие того, что
в разных направлениях оптическая сила глаза неодинакова.
Для уменьшения оптической силы к близорукому глазу при¬
ставляют отрицательную линзу (рис. 139, б), оптическая сила
Риг. 139. Недостатки глаза и их коррекция
12 Злккзиов Н. П.
177

(рефракция) которой приводит задний фокус F' на сетчатку. Для
этого задний фокус F'j, линзы помещают в дальней точке ясного
зрения Д	близорукого	глаза. Расстояние	от	линзы	до	вершины
роговицы	обозначим	d.	Заднее фокусное	расстояние	линзы
/; = ад + 4.	(292)
Аметропия (близорукость и дальнозоркость) выражается в ди •
оптриях как величина, обратная расстоянию ал:
Лд = 1000/ад	(293)
(для дальнозоркого глаза дальняя точка ясного зрения лежит
за сетчаткой, сд положительно).
Переходя в формуле (292) к рефракции в диоптриях и исполь¬
зуя (293), получим, что
г) _ ^000	1000	Лд		/904Л
f'„	~	1000/Aa + d ~ 1 + (Лд/1000) d *
Таким же путем вычисляют рефракцию положительной линзы,
корригирующей дальнозоркость (рис. 139, г).
Из формулы (294) следует, что рефракция D корригирующей
линзы не равна аметропии А глаза, это учитывают при назначении
очков. При использовании контактных очковых линз d да 0,
следовательно, D = Лд.
Для коррекции астигматического глаза линза должна иметь
разную рефракцию во взаимно перпендикулярных меридиональ¬
ных сечениях, т. е. она должна быть ограничена цилиндрическими
или торическими поверхностями.
Помутнение хрусталика — один из недостатков глаза. Помут¬
невший хрусталик часто требуется оперативно удалить. Глаз,
у которого удален хрусталик, называется афакическим. Есте¬
ственно, оптическая сила афакического глаза резко падает, и
для ее компенсации применяют очковые линзы для дали +(10 ...
11) дптр, а для работы вблизи +(13... 14) дптр.

Глава XII
ОПТИЧЕСКИЕ ОСВЕТИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
61.	Назначение и виды осветительных систем
Особый класс оптических систем составляют освети¬
тельные системы, предназначенные для освещения какого-либо
предмета направленными пучками лучей. Оптические системы
для освещения больших площадей, в том числе маячная оптика,
относятся к области светотехники, и их не рассматривают в теории
оптических систем.
С помощью оптической осветительной системы решают задачи
наиболее полного использования светового потока, попавшего
в систему, и создания равномерной освещенности предмета.
При освещении предметов конечных размеров возможны сле¬
дующие три схемы:
освещаемый предмет у находится в бесконечности, источник
света 1 расположен в переднем фокусе оптической системы 2,
которую в этом случае называ-
оптинеская система 2 прое¬
цирует источник света 1 непос¬
редственно на освещаемый пред¬
мет у\ в этом случае оптическая
система называется конденсором
(рис. 140, б);
ют коллиматором, или прожек¬
тором (рис. 140, а);
а)
освещаемый предмет распо¬
лагается в ходе лучей, прохо¬
дящих через конденсор 2, ко¬
торый проецирует источник
света 1 во входной зрачок ди¬
аметром D последующей оп-
6)
тической системы (рис. 140, в)\
предмет у обычно располагают
вблизи конденсора, так как в
этом случае диаметр конденсора
^ ж V/VVA J	А	«%VU^V||VV/^U
будет наименьшим.
Выбор одной из двух пос¬
ледних схем определяется в
зависимости от распределения
яркость равномерна и нет опасе- иика света
12*
179

ний, связанных с нагревом предмета, например диапозитива, то рри-
меняют оптическую систему, изображающую световое тело'источ¬
ника света в плоскости освещаемого предмета. В этом случае
каждой освещаемой точке предмета будет соответствовать сопря¬
женная с ней точка излучающей поверхности. При неравномер¬
ной яркости излучателя рекомендуется применять оптическую
систему, создающую его изображение во входном зрачке последу¬
ющей системы, так как в этом случае каждая точка предмета
освещается лучами, исходящими из всех точек излучающей
поверхности.
Осветительные системы могут бшть линзовыми, зеркальными
или зеркально-линзовыми.
62.	Оптическая схема прожектора дальнего действия
Прожектором, называется оптическая система, концен¬
трирующая часть светового потока источника света в узкий пучок
как для освещения удаленных предметов, так и для передачи
сигналов на большие расстояния.
В зависимости от диаметра выходного зрачка D' прожекторы
делят на приборы дальнего действия с Ъ' = 800 ... 2100 мм,
ближнего действия с D' = 500 ... 650 мм, светосигнальные с D' =
— 105 ... 250 мм и коллиматоры, отличающиеся тем, что осве¬
щаемый предмет располагается вблизи прибора.
Основными оптическими характеристиками прожектора яв¬
ляются сила света, коэффициент усиления, дистанция оформления
пучка, угол рассеяния и угол охвата.
Освещенность изображения определяют по формуле (218):
*
Е' = xnL' sin2 <Ja'>
где т = т0. стахм; т0.с — коэффициент пропускания оптической
системы; татм — коэффициент пропускания атмосферы или дру¬
гой среды на пути хода лучей после действия прожектора; L' «=
= (л'ln)2L — яркость изображения, определяемая по формуле
(205); L — яркость источника; п и пг — показатели преломления
среды пространства, где помещен источник, и среды пространства
изображений соответственно. Обычно п = п' = 1.
Для определения значения о'х* обратимся к рис. 141. Источник
света с прямоугольной излучающей площадкой размером cxb
помещен в передней фокальной плоскости оптической системы,
представленной в виде бесконечно тонкой линзы. Освещаемый
предмет находится на большом расстоянии р от оптической си¬
стемы. Поэтому sin <з'а> » D/(2p), где D — диаметр входного
эрачка оптической системы, который во многих случаях можно
принять равным диаметру D' выходного врачка.
Таким образом,
£' = тп (д'/л)* LDV(4p*).	(295)
180

•ffl
Рис. 141. Ход лучей в прожекторе (коллиматоре)
Сравним полученную формулу с равенством (168) при е = 0:
Е' = /Пр/Р2у где /пр — сила света прожектора.
В результате сравнения получим, что
/Пр = тл (п'/п)2 LD2/A	(296)
или при л = л' = 1 сила света /пр = tLQ;p, где Q'3p — площадь
выходного зрачка (входного зрачка при D = D').
Таким образом, сила света прожектора растет пропорцио¬
нально увеличению площади выходного (входного) зрачка при
одной и той же яркости источника света.
Формулы (295), (296) справедливы при удалении освещаемого
предмета от прожектора на расстояние р р0. Расстояние р0
определяет дистанцию оформления пучка (точка М0 — первая
по ходу лучей, в образовании которой участвуют лучи, идущие
в край входного зрачка диаметром D). Для точки N действующий
диаметр входного (выходного) зрачка уменьшается до значе¬
ний Dn (D'n)-
Для прожектора (коллиматора) р0 « Df'/c.
Коэффициентом усиления прожектора называют отношение
силы света прожектора к силе света источника по направлению
нормали:
А?пр = /пр/^ист = ^ОврА^Оист) = Т (D/d)*t
где D —диаметр входного зрачка оптической системы (D = D')\
d — диаметр источника.
Коэффициент усиления прожектора достигает значения
^пр шах = Ю ООО.
Угол рассеяния прожектора 2о>' зависит как от размеров с и Ь
светового тела источника света (рис. 141), так и от сферической
аберрации оптической системы.
181

Из рис. 141 следует, что угол рассеяния в меридиональной
плоскости, совпадающей с плоскостью рисунка, 2а>'с = 2а>е можно
определить по формуле
tg <й'с = с/(2/'),	(297)
а в другой меридиональной плоскости, перпендикулярной к пло¬
скости рисунка, — по формуле
tga>i = 6/(2H.	(298)
Так как обычно фокусное расстояние /' значительно превы¬
шает с и Ь, то
2а>с = c/f' и 2соь = b/f'.	(299)
При использовании точечного излучателя угол рассеяния по¬
является за счет дифракции: 2со' жк/D, где X — длина волны
света; D — диаметр входного зрачка оптической системы про¬
жектора, равный диаметру D' выходного зрачка (система при¬
нята тонкой).
Для X = 6-10-4 мм	9
2со' » (6 • 10-4Д))рад « 1207^.	(300)
Так как оптическая система прожектора (коллиматора) обычно
имеет сферическую аберрапию, то действительный угол рассеяния
будет больше, чем вычисленный по приведенным выше формулам.
Диаметр освещаемой поверхности
2у' = D + 2со>,
где D — диаметр входного зрачка, принятый равным диаметру
выходного зрачка.
Отметим важный момент, связанный с выбором фокусного рас¬
стояния объектива коллиматора. Из формул (297)—(299) следует,
что, чем больше фокусное расстояние тем мень1ие угол рассея¬
ния, определяемый конечными размерами с и Ъ источника излу¬
чения. Фокусное расстояние объектива определяют при заданном
допустимом угле рассеяния и известных размерах излучающей
площадки, учитывая влияние сферической аберрации и явление
дифракции.
Углом охвата 2 называется двойной апертурный угол
в пространстве предметов, характеризующий полноту использо¬
вания светового потока источника света (рис. 142).
Оптические системы прожектора могут быть зеркальными,
зеркально-линзовыми и линзовыми.
Зеркальная система представляет собой сферическое или пара-
болоидное зеркало с наружным отражающим покрытием. На
рис. 142 показано сферическое зеркало радиусом г; D — диаметр
входного (выходного) зрачка. В параксиальной области от точеч¬
ного излучателя, помещенного в фокусе F зеркала, выходит
пучок лучей, параллельных оптической оси. С увеличением вы-
182

соты падения лучей возрастает
выходной апертурный угол од' =
= Да', т. е. отраженные лучи бу¬
дут пересекаться с оптической
осью на конечном расстоянии от
Gy-Aff
зеркала, которое уменьшается с С| э	1—ъ
увеличением входного апертурно- ч	-2
го угла од. Это изменение вы-	'U	»Ц	V ~ *
ходного апертурного угла являет-	^	С	*
ся угловой сферической аберраци- \
ей зеркала, нарушающей равно- I л.
мерность освещенности объекта. Рис. 142. Сферическое зеркало
По теореме синусов из рис. 142
следует, что г/(2 sin е) = r/(sinaA),	т.	е.	sin е = sin	оА/2.
Угловая сферическая аберрация	зеркала	Да'	= а —	2е.	Ее
значение ограничивает относительное отверстие сферического
зеркала.
Для параболоидного зеркала с точечным источником излуче¬
ния, помещенным в фокусе зеркала, расходимость пучка лучей
зависит только от дифракции, оцениваемой по формуле (300).
Зеркально-линзовую систему прожектора в простейшем виде
можно представить как систему с одной преломляющей поверх¬
ностью, используемой дважды, и с одной отражающей поверх¬
ностью.
Примером такой оптической системы прожектора со сфериче¬
скими поверхностями при наименьших значениях угловой сфери¬
ческой аберрации и больших углах охвата является зеркало
Манжена (рис. 143) с гг = f и г4 = 1,5/ при п = 1,5.
На рис. 144 показаны оптические системы прожекторов, со¬
стоящих из вогнутых эллипсоидов, в первом фокусе Fx которых
6)
Рис. 144. Оптические системы прожек¬
торов
Рис. 143. Зеркало Манжена
183

помещен точечный источник света; диафрагм, находящихся во вто¬
рой фокальной плоскости эллипсоидов; линзы с минимальной сфе¬
рической аберрацией (рис. 144, а) или линзы Френеля (рис. 144, б).
Передние фокусы линз совмещены со вторыми фокусами F2 эллип¬
соидов.
63.	Зеркальные осветительные системы
Рассмотрим зеркальные осветительные системы, пред¬
назначенные для освещения предметов, находящихся на конечном
расстоянии от этих систем, в целях наблюдения этих предметов
или получения их изображений с помощью оптических приборов.
Эти системы, называемые также катоптрическими, имеют сле¬
дующие отличительные особенности: отсутствие хроматических
аберраций, большой угол охвата (до 180° и более), малая масса
по сравнению с линзовыми системами при равных относительных
отверстиях, большой коэффициент пропускания. Во многих слу¬
чаях перечисленные особенности являются определяющими при
выборе вида осветительной системы.
Простейшая зеркальная осветительная система — это вогну¬
тое сферическое зеркало. Однако она имеет ограниченное приме¬
нение из-за большой сферической аберрации, больших потерь
световод потока и неравномерности освещенности. Сферические
зеркала имеют угол охвата до 110° и линейное увеличение | Р | < 5.
Сферическое зеркало часто применяют как концентрический отра¬
жатель, в котором источник света помещается в центр кривизны
для более полного использования светового потока.
Эллипсоидное зеркало показано на рис. 145, а. В фокусе Fx
зеркала находится точечное тело накаливания электролампы,
изображение которого получается в фокусе Fa, совмещенном
с центром Р входного зрачка последующего объектива. Пред¬
мет у, например диапозитив или негатив, помещают вблизи 3jep-
м
Рис. 145. Эллипсоидные зеркала
184

кала на расстоянии е. Наибольший размер предмета утях =■ D\
т. е. равен диаметру выходного зрачка зеркала.
Угол сходимости 2cja' (удвоенный выходной апертурный угол
зеркала) должен быть равен угловому полю 2со объектива или
несколько больше его. Расстояние s от вершины эллипсоида до
фокуса Fi выбирают так, чтобы можно было разместить электро¬
лампу с патроном. Положение предмета у относительно входного
зрачка объектива, определяемое расстоянием р, находят, напри¬
мер, "по требуемому увеличению выбранного объектива.
Из рис. 145, а следует, что
tg о'а- = У/(2р).	(301)
Удвоенный выходной апертурный угол зеркала 2о'К', полу¬
ченный по формуле (301), как было указано, должен быть больше
углового поля объектива.
При назначенном расстоянии е между срезом зеркала .и осве¬
щаемым предметом световой диаметр зеркала (диаметр выходного
зрачка)
D'«D	=	2(e + P)tgaA'>2(e + p)tgco.	(302)
Найдем полуоси	а	и Ь эллипсоида, стрелку	зеркала q и угол
охвата 2аА.
Расстояние между фокусами Fx и F2 эллипсоида
FJt = 2 /а2 - Ь2.	(303)
Удаление фокуса Fx от вершины эллипсоида
s = а — У а2 — Ь2-	(304)
Возьмем На эллипсе (в меридиональном сечении эллипсоида)
точку М так, чтобы она лежала на краю выходного зрачка. Для
этой точки, как и для другой точки эллипса,
FXM + MF2 = 2a.	(305)
Из формул (303)—(305), используя тригонометрические соот¬
ношения в соответствии с рис. 145, а, получим следующие зави¬
симости для определения полуосей эллипса:
а = 2s + е — р — D/(2 sin Од,) :	(306)
Ь = У 2 as- S*.	(307)
Стрелка зеркала
q = 2a — s — е + р.	(308)
Угол охвата 2аА определяют по формуле
tg а а = -D/12 (q-s)].	(309)
185

Пример. Даио угловое поле используемого объектива 2©= 55°, р = 108,9 мм
у ■= 113 мм (диагональ диапозитива 6X6 см), s = 40 мм, е = 50 мм.
Вычисления по формулам (301), (302), (306)—(309) дают следующие резуль¬
таты: 2оГд/ = 55° 10', D = 165 мм, а = 132 мм, Ь = 107,8 мм, q = 65,7 мм,
2ста= 207°.
Угол охвата 2аА эллипсоидных зеркал часто превышает 180°,
что позволяет наиболее полно использовать световой поток о*т
излучателя.
Эллипсоидный отражатель проецирует световое тело излуча¬
теля во входной зрачок объектива, заполняя изображением всю
площадь зрачка. Обычно диаметр входного зрачка последующей
системы должен быть больше диаметра окружности, вписанной
в световую площадку излучателя. Для выполнения этого условия
линейное увеличение зеркальной системы (рис. 145, а) Р = —(q +
+ в — p)/s. Одновременно должно быть выполнено условие р =
= —Dq.c/Dc, где D0. с — диаметр входного зрачка последу¬
ющей оптической системы; D0 — диаметр светового тела излу¬
чателя.
На рис. 145, б показано эллипсоидное зеркало, имеющее
не только большой угол охвата 2аА, но и большой угол сходи¬
мости 2аА/, являющийся также важной характеристикой освети¬
тельных систем (для обеспечения условия 2аа' > 2со, где 2со —
угловое поле последующей оптической системы, например широ¬
коугольного проекционного объектива).
В кинопроекторах широко применяют сфероэллипсоидные кон¬
денсоры (рис. 146), представляющие собой стеклянные детали
с преломляющей сферической поверхностью и эллипсоидной отра¬
жающей поверхностью. Угол охвата этих систем достигает 140°,
а увеличение Р = —(6 ... 8).
Преимуществом сферических зеркал является их простота, но
присущая им сферическая аберраиия уже в осевом пучке часто
ограничивает их применение. Эллипсоидные и параболоидные
зеркала свободны от аберраций осевого пучка лучей, но аберра¬
ции наклонных пучков лучей в этих зеркалах превышают аберра¬
ции сферических зеркал, кроме того, изготовить их пока еще
значительно труднее, чем сферические зеркала.
Рис. 146. Сфероэллипсоидный конден- Рис. 147. Сферическое зеркало с кор-
сор	рекционной пластиной
186

Для устранения сферической аберрации сферического зеркала
на пути отраженных лучей устанавливают коррекционную пла¬
стину, например, типа шГастины Шмидта (рис. 147).
Многие недостатки зеркальных осветительных систем могут
быть устранены в линзовых системах, несмотря на наличие в них
хроматических аберраций. Поэтому линзовые осветительные
системы, называемые линзовыми конденсорами, находят широкое
применение в различных оптических приборах.
64.	Линзовые конденсоры
Конденсором принято называть оптическую систему,
создающую действительное изображение источника света на ко¬
нечном расстоянии от нее. Если линзовая система создает изобра¬
жение источника света в бесконечности, то она, как уже было
сказано, называется коллиматором. Число линз конденсора (его
сложность) определяется суммой углов охвата 2оА и сходи¬
мости 2ov.
Оптическими характеристиками конденсора являются: фокус¬
ное расстояние линейное увеличение Р; относительное отвер¬
стие I : К; угол охвата 2стА и угол сходимости 2оА>.
Между входным апертурным углом аА (половина угла охвата)
и диафоагменным числом К имеет место зависимость, которую
можно выявить из рассмотрения рис. 148.
В самом деле,
tg аА = D/(2a) = Dp/(2ap) = Dp/(2a'),
но по формуле (41) а' = (I — Р) Таким образом,
tg aA = DP/12 (1 -P)/'l = Р/ [2 (1 -P)tfl.
Однолинзовый конденсор. Одну простую линзу можно исполь¬
зовать как конденсор, если сумма его углов охвата и сходимости
не превышает 45°. Форма линзы зависит от линейного увеличения.
Если источник света удален от конденсора на расстояние, превы¬
шающее в 20 раз его фокусное расстояние (или изображение
источника света удалено от конденсора на расстояние, превыша¬
ющее в 20 раз его фокусное расстояние)» то в качестве конденсора
применяют плосковыпуклую линзу, сферическая поверхность ко¬
торой обращена в сторону удаленного источника света (или его
изображения).
Если конденсор должен проецировать световое тело источника
света в масштабе 1:1 (Р = —1), то целесообразно применять
двояковыпуклую линзу с равными радиусами. Если однолинзо¬
вый конденсор используют при других увеличениях, то его форму
187

рагмеииым числом
определяют из условия получения наименьшей сферической
аберрации.
Двухлинзовый конденсор используют, если сумма углов охвата
и сходимости не превышает 60°.
Так как выпукло-плоская линза имеет наименьшую сфериче¬
скую аберрацию при бесконечном (достаточно большом) удалении
от изображения, то, очевидно, оптимальной будет форма двух¬
линзового конденсора, показанного на рис. 149. Для этой системы,
если сферические поверхности линз 1 и 2 соприкасаются, оптиче¬
ская сила Ф = Фх + Фа» а при одинаковых линзах Ф =
= 2Фг.
Такие конденсоры используют при р = —1 (допускается
Р = —3). Однако если | р | Ф 1, то принимают fc/f[ = |Р|.
Трехлинзовые конденсоры позволяют получить сумму углов
охвата и сходимости до 100°. При еше больших значениях этой
суммы приходится применять конденсоры, имеющие четыре, пять
и шесть линз, а их расчет вести с учетом вносимой ими сфериче¬
ской аберрации. Заметим, что и в случае использования двух¬
линзовых конденсоров с линейным увеличением | Р | > 3 или
| PI < 1/3 форму их линз также находят из условия минимальных
сферических аберраций [6,35].
Уменьшение числа линз при повышенных углах охвата и схо¬
димости может быть обеспечено введением несферических поверх¬
ностей. Например, в конденсоре многокамерного проектора (муль¬
типлекса) используют две выпукло-плоские линзы с выпуклыми
эллипсоидными поверхностями, обеспечивающие при р = —1
угол охвата и угол сходимости по 1229 каждый.
Большой угол охвата при практически отсутствующей (в слу¬
чае точечного источника света) сферической аберрации при любом
Рис. 149. Двухлиизовый конденсор Рис. 150. Ахроматический конденсор
188

заданном линейном увеличении имеют линзы Фреиеля (см. п. 32).
Для увеличения степени использования светового потока от источ¬
ника излучения применяют, как и в прожекторах (см. рис. 144),
добавочное контрзеркало.
В конденсорах микроскопов с большим углом сходимости необ¬
ходима еще и ахроматизацкя, что усложняет систему (рис. 150).
Иногда в осветительную систему микроскопа вводят так назы¬
ваемый коллектор, назначением которого является передача
изображения источника света в плоскость апертурной диафрагмы
конденсора, что позволяет удалить источник света от конденсора
и тем самым исключить тепловое воздействие на объект наблюде¬
ния. К коллектору предъявляют такие же требования, как и
к конденсору. По существу, осветительная система, состоящая
из коллектора и конденсора, является каскадной схемой.

Глава XIII
ЛУПА И МИКРОСКОП
65.	Лупа и ее характеристики
Лупой называется оптическая система, состоящая из
линзы или системы из нескольких линз, предназначенная для
наблюдения предметов, расположенных на конечном расстоянии.
Основными характеристиками лупы являются видимое увели¬
чение Г, линейное поле 2у в пространстве предметов и диаметр
выходного зрачка D'.
Если рассматриваемый предмет расположен в передней фо¬
кальной плоскости лупы, то от любой точки предмета в глаз
наблюдателя поступают пучки параллельных лучей. В этом слу¬
чае наблюдатель рассматривает предмет без аккомодации.
Видимым увеличением лупы называется отношение тангенса
угла, под которым виден предмет через лупу, к тангенсу угла,
под которым наблюдается предмет невооруженным глазом. Из
рис. 151, а следует, что при расположении предмета в передней
фокальной плоскости лупы его угловая величина составляет
tg со' = yjf \ а при наблюдении невооруженным глазом (рис. 151, б)
с расстояния наилучшего видения (250 мм) угловая величина
предмета будет равна:
tg со =	*//250.	(310)
Следовательно, видимое увеличение лупы при отсутствии
аккомодации глаза
Г =	tg co'/tg со	= 250//'.	(311)
В общем случае рассматриваемый через лупу предмет может
располагаться на некотором расстоянии г от передней фокальной
плоскости (для нормального глаза г > 0). Получаемое после лупы
изображение предмета у' рассматривается глазом, аккомодиро¬
ванным на конечное расстояние р' (рис. 152). Угловая величина
изображения будет
tg СО' =	-у’/р’.	(312)
Из рис. 152 с учетом формул Идеальной оптической системы
получим
р' = z' — z'p'\	у' = ~yz'!f\
Согласно (312)
tg СО' =0[l+zW(2' -	//'•	(313)
190

Рис. 151. Схема для вывода фор¬
мулы видимого увеличения лупы
при отсутствии аккомодации
Рис. 152. Схема для вывода фор¬
мулы видямого увеличения лу¬
пы при аккомодации
Следовательно, в соответствии с (310) и (313) видимое увели¬
чение лупы при аккомодации глаза определяется формулой
Гак = 250 [1 +*W(z -*/>')]//'■	(31*)
При г9 = оо (г = 0) получаем формулу (311).
Из (314) следует, что при расположении глаза в задней фо¬
кальной плоскости лупы (г'р* = 0) Гак « Г.
Вопрос об ограничении световых пучков и об апертурных
и полевых характеристиках лупы следует рассматривать в системе
лупа—глаз. Глаз считается неподвижным и аккомодированным
на бесконечность. На рис. 153 представлена лупа в виде простой
тонкой линзы диаметром Dn. Зрачок глаза наблюдателя диаме¬
тром DrJI расположен на расстоянии s'p* от лупы. Обычно Dn >
>Drjl, поэтому выходным зрачком системы лупа—глаз является
зрачок глаза (.D' = Drjl).
В большинстве случаев в передней фокальной плоскости лупы
нет полевой диафрагмы и поле лупы резко не ограничивается.
ни9
Рис. 153. Схема для определения ли* Рис. 154. Угловое поле лупы при раз*
нейного поля лупы	личном	виньетировании
191

Оправа лупы является винь¬
етирующей диафрагмой и вы¬
ходным окном. Угловое поле
2со' лупы в пространстве изо¬
бражений при отсутствии
а)	виньетирования определяется
Рис. 155.	Виды	лупы	лучом, идущим через верхний
край выходного окна и верх¬
ний	край	выходного	зрачка	(рис. 153):
tga)' = (Dn — D™)/(2sp')>
а соответствующее	ему	линейное поле в пространстве предметов
будет равно:
2у = 2/' tg со' == /' (Dn — Dw)/s'p'-
Из последней формулы следует, что при данных фокусном рас¬
стоянии и диаметре лупы для увеличения линейного поля лупы
глаз следует располагать как можно ближе к лупе.
За пределами круга диаметром 2у (рис. 153) имеет место винье¬
тирование наклонных пучков лучей. Угловое поле 2со{ (рис. 154),
соответствующее 50%-ному виньетированию, составляет
tgcoi = Djps'p’),
а полному виньетированию
tg С02 = (Дп	Dca)I{2s'p').
Характеристики лупы зависят от конструкции ее оптической
схемы. При видимых увеличениях до 5 ... 7х лупа выполняется
в виде одиночной линзы. Диаметр линейного поля 2у с удовлетво¬
рительным качеством изображения для одиночной линзы не пре¬
вышает 0,2/'.
В качестве лупы можно использовать две одиночные линзы,
расположенные почти вплотную друг к другу. Наблюдение осу¬
ществляется либо через одну из линз, либо через обе сразу. Такая
лупа имеет три сменных увеличения: Г1э Га и Г3 = Гх + Га,
где Гх и Г, — видимое увеличение первой и второй отдельной
линзы.
Повышение характеристик лупы возможно за счет усложнения
ее оптической схемы, что создает более широкие возможности
для лучшего исправления аберраций. Апланатическая лупа
Штейнгеля (рис. 155, а) состоит из двояковыпуклой кроновой
линзы и двух отрицательных флинтовых менисков. Такая лупа
может иметь увеличение 6 ... 15х и угловое поле до 20°. Наиболее
совершенными лупами с большим увеличением (10 ... 40х) яв¬
ляются четырехлинзовые анастигматические лупы (рис. 155, б),
в которых достигается высокая степень коррекции как осевых,
так и наклонных пучков лучей.
192

66.	Оптическая схема микроскопа
и его основные характеристики
Микроскоп, как и лупа, предназначен для наблюдения
за близко расположенными предметами. Оптическая схема микро¬
скопа состоит из двух частей: объектива и окуляра (рис. 156).
Основными характеристиками микроскопа являются: видимое
увеличение Г, линейное поле в пространстве предметов 2у, диа¬
метр выходного зрачка D'.
Объектив микроскопа создает действительное, увеличенное и
обратное изображения. Действие микрообъектива характеризуют
его	линейным увеличением Ров = —А/fa,	где	А	—	оптический
интервал,	или	оптическая длина тубуса;	fa— фокусное рас¬
стояние микрообъектива.
Изображение, создаваемое объективом микроскопа, получается
в передней фокальной плоскости окуляра. Эго изображение рас¬
сматривается через окуляр, который действует как лупа с види¬
мым увеличением	_.
Гок = 250//ОК.	(315)
Таким образом, видимое увеличение всего микроскопа
Г — Ро()Г01.	(316)
По отношению ко всему микроскопу рассматриваемый предмет
расположен в передней фокальной плоскости, и видимое увели¬
чение микроскопа можно определить так же, как и у лупы:
Г =250//;,	(317)
где fu — заднее фокусное расстояние микроскопа.
Линейное поле микроскопа ограничивается полевой диафраг¬
мой ПД, расположенной в передней фокальной плоскости оку-
Рис. 156. Оптическая схема микроскопа
13 Suuim Н. П.	193

ляра. Диаметр этой диафрагмы Сад зависит от углового поля
2о> окуляра, в пределах которого получается изображение доста¬
точно хорошего качества. Из рио. 156 следует, что
£пд = 2у' = 2foK tg o>V
Учитывая (315), получим:
£Пд = 500 tg (о'/Гок.	(318)
При данных диаметре полевой диафрагмы и линейном увели¬
чении микрообъектива линейное поле микроскопа в пространстве
предметов будет равно:
2 у — £пд/Роб*	(319)
Таким образом, согласно (318) и (319) окончательно получим:
2у = 500 tg со'ДРобГок)-
Или, принимая во внимание видимое увеличение микроскопа,
определяемое по (316), находим:
2	у = 500 tg со'/Г.
Согласно последней формуле при данном угловом поле 2а/
окуляра линейное поле 2у микроскопа в пространстве предметов
тем меньше, чем больше его видимое увеличение Г.
Выходным зрачком микроскопа может быть изображение через
окуляр оправы последней линзы микрообъектива, являющейся
апертурной диафрагмой, либо апертурной диафрагмы, распола¬
гаемой между микрообъективом и его задним фокусом (рис. 156).
Иногда апертурная диафрагма помещается в задней фокальной
плоскости микрообъектива, и тогда входной зрачок микроскопа
находится в бесконечности. В этом случае в микроскопе имеет
место телецентрический ход главного луча в пространстве пред¬
метов, что рационально для многих измерительных микроскопов.
Из рис. 156 следует, что
0,5D' - -U tg or а,	(320)
где <хА — апертурный угол микроскопа в пространстве предметов.
Если рассматриваемый предмет расположен в среде с показа¬
телем преломления rt > 1 (иммерсионная жидкость), то согласно
(34) переднее фокусное расстояние микроскопа будет /м = —f'Mn.
Тогда с учетом (320) диаметр выходного зрачка микроскопа
U = 2nfu tg <хА.	(321)
Так как	при	аберрационном расчете микрообъектива обеспе¬
чивается его апланатическая коррекция, то по условию синусов
вместо (321) следует иметь в виду
D' = 2f'Mn sin <ха,	(322)
где п sin <хА	=	А	— числовая апертура микроскопа.
194

Принимая во внимание (317) и (322), окончательно получим:
D' = 500А/Г-	(323)
Из рис. 156 находим удаление выходного зрачка Sp* от по¬
следней поверхности окуляра:
Sp» = Sp*
где Sp* — задний фокальный отрезок окуляра, длина которого
зависит от конструкции оптической схемы окуляра; отрезок z'/>'
определяется по формуле Ньютона
2р» = /ок/ 2р,
При наблюдении в микроскоп зрачок глаза нужно совмещать
с выходным зрачком микроскопа. Следует также иметь в виду,
что выходной зрачок микроскопа в большинстве случаев меньше
диаметра зрачка глаза.
67.	Разрешающая способность микроскопа
Разрешающая способность микроскопа характеризуется
величиной, обратной линейному пределу разрешения. Согласно
дифракционной теории Аббе линейный предел разрешения микро¬
скопа, т. е. минимальное расстояние между точками предмета,
которые изображаются как раздельные, определяется по формуле
6 = ty(2A),	(324)
где 6 — линейный предел разрешения; X — длина волны света,
в котором проводится наблюдение; А — числовая апертура, или
просто апертура, микроскопа (микрообъектива).
Из формулы (324) следует, что для повышения разрешающей
способности микроскопа нужно уменьшать длину волны света и
увеличивать числовую апертуру микроскопа. Первая возможность
реализуется путем фотографирования исследуемых предметов
в ультрафиолетовом излучении.
Апертура микроскопа определяется по формуле А = п sin оА,
где sin аА < 1. Значение апертурного угла современных высоко¬
качественных микрообъективов доведено практически до предела.
Другая возможность увеличения апертуры — применение им¬
мерсионной жидкости, помещаемой между рассматриваемым пред¬
метом и микрообъективом. В качестве такой жидкости используют
воду (п » 1,33), кедровое масло (п ж 1,52), монобромнафталин
(п » 1,7) и др.
Чтобы глаз наблюдателя мог полностью использовать разре¬
шающую способность микроскопа, определяемую по формуле (324),
необходимо иметь соответствующее видимое увеличение. Если две
точки передней фокальной плоскости оптической системы раапо-
ложены друг от друга на линейном расстоянии 6 (рис. 157), то
13*
195

угловое расстояние между этими
точками в пространстве изобра¬
жений = б0//'.
Глаз наблюдателя будет вос¬
принимать эти точки как раздель¬
ные, если угловое расстояние
между ними будет не меньше уг¬
лового предела разрешения глаза
Фгл» т-
' V-e/r»*.	(325)
Из формул (325), (324) и (317) следует, что видимое увеличение
микроскопа	*
Г > (500А/Х) фгл.	(326)
По последней формуле можно определить минимальное види¬
мое увеличение, при котором глаз наблюдателя будет полностью
использовать разрешающую способность микроскопа. Это увели¬
чение называется полезным. При использовании формулы (326)
следует иметь в виду, что во многих случаях диаметр выходного
зрачка микроскопа составляет 1 ... 0,5 мм. Эго приводит к уве¬
личению углового предела разрешения глаза до 2' ... 4'. Если
взять среднюю длину волны в видимой области спектра X =
= 0,55.10-8 мм, то при угловом пределе разрешения глаза т|>гл =
= 0,0006 ... 0,0012 согласно (326) для полезного увеличения
микроскопа получим:
500А<ГП< 1000А.
Микроскоп с видимым увеличением меньше 500А не позволяет
различать глазом все тонкости структуры предмета, которые
изображаются как раздельные микрообъективом данной апер¬
туры А. Однако использование микроскопов с видимым увеличе¬
нием больше 1000А нецелесообразно, так как нельзя выявить
более мелкую структуру предмета по сравнению с той, которая
различается при полезном увеличении.
68.	Глубина изображаемого пространства
для микроскопа
При наблюдении через микроскоп рассматриваемый
предмет помещают в его передней фокальной плоскости. Однако
достаточно резкие изображения будут получаться и для точек
предмета, находящихся перед фокальной плоскостью и за ней.
Эта часть пространства предметов, расположенная вдоль оптиче*
ской оси, которая достаточно резко изображается оптической си¬
стемой, называется глубиной изображаемого пространства. Для
случая микроскопа она складывается из трех глубин: аккомода¬
ционной, геометрической и дифракционной (волновой).
196
Н н'
Рис. 157. Схема для определения
полезного увеличения микроскопа

Аккомодационная глубина. В процессе наблюдения объемного
предмета глаз аккомодирует на различно удаленные точки. Благо¬
даря субъективному восприятию результатов этого процесса
у наблюдателя создается впечатление, что все просматриваемое
по глубние пространство видно одновременно резким. Аналогич¬
ным будет процесс восприятия по глубине пространства изобра¬
жений при наблюдении через оптическую систему.
Если глаз аккомодирует в пределах расстояния от 250 мм
до бесконечности, то при наблюдении через микроскоп он будет
видеть резкими изображения точек предметной плоскости, ко¬
торая может располагаться в пространстве от передней фокальной
плоскости до плоскости, удаленной от переднего фокуса на неко¬
торое положительное расстояние z. Если выходной зрачок микро¬
скопа расположен вблизи его заднего фокуса, то это расстояние z,
определяющее аккомодационную глубину изображаемого про¬
странства, находят по формуле Ньютона (35) Гак = г = /м /250
или с учетом (317)	__
ТА к = 250/Г*.	(327)
Геометрическая глубина. Если предмет расположен в перед¬
ней фокальной плоскости микроскопа, то от любой точки предмета
в глаз наблюдателя поступают пучки параллельных лучей. В этом
случае на сетчатке глаза получается резкое изображение точек
предметной плоскости без аккомодации. Для точек предметной
плоскости Аи расположенной за передним фокусом, и плоско¬
сти А%9 расположенной перед ним (рис. 158), в глаз будут посту¬
пать соответственно расходящиеся и сходящиеся пучки лучей,
а на сетчатке вместо резкого изображения точки получается пятно
размытия. Если диаметр этого пятна не будет больше некоторого
предельного значения, связанного с угловым пределом разрешения
глаза, то пятно размытия наблюдателем будет восприниматься
как резкое изображение.
Пусть точка Ах расположена на расстоянии гх от переднего
фокуса. Тогда согласно формуле Ньютона ее изображение А[
после микроскопа получится на расстоянии
г\ = —fulzi.	(328)
Рис. 158. Схема для определения глубины изображаемого пространства микро¬
скопа
197

Если по отношению к глазу точка А\ будет находиться не
ближе расстояния pi» (начало бесконечности), то это изображе¬
ние будет казаться резким. При расстоянии между задним фоку¬
сом и глазом, равном г’р>, из рис. 158 получим р\т = г\ —z'p'.
Так как обычно | г\ |^> г/>', то pi» = z\ и согласно (328)
2\ = —ГнЫт.	(329)
Расстояние	pi»	зависит от углового	предела разрешения
глаза	и	может	определяться по одной из	формул:
Plec = ^глЛРгл»
если диаметр зрачка глаза меньше диаметра выходного зрачка
микроскопа, или
Pi- = —Я7*гл.	(330)
если диаметр выходного зрачка микроскопа меньше- диаметра
зрачка глаза.
Полагая, что в микроскопе диаметр выходного зрачка меньше
диаметра зрачка глаза, из (329) с учетом (317), (323) и (330) окон¬
чательно получаем:
Z\ = 125\|)гл/(ГА).
Аналогичная зависимость со знаком сминус» получается для
расстояния г%. Так как геометрическая глубина изображаемого
пространства Тт — (zx — га) (см. рис. 158), то
ТГ = 250^ГЛ/(ГА).	(331)
Дифракционная глубина. Наличие дифракционных явлений
в микроскопе увеличивает глубину изображаемого пространства
на величину
Тл = лХ1( 2 А*),	(332)
где п — показатель преломления иммерсии.
Таким образом, полная глубина изображаемого пространства
при наблюдении в микроскоп является суммой трех глубин и
согласно (327), (331) и (332) будет равна:
Т = ТА + Гг + Гд = 250/Г2 + 250\|>гл/(ГА) + лХ/(2А2).	(333)
Из формулы (333) следует, что аккомодационная глубина
зависит только от видимого увеличения микроскопа, геометриче^
ская — от видимого увеличения и апертуры, а дифракционная —
только от апертуры. Следует также иметь в виду, что в микро¬
скопах, в которых применяется окуляр с сеткой, Га = 0, так как
глаз аккомодирован на изображение сетки.
198

69.	Объективы и окуляры микроскопа
Большое разнообразие научно-технических задач, ре¬
шаемых с помощью микроскопии, вызывает необходимость при¬
менения микроскопов с широким диапазоном их характеристик.
Это достигается за счет использования различных сочетаний
объективов и окуляров.
Существующие конструкции различных микрообъективов мож¬
но классифицировать по следующим признакам:
состоянию коррекции остаточных аберраций (ахроматы, апо¬
хроматы, планахроматы и т. д.);
свойствам иммерсии (безыммерсионные и иммерсионные);
. особенностям оптических схем (линзовые, зеркальные, зер¬
кально-линзовые);
длине тубуса микроскопа.
Механической длиной тубуса, представляющего собой трубу,
называется расстояние от нижнего среза 2 тубуса, куда ввинчи¬
вается микрообъектив, до верхнего среза /, куда вставляется
окуляр (рис. 159). В большинстве микроскопов, применяемых для
наблюдения в проходящем свете, механическая длина тубуса
составляет 160 мм, а для наблюдения в отраженном свете —
190 мм.
В микрообъективах с механической длиной тубуса 160 мм
расстояние от предметной плоскости 4 до нижнего среза тубуса
33 мм в микроскопах старых моделей и 45 мм в микроскопах
современных моделей. Расстояние от плоскости изображения 2
после микрообъектива, совпадающей с передней фокальной пло-
скостью окуляра, до верхнего среза 13 мм. Следовательно, рас¬
стояние от плоскости предмета до плоскости изображения после
микрообъектива составляет 180 мм в микроскопах старых моделей
и 192 мм в микроскопах современных моделей. При постоянной
длине тубуса микроскопа обеспечивается замена объективов и
окуляров микроскопа, входящих в данный комплект, так, чтобы
для любого объектива комплекта создаваемое им изображение
совпадало с передней фокальной плоскостью любого окуляра
комплекта.
Основными характеристиками объективов микроскопа явля¬
ются линейное увеличение и числовая апертура, значения кото¬
рых гравируются на оправе микрообъектива. Объективы совре¬
менных микроскопов имеют увеличение -1 ...120х и числовую
апертуру 0,01 ... 1,4.
Конструкция оптической схемы микрообъектива тем сложнее,
чем выше его апертура и увеличение и чем совершеннее коррек¬
ция остаточных аберраций. Объективы-ахроматы с увеличением
5 ... 10х и апертурой до 0,2 состоят из двух двухлинзовых склеен¬
ных компонентов. При повышении апертуры до 0,3 необходимо
добавлять фронтальную плосковыпуклую линзу. Иммерсионный
объектив-ахромат с увеличением 90х и апертурой 1,25 (обоз^на-
199

/
Т1
/
✓
Рис. 159. Тубус микроскопа
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
19,S
0,99
/
Рис. 160. Объектив микроскопа
чается 90x1,25) состоит из четырех компонентов: фронтальной
плосковыпуклой линзы, положительного мениска и двух двух¬
линзовых склеенных компонентов. В объективах-апохроматах для
лучшего исправления хроматических аберраций применяются
кристаллы (флюорит и квасцы). Отличительной особенностью
объективов с исправленной кривизной изображения (планахро-
маты и планапохроматы) является использование отрицательного
компонента или менисковой линзы значительной толщины.
В качестве примера на рис. 160 приведены оптическая схема
и конструктивные параметры ахроматического микрообъектива
(10x0,30).
Как следует из формулы (324), для повышения разрешающей
способности микроскопа необходимо уменьшать длину волны
излучения, в котором проводится исследование объектов. Однако
оптические стекла обладают сильным поглощением в ультрафиоле¬
товой области спектра и практически не пригодны для создания
объективов в диапазоне длин волн X < 350 нм. Такую задачу
можно решить с помощью кварцевой оптики. При этом преду¬
сматривается использование объектива для определенной длииы
волны. Рассматриваемые объективы-монохроматы не требуют ахро-
матизации, а высокая степень коррекции сферической аберрации
достигается применением апланатических менисков и линз, рас¬
считанных на минимум сферической аберрации. Объективы-моно¬
хроматы имеют увеличение до 90 ... 100х и апертуру до 1,30 при
глицериновой иммерсии, что позволяет при фотографировании
на длине волны X = 0,276 мкм различать детали размером до
0,1 мкм.
За последние годы намного возросло значение зеркальных
и зеркально-линзовых микрообъективов, используемых для ин-
200

Рнс. 161. Зеркально-линзовый объ- Рис. 162. Окуляр Гюйгенса
ектив Максутова.
фракрасной техники, высокотемпературной металлографии, в уль¬
трафиолетовой микроскопии и в целом ряде других отраслей
науки и техники. Одним из достоинств этих объективов является
возможность их использования в широком спектральном интер¬
вале (от ультрафиолетовой до инфракрасной области спектра) без
перефокусировки микроскопа. Зеркально-линзовые объективы мо¬
гут иметь увеличение до 125х и апертуру до 1,1 (глицериновая
иммерсия).
На рис. 161 приведена схема одного из вариантов микрообъек¬
тива Максутова с увеличением 60х и апертурой 0,85. В этом объек¬
тиве предмет располагается в центре кривизны поверхности 1.
Параметры поверхностей 2 и 3, близких к концентрическим,
рассчитаны так, что после отражения от этих поверхностей лучи
проходят поверхность 4, не испытывая преломления. Такой
объектив практически ахроматичен и используется без перефоку¬
сировки для наблюдения и фотографирования в интервале длин
волн 200 ... 600 нм.
Помимо рассмотренных выше объективов имеются объективы
для интерференционных и поляризационных микроскопов, эпи¬
объективы для работы в отраженном свете и целый ряд других.
Подробные сведения о микрообъективах различных видов при¬
ведены в (20].
В микроскопах применяются окуляры типа окуляров Гюй¬
генса и Кельнера, компенсационные, симметричные и ортоскопи-
ческие, а также отрицательные окуляры (гомалы). Видимое уве
личение окуляров составляет 4 ... 30х, угловое поле 40 ... 70°,
что соответствует линейному полю 24 ... 16 мм.
Оптическая схема окуляра Гюйгенса состоит из двух плоско-
выпуклых линз, обращенных выпуклыми поверхностями к микро¬
объективу (рис. 162.) Особенностью этого, окуляра является то,
что его передняя фокальная плоскость находится между линзами.
Действительное изображение предметной точки, создаваемое объ¬
ективом, получается в переднем фокусе F окуляра и является
мнимой предметной точкой Аг для коллективной линзы 1. Линза 1
201

создает действительное изображение А[ в переднем фокусе Ft
глазной линзы 2, которая изображает точку А\ в бесконечности.
В передней фокальной плоскости глазной линзы находится поле¬
вая диафрагма окуляра.
Окуляр Гюйгенса имеет видимое увеличение 4 ... 15х при
угловом поле ~30 .Х40°.
Ортоскопические окуляры применяются совместно с объекти¬
вами-ахроматами средних апертур при значительных (15 ... 30х)
окулярных увеличениях и угловых полях до 50°. В этих окуля¬
рах хорошо исправлены хроматизм увеличения, астигматизм
и дисторсия.
Компенсационные окуляры используются в сочетании с объек¬
тивами-апохроматами, планообъективами и объективами-апохро¬
матами больших увеличений. Эти окуляры компенсируют хро¬
матизм увеличения применяемых с ними объективов. По своей
оптической схеме компенсационные окуляры являются услож¬
ненными окулярами Гюйгенса или аналогичны ортоскопичес-
ким.
Гомалами называются отрицательные оптические системы, при¬
меняемые в микроскопах вместо окуляров для проецирования
увеличенного изображения на фотографический слой. Аберра¬
ционный расчет гомалов выполняется так, чтобы скомпенсировать
кривизну поверхности изобра¬
жения и хроматизм увеличе¬
ния микрообъектива.
Рис.
лера
163. Осветительная система Ке-
для наблюдения в проходящем
70.	Осветительные
системы микроскопов
Как правило, объек¬
ты, исследуемые с помощью
микроскопа, не являются само-
светящимися, и для работы с
ними требуется освещение пос¬
торонним источником света. Ос¬
ветительная система должна
обеспечивать получение конт¬
растных и равномерно освещен¬
ных изображений. При оценке
разрешающей способности мик¬
роскопа необходимо учитывать
числовую апертуру осветитель¬
ной системы конденсора. В этом
случае формула (324) принимает
вид б = к/(А0б + Ак), где Аоб —
апертура объектива; Ак — апер-
202

Рис. 164. Осветительная система Келера для наблюдения в отраженном свете
тура конденсора. При оптимальном согласовании апертур
А об = Ак.
С помощью микроскопа можно исследовать прозрачные и не¬
прозрачные объекты, поэтому используются осветительные си¬
стемы как для проходящего, так и для отраженного света.
В микроскопии для освещения объектов пользуются методом
светлого и темного полей.
Освещение предмета по методу светлого поля осуществляется
лучами, которые, выйдя из осветительной системы и пройдя через
прозрачный объект или отразившись от непрозрачного объекта,
поступают в объектив. При этом фон, на котором наблюдается
предмет, будет светлым.
При использовании метода темного поля предмет освещается
лучами, диффузно отраженными от него. При отсутствии предмета
лучи, идущие от осветительной системы, й объектив не поступают.
Наиболее распространенной осветительной системой в микро¬
скопах является система Келера (рис. 163). Источник света 1
при помощи коллектора 2 проецируется в плоскость ирисовой
апертурной диафрагмы 5 конденсора 6. Этот конденсор проеци¬
рует диафрагму 5 в плоскость входного зрачка 10 микрообъек¬
тива 8. После микрообъектива изображение
источника получается в плоскости апертур¬
ной диафрагмы 9 микроскопа.
В непосредственной близости от коллек¬
тора расположена ирисовая полевая диаф¬
рагма 3, которая при помощи конденсора
проецируется в предметную плоскость 7
микроскопа. Плоское зеркало 4 служит для
изменения направления оптической оси. Ес¬
ли изменить диаметр диафрагмы 3, то изме¬
нится диаметр площадки в предметной плос¬
кости 7, освещаемой осветителем, но сох¬
ранится апертура конденсора. Если изме- Рис 165 конденсор
нить диаметр диафрагмы 5, то изменится . темного поля
203

только апертура конденсора. Указанные свойства осветительной
системы делают ее универсальной и позволяют применять с мик¬
роскопами различных апертур.
Схема освещения непрозрачного предмета по способу Келера
показана на рис. 164. Эта осветительная система называется опак-
иллюминатором. Источник света 1 при помощи коллектора 2
проецируется в плоскость ирисовой апертурной диафрагмы 3.
Конденсоры 4 и 6 проецируют эту диафрагму в плоскость апер¬
турной диафрагмы 8 микрообъектива 9. Отверстие коллектора 2
проецируется конденсором 4 в плоскость ирисовой полевой диа¬
фрагмы 5, а затем конденсором 6 и микрообъективом 9 — в пред¬
метную плоскость микроскопа. После отражения от исследуемого
непрозрачного объекта 10 лучи света проходят через микро¬
объектив 9, полупрозрачную пластину 7 и попадают в окуляр.
Вместо полупрозрачной пластины 7 можно использовать прямо¬
угольную отражательную призму, которая заполняет половину
апертуры микрообъектива.
Для освещения объектов по методу темного поля необходимо
использовать конденсор, числовая апертура которого больше,
чем апертура микрообъектива (Ак > Аоб). Наблюдение по ме¬
тоду темного поля можно осуществить при одностороннем или
круговом освещении. На рис. 165 приведена схема конденсора
темного поля. В конденсоре используется кольцевая диафрагма 4
такого размера, чтобы средний диск диафрагмы перекрывал све¬
товой пучок, соответствующий апертуре микрообъектива. Если
в предметной плоскости 2 отсутствует объект, то наблюдатель
видит в окуляр микроскопа темное поле, так как лучи, вышедшие
из конденсора 3, не попадают в микрообъектив 1. При наличии
в предметной плоскости объекта его мелкие детали диффузно
рассеивают свет и кажутся светлыми на темном поле.

Глав а XIV
ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
71.	Схема телескопической системы
и ее основные характеристики
Существует большая группа оптических приборов, по¬
зволяющих человеку рассматривать удаленные предметы. К числу
рассматриваемых приборов относятся бинокли, зрительные трубы,
астрономические наблюдательные телескопы, стереотрубы, пери¬
скопы, дальномеры, прицелы, геодезические приборы (теодолиты,
нивелиры и т. п.). Оптические системы таких приборов называют
телескопическими системами (от греч. tele — вдаль, далеко +
+ греч. scopeo — смотрю). Эти системы обладают тем основным
свойством, что пучок параллельных лучей, поступающий в их
входной зрачок, выходит через выходной зрачок пучком парал-
лельных лучей.
Входящие пучки лучей считаются параллельными, так как
входные зрачки телескопических систем несоизмеримо меньше
расстояний, на которых находятся наблюдаемые предметы. От
осевых предметных точек приходят пучки, лучи, которых парал¬
лельны оптической оси системы, а от внеосевых предметных
точек — пучки, лучи которых одинаково наклонены Ъ оси на
угол а>. Чем дальше от оси находится предметная внеосевая точка,
тем больше угол а> наклона приходящего пучка лучей. Чтобы глаз
наблюдателя мог рассматривать без напряжений изображение,
образованное телескопической системой, выходящие из оптиче¬
ской системы пучки лучей должны быть также параллельными.
Выходящие из телескопической системы пучки лучей от внеосевых
точек будут наклонены к оси на угол Таким образом, у теле¬
скопической системы фокусы расположены в бесконечности, фо¬
кусные расстояния равны бесконечности, а оптическая сила равна
нулю. Поэтому телескопические системы называют афокаль-
ными.
Схема телескопической системы состоит, как минимум, из двух
компонентов, каждый из которых может быть оптической поверх¬
ностью (рис. 166) (см. также рис. 44) или представлять собой
сложную комбинацию оптических деталей (рис. 167). Первый
компонент, обращенный к рассматриваемым объектам, называется
объективом, а второй, обращенный к глазу наблюдателя, —
окуляром.
Объектив и окуляр телескопической системы соединяются
таким образом, чтобы задний фокус F\ объектива совпадал с пе¬
редним фокусом Ft окуляра, что непосредственно следует из фор-
205

Рис. 166. Наипростейшие схемы телескопической системы
мулы двухкомпонентной системы, находящейся в однородной
среде и имеющей оптическую силу, равную нулю, т. е.
Ф =<[>! + ф2 — ФХФ 2d = О,
откуда следует, что расстояние d между главными плоскостями
объектива и окуляра равно сумме их фокусных расстояний,
d — f{ + /2-
Объектив телескопической системы образует действительное
перевернутое изображение предмета в своей задней фокальной
плоскости и поэтому является положительным компонентом,
а окуляр, подобно лупе, позволяет рассматривать это изображе¬
ние в увеличенном виде. Окуляр может быть как положительным,
так и отрицательным. Телескопическую систему, состоящую из
положительных объектива и окуляра, называют зрительной тру¬
бой Кеплера (рис. 168), а состоящую из положительного объек¬
тива и отрицательного окуляра—зрительной трубой Галилея,
отдавая дань именам их создателей.
Основными оптическими характеристиками телескопической
системы являются видимое увеличение Гт, угловое поле 2ш и
диаметр выходного зрачка D'. Важными характеристиками слу¬
жат угловой предел разрешения определяющий разрешающую
способность, длина системы по оптической оси L, положение
входного sP и выходного s'p* зрачков.
Он
206

Рис. 168. Схемы зрительной трубы:
а — Кеплера; 6 Галилея
Видимое увеличение Гт телескопической системы равно ее
угловому увеличению ут:
Г, = tg o>7tg со = Vi-	(334)
Из рис. 167 следует
Г, = -П/П	(335)
Гт = DID'.	(336)
Знак видимого увеличения говорит об образовании телеско¬
пической системой прямого (Гт > 0) или перевернутого (Гт < 0)
изображения. В формуле (336) необходимо учитывать этот знак.
В идеальной телескопической системе луч, параллельный
оптической оси и входящий в систему на высоте, например D/2,
всегда будет выходить параллельно оси на высоте D'/2. Есте¬
ственно, что для телескопической системы сохраняются известные
соотношения между увеличениями. Но так как уг — Гт, то
Р = п/(пТ7); а = п/(п'П).	(337)
В телескопической системе линейное р и продольное а увели¬
чения постоянны, однако перспектива при наблюдении в нее
искажается. По размеру изображения предметы кажутся увели¬
ченными в Г, раз, так как они наблюдаются под углом со', кото¬
рый больше со примерно в Гт раз. А вдоль оптической оси проис¬
ходит „сжатие” пространства изображений, так как расстояния
вдоль оси обратно пропорциональны квадрату видимого увели¬
чения. Поэтому все предметы кажутся приближенными к наблю¬
дателю, а само пространство изображений — сжатым в направле¬
нии линЬи наблюдения.
Угловое поле 2о> телескопической системы зависит от угло¬
вого поля 2©' окуляра и видимого увеличения: tg © = tg ©7ГТ.
Угловое поле окуляра меняется в сравнительно небольших
пределах 50 ... 70° (сейчас имеются окуляры с 2©' == 100°). Види¬
мое увеличение большинства телескопических систем не превы¬
шает 10 ... 30х, поэтому угловое поле телескопических систем
(оно же—угловое поле объектива) не превышает 10°. Угловое
поле ограничивается размерами полевой диафрагмы • 1>пд. уста¬
навливаемой в плоскости промежуточного изображения:
tg® = —Япд/ДОО,	(338)
где £>Пд = 2ft tg q>\
б)
207

Диаметр выходного зрачка телескопической системы опреде¬
ляет количество световой энергии, выходящей из прибора, т. е.
является основным параметром оценки его светосилы Н = EIL.
На основании формулы (225) светосила совместно с глазом (D' ^
^ ^гл)	„
Я = gD'\
где g = (я7я)*гл/(4£л),
или
Н = g (D/TT)*.
Если диаметр зрачка глаза меньше диаметра выходного зрачка
телескопической системы, то Н = gDln. В этом случае субъектив¬
ная яркость наблюдаемых изображений предметов конечных
размеров будет отличаться от субъективной яркости изображений
в невооруженном глазу на коэффициент потерь света в приборе.
Если диаметр зрачка глаза больше диаметра выходного зрачка
телескопической системы, то субъективная яркость изображения
в вооруженном глазу будет меньше в сравнении с таковой в не¬
вооруженном глазу. Поэтому при наблюдении зрачок глаза
совмещается с выходным зрачком системы и между ними жела¬
тельно иметь полное совпадение не только по положению, но
и по диаметру.
Видимое увеличение телескопической системы, при котором
диаметр выходного зрачка равен диаметру зрачка глаза наблю¬
дателя, называется нормальным увеличением Гт.н. Такое увели¬
чение обычно имеют зрительные трубы, предназначенные для
использования при плохих условиях освещения предметов.
Выходным зрачком телескопической системы является изобра¬
жение входного зрачка. Выходной зрачок характеризуется не
только диаметром, но н расстоянием от последней поверхности —
удалением выходного зрачка s'p*. Входным зрачком часто служит
оправа самого объектива, которая является апертурной диафраг¬
мой. Телескопические системы, предназначенные для наблюдения
в дневное время, должны иметь выходные зрачки 2 ... 5 мм, а
в сумеречное время — 5 ... 7 мм.
72.	Разрешающая способность телескопической
системы.
Разрешающей способностью телескопической системы
называется способность системы раздельно изображать две точки.
Разрешающую способность телескопических систем оценивают
для пространства предметов по угловому пределу разрешения
который определяется наименьшим углом между разрешаемыми
точками (нлн линиями) на предмете, образованном лучами, про¬
веденными из центра входного зрачка в этн точки. Разрешающая
способность телескопической системы зависит от разрешающей
208

способности объектива. Если аберрации объектива исправлены
или весьма малы, то предел разрешения определяется дифракцией.
Угловой предел разрешения в этом случае рассчитывают по
формуле (291)
t|> - 1407D,
а для объективов астрономических и геодезических приборов —
по формуле
я|> = 1207D.	(339)
Для объективов, действующих в инфракрасном диапазоне при
средней длине волны в 1,1 мкм, угловой предел разрешения,
определяемый по формуле я|> = 1,22X/D, будет tyltl = 2807D.
Таким образом, угловой предел разрешения объектива теле¬
скопической системы зависит от диаметра входного зрачка. На¬
пример, для шестиметрового зеркала БТА, установленного на
Зеленчукской обсерватории, теоретический угловой предел раз¬
решения в видимой области равен 0,02".
Разрешающая способность телескопической системы при на¬
блюдении глазом будет ограничиваться разрешающей способ¬
ностью глаза, которая, как известно, определяется угловым пре¬
делом разрешения нормального глаза (см. гл. XI) — 60*.
Между угловыми пределами разрешения телескопической си¬
стемы в пространстве предметов ур и в пространстве изображе¬
ний существует следующая связь: тр' = \|?ГТ. Чтобы глаз мог
полностью использовать разрешающую способность объектива
телескопической системы, ее видимое увеличение, называемое
в этом случае полезным, должно быть равно:
Гт.п = 607t|>.	(340)
Сравнивая формулы (339) и (340), получаем
Гт.п = 0,5D,	(341)
откуда следует, что при повышении видимого увеличения больше
полезного при постоянном диаметре входного зрачка D разре¬
шающая способность телескопической системы не растет.
Формула (339) позволяет определить диаметр зрачка глаза,
соответствующий наилучшему разрешению: Огл = 2,0 ... 2,3 мм.
Формула (341) не является универсальной, так как, с одной сто¬
роны» имеются наблюдатели с повышенной остротой зрения й
угловым пределом разрешения ~30", а с другой стороны, астро¬
номические и геодезические приборы имеют выходной зрачок
~1 мм. В этом случае угловой предел разрешения глаза сни¬
жается до 90\ Таким образом, полезное увеличение может иметь
значение в следующих пределах:
0,2D<rT.n<0,75D.
14 Зака»моа Н. П.
209

73.	Основные сведения об объективах
и окулярах телескопических систем
Основными характеристиками объективов телескопиче¬
ских систем являются фокусное расстояние относительное от¬
верстие D/f' и угловое поле 2со.
Как отмечено в п..71, угловые поля объективов большинства
телескопических и особенно визуальных систем ограничиваются
значениями 6 ... 10°. При таких угловых полях аберрации узких
наклонных пучков лучей (астигматизм, кривизну, дисторсию)
можно не исправлять. Хорошее качество изображения дости¬
гается при исправлении хроматизма, сферической аберрации и
комы, что позволяет применять объективы достаточно простой
конструкции.
Наиболее распространенным и простым объективом телеско¬
пической системы является двухлинзовый, в котором одна из линз
положительная, а вторая — отрицательная, причем линзы могут
быть как склеенные, так и несклеенные.
Двухлинзовые склеенные объективы (рис. 169) применяются
в двух комбинациях: «крон впереди», когда к предметам обращена
положительная линза /, изготовленная из крона, или «флинт
впереди», когда к предметам обращена отрицательная линза 2
из флинта. Кроновые стекла более устойчивы к атмосферным
и механическим воздействиям. При угловых полях 2со — 1 ... 2°
и относительных отверстиях —^1:10 двухлинзовые склеенные
объективы обеспечивают высокое качество изображения и при¬
меняются в астрономических приборах и в приборах для про¬
верки качества других оптических систем.
Практика показывает, что двухлинзовые склеенные объективы
дают хорошее качество изображения (продольная сферическая
аберрация не более 0,1 ... 0,2% фокусного расстояния) при отно¬
сительных отверстиях, не превышающих 1 : 4, и угловых полях
2со 6°, причем фокусное расстояние в зависимости от относи¬
тельного отверстия не должно превышать следующих значений:
1 : К		1:4	1:5	1:6	1:8	1 : 12
Г. мм 		150	300	500	1000	1000
Если в зрительной трубе аберрации окуляра или других ком¬
понентов частично компенсируют аберрации объектива, то харак¬
теристики объектива могут быть увеличены по относительному
отверстию до 1 : 2 и по угловому полю до 8... 11° при конструкции
«крон впереди» и до 15° — при «флинт впереди».
Вторичный спектр двухлинзовых ахроматов составляет при¬
мерно 1/(2000/'), поэтому при больших видимых увеличениях
(Гт !> 10х) в длиннофокусных объективах эта аберрация вызы¬
вает заметное ухудшение качества изображения и требует при¬
менения объективов-апохроматов.
210

1
0
г
ш
а)
Рис. 169. Типы двухлинзовых скле¬
енных объективов:
а — кров впереди; б — флннт в пере*
Дн
Рис. 170. Двух- Рис. 171. Трехлин-
линзовый	не*	аовый	объектив
склеенный объек¬
тив
Входной зрачок объектива часто совмещен с оправой или
вынесен вперед на расстояние до 0,7/'. Так как глаз наблюдателя
не замечает падения освещенности изображения на 50%, то
ширину наклонного пучка в визуальных телескопических си¬
стемах можно уменьшить до 2т1 да 0.5D. При этом уменьшаются
размеры последующих компонентов.
Если диаметры двухлинзовых объективов превышают 60 ...
70 мм, то линзы не склеивают.
Двухлинзовый несклеенный объектив (рис. 170) за счет из¬
менения расстояния между линзами имеет несколько большие
возможности по сравнению с возможностями склеенных объекти¬
вов по улучшению качества изображения и получению заданного
значения фокусного расстояния. Следует помнить, что в нейслеен-
ном объективе больше потери на отражение, выше вероятность
появления паразитных бликов и при их сборке и центрировке
возникают значительные трудности.
Трехлинзовый объектив, состоящий из отдельной линзы и
склеенной пары (рис. 171), широко применяется в геодезических
инструментах и позволяет благодаря уменьшению вторичного
спектра повысить значение относительного отверстия до 1:2.
Если зрительная труба имеет небольшое увеличение, то уг¬
ловое поле может быть значительно увеличено и объектив будет
уже широкоугольным. Иногда в качестве такого объектива при¬
меняют окуляры с большим фокусным расстоянием. Входной
зрачок у таких объективов всегда вынесен вперед.
Дальнейшее увеличение поля и относительного отверстия
достигается за счет увеличения числа линз, а также путем введе¬
ния несферических поверхностей и использования стекол новых
марок.
Возможность исключения хроматических аберраций при одно¬
временном уменьшении габаритных размеров и массы системы
обеспечивается применением зеркальных и аеркально-линзовых
объективов.	у
Основными характеристиками окуляра являются фокусное
расстояние /'/с которым связано видимое увеличение окуляра
Г = 250If, угловое поле 2<в' в пространстве изображений и
14*	211

диаметр D' выходного зрачка. Положение выходного зрачка
окуляра косвенно связано с задним фокальным отрезком s'p-
и определяется расстоянием sp* n s*» + г'р>, а положение пло¬
скости полевой диафрагмы — с передним фокальным отрезком
Sip, значение которого определяет возможность размещения сетки
и перемещения окуляра при его фокусировке для аметропического
глаза.
Угловое поле 2ш' окуляров в Гт раз больше угловых полей
объективов, поэтому при исправления аберраций окуляров основ¬
ное внимание обращают на полевые аберрации. Аберрации оку¬
ляра рассчитывают в обратном ходе из бесконечности, т. е. со
стороны глаза, и оценивают в передней фокальной плоскости.
Фокусное расстояние окуляров обычно кратно 5 и может иметь
значение в диапазоне 5 ... 80 мм. При /' < 5 мм отрезок s'p',
определяющий положение выходного зрачка, с которым должен
быть совмещен зрачок глаза наблюдателя, будет слишком мал
и не позволит выполнить условие совмещения. При значительном
увеличении /' возрастают диаметры линз окуляра, что влечет
аа собой увеличение габаритных размеров прибора. Наибольшее
распространение имеют окуляры с фокусным расстоянием 20 ...
30 мм.
Простейшим окуляром может служить одиночная линза.
Вместе с ней применяется коллективная линза, которую считают
входящей в систему окуляра. Так появились двухкомпонентные
окуляры. Коллективная линза в этих случаях несколько смещена
в сторону от передней фокальнбй плоскости окуляра, во-первых,
для того, чтобы разместить сетку, и, во-вторых, для/ того, чтобы
устранить влияние дефектов, например пузырьков в массе стекла
и царапин, на рассматриваемое изображение.
В принципе и микроскопы, и телескопические системы могут
иметь одинаковые окуляры.
Схемы наиболее распространенных окуляров показаны на
рис. 172.
Окуляр Рамсдена (рис. 172, а) состоит из двух обычно одина¬
ковых плосковыпуклых линз, обращенных выпуклостями друг
к другу. Угловое поле 2<о' изменяется от 30 до 40°. Фокальные
отрезки —sf = s'?’ « 0,3/'; общая длина j d « /'. Качество
изображения невысокое, так как простая конструкция окуляра не
позволяет полностью исправить хроматические и монохроматиче¬
ские аберрации. Применяется главным образом в приборах с ма¬
лыми выходными арачками, например в геодезических и астроно¬
мических приборах.
Окуляр Кельнера (рис. 172, б) состоит из одиночной коллек¬
тивной линзы и двухлинзового глазного компонента. Угловое
поле окуляра 40 ... 50°.'Фокальные отрезки sF	—0,3/' и s'p- «
« 0,4/'. Общая длина окуляра £ d « 1,25/'. Качество изображе¬
ния лучше, чем качество изображения окуляра Рамсдена. Окуляр
Кельнера — это наиболее распространенный тип окуляра.
212

т)	3)
Рис. 172, Окуляры:
а — Раис дев а: б — Кельнера; в — симметричный; в — с удаленным зрачком; д — Эрфле;
$ — ортоскопияеский; ж — широкоугольный; a — отрицательный
Симметричный окуляр (рис. 172, в) имеет две пары склеенных
линз, обращенных флинтами наружу, обеспечивающих хорошую
коррекцию аберраций при малом воздушном промежутке. Угловое
поле 2ш' = 40 ... 50°, Фокальные отрезки и суммарная толщина
примерно одинаковы; —sp « s'f* « 2 d « 0,75/', что позволяет
иметь большее удаление выходного зрачка, чем в окуляре Кель¬
нера.
У окуляра с удаленным зрачком (рис. 172, г) расстояние от по¬
следней поверхности до выходного зрачка s'p* « /', что опреде¬
ляется наличием первой отрицательной линзы. Угловое поле
окуляра 2со' = 50°, фокальные отрезки —sF — 0,3/'; s'F' « /',
J]d«l,4/'. Исправление аберраций достаточно хорошее.
Окуляр Эрфле (рис. 172, 5) состоит из пяти линз и имеет, угловое
поле 2со' « 65 ... 70°. Общая длина 2 d « 1,6/', фокальные
отрезки: —sP « 0,35/'; s'F' « 0,7/'.
Ортоскопический окуляр (рис. 172, е) имеет меньшую по сравне¬
нию с другими окулярами дисторсию (до 4%, а в других окулярах
до 10%), поэтому находит применение в телескопических системах
с сеткой по всему полю, угловой размер которого 2со' = 40°.
Общая длина 2d»0,75/', фокальные отрезки: —sF « 0,6/';
s'F' ж 0,75/', что позволяет иметь большое удаление s'p* выходного
зрачка. Первый компонент состоит из трех склеенных линз, что
вызывает трудности при его изготовлении.
Широкоугольный окуляр (рис. 172, ж) имеет угловое поле 2со'
до 90° и состоит из семи линз. Дополнительный отрицательный
213

коллектив, устанавливаемый до полевой диафрагмы, позволяет
исправить кривизну изображения. Задний фокальный отрезок
$>' « 0,45/', передний — sp « 0,4f'. Общая длина « 2,5/'.
Отрицательный окуляр (рис. 172, э) состоит из одной или двух
сменных линз и применяется в зрительных трубах Галилея.
Угловое поле 2со' <; 20°. Удаление выходного зрачка определяется
положением зрачка глаза наблюдателя.
74« Фокусировка окуляра телескопической системы
В гл. XI говорилось о таких недостатках (аметропии)
глаза, как близорукость и дальнозоркость, н о необходимости
иметь в наблюдательных приборах устройство, которое позволяет
получать на выходе системы пучки лучей различной структуры:
для нормального (эмметрического) глаза — параллельно; для
близорукого (миопического) глаза — расходящиеся; для дально¬
зоркого (гиперметропического) глаза — сходящиеся.
Исправление указанных недостатков зрения может быть до¬
стигнуто перемещением окуляра вдоль оптической оси, причем
при смещении окуляра к объективу выходящие пучки лучей
будут расходящимися, а при смещении от объектива — сходя¬
щимися.
Пусть в телескопическую систему, состоящую из положитель¬
ных объектива и окуляра, приходит пучок лучей от бесконечно
удаленной осевой точки А (рис'. 173). Пусть глаз наблюдателя
близорукий, тогда вышедший параллельный пучок лучей собе¬
рется в фокусе Ггл глаза, который при близорукости находится
перед сетчаткой. На рис. 173, а показано положение окуляра
Рис. 17.}. Фокусировка окуляра
214

для нормального глаза. На сетчатке глаза вместо точки получится
пятно б*, и изображение точки будет размытым. Чтобы резкое
изображение А" точки совпало с сетчаткой, в близорукий глаз
должен прийти расходящийся из точки Лд пучок, для чего окуляр
необходимо передвинуть к объективу (влево) на расстояние —А
(рис. 173, б). При этом передний фокус окуляра сместится отно¬
сительно заднего фокуса объектива также влево и образованное
объективом изображение точки А' будет смещено относительно
переднего фокуса окуляра на отрезок г = —Д. Точка Ад нахо¬
дится от заднего фокуса окуляра’ на расстоянии г’, а от глаза —
на расстоянии —ад. Обозначим через с расстояние от заднего
фокуса окуляра до глаза, тогда г' = ая 4- с. Расстояния гиг'
связаны формулой Ньютона: гг' = —f'OK.
Учитывая приведенные формулы, получаем А = f’*0к/(ая + с).
Выражая расстояние ад в диоптрийной мере Ал — 1000/ад,
находим:	_
А = foJ (1000/Лд + с).
Так как для положительных окуляров | с | <£ | ац |, то можно
пользоваться формулой
Д = (/;'к/1000) Л д.
Вычисляя А для отрицательных окуляров, величиной с пре¬
небрегать не следует, так как она соизмерима с ад. При конструи¬
ровании наблюдательных приборов аметропию глаза обычно
учитывают в диапазоне —5 ... +5 дптр. Например, для окуляра
с фокусным расстоянием f'0K = 25 мм при аметропии Лд = ±5 дптр
перемещение А = ±3,125 мм.
75.	Применение коллектива в зрительной трубе
Коллективной линзой, или коллективом, называется
линза, устанавливаемая в плоскости изображения или вблизи
нее для изменения хода наклонного пучка лучей. Поэтому иногда
ее называют также полевой линзой.
Коллективная линза позволяет либо изменить положение вы¬
ходного зрачка системы, либо уменьшить диаметры последующих
компонентов оптической системы зрительной трубы. Коллективы
могут быть положительными и отрицательными. Действие поло¬
жительного коллектива проявляется в том, что он отклоняет
к оптической оси наклонные пучки лучей, действие отрицательного
коллектива обратное.
Принцип действия положительного коллектива в схеме зри¬
тельной трубы иллюстрирует рис. 174. При отсутствии коллек¬
тива, диаметр окуляра определялся бы ходом луча B'MV И если
луч, обозначенный двумя ^стрелками, — главный, то выходной
зрачок системы находился бы от окуляра на расстоянии
Коллектив наклонил пучок лучей к оси так, что диаметр окуляра
215

Рис. 174. Действие положительного коллектива
стал определяться лучом В'М и стал меньше, а положение вы¬
ходного зрачка определяется удалением sP
Коллективная линза, установленная в задней фокальной пло¬
скости предшествующего компонента (например, объектива) или
в передней фокальной плоскости последующего, не изменяет их
фокусных расстояний и не влияет на ход осевого пучка лучей.
Определим оптическую силу коллектива 2, помещенного в со¬
вмещенных фокальных плоскостях объектива 1 и окуляра 3
зрительной трубы (рис. 175), для которых известны фокусное рас¬
стояние объектива /| и удаление входного зрачка ая4, фокусное
расстояние окуляра /з и удаление выходного зрачка аР*.
Оптическая сила Ф, коллектива однозначно определяется,
если известны отрезки аг и а£, по формуле
Фг — 1/аг — 1/^2»	(342)
где
а2 = а\ — f[ = а\ — 1/Ф|	(343)
и
= аз + /з = аз + 1/Фз.	(344)
Рис. 175. Схема для определения оптической силы коллектива

Рис. 176. Влияние коллектива на положение выходного зрачка
В свою очередь, а\ и а$ связаны соответственно с а» = а/>,
и а, = а'рл
а{ = ар/( 1 -f* в*»Ф|); °з = Q/>-/( 1 — я/>'Фз).	(345)
Подставляя последовательно формулы (345) сначала в (343)
и (344), а затем в (342), получаем:
Фг = Ф1 (1 -{-®p®i)	—	о^Фз).
Коллективная линза влияет на качество, изображения внеосе¬
вых точек и на распределение освещенности по полю изображения.
Установим связь между положениями выходного зрачка в зри¬
тельной трубе (рис. 176) без коллектива (s'p’o) и с коллективом s'p-.
Ход главного луча в системе без коллектива показан штриховой
линией.
Из рассмотрения рис. 176, где Яг, Н'ч — главные плоскости
установленного коллектива с фокусным расстоянием /2, следует,
что
s’p’ = sp> — АЛ/tg со',	(346)
где АЛ — изменение высоты главного луча в главных плоскостях
окуляра, вызванное коллективом; ю' — половина углового поля
в пространстве изображений; tg ю' = Л2//3» где Л, — высота глав¬
ного луча в главных плоскостях коллектива. На основании фор¬
мулы (52) находим Л, = (tg о8 — tg о,)/Ф,.
Кроме того, из рис. 176 следует, что А Л = /3 (tg ст3 — tg а2)-
Подставляя в формулу (346) отношение АЛ/tg ю', получаем:
s’p> = s>>' — /з! f'2,
где s/>' = s'f> + Zqp\ ZqP — отрезок, определяющий положение
выходного зрачка относительно заднего фокуса F3 окуляра в си¬
стеме без коллектива, которое в соответствии с формулой про¬
дольного увеличения равно: гоя = г0р/Т\ (г0Р = ар + f{). Окон¬
чательно находим:
s’p’ —	+	(ар	+	/0/Г»	—	Гз	Ifi-	(347)
217

При заданных положениях выходного и входного зрачков,
выбранных фокусных расстояниях объектива и окуляра зритель¬
ной трубы по формуле (347) можно определить необходимое фо¬
кусное расстояние коллектива.
76.	Расчет зрительной трубы Кеплера
Габаритный расчет оптической схемы зрительной трубы
выполняют после обоснованного выбора схемы (типа) системы.
В результате выполнения габаритного расчета должны быть опре¬
делены все продольные и поперечные размеры отдельных компо¬
нентов оптической схемы и их характеристики. Из технического
задания на проектирование зрительной трубы находят ее основ¬
ные характеристики (видимое увеличение Гт, угловое поле 2со,
диаметр выходного зрачка D'), также должны быть известны
такие величины, как длина системы L, угловой предел разре¬
шения г|), положение выходного s'p* или входного аР зрачков,
коэффициент виньетирования k<*.
На первом этапе расчета будем полагать объектив и окуляр
тонкими. Вычислим фокусные расстояния объектива и окуляра.
1.	Совместное решение уравнений (335) и L =/1 + ft дает
f\ = ГГЦ(Г9 — 1);	/J*L/(	1	— Г.).
2.	Зная диаметр выходного зрачка и видимое увеличение
Гт, определим диаметр входного зрачка зрительной трубы, ко¬
торый также будет входным зрачком объектива. По формуле
(336)	имеем D = DTT.
Таким образом, основные характеристики объектива f[\ D//I;
2о) найдены.
3.	Как известно (см. п. 73), окуляры телескопических систем
представляют собой достаточно сложные оптические системы.
В настоящее время существуют обширные каталоги на окуляры,
поэтому на практике оказывается целесообразнее окуляр выби¬
рать, а не рассчитывать.
При выборе окуляр должен иметь требуемое (или заданное)
фокусное расстояние, угловое поле. Очень важным при выборе
окуляра является вопрос о согласовании удаления выходного
зрачка зрительной трубы. Это обусловлено тем, что при расчете
окуляра в обратном ходе лучей наклонные пучки проходят через
входной зрачок окуляра, удаленный на вполне определенное
расстояние sPoK, для которого вычислены и аберрации этого
пучка, а объектив рассчитывают (или выбирают) таким образом,
чтобы компенсировать аберрации окуляра. Необходимым усло¬
вием успешной компенсации является согласование положения
зрачков, т. е. надо, чтобы s>' = sPoK, а это значит, что выходной
зрачок зрительной трубы должен быть удален на определенное,
а не произвольное расстояние.
218

Из рис. 177 следует, что точки Р и Р\ F\ и F'2 являются оп¬
тически сопряженными, поэтому величины Zp и г'р можно связать
продольным увеличением а, которое в соответствии с формулой
(337)	обратно пропорционально квадрату видимого увеличения:
Zp = z'pY\.	(348)
Из условия согласования окуляра и объектива известны ве¬
личины s'p* и s' * , следовательно,
гок
Zp = s'p* s'f* ok*	(349)
Используя формулы	(348), (349) и равенство аР = гР — /{,
получаем:
аР	= (sp> — s'F‘ ом) Tl — f i.	(350)
Зрительная труба может иметь сферическую аберрацию глав¬
ного луча, так называемую сферическую аберрацию в зрачках
Л г’р. С учетом этой аберрации формула (350) примет вид:
ар = (s^ — s'f* ок — Az/>) Г» — f\.
4.	Вычислим угловое поле окуляра, которое равно угловому
полю зрительной трубы в пространстве изображений. Из фор¬
мулы (334) найдем tg со' = Гт tg со.
Таким образом, известны основные характеристики окуляра
fi и 2со', которые позволяют выбрать (если не задан) тип окуляра,
и такие величины, как sFoK, , £ d, Daio Daif, где D3„, D3K —
диаметры коллективной и глазной линз, допустимые каталогом.
5.	Диаметр полевой диафрагмы обеспечивает заданное зна¬
чение углового поля. В соответствии с формулой (338) £)Пд ~
= —2/i tg ю.
6.	Диаметр £>д объектива можно определить ходом либо осе¬
вого, либо наклонного крайнего луча, т. е.
I)} -■ 2my + 2аР tg со, '	(351)
219

и если Dx < D, то диаметр объектива следует принять равным
диаметру входного арачка: Dx *= D.
Поперечный меридиональный размер 2т1 наклонного пучка
лучей связан, как известно, с диаметром входного зрачка, коэф¬
фициентом виньетирования: km = 2mJD, откуда 2т1 = kmD.
Заданное виньетирование обеспечивается тем, что диаметр £>,
или D| окуляра вычисляют на основе величии 2т, илн 2т', отме¬
ченных на рис. 177. В этом случае обеспечивается «срезание»
одной части наклонного пучка. Для «срезания» второй части
(в данном случае верхней во входном зрачке) устанавливают винье¬
тирующую диафрагму, например, между полевой диафрагмой
и объективом (на рис. 177 показана штриховой линией и обозна¬
чена BD).
7.	Диаметр D, коллективной линзы окуляра определяется
ходом наклонного пучка лучей. Из рассмотрения хода главного
и нижнего (на входе) лучей последовательно до объектива, между
объективом и полевой диафрагмой и между полевой диафрагмой
н окуляром можно написать:
Ds = 2ар tg со — 2 (/j —Spt) tg (i)j -j- 2/Л2,	(352)
где b>2 — угол главного луча с осью за объективом; tg а>, =
= (/I + аР) tgco //{; mj — расстояние между точкой пересечения
главного и верхнего лучей на коллективной лнизе окуляра,
m2 = —m\SpJf\.
8.	Диаметр Dt глазной линзы окуляра находят путем расчета
хода верхнего луча через выходной зрачок:
йз = 2s'p- tg ш' 2m',	(353)
где 2m' = k^D’ или m' = mJYy.
После вычисления диаметров Dt и Dt нх значения следует
сопоставить с значениями DaH и приведенными в каталоге.
В результате выполненных расчетов будут определены так
называемые световые диаметры оптических элементов. Полные
диаметры должны быть больше световых, что зависит от способа
крепления и диаметра.
Зрительная’труба применяется главным образом в геодези¬
ческих и астрономических инструментах, а также в призменных
наблюдательных приборах, где прямое изображение получают
с помощью призм,
Для измерений или наведения зрительную трубу снабжают
визирной сеткой, которая наносится на плоскопараллельную
пластину, устанавливаемую в совмещенных фокальных плоско¬
стях объектива н окуляра. Цена деления А у сеткн зависит от
необходимой угловой величины Аса деления н фокусного расстоя¬
ния объектива:
А у = f\tg (До).
220

77.	Схема зрительной трубы Галилея
и ее расчет
В п. 71 отмечалось, что зрительная труба Галилея со¬
стоит (рис. 178) из положительного объектива и отрицательного
окуляра и поэтому дает прямое изображение наблюдаемых пред¬
метов. Промежуточное изображение, получающееся в совмещен¬
ных фокальных плоскостях, в отличие от изображения в трубе
Кеплера, будет мнимым, поэтому визирная сетка отсутствует.
Рассмотрим формулу (350) применительно к трубе Галилея.
Для тонкого окуляра можно считать, что s'F’ = /2, тогда аР =
= (а'р> — /2) П — /J. Эта формула легко преобразуется к следую¬
щему виду:
ар = а'р-Гт + /I (Гт — 1) или ар = Гт (а><Гт -|- L).	(354)
Как видим, удаление входного зрачка в трубе Галилея по¬
ложительное, т. е. входной зрачок мнимый и находится он далеко
справа за глазом наблюдателя.
Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного
зрачка в трубе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя.
Поле в трубе Галилея ограничивается не полевой диафрагмой
(она формально отсутствует), а виньетирующей диафрагмой,
роль которой выполняет оправа объектива. В качестве объектива
чаще всего используют двухлннзовую конструкцию, которая
допускает иметь относительное отверстие ~1 : 3 и. угловое поле
не более б ... 8°. Однако для обеспечения таких угловых полей
при значительном удалении входного зрачка объективы должны
иметь большие диаметры. В качестве окуляра обычно применяют
одиночную отрицательную лннзу нлн двухлинзовый отрицатель¬
ный компонент, которые обеспечивают угловое поле не более
30 ... 40° при условии компенсации полевых аберраций объекти-
Рнс. 178. Расчетная схема зрительной трубы Галилея
221

вом. Таким образом, в трубе Галилея труд¬
но получить большое увеличение (обычно
оно не превышает 6 ... 8х, чаще 2,5 ... 4*).
Зависимость угла со от увеличения для труб
Галилея показана на рис. 179.
Таким образом, отметим достоинства зри¬
тельной трубы Галилея: прямое изображе¬
ние; простота конструкции; длина трубы
короче на два фокусных расстояния окуляра
по сравнению с длиной подобной трубы Кеп¬
лера.
Однако нельзя забывать и недостатки:
небольшие поля и увеличение; отсутствие
действительного изображения и, следователь¬
но, невозможность визирования и измерений.
Расчет зрительной трубы Галилея вы¬
полним по формулам, полученным для рас¬
чета трубы Кеплера.
Пример. Рассчитать трубу Галилея с видимым
увеличением Гт = 3*, угловым полем 2(0= 4°,
диаметром выходного зрачка D* = 4 мм, а'р, = 12 мм, L = 40 мм.
1.	Фокусные расстояния объектива и окуляра:
/{ =	= 60 мм; /J = “зтг ** —20 мм.
2.	Диаметр	входного зрачка D = DTT = 12 мм.
Таким образом, объектив имеет f[ = 60 мм, 1 :f[fD= 1 : 5, 2(0= 4°.
3.	По формуле (354) ар= 228 мм.
4.	Угловое	поле окуляра (2(0=4°) tg (o' = rTtg со =0,105,	2ю'=	12°.
5.	Из рис.	178 следует, что диаметр объектива D0б = 2ajp tg	со = 15,96	мм.
Примем Dоб = 16 мм.
Прн найденном диаметре объектива D0б = 16 мм и угловом поле 2 со = 4°
коэффициент виньетирования =.0,5. Если виньетирование недопустимо, т. е.
1, то диаметр объектива должен быть увеличен на диаметр входного зрачка,
Т- е- °о«. *„-1 = 28 мм-
6.	Диаметр окуляра определим как диаметр глазной линзы окуляра по
формуле (353): D0K = 2m' + 2а'р, tg (o'. Для 0,5 2m' = 2 мм, для kw = I
2m' = 4 мм, тогда D0K k = 4,52 мм; D0K k = 4 + 2-12-0,105 =
Q>	CO
= 6,52 мм.
78.	Расчет призменного монокуляра
Призменным монокуляром называется оптический при¬
бор, представляющий собой простую зрительную трубу Кеплера
с призмой или системой призм для перевертывания изображения,
благодаря чему прибор, дает прямое изображение. Кроме того,
введение призм в оптическую схему монокуляра позволяет полу¬
чить заданный угол отклонения (угол между оптическими осями
объектива и окуляра), обеспечивающий удобное положение го¬
ловы наблюдателя и компенсацию вращения изображения. Если
о 2	4	6	и°
Рис. 179. Зависимость
углового поля от ви¬
димого увеличения в
зрительных трубах
Галилея
222

6)
в монокуляре применяется одиночная призма, то для получения
прямого изображения в приборе она должна иметь крышу. Схемы
некоторых призменных монокуляров приведены на рис. 180.
Монокуляр с призмой Шмидта (рис. 180, а) имеет угловое
поле не более 8° и угол отклонения 45° между визирной осью (опти¬
ческой осью в пространстве предметов) и оптической осью оку¬
ляра. Монокуляр с призмой Аббе (рнс. 180, 6) иногда исполь¬
зуют для изготовления призматических биноклей. Призма Пехана
(рнс. 180, в) позволяет получить компактную вдоль оси систему
благодаря большой длине хода луча внутри призмы. Если бино¬
кулярный прибор, состоящий из монокуляров, должен иметь
повышенную пластичность и компактность, следует применять
призму Лемана (рнс. 180, г). На рнс. 180, 3, е показаны моноку¬
ляры с призменными системами Малафеева (соответственно 1-го
и 2-го рода). Эти системы известны в некоторых странах, как си¬
стемы Порро. Особенностью этих систем является то, что опти¬
ческие оси объектива и окуляра не лежат в одной плоско¬
сти.
На рнс. 180, ж приведена оптическая схема одного моноку¬
ляра стереотрубы: 1 — защитное стекло; 2 — головная призма;
3	— объектив, 4 — башмачная призма с крышей; 5 — клин; 6 —
сетка; 7 — окуляр. Особенностью этой схемы призменной зри¬
тельной трубы является пернскопичность, которая оценивается
расстоянием между оптическими осями объектива и окуляра.
Оптическая схема артиллерийской панорамы, обеспечивающей
пернскопичность и возможность кругового обзора при неподвиж¬
ном окуляре, приведена на рис. 180, з. Головная призма 1 имеет
возможность вращаться вокруг вертикальной оси, а для компен¬
сации поворота изображения призма Дове 2 вращается вокруг
223

этой же оси на угол в 2 раза меньший угла поворота головной
призмы.
Габаритный расчет призменного монокуляра подобен габарит¬
ному расчету простой трубы. Отличием является определение
размеров призм. Для удобства расчета оптическую схему моно¬
куляра разворачивают по горизонтальной оси, заменяют призму
эквивалентной плоскопараллельной пластиной, редуцированной
к воздуху. Призмы размещаются как в параллельном ходе лучей,
например, перед объективом (см. рис. 180, ж), так и в сходящихся
пучках лучей за объективом (см. рис. 180, а—е). Для призм,
расположенных в сходящихся пучках лучей, учитывается вызы¬
ваемое ими удлинение хода луча. На значение этого удлинения
увеличивается в реальной системе расстояние между поверх¬
ностями того пространства, в котором размещаются призмы.
Расчет призм состоит в определении диаметра светового пучка
лучей, который она должна пропустить, и места расположения
призмы между объективом и окуляром. Все остальные размеры
отражательных призм даны в нормалях и справочниках для пучка
лучей круглого сечения и наибольшим диаметром D.
Габаритный расчет отражательной призмы, расположенной
в параллельном пучке, приведен в п. 29. Рассмотрим габаритный
расчет призмы, расположенной за объективом. Для определения
размера призмы на рис. 181 показан ход лучей после объектива.
Как видно на рис. 181, а, диаметр Dt на входной грани призмы
может определяться ходом внеосевого луча 2 или ходом осевого
луча 1 (D0 — рис. 181, б), а наибольший световой диаметр Dt
выходной грани определяется лучом 2. Расстояние Ьг от последней
поверхности 02Bt призмы до фокальной плоскости объектива вы¬
бирают таким, чтобы размеры призмы были минимальными,
а допуск на изготовление крыши у призмы был шире. Оба эти
условия выполняются при размещении призмы в непосредствен¬
ной близости от фокальной плоскости. Однако размещать заднюю
грань слишком близко к фокальной плоскости не следует, так
Рис. 181. Призма в сходящемся ходе лучей
224

как все дефекты стекла (пузыри, камни, мелкие царапины н пы¬
линки) будут резко видны в поле окуляра и будут мешать наблю¬
дению. В то же время удалению призмы от фокальной плоскости
пропорционально двоение изображения вследствие погрешностей
в изготовлении угла крыши призмы. Поэтому оптимальным поло¬
жением призмы будет такое, при котором ее последняя поверх¬
ность размещается перед фокальной плоскостью окуляра так, что
изображение поверхности после окуляра получается вне пределов
аккомодации глаза наблюдателя. Этому соответствует разность
сходимости Лд за окуляром: Лд = 10 ... 20 дптр. Величины Ь%
и Лд связаны формулой Ь% = /2*Лд/1000.
С помощью рис. 181 можно вывести следующие расчетные
формулы:	_
Do = nb2D/(nfi — cD)\
Z>2 = 2yf + 2 (bi/fl) [0,5kmD + (/i + aP) tg a»!];
_ o_ b2 [0,5kaD + (/(+ ap) tg a»,] - /{' tg a),	/OCC4
i ~	nf{ - 2c [0,5kJO + (/[ + ap) tg to,	(Jbb)
ИЛИ	_
D2 = 2(y'	+ biA/f\);	(356)
D\	= 2 n (bzA — /I*	tg ©i)/ (nfi — 2с A),	(357)
где D —диаметр входного зрачка; с = d/Dt (i = 0; 1; 2; ...);
A = 0,5k^D + (n + aP) tg 6>i (A = hi — со¬
отношение A/fi = tg ©г, н если tg юг > 0, то наибольший
размер имеет входная поверхность призмы. Ее размер рассчиты¬
вают по	формулам (355) или (357). Если 2у' > D, то	tg	о)2	всегда
меньше	нуля и наибольший размер имеет выходная	поверхность
призмы. Этот размер определяют по формуле (356). _
К найденному наибольшему световому размеру Dm« при¬
бавляют	припуск	на оправу и	находят все остальные_ размеры
призмы.	Следует	отметить, что	диаметр диафрагмы	Dma	огра¬
ничивает ход верхней части наклонного пучка, а нижняя часть
этого пучка ограничивается оправами линз окуляра.
79.	Расчет зрительной трубы
с линзовой оборачивающей системой
Основным достоинством зрительных труб с призмен¬
ными оборачивающими системами, или призмами, является ком¬
пактность конструкции. Однако при этом увеличивается масса
прибора и возникают трудности технологического порядка, свя¬
занные (Г изготовлением и юстировкой призм. Прямое изображение
в зрительной трубе Кеплера можно получить, вводя в ее оптиче¬
скую схему линзовую оборачивающую систему. В этом случае
даже при использовании сложной, например пятнлннзовой, обо-
15 з£ка»иов Н. П.
225

рачивающей системы удается по сравнению с подобной призмен¬
ной системой уменьшить массу прибора в целом почти в 2 раза.
Зрительную трубу с линзовой оборачивающей системой иногда
называют земной зрительной трубой.
Линзовые оборачивающие системы могут быть однокомпонент¬
ными, но чаще используются двухкомпонентные системы.
На рис. 182 приведена схема трубы с однокомпонентной обо¬
рачивающей системой 3, объективом /, коллективной линзой 2
и окуляром 4.
Из технических условий на расчет зрительной трубы должны
быть известны: видимое увеличение Гт; угловое поле 2ш; диаметр
выходного D'. или входного D зрачка; длина системы L; удале¬
ние аР входного или а>' выходного зрачка; коэффициент виньети¬
рования линейное увеличение оборачивающей системы ро#с;
может быть задано фокусное расстояние окуляра ft.
Если за объектив принять первые три компонента, то видимое
увеличение
Гт = —/(1, 2, 3)/ft»	(358)
где /(1.2.3) = h\/tgo4\ tg cr4 = tg	a3/p0. c;	tg a3 = tg p2	н	/;	=
= hjtg aa.
Последовательно подставляя в формулу (358) указанные со¬
отношения, получим Гт = —/,'ро. c/ft-
Далее расчет выполняется по следующим формулам:	f\	=
= —rTft/p0, •; D = DТт; Dx = 2тг + 2aP tg ю. Причем если
окажется, что Dx <D, то следует принимать Dx = D, чтобы не
было срезания лучей в осевом пучке.
После определения основных характеристик объектива (ft,
D//i, 2<о) его можно выбрать нз каталогов нлн рассчитать. Затем
определяют:
Lo. c — L — (Л “Ь ft)»	Аз = U	с/(Ро. •	1)*
АЗ = Ро. cU в/(Ро. • — О» /з =	(^о. в	А//3//') Ро. с/(1 Ро.	«) »
Dz = —Daz!f\; tg со3 = — tf/as.
226

D
4^"
X нг
нз
"J Н*
Hi И; ,
.*/
_ Л'
.
- Дм*
.
-
_ fl .
-frf’s
Ьо.с
L
I ,
Рис. 183. Схема зрительной трубы с двухкомпонентной линзовой оборачивающей
системой:
1 — объектив; 2 — коллектив; 3, 4 — оборачивающая система; 5 — окуляр
\
Этн величины являются характеристиками оборачивающей си¬
стемы (/з; D3//3; 2ю3; ро. с). Заметим, что D2 = —Щ\ tg ом и, так
как главный луч коллективом направляется в переднюю главную
точку оборачивающей системы,
Параметры окуляра вычисляют так же, как и параметры трубы
Кеплера [см. формулы (352) н (353)1. Обычно линейное увеличе¬
ние оборачивающей системы ро. с = —1, тогда для однокомпо¬
нентной системы L0. с = 4/з, аз = —2/з, н относительное отвер¬
стие оборачивающего компонента оказывается вдвое больше, чем
относительное отверстие окуляра. Стремление уменьшить (по
абсолютному значению) линейное увеличение приводит к еще
большему увеличению относительного отверстия оборачивающей
системы, что нежелательно. При возрастании линейного увеличе¬
ния (по абсолютному значению) резко растут угловое поле 2ш,
и общая длина системы L, что также нежелательно.
В зрительных трубах с двухкомпонентной линзовой оборачи¬
вающей системой (рис. 183) между ее компонентами лучи идут
в виде параллельных пучков, что позволяет изменять расстояние
d,, а тем самым и длину оборачивающей системы L0.0 = /з +
+ ^з + ti-
Первые три компонента I—3 образуют трубу с увеличением
Гт1, а два последних 4, 5 — трубу с увеличением Гт8, т. е.
г» — Г „Г w2 = — (Ш ( f'ilfb) — — (/1//5) Ро. о>
где Ро. о = —Мз-
Главный луч в таких системах обычно направляют с помощью
коллектива по середине расстояния ds. С помощью рнс. 183 можно
найтн следующую связь между расстояниями йз и fa
d3 = -( 1 - ka) D (/ДО/tg *>«.	(359)
Полагая, что известными являются те же характеристики,
что н для трубы с однокомпонентной оборачивающей системой,
15*
227

запишем формулы для габаритного расчета трубы с двухкомпо¬
нентной оборачивающей системой:
1)	п = -ГтД/ро.
2)	= 2nti + 2аР tg <i>i, где 2тх — kmD\
3)	/з* (1 К) Dl(f\* tg щ) + f3 (р„.. - 1) + [L - (/{ + /=£)] = 0;
4)	fi = —ро. с/з; 5)	dz определяем по	формуле	(359);
б) D2 = —2/1 tg <й,;	7) D3 = D4	= Z>3;
8)	1//2 = (1/Г0(1+ <W/i) + (1//з) [ 1 - 4/(2/з)];
9)	диаметр полевой диафрагмы, устанавливаемой в передней
фокальной плоскости окуляра,
Dxjjx = —2/ 5 tg Wg;	(360)
10)	диаметры лннз окуляра вычисляют	так же,	как для	трубы
Кеплера.
80.	Основные сведения о зрительных трубах
переменного увеличения
Изменение видимого увеличения в зрительных трубах
может происходить дискретно н непрерывно. Соответственно раз¬
личают зрительные трубы дискретного увеличения и панкратн-
ческне зрительные трубы — трубы с плавно изменяющимся уве¬
личением.
Дискретное изменение увеличения достигается несколькими
способами: 1) сменой окуляров, 2) объективов, 3) отдельных
частей объектива, 4) оборачивающей системы, 5) переворотом на
180° оборачивающей системы, 6) перемещением объектива обора¬
чивающей системы вдоль оптической оси, 7) введением особых
афокальных насадок в параллельный ход лучей внутри телескопи¬
ческой системы.
Наиболее простым и распространенным является первый спо¬
соб — смена окуляров. Такой способ широко применяют в геоде¬
зических н астрономических приборах н достаточно часто в при¬
целах различного назначения. Например, для теодолитов исполь¬
зовались сменные окуляры с /' = 8; 9; 10; 13; 5; 16,7 н 20 мм.
Зеркальный телескоп Цейсса с /об = 1,1 мм имел сменные оку¬
ляры с /' = 6; 10; 16 и 25 мм. Зеркально-линзовый телескоп
АЗТ-7 имеет щесть сменных окуляров.
Прн смене окуляров с уменьшением фокусного расстояния со¬
ответственно увеличивается их угловое поле н уменьшается диа¬
метр выходного зрачка.
В ряде случаев с ростом видимого увеличения телескопиче¬
ской системы приходится уменьшать поле. Прн этом размер
полевой диафрагмы в передней фокальной плоскости коротко¬
фокусного окуляра будет определять поле [см. формулу (360)].
228

Более редким является
второй способ — смена объ¬
ектива. Его применяют в не¬
которых перископах н при¬
цепах.
а
—O^z-			,	(
Ht.Hl
Третий способ удобеи-при
нспользоваиин объектива,
состоящего из нескольких
групп линз, например теле¬
объектива (линзового или
зеркального). Сменой перед¬
ней или задней части (групп
лииз) достигают изменения
фокусного расстояния объек¬
тива. Разновидностью этого
способа является и введение
Н, ///д Н2
\Л\нг\И1
НОВОГО оптического элемен- Рис. 184. Сменные оборачивающие систе-
та — групп линз или зеркала. мы:
Наличие оборачивающей « — пр* Э =* в - при э < -l: • - при
системы (рис. 184, а) позво¬
ляет осуществить четвертый
способ изменения увеличения путем смены как одного из
ее объективов, так и обоих. Линейное увеличение обора¬
чивающей системы изменяется в соответствии с формулой
ро. с = —/4//3. В этом случае линейное поле изображения 2у'
и относительное отверстие последующих оптических узлов оста¬
ются неизменными, т. е. неизменным является и диаметр выход¬
ного зрачка D' всей телескопической системы, а поле 2у преды¬
дущей системы и относительные отверстия объективов, стоящих
перед оборачивающей системой переменного увеличения, изме¬
няются. Если линейное увеличение оборачивающей системы по
абсолютному значению будет расти, то угловое поле 2о> будет
уменьшаться, а диаметр входного зрачка D увеличиваться. При
этом неизменным остается соотношение Dmln tg сотах = Dmax tg сотш
ИЛИ ГТ min tg 0)max = ГT max tg 0)mjn.
Изменение увеличения может быть достигнуто (пятый способ)
и поворотом оборачивающей системы из одного положения
(рис. 184, б) в другое иа 180° (рис. 184, в). Тогда первый объектив
оборачивающей системы станет последним, и наоборот. Если
в первом положении линейное увеличение (3, = рх, то во вто¬
ром р„ = 1 :	т. е. перепад видимого увеличения М =
—	Pi-
Смена объективов оборачивающей системы или ее переворот
на 180° усложняет механику прибора и увеличивает размеры при¬
бора в сечении, перпендикулярном к оптической оси. В этом от¬
ношении более удобеи шестой способ, при котором вдоль опти¬
ческой оси перемещается объектив оборачивающей системы. Воз¬
можен и такой вариант, когда внутренний объектив оборачиваю-
229

А р ■ Ар
а)
6)
б)
С=р в)
Рис. 185. Перемещение объектива обо-	Рис. 186. Схемы изменения увеличения
рачивающей системы вдоль оптической	путем ввода дополнительных труб Га*
щей системы перемещается между двумя наружными геподвиж-
ными.
Наиболее простым способом изменения увеличения в обора¬
чивающей системе является перемещение объектива НН' вдоль
оптической оси на расстояние d (рис. 185). В первом положении
(рис. 185, а) линейное увеличение Pi = а'\/аи а во втором
(рис. 185, б) — увеличение р2 = а2/а2. Формула отрезков (38)
позволяет получить уравнение
Учитывая, что ах — d = для двух пар сопряженных от¬
резков а\, а\ и a2i а2 решением квадратного уравнения определим
две пары неподвижных сопряженных плоскостей. В одной паре
разместим плоскости предмета А и изображения Л', а в другой —
плоскости входного и выходного зрачков с центрами Р и Р*.
Если известна длина системы L = —а\ + a[t то при заданном
линейном уравнении рх получим следующее выражение для
определения фокусного расстЪяния объектива:
При этом линейное увеличение во втором положении ра —
При заданном линейном увеличении рх (или Р2) и известном f'
величины а\ и а[ (или а2 и а2) определяют по формуле а* =
Переменное увеличение можно получить и с помощью отрица¬
тельных объективов, а также с помощью передвижного положи¬
тельного объектива, перемещающегося между двумя другими не¬
подвижными положительными или отрицательными, что подробно
рассмотрено в работах В. Н. Чуриловского.
оси
лилея
а, + а.\ (2f - d) - f'd = 0.
г = -Mi - Р,)*.
= (1 - Р») г
230

В ряде приборов смена увеличения достигается введением
в ход параллельных лучей дополнительных телескопических
труб системы Галилея. Их устанавливают или перед первым объ¬
ективом прибора, или внутри прибора, где имеется параллельный
ход пучков лучей. Дополнительная труба может занимать три
положения (рис. 186) и дает возможность получить три значения
видимого увеличения Гт прибора (ГТШах, Гт.ср и Гтт1п). Если
видимое увеличение трубы в положении, показанном на
рис. 186, а, соответствует Гт1, а в положении, показанном на
рис. 186, б, — Гт2, то
Гт шах = ГТГTj, Г'т. ср = ^т»	^т mln ~ Г*^ГТ2,
где Гт — видимое увеличение прибора без дополнительной трубы.
Очевидно, что Гт2 = 1/Гт1.
Центром вращения трубы относительно оси, перпендикуляр¬
ной к оптической оси, является точка С. Такие вращающиеся
или сменные трубы могут применяться не только в телескопиче¬
ских системах, но и в других приборах, где имеется параллель¬
ный ход лучей, и в тех же целях, т. е. для увеличения или умень¬
шения масштаба изображения.
Дополнительную телескопическую трубу применяют совместно
со всей телескопической системой или частью ее, для которой
положение выходного зрачка определяется положением глаза
наблюдателя. Следовательно, выходной зрачок D' дополнитель¬
ной трубы всегда должен совпадать с входным зрачком части опти¬
ческой системы, расположенной за трубой (рис. 187).
Афокальная труба системы Галилея позволяет выполнить
условие аХр = —а2я'> тогда центр вращения С трубы будет рас¬
положен посередине между входным D и выходным D' зрачками.
В этом случае из формулы (354) получим (аР = а\Р и а'Р> = а^Р'):
а\р = f\ (Гт — 1)/(Гт + 1),
где Гт — видимое увеличение дополнительной трубы; f[ — фо¬
кусное расстояние первого компонента трубы.
Например, если Гт = 4 и f\ = 100 мм, то а\р = 17,6 мм.
Следовательно, становится известным расстояние между зад¬
ней главной плоскостью второго компонента трубы и передней
главной плоскостью объектива, так как положение входного
зрачка телескопической системы до введения дополнительной
трубы известно.
Для непрерывного изменения масштаба изображения приме¬
няют панкратические объектив, оборачивающую систему и окуляр.
Специфической характеристикой панкратических систем является
перепад видимых увеличений
М = Гт max/ГТ min.	(361)
Панкратический объектив должен состоять, по крайней мере,
из двух отдельных компонентов. Это позволяет получить различ-
231

I	и
Рис. 187. Положение входного и вы- Рис. 1 88. Панкратические объективы
ходного зрачков в сменных трубах
Галилея при различном увеличении:
а -Г= Гт; 6 — V ~ 1/Гт
ные значения его эквивалентного фокусного расстояния путем
изменения воздушного промежутка между его компонентами со¬
гласно формуле (58):
Фх = Ф, + Ф2 -
фц = ф1 + ф2_ф1ф^ц. ( >
Величины Фх, Фц, di и du задаются. Из совместного решения
уравнений (362) получают выражение для определения Ф2:
Ф2 — du) -f- Ф2 (rfnOi — </,Ф,г) -|- Фц — Ф] = О
и Фх:
ф1 = (фх — Ф2)/(1 — Ф2^).	(363)
Компоненты перемешаются из положения / в положение II
(рис. 188, а). Если фокусные расстояния компонентов противо¬
положны по знаку и одинаковы по абсолютному значению, т. е.
f\ = —fi, то
fi = Y~dJ\ или f[ = ■/ duf'n-
Панкратический объектив может состоять из двух положи¬
тельных компонентов (рис. 188, б). Например, если фокусные
расстояния компонентов одинаковы, т. е. f\ = fa то из формулы
(363) следует:
Ф^, - 2Ф, + Ф, = 0.	(364)
Например, если	необходимо иметь f\ = 100 мм, a	dj	прини¬
мается равным	80	мм. то решение уравнения (364)	дает f\,\ —
= /2.1 = 55,28	мм	или f [. 2 = fi, 2 = 144,72 мм.
232

Рис. 189. Двухкомпонентняя пгжкратичес-
кая оборачивающая система
Другое возможное наи¬
меньшее значение/и при наи¬
меньшем dn находят из вы¬
ражения f 11 = f'\2/(2f\ — dn). Л
В этом случае для того же ^
примера получим f{\	=
= 32,66 мм при du = 17 мм
и f\ = 55,28 мм.
Перемещение одного из
компонентов объектива вы¬
зывает смешение всего объ¬
ектива, так как изменяется
расстояние между вторым компонентом и фокальной плоско¬
стью. Это расстояние определяют по формуле а£ = f' (1 — d//{).
В соответствии с формулами (335) и (361) для перепада видимых
увеличений получаем выражение М = /max//min-
Панкратический объектив, состоящий из двух положительных
компонентов, менее предпочтителен, чем телеобъектив (см.
рис. 188, а), так как он позволяет обычно получать перепад ме¬
нее 2, тогда как телеобъектив может создавать перепад более 2,
и в частности М = 2 ... 6.
Как правило, в панкратических зрительных трубах приме¬
няют панкратическую оборачивающую систему. Такую систему
обычно используют в двух вариантах: двухко*мпонентный варио¬
объектив с механической компенсацией и трехкомпонентный
вариообъектив с оптической компенсацией (см. гл. XV).
Оптическая схема двухкомпонентной панкратической обора¬
чивающей системы показана на рис. 189. Например, предметной
точкой А может быть задний фокус объектива, а точкой изобра¬
жения А' — передний фокус окуляра.
Уравнение длины системы имеет вид:
L = —а.\ + d -f ai — const.
(365)
Панкратическая оборачивающая система состоит из двух
объективов с фокусными расстояниями f[ и /2, расположенных
друг от друга на изменяемом расстоянии d, но при выполнении
условия постоянства длины системы. Задаваемыми параметрами
служат длина системы L, минимальное pmln и максимальное ртах
линейные увеличения.
Значения фокусных расстояний f[ и /2 задают, а воздушный
промежуток d, удовлетворяющий заданному линейному увели¬
чению р, рассчитывают по формуле
d = 0,5L - 0,5/L1 — 4 [L (f[ +- f'2)+ (1 — P)J W ) .
Расстояние d определяют для двух граничных значений pmln
и pma>, чтобы убедиться в том, что при перемещении объективы
не сталкиваются друг с другом.
233

Расстояние от передней главной плоскости первого компо¬
нента до плоскости предметов
ах =f\[f 2 О - Р) + Ш(П +fi- d) pi.
Величину 02 при найденных ах и d находят из уравнения (365).
Методика расчета панкратических оборачивающих систем
подробно разработана И. А. Турыгиным [37 ]. Системы такого-вида
позволяют получать значительный перепад увеличений, опреде¬
ляемый равенством М = Ршах/Ршт, напрнмер до М = 20, но
чаще всего перепад увеличений в этих системах М = 4 ... 8.
Конструктивным недостатком панкратической двухкомпонент¬
ной оборачивающей системы является перемещение одного из
компонентов по криволинейному закону (это усложняет изготов¬
ление паза, по которому перемещается штифт, несущий оправу
компонента). Технологическим преимуществом будет обладать
такая система, компоненты которой перемещаются по линейному
закону. Этому условию может удовлетворять четырехкомпонент¬
ная система, имеющая два жестко связанных положительных ком¬
понента, перемещающихся вдоль оптической оси, между которыми
находится неподвижный отрицательный компонент (рис. 190).
Первый объектив (компонент) служит для сокращения общей
длины системы и проецирует предметную точку А в неподвиж¬
ную точку А2, так что панкратической системой служат три сле¬
дующих объектива, которые проецируют предметную для них
точку Л2 в точку изображения А'.
Второй и четвертый компоненты одновременно перемещаются
относительно третьего, и при этом происходит некоторое смеще¬
ние плоскости изображения на величину 6z. При надлежащем
выборе фокусных расстояний компонентов и общего перемещения г
это смещение может быть невелико, например в пределах не¬
скольких долей миллиметра при перепаде М = 4.
Возможна и другая схема панкратической системы, в которой
перемещаются два жестко связанных отрицательных компонента
относительно расположенного между ними неподвижного поло¬
жительного.
Рис. 190. Четырехкомпони;тная панкратическая оборачивающая система с опти¬
ческой компенсацией
234

Уравнение длины для расчета таких систем имеет вид:
L == —й\	d\ -|- d2 d$ аi,
а для расчета вариочасти —
Lh = —а2 + d2 + d3 + а\,
где определяют по формуле отрезков при известных а\ и f[,
так как а2 = а\ — d\.
81.	Стереоскопические телескопические системы
Использование способности глаз человека к трехмер¬
ному восприятию пространства, называемому стереоскопическим
зрением, позволило создать особый класс зрительных труб —
стереоскопических телескопических систем, наблюдение в кото¬
рых ведется двумя глазами.
Наличие расстояния между узловыми точками глаз (глазной
базис Ь) создает различие в положении изображений одних и
тех же точек предмета иа сетчатке глаз, что и является главным
фактором объемного восприятия пространства. Легко себе пред¬
ставить замену глаз человека двумя объективами, в плоскостях
изображения которых создаются образы одного и того же объекта,
находящиеся на различных рас¬
стояниях (у'л и у'п) от оптичес¬
ких осей (рис. 191).
Разность этих расстояний,
называемая линейным парал¬
лаксом, для предметных точек
Аг и А2 соответственно равна:
р 1 = у'\п у\ Л' р2 — У2п */2л-
Угол гА\ между визирными ося- «£
ми А\А[Л и А\А\П и угол еА2
между А2А2л и А2А2п называ¬
ются параллактическими угла¬
ми, а расстояния, обозначен¬
ные и R2, — дистанциями.
При достаточно больших
расстояниях R\hR2, R\^R'2^
« /\ pi = р2 = P, тогда R =
= f'Blp, и если p/f' « tg е, то
R = Bftg е.
Таким образом, дистанцию
можно определить измерением
или линейного параллакса р>
ИЛИ параллактического угла рис igi Схема образования стерео-
6. Эта ВОЗМОЖНОСТСЬ реализует- скопического параллакса
235

ся в стереоскопических телескопических системах, называемых
дальномерами.
Стереоскопические приборы обеспечивают наблюдение предме¬
тов в трехмерном пространстве. Для этой цели создают левую и
правую ветви оптической системы, одинаковые по устройству,
обеспечивающие раздельное прохождение пучков лучей от на¬
блюдаемого предмета в левый и правый глаза наблюдателя.
Примерами таких систем являются оптические системы биноклей,
дальномеров, больших и артиллерийских стереотруб. Оптическая
схема стереотрубы показана на рис. 180, ж. Шарнирное соедине¬
ние труб позволяет изменять расстояние В между визирными
осями, называемое базой стереоскопического прибора. Действи¬
тельный стереоскопический эффект возникает в том случае,
если изображение в каждой из ветвей будет прямым. На рис. 192
показана' принципиальная схема стереоскопического прибора.
Прямое изображение обеспечивается введением головных пента¬
призм 2 и прямоугольных с крышей призм 4. Увеличение базы
оптической системы прибора улучшает восприятие глубины в про¬
ст ра нстве п редметов.
Отношение базы В прибора к базе b глаз называют удельной
пластикой: Р0 = В/b, которая характеризует усиление эффекта
стереоскопического восприятия пространства при наблюдении
с помощью прибора по сравнению с наблюдением невооруженными
глазами.
Произведение удельной пластики на видимое увеличение на¬
зывают полной пластикой: Р = ГТР0. Полная пластика стерео¬
скопической телескопической системы показывает, во сколько раз
действительная дистанция на местности больше кажущейся при
наблюдении с помощью прибора.
Ощущать глубину наблюдаемых предметов можно в пределах
радиуса стереоскопического зрения (см. п. 59) Rc = BIЛет1п.
Рис. 192. C'xiMd гте]ччн конической телескопической системы:
I -	/1 я и i и 1 н t ><■ втекло; 2 - ’пентамризма:	3	- объектиь; 4 - прямоугольная призма
с крышей: 5 - сетка: в -- ромбическая призма: 7 — окуляр: 8 — компенсатор
2ЯГ>

Учитывая угловой предел стерео¬
скопического зрения т) = Дет|„ =
= АбпипГт, получаем
об
Он
Re = ВГт/т).
Например, у восьмикратного
призменного бинокля с В = 125 мм
Гт = 8Х при г) = 4,9-10-8 рад (10")
радиус Яс =» 20,4 км (для глаз,
КАК ИЗВеСТНО, Rmax ^ 1,3 км).
Рис, 193. Оптическая схема бино¬
кулярной насадки
Телескопические стереоскопические системы применяют в ос¬
новном в приборах для измерения дистанций — в дальномерах
и высотомерах.
Стереоскопические приборы всегда являются бинокулярными,
но бинокулярные приборы могут быть и не стереоскопическими.
При наблюдении в бинокулярный прибор, показанный на рис. 193,
объемное (трехмерное) изображение не образуется. В этом случае
о	дальности расположения тех или иных объектов судят по таким
дополнительным факторам пространственного восприятия, как
протяженность предметов, перспектива, загораживание пред¬
метов близлежащими, направление падения теней и т. п.
зователем применяют для наблюдения предметов, создающих
в зрачке глаза освещенность, близкую к пороговой (5-10_# лк),
или излучающих не в видимой, а в рентгеновской, ультрафиолето¬
вой или инфракрасной областях оптического диапазона.
Электронно-оптическим преобразователем (ЭОП) называется
вакуумный фотоэлектронный прибор, предназначенный для пре¬
образования спектрального состава излучения или невидимого
глазом изображения, образованного какой-либо оптической систе¬
мой на фотокатоде ЭОП, сначала внутри преобразователя в про¬
межуточное электронное изображение, а затем на флюоресцирую¬
щем экране в видимое. ЭОП используют также для усиления
яркости видимого изображения.
Объектив зрительной трубы с ЭОП (рис. 194) образует изобра¬
жение предмета на фотокатоде преобразователя, а глаз наблю¬
дателя рассматривает прообразованное ЭОП изображение на
экране с помощью окуляра, выполняющего роль лупы. Так как
в ЭОП легко достигается произвольность оборачивания изображе¬
ния, то в зрительных трубах нет необходимости применять опти¬
ческие оборачивающие системы. В таких системах отсутствует
оптическое сопряжение лучей, проходящих в пространстве пред¬
метов перед объективом, с лучами, проходящими в пространстве
82.	Зрительная труба с электронно-оптическим
преобразователем и ее расчет
Зрительную трубу с электронно-оптическим преобра
237

Ряс. 194. Схема зрительной трубы с ЭОП
изображений за окуляром, и отсутствует возможность взаимной
компенсации аберраций объектива и окуляра. Поэтому они яв¬
ляются самостоятельными оптическими узлами, требующими тща¬
тельной аберрационной коррекции, при которой полностью ис¬
пользуется невысокая разрешающая способность (по сравнению
с объективом и окуляром) ЭОП.
Зрительную трубу с ЭОП характеризуют следующие пара¬
метры: видимое увеличение Гт; угловое поле 2<о; диаметр входного
зрачка D; длина системы L; электронно-оптическое (линейное)
увеличение ЭОП Р„ = —DJDф,.; диаметр фотокатода £ф(1; диа¬
метр экрана D9; разрешающая способность экрана iV„; спектраль¬
ная характеристика чувствительности фотокатода (5^,фк; s^,Sxm)
или интегральная чувствительность S; коэффициент световой
эффективности К, показывающий отношение светового потока Ф„ э,
излучаемого экраном во внешнюю полусферу, к потоку ФефК1
попавшему на фото^тод; яркость экрана Lea, зависящая от
энергетической освещенности Е’е фК фотокатода и коэффициента
яркости r\L экрана; расстояние L3 между фотокатодом и экра¬
ном ЭОП.
Видимое увеличение трубы с ЭОП
Гт = —/обРэ//ок,	(366)
длина системы
L = fo6 + U+f'OK.	(367)
Из совместного решения (366) и (367) получим фокусные рас¬
стояния объектива и окуляра:
/ов = Гт (L — /,9)/(Г т — ps);
^ = p.(L-Ls)/(p,-rT).
Рис. 195. Спектральные характеристики
ЭОП:
500	700	900	А,мнм	j фотокатода; 2 — экрана
238
II
II

При заданном угловом поле 2<о и известном значении £фн
фокусные расстояния объектива и окуляра соответственно равны:
/ов =	£W(2	tg о);	/0к = /обРэ/Гт-
Угловое поле 2©' в пространстве изображений, определяемое
соотношением tg со' = Гт tg со, должно быть согласовано с фо¬
кусным расстоянием окуляра и диаметром экрана Da:
tgo)' = Dj(2foK).
Диаметр входного зрачка объектива определяется с позиций
достаточности энергетической освещенности Е'е фК изображения
при данной энергетической яркости Le предмета.
Диаметры объектива и окуляра для телескопической систе¬
мы находят по формулам (351) и (353).
Качество изображения, получаемого на экране, ниже, чем
качество изображения, создаваемого объективом на фотокатоде,
и зависит от размера 60 пятна рассеяния электронов на экране.
Диаметры 60 кружков рассеяния на экранах ЭОП соответ¬
ственно равны:
при электростатической фокусировке 60 = 1,2L9UauXIEK;
при магнитной фокусировке 60 = .2LjjmmlU&.
Здесь L, — расстояние между фотокатодом и экраном; Umtx —
наибольшая начальная энергия электронов; Еи — напряженность
поля у фотокатода; Ua — анодное напряжение.
Экраны ЭОП отличаются сравнительно малой разрешающей
способностью (20 ... 40 мм-1), т. е. 60 да 0,025 ... 0,05 мм.
Разрешающая способность (мм-1) на фотокатоде N = рэ/б0,
и ее необходимо согласовать с разрешающей способностью объ¬
ектива: iVo6 3* /V.
.При выборе или расчете объективов и окуляров зрительных
труб с ЭОП область их хроматической коррекции должна соответ¬
ствовать спектральным характеристикам — соответственно фото¬
катода и экрана (рис. 195).

Глава XV
ФОТОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЪЕКТИВ
83.	Основные характеристики фотообъектива
Фотографическим объективом называется оптическая
система, образующая действительное изображение предметов на
светочувствительном слое фото- и кинопленки, поверхности фото¬
катода, ЭОП или телевизионной передающей трубки и т. д.
В отличие от некоторых других оптических систем в фото¬
объективе исправляют все аберрации. Объектив — это наиболее
важная часть любого фото- или киноаппарата, и от его свойств
главным образом зависит качество изображения.
Основными оптическими характеристиками объектива яв¬
ляются фокусное расстояние относительное отверстие D/f'
и угловое поле 2со. Другие важные характеристики объектива —
это разрешающая способность, функция передачи модуляции
(ФПМ), распределение освещенности по полю изображения,
спектральная характеристика пропускания света, интегральный
коэффициент пропускания света, светорассеяние и др.
Фокусное расстояние фотообъектива определяет масштаб изо¬
бражения, длину системы и светосилу.
При съемке удаленных объектов их изображение получается
уменьшенным у' = —/' tg со, где со — угловой размер предмета у.
При съемке близко расположенных предметов масштаб изо¬
бражения определяется линейным увеличением р, которое за¬
висит от фокусного расстояния: Р = —flz или при п = п Р = f'/z.
Следовательно, при одинаковом расстоянии z до предмета его
изображение у' = ур будет тем больше, чем больше фокусное рас¬
стояние. Вот почему при крупномасштабных съемках требуются
дл и н нофоку сн ые объекти вы.
За основу разделения объективов по фокусному расстоянию
принимается отношение фокусного расстояния к диагонали кадра,
которое для нормальных фотообъективов обычно составляет
0,9 ... 1,5. Объективы, у которых это отношение меньше 0,9,
называются короткофокусными, а больше 1,5—длиннофокус¬
ными. Фокусное расстояние современных фото- и кинообъективов
колеблется от нескольких миллиметров (например, объектив
ОКС-7 для съемки на 16-миллиметровую кинопленку имеет /' =
= 7 мм, К = 2,5, 2(1)' = 87,5°) до метра (например, объектов
МТО-ЮОО имеет /' = 1000, К = 10, 2со' = 2,5°).
Кроме объективов с постоянным фокусным расстоянием име¬
ются объективы с переменным непрерывно изменяющимся фо¬
240

кусным расстоянием. Такие объективы, называемые также пан*
кратическими, позволяют в определенном диапазоне непрерывно
изменять масштаб изображения. Среди панкратических объекти¬
вов различают трансфокаторы и вариообъективы (см. п. 87).
Относительное отверстие D/f' объектива определяет освещен¬
ность изображения и, следовательно, светосилу. Освещенность
Е' изображения осевой точки предмета, имеющего яркость L,
как известно [см. формулу (222)] при п' = п будет равна:
Е' = 0,25tnL (D/fy [МРр — Р)12
или
Е‘ = (0,25тлLIK2) [МРр — Р)]2.
где К = f'/D — диафрагменное число.
Если предмет расположен в бесконечности, то р = 0 и при¬
веденные выше формулы упрощаются:
Е' = 0,25тлL (D//')2 = 0,25tkL//C2.
Светосила E'!L при постоянном отношении тл/4 = const Зависит
от квадрата относительного отверстия. Различают (см. п. 43)
геометрическую светосилу (D//')a и физическую светосилу
т (D//')a. Относительное отверстие объектива, определенное
с учетом коэффициента пропускания т, называется эффективным.
Соответственно эффективное диафрагменное число К9 =
= /'/(D j/x) = KlVТ.
Для эффективных относительных отверстий приняты числа:
1 : 0,7; 1:1; 1 : 1,4; 1:2; 1 : 2,8; 1:4; 1 : 5,6; 1:8; 1:11;
1	: 16; 1 : 22; 1 : 32; 1 : 64. За основу построения этого ряда при¬
нято условие, чтобы при переходе от одного относительного от¬
верстия к ближайшему освещенность изображения изменялась
вдвое, а для этого диафрагменное число должно изменяться
в у^2 = 1,41 раза.
Освещенность изображения Евнеосевых точек, имеющих
яркость L, зависит от геометрического виньетирования и
углового поля 2а)' в пространстве изображения [см. формулу
(228) ]:
Е'а>' = ka>E' COS4 0>\
Отрицательное влияние косинуса четвертой степени угла
поля изображения особенно сказывается в широкоугольных
системах. Разработанный проф. М. М. Русиновым метод [311
аберрационного виньетирования позволяет уменьшить степень
косинуса угла поля изображения и тем самым выровнять освещен¬
ность изображения по полю.
В зависимости от значения диафрагменного числа различают
объективы: сверхсветосильные (К <1,4); светосильные (1,4
К < 2,8); нормальные (2,8 <; К < 5,6); несветосильные (5,6
< К).
16 Захаэнов Н. П *
241

Рис. 196. Схема фотографического объ- Рис. 197. Связь угловых полей с угло-*
ектива. Связь углового поля с разме- вым увеличением
рами кадра
Значение относительного отверстия в объективах изменяют
с	помощью	ирисовой	диафрагмы, служащей апертурной	диа¬
фрагмой.
Угловое	поле 2со'	объектива в	пространстве	изображений
определяет формат снимка. Для фотографических систем преиму¬
щественно принят прямоугольный формат изображения, обеспе¬
чиваемый кадровым окном. Кадровое окно имеет высоту hK,
ширину Ь„, диагональ 2/к = V Лк + &к и является полевой диа¬
фрагмой (рис. 196).
При известном фокусном расстоянии угловое поле в простран¬
стве изображений 2а>' = 2 arctg (/„//'). Угловое поле 2о> в про¬
странстве предметов связано с угловым полем 2о>' угловым уве¬
личением в зрачках объектива:
tg со = (tg	co')/YP; ур	= п/п' + aP/f\
а	при п =	п' уР = 1	+ dplf' (рис.	197).
Для объектива, находящегося в однородной среде, при ли¬
нейном увеличении в зрачках, равном единице, угловое поле
объектива в пространстве предметов равно угловому полю в про¬
странстве изображений (2а> = 2со').
Угловые поля в горизонтальной и вертикальной плоскостях
соответственно равны:
tg ш; == byj(2fy, tg со; = hj(2f') и tg (o' = Ytg2+ tg2 со;.
В зависимости от углового поля фотообъективы делят на:
узкоугольные (2со' < 40°); нормальные (40° -< 2<о' <; б(У’); ши¬
рокоугольные (60° < 2со' < 100°); сверхширокоугольные(100° •<!
< 2<о').
Естественно, что в объективах с различными фокусными рас¬
стояниями указанным угловым полям будут соответствовать
242

Форматы фотографических изображений
Таблица 7
Формат
Диаго¬
наль
Формат
Применение
Диаго¬
наль
П с
:м
Применение
3,55X4,9
6,051
Киносъемка на
6><6
8,48
8-миллиметровую
пленку
4X5,36
6,69
Киносъемка иа
пленку Супер-8
9Х 12
15
7,45Х
12,51
Киносъемка на
X 10,55
16-миллнметро-
13Х 18
22,2
вую пленку
8Х 11
13,6
В миниатюрных
18Х 18
25,4
10Х 14
17,2
фотокамерах
14X21
25,24
16Х 22
27,2
Киносъемка на
18X24
30
35-миллиметро-
вую обычную
пленку
30X30
42,4
18X24
30
В полуформат-
30Х 40
50
ных камерах
24X36
43,27
В малоформат¬
ных фотокамерах
50Х 50
70,07
23X52,5
• 57,3
Киносъемка на
70-миллиметро-
50Х 60
78,1
вую широкофор¬
матную кино¬
70X80
106,3
пленку
Репортерская
съемка
Техническая фо¬
тография
Техническая фо¬
тография и аэро¬
съемка
Техническая
тографня
Аэрофотосъемка
В полиграфии
Аэрофотосъемка
фо-
В полиграфии
различные форматы изображений. Наиболее распространенные
форматы изображений приведены в табл. 7.
. Из формул, связывающих основные оптические характери¬
стики объектива, следует, что увеличение относительного отвер¬
стия приводит к необходимости уменьшения углового поля, уве¬
личение фокусного расстояния требует ограничения относитель¬
ного отверстия и углового поля системы (при сохранении осталь¬
ных высоких оптических качеств).
Проф. Д. С. Волосов 15 ] исследовал взаимозависимость между
оптическими характеристиками наилучших фотообъективов и
установил, что для больших групп объективов существует опре¬
деленная инвариантность характеристик, при которой некоторый
коэффициент Ст остается постоянным:
Ст = (D tg со /Г) 1/77100 = (tg (о/К) уТТТоо.
Величина Ст зависит от фотографической разрешающей спо¬
собности, степени падения освещенности по полю изображения,
сложности оптической схемы и др. Эту величину можно назвать
16'
243

коэффициентом добротности. У современных анастигматов Ст =*
= 0,22 ... 0,24. Разработка объектива сравнительно проста, если
Ст С 0,20.
84.	Разрешающая способность и функция передачи
модуляции фотографической системы
Разрешающая способность — наиболее распространен¬
ный критерий количественной оценки качества изображения,
создаваемого оптической системой, показывающий, сколько линий
или предметных точек может изобразить раздельно фотографиче¬
ская система на отрезке длиной 1 мм. Единица разрешающей
способности — миллиметр в минус первой степени (мм-1).
В фотографической системе различают визуальную разрешаю¬
щую способность N0 объектива, определяемую визуальным путем
по изображению штриховой миры, разрешающую способность
фотографического слоя Nc (фотопленки, фотобумаги и т. п.)
и фотографическую разрешающую способность Л^ф системы объ¬
ектив—фотослой.
Визуальная разрешающая способность N0 для идеального
фотообъектива при использовании миры абсолютного контраста
А/о = 1/66,
где 66 = 1,22Л/С — линейный предел разрешения.
Принимая X = Хв = 0,5461 мкм, получим
N0 = 1500D/P « 1500//С.	(368)
Разрешающая способность N0 реальных объективов отличается
от величины, определяемой по формуле (368), и зависит от сте¬
пени исправления аберраций, контраста изображения, типа и
ориентации штрихов миры и т. п. Например, для современных
анастигматов типа «Юпитер» наибольшее приближение дает фор¬
мула
No (юп) ^ 560//С»
Разрешающая способность фото- и кинопленок различных
типов указана ниже 115]:
Фотопленка	Nc
Черно-белая негативная (ГОСТ 24876—81):
фото 32		116
фото 65		92
фото 130		75
фото 250			70
Цветная обращаемая (ТУ 6-17-625—74):
ЦОД 16			45
ЦОД 32			45
Кинопленка
Черно-белая негативная (ТУ 6-17-445—79):
244

кн-1		135
КН-2		100
КН-3		78
Цветная обращаемая
ЦО-6		70
Максимальное значение разрешающей способности фотослоя
Nc зависит от контраста 6Т тест-объекта, условий экспонирования,
проявления и т. п. Если разрешающую способность фотослоя
при абсолютном контрасте (6Т = 1) обозначить Л^1), то при пони¬
женном контрасте (kT < 1) разрешающую способность фотослоя
можно определить по следующей приближенной формуле [151:
NB = N{cl) /АГ
Фотографическую разрешающую способность обычно свя¬
зывают с величинами N0 и N0 приближенной формулой вида
1/ЛГф = l/No + 1/Л^о или й' = бо + бС|
т. е. линейный предел разрешения б' фотографической системы
равен сумме линейных пределов разрешения объектива 6J =
= \/N0 и фотослоя 6С = 1 /Nc.
В реальных фотообъективах разрешающая способность по¬
нижается вследствие аберраций и светорассеяния. Например, для
объектива «Юпитер-12» (/' = 35 мм; К = 2,8; 2со = 62°) по фор¬
муле (368) находим Л^(юп) = 200 мм-1. При использовании
пленки КН-1 ожидаемая фотографическая разрешающая способ¬
ность в центре поля = N0NC/(N0 + Nc) = 80 мм-1. В экспе¬
рименте получено Л^ф — 60 мм-1.
Связь между фотографической разрешающей способностью
и оценкой качества изображения характеризуютданныетабл. 8 [5].
Характерным недостатком фотографических объективов яв¬
ляется падение разрешающей способности от центра поля к его
краю (см. табл. 10). Наилучшее качество изображения дают объ¬
ективы с равномерным разрешением по всему полю.
Таблица 8
Оценка качества изображения
Оценка
Фотографическая разрешающая
способность, мм~1
в центре поля
по ПОЛЮ
на краю поля
Отличное
Хорошее
Среднее
>40
>50 -
50 ... 45
>35
>35
35 ... 30
>35
30... 25
25 ... 22
Удовлетворительное
45 ... 40 или 30 ... 25
20
Пониженное
—
25 ... 20 или 20
245

Е'
Е
Рассеянный	I	Рассеянный
фон I	1	фон
б)
В)
г)
Рнс. 198. Распределение освещенности в изображении точки:
а — дифракционное; б — в реальных фотообъективах; разрешение двух точек; в — при
дифракционном распределении; е — в реальных фотообъективах
Как уже отмечалось, реальные фотографические объективы
имеют аберрации, наличие которых приводит к тому, что вместо
дифракционных осевых точек с Гауссовым распределением осве¬
щенности (рис. 198, а) в изображении получаются кружки рассея¬
ния с таким распределением освещенности, что к центру кружка
она убывает, а на краях — возрастает (рис. 198, б). В результате
этого создается рассеянный фон, который уменьшает контраст и
ухудшает качество изображения. Если даже пренебречь действием
фона, а учесть лишь степень распределения энергии в кружке,
то при обычном допустимом 5 ... 10%-ном провале огибающей
в случае, показанном на рис. 198, в, разрешающая способность
будет более высокой, а в случае, представленном на рис. 198, г —
наоборот: разрешение будет ниже *(бр > бдиф, где бр — реальный
диаметр пятна рассеяния: 6диф—размер дифракционного пятна),
а резкость выше, так как кривая идет круче. Таким образом, раз¬
решающая способность не дает исчерпывающего представления
о	качестве изображения, образуемого объективом.
Более полное представление о качестве изображения фото¬
графического объектива (и других оптических систем) можно
получить с помощью оптической передаточной функции (ОПФ)
и, в частности, одной из ее основных слагающих — функции пере-
246

дачи модуляции (ФПМ). В основе этого представления лежит по¬
нятие о функции рассеяния (ФР).
Различают функцию рассеяния точки (ФРТ), функцию рас¬
сеяния линии (ФРЛ). ФР — это такая функция, которая позво¬
ляет математически описать распределение освещенности в изо¬
бражении, образуемом объективом. Элементарная ФР есть произ¬
водная 9т функции распределения освещенности Л' (у, х) =
. °°
= dЕ (x)/dx, т. е. Е (х) = j А' {у, х) dx.
—аа
На основе ФР могут быть установлены любые возможные спо¬
собы оценки качества оптического изображения. Для безабер-
рационного объектива функция А' (ух') рассеяния точки имеет
вид A' (t/', х') = [2y1(z1)/z1 К где Jx fo) —функция Бесселя
I	рода, I порядка аргумента гх = nD/'/(X/'), выражающего рас¬
стояние /' = у у'*	х'%	от центрального максимума в плоскости
изображения в так называемых оптических единицах; у\ х' —
текущие координаты; Dlf' — относительное отверстие; X — длина
волны излучения.
Образование изображения некогерентно излучающего одно¬
мерного объекта для оптической системы, обладающей свойствами
линейности и изопланатизма, без учета геометрического и фото¬
метрического масштабов иллюстрирует рис. 199, где L (х) харак¬
теризует распределение яркости на предмете. Каждому линей¬
ному элементу Вх—В3 объекта соответствует некоторая функция
рассеяния А' (£) объектива, которая является, по сути, математи¬
ческой моделью оптической системы, она отображает действие
аберраций, дифракции и рассеяния света. Иногда ее называют
аппаратной функцией. Параметр £ отсчитывается от точки изо¬
бражения, в которой определяется освещенность.
Чтобы определить освещенность в точке с координатой х,
необходимо суммировать все элементарные функции рассеяния,
которые должны быть предварительно умножены на соответ¬
ствующие значения функции
распределения яркости L (х —
—	£) на предмете:
оо
£(*)= J
(369)
Это выражение, представляю¬
щее собой свертку функции рас¬
пределения яркости на предме¬
те с функцией рассеяния, опи¬
сывает процесс образования
изображения объективом, дей¬
Рис. 199. Процесс свертки функщи
L (х) распределения яркости на объ
екте с функцией рассеяния А' (£)
24:

ствующим как фильтр пространственных частот, поэтому к оп¬
тической системе применяют математический аппарат, основан¬
ный на анализе Фурье.
При рассмотрении разрешающей способности предмет можно
представить совокупностью светящихся точек или линий. Но
можно рассматривать предмет [141 как совокупность элемен¬
тарных объектов, яркость в которых распределяется по косину¬
соидальному (синусоидальному) закону (рис. 200):
L (х) = Lcр -f- cos 2nNx,	(370)
где Lcр — средняя яркость; La — амплитуда колебания яркости
в плоскости предмета вдоль оси х; N — пространственная частота,
характеризующая размеры объекта и равная величине, обратной
периоду изменения интенсивности.
О качестве изображения объектива можно судить*по изображе¬
нию предмета любой формы, однако для количественной оценки
удобнее применить тест-объекты простейшей геометрической
формы.
Синусоидальные составляющие отличаются друг от друга ам¬
плитудой, пропорциональной распределению яркости, фазой,
т. е. ориентацией на плоскости, и пространственной частотой,
равной обратной величине периода изменения яркости. Синусо¬
идальная форма сигналов выбрана исходя из того, что при про¬
хождении через объектив таких сигналов их форма не меняется,
а изменения амплитуды и фазы зависят от свойств оптических
элементов.
Для нахождения распределения освещенности в изображении
применим формулу (369) для предмета яркостью L (х — £):
оо	/	оо
Е (х) = Lcp J 4'(g)dS+L. cos2nWx J A' (£)cos2nN| d| -f-
—оо	\	—оо
оо
+ sln2nNx j i4'(|)sln2ntfgd|
-—оо
Если обозначить
оо
J H'(£)cos2nW£d£
те до = -^=4=	—;
J Л'(£)<1£
—оо
<*>
| A' (£) sin 2nN% d£
Г. (*)=-=-=	.
J *'(6>d6
248

L
Рис. 200. Распределение
яркости в элементарном
косинусоидальном объ¬
ективе и распределение
освещенности ' в его изо¬
бражении
6)
то	получим:	| Т (N) \* = [Те (N)]2 + [Тв (А^) 1а;	sin	=
= Та (N)/\ Т (N) |; cos <p (N) = Тс (N)/\ Т (N) |; tg Ф (N) =
= Та (N)ITe (N), и выражение для Е (х) можно записать короче:
Таким образом, изображение отличается от предмета ампли¬
тудой, которая в | Т (N) | раз меньше, и фазой <р (N), которая
показывает, что для внеосевых точек изображение может не совпа¬
дать с его параксиальным положением.
Учитывая геометрический масштаб р (линейное увеличение) и
фотометрический масштаб для Ламбертовой поверхности [£сР =
= (п/п')2 (т/р2) Lcp; Еа = (njnf (т/р2) L&T (N)], для плоскости
изображения получим:
где т — коэффициент пропускания.
Функцию, оценивающую качество передачи объективом опти¬
ческих свойств предмета, называют оптической передаточной
функцией (ОПФ), которая описывается с помощью преобразова¬
ний Фурье.
Преобразование Фурье функции распределения освещенности
Е' (Nx, Ny) в изображении отличается от преобразования Фурье
функции распределения яркости L (Nxt Ny) на предмете оптиче¬
ской передаточной функцией А (Nx, Ny):
ОПФ A (N) для одномерного предмета, являющуюся преобра¬
зованием Фурье функции рассеяния (распределение освещенности
249
Е (х) = Lcp + La I Т (N) I cos [2nNx - <p (N)].	(371)
E' (x') = £cp + Ea cos [2nN'x' — ф (AT)],
E(NX, Ny) = A(Nx, Ny)L(Nxt N9).

в изображении точки), можно также представить в следующем
виде [14]:
со	ао
A\N)= j Л (*') е-'2яЛ* W = j A(x)cos2nNx'dx’ —
—ао	ао
оо
—	i f A(x')sln2nNx’dx' = Te(N) - iT,(N),
—ао
или A(N) = \A (N) [ е'ф <"> = T (N) e* ,
где T(JV) = /THiV) + 7T(Ar) - модуль и ф (JV) = arctg IT, x
x (JVVTg (JV) ] — аргумент ОПФ, зависящие рт пространствен¬
ной частоты, которые представляют собой соответственно функ¬
цию передачи модуляции (ФПМ) или частотно-контрастную ха¬
рактеристику (ЧКХ) и функцию передачи фазы (ФПФ). Функция
передачи модуляции Т (N) определяет зависимость коэффици¬
ента TN передачи модуляции от пространственной частоты.
Контраст объекта с синусоидальным распределением яркости
(рис. 200, а)
k — (Lmax ^min)/(^inax -f- L mm ),	(372)
Где Z^max = Lcp “b Lm\n = ZrCp
Подставив два последних выражения в формулу (372), получим:
k = La/Lc p.
Коэффициент k показывает изменение (модуляцию) амплитуд¬
ного значения относительно среднего значения яркости, поэтому
его можно также назвать коэффициентом модуляции.
TN
0,8
0,6
ОЛ
0,2
О 20	40	60	Ычмм1
Ты
0,8
0,6
ОЛ
0,2
О
/
/
/
*
КН-1
/
numei
7-12”
г
s .
/
/
/
/
20	40	60	80	100#,	мм
Т1
Рис. 201. Фхнкция передачи модуля- Рис. 202. Графическое определение фо-
пии некоторых объективов:	тографической разрешающей способ-
I — «Юпитер 12»; 2 — «Вега-7»; 3 — «Ин- НОСТИ объектива
дустар-Г>0*: 4 — «Вега-3*
250

Контраст изображения объекта (рис. 200, б)
k = (£щах £min)/(£max ~t~£min)>
где £max = £ср + Еъ\ fmin = £ср — £»• Полагая, что fcp =
= aLcр, Ел = aTNLt, получим:
k' = LaTn/Lc p.
Из последних формул для коэффициентов ft и ft' следует, что
Т* =№
Графики функции передачи модуляции различных объективов
приведены на рис. 201. Достоинством ФПМ как характеристики
оптических систем, оценивающей качество изображения, является
то, что общая ФПМ сложной оптической системы с различными
приемниками определяется как произведение ФПМ отдельных
ее компонентов и приемников.
По графическому представлению ФПМ фотообъектива и функ¬
ции порогового контраста (ФПК) фотопленки можно определить
фотографическую разрешающую способность. На рис. 202 пока¬
зана ФПК пленки КН-1 и ФПМ объектива «Юпитер-12». Против
точки пересечения этих кривых N = 60 мм'1.
85.	Глубина изображаемого пространства
и глубина резкости
Глубина изображаемого пространства и глубина рез¬
кости — оба эти понятия относятся к расстояниям вдоль оптиче¬
ской оси, в пределах которых допускаются независимые переме¬
щения плоскости предметов или плоскости пленки при условии,
что качество изображения остается еще удовлетворительным.
Допустимое перемещение плоскости предметов определяет глу¬
бину изображаемого пространства. Пусть А (рис. 203) — пред¬
метная плоскость, изображение которой А' сопряжено с пло¬
скостью пленки, р — расстояние от входного зрачка D оптической
системы до этой плоскости, которую называют плоскостью на-
251

водки, или основным пла¬
ном,. Пренебрегая аберра¬
циями, можно утверждать,
что плоскость А' яв¬
ляется плоскостью точеч¬
ных изображений.
В действительности на
поверхности пленки ка¬
жутся резко изображен¬
ными также предметные точки, расположенные до и после
плоскости наводки. Эти точки изображаются оптической систе¬
мой в виде кружков, но таких малых размеров, что они воспри¬
нимаются как точки.
Ближняя предметная плоскость Лх, находящаяся на рас¬
стоянии р1у называется передним планом, а задняя, находящаяся
на расстоянии р2У—задним планом. Расстояние между задним
и передним планами pi—p2 называется глубиной изображаемого
пространства. Обычно характеристики фотообъектива и расстоя¬
ния до основного плана известны, и для определения глубины
изображаемого пространства надо вычислить величины рг и р2.
Пусть б' — допустимый размер (диаметр) изображения пятна
вместо точки, б — соответствующий ему размер предметного
пятна, воспринимаемого как точка. Диаметр б' определяется
условиями наблюдения, т. е. угловым пределом разрешения
глаза \£>гл и расстоянием наблюдения ргл, а также масштабом,
в котором был выполнен снимок. В общем случае, если руп —
линейное увеличение увеличителя, обеспечивающего заданный
масштаб, то
б = РглФгл/РуВ’
Если рассматривается непосредственно пленка, то рув = —1.
На практике при расчете глубины изображаемого пространства
для б' принимают следующие средние значения при киносъемке
на 35-миллиметровую пленку — 0,03 мм; при киносъемке на
узкую пленку — 0,015 мм; при фотосъемке — 0,05 мм.
Более точно диаметр б' определяет пятно рассеяния оптиче¬
ской системы, полученное с учетом аберраций и распределения
энергии в этом пятне.
Для нахождения расстояний рх и р2 рассмотрим подобные
треугольники, образованные лучами, опирающимися-на входной
зрачок и проходящими через центр и края пятна диаметрам б.
Из рис. 203 следует, что D/—рг = Ь/(р1 — р) и D/(—р2) ==
= б/(р — р2), откуда
Pi = Dp/(D + в); р2 — Dp/(D 6).	(373)
Учитывая, что Р = —б'/б, а также что при п = п Р = f'/(si —
—	sF), по формуле (373) получим:
Pl = 1 - б' (h -	’ Рг = 1 + 6' (Sl-*,)/(/'D)	(374)
252

или
р _ р
Рх - 1-6' (Si-Sf)/(KD«) ■ Л - 1 + б' («4 - sf)/(/cd*)	»
или
	р	. _ 	р
Рг ~ 1-в'/с (*!-«,)//'■ :	рг~	\ + Ь'к (S, - .,)//'• •
Пример. Определить глубину изображаемого пространства при съемке пред¬
метов, расположенных на расстоянии р = —2 м, с помощью фотокамеры с фокус¬
ным расстоянием /' = 50 мм, sF = —46 мм, sp= 40 мм, К = 4 для 6' = 0,05 мм.
Решение. Как известно, # Sj = р% + sp = —2000+ 40 = —1960	мм;	—
—	S? = —1960+ 46= —1914 мм, поэтому рх == —1735 мм, р* = —2365 мм.
Таким образом, глубина изображаемого пространства 630 мм.
На практике встречаются фото- или кинокамеры с постоянной
наводкой на резкость.
Определим глубину изображаемого пространства для фото¬
объектива, у которого плоскость пленки совпадает с задней фо¬
кальной плоскостью. В этом случае основной план расположен
в бесконечности (р = —оо), задний "план — также в бесконеч¬
ности, а передний план — на расстоянии [см. (374)] pi« =
= —/'7(6'/(). Однако при такой наводке часть «глубины» про¬
падает, так как и р = —оо и ра = —оо. Для получения макси¬
мальной глубины изображаемого пространства примем только
ра = —оо, а основной план расположим на расстоянии р = р1ав,
которое называют гиперфокальным. Теперь передний план ока¬
жется на расстоянии рх = —/'7(26'/(). Как видим, передний
план по сравнению с первым случаем приблизился вдвое. Рас¬
стояние рг называют «началом бесконечности».
Допустимое перемещение плоскости пленки вдоль оси опреде¬
ляется глубиной резкости (рис. 204). Нерезкость изображения
точки характеризуется кружком диаметром б', который обра¬
зуется вместо точки при смещениях плоскости А\ в которой рас¬
положена пленка, в положения А[ и Ah. Глубина резкости равна
разности pi — р{.
Обозначим pi — р[ = Дpif г и по рис. 204 найдем Дpi, \ =
= 2 (р' — р[), где р — pi = б'/(2 tg а'), т. е. Др£, { = б'/tg а'.
Так как tg & = D'/(2pf), D' = DpP, p «	то при pP = 1
окончательно получим:
Дрг. l = 2бг/С или Др£, 1 = ±6'/С.
86.	Определение выдержки при фотографировании
Время воздействия света на светочувствительный слой
фотографического материала называется выдержкой t. От выдержки
и созданной на поверхности пленки освещенности Е' зависит
количество освещения Я, полученное пленкой и называемое
в фотографии экспозицией:
Н = E't.	(375)
253

Экспозиция обеспечивается в
фотоаппаратах установкой диа-
фрагменного числа К и временем
срабатывания затвора (выдерж¬
кой). От экспозиции зависит опти¬
ческая плотность D химически
обработанного светочувствитель¬
ного слоя. Экспозиция, в свою
очередь, связана со светочувстви¬
тельностью 5 применяемого фото¬
графического материала. В насто¬
ящее время в соответствии с тре-
Рис. 205. Характеристическая кри- бованиями ГОСТ 10691—84 ДЛЯ
вая фотоматериала	фотографических черно-белых не¬
гативных пленок светочувстви¬
тельность определяется соотношением (рис. 205)
5	= 0,8/Якр,	(376)
где 5 в ед. ГОСТ (совпадают с ед. ASA); #„р = #о0+о, i — экспо¬
зиция, соответствующая оптической плотности обработанного ма¬
териала, на 0,1 превышающей оптическую плотность вуали;
D0 — оптическая плотность химически обработанного светочув¬
ствительного слоя, не подвергавшегося воздействию света. Для
многих черно-белых светочувствительных слоев D0 = 0,05 ... 0,15.
Оптическая плотность участков почернения не всегда прямо
пропорциональна экспозиции, она описывается некоторой харак¬
теристической кривой, прямолинейный участок которой опреде¬
ляет тангенс угла наклона а, называемый коэффициентом кон¬
трастности у светочувствительного слоя. Из рис. 205 следует, что
V = (D1-D1)/(lg Я.-lg Нх),
где lg Ht — lg Я! — фотографическая широта.
Область, лежащая левее окончания прямолинейного участка
кривой, называется областью недодержек, а правее — областью
передержек. Коэффициент контрастности для негативных фото¬
графических пленок общего назначения составляет 0,8 ... 1,1, для
кинонегативных пленок — 0,65 ... 0,85, для фонограммных — 2,4,
для позитивных — 2 ... 2,5, для пленки «Микрат-200» — 3 и для
фототехнической репродукционной пленки — 1,8 ... 3,6. Цветная
негативная пленка имеет коэффициент контрастности 0,65 ... 0,85,
обращаемая — 1,4 ... 1,9, а позитивная — 2,1 ... 3,3.
Участку предмета с наименьшей яркостью Lmin в фотографи¬
ческом изображении должен соответствовать участок с наимень¬
шей освещенностью и, следовательно, с наименьшей оптической
плотностью. Поэтому для правильного отображения светоэнерге¬
тических свойств фотографируемого предмета необходимо, чтобы
выдержка позволяла для наименее ярких участков предмета по¬
254

лучать оптическую плотность изображения, превышающую опти¬
ческую плотность вуали.
Требованиями ГОСТ 10691—84 устанавливается разность плот¬
ностей в двух точках характеристической кривой (рис. 205), от¬
стоящих друг от друга на A lg Н = 1,3, AD = 0,8, в это необ¬
ходимо учитывать при определении выдержки.
Известно', что освещенность изображения Евнеосевых точек
меньше освещенности изображения Е6 осевых точек [см. фор¬
мулу (228)].
Учитывая соотношения (375), (376), формулы для освещен-
.ности осевой и внеосевой точек, соотношение L -< Lmin» а также
требования ГОСТ к разности плотностей AD = 0,8, получим
формулу для вычисления выдержки при фотографировании
t = [63,85 K'HkaXnLnto cos «CD'S)] [фр - P)/PP]*.
Пример. Определить выдержку при съемке книжного текста, освещенного
с расстояния 450 мм электрической лампой с силой света / = 60 кд под углом
падения е = 30°, коэффициент отражения р = 0,6, Фотографирование осуще¬
ствляется на пленку со светочувствительностью 64 ед. ГОСТ объективом с угло¬
вым полем изображения 2 со' = 47° при диафрагменном числе К = 2; лниенное
увеличение р = —0,15, рр = I, коэффициент пропускания объектива т = 0,9,
k(& — 1.
Решение 1. Определим освещенность, соэдаииую на поверхности текста,
Е — I cos е/г* = 257 лк.
2.	Определим яркость освещенной поверхности с коэффициентом отраже¬
ния р:
L = р£/д = 49 кд-м“*.
3.	Применяя зависимость для вычисления выдержки, найдем:
_	63,85-4	(1	+	0,15)»	_
ЬО,9-д.49-0,707-64 ~ 7	’
87.	Основные типы фотографических объективов
Фотографические объективы можно классифицировать
по различным признакам, присущим тем или иным типам. Оптики-
конструкторы, разрабатывающие оптические системы фотообъек¬
тивов, определяют их тип числом включаемых линз, формой и
знаком фокусного расстояния линз, последовательностью их взаим¬
ного расположения, т. е. на основе оптической схемы. Типы фото¬
объективов различают также по оптическим характеристикам:
фокусному расстоянию относительному отверстию D/f и угло¬
вому полю 2со или формату кадра (см. п. 83). Фотообъективы
можно различать по назначению: для наземной фотографии,
аэрофотографические, киносъемочные, телевизионные, инфракрас¬
ные и т. п. Наконец, можно в основу разделения фотообъективов
положить принцип их геометрического устройства: например,
нормальными иногда называют объективы, фокусные расстояния
которых больше фокального отрезка и меньше расстояния от пер¬
вой поверхности до плоскости изображения. Если фокусное рас¬
255

стояние объектива равно расстоянию от первой поверхности до
плоскости изображения или больше его, то такой объектив назы¬
вают телеобъективом, если фокусное расстояние равно заднему
фокальному отрезку или меньше его, — реверсивным и т. д.
По степени коррекции аберраций различают объективы ахро¬
маты, апохроматы, апланаты и анастигматы. Фотографические
объективы в основном относятся к анастигматам с ахроматической
или даже апохроматической степенью исправления хроматических
аберраций, и поэтому их оптическая схема содержит три линзы
и более.
Рассмотрим основные типы объективов в основном по оптичет
ским характеристикам. На рис. 206 приведены оптические схемы
рассматриваемых объективов, а в табл. 9 — характеристики как
группы объективов, так и отдельных объективов, принадлежащих
к этой группе.
Наиболее обширную группу фотообъективов составляют так
называемые универсальные — это объективы, оптические харак-
а)
6)
К)
л) I	w
Рис. 206. Оптические схемы фотографических объективов:
о — «Триплет Т-43»; б — «Иидустар-61»; в — «Вега-1»; г — «Юпитер-8»; д — «Гелиос-44»;
е — «Мир-1»; ж — МР-2; 9 - «Орион-15»; и — MTO-500; к — «Таир-3»; л — «Телемар-22»
256

Основные характеристики фотообъективов
Таблица 9
Группа и марка
объективов
f\ мм
К
2©°
Фотографиче¬
ская разреша¬
ющая способ¬
ность. ММ“1
Число лннэ
Число марок стекол |
в центре
поля
на краю,
поля
Уии-
вер-
. саль¬
ные
«Триплет»
«Триплет Т-43»
«Иидустар»
«Иидустар-61»
«Вега»
«Вега-1»
40 ... 135
40
24 ... 300
52
35 ... 100
52
2.8 ... 6.8
4
2,8 ... 4,5
2.8
50 ... 60
56
40 ... 58
45
39 ... 50
44,5
40 ... 24
37
50 ... 25
46
50 ... 30
47
28 ... 10
17
30 ... 12
30
30 ... 15
22
3
4
2
3
3
5
«Юпитер»
12 ... 180
1.5 ... 2,8
14 ... 45
45 ... 30
24 ... 12
-
-
«Юпитер-8»
52
45
39
24
б
5
Свето¬
«Юпитер-9»
85
2
29
32
23
7
б
силь¬
ные
«Гелиос»
28-85
1.5 ... 2.8
28 ... 56
50 ... 32
35 ... 16
—
—
«Гелиос-44»
58
2
40
46
22
в
3
«Гелиос-40»
85
1,5
28
48
34
5
«Юпитер-12»
35
2,8
63
60
23
б
б
«Мир»
20 ... 66
2,8 ... 3.5
62 ... 94
55 ... 40
35 ..." 14
—
—
Широ-
ко-
«Мир» 1»
37
2.8
62
55
35
в
5
уголь-
«Мир» 10»
28
3,5
75
40
в
4
иые
МР-2
20
5.6
95
35
■ 20
в
5
«Орион-15»
28
6
75
45
18
4
2
«Таир»
135 ... 300
2,8 ... 4.5
8 ... 18
45 ... 24
30 ... 18
—
-
«Т аир-11»
135
2.8
18
44
24
4
3
«Таир-3»
300
4.5
8
45
38
3
Теле¬
объек¬
«МС Апо теле-
300
4.5
8
60
35
б
тивы
зеиитар-К»
МТО-500
500
8
5
38
18
3-1-2
3
зер¬
кала
T03-500M
500
3,5
5
40
25
2+2
2
зер¬
кала
Панкратический
объектив
«Рубии-1»
37 80
2.8
60 ... 30
35 ... 30
15 ... 12
14
11
«Рубии-2»
45 ... 80
3.5
60 ... 30
50 ... 45
25 ... 22
17 Захаэяов Н. П.
257

теристики которых имеют средние значения, т. е. относительные
отверстия ие превышают 1 : 2,8, а угловые поля 2сэ' < 60°.
К этой группе относятся объективы марок «Триплет», «Вега»
и «Индустар». Объективы марки «Триплет» являются трехлиизо-
выми объективами (рис. 206, я), и их широко используют в про¬
стых любительских фотоаппаратах. Относительное отверстие у боль¬
шинства объективов этой группы составляет 1 : 4. С появлением
лаитаиовых стекол были созданы объективы с относительным от¬
верстием до 1 : 2,8. Существуют несколько теорий расчета «Три¬
плета», например, Г. Г. Слюсарева, Д. В. Волосова и др.
Самым распространенным объективом-анастигматом является
«Индустар», более совершенный по исправлению аберраций, чем
«Триплет», и поэтому обеспечивающий лучшее качество изображе¬
ния. В объективе «Иидустар-61» (см. табл. 9 и рис. 206, б) приме¬
нены лаитановые стекла, что позволило получить достаточно
хорошее разрешение.
Объективы «Вега» находятся на границе универсальных и
светосильных объективов, их относительное отверстие 1 : 2,8,
угловые поля до 50°, они обеспечивают достаточно хорошее каче¬
ство изображения. Объективы этой группы «Вега-1» (рис. 206, в)
и «Вега-3» являются пятилиизовыми объективами.
Большую группу составляют светосильные фотографические
объективы, относительные отверстия которых имеют значение
порядка 1 : 2, угловые поля не более 40 ... 45°. Наиболее типич¬
ными представителями этой группы являются объективы «Юпитер»
и «Гелиос», в частности «Юпитер-8» (рис. 206, г) и «Гелиос-44»
(рис. 206, д). Оба объектива шестилиизовые, но в «Юпитере-8»
использовано пять различных сортов стекла, а в «Гелиосе-44»
только три, при этом в нем точно совпадают визуальная и фото¬
графическая плоскости изображения. К этой же группе свето¬
сильных относятся объективы с несколько увеличенным фокусным
расстоянием, равным 85 мм («Юпитер-9» и «Гелиос-40»).
К группе широкоугольных относятся объективы марок «Мир»,
«Орион», «Юпитер-12».
Объективы «Мир-1» (рис. 206, е), «Мир-10», «Юпитер-12» можно
причислять к светосильным широкоугольным объективам, причем
объективы «Мир» имеют несколько выше разрешение на краю
поля. Схема объектива «Мир-10» отличается сравнительно неболь¬
шим количеством использованных сортов стекол. У объектива
МР-2 (рис. 206, ж), разработанного лауреатом Ленинской и Го¬
сударственных премий проф. М. М. Русииовым, наибольшее из пе¬
речисленных объективов угловое поле. Объектив «Орион-15»
(рис. 206, з) отличается простой конструкцией (четыре линзы и
всего два сорта стекла).
В последние годы отечественная оптическая промышленность
серийно выпускает фотографические объективы новых моделей,
значительная часть которых имеет многослойное ахроматическое
просветление (условное обозначение — МС), благодаря которому
258

в Многолинзовых оптических системах достигаются существенное
повышение коэффициента пропускания и .практически полное
уничтожение вредного рассеянного света.
К их числу относятся объективы, которые можно разделить
на следующие группы.
1.	Ряд сменных объективов для малоформатных зеркальных
фотоаппаратов (далее в скобках последовательно указаны: фокус¬
ное расстояние /', мм; угловое поле, °; диафрагменное число К;
фотографическая разрешающая способность в центре поля N0,
мм“х, и на краю поля N©, мм“х):
объектив для макросъемки «МС Волна-9К» (50; 46; 2,8; 42; 30);
особосветосильный объектив «МС Фодис-1К» (135; 18; 1,8;
50; 30);
длиннофокусный апохромат «МС Апо телезенитар-К» (300; 8;
4,5; 60; 35);
зеркально-линзовый объектив МС ЗМ-7К (300; 8; 5,6; 45; 32),
имеющий продольные размеры в 2 раза меньшие, чем размеры
предыдущего объектива.
2.	Объективы переменного фокусного расстояния (далее по¬
следовательно в скобках приведены: диапазоны изменений фокус¬
ных расстояний, угловых полей и диафрагменных чисел):
«МС Янтарь-14Н» (28 ... 85; 75 ... 29; 2,8 ... 4) с разрешающей
способностью, мм-1, при
мм		28	50	85
N9 		50	45	40
Na		30	35	28
«МС Янтарь-20Н» (35 ... 200; 63,5 ... 12; 3,5 ... 4,5) с разре¬
шающей способностью, мм“х, при
мм		35	70	200
N0 		55	55	55
Nv		30	30	30
3.	Объективы для среднеформатных зеркальных фотоаппара¬
тов (далее в скобках указано то же, что и для малоформатных
объективов):
длиннофокусный компактный «МС Телеар-5Б» (250; 19; 5,6;
55; 40);
сверхширокоугольные светосильные объективы серии «Зо¬
диак-8» (30; 180; 3,5; 52; 15).
Особую группу фотообъективов составляют так называемые
телеобъективы. Основным преимуществом телеобъективов перед
нормальными объективами является уменьшенная длина L от пер¬
вой поверхности до фйкальной плоскости. Показатель укороче¬
ния длины характеризуется коэффициентом телеобъектива kt =
- Llf'.
Принцип построения телеобъектива из бесконечно тонких ком¬
понентов иллюстрирует рис. 207.
17*
259

Наиболее распростра¬
нена двухкомпонентная
система, в которой первый
компонент положитель¬
ный, а второй — отрица¬
тельный. Каждый из бес¬
конечно тонких компонен¬
тов в реальном объективе
представляет собой группу
линз. Поэтому по отноше¬
нию к реальному объек¬
тиву следует применять термин — двухгрупповой телеобъектив.
Обычно величина L =	+	s>'	несколько	больше	Lo	=	d	+
+ а£. Используя коэффициент kt и формулу (68), получим:
Ф, = Ф + (1 - kt)/d\	(377)
Фк = (Л* — 1)/И(Л* — Фй)];	(378)
.	а'2 = (kt - Ф^/Ф.	(379)
После перехода от оптических сил Ф к фокусным расстояниям
будем иметь:
П = гт +/' (1-Ъ)];	(380)
f2 = d(f'kt-d)/[f'(kt- 1)1;	(381)
а' = ktf - d.	(382)
Определим наибольшее значение взяв первую производную
от /2 по d в равенстве (381), тогда получим:
d = ktf'/2.	(383)
После подстановки в выражения (377)—(379) будем иметь:
Ц = f%ft2 - kt)\	(384)
]i = /'£?/[4 (kt — 1)];	(385)
ai = ktf'l2.	(386)
Формулы (383)—(386) являются основными формулами, позво¬
ляющими найти оптимальные параметры телеобъектива при усло¬
вии минимальности оптической силы второй группы линз по абсо¬
лютному значению.
Ход лучей, положение входного D и выходного D' зрачков»
а также апертурной диафрагмы в двухгрупповом (двухкомпонент¬
ном) телеобъективе показаны на рис. 208. В телеобъективах све¬
товой диаметр первой группы линз обычно равен световому диа¬
метру объектива, т. е. = D = f'/K. Тогда нижний луч на¬
клонного пучка лучей проходит первый компонент на высоте Di/2,
а главный луч определяет положение аР входного зрачка с учетом
принятого коэффициента виньетирования &©:
аР = D(k* — l)/(2tg ©t).
260

Qp
d
Рис. 208. Положение зрачков и апертурной диафрагмы в телеобъективе
Положение апертурной диафрагмы определится из формулы
отрезков
Лад =	+	/1).
Положение выходного зрачка а'р' от второго компонента также
можно найти по формуле отрезков:
о'р' — f!i{d — Яад)/(d — йдд + f'i).
Световой диаметр второго компонента определяется ходом
верхнего наклонного луча, высота которого на втором компоненте
определяется расчетом луча по формулам углов и высот (78).
Телеобъективы применяются преимущественно при требовании
больших фокусных расстояний. Как правило, телеобъективы
имеют kt « 0,8, 2а» -< 30? и относительное отверстие до 1 : 2,8.
В большинстве случаев последняя группа линз имеет отрица¬
тельное фокусное расстояние, что и позволяет получить меньшее
значение kt. Иногда последняя группа линз имеет положительную
оптическую силу, но тогда kt мало отличается от единицы («Юпи-
тер-11> и «Юпитер-16») и мала эффективность укорочения длины.
Применяя последовательно формулы углов и высот (52) и (53)
и учитывая вывод формулы оптической силы двух систем (см.
п. 21) при а, = 0 и а, = 1, получим основные уравнения трех¬
групповой системы, составленной из бесконечно тонких компо-
Н6НТ0В*
Ф = Oj (1 ФЛ) Н“ (1	®i^i) (®а Н“ ^а^з^а)»
Дз = Г (О — 0>\d\) (1 — Фг^) — Ф\d\].
При /' — 1 и £* = L, где L = d\ + di + аз,
_	1 — Ф2 — ф3 Ф2Ф3^2	.
^	1	—	Ф^1	—	“|“ Ф 2^3^1^2 *
m kt (1 - Ф,<*, - ФА) 4- Ф, fa + d,)» - 1	•
'*’» “ Mi (1 - Ф-Л) + d? (ФЛ - 1) + V'Ad'i '
Трехгрупповая система имеет большое число параметров: Фь Ф*,
Ф3, di и ds, поэтому частью их задаются, например Ф#, di
и d2.
261

Рис. 209. Двухзеркальная система с блендами
На рис. 206, к, л приведены схемы телеобъективов «Таир-3»
и «Телемар-22» с коэффициентами kt соответственно равными
0,96 и 0,8.
К телеобъективам также относятся зеркальные и зеркально¬
линзовые объективы, коэффициент kt которых значительно меньше,
чем kt линзовых объективов. Например, у зеркально-линзового
объектива МТО-500 (см. рис. 206, и) kt — 0,32.
Зеркальные системы имеют то преимущество перед линзовыми,
что свободны от хроматиечских аберраций. Наибольшее распро¬
странение в качестве телеобъектива благодаря своей компактности
получила двухзеркальная система Кассегрена (рис. 209).
Коэффициент телеобъектива двухзеркальной системы опреде¬
ляется выражением kt = s'F>/f'.
Фокусное расстояние зеркальной системы рассчитывают по
формуле
/' = ^[2 (г,-г,-2^)1,
а задний фокальный отрезок —
s'f' = г2 (n — 2di)/[2 (n — r2 — 2d\)\.
Конструктивные данные двухзеркальной системы зависят от
выбора величин:	и	d.	При /' = 1, h\ = 1, си = 0 и аз = 1
на основании формулы высот ft2 = fti — a^d и с учетом того,
что ft2 = s'fполучим:
а2 = (1 — s'F')/d.
Использование формулы радиуса (79) при rii = л, = 1 и л2 =
= —1 дает
г 1 -= 2/а2 и г2 = 2s'F’/(\ + а2).
При определении относительного отверстия двухзеркальной
системы учитывают кольцеобразную форму входного зрачка. Пло¬
щадь входного зрачка находят по формуле (см. рис. 209)
Sd — п (/Ив Л1н)*
262

Приравнивая это выражение к плошади круглого зрачка,
найдем диаметр условного входного зрачка DB = 2 -\f h'U — h\H ,
а затем и относительное отверстие Da//\ применяемое для свето¬
энергетических расчетов. Угловой предел разрешения вычисляют
по диаметру осевого пучка D = 2Л1В.
Для предупреждения засветки изображения посторонним («па¬
разитным») светом в двухзеркальных системах применяют бленды
цилиндрическую NMM^N^ и коническую N%KiK%N9 (см. рис. 209).
Размеры бленд определяют по ходу критического луча МтКхВ
возможной засветки. Лучи, идущие под меньшим углом к оси,
чем луч MB, будут задерживаться малым зеркалом и конической
диафрагмой. Лучи, идущие под большим углом, не пропустит
цилиндрическая диафрагма.
Разместим центр прямоугольной системы координат в вершине
малого зеркала. Тогда точка Ki будет иметь координаты гну,
которые можно вычислить по следующим приближенным фор¬
мулам:
(Л2в~^2н )sf' ,
= 2(Л,н-Л2н)^'+Л2в^ ’
Луч MmKiB отсекает в плоскости изображения отрезок F’В
длиной
| F'B | = (у — /Zih) Sf'/Z + Ли.
Если изображение у' меньше по абсолютному значению | F'B |,
то цилиндрическая диафрагма не требуется. Если | yr | > | F'B |,
то необходима цилиндрическая диафрагма диаметром 2/х1В = D,
удаленная от вершины малого зеркала на расстояние
гм = s>' (Ли — hiH)/(y' — /ii„).
Для получения хорошего качества изображения в двухзер¬
кальной системе используют асферические поверхности [33] или
применяют дополнительные линзовые элементы. В последнем слу¬
чае система становится зеркально-линзовой и может состоять
(рис. 210) из переднего линзового компенсатора /, установлен¬
ного в параллельном ходе лучей, зеркальных частей II большого
и малого зеркал и заднего линзового компенсатора ///, устанав¬
ливаемого в сходящемся пучке лучей.
Передние компенсаторы могут состоять из нескольких линз
(одной, двух, трех) со сферическими поверхностями, одной линзы
Шмидта с несферической поверхностью или ахроматического ме¬
ниска Максутова, обращенного к предметам вогнутой стороной.
Передние компенсаторы служат для исправления сферической
263

Рис. 210. Схема зеркально-линзового объ¬
ектива
аберрации двухзеркальной
системы и не должны вносить
хроматических аберраций.
Задние компенсаторы при¬
меняют для коррекции комы
и кривизны поля изображе¬
ния. В основном — это одно-,
двухлинзовые компоненты.
Созданием внутренних отра¬
жающих поверхностей на
большом и малом зеркалах
можно получить дополни¬
тельные параметры для исправления аберрации, но при этом ус¬
ложнится конструкция (см. п. 124).
Широкое распространение получили панкратические фото¬
объективы, позволяющие в определенном диапазоне непрерывно
изменять фокусное расстояние, что приводит к изменению мас¬
штаба изображения. Изменение масштаба достигается перемеще¬
нием отдельных групп линз объектива вдоль оси. Плоскость изо¬
бражения должна оставаться неподвижной для всего диапазона
изменения масштаба изображения. Для этого необходимо, чтобы,
по крайней мере, две группы линз одновременно могли переме¬
щаться на разные расстояния.
Панкратические объективы делят на вариообъективы и транс¬
фокаторы.
Вариообъективом называется оптическая система, в которой
изменение фокусного расстояния достигается действием всех групп
линз. Трансфокатор — это оптическая система, состоящая из пан-
кратической афокальной насадки и неподвижного объектива
в виде последней группы линз. В вариообъективе последняя
группа линз может быть как подвижной, так и неподвижной,
а в трансфокаторе всегда последняя группа линз неподвижна и
перед ней имеется параллельный ход лучей.
Панкратические объективы, в которых компенсация сдвига
плоскости изображения обеспечивается за счет перемещения по
нелинейному закону даже одного компонента, называются объек¬
тивами с механической компенсацией. Панкратические объективы,
в которых сдвиг плоскости изображения компенсируется за счет
перемещения некоторых компонентов по линейному закону, на¬
зываются объективами с оптической компенсацией (например,
«Рубин-1»).
Основной характеристикой панкратических объективов яв¬
ляется перепад т увеличений, определяемый отношением
т = Pmax/Pmln Либо /71 — /гт»ях//гтп«
В объективах для любительской фотографии обеспечивают
т = 2 ... 4, а для любительской кинематографии — преимуще¬
ственно m — 4 ... 6. Современные тенденции развития панкрати-
264

ческих систем заключаются в стремлении получить перепады
увеличений до т = 20 и даже до т = 40.
Перепад фокусных расстояний трансфокаторов определяется
изменением углового увеличения афокальной насадки: т =
= Ymax/Vmin.
Если фокусное расстояние неподвижного объектива трансфо¬
катора раВНО fр, ТО fщах = fрУтах И /min = fрУт'т-
Простейшим вариообъективом является двухкомпонентная си¬
стема, которую можно представить состоящей из двух тонких
компонентов с фокусными расстояниями f\ и /2, расположенных
друг от друга на расстоянии d. Из формулы оптической силы (58)
следует:
Г = mm + f*-d) и а\г = Г (fi - d)/fl.
Величина а\\ определяет расстояние от второго компонента
до плоскости изображения, a d — расстояние между компонен¬
тами, плавное изменение которого позволяет получить непрерыв¬
ное изменение фокусного расстояния.
Двухкомпонентные системы обеспечивают перепады увеличе¬
ний до 20 при соответствующем выборе оптических сил компонен¬
тов, и поэтому они стали основой для большинства схем панкра-
тических объективов.
Нелинейный закон перемещения какой-либо группы линз
требует усложнения оправы объектива, поэтому естественно стрем¬
ление перемешать группы линз по линейному закону. Одним
из таких решений является применение перемещающихся жестко
связанных двух компонентов, между которыми располагается
неподвижный второй компонент. Обычно после подвижной части
применяют еще один неподвижный объектив. Таким образом по¬
лучается четырехкомпонентный панкратический объектив. Каж¬
дый компонент в реальной системе будет представлять собой
совокупность линз, выполняющих самостоятельную роль в фор¬
мировании промежуточных изображений и обеспечивающих обрат
зование конечного действительного изображения соответству¬
ющего масштаба.
При линейном одновременном перемещении двух жестко свя¬
занных компонентов (групп линз) плоскость изображения не¬
сколько смещается, поэтому такие объективы являются объек¬
тивами с оптической компенсацией.
Наиболее распространены две схемы рассматриваемых объек¬
тивов: два положительных компонента перемещаются относи¬
тельно отрицательного неподвижного, (рис. 211, а) или два отри¬
цательных компонента перемещаются относительно положитель¬
ного неподвижного (рис. 211,6).
Например, в пятикомпонентном панкратическом объективе
«Рубин-1» компоненты /, ///, V — неподвижные, а положитель¬
ные компоненты II w IV жестко гвяяаны и линейно перемешаются
265

Рис. 211. Четырехкомпонентные вариообьективы
относительно отрицательного компонента III (рис. 212) (в табл. 10
приведены характеристики этого объектива).
В литературе [21 ] подробно изложены теоретические основы
расчета оптических панкратических систем различного назначе¬
ния и вопросы их проектирования.
Кроме перечисленных выше известны некоторые другие типы
фотообъективов: реверсивные, дисторзирующие, концентрические,
для подводной съемки [31 ] и др.
Реверсивными (обратными) телеобъективами называют коротко¬
фокусные фотообъективы с увеличенным задним фокальным от¬
резком, позволяющим в пространстве между объективом и плен¬
кой ввести зеркало для отвода пучков лучей в визирную часть
аппарата. Реализовать такой объектив можно, если первую группу
линз выбрать отрицательной, а вторую — положительной
(рис. 213).
Для фотографии и кинематографии реверсивные объективы
конструируют таким образом, чтобы в тонкой системе апертурная
диафрагма и выходной зрачок почти совпадали и находились
в главной плоскости второго компонента (рис. 213, а), а для цвет¬
ного телевидения применяются объективы, у которых апертурная
диафрагма расположена вблизи переднего фокуса второго объек¬
тива (рис. 213, б). При этом получается телепентрический ход
главных лучей в пространстве изображений. Такой принцип
построения реверсивного телеобъектива оптимален и для цветной
фотографии, но его трудно реализовать в объективах с большим
относительным отверстием.
Реверсивные телеобъективы характеризуются кроме основных
величин D/f' и 2со также следующими коэффициентами:
заднего фокального отрезка kS' =
телеобъектива kt = (£d + s>')/fr» значение которого kt > 1
и часто достигает 3 ... 7;
диаметра объектива km = DJf']
габарита kd — ks-jku позволяющим оценить рациональность
конструкции. В реальных реверсивных телеобъективах его зна¬
чение составляет 0,13 ... 0,48. Чем больше коэффициент габарита
при данном ksтем труднее обеспечить хорошую аберрационную
коррекцию, но зато сам объектив более компактен.
Дисторзирующие объективы — это объективы, создающие в изо¬
бражении заведомо предусмотренную дисторсию. При наличии
266

Рис. 1М2. Схема ьанкратическогс ибъектнвл «Рубни !>
Рис.	Геометр	it'CKлг схемы ргиеротиыт телеобъективов

у объектива значительной отрицательной дисторсии удается прак¬
тически одновременно фотографировать пространство предметов
в угловых полях более 180° (метеорология, космос). Размер
изображения следует определять не по формуле у' = —/' tg со,
а,	например, по формуле у' = —f sin о. В последнем случае
при —со = 90° будем иметь у’ = т. е. диагональ изображения
будет вдвое больше фокусного расстояния.
Принцип устройства дисторзирующего объектива иллюстри¬
рует рис. 214, а. Впервые реализовать такой объектив удалось
Гиллю в 1930 г. (рис. 214, б) с угловым полем 180° и относитель¬
ным отверстием 1 : 22. Дисторзирующие объективы выполняются
по геометрической схеме реверсивных телеобъективов, но в отли¬
чие от последних они не являются ортоскопическими. Первая
группа состоит из одной или двух линз и создает большую дистор-
сию (рис. 214, б, г). Вторая группа линз служит для исправления
аберраций в целях получения резкого изображения.
На пути создания особо широкоугольных объективов весьма
существенным препятствием является влияние косинуса четвертой
степени угла поля изображения. Но в результате отрицательной
дисторсии на краях поля изображения здесь происходит как бы
сгущение пучков лучей и практически оптическая плотность
изображения не уступает таковой в центре поля.
Концентрическим называется объектив, все сферические по¬
верхности которого имеют единый центр кривизны. Такой объек¬
тив образует изображение на вогнутой сферической поверхности.
Центром входного и выходного зрачков и, следовательно, апер¬
турной диафрагмы, является центр кривизны поверхностей. Глав¬
ный луч проходит без преломления и обладает свойствами луча,
проходящего по оптической оси. Осевой и наклонный пучки также
идентичны (рис. 215), поэтому аберрационная коррекция сво¬
дится к коррекции сферохроматической аберрации. Кома, астигма¬
тизм и дисторсия в концентрическом объективе отсутствуют.
Эти объективы отличаются широкоугольностью (2со « 130°)
и значительным относительным отверстием (~1 : 2). Впервые
такой шаровой объектив был предложен Суттоном в 1859 г.

Глава XVI
ОПТИКА ТЕЛЕВИЗИОННЫХ СИСТЕМ
88.	Оптические характеристики передающих
и приемных телевизионных трубок
Телевизионная система (рис. 216) состоит из переда¬
ющего телевизионного устройства /, линии связи 2 и приемного
телевизионного устройства 3.
Передающее телевизионное устройство, или передающая теле¬
визионная камера, с помощью объектива создает оптическое
изображение предмета на фотокатоде передающей телевизионной
трубки, преобразует его в электрическое изображение и передает
электрические сигналы (видеосигналы), пропорциональные ярко¬
сти предметных точек, по линии связи в приемник.
Основным принципом передачи изображения в телевидении
является принцип поочередности, который состоит в последова¬
тельном непрерывном выделении с помощью узкого подвижного
электронного луча всех участков передаваемого изображения и
последовательном преобразовании яркостей этих участков в элек¬
трические сигналы. Такое последовательное выделение участков
изображения с помощью движущегося определенным образом
электронного луча называется разверткой телевизионного изобра¬
жения.
Развертка может быть построчной и чересстрочной. При по¬
строчной развертке электронный луч последовательно обегает
строку за строкой слева направо, начиная сверху так, что весь
кадр развертывается за 1/25 с, а при чересстрочной развертке
он обегает вначале все нечетные строки за 1/50 с, а затем — все
четные также за 1/50 с. Последний способ наиболее распростра¬
ненный. Полная развертка в обоих случаях осуществляется
за 1/25 с, это время называется периодом кадровой развертки.
В приемном телевизионном устройстве принятые по линии
связи электрические сигналы преобразуются на экране приемной
трубки кинескопа в световые импульсы. Электронный пучок ки¬
нескопа под действием синхронизирующего и развертывающего
генераторов в точности повторяет движения электронного пучка
передающей трубки, а интенсивность пучка кинескопа изменяется
пропорционально видеосигналу. Под действием электронного
пучка, диаметр поперечного сечения которого равен высоте строки
развертки, люминофорный слой кинескопа светится и воспроиз¬
водит изображение предмета.
Развертка характеризуется числом строк zn, которое в раз¬
личных странах составляет: в Великобритании 405, в США и
269

ооъектцВ
=вн
,ППередающая
трубка
Кинескоп
О
Рис. 216. Принципиальная схема телевидения
Японии 525, по Европейскому стандарту 625, во Франции
819 строк. В эти числа строк, называемые номинальными,
входит число активных строк га, в действительности образующих
разложение изображения, а также некоторое число строк (около
7,5 ... 8%) для возвратного хода электронного луча. В нашей
стране приняты гп = 625 и га = 577.
Передающая телевизионная трубка является электровакуум¬
ным прибором, фотокатод которого совмещается с плоскостью
изображения, образованного объективом. В передающих трубках
используется или внешний фотоэффект (суперортиконы, супер¬
иконоскопы), создаваемый в результате эмиссии электронов под
действием светового излучения, или внутренний фотоэффект
(видиконы).
Рассмотрим устройство и работу передающей трубки на при¬
мере видикона (рис. 217), состоящего из колбы /, на передний
внутренний торец которой наносится фоторезистор 2 через про¬
зрачный слой металла 3, играющий роль сигнальной пластины,
соединенной с нагрузкой Ra, с которой снимается видеосигнал.
Толщина фоторезистора составляет 1 ... 2 мкм, а сопротивление
в поперечном сечении в темноте — около 10е Ом/см*.
Электронный луч формируется пушкой 6, аноды 4 и 5 осуще¬
ствляют динамическую фокусировку развертывающего луча. На
трубку надеваются также фокусирующая и отклоняющая системы.
Если фотокатод не освещен, то его сопротивление в поперечном
сеченин одинаково во всех точках. Развертывающий электронный
луч создает на внутренней поверхности фотопроводника потен¬
циал, близкий к потенциалу катода.
Если на фотокатоде объективом создано изображение пред¬
мета, то проводимость освещенных участков слоя не будет одина¬
ковой. В фоторезисторе возникает «рельеф проводимости», соот¬
ветствующий рельефу яркости передаваемой сцены. Электронный
луч при развертке доводит потенциал внутренней поверхности
всех участков фотопроводника до потенциала фотокатода. Токи
дозаряда, возникающие при развертке, протекая через нагрузоч¬
ный резистор Rn, создают напряжение видеосигнала.
Видиконы — это малогабаритные высокочувствительные пере¬
дающие трубки. Так как в видиконах используется внутренний
фотоэффект, то они более инерционны по сравнению с суперорти-
конами.
Передающие телевизионные трубки должны быть высокочув¬
ствительными, способными правильно воспроизводить световые
270

2	3	*¥	5	6
Рис. 217. Схема передающей телевизионной трубки-видикоиа
градации в широком диапазоне изменения яркостей предметов,
обладать хорошей разрешающей способностью и иметь высокое
отношение сигнал/шум.
Рассмотрим основные оптические характеристики передающих
телевизионных трубок.
1.	Чувствительность фотокатода—это зависимость видеосиг¬
нала от длины волны падающего излучения. Ее обычно представ¬
ляют в виде графика изменения относительной спектральной чув¬
ствительности Бдф в зависимости от длины волны (рис. 218).
При оценке спектральной характеристики учитывают длину
волны кт, для которой светочувствительность имеет наибольшее
значение, и граничные длины волн ^ и Спектральные характе¬
ристики трубок в основном соответствуют спектральным харак¬
теристикам фотокатодов.
2.	Световая характеристика показывает зависимость фото¬
тока U в микроамперах от освещенности фотокатода £ф в люксах
(рис. 219). При оценке световой характеристики учитывают: ми¬
нимальную £min» максимальную Е'тах освещенность; ширину све¬
товой характеристики, т. е. диапазон освещенностей Е'тях—£min,
в котором действует трубка; наклон световой характеристики,
определяющий скорость изменения значения видеосигнала в за¬
висимости от освещенности и показывающий возможность полу-
Рис. 218. Спектральная характери- рис 219. Световые характеристики
стика видикона	суперортиконов:
1 - ЛИ-216; 2 — ЛИ-215; 3 — ЛИ-201; 4 —
ЛИ-213; 5 - ЛИ-218; 6 — ЛИ-17
271

чения в телевизионном изображении соотношений яркостей»
имеющихся на передаваемом объекте.
Минимальная освещенность Е'^т\п на фотокатоде ограничи¬
вается его шумами. Для обеспечения на фотокатоде указанной
освещенности необходима определенная освещенность £пр на
передаваемом предмете. Если р — коэффициент отражения дета¬
лей предмета, р — линейное увеличение, с которым оптическая
система, имеющая относительное отверстие D/f' и коэффициент
пропускания т, изображает предмет, то, пользуясь формулами
(224) и (227), можно получить следующее соотношение:
Епр = [4Е'ср (1 - р)*]/[тр (D/ГП	(387)
Передающие трубки также характеризуются чувствитель¬
ностью, под которой понимают величину, обратную минимальной
освещенности, необходимой для передачи стандартной таблицы
с заданной четкостью при определенном размахе видеосигнала и
заданном отношении сигнал/шум. Для супериконоскопов — это
освещенность, равная 10 ... 30 лк, для суперортиконов I ... 6 лк,
для видиконов 5 ... 10 лк.
Например, если объектив с К = 2 и т = 0,8 изображает с уве¬
личением р = —0,014 на фотокатоде с = 24 мм предмет вы¬
сотой 1,7 м, имеющий средний коэффициент диффузного отраже¬
ния р = 0,6, то на предмете должна быть создана освещенность
(не менее):
1000 лк при использовании в качестве передающей трубки
супериконоскопа;
200 лк при использовании суперортикона;
350 лк при использовании видиконов.
Для повышения чувствительности передающих телевизионных
трубок между их фотокатодом и фокальной плоскостью объектива
помещают усилители яркости. В качестве усилителей яркости
используют ЭОП и устройства
со вторичной электронной про¬
водимостью (ВЭП).
3.	Разрешающая способность
телевизионных передающих
трубок оценивается удельной
разрешащей способностью,
равной
N t “ Za//l<$,
где кф — высота фотокатода.
Разрешающая способность
трубок определяется в основ-
Рис. 220. Апертурная характеристика	НОМ Качеством фокусировки раз-
передающей трубки:	вертывающего электронного лу-
супери^конаскоп°И; * “ ВИДИК°И; * ~	43, 3 ТЗКЖв ф<ЖуСИрОВКИ ПуЧ¬
272

ков лучей, переносящих электронное изображение. Разрешающая
способность передающих трубок более точно определяется зави¬
симостью га — / (<с) (рис. 220), которую называют апертурной
характеристикой, являющейся своеобразной ФПМ трубки и по¬
казывающей, что высокие пространственные частоты передаются
меньшими видеосигналами ic.
4.	Габаритные размеры фотокатода: высота Аф и ширина Ьф
обусловливают угловое поле объектива:
tg (o' = l'/f' или tg со' = /'/а',
где /' = Vh* + b2/2 — половина диагонали фотокатода.
5.	Отношение сигнал/шум. Сила тока, возникающего в пере¬
дающей трубке, не является строго постоянной. Постоянным
остается среднее ее значение, мгновенные же изменения силы
тока происходят непрерывно и хаотически. Такие изменения тока
называют флуктуациями. С уменьшением силы тока его флук¬
туации становятся заметнее. Ток на выходе передающей трубки
можно рассматривать как бы состоящим из двух компонентов —
тока сигнала /с, пропорционального падающему на фотокатод
световому потоку, и тока флуктуационной помехи /ш, сила кото¬
рого хаотически изменяется.
Отношение сигнал/шум = ijim. Практика показала, что
для получения достаточно хорошего изображения значение \р
должно быть не менее 20.
Использованием фотопроводящих слоев из различных мате¬
риалов удалось создать видиконы для рентгеновского излучения
(селен и окись свинца), ультрафиолетового излучения с Xmln =
= 200 нм (аморфный селен) и инфракрасного излучения с Хщах =
= 2000 нм (PbS).
Передающие трубки с построчной системой развертки — дис¬
секторы — применяют как трубки мгновенного действия с кратким
временем светового импульса (ЛИ-601).
Некоторые оптические характеристик# ряда отечественных
передающих телевизионных трубок приведены в табл. 10.
Приемные электронно-лучевые трубки, или кинескопы, осна¬
щены люминесцирующими экранами, на которых воспроизводятся
телевизионные изображения. Электронный луч на внутренней
поверхности стеклянной трубки, покрытой люминесцирующим
составом, образует изображение строчного вида, связанное син¬
хронно и синфазно с разверткой изображения в передающей
трубке.
Приемные телевизионные трубки разделяют на кинескопы пря¬
мого видения телевизоров, кинескопы прямого видения видео¬
контрольных устройств и видоискателей передающих камер,
проекционные кинескопы, кинескопы телевизионных систем с бе¬
гущим лучом, кинескопы для электронных фототелеграфных си¬
стем и кинескопы для фотографирования изображений с экрана.
18 Заказное Н. П.
273

Таблица 10
Оптические характеристики передающих трубок
Суперортиконы
ВиДиКОНЫ
Характеристика
ЛИ-216
ЛИ-221
ЛИ-407
ЛИ-418
ЛИ-420
Диссектор
ЛИ-601
Формат фотокатода
hX by мм
24X32
4,5X6
I5X 20
9,5Х
X 12,7
24X24
Номинальное число
строк 271
625'
350
625
625
Число активных
строк га
577
320
577
—
Удельная разрешающая
способность, мм*1
24
71
39
61
—
Высота строки, мм
0,041
0,014
0,026
0,0165
—
А,, нм
570
580
500
575*
580
500
—^2» НМ
375 ...
380 ...
350 ...
400...
420...
440 ...
750
750
700
750
780
580
40
40
39
40
50
Е min» л к
0,01
5
0,1
—
—
Рабочая освещенность
фотокатода, лк
2
1.8
—
5
1,5 ... 10
100
Основными оптическими характеристиками приемных телеви¬
зионных трубок являются размер экрана, цвет свечения, спек¬
тральная характеристика, яркость изображения, контраст изобра¬
жения, послесвечение, светоотдача, или световая эффективность,
которая определяется отношением светового потока к мощности
возбуждающего потока электронов.
Выражают светоотдачу в люменах на ватт (лм/Вт). Ее можно
также характеризовать отношением силы света экрана кинескопа
к подведенной мощности в канделах на ватт (кд/Вт).
Цвет свечения и спектральная характеристика зависят от
состава люминофора, покрывающего внутреннюю поверхность
экрана (табл. 11).
Яркость изображения на экране зависит от напряжения на
управляющем электроде кинескопа. Средняя минимальная яр¬
кость экрана кинескопа принимается равной 40 кд/м2. Наиболь¬
шая яркость изображения кинескопа (не проекционного) состав-
274

Основные показатели люминофоров
Таблица 11
Люминофор
Цвет
свечения
Длитель¬
ность
после¬
свече¬
ния, с
Длина
* волны,
соответ¬
ствующая
максимуму
излучения,
нм
Све¬
тоот¬
дача,
кд/Вт
Область
применения
Смесь сульфидов,
активированных се¬
ребром
Белый
2-КГ8
455 ... 470
6
Кинескопы
Виллемит
Зеленый
1(Г8
—
2
Кинескопы
цветного
телевидения
Сульфид цинка, акти¬
вированный серебром
Синий
2*10“8
—
—
Фосфат цинка, акти¬
вированный марган¬
цем
Красный
1(Г2
%
0,8
Оксид цинка, активи¬
рованный цинком
Зелено¬
ватый
2,5*10“°
510
0,9
Трубки для
систем с
бегущим
лучом
Геленит
От ультра¬
фиолетово¬
го до си¬
него
КГ7
450
ляет 200 кд/ма. В проекционных кинескопах средняя яркость
изображения достигает 1000 кд/ма.
Контраст изображения, определяемый интервалом яркости,
зависит не только от степени яркости наиболее и наименее ярких
участков изображения (Ьтлх и LmlD), но и от дополнительной
яркости паразитной засветки, являющейся функцией не¬
скольких факторов: ореола изображения, отражения от внутрен¬
ней поверхности колбы, рассеяния света люминофорами экрана
или стеклом колбы, влияния постороннего света и т. п. Контраст
изображения выражают следующей формулой:
k = (Z-шах	mln	+ £д).
Наибольший контраст изображения в современных кинескопах
составляет 30 ... 40;
Длительность послесвечения определяется временем, необхо¬
димым для уменьшения яркости свечения экрана после прекра¬
щения возбуждения до 1% первоначальной яркости в момент
возбуждения.
Длительность послесвечения делят на пять категорий: очень
короткая (менее 10_б с); короткая (10-6 ... 10-4 с); средняя (10"2 ...
275

Таблица 12
Оптические характеристики приемных телевизионных трубок
Тип
трубок
Размер
экрана, мм
Цвет свече*
1 ния экрана
Яркость
экрана.
кд/м*
| Контраст
изображе¬
ний
Длитель¬
ность после¬
свечения.
Полное
число строк
разверткн
Область
применения
53ЛК2Б
59ЛКЗЦ
375Х 475
110
Проекционное те¬
6ЛК1Б
10ЛК2Б
34X38
54X72
Белый
4000
3000
35
Средняя
левидение
13ЛК1Б
13ЛК2Б
70X93
85X85
32
35
30
25
625
Электронные вн-
деоискатели те¬
лекамер
Видеоконтроль-
ные устройства
18ЛК8Ж
90 X 124
Голубо¬
вато-зе¬
леный
300
35
Очень
короткая
Бегущий луч (для
черно-белого и
цветного телеви¬
дения)
18ЛК12Б
23ЛК5Б
I00X 100
160Х 160
Белый
300
32
45
Средняя
1000
625
Фотографирова¬
ние изображения
Видеоконтроль¬
ные устройства
23ЛК6И
124Х 170
Зеленый
700
40
1000
Запись телеви¬
зионного изобра¬
жения иа кино¬
пленку
Ю-1 с); длительная (I0-1 ... 16 с); весьма длительная (бо¬
лее 16 с).
Оптические характеристики некоторых приемных телевизион¬
ных трубок (кинескопов) приведены в табл. 12.
89.	Объективы передающих телевизионных камер
и их основные характеристика
Оптическое изображение, которое создает объектив фо¬
тографический, микроскопа или зрительной трубы, может быть
непосредственно использовано для передачи по телевидению
(рис. 221). При этом оптические характеристики передающих
трубок и оптических систем необходимо учитывать в их взаимо¬
связи. Объективы, применяемые в телевидении, в основном по¬
добны фотообъективам, поэтому их основные характеристики —
это фокусное расстояние f, относительное отверстие D/f’, угловое
276

Рис. 221. Схема образо¬
вания изображения иа
фотокатоде передающей
трубки:
1 — предмет; 2 — объектив;
3 — фотокатод; 4 — пере¬
дающая трубка
поле 2(0. Отличие телевизионных объективов состоит в тФм, что
при их расчете учитывается влияние стеклянных пластин (план¬
шайбы передающей трубки, фильтры), расположенных в сходя¬
щихся пучках лучей перед фотокатодом. Объектив, специально
рассчитанный для телевидения, в названии имеет букву «Т».
Фокусное расстояние объектива определяет его линейное уве¬
личение р. Телевизионный тракт от фотокатода передающей
трубки до экрана кинескопа также обладает линейным увеличе¬
нием ртел, которое называют масштабом изобг>ажения телеви¬
зионного тракта,
Ртел ^	—	Лк/Лф,
где Нк — высота экрана кинескопа; Лф — высота экрана фото¬
катода передающей трубки.
Общий масштаб телевизионного изображения т определяется
соотношением
1/m = —P/mt.
Если на фотокатод передающей трубки проецируется изобра¬
жение удаленных объектов, то масштаб т телевизионного изобра¬
жения приближенно можно определить из равенства
l/m = —f'l(amt),
где /' — фокусное расстояние объектива; а — расстояние от объек-
тива (точнее от передней главной точки) до предметов.
Относительное отверстие объектива (D/f' = 1 : /С) выбирают
с учетом светочувствительности фотокатода, яркости L предмета
и допустимой освешенности на фотокатоде E$:
D/f' — 2ri\ /Еф1(тпЦ ,
где пх — показатель преломления пространства предметов.
Яркость предмета определяют по формуле
L = р/ cos е/(яг2),
где р — коэффициент диффузного отражения предмета; / — сила
света источника, освещающего предмет, кд; е — угол между
оптической осью объектива и направлением луча от источника
на предмет; г — расстояние от источника света до предмета, м.
При образовании на фотокатоде слабоосвещенных изображе¬
ний необходимо следить за тем, чтобы их освещенность была
несколько выше значения £т1п.
277

Значение ожидаемой освещенности Е'ф на фотокатоде в зави¬
симости от освещенности Е = Епр предметов можно определить
по формуле (387).
Линейное поле изображения объектива должно быть равно
размеру фотокатода или быть несколько больше его.
В табл. 13 приведены характеристики отечественных телеви¬
зионных объективов.
В студийных и репортажных передающих телевизионных ка¬
мерах находят широкое применение панкратические объективы,
например, «Варио-Гоир-1Т» (/' = 40 ... 400; D/f' = 1 : 4; 2со =
= 54 ... 6°); «Алькор-6» (/' = 80 ... 800; D/f' = 1:4 при /' =
-	80 ... 400, D/f' = 1:8 при /' = 160 ... 800; 2<о = 28 ... 3°);
«Метеор-7» (/' = 25	100; D/f' = 1 : 1,9; 2со = 36 ... 9°); «Варио-
Таблица 13
Тип объектива
Фокусное
расстоя¬
ние f',
Относи¬
тельное
отвер¬
Угловое
поле 2ш°
Коэффи¬
циент
пропу¬
Коэффициент передачи
контраст* Т/у прн
N' — 13 мм"1
мм
стие
скания
в центре
поля
па краю
поля
«Мир-10-Т»
«Мир-1-Т»
27
37
1 : 3,5
1 : 2,8
71
58
0,75
0.85
0,55
0,35
«Гел-иос-95А-Т»
50
1 : 2
44
0,65
«Эра-4-Т»
«Эра-2-Т»
85
100
1 : 1,5
1 : 2
27
23
0,8
0,80
0,85
0,55
0,53
«Таир-51-Т»
135
1 : 3
17
0,75
0,64
«Таир-45-Т»
180 '
1 : 2,8
13
0,70
«Таир-48-Т»
210
1 : 3,5
10
0,8
0,80
«Таир-44-Т»
300
1 :,4,5
7,5
0,75
0,60
«Таир-47-Т»
«Таир-46-Т»
400
500
1 : 4,5
1 : 5.6
6
5
0,70
0,75
0,65
«Таир-52-Т»
«Таир-52-Т»
750
1000
1 : 6,3
1 : 8
3
2,20
- 0,65
0,70
0,65
0,60
Примечание. Частота N' = 13 мм’1 принята из следующих соображений:
объектив практически не снижает четкости телевизионного изображения, которое
образуется телевизионным каналом, если он обеспечивает коэффициент передачи
контраста не менее 0,75 как в центре, так и иа краю фотокатода на частотах
ЛГ = 2„ (1 -?)/(2Лф).
где q — относительное время обратного хода кадровой развертки (о « 0,07).
Для принятых значений г„= 625 и Лф = 24 мм N' = 12 мм-*.
278

Гоир ЛОМО-201» (/' = 10 ... 100; D/f = 1 : 1,85 ... 1 : 2,05; 2© =
= 59,8 ... 6,6°); ОЦТ 35х 13П (/' = 13 ... 460; D/f = 1 : 1,7 при
/' = 13 ... 150; D/f < 1 : 2,6 при /' = 150 ... 300, D/f < 1 : 5,6
при /' = 230 ... 460).
90.	Разрешающая способность
и ФПМ телевизионной системы
В телевидении разрешающую способность оценивают
общим числом черных и белых линий, укладывающихся на высоте
кадра и определяющих четкость телевизионного изображения.
Четкость передаваемого телевизионной камерой изображения
зависит от резкости изображения, создаваемого объективом на
фотокатоде, и числа строк развертки гп.
Остаточные аберрации объектива, определяющие размер б' пя¬
тен рассеяния, при которых не снижается четкость телевизион¬
ного изображения, должны быть такими, чтобы б' бстр =
= Ьф/гп, где 6стр — высота строки.
Величина б' пятен рассеяния для объективов телевизионных
передающих камер может быть определена по следующей формуле:
б	= [2/(пN')) /2.5(1-7V),
где N' — пространственная частота передаваемого изображения
предмета; TN — коэффициент передачи контраста (см. п. 84).
Например, при N' = 13 мм-1 и TN = 0,6 ... 0,8 размер пятна
рассеяния б' = 0,05 ... 0,035 мм.
При передаче телевизионного изображения влияние контраста
возрастает, и поэтому такие характеристики объектива, как фото¬
графическая разрешающая способность #ф (мм-1) или визуаль¬
ная разрешающая способность N0 (мм*1), нельзя непосредственно
использовать для оценки необходимой разрешающей способности
телевизионной системы и можно рассматривать лишь как прибли¬
женные критерии. Более точным критерием является ФПМ (см.
п. 84), представляющая собой зависимость коэффициента передачи
контраста от пространственной частоты.
ФПМ телепередачи Т (N) можно рассматривать как произве¬
дение ФПМ объектива Тг (N), передающей трубки Тг (N) и элек¬
тронной части (видеоусилителя, кинескопа и т. п.) телевизион¬
ного канала:
Т (N) = 7\ (AT) Т2 (N) Т3 (N).
На рис. 222 показаны ФПМ, называемые в телевидении пере¬
ходными, для объектива «Таир-44-Т» с K/f = 4,5/300 (для лучей
спектра D, G', С и Л) и видикона ЕМ1-9677. ФПМ объектива для
красной и синей областей спектра значительно уступают види-
кону, характеристика которого дана для «белого света» (штрихо¬
вая линия на рисунке).	ч
279

Рис. 222. Функция передачи модуляции
объектива 4Таир-44тТ» для различных лу¬
чей спектра С, D, G', h и видикона
ЕМ1-9677
В черно-белом телевиде¬
нии каждый элемент изобра¬
жения передается по одной
координате — яркости. В
цветном телевидении изобра¬
жение образуется сложением
трех единичных (основных)
цветов: красного R, зелено¬
го G и синего В, причем
кзображение каждого цвета
должно иметь свой уровень
яркости в соответствии со
спектральной характеристи¬
кой глаза.
Для правильной цветопередачи необходимо, чтобы яркость
изображения состояла из яркостей LR, LG и LB, полученных
в разных цветах, в соответствии с выражением
L - 0,299Lfl + 0,587Lg + 0,114LB.	(388)
Поэтому в процессе цветоделения, цветопередачи и цветового син¬
теза учитывают спектральные характеристики передающих прием¬
ных трубок и с помощью светофильтров задают удовлетворяющие
формуле (388) уровни светового потока в каждом цвете.
Оптические системы цветного телевидения имеют устройство
для получения изображения в трех основных цветах и приема
этих изображений на фотокатоды передающих трубок. Для объек¬
тивов цветного телевидения коррекция хроматических аберраций
выполняется для трех цветов с длинами волн, соответствующими
максимумам спектральной чувствительности передающих трубок.
Одноцветные изображения (синее, зеленое и красное) передаются
по телевизионному тракту в цветной кинескоп (59ЛКЗЦ), а также
в видеоконтрольные устройства (кинескопы 40ЛК2Ц или
400КВ22).
Рис. 223. Оптическая схема камеры КТ-302Р на базе объектива «Фотон» (/'
= 37 ... 140; D//'	1	: 3,5)
280

Оптическая система, применяемая для передачи изображения
цветных объектов, должна иметь большой задний фокальный отре¬
зок, чтобы в пространстве между оптической системой и пло¬
скостью изображения разместить дихроичные элементы, расщеп¬
ляющие световой поток на различные цвета и направляющие его
в разные видиконы. Например, эта задача решалась в камере
КТ-103 применением четырех объективов переноса — трех одина¬
ковых в цветных каналах для синего В, зеленого G, красного R
цветов и одного, расположенного в яркостном канале, а в камере
КТ-302Р	[19]—с помощью одного объектива переноса III
(рис. 223), который специально рассчитывается. Коллектив II
обеспечивает телецентрический ход главных лучей в пространстве
цветоделения. Цветоделительная пентапризма имеет дихроические
покрытия на отражающих поверхностях, к которым приклеены
клинья. Далее расположены светофильтры и приемники излуче¬
ния для синего В, красного R и совмещенного с яркостным зеле¬
ного W каналов.
В этой репортажной камере применяется киносъемочный пан-
кратический объектив I марки «Фотон» (/' = 37 ... 140, К = 3,5).
Системы с переносом изображения сложны, имеют большие
габаритные размеры и массу, сравнительно невысокое качество
изображения.
Тиничным представителем телевизионной аппаратуры IV по¬
коления является отечественная студийная камера КТ -138, отли¬
чающаяся высокой степенью автоматизации и наличием системы
поддержания параметров. К ней специально разработан объектиЕ
цветного телевидения ОЦТ 35X 13П с 35-кратным изменением
фокусного расстояния (от 13 до 460 мм), входящий в оптико-меха¬
нический комплекс (ОМК-1), который кроме вариообъектива
содержит призменный цветоделительный блок и диапроектор.
Вариообъектив (рис. 224) состоит из 29 линз, распределенных
по семи компонентам I—VII, причем компоненты IV и VII не¬
подвижные, компоненты I—III образуют первую панкратическую
систему с увеличением 17х, а компоненты V и VI — вторую;
апертурная диафрагма АД расположена перед последней линзой
компонента IV. Призменный цветоделительный блок показан
в виде пластики.
1	Л	Ш	W	Y	Ш	Ш
Рис. 224. Оптическая глема вириообъектива ОЦТ 35Х 13П
281

Для примера и сравне¬
ния с КТ-302Р на рис. 225
показана схема призменного
цветоделительного блока ка¬
меры КТ-178. Блок состоит
из призм 1,7 и склеенных
между собой двух призм 5 и
б.	Цветоделительное покры¬
тие внутренней поверхности
призмы 1 на границе соеди¬
нения с призмой 6 отражает
свет в диапазоне длин волн
0,4 ... 0,51 мкм, образуя ка¬
нал В. Цветоделительное по¬
крытие на границе призм 5
и 6 отражает свет в диапазо¬
не длин волн 0,47 ...0,62 мкм,.
образуя канал W, в котором
совмещаются яркостный канал и канал G. Канал R образуется
из прямо прошедших лучей в диапазоне длин волн 0,54 ...
0,68 мкм.
Между призмами 1, 6 и 7 имеются малые воздушные проме¬
жутки, обеспечивающие полное внутреннее отражение. На выходе
каждого канала расположены корректирующие цветоделение
фильтры 2, а в каналах В и R за ними установлены пластины 3,
компенсирующие разность хода. Пластина 4 противобликовая.
Коммутирующая призма 8 служит для включения диапроектора.
Схемы и конструкции этих частей ОМК-1, а также других ОМК
более подробно рассмотрены в [19].
91.	Телевизионная система с «бегущим лучом*
Для телевизионной передачи прозрачных (диапозити¬
вов, кинокадров) или непрозрачных плоских оригиналов служит
оптическая система телепередатчика с «бегущим лучом».
Развернутая оптическая схема такой системы для проецирова¬
ния диапозитивов показана на рис. 226. Электронно-лучевая
трубка 1 мгновенного свечения (1*10~7 с), например кинескоп
18ЛК17Л, на экране образует резко сфокусированное пятно элек¬
тронного пучка лучей равномерной яркости, создающее последо¬
вательное разложение плоскости экрана кинескопа (растр).
Объектив 2 проецирует экран трубки в плоскость передаваемых
объектов, расположенных перед конденсором 4, который проеци¬
рует выходной зрачок объектива на фотокатод ФЭУ. В плоскости
фотокатода ФЭУ образуется интегральное изображение экрана
кинескопа. В каждый данный момент времени ток сигнала ФЭУ
пропорционален оптической плотности элементарной площадки
Рис. 225. Оптическая схема цветоделитель¬
ного блока камеры КТ-178
2Н 2

диапозитива 3, просвечиваемой световым пятном, прошедшим от
экрана трубки.
Для глаза наблюдателя, обладающего значительной инерцион¬
ностью, экран трубки представляется постоянно светящимся, а
оптическая система воспринимает только яркость элементарной
площадки экрана диаметром, равным диаметру сечения электрон¬
ного пучка лучей трубки. Диаметр (диагональ) экрана трубки DT
и диаметр проецируемого оригинала Dn всегда заранее известны.
Также известен диаметр входного зрачка D объектива и диаметр
(диагональ) фотокатода
Тогда на основании формулы линейного увеличения для объек¬
тива Pi = —Dn/DT, а для конденсора р2 = — £>Ф/(£>1М, где —
линейное увеличение в зрачках объектива.
Если диагональ экрана трубки составляет 150 мм (90 X 120 мм2),
а формат просвечиваемого кадра — 30 мм (18x24 мм2), то =
= —0,2. Для объектива принимают такое фокусное расстояние,
чтобы для устранения влияния падения освещенности на краях
изображения по закону cos4 ш' угловое поле не превышало 2со' =
= 40°. Тогда возможное фокусное расстояние от объектива до
кадра определяется выражением /{ = 200 мм.
Расстояние от объектива до кадра определяется выражением
а\ = (1 — Pi) /ь а расстояние от объектива до кинескопа аг =
= а\/$j. Чтобы конденсор имел наименьшие размеры, желательно
его приближать к диапозитиву, т. е. устанавливать для b наи¬
меньшие значения (например, b = 10 ... 20 мм). Так как вели¬
чина — Аг = а\ + Ъ известна, то известно и линейное увеличе¬
ние р2, тогда фокусное расстояние конденсора
/2 = -Р2 (* + 0|)/(1-р2).
Светоэнергетический расчет оптической системы бегущего луча
сводится к определению минимального относительного отверстия
объектива 1 : /С, позволяющего получить минимальный ток ФЭУ,
превышающий уровень шумов.
Известные диаметр б	сечения электронного пучка	в	плоскости
экрана и его яркость L	позволяют определить силу	света	I ска¬
нирующей «точки» по линиям развертки кинескопа:
/ = ji62L/4.	'	(389)
283

От такого источника света в объектив будет поступать световой
поток Ф в пределах телесного угла, определяемого площадью
входного зрачка объектива и расстоянием ах от экрана до объек¬
тива:
ф = яЯ2//(4а?).	(390)
Этот световой поток в результате прохождения через оптиче¬
скую систему и элемент площадки диапозитива ослабляется
в соответствии с коэффициентами пропускания света оптической
системы т и диапозитива тд, и на поверхность фотокатода ФЭУ
поступает световой поток
Ф' = ттдф.	(391)
Учитывая отношение D!(2ax) = tg аь в соответствии с фор¬
мулой углового увеличения (57) и уравнением (336) получим:
tgox = Pi/12 (1 — РО /С].
Из этого выражения и из формул (387)—(389) найдем, что
К = 4 (?'_ pj) ^ ттд1/Ф' .
Известная минимальная интегральная чувствительность свето-
приемника S,jin = *тш/Фтт позволяет определить зависимость
диафрагменного числа К объектива от силы тока tmln:
* = 4 (f-6p,)~ ^^5m,n/imln .
5	'	Рис.	227.	Оптическая	схема	телеэпипро¬
ектора с бегущим лучом
6
Рис. 228. Оптическая схема цветного теле¬
эпипроектора:
7 — электронно-лучевая трубка; 2 — объек¬
тив; 3 — ФЭУ; 4	—	светофильтры:	5	—
защитные шторки; 6 — фотометрический шар:
— оригинал
284

Иногда теледиапередатчик имеет зеркала с наружным отража¬
ющим слоем в пространстве между экраном и объективом, а также
между объективом и светоприемником. В этом случае достигается
удобная компоновка прибора, но ухудшается качество изображен
ния из-за дополнительного рассеяния света, вызываемого зерка¬
лами.
При передаче черно-белых непрозрачных оригийалов (рис. 227)
экран 2 кинескопа «бегущего луча» 1 с помощью зеркала 3 с на¬
ружной отражающей поверхностью и объектива 4 проецируется
на поверхность передаваемого объекта 6, расположенного внутри
фотометрического шара 5. Интегрируемый этим шаром световой
поток, отраженный от различных элементов плоскости объекта,
воспринимается светоприемником 7 (ФЭУ). Обычно размер ори¬
гинала составляет 9x12 см3, а линейное увеличение объектива
p = -i.
Аналогичная оптическая схема применяется и при передаче
цветных непрозрачных оригиналов (рис. 228). В этом случае ин¬
тегрируемый фотометрическим шаром поток раздельно воспри¬
нимается тремя ФЭУ, фотокатоды которых защищены специаль¬
ными заслонками от света, непосредственно падающего от ориги¬
нала, а фильтрация света, падающего на фотокатоды, осуще¬
ствляется светофильтрами. Наличие усилителей в электронной
схеме ФЭУ позволяет выполнять корректировку цветовых сигна¬
лов в соответствии с уравнением (388).

Глава XVII
ПРОЕКЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
92.	Виды и особенности проекционных систем
Оптические приборы, предназначенные для получения
на экране изображений (проекций) диапозитивов и кинокадров,
негативов, чертежей, рисунков, текстов, небольших предметов,
называют проекционными. Проекционными приборами являются
эпидиаскопы и кинопроекторы, фотоувеличители и фотограм¬
метрические проекторы, аппараты для чтения микрофильмов,
часовые проекторы, проекционные устройства микроскопов, при¬
боры для создания элементов микроэлектроники и др.
Оптические системы проекционных приборов состоят из двух
частей — осветительной и проекционной.
Осветительные системы общего назначения рассмотрены
в гл. XII. Особенности этих систем для проекционных приборов
изложены ниже.
В проекционных системах гомоцентрические расходящиеся
пучки на входе преобразуются в сходящиеся пучки на выходе.
Проекционной оптической системой обычно является проекци¬
онный объектив.
Проекционная и осветительная оптические системы должны
быть согласованы между собой в целях получения требуемой
освещенности экрана и ее распределения при заданном масштабе
изображения (проекции).
В зависимости от характера проецируемых предметов опти¬
ческие системы проекционных приборов и получаемые проекции
делят на два вида: эпископические и диаскопические.
Эпископической проекцией называется проекция непрозрач¬
ного предмета, образованная лучами света, отраженными от пред¬
мета (в отраженном свете).
Диаскопической проекцией называется проекция, образован¬
ная лучами света, проходящими сквозь предмет. К этой проекции
относится и кинопроекция.
Оптические системы, обеспечивающие получение проекций
обоих видов, называются эпидиаскопическими.
Основными характеристиками оптических систем проекцион¬
ных приборов являются масштаб проекции или линейное увели¬
чение, освещенность изображения и размер проецируемого пред¬
мета, а иногда экрана. Эти характеристики определяются: про¬
екционным расстоянием, фокусным расстоянием проекционного
объектива, его относительным отверстием, яркостью источника
286

света, коэффициентом пропускания всей системы, схемой и кон¬
струкцией осветительной системы и др.
Проекционным расстоянием называют расстояние от объек¬
тива до экрана. Оно может быть постоянным в процессе эксплуата¬
ции системы, например в стационарных кинопроекторах, и пере¬
менным, например в фотоувеличителях.
Отличительными особенностями проекционных объективов яв¬
ляются: обеспечение постоянства контраста и разрешающей спо¬
собности диапозитива (кинокадра) при проекции в проходящем
свете (с учетом масштаба изображения) и соответственно обес¬
печение удовлетворительного контраста и разрешающей способ¬
ности при проекции в отраженном свете; малое виньетирование,
наличие которого является одной из причин нарушения распре¬
деления освещенности на экране по сравнению с освещенностью
проецируемого предмета; повышенные требования в отношении
дисторсии, особенно если на полученных изображениях выполт
няются измерения, например в фотограмметрии.
' Следует отметить, что аберрационную коррекцию проекцион¬
ных объективов выполняют для предмета, находящегося на ко¬
нечном расстоянии от объектива, а именно при масштабе изобра¬
жения 1 : 25 ... 25 : 1. При больших удалениях предмета (или
изображения) аберрационную коррекцию объектива проводят,
считая, что предмет (или изображение) расположен в бесконеч¬
ности.
Требуемая освещенность экрана зависит от назначения про¬
екционного прибора. На практике значение освещенности задают
при отсутствии диапозитивов (для диапроекции) и проецировании
на экран диффузионно рассеивающей поверхности (для эпи¬
проекции).
Яркость L экрана зависит от его освещенности Е и отража¬
тельной способности, характеризуемой коэффициентом отраже¬
ния р. При коммерческой кинопроекции яркость экрана прини¬
мают примерно равной 100 кд/ма (при действующем обтюраторе),
для демонстрационных приборов диапроекции ~50 кд/м2, при
эпипроекции — до 20 кд/ма, для контрольно-измерительных про¬
екторов L = 15 ... 25 кд/ма.
Коэффициент диффузионного отражения р = 1 для идеально
белого экрана, р = 0,89 для экрана, покрытого слоем углекис¬
лого магния, р = 0,8 для экрана из технического оксида цинка
или для баритового экрана, р = 0,72 для матированного экрана
из пластмассы.
Рекомендуемые освещенности центральной части экрана при
р = 0,8 согласно формуле (227) следующие: для коммерческой
кинопроекции Е = 400 лк, для демонстрации диапозитивов
Е « 200 лк, при эпипроекции Е «< 80 лк, для контрольно-изме¬
рительных приборов Е = 60 ... 100 лк.
При удалении от центра освещенность экрана изменяется
согласно формуле (228): Е'ш = k^Eo cos4 (o', где Ео — освещен¬
287

ность в центральной части экрана; k— коэффициент виньети¬
рования; (o' — текущее значение угла между главным, лучом
и оптической осью проекционного объектива в пространстве
изображений.
Для устранения неравномерности в освещенности экрана,
обусловленной неодинаковой яркостью поверхности источника
света или сферической аберрацией осветительной системы, перед
диапозитивом устанавливают матовое, стекло (или матируют по¬
следнюю поверхность конденсора). Кроме того, пользуются таким
способом, как получение изображения источника света во вход¬
ном зрачке проекционного объектива.
93.	Эпископическая проекционная система
Схема	эпископа показана на рис. 229. Непрозрачный
плоский предмет	1	освещается	лампами 2. Лучи света, отражен¬
ные поверхностью предмета, направляются на зеркало 3 и через,
объектив 4 — на экран. Использование зеркала обязательно для
получения читаемого изображения. Зеркало во избежание двое¬
ния изображения должно иметь внешнее отражающее покрытие.
Если поверхность предмета диффузионно рассеивающая, то
ее яркость [см. формулу (227)1
^пр = Рпр-^пр/я,	(392)
где рпр — коэффициент отражения поверхности предмета; Епр —
освещенность предмета.
Освещенность предмета
/—m	i—m
Env —	£	Ej = Jj	/cos е//а = ml cos e//a,	(393)
/=i	/=i
где m — число симметрично расположенных одинаковых источ¬
ников света (ламп); / — сила света каждой лампы; / — расстоя¬
ние от тела накала лампы до центра поверхности предмета; е —
угол между нормалью к поверх¬
ности предмета и лучом, прохо¬
дящим между телом накала и
центром поверхности предмета.
Освещенность экрана
Е' = xnLnp sin2 аЯ', (394)
где т — коэффициент пропуска¬
ния системы, состоящей из зер¬
кала и объектива (т = р3тоб);
а а' — выходной апертурный
угол проекционного объектива.
Если проекционное расстоя-
Рис. 229. Схема эпископа	ние,	приблизительно	равноерас-
V
288

стоянию р' от выходного зрачка объектива до плоскости экрана,
немного больше диаметра D' выходного зрачка объектива и ли¬
нейное увеличение в зрачках рР 1, то
sin ад* « D'/(2p') « D/{2p)%	(395)
где D' » D\ D —диаметр входного зрачка. Кроме того,
р' ъ а! = Г (1 - М.	(396)
где о! — расстояние от задней главной плоскости проекционного
объектива до экрана; /' — фокусное расстояние проекционного
объектива; р0б — линейное увеличение объектива при проеци¬
ровании предмета на экран.
Из формул (390), (394)—(396) следует, что освещенность
экрана
Е' = (трпр£пр/4) (D/Л* [1/(1 “ Роб)2]-	(397)
По формуле (396) находят фокусное расстояние /' проекцион¬
ного объектива, а по формуле (397) — его относительное отвер¬
стие D/f\
Так как произведение трпрЕир относительно невелико, то
стремятся, во-первых, увеличение роб по абсолютному значению
брать возможно меньшим и, во-вторых, использовать объектив
с большим относительным отверстием.
Угловое поле 2со определяется выражением
tg(0 да — роб (у/p) да —ровУ/1/' (1 — роб))-	(398)
где у — половина диагонали предмета; р0б У — половина диаго¬
нали экрана
Полученные фокусное расстояние, относительное отверстие
и угловое поле позволяют подобрать проекционный объектив для
эпископа [6, 35]. Эпископические объективы обычно имеют от¬
носительные отверстия 1: 1,5 ... 1 : 2,5 и угловое поле 2со 45°.
По формуле (393) определяют произведение числа ламп т
на силу света / каждой лампы, а затем при выбранном числе
ламп по каталогу подбирают электролампу. Для лучшего исполь¬
зования светового потока лампы рекомендуется применять кон¬
денсоры. Коэффициент диффузного отражения р поверхности
чертежей, фотографий, книжных материалов и других произве¬
дений печати на белом фоне равен 0,6 ... 0,8.
94.	Диаскопическая проекционная система
Диаскопическая проекция (проекция в проходящем
свете) обеспечивает большую освещенность экрана, чем эпи¬
проекция.
Возможны два варианта действия осветительной части диа¬
скопа: 1) изображение источника света получается в плоскости
входного зрачка проекционного объектива; 2) изображение источ-
19 Заказное Н. П.
289

Рис. 230. Оптические системы для диапроекции, в которых источник света
изображается конденсором:
а — во входном зрачке объектива; б — в плоскости диапозитива
ника света получается в плоскости диапозитива, а следовательно,
переносится в плоскость экрана, т. е. совмещается с изображе¬
нием предмета.
Для избежания появления на экране изображения нити на¬
кала лампы необходимо использовать сплошной излучатель
с равномерной яркостью, что возможно, например, в стационар¬
ных кинопроекторах (угольная дуга). Кроме того, если размеры
диапозитива (кадрового окна) значительные, то осветительная
система должна иметь большое увеличение, что приводит к росту
ее размеров.
Второй вариант освещения нельзя использовать, если диапо¬
зитив длительное время находится в кадровом окне, из-за силь¬
ного нагрева диапозитива. Этот вариант рекомендуется применять
при кинопроекции, где используются кадры малого формата при
их частой смене.
На рис. 230, а источник света 1 изображается конденсором 2
во входном зрачке 4 проекционного объектива, а на рис. 230, б —
в плоскости диапозитива 3.
При выполнении условия синусов (см. гл. VII и IX) линейное
увеличение осветительной системы в первом варианте
Pki = sin oi/sin о[ = —D/Ci = a'Ki/aKi,	(399)
290

где ох — входной апертурный угол осветительной системы, рав¬
ный половине угла охвата 2а01В; а[ — выходной апертурный
угол осветительной системы, равный (или больший) половине
углового поля проекционного объектива, т. е. со; D — диаметр
входного зрачка проекционного объектива; сг — размер источника
света.
Используя формулу (393), при sin о[ « tg со получим:
Ркх = — 1(1 — м/м {fly) sin аг.
Угол охвата конденсора для первого варианта, когда изобра¬
жение источника света получается во входном зрачке проекцион¬
ного объектива, вычисляют по формуле
sin <х01В! = sin аг = —ркхробУ/U' (1 — Роо)1-	(400)
Здесь линейное увеличение роб проекционного объектива
считается заданным, его фокусное расстояние /' определяют по
формуле (396); у — половина диагонали диапозитива.
Диаметр входного зрачка D объектива, определяющий рк1,
получают светоэнергетическим расчетом (см. п. 95).
При выполнении закона синусов линейное увеличение освети¬
тельной системы во втором варианте (рис. 230, б)
рк2 = sin a2/sin а2 = —2 у/с2 = а'к2/ал2,	(401)
где а2 — апертурный угол осветительной системы в пространстве
предметов, равный половине угла охвата, т. е. аохв; а2 — апер¬
турный угол осветительной системы в пространстве изображений,
равный (или несколько больший) апертурному углу <хоб проек¬
ционного объектива в пространстве предметов; у — половина
диагонали диапозитива, с2 — размер источника света.
Используя формулу (395), выведенную при условии, что
линейное увеличение в зрачках объектива рР = 1, т. е. D' = D,
и формулу (396), получим:
Рка ^	2 [(1 Роб)/Роб] if ID) sin a2.
Следовательно, угол охвата конденсора в случае, когда изо¬
бражение источника света получается в плоскости диапозитива,
определяют по формуле
sin a0iB2 = sin a2 = — РК2Роб/{[2 (1 — Роб)] (D/f')}.	(402)
Если | Роб | ^ 1 (например, в стационарных кинопроекто¬
рах), то
sin a0XB а = sin <ха = (рк1/2) {Dlf).
Введем в формулы (400) и (402) значения линейных увеличе¬
ний осветительных систем согласно формулам (399) и (401).
Из формул (400) и (399) получим:
slna0IBl = sin аг = [ров/(1 - ро0)] (gjcx) (D/f').
19*
291

Соответственно
sin oOIB t Sin at = [poe/(l - po6)] (y/ct) (D/f').
Таким образом, для определения угла охвата осветительной
системы в любом из двух рассмотренных вариантов используют
одну и ту же зависимость.
Перейдем к определению диаметра D входного зрачка проек¬
ционного объектива.
Из формул (394)—(396) следует, что необходимая освещен¬
ность экрана
Е' = [tjiL/4(1 - ров)2] (D//')\	(403)
где х — коэффициент пропускания осветительной и проекцион¬
ной частей оптической системы проектора; L — яркость источника
света; p0<s — линейное увеличение проекционного объектива,
D/f’ — относительное отверстие проекционного объектива.
Формулы (396), (398), (403) позволяют рассчитать фокусное
расстояние угловое поле 2а> и относительное отверстие D/f’,
по которым можно подобрать объектив для диаскопической про¬
екции [6, 351
Объективы проекторов и фотоувеличителей имеют относитель¬
ное отверстие 1: 4,5 ... 1 : 9, а угловое поле в особых случаях
до 122°, например в фотограмметрическом многокамерном проек¬
торе (мультиплексе). Кинопроекционные объективы имеют отно¬
сительные отверстия 1 : 1,2 ... 1 : 2 и угловое поле до 16°.
Для уменьшения светового диаметра осветительной системы
вблизи диапозитива (кадровой рамки) устанавливают коллектив
(см. п. 75).
95.	Габаритный и светоэнергетический расчеты
проекционного прибора с зеркальной осветительной
системой
Выполним габаритный и светоэнергетический расчеты
фотоувеличителя по следующим исходным данным: линейное
увеличение изменяется от | р |т)„ до | р |т«> наибольший формат
негатива определяется его диагональю 2у (диаметром), освещен¬
ность экрана Е' и наибольшее проекционное расстояние ршах «
« а'тах заданы.
1.	Из формулы (396) определяем фокусное расстояние проек¬
ционного объектива:
Г = Р/( 1 - р) = Рша*/(1 + I р |ти).	(404)
2.	Угловое поле 2<о объектива вычисляем с использованием
формулы (398):
tg (0 = | Р |шы у!\{ 1 -f- | Р Imax)/']'	(405)
292

Меньшее, чем | р |Шах, значение линейного увеличения умень¬
шает фактически используемое угловое поле, увеличивает абсо¬
лютное значение расстояния а и уменьшает а' « р, так как р =
= а'1а.
3.	Задаваясь коэффициентом пропускания т осветительной
(зеркальной по условию) проекционной системы (т = р3т0б)
при заданной освещенности Е' экрана и возможной яркости L
электролампы, по (}юрмуле (403) находим относительное отвер¬
стие объектива:
Dlf > 2 (1 +1 р Imax) Ve7(™L).	(406)
4.	Значения f\ 2со и Dlf' необходимы для подбора проекци¬
онного объектива. Возможное несовпадение характеристик вы¬
бранного объектива с вычисленными иногда допустимо: напри¬
мер, угловое поле 2со может быть несколько больше вычислен¬
ного. Для выбранного объектива уточняют коэффициент пропу¬
скания тоб.
Заметим, что важной эксплуатационной характеристикой фото¬
увеличителя является экспозиция, зависящая от освещенности
экрана, а следовательно, и от относительного отверстия проек¬
ционного объектива (кроме других величин).
5.	Зеркальный осветитель должен обеспечивать получение
изображения источника света в плоскости входного зрачка объ¬
ектива. Отражающая поверхность
осветителя представляет собой по¬
верхность вогнутого эллипсоида,
в первом фокусе Fx которого (рис.
231) помещается тело накаливания
электролампы, во втором фокусе
F2. совмещенном с центром вхо¬
дного зрачка объектива, получа¬
ется изображение тела накала.
Диаметр DK зеркала должен со¬
ответствовать угловому полю 2со
объектива. Расстояние g от вход¬
ного зрачка до края зеркала по¬
стоянно и определяется выраже¬
нием
g = I a (max ^ = Г (1 -|~
“К I Р |mln)/| Р |ш1п +	(407)
где k — расстояние между нега¬
тивом в его крайнем положении
(при | р |тах) и краем зеркала;
это расстояние выбирают по кон¬
структивным соображениям и из
условия удобства работы.
Рис. 231. Расчетная схема фотоуве¬
личителя с зеркальной осветитель¬
ной системой
293

Из рис. 231 следует, что диаметр зеркала
DK = 2g tg о.	(408)
Расстояние	между фокусами Fx и F2 образующего	эллипса
FxFt = 2 V а2- Ь\	(409)
где а и Ъ — большая и малая полуоси эллипса.
Расстояние от вершины эллипса до фокуса Fx
s = a — yra2 — bi-	(410)
Сумма модулей радиусов векторов, проведенных из фокусов
к любой точке эллипса, постоянна:
rt + r2 = 2a.	(411)
Возьмем на	эллипсе точку М так, чтобы	она	соответствовала
диаметру £>„, определяемому формулой (408). Тогда из треуголь¬
ника FiMFt имеем:
rt sin oOXB = r2 sin (о.	(412)
Из формулы (409) следует
—rx cos аохв -|- r2 cos © = 21/а2 — Ь2-	(413)
Из равенства (412) найдем:
г, cos оохв = ± ■/т\ — т\ sin* со-
Согласно выражению (413)
Т Vг\ — г\ sln'J со = 2 У а2 — b~ — r2 cos со.
Использовав равенства (410) и (411), получим, что большая
полуось эллипса
а — s (s + r2 cos со)/[2s — г2 (1 — cos со)),	(414)
где r2 == DJ(2 sin со).
Из равенства (410) следует, что малая полуось эллипса
b—-V2sa — s2 •	(415)
Расстояние	s выбираем так, чтобы получить	наименьшую
высоту зеркала при условии удобного размещения	электролампы
с фокусирующим патроном.
Угол охвата 2о01В осветительной системы (зеркала) получаем
из равенства: sin (180° — oovp) = DJ{2ri), где rx — 2а —
—	DJ(2 sin со).
Следовательно,
sin oOIB = D{ sin co/(4a sin со — £>*).	(416)
Высота зеркала (см. рис. 231) h = (DJ2) ctg oOIB + s или
h = 2a — s — g.	(417)
294

6.	Общая наибольшая высота фотоувеличителя
Нтлх = Отаж "f" § "f" h.	(418)
7.	Линейное увеличение зеркала р„ = —Die, где D — диа¬
метр входного зрачка объектива; с — размер источника света
(тела накала).
Одновременно
рк = —	“I- s)(s = — (2 у/-а® — Ь2 -(- s)Js.
Таким образом,
с = Ds/(2 у/ а2 — b2 s)-	(419)
8.	По яркости L и используемому размеру с источника света
по каталогу выбираем электролампу.
Пример. Дано: 0 = —(1,5 ... 10); формат негатива 6 X 6 см; Е' > 100 лк;
Ртах = 825 ММ.
По формулам (404)—(406), назначая т = 0,75 и L = 2,5 * 10* кд/м*, находим
Г = 75 мм, 2о) =; 54° 20' и Dlf' — 1 : 3,6.
Полученным характеристикам удовлетворяет объектив «Индустар-58», имею¬
щий f = 75 мм, 20) = 60° и Dif = 1 : 3,5.
Яркость 2,5-105 кд/м* обеспечит электролампа мощностью 100 Вт с матиро¬
ванной или молочной колбой, диаметр плоского тела накала которой составляет
4 ... 5 мм.
Результаты вычисления параметров эллипсоидального зеркала и высоты
фотоувеличителя по формулам (407)—(418) при полезно используемом угловом
поле объектива 2 о) = 54° 20' и выбранных расстояниях k = 35 мм и s = 40 мм
следующие: g = 160 мм; DK = 165 мм; a = 133,2 мм; b — 95,1 мм; 2аОТЪ^ 211°;
h = 66,5 мм; Нщах = 1050 мм. По формуле (414) с = 3,8 мм.

Глава XVIII
ОПТИЧЕСКИЕ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
96.	Некоторые характеристики и параметры
приемников излучения
Фотоэлектрическими оптическими системами называют
системы, которые регистрируют излучение с помощью фотоэлек¬
трических приемников. К ним же следует отнести и системы,
в которых используются тепловые, оптико-акустические и другие
неселективные приемники.
Приемник излучения (приемник лучистой энергии) — устрой¬
ство, предназначенное для преобразования энергии оптического
излучения в электрическую энергию.
Для сравнительной оценки различных приемников излучения
с точки зрения их работы в фотоэлектрической системе исполь¬
зуют общие способы описания свойств приемников через систему
характеристик и параметров.
Параметром приемника излучения называют величину, ха¬
рактеризующую определенное свойство приемника при работе
его в оговоренных условиях. К таким параметрам относят: инте¬
гральную чувствительность, порог чувствительности, постоянную
времени, размеры и форму светочувствительного слоя и др.
Под характеристикой приемника излучения понимают его
свойство, которое может быть описано только совокупностью
значений каких-либо величин. Характеристики приемника могут
быть описаны аналитически или представлены в виде таблиц
и графиков. К таким характеристикам относятся: спектральная
характеристика, частотная характеристика, вольтовая характе¬
ристика и др.
Рассмотрим наиболее важные параметры и характеристики
приемников излучения, которые необходимо учитывать при со¬
гласовании действия источника излучения, оптической системы
и приемника.
Сгьектральная чувствительность характеризуется отношением
реакции приемника к значению монохроматического потока излу¬
чения йФе. В зависимости от схемы включения приемника эта
реакция может быть в виде изменения тока, напряжения и дру¬
гих параметров электрической цепи. В соответствии с этим ис¬
пользуют термины: токовая чувствительность, вольтовая чув¬
ствительность и т. д.
В общем случае будем обозначать реакцию приемника i.
Тогда его спектральная чувствительность S (X) выражается
296

а)	6)
Рис. 232. Спектральная чунстинтельписть приемника излучения
зависимостью: S (X) — d i/d Фв, которая может иметь размер¬
ность А-Вт*"1, В-Вт"1.
График функции S (X) для большинства селективных прием¬
ников имеет вид плавной кривой с одним максимумом (рис. 232, а).
Для упрощения фотоэлектрических расчетов используют относи¬
тельную спектральную чувствительность, определяемую по фор¬
муле
s (X) = S (X)/Sm,	(420)
где Sm — максимальная спектральная чувствительность.
Зависимость s (X) (рис. 232, б) также называют спектральной
характеристикой приемника и приводят в паспорте на приемник
излучения. По спектральной характеристике можно определить
спектральный диапазон излучения, регистрируемый приемником,
от коротковолновой границы Хх до длинноволновой Х2, а также
вычислить абсолютную спектральную чувствительность со¬
гласно (420):
S(X) = s (X) Sm.
Спектральная характеристика неселективного приемника яв¬
ляется прямой, параллельной оси абсцисс.
Интегральная чувствительность характеризуется отношением
реакции приемника к потоку излучения сложного спектрального
состава:
S = И Ф*.	(421)
Если источник излучения имеет сплошной спектр, то интеграль¬
ная чувствительность будет определяться зависимостью:
5 =	=	Sm	j	s	(X)	Фе,	k	(X)	dX/J	Фе, x (X) dX. (422)
к	I	о
Единица интегральной чувствительности А-Вт^1, В^Вт*1.
Из формулы (422) следует, что интегральная чувствительность
селективного приемника зависит от спектрального состава излу¬
чения источника. Поэтому при определении интегральной чув¬
ствительности принято пользоваться стандартным источником —
лампой накаливания с вольфрамовой спиралью, работающей
297

в режиме А при цветовой температуре Т = 2854 К. В некоторых
случаях для определения интегральной чувствительности прием¬
ников используют лампу накаливания с вольфрамовой нитью,
нагретой до цветовой температуры 2360 К.
Стандартный излучатель характеризуют световым потоком,
который он испускает, а интегральную чувствительность прием¬
ника определяют, как отношение его реакции к световому потоку:
*2
$m J s М X М ^
S = -5T		•	<«3)
683 Г V (\)Ф9%х(\) dk
0,38
В этом случае единицей интегральной чувствительности будет
А‘лм~\ В.лм-1.
В формулах (422) и (423) вместо спектральной плотности по¬
тока излучения Фе,х(Х) можно использовать спектральную
плотность энергетической светимости Ме,х(к). Если известны
спектральная характеристика приемника s (X) и его интегральная
чувствительность по световому потоку, то согласно (423) можно
найти абсолютную спектральную чувствительность приемника:
0,77
683 J V (X) Ме, х (X) dX
5 (*) = s (X) Sm = s (X) S 	^2	,	(424)
j s (X) Ме. х (X) dX
единицей которой будет А-Вт-1, В-Вт*1. Для вычисления инте¬
гралов формулы (424) можно воспользоваться любым из извест¬
ных способов графического интегрирования.
Порог чувствительности характеризуется минимальным пото¬
ком излучения, при котором на выходе приемника вырабатывается
сигнал, находящийся в заданном отношении к шуму. Порог
чувствительности обозначают Ф^п или Фп с соответствующими
размерностями: Вт или лм. Шумы приемника зависят от площади
светочувствительного слоя и полосы пропускания частот системы.
Соответственно единиией порога чувствительности будет Вт X
X см^-Гц”172 или лм-см-1 • Гц~1/2.
Следует иметь в виду, что так же, как интегральная чувстви¬
тельность, порог чувствительности селективного приемника зави¬
сит от спектрального состава излучения источника. Поэтому
порог чувствительности обычно определяют по стандартному
излучателю (Т = 2854 К или Т = 2360 К). Для приемников,
регистрирующих излучение в далекой инфракрасной области
спектра, используют излучатель с температурой Т = 500 К.
298

Размеры и форма светочувствительной поверхности прием¬
ника излучения оказывают влияние на порог чувствительности
и имеют существенное значение при определении характеристик
оптической фотоэлектрической системы.
Если на поверхности приемника, установленного после опти¬
ческой системы, создана энергетическая освещенность Ев, то при
площади светочувствительной поверхности Quv поток излучения,
упавший на приемник, будет
Фв = EeQuv>
а реакция приемника на этот поток определяется согласно (421):
i = SOe = S£eQnP.
Тогда необходимое значение энергетической освещенности, соз¬
даваемой оптической системой, определяют по формуле
Ее = j/(SQnp).
97.	Определение диаметра входного зрачка
оптической фотоэлектрической системы
по интегральным характеристикам
Принципиальная схема оптической фотоэлектрической
системы приведена на рис. 233. Излучение от источника 1 прохо¬
дит через ряд оптических сред, оптическую систему и поступает на
приемник излучения 2. В некоторых случаях для изменения спек¬
трального состава излучения используются светофильтры 3
Характеристики оптической системы должны быть рассчитаны из
условия, при котором реакция приемника на поток излучения от
источника была бы не меньше некоторой величины imln, связан¬
ной с порогом чувствительности приемника, т. е. необходимо
выполнить соотношение imin = kniu, где ku — коэффициент, учи¬
тывающий превышение полезного сигнала над пороговым; iu —
сигнал, соответствующий порогу чувствительности.
В дальнейшем при расчете оптической системы будем предпо¬
лагать, что заданы или выбраны источник излучения и приемник,
т. е. известны энергетическая яркость и площадь источника, а
также интегральная чув¬
ствительность и мини¬
мальная реакция прием¬
ника. Будем считать из¬
вестными коэффициенты
пропускания всех сред,
расположенных между ис¬
точником и приемником
излучения.
Если ИСТОЧНИК ИЗлуче-	Рис. 233. Схема оптической Фотоэлектриче*
ния находится на олтичес- сКой системы
299

кой оси и имеет одинаковую по всем направлениям энергетичес¬
кую яркость то при площади источника QHCT во входной
зрачок оптической системы будет поступать поток излучения
Ф# = ТаЯLe Sin2 CTaQhct»
где та — коэффициент пропускания атмосферы на участке между
источником и входным зрачком оптической системы; оА — апер¬
турный угол оптической системы в пространстве предметов (см.
рис. 233). Если тсф — коэффициент пропускания светофильтра,
т0.0 — коэффициент пропускания оптической системы, то при
отсутствии в оптической системе виньетирования на выходе
системы получим поток излучения
Ф# == ТсфТо. вФ* = ТаТсфТо. с Sin OaQhcv	(^^5)
Полагая, что весь поток излучения Ф'е попадает на светочув¬
ствительную поверхность приемника с интегральной чувствитель¬
ностью S, определим реакцию приемника, которую приравняем
реакции /т1п:
^mln ~	=	ТаТсфТ0.	^1П	OaQhct^»	(^^)
Таким образом, апертурный угол оптической системы в простран¬
стве предметов, при котором для данного источника и приемника
излучения обеспечивается реакция приемника /т1п, определяется
по формуле
Sin (Ja = у/ /гШп/С^аТ'сфТ'О. c^^'eQiicT'S) *	(^27)
Диаметр входного зрачка оптической системы
D = 2р tg сгА.	(	428)
Если на приемник попадает только часть потока излучения,
вышедшего из оптической системы, то в формуле (426) нужно
использовать поток Ф« = Ф«/г, где коэффициент k определяет ту
часть потока излучения, которая попадает на приемник.
Формула (427) получена в предположении, что коэффициенты
пропускания оптических сред и интегральная чувствительность
приемника взяты для данного спектрального состава излучения.
В общем случае при определении диаметра входного зрачка
оптической системы необходимо учитывать, спектральные харак¬
теристики источника излучения, оптических сред и приемника.
98.	Определение диаметра входного зрачка
оптической фотоэлектрической системы
по спектральным характеристикам
В оптических фотоэлектрических системах источниками
излучения часто являются нагретые тела, дающие сплошной
спектр излучения. Силу и спектральный состав излучения тепло¬
вых источников определяют путем спектрофотометрического срав¬
нения с излучением черного тела (ЧТ).
300

Излучение ЧТ, подчиняющееся закону Ламберта, описывается
формулой Планка, позволяющей вычислить спектральную плот¬
ность энергетической светимости:
М*Л (Ц = с,Х-6 (ес*/(ХГ) - 1)~\	(429)
где Сх = 3,74-104 Вт.мкм4-см~’; с, = 14 380 мкм-К; А-— длина
волны, мкм; Т — температура по абсолютной шкале. Длина
волны, на которую приходится максимум излучения ЧТ, опре¬
деляется по закону смещения Вина—Голицына:
Кп = 2898/Т.	(430)
Подставив значение в формулу Планка (429), получим макси¬
мальное значение спектральной плотности энергетической све¬
тимости ЧТ (Вт*см-*"мкм-1)
1М!.х'(Х)]и„ = 1,301 (Г/1000)6.	(431)
Энергетическая светимость ЧТ во всем спектре электромагнит¬
ных волн определяется путем интегрирования
оо
\ M2.x(X)d\
о
или по закону Стефана — Больцмана
М°е = стГ\	(432)
где ст = 5,672-10-1* Вт*см"*-К-4.
В формуле Планка спектральная плотность энергетической
светимости ЧТ является функцией двух переменных: длины вол¬
ны X, и температуры Т. Поэтому для упрощения вычислений фор¬
мулу Планка преобразуют в уравнение единой изотермической
кривой. Для этого	вводят новые переменные
х = Жт	(433)
н
У = AfS.x (X)/|MS.x (X)] max»
(434)
в которых A,m определяется по формуле (430), а [М\, х (A.) ]ш«х —
по формуле (431). Подставив в уравнение Планка величину А,
выраженную по (433) через х, и М%, \ (А.), выраженную по (434)
через у, получим уравнение единой изотермической кривой
д	= 142,32*~5 (е4-9651/* - I)-1.	(435)
Эту кривую (рис.	234) или соответствующие	уравнению	(435)
таблицы [32, 37]	используют при вычислении	спектральной
плотности энергетической светимости ЧТ для данной температуры
в выбранном интервале длин волн. Сначала по формулам (430)
и (431) вычисляют величины Ат и Ш?, % (A) ]тах, а затем для каж¬
дого выбранного значения А находят соответствующее ему зна¬
чение х по формуле (433). Пользуясь единой изотермической
301

Рис. 234. Единая изотермическая Рис. 235. Спектральная плотность .энер-
кривая	гетической светимости ЧТ и реального
тела
кривой (см. рис. 233) или таблицами, находят для каждого х
соответствующие значения у, по которым вычисляют согласно (434)
спектральную плотность энергетической светимости ЧТ:
М0еЛ(Х) = у[М1ь(\))т&х.
Таким образом, с помощью уравнения единой изотермической
кривой можно построить спектральную кривую излучения ЧТ
для любой температуры.
Реальные тепловые источники излучают энергии меньше, чем
ЧТ при той же температуре. В зависимости от свойств реальных
источников их подразделяют на селективные и серые.
Селективные излучатели характеризуются спектральным коэф¬
фициентом теплового излучения, под которым понимают отно¬
шение спектральных плотностей энергетических светимостей ре¬
ального тела и ЧТ при одинаковых температурах и длинах волн:
в(Ь) = Мв,х(М/М2.х(Ь)‘	(436)
Эта величина меньше единицы и является функцией длины волны
и температуры. Примером селективного излучателя служит воль¬
фрам, широко используемый для изготовления нитей ламп нака¬
ливания. На рис. 235 приведены кривые спектральной плотности
энергетической светимости ЧТ и селективного источника при
одинаковых температурах. Характерной особенностью этих кри¬
вых является то, что длина волны, на которую приходится макси¬
мум излучения, у ЧТ и селективного источника разная. В част¬
ности, у металлов максимум излучения приходится на меньшую
длину волны, чем у ЧТ.
Серые тела характеризуются коэффициентом теплового излу¬
чения
в(7) = М,.х(Х)/А!2.х(М,	(437)
который не зависит от длины волны и изменяется только при из¬
менении температуры. Поэтому отношение (437) справедливо и
для интегральных величин.
302

Коэффициент теплового излучения реальных источников опре¬
деляют экспериментально. Результаты этих экспериментов при¬
водятся в виде таблиц или графиков [7, 161.
Таким образом, рассчитав спектральную плотность энергети¬
ческой светимости ЧТ и зная величину е (X) или е (Г), можно
определить спектральную плотность энергетической светимости
селективного излучателя по формуле (436):
Miex(X) = e(X)MS.x(b)	(438)
или серого излучателя по формуле (437)
M,,x(X) = e(T)MU(V-
При расчете оптической фотоэлектрической системы с учетом спек¬
тральных характеристик для теплового источника должны быть
известны его температура, спектральный коэффициент теплового
излучения и размеры излучаемой поверхности.
Принципиальная схема оптической фотоэлектрической системы
остается, очевидно, такой же, как и при расчете по интегральным
характеристикам (см. рис. 233).
Будем считать известными: характеристики источника излу¬
чения [площадь источника QHCt> его температура Т и спектраль¬
ный коэффициент теплового излучения е (к) I; характеристики
приемника излучения [минимальная реакция /тШ, относительная
спектральная чувствительность s (X) и максимальная спектраль¬
ная чувствительность S^J; спектральный коэффициент пропу¬
скания атмосферы* та (X); спектральный коэффициент пропуска¬
ния светофильтра тсф (X); спектральный коэффициент пропуска¬
ния оптической системы т0. с(^)- Обычно спектральные коэф¬
фициенты пропускания оптических сред даются в виде графиков.
Пусть источник излучения расположен на оптической оси и
имеет одинаковую по всем направлениям энергетическую яркость.
Если оптическая система не имеет виньетирования,* то с учетом
спектральных коэффициентов пропускания атмосферы, свето¬
фильтра и оптической системы по аналогии с формулой (425)
получим выражение для монохроматического потока излучения,
выходящего из оптической системы:
d<D. = та (X) тсф (X) т0. с (X.) я dL,e sin ctaQhcv>
где d Le = Le% x (X) d X.
Так как энергетическая яркость источника одинакова по всем
направлениям, то с учетом формулы (436) будем иметь:
dLe = dМе/п = Me. х (X) dX/п = е (X) Mix (X) dX.
Следовательно,
d®# = та (X) тсф (X) т0. с (X) е (X) М°е% х (X) dX sin2 ctaQhct*
303

Если этот поток полностью попадает на светочувствительную по¬
верхность приемника, то реакция приемника на монохроматиче¬
ский поток излучения будет:
di = S (X) dOc = sin2 (Тд(2ист5тТа (X,) тСф (X) т0. с (^) X
Xs(X)e(X)MJex(X)dA,.	(439)
Полная реакция приемника на поток излучения сложного
спектрального состава определяется интегрированием выраже¬
ния (439). Эту реакцию приравниваем величине imln:
х,
fmin = sin5 oAQK„Sm | Та (X) тСф (*) To. с (*) S (а) e (A) M°. x (a) dK.
^■1
Таким образом, находим синус апертурного угла в простран¬
стве предметов
sin сгА =	/		ц	^		(440)
У	5т<3Ист	f W тсф W то. с (*) « (X) е (A.) Ml х (A.) dA
и диаметр	входного	зрачка D = 2р tg аА.
Пределы интегрирования в формуле (440) зависят от спектраль¬
ной характеристики приемника и спектральных коэффициентов
пропускания оптических сред. Интеграл, стоящий в знаменателе
формулы (440), выполняют графическим интегрированием. При¬
ведем способ вычисления интеграла, изложенный в [37]. Рассмо¬
трим отношение
}	<*)	*сф	W V с <*) S М 8 W Ме. X (*•) &
			=	(441)
JjH;#x(X)dA.
0
где иитеграл, стоящий в знаменателе, равен энергетической све¬
тимости ЧТ, определяемой по закону Стефана — Больцмана
[см. формулу (432)]:
CD
J М°еЛ (a) dA = аГ = 5,672 (Т/1000)4.	(442)
О
Для вычисления величины k необходимо построить график
всех функций, стоящих под интегралом в числителе. Так как
температура источника задана, то спектральная плотность энер¬
гетической светимости ЧТ определяется с помощью единой изо¬
термической кривой. Спектральные кривые остальных безразмер¬
ных величин, стоящих под интегралом, известны по техническим
условиям на расчет системы (рис. 236). Установив пределы инте-
304

грнровання, в полученном спектраль¬
ном интервале выбираем ряд значе¬
ний длин волн и для этих значений
находим соответствующие величины:
У (^) = т* (^) тСф (X) То. а (Я.) s (X.) X
X е(Х)М?Л(Х).
Полученные значения у (А,) позволя¬
ют построить кривую, площадь
под которой пропорциональна интег¬
ралу, стоящему в числителе форму¬
лы (441). Площадь Р%, ограниченная
кривой MJ, х (А>). пропорциональна
интегралу, стоящему в знаменателе
этой формулы. Если кривые у (X) и
М». х (X) построены в одинаковых
масштабах, то отношение интегралов
заменяется отношением соответству¬
ющих площадей k = PJPt. Таким
образом, согласно (441) и (442) ис¬
комый интеграл будет равен:
1
Та (^) ТСф (^) Т0. с (^) $ (^) X
С (Л)
S(A)
хй(Х)
г
Хе (X) MU (X) dX = 5,672 (Г/1000)4 k.
В дальнейшем при рассмотрении
различных оптических схем фото¬
электрических систем будем исполь¬
зовать формулу (427), имея в виду,
что в случае необходимости следует
учитывать спектральные характерис¬
тики и применять формулу (440).
Л
\
Рис. 236. Графическое интегри¬
рование
99.	Оптические фотоэлектрические системы
с приемником излучения, расположенным
в плоскости изображения источника
Одной из распространенных схем оптических фотоэлект¬
рических систем является схема, в которой светочувствительная
поверхность приемника располагается в плоскости изображения
источника или вблизи этой плоскости. При проектировании таких
схем следует иметь в виду некоторые общие рекомендации. От-
20 Змшо! Н. П.
306

Рнс. 237. Схема оптической фотоэлектри¬
ческой системы; источник на конечном
расстоянии
D н н'	дельные	участки	светочув¬
ствительной поверхности при¬
емника излучения могут
иметь неодинаковую чувстви¬
тельность. Поэтому для обес¬
печения устойчивой работы
всей системы желательно,
чтобы изображение источ¬
ника занимало как можно
большую часть светочувстви¬
тельной поверхности прием¬
ника. Однако для полного
использования потока излу¬
чения, входящего во входной
зрачок оптической системы, необходимо, чтобы оптическая система
не имела виньетирования и изображение источника излучения
вписывалось в светочувствительную поверхность приемника. Ука¬
занные условия будут оптимально выполняться в том случае,
если форма источника излучения подобна светочувствительной
поверхности приемника.
Рассмотрим различные схемы фотоэлектрических систем с при¬
емником излучения, расположенным в плоскости изображения
источника.
Однокомпонентная система; источник излучения на конечном
расстоянии. Принципиальная схема такой системы показана на
рис. 237. При расчете оптической системы будем исходить из
условия, что выбран источник излучения, имеющий энергетиче¬
скую яркость Le и площадь QHct» и приемник, имеющий инте¬
гральную чувствительность S и площадь Qnp. Приемник должен
иметь минимальную реакцию imin- Задавшись коэффициентом
пропускания оптической системы т0. с, определим апертурный
угол в пространстве предметов по формуле (427):
Sin Од — /^min/O'o. cJ^eQiiCT'S)*
(443)
При малом расстоянии между источником и оптической системой
та = 1. Светофильтр в системе не используется. Формула (443)
справедлива при условии, что оптическая система свободна от
виньетирования, а изображение источника вписывается в свето¬
чувствительную поверхность приемника. Последнее обеспечи¬
вается соответствующим выбором линейного увеличения. Если,
например, источник имеет форму прямоугольника размером ЬХс,
а светочувствительная поверхность приемника круглая, то опти¬
ческая система должна иметь линейное увеличение
306
Р = -DjyTbTf?,
(444)

где Dnр — диаметр светочувстви¬
тельной поверхности приемника.
Знак минус в формуле (444) озна¬
чает, что изображение источника
обратное.
Если задано расстояние между
источником и приемником L, то
согласно (43)—(45) получим значе¬
ния а и а'. В первоначальном
варианте расчета можно считать
оптическую систему бесконечно
тонкой, т. е. Анн* = 0.
Обычно входной зрачок оптической системы совпадает с пер¬
вой поверхностью. Тогда для бесконечно тонкой системы а = р,
следовательно, диаметр входного зрачка определяется по фор¬
муле (428): D — 2а tg оА.
Конструкция оптической системы зависит от угла 2оА. Если
2оА 30°, то можно использовать однолинзовую сие 'чу; для
2оА 60° применяют двухлинзовую, а для 2оА •< 90 трех¬
линзовую систему. Выбрав конструкцию системы, уточи.:,от ее
коэффициент пропускания т0.с, а также длину отрезки:! а
и а .
Однокомпонентная система; источник излучения расположен
в бесконечности. В этом случае светочувствительная поверхность
приемника устанавливается в задней фокальной плоскости опти¬
ческой системы (рис. 238). Если максимальный угловой размер
источника относительно передней главной точки равен 2со, то
размер его изображения в задней фокальной плоскости D■<:* =
= 2f tg to и это изображение должно вписываться в светочув¬
ствительную поверхность приемника, т. е. D'act •< Dnv, где
Dnv — диаметр светочувствительной поверхности приемника. Сле¬
довательно, фокусное расстояние системы должно быть f =*
= Dnp/(2 tg to).
Если изображение источника значительно меньше светочув¬
ствительной поверхности приемника, то приемник следует сме¬
стить относительно фокальной плоскости.
Выбрав источник и приемник излучения, по формуле (427)
можно вычислить синус апертурного угла в пространстве предме¬
тов, а по формуле (428) — диаметр входного зрачка оптической
системы. Учитывая, что | р | ^ D (источник излучения расположен
в бесконечности), можно принять sin оА = tg оА. Поэтому
D = 2р Sin <ХА = 2р ~\fiaiin/('ra’tc<j>To. c^#Qhci5) •	(445)
Размеры бесконечно удаленного источника характеризуют
его угловой величиной 2<о. Если считать, что источник имеет
круглую форму, а 2а> — его размер в радианах, то площадь этого
источника Q„CI = яр*ш*. Подставив значение QBCT в формулу (445),
Рис. 238. Схема оптической фото¬
электрической системы; источник в
бесконечности
20*
307

получим выражение для вычисления диаметра входного зрачка
оптической системы:
D — я<а /^'пипД^а^сф^о. сLgS)'	(446)
Оптическая фотоэлектрическая система для регистрации излу¬
чения звезд. Широкое развитие космических исследований за
последние десятилетия привело к созданию различных фотоэлек¬
трических систем, предназначенных для регистрации излучения
звезд. При расчете таких систем необходимо учитывать специфику
фотометрических единиц, принятых в астрономии и астрофизике
и основанных на понятии звездной величины т.
По отношению к поверхности Земли звезда является идеально
точечным источником, который можно характеризовать освещен¬
ностью, создаваемой звездой на поверхности Земли или у границы
земной атмосферы. Звездная величина т является мерой, опреде¬
ляющей блеск звезды, т. е. создаваемую ею освещенность на пло¬
скости, перпендикулярной к падающим лучам. Шкала звездных
величин устанавливается формулой
т - —2,5 lg Е — 13,89,	(447)
где Е — освещенность от звезды у границы земной атмосферы, лк.
Согласно формуле (447) звезда первой величины создает осве¬
щенность Ei = 1,11- 10_в лк, второй — Е% = 1,1 1-10-8 лк и т. д.
Формулой (447) можно пользоваться и для характеристики
излучения источников конечных размеров, например Луны,
Солнца и других земных источников. Так, во рремя полнолуния
Луна создает на поверхности Земли освещенность около 0,2 лк,
что соответствует звездной величине т = —12,55.
При расчете фотоэлектрических систем для регистрации излу¬
чения звезд возникает необходимость перехода от световых вели¬
чин, устанавливаемых формулой (447), к энергетическим. Звезды
излучают, Как черное тело, но температура их различна. Все
они разбиты на спектральные классы, обозначенные прописными
буквами латинского алфавита. Переход от блеска звезды (освещен¬
ности, измеренной в люксах) к энергетической освещенности,
измеряемой в ваттах на квадратный метр, выполняется через
световую эффективность, измеряемую в люменах на ватт (лм • Вт-1):
К = Ф/Ф. = Е/Ев.	(448)
Звезда спектрального класса А с температурой поверхности Т =
= 10 000 К имеет световую эффективность К = 61,35 лм-Вт-1.
Очевидно, максимальное значение световой эффективности будет
у звезды спектрального класса G с температурой поверхности
6000 К, как у Солнца, световая эффективность которого К =»
= 84,18 лм-Вт-1.
Принципиальная схема оптической фотоэлектрической системы
для регистрации излучения звезд показана иа рис. 239. Если
308

известна звездная величина т, то
по формуле (447) можно найти ос¬
вещенность £, создаваемую звез¬
дой у границы земной атмосферы.
Зная спектральный класс звезды,
по формуле (448) определяем энер¬
гетическую освещенность у гра¬
ницы земной атмосферы: Ее = Е/К-
Пусть оптическая фотоэлектри¬
ческая система с диаметром вход¬
ного зрачка D расположена на
поверхности Земли. Тогда с учетом коэффициента пропускания
атмосферы та определим поток излучения, поступающий от зве¬
зды во входной зрачок системы: Фе = тhEjiD%/i.
Изображение звезды будет получаться в задней фокальной
плоскости оптической системы, и в случае хорошо корригирован¬
ной системы оно будет представлять собой дифракционное изобра¬
жение точки. Поэтому для использования большей части свето¬
чувствительной поверхности приемника его располагают на неко¬
тором расстоянии за задней фокальной плоскостью. Получаемое
при этом световое пятно должно быть не больше светочувствитель¬
ной поверхности приемника. В некоторых случаях смещение при¬
емника относительно заднего фокуса обусловлено необходимостью
установки в задней фокальной плоскости анализирующего уст¬
ройства.
Если т0.с — коэффициент пропускания оптической системы,
включая анализатор, то на светочувствительную поверхность при¬
емника будет поступать поток излучения
Ф| = Ф|Т0. с = тат0. сEenD2/i.	(449)
Если интегральная чувствительность приемника S, то реак¬
ция приемника
imin =	= тат0. cEeSnD2/4.
Таким образом, для регистрации излучения звезды заданной
звездной величины т при выбранном приемнике необходимо
иметь оптическую систему с диаметром входного зрачка
D = 2 ^*mln/(гат0. сnEeSy	(450)
Фокусное расстояние оптической системы не влияет на размер
изображения звезды, поэтому при его выборе следует иметь в виду
значение относительного отверстия D//\
Двухкомпонентная система. Принципиальная схема такой си¬
стемы, состоящей из тонких компонентов, показана на рис. 240.
Одним из возможных вариантов системы является установка ис¬
точника излучения в передней фокальной плоскости первого ком¬
понента, а светочувствительной поверхности приемника — в зад¬
ней фокальной плоскости второго компонента.
D И Н'
Рис. 239. Схема оптической фото¬
электрической системы для реги¬
страции излучения звезд
309

Рис. 240. Схема двухкомпонент-
ной оптической фотоэлектриче¬
ской системы
В этом случае линейное увеличение системы, определяемое
по формуле
0	= ЧУГи	(451)
выбирают так, чтобы изображение источника вписывалось в све¬
точувствительную поверхность приемника. Поэтому, если вы¬
браны источник и приемник излучения, то можно определить
линейное увеличение двухкомпонентной системы, например по
формуле (444). Тогда, задавшись значением фокусного расстояния
первого компонента, по формуле (451) вычисляют фокусное рас¬
стояние второго компонента.
Синус апертурного угла в пространстве предметов находят
по формуле (443):
sin Ста = V imm/K. cnLtQ„crS),
гДе то.с.— коэффициент пропускания двухкомпонентной опти¬
ческой системы.
Диаметр первого компонента D\ = 2f\ tg аА. Диаметр второго
компонента определяют из условия отсутствия виньетирования
для точки источника, наиболее удаленной от оптической оси.
Если, например, источник излучения имеет форму прямоуголь¬
ника размером Ьхс, то максимальный угол наклона пучка па¬
раллельных лучей, вышедших из первого компонента, рассчиты¬
вают по формуле
tg© = -щ- V Ь* + с*-
Тогда при выбранном расстоянии d между компонентами вычи¬
сляют необходимый диаметр второго компонента:
Dt = Dt + 2d tg <o.	(452)
При значительных расстояниях между компонентами диаметр
второго компонента, найденный по формуле (452), может иметь
настолько большое значение, что его реализация принципиально
невозможна. В этом случае приходится допускать виньетиро¬
вание.
310

Рис. 241. Схема двухкомпонентной оптической фотоэлектрической системы при
значительном расстоянии между компонентами
Двухкомпонентную систему, имеющую виньетирование, можно
рассчитать в следующей последовательности (рис. 241).
Источник излучения и первый компонент оптической системы
можно рассматривать как прожектор дальнего действия, имеющий
силу излучения
/епр = Т0. С1 le (Di/d)21
где т0.с ! — коэффициент пропускания первого компонента опти¬
ческой системы; 1е — сила излучения источника; D[ — диаметр
выходного зрачка первого компонента; d — диаметр источника.
Если расстояние р между компонентами больше дистанции
оформления светового пучка, то на входном зрачке второго ком¬
понента оптической системы будет создана энергетическая осве¬
щенность Ее = та/епр/р2,, где та — коэффициент пропускания
атмосферы на расстоянии р.
Полагая диаметр входного зрачка второго компонента рав¬
ным £)2* определим поток излучения, поступающий во второй
компонент Фе = £eJtDi/4, а затем — поток излучения, падающий
на светочувствительную поверхность приемника Фе — т0. сгФ*.
где т0. с2 — коэффициент пропускания второго компонента опти¬
ческой системы.
Реакция приемника излучения, установленного в задней фо¬
кальной плоскости второго компонента, i = SO'e.
100.	Оптические фотоэлектрические системы,
в которых изображение источника больше
светочувствительной поверхности приемника
Расчет рассмотренных выше схем фотоэлектрических
систем выполнялся при условии, что весь поток излучения, по¬
ступающий во входной зрачок оптической системы полностью по¬
падает на светочувствительную поверхность приемника. Это
условие обеспечивается, если оптическая система свободна от
виньетирования, а изображение источника вписывается в свето¬
чувствительную поверхность приемника. Выполнение последнего
условия достигается соответствующим выбором линейного увели¬
чения или фокусного расстояния оптической системы.
311

В практике расчета возможны случаи, когда обеспечить тре¬
буемое линейное увеличение или фокусное расстояние оптиче¬
ской системы невозможно. При таком положении поток излуче¬
ния, поступающий от источника во входной зрачок оптической
системы, не будет полностью попадать на светочувствительную
поверхность приемника, поэтому приведенные выше формулы
для определения диаметра входного зрачка оптической системы
оказываются непригодными.
Если изображение источника больше светочувствительной
поверхности приемника, то расчет фотоэлектрической системы
целесообразно выполнять со стороны пространства изображе¬
ний.
Энергетическая освещенность, создаваемая источником излу¬
чения на светочувствительной поверхности приемника, опреде¬
ляется по формуле (219):
Eg т^ТрфТо, cnL, sin Сд'.
Так как изображение источника перекрывает светочувствитель¬
ную поверхность приемника, то поток излучения, поступающий на
приемник, будет равен:
Ф* = ТвТофТо. Slfl	(453)
где Qnp — площадь светочувствительной поверхности приемника.
Так как реакция приемника
1п,Ш = Ф^,	(454)
то из формул (453) и (454) находим выражение для расчета апер¬
турного угла в пространстве изображений:
Sin Од' = ~\f (|п1п/(ТаТсфТо. c^Z.*Qnp5)*	(455)
Если источник излучения расположен в бесконечности, то
sin ад/ = Df(2f) и из формулы (455) находим относительное
отверстие оптической системы
~~р~ ~ 2 V ^пнпДтаТсфТо. o^LeQnpS)-	(456)
Формулы (455) и (456) можно применять и для системы, в ко¬
торой изображение источника вписывается в светочувствитель¬
ную поверхность приемника. Тогда в этих формулах необходимо
использовать площадь изображения источника QiCT:
Sin 0Д' = т/ £т1п/(ТаТофТо. c^^eQacrS) ,
если источник расположен на конечном расстоянии, и
~~р~ ~ 2 V 1ш1п/(таТсфТо. cJiL*QHCIS) »	(457)
если источник находится в бесконечности.
312

101.	Оптическая фотоэлектрическая система
с приемником излучения,
расположенным в выходном зрачке
Применение фотоэлектрических систем с приемником
излучения, расположенным в плоскости изображения источника,
может оказаться нерациональным, если светочувствительная по¬
верхность приемника имеет неодинаковую чувствительность в раз¬
личных зонах. Если в такой системе изображение источника зани¬
мает на приемнике небольшую площадь и перемещается по свето¬
чувствительной поверхности, то работа системы будет неустой¬
чивой.
Указанный недостаток можно устранить, если приемник излу¬
чения расположить в выходном зрачке оптической системы. При
отсутствии в такой системе виньетирования плоскость выходного
зрачка оптической системы будет иметь одинаковую освещенность,
следовательно, при любом положении источника излучения свето¬
чувствительная поверхность приемника будет освещена равно¬
мерно.
Простейшая схема фотоэлектрической системы с приемником
излучения, расположенным в выходном зрачке, должна иметь два
компонента. Принципиальная схема такой системы, состоящей из
тонких компонентов, представлена на рис. 242. Источник излу¬
чения 1 с помощью первого компонента проецируется в плоскость
полевой диафрагмы. Угловой размер источника, соответствующий
полю оптической системы в пространстве предметов, или угловое
поле оптической системы, в пределах которого может переме¬
щаться источник излучения, составляет 2со. Второй компонент
оптической системы — коллектив — проецирует выходной зра¬
чок первого компонента в плоскость выходного зрачка всей си¬
стемы, где расположена светочувствительная поверхность прием¬
ника 2.
Рассмотрим методику расчета оптической системы в предполо¬
жении, что известны характеристики источника и приемника
излучения.
Рис. 242. Схема оптической фотоэлектрической системы с приемником излучения
в выходном зрачке
313

Если источник излучения расположен на конечном расстоя¬
нии, то апертурный угол в пространстве предметов находим по
формуле (427):
S10 Ox = V^ттДТ'аТ'СфТ'о. c^LeQaw^) f
где т0. с — коэффициент пропускания двухкомпонентной опти¬
ческой системы; так как конструкция компонентов пока не изве¬
стна, то задаются коэффициентом пропускания.
На начальной стадии расчета компоненты системы полагаем
бесконечно тонкими. Оправа первого компонента выполняет роль
входного зрачка оптической системы. Зная положение источника,
находим диаметр входного зрачка оптической системы: D —
= 2аг tg оА.
При бесконечно удаленном источнике диаметр входного зрачка
оптической системы определяют по формуле (446) или (450).
Выбрав линейное увеличение первого компонента Рх« опреде¬
ляем расстояние а\ от первого компонента до полевой диафрагмы
и фокусное расстояние первого компонента по формулам:
а\ = aiPi; 1//1 = 1/а[ — 1 /0|.
Диаметр полевой диафрагмы, расположенной в плоскости изобра¬
жения источника, Опд = 2аi tg <о. В этой плоскости может быть
установлено анализирующее устройство.
Если источник излучения расположен в бесконечности, то
диаметр полевой диафрагмы Dnд = 2/1 tg ©.
Линейное увеличение второго компонента определяется из
условия того, что выходной зрачок всей системы должен вписы¬
ваться в светочувствительную поверхность приемника. Если
светочувствительная поверхность приемника круглая и имеет
диаметр Daр. то линейное увеличение второго компонента нахо¬
дится по формуле
Р» = -Dnp/D.	(458)
где D — диаметр входного зрачка оптической системы, равный
диаметру первого компонента, принятого бесконечно тонким.
Расстояние е между полевой диафрагмой и вторым компонен¬
том выбирает конструктор. При этом необходимо предусмотреть
возможность установки анализирующего устройства в плоскости
изображения источника. Если такой необходимости нет, то можно
принять, что е = 0, и тогда оправа второго компонента будет
выполнять роль полевой диафрагмы.
Определив по формуле (458) линейное увеличение второго
компонента и задавшись величиной е, получим следующие фор¬
мулы для расчета расстояния ah. от второго компонента до выход¬
ного зрачка и фокусного расстояния второго компонента:
—	ач = а[ + е\ ai = а2Р:Г, 1 //£ = 1/ai — 1 /о2.
314

Диаметр второго компонента рассчитывают из условия отсут¬
ствия виньетирования на краю поля. Последнее обеспечивается,
если через оптическую систему будет проходить луч MB', идущий
через верхний край входного зрачка и нижний край полевой диа¬
фрагмы. Из рассмотрения хода луча MB' на рис. 242 следует, что
D<i = Dnjx -f - е (D 4“ DruO/tfi.
Очевидно, что при е = 0 Da = /?пд-
102.	Некоторые принципиальные схемы оптических
фотоэлектрических систем
Фотоэлектрические приборы являются комплексом оп¬
тических, электронных и электромеханических устройств, пред¬
назначенных для преобразования энергии излучения в электриче¬
ский сигнал, который после преобразования может быть исполь¬
зован для приведения в действие систем регистрации или управле¬
ния, а также для воздействия на органы чувств человека. В этом
сложном комплексе особо важную роль играет оптическая система,
которая осуществляет первичную обработку поступающей инфор¬
мации. В соответствии с этим оптическая часть фотоэлектрической
системы должна обеспечивать: необходимый поток излучения,
поступающий на приемник; требуемый размер и качество опти¬
ческого изображения; спектральную фильтрацию полезного сиг¬
нала на фоне внешних помех.
С помощью современных фотоэлектрических оптических уст¬
ройств решаются следующие задачи:
исследование объекта, размещаемого на пути пучков лучей,
идущих от источника излучения с известным спектральным соста¬
вом и мощностью к приемнику с известными характеристиками
(например, определение коэффициента пропускания, спектраль¬
ной характеристики объекта, коэффициента поглощения при отра¬
жении и др., что позволяет регистрировать различные параметры
объекта н управлять их изменением);
исследование объекта, являющегося источником излучения,
в целях определения силы и спектрального состава его излучения,
что позволяет, например, осуществлять опознавание объекта
и т. п.;
измерение характеристик и параметров приемника излучения;
нахождение координат объекта или его установка;
измерение параметров и характеристик оптических систем,
а также многие другие задачи — регистрации, управления,
наблюдения, передачи информации и т. п.
Рассмотрим наиболее распространенные виды принципиаль¬
ных схем фотоэлектрических устройств, предназначенных для
решения указанных задач.
315

Рис. 243. Принципиальные схемы оптических фотоэлектрических систем:
а — двухобъективная; б — зеркальная двухобъектввяая
Рис. 244. Схема оптической фото¬
электрической системы для изме¬
рения коэффициента поглощения
при отражении
На рис. 243, а показана
схема для исследования объ¬
екта 4, расположенного в
пучках параллельных лучей
между компонентами 2 и 6.
Для изменения спектрально¬
го состава излучения ис¬
точника 1 в схеме предусмотрен светофильтр 3. При выделении
узкого спектрального интервала необходимо применение интер¬
ференционного светофильтра, который целесообразно устанавли¬
вать в параллельных пучках лучей. Приемник излучения 7 может
быть размещен либо в плоскости изображения источника (или
вблизи нее), либо в плоскости выходного зрачка оптической
системы. Для изменения потока излучения в оптической схеме
используют компенсатор 5—5', выполненный, например, в виде
двух клиньев, образующих при их взаимном перемещении плоско¬
параллельную пластину переменной толщины. Эго позволяет
получить нейтральный свето¬
фильтр переменной плотности.
Рассмотренную схему можно
использовать для измерений по
методу с нулевым отсчетом.
Линзовые элементы компо¬
нентов 2 и 6 в некоторых случаях
Рис. 215. С.\- »а для регистрации пере¬
мещения изучающего объекта
316
Рис. to. Схема оптической фотоэлек¬
трической системы с дифференциаль¬
ным включением приемника

могут иметь селективное пропускание, что может приводить к по¬
грешностям измерений. Кроме того, при использовании в качестве
материалов для изготовления линз оптического стекла следует
иметь в виду, что оптическое стекло большинства марок про¬
зрачно в диапазоне длин волн 0,35 ... 3,0 мкм. Поэтому в ряде
случаев в качестве компонентов оптической системы целесообразно
использовать зеркальные системы 2 и 6 (рис. 243, б).
Схема с нулевым отсчетом для измерения коэффициента погло¬
щения при отражении от поверхности объекта 5 показана на
рис. 244. В этой схеме излучение от источника 1 после прохожде¬
ния компонента 2 и светофильтра 3 направляется через полупро¬
зрачную пластину 4 на исследуемый объект 5. Отраженное объ¬
ектом излучение возвращается на пластину 4 и после отражения
от полупрозрачной поверхности проходит через компенсатор 6—6',
компонент 7 и поступает на приемник 8. Данная схема может быть
использована и для измерения коэффициента отражения.
Схема для регистрации перемещения бесконечно удаленного
объекта дана на рис. 245. Изображение объекта с помощью объек¬
тива 1 образуется в задней фокальной плоскости, где установлено
анализирующее устройство 2. Конденсор 3 собирает поток излу¬
чения от источника на светочувствительной поверхности прием¬
ника излучения 4, который может быть расположен, например,
в плоскости выходного зрачка оптической системы. В зависимости
от положения изображения источника относительно оптической
оси системы изменяется поток излучения, проходящий через ана¬
лизирующее устройство, следовательно, изменяется сигнал, сни-.
маемый с приемника.
В схеме с дифференциальным включением приемников
(рис. 246) излучение от источника 1 после отражения от плоских
зеркал 2 и 2’ поступает в объектив 3 измерительной ветви, в кото¬
рой установлен исследуемый объект 4, и в объектив 3' эталонной
ветви. Для изменения потока излучения в эталонной ветви уста¬
навливается компенсатор 5—5' с переменным коэффициентом
пропускания (или диафрагма переменного диаметра). Объективы 6
и 6' концентрируют излучение соответственно на приемниках 7
и 7'. В схеме используется встречное включение цепей приемни¬
ков, что исключает реакцию при одинаковых потоках излучения,
поступающих на приемники. По шкале клинового компенсатора
снимается значение измеряемой величины.
Достоинством данной схемы является независимость резуль¬
татов измерений от колебаний потока излучения источника.
Однако схема требует применения приемников с одинаковыми
и стабильными характеристиками.

Глава XIX
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЛАЗЕРОВ
103.	Свойства излучения лазеров
Излучение лазеров характеризуется высокой моно¬
хроматичностью, острой направленностью, большой мощностью,
является когерентным и поляризованным. Эти свойства присущи
в той или иной степени всем лазерам, независимо от их типа и
конкретных технических данных.
Монохроматичность источника оценивают шириной спектра АХ,
которая определяется на уровне интенсивности спектральной
линии, равной половине максимального значения. Для газовых
лазеров ширина спектральной линии составляет 10~8 ... 10~4 нм,
для твердотельных — 10-1 ... 10"а нм, для полупроводниковых —
1 ... 10 нм. У газовых лазеров ширина спектральной линии может
быть уменьшена до 10~® нм. Указанное свойство излучения лазера
эффективно используется для спектральной селекции полезного
сигнала на фоне внешних помех.
Направленность излучения характеризуется значением телес¬
ного или соответствующего ему плоского угла, внутри которого
распространяется поток излучения.
Угловая расходимость лазерного пучка, характеризуемая
плоским углом, составляет единицы минут для газовых лазеров,
несколько десятков минут для твердотельных и от единиц до
десятков градусов для полупроводниковых лазеров. Высокая
степень направленности лазерного пучка позволяет осуществлять
пространственную селекцию облучаемого объекта, получать высо¬
кое угловое разрешение, создавать на облучаемом объекте боль¬
шую энергетическую освещенность.
Мощность излучения, или поток излучения, создаваемая лазе¬
ром, зависит от типа лазера. У газовых лазеров, работающих
в непрерывном режиме, мощность излучения составляет от еди¬
ниц милливатт до единиц ватт, у полупроводниковых — до единиц
киловатт, у твердотельных, работающих в импульсном режиме, —
до*101а Вт. При этом следует иметь в виду, что расходимость
лазерного пучка не превышает нескольких минут, поэтому даже
при мощности излучения, измеряемой в милливаттах, лазер имеет
энергетическую силу света до 103 Вт-ср-1.
По сравнению с другими источниками излучения лазеры обла¬
дают самой высокой степенью когерентности. Это свойство лазе¬
ров используется в оптических системах для передачи и приема
информации на оптических частотах, при создании эталонов
длины, в интерферометрах и в других случаях.
318

Излучение лазеров 'почти всех типов является поляризован¬
ным. Если торцы активных элементов лазера расположены под
углом Брюстера, то излучение будет линейно поляризованным.
Это свойство излучения лазера используется при разработке
различных приборов, принцип действия которых основан на
эффектах в поляризованном излучении.
Применение лазеров как источников излучения для решения
различных задач в большинстве случаев требует разработки опти¬
ческих систем, служащих для преобразования лазерного излу¬
чения. С помощью таких систем могут решаться следующие задачи:
концентрация лазерного излучения в пятно малых размеров (фоку¬
сировка); преобразование лазерного пучка в пучок с малым углом
расходимости (коллимация); формирование лазерного пучка в пу¬
чок с необходимыми параметрами для согласования с последующей
оптической системой (согласование).
Указанные выше свойства излучения лазеров предъявляют
ряд специфических требований к конструкции оптических систем.
Большая мощность лазерного излучения обусловливает чрезвы¬
чайно высокие значения энергетической освещенности, особенно
в местах концентрации излучения. Поэтому в этих местах не сле¬
дует устанавливать оптические детали.
Материал оптических деталей необходимо выбирать с учетом
их лучевой прочности. Для сохранения состояния поляризации
излучения лазера поверхности отражающих и преломляющих
оптических деталей следует располагать так, чтобы углы падения
лучей не превышали критических значений. Высокая степень
когерентности излучения лазеров в некоторых случаях может
приводить к появлению нежелательных интерференционных эффек¬
тов. Для их устранения можно соответствующим образом выби¬
рать толщину оптических деталей.
104.	Параметры пучка лазера и основные
соотношения при его преобразовании оптической
системой
Лазерный пучок, выходящий из резонатора произволь¬
ной конфигурации, имеет своеобразную структуру, не являясь
пучком гомоцентрических лучей (рис. 247). Эти лучи совпадают
с нормалями к волновому фронту, который вблизи оси можно счи¬
тать сферическим. В некотором сечении волновой фронт является
плоским. В этом месте лазерный пучок имеет минимальный попе¬
речный размер 2у (перетяжку). Положение перетяжки относи¬
тельно вершин зеркал резонатора определяют по формулам ИЗ]:
«1 = dgt (1—gi)/(g! + £t — 2g1gt)-,	(459)
s. = dgi (1 -ft)/(fc + gt -	(46°)
319

где d — расстояние между зер¬
калами резонатора; gx и gt —
обобщенные параметры, опре¬
деляемые соответственно через
радиус кривизны зеркал гх и
v ft - 1 — (dlriY> ft - 1 —
— (d/rt).
Пространственные парамет¬
ры лазерного пучка рассчиты¬
вают, пользуясь понятием эк¬
вивалентного конфокального
резонатора, образованного дву¬
мя сферическими зеркалами с одинаковыми радиусами. Фоку¬
сы зеркал совпадают. Для такого резонатора половина рас¬
стояния между зеркалами, т. е. фокусное расстояние каждого
зеркала, является конфокальным параметром лазерного пучка
[22] *. Любой резонатор с зеркалами различной кривизны
и различным расстоянием между ними может быть заменен экви¬
валентным конфокальным резонатором, конфокальный параметр
которого определяется по формуле
2н = d V 8182 (1 - gift)/(ft + ft - 2ftft).	(461)
При использовании формул (459)—(461) следует иметь в виду,
что если одно из зеркал резонатора плоское, то перетяжка нахо¬
дится в плоскости этого зеркала, а конфокальный параметр
гк =y'(r — d)d.
Если резонатор состоит из плоских зеркал, то выходящий из ла¬
зера пучок можно характеризовать как совокупность плоских
волн, расходящихся под дифракционным углом. В этом случае
понятия	«перетяжка»	и	«конфокальный параметр»	не	применяют.
Зная	конфокальный	параметр, можно	найти	диаметр	пере¬
тяжки
2у = 2 ■/Xzjn,	(462)
где X — длина волны излучения лазера.
Диаметр сечения пучка в произвольном месте, расположенном
на расстоянии s от перетяжки, определяется зависимостью
2у, = 2у У 1 + е*,	(463)
где е = s/zK — относительная координата сечения.
В произвольном сечении волновой фронт лазерного пучка
приближенно является сферическим с радиусом
R = (1 -г e*)zK/e.
* В отечественной литературе [13] под термином, «конфокальный параметр!
также понимают расстояние между зеркалами эквивалентного резонатора, т. е.
раднус кривизны каждого зеркала.
320

Расходимость пучка лазера характеризуется плоским углом 2о>
и изменяется в соответствии с изменением диаметра 2ys сечения
пучка. Однако при s zK согласно (463) диаметр сечения пучка
изменяется линейно, поэтому лазерный пучок можно рассматри¬
вать как квазигомоцентрический пучок, пересекающийся в центре
перетяжки (рис. 247). Угол расходимости этого пучка в радианах
определяется зависимостью
2ш = 2 у/'к/(пги) = 2Х/(яу),	(464)
причем в телесном угле, соответствующем плоскому углу 2ю,
заключено около 86% всего потока излучения основного типа
колебаний (для основной моды). Моды высших порядков характе¬
ризуются большими значениями угла расходимости.
Таким образом, зная положение перетяжки и конфокальный
параметр zK, можно найти параметры лазерного пучка в любом
сечении.
Если на пути распространения лазерного пучка установлена
оптическая система, например линза, то по выходе из линзы полу¬
чим лазерный пучок, характеризующийся новым значением кон¬
фокального параметра и новым положением перетяжки. Пара¬
метры преобразованного лазерного пучка рассчитывают по фор¬
муле отрезков (38), в которой величины and заменяют соответ¬
ственно радиусом кривизны R волнового фронта, падающего
на линзу, и радиусом кривизны R' волнового фронта, вышедшего
из линзы.
Если перетяжка лазерного пучка расположена на расстоянии а
от тонкой линзы с фокусным расстоянием /' (рис. 248, а), то
конфокальный параметр преобразованного пучка
= zK/[(l + а/П2 + (zjfjl	(465)
Положение перетяжки преобразованного пучка относительно
тонкой линзы определяется равенством
1	- а'/Г = (1 + а/f’)/ [(1 + a/fy + (zK//')*l.	(466)
Рнс. 248. Преобразование пучка лазера тонкой линзой
21 Закаэвов Н. П.	321

Формулы (465) и (466) справедливы и для оптической системы
конечной толщины, если отрезки а и а' отсчитывать от главных
плоскостей.
Если положение перетяжки определять отрезком г относи¬
тельно передней фокальной плоскости (рис. 248, а), то положение
перетяжки преобразованного пучка относительно задней фокаль¬
ной плоскости находят по формуле
г = — z/'7 (гг + zl),	(467)
при этом значение конфокального параметра преобразованного
лазерного пучка согласно (465) будет равно:
z; = Zk/'7(z2+z£).	(468)
Из формулы (467) следует, что если перетяжка лазерного
пучка расположена в передней фокальной плоскости (г = 0),
то перетяжка преобразованного пучка будет находиться в задней
фокальной плоскости. После отрицательной линзы перетяжка
преобразованного пучка будет мнимой, а расходимость его уве¬
личивается по сравнению с расходимостью падающего пучка
(рис. 248, б).
105.	Оптические системы для концентрации
излучения лазера
Для получения больших значений энергетической осве¬
щенности, создаваемой лазером, поток его излучения необходимо
сконцентрировать в пятно минимальных размеров. Таким пятном,
очевидно, может быть перетяжка лазерного пучка, преобразован¬
ного оптической системой.
Из формулы (462) следует, что для получения минимальных
размеров 2у' перетяжки преобразованного пучка необходимо
стремиться к уменьшению конфокального параметра г'к лазерного
пучка, трансформированного оптической системой. Согласно фор¬
муле (468) для данного лазера параметр г'к будет тем меньше, чем
меньше фокусное расстояние оптической системы и чем больше
расстояние между лазером и передним фокусом оптической
системы. Положение перетяжки преобразованного пучка опре¬
деляют по формуле (466) или (467). При этом следует иметь в виду,
что при использовании короткофокусных систем zK	поэтому
согласно (467) г' « 0, т. е. перетяжка преобразованного лазер¬
ного пучка получается вблизи задней фокальной плоскости.
Для полного использЬвания потока излучения, создаваемого
лазером, диаметр входного зрачка оптической системы должен
быть не меньше диаметра сечения лазерного пучка в плоскости
входного зрачка. Если в качестве оптической системы исполь¬
зуется тонкая линза (см. рис. 248, а), то ее диаметр определяется
из условия
D > 2ytt	(469)
322

Из формул (463) и (469) сле¬
дует, что лазер желательно рас¬
полагать как можно ближе к
где 2у8 находят по формуле
(463), в которой величина s
принимается равной расстоя¬
нию от перетяжки до главной
плоскости линзы.
г‘
оптической системе, чтобы по-	^
лучить минимальный диаметр р,ис- 24?- Двухкомпонентная система
входного зрачка. В этом слу- ^F'^f
чае даже при использовании
короткофокусной системы получается минимально возможное
относительное отверстие (D//'), что создает более благоприятные
условия аберрационной коррекции оптической системы.
Таким образом, если задан диаметр пятна 2у\ на котором
должно быть сконцентрировано излучение лазера, то согласно
формуле (462) необходимое значение конфокального параметра
преобразованного пучка равно:
Выбрав тип лазера и определив для него конфокальный пара¬
метр z„, из конструктивных соображений задаемся величиной z,
определяющей положение перетяжки относительно передней
фокальной плоскости оптической системы. Тогда согласно фор¬
муле (468) необходимое значение фокусного расстояния оптиче¬
ской системы будет равно:
Диаметр оптической системы вычисляют по формуле (463)
согласно условию (469).
При использовании короткофокусных систем плоскость, где
концентрируется излучение лазера, получается на незначитель¬
ном расстоянии от последней поверхности оптической системы,
что может оказаться неудобным в эксплуатации. В этом случае
целесообразно использовать двухкомпонентную систему, построен¬
ную по схеме реверсивного телеобъектива (рис. 249), у которой
a'F' >/'."
Применение двухкомпонентной системы является обязатель¬
ным, если излучение лазера необходимо сконцентрировать в пятно
малых размеров на значительном расстоянии [13]. Расчет двух¬
компонентной системы можно выполнить по указанной выше
методике путем последовательного использования формул (467),
(468), (470) для каждого компонента.
21*	323
z'k = щ'Ч
(470)
Г = VzK (г1 + z2K)JzK ■

106. Оптические системы для уменьшения
расходимости лазерного пучка
Несмотря на то что излучение лазера характеризуется
высокой направленностью, передача его энергии на большие рас¬
стояния требует уменьшения расходимости лазерного пучка.
Согласно формуле (464) для уменьшения угла расходимости
необходимо увеличивать конфокальный параметр. Выполнение
последнего требования путем использования в резонаторе зеркал
малой кривизны нерационально, так как в этом случае возрастают
дифракционные потери и лазер становится более чувствительным
к разъюстировке.
Рассмотрим возможность уменьшения расходимости лазерного
пучка с помощью одного компонента, например одиночной линзы.
Как следует из формулы (468), для увеличения конфокального
параметра преобразованного пучка перетяжка исходного пучка
должна совпадать с передней фокальной плоскостью оптической
системы (г = 0), а сама система должна быть длиннофокусной.
Такое решение может оказаться неприемлемым из-за значитель¬
ных габаритных размеров.
Наиболее рациональной схемой для уменьшения расходимости
лазерного пучка является схема двухкомпонентной системы.
Первый компонент этой системы может быть как положительным,
так и отрицательным. Применение отрицательного компонента
позволяет получить более компактную систему. Второй компонент
положительный. Необходимое угловое увеличение системы с уче¬
том (464) определяют по формуле
у = 2со7(2со) = 2у/(2у) = у гк/г'к,	(471)
где 2со и 2со' — угловая расходимость лазерного пучка соответ¬
ственно до и после оптической системы; 2у и 2у’ — диаметр пере¬
тяжки соответственно входящего и преобразованного пучков; zK
и 2к — конфокальный параметр соответственно входящего и пре¬
образованного пучка.
Рассмотрим основные зависимости для расчета двухкомпонент¬
ной системы (рис. 250). Положение перетяжки и конфокальный
параметр лазерного пучка, преобразованного первым компонен¬
том, определяют по формулам (467) и (468):
zi = -zl/ii/(z! + A);	(472)
z'K\ = zK\f\i (zf + zid).	(473)
Для получения минимальной расходимости лазерного пучка
после второго компонента необходимо, чтобы изображение пере¬
тяжки, создаваемое первым компонентом, имело минимальные
размеры и располагалось в передней фокальной плоскости вто¬
рого компонента = 0). Выполнение первого из указанных усло¬
вий обеспечивается путем применения короткофокусного компо-
324

Рнс. 250. Двухкомпонентная система для уменьшения расходимости пучка лазера
нента. Другими словами, задача, решаемая первым компонентом,
аналогична рассмотренной в п. 105 задаче по концентрации лазер¬
ного излучения. Выполнение второго из указанных условий озна¬
чает, что задний фокус F{ первого компонента должен быть рас¬
положен относительно переднего фокуса F2 второго компонента
на расстоянии г[, определяемом по формуле (472). Это расстояние
называют оптическим интервалом, который обозначается Д,
т. е. г[ = Д. Следует иметь в виду, что в большинстве практиче¬
ских случаев гкХ % fi, поэтому величина Д сравнительно мала.
Таким образом, двухкомпонентная система, предназначенная
для уменьшения расходимости лазерного пучка, близка к афо-
кальной системе,, расфокусированной на величину Д = г[.
Лазерный пучок, преобразованный первым компонентом, сле¬
дует рассматривать как пучок пространства предметов по отно¬
шению ко второму компоненту, т. е. 2у{ = 2у2 и гк\ = гк2. Тогда
согласно фдрмуле (468) при z, = 0 имеем:
Следовательно, угловое увеличение двухкомпонентной системы
с учетом формул (471), (473) и (474) будет равно:
При Д = 0 имеем афокальную систему, угловое увеличение кото¬
рой определяется известной зависимостью:
Так как выражение под знаком радикала формулы (475) всегда
меньше единицы, то из сравнения формул (475) и (476) следует,
что угловое увеличение, а значит, и расходимость лазерного
Zk2 — /2 / Zk2 — fe кЬ
(474)
У = У Zki/Zk2 = (/1//2) У 2к1 lU 1 + zld) •	(475)
У = — filfl
325

пучка для расфокусированной афокальной системы всегда меньше,
чем для афокальной системы.
Таким образом, расчет двухкомпонентной системы для умень¬
шения расходимости лазерного пучка можно выполнять в следую¬
щей последовательности. Для данного лазера, у которого известны
угловая расходимость 2ш, конфокальный параметр гк = глх и диа¬
метр перетяжки 2у = 2уи из конструктивных или габаритных
условий задаемся положением перетяжки гх относительно перед¬
него фокуса Fx первого компонента. Согласно условию (469)
по формуле (463) определяем диаметр Dx первого компонента.
Выбираем фокусное расстояние первого компонента из условия,
чтобы его относительное отверстие Di/f[ имело значение, при кото¬
ром не возникают значительные трудности аберрационной кор¬
рекции системы.
По формуле (472) находим оптический интервал (Д = z(),
по формуле (473) — конфокальный параметр лазерного пучка,
преобразованного первым компонентом (г'к\ = 2кг). Зная по тех¬
ническим условиям необходимую угловую расходимость 2ш'
на выходе системы, по формуле (471) устанавливаем/угловое уве¬
личение системы и согласно формуле (475) вычисляем фокусное
расстояние второго (положительного) компонента:
й=</;/?) v^/w+A)-
Диаметр D2 второго компонента определяется согласно условию
(469)	по формуле (481) с использованием эквивалентного конфо¬
кального параметра zK2.
В заключение отметим, что расчет оптических систем для
согласования параметров лазерного.пучка с последующими опти¬
ческими элементами аналогичен расчету рассмотренных выше
оптических систем, предназначенных для концентрации излуче¬
ния лазера или для уменьшения расходимости лазерного пучка.
107.	Оптическая фотоэлектрическая система с лазером
Высокая направленность и большая мощность излуче¬
ния лазера обеспечивают широкие возможности его использова¬
ния для регистрации далеких объектов с помощью фотоэлектри¬
ческих оптических систем, воспринимающих лазерное излучение,
отраженное от объекта. Принципиальная схема такой системы
приведена на рис. 251.
» Пусть 2со — плоский угол расходимости лазерного пучка.
Учитывая малые значения этого угла, можно считать, что соот¬
ветствующий ему телесный угол Q = ясо2. При многомодовом
режиме излучения лазера, обеспечивающем наибольшую мощ¬
ность, можно сделать допущение о том, что распределение потока
326

Рнс. 251. Фотоэлектрическая оптическая система с лазером
излучения в телесном угле Q равномерное. Тогда сила излучения
лазера в направлении его оси определяется по формуле
К = Фе/(ПС04),
где Фе — поток излучения лазера.
Если расстояние от лазера до облучаемого объекта р, а коэф¬
фициент пропускания атмосферы на этом расстоянии та, то при
падении лучей по нормали на поверхности объекта будет создана
энергетическая освещенность
Ев = т а/е/р*.
Считая, что поверхность облучаемого объекта является поверх¬
ностью Ламберта с коэффициентом диффузного отражения р,
определяем энергетическую яркость объекта как вторичного источ¬
ника [см. формулу (227)]: Le = рЕе/п. Диаметр поверхности
объекта, облученной лазером, D0 = 2сор. Эта зависимость спра¬
ведлива в том случае, если размер сечения лазерного пучка на
рассеянии р меньше, чем размеры облучаемой поверхности.
Таким образом, для расчета фотоэлектрической оптической
системы определены энергетическая яркость и площадь вторичного
источника. Расчет этой системы можно выполнить по методике,
изложенной в гл. XVIII.
Пусть приемник излучения установлен в плоскости изобра¬
жения источника. При * значительных расстояниях р приемник
устанавливают в задней фокальной плоскости оптической системы
(рис."251). В этом случае линейное увеличение оптической системы
определяется по формуле Р = f'/p, а диаметр изображения поверх¬
ности объекта, облученного лазером, D'Q — D0p. Если это изобра¬
жение вписывается в светочувствительную поверхность прием¬
ника, то необходимое относительное отверстие оптической системы
согласно (457) будет равно:	\
D/f’ ~= 2Y*т1п/(татсфт0. cnLeQoS (X)),
327

где Qo — площадь изображения объекта; 5 (А,) — абсолютная
спектральная чувствительность приемника к монохроматическому
излучению лазера.
Если изображение объекта перекрывает рабочую поверхность
приемника, то необходимое относительное отверстие оптической
системы находят по .формуле (456):
D/f = 2 l/ imln/(TaTcpTo. cnLeQUpS (A,)) .
Для увеличения дальности действия рассмотренной выше
системы необходимо уменьшать расходимость лазерного пучка.
Это обеспечивается с помошью двухкомпонентной системы, опи¬
санной в п. 106.
108.	Оптические системы, применяемые в голографии
Современное развитие голографии характеризуется ее
широким применением для решения различных научно-техннче-
ских задач. К числу таких важных практических применений
голографии следует отнести голографическую интерферометрию,
регистрацию в трех измерениях быстро протекающих процессов,
голографическое телевидение, создание запоминающих устройств
с высокой плотностью записи информации, распознавание обра¬
зов и многие другие.
Процесс получения голограммы и последующего восстановле¬
ния волнового фронта связан с необходимостью использования
источников излучения. В качестве таких источников чаще всего
применяются лазеры, излучение которых характеризуется высо¬
кой пространственной и временной когерентностью. Однако
в большинстве случаев сечение лазерного пучка имеет незначи¬
тельные размеры. ' Поэтому для получения нужного диаметра
сечения лазерного пучка применяют оптические системы.
При рассмотрении теоретических вопросов голографии дела¬
ется допущение о том, что при получении голограммы и последую¬
щем восстановлении волнового фронта используется плоская
монохроматическая волна, которую с точки зрения геометрической
оптики можно рассматривать как пучок лучей, параллельных
оптической оси. Однако в действительности такой пучок имеет
Рис. 252» Афокальиая система для увеличения диаметра пучка лазера
328

Рис. 253. Двух компонентная система для Фурье-преобразования
расходимость, минимальное значение которой определяется явле¬
нием дифракции.
Для увеличения размеров сечения лазерного пучка рациональ¬
нее всего использовать двухкомпонентную оптическую систему,
близкую к афокальной, используемую для уменьшения расходи¬
мости лазерного пучка. Оптическая схема и методика расчета такой
системы приведены в п. 106. Минимальный размер сечения лазер¬
ного пучка, преобразованного оптической системой, определяется
согласно формуле (471):
2у' = 2у/у - 2уУ Zk/Zk-
Для афокальной системы ее угловое увеличение у рассчиты¬
вают по формуле (476). В устройствах для голографии исполь¬
зуют афокальные системы, построенные по схеме телескопической
системы Кеплера (рис. 252, а) или Галилея (рис. 252, б).
В настоящее время широкое и всестороннее развитие получает
оптическая обработка информации. Исследование и распознава¬
ние различных.объектов удобно вести с помощью оптических при¬
боров, осуществляющих Фурье-преобразование когерентных опти¬
ческих сигналов. Среди различных схем этого вида наибольшее
распространение имеет двухкомпонентная система (рис. 253).
Исследуемый объект А В (входной транспарант) освещается
плоской нормально падающей монохроматической волной. В зад¬
ней фокальной плоскости первого компонента образуется про¬
странственно-частотный спектр объекта А В (Фурье-образ). Вто¬
рой компонент осуществляет второе Фурье-преобразование, созда¬
вая обратное изображение исследуемого объекта. Помещая в зад¬
ней фокальной плоскости первого компонента различные фильтры
или маски, можно пропускать или задерживать те или иные части
пространственного спектра объекта. За счет этого можно суще¬
ственно улучшить качество изображения А'В' объекта. В общам
случае фильтр, установленный в задней фокальной плоскости
первого компонента, осуществляет амплитудную и фазовую моду¬
ляцию. Такие фильтры изготовляют голографическими способами.
Следует отметить, что в рассмотренной схеме строгое Фурье-
преобразование осуществляется при условии высокой степени
коррекции аберраций обоих компонентов оптической системы.
329

Глава XX
ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДВОЯКОЙ
СИММЕТРИИ
109.	Характеристика трансформированного
изображения и его получение
Оптические системы, сформированные из оптических
деталей с круговой симметрией, когда плоскость предмета, а сле¬
довательно, и плоскость изображения перпендикулярны к опти¬
ческой оси, дают изображения, подобные плоскому предмету,
т. е. с постоянным масштабом по всему полю. Любое осевое сече¬
ние этих систем равнозначно.
В некоторых случаях требуются системы, образующие изобра¬
жения с различным масштабом в двух взаимно перпендикулярных
направлениях. Такие системы необходимы, например, в регистри¬
рующих приборах (световой поток от нити накаливания электро¬
лампы заполняет протяженную щель прибора) и в широкоэкран¬
ном кинематографе, когда съемки и показ широкоэкранных филь¬
мов обеспечиваются с помощью обычной 35-миллиметровой кино¬
пленки, и т. п.
Процесс получения изображений с переменным масштабом
называется трансформированием. В результате трансформирова¬
ния прямоугольник с одним соотношением сторон преобразуется
в прямоугольник с другим соотношением сторон или вместо пря¬
моугольника получают фигуры в виде параллелограмма, трапеции
или другого четырехугольника. Примером трансформирования
с привлечением оптической системы круговой симметрии является
получение изображения предмета, находящегося на наклонной
плоскости по отношению к оптической оси (см. рис. 32 и 33).
Как правило, системы двоякой симметрии формируют из цилин¬
дрических линз или из их комбинаций с осесимметричными лин¬
зами. В этих системах различают два сечения. Одно из них (сече¬
ние /), в котором действуют направляющие цилиндрических
поверхностей (обычно дуги окружностей), называется главным
(первым), а сечение //, ему перпендикулярное, в котором нахо¬
дятся образующие цилиндрических поверхностей, — вторым.
В некоторых случаях в обоих сечениях имеются и направляющие
и образующие цилиндрических поверхностей, тогда выбор одного
из этих сечений произволен. Оптические системы этого вида
называют анаморфозными [anamorphosis (греч.) — искажение
формы].
При действии анаморфозных систем изображения принимают
расширенный, суженный или наклонный вид по сравнению с пер¬
воначальным видом предмета (см. рис. 254). Расширение изобра¬
330

Предмет
4*
ы
Рис. 254. Виды трансформированных изображений
жения может происходить как за счет увеличения ширины а,
так и за счет уменьшения высоты Л, а сужение — при увеличении
высоты и уменьшении ширины.
За основу геометрических представлений о расширенном и
суженном изображениях принимают отношение ширины изобра¬
жения к ширине предмета — коэффициент ширины ka = at/a
и отношение высоты изображения к высоте предмета — коэффи¬
циент высоты kh = htfh.
Отношение коэффициентов ширины и высоты А = kjkh пред¬
ставляет собой коэффиииент анаморфозы.
Образование наклонного изображения основано на расширении
или сужении условного прямоугольника, в котором исходный
предмет повернут на некоторый угол. Параметрами трансформи¬
рованного изображения в этом случае являются угол наклона гр,
коэффициент ширины ka и коэффициент высоты kh.
Трансформированные изображения могут быть получены с по¬
мощью различных оптических систем двоякой симметрии, в кото¬
рых в основном применяются цилиндрические линзы. Однако
существуют системы с использованием цилиндрических отра¬
жающих поверхностей и преломляющих призм [3].
Рассмотрим действие цилиндрической линзы.
На положительную (плосковыпуклую) цилиндрическую линзу
(рис. 255) направим пучок параллельных лучей, который обра¬
зует изображение в виде отрезка прямой, перпендикулярного
к оптической оси и проходящего через задний фокус F' сечения /,
длина*этого отрезка х\\ (в сечении II) равна длине / цилиндриче¬
ской линзы. Если точечный источник света А (рис. 256) по отно¬
шению к этой же линзе расположен на конечном расстоянии — а,
то его изображение имеет вид отрезка прямой, перпендикулярного
к оптической оси (рис. 256). Расстояние а' этого изображения
Рис. 255. Действие ци¬
линдрической линзы ’для
случая, когда точечный
предмет находится в бес¬
конечности
331

Рис. 256. Действие цилиндрической Рис. 257. Действие цилиндрической
лиизы для случая, когда точечный линзы для случая, когда предмет имеет
предмет находится иа конечном рас- линейчатую форму
стоянии от лиизы
от линзы находят по формуле отрезков (38) с учетом положения
главных плоскостей линзы в сечении /.
Длина изображения х'ц (в сечении //) зависит от длины линзы
и линейного увеличения рг в сечении /. Считая линзу бесконечно
тонкой, имеем:
х\\Ц = (а — а)/—а « —^ + 1.
Следовательно, х'ц « (1 — Pi)/.
Заметим, что вследствие действия аберраций изображение
будет иметь вид полоски, обращенной вогнутостью к линзе.
Если электролампа имеет прямую нить накала, расположенную
параллельно образующим цилиндрических поверхностей (рис. 257),
то положение изображения по-прежнему можно определить по
формуле отрезков, а длина изображения х' « I (1—Pj)—хРх,
где х — длина нити накала.
Ширина изображения в сечении / будет dу' — Рх dу, где dу —
ширина нити накала.
Освещенность изображения, полученного при действии цилин¬
дрической линзы, определяют с учетом того, что апертурные
углы в двух взаимно перпендикулярных сечениях (/ и II) неоди¬
наковы. Обратимся к рис. 257, на котором источник света в виде
малой площадки dQ, перпендикулярной к оптической оси, транс¬
формируется в прямоугольник со сторонами х' и dу', имеющий
площадь dQ'.
Если принять, что яркость L излучающей площадки dQ оди¬
накова по всем направлениям, то на основании уже известных
зависимостей (см. гл. VII) можно написать следующую прибли¬
женную формулу для определения освещенности изображения:
Е’ 7S6 хШ’ т xLlD/a' 4тL sin с} sin a|j,
332

где v — коэффициент пропускания системы; а\ и о'и — апертур¬
ные углы в пространстве изображений в сечениях / и II соответ¬
ственно.
110.	Цилиндрический и сфероцилиндрический
объективы-анаморфоты
Объектив-анаморфот — оптическая система, образую¬
щая изображение, имеющее различный масштаб в двух взаимно
перпендикулярных направлениях. Для предмета, расположенного
в бесконечности, коэффициент анаморфозы А = fi/flu где f[ —
заднее фокусное расстояние системы в сечении /; }{\ — заднее
фокусное расстояние системы в сечении II.
Если предмет находится на конечном расстоянии от оптиче¬
ской системы, то в сечениях I к II должны быть различными
линейные увеличения, и коэффициент анаморфозы
А = Pi/Pn.	(477)
Наиболее часто объектив-анаморфот применяют при кино¬
съемке	или	проецировании	предметов, расположенных	на	конеч¬
ном	расстоянии.	Частным	случаем такого	объектива	является
конденсор-анаморфот.
Рассмотрим объектив-анаморфот, состоящий из двух беско¬
нечно тонких компонентов с фокусными расстояниями f\ => f\
и /2 = fii. Компоненты I, 2 представляют собой цилиндрические
линзы, образующие которых скрещиваются под углом 90°
(рис. 258). В сечениях I и II как бы действуют различные оптиче¬
ские системы, каждая из которых имеет свое линейное увеличение:
Pi	= (а 2 + d)/a\\	(478)
Рп	— аУ(й\ + d),	(479)
где d — расстояние между компонентами; ах — отрезок, опре¬
деляющий положение предмета Относительно 1-го компонента;
Рис, 258. Репродукционный объектив-анаморфот из двух цилиндрических линэ
333

а.2 — отрезок, определяющий положение изображения относи*
тельно 2-го компонента.
При использовании формулы отрезков получим:
для сечения /
ai'=f[(a.2 + d)l{f[-a2-d)-	(480)
ai = [fi (ai — d) — М]/(а, +/J),	(481)
для сечения II
а\ = [fi (Я2 + d) — a^d]/(fi — а'2у,	(482)
а'г = fi (ai — d)/(ai — d + /2).	(483)
Приравняв правые части формул (481) и (483), получим сле¬
дующее уравнение:
а\ (f[ - d-h) + a,d (d - 2/i) + f[d2 = 0,	(484)
которое совместно с одной из формул (480) или (482) при извест¬
ных значениях f[, /2 и d позволяет определить отрезки ai и
и таким образом оценить коэффициент анаморфозы [см. формулы
(477)—(483)].
При /I = /2 = /' уравнение (484) примет вид:
а? + а, (2/' - d) - fd = 0.	(485)
В этом частном случае — а\ = a£, поэтому Рп = 1/Pi. %
Следовательно, коэффициент анаморфозы
Л-р i/pi, = pf.	(486)
а отрезок по формуле (478) равен:
й1 = d/( 1 + Pi).	(487)
Подставив а1 в уравнение (485), после преобразований полу¬
чим:
(М1 +Р1Ж-П1 — Pi)d = 0.
По условию d ф 0, поэтому имеет смысл решение
d = ni-P?)/Pi-	(488)
Используя равенство (486), получаем:
d = /' (Л — 1)//Л.	(489)
Пример.	Рассчитать основные параметры объектива,	у	которого	А = 25,
а /' = 100	мм.	Согласно формуле (489) d = 480 мм; по формуле	(488)	Pi	= —5 и,
следовательно, Рп = —0,2. Отрезок по формуле (48/) равен —120 мм, а а'г =
= аг = 120 мм.
Ахроматический репродукционный объектив-анаморфот пока¬
зан на рис. 259. В каждом из двух сечений этот объектив можно
рассматривать как систему из двух компонентов (линз и плоско¬
параллельных пластин для сечения I и плоскоиараллельных
'334

A
* '/
* ?<
'К
X
£П\
A'
'/' у,
%
x' Jj
Рис. 259. Ахроматический репродукционный объектив-анаморфот
пластин и линз для сечения //). Для обоих сечений должно быть
соблюдено равенство расстояний по оптической оси от предмета
до изображения.
Сфероцилиндрический объектив-анаморфот. образуется соче¬
танием цилиндрических и сферических линз. Выбором толщины
линз и показателей преломления обеспечивается равенство рас¬
стояний по оптической оси от предмета до изображения в обоих
сечениях.
Возможны различные варианты размещения сферического и
цилиндрических компонентов [31. Например, обе цилиндриче¬
ские линзы /, 3 могут быть размещены по разные стороны от
сферического компонента 2, а их образующие скрещиваются под
прямым углом (рис. 260).
В сечении I действуют второй и третий компоненты с эквива¬
лентным фокусным расстоянием /1, в сечении II— первый и
второй компоненты с эквивалентным фокусным расстоянием /п.
Таким образом, коэффициент анаморфозы
А =/,7/п.	(490)
Из формул (58) и (59) найдем фокусные расстояния f\ и /п,
а также положение эквивалентного фокуса F' (отрезки	и
a'p'uY
fi = /2/3/ (/2 + /з — ^2); fn — f 1/2/(/1 + /2 — di);
a'pr i = /3 (/2 — яЩД/г + /з — ^2)1
ctpeu = /2 (/i — d\)/(f[ + /2 — d{).
При этом необходимо обеспечить выполнение условия
d% = a'pr п — dp* j.
Подставляя найденные значения f{ и /п в формулу (490),
получаем:
Л = /з (fi + /2 - dxWi {fi + /з - d2) 1.
335

Рнс. 261. Сфероцилиндрический обьектив-анаморфот с цилиндрическими лин¬
зами, образующие которых параллельны
При расчете такого объектива задаются эквивалентными фокус¬
ными расстояниями /[ и фокусным расстоянием сферического
компонента /' и расстоянием а'р'и от этого компонента до пло¬
скости изображения, проходящей через эквивалентный фокус F'.
Сфероцилиндрический объектив может быть выполнен и с ци¬
линдрическими линзами, образующие которых параллельны.
В этом случае в сечении / действуют все три компонента 1—3,
а в сечении II — только сферический компонент; ‘вариант такого
объектива, предназначенного для проецирования или репродук¬
ции, показан на рис. 261.
Так как предмет находится на конечном расстоянии, то коэф¬
фициент анаморфозы А = Pi/Рп» где Pi = Р1Р2Р3, а Рп = a'u/afl.
Условие, которое необходимо соблюдать при расчете такого
объектива, — это равенство расстояний между плоскостью пред¬
мета и плоскостью изображения в обоих сечениях.
111.	Цилиндрическая афокальная система
Цилиндрическую афокальную систему применяют
в кинематографии для съемки, проецирования и репродукции
при создании широкоэкранных кинофильмов. Эту систему уста¬
навливают перед объективом. Обычно она состоит из цилиндри¬
ческих линз с образующими, ориентированными в одном напра¬
336

влении. Такая насадка пред¬
ставляет собой телескопи¬
ческую систему, которая мо¬
жет быть выполнена по прин¬
ципиальной схеме простой
зрительной трубы (рис. 262, а)
и,	в частности, по схеме тру¬
бы Галилея (рис. 262, б).
Основными оптическими
характеристиками цилиндри¬
ческих насадок являются
коэффициент анаморфоза,
диаметр выходного зрачка,
угловое или линейное поле
и длина насадки.
В одном сечении, В кото- Рис- 262‘ Цилиндрическая а фокальная
система:
ром проявляется кривизна а _ по схеме простой зрительной трубы; б _
цилиндрических поверхнос- ПО схеме трубы Галилея
тей, насадка действует как
обычная система сферических линз, а в другом, перпендикулярном
к нему, —как система плоскопараллельных пластин. Следова¬
тельно, в сечении I масштаб изображения изменяется в соот¬
ветствии с видимым увеличением, а в сечении II — масштаб
изображения не изменяется. Коэффициент анаморфоза насадки
равен абсолютному значению отношения фокусных расстояний
ее компонентов:
А = |	|.
Если у первого компонента (по ходу лучей) фокусное расстоя¬
ние по абсолютному значению меньше, чем у современных фото¬
графических съемочных насадок, то изображение получается
суженным (А < I), а при кинопроекции, наоборот, изображение
получается расширенным (А > 1).
Насадку всегда применяют в сочетании со сферическим объек¬
тивом, образующим действительное изображение, которое можно
сфотографировать или рассмотреть на экране.
Такой сферический объектив позволяет пропустить пучки
лучей определенного диаметра, и насадка не должна их виньети¬
ровать. Таким образом, диаметр выходного зрачка съемочной
насадки должен быть равен диаметру входного зрачка сфериче¬
ского объектива. Размер входного зрачка насадки определяется
выражением D = AD'.
У проекционных насадок, наоборот, диаметр входного зрачка
является основной характеристикой, так как он должен соответ¬
ствовать диаметру выходного зрачка проекционного объектива
(по ходу лучей). Эти диаметры зрачков определяют относительное
отверстие положительных компонентов насадок. Чем больше
фокусное расстояние компонентов насадки по абсолютному зна¬
22 Закдэноэ Н. П.
337

чению, тем больше радиусы кривизны и тем меньшими могут быть
аберрации насадки в целом. Но при этом увеличиваются габарит¬
ные размеры насадки, состоящей из бесконечно тонких компонен¬
тов. Длина насадки определяется выражением L = f\ /2*
поэтому фокусные расстояния компонентов выбирают с учетом
габаритных и аберрационных условий. Обычно насадки выпол¬
няют по схеме Галилея, так как в этом случае они короче.
Угловое поле насадки в сечении II равно угловому полю сфе¬
рического объектива, а в сечении I зависит от коэффициента
анаморфоза: tg сох = tg (о/Л.
Габаритные размеры насадки определяются ходом наклонных
пучков, различным в обоих сечениях. Одинаковыми для обоих
сечений являются диаметр и положение входного зрачка съемоч¬
ного объектива, совпадающего с выходным зрачком насадки.
Обычно этот входной зрачок располагается внутри объектива.
Поэтому выходной зрачок насадки вынесен наружу, что вызы¬
вает значительное увеличение размеров первого компонента.
В то же время этот компонент должен быть короткофокусным,
что затрудняет аберрационную коррекцию и заставляет делать
компонент многолинзовым.
В сечении /, в котором проявляется действие кривизны поверх¬
ностей, габаритные размеры насадки определяются ходом на¬
клонного пучка лучей. В другом же сечении цилиндрические
линзы идентичны по своему действию плоскопараллельным пла¬
стинам и высота луча на каждой поверхности определяется урав¬
нением
где D' — диаметр выходного зрачка насадки; dk — расстояние
между соседними поверхностями; п^+1 — показатель преломле¬
ния среды между этими поверхностями; $Р — расстояние от
входного зрачка до насадки; со -г- половина углового поля сфе¬
рического объектива.
Начальный порядковый номер для A, d и п принимают со сто¬
роны сферического объектива, т. е. расчет выполняется в обратном
ходе лучей.
При наблюдении или фотографировании предметов, располо¬
женных на конечных расстояниях от насадки, необходима фоку¬
сировка обеих частей оптической системы — и цилиндрической
насадки, и сферического объектива.
Фокусировка насадки на резкость изображения близко рас¬
положенных предметов может быть обеспечена различными прие¬
мами. Наиболее распространен способ фокусировки путем изме¬
нения расстояния между компонентами насадки при одновремен¬
ном перемещении сферического объектива.
338

Глава XXI
АБЕРРАЦИОННЫЙ РАСЧЕТ
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
112.	Общие сведения о методах аберрационного
расчета оптических систем
Под аберрационным понимается такой расчет оптиче¬
ской системы, в результате выполнения которого определяются
конструктивные параметры^ оптических элементов схемы, обеспе¬
чивающие необходимое качество изображения или нужную струк¬
туру выходящих пучков лучей.
Аберрационный расчет является важнейшей частью расчета
оптической системы, который кроме аберрационного вклкхчает
габаритный и светоэнергетический расчеты. Последние предше¬
ствуют и сопутствуют аберрационному расчету.
Аберрационный расчет можно разделить на два этапа. На пер¬
вом этапе определяют характеристики, выбирают тип оптической
системы, устанавливают количество элементов (линз, зеркал
и т. п.), их форму и взаимное расположение. Таким образом, на
первом этапе находится предварительное решение. От успешного
выбора типа и схемы оптической системы, в значительной степени
определяющих ее коррекционные возможности, зависит оконча¬
тельный положительный результат расчета.
На втором этапе определяют оптимальные значения конструк¬
тивных параметров, световые диаметры линз, зеркал и других
оптических деталей, марки применяемых оптических материалов
и их характеристики, удовлетворяющие заданному качеству
изображения.
Аберрационный расчет — это важная и сложная задача, успеш¬
ное решение которой зависит как от квалификации оптика-кон-
структора, так и от правильно выбранного метода расчета.
Прн выполнении аберрационного расчета решают две задачи:
1)	по известным конструктивным параметрам и характери¬
стикам системы рассчитывают ход ряда лучей осевого и наклон¬
ного пучков, вычисляют значения аберраций и по ним судят
о	пригодности выбранной оптической системы [Ау\ Ах' =
= ф (г, dy пу уи ту М, аь sly sP) ];
2)	по заданным значениям допустимых остаточных аберраций
при выбранном типе оптической системы определяют конструк¬
тивные параметры — радиусы кривизны, толщины, коэффициенты
уравнений несферических поверхностей [(г, d, п) = / (Ау\
Ах', ...)].
Первая задача достаточно легко решается, так как сводится
к расчету хода лучей через оптическую систему и анализу аберра-
22*
339

ций. Для решения второй задачи, относящейся к задаче синтеза,
необходимо знать аналитическую зависимость между заданными
значениями аберраций и конструктивными параметрами оптиче¬
ской системы. Эта задача представляет наибольшие трудности
при создании новых оптических систем.
В общем виде указанная аналитическая зависимость может быть
записана лишь в области аберраций III порядка. Этим объясняется
важность теории аберраций III порядка, ибо ее применение позво¬
ляет не только определить значения конструктивных параметров
элементов выбранной схемы оптической системы, но и по резуль¬
татам исследований ответить на вопрос о возможности расчета
системы с заданным качеством изображения.
При формальном перечислении методов аберрационного рас¬
чета можно было бы назвать следующие: метод проб, алгебраиче¬
ский метод, комбинированный метод, методы автоматизирован¬
ного расчета. Фактически на практике применяют метод проб,
комбинированный метод и методы автоматизированного расчета,
которые включают элементы двух первых.
Метод проб состоит в исследовании и использовании зависи¬
мостей между изменениями отдельных параметров оптической
системы с известной конструкцией (г, d, п., ос, А, |3, Н) и вызы¬
ваемыми ими изменениями значений аберраций.
Первоначально из каталогов, архивных данных или патентов
выбирают наиболее подходящую оптическую систему, которую
пересчитывают, если это необходимо, на требуемое фокусное
расстояние или увеличение и принимают за исходную. Последова¬
тельно изменяя значения отдельных параметров исходной системы,
получают конечный ряд вариантов оптической системы. Рассчи¬
тывают ход ряда лучей осевого и наклонного пучков через опти¬
ческую систему каждого из полученных вариантов, вычисляют
аберрации и, сравнивая их с аберрациями исходной системы,
находят указанные выше зависимости.
Результаты исследований анализируют по таблицам или гра¬
фикам, иллюстрирующим влияние изменений параметров на
аберрации и другие величины, характеризующие свойства опти¬
ческой системы. Путем интерполяции или экстраполяции по таб¬
лицам или графикам находят вариант оптической системы, кото¬
рый удовлетворяет техническому заданию.
В качестве изменяемых параметров могут быть взяты кон¬
структивные параметры (г, d, п), но при этом в исходном варианте
будет наряду с аберрациями изменяться значение фокусного
расстояния, что не всегда желательно. Поэтому удобнее вес'ги
исследование влияния изменений параметра aif так как при
ht = /' и а'я = 1 фокусное расстояние будет оставаться постоян¬
ным. Если при этом в выбранной исходной конструкции влияние
отдельных параметров at на различные аберрации независимое,
то решение задачи упростится и ускорится.
340

Связь между изменениями параметров и изменениями аберра¬
ций нелинейная (чем больше порядок аберрации, тем выше нели¬
нейность), поэтому оптик-конструктор вынужден вначале зада¬
вать незначительные изменения параметров, постепенно улучшая
качество изображения и постоянно уточняя данные таблиц влия¬
ния изменения параметров на аберрации.
Если выбранная исходная оптическая система не позволяет
получить желаемого результата, то выбирают другую или услож¬
няют исходную.
Очевидно, что метод проб достаточно трудоемок и длителен
по времени, так как требуется проводить большое количество
расчетов хода лучей через систему. При этом оптик-конструктор
должен иметь высокую квалификацию и хорошую интуицию.
И в общем случае применение этого метода не способствует созда¬
нию новых, патенточистых оптических систем. Однако с появле¬
нием быстродействующих ЭВМ этот метод нашел дальнейшее широ¬
кое применение.
Комбинированный метод имеет две стадии. На первой стадии
используется так называемый алгебраический метод, основанный
на аналитических зависимостях между конструктивными пара¬
метрами и аберрациями III порядка, а на второй стадии проводят
расчет точных аберраций лучей (элемент метода проб).
В основе первоначальной стадии расчета по этому методу
лежит предположение о наличии в оптической системе лишь абер¬
раций III порядка (аберрации высшего порядка считаются рав¬
ными нулю).	4
Монохроматические поперечные аберрации по слагающим для
i-го компонента системы представляют в следующем виде:
&У* — £ mtPt “Ь £ t + S PtTii -f-	Чь	(491)
Ax' = £ m’iPi + 2 n'cWi + £ pint + £	q't
и хроматические аберрации для того же компонента в виде:
= Е;,С,;	(492)
Ьу'къ = у'к £ пС{.
В формулах (491) и (492) коэффициенты т*, т\,	п<,	п\,	... Г{,
ri зависят только от внешних параметров (оптических	сил эле¬
ментов, расстояний между ними, относительных отверстий и
полей), значения которых определяются при габаритном расчете
и считаются известными.
Величины Р(, Wi, п(, q(, qi, Ct связаны с конструктивными
параметрами (радиусами кривизны, толщинами, показателями
преломления и коэффициентами дисперсии) и зависят от поло¬
жения предмета относительно i-ro компонента. Причем, как пока¬
зано в п. 116, параметры Pt, Wt можно заменить через пара¬
341

метры Pi% Wiy которые зависят только от конструктивных пара¬
метров (г, d, п) — так называемых внутренних параметров.
Зная внешние параметры, значения слагающих аберрации и
подставляя их в формулы (491), (492), можно решить полученные
уравнения относительно Р, W, nt и С.
При известных оптических силах Ф£ всех компонентой, рас¬
стояниях dt между ними, положении предметной плоскости sx
и входного зрачка (sP или аР) рассчитывают ход вспомогательных
лучей по формулам
а{ — а( = hid>i\ h(+\ =hi — a\dt\
PI-Pi-Я A; Ht+i = Ht-№t.
Зная теперь координаты вспомогательных лучей, можно соста¬
вить уравнения для пяти монохроматических и двух хроматиче¬
ских сумм:
Si =	{h\Q>\Pi -f- 4aihiOiWi -f- a* [(4 -f- 2ni) ai —~ a*]};
Sii = Ц АА{ВДФ|Р|+ЛА(1 +4atHi)Wt +
+ &i [(1 + 2Hia.i) (2 -f- я<) — Я,а<аЛ};
Si„ = Ц Ф, {Я?А?Ф?Я, + 2Я,А,Ф,(1 + 2a,Я,) Wt+l +
+ 2а<Я/ (2 + nt) + atH\ [a* (4 + 2дх<) — a}]};
SIV=E®|i4;	_	(	*
Sv = E (Ф1/Л1) |адФ?Я, + (3 + 4a,#,) mhtVtWi +
//^ (3 —|— я*) -f~ За*//* (2 -|- я,) -f- а,Я* [a, (4 -f- 2я,) aj]};
Si жP= ЕЛ?ФА;
•Snip = S
где С = —2 (<p*/vt) = —(1/Ф^) 2 (Ф<М).
Из этой системы уравнений при известных внешних парамет¬
рах и значениях сумм также можно определить числовые значения
основных параметров.
Далее по значениям основных .параметров и выбранным типам
компонентов вычисляют внутренние элементы, т. е. определяют
конструкцию системы (г, d, п).
На второй стадии комбинированного метода расчета опреде¬
ляют точные значения аберраций (As7, Ду', Дх') и высшие по¬
рядки как разности
Д^в. п = As —- Asm;	Д^/в. п ”	Д^/ш» Д^в. и *5г- Дя Дхщ,
На этой стадии выявляют влияние высших порядков аберра¬
ций и конечных толщин деталей, при этом следует обращать вни¬
мание на те аберрации, которые по условиям использования
342

оптической системы должны быть исправлены в первую очередь.
Так, при расчете объективов телескопических систем в большин¬
стве случаев ограничиваются исправлением сферической аберра¬
ции, комы, хроматизма положения, при расчете окуляров стре¬
мятся исправить полевые аберрации и хроматизм, так как угло¬
вые поля окуляров больше угловых полей объективов в Гт раз.
В объективах астрономических приборов не исправляют астиг¬
матизм и дисторсию, так как в них важнее иметь хорошее качество
изображения на оси. Объективы спектральных приборов в боль¬
шинстве случаев не исправляют в отношении хроматических абер¬
раций, кривизны и дисторсии.
113.	Допустимые остаточные аберрации
в различных оптических системах
Полного исправления всех аберраций нельзя получить
даже в сколь угодно сложной оптической системе. Стремление
исправить хотя бы частично все аберрации приводит к излишнему
усложнению конструкции оптической системы и не всегда необ¬
ходимо.
В реальных оптических системах допускаются остаточные
аберрации, перечень и значения которых определяются назначе¬
нием системы и условиями эксплуатации системы. Значения
аберраций определяют качество изображения, создаваемого опти¬
ческой системой, так как непосредственно связаны с размером
пятна рассеяния, по которому можно суднть о разрешающей спо¬
собности. В свою очередь, разрешающая способность прибора
должна быть согласована с разрешающей способностью приемника
изображения.
Например, в наблюдательных приборах приемником является
глаз; изображение, создаваемое проекционными системами на
экранах или фотоаппаратами на фотослое, также воспринимается
глазом. Но значения допустимых аберраций в этих оптических
системах будут различными, так как различны условия наблю¬
дения.
Угловой предел разрешения глаза при абсолютном контрасте
принимается равным Г в пределах углового поля 2°. При пони¬
жении контраста изображения в зависимости от яркости фона
угловой предел разрешения глаза резко снижается. Например,
контраст наблюдаемых в телескопические приборы предметов
колеблется в диапазоне 0,2 ... 0,8. При этом угловой предел раз¬
решения глаза изменяется примерно от 2,5 до 1,5'. В микроско¬
пах контраст наблюдаемых объектов еще ниже, поэтому угловой
предел разрешения глаза принимают равным 3 ... 4' при диаметре
зрачка глаза в 2 ... 3 мм, а если учесть, что при наблюдении
в микроскоп D' < 0,5 ... 1 мм, то угловой предел \|)гл пони¬
жается вдвое (6 ... 10').
343

При одновременном наблюдении изображений осевых и вне¬
осевых точек угловой предел разрешения глаза с увеличением
углового поля понижается следующим образом: при = ± 5°
^гл® = 3,3 , при Фгл = zb Ю ^гл о ^ •
Задавая допустимые значения остаточных аберраций наблю¬
дательных систем, учитывают возможности глаза. В то же время
необходимо учитывать влияние аберраций оптических систем на
разрешающую способность глаза.
Ниже приведены значения среднего приращения разрешае¬
мого глазом угла в угловых секундах на Г любой аберрации:
Хроматизм			3
Кома 		5
Астигматизм		12
Дефокусировка	>		12
Для биноклей, геодезических инструментов допускают оста¬
точную угловую сферическую аберрацию 1 ... 2', а с учетом хро¬
матизма — 2 ... 3'. Суммарная монохроматическая аберрация вне¬
осевых пучков может быть 5 ... 10', из них 2 ... 3' поиходится
на кому. В более сложных телескопических системах (дально¬
меры, морские перископы и т. п.) допускают сферическую абер¬
рацию 10 ... 12', а во всем видимом диапазоне даже до 20'.
Допустимые значения таких аберраций, как кривизна поля
изображения, астигматизм и дисторсия, зависят от угловых полей
окуляров: астигматизм и кривизна изображения для обычных
окуляров составляет 3 ... 4 дптр, для широкоугольных окуля¬
ров — 5 ... 6 дптр; дисторсия для обычных окуляров примерно
равна 3,5...7%, для широкоугольных — не превышает 10%.
Хроматическая аберрация увеличения в зрительных трубах
допускается не более 0,5 ... 1%.
Аберрация после окуляра в микроскопах, как правило, больше,
чем в телескопических системах. Для точки на оси, например,
угловая аберрация может составлять около 10 ... 15'. Кривизна
поля изображения и астигматизм микрообъективов средних уве¬
личений (40*) соответственно допускаются: в ахроматах 1,2 ... 3,0
и 0,5 ...3,0 мм, в апохроматах 2 и 1,5 мм. При использовании
компенсационных окуляров допускается дисторсия до 1,5%,
а в окулярах Кельнера — до 2%.
Однако в микроскопах более точный способ оценки допустимых
аберраций связан с переходом к волновым аберрациям (см. п. 129).
В табл. 14 приведены примерные значения допустимых аберраций
в объективах микроскопа.
Для фотографических объективов указываются [5] предельно
допустимые размеры пятен рассеяния 0,03 ... 0,05 мм для сним¬
ков, полученных без увеличения, и 0,01 ... 0,03 мм для снимков
с последующим увеличением.
Анализ [15] отечественных фотообъективов позволяет уста¬
новить средний допустимый размер пятен рассеяния 0,01 ...
0,02 мм для точки на оси и 0,03 ... 0,05 мм для точки-вне оси.
344

Таблица 14
Допустимые значения остаточных аберраций
Объектив
микроскопа
Аберрация
сфепическая
Хроматизм
увеличе¬
ния. %
Суммарные
аберрации
внеосевого
пучка
Для \е
с учетом
и
Ахромат
Апохромат
Планобъектив
0,25*
1
0.5Х
1
>2
>0,5Х
(0,1 ... 0,15) X
<0,25Х •
<2
0.5Х
В приведенных допустимых размерах пятен рассеяния скрыты
значения допустимых аберраций. Конкретизация в этом вопросе
весьма сложна, так как в зависимости от характеристик фотообъ¬
ектива и его назначения значения аберраций будут различными.
Например, если требуется высокое качество изображения на
оси, то сферическую аберрацию исправляют не только для края
зрачка, но и для зон. В особо широкоугольных объективах стре¬
мятся полнее исправить астигматизм, кривизну, дисторсию и хро¬
матизм увеличения. В нормальных фотообъективах допускается
астигматическая разность порядка 0,15 ... 0.03 мм, средняя кри¬
визна до 0,3 мм и дисторсия до 0,5 ... 3% на краю поля.
В аэросъемочных фотообъективах допустимая дисторсия соста¬
вляет примерно 0,1 %, а в особо широкоугольных аэрофотосъемоч-
ных объективах даже до 0,04%.
В объективах проекционных систем допустимые остаточные
аберрации имеют примерно такие же значения, как и для фото¬
объективов. У проекционных объективов-апланатов хуже испра¬
влена кривизна поля изображения. У кинопроекционных ана¬
стигматов допускается дисторсия 1 ... 2%. Требования к проек¬
ционным объективам изложены в гл. XVII, а к кинопроекцион¬
ным — в ГОСТ 3840—79.
Линзовые конденсоры дают хорошее качество распределения
потока, если диаметр наименьшего пятна рассеяния не превышает
3 ... 10% размера изображения источника. В некоторых конден¬
сорах этот параметр допускается до 30%.
Допустимые значения остаточных аберраций объективов раз¬
личных следяших фотоэлектрических устройств, определяемые
допустимыми размерами пятен рассеяния, удобнее оценивать
в угловой мере, в радианах. Если объектив такого устройства
имеет допустимый размер пятна рассеяния (2у')доп и фокусное
расстояние/', то угловой размер Дог' пятна рассеяния в миллира¬
дианах может быть вычислен по следующей формуле:
Да' = (2у')лоп 1000//'.
345

114.	Связь между параметрами 1-го и 2-го
вспомогательных лучей
1 Выражения для сумм аберраций ПГ порядка, приве¬
денные в формулах (251), как известно, применяются при решении
первой задачи аберрационного расчета, когда по известным кон¬
структивным параметрам оптической системы вычисляют ее абер¬
рации.
При решении второй задачи аберрационного расчета, когда
по заданным значениям аберраций требуется определить конструк¬
тивные параметры оптических элементов в выбранной схеме,
использование формул (251) оказывается затруднительным, так
как в них входят параметры двух вспомогательных лучей (а*,
Рь,	и оптику-конструктору придется изыскивать дополни¬
тельные возможности для «угадывания» значений этих параметров.
Предварительный габаритный расчет выбранной схемы опти¬
ческой системы, особенно на этапе расчета «тонкой» системы, дает
значения (/ife, Hk) высот вспомогательных лучей. Поэтому, если
установить связь между параметрами 1-го и 2-го вспомогатель¬
ных лучей, то можно получить более удобные выражения сумм,
зависящие от параметра лишь 1-го вспомогательного луча. Уста¬
новим эту связь.
Ход обоих вспомогательных лучей через k-ю поверхность
оптической системы, разделяющую среды с показателями пре¬
ломления nh и nk+1, иллюстрирует рис. 263. Воспользуемся
инвариантом I Гюйгенса—Гельмгольца, который связывает угол
1-го вспомогательного луча с размером предмета (или изображе¬
ния). Инвариант / для осевых точек и Ak+1 записывается
в следующем виде:
I	-= nkakyh = nft+1ah+10A+1,	(494)
где yh = (sp,h — в*) р,,; yk+1 = (sp't к — s'k) p*+i. .
Подставив значения yh и yk+1 в формулу инварианта (494),
получим:
/ == (sp, k — Sk) Рл = rik+\a,k+\ (sp\ k — s*) P*+i-
346

Откуда следует, что
I/ttk-i-i = a*+i{Jfe+iS/>'t k — a*+iP*+isi.
(495)
Из рис. 263 имеем:
PftSp, ft = Hk\ o,kSk = Aft;
$k+\$p't k = Hk\ a*+iSft = ft*.
Подставляя эти зависимости в формулы (495) и заменяя 1 /пк = jxft,
1/Лл+1 = Цл+i» находим уравнения
a*#* — PiiAft = I[ik'> &k+iHk “ Pft+i^ft = /цл+i»
из которых имеем hk (Р*+1 — pfc) — tfft (afc+1 — aft) =
= —/ (Hfc+i “ Ы или
(Pk+i — Pfc)/(«fc+i — «*) = #fc/Afc “ 7 (И-й+i И-л)/(Лл (afc+1 — afc))f
что в сокращенной записи выглядит следующим образом:
Заменим отношение 6pft/6aft в формулах (251) полученным отно¬
шением (496).
1.	Сумма Si не зависит от этого отношения и поэтому сохра¬
няет свое выражение, т. е.
2.	Выражение суммы Su преобразуется следующим образом:
Su = 2 hkPk(6pk/6ak) = 2 hhPh [Нк!К - I 6=
Л=1	fe=l
= 2 Я„рл-/ 2 Я^/ба*.
*=1 fe = l
Известно, что Я* = (баЛ/бцЛ)2 б (аЛцк) = (бак/8цк) Wh, где Wh =
= (6ah/6\ih) 6 (ahfift), следовательно,
бРл/б aft = tfk/Ak — / 6|ХЛ/(ЛЛ 6aft).
(496)
Si= £MV
fe=l
5ц = 2 Нкрк - / 2 Wh.
3. Получим выражение для суммы Sщ:
или после преобразования
Sill - 2 (Htlhk) Pk - 2/ 2 (Hklhk) Wk + r 2 8(aftli*)//u.
fe=l	ft = l	*-=1
347

4. Сумма Siv не изменится:
k=Q	Л—0
Siv= Е 8 (ahnh)/(Afcnhnh+1) = Е (1/Лл) Пл,
*=i	**=i
где Пк = б (ahnh)/(nknk+1).
5.	Выражение суммы Sv преобразуем следующим образом:
Sv = *Е [hhPh (Spft/Sah)a + /а(1/М nh] (6ph/6aft) =
k kS=Sl
= E	-	2/ (Я*/Л*) W* + /26 (а*ц*)/Л* + /2 (1/A*) П*] X
*=i
X [Я*/Л* -	/ 6ц*/(Л* 6a*)]	=	*||	{(Я?/А|) Я*	- 2/ {Щ/hl)	Wk	+
+ /2 (Hklhl) [6 (a*|**) + Щ]	-	/ (Hlfhl).Wk +	2/* (Я*/Л2) б	(а*ц*) -
-	/3 (1/Л1) (6ц*/6а*) [6 (а*ц*) + П*]}.
Так как
(6ц*/6а*) [6 (а*ц*) -f rife] = (1*+) — ц* = б (ц*)2,
окончательно получим:
Sv = *Е (Щ/hl) Pk - 3/ *E (Hl/hl) Wk +
ft=l fe=l
+ /2	*E (Hk/hl) [36 (a*(i*) + П*]	-	I3 *E	(1/Л1) S (H1*)2-
k=\	fe-=l
Таким образом,
Si = hkPft;
sn=S^-/S^;
ft=l fe=l
S„, = *E (№*)	- 2/ *E	(Я*/А*) W*	+	/* *E	6	(a*n*)/A*;
4=1	fe=l	*-=1
k—Q
•Siv = S (Vhk) П*;
Sv = *E m/U) pk - з/ *E m/hi) Wk +
ft=l k=\
+ /2 *E (Я*/А1) [36 (акц„)+П*] - I3 *E (1/Л8) в Ы’.
fe-1
где I — —(sx — Sp)plt а при sx = —оо I — —
348
(4.97)

Удобство полученных формул состоит в том, что, пользуясь
ими, при известных значениях сумм можно определить неизвест¬
ные углы а* первого вспомогательного луча.
115.	Преобразование сумм Зейделя
для оптической системы, состоящей из тонких
компонентов
Представление оптической системы как совокупности
компонентов, состоящих из бесконечно тонких линз, позволяет
вдвое сократить число параметров, от которых зависят аберрации,
и, следовательно, облегчить исследования, связанные с выбором
конструкции компонента. Этот прием оказывается удобным на
начальной стадии синтезирования оптической системы, когда
известной может быть лишь общая схема, а конструктивные
параметры отдельных линз компонентов неизвестны, что позво¬
ляет уже на этой стадии ответить на вопрос, рациональна ли
выбранная схема.
В общем случае оптическая система может состоять из ряда
тонких компонентов. Рассмотрим, как преобразуются суммы
аберраций III порядка для отдельного тонкого /-го компонента.
Пусть i-й компонент состоит из г отдельных бесконечно тонких
линз, расположенных в воздухе й имеющих q — 2z поверхностей.
Толщина линз	и	расстояния между ними равны	нулю:	di	—	d2	=
=	...	= dq-v =	d|	=	0, где dt — толщина всего	t-ro	компонента.
Поэтому высоты точек пересечения 1-го и 2-го вспомогательных
лучей с поверхностями линз компонента будут равны:
hi = h2 = ... = hg\
Ht = Ht = ... = Hq.
Обозначим hi = hi = const; Hi = Ht = const высоты вспо¬
могательных лучей на i-м компоненте. Воспользуемся выраже¬
ниями (497), из-под знака сумм которых можно вывести постоян¬
ные величины ht и Ht.
1.	Первая сумма
Su=ZhhPh^htZPk.
k= 1	fe=l
Ь=4
Обозначив 2 Ph ~ Pi, получим Sit = hfPi.
к=1
2.	Вторая сумма
5ц i = *£ Я*Р* - / xf Wk = Н,Р, - / *£ wk.
*»1	А=1
Обозначив 2 Wk = Wit получим Sm = HtPt — /
1
•	349

3.	Третья сумма
Sin , =	(Я1/Л*)Pk - 21	(Hklhk) Wk + P *2 (l/Л*) fi (a*n*) =
fc=l	ft=l	>	A=1
= (Я?/Л<) P, - 21 (Hilh,) Wi + P (1 /Л.) *£ 6 (afttiA).
Преобразуем последнее слагаемое следующим образом:
*=<7
L б (аЛцк) = а„ц, т ajUi -f а8ц,8 — а„ц„ -)	(- a,+1|i,+1 — адцд=
= ag+i^g+i а1^1*
Известно, что ц,9+1 = |лх — 1 (линзы расположены в вёздухе),
a^+i = a}, а\ = а*, а также что ос} = a* + Л*Ф*.
k=q
Следовательно, 2 б	— aj — at — Л*Ф,-. Тогда оконча-
4=1
тельно имеем:
Sin i = (НМЫ) Р, - 2/ (Я</Л<) Г, + РФи
t~Z
где Ф* = 2 Ф< —оптическая сила всего /-го компонента.
/=i
4.	Преобразуем четвертую сумму:
I
k=q	k=q
Siv i — Б б (аЛпЛ)/(ЛЛпЛпЛ+1) = (1/Л|) £ б (ahnh)/{nhnh+1)\
k=\ , ft=l
k=q
Jj б (алпл)/(плпл+1) = (a„ns - a1n1)/(n1n4) + (a8n8 - asn4)/(n4n8) +
+ ‘ • ' + (a9^g (%q-lnq-l)l(nq-lnq) (а5+1Яд+х <x,qnq)l[nqriq+l)-
Учитывая, что nx = n8 = ... = п4{_! = 1, имеем
a* — “i =	a6 — a8 = Л4Фг; ...; a,+1 — a,_i = НгФг и,
заменяя нумерацию показателей преломления по номерам линз,
получаем
f=z
•Sivi = S Фt/n|.
Оптическая сила компонента равна
f*=z
Ф| =: ф^ —|- Ф#	... —|- Фх = Ф|
350

Приведенная оптическая сила ф* = Ф*/Ф^ следовательно,
Siv I = 2 Ф^Фl/Лi =	2	ф</^<	*»
/=1	/=I
обозначая 2 Ф*/я* = ni9 получим 5iv i =
t=i
5.	Первое и второе слагаемые суммы 5у/ можно получить
по аналогии с выполненными преобразованиями для Sim и Siv*»
Третье слагаемое будет иметь вид:
/* (H,/ht)	[36 (akph)/ht + им =
k=\
= I2 (Hi/hi) Г 2 Зб(аЛцЛ)/Л4 -f- S nfc/h|l =
L*=t	J
= /* (Hi/hi) (ЗФ, + Ф|Я|) = /* (Ht/ht) (3 + щ) Ф4.
Последнее слагаемое Sy< равно нулю:
*=<7
/3(l/ft?) S б(цЛ)2 = 0, так как ц9+1 =
Окончательно получим:
Sv< - (W/hl) Pi - 3/ (Щ/h]) Wt + /2 (Hi/ht) (3 + л*) Ф,.
Таким образом, имеем следующий ряд формул:
Su = /tjP i;
Sm = H tP i — IW t\
Sm { = {H)/ht) Pt - 21 (Ht/ht) Wt + /2Ф<;	(498)
Sivf = Ф t^il
Svt = (Я?/«) Pt - 3/ (Я}/«)'Vi + Г (Ht/ht) (3 + л,) Ф,.
Анализируя формулы (498), можно сделать следующие выводы
о	коррекционных возможностях тонкой оптической системы.
1.	Сферическая аберрация и кривизна поля изображения
не зависят от положения входного зрачка, так как в выражения
сумм S\u и Sivf не входит величина Ht = PxSp.
2.	Кривизна поверхности изображения, определяемая сум¬
мой Sivf* не зависит от формы линз, так как данную оптическую
силу Ф* может иметь линза любой формы.
Параметр я4 для тонкого компонента изменяется в небольших
пределах и не может оказать существенного влияния на значение
четвертой суммы. В самом деле
nt = S фt!nt = 9i/^l 4" Ф»/Ла “Ь * * * “Ь ФгЛ1*-
*«*=1
351

Показатели преломления наибо¬
лее употребительных оптических сте¬
кол изменяются в диапазоне 1,5 ...
1,7, среднее значение составляет
около 1,6. Если показатели прелом¬
ления стекол мало отличаются от
п = 1,6, то щ = (фх -г ф2 +• • •
... + ф2)/л» 1/Л, и можно считать, что
Sivf = Ф//л* а так как я*ср «
^ 0,6 ... 0,7, то четвертая сумма
тонкого компонента остается прак¬
тически постоянной:	«	(0,6 ... 0,7) Ф*. Все остальные моно¬
хроматические аберрации, кроме кривизны, можно корректиро¬
вать, иЗхменяя форму линз.
3.	Полевые аберрации кома, астигматизм и дисторсия, кото¬
рые соответственно определяются суммами Siu, Sin/, Sv/,
зависят от положения входного зрачка, так как в их выражения
входит Hi = РiSPy где р* — угол второго вспомогательного луча,
a sP — удаление входного зрачка.
4.	Изменяя положение входного зрачка (sP), нельзя повлиять
на исправление (/ + 1)-й аберрации, если первые t аберраций
исправлены. Остановимся на этом выводе подробнее.
Если исправлена сферическая аберрация (/-я), т. е. Su = 0,
что возможно лишь при Pt — 0, то (t + 1 )-я аберрация, в данном
случае кома, не может быть исправлена за счет изменения поло¬
жения входного зрачка, так как Sm = —IWt. Если Wt ф 0,
то при любом значении Ht = sP сумма SIXi — —IWt = const Ф
Ф 0.
В апланатической тонкой системе астигматизм не устраним.
При апланатической степени коррекции, как известно, Su -= 0
и Sm = 0, что возможно лишь при Pt = 0 и Wi = 0, тогда
Sim = /*Ф* ф 0, так как I Ф 0 и Ф* Ф 0.
Если исправлены первые четыре монохроматические аберра¬
ции (сферическая, кома, астигматизм и кривизна), то изменением
положения входного зрачка нельзя влиять на пятую аберрацию —
дисторсию. Поясним это. В рассматриваемом случае все лучи
наклонного пучка имеют общую точку пересечения в плоскости
параксиального изображения (рис. 264), и если дисторсия в си¬
стеме имеется (В'глВ'о)у то безразлично, какой из лучей будет
главным.
5.	Апланатическая система с входным зрачком, совпадающим
с первой поверхностью (Ht = 0), свободна от дисторсии.
6.	Астигматизм в тонкой системе может быть исправлен лишь
тогда, когда входной зрачок системы не совпадает с первой по¬
верхностью и при этом либо Pt, либо Wi> либо Pt и Wt не равны
нулю.
Например:	1) Ht Ф 0, Р1ф 0, Wt = 0, тогда 5цн =
—	(НУhi) Pi + /2Ф/ = 0, так как всегда можно выбрать поло¬
Рис. 264. Независимость дистор¬
сии от положения входного
зрачка
352

жение входного зрачка, удовлетворяющее этому уравнению, т. е.
Н\ = (-/*ФЛ,)/Р,;
2)	Ht Ф 0, Pt = 0, Wt Ф О, т. е. при Slu t - —21 {Ht/hg) Wt +
+ 14>t - 0
Ht = (/Ф,А£)/(2\^);
3)	Я£ Ф 0, Pt Ф 0, Wt Ф 0.
Из условия, что Sim = (/П/Л*) P< — 21 (Hilh{) Wi + /2Ф< =
= 0, получим уравнение H\Pt — 2IHiWi + /2Ф/Л< = 0, решая
которое, можно определить требуемое положение входного зрачка
через высоту Ht.
Таким образом, монохроматические аберрации III порядка
тонкого компонента зависят от трех параметров Rit Wi, ni7 при¬
чем последний параметр практически постоянен, следовательно,
в тонкой системе формально можно исправить лишь две аберрации.
Правда, при благоприятных условиях, как уже было показано,
аберрационным параметром может оказаться положение вход¬
ного зрачка Ht =
Следовательно, оптическая система, в которой требуется испра¬
вить все монохроматические аберрации, должна состоять из не¬
скольких компонентов, разделенных значительными воздушными
промежутками. Причем, каждый из компонентов может оказаться
и простым (одна линза, зеркало), и сложным, что зависит от
основных оптических характеристик и требований к качеству
изображения.
116.	Основные параметры тонких компонентов
Суммы монохроматических аберраций оптических си¬
стем, состоящих из тонких компонентов, зависят от трех параме¬
тров Рь Wit я*, которые, в свою очередь, зависят от конструктив¬
ных элементов компонента и положения предмета. Последнее
приводит к тому, что один и тот же тонкий компонент в различных
вариантах расчета в зависимости от расстояния, определяющего
положение предмета, будет иметь различные параметры Р*, Wi>
а это создает определенные неудобства при сравнении коррекцион¬
ных возможностей различных компонентов при их выборе для
той или другой оптической схемы. Параметр nt при постоянных
оптической силе компонента Ф£ и показателе преломления nt
не изменяется.
Для упрощения методики расчета оптических систем целе¬
сообразно установить связь между значениями параметров Pit Wi
в зависимости от положения предмета, причем одно из положений
считают основным. Из множества различных возможных поло¬
жений предмета вполне определенным можно представить распо¬
ложение предмета в бесконечности или на двойном фокусном рас¬
стоянии, при котором линейное увеличение компонента всегда
23 Здкаэнов Н. П.
353

Рис. 265. Схема дли вывода
зависимостей Ре IP от ос¬
новных параметров Р я W
для оптической системы
равно —1. Большинство оптических систем (объективы астроно¬
мических и геодезических приборов, объективы коллиматоров,
биноклей, дальномеров, перископов, фото- и кинообъективы,
линзы оборачивающих систем и окуляры в обратном ходе) рас¬
считывают при положении предмета в бесконечности, поэтому
это положение принято за основное.
Параметры Ри Wt тонкого компонента при расположении
предмета в бесконечности называют основными параметрами.
Обозначим основные параметры Р£, Wu *4 и определим через них
параметры Piy Wt для любого другого положения предмета.
На рис. 265 показан тонкий i-й компонент, состоящий из q по¬
верхностей, образующих г линз, расположенных в воздухе,
т. е. пг = «8 =•••= /Ч1-1 =••• = «9*1 = 1;	1*1 = Ц* ='••• =
=	=...=	(*g+1	=	1.	Луч,	идущий из бесконечности, имеет
координаты а< = он == 0, hi, а} = (обычно принимают а* = 1)
и определяет значения основных параметров P(t W{. Параметры
Pt, Wt находят по ходу луча с координатами а * = ai, hi, a< = aj,
которые рассчитывают при расположении предмета на конечном
расстоянии st.
Выражения для основных параметров тонкого i-го компонента
имеют следующий вид (Sj = —00):
Pt = Е Pk = Е (6afc/6jifc)* в
1 1
W,= iwk=i (6afc/6^)6(ahfik);	(499)
1	1
1
=
При расположении предмета на конечном расстоянии fa Ф —оо)
выражения для параметров Pit Wt, nt имеют вид:
Pi = t Pk = I] (6ак/6цО*6(алцк);
Wt = t Wh = 2 (6afc/6|ik) 6 (ak]iky,	(500)
n, = n,.
354

Чтобы установить связь между параметрами Pi, W, и Pt, Wt,
необходимо связать между собой величины 6а*/бцЛ и баЛ/бцЛ;
б (а*цЛ) и б (аЛцЛ).
При различных положениях предмета остаются постоянными
радиусы кривизны поверхностей линз тонкого компонента и их
оптические силы, поэтому для произвольной i-й поверхности
из формулы (79) имеем:
_	nk+1 ~ пк	^ _ Пк+1 —nh д
h *h+i*h+i — ahnk * а,шпк+1 — акпк
Отсюда следует, что
a*+irt*+i - 17 “*+in*+i = а*п* “ ТГ = • * • =	= at, (501)
так как а* = О, пг = 1.
Обозначим отношение = р = /t£dV(fi£(D£). Известно, что
= a't — оц = a'g — оц, ahi<Di = aj — a< = ag — ai = SJ =1,
поэтому p = <Xq — ai. Подставив рв формулу (501), получим:
a*+i = Pa-h+i + «iiw;	(502)
<*h = pa* + ахцй.	(503)
Вычитая из первого уравнения второе, находим:
6а* = р6ак -)- а^ц* и 6а*/6ц* = р8аЛ/8ц* + аг. (504)
Умножим уравнение (502) на цк+1, а уравнение (503) на ц* и,
приравняв разности левых и правых частей полученных уравне¬
ний, найдем, что
б (а*Ц*) = Рб («лЦл) + «1б (Цл)*-	(505)
Подставив в формулу (500) полученные соотношения (504) и (505)
и учитывая формулы (499), после несложных преобразований
получим:
Р{ = (ai — ai)s Р{ + 4a( (a< — at)* Wt -)-
-)- ai (ai — a<) [2a< (2 -|- я<) — ai];
Wt = (ai - a^ Wt + at (a< - a,) (2 + n,).	(506)
Таким образом, зная значения основных параметров Pt, Wt
и я.1, можно определить параметры Pt, Wt для любого положения
предмета, т. е. при любом линейном увеличении Р, причем ах =
= а< = a'iP = а^р.
355

Рис. 266. Схема для ьыьода формул для нахождения основных параметров Р
ч-
и W в обратном ходе лучей
При известных параметрах Pt, Wit я4, полученных, напри¬
мер, в ходе расчета, можно, пользуясь формулами (506), вычис¬
лить основные параметры компонента:
_	W(-a(	(«;-«,)(2 +я,)	)
_ Pt - 4atVt + a, (gj - a,) [2a, (2 + я,) + a\\	(5°7)
‘	(a't—at)3
Формулы (507) в практику расчета ввел известный советский
оптик проф. Г. Г. Слюсарев.
При расчетах оптических систем может возникнуть необхо¬
димость в вычислении основных параметров тонкого компонента
для обратного хода лучей. Чтобы установить связь между основ-
	 	 ^
ными параметрами в прямом (Р£, Wt) и в обратном (Pt, Wt) ходе
лучей, предположим, что луч, входящий в i-й тонкий компонент,
проходит через передний фокус (рис. 266, а) под углом at = 1,
тогда а* = 0 и в соответствии с формулами (506) имеем:
Pt = —Pt + 4№*-4- 2л4; Wt = Wt — 2 — nt.
Если теперь указанный компонент (рис. 266, б) перевернуть
так, чтобы углы а* = 0, а} = 1, то знак параметров Pt, Wt изме¬
нится на обратный и они станут соответственно основными п&ра-
метрами Pt — —Pit Wt = —Wt или
Pi = Pi-4Wt+4+2ni-,
+2 +я,.	(508)
Например, при бесконечно удаленном предмете плосковыпуклая
линза, изготовленная из стекла с показателем преломления п =
= 1,5 имеет основные параметры Рг = 9,	= 3 (Ях = 0, т. е.
входной зрачок совпадает с линзой), такая же линза, но обра-
356

щеииая к предмету выпуклой стороной, соответстес:!!’^ имеет
Р, = 2,33, W\ = —0,33. Эти последние значения могут быть
получены по формулам (508) для плосковыпуклой линзы, обра¬
щенной к предмету плоской поверхностью, т. е. Рх = Рг, W% —
= WV
Симметричная линза (гг = —г8) для этого же случая имеет


Р = 3,33, W = 1,33, и так как она симметричная, то Р = Р
и W = W, что и дают формулы (508).
Из формул (508) следует, что тонкий компонент не изменяет
		+2			ч-
своих аберраций при переворачивании (Pt = Pt, Wt = Wt)» если
выполняется условие Wt = 1 + я^/2, при этом Pt может быть
любым.
Следовательно, в симметричных тонких компонентах с входным
зрачком на первой поверхности (Нх = 0) кома всегда значительна.
117.	Аберрации оптических систем
с иесферическими поверхностями
Несферические оптические поверхности несравнимо раз¬
нообразнее сферических по своим видам и свойствам, поэтому
применение несферических поверхностей в оптических системах
позволяет эффективнее решать задачу дальнейшего улучшения
качества изображения, повышения оптических характеристик и
совершенствования конструкции оптических приборов, уменьше¬
ния их размеров и массы, достижения компактности.
Известно, например, что параболическое зеркало образует
близкое к идеальному изображение бесконечно удаленной осевой
точки; эллипсоидное зеркало изображает без ошибок осевую точку,
расположенную на конечном расстоянии, и т. п. С помощью оди¬
ночной линзы со сферическими поверхностями не удается полу¬
чить идеальное действительное изображение осевой точки, но
если лишь одну из поверхностей этой линзы сделать несфериче¬
ской, то изображение осевой точки будет идеальным.
В п. И и 12 приведены формулы расчета хода лучей через
несферические поверхности, заданные различными видами урав¬
нений, например:
by2 + сх2 + ахг + a2z2 +	+.. * = 0;
2	= Вх (у2 + х2) + В2 (у2 + х2)2 + В3 (у2 + х2)3	,
где ах = — 2г0; г0 — радиус кривизны поверхности у вершины;
Вх = 1/(2г0).
С широким внедрением в практику оптических исследований
быстродействующих ЭВМ расчет хода лучей практически через
любые несферические поверхности перестал быть проблемой.
357

Наибольшее распространение получили несферические поверх¬
ности второго порядка. Формулы аберраций III порядка для
оптических систем с несферическими поверхностями второго по¬
рядка имеют такой же вид, как и формулы (250), приведенные
в п. 48, но выражения для сумм представляются в следующем
виде:
Su —	4"	A*Sia‘»
5ц а = 5ц -f- ASn а;
а = 5Ш + ASin а;
Siva ~ 5iV;
Sva = Sy “f“ A^Vai
где Si — Sv — суммы аберраций III порядка оптической системы
со сферическими поверхностями; ASia — поправки к соответству¬
ющим суммам, вызванные введением несферических поверхностей:
ASi0 = £ hkbk [б (акпк)]я/{Ьпк)*;
Д5„в= S hkbk [6 (<хйп8)]* б ($кпк)/(Ьпк)\
(509)
Д5Шо = 2 ЛлМ (акпк) [6 (Рйп8)]*/(бпй)*;
1
ASiva — 0;
так как кривизна асферическими поверхностями не исправляется,
A5v« = t hkbk [6 (P*n*)]a/(6n*)s,	(510)
1
где bk — коэффициент деформации, равный квадрату эксцентри¬
ситета несферической поверхности второго порядка с обратным
знаком: Ьк = —е\.
Применение несферических поверхностей в области аберраций
III порядка дает на каждый компонент одну степень свободы,
поэтому при исправлении t
аберраций в общем случае сле¬
дует вводить t несферических
поверхностей.
Например, как указывалось
выше, для исправления сфери¬
ческой аберрации в одиночной
линзе достаточно ввести одну
несферическую поверхность,
причем, если п < п\ эта поверх¬
ность должна быть эллипсоид¬
ной, а если п> п' — гипербо-
Э/иипсоид
Рис. 267. Анаберрационная линза с
первой эллипсоидальной поверхностью
358

Рнс. 268. Двухзеркальиые системы:
о — к выводу формул эксцентрнсятетов; б — к решению в параметрическом виде
лоидной. Пусть требуется определить эксцентриситет этой поверх¬
ности (%=—оо, nx = 1; п2 = п' = 1,5, п» = 1). Как известно, вторая
поверхность в этом случае должна быть сферической с центром
кривизны в заднем фокусе линзы (рис. 267). В первом приближе¬
нии можно считать линзу тонкой. Для обычных условий норми¬
ровки имеем hi = 1, at — 0, а* = at = 1. Из теории аберраций
известно, что для тонкой линзы из стекла с показателем прелом¬
ления я, = п' = 1,5 первая сумма может быть вычислена по
формуле Si = 21а| — 24а, + 9, т. е. Si = б. Сферическая абер¬
рация исправлена, если Sie = 0, тогда в соответствии с форму¬
лой (509) ASio = —Sx, или
ASio = hxbx (otg/ig ®i^i)*/(^s	^i)*>
откуда bi = —0,444, т. e. ex =	0,444.
Рассмотрим порядок определения эксцентриситетов обоих зер¬
кал в двухзеркальной системе, когда в области аберраций III по¬
рядка требуется, например, исправить две аберрации — сфериче¬
скую и кому. Такая степень исправления, как известно, назы¬
вается апланатической (Si„ = 0, Sue = 0). Выберем в качестве
основных параметров (рис. 268, а) угол аг первого вспомогатель¬
ного луча между зеркалами (ах = 0, а, = 1, hx — \, f = 1)
и высоту й, этого луча на втором зеркале.
Выражения сумм аберраций третьего порядка в двухзеркаль¬
ной системе с несферическими поверхностями второго порядка
могут быть представлены в следующем виде:
S,„ = Si + 0,25 [ о|е? - Я2 (1 + «г)3 «51;
S„ a = Su - (0,25/аг) [(1 - Ц (1 + а2)3е|3*.	(511)
Sttta = Su I — [0,25/(агЯг)] [(1 — Л2)2 (1 Ц-аг)3^]?
SjVa = ^iv;
Sve = Sv - [0,25/(а|я1)] [(1 - h2f( 1 + a,fel],
359

где Si — Sv — суммы аберраций III порядка двухзеркальной
системы из сферических зеркал.
Формулы (511) написаны для случая, когда входной зрачок
совпадает с первой поверхностью (Hi = 0), при этом, как из¬
вестно, указанная поверхность может повлиять лишь на сфери¬
ческую аберрацию, поэтому эксцентриситет е\ входит лишь в вы¬
ражение первой суммы Sla.
Исходя из условия достижения апланатической степени кор¬
рекции (Sie = 0 и Sjja = 0) и решая первые два уравнения,
из формул (511) найдем:
el = [2о2 + (1 - Ы) (1 + а») (1 - а2)2]/[(1 - ft,) (1 + а2)3];
е?= 1 +2Л2/[(1 -А2)с£|.	(512)
В общем случае могут быть исправлены другие две аберрации.
По полученным значениям эксцентриситетов можно опреде¬
лить максимальное отступление tm несферической поверхности
от сферы: tmi = h\eV(32rf) — и выбрать способ её изготовления.
По формулам (512) можно рассчитать двухзеркальную апла-
натическую систему лишь в области аберраций III порядка с от¬
носительным отверстием менее 1 : 2. В светосильных двухзеркаль¬
ных системах с относительными отверстиями порядка 1 : 1 апла-
натическая степень коррекции достигается при использовании
несферических поверхностей высших порядков.
Задача по расчету двухзеркальной апланатической системы
была впервые решена К. Шварцшильдом, а затем независимо
друг от друга Д. Д. Максутовым и Г. Кретьеном. До настоящего
времени эта задача сохраняет свою актуальность. Ниже пред¬
ставлено одно из решений в параметрическом виде (см. рис. 268, б).
Для луча, проходящего через точки М (zlt ух) и N (г2, у2) соот¬
ветственно большого и малого зеркал, условие безаберрацион-
ного изображения представляется в виде:
f/~(Zi — 22	df -(- (у\ — J/г)2 -f- f/~(sf> — z2)2 -f- y\ — Sp' -f- Z\ + d = 0.
(513)
Введя параметр t = tg (o' 12), получим:
уф'Р’ - г7) = tg a' = 2//(l - f).	(514)
При фокусном расстоянии f — 1 условие синусов запишем
Ух = sin o' = 2//(1 + /*).	(515)
Из совместного решения уравнений (513)—(515) получим кФор-
динаты поверхностей двухзеркальной апланатической системы
в зависимости от параметра t и двух постоянных величин d и s'f-'
Z\ = s'p> — С;
Ух = I2t/(l + ?)\	(516)
360

2, = S^+d(l -ЩВ ,
уг = -2dt/B,
где t = T- Y l2- Уи С = (sf'Am+i - t2I/d)l( 1 + /2)2; A = [1 +
+ (d + /) Pld]iHi+d'-, В = P - dA/sp'•
Решение по формулам (516) реализовано на программируемом
микрокалькуляторе (см. прил. 2). В результате расчета несколь¬
ких лучей получают координаты точек поверхностей зеркал.
Аппроксимация точек поверхностей зеркал выполняется одним
из известных методов.
Пример. Для светосильной (1:1) двухзеркальной системы с фокусным рас-
стоянием /' = 100,04 мм,# d = —40 мм, s'F, = 30,022 мм получены следующие
уравнении поверхностей зеркал:
У2 + Х2 + 228,6zt - 0,2795z? + 0,004048zJ — 0,00011 \z\ = 0;
y2 + X2 + 160z2 _ 24,2676zl + 2,2830'17z.f — 0,369313z* = 0.
Результаты расчета аберраций сведены в табл. 16.
Таким образом, точка изображается на дифракционном уровне при хорошем
выполнении условия синусов.
На практике иногда приходится пересчитывать оптические си¬
стемы по подобию с учетом коэффициента подобия К, равного
отношению требуемого фокусного расстояния /' к фокусному
расстоянию /исх исходной оптической системы с несферическими
поверхностями (К = f If*сх). С учетом коэффициента подобия
уравнения кривых меридионального сечения несферических по¬
верхностей принимают вид:
у\ Kci\Z\ -j- а<&i -j- {аз/К) z\ -f- (ац/-К2) %\ “Ь * * * =
22 = {Вх/Ю у\ + {В2/К3) у\ + {В3/К5) у\ + (В4//С7) у\ + . •.
Пример. Зеркало с /^сх = 100 мм имеет несфернческую поверхность, опи¬
сываемую уравнением
у2+ х2+ 400z + 0,2z2 — 0,035z* + 0,0072г4 = 0.
Требуется получить несферическое зеркало с фокусным расстоянием /' =
= 150 мм. Коэффициент подобии К = 1*5, и уравнение нового несферического
зеркала будет иметь внд:
Y2+ Х2+ 600Z + 0,2Z2 — 0,0233Z3 + 0,0032Z4 = 0.
Таблица 16
Таблица аберраций двухэеркальиой системы
т
10* tg o'
s'
As'
Д у'
Af'
n. %
25
25,81
30,0216
—0,0003
—0,0001
0,0007
0,0013
38
41,06
30,0216
—0,0003
—0,0001
—0,0034
0,0028
50
57,69
30,0258
0,0039
0,0022
0,0211
0,0133
• При расчете с /' Ф 1 вместо / подставлять реальное фокусное расстояние
361

118.	Расчет оптической системы
на минимум сферической аберрации
Если оптическая система имеет малое поле в простран¬
стве предметов, то в такой системе качество изображения опреде¬
ляется в первую очередь состоянием коррекции сферической
аберрации. К числу таких систем следует отнести объ'ектив с не¬
большим угловым полем, конденсор осветительной системы и ряд
других. При аберрационном расчете исходного варианта указан¬
ных систем, состоящих из положительных линз, в первоначальной
стадии расчета делается допущение о том, что все линзы системы
бесконечно тонкие. Как в объективе, так и в конденсоре возможны
следующие варианты решений: система состоит из линз одинако¬
вой оптической силы и каждая из них рассчитана на минимум
сферической аберрации; в системе используются апланатические
мениски и одна линза, рассчитанная на минимум сферической
аберрации.
Рассмотрим аберрационный расчет каждого варианта объек¬
тива и конденсора, используя теорию аберраций III порядка.
Объектив из положительных линз одинаковой оптической силы.
Принципиальная схема такого объектива показана на рис. 269.
Пусть число линз в объективе г. Толщину всех линз и расстояния
между ними принимаем равными нулю, т. е. d1 = d2=...=
== dt-j = 0. Показатели преломления для всех линз будем счи¬
тать одинаковыми, т. ё. п2 = nt =... = nv = п, нечетные пока¬
затели преломления равны единице, т. е. пл = пь =... = П21+1 =
= 1.
Расчет объектива будем проводить при единичном фокусном
расстоянии, поэтому для бесконечно удаленного предмета будут
справедливы условия нормировки (258):	aj = 0;	=	1;
hi = йа =... = Ягг = 1. Последнее равенство относится к беско¬
нечно тонкой системе.
Если оптические силы отдельных линз одинаковые и их общее
число г, то для приведенной системы имеем:
zq>i=-l,	(517)
где ф| — приведенная оптическая сила линзы с произвольным
номером t. Для этой линзы принята следующая нумерация углов
первого вспомогательного
n,mi	п	лУча:	“*‘-1— для лУча’
<*“0 j w %	v	входящего	в	линзу;	—
для луча внутри линзы;
a2«+i — Для луча, вышед¬
шего из линзы.
Из формулы углов (52)
имеем aji+i = a,,.! + fttcpt
Рис. 269. Бесконечно тонкая система из поло- и с учетом (517) при
жительных линз	ht	=	1 получим Ок+1 —
362
"го—
Id’о

—ал-, = 1/г. Так как при t — 1 а^., = а, = 0, то из послед¬
ней формулы следует:
as,_i = (t —	1 )/z;	а41+1 = //г.	(518)
Таким образом, формулы	(518) определяют нечетные значения
углов а	бесконечно тонкого	объектива, состоящего	из	линз оди¬
наковой оптической силы.
Для определения четных значений углов а рассмотрим выра¬
жение первой суммы Зейделя для линзы с номером t. Для беско¬
нечно тонкого объектива имеем:
Si= ЪЫР*= Ея*.
<=1	Г-1
Величина Pt при принятой нумерации углов а согласно (251)
будет равна:
Pi = [1/(1 — Ии)2] [(2Ц2/ + 1) («2<+1 — ®2<—l) «2/ —
— (2 + Ц2<) («2/+1 —	a|f-i) а 2/ + («2/+1 —	(519)
где = 1/rtjt = 1/n.
Объектив из положительных линз будет иметь минимальную
сферическую аберрацию, если каждая линза рассчитана на ми¬
нимум сферической аберрации. Дифференцируя выражение (519)
по а2< и приравнивая производную нулю, с учетом (518) находим
выражение для а$<, соответствующее минимальной сферической
аберрации каждой линзы:
а%( = (2n + 1) (2* - 1)/[2 (п + 2) г].	(520)
По формулам (518) и (520) определяют углы первого вспомогатель¬
ного луча бесконечно тонкого объектива, рассчитанного на мини¬
мум сферической аберрации. После определения углов и уста¬
новления толщин линз по формулам (249) находят радиусы кри¬
визны объектива конечной толщины.
Кома объектива зависит от параметра W. Ниже приведены
значения Р и W, найденные для бесконечно тонкого объектива,
рассчитанного на минимум сферической аберрации, при различ¬
ном числе линз г (37]. Все линзы объектива выполнены из стекла
с показателем преломления п = 1,5.
Параметры
Объектив	Р	W
Одиолиизовый		2,14	0,14
Двухлиизовый		0,44	0,15
Трехлиизовый		0,12	0,15
Четырехлинзовый 		0,014	0,16
Таким образом, при увеличении числа линз значение Р умень¬
шается и практически равно нулю при 2 — 4. Величина W прак¬
тически постоянна и приблизительно равна 0,15.
363

Рис. 270. Бесконечно тонкая система	Рнс. 271. Конденсор с аплаиатическими
с аплаиатическими менисками	менисками
Объектив с аплаиатическими менисками. Принципиальная
схема бесконечно тонкого объектива с аплаиатическими мени¬
сками приведена на рис. 270. Все линзы объектива, кроме первой,
являются аплаиатическими менисками. Эти линзы не вносят
сферической аберрации, и в них выполняется условие синусов.
Линейное увеличение мениска с текущим номером t Pt = 1 In^t \—
= 1 In. Если число менисков в объективе г— 1 и все они изго¬
товлены из стекла одной марки, то общее увеличение менисков
= 1/л*-1. Тогда при условии, что а22+1 = 1, имеем:
а3=1 /л*-1.	(521)
Объектив будет иметь минимальную сферическую аберрацию, если
его первая линза рассчитана на минимум сферической аберрации.
Дифференцируя (519) по а2 и приравнивая производную нулю,
с учетом (521) и условия а22+1 = 1 определяем значение а®, соот¬
ветствующее минимальной сферической аберрации всего объек¬
тива:
а°2 = (2л + 1)/[2 (2 + л) л*-1]-	(522)
Остальные значения а вычисляют по линейному увеличению
каждого мениска.
Ниже приведены значения Р и W бесконечно тонкого объек¬
тива с аплаиатическими менисками при различном числе линз г
[371. Все линзы объектива выполнены из стекла с показателем
преломления п — 1,5.
Объектив	Параметры
Р	W
Однолннзовый 		2,14	0,14
Двухлннзовый		0,64	0,06
Трехлинзовый 		0,19	0,03
Четырехлннзовый 		0,06	0,01
Сравнивая значения Р и W с аналогичными данными для объек¬
тива из линз одинаковой оптической силы, можно заключить,
что в объективе с аплаиатическими менисками несколько больше
сферическая аберрация, но строже выполняется условие синусов
(W « 0).
Конденсор из линз одинаковой оптической силы. Пусть ли¬
нейное увеличение конденсора из бесконечно тонких линз (рис. 271)
364

будет р, тогда с учетом условий нормировки для первого вспомо¬
гательного луча имеем = Р; 022+1 = 1; h 1 = SjP. Если опти¬
ческая сила всего конденсора Ф, то согласно формуле углов (52)
аи+1 ^ ai + hjfD = р + ЛХФ = 1.	(523)
Полагая конденсор бесконечно тонким и состоящим из z линз
одинаковой оптической силы, получаем:
Ф = гФи	(52.4)
где Ф* — оптическая сила линзы с текущим номером t. Согласно
(523) и (524) оптическая сила /-й линзы Ф* = (1 — $)/(zht), так
как для тонкой системы кг = Л2 —•• - = ht.
Используя формулу углов (52) для каждой линзы, находим
(ttt+i = au-i -(-Л|Ф| = ocjt-j -f-(l — p)/z.	(525)
Последовательно применяя формулу (525), определяем все
нечетные значения а, причем — р.
Для получения минимальной сферической аберрации конден¬
сора необходимо, чтобы каждая линза конденсора имела мини¬
мальное значение Pt. Дифференцируя (519) по аи приравнивая
производную нулю, находим выражение для а^, соответствующее
минимальной сферической аберрации каждой линзы:
02* =	(2п -f-1) (oc2*+i -f- ос-2/—1)/[2 (2 -f- n)].	(526)
Конденсор с апланатическими менисками. Если все линзы кон¬
денсора, кроме последней, являются апланатическими менисками,
выполненными из стекла одной марки с показателем преломле¬
ния п, то при общем числе линз конденсора г линейное увеличение
менисков числом	z	— 1 будет равно:
Рм = пг~\	(527)
Если р = dj — линейное увеличение конденсора, то с учетом
(527) параметр a^z-i первого вспомогательного луча перед по¬
следней линзой
осдо-i = ocj/pM — p/fi®-"**.	(528)
Так как апланатические мениски не вносят сферической абер¬
рации, то для получения минимальной сферической аберрации
всего конденсора необходимо последнюю линзу рассчитать на
минимум сферической аберрации. Это соответствует выполнению
условия (526) для последней линзы с номером г. Учитывая, что
= 1, и принимая во внимание равенство (528), получаем:
„о _ (2л+1) (с^,-I-ою.0 __ ^л+оО + Р/я*-1)
22	2	(2	+	л)	2	(2	+	л)
365

119. Расчет двухлинзового склеенного объектива
Двухлинзовый склеенный объектив — одна из наиболее
распространенных конструкций. Его применяют как самостоя¬
тельный оптический узел или как элемент более сложных оптиче¬
ских систем. Рассмотрим методику расчета объектива при усло¬
вии, если марки стекол заданы.
Полагая объектив бесконечно тонким, получаем возможность
выбора трех радиусов кривизны. Один из них должен обеспечи¬
вать требуемое фокусное расстояние, два других являются пара¬
метрами для исправления аберраций. Таким образом, в двух¬
линзовом склеенном объективе при заранее выбранных марках
оптического стекла можно исправить только две аберрации. С ме¬
тодической точки зрения в качестве аберрационных параметров
удобнее использовать не радиусы кривизны, а параметры первого
вспомогательного луча.
Принципиальная схема двухлинзового склеенного объектива
показана на рис. 272. Для вспомогательных лучей примем усло¬
вия нормировки (258): ах = 0; а* = 1; /гх = /г2 = Я3 = 1; рх = 1;
Hi = sP/r; I - -1.
По техническим условиям на расчет объектива будем считать
заданными его основные характеристики (фокусное расстояние
относительное отверстие D!f\ угловое поле 2ш) и значения оста¬
точных аберраций: продольную сферическую аберрацию для края
зрачка Аs' и хроматизм положения AЭти аберрации могут
быть равными нулю или быть отличными от нуля, С тем чтобы
компенсировать соответствующие остаточные аберрации после¬
дующих компонентов.
Полагая в первоначальной стадии расчета, что объектив имеет
только аберрации третьего порядка, согласно (265) и (280) полу¬
чим следующие значения сумм Зейделя:
Si = —2	(529)
Si хр = Asxlt x,/f •	(530)
В общем случае значение остаточной хроматической аберрации
положения выбирают так, чтобы получить требуемое исправление
сферохроматической аберрации для луча, идущего на зоне т8 =
= 0,7ткр.	4
Обозначим фх и ф2 приведенные оптические силы линз объек¬
тива. Тогда с учетом условия масштаба и выражения (493), опре¬
деляющего хроматизм тонкой системы, получим:
Ф1 + Ф* =!;
Six р = — toi/Vi + 9*/v*),
где VjHv2 — коэффициенты дисперсии спектрального интервала,
для которого проводится ахроматизация объектива.
366	'

Решив систему уравнений
(531), получим:
<Pi = Vi(l +v4Siip)/(v, — v,);|
Фа - 1 — <Pi-	f
(532)
Таким образом, параметр
определяет хроматизм поло¬
жения двухлинзового скле¬
енного объектива.
Первая сумма Зейделя яв¬
ляется функцией параметров
аг и а3. При расчете двухлинзового склеенного объектива ра¬
ционально воспользоваться некоторым параметром Q, который
связан с параметрами аг и а3 [33]:
а, =	(1 —	(1,) Q + фх; og = (1 — ц„) Q +	фх.	(533)
Так как объектив	является бесконечно тонким, то	согласно (498)
Si = Р. Параметр Р выражается через параметр Q уравнением:
Si = aQ* + bQ -(- с,	(534)
о	= 1 -i- 2фi/n, -г 2фг/л»;
где
Ь =	ЗфУ(т - 1) - Зф1/(п3 - 1) - 2фг;	(535)
с — п2ф1/(п2 — I)2 + пзф|/(пз — I)2 + *зфV («з — 1).
Приведенные аналитические зависимости позволяют выполнить
аберрационный расчет двухлинзового склеенного объектива в сле¬
дующей последовательности.
Зная основные характеристики объектива и требуемые_значе-
ния остаточных аберраций, по формуле (529) находим Sх = Р,
по формуле (530) 	 Sj хр. При заданных марках оптического
стекла (vx и vt) по (532) вычисляем фх и ф4 и согласно (535) нахо¬
дим коэффициенты а, Ь, с. Решая квадратное уравнение (534),
находим два значения параметра Q, соответствующих нужному
значению Si. При выборе одного из корней уравнения можно
руководствоваться следующими соображениями.
Параметр Q определяет также параметр W бесконечно тон¬
кого двухлинзового объектива [331:
W = — (а + 1) QI2 + (ф* — Ь)13.
Величина W согласно (498) влияет_на вторую сумму Зейделя,
от которой зависит кома объектива: Su = HiP + W. Поэтому
из двух полученных значений параметра Q рационально взять
такое, которое позволяет получить значение Su, удовлетворя¬
ющее требуемому значению комы объектива.
367
У7,=/
D
Рис. 272. Двухлинзовый склеенный объ¬
ектив

Если квадратное уравнение (534) не имеет вещественных кор¬
ней, то это означает, что при выбранных марках оптического
стекла нельзя одновременно исправить сферическую аберрацию
и хроматизм положения. В этом случае необходимо взять другую
комбинацию марок оптического стекла. Приняв значение пара¬
метра^ по формуле (533), найдем величины а3 и а3 и вычислим
радиусы кривизны с учетом реальных толщин линз объектива.
Правильность расчета радиусов можно проверить, используя
программу 7 прил. 2.
Имея конструктивные параметры объектива, выполняем кон¬
трольное вычисление аберраций на ЭВМ. Полученные в резуль¬
тате этого вычисления значения сферической аберрации для края
зрачка и хроматизма положения будут отличаться от заданных
в результате влияния аберраций высших порядков и толщин
линз. Если это отклонение больше допустимого, то следует вы¬
полнить очередной вариант объектива, учитывая аберрации выс¬
ших порядков. При этом следует иметь в виду, что параметр срх
влияет на хроматизм положения и на сферическую аберрацию,
в то время как параметр Q влияет только на сферическую аберра¬
цию. Поэтому в процессе последующей коррекции целесообразно
сначала за счет изменения параметра фх добиться требуемого зна¬
чения хроматизма положения, а затем, изменяя параметр Q,
получить нужное значение сферической аберрации.
Описанная методика предусматривает задание марок оптиче¬
ского стекла до выполнения аберрационного расчета. При таком
условии в двухлинзовом склеенном объективе можно исправить
две аберрации. Если у конструктора имеется возможность произ¬
вольного выбора марок оптического стекла, то появляется допол¬
нительный коррекционный параметр, и в объективе можно ис¬
править три аберрации. В этом случае обычно исправляют сфери¬
ческую аберрацию, хроматизм положения и кому для края поля
с учетом виньетирования.
Методика расчета двухлинзового склеенного объектива с вы¬
бором марок оптического стекла разработана проф. Г. Г. Слю-
саревым [33].
В основе указанной методики лежит приближенная зависи¬
мость, устанавливающая связь между величинами Р, Pmln и W:
Р =	+	0,85	(W	-	0,15)2,	(536)
где Pmln минимальное значение параметра Р для комбинации
оптических стекол при определенном значении хроматизма поло¬
жения.
Зависимость (536) остается справедливой и для случая про¬
стой тонкой линзы. Дальнейшее развитие методика Г. Г. Слюса-
рева получила в справочнике С. В. Трубко [36], в котором при¬
ведены современные марки оптического стекла с учетом принятой
в настоящее время основной длины волны (^0 = 546,1 нм) при
ахроматизации длин волн = 480,0 нм и Х2 =; 643,8 нм.
368

120. Расчет двухлинэового несклеенного объектива
По сравнению с двухлинзовым склеенным объективом
двухлинзовый несклеенный тонкий объектив имеет один дополни¬
тельный параметр: четвертый радиус кривизны. Поэтому с учетом
условий масштаба в двухлинзовом несклеенном объективе можно
исправить три аберрации.
Принципиальная схема двухлинзового несклеенного объектива
показана	на	рис. 273. Считая объектив бесконечно	тонким,	при¬
мем	следующие	условия нормировки вспомогательных	лучей:
с&1 = 0;	— 1 i hi =	= h% =	=	1) Pi — 1; H\ = Sp/f *, I =
По техническим условиям на расчет объектива будем считать
известными его основные характеристики (/', D//', 2со) и значения
остаточных аберраций: продольную сферическую для края зрачка,
хроматизм положения и кому для края поля с учетом виньети¬
рования.
В соответствии с указанными техническими условиями по (265),
(270) и (280) вычисляем значения сумм Зейделя:
Si = —2/' Asiu/m2;	■ (537)
Su = —2/' A#ni/(3m2(Oi);	(538)
SiXp = Чл/Г.	(539)
Вторая сумма Зейделя для случая тонкой системы согласно
(498) выражается через параметры Р и W. Тогда, определив
по (537) Р = Si и по (538) SIb при заданном положении вход¬
ного зрачка (Hi) находим необходимое значение параметра W:
W^Su—JTiP.
Таким образом, с точки зрения коррекции монохроматических
аберраций задача по расчету двухлинзового несклеенного объек¬
тива сводится к определению его конструктивных параметров,
удовлетворяющих наперед заданным значениям величин Р и W.
Одним из возможных способов решения указанной задачи может
быть способ, основанный на использовании основных параметров
тонких компонентов [371.
Ряс. 273. Двухлянзовый не
склеенный объектив
24 Закшиов Н. П.

Учитывая принятые условия нормировки, по формуле углов
получим = а3. Тогда условие исправления хроматизма в объек¬
тиве обеспечивается согласно формуле (532):
= Фг = Vj (1 +	xp)/(v1 — v,).
Параметры	Р и W всего объектива зависят от соответствующих
параметров каждой линзы. Так как объектив является беско¬
нечно тонким, то
Р = Рг + /V,	(540)
W = Wx + W2.
Величины	Ри	Wx первой линзы и Р2у W2 второй	выразим
через их основные параметры. При этом следует иметь в виду,
что для первой линзы ai = 0, а\ = фз, для второй — ас = аз,
а'с = I. Используя формулы (506), получим:
Pi = f4Pi-,
Р% = (1 — а3)3 Р% + 4а3(1 — а3)а W, +а3(1 — а3)[2а3(2 + я) — 1];
W, = (1 - а3)а Wt + а3 (1 - а3) (2 + я),
(541)
где Р и W — основные параметры тонкой линзы; параметр п ж
« 0,7.
Основные параметры тонкой линзы связаны между собой
приближенной формулой (536):
/51 = ^п1п1+0,85(^1-0,15)а;
_	_	—	(542)
Pi = Ртщ i + 0,85 (U7, — 0,15)*.
Величина Рт\а каждой линзы определяется по формуле [37]:
Ят1п а = (4л, - 1) яаД4(2 + я,) (я, - 1)*];
—	(о4о)
Рmln t ~ (^4 — 1) nd№ (2 4" Я4) (^4	О2)-
Так как марки оптического стекла двухлинзового объектива вы.
браны, то по формулам (543) можно вычислить величину Рт{п
каждой линзы. Подставляя выражения (541) в формулы (540)
и учитывая зависимости (542), получаем два уравнения: квадрат¬
ное и первой степени. В этих уравнениях неизвестными являются
основные параметры Wx и W2 тонких линз объектива. Если ква¬
дратное уравнение будет иметь вещественные корни, то из по¬
лученных решений целесообразно взять такие, которые соответ¬
ствуют меньшим абсолютным значениям параметров Wx и W%.
370

Определив величины W каждой линзы, можно найти соответ¬
ствующие значения параметров а [37]:
а,	= п%!(п% + 1) - [(л, - 1 )/(nt + 1)] Wx;
а4 = nJ{nA + 1) — [(я4 — 1)/(я4 + 1)] Wt.
От параметров а каждой линзы необходимо перейти к параме¬
трам а2 и а4 двухлинзового несклеенного объектива. Этот переход
выполняется согласно формуле (502). Для первой линзы: а* = 0;
а3 = 1; Р = аз‘> а2 = Для второй линзы: аь = 1; аь = 1;
р = j _ а3; а4 = ра4 + а3/л4.
Таким образом, определив все значения параметров а беско¬
нечно тонкого объектива и установив толщины линз и расстояние
между ними, вычисляем конструктивные параметры исходного
варианта, объектива по формуле (249). После этого выполняем
контрольное вычисление остаточных аберраций на ЭВМ. На осно¬
вании результатов этого расчета осуществляется последующая
аберрационная коррекция объектива.
121- Расчет светосильного двухкомпоиентного
объектива
Одной из наиболее простых оптических схем объектива
с высоким относительным отверстием (D//' = 1 : 2 ... 1 : 1,5) и
небольшим угловым полем (2со 20°) является схема, состоящая
из двух положительных компонентов, расположенных на конеч¬
ном расстоянии друг от друга. Такие объективы, получившие
название дублетов, применяются в качестве светосильных кино¬
проекционных объективов, объективов приборов ночного видения
при получении изображений на фотокатоде ЭОП и в целом ряде
других случаев.
Принципиальная схема объектива, компоненты которого в пер¬
воначальной стадии расчета принимаются бесконечно тонкими,
показана на рис. 274. Если cpi и ери — приведенные оптические
силы компонентов, d — приведенное расстояние, то по фор¬
муле (58) для двухкомпонентной системы имеем:
Ф — Ф1 + Фн — ^ф1фн — 1;	^11	=	1	—	dcpi.
24*
371

Для первого вспомогательного луча примем следующие усло¬
вия нормировки: аг = 0; hi = 1; а1п = L Тогда по формулам
углов (52) и высот (53) получим:
<Pi = ®и’* Фи = (1 — ®п)/^и*» d = (1 — йц)/ап. (544)
Формулы (544) определяют внешние параметры объектива, кото¬
рые влияют на обе хроматические аберрации (SiXp и Sn хР)
и кривизну Пецваля Siv-
Так как объектив должен иметь высокое относительное отвер¬
стие и простейшую конструкцию, то оба компонента объектива
должны быть положительными. При наличии в системе только
положительных бесконечно тонких компонентов кривизна Пец¬
валя оказывается принципиально неустранимой. В рассматривае¬
мой схеме коэффициент Пецваля достигает значений Siv = 0,8 ...
1,2. Указанная особенность ограничивает возможности исполь¬
зования объектива с угловым полем больше 15 ... 20°.
При аберрационном расчете объектива основное внимание
должно уделяться исправлению сферической аберрации, комы и
обеих хроматических аберраций. Для компенсации значительной
кривизны поверхности изображения (Sw « 1) в объективе допу¬
скают некоторый отрицательный астигматизм (Sm < 0). Так как
относительное отверстие объектива велико, особое внимание при
расчете следует обращать на исправление сферических аберраций
высших порядков.
Предположим, что входным зрачком является оправа первого
компонента (sP = 0). Тогда параметры второго вспомогательного
луча будут Н-1 = 0; $г = рп = 1; 77и = —d.
Исправление хроматизма положения согласно (493) при ука¬
занных условиях нормировки обеспечивается, если
Для исправления хроматизма увеличения согласно (493) необхо¬
димо, чтобы
Из соотношений (545) и (546) следует, что для исправления
обеих хроматических аберраций необходима ахроматизация каж¬
дого компонента объектива. Это обеспечивается за счет примене¬
ния в объективе двухлинзовых склеенных или несклеенных
компонентов.
Учитывая принятые значения параметров вспомогательных
лучей и используя формулы (544) и (498), получаем следующие
SI хр = Ф1С1 +ЛнфиСц = 0.
(545)
5ц хр — Н цЛцфцСи — 0.
(546)
372

выражения для сумм Зейделя, определяющих монохроматические
аберрации объектива:
Si = Р\ + ЬцРц\;
^	Зц-Г„;
Shi = ап + (tfii/Ац) Р\\ + 2 (Нц/hn) Wи + (1 — ап)/Ац.
(547)
Если в формулы (547) вместо параметров Р и W подставить основ¬
ные параметры бесконечно тонких компонентов, то получим три
уравнения с четырьмя неизвестными:	Wi и Рц, Wu.
При решении этой системы уравнений следует иметь в виду
следующие рекомендации. Учитывая высокое значение относи¬
тельного отверстия объектива и положительное значение сфериче¬
ской аберрации высших порядков, первую сумму Зейделя сле¬
дует принимать равной 0,2 ... 0,3. Вторую сумму можно поло¬
жить равной нулю. Для частичной компенсации кривизны по¬
верхности изображения третьей сумме Зейделя следует задавать
небольшое отрицательное значение, примерно —(0,05 ... 0,10).
Таким образом, в системе уравнений (547) для исправления
трех аберраций достаточно иметь три свободных параметра. Для
определения оставшегося свободным четвертого параметра ра¬
ционально поставить условие о наименьшей сферической аберра¬
ции высших порядков.
На значение последней аберрации основное влияние имеет
конструкция первого компонента, на котором высота осевого луча,
проходящего через край входного зрачка, примерно в 2—3 раза
больше, чем на втором компоненте. Поэтому основные пара¬
метры Pi и Wi первого компонента нужно выбирать так, чтобы
сферическая аберрация высшего порядка этого компонента была
минимальной. Как показывают исследования [33], двухлинзовый
склеенный компонент будет иметь минимальные значения коэф¬
фициентов сферической аберрации высших порядков, если его
основной параметр Рi является положительным, а параметр Wг
имеет значение, близкое к нулю.
Исходя из изложенного выше, можно рекомендовать следу¬
ющую методику расчета двухкомпонентного светосильного объек¬
тива.
Исследования коррекционных' возможностей схемы объектива
показывают, что наиболее приемлемые решения получаются, если
параметры первого вспомогательного луча составляют ап =
= 0,5 ... 0,7, Нц = 0,5 ... 0,3. Выбрав значения аи и Ап в ука¬
занном интервале, по формулам (544) находим внешние пара¬
метры объектива (фХ, фц и d).
Параметры Рi и Wь Рц и Wu выразим через основные па¬
раметры по формулам (506). При этом следует иметь в виду, что
для первого компонента а, = 0, а} = ап, для второго компо¬
373

нента at = ап, а\ = 1. Исходя из условия получения минималь¬
ных значений сферической аберрации высших порядков, основной
параметр первого компонента Wi принимаем равным нулю. При¬
равняв суммы Зейделя указанным выше значениям и подставив
основные параметры Ръ Рц и Wu в зависимости (547), получим
систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решая получен¬
ную систему уравнений, находим основные параметры P и W
каждого компонента. Из условий (545) и (546) коррекции_хрома-
тических аберраций определяем хроматические параметры С\ и Сц
компонентов объектива. При решении уравнения (545) следует
иметь в виду, что для исправления сферохроматической аберра¬
ции на зоне т3 = 0,7тнр хроматизм положения должен быть
несколько недоисправленным. _ 		_
Определив основные параметры Р, W и С каждого компонента
и считая их склеенными, по методу Г. Г. Слюсарева находим их
конструктивные параметры [33]. Для этого необходимо исполь¬
зовать таблицы, приведенные, например, в указанием работе.
При вычислении радиусов кривизны компонентов объектива
используются фокусные расстояния каждого из компонентов.
Они соответственно находятся через приведенные значения опти¬
ческих сил, определяемых из формул (544):
/1 = /7фь /п = /7фи»
где /' — фокусное расстояние объектива.
Толщины линз каждого компонента зависят от их диаметров.
Если плоскость входного зрачка объектива расположена вблизи
первого компонента, то его диаметр равен диаметру входного
зрачка. Диаметр второго компонента определяется из условия
прохождения наклонного пучка, соответствующего краю поля,
с учетом виньетирования.
122.	Расчет объектива типа триплета
Одной из простейших схем объектива-анастигмата яв¬
ляется объектив триплет, состоящий из трех одиночных линз,
расположенных на конечном расстоянии друг от друга. Этот
объектив относится к группе универсальных объективов: его
относительное отверстие не превышает 1 : 2,8, а угловое поле
не более 50 ... 60°.
Наиболее рациональной схемой триплета является схема,
в которой отрицательная линза расположена между двумя’ поло¬
жительными (рис. 275, а). Другая возможная схема — положи¬
тельная линза между двумя отрицательными — нерациональная,
так как при положительном фокусном расстоянии всего объектива
оптическая сила положительной линзы должна быть слишком
большой. Остальные комбинации, отступающие от симметрии в от-
374

V,	V2	Vj
fJj	n2	nj
Рис. 275. Схема объектива триплет
ношении знаков оптических сил линз, приводят к значительным
трудностям при исправлении дисторсии.
Объектив триплет был разработан английским оптиком Г. Тей¬
лором в 1894 г. и до сих пор является предметом массового произ¬
водства почти всех онтических фирм мира. Дальнейшим разви¬
тием схемы триплета является более совершенный объектив
«Тессар» (1902 г.).
Сравнительная простота оптической схемы триплета позволяет
выполнить исследование и расчет этого объектива на основе
теории аберраций третьего порядка. Полагая линзы триплета
бесконечно тонкими, можно подобрать такие параметры, через
которые большинство аберраций объектива выражаются линейно.
Известно несколько методик расчета триплета, предложенных
Г. Слюсаревым 133], Д. Волосовым [5] и др. Отметим, что во всех
методиках расчета используется способ разделения параметров
на внешние, не зависящие от формы линз, и внутренние, опреде¬
ляющие конструкцию линз объектива.
Задача по расчету триплета состоит в решении девяти уравне¬
ний, выражающих условия исправления пяти монохроматических
аберраций третьего порядка, двух хроматических аберраций и
двух габаритных условий. Для выполнения всех этих условий
в триплете имеются пять внешних параметров (три оптические
силы линз и два воздушных промежутка), три внутренних пара¬
метра (форма трех линз) и шесть оптических постоянных стекол
(показатели преломления и коэффициенты дисперсии). Следует
иметь в виду, что с математической‘точки зрения постоянные
оптических стекол не являются полноценными параметрами, так
как они могут принимать только дискретные значения в ограни¬
ченных пределах. Принципиальная схема объектива триплет,
состоящего из тонких линз, показана на рис. 275, б. Нумерация
углов вспомогательных лучей выполнена относительно компонен¬
тов объектива. Фокусное расстояние объектива принимаем рав¬
ным единице.
Условия нормировки первого вспомогательного луча:	= 0,
а4 = К hx= 1, второго — Pi = 1, / = —1. Рассмотрим сначала
аналитические зависимости, определяющие выполнение условий
375

масштаба и исправления аберраций, зависящих от внешних па¬
раметров. Выполнение условий, обеспечивающих исправление
сферической аберрации, комы и астигматизма, рационально рас¬
смотреть после определения внешних параметров, так как кор¬
рекция указанных аберраций достигается за счет внутренних
параметров линз. т. е. путем нахождения радиусов кривизны
преломляющих поверхностей.
Так как апертурная диафрагма обычно устанавливается вну¬
три объектива, то для получения более простых зависимостей
будем считать, что в исходном варианте объектива эта диафрагма
совпадает со вторым компонентом, т. е. //2 = 0.
Таким образом, внешние параметры триплета необходимо вы¬
бирать, исходя из выполнения следующих шести условий.
1. Условие заданного фокусного расстояния (условие мас¬
штаба)
Ч>1 +	+	йзфз	=	1	>	(548)
где фх—ф3 — приведенные оптические силы линз триплета.
*2. Условие заданного фокального отрезка:
Лз = s>'.	(549)
Это условие не всегда является обязательным.
3.	Условие исправления кривизны Пецваля:
Siv = Ф1/Л1 *4- Ф2/Л2 4“ Фз/Лз-	(550)
4.	Условие исправления хроматизма положения:
S1 хр = — (ф1М + Й2ф2/у2 + ЛзФзЛъ)-	(551)
5.	Условие исправления хроматизма увеличения:
•5ц хр — — {Нltyi/Vi 4“ ^з^зФз/^з)*	(552)
6.	Пятая сумма Зейделя, определяющая дисторсию объектива,
выражается через параметры Р и W согласно (498). Но так как
в большинстве конструкций триплета приведенные значения ве¬
личин di и d2 составляют 0*1 ... 0,2, то примерно такие же значе¬
ния имеют высоты второго вспомогательного луча на первой и
третьей линзах. Поэтому в формулах (498) можно опустить сла¬
гаемые, содержащие высоты и Нв в третьей и второй степени,
и,	полагая лх = л2 » 0,65, получить следующую приближенную
формулу, определяющую условие исправления дисторсии:
Sy = 3,65Яхфх + 3,65 (Яд/Л3) ф3.	(553)
Для упрощения зависимостей (552) и (553) в них необходимо
исключить параметры второго вспомогательного луча Нх и Н3.
При р2 = 1 и Н% = 0 по формулам углов и высот находим
Р* = 1 + ^ЛфГ» Hi = ^ip2-
376

Следовательно, — !/(! — di<Pi) = !/Л*. с учетом последней за -
висимости получим:
Нх = djh%\ 77, = -djh*.	(554)
Величины d и h связаны между собой по формулам высот и углов:
Йа = 1 	 dl<Pli
^	hb	= 1 — d^i — d2 (фх + ф2 — dicpicp*).	(555)
Если не считать обязательным выполнение условия (549), то под¬
став ив (554) и (555) в зависимости (548)—(553), получим пять
уравнений с пятью неизвестными: фь ф2, Ф3, dx и d2.
Решение этой системы довольно затруднительно, так как урав¬
нения являются нелинейными относительно неизвестных. Кроме
того, чисто математическое решение уравнений может привести
к конструктивно неосуществимым решениям; недопустимы боль¬
шие оптические силы линз, значительные воздушные промежутки
и т. п. Поэтому при исследовании коррекционных возможностей
триплета рационально придерживаться следующей последователь¬
ности.
Параметру фх задаем ряд значений в интервале 1 ... 3, пара¬
метру ф2 — от —3 до —4 и при выбранных марках оптического
стекла по (550) находим ф8. Затем по условиям масштаба (548)
и исправления хроматизма положения (551) определяем высоты
R, и Л,. При этом желательно выполнение условия (549). Затем
по формулам (555) вычисляем dx и d2t а по (552) и (553) находим
5ц хр и Sv Указанные исследования выполняются для различ"
ных комб инаиий марок оптического стекла и на основании этого
выбирается оптимальный вариант внешних параметров.
Коррекция остальных монохроматических аберраций дости¬
гается соответствующим выбором параметров первого вспомога¬
тельного луча внутри каждой линзы, т. е. за счет радиусов кри¬
визны преломляющих поверхностей. На этой стадии расчета
целесообразно перейти от бесконечно тонких компонентов к лин¬
зам конечной толщины. Имея по одному свободному параметру
внутри каждой из трех линз, можно исправить три аберрации:
сферическую, кому и астигматизм. Согласно формулам (498)
получим следующие зависимости, определяющие первые три
суммы Зейделя для триплета:
Si = Р\ +h2P2 4" hsP3;
Зц = НхРг 4- Wx + W2 +HsPs + ^з;
Sm = H\Pi + 2HtWi + Ф, + ф2 +'(Ш/Л3) Р» + 2 (H3/h3) W3 + <p3,
(556)
где внешние параметры ft, //, <р определены на предыдущей стадии
расчета, а параметры Р и W относятся к каждой линзе и зависят
377

от углов а внутри нее. Зависимости (556) как функции углов а
довольно сложные, и для нахождения этих углов необходимо
выполнить значительную исследовательскую работу.
Коррекционные возможности объектива триплет позволяют до¬
вести состояние коррекции остаточных аберраций до такого уров¬
ня, при котором разрешающая способность в центре поля состав¬
ляет около 30 мм"1, по полю — 10 ... 15 мм-1. На основе приме¬
нения новых марок оптического стекла, в частности сверхтяжелых
кронов (СТК), продолжаются работы по совершенствованию
оптической схемы триплета.
123.	Расчет зеркальных систем
В последние годы в связи с расширением спектрального,
интервала действия оптических приборов широкое развитие при¬
обретают зеркальные и зеркально-линзовые системы. В большин¬
стве случаев в таких системах главная роль в образовании изобра¬
жения отводится отражающим поверхностям, которые полностью
свободны от хроматических аберраций. Преломляющие поверх¬
ности имеют сравнительно небольшую оптическую силу и выпол¬
няют роль коррекционных элементов, не внося при этом заметных
хроматических аберраций.
Кроме того, преимуществом зеркальных и зеркально-линзовых
систем по сравнению с линзовыми являются их меньшие размеры.
К недостаткам зеркальных и зеркально-линзовых систем можно
отнести их сравнительно небольшие угловые поля, виньетирова¬
ние центральной части входного зрачка, повышенную чувстви¬
тельность к разъюстировкам и некоторые другие.
Рассмотрим наиболее простые схемы зеркальных систем.
К числу таких простейших систем, очевидно, относится отража¬
ющая поверхность как сферической, так и несферической формы.
Аберрации сферического зеркала. Одиночное сферическое зер¬
кало чаще всего используется или для получения изображения
или как оптическая система,
изображающая предмет в беско¬
нечности. Аберрации сферичес¬
кого зеркала определим по фор¬
мулам аберраций третьего по¬
рядка. Для параметров вспомо¬
гательных лучей примем следу¬
ющие условия нормировки
(рис. 276):	ctx	= 0; а2 = 1;
К = —1; Pi= 1; Нх = Sp/f';
I	= 1. Так как для отражаю¬
щей поверхности пх = —п2 = 1,
то согласно (500) получим сле¬
дующие значения для парамет-
бесконечно далекого предмета,
Рис. 276. Одиночное сферическое лер-
кало
378

ров Р и W: Р = —1/4; W = 1/2. Подставив полученные значе¬
ния Р и W в формулы (498), найдем выражения для коэффициен¬
тов аберраций третьего порядка:
Si - -1/4;
Su = —HJ 4 -f- 1/2;
5ш = -Я?/4 + Я,-];	(557)
Sjv = 1;
Sv = -Я?/4+ЗЯ?/2-2Я1.
Тогда аберрации третьего порядка сферического зеркала со¬
гласно (261) и (557) для плоскс^го меридионального пучка (М = 0)
и при условии, что п'д = П2 = —1, будут определяться по фор¬
мулам:
поперечная сферическая аберрация
Ау'ш = —/я3/(8/'*);
(558)
продольная сферическая аберрация
Asm -= —/п2/(8/');
(559)
меридиональная кома
A i/in - 3 т-щ(-Нх Ь 2)/(8/');
(560)
астигматическая разность
Azl = z's — zm = —fu] (—tfi/4 Hi — 1);
(561)
дисторсия
Дг/ui = 0,5/'co? (—77i/4 + з77?/2 - 2Я,).
(562)
Сравнивая сферическую аберрацию одиночной линзы
(Si =
= 2,14 при п = 1,5) со сферической аберрацией одиночного зер¬
кала (Sj = —1/4), можно видеть, что линза имеет в 8,5 раз боль¬
шую сферическую аберрацию, чем зеркало. Из формул (560)—(562)
следует, что если центр входного зрачка совпадает с вершиной
зеркала (Нг = 0), то меридиональная кома, кривизна изображе¬
ния и астигматизм неустранимы. Дисторсия в этом случае отсут¬
ствует. Если в формулах (557) положить, что Hi = 2, т. е. центр
входного зрачка совпадает с центром кривизны зеркала, то Sn =
= Sm = Sv = 0. Это означает, что при таком положении вход¬
ного зрачка сферическое зеркало имеет только сферическую абер¬
рацию и кривизну Пецваля.
Для параболического зеркала (Sx = Р = 0) сферическая абер¬
рация отсутствует. В этом случае согласно формулам (557) Su =
—	1/2 и остается постоянной при любых #г, т. е. кома парабо-
379

лическогозеркала не зави¬
сит от положения входно¬
го зрачка. При Нг = О
(плоскость входного зрач¬
ка совпадает с оправой
зеркала) полевые аберра¬
ции параболического зер¬
кала такие же, как и у
сферического.
Аберрации двухзер¬
кальной системы. Прин¬
ципиальная схема двух¬
зеркальной системы пока¬
зана на рис. 277. Рассто¬
яние с от вершины боль¬
шого зеркала до плоскости изображения обычно оговаривается
в технических условиях на расчет системы и зависит от конкрет¬
ного назначения объектива. Будем считать, что центр входного
зрачка совпадает с вершиной большого зеркала.
Для вспомогательных лучей примем следующие условия нор¬
мировки: аг = 0; hx = 1; а8 = 1; Рх = 1; Ях = 0; р2 = —1;
/ = —1. Отрезки —dy с и s>' на рис. 277 приведены к фокусному
расстоянию, равному единице.
Двухзеркальная система имеет два свободных параметра
(а2 и d), которые следует выбирать с учетом габаритных условий.
Из рис. 277 при а8 = 1 следует, что —d + с = Я2 = s>', а по
формуле высот при hx = 1
h2 = 1 — da2.
Из последних формул получаем:
d = (с — 1)/(1 — а.).	(563)
Таким образом, при заданном значении с параметры а2 и d
связаны между собой зависимостью (563). Кроме того, величины
d и с определяют высоту й2 первого вспомогательного луча на
малом зеркале. Так как малое зеркало экранирует центральную
часть входного зрачка системы, то желательно, чтобы Я2 *< 0,5.
При принятых условиях нормировки найдем выражения для
параметров Р и W каждого зеркала. Учитывая, что пг = пъ =
= 1, пг = —1, согласно (500) "получим:
РI = —осг/4;	Р2 = (1 — аг)2 (1
Wi =al/2; W, = ( l-ai)/2.
380

Выражения сумм Зейделя, определяемые по формулам (498),
будут иметь следующий вид:
Sx-^+йЛ;
Зп = Vi+T/A + V,;
•Sin = ф! —|— (//2/Л2) Р2 “b 2 (//2/Л2) 1^2 + ф2»
Siv = аа — (1 + аа)/Аа;
SV = (7/1/Л1) Л> + 3 (Я2/Л?) ^2 +2 (Я2/А2) ф2,
(565)
где h% = 1 — daa; Н% = d; фх = аа; фа = (1 + a*)//i2.
Если при заданном значении с установить по формуле (563)
связь между d и а2, то согласно выражениям (564) и (565) можно
выполнить исследование коррекционных возможностей двухзер¬
кальной системы в зависимости от параметра а2.
Для расширения коррекционных возможностей рассмотренной
системы используют различные линзовые компенсаторы или де¬
формируют поверхности зеркал, делая их несферическими. Сле¬
дует иметь в виду, что введение несферичности равноценно до¬
бавлению одного коррекционного параметра. Если несферичность
вводится на поверхности, совпадающей с плоскостью апертурной
диафрагмы, то высота второго вспомогательного луча на этой
поверхности равна нулю (Ht = 0). Поэтому согласно формулам
(509) несферичность этой поверхности будет влиять только на
сферическую аберрацию, не изменяя полевые аберрации третьего
порядка. Выше (см. п. 117) была показана возможность исправле¬
ния сферической аберрации и комы в двухзеркальной системе
с использованием двух несферических зеркал.
124.	Расчет зеркально-линзовых систем
Для компенсации осевых и полевых аберраций зеркаль¬
ных систем используются различные линзовые компенсаторы. Эти
компенсаторы могут быть установлены как перед зеркальной
частью системы, т. е. в параллельных пучках лучей, если предмет
расположен в бесконечности, так и внутри системы, т. е. в сходя¬
щихся пучках лучей. Конструкция компенсатора должна быть
такой, чтобы он имел минимальные хроматические аберрации.
Рассмотрим некоторые схемы таких компенсаторов.
Менисковый компенсатор в параллельных пучках лучей. Одной
из простейших схем зеркально-линзовой системы является схема,
состоящая из линзового компенсатора и сферического зеркала
(рис. 278). Для бесконечно удаленного предмета примем следу¬
ющие условия нормировки: аг --= 0; а4 = 1;	—	/';	рх	=	1;
38!

Для устранения хроматизма
положения в компенсаторе ко¬
нечной толщины согласно фор¬
муле (280) необходимо выпол¬
нить условие
к=2
•5цр — 2 hkCk -- 0.
Из последнего соотношения
с учетом принятых условий нор¬
мировки получим:
Si ip = АА + Л2С2 = —(l/v2) [(Лх — А2) а2 + А2а3] = 0.
Так как по формуле высот h2 = hx — dxа2, то последнее выра¬
жение для 5iip будет иметь вид:
SI хр = —	—	d!a2a3 +Aia3) = 0.
Решение полученного квадратного уравнения устанавливает связь
между углами а2 и а3:
а2 =• 0,5а3 (1 ± j/1 — 4h1/(d1 а3)).	(566)
Так как Ai/a3 = /к, то окончательно имеем:
а2 = 0,5a3 (1 rhi/l — 4/K/di),	(567)
где /к — фокусное расстояние компенсатора.
Следует отметить, что в условие (567) не входит коэффициент
дисперсии v2 стекла линзы. Это означает, что хроматизм поло¬
жения компенсатора исправлен для любой длины волны, т. е.
компенсатор является полным апохроматом при любой марке
оптического стекла.
Для получения вещественных корней в формуле (567) должно
выполняться условие d\ 4f'K. Очевидно, что при положитель¬
ном компенсаторе (f'K > 0) это условие приводит к практически
неприемлемой конструкции линзы.
Условие (567) всегда выполняется, если компенсатор яв¬
ляется отрицательным (f'K < 0) — отрицательная менисковая
линза. Этот компенсатор был предложен в 1941 г. проф. Д. Д. Мак¬
сутовым и известен под названием «Мениск Максутова».
В зависимости от знака перед квадратным корнем в формуле
(566) возможны два варианта конструкции компенсатора: ме¬
ниск, обращенный к зеркалу вогнутой стороной, или мениск,
обращенный к зеркалу выпуклой стороной (рис. 278). Выбор
варианта конструкции компенсатора определяется возможностью
коррекции других аберраций.
Основное назначение мениска Максутова состоит в том, чтобы
компенсировать сферическую аберрацию сферического зеркала
Рнс. 278. Сферическое зеркало с менис¬
ковым компенсатором
382

или зеркальной системы, не имеющей несферических поверхно¬
стей. Для рассматриваемой системы выражения первой суммы
Зейделя будут иметь вид:
fe=3
St = 2 hkpk = h1Pl + htPt + Л8Я8,	(568)
к=I
где
Pi = агЦ2/(1 — Цг)21
Р* — Ца« — «*)/(! - Ы1* (а* —	(569)
Р» = -0,25 (1 - <Xj)2/(l + о,);
hi = Г, А, = Г
Согласно формулам (568) и (569) можно рекомендовать следую¬
щую методику исследований коррекционных возможностей си¬
стемы. При заданном фокусном расстоянии системы /' выбираем
толщину мениска dx = (0,08 ... 0,12) D, где£> — диаметр мениска.
Задавшись величиной Од, по формуле (566) находим соответствую¬
щее значение а2, а по формулам (569) — поверхностные коэффи¬
циенты Ри Рг> Ps и высоту Тогда согласно (568) при условии,
что Sj = 0, рассчитываем /ц = —(hlP1 + h2P2)/P3, а затем —
расстояние между мениском и зеркалом = (ft2 — hz)/a3.
Указанные вычисления выполняются для ряда сочетаний as
н dj. Для оценки полевЫх аберраций необходимо вычислить пара¬
метры Wly W2 и WSf с помощью которых по формулам (498) можно
определить Su и «Sх11-
На основании проведенных исследований выбирают наиболее
рациональный вариант системы.
Менисковый компенсатор рекомендуется применять в зеркаль¬
ных системах с относительным отверстием до 1 : 2 ... 1 : 3, так
как при больших относительных отверстиях качество изображе¬
ния заметно ухудшается вследствие сильного увеличения сферо¬
хроматической аберрации.
Афокальный компенсатор в сходящихся пучках лучей. Для рас¬
ширения коррекционных возможностей компенсатора необхо¬
димо усложнить его оптическую схему. Рассмотрим схему ком¬
пенсатора, состоящего из двух бесконечно тонких линз, располо¬
женных в сходящихся пучках лучей. Конструкция компенсатора
должна быть такой, чтобы он не вносил хроматических аберраций.
Для бесконечно тонкой системы последнее требование сводится
к выполнению условия
+ qpt/v, = 0,	(570)
где 9i и ф, — оптические силы линз компенсатора.
Оптическая сила всего компенсатора
ф в Ф1 + ф$.	(571)
383

Рис. 279. Двухзеркальный объектив с асрокальным компенсатором в сходящихся
пучках лучей
Для исправления вторичного спектра в бесконечно тонкой
системе необходимо, чтобы были равны частные относительные
дисперсии оптических материалов. Последнее условие будет
выполняться, если обе линзы компенсатора изготовлены из опти¬
ческого стекла одной и той же марки, т. е. vx = v2. Тогда согласно
условиям (570) и (571) получаем фх = —ср2; Ф = 0.
Таким образом, бесконечно тонкий несклеенный компенсатор
является полным апохроматом, если его линзы изготовлены из
оптического стекла одной марки и образуют афокальную систему.
Такой компенсатор, например, может быть использован в двух¬
зеркальной системе. Для уменьшения поперечных размеров ком¬
пенсатора его нужно располагать за малым зеркалом в сходя¬
щихся пучках лучей. Схема двухзеркального объектива с афо-
кальным компенсатором в сходящихся пучках лучей приведена
на рис. 279. Полагая, что плоскость входного зрачка совпадает
с оправой большого зеркала, примем следующие условия норми¬
ровки для вспомогательных лучей: аг = 0; hx = 1; Од = а7 = 1;
Pi = 1; Р2 = —1; Hi = 0; I = -1.
На стадии габаритного расчета требуется обеспечить:
необходимый вынос плоскости изображения относительно
вершины большого зеркала (величина с);
минимально возможную длину системы (—d1 + с);
допустимое экранирование центральной части входного зрачка
(Я2	0,5/Хх).
Условие афокальности компенсатора означает равенство углов
а3 = а? = 1. Это обстоятельство позволяет независимо исследо¬
вать коррекционные возможности двухзеркальной системы и ком¬
пенсатора. Так как угол аъ между линзами зависит от оптических
384

сил линз компенсатора, то компенсатор имеет два свободных па¬
раметра (а4 и ав), рациональный выбор которых дает возможность
исправить две аберрации: сферическую и кому. При определении
конструктивных параметров компенсатора следует иметь в виду,
что его коррекционные возможности зависят от положения ком¬
пенсатора относительно вершины малого зеркала. Если компен¬
сатор располагать ближе к малому зеркалу, то он сильнее будет
влиять на сферическую аберрацию системы, если компенсатор
приближать к задней фокальной плоскости, то возрастает его
влияние на полевые аберрации.
Рассмотренный компенсатор был предложен в 1934 г. проф.
В. Н. Чуриловским. Применение компенсатора целесообразно
при относительных отверстиях до 1:5.
Афокальный компенсатор в параллельных пучках лучей. В све¬
тосильных зеркально-линзовых объективах с относительным от¬
верстием до 1 : 1,5 ...1:1 для получения высокого качества
изображения необходимо применять афокальный компенсатор,
устанавливаемый в параллельных пучках лучей, т. е. перед боль¬
шим зеркалом. Этот компенсатор был предложен в 1942 г. Д. С. Во¬
лосовым, Д. Ю. Гальперном и Ш. Я. Печатниковой. Диаметр
такого компенсатора соизмерим с диаметром большого зеркала.
Схема зеркально-линзового объектива с афокальным компен¬
сатором в параллельных пучках лучей приведена на рис. 280.
Полагая, что плоскость входного зрачка совпадает с бесконечно
тонким компенсатором, будем иметь следующие условия норми¬
ровки для вспомогательных лучей: аг = аб = 0; а7 = 1; пх =*
= ft, = ft, = ft4 - ft, - 1;	= рв = 1; Нх - Я, = Я8 = Я4 =
= 0; / = —1. Обычно конструктивные параметры зеркальной
части объектива определяют из условия обеспечения требуемых
длины всей системы, выноса плоскости изображения, экраниро¬
вания центральной части зрачка и др. Зная аберрации зеркальной
части системы, необходимо определить конструктивные пара¬
метры компенсатора, при которых обеспечивается наилучшее
состояние коррекции. Так как компенсатор является афокальным
(а6 = 0), а параметр Оз определяется оптической силой линз, то
имеем два свободных параметра: а, и а4. С конструктивной точки
Рис. 280. Двухзеркальный объектив с афокальным компенсатором в параллель¬
ных пучках лучей
25 Зака»нов Н. П.	385

зрения иногда может оказаться рациональным в качестве малого
зеркала использовать последнюю поверхность компенсатора.
Так как радиус малого зеркала находят при расчете зеркальной
части системы, то в этом случае параметр а4 определяется выбором
радиуса гь малого зеркала:
«4 = ((Л — l)/rt) (V'e).
где п — показатель преломления стекла линз компенсатора.
В заключение отметим, что в зеркально-линзовых объективах
используют как афокальные, так и неафокальные компенсаторы,
устанавливаемые в параллельных и сходящихся пучках лучей.
Эффективным средством расширения коррекционных возможно¬
стей т^ких систем является применение в них несферических
поверхностей. Более подробные сведения об аберрационном рас¬
чете зеркальных и зеркально-линзовых систем можно найти в ра¬
боте Г. Г. Слюсарева [33].
125.	Об автоматизированной коррекции оптических
систем на ЭВМ
Коррекция оптической системы — это процесс внесе¬
ния поправок в ее коррекционные параметры в целях получения
такого их сочетания, при котором наилучшим образом реализуются
выбранные конструктором функции.
Коррекционными параметрами pt оптической системы могут
быть радиусы кривизны, толщины линз и воздушные промежутки,
коэффициенты уравнений несферических поверхностей, параметры
оптических материалов и т. п. В качестве функций Ф* выбирают
аберрации лучей, коэффициенты аберраций третьего порядка,
монохроматическую или полихроматическую ФПМ, параксиаль¬
ные величины (фокусные расстояния, фокальные отрезки) и т. п.
При автоматизированной коррекции в ЭВМ по определенной
программе осуществляется коррекция оптической системы до
получения решения в заданной оптической схеме по выбранным
конструктором функциям.
Существующие программы автоматизированной коррекции оп¬
тических систем предусматривают активное и творческое участие
оптика-конструктора в расчете, ибо конструктор решает такие
важные вопросы, как выбор исходной схемы; принципиальные
изменения в конструкции, выбор корригируемых функций и кор¬
рекционных параметров.
Методы автоматизированной коррекции оптических систем
можно подразделить на специализированные методы и методы,
в которых используются универсальные программы.
В программах специализированных методов, предназначенных
для расчета оптических систем определенного типа, исполь¬
зуются формулы и методы, применяемые и при неавтоматизиро¬
ванных расчетах, например формулы теории аберраций третьего
386

порядка. Широко известны подобные программы для расчета
двухлинзовых объективов на ЭВМ различных типов.
Эти программы обеспечивают более высокую (по сравнению
с универсальными программами) степень автоматизации расчета,
так как для оптических систем определенного типа существует
точная аналитическая связь между конструктивными параметрами
и аберрациями. Но получаемое единственное решение оказывается
точным лишь в третьих порядках аберраций, и оптическая си¬
стема, в большинстве практических случаев требует «тонкой»
доводки методом проб.
При универсальных методах коррекция ведется итерационными
способами, т. е. путем последовательных приближений, которые
осуществляются решением системы нелинейных уравнений.
Для решения систем нелинейных уравнений применяют [6, 28 J
метод Ньютона, метод наименьших квадратов, градиентные ме¬
тоды и некоторые др.
Метод Ньютона применяют, когда исходная оптическая си¬
стема близка к заданной. Решая систему уравнений вида

ZidOk/dpAApl" = Фк-0)1
<=1
находят требуемые изменения коррекционных параметров Др\л\
при внесении которых в исходную систему получают значения
функций не выходящих за пределы заданных интервалов
Ф* ± ДФ*; Ф? — значения функций в исходной системе.
Частные производные дФhldpt определяют либо по точным фор¬
мулам дифференциальных соотношений, либо способом конечных
разностей.
Метод наименьших квадратов дает положительный результат,
когда число функций значительно (в 2—3 раза) превышает число
коррекционных параметров. При этом нельзя требовать, чтобы
все рассматриваемые функции получили бы заданные значения.
При решении этим методом систему условных несовместных
уравнений (неизвестных меньше, чем уравнений) прообразуют
к системе t нормальных линейных уравнений с t неизвестными,
при решении которой требуется обеспечивать повышенную (по
сравнению с методом Ньютона) точность.
Сходимость итераций контролируется с помощью функции L,
связанной с изменениями параметров:
l	= 2 (МТ
1=1
При сходящемся процессе значения функции L должны убы¬
вать от шага к шагу.
Если число коррекционных параметров равно числу функций,
то метод наименьших квадратов автоматически переходит в метод
Ньютона».
25
387

Метод наименьших квадратов не требует высокой квалифика¬
ции конструктора и может быть рекомендован на начальной ста¬
дии автоматизированного расчета оптических систем.
Если заранее известно, что заданные значения функций одно¬
временно недостижимы, то задачу решают методами минимизации
оценочной функции:
где dj — весовые коэффициенты; — текущие значения корри¬
гируемых функций (в частности, аберраций); — заданные
значения корригируемых функций.
Например, в градиентном методе итерация осуществляется
в направлении наибольшей скорости уменьшения оценочной
функции F, которое оказывается противоположным направлению
градиента, равного отношению dF/dPt где dF = 2 (dF/dpt) dpt —
ференциал «расстояния» в воображаемом пространстве параметров
между исходной точкой Р\ и точкой с координатами (Я? + Api\t
т. е.
Таким образом, градиентный метод автоматизированной кор¬
рекции относится к методам минимизации оценочной функции,
при которых эту функцию рассматривают как своеобразную
характеристику качества изображения.
Оценочная функция связывается с аберрациями оптической
системы зависимостью
где а( — весовые коэффициенты, учитывающие влияние каждой
из аберраций на качество изображения (at > 0); А у' — попереч¬
ные аберрации системы.
При автоматизированном расчете по этому методу находят
такие значения коррекционных параметров, при которых оценоч¬
ная функция минимальна.
Минимум оценочной функции в различных методах автоматизи¬
рованного расчета находят разными способами. Весьма эффектив¬
ным оказался метод наименьших квадратов, примененный
Н. В. Цено при разработке широко известной автоматизированной
программы расчета оптических систем.
к
F= 2МДЙ)*,
i-i
388

При автоматизированной коррекции оптических систем уни¬
версальными методами (методы Ньютона, наименьших квадратов)
получают локальные решения, при достижении которых необ¬
ходимо осуществлять контроль за сходимостью итерационного
процесса. Для предотвращения расходимости итерационного про¬
цесса разработаны модификации методов, позволяющие опреде¬
лять не только направление, но и шаг итерации.
Например, известны две модификации метода Ньютона и две
модификации метода наименьших квадратов. Причем в первой
модификации метода Ньютона шаг выбирается таким образом,
чтобы разность между значением функции Ф^ после s-ro итераци¬
онного шага Ф)$) и заданным значением Ф^, т. е. (Ф)$) — Ф/),
непрерывно убывала по абсолютному значению. При этом ни одна
из аберраций не увеличивается по сравнению с аберрациями исход¬
ной системы, но сходимость итераций резко замедляется.
Во второй модификации метода Ньютона размер шага опреде¬
ляется с помощью минимизации оценочной функции, что ускоряет
сходимость итерационного процесса, однако в этом случае на
промежуточных стадиях расчета некоторые аберрации могут
усугубиться.
При использовании модификаций метода наименьших квадра¬
тов ограничиваются изменения коррекционных параметров на
каждом итерационном шаге.
Применяемые в настоящее время методы автоматизированного
расчета оптических систем дают хорошие результаты лишь в тех
случаях, когда существуют близкие к искомым исходные системы.
Проблема автоматического расчета оптических систем, оче¬
видно, может быть успешно решена на базе развития научных
методов, обеспечивающих рациональный выбор конструкции.
126.	Суммирование аберраций
При выполнении габаритного и светоэнергетического
расчета оптической системы желательно ориентировочно знать,
какое качество изображения можно получить в разрабатываемой
системе. В случае сложной системы, состоящей из отдельных опти¬
ческих узлов, необходимо оценить качество изображения, давае¬
мого всей системой. При этом следует иметь в виду, что для слож¬
ных оптических систем аберрационный расчет отдельных элемен¬
тов выполняется самостоятельно. Кроме того, при компоновке
сложных оптических систем часто приходится использовать гото¬
вые оптические узлы, аберрации которых известны. В подобного
рода случаях возникает задача по суммированию аберраций от¬
дельных оптических узлов и определению аберраций всей системы.
Рассмотрим вопрос о суммирований продольных аберраций.
На рис. 281 показан произвольный Л-й компонент сложной опти¬
ческой системы, имеющий линейное увеличение для сопряженных
плоскостей р*. Точка Ah — предметная точка или безаберрацион-
389

к
Рис. 281. Суммирование продольных аберраций
ное изображение Л*_ь созданное предшествующей частью си¬
стемы; Аок — идеальное изображение точки Ak\ A'k — точка,
в которой реальный луч, исходящий из. точки Ak под углом akt
по выходе из компонента пересекает оптическую ось; As'k — про¬
дольная аберрация k-ro компонента для луча, выходящего под
углом сг*. Если предметную точку Ak переместить в точку Akt
то отрезок As*. можно рассматривать как предметную аберрацию
для k-ro компонента или как аберрацию пространства изображе¬
ний предшествующей части системы. Так как отрезок Ask мал,
то можно считать, что смещение точки Ak в пространстве изображе¬
ний определится через квадрат линейного увеличения отрезком
A’kAk =■ As*P*. Тогда суммарная аберрация Ask после k-ro ком¬
понента будет равна:
A s’k = AsfePI + A s'k = Asi_ipfe + As*.
Применяя последнее соотношение для системы из q компонентов,
получим:
ASg = Asi П IJr + AS2 П р2 + • . - 4- As^_lPJ + ASq,	(572)
2	3
я
где П р2 — произведение квадратов линейных увеличений всех
2
компонентов от 2-го до q-rо.
Перейдем к рассмотрению поперечных аберраций. На рис. 282
Вк — предметная точка или безаберрационное изображение, соз¬
данное предшествующей частью системы; В'ок — идеальное изо¬
бражение точки Bk\ B'k — точка пересечения с плоскостью изо¬
бражения реального луча, вышедшего из точки Bk\ Ay'k — попе¬
речная аберрация k-ro компонента для данного луча. Переместим
точку Вк в точку Bfe, введя тем самым предметную аберрацию
Аук% являющуюся аберрацией пространства изображений пред¬
шествующей части системы. Если pft — линейное увеличение
k-ro компонента, то предметной аберрации Аук в плоскости изо¬
бражений будет соответствовать смещение &ук$к. Следовательно,
суммарная поперечная аберрация
&Ук = A yk$k + Ьу’к = Ayi-iP* + Д Ук
390

Рис. 282. Суммирование поперечных аберраций
Для системы из q компонентов получим:
Д Уд Д У\ Пр+ Ау% П р -(- • • • -(- &yQ—if)q -(- Д уд. (573)
2	3
Следует отметить, что суммирование аберраций согласно фор¬
мулам (572) и (573) должно выполняться по ходу одного луча,
проходящего через всю систему. При этом необходимо учитывать,
что аберрационный расчет отдельных компонентов оптической
системы выполняется при условии, что изображения точек, для
которых вычисляются аберрации, получаются над осью, т. е.
у' > 0. При компоновке системы это условие может нарушаться,
т. е. у' < 0, и в таком случае знаки поперечных аберраций также
изменятся. В формуле (573) необходимо учитывать знак линейного
увеличения.
Отдельные элементы, из которых компонуется оптическая си¬
стема, могут быть рассчитаны так, как это рациональнее с мето¬
дической точки зрения. При этом в компоненте можно принять
ход лучей, противоположный тому, который имеет место в слож¬
ной оптической системе. Так, все окуляры рассчитывают со сто¬
роны глаза, т. е. со стороны бесконечно удаленного предмета.
Проекционные объективы с большими увеличениями рассчиты¬
вают со стороны экрана. В подобных случаях необходимо оцени¬
вать остаточные аберрации в обратном ходе лучей. Аберрации
для обратного хода лучей будем обозначать стрелкой вверху,
ориентированной справа налево. Если р — линейное увеличение
для данной пары сопряженных плоскостей, Ау' и As' — соответ¬
ственно поперечная и продольная аберрации в прямом ходе, то
аберрации для обратного хода лучей соответственно будут равны:
Ay' = Ay'/p; As' = As'/p2.
При компоновке сложных оптических систем могут иметь
место случаи, когда линейное увеличение какого-то компонента
равно нулю. Эти условия характерны, например, для оборачиваю¬
щих систем с параллельным ходом лучей между компонентами.
На рис. 283 показана такая система, где As[ продольная абер-
з<и

н,н; .	нгн[
J _ t
\гШ'и)
7Н\(Г1/?,)г*г
4
Рис. 2&3. Суммирование аберраций в двухкомпонентной системе с параллель¬
ным ходом лучей
рация первого компонента, вычисленная в параллельном пучке
лучей; As'2 — продольная аберрация второго компонента. Если
первый компонент не имеет аберраций, то реальный луч, выходя¬
щий из точки Alt приходит в точку А'2. При наличии аберрации
в первом компоненте реальный луч приходит в точку А 2, смещен¬
ную относительно точки А% на величину, определяемую через
линейное увеличение для сопряженных плоскостей, в которых
находятся точки А\ и Ао2. Это увеличение равно отношению фо¬
кусных расстояний компонентов pi,2 = —Wfx- Следовательно,
суммарная продольная аберрация двухкомпонентной системы
AS2 = (/2//1)2 Asi As£.
Соответственно для суммарной поперечной аберрации Д*/2 по¬
лучим:
ду2 — — (fo/fi) Ayi + Аг/2-
Из последней формулы следует, что в случае симметричной обо¬
рачивающей системы (/I = /2) такие аберрации, как кома и дистор-
сия, автоматически уничтожаются.
Если изображение, даваемое оптической системой, находится
в бесконечности, то выражать ее аберрации в линейной мере не
представляется возможным. В таких системах аберрации выра¬
жают в угловой мере, характеризующей отклонение лучей пучка
от параллельности, либо в диоптрийной мере, характеризующей
сходимость или расходимость пучка.
Указанная оценка остаточных аберраций применяется для
телескопических систем, микроскопов, афокальных систем, умень¬
шающих расходимость лазерного пучка, и для других случаев.
Суммирование аберраций телескопических систем выполняется
в передней фокальной плоскости окуляра. Аберраций окуляра,
вычисленные в обратном ходе лучей (со стороны глаза), будем
обозначать: AsoK — продольная аберрация; Ауок — поперечная
аберрация. Если As! и Ау\ — соответственно продольная и попе¬
речная аберрации предшествующей окуляру части системы, то
392

суммарные аберрации As' и Ду' в передней фокальной плоскости
окуляра будут равны:
&s = Asl + Д5оК;	Д у = Ду1 — Дг/ою
Тогда угловую аберрацию Да', выраженную в радианах, вы¬
числяют по формуле
Да' = Ду7/ок — (Л*Л — А^ок)//ок-
Продольные аберрации, такне, как астигматизм, кривизна
изображения, хроматизм положения, не зависящие от апертуры,
принято оценивать в диоптрийной мере:
L, =■ — (Asi -(- Дяок) Ю00//Ок»
где /6„ — в мм.
В заключение отметим, что приведенные выше формулы для
суммирования аберраций являются приближенными и их обычно
используют при оценке промежуточных вариантов разрабатывае¬
мой системы. После окончательной аберрационной коррекции
отдельных компонентов сложной системы и ее полной компоновки
необходимо провести расчет остаточных аберраций всей системы
по формулам (231).
127.	О допусках в оптических системах
При проектировании оптических систем необходимо
учитывать не только возможности их расчета, но и технологические
возможности изготовления, сборки и юстировки как отдельных
элементов, так и прибора в целом.
Только полный учет этих возможностей позволяет назначить
такие значения допустимых отклонений (допусков) конструктив¬
ных параметров, которые, с одной стороны, обеспечивают полу¬
чение заданного качества изображения оптической системы,
а с другой, — оказываются вполне достижимыми при изготов¬
лении.
Допуски на конструктивные параметры и положение деталей
в оптической системе (в том числе на центрировку) определяют
исходя из диапазона допустимых значений остаточных аберраций,
/которые, в свою очередь, зависят от назначения оптической си¬
стемы (см. п. 113). Оптические допуски выбирают тем уже, чем
меньше допустимые отступления аберраций от заданных.
Например, в оптических системах, обеспечивающих качество
изображения, близкое к идеальному, допустимое отклонение
волнового фронта от идеального не должно превышать Х/4 (кри¬
терий Рэлея).
Если обозначить допустимую волновую аЗеррацию lN, то
для визуальных оптических систем при основной длине волны Хв =
*= 546,07 нм, оиа будет lN = 135.5 нм, причем примерно две
393

трети указанного допуска (~100 нм) обычно выделяют на погреш¬
ности изготовления н сборки.
Общий допуск оптической системы распределяют по отдель¬
ным деталям и нх элементам (поверхностям, толщинам, углам
и т. п.), учитывая при этом влияние изменения каждого элемента
и затраты на изготовление и сборку.
При назначении допусков нужно учитывать положение оптиче¬
ской поверхности или детали относительно оси и плоскости изо¬
бражения.
Например, при назначении допусков на оптические поверхно¬
сти и детали, перпендикулярные к оси пучка лучей, пользуются
формулой
^доп ~ S (^)доп»
где g — коэффициент, устанавливающий связь между допуском
на дефекты поверхности АДОП с волновым допуском на нее (lN)доп.
Коэффициент g для преломляющей оптической поверхности,
разграничивающей среды с показателями преломления пх и гц,
определяют по формуле [6] g = —1/(/гх — п2).
Для преломляющей поверхности, граничащей с воздухом,
при Пх = 1, П2 = П £прел = —1/(1 — ft).
Для отражающих поверхностей пх = —п2 = п и goxp =
-■= —1/(2rt). Если отражающая поверхность расположена в воз¬
духе (п = 1), ТО £зерг = —1/2.
При пх — 1,5 для рассмотренных ‘случаев соответственно
получим:
£прел = 2; йотр =	1/3;	g*3eрк ~	1/2,
а для поверхности, разграничивающей среды с показателями пре¬
ломления пх = 1,5 и п2 = 1,6, g » 10.
Таким образом, если требования к точности обработки пре¬
ломляющей поверхности (£ПреЛ)> граничащей с воздухом, принять
за единицу, то требования к точности обработки наружной от¬
ражающей (£зерк) поверхности в 4 раза, внутренней отражающей
(gW) поверхности в 6 раз жестче, а поверхности, разграничиваю¬
щей среды с пх = 1,5 и rt2 = 1,6, в 5 раз слабее.
Значения назначаемых допусков зависят от того, в каком
месте рабочего сечения пучка лучей находится оптическая де¬
таль или узел.
Например, чем больше рабочее сечение пучка лучей, тем
жестче допуск на цилиндричность и местные отклонения поверх¬
ностей, на децентрировку и такие требования к оптическим ма¬
териалам, как оптическая однородность, двойное лучепреломле¬
ние, отклонения оптических констант. Требования к чистоте по¬
лирования поверхностей, а также в отношении таких дефектов,
как пузыри, камни, царапины, выколки, наоборот, возрастают
с уменьшением сечения рабочего пучка.
Требования на оптические детали и узлы подразделяют на
требования к материалу и требования к изготовлению.
394

Параметры, по которым нормируются требования к материалу
(см. п. 25), по соответствующим категориям и классам устанавли¬
ваются ГОСТ 3514—76.
1.	На предельное отклонение Дпв показателя преломления
установлено пять категорий (1—5) и четыре класса (А, Б, В, Г)
в зависимости от наибольшей разности показателей преломления
в партии заготовок.
2.	На предельное отклонение Д (п?• — пс) средней диспер¬
сии установлено пять категорий (1—5) и два класса (В, Г) в за¬
висимости от наибольшей разности средних дисперсий в партии
заготовок.
3.	По оптической однородности для заготовок размером (диа¬
метр или длина стороны) не более 250 мм установлено пять (1—5)
категорий, характеризуемых разрешающей способностью при
X = 0,55 мкм.
Разрешающая способность стекла определяется значением
отношения угла разрешения <р дифрактометра, в параллельный
пучок лучей которого введена заготовка стекла, к углу разреше¬
ния ф0 самого дифрактометра.
Для заготовок размером более 250 мм установлено также
пять (I—V) категорий оптической однородности в зависимости
от допустимых значений коэффициентов /(ф, АК и Кх (см. ГОСТ
3514—76).
4.	По двойному лучепреломлению установлено пять (1—5)
категорий, характеризуемых разностью хода лучей, на которые
разделяется падающий луч под воздействием напряжений при
прохождении в направлении наибольшего размера заготовки.
5.	По показателю ослабления еА установлено восемь (1—8) ка¬
тегорий, причем еЛ — величина, обратная расстоянию в санти¬
метрах, на котором поток излучения от источника типа А ослаб¬
ляется в результате поглощения и рассеяния в стекле в 10 раз.
6.	По бессвильности установлены две категории (1 и 2), огра¬
ничивающие количество и размер допустимых свиЛ'ей, и два класса
(А и Б), определяющие направления, в которых заготовка стекла
должна соответствовать заданной категории (А — два взаимно
перпендикулярных направления, Б — одно направление).
7.	По пузырности в зависимости от диаметра наибольшего
пузыря, допускаемого в заготовке, установлено И категорий
(1, 2а, 2, 3,	10) и семь (А—Ж) классов, которые характери¬
зуются средним числом пузырей диаметром 0,03 мм и массой I кг
сырьевого стекла. Причем для стекла заготовок, изготовляемых
по 1-й категории пузырности, класс пузырности не устанав¬
ливают.
В чертежах на оптические детали указывают следующие тре¬
бования к изготовлению.
1.	Отступление N от заданной кривизны показывает пре¬
дельно допустимое отклонение стрелки г (рис. 284) кривизны
поверхности детали 1 от стрелки znp кривизны поверхности проб-
395

Рис. 284. Касание пробного стекла и проверяемой поверхвости:
а — по краю; б — в середине
ного стекла 2, выраженное числом интерференционных колец
или полос, или допустимая сферичность плоской поверхности,
выраженная в том же измерении. Таким образом, N есть до¬
пуск на общее отклонение формы поверхности, выражаемое числом
интерференционных колец. Стрелка в одно интерференционное
кольцо равна Х/2. Разность стрелок г — znp = Az = NX/2 ж
« —D2 Аг/(8г2).
Для линз небольшой кривизны и небольшого диаметра (по
сравнению с радиусом кривизны) число наблюдаемых колец
прямо пропорционально отклонению кривизны (Ар = —А г/г2)
и квадрату диаметра окружности, внутри которой эти кольца
наблюдаются:
N - ApD*/(4X) = —D2 Ar/(4Xr2).
Принимая X = 0,555 мкм и опуская знак, получаем N —
= 450D2 А г/г2.
При расчете допуска N на подгонку под пробное стекло исходя
из допустимого изменения А/дОП фокусного расстояния на £-й
поверхности пользуются формулой
Nk, доп — 450Dk А/доп^н/ f ij^k
где А/доп не превышает (1/3 ... 1/5) всего допуска на изменение
фокусного расстояния; q — число1 поверхностей; hlt hk — вы¬
соты луча соответственно на 1-й и k-й поверхностях; nk, rik —
показатели преломления сред, разделяемых £-й поверхностью.
Изменение кривизны различных поверхностей, вызывающее
одинаковое отклонение А/' фокусного расстояния, по-разному
изменяет аберрации, поэтому точнее допуск N на различные по¬
верхности можно назначать исходя из допустимых изменений
аберраций.
2.	Отклонение А N от правильной сферической или плоской
формы оптической поверхности приводит к появлению цилиндрич-
396

ности, вызывающей астигматизм в изображении даже осевой пред¬
метной точки.
Обозначая допустимое значение астигматизма Дга, предельное
отклонение А N для k-й поверхности оптической системы с фокус¬
ным расстоянием /' можно определить по следующей формуле:
ANk ■< Dl Az’a.flonAi/ [4 /7Г (л* — пк) Л*]-
ПриХ = 0,555 мкм эта формула имеет вид:
для фотообъективов
A450D| Аz'a, ДопЛ,/[/q /'* (пк — л*) А*];
для телескопических систем
ANk < 0.450DJ (Ага, д0п)дптр	(пЦ — пк) ПА*],
где (Az’a, доп)лптр = lOOOAz;. noJfol: foK — фокусное расстояние
окуляра; Гт — видимое увеличение телескопической системы.
Если допуск ДNx на первую поверхность оптической системы
известен и отклонение любой поверхности от правильной сферы
вызывает одинаковый по значению астигматизм, то для k-й по¬
верхности допуск
ANk = ANi (Dk/Diy(n[ — nx)hxl\(rik — nk)hk].
Для надежности контроля несферичности ДN> которая равна
разности числа интерференционных полос в главных сечениях
поверхности, общее отклонение N не должно быть больше опреде¬
ляемой величины ДN в 3—5 раз, в крайнем случае в 10 раз.
3.	Отклонение С от центричности линз (децентрировка) может
быть оценена (рис. 285): сдвигом Сг центра 02 второй поверхности
линзы; сдвигом С2 оптической оси в задней главной плоскости
линз; наибольшей разностью С8 толщин по краю линзы; углом
поворота у второй поверхности вокруг ее вершины по отношению
к первой поверхности.
Перечисленные величины связаны следующими зависимостями:
С, = Сг (п - 1) /7г2 = a (п - 1) f';
Сг =■ CiD/ra = oD\ a = CJr2.
Допустимые углы наклона а поверхностей в большинстве
случаев имеют значение 5 ... 30*.
Допуски на децентрировку оптических деталей должны назна¬
чаться с учетом метода сборки.
4.	Класс чистоты Р поверхностей оптических деталей назна¬
чается в соответствии с ГОСТ 11141—84, устанавливающим
12 классов чистоты полированных поверхностей оптических дета¬
лей (1—10, 1—20, 1—40, 1—II,	IX), характеризуемых сово¬
купностью допустимых иа деталях царапин и точек.
397

5.	Наименьшее допустимое фо¬
кусное расстояние f'min пластин или
призм как результат сферичности
их поверхностей (в метрах или мил¬
лиметрах).
6.	Предельная клиновидность 0
пластин и разверток призм, вызы¬
вающая отклонение выходящих лу¬
чей на некоторый угол у, и угловой
хроматизм А-у^.х. = 8 {n\Q — l)/v.
Для практических расчетов удоб¬
на следующая формула:
0доп	(Ay^i, Х*)дои/(^Хв
где D'a — диаметр действующего от¬
верстия выходного зрачка; Dh—диаметр рабочего пучка лучей
в месте расположения детали; v — коэффициент дисперсии.
Допуск на клиновидность разверток^призм выражается двумя
составляющими 9С и 0Я, связанными соответственно с клино-
видностью в главном сечении призмы и с клиновидностью вслед¬
ствие пирамидальности развертки призмы (в перпендикулярном
к главному сечению направлении):
Рис. 285.
линза
Децентрнрованная
е = /ег + е*.
7.	Предельная пирамидальность л призмы — это предельно
допустимая непараллельность ребер призмы, выраженная в угло¬
вой мере.
8.	Предельная разность б равных по номиналу углов призмы.
Например, в прямоугольной призме АкР-90° допуск может со¬
ставлять б46 = Г, при котором клиновидность развертки призмы
и вносимый хроматизм незначительны.
9.	Класс точности AR пробного стекла или предельное от¬
клонение радиуса поверхности в процентах назначается в соот¬
ветствии с ГОСТ 2786—82 «Стекла пробные для проверки радиусов
и формы сферических оптических поверхностей». Чтобы погреш¬
ность пробного стекла как мерительного инструмента не оказа¬
лась больше, чем допустимая погрешность изготовления оптиче¬
ских поверхностей, рекомендуется принимать
(Аг/г) %	(1/3	... 1/5)400гЛГлХ/£л.
где Ол — диаметр проверяемой линзы; — отступление от
заданной кривизны линзы.
128.	Оценка качества изображения по результатам
аберрационного расчета
Аберрационный расчет оптической системы завершается
составлением сводки остаточных аберраций. Этот итоговый доку¬
мент называют оптическим выпуском. В нем указывают основные
398

характеристики системы: фокусное расстояние или увеличение,
относительное отверстие, апертуру или диаметр входного зрачка,
угловое или линейное поле оптической системы в пространстве
предметов. Приводится основная длина волны Х0, для которой
исправляются монохроматические аберрации, а также интервал
длин волн (^ ... Я^), для которых выполнена ахромагизация
системы.
Оптический выпуск должен содержать конструктивные пара¬
метры системы (г, d, п, v), световые диаметры оптических поверх¬
ностей и стрелки прогиба на световых диаметрах. Кроме того,
следует указывать положение апертурной диафрагмы, расстояние
от первой поверхности до входного зрачка и расстояние от послед¬
ней поверхности до выходного зрачка. Приводятся диаметры
зрачков и апертурной диафрагмы.
Для предмета, расположенного на конечном расстоянии, на¬
пример, в случае микрообъектива, репродукционного объектива
и т. д., указывается расстояние от первой поверхности до пред¬
мета (передний отрезок) и от последней поверхности до изобра¬
жения (задний отрезок), а также расстояние между плоскостями
предмета и изображения.
Числовые значения остаточных аберраций оптической системы
сводят в соответствующие таблицы и изображают на графиках.
Сначала приводится таблица аберраций для точки на оси: сфе¬
рическая аберрация, условие изопланатизма, хроматизм положе¬
ния и сфера — хроматическая аберрация. Затем следует таблица
аберраций главных лучей и бесконечно тонких астигматических
пучков для различных точек поля: меридиональная и сагитталь¬
ная кривизна поверхности изображения, астигматизм, дисторсия
и хроматизм увеличения. После этого приводятся таблицы абер¬
раций лучей наклонных пучков в меридиональном и главном са¬
гиттальном сечениях. Эти аберрации могут быть приведены как
для основной длины волны, так и для длин волн, подлежащих
ахроматизации. В некоторых случаях, например, при высоких
относительных отверстиях и больших полях оптической системы
даются таблицы аберраций для внемеридиональных лучей. Для
высококачественных оптических систем, например объективов
микроскопа, приводятся таблицы волновых аберраций.
На основании данных таблиц строятся графики аберраций
оптической системы. Графики поперечных аберраций для различ¬
ных точек поля необходимо выполнять в одинаковом масштабе.
Для иллюстрации указанных выше общих рекомендаций по
оформлению сводки остаточных аберраций в качестве примера
приведен оптический выпуск фотографического объектива «Ге*
лиос-81» (прил. 3).
Для объективов со сравнительно невысоким относительным
отверстием сферическая и сферохроматическая аберрации и усло¬
вие изопланатизма рассчитывают для двух лучей: крайнего
399

(m*p = D/2) и зонального (ma = mKP/)/2). При высоких относи¬
тельных отверстиях количество лучей в осевом пучке увеличивают
до трех-четырех (та = ткр/2, тэ = /Зт,ф/2). График вторич¬
ного спектра обычно приводят для лучей, входящих во входной
зрачок на высоте m8 = тр !\f 2.
Аберрации главных лучей и наклонных пучков вычисляют для
двух или трех наклонов у объективов с угловым полем до 60° и
для четырех или пяти наклонов в случае широкоугольных объек¬
тивов. Аберрации наклонных пучков определяются на основании
расчета четырех или пяти лучей в меридиональном сечении и двух
или трех лучей в сагиттальном сечении. При высоких относитель¬
ных отверстиях число лучей в пучке увеличивается.
Общие рекомендации по выбору числа лучей в пучке в зависи¬
мости от относительного отверстия системы приведены в п. 46,
а их высоты в плоскости входного зрачка определяются по фор¬
муле (242).
В фотографических объективах обычно допускают виньети¬
рование части наклонного пучка оправами линз или специальными
диафрагмами. На графиках аберраций наклонных пучков реко¬
мендуется указывать, какая поверхность или диафрагма вызы¬
вает виньетирование.
Коррекцию аберраций оптической системы чаще всего выпол¬
няют относительно плоскости Гаусса. Однако вследствие остаточ¬
ной сферической аберрации и астигматизма плоскость с наиболее
благоприятным распределением лучей в пятне рассеяния оказы¬
вается смещенной относительно плоскости Гаусса. Для определе¬
ния положения этой плоскости изображения на графиках попе¬
речных аберраций, построенных в системе координат Ау' и A tg а',
через начала координат проводится прямая аа, отступления кото¬
рой от кривых поперечных аберраций минимальные.
Предварительная оценка качества изображения, создаваемого
оптической системой, проводится по размеру эффективного пятна
рассеяния, образуемого совокупностью лучей пучка для различ¬
ных точек поля. Если б' — эффективный диаметр пятна рассеяния
с учетом всего спектрального интервала, регистрируемого опти¬
ческой системой, то разрешающая способность системы будет
оцениваться величиной, обратной диаметру пятна рассея¬
ния.
Для телескопических и афокальных систем, изображающих
предметную плоскость в бесконечности, их аберрации оценивают
в угловой и диоптрийной мере. Указанные обстоятельства вносят
некоторые специфические особенности jb оформление оптического
выпуска таких систем.
В заключение отметим, что помимо указанного выше способа
оценки качества изображения по геометрическим аберрациям ис¬
пользуются волновые аберрации, а также частотно-контрастная
400

характеристика или функция передачи модуляции оптической
системы. Эти критерии позволяют оценить качество получаемого
изображения для изготовления образца объектива. Более подроб¬
ные данные о функции передачи модуляции приведены в п. 84, 90.
129.	Волновая аберрация оптической системы
Для оценки качества изображения используют волно¬
вые аберрации, возникающие при нарушениях гомоцентричности
пучков лучей, выходящих из оптической системы. Эти нарушения
приводят к перераспределению освещенности в изображении
точек и, следовательно, связаны с изменением качества изобра¬
жения.
При безаберрационном изображении точки волновой фронт II
должен быть сферическим. В реальных оптических системах вы¬
ходящий волновой фронт I деформируется. Волновая аберрация
I = MN (рис. 286), являясь мерой деформации, равна отступле¬
нию реального волнового фронта от сферы сравнения по нормали
к последней.
При значении волновой аберрации /	Я/10	качество изображе¬
ния оптической системы близко к идеальному. Волновая абер¬
рация, равная четверти длины волны (/ = АУ4), является извест¬
ным критерием Рэлея для очень высокого качества. При / =
= (2 ... 3) X качество хорошее, а при / = (3 ... 5) X удовлетвори¬
тельное качество для большинства фотографических и проекци¬
онных объективов.
Для нахождения связи между волновой / и геометрическими
Ду\ Д*' аберрациями рассмотрим рис. 287, на котором пред¬
ставлено меридиональное сечение реального волнового фронта /,
соответствующего лучу /, идущему в точку А'} сечение сферы
сравнения //, имеющей центр в точке Л', смещенной относительно
плоскости Гаусса (плоскости параксиального изображения) на
отрезок £. Радиус сферы сравнения R.
Рис. 286. Схема, иллюстрирующая возникновение деформации волнового фронта
вследствие аберраций
26 Закаэвов Н. П.	401

I
Волновая аберрация для луча 1, определяемая относительно
точки АI = MtNt и считается положительной, если сфера
сравнения опережает реальный волновой фронт.
Изменим на бесконечно малое do' приращение угол о' и по¬
лучим с помощью луча 3 на волновых фронтах / и // точки М,
и Nt. Радиусом R' = R + I проведем дугу MtK и получим MtK =
—	dl — приращение волновой аберрации. Ордината точки Mi
есть у, ордината точки М, будет у + ду. Теперь проведем из
точки А' перпендикулярно к лучу 1 отрезок, длина которого
равна Ay' cos а'. Для общности решения представим, что на
рис. 287 изображена внеосевая точка.
Из рис. 287 следуют очевидные соотношения: dl = dl =
—	MuMjdcp; MiMt = ду/cos a', тогда dl — ду d<p/cos a'. Из тре¬
угольника MiA’T находим, что d<p = A у’ cos a'/R'. Подставляя
выражение d<p в формулу для dl, окончательно получим:
А у' =	R’ dlldy.	(574)
Легко показать, что при определении искомой связи по коор¬
динате х, получим:
Ах' =	R' дИдх.	(575)
Таким образом, волновая аберрация может быть найдена ин¬
тегрированием системы уравнений (574), (575):
/ =-р- ^{^У'ду +&х'дх).
При	определении	волновой	аберрации для	меридионального
сечения	пучка,	исходящего из	виеосевой точки,	следует	учесть,
402

что изображение внеосевой точки будет иметь ординату — уо
(см. рис. 286), т. е. у — уб « R'a', откуда ду = R'do', поэтому
<*р
/ = J Ду' do'.	(576)
Эта формула пригодна и для вычисления волновой аберрации
в случае осевой точки, что будет подтверждено ниже при нахо¬
ждении связи между продольной сферической н волновой абер¬
рациями.	_
Из рис. 287 следует, что А'Т = (As' — |) sin а'. Так как
продольная сферическая аберрация As' мала, то мал и угол d<p
между лучами / и 2, поэтому
R -f-1 = A'T/dy = (As' — I) sin a'/dq>.
Приращению dl = MtK соответствует малый угол da' между
лучами 2 и 3, тогда МХК. — МtA" da' = (As' — £) sin a' da'/d<p
(da' ft*da', так как a' « a'),
dl - MtK d<p = (As' — I) sin a' da'.
Искомая связь между волновой и продольной сферической абер¬
рациями будет следующей:
°А
I = J (As' - 5) sin a' do'
О
или
I = g (cosa' — 1) -f- J As'slno'da'.	(577)
о
Если плоскость установки совпадает с плоскостью Гаусса’
"А
т. е. если £ = 0, то /{_о= /о= J As'slno'da'.
о
-При относительных отверстиях, не превышающих 1 I 4	1 : 5, 6,
можно допустить, что sin o' « a'; cos a' — 1 да —a'‘/2; As'a' «
?» Ai/сф, тогда
"A
I =—Ea'*/2-|-J Ay^da'
о
или
/ = -£a'72 + /e.	(578)
Волновую аберрацию можно определить графическим инте¬
грированием. Если для какой-либо оптической системы имеется
график поперечной сферической аберрации Ау^ = f (o')
26*	403

(рис. 288, а), то, используя
его, можно получить график
(рис. 288, б) /0 = f (а'1), т. е.
/о = I + 6a/f/2.
При смещении £ плоскости
установки можно найти наи¬
меньшее значение волновой
аберрации. Если на графике
провести прямую ОТ так, чтобы
для лучей, выходящих из сис¬
темы под углами акр и а;он, вол¬
новые аберрации | /КР j = I 1*ов I
то смещение £ будет соответст¬
вовать плоскости установки с
наименьшими абсолютными значениями I. Измерив на графике
отрезок UT = £акр/2, получим значение смещения £ = 2UT/o'^p .
Волновую аберрацию мо^кно также рассчитать по разности б
хода лучей. Известно, что разность хода лучей определяется для
системы, состоящей из q поверхностей по формуле
£=<7	k—q
в = 2 /ф = 2 {Ун \nh+1 tg(<jfc+1/2) - nk tg (0^/2)) - zh (пш — пк)}.
Рис. 288. Схема для определения зна¬
чения волновой аберрации и нахожде¬
ния плоскости наилучшей установки
*=1
k—\
(579)
Аберрация, определяемая этой формулой, непосредственно
относится к точке пересечения луча с осью, и ее можно-рассма-
я
тривать как волновую аберрацию луча 2 ^ф = ^<j>i + /ф2 4" •••
• • • + ^ф<7*
Достоинство формулы (579) заключается в том, что она спра¬
ведлива как для сферических поверхностей оптических систем,
так и для несферических.
я
Вычислив 2 U Для какого-либо луча, выходящего под
1
углом а' и пересекающего ось от последней поверхности на расстоя¬
нии s', можно найти положение точки реального волнового фронта
Рис. 289. Графическое определе¬
ние положения (К, Z) точки
реального фронта:
/ — последа я я
ческой системы;
поверхность оптн-
2	— сфера ср&вве-
вая волновая поверхвостъ лу¬
ча МА':	4 — сфера сравнения с
центром в точке А'
404

(Yt Z). Пусть, например (рис. 289), вершина реального волнового
фронта совпадает с вершиной 0Я последней поверхности оптиче¬
ской системы. Отложив от сферической поверхности с, центром
я
в точке А' отрезок /ф вдоль луча, получим искомые координаты:
Если волновую аберрацию необходимо вычислить относи*
тельно плоскости параксиального изображения /0, то, зная зна¬
чение s6, получим
/о = /(so - Zf -f Y2 - so.
Решение по формулам (580) реализовано на программируемом
калькуляторе (см. прил. 2).

ОТРАЖАТЕЛЬНЫЕ ПРИЗМЫ
tq
*
Q
а;
а.
406

Продолжение прил.
407

408

409

Продолжение прил.
410

а
г
<§
о
£
о
о
о
Я* а
16“
•» и S
и ■ g
0.0 •
«У
С л»)
г 8
ю
X
н
Е
«я к О
X Н
tr а> <я
2
►2*5
«« с а?
ООО
о
5ИЧ
^""2
S s * 5
« * 5 о
§ | g-g
5*1§
6&Z*
Q 5
II «х*
о И
Q ^
§> Q
£•*£.
в-5.
° Э
si“E
i££g
S. ci. «о a?
cSf3
o«
IQ
о л
-O fc;
ь о a>
5§*
°CS
® ь S
*Ss
£ .£
«gS
o S и
§«“
о 3 S.
о О S.
С О g-
^ о
* вс ас
„к сх
ю д
ЕГ
й
*5 О В
03 Й X
*=* « °-
О £ <0
i'g
5-2“
2 в.«
« с к
5.3
о 2 |
® е s.
хпм
Q й
м 3
II ♦
“ Н
Q "а
и
Q СЧ
II II
в i S -—ч
"2*2
3 * « £
"11*
* ь &с;
' *	«
\ч	м	2
* 4 5	5
а.	Н	£•
Схй5
q:
ж
ш
411

Продолжение прил.
о
X
О Я
о
* £
SE Ш
5 о
о
Ю
Ф
X
►ч
X
X
X
«0
X
cd
п
X
ч
«=с
tr £Г
>> «О
2
S.
> ^ г
о *
«о >о
s°s
о о> з*
° О ЕГ
ь|
£§
о н
Ч h « л
* <у £ й
h Я S л
045: §
W Л*
► ас Cv
Q
о
стз
*	v 3
Ж 5 *
*	* г
х я !
*■
В
а,ъ
еа
н
«=*
X
2 о
£3	10
В т
а
ж
§ со
го
X
а.
t:
i> i> t
im
1 s.4 !
X s «
x о 5
(V CL ° 3
3 c £ *
e w <5 ^
ea qj t; £}
* S « о
CL ct то ^
<l> <u Cl,
<0 clC *
E W
b 31 §
m « *
JS X X CO
R»ss
Q
cc
00
Q
li
а
S
n
x
CL
л <
X
00
еа
ь
О
О
U
412

а
а
с
<4J
3
г
я
§
*8
о.
С!
'	'	(D	Л
2 » я д
Й ^ Ж
£** О) _
G vj ЭЕ
О S <и
=05 | (О »т>
Ч «и о- Ж
^ Э'^й «
|р!
Л £Х <у
Л Ж О f-
0.0 S О
°fsu
2,с
Ь § b s
О 3 СО 0.0
и 2 X СО)
Щк
§ S
й“
*►.
3 m
ж 1=1
g со
S *
S g
И
-<?
I»
£г?
т о» © о
« е-5
£«а2
к!5*
• 5 § s г
3 ^ Ж
1	v iu 5
-О ¥ О S
2*3"
^"gg
2	Ж «и О
К О- <U tq
о-С as „
в . * Э-g
х "оГ Л * 2
ас о ст ^ ж
*Е* >*« 2-
о> о- С U с
Q
см
Q -
Q	9
ю
II	s
>
7
7
Т с
7
d
с
ея
С
>
>
н \
1
1
I»!-
So*
2 g 5
* « в»
£*2 «
с Ч j
“л
£ *о
Н * О
3 *
X 2
О- Э
С сз
« jjj
SI* и
д к 9-
“2е
35S
U и I
Ж
о,
С
413

i
«г
ч>
1
I
as о
aa ■
jt"
I
о
X
s
о
и
U*
S в gt
Mi
* с
к § 5
g « *
о g а
о т
и о к
О £
с а *
к л>
х -5?
SgS
сцЗ «
сы л
а.
со X
Z « fi
5
У К и
к а. 5
U с ж
5 *
• S'S
<Е К t*
Ч»
^ Д V
*г к со
2 § §
■ г
5. в |
s *-в-с
ills
со * >, ss
a-Х Ч Cl.
9
о
t^-
9
о
X
К
со
S
со
ж
о.
С
Я
а. w 5
С >ч
ч
г*
§ £ *
Sg§
1SJ
п о <-»
ко,
л И *
с * Я
X
Я) 0) Л
5 0^
a> X а>
ь л Ч
У *5 Ч
* со со
Ома.
Q Q
+ +
3. 3. о
8 А
СГ5
О
9
о
+
Q
+
к
а.
с °о
S с
£ «
414

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРОГРАММЫ РАСЧЕТОВ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
НА ПРОГРАММИРУЕМОМ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРЕ ПМК
Программа /. Расчет показателя преломления стекла для излучения с длиной
волны X (см. гл. V)
3
Нажи¬
о
Нажи¬
о
Нажи¬
1 О
Нажи¬
маемая
к
V
сх
маемая
к
QJ
Oi
маемая
к
о.
маемая
d
1
клавиша
о
*
5
клавиша
о
*
3
клавиша
о 1
*
*
<
клавиша
о
*
00
КПхО
го
10
*
12
20
F 1/х
23
30
Пх 2
62
01
Fx*
22
п
F 1/х
23
21
Пх 4
64
31
*
12
02
хП 7
47
12
Пх 6
66
22
•
12
32
+
10
03
Bf
0Е
13
*
12
23
+
10
33
Пх 1
61
14
Пх 9
69
24
Пх 3
63
34
+
10
04
Bf
0Е
15
F 1/х
23
25
Пх 7
67
35
36
37
38
?у
С/П
БП
00
21
50
51
00
05
06
07
08
Bf
*
хП 8
•
0Е
12
48
12
16
17
18
19
Пх 5
*
+
Пх 8
65
12
10
68
26
27
28
29
F 1/х
*
+
Пх 7
23
12
10
67
09
хП 9
49
Инструкция оператору	Нажимаемые	клавиши
1.	Включите	ПМК
2.	Перейдите в	режим «Программирование»	F ПРГ
3.	Занесите программу	00—38
4.	Перейдите в	режим «Автоматическая	работа»	F АВТ
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти:
число 13 в RG 0	13 хП 0
Аг	в	RG 1	А|	хП 1
А,	в	RG 2	А,	хП 2
А*	в	RG 3	Аз	хП 3
А4	в	RG 4	А4	хП 4
А* в RG 5	• Ав хП 5
Ав	в	RG 6	Ав	хП 6
К мкм	в	RG с	А.0	хП с
Х| мкм	в	RG b	Х|	хП b
мкм	в	RG а	X*	хП а
6.	Вычислите значение	В/О С/П
7.	Вычислите	значение n\t	С/П
8.	Вычислите	значение пхв	С/П
Примечания:
1)	программа позволяет рассчитывать в цикле показатели преломления стекол
для трех длин волн: основной А,0> которая может быть любой, первой дополни¬
тельной А*, значение которой должно быть меньше, и второй дополнительной Xs,
значение которой должно быть больше основной; их значения также любые;
2)	после цикла вычислений показателей преломления для трех длин воли перед
началом очередного цикла необходимо восстановить в регистре RG 0 число 13.
Контрольный пример. Дли стекла К8 известны значения коэффициентов:
At= 2,2699804; А, = -9,8250605-10“*; Аа= 1,1017203-10-»; А4 = 7.6606834Х
ХЮ~5; А5= 1,1616952- 10~б; А0 = -5,8130900-10"’. Необходимо рассчитать
показатели преломления для следующих длин волн: Я,0 = 0,54607 мкм; =
= 0,47999 мкм; Хя = 0,64385 мкм.
415

Прооолжение при л. 2
В результате расчета получим: л^ .= 1,5182962 (в каталоге лх# = 1,518294);
Пх = 1*5224071 (в каталоге п^ = 1,522408); л^ = 1,5142897 (в каталоге л^ =
= 1,514292). Практика расчетов показывает, что такого порядка погрешность
вполне допустима, так как она заметна лишь в шестом знаке после запятой.
Программа 2. Расчет кардинальных элементов линзы, расположенной в любых
средах 'и заданной конструктивными параметрами
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
00
Их b
6L
15
*
12
30
Пх 5
65
46
Пх 4
64
01
Пх а
6—
16
Пх d
6 Г
31
/-/
0L
47
Пх 5
65
02
—
11
17
Пх b
6L
32
*
12
48
*
12
03
Пх 1
61
18
13
33
*
12
49
*
12
04
13
19
хП 5
45
34
хП 8
48
50
/-/
0L
05
хП 3
43
20
*
12
35
С/П
50
51
С/П
50
0G
Пх с
6[
21
—
11
36
+
10
52
хП 9
49
07
Пх b
6L
22
С/П
50
37
С/П
50
53
+
10
08
—
11
23
Пх с
6[
38
Пх а
6—
54
С/П
50
99
Пх 2
62
24
14
39
'-/
0L
55
Пх d
6Г
10
13
25
13
40
Пх 6
66
56
Пх 8
68
11
хП 4
44
26
В t'
0Е
41
*
12
57
+
10
12
+
10
27
с/п
50
42
Пх с
6[
58
Пх 9
69
13
Пх 3
63
28
хП 6
46
43
13
59
—
11
14
Пх 4
64
29
Пх 3
63
44
45
С/п
0Е
50
60
С/П
50
Инструкция оператору
Нажимаемые клавиши
П.
1—4 выполните по инструкции к программе 1
о
0
1
О
о
5.
Занесите исходные данные в регистры памяти:
г1 в RG 1
Г\ хП 1
г2 в RG 2
г2 хП 2
d в RGd
d хП d
rtj в RG а
п1 хП а
л2 в RG b
л2 хП b
л3 в RG с
л3 хП с
6.
Вычислите значение Ф
В/О С/П
7.
Вычислите значение /'
С/П
8.
Вычислите значение s'H,
С/Г1
9.
Вычислите значение sp.
С/П
Ю. Вычислите значение /
с/п
11.
Вычислите значение sH
с/п
12.
Вычислите значение $ F
с/п
13.
Вычислите значение Анн>
с/п
Примечание. Радиус кривизны, равный бесконечности, задавать максималь¬
ным числом, допускаемыч:	данной	ПМК,	например для ПМК ;:Электроника
МК-52» — это 9,9999999* К;1' .
Контрольные примеры . Дано: гг — I 00 мм; г2 = —60 мм; d — 6 мм; лг ~
1,334; п2 -- 1,5183;	1,49. В результате расчета случим:	Ф	—
-	0,0023112315:	/' ^ 64 .. ''05; sH, = -4,0952832; sF, • и л,-.J8267:	/	-
416

Продолжение прил. 2
= —577,18146; *н ~ 1,0758239; sp = —576,10564; А**, = 0,2288929;
2.	Дано: г1= оо; г, = —51,83; ^ = 20; лх = л, = I; л, = 1,5183. В ре¬
зультате расчета получим: Ф = 0,01; f = 100; 5//' = 0; tp*. =* 100; / = —100;
8Н = 13,172627;	* —86,82737; Л н/г = 6,827373.
Программа 3. Расчет нулевого луча черев линзу
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
00
Пх 0
■
60
15
+
10
30
*
12
46
*
12
01
Fx^O
57
16
Пх b
6L
31
Пх 5
65
47
Пх с
Ч
02
59
59
17
:
13
32
Пх b
6L
48
Пх 8
68
03
ПхЗ
63
18
хП 5
45
.33
*
12
49
*
12
04
•
12
19
Пх d
6Г
34
+
10
50
:
13
05
хП 6
46
20
*
12
35
Пх с
б(
51
С/П
50
06
Пх 1
61
21
Пх 6
66
36
:
13
52
Пх 9
69
07
*
12
22
14
37
хП 8
48
53
*
12
08
Пх b
6L
23
—
11
38
Пх 7
67
54
С/П
50
09
Пх а
6—
24
хП 7
47
39
14
55
Пх 6
66
10
—
11
25
Пх 2
62
40
:
13
56
Пх 8
68
11
*
12
26
•
12
41
с/п
50
57
:
13
12
ПхЗ
63
27
Пх с
61
42
Пх 3
63
58
С/П
50
13
Пх а
6—
28
Пх b
6L
43
Fx=*0
57
59
Пх 4
64
14
*
12
29
—
И
44
55
55
60
БП
51
45
Пх а
6—
61
05
05
Инструкция оператору
Нажимаемые клавиши
П. I—4 выполните по инструкции к программе 1
00—61
5. Занесите исходные данные в регистры памяти:
5] в RG 0
si хП 0
Р! = 1 /гг в RG 1
pi хП 1
р* = 1/г* в RG 2
ps хП 2
(Х| в RG 3
ах хП 3
ht в RG 4
хП 4
у0 в RG 9
у о хП 9
d в RG d
d хП d
п\ в RG а
rtt хП а
п% в RG b
пл хП b
п9 в RG с
п9 хП с
6. Вычислите значение s'0
В/О С/П
7. Если S| = оо и а* = 0, то вычислите:
значение f'Qt
С/П
если si Ф оо, то вычислите сначала
С/П
значение 0О,
а затем— значение Уо
С/П
Примечания: 1) авачение $i, равное бесконечности, следует заносить в ре¬
гистр памяти нулем; 2) после расчета хода нулевого луча значения углов и вы¬
сот могут быть выведены из следующих регистров: а% из RQ 3, а% из RG 5,
а3 из RQ 8, ht из RQ 4 н ht из RQ 7.
Контрольные примеры. 1. Дано:	0; pj = 0,01; р*= —0,01; 04 = 0;
Л|= 10; i = 5; лж = 1; л,= 1,5; л3= 1. В результате расчета получим:	=
* 99,159663;	100,84033.
27 Звквавдв Н. П.	417

Продолжение прил. 2
2. Дано: *i = 0; pj = 0; р, = —0,01; at = 0; Л| = 10; rf = 5; пх = 1; п*=
= 1,5; пя = 1. В результате расчета получим: Sq = 200,0; /J = 200,0.
3.	Дано:	S| = —250; р| = 0,01; pf = —0,01; aj = —1;	=	250;
= —5; d = 5; пг = 1; п2 = 1,5; л3 = 1. В результате расчета получим:	sj =
= 166,57381;	Р0= —0,66852364; у'0 = 3,3426182.
4.	Дано:	= —250; рж = +0,01; р»= 0; ах = — 1; Лж =	250;	у0 =	—5;
5; n1= I; п2 = 1,5; п3 = 1. В результате расчета получим: Sq = 996,66671;
Р0= —4,0000001; ^ = 20.
Ниже приведена таблица со значениями углов н высот, которые можно вы¬
звать из соответствующих регистров.
Значение величины, вызываемой из регистра
Номер
примера
а,
из RO 3
а*
из RG 5
а*
из RG 8
Л1
из RQ 4
Л.
из R О 7
1
0
0,033333
0,0991666
10
9,833333
2
0
0
0,05
10
10
3
—1
0,166667
1,4958334
250
249,16667
4
—1
0,166667
0,25
250
249,16667
Программа 4. Расчет сумм аберраций третьего порядка в одиночной линзе,
расположенной в воздухе при st = —оо
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
1 Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
!
КОД
| Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
00
Пх а
6—
24
*
12
48
14
72

11
01
F х*
22
25
Пх 1
61
49
Пх 6
66
73
Пх 0
60
02
Пх а
6—
26
*
12
50
*
12
74
Пх 9
69
03
*
12
27
хП 7
47
51
+
10
75
*
12
04
Пх 8
68
28
+
(0
52
хП 2
42
76
13
05
*
12
29
хП 1
41
53
F Вх
0
77
хП е
4Е
06
Пх 0
60
30
Пх b
6L
54
Пх 4
64
78
+
10
07
1
01
31
1
01
55
*
12
79
Пх 6
66
08
Пх 0
60
32

11
56
хП 6
46
80
Пх d
6Г
09
—
И
33
Пх а
6—
57
Пх 5
65
81
+
10
10
F х»
22
34
F хфО
57
58
F X1
22
82
Пх 4
64
11
13
35
94
94
59
Пх 7
67
83
*
12
12
хП 1
41
36
13
60
*
12
84
Пх 7
67
13
*
12
37
хП 4
44
61
хП 7
47
85
Пх е
6Е
14
хП 6
46
38
Пх с
6[
62
+
10
86
+
10
15
1
01
39
Пх b
6L
63
хПЗ
43
87
Пх 5
65
16
Пх а
6—
40

И
64
Пх а
6—
88
*
12
17
—
11
41
1
01
65
Пх 8
68
89
+
10
18
F х»
22
42
Пх а
6—
66
:
13
90
хП 5
45
19
Пх 0
60
43

11
67
хП d
4Г
91
14
20
Пх а
6—
44
:
13
68
1
01
92
хП 4
44
21

11
45
хП 5
45
69
Пх а
6—
93
С/П
50
22
*
12
46
Пх 7
67
70
Пх 0
60
94
0
00
23
Пх 9
69
47
*
12
71
*
12
95
1 96
БП
37
51
37
Если используются ПМК «Электроника Б3-34»,"«Электроника МК-54»,
«Электроника МК-56», то по адресу 77 необходимо занести хП 0, а по адресу
85 — Их 0 и при повторении расчетов восстанавливать значение п% в RG 0.
418

Продолжение прил. 2
Инструкция оператору	Нажимаемые	клавиши
П. 1—4 выполните по инструкции к программе I	00—96
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти:
п%	в	RG 0	п%	хП 0
/ц	в	RG 8	hx	хП 8
h%	в	RG 9	h%	хП 9
а%	в	RG а	а%	хП а
S,	в	RG b	Рл	хП b
$ в RG с	_	_	Ра хП с
6. Вычислите значении сумм Si —Sy	В/О С/П
7.	Считайте значения сумм из регистров памяти:
$1 из RG 1	Пх	1
5ц	из RG 2	Пх 2
5щ	из	RG 3	Пх 3
•Sjy	из	RG 4	Пх 4
Sv	из	RG 5	Пх 5
Примечание. Если первая поверхность плоская, т. е. а% = 0, то к сумме5у,
считанной из RG 5, необходимо добавить значение (Р2—l), следовательно, Sy=*
= Sy (Р2—1 )• При этом если после нажатия клавиш «Пх 5» нажать последо¬
вательно клавиши «Пх Ь», «F х1», «1», «—», «+*, то на экране можно прочитать
значение суммы Sy» в нашем случае Sy = —0,602484533 (см. контрольный при¬
мер 2).
Контрольные примеры. I. Дано: пш= 1,5;	=	I;	а»	=	_0,333;
Р»= 0,6; Ра = 0,8. В результате расчета получим: Si = 3,336669; Sn =
= 0,6679332; Sm = 0,59975997; Sfy = 0,66666666; Sy = —0,59996799.
2. Дано: rtt = 1,5; hx ; h% = 1; a* — 0; P, = 0,667; Pa — 0,6. В резуль¬
тате расчета _получим:	Si = 9; Sn=—0,603; Sm = 0,040401; Siy =3
= 0,66666666; Sv =—0,602484533, так как Sv = Sy + (p£— l), т. e. Sv =*
= —0,047373533 + (0,667* — 1) = —0,602484533.
Программа 5. Расчет хода осевого меридионального луча через линзу npusx =
= — ОО
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
*
*
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
о №
* I
1
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
§
*
00
Пх 1
61
13
Пх 8
68
26
.
13
39
Пх Ь
6L
01
Fx#0
57
14
F sin"1
19
27
Пх d
6Г
40
•
12
02
70
70
15
/-/
0L
28
—
11
41
Пх с
6f
03
Пх 4
64
16
+
10
29
хП 3>
43
42
:
13
04
•
12
17
хП 5
45
30
Пх 2
62
43
хП 9
49
05
/-/
0L
18
F sin
И
31
*
12
44
F sin"1
19
06
хП 8
48
19
Пх 9
69
32
/-/
0L
45
Пх 8
68
07
Пх а
6—
20
«-►
14
33
1
01
46
F sin"1
19
08
•
12
21
13
34
+
10
47
/-/
0L
09
Пх b
6L'
22
i-i
0L
35
Пх 5
65
48
+'
10
10
:
13
23
1
01
36
F sin
К
49
Пх 5
65
(1
хП 9
49
24
+
10
37
•
12
50
+
10
12
F sin"1
19
25
Пх 1
61
38
кП 8
48
51
хП 6
46
27*
419

Продолжение прил. 2
о
Нажи¬
о
Нажи¬
и
Нажи¬
и
Нажи¬
V
о.
маемая
V
о,
маемая
п
V
(X
маемая
а>
(X
маемая
8
*
К
<
клавиша
О
*
клавиша
о
*
ЕС
«
клавиша
о
*
5
клавиша
52
F sin
К
60
РтФ 0
57
68
- *
12
76
Пх 3
63
53
Пх 9
69
61
76
76
69
С/П
50
77
Пх 5
65
54
14
62
:
13
70
Пх 4
64
78
Ftg
IE
55
:
13
63
С/П
50
71
Пх 2
62
79
•
12
56
/-/
0L
64
Пх 7
67
72
*
12
80
Пх 6
66
57
1
01
65
—
П
73
/-/
0L
81
Ftg
IE
58
+
10
66
Пх 6
66
74
Б П
51
82
13
59
Пх 2
62
67
Ftg
1Е
75
38
38
83
БП
51
1
1
1
84
63
63
Инструкция оператору
П. 1—4 выполните по инструкции к программе 1
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти:
Pi* Ц'1
р*= Уг%
Лх (mi)
•i
ni
п а
а
в RG 1
в RG 2
в RG 4
в RG 7
в RG а
в RG Ь
в RG с
в RG d
Нажимаемые клавиши
00—84
Pi хП 1
р, хП 2
hi хП 4
Sq хП 7
ni хП а
nt хП b
п% хП с
d хП d
В/О С/П
С/П
6.	Вычислите значение ^
7.	Вычислите значение (Д?сф)
Контрольные примеры. 1. Дано: рл = 0,01; р2 = —0,01; Ai = 10;
= 99,159663; /ii = Л| = 1; Л!= 1,5; д = 5. В результате расчета получим:
*2= 97,52333; Дусф= —0,16471282; 0хП5.
2. Дано: рг = 0; р2 = —0,01; hx = 10; sj = 200; nj = rts= I; na =» 1,5;
d** 5. В результате расчета получим: вз = 197,74005; Д^сф33—0,1139996,
Программа 6. Расчет хода внеосевого меридионального луча при &i = —оо и осе¬
вого меридионального луча при s% Ф — оо
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
5
*
Адрео
Нажи¬
маемая
клавиша
*
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
j Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
1
00
Пх 0
60
10
fix а
&-
20
Пх 3
63
30
Пх 1
61
01
Пх 1
61
11
•
12
21
+
10
31
F х Ф 0
57
02
•
12
12
Пх b
6L
22
хП 5
45
32
77
77
03
/-/
0L
13
:
13
23
F sin
И
33
:
13
04
1
01
14
хП 9
49
24
Пх 9
69
34
Пх d
6Г
05
+
10
15
F sin*1
19
25
14
35
—
11
06
Пх 3
63
16
Пх 8
68
26
;
13
36
хП 4
44
07
F sin
К
17
F sin”1
19
27
/-/
0L
37
Пх 2
62
08
»
12
18
/-/
0L
28
1
01
38
•
12
09
хП 8
48
19
+
10
29
+
10
39
/-/
0L
420

Продолжение прил. 2
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрео
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
40
I
01
54
/-/
0L
68
86
86
82
Ftg
1Е
41
+
10
55
+
10
69
:
13
83
13
42
Пх 5
65
56
Пх 5
65
70
С/П
50
84
БП
51
43
F sin
И
57
+
10
71
Пх 7
67
85
34
34
44
*
12
58
хП 6
46
72
—
11
86
Пх 4
64
45
хП 8
48
59
F sin
И
73
Пх 6
66
87
Пх 5
65
46
Пх b
6L
60
Пх 9
69
74
Ftg
1Е
88
F tg
1Е
47
♦
12
61
14
75
*
12
89
*
12
48
Пх с
6[
62
:
13
76
С/П
50
90
Пх 6
66
49
:
13
63
!-)
0L
77
Пх 0
60
91
F tg
1Е
50
хП 9
49
64
1
01
78
Пх 3
63
92
13
51
F sin”1
19
65
+
10
79
Ftg
1Е
93
БП
51
52
Пх 8
68
66
Пх 2
62
80
♦
12
94
70
70
53
F sin"1
19
67
Fx^fc 0
57
1 61
Пх 5
65
Инструкция оператору	Нажимаемые	клавиши
П. 1—4 выполните по инструкции к программе 1	00—94 1
5. Занесите 'исходные данные в регистры Памяти:
si
в RG 0
в| хП 0
Pi = 1/^1
в RG 1
Pi *п 1
Р.= 1/'.
в RG2
ра хП 2
af
в RG3
of хП 3
«о
в RG7
$'0 хП 7
пг
в RG а
лххП а
в RGb
лахП I
п9
в RG с
л, хП с
d
в RG d
d хП d
6. Вычислите значение s.
В/О С/П
7. Вычислите значение у# (Л</сф)
С/П
Контрольные примеры. 1. Дано: s* = —250; рх= 0,01; р% = —0,01; aj =
= —2,290611°; s'0 = 166,57381; пх — л3= 1; л2 = 1,5; d = 5. В результате рас¬
чета получим: 52= 163,3852; Д£/сф=—0,19441241.
2. Дано: % = —250; pi = 0,01; pt= 0; ax = —2,290611; пг = л, == I;
пш =» 1,5; d — 5; s'0 = 996,66667. Из расчета получим: «2 = 954,64075; Дусф «=*
= —0,43973346.
Программа 7. Вычисление фокусного расстояния fо и заднего фокального отрезка
в двухлинзовом склеенном объективе или положения параксиального изображения
и параксиального увеличения при Sj Ф —оо
| Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
1 Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
00
Пх 6
66
05
Пх 7
67
10
Пх 7
67 I
15
хП d
4Г
01
Пх 7
67 I
06
Пх 6
66
11
:
13
16
Пх а
6—
02
:
13
07
—
11
12
Пх 1
61
17
*
12
03
Пх 0
60
0*
Пх с
13
13
18
Пх с
6[
04
*
12
II 09 |
1 *
12
1 14
+
10
19
• *-►
14
421

Продолжение прил. 2
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
*
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес-
Нажи¬
маемая
клавиша
*
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
S
*
20
.
и
35
13
50
Пх 8
68
65
F X = 0
5Е
21
хП
4
44
36
+
10
51
—
11
66
71
71
22
Пх
7
67
37
хП
d
4Г .
52
Пх 4
64
67
Пх с
61
23
Пх
8
68
38
Пх
b
6L
53
*
12
68
Пх d
6Г
24
:
13
39
*
12
54
Пх 9
69
69
■
13
25
Пх
d
6Г
40
Пх
4
64
55
13
70
С/П
50
26
*
12
41
14
56
Пх 3
63
71
Пх 6
66
27
Пх
8
68
42
—
И
57
:
13
72
Пх 0
60
28
Пх
7
67
43
хП
4
44
58
+
10
73
♦
12
29
■—
11
44
Пх
8
68
59
хП d
4Г
74
Пх 9
69
30
Пх
4
64
45
Пх
9
69
60
Пх 4
64
75
Пх d
6Г
31
*
12
46
13
61
14
76
*
12
32
Пх
8
68
47
Пх
d
6Г
62
|
13
77
:
13
33
:
13
48
*
12
63
С/П
50
78
С/П
50
34
Пх
2
62
49
Пх
9
69
64
Пх 0
60
Инструкция оператору	Нажимаемые	клаеи ши
П. 1—4 выполните по инструкции к программе 1	00—78
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти:
гг	в RG 1	гх хП 1
г%	в RG 2	г% хП 2
rt	в RG 3	г» хП 3
dx	в RG a	dt хП а
dt	в RG b	dt хП b
пх	в RG 6	пг хП б
п%	в RG 7	п% хП 7
л,	в RG 8	л, хП 8
пА	в RG 9	п4 хП 9
Лх	в RG с	Лг хП с
Нг	в RG 4	hx хП 4
в	RG 0	ах	хП 0
6.	Вычислите	значение Sq	В/О	С/П
7.	Вычислите значение f'0 (р0)	С/П
Примечание. При расчете хода параксиального луча с конечного расстояния
значения аг и hi должны быть заданы в соответствии с формулой ах = Лх/^.
Контрольные примеры. I. Дано^ = оо; гх — 54,94; г,= —29,73; г% =
= —116,23; d1 = 6; d3 = 2,5; п2 =	= I; п3= 1,5688; п, = 1,6725; Лх = I;
aj = 0. В результате расчета получим: s'0 = 75,998258; f'Q = 80,00359.
2. Дано:	= —150;	если	At= I,	то	ax=	—0,0066666666.	В результате
расчета получим: Sq=	165,6413;	р0=—1,1204878.
Программа 8. Расчет хода меридионального луча черев двухаеркальную систему,
состоящую ив сферических зеркал (определение s'2 и А у’)
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи*
маемая
клавиша
Код
00
1
01
03
77
77
1 об
—
и
09
*
12
01
Пх с
6f
04
Пх 1
61
1 07
Пх 0
60
10
хП а
4—
02
Fx^O
57 1
1 05
13
1 08
F sin
1[
П
F sin’1
19
422

Продолжение прил. 2
Адрес
Нажи¬
наемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
12
Bf
0Е
30
14
48
/-/
0L
66
I
01
13
1-1
0L
31
:
13
49
Пх 3
63
67
+
10
14
Пх 0
60
32
1
01
50
+
10
68
Пх 2
62
15
+
10
33
+
10
51
F sin
1[
69
♦
12
16
F sin
1[
34
Пх 1
61
52
Пх 2
62
70
с/п
50
17
Пх 1
61
35
*
12
53
*
12
71
Пх b
6L
18
*
12
36
Пх d
6Г
54
хП 8
48
72
—
.11
19
хП 7
47
37
—
11
55
4-*
14
73
Пх 3
63
20
«-»■
14
38
Пх 2
62
56
2
02
74
Ftg
1Е
21
2
02
39
*
13
57
*
12
75
♦
12
22
*
12
40
1-1
0L
58
1-1
0L
76
с/п
50
23
1-1
0L
41
1
01
59
Пх 3
63
77
Пх 7
67
24
Пх 0
60
42
+
10
60
+
10
78
Пх 1
61
25
+
10
43
Пх 9
69
61
хПЗ
43
79
:
13
26
хПЗ
43
44
*
12
62
F sin
К
80
/-/
0L
27
F sin
If
45
хП а
4—
63
Пх а
6—
81
БП
51
28
хП 9
49
46
F sin”1
19
64
14
82
10
10
29
Пх а
6—
47
Bf
0Е !
1 65
13
Инструкция оператору	Нажимаемые	клавиши
П. 1—4 выполните по ннструкцвн к программе 1	00—82
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти: 4
о£	в	RG 0	о?	хПО
тх	в	RG 1	гх	хП 1
г%	в	RG 2	г|	хП 2
hx	в	RG 7 (только прн = 0)	kx	хП 7
$'0	в	RG b	Sq	хП 0
Si	в	RG с	«1	хП с
а	в	RG d	d	хП d *
6.	Вычислите значение s'2	В/О С/П
7.	Вычислите значение Ду*	С/П
Примечание. Прн расчете хода луча, идущего'под углом ох = 0, в регистры
памяти RG с и RG 0 следует занести нули, а в регистр RG 7 — значение вы¬
соты hi. Вычисленные значения hx и Л2 хранятся соответственно в RG 7 и RG 8.
Контрольные примеры. 1. Дано:	=	68,97; г2 - 2054,79; ох =
= —0,28647652°; Sq = 149904,76; sY — —2000; d = —1000. В результате рас¬
чета получим:= 61405,751; Ду' = —444,37562; kx = 10,003646; Л2 =308,21685.
2. *Дано: г, = 68,97; г2 = 2054,79; hx = 10; ох = 0; sx = —оо; s'0 = 149904,76;
d= —1000. В результате расчета получим:	==	60703,929;	Д£/'= —445,4055;
Лх = 9,9999982; Л2 = 303,00005.
Программа 9. Расчет двухэеркальной апланатической системы (вычисление коорди¬
нат точек меридионального сечения зеркал у> г)
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
00
Пх 0
60
03
Fx3
22
1 06
/-/
0L
09
Пх 1
61
01
F х3
22
04
—
11
07
Пх 0
60
10
13
02
Пх 1
61 1
I 05
F V
21
II 08
+
10
11
хП 2
42
423

Продолжение прил. 2
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
12
F х1
22
3,
Fig
„1
50
.
13
69
Пх 3
63
13
хП 5
45
32
*
12
51
Пх 9
69
70
Пх 2
62
14
1
01
33
хП 9
49
52
*
12
71
2
02
15
+
10
34
F 10х
15
1 53
F 10х
15
72
*
12
16
F х1
22
35
хП а
4—I
54
Пх 4
64
73
*
12
17
хПб
46
36
ПхЗ
63
55
*
12
74
/-/
0L
18
Пх 0
60
37
*
12
56
Пх 5
65
75
Пх b
6L
19
Bt
0Е
38
Пх 4
64
57
Пх 0
60
76
:
13
20
Пх 3
63
39
:
13
58
F х1
22
77
С/П
50
21
+
10
40
/-/
0L
59
*
12
78
1
01
22
хП 7
47
41
Пх 5
65
60
ПхЗ
63
79
Пх 5
65
23
:
13
42
+
10
61
:
13
80
—
11
24
Пх 7
67
43
хП b
4L
62
—
11
81
ПхЗ
63
25
Пх 3
63
44
2
02
63
Пх 6
66
82
*
12
26
i
13
45
Пх 3
63
64
;
13
83
Пх b
6L
27
Пх 5
65
46
*
12
65
/-1
0L
84
:
13
28
*
12
47
Пх 0
60
66
Пх 4
64
85
Пх 4
64
29
1
01
48
+
10
67
+
10
86
+
10
30
+
10
49
F Вх
0
68
С/П
50
87
С/П
50
Нажимаемые клавиши
Инструкция оператору
П. 1—4 выполните по инструкции к программе 1
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти:
/'	в	RG О
Уг	в	RG 1
de	в	RG 3
sr•	в	RG 4
6.	Вычислите значение гх
7.	Вычислите значение у%
8.	Вычислите значение г%
Контрольный пример. Дано: /' == 100; d = —60;
Последовательно задавая значения у\% в результате расчета получим:
Г
Уг
d
00—87
хП 0
хП I
хПЗ
хП 4
SF'
В/О С/П
С/П
С/П
у 1 = 25; 38; 50; s'K
Ух
*1
У%
*1
25
—1,554115
10,325696
0,008798
38
—3,563319
16,411158
0,052360
50
—6,101670
22,988481
0,182785
Аппроксимация точек поверхностей зеркал выполняется различными видами
уравнений у% + х2 = f (г) и г = <р (у2 + х2)
494

Продолжение прил. 2
Программа 10, Расчет хода меридиональных, сагиттальных и косых лучей через
оптические системы, состоящие из сферических поверхностей по формулам Федера
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
*	I
о И
*	I
Адрес
Нажи-
маемая
клавиша
$
*
Адрес
Нажи¬
маемая
кл авнша
1 Код
00
Пх 3
63
27
*
12 (I
53
Пх 0
60
79
хП 9
49
01
Пх а
6—
28
Пх 3
63
54
Пх b
6L
80
Пх d
6Г
02
*
12
29
—
П U
55
♦
12
81
*
12
03
Пх 4
64
30
2
02
56
Пх 4
64
82
хП 8
48
04
Пх b
6L
31
*
12
1 57
+
10
83
*
12
05
*
12
32
— •
11
58
хП 4
44
84
/-/
0L
06
Пх 5
65
33
Bf
0Е
59
Пх 0
60
85
Пх 2
62
07
Пх с
61
34
Пх d
6Г
60
Пх с
6[
86
+
10
08
*
12
35
*
12
61
*
12
87
хП с
4[
09
+
10
36
I-)
0L
62
Пх 5
65
88
Пх 6
66
10
11
37
Пх а
6—
63
+
10
89
Пх 8
68
11
хП 0
40
38
Fx»
22
64
хП 5
45
90
Пх 4
64
12
F х1
22
39
+
10
65
1
01
91
*
12
13
/-/
0L
40
21
66
Пх 7
67
92
—
11
14
Пх 5
65
41
47
67
F х*
22
93
хП b
4L
15
F х*
22
42
Пх а
6—
68
—
п
94
Пх 1
61
16
Пх 4
64
43
. +
69
Пх е
6Е
95
Пх а
6—
17
F х*
22
44
70
*
12
96
*
12
18
Пх 3
63
45
Пх 0
60
71
/-/
0L
97
Пх 8
68
19
F ха
22
46
+
10
72
1
01
98
Пх 3
63
20
+
10
47
хПО
40
73
+
10
99
*
12
21
+
10
48
Пх а
6—
74
F У~
21
100
—
11
22
+
10
49
*
12
75
Пх 7
67
101
Пх 9
69
23
Пх d
6Г
50
Пх 3
63
76
Пх 1
61
102
+
10
24
*
12
51
И
77
ф
12
103
хП а
4—
25
26
Пх 0
Пх а
60
<ч
I52
хПЗ
43
"
11
104
С/П
50
Инструкция оператору
П. 1—4 выполните по инструкции к программе 1
5.	Занесите исходные данные в регистры памяти;
пь!пь+1 в RG I
ЬъПъЫь+х в RG 2
dk-в RG 3
ук_х в RG 4
JCfc.x в RG 5
в RG 6
V* в RG а
ид в RG b
л* в RG с
pj в RG d
в RG e
6.	Вычисление координат точек пересечения луча
со следующей поверхностью и направляющих ко¬
синусов
Нажимаемые клавиши
.	00—104
*h!nk+i хП 1
Xknklnk+г хП 2
—*k-i хП 3
Ук-1 хП 4
*ь-1 хП 5
№ь1пм хПб
Vfc хП а
ц* хП b
А* хП с
Ра хП d
(nh/nk+i)* хП е
В/О С/П
425

Продолжение прил. 2
7.	После остановки считывают значения координат н направляющих косинусов
8.	Для расчета хода луча через следующую поверхность выполняют п. 5
Примечание. Полужирным шрифтом показаны данные, которые необходимо
заносить в регистры памяти для каждой поверхности. Здесь г0, у0 я х0 — коор¬
динаты точки пересечения луча с поверхностью предметов. Для первой поверх¬
ности оптической системы, т. е. при k= 0 роль предшествующей поверхности
с порядковым номером k— 0 играет плоскость предметов. В этом случае d0~
= —«1, 20 = 0. Если предмет расположен в бесконечности, то роль поверхности
с номером k = 0 играет плоскость входного зрачка. В этом случае d0 = —sp,
z0 = 0, sp — удаление входного зрачка от первой поверхности.
Контрольный пример. Симметричная линза со следующими данными: г1 —
= 50; г% = —50; d — 5; пг — пв = 1; ла = 1,5183; 52 = —100; sp= —10 изобра¬
жает предметную точку с координатами z0 =0; Уо — —3; х0 = —2 за 2-й по¬
верхностью на расстоянии s, = 93,175449. Луч, ход которого надо рассчитать,
пересекает входной зрачок в точке с координатами т1= 10; Л1х = 5. В табл. П1
и П2 приведены результаты расчета хода этого луча через 1-ю н 2-ю поверх¬
ности. Используй результаты расчета и следующие формулы: у* = yq +
+ (s'—zq) M'g+i/vg+x к x = хя+ (s'—zq)	можно рассчитать координаты
точки пересечения луча с плоскостью изображения:	у* = 0,804107; х' —
= 0,8548174.
Таблица П1
Регистры
памяти
Расчет хода луча через 1-ю поверхность
Исходные данные
Результаты расчета
RG 1
пг/пг = 6,5863136-10-1
RG2
^iVn»= 5,0551144-10'*
—
RG3
d0z0 —— 100
гг= 1,74851
RG4
Уо — —3
£/2= 11,697007
RG5
х0 = —2
*i = 5,9137731
RG6
\11пг(п2 = 9,3880694* 10“*
—
RG а
Vx = 9,8680888-10~1
va = 9,9992977- 10“х
RG b
Их= 1,4253906-Ю"1
ца = 9,037832-10'8
RG с
\х= 7,6751802-10“*
Ха = 7,656287* 10“8
RG d
Рх= 0,02
—
RG е
(n1fn2)2= 4,3379527-10'1
—
Таблица П2
Регистры
памяти
Расчет хода луча через 2-ю поверхность
Исходные данные
Результаты расчета
RG 1
rtj/zij == 1*5183
RG 2
Ц/ля= 1,162454 М0“а
—
RG3
d1—z1= 3,25149
za = —1,7531918
RG4
£/х= 11,697007
£/а= 11,710549
RG 5
хг = 5,9137731
*а = 5,9252453
426

Продолжение прил. 2
Регистры
памяти
Расчет хода луча через 2-ю поверхность
Исходные данные
Результаты расчета
RG 6
|А»л,/л, = 1,372214-10-*

RG а
v,= 9,9992977-10"1
Vj — 9,920688-10-»
RG b
|i,= 9,037832-10"*
ц,= —1,1397973-10-*
RG с
Х,= 7.656287-10-*
Х,= —5,2989417-10-*
RG d
р = —0,02
—
RG е
(л»/л,)* = 2,3052348
—
Программа И. Вычисление координат Y, 1 реального волнового фронта системы
из сферических поверхностей для осевого пучка
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
5
*
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
*
*
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
Код
Адрес
Нажи¬
маемая
клавиша
9
X
00
Пх 5
65 I
25
*
12 I
50
Пх 0
60
74
Пх С
6[
01
Fx^O
57
26
хП 2
42
51
2
02
75
+
10
02
92
92
27
Пх 6
66
52
:
13
76
хП d
4Г
03
Пх 1
61
28
F cos
1Г
53
Ftg
1Е
77
Пх 7
67
04
1
13
29
1-1
0L
54
-Пх а
6-
78
+
10
05
1-1
0L
30
1
01
55
•
12
79
хП с
4[
06
I
01
31
+
10
56
хП с
4[
80
Пх 4
64'
07
+
10
32
Пх 1
61
57
Пх 4
64
81
F sin
1[
08
Пх 0
60
33
*
12
58
2
02
82
*
12
09
F sin
К
34
хПЗ
43
59
*
13
83
С/П
50
10
♦
12
35
Пх 9
69
60
Ftg
1Е
84
Пх 4
64
11
хП 8
48
36
F sin'1
19
61
Пх b
6L
85
F cos
1Г
12
Пх а
6—
37
Пх 6
66
62
»
12
86
Пх с
6[
13
♦
12
38
+
10
63
Пх с
6[
87
*
12
14
Пх b
6L
39
хП 4
44
64
—
11
88
/-/
0L
15
13
40
F sin
1[
65
Пх 2
62
89
Пх 7
67
16
хП 9
49
41
F 1/х
23
66
*
12
90
+
10
17
Пх 8
68
42
Пх 9
69
67
хП с
4[
91
С/П
50
18
F sin-1
19
43
♦
12
68
Пх b
6L
92
Пх с
6[
19
1-1
0L
44
1-1
0L
69
Пх а
6—
93
Пх 1
61
20
Пх 0
60
45
1
01
70
—
11
94
/-/’
13
21
+
10
46
“Ь
10
71
Пх 3
63
95
0L
22
хП 6
46
47
Пх 1
61
72
*
12
96
БП
51
23
F sin
1[
48
*
12
73
1-1
0L
97
11
11
• 24
Пх 1
61
49
хП 7
47
Инструкция оператору ^	Нажимаемые	клавиши
1—4 выполните по инструкции jc программе 1
Занесите исходные данные в регистры памяти:
00—97
ао в RG 0
а0 хП 0
г в RG 1
г хП 1
s в RG 5
$ хП 5
л в PG a
п хП a
п* в PG b
п' хПЬ
тг в RG с
т\ хП с
427

Продолжение прил. 2
6.	Вычислите значение У	В/О	СУП
7.	Вычислите значение Z	С/П
8.	Из регистров памяти можно вывести	значения: а' из RG 4; s'	нз RG	7;	у	из
RG 2; г нз RG 3; /ф нз RG d.
Примечания. 1. Прн ах = 0 н sx =	—оо перед расчетом,	т. е. перед	выпол¬
нением п. 6, необходимо занести. ах =	0 в RG 0, st = 0 в	RG	5.
2. Прн расчете хода луча через систему, состоящую нз нескольких поверх¬
ностей, после расчета по п. 8 значение а', вызванное нз RG 4 (получается
в градусах) занести в RG 0, значение раднуса следующей поверхности в RG 1;
после вызова значения s'k (нажать клавишу Пх 7) вычисляют sA+1 = s'k — dk и
полученное значение sfc+1 заносят в RG 5; значение п*+1 занести в RG а, значе¬
ние л*+> занести в RG b и приступить к выполнению п. 6.
Контрольный пример. Рассчитать координаты реального волнового фронта,
проходящего через двухлннзовый склеенный объектив:
лх= 1
г, = 98,43
dx = 2,5	п,= 1,6475
/•,= 41,4
dy= 8	/»* = 1.5181
r,= —157,22
n4= 1
Приведенная инже табл. ПЗ иллюстрирует результаты расчета координат
реального волнового фронта через Данный объектив.
Таблица ПЗ
Данные
Регистр
памяти
Варианты расчета по поверхностям
1
2
3
а°
RG 0
0
1,837653
1,04024
т
RG 1
98,43
41,14
—157,22
у
RG2
8,0150011
7,9205829
7,7928073
2
RG3
0,3268565
0,76966357
—0,19325482
а'
RG 4
1,837653
1,04024
3,0570685
$
RG 5
0
247,63910
428,98262
s'
RG 7
250,13910 '
436,98262
145,72143
п
RG а
1
1,6475
1,5181
п‘
RG b
1.6475
1,5181
1
т1
RG с
8,014999


/ф
RG d
0,00013658
—0,00053024
0,00042441
Y
8,0213643
7,9332411
7,7714332
г
0,128500
0,07254
0,20695
2 /ф = 0,00003075
428

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИМЕР ОПТИЧЕСКОГО ВЫПУСКА
Объектив фотографический сГелнос-81»
/' = 52,6 мм; £>//' = 1 : 2; 2ш = 45°
Исправлен для длины волны А0= 546,1 нм (е).
Ахроматизирован дли длин волн кг = 435,8 нм (g); А,а = 643,8 нм (С').
n _
V-
Марка
"Стрелки
•
стекле
св
по £>се
ni= 1
п= 30,538
27,64
3,31
di= 5,17
я,= 1,66224
51,09
сткз
/•, = 80,е>б
25,56
1,02
d% = 0,07
n,= 1
,
г,= 21,988
23,98
3,55
dt = 4,76
n4= 1,66224
51,09
сткз
/■« = 29,48
21,60
2,05
1,92
я,= 1,65219
33,62
ТФ1
г,= 14,54
19,06
3,56
= 12,44
n0= 1
г о = —14,855
18,00
—3,04
de= 1,98
n7= 1,61688
36,70
Ф1
г,=- 141,93
20,40
0,37
d, = 5,35
n, = 1,66224
51,09
сткз
г, -■= —19,866
21,78
—3,25
do = 0,07
fig — I
г, = 223,5
25,42
0,36
= 3,83
n10= 1,69501
54,81
СТК12
r±Q — —45,22
«n= 1
26,16
—1,94
Г
=3 52,566 mm;
= 38,835 mm; =
—24,675
мм
Апертурная диафрагма расположена между 3-й и 4-й линзами на расстоянии
4,5 мм от 3-й линзы.
Диаметр апертурной диафрагмы 19,11 мм.
Расстояние от первой поверхности до входного зрачка в/> = 17,190 мм.
Диаметр входного зрачка 0= 26,24 мм.
429

Продолжение прил. 3
Расстояние от последней поверхности до выходного зрачка s'p, » —27,168 мм.
Диаметр выходного зрачка D' = 32,95 мм.
Радиусы даны по каталогу ГОИ.
Таблицы аберраций
Точка на оси
tg а'
Д*'
Лу'
А V
Л* %
38,835
6,56
0,126
38,716
-0,119
—0,015
—0,100
—0,010
9,18
0,178
38,665
-0,170
>0,030
—0,145
—0,019
13,12
0,258
38,826
—0,009
—0,002
—0,036
-0,054
m
g
С
H —C'
s'.
As'
s'
As'
0
38,881
0.046
38,898
0,063
—0,017
6,56
38,770
—0,065
38,779
—0,056
—0,009
9,18
38,729
—0,106
38,729
—0,106
0,000
13,12
38,9*3
0,078
38,892
0,057
0,021
Точка вне оси. Главные лучи
ot
t g o'
Sp
%p>
*s
*m
-15°
—0,204
17,562
—28,910
—0,296
—0,252
—22° 30'
—0,295
18,233
—31,786
—0,436
—0,519
430

Продолжение прил. 3
• г
Ьу*
0|
г% *“ гт
и'
мм
%
Vg-VC'
—15°
—0,044
13,982
—0,125
—0,841
—0,005
—22° 30'
0,083
21,361
—0,409
—1,912
—0,008
Аберрация наклонных пучков в меридиональном сечении
«
т
tg О'
Д tg а'
у'
д^
9,0
—0,043
0!= —15°
0,161
14,043
0,061
7,35
—0,072
0,132
13,991
0,009
5,20
—0,109
0,095
13,969
—0,013
0
—0,204
0
13,982
0
—5,77
—0,316
—0,112
14,002
0,020
—8,16
—0,366
—0,162
13,989
0,007
-10,0 |
—0,405
—0,201
13,942
—0,040
5,69
| -0,195
ог = —22° 30'
| 0,100
21,361
0,000
4,65
—0,213
0,082
21,346
—0,015
3,29
—0,236
0,059
21,341
—0,020
0
—0,295
0
21,361
0
—4,62
—0,382
—0,087
21,400
0,039
-6,53
—0,420 '
—0,125
21,403
0,042
—8,0
—0,450
0,155
21,391
‘ 0,030
431

Продолжение прил. 3
,
в
С
» 0
т
V
лу'
У
А/
Vg -УС>
9,0
14,060
«Iе
0,078
—15е
14,055
0,073
0,005
7,35
14,003
0,021
14,002
0,020
0,001
5,20
13,915
—0,007
13,978
—0,004
—0,003
0
13,981
—0,001
13,986
0,004
—0,005
—5,77
14,000
0,018
13,997
0,015
0,003
—8,16
13,988
0,006
13,979
—0,003
0,009
—10,0
13,944
—0,038
| 13,927
—0,055
0,017
5,69
21,369
<*!= -
0,007
-22° 30'
21,374
0,013
—0,006
4,65
21,351
—0,010
21,357
—0,004
—0,006
3,29
21,343
—0,018
21,351
—0,010
—0,008
0
21,360
—0,001
21,368
0,007
—0,008
—4,62
21,400
0,039
21,399
0,038
0,001
—6,53
21,406
0,045
21,398
0,031
0,008
—8,0
21,396
0,035
21,382
• 0,021
0,014
432

Продолжение прил• 3
Аберрации иаклоииых пучков в сагиттальном сечей ни
м
j, = -15е
м
0
г, = —22е 30'
tg
д у'
Дх'
tg *>'
д**
Аж'
6,64
0,127
—0,0009
—0,035
5,77
0,109
0,0000
—0,031,
9,39
0,181
—0,0007
—0,029
8,16
0,154
0,003
—0,007
11,50
0,222
0,0002
0,019
10,0
0,189
0,008
0,056
28 Закааюв Н. П.
433

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
КИП РОС — КОМПЛЕКС ИНЖЕНЕРНЫХ ПРОГРАММ РАСЧЕТА
ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА МИКРОКОМПЬЮТЕРЕ «ЭЛЕКТРОНИКА
МК-85» *
Первый отечественный микрокомпьютер «Электроника МК-85» позволяет
одновременно хранить 10 программ в файлах Р0—Р9 при общем объеме энерго¬
независимой памяти 2К (122! шаг программы). Язык программирования —
Бэйсик.
Комплекс состоит из четырех программ: 1) ввода исходных данных; 2) рас¬
чета хода нулевых лучей; 3) расчета сумм аберраций III порядка (сумм Зейделя)
и хроматических сумм; 4) расчета хода реальных лучей.
Ниже приведены тексты программ и пояснения к ним.
Программа 1. (Занести в файл Р1)
10 INPUT «кол-во ч», I, «стекл», К : DEFM 3*1 + К
20 FORJ = 0 TOI —! : INPUT «г», Z(J) : IFZ(J) = 0; Z(J) = 1е100
25 NEXT J
30 FOR J = ITO 2 • I—2 : INPUT «d», Z(J) : NEXT J : Z(2 • I—1) = 0
40 FOR J = 2 • I TO 3 * I : INPUT «п», Z(J) : NEXT Y
50 IF К Ф 0; FOR J = 1 TO К : INPUT «v», Z(J+3 * I) : NEXT J
Программа позволяет заносить конструктивные параметры систем, содержа¬
щих не свыше пяти поверхностей.
Программа 2. (Занести в файл Р2)
10 INPUT «а», A, «h», Н : N = Z(2 * I)
20 FORJ = 0 ТО I—1 : STOP
30 О = Z(2 • 1+J+l) : А = А * N/0+(0—N)/0/Z(J) * Н : Н = Н—А • Z(J+1)
40 N = О : NEXT J
80 U = Н/А : PRINT «а'», A. «h'», Н, «s'», U
Программа 2 может быть задействована после введения исходных данных по
программе ! для:
а)	вычисления фокусного расстояния f'Q и заднего фокального отрезка
при Si — —оо;
б)	вычисления положения параксиального изображения (s©) и значения па¬
раксиального линейного увеличения Р0 при sx Ф—оо.
Оператор STOP используется для получения промежуточных значений
углов а, которые находятся в ячейке А, и высот h — в ячейке Я. Если эти зна¬
чения не нужны, но программа набрана с оператором «STOP», то после останова
для продолжения расчета необходимо нажать клавишу «ЕХЕ». Если промежу¬
точные значения а и h совсем не нужны, то оператор «STOP» ие набирать.
Программа 3. (Занести в файл РЗ)
10 INPUT «а», Е, «h,» X, «Ь», F, «Н», Y, fJ», L, ф, $: N = Z (2 * I)
20 FOR J = 0 ТО 6:Q (J) = 0:NEXT J:K = !
40 FOR J = 0 TO I—I : О = Z(2 * 1+J+1) : С = 0 : IF $ Ф «ХР»	THEN	60
45 IF ABS(N) Ф 1; C= (1/N— 1)/Z(3 • I+K) : K= K+i
50	IF ABS(O) Ф I; C= G+(I—I/0)/Z(3 * 1+ K)
60	A = E : H = X : GOSUB 100 : G = A—E : M = I/O—1/N
61	P = (G/M) f 2 * (A/О—E/N) * X : С = С • G/M : Q = Q+C •	X	:	STOPe	:
E = A
63 X=H:H=Y:A=F: GOSUB 100 : В == (A—F)/G : R = R+C « Y :
STOP
65 FOR D = 1 TO 3 : R(D) = R(D)+P : P = P • В : NEXT D
70 M=— M/Z(J):V= V+M : D = P+L*LoM«B: W= W+D : STOP
75 N = О : F = A : Y = H : NEXT J : END
100 A = N/O • A+H • (O—N)/0/Z(J): H = H—A • Z(J+I): RETURN
° В разработке комплекса активное и непосредственное участие принял
инженер Р. Е. Ильинский.
434

Продолжение прил. 4
Программа 3 может быть использована после ввода данных по программе I
и расчета параксиальных величин по программе 2. Наличие в программе опера¬
тора STOP позволяет получить промежуточные результаты расчета по поверх¬
ностям: после первого останова РЗ—61 значение ах находится в ячейке Е, зна¬
чение в ячейке X, значение Sia>, вносимой первой поверхностью в ичейке Р,
значение параметра С в ячейке С; значения хроматических Sixp = С * X; Siixp =
= С* Y соответственно в ячейки Q и R; после первого останова РЗ—63: pi в
ячейкеР, HjB ячейке Y, значения сумм находятся как Sh(1) = Р * В, Sniu) =
= Р * В * В; после первого останова РЗ—70: Siv d> в ячейкеМ, Sy (d в ячейке D.
После второй и последующих серий остановов указанные параметры и суммы,
вносимые соответственно второй и последующими поверхностями, расположены
в тех же ячейках.
Программа 4. (Занести в файл Р4)
10	INPUT «sp», D, «т», Y, «М», X, су», Е, «ц»,	F, «л»,	G
15	d = —D : V = 0 : N = Z(2 * I)
25 FOR J = 0 ТО I—1 : R = Z(J) : О = Z(J+2 * 1+1) : H = V—D
40 С = —H * E—Y * F—X * G : P = E*C+H : A = H*H+Y*Y+X*X —
С * С : P — A/R	2 * P
50 Q = SQR(E * E—P/R) : В = C+P/(E+Q): Q = SQR(1—(N/O) f 2 * (1—
Q * Q))—N/O * Q
60 V = H+B * E : Y = Y+B * F : X = X+B * G
70 E= N/0*E—Q*(V/R—l):F = N/0*F—Q* Y/R : G = N/O * G—Q*X/R
75	D = Z(J+I) : STOP* : N = О : NEXT J
80	Y = 4 + (U—V) *F/E : X = X+(U—V) * G/E	: PRINT X, Y, —F/E, —G/E
Программой 4 можно воспользоваться после ввода данных по программе 1
и занести в ячейку U значения расстояния от последней поверхности до плоскости
изображения или плоскости установки. Если это плоскость Гаусса, то обычно
это расстояние равно sj.
Направляющие косинусы луча с осями OZ, OY, ОХ, равные vlf щ, А*, обозна¬
чены в программе соответственно буквамя v, р, л и их рассчитывают по форму¬
лам (230). Например, для предмета, расположенного в бесконечности v* = cos со,
= —sin ш, = 0, где ш — половина углового поля. Оператор STOP позво¬
ляет получить для каждой из поверхностей значения координат Z, Y, X точки
пересечения луча с поверхностью, находящиеся соответственно в ячейках V,
Y, X. Это возможно после останова Р4—75.
Проиллюстрируем, как пользоваться программами, на конкретном примере.
Итак, программы 1—4 внесены соответственно в файлы PI—Р4. В качестве опти¬
ческой системы дан двухлинзовый склеенный объектив:
/ii= 1
т j, = 67,64
dx = 2,5	я* = 1,652188	Yi = 33,619
г, = 37,96
d% = 8	/ig = 1,518294	Vj = 63,83
r8 = оо
rt4 — 1
Входной зрачок имеет диаметр D = 32 мм и удален от первой поверхности
на sp = —0,1 мм.
Рассмотрим два варианта: !) предмет расположен в бесконечности ■ объек¬
тив имеет угловое поле 2ш = 7°\ 2) предмет размером 2g = 240 мм расположен
на конечном расстоянии от первой поверхности Sx = —2000 мм. Результаты всех
расчетов представлены в виде таблицы, в которой имеются две колонки. В левой
колонке показан запрос ЭВМ или результат расчета, а в правой — действия опе¬
ратора (нажимаемые клавиши).
435

Продолжение прил. 4
1. Предмет расположен ш бескопечпостп
Шар
Запрос МК‘85,
Клавиши,
результаты
в ажн маемые оператором
1
Для вызова программы 1
S
PI
2
кол-во г ?
3
EXE
3
стекл ?
2
EXE
4
г ?
67.64
EXE
5
г ?
37.96
EXE
6
г ?
0
EXE
7
d ?
2.5
EXE
8
d ?
8
EXE
9
n ?
1
EXE
10
n ?
1.652188
EXE
11
n ?
1.518294
EXE
12
n ?
1
EXE
13
v ?
33.619
EXE
14
V?
63.83
EXE
1
Для вызова программы 2
S Р2
2
a ?
0 EXE
3
h ? =/4
1 EXE
4
P2—20
EXE
5
P2—40
EXE
6
P2—40
EX.E
7
a' =
, EXE
8
= 0.006166268691
1 EXE ,
9
h' =
EXE
10
= 0.9529196741
EXE
И
s'Q = Ьр*
EXE
12
= 154.5374881
1/A EXE
13
fj = 162.1726282
1
Для вызова программы 3
S
P3
2
A ? =а*
0
EXE
3
h ? =fo
162.1726282 ЕХБ
4
b ? =Pi
1
EXE
5
H ? =sP
-0.1
EXE
6
J ?
—162.1726282 EXE
7
$ ? Хроматизм считать
XP
Хроматизм пе считать
0
EXE
8
РЗ—61
EXE
9
РЗ—63
EXE
10
РЗ—70
EXE
11
РЗ—61
EXE
12
P3-63
EXE
13
РЗ—70
EXE
14
РЗ—61
EXE
15
РЗ—63
EXE
16
РЗ—70
EXE
436

17
18
19
20
21
22
23
24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Продолжений прил. 4
Запрос MK-S5,
результаты
Клавиши,
нажимаемые оператором
Si	= —0.150558783
Su » —0.043538890
Sin = 0.9625597102
Siy = 0.7183946817
Sv=^ —0.011810853
Sup =0.000722251052
Suxp = — 0.0000975065017
S/—L
EXE
T/—L
EXE
U/—L
EXE
V*—L
EXE
W/—L
EXE
Q/-L
EXE
R/—L
EXE
Перед вызовом программы 4
Для вызова программы 4
Sp ?
jjj | Осевой крайний луч
V
р
л
Р4—75
Р4—75
Р4—75
0	= х'
0.0378277741 = у'= ДУ;ф
0.0989 0 528214 ** tga'
0 = tg у'
U = 154.5374881 EXE
S	Р4
—0.1	EXE
16	EXE
0	EXE
1	EXE
0	EXE
0	EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
Для вызова программы 4
Sp ?
jjj | Главный луч
V
p
л
P4—75
P4—75
P4—75
0=	x'
9.918684542	=	у'гл
—0.06145283058= tg
0 = tg^
S
—0.1
0
0
P4
EXE
EXE
EXE
cos (—3.5°) EXE
—sin (—3.5°) EXE
0	EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
EXE
437

Продолжение прил. 4
Шаг
Запрос МК-85.
Клавиши,
результаты
нажимаемые оператором
1
Для вызова программы 4
S
Р4
2
Sp
—0.1
ЕХЕ
3
4
jjj | «Косой» луч
11.31
11.31
ЕХЕ
ЕХЕ
5
V
cos (-
-3.5°) ЕХЕ
6
и
—sin (—3.5°) EXE
7
л
0
ЕХЕ
8
Р4—75
ЕХЕ
9
Р4—75
ЕХЕ
10
Р4—75
ЕХЕ
11
—0.0052159133= х'
ЕХЕ
12
9.873223544 = у'
ЕХЕ
13
0.009110196 = tg а'
ЕХЕ
14
0.070102184 =tgi|)'
2.	Предмет ваходится на конечном расстоянии от системы. Расстояние
== —2000 мм и имеет размер 2у = 240 мм. Значение угла первого вспомога¬
тельного луча может быть любым, а высота должна быть Нг = а*/^. Обычно при¬
нимают а1 = —1, в этом случае Нх = 2000 мм. При расчетах по программе 3,
так как п = л\ аг — р0, где р0 — линейное увеличение, получают ht =	=
= Для второго вспомогательного луча Рх = 1 и Н1= sP. Инвариант / =
= —n(Sl—sP) р0= —(—2000+0,1) (—0,088283069) = —176.5573097. Данные по
программе 1 уже введены. Во всех остальных программах операторы STOP
исключены.
Шаг
1
Запрос МК-85,
Клавиши,
результаты
нажимаемые оператором
1
Для вызова программы 2
5 Р2
2
а ?
—1 ЕХЕ
3
h ?
2000 ЕХЕ
4
а' =
ЕХЕ
5
= 11.32720016
ЕХЕ
6
h' =
ЕХЕ
7
= 1912.649687
ЕХЕ
8
Sq =
ЕХЕ
9
= 168.8545855
ЕХЕ
10
—1/А ЕХЕ
11
—0.088283069= Ро
*—120 ЕХЕ
12
10.59396835 = у'0
1
Для вызова программы 3
S
РЗ
2
а ?
—0.088283069
ЕХЕ
3
h ?
—0.088283069 * —2000
ЕХЕ
4
b ?
1
ЕХЕ
5
Н
—0.1
ЕХЕ
6
I
— 176.5573097
ЕХЕ
7
$
ХР
ЕХЕ
438

Продолжение прил, 4
Шаг
Запрос МК-85,
результаты
8
S
EXE
9
—6.311413964 = Si
Т
EXE
!0
—53.32719798 = Sn
и
EXE
1!
185.5054998 = Sm
V
EXE
12
0.0044298146 = SIV
W
EXE
13
—1.729446724 = Sv
Q
EXE
14
0.1422351632 = SIiXp
R/L
EXE
15
1.20981399Ё4 = Sn,xp
j
Перед вызовом программы 4
U = 168.8545855 EXE
2
Для вызова программы 4
S
P4
3
Sp ?
—0.1
EXE
4
5
до | Осевой луч
16
0
EXE
EXE
6
V
0.999967998
EXE
7
И-
0.008000143S
I EXE
8
л
0
EXE
9
0 = х'
EXE
10
0.0329850029 = у' = Ду'ф
EXE
11
0.09089633401 — tg ст'
EXE
12
0 = tgip'
1
Для вызова программы 4
S
P4
2
Sp ?
—0.1
EXE
3
4
| Главный луч
0
0
EXE
EXE
5
V
0.9982046666
EXE
6
р
0.0598952747
EXE
7
л
0
EXE
8
0 = х'
EXE
9
10.59378227 = у;л
EXE
10
—0.06028765345 = tg ст;л
EXE
11
0 =tg^f
1
Для вызова программы 4
i
S
P4
2
Sp ?
—01
EXE
3
4
До | «Косой» луч
11.31
11.31
EXE
EXE
5
V
0.9978355515
EXE
6
р
0.0655161689
EXE
7
л
0.0056430421
EXE
8
—0.02 08758273 = х'
EXE
9
10.51971183 = у'
EXE
10
11
0.004702570959 = tg ст'
0.0644961893 = tg чр'
ф
EXE
Клавиши,
нажимаемые оператором
439

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Апенко М. И., Запрягаева Л. А.. Свешникова И. С. Задачник по приклад¬
ной оптике. М.: Недра, 1987. 310 с.
2.	Бабенко В. С. Оптика телевизионных устройств. М.: Радио и связь, 1982.
256 с.
3.	Бегунов Б. Н., Заказное Н. П. Теории оптических систем. М.: Машино¬
строение, 1973. 488 с.
4.	Бобров С. Т., Грейсух Г. И., Туркевич Ю.Т. Оптика дифракционных эле¬
ментов и систем. Л.: Машиностроение, 1986» 223 с.
5.	Волосов Д. С. Фотографическая оптика: Теория, основы проектирования,
оптические характеристики. М.: Искусство. 1978. 544 с.
6.	Вычислительная оптика: Справочник/М. М. Русинов, А. П. Грамматин,
П. Д. Иванов и др.; Под общей ред. М. М. Русинова. Л.: Машиностроение, 1984.
424 с.
7.	Госсорг П. С. Инфракрасная термография. М.: Мир, 1988.
8.	Гуревич М. М. Фотометрия: Теория, методы и приборы. Л.: Энергоиздат,
1983. 272 с.
9.	Джерард А., Берг Дж. Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978. 341 с.
10.	Заказиов Н. П. Прикладная геометрическая оптика. М.: Машинострое¬
ние, 1984. 184 с.
11.	Заказиов Н. П., Горелик В. В. Изготовление асферической оптики. М.:
Машиностроение, 1978. 248 с.
12.	Италии Г. Г., Пайков Э. Д., Радайкнн В* С. Источники и приемники
излучения. М.: Машиностроение, 1982. 222 с.
13.	Клнмков Ю. М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение,
1985. 128 с.
14.	Креопалова Г. В., Пуряев Д. Т. Исследование и контроль оптрческих
систем. М.: Машиностроение. 1978. 224 с.
15.	Кулагин С. В., Апарин Е. М. Проектирование фото- и киноприборов.
М.: Машиностроение, 1986. 279 с.
16.	Лазарев Л. П. Оптико-электроииые приборы наведения. М.: Машино¬
строение, 1989. 512 с.
17.	Международный светотехнический словарь. М.: Руссккй язык, 1979.
278	с.
18.	Мирошннков М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов.
Л.: Машиностроение, 1983. 696 с.
19.	Оптические головки передающих камер цветного телевидения: Справоч-
ник/Н. И. Валов, О. Н. Василевский, А. Н. Великожон и др.; Под общей ред.
О. Н. Василевского. Л.: Машиностроение, 1988. 109 с.
20.	Паяов В. А., Андреев Л. Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение,
1976. 432 с.
21.	Пахомов И. И. Панкратические системы. М.: Машиностроение, 1976.
160 с.
22.	Пахомов И. И., Рожков О. В., Рождествии В. Н. Оптико-электронные
квантовые приборы. М.: Радио и связь, 1982. 456 с.
23.	Пахомов И. И., Цибуля А. Б. Расчет оптических систем лазерных при¬
боров. М.: Радио и связь, 1986. 152 с.
24.	Прикладная оптика/А. С. Дубовик, М. И, Апенко, Г. В. Дурейко н др.
М.: Недра, 1982. 612 с.
25.	Прикладная оптика/Л. Г. Бебчук, Ю. В. Богачев, Н. П. Заказиов и др.
М.: Машиностроение, 1988. 312 с.
26.	Проектирование оптических систем/Пер. с англ.; Под ред. Р. Шеннона,
Джу Вайанта. М.: Мир, 1983. 432 с.
27.	Пуряев Д. Т. Методы контроля оптических асферических поверхностей.
М.: Машиностроение, 1976. 262 с.
28.	Родновов С. А. Автоматизации проектирования оптических систем. Л.:
440

Машиностроение, 1982. 270 с.
29.	Русинов М. М. Композиция оптических скстем. Л.: Машиностроение,
1989.
30.	Русинов М. М. Несферические поверхности в оптике. М.: Недра, 1973.
296 с.
31.	Русинов М. М. Техиическаи оптика. Л.: Машиностроение, 1979. 488 с.
32.	Сборник задач по теории оптических систем/Л. Н. Андреев, А. П. Грам-
матнн, С. И. Кирюшии, В. И. Кузичев. М.: Машиностроение, 1987. 192 с.
33.	Слюсарев Г. Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975.
640 с.
34.	Сокольский М. Н. Допуски и качество оптического изображения. Л.:
Машиностроение, 1989. 221 с.
35.	Справочник конструктора оптико-механических пряборов/В. А. Панов,
М. Я. Кругер, В. В. Кулагин и др.; Под общей ред. В. А. Панова. Л.: Машино¬
строение, 1980. 742 с.
36.	Трубко С. В. Расчет двухлинзовых склеенных объективов. Л.: Машино¬
строение, 1984. 142 с.
37.	Турыгнн И. А. Прикладная оптика. М.: Машиностроение, 1965. 362 с.
1966. 428 с.
38.	Чурнловскнй В. Н., Халнлулни К. А. Теории и расчет прязмеиных систем.
Л.: Машиностроение, 1979. 269 с.
39.	Якушеиков К). Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. М.:
Машиностроение, 1989. 360 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Аберрации 141
—	внемеридионального луча 142
—	высших порядков 143
—	двухзеркальной системы 380
—	допустимые остаточные 343—345
—	монохроматические 141
—	оптических систем с несферическими
поверхностями 357—361
—, суммирование 389—393
—	третьего порядка 143
—	хроматические 141
Аберрация волновая 401
—	сферическая 148
—	сферохроматическая 168
—	хроматическая положения — см.
Хроматизм положения
	увеличения — см. Хроматизм
увеличения
Адаптация зрительная 174
	 световая 174
	 темновая 174
Аккомодация 172
—, сила (объем) 173
Аксикон 86
—, тнпы 89
Аметропия 177
—, гиперметропин 177
441
—, миопия 177
Апертура микроскопа 194
Апертурные углы 82
Аппаратная функция 247
Астигматизм 133, 156
Астигматическая разность 156
Б
Ближняя точка ясного зрения 173
Близорукость 177
В
Вариообъектив 264
Видяконы 270
—, основные оптические характерис¬
тики 271—276
Вяньетирование 99
—	двустороннее 101
Входное окно 99
Входной зрачок оптической системы 94
	, кольцеобразный 139
	, распределение лучей 139
Выходное окно 99
Выходной зрачок оптической системы
94
Г
Геометрический фактор 115
Гинерметропия 177

Главная плоскость
	 задняя 28
	передняя 28
—	точка 28
	 задняя 28
	 передняя 28
Глаз 170
—, адаптация 174
—, аккомодация 172
—	аметропический 177
—# астигматизм 177
—	афакическнй 178
—, крительиый пурпур 175
—, критическая частота 175
—, недостатки 177
—, оптическая система 172
—, основные характеристики 171
—, пороговая яркость 175
—, световая чувствительность 175
—, строение 170—171
—	схематический 172
—, угол разрешения 173—174
—	эмметропический 177
Глубина резкости 251—252
Гомалы 201—202
Градиентная оптика 90
Градиентный элемент 90
Грии 90
Д
Дальнозоркость 177
Дальняя точка зрения 173
Диаскоп 289
Диаскопическая проекция 286
Диафрагма 92
—	апертурная 92
—	виньетирующая 99
—	ирисовая 92
—	полевая 92
Диафрагмениое число 126
Дисперсия средняя 54
		— основная 54
—	относительная частная 54
Дистанция оформления пучка 181
Дисторсия 159
Допуска в оптических системах 393
Дублет 371
3
Задачи аберрационного расчета опти¬
ческих систем 141
Закон Бугера—Ламберта 121
—	Ламберта 112
—	незанйсимости распространения све¬
та 15
—	отражения 15
—	преломления 14
—	прямолинейного распространения
снета 11
—	смещения Вина—Голицына 301
Зеркало Манжена 183
442
—	иесферическое 70
—	плоское 69
—	сферическое 70, 183
		, аберрапия 378—380
	с коррекционной пластинкой 186
	с менисковым компенсатором 382
—	эллипсоидное 184
Зрачок оптической системы входной 94
	, действующее отверстие
100
	выходной 94
Зрение дневное 174
—	стереоскопическое 176
		, радиус 177
—	сумеречное 174
Зрительная труба Галилея 206
	, расчет 221—222
	 земная 226
	, расчет 225—228
	Кеплера 206
	, призменный монокуляр 222
	, расчет 218—220
	панкратнческая 233
	переменного увеличения 228—235
	с линзовой оборачивающей систе¬
мой — см. Зрительная труба земная
И
Идеальная оптическая система 27
		—, кардинальные элементы 29
—	— —, расчет хода луча 41—42
Излучение лазеров 318
—	оптическое — см. Свет
—	по закону Ламберта 112
—	черного тела 301
Изображение астигматическое 133
		элементарное 133
—, двоение 69
—	точечное (стигматическое) 132
Инвариант Гюйгенса—Гельмгольца 49
—	преломления 47
—	Штраубеля 117
Интегральная энергетическая освещен¬
ность 110
	светимость ПО
	яркость 110
К
Кандела (кд) 106
Кинескопы 273
—, оптические характеристики 276
Киноформ 91
Клнн 80
—, вращение 81
—, поступательное перемещение 82
—	с переменным преломляющим лучом
82
Коллектив (коллективная линза) 215
—	отрицательный 215
—	положительный 215

Коллиматор — см. Прожектор
Кома 153
—	меридиональная 153
Компенсатор линзовый 381
		афокальный 383
	в параллельных пучках лучей
385
	менисковый 381
Конденсор 179, 187
—	анаморфот 333
—	двухлннзовый 188
—	из линз одинаковой оптической
силы 364—365
—	однолинзовый 187
—	с апланатическнми менисками 365
—	трехлинзовый 188
Контротражатель осветительной систе¬
мы 71
Конфокальный параметр 320
—	резонатор 320
Коррекция оптической системы 386
	автоматизированная 386—389
Коэффициент анаморфозы 331
—	виньетирования 100
		линейного 100
—	высоты 331
—	днсперснн 54
	 	 основной 54
—	контрастности светочувстиительного
слоя 254
—	модуляции 250
—	отражения 118
—	поглощения 118
—	пропускания оптической системы
118
—	ширины 331
Кратность 124
Кристаллы оптические 57—58
Критическая частота 175
Л
Линейное увеличение 27
Лннза 58
—	вогнуто-плоска я 63
—	выпукло-плоска я 63
—	двояковогнутая 62
—	дифракционная 91
—	плосковыпуклая 63
—	телескопическая 64
—	Френеля 84—85
Лннзы 58
—, мениски 62
—	с концентрическими сферическими
поверхностями 64
—	с несфернческнми преломляющими
поверхностями 65
—	с обращенными главными плоскос¬
тями 65
—	со сферическими поверхностями
разных радиусов 65
—, тнпы 60
Лупа 190
—	апланатнческая Штейнгеля 192
—, видимое увеличение 190
Луч главный 92
—	световой — см. Световой луч
Лучи вспомогательные 31
	, условия нормировки 146
	, ход в оптической системе 144
—	«косые» 140—141
—	параксиальные 47
—	сопряженные 27
Люкс (лк) 108
Люмен (лм) 108
Люминофор, основные показатели 275
М
Меннск 62
—	вогнуто-выпуклый 63
—	выпукло-вогнутый 63
—	Максутова 382
Метод аберрационного виньетирования
241
Методы аберрапнонного расчета опти¬
ческих систем 339—343
Мнкрообъектяв Максутова 201
Мнкрообъектнвы 199—201
—, классификация 199
—, основные характеристики 199
Микроскоп 9, 193
—, глубина аккомодационная 197
	геометрическая 197
	дифракционная 198
—	— изображаемого пространства
196—198
—, окуляры 201—202
—, оптическая схема 193
—, осветительные системы 202—204
—, разрешающая способность 195
—, схема для определения полезного
увеличения микроскопа 196
—. тубус 200
	, механическая длина 199
Мнопия 177
Монокуляр призменный 222
—	с призмой Аббе 223
		Лемана 223.
	Малафеева (системы Порро)
223
О
Область недодержек 254
—	передержек 254
Объектив 9, 205
—	анаморфот 333
—	— ахроматический репродукцион¬
ный 335
—	— сфероцилиндрический 335
		цилиндрический 333
—	двухкомпонентный светосильный 371
443

	, расчет 371—374
—	двухлинзовый нес клеенный 369
		, расчет 369—371
	склеенный 366
	, расчет 366
—	дисторзирующий 266
—	дублет 371
—	концентрический 268
—	микроскопа — см. Микрообъективы
—	панкратический 231—232
—	проекционный 286
	с механической компенсацией 264
	с оптической компенсацией 264
—	с аплаиатическими менисками 364
—	телескопической системы — см.
Система телескопическая, объективы
—	триплет 374
	, расчет 374—378
	, схема 375
—	фотографический — см. Фотообъек¬
тив
Окуляр 205
—	Гюйгенса 201—202
—	Кельнера 212—213
—	ортоскопическнй 213
—	отрицательный 214
—	Рамсдена 212—213
—	симметричный 213
—	с удаленным зрачком 213
—	широкоугольный 213
—	Эрфле 213
Оптика телевизионных систем 269
Оптическая ось 16
—	плотность 121
—	сила сложной (многокомпонентной)
системы 43—45
—	система 9
	, аберрационный расчет 339—340
	аиаморфозная 330
	, виды 9
	для голографии 328—329
—	— для лазеров 318—319, для кон¬
центрации излучения 322—323, для
уменьшения расходимости пучка 324—
326
	 зеркальная 16
	зеркально-линзовая 17	/
	, кардинальные элементы 29
	, компоненты 43
	тонкие, основные параметры
353—357
—	—t коэффициент пропускания 118
		линзовая 16
	оборачивающая 226—226
	паикратическая 233
	 ортоскопическая 160
	осветительная 179
	приведенная 147
		 расчет на минимум сферической
аберрации 362—365
444
	телескопическая-см. Телескопи¬
ческая система
	, узловые плоскости 33
	 точки 33
—	— фотографическая, аппаратная
функция 247
	фотоэлектрическая 291
	для регистрации излучении
звезд 308—309
	, принципиальные схемы 315—
317
	с лазером 326—328
	 центрированная 16
—	среда 5о
Оптический выпуск 398, 429—433
—	прибор проекционный 286
—	растр — см. Растр оптический
Оптическое излучение — см. Свет
Освещенность 108
Относительное отверстие 126
Отражение лучей от несферических
поверхностей 26
	плоской поверхностью 21—22
	сферической поверхностью 22—23
П
Пара апланатических точек 164
Параллакс бинокулярный 176
—	стереоскопический 235
Пентапризма 74
Передающая телевизионная трубка 270
	, объектявы 276—279
	1 основные оптические каракте-
ристики 271—273
Плоскость наводки 251—252
Поверхности отражающие 16
—	преломляющие 16
Показатель преломления 12, 13
Поле оптической системы линейное 97
		угловое 97
Полимеры оптические 58
Полное внутреннее отражение 15
	, предельный угол 15
Полулентапризма 74
Пороговая яркость глаза 175
Пороговый контраст 175
Поток излучения 104
—	—, спектральная плотность 104
Правила знаков 13, 14
Предел стереоскопического восприятия
176
Преломление лучей несферической по¬
верхностью 24—26
	плоской поверхностью 18—19
	сферической поверхностью 19—21
Приемная телевизионная трубка 273
		, основные оптические характе¬
ристики 274—276
Приемник излучения 296
		, интегральная чувствительность

297
—	—, порог чувствительности 298
		, спектральная чувствительность
296
Призма 72
—	Аббе 79—80
—	Амичя 79
—	дальиомериаи 74
—	Дове 75
—	клин 80
—	Лемана 74
—	Малафеева 74
—	одинарная 74
—	отражательная 72, 406—414
—	преломляющая 76
—	прямого видения 79
—	равнобедренная 74
—	Резерфорда 79
—	ромбическая 74
—	составная — см. Система призмен¬
ная
—у угловая дисперсия 78
Призменный монокуляр — см. Моно¬
куляр призменный
Принцип обратимости 15
—	Ферма 12
Программы расчетов оптическии систем
415—428, 434—439
Продольное увеличение 34
Проекционная система 9, 286—295
	, осветительная часть 286
	, основные характеристики 286—
288
	, проекционная часть 286
	, проекционное расстояние 287
Прожектор 179
—, коэффициент усилении 181
—, оптическая схема 180—184
	 зеркальная 182
	зеркально-линзовая	183
	линзовая 183—184
—, угол охвата 182
	рассеяния 181
Пространство изображений 9
—	предметов 9
Пучок лучей лазерных 318—319
■	, преобразование тонкой линзой
321
	световых бесконечно тонкий 132
—	— — гомоцентрический 18
	телецентрнческий 93
	элементарный 132
	астигматический 133, струк¬
тура 156
Р
Радиус стереоскопического зрении 177
Расстояние наилучшего зрения 173
Растр оптический 89
		, осветительная система 89—90
	, период 89
	, шаг 89
	, элемент 90
Редуцирование 68
Резонатор конфокальный 320
С
Свет И, 103
—, спектральный состав 103
Светимость 108
Световая чувствительность глаза 175
—	эффективность излучения 111
Световод 82
—, характеристика углового* поля —
см. Апертурные углы
Световой луч И
		 монохроматический 12
	 нулевой 50
	, уравнение высот 51
	углов 50
	, оптическая длина 12
	, показатель преломления 12
Световые величины 105
Светосила геометрическая 127
—	физическая 127
Светофильтр 122
—	абсорбционный 124
—	интерференционный 124
Сила света 106
Система афокальная цилиндрическая
336—338
—	двухзеркальная 380
		, аберрации 380
—	зеркальная 378
—	зеркально-линзовая 378
		» расчет 381—386
—	оптическая — см. Оптическая систе¬
ма
1	— осветительная — см. Оптическая
система осветительная
—	призменная 74
	Порро I и II рода 74—75
—	трехпризменная 79
Снталл оптический 57
Сопряженные прямые и точки про¬
странств изображений и предметов 27
Спектр излучения ЮЗ
	вторичный 165
	линейчатый 103
	сплошной 103
Спектральная плотность потока излу¬
чения 104
	энергетической освещенности 109
	светимости 109
	яркости 109
Спектральные линии Фраунгофера 104
Стекло оптическое бесцветное кварце¬
вое 56
	, показатели качества 55
	, типы 54
445

	малотемнеющее под воздейст¬
вием ионизирующего излучения 55
	молочное (светорассеивающее)
56
	органическое 58	»
	 цветное 55
Стерадиан (ср) 106
Суммы Зейделя 145
	, поверхностные коэффициенты
145
—	—, преобразование для случая
оптической системы из тонких компо¬
нентов 349—353
Сферохромжгнзм 168
Схема зеркального отражения 14—15
Т
Телевидение, принципиальная- схема
270
—	цветное 280—282
—	черно-белое 280
Телевизионная система, разрешающая
способность 279
	с «бегущим лучом» 282—285
	, функция передачи модуляции
279
Телеобъектив 259
—	реверсивный 266
—, схема 260
Телескопическая система 9, 44, 205
	, объективы 210—214
	, основные характеристики 210
	, окуляры 210—214
	, фокусировка 214
—	—, основные оптические характе¬
ристики 206
—	—, разрешающая способность 208
	 стереоскопическая 235
	, удельная пластика 236
	, увеличение нормальное 208
	 полезное 209
Телесный угол 106
Теория аберраций 143
		третьего порядка 143
—	оптических систем 9
Трансфокатор 264
Трансформирование изображений 330
		, виды 331
—	—, коэффициент анаморфоза 331
		высоты 331
	ширины 331
Триплет 374
—, расчет 374—378
—, схема 375
У
Увеличение видимое лупы 190
	микроскопа 193
	телескопической системы 206
—	линейное 27
—	нормальное 208
—	продольное 34
—	угловое 32
Угловая дисперсия призмы 78
Угол конвергенции 171
—	падения 14
—	преломления 14
Углы паралактическне 176
Удельная пластика 236
Узловые плоскости 33
—	точки 33
Уравнение высот нулевого луча 51
—	углов нулевого луча 50
Условие нзопланатизма 155
—	получения резкого изображения точ¬
ки 11, 12
—	синусов 124
—	Чапского 39
Ф
Флуктуации 273
фокус задний 28
—	передний 28
Фокусное расстояние заднее 28
	 	 переднее 28
Форматы фотографических изображе¬
ний 243
формула Аббе—Юнга 134—135
—	высот 42
—	Гаусса 32
—	Ньютона 31
—	отрезков — см. Формула Гаусса
—	Планка 301
—	продольного увеличения 34
—	углов 41
—	Федера 128
Формул Аббе — Юнга в преобразован¬
ном виде 136
—	линейного увеличения 41
Фотометрические величины — см. Све¬
товые величины
Фотообъектив 240
—, выдержка 253
—, глубина изображаемого простран¬
ства 252
	резкости 252
—, задний план 252
—, коэффициент модуляции 250
—, оптическая передаточная функция
(ОПФ) 246, 249
—, основной план 252
—, плоскость наводки 251—252
—, разрешающая способность 244—
245
—, функция передачи модуляции 247
		рассеяния 247
—	длиннофокусный 240
—	короткофокусный 240
—	несветоснльный 241
—, основные типы 255—268
446

	характеристики 257
—, светосила 241
	геометрическая 241
	физическая 241
—	панкратический 241, 264
—	сверх светосильный 241
—	светосильный 241
X
Характеристическая кривая фотомате¬
риала 254
Хроматизм положения 162—163
—	увеличения 166
Ч
Частота критическая 175
Число Аббе 54
Э
Экспозиция 109, 253
—, единица измерения 109
Энергетические величины 105
Эпидиаскопическая проекция 286
Эпископ 288—289
Эпископическая проекция 286
Эффект Пуркинье 175
Я
Яркость 108
—	единица 109
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Аббе 10
Андреев Л. Н. 8
В
Вавилов С. И. 10
Волосов Д. С. 10, 243, 375, 385
Г
Галилей 10
Гальперн Д. Ю. 10, 385
Гаусс 10
Гнлл 268
Грамматнн А. П. 8
Грегорн 10
Гюйгенс 10
Декарт 10, 14
3
Заказное Н. П. 8
Иванов П. Д. 66
Игнатовсквй В. С. 10
Кеплер 10
Кнрюшнн С. И. 8
Кнслов Н. М. 10
Кретьен 360
Крыжановскнй И. И. 72
Кузичев Б. И. 8
Л
Лебедев Н. В. 10, 128
Ломоносов М. В. 10
М
Максутов Д. Д. Ю, 165, 360, 382
Малафеев 74
Мандельштам 10
Н
Ньютон 10
П
Печатникова Ш. Я» 385
Р
Рождественский Д. С. 10
Русинов М. М. 10. 24, 66, 241
С
Слюсарев Г. Г. 356, 369, 375, 386
Снеллнус 14
Суттон 268
Т
Тейлор 375
Трубко С. В. 369
Тудоровский А. И. 10
Турыгнн И. А, 10, 234
Ф
Ферма 12
Фефнлов Б. В. 10
Фраунгофер 13, 103
Фрейберг С. И. 10
ц
Цено Н. В. 388
Ч
Чапскнй 10
Чурнловскнй В. Н. 50, 230, 385
Щ
Шварцшнльд 360
Э
Эйлер 10
Эппенштейв 10
447

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
ЗАКАЗНОВ Николай Петрович, КИРЮШИН Станислав Иванович,
КУЗИЧЕВ Владимир Иванович
ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Редактор Т. В. Абизова
Художественный редактор Т. Я. Галицына
Технический редактор В. Ю. Томская-Ефремова
Корректоры О. Ю. Садыкова, Л. Е. Сонюшкина
ИБ № 6099
Сдано в набор 04.09.91. Подписано в печать (Ж.02.92.
Формат 60Х90х/|«. Бумага офсетная. Гарнитура литературная. Печать офсетная.
Уел. печ. л. 28,0. Уел. кр.-отт. 28,0. Уч.-изд. л. 29,1. Тираж2560 Закаэ 362
Ыена «С»
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностроение»,
107076, Москва. Стромынский пер.. 4
Отпечатано в типографии НИИ «Геодезия» г КрасноармеЙск, Моск. обл., с диапози¬
тивов, изготовленных в Санкт-Петербург с и. г типографии № б Министерства печати
и информации Российской Феде^шии» 19:*; 4. „ !мкх->Петербург, ул. Монсеенко, 10.
'Лик.