Радиоэлектронные системы автоматического управления. Компьютеризированный курс: Учебное пособие - Каганов В.И.

Глава 1. Исходные положения теории автоматического управления
1.2. Внутриаппаратурные радиоэлектронные системы автоматического управления
1.3. Классификация и структура радиоэлектронных систем автоматического управления
1.5. Математические модели систем автоматического управления
2.2. Методы анализа линейных звеньев и их соединений
2.4. Устойчивость колебаний центробежного регулятора
Глава 3. Звенья систем автоматического управления
3.2. Звенья, осуществляющие дифференцирование и интегрирование колебаний
3.3. Фильтр нижних частот
3.4. Активные фильтры
3.5. Звенья, вырабатывающие сигнал ошибки
3.7. Линия задержки и запаздывающее звено
Глава 4. Одноконтурные и двухкольцевые системы автоматического управления
4.2. Анализ линейной одноконтруной системы автоматического управления
4.3. Анализ нелинейной одноконтурной системы автоматического управления
4.4. Показатели качества процесса автоматического управления
4.5. Одноконтурная система с задержкой сигнала
4.6. Два типа двухкольцевых систем автоматического управления
4.7. Система с внешним и внутренним кольцами авторегулирования
4.8. Релейная система автоматического регулирования
Глава 5. Воздействие помех на системы автоматического управления
5.2. Воздействие внутренней помехи на систему автоматического управления
5.3. Воздействие внешней помехи на систему автоматического управления
Глава 6. Системы автоматического пойстройки частоты автогенераторов
6.3. Действие помех на систему частотной автоподстройки частоты
6.4. Автоматическая подстройка частоты СВЧ генераторов
Глава 7. Системы автоматической фазовой синхронизации
7.2. Анализ линейной системы фазовой автоподстройки частоты
7.3. Анализ нелинейной системы системы фазовой автоподстройки частоты
7.4. Действие помех на систему фазовой автоподстройки частоты
7.5. Цифровой синтезатор частот
7.6. Фазовая автоматическая настройка колебательного контура
Глава 8. Линеаризация нелинейных устройств с помощью систем автоматического регулирования
8.2. Спектральный метод анализа нелинейных динамических устройств
8.3. Линеаризация нелинейного устройства при усилении многочастотного сигнала
8.4. Компенсация частотных и нелинейных искажений сигнала
Глава 9. Экстремальные системы автоматического управления
9.2. Классификация и принцип работы систем экстремального типа при одном регулирующем параметре
9.3. Экстремальная система с параметрической модуляцией
9.4. Экстремальная система с двумя регулирующими органами
Глава 10. Автоматическое управление фазовым фронтом сигналов
10.2. Управление фазированной антенной решеткой
10.3. Кольцевая система автоматической стабилизации фазового фронта сигналов
Глава 11. Автоматическое управление различными объектами
11.2. Автоматическое управление курсом самолета
11.3. Автоматическая посадка космического аппарата на Луну
11.4. Автоматическая стабилизация скорости электродвигателя
11.5. Автоматическое управление космическим телескопом
11.6. Устройства автоматического регулирования в системе управления синхрофазотроном
$11.7. Автоматическое управление электростанцией типа \$ 11.8. Автоматическое управление затвором плотины
11.9. Инерционный регулятор братьев Сименс
Глава 12. Автоматическое управление ракетой
12.2. Система автоматического управления углом тангажа ракеты
12.3. Система автоматического управления углом крена ракеты
Глава 13. Импульсные системы автоматического управления
13.2. Линейная импульсная система автоматического регулирования 2-го порядка
13.3. Линейная импульсная система автоматического регулирования 3-го порядка
Глава 14. Цифровые системы автоматического управления
14.2. Решетчатая функция и дискретное преобразование Лапласа
14.3. Структура и характеристики цифрового фильтра
Глава 15. Радиоуправление системами автоматического регулирования
15.2. Основы приема радиосигналов и расчет линии радиосвязи
15.3. Кодирование передаваемых сообщений
15.5. Частотная и фазовая модуляция цифровых сообщений
Глава 16. О радиоуправлении производствами рассредоточенного типа
16.3. Управление газотурбинным электрогенератором
Приложения
2. Метод Рунге-Кутта 4-го порядка
3. Определение спектральной функции единичной функции
4. Импульсная и переходная характеристики линейной цепи
5. Численный анализ трансцендентного уравнения
6. Расчет входного сопротивления симметричного вибратора
Author: Каганов В.И.
Tags: электротехника телемеханика системы телемеханики радиотехника автоматизация радиоэлектроника учебное пособие теория автоматического управления компьютерная техника
ISBN: 978-5-9912-0058-5
Year: 2009
Similar
Теория автоматического управления техническими системами
Системы автоматического управления
Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления. Методы ТАУ. Том 1
Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. Методы ТАУ. Том 2
Text
                    
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИИ
Радиоэлектронные системы
автоматического управления
Компьютеризированный курс
И.Каган'в
В. И. Каганов
Радиоэлектронные системы
алюмтесш управления
Компьютеризированный курс
Рекомендовано Региональным отделением УрФО
учебно-методического объединения вузов Российской Федерации
по образованию в области радиотехники, электроники,
биомедицинской техники и автоматизации
в качестве учебного пособия для студентов
высших учебных заведений, обучающихся
по направлению подготовки 210300-
«Радиотехника» в УрФО.
Москва
Горячая линия - Телеком
2009
УДК 621.396.933
ББК 32.968.9
К12
Рецензенты: доктор техн, наук, профессор Московского технического
университета связи и информатики (МТУСИ) В. А. Левин] доктор техн,
наук, профессор, заведующий лаборатории института «Системного анализа»
Российской академии наук (ИСА-РАН) В. 3. Рахманкулов
Каганов В. И.
К12 Радиоэлектронные системы автоматического управления.
Компьютеризированный курс: Учебное пособие для вузов. -
М.: Горячая линия-Телеком, 2009. - 432 с.: ил.
ISBN 978-5-9912-0058-5.
Изложены основы теории линейных и нелинейных, непрерывных
и дискретных (релейных, импульсных и цифровых), с обратной свя-
зью и экстремальных, одноконтурных и многосвязных систем автома-
тического управления при детерминированных и случайных воздейст-
виях. Рассмотрение всех перечисленных вопросов проводится с помо-
щью компьютера на основе математических пакетов программ
Mathcad и Simulink (подсистемы пакета Matlab). Приведено 76 при-
кладных программ по моделированию, анализу, расчету и оптимиза-
ции систем автоматического управления из самых разнообразных об-
ластей техники. Рассмотрено управление системами автоматического
управления по радиоканалу, приводятся сведения по управлению про-
изводствами рассредоточенного типа.
Для студентов вузов, обучающихся специальностям по направле-
нию «Радиотехника», может быть полезна аспирантам и специалистам.
ББК 32.968.9
Учебное издание
Каганов Вильям Ильич
Радиоэлектронные системы автоматического управления
Компьютеризированный курс
Учебное пособие
Редактор Я?. Н Чернышов
Художник В. Г. Ситников
Компьютерная верстка Ю. Н Чернышова
Подписано в печать 30.08.2008. Формат 60x90‘/|ft. Гарнитура Times
Усл. печ. л. 27. Тираж 1500 экз. (1-й завод 1000 экз.). Изд. № 8058.
Заказ № 1303.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ОАО ордена «Знак Почета»
«Смоленская областная типография им В. И Смирнова».
214000, г. Смоленск, проспект им Ю. Гагарина, 2.
ISBN 978-5-9912-0058-5
© В. И, Каганов, 2009
© Оформление издательства
«Горячая линия-Телеком», 2009
Предисловие
I Iomiimo радиоэлектроники и автоматического управления, труд-
но и । ишть другие научно-технические дисциплины, которые бы так
н. нс и ыимодействовали между собой. Практически в любую ра-
• •*<>»<• ническую систему органичной частью входят устройства ав-
• им ипчсского управления, а в систему автоматического управле-
п1 ।	\ । гройства радиоэлектроники. Поэтому автору представляет-
|||к чир оправданным соединение в одной книге обеих дисциплин.
Но (елая особого открытия, можно утверждать, что общая тен-
I- и । । развития всех научно-технических дисциплин состоит в при-
't ♦ioiiiih компьютера для исследования и проектирования самых раз-
и >«»ьр<нпых устройств, в том числе радиоэлектронных объектов ав-
• <» и нчоского управления. При этом следует четко разграничивать
р< > и человека и роль машины (компьютера) в проведении этих иссле-
। in.iпиЙ, отдавая себе отчет в том, что компьютер — это инструмент,
и* I . шющий быстрее, глубже, точнее провести решение практиче-
। и (юбой задачи, но не вытесняющий человека из процесса анали-
। < р.н’сматриваемой проблемы. За компьютером закреплена глав-
•п |м образом рутинная часть проведения исследования, связанная с
тромным объемом вычислений, перебором разнообразных вариан-
НИ1, выпуском схем, чертежей и другой технической документации;
11 ч .ювеком — интеллектуальная часть проблемы.
В плане разграничения поля деятельности человека и компью-
। 'I и уместно привести одно высказывание: «Паук совершает опера-
ции п. шоминающие операции ткача, и пчела постройкой своих воско-
|ц • ячеек посрамляет некоторых людей-архитекторов. Но и самый
и । »х( й архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается
г’м что, прежде чем построить ячейку из воска, он уже построил
«< и * воей голове. В конце процесса труда получается результат,
• шорый уже в начале этого процесса имелся в представлении че-
ты k<l, т.е. идеально» [61].
4
Предисловие
Если спроецировать приведенное высказывание на обсуждаемую
нами проблему, то можно сказать, что компьютер напоминает ра-
боту паука или пчелы, а не ткача или архитектора. Паук и пче-
ла действуют по своим генетическим программам, компьютеры -
по программам, составленным человеком. В этом и заключено в
обобщенном виде принципиальное различие между ролью челове-
ка и назначением компьютера при исследовании и проектировании
разнообразных объектов.
С учетом сказанного цель настоящего учебного пособия состоит
в изложении теории работы и примеров расчета радиоэлектронных
систем автоматического управления с применением компьютерных
технологий, а более точно, с помощью математических пакетов про-
грамм Mathcad и Simulink — подсистемы моделирования динамиче-
ских процессов системы Matlab.
Настоящая книга является третьим по счету учебным пособием,
в которой автор излагает содержание научно-технической дисципли-
ны в тесное взаимодействии с компьютерными вычислениями [40, 41].
Считаю своим долгом поблагодарить за полезные замечания ре-
цензентов: докт. техн, наук, профессора Москоу кого технического
университета связи и информатики (МТУСИ) В.А. Левина и докт.
техн, наук, профессора, заведующего лабораторией института «Си-
стемного анализа» Российской академии наук (ИСА-РАН) В.З Рах-
манкулова.
Введение
Многие ученые, инженеры и изобретатели разных стран мира
внесли свой вклад в становление и развитие теории автоматическо-
го управления и создание устройств автоматического регулирования.
Но к тем, кто стоял у истоков этой научно-технической дисциплины,
в первую очередь следует отнести изобретателей Дж. Уатта, бра-
тьев Вернера и Вильгельма Сименсов и ученых Д.К. Максвелла,
И.А. Вышнеградского и А. Стодола.
Разработанный в 1784 г. великим английским изобретателем
Дж. Уаттом центробежный регулятор явился первым устройством
с обратной связью, позволившим автоматически регулировать пода-
чу пара в машину и тем самым стабилизировать скорость вращения
вала при изменяющейся нагрузке.
Той же проблеме — постоянству вращения вала машины при
изменяющейся нагрузке — было посвящено изобретение выдающих-
ся немецких инженеров Вернера и Вильгельма Сименсов, запатен-
тованное ими в 1845 г.
К первым научным публикациям по теории автоматического ре-
гулирования относятся [60]:
•	статья крупнейшего английского физика Д.К, Максвелла «О ре-
гуляторах» (1868 г.);
•	две работы выдающегося русского ученого И.А. Вышнеградского
«Об общей теории регуляторов» (Париж 1876 г.) и «О регулято-
рах прямого действия» (Санкт-Петербург, 1877 г.);
•	две работы словацкого профессора А. Стодола «О регуляторах
турбин» (1893-94 г.г.) и «Принцип регулирования Сименсов и
американские инерционные регуляторы» (1899 г.).
В дальнейшем теория и техника систем и устройств автоматиче-
ского регулирования развивались в тесном контакте с другими на-
учно-техническими дисциплинами. Широкое применение нашли та-
кие устройства автоматического регулирования, как гидравлические,
6
Введение
пневматические, электрические приводы, в самых разнообразных ма-
шинах и механизмах. Можно утверждать, что ни одно транспортное
средство, ни один тип двигателя, ни один современный станок не об-
ходятся без устройств автоматического регулирования. Одним из
краеугольных камней, лежащих в основе развития ракетной техники
и космонавтики, явились системы автоматического управления; без
них ни одна ракета не смогла бы двигаться по намеченному курсу,
ни один космический аппарат не достиг бы намеченной цели. Ра-
дикальные перемены в устройствах автоматического регулирования
произошли в результате применения в них микроэлектронных циф-
ровых устройств, в том числе микропроцессоров.
Практически во всех современных видах вооружения находят
применение системы автоматического управления, начиная от си-
стем противовоздушной и противоракетнрй обороны и кончая вы-
сокоточным оружием.
Так же, как и техника, по нескольким направлениям развива-
лась и теория автоматического управления: от линейных объектов
к нелинейным, от устройств непрерывного действия к дискретным
(релейным, импульсным и цифровым), от систем с жесткой обратной
связью к самонастраивающимся, от одноконтурных устройств к мно-
гоконтурным и многосвязным, от моделирования и анализа систем
к их оптимизации и синтезу, от детерминированных воздействий к
случайным. Все эти направления нашли достойное отражение в мо-
нографиях и учебниках по теории автоматического управления, при-
водимых в списке литературы.
Особенность настоящей кциги состоит в изучении всех излагае-
мых в ней вопросов с помощью компьютера, что позволяет глубже
понять и усвоить физическую сущность процессов, протекающих в
радиоэлектронных устройствах автоматического управления; расши-
рить область решаемых задач, особенно из числа нелинейных и повы-
шенной сложности; освободить исследователя от рутинных вычисле-
ний при существенном возрастании точности конечного результата.
К отличиям настоящей книги можно отнести:
•	применение математических пакетов программ Mathcad и Simu-
link (подсистемы пакета Matlab) при изучении практически всех
рассматриваемых вопросов (в общей сложности приведено 76 раз-
нообразных прикладных программ);
•	доведения до конкретного результата в виде таблиц и графиков
всех исследуемых проблем;
•	в новом подходе к исследованию импульсные -пегом с помощью
встроенного в программы виртуального имиу п>< н<ио генератора;
•	в широком охвате анализируемых систем ав i -м < иг вч’кого управ-
ления из самых разнообразных областей техники, начиная от
Введение
7
центробежного регулятора Уатта и кончая посадкой космическо-
го аппарата на поверхность Луны;
•	в анализе управления системами автоматического управления
по радиоканалу^
•	в изложении основ управления производствами рассредоточенно-
го типа.
Поясним, почему применяется два пакета математических про-
грамм — Mathcad и Simulink — при анализе и расчете систем ав-
томатического управления.
Пакет программ Mathcad, включающий в свой состав три редак-
тора: формульный, текстовый и графический, обеспечивает приня-
тый в математике способ записи функций и выражений и получение
результатов вычислений, выполненных компьютером, в виде таблиц
и графиков 31, 36, 42]. Взаимодействие пользователя с компьюте-
ром осуществляется с помощью удобного графического интерфейса,
включающего пиктограммы, диалоговые окна, меню, опции и другие
«инструменты», располагаемые на экране дисплея. Mathcad вклю-
чает множество операторов, встроенных функций и алгоритмов ре-
шения разнообразных математических задач, которые прямо прило-
жимы ко всему комплексу вопросов, рассматриваемых в теории авто-
матического управления, Mathcad обладает повышенной точностью
и быстродействием вычислений повышенной степени сложности, ис-
пользуя 32-разрядную память.
С помощью пакета Mathcad можно решать следующие матема-
тические задачи: оперировать с действительными и комплексными
величинами и числами; решать всевозможные алгебраические зада-
чи; разлагать функции в ряд Тейлора и Фурье; выполнять действия
с векторами и матрицами; осуществлять логические операции; про-
изводить дифференцирование и интегрирование функций; осуществ-
лять преобразования Фурье и Лапласа; решать систему дифференци-
альных уравнений; проводить статистические вычисления и анализ;
производить аппроксимацию функций, заданных по точкам; решать
задачи, относящиеся к линейному и нелинейному программированию
и связанные с поиском глобального экстремума функции цели.
Пакет программ Simulink позволяет моделировать динамические
процессы с помощью структурной схемы, составленной из различных
звеньев и блоков [96] На экране дисплея из разных «квадратиков»
создается модель исследуемой системы, на входе которой включается
виртуальный генератор, а на выходе и в других точках схемы —
виртуальный осциллограф и иные измерительные приборы. Меняя
звенья, их параметры и виды соединения, можно в «быстром темпе»
исследовать динамические процессы, протекающие в системе.
8
Введение
Из сказанного можно сделать такой вывод: для экспресс-анализа
системы автоматического регулирования можно воспользоваться па-
кетом Simulink, для ее более углубленного изучения с получением по-
дробных таблиц и графиков в любом масштабе — пакетом Mathcad.
С целью лучшего усвоения пользователем обоих компьютерных
методик анализа и расчета систем автоматического регулирования
в книге несколько примеров рассмотрены с применением обоих ма-
тематических пакетов — Mathcad и Simulink — со сравнением по-
лученных результатов.
Другой принцип, положенный в основу рассматриваемых приме-
ров, состоит в том, что одна и та же задача по исследованию динами-
ческих процессов решается разными способами, например с помощью
интегрально-частотного метода и путем численного решения диффе-
ренциального уравнения. Такой подход, в случае совпадения резуль-
татов, повышает их достоверность, практически исключая ошибки
при вычислениях, и позволяет овладеть разнообразными методами
исследования динамических систем.
Чтобы показать, как широко применение систем автоматическо-
го управления в самых разнообразных областях техники, автор счел
необходимым рассмотреть ряд примеров, подтверждающих данную
ситуацию. Для лучшего понимания взаимодействия таких систем
управления с объектом регулирования в книге кратко рассмотре-
ны принципы управления диаграммой направленности фазирован-
ной антенной решетки; углами тангажа, крена и курса самолета и
ракеты; поворотом рефлекторов терминальной солнечной электро-
станции и зеркала космического телескопа; посадкой космического
аппарата на Луну; поднятия затвора плотин; электронными устрой-
ствами синхрофазотрона и другие вопросы.
Перейдем к краткому изложению содержания настоящей книги.
В первых трех главах излагаются общие вопросы теории автома-
тического управления — классификация систем и устройств, области
их применения, методы анализа, модели звеньев.
Четвертая и пятая главы посвящены анализу линейных и нели-
нейных одноконтурных и двухкольцевых систем автоматического уп-
равления и воздействию на них помех.
В шестой и седьмой главах исследуются системы автоматиче-
ской подстройки частоты, а в восьмой — линеаризация нелинейных
устройств с помощью систем автоматического регулирования.
Девятая глава посвящена анализу экстремальных систем авто-
матического регулирования, позволяющих автоматически поддержи-
вать максимальное или минимальное значенл-1 регулируемого пара-
метра, а десятая — автоматическому управлению фаювым фронтом
сигналов в многоэлементных антенных решетках.
Введение
9
В одиннадцатой и двенадцатой главах рассматривается приме-
нение систем автоматического управления в самых разнообразных
областях техники — от электрических машин до баллистической ра-
кеты, от затворов плотин водохранилищ до космического телескопа.
В этих главах, в определенной степени выходящих за рамки названия
книги, показано сколь всеобъемлюще применение систем автомати-
ческого управления в самых разнообразных областях техники.
Тринадцатая и четырнадцатая главы посвящены импульсным и
цифровым системам автоматического управления, в том числе с при-
менением сигнального микропроцессора.
В пятнадцатой главе рассматриваются основы управления си-
стемами автоматического управления по радиоканалу, а в шестна-
дцатой — управление производствами сосредоточенного типа.
В семи приложениях приводится доказательство справедливости
некоторых соотношений и выводов, приведенных в книге.
Глава 1
Исходные положения теории
автоматического управления
1.1. Области применения и два класса
систем автоматического управления
В инженерной трактовке под управлением понимается выполне-
ние некоторым техническим объектом поставленной цели согласно
определенной программе или поступающим командам. Под техни-
ческим объектом могут подразумеваться электрический генератор,
двигатель, самолет, ракета, насос, радиостанция, холодильная уста-
новка, гидроэлектростанция, телескоп, завод и т.д., одним словом,
любой механизм, агрегат, машина или конгломерат разнообразных
устройств, объединенных в общую систему.
В случае передачи команд и сигналов по радиоканалу, т.е. по-
средством электромагнитных волн, распространяющихся в свобод-
ном пространстве, управление называется радиоуправлением. Канал
радиосвязи вносит два существенных добавления в процесс управ-
ления: необходимость учета времени запаздывания в приеме объ-
ектом команды, равного времени распространения радиосигнала, и
воздействие дополнительных, внешних помех на работу системы со
стороны радиолинии.
При управлении по радиоканалу системами авторегулирования
можно выделить два основных варианта. В первом варианте ка-
нал радиосвязи используется только для передачи команд устрой-
ствам автоматического регулирования (рис. 1.1,а), во втором — ка-
нал радиосвязи является составной частью системы автоматического
управления (рис. 1.1,6). Данное различие вносит существенное изме-
нение в характер протекающих в системе процессов.
В первом варианте передаваемый по радиоканалу сигнал посту-
пает в командный блок на приемной стороне, после чего процесс в за-
мкнутой системе автоматического регулирования протекает самосто-
ятельно, без «вмешательства» в него со стороны радиоканала. При
Ис.годные положения теории автоматического управления
11
Рис. 1.1
ним в зависимости от протяженности радиотрассы следует учиты-
вать, через сколько времени будет исполнена переданная команда
и насколько эта команда может быть искажена за счет воздействия
помех на канал радиосвязи. Поступающее со стороны приемного на
командный пункт по обратному каналу радиосвязи сообщение («кви-
глпция») об исполнении команды не отражается по существу на ра-
боте системы автоматического управления. Просто в случае неис-
по шения команды ее следует повторить во второй или третий раз
п ш принять какие-либо иные меры.
Во втором варианте прямой и обратный каналы радиосвязи непо-
средственно «встроены» в систему автоматического регулирования
в виде звена запаздывания, что существенным образом может ска-
тгься на ее работе. Здесь требуется проводить специальный анализ
такой системы автоматического регулирования с учетом задержки
сигнала по времени.
Другое важное различие в работе радиоэлектронных систем ав-
томатического управления связано с количеством и расположением,
входящих в нее объектов. По данному признаку разделим системы
• м два класса. К 1-му классу отнесем системы, которые охватывают
пи‘пья и блоки, входящие в состав одного функционально закончен-
ного объекта. Например, это может быть система автоматического
правления работой радиопередатчика, электростанции, автомоби-
12
Глава 1
пункт управления
Рис, 1.2
ля, бурильной установки, робота или даже такого сложного объекта,
как ракета. Несмотря на то что такая система может быть достаточ-
но сложной и разветвленной (например, ракета «Титан-3» включает
91 перестраиваемый фильтр в составе систем автоматического регу-
лирования [83]), все процессы протекают в ней под «руководством»
компьютера внутри определенного устройства или аппарата — огра-
ниченного замкнутого пространства. Будем называть подобные си-
стемы автоматического управления внутриаппаратурными.
К радиоэлектронным системам автоматического управления 2-го
класса отнесем системы, включающие несколько или даже большое
число объектов, работающих в едином цикле под общим управлени-
ем. Примером систем 2-го класса может являться парк малых гидро-
или ветроэлектростанций, рассредоточенных на большой территории
и управляемых по радиоканалам с единого центрального диспетчер-
ского пункта (рис. 1.2). Процесс управления такой разветвленной
системой заключается в дистанционном включении-выключении ге-
нераторов и других устройств; в автоматическом поддержании их ста-
бильной работы или смене режима; в контроле работы всего электро-
энергетического оборудования — трансформаторов, масляных вы-
ключателей, стабилизаторов напряжения и т.д.
Другим примером системы 2-го класса может являться автома-
тизированная система радиоуправления группой беспилотных само-
летов. Местоположение каждого самолета в пространстве опреде-
ляются с помощью спутниковой системы радионавигации (рис. 1.3).
Измеренные таким способом координаты самолета передаются на на-
земный приемник, обрабатываются и поступают в компьютер, в ко-
тором записана программа полета. В компьютере производится срав-
нение требуемого по программе местоположения самолета с его ис-
тинным нахождением в данный момент. По результатам такого срав-
Исходные положения теории автоматического управления
13
Рис. 1.3
пения вырабатывается сигнал ошибки, преобразуемый в соответству-
ющую команду, поступающую на наземный радиопередатчик. С по-
следнего по каналу радиосвязи эти команды передаются на самолет,
в котором с помощью исполнительных устройств (хвостового опере-
ния, рулей высоты и направления) корректируется курс и высота
полета. При необходимости программа полета, записанная в назем-
ном компьютере, может быть уточнена, после чего будут выработаны
соответствующие команды, которые вновь будут переданы на само-
лет с целью коррекции его курса.
Пример зависимостей высоты полета — требуемой Лтр (£) и фак-
тической Лф(£) — и выработанный в результате их сравнения сиг-
нал ошибки ДЛ(£) = hTp(t) — Лф(£) показаны на рис. 1.4. Система
в автоматическом режиме с помощью цепи обратной связи стремит-
ся поддерживать ошибку Д/г(£), близкой к нулю. Таким же образом
осуществляется корректировка и курса полета.
В качестве третьего примера систем автоматического радиоуп-
равления 2-го класса рассмотрим систему, связанную с наведени-

Рис. 1.4
14
Глава 1
Рис. 1.5
ем на цель ракеты среднего радиуса действия. Управление руля-
ми ракеты, определяющими ее курс, осуществляется или с помощью
радиоприемника, принимающего команды с наземного пункта, или
головки самонаведения, размещаемой в головной части ракеты. В
целом возможная структурная схема зенитно-ракетного комплекса
(ЗРК), предназначенного для поражения воздушных целей, приве-
дена на рис. 1.5. Комплекс работает следующим образом. После
обнаружения, идентификации и оценивания радиолокатором (РЛС)
цели — самолета противника -— происходит ее радиолокационный
«захват» и сопровождение. Принятые РЛС сигналы, отраженные от
цели, поступают в компьютер командного пункта. Вся полученная и
обработанная информация отображается на экране. После принятия
командным пунктом решения об уничтожении цели соответствующая
команда подается на пуск ракеты. На стартовом и начальном этапе
полета управление ракетой, наводимой на цель, осуществляется по
командам наземного радиопередатчика. Выбор траектории полета
ракеты осуществляется путем соответствующих расчетов в компью-
тере на основе информации о взаимном положении в пространстве
цели и ракеты, в результате чего вырабатываются команды, излуча-
емые радиопередатчиком. Ракета с высокой скоростью движется по
расчетной траектории до ее сближения с самолетом, после чего на
конечном этапе переходит в режим самонаведения па цель.
С позиции теории цепей рассмотренная структура управления
ракетой приведена на рис. 1.6. В схеме учтено, что на радиока-
нал, предназначенный для передачи полезного сигнала, воздействует
внешняя помеха, для борьбы с которой « лсдует принимать специаль-
ные меры.
Исходные положения теории автоматического управления
15
Рис. 1.6
В последующих главах исследуются самые разнообразные систе-
мы автоматического управления.
1.2. Внутриаппаратурные
радиоэлектронные системы
автоматического управления
К 1-му классу радиоэлектронных систем автоматического управ-
ления относятся системы, предназначенные для регулирования и ста-
билизации параметров разнообразных радиотехнических устройств.
К таким внутриаппаратурным системам относятся:
•	системы автоматической подстройки частоты (АПЧ);
•	системы автоматического управления фронтом фаз множества
сигналов;
•	системы автоматической настройки контуров высокочастотных
усилителей;
•	системы автоматической настройки согласующих устройств;
•	системы автоматического регулирования параметров модуляции;
•	системы автоматической линеаризации нелинейных характери-
стик высокочастотных усилителей;
•	системы автоматического регулирования коэффициента усиле-
ния высокочастотных усилителей;
•	системы автоматической стабилизации постоянного напряжения
и тока.
Кратко рассмотрим принцип работы некоторых из перечислен-
ных систем автоматического управления параметрами радиотехниче-
ских устройств.
Системы автоматической подстройки частоты. Устройства
автоматической подстройки частоты (сокращенно АПЧ) служат для
управления и стабилизации частоты автогенератора по внешнему сиг-
налу [39, 45]. Иначе говоря, закон изменения частоты управляемого
и 1и стабилизируемого автогенератора /ст(^) должен с определенной
п г шестью соответствовать закону изменения частоты внешнего эта-
юнного сигнала Ат(£)- В частном случае при /эт(£) — const в системе
<•< уществляется стабилизация частоты управляемого автогенератора
16
Глава 1
Рис. 1.7
по эталонному сигналу, т.е. обеспечивается равенство /Ст — А//Эт,
где М — постоянный коэффициент.
Обобщенная структурная схема устройства АПЧ приведена на
рис. 1.7. В схеме сравниваются частота внешнего эталонного и ча-
стота сигнала с управляемого автогенератора, в результате чего вы-
рабатывается сигнал ошибки. После фильтрации этот сигнал управ-
ляет автогенератором, частота которого /Ст следит за частотой внеш-
него эталонного сигнала /эт. В схему АПЧ может также входить
устройство поиска, осуществляющее ввод системы в режим автома-
тического регулирования.
В зависимости от способа получения сигнала ошибки различа-
ют: устройства частотной автоподстройки частоты (сокращенно —
ЧАП), фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) и комбинированные
(ЧАП-ФАПЧ). В устройствах ЧАП сигнал ошибки вырабатывается
путем сравнения частоты внешнего эталонного сигнала с частотой
сигнала управляемого автогенератора, в устройствах ФАПЧ — пу-
тем сравнения фаз тех же сигналов.
Практически во всех современных радиопередатчиках и радио-
приемниках применяются системы автоматического управления ча-
стотой автогенератора.
Системы автоматического управления фронтом фаз мно-
жества сигналов. Некоторые системы радиосвязи и радиолокации
основаны на одновременном излучении или приеме множества иден-
тичных сигналов, различающихся только значением начальных фаз
сигналов,
к
U = J2t/mA:Sin(27r/ot +Vfe),	(11)
fc=l
где cpk — начальная фаза k-ro сигнала. При этом необходимо управ-
лять с определенной точностью фронтом фаз сигналов, возбуждаю-
щих антенные излучатели, например, по линейному закону

(1-2)
Исходные положения теории автоматического управления
17
где Д99 — регулируемая разность
фаз сигналов между соседними из-
лучателями.
Такая проблема возникает,
например, при использовании фа-
зированной антенной решетки,
имеющей множество идентичных
излучателей (рис. 1.8) [44]. Решить
сформулированную задачу можно
с помощью многосвязной системы
автоматического управления. По-
Устройство распределения сигналов
~~y-~7;z
Источник высокочастотного сигнала
Рис. 1.8
I
дробнее данная система анализируется в разд. 10.2, 10.3.
Системы автоматической настройки контуров (АНК) вы-
сокочастотных усилителей. В диапазонных радиопередатчиках
применяются два типа высокочастотных усилителей мощности сиг-
нала: с широкополосными электрическими цепями и с узкополосны-
ми контурами, перестраиваемыми в заданном диапазоне частот. Во
втором случае для настройки контура в резонанс с частотой вход-
ного сигнала применяются системы автоматического регулирования,
позволяющие автоматизировать процесс управления радиопередат-
чиком, резко сократить время его настройки при смене несущей ча-
стоты, поддерживать оптимальный режим работы при воздействии
раз личных дестабилизирующих факторов, существенно улучшить
жсплутационные качества и повысить надежность аппаратуры.
Во многих случаях устройства автоматической настройки конту-
ров относятся к системам экстремального типа, в которых принцип
регулирования основывается на получение максимального значения
оиределецного параметра, в рассматриваемом случае амплитуды на-
пряжения. Для поиска экстремального значения данного парамет-
ра в систему дополнительно вводится поисковый сигнал, по отклику
па который и осуществляется настройка контура в резонанс с ча-
стотой рабочего сигнала.
Системы автоматической настройки согласующих уст-
ройств. В широкодиапазонных радиопередатчиках входное сопро-
। пиление антенны Za изменяется обычно в широких пределах. Антен-
на соединяется с радиопередатчиком с помощью фидера с волновым
• ( .противление р (обычно р =50 Ом). В результате несовпадения Za и
р снижается значение коэффициента бегущей волны и соответствен-
но мощность, передаваемая от передатчика в антенну. Для сведения
к минимуму потерь по данной причине на входе антенны включается
• оыасующее устройство, трансформирующее сопротивление антен-
ны Za в сопротивление, равное р (рис. 1.9). Настройка согласующего
1303
18
Глава 1
Рис. 1.9
устройства, имеющего обычно два регулируемых параметра, может
производиться с помощью автоматической системы экстремального
управления. Критерием качества здесь может являться максимум
мощности падающей волны или минимум мощности отраженной вол-
ны, распространяющиеся в фидере.
Рассмотрение данных, а также других внутриаппаратурпых си-
стем автоматического управления, предназначенных для регулиро-
вания и стабилизации параметров радиотехнических устройств, про-
водится в последующих главах.
1.3. Классификация и структура,
радиоэлектронных систем
автоматического управления
Классификация систем автоматического управления мо-
жет осуществляться по нескольким признакам. В зависимо-
сти от выбранного метода управления различают системы с обрат-
ной связью и самонастраивающиеся. Среди последних выделяют
две наиболее часто применяемые системы: экстремального типа и
с эталонной моделью.
В зависимости от числа управляемых параметров различают од-
номерные (один управляемый параметр), двумерные (два управляе-
мых параметра) и многомерные (более двух управляемых парамет-
ров) системы. При наличии нескольких обратных связей система
авторегулирования называется многосвязной.
В зависимости от характеристик звеньев различают системы ли-
нейного и нелинейного типа. В первом случае все звенья, входящие
в систему, являются линейными устройствами, определяющим свой-
ством которых является независимость их параметров и характери-
стик от амплитуды сигнала. При наличии хотя бы одного нелиней-
ного элемента в составе системы автоматического управления она и
в целом становится нелинейной.
В зависимости от вида сигнала в цепи управления различают
непрерывные и дискретные системы. Последние, в свою очередь, под-
разделяются на импульсные, релейные и цифровые.
Для полной характеристики системы автоматического управле-
ния следует указать ее назначение и к какому типу она относится по
каждому из четырех перечисленных признаков.
Исходные положен им теории автоматического управления
19
Источник
внешнего сигнала
Звено
сравнения
Д(0 Управляющее
устройство
Объект
управления
ИО
а)
Команды I
управления LJ
Рис. 1.10
Звено
обратной связи
Обратимся к первому признаку, связанному с методом управле-
ния в системе. Автоматическое управление объектом или процессом
может осуществляться согласно двум основополагающим принципам:
< помощью цепи обратной связи или путем целенаправленного по-
иска требуемого состояния.
Обобщенная структурная схема системы автоматического управ-
1сния первого вида приведена на рис. 1.10,а. Ее назначение состоит
в поддержании с определенной точностью регулируемого параметра
о гносительного заданного закона. В случае постоянного задающего
воздействия система выполняет функцию автоматической стабилиза-
ции, в случае изменяющегося воздействия — автоматического слеже-
ния.
В состав системы входят следующие основные звенья: источник
внешнего сигнала, вырабатывающий требуемый закон управления —
входной сигнал x(t)\ сам объект управления; цепь обратной связи;
jbciio сравнения и управляющее устройство. Схема работает следую-
щим образом. Выходной сигнал y(t) по цепи обратной связи поступа-
ет на звено сравнения, на который одновременно подается и входной
• •игнал rr(t), отображающий требуемый закон управления.
Путем сравнения вырабатывается сигнал ошибки Д(£) = x(t) —
.</(£), воздействующий на объект управления. При ошибке A(i),
<• ip« тлящейся к 0, закон изменения выходного сигнала с высокой точ-
н .. тыо повторяет заданный закон входного сигнала, что и обусловли-
в«к г автоматическое управление объектом. Требуемый закон управ-
(‘ния объектом x(i) может видоизменяться в процессе работы соглас-
20
Глава 1
но подаваемым командам или корректироваться автоматически при
адаптации (приспособлении) к внешним условиям работы. Внешние
команды, изменяющие закон управления, могут поступать в систему
по кабелю, волоконно-оптической линии связи или радиоканалу.
Среди систем автоматического управления второго вида, называ-
емой самонастраивающейся, выделяют системы экстремально типа
и с эталонной моделью.
Обобщенная структурная схема системы экстремального типа
приведена на рис. 1.10,5. Ее назначение состоит в получении мак-
симума или минимума некоторого параметра. Например, необходи-
мо автоматически настроить антенну радиотелескопа на исследуе-
мый источник космического излучения с целью получения максиму-
ма сигнала. В систему вводится дополнительный поисковый сигнал
и по реакции системы на этот сигнал звено анализа вырабатывает
сигнал управления. Процесс продолжается до тех пор пока не бу-
дет получено максимальное значение амплитуды сигнала на выходе
СВЧ усилителя, подключенного к антенне.
В самонастраивающейся системе с эталонной моделью осуществ-
ляется автоматическая настройка объекта управления, параметры
которого должны совпасть с параметрами эталонной модели. Здесь
поисковый сигнал воздействует и на объект управления, и на эталон-
ную модель (рис. 1.10,в). По результатам анализа отклика на этот
сигнал вырабатывается сигнал, воздействующий на объект управле-
ния.
Самонастраивающаяся система является системой с повышен-
ной точностью управления при неполной априорной информации [51,
80, 88, 97]. Недостающая информация пополняется в процессе ра-
боты самой системы путем непрерывных или дискретных испытаний
и воздействия на процесс управления. В системе имеет место так
называемое дуальное управление, при котором воздействие на объ-
ект регулирования со стороны управляющего устройства носит двой-
ственный характер: познавательный и направляющий.
Обратимся ко второму признаку классификации систем, связан-
ному с числом управляемых параметров. Здесь различают одномер-
ные, двумерные и многомерные системы.
К одномерным относятся системы автоматического управления,
приведенные на рис. 1.10. В них управляемым является один пара-
метр — ?/(£). Пример двумерной системы автоматического управле-
ния приведен на рис. 1.11, а. Система состоит их двух каналов управ-
ления с обратной связью, связанных между собой. При этом первый
канал воздействует на второй, а второй — на первый. В результате
выходные сигналы yi(t) и т/2(^) зависят друг от друга, что следует
учитывать при анализе системы.
Исходные положения теории автоматического управления
21
Еще более сложной является многомерная система, в которой
имеется более двух каналов управления, взаимодействующих меж-
ду собой. Одна из возможных структурных схем такой многомерной
и одновременно многосвязной системы, в которой помимо каналов
управления имеется общее звено обратных связей, посредством кото-
рого осуществляется взаимное влияние каналов друг на друга, по-
казана на рис. 1.11,6.
Многомерная система автоматического управления представля-
11 собой совокупность соединенных между собой большого числа из-
мерительных, исполнительных, фильтрующих, дифференцирующих,
интегрирующих, управляющих и других звеньев. В качестве приме-
ря многомерной системы можно назвать автопилот, обеспечивающий
ia данную траекторию, скорость и высоту полета, взлет и посадку са-
молета и другие функции. К числу многомерных систем относится
riK же и энергосистема, в которой в автоматическом режиме поддер-
к и каются стабильными значения напряжения и частоты большого
’и 1 ла электростанций, входящих в общую сеть и рассредоточенных
22
Глава 1
на большой территории. Такой же многомерной является и система
автоматического управления, следящая за работой ветровой электро-
станции или бурильной установки. Число подобных примеров можно
многократно продолжить.
Общим обстоятельством для многих многомерных систем явля-
ется обеспечение в них оптимального управления, т.е. выполнение
поставленной задачи наилучшим образом согласно определенному
критерию. Например, обеспечение минимального времени перевода
системы из одного состояния в другое или протекание теплового про-
цесса по заданному графику при минимальном затрате топлива.
Анализ многомерной системы, состоящий в расчете переходно-
го процесса по всем управляемым параметрам, в слежении за изме-
няющимся управляющим воздействием, определении устойчивости,
точности и влияния помех осуществляется в рамках линейной или
нелинейной модели в зависимости от параметров и характеристик,
входящих в систему звеньев. В случае линейной модели основой
такого анализа является решение системы из п линейных диффе-
ренциальных уравнений, нелинейной — системы из п нелинейных
дифференциальных уравнений (см. разд. 1.4).
При анализе одноконтурной и двухконтурной систем автомати-
ческого управления для анализа их работы используется структур-
ная схема скалярного типа, позволяющая наглядно вникнуть в рабо-
ту системы и помогающая составить уравнение авторегулирования.
В многомерной системе при ее высокой размерности и большом чис-
лом перекрестных связей такие скалярные схемы становятся гро-
моздкими и теряющими наглядность. Поэтому в случае многомерной
системы с разветвленными связями вместо скалярной можно перейти
к векторной схеме [80]. Векторы в таких структурных схемах име-
ют те же обозначения, что и в уравнениях. Каждая обозначаемая
связь в структурной векторной схеме, как и в скалярной, считает-
ся однонаправленной согласно стрелке. Два примера структурной
векторной схемы приведены на рис. 1.12.
Обратимся к следующему признаку системы автоматического уп-
равления, связанному с линейностью или нелинейностью его зве-
ньев. В самом общем виде их отличие между собой заключается в
том, что работа линейного звена описывается линейным алгебраиче-
Рис. 1.12
Исходные положения теории автоматического управления
23
ским или дифференциальным уравнением, а нелинейного — нели-
нейными уравнениями.
При линейном звене результат от воздействия суммы сигналов
равен сумме результатов при их раздельном действии, что соответ-
ствует принципу суперпозиции. Совсем иная картина наблюдается
в нелинейной системе, ибо влияние сигналов на нелинейное звено
взаимозависимо: результат при их совместном воздействии отличен
от суммы результатов при раздельном действии. Таким образом,
процессы, протекающие в устройстве с нелинейным звеном, не под-
чиняется принципу суперпозиции, что является характерным при-
знаком нелинейной системы. В результате исследование нелиней-
ной системы усложняется, поскольку при каждом новом входном
сигнале требуется самостоятельный анализ и выходной сигнал не
может быть представлен как сумма колебаний при воздействии на
устройство некоторых простых тестовых сигналов. Особенно сложен
анализ нелинейных систем при воздействии на нее случайного сиг-
нала. Ниже будет дана более полная характеристика линейным и
нелинейным звеньям.
Четвертым признаком классификации систем автоматического
управления является вид сигнала управления. Последний может
быть непрерывным или дискретным. Первый описывается функци-
ей времени в форме аналитического выражения или графика, что
позволяет определить его параметры в любой момент времени. Дис-
кретные сигналы, определяемые только в фиксированные моменты
времени, в зависимости от метода квантования непрерывного сигна-
ла могут быть импульсными, релейными и цифровыми. При кван-
товании по уровню сигнал является релейным (рис. 1.13,а), по вре-
мени — импульсным (рис. 1.13,6), одновременно по уровню и вре-
мени — цифровым (рис. 1.13, в). Соответственно и в целом система
автоматического управления является непрерывной, релейной, им-
пульсной или цифровой.
При преобразовании непрерывного сигнала в цифровой обыч-
но используется двоичная система счисления. Ее выбор обусловлен
гем, что олерации с числами в электронных устройствах, имеющих
только два состояния: «включено-выключено» или «замкнута цепь-
разомкнута», значительно упрощаются. Одному из таких состояний
соответствует цифра 1, другому — 0.
Обратимся к рис. 1.13, в, поясняющему преобразование аналого-
вого сигнала u(t) в цифровой s(T). Сначала производятся отсчеты
Функции u(t) через равные интервалы дискретизации Т. В резуль-
тате формируется функция y(t) в виде «гребенки», составленной из
импульсов разной амплитуды (рис. 1.13,г). После измерения каждой
24
Глава 1
^з'б'у'б'з'г' 4'4' 3'3'2' 2 ' -I ’
0001 0011 0110 0111 0110 0011 0010 0100 0100 0011 0011 0010 0010 0001
д)
Рис. 1.13
из амплитуд в двоичной системе счисления единица заменяется ко-
ротким импульсом длительностью т, а нуль — пропуском той же дли-
тельности т. В результате взамен непрерывного сигнала u(t) форми-
руется цифровой s(T). На рис. 1.13, д показаны измеренные значения
амплитуды сигнала в десятичной и двоичной системах счисления.
Описанное преобразование непрерывного сигнала в цифровую
форму связано с определенной ошибкой, поскольку дискретизация
исходной функции u(t) как по времени, так и по амплитуде прово-
дится с определенным шагом. Однако, если этот шаг выбрать до-
Исходные положения теории автоматического управления 25
статочно малым, то ошибка будет незначительна и по абсолютной
величине_не превышать половины шага. Общее число кодовых ком-
бинаций в двоичной системе и соответственно уровней квантования
по амплитуде (рис. 1.13,в) составляет N = 2П, где п — число разря-
дов или бит в одном кодируемом символе.
Временной шаг дискретизации устанавливается равным
T-1/2F,	(1.3)
где F — высшая частота в спектре передаваемого аналогового сооб-
щения
Длительность элементарной посылки
г = Т/п= l/2Fn,	(1.4)
Из (1.4) получим для скорости передаваемого сообщения, пре-
образованного в цифровую форму,
V — п/Т — \/т —2Fn [бит/с] — Fn/^ [байт/с]. (1.5)
Рассмотрим пример по преобразованию аналогового сообщения в
цифровой сигнал, приняв F = 4 кГц. При числе уровней квантования
п — 8 согласно (1.3)—(1.5) получим: N = 256, Т — 1/2F = 1/8000 Гц =
= 125 мкс; т = Т/п = 125/8 = 15,625 мкс; V = 2Fn = 2 • 4000  8 =
— 64000 бит/с = 64 кбит/с — 8 кбайт/с.
Преобразование непрерывного сигнала в цифровой осуществля-
ется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а обрат-
ная операция по формированию аналогового сигнала из цифрового —
цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).
1.4. Пять типов задач
Задачи, решаемые при исследовании радиоэлектронных систем
автоматического управления различного назначения, можно свести
к пяти основным типам: моделированию, анализу, адаптации, опти-
мизации, синтезу. Рассмотрим их более подробно.
Моделирование. Осуществляется обычно на уровне функцио-
нального законченного звена или каскада, например фильтра, усили-
i-еля, управляющего и сравнивающего элементов, объекта управле-
। ня и т.д. Моделирование сводится к описанию работы соответству-
ющего объекта с помощью передаточной функции, матрицы, урав-
нения, формулы, алгебраического соотношения, графика или таб-
]ицы. Такая математическая модель должна, с одной стороны, с
гребуемой точностью отражать физические процессы в исследуемом
обьекте, с другой — быть пригодной для использования при ком-
пьютерных вычислениях.
26
Глава 1
В одних случаях математическая модель является результатом
аналитического или численного анализа физической модели объекта,
в других — экспериментальных исследований и обработки получен-
ного массива данных. Уточнение структуры и параметров модели по
результатам экспериментальных данных называется идентификаци-
ей. Модель объекта может быть определена также в виде его отклика
на входное воздействие без проникновения в сущность протекающего
физического процесса. В таком случае с помощью математической
модели описываются только внещние свойства исследуемого объек-
та, а сама модель называется феноменологической.
Конечная цель моделирования состоит в построении структур-
ной схемы исследуемой системы и определении ее параметров и ха-
рактеристик объекта управления при разомкнутой и замкнутой це-
пи обратной связи на основе математических моделей всех звеньев
системы.
Анализ. Состоит в определении отклика объекта управления
при его неизменной структуре и фиксированных параметрах на лю-
бое физически возможное детерминированное или случайное внешнее
воздействие. Различают временной и спектральный анализы, преду-
сматривающие расчет переходного процесса и установившегося режи-
ма, устойчивости и точности работы системы, влияние на ее работу
внешних и внутренних помех. Для повышения достоверности про-
водимого исследования одни и те же параметры и характеристики
могут рассчитываться как в рамках временного, так и спектрального
анализа, а полученные результаты сопоставляться между собой.
Таким образом, анализ есть решение определенной математиче-
ской задачи с применением как аналитических, так и численных ме-
тодов. В случае линейной системы используются оба метода, нели-
нейной — предпочтение отдается численному методу с применением
компьютера.
Адаптация. Заключается в расчете или подборе новых зна-
чений параметров системы, которые наилучшим образом согласно
выбранному критерию обеспечивают получение определенной харак-
теристики при изменившихся условиях работы.
Например, в процессе работы изменилась помеховая обстанов-
ка. В этом случае следует так перенастроить систему, чтобы ее точ-
ность осталась неизменной, даже в ущерб другим параметрам, на-
пример быстродействию.
Параметрическая оптимизация. Состоит в определении та-
кой комбинации значений параметров системы при ее неизменной
структуре, при которой одна или несколько характеристик имеют
наилучшее значение согласно выбранному критерию. Например, оп-
ределяется комбинация параметров, обеспечивающая минимальное
Исходные положения теории автоматического управления
27
время протекания переходного процесса при сохранении устойчиво-
сти системь! или минимальную ошибку при одновременном действии
внешней и внутренней помехи.
В математическом плане данная задача сводится к поиску мини-
мального значения функции цели, как разности между двумя функ-
циями, одна из которых описывает требуемую характеристику, а дру-
гая - фактически полученную при выбранной комбинации парамет-
ров. Разнообразны методы поиска экстремального значения функции
цели. Самым простым среди них является метод последовательных
приближений, при котором в определенном порядке перебираются
значения варьируемых параметров и вычисляется соответствующая
им функция цели. Та комбинация параметров, которая даст мини-
мальное значение функции цели, т.е. наилучшее приближение к тре-
буемой характеристике, и может быть признана оптимальной.
По существу при компьютерном проектировании системы авто-
матического регулирования всегда прибегают к параметрической оп-
тимизации, задавая в начале программ pi разные значения исходных
параметров и сравнивая между собой полученные результаты, отби-
рая затем наилучший из них согласно определенному критерию. Ни-
же подобный прием будет использоваться при решении разнообраз-
ных задач.
Помимо такого слепого метода перебора параметров в рамках
теории нелинейного программирования разработаны более эконом-
ные, но и более сложные алгоритмы поиска экстремального значения
функции [7, 20, 91]. Кратко данная проблема обсуждается в разд. 9.1
и 10.2.
Со словом «оптимизация» связана и другая важная проблема в
теории автоматического регулирования — оптимальное управление,
предусматривающее поиск наилучшего в определенном смысле спо-
соба управления динамическим процессом [48. 62, 80]. Например,
следует найти закон управления, переводящий систему из одного со-
стояния в другое за минимальное время, т.е. обеспечить оптималь-
ное быстродействие. В другом случае следует найти оптимальную
траекторию движения объекта, при которой расходуется минималь-
ное количество энергии.
Синтез. Заключается в определении структуры системы, моде-
лей ее звеньев и значений параметров, при которых она наилучшим
<>6разом согласно выбранному критерию отвечает необходимым тре-
• ижаниям. Например, следует определить такую структуру системы,
при которой обеспечивается наилучшее быстродействие с соблюде-
нием других требований. В других случаях ограничиваются поиском
11 >лько оптимальных моделей звеньев при неизменной структуре си-
< гемы.
28
Глава 1
Из приведенной формулировки следует, что параметрическую
оптимизацию можно рассматривать как упрощенный случай синтеза.
Более того, при совмещении параметрической оптимизации с перебо-
ром нескольких, наиболее подходящих для рассматриваемого случая
структур системы, она практически смыкается с синтезом.
1.5. Математические модели систем
автоматического управления
Рассмотрим математические модели стационарных систем авто-
матического управления линейного и нелинейного типа, находящейся
под воздействием внешних управляющих сигналов.
В случае линейной структуры ее модель описывается системой
из п линейных дифференциальных уравнений. Такая система в мат-
рично-векторной форме имеет вид
+	(1-6)
где А, В — матрицы,
	’ xi (01	~У1 (*)'
X(t) =	...	, У(*) =	(1.7)
	_ (^) _	
— вектор-столбцы, описывающие совокупность внешних управляю-
щих сигналов (вектор входа или управления) и выходных регули-
руемых параметров системы управления (вектор выхода или пере-
менных состояния) (рис. 1.14).
В некоторых случаях для удобства проведения вычислений по-
мимо векторов входа и выхода вводят дополнительный вектор как
совокупность промежуточных координат, характеризующих процес-
сы, протекающие внутри устройства
(1-8)
С учетом (1.8) совокупность линейных дифференциальных урав-
нений, определяющая работу системы автоматического управления,
в матрично-векторной форме примет
вид
ХДО =		= Y,(t)
х2(0 =		= У2(0
=		= YM
Рис. 1.14
—Р = AY(t) + CZ(t),
* (L9)
—P = OZ(t) + GX(t).
at
Исходные положения теории автоматического управления
29
Приведем пример. Пусть одномерная линейная система 3-го по-
рядка (см. рис. 1.10,а) описывается следующей системой из трех урав-
нений:
dpi
<1У2
dt
Луз	, zn
= -a-iyi - a2y2 - a3y3 + xi(t),
(1-Ю)
где yi — регулируемый параметр, Xi(t) — внешний управляющий
сигнал.
Система уравнений (1-10), записанная согласно (1.6) в матрично-
векторной форме, примет вид
'dyt '
dt Г о
= о
dt
Ууз L 1
’ dt -
1	0	’?/1’		'О'	
0	1	У2	+	0	Xj (t)
-а2	-аз.	Уз.		1	
(1-11)
Решение приведенных линейных дифференциальных уравнений
позволяет произвести анализ системы автоматического управления
во временной области, т.е. найти зависимости характеризующих ее
параметров от времени при заданных внешних воздействиях или,
иначе говоря, найти вектор выхода Y(t) при заданном векторе входа
X(t).
В случае нелинейной структуры ее анализ во временной области
проводится путем составления и решения системы из п линейных и
нелинейных дифференциальных уравнений:
= ^1[У1,У2,    ,yn,x1(t),x2(t),. . . ,xk(t)],
.............................................. (112)
= ^п[У1,У2,    ,yn,Xi(t),x2(t),... ,xk(t)].
Уравнения (1.12) в сокращенной матрично-векторной форме за-
писываются в виде
^ = Ф[у(0,х(0].	(1.13)
Приведем пример. Одномерная нелинейная система 3-го порядка
30
Глава 1
(рис. 1.10,а) описывается, следующей системой из трех уравнений:
dyi
dyi _
dt Уз’
= -азУз - й2У2 - Ф(У1) + яДО,
dt
(1-14)
где ф(щ) — нелинейная функция.
Здесь, как и в случае линейной системы, конечная цель анализа
состоит в определении зависимости выходных параметров от времени
при заданных входных воздействиях.
Помимо дифференциальных уравнений другим способом описа-
ния математической модели системы автоматического управления
является использование понятия оператора, представляющим собой
«отображение одного множества на другое, каждое из которых на-
делено некоторой структурой» [62]. Поясним данное определение.
Пусть X и Y два множества. Тогда оператор А из множества X во
множество Y есть правило или соответствие, которое каждому эле-
менту х из некоторого подмножества D множества X сопоставляет
однозначно определенный элемент А (х) из множества Y. В случае
линейной системы будем проводить анализ с применением диффе-
ренциального оператора, устанавливающего соответствие между ори-
гиналом функции и ее изображением согласно преобразованию Ла-
пласа [47] (см. Приложение 1).
Методы, анализа линейных динамических систем более подроб-
но обсуждаются в разд. 2.2. Анализ нелинейных динамических в
рассматриваемых ниже задачах проводится путем численного реше-
ния системы нелинейных дифференциальных на основании метода
Рунге -Кутта 4-го порядка (см. Приложение 2) по программам в среде
Mathcad.
Контрольные вопросы
1.	В чем состоит смысл управления автоматического управления технологи-
ческим объектом?
2.	В чем состоят особенности управления с использованием радиоканала?
3.	В чем состоит различие между системой автоматического управления с
обратной связью и экстремального типа.
4.	Дайте определение непрерывным и дискретным системам автоматическо-
го регулирования. В чем состоит различие между ними?
5.	В чем состоит отличие линейной системы автоматического управления от
нелинейной?
Глава 2
Линейные динамические
системы
2.1.	Параметры и характеристики
линейных звеньев и их соединений
Два вида анализа и два типа характеристик. Два вида
анализа применяются при исследовании линейных динамических си-
стем — временной и спектральный (другое название — частотный)
[41]. Соответственно и два типа характеристик определяют работу
линейного устройства — временные и частотные.
Основой временного исследования является прямое и обратное
преобразование Лапласа, спектрального — прямое и обратное преоб-
разование Фурье (см. приложение 1) [47]. Согласно преобразованию
Лапласа определяется передаточная функция (оператор) устройства
А (р), позволяющая найти временные характеристики- Согласно пре-
образованию Фурье находится коэффициент передачи K(jiv), опреде-
1ЯЮЩИЙ частотные свойства объекта. Поскольку интегралы Фурье
шляются частным случаем преобразования Лапласа, то между К(р)
в K(jcu) существует прямая связь, позволяющая от временных харак-
теристик перейти к частотным и обратно. Обратимся к рассмотрению
>лгментарного звена линейной системы — четырехполюсника — и
определим для него названные характеристики при трех тестовых
вводных сигналах x(t): синусоидальном, единичного скачка и еди-
ничного импульса (рис. 2.1).
Передаточная функция К(р). Свойства линейного четырех-
полюсника можно опирать с помощью линейного дифференциального
Ж
Рис. 2.1
32
Глава 2
уравнения ?г-й степени:
/ \	d?/(£) d2y(t)	dmy(t)
+ <4 —7.—h a2 —7-^-h • • •	~Tj^~ ~
at dtz	dtm	/9 n
dx(t) . d2x(f)	dnx(t)
где y(t) — выходной сигнал; x(t) — входной.
При анализе линейных звеньев операционным методом использу-
ется преобразование Лапласа-Карсона (см. Приложение 1), согласно
которому уравнение (2.1) в операционной форме примет вид
(а0+а1р+а2р2 + .. +arnpm)y(p') - (b0+bYp+b2p2+ .  .+bnpn)x(p). (2.2)
Из уравнения (2.2) для передаточной функции устройства, рав-
ной отношению изображения выходного сигнала к изображению вход-
ного, получим
А.( ; = У<£ = ^±^±^+^2	р 3)
х(р) а0 + aip + а2р2 + ... ашрт
или при разложении числителя и знаменателя на множители
(п < т):
ч = Ьп (р ~ те)(? ~ те) • - • (? ~ Pbn)	,2 4х
ЛР) ат(р-ра1)(р-ра2)...(р-рагпУ	1 • >
где Ры,те, • • • iPbn — корни уравнения В(р) = Ьо + Ьгр + Ь2р2 + ... +
4-6?грп = 0, называемые нулями передаточной функции (оператора)
А'(р); Pal, Ра2)  • -,Рат — корни уравнения А(р) = а0 + aip + а2р2 +
... 4- атрт = 0, называемые полюсами передаточной функции /<(р).
В устойчивой системе, т.е. не переходящей в режим автоколеба-
ний, все полюсы оператора К(р) располагаются в левой полуплоско-
сти комплексного переменного р = а 4- jw, т.е. действительные части
всех полюсов Re(pafc) < 0, где к = 0,1,2,..., т.
Коэффициент передачи К(р). Определим согласно прямому
преобразованию Фурье (см. приложение 1) спектральную плотность
входного x(t) -+ SBX(juS) и выходного сигналов y(t) —> 5вых0^)- Отно-
шение этих спектральных плотностей и есть коэффициент передачи
звена
-K(jtxj) =	.	(2-5)
Определить K(juj) можно и более простым путем, основываясь
на положении о том, что интеграл Фурье есть частный случай преоб-
разования Лапласа при р — ju. Поэтому путем подстановки р = jco
из передаточной функции (2.5) для комплексного коэффициента пе-
Линейные динамические системы
33
редачи звена получим
K(ja>) =	= — +	+ ''' + М.МП /2 6)
x(ju) а0 + ja}u - а2^2 - ja3u3 + .. + am(jw)ni ’
Выражение (2.6) представим в виде
K(ju) =	= Д(ш) + jM(w),	(2.7)
где
\К (ц>)I = х/Д2 (W) + М2 (о-)	(2.8)
— модуль коэффициента передачи,
<р(^) = ^вых(^) - <РвхМ = arctg[M(cj)/7X(a/)]	(2.9)
— фаза коэффициента передачи, Д(о;), М(и) — действительная и
мнимая части коэффициента передачи.
С помощью коэффициента передачи можно определить частот-
ные и временные характеристики линейного звена.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть зави-
симость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала
постоянной амплитуды. АЧХ есть модуль комплексного коэффици-
ента передачи, определяемый согласно (2.6) как
\K(^\ = UnbM/UM.	(2.10)
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) есть зависимость
фазы выходного сигнала от частоты входного сигнала постоянной
амплитуды. ФЧХ есть аргумент комплексного коэффициента пере-
дачи, определяемый согласно (2.9).
Экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ производится при
гармоническом входном сигнале x(t).
Переходная характеристика Ф(£) есть зависимость выходно-
। < । сигнала y(t) при входном сигнале x(t) в виде единичной функ-
ции — скачка напряжения:
ко=Н при' J	(гл»
[0 при t < 0.	'
Изображение единичной функции ^(р) = 1- Спектральная
функция для всех частот щ, кроме и — 0, S(cj) =z 1/jw. При ш = 0
Ч’(0) = 6(f), т.е. равна дельте-функции (см. Приложение 3).
Найти зависимость для временной характеристики можно по изо-
ьражению выходного сигнала у(р) = х(р)К(р). Поскольку согласно
щи‘образованию Лапласа-Карсона изображение единичной функции
»(р) = 1, то переходная характеристика есть оригинал передаточной
I 4)3
34
Глава 2
функции: Ф(£) —> К(р). Найти оригинал функции по ее изображе-
нию можно согласно правилам операционного исчисления по фор-
муле разложения. Для этого необходимо определить полюсы пере-
даточной функции, т.е. согласно (2.4) найти действительные и ком-
плексные корни уравнения
т
A(p^YlakPk-	(2-12)
fc=l
Известно несколько численных методов определения действи-
тельных и комплексных корней полинома с действительными коэф-
фициентами (2.12), в частности способ Ньютона-Рафсона [47]. По-
добные вычисления можно выполнить также с помощью математи-
ческого пакета программ Mathcad [36].
Другой способ расчета переходной характеристики исходит из
выражения для передаточной функции (2.3) и не требует предвари-
тельного определения корней полинома (2.12). Вновь основываясь
на связи интеграла Фурье с преобразованием Лапласа, при выпол-
нении условия устойчивости цепи (Re(pak) < 0), при К(0) оо и
условии интегрируемости подынтегральных функций можно полу-
чить следующую формулу для переходной характеристики цепи, вы-
раженную через действительную Д(си) часть коэффициента передачи
Jf(jLu) (2.7) того же объекта (см. приложение 4):
$(t) =2 Г W- sin(27r/t) df.	(2.13)
Jo J
Импульсная характеристика h(t) есть отклик объекта на
входное воздействие x(f) в виде единичного импульса или дельта-
функции 6(f) — производной от единичной функции (2.11):
<5(0 =	(2.14)
Амплитуда единичного импульса А = оо, длительность т —> 0,
площадь импульса S = Ат — 1. Изображение единичного импуль-
са согласно преобразованию Лапласа-Карсона Ф(р) — р. Изображе-
ния единичного импульса и единичной функции связаны соотноше-
нием <5(р) — р • 1(р). Как следует из анализа спектральной функции
прямоугольного импульса, при длительности т —> 0 ширина спек-
тра Д/ —> оо. Поэтому спектральная функция единичного импульса
S(jcj) = 1 на всех частотах, что с учетом (2.5) позволяет записать
й’выхО^) — K(jw). При этом импульсная характеристика согласно
обратному преобразованию Фурье (см. приложение 4) при условии
{инейные динамические системы
35
интегрируемости подынтегральной функции
1 рею	лОС
''W = 2^	= 2 /0 cos(2Tr/t + у>(/)) df, (2.15)
ГН'
pOQ
/ K(jw)\ du < оо.
Jo
Импульсную характеристику для цепей интегрирующего типа
можно рассчитать также при известной действительной части коэф-
фициента передачи К (Ju) (см. приложение 4). Последними называ-
ют-я цепи, у которых степень полинома в знаменателе передаточной
Функции (2.4) хотя бы на единицу больше степени полинома в чис-
1и геле, а амплитудно-частотная характеристика спадает к нулю в
оо 1асти верхних частот. Для таких цепей
РОС
h(t) =4	Д(/) cos(27T/t) df.	(2.16)
Jo
С учетом (2.14) импульсная характеристика h(t) есть производ-
ная от переходной характеристики Ф(^).
Рассмотрим примеры определения амплитудно- и фазочастот-
ной, переходной и импульсной характеристик в среде Mathcad. В при-
менимых ниже примерах приняты следующие обозначения:
t — время, f — частота (при размерности времени в секундах,
миллисекундах или микросекундах частота соответственно в герцах,
килогерцах или мегагерцах);
K(f) — комплексный коэффициент передачи K(jcj) (2.7);
A(f) — модуль комплексного коэффициента передачи — ампли-
iv ню-частотная характеристика (2.8);
0(f) — фаза комплексного коэффициента передачи фазочас-
югиая характеристика (2.9);
D(f) — действительная часть комплексного коэффициента пере-
мни (2.7);
M(f) — мнимая часть комплексного коэффициента передачи
’’ );
NT - число точек отсчета по оси времени; TH — шаг этого отсче-
та,
Vb, Vn — верхний и нижний пределы интегрирования в (2.13) и
। • 16);
Фк переходная характеристика Ф(£) (2.13);
ilk — импульсная характеристика h(t) (2.15) или (2.16).
36
Глава 2
'	25	>
1
0.22
4.2-	10" 3
<4 10"6 ,
j:=y^l p(f):=j-2-л-f
0(f) :=arg(K(f)).
K(f) :=
2	3
b0 + b1-p(f) + b2.p(f) +b3p(f)
2	3	4
aQ + at • p(f) + a2 • p(f) + a3 • p(f) + ад • p(f)
A(f):=|K(f)| D(f) := Re(K(f))
M(f) :=Im(K(f))
Рис. 2.2
Заметим, что в (2.14) нижний предел интегрирования взят рав-
ным не 0, а очень малому значению, равному 0,0001, чтобы избе-
жать деления на 0 в подынтегральной функции. Значение верх-
него предела интегрирования выбирается из условия спада к ну-
лю амплитудной характеристики цепи. Такая замена пределов ин-
‘I инейные динамические системы
37
курирования практически не влияет на точность вычисления вре-
менных характеристик.
Программа расчета временных и частотных характеристик цепи
коэффициентом передачи 4-й степени приведена на рис. 2.2 Там
। <• построены четыре частотных и две временных характеристики.
В качестве исходных параметров подставляются значения коэф-
фициентов	Ьо)...,Ьз в выражении (2.6), собранные соответ-
ственно в вектор а и вектор Ь.
Программу рис. 2.2 легко развить на анализ цепи, описываемой
коэффициентом передачи и более высокого порядка. Для этого необ-
ходимо увеличить число строк в векторах а и Ь и ввести дополнитель-
Ш.1С члены в выражение для коэффициента передачи K(f).
Рассмотрим четыре наиболее распространенных вида соедине-
ния звеньев-четырехполюсников: последовательное (каскадное), па-
раллельное, с двумя входами и с отрицательной обратной связью
(рис. 2.3). Такие линейные устройства в целом можно характеризо-
вать с помощью общего оператора.
Общий оператор устройства из последовательно соединенных
пи'ньев (рис. 2.3,а) при отсутствии взаимного влияния есть произ-
ведение отдельных операторов:
п
К(р) = П^(Р)-	(2-17)
г=1
Общий оператор устройства из параллельно соединенных зве-
ньев (рис. 2.3,6) при отсутствии взаимного влияния есть сумма от-
дельных операторов:
п
К(р) = уК<(р).	(2-18)
1=1
Рис. 2.3
38
Глава 2
Общий оператор устройства с двумя входами (рис. 2.3,в):
Х(р) = Ку (р)К2(р) + К2(р)Ки(р),	(2.19)
где Ки(р) = w2(p)/uBX(p).
Для схемы с обратной связью (рис. 2.3, г) имеем
Мвых(р) = #1(р)[«вх(р) - А'2(р)«вых(р)],
откуда для общего оператора устройства с отрицательной обратной
связью получим (рис. 2.3,г):
(2-20)
При известном общем операторе устройства с помощью програм-
мы рис. 2.2 можно рассчитать частотные и временные характери-
стики объекта в целом.
Математические модели более сложных систем автоматического
управления с разветвленными связями рассматриваются в последую-
щих главах.
2.2.	Методы анализа линейных звеньев
и их соединений
Назначение линейного звена состоит в воздействии на парамет-
ры входного сигнала. В усилителях это воздействие связано с увели-
чением мощности входного сигнала, в фильтрах - в изменении его
спектрального состава, в дифференцирующих звеньях — в диффе-
ренцировании сигнала, в интегрирующих - в интегрировании и т.д.
При этом во всех случаях сущность анализа состоит в определении
выходного сигнала y(t) при заданном входном сигнале x(t) и извест-
ных параметрах, характеристик или схемы самого линейного объ-
екта.
Помимо полезного сигнала на объект может воздействовать
и помеха — детерминированный или случайный сигнал. В таком слу-
чае следует определить, как помеха влияет на выходной сигнал
Например, при известном отношении мощности полезного сигнала к
мощности помехи на входе объекта следует найти то же отношение
на его выходе. Следовательно, необходимо исследовать прохождение
через линейный объект как полезного сигнала, так и помехи.
Поскольку свойства линейного звена могут быть описаны раз-
личным образом: в одних случаях известна его электрическая схе-
ма, в других коэффициент передачи или передаточная функция, в
третьих — частотные или временные характеристики, то и анализ
Линейные динамические системы
39
работы можно проводить разными методами. Кратко рассмот-
рим в этой связи пять методов анализа линейной цепи, связанные
г определением выходного сигнала.
Спектральный анализ. Основой данного метода является об-
ратное преобразование Фурье (см. Приложение 1). При известной
« нейтральной плотности входного сигнала SBX(jw) и коэффициенте
передачи линейного звена K(jw) согласно (2.5) определяется спек-
। р,ьльная плотность выходного сигнала:
*5*ВЫХ0^) --- 'K(j^)‘5*bix(j^) •
(2.21)
Далее в соответствии с обратным преобразованием Фурье (см.
приложение 1) рассчитывается выходной сигнал y(t). Следует пом-
нить, что одним из условий применимости преобразования Фурье яв-
ок *тся абсолютная интегрируемость подынтегральной функции в ин-
теграле Фурье, что ограничивает класс используемых сигналов при
д,л ином методе.
Операционный метод. В основе данного метода лежит пре-
образование Лапласа-Карсона (см. Приложение 1) и операционный
метод решения линейного дифференциального уравнения [47]. При
ушном входном сигнале x(t) находится его изображение Х(р). Да-
к‘<* при известной передаточной функции устройства К(р) (2.3) опре-
1г 1яется изображение выходного сигнала
У(р) = К(р)Х(р).	(2.22)
(I наконец, в соответствии с правилами операционного исчисления
н«» одится оригинал выходного сигнала y(t).
Метод на основе интеграла наложения — интеграла Дю-
амеля. В основе данного метода лежит представление входного сиг-
нала в виде суммы «тонких» импульсов бесконечно малой длительно-
• hi (рис. 2.4) и определение свойств объекта с помощью импульсной
характеристики. Воздействие на линейный объект одного такого им-
пульса позволяет определить импульсную характеристику, рассчи-
। ываемую согласно (2.16) или по программе, приведенной на рис. 2.2.
При сигнале, представляемом суммой импульсов (рис. 2.4), следует
определить отклик системы не на один,
и на. сумму таких импульсов. Причем в
каждый момент t следует просуммиро-
на гь действие всех импульсов, действу-
ющих на объект до данного момента,
и1, к промежутке от 0 до t, и учиты-
|ш । что каждый последующий импульс
< пишут относительно предыдущего на
40
Глава 2
бесконечно малое время Дт. Заменив операцию суммирования бес-
конечно малых величин интегрированием, получим выражение, поз-
воляющее рассчитать отклик системы на сумму импульсов и называ-
емое интегралом Дюамеля, являющегося сверткой входного сигнала
и импульсной характеристики [47]:
y(t) = /* x(r)h(t — г) dr,	(2.23)
Jo
где h(t — г) — импульсная характеристика, определяемая согласно
(2.16). т(т) — входной сигнал (см. рис. 2.4).
Интегрально-частотный метод. При известной частотной ха-
рактеристике линейной системы и внешнем воздействии в виде сту-
пенчатой функции (2.11) переходный процесс можно рассчитать с по-
мощью интеграла (2.13). Следует только иметь в виду, что примене-
ние данного метода правомочно только по отношению к устойчивой
динамической системе. Поэтому прежде чем воспользоваться дан-
ным методом, линейную систему с обратной связью предварительно
следует проверить на устойчивость, например, согласно критерию
Рауса-Гурвица (см. разд. 2.3).
Метод, основанный на решении неоднородного линейного
дифференциального уравнения. Линейная система описывается
дифференциальным уравнением (2.1). Пакет программ Mathcad поз-
воляет непосредственно решить данное уравнение одним из числен-
ных методов при любом сложном входном сигнале и известной схеме
объекта.
В последующих главах рассматриваются примеры практического
применения перечисленных методов.
2.3.	Устойчивость динамической системы
Возможны различные определения устойчивости характера дви-
жения динамической системы. Воспользуемся определением, при-
веденным в [62]: «Устойчивость движения есть свойство движущей-
ся системы мало отклоняться от некоторого движения при малых
возмущениях как начального положения системы (в фазовом про-
странстве), так и самого закона движения. Иногда малые возмуще-
ния начального положения берутся не любые, а подчиненные неко-
торому дополнительному условию; иногда малость возмущения и от-
клонения измеряется лишь по некоторым параметрам». Добавим,
что устойчивость динамических процессов есть понятие, определяе-
мое внутренним состоянием системы и начальными условиями, но
не внешним воздействием.
/инейные динамические системы
41
Пусть начальные возмущения, прикладываемые к системе в мо-
мент t = t0, ограничиваются достаточно малой областью £(б). Тогда
система называется устойчивой «в малом», если при t t0 отклоне-
ние возмущенного движения от невозмущенного так же сколь угодно
мало и ограничивается областью е, т.е. близкие по начальным усло-
виям решения остаются близкими и при t to- При этом, если на-
чальное возмущение затухает с течением времени и система возвра-
щается к невозмущенному движению, то такое движение называется
асимптотически устойчивым. В том случае, когда возмущение не
ia-гухает и не нарастает, такое движение называется просто устойчи-
вым.
Рассмотрим устойчивость колебательной системы, описываемой
швейным дифференциальным уравнением (2.1) при bo = 1,	= О,
/ь = 0,..., Ьп = 0:
dmy dm~ly dm~2y	dy
атм^ + am~x + am-2dt^ + • • •+ ai dt+ а°у = х^’
где ао,	- • •> ат — постоянные коэффициенты, x(t) — внеш-
нее воздействие.
Общее решение данного уравнения
J/(i) = co(t) + с‘ exP(Pad),	(2-24)
г=1
где Со(£) — частное решение рассматриваемого неоднородного урав-
нения, зависящее от т(£); Ci — постоянные коэффициенты, определя-
емые начальными условиями; pai — действительные и комплексные
корни следующего характеристического уравнения, получаемого из
дифференциального уравнения:
ао “Ь &1А 4~ 0-2А2 +	4-... 4-	— 0, о-о > 0,	(2.25)
п = т при разных корнях уравнения (2.25) и п < т при совпа-
дении части корней.
Первый член в (2.24) определяет вынужденные колебания в си-
стеме, второй — свободные. Если все действительные корни и дей-
( гвительные части комплексных корней pai уравнения (2.25) отрица-
тельны: Re(pai) < 0, то при t —> оо второй член в (2.24) стремится
к U при любых начальных возмущениях. Такая система является
.п имптотически устойчивой. Если хотя бы один из корней имеет по-
।<окительную действительную часть, то система неустойчива — в ней
амплитуда колебаний со временем неограниченно возрастает.
Таким образом, для определения устойчивости линейной систе-
мы следует найти все корни характеристического уравнения (2.25).
42
Глава 2
Рис. 2.5
Однако для систем высокого порядка можно пользоваться прави-
лами по определению устойчивости без непосредственного вычисле-
ния корней уравнения (2.25). Одним из таких способов является
аналитический критерий устойчивости Рауса-Гурвица, согласно ко-
торому все корни уравнения (2.25) имеют отрицательные действи-
тельные части тогда и только
дующие определители:
тогда,
когда
положительны все сле-
Pi —	,
Dt
			ai ао
d2 =	ао	, D3 =	«3 а2
	«3 а2		
			as
П1	ао	0	...	0
«3	«2	ai	...	0
а2т—1	fl2m-2	а2т-3	ат
> т.			
О
«з
где ап = 0 при п
Согласно данному критерию необходимо выполнить условия:
для системы 2-го порядка: а0 > 0, ai > 0, «2 >0;
для системы 3-го порядка к ним добавляется еще одно усло-
вие:	~	> 0;
для системы 4-го порядка к ним добавляются два условия:
^1^2 — ®о^з > 0? aia2a3 —	— аоа| > О*
Перейдем к анализу устойчивости линейного устройства с цепью
отрицательной обратной связи (см. рис. 2.3,г). Согласно (2.20) при
К2(р) = 1 оператор такого объекта
ВД =
/<Р(р) _ Д(р)
1 + Кр(р) А(р) + В(рУ
(2.26)
где А'р(р) = В(р)/Л(р) — оператор разомкнутой системы (рис. 2.5,а).
Согласно (2.26) характеристическое уравнение замкнутой систе-
мы, корни которого определяют устойчивость системы:
А(р) + В(р) = 0.
(2.27)
I инейные динамические системы
43
Область
устойчивости
Л-------•--------------->.
О
X •
• Полюсы
х Нули
Рис. 2.6
Из (2.27) следует, что сумма числителя
и шаменателя оператора Кр(р) разомкну-
п 41 системы, приравненная 0, является ха-
рактеристическим уравнением соответству-
ющей замкнутой системы, а нули и полю-
ы оператора Кр(р) являются корнями это-
। о уравнения. Следовательно, согласно вве-
IV иному выше критерию устойчивости в
форме Re(pJ < 0 для устойчивости замкну-
1.41 системы необходимо, чтобы все нули и
по носы соответствующей разомкнутой системы находились в левой
по 1уплоскости комплексного переменного (рис. 2.6). Корни характе-
ристического уравнения (2.27) или нули и полюсы оператора Кр(р)
। ч ко найти для уравнений 1-го и 2-го порядка. Для систем более
высокого порядка для их нахождения можно воспользоваться специ-
.1 и.пой программой. Такая программа по определению устойчивости
< к темы 4-го порядка, составленная на основе математического паке-
I I Mathcad, с двумя примерами приведена на рис. 2.7. По программе
устойчивость определяется как согласно критерию Рауса-Гурвица,
ык и путем вычисления корней характеристического уравнения
cq 4- ciA + С2Л2 + С3А3 -|- С4А4 = 0.	(2.28)
В программе рис. 2.7 параметр А заменен на х. При первом набо-
ре коэффициентов, собранных в матрицу с, система согласно обоим
критериям неустойчива, ибо в ней R2 < 0, а два корня имеют поло-
жи тельную действительную часть. При втором наборе коэффициен-
|(>н система устойчива. Методика определение корней алгебраиче-
• кого уравнения (2.28) и более высокого порядка в среде Mathcad
писана, например, в [36].
Другой способ определения устойчивости системы с обратной
( ci лью называется частотным критерием Найквиста. Метод осно-
i'.iii на наличии согласно (2.27) жесткой связи между коэффициента-
ми передачи разомкнутой /fp(Jcc) и замкнутой К (jo;) систем. Пусть
разомкнутая система устойчива (см. рис. 2.5,о). Тогда согласно кри-
н-рию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо
п км'таточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики
i> омкнутой системы не охватывал точки с координатами (—1, J0)
(гк, рис. 2.5,6). В противном случае, т.е. при охвате этой точки, си-
« к*ма неустойчива (см. рис. 2.5,в). Физическое объяснение критерия
1к виста можно дать, исходя из теории возникновения и существо-
11.Н1ИЯ автоколебаний [41].
Рассмотрим еще один метод определения устойчивости линейно-
к> тройства на основе анализа его входной проводимости [37]. Со-
44
Глава 2
2	3	4
С0 + Ci • X + С2 • X + С3 • X + С4 • X
Rl := Cj • с2 - с0 • с3
Rl = 10x К)’3
R2:=cj • с2 • с3 - (С1У • с4 - с0- (с3У
R2 = -0.06
1 + 3.3-Х+ 1.5-х2 + 4.94-х3 + О.О1 • х4
-493.69752332602370415
-.30312696809474645276
3.2514705922530378361-104- .81744248114072252429- i
^3.2514705922530378361 • IO"4 + .81744248114072252429- i
3.3
4.94
< 0.01 >
Rl :=Cj • c2 - c0- Cj
Rl = 0.504
R2 := cj  c2 • c3 - (ci)2 • c4 - c0 • (с3У
R2 = 2.381
0.9 + 3.3 • x+ 1.5- x2 + 4.94- x3 + 0.01 • x4
-493.69752340917750926
-.27590572434604427182
-(1.328543323822323528810*2)- .812741450147Q6643407- i
-(1.328543323822323528810'2)+ .81274145014706643407- i
Рис. 2.7
гласно данному методу, называемому иммитансным критерием, усло-
вием, гарантирующим устойчивость, является выполнение нера-
венств:
НеУвхМ > 0 и НеУвыхМ 0,	(2.29)
при ReKii^) > 0 и Re>22(^) 0,
где Ygx — входная проводимость, Кых — выходная проводимость.
Последние два неравенства в (2.29) означают необходимость ус-
тойчивости устройства при коротком замыкании со стороны его входа
и выхода.
Значительно сложнее обстоит проблема с идентификацией ус-
тойчивости нелинейной динамической системы. Об ее устойчивости
будем судить по графику переходного процесса, определяемого пу-
тем решения нелинейного дифференциального уравнения, описыва-
Линейные динамические системы
45
ющего работу системы при заданном входном воздействии. Одним
из признаков неустойчивости нелинейной системы является возник-*
новение в ней автоколебаний под действием внешнего воздействия.
В последующих главах приводятся разнообразные примеры, связан-
ные с определением устойчивости как линейных, так и нелинейных
систем автоматического управления.
2.4.	Устойчивость колебаний
центробежного регулятора
Рассмотрим проблему устойчивости линейной динамической си-
стемы на классическом примере, обратившись к работе паровой ма-
шины. При эксплуатации последних выявилась такая особенность их
работы, как изменение скорости вращения вала при увеличении или
у меньшении нагрузки со стороны обслуживаемых машиной станков,
насосов и других агрегатов. Раскроем подробнее данное утверждение.
Пусть, например, станок выключен, что означает резкое уменьшение
нагрузки для обслуживающей его паровой машины. В результате на-
рушения равновесия между действующим и нагрузочными момента-
ми скорость вала паровой машины резко возрастала, что приводило
к неприятным последствиям вплоть до поломок. Необходимо было
« габилизировать процесс работы паровой машины - свести на нет
и тияние на нее со стороны нагрузки: включен или выключен станок
или иной потребитель энергии, а вал паровой машины должен был
продолжать вращаться с почти постоянной скоростью. Этой цели
послужил центробежный регулятор (рис. 2.8), изобретенный выдаю-
щимся английским инженером Д. Уаттом в конце XVIII века [60].
Согласно рис. 2.8 регулятор имеет две пары вращающихся ко-
ромысел 1 и 2, первая из которых соединена с осью вала станка <?,
.1 вторая — с муфтой 41 вер г икально передвигающейся вдоль той
Рис. 2.8
46
Глава 2
же оси. На концах коромысел насажены тяжелые чугунные шары
5. При увеличении угловой скорости вращения вала шары под дей-
ствием центробежной силы расходятся и поднимают муфту, которая
с помощью рычага прикрывает заслонку 6, впускающую пар в ци-
линдр машины 7, в результате чего скорость вращения вала пере-
стает возрастать. При уменьшении угловой скорости вращения вала
происходит противоположный процесс: центробежная сила снижает-
ся, шары сближаются, муфта опускается, заслонка приоткрывается,
количество пара, поступающего в цилиндр, увеличивается и скорость
вала машины перестает уменьшаться. Таким образом, в обоих случа-
ях, как при увеличении, так и уменьшении нагрузки, обеспечиваются
условия, стабилизирующие угловую скорость вращения вала. В этом
и заключается сущность процесса саморегулирования в связке: па-
ровая машина — регулятор — нагрузка.
Отметим, что подобный принцип стабилизации с применением
регуляторов используется теперь и bq множестве других устройств,
например электрических двигателях. Только в них регулятор вы-
полнен иначе — с применением электронных устройств. Но общий
принцип работы остается неизменным: всякое отклонение выход-
ного параметра устройства от нормы вызывает такое противодей-
ствие, которое с помощью регулятора возвращает этот параметр к
прежнему значению.
Но вернемся к регулятору Уатта, который на первых порах про-
ектировали, так сказать, по наитию, руководствуясь только опытом,
поскольку теория работы системы «машина — регулятор нагрузка»
отсутствовала. В результате порой результат был негативным: в
связке «машина - - регулятор» наблюдалось явление самораскачи-
вания, состоящее в колебаниях муфты и заслонки, а следовательно,
и угловой скорости вращения вала станка с определенной частотой.
Ответить на вопрос, почему в одних случаях регулятор Уатта ра-
ботает нормально, устойчиво, а в других переходит в колебательное
движение, т.е. неустойчиво, настоятельно требовала новая отрасль —
машиностроение, развивающаяся ускоренными темпами.
Решение данной проблемы было найдено профессором Петер-
бургского технологического института И.А. Вышнеградским, опуб-
ликовавшим в 1876 г. сначала в Петербурге, а затем и в Трудах Па-
рижской академии наук статью <0 регуляторах прямого действия»,
заложившей начала новой науки теории автоматического регули-
рования. Основываясь на данной работе, и разберемся в колебатель-
ных процессах, свойственных регулятору Уатта [60].
В рамках линейной модели регулятор Уатта описывается следу-
ющим дифференциальным уравнением по вертикальному перемеще-
Чинейные динамические системы
47
мню муфты вдоль вращающегося вала (см. рис. 2.8)
сРу dy ,	. AQ	/Л .
+	=	,	(2.30)
илг at	S Zg
i д* Qq '— номинальная угловая скорость вращения вала паровой ма-
шины; AQ — отклонение этой скорости от номинального значения;
»/, /с, А — постоянные коэффициенты.
Работа самой паровой машины в рамках линейной модели опи-
сывается уравнением
г/Л,О
J—— = ДМ - By,	(2.31)
at
। щ J — момент инерции машины, ДМ — приращение момента, обу-
•  ювленное изменением нагрузки, Бу — дополнительный момент,
определяемый работой регулятора.
Совместно решим уравнения (2-30)—(2.31), продифференцировав
уравнение (2.30). В результате получим
I v‘ ot — k/2 — коэффициент, определяющий затухание в системе;
I» = у/ЛВ/(90'/) — резонансная частота; Е = A AM/(fW) — обоб-
щенный параметр системы.
Решение линейного дифференциального уравнения 3-го порядка
(2.32)
?/(*) - Ci exp(pit) + С2 exp(p2i) + С3 exp(p3t), (2.33)
। де постоянные Ci, С2, С3 определяются начальными условиями, pi,
р- Рз — корни характеристического уравнения
р3 + qp2 + 2ар + ш2 = 0.	(2.34)
Согласно критерию Рауса-Гурвица (см. разд. 2.3) для устойчиво-
< ги системы, описываемой дифференциальным уравнением 3-й сте-
пени (2.32), необходимо иметь положительные значения всех коэф-
фициентов в уравнении (2.34) и соблюдение неравенства
R = 2aq-w2 >0.	(2.35)
В устойчивой системе колебания, вызванные любым внешним
по vдействием, со временем затухают; в неустойчивой, напротив, воз-
растают. В нарушении условия устойчивости (2.35) и коренилась
причина самораскачивания, состоящая в колебаниях муфты и за-
• юнки регулятора Уатта (см. рис. 2.8). Следовательно, как устано-
ви и И.А. Вышнеградский, при проектировании центробежного регу-
48
Глава 2
лятора необходимо обязательное выполнение условия (2.35), обеспе-
чивающего устойчивость его работы. Только в этом случае система
автоматического регулирования, поддерживающая постоянство ско-
рости вращения вала при изменении нагрузки, будет нормально фун-
кционировать. Вот так теория помогла усовершенствовать одно из
важнейших изобретений в машиностроении.
Уравнение (2.35) имеет четыре варианта решений:
1)	один из корней уравнения положительный, два других — ком-
плексно-сопряженные, что приводит к нарастанию амплитуды пери-
одических колебаний (система неустойчива);
2)	один из корней уравнения отрицательный, два других — ком-
плексно-сопряженные с отрицательной действительной частью, что
приводит к затуханию амплитуды периодических колебаний (система
устойчива);
3)	все три корня — действительные и отрицательные, что при-
водит к апериодическому характеру затухания амплитуды (система
устойчива);
4)	все три корня - действительные, но один из них положи-
телен, что приводит к апериодическому характеру увеличения ам-
плитуды (система неустойчива).
Решим нелинейное дифференциальное уравнение (2.32) с помо-
щью программы, представленной на рис. 2.9.
Результаты расчета по программе при а = 10, и>р = 4,398, Е = 1 и
трех значениях коэффициента, q = 0,8; 1,5 и 5, соответствующие трем
первым из приведенных выше решений, в виде графиков переходного
процесса и фазовой траектории построены на рис. 2.10. Из графиков
отчетливо видно, как с увеличением значения коэффициента q про-
исходит сначала преобразование возрастающего колебательного про-
цесса в затухающее, а затем в апериодическое. Верхний график
соответствуют неустойчивому режиму работы регулятора (R < 0),
два других — устойчивому (R > 0). При устойчивой работе в уста-
новившемся режиме при t —> оо: 7/уСт — Е/(^р)2.
( Р
ORIGIN- 1	у := 1
а := 10	fp;=0.7 cop:=2-n-fp '	У2 F(t,y) :=	Уз —q уз - 2 • а • у2 - <ор • У1 + Е ORIGIN- 0 Z :=rkfixedy,0,50,10001,F) th :=Z ® 1	cop = 4.398	q:=0.8 E:=l R := 2 • а - q - top2 R = -3.344 U:=Z	V:=Z ® S:=Z ®
Рис. 2.9
Тинейные динамические системы
49
Рис. 2.10
Возникает еще один вопрос по анализу первого из построенных
1рафиков: до каких пор может возрастать амплитуда колебаний в
и «‘устойчивой системе? Линейная теория, в рамках которой прово-
дился анализ, не в состоянии ответить на этот вопрос. Здесь необ-
ходимо воспользоваться нелинейной теорией, учитывающей нелиней-
ные закономерности в системе. Данная проблема обсуждается в
разд. 4.3.
Контрольные вопросы
1.	В чем состоят особенности временного и частотного анализа линейных ди-
намических систем?
2.	Каким образом временные характеристики связаны с частотными?
3.	Как определяется оператор линейной системы с обратной связью:?
4.	Как определяется устойчивость линейной динамической системы соглас-
но критерию Найквиста?
5.	Как определяется устойчивость линейной динамической системы соглас-
но критерию Рауса-Гурвица?
» I юз
Глава 3
Звенья систем автоматического
управления
3.1.	Общая характеристика звеньев
Системы автоматического управления состоят из отдельных, со-
единенных между собой звеньев или каскадов. Каждое такое звено
имеет определенное функциональное назначение, которое, как пра-
вило, отражается в наименовании.
Звенья подразделяются на линейные и нелинейные, инерцион-
ные и безынерционные, аналоговые и дискретные. В радиоэлектрон-
ных системах автоматического управления применяется весь набор
звеньев, свойственных радиотехническим устройствам: усилители
высокой частоты и постоянного тока; автогенераторы; модуляторы
и демодуляторы; фильтры, в том числе нижних частот; сумматоры и
делители сигналов; смесители и преобразователи частоты; частот-
ные, фазовые и угловые дискриминаторы; устройства управления
частотой, фазой и амплитудой сигнала; линии задержки сигнала;
всевозможные датчики измерения параметров: релейные, импульс-
ные и цифровые [1, 89].
Анализ работы каждого из таких звеньев может быть осуществ-
лен на основании соответствующей ему модели, описываемой диффе-
ренциальным уравнением, а также с помощью определенного набора
параметров, характеристик и графиков:
•	коэффициента передачи и передаточной функции;
•	амплитудно- и фазочастотной характеристик, определяющих ча-
стотные свойства звена;
•	переходной и импульсной характеристик, определяющих времен-
ные свойства звена;
•	амплитудной и фазоамплитудной характеристик, определяющих
нелинейные свойства звена;
•	возможного динамического диапазона входного воздействия;
Звенья систем автоматического управления
51
•	зависимости параметров от температуры и других условий рабо-
ты.
Ниже при рассмотрении типовых звеньев будет раскрыто содер-
жание перечисленных параметров и характеристик.
3.2,	Звенья, осуществляющие
дифференцирование и интегрирование
колебаний
Определим параметры и характеристики двух типовых линей-
ных звеньев, осуществляющих дифференцирование и интегрирова-
ние колебания, называемых соответственно дифференцирующими и
интегрирующими и входящих в большинство систем автоматического
управления. Сведения о таких звеньев приведем в таком порядке:
1)	электрическая схема звена;
2)	дифференциальное уравнение, связывающее входной сигнал
/(/) с выходным </(£);
3)	коэффициент передачи звена K(jcj);
4)	модуль коэффициента передачи А(о?) = |Z<(jcj)| (2.8), опреде-
1яющий амплитудно-частотную характеристику (АЧХ);
5)	фаза коэффициента передачи 0(u?) — arg [К(Ju)] (2.9), опре-
деляющая фазочастотную характеристику (ФЧХ);
6)	передаточная функция К(р) (2.3), равная отношению изобра-
жения выходного сигнала к входному, называемая также рператором;
7)	переходная характеристика Ф(£) (2.13) при входном
ггвии в виде единичной функции (2.11);
8)	импульсная характеристика h(t) (2.15) при входном
< гвии в виде единичного импульса (2.14).
Идеальное дифференцирующее звено
воздей-
воздей-
dx
У = Т-,
J dt'
г щ Т — постоянная времени,
K(jcj) =	= шТ, </?(о;) — тг/2; 7<(р) = рТ\ (3.1)
Ф(£) = 0 при t > 0, /i(t) = — 5(t) — единичный импульс.
Графики, определяемые данными выражениями, при Т — 0,2 мс
п< к* троены на рис. 3.1. Частота на графиках в килогерцах, фаза в гра-
дусах.
Инерционное дифференцирующее звено (рис. 3.2)
rpdy	dx
dt	dt
52
Глава 3
где Т = RC или Т = L/R — постоянная времени,
jwT	ч а/Г	.	( 1 \
К(р) -	ф(0 = ехр(-^)’ Л(0 = 7*:>:Р		(3-2)
1 + pi	\ J. J	1	\ 1 J
Графики, определяемые данными выражениями, построены на
рис. 3.3 при Т — 0,2 мс. Частота на графиках в килогерцах, фаза в
градусах.
Идеальное интегрирующее звено
dy
dt
или
где Т — постоянная времени,
1	1	7Г
= 77г’	= 77г’	= -2;
JfjJl	LJ1	Z
(вснья систем автоматического управления
53
=	$(<) = £, h(t) = ^.	(3.3)
Графики, определяемые данными выражениями, построены на
рис. 3.4 при Т = 0,2 мс. Частота на графиках в килогерцах.
Интегрирующее звено 1-го порядка (рис. 3.5)
4
at
। ir Т = RC или Т = L/R — постоянная времени,
Рис. 3.6
54
Глава 3
К(р) = ТТ^г’ = 1 - exp , W) = i exp (-Г) . (3.4)
1 4- pi	\ 1 /	1	\ 1J
Графики, определяемые данными выражениями, построены на
рис. 3.6 при Т = 0,2 мс. Частота на графиках в килогерцах.
Пропорционально интегрирующее звено (рис. 3.7)
_ dy	гт. dx
Т2-£ + у = Т\— + х,
at	at
а)
где T\ — R\C или Т\ — RC\^ Т% — (Ri -J- Rz)C или
T'2 = (Ci 4- С2)Л (для схем а и б соответственно) —
постоянные времени,
б)
Рис. 3.7
A !+Jw7l Л( \	/1 + w2T2
К На)) —------—, А(ш) — \ --------
u 7	1 + ju>T2' У ' у 1 + ш2Т2 ’
, .	((Т2 — Г1)о?\	.	1 + рТ\ г\
V(w) = -arctg I ————1, Jf(p) =	-,(3.5)
yi + Til-iU2-)	1+р12
$(t) = 1 - (1 - T1/T2)exp(-t/T2).
Л(0 = (1/T2)(1 -Ti/T2)exp(-t/Z2)
Графики, определяемые данными выражениями, построены на
рис. 3.8 при Т2 — 1 мс и 71 — 0,2 мс. Частота на графиках в килогер-
цах.
Интегрирующее звено 2-го порядка
K(ju>) = —т—- -	, 7<(р) =-----------г (3.6)
ао + jaiai -f- 0^)2ci2	ао + а1Р + а2Р2
Рис. 3.8
Рис. 3.9
Звенья систем автоматического управления
55
p(f):=j-2-л-f
,	2 • л - tip
ao:=bo	а,:=-—-—	а2.=
ао + а1 • Р(О + а2 • p(f)2
D(f) :=Re(K(f))
fp := 10	Q:=5 b0:= (2• л)2• fp2
b0 = 3.948x 10* aj = 12.566
A(f) := |K(f)|
e(f):=^jarg(K(D)
:=200 TH:» 0.004	k:=0..N
tk:=k-TH Vb:=50 Vn:= 0.001
ф
k =	[ ^^j'sin(2'7tf’tk)^
*^Vn
Рис. 3.10
A(f)
tk
tk
6)
Рис. 3.11
56
Г л а в а 3
где для схемы, приведенной на рис. 3.9, коэффициенты ао —	—
= cjp = (2тг)2/2,	— 2tvfp/Q, а2 = 1, /р — 1/2тг\/ГС — резонансная
частота, Q Lwp/R — добротность.
Программа расчет характеристик интегрирующей цепи 2-го по-
рядка приведена на рис. 3.10.
Результаты расчета частотных и временных характеристик по
программе рис. 3.10 приведены на рис. 3.11: а) при /р = 10 кГц:
Q — 5 и б) при /р = 10 кГц: Q = 1,2. Время tk на графиках в мил-
лисекундах. В первом случае процесс установления колебаний носит
колебательный характер, во втором — апериодический. Характер
процесса зависит от величины добротности цепи.
3.3.	Фильтр нижних частот
Среди разнообразных типов фильтров в системах автоматиче-
ского управления наиболее часто используются фильтры нижних
частот (ФНЧ) как аналогового (рис. 3.12,а), так и цифрового типа
(см. разд. 14.3,14.4). Типовая амплитудно-частотная характеристика
ФНЧ приведена на рис. 3.12,б>, где Ь3 — затухание сигнала, Д/пр — по-
лоса прозрачности. К фильтрам нижних частот можно отнести и ин-
тегрирующие звенья 1-го и 2-го порядка (см. рис. 3.5, 3.7, 3.9), харак-
теристики которых идентичны характеристике фильтра нижних ча-
стот.
Следует остановиться на одной особенности применения ФНЧ в
устройствах автоматического регулирования, связанных с устойчи-
востью последних. Как следует из анализа устойчивости устройства
с обратной связью согласно критерию Найквиста (см. разд. 2.3), сум-
марный поворот фазы сигнала в схеме не должен превышать 360°.
Поскольку за счет цепи обратной связи поворот фазы сигнала со-
ставляет 180°, то при использовании в схеме хотя бы одного ин-
тегрирующего звена, имеющего поворот фазы 90°, на долю ФНЧ
остается не более 90°.
з)
Рис. 3.12
/ш нъя систем автоматического управления
57
Итак, для устойчивой работы системы автоматического регули-
рования поворот фазы сигнала за счет ФНЧ не должен превысить
‘Ю”, что обусловливает применение фильтров невысокого порядка,
обычно не более 2-го.
3.4.	Активные фильтры
Активными называются фильтры, в состав которых входят це-
пи с электронными приборами, в том числе операционные усилители
(ОУ), а требуемая амплитудно-частотная характеристика формиру-
< гея за счет цепи отрицательной обратной связи. При замыкании на
к'млю неинвертирующего входа и включении в цепь отрицательной
обратной связи по инвертирующему входу сопротивлений согласно
< хоме рис.3.13,а ОУ является активным фильтром 1-го порядка, а
при схеме рис 3.13,^— активным фильтром 2-го порядка. Комби-
нируя включение различных элементов в цепи обратной связи ОУ,
можно формировать разнообразные амплитудно-частотные характе-
рно гики активного фильтра.
Активный фильтр нижних частот. Комплексный коэффици-
<“П1 активного фильтра 1-го порядка (рис. 3.13,а) определяется выра-
кспием
K(jcu) = -Z2/^.	(3.7)
При цепи отрицательной обратной связи, показанной на
рис. 3.13,в, согласно (3.7) для комплексного .коэффициента передачи
Рис. 3.13
58
Глава 3
получим
?1= ХсД2/(Хс + Д2)	Д2/Д1_
[ju) Z1	Я1	1 + juR2C2
Из (3.8) для модуля коэффициента передачи имеем
игг- м —	Д2/Д1
I " х/1 + w2T2 ’
(3-8)
(3-9)
где Т = R2C2 — постоянная времени фильтра.
Согласно (3.9) схема, приведенная на рис. 3.13,в, есть фильтр
нижних частот. Частота среза АЧХ такого фильтра, определяемая
из равенства wT = 1, /ср = 1/2тгТ.
Активный фильтр верхних частот. При цепи отрицательной
обратной связи, показанной на рис. 3.13,г, согласно (3.7) для ком-
плексного коэффициента передачи получим
км = (310)
где Т = Ri Ci — постоянная времени фильтра.
Из (3.10) для модуля коэффициента передачи имеем
Вди,)| =	(311)
rii vl +
где Т = R\Ci — постоянная времени фильтра.
Согласно (3.11) схема, приведенная на рис.3.13,г, есть фильтр
верхних частот. Частота среза АЧХ такого фильтра, определяемая
из равенства шТ = 1, /ср — 1/2^Т.
Полосовой фильтр активного типа. Комплексный коэффи-
циент активного фильтра 2-го порядка (рис. 3.13,6) определяется вы-
ражением
= ~ (И + У2 + У3 + У4)У5 + УзП'	(3‘12)
При цепи отрицательной обратной связи, показанной на
рис. 3.13,6”, проводимости равны:
У1 — 91 — ъ-, К2 = р2 = -ту, У — ^С'з, У4 = Y5 = д5 =
rti	rt2
При данных величинах для модуля комплексного коэффициен-
та передачи из (3.12) получим
о;Сзр1
|/<(jw)l = ,	.....L.	--	----—.	(3.13)
И(51 + 52)55 - ^2С3С4]2 + [ш(С3 + С4)р5]2
Ученья систем автоматического управления
59
Рис. 3.14
Согласно (3.13) схема, приведенная на рис. 3.13,5, при опреде-
н-нных значениях входящих в нее элементов, является полосовым
фильтром. Частота, при которой знаменатель выражения (3.13) при-
нимает минимальное значение, соответствует центральной частоте
но юсового фильтра активного типа.
3.5.	Звенья, вырабатывающие сигнал
ошибки
Назначение. В состав любой системы автоматического управ-
1-41114 входит звено, вырабатывающее сигнал ошибки. Следует раз-
иг ють два типа таких звеньев.
Звено 1-го типа имеет два вхо-
|.| и один выход (рис. 3.14). На пер-
вый вход данного звена подается сиг-
ил I ар(05 пропорциональный сигна-
iy с выхода управляемого объекта
//p(Z) =	на второй вход — u3(t) — k2y3T(t), определяющий
-ргбуемый закон управления объектом. Второй сигнал будем назы-
вать задающим или эталонным. В результате сравнения двух вход-
ных сигналов вырабатывается разностный сигнал — выходной сиг-
ма i ошибки
Woin(^) — ФСм(3/об(0 3/эт(^)),	(3.14)
ю Фсм — оператор, описывающий работу сравнивающего звена.
Сравнивающее звено 2-го типа, называемое дискриминатором,
реагирует на отклонение управляемого параметра у от номиналь-
ного значения уном. Сигнал на его выходе определяется статиче-
< кой характеристикой ид = Фд(у — уном), возможные виды кото-
рой приведены ниже.
Рассмотрим устройство и характеристики нескольких типов дис-
крлминаторов.
Частотный дискриминатор. В системах автоматического уп-
рав тения частотой одного автогенератора по частоте другого приме-
ниются частотные дискриминаторы, одна из возможных схем кото-
рый — на расстроенных контурах — приведена на рис. 3.15 [39, 45].
Схема, представляющая собой комбинацию двух амплитудных
н-гекторов, работает следующим образом. Резонансная частота пер-
вого контура fPi > /о, второго /р2 < /о, где /о — центральная ча-
< юга, при которой выходное напряжение дискриминатора U = 0.
11 । ।ряжение на выходе амплитудных детекторов иду и ид2 определя-
- h i резонансной характеристикой каждого из контуров. Выходное
60
Г л а в а 3
Рис. 3.15
напряжение частотного дискриминатора согласно схеме рис. 3.15 есть
разность напряжений С7Д1 и С7Д2, что позволяет записать
U^Ur1-Ur2 = U. 1	-	1	,	(3.15)
-/1 + \Х - Хр)2 ^/1 + (х + Хр)2
где
хр = 2Q^- = 2Qs, х = 2Q^- = 2Qa-
JO	Jo
Q — добротность контура, Д/р — расстройка резонансной частоты
каждого из контуров относительно центральной частоты /о-
Графики зависимостей [7Д1, Е7Д2, U = Ф(о), где а — Af/fo —
относительное изменение частоты, рассчитанные согласно (3.15) по
программе, представлены на рис. 3.16. Изменяя значения добротно-
сти контура Q и расстройку Д/р, можно регулировать крутизну и
протяженность линейного участка этой характеристики.
Линейный частотный дискриминатор. В некоторых систе-
мах автоматического регулирования следует иметь частотный дис-
криминатор с линейной характеристикой U = Ф(Д/) в широких пре-
делах изменения частоты. Этому требованию отвечает структурная
схема, приведенная на рис. 3.17. Поскольку коэффициент передачи
дифференцирующего звена	= ju, выходное напряжение дис-
криминатора после детектирования и усиления линейно зависит от
частоты:
W) = Kaf,	(3.16)
где КЛ — постоянный коэффициент, зависящий от амплитудного де-
тектора и усилителя.
В качестве дифференциального звена могут быть использованы
схемы, приведенные на рис. 3.2, и активный фильтр верхних частот
(см. рис. 3.13,г). Поскольку все три схемы являются инерционными
Ьк'нъя систем автоматического управления
61
U0:=10	Q:=30	fl):=100 Afp:=4
xp:=2-Q-f—1	xp = 2.4	s:=-^ s = 0.04
- I fO J	fO
UDl(a) :=	U0	UD2(a) := -...U° -
>/1 + (2<2а-хрУ	^1 + (2-Q* a + xp)2
U(ct) := UDl(a) - UD2(a)
u- Usin(2jrtf)
Рис. 3.17
шфференцирующими звеньями, условие линейной зависимости на-
пряжения от частоты выполняется для них при cjT 1, где Т —
постоянная времени звена (см. рис. 3.2).
Фазовый дискриминатор. Устройство, вырабатывающее сиг-
нал ошибки в зависимости от мгновенной разности фаз двух коле-
баний поступающих на его вход, называется фазовым дискриминато-
ром:
«фд(<) = фд(^1 W - УЪОО)-	(3.17)
Две схемы фазового дискриминатора — балансного и кольцевого
। ипа — приведены на рис. 3.18,а,б, а их типичная характеристика —
косинусоида — на рис. 3.18,в. Более подробно работа фазового дис-
криминатора и его характеристики рассматриваются в разд. 7.1.
Угловой дискриминатор. В системах автоматического сопро-
|м >ждения движущегося объекта применяются так называемые угло-
вые дискриминаторы, вырабатывающие сигнал ошибки в зависимо-
гти от угла рассогласования 0 между прямой линией, связывающим
>тот объект с пунктом слежения за ним, и центральной линией диа-
граммы направленности антенны (рис. 3.19).
Одна из возможных структурных схем такого углового дискри-
минатора приведена на рис. 3.20, а. Антенна устройства имеет два из-
62
Г Л CL в CL 3
Рис. 3.18
лучателя, смещенных в разные стороны относительно фокуса парабо-
лы, благодаря чему формируются две диаграммы направленности: 1
и £ В одной из плоскостей такие диаграммы имеют вид, показанный
на рис. 3.20,о. От каждого из излучателей сигнал поступает в свой ка-
нал усиления. После корреляционной обработки сигналы подаются
на сравнивающее устройство, в котором они вычитаются. В резуль-
тате в зависимости от угла рассогласования 0 формируется харак-
теристика углового дискриминатора, приведенная на рис. 3.20,6.
Обобщенная характеристика дискриминатора. Анализ
двух типов рассмотренных дискриминаторов (частотного и углово-
го) позволяет получить выражение для обобщенной характеристики
<венья систем автоматического управления
63
а)
дискриминатора в виде функции
1 -f- alx| + Ьх2 '
(3.18)
। к- t/д — напряжение на выходе дискриминатора, — крутизна на-
•i.< i иного, линейного участка дискриминатора , х — параметр, опре-
н‘ 1яющий сигнал ошибки (в одном случае это частота, в другом угол,
п третьем температура и т.д.).
Графики функции (3.18) для двух частных случаев: 1) при
= Ю, а = 0,1, Ь = 0,02, 2) при 5Д = 10, а = 0,2, b = 0,0001
(релейного типа), построены на рис. 3.21.
3.6.	Звенья, управляющие объектом
Звено, управляющее частотой автогенератора, с примене-
нием варикапа. Основой такого управляющего звена является ва-
рикап — полупроводниковый диод с обратно смещенным, т.е. закры-
ii.iM, р-п-переходом, который характеризуется барьерной или заря-
64
Глава 3
Рис. 3.23
довой емкостью
н
с(и) (1 + ММЛ’
(3.19)
где Сп — начальная емкость р-п-перехо-
да; и — обратное напряжение, приложен-
ное к р-п-переходу; <£>о — контактная раз-
ность потенциалов (</>о — 0,5...0,8 В для
кремния); 7 — коэффициент перехода,
зависящий от состава примесей в переходе (обычно 7 = 0,5).
График функции (3.19) при 7 = 0,5 и = 0,5 приведен на
рис. 3.22. При напряжении внешнего смещения C/q из (3.19) для ем-
кости р-п-перехода получим
Сн
(1 + |с/0|МГ ’
(3.20)
Совместно решая (3.19) и (3.20), имеем
(9^0	^о)	/q qi \
C(“> c° («,+«?		(3'21)
При u > и 7 = 0,5 выражение (3-21) примет вид
С = Сол/Цо/хЛ1.	(3.22)
Схема транзисторного автогенератора с подключенным к нему
управляющим звеном на основе варикапа приведена на рис. 3.23.
При изменении напряжения на варикапе меняется его емкость
(см. рис. 3.20), что и приводит к изменению частоты автогенерато-
ра. При управлении частотой автогенератора в относительно малых
пределах (до 10 %) при 7 = 0,5 для изменения частоты получим
Д/д = SyUy,	(3.23)
где Sy — kCBCofo/(4CKUo) — крутизна характеристики управляющего
i (нъя систем автоматического управления
65
нк-ца; /о — частота автогенератора; ксв ~ коэффициент связи вари-
к .«па с контуром; Ск — емкость контура; Со — емкость варикапа при
(/ = 170; Uy управляющее напряжение на входе звена.
Управляющее звено с варикапом используется при относительно
ниюлыпой мощности автогенератора, обычно не более 1 Вт.
Звено, управляющее частотой автогенератора, с приме-
нением феррита. Феррит является магнитным “материалом, специ-
пп.ные марки которого имеют небольшие потери в высокочастотном
поле. Свойство феррита, позволяющее использовать его в качестве
v прарляемой реактивности, состоит в зависимости магнитной прони-
плсмости материала от напряженности внешнего магнитного поля.
При воздействии на феррит постоянного и высокочастотного магнит-
ных полей это свойство характеризуется дифференциальной, или ре-
игрсивной, магнитной проницаемостью
Мр(^о) =	,	(3.24)
till
। к- Яо — напряженность постоянного магнитного поля, В — магнит-
или индукция.
Зависимости Я(Н) и ^P(HO) приведены на рис. 3.24, а возможная
। хнма транзисторного автогенератора с подключенным к нему управ-
'ппощим звеном на основе феррита — на рис. 3.25. В управляющее
ни-ни, помимо катушки индуктивности с ферритом и электромагни-
та входит также транзисторный усилитель постоянного тока (УПТ).
< ’ га гической характеристикой управляющего звена является зависи-
мое гь изменения резонансной частоты Д/ контура, в который входит
на гушка индуктивности с ферритом, от напряжения иу на входе УПТ,
которые связаны между собой следук>щей цепочкой параметров:
t/у > Iq > Hq > Др —> Тф > Д/*,
। к- /о —- постоянный ток, £ф — управляемая индуктивность с ферри-
I «м.
го
66
Г Л CL в CL 3
Зависимость A/(izy) обычно определяется экспериментально, по-
скольку трудно рассчитать функцию /хр(7о), зависящую от марки
феррита и его конфигурации, магнитной индукции В в зазоре в элек-
тромагнита и других факторов.
Управляющий элемент с ферритом ввиду наличия электромаг-
нита является динамическим нелинейным звеном, которое можно
представить состоящим из двух частей: нелинейной безынерционной
и линейной инерционной, коэффициент передачи которой
К^) = г/Ьг’	(325)
1 +
где Кф — статический коэффициент передачи, Т$ = L$/R$ — посто-
янная времени электромагнита, L$ — индуктивность обмотки элек-
тромагнита, Лф — сопротивление этой обмотки.
Преимущество управляющего элемента с ферритом состоит в
возможности перестройки частоты автогенератора или резонансной
частоты колебательного контура в широких пределах при мощности
сигнала до одного киловатта (см. разд. 11.6).
Обобщенная статическая характеристика управляющего
звена электрического типа. Анализ рассмотренных управляю-
щих звеньев позволяет получить выражение для их обобщенной ста-
тической характеристики в виде функции
!/ = “fer	(326)
1 -f- fl|c/y J
где Uy — напряжение на входе звена, Sy — крутизна линейного участ-
ка характеристики, у — управляемый параметр объекта регулирова-
ния (в рассмотренном случае — частота).
Графики функции (3.26) для двух частных случаев: 1) при Sy =
= 20, а = 0,5 и 2) при Sy — 20, а = 1 построены на рис. 3.26, где
х = Uy.
Электромеханическое управляющее звено. Многие объек-
ты регулирования управляются с помощью механически управляе-
1ынья систем автоматического управления
67
\п.|\ звеньев. К их числу относит-
• । поворотное устройство антенны
< \ »ким лучом диаграммы направ-
ки шости, следящим за объектом
наблюдения (рис. 3.27), или меха-
низм перестройки с помощью кон-
ки ।гаторов переменной емкости
контуров высокочастотных усили-
|(*лей повышенной мощности. В
последнем случае положение ор-
i.iiia механического управления,
например ротора, изменяется с по-
мощью электродвигателя. После-
IIIпй должен быть реверсивного
гипа, т.е. изменять направление
вращения при смене полярности
Рис. 3.27
оправляющего напряжения. Это свойство в электродвигателях по-
• юянного тока реализуется путем переключения его обмоток или
и вменением полярности напряжения источника питания. В обоих
< ivчаях к электродвигателю подводится постоянное напряжение пи-
mi шя, а переключение осуществляется при помощи релейного эле-
мента, реагирующего на знак управляющего напряжения Uy. Таким
образом, электромеханическое управляющее устройство состоит из
механического органа управления объекта, электродвигателя ревер-
। и иного типа и релейного элемента. Электродвигатель связывается с
органом управления при помощи редуктора, позволяющего устанав-
швать требуемое скорость вращения последнего.
При моменте нагрузки Мн на валу электродвигателя Мн С Мп,
t ie Л/п — пусковой момент, работа электромеханического управля-
ющего устройства описывается дифференциальным уравнением
I о—-	<->
68
Глава 3
где у — угол поворота управляемого объекта, х — управляющее на-
пряжение, Л — угловая скорость вращения объекта, Т — постоянная
времени.
Заметим, что в случае механического управления антенной
(рис. 3.27) для сканирования лучом диаграммы направленности в
пространстве антенну надо разворачивать в двух плоскостях — го-
ризонтальной и вертикальной, т.е. иметь два контура управления.
Уравнение (3.27) позволяет получить следующие выражения для
параметров и характеристик электромеханического управляющего
звена (см. разд. 3.2):
Ml + jury А{ш>) Шу/Т+^'
к{р>> р(1+рту
Ф(£) = fit + QT[exp(-t/T) - 1],
h(t) = П[1 — ехр(—t/T)].
(3.28)
Графики, построенные на основании приведенных выражений,
для случая Я — 2 рад/мс, Т — 0,2 мс приведены на рис. 3.28. На
графиках частота f в килогерцах, фаза 0 = ip — в градусах, вре-
мя t — в миллисекундах.
Управляющее устройство электронного типа рассматривается в
разд. 6.4.
Рис. 3.28
Звенья систем автоматического управления	69
3.7.	Линия задержки и запаздывающее
звено
Линией задержки называется устройство, время распростране-
ние сигнала в котором сопоставимо с периодом колебаний. Отсюда
проистекает второе название данного устройства — запаздывающее
шено. В радиоэлектронной аппаратуре линия задержки использу-
ется, в частности, в устройствах обработки сигнала [41]. Каналы
распространения сигнала — кабельный, волоконно-оптический или
свободное пространство — также могут рассматриваться как свое-
образная линия задержки.
В радиоэлектронных системах автоматического управления, свя-
занных с управлением объектами на расстояние и передачей команд
по кабельной сети или радиоканалу, необходимо учитывать время
распространения сигнала по такой линии задержки, вводя ее в струк-
гурную схему системы в виде запаздывающего звена (см. рис. 1.1).
Вне зависимости от устройства линии задержки ее основными
параметрами являются: полоса рабочих частот, затухание сигнала в
»гой полосе и время задержки сигнала т3 в зависимости от частоты
< игнала /. Частотные свойства линии задержки как разновидности
1 инейной цепи определяет коэффициент передачи
К(/) = А(/)ехр(-^(/)),	(3.29)
где Л(/) — амплитудно-частотная характеристика или модуль коэф-
фициента передачи звена; <£>(/) — фаза коэффициента передачи:
<p(f) = 2*/r3(f)df,	(3.30)
где
-Г т - 1
2тг df
групповое время задержки сигнала.
При т3(/) = const линия задержки называется бездисперсион-
пой, в противном случае — дисперсионной. Согласно (3.30) фазовая
задержка сигнала в бездисперсионной линии задержки
^(/) - 2тг/т3.	(3.31)
При (3.31) и Л(/) = const коэффициент передачи линии задерж-
ки
K(Jcj) = Aexp(-jarr3),
н передаточная функция или оператор
К(р) - Аехр(-т3р).	(3.32)
70
Глава 3
Графики переходной Ф(£), амплитудно- и фазочастотной харак-
теристик линии задержки - запаздывающего звена — при т3(/) =
= const и А(/) = const приведены н рис. 3.29.
3.8.	Датчики
Датчики служат для измерения различных величин: угла пово-
рота, высоты, скорости, ускорения, температуры управляемого объ-
екта; частоты, фазы, напряжения, мощности сигнала; напряжения и
мощности падающих и отраженных волн в СВЧ диапазоне и многих
других параметров. Разнообразны физические принципы, лежащие
в основе работы датчиков, с использованием электрических, магнит-
ных, оптических, акустических, тепловых, химических и иных явле-
ний.
Подробные сведения по различным типам датчиков можно най-
ти, например, в [89]. Поэтому ниже остановимся только на двух типах
датчиков: на основе мостовой схемы и используемых в СВЧ диапа-
зоне.
Рис. 3.30
Датчик мостового типа. Типовая схе-
ма электрического моста приведена на рис. 3.30.
Мост сбалансирован при выполнении условия
Т?2 -Из = 7?i Rn.
(3.33)
Напряжение на выходе мостовой схемы
r = RnE R3E	х
д R'2 + Rn Ri 4- 7?з у 1 4- х
_	/ Д.т 4- г г \
\1 4- Дт 4- г 1 + r J ’
где г = Из/7?1, х = Rn/Rh Ах — х — т.
График функции Е/д = Ф(т), определяемый согласно (3.34), при
Е = 10 и г = 1 построен на рис. 3 31. Из его рассмотрения следует,
что при сбалансированном мосте, т.е. выполнении (3.33) или х = г,
напряжение на выходе схемы равно 0, а при нарушении условия (3.33)
на выходе схемы появляется напряжение.
Звенья систем автоматического управления
71
Средняя часть графика рис. 3.31 близка к линейной, для нее из
(3-34) при |Дх/г| < 0,2 получим
Е
Uя «------~&х — SaAx,	(3.35)
(14-г)2
где 5Д — крутизна линейного участка характеристики датчика мо-
згового типа.
Многообразно применение мостовой схемы. Так, например, ис-
пользуя в качестве Rn резистор, сопротивление которого зависит от
температуры, получим датчик температуры, напряжение на выходе
которого t/д = 0 при сбалансированном мосте и С7Д > 0 или Un < 0
н зависимости от значения х — Rn/R2- В другом случае, исполь-
зуя в качестве Rn потенциометр, соединенный с одной из осей сво-
бодного гироскопа (см. разд. 12.2), можно определять значение угла
поворота того или иного объекта.
Датчики падающей и отражен-
ной волн. Данные датчики находят ши-
рокое применение в СВЧ устройствах, поз-
воляя раздельно измерять напряжение и
мощность падающей и отраженной волны.
. Датчик состоит из направленного ответви-
теля и диода. Направленным ответвите-	Рис- 3-32
К'м называется симметричный восьмиполюсник, служащий для от-
бора части мощности падающей или отраженной волны из основно-
го канала во вспомогательный (рис. 3.32). Вариант направленно-
го ответвителя, выполненный на основе связанных микрополоско-
1И.1Х линий, приведен на рис. 3.33, а. Основным параметром тако-
го ответвителя является коэффициент связи /ссн, дБ, позволяющий
определить, какая часть мощности падающий или отраженной вол-
ны из основного канала поступает во вспомогательный при опреде-
|(‘нной частоте сигнала:
В3 = 201g(l/fcCB).
(3.36)
72
Глава 3
Рис. 3.33
Расчет направленного ответвителя на связанных микрополосковых
линиях приведен, например, в [38].
Подключив с одной стороны дополнительной линии длиной
L = Ад/4, где Ад — длина волны с учетом ее укорочения в диэлектри-
ке, резистор, а с другой — диод, получим датчик падающей волны
(рис. 3.33,6). Поменяв местами резистор и диод, преобразуем датчик
падающей волны в датчик отраженной волны.
Датчики тока и напряжения в фидерной линии. Для из-
мерения тока и напряжения в фидерной линии может применяться
датчик, показанный на рис. 3.34. Индуктивная связь датчика с ли-
нией позволяет измерить ток, емкостная — напряжение.
Контрольные вопросы
1.	Какие параметры и характеристики определяют свойства звеньев систем
автоматического регулирования?
2.	Чем отличается идеальное интегрирующее звено от интегрирующих зве-
ньев 1-го и 2-го порядка? Как выглядят их частотные и временные характерис-
тики?
3.	Назовите основные типы фильтров. Какие характеристики определяют
их свойства? Какие фильтры называются активными?
4.	Назовите основные типы дискриминаторов радиоэлектронного типа. Ка-
кие характеристики определяют их свойства?
5.	Назовите основные типы управляющих звеньев радиоэлектронного типа.
Какие характеристики определяют их свойства?
I л а в a 4
«RV lM.f
Одноконтурные
и двухкольцевые системы
автоматического управления
4.1.	Структурная схема одноконтурной
системы автоматического управления
Проведем анализ структурной схемы одноконтурной системы ав-
। магического управления рис. 1.1, а, развернутый вариант которой
приведен на рис. 4.1. При описании работы схемы рис. 4.1 восполь-
»усмся понятием оператора (см. разд. 1.5).
В состав системы входят:
•	источник внешнего сигнала т/ВнС0? являющийся управляющим
сигналом для объекта управления;
•	объект управления, свойства которого оцениваются оператором
Коб и регулируемым параметром ^об(^), отслеживающим внеш-
ний сигнал;
•	звено обратной связи, связывающее объект управления со звеном
сравнения и определяемое с помощью оператора КОс5
•	звено сравнения сигналов т/Вк(£) и т/Об(£) и дискриминатор, выра-
батывающий сигнал ошибки Д(£), зависящий от разности ^вн(^) —
КосУоб(1) и определяемый с помощью оператора Кд;
Рис. 4.1
74
Глава 4
•	усилитель сигнала ошибки, определяемый с помощью оператора
7^уС;
•	фильтр, пропускающий полезный сигнал, задерживающий поме-
хи и определяемый с помощью оператора Кф\
•	управляющее звено, воздействующее на объект регулирования и
определяемое с помощью оператора Куп.
Составим уравнение авторегулирования, в целом описывающее
работу системы автоматического управления и позволяющее опреде-
лить, как регулируемый параметр объекта управления отслеживает
внешний сигнал. Для регулируемого параметра запишем
?/об(0 = Уоб.с W 4- Уу (*)>	(4.1)
где г/об.с(£) — собственное изменение регулируемого параметра объ-
екта управления; yy(t) — изменение параметра объекта управления
под действием управляющего звена.
Как следует из рис. 4.1, формирование сигнала 7/y(t) происхо-
дит под воздействием разности двух сигналов — внешнего и объекта
управления: т/вн(^) — -^осЗ/об (£) - Кроме того, следует учесть возмож-
ный уход «нуля» характеристики дискриминатора Дт/д(^). Сказанное
с учетом (4 1) и введенных обозначений операторов различных зве-
ньев позволяет составить следующее уравнение авторегулирования
для обобщенной одноконтурной системы автоматического управле-
ния:
?/об(^) = //об.с(0 4“ КдКуСКфКуп-Коб[?/Вн(£)	-Кос^/об1^) 4~ Д//д(^)]‘ (4-2)
С помощью системы автоматического регулирования возможна
реализация двух основных режимов работы объекта управления —
стабилизации и слежения. В режиме стабилизации осуществляется
автоматическое поддержание постоянства регулируемого параметра
объекта управления по внешнему сигналу постоянной величины при
изменяющихся условиях работы. В режиме слежения осуществляет-
ся следование регулируемого параметра объекта управления за из-
меняющимся внешним сигналом.
В этой связи, опираясь на уравнение авторегулирования (4.2),
рассмотрим четыре типовых случая работы системы автоматического
управления:
1)	режим стабилизации при линейной модели системы,
2)	режим слежения при линейной модели системы,
3)	режим стабилизации при нелинейной модели системы,
4)	режим слежения при нелинейной модели системы.
। >i111<'контурные и двухкольцевые САУ
75
4.2.	Анализ линейной одноконтурной
системы автоматического управления
Уравнение авторегулирования. При составлении уравнения
для линейной модели одноконтурной системы автоматического уп-
‘ ж гения, приведенной на рис. 4.2, будем исходить из следующих
предпосылок:
•	все звенья системы являются линейными элементами, в том чис-
ле дискриминатор и управляющее звено, у которых используют-
ся только линейные участки их статических характеристик;
•	функции времени заменяются на их изображения (см. Приложе-
ние 1);
•	все операторы в уравнении (4.2) заменяются на дифференци-
альные операторы:
КЛ — Кус — Кус(р), Кф — Кф(р),
Куп ~ КуП{р\ Кпс — Кос(р), К об =
где 5Д — крутизна линейного участка характеристики дискри-
минатора (рис. 3.21), Кус(р) — оператор, описывающий свойства
усилителя; Кф(р) — оператор, описывающий свойства фильтра
в канале усиления сигнала ошибки; Ку(р) - оператор, описыва-
Рис. 4.2
76
Г л а в а 4
ющий свойства управляющего звена (рис. 3.26); Кос(р) — опера-
тор, описывающий инерционные свойства цепи обратной связи;
1<об(р) — оператор, описывающий инерционные свойства само-
го объекта управления.
В результате уравнение (4.2) для линейной модели системы при-
мет вид
Уоб(р) = Уоб.с(р) + 8аКуС(р)Кф(р)Куп(р)Коб(р)х
X [Увн (р) - Кос (р)Уоб (р) + Дуд(р)] 	(4.3)
Введем понятие оператора системы, разомкнутой по цепи обрат-
ной связи:
кр(р) = 5дКус(р)Кф(р)Куп(р)Ко6(р).	(4.4)
С учетом (4.4) уравнение (4.3) примет вид
Уоб(р) = Уоб.с(р) + Кр(р)[увн(р) - Кос(р)Уоб(р) + Дуд(р)],
из которого путем алгебраических преобразований получим уравне-
ние авторегулирования линейной модели одноконтурной системы ав-
томатического управления
Роб(р) = К1 (р)уоб.с(р) + к2(р)увн(р) + К2(р) ДуЛ(р), (4.5)
где
К!(р)= 1 + JCp(p)/foc(p)	(4-6)
— оператор, определяющий зависимость регулируемого параметра
от собственных колебаний этого параметра при замкнутой системе;
К (п\ =	м 7\
2(р)	1 + Кр(р)Кос(р)	(	)
— оператор, определяющий зависимость регулируемого параметра
от изменения параметра вцещнего сигнала и нуля характеристики
дискриминатора при замкнутой системе.
В некоторых случаях согласно методу возмущения процессы,
протекающие в системе, удобней анализировать относительно откло-
нениялдраметров от их номинальных значений. В этом случае урав-
нение авторегулирования (4.5) примет вид
Ауоб(р) = К1(р)Дуоб.с(р) + К2(р)Дувн(р) + К2(р)Дуд(р). (4.8)
где Д?/об.с(£)5 Д?/вн(£) — отклонения регулируемого параметра и внеш-
него сигнала от их номинальных значений.
i ИИшконтурные и двухкольцевые САУ 77
Еще раз обратим внимание, что под ?/об(£) в уравнениях (4.5)
и (1.8) могут пониматься различные параметры объекта автомати-
i ’ кого управления — частота сигнала, угол отклонения антенны
। > । требуемого направления, температура объекта, отклонение руля
\ правления летательного аппарата и т.д. Однако законы, характери-
1 >щие регулирование этих параметров в системе автоматического
правления, являются общими.
Анализ системы в режиме стабилизации. Система является
шшчйной, ее назначение состоит в стабилизации параметра объекта
I сгулирования по внешнему сигналу постоянной величины. В основу
анализа положим уравнение (4.8), приняв для отклонения парамет-
ров от их номинальных значений:
= ?/вн(^)	?/вн05
Д?/об W = з/об (*) - 2/вно;	(4.9)
= Уд(1) — ?/до,
’ Н' ?/вно — номинальное значение параметра внешнего сигнала; т/д0
поминальное значение «нуля» характеристики дискриминатора;
\ Vbh (t) — отклонение параметра внешнего сигнала от номинального
шачения; Д?/об(Г) — отклонение регулируемого параметра объекта
правления от номинального значения; Дт/д(£) - отклонение «нуля»
• арактеристики дискриминатора от номинального значения.
Для режима стабилизации можно принять A?/BH(f) = О, Дт/д(^) =
О, At/o6.c(£) — ^Уп — const, т.е. считать, что при t = 0 регулируемый
параметр объекта управления отклоняется от параметра внешнего
игнала на величину, равную Дт/н- (Например, температура объ-
екта управления отличается от требуемого значения на 25 °C или
частота на 1 мГц). С учетом принятых условий уравнение авторе-
। у лирования (4.8) примет вид
Д?/об(р) = К1(р)Дт/н.	(4.10)
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 4.1. Примем следующие выражения для операторов
щеньев: объекта управления — К7\(р), усилителя Кус(р), филь-
тра — управляющего элемента /<уп(р), цепи обратной связи
^ос(р), входящих в систему (см. рис. 4.2,а):
Кф1р1 = 1 + 7,;>	= Sy'	= l + Tj?’
। i,e коэффициенты а^, Ьо, 62 определяются согласно (3.6), Kq —
78
Г «/I CL в CL
p(f):=j-2-л-f U0:=l
K0:=l0	SU:=5	SD:=2
T2:=2	T3:=0.1
bo:= (^ 	 fp aobo
b0 = 3.948x 103
fp:=10	Q:=5
2• л • fp
a‘ Q
aj =; 12.566
a2
bo
KTl(f) :=
ао + aj. p(f) + а2 • p(f)2
KT2(f) :=
__1_
1 + T2p(f)
KP(f) .- KO • SU • SD • KTl(f)  KT2(f)
KZl(f) :=
1 + KP(f) • KQf)
KC(f) :=----------
1 + T3p(f)
KZ2(f):=	101(0
1 + KP(f) - KC(f)
DZl(f) :=Re(KZl(f))
f+ 10'6
OZl(f) :=
• arg(KZl(D)
AZ2(f) := |KZ2(01
DZ2(f) :=Re(KZ2(f))
M := 1000
TH := 0.001	m:=0..M
RZ2(f):=-^
f + 10’6
tm:=m- TH
©Z2(f) :=
fl:= 250
- arg(KZ2(O)
AZl(f) := |KZl(f)|

<DZlm:=U0-
<DZ2m:=U0-
--------- • sin(2 • n • f  tm)df
f+ 10’6
0
rn
DZ2(f> sm(2itftm)df
f+ 10*6
0
Рис. 4.3
коэффициент усиления; T2, T% — постоянные времени интегрирую-
щих звеньев в соответствии с (3.4).
Согласно схеме рис. 4.2, а и приведенных выражений оператор
(4.4)	разомкнутой системы авторегулирования:
SpSyKGbG
(ао + flip + fl2P2)(l + Т2р) ’
(4.11)
Программа расчета характеристик и переходного процесса в за-
мкнутой системе автоматического управления с учетом оговоренных
выше условий приведена на рис. 4.3. По программе сначала опре-
деляется оператор разомкнутой системы (4,11), затем замкнутой си-
стемы (4.6) и К2(р) (4.7), а далее с помощью интеграла (2.13)
переходная характеристика — функция изменения регулируемого па-
раметра объекта управления А?/Об(£) для двух случаев: при резком
изменении самого регулируемого параметра и при резком изменении
внешнего воздействия.
В программе приняты следующие обозначения:
f — частота (Гц, кГц или МГц);
(^ноконтурные и двухколъцевые САУ
79
trn — время (с, мс или мкс соответственно);
КО — коэффициент усиления Ко усилителя;
SU — крутизна линейного участка управляющего звена Sy
(рис. 3.26);
SD — крутизна линейного участка характеристики дискрими-
••л гора 5Д (рис. 3.21);
U0 — отклонение Д?/н регулируемого параметра Дт/Об(^) от эта-
ь итого значения при t = 0 или скачок внешнего воздействия при
I = 0;
KTl(f) — коэффициент передачи КТЦ^о;), определяющий инер-
и ионные свойства объекта, зависящие от резонансной частоты /р и
к »• 'ротности Q;
KT2(f) — коэффициент передачи	фильтра с постоянной
примени Т2;
KC(f) — коэффициент передачи 7fOc(j^) фильтра в цепи обрат-
ной связи с постоянной времени ТЗ;
KP(f) — коэффициент передачи, соответствующий оператору
1.10) разомкнутой системы авторегулирования;
KZl(f) — коэффициент передачи, соответствующий оператору
/\|(р) (4.6) замкнутой системы авторегулирования;
AZl(f), ©^l(f) (град.) — амплитудно-частотная и фазочастот-
ная характеристики, соответствующие коэффициенту передачи
01(7);
KZ2(f) — коэффициент передачи, соответствующий оператору
А.-(р) (4.7) замкнутой системы авторегулирования;
AZ2(f), 0Z2(f) (град.) — амплитудно-частотная и фазочастот-
ная характеристики, соответствующие коэффициенту передачи
02(7);
RZl(f), RZ2(f) — подынтегральные функции в выражении
(2.13), определяющему переходную характеристику системы;
fl — верхний предел интегрирования (2.13);
OZlm, <I>Z2m — переходные характеристики замкнутой систе-
мы авторегулирования соответственно при резком изменении самого
регулируемого параметра и при резком изменении внешнего воздей-
ствия;
М — число рассчитываемых точек переходной характеристики;
TH — шаг рассчитываемых точек переходной характеристики.
Следует сделать пять замечаний по программе, приведенной на
рис. 4.3.
1.	При выбранных параметрах необходимо проверить систему на
) -тойчивость согласно методике, приведенной в разд. 2.3.
80
Глава 4
2.	В подынтегральном выражении (2.13) частота f находится в
знаменателе. Чтобы исключить деление на 0 при f = 0, произведена
замена на / + 10“6, что практически не влияет на результат вычисле-
ний.
3.	Верхний предел оо в интеграле (2.13) заменяется на величину,
равную /1. Ее значение выбирается из условия близости к 0 подын-
тегральной функции RZl(f) или RZ2(f), графики которых следует
предварительно построить.
4.	На печать выводятся графики АЧХ, ФЧХ, подынтегральной
функции и переходной характеристики для замкнутой систем авто-
матического регулирования при ^резком изменении самого регулиру-
емого параметра и при резком изменении внешнего воздействие.
5.	О размерности приведенных параметров:
-	при размерности частоты герц, килогерц или мегагерц время и
постоянные времени Т звеньев в секундах, миллисекундах или мик-
росекундах соответственно;
-	размерность параметра 5Д должна быть обратной размерности
Sy. Например, если размерность 5Д есть град/В, то размерность Sy
должна быть В/град. Следовательно, произведение 5д5у есть ве-
личина безразмерная.
Данные замечания относятся и ко всем последующим програм-
мам.
Результаты расчета по программе рис. 4.3 построены в виде гра-
фиков на рис. 4.4. Все исходные данные для расчета приведены в
начале программы. Переходный процесс в замкнутой системе, опре-
деляемый зависимостью Ф£1т или §Z2m, носит затухающий коле-
бательный характер.
Время по установлению регулируемого параметра можно опре-
делить, построив переходной процесс. А вот само значение регу-
лируемого параметра в установившемся режиме можно найти без
построения переходного процесса, приняв во внимание, что значе-
ние оригинала функции Ф(£), определяющей переходную характе-
ристику, при t = оо
Луус? = Ф(оо) = 7<1(0)Д?/н,	(4.12)
где Кг (0) — дифференциальный оператор системы Кг (р) при р — 0,
Дрн — отклонение регулируемого параметра от номинального значе-
ния при t = 0.
В рассматриваемом примере согласно (4.6) и (4.11) получим
Друст =----—(4.13)
-у 1 + 5д5уАГо6о А'рег	1	7
* •дноконтурные и двухкольцевые САУ
81
Знаменатель выражения (4.13), показывающий во сколько раз
ц'‘рвоначальная ошибка в значении параметра управляемого объек-
I а уменьшается в установившемся режиме, называется коэффици-
• • 11том авторегулирования
^рег =	= 1 + S^SyK0b0 « SASyKobo. (4.14)
^Ууст
В приведенном примере (см. рис. 4.4) значение Крег = 101, и,
1303
82
Глава 4
следовательно, по сравнению с первоначальным значением ошибка
уменьшается в 101 раз, что подтверждается построенными графика-
ми.
Расчет второго случая, связанного с резком изменении внешнего
воздействия, произведен в среде Simulink с помощью модели, при-
веденной на рис. 4.2,6 График переходного процесса, построенный
с помощью виртуального осциллографа и приведенный на рис. 4.2,6,
совпадает с соответствующим графиком, рассчитанным по программе
рис. 4.3. Такое совпадение результатов, расчитанных по двум мето-
дикам, повышает уверенность в достоверности полученного решения.
Возвратимся к вопросу устойчивости рассчитанной системы ав-
томатического регулирования. Для характеристического уравнения
замкнутой системы (2.28), позволяющего определить устойчивость
системы, с учетом (4.10) имеем
Со 4- Ci A -f- С2 А2 4- Сз А^ 4- Л4 — 0,
где Со = ао 4- S^Sy Kobo', Ci = «i 4- ao^2 4- ао^з; C2 = «2 4-	4- Q1T3 4-
4- ао^2^з» сз — a2^2 4" &2T3 4- биТЬТз; C4 == 02^2^3-
Проведем проверку системы (см. рис. 4.2) на устойчивость по
программе рис. 2.7 (см. разд. 2.3), опираясь на характеристическое
уравнение. Такой расчет представлен на рис. 4.5, из которого следу-
ет, что поскольку критерии устойчивости R1 и R2 > 0, то рассмат-
2	3	4
С0 + Cj • Х + С2 • X + С3 • X + С4 • X
К0:=10	SU:=5	SD:=2 fp ;= 10	Q:=5	T2:=2	T3:=0.1
Cq *= K0 • SU • SD • bg + a0
Ci := ai + a0 • T2 + a0 • T3	c3 := a2 • T2 + a2 • T3 + ai • T2 • T3
c2 := a2 + aj • T2 + ai • T3 + ag • T2 • T3 c4 := a2 • T2 • T3
f 3.987x 10s
8.303x 103
c= 816.958
4.613
<	0.2	,
R1 := q • c2 - c0 • c3	R2 := q • c2 • c3 - (q)2 • c4 - c0 • (q)2
R1 = 4.944x 106	R2 = 9.019x 106
3.987- 10s + 8.303- 103 • x + 816.958- x2 + 4.613- x3 + 0.2 - x4
f -6.5040875594745955275- 57.606466680725898345- i
-6 5040875594745955275+ 57.606466680725898345- i
-5 0284124405254044725- 23.830148356981744869- i
k -5.0284124405254044725+ 23.830148356981744869- i ,
Рис. 4.5
। одноконтурные и двухкольцевые САУ
83
pi наемая система устойчива. При этом все действительные части
корней характеристического уравнения отрицательны.
Анализ в режиме слежения. Рассмотрим второй режим ра-
виты системы автоматического управления, при котором осуществ-
। г* гея слежение одного из параметров объекта регулирования за из-
меняющимся внешним сигналом.
С учетом принятых выше условий (см. режим стабилизации)
равнение авторегулирования (4.5) в режиме слежения примет вид
Д2/об(р) = /<2(р)А?/вн(р),	(4.15)
। щ /С2(р) — оператор замкнутой системы, определяемый согласно
1.7); Увн(р) — изображение внешнего сигнала, который должен от-
( 1 сживаться объектом управления.
Внешний сигнал может изменяться по случайному закону и быть
п|>едставлен в табличной форме или в виде графика. Проведя опе-
рацию интерполяции и представив внешний сигнал в виде функции
I/,,,, (t), с помощью интеграла Дюамеля (2.23) можно определить закон
и 1менения регулируемого параметра объекта управления
?/об(*) = [ 2/вн(0М* - т) dr,	(4.16)
Jo
। ie (t — r) — импульсная характеристика, определяемая согласно
(2.16) при операторе системы К2(р) (4.7).
Точность системы в режиме слежения будем оценивать с помо-
щью среднеквадратичной ошибки функции, определяющий регули-
руемый параметр объекта управления (£), по отношению ко вход-
ному воздействию yBH(t\.
Пример 4.2. Примем те же выражения для операторов звеньев,
чго и в примере 4.1, получив для оператора разомкнутой системы
ыражение (4.11). Программа расчета характеристик и переходно-
ю процесса в замкнутой системы автоматического управления со-
1ласно (2.16), (4.15)7(4.17) и оговоренных выше условий приведена
и » рис. 4.6. По программе сначала с помощью процедуры интерпо-
ляции определяется функция ?/BH(f), заданная в табличной форме,
|.<тем определяются операторы разомкнутой и замкнутой системы
и согласно (2.16) находится импульсная характеристика, а далее с
помощью интеграла Дюамеля (4.16) — функция изменения регули-
р\емого параметра т/Об(0-
84
Глава 4
f О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
< 7-7 2 -5 4 11-10 6 1 9 6 -5 1 9 6 -2 7 2 -5 5 2
11;=^ x:=U <0>	y:=U^
Q := cspline(x,y)
Y(t) := interp(Q,x,y,t)
j:=V4 p(f) := j-2-я-f K0:=10
SU:=5
SD :=2
fp:=10	Q.-5
bo *= (2 • я)2 - fp2 ao := bo
bo
KTl(f) :=---------------------2
ao + aj - p(f) + a2 • p(f)
T2:=2
T3:=O.O5
2- я • fp
a,:" Q
KT2(f) :=
a2 := 1
1
l + T2-p(f)
KP(f) := KO • SU  SD • KTl(f) • KT2(f)
kz(o.
1 + KP(f) • код
AP(f) := |KP(f)I DP(f) := Re(KP(f))
AZ(f) := I KZ(f) I	DZ(f) := Re(KZ(f))
M := 400	TH2 := 0.05	m := 0.. M
KQf) :=
1
l + T3-p(f)
®P(f) — I • arg(KP(f))
V я J
a4(KZ(0)
t2m:=m-TH2 £2:=15
HZm:==4- I DZ(f) cos (2 • я • f • t2m)df
'o
QI := cspline(t2,HZ) H(t) := interp(Ql,t2,HZ,t)
J.t2m
y(t)  H(t2m - x)dr Xm .•= Y(t2m)
0
xk|y A=11.671
M J
k =1
Рис. 4.6
Все обозначения в программе рис. 4.6 соответствуют принятым
в программе рис. 4.3.
Дополнительно используются следующие обозначения:
HZm — импульсная характеристика замкнутой системы авторе-
гулирования;
Zm — закон изменения регулируемого параметра объекта управ-
ления ?/об(£)? определяемый согласно (4.16);
Y(t), Xm — закон изменения внешнего сигнала т/вн(£), заданно-
го в табличной форме с помощью матрицы V (1-я строка — время,
2-я строка — величина сигнала).
Результаты расчета по программе рис. 4.6 для двух случаев в
виде графиков построены на рис. 4.7 и 4.8. В первом случае (рис. 4.7)
параметры системы имеют следующие значения: КО = 10, SU = 5,
SD = 2, fp = 10, Q = 5, Т2 = 2, ТЗ = 0,05.
По расхождению между графиками, характеризующими изме-
нения внешнего сигнала Хт (пунктирная кривая) и регулируемо-
i ^Ьюконтурные и двухкольцевые САУ
85
Рис. 4.7
ГО параметра Zm (сплошная кривая) объекта управления, соглас-
но (4.17) определяется среднеквадратичная ошибка в режиме сле-
жения, равная Д = 11,671.
Поскольку ошибка Д велика, то осуществляется поиск пара-
ми тров системы, которые позволили бы снизить ее значение. Та-
кой вариант расчета при следующих параметрах системы КО = 5,
SU = 1, SD = 2, fp = 10, Q = 1, Т2 = 0,16, ТЗ = 0,05 представлен
ил рис. 4.8. Благодаря увеличению быстродействия системы ошибку
у цается уменьшить в 2 раза, получив значение Д = 5,129.
Таким образом, результаты расчета двух случаев системы авто-
матического управления в режиме слежения позволяют сделать вы-
п<щ о том, что при правильном выборе параметров звеньев ошибку
с южения регулируемого параметра объекта управления за внешним
86
Глава 4
t2
Рис. 4.8
сигналом можно свести к минимуму. Такой результат имеет место
в том случае, когда инерционные свойства системы согласуются со
скоростью изменения внешнего сигнала. Иначе говоря, быстродей-
ствие системы автоматического управления должно соответствовать
скорости изменения внешнего сигнала. При этом, однако, необхо-
димо следить за устойчивостью системы, поскольку с уменьшени-
ем ошибки слежения, как правило, устойчивость снижается. Вы-
полнение требования устойчивости системы автоматического управ-
ления (см. разд. 2.3) является обязательным условием ее нормаль-
ного функционирования. Результат такой проверки представлен на
рис. 4.9. В обоих случаях критерии устойчивости Щ и R2 > 0, что
свидетельствует об устойчивой работе системы при выбранных па-
раметрах (см. разд. 2.3).
। >'^нокантурные и двухкольцевые САУ
87
2	3	4
со + Cj • X + с2 X + С3 • X + С3 • X
К0:=10	SU:=5	SD:=2	fp := 10	Q:=5	T2:=2	T3:=0.05
b0 := (2 • л)2 • fp2	ао := b0 aj :=	~ a2 := 1
Cq := KO • SU • SO • Ьд + ад
Ci •= a> + ал - T2 + ал • T3	c3 := a2 • T2 + a2 • T3 + a}
M • dl * «*0 1 x т oq • 1 j
c2 := a2 + aj • T2 + aj • T3 +	ao	•	T2 •	ТЗ	c4 := a2 • T2 •	T3
R1 := Cj • c2 - c0 • c3 R2:= cj •	c2	•	c3 -	(cj)2 • c4 - c0  (сэ)2
R1 = 2.098x 106	R2 = 3.686x IO5
кт i< i ь i* т b. .	• цд vm
3.987- IO5 + 8.106- IO3 • x + 421.545- x2 + 3.307- x3 + 0.1 • x4
f -14.836971989380289797- 36.627617842961445641-i "
-14.836971989380289797+ 36.627617842961445641- i
-1.6980280106197102029- 50.498259357016225584 i
< -1.6980280106197102029+ 50.498259357016225584 i >
3.987x IO5 Л
8.106x IO3
421.545
3.307
0.1	>
K0:=5	SU:=1
SD:=2	fp:=10 Q:=J T2:=0.16	T3:=0.05
b0:=(2-лУ-ф2 ao:=bo
Cq .= KO • SU • SD • bo + ад
C] := a] + ао • T2 ♦ До • T3
c3 := a2 • T2 + a2 • T3 + aj • T2 • T3
c2 := a2 + aj • T2 + aj • T3 + ao • T2 • T3
c4 :=a2-T2-T3
Rl := Cj • с2 - с0 • с3	R2 := с, • с2 • с3 - (q)2 • с4 - с0 • Rl = 9.88x 103	R2 = 677.43		( 4.343k Ю4 891 879
4.343- Ю4 + 891.879- х+ 45.777- х2 + 0.713- х3 + 8 • 10"3 • f -44.197707710547178716-49.795358375322138386- i Л -44.197707710547178716 + 49.795358375322138386- i -.36479228945282128396- 34.992640827103Q77212’ i -.36479228945282128396+ 34.992640827103077212- i >	х4	с =	45.777 0.713 k 8x 10“3 j
Рис. 4.9
< t v	( ’) '	, t	4
4.3.	Анализ нелинейной одноконтурной
системы автоматического управления
Уравнение авторегулирования. Обратимся к анализу рабо-
11 л нелинейной одноконтурной системы автоматического управления
• одним нелинейным звеном — дискриминатором, характеристика
которого определяется согласно (3.18), приняв Д?/д(£) = 0. Для опе-
раторов системы в рассматриваемом случае примем: Кус — Ко, К$ =
^уп »$у, Коб — ^об(р), Кос — 1, Кд = Ф[Дт/вн(£) — Дт/об(^)]-
88
Глава 4
Обобщенное уравнение авторегулирования (4.2) при этом примет
вид
Луоб(£) = AyO6.c(t) + /<ф(р)Аоб(р)А'05уФ[Дувн(4) - Дуоб(*)]- (4.18)
Преобразуем уравнение (4.18) к виду
-^обр[Д?/об(^)] — ^пбр[Д'//об.с(£)] + -Ко5уФ[Д?/вн(£) “ Д?/об(£)]?	(4-19)
где /Собр(р) = 1/[^об(р)^ф(р)] — линейный оператор, обратный про-
изведению операторов Ко^Кф.
Пусть произведение двух дифференциальных операторов есть
оператор интегрирующего типа n-го порядка:
Кс (р) = Коб (р)АФ (р) = ----------——,-----------------. (4.20)
cw OOW ЧПГ/ 1 + О1р + О2р2+озрЗ + ... + ОпрП
Тогда оператор, обратный оператору (4.20),
Аобр(р) = 1 + «1Р + а2р2 + а3р3 + ... + апрп. (4.21)
Анализ в режиме стабилизации. Примем Дувн(4) = 0 и
Д'Уоб.сЮ = Дун = const. В этом случае Аобр(Дуоб.с(4)) = Дун, так
как все производные от постоянной величины равны 0. В результате
из (4.19) получим уравнение для одноконтурной нелинейной моде-
ли автоматического управления
7<обр(р)Д?/об + 2<05уФ(Д7/об) - Д?/н,	(4.22)
где р = d/dt — символ дифференцирования, Ф — функция (3.18), в
которой аргумент х заменен на Дт/Об-
Из (4.22) можно получить нелинейное дифференциальное урав-
нение авторегулирования для системы любого порядка. Так, напри-
мер, для системы 3-го порядка имеем
+ 2/ + ^о^у^(^) =	(4.23)
at'5 atr at
где у = Д?/об,
Ф(2/) = 5д7//(1 + Ь1Ы + Ь22/2)	(4.24)
— нелинейная функция — характеристика дискриминатора.
При инерционной части системы, включающей три интегрирую-
щих звена 1-го порядка (3.4), для их общего оператора запишем
^(р) =, Л. Ап1	<4-25)
1 4- 1\р 1 4- ±2Р 1 4- ±зР
< ^^ноконтурные и двухкольцевые САУ
89
Для оператора, обратного 7Сс(р), из (4.25) имеем
^обр(р) = 1 + Я1Р + а2р2 4- азр\	(4 26)
гн ai = 71 + Т2 + 7з, а2 — 7^72 + 7172 + Т^Тз, аз = Т^Т^Тз.
Представим уравнение (4.23) в виде трех дифференциальных
равнений 1-го порядка
dyi
-^=У2'
dy2
~¥=уз'
dy3	а2	ai	1
—_ у3---------у2---У1 -
at	аз	аз	аз
(4.27)
Ко.9уФ(?/1)	Д^н
а3	аз
• и* yr — искомая функция, у2 — 1-я производная, уз — 2-я произ-
надная, ai, а2, a3 — коэффициенты, определяемые согласно (4.26).
Решим систему уравнений (4.27) численным методом с помощью
к* года Рунге-Кутта 4-го порядка, составив соответствующую про-
I р<1мму в среде Mathcad (см. Приложение 2).
Все обозначения в составленной программе рис. 4.10 соответству-
и । принятым в программе рис. 4.3 и в уравнениях (4.27). Допол-
нительно используются следующие обозначения: Ф(ж) — характе-
ORIGIN:= 1
К0:=10	SU:=5	SD:=2
а1 :=т1 + Т2 + т3
-------------
l + bj-N+b^M2
а2 •= Т| • Т2 + Т, • Т5 + Т2  Т3 а3 := Tj • Т2 • Т?
Z := Rkadapt(y, 0,10,1001, F)
Рис. 4.10
90
Глава 4
Рис. 4.11
Таблица 4.1
№	Т1	т2	Т3	bi	b2	КО	г/h	Вид переходного процесса
1	0,2	0,2	0,01	0,1	0,1	1	10	Апериодический
2	0,2	0,2	0,001	0,1	0,1	10	10	Затухающий колебательный
3	0,2	0,2	0,01	0,1	0,1	10	10	Автоколебательный
4	0,2	0,2	0,001	0,01	0,01	10	5	Затухающий колебательный
5	0,2	0,2	0,001	1	1	10	20	Выход из зоны захвата
ристика дискриминатора, Y1 (t) — функция, описывающая переход-
ный процесс в замкнутой системе, У 2 — 1-я производная, УЗ — 2-я
производная этой функции, yh = У 1(0) — начальное значение ис-
комой функции У1(^), т.е. отклонение регулируемого параметра от
эталонного значения при t = 0.
Результаты расчета по программе рис. 4.10 пяти случаев, пред-
ставленных в табл. 4.1, приведены на рис. 4.11. Во всех случаях
Sy = 5, 5Д = 2.
Согласно полученным результатам в зависимости от параметров
системы переходный апериодический процесс установления колеба-
ний (рис. 4.11,а) переходит в затухающий колебательный (рис. 4.11,6),
а затем в автоколебательный (рис. 4.11,в), т.е. неустойчивый. При
возрастании начального отклонения регулируемого параметра от но-
I к hi ^контурные и двухкольцевые САУ
91
шпального значения (параметр yh) система вообще перестает нор-
’|ц 1ыю функционировать, выходя из зоны захвата (случай 5,
। и» .4.1, рис. 4.11,0). В нормально работающей системе в устано-
•I m и немея режиме работы отклонение регулируемого параметра от
номинального значения определяется выражением (4.13), т.е. ошиб-
• । весьма мала. При выходе из зоны захвата это условие нарушается
и ошибка становится значительной. Отметим, что определить зону
। ната можно только в рамках нелинейной модели.
Пример по определению зоны захвата как максимально допу-
1ИМОЙ начальной расстройки, при которой система входит в нор-
11 о ный режим работы, рассматривается ниже на примере системы
и» тематической подстройки частоты автогенератора (см. разд. 6.2).
По программе рис. 4.10 можно рассчитывать не только нелиней-
i t >, но, естественно, и линейную одноконтурную системы^ автома-
। и гского управления. В этой связи сравним результаты расчета по
программе рис. 4.3 и рис. 4.10. В основе 1-го метода (рис. 4.3), на-
зываемого интегрально-частотным (см. разд. 2.2), лежит расчет пе-
реходной характеристики, исходя из действительной част^г частот-
но । характеристики; в основе 2-го метода (рис. 4.10), являющего-
< । временным, исходя из решения дифференциального уравнения.
I н-четы, проведенные по обоим методикам, показывает близкое сов-
па г'ние результатов.
Следует отметить следующее различие между данными метода-
ми анализа. С помощью программы рис. 4.10, в основе которой лежит
Решение нелинейного дифференциального уравнения, можно устано-
ви ib как устойчивый, так и неустойчивый, т.е. автоколебательный
1*ычим работы системы. С помощью программы рис. 4.3 рассчиты-
п и* лея только устойчивый режим, поскольку пользоваться интегра-
юм (2.13) по расчету переходной характеристики можно только при
подынтегральной функции RZ(f) < оо — условию, соответствующе-
м\ устойчивому режиму.
Еще раз подчеркнем, что в случае устойчивой линейной одно-
♦ опгурной системы автоматического управления оба метода расчета
правомерны и приводят к одинаковому результату.
Анализ в режиме слежения. Рассмотрим второй режим ра-
Лпгы системы автоматического управления, при котором осуществ-
। п - гея слежение одного из параметров объекта регулирования за 'из-
ч< 1:!ющимся внешним сигналом.
Примем ?/об.с(£) = 0. В результате из (4.19) получим уравнение,
|ь»»воляющее анализировать режим слежения в нелинейной системе
и тематического управления
^обр(р)?7об ~ -Ко^уФ[?/вн(£) “ З/об]?	(4.28)
92
Глава 4
где р — d/dt — символ дифференцирования; Ф — нелинейная функ-
ция (4.24), описывающая работу дискриминатора; т/вн(£) — внешний
сигнал, изменяющийся по случайному закону и представляемый в
табличной форме или в виде графика.
Из (4.28) можно получить нелинейное дифференциальное урав-
нение авторегулирования для системы любого порядка. Так, напри-
мер, для системы 3-го порядка имеем:
'	+ а2^ + О1Л +у ~ K0Sy^(yBH(t) -у).	(4.29)
at6 dtz at
где у = Уоб, Ф(2/) — функция, определяемая согласно (4.24).
При инерционной части системы, включающей три интегрирую-
щих звена 1-го порядка (3 4), их общий оператор определяется соглас-
но (4.25), а обратный ему оператор согласно (4.26). В этом случае
дифференциальное уравнение 3-го порядка (4.29) можно представить
в виде трех уравнений 1-го порядка
dyi
~Л=яг’
dyz
lt=y^
dy% _
(4.30)
dt
2 ^T	1	^0 ar / ~\r / «\	\
----2/3-----2/2-----2/1	-Ф(Х(£) - 2/1),
^3 G3 . G3----------G3
где y\ — искомая функция, характеризующая изменение управляе-
мого параметра; у2 — 1-я производная; уз — 2-я производная; а^, а?,
аз — коэффициенты, определяемые согласно (4.26); X(t) — функция,
описывающая внешний сигнал 2/bhW после проведения операции ин-
терполяции
Как и ранее, решим систему уравнений (4.30) численным мето-
дом с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка, составив соответ-
ствующую программу в среде Mathcad (см. Приложение 2).
Все обозначения в составленной программе рис. 4Д2 соответству-
ют принятым в программе рис. 4.10 и в уравнениях (4.30). Входное
воздействие задано в табличной форме в виде вектора V.
Результаты расчета по программе рис. 4.12 в виде четырех графи-
ков функций yi (t) соответственно при коэффициенте усиления
Ко — 0,5; 2; 3 и 5 представлены на рис. 4.13. Во всех случаях Sy = 2,
5Д = 2, Т\ = 0,2, Т2 = 0,1, Т3 — 0,05. Нелинейная характеристика дис-
криминатора приведена на рис. 4.12. На рис 4.13 сплошной линией
построены графики 3/1 (t), характеризующие изменение управляемого
параметра, пунктирной — графики X(t) внешнего воздействия.
Поскольку рассматриваемая нелинейная система работает в ре-
жиме слежения, то в идеальном случае график ух (t) (управляемый
• одноконтурные и двухкольцевые САУ
93
< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17 11 19 20
А 7 ^9 2 -5 4 15 -10 6 1 12 6 -10 1 12 6 -2 12 2 -12 5 2
U:=Vr xv:=U ® yv:=U^
Q := cspline (xv, yv)	Y\(t) := interp(Q, xv, yv, t)
ORIGINS 1
p(f) := j • 2 - n  f	K0:=2	SU:=2	SD:=2
Ф«:=
SD x
1 + b, • |x| + br (X>2
ai :=?! + T2 + T3
aj = 0.35
a2 :=Tj • T2 + Tj • T3 + T2 • T3
a2 = 0.035
a3:=Ti -T2-T3
a3 = 1 x 10-3
Рис. 4.12
параметр) должен в точности воспроизводить график X(t) (внешнее
п<«здействие). С помощью представленных графиков можно устано-
вить, как анализируемая система справляется с этой главной своей
ф икцией. Рассмотрим в этой связи, как изменение одного из па-
раметров — коэффициента усиления Kq — влияет на точность и
\« гойчивость системы. При значении Kq — 0,5 графики yi(t) и X(t)
ыметно расходятся, что свидетельствует о невысокой точности ра-
<югы системы (рис. 4.13,а), оценивание которой производится с по-
мощью среднеквадратичной ошибки (4.17).
При Kq — 2 графики yi (t) и X (t) практически совпадают, о чем
• нидетельствует и существенное снижение ошибки Д — более, чем
п гри раза по сравнению с предыдущим случаем (рис. 4.13,6). При
ы пьнейшем увеличении значение Kq система переходит в неустой-
чивый режим работы, о чем свидетельствует возникновение автоко-
мпаний сначала с небольшой амплитудой при Ко — 3 (рис. 4.13,в),
и затем и значительной при Kq = 5 (рис. 4.13,г). Такой неустойчи-
вый режим работы можно определить только в рамках нелинейной
модели системы. Аналогичным образом можно определить влияние
94
th)
Глава 4
на точность и устойчивость системы и всех других параметров систе-
мы. Оптимальное значение данных параметров должно быть таково,
что система обеспечивала удовлетворительную точность, но не пе-
реходила в неустойчивый режим.
Заметим, что в рамках линейной модели не удается найти эту
«тонкую грань» между точностью и устойчивостью Устойчивость
линейной модели 3-го порядка оценивается с помощью параметра
R1 (см. разд. 2.3). Во всех четырех рассмотренных случаях пара-
метр R1 > 0. Однако с возрастанием коэффициента Ко, а также
в некоторых иных случаях, система все же становится неустойчи-
вой. Поэтому только нелинейная модель системы позволяет про-
извели более глубокий и точный анализ работы системы автома-
тического управления.
। ЬЬижонтурные и двухколъцевые САУ
95
4.4.	Показатели качества процесса
автоматического управления
Проведенный в разд. 4.2-4.3 анализ работы одноконтурной систе-
• Ii.i автоматического управления позволяет перейти к определению
параметров и характеристик, называемых показателями качества
процесса регулирования или более кратко критериями качества. Рас-
। мо грим сущность этих критериев.
Управляемый параметр. Данный параметр наиболее полно
лрактеризует функциональное назначение объекта автоматическо-
го управления. В одних случаях им может быть отклонение от за-
। Н1НОЙ траектории движения, в другом частота колебаний авто-
। *‘црратора, в третьих — температура объекта, в четвертых — угол
о । лонения от прямой, проведенный в сторону цели, и т.д.
Режим работы. Возможны два основных режима работы —
• ыбилизации и слежения. В режиме стабилизации осуществляется
.in тематическое поддержание постоянства регулируемого параметра
ы»ьекта управления по отношению к внешнему, эталонному сигналу
при изменяющихся условиях работы. В режиме слежения осуществ-
। »ц'тся следование управляемого параметра объекта за изменяющим-
। внешним, эталонным сигналом.
Амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ)
«амкнутой и разомкнутой систем. Примеры таких характери-
гик приведены на рис. 4.4 и 4.7.
Точность или ошибка управляемого параметра. В режи-
ме стабилизации данный параметр определяется отклонением (ошиб-
। >й) управляемого параметра от номинального значения в установив-
н| мся режиме (рис. 4.4 и 4.11) или рассчитывается по формуле (4.13).
В режиме слежения точность системы оценивается обычно с по-
мощью среднеквадратичной ошибки согласно (4.17) или по максиму-
му между текущими значениями регулируемого параметра объекта
правления и внешнего воздействия (рис. 4.8 и 4.13).
С учетом действия помех на систему автоматического управ-
к’ния различают максимальную, среднюю и среднеквадратическую
шибки (см. гл. 5)
Коэффициент авторегулирования. Отклонение управляемо-
to параметра от номинального значения в момент включения систе-
мы называется начальной ошибкой. Отношение начальной ошибки
к ошибке в установившемся режиме работы есть коэффициент авто-
г чулирования (4.14). Чем больше коэффициент авторегулирования,
гем выше точность системы. Однако увеличение данного параметра
ограничивается техническими возможностями отдельных звеньев, а
|<»кже уменьшением запаса устойчивости.
96
Глава 4
Полоса захвата. Данный параметр определяется максимально
допустимой начальной ошибкой, при которой система входит в нор-
мальный режим функционирования после ее включения (рис- 4.11,6).
Полоса удержания. Данный параметр определяется макси-
мально допустимым отклонением собственных параметров управля-
емого объекта в процессе работы, при которых система продолжает
нормально функционировать. Как правило, полоса удержание боль-
ше или равна полосе захвата.
Характер переходного процесса. После включения системы
начинается переходный процесс уменьшения управляемого парамет-
ра от начальной величины до значения в установившемся режиме
работы. Два наиболее типичных случая нормального протекания
этого процесса — апериодического и затухающего колебательного —
приведены на рис. 4.11,а,б,г.
Время переходного процесса. Данный параметр определяет-
ся временем установления управляемого параметра от момента
включения до приемлемого значения, равного, например, (1,1...2)Д,
где Д — ошибка в установившемся режиме работы.
Коэффициент запаса устойчивости. Определение устой-
чивости связано с характером протекания переходного процесса в
системе. Затухающий колебательный или апериодический переход-
ные процессы (рис. 4.11,а,б) свидетельствуют об устойчивости си-
стемы, а возникновение режима автоколебаний о ее неустойчивости
(рис. 4.11,в).
Для каждого из параметров системы существует некоторое гра-
ничное значение, превышение или уменьшение которого при фик-
сированных значениях других параметров может приводить к поте-
ре устойчивости. Отношение граничного значения параметра к его
фактической величине называется коэффициентом запаса устойчи-
вости. Пусть, например, граничное значение коэффициента авторе-
гулирования равно КГР, а его фактическое значение есть К. То-
гда отношение Кгр/1\ > 1 и есть коэффициент запаса устойчивости
по данному параметру.
Интегральный критерий качества. Особое место занимает
оценка оптимальности процесса управления, которая определяется
обычно с помощью функционала
Л
1=	Ф[У(£),Х(*)]бЙ,	(4.31)
Л)
где Y(t) — вектор переменных состояния, Х(б) — вектор управ-
ления (см. разд. 1.5).
i ньюконтпурные и двухкольцевые САУ
97
Система управления, обеспечивающая минимум функционала
। I 31) при определенных ограничениях, накладываемых на функции
I (/) и X(t), называется оптимальной. Например, система может
«пли оптимальной по быстродействию или точности с учетом дей-
|||ия полезных управляющих сигналов и помех.
Параметры, характеризующие помехозащищенность и
помехоустойчивость системы. Данные параметры рассматрива-
ци'гя в гл. 5.
При проектировании системы автоматического управления стре-
мятся найти оптимальный вариант ее построения. Однако получе-
пп( оптимальных значений тех или иных параметров в определенном
• мысле противоречиво. Так, например, стремление повысить быст-
ро действие и расширить полосу захвата системы приводит к ухудше-
нии ее помехозащищенности и устойчивости. С другой стороны, по-
III ппение помехозащищенности по отношению к внешней помехе сни-
j л’Т ее противодействие внутренней помехе и наоборот. Поэтому
и 1раметры и характеристики системы автоматического управления,
« *» правило, выбираются на основании определенного компромис-
• h между этими противоречивыми требованиями, что обсуждается
й последующих главах.
4.5.	Одноконтурная система с задержкой
сигнала
В радиоэлектронных системах автоматического регулирования,
। низанных с управлением объектами на расстояние и передачей ко-
манд по кабельной сети или радиоканалу, необходимо учитывать вре-
। распространения сигнала т3 по такой линии связи. Если время т3
< ипоставимо с временем протекающего в системе процесса, то ввод
опаздывающего звена (см. разд. 3.7), отражающего свойства кана-
ла связи, в структуру системы является обязательным. Приблизи-
I- 1ьным критерием здесь может являться близость значения т3 к
величине 1/ДР/Срег, где AF — полоса пропускания разомкнутой си-
стемы, Крег — коэффициент авторегулирования (4.14).
Пусть командный пункт удален от объекта автоматического ре-
। •» шрования — управляемого пункта — на расстояние L. Сигнал
•шибки, сформированный в командном пункте, передается управля-
• миму пункту по прямому каналу связи, а сигнал от последнего —
♦ первому по обратному каналу связи. При этом структурная схе-
ма системы автоматического управления примет вид, показанный на
I лк . 4.14, в которой по сравнению с рис. 4.1 дополнительно введены
nt канала связи — прямой и обратный.
I 1303
98
Глава 4
Рис. 4.14
Будем считать оба канала связи одинаковыми, а их действие
отражать с помощью линии задержи иди запаздывающего звена с
оператором (3.32). Время задержки, мкс, в каждом из каналов в
случае .применения кабеля
т3 — 3,33L/\Zs,
(4-32)
где L — длина кабеля, км; € — относительная диэлектрическая про-
ницаемость материала, заполняющего внутренность кабеля.
При передаче сигнала по радиоканалу
т3 = 3,33£ + Тпр 4“ ^пер 5	(4.33)
где L — длина радиотрассы, км; тпр, тпер — время задержки сигна-
ла в приемнике и передатчике, включаемых на концах радиотрассы,
мкс.
Анализ системы рис. 4.14 проведем в рамках линейной модели.
При этом оператор разомкнутой системы автоматического управле-
ния (4.4) с учетом (3.32) примет вид
кр(р) = адя0^ф(р)4 ехр(-Тзр),	(4.34)
оператор цепи обратной связи
АГос(р) = Аехр(-т3р),	(4.35)
оператор (4.6), определяющий зависимость регулируемого параметра
от собственных колебаний этого параметра при замкнутой системе,
K1 (Р) = 1 + Лр(р)/гос(р) = 1 + ^рег/<ф(р)ехр(-тр) ’	(4’36)
< 'J'i"Контурные и двухкольцевые САУ
99
I Jlp	3'1»	’ Г (,'O « r-Ht t 4 MJ )TUX HCJU
Kper = SnSyK0A2	(4.37)
коэффициент авторегулирования системы, т = 2т3 — суммарное
1»р1‘мя задержки сигнала в прямом и обратном каналах связи.
Рассмотрим режим стабилизации одноконтурной системы
1>п . 4.14 с применением в качестве фильтра интегрирующего звена
I in порядка (см. рис. 3.5) с оператором (3.4). Кроме того, примем
&Мш(0 = 0, Д?/д(£) = 0, Д?/об.с(£) = Аун — const, т.е. считаем, что
при t = 0 регулируемый параметр объекта управления отклоняется
• о задающего воздействия на величину, равную Д?/н- (Расшифровка
•tu x приведенных обозначений дана в разд. 4-1 и 4.2.)
С учетом данных условий и (4.36) основное уравнение авторегу-
1П|ювания (4.5) для замкнутой системы с двумя запаздывающими и
и |пим интегрирующим звеном примет вид
Дуоб(р) = —------------------гДун.	(4.38)
1 + 'Тр + /<рег ехр(-тр) -
Определим устойчивость рассматриваемой системы. С этой це-
п н найдем корни характеристического уравнения — знаменателя
оператора (4.36) (см. разд. 2.3):
1 + Тр 4- /Срег ехр(-тр) = 0.	(4.39)
Численный анализ трансцендентного уравнения (4.39) показыва-
। что при Т/КреГ 1 возможны три варианта решения (см. Прило-
жение 5).
1.	При т < Т1, где 71 = 0,36677Крег, уравнение имеет два дей-
( гвительных отрицательных корня, что обусловливает устойчивость
ш темы и апериодический характер переходного процесса.
2.	При Т1 < т < Т2, где 72 = 0,57гТ/7Срег, уравнение имеет ком-
ц юксный корень с отрицательной действительной частью, что обу-
• ювливает устойчивость системы при колебательном, затухающем
характере переходного процесса.
3.	При т > т2 уравнение имеет комплексный корень с положи-
тельной действительной частью, что обусловливает неустойчивость
истемы.
Второе и третье условия легко обосновать следующим образом,
нс прибегая к решению уравнения (4.38). На основании критерия
стойчивости Найквиста (см. разд. 2.3) для рассматриваемой системы
• обратной связью можно записать следующее условие устойчивости:
|<£ф(ПКр) + ПКр7"| < 7Г,
(4.40)
100 Глава 4
где Пкр — частота, при которой модуль коэффициента передачи разо-
мкнутой системы |КР0’ПКр) I — 1? ^ф(^кр) — сдвиг сигнала по фазе в
фильтре, Пкрт — сдвиг сигнала по фазе в прямом и обратном ка-
налах связи (рис. 4.14).
Согласно (4.34) и (4.36) модуль коэффициента передачи разо-
мкнутой системы с учетом действия обоих каналов связи
|адп)| =	(4.41)
V1 + Т2П2
При коэффициенте авторегулирования Крег — S^SyKoA2 > 1 из
(4.41) получим
^кр — -^рег/Д
фаза </?(Пкр) = — arctg(TfiKp) = — arctg(Kper) « тг/2 и согласно (4.40)
ПкрТ < 7г/2.
Следовательно, для соблюдения условия асимптотической ус-
тойчивости рассматриваемой системы автоматического управления
при Т/Крег 1 для времени запаздывания сигнала в прямом и об-
ратном каналах связи следует иметь:
т < 1,57Т/Ярег,	(4.42)
что совпадает с полученным выше вторым вариантом решения урав-
нения (4.39), а для соблюдения апериодического характера протека-
ния переходного процесса, т.е. апериодической устойчивости, следует
выполнить еще боле жесткое условие:
т < 0,366Т/Крег.	(4.43)
Выр<окения (4.42) и (4.43) позволяют установить инерционные
свойства системы автоматического управления с соблюдением усло-
вия ее устойчивости. Пусть, например, длина протяженности кана-
ла связи в одном направлении составляет L = 150 км. Для сум-
марного времени запаздывания сигнала в прямом и обратном ра-
диоканалах получим
_ 2L _ 2 • 150 • 103 [м] _
т ~ с 3 • 108 [м/с] “ 1 МС‘
Следовательно, при = 100 согласно '<4.42) для соблюдения
асимптотической устойчивости постоянная времени интегрирующе-
го звена должна быть Т > 64 мс, а для обеспечения апериодиче-
ской устойчивости необходимо согласно (4 43) выполнить еще более
жесткое условие: Т > 273 мс.
iЬюконтурные и двухкольцевые САУ
101
U0:=10	К0:=10
А:=1
KPE:=K0-SU-SD-А2
SU:=5
SD:=2
т:-0.007
КРЕ= 100
Y(t) :=
Y0(t) :=
т1=7.32х 10"3
U0 if O^t^t
т2:=1.57-
т2 = 0 031
if t >т
UO if 0 £ t £ т
Г-( 1 + КРЕ) • t~|l~l
1(t-kpe-t)JJJ
if t > т
j:=V4	p(0:=j-2nf	U0:=10 A := I T:=2	t:=0.02
SU:=5	SD:=2	K0:=10
KPE:= KO - SU - SD - A2 KPE = 100	KT(f) :=-------
( T A	,	1 + T p(0
t! := 0.366- - t1 = 7.32x 10
I KPE J
KP(f) := KPE-KT(f) -exp(-r -p(f))	К2(0;=__1_
AP(f) := |KP(O|	DP(f) := Re(KP(i)) RP(f) := DP(0	0P(f) f—)• arg(KP(f))
f + 10‘6	V " J
AZ(f):=|KZ(O|	DZ(f) := Re(KZ(f)) RZ(f):=^2_	0Z(O := f—Y arg(KZ(f))
f+ 10"‘	\n J
M:=1000 TH2:= 0.001	m:=0..M t2n.= mTH2 12:= 300
OZm := UO • Г-Y f	 sm(2 • n  f • t2m)df
VV f+10’6
Jo
Рис. 4.16
Рассчитаем переходный процесс в системе при малом времени
кшаздывания сигнала в каналах связи и выполнении условия (4.43),
102
Г л о в о
Фп
Рис. 4.17
когда допустимо представление оператора цепи обратной связи (4.35)
в виде
^ос(р) = Лехр(-Т3р) = 1 - т3р.
(4.44)
С учетом (4.44) уравнение (4.38) примет вид
.	. .	1 + Тр .	.	.
= 1 + Тр+/<„„(!-7Р)йВ- <4-45>
Оригинал изображения (4.45), определяющий переходный про-
цесс в системе,
{&Ун	при 0 < t < т,
+	(«6)
± ~г ^Лрег L	2 -п-рег* \	1 -^рег' / _
при t > т.
(^Ьюконтурные и двухкольцевые САУ
103
В (4.46) и во всех других аналогичных выражениях при частоте в
1 ерцах, килогерцах или мегагерцах временные параметры в секундах,
миллисекундах или микросекундах соответственно.
Программа расчета переходного процесса согласно (4.46) приве-
дена на рис. 4.15. Рассчитанные по данной программе графики при
Д//н = Ю, Т = 2, /<рег = 100, т = 0 (пунктирная кривая), т.е. при
отсутствии запаздывания, и т = 0,007 (сплошная кривая), построены
на том же рис. 4.15. Из их рассмотрения следует, что, несмотря на
задержку, процесс во втором случае протекает быстрее, чем в первом.
При нарушении условия малости времени запаздывания (4.43),
но соблюдения условия асимптотической устойчивости (4.42), рас-
считать переходный процесс можно численным способом по програм-
104
Глава 4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
Фп
Рис. 4 19
ме, приведенной на рцс. 4.16 Программа и принятые в ней обозна-
чения соответствует программе рис. 4.3 (см. разд. 4.2). В программе
рис. 4.16 произведена только иная запись коэффициента регулирова-
ния разомкнутой системы согласно (4.34).
Результаты расчета цо программе рис. 4.16 в виде графиков за-
висимостей АЧХ и ФЧХ разомкнутой (AP(f) и 0P(f)) и замкнутой
(AZ(f) и 0Z(f)) системы автоматического управления приведены на
рис. 4.17-4.19. Там же построены графики переходной характери-
стики замкнутой системы Ф2т.
Согласно построенным графикам с увеличением значения т про-
цесс из апериодического становится колебательным, что следует из
сравнения рис. 4.17 (г = 0,01) с рис. 4.18 (т — 0,02). При приближе-
< ^законтурные и двухколъцевые САУ
105
пии значения т к критическому значению т2, определяемому (4.42)
(и рассматриваемом примере т = 0,03 при критическом значении
12 = 0,0314) переходный процесс становится существенно колебатель-
ним с воз|юсшим временем его протекания (рис. 4.19). Следователь-
но. условие устойчивости (4.42) следует выполнять с определенным
пасом, не приближаясь к критическому значению т2. В против-
ном случае длительность переходного процесса колебательного ви-
। значительно возрастает.
4.6. Два типа двухкольцевых систем
автоматического управления
Разнообразные требования, предъявляемые к системам автома-
пческого управления, могут быть противоречивы. Так, например?
д 1я повышения быстродействия системы (см. рис. 4.1), т.е. сокраще-
на i времени переходного процесса, следует уменьшать постоянную
времени Т фильтра и увеличивать коэффициент регулирования Крег,
•пн снижает устойчивость. Особенно наглядно подобное противоре-
чие проявляется в системах с запаздыванием сигнала (см. разд. 4.5).
фугой пример: для увеличения полосы захвата необходимо умень-
шать значение Т, что, с другой стороны, снижает защищенность си-
• г» мы по отношению к действию внешней помехи (см. гл. 5). Третий
пример: для борьбы с внешними помехами следует увеличивать инер-
ционность системы сужать ее полосу пропускания, а для борьбы с
пиутренними помехами следует наоборот уменьшать инерционность
• истемы, т.е. повышать ее быстродействие (см. гл. 5).
Частично разрешить указанные противоречия позволяют двух-
кольцевые системы автоматического управления, в которых требова-
ния, предъявляемые к системе в целом, распределяются между от-
дельными кольцами. В тех случаях, когда на одно кольцо возлагает-
< я требование по получению широкой полосы захвата, а на другое —
высокой точности, возможны такие варианты построения системы:
•	с параллельной, одновременной работой двух колец регулирова-
ния с общим управляющим звеном,
•	с параллельной, одновременной работой двух колец регулирова-
ния с общим дискриминатором;
•	с внутренним кольцом, воздействующим на дискриминатор внеш-
него кольца.
Структурная схема первой из названных систем — с общим уп-
равляющим звеном — приведена на рис. 4.20. Большая полоса за-
хвата системы обеспечивается первым кольцом за счет применения
н нем широкополосного дискриминатора, а высокая точность — за
106
Глава 4
Рис. 4.20
счет большой крутизны линейного участка дискриминатора вто-
рого кольца. Статические характеристики обоих дискриминаторов
построены на рис. 4.21, на котором 1 — характеристика широкопо-
лосного дискриминатора, 2 — узкополосного. Там же приведена их
общая характеристика 3 как сумма отдельных характеристик. При
большой начальной расстройке авторегулирование осуществляется
сначала за счет первого кольца, а после ввода системы в синхро-
низм в действие вступает второе кольцо. Далее первое кольцо, как
обеспечивающее меньшую точность за счет малой крутизны дискри-
минатора 5Д1, может быть отключено.
Структурная схема второй из названных систем — с общим дис-
криминатором — приведена на рис. 4.22. Здесь в состав 1-го кольца
может входить управляющее звено электрического типа, а 2-го —
электромеханического, т.е. с электродвигателем с оператором (3.28)
(см. разд. 3.6). Эти звенья можно считать включенными параллель-
но, так как они управляются от общего дискриминатора и воздей-
ствуют на один и тот же объект.
Рассмотрим работу системы, приняв инерционность первого
кольца с электрическим управляющим звеном на один порядок мень-
Рис. 4.21
(Ь(ноконтурные и двухкольцевые САУ 107
Рис. 4,22
пк1 инерционности второго кольца. В результате за счет действия
। грвого кольца регулируемый параметр объекта управления быстро
и вменится от начальной расстройки Дт/Н1 до остаточной расстройки
Д//ор1- Такое действие отражено линией 1 на рис. 4.23. При этом к
» к ктродвигателю приложится напряжение ггд1, которое по мере при-
(> 1ижения расстройки к нулю дискриминатора постепенно спадает
I рафик этого напряжения показан линией 3 на рис. 4.23. В результа-
। < скорость электродвигателя уменьшается, компенсируя начальную
расстройку и улучшая тем самым точность системы, определяемую
первым кольцом. Установившейся режим в системе с остаточной рас-
• тройкой Д1/ор2 отражает линия 2 на рис. 4.23. Таким образом, с од-
ной стороны, электрическое управляющее звено «помогает» электро-
шигателю плавно подойти к зоне устойчивого равновесия, а с другой
• тороны, последний компенсирует начальную расстройку, улучшая
п*м самым точность системы, определяемую первым кольцом.
Проведем анализ линеаризированной системы, приведенной на
рис. 4.22, в режиме стабилизации (см. разд. 4.2) при включении в
Рис. 4.23
108
Глава 4
j:=V-i p(f):=j-2-jff	K0:=10	SU:=5	SD:=2
U0.- 10	Т1:=0.5	Т2:=5	КМ:=20
= К»^Ь8П J + Tl-p(f)	KQ.su-КМ p(f)-(l + T2-p(f))
b0 :=K0- SU- KM bj := KO- SU - (SD + KM • Tl) b2 :=KO SU- SD- T2
a,:=l b0 = 1 х 10? b, = 600	a2:=Tl + T2	a3:=Tl-T2 b2 = 500	aj = 1 a2 = 5.5	a3 = 2.5
Cq bg Cj 3j + Ьj C2 •— a2 + Ь2 Cj a3
R1 :=cj - c2 - c0 • c3	R1 = 3.013x IO5
b0 + bj • p(f) + b2 - p(f)2	1
KP(f) :=---2-------------------- KZ(f) --------------
ai • p(0 + a2 • p(02 + аз • P(O3	1 + KP(f)
AP(f):=|KP(f)|	DP(f) := Re(KP(f))	RP(f)	©P(f) :=f—Y arg(KP(f))
f + 10‘6	k « J
AZ(f) := |KZ(O|	DZ(f):=Re(KZ(f)) RZ(O:=-®- ©Z(f) := f—Y arg(KZ(f))
f + 1O*‘	k " )
M:=?Q0	TH2:= 0.0002 m:=0..M t2m:=m-TH2 f2:=2000
<PZm:=UoY-Y DZ(f) •an(2 n f t2M)df
kn7	f + Ю'6
Jo
Рис. 4.24
состав первого кольца интегрирующего звена с оператором (3.4), а
второго кольца — с оператором (3.8). Для уравнения авторегули-
рования системы запишем
= ттадЬад д’"'	<4'47)
где
(4.48)
— коэффициент авторегулирования первого разомкнутого кольца;
КсМ йГПзд	(449)
— коэффициент авторегулирования второго разомкнутого кольца.
С учетом (4.48) и (4.49) уравнение (4.47) примет вид
Д^/об(р) 1	77 7 \ I I/’ 1	— 7 ‘	(4.50)
1 + Кр1(р) + Кр2(р) 1 + #р(р)
< ^Ьижонтурные и двухколъцевые САУ
109
I щ коэффициент разомкнутой системы
Кр(р) = Kpi(z>) + Кр2(р) = -р~1Р2+гр23'	(4-51)
а\Р 4- а2р2 + а3р3
। не ai — 1, а2 = Т\ 4- Т2, аз = Т1Т2,	Ь± = К^ЗУ(8Л 4-
♦ -Кэм 21), b2 — T2K0SyS^.
Программа расчета характеристик и переходного процесса в за-
мкнутой системе автоматического управления с учетом оговоренных
иыше условий и выражений (4.47)-(4.51) приведена на рис. 4.24. По
программе сначала определяются операторы разомкнутой и замкну-
той системы, а далее с помощью интеграла (2.13) переходная харак-
теристика — функция изменения регулируемого параметра объекта
110^Глава 4
управления Д?/Об(^)- Все обозначения в программе рис. 4.24 анало-
гичны принятым в программе рис* 4.3.
Пример результатов расчета по программе рис. 4.24 приведен на
рис. 4.25, на котором построены амплитудно- и фазочастотные харак
теристики замкнутой и разомкнутой систем и переходный процесс в
замкнутой двухкольцевой системе
4.7.	Система с внешним и внутренним
кольцами авторегулирования
Структурная схема системы с двумя кольцами авторегулирова-
ния, внешнее из которых обеспечивает большую полосу захвата, а
внутреннее — повышает точность, приведена на рис. 4.26. Повыше-
ние точности осуществляется путем воздействия внутреннего коль-
ца авторегулирования на широкополосный дискриминатор внешнего
кольца. Это воздействие состоит в смещении нуля широкополосного
дискриминатора в большую или меньшую сторону (рис. 4.27), что,
как будет показано ниже, позволяет существенно повысить точность
системы. В случае частотной автоподстройки частоты управляющее
звено с варикапом (рис. 3.23) подключается к контуру дискриминато-
ра.
Проведем анализ линейной модели двухкольцевой системы на
рис. 4.26. Для первого, внешнего кольца по аналогии с уравнением
(4.5) запишем
Д„ - Дг/°б.С(р) ,	/<Р1(р) д	Яр1(Р) д , К
р°б(р) 1 + Кр1(р) + 1 + Кр1(р)Луэт1(р) 1 + 7<р1(р)Д2/д1(р)’
Рис. 4.26
• ю^оконтурные и двухкольцевые САУ
111
Рис. 4.27
Kpi (р) =	Sy! ко1 Кф! (р)	(4.53)
оператор первого, внешнего разомкнутого кольца системы.
Для второго, внутреннего кольца из рассмотрения схемы
|нн . 4.26 имеем
А*/д1(р) = Д?/д1.с(р) + Кр2(р)[А?/об(р) - А?/ЭТ1(р)],	(4.54)
^р2(р) = 3Д23у2^о2^Ф2{Р>)	(4.55)
оператор второго, внутреннего разомкнутого кольца системы;
\'/Л1.с(р) — изображение функции, характеризующей собственные
уходы нуля первого дискриминатора.
Подставив (4.54) в (4.52), получим в операторной форме основное
равнение авторегулирования двухкольцевой системы
Л _ дУ°б.с(р) , Кр(р)	КР1(р)
Уоб(р) i + Кр^ + J + AjfeTi(p) х + Ауд1.с(р),
(4.56)
где	‘
Кр(р) = КР1(р)[1 + Кр2(р)]	(4.57)
общий оператор разомкнутой двухкольцевой системы.
Определим точность двухкольцевой системы в установившемся
режиме работы (t —> оо, р = 0) при t 0* A?/O6.c(£) = Д?/н, Д?/эт1(£) =
Д?/эт1, Д?/д1.с(£) = А1/д1.с и коэффициентах регулирования J<pj Э» 1
п КР2 1 При данных условиях из (4.56) получим
Дроб.ус-г =	+ Арэт.1 -	(4.58)
Ар1^р2	-^р2
Из (4.58) следует, что в рассматриваемой системе коэффициен-
ii.i авторегулирования отдельных колец перемножаются. Сравнение
(1.58) с (4.13) показывает, что двухкольцевая система по сравнению
112
Глава 4
j:=V=i p(f):=j-2-nf	K01:=10 SU1:=5 SD1:=2	Tl:=2
U0:=10	K02:=5	SU2:=5	SD2:=2	T2:=0.2
KPj .= SU1 • SD1 • KO I	KP2 := SU2 • SD2 • K02
b0:=l bj:=Tl + T2 b2:=Tl-T2
ao^l + KPj + KPj-КРг aj :=T1 + T2 + KPj • T2 a2:=Tl-T2
KP^lOO	KP2 = 50
b0 = 1 bi = 2.2 b2 = 0.4 ao = 5.101 xlO3 aj = 22.2 a2 = 0.4
bo + bj • p(f) + b2 • p(f)2	.	.
KZ(f) := ----------1211 AZ(f) := |KZ(f)|
a0 + al • P(f) + a2 • P(f)2
DZ(f) := Re(KZ(f)) RZ(f) := -PZ—	0Z(f) := [ — | • arg(KZ(f))
f+ 10"6	\ n J
M:=500	TH2:= 0.0004 m:=0..M t2ra:=m-TH2 f2:=500
rf2
<PZm:=U0|-|- DZffl sin(2 it f Qjdf
\nJ f + IO*6
Jo
Рис. 4.28
с однокольцевой при Д?/эт1 — 0 обеспечивает повышение точности в
КР2 раз, т.е. на один-два порядка, вследствие перемножения коэф-
фициентом авторегулирования.
При использовании в обоих кольцах в качестве фильтров инте-
грирующих звеньев первого порядка (3.4) с постоянными времени Г\
и Т2, а также начальных условиях Д?/ЭТ1 = 0, Дт/д1.с — 0 уравне-
ние (4.56) примет вид
Дуоб(р) = ~ ~ * &2Р2 &Ун,	(4.59)
4~ а^р 4- а%р
где ао = 1 + -Kpi + Хр1Лр2, щ = 71 4- ?2 + JFCpiT^, а% = 7172, bo = 1,
bi — 71 4- Тг, &2 — 7172-	г.
Программа расчета характеристик и переходного процесса в за-
мкнутой двухкольцевой системе автоматического управления на ос-
новании уравнения (4.59) с учетом оговоренных выше условий при-
ведена на рис. 4.28. По программе сначала определяются операторы
замкнутой системы, а далее с помощью интеграла (2.13) переход-
ная характеристика — функция изменения регулируемого параметра
объекта управления Дт/Об(£). Все обозначения в программе рис. 4.28
аналогичны принятым в программе рис. 4.3.
Пример результатов расчета по программе рис. 4.28 приведен на
рис. 4.29, на котором построены амплитудно- и фазочастотная харак-
теристики и переходный процесс в замкнутой двухкольцевой системе.
Преимущество рассмотренной двухкольцевой системы автомати-
ческого управления с внутренним кольцом обратной связи состоит в
i '^ноконтурные и двухкольцевые САУ
113
Рис. 4.29
* ” м печении высокой точности управляемого параметра по отноще-
। и • к эталонному сигналу вследствие перемножения коэффициен-
|ов авторегулирования. В такой системе вполне достижимо получе-
ние общего коэффициента авторегулирования Крег = KpiKp2 = 104
и лаже Крег = 105 при соблюдении условия устойчивости и боль-
шой полосы захвата.
4.8.	Релейная система автоматического
регулирования
Ш I 1 I V	•	1.	I >	'	t
Предварительные замечания. Релейная система автомати-
кч кого регулирования относится к числу дискретных, нелинейных
• и( гем. Такая система состоит из линейной части и релейного эле-
мента, преобразующего входной непрерывный сигнал при его про-
о ' дении через некоторые пороговые значения в сигнал постоянной
н< 1ичины. Благодаря реле, имеющему большой коэффициент усиле-
ни । по мощности, в некоторых случаях удается упростить систему
I» юматического регулирования.
Релейные элементы подразделяются на электромеханические и
• н'ктронные. В качестве последних используются триггеры с од-
ним и двумя устойчивыми положениями. Разнообразны характери-
• । ики релейных элементов, определяющим признаком которых яв-
|'Ц‘ гея симметричность, наличие или отсутствие петди гистерезиса и
ишы нечувствительности. Некоторые типовые характеристики pe-
lt приведены на рис. 4.30.
I юз
114
Глава 4
Относительно исследования и расчета переходного процесса в ре-
лейной системе, являющейся существенно нелинейной, следует ска-
зать следующее. Для более точного анализа весь процесс следует
разбить на отдельные отрезки, используя для их сшивания метод
припасовывания, поскольку в момент переключения происходит рез-
кое, скачкообразное изменение не только величины регулируемого
параметра, но и всех производных. Этот метод весьма трудоемкий.
Более удобным для инженерных расчетов является метод гармониче-
ской линеаризации, позволяющий при условии фильтрации высших
гармоник рассчитать режим автоколебаний и переходный процесс, а
также получить в общем виде условия устойчивости [72].
При использовании численных методов решения дифференци-
ального уравнения, описывающего работу релейной системы автома-
тического регулирования, следует проявлять особую осторожность,
поскольку метод может не учитывать резкое изменение значений про-
изводных в момент переключения. В этой связи с целью исключе-
ния возможной ошибки в приводимых ниже программах использу-
ется только релейный элемент- с линейной характеристикой сред-
него участка (рис. 4.30,6). Повышая крутизну линейного участка,
можно приблизиться к идеальной характеристике, приведенной на
рис. 4.30,а.
Анализ нелинейной модели при резком изменении ве-
личины регулируемого параметра. Проведем анализ релейной
системы автоматического регулирования, структурная схема кото-
рой приведена на рис. 4.31, а. Схема включает релейный элемент,
описываемый функцией
Ф(т) = <
5дх
U
-U
при |т|	Т0,
при X > То,
при X < То-
(4.60)
График функции (4.60) приведен на рис. 4.30,6.
В схему входят широкополосный усилитель с коэффициентом
усиления ki, управляющий элемент с крутизной характеристики Sy
и два однозвенных фильтра нижних частот, описываемые дифферен-
< 6ьимонтурные и двухкольцевые САУ	 115
Рис. 4.31
। и 1. ильным оператором
1 4- Tip 1 4- Т2р 1 4- flip 4- а2р2 ’
(4-61)
И- &i — Т\ 4- Т2, а2 = Т\Т2.
При резком, скачкообразном изменении собственно величины ре-
। лируемого параметра на величину VH, уравнение авторегулирова-
•IIII системы рис. 4.31,а как частный случай общего уравнения (4.22),
примет вид
д2 Хк	дтк
а2~мГ + а1 + х5 + fciSy$(x5) = V»,	(4.62)
UL	CLL
i.ie х$ — регулируемый параметр объекта управления (рис. 4.31,о).
Представим уравнение 2-го порядка (4.62) в виде двух уравнений
I о порядка:
' dyi_
dt
<%/2
k dt
= У2,
Oi 1 k\ Sy , ч T r
------У2-----vi-------$(yi) + К,
u2 a2 a2
(4.63)
i v' yi — функция xs(t), характеризующая закон изменения регу-
игруемого параметра; у2 — 1-я производная функции у^, Ф(?ц) —
н« линейная функция (4.60).
Как и ранее, решим систему уравнений (4.63) численным ме-
К’
116
Глава 4

VH:=10
ORIGIN- 1
p(f) :=j.2 n f
U:=10 x0:= 1	kl:=50	Tl:=2 T2:=3	SD:=10	SU:=2
Ф(Х):=
SD-x if |x| SxO
U if x>xO
-U if x < -xO
ai:=Tl + T2 a1=5
a2 := T1 • T2 a2 = 6
KP(D ;=kl -KO(f) SD -SU
K<D(f) := ------------------------------
(1 + T1 • p(f)) • (1 + T2 • p(f))
Z :=Rkadapt(y,0,20,1001, F)
t:=Z^	Y1:=Z
Y2:=Z ®
Рис. 4.32
• ' Ьшконтурные и двухколъцевые САУ
117
|оцом с помощью программы в среде Mathcad, представленной на
pin . 4.32. Все обозначения в составленной программе соответствуют
принятым ранее и в уравнениях (4.63).
Пример результатов расчета по программе рис. 4.32 приведены
•I I рис. 4.33, на котором построены характеристика релейного элемен-
I I Ф(я) (4.60), амплитудная AZ(f) и фазовая 0Z(f) характеристики
шиеаризированной системы при замене реле линейным элементом
| коэффициентом усиления 5Д; график Yl(t) изменения регулиру-
• мого параметра на выходе системы ^(t). В приведенном примере
। среходный процесс носит затухающий колебательный характер.
Анализ нелинейной модели при резком изменении вели-
чины внешнего воздействия. Проведем анализ той же релейной
Системы автоматического регулирования (рис. 4.31,а), но при рез-
м .м изменении внешнего управляющего воздействия, которое долж-
на отслеживать система.
В этом случае работа системы согласно рис. 4.31, а описывается
< чедующей системой уравнений:
1 — Я?вх ^5
— уравнение .датчика рассо-
<2 = kiX1
—	1	\ аХз -р гр d Хз
12 — ^3 + U1 + Т^)—7Г I	•
\	OX	ОХ
Х4 = Ф(^з)
Д 5 — SyX4
гласования;
— уравнение усилителя;
— уравнение фильтров;
— характеристика реле (4.60);
— характеристика управля-
ющего элемента.
V0:= 10		u(t) := 10 if t < 0 |V0 if t > 0	c vo>l y:41J	
ORIGINS		= 1	j-УТ p(f)	i := j • 2 • n • f	
U:=10		x0:=2	kl:=50 Tl:=2	T2:=3 SD:=5	SU:=2
ФС0	:=	SD-x if |x| £x0	a) :=	T1 + T2	a1 = :	5
		U if x>x0 a2:= »-U if x<-x0	T1T2	a2 = <	6
KO(f)			1		KP(f) :=кЬКФ(Ц	•SD-SU
	(1 + Tl • p(f))  (1 + T2 • p(f))			
			ez<f):=f—Y«g(KZ(f)) \ 71 7	
l + KP(f)	1				
		У2		
F(t,y) -		<аЛ ( П / kA — • У2 ~	• У1 + — ’ a2 J	\Л2 J	a2 J	(u(t) - SU- Ф(у,))	
Z := Rkadapt(y, 0,20,1001, F) tl := Z			Y1:=Z	Y2:=Z ®
Ql :=cspline(tl,Yl) X4(t) := interp(Ql,tl,Yl,t) X5(t) :=Ф(Х4Ц)) • SU
Рис. 4.34
118
Глава 4
W Л‘Г. £ .
30-25-20-15-10 -5 0 5 10 15 20 25 30
Юг
8
и
20
10
X5(t) 0
-10
-20
0123456789	10
t
Рис. 4.35
Совместно решив данные уравнения, получим следующее урав-
нение авторегулирования релейной системы (рис. 4.31,а) при внеш-
нем воздействии xbK(t):
+ а1 + хз =	- 5уф(яз)],	(4.64)
at* at
где ai = 7i +Т2, а2 ~ TiT2, х3 — сигнал на входе релейного элемента.
Как и в предыдущем случае, решим систему уравнений (4.64)
численным методом с помощью программы в среде Mathcad, пред-
ставленной на рис. 4.34. Все обозначения в составленной программе
соответствуют принятым ранее и в уравнениях (4.64).
Пример результатов расчета по программе рис. 4.34 приведены
I контурные и двухкольцевые САУ
119
и л рис. 4.35, на котором построены характеристика релейного элемен-
। Ф(х) (4.60), амплитудная AZ(f) и фазовая 0Z(f) характеристики
шнраризированной системы при замене реле линейным элементом
। коэффициентом усиления 5Д; график сигнала на входе релейно-
< • цемента Yl(tl) и график изменения регулируемого параметра на
пы .оде системы X5(t) В приведенном примере переходный процесс
ценит затухающий колебательный характер.
Путем подбора исходных параметров (постоянных времени и ко-
ффициентов усиления звеньев) можно добиться требуемого харак-
п’ра протекания переходного процесса в системе, в частности пере-
|н ги процесс из колебательного в апериодический.
Решим рассматриваемую задачу также в среде Simulink с помо-
iiii.iM модели, приведенной на рис. 4.31 при резком изменении внеш-
управляющего воздействия. График выходного сигнала, по-
именный с помощью виртуального осциллографа, приведен на том
|СГ рис. 4.31,6’. Результаты решения одной и той же задачи по двум
методикам (по программе рис. 4.32 и согласно модели рис. 4.31,6) при
• дипаковых начальных условиях практически совпадают, что повы-
। гт достоверность полученного результата.
Контрольные вопросы
I.	Как определяются операторы линейной системы автоматического регули-
iH Н.111ИЯ?
2.	Рассчитайте переходный процесс в линейной системе автоматического ре-
। жирования в режиме стабилизации по программе рис. 4.3 при разных исходных
1 ПП1ЫХ.
3.	Рассчитайте переходный процесс в линейной системе автоматического ре-
। • «ирования в режиме слежения по программе рис. 4.6 при разных исходных дан-
ник.
4.	Рассчитайте переходный процесс в нелинейной системе автоматического
!»• t улирования в режиме слежения по программе рис. 4.12 при разных доходных
ll'IHIIbIX.
5.	Рассчитайте переходный процесс в релейной системе автоматического ре-
• • 1ирования в режиме стабилизации по программе рис. 4.32 при разных исходных
I иных.
Глава 5
Воздействие помех на системы
автоматического управления
5.1.	Виды помех и критерии их оценки
На системы автоматического управления, помимо полезных сиг-
налов, воздействуют и мешающие сигналы, сокращенно называемые
помехами. Действие помех, практически всегда присутствующих в
реальных условиях работы, приводит к снижению точности работы
систем автоматического управления и даже к срыву их нормально-
го функционирования. Поэтому следует знать физическую природу
возникновения помех, уметь качественно и количественно оценить
их влияние на работу системы и по возможности снизить это воздей-
ствие.
При всем разнообразии помех их классификация может быть
произведена по трем основным признакам: по месту расположения
источника, по характеру взаимодействия с полезным сигналом и по
структуре. Остановимся более подробно на данной классификации.
По месту расположения источника помех их можно разбить на
две основные группы: внешние и внутренние. Источники внешней по-
мехи, располагаемые вне системы автоматического управления, воз-
действуют на нее со стороны внешнего, полезного сигнала (рис. 5.1).
Источником внешней помехи могут быть разнообразные радиоэлек
тронные средства и промышленные объекты электроэнергетического
типа. Источники внутренней помехи воздействует на систему со сто-
роны объекта управления. Внутренняя помеха может представлять
собой так называемый шумовой сигнал, создаваемый электронными
приборами объекта управления. Физическая природа таких внутрен-
них шумов связана с тем, что в любом сопротивлении, микросхеме,
транзисторе и иных элементах схемы, помимо упорядоченного дви-
жения электрических зарядов под воздействием внешнего сигнала,
происходит и хаотическое движение элементарных частиц, создаю-
щих флуктуационный, шумовой сигнал. Другая причина возникно-
/•о ^йствие помех на системы автоматического управления 121
Рис. 5.1
|ь'кия внутренней помехи связана с механическими воздействиями
В виде вибраций на объект управления, что приводит к колебани-
»N' (то собственных параметров. Такие же изменения параметров
mi нут происходить по причине теплового, ветрового или иного воз-
|ВЙствия на объект управления.
По характеру взаимодействия с полезным сигналом помехи де-
। пся на две группы: аддитивные и мультипликативные. Аддитив-
nj4(’ помехи суммируются с полезным сигналом, мультипликатив-
н| ip — перемножаются.
По структуре помехи делятся на детерминированные, т.е. описы-
1Ьн‘мые функцией времени в форме аналитического выражения или
। рафика (к ним, в частности, относится непрерывная синусоидаль-
в.г' и импульсная помехи), и относящиеся к случайным процессам, в
Первую очередь, стационарным с заданным энергетическим спектром
[И].
Наиболее удобными для инженерных расчетов критериями оцен-
• к влияния помех на работу системы автоматического управления
»п 1яются:
•	среднее значение ошибки, равное отклонению среднего значения
управляемого параметра от номинального значения в установив-
шемся режиме работы Дт/Ср;
•	среднеквадратическое значение ошибки Д?/ср.кв5 характеризую-
щее колебания управляемого параметра в установившемся ре-
жиме работы относительно среднего значения;
•	динамическая ошибка как разность между зависимостями, опре-
деляющими изменение во времени регулируемого параметра объ-
екта управления при действии помехи (т/Об.п(£)) и при ее отсут-
ствии (?/об(*)):
Дуош(^) — Уоб.п(^) ~ Уоб(^);	(5-1)
•	спектральная функция колебаний управляемого параметра при
действии детерминированной помехи;
122
Г Л Qi 6 Oi 5
•	энергетический спектр колебаний управляемого параметра при
действии случайной помехи.
Рассмотрим, как определяются перечисленные критерии при воз-
действии на линейную систему автоматического управления внешней
и внутренней детерминированной и случайной стационарной помех.
В случае детерминированной помехи ее воздействие на объект
регулирования можно определить с помощью спектральной функции
колебаний управляемого параметра
-SoeU'w) = A'(jw)Sn(jw) = |A'(jw)|]Sn(jw)| exp(<^K(jM + <^n(jw)) =
= |SO60w)|exp(^(Jw)),	(5.2)
где
Л'О) = ЛЯ = /Air / \
1 + Ap(jw)JC0cOw)
есть (4.6) при действии внутренней помехи;
есть (4.7) при действии внешней помехи; Kp(jw) - коэффициент пе-
редачи при разомкнутой цепи обратной связи; JfOc(J^) — коэффици-
ент передачи цепи обратной связи; Sn(jw) — спектральная функция
помехи.
Построим графики модулей данных функций при коэффициенте
передачи
(5'3)
И
Лс(ж) =	1	
1 + JCJ13
Программа расчета модулей коэффициентов	и Kz(jw)
приведена на рис. 5.2, а результаты расчета при Т\ = 0,2; Т2 — 0,05;
Тз = 0,002; Ко — Ю; Sy = 2,5; 5уд = 2 — на рис. 5.3,а по отношению
к действию внутренней помехи и рис. 5.3,6" — внешней. При этом
следует убедиться в устойчивости системы автоматического регули-
рования, например, согласно критерию Рауса-Гурвица (см. разд. 4.3)
путем вычисления = aia2 — аоаз > 0. Все обозначения в программе
рис. 5.2 соответствуют принятым для программы рис. 4.3.
Пусть спектр помехи располагается в области частот Д .,. /2.
Тогда согласно (5.2) для ослабления действия внутренней помехи
следует иметь по возможности меньшее значение модуля коэффи-
циента передачи	в этой области частот (см. рис. 5.3,а, на
lit ^действие помех на системы автоматического управления 123
j:=V-i p(f):=j-2nf KI := 10	SU:=2.5	SD:=2
KO:=K1SUSD КО =50
Т1 :=0.2
Т2:=005
ТЗ := 0.002
а0 := 1 + КО а> :=Т1 + Т2 + ТЗ а2 :=Т1 • Т2 + Т1 • ТЗ + Т2 - ТЗ а3 :=Т1 • Т2 • ТЗ
ао = 51 а] = 0.252	а2 = 0.011	а3 = 2 х 10" 5
Rl := aj • а2 - а0 • а3	R1 = 1.626х 10"'
KT2(f) :=
1
1 + T2p(f)
KP(f) :=; КО • KTl(f) • KT2(f)
KZ 1(0 :=---------!-------
1 + KP(f) • KQf)
AZl(f) := |KZl(f)|
КОД :=
1
1 + T3. p(f)
КОД
1 + KP(f) • KQf)
KZ2(f) :=
AZ2(fi := |KZ2(f)|
 arg(KZ2(f))
Рис. 5.2
AZ1(f)
AZ2(f)
Рис. 5.3
котором величина модуля обозначена как AZl(f)), а для ослабле-
н и и действия внешней помехи то же требование следует отнести к
•<> улю коэффициента передачи	(см. рис. 5.3,5, на котором
шчина модуля обозначена как AZ2(f)).
Из рассмотрения графиков АЧХ (рис. 5.3) следует, что требо-
н.шие по ослаблению внутренней и внешней помехи противоречивы.
I нм ослабления влияния внутренней помехи система должна быть
н<» возможности безынерционной, быстродействующей, чтобы успе-
нии, отслеживать и нейтрализовать собственные колебания объекта
правления. Напротив, для ослабления влияния внешней помехи си-
124	Глава 5
стема должна быть инерционной, чтобы не пропускать помеху к объ
екту регулирования. В первом случае следует уменьшать постоян-
ную времени фильтра, а во втором, наоборот, увеличивать. Поэтому
при действии обоих видов помех постоянную времени фильтра сле-
дует выбирать на основе определенного компромисса между двумя
данными требованиями.
Таким образом, замкнутая система автоматического управления
обладает определенными фильтрующими свойствами по отношению
к действию как внутренней, так и внешней помехи. В первом случае
она подобна фильтру верхних частот, во втором — нижних. При этом
в обоих случаях спектр помехи должен располагаться по возможно-
сти в полосе заграждения такого эквивалентного фильтра. Влия-
ние помех на работу замкнутой системы автоматического управления
можно минимизировать, руководствуясь сформулированными требо-
ваниями к коэффициентам передачи Ki(Jtd) и К2(^)-
При детерминированной помехе в виде суммы гармонических
сигналов
к !
Уп(0 = икп cos(wfct)	(5.4)
k=i
квадрат среднеквадратичгской величины ошибки управляемого пара-
метра
1 К
(Дуср.кв)2 = -z y;(l/fen)2|K(^fe)|2,	(5.5)
z к=1
где = Kifjuj) — при действии внутренней помехи, K(jw) =
= K2(jw) — при действии внешней помехи.
Обратимся к влиянию на линейную систему автоматического уп
равления внешней и внутренней случайной стационарной помех с из-
вестным энергетическим спектром Wn(f) [41]. При заданном коэф
фициенте передачи линейной цепи энергетический спектр колебаний
управляемого параметра
1Уоб(ш) = \K(ju)\2Wn^.	‘	(5.6)
При этом квадрат среднеквадратической величины ошибки у прав ляс
мого параметра
/*ОО	гОО
(Дуср.кв)2=/ Wo6(J)df =	Wn(f)\K(J2nf)\2 df, (5.7)
Jo	Jo
а для диапазона частот J\ ... f2
(Дуср.кв)2=/ wo6(f)df= Wn(f)\K(j2itf)\2df, (5.8)
Jfi	Jfi
ha.ideucmeue помех на системы автоматического управления 125
I пг K(jw) = Ki(Jcu) — при внутренней случайной стационарной поме-
K(jui) = K2(jw) — при внешней случайной стационарной помехе.
Влияние на линейную и нелинейную системы автоматического
у правления детерминированной и случайной помехи, заданной в ви-
не функции времени, можно определять с помощью динамической
ниибки (5.1) путем решения дифференциального уравнения по ме-
н»дике, рассмотренной в разд. 4.3. В случае линейной системы при
••..шолнении условия ее устойчивости для той же цели можно при-
n ‘нить интеграл Дюамеля (2.23).
Относительно размерности величин: время — с, мс, мкс; частота
п I ц, кГц или МГц соответственно; спектральная функция — Re/Гц,
1<< /кГц или Re/МГц; энергетический спектр — Re2/Гц, Ре2/кГц или
1(' /МГц, где Re — размерность регулируемого параметра.
В заключение следует сделать одно важное замечание о влия-
нии дискриминатора на помехоустойчивость системы автоматическо-
। < > управления. Статическая характеристика такого дискриминатора
ио отношению к изменению управляемого параметра имеет линей-
ный участок с крутизной 5Д (см. рис. 3.16). Поэтому при подаче на
вход дискриминатора одного гармонического сигнала с амплитудой,
п< выходящей за пределы линейного участка, оператор дискримина-
। • >ра можно принять равным 8Д. Но наличие такого линейного участ-
। । не означает, что дискриминатор является линейным устройством,
поскольку в его состав могут входить нелинейные элементы, напри-
мер диоды согласно схеме рис. 3.15. Поэтому при подаче на вход
ю< о же дискриминатора хотя бы двух гармонических сигналов кар-
гина может измениться, поскольку сигналы в нелинейных элемен-
। ах взаимодействуют между собой. Тем более данный фактор следу-
<• г учитывать при воздействии на дискриминатор помимо полезного
। дрмонического сигнала и случайной помехи. В этой связи приведен-
ные выше выражения по определению среднеквадратичной ошибки
1ич учета нелинейного эффекта в дискриминаторе следует рассмат-
ривать только как первую степень приближения по решению задачи
• > влиянии помех на систему автоматического управления. Случай
у чета нелинейных свойств дискриминатора на примере воздействия
помех на систему автоматической стабилизации частоты автогене-
ратора обсуждается в гл. 6.
5.2.	Воздействие внутренней помехи
на систему автоматического управления
Рассмотрим воздействие на линейную систему автоматического
у правления, работающей в режиме стабилизации (см. разд. 4.2), внут-
ренней детерминированной и случайной стационарной помех.
126
Глава 5
F:=
2.2
I 0.45 J
U:=
0.8
1.2
Y2(t):= У\ Uk • sin(2 - к • Fk • t)
к =Q
c :=
1.25 л
2
fl:=O
f2:=20
WP(f) :=
(СоУ
p(f) •== j• 2-«• f K0:=10
Q:=5
SU:=5
SD:=2
£p •= 10
b0:=W-fp2
ao •= bo
T2:=2
2 • ti • fp
Q
ai = 12.566
a2 := 1
b0 = ?.948x IO5
bo
KT2(f) :=
l + T2-p(f)
wz(f) =wp(f)-лад
 arg(KZ(O)
AFC?
KZ(f) := --------------
1 + KP(f) • KQf)
КОД :=----------
l + T3-p(f)
AZ(f) := |KZ(f)|
KTl(f) :=	2
a0 + al ' ₽(D + a2 • P(O
KP(f) := KO • SU • SD • KTl(f) • KT2(f)
AFC = 0.391
AFW = 1.41
I WP(f) • AZ(f) af
fl
AFW :=
ai :=
При действии на систему помехи в виде суммы гармонических
сигналов (5.4) среднеквадратическую ошибку управляемого парамет-
ра определим по формуле (5.5), а действие случайной стационарной
помехи — по (5.8). В обоих случаях коэффициент передачи системы
= jFCi (jlxj), определяемый согласно (4.6).
Программа решения данной задачи при структурной схеме, пара-
метрах системы автоматического управления, определяемой со-
гласно примеру 4.1. рассмотренному в разд. 4.2, и операторе разо-
мкнутой системы (4.11) приведена на рис. 5.4.
Для энергетического спектра стационарной случайной помехи
'< । (йствие помех на системы автоматического управления 127
<ii tiMPM зависимость
=th?’ <5”
• " о, Q, С2 — постоянные коэффициенты.
Все обозначения в программе соответствуют принятым в про-
। рам мах рис. 4.3 и 4.9, а так же формулах (5.4)-(5.9).
Дополнительно используются следующие обозначения:
WP(f) — энергетический спектр стационарной случайной поме-
ми;	• п -и	1	.	>
WZ(f) — энергетический спектр колебаний регулируемого пара-
а<ч ра;
AFC — среднеквадратическая ошибка управляемого параметра
при действии помехи в виде трех гармонических сигналов;
AFW -- среднеквадратическая ошибка управляемого параметра
при действии стационарной случайной помехи с энергетическим спек-
ip-‘M (5.9).
Результаты расчета по программе приведены на том же рис. 5.4,
и • котором построены график АЧХ, энергетические спектры помехи
(и нктирная линия) и колебаний регулируемого параметра (сплош-
II I линия), а так же даны результаты расчета среднеквадратической
шибки управляемого параметра при двух видах помех.
Программу рис. 5.4 легко трансформировать на случай других
hi нов звеньев, входящих в систему автоматического управления, и
иных начальных условиях.
5.3.	Воздействие внешней помехи на
систему автоматического управления
Рассмотрим воздействие на линейную систему автоматического
1»<ч улирования, работающую в режиме слежения за изменяющимся
правляющим сигналом, внешней детерминированной и случайной
• гационарной помех (см. разд. 4.3).
При действии на систему помехи в виде суммы гармонических
пеналов (5.4) среднеквадратическую ошибку управляемого парамет-
ра определим по формуле (5.5), а действие случайной стационарной
помехи — по (5.8). В обоих случаях коэффициент передачи системы
h(,icj) = K2(ja;), определяемый согласно (4.7).
Программа решения данной задачи при структурной схеме си-
гемы автоматического управления, определяемой согласно примеру
I 1, рассмотренному в разд. 4.2, и операторе разомкнутой системы
I 11), приведена на рис. 5.5. Для энергетическою спектра стаци-
онарной случайной помехи принята зависимость (5.9). Все обозна-
128
Глава 5
( 1 >	( i >
F:= 2.2	U:= 0.8	с
I 0.45 J I 1.2 J
2
УВД:= X Uk-™(2 « Fk t)
к =0
j:=V4 p(f) := 2« л • f K0:=10
fp:=10	Q:=5
Ьд := (2 • л)2 • fp2	aobo
b0 = 3.948x K?
bo
KTl(f) :=----------------
ад + aj • p(f) + a2 • p(f)2
KP(f) := KO  SU SD  KTl(f) • KT2(f)
кад:»—«21-----------
1 + KP(f) КОД
1.25 A	fl:=O
2
1 )	C:=20
SU:=5	SD:=2
T2:=2	T3:=0.1
ai = 12.566
Рис. 5.5
AZ(Q := |KZ(f)|
®Z(D :=^-~j.arg(KZ(D)
AFC =1.888
нения в программе рис. 5.5 соответствуют принятым в программе
рис. 5.4 и формулах (5.4)-(5.9).
Как и ранее используются следующие обозначения:
WP(f) — энергетический спектр стационарной случайной поме-
хи;
WZ(f) — энергетический спектр колебаний регулируемого пара-
метра;
AFC — среднеквадратическая ошибка управляемого параметра
при действии помехи в виде трех гармонических сигналов;
AFW — среднеквадратическая ошибка управляемого параметра
при действии стационарной случайной помехи с энергетическим спек-
тром (5.9).
Результаты расчета по программе приведены на рис. 5.5, на кото
ром построены график АЧХ, энергетические спектры помехи (пунк-
I ( ^действие помех на системы автоматического управления 129
и:=7
12 3 4
-7 2-5 4
x:=U <0>
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 -10 6 1 9 6 -5 1 9 6 -2 7 2 -5 5 2
у := U Q := cspline(x,y) Yl(t) := inteip(Q,x,y,t)
F:=
11 л
12.2
13.6,
2
Y2(t):= % Un - sin(2 • я • Fn • t)
n =0
Y(t):=Yl(t) +Y2(t)
j:=V4	p(f) := j• 2• л f	K0:=10	SU:=5	SD:=2
fp := 10 Q := 5	T2:=2
i	\2 _ 2	.	2 - It • fp
b0 := 12 it) • fp a0 := b0	aj := ——-
bo
KTl(f) :=-----------------------KT2(f) :=
a0 + aj • p(f) + a2 • p(f)2
KP(f) := KO • SU • SD  KTl(f) • KT2(f) KQf) :=
KZ(f) :=
KP(D
1 + KP(f) • KC(f)
T3 :=0.1
a2:=l
1
l + T2-p(f)
1
l + T3-p(f)
AZ(f) := | KZ(f) |	DZ(f) := Re(KZ(f))
M:=400	TH2:=0.05	m:=0..M
 arg(KZ(D)
t2m:=m-TH2 f2:=20
ra
HZm:=4’ DZ(f) • cos(2 л• f• t2m)df
JQ
QI := cspline(t2,HZ) H(t) := interp(Ql,t2,HZ,t)
Y1(t) • H(t2m - x)dt Xlm := Yl(t2m)
0
|	i I I 'I O1 ' ,i l Ц A’ • * * 1' j
i ирная линия) и колебаний регулируемого параметра (сплошная ли-
нии), а так же даны результаты расчета среднеквадратической ошиб-
। н управляемого параметра при двух видах помех.
Расчет динамической ошибки системы автоматического управле-
»1п । проведем по программе, приведенной на рис. 5.6. Все обозначения
В программе соответствуют принятым в программе на рис. 5.4.
Требуемый закон изменения внешнего, управляющего сигнала
ей ается в виде случайного сигнала, описываемого матрицей V, пред-
• гавляемой после процедуры интерполяции в виде функции Yl(t), а
1303
130
Глава 5
помеха в форме суммы трех гармонических сигналов Y2(t). Действие
полезного сигнала и помехи на объект регулирования рассчитывает-
ся с помощью импульсной характеристики (в программе HZm, а по-
сле процедуры интерполяции H(t)) и на основании интеграла Дюаме
ля (2.23). При этом рассчитывается закон изменения регулируемого
параметра объекта управления при действии только случайного по
лезного сигнала (в программе параметр Zlm), только гармонической
помехи (в программе параметр Z2m) и их совместном действии (в
программе параметр Zm).
Пример результатов расчета по программе рис. 5.6 приведен на
рис. 5.7, где XI, Х2, X — графики соответственно полезного сигнала,
помехи и их совместном действии (пунктирные линии); Zl, Z2, Z
соответственно результат их воздействия на регулируемый параметр
объекта управления (сплошные линии). Разность Д = Z — Z1 — это
динамическая ошибка, обусловленная действием помехи.
С помощью приведенных графиков наглядно прослеживается
Ho oicilcmeue помех на системы автоматического управления 131
пр щесс воздействия внешней помехи на систему автоматического уп-
putюния, связанный с ухудшением процесса отслеживания регули-
руемым параметром за внешним, управляющим сигналом (графики Z
и X).
Программу рис. 5.6 легко трансформировать на случай других
iiittob звеньев, входящих в систему автоматического управления, и
иных начальных условиях. Воздействие внешней помехи на нелиней-
на ю систему автоматического регулирования с определением дина-
мической ошибки можно рассчитать по программе рис. 4.12.
Из проведенного анализа следует, что для повышения противо-
н‘йствия внешней помехе следует сужать полосу пропускания филь-
। ра нижних частот, т.е. снижать быстродействие системы автоматиче-
< кого управления. Для противодействия внутренней помехе следует,
и.к порот, увеличивать полосу пропускания фильтра нижних частот,
। (. повышать быстродействие системы. При этом, повышая помехо-
защищенность системы, не следует одновременно забывать и об ее
гойчивости. Поэтому параметры и характеристики системы ав-
и пиитического управления, как правило, выбираются на основании
diц-оделенного компромисса между противоречивыми требованиям и
п противодействию внешней и внутренней помехам, что обсужда-
• гея в последующих главах.
э
Контрольные вопросы
1.	К каким результатам приводит действие помех на систему авт< »регулиро-
И Ц1 ИЯ?
2.	Как определяется действие внешней и внутренней детерминированной по-
мехи на систему автоматического регулирования?
3.	Как определяется действие внешней и внутренней случайной помехи на
и< гему авторегулирования?
4.	Рассчитайте действие внутренней помехи на систему авторег^лирования
по программе рис. 5.4.
5.	Рассчитайте действие внешней помехи на систему авторегулирования по
up грамме рис. 5.5.
Глава 6
Системы автоматической
подстройки частоты
автогенераторов
6.1.	Назначение и классификация
Системы автоматической подстройки частоты (АПЧ) служат для
стабилизации и управления частотой автогенераторов по эталонно-
му сигналу [39, 45]. С их помощью можно на несколько порядков
повысить стабильность частоты колебаний автогенератора. Разно-
образно применение систем АПЧ в радиоприемных и радиопереда-
ющих устройствах. Назовем несколько наиболее типичных случа-
ев их использования:
•	в синтезаторах частоты, с помощью которых формируется дис-
кретное множество частот при одном эталонном сигнале;
•	для стабилизации частоты .мощных автогенераторов по слабому
сигналу эталонного автогенератора, что позволяет существенно
сократить число ВЧ или СВЧ усилительных каскадов;
•	для автоматической подстройки частоты гетеродина радиопри-
емника по принимаемому сигналу.
В зависимости от способа получения сигнала ошибки различа-
ют: устройства частотной автоподстройки частоты (ЧАП), фазовой
автоподстройки частоты (ФАПЧ) и комбинированные или двухколь-
цевые (ЧАП-ЧАП и ЧАП-ФАПЧ). В устройствах ЧАП сигнал ошиб-
ки вырабатывается путем сравнения частот сигналов эталонного и
стабилизируемого автогенераторов, в устройствах ФАПЧ — путем
сравнения фаз тех же сигналов.
По виду сигнала в цепи управления устройства АПЧ подразде-
ляются на непрерывные при аналоговом сигнале и дискретные. По-
следние, в свою очередь, в зависимости от метода квантования сиг-
нала делятся на релейные (при квантовании по уровню), импульс-
ные (при квантовании по времени) и цифровые (при квантовании
по уровню и времени)
( »к темы АПЧ автогенераторов
133
Рис. 6.1
Обобщенная структурная схема ЧАП приведена на рис. 6.1.
I < ‘хеме сравниваются преобразованные по частоте сигналы эталон-
на »1'О и стабилизируемого автогенераторов, в результате чего выраба-
• ывается сигнал ошибки. После усиления и фильтрации этот сигнал
। помощью управляющего звена воздействует на частоту стабилизи-
j мого автогенератора, автоматически устанавливая ее равной ча-
I готе эталонного генератора. В схему ЧАП может входить также
\ • гройство поиска, осуществляющее ввод системы в режим автома-
тического регулирования. Кроме того, на схеме показан возможный
in гочник внешней помехи.
Кратко остановимся на звеньях, входящих в систему ЧАП. В ка-
честве эталонного генератора в них используется высокостабильный
। варцевый автогенератор или молекулярный стандарт частоты, на-
пример водородный, а также радиосигнал, передаваемый по каналу
радиосвязи. Стабилизируемым генератором обычно служит автоге-
нератор с параметрической стабилизацией частоты [37, 38]. В ка-
честве звена фильтрации применяется фильтр нижних частот 1-го,
? го или более высокого порядка (см. разд. 3.3 и 3.4). Преобразова-
। ли частоты, включаемые после автогенераторов, могут выполнять
гакие функции, как умножение, деление или смещение частоты сиг-
па. ia. В качестве звена управления обычно используется управля-
ющее устройство с варикапом (рис. 3.23), в более редких — с фер-
ритом (рис. 3.25J. Назначение данного звена состоит в управлении
частотой стабилизируемого автогенератора в зависимости от величи-
ны напряжения на его входе. При использовании линейного участ-
ка характеристики управляющего звена с крутизной Sy его действие
описывается зависимостью (3.23).
Звеном сравнения сигналов в системе ЧАП является частотный
дискриминатор, напряжение на выходе которого зависит от разности
134
Глава 6
Рис. 6.2
частот стабилизируемого и эталонного автогенераторов (см. разд. 3.5)
* O) = *(/ctW-AtW).	(6.1)
Одна из возможных схем частотного дискриминатора приведе-
на на рис. 3.15, а его статическая характеристика — на рис. 3.16.
Типовые характеристики трех звеньев системы ЧАП — частотного
дискриминатора, фильтра и управляющего звена — приведены на
рис. 6.2.
Схема фазовой автоподстройки частоты принципиально не от-
личается от схемы частотной автоподстройки (см. разд. 7.1). Толь-
ко в системе ФАПЧ вместо частотного дискриминатора применяет-
ся фазовый, напряжение на выходе которого зависит от разности
фаз входных сигналов:
U^t) = Ф((^ст(0 - ^эт(О)-	(6-2)
Две из возможных схем фазового дискриминатора и его харак-
теристика приведены на рис. 3.18.
АПЧ являются нелинейной системой, п<я кольку в ней одно или
несколько звеньев являются нелинейными. Работа такой системы
описывается уравнением (4.2), которое в случае системы частотной
автоподстройки частоты (см. рис. 6.1) принимает вид
А/ст(*) = Д/ст.с W + ЬГдКусКфКУп[А/эТ W - А/ст W - А/д(^)], (6.3)
где Д/ст(£) — изменение частоты стабилизируемого автогенератора
в системе ЧАД; A/CT.c(t) — изменение собственной частоты стабили-
зируемого автогенератора под действием различных дестабилизиру-
ющих факторов; Д/Эт(£) — изменение частоты эталонного автогене-
ратора; Afa(t) — уход нуля характеристики дискриминатора; Кд —
оператор, описывающий свойства дискриминатора; Кус — оператор,
описывающий свойства усилителя сигнала ошибки; К$ — опера-
тор, описывающий свойства фильтра; Куп — оператор, описываю-
щий свойства управляющего звена.
При линеаризации всех звеньев, т.е. при Кд = 5Д, Кус = Ко,
Кул — Sy, исследование системы автоматического управления про-
('игтемы АПЧ автогенераторов	135
нудится в рамках линейной модели, описываемой уравнением (4.5).
и лучае системы ЧАП это уравнение принимает вид
Д/ст(р) = Кх	ст.с(р) + К2(p)f^(р) - К2(рЩд(р),	(6.4)
I ц<>
Кр(р) = 8я8уК0Кф(р)	(6.5)
оператор системы, разомкнутой по цепи обратной связи;
^ + W.,W	<м>
оператор, определяющий зависимость частоты стабилизируемого
.и» гогенератора от собственных колебаний этой частоты при замкну-
той системе;
км = 14^5
оператор, определяющий зависимость частоты стабилизируемого
нпогенератора от изменения частоты эталонного сигнала и нуля ха-
рактеристики дискриминатора при замкнутой системе.
В случае системы ФАПЧ в уравнениях (6.3) и (6.4) частоту еле-
дует заменить на фазу сигнала.
Опираясь на уравнения (6.2)-(6.7), исследуем работу системы
ЧАП в рамках линейной и нелинейной моделях.
6.2. Частотная автоподстройка частоты
Анализ линейной модели с однозвенным RC-фильтром.
.'Iинейная модель системы ЧАП описывается уравнением (6.4). Для
частот сигналов в этом уравнении примем следующие начальные
$словия:
Д/сТ.с(0 = {д/н при^О; Д-М*) = 0’	=	(6 8)
। ;е Д/н — отклонение частоты стабилизируемого автогенератора от
н< минального значения в момент включения, называемое начальной
I расстройкой.
Применим в качестве фильтра интегрирующую цепь 1-го поряд-
ка (см. рис. 3.5), передаточная функция которой определяется (3.4).
В результате уравнение (6.4) примет вид
^/ст(р) —	„	, гр’	(6-9)
1 4- Лрег 4- pl
|де АГрег — SpSyKo — коэффициент регулирования.
136
Глава 6
Перейдя согласно правилам
операционного исчисления от изо-
бражения функции (6.9) к ориги-
налу [47], получим для переходно-
го процесса установления часто
ты стабилизируемого автогенера-
тора линейной модели ЧАП с од-
нозвенным RC-фильтром
Д/ст(t) = 7-^-^- [1 + #рег ехр(-(1 4- Kper)t/T)]. (6.10)
г *Дрег
Графики функции (6.9) при Крег = 10 и 25 построены на рис. 6.3,
где у(т) = Д/ст(т)/Д/н — нормированная частота, т = t/T — норми-
рованное время.
Из (6.10) получим в установившемся режиме работы при t = оо
для остаточной расстройки, определяющей точность систем ЧАП,
л/ор = 1 + крег = 1 + ад^о'	(6'и)
Считая переходный процесс закончившимся при Д/ст(£) =
= 2Д/О.р, получим из (6.10) для времени установления частоты ста-
билизируемого автогенератора после включения системы ЧАП
^пер ~ (Т/Крег) 1П /Грег-	(6.12)
Анализ релейной модели с двумя однозвенным RC-филь-
трами. Дифференциальный оператор фильтра в этом случае
Кф^ = 1 + Tipl + T2p’
а обратный ему оператор
^ф.обр(р) = 1 + аур + а2р2,
где «1 =	+ Т2, а2 — ^1^2-
С учетом последнего выражения нелинейное дифференциальное
уравнение авторегулирования релейной системы ЧАП 2-го порядка
по аналогии с уравнением (4.23) примет вид
а2—+ ai —А/ст + А"05уФ(Д/ст) —	(6.13)
иг	иг
где Д/н — начальная расстройка (6.8), Ф(Д/СТ) — характеристика
дискриминатора релейного типа.
i 'игтемы АПЧ автогенераторов
137
ORIGIN:= 1
U:=0.3
К0:=10
SU:=2
SD := 10
Ф(л) :=
(SD л) if |x|
SD U if x>U
(-SD-U) ifx<-U
Решим данное уравнение численным способом с помощью про-
। раммы, приведенной на рис. 6.4, а, обозначения в которой аналогич-
ны обозначениям в программе рис. 4.10. Результаты расчета по про-
। рлмме одного из примеров приведены на рис. 6.4,5, на котором пока-
шпы характеристика дискриминатора релейного типа и переходный
процесс — функция Yl(t) — по установлению частоты стабилизи-
руемого автогенератора.
Определение полосы захвата. В рамках нелинейной модели
’ 1ЛП можно определить полосу захвата системы Д/зхв. Для это-
ГО необходимо с определенным шагом увеличивать начальную рас-
кройку Д/н и наблюдать за тем, как протекает переходный процесс.
1 • случае нормальной работы системы при t —* оо частота стабили-
шруемого автогенератора Д/Ст(£) —> Д/0.р — остаточной расстройке.
Максимальное значенце начальной расстройки, при котором выпол-
ниртся данное условие, и есть полоса захвата Д/зхв = Д/нтах-
Так, например, в примере анализа системы ЧАП 2-го поряд-
на, представленном на рис. 6.5, значение Д/зхв = Д/нтах = yh =
8,3 МГц. Все часто шые параметры в примере в мегагерцах, вре-
мя — в микросекундах. Результаты расчета по программе рис. 6.5, а
приведены на рис. 6.5,5, на котором Ф(х) — характеристика частотно-
। > дискриминатора, AK(f) — амплитудно-частотная характеристика
138
Глава 6
ORIGIN:= 1	j:=\R	p(f):=j-2-n-f
fD:=0.05	Q.-3	b:=| J yh-8.3 y:=
K0:=10	SU:=2	SD:=5
K(f) :=--------------------	AK(f) := |K(f)|
1 + aj • p(f) + a2 • p(f)
^Z4	SD«X
ФОО :=--------------------
l + br |x| + b2-(x)2
Рис. 6.5
фильтра 2-го порядка (см. рис. 3.9), Yl(t) — переходный процесс в
системе по установлению частоты стабилизируемого автогенератора.
Ограничимся тремя рассмотренными случаями анализа систе-
мы ЧАП, поскольку все поученные в гл. 4 результаты по анализу
обобщенной «системы автоматического управления линейного и нели-
нейного типа с разными типами фильтров можно в полной мере отне-
сти и к системе частотной автоподстройки частоты, считая Дуэт (t) =
= Д/эт(О> ^Уоб(1) = Д/ст(£)? Д?/об.с(£) — Д^/ст.с^)? Д?/д(^) = Д/д(^)-
Поэтому далее остановимся только на одном вопросе — помехо-
защищенности системы ЧАП с учетом нелинейного эффекта в дис-
криминаторе.
< -ь темы АПЧ автогенераторов
139
6.3. Действие помех на систему частотной
автоподстройки частоты
I ч
О нелинейных свойствах частотного дискриминатора.
• ’i этическая характеристика частотного дискриминатора по отноше-
нии* к изменению управляемого параметра — частоты автогенерато-
। д — имеет линейный участок с крутизной 8Д (см. рис. 3.16). Поэто-
му при подаче на вход частотного дискриминатора одного гармони-
। • кого сигнала с амплитудой, не выходящей за пределы линейного
* чистка, оператор дискриминатора можно принять равным Sn. Од-
ин о наличие такого линейного участка не означает, что дискрими-
1141 юр является линейным устройством, поскольку в его состав вхо-
шт нелинейные элементы, например диоды согласно схеме рис. 3.15.
Пп пому при подаче на вход того же дискриминатора хотя бы двух
I зрмонических сигналов картина может измениться, поскольку сиг-
h. । гы в нелинейных элементах взаимодействуют между собой. Тем
Си > iee данное обстоятельство следует учитывать при воздействии на
искриминатор помимо полезного гармонического сигнала и случай-
uni помехи. В этой связи полученные выше выражения (см. гл. 5) по
и ределению среднеквадратичной ошибки без учета нелинейного эф-
фекта в дискриминаторе следует рассматривать только как первую
I । тгень приближения по решению задачи о влиянии помех на систе-
му автоматического управления.
Проведем теперь анализ системы АПЧ (рис. 6.1) при воздей-
I гвии на нее внешней помехи с учетом данного нелинейного эффек-
1.1 в дискриминаторе.
Воздействие внешней гармонической помехи на систему
ЧАП. Пусть на смеситель вместе с сигналом эталонного генера-
। »ра 1£Эт(£) = I7i sin(27r/if) приходит гармоническая помеха iin(0 =
U-2 sin(27r/2^) (см. рис. 6.1). Такая помеха является типичной для
многочастотного возбудителя. Для суммы данных гармонических
• игналов получим
u(t) = 171 sin(27r/i£) + U2 sin(27r(/i + F)t) = A(t) sin(2?r/if + 0(f)),
(6-14)
1 г A(f) — амплитуда; F — Д — f2 — разность между частотами:
R(i) — фаза суммарного сигнала.
Из (6.14) имеем для амплитуды и фазы двухчастотного сигнала
A(t) = 171 \/1 + q2 + 2gcos(27rFt);	(6.15)
Gsin(27rFt)
0(£) = arctg  -------- _ .,	(6.16)
' ь 1+ qcos(2ttF£)	v 7
140
Глава 6
Ul:=0.5	fl:=8	q:=0.5 F:=l
u(t) := U1 • sin(2 n - fl -1) + q - U1 sin[2• л • (П ♦ F) • t]
s(t) := sin(2 • n • F • t) c(t) := cos(2 • n • F • t)
A(t) := U1 - Jl + q2 + 2 • q • c(t)
qs(t)
l + q-c(t)
ф(1):=.-Л2 + Г^
1 + q2 + 2 • q • c(t)
T(t) := q • cos(2 • n • F • t) - q2 • cos(4 • л • F • t) + q3 - cos(6 • n • F • t)
ОЧ1Ь
-1	p(f):=j-2-л-f K0:=10	$U:=5
fp:= 10
sq := (2 • л)2 • fp bo := a0
SD:=2
Q:=5
T2:=0 5
,2-л fp
b’“—
T3:=0.5
b21
*0
KT2(f) :=----------
l + T2-p(f)
KP(f) :=K0- SU - SD - KTl(f) • KT2(f)
KTl(f) :=
bo+b1-p(O + b2-p(f)2
КОД :=----------
l + T3-p(f)
где q = U2/U1 <1 — отношение амплитуд помехи и полезного сигна-
ла.
При q = 1 выражение (6.14) принимает вид
u(t) = 2Ui cos(7rFt)sin(27r(/1 + 0.5F)£).	(6.17)
Мгновенная частота сигнала f(t) —	+ A/(t), где А/(£) — де-
виация частоты, определяемая как отклонение мгновенной частоты
суммарного сигнала от частоты несущих колебаний Д.
Путем дифференцирования фазы (6.16) по времени для девиации
мгновенной частоты сигнала получим
q2 +9cos(27rFt)
Д/(0 “	" F1 +	+ 2^06(2^)•	(6ЛЗ)
Разложив функцию(6.18) в ряд Фурье, при q < 1 имеем
A/(t) = F[gcos(27rF£) — q2 cos(47rFt) + g3 cos(6?rF£) + ...].	(6.19)
Согласно (6.14)-(6.19) двухчастотный сигнал есть сигнал с ам-
I \ и-темы АПЧ автогенераторов
141
1 О 05	1 Г5 2 Z5 3	05	4	4J5	*5
t
Рис. 6.7
и штудной и фазовой модуляцией. Программа расчета амплитуды
A(t), фазы Q(t) и девиации мгновенной частоты Ф(£) = Af(t)/F двух-
частотного сигнала приведена на рис. 6.6, а графики данных функ-
ций при q = 0,5 построены на рис. 6.7.
Среднеквадратическую ошибку управляемого параметра при
и'йствии гармонической помехи определим по формуле (5.5) с учетом
((). 19). Считая, что частотный дискриминатор реагирует на мгновен-
ию частоту сигнала и что используется только линейный участок
•*го характеристики (см. рис. 3.16), получим
1 к
(Дуср.кв)1 2 = г y>fcF)2|tf2(j27rfcF)|2.	(6.20)
2 fc=]
11ри q < 0,2 в (6.20) можно ограничиться одним членом ряда (К = 1).
I акой случай, рассмотренный выше, соответствует линейной модели
нискриминатора. При q > 0,2 следует учитывать три и более членов
I «да.
142
Глава б
Расчет по формуле (6.20) при структурной схеме системы авто
матического управления, определяемой согласно примеру 4.1, рас-
смотренному в разд. 4.2, и операторе замкнутой системы (4,7) можн>
провести по программе, приведенной на рис. 6.6, предварительно про-
верив систему на устойчивость согласно программе рис. 4.5.
Учет нелинейного эффекта в частотном дискриминаторе позво
ляет улучшить точность расчета среднеквадратической ошибки уп
равняемого параметра AFC.
Воздействие внешней флуктуационной помехи на систе-
му ЧАП (см. рис. 6.1). Действие такой помехи на частотный дис-
криминатор (рис. 3.15) приводит к трем явлениям: смещению ну-
ля характеристики дискриминатора (см. рис. .3-16 и 6.2,«), умень-
шению крутизны ее линейного участка по отношению к полезному
сигналу и к появлению шумового сигнала на выходе. Количествен-
ные показатели данных явлений, подробно рассмотренные в [39], сво-
дятся к следующему.
Крутизна линейного участка характеристики дискриминатора по
отношению к полезному сигналу при действии помехи уменьшает-
ся и становится равной
*5дп = *$д7 == ^д(1 — ехр(-/9 ))?	(6.21)
где — крутизна характеристики при отсутствии помехи;
7 = 1— ехр(—р2);	(6.22)
р — Uc/\j2a — отношение сигнал/помеха по напряжению; а — дис-
персия шумовой помехи; — амплитуда полезного сигнала.
Обычно полоса пропускания AFyn4 фильтра усилителя проме-
жуточной частоты значительно большей полосы прозрачности филь-
тра нижних частот, включенного после дискриминатора (см. рис. 6.1).
В этом случае энергетический спектр колебаний частоты суммарно-
го сигнала на выходе дискриминатора [39]
Wm = 0,29 ехр(—р2) ДГупч/<д,	(6.23)
где Ад — параметр, определяемый характеристикой дискриминато-
ра.
Среднеквадратическая ошибка управляемого параметра при из-
вестном энергетическом спектре (6.23) определяется по (5.7). При
этом коэффициент передачи системы K(jw) = A^CF^) (4.7).
Программа решения данной задачи при структурной схеме си-
стемы автоматического управления, определяемой согласно примеру
4.1, рассмотренному в разд. 4.2, и операторе разомкнутой системы
(4.11) приведена на рис. 6.8.
' hi темы АПЧ автогенераторов
143
р :=2.06 AFU =50 fl:=O
WP(p) := 0 29 • ехр(-р2) . AFU • КД
£2:=20	КД:=0.1
у(р) := 1 - ехр(-р2)
p(f) := j • 2  п • f КО:= 10	SU:=5
SD :=2
fp:=10	Q,= 5
bp := (2 • л)2 • fp2	a0:=b0
bo
KTi(f) :=-------------5--------
ao + aj • p(f) + a2 • p(f)
KP(f) := KO • SU • SD • KTl(f) • KT2(f)  y(p)
КЗД:- »№-----------
1 + KP(f) • КОД
y(p) = 0.986
AFW = 11.959
AZ(f):= |KZ(f)|
WP(p) = 0.021
Рис. 6.8
Таким образом, при действии внешней флуктуационной помехи
ввиду снижения крутизны 5Д, а следовательно, согласно (4.14) и ко-
эффициента авторегулирования Крег увеличивается средняя ошиб-
ки — остаточная расстройка по частоте, а сигнал приобретает шумо-
вую составляющую, приводящую к размытию спектра. Возникающие
при этом колебания частоты стабилизируемого автогенератора оце-
нивается среднеквадратической ошибкой AFIV согласно программе
рис. 6.8.
Правильный выбор параметров системы автоматического управ-
ь*ния позволяет снизить ошибку, связанную с воздействием на нее
внешней детерминированной и случайной помех.
6.4. Автоматическая подстройка частоты
СВЧ генераторов
Об электронной перестройке частоты. В СВЧ диапазоне в
качестве автогенераторов применяется как полупроводниковые при-
боры — транзисторы и диоды Ганна, так и СВЧ электровакуумные
приборы — отражательный клистрон, лампа обратной волны (ЛОВ)
। ипа «О», магнетрон, митрон (магнетрон, настраиваемый напряже-
иием). Особенность последних состоит в объединении электронной и
к < шебательной части автогенератора. Поэтому перестраивать часто-
IV таких автогенераторов, за исключением магнетрона, можно пу-
гем изменения напряжения на определенном электроде СВЧ элек-
144
Глава b
тронного прибора. Такая перестройка частоты автогенератора на
зывается электронной.
Преимущества перечисленных СВЧ электровакуумных приборов
перед полупроводниковыми состоит в существенно большей мощно-
сти, недостаток ;— в невысокой стабильности частоты. Для ней
трализации данного недостатка применяются системы автоматиче-
ской подстройки частоты, позволяющие повысить стабильность ча
стоты автогенераторов на несколько порядков. При этом в качество
эталона, по которому производится автоматическая подстройка ча-
стоты, применяются:
•	кварцевый автогенератор с умножителями частоты;
•	объемный или диэлектрическиий резонаторы с высокой доброт-
ностью и малым температурным коэффициентом частоты;
•	прецизионная линия задержки.
Сначала кратко рассмотрим способы электронной перестройки
частоты в трех типах СВЧ автогенераторов.
Отражательный клист-
рон. Частотой клистрона управ
ляют путем изменения напряже-
ния между отражателем и като-
дом (рис. 6.9). Пределы измене-
ния частоты таким способом у
отражательного клистрона сан-
тиметрового диапазона волн до-
стигают 2 %, крутизна статической характеристики составляет
2...5 МГц/В.
Лампа обратной волны типа «О». В данном приборе часто-
той управляют путем изменения напряжения U33LM между замедляю-
щей системой и катодом (рис. 6.10). У ЛОВ небольшой мощности (до
1 Вт) частота ориентировочно меняется по закону
f ~ k\/U33LM.
(6-24)
В ЛОВ коэффициент перекрытия по частоте достигает двух при
изменении напряжения в четыре раза, ориентировочно от 300 до
1200 В, а крутизна статической характеристики 2 . .3 МГц/В.
Митрон. Так называется магнетрон, настраиваемый напряже-
нием (рис. 6.11). На рис. 6.11 обозначено: 1 — анод, 2 — холодный
катод, 3 — управляющий электрод, 4 — накал, 5 — выход СВЧ сиг-
нала. Частота генерируемых колебаний в приборе линейно зависит
«и напряжения t/д между холодным катодом и анодом:
f = /oyjr- при 0,4,	(6.25)
U АО	Ь'АО
। i< /о — нижнее значение частоты, генерируемой прибором сигнала,
I до — напряжение, соответствующее этой частоте.
Приведем параметры одного из митронов- мощность в непрерыв-
ном режиме работы — 6 Вт, изменение частоты от 4100 до 4400 МГц
при изменении напряжения £7д в пределах 1250... 1370 В при то-
к< около 20 мА [39].
Магнетрон. Частота сигнала, генерируемого магнетроном, оп-
деляются его колебательной системой — множеством объемных ре-
юпаторов (рис. 6.12,а), величиной анодного напряжения (7а и напря-
женности постоянного магнитного поля Но. Но управлять частотой
магнетрона за счет изменения U& и Но не рекомендуется по причине
ильной зависимости его режима работы от этих параметров. По-
чему частотой магнетрона управляют не электронным, а электри-
•114-ким способом с помощью ферритового фазовращателя, определя-
ющего фазу коэффициента отражения 0 в линии передачи, соединя-
ющей прибор с нагрузкой (рис. 6.12,6):
^отр = |А'ОТр|ехр(-;0).	(6.26)
Зависимость относительного изменения частоты магнетрона от
модуля коэффициента отражения и фазы определяется выражени-
ем [39]
А/ _____________-Л"м sin(0 + 0О)________
/маг 0,5((1/|КОТР|) + |Котр|) +cos(O-+-0o)’	}
। г Нм — постоянный коэффициент, определяемый конструкцией
। п нетрона; ©о — начальное значение фазы.	‘
График зависимости (6.27) при |Котр| — 0,2, Км — 0,005 и 0О =
10- 1303
146
Глава 6
Рис. 6.12
= 0 построен на рис. 6.12,в. Используя средний, линейный участок
этой характеристики, можно в пределах (0,002 .0,003)/маг управ-
лять частотой магнетрона.
Система частотной автоподстройки частоты с кварцевым
автогенератором и умножителем частоты. Структурная схе-
ма системы приведена на рис. 6.13, принцип работы которой ничем
не отличается от типовой схемы ЧАП (см. рис. 6.1). Различие со-
стоит только в конструктивном исполнении схемы на основе вол-
новодов, внутри которых располагаются умножительный и смеси-
тельный СВЧ диоды. Номинальное значение частота стабилизиру-
емого автогенератора
/ст ~ ^/кв + /д?	(6.28)
где /д — центральная частота дискриминатора, п — номер гармони-
ки.
Следует учитывать, что поскольку п 1, мощность эталонного
сигнала в схеме весьма мала и поэтому может сказываться действие
внешней помехи. Побочные составляющие в схеме следуют через про-
межутки, равные /кв- Для исключения их влияния на работу систе-
мы ЧАП полоса схватывания Д/Схв < 0,5/кв-
Система частотной автоподстройки частоты с объемным
резонатором. Один из вариантов структурной схемы ЧАП данного
типа приведен на рис. 6.14. В данной схеме частота дискриминатора
/д = /ст — номинальной частоте стабилизируемого автогенератора.
Дискриминатор включает объемный или диэлектрический резонатор
высокой добротности и малым температурным коэффициентом ча-
стоты (ТКЧ), коаксиальную линию иди волновод и два диода, раз-
несенных на расстояние L = А/4. Между коаксиальной линией (или
• ьстемы АПЧ автогенераторов
147
Рис. 6.13
нолноводом) и резонатором устанавливается такая связь, что при но-
минальной частоте /Ст входное сопротивление резонатора гвх = р —
" •» шовому сопротивлению линии. В этом случае в линии устанав-
нЬается режим бегущей волны и амплитуды напряжения в любом
• « чснии линии равны. При частоте f > fCT или f < fCT сопротив-
ление zBX / р и в линии появляются стоячая волна, в результате
‘| 'го амплитуда напряжения вдоль линии меняется по синусоидаль-
ному закону. Сказанное поясняется с помощью трех графиков, при-
•н*ленных на рис. 6.15, а-в.
Напряжение на выходе дискриминатора (см. рис. 6.14) есть раз-
ность напряжений, снимаемых с диодов: 17д = U± — Поскольку
Рис. 6.14
I и
148
Глава 6
в)	г)
Рис. 6.15
согласно рис. 6.15, а напряжения U\ и U2 зависят от частоты сигнала,
можно показать [39], что напряжение на выходе дискриминатора
(6-29>
4 4- хЛ
где х = 2QA///o — относительная расстройка по частоте; Q, /0
добротность и резонансная частота резонатора.
График зависимости (6.29) при кд = 1 построен на рис. 6.15,г.
Стабильность частоты автогенератора в схеме рис. 6.14 во мно-
гом определяется свойствами резонатора, который должен иметь вы-
сокую добротность и малое значение ТКЧ. Помимо рассмотренной
возможны и другие схемы ЧАП с использованием в дискриминато-
ре высокодобротного резонатора.
Система частотной автоподстройки частоты с линией за-
держки. Рассмотрим работу частотного дискриминатора, составлен-
ного из линии задержки и перемножителя колебаний, напряжение
на выходе которого (рис. 6.16,а)
^вых = kAUiu2 - kpUt cos(2tt/ct^)1/i cos(27r/CT(t - т)) =
= t/m[cos(27r/cTT) 4- cos(47r/CTt - 27г/ст^)],	(6.30)
где Um - 0,5/сд171С72-
На выходе фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного послг
дискриминатора и не пропускающего сигнал с частотой 2/ст, получим
напряжение
= Um cos(2tt/ctt).	(6.31)
Характеристика частотного дискриминатора при полигональной
аппроксимации функции (6.31) приведена на рис. 6.16,5. Из ее рас-
смотрения следует, что имеется бесконечное множество нулей, а сле-
довательно, и бесконечное множество значений эталонных частот,
' '(‘темы АПЧ автогенераторов
149
под которые может подстраиваться стабилизируемый автогенератор
При необходимости иметь дискриминатор с отрицательным значени-
ем крутизны согласно рис. 6.16,6 значения эталонных частот
Ат.п = ^,	(6.32)
4т
аогорые следуют с интервалом Д/ = 1/т. Крутизна одного участ-
ил характеристики дискриминатора согласно рис. 6.16,6" Зд = 4UmT-
Угюйчивые зоны для полосы схватывания при отрицательной кру-
пице 8Д заштрихованы на рис. 6.16,6.
Определим влияние на стабильность эталонной частоты (6.32)
и вменение постоянной времени линии задержки г на величину
Дг <С г:
А . 4п 4n 4n +1 Дт	. ч
Д/эт = 4(т —Дт) " 4т ~	'	(6’33)
Согласно (6.33) линия задержки должна обладать высокоста-
। и 1ьными параметрами для получения стабильного значения эталон-
ной частоты.
Два варианта структурной схемы частотной автоподстройки ча-
• юты с дискриминатором, использующим линию задержки (см.
рп . 6.16,а), приведены на рис. 6.17,а,б. В первой схеме частота дис-
iриминатора соответствует рабочей частоте стабилизируемого авто-
। ‘нератора, во второй — промежуточной частоте. Преимущество обе-
их схем состоит в возможности получения сетки рабочих частот с
.pi сервалом равным Д/ = 1/т только за счет перестройки стабили-
зируемого автогенератора путем ввода его частоты в разные полосы
• хватывания согласно рис. 6.16,6.
Анализ всех трех рассмотренных схем частотной автоподстройки
•гк тоты СВЧ генераторов (рис. 6.13, 6.14, 6.17) полностью уклады-
вается в рамки исследования обобщенной схемы ЧАП, проведенный
и разд. 6.2 и 6.3. Следует учитывать только особенности, связанные
I определением параметров частотного дискриминатора и электрон-
ною управляющего элемента.
150
Глава б
a)
б)
Рис. 6.17
Контрольные вопросы
1.	Составьте структурную схему системы частотной автоподстройки частоты
(ЧАП) и опишите назначение входящих в itee звеньев.
2.	Рассчитайте переходный процесс в релейной системе ЧАП по программ
рис. 6.4,а при разных начальных условиях.
3.	Рассчитайте переходный процесс в релейной системе ЧАП по программ»»
рис. 6.5,а при разных начальных условиях,
4.	Постройте графики параметров двухчастотного сигнала по программа
рис. 6.6 при q — 0,2 и 0,95. Проведите анализ полученных результатов.
5.	Рассчитайте действие внешней гармонической помехи на систему ЧАП п.
программе рис. 6.6.
6.	Рассчитайте действие внешней флуктуационной помехи на систему ЧАП
по программе рис. 6.8.
7.	Проведите сравнительный анализ систем ЧАП, работающих в СВЧ диапа
зоне.
I л а в a 7
Системы автоматической
фазовой синхронизации
7.1.	Структурная схема и принцип работы
системы фазовой автоподстройки частоты
Синхронизацией называется процесс, связанней с обеспечением
• (иного ритма работы однородных объектов при относительно сла-
связи между ними [10, 40]. Реализация режима синхронизации
ишможна тремя основными способами. Первый состоит в прямом
воздействии на автоколебательную систему с собственной частотой
внешнего колебания частотой шв. В результате при обеспечении
режима синхронизма частота шс изменяется и становится равной шв.
Помимо обеспечения равенства шс = щв, возможно также установ-
имте соотношения шс = пшв или шс = \п/т)ыв, где п, т — целые
числа. Синхронизация возможна только в определенной зоне частот,
г 1 нда первоначальной значение частоты шс отличается от шв на зна-
|( ние, не более Аси. Отношение Да>/а>с обычно не превышает 10 %.
Второй способ можно назвать способом взаимной синхронизации
и ибщей сети, при котором все объекты, входящие в систему, рав-
ноправны. При этом связь между объектами может осуществляться
лмым разнообразным образом, например по кольцевой схеме [40].
В основе третьего способа лежит использование петли обрат-
но ii связи, с помощью которой осуществляется синхронизация ко-
гоаний. В одних случаях такой способ используется для управ-
н ния, подстройки или стабилизации частоты колебаний автогене-
рлгора. Такие устройства называются системами фазовой автопод-
цюйки частоты (ФАПЧ), повсеместно используемые в радиотехни-
ка ких устройствах, например синтезаторах частоты (см. разд. 7.5).
II других случаях устройства с петлей обратной связи использует-
• >1 для автоматического управления, подстройки или стабилизации
фазы колебаний, например для автоматической настройки колеба-
1с 1ьного контура в резонанс с частотой входного сигнала. В послед-
152
Глава
нем случае схема называется устройством автоматической настрой
ки контура (АНК) (см. разд. 7.6).
Системы фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ)
обеспечивают более высокую стабильность частоты автогенератора
по сравнению с системами частотной автоподстройки частоты (ЧАП)
и поэтому широко применяются в современных радиоэлектронны
устройствах.
Работа системы ФАПЧ основана на сравнении фаз сигналов ста
билизируемого 9?ст и эталонного 9?эт автогенераторов и установлении
постоянной разности фаз между ними
A^(t) = 9?ст(£) — <Аэт(£) = const.	(7.1)
Поскольку мгновенная частота есть производная от фазы, а ф.<
за — интеграл от частоты:
= и <Р = 2^ С ^f(t)dt,	(7.2)
z7r at	Jq
то выполнение условия (7.1) означает равенство частот стабилизи
руемого и эталонного автогенераторов: /ст = /9Т. Таким образом, и
системе ФАПЧ путем сравнения фаз устанавливается и поддержи
вается равенство частот колебаний.
На рис. 7.1 представлены две структурные схемы ФАПЧ: боле*
полная, с преобразованием частот сигналов (а) и упрощенная (б). Ни
же дается анализ работы второй схемы (рис. 7.1,6), но полученные
результаты можно отнести и к первой схеме (рис. 7.1,а), поскольку
преобразование частоты сигналов не вносит принципиального отли-
чия в работу системы.
Остановимся вначале на описании работы фазового дискрими
надора -- важнейшего звена в системе ФАПЧ, две возможные схемы
которого приведены на рис. 3.18.
Как указывалось выше (см. разд. 3.5), фазовым дискриминато-
ром называется устройство, вырабатывающее сигнал ошибки в за-
висимости от мгновенной разности фаз двух колебаний, поступаю
щих на его вход. Для выполнения этой операции можно использ"
вать схему перемножения. Действительно, подав на вход дискри
минатора два колебания
Щ (t) = Ui COSCJit И и2 (t) = U2 COSO>2t,
после их перемножения получим
^фд(^) = tei(t)iz2W = 0,5fcCZi C72[cos(cui — a;2)t + cos(lj1 + с^2)^]-
Системы автоматической фазовой синхронизации
153
б)
Рис. 7.1
Отфильтровав колебание с верхней частотой ад 4- a>2 > получим
^фд(^) = Um cos(cui — LU2)t = Um COS (/9.	(7.3)
Согласно (7.3) характеристика фазового дискриминатора имеет
пид косинусоиды (рис. 7.2,а). Однако при определенных соотноше-
ниях амплитуд входных сигналов она приобретает вид, близкий к
треугольной форме (рис. 7.2,6), что позволяет записать
^фд(</?) —
,, . 4 Г.
Ф(99) = — sm
7Г
1 . 5тг
+ й™(^+Т
1 . Л Ттг
-49S’"V’’+T
(7-4)
Из (7.3) и (7.4) и графиков на рис. 7.2,а,б следует, что фазо-
in ib дискриминатор является нелинейным устройством. Однако, ес-
1П разность фаз р меняется в пределах ±тг/2 внутри одного линей-
кн'о участка (рис. 7.2,6), то фазовый дискриминатор может быть
представлен в виде линейной модели. В этом случае, сместив на-
яд ю координат на тг/2 (рис. 7.2.в) и приняв во внимание соотно-
шение (7.2), получим
2U	Г1
Ифд =-----—= -4Um / A/(t) dt,
я	Jo
(7-5)
154
Глава 7
Рис 7.2
где A/(t) — разность частот входных колебаний.
Перейдя к операторной форме записи выражения (7.5), имеем
ифд(р) = ~4[/т^Д/(р).	(7.G)
Из (7.6) следует, что оператор фазового дискриминатора при и<
пользовании только одного линейного участка характеристики
(рис. 7.2,в) в пределах ±тг/2 есть
/<фд(р) = 4t7„J.	(7.7)
Таким образом, фазовый дискриминатор — нелинейное устрой
ство — при определенных условиях может быть линеаризован. П
отношению к изменению фазы сигнала согласно (7.3) и (7.4) фаз
вый дискриминатор есть безынерционное устройство, по отношению
к частоте сигнала — согласно (7.7) идеальное интегрирующее звено
В качестве управляющего звена в ФАПЧ наиболее часто исполг
зуется устройство с варикапом (см. рис. 3.23), линеаризованная ха
рактеристика которого приведена на рис. 7.2,г, а в качестве фил>
тра нижних частот — интегрирующее звено 1-го или 2-го порядка
( 'исгпемы автоматической фазовой синхронизации	155
|im рис. 3.5-3.9), типичная амплитудно-частотная характеристика
мчорого приведена на рис. 7.2,д.
1 | <0	1
7.2.	Анализ линейной системы фазовой
автоподстройки частоты
Основное уравнение авторегулирования линейной моде-
1и При составлении уравнения для линейной системы ФАПЧ будем
in ходить из следующих предпосылок:
•	все звенья системы являются линейными элементами, в том чис-
ле управляющее звено с оператором Sy (рис. 7.2,г);
•	у фазового дискриминатора используется только один линейный
участок в пределах ±тг/2 (рис. 7.2,в), что позволяет описывать
его действие с помощью линейного оператора (7.7);
•	оператор фильтра нижних частоте есть #ф(р);
•	уравнения составляются относительно изменения частоты ста-
билизируемого и эталонного автогенераторов, причем функции
времени заменяются на их изображения.
В результате линейное уравнение авторегулирования системы
m оматической подстройки частоты (6.4) в рассматриваемом случае
I имет вид
Д/ст(р) = Ki(p)&fVT.c(p) + 7<2(p)AAt(p),	(7.8)
I 1(1*
1	р
K1 (р) = i + ад =	(7,9)
-	оператор, определяющий согласно (6.6) зависимость колебаний на-
готы стабилизируемого автогенератора от колебаний собственной
। к юты при замкнутой системе;
К (п\ _	_ 45у17т/Сф(р)
2(р)	1 + Кр(р) р + 48уитКф(р)	(7Л }
оператор, определяющий согласно (6.7) зависимость колебаний ча-
югы стабилизируемого автогенератора от колебаний частоты эта-
fiiiHoro автогенератора при замкнутой системе;
ад = куп(р)Кф^р)Кф{р) = 45у^ф(р)	(7Л1)
-	оператор системы, разомкнутой по цепи обратной связи; Д/Ст(р),
Л/. :.с(р)5 А/эт(р) — изображения изменения частоты стабилизируе-
мой автогенератора, его собственной частоты и частоты эталонного
• пюгенератора соответственно (см. разд. 6.1).
156
п •<
Глава 7
Согласно (7.2) фаза и частота колебаний связаны зависимостью
ip — 2тг [ dt
Jo
или в операционной форме
<Хр) = -2тгД/(р),
Р
что с учетом (7.8) и (7.9) позволяет получить для изображения коле
баний фазы сигнала стабилизируемого автогенератора
- . .... ...
2тг
Примем следующие начальные условия:
Д/Ст.с«) = (д.	Д/эт(0 = 0; Vct(O) = 0.
ДА/н При L U,
Тогда в установившемся режиме при t —> оо или операторе р = 0 и
Кф(0) = 1 из (7.8) и (7.12) соответственно получим
j - 9 п 5	:	•	•	’	.
А/ост — о И Рост — тт •	(7.13)
ZDyUm
Из (7.13) следует, что система ФАПЧ любого порядка обеспе-
чивает точное равенство частот /ст = /эт и остаточную расстройка
по фазе </>ост < тг/2. Второе из равенств (7.13) можно определить
и графическим путем так, как показано на рис. 7.2,в. Из этого ри
сунка следует, что в системе ФАПЧ возможно бесконечное множг
ство точек устойчивого равновесия а, следующих через 2тг. Услови
ем их существования является пересечение прямой Пфд = Af^/Sy •
графиком характеристики фазового дискриминатора, т.е. выполни
ние соотношения Д/н/Sy < Um. Отсюда можно определить полос-,
удержания системы ФАПЧ
Д/уд = SyUm.	(7.14)
При А/уд > А/н синхронизм в системе нарушается и наступа
ет режим биений, характеризующийся сложным законом изменени i
частоты стабилизируемого автогенератора. Определение полосы за
хвата системы ФАПЧ возможно только в рамках нелинейной модели,
что обсуждается в разд. 7.3.
Обратимся к вопросу устойчивости работы системы ФАПЧ в ли
нейном режиме. Согласно критерию устойчивости Найкшгста (см
разд. 2.3) в системе с обратной связью общий набег фазы сигнала нс
Системы автоматической фазовой синхронизации
157
к> окен превышать тг, что позволяет записать для частоты Пкр, при
ао горой коэффициент передачи системы JCi(QKp) = 1:
|(/?Фд(^кр) +(/?ф(^кр)| < я-	(7.15)
Поскольку фазовый дискриминатор — идеальное интегрирую-
сь звено — поворачивает фазу сигнала на тг/2 на любой часто-
ir (см. рис. 3.4), то фазовая задержка сигнала за счет фильтра на
частоте QKp также не должна превышать тг/2. Данное требование,
и* обходимое для выполнения условия устойчивости работы систе-
ы ФАПЧ, ограничивает выбор типа фильтров, в том числе филь-
цм)В высокого порядка.
Линейный режим стабилизации. Для режима стабилизации
। цстемы ФАПЧ примем Д/Эт(£) = 0 и начальную расстройку по ча-
* юте A/cT.c(t) = А/н- Рассмотрим три примера и соответственно
। рм метода анализа работы линейной модели системы ФАПЧ: анали-
тический на основе преобразования Лапласа, с помощью интеграла
(юамеля и путем численного решения дифференциального уравне-
нии (см. разд. 2.2 и Приложение 2).
Пример 7.1. Рассмотрим применение в качестве фильтра ниж-
них частот интегрирующего звена 1-го порядка, показанного на
рис. 3.5, с оператором (3.4). С учетом данных условий и выраже-
чи 11 (7.9) уравнение (7.8) примет вид
2	1
А/ст(р) = Р ТД^-А/Н.	(7.16)
Р “Ь rpP “h у
Корни знаменателя выражения (7.16), определяющие характер
11 < ’рех одного процесса:
_ -14:^1-165^7
Pi ,2	2^	*	(7-17)
При выполнения условия
IQSyUmT < 1	(7.18)
переходный процесс носит апериодический характер, в противном
• лучае — колебательный затухающий. Оригинал изображения (7.16)
Д/Ст(.) = (1 + 7)е»р(-а<) - (1 - т)«Ф(-дад/я> (7Л9)
27
•пе 7 = yfi ~	а = (1/27)(1 - 7); (3 = (1/27)(1 + 7).
Графики функции (7.19) при Д/н = 1 и g =; 16SyUmT — 20
(• нлошная линия) и q = 4 (пунктирная линия) построены на рис. 7.3.
158
Глава 1
При IGSyCTmT < 0,5 из(7.19) получим
Д/ст(^) ~ Д/н СХр( 4SyUmt)
(7.20)
Для времени установления частоты стабилизируемого автогене-
ратора при апериодическом характере переходного процесса согласно
(7.20) имеем
.	1 i A/h
nep 45yt/m Д/о ’
(7.21
где Д/о — требуемая точность установления частоты стабилизиру
емого автогенератора.
Так при &fH/&fo = Ю00 значение tnep = 1,73/Syt7m-
Пример 7.2. Более предпочтительным в качестве фильтра ниж-
них частот по сравнению интегрирующим звеном 1-го порядка (см.
рис. 3.5) является использование в системе ФАПЧ пропорциональна
интегрирующего звена (см. рис. 3.7). С помощью последнего удает-
£H:=20	UM:=10	SU:=5 Tl := 0.005	T2:=2
j:=V-i p(f):=j-2jof
КФ(0;=1±1ьр(а
1 + T2p(f)
p(0
KP(f) := SU-K<D(f)-KD(f)
DP(f) :=Re(KP(f))
KZ(f) :=----------
1 + KP(f)
RP(f) := - РР(?.	0]
f 4 10'6
• arg(KP(f))
AZ(f) := | KZ(f) |
DZ(f) :=Re(KZ(f))
DZ(f)	(18С
RZ(f) :=---@Z(f) := —
f + IO’6	V 71
t2m:=rn-TH2	f2:=10
arg(KZ(f))
TH2:=0.01	m:=0..M
x ra
PZ(f^6 * sin(2 • n • f  t2m)df
f+ 10"6
о
<DZm:=fH.
AP(f) := |KP(f)|
M :=; 1000
Рис. 7.4
 'истемы автоматической фазовой синхронизации
159
• । расширить полосу захвата и обеспечить высокую помехозащищен-
<м ть системы (см. разд. 7.4).
Программа расчета характеристик и переходного процесса в за-
мкнутой системе ФАПЧ в режиме стабилизации при использовании
। «кого фильтра, оператор которого есть (3.5), приведена на рис. 7.4.
IJ программе сначала определяются операторы разомкнутой (7.11)
н замкнутой системы (7.9), а далее с помощью интеграла (2.13) пе-
реходная характеристика — функция изменения регулируемого па-
раметра объекта управления Д/Ст(£). Все обозначения в программе
• < и »тветствуют принятым в программе рис. 4.3,
Дополнительно используются такие обозначения:
160
Глава 7
КФ(Г) — коэффициент передачи (3.5) пропорционально интегри
рующего звена (рис. 3.7);
KD(f) — коэффициент передачи (7.7) фазового дискриминатора;
UM — величина Um (см. рис. 7.2,в и выражение (7.7)).
Пример результатов расчета в виде графиков амплитудно- и фа
зо-частотных характеристик системы и переходного процесса (Ф7т)
при исходных данных, приведенных в начале программы рис. 7.1,
отображен на рис. 7-5. Переходный процесс в системе носит затухаю
щий колебательный характер с частотой, равной резонансной часто к
коэффициента передачи замкнутой системы /р (рис. 7.5,6).
Пример 7-3- С целью определения устойчивости системы
ФАПЧ рассмотрим применение в качестве фильтра нижних часто i
интегрирующего звена 2-го порядка (см. рис. 3.9), фазовый набег и
котором может достигать 180° (см. рис. 3.11). Оператор такого звена
определяется выражением (3.6).
У фазового дискриминатора используется только один линейный
участок в пределах ±я/2 (рис. 7.2,в), что позволяет записать
^фд=	При 1^1^-.
7Г	2
С учетом данных условий дифференциальное уравнение, описы
вающее работу линейной системы автоматической подстройки часто
ты (6.4), в рассматриваемом случае линейной модели ФАПЧ приме ।
вид
Д/ст	^Д/ст .дл 2f7mSy _	.	.
°2—-------ai —7/7---Д/ст Ч--------р — Д/н5 (7.22)
dt	dt	тт
где щ = 1/27г/р(?, а2 = 1/4тг2/2 согласно (3.6).
Для решения линейного дифференциального уравнения (7.22)
вместо двух независимых параметров — частоты Д/ст. и фазы р
необходимо иметь один. Поскольку частота с фазой сигнала св ।
заны соотношениями:
,z^ _ 1 df(t) _ 1 d2p	df2(t) _ 1 d3p
2тг dt ' dt 2тг dt2 1	dt2 2тг dt3 '
то уравнение (7.22) для одной независимой переменной — фазы ко
лебаний — примет вид
d3<p _ 2тг	аг d?<p	2iv dip	4UmSy
j,o —	1,9	i.	P'
atA	a2	a2 dtz	a2 dt a2
которое является уравнением линейным системы ФАПЧ 3-го поряд
ка.
Системы автоматической фазовой синхронизации
161
f П
ORIGIN- 1 у := О
UM —16	SU:=20	fD:=20
qC ;= ——ГО  QC = 0.098
2SU-UM
al :=--i— al = 0.796
2-nfD-Q
:=YT p(f) := j  2 • л • f
Q —0.01 fH:=100
Q - 0.01
a2 :=------- a2 = 6 3?3x 10" 5
4.7r2fD2
КФ(П:=---------J---------- АФ(О:=|КФ(О|
, ( f Y . ( f A 1
1 - —	+ J. — • —
Vfoj <foj Q
4SU-UM-M(f)
.=-------------
p(f) + 0.00001
0Ф(О := | — | • arg(lW>(f))
\ 71 7
epw^p^jaigoow)
(180Л
OZ(f) := — I • arg(KZ(f))
k л J
AP(f) := |KP(f)|
KZ(f) :=------—---------
p(f) + 4-SU-UM-W(f)
AZ(f) := |KZ(f)|
Z := Rkadapt(y, 0,10,1001,F) th := Z 11Ф := Z ®	Uf := Z ® U2 := Z
Рис. 7.6
Определим сначала условие устойчивости системы ФАПЧ, при-
•I и во внимание, что уравнению (7.23) соответствует оператор за-
мкнутой системы (7.9), который в рассматриваемом случае с уче-
|пм (3.6) примет вид
А \ = Р________________= pLp2 + (qi/q2)p 4- (1/а2)]
' р + 4J7mSyA^(p) р3 + (ai/a2)p2 + (l/a2)p + (^„Sy/^) ’
(7-24)
Для системы 3-го порядка (см. разд. 2.3) при операторе (7.24)
ювие устойчивости с определяется неравенством
Q < фкр>
(7-25)
Qkp — 7Г fp /‘lUmSy
Запишем уравнение (7.23) в виде трех уравнений 1-го порядка:
dyi
~М=У2'
dy2 _
dt Уз’
(7.26)
dj/з _ ZirAfH
k dt a^
£2-1	1
	Уз	У2	-У1 •
CL2-------------------------O>2-02
11	И03
162
Глава
где у\ = <p(t) — фаза; у% = dyx/dt = d(p(t)/dt — 1-я производна i,
2/з — dy2/dt = dip*(t)/dt2 — 2-я производная.
Программа решения системы уравнений (7.26) приведена на
рис. 7.6. Все обозначения в программе соответствуют принятым п
программе рис. 4.3 и 7.4. Пример результатов расчета в виде гра-
фиков амплитудно- и фазочастотных характеристик системы и пер<
ходного процесса д ля фазы UO(th) и частоты Uf(th) при исходны*
данных, приведенных в начале программы рис. 7.6, отображен на
| темы автоматической фазовой синхронизации
163
vo 0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
г)
Рис. 7.8
щ . 7.7. Переходный процесс в системе носит затухающий колеба-
•  и ный характер с частотой, равной резонансной частоте коэффи-
циента передачи замкнутой системы /р (рис. 7.7,в).
Рассмотрим, как изменение добротности Q влияет на характер
и» входного процесса. Результаты расчета по программе рис. 7.6
•pi' значениях добротности Q — 0,01; 0,05; 0,098; 0,16 и неизменных
• I гих параметрах системы приведены на рис. 7.8. С увеличением
нн>ротности Q резонансная частота /р увеличивается, а время пе-
।и одного процесса уменьшается. При равенстве значения Q своему
критическому значению (7.25) (в рассматриваемом случае значение
(Ар ~ QC ~ 0,098) система переходит в режим автоколебаний, а
и
164
Глава
fH:=20 UM := 10	SU:=5 Tl := 0.005	T2:=2
]-=\П p(f) := j-2* л-f
, _	1 + Т1 • p(f)	л 4-UM
КФ(Ц :=	 l + T2-p(f)	KJXf) :=	 p(f)
KP(f) := SU • КФ(Ц • KD(f) * ~ а.	кад:=-“™. 1 + KP(f)
AP(f) := I КР(01	DP(f) := Re(KP(f))	DP(f)	(180A RP(0 :=	— OP(0 := — • arg(KP(f)) f+10’6	k " J
AZ(f) := | KZ(f) |	DZ(f) := Re(KZ(f))	DZ(f)	(18(Л RZ(f):=	LL 0Z(f):= —  arg(KZ(D) f+10'6	k я J
M := 1000 TH2 := 0.01	m:=0..M t2m:=m-TH2 f2:=10
Q
—-P- • sin(2 • n • f • t2m)df
f+ 10'6
о
<DZm:=fH.
Рис. 7.9
при Q > QC — в неустойчивый режим работы* с неограниченным
возрастанием амплитуды.
Таким образом, ограничение (7.15), накладываемое на фильтр п<»
сдвигу фазы сигнала, не более чем на тг/2, позволяет использовать и
системе ФАПЧ только фильтр 2-го порядка с низкой добротностью
вырождающийся по существу в фильтр 1-го порядка.
Линейный режим слежения при резком изменении у и
равняющего воздействия. Для режима слежения системы ФАПЧ
примем Д/ст.с(£) = 0 и начальную расстройку по частоте A/3T(t)
= Программа расчета характеристик и переходного процесса и
замкнутой системе ФАПЧ в режиме слежения с учетом оговоренны х
выше условий приведена на рис. 7.9. По программе сначала опрг
деляются операторы разомкнутой (7.11) и замкнутой системы (7.10),
а далее с помощью интеграла (2.13) переходная характеристика
функция изменения регулируемого параметра объекта управлени i
А/ст(0- Все обозначения в программе соответствуют принятым i
программах рис. 4.3, 7.4 и 7.6.
Пример результатов расчета в виде графиков характеристик
системы и переходного процесса при исходных данных, приведен
ных в начале программы рис. 7.9, отображен на рис. 7.10. Переход
ный. процесс в системе носит колебательный затухающий характер
Все выводы, сделанные выше относительно линейного режима стаби
лизации, можно в полной мере отнести и линейному режиму слежг
ния.
। нгтемы автоматической фазовой синхронизации
165
7.3.	Анализ нелинейной системы фазовой
автоподстройки частоты
Основное уравнение авторегулирования нелинейной мо-
'«ли. При составлении уравнения для нелинейной системы ФАПЧ
будем исходить из следующих предпосылок:
•	анализируется режим стабилизации, для которого примем
ДДтИ — 0 и начальную расстройку по частоте Д/Ст.с(£) —
•	в качестве фильтра нижних частот используется пропорциональ-
но интегрирующее звено (см. рис. 3.7), оператор которого опре-
деляется выражением (3.5);
166
Г лива
•	фазовый дискриминатор есть нелинейное звено, характеристик i
которого, близкая к треугольной форме и определяемая рядом
(7.4), приведена на рис. 7.2,6.
С учетом данных условий основное уравнение авторегулировл
ния нелинейной системы автоматического управления (4.23) в ра<
сматриваемом случае нелинейной модели ФАПЧ примет вид
Т2^^ + Д/ст-5уС/т +	=Д/Н.	(7.27
НС	Ulf
Для решения нелинейного дифференциального уравнения (7.27)
вместо двух независимых параметров — частоты Д/Ст и фазы ip
необходимо иметь один. Поскольку частота с фазой сигнала свя
заны соотношениями:	n ’	27Г dt' dfft) _ 1 (Pip dt 2tt dt2 ’
уравнение (7.27) для одной независимой переменной — фазы коле*
баний — примет вид
at ±2	±2 at ±2 L	dt
которое является нелинейным уравнением системы ФАПЧ 2-го по
рядка.
ORIGIN- 1
( 4
у:=12
j:= -1
UM:=10	SU:=20 Tl:=Q.l Т2 := 1
p(f):=j2nf
FH:=100
Ф(ф):= Q• [яп(ф +	. ф +	) +	• sin(5• Ф +
ФР(ф):=—ф(ф)
аф
ад:г=1±рМ
1 + p(f) • Т2
KA(f) := |К(0|
arg(K(n)
p(D
KZ(f) :=
p(f) + 4 • SU • UM • K(f)
AZ(f) := |KZ(f)| 0Z(f):=p5? I
• arg(KZ(D)
У2
F(t.y) =
— TH-
У2
2 • л • SU • UM
T2
(ф(у1)+Т1ФР(у1).у2)
Z := Rkadapt(y,0,10,1001,F)
th := Z
иФ:=2 ®
Uf:=Z
Рис. 7.11
( и» темы автоматической фазовой синхронизации
167
Рис. 7.12
° О 1	2	3	4	5	6	7	8	9	”"10
th
0123456789	10
th
Рис. 7.13
Запишем уравнение (7.28) в виде двух уравнений 1-го порядка:
dyi
'dT ~У2'
‘ dy, _	1	м//„, г «(<,,)!	(7'29)
- Т2У2 + "г,	[,(,'! + 'м \'
• »' з/1 = <p(t) — фаза; 3/2 = dyjjdt = d<p(t)/dt 1-я производная.
Программа решения системы уравнений (7-29) приведена на
(•И'. 7.11. Все обозначения в программе соответствуют принятым ра-
нге в программах рис. 4.3 и 7.4. На рис. 7.12 построены графики
лмплитудно- и фазочастотной характеристик пропорционально ин-
ктрирующего фильтра (KA(f) и КФ(Г)) и амплитудно-частотной ха-
168
Глава 7
a) °0	0.5	1	1 5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
рактеристики замкнутой линеаризированной системы ФАПЧ AZ(f)
а также характеристика фазового дискриминатора $(9?) при исход
ных данных, приведенных в начале программы рис. 7,11.
Результаты расчета по программе рис. 7.11 в виде графиков пере
ходкого процесса для фазы UO(th) и частоты Uf(th) при Т\ = 0,000--
и Т2 ~ 1 приведены на рис. 7.13. Переходный процесс в системе но
сит затухающий колебательный характер с частотой, зависящей 01
постоянных времени фильтров Т\ и Т2 (рис. 3-7).
Зависимость характера и времени протекания переходного про-
цесса от постоянной времени фильтра Т2 при 1\ = 0,001 показана
на рис. 7.14. С уменьшением значения параметра Т2 этот процесс
ускоряется, переходя из затухающего колебательного в апериодиче
ский. Благодаря «хвосту» в амплитудно-частотной характеристике
| и<темы автоматической фазовой синхронизации
169
11|ьн1орционально интегрирующего фильтра (см. рис. 3.8 и рис. 7.12)
и системе ФАПЧ можно получить полосу захвата, близкой к поло-
• • удержания при относительно большом значении параметра Т2.
11 -вою очередь, увеличение значения параметра Т2 позволяет улуч-
ши гь помехозащищенность системы ФАПЧ (см. разд. 7.4).
Таким образом, благодаря применению пропорционально инте-
рмрующего фильтра в системе ФАПЧ удается совместить такие в
определенном смысле противоречивые свойства, как полоса захвата
и помехозащищенность системы.
Методика определения полосы захвата в системе ФАПЧ анало-
in’iiia методике по определению данного параметра в системе ЧАП,
। < путем постепенного увеличения начальной расстройки Д/н до тех
пор, пока система не выйдет из режима синхронизма (см- разд. 6.2).
। с
7.4.	Действие помех на систему фазовой
автоподстройки частоты
Анализ воздействия внешней и внутренней, детерминированной
и случайной помех на одноконтурную систему автоматического уп-
равления, проведенный в гл. 5, в полной мере относится и к лине-
аризированной системе ФАПЧ (см. рис. 7.1). Поэтому остановимся
1111ько на одном вопросе: влиянии типа фильтра нижних частот и
• । параметров на помехозащищенность от внешней флуктуацион-
ной помехи с равномерным энергетическим спектром. Как указыва-
юсь выше, сужение полосы пропускания данного фильтра улучша-
• । помехозащищенность по отношению к действию внешней помехи,
по ухудшает помехозащищенность по отношению к внутренней поме-
ж<‘, увеличивает время переходного процесса, сужает полосу захва-
14 и снижает устойчивость. Поэтому тип фильтра и его параметры
выбираются на основании определенного компромисса между этими
111 к »тиворечивыми требованиями -
Рассмотрим применение в системе ФАПЧ трех типов фильтров:
интегрирующего, пропорционально интегрирующего и интегрирую-
щего 2-го порядка (рис. 7.15), параметры и характеристики кото-
рых рассмотрены в разд. 3.2. Квадрат среднеквадратической ошиб-
• и колебаний частоты стабилизируемого автогенератора от действия
I»пешней флуктуационной помехи с равномерным энергетическим
спектром определяется по формуле (5.7).
Программа, позволяющая вычислить эту ошибку, т.е. мощность
колебаний частоты под действием внешней помехи, при трех видах
|>нльтра нижних частот приведена на рис. 7.16. В программе при-
। ►! ты следующие дополнительные обозначения по отношению к про-
раммам рис. 7.6, 7.11:
170 Глава 7
Рис. 7.15
KlA(f), K2A(f), K3A(f) — амплитудно-частотные характеристи-
ки соответственно интегрирующего (1-й тип), пропорционально интг
грирующего (2-й тип) и интегрирующего фильтра 2-го порядка (3-й
тип) (рис. 7.15);
p(f).-=j-2-K-f	SU:=I0	UM:=10
W0:=l	П:=0	£2:=100
Интегрирующий фильтр Т z= I
KI(f):=			 I + HO T	KlA(f)-|Kl(f)|
Kzi(f) •=	4 SU UM K1<0 p(f) + 4 SU UM Kl(f) rQ W1 :=W0- (iKZlCOlfdf •'fl	KZlA(f) .•= |KZl(f)| W1 = 100
Пропорционально интегририрующий фильтр Т1:=0.1 Т2:=1
T1 1 + K0T2	К2А(П:=|кад|
4SUUM.K2(0 p(f) + 4-SUUM-K2(f) rc W2:=W0-	(|KZ2(f)|)2df •'fl	KZ2A(f) := |KZ2(f)| W2 = 11.79
Интегририрующий фильтр 2
al :=--1---- al = 0.02
2 л fO-Q
КЗ(0:=-----------------
1 4-al • p(f) + а2 • p(f)2
4SUUMKX0
г >	——   —  
p(f) + 4SU-UM-K3(f)
W3:=W0-l (iKZXOiydf
•'fl
порядка fl):=4	Q:=2
а2 ;=---!---- а2 = 1.583х 10~3
4-n V?
K3A(f):=|K3(D|
KZ3A(f) := |KZ3(0|
= 12.475 W2 = 11.79 W1 = 100
Рис. 7.16
('штемы автоматической фазовой синхронизации
171
KZlA(f), KZ2A(f), KZ3A(f) —амплитудно-частотные характери-
( тки замкнутой системы ФАПЧ по отношению к действию внешней
помехи соответственно для тех же трех типов фильтров;
Wl, W2, W3 — мощность колебаний частоты стабилизируемо-
। <» автогенератора под действием внешней флуктуационной помехи
। • м »тветственно для тех же трех типов фильтров.
Результаты расчета по программе рис. 7.16 при одинаковых ис-
Ьцдных условиях приведены на рис. 7.17. Анализ полученных ре-
н ътатов позволяет сделать следующие выводы:
•	мощность помехи в случае 1-го фильтра W\ = SyUm не зависит
от постоянной времени Т фильтра;
•	мощность помехи Wi в случае 1-го фильтра примерно на порядок
больше, чем в случае 2-го фильтра W2; при этом полоса захвата
системы в случае 2ч>о фильтра за счет «хвоста» АЧХ больше;
•	мощность помехи W3 в случае 3-го фильтра примерно равна мощ-
ности W2 в случае 2-го фильтра; дри этом устойчивое гь системы
в случае 2-го фильтра существенно выше.
Таким образом, первый тип фильтра проигрывает второму по
и мехозащищенности и полосе захвата, а третий — по устойчивости.
172
Глава
Следовательно, в системе ФАПЧ наиболее предпочтительно прим»
нение пропорционально интегрирующего фильтра.
7.5.	Цифровой синтезатор частот
Синтезом частот называется фор
мирование дискретного множества чл
стот из одной или нескольких опорн! । к
частот /оп (рис. 7.18). Опорной назывл
ется высокостабильная частота автоге
f2 f3	fN нератора, обычно кварцевого.
Рис. 7.18	Синтезатором частот называете i
устройство, реализующее процесс сип
теза. Синтезатор является непременной частью современных радио
передатчиков и радиоприемников систем радиосвязи, радионавиг.»
ции, радиолокации и другого назначения.
Основными параметрами синтезатора являются диапазон часто 
выходного сигнала, количество N и шаг сетки частот Д/ш, долго
временная и кратковременная нестабильность частоты, уровень по
бочных составляющих в выходном сигнале и время перехода с од
ной частоты на другую.
В современных синтезаторах количество формируемых дискре i
ных частот может достигать десятков тысяч, а шаг сетки изменять
ся от десятков герц до десятков и сотен килогерц. Долговремен
ная нестабильность частоты, определяемая кварцевым автогенератп
ром, составляет обычно 10—6, а в специальных случаях 10~8 ... 10”“”
В больших пределах меняется и диапазон частот в зависимости от на
значения радиотехнической аппаратуры, в которой используется си i
тезатор.
Основной способ построения синтезатора основывается на при
менении схемы импульсно-фазовой автоподстройки частоты и эл»
ментов вычислительной техники. Укрупненная структурная схем.»
синтезатора такого типа с одним кольцом фазовой автоподстройкп
частоты приведена на рис. 7.19. В данной схеме ДПКД есть делитель
с переменным коэффициентом деления — К-разрядный программа
руемый цифровой счетчик. Назначение других звеньев схемы ясно
из сделанных на них надписей. В блоке управления осуществляете i
прием и хранение данных Программирования и формирование код
вого сигнала, по которому устанавливается значение коэффициент.)
деления N в зависимости от поступившей на синтезатор команды
В результате действия фазовой автоподстройки частоты устанап
ливается равенство частот Д и Д сигналов, поступающих на вхо i
импульсно-фазового детектора, что позволяет записать следующие
( нстемы автоматической фазовой синхронизации
173
Рис. 7.19
« •.отношение для частот стабилизируемого и эталонного автогенера-
|оров с учетом значений коэффициентов деления:
I	лГ = лГ или ^ст = м^ЭТ'	^7'30^
Согласно (7.30) шаг сетки частот Д/ш = /ЭТ/М. Меняя управля-
ть е значение 7V, устанавливают требуемое значение частоты стаби-
ш шруемого генератора, который с помощью управляющего элемен-
। । может перестраиваться в требуемом диапазоне частот.
Пример. Требуется создать синтезатор с диапазоном частот
II ...136 МГц и шагом Д/ш = 25 кГц. Выбираем частоту квар-
цевого автогенератора /эт = 1 МГц. Отсюда требуемое значение
I = 1000/25 = 40.
Согласно (7.30) для нижней частоты 118 МГц следует иметь Ni =
118000/25 = 4720, для верхней частоты N? = 136000/25 = 5440.
( юдовательно, с помощью ДПКД — цифрового счетчика — следу-
И обеспечить изменение коэффициента деления N через 1 в пре-
(лах от 4720 до 5440.
В целом современные синтезаторы частот строятся на основе од-
ной большой микросхемы, в которую объединяются все звенья схе-
мы рис. 7.19, за исключением управляемого по частоте стабилизи-
I •, • мого автогенератора.
( *
7.6.	Фазовая автоматическая настройка
колебательного контура
Высокочастотные усилители мощности сигнала по полосе про-
пускания, входящих в их схему электрических цепей, делятся на
шрокополосные и узкополосные [37]. Во втором случае при изме-
нении частоты входного сигнала f следует производить перестройку
рчонансной частоты /р колебательного контура, обеспечивая равен-
। то /р = / (рис. 7.20). Такую настройку колебательного контура в
резонанс с частотой входного сигнала можно осуществлять с помо-
174
Глава
Рис. 7.20	Рис. 7.21
щью фазовой автоматической системы, структурная схема которой
представлена на рис. 7.21.
Рассмотрим случай автоматической настройкй параллельно!'
колебательного контура, амплитудно-частотная и фазочастотная ха
рактеристики которого определяются выражениями [41]:
Г(Д/) = -^-р-......(7.31)
л/1 + <22Д2	v
<^(А/) = ~ arctg(QA),	(7.32)
где
л f /Р = /2 ~/g
/р f ft? ~ J?'
/р = 1/2тг\/£С — резонансная частота; f — частота входного си!
нала; А/ = f — /р — отклонение частоты f от резонансной частоты
/р; Q = 27vRfpC = R/27rfpL — добротность; Up — напряжение при
f = /Р.
Графики функций (7.31) и (7.32) при Up = 100, /р = 100 и Q = 1(1
построены на рис. 7.22, где х есть отклонение частоты А/. Из графг
ков следует, что при разности фаз между входным и выходным кол^
баниями усилителя р — 0 (или ip = 180° в случае соответствующего
поворота фазы колебаний), контур настроен в резонанс с частотой
входного сигнала. Операция по сравнению фаз входного и выход
ного сигналов и настройке контура в резонанс с частотой входцоп»
сигнала осуществляется в автоматическом режиме с помощью схемы
рис. 7.21, которая работает следующим образом.
На фазовый детектор подаются сигналы со входа и выхода уси
лителя (см. рис. 7.20). В зависимости от вида характеристики фазо
I и* темы автоматической фазовой синхронизации
175
т»п) детектора (синусной или косинусной) в одну из цепей требуется
нк точение фазосдигающей цепочки на 90°, чтобы при резонансе, т.е.
"Iй’ /р — !> напряжение на выходе фазового детектора Нфд = 0. Сиг-
и.» 1 ошибки, выработанный фазовым детектором, после фильтрации
и усиления с помощью ФНЧ и У ПТ (усилителя постоянного тока)
•нхтупает на управляющий элемент. В качестве последнего обыч-
н используется элемент электромеханического или электрического
ина с ферритом, а при небольшом напряжении на контуре — ва-
рикап (см. разд. 3.6).
С учетом (7.31) и (7.32) характеристика фазового детектора
Мфд(Д/) = Кфд1/(Д/)8т
11 >афик которой при Up = 100,
/|( = ЮО, Q = 10 и 7<фд = 1
шм троен на рис. 7.23.
Исследуем работу рассма-
||>иваемой нелинейной систе-
мы автоматической настройки
Винтура (АНК), приведенной
па рис. 7.20 и 7.21, при двух-
ни ином фильтре нижних ча-
— arctg
(7.33)
ют, дифференциальный оператор которого
Кф(р) l + Tipl + r2p'
Для оператора, обратного оператору Кф(р), запишем
Кф.обр(р) - 14- О.1Р + агР2,	(7.34)
Где ai = 71 + 7^, «2 ~ TjT^.
Нелинейное дифференциальное уравнение авторегулирования
• и гемы АНК 2-го порядка, записанное относительно отклонения ре-
ки (ансной частоты контура от частоты входного сигнала Д/ = f — /р,
176
Глава
yh:=-50
ai :=T] + T2
fp := 100
a2 :=Tj • T2
origin^ 1
КО := 100
SU:=2	KD:=0.1
U:=100	Q:=10
0(x) := -atan
Z :=RJfadapt(y, 0,20,1001, F) t:=Z ® Yl:-Z ® Y2:=Z ® Y®:=S(Y1)
Рис. 7.24
с учетом (7.34) и по аналогии с уравнением (4.23)
сРД/	с/Д/
«2 -j— + oi —L + Д/ + K0Sy Ф (Д/) = Д/н,	(7.3/. ।
Ub	UL
где Д/н — начальное отклонение резонансной частоты контура от
частоты входного сигнала; Ф(Д/) — характеристика фазового д<
тектора (7.33); Kq — коэффициент усиления У ПТ; Sy — крутизн»
характеристики управляющего элемента
Решим уравнение (7.35) численным способом с помощью про
граммы, приведенной на рис. 7.24, подобной программе рис. 4.12.
В программе приняты следующие обозначения:
Q, fp — добротность и резонансная частота настраиваемого кон
тура;
yh — начальное отклонение частоты Д/н;
Tl, Т2 — постоянные времени ФНЧ;
КО — коэффициент усиления УПТ;
SU — крутизна характеристики управляющего элемента Sy;
У1 — отклонение резонансной частоты контура от частоты вход-
ного сигнала Д/ = f — fp]
УФ — фаза сигнала в град., определяемая согласно (7.32);
t — время (размерности величин t, Tl, Т2 должны совпадать).
Пример результатов расчета по программе рис 7.24 приведен н»
рис. 7.25, на котором построены характеристика фазового детектора
и переходный процесс по установлению резонансной частоты настр.»
иваемого контура и фазы выходного сигнала усилителя.
I петемы автоматической фазовой синхронизации
177
Оптимизация работы рассмотренной системы автоматического
р тулирования производится путем выбора ее параметров. В частно-
гти, для уменьшения времени переходного процесса следует умень-
н ать постоянные времени фильтра и увеличивать коэффициент уси-
ления.
Контрольные вопросы
1.	Составьте структурную схему системы фазовой автоподстройки частоты
ФАПЧ) и опишите назначение входящих в нее звеньев.
2.	Рассчитайте переходный процесс в линейной системе ФАПЧ по програм-
м.1м рис. 7.4 и рис. 7.6 при разных начальных условиях. Проведите сравнитель-
ной анализ полученных результатов.
3.	Рассчитайте переходный процесс в нелинейной системе ФАПЧ по про-
|рамме рис. 7.11 при разных начальных условиях.
4.	Рассчитайте действие внешней флуктуационной помехи на систему ФАПЧ
< тремя типами фильтров по программе рис. 7.16. Проведите сравнительный
। 1ализ полученных результатов.
5.	Рассчитайте переходный процесс в системе фазовой автоматической на-
। i ройки контура по программе рис. 7.24 при разных начальных условиях.
I - 1303
Глава 8
Линеаризация нелинейных
устройств с помощью систем
автоматического регулирования
8.1.	Частотные и нелинейные искажения
сигналов в радиоэлектронных
устройствах
Достоверная, неискаженная передача информации является од-
ной из первостепенных задач любой радиотехнической системы. Три
группы причин снижают эту достоверность и являются причиной
возникновения ошибок в принятой информации по отношению к по
реданной: помехи, действующие на канал радиосвязи; собственные
шумы радиоприемного устройства, в первую очередь создаваемые
электронными приборами входного ВЧ или СВЧ усилителя; иска
жения, вносимые в сигнал в каскадах и звеньях радиоэлектронной
аппаратуры. Действие двух первых видов помех на устройства ав-
томатического регулирования и радиотехнические системы рассмат-
риваются в гл. 5 и 15.
Анализ третьей группы причин базируется на свойствах радио-
электронных устройств усиливать, преобразовывать, фильтровать
обрабатывать и совершать иные действия с пропускаемыми через
них сигналами. Все эти действия в той или иной степени отлича-
ются от идеальных условий, в результате чего сигналы искажают-
ся. Вносимые в сигнал искажения можно разбить на две группы —
частотные и нелинейные.
Пусть спектр частот сигнала u(t) = U(t) cos^(t), передающего
информацию без помех, занимает полосу Л ... /2 и динамический
диапазон от 0 до С7тах- Тогда за исключением особых случаев иде-
альные характеристики устройства, связанного с воздействием на
такой сигнал, должны быть:
•	амплитудно-частотная характеристики А(/) =? const, т.е. равно-
мерной в полосе /1... /2;
•	фазочастотная у>(/) = kf, т.е. прямолинейной в полосе /1. . /2;
hiwe аризация нелинейных устройств
179
•	амплитудная С/Вых = т.е. прямолинейной в диапазоне из-
менения 1/вх ОТ О ДО t/щдх;
•	фазо-амплитудная ^вых (t/BX — const), т.е. равномерной в диапа-
зоне изменения С7ВХ от 0 до Umax.
Названные идеальные частотные характеристики устройства по-
h. маны на рис. 8.1,а, амплитудные — на рис. 8.1,б”. Отклонение от
^потных характеристик приводит к частотным искажениям сигна-
in амплитудных — к нелинейным.
Рассмотрим на конкретном
примере, как устройство, состоя-
ние из двух звеньев — инерцион-
н «го линейного и безынерционно-	рис g 2
I • нелинейного (рис. 8.2) — вно-
гн । частотные и нелинейные искажения в пропускаемый через него
•	Игнал. Пусть линейное звено есть электрическая цепь 2-го порядка
ORIGINS 1
U0:=10
SU:=4
p(f):=j-2-n-f	у:=1
F := 4 TI := —
2-F
( о.об А
к:=
I 0.005 )
а2 :=Т] • Т2
а! =0 06 а2 = 9хЮ4
ЦВД»_______________
1 + к,  |х| + к2 • х2
u(t) :=U0- sin(2- n F -1)+ 0.7- U0- sm(4- я- F • t)+ 0.7- U0- sin(6- n- F-1)
KP(f) =-,---------r-7----------7
(l + T1P(f))(l + T2p(f))
AP(f) = |KP(O| 0P(f) :=[ — I • arg(KRi0)
V it J
У2
Z := Rkadapt(y, 0,10,1001, F)	tl :== Z Y1Z ® Y2 := Z ®
xv:=tl	yv:=Yl
Q := cspline(xv,yv) S(t) := mterp(Q,xv,yv,t) U(t) := UR(S(t))
Рис. 8.3
180
Глава
в)
Рис. 8.4
с оператором
1 + Tipl +т2р 1 + агр + О2Р2	(8'1
где &i = 71 4- ТЬ, аг — 71Т2.
Характеристика нелинейного звена описывается зависимостью
и3 = ФЫ =	.	(8.2)
1 4- fcil^l 4- £2(^2)
Прохождение сигнала по цепи из двух таких звеньев описываете!
уравнениями
r du2 d2u2
< U2+ailT+a2~d^-U1'	(8.3)
k u3 = Ф(и2),
где входной сигнал есть сумма трех гармоник:
ui(t) = Ui sin(27rFt) 4- U2 sin(47TFt) 4- U3 sin(67rFt). (8.1)
lu гаризсщия нелинейных устройств
181
° A
0 J
j
p(f):=j-2n-f	y:=
K0:=SDSU KO = 20
ORIGIN- 1
SU:=4
SD :=5
U0:=10
F:= 0.5
Я] 2— T| + T2 82Tj • T2 a j = 0.2
Tmzx	SUx
UR(x) :=------------
1 + k! • |x| + k2 • x2
20 r	-.20
zx V sin[2-n-F (2-k-l)-tj ттл V*
uq(t):=U0. \	---— k'—----^-UO. 2L
к =1	к =1
2-F
a2 = 0.01
sin (2 • n • F • 2 • к • t)
2 k
u(t) := uq(t) if 0 < t < TI
0 if TI < t < 2 • TI
uq(t) if 2 • TI < t < 3 • TI
0 if 3-TI<t<4 TI
uq(t) if 4 • TI < t < 5 - TI
0 if t > 5 - TI
SD • SU	KP(f)
KP(f) := -----------—-------------r KZ(f) := I 7
(1 + TI-p(f))-(1 + T2-p(f))	1 + KP(f)
AP(f) := |KP(f)|	©P(f) :=[ — I • arg(KP(f))
\ n J
AK(D := IKZ(f)| 0Z(f) :=[—)• arg(KZ(f))
F(tl,y)
У2
-f—1 • У2 - f—1 • У1 - f—) • (UR(yi) - u(tl))
ka27 ka2> к a2 J
Z := Rkadapt(y,O,10,1001,F)
tl:=Z^ Y1:=Z ®	Y2:=Z ® Xv:=tl yv:=Yl
Q := cspline(xv, yv)	S(t) := inteip(Q, xv, yv, t) U(t) := UR(S(t))
Рис. 8.5
Программа решения уравнений (8.3) приведена на рис. 8.3. Все
исходные данные для расчета приведены в начале программы, а ре-
• \ штаты расчета по ней в виде графиков — на рис. 8.4. При этом на
риг. 8.4,а построены графики характеристики нелинейного элемента
I R(x), амплитудно-частотная AP(f) и фазочастотная характеристи-
ки 0P(f) линейного звена 2-го порядка; на рис. 8.4,6"— сигнал на
к ходе цепи (щ на рис. 8.2); на рис. 8.4, в — сигнал S(t) на выходе
швейного звена (и2 на рис. 8-2) и сигнал U(t) на выходе всей це-
ни (tz3 на рис. 8.2). С помощью последних двух графиков наглядно
прослеживаются изменение формы входного сигнала, включающего
। ри гармоники, по причине частотных (график S(t)) и нелинейных
•к кажений (график
Теперь с помощью программы рис. 8.5 рассмотрим, как при про-
хождении через ту же цепь искажаются импульсы пилообразной фор-
182
Глава N
мы. Пилоообразный импульс uq(t) формируется в программе с пом о
щью ряда Фурье с удержанием 40 членов, формирование последова
тельности этих импульсов с помощью функции характеристик
нелинейного звена — управляющего звена — определяется функции!
UR(x).
Результаты расчета двух примеров по программе рис. 8.5 приве
дены на рис. 8.6. В первом примере постоянные времени линейною
Чннеаризация нелинейных устройств
183
иена 71 — ОД и Г2 = ОД, во втором Тх = 0,03 и Т2 — 0,03. На
I in . 8.6,а построены график характеристики нелинейного элемента
OR(x), амплитудно-частотная AP(f) и фазочастотная характеристи-
• »| 0P(f) линейного звена 2-го порядка; на рис. 8.6, — импульсы u(t)
ни ообразной формы на входе цепи (ul на рис. 8.2); на рис. 8.6,в —
импульсы S(t) на выходе линейного звена (и2 на рис. 8.2) и импуль-
• ы r(t) на выходе всей цепи (пЗ на рис. 8.2). Результаты расчета
* ю примера приведены на рис. 8.6,г.
С помощью представленных графиков наглядно прослеживается
Уважение пилообразного входного сигнала по причине частотных
 рафик S(t)) и нелинейных искажений (график U(t)). При этом с
Р w ширением полосы пропускания линейной цепи (2-й случай) кар-
ина несколько улучшается, но все равно искажение входного пило-
образного сигнала остается значительным.
В связи с рассмотренными примерами может быть сформулиро-
 ша следующая проблема: как при цепи с неравномерной ампли-
। v; । по-частотной характеристикой и наличии нелинейного звена до-
 11.ся неискаженного воспроизведения входного сигнала практиче-
• и любой формы, т.е. осуществить линеаразацию нелинейной цепи
II устранить частотные и нелинейные искажения сигнала. Как бу-
н । показано ниже, данная задача может быть решена с помощью
11| темы автоматического регулирования [43].
8.2, Спектральный метод анализа
нелинейных динамических устройств
Для определения временных и частотных характеристик разно-
и разных радиоэлектронных цепей и устройств используются опреде-
п । ные тестовые сигналы. Отклик цепи на одни и те же тестовые сиг-
ни !ы позволяет провести их сравнительный анализ. При этом важно
р.шильно выбрать вид тестового сигнала. Например, судить о нели-
• - Лных свойствах цепи по искажению формы синусоидального сиг-
•II । на ее выходе весьма затруднительно. Более «тонким» методом
• I • шза в таких случаях является спектральный метод, основанный
н • сравнении амплитудных спектров входного и выходного сигналов
I V. 41]. Тестовым сигналом при таком методе может являться двух-
к готный сигнал, позволяющий получить комбинационный спектр
Н-1ХОДНОГО сигнала и дать количественную оценку нелинейным свой-
it ш анализируемого устройства. Данный метод анализа находит
широкое применение в современной радиотехнике и поэтому подроб-
"II рассмотрим структуру самого тестового двухчастотного сигнала,
•огорый представим в виде суммы Двух синусоидальных сигналов:
м(/.) = L/isin(27r/1i)-FC/2sin(27r(/i-FF)t) = A(t) sin(27r/1t-|-0(^)), (8.5)
184
Глава
Ul;=l fl:=5	q:=0.99	F=0.2
u(t) := U1 • sin(2 • n • fl • t) + q • U1 • sin[2 • n • (fl + F) • t]
s(t) := sin(2 • n • F • t) c(t) := cos(2 • n • F • t)
A(t) := U1 - -J 1 + q2 + 2 • q • c(t)
( s(t) A
0(t) :=atan q •------- Ф1
V l + qc(t)J
Рис. 8.7
2
q +qc(t)
1 + q2 + 2 • q • c(t)
где F — разность между частотами; A(t), 0(t) — амплитуда и фа и
суммарного сигнала, определяемые согласно (6.15) и (6.16).
Программа рэ^ чет^ амплитуды A(t), фазы 8(^ и девиации мгно
венной частотыФ(^) =	двухчастотного сигнала приведена п.>
рис. 8.7.
Результаты расчета по программе в виде графиков для двух слу
чаев: при q — 0,8 и 0,99 приведены на рис. 8.8 и 8.9. Из них сл<
Рис. 8.8
him аризация нелинейных устройств
185
U1 = 1 f1 = 5 q = 0,8 F = 0,2
О 2.5	5	7.5	10	12.5	15	17.5	20
5 0	2.5	5	7.5	10	12.5	15	17.5	20
t
Рис. 8.9
ц »‘Т, что фаза суммарного колебания 0(t) в течение одного периода
• <> [ебаний с разностной частотой F меняет знак. При q = 1 фаза
меняется по пилообразному закону со скачком равным тг, а глубина
амплитудной модуляции составляет 100 %.
При применении многочастотных, широкополосных, шумоподоб-
иых и иных сложных сигналов следует обеспечить линейные свой-
iBa всех звеньев и трактов их прохождения. В противном случае
но причине нелинейности цепи отдельные сигналы начинают взаи-
• о действовать между собой, создавая взаимные помехи, приводящие
I искажению передаваемой информации. Такие нелинейные иска-
। <’ния сигнала называются интермодуляционными, уровень которых
лолжен быть очень мал.
Оценить комплексное влияние множества нелинейных эффек-
гон, свойственных радиоэлектронным цепям, составлением и реше-
• -if м системы нелинейных дифференциальных уравнений во многих
। чучаях весьма затруднительно. Поэтому на практике широко ис-
186
Глава s
пользуется спектральный метод количественной оценки нелинейны'
свойств сложных радиоэлектронных цепей, сущность которого сос/пм
ит в следующем. На вход цепи подается двухчастотный тестов i ni
сигнал (8.5). По спектру выходного сигнала, называемому комби и л
ционным и определяющим интермодуляционные искажения (сокр »
щенно ИМИ), судят о нелинейных свойствах всей измеряемой
пи в целом. Пример такого комбинационного спектра приведен и
рис. 8.10,а, на котором показаны спектральные составляющие, ело
дующие с интервалом F = Д — Л-
Наибольшими по амплитуде комбинационными составляющим
в этом спектре обычно являются составляющие с частотами Дз
= 2/2 — fi и Дз = 2/1 — /2, наиболее близко расположенные к основ
ным составляющим и называемые ИМИ 3-го порядка. Их уровень
в многочастотных системах должен быть, как прави ю, ниже урони и
основных составляющих не менее, чем на 25...30 дБ Для выполнении
данного требования цепи должны быть близки к линейным, внос * i
пиши очень малые нелинейные искажения в усиливаемый много1 н
стотный сигнал. Пример зависимости ИМИ, определяемых уровне»»
комбинационных составляющих 3-го порядка в двухчастотном режи
ме работы от мощности выходного сигнала, приведен на рис. 8.10
За максимальный уровень (0 дБ) на графике принята мощность вы
ходного сигнала в режиме насыщения.
Выходной комбинационный спектр при двухчастотном входном
сигнале можно определить не только экспериментальным но и p;v
четным путем. Для этого необходимо знать амплитудную и фаю
амплитудную характеристики цепи в одночастотном режиме рабо 11
(рис. 8.11):
^ВЫХ = Ф(^вх)? Д^ВЫХ — SPbUX Т^ВХ = Ф(^Л»х)-	(8’в)
fiiHt аризация нелинейных устройств
187
Цель дальнейшего анализа состоит в том, чтобы при известных
• 1рактеристиках одночастотного режима (8.6) нелинейной динамиче-
м<»й цепи определить выходной комбинационный спектр при задан-
ном входном двухчастотном сигнале (8.5).
С учетом зависимостей (8.5) и (8.6) выходной сигнал
^яых(0 t/Bbix(^)sin[27r/t 4~ 0(^) 4“ Д^вых^)] “
= Ф[А(£)] sin[2%/7 + 0(t) 4- Ф (A(t))].	(8.7)
Преобразуем (8.7) к виду
^выхИ = С(у) sin tut 4- D(y) cosutf,	(8.8)
. к 2/ = 27rFt, си = 2тг/, C(y) = Ф[А(?/)] cos[0(i/) 4- Ф(А(?/))], D(y) =
4'[AQ/)]sin[0(i/) 4- Ф(А(2/))].
Разложив периодические функции С(у) и D(y) по разностной ча-
। н»ге Q = 2tvF, представим выходной сигнал в виде двух сумм беско-
нечного ряда:
оо	сю
"»ых(0 = У7Ап8ш[(а/-пП)<+у?лп]+У7вп8т[(и>4-пП)<+у>дп]- (8-9)
п=0	п=0
Формулы для вычисления амплитуд Ап, Вп и фаз срдп, рвп
приведены в программе расчета комбинационного спектра на выхо-
нелинейной цепи (рис. 8.12).
Дадим необходимые пояснения к этой программе, состоящей из
цм х разделов. В первом разделе в программу вводятся необходи-
мо исходные данные о характеристиках нелинейной цепи и парамет-
|м\ входного двухчастотного сигнала. Амплитудная {7ВЫХ = V>(t4x)
и фазоамплитудная Д<а»ых — Ф(ЦВХ) характеристики одночастотно-
н> режима, найденные экспериментальным или расчетным путем,
годятся в табличной форме как матрица ХАР. В первом столбце
noil матрицы записываются дискретные значения входного сигнала
(/.. (размерность — вольт), во второй — выходного сигнала С4ых
• р.ымерность — вольт), в третий — фазы Д^Вых (размерность —
• радусы). Значения амплитуды входного сигнала вводятся с помо-
iin.io вектора ВХ, частота есть параметр F0, разностная частота -
I I Далее производится аппроксимация функций С/вых —
188
Глава 
	(ООО)	
	1 20 10	ВХ:=|	|	А:=ВХ<0>	F0:=100	DF:=2
	2 40 23	k 4 J
	3 50 40	X:=XAP
ХАР:-	4 60 67	U := XAP	R := csplinei X,U) Z(x) mterp(R, X,U,:x)
	5 70 80	
	6 75 50	G:= XAP ® W := cspline(X,G) S(x) := inteip(W,X,G,x)
	7 80 40	
	8 75 33	QS(y) := Aj • sin(y)	QQy) := AQ + Aj • cos(y)
	< 9 60 20 ,	QA(y) := jQS(y)2 + QQy)2 QB(y) :=	FB(y) := atai}(QB(y))
FBS(y):=FB(y) + S(QA(y)).-^-
180
Qy) ;= Z(QA(y)) • cos(FBS(y))	D(y) := Z(QA(y)) • sin(FBS(y))
N:=6
r2n
R1k:= C(y)cos(ky)dy
Jo
k:=0..N
J'2-п
C(y) • sin(k • y) dy
о
J'2n	r2ji
D(y) • cos (k - y) dy	R4k := D(y) • sin(k - y) dy
0	1	Jo
Slk := Rlk - R4k S2k := R2k + R3k
S3k:=Rlk+R4k , S4k:=-R2k + R3k
ANk := f-A Y ^/(Slk)2 + (S2ky
k2’ nJ
BNk;= (
\ 2 • nJ
FAk:=F0-k-DF
FBk :=:F0+kDF
Рис. 8.12
А^вых = Ф(С4х), представленных в табличной форме, с помощью
сплайн-интерполяций (операторы с spline и interp).
Во втором разделе программы после интерполяции расчитыв»
ется выходной комбинационный спектр согласно (8.9). Комплекс
ные коэффициенты ряда Фурье вычисляются по формулам, пред
ставленным в программе.
Третий раздел включает результаты вычислений значений ам
плитуд и фаз требуемого числа комбинационных составляющих (п<
программе вычисляется по семь составляющих А и В, но их число
может быть увеличено). Результаты примера расчета по програм <
рис. 8.12 при C/BXi = UBX2 = 4 приведены на рис. 8.13.
h t,< аризация нелинейных устройств
189
FA =	94	AND =	-14 873		AN =	7.974	FNA =	-28.856
	92		-22.12			3.462		-37.093
	90		-26.26			2.149		-18.707
	< 88 у		k -26.485,			2.095 у		< -17.458 )
	' 100		(	0			f 44.189 >		f 44.219
	102		1.827х 10’5			44.189		44.219
	104		-13.004			9.889		-85.647
FB =	106	BND=	-21.519		BN =	3.71	FNB =	-39.153
	108		-14.873			7.974		-28.855
	ПО		-22.12			3.462		-37.093
	< П2 7		<	-26.26			< 2.149 ,		k —18.707 у
Рис. 8.13
В таблицах на рис. 8.13 приняты следующие обозначения:
Z(x), S(x) — амплитудная и фазоамплитудная характеристики
in шнейной цепи после аппроксимации;
FA, FB — значения частот комбинационного спектра, частота
I* Ли = FBq — F0, размерность всех частот одинакова, например кило-
|рц;
AN, BN — значения амплитуд спектральных составляющих, В;
AND, BND — значения амплитуд тех же спектральных состав-
। нющих, дБ, относительно амплитуды сигнала с частотой F0;
FNA, FNB — значения фаз тех
же спектральных составляющих,
рад.
По результата*! вьгшелений на
in' . 8.14 построены амплитудные
I •н,тавляющие комбинационного
нектра, следующие через интервал
« разностной частотой DF.
Следует иметь в виду, что рас-
смотренный спектральный метод
шализа нелинейной динамической
пени, называемый также квазиста-
ihu нарным, предполагает относи-
• 1ьно медленное изменение ампли-
। 1ы и фазы суммарного сигнала
ОдБ-
-10--
ОдБд.
-10--
-20--
-30-.
— 40-.
На входе
На выходе
100	102
Рис. 8.14
190
Глава
(8.7)	по сравнению с несущими колебаниями, т.е. выполнение услови i
Q <С ш или F /, что обычно всегда выполняется.
Проведенные вычисления по программе рис. 8.12 позволяют с; «
лать следующие общие выводы:
•	при равных амплитудах входного сигнала спектр выходного сш
нала симметричен (см. рис. 8.14);
•	при неравных входных сигналах в цепи происходит дополнитедн.
ное подавление слабого сигнала сильным;
•	чем меньше размах фазоамплитудной характеристики, т.е. ч<»м
меньше амплитудно-фазовая конверсия, тем меньшие изменении
претерпевает фазовый спектр;
•	для уменьшения взаимных помех сигналов, проходящих в общем
высокочасто тном тракте, следует добиваться не только улучши
ния линейности его амплитудной характеристики, но и возмож
ного снижения амплитудно-фазовой конверсии.
Рассмотрим второй пример, ( вязанный с идеальным амплиту i
ным ограничителем с характеристикой [7ВЫХ = Umax (рис. 8.15,а) при
отсутствии амплитудно-фазовой конверсии. При двух равных по ам
плитуде входных сигналах результаты расчета по программе рис. 8.1
в виде спектрограммы выходного сигнала приведены на рис. 8.15,6, и
при различии ца 12 дБ — на рис. 8.15,в. За нулевой уровень отечем
в децибелах принята амплитуда сигнала L7max.
Согласно спектрограмме на рис. 8.15,6 ближайшие к основным
частотам спектральные составляющие подавлены на 9,6 дБ. Соглас
но спектрограмме на рис. 8.15,в сильный сигнал дополнительно
давляет слабый на 6 дБ,
Итак, из проведенного анализа следует, что многочастотные сш
налы могут претерпевать значительные искажения при их прохожде
нии через нелинейные динамические цепи. Для устранения или свс
дения к минимуму этого нежелательного явления необходимо иметь
линейную амплитудную характеристику в большом динамическом
диапазоне изменения амплитуды входного сигнала и отсутствие ф<»
зоамплитудной конверсии, т.е. постоянство фазоамплитудной харак
теристики (см. рис. 8.1,6). Для решения данной задачи применяя i
Рис. 8.15
клнеаризация нелинейных устройств	191
1>4М < матриваемые ниже специальные амплитудный и фазовый кор-
। и‘к торы сигнала и устройства автоматического регулирования.
8.3.	Линеаризация нелинейного
устройства при усилении многочастотного
сигнала
Обратимся к рассмотрению многочастотного сигнала, повсемест-
। > используемого в современных радиотехнических системах при од-
новременной передаче множества сообщений [41]. Для несущих ко-
кЧ аний такого многочастотного сигнала запишем
N
u(t) = Ui sin(27r/0£ + ki2^Ft + ipi},	(8.10)
•	к F — наименьший интервал между соседними частотами, ki —
и< toe положительное число, определяющее расстановку частот.
Пример амплитудного спектра ко-
нч>ания (8.10) при N = 10 построен на
рис. 8.16, а при N = 2 — на рис. 8.10,о.	«*--
Как и двухчастотный сигнал (8.5), мно-
пг «астатный сигнал (8.10) можно пред-
• । а нить в виде колебания с амплитудной
и фазовой модуляцией [41]:	_1 LI I 1 I I t I I L
u(t) = A(t) sm(27rfTt + 8(0),	(8.11)	Рис- 846
•	ir A(0 и 8(0 — функции, определяющие закон изменения ампли-
туды и фазы суммарного колебания.
Неискаженная передача такого сигнала означает, что колебание
и 1 выходе системы сохраняет законы изменения как амплитуды А(0,
|дк и фазы сигнала 8(0- Для этого следует иметь линейной ампли-
। > дную характеристику системы и равномерную фазо-амплитудную,
показанные на рис. 8.1,5. Однако в реальных системах эти харак-
теристики всегда отличаются от идеальных, что, как было показа-
но в разд. 8.2, приводит к возникновению комбинационного спектра
выходного сигнала. Для устранения этого нежелательного, а порой
м просто недопустимого явления, необходимо произвести линеариза-
цию нелинейной динамической системы, что возможно с помощью
тух основных способов.
Первый способ основан на применении амплитудного и фазо-
iv н-о корректоров, включаемых на входе линеаризируемой системы
Iрис. 8.17). Амплитудный корректор представляет собой регулируе-
шь нелинейный аттенюатор, фазовый — регулируемый нелинейный
192
Глава S
Рис. 8.17
фазовращатель [43]. Характеристики этих корректоров подбирав i
ся таким образом, чтобы общая амплитудная характеристика всею
устройства стала бы близкой к линейной, а фазо-амплитудная
равномерной (рис. 8.1,6). При этом, однако, в случае изменения
свойств линеаризируемого устройства или структуры входного сипы
ла следует соответствующим образом перестраивать корректоры, чп>
не всегда возможно. Иначе говоря, создать систему, адаптируемую
к изменяющимся условиям работы, в этом случае весьма затрудни
тельно.
Таким свойством обладает система автоматического регул ирова
ния по линеаризации свойств нелинейного динамического устройства
представленная на рис. 8.18. Такая система позволяет непрерывна
отслеживать отклонения характеристик системы от требуемых и вы
рабатывать сигнал ошибки для управления амплитудным и фаз<>
вым корректорами. В первом кольце системы огибающая входном*
сигнала непрерывно сравнивается с огибающей выходного сигнала
Полученный в результате такого сравнения разностный сигнал ес 11
сигнал ошибки, непрерывно управляющий амплитудным коррекю
ром. Во втором кольце системы фаза суммарною входного сигнала
непрерывно сравнивается с фазой выходного сигнала. Полученный и
результате такого сравнения разностный сигнал есть сигнал ошибки,
непрерывно управляющий фазовым корректором. При этом следу*ч
обеспечить устойчивость и быстродействие системы автоматически
го регулирования, которая должна успевать отслеживать изменении
амплитуды и фазы входного сигнала.
Звено
сравнения
Рис. 8.18
Линеаризация нелинейных устройств	193
Анализ работы одной из систем автоматического регулирования
применением амплитудного корректора по линеаризации схемы ав-
<чм.1гической подстройки частоты рассматривается в разд. 11.6.
8.4.	Компенсация частотных
и нелинейных искажений сигнала
В некоторых случаях необходимо одновременно осуществлять
• лшенсацию нелинейных и частотных искажений сигнала (см.
' I. 8.1). Такая задача возникает, например, при широкополос-
••»(! частотной модуляции СВЧ радиопередатчиков. Широкополос-
HI ill модулирующий сигнал в линейной части модулятора претерпе-
fiM'i частотные искажения, а в процессе частотной модуляции из-за
11 пшейности модуляционной характеристики —- нелинейные. В этом
। чае необходимо отслеживать мгновенное значение колебания, а
»••• разделять регулирование на исправление закона изменения ам-
i и гуды и фазы сигнала.
В целом задача может быть сформулирована следующим обра-
тим как при линейной цепи с неравномерной амплитудно-частотной
• фактеристикой и наличии нелинейного звена добиться неискажен-
нпк) воспроизведения сигнала, т.е. осуществить линеаразацию нели-
м гной цепи и одновременно устранить частотные и нелинейные ис-
। »‘ния сигнала. Данная задача может быть решена с помощью
(и< । мы автоматического регулирования, структурная схема кото-
Ьй приведена на рис. 8.19.
Схема включает два кольца автоматической подстройки частоты
и м гл. 6). С помощью первого кольца обеспечивается стабилизация
hw готы 1-го генератора по эталонному сигналу высокостабильного
I юз
Рис. 8.19
194
Глава
по частоте кварцевого генератора. Первое кольцо является инерць
онным за счет относительно большой постоянной времени фильтр
нижних частот (ФНЧ-1). Поэтому система не реагирует на отн<* и
тельно быстрые изменения частоты первого генератора под дейстмч
ем частотного модулятора. Второе кольцо служит для обеспечен и
линейной частотной модуляции второго, относительно мощного ав • < 
генератора с нелинейным управляющим звеном 2.
Второе кольцо функционирует следующим образом. Непосрг
ственно частотная модуляция осуществляется в первом автогене!
торе небольшой мощности, ориентировочно не превышающей
10...20 мВт. При такой мощности сигнала с помощью, например, вл
рикапа можно обеспечить широкополосную линейную частотную м<»
дуляцию (см. разд. З.б). Этот линейный закон частотной модуляции
должен быть с минимальными искажениями перенесен на измерен на
частоты второго, значительнее более мощного автогенератора с поми
щью системы автоматического регулирования. При этом нелин<ч1
ные и частотные искажения имеющее место в системе должны бы 1i.
нейтрализованы. В этой связи проведем анализ второго кольца <и»
торегулирования при частотной модуляции первого автогенератор»
составив соответствующее уравнение авторегулирования.
Сначала обоснуем выбор модулирующего сигнала. В соврем*‘н
ных радиолокационных системах широкое применение находит вн> i
риимпульсная линейная частотная модуляция (ЛЧМ), позврляющ i >
в приемном устройстве «сжать» импульс и тем самым повысить ра •
решающую способность без снижения точности определения цели
[41]. Частота внутри импульса в этом случае изменяется по закон
(рис. 8.20)
/(*) = /о + (А/дЛК	(8.11
где Д/д — девиация частоты, т — длительность импульса.
Параметр m = Д/дТ, называемый базой сигнала, показыв.к-
во сколько раз можно сжать по времени ЛЧМ-сигнал на приемной
стороне радиолинии по сравнению с передающей. Для ЛЧМ-сигнала
с учетом (8.12) при 0 < t < т имеем (рис. 8.20)
u(t) = J7o sin ^2тг f(t)dt^ - [/osin ^2тгfot + -7Г^^Д/2^ =
/	t2 \
— Uq sin ( 2тг fQt + 7vm— I .	(8.1 L
\	T /
Формирование ЛЧМ-сигнала осуществляется путем подачи нл
частотный модулятор периодической последовательности импульсом
Iliiu аризация нелинейных устройств
195
Рис. 8.20
ш» к образной формы (рис. 8.20). Одиночный импульс в такой после-
n»i нгельности описывается функцией, подобной (8.12):
М*) = Ц4/д/т)* при 0 t г,	(8-14)
и» к — постоянный коэффициент.
При модуляции СВЧ колебания такими импульсами важно со-
|| и ти с высокой точностью линейный закон изменения частоты со-
। hi -но (8.12). Однако при относительно большой мощности автоге-
нератора не удается создать частотный модулятор с линейной харак-
н ристикой зависимости изменения частоты от амплитуды сигнала.
। »* ую характеристику, от которой зависят нелинейные искажения
шпала, можно представить в виде нелинейной функции
Q
Д/у = фм(и) = —	. 2.	(8.15)
1 + A:i|u| 4- к2и2
1 роме того, электрическая цепь, через которую проходит модулиру-
ющий сигнал, может вносить частотные искажения. Пусть эта цепь
н. цепь 2-го порядка с оператором
	А (р) = 1+Т1Р 1 + Тор = 1 + П1р + а2р2’	(816)
Hie fti = Т\ 4- Т2, а2 — TiТ2.
По аналогии с уравнениями авторегулирования, рассмотрении!-
196
Глава 1
ми в разд. 4.3 и 6.2, и согласно рис. 8.19 имеем
du2 , d?u2 _ „ .	.
^2 + О1 “ТГ + а2““ТГГ	“ Щ.),
<	at dt£
< щ = Фм(и2)-
(8.1
где ивх — пилообразный сигнал на входе частотного модуля!. р
(рис. 8.20), U2 — сигнал на выходе фильтра ФНЧ-2; щ — сиги. i
на выходе 2-го управляющего звена; 5Д — крутизна линейной хар;п
теристики частотного дискриминатора; Фм — функция (8.15), опр<
деляющая нелинейную характеристику 2-го управляющего элемеп i
Программа решения уравнений (8.17) приведена на рис. 8.21, ц
результаты расчета по ней двух примеров на рис. 8.22.
ORIGIN- 1
SU:=4
SD:=5
p(f):=j.2 n f y:=(J
KO:=SD-SU K0 = 2C
U0:=10	F:=0.5 Tl :=—
2-F
aj := Tj + T2 a2 := Tj • T2 ai = 0.2 a2 = 0.01
20
uq(t):=UO- 2L
k =1
u(t) :=
UR(^:=----Slbx----
1 + k1 • |x| + k2 • x2
r	-.20
sin[2 n F (2 k-l) t] _uo £
2-k-l
sin(2 • n • F • 2 • k • t)
2 k
uq(t) if 0 < t < Tl
0 if Tl < t < 2 • Tl
uq(t) if 2 TI<t£3 TI
0 if 3 • Tl < t < 4 • Tl
uq(t) if 4-TI<t<5 TI
0 if t > 5 • Tl
KP(f) := 7-------r—;---------г
(l + T1P(f))(l + T2p(f))
KZ(f):=
KPffl
1 + KP(0
AP(f):=|KP(f)|
AK(f) := |KZ(0|
aig(KZ(0)
F(tl,y)
Z :=Rkadapt(y,0,10,1001,F)
tl:=Z ^	Y1:=Z ®	Y2:=Z ® xv:=tl yv:=Yl
Q := cspline(xv,yv) S(t) := inteip(Q,xv,yv,t) U(t) := UR(S(t))
I
Рис. 8.21
I шк аризация нелинейных устройств
197
Рис. 8.22
Пилообразный импульс uq(t) формируется в программе с помо-
чью ряда Фурье с удержанием 40 членов, формирование последова-
м 1ьности этих импульсов осуществляется с помощью функции u(t);
•рактеристика нелинейного звена — управляющего звена -— опре-
лгияется функцией UR(x).
Все исходные данные для расчета 1-го примера при Т\ = 0,1
и /2 — 0,1 приведены в начале программы, а результаты расче-
198
Глава
та в виде графиков — на рис. 8.22. При этом на рис. 8.22,а по
строены график нелинейной характеристики управляющего элемен i ц
UR(x), амплитудно-частотная AK(f) и фазочастотная характерней и
ки ©Z(f) линеаризованной замкнутой системы авторегулщювания; и л
рис. 8.22,£— импульсы и(Г) пилообразной формы на входе цепи чл
стотного модулятора (см. рис. 8.20); на рис. 8.22,в — импульсы S(t
на выходе фильтра и импульсы C7(t), характеризующие изменен <
частоты 2-го автогенератора, отслеживающего закон частотной м
дуляции 1-го автогенератора. С помощью графика S(t) видно, к и»
искажается сигнал, а с помощью графика U(£) — как он восстанавлн
вается в результате действия 2-го кольца авторегулирования. Ос i
ются только искажения, связанные с переходным процессом пос и
крутого заднего фронта импульса.
Результаты расчета 2-го примера, отличающегося от 1-го только
изменением постоянных времени звеньев линейной цепи до знамени |
71 = 0,03 и Т2 = 0,03, в виде графиков S(t) и U(t) приведены и ।
рис. 8.22,г. Из их рассмотрения следует, что с расширением полосы
пропускания линейной цепи, удается сократить по времени переход
ный процесс после крутого заднего фронта импульса.
	(
ORIGIN:= 1	j :=уЛ	p(f) := j• 2-л • f У:=1 0 1
SU:=4	SD:=5	K0:=SDSU	K0 = 20
( o.oi A	( 0.06 T:=	k:= I 0.01)	I 0.005 )	U0:=10	F:=4	TI:= — 2-F
ai := Tj + T2	Tj • 1*2	— 0.02	&2 = 1 х 10
UR(x) :=
SU-x
1 + ki • I х| + k2 • х2
u(t) :=U0- sin(2- n • F-1)+ 0.7- U0- sin(4 - л • F -1) + 0.7- U0- sin(6- n • F-1)
КОД :=7-----Г"?------ч
О + ТгрС^.О + Тг-рСЦ)
KZ(f) :=
KP(f)
l + KP(f)
AP(f) := |KP(f)|
• arg(KP(f))
AK(f) :=|KZ(f)|
0Z(f):= — -arg(KZ(f))
V л )
F(tl,y)
У2
-f-Y У2 - f “1 • У1 - f—) • (UR(yi) - u(tl))
Va27 ka2/ V a2 J
Z := Rkadapt(y 0,10,1001.F)
tl:=Z<0	Y1:=Z	Y2:=Z xv:=tl yv:=Yl
Q := cspline (xv, yv) S(t) := interp(Q, xv, yv, t)	U(t) := UR(S(t))
Рис. 8.23
1ьчеаризация нелинейных устройств
199
Таким образом, с помощью системы автоматического регулиро-
вания удается решить поставленную задачу по линеаризации процес-
< н частотной модуляции мощного автогенератора и свести к миниму-
и нелинейные и частотные искажения сигнала.
Рассмотрим второй пример применения той же схемы автомати-
и < кого регулирования рис. 8.19 по линеаризации процесса частотной
ю, «уляции при модулирующем сигнале, представляющим собой сум-
п трех гармоник. Для данного случая программа решения уравне-
инН (8.17) приведена на рис. 8.23, а результаты расчета по ней — на
ini'. 8.24. Отличие в программах рис. 8.21 и 8.23 заключается толь-
ко в разной записи входного модулирующего сигнала u(t). Соглас-
но графикам, приведенным на рис. 8.24,в, и в этом случае удается
нор аризовать процесс частотной модуляции, получив в нелинейной
иными ческой цепи выходное колебание U(t) в точности совпадаю-
щие с входным воздействием u(t).
200
Глава •
Подведем итог анализу процессов, протекающих в нелинейно!!
цепи разомкнутого типа (см. рис. 8.2) и с обратной связью (рис. 8.1’)
сравнив графики, приведенные на рис. 8.6, с рис. 8.22, а графики п>
рис. 8.4 — с рис. 8.24. В первом случае имеют место значительны»
частотные и нелинейные искажения сигнала, во втором — благодар •
применению системы автоматического регулирования, отслеживал
щей входной сигнал, эти искажения практически сведены на нет
Подобный способ линеаризации нелинейных устройств с помп
щью системы автоматического регулирования может использовать» и
и при иных видах модуляции несущих колебаний, а также други»
задач аналогичного типа.
Контрольные вопросы
I
1.	Какие искажения сигнала свойственны системам автоматического регулы
рования?
2.	Рассчитайте искажения двухчастотного сигнала по программе рис. 8.3
3.	Рассчитайте искажения пилообразного сигнала по программе рис. 8.5
4.	Рассчитайте комбинационный спектр на выходе нелинейного усилит» i
по программе рис. 8.12 при разных начальных условиях.
5,	Рассчитайте систему автоматической линеаризации по программе рис. 8 I
при разных начальных условиях.
I л а в a 9
Экстремальные системы
автоматического управления
9.1.	О поиске экстремального значения
функции
Пусть работа объекта управления характеризуется некоторым
। »раметром U, значение которого должно быть максимально или ми-
нимально. Например, необходимо автоматически настроить антенну
I • 1иолокатора на возможный источник излучения с целью полу че-
ки I максимума принимаемого сигнала. Местонахождение источника
in лучения неизвестно, и поэтому необходимо вращать антенну с уз-
к им лучом в пределах определенного сектора пространства по азиму-
। s и углу места, пока антенна не «наткнется» на искомый источник,
ф чем можно судить по максимуму принятого сигнала (рис. 9.1). Та-
»пм образом, необходимо осуществлять поиск экстремального значе-
И1Я функции Р — Ф(Х1^Х2), где Р — мощность принятого сигнала;
• ।, Х2 — регулируемые параметры, т.е. в рассматриваемом случае уг-
h i поворота зеркала антенны по азимуту и углу места. Графически
длнная задача может быть представлена в виде сферы, у которой
ютем поиска необходимо найти вершину (рис. 9.2).
В математическом плане аналогичные проблемы возникают так-
же при решении задач совершенно иного физического свойства, на-
пример при поиске оптимальной скорости движения транспортного
I нщства с целью минимизации расхода топлива или определении оп-
ишальной полосы пропускания контура с целью получения макси-
мального значения сигнал/помеха
В более простом случае при зависимости параметра U только
• •I одной координаты х задача сводится к нахождению экстремума
функции U = Ф(х). Здесь в качестве примера можно привести на-
• тройку контура в резонанс с частотой входного сигнала, т.е. полу-
чение максимума функции U = Ф(Д/), где Д/ — fp~ f, f — частота
( иливаемого сигнала, /р — резонансная частота контура, изменяе-
202
Глава 9
Рис. 9.2
мая с помощью конденсатора переменной емкости С (рис. 9.3). Путгм
автоматического поиска следует найти такой угол поворота а кондгп
сатора переменной емкости С (а), при котором контур будет настро»‘н
в резонанс с частотой входного сигнала (/р = /) (рис. 9.3).
В более сложном случае функция U может зависеть не от одн* нъ
или двух, а от значительного большего числа параметров, например
при одновременном поиске с помощью радиолокатора большого чш i л
целей или определении фазового фронта множества сигналов с цел! »• •
наиболее эффективного подавления помехи (см. разд. 10.2). Поэтом
рассмотрим задачу по поиску глобального экстремума функции Г',
называемой функцией цели, в более широком аспекте.
Для нахождения экстремального значения функции цели U pa i
делим все параметры устройства, влияющие на ее значение, на дне
группы: варьируемые (xi, х2,..., хп) и неизменные (ш, у2, • •., yTtl)
Соберем варьируемые параметры (их еще называют переменными
в вектор-столбец, который затем преобразуем в транспонированн m
матрицу (индекс «т»):
*	'	I I !	» ИХ	Л
Ж = [Ж1,Ж2,...,ЖЛ]Т.	(9.1
Аналогичным образом поступим с постоянными или неизменны
Рис. 9.3
к гтремальные системы автоматического управления
203
мн параметрами устройства:
У = [У1,У2,-..,ут]Т-	(9.2)
Будем рассматривать вектор х как точку или элемент п-мерного
нм. твительного пространства Rn. Совокупность объектов х произ-
и" иного содержания (точки, векторы, функции и т.д.) составляют
ножество х, а сами объекты есть элементы этого множества. Сов-
ггтив понятия точечного множества, составленного из точек х, и
и мерного пространства Rn, можно утверждать, что множество X
представляет собой совокупность точек х в многомерном простран-
I пн* Rn. В процессе поиска среди множества векторов х следует
и Лги такой вектор а?Опт в пространстве Rn, при котором функция
и* hi минимальна (или максимальна).
Точка хОпт соответствует наилучшему в соответствии с выбран-
ными критериями варианту проектируемого устройства. Поиск жОпт
носится к классу задач, объединяемых теорией нелинейного про-
।раммирования. При этом вектору ограничен определенным про-
11 ранством Rn. что можно следующим образом представить в развер-
। / гом виде:
min ^1 max? • • • ? %п min	max*
г	f	,
Скалярное значение функция цели U(X,Y) в пределах возмож-
ного изменения вектора х может иметь несколько или множество ло-
I гньных минимумов или максимумов и один глобальный хоггг
и -л- . 9 4) Поэтому глобальный экстремум принадлежит всему про-
| |ранству Rn, а локальный —- только в части этого пространства.
Методы поиска экстремума целевой функции и связанное с этим
определение жОпт классифицируется по нескольким признакам [91]:
Рис. 9.4
204
Глава
•	по виду искомого минимума или максимума — локальные и i i-
бальные;
•	по характерной черте метода — с использованием только зил
чений, принимаемых целевой функцией U(x) (методы прямот
поиска), или как значений С7(ж), так и ее первых и вторых про
изводных (градиентные методы);
•	по способу перехода от одной точки к другой на каждом шан
поиска детерминированные и случайные;
•	в зависимости от характерного признака целевой функции, в свя
зи с чем различают выпуклое, вогнутое, квадратичное програм
мирование.
Кратко остановимся на трех методах поиска глобального значг
ния функции, которые могут быть положены в основу алгоритма рл
боты сигнального микропроцессора, используемого в экстремальны
систем автоматического управления.
Покоординатный метод поиска. При данном методе сначал.1
дискретно с определенным шагом изменяется параметр х^ при по
стоянных значениях всех остальных параметров до тех пор пока ш
будет найдено экстремальное (минимальной или максимальное в i
висимости от решаемой задачи) значение функции цели. Найдены т
значение регулирующего параметра Xi фиксируется, и в следуюшл i
цикле начинается изменение параметра х% и т.д. Подобная процедурi ।
повторяется несколько раз. Следует заметить, что такой простой ал
горитм успешно действует только при небольшом числе варьируем ы
параметров или слабой зависимости между собой всех параметров гА
в выражении для целевой функции U(x).
Метод оврагов [20]. Данный метод пригоден в случае так назы
ваемых хорошо организованных функций, для которых переменны»
параметры д?1,Х2,... ,тп можно разбить на две группы, далее назы
ваемые А и В. В группу А включаются параметры Хк, небольше»
изменение которых значительно влияет на целевую функцию 17 (ж),
в группу В — незначительно. Поиск глобального экстремума фуш.
ции цели организуется как комбинация локального поиска с малым
шагом для переменных параметров из группы А и с большим lu.i
гом при изменении параметров из группы В. В результате такою
продвижения по так называемому «оврагу», связанному с болыпи
ми шагами, происходит достаточно быстрое определение глобальною
значения функции цели. Успех при данном методе во многом за
висит от правильного выбора начальных условий и значений мало
го и большого шагов.
Метод слепого поиска. При данном способе проводится слу
чайный перебор точек варьируемых параметров х до тех пор, пока
h. тремальные системы автоматического управления	205
нлч-ние функции цели не получит приемлемого значения. Слепой
«и ни-к с большим шагом изменения варьируемых параметров можно
< вместить с одним из локальных методов поиска с малым шагом, что
Помогает ускорить поиск глобального экстремума функции цели.
Математический пакет программ Mathcad предлагает две функ-
•Н1 и — Maximize и Minimize (обе расположены в категории функций
♦ Г» ।пение») — для реализации процедуры оптимизации, связанной с
Н( иском вектора хОПт без вычисления производных функции цели.
С помощью функции Minimize(F,х1,х2,... ,хп), где F — функ-
ции цели, х1, х2,... , хп — варьируемые параметры объекта опти-
1ации, осуществляется поиск параметров, соответствующих мини-
муму функции F. С помощью функции Maximize (F, xl, х2,..., хп) —
uik. имуму функции F.
Ниже в разд. 10.2 будет рассмотрено применение данных функ-
||цй для поиска фазового фронта множества сигналов при адаптации
фп 1ированной антенной решетки. Пока же ограничимся задачей по-
п<; ка экстремального значения функции цели, зависящей от одного
нпп двух параметров.
9.2.	Классификация и принцип работы
систем экстремального типа при одном
регулирующем параметре
Обобщенная структурная схема системы экстремального типа
При одном регулирующем параметре х приведена на рис. 1.10,6. Ее
и • шачение состоит в получении максимального или минимального
качения параметра у объекта управления.
Определяющим обстоятельством в рассматриваемой системе яв-
||ется метод поиска экстремального значения функции, определяю-
щей управляемый параметр. По данному признаку различают сле-
дующие типы систем экстремального типа:
•	с непрерывным поиском, дифференцированием функции, описы-
вающей управляемый параметр, и с запоминаем экстремума;
•	шагового типа с дискретным измерением регулирующего пара-
метра и сравнением отклика системы на данном шаге с преды-
дущим значением;
•	с вспомогательным поисковым сигналом, осуществляющим па-
раметрическую модуляции управляемого параметра.
Рассмотрим более подробно принцип действия данных систем
1к< тремального типа.
Система с непрерывным поиском и дифференцировани-
ем. В основе работы этой системы лежит известный математический
206
1ЭИЭ
Глава '
признак определения экстремума функции: равенство нулю ее игр
вой производной. Пусть управляемый параметр описывается фу и к
цией U = Ф(х), где х — регулирующий параметр. В приведение
выше примерах (см разд. 9.1) х есть угол поворота: в одном еду
чае зеркала антенны, в другом — конденсатора переменной емко i
(см. рис. 9.1 и 9.3). Для нахождения экстремума следует найти i
кое значение х = х$, при котором функция U — Ф(х) максимально
чему соответствует условие
мы _ 0
dx
В большинстве случаев непосредственно измерить производную
(9.3) не представляется возможным и поэтому она заменяется прои i
водной выходной и входной координат по времени
dU
dt
(9.1)
(9.1)
У -
Рис. 9.5
dx
и z —
dt
С целью определения этих прои .
водных параметр х при помощи регул и
рующего органа принудительно измен i
ется с постоянной скоростью, т.е. о
ществляется непрерывный независимый
поиск. В зависимости от расположении
выходной координаты U на характера
стике U(х) и направления изменения пл
раметра х (рис. 9.5) возможны четыр<
варианта знаков производных, отражен
ные в табл. 9.1. Варианты 1 и 3 указы
вают на то, что координата U прибли
жается к экстремуму, варианты 2 и 4 — к удалению от него, г в
неправильному направлению движения. Поэтому при вариантах 2 и
4 следует произвести реверс регулирующего органа, т.е. поменять ил
правление изменения координаты х. Определение производных и ре
шение о необходимости реверса осуществляется при помощи датчики
показателя экстремума, в который входят два дифференцирующие
звена и логический элемент. Структурная схема системы экстре
мального типа, в основе которой лежит описанный принцип работы,
приведена рис. 9.6. В ней в качестве дискриминатора — определите-
ля производной dx/dt — может использоваться тахогенератор.
В рассматриваемой экстремальной системе различают два эта-
па работы: поиск экстремума и удержание управляемого параметра
относительного найденного экстремального значения. Процесс пот
ка является непрерывным и независимым, и поэтому его длитель
ппремальные системы автоматического управления
207
Рис. 9.6
Таблица 9.1
Номер варианта	z — dx/dt	у = dU/dt	Оценка движения
1	+	+	Правильно
2	+	—	Неправильно
3	—		Правильно
4	—	—	Неправильно
шмть просто определить, зная скорость вращения двигателя и на-
| < 1ьное отклонение управляемого параметра от экстремального зна-
мения. После нахождения экстремума система может быть или от-
I почена, или продолжать функционировать, все время отслеживая
•мпможные флуктуации управляемого параметра. Во втором случае
непрерывность слежения приводит к автоколебаниям отнсх:ительно
•гстремума, что обусловливает амплитудную модуляцию управляе-
мого параметра. Частота и амплитуда этих автоколебаний должны
• и гь по возможности уменьшены.
Шаговая система поиска экстремума функции. Шагов bi-
ll экстремальными системами автоматического управлении называ-
ются системы, в которых движение к экстремуму носит дискретный,
шаговый характер Под шагом Дт понимается значение одного скач-
а»и|бразного изменения регулирующего параметра, например измене-
ih” * угла поворота на Да. Шаги следуют с временным интервалом Д£.
Различают два вида движения и соответственно два вида ша-
Пяг пробный, вызываемый поисковым сигналом, и рабочий, соот-
нтствующий управляющему сигналу. Реакция системы на пробный
in и позволяет определить отклонение управляемого параметра отно-
208
Глава '>
Рис. 9.7
сительного экстремального значения функции и установить значешк
и знак рабочего шага, обеспечивающего движение к экстремуму.
Известно несколько типов шаговых систем автоматического у и
равления [39], различающихся между собой способом формирован и *
пробного и рабочего шагов и их параметрами, а также алгоритмом
функционирования системы. Структурная схема одной из них при
ведена на рис. 9.7, в которой сигнальный микропроцессор выполи i
ет следующие функции: синхронизирует работу всех звеньев сие <
мы, принудительно изменяет параметр регулирующего органа на А и
через равные промежутки времени Д£, измеряет управляемый пари
метр U на п-м ип+1-м шагах (Цп и вычисляет разностный ш
нал Д — Un+x — (7П, вырабатывает в зависимости от знака Д рабочий
сигнал требуемой амплитуды и полярности, приближая параметр I и
своему экстремальному значению. После достижения экстремалы к >11
точки относительно нее устанавливается автоколебательный режим
с амплитудой, не превышающей значения одного шага. При стабшп.
но работающей системе автоколебательный режим можно прерват и
вновь возвратиться к нему только при новом цикле работы.
9.3.	Экстремальная система
с параметрической модуляцией
Сущность метода, лежащего в основе работы данной систем и
экстремального типа, состоит в параметрической модуляции упр;н>
ляемого параметра и определении реакции устройства на этот пои<
ковый сигнал с помощью фазового дискриминатора. Система, стр\ i
турная схема которой приведена на рис. 9.8, работает следующим < и •
разом. С помощью модулятора параметра в систему вводится поиски
Экстремальные системы автоматического управления
209
Рис. 9.8
пi.iИ сигнал
^x{f) = Хт сов(Ш), (9.5)
Р ;<кция на который приводит к ампли-
тудной модуляции управляемого пара-
метра U, что видно из построений, вы-
полненных на рис. 9.9. Устройство мо-
। лятора параметра аналогично управ-
пнющему звену (см. разд. 3.6). В слу-
чае* нахождения рабочей точки на ле-
п .й (х < xq) или правой (х > Xq) вет-
ки характеристики управляемого пара-
метра U(x) сигнал отклика соответст-
н<‘нно есть
AU(t) = Um(x) cos(Qt) или XU(t) = — Um(x) cos(Qt),	(9.6)
Согласно (9.6) при переходе с одной ветви характеристики объ-
I. га на другой происходит смена знака сигнала отклика. По этой
причине, подав исходный поисковый сигнал (9.5) и отклик на него
14.6) на фазовый дискриминатор (см. разд. 3.5 и 7.1), получим
( 0,5XmC7m(x)[l + cos(2Qt)] при х < xq\
[ -0,5Xm[7m(т)[1 + cos(2Qt)] при х > т0.
(9.7)
Фильтр 2 (см. рис. 9.8) не пропускает 2-ю гармонику сигнала.
Поэтому характеристика фазового дискриминатора с учетом (9.7) по
И - 1303
210
Глава
аналогии с (3.18) может быть аппроксимирована функцией
гт /л.	\	Ж	/ —
Г7фд( = Ц-Ь1(Да:)2 +Ь2|Дх|->’	(9’4
где Дж = х — xq отклонение регулирующего параметра относи
тельно экстремального значения.
Уравнение авторегулирования. Обратимся к анализу pain,
ты экстремальной нелинейной одноконтурной системы автоматик *
ского управления, приведенной на рис. 9.8. Анализ проведем н<>
методике, изложенной в разд. 4.3 для одноконтурной системы ап
тематического управления.
Примем следующие исходные условия. Нелинейным звеном в
системе является фазовый дискриминатор, характеристика которо
го описывается выражением (9.8). В качестве фильтра использус
ся интегрирующее звено 1-го порядка с оператором (3.4), в качеств»'
управляющего звена — устройство с электрическим двигателем тю
стоянного тока с оператором (3.28). Сказанное позволяет записан
для операторов линейных звеньев
и получить по аналогии с (4.22) следующее уравнение авторегулиро
вания:
Кр.обР(р)Дя + КмФ(Дя) =	(9.10)
где Кр.обр(р) = р(1 + 7ip)(l + ТЬр) — линейный оператор; Ф(Дж)
характеристика фазового дискриминатора (9.8); Джн — начальн-i i
расстройка относительно экстремального значения ж0 (рис. 9.9).
Заменив в (9.10) Дж на у, получим по аналогии с (4.23) следу
ющее нелинейное дифференциальное уравнение экстремальной си
стемы авторегулирования
+«2^7+ О1^+ ^мФ(у) = J/h,	(9.11)
at6 dtz at
где у = Да:, уи = Дхн, = 1, а2 = Т\ + Т2, а3 = Т\Т2,
ф(у) =-------------
W 14-bxM+W
— нелинейная функция, характеристика фазового дискриминатор.!
(9.8).
кетремалъные системы автоматического управления
211
(9.12)

Ун
аз
Представим уравнение (9.11) в виде трех дифференциальных
\ Равнений 1-го порядка:
dyi
-¥=У2’
dy2
dT = №”
dy3	а2	oi	КмФ(уг)
_-----у3----у2----------
at	аз	аз	аз
Li yi — искомая функция, у? — 1-я производная, уз - - 2-я производ-
|| ГД.
Решение уравнения (9.12) yi(t) — Arr(t) определяет переходный
нр< цесс для регулирующего параметра. Зная характеристику управ-
। мого параметра U — (Да:) (см. рис. 9.9), легко найти и переходный
пр цесс для управляемого параметра U(f). Характеристика, приве-
шивая на рис. 9.9, может представлять собой, например, резонанс-
н v •> характеристику колебательного контура
%
[/(Да;) = —-	.
0 +4<?2(Дх/хо)2
(9.13)
। ip Q — добротность контура, гг0 резонансное значение регулиру-
ющего параметра, Uq — экстремальное значение управляемого пара-
метра.
Решим систему уравнений (9.12) численным методом с помощью
метода Рунге-Кутта 4-го порядка, составив соответствующую про-
грамму в среде Mathcad (см. Приложение 2). Все обозначения в со-
ставленной программе рис. 9.10 соответствуют принятым в програм-
ш рис. 4.3 и 4.12 и в уравнениях (9.11) — (9.13). Дополнительно
in пользуются следующие обозначения:
Ф(х) — характеристика фазового дискриминатора (9.8);
UP(AY) — характеристика управляемого параметра (9.13);
Yl(t) — функция, описывающая переходный процесс регулиру-
ющего параметра Ax(t);
Y2 — 1-я производная, Y3 — 2-я производная функции Yl(t),
li = Y1(O) — начальное значение функции Yl(t), т.е. отклонение
регулирующего параметра от экстремального значения при t = 0;
U(t) — функция, описывающая переходный процесс управляемо-
• <» параметра.
Результаты расчета по программе рис. 9.10 характеристик Ф(х)
и P(AY) приведены на рис. 9.11, а функций Yl(t) и U(t), опре-
•н 1яющих переходный процесс в экстремальной системе, для трех
• г чаев при Км = 10; 4 и 2 — на рис. 9.12. Напомним, что параметр
11
212
Глава 9
ORIGIN:= 1	U0:=20
Q:=3
yh:=20
YP:=5
KM.-10	SD:=25 a, 1 a^r-Tj + Tz аз^Т^Тг
Ф(х) :=
SD x
l + br |x| + b2 • (x)2
F(t,y) :=
У2
Уз
yh
a3
Z := Rkadapt(y, 0,20,1001, F)
t:=Z	Y1:=Z ®	Y2:=Z ®	Y4:=Z
Рис. 9.10
Км определяет скорость вращения электродвигателя (см. разд. 3.5)
При Км = 10 переходный процесс носит колебательный, затухающи I
характер (рис. 9.12,а). С уменьшением значения Км переходный про
цесс замедляется (рис. 9-12,6, где Км = 4) и при Км = 2 (рис. 9.12,л)
становится апериодическим. Во всех трех случаях управляемый па
раметр в установившемся режиме принимает экстремальное значение
U0 = 20. Следует иметь ввиду, что с увеличением коэффициента ра
гулирования Крег = КМ5Д и изменением постоянных времени филь
тра и двигателя система может перейти в неустойчивый, автокод••
бательный режим. График Yl(t), соответствующий такому режим1,
при = 10 и Т2 = 0,04 (значения остальных параметров приведеш.1
в начале программы рис. 9.10) построен на рис. 9.12,а.
тремальные системы автоматического управления
213
20 s
д 1\ лллллллллл.
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10 11 7 12 13 14 1
Рис. 9.12
9.4.	Экстремальная система с двумя
регулирующими органами
Обратимся к определению экстремума функции, зависящей от
ух параметров U = Ф(х1,х2)- В качестве примера рассмотрим слу-
11 г автоматической настройки согласующего устройства, включае-
1ого в антенно-фидерный тракт и предназначенного для передачи
мпксимума мощности колебаний от радиопередатчика к антенне или
принятого антенной сигнала к радиоприемнику [39].
214
Глава 9
Пусть в качестве антенны при
|а	меняется симметричный вибратор
	...i-^2r (рис. 9.13), графики активной Ra(r)
р- y...	»•<	—	и реактивной Ха(х) составляют, и
входного сопротивления которого по
Рис. 9.13	строены на рис. 9.14, где х — L/\
L — длина половины вибратора (рис. 9.13), А — длина волны. [Грл«
фики на рис. 9.14 построены по программе, приведенной в Пршь
жении 6, где RB(x) = R&(x), ХВ(х) = Ха(гс)]. Сначала рассмотрим
случай передачи мощности от радиопередатчика к антенне без прим<-
нения согласующего устройства (рис. 9.15,а). В этом случае в антеннv
поступает только часть номинальной мощности радиопередатчика
Ра = |Г|2РПер,	(9.1 I)
где Г = (Za — p)l(Z& + р) —коэффициент отражения; р — волново»
сопротивление линии; Za = Т?а4- jX& — входное сопротивление анъчг
ны.
Рис. 9.15
h<тремальные системы автоматического управления
215
Для полной передачи мощности колебаний от передатчика к ан-
н ине следует иметь сопротивление нагрузки ZH = р и соответствен-
н( • коэффициент отражения Г = 0. Для выполнения данного условия
мг кду антенной и линией передачи включается согласующее устрой-
1во, трансформирующее комплексное сопротивление Za в сопротив-
п ние ZBX = р (см. рис. 9.15). В диапазоне частот ориентировочно
|м 100 МГц в качестве согласующего устройства при р > 7?а могут
•I пользоваться схемы, приведенные на рис. 9.16, где ХН1 и Хн2 есть
«к |н*страцваемые реактивные элементы согласующего устройства.
Входная проводимость схем, приведенных на рис. 9.16,
*	-Ra	*н1 "Ь	1
Y =	+ (Хн1 + Ха)2 + 3 [&А + (Хн1 + Ха)2 “ ХЛ ’	(9Л5)
Для выполнения условия ZBX = р из (9.15) получим
Х„1 = ч/Яа'р-Л! - ха,
у _ R.P	(9-16)
"2
Формулы (9.16) справедливы при р> Ra для всех четырех схем,
приведенных на рис. 9.16. Тип схемы выбирается в зависимости
•и характера сопротивления Ха и величины Хн1, рассчитанных по
> 16). При ХН1 > 0 применяются схемы рис. 9.16,а,в; при XHi <
0 — схемы рис. 9.16,б,г.
Перестраиваемыми реактивными элементами в рассмотренном
। ине согласующего устройства могут являться управляющие звенья с
1 и шкапом, ферритом или электромеханического типа (см. разд. 3.6).
Пыбор элемента определяется пределами перестройки и мощностью
шпала. При небольшой мощности сигнала предпочтение отдает-
। и электрическому способу перестройки контура с помощью вари-
ц|а, повышенной — электромеханическому, при котором электро-
ши гатель управляет конденсатором переменной емкости или индук-
1ИПНЫМ вариометром.
Из (9.16) следует, что для определения экстремума функции,
216
Глава 9
Рис. 9.17
определяющей мощность сигнала в антенне, т.е. оптимального согл.»
сования генератора с нагрузкой, следует управлять двумя элемеш.»
ми согласующего устройства — ХН1 и ХН2. Данная операция мож<ч
быть осуществлена с помощью автоматической системы экстремаль
ного типа с применением сигнального процессора. Из возможшк
алгоритмов поиска экстремума функции, зависящей от двух пар •
метров, может быть выбран покоординатный способ (см. разд. 9.1)
При данном способе осуществляется поочередная настройка звеньгп
ХН1 и ХН2- сначала ищется экстремум функции по параметру Xtl|,
затем — Хн2, далее весь цикл повторяется, до тех пор пока не бу, i
найден глобальный экстремум управляемого параметра — мощн<»
сти колебаний, поступающих от передатчика в антенну. В качеств
звеньев, регистрирующих выполнение данного требования, могут п<
пользоваться датчики падающей и отраженной волны (см. разд. З.ч)
Графики выходных сигналов таких датчиков в зависимости от pei v
лирующих параметров приведены на рис. 9.15,6. Глобальный экстр*
мум управляемого параметра соответствует максимуму амплиту н.|
падающей волны [/„ад 1-го датчика и минимуму отраженной [7Отр
го датчика. В целом структурная схема подобной системы экстре
мального типа с двумя регулирующими органами может быть пре ।
ставлена в виде, показанном на рис. 9.17.
Структурная схема, приведенная на рис. 9.17, может исполни»
ваться и в других случаях автоматического поиска экстремально! п
значения параметра, определяющего работу объекта управления, пл
пример при наведении антенны на источник излучения (см. рис. 9.1)
Контрольные вопросы
1.	В чем состоит назначение и особенности построения экстремальной и
стемы автоматического регулирования?
2.	Опишите методы поиска глобального экстремума функции цели.
-f тремальные системы автоматического управления	217
3.	Проведите сравнительный анализ экстремальных систем авторегулиро-
ния при одном регулируемом параметре.
1. Рассчитайте переходный процесс в экстремальной системе автоматиче-
• «1н о регулирования с параметрической модуляцией по программе рис. 9.10 при
। иных начальных условиях.
5. Как работает экстремальная система авторегулирования при двух ре-
, шруемых параметрах?
Глава 10
Автоматическое управление
фазовым фронтом сигналов
10.1. О суммировании мощностей
высокочастотных генераторов
Требуемая мощность радиопередатчиков современных радио пч I
нических систем в некоторых случаях на три-пять порядков прев и
шает максимальную мощность, генерируемую электронными при(><>
рами. Этот разрыв между мощностью радиопередатчика и мощно
стью единичного генератора стал особенно ощутим при переходе <>»
электровакуумных приборов к полупроводниковым.
Мощность полупроводниковых приборов ограничена не толы о
причинами технологического, но физического характера: максималг
но допустимым значением напряженности электрического поля д 11
исключения пробоя р-п-перехода и максимально возможной темпер •
турой полупроводниковой структуры [38]. Более того, с увеличением
частоты сигнала мощность транзистора снижется по закону, блн
кому к I//2, и не превышает 10 Вт при частоте сигнала 5...б Г1 i
Вместе с тем требуемая мощность СВЧ радиопередатчиков в непрг
рывном режиме работы достигает нескольких, а в отдельных сл
чаях десятков киловатт.
Возможны два основных способа суммирования мощностей сш
налов однотипных генераторов: с помощью многополюсных схем
сумматоров и со сложением сигналов в пространстве с помощью ф.»
зированной антенной решетки (ФАР) [38]. При первом способе к <ц<
циальному многополюсному устройству с (АГ + 1) входами подключ »
ется N однотипных генераторов, мощность сигналов которых пос i
пает в общий выходной канал, связанный с нагрузкой (рис. 10.1, '»|1
При втором способе антенна имеет N излучателей, равное числу сум»
мируемых генераторов, сложение мощностей которых происходит и
пространстве за счет общей диаграммы направленности (рис. 10.1/,)
I i соматическое управление фазовым фронтом сигналов 219
Рис. 10.1
В обоих случаях следует с определенной точностью поддержи-
мн. значения фронта фаз суммируемых сигналов, что практически
СИ \ ществимо только с помощью соответствующей системы автомати-
1 кого регулирования. При проектировании последней важно знать,
• икую точность по стабилизации фронта фаз она должна обеспечи-
ли. Ответ на данный вопрос содержится в формуле, позволяющей
вычислить суммарную мощность сигнала в общей нагрузке по отно-
ик нию к сумме номинальных мощностей всех генераторов при разба-
। шее фаз и амплитуд суммируемых сигналов [36]:
Рп = 1
Л^г.ном N2
N	2
^р„ехр(-9?„)
П=1
(10.1)
। н Рн — мощность в нагрузке, согласованной с выходным сопро-
ин юнием сумматора; Рг.НОм — номинальная мощность одного ге-
н< рлтора; N — число суммируемых генераторов; рп = Un/UUOM —
Ci ж шение амплитуды падающей волны n-го генератора к номиналь-
ному значению 1/ном; <рп — отклонение фазы сигнала n-го генера-
• ора от номинального значения
Программа, позволяющая провести вычисления согласно (10.1)
нр*- заданном фронте фаз и амплитуд суммируемых сигналов с при-
мером расчета, приведена на рис. 10.2.
В программе приняты следующие обозначения:
SU — вектор, первая строка которого определяет амплитуды
полируемых сигналов, вторая — фазы этих сигналов в,градусах;
UH — номинальное значение сигнала генератора;
N — число суммируемых генераторов;
К < 1 — коэффициент потерь, определяющий относительное
ньшение мощности в нагрузке по отношению к сумме номиналь-
И11 мощностей всех генераторов;
220
Глава 10
origin^ i
j:=V-i N;=16
UH:= 10
Г 10 8 12 9 9.8 9.2 8.3 7.2 8 5 4 12 7 8 10 12 A
V 25 -25 45 15 0 50 25 50 40 -50 9 0 90 45 56 0 J
V^Sl/ n:=l..N	U:=V^	0:=V®
P
w — © . -2L.
° 180
К = 0.572
KD = 2.427
Рис. 10.2
KD — коэффициент К, выраженный в децибелах.
В рассмотренном примере из-за большого разброса амплитуд и
фаз суммируемых сигналов потери относительно велики, составл i •
2,4 дБ. Для уменьшения этих потерь следует ужесточить требов ।
ния к разбросу значений фаз и амплитуд суммируемых сигнале!’ и
провести новый расчет, добившись, например, уменьшения значении
KD до 1 дБ. Следовательно, программа рис. 10.2, исходя из допусти
мой величины потерь, определяемых коэффициентом KD, позвол i
ет выработать требования к точности поддержания фаз и ампли!
суммируемых сигналов.
Для решения проблемы стабилизации фазового фронта сумм и
руемых сигналов возможно применение многомерной системы авт
матического управления. Ее особенностью являются разветвленн .к
связи между отдельными контурами регулирования, что позволяв
называть такую систему также многосвязной. Пример подобной • п
стемы был приведен на рис. 1.11,6.
Перейдем к анализу работы нескольких многомерных систем m
тематического управления, предназначенных для стабилизации и у и
равления фронтом фаз суммируемых сигналов.
I стоматическое управление фазовым фронтом сигналов
221
10.2. Управление фазированной
антенной решеткой
Диаграмма направленности фазированной антенной ре-
шетки. В радиолокации и системах космической радиосвязи ши-
рокое применение находят антенные решетки, представляющие со-
1 •••Н большое число идентичных и одинаково ориентированных ру-
порных, диэлектрических, спиральных и других типов излучателей,
и 1акже электрических и щелевых вибраторов. Для антенной ре-
। егки с прямоугольной сеткой, в каждом узле которой расположен
ипучатель (рис. 10.3,а), напряженность в дальней зоне определи
• н'я выражением [5]
Е(я) = Физ(е,^)Фр(©,^),
1 к' Физ(©,<£) — множитель излучателя; Фр(0,<£) — множитель pe-
nt гки, 0;	— угловые координаты; R — радиус-вектор.
Во многих типах антенных решеток множитель Физ является
Усиленно меняющейся функцией по сравнению с множителем Фр, что
•к»шоляет принять Физ — const. В этом случае можно считать, что все
♦ * новные характеристики антенной решетки — коэффициент направ-
к иного действия, ширина основного и боковых лепестков диаграммы
и шравленности — зависят только от множителя решетки Фр.
Диаграмма направленности антенной решетки формируется с
и» >мощью фазовращателей плавного или дискретного типа, вкдщча-
• м ых в цепь возбуждения каждого излучателя и определяющих фа-
НП1ЫЙ фронт комплексных амплитуд сигналов Um^ (фронта возбуж-
гния) (см. рис. 10.3). В случае дискретных фазовращателей
Um,n = Vm,n exp[j(m^(px + пД^у)],	(10.2)
Рис. 10.3
222
Глава III
где Vm n — фронт амплитуд сигналов на входе блока фазовраш i
телей; Д^г, Д^ — шаги изменения (дискреты) фазы между < ш
налами двух соседних излучателей, располагаемых в узлах пр: к»
угольной сетки соответственно по осям х и у\ т, п — номера и»
лучателя по осям х и у.
Изменяя с помощью фазовращателей значения дискретов Д, J
и Aipy и поворачивая тем самым плоскость фазового фронта, •,
ществляют в пространстве электронное сканирование луча диагра i
мы направленности. Такая антенная решетка с управляемыми ша
чениями фаз сигналов называется фазированной (ФАР) (рис. 10.3,
Мощность сигнала, излучаемая ФАР в телесном угле главного н
пестка диаграммы направленности, равна сумме мощностей всех к
нераторов, возбуждающих отдельные излучатели, за вычетом из i
чения по боковым лепесткам. Это позволяет рассматривать ФА1
как устройство суммирования мощностей большого (до нескольки
тысяч) источников сигнала.
В зависимости от расположения излучателей ФАР подраздс i 1
ются на линейные, плоские и цилиндрические. Рассмотрим лишЛ
ную ФАР, у которой излучатели располагаются вдоль прямой линии
(рис. 10.4). Ко всем излучателям такой ФАР подводятся сигналы
одинаковой частоты, равной амплитуды, но с разными начальными
фазами.
Пусть разность начальных фаз сигналов между двумя соседними
излучателями есть Д99 (дискрет фазы). Тогла к i-му излучатели-
подводится сигнал сдвинутый по фазе относительно 1-го на — г \ J
(рис. 10.4,6). В результате разность хода от этих излучателей
li = i6sin0Q,	(10 I)
где b — расстояние между двумя соседними излучателями, ©о
угол, отсчитываемый от нормали к решетке и определяющий напри и
ление главного лепестка диаграммы направленности.
а)
Рис. 10.4
1 ^соматическое управление фазовым фронтом сигналов 223
Угол 0о определяется из условия компенсации разности хода
|\*н*й за счет разности фаз сигналов, подводимых к излучателям.
(' учетом (10.3) запишем
(2тг/Л)/г -	= о или (27r/A)ibsin ©о -	= 0,
г и А — длина волны.
Из последнего равенства получим выражение для угла главного
Шестка диаграммы направленности (рис. 10.4,6)
©о = arcsin(A(^A/27rb).	(10.4)
Согласно (10.4) управляя значением дискрета фазы Д</?, мож-
но изменять угол ©о, т.е. направление главного лепестка диаграммы
( правленности, а следовательно, производить электронное скани-
рование лучом антенны.
Из сказанного следует, что при равенстве амплитуд фронта сиг-
ил юв и Физ = const диаграмма направленности линейной ФАР, со-
। । • ящей из N изотропных излучателей, описывается выражением [5]
£(€>) = ФР(0) = Uo 52 exp[j(n - 1) ( —Ц
(10.5)
। li — разность хода лучей от двух соседних излучателей.
С помощью формулы для суммы геометрической прогрессии и
выражений (10.4) и (10.5) для модуля напряженности поля получим
E(Q) = Uo
sin(O,57V73)
sin(O,5/3)
(10.6)
1ц<‘
/3 = (27rb/A)(sin© — sin ©о).	(10.7)
Программа расчета диаграммы направленности согласно (10.7)
и введена на рис. 10.5, а результаты расчета по ней при у = Ь/Х =
0,5 для трех случаев (в двух — значение ©о = 0, в третьем
= 40°) — на рис. 10.6.
В программе угол Ф — ©о, остальные обозначения совпадают
। « '«значениями формул (10.3)-(10.7). Углы Фи© — в градусах.
Число излучателей N может быть выбрано сколь угодно большим.
Т := 0 у := 0.5 N := 8 а := 2 • п • у
р(в) := а • I sin| О • — | - sin| Т • — |
isoj V
Е(0): |sin(a5.N.p(e))|
I sm(o 5 •₽(©)) I
Рис. 10.5
224
Глава In
Рис. 10.6
Из построенных графиков (рис. 10.6) видно, как влияют два ня
рам^тра — число излучателей N и дискрет фазы Д<р, определяю
щий согласно (10.4) угол направления главного лепестка ©о» — ил
форму диаграммы направленности. С увеличением N главный леи-’
сток сужается и увеличивается по амплитуде, а количество боковыц
лепестков возрастает. Во всех случаях максимальный уровень бо«ц»
вого лепестка на 12 дБ меньше основного. При смещении главном»
лепестка от нулевого направления он расширяется.
К достоинствам ФАР следует отнести: возможность электронно
го сканирования лучом антенны с высоким быстродействием путем
переключения фазовращателей по определенному алгоритму; сл<»
жение мощностей большого числа идентичных источников энергии,
в том числе и полупроводниковых, питающих отдельные излучате-
ли; возможность автоматизации процесса управления лучом антгп
ны по программе с помощью компьютера; высокая надежность при
выходе из стоя отдельных генераторов, поскольку в целом сиспн
ма остается работоспособной при несколько ухудшенных парами i
pax; слабая связь между отдельными излучателями, что позволяй
обеспечить хорошую развязку (до 30 дБ и выше) между питаюши
ми их генераторами.
При плоской ФАР без ощутимого снижения ее параметров <п
I стоматическое управление фазовым фронтом сигналов
225
шпН сектор обзора составляет ±60°. Для управления лучом в двух
»|н тональных направлениях применяют двумерную плоскую ФАР.
При необходимости расширения сектора обзора до 360° используют
пи |индрическую ФАР, в которой производится поочередное подклю-
I. иие групп излучателей.
Фотография радиолокатора дальнего обнаружения целей с ФАР
। । «мерами 15 х 15 м приведена на рис. 10.3,5. С помощью такой ФАР,
I ► । пируя лучом в двух плоскостях, можно обозревать воздушное про-
iP<ihctbo, простирающееся на тысячи километров.
Структурная векторная схема многосвязной системы ста-
• нлизации фазового фронта. Из проведенного анализа следу-
I I, что фазовый фронт сигналов существенно влияет на параметры
ФАР. В силу данного обстоятельства необходимо с высокой точно-
1ыо поддерживать закон распределения фаз сигналов. В противном
। чае эффективность ФАР резко снижается: уменьшается суммар-
|'| мощность излучения сигнала радиопередатчика, «расплывает-
.« диаграмма направленности ФАР — расширяется главный и уве-
нчивается амплитуда боковых лепестков. Анализ показывает, что
I । баланс фаз между отдельными каналами не должен превышать
ни .. . 0,2)Д<^, где Д<р — дискрет изменения фазы сигнала. Причи-
ним и, дестабилизирующими фазовое распределение сигналов, явля-
нигя неодинаковый фазовый набег в канальных усилителях и всех
В г«к 1ьных звеньях системы и их зависимость от внешних условий, в
in рвую очередь от изменяющейся температуры окружающей среды.
Учитывая многообразие причин фазовой нестабильности кана-
формирования высокочастотных сигналов, решить с требуемой
Виностью и в полной мере задачу фазирования можно только с ис-
по 1ьзованием систем автоматического управления. Поскольку в та-
|ий системе имеется большое число связанных между собой контуров
।•»। /лирования, определяемое числом канальных усилителей, то она
Вносится к классу многосвязных. Задача системы состоит в стаби-
|ц ации фазового фронта сигналов и программном управлении этим
| I шитом с целью электронного сканирования лучом антенны ФАР.
Известно несколько многосвзных систем стабилизации и управ-
шпия фронтом фаз сигналов, определяющим признаком в которых
ляется способ формирования опорного сигнала, по которому под-
мениваются фазы сигналов всех канальных усилителей [44]. Рдна
Л। возможных структурных схем векторного типа такой многосвяз-
• il системы приведена на рис. 10.7. В ней с помощью замкнутого
»• и гура регулирования с применением плавного фазовращателя осу-
ши гвляется стабилизация фазового фронта сигналов, а с помощью
цифрового фазовращателя, вынесенного за пределы этого контура, —
|	1303
226
Глава in
Опорный сигнал
Рис. 10.7
сканирование лучом антенны согласно сформированным коман 11
управления, поступающим от центрального компьютера, управлм
ющим всей системой.
4. 4	.	J
Адаптация фазированной антенной решетки. В силу сн< п
ства взаимности ФАР может использоваться не только как излучи
ющая система, но и как приемная антенна. Предположим, что пом и
мо полезного сигнала, ориентированного на главный лепесток и
граммы направленности (см. рис. 10.6), на ФАР приходит и внеиш 11
помеха под углом, совпадающим с одним из боковых лепестков ди.»
граммы направленности. Поскольку главный лепесток превыше i
по уровню ближайший к нему боковой всего на 12 дБ, то при мошим
сти помехи превышающей полезный сигнал на те же 12 дБ отнопл
ние сигнал-помеха на входе приемного устройства станет равным I
что может нарушить нормальный, прием. Данное свойство ФАР, < •>
стоящее в возможности приема сигнала не только с главного, но и
побочных направлений, существенно снижает помехозащищенни<  ।
систем радиосвязи и радиолокации, в которых используется данный
тип антенн. В режиме передачи наличие боковых лепестков означав
не только уменьшение мощности полезного сигнала, направляемого н
главном направлении, но и возможность обнаружения объекта изл
чения. Например, наземная радиолокационная станция направлю i
главный луч антенны на цель, а по боковому лепестку возможно • •
обнаружение (рис. 10.8).
Как избежать подобного положения, исключив прием с опр<- и
ленного направления при наличии помехи? Иначе говоря, как м«»•
но провести адаптацию ФАР, т.е. ее приспособление к изменившем
ся внешним условиям, сохранив прием полезного сигнала с главшлн
направления и подавив прием с одного или даже нескольких н< .-ю
лательных направлений. Для этого необходимо сформировать
вую диаграмму направленности, например подобную той, котор ь
приведена на рис. 10.9.
Рассмотрим в этой связи новую диаграммообразующую cxtwv
ФАР, приведенную на рис. 10.10. В новой схеме по сравнению «i|
\ стоматическое управление фазовым фронтом сигналов 227
11П;юй (см. рис. 10.4,а) сигнал после каждого излучателя раздваи-
нчся на две составляющие — косинусную и синусную (доцолни-
!<• 1ьный фазовращатель в схеме сдвигает сигнал на 90°), после чего
ip<.ходит через аттенюаторы (на схеме Ai, В1? Ап, Вп и т.д.), регу-
шрующие амплитуду. С учетом данных новых условий — по две
нч гавляющие с регулируемой амплитудой от каждого излучателя
I вместо (10.6) получим для диаграммы направленности линейной
имитированной ФАР:
Е(в) =	+Хе2,	(Ю.8)
N
• м Ес(&) =	cos[(n—1)/3]— косинусная составляющая; ^(в) =
п—1
Рис. 10,10
228
Глава 13
= ^2 Bnsin[(n — l)/3] — синусная составляющая; /3 = —-(sinH
n=l	A
— sin0o); b — расстояние между двумя соседними излучателями
0о — направление главного лепестка диаграммы направленно.  ы
N — число излучателей.
Составим алгоритм управления диаграммообразующей схемой
ФАР (рис. 10.10) с целью решения поставленной задачи. Собор»
варьируемые весовые коэффициенты Ai, Bi, А2, В?)..., Ап, Bn и
вектор-столбец, который затем преобразуем в транспонированную
матрицу (индекс «т»):
X — [Ai, Bi, А-2, В2,..., An ,Вдг]т.	(10 4)
Будем рассматривать вектор как точку в 27У-мерном простр и*
стве Rn. Все постоянные параметры ФАР: расстояние между из i
чателями Ъ, число излучателей 7V, длину волны Л, обозначим к н
вектор неизменных параметров Y. Тогда диаграмма направленно
сти определяется функцией
Е = Ф[х,у,е,^],	(юли)
где ipx — управляемый сдвиг по фазе между двумя соседними hi
лучателями в ФАР без адаптации.
Обозначим направление прихода полезного сигнала как ©о, но
бочные направления прихода сигналов помехи как 0Х, 02,..., Нм
В процессе поиска среди множества векторов X следует найти такой
ХОпт в пространстве Rn, при котором следующая функция цели мн
симальна:
Вц = max
B(0q)
В(0т)
(10.11
где Кт — весовые коэффициенты.
Таким образом, внося дополнительные изменения, описываемы»
вектором X, в фронт суммируемых сигналов от ансамбля излуча1>‘
лей, можно целенаправленно «искажать» диаграмму направленно» i 11
ФАР, создавая в ней при определенных углах 0т провалы и сохраи 11
максимум в нужном направлении ©о- Следовательно, путем оптими
зации, добиваясь максимума функции цели (10.11), осуществляет i
адаптация ФАР. Подобный подход к повышению помехозащищен и 
сти радиотехнической системы относится к классу пространственны •
методов подавления помехи.
Программа расчета диаграммы направленности при адаптации
линейной ФАР (см. рис. 10.4), состоящей из восьми излучателей, <<>
гласно процедуре оптимизации в соответствии с (10.11) при одном ш
нале помехи приведена на рис. 10.11. Конечная цель расчета состою
I <iнюматическое управление фазовым фронтом сигналов
229
ORIGIN:^ 1		' 0.063 1 > 0.179 0.555	
*Р:=0	у:=0.5	N:=8	а:=2-лу			
р(©) := а • 1 sin| © • — | - sinf Т •	| | V 1 iso; <	180JJ E(6):J^N.p(e))| | sin(0.5 •₽(©)) 1 А := V	В := V	V:=	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 J	
N ЕС(©) := X Ап ’ “4(п - 0 • ₽(©Я Es(©) :=	N z	B„sin[(n-l)p(0l]	
п =1	П =1
ЕМ(©) :=^EC(©f + ESC©)2
ЕМ(О) = 6.242	EM(18.S>) = 0.321
©G:=0	А1:=0.5	А2:=0.5	В2:=0.5	ВЗ:=0.5
N
С1(А1,А2) := Al + А2 • cos(p(0G)) +	Ап • cos [(" - 1) • p(0GS
“=’	N
Sl(B2,B3):=B2 sin(₽(0G)) + B3-sm(2 p(eG))+ У, В„-sin[(n - 1)• P(©gJ
n =4
U1(A1, А2,В2,ВЗ) :=^C1(A1,A2)2 + S1(B2,B3)2	U1(A1, A2,B2,B3) = 7
©P:=18
N
C2(A1,A2) := Al + A2 • cos(p(©p)) + > An • cos[(n - 1) • p(©pj
n =3
N
S2(B2,B3) := B2 • sin(p(©p)) + B3 • sin(2 • ₽(©p)) + V Bn • sin[(n - 1) • p(©Pj]
n =4
U2(Al,A2,B2,B3) :=-^C2(Al,A2)2 + S2(B2,B3)2	U2(A1,A2,B2,B3) = 0.803
Q(A1, A2,B2,B3) :=
|U1(A1,A2,B2,B3)|
|U2(A1,A2,B2,B3)|
Given	0 £ Al £ 1 0SA2S1 0SB2S1 0 < B3 £ 1
H := Maximiz<Q, A1, A2, B2, B3)
f 0.063 y
0.179
0.555
I 1 J
EfO.OOOD
R0 := —------L R0 = 5.526 ROD := 20 • log{ RO) ROD = 14.848
E(18)	* 7
R := —-0)- R= 1.732xl04	RD := 20 • log(R)	RD =84.773
EM(18)
Рис. 10.11
। поиске оптимальной комбинации варьируемых параметров, при ко-
нвой функция цели (10.11) принимает максимальное значение.
Программа включает три раздела. Первый раздел представляет
ниюй программу расчета диаграммы направленности ФАР без адап-
1лции на основании формулы (10.8). В программе угол Ф = 0О,
шпальные обозначения совпадают с обозначениями формулы (10.8).
230
Глава 10
Углы Ф и 0 — в градусах. Число излучателей N = 8. В результ; «
расчета строится диаграмма направленности антенны без адаптации
Во втором разделе с помощью функции Maximize(F,х1,х2,...
хп), где F — функция цели, xl, х2,..., хп — варьируемые парамр|
ры объекта оптимизации, осуществляется поиск параметров, соотв< i
ствующих максимуму функции Рц, определяемой согласно (10.11
В качестве варьируемых выбрано четыре параметра: Д1, А2, Въ,
обозначаемые в программе как А1, А2, В2. ВЗ. Угол 0G = ©о означжч
главное направление, по которому приходит полезный сигнал, угон
0Р = 01 — направление прихода помехи, углы — в градусах (в ра<
сматриваемом примере принято 0G = 0, 0Р = 18°). Для опред
ния функции цели рассчитывается значение амплитуды диаграммы
направленности, соответствующая углам 0G и GP. При этом члены
содержащие варьируемые параметры Д1? Д2, ^2, Вз, выносятся in
под общего знака суммы. Отдельно рассчитываются суммы, содгр
жащие косинусные и синусные составляющие, а затем определяю i 1
значения модулей U1 и U2. Далее в результате процедуры оптими ы
ции, осуществляемой функцией Maximize, определяется оптимальпин
комбинация варьируемых параметров (вектор Н), соответствуют.;» i
максимуму функции цели (10.11). Связь между параметрами еле
ющая: Hj — Дхопт? Н-2 — Д20ПТ? Нз —— -Дзолт? Ч4 — -^Зопт • Рассчитыв.»
ется значение функции цели R. соответствующая набору оптималп.
ных параметров, и то же значение RD, выраженное в децибелах.
В третьем разделе по формуле (10.8) с определением синусной и
косинусной составляющих рассчитывается диаграмма направленно
сти при адаптации. Для этого необходимо вернуться к началу про
граммы и в матрицу исходных данных V внести значения всех пар л
метров: Ai~Ag, B^-Bg. Четыре из них определены в результате от и
мизации (Д1, Д2, В2, В3), остальные принимаются равными 1 (имен
но такое действие отражено в тексте программы на рис. 10.11). По
результатам расчета строится диаграмма направленности ФАР при
адаптации, что позволяет сравнить ее с первой диаграммой, без адап
тации. Убеждаемся, что у адаптированной ФАР в рассматриваемом
примере при угле 0Р = 18°, соответствующем углу прихода помехи,
значение амплитуды диаграммы направленности близко к 0. В р<*
смотренном примере подавление помехи составляет RD = 84 дБ, г.<‘
на 70 дБ лучше, чем без адаптации. Диаграммы направленности ФАГ
без адаптации и при адаптации построены на рис, 10.12.
Из примера расчета, приведенного на рис. 10.11-10.12, следу*'i
что за счет адаптации ФАР можно решить проблему пространствен
ного подавления помехи соответствующим искажением диаграммы
направленности. Необходимо, однако, иметь в виду, что при этом в*ы>
можно уменьшение амплитуды основного лепестка и его расширение
\ стоматическое управление фазовым фронтом сигналов 231
Рис. 10.12
В реальных условиях работы при ФАР с тысячами излучателей
। чдача адоптации решается с помощью быстродействующих компью-
н‘ров по специальным программам многопараметрической оптими-
। щии.
Управление значением телесного угла главного лепестка
шаграммы направленности. С помощью ФАР, управляя фронтом
фаз сигналов, можно не только осуществлять сканирование лучом
♦штенны, но и изменять его ширину. Для решения данной задачи
• юдует отойти от линейного закона изменения фронта фаз сигналов
и воспользоваться, например, такой зависимостью:
F(n) =	- 0,5N|fc,
(10.12)
I ie Д92 — дискрет фазы, N — число излучателей, к < 1,5 — по-
( юянный коэффициент.
Диаграмма направленности линейной ФАР в этом слуцде по ана-
югии с (10.5) и с учетом (10.12) определяется выражением
Е(0) = ФР(0) - LZ0
TV
exp[J27T7(n — 1) — J Ду?|п — 0,57V |fc]
П=к1
(10.13)
Программа расчета диаграммы направленности для двух случа-
I) приведена на рис. 1Q.13, с ее помощью вычисляются три зависимо-
< ги: закон изменения фазового фронта возбуждающих сигналов F(n)
< >гласно (10.12), диаграмма направленности VS1(0) согласно (10.5)
при линейном законе изменения фаз сигналов и диаграмма направ-
к'нности VS2(0) согласно (10.13) при нелинейном законе изменения
<|)<ьз сигналов в соответствии с (10.12),
232	Глава /М
j:=j4	у:=0.5	Д:=0.3	к:=1.1	N:=20 q —
J	1	180
n := 0.. N Fn := (|n - 0.5• bl|)k VG(o) := sin(q • ©)
N Г	/	\1
VC1(©) := £ exJ j • 2 • я • у • (n - 1) • ( VG(g)-— j	VS1(©) := | VC<o)|
n =1
N
VC2(e):= £ exjfj  2-n-у - (n - 1) VG(e)- j-Д  [ |(n - 1) - 0.5-N| ]k]
Рис. 10.13
Из построенных на рис. 10.13 графиков видно, как изменение
закона изменения фазового фронта сигналов влияет на диаграмму
направленности, сводящееся к расширению главного лепестка в слу
чае нелинейной зависимости (10.12). На рис. 10.14 приведены рас
считанные по программе рис. 10.13 восемь графиков, позволяющих
проследить влияние двух параметров 7 — Ъ/\ п к на вид диаграм
мы направленности ФАР при числе излучателей N = const и дис
крете фазе Д99 = const при нелинейном законе изменения фазовог,
фронта сигналов согласно (10.12).
Для понимания принципа работы ФАР нами рассмотрен упро
щенный вариант ее построения — линейного типа. В плоской ФАР
(рис. 10.3) управление фазовым фронтом сигналов осуществляется
по двум осям, что отражается в зависимостях, определяющих диа-
грамму направленности.
\i соматическое управление фазовым фронтом сигналов
233
В заключение отметим, что современные ФАР содержат до не-
• кольких тысяч излучателей. В таких ФАР формирование закона
и шенения фазового фронта возбуждающих излучатели сигналов в
ависимости от угла сканирования и ширины диаграммы направ-
|гнности главного лепестка, а также в случае адаптации как меры
эндиты от внешней помехи осуществляется с помощью быстродей-
< гвующего компьютера.
10.3.	Кольцевая система автоматической
стабилизации фазового фронта сигналов
Известно несколько систем фазовой стабилизации сигналов, от-
носящихся к числу многосвязных. Проведем анализ одной из таких
систем, называемой кольцевой и представленной на рис. 10.15 [43].
234
Глава 10
В данной системе фазовые дискриминаторы, с помощью которых вы
рабатываются сигналы ошибки, объединены в кольцевую схему и ш
один из каналов не является опорным, а эта функция поровну ра*
пределена между всеми каналами. Во всех каналах устанавливаете и
некоторое усредненное значение фазы сигнала.
На схеме рис. 10.15 приняты следующие обозначения: УВЧ
усилитель высокой частоты, ОУ — операционный усилитель, ФНЧ
фильтр нижних частот, НО — направленный ответвитель, ФД
фазовый дискриминатор, 99 — управляемый фазовращатель. Схе
му рис. 10.15 из трехканальной легко преобразовать в TV-канальную,
поскольку все каналы усиления идентичны.
Введем следующие обозначения:
Ку — коэффициент усиления операционного усилителя;
Sy — крутизна характеристики управляемого фазовращателя;
К$ — линейный оператор, описывающий действие фильтра ниж
них частот;
Кд — нелинейный оператор, описывающий действие фазового
дискриминатора;
^вых1 (£), <£вых2 (0 — фазы сигналов на выходе 1-го и 2-го каналов;
<^Ф1 (£) — изменение фазы сигнала под действием 1-го фазовра
щателя;
<£ф01 — начальное значение фазы сигнала в 1-м фазовращател»
9?У1 — изменение фазы сигнала в 1-м ВЧ усилителе;
Uyi (t) — сигнал, управляющий 1-м фазовращателем;
ид1 (t) — сигнал на выходе 1-го фазового дискриминатора.
По аналогии с методикой, принятой при анализе одноконтурных
систем автоматического управления (см. гл. 4), для первого кольц.«
1 стоматическое управление фазовым фронтом сигналов
235
< \гмы автоматического регулирования, приведенной на рис. 1(115,
«оставим следующую систему уравнений:
9^вых1 (^) ” ^ф1 (^) “Ь ^yl j
<	— <£ф01 — 5yL/yl(t);	(IQ 14ч
Uyl(t) = KyKMt)-	{
< Цц! (^) ~ -Кд[(/'’вых! (О ~ (/)вых2(^)]-
Совместно решая уравнения (10 14), получим уравнение авторе-
цлирования для первого кольца
(y^Bblxl (0 = (РфО1 4" (/>у1 Ку5уКфКд[^вых1 (^)	(/?ВЫХ2 (0] ’	(10.15)
По аналогии с (10.13)_для любого fc-ro кольца имеем
> 'выхА:(^) ~ (/’фОА: ~Ь Фук КуЗуКфКд{<рВЫхк(1') ^Рвых(&+1) (0L (Ю.16)
Пусть во всех кольцах используются одинаковые однозвенные
фильтры нижних частот — интегрирующие звенья с постоянной вре-
мени Г, а фазовые дискриминаторы имеют синусоидальную харак-
геристику, что позволяет записать
Кф = Кф(р) — * +
Кд — Um sin[(£BbIxl (t)	(/>вых2(^)]-
Примем следующее начальное условие по всем каналам:
Г 0 при t < 0;
VW + V’yfc - |	при t Oj
•no позволяет считать
—-— = 0, при О 0.
dt
С учетом данных условий уравнения авторегулирования (10.15)
п (10.16) примут вид
1 Тр)(ръых1 (^) — ^9^1 KySyUm Sin[</?Bbixl(^)	<£вых2(^)];	(10-17)
J + ^~'р)</>выхА: (^) = ^Фк	KySy sin[(/9BbIxfc(t) $Рвых(АН-1) (^)L (10.18)
В целом система, состоящая из N каналов и такого же чис-
чн связанных между собой колец авторегулирования, на основании
(10.17)—(10.18) описывается следующей системой из N нелинейных
236
Глава i(i
дифференциальных уравнений:
— ^вых! (£) sin[99BbiXi (f) — 9?Bblx2(t)] +	;
““ 99выхА:(^) Кр Sin[99BbIxfc(t) ^Bbixffc+l) (0] + Ajpk]
= -(pBbIxN(t') - KpSin[<^BMxw (t) - ^ВЫХ1(О] + A</W
(10.1'1)
где Кр = KySyUm — коэффициент регулирования одного кольца.
Программа решения системы нелинейных дифференциалы! i
уравнений (10.19) с помощью функции Rkadapt (см. приложение '
при N = 4 представлена на рис. 10.16, в которой приняты следуклщн
обозначения:
КР — коэффициент регулирования одного кольца Кр;
yh — вектор начальных значений функций <^BbiXfc(£), в градусах,
yd — вектор значений A<Pk, в градусах;
th — время t;
Ui, U2, U3, U4 — текущие значения фаз сигналов <^BbiXk(t) с 1-го
по 4-й канал, в градусах.
ORIGIN-1	КР —50	Т:=1
( 180Л
I 0 ;
КР , х yd!
-У1-_ .sin(yi-y2)+ —
F(t,y):=
КР ,	ч yd2
-у2-у sm(y2-y3)+ —
КР . ,	ч yd3
-Уз-у81п(у3-у4)+ —
КР . z Л yd4
-У4“у Sin(y4-y1)+ —
ORIGIN- 0 Z := Rkadapt(y ,0,1,1000,F) th := Z <o)
Рис. 10.16
1 и тематическое управление фазовым фронтом сигналов
237
Результаты решения по программе рис. 10.16 в виде графиков
функций <£>вых&(0 с 1-го по 4-й канал при Т = 1 и коэффициенте ре-
। улирований одного кольца К? = 100 приведены на рис. 10.17. С по-
мощью данных графиков легко определить время переходного про-
п'ч са по установлению фаз сигналов во всех кольцах, их значения
п \ становившемся режиме и устойчивость работы системы. Следу-
ет учитывать, что с уменьшением постоянной времени Т снижает-
< I время переходного процесса, но ухудшается устойчивость систе-
мы авторегулирования.
По аналогии с составленной программой (рис. 10.16) легко со-
ставить программу для анализируемой системы (см. рис. 10.15) при
пибом ином количестве каналов усиления и авторегулирования.
10.4. Управление многолучевой антенной
Спутниковые космические системы радиосвязи предназначены
лпя одновременной передачи огромного массива информации, вклю-
чающего десятки телевизионных программ, тысяч телефонных, тек-
। говых и иных сообщений. Определенная группа таких сообщений
• отъединяется в ствол связи, число которых, закрепленных за одним
рлдиосвязным спутником, может достигать нескольких десятков [41].
* ' щн ствол может использоваться, например, для передачи одной те-
н‘визионной программы или нескольких тысяч телефонных сообще-
шй.
Для исключения перекрестных связей между стволами, пропус-
каемых через общий спутниковый ретранслятор, применяют их ча-
। ютное, временное или пространственное разнесение. Последний
< пособ реализуют с помощью многолучевой антенны, располагаемой
и i спутнике. Лучи такой антенны разнесены в пространстве, за каж-
1ым из них закрепляется свой ствол связи, обслуживающий опре-
деленную территорию на земной поверхности (рис. 10.18). Высокий
коэффициент усиления антенны в каждом узком луче, возможность
238
Глава / г
Q jvqa »iu • . ) ЛД > t >ui д n •! n • к i	i
использования сравнительно небольшого числа несущих частот 11
годаря пространственному разнесению стволов и рациональное цг|>«
распределение мощности ретранслятора между стволами являю к
значительными преимуществами данного метода. Многолучевая ли
тенна может представлять собой зеркальную антенну с одним пара
бо л и веским отражателем и множеством излучателей, до 100 и бо нч
Примером радиосвязного спутника с многолучевой антенной мн
жет служить спутник Garuda (рис. 10.19), предназначенный для обг<
печения цифрового телевизионного и радиовещания в диапазона
6/4 ГГц и мобильной телефонной связи в диапазоне с центральной
частотой 2.875 ГГц для абонентов нескольких стран Юго-Восточн<п|
Азии. Спутник с развернутыми огромными рефлекторными антенн. ।
ми и солнечными панелями располагается на геостационар!к >11
орбите.
Чтобы понять, как устроена многолучевая антенна, рассмо|
рим сначала однозеркальную антенну с параболическим отражал
лем и одним излучателем, располагаемым в фокусе параболон i в
(рис. 10.20,а). В этом случае луч, отраженный от отражателя, и
правлен параллельно главной оси параболоида. При смещении н i
лучателя относительно фокуса отраженный луч изменит свое на
правление, отклонившись на определенный угол от главной оси
Рис. 10.20
I соматическое управление фазовым фронтом сигналов
239
Рис. 10.21
<1---------------
Ретранслятор
'2	р(|	*2~^1В
Рис. 10.22
рис. 10.20,6). При размещении нескольких или даже множества та-
|нх излучателей по окружности небольшого радиуса вокруг фокуса
। щаболоида (рис. 10.21, а) получим множество разнесенных в про-
рлнстве лучей, перейдя от однолучевой к многолучевой антенне,
Л и дграмма направленности которой в одной из плоскостей приве-
шпа на рис. 10.21,6.
Обратимся теперь к другой проблеме пространственного разне-
пия стволов, связанной с рациональным перераспределением мощ-
ги ретранслятора между стволами или с так называемом «пере-
пвом» мощности между сигналами с разными частотами несущих
колебаний. Рассмотрим сначала данный вопрос на простом приме-
|н Пусть передача информации через общий ретранслятор в системе
Р । щосвязи одновременно осуществляется на двух частотах: /1 и /2
pit . 10.22). Для каждой частоты ретранслятор имеет свою переда-
вшую антенну. Обозначим мощность, излучаемую ретранслятором
ни частоте Д, через Fla, а на частоте /2 — через Fib- Сумма этих
мощностей Fiа 4- Pib = Pi = const, где Pi — мощность ретрансля-
тора. Условия работы в системе непрерывно меняются: то больший
и>।.ем информации передается на частоте Д, то — на частоте /2- При
по 1ьшем объеме информации требуется большая мощность ретранс-
। «тора и поэтому мощность Р± следует все время перераспределять
Ц/m «переливать» между сигналами с частотами Д и Д-
Данная задача может быть решена с помощью схемы генератора
( шумя усилителями и двумя мостовыми устройствами квадратурно-
ю типа (рис. 10.23). В схеме сигнал с частотой Д подводится ко вхо-
гг 1, а с частотой /2 — ко входу 2 входного мостового устройства. За-
ем каждый из сигналов «расщепляется», усиливается в обоих СВЧ
V» илителях и поступает на два входа выходного мостового устройства
► н.щратурного типа. Тот из выходов этого моста, к которому сигналы
1 •• тупят с одинаковой фазой и сложатся, и станет их общим выхо-
|вм. Для сигнала с частотой Д таким выходом является выход моста
по i номером 4, а с частотой Д — под номером 3 (рис. 10.23). К каж-
240
Глава tit
Рис. 10.23
дому из них сигналы поступают сдвинутыми по фазе на величию
9^общ ~~ 270 Ру1
где 270° — сдвиг по фазе за счет мостовых квадратурных устройс гп
(ру — за счет СВЧ усилителя. Таким образом, антенна А будет и *
лучать только сигнал с частотой Д, а антенна В — с частотой Д-
СВЧ усилители в схеме должны работать в линейном режим<
чтобы сигналы с частотами Д и Д не взаимодействовали между с< >
бой. При таких усилителях, изменяя мощность на их входе, перо
распределяют мощность ретранслятора между сигналами с часто г< >
тами /1 и f2, осуществляя режим «перелива» мощности из одш-н*
частотного канала в другой. Из-за неидентичности СВЧ усилии
лей и расхождения их фазовых характеристик происходит ......
проникновение каждого из сигналов в соседний канал. Поэтому р.к
хождение по фазе не должно превышать 20°, чтобы проникновенно
было относительно малым — не превышающим —15 дБ.
Составив на входе и выходе схемы матрицу из четырех моею
вых квадратурных устройств, с помощью четырех СВЧ усилите, кII
можно осуществить «перелив» мощности ретранслятора в четы) ><•<
частотных каналах (рис. 10.24).
В схеме рис. 10.24 сигнал с частотой попадает в выходной
канал А, с частотой Д — в канал В, с частотой Д — в канал С, с чл
стотой /д — в канал D. Только в эти каналы соответствующие сиги ।
лы, пройдя через четыре мостовых устройства, с разных усилител * (
приходят с одной и той же фазой <^Общ — 540° + <£у и суммируются
При матрице из 24 мостовых устройств и 8 СВЧ усилителях во i
можен «перелив» мощности ретранслятора в 8 частотных каналах и
т.д. Рассмотренные схемы СВЧ генераторов с «переливом» мощное'гп
Рис. 10.24

Автоматическое управление фазовым фронтом сигналов 241
Требуемая фаза <p3(f)
Требуемая амплитуда t/3(f)
Рис. 10.25
между частотными каналами используется, например, в бортовых
• иутниковых ретрансляторах многолучевых систем дальней косми-
•кмжой радиосвязи. При этом имеется возможность большую мощ-
п(м ть ретранслятора направлять в тот луч, через который в данный
момент передается наибольший объем информации.
Важным условием реализации процесса «перелива» мощности
между стволами является обеспечение линейных свойств всех СВЧ
усилителей. Для линеаризации их характеристик — амплитудной и
фазо-амплитудной — может быть предложена система автоматиче-
ского регулирования с амплитудным и фазовым корректорами, рас-
• мотренная в разд. 8.3. Такой системой, структурная схема которой
приведена на рис. 10.25, должен быть охвачен каждый усилитель.
Другим способом формирования многолучевой диаграммы на-
правленности, но без «перелива» мощности между стволами, явля-
йся применение фазированной антенной решетки (ФАР) с матрич-
ной схемой Батлера, показанной на рис. 10.26,а для случая органи-
зации восьми разнесенных в пространстве лучей [37]. Схема Батле-
ра представляет собой многополюсник с N входами и с N выхода-
ми, где N = 2k, к — целое число. В состав схемы входят квадра-
турные делители гибридного типа и фазовращатели с постоянным
I (вигом фазы, значения который для случая N — 8 показаны на
рис. 10.26,а. Все выходы развязаны между собой, сигнал с. каждого
входа разветвляется по всем N выходам. При этом в зависимости
с> । номера входа, к которому подводится сигнал, меняется распреде-
н-пие фронта фаз выходные сигналов вдоль решетки излучателей и
пютветствующее изменение положения луча антенны (рис. 10.26,6).
Таким способом происходит формирование многолучевой диаграм-
мы направленности ФАР.
г 1зоз
242
Глава la
Рис. 10.26
Контрольные вопросы
1.	В каких случаях следует осуществлять автоматическое управление фа
зовым фронтом сигналов?
2.	Рассчитайте диаграмму направленности линейной ФАР по программ»
рис. 10.5 при числе излучателей АГ = 16 и разных значениях угла главного
пестка диаграммы направленности.
3.	Рассчитайте диаграмму направленности линейной ФАР по программ-»
рис, 10-11 при адаптации.
4.	Рассчитайте переходный процесс в кольцевой системе автоматической ста
билизации фазового фронта сигналов по программе рис. 10.16 при разных начал!
ных условиях.
5.	В чем состоит назначение многолучевой антенны? Как она устроена?
I л а в a 11
Автоматическое управление
различными объектами
11.1. Следящая система с приводом
Назначение привода и структурная схема следящей си-
и‘мы. Приводом называется совокупность устройств с электри-
ческим, гидравлическим, газовым или пневматическим двигателями
л ин приведения в движение разнообразных механизмов и машин [8,
|Н]. В гидравлическим двигателе под давлением используется жид-
кость, в газовом — разогретый газ, в пневматическом — воздух. Воз-
можны также приводы комбинированного типа, например электро-
। и фавлические и электропневматические.
С помощью следящего привода, присоединенного к управляемо-
м объекту посредством редуктора или иного механизма, передает-
ся движение в соответствии с внешним воздействием. Например,
(и уществляется поворот руля ракеты или элеронов крыла самолета
in требуемый угол, автоматическое раскрытие ворот или поднятие
шлагбаума, поворот стрелы строительного крана на определенный
> гол, поднятие затворов плотин на заданную высоту и т.д. Фотогра-
фия одного из типов привода приведена на рис. 11.1.
Типовая структурная схема следящей системы с приводом приве-
тна на рис. 11.2,а [72]. Смысл работы такой системы состоит в том,
чтобы выходной параметр системы xi(t) отслеживал (отсюда про-
истекает название «следящая система») входное воздействие ггвх(£),
«нлаваемое обычно в виде аналогового или цифрового сигнала. С уче-
। >м масштабного множителя должно быть по возможности более точ-
ihw совпадение между законами, описываемыми функциями Xi(t) и
illx(t). Пусть, например, объектом управления следящей системы
шляется руль поворота самолета. В этом случае закон изменения
мла поворота руля Q(t) = х^ (£) должен соответствовать входному
пиздействию явх(£), формируемому с помощью автопилота.
IG*
244
Глава II
Рис. 11.1
В схеме рис. 11.2, а для улучшения динамический свойств си< к
мы имеются две цепи обратной связи — внутренняя и внешняя. Пер
вая из них является обычно «мягкой», что предусматривает диффе
ренцирование сигнала, вторая — жесткой, что соответствует прям< 1
передаче сигнала. Приведем выражения для операторов звеньев си
стемы:

1 КуЛр) =----—,
у 	\ + Т2р'
—	оператор усилителя сигнала ошибки;
А'с(р) =ркз
—	оператор звена в гибкой цепи обратной связи
*п(р) :зс p(l+Tip)’	( I
— оператор линейной части привода;
Ф(х) — функция, описывающая нелинейные свойства привода ।
учетом нагрузки, создаваемой объектом управления.
Уравнения, описывающие действие 1-го и 2-го датчиков рассоглл
сования,
= ^вх(£) - яч(£),	x5(t) = x^(t) - x^(t).
Проведем анализ структурной схемы следящей системы
рис. 11.2,а сначала в рамках линейной, а затем нелинейной модели
1 чпоматическое управление различными объектами
245
в)
Рис. 11.2
Анализ линейной модели следящей системы. При отно-
п гельно небольшом рассогласовании между выходным и входным
параметрами системы, т.е. между х±(1) и xBX(t), можно не принимать
 > внимание нелинейные свойства привода и считать, что функция
•1’1 г) = ЗдХ. В этом случае для коэффициента передачи замкнуто-
Н) внутреннего контура системы авторегулирования ^2(р) согласно
методике, рассмотренной в разд. 4.2, и с учетом приведенных выра-
Вений операторов звеньев получим
/.	_ X1 О9) _	^п(р)^д	___________kiSg________ .	.
Хз(р) 1+Кп(р)£дКс(р) (1 + ^1А:з5д)р+7-17;2-	1	‘ ’
Заменив в схеме рис. 11.2, а четыре звена обобщенным звеном с
шератором Kr(p) (11-1), получим укрупненную структурную схему
246
1'1
Г л а в а (I
следящей системы, представленной на рис. 11.2,6. Руководству »
теми же правилами, получим для коэффициента передачи всей
мкнутой системы автоматического регулирования с учетом дейстни
двух обратных связей и двух датчиков рассогласования
К (р\ =	= ^д(р)/Сус(р) ______________Ьо_________,	,
Д ' Явх(р) 1 +/<д(р)#ус(р) «о+	+ а3р3’
где «о = &о =	<21 = 1 + kiksSjv а2 = 71+72 + kik3T
аз = 7172.
Знаменатель оператора (11.2), приравненный 0, есть характер!
стическое уравнение анализируемой системы (см. разд. 2.3):
а0 + aip + а2р2 + а3р3 = О,
которое согласно критерию Рауса-Гурвица позволяет найти усл«ти»
устойчивости для системы 3-го порядка в виде неравенства
Rl = aifl2 - ао^з > 0.	(1J I
Пусть внешнее воздействие а;вх(£) изменяется по случайному »।
кону и может быть представлено в табличной форме или в виде ipiU
фика. На основе анализа линейной системы с помощью интегрз и
Дюамеля (4.16) по методике, изложенной в разд. 4.2, составим про
грамму по расчету линейной модели следящей системы, предс и»
ленной на рис. 11.2. Такая программа приведена на рис. 11.3. Il<i
обозначения в ней соответствуют программе рис. 4.6 и принятым и
формулах (11.1)—(11.3). Точность слежения привода, как и раш«\
оценивается с помощью среднеквадратичной ошибки согласно (4.1
Результаты расчета по программе рис. 11.3 для двух случаев п< •
строены на рис. 11.4 и 11.5. В первом случае (рис. 11.4) парам< i
ры системы имеют следующие значения: ki = 5, k2 — 10, k3 = JU
SD = 2, Ti = 0,6, 72 = 0,5.
По расхождению между графиками, характеризующими изм<1
нения внешнего сигнала Хт (пунктирная кривая) и регулируем»ни
параметра HZm (сплошная кривая) объекта управления, согласии
(4.17) определяется среднеквадратичная ошибка в режиме слежении
А = 5,47.
Поскольку ошибка А велика, осуществляется поиск параметр* и»
системы, которые позволили бы снизить ее значение. Такой варили i
расчета при к3 = 0,5, 71 = 0,06 и Т2 = 0,05 и сохранении осталып i
значений параметров представлен на рис. 11.5. Благодаря увели »
нию быстродействия системы ошибку удается уменьшить в 7,3 р.п
и обеспечить практическое совпадение законов изменения выходи» и и
регулируемого параметра с входным воздействием.
4 стоматическое управление различными объектами
247
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 -7 2 -5 4 И -10 6 1 9 6 -5 1 9 6 -2 7 2 -5 5 2
U:W xv:=U	yv:=U^
Q := cspline (xv, yv)	Y\(t) := interp(Q, xv, yv, t)
j-V7!	p(f):=j-2-n-f
kl := 5	k2:=10	k3:=2	SD:=2	Tl:=0.6	T2:=0.5
a0 :=kl • k2- SD aj := 1 + kl • k3- SD	a2 :=T1 + T2 + kl • k3- SD- T2
a3 := T1 • T2 R1 := aj • a2 - ao • a3 R1 = 203.1
kkd := za	код := p(f) k3
p(f) • (1 + p(f) • Tl)
KR(f) :=-------^2---------- K2(f) := |----------------—------ | • KR(f)
1 + Kl(f) • KC(f)	V 1 + p(f) • T2 J
KZ(f) :=
K2(Q
1л кад
AZ(f) := IKZ(f)I	DZ(f| Re(KZ(f)) 0Z(f) := — I • arg(KZ(f|)
\ л 7
M:=400 TH:= 0.05	m:=0..M tlm:=m-TH fl := 10
rn
HZm:=4- DZ(f) • cos(2-л • f • tl^df
Jo
H(t) :=interp(Ql,tl,HZ,t)
QI := cspline(tl,HZ)
Рис. 11.3
Xm :=YV(tlm)
Д = 5.47
Таким образом, результаты расчета двух случаев системы сле-
♦ I ния приводом в рамках линейной модели позволяют сделать вывод
| г* >м, что при правильном выборе параметров звеньев ошибку слеже-
ии ( регулируемого параметра объекта управления за внешним воз-
Не твием можно свести к минимуму. Такой результат имеет место
I ом случае, когда ицерпиондые свойства системы согласуются со
Гморостью изменения внешнего воздействия. Иначе говоря, быстро-
nt йствие системы слежения приводом должно соответствовать скоро-
I и изменения внешнего воздействия. При этом необходимо следить
Ь устойчивостью системы, что является обязательным условием ее
нормального функционирования (см. разд. 2.3). Критерием устой-
«II пости рассмотренной системы слежения 3-го порядка является со-
I i юление условия (11.3), что выполняется в обоих случаях расчета,
ip- (ставленных на рис. 11.4 и 11.5.
Анализ нелинейной модели следящей системы. При воз-
растании нагрузки на привод со стороны объекта управления еле-
248
Глава 11
дует учитывать возникающие при этом эффекты нелинейного спой
ства. Математическое отражение такого нелинейного явления можп •
произвести с помощью нелинейной функции Ф(х). В частности, н.»
функция может соответствовать нелинейности с участками насыпь
ния, но без зоны нечувствительности:
Ф(х) = <
sau
Здх
при х > U\
при |х|	I/;
—SRU при х < —U.
(11.1)
График функции (11.4) приведен ниже (см. рис. 11.7, первый графи»)
В соответствии с методикой анализа нелинейной системы ав» "
матического управления, приведенной в разд. 4.3, исследуем нелп
нейную модель следящей системы (рис. 11.2), приняв во внимать
нелинейный вид характеристики привода (11.4) и представленные
выше выражения для операторов звеньев. Нелинейная модель р.>
сматриваемой системы согласно структурной схеме рис. 11.2 при пш
рокополосном усилителе (Т2 = 0) описывается следующей системой
дифференциальных уравнений:
Х3 — к? (хвх Яд )
Iстоматическое управление различными объектами
249
ti
Рис. 11.5
уравнение усилителя сигнала ошибки с учетом действия 1-го дат-
чика рассогласования;
dx6 (Рхв
X5kl ~ dt T1 dt2
 уравнение линейной части привода;
dx±
*^5	*3	^3
в уравнение 2-го датчика рассогласования с учетом действия диф-
11 и рейдирующего звена;
Х1 = Ф(х6)
характеристика (11.4) нелинейной части привода;
dxi _ с?Ф(хб) dxe
dt dt dt
первая производная выходного параметра.
Совместно решив данные уравнения, получим следующее урав-
•н ние авторегулирования нелинейной модели системы следящего
250
Глава li
привода:
сРхв 1 /	, , б?Ф(а?б)\ dxe kik2 z я:, чх
—/ = -=- [1 + к^—^- -1 + -^2(хвх-Ф(х6)), (lift
dtz 11 \	at ) dt 7i
которое представим в виде двух уравнений 1-го порядка
dyi
~Л=У2’
dy2 1 Л _l t I.	^(klk2\( м <ы \\
~dt = ~т\ I1 + к1кз~dt~)У2 +1“тГ) u f ~Ф1/1 ’
где yi — функция Хб(Г), характеризующая закон изменения парам» •
ра на выходе линейной части привода; у2 — 1-я производная ф ш
ции У1\ Ф(?л) — нелинейная функция (11,4), позволяющая найти ।.
кон изменения параметра Xi(t) на выходе нелинейной части прин-м i
u(t) — входное воздействие xBX(t) — случайная функция врем ••ни
представляемая в табличной форме или в виде графика.
Как и ранее, решим систему уравнений (11-6) численным м н
дом с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка (см. Приложи ж
2), составив соответствующую программу в среде Mathcad при в ш
ном воздействии, описываемым случайной функцией времени.
Все обозначения в составленной, программе рис. 11.6 соответс i щ
ют принятым в программе рис. 4.12 и в уравнениях (11.5)—(1 !
Входное воздействие задано в табличной форме в виде вектора 1
Пример результатов расчета по программе рис. 11.6 приведи I
на рис. 11.7, на котором построены характеристика нелинейной чъ i и
привода Ф(х) (11.4), амплитудная AZ(f) и фазовая 0Z(f) харакн
ристики замкнутой линеаризированной системы слежения припои»
график YR(t) изменения выходного параметра xi(t) (сплошная ш
ния); график X(t) внешнего воздействия xBX(t) после проведения при
цедуры интерполяции (пунктирная линия); график Yl(t) изменен. |
параметра xe(t) на выходе линейной части привода (см. рис. 11.
При отсутствии нелинейного элемента характеристики ( пн
сыщением — регулируемый параметр системы представлял бы с и»к!
функцию Yl(t), существенно отличавшуюся от входного воздейспни
X(t). Ввод в систему нелинейного элемента с насыщением позвол I
ет «срезать» выбросы в функции выходного параметра YR(t), тн.
прослеживается с помощью представленных графиков.
Путем подбора исходных параметров системы (постоянных нр*
мени и коэффициентов усиления звеньев) можно еще более сбли ши
графики функций выходного параметра YR(t) и X(t), в чем, собсии i
но говоря, и заключается смысл работы привода — в отслежип»
нии регулируемым параметром управляемого объекта за изменении
Ароматическое управление различными объектами
251
О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 -И 2 -5 4 15 -11 6 1 12 6 -5 1 13 6 -2 11 2 -14 7 2
xv:=U	yv:=U^	z ч
(
Qcspline(xv.yv) u(t) := interp(Q,xv,yv,t)	y:=l I
ORIGIN:= 1 j-УТ p(f):=j-2 л-f
U:=5	kl:=5	k2:=10	k3:=2	SD:=2	Tl:=0.2
Ф(х) := (SD x) if |x|
SD U if x>U
(-SD-U) if x<-U
Kl(f) :=
kl-SD
p(f} • (1 + p(f) Tl)
KR(f) :=
Kl(f)
1 + Kl(f)  KQf)
ЧЧх) Ф(х)
dx
KO f) := p(f) • k3
K2(f) :=k2 KR(f)
КДО ==	AZ(O := |KZ(f)|	0Z(f) :=
• arg(KZ(f))
F(t,y) :=
У2
+ klk3'P(y1))y2 +
Z := Rkadapt(y, 0,20,1001, F)
t:=Z	Y1:=Z	Y2:=Z	X:=u(t)
М:=1001	k:=l..M	УЯк:=Ф(У1к)
	- м |‘ Z (lYRk-Xk|)2	Л = 3.946 к =1
Рис. 11.6
мн входного воздействия. Оценивание точности работы системы сле-
♦ *11 ия привода, как и ранее, осуществляется с помощью среднеквад-
и ичной ошибки согласно (4.17). В рассмотренном примере расчета
• и» ошибка составляет Д = 3,946. С помощью программы рис. 11.6
но кпо также определить, как изменение параметров звеньев влияет
•м устойчивость работы системы.
Решим рассматриваемую задачу также в среде Simulink с помо-
ги > модели, приведенной на рис. 11.2,в при входном синусоидальном
ши действии. График выходного сигнала, построенный с помощью
вIд уального осциллографа, приведен на том же рис. 11.2,в. Решение
м>А же задачи при аналогичных начальных условиях по программе
•и< 11.6 дает аналогичный результат. Такое совпадение результатов
«чета, произ। • денного по двум методикам, повышает уверенность
п достоверности полученного решения.
В заключении отметим, что структурная схема рассмотренной
252
Глава II
t
Рис. 11.7
 it' t.	)	' <	4 fl
нелинейной системы слежения привода (см. рис. 11.2) взята из [. '|
где ее анализ проведен методом гармонической линеаризации. Анд
лиз этой системы в рамках линейной модели дает результаты, сон
падающие с результатами, полученными в [72].
11.2. Автоматическое управление курсом
самолета
При описании траектории движения самолета различают дв** к
картовые прямоугольные системы координат, одна из которых св ид
на с Землей, другая — с самим самолетом с центром в его центре ма< <
и тремя осями: крена, направленную вперед, тангажа, направлен и ц
в сторону правого борта, и курса, направленную вверх (рис. 11 н)
Автоматическое управление различными объектами
253
При этом поворот самолета во-
жр \ г оси крена определяется уг-
к»м крена, вокруг оси танга-
жа — углом тангажа, вокруг оси
рса — углом курса [47]. Из-
менение трех данных углов есть
* /поч к автоматическому управ-
н’нию полетом самолетом с по-
мощью автопилота.
Рассмотрим, например, как
in > ществляется стабилизация
Рис. 11.8
цурса самолета. Пусть под действием воздушных масс или иных при-
П1 н самолет отклонился от заданного курса. Гироскоп, являющийся
• « м тавной частью автопилота, фиксирует это отклонение, вследствие
•I ’го в систему управления поступает соответствующий сигнал рассо-
• часования, формирующий сигнал ошибки. Последний усиливается
•| поступает в устройство привода, управляющее поворотом руля са-
мо юта. Под действием измененного положения руля самолет начи-
н И'т возвращаться к первоначальному курсу. При достижении нуле-
|мй ошибки маневр прекращается и самолет продолжает двигаться
• • трого заданном направлении. Аналогичным образом осуществ-
цнгтся целенаправленное изменение курса самолета под действием
• цециально вводимой в систему внешней команды.
Описанная процедура автоматического управления курсом са-
мо юта может быть отражена с помощью укрупненной структурной
I чемы, приведенной на рис. Ц.9,а. В состав системы входит модель
< шолета — динамическое звено, отражающее реакцию самолета на
11менение положения руля поворота, расположенного в хвостовом
чюрении самолета (см. рис. 11.8). Эта реакция носит инерционный
щактер и отражает изменение курса самолета с определенной за-
держкой по отношению к изменению угла поворота руля. В системе
\ правления имеются две обратные связи: жесткая и мягкая. Первая
(ответствует прямой передаче сигнала от гироскопа, вторая преду-
• матривает дифференцирование этого сигнала. Кроме того, в систе-
му входят усилитель и фильтр.
Приведем выражения для операторов звеньев системы:
tfyc(p) — Ко — оператор усилителя сигнала ошибки;
Кф(р) — 1/(1 4- Тфр) — оператор фильтра;
^юс(р) = К1с — оператор звена жесткой цепи обратной связи;
^2ос(р) — К2ср ~ оператор звена мягкой цепи обратной связи;
Л1(1 + Т1Р)
Ks(p} р[(1+Т1Р)(1 + Т2р) + к2Т\]
(П-7)
254
Глава tl
б)
Рис. 11.9
— оператор динамического звена, связывающий угол курса самол«'1 >
с углом поворота руля. Здесь Ai, fc2, Ti, Т2 — параметры, onpe.v
ляемые конструкцией самолета.
С учетом данных выражений оператор разомкнутой системы
ед = к0к^р)к8{р\	(и я)
а уравнение линейной модели замкнутой системы автоматически! <
управления курсом самолета
Д0к(р) = А'1(р)Д0с(р) + еддов(р), (И <|)
где Д0с(р) — изображение собственных угловых колебаний по кур
су самолета при отсутствии замкнутой системы авторегулировани i,
Д0в(р) — изображение внешнего воздействия на систему со стороны
блока команд;
К1 (р)~ “Педедедедй-	(11‘1
— коэффициент регулирования системы (4.6) по отношению к cvb
ственным колебаниям управляемого объекта;
/<2(р) = 1 + ^Р(р)[едр) + ^2ос(р)]	(11’11 ’
Автоматическое управление различными объектами
255
коэффициент регулирования системы (4.7) по отношению к внеш-
нему воздействию со стороны блока команд (см. разд. 4.1).
Следует особо остановиться на проблеме устойчивости рассмат-
риваемой системы автоматического регулирования (см. разд. 2.3).
Д 1я случая коэффициентов обратной связи 7\ic = 1 и JGc = 0 коэф-
фициенты характеристического уравнения (2.25): ао = kxKOj
«1 =14- k^Tx 4- к\К^Т\^ а? = Т\ 4-	4- 7f +	аз —	4-
• Г17ф 4- 7? Тф, = ТхТгТф.
Вычислив значения данных коэффициентов, можно согласно
критерию Рауса-Гурвица (см. разд. 2.3) определить устойчивость
рассматриваемой системы 4-го порядка.
На основании выражений (11.7)-(11.11) в рамках линейной моде-
iv проведем анализ автоматической системы управления рис. 11.9, а
при резком изменении курса самолета под влиянием какой-либо слу-
чайной внешней причины, например, сильного порыва ветра, и под
к’йствием целенаправленной внешней команды. Расчеты проведем
и । программе, представленной на рис. 11.10, в которой приняты обо-
шачения, соответствующие формулам (11-7)—(11.11). Дополнительно
введено два обозначения:
АС — резкое изменение угла курса самолета в результате како-
। о либо воздействия на него, например воздушных масс;
АВ — резкое изменение угла курса самолета по внешней коман-
м согласно полетному заданию.
Результаты двух примеров расчета по программе рис. 11.10 пред-
I гавлены на рис. 11.11 и 11.12. Сначала по программе рассчитывает-
г устойчивость системы, которой согласно критерию Рауса-Гурвица
соответствуют значения коэффициентов R1 > 0 и R2 > 0, а затем
л м плиту но- частотные и фазочастотные характеристики системы ав-
। < -магического управления для трех случаев: разомкнутого кольца
Регулирования AP(f) и 0P(f); замкнутого по отношению к собствен-
ным колебаниям объекта управления AZl(f) и 0Zl(f); замкнутого по
отношению к внешнему воздействию со стороны блока команд AZ2(f)
в 0Z2(f). Временные переходные характеристики <]>Zl(t) и <J>Z2(t)
построены по методике, изложенной в разд. 4.2
Исходные данные для первого примера (рис. 11.11) приведены
и начале программы рис. 11.10. При выбранных параметрах систе-
мы переходный процесс носит апериодический характер, заканчиваю-
щийся ориентировочно за 5...6 секунд. Система устойчива, поскольку
исчисленные по программе параметры R1 и R2 больше О-
Исходные данные для второго примера (рис 11.12) отличается
। • г данных для первого примера только увеличением коэффициента
Л о = 10 вместо 2, что приводит к колебательно-затухающему харак-
256
Глава 11
j:-yp p(f) := j  2-л - f AC:=10 AB := 10
K0:=2	TF:=0.1	KC1:=1	KC2:=0.5
kl:=0.8	k2:=2 TI := 1	T2:=2
ao := kl • KO aj := 1 + k2 • TI + kl  KO  TI a2 := TI + T2 + TF + k2 • TI • TF
a3 =T1 • T2 + TI • TF + T2- TF	a4 :=T1 • T2 - TF
ao = 1.6 a] = 4.6 a2 = 3.3 a3 = 2.3 a4 = 0.2
R1 := a! • a2 - ao • a3	Rl = 11.5
R2 := ai • a2 • a3 - (a^ • a4 - ao • (a3)	R2 = 22.218
KF(f):=-----!------ KS(f):=---------------Т1А0)-----------------------
1 + TF p(f)	p(f). [(1 + Tl«p(f))-(1 + T2-p(f)) + k2*Tl]
KP(f) := KO • KF(f) • KS(f)
		1	
IVZ.li I1 .— l + KP(f)	• (KC1 + KC2- p(f))
KZ2(f) •=		KP(f)
l + KP(f)	• (KC1 + KC2-p(f))
AP(f) := |KP(f)|	DP(f) :=Re(KP(0)
AZl(f) := |KZl(f)|	DZl(f) :=Re(KZl(0)
AZ2(f) := |KZ2(f)|	DZ2(f) :=Re(KZ2(f))
f + io"6
( 180A 0P(f):= — • \ 71 /	arg(KP(f))
	•arg(KZl(f))
	arg(KZ2(f))
f + IO"6	
К := 200
THl:=0.1	k:=O..K tlk:=k-THl fl:=20
<DZlk:=AC-f-Y	PZ-—• sin(2-я• f • tlk)df
\nJ	f+10"6
M:=200	TH2:=0.1	m:=0..M t2m:=m-TH2 f2:=l
<J>Z2„:=AB-f-Y -2S2-»in^nfUm)df
\nJ f+10"6
Jo
Рис. 11.10
теру переходного процесса. Хотя формально система во втором < 1
чае остается устойчивой, такой характер переходного процесса ipn
управлении самолетом нельзя признать удовлетворительным. Зам<
тим, что при коэффициенте усиления Kq = 10 и Tf > 0,3 сиг к
ма вообще становится неустойчивой. Таким образом, манипулир , i
исходными параметрами, можно выбрать режим управления кур<<*4
самолета, который будет удовлетворять необходимым требование
Для проверки правильности полученного решения по програм
ме рис. 11.10 проведем анализ системы рис. 11.9 также и по чр
гой методике, основанной на решении дифференциального уравнеш »
(см. разд. 4.3). Оператору системы А\(р) (11.10), характеризующем.
I стоматическое управление различными объектами
257
о| клик системы по отношению к собственным колебаниям управляе-
мого объекта, при коэффициентах обратной связи К1С = 1 и 2<2с — О
|0<)гветствует следующее дифференциальное уравнение 4-го поряд-
* л	{	»
d40 _ а3 d30 а2 сР0	а0@	(1112)
dt4 a4 dt3 a4 dt2 dt 0,4 ’ v • >
пн 0 — угол курса (см. рис. 11.8).
Оператору системы /^(р) (11.11), характеризующему отклик си-
нимы по отношению к внешней команде при коэффициентах обрат-
ш>.| связи К±с — 1 и /С2с = 0 соответствует следующее дифферен-
I 1303
258
Г л а в а II
Рис. 11.12
циальное уравнение 4-го порядка:
d4Q _ аз d?Q а2 cPQ	ох dQ	a°Q _|_ а°
dt4	04 dt3	а4 dt2	04 dt	04	04
где u(t) — внешняя команда.
Программа решения уравнений (11.12) и (11.13) приведена 1»
рис. 11.13, а результаты расчета по ней — на рис. 11.14 и 11.1
Исходные данные для первого примера (рис. 11.14) соответств нм
примеру расчета, приведенному на рис. 11.11, а для второго примем
(рис. 11.15) — на рис. 11.12. На рис. 11.14 и 11.15 совмещены |м
зультаты расчета переходного процесса, рассчитанные по программ*
рис. 11.10 и рис. 11.13. На них Yl(t) и <PZl(t) характеризуют пер<»
4 стоматическое управление различными объектами	259
ORIGIN:= 1	ДС:=10
К0:=2	TF:=0.1
kl:=0.8	k2:=2	Tl :=
aj := 1 + k2-Tl + kl • KO-Tl
ДВ := 10	( ДС '
0
T2:=2	y:"	0
a2 :=T1 + T2 + TF + k2-Tl • TF V 0 >
Z := Rkadapt(y, 0,20,1001,F)
•о щый процесс при резком изменении угла курса самолета на вели-
чину ДС в результате какого-либо резкого воздействия на самолет
п» стороны воздушных масс, a Xl(t) и CPZ2(t) определяют переход-
ный процесс при резком изменении угла курса самолета на величину
♦ В согласно целенаправленной внешней команде. Результаты рас-
пита совпадают весьма близко.
Решим рассматриваемую задачу по третьему методу — в среде
iiinulink с помощью модели, приведенной на рис. 11.9,£ при внешней
।
260
Глава 11
Рис. 11.15
команде в форме ступенчатого воздействия. Два графика выхода ни
сигнала, построенные с помощью виртуального осциллографа, при
ведены на том же рис. 11.9,6 Первый из графиков соответствует uqii
вому примеру расчета (Ко = 2), второй график — второму прими
(Ко — Ю). Результаты расчета по третьей методике более близь н
результатам, полученным по второй методике. С помощью тре> <4
методики по виду осциллограммы выходного сигнала легко опрпи
лить условия устойчивой работы системы.
Таким образом, анализ системы автоматического управлг111и|
курсом самолета (см. рис. 11.9) при одинаковых начальных услорн
ях проведен по трем методикам: по программам в среде Mathrad «’
помощью интегрального-частотного метода (рис. 11.10) и путем ренк»
ния дифференциального уравнения (рис. 11.13), а также с помощью
модели в среде Simulink. По всем методикам получены близко сон
падающие результаты. Такой «перекрестный» анализ при решении
одной и той же задачи повышает достоверность полученного реп к*
ния. Выбор той или иной методики определяется конкретным .
рактером решаемой задачи.
По аналогии с рассмотренным случаем можно провести анаши
автоматической системы управления углом тангажа и крена сами
лета. Во всех случаях следует знать операторы динамических ни
ньев, отражающих реакцию самолета на изменение положения сот
ветствующих устройств управления.
Заметим, что в основе управления по радио беспилотным < ।
молетом лежат три системы автоматического управления — кур
сом, тангажом и креном самолетом, команды в который поступай !
с центрального компьютера, гибкая программа которого коррекш
руется по радиоканалу.
Автоматическое управление различными объектами
261
11.3. Автоматическая посадка
космического аппарата на Луну
Освоение Луны с помощью автоматических космических аппара-
iob проходило в несколько этапов [25, 49, 97]. Сначала цель иссле-
•м «маний состояла в определении магнитного поля, радиационных по-
1- ов и фотографирования поверхности видимой и невидимой (обрат-
ной) стороны Луны с помощью космических кораблей, орбита кото-
рых пролегала вблизи Луны. На следующем этапе космические аппа-
раты с научным оборудованием стали сажать на поверхность Луны.
Первая такая мягкая посадка с помощью российского космического
। >рабля «Луна-9» была осуществлена в феврале 1966 г. Доставлен-
ная на Луну автоматическая лунная станция с телевизионной каме-
рой, снабженной механическим приводом сканирования, в течение 75
часов передала на Землю несколько панорам местности. Затем на
1, ну были доставлены научные приборы и оборудование, установ-
ленные на ее поверхности, позволявшие брать пробы лунного грунта.
Фотография одного из таких российских космических аппаратов —
• Луны-16» — приведена на рис. 11.16. Далее изучение рельефа мест-
262
Глава II
Рис. 11.17
ности Луны осуществлялось с помощью дистанционно управляемою
подвижного аппарата, названного луноходом, фотография которою
приведена на рис. 11.17. Кроме того в течение 1969-1972 гг. с пом о
щью американских космических кораблей «Аполлон» на Луну бы п»
совершено шесть экспедиций, в каждой из которых участвовало im
два человека. Цель лунных экспедиций состояла в проведении непо
средственных исследований Луны, установка на ней измерительны»
приборов, показания которых передавались по радиоканалу на Зсм
лю, и доставка на Землю образцов лунного грунта.
Во всех перечисленных этапах освоения Луны, кроме первою,
связанного с ее облетом, одной из важнейшей задач являлось тор
можение космического аппарата при подлете к Луне и мягкая »
нее посадка. В процессе торможения лунной станции следовало по
гасить ее скорость с 2,64 км/с до 2...3 м/с, что являлось исключи
тельно сложной задачей, поскольку Луна не имеет атмосферы и л<»
этому уменьшение скорости спускаемого аппарата может быть oc\i
ществлено только с помощью тормозных двигателей, расходуют и ч
топливо. Заметим, что посадка космического аппарата на Зем по
сопряжена с меньшими трудностями, поскольку в этом случае зп i
чительное гашение скорости спутника осуществляется за счет тор
можения в атмосфере.
На примере американской станции «Сервейер», полеты котор«н1
предшествовали лунным экспедициям на космических корабл • ч
I тематическое управление различными объектами
263
Аполлон», рассмотрим основные этапы торможения при подлете ап-
п гратов к Луне и их мягкой посадке [2, 79, 86]. Фотография космиче-
ского аппарата «Сервейер» приведена на рис. 11.18,а, а его схематиче-
< кий вид — на рис. 11.18,6, на котором приняты следующие обозначе-
ния: 1 — блок с оборудованием, 2 — основной двигатель на твердом
I топливе, 3 — управляющий двигатель (всего их три), 4 — посадочная
опора (всего их три), 5 — антенна системы радиосвязи космического
иппарата с Землей, 6—антенна радиолокационного вьюотомера, 7—
пнтенна допплеровского радиолокационного измерителя скорости.
Участок конечного торможения станции при скорости 2,64 км/с
изчинается примерно на расстоянии 90 км от Луны. Предварительно
по команде с Земли космический корабль ориентируется относитель-
но опорных направлений на Солнце и Землю таким образом, чтобы
|иния действия тяги основного двигателя совпадала с направлени-
264
Глава । /
км	ем вектора скорости подхода. П<* i
окончания такой стабилизации вк i и»
10______________________
чаются управляющие двигатели, рл i
8---------------------ворачивающие корабль вокруг цс и»
6_____________J_________ра масс. На высоте 75 км начина*
у'	работать основной двигатель, торм<»
зящий аппарат примерно до скоро< i и
2 —---------------------1^0 м/с. На высоте около 11 км < 
_I__________________ новной двигатель прекращает раь) i.
о юо 200 v, м/с и отделяется от космического кор.ю
Рис. 11.19	ля. Далее до высоты примерно в 6 > i
аппарат снижается с постоянной скоростью. На этом этапе начин»к i
работать система измерений, дающая информацию о высоте и скор
сти космического корабля в связанной с ним системе координат 11
наконец, с высоты около 6 км при точном совмещении направлении
тяги двигателей с лунной вертикалью начинается последний этап i л
шения скорости. При высоте 4 м управляющие двигатели, обеспечив
шие почти полное торможение (зависание) корабля, отключаютс я, и
аппарат с выпущенными амортизирующими стойками в свобод! к ।
падении при скорости около 3 м/с на опускается на Луну. Завис и
мость, связывающая высоту h со скоростью спускаемого аппарата I
на последних этапах, показана на рис. 11.19.
Сложный «многоходовой» маневр торможения и мягкой посадки
на Луну космического корабля осуществляется с помощью мною
связной системы автоматического управления^ укрупненная струк
турная схема которой приведена на рис. 11.20. Назначение системы
состоит в обеспечении требуемой траектории движения аппарата
строго по вертикали при приближении к Луне и закона зависимое и»
скорости V от высоты h (см. рис. 11.19). Система наведения являете и
четырехканальной, включающей три канала управления угловым по
ложением спускаемого аппарата (курса, тангажа и крена) и продол i.
ной перегрузки. Наклоцная дальность аппарата до Луцы измердек ц
высотомером, а скорость по трем связанным осям — трехлучевым до
плеровским радиолокатором. Каждый канал угловой стабилизации
имеет гироскоп и усилитель сигнала ошибки. Канал стабилизации
продольной перегрузки имеет датчик линейных ускорений и усиди
тель сигнала ошибки. Ошибки по скорости интегрируются гироскоп i
ми, усиливаются и подаются ид вычислите ш. На последний поступи
ет также сигнал ошибки по ускорению. Вычислитель пересчитывав!
сигналы управления в соответствующие величины тяги для каж;к»
го из трех двигателей таким образом, чтобы корабль приближался »
Луне строго по вертикали с требуемой скоростью и ускорением.
\ в тематическое управление различными объектами
265
Рис. 11.20
Рассмотрим для понимания принципа работы системы автомати-
Н1'кого управления по торможению и мягкой посадки космического
корабля на Луну упрощенный вариант системы, приняв во внима-
п п 1 следующие допущения:
•	космический корабль, спускаемый на Луну, движется строго по
вертикали, что достигается с помощью системы автоматической
стабилизации (рис. 11.21);
•	ускорение силы тяжести Луны, равное на ее поверхности дл ~
= 1,62 м/с2, не зависит от высоты;
•	изменение массы т спускаемого аппарата за счет сгорания топ-
лива не принимается во внимание, т.е. т = const;
•	учитывается действие только двух основных сил, действующих
на спускаемый аппарат: силы тяжести и силы тяги тормозного
двигателя, направленной строго по вертикали.
С учетом данных допущений
равнение движения спускаемого ап-
парата
m^ = G-FT(t), (11.14)
at
В	р ♦ V	I	IL
। 1,0 m — масса аппарата; G =	—
ила тяжести в поле тяготения Луны;
г(0 — скорость, изменяемая в про-
цессе торможения; FT(t) — сила тя-
। и двигателя, изменяемая в процессе
юрможения от 0 до G, т.е. обеспече-
ния условия зависания корабля при
остижении поверхности Луны и мяг-
।ой посадки.
266
Глава / /
Примем линейной требуемую зависимость силы тяги от врем,
ни и экспоненциальной зависимость высоты спускаемого аппар<» । »
от времени, что позволяет записать
FT(t) = G-^-h,	(11.1,
По
h(t) = hoexpt—at) — Ah,	(11. Hr
/ \ dh »	✓	\	/
v(t) — “ТГ = exp(-at),	(11.1 )
at
g(t) = 77 = «2^exP(-«t),	(11.IH
где параметры ho и Ah показаны на рис. 11,21.
Определим требуемый закон изменения ускорения спускаемо!
аппарата, исходя из уравнения движения (11.14) с учетом (11.15) и
(11.16):
G-FT(t) G h	АЛ
ff(t) =	= т1Г0=9л eX^~at) ~ Vя’
Поскольку Ah/h0	1, можно принять
5(0 = 9л exp(-at).	(11.V.)
Из сопоставления выражений (11.18) и (11.19) получим для коэффи
циента в экспоненциальном законе изменения высоты и скорости ви
ражение
а = \ДлЛо-	(11.20
Структурная схема системы автоматического управления, рол
лизующая принятые законы изменения высоты h и скорости v спу<
каемого на Луну аппарата согласно (11.16) и (11.17), приведена и;,
рис. 11.22. Система имеет два замкнутых контура автоматического
управления: основной по слежению за скоростью спускаемого аппн
рата и дополнительный по контролю за высотой. Как было сказан*'
выше, при приближении космического аппарата к Луне измерение
высоты производится с помощью радиолокационного высотомера, а
скорости — с помощью радиолокатора допплеровского типа. Пол .
ченные в результате этих измерений данные сравниваются с требч
емыми величинами, что позволяет сформировать сигналы ошибки
На основе последних, в свою очередь, вырабатываются необходимые
команды для тяги двигателей, с помощью которых осуществляете i
спуск космического аппарата по вертикали с требуемой скоростью.
В соответствии с общей методикой анализа систем автоматиче
ского управления (см. гл. 4) проведем анализ структурной схемы,
приведенной на рис. 11.22.
Л стоматическое управление различными объектами
267
Рис. 11.22
Оператор усилителя сигнала ошибки:
К w = Ж |1121)
Дополнительное ускорение, получаемое спускаемым аппаратом
Ь счет тяги двигателей согласно уравнению движения (11.14),
Ap(t) = -FT(t),
т
• го согласно (11.18) позволяет связать скорость с силой тяги:
v(t) = — [ FT(t)dt,
т J
когорое представим в операционной форме
v(p) = —FT(p).	(11.22)
pm
Для оператора разомкнутой системы автоматического управле-
ния (рис. 11.22) с учетом (11.21) и (11.22) получим
 m ЙГИБ)’	(п28)
Сигнал ошибки
Яош(t) = V3(£) - v(t),	(11.24)
।	— требуемый закон изменения скорости спускаемого ап-
парата согласно (11.17).
Сигнал с выхода усилителя ивых открывает клапан, по которому
юпливо поступает к двигателю. Считая зависимость между UBblx и
И1гой двигателя линейной, запишем
FT(t) = F2t/BbIX(t).	(П.25)
Перейдя от оператора (11.23) к дифференциальному уравнению
268
Глава I.
и приняв во внимание (11.24) и (11.25), получим основное уравнен и»
авторегулирования системы, приведенной на рис. 11.22,
d2v(t) dv(t) KtK2
которое представим в виде двух уравнений 1-го порядка:
' dyi
< ~¥ = У2'
(11.20)
(11.2.)
где ?/1 — функция и(£), характеризующая текущую скорость сну
каемого аппарата; ?/2 — функция g(t), характеризующая текущ<*<
ускорение спускаемого аппарата; v3(t) — требуемый закон измен»
ния скорости спускаемого аппарата (11.17),
< Hl	л$Г ЮЛ й Ш i	
Ко = КхК2/т [1/с]	(11.28)
— обобщенный коэффициент.
Требуемые законы изменения высоты h3(f) и скорости v3(t) <«•
гласно (11.16), (11.17) и (11.20) определяются с помощью бортовок»
компьютера в начале последнего этапа сруска космического аппара
та при h — ho. Полученные результаты вводятся в блок команд, ян
ляясь теми зависимостями, которым должен следовать космический
аппарат в процессе спуска. Контур автоматического управления сю >
ростью является основным, высотой вспомогательным, корректи
рующим процесс спуска при близком приближении к Луне и отсек.»
ющим работу двигателей при высоте h = 4 .6 м.
Решим дифференциальное уравнение (11.26) с помощью програм
мы, приведенной на рис. 11.23, в которой приняты следующие обозн »
чения:
gL — ускорение силы тяжести на поверхности Луны, м/с2;
hO — высота, с которой вступает в действие система автомати
ческого управления посадкой космического корабля, м;
V0 — скорость, м/с, соответствующая высоте ЛО;
Т1 постоянная времени усилителя, с;
КО — обобщенный коэффициент (11.28);
KP(f) и KZ(f) операторы разомкнутой и замкнутой систем аь
томатического управления соответственно;
v(t), vR — требуемая текущая скорость спускаемого аппарат.»
м/с;
Y1 — фактическая текущая скорость спускаемого аппарата, м/<,
h(t) — требуемая текущая высота спускаемого аппарата, м.
I стоматическое управление различными объектами
269
ORIGIN- 1
gL:= 1.6
ЬО := 10000
p(f) :=j .2 K -f
a = 0.013 V0:=a-h0
V0= 126.491
K0:=20
Tl:=20
v(t) := VO- exp(-a • t)
h(t) :=h0
у :=
KP(f) —-----------
(p(f)) • (1 + Tl • p(f))
'о
KZ(f):=
KP(Q
1 + KP(f)
AP(f) := |KP(f)|	0P(f) :=
• arg(KZ(f))
AK(f) := |KZ(f)|	®Z(f):=
• arg(KZ(O)
F(tl,y) :=
У2
* У2 + ~ ' (v(tl) “У1)
Z := Rkadapt(y,0,500,1000,F)
tl:=Z^ Y1:=Z ®	Y2:=Z ®
vR := v(tl)
Рис. 11.23
Результаты решения по программе рис. 11.23 приведены на
р.к*. 11.24. На рис. 11.24,а построены графики амплитудно-частотной
л фазочастотной характеристик разомкнутой и замкнутой систем ав-
юматического управления; на рис. 11.24,6’— график изменения вы-
соты спускаемого аппарата h(t); на рис. 11.24,в графики изме-
нения скорости спускаемого аппарата: требуемой vR(tl) (пунктир-
•ь»я линия) и фактической Yl(tl) (сплошная линия) при Т1 = 20 с,
it на рис. 11.24,г — те же графики при Т1 = 2000 с. Все осталь-
ное исходные данные для расчета (gL, hO, КО) приведены в нача-
। программы рис. 11.23.
Из рис. 11.24,в следует, что при Т1 = 20 с система авторегули-
I звания работает устойчиво, успевая отслеживать требуемый вычис-
ненный закон изменения скорости, вводимой в систему со стороны
и юка команд. При стократном увеличении этой постоянной време-
ни до значения Т1 = 2000 с система переходит в автоколебательный
режим, что недопустимо. Дискретное увеличение данного параметра
। .воляет определить границу между устойчивым и неустойчивым
Режимами работы. В рассматриваемой системе это значение ори-
•II гировочно составляет 200 с.
В заключение отметим, что нами рассмотрен предельно упрощен-
। ай вариант системы автоматического управления спуском и мягкой
и х-адкой космического аппарата на Луну с целью понимания прин-
ципа работы реальной, значительно более сложной системы.
270
Глава II
г) t1
Рис. 11.24
11.4. Автоматическая стабилизация
скорости электродвигателя
Электродвигатель, преобразующий электрическую энергию в мг
ханическую энергию вращения, является одним из основных видон
двигателей в промышленности и на транспорте. Среди разных г и
пов электродвигателей обратимся к электродвигателю постоянной
тока, одним из преимуществ которого является возможность плавно
1 «тематическое управление различными объектами
271
ю регулирования угловой скорости вращения ротора. Схема такого
। г ктродвигателя, имеющего две цепи — ротора (якоря) и возбужде-
ния, приведена на рис. 11.25,а, а его примерные нагрузочные харак-
к’ристики для частного случая на рис. 11.25,61 На данном рисунке
। рафики построены при разных значениях напряжения питания цепи
рогора, по оси ординат отложена угловая скорость вращения ротора
fl, об/с, по оси абсцисс — момент инерции на валу электродвига-
теля J, н-м, обусловленный влиянием нагрузки. Управлять скоро-
стью электродвигателя можно как за счет цепи возбуждения, так
и ротора. Рассмотрим второй случай, обратившись к нагрузочным
ьрактеристикам (рис. 11.25,6), согласно которым угловая скорость
и ращения ротора электродвигателя
{l = kU-SJ,	(1129)
। v U — напряжение, приложенное к цепи ротора; к — постоянный
коэффициент; J — момент инерции на валу электродвигателя, обу-
• ювленный влиянием нагрузки; S = tg/З, где /3 — угол наклона
нагрузочной характеристики (рис. 11.25,6).
Пусть, например, электродвигатель обслуживает установку, осу-
ществляющую бурение скважины в земной коре. Очевидно, что в
• ависимости твердости, плотности, вязкости и других свойств поро-
ды, через которые проходит вращающийся бур, будет существенно
меняться нагрузка, прикладываемая к оси ротора электродвигате-
ля, а следовательно, и скорость его вращения согласно нагрузочным
характеристикам (см. рис. 12.25,6). Такое ж изменение скорости вра-
щения может происходить и в металлообрабатывающих станках при
и 1менении нагрузки, прикладываемой к режущему инструменту, или
н«1 прокатном стане при протаскивании через валки стальной лен-
гы. Вместе с тем подобное изменение скорости часто недопустимо,
поскольку по условиям эксплуатации той или иной установки ско-
рость вращения ротора должна оставаться постоянной вне зависи-
272
Глава II
мости от величины прикладываемой нагрузки. Данная задача
жет быть решена с помощью системы автоматической стабилизации
скорости вращения ротора электродвигателя, структурная схема »<
торой приведена на рис. 11.26.
Для оператора разомкнутой системы, включающей усилите* i
сигнала ошибки и цепь якоря электродвигателя (рис. 11.26), запишем
г, < х ^(р)	#1
₽(Р)“а:2(р) " (1+Т1Р)(1 + Т2р)’	(П ’"'
где 71,	— постоянная времени усилителя сигнала ошибки и «ч
коэффициент усиления; = Lp/Rp — постоянная времени цепи
ротора электродвигателя.
Для напряжения, приложенного к цепи ротора, согласно (11. ?9)
имеем
О 9
1ф) = т +-г J(t),	(U.3I
К к
где J(t) — момент инерции на валу ротора электродвигателя, обу
словленный влиянием переменной нагрузки; Q — угловая скоро и
вращения ротора.
Примем резкое, скачкообразное изменение нагрузки и соотв«ч
ственно такое же резкое изменение момента инерции:
Ж = / J° при J < to’	(11.3 •)
[ Ji при t^tG.	v
С учетом (11.32) для 1-й и 2-й производной напряжения (11.31)
получим
f dU _ 1 dQ
dt k dt	,
d2^/	1 d2Q
< dt2 ~ k dt2 '
Измерение скорости вращения ротора осуществляется с пом<»
щью прибора, называемого тахометром [89]. При этом для сигналы
Стоматическое управление различн^^ объектами
273
ниибки (см. рис. 11.26) имеем
х2(б) = К2[fi3 -
(11.34)
। »с Q3 — требуемая, постоянная угловая скорость вращения ротора;
Л 2 — постоянный коэффициент.
Перейдя от оператора (11.30) к дифференциальному уравнению.
шпишем
ТХТ^ + (7, + T2)f + и - Kix2.
at
(11.35)
Совместно решив (11.31)—(11.35), получим основное уравнение
нвторегулирования системы, приведенной на рис. 11.26:
cPQ ai t/Q 1 .	__ S т/.	Л	O/A
т—I----— 4----(1 4- Кок)£1 4-J(t)-------П3 — 0,	(11.36)
at1 a? dt az	, a2 a2
i i.p a± = Ti + Tz, az = TiTz, Kq — KiKz<
Представим уравнение (11.36) в виде двух уравнений 1-го поряд-
ка:
У1
dt=^
dyi
dt
--У2 - -(1 + КОк)У1 - -J(t) + ^Пз.
az az	az	az
(11.37)
। ie уi — функция Q(^), определяющая угловую скорость вращения
I н >тора электродвигателя; yz — ускорение этого вращения.
Решим дифференциальное уравнение (11.37) с помощью програм-
мы, приведенной на рис. 11.27, в которой приняты следующие обозна-
чения:
Y1 — угловая скорость вращения ротора электродвигателя, об/с;
Y2 — ускорение этого вращения, об/с2;
ПО — требуемая угловая скорость вращения, об/с;
tO — момент резкого изменения нагрузки на валу ротора элек-
фодвигателя со значения J0 до Л согласно (13.32);
KP(f) и KZ(f)— операторы разомкнутой и замкнутой систем ав-
। ^магического управления соответственно;
Остальные обозначения в программе соответствуют принятым
и выражениях (11.29)—(11.37).
Результаты решения по программе рис. 11.27 приведены на
рис. 11.28, на котором построены графики:
а)	момента инерции J(t) на валу электродвигателя, обусловлен-
ного влиянием нагрузки, и соответствующее изменение угловой ско-
р сти вращения ротора П(£) при разомкнутой цепи обратной связи;
б)	амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик замк-
нутой системы автоматического управления;
|Н— 1303
274
Глава 11
ORIGIN:= 1 j:=V"i	p(f):=j-2nf
( 0
KI := 10 K2:=2	Tl:=0.1	T2:=02	U0:=50 у :=
I 0.
Q0:=100	J0:=5	Jl:=25	S:=10 k:=6	t0:=l
J(tl) := I JO if tl < tO	Q(tl) :=k UO - S • J(tl)
I JI if tl >t0
KO:=K1-K2 KO = 20
aj:=Tl + T2 a2:=Tl-T2 aj = 0.3 a2 = 0.02
KP(f):=-----------—------------ KZ(f):= --------!---
(l + Tlp(f))(l + T2-p(f))	1 + KP(f)
AP(f):=|KP(f)|	0Р(О:=р^у arg(KP(f))
AK(f):=|KZ(f)|	0Z(f):=^y arg(KZ(f))
Z := Rkadapt(y, 0,2,1001, F)
t:=Z
Y1:=Z<2>	Y2:=Z ®
Рис. 11.27
в)	угловой скорости (Yl(t)) и ускорения (Y2(t)) вращения ротора
электродвигателя при К\ = 10 и К2 = 2 (все параметры указаны ь
начале программы рис. 11.27);
г)	угловой скорости (Yl(t)) и ускорения (Y2(t)) вращения ротор.»
электродвигателя при К\ = 2 и К2 = 2.
Из рассмотрения построенных графиков следует:
•	при разомкнутой цепи обратной связи изменение нагрузки на в;»
лу двигателя приводит к резкому изменению скорости вращения
ротора (в рассмотренном примере с 250 до 50 об/с) (рис. 11.28,а);
•	в замкнутой системе автоматического регулирования при коэф
фициенте Kq — К^К2 — 20 резкое изменение нагрузки на валу
двигателя практически мгновенно нейтрализуется цепью обрат
ной связи и скорость практически остается неизменной; действие
скачка в момент tO = 1 удается обнаружить только растяну в
масштаб по оси ординат функции угловой скорости Yl(t) или <•
помощью функции ускорения Y2(t) (рис. 11.28,в);
•	в замкнутой системе автоматического регулирования с уменыпе
нием значения коэффициенте Kq (в рассмотренном примере в
раз с 20 до 4) изменение нагрузки на валу двигателя начинает
сказываться на угловой скорости вращения ротора (рис. 11.28,г);
•	в замкнутой системе автоматического регулирования чрезмерно»
увеличение значения коэффициента Kq может привести к потер»
устойчивости, что недопустимо.
Автоматическое управление различными объектами
275
t	t
Рис. 11.28
С помощью программы рис. 11.27 можно найти оптимальные па-
раметры рассмотренной системы, при которых изменение нагрузки
на валу электродвигателя практически не сказывается на угловой
скорости вращения ротора и имеется достаточный запас по устойчи-
вости. Приведенные по программе расчеты и построенные графики
подтверждают данный вывод.
IH*
276
Глава 11
11.5. Автоматическое управление
космическим телескопом
Исследование Вселенной с помощью телескопов, вынесенных ।
пределы земной атмосферы и устанавливаемых на космических к<»
раблях, является одним из самых перспективных направлений ис<. о
дования Метагалактики, принесшим уже немало новых открытий и
астрономии. Так, например, с помощью самого большого орбитаин
ного телескопа Хаббла с отражающим зеркалом в 2,4 м удалось . ।
крыть неизвестные ранее галактики и звездообразования, уточни i i
строение и возраст Вселенной.
Ориентация телескопа в космическом пространстве в требуемом
направлении с высокой точностью возможна только с применением
систем автоматического управления. Рассмотрим в этой связи круп
ный международный проект «Радиоастрон» по исследованию Вселен
ной с помощью радиотелескопов, реализуемый в ближайшие годи
[46]. Цель проекта состоит в создании радиоинтерферометра, обь
единяющего несколько наземных и один радиотелескоп космически
го базирования, для получения изображений, координат и углоным
перемещений различных объектов Вселенной с исключительно ны
сокими показателями. С помощью наземно-космического комплекс.!
«Радиоастрон» можно будет получать изображения небесных объс.
тов с очень высокой детальностью, увеличить угловое разрешение и
30 раз по сравнению с наземными системами и примерно в 20 милли
онов раз лучше, чем разрешение человеческого глаза.
Программа «Радиоастрон», начатая Астрокосмическим центром
Физического института им. П.Н. Лебедева и другими институтами
Российской Академии Наук совместно с Федеральным Космическим
Агентством, разрослась в международное сотрудничество 20 стр, л
ученые которых создают бортовые и наземные приборы, телеметрп
ческие станции, центр по обработке сигналов и всей информации. 11
проекте будут использоваться действующие крупные наземные рл
диотелескопы разных стран.
Прежде чем вникнуть с сущность проекта «Радиоастрон», ос гл
новимся на понятии «интерференция» и рассмотрим принцип рабо г 11
радиоинтерферометра.
Интерференцией называется явление наложения когерентны
волн, т.е. имеющих равные частоты, но разные начальные фазы. Ра<
смотрим в этой связи два колебания:
^1(0 — Ui sin(27r/t + <а)>
= U2 sin(27r/Z + (£>2)-
I (стоматическое управление различными объектами	277
а?
б)
Рис. 11.29
 пожив данные колебания, получим
= ui(t) 4- U2(t) = Ui sin(27r/f 4- y?i) 4-	sin(27rft 4- y>2) =
= U sin(27r/f 4- <£>),	(11.38)
I 10 и =	— y?i) — амплитуда суммарного
ин нала; у? = arctg[(C/i sin^i 4- U2 siny?2)/(t/i cosy?i 4- t/2cosy?2)] —
физа.
Графики зависимости амплитуды IJ от разности фаз А 99 =
* (^2 — ПРИ U2 — 0,5t/i и U2 = С/i построены на рис. 11.29, где
। — фаза Ду? в градусах.
Из рис. 11.29 следует, что максимумы и минимумы амплиту-
и.| суммарного сигнала следуют через 360°. В этом чередовании
максимального и минимального значений амплитуды или интенсив-
ности колебаний в различных участках пространства в зависимо-
I ги от значения разности фаз когерентных волн и проявляется сущ-
ий*-ть интерференции.
В результате явления интерференции при двух когерентных ис-
। очниках света на плоскости, на которую будут направлены лучи,
 и разуется темные и светлые полосы (рис. 11.30).
Расстояние между двумя соседними темными или светлыми по-
юсамц называется шириной интерференционной полосы, которая
при L D:
= XL/D,	(11.39)
к- Л — длина волны, L — расстояние между источниками и плос-
Восгью, D — расстояние между источниками света.
Рис. 11.30
278
Глава I
Рис. 11.31
< .11)	v . ** VM u U 
Теперь рассмотрим другой случай интерференции, связанный <
приемом радиосигнала от одного источника. Пусть от далеко , > и
положенного источника радиоизлучения сигнал воспринимается ан
теннами двух радиоприемников, разнесенных на расстояние D. При
этом согласно построений, выполненных на рис. 11.31, фазовая м
держка сигнала на входе 1-го приемника по отношению к сигна
на входе 2-го приемника составит
л л - га Л с/\Ь Л Dsin0
А 99 = ivAt = 2тг/А£ = 2тг—-= 2тг------
Ас	А
или при 0 < 1 рад
Д9? = 2tt~Q,	(11.10)
А
где f — частота сигнала, А — соответствующая ей длина волны; с -
скорость света; At — задержка сигнала по времени; D — расстояние
между антеннами, называемое базой.
При разности фаз сигналов А 92 = 2тг для параметра, называемо
го угловой шириной интерференционного лепестка, из (11,40) по iv
чим
п А г п А 180 г , А 180 - 3600 г
р = — [рад] = —---- [град] =	-------- [угловых секунд]
U	и 7Г	JJ 7Г
или
/3 — 0,206 * |06-^ [угловых секунд] - 0,206 • 1012~ [угловых мкс]
(11-11)
Преобразуем (11.41) к виду
. / Д<р А \
0 = arcsin —— —
\ 2% D
Стоматическое управление различными объектами
279
НИИ
б)
а)
Рис. 11.32
27Г D
(11.42)
Согласно (11.42) чем меньше длина волны А и больше база D, тем
при одном и том же значении Д<р меньше значение угла 0, определя-
вшего угловое разрешение, что позволяет производить более деталь-
in- измерение объекта излучения. Зная угол 0, можно определить
» н стояние до объекта радиоизлучения.
Рассмотренный принцип измерения разности фаз двух сигналов
11 одного источника радиоизлучения, лежит в основе работы прибо-
|м, называемого радиоинтерферометром, укрупненная схема которо-
i-i приведена на рис. 11.32,а. В этом приборе с помощью прецизион-
ной перестраиваемой линии задержки, включенной в один из кана-
юн приема, добиваются наложения одного сигнала на другой, что
>|'Гветствует разности фаз двух сигналов Д<£ = 2тг (рис. 11.32,6).
Спая задержку сигнала в регулируемой линии Д(^лз, легко найти
и меряемую разность фаз Д^ = 2тг — Д</?лз, а далее по формуле
11.42) вычислить угол 0.
В современных радиоинтерферометрических системах, исполь-
ш*мых для астрономических измерений, в качестве приемников сиг-
ни юв используются крупные радиотелескопы. Чем на большее рас-
। юяние D они разнесены, тем согласно (11.42) с их помощью может
быть получено более детальное изображение исследуемого во Все-
1-‘нной объекта. Располагая радиотелескопы на Земле, максималь-
но значение базы D не может превысить 10... 12 тысяч километ-
ров, что согласно (11.41) определяет максимальные возможности по
>1 новому разрешению наземного радиоинтерферометра. Отсюда и
|- илась идея по выносу одного из радиотелескопов в космос, что
ноиволяет значительно увеличить базу D и тем самым во много раз
|| мгныпить угловую ширину интерференционного лепестка (3, а зна-
янг, во столько же раз повысить разрешающую способность такой
наземно-космической радиоинтерферометрической системы. Именно
280
*’ Глава I
данный принцип положен в основу проекта «Радиоастрон», уело г 11
схема которого приведена на рис. 11.33.
Космическим сегментом системы «Радиоастрон» является сп v •
ник массой 5400 кг — астрофизический модуль «Спектр», разрлГмц
тываемый в России. Модуль включает раскрывающуюся парабол
ческую антенну радиотелескопа диаметром 10 м и радиоэлекгр. и
ный комплекс, содержащий малошумящие радиоприемники, сип
затор частот, блоки управления, высокоточный стандарт часто i ы
систему передачи научных данных на наземные пункты со скоро i i.ui
128 Мбит/с на частоте 15 ГГц и другие приборы.
Ракета «Протон» должна вывести спутник «Спектр» на эллин
тическую орбиту Земли с апогеем в пределах 310..390 тысяч км (• м|
рис. 11.33). Основные параметры четырех радиоприемников спугни
ка, принимающих радиосигналы из Вселенной, даны в табл. 11.1.
Благодаря выведению спутника «Спектр» на эллиптическую ор
биту максимальное расстояние между космическим и наземным рл
диотелескопами состави ориентировочно около 350 тысяч км. При
таком значении базы D — 350 • 106 м угловая ширина интерферон и i
онного лепестка согласно (11.41) составит
/3 = 0,206 1012 Л 6 — 589 • А [угловых мкс], (11.11
оаи • 1UU
где А — длина волны, м.
Таблица 11 I
Параметр	Радиоприемник			
	1	2	3		4
Центральная длина волны, м Ширина диапазона частот, МГц Шумовая температура, К Угловая ширина интерференционного лепестка, угловые мкс	0,92 4 70 541,5	0,18 32 50 106	0,062 32 50 36,5	0,012...0,UI 32 60 7,1...1U
I «тематическое управление различными объектами	281
Значения параметра /3, вычисленные по формуле (11.43) для че-
o.ipex длин волн, приведены в табл. 11.1. Полученные значения уг-
 иного разрешения, как уже указывалось выше, в 30 раз превыша-
ли соответствующие значения того же параметра при использовании
1ько наземных радиотелескопов.
Наземный сегмент системы «Раиоастрон» включает сеть дей-
гнующих наземных радиртедескопов; две радиостанции управления
путником «Спектр», осуществляющие передачу команд, прием теле-
। рической информации и наблюдение за орбитой, а также несколь-
|<> радиостанций слежения, обеспечивающих прием на час готе 15 ГГц
ручной информации со спутника в цифровой форме, передаваемой
К» скоростью 128 Мбит/с, синхронизацию работы бортовой аппара-
। ры от наземного водородного стандарта частоты и определение
I i щальной скорости спутника по допплеровскому сдвигу частоты
[16]. Все управление системой «Радиоастрон» будет осуществляться
। <• 1иного Центра управления, на который будет стекаться и обраба-
н.1наться информация со всех станций управления и слежения.
Магнитные ленты или диски, содержащие информацию астро-
номического характера, зарегистрированную на станциях слежения
и наземных радиотелескопах, будут поступать в Центр корреляци-
j«i ой обработки данных.
Принятый в «Радиоастроне» многочастотный анализ космиче-
• их объектов при повышенном значении базы радиотелескопов с
Пыльнейшей обработкой полученной астрономической информации
позволит получить качественное изображение объектов в недоступ-
ные доселе глубинах космоса. Как пишет академик Н.С. Кардашев
1|в], в рамках проекта «Радиоастрон» будут проводиться «системати-
•шч кие исследования таких необычных небесных объектов, как сверх-
мнссивцые черные дыры в ядрах далеких и близких галактик, черные
1ыры звездных масс в нашей галактике, нейтронные (а возможно и
»в рковые) звезды областей образования звезд и планетных систем
। пашей галактике и в ядрах других галактик, облаков межзвезд-
ной плазмы и гравитационного поля Земли. Можно будет с высо-
»< н - точностью изучить структуру, измерить координаты и движение
। гочников мощного радиоизлучения с непрерывным спектром и ра-
ни линий мазерного излучения (линия паров воды на волне 1,35 см и
। и гроксила — 18 см), испускаемого этими объектами. Для предсто-
ицих наблюдений подготовлен список свермассивных черных дыр,
мнкроквазаров, пульсаров, космических мазеров и других радиои-
• ючников — всего несколько сот объектов, а к моменту запуска «Ра-
дноастрона» предполагается его пополнить до тысячи».
Астрономия, став за последние 50 лет всеволновой и обнаружив
•юные космические объекты, коренным образом расширила наши зна-
282
Глава /1
ния о Вселенной. Радиоэлектроника в этом познании природы < .и
рала и продолжает играть огромную роль.
А теперь, разобравшись в исходных положениях проекта « I »
диоастрон», обратимся к анализу гипотетической системы автом
тического управления зеркалом астрономического радиотелеск и»
точность ориентации которого должна исходить из угловой ширипн
интерференционного лепестка (см. табл. 11.1).
Поскольку космический модуль «Спектр» с радиотелескопом и
борту, двигаясь по эллиптической орбите, максимально удаляете ми
Земли на расстояние до 390 тыс. км, то максимальное время расщ
странения радиосигнала от наземной станции до спутника состанш
1,3 с. Такое относительно большое время задержки сигнала иск к»
чает построение системы автоматического управления по второму пл
рианту, рассматриваемому в разд. 1.1, при котором каналы прямой и
обратной радиосвязи непосредственно «встроены» в систему автор®
гулирования (см. рис. 1.1,6). Как было показано в разд. 4.5, болын ••
время задержки приводит к потере устойчивости или к существенно
му снижению быстродействия системы авторегулирования.
Поэтому остановимся на варианте построения системы, при i ।
тором передаваемый по радиоканалу сигнал поступает в кома и
ный блок с бортовым компьютером, после чего процесс в замкну к-й
системе автоматического регулирования протекает самостоятельн»
(см. рис. 1.1,а). Вычисление закона управления поворотом зерка и
движущегося в пространстве спутникового радиотелескопа, наприи
ляемого в определенную точку Все юнной, с учетом траектории дни
жения космического модуля и задержки в передачи радиосигнал i in
1,3 с, осуществляется мощным наземным компьютером. Сформиро
ванный в результате таких вычислений алгоритм управления радш»
телескопом в кодированном виде передается по радиоканалу на к<><
мический модуль и поступает в командный блок бортовой системы
автоматического управления. Назначение последней состоит в к
ж$нии с высокой точностью угла поворота космического телескопа
за законом управления, сформированным в наземном и переданные
бортовому компьютеру. По мере необходимости с наземного пункт
по радиоканалу в этот закон управления вносятся необходимые кор
рективы. Управление поворотом зеркала спутникового радиол /к*
скопа осуществляется в двух плоскостях с помощью двух каналов < i
тематического управления. Рассмотрим работу одного из таких кшш
лов, возможная структурная схема которого приведена на рис. 1131
Разомкнутая часть системы включает усилитель сигнала очин'
ки, однозвенный фильтр и привод электрического типа, представ i •
емый в виде идеального интегрирующего звена (см. разд. 3.2 и 11.1
4 стоматическое управление различными объектами
283
Рис. 11.34
В целом оператор разомкнутой системы
(1Ы4>
И Ко — общий коэффициент усиления, Т\ — постоянная време-
ни однозвенного фильтра.
Оператор замкнутой системы согласно (4.7)
= 1 + Кр(р) = Ko+p + TiP2’	(П'45)
Для повышения точности работы системы применим две цепи
Ыратной связи: «жесткую» с прямой передачей сигнала, определяю-
щего угол поворота телескопа 0(t), и «мягкую», предусматривающую
\ правление по производной функции 0(t), т.е. по угловой скорости. В
результате дифференциальное уравнение рассматриваемой системы
.стоматического управления с учетом оператора разомкнутой систе-
мы (11.45) и двух обратных связей примет вид
Т1^ + ^ = *О(03(*)_0) + *О(^'^)’ (11-46)
dtz at	у at dt J
ii© — угол поворота зеркала телескопа, 03(t) — требуемый закон
правления зеркалом телескопа, сформированный в командном бло-
к< .
Программа решения уравнения (11.46) приведена на рис. 11.35,
н ^которой приняты следующие обозначения:
V	— матрица, описывающая в численном виде задающее воздей-
гвие;
Y	(t), ХК — требуемый закон изменения угла поворота 03(t) зер-
i ила телескопа;
Y	K1 — рассчитанная зависимость изменения угла поворота 0(t)
к’ркала телескопа от времени;
284
Глава //
01 2	3 4 5 6789 10 И 12
0 0.6 1.2 1.8 2.5 2.9 2.4 2 1.5 1 0.6 0 -0.4
17:=^ xl:=U	yl:=U^
Q := cspline(xl,yl) Y(t) := interp(Q,xl,yl ,t)
13 14 15 16 17 18 19 20 \
-1 -1.6 -2 -1.8 -1.5 -1 -0.5 0 J
DY(t) :=—Y(t)
dt
p(f):=j-2-7ff
KP(f) :=-------—---------
p(f) • (1 + Tl • p(f))
K0:=50	Tl:=0.2
KZ(f) :=
KP(f)
1 + KP(f)
AZ(f) := |KZ(f)|
ORIGIN:= 1
0Z(f) :=l — I • arg(KZ(f))
F(tl,y)
У2
{ п) ’У2" ( n ) ’ (yi + У2) + ( n )'(Y(tl) + DY(tl))
ZK := Rkadapt(y,0,20,1001,F)
tl := ZK YK1ZK ®	YK2:= ZK ® XK:= Y(tl)
N:=1001	n:=l..N
Г ” n
A := I ' S (I YK1n “ ^nl У	A = 8.847x IO-3
Рис. 11.35
DY(t) — требуемый закон изменения угловой скорости поворм
та зеркала телескопа;
YK2 — рассчитанная зависимость скорости поворота зеркала к
лескопа от времени;
Д — среднеквадратическая ошибка слежения;
KP(f) — оператор разомкнутой системы автоматического упри и
ления;
KZ(f) — оператор замкнутой системы автоматического управ н
ния;
Результаты решения по программе рис. 11.35 приведены пл
рис. 11.36, на котором построены следующие графики:
а)	амплитудно-частотная AZ(f) и фазочастоная 0Z(f) харакн
ристики замкнутой системы автоматического управления;
б)	требуемая (пунктирная линия, параметр ХК) и рассчитанн 11
(сплошная линия, параметр YK1) зависимости изменения угла пони
рота 0(f) зеркала телескопа от времени;
в)	требуемая (параметр DY(t)) и рассчитанная (параметр YK'.’I
изменения угловой скорости поворота зеркала телескопа от времени
Из рассмотрения построенных графиков следует:
•	при выбранных параметрах системы удается обеспечить вин
ма точное слежение изменения угла поворота 0(f) зеркала к’
Л стоматическое управление различными объектами
285
Рис. 11.36
лескопа за требуемым законом управления Y(t), о чем свиде-
тельствует весьма малое значение среднеквадратической ошиб-
ки слежения Д — 0,009;
•	с помощью программы рис. 11.35 можно найти оптимальные па-
раметры системы, минимизирующие ошибку слежения.
Еще раз подчеркнем, что нами рассмотрена гипотетическая си-
। ггма автоматического управления зеркалом космического телеско-
па. позволяющая главным образом вникнуть в сущность рассматри-
ваемой проблемы.
11.6. Устройства автоматического
регулирования в системе управления
синхрофазотроном
Принцип работы синхрофазотрона. Управление работой
« ппхрофазотрона— циклического ускорителя заряженных частиц —
286
Глава I
осуществляется с помощью систем автоматического регулиров । । ।
Для лучшего понимания их работы сначала кратко рассмотрим при в
цип работы и устройства самого синхрофазотрона.
Один из ключевых методов исследования свойств и строения м ।
терии состоит в соударении элементарных частиц, разогнанных н
скоростей, приближающихся к скорости света и, следовательно «ь
ладающих высокой кинетической энергией. Устройства, осущо» мм
ляющие получение таких заряженных частиц высокой энергии, и »
зываются ускорителями, одним из которых является резонанс нм и
циклический ускоритель [73].
В циклическом ускорителе час 11 •
ца движется в вакуумной камере и • i
действием сильного магнитного н пи
по спиралеобразной траектории, мн •
гократно проходя зазор между двум и
электродами, к которым приложили
высокочастотное напряжение (рн«
11.37). Для непрерывного ускорен»
частиц под действием высокочасто л к •
го электрического поля необходим»»
чтобы каждый раз в момент прох»м
дения зазора между электродами ни
правление движения частиц и элем
рического поля совпадали, что требует выполнение условия синхр ।
низма или резонанса
Т = пТ0 или По —	(11.1
где Т, Q — период и частота обращения частицы; То? — период и
частота колебаний электрического поля, п — целое число.
При выполнении условия (11.47) частица, проходя зазор меж i
электродами при одном и том же значении фазы колебаний, будет по
лучать каждый раз дополнительную энергию и все время ускорять» i
Именно такое движение заряженной частицы, например протон •
реализуется в циклотроне — первом типе резонансного ускорител.»
предложенного в 1929 г. американским ученым Э. Лоуренсом- В ции
лотроне, эскиз которого представлен на рис. 11.37, все частицы дни
жутся по спиральной траектории в постоянном магнитном поле ил
пряженностью Н и переменном электрическом с частотой обращен im
(п _.|Н,
тс
где т, q — масса и заряд частицы; с — скорость света в вакууме,
/1 — магнитная проницаемость.
К генератору
высокочастотного сигнала
Рис. 11.37
Один виток
траектории
заряженной
частицы
Зазор между
электродами
Электроды
\ стоматическое управление различными объектами
287
При выполнении равенства (11.47) условие резонанса соблюдает-
• I для всех частиц, которые приобретают высокую энергию. Однако
при достижении скорости частицы, сопоставимой со скоростью све-
। । начинает сказываться эффект увеличения массы, вследствие че-
г<> частота обращения И согласно (11.48) начинает уменьшаться, что,
и свою очередь, приводит к нарушению условия резонанса (11.47)
в прекращению режима ускорения. Поэтому в циклотроне имеется
предел энергии, составляющий для протонов около 20 Мэв.
Преодолеть данное ограничение при возрастании энергии части-
41.1 можно или соответствующим уменьшением частоты колебаний По
V (коряющего переменного электрического поля или изменением на-
пряженности постоянного магнитного поля Н. Однако осуществить
очный резонанс согласно (11.47) для всего множества ускоряемых
частиц, имеющих разброс по энергии и массе, представлялось, на
первый взгляд, невозможным. И все же данное затруднение удалось
преодолеть благодаря явлению автофазировки, открытому советским
<| изиком В.И. Векслером в 1944 г. и независимо от него американским
физиком Э. Макмилланом в 1945 г. Сущность принципа автофазиров-
। п в циклических ускорителях состоит в том, что отклонение частоты
11 от резонансного значения По приводит к такому изменению вели-
чины энергии при каждом витке обращения частицы, что частота П
। шеблется около частоты По, оставаясь в среднем равной ей [73]:
I	По « П =	(11-49)
। (С Е — тс? — полная энергия частицы; В — магнитная индукция
тюля, в котором движется заряд.
Из (11.49) для полной энергии частицы получим
I	Е =	(ц .50)
Из (11.50) следует, что увеличивая напряженность поля Н или
у меньшая частоту колебаний П или одновременно управляя двумя
। шными параметрами, можно увеличить энергию элементарной ча-
1 гиды до очень большого значения. Именно такой принцип увеличе-
ния энергии частицы путем одновременного и согласованного измене-
ния Н и П и положен в основу работы синхрофазотрона— сложного
массивного инженерного сооружения. Так, например, синхрофа-
(••грон, расположенный в подмосковном г. Дубна, имеет кольцевой
> юктромагнит массой 36 тысяч тонн со средним диаметром 56 м
(рис. 11.38). Между полюсами электромагнита располагается ваку-
умная камера, внутри которой по траектории, близкой к круговой, с
288
Глава II
Рис. 11.38
высокой скоростью вращаются заряженные частицы, достигая эцгр
гии до 10 миллиардов электроновольт.
В синхрофазотроне частица в течение каждого цикла ускорении
движется внутри вакуумной камеры в переменном электрическом ш»
ле с растущей частотой и постоянном магнитном поле с увеличии.»
ющейся напряженностью, совершая несколько миллионов оборот- и
Для каждого типа синхрофазотрона с учетом его размеров следуем
обеспечить с определенной точностью свои зависимости изменения «и
времени напряженности постоянного магнитного поля H(t) и частоты
колебаний переменного электрического поля f(t). Так, для дубнеп.
ского синхрофазотрона требуемые данные зависимости за один ци
разгона частиц имеют вид [16]:
H(t) =
1°
при 0 < t < 7Ь;
при 7Ь < t Ti;
(11.51)
где Нм = 1120 э, То = 3,3 с, Т\ = 9,3 с,
где Нк = 112, /м = 1,278 МГц, /„ = 0,18 МГц.
Графики функций (11.51) и (11.52) приведены на рис. 11.39, г н
Н в эрстедах, f в мегагерцах, t в секундах.
Согласно (11.52) в течение одного цикла, длящегося 3,3 с и пау
зой в 6 с, частота электрического поля в зазоре между ускоряющп
Автоматическое управление различными объектами
289
ми электродами должна изменяться от 0,18 до 1,45 МГц. При этом
< ледует соблюсти с высокой точностью, не хуже 0,05 %, закон изме-
нения частоты, определяемый (11.52).
Структурная схема высокочастотной части синхрофазотрона,
и >зволяющая выполнить данные требования, приведена на рис. 11.40.
1 хема включает задающий генератор с ферритовым частотным моду-
1 втором и систему автоматической линеаризации модуляционной ха-
Р гктеристики, обеспечивающую изменение частоты в точном соответ-
ствии с сигналом, определяемым выражением (11.52) (рис. 11.39,6).
(алее сигнал усиливается широкополосным усилителем и поступает
и L оконечный каскад, к которому подключены ускоряющие электро-
на, напряжение между которыми должно составлять 20 кВ с точ-
ностью ±10 % при емкости зазора в 20 тысяч пФ. Поскольку ско-
рость изменения частоты весьма высока — за первые 0,5 с она со-
гавляет около 2,5 МГц/с (см. рис. 11.39,6), то получить такое вы-
11 жое напряжение можно только с помощью контура, перестраивае-
мого электрическим путем. Для такой операции в Дубненском син-
рофазотроне используется индуктивность с ферритом, перестраи-
I —1303
Рис. 11.40
290
Глава 11
ваемая с помощью электромагнита [29]. Настройка контура <>».»
нечного каскада в резонанс с частотой входного каскада осущ<ч и
ляется автоматически.
Рассмотрим две названные системы автоматического регулирн
вания, применяемые для управления синхрофазотроном.
Система автоматической линеаризации модуляциопш »И
характеристики автогенератора. Как сказано выше, в синхрофи
зотроне требуется при большом коэффициенте перестройки по ча< гн
те Kf = /м//н = 8, соблюдая закон (11.52), за время 3,3 с измен 11
частоту автогенератора в пределах от 0,18 до 1,45 МГц. Выполни । г.
такую перестройку по частоте можно с помощью управляющего ин
мента с ферритом (см. разд. 3.6), который однако имеет нелинейную
модуляционную характеристику и, следовательно, не обеспечив.к i
необходимые линейные свойства устройства. Линеализировать ын
ный процесс можно с помощью системы автоматического регулщн*
вания, применив в качестве эталона частотный дискриминатор с м
нейной характеристикой, схема которого рассмотрена в разд. 3 5 (<м
рис. 3.17). Возможный вариант структурной схемы, позволяют и |
широких пределах перестраивать частоту автогенератора с соблш
дением требования по линейности модуляционной характеристик и
приведен на рис. 11.41. В состав схемы входит автогенератор, п»*|м
страиваемый по частоте с помощью ферритового управляющего
мента (см. рис. 3.25), частотный дискриминатор с линейной харак i.
ристикой (см. рис. 3.17), звено сравнения, два усилителя постоянною
тока (УПТ-1 и УПТ-2) и амплитудный корректор, представляющий
собой регулируемый нелинейный аттенюатор.
Схема работает следующим образом. Входной сигнал, опреде 11
емый по форме зависимостью (11.52) (рис. 11.39,6), поступает на вход
УПТ-1, изменяя с помощью ферритового управляющего элемента ч
стоту автогенератора в требуемых пределах, и на вход звена сравн<
ния. Одновременно на другой вход того же звена подается сигн.» i 9
выхода линейного частотного дискриминатора. Разность этих дв ।
сигналов есть сигнал ошибки, усиливаемый УПТ-2 и управляющий
Рис. 11.41
I стоматическое управление различными объектами
291
амплитудным аттенюатором, корректирующим частоту автогенера-
h)pa. Таким способом в схеме непрерывно отслеживается отклоне-
Н1И- модуляционной характеристики от линейного закона и вносятся
иоррективы, линеаризирующие систему, в результате чего изменение
। н-тоты автогенератора соответствует закону (11.52).
Исследуем работу данной системы автоматической линеариза-
ни и по управлению частотой автогенератора в рамках нелинейной
одели, работа которой согласно структурной схеме рис. 11.41 опи-
ывается следующей системой уравнений:
Xi — KiKaTxBX — сигнал на выходе управляемого аттенюато-
ра где Ку — коэффициент усиления УПТ-1; К&Т = Kq + S^Uy —
ммффициент усиления управляемого аттенюатора; Uy — управля-
ющее напряжение (сигнал ошибки); 5^т — крутизна характеристики
нтенюатора; твх — входной сигнал;
dx2
K$xi = Тф—^~ + х2— уравнение линейной части управляюще-
। • элемента, где Тф — постоянная времени ферритового управля-
ющего элемента (3.25);
т3 = Ф(х’2) — UХ2 — уравнение нелинейной части управляющего
• юмента, где k < 1 — коэффициент,
#4 = 5дтз — сигнал на выходе линейного частотного дискрими-
п iropa, где £>д — крутизна характеристики дискриминатора;
т5 — ^вх — Т4 — сигнал на выходе звена сравнения сигналов;
Uy = К2Х5 — сигнал управления аттенюатором, где К2 — ко-
эффициент усиления УПТ-2.
Совместно решив данные уравнения, получим следующее урав-
нение авторегулирования системы автоматической линеаризации мо-
дуляционной характеристики автогенератора:
'	= ~У1 + ^xBX(t) + ^(xBX(t))2 - ^ф(У1)хвх(е),	(Ц.53)
at J-ф -1$	ф	+ ф
• I yi — функция T2(t), характеризующая закон изменения сигна-
11 на входе нелинейной части ферритового управляющего элемента;
i нх(^) — входное воздействие, по форме совпадающее с требуемым за-
М-ыюм изменения частоты автогенератора (11.52), Ка — K$K\Kq/T$,
А, = КфК1К23^/Тф, Кс = КфК^я/Тф — коэффициенты.
Как и ранее, решим нелинейное дифференциальное уравнение
111.53) численным методом с помощью метода Рунге-Кутта 4-го по-
। । ща, составив программу, приведенную на рис. 11.42, в которой
и шняты следующие обозначения:
НМ, ТО, Tl, Т2, fM, fH, НК — параметры, определяющие входной
сигнал согласно (11.51), (11.52);
292
Глава II
HM:=1120	10:= 3.3 T|:=9.3 T2:=12.6
fM:= 1.276	fH:=0.18 HK:=112
if о < t < то
О if ТО < t < Tl
u(t) :=
if Tl £ t < T2
Ш • H(t) V
Jhk2 + H(t)2 J
0
ORIGINS 1
T:=0.05	KA:=20
KB:=40 KC:=0.6	k;=0.6	U:=0t9
У1 :=0
Ф(х):= (x)kU if x>0
Io if x< 0
F(t,y) :=
• (u(t))2
X2:=Z <2>
Z:=rkfixe<y, 0,20,501, F)
xv:=Z
tl :=Z
yv :=Z ®
Q := cspline(xv,yv) x2(t) := interp(Q,xv,yv,t) f(t) := Ф(х2(0) ul(t) := 10.• u(t)

Рис. 11.42
u(t) — входной сигнал, совпадающий по форме с зависимое ин
(11.52);
ul(t) — входной сигнал, увеличенный по амплитуде в 10 раз;
Т — постоянная времени ферритового управляющего элемгип
Тф,
КА, КВ, КС — коэффициенты Ка? Кв, Кс\
Ф(х) — функция, определяющая нелинейную часть управляй >н .
го элемента;
x2(t) — функция Х2 (t), характеризующая закон изменения си и ।
ла на входе нелинейной части ферритового управляющего элемеп i л
(рис. 11.40);
f(t) — функция, характеризующая закон изменения частоты w
тогенератора.
С помощью программы рис. 11.42 проводится оптимизация < хм
мы автоматического регулирования, приведенной на рис. 11,41, пу nuJ
подбора значений коэффициентов КА, КВ, КС и постоянной времени
ферритового управляющего элемента Т. Критерием оптимизации ин
ляется наиболее близкое совпадение по форме входного сигнала // /)
и зависимости f(t), характеризующей изменение частоты автогене ;> •
тора.
Результаты расчета по программе рис. 11.42 после проведе! и
такой оптимизации приведены на рис. 11.43, на котором построен!
характеристика нелинейной части управляющего элемента Ф(х), с>н
нал x2(t) на входе нелинейной части ферритового управляющего ♦ ми
мента (рис. 11.41) и совместно входной сигнал u(t), увеличенный ни
1 втоматическое управление различными объектами
293
Рис. 11.43
амплитуде в 10 раз (пунктирная линия), и функция f(t), характери-
।угощая изменение частоты автогенератора (сплошная линия).
Из сравнения двух последних графиков, которые должны близ-
ко совпасть, можно сделать вывод о том, насколько удачно проведена
оптимизация системы автоматического регулирования по линеариза-
ции модуляционной характеристики автогенератора.
Система автоматической настройки контура (АНК) вы-
окочастотного усилителя. Схема контура с ферритом приведена
на рис. 11.44 [29]. Путем изменения тока подмагничивания Iq меняет-
। я индуктивность LK в пределах 2,5... 156 мкГн, что и обеспечивает из-
менение резонансной частоты контура в пределах 0,18... 1,45 МГц при
••мкости контура Ск = 2-104 пФ. Управление током То? а следователь-
п , и резонансной частотой контура оконечного каскада, осуществля-
ется с помощью фазовой системы автоматического регулирования,
рассмотренной в разд. 7.6 и рассчитываемой по программе рис. 7.24.
Следует обеспечить определенное быстродействие системы авто-
матической настройки контура с целью неискаженного воспроизве-
ц'ния закона изменения частоты согласно (11.52) (рис. 11.39,6). Про-
Рис. 11.44
294
Глава i •
грамма, представленная на рис. 7.24, позволяет справиться с , <»ь
задачей Следует выбрать такие параметры системы АНК, чплн
время основной части переходного процесса tn < 0,01Тц, где Тц
длительность одного цикла. В рассматриваемом случае при 7h <
= 3,3 с следует получить tn < 30 мс. Определить время tn мол и
по программе рис. 7.24, рассчитав и построив график переходи» ।
процесса. Так, в примере, приведенном рис. 7.25, при Ti = 2 м<
и ?2 = 4 мс время tn = 2 мс.
11.7. Автоматическое управление
электростанцией типа «солнечная башня»
_	Что представляет собой
солнечная башня. Одно из i «
к	правлений развития солнечш II
\\	I энергетики состоит в преобрп ю
?	Al Х7 вании солнечной радиации с но
/ Ч дУ Чк мощью множества рефлектором
л/	Д7 LV в тепловую энергию, а затем по
О/ V/	средством паротурбинной уста!
новки в электрическую [85]. 0б|
Рис. 11.45	щее число рефлекторов (гелио
статов), располагаемых вокр i
башни на площади диаметром 1000...2000 м, может составлять п<
сколько тысяч. Каждый рефлектор площадью в 4...6 м2 имеет »
тематическое устройство слежения за Солнцем, что обеспечивает п<
прерывное отражение солнечной энергии в одну и ту же точку — кол
лектор, расположенный на вершине башни высотой в несколько со гем
метров (рис. 11.45). В коллекторе нагретая до кипения вода превр >
щается в пар, приводящий в движение турбину электростанции.
Такая терминальная солнечная электростанция мощность!о п
300 МВт строится, например, на юге Испании. В 2007 г. закончен
строительство первой очереди данного объекта мощностью 11 MBi
получаемой с помощью 600 стальных рефлекторов, отражающих сои
нечные лучи в сторону башни высотой 115 м (рис. 11.46).
Рассмотрим, как следует управлять положением рефлектор. •
чтобы отраженный от него солнечный луч с учетом перемещен и ।
Солнца относительно фиксированной точки на Земле, всегда поты
дал бы на коллектор. Рефлектор, как и антенну радиолокатор» (
следует одновременно вращать относительно вертикальной оси и и i
менять угол наклона в вертикальной плоскости, называемый углом
места (рис. 11.47). Солнечный луч, отраженный от плоского зер
кального рефлектора, направляется на коллектор в вертикально 1
Стоматическое управление различными объектами
295
Рис. 11.46
II юскости под углом
а = arctg(H/L),
(11.54)
। Н — высота расположения коллектора относительно рефлектора;
/ — расстояние между бащней и отражателем.
Поскольку угол падения
конечного луча на рефлектор
। кузен углу отражения, то про-
. гыми построениями, выполнен-
ными на рис. 11.47, получим для
требуемого угла поворота отра-
жателя в вертикальной плоско-
(ги
0(f) = 0,5[Ф(£) - а], (11.55)
|де Ф — угол между линией,
проведенный от Солнца в точку
наземного наблюдателя, и ли-
нией горизонта.
Точность, с которой следует поддерживать закон изменения уг-
। < 0, определяется точностью «попадания» Aft солнечного луча от
рефлектора на коллектор (см. рис. 11.47):
Да = a(Aft/ft),
(11.56)
। ке ft — высота коллектора.
Таким образом, согласно (11.55) для определения закона 0(f)
I юдует или знать угол Ф для любого времени суток, месяца и года,
или непрерывно измерять этот угол. В первом варианте управле-
ние углом наклона рефлектора будет осуществляться по программе,
но втором - с применением системы автоматического управления
И непрерывным измерением угла Ф. Остановимся на втором вари-
• ите.
296
Глава I
Первый вопрос, который следует решить при реализации втор
го варианта управления отражателем рефлектора, состоит в нещи-
рывном измерении угла Ф. Предложим решение данной задачи <
помощью наземного радиотелескопа. Угловой диаметр Солнца <\
для наземного наблюдателя определяется расстоянием от Земли к
Солнца 2?зс = 149,5 • 106 км и средним диаметром солнечного дп<
ка De = 1,39 • 106 км:
De
©с = -^«0,5°.	(11.57)
Гзс
Для параболической антенны ширина луча диаграммы напр.'ш
ленности
0а = 60~“ [град],	(11.58)
где D& — диаметр отражателя антенны; А — длина волны.
Из сопоставления двух последних выражений примем 0а
= 20С = 1°. Приняв А = 2 см, получим согласно (11.58) для диаметра
отражателя параболической антенны радиотелескопа Ра = 120 см
Энергетический спектр Солнца близок к энергетическому cnei
тру абсолютно черного тела при температуре 6000 °C, что во мно-
го раз превышает мощность других источников излучения Солнеч
ной системы. Поэтому, направив радиотелескоп в сторону Солнца
получим на выходе радиоприемника резкое возрастание амплитуды
сигнала. С помощью системы авторегулирования экстремального ти
па (см. гл. 9), слежение радиотелескопом за изменением положения
Солнца можно автоматизировать, поскольку в зависимости мощтю
сти принимаемого сигнала при направлении антенны в сторону ди<
ка Солнца имеется ярко выраженный экстремум (см. рис. 9.2). Та
ким образом, слежение за положением Солнца сводится к непрерыв
ному поиску экстремального значения функции Р = Ф(х1,х2), г ю
Р — мощность принятого сигнала; , х2 — регулируемые параме i
ры, т.е. в рассматриваемом случае углы поворота зеркала антен
ны в двух плоскостях.
Для данной цели можно, например, применить экстремальную
систему с параметрической модуляцией, схема и анализ работы ко-
торой приведены в разд. 9.3. Сведения, полученные в результате ан
томатического сопровождения радиотелескопом положения Солнц ч
вводятся в компьютер, который для каждого зеркального рефлект<>
ра согласно формуле (11.55) вычисляет, на какой угол его следуе
развернуть и как наклонить, чтобы отраженный солнечный луч п<»
падал бы в одну и туже точку на коллектор (см. рис. 11 45). Сфор
мированная для каждого рефлектора команда по кабельной сети п< >
Автоматическое управление различными объектами
297
Рис. 11.48
ступает в его следящую систему с приводом (см. разд. 11.1), повора-
чивая зеркальный отражатель в требуемом направлении. В целом
рассмотренная система автоматического управления рефлекторами
герминальной солнечной станции представлена на рис. 11.48.
Солнечные терминальные электростанции, как наиболее чистые
в экологическом плане источники энергии, получают все большее
развитие во многих странах, внося весомый вклад в мировую элек-
троэнергетику.
11.8. Автоматическое управление
затвором плотины
Рассмотрим вариант дистанционного управления гидроэлектро-
станцией (ГЭС) малой мощности по радиоканалу с диспетчерского
пункта, удаленного на десятки километров. Процесс такого управ-
ления ГЭС, схематичный разрез которой показан на рис. 11.49,а, за-
ключается в дистанционном включении-выключении гидрогенерато-
ра, в поднятии на заданную высоту затвора холостого сброса воды
плотины с помощью гидроподъемника (рис. 11.49,6), в контроле рабо-
ты всего электроэнергетического оборудования — трансформаторов,
масляных выключателей, стабилизаторов напряжения.
Кроме того, необходимо постоянно контролировать такие пара-
метры, как напряжение и количество энергии, вырабатываемой ГЭС,
корость вращения ротора генератора, расход воды, вытекающей из
водохранилища, уровень воды верхнего и нижнего бьефа водохрани-
лища. Все показания датчиков телеметрии, определяющие перечис-
ленные параметры, по обратному радиоканалу поступают к диспет-
черу, принимающему необходимые меры в случае нарушения усло-
вий нормальной работы ГЭС.
298
Гл а в а II
Из всего перечисленного комплекса вопросов рассмотрим систе-
му автоматического управления затвором плотины, высота поднятия
которого определяет объем воды, сбрасываемой с водохранилища в
систему водоснабжения некоторого административного района,. Ко-
манда на поднятие или опускание затвора на определенную высо-
ту поступает по радиоканалу с диспетчерского пункта. Далее весь
процесс протекает в автоматическом режиме в рамках структурной
схемы, приведенной на рис. 11.50. Датчиком измерения высоты под-
нятия затвора относительно дна водоема может являться мостовая
схема, в одно из плеч которой включен потенциометр, ось которого
связана с помошью редуктора с механизмом, осуществляющим под-
нятие затвора. При этом напряжение на выходе мостовой схемы в
определенных пределах пропорционально высоте поднятия затвора
h (см. разд. 3.8). Может использоваться также и любой другой тип
высотомера, измеряющий высоту в пределах нескольких десятков
метров, например ультразвукового типа [89].
По радиоканалу с диспетчерского пункта поступает кодирован-
ная команда на высоту поднятия затвора, преобразуемая в сигнал
I стоматическое управление различными объектами
299
Рис. 11.50
• .(h а
1их(£) = [/0. Сформированный в результате сравнения сигнал ошиб-
ки x2(t) = xBX(t) — Xi(t\ где Xi{t) — сигнал на выходе системы,
пропорциональный текущей высоте поднятия затвора h(t\ усилива-
ется и поступает на гидравлический привод, поднимающий затвор
на требуемую высоту.
Для оператора разомкнутой системы, включающей усилитель
сигнала ошибки и гидравлический привод (рис. 11.50), имеем
х2(р)	р(1 + Т1Р)(1 + Т2рУ
(11.59)
где 71, Т2 — постоянные времени усилителя сигнала ошибки и гид-
। хавлического привода, К\, К2 — коэффициенты усиления тех же зве-
ньев.
Перейдя от оператора (11.59) к дифференциальному уравнению,
получим основное уравнение авторегулирования системы, приведен-
ной на рис. 11.50:
d3a?i	d2xx	бхг	r_ .	.	...
;.3" + «2  ;72	~	“ xi)» (11.60)
dt6	dtz	dt
где a2 =	+ T2, a$ = T]T2, Ko = K\K2.
Представим уравнение (11.60) в виде трех уравнений 1-го поряд-
ка:
dyi
~¥=У2'
dy2
=3/3’
dy3	а3
=------j/3
dt	a3
(11.61)
1	Ko	Ko
— У2-------У1 Ч------ЯГвх,
аз	аз	аз
ще У1 — функция a?i(t), определяющая высоту поднятия затвора; у2,
у3 — скорость и ускорение поднятия затвора; xBX(t) = UG — требу-
емая высота поднятия затвора.
300
Глава II
ORIGIN:= 1	J-V"’	p(f):=j-2-л-f ( q\
KI := 0.25 K2:=0.4	Tl:=2 T2:=l	U0:=20 у := 1
KO:=K1-K2	KO = 0.1	kO;
a2:=Tl + T2 a3:=Tl • T2 a2 = 3 a3 = 2
KP(f):=-----------“-------------	KZ(f):=-^
p(f) • (1 + Tl • p(f)) - (1 + T2-p(f))	1 + KP(f)
AP(f) := |KP(f)|
M := 1000 TH2:=0.05	m:=0..M t2m:=m-TH2 f2:=2
/•E
DZ(f)
f + 10’6
• sin(2 • л • f • t2m)df
Рис. 11.51
Решим дифференциальное уравнение (11.60) с помощью програм
мы, приведенной на рис. 11.51, в которой приняты следующие обозп ।
нения:
Yl, OZm — текущая высота поднятия затвора, м;
Y2 — скорость поднятия затвора, м/с;
U0 — требуемая высота поднятия затвора, м;
KP(f) — оператор разомкнутой системы автоматического управ
ления;
KZ(f) — оператор замкнутой системы автоматического управл*
ния.
Остальные обозначения в программе соответствуют принятым
в выражениях (11.59)—(11.61).
В программе рис. 11.51 переходный процесс в системе рассчи
тывается для контроля двумя методами: путем решения диффере I
циального уравнения (11.60) (график Yl(t)) и с помощью интеграла
(2.13), основываясь на выражении (4.7) — коэффициенте передачи
замкнутой системы авторегулирования (график OZm(t2m)).
Результаты решения по программе рис. 11.51 приведены н.«
рис. 11.52, на котором построены графики амплитудно-частотной и
Автоматическое управление различными объектами
301
фазочастотной характеристик разомкнутой и замкнутой систем ав-
। оматического управления, а также зависимости изменения высоты
Yl(t), <X>Zm(t2m) и скорости Y2(t) поднятия затвора с нижнего по-
южения на высоту в 20 м. Результаты расчета по обоим методам
11 рактически совпадают.
Следует обратить внимание, что следует иметь относительно
медленный плавный ход поднятия массивного затвора, без каких-
1ибо колеб;1ний. Для обеспечения такого режима следует иметь ко-
эффициент регулирования Kq 1. В приведенном примере Kq — 0,1,
а время поднятия затвора на 20 м составляет 30 с.
302
Глава / /
11.9. Инерционный регулятор братьев
Сименс
Обратимся к истокам зарождения устройств автоматического р<
гулирования — изобретению братьев Вернера и Вильгельма Симсп<
получившим в 1845 г. патент на инерционный регулятор и как бы ши
хватившим эстафету Джеймса Уатта по созданию устройств стаби 111
зации скорости вращения вала парового двигателя при изменяющей
ся нагрузке (см. разд. 2.4). Эскиз конструкции регулятора Симеи
сов, приведенный на рис. 11.53, а, включает вспомогательный вал I
число оборотов которого пропорционально числу оборотов основ 1 ни •
вала парового двигателя; конические шестерни В, С, D, соединяю щш
вал А с валом К с закрепленном на нем маховиком /, обладающи •
большим моментом инерции; шестерню G, поворачивающую вал II
перестраивающий орган управления мощностью двигателя [60].
Теорию работы центробежного регулятора Сименсов спустя » I
года после его изобретения разработал словацкий ученый А. Сн>
дола, опубликовавший в 1899 г. статью «Принцип регулировании
Сименсов и американские инерционные регуляторы» [60]. Вот к и
А. Стодола определил в своей статье принцип работы регулятор.-
изобретенного братьями Сименс: «При изменении нагрузки ускор
ется свободно вращающаяся вместе с валом двигателя дополнит- и
ная масса. Сила, ускоряющая эту дополнительную массу, вызыва ч
противодействие (реакцию), порождаемую инерцией дополнительной
массы, которая и используется для перестановки органа управлении
Рис. 11.53
4 стоматическое управление различными объектами
303
।питателя». Согласно анализу, проведенному А. Стодолой, принцип
регулирования Сименса состоит в регулировании по скорости откло-
ни ния регулируемой координаты, т.е. регулирование по производной
или в рассматриваемом случае по ускорению. В своей статье А. Сто-
1идла не только разъяснил принцип работы центробежного регуля-
ьра, но и составил следующее дифференциальное уравнение в рам-
। lx линейной модели регулятора:
I $+«§+с|+»=0'	<п-62>
ме у — регулируемый параметр — относительное изменение угло-
iu й скорости вращения вала по отношению к некоторому начальному
•качению; Q, С — обобщенные постоянные параметры, определяемые
конструкцией регулятора, которые А. Стодола назвал параметрами
регулирования Вышнеградского (см. разд. 2.4).
Нетрудно показать, что согласно уравнению (11.62) математиче-
(всую модель центробежного регулятора можно представить в виде
( груктурной схемы, приведенной на рис. 11.53,6, в которой в цепь об-
ратной связи включен идеальный интегрирующий элемент. Докажем
1то утверждение, обратившись к схеме рис. 11.53,#, работа которой
•цределяется следующими уравнениями:
3^1 — Хвх Х3,
хз — f x2(t)dt,
Xt = %вх - f х2
dxi dx3	.	.
= = |I'L63)
^i?+0T + c = I1'	(11-64)
at at
i i,c уравнение (11.63) описывает цепь обратной связи, (11.64) — пря-
мей канал регулирования.
Продифференцировав уравнение (11.64) и подставив в его пра-
•пю часть (11.63), получим
~dP + Q~dfi +Счг + Х2-0^	(1L65)
которое идентично уравнению А. Стодолы (11.62).
Для операторов разомкнутой системы и цепи обратной связи в
< 1учае схемы рис. 11.53,# имеем
Ыр(р) = ^44 = 2-1ЛТ7;	(1166)
Xi (р)	р2 + Qp + С	р
304
Глава II
Оператор замкнутой системы авторегулирования по отношен ни»
к внешнему воздействию согласно (4.7) с учетом (11.62)
КЛр} = 1 + Кр^Жос(р) = р3 + Ор2Р+Ср + г	(11 °'1
Характеристическое уравнение (2.25) системы авторегулировл
ния, корни которого определяют устойчивость динамического щ»
цесса, в рассматриваемом случае согласно (11.62) имеет вид
1 + Ср + Qp2 4- р3 = 0,
и, следовательно, устойчивость системы, приведенной на рис. 11.53,
согласно критерию Рауса-Гурвица для системы 3-го порядка опр«
деляется неравенством
CQ > 1.	(11.6Я)
При рсзко^м, скачкообразном изменении нагрузки в форме едн
ничной функции переходный процесс в замкнутой линейной систем
авторегулирования при известном операторе (11.67) можно рассчи
тать на основе интегрально-частотного метода с помощью выражепи 
(2.13). Программа, позволяющая произвести такие расчеты, привг
дена на рис. 11.54. В программе приняты следующие обозначения:
С, Q — постоянные параметры системы;
СО — граничное значение параметра, определяемого согласно за
висимости СО = 1/Q, разделяющей области устойчивости и неустой
чивости;
U0 — амплитуда внешнего, скачкообразного воздействия;
KP(f) — коэффициент передачи разомкнутой системы;
KC(f) — коэффициент передачи цепи обратной связи;
p(f) := j-2-n-f	Q:=l U0:=8
C0:=-
Q
со=1
С:=2
KP(f) :=
P(f)2+Qp(f) + C
KQf) := — KZ2(f) :=-----------------------
P(O	1 + KP(f) - KQf)
AZ2(f) :=|KZ2(D|
DZ2(f) := Re(KZ2(f)) 0Z2(f) :=
M:=600 TH:-0.05	m:=0..M
fl:-4
RQ  С - 1
R = 1
OZ2m :=U0-
rn
PZ2(f) sin(2 n f tm)df
f+ 10-6
0
Рис. 11.54
Автоматическое управление различными объектами
305
KZ2(f) — коэффициент передачи замкнутой системы;
A£2(f) — амплитудно-частотная характеристика замкнутой си-
стемы;
0Z2(t) — фазочастотная характеристика замкнутой системы;
<PZ2m(tm) — зависимость регулируемого параметра — угловой
скорости вращения вала — от времени, определяющая переходный
процесс в системе.
Результаты двух примеров решения по программе рис. 11.54 при-
ведены на рис. 11.55, на котором построены графики амплитудно-
Vn
а)приО=1, С=2
f	f
2
в)
Рис. 11.55
20- 1303
306
Глава II
частотной и фазочастотной характеристик замкнутой системы авто
матического регулирования и переходного процесса <PZ2m(tm) при
резком изменении внешнего воздействия U0 — 8. В первом приме
ре Q = 1, С = 2 (рис. 11.55,а); во втором примере Q = 2, С = 5
(рис. Ц.55,б). Зависимость СО = 1/Q, разделяющая области устой-
чивой и неустойчивой работы системы, приведена на рис. 11.55,в.
Решим также рассматриваемую задачу в среде Simulink с помо
щью модели, приведенной на рис. 11.53,6, при входном скачкообр;п
ном воздействии U0 = 8. Графики выходного колебания, построенньк
с помощью виртуального осциллографа, для двух случаев приведен ы
на том же рис. 11.53,в. При параметрах Q = 1, С — 2 в первом случае
и Q — 2, С = 5 во втором здесь получены результаты, аналогичны^
тем, что и представленные на рис. 11.55 по программе рис. 11.54. Та
кое совпадение результатов расчета, произведенного по двум метода
кам, повышает уверенность в достоверности полученного решения.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы
1. В устойчиво работающей системе при t -+ оо значение регул и
руемого параметра OZ2 —» 0 вне зависимости от амплитуды резког-
изменения внешней нагрузки. Поскольку оригиналу функции при
t = оо соответствует изображение при р = 0, то такой же результат
следует и из рассмотрения оператора (11.67), равного 0 при р = 0.
Таким образом, при включении в цепь обратной связи идеаль
ного интегрирующего звена система перестает выполнять функцию
слежения за изменяющимся внешним воздействием, взамен приобре-
тая качество по противодействию этому влиянию, т.е. стабилизацию
режима работы в условиях изменяющейся внешней нагрузки. Про
ецируя данное качество на центробежный регулятор можно утвер
ждать, что стабилизация угловой скорости вращения вала парового
двигателя обеспечивается в первую очередь за счет маховика с боль
шим моментом инерции. В этом и заключалось внутренняя сущность
изобретения братьев Сименсов, раскрытая теоретиком А. Стодолой.
Заметим, правда, что в данном случае теория отстала от практики на
54 года, помогая однако в дальнейшем совершенствовать устройства
автоматического регулирования.
Еще раз подчеркнем, что без идеального интегрирующего звена
в цепи обратной связи система авторегулирования выполняет функ-
цию слежения (см., например, рис. 11.5) и только ввод такого зве-
на переводит ее в режим стабилизации по отношению к внешнему
воздействию (рис. 11.55,а,б).
2. При выполнении условия устойчивости (11.68) (см. график
на рис. 11.55,в) переходный процесс носит или затухающий колеба
тельный характер (рис. 11.55,а), или апериодический (рис. 11.55,6).
Автоматическое управление различными объектами
307
Характер процесса определяется значением параметров Q и С, пер-
вый из которых в большей степени влияет на амплитуду и продол-
жительность колебаний, второй — при увеличении своего значения
переводит процесс из колебательного в апериодический.
В заключении несколько слов о Вернере фон Сименсе (1816-
1892) — великом немецком инженере, члене Берлинской Академии
наук, изобретателе и предпринимателе, внесшим громадный вклад в
дело практического использования достижений электротехники. Вы-
делим только два направления в инженерной и предпринимательской
деятельности Сименса. Первое из них связано с созданием во второй
половине XIX века первых телекоммуникационных сетей телеграф-
ного типа во многих европейских странах, в том числе и России. Вто-
рое направление, относящееся к электротехнике «сильных токов»,
включает создание первых электрических станций, электропоездов,
трамваев, электрического освещения для широких слоев населения и
г.п. Промышленные фирмы, созданные в Германии гением Вернера
фон Сименса более 150 лет тому назад, успешно действуют и в наши
время, нося имя своего основателя [99].
Контрольные вопросы
1.	Рассчитайте переходный процесс в линейной и нелинейной следящей си-
стемах по программам рис. 11.3 и рис. 11.6 при разных начальных условиях.
Проведите сравнительный анализ полученных результатов.
2.	Рассчитайте переходный процесс автоматической стабилизации курса са-
молета по программам рис. 11.10 и рис. 11.13 при одинаковых начальные усло-
виях. Проведите сравнительный анализ полученных результатов.
3.	Рассчитайте переходный процесс в системе автоматической посадки кос-
мического аппарата на Луну по программе рис. 11.23.
4.	Рассчитайте переходный процесс в системе автоматической стабилизации
скорости эдектродвигателя по программе рис. 11.27.
5.	Рассчитайте переходный процесс в системе автоматического управления
затвором плотины по программе рис. 11.51.
20*
Глава 12
Автоматическое управление
ракетой
12.1.	Способы управления
баллистической ракетой
Ракеты в большинстве случаев не используются изолированно,
а входят в состав больших комплексов, выполняя в них определен-
ную роль. Различают три вида управления ракетой в составе этих
комплексов: автономное, радиоуправление и самонаведение. При ав
тономном управлении задается траектория движения полета со стар
товой позиции до конечного пункта. В этом случае цель управления
сводится к минимизации фактической траектории движения ракеты
от заданной, что осуществляется по программе, введенной в памят1
центрального компьютера ракеты, управляющего ее движением и вы
даюшим команды на двигатели и рулевые машины. При радиоуправ
лении ракета находится под постоянным радионаблюдением наземно-
го командно-измерительного комплекса, формирующего для ракеты
команды, передаваемые по радиоканалу на ее борт, следуя которым
она движется по вычисленной на Земле траектории. При самона-
ведении ракета самостоятельно в зависимости от поставленной цели
формирует и реализует необходимые команды управления.
Краткие сведения о построении ракетно-зенитного комплекса
(ЗРК), являющегося основой современной системы противовоздуш
ной обороны государства, защиты административных и промышлен-
ных объектов, военных баз и штабов от ударов авиации, крылатых и
баллистических ракет и других средств воздушного нападения, при
ведены в разд. 1.1.
Самым крупным типом ракеты является баллистическая ракет.»
дальнего действия, имеющая несколько ступеней с силой тяги дви
гателя первой ступени, достигающей 5000 кН и более [49, 97]. Нл
рис. 12.1 показано три разных типа баллистической ракеты: в про
цессе сборки (а), на стартовой позиции (6) и полете (в). Назначение
Автоматическое управление ракетой
309
Рис. 12.1
баллистической ракеты состоит в выведении на околоземные орбиты
спутников различного назначения — радиосвязных, радиотелевизи-
онных, радионавигационных, метеорологических, для астрономиче-
ских наблюдений, картографирования, исследования недр Земли, а
:акже космических аппаратов на околосолнечные орбиты для иссле-
дования планет и других небесных тел и военного назначения.
Траектория баллистической межконтинентальной ракеты с
дальностью полета более 10 тысяч километров приведена на рис. 12.2.
Траектория содержит три участка: вертикальный (1), активный (2)
и баллистической кривой (3). На первых двух участках ракета дви-
жется под действием силы тяги двигателя. Достигнув по вертикали
310
Глава 12
v	определенной высоты и скорости,
с помощью рулевых машин раке*
S'	та меняет направление движения,
f	3 \ переходя ко второму, активном у
А ”"	\ участку траектории. В конце вто-
' рого участка двигатель выключи
		\ ется («отсекается», по специаль
"__________—0 ной терминологии), после чего р.»
кета продолжается двигаться по
инерции по так называемой бал
Рис. 12.2	листической траектории, опредг
ляемой силой тяжести и начальными условиями — координатами и
величиной векторов скорости и ускорения в точке В (рис. 12.2).
Рассмотрим траекторию движения еще одного типа баллистиче-
ской ракеты, используемой для выведения космических аппаратов
на околоземную орбиту. Такая траектория в виде зависимости вы
соты подъема от времени h = Ф(£) для трехступенчатой ракеты типа
«Сатурн-V», предназначенной для выведения на околоземную орби-
ту аппарата «Аполлон», приведена на рис. 12.3 [2]. Эскиз ракеты
показан на том же рис. 12.3, а моменты отделения 1-й ступени в т. А
и 2-й ступени — в т. В на графике h = Ф(£). На первом участке рл
кета движется вертикально вверх, на втором осуществляется посте
пенное изменение ее движения вплоть до горизонтального к момент)
достижения первой космической скорости.
На первом участке полета баллистической ракеты главное вин
мание уделяется стабилизации ее движения по вертикали для свел-
ния к минимуму действия всех возмущающих сил — порывов вепм,
неодинаковой тяги двигателей, турбулентности при движении в атм« •
сфере, стремящихся отклонить ракету от заданной траектории. 11»
последующих участках полета приоритет отдается автоматическ< >м •
управлению — полету ракеты по заданной траектории с заплаии
Рис. 12.3
а Аполлон
3-9 ступень
2-я ступень
1-я ступень
Автоматическое управление ракетой	311
рованной скоростью и ускорением, что достигается с помощью спе-
циальных рулевых машин, управляемых по командам центрального
компьютера.
Принципы работы автоматических систем управления ракетой
тесно увязаны с законами движения твердого тела в поле тяготе-
ния Земли и других планет Солнечной системы, с влиянием атмо-
сферы на полет ракеты и способами управления ее движением —
траекторией, скоростью и ускорением. Поэтому кратко остановим-
ся на данных вопросах.
Полет ракеты основан на отбрасывании ею с большой скоростью
части собственной массы (рабочего тела), что обусловливает реак-
цию прямого действия. При этом ракета рассматривается как твер-
дое тело переменной массы, двигающееся в свободном пространстве.
Движение центра масс такого тела, т.е. точки приложения равнодей-
ствующей элементарных сил тяжести, определяется согласно второ-
му закону Ньютона следующим уравнением:
d , . х ч „	dm(£\	. Л .
—= F — vr —— ,	(12.1)
at	at
l 4	Ou Mi	7' 1
где m(t) — уменьшающаяся co временем переменная масса ракеты,
v — вектор скорости;
F = G + FT 4- Fa + FK + Гц	(12.2)
— главный вектор всех сил, действующих на тело, приложенный к
центру масс; уг — скорость отделяющихся из ракеты газов; G —
сила тяжести; FT — сила тяги ракетного двигателя; Fa — равнодей-
ствующая всех аэродинамических сил; FK — земная сила Кориолиса;
связанная с вращением Земли; Гц — центробежная сила.
Второе уравнение, определяющее движение ракеты, связано с
вращением тела вокруг центра инерции согласно закону динамики
вращательного движения:
= м	(12.3)
где L — момент количества движения или кинетический момент тела
относительно центра инерции; М — главный момент относительно
той же точки приложения всех внешних сил.
Векторное уравнение (12.1) можно представить в виде трех обыч-
ных уравнений, проведя проекцию сил на оси ортогональной системы
координат. Также на три уравнения можно разделить и векторное
\ равнение (12.3), характеризующее движение центра масс в трех вза-
имно перпендикулярных плоскостях. Таким образом, движение ра-
312
Глава li
кеты описывается или двумя векторными уравнениями (12.1) и (12.3),
или полученными из них шестью обычными уравнениями.
Совместное решение уравнений (12.1)—(12.3) при заданном за
коне изменения вектора сил F и известной зависимости уменьшении
массы m(t) позволяет определить движение центра масс тела и еш
вращение вокруг этого центра, т.е. рассчитать полет ракеты. При
этом из уравнения (12.2) следует, что управлять движением ракеты
можно путем изменения силы тяги ракетного двигателя F? и аэро
динамической силы Fa.
Решение данной задачи в случае прямолинейного движения ра
кеты при F = const позволяет представить векторное уравнение (12 1)
в виде дифференциального уравнения сохранения количества дви
жения тела переменной массы:
mdv + VGdm = О,	(12.1)
где v — скорость движения ракеты; vg — относительная скорое п.
истечения продуктов сгорания на выходе двигателя; т — масса p.i
кеты, уменьшающаяся в процессе полета за счет сгорания топлива
от стартовой, начальной массы т0 до конечной тк.
Преобразуем уравнение (12.4) к виду
После интегрирования получим формулу, называемую в отеч*
ственной литературе формулой Циолковского, первым в 1903 г. вы
двинувшим и обосновавшим идею освоения космического прострлн
ства реактивными приборами:
v = v0 + vG ln(m0/m),	(12Л>)
где Vq — начальная скорость ракеты, т0 — исходная масса раке
ты, заправленной топливом.
При начальной скорости vq — 0 и скорости истечения из раксп !
газов vg = 2 км/с из (12.6) получим
v — 21n(m0/m) = 4,61g(m0/m) [км/с].	(12 7)
График функции (12.6) построен на рис. 12.4,а. Цз график « и
частности, следует, что если к концу полета за счет сгорания топли
ва масса ракеты уменьшится в 12 раз (например, с 2000 до 167 ю i
то ее скорость составит 5 км/с.
При прямолинейном движении ракеты, vq = 0 и расходовав г и
топлива по линейному закону m(t) = то — qt получим из (12.7) иш
Автоматическое управление ракетой
313
изменения скорости и ускорения
V = VG 1п
[км / с],
dv _ кис
dt 1 — kt
[км/с2],
(12.8)
где k = q/mq — скорость расходования топлива по отношению
к первоначальной массе ракеты [1/с]; размерность q [т/с], массы
т0 [т].
Графики функций (12.8) при к — 0,0018 1/с построены на
рис. 12.4,6,в.
При описании траектории движения ракеты различают две де-
картовые прямоугольные системы координат, одна из которых свя-
<ана с Землей с центром в точке старта ракеты, другая — с самой
ракетой с центром в ее центре масс и тремя осями: крена, направ-
ленную вперед, тангажа, направленную в сторону правого борта, и
курса, направленную вверх (рис. 12.5,а). В процессе полета раке-
ты вторая система координат перемещается относительно первой.
Это вращение одной прямоугольной системы координат относитель-
но другой количественно определяется с помощью трех углов Эйлера
[47]. При этом поворот ракеты вокруг оси крена определяется углом
крена </2, вокруг оси тангажа — углом тангажа 0, вокруг оси кур-
са — углом курса ф [49].
И сказанного следует, что управление движением ракеты — ее
траекторией, задаваемой в виде трех параметрических зависимостей
j.(t), ylt), z(t) в прямоугольной системе координат, векторной скоро-
тью и ускорением, сводится к управлению ее силой тяги и углами
крена, тангажа и курса. В этом состоит ключ к решению задачи по
автоматическому управлению полетом, ракеты по заданной траекто-
рии.
Измерение отклонения всех трех углов — тангажа, крена и кур-
а — от заданного направления полета ракеты осуществляется с по-
мощью гироскопов (рис. 12.5,6). Гироскоп представляв собой элек-
(родвигатель, ротор которого, выполненный в виде массивного диска,
314
Глава 12
Рис. 12.5
вращается с высокой скоростью — до 120 и более тысяч оборотов в
минуту, благодаря чему прибор имеет большой момент количества
движенцд: Д/ = Ju,где J — момент инерции вращающегося ротора,
ы — угловая скорость вращения.
Статор гироскопа подвешивается в корпусе ракеты таким обрд
зом, чтобы обеспечивался свободный поворот его вокруг одной или
двух взаимно перпендикулярных осей, что обеспечивает вместе с вра
щением ротора вокруг главной оси две или три степени свободы. Слу
чай, соответствующий двум степеням свободы, приведен и л
рис. 12.5,6.
Пусть внешне воздействие на гироскоп создает момент Л/вн. Гм
гда угловая скорость дополнительного движения ротора, называем 1i
прецессией, Q = M^/Ju — Мъп/М 1.
Благодаря малости Q направление главной оси быстро вращ!
ющегося ротора остается практически неизменным в пространст1«|
(рис. 12.5,6), что и позволяет использовать гироскоп в качестве вы
сокочувствительного датчика углового отклонения направления obi
екта, на котором установлен прибор, от первоначальной ориентации.
Причинами, уменьшающими точность показаний гироскопа, ш
ляются трение в подшипниках, несбалансированность ротора, м.н
нитные поля и другие факторы. Поэтому в некоторых типах гир<»
скопов для уменьшения сил трения ротор и управляющий двиган* и
помещают в вязкую жидкость или удерживают ось ротора с пом<»
щью газа под высоким давлением.
Сравнением показаний гироскопа, задающим требуемый уни
Автоматическое управление ракетой
315
крена, тангажа или курса, с измеренными значениями данных па-
раметров, вырабатывается соответствующий сигнал ошибки.
Тяга двигателя регулируется путем изменения количества и со-
става расходуемого топлива, а управление углами крена, тангажа
и курса осуществляется с помощью специальных рулевых машин.
Остановимся на последнем вопросе.
Различают газоструйные рули из жаропрочных материалов, раз-
мещаемые в струе выбрасываемых двигателем газов (рис. 12.6,а), и
рулевые, управляющие двигатели относительно малой тяги, распо-
лагаемые сбоку от основного двигателя (рис. 12.6,6). Поворачивая на
<определенный угол газоструйный руль или управляющие двигатели,
разворачивают ракету по трем осям (см. рис. 12.5) и меняют тем са-
мым направления полета ракеты. Кроме того, управление может осу-
ществляться путем поворота основного двигателя относительно кор-
пуса ракеты с помощью гидравлического привода, (рис, 12 6,в) [49].
В целом рулевая машина представляет собой следящий привод
электрического, гидравлического или пневматического типа с обрат-
ной связью, поворачивающий руль до тех пор пока сигнал ошибки
не станет равен нулю (см. разд. 11.1).
С помощью рулевых машин осуществляется не только полет ра-
♦ еты по заданной траектории, но и стабилизация ее движения по
определенному курсу, особенно на первом, вертикальном участке.
Для движения ракеты строго по вертикали главный вектор сил F
(12.2), приложенный к центру масс, должен проходить по этой вер-
тикали. Однако в силу ряда причин происходят отклонения этого
316
Глава 1
вектора в ту или иную сторону. К причинам такого отклонения от
носятся: порывы ветра, особенно в начале подъема; смещение центр.)
масс ракеты по мере расходования топлива, отклонение направления
тяги ракетного двигателя от вертикали. Для нейтрализации возни
кающих при этом моментов, стремящихся отклонить движение раю*-
ты от заданного направления, и используют названные выше рули,
управляя которыми стабилизируют направление полета ракеты, нс
позволяя ей отклониться в ту или иную сторону. Итак, рули в ра
кете используются, с одной стороны, для управления ее полетом по
заданной искривленной траектории, с другой — для стабилизации
движения по заданному курсу. При этом общая схема управлени !
полетом |>акеты распадается на три связанных между собой этапа*
1)	задание алгоритма движения ракеты, согласно которому опрг
деляется траектория ее движения , например, по сближению с целью,
2)	определение законов изменения тяги двигателей и улов креи.1,
тангажа и курса для движения по вычисленной траектории;
3)	выработка команд для систем управления рулями ракеты, <
помощью которых реализуются вычисленные законы изменения у г
лов крена, тангажа и курса.
Выполнение первых двух функций возлагается на центральныII
компыотер ракеты, а третьей — на системы автоматического упр.ш
ления рулями, представляющими собой следящий привод (см.
разд. 11.1). Сложные законы управления ракетой, наличие большей <•
числа рулей, определяющих ее движение по задаваемой и корргх
тируемой в процессе полета траектории, обусловливают нескольы
замкнутых, многоевзных контуров авторегулирования рулями.
Насколько сложно управление баллистической ракетой покаи i
вает рассмотрение структурной схемы (рис. 12.7) по стабилизации
только одного из трех углов — угла тангажа — одной ступени четы
рехступенчатой ракеты «Титан-ЗС» [83]. Схема имеет четыре кап i
ла обратной связи по следующим параметрам: углу тангажа, уг?н»
вой скорости по двум осям и поперечному ускорению. Три первы»
канала используются исключительно для целей стабилизации три
ектории полета ракеты, четвертый включается в работу лишь при
большом скоростном напоре для снижения нагрузки на конструкцию
ракеты. В начале каналов, по которые передаются сигналы угли
вой скорости и поперечного ускорения, имеются аналоговые фи и
тры для подавления мощных высокочастотных внешних помех. В»
всех четырех каналах аналоговый сигнал преобразуется в дискр**»
ную форму, после чего устанавливаются регулируемые цифройы»
фильтры. Параметры этих фильтров полоса пропускания им»
эффициент усиления - корректируются в процессе полета рак<ч 111
Автоматическое управление ракетой
317
целью обеспечения устойчивости систем автоматического регулиро-
вания на всех участках траектории. Таким образом, в целом пара-
метры системы стабилизации рис. 12.7 адаптируются к изменяющим-
ся условиям работы, связанным с изменением характеристик ракеты
как твердого тела и по причине упругих колебаний, испытываемых
набирающей скорость ракеты. Всего в состав систем управления ра-
кетой «Титан-ЗС>> входит 91 перестраиваемый фильтр. Только од-
на эта цифра указывает на сложность проблемы управления раке-
той в процессе полета.
Наша цель — понять принципы управления ракетой. Поэтому
дальнейшее рассмотрение будет основываться на упрощенных моде-
лях систем автоматического регулирования, в которых будут пред-
ставлены наиболее важные звенья и цепи обратной связи.
Как было сказано выше, поворотом рулей управляют углами
тангажа 0, крена и курса Ф ракеты, что условно показано на
рис. 12.8,а. В грубой додели можно считать, что для каждого из
углов имеется своя, автономно работающая группа рулей: 1-я груп-
па воздействует на угол тангажа, 2-я группа — на угол крена, 3-я
группа — на угол курса. В этом случае общая схема управления
рис. 12.8,а разбивается на три самостоятельные, не связанные меж-
ду собой схемы, представленные на рис. 12.8,61 Связь каждого из
углов (тангажа, крена и курса) с положением управляющего руля
н рамках линейной модели системы управления устанавливается с
помощью дифференциального оператора, что позволяет записать:
Д0(р) = Кт(р)Дх1(р),
318
Глава 13
Рис. 12.8
Д'Р(р) = Ккр{р)^х2(р),
ДФ(р) = А'ку(р)Дх3(р),
где Да?1, Дгг2? Д^з — углы поворота рулевых машин по управлении!
углами тангажа, крена и курса.
Укрупненная типовая схема автоматического управления рул гм
приведена на рис. 12.8,в, в состав которой включено динамически»
звено, отображающее один из трех операторов: Кт(р), Ккр(р) и ih
/<ку(р). Назначение других звеньев, входящих в замкнутый коп
тур регулирования, отражено на самом рис. 12.8,в. В схеме имеется
две цепи обратной связи — «жесткая» и «мягкая» (см. разд. 11.II
«Жесткая» цепь реагирует на изменение угла поворота ракеты отш»
сительно одной из трех осей (тангажа, крена или курса), «мягкая*
на изменение угловой скорости. Цель работы системы состоит в i *iv
чтобы закон изменения угла поворота руля отслеживал задаваемо»
воздействие, сформированное в командном блоке на основании при
граммы, вырабатываемой центральным компьютером, исходя и - о о
щих требований полетного задания. Анализ работы системы дол i • ч
проводиться с учетом действия на нее помех, как внешнего, гаж н
внутреннего характера (см. гл. 5).
Приведем выражение для оператора динамического звена при
управлении углом тангажа [76]:
гл i \	^т(1+21р)	. J
«S Р =	.о 1т-2 2V	1 ' ’’’
рТ1 (1 + 2^Т2р + т^р2)
Автоматическое управление ракетой
319
]:=а/ч	p(f):=j-2nf
КТ := 10 Tl := 1	Т2:=2	у:=0.1	В:=2уТ2
KG:= 10 TR ;= 1
KS(f) :=
________кт (1 + т1р(О)__________
p(f) • Т1 • (1 4- В. p(f) + Т22-p(f)2)
AS(f) := iKSKDl
DS(f) :=Re(KS(f))
AN(f) := |KN(D|
DN(f) :=Re(KN(f))
KN(f) :=-------------
p(f) • (1 + TR • p(f))
0ЭД :=^^arg(KS(f))
0N(f):=[ — | • arg(KN(f))
l л J
ON(t) :=KG TR-
T,o,zP.	KT(1 + Tlp(f))
KSl(f) := у----------r-----z----------------------\
(p(f) + IO’4)- Tl - M + В • p(f) + T22 • p(f)2J
DS 1(f) Re(KSl(f)) RPl(f) :=------------—
f + IO-6
K:=500	THl:=0.02	k:=O..K tlk=k  TH1
1
PSlffl • sin(2 • тс • f»tlk)df
f+ 10"6
Рис. 12.9
r
где 7i и ?2 — постоянные времени, зависящие от конструкции, скоро-
сти и высоты полета ракеты; 7 — параметр, определяющий затухание
колебательного процесса (см. разд. 3.2). Для некоторых типов ракет
71 и Т2 имеют значения порядка секунды и 7 = 0,1.. .0,15.
Выражение для оператора динамического звена при управлении
углом крена имеет вид [76]
-у	(12.10)
Р(1 + TRp)
В соответствии с методикой, изложенной в разд. 2.2, составим
программу по расчету амплитудно-частотной, фазочастотной и пере-
ходной характеристик динамических звеньев с операторами (12.9) и
(12.10). Такая программа приведена на рис. 12.9, а результаты рас-
чета по ней — на рис. 12.10. Переходная характеристика второго
юена определена как оригинал операционного выражения (12.10), а
первого звена (12.9) рассчитана численным методом по методике, из-
юженной в разд. 4.2. При этом для исключения деления на ноль
к оператору в знаменателе добавлено малое число, что практически
не сказывается на конечном результате.
Оба звена относятся к цепям интегрирующего типа. В АЧХ пер-
вого звена имеется небольшой всплеск, вызванный наличием в знаме-
нателе оператора трехчлена 2-го порядка, ответственного за явления
320
Глава If
резонансного свойства (см. разд. 3.2). Переходные характеристи и
обоих звеньев близи к прямым линиям с положительной производной
что является следствием наличия в знаменателе оператора множ и
теля р. (Заметим, что такую же переходную характеристику имт
и интегрирующее звено, см. рис. 3.1.) Поэтому после завершения мд
невра и разворота ракеты на заданный угол тангажа или крена ру и.
должен быть возвращен в исходное нейтральной положение.
Более детальное рассмотрение схемы рис. 12.8 и ее анализ при
водится ниже в разд. 12.2 и 12.3.
12.2.	Система автоматического
управления углом тангажа ракеты
Угол тангажа согласно рис. 12.5,а является одним из парами
ров, определяющих продольное движение ракеты (см. разд. 12 1)
Рассмотрим структурную схему автоматического управления ним
углом, приведенную на рис. 12.11,а.
Автоматическое управление ракетой
321
б)
Рис. 12.11
Смысл работы системы состоит в том, чтобы ее выходной пара-
метр — угол тангажа Q(t) — отслеживал команды, сформированные
в центральном компьютере ракеты или поступающие от гироскопа,
и до минимума снижал бы собственные колебания корпуса ракеты,
вызванные работой мощных двигателей и машинных рулей, переме-
щением жидкого топлива в баках, неравномерным расходом топли-
ва, порывами ветра и любыми другими причинами. Иными слова-
ми, система должна выполнять две основные функции: слежения
и стабилизации (см. гл. 4).
Приведем выражения для операторов звеньев системы, показан-
ных на рис. 12.11,а:
Кус(р) = к0
— оператор усилителя сигнала ошибки:
^ф(р) = Ат --
1 + 1фр
— оператор фильтра;
Кос(р) = Кс
.4 - 1303
322
Глава Ц
— оператор звена цепи обратной связи;
Ks(p) = + (12-111
— оператор динамического звена, связывающий угол тангажа раке-
ты с углом поворота рулевой машины, определяемый согласно (12.9)
Здесь В = 2yTi — параметр, влияющий на колебания в систех»<
(см. (3.6)).
С учетом данных выражений оператор разомкнутой системы
Кр(р) К0Кф(р)К3(р),	(12.12)
а уравнение замкнутой системы автоматического управления углом
тангажа ракеты
Д0т(р) = таддел?) + к2(р)дев(р), (12.1:4
где Д0с(р) — изображение собственных угловых колебаний по т<\и
гажу корпуса ракеты при отсутствии замкнутой системы авторе1 у
лирования; Д0в(р) — изображение внешнего воздействия на систем
со стороны командного блока;
K1 = 1 а. К Ду I \	(12-1 1 >
1 “Ь Кр \Р) ^ОС (р)
— коэффициент регулирования системы (4.6) по отношению к сов!
ственным колебаниям управляемого объекта;
1 Кр\Р)1*ос\Р)
— коэффициент регулирования системы (4.7) по отношению к внии
нему воздействию со стороны командного блока (см. разд. 4.1).
На основании выражений (12.11)-(12.15) в рамках линейной м<>
дели проведем анализ автоматической системы управления углом
тангажа ракеты (рис. 12.11,а) при скачкообразном внешнем воз ‘ I
ствии с помощью частотно-интегрального метода (см. разд. 2.2) с и(>
зательной проверкой системы на устойчивость (см. разд. 2.3). Рас чг
ты проведем по программе, представленной на рис. 12.12, в котор *1
приняты следующие обозначения:
KP(f) — оператор разомкнутой системы авторегулироваии ч
(12.12);
KZl(f) — оператор замкнутой системы авторегулированм*»
(12.14) по отношению к собственным колебаниям управляемого Ни
екта;
KZ2(f) — оператор замкнутой системы авторегулироваии »
Автоматическое управление ракетой
323
К0:=10
КТ:= 0.2
а0 :=К0КТ
p(f) :=j-2nf
TF:=0.1	ДС:=10
Tl:=4	T2:=l
aj :=T1 • (1 + KO-KT)
a3 := Tl • (t22 + TF • в)
a2 = 4.4 a3 = 4.4
ДВ:=10
у := 0.5
ao = 2 aj — 12
R1 := aj • a2 - ao • a3
R2:=aj • a2 • a3 - (a^  a4 - ao • (аз)2
1
B:=2-y-T2
a2 := Tl - (B + TF)
a4;=Tl TF-T22
a4 = 0.4 В = 1
R1 = 44
KF(f) :=
l + TFp(f)
KP(f) КО • KF(f) • KS(f)
R2 = 136
KT-(l + Tl-p(f))
KS- f) :=-------7---------------------ч
p(f) * Tl • (1 + В • p(f) + T22 • p(f)V
KZl(f) :=---------
1 + KP(f)
KZ2(f) :=
KP(f)
i + kp(O
AP(f) := |KP(O|
AZl(f) :=|KZ1(D|
AZ2(f) := |KZ2(f)|
DP(f) := Re(KP(f))
DZl(f) :=Re(KZl(f))
DZ2(f) :=Re(KZ2(f))
RPl(0:=e_
f + 10"6
0P(f) := ---- I • arg(KP(f))
\ n J
ezi(f) := j • aig(KZl(f))
eZ2(f) :=( — )• arg(KZ2(0)
' f + IO'6
K:=500	THl:=0.05	k:=0..K tlt:=k-THl fl := 10
r-fl
. Sin(2 - n - f • tl^df
f+ 10~‘
’0
M:=500	TH2:=0.05	m:=0..M t2m:=m-TH2 f2:=l
f+ 10‘6
Рис. 12.12
(12.15)	по отношению к внешнему воздействию со стороны блока ко-
манд;
AP(f), AZl(f), AZ2(f) — амплитудно-частотные характеристики
разомкнутой и замкнутой систем — соответственно модули опера-
торов (12.12), (12.14), (12.15);
0P(f), 0Zl(f), 0Z2(f) — фазочастотные характеристики разо-
мкнутой и замкнутой систем — соответственно аргументы операто-
ров (12.12), (12.14), (12.15);
<I>Zl(t) — переходная характеристика системы при резком изме-
нении угла тангажа самой ракеты, град.;
OZ2(t) — переходная характеристика системы при резком изме-
нении внешнего воздействия со стороны блока команд, град.;
ДС — изменение угла тангажа самой ракетой, град.;
г
324
Глава /
ДВ — изменение внешнего воздействия со стороны блока коман i
Размерность всех временных параметров системы — постоянных
времени звеньев TF, Tl, Т2 и текущего времени tl, t2 — в секун
дах; размерность частоты в герцах; произведение коэффициенте.и
КО-КТ — величина безразмерная.
При операторах (12.14) и (12.15) коэффициенты характер™ и
ческого уравнения (2.25), по которым можно судить об устойчивое i и
системы, определяются выражениями: ао = KoKr,
а2 ~ Tj(B + Тф), а3 = Ti(T22 + ТФВ), а4 =
Вычислив значения данных коэффициентов, можно согласи. •
критерию Рауса-Гурвица (см. разд. 2.3) определить устойчивое п.
рассматриваемой системы 4-го порядка.
Результаты расчета по программе рис. 12.12 приведены i
рис. 12.13 и 12.14. Сначала по программе рассчитывается устой
чивость системы, которой соответствуют значения коэффициенте ж
R1 > 0 и R2 > 0, а затем амплитуно-частотные и фазочастотныа
характеристики системы автоматического управления для трех слу
чаев: разомкнутого кольца регулирования AP(f) и 0P(f); замки;,
того по отношению к собственным колебаниям объекта управлен i
AZl(f) и 0Zl(f); замкнутого по отношению к внешнему воздействию
со стороны блока команд AZ2(f) и 0Z2(f), а также временные пере*
ходные характеристики <t>Zl(t) и OZ2(t), рассчитанные по методике*,
изложенной в разд. 4.2. Графики на рис. 12.13 рассчитаны при еле
дующих исходных данных: Ко = 20, Тф = 1, Кт = 0,2, Ti = 4, Т2 = 1
7 = 0,5. Поскольку при таких данных переходный процесс носит х<>
тя и затухающий, но колебательный характер, такой режим работ11
по управлению ракетой является нежелательным. С целью получ<’
ния монотонного, апериодического характера протекания переходи-•
го процесса следует уменьшить коэффициент усиления . Такому сл у
чаю соответствуют графики, представленные на рис. 12.14 при Kq = I
и сохранении значении всех остальных параметров. Таким образом
уменьшение коэффициента усиления, в пять раз во втором случае |по
сравнению с первым позволяет получить желаемый результат при
несколько увеличенном времени протекания переходного процесса.
Как и ранее, выбор в программе рис. 12.12 пределов интегрироь а
ния fl и f2 при расчете функций OZl(t) и OZ2(t) определяется спадам
к нулю графиков подынтегральных функций RPl(f) и RP2(f).
Рассматриваемая задача решена также другим методом — в ерг
де Simulink с помощью модели, приведенной на рис. 12.11,6, при внеин
ней команде в форме ступенчатого воздействия. Два графика вых- i
ного сигнала, построенные с помощью виртуального осциллографа
приведены на том же рисунке. Первый из графиков соответствуй
Автоматическое управление ракетой
325
первому примеру расчета (Ко — 20), второй график —: второму при-
меру (Ко = 4). Результаты расчета по обеим методикам весьма близ-
ки.
Рассмотрим действие внутренней и внешней помех на систему ав-
томатического управления углом тангажа ракеты, влияние которых
можно нейтрализовать с помощью фильтра и правильного выбора
параметров системы. Внутренняя помеха напрямую связана с вибра-
цией корпуса ракеты по причине работающих двигателей и рулевых
машин, перемещением и расходом жидкого топлива, а также под на-
пором сильных порывов ветра. В случае помехи в виде полигармо-
нического колебания с известной частотой и амплитудой ее действие
326
Глава 12
Рис. 12.14
можно оценить с помощью среднеквадратической величины ошибки
управляемого параметра согласно формуле (5.5). Нейтрализован
действие такой помехи с частотой /п можно только при коэффици
енте регулирования Ki(fn) 1, что не всегда достижимо Особенна
велика опасность разрушения ракеты по причине резонансных явл«
ний в сопряжении конструкции ракеты с двигателем [97].
Среднеквадратическую величину ошибки управляемого парам» i
ра при действии случайной помехи с известным энергетическим сп*1к
тром можно рассчитать по формуле (5.8). Рассмотрим в этой связи
действие ветра на колебания корпуса ракеты и связанную с этим
ошибку в установлении угла тангажа. График энергетического спек
Автоматическое управление ракетой
327
p(f):=j-2-n-f М := 1000	fl:=5
К0:=10	TF := 1
КТ:=4	Т1:=0.4	Т2:=2	у:=0.1	В:=2уТ2
KF(f):=-----!----- КЭД:--------------KT(1 + Tlp(f))---------
1 + TF • p(f)	p(f) . Tl • (1 + В - p(f) + Т22 • p(f)2)
KP(f) :== КО • KF(f) • KS(f)
KZl(f)AZl(f) := |KZl(f)|
>J C° + C^f. .-1	WT(f):=^
(<d0+d1f6+d2 f'J	M
Рис. 12.15
тра порывов ветра, полученный при одном из экспериментов и при-
веденный в [50], можно аппроксимировать зависимостью
Ж(/) =------- -1--------.	(12.16)
(J) d0 + d1fn + d2fm	V 7
Предположим, что энергетический спектр колебаний угла танга-
жа ракеты в первом приближении повторяет по форме спектр (12.16),
уменьшенный в Л/ раз:
(I с
WT(f) = W(f)/M [град/Гц2].	(12.17)
Программа расчета среднеквадратической ошибки колебаний уг-
ла тангажа ракеты, составленная на основании (5.8), (12.14), (12.16)
и (12.17), приведена на рис. 12.15. Там же приведен пример расче-
та и построены графики модуля коэффициента передачи системы по
отношению к внутренней помехе и энергетический спектр. В рас-
смотренном примере среднеквадратическая ошибка колебаний угла
тангажа составляет 0,5°.
Причиной внешней помехи в рассматриваемой системе могут яв-
ляться сигналы, приходящие со стороны блока команд (см.
рис. 12.11,а). Одной из таких помех являются нутационные коле-
бания гироскопа, который устанавливается на специальной стаби-
лизирующей платформе. Но все равно совершенно избавиться от
колебаний гироскопа, являющихся причиной внешней помехи для
328
Глава 12
системы управления рулями ракеты, во многих случаях не удаег
ся. Методика расчета ошибок при действии внешней помехи ра<
смотрена в разд. 5.3.
Повторно обратим внимание на то, что основным способом борь
бы с помехами в системе автоматического регулирования является
правильный выбор параметров фильтра и других параметров сист» -
мы. При этом борьба с внутренней и внешней помехой носит про
тиворечивый характер (см. гл. 5). Для снижения действия внутрен-
ней помехи следует улучшать быстродействие системы, т.е., в частно-
сти, уменьшать постоянную времени фильтра, расширяя его полосу
пропускания. Для уменьшения действия внешней помехи следуец
наоборот, замедлять быстродействие, делать систему более инерци-
онной. В оптимально построенной системе автоматического регули
рования учитывается действие обоих факторов, что позволяет вы
брать параметры системы на основании определенного компромисса
между противоборствующими явлениями, не забывая при этом и си .
устойчивости (см. гл. 5).
12.3. Система автоматического
управления углом крена ракеты
Структурная схема линейной модели автоматического управле-
ния углом крена ракеты приведена на рис. 12.16. Ее отличие от схемы
управления углом тангажа связано с иным определением оператора,
описывающего действие ракеты как динамического звена.
Рис. 12.16
Автоматическое управление ракетой 329
Смысл работы системы рис. 12.16 состоит в том, чтобы ее вы-
ходной параметр — угол крена (p(t) — отслеживал команды, сфор-
мированные в центральном компьютере ракеты или поступающие от
гироскопа, и до минимума снижал бы собственные колебания корпуса
ракеты, вызванные работой мощных двигателей и машинных рулей,
перемещением жидкого топлива в баках, неравномерным расходом
топлива, порывами ветра и любыми другими причинами. Иными
словами, система должна выполнять две рсновные функции: слеже-
ния и стабилизации (см. гл. 4).
Приведем выражения для операторов звеньев системы, показан-
ных на рис. 12.16:
Кус(р) = Ко
—	оператор усилителя сигнала ошибки;
Кф&) = 1+Тфр
—	оператор фильтра;
<12Л8>
—	оператор динамического звена, связывающий угол крена ракеты с
углом поворота рулевой машины, определяемый согласно (12.10).
С учетом данных выражений оператор разомкнутой системы
КР(р) = К0Кф(р)Кя(р),	(12.19)
а уравнение линейной модели замкнутой системы автоматического
управления углом крена ракеты
Д0к(р) = К. (р)Д0с(р) + /<2(р)Д0в(р),	(12.20)
где Д0с(р) — изображение собственных угловых колебаний по кре-
ну корпуса ракеты при отсутствии замкнутой системы авторегули-
рования: ДОв(р) — изображение внешнего воздействия на систему
со стороны блока команд;
K-M=1 + W<U(P)	(12'21>
— коэффициент регулирования системы (4.6) по отношению к соб-
ственным колебаниям управляемого объекта;
км = 1 + вдкТ~Й (12И)
330
Глава 12
p(f) := j • 2 • л • f
KO:=1Q TF:=0.2 KG:=0.2 TR.-O.l ДС:=1О ДВ:=10
a0 := KO	:= 1 a2 := TF + TR	a3 := TF - TR
a2 = 0.3 a3 = 0.02 Rl := aj -a2 - a^ -a3 Rl = 0.1
KF(f):=----!---- KR(f):=-------------—-------
l + TF-p(f)	p(f) • (1 + TR  p(f))
KP(0:=KO.KF(n.KR(D KZKO.-^ ™:=-^
AP(O := |KP(O|	DP(f) := MKP(0)	6P(f) := (j •	arg(KP(f))
AZl(f) := |KZl(f)|	DZl(f) := Re(KZl(f)J	©Zl(f) := | — |	• arg(KZl(0)
V Л J
AZ2(f) := |KZ2(f)|	DZ2(f) := Re(KZ2(f))	0Z2(f) ;= J	• arg(KZ2(f))
RP1(f);=™.	RP2(O:=™-
f + 10"*	f+10"6
K:=500	THl:=0.02	k:=O..K tlk:=k • TH1 fl:=20
<DZlk:=Ac f-Y [ -^--s^-n-f-tlAdf
\nJ Jo f+10"6	\
M:=500	TH2:=0.02	m:=0..M t2m:=m-TH2 f2;=l
Рис. 12.17
— коэффициент регулирования системы (4.7) по отношению к внеш-
нему воздействию со стороны блока команд (см. разд. 4.1).
На основании выражений (12.18)—(12-22) в рамках линейной мо-
дели проведем анализ автоматической системы управления углом
крена ракеты (рис. 12.16) при резком изменении как положения са-
мого корпуса ракеты, так и внешней команды. В основе решения
лежит интегрально-частотный метод, предусматривающий предвари-
тельную проверку на устойчивость. Расчеты проведем по программе,
представленной на рис. 12,17, в которой приняты те же обозначения,
что и в программе рис. 12.12. Дополнительно введено два обозначе-
ния:
АС — резкое изменение угла крена корпуса ракеты в результа-
те какого-либо воздействия на нее, например, резкого порыва ветра
на начальном этапе подъема;
Автоматическое управление ракетой
331
Рис. 12.18
F Г)	. д iqni JR i
ДВ — резкое изменение угла крена корпуса ракеты согласно
внешней команде по причине изменения траектории полета.
При операторах (12.21) и (12.2) коэффициенты характеристиче-
ского уравнения (2.25), по которым можно судить об устойчивости
системы, определяются выражениями: а0 = KqKg, а^ = 1, а2 =
= 7ф + TR, аз = T$Tr.
Вычислив значения данных коэффициентов, можно согласно
критерию Рауса-Гурвица (см. разд. 2.3) определить устойчивость
рассматриваемой системы 3-го порядка.
Результаты расчета по программе рис. 12.17 при 7Г1Ос = 1 при-
ведены на рис. 12.18. Сначала по программе рассчитывается устой-
чивость системы, которой соответствует значение коэффициента
332
Глава 12
Рис. 12.19
R1 > 0, а затем амплитудно-частотные и фазочастотные характери-
стики системы автоматического управления для трех случаев: разо-
мкнутого кольца регулирования AP(f) и 0P(f); замкнутого по от
ношению к собственным колебаниям объекта управления AZl(f) и
0Zl(f); замкнутого по отношению к внешнему воздействию со сто-
роны блока команд AZ2(f) и 0Z2(f), а также временные переходные
характеристики <DZl(t) и OZ2(t), рассчитанные по методике, изло-
женной в разд. 4.2. При выбранных параметрах системы, приве-
денных в начале программы рис. 12.17, переходный процесс явля-
ется апериодическим.
Рассматриваемая задача при тех же исходных данных и внеш-
ней команде в форме ступенчатого воздействия решена также дру-
гим методом — в среде Simulink с помощью модели, приведенной на
рис. 12.16,61 График выходного сигнала, построенный с помощью
виртуального осциллографа, приведен на том же рис. 12.16,6”. Ре-
зультаты расчета по
Рис. 12.20

обеим методикам весьма близки.
Обратимся ко второй схеме автоматич<*-
ского управления углом крена ракеты, прив<
денной на рис. 12.19. Управление такой систе-
мой может осуществляться с помощью пре
цизионного гироскопа, к которому подключе-
ны электромагниты двухстороннего действия
[50]. При появлении крена ракеты на выходе*
гироскопа появляется напряжение определенной полярности и ерл
батывает правый или левый электромагниты, в результате чего по-
является сигнал ошибки «4-1» или <-1». Таким образом, в схему
авторегулирования вводится релейный элемент с зоной нечувстви-
тельности и выходным напряжением ±1Л, характеристика ко-
торого приведена на рис. 12.20. В целом такая система автоматиче-
ского регулирования является нелинейной системой релейного типа,
анализ которой проведем путем составления и решения нелинейно-
го дифференциального уравнения согласно методике, изложенной в
разд. 4.3 и 11.1. Работа системы согласно рис. 12.19 описывается тре
мя дифференциальными уравнениями:
Х3	= ^1(*вх -Z1)
at
Автоматическое управление ракетой
333
— уравнение усилителя сигнала ошибки;
dX1 _1_ 'Г	— К 'г
-м+Т«-цг-к^<
— уравнение, описвающее собственные колебания угла крена ракеты;
^4 = Ф(^з)
— характеристика релейного элемента (см. рис. 12.20).
Совместно решив данные три уравнения, получим следующее
уравнение авторегулирования для нелинейной системы управления
углом крена ракеты:
	О/} (Рхз	ах dx$	Kg ,, «. ,	7/? d2xBX 1 dxBX
dt3	аз dt2	а3 dt		Ф(х3) + а3	а3 dt2 а3 dt
где
1	TR + T\	TrTx	f	.
011 ~k?	°2	К. ’	аз —	.	(12.23)
Поскольку в рассматриваемом случае xBX(i) = const, то первая
и вторая производные от данной функции равны 0. С учетом данно-
го замечания представим дифференциальное уравнение 3-го порядка
(12 23) в виде трех уравнений 1-го порядка:
dyi _
dt У2'
dt2 Уз’
d3y1	а2
= —У3 ~
at6	аз
т
(12.24)
Kg . .
— У2-------$(Z/1)-
Оз Оз
где ух — функция х3(£), характеризующая закон изменения парамет-
ра на входе релейного элемента; у? — первая производная функции
Ух Уз — вторая производная функции тд.
Нелинейная функция, описывающая релейный элемент с зоной
нечувствительности (рис. 12.19),
{Ui при х > х\\
О при хх х — xi;	(12.25)
—Ux при т < — Хх-
Как и ранее, решим систему уравнений (11.24) численным ме-
тодом с помощью метода Рунге-Кутта 4-го порядка, составив соот-
ветствующую программу в среде Mathcad (см. Приложение 2) при
входном воздействии, определяемым функцией ух и ее производны-
ми, задаваемыми в программе вектором у. В составленной программе
334
Глава It
p(f):=j-2-rf	/?\
KI >1.5	Tl:=0.2	KG:=2 у ,= 5
TR:=0.5	SD:=2
Ul:=8	xl:=1.7 KO:=K1KGSD	КО = 6
ал> KG- SD ai :=
К1
ад = 4 ai = 0.667
R 1= aj • а2 ~ аз • Эд
T1 + TR
а2:" К1
а2 = 0.467
R = 0.044
T1-TR
а3 :=------
К1
а3 = 0.067
КОД
Ф(х):= U1 ifx>xl
О if xl£x£-xl
-U1 if х< -xl
К1
1 + Т1 р(0
KR(f) :=--------------------
p(f) • (1 + TR • p(f))
KZ(f>:=
КОД := КОД • KR(f) • SD
AK(f) := |KZ(f)|
ORIGINS 1
код
1 + КОД
Zrkfixetfy,0,20,2001,F)
t:=Z(1>	Y1:=Z ®	Y2:=Z ®
k :=1.. 2001 YRk:=O>(Ylk)
Рис. 12.21
(рис. 12.21) Y1 — сигнал на входе релейного элемента, YR — на его
выходе; остальные обозначения величин соответствуют ранее приня
тым.
По программе рис. 12.21 сначала определяется устойчивость ли
нейного аналога рассчитываемой системы путем замены нелинейн
го элемента (реле) линейным с характеристикой Ф(т) = S^x. П ►
скольку анализируется система 3-го порядка, то согласно критерии
Рауса-Гурвица (см. разд. 2.3), условие устойчивости сводится к вы
полнению неравенства
R =	— аоаз > 0?
где ао = KgS^ а±, аг, аз определены выше.
В случае R < 0 следует изменить исходные условия расчета и
добиться получения R > 0, т.е. устойчивости «в малом», после чей»
можно продолжить расчет.
Результаты расчета по программе характеристики релейной
Автоматическое управление ракетой
335
Рис. 12.22
элемента Ф(т), а также фазочдстотной OZ(f) и амплитудно-частот-
ной AK(f) характеристик приведены на рис. 12.22. Три случая вре-
менных характеристик Yl(t) и YR(t), определяющие переходный и
установившейся режимы работы в рассматриваемой системе автома-
тического управления, представлены на рис. 12.23. В первом слу-
чае (а) половина зона нечувствительности XI = 1,5, при которой в
системе возникает автоколебательный режим, что совершенно недо-
2“ 4 6	8 10 12 14 16 18 20
t
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
t
a)
Рис. 12.23
336
Глава Г1
пустимо. При увеличении этой зоны до XI = 1,6 (случай б) двупо
лярные колебания ограничиваются одним периодом, а при XI = 1,7
(случай в) такие колебания вообще исчезают и система переходи!'
в устойчивый режим работы.
Таким образом, по программе рис. 12.21 можно не только рассчи
тать характеристики релейной системы автоматического регулировд
ния и ее линейного аналога, вычислить время переходного процесса,
но и определить условия устойчивой работы, исключающие возник-
новение автоколебаний, что является непременным фактором нор
мального функционирования любой системы автоматического управ-
ления.
>	I
Контрольные вопросы
1.	Как осуществляется управление баллистической ракетой? Каким обра
зом рули ракеты воздействуют на углы тангажа, крена и курса?
2.	Рассчитайте переходный процесс в системе автоматического управлении
углом тангажа ракеты по программе рис. 12.12 при разных начальных условиях.
3.	Рассчитайте ошибку колебаний угла тангажа ракеты при действии слу-
чайной помехи по программе рис. 12.15 при разных начальных условиях.
4.	Рассчитайте переходный процесс в системе автоматического управлении
углом крена ракеты по программе рис. 12.17 при разных начальных условиях.
5.	Рассчитайте переходный процесс в релейной системе автоматического уп
равления по программе рис. 12.21 при разных начальных условиях.
Глава 13
Импульсные системы
автоматического управления
13.1. Об анализе импульсных систем
автоматического регулирования
Объекты управления систем ав-
томатического регулирования могут
работать не только в непрерывном,
но импульсном режиме работы. Вто-
рой режим подразумевает, что объ-
ект управления, охвачендый обрат-
ной связью, включается только че-
рез определенные интервалы време-
ни (рис. 13.1). Обобщенная структур-
ная такой схема импульснрй системы
автоматического регулирования при-	Рис. 13.1
ведена на рис. 13.2,а. Схема включает как непрерывную динамиче-
скую часть, так и импульсную, охваченные цепью обратной связи.
Следует заметить, что если импульсная часть вынесена за пределы
Импульсный	а)
б)
Рис. 13.2
22— 1303
338
Глава 13
ЦЫ-
41 я 1
°)
Рис. 13.3
контура регулирования, то та-
кая система является непрерыв-
ной с импульсным воздействием
рис. 13.2,6.
Рассмотрим пример примене-
ния системы автоматического ре-
гулирования в радиолокационной
системе импульсного типа, в ко-
торой излучаемый и принимае-
мый сигналы представляют собой
сверхвысокочастотные колебания, промодулированные короткими
импульсами (рис. 13.3,а). В тех случаях, когда источником таких ко-
лебаний является автогенератор повышенной мощности, например,
магнетрон, частота сигнала внутри импульса и от импульса к им-
пульсу оказывается весьма нестабильной и прэтому здесь возника-
ет задача по стабилизации несущей частоты излучаемых колебаний.
Структурные схемы такой импульсной системы автоматической под-
стройки частоты приведены на рис. 6.13, 6.14 и 6.17 (см. разд. 6.4).
В них под непрерывный сигнал высокостабильного по частоте эта-
лонного автогенератора в дискретные отрезки времени, соответству-
ющие длительности модулирующих импульсов, подстраивается ча-
стота магнетрона или другого мощного автогенератора.
Кроме того, во многих случаях в радиолокаторах осуществля-
ется внутриимпульсная частотная модуляция сигнала (рис. 13.2,6).
Тогда помимо задачи стабилизации частоты несущих колебаний воз-
никает задача по точному воспроизведению закона модуляции внутри
излучаемого импульса, что удается осуществить только с помощью
системы автоматического регулирования (см. гл. 8).
Аналогичная задача по стабилизации частоты излучаемых ко-
лебаний возникает и в радиорелейных, телеметрических, передачи
данных и иных радиотехнических системах импульсного типа.
В качестве второй области применения импульсных систем авто
матического управления можно назвать системы термодинамическо-
го типа, работающие в импульсном режиме. В них нагрев теплоноси-
теля осуществляется не непрерывно, а дискретно, через определен-
ные интервалы времени. При этом необходимо с определенной точ-
ностью поддерживать температуру внутри каждого короткого цик-
ла нагрева, что можно реализовать с помощью импульсной системы
автоматического регулирования.
Математической аппарат, используемый при анализе линейных
дискретных систем автоматического управления, основывается на
методе дискретного преобразования Лапласа для решетчатых функ-
Импульсные системы автоматического управления
339
Рис. 13.4
ций [47, 62], кратко рассматриваемый ниже в гл. 14 при анализе циф-
ровых систем автоматического регулирования.
При анализе, основанном на дискретном преобразовании Лапла-
са, импульсная часть системы расчленяется на два элемента: им-
пульсный и формирующий (рис. 13.4). С помощью первого генери-
руется последовательность мгновенных импульсов, представляемых
в виде дельта-функции, второго — их преобразование в импульсы
требуемой формы. На рис 13.4 показаны формы сигналов на вы-
ходе импульсного и формирующего элементов при входном сигнале
вв виде ступенчатой функции.
Формирующий элемент совместно с непрерывной частью состав-
ляет приведенную непрерывную часть структурной схемы, которая
характеризуется оператором
K{q) = АФ(9)А„(9),	(13.1)
где K$(q) — оператор формирующего элемента; Kn(q) — оператор
непрерывной части.
Динамика процессов в импульсной системе описывается при по-
мощи разностного уравнения, а при линейной импульсной системе —
в сокращенной форме на основе дискретного преобразования Лапла-
са:
у(9,е) =	= K3(Q,£)i(Q),	(13.2)
1 + К'р(9,£)
* *
где К? (q, f) — оператор разомкнутой импульсной системы; Кз (<Л е) —
*
оператор замкнутой импульсной системы; ’/(д,е) — дискретное изоб-
ражение выходного сигнала; — дискретное изображение входно-
го сигнала.
В соответствии с правилами обратного дискретного преобразо-
вания Лапласа по изображению ^(д,е) определяют оригинал z[k, е],
т.е. решетчатую функцию, где параметр к определяет изменение вы-
ходного сигнала от импульса к импульсу, а параметр е — внутри им-
пульса.
Такова в общих чертах процедура анализа импульсных линей-
ных систем автоматического регулирования, рассматриваемая в мо-
22*
340
Глава 13
Рис. 13.5
1
нографиях [27, 92] и других работах. Примеры использования опи-
санной методики для анализа устойчивости и протекания переходно-
го процесса в линейных импульсных системах автоматической под-
стройки частоты приведены в [39]. Следует отметить большой объ-
ем математических преобразований, сопутствующий данному методу,
связанному с определением корней алгебраических уравнений, на-
хождению дискретного изображения оператора сначала разомкнутой,
а затем замкнутой системы и обратной процедуре перехода от изобра-
жения к оригиналу. Сказанное касается даже систем с непрерывной
частью, описыв*1емой разностным уравнением 1-го и 2-го прр^дка.
Применим другой подход к анализу импульсной системы авто-
матического регулирования, основанный на составлении и числен-
ном решении дифференциального уравнения с переменными коэф-
фициентами с помощью компьютерной программы. В этом случае
компьютерное моделирование импульсной части системы автомати-
ческого регулирования осуществляется с помощью программы, при-
веденной на рис. 13.5. Меняя в исходных данных период следования
импульсов Т, их длительность т и амплитуду Uq, можно «генери-
ровать» требуемый импульсный сигнал, воздействующий на управ-
ляемый параметр. Три примера результатов расчета по программ*
приведены на том же рис. 13.5.
Ниже такой компьютерный подход используется при анализе ли-
нейной импульсной системы автоматического регулирования 2-го и
3-го порядка.
Следует остановиться на еще одной особенности импульсной си-
стемы автоматического регулирования. Поскольку в системе регули-
рование осуществляется от импульса к импульсу, то такой процесс
Импульсные системы автоматического управления
341
идентичен процессу с задержкой сигнала по времени. В этом смыс-
ле импульсная система идентична непрерывной системе с элементом
запаздывания. Устойчивость последней, как показано в разд. 4.5,
во многом определяется временем задержки. Данное обстоятель-
ство следует учитывать при анализе импульсной системы автома-
тического регулирования.
13.2. Линейная импульсная система
автоматического регулирования
2-го порядка
Исследуем работу линейной импульсной системы автоматическо-
го регулирования 2-го порядка, структурная схема которой приведе-
на на рис. 13.6. Непрерывная часть системы включает стандарт-
ный набор звеньев: дискриминатор, усилитель, фильтр нижних ча-
стот и управляющее звено. Кроме них в систему входит импульсная
часть, отображающая работу управляемого объекта в импульсном
режиме. Например, это может быть автогенератор, генерирующий
цмпульсные сигналы (рис. 13.3). Конечная цель анализа состоит в
определении устойчивости и точности работы системы, а также пе-
реходного процесса при заданных начальных условиях и парамет-
рах звеньев системы.
Для звеньев непрерывной части примем:
Кус(р) = Ку — оператор усилителя сигнала ошибки;
1
~ оператор
Кя(р) — Sa — оператор дискриминатора;
I/ м 5у	1
Ку(р) = 1	-----оператор инерционного управляющего звена;
Кос(р) — Кс — оператор звена цепи обратной связи.
С учетом данных выражений оператор непрерывной части
Рис. 13.6
342
Глава 13
системы
КМ = J® =	= ,1 + зд(°+вд.
(13.3)
где Kq = KrSp^Sy — коэффициент усиления; ж2(р), х3(р) — изобра
жения сигналов на входе и выходе непрерывной части системы (см.
рис, 13.6).
Оператору (13.3) соответствует следующее дифференциально*
уравнение:
(Рхз	dx%	У
+ 0/1 ~лГ + Хз = W’	(13.4)
иь	иь
где G] = 71 4- Т2, а2 = 7172-
Уравнение сигнала ошибки согласно рис. 13.6
я2(*) =	(*) ~ ^вх(*),	(13.5)
где xBX(t) — внешний непрерывный, управляющий сигнал.
Функция, описывающая действие импульсной части,
^1(0 = я3(г)Ь(09,	(13.6)
где Ф(£) — функция, характеризующая объект управления в им
пульсном режиме работы и определяемая согласно программе, при
веденной на рис. 13.5; q = т/Т — скважность; т — длительность
импульса; Т — период следования импульсов.
Заметим, что ввод параметра q необходим для выравнивания по
«площади» импульсного сигнала объекта управления и непрерывное•
внешнего сигнала управления. v
Совместно решив уравнения (13.4)-(13.6), получим следующее
дифференциальное уравнение с переменным коэффициентом для ли-
нейной импульсной системы авторегулирования 2-го порядка:
(Г х^ dx^
°2 ~d^ + °* "dt + Хз + К°$№Хз ~
(13.7)
Представим дифференциальное уравнение 2-го порядка (13.7)
виде двух уравнений 1-го порядка:
dyx
1Г = У2’
0,1	1	Ко	Koq
У? ~ —У1 + —xBX(t) - —У1Ф(0,
G2	G2	П2	0-2
(13.8)
где 2/1 — функция x^(t), характеризующая сигнал на выходе непр»*
рывной части системы (рис. 13.6); У2 — первая производная фун*
ции 1/1.
Импульсные системы автоматического управления
343
ио := 0.5 Т := 0.4 т := 0.04 М := 0 fc := 1
y(t) := cosf 2 • п • — | - cos| ——? I	q	q = 10
V Tj	)	T
<D(t) := U0  (1 + M • sin(2  n • fc • t)) • (sign(y(t)) + 1)
t
ORIGIN:= 1 j:=\Ai p(f) := j• 2• n- f U0:=10
KJ-IQ SD:=0.5	SU:=2
ai:=Tl + T2 а2:=Т1 T2
KO:=K1SDSU K0=10
kp(0:=------------™----------
[(1 + Tl • p(f)) • (1 + T2 • p(f))]
Tl:=2	T2:=3
aj = 5	a2 = 6
 l + KP(f)
AP(f) := |KP(f)|	®P(f) := — - arg(KP(f)J
\ 71 7
AZ(f) := |KZ(f)|	©Z(f):=f — | arg(KZ(O)
\ Л )
ORIGIN:= 1	f 0>|	u(t):=|o if t < 0
I 1 J	UO if t > 0
Z := Rkadapt(y, 0,20,2001, F)
tl:=Z^ Y1:=Z	Y2:=Z ® xv:=tl	yv:=Yl
Q := cspline(xv,yv) S(t) := interp(Q,xv,yv ,t) U(t) := S(t) • Ф(9
Рис. 13.7
Примем, что внешнее управляющее воздействие есть ступенча-
тая функция амплитудой Uq
=4 ?, при!; ?	<1з.9)
( t/o при t > 0.	47
 ‘ ' 11 ? '
Программа решения системы уравнений (13.8) с учетом выраже-
ния (13.9) и программы рис. 13.5, моделирующей импульсный сигнал,
приведена на рис. 13.7. В программе приняты следующие обозначе-
ния:
KP(f) — оператор непрерывной части системы авторегулирова-
ния;
KZ(f) — оператор замкнутой системы авторегулирования при ис-
ключении из системы импульсного элемента;
344
Глава 13
AP(f), AZ(f) — амплитудно-частотные характеристики разомк-
нутой и замкнутой систем, соответствующие операторам KP(f) и
KZ(f);
OP(f), 0Z(f) — фазочастотные характеристики разомкнутой и
замкнутой систем, соответствующие операторам KP(f) и KZ(f);
Y1 — сигнал xs(t) на выходе непрерывной части системы или
входе импульсной части (см. рис. 13.6);
S(t) — непрерывная функция после процедуры интерполяции
функции Y1;
U(t) — сигнал на выходе импульсной части;
U0 — амплитуда внешнего воздействия согласно (13.9).
Т — период повторения импульсов управляемого параметра;
т — длительность этих импульсов.
Все остальные обозначения соответствуют принятым в (13.3)—
(13.6).
Размерность всех временных параметров системы — постоянных
времени звеньев Tl, Т2 и текущего времени t, tl — в секундах; раз-
мерность частоты в герцах; коэффициент усиления КО величина без-
размерная. В случае временных параметров в милли- или микросе-
кундах частота соответственно в килогерцах или мегагерцах.
Пример результатов расчета по программе рис. 13.7 приведен на
рис. 13.8, на котором построены характеристики разомкнутой и за-
мкнутой (при исключении импульсной части) системы автоматичс
ского регулирования и переходный процесс с учетом импульсной ча-
сти. Графики функции U(t), характеризующей сигнал на выходе им-
пульсной части системы, построены в двух масштабах, что позволяе i
проследить, как меняется сигнал от импульса к импульсу и внутри
импульса.
Будем менять исходные параметры системы, чтобы установили
возможные режимы работы ее работы. Рассмотрим три характерных
случая при исходных параметрах, представленных в табл. 13.1.
Результаты расчета по программе рис. 13.7 при исходных дан
ных согласно табл. 13.1 приведены на рис. 13.9. Их рассмотрены»
позволяет сделать следующие выводы.
1.	В системе возможны три режима работы (см. рис. 13.9): не
устойчивый (а), автоколебательный (б) и устойчивый (в), на кот»*
t 5	<
Таблица 13 I
Рис. 13.9	Режим работы	Т1	т2	КО		q
а)	Неустойчивый	2	0,3	19,5	10
б)	Автоколебательный	2	0,3	10	10
в)	Устойчивый	2	3	10	10
Импульсные системы автоматического управления
345
рые влияют как постоянные времени звеньев Т1 и Т2, так и общий
коэффициент усиления системы КО.
2.	О неустойчивом режиме работы системы, признаком которого
является неограниченное возрастание амплитуды колебаний, мож-
но судить как по сигналу на выходе непрерывной части (функция
Yl(tl)), так и импульсной (функция U(t)), а об автоколебательном —
только по Yl(tl).
3.	С уменьшение коэффициента усиления КО система из неустой-
чивого режим переходит в автоколебательный, а затем устойчивый.
Нормальной работе системы автоматического регулирования соот-
ветствует только устойчивый режим.
4.	Возможность существования не только устойчивого, но и ав-
346
Глава 13
a) t
в) t
Рис. 13.9
токолебательного и неустойчивого режимов работы в линейной им-
пульсной системе автоматического регулирования системе 2-го по-
рядка является характерной чертой ее работы, что исключено в та
кой же системе непрерывного типа.
Проверим последнее утверждение, рассмотрев работу непрерыг
ной линейной системы автоматического регулирования 2-го порядки
в точности соответствующей импульсной системе (рис. 13.6), исклю
чив только из последней импульсную часть. Работа такой непрерыв-
Импульсные системы автоматического управления
347
ORIGINS 1
К1 := 50
ai :=Т1 + Т2
j‘=yR p(f):=j-2nf
SD:=0.5	SU:=2 Tl := 2
а2:=Т1Т2
aj = 2.3
U0:= 10
Т2:=0.3
а2 = 0.6
KO:=K1SDSU КО =50
KP(f) :=---------------------------------
[(1 + Т1 • p(f)) • (1 + T2 • p(f))]
KP(f)
1 + KP(f)
AP(f) := |KP(f)|
AZ(f) :=|KZ(f)l
Z := Rkadapt(y, 0,20,2001, F)
tl:=Z(1> Yl:=sZ ®	Y2:=Z ® xv:=tl
Q := cspline (xv, yv)	S(t) := inteip(Q, xv, yv, t)
Рис. 13.10
ной системы по аналогии с (13.8) описывается следующим диффе-
ренциальным уравнением:
°2^Г + “1	+ *3 + #0*3 =	(13.10)
at* at
Программа решения уравнения (13.10) с результатом примера
расчета приведена на рис. 13.10 Как и предполагалось, неустой-
чивость и автоколебания в такой системе не возникают даже при
неограниченно большом значении коэффициента усиления.
Еще раз поясним, что эффект возникновения неустойчивости в
импульсной системе автоматического регулирования 2-го и даже 1-го
348
Глава Li
порядка связан с наличием в ней импульсного элемента, что эквива-
лентно введению в систему запаздывающего звена, способствующее, •
возникновению неустойчивости (см. разд. 4.5).
13.3. Линейная импульсная система
автоматического регулирования
3-го порядка
Исследуем работу линейной импульсной системы автоматическо-
го регулирования 3-го порядка, структурная схема которой приведе-
на на рис. 13.6. Отличие данной системы 3-го порядка от системы 2-г< •
порядка (см. разд. 13.2) сводится к иной записи операторов фильтра
и непрерывной части системы, которые принимают следующий вид:
Кф(р)= (1 + т1Р)(1 + т2р)’	(13111
«М =	= К^КУс(р)Кф(р)Ку(р) =
= (1 + Т1Р)(1 + Т2р)(1 + Т3р)’	(1312|
где Q1 = Tl + Т2 + Тз,	+ ^1^2 4“ ^2^3, G3 ^1^2^3-
С учетом (13.12) по аналогии с (13.7) следующее дифференци
альное уравнение с переменным коэффициентом описывает работу
линейной импульсной системы авторегулирования 3-го порядка:
аз Л733 + °2• ,, 23 +	4“ ^з + K^(f)qx^ — Кохвх(€). (13.13)
CIC	(11	CTL
(13.14)
r
Представим дифференциальное уравнение 3-го порядка (13.13)
в виде трех уравнений 1-го порядка:
' dyi
~dT = y2'
Луг -.
dt Уз’
°2 ai 1 Ko	Koq
-ТГ =---Уз------У2---У1 + —xBX(t)------
at аз a3 аз аз	аз
Как и ранее, внешнее управляющее воздействие есть ступенчата я
функция с амплитудой Uq, описываемая выражением (13.9).
Программа решения системы уравнений (13.14) с учетом выраж»*
ния (13.9) и программы рис. 13.5, моделирующей импульсный сигнал,
приведена на рис. 13.11. В программе приняты те же обозначения,
что и в программе на рис. 13.7.
Импульсные системы автоматического управления
349
U0:=0.5	Т:=0.4	т:=0.04	М:=0	fc:=l
zx L О Гю-тА y(t) := cos 2 • л • — 1 - cos 	 V	Ту	1 к•T у	т q:= т	q = 10
Ф(0 := U0 • (1 + М sin(2 - я • fc • t)) • (sign(y(t)) + 1)
KI := 10	SD:=0.5 SU:=2 Tl:=0.5 T2:=0.3	T3:=3
KO:=K1SDSU KO =10 ao:=KO aj := 1 a2:=Tl + T2 a3:=Tl-T2
ao:=l + KO ai:=Tl + T2 + T3 a2 :=T1 • T2 + Tl T3 + T2 • ТЗ а,:=Т1Т2 ТЗ
^=11 aj=3.8 a2 = 2.55 a3 = 0.45 R1 := aj • a2 - a0 • a3 Rl = 4.74
KP(f) :=----------------------------------------- KZ(f) := ------—
(1 + Tl • p(f)) • (1 + T2 • p(f)) • (1 + T3 • p(f))	1 + КЭД
AP(f) := |KP(f)|	GP(O := f—1 arg(KP(f))
V n )
AZ(f):=|KZ(f)|	0Z(f):=| — |-arg(KZ(f))	Z0A
\ л у
ORIGIN:= 1 U(t) := 1° ,f 1 <0	У ’	1
I UO if t О	V 0 /
Z := Rkadapt(y,0,20,1001,F)
tl:=Z^ Y1:=Z ®	Y2:=Z ® xv:=tl yv:=Yl
Q := csphne(xv,yv) S(t) := inteip(Q,xv,yv,t) U(t) := S(t) • <D(t)
Рис. 13.11
Пример результатов расчета по программе рис. 13.11 приведен
на рис. 13.12, на котором построены характеристики разомкнутой и
замкнутой (при исключении импульсной части) системы автоматиче-
ского регулирования и переходный процесс с учетом импульсной ча-
сти. Функция C7(t), характеризующая сигнал на выходе импульсной
части системы, построена в двух масштабах, что позволяет просле-
дить, как меняется сигнал от импульса к импульса и внутри импуль-
са.	>
Будем менять исходные параметры системы, чтобы установить
возможные режимы работы ее работы. Рассмотрим три характерных
случая при исходных параметрах, представленных в табл. 13.2.
350
•41ИМ.< 4}.v‘	*>• IPU
Глава 13
Таблица 13 2
Рис. 13.9	Режим работы	Ti	т2	Т3	КО	
а)	Автоколебательный	0,1	0,2	0,1	50	10
б)	Автоколебательный	0,5	0,3	0,5	50	10
в)	Устойчивый	0,5	0,5	3	10	10
j , дг •  ••• гс_„; 1 '. г •• > 7л- -	. щ г- • ' 1 к <
Результаты расчета по программе рис. 13.11 при исходных дан-
ных согласно табл. 13.2 приведены на рис. 13.13. Их рассмотрение
позволяет сделать те же выводы, что и при анализе импульсной си-
стемы автоматического регулирования 2-го порядка (см. разд. 13.2).
Еще раз подчеркнем, что в первую очередь в системе следует до
биться устойчивого режима работы, в чем импульсная система авт1 >
матического регулирования уступает непрерывной. Такой устойчи
вый режим работы импульсной системы возможен только при ограни-
Импульсные системы автоматического управления
351
ченном значении коэффициента усиления и соответствующем выборе
постоянных времени звеньев, что наглядно прослеживается с помо-
щью графиков, приведенных на рис. 13.3. Правильный выбор всех
параметров можно установить по программам рис. 13.7 и 13.11 пу-
тем расчета переходного процесса в системе, который должен быть
352
Глава 13
апериодическим или затухающим колебательным при ступенчатом
входном воздействии.
Программы рис. 13.7 и 13.11 относится к системе, структурная
схема которой приведена на рис. 13.6. При других типах звеньев,
входящих в систему, можно составить аналогичные программы.
Таким образом, путем численного решения дифференциального
уравнения с переменным коэффициентом можно анализировать ли
нейную импульсную систему автоматического регулирования прак-
тически любого порядка.
Контрольные вопросы
1.	В чем состоит отличие импульсной системы автоматического управления
от непрерывной?
2.	В чем состоит отличие дискретного преобразования Лапласа от непрерыв
ного?
3.	Как осуществляется формирование импульсного сигнала?
4.	Рассчитайте переходный процесс в линейной импульсной системе автом.»
тического регулирования 2-го порядка по программе рис. 13.7 при разных началь-
ных условиях.
5.	Рассчитайте переходный процесс в линейной импульсной системе автома
тического регулирования 3-го порядка по программе рис. 13.11 при разных на
чальных условиях.
Глава 14
Цифровые системы
автоматического управления
14.1. О сигнальном процессоре
При введении в систему автоматического регулирования элемен-
тов цифровой техники она становится цифровой. Таким образом,
цифровая система автоматического регулирования содержит непре-
рывную и цифровую части (рис. 14.1). Как правило, операции в
цифровой части, осуществляемые в реальном времени, должны про-
текать с такой скоростью, чтобы инерционные свойства системы в
целом зависели бы только от непрерывной части.
Преобразования во временной области, претерпеваемые аналого-
вым (непрерывным) сигналом в цифровой части, приведены на
рис. 14.2. Перед цифровой обработкой по возможности сжимают ча-
стотный спектр аналогового сигнала, пропуская его через фильтр
нижних частот. Сжатие должно осуществляться таким образом, что-
бы информация, содержащаяся в аналоговом сигнале, не была по-
теряна и искажена. После фильтра частотный спектр аналогового
сигнала x(t) занимает полосу O...FB.
Далее с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП)
сигнал x(t) в две стадии преобразуется в цифровую форму s(kT).
Первая стадия заключается в дискретизации сигнала, означающая
отсчеты (выборку) функции x(t) через равные интервалы времени Т.
Согласно теореме Котельникова о дискретизации сигналов с огра-
ниченным спектром следует иметь интервал Т = 1/2FB [41]. В ре-
Рис. 14.1
23 - 1303
354
Глава Ц
г100
011
Рис. 14.2
зультате функция x(t) трансформируется в гребенчатую функцию
Х(кТ\ составленную из импульсов разной амплитуды. Вторая ста-
дия состоит в квантовании сигнала путем кодирования в двоичной
системе счисления каждого импульса функции Х(кТ). В результа
те взамен аналогового сигнала x(f) получают цифровой s(fcT), пред-
ставляющий собой последовательность К символов, каждый из ко-
торых есть двоичное число 2П, где п — число разрядов или бит в
одном кодируемом символе.
На следующем этапе массив из К символов подвергается циф-
ровой обработке путем соответствующих операций с двоичным сиг-
налом —’ битовой последовательности. К таким операциям относят-
ся: цифровая фильтрация сигнала; сравнение, умножение и деление1
с другими сигналами; интегрирование и дифференцирование; быст
рое преобразование Фурье; модуляция и демодуляция и ряд дру-
гих подобных действий.
Далее происходит обратное преобразование сигнала — из цифро-
вой формы в аналоговую с помощью ЦАП — и сглаживание кодебл
ния посредством аналогового фильтра, сигнал на выходе которого
y(t) близок по форме x(t).
В большинстве современных систем автоматического управлр-
ния описанное преобразование аналогового сигнала в цифровую фор
му, обработка полученного цифрового сигнала и его обратное преоб
разование в аналоговую форму осуществляют с помощью сигналь
ных процессоров [12, 13, 55]. Последний используется для цифровой
фильтрации сигнала, сравнения разных сигналов, формирования сиг-
налов ошибки и управления и для других целей.
Один из вариантов укрупненной структурной схема сигнального
микропроцессора приведен на рис. 14.3. Особенность данной схемы
состоит в наличии двух запоминающих устройств (ЗУ) или областей
памяти — программ и данных — и прямой обмен между ними. Связ1
между ЗУ и центральным процессорным элементом, производящим
вычисления, осуществляется по шинам (магистралям) адресов, дан
ных и команд. Построение сигнального процессора по схеме рис. 14 3
Цифровые системы автоматического управления
355
Рис. 14.3
позволяет организовать параллельное выполнение соседних команд,
что значительно ускоряет процесс производимых вычислений.
В настоящее время выпускается большое число различных ти-
пов сигнальных процессоров, представляющих собой большую инте-
гральную схему, на одном кристалле которой содержится до 50 и
более тысяч транзисторов.
К основным параметрам сигнального процессора относятся:
•	частота (до нескольких сотен МГц), определяющая период дис-
кретизации аналогового сигнала;
•	разрядность данных, определяющая динамический диапазон об-
рабатываемого аналогового сигнала (например, при разрядности
в 24 бита динамический диапазон составляет 144 дБ);
•	количество адресов;
•	сведения о возможной периферии.
Приведем далеко неполный список операций, выполняемых сиг-
нальными микропроцессорами:
•	цифровая фильтрация с помощью разнообразных способов;
•	определение энергетического спектра и корреляционной функ-
ции случайного сигнала;
•	сжатие частотных спектров сигналов;
•	скалярные, векторные, матричные и статистические вычисления
с массивами чисел;
•	решение системы алгебраических, трансцендентных и дифферен-
циальных уравнений;
•	спектральный анализ, в том числе быстрое преобразование Фу-
рье и дискретный вейвлет-анализ;
•	кодирование и декодирование сигнала;
•	генерирование случайной последовательности чисел;
•	разные виды модуляции и демодуляции сигналов.
Сведения о сигнальных микропроцессорах и их программирова-
нии содержатся, например, в [55].
В качестве примера применения сигнального процессора в систе-
мах автоматического регулирования обратимся к структурной схеме
управления углом тангажа ракеты «Титан-ЗС» (см. рис. 12.7). В этой
356
Глава 1 i
системе сигнальный процессор может использоваться в качестве ш
рестраивае.мого цифрового фильтра в трех каналах обратной связи
(по углу и по скорости), для вычисления сигнала ошибки сравне
нием командного сигнала с сигналами, поступающими по каналам
обратной связи, и формирования аналогового управляющего сигнала
для следящего привода рулевой машины.
Другие примеры связаны с применением сигнального процессора
в системах автоматического управления курсом самолета, ветроэлек
тростанцией, бурильной установкой, поворотом отражателей солнеч
ной электростанции, стабилизации температуры и т.д. (см. гл. 11).
Помимо сигнального процессора, в системах автоматического уп-
равления применяются и другие цифровые устройства, в том числе1
выполняемые в виде большой интегральной схемы (БИС). Примером
здесь может служить БИС для цифрового синтезатора частот, вл
полняющего роль декадного счетчика, делителя частоты, цифровой •
фильтра и фазо-импульсного детектора (см. разд. 7.5).
При быстродействии сигнального процессора на порядок выше
быстродействия непрерывной части системы автомати'геского управ
ления (см. рис. 14.1), что обычно соблюдается, цифровую часть си
стемы можно считать безынерционной и анализ системы в целом пр< >
водить по методике, относящейся к непрерывным системам автом «
тического управления (см. гл. 4). В противном случае, т.е. близости
инерционных свойств цифровой и непрерывной частей системы, ана
лиз следует проводить с учетом дискретных свойств системы, напри
мер, с помощью Z-преобразования (см. разд. 14.2).
С целью лучшего понимания процессов, происходящих в циф
ровой части системы автоматического управления, приведем основ
ные сведения по свойствам и преобразованиям дискретных сигналов
и одной из основных функций, выполняемых сигнальным процессе
ром, — цифровой фильтрации.
14.2.	Решетчатая функция и дискретное
преобразование Лапласа
Математической аппарат, используемый при анализе линейных
цифровых импульсных систем автоматического управления, основа
вается на методе дискретного преобразования Лапласа для решет
чатых функций по аналогии с методом Лапласа для непрерывны*
функций [47, 62]. Поэтому кратко рассмотрим этот математический
аппарат.
Аналоговый сигнал описывается непрерывной (или кусочно-неп
рерывной) функцией времени y(t), дискретный — решетчатой фуш.
цией V[fcT], имеющей конечное число фиксированных значений ii«i
Цифровые системы автоматического управления
357
Рис. 14.4
конечном интервале времени 0 t пТ,
где Т — период следования импульсов
(рис. 14.4). Если у непрерывной функ-
ции ее значение может быть измерено в
любой момент времени Т, то у решетча-
той — только в дискретные значения tk,
следующие через интервалу Т, внутри
которых значение функции равно нулю.
Следовательно, при переходе от непре-
рывной функции к решетчатой аргумент
Т заменяется на кТ, а сама функция y(t)
на У[/сТ]. Для удобства анализа прини-
мают Т = 1 и тогда решетчатая функ-
ция записывается как У[Лф Цифровой сигнал Y^(kT} описывается
квантованной решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дис-
кретных значений — уровней квантования А1? А2, А3,..., Ат. Каж-
дый из уровней квантования заменяется двоичным кодом так, как
показано на рис. 14.2 и 1.13.
Переход от аналогового сигнала к дискретному называется дис-
кретизацией; обратная операция, состоящая в переходе от дискрет-
ного сигнала к аналоговому, восстановлением.
Процедура дискретизации, состоящая в формировании по задан-
ному аналоговому сигналу дискретного, осуществляется с помощью
импульсного элемента, т.е. ключа, замыкающего и размыкающего
электрическую цепь (рис. 14.5). Анализ данного процесса проводит-
ся обычно с учетом следующих допущений:
•	ключ является идеальным, т.е. мгновенно замыкающим и раз-
мыкающим цепь с периодом повторения Т;
•	длительность формируемого импульса т < Т и £Пер — времени
переходного процесса в линейной цепи, включаемой после им-
пульсного элемента.
Операции дискретизации и восстановления взаимно обратимы
при выполнении требования теоремы Котельникова, состоящего в вы-
полнении условия: Т < 1/2FB, где FB — высшая частота в спектре
аналогового сигнала.
Решетчатая функция описывается с помощью дискретной дель-
Рис. 14.5
358
Глава Ц
та-функции
[О при к х т.
(14.1)
Для последовательности едини-
чных импульсов (единичной решет-
чатой функции) запишем (рис. 14.6,а)
6г(кТ)=	S((k-m)T). (14.2)
Любую последовательность им-
Рис. 14.6	пульсов, образованную из непрерыв-
ной функции y(t), можно описать с помошью решетчатой функции,
которую с учетом (14.2) представим в виде зависимости (рис. 14.6,6)
У[А:Т] = 2/(t)<5T(fcT) =	y(mT)5((k - тп)Т). (14.3)
7П= —OQ
При Т = 1 выражение (14.3) примет вид
Y[/c] = y(t)5T(k) = у(тп)6(к - т).	(14.4)
Пусть, например, у(0) = 2, у(1) = 5, ?/(2) = -2 и у(т) = 0 при
всех остальных т. Тогда согласно (14.4) для решетчатой функции за-
пишем
Y[k] = 2<5(fc) 4- 5<5(fc - 1) - 2J(fc 2).
Для решетчатой функции можно найти разности 1-го, 2-го, ..
n-го порядка, являющиеся соответствующими аналогами производ-
ных для непрерывной функции. Так, для разности 1-го порядка
скорости изменения решетчатой функции — запишем
' ' 1	Я ;
&Y[k] = Y[k + l]-Y[k],	(14.5)
Для разности n-го порядка имеем
ДПУ[А:] = Д^У^ + 1] - ^-^[к].	(14.6)
Сумма решетчатых функций является аналогом интеграла дли
непрерывной функции
/Р = У yN-
т=0
(14.7)
Цифровые системы автоматического управления 359
По аналогии с дифференциальным уравнением, составляемым
для непрерывной функции и ее производных, зависимости между ре-
шетчатой функцией и ее разностями различных порядков образуют
уравнение в конечных разностях, или разностное уравнение. Линей-
ное разностное уравнение с постоянными коэффициентами записыва-
ется в виде
атДтУ[/с] + аТп-.1 A™"1 Y[k] + ... + a^Y[k] + a0Y[k] = Ф[А;], (14.8)
где Ф[&] — внешнее воздействие.
Преобразуем линейную цепь непрерывного типа (см. рис. 14.5,а)
р цепь импульсного типа путем включения двух ключей мгновенно-
го действия на входе и выходе (см. рис. 14.5,6). Ключи действуют
синхронно с периодом включения Т.
В первой схеме сигналы на входе и выходе описываются непре-
рывными функциями x{t) uy(t), во второй — они представляют собой
последовательности дельта-импульсов, описываемые согласно (14.3)
с помощью решетчатых функций A^ArT] и Y[fcT]. Анализ линейной
непрерывной цепи во временной области можно провести с помощью
одностороннего преобразования Лапласа (см. Приложение 1):
ф(р)= Г° 4>(i)e-pt dt,	(14.9)
Jo
где Ф(£) — оригинал функции, Ф(р) — ее изображение. (Возможно
также использование модифицированного выражения данной функ-
ции, называемое изображением Лаплса-Карсона [47].)
Передаточная функция линейной непрерывной цепи (рис. 14.5,а)
К(р) =у(р}/х{р),	(14.10)
где у(р) и х(р) — изображения выходного и входного сигналов соот-
ветственно, определяемые согласно (14.9).
Заменив в (14.9) интеграл с бесконечным пределом суммой бес-
конечного ряда, непрерывный аргумент Т-дискретной величиной кТ,
непрерывную функцию Ф(£) — решетчатой Y(kT\ получим дискрет-
ное преобразование Лапласа
Р(У[йТ]) = F(g) = £ r[fcT]e~’feT,	(14.11)
fc=0
где q — параметр преобразования, комплексное число.
Теоремам преобразования Лапласа для непрерывных функций:
линейности, сдвига, смещения, свертывания и т.д. имеются соответ-
ствующие аналоги при дискретном преобразовании [47].
360
Глава Ц
Приняв z = eqT, из дискретного преобразования Лапласа (14.11)
получим Z-преобразование для решетчатой функции
Z(y[fcT]) = 2 Y[kT]z~k.	(14.12)
к=0
Отношение Z-преобразования для выходного сигнала к такому
же Z-преобразованию для входного сигнала при нулевых началь-
ных условиях есть передаточная функция импульсной цепи, приве-
денной на рис. 14.5,6:
вд = ттт	<14-13>
Лти)
Найдем Z-преобразование для решетчатой функции, называемой
единичным скачком,
Согласно (14.11) изображение решетчатой функции (14.14)
ОО	1	qT
D(l[kT]) = £	= —jp =	(14.15)
к=0
Заменой в (14.15) eqT = z получим запись, называемую Z-преоб-
разованием для единичного скачка
z
Z(l[fcT]) = —.	(14.16)
Z-преобразование для линейных импульсных цепей удобно тем,
что оно позволяет подобно непрерывным цепям находить общий ко-
эффициент передачи всего соединения. Так, при каскадном соеди-
нении четырехполюсников (рис. 14.7, а) по аналогии с непрерывной
цепью (см. разд. 2.2) получим
ед = Пвд.
г=1
Для схемы с обратной связью (рис. 14.7,6) имеем
На рис. 14.8 представлено пять тестовых сигналов, в табл. 14.1 —
соответствующие им импульсные аналоги и их изображения по Ла-
пласу и согласно Z-преобразованию при к 0 [47]. Данные преобра-
Цифровые системы автоматического управления
361
Рис. 14.7
Рис. 14.8
зования можно выполнить путем обращения к меню «Символы» под-
меню «Преобразования» пакета математических программ Mathcad
[36].
Приведем выражение, устанавливающее связь между спектраль-
ными функциями непрерывного сигнала ?/(t) и его дискретным ана-
логом У[АТ] [41]. Спектральная плотность дискретного сигнала
Sr(w) = 7 £ sLj-k—),	(14.17)
k= — оо х	7
где — спектральная плотность непрерывного сигнала
Таблица 14 Д
Непрерывный сигнал	Изображение по Лапласу	Импульсный сигнал	Z- преобраз* шание
5(fc - т)Т	1 р	5(к - т)Т	* 1 1 **
sin(oz/cT)	р2 4- ш2	sin(cufcT)	zsinaZr z2 — 2z cos wT 4- 1
cos(oJcT)	Р р2 4- ш2	cos(cufcT)	z(z — coscuT) z2 — 2z cos шТ 4- 1
e~akT	1 р+ а	е~ акт	z z — e~aT
e~akT sin(ukT)	ш	e~afcrsin(ajfcT)	ze~aT sinuZT
	(р 4- а)2 4- а>2		z2 — 2e~aTz cos шТ 4- e~2aT
362
oso
Глава 14
:Fe !fb
Рис. 14.9
Согласно (14.17) спектр Srfj) дискретного сигнала У[А:Т], об-
разованного из аналогового сигнала y(t), есть множественно повто-
ренные копии спектра этого сигнала S(f) шириной 2FB, следующие
с частотой повторения F = 1/Т. Данные спектры представлены на
рис. 14.9.
Из (14.17) и рис. 14.9 следует, что спектр S(f) шириной 2FB дол-
жен уместиться внутри интервала F = 1/Т. Следовательно, для
неискаженного воспроизведения «копий» спектра необходимо выпол-
нить условие 2FB < F, или Т < (1/2FB), т.е. соблюдать требование
теоремы В.А. Котельникова по дискретизации аналогового сигнала
[41]. В противном случае дискретный сигнал при восстановлении в
аналоговую форму будет искажен.
Найти спектры дискретных сигналов, описываемых с помощью
решетчатой функции, можно также непосредственно с помощью дис-
кретного преобразования Фурье, не прибегая к аналоговому ориги-
налу. С этой целью интервал между спектральными линиями в ча-
стотном спектре устанавливается равным Деи, что позволяет принять
частоту си = пДси — nfa/NT), где п = 0,1,2,3,..., (АГ — 1) — по-
рядковый номер спектральной линии по оси частот. Заменой непре-
рывного времени Т и частоты си на их дискретные аналоги кТ и
n(2ir/NT) прямое преобразование Фурье (см. Приложение 1) пред-
ставляется в виде суммы:
N — 1
ST(n&w) = ^YT(kT)e~j2^nk > n = 0,±l,±2,.-..,±(W-l)/2.
к=0
(14 18)
Данное выражение называется дискретным преобразованием Фу-
рье, поскольку оно позволяет найти спектр дискретного сигнала, за-
данного в виде решетчатой функции, причем для определения зна-
чения одной спектральной линии следует провести N вычислений.
Следовательно, для определения N спектральных линий общее чис-
Цифровые системы автоматического управления 363
ло вычислений составит N2, что при N 1 приводит к относительно
большому общему времени счета частотного спектра.
Существенную экономию времени счета дает метод быстрого пре-
образования Фурье (БПФ), позволяющий сократить число рассчи-
тываемых вариантов с N2 до 7Vlog27V- Так, например, при N =
= 1024 такая экономия во времени составляет около 100 раз. Из-
вестно несколько алгоритмов БПФ. Один из них положен в осно-
ву функции FFT(V), входящей в пакет Mathcad. Программа быст-
рого преобразования Фурье с помощью функции FFT(V) приведе-
на, например, в [41].
14.3.	Структура и характеристики
цифрового фильтра
Цифровым фильтром называется вычислительное устройство,
реализующее алгоритм работы согласно следующему уравнению в
конечных разностях:
М-1	1-1
Ут = Е a^k - - Е b^k - w- (14-19)
771=0	2=0
где х(кТ) — отсчеты входного сигнала; у(кТ) — отсчеты выходного
сигнала (рис. 14.4); aj, bi — коэффициенты.
Линейные цифровые фильтры делятся:
•	на устройства с постоянными параметрами, у которых все коэф-
фициенты am, bi есть константы, и с переменными параметрами,
не отвечающие данному требованию;
•	на фильтры нерекурсивные (другое название транверс альные),
у которых все коэффициенты bi = 0, вследствие чего выходной
сигнал зависит только от входного; и рекусивные при bi / 0, что
означает наличие обратной связи.
Рассмотрим сначала структуру и характеристики нерекурсивно-
го цифрового фильтра с постоянными параметрами (рис. 14.10). Для
такого фильтра из (14-19) получим следующее уравнение в конечных
разностях:
М-1
у(кГ) = Е °rnx((fc - m)T).	(14.20)
m=0
Применив Z-преобразование (14.12) к функции (14.20), получим для
передаточной функции нерекурсивного фильтра
М-1
KH(z) = Е amz~m.	(14.21)
т=0
364
Глава Ц
z
хт(кТ),
XT(z)
Рис. 14.10
Подстановкой z — найдем выражение для комплексной ча-
стотной характеристики нерекурсивного фильтра
М-1
КМ = Е	(14.22)
771=0
Для амплитудно-частотной характеристики нерекурсивного
фильтра из (14.22) получим
А^) = |КН(»| =
М-1
$2 аМтшТ
т=0
Для фазочастотной характеристики из (14.22) имеем
©h(w) = arg[7<H(jw)] = arg
’M-l
52 атМшТ
_m=0
(14.23)
(14.24)
Прямая форма реализации временной характеристики (14.20)
приводит к структуре нерекурсивного цифрового фильтра, представ-
ленной на рис. 14.10.
На схеме рис. 14.10 звено Т означает задержку входного импуль-
са на время Т, равное времени дискретизации входного аналогового
сигнала (рис. 14.4). Согласно (14.12) Z-образ такого звена есть z-1.
Импульсная характеристика цифрового фильтра есть его реак-
ция на единичный дельта-импульс и, следовательно, по аналогии с
выражением (14.20) имеет вид
М-1
= 52 am6((k - m)T).	(14.25)
m—G
где 6(к — тп)Т — единичный дельта-импульс, определяемый согласно
(14-1).
Программа расчета импульсной (14.25), амплитудно-частотной
(14.23) и фазочастотной (14.24) характеристик (АЧХ и ФЧХ) нере-
курсивного цифрового фильтра при заданных значениях коэффици-
Цифровые системы автоматического управления
365
' ю л
8
5.5
4
3.5
3
2
1.5
Рис. 14.11
ентов ао, «1,	собранных в вектор а, и шаге дискрети-
зации Т приведена на рис. 14.11. В программе приняты те же обо-
значения, что и в перечисленных формулах.
Частотная характеристика нерекурсивного фильтра, как и
спектр дискретного сигнала, является периодической функцией с ча-
стотой повторения F = 1/Т. Максимум АЧХ может соответствовать
значениям частоты /т = mF, где m — целое число. Форма АЧХ и
ФЧХ зависит от комбинации коэффициентов ат, собранных в век-
тор а. На рис. 14.11, помимо программы, приведен также пример
расчета трех характеристик цифрового фильтра при М — 10. Как и
ранее, при размерности времени в секундах, милли- и микросекундах
частота в герцах, кило- и мегагерцах соответственно.
Обратимся к анализу работы рекурсивного фильтра (рис. 14.12),
работа которого описывается уравнением (14.19). Прямая форма реа-
лизации временной характеристики (14.19) приводит к структуре ре-
курсивного цифрового фильтра, представленной на рис. 14.12. Отли-
чие данного фильтра от нерекурсивного (см. рис. 14.10) состоит в на-
личии цепей обратной связи, что приводит к качественным изменени-
ям его характеристик. В цепь обратной связи включен инвертирую-
щий элемент И, преобразующий импульс «-hl» в импульс «—1» и на-
оборот.
Применив Z-преобразование (14.12) к функции (14.19), получим
366
Глава Ц
Рис. 14.12
для передаточной функции рекурсивного фильтра
М-1
Е amz~m
—
1 + У? biZ-i
(1426)
Подстановкой z = eJujT найдем выражение для комплексной ча-
стогной характеристики рекурсивного фильтра
М—1
Е ате.~^тшТ
ад*) =	--------•	(14-27>
1 + Е bie~iiuT
г=1
Для амплитудно-частотной характеристики рекурсивного филь-
тра из (14.27) получим

М-1
Е ате^тшТ
тп=О________
1 + Ё bie~iiuT
г=1
Для фазочастотной характеристики из (14.27) имеем
ОРСМ = arg (Kp(jw)) = arg
Г М-1	-1
Е ате~)тшТ
т=0_______
1 + Е1 Ьге~згшТ
г=1
(14.28)
(14.29)
Разорвав цепь обратной связи, можно определить импульсную
характеристику в отдельности для прямой и обратной цепей рекур-
Цифровые системы автоматического управления
367
f ю (Р
9 5
7 2
6 1
5 0
4 3
3 О
2 О
к 1 0>
y.=ypi Т:=0.5 М := 10	М1:=М-1
т:=0..М1
tm:=m T а:=С Ь:=СЙ НАт:=ат НВт:=Ьп,
Г М~1
X am-e-^ fT
Вд:=^г-------------~
1 + Z Ьт.е-^ГТ
т =0
A(f) := | К(0|	©(f) := arg(K(f)) • 180
п
Рис. 14.13
сивного фильтра. По аналогии с (14.25) имеем
м-1
НА(кГ)= ат5((к-т)Т),
(14.30)
ЯВ(ЛТ) = £М((*-»)П
г=О
На рис. 14.13 приведена программа расчета импульсных (14.30),
амплитудно-частотной (14.28) и фазочастотной (14.29) характерис-
тик (АЧХ и ФЧХ) рекурсивного цифрового фильтра при заданных
значениях коэффициентов а0, alf аг,---, ам-1, собранных в вектор
а, коэффициентов 6q, Ьь 6г,..., b/-i, собранных в вектор 6, и ша-
ге дискретизации Т. В программе приняты те же обозначения, что
и в перечисленных формулах.
Частотная характеристика рекурсивного фильтра, как и спектр
дискретного сигнала, является периодической функцией, но с часто-
той повторения отличной от F = 1/Т. Форма АЧХ и ФЧХ зависит от
комбинации коэффициентов ат нЬ^ собранных соответственно в век-
торы а и Ь. Пример расчета при М = 10, I — 10 трех характеристик
цифрового фильтра по программе рис. 14.13 приведен на рис. 14.14,
на котором АЧХ построена в двух масштабах.
Следует отметить существенные различия в характеристиках не-
рекурсивного (см. рис. 14.11) и рекурсивного (рис. 14.14) цифровых
фильтров, причиной чему является наличие в последнем обратной
связи. Эти различия приводят в рекурсивном фильтре к возможно-
сти получения более узкой АЧХ, к сложному, колебательному виду
ФЧХ и возможной потере устойчивости.
Под устойчивостью цифрового фильтра понимается ограничен-
ность амплитуды выходного сигнала у(кТ) при любых начальных
368
Глава Ц
условиях и ограниченном входном сигнале у(кТ). Одним из крите-
риев такой устойчивости является расположение полюсов пере-
даточной функции, т.е. корней знаменателя функции (14.26) JCp(z),
внутри единичной окружности на z-плоскости [47]. В этом отноше-
нии устойчивость цифрового рекурсивного фильтра во многом напо-
минает линейную цепь непрерывного типа с обратной связью, устой-
чивость которой также определяется по расположению нулей и по-
люсов на плоскости комплексной переменной (см. разд. 2.3). Одним
из признаков устойчивости цифрового фильтра является отсутствие
неограниченного возрастания пикового значения АЧХ при ее расчете
с помощью программы рис. 14.13.
Другой важной проблемой при анализе работы цифрового филь-
тра является возникновение в нем помехи, называемой шумом кван-
тования, связанной с преобразованием на входе фильтра аналогового
сигнала в цифровой. Рассмотрим подробнее данный вопрос. Кванто-
вание сигнала есть представление его отсчетов с помощью конечного
числа п разрядов. При двоичном коде квантование приводит к полу-
чению N = 2п возможных комбинаций или уровней квантования, на
которые может быть разбит по ам-
плитуде входной аналоговой сигнал
(см. рис. 1.13). Общий размах ам-
плитуды сигнала и его мощность на
нагрузке в 1 Ом при этом составят
(рис. 14.15)
_ N&U
Uс —	~ ,
2 ’
_ С/2 _ №ДС/2
с “ 2	8	'
Цифровые системы автоматического управления 369
В первом приближении ошибка квантования не превышает поло-
вины одного уровня квантования, составляя Un = АС7/2, а по виду
близка к треугольной форме un(t) — Un(t/r) (см. рис. 14.15). Эту
ошибку можно трактовать как шум квантования или помеху, мощ-
ность которой на нагрузке в 1 Ом при треугольной форме «зубцов»
Рп = - [Tu^t)dt = ^-	=	=	(14.31)
т Jo	т Jo 3	12
На основании двух последних выражений и равенства N = 2п
для отношения мощностей сигнал-помеха за счет шумов квантования
получим
2 _ Рс _ДГ2Д^/8_3 2~о2п
Q Рл ДР2/12	2
ИЛИ
9дБ = 101g(22") = 6п дБ,
т.е. отношение сигнал-помеха за счет шумов квантования составляет
ориентировочно 6 дБ на один разряд квантования.
Функцию цифрового фильтра может выполнять сигнальный
микропроцессор, программируемый согласно уравнениям в конечных
разностях (14.19) или (14.20). Одновременно он может выполнять
функции аналого-цифрового (АЦП) и цифро-аналогового преобра-
зователей (ЦАП) [46].
14.4. Синтез цифрового фильтра
Известны несколько способов синтеза цифрового фильтра [23].
Выберем среди них способ, основанный на выражении (2.13), связыва-
ющим частотную характеристику линейной цепи с импульсной харак-
теристикой, с дальнейшей реализацией структуры фильтра. Для от-
клика линейной цепи от воздействия на нее пачки импульсов запишем
[41]
а ; i 1	г >	д ы.
М-1	М-1
z(t) =	52 Sm(t)	=	52 4Am	/	D(f) cos(2Tr/(t - mT)) df.	(14.32)
m=0	m=Q	A
где M — количество	импульсов во входном сигнале;	Sm(t) — отклик
цепи на воздействие m-го импульса; Ат — амплитуда т-го имцульса;
D(f) — действительная часть коэффициента передачи цепи; /1, /2 —
крайние частоты полосы пропускания цепи.
Рассмотрим этапы выбранной процедуры синтеза цифрового
фильтра.
Этап аппроксимации состоит в следующем. Выбирается фу-
нкция, аппроксимирующая требуемую характеристику затухания
24 — 1303
370
Глава Ц
Рис. 14.16
фильтра В3(/). Наиболее часто для этой цели используют поли-
номы Чебышева и Баттерворта [4, 41]. Так, например, в случае
фильтра нижних частот (ФНЧ) функция затухания при полиноме
Баттерворта имеет вид
В3(/) = 1+а2(//Д/)2”,
(14.33)
где Д/ — полоса пропускания фильтра; а < 1 — амплитудный мно-
житель, п — степень полинома.
От характеристики затухания (14.33) перейдем к его амплитуд-
но-частотной характеристике, которая должна соответствовать фи-
зически реализуемой цепи,
А(Л = 1/vW),
(14.34)
Пример характеристик (14.33) и (14.34) приведен на рис. 14.16,а7б.
Выбирается функция, аппроксимирующая фазочастотную ха-
рактеристику синтезируемого фильтра, например, описываемая фун-
кцией (рис. 14.16, в)
Г -тг///р
t ТГ(/а -/)/(/а -/р)
при 0 < f /р;
при / > fp.
(14.35)
©(/) =
Этап определения импульсной
характеристики. Согласно (2.13) оп-
ределяется и строится импульсная ха-
рактеристика аналога синтезируемого
фильтра непрерывного типа, относяще-
гося к физически реализуемым цепям
(рис. 14.17),
h(t)=<l[ D(f) соб(2тг/<) df, (14.36)
Jo
где D(f) = A(f) cos(©(/)) — действительная часть коэффициента пе-
редачи
Этап определения вектора а. Импульсная характеристика
нерекурсивного цифрового фильтра, определяемая согласно (14.25),
Цифровые системы автоматического управления 371
представляет собой решечатую функцию. Ее значения Ао, А, А?,...,
Ам-i совпадают с отсчетами непрерывной функции через интерва-
лы ДТ (рис. 14.17). Поэтому построив импульсную характеристи-
ку линейной цепи непрерывного типа и выбрав время дискретизации
ДТ, можно по ней определить весь набор постоянных коэффициен-
тов = AiAT, собранных в вектор а, для звеньев синтезируемого
нерекурсивного цифрового фильтра (рис. 14.7).
Этап вычисления характеристик. При найденном векторе а
и выбранном значении ДТ можно согласно (14.22) вычислить ампли-
тудно-частотную (14.23) и фазочастотную (14.24) характеристики
синтезируемого фильтра. При отрицательном значении коэффици-
ента а,- в соответствующем звене следует произвести инвертирование
импульса положительной полярности.
Согласно описанной методике на рис. 14.18 представлена про-
грамма синтеза цифрового фильтра нижних частот нерекурсивного
к:=0.. 100	tk:=0.005 k М:=25	ДТ:=0.01	т:=0..М Тш:=ДТт
гзо	гзо	I
Нк:=4-	D(0  cos(2 • л • f - tk)df Sm:=4-	D(f) • cos (1 - л • f • Tm)df am:=Sm-AT
Jo	Jo
24*
372
Глава Ц
Рис. 14.19
	0
0	-0.041
1	-0.014
2	0.055
3	0.139
4	0.204
5	0.231
6	0.213
7	0.16
8	0.092
9	0.029
10	-0.017
11	-0.038
12	-0.039
13	-0.025
14	-6.902-10 -3
15	8.318-10 -3
16	0.016
17	0.016
18	0.011
19	2.828-10 -3
20	-3.924-10 -3
2*1	-7.595-10 -3
22	-7.742-10 -3
23	-5.207-10 -3
24	-1.526-10 -3
типа. Аппроксимируемые характеристики фильтра соответствуют
(14.33)-(14.35). Все обозначения в данной программе совпадают с
принятыми в программе на рис. 14.11. Как и ранее, при размерности
времени в секундах, миилли-, микросекундах частота f и полоса про-
пускания фильтра Д/ в герцах, кило- и мегагерцах соответственно.
Пример результатов расчета по программе рис. 14.18 приведен
на рис. 14.19, на котором рассчитанные характеристики построены
в двух масщтабах по оси абсцисс. Как и следовало ожидать, харак-
теристики фильтра носят периодический характер с частотой повто-
рения F = 1/АТ, где ДТ — выбранное время дискретизации. Из-
менением числа М можно влиять на форму амплитудно-частотной
характеристики синтезированного фильтра AH(f) (сплошная линия
на рис. 14.19), добиваясь близкого совпадения с характеристикой A(f)
своего аналогового прототипа (пунктирная линия на рис. 14.19).
По методике, аналогичной рассмотренной, можно составить про-
грамму синтеза цифрового фильтра рекурсивного типа (рис. 14.12).
Анализу работы и проектированию цифровых фильтров нерекурсив-
Цифровые системы автоматического управления 373
ного и рекурсивного типа посвящены, в частности, работы [22, 23,
55, 67].
Контрольные вопросы
1.	В чем состоит отличие цифровой системы автоматического управления от
непрерывной?
2.	Как работает сигнальный процессор?
3.	Рассчитайте характеристики нерекурсивного цифрового фильтра по про-
грамме рис. 14.11.
4.	Рассчитайте характеристики рекурсивного цифрового фильтра по про-
грамме рис. 14.13.
5.	Синтезируете нерекурсивный цифровой фильтр по программе рис. 14.18.
Глава 15
Радиоуправление системами
автоматического регулирования
15.1.	Два варианта систем
радиоуправления
При управлении по радиоканалу системами авторегулирования,
как указывалось выше (см. разд. 1.1), можно выделить два основных
варианта. В первом варианте канал радиосвязи используется толь-
ко для передачи команд устройствам автоматического регулирова-
ния (см. рис. 1.1,а), во втором — прямой и обратный каналы радио-
связи является составной частью системы автоматического управ-
ления (см. рис. 1.1,6).
В развернутом виде структурная схема радиотехнической час-
ти системы, построенной по первому варианту, представлена на
рис. 15.1,а, по второму — на рис. 15.1,6. С помощью кодера в системах
б)
Рис. 15.1
Радиоуправление системами автоматического регулирования 375
осуществляется кодирование команд управления, а с помощью деко-
дера — их декодирование. Устройство радиоприемника и радиопере-
датчика, входящих в системы, рассматривается, например, в [37, 41].
В первом варианте построения системы (рис. 15.1,а) имеется
только прямой канал связи, по которому кодированная команда пе-
редается в пункт приема. После декодирования и обработки, т.е. воз-
можно максимального «очищения» от помех, принятая команда по-
ступает на исполнение в замкнутую систему автоматического управ-
ления. Передаваемая обычно в обратном направлении — с пункта
приема на командный пункт — «квитанция» об исполнении полу-
ченной команды не вносит принципиальных изменений в работу сис-
темы.
Во втором варианте построения системы (рис. 15.1,6) имеются
два равноправных канала связи: прямой и обратный, а в целом систе-
ма автоматического управления разбита на две части, разнесенных
на определенное расстояние. В первой части формируются команды
и находится звено сравнения, вырабатывающее сигнал ошибки; во
второй части располагаются исполнительное устройство и сам объ-
ект управления. При этом в систему автоматического управления
органической частью входят прямой и обратный каналы радиосвязи,
рассматриваемые как запаздывающие звенья.
Выделим следующие основные вопросы, которые следует рас-
смотреть при радиоуправлении системами автоматического регули-
рования при обоих вариантах ее построения:
•	расчет энергетических параметров радиолинии, связанных, в
первую очередь, с определением требуемой мощности радиопе-
редатчика команд и чувствительностью радиоприемника, при-
нимающего эти команды;	ь
•	модуляция передаваемых команд в радиопередатчике и их де-
модуляция в радиоприемнике;
•	воздействие помех на канал радиосвязи, приводящих к ошибкам
при приеме команд и снижению достоверности принятой инфор-
мации;
•	оптимальная обработка принятого сигнала в радиоприемнике с
целью получения по возможности максимального отношения сиг-
нал/помеха и повышению достоверности принятой информации;
•	кодирование передаваемых команд управления с целью защиты
от несанкционированного проникновения в канал радиосвязи и
повышения помехозащищенности, а так же возможности много-
станционного или множественного доступа к каналу радиосвя-
зи абонентами системы.
376
Глава 15
Далее приводятся основные сведения по перечисленным вопро-
сам, а с более подробным их содержанием можно ознакомиться, на-
пример, в [41].
15.2.	Основы приема радиосигналов
и расчет линии радиосвязи
Помехи радиоприему. В радиотехнических системах переда-
чи информации после приема, усиления, демодуляции, обработки и
декодирования принятого высокочастотного сигнала на выходе ра-
диоприемного устройства должно быть выделено сообщение, которое
поступило на вход кодера радиопередатчика (рис. 15.2).
Прием принятого радиосигнала и извлечение из него переданного
сообщения тесно увязаны с тремя важными вопросами:
1)	с действием помех на принятое сообщение, что позволяет его
воспроизвести только с определенной степенью вероятности,
2)	с определением критериев оценки принятого сообщения,
3)	с объемом предварительных сведений о принимаемом сооб-
щении, наличием возможных образцов передаваемого сообщения в
радиоприемном устройстве.
Рассмотрим подробнее названные вопросы.
Из-за помех точного соответствия между переданным и приня-
тым сообщением получить невозможно. Отсюда вытекает первая
проблема при приеме радиосигналов — необходимость принимать во
внимание одновременное воздействие на радиоприемное устройство
полезного сигнала и помехи и требование по возможному уменьше-
нию действия последней, снижающей получение достоверной инфор-
мации.
При всем разнообразии помех их классификация может быть
произведена по трем основным признакам: по месту расположения
источника, по характеру взаимодействия с полезным сигналом и по
структуре.
По месту расположения источника помех их можно рдзбить на
две основные группы: внешние и внутренние. Источники внешней
Рис. 15.2
Радиоуправление системами автоматического регулирования 377
помехи располагаются вне радиоприемного устройства и воспринима-
ются сначала приемной антенной, а затем поступают на входной ВЧ
или СВЧ усилитель. Непосредственное воздействие помех на другие
каскады радиоприемного устройства, минуя антенну, в большинстве
случаев можно исключить за счет тщательной экранировки всей кон-
струкции. К источникам внешней помехи относятся сигналы, при-
ходящие от других радиотехнических средств (например, на совре-
менном самолете располагается до 20 радиотехнических устройств
различного назначения) и разнообразных промышленных объектов
электроэнергетического типа. К внешним помехам также относят-
ся радиоизлучения Галактики, Солнца, поверхности Земли и атмо-
сферного происхождения.
Источником внутренней помехи являются собственные шумы ра-
диоприемника, в первую очередь, создаваемые электронными прибо-
рами входного ВЧ или СВЧ усилителя. Физическая природа внут-
ренних шумов связана с тем, что в любом сопротивлении, микро-
схеме, транзисторе и иных элементах схемы помимо упорядоченного
движения электрических зарядов под воздействием внешнего сигна-
ла, происходит и хаотическое движение элементарных частиц, со-
здающих флуктуационный, шумовой сигнал. Данная помеха имеет
равномерный энергетический спектр в широкой полосе частот и на-
зывается белым шумом (см. разд. 5). Ее уровень измеряется с по-
мощью эквивалентной температуры шума.
По характеру взаимодействия с полезным сигналом помехи де-
лятся на две группы: аддитивные и мультипликативные. Аддитив-
ные помехи суммируются с полезным сигналом, при ней на вход ра-
диоприемного устройства поступает сигнал
^Вх(0 = ^с(0	^п(^)?
где uc(t) — полезный сигнал; un(t) — помеха.
Мультипликативная помеха модулирует полезный сигнал и по-
этому их взаимодействие отображается соотношением
^вх(^) = ^с(0^п(^)«
По структуре помехи делятся на сосредоточенные (к ним, в част-
ности, относятся непрерывная синусоидальная и импульсная помехи)
и относящиеся к случайным процессам, в первую очередь, стационар-
ным с равномерным энергетическим спектром. Такая помеха, как
было сказано выше, называется белым шумом.
Критерии приема радиосигналов. В зависимости от назначе-
ния системы и характера принимаемого сообщения на фоне действу-
ющих помех принимают различные критерии оптимального приема.
378
Глава 15
В одних случаях таким критерием является обнаружение полезного
сигнала, в других — различение (или разрешение) сигналов, в тре-
тьем — измерение параметров этого сигнала.
Под обнаружением понимают сам факт приема радиосигнала.
Такой случай характерен для радиолокации, одной из задач которой
является обнаружение разыскиваемой цели. Поступление на вход ра-
диоприемного устройства сигнала, отраженного от цели, свидетель-
ствует об ее обнаружении. В другом случае обнаружение состоит в
определении факта выхода в эфир некоего радиопередатчика пред-
полагаемого противника.
Под различением (или разрешением) сигналов понимают, какое
именно из N типов возможных переданных сообщений поступило на
вход радиоприемного устройства. Например, при передаче цифро-
вых сообщений двоичным кодом необходимо определить, какой бит
информации — 1 или 0 — передан в данный момент по радиокана-
лу. При кодировании сигнала определенными функциями, например
Уолша, необходимо различить, какой именно разряд этой функции
использован для кодирования (см. разд. 15.4). Именно случай разли-
чения сигналов является характерным для систем радиоуправления.
Качество принятого сообщения в зависимости от его характе-
ра оценивается по-разному. Так в цифровых системах передачи би-
товой информации это качество определяется вероятностью ошиб-
ки принятого символа. Например, если эта вероятность составляет
10“5, то это означает, что из ста тысяч переданных бит один может
быть ошибочным. Критерий в виде вероятности ошибки принято-
го символа непосредственно связан с отношением мощности сигнала
к мощности помехи (шума) на выходе радиоприемного устройства
(Рс/-^п)кон (см. рис. 15.2).
В результате конечная цель анализа приема радиосигнала при
заданных параметрах передаваемого сообщения и канала радиосвя-
зи состоит в определении не только требуемой мощности полезно-
го сигнала на входе радиоприемного устройства Рс, но и отношения
этой мощности к мощности помехи (Рс/Рп)вх Для получения требу-
емого отношения на выходе (Рс/Рп)кон- Данная задача решается с
помощью радиоприемного устройства, структурная схема которого
представлена на рис. 15.3.
Рис. 15.3
Радиоуправление системами автоматического регулирования 379
Схема разбита на две основные части: линейный ВЧ тракт и
демодулятор. Остановимся более подробно на их назначении. В со-
став линейного ВЧ тракта входят: усилитель принятого радиосигна-
ла (УРЧ), смеситель (СМ), гетеродин (Г) и усилитель сигнала про-
межуточной частоты (УПЧ).
В линейном тракте происходит усиление сигнала по мощности
С Рс.вх До Рс.вых- Значение Рс.Вх определяется мощностью сигнала,
приходящего на вход радиоприемника от антенны (эта величина мо-
жет быть очень малой и составлять, например, 10“12 ... 10“13 Вт),
Рс.вых — требуемой мощностью для нормальной работы демодулято-
ра. Отношение Кр = Рс.Вых/Рс.вх — есть коэффициент усиления ли-
нейного тракта по мощности, его значение может достигать больших
величин — вплоть до 100... 120 дБ, т.е. 1О10 ... 1012 раз по мощности.
Второй параметр, характеризующий линейный тракт, есть коэф-
фициент шума
= (Рс/Рп)вх/(Рс/Рп) вых	(15.1)
при стандартном источнике шума. Поскольку в радиоприемнике к
внешним шумам всегда прибавляются внутренние, то Кш > 1. Чем
меньше значение Кш, тем более качественным является радиопри-
емник.
Третьим параметром является полоса пропускания Д/пр линей-
ного тракта, определяемая шириной спектра принятого радиосиг-
нала.
Помимо трех названных, есть еще ряд параметров, характеризу-
ющих работу радиоприемника. К ним, в первую очередь, относит-
ся избирательность по соседнему и побочным каналам, т.е. возмож-
ное исключение приема сигнала на всех частотах, кроме частоты не-
сущей.
В линейном тракте помимо усиления сигнала по мощности про-
исходит также преобразование его частоты, как правило, в сторону
уменьшения. Два сигнала — пришедший с антенны с частотой /с и
предварительно усиленный каскадами УРЧ (усилитель радиочасто-
ты) и сигнал гетеродина (Г) с частотой /г — подаются на смеситель
(СМ), являющийся нелинейным элементом. В результате взаимодей-
ствия двух сигналов на выходе смесителя образуется комбинацион-
ный спектр, содержащий частоты п/с ±т/г, где п, т — цедые числа,
отличные от 0. Из данного спектра с помощью полосового фильтра
выделяется разностная частота, равная /пр = fc — А или /пр = fr — fс-
Значение /пр выбирается из необходимости подавления с помощью
УРЧ так называемого зеркального канала, отстоящего от принимае-
мой частоты на величину, равную 2/пр- Часто производится двойное,
380
Глава 15
а иногда даже тройное преобразование частоты принятого сигнала.
Следует отметить, что преобразование частоты есть нелинейный про-
цесс, при котором взаимодействуют два сигнала: принятый антенной
и усиленный УРЧ (с амплитудой Uc, частотой /с) и сигнал гетеро-
дина (с амплитудой Ur, частотой /г). Однако в силу неравенства
Uc Ur зависимости, определяющие усиление входного сигнала, но-
сят линейный характер, что и позволяет в целом тракт усиления ВЧ
сигнала называть линейным. Сигнал с частотой /пр усиливается с
помощью усилителя промежуточной частоты (УПЧ)
Назначение демодулятора состоит в извлечении сообщения из
принятого радиосигнала и получении требуемого отношения мощно-
стей сигнала и помехи на его выходе (Рс/Рп)кон или обеспечении ино-
го критерия при заданном отношении мощностей тех же сигналов на
входе. Данные отношения свяжем, параметром, который назовем ко-
эффициентом обработки сигнала
Кобр = (Рс/Рп) кон /(Рс/Рп) вых*	(15.2)
В простом варианте демодулятор включает детектор и фильтр ниж-
них частот.
Коэффициент Кобр > 1 указывает, насколько отношение сиг-
нал/помеха за счет обработки может быть улучшено на выходе блока
по сравнению с тем же отношением на входе. При одинаковых усло-
виях работы, т.е. объеме и скорости передаваемой информации, тот
метод обработки сигнала и выбранный метод передачи информации
лучше, при которых значение коэффициента КОбР больше.
В целом радиоприемное устройство можно характеризовать с по-
мощью параметра, которое назовем коэффициентом радиоприема,
определив его через отношение мощностей полезного сигнала и по-
мехи на выходе и входе (см. рис. 15.3) и выразив через коэффици-
енты шума и обработки сигнала:
(Рс/Рп)
кон = (Рс/Рп) кон / (Рс/Рп) ВХ   Кобр
ПРМ " (Рс/Рп)в; " (Рс/Рп)вых/ (Pc/PnUx " КГ’ 1	’
где Кш и Кобр — коэффициенты шума и обработки, определяемые
согласно (15.1) и (15.2)
При одинаковых условиях работы, т.е. протяженности радио-
трассы, мощности радиопередатчика, объеме и скорости передавае-
мой информации, максимальное значение КОбр и минимальное Кш со-
ответствуют оптимальному приему радиосигнала при передаче сооб-
щения.
Как было указано выше, сообщение извлекается из принятого
сигнала. Но какая-то часть параметров этого сообщения может быть
Радиоуправление системами автоматического регулирования 381
Рис. 15.4
заранее известна. Более того, в памяти приемного устройства могут
храниться все возможные образцы принимаемых сообщений, которые
обозначим как Ai, А2, A3,..., Ап. Например, в случае передачи циф-
ровых сообщений двоичным кодом таких образцов может быть всего
два: 1 или 0. В другом случае известно, что сигнал кодирован функ-
цией Уолша k-ro разряда и имеется возможность воспроизведения
такой функции в радиоприемнике (см. разд. 15.4). Именно такой ва-
риант, при котором в приемном устройстве имеются все возможные
образцы принимаемого сообщения, с которыми можно сравнить при-
нимаемый сигнал и по результатам сравнения решить, какое именно
сообщение в данный момент поступило в радиоприемное устройство,
является характерным для систем радиоуправления. Алгоритм та-
кой операции отражен на рис. 15.4 в виде структурной схемы. Вопрос
о том, какому образцу по результатам сравнения следует отдать пред-
почтение, будет рассмотрен в дальнейшем.
Линейный тракт радиоприемника. Перейдем к анализу ли-
нейной части радиоприемного устройства (см. рис. 15.3), назначение
которой состоит в усилении принятого антенной радиосигнала до ве-
личины, необходимой для демодулятора, и в максимально возмож-
ном подавлении помех. Источником помех при приеме являются как
внешние источники, краткая характеристика которых дана выше, так
и собственные внутренние шумы.
Как уже указывалось, любой элемент схемы — сопротивление,
транзистор, микросхема и т.д. — являются источником шумового сиг-
нала — случайного стационарного процесса с нормальным распреде-
лением и равномерным энергетическим спектром в пределах полосы
пропускания приемника. При сопротивлении R величина дисперсии
этого процесса определяет квадрат напряжения шумов
(Еш)2 = AkT^RAf,	(15.4)
где к = 1,38- Ю”23 Дж/К — постоянная Больцмана; Тш — абсолютная
температура, называемая температурой шума, в градусах Кельвина
(К); А/ — полоса частот, Гц.
382
Глава 15
Напряжение Еш можно рассматривать как ЭДС шумового гене-
ратора, номинальная мощность которого
= (£ш)2/4Д = (АгТо)(Тш/То)ДЛ	(15.5)
где кТо = 4 • 10~21 Вт/Гц — спектральная мощность шума при стан-
дартной температуре То = 290 К.
Мощность стандартного источника шума, имеющего Тш = То =
290 К,
Ршо - (А:Т0)Д/.	(15.6)
Согласно (15.5) мощность источника шума не зависит от сопро-
тивления R, а определяется температурой нагрева относительно аб-
солютного нуля Тш и полосой пропускания Д/. Поэтому источник
шума можно характеризовать как мощностью РШ7 так и температурой
Тш. При абсолютном нуле хаотическое перемещение элементарных
частиц прекращается и мощность шума Рш = 0.
Мощность всех внутренних источников шума можно пересчитать
ко входу радиоприемника и в целом весь линейный, высокочастот-
ный тракт характеризовать с помощью единого источника шума мощ-
ностью Рш.пр или температурой Тш,пр. К тем же входным полюсам
можно подключить эквивалентный генератор полезного сигнала при-
нятого антенной, с номинальной мощностью Рс, и эквивалентный
генератор шума канала радиосвязи Рш.к, учитывающий шумы кос-
мического радиоизлучения, атмосферы и земной поверхности. При
пересчете двух последних сигналов ко входу радиоприемника следу-
ет учесть потери в антенно-фидерном тракте. В результате линей-
ный тракт радиоприемника (см. рис. 15.3) с источниками сигналов
примет вид, приведенный на рис. 15.5, где RH — есть входное со-
противление демодулятора.
В целом линейный тракт характеризуется тремя основными па-
раметрами: полосой пропускания Д/пр, номинальным коэффициен-
том усиления полезного сигнала по мощности Кр и коэффициентом
шума Кш. Раскроем их содержание.
Следует различать полосу пропускания радиоприемника по уси-
лителю ВЧ или СВЧ сигнала и промежуточной частоты, т.е. до и
после преобразования сигнала по
частоте (см. рис. 15.3). Посколь-
ку для определения уровня помех
на выходе линейного тракта важ-
на полоса пропускания по усили
телю промежуточной частоты, то
именно данную величину и будрм
Радиоуправление системами автоматического регулирования 383
понимать дтод Д/пр при прямоугольной или близкой к ней АЧХ по-
лосовых фильтров (см. рис. 15.3).
Номинальный коэффициент усиления линейного тракта по мощ-
ности
КР = Рс.н/Fc,	(15.7)
где Рс.н '— требуемая мощность сигнала на входе демодулятора, Рс —
мощность на входе радиоприемника, при которой обеспечивается тре-
буемое отношение мощностей сигнала и шума.
Коэффициент шума определяется как отношение мощностей сиг-
нала и помехи на входе линейного тракта к тому же отношению на
его выходе при замене внешнего источника шума на стандартный с
температурой шума То = 290 К (15.6):
7^ _ (^с/Рщ)вх
Ш " (Рс.н7Рш.н)вых
Шумы усиливаются в линейном тракте так же, как и полезный
сигнал, что позволяет для мощности шумов в нагрузке записать
(15.8)
Рш.Н = (Рш.пр + Рш)АГр.	(15.9)
С учетом (15.7) и (15.9) преобразуем (15.8) к виду
Кщ — Рш.н/РщКр = (Рш.пр + Рш)/Рш = 1 + Рш.пр/Рш- (15.10)
Из (15.10) с учетом (15.5) и (15.6) получим для коэффициента
шума
Кш = 1+Тш/Т0.	(15.11)
Таким образом, коэффициент шума радиоприемника Кш > 1
полностью определяется его эквивалентной шумовой температурой
Тш. Усилители СВЧ высокого качества, называемые малошумящим
(МШУ), имеют Тш = 150...200 К. Температура специально охла-
ждаемых МШУ снижается до Тш = 50... 100 К.
С помощью (15.11) рассчитаем чувствительность радиоприемни-
ка, определяемую как мощность сигнала на входе радиоприемника,
необходимой для получения требуемого отношения мощностей сиг-
нала и помехи на выходе линейного тракта, соединенного с входом
демодулятора (см. рис. 15.3) Сс.ш = Рс.н/Рш.н:
Рпр = АгТоД/прСс.шАГш [Вт].	(15.12)
Та же чувствительность, выраженная в дБ относительно мощности
в 1 Вт (дБВт), с учетом значения кТ0
Рпрм.д = 101g Рпрм = —174 + 101g Д/Пр [кГц] + 101gCc.ni + 101g Кш-
(15.13)
384

Глава 15
Чувствительность, выраженная в мкВ, при входном сопротивле-
нии радиоприемника 50 Ом связана с (15 13) соотношением
Рлрм.д [дБВт] = —137 + 201g С/прм.ч-	(15.14)
При расчете реальной чувствительности приемника следует
учесть шумы канала радиосвязи Тш.к, вследствие чего в (15.12) и
(15.13) коэффициент шума определяется выражением
Кш = 1 + Тщ/^о + Тщ.к/^о*	(15.15)
Учтем еще один фактор — потери в фидере, связывающем ра-
диоприемник с антенной. Как указывалось выше, любое активное
сопротивление является источником флуктационного шума и поэто-
му при температуре То — 290 К коэффициент шума пассивного четы-
рехполюсника (т.е. не содержащего электронные приборы) численно
равен его коэффициенту затухания, выраженному через отношение
входной и выходной мощностей Вф = РЪх/Рвых >1. В результа-
те коэффициент шума при определении реальной чувствительности
приемника увеличится и примет значение
-Кш — (1 + Тш/То + Тш,к/То)Вф.	(15.16)
Для уменьшения значения Вф малошумящий усилитель радио-
приемника как можно ближе располагают к антенне.
Коэффициент шума СВЧ транзисторного усилителя рассчитыва-
ют, представляя все источники шума транзистора в виде эквивалент-
ных генераторов, отнесенных ко входу устройства. Однако точность
таких расчетов невысока и поэтому предпочтение отдается экспери-
ментальным методам.
Параметры антенны. Для расчета радиолинии помимо чув-
ствительности радиоприемника следует знать параметры, характе-
ризующие направленные свойства антенны: ширину диаграммы на-
правленности, определяемую углом О, коэффициент направленного
действия Кн, коэффициентом усиления Ка и эффективную площа-
дью Ва. Внутри угла 0 сосредоточена большая часть энергии, из-
лучаемая антенной. Под Кн понимают отношение мощности излуче-
ния в главном лепестке антенны к мощности излучения изотропного
источника, равномерно излучающего сигнал по всем направлениям.
При отсутствии потерь в антенне ее коэффициент усиления JCa = Кн.
В этом случае параметры, определяющие направленные свойства ан-
тенны, связаны между собой следующими соотношениями:
А'а = 4тг5а/А2,	(15.17)
К& = 36ООО/02.	(15.18)
Радиоуправление системами автоматического регулирования 385
где Sa — в м2, 0 — в град., А — длина волны в м. Коэффициент
усиления антенны в децибелах Кад [дБ] = 10 lg Ka.
Расчет энергетических показателей радиолинии. Радио-
линия включает четыре основных объекта: радиопередатчик, пере-
дающую антенну, приемную антенну и радиоприемник Параметры
этих объектов и определяют энергетические возможности радиоли-
нии, связанные с передачей на заданное расстояние требуемого объ-
ема информации с определенной скоростью. Приведем выражения,
связывающие параметры четырех названных объектов радиолинии в
случае работы прямым лучом, проведенным от передающей антенны
к приемной.
Предположим, что точечный источник рав-	s
номерно излучает сигнал мощностью РИзл по	----“
всей сфере. Тогда на расстоянии R [м] на пло-	V\
щадке размером Sa [м2] мощность сигнал соста- / _____-\ i
вит (рис. 15.6)	Г \|	\ J
Рс = Р„зл5а/47ГЯ2.	(15.19) у	J
Заменив Рс на реальную чувствительность _____________
радиоприемника РПрм3 а Ризл — на произведе- рис 15 6
ние РперКа, получим из (15.19) с учетом допол-
нительных потерь в канале радиосвязи Вп следующую формулу для
требуемой мощности радиопередатчика:
Рпер =	[Вт],	(15.20)
^'а.пер^прм
где Рпрм ~ чувствительность радиоприемника, Вт; 5прм — площадь
приемной антенны, м2; /Са.пеР — коэффициент усиления передаю-
щей антенны; R — расстояние между приемной и передающей ан-
теннам, м; Рп > 1 — дополнительные потери в канале радиосвязи,
например в тропосфере.
Для проведения расчетов значения параметров, входящих в фор-
мулу (15.20), целесообразнее выразить в децибелах. В результате по-
лучим
^пер.д = WlgPnep = 71 + 201g Я + 101gFnpM+
+109Вп - lOlgtfa .пер 101gS„pM,	(15.21)
1 ) > . -
где R в километрах; SnpM в кв. метрах; Рпрм в ваттах.
Пример расчета. Согласно формулам (15.13) и (15.21) произ-
ведем расчет линии радиосвязи при следующих исходных условиях:
расстояние R = 10000 км;
25 - 1303
386
Глава 15
полоса пропускания радиоприемника f — 40 кГц;
температура шума радиолинии Тшл = 700 К;
температура шума радиоприемника Тш.прм = 200 К;
требуемое соотношение сигнал-шум Сс.ш = 10;
коэффициент дополнительных потерь Вп = 4 дБ;
коэффициент усиления передающей антенны Ка.пер = Ю дБ;
площадь приемной антенны *SnpM = 1 м2.
Согласно (15.13) определим реальную чувствительность радио-
приемника, дБВт,
Рпрм - -174 + 101g 40 + 101g 10 + 101g 4 = -174 + 16 + 10 + 6 = -142.
Согласно (15.21) требуемая мощность радиопередатчика, дБВт,
Рпер = 71 + 201gl04 — 142 + 4 — 10 — 101g0,l = 12
ИЛИ Рпер = 20 Вт.
Еще раз подчеркнем, что приведенная методика расчета относит-
ся к линиям радиосвязи при работе прямым лучом, например, между
наземной радиостанцией и космическим объектом.
15.3.	Кодирование передаваемых
сообщений
В системах радиоуправления передача сообщения сопровождает-
ся ее кодированием. Поэтому рассмотрим подробнее данный вопрос.
Кодом называется правило однозначного преобразования эле-
ментарных символов алфавита А в символы алфавита В. Процесс та-
кого преобразования называется кодированием, а обратный ему про-
цесс, связанный с переходом от алфавита В к А, — декодированием
[69].
Код характеризуется тремя основными параметрами: основани-
ем т, значностью п и максимальным количеством составных сиг-
налов или кодовых комбинаций N. Каждому символу алфавита А
соответствует определенная кодовая комбинация алфавита В
Основанием кода т называется число различных элементарных
символов, образующих составной сигнал. Элементарные символы мо-
гут отличаться между собой полярностью, длительностью, амплиту-
дой, частотой заполнения. При т = 2 код называется двоичным или
бинарным, при т = 3 — троичным, при т = 4 — четверичным и
т.д. В большинстве радиоэлектронных систем используется двоич
ный код, при котором одним из элементарных символов является
1, другим — 0 или 1 и —1.
Значностью кода п называется число элементарных символов,
образующих составной сигнал или кодовую комбинацию. Составны»
Радиоуправление системами автоматического регулирования 387
сигналы могут быть одинаковой или разной значности. В первом
случае код называется равномерным, во втором — неравномерным.
Примером равномерного кода является код Бодо (п = 5), неравно-
мерного — код Морзе.
Максимальное количество составных сигналов или комбинаций
N кода при основании т и значности п
N = тп.	(15.22)
Код, содержащий все комбинации, определяемые согласно
(15.22), называется полным, в противном случае — неполным.
При двоичном полном коде
N = 2п,	(15.23)
где значность п = log2 N есть число разрядов или бит в одном состав-
ном сигнале или одной кодовой комбинации. Так, при п = 2 получим
четыре кодовые комбинации: 00 01 10 11; при п = 3 — восемь кодо-
вых комбинаций: ООО 001 010 011 100 101 110 111.
Процесс передачи и приема кодовых комбинаций может сопро-
вождаться ошибками, что связано с трансформацией одних элемен-
тарных символов в другие, например, в приеме вместо символа «1»
символа «0» или наоборот. Коды, обнаруживающие и исправляющие
ошибки, называются корректирующими. Такой код обязательно яв-
ляется неполным, т.е. имеющим число кодовых комбинаций мецыпе
числа, определяемого согласно (15.22) или (15.23).
В любом корректирующем коде исправление ошибок достигается
за счет его избыточности, т.е. путем добавления к смысловым сим-
волам контрольных. К таким кодам относятся, например, группо-
вые или блоковые коды [69].
В групповом корректирующем двоичном коде значностью п все
символы разбиваются на две группы: информационные (смысловые)
и контрольные (избыточные). Каждая кодовая комбинация или сло-
во, состоящая из п бит, имеет к информационных и (п — к) контроль-
ных символов. Таким образом, в групповом коде из общего числа
N = 2п используются только К = 2к комбинаций. В целом груп-
повой код обозначается как (п, к).
При двоичном коде простым методом обнаружения ошибки явля-
ется проверка на четность при условии, что в группе из небольшого
числа двоичных знаков, например при п = 7, не может быть боль-
ше одной ошибки. Сущность самого метода состоит в следующем.
К группе, содержащей нечетное число симв< шов «1», добавляется еще
такой же символ «1», а к группе, содержащей четное число символов
?5*
388
Глава 15
Таблица 15.1
1	0	0	0	1	1	0		1
1	0	1	1	0	1	0		0
1	0	0	1	1	1	1		1
0	1	0	1	1	0	1		0
1	1	0	1	1	1	0		1
0	0	1	0	1	0	1		1
0	1	1	0	0	1	0		1
								
0	1	1	0	1	1	1		1
«1», добавляется символ «О». Таким об-
разом, любая группа символов, ставшая из
семизначной восьмизначной, имеет теперь
четное число символов «1». Этот избыточ-
ный бит называется битом контроля чет-
ности. Нарушение правила четности поз-
воляет обнаружить, но не исправить оди-
ночную ошибку в соответствующей группе
символов.
Пусть имеется семь строк кодирован-
ной информации в один байт с последним
битом контроля четности. Добавим к этим семи строкам восьмую
и помимо проверки контроля четности по строкам будем проверять
четность по столбцам (табл. 15.1), что позволит обнаружить одиноч-
ную ошибку не только в строке, но и в том или ином столбце.
В результате в 64-битовом блоке удастся обнаружить ошибоч-
ный бит, лежащий на пересечении строки и столбца, не отвечающих
правилу четности. Найденный ошибочный бит подлежит исправле-
нию. Таким образом, корректирующий код при 64-битовом блоке за
счет небольшого увеличения его избыточности помимо свойства об-
наружения ошибки приобретает дополнительное качество по исправ-
лению одиночных ошибок в каждой из семи строк.
Другой простой, но весьма надежный метод обнаружения ошиб-
ки состоит в подсчете общего числа символов «1» и «О» в передава-
емом сообщении и включении в конец этого сообщения полученных
цифр. В принятом сообщении вновь производится подсчет сумм «1»
и «О». Расхождение данных сумм, называемых контрольными, в пе-
реданном и принятом сообщениях является признаком обнаружения
ошибки.
Помимо кодов — совокупности определенного числа составных
сигналов, в цифровых системах радиосвязи используются также от-
дельные последовательности элементарных символов. Такие кодо-
вые последовательности, используемые в качестве стартовых сигна-
лов и для групповой синхронизации, формируются путем комбина-
ции элементарных символов по определенному закону. Кодовые по-
следовательности подобно кодам характеризуются основанием т и
длиной кодовой комбинации N. Одной из часто применяемых ко-
довых последовательностей является сигнал Баркера с основанием
т = 2 и числом элементарных символов N = 3,5,7,11,13.
Один из элементарных символов в этом сигнале есть +1 и другой
1. Сигналы Баркера имеют следующую структуру:
При N = 3: +1, +1, —1.
Радиоуправление системами автоматического регулирования 389
При N = 5: +1, +1, +1, -1, +1.
При N = 7: 4-1, 4-1, 4-1, -1, -1, 4-1, -1-
При N = 11: 4-1, 4-1, 4-1, -1, -1, -1, +1, -1, -1, 4-1, 1
При N = 13: 4-1, +1, 4-1, 4-1, 4-1, -1, -1, 4-1, 4-1, -1, 4-1, -1, 4-1.
Формирование и обработка сигналов Баркера рассматриваются,
например, в [41].
При кодировании сообщения необходимо его представление в
дискретной форме. Преобразование аналогового сигнала в цифровой
путем его дискретизации и квантования рассмотрено в разд. 1.3 (см.
рис. 1.13).
Преобразование непрерывного сигнала в цифровой осуществля-
ется с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), а обрат-
ная операция по формированию аналогового сигнала из цифрового —
цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).
15.4.	Код Уолша
Алгоритм формирования функций Уолша основан на перемно-
жении функций Радимахера [35, 58]:
Rn(x) = sign [sin(2n7TT)], -1/2 х 1/2,	(15.24)
где х = t/T — нормированное время; Т интервал определения
функции; n = 1,2,3,... — целое число, определяющее порядок функ-
ции;
{—1 при х < 0;
0 при х — 0;
1 при х > 0
— сигнум-функция.
У функций Радемахера интервал определения [—1/2	1/2]
распадается на 2П равных участков, в каждом из которых функ-
ция принимает попеременно значения —1 и 4-1, а на концах участ-
ков равна 0. Любые две функции Радемахера ортогональны меж-
ду собой. Графики функций Радемахера четырех первых порядков
приведены на рис. 15.7.
Рис. 15.7
390
Глава 15
При формировании функций Уолша используется несколько спо-
собов выбора функций Радимахера в качестве сомножителей. Рас-
смотрим два таких способа упорядочения функций. При первом спо-
собе, которому присвоим букву 1У, выбор функций Радимахера ос-
нован на записи числа в двоичной системе
7—1
N2 =	+ М._22г-2 +	+ М222 + М21 + Мо2° =
г=0
где Mi может принимать значение 0 или 1.
Функции Уолша 1,2,..., n-го порядка согласнд способу W имеют
вид
Wn(x) = П(7Ш))М*-1,	(15.25)
к=1
где n = 1,2,3,..., N — номер функции Уолша; г — количество разря-
дов при записи числа п в двоичной системе; Mr_x = 0 или 1 — значе-
ния этих разрядов; КЦх) = sign [sin(2,c7rx)] — функция Радимахера.
Второй способ упорядочения функций, которому присвоим букву
G, основан на использовании кода Грея [35] (см. Приложение 7). При
этом функция Уолша n-го порядка
г
ед = П(ВД)£Ч	(15.26)
fc=l
1! |
где n = 1,2,3,..., N — номер функции Уолша с использованием кода
Грея; г — количество разрядов; Lr_\ — 0 или 1 — значения элемен-
тов кода Грея; Rr(x) = sign[sin(2fc7rz)] — функция Радимахера.
Обе формулы (15.25) и (15.26) приводят к одной и той же системе
функций Уолша, различие сводится только к разному способу их упо-
рядочения и присвоения разных номеров. При способе G, наиболее
употребительным в системах связи, номер функции Уолша опреде-
ляет число перемен знака на интервале определения функции.
Программа расчета функций Уолша первых 15 порядков (п = 1,
2,3,..., 15) по двум способам согласно (15.25) и (15.26) приведена на
рис. 15.8, а графики, рассчитанные по программе, — на рис. 15.9.
В программе R(k,x) — функции Радимахера (15.24); W(n,x) — функ-
ции Уолша (15.25), записанные по способу W; G(n,x) — функции
Уолша-Грея (15.26), записанные по способу G.
В первой, левой матрице программы (рис. 15.8) показана запись
числа в десятичной и двоичной системах; во второй — значения ко-
эффициентов Mr в формуле (15.25); в третьей — значения коэффи-
циентов Lr в формуле (15.26); в четвертой — соответствия номеров
Радиоуправление системами автоматического регулирования 391
	к:=0..4					R(k,	,х) := sign(sm(2k • п • х))							
R(tx)						R(3.x)								
														
				I										
														
														
														
														
	X						X							
R(2.x)						R(4.x)								
			-г											
			- ! !											
X ORIGIN- 1 1 0001Л 2 0010 3 ООП 4 0100 5 0101 6 ОНО 7 0111 8 1000	М := 9 1001 10 1Q10 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 > W(n,x):= П				п:=1.. 15 Walsh ( о о о 1 Л 0 0 10 0 0 11 0 10 0 0 10 1 0 110 0 111 1 0 0 0	L:= 10 0 1 10 10 10 11 110 0 110 1 1110 < 1 1 1 1 J			Walsh-Grey f 0 0 0 1 Л 0 0 11 0 0 1 0 0 11 с 0 111 0 10 1 0 10 0 110 0 110 1 1111 1110 10 10 10 11 10 0 1 к 1 0 0 0 ; G(n,x):= Р				X  [ R(k,^u^			r G W Л 1 1 2 3 3 2 4 6 5 7 6 5 7 4 8 12 9 13 10 15 11 14 12 10 13 11 14 9 < 15 8 , к
Рис. 15.8
функций Уолша-Грея по способу упорядочения G номерам функции
Уолша по способу W.
По аналогии с программой рис. 15.8 легко составить программу
по расчету функций Уолша и более высоких порядков.
Отметим основные особенности функций Уолша:
•	они являются периодическими с периодом равным 1;
•	они, как и функции Радемахера, принимают только значения +1
или —1 и потому удобны для кодирования дискретных сигналов;
•	любые две функции Уолша ортонормированны, т.е. о i вечают ус-
ловию
/ walm(x)Walfc(x)dx=|J t к,
и поэтому могут являться базисными функциями [41];
392
Глава 15
Рис. 15.9
Rl(x) := sign^sin^1 -л • х))	R2(x) := sign(sin(22 • л • xjj) R3(x) := sign(sin(23 л • х))
W5(x) := Rl(x) • R2(x) • R3(x)	T := 1	W7(x) := R3(x)
x
f W5(x) • W5(x) dx = 1
•'o
f W5O0- W7(x)dx=0
•'o
W7(x) • W7(x)dx= 1
W7(x) • W5(x)dx= 0
(W5(x) + W7(x)) • W5(x)dx= 1
r TJ
(W7(x) + W5(x)) • W7(x)dx= 1
Рис. 15.10
•	при любом значении т / 0 среднее значение функции равно 0;
•	произведение любых двух функций Уолша есть также функция
Уолша, что определяется как свойство мультипликативности;
•	умножение любой функции самой на себя дает значение +1.
Проверим с помощью программы (рис. 15.10) условие ортого-
нальности функций Уолша на примере двух случайно взятых функ-
ций — 4-го и 7-го порядков.
Согласно результатам расчета по программе рис. 15.10 интеграл
от произведения двух функций Уолша одного порядка дает значение
1, разных порядков — 0. Более того, прибавление к одной из функ-
Радиоуправление системами автоматического регулирования 393
ций Уолша функции другого порядка не меняет значения интеграла
(последняя строка на рис. 15.10). Такой результат является след-
ствием свойства ортогональности, что позволяет различать между
собой сигналы, закодированные с помощью функций Уолша разных
порядков. Благодаря свойству ортогональности на выходе декодера
логическая 1 или —1 появляется только при функции Уолша того
порядка, на который запрограммирован декодер Всем же функциям
Уолша иных порядков соответствует логический 0. Поэтому закре-
пив за каждым пунктом передачи информации свой код Уолша, т.е.
кодирование согласно функциям Уолша определенного порядка, сиг-
налы на приемной стороне можно различить с помощью специально
запрограммированных декодеров даже при том, что спектры всех сиг-
налов располагаются в одной и той же полосе частот.
15.5. Частотная и фазовая модуляция
цифровых сообщений
Модуляция при передаче цифровых сообщений. При пе-
редаче цифровой кодированной информации сообщение состоит из
комбинации двоичных сигналов — логических 1 и 0 (рис. 15.11,а).
Модуляцию несущих колебаний при цифровом сообщении называют
также манипуляцией сигнала, а устройство, реализующее данный
процесс, — как модулятором, так и манипуляторов. Кроме того,
процесс манипуляции называют также телеграфным режимом рабо-
ты, соответственно заменяя аббревиатуру ЧМ наЧТ (рис. 15.11,6),
ФМ на ФТ (рис. 15.11,в), AM на АТ (рис. 15.11,г). Три названных ме-
тода манипуляции высокочастотного сигнала имеют разный уровень
помехоустойчивости, что обсуждается в разд. 15.6.
Поскольку метод амплитудной манипуляции (AM) по помехо-
устойчивости существенно уступает двум другие, то в современных
системах радиосвязи используют в основном только два метода ма-
нипуляции: частотный (ЧМ) и фазовый (ФМ). Причем в качестве
ФМ обычно используют ее разновидность — относительную фазо-
Рис. 15.11
394 Гл а в а 15
вую модуляцию (ОФМ), называемую также фазоразностной. В слу-
чае ОФМ при передаче логической 1 фаза несущего колебания скач-
ком изменяется на Ду?, например на тг, по отношению к фазе преды-
дущего бита, а при передаче логического 0 фаза остается той же,
что и у предыдущего бита.
ЧМ характеризует дискрет частоты AF = Д — F2, а ФМ-девиа-
ция или дискрет фазы Ду?, позволяющие различать логические 1 и О
(рис. 15.11,6, в).
Фазовая манипуляция (ФМ). В зависимости от дискрета фа-
зы Ду? наиболее часто используются следующие разновидности ФМ,
приведенные в табл. 15.2.
При бинарной ФМ возможны два значения начальной фазы сиг-
нала: 0 или тг, что позволяет различить единичный бит информации:
1 или 0. При квадратурной модуляции возможно четыре значения
начальной фазы сигнала: 0, тг/2, тг, Зтг/2 или при смещении первого
значения фазы на тг/4 другая комбинация: тг/4, Зтг/4, 5тг/4, 7тг/4.
Рассчитаем спектр фазомодулированного сигнала при передаче
цифрового сообщения в форме меандра, симметричного относительно
оси ординат (рис. 15.12,а), и дискрете фазы Д92 = тг. Для фазомо-
дулированного сигнала (рис. 15.12,6) имеем:
u(t) = Um cos(^t) при передаче логической 1 и
u(t) = —Um cos(u?t) при передаче логического 0,
где со — 2тг/о = 2тгтГ — частота несущих колебаний; F — 1/Т =
= 1/2т — частота следования импульсов; т — длительность одного
импульса; П = 2ttF; m — целое число.
Разложив четную периодическую функцию u(f) в ряд Фурье [41],
г	г
Таблица 15.2
Значение	Русское название	Международное название	Сокращенное название
7Г	Бинарная ФМ	Binary Phase Shift Keying	BPSK
тг/2	Квадратурная ФМ	Quadrature Phase Shift Keying	QPSK
7г/2	Квадратурная ФМ со смещением	Offset Quadrature Phase Shift Keying	OQPSK
а ..о. 0--WWWW
-4	-2	0	2	4	-4-3-2-101234
ар	б) ‘
Рис. 15.12
Радиоуправление системами автоматического регулирования 395
получим для fc-й спектральной составляющей при к т
2	/*7г/2	Г
Ak = Um— / cos(mQt) cos(KM) dPlt — / cos(mQt) cos(fcQt) dtlt
* Jo	J tv/2
2 rsin((m — fc)0,57r) sin((m -h &)0,5тг)
Um	-—— -1	 -
тг m — к	m + к
(15.27)
Для центральной спектральной составляющей при к = т с частотой
fk — j™ = f0 = mF, равной частоте несущих колебаний, получим
~ 0.
Программа расчета спектра высокочастотного сигнала при фа-
зовой модуляции согласно (^5.^7) приведена на рис. 15.13,о, а спек-
трограмма, рассчитанная по данной программе при т = 10, — на
рис. 15.13,6.
Из проведенного и других, примеров расчета по программе
рис. 5.13,а можно сделать следующие выводы:
•	в спектре фа ^смодулированного сигнала при дискрете фазы
= тг спектральная составляющая с частотой несущих ко-
лебаний /о отсутствует,
•	большая часть мощности сигнала сосредоточена в боковых спек-
тральных составляющих с частотой fo — F и fn + F-,
•	при небольших значениях т спектр асимметричен, при т > 100
спектр становится практически симметричным.
Частотная манипуляция (ЧМ). Применение одноступенча-
той модуляции не позволяет во многих случаях реализовать преиму-
щества ЧМ и ФМ. Это связано с тем, что в идеальном случае по-
лоса пропускания радиоприемника должна быть равна спектру при-
396
Глава 15
Рис. 15.14
нятого сигнала. Практически данное требование из-за нестабиль-
ности частоты несущей радиопередатчика и частоты гетеродина ра-
диоприемника реализовать не удается: полосу пропускания с уче-
том названных нестабильностей частоты приходится расширять, что
снижает помехоустойчивость. Поэтому более продуктивным оказы-
вается двухступенчатая модуляция, при которой логические 1 и О
модулируют сначала поднесущую сравнительно низкой частоты, а
затем этой поднесущей модулируют частоту несущей радиопередат-
чика. Рассмотрим более подробно такой метод двухступенчатой мо-
дуляции на примере ЧМ-ЧМ, осуществляемой согласно структурной
схеме, приведенной на рис. 15.14. В 1-й ступени модуляции логиче-
ской 1 присваивается частота Д, а логическому 0 — F2.
Данный сигнал во 2-й ступени модулирует с девиацией Д/д ча-
стоту несущей радиопередатчика. В радиоприемнике такой сигнал
дважды проходит процедуру демодуляции: сначала выделяется ча-
стота поднесущей, а затем — исходное цифровое сообщение — бито-
вая последовательность. При такой двухступенчатой модуляции по-
лосы пропускания фильтров, устанавливаемых в канале поднесущей
частоты, удается сузить до ширины спектра передаваемого сообще-
ния и тем самым повысить помехоустойчивость.
Рассмотрим, как следует выбирать частоты Fi nF?. Во-первых,
следует обеспечить «плавный» переход, т.е. без скачка фазы, от сиг-
нала с частотой Fi к сигналу с частотой F2 так, как показано на
рис. 15.11,6 Это вызвано тем, что при скачке фазы происходит «раз-
мытие» мгновенного спектра сигнала, что снижает помехоустойчи-
вость радиоприема и создает помехи другим системам радиосвязи.
Во-вторых, значения этих частот, а точнее соотношение между ними,
должно быть таково, чтобы энергетический спектр промодулирован-
ного сигнала был бы сконцентрирован в возможно узкой полосе или,
иначе говоря, не был бы «размыт».
Введем понятие среднего значения частоты поднесущей Fo =
= 0,5 (Fi + F2) и разности или дискрета частоты AF = Fi — F2. Тогда
для частот, определяющих соответственно логические 1 и 0, запишем:
для 1: Fi = Fo + 0,5AF = MFt,
для 0: F2 - Fo - 0,5AF = NFt,
где Ft = 1 /т; т — длительность одного бита; M, N (М > TV) — числа,
показывающие, сколько периодов частоты поднесущей укладывается
внутри элементарной посылки, т.е. внутри одного бита (рис. 15.11,6).
Радиоуправление системами автоматического регулирования 397
а)
фо
Рис. 15.15
Для дискрета частоты имеем AF = Fi — F2 — FT(M — N).
Можно, например, выбрать следующие значения параметров при
М = 4 и N = 3: г = 1,28 мс или FT = 781,25 Гц, Fi = 3125 Гц, F2 =
= 2343,75 Гц.
Рассчитаем спектр часто тнрмодулированного сигнала с плавным
изменением фазы (см. рис. 3.10,6) при передаче цифрового сообщения
в форме меандра (см. рис. 15.11,а), для которого запишем:
u(t) = Umcos(coit) при передаче логической «1» и
u(t) = Um cos(ic>2£) при передаче логического «0»,
398
Глава 15
где о>1 — 2irj\ = 2ttMFt, о>2 — 2тг/2 = 2tvNFt — частоты несущих
колебаний, частота FT = 1/т; частота модулирующего сигнала (ме-
андра) F = 0,5Ft - 1/2т.
Для определения спектральных составляющих частотномодули-
рованного сигнала с плавным изменением фазы разложим периоди-
ческую функцию u(t) с периодом Т = 2т = 1/F = 2/FT в ряд Фурье.
Программа, выполняющая данный расчет, приведена на рис. 15.15,а,
а сигналы и соответствующие им спектрограммы, рассчитанные по
программе при М •= 2, N — 1 и М = 5, N = 4, — на рис. 15.15 Д в
соответственно. Центральная частота спектра /о — (М + N)F.
Из проведенных и других примеров расчета по программе
рис. 15.15,а следует, что основная энергия частотномодулированного
сигнала без разрыва фазы сосредоточена в полосе AFn = 4F = 2FT.
С повышением значений коэффициентов М и N спектр становится
все более симметричным.
При ЧМ, как и при квадратурной ФМ, также можно попарно
передавать биты, используя при этом четыре значения частоты, и
тем самым вдвое увеличить объем передаваемой информации.
15.6. Об оптимальной обработке сигналов
Назначение и критерии оптимальной обработки сигна-
ла. Как указывалось выше, полезному сигналу в радиоприемном
устройстве всегда сопутствуют помехи, мешающие правильному вос-
произведению принятого сообщения. Комплекс преобразований в ра-
диоприемнике, направленный на улучшение правильной идентифи-
кации полезного сигнала на фоне помех согласно выбранному кри-
терию, называется обработкой сигнала. Обработка сигнала может
производиться как в цепях линейного, так и нелинейного типа, но-
сить комплексный характер и объединяться с такими операциями,
как демодуляция, фильтрация, ограничение амплитуды, задержка
по времени, интегрирование и другими преобразованиями сигнала.
Для количественной оценки процесса обработки сигнала вводят-
ся различные критерии. В случае цифрового сигнала обычно исполь-
зуется вероятность ошибки принятого символа в зависимости от отно-
шения мощностей сигнал-помеха на входе устройства и других пара-
метров. Например, если эта вероятность составляет 10~5, то это озна-
чает, что из ста тысяч переданных бит один может быть ошибочным.
Обработка сигнала может производиться в линейной части ра-
диоприемника до детектора, в процессе детектирования и после де-
тектора (см. рис. 15.3). Последний случай называют также обработ-
кой данных. Следовательно, обработка сигнала может быть отнесе-
на в одних случаях к линейным процессам, в других нелинейным.
Радиоуправление системами автоматического регулирования 399
а)	б)
Рис. 15.16
Простым примером нелинейной обработки частотномодулированного
сигнала может служить ограничитель амплитуды сигнала, в котором
благодаря эффекту [юдавления слабого сигнала сильным соотноше-
ние сигнал-шум на выходе (Uc/Un)Bblx на 6 дБ выше того же отно-
шения на входе в случае ({7С/Е7П)ВХ > 3.
Метод обработки сигнала, дающий наилучшие результаты по
сравнению с другими при одинаковых условиях, называется опти-
мальным. Так, при обработке непрерывного сигнала оптимальным
будет являться метод, дающий максимальное значение коэффици-
ента Кобр (15.2), а при обработке цифрового сигнала — минимум
вероятности ошибки принятого символа.
Среди возможных способов оптимальной линейной обработки
сигнала доминирующее положение занимают корреляционный и со-
гласованной линейной фильтрации. При корреляционном способе
используются возможные образцы сообщения, хранящиеся в памяти
приемного устройства; при фильтровом — необходимо знать спек-
тральную функцию принимаемого сигнала.
Рассмотрим принцип действия обоих способов обработки сигна-
ла. Пусть на вход приемника приходит сигнал
uBXC0 = WcGO + Un W,	(15.28)
где uc(C — полезный сигнал; un(t) — помеха.
Структурная схема коррелятора при первом способе, приведен-
ная на рис. 15.16,а, содержит перемножитель двух колебаний, гене-
ратор (Г) образца полезного сигнала uc(t), линию задержки (ЛЗ) с
регулируемым временем задержки сигнала т3, интегратор и порого-
вый элемент (ПЭ). Путем изменения времени т3 можно найти мак-
симум корреляционной функции:
т
С4ых(т3) = 1 У (uc(t) + Wn(t))uc(i - т3) dt,	(15.29)
что позволит обнаружить полезный сигнал, который должен превы-
сить установленное значение порогового напряжения Uq.
Вторая структурная схема оптимальной обработки сигнала с
применением согласованного фильтра (СФ) приведена на рис. 15.16,5.
400
Глава 15
Характеристика этого фильтра — линейной цепи с постоянными па-
раметрами — должна обеспечивать максимальное отношение мощно-
сти полезного сигнала к помехе на выходе устройства. Для правиль-
ного выбора характеристик фильтра необходимо знать спектральную
функцию входного полезного сигнала и энергетический спектр поме-
хи.
Корреляционный способ различения цифровых сигналов.
Рассмотрим прием цифрового сообщения в двоичном коде с учетом
действия помехи. Метод приема, при котором получается наилучший
результат в достоверности принятой информации, считается опти-
мальным.
После детектирования сигнала установим пороговый элемент,
решающий, какой единичный бит информации принят: 1 или 0. Счи-
таем, что при превышении порога принят бит 1, а при сигнале мень-
шем порога — 0. С учетом действия помехи возможно существование
четырех ситуаций (рис. 15.17):
1) помеха не помешала принятию правильного решения при при-
еме единичного бита 1;
21 помеха не помешала принятию правильного решения при при-
еме единичного бита 0;
3) наличие отрицательного выброса в помехе привело к сниже-
нию суммарного сигнала ниже уровня порога и потому принято оши-
бочное решение о принятии 0 вместо 1;
4) наличие положительного выброса в помехе привело к превы-
шению суммарным сигналом уровня порога и потому принято оши-
бочное решение о принятии 1 вместо 0.
Таким образом, как бы ни была мала помеха, всегда имеется
опасность, что какой-то бит информации будет принят ошибочно.
По данной причине вероятность ошибки принятого символа и мак-
симально возможная пропускная способность канала связи зависят
от соотношения мощности сигнала и помехи Рс/Рп.
Рис. 15.17
Радиоуправление системами автоматического регулирования 401
В зависимости от назначения системы и характера принимае-
мого сообщения на фоне действующих помех принимают различные
критерии оптимального приема. В одних случаях таким критерием
является обнаружение полезного сигнала, в других — измерение па-
раметров этого сигнала, в третьем — различение (или разрешение)
сигналов. Рассмотрим случай, когда за критерий оптимального при-
ема принимается обнаружение полезного сигнала на фоне помех.
Пусть передается цифровая информация в виде двоичных сигна-
лов из логических 1 и 0. Помехой является белый шум, т.е. помеха
с равномерным энергетическим спектром. Канал радиосвязи имеет
постоянные параметры, вследствие чего амплитуда и фаза прини-
маемого сигнала неизменны.
Примем, что логической 1 соответствует сигнал uci (t), логиче-
скому 0 — цС2(^)- Образцы обоих сигналов в приемном устройстве из-
вестны, но какой именно бит информации — 1 или 0 — принимается
в данный момент — неизвестно. Поэтому сообщения в месте приема
следует рассматривать как случайные величины. Обычно считают,
что в каждый данный момент с равной степенью вероятности может
придти бит информации 1 или 0. Таким образом, на вход приемника
приходит смесь из полезного сигнала и помехи, для которого запишем
^вх(^) — ^С1СО + wn(0 ИЛИ Цвх(^) = uc2(f) 4- U^t).	(15.30)
При различных видах телеграфной работы (так называется мо-
дуляция при передаче цифровых сигналов в двоичном коде) имеем
при амплитудной телеграфии
г/с1(^) = U cos(cvt 4-	), izC2(C = 0;
при частотной телеграфии
Uci(^) = и cos(o?i£ 4- (£1),	= и cos(u>2* + <£2);
при фазовой телеграфии
Ucl(t) = U COs(c^), UC2(£) = U COs(wt 4- 7г).
Цель радиоприема состоит в анализе принятого сигнала uBX(t)
в течение промежутка времени Т и в выделении переданного сооб-
щения «1» или «0» из принятой смеси полезного сигнала и помехи.
Наличие помехи и ограниченное время анализа не может сделать этот
процесс абсолютно достоверным. Поэтому метод радиоприема и об-
работки принятого сигнала, позволяющий выполнить данную опера-
цию с наименьшей ошибкой, является оптимальным.
Согласно теории потенциальной помехоустойчивости В.А. Ко-
тельникова, наилучшим является тот приемник, который определяет
26— 1303
402
Г
Глава 15
б)
Рис. 15.18
принятое сообщение по наибольшей вероятности того или иного сим-
вола в данной реализации принятой смеси из полезного сигнала и
помехи. Такие вероятности Ра(1) и Ра(0), определяемые в резуль-
тате анализа называются апостериорными, т.е. послеопытны-
ми. Данные вероятности, очевидно, отличаются от заранее извест-
ных априорных вероятностях Р(1) и Р(0).
Обобщенная структурная схема обработки сигнала при извест-
ных образцах приведена на рис. 15.4. В случае цифрового двоичного
сигнала ее можно представить в виде, показанном на рис. 15.18,а.
В состав блока обработки сигнала входят два вычислителя, на 1-
й вход которых поступает принятый входной сигнал (15.28) — смесь
полезного сигнала и помехи. На 2-й вход первого вычислителя пода-
ется известная заранее одна из возможных реализаций полезного сиг-
нала wci(t), а на 2-й вход второго вычислителя — другая возможная
реализация uC2(t)« Вычислители определяют апостериорные вероят-
ности Ра(1) и Ра(0), которые вычитаются в сравнивающем устрой-
стве, образуя разность: Д = Ра(1) — Ра(0). При Д > 1 выходной
сигнал есть логическая 1, при Д < 1 — логический 0.	;
При равной априорной вероятности передачи символов «1» и «0»
полная апостериорная вероятность, ошибок равна половине суммы
вероятностей ошибок от обоих вычислителей. Схема оптимального
приема по обнаружению полезного сигнала рис. 15.18,а эквивалент-
на схеме корреляционного приема, приведенной на рис. 15.18,6, в ко-
торой вычислитель заменяется перемножающим устройством двух
сигналов — принятого и одной из возможных реализаций полезно-
го сигнала — и интегратором.
Радиоуправление системами автоматического регулирования 403
В схеме рис. 15.18 происходит сравнение двух сигналов
1 ГТ	1 Ст
Ul~Tj	и U2 “ — J u^u^dt. (15.31)
В результате анализа схемы оптимального приема (см. рис. 15.18)
при нормальном законе распределения помехи и равновероятносным
априорным распределением битовой информации 1 и 0 получены сле-
дующие выражения, позволяющие вычислить ошибку Рош принятого
символа на выходе идеального приемника от соотношения Рс/Рш в
канале связи при трех видах манипуляции ВЧ сигнала — амплитуд-
ной (АТ), частотной (ЧТ) и фазовой (ФТ) [41]:
при АТ
Рош = 1 - $(x/0,5Sw),	(15.32)
при ЧТ
РОШ = 1-Ф(/<М,	(15.33)
при ФТ
Рош = 1-Ф(у/25^),	(15.34)
где
Wc	Р'ZT &f	Рс	2 д г	/1 к ок\
Sw = — = -тт-ТТ = 'Б"Д/7' = 9 Д/т (15.35)
L о И о 3/ Гп
— отношение средней энергии элементарной посылки на входе об-
наружителя (1УС = Рст) к спектральной плотности помехи (И'о —
= Рп/Д/); q2 = Рс/Рп — отношение мощности полезного сигнала к
мощности помехи в полосе частот Д/ на входе обнаружителя; т —
длительность элементарной посылки,
1 fz
$(z) =I ехр(—0,5а;2) dx	(15.36)
— интеграл вероятности [47].
При ширине спектра сигнала Д/сп = А/, равной полосе пропус-
кания приемника до обнаружителя, параметр Sw = q2B, где В —
— Д/спт “ база сигнала. Следовательно, чем больше база сигнала
В, тем для получения заданной вероятности ошибки, определяемой
значением Sw, можно иметь меньшее значение отношения мощности
сигнала к мощности помехи q2 = Рс /Рп на входе обнаружителя. От-
ношение энергий сигнал/помеха для расчетов удобнее выразить в дБ,
для чего запишем qd = 10 Ig(S’w) или Sw ~ Wc/Wn = IO0,19"'*. При
произведении Д/т = 1 величина Sw — Рс/Рп, и соответственно qd
есть отношение мощностей сигнал-помеха на входе обнаружителя.
404
Глава 15
x(qd) :=-Jo.5- 10014,d	FA(qd) := pnorm(Xqd),0.1)	TA(qd) :=	1 - FA(qd)
y(qd) := >/1001<,<1	Ffi(qd) := pnorm(y(qd), 0,1)	TO (qd) :=	1 - Ffi(qd)
4qd) := >/2 • 10°14,d	F0(qd) := pnorm(4qd),0,1)	ТФ(qd) :=	1 - F<D(qd)
Рис. 15.19
Пакет программ Mathcad позволяет путем обращения к функ-
ции pnorm вычислить интеграл вероятности (15.36). Программа рас-
чета функций (15.32)-(15.34) приведена на рис. 15.19. Там же по-
строены графики зависимости вероятности ошибки РОш = Ф(#(/) для
трех видов модуляции: амплитудной (верхний график), частотной
(средний график) и фазовой (нижний график). В программе пара-
метр qd выражен в дБ.
На основании проведенного анализа и полученных результатов
можно сделать следующие выводы. Амплитудная телеграфия (АТ)
по помехоустойчивости существенно уступает двум другим методам
модуляции — ЧТ и ФТ. Этот проигрыш количественно выражается в
том, что для получения одной и той же вероятности ошибки в случае
АТ требуется иметь на входе блока обработки сигнала в радиопри-
емнике большее отношение сигнал/помеха.
Положим, например, что из 100 тысяч переданных бит цифро-
вого сообщения один бит может быть принят ошибочно, т.е. вероят-
ность ошибки составляет при приеме не хуже 10“5. Согласно графи-
кам (см. рис. 15.19) это означает, что мощность полезного сигнала
в случае АТ следует повысить на 3 дБ (т.е. в 2 раза по мощности)
по отношению к ЧТ и на 6 дБ (т.е. в 4 раза по мощности) по от-
ношению к ФТ. Например, при прочих равных условиях мощность
радиопередатчика в случае АТ необходимо повысить до 400 Вт вме-
сто 100 Вт при использовании ФТ.
Простое физическое объяснение проигрыша в энергетике радио-
линии при АТ по сравнению с ЧТ и ФТ связано с тем, что в двух
последних случаях радиопередатчик излучает сигнал как при пе-
редаче бита 1, так и 0, а в случае АТ при одном из видов бита
Радиоуправление системами автоматического регулирования 405
(например, 0) излучение отсутствует. По данной причине в совре-
менных системах радиосвязи метод модуляции АТ практически не
применяется. В силу сказанного и при двухступенчатой модуляции
АТ применяется крайне редко. Используются такие сочетания, как
ЧТ-ЧТ, ЧТ-ФТ и ФТ-ФТ.
Оптимальная линейная фильтрация. Помимо корреляцион-
ного другим способом оптимальной обработки сигнала, связанным с
получением максимально возможного отношения сигнал/помеха, яв-
ляется применение так называемого согласованного фильтра.
Сущность данного метода состоит в следующем. Как и ранее
предполагается, что входной сигнал является смесью полезного сиг-
нала и помехи. Принимаемый полезный сигнал задан или в виде
функции времени uc(t) или спектральной плотности S(cj). Извест-
ны также статистические параметры помехи. Требуется подобрать,
а точнее, синтезировать, такую электрическую цепь, на выходе ко-
торой будет получено согласно определенному критерию максималь-
ное отношение сигнал/помеха. Такая электрическая цепь должна
по возможности подавлять помеху и не ослаблять полезный сигнал,
т.е. выполнять роль фильтра (отсюда проистекает название мето-
да — оптимальная фильтрация). Синтез в этом случае будет сво-
диться к поиску передаточной функции К (р) или коэффициента пе-
редачи jFC(jcu) линейной цепи с постоянными параметрами и в со-
здании на основании требуемой зависимости K(jw) структуры и па-
раметров самого фильтра. Пример импульсного сигнала и помехи,
а также их спектров на входе и выходе синтезируемого фильтра,
приведен на рис. 15.20.
Можно показать [41], что фильтр обеспечивает максимальное от-
ношение мощности сигнала к мощности помехи в виде белого шу-
Рис. 15.20
406
Глава 15
Рис. 15.21
ма с равномерным энергетическим спектром при выполнении двух
условий: амплитудно-частотная характеристика фильтра повторяет
по форме амплитудный спектр входного полезного сигнала, а фазо-
частотная характеристика по форме совпадает с фазовым спектром
входного сигнала, но имеет противоположный знак и сдвинута по
фазе на (рдс- 15.21). Такой фильтр, учитывающий как ампли-
тудную, так и фазовую структуру полезного сигнала, называется оп-
тимальным или согласованным.
При равномерной плотности Wo = const энергетического спектра
помехи на входе согласованного линейного фильтра мощность шума
на его выходе в полосе частот Л ... /2
Рп.вых - Wo [f2 |К(/)|2 df,	(15.37)
где |К(/)| — амплитудно-частотная характеристика фильтра.
Помимо синтеза оптимального фильтра, согласованного со вход-
ным полезным сигналом, осуществляемого исходя из требования,
предъявляемого к его частотной характеристике, возможен другой
подход, основанный на импульсной характеристике фильтра [41].
Контрольные вопросы
1.	Дайте характеристику двум вариантам построения систем автоматическо-
го управления.
2.	Назовите критерии приема радиосигнала. Как определяется коэффици-
ент шума радиоприемника?
3.	Как осуществляется кодирование передаваемых сообщений ?
4.	Как осуществляется формирование кода Уолша?
5.	В чем состоит сущность оптимальной обработки сигналов? Сравните по
помехоустойчивости три метода модуляции дискретных сообщений.
Глава 16
О радиоуправлении
производствами
рассредоточенного типа
16.1.	Назначение, основные функции
и структура системы
Всестороннее информационное обслуживание современных про-
изводств является непременным условием их эффективного функци-
онирования и повышенной рентабельности. В понятие «информаци-
онное обслуживание» входит: контроль за протеканием технологиче-
ских процессов, дистанционное управление различными агрегатами
и машинами, своевременное оповещение об аварийных и даже преда-
варийных ситуациях во всех звеньях производственного цикла, ди-
станционная охранная сигнализация, возможность обмена оператив-
ной информацией между участниками производственного процесса,
передача компьютерной информации.
Особенно актуально оптимальное решение данной проблемы для
производств рассредоточенного типа, когда их отдельные участки и
объекты удалены друг от друга на значительные расстояния - сотни
и даже тысячи километров, а производственные процессы протекают
в режиме непрерывного технологического цикла. В качестве примера
таких производств можно назвать:
•	газовые и нефтяные промыслы и трубопроводы по перекачке
нефти и газа;
•	системы водоснабжения и водоотведения;
•	компании по добыче полезных ископаемых: угля, золота, алма-
зов и т.д., с большим числом рудников и карьеров;
•	парки из малых и мини- гидро- и ветроэлектростанций, располо-
женные на большой территории, с централизованным управлени-
ем;
•	обширные стройки и горнообогатительные комбинаты;
•	транспортные предприятия, нуждающиеся в непрерывном кон-
троле перевозимых грузов на всем пути их следования;
408
Глава 16
•	мониторинг окружающей среды путем автоматизированного сбо-
ра данных с датчиков экологического и метеорологического кон-
троля;
•	автоматизированный сбор данных с электрических, газовых и
водяных датчиков;
•	службы городского хозяйства и т.д.
Во всех перечисленных предприятиях на каждом из объектов
производственный процесс протекает как по собственному, внутрен-
нему циклу, так и по связям между объектами: непосредственно или
по информационным каналам. При этом возникает проблема по вы-
бору наиболее оптимального и экономически выгодного метода ин-
формационного обмена между каждым из объектов и центральным
диспетчерским пунктом, руководящим всем процессом в системе.
При всем разнообразии производств рассредоточенного типа про-
текающие в них процессы в информационном аспекте можно свести
к следующим функциям:
•	контролю состояния и параметров объектов путем считывания
показаний с аналоговых, цифровых и релейных датчиков;
•	управлению различными агрегатами и машинами: их включе-
нию-выключению или дискретному изменению режима работы;
•	плавному автоматическому регулированию параметров объекта
при изменении задающего воздействия или внешних условий ра-
боты;
•	охранной сигнализации с дистанционным оповещением;
•	обмену текстовой или речевой информацией между обслужива-
ющим объект персоналом и диспетчерским пунктом;
•	обмену компьютерной информацией;
•	видеонаблюдению за состоянием работы объекта;
•	определению с определенной точностью географических коорди-
нат перемещающегося в пространстве объекта.
В большинстве случаев не требуется выполнение полного набора
перечисленных функций. Например, в системе экологического кон-
троля требуется выполнение только первой функции, связанной со
считыванием показаний датчиков, В системе контроля за перевоз-
кой грузов транспортными средствами на большие расстояния тре-
буется выполнение двух функций: речевой или факсимильной ра-
диосвязи с водителем и определение географических координат ав-
томашины. В системе управления по радио парком гидроэлектро-
станций следует реализовать пять функций: телеконтроль, телесиг-
нализацию, телеуправление, телерегулирование и связь. Примеры
можно продолжить. Отметим только, что в каждом конкретном слу-
чае важно установить полный набор выполняемых производством
О радиоуправлении производствами рассредоточенного типа 409
функций, что предопределяет правильный выбор обслуживающей ин-
формационной системы.
Анализ перечисленных функций позволяет сформулировать об-
щие требования, которым должны удовлетворять информ ационно-
управляющие системы, обслуживающие современные производства
рассредоточенного типа:
•	контроль за работой всех рассредоточенных производственных
объектов и их управление должны осуществляться с единого цен-
трального диспетчерского пункта (ЦДП);
•	этот контроль должен осуществляться в автоматическом режи-
ме, что позволяет организовать непрерывную, круглосуточную
работу в обслуживаемом производстве по безлюдной технологии;
•	все протекающие технологические процессы в системе должны
находиться «под наблюдением» компьютера, являющегося со-
ставной частью ЦДП, на который должна стекаться необходимая
информация со всех производственных объектов;
•	выполнение перечисленных выше информационных функций
(телеконтроль, телесигнализация, телеуправление, телерегули-
рование, связь и т.д.) должно быть взаимно увязано и реализовы-
ваться в рамках единой специализированной рабочей программы;
•	следует обеспечить надежную телекоммуникационную связь
Между центральным диспетчерским пунктом и объектами кон-
троля и управления с возможностью передачи необходимого объ-
ема информации с определенной скоростью.
Сформулированные требования могут быть положены в основу
проектирования информационно-управляющей системы и входящих
в нее устройств, в том числе и радиопередатчика.
В производствах рассредоточенного тица можно выделить три
типа объектов, на которых устанавливаются радиопередатчики:
•	центральный диспетчерский пунюг (ЦДП), на который стекается
вся информация со всех объектов;
•	контролируемые пункты ,1-го уровня (КП): стационарные и пе-
редвижные производственные объекты, имеющие прямую связь с
ОДП;
•	контролируемые, условно «малые» пункты 2-го уровня (МП):
производственные объекты, имеющие связь с ЦДП через один из
КП, выполняющего в таком случае роль ретранслятора.
По схеме информационной связи между ЦДП и КП различают
три типа структур: радиальную, линейную и радиально-линейную
(рис. 16.1). При радиальной структуре все КП имеют прямую связь
с ЦДП (рис. 16.1, а), при линейной - связь с ЦДП осуществляется по
цепочке: от одного КП к другому, как в радиорелейных линиях связи
410
Глава 16
Рис. 16.1
(рис. 16.1,6), при радиально-линейной — имеются оба вида связей. Во
всех трех случаях с каждым из КП может быть связано определенное
число дополнительных малых объектов контроля МП. Связь между
ЦЦП и КП обычно двусторонняя, между КП и МП — односторонняя.
Примером радиальной системы может служить система по сбору
информации экологического характера в определенной зоне, приме-
ром линейной системы — система по обслуживанию объектов же-
лезнодорожного транспорта.
ЦЦП должен включать радиостанцию и компьютер, каждый из
КП — радиостанцию (или только радиопередатчик) и контроллер,
к которому подключаются датчики контроля и объекты управления
(рис. 16.1,в).
Анализ разнообразных производственных процессов показыва-
ет, что в большинстве случаев нет необходимости непрерывно сооб-
щать о состоянии объектов с КП на ПДП. Этот контроль со сторо-
ны ЦЦП при нормальном протекании технологического процесса на
всех объектах может носить дискретный характер с периодичностью
от нескольких минут до нескольких часов. И только при возникно-
вении на объектах аварийных или предаварийных ситуаций инфор-
мация с КП на ЦЦП должна поступать практически немедленно по
инициативе аварийного КП. Кроме того, следует обеспечить обмен
служебной информацией между персоналом КП и ЦЦП и одновре-
менную передачу с ЦЦП на все КП директивной или иной общей для
всех информации. Таким образом, в рассматриваемой многофункци-
ональной системе следует обеспечить четыре режима работы:
1	) автоматический циклический, при котором информация за-
прашивается и передается на ЦЦП со всех КП в заданном ритме;
2	) аварийный, при котором сигнал, содержащий сведения о ха-
рактере аварии на КП, передается немедленно на ЦЦП;
О радиоуправлении производствами рассредоточенного типа 411
3	) циркулярный, при котором текстовая информация — теле-
тайпное сообщение — передается с ИДП одновременно на все КП;
4	) обмен телетайпной информацией между ЦЦП с КП.
16.2.	Основные параметры системы
Проведенный краткий анализ работы автоматизированной систе-
мы по управлению производствами рассредоточенного типа позволя-
ет выраГютатц следующие требования к параметрам радиотехниче-
ской части системы.
Форма сигнала. Поскольку в системе следует обеспечить пять
режимов работы (телесигнализация, телеизмерение, телеуправление,
телерегулирование, связь), это предопределяет форму сигнала —
цифровой N-разрядный кодированный сигнал. К числу возможных
способов кодирования передаваемых букв, цифр и служебных команд
относится, например, восьмиразрядный двоичный код международ-
ного стандарта ASCII.
Мощности радиопередатчика, определяемая при расчете линии
радиосвязи (см. разд. 15.2) и обычно не превышающая 50 Вт.
Диапазон частот. Для систем народнохозяйственного назначе-
ния в УКВ диапазоне выделены следующие полосы частот: 27... 58,
74 ... 76, 146... 174, 300 ... 344, 440... 470 МГц. При управлении си-
стемой с помощью спутнико-космических системы радиосвязи ис-
пользуются L-диапазон (1,452 ... 1,5 ГГц и 1,61... 1,71 ГГц); S-диапа-
зон (1,93...2,7 ГГц); С-диапазон (3,4...5,25 ГГц); Х-диапазон
(7,25... 7,75 и 7,9... 8,4 ГГц) и К-диапазоны выше 10 ГГц.
Следует отметить, что системы радиосвязи декаметрового диа-
пазона, использующие распространение радиоволн по искривленному
лучу, огибающему Землю, оказываются в ряде случаях более эконо-
мичными по сравнению с СВЧ системами, работающими по принципу
прямого луча. Эта экономия основана на том, что для получения од-
ной и той же дальности линии радиосвязи в первом случае требуется
меньшее число и более простые по устройству пункты связи.
Следует, однако, учитывать, что за линией радиогоризонта на-
пряженность поля в декаметровом диапазоне может резко снижать-
ся. Поэтому приходится принимать специальные меры по обнаруже-
нию радиосигнала при отношении сигнал-шум на входе приемника
существенно меньше единицы, например до —20 дБ. К таким мерам
относится когерентное накопление сигнала или сужение полосы про-
пускания в радиоприемном тракте.
Метод модуляции. Система должна обеспечивать высокую поме-
хозащищенность при сравнительно облегченных требованиях к пара-
метрам аппаратуры, в частности к стабильности частоты, значение
412
Глава 16
которой при отсутствии термостабилизации можно принять равной
10“5. Учет данных, в определенной степени противоречивых факто-
ров, приводит к выводу о целесообразности применения двухступен-
чатой модуляции, позволяющей реализовать узкий частотный канал
после детектора радиоприемника и тем самым повысить помехоза-
щищенность системы в целом. При такой модуляции в рамках пер-
вой ступени осуществляется модуляция сигнала поднесущей переда-
ваемой кодовой комбинацией исходного сообщения, в рамках второй
ступени — сигнал поднесущей модулирует сигнал несущей. Среди
возможных сочетаний разных методов модуляции можно рекомендо-
вать два вида: ЧТ-ЧТ и ЧТ-ФТ.
Структура сообщения по линии КП - ЦДП. Информация, пе-
риодически поступающая по радиоканалу с КП на ПДП, передает-
ся в виде рабочего кадра, содержащего следующее ориентировоч-
ное количество байт:
•	вызывной сигнал (2 байта),
•	номер пункта (1 или 2 байта),
•	длина сообщения (2 байт),
•	код телеметрического или текстового сообщения (1 байт),
•	число групп дискретных датчиков (1 байт),
•	число аналоговых датчиков (1 байт),
•	число цифровых датчиков (1 байт),
•	показания дискретных датчиков (1 байт на 8 датчиков),
•	показания аналоговых датчиков (1или 2 байта на 1 датчик),
•	показания цифровых датчиков (1 или 2 байта на 1 датчик),
•	контрольная сумма (2 байта).
Таким образом, объем передаваемой информации технологиче-
ского характера (за исключением текстовой информации) в рамках
одного кадра (рис. 16.2,а) по линии КП - ПДП составит, байт,
A = S + M + K + N/8 или A = S+2M + 2K + N/8,
где S = 11 или 12 — число служебных байтов; М — число аналоговых
датчиков; К — число цифровых датчиков; N — число дискретных
датчиков.
Служебное сообщение S байт	Показания аналоговые датчиков 2М байт	Показания цифровых датчиков 2К байт	Показания дискретных датчиков N/8 байт
а)
Служебное сообщение S байт	Команды управления 2L байт	Команды регулирования 2R байт
б)
Рис. 16.2
О радиоуправлении производствами рассредоточенного типа 413
Время передачи одного кадра сообщения, с,
Т = 8A/V,
где V — скорость передачи информации, бит/с; число 8 определя-
ет число бит в одном байте.
Пример. Контролируемый пункт имеет следующее число дат-
чиков: М — 8 (по 1 байту),К = 5 (по 2 байта), N — 8. Скорость
передачи V = 2000 бит/с. В результате получим
А = 11 + 8 4- 2 • 5 4- 8/8 = 30 байт, время Т = 8 • 30/2000 = 120 мс.
Структура сообщения по линии ЦДП - КП. Информация, посту-
пающая по радиоканалу с ЦДП на КП, передается в виде рабочего
кадра, содержащего следующее ориентировочное количество байт:
•	вызывной сигнал (2 байта),
•	номер пункта (1 или 2 байта),
•	длина сообщения (2 байта),
•	код командного или текстового сообщения (1 байт),
•	запрос дискретных датчиков (1 байт),
•	запрос аналоговых датчиков (1 байт),
•	запрос цифровых датчиков (1 байт),
•	команды управления объектом (по 2 байта на каждую команду),
•	команды регулирования объектом (по 2 байта на каждую коман-
ду),
•	контрольная сумма (2 байта).
Таким образом, объем передаваемой информации технологиче-
ского характера (за исключением текстовой информации) в рамках
одного кадра (рис. 16.2,6) по линии КП - ЦДП составит, байт,
С = S 4- 2L 4- 2Л,
где S = 11 или 12 — число служебных байтов; L — число команд
управления; R — число команд регулирования.
Время передачи одного кадра сообщения, с,
Т = 8 • С/Ц
где V — скорость передачи информации, бит/с.
16.3. Управление газотурбинным
электрогенератором
Рассмотрим еще один пример автоматического управления груп-
пой рассредоточенных производственных объектов — газотурбинны-
ми электрогенераторами, основные блоки которых приведена на
рис. 16.3.
414
Глава 16
Рис. 16.3
Газовая турбина представляет собой двигатель, преобразующий
энергию потока газа, протекающего через рабочие лопатки ротора,
в механическую энергию. С помощью компрессора поступающий в
двигатель воздух предварительно сжимается, что приводит к его рез-
кому нагреву. Подогретый таким образом воздух смешивается с газо-
образным топливом, сгорающим в специальной камере. Нагретые в
результате сгорания выхлопные газы поступают в колесо лопаточной
турбины, где, расширяясь, совершают работу по быстрому вращению
ротора. На том же валу размещаются колесо компрессора и ротор
электрического генератора, преобразующий энергию вращательного
движения в электрическую. Автоматическое управление объектом
осуществляется с помощью контроллера, контролирующим темпера-
туру и давление выхлопных газов и регулирующим скорость враще-
ния двигателя с помощью двух вентилей, включенных в трубопро-
воды, по которым поступают воздух и газ. Необходимые команды
по дистанционному управлению газотурбинным электрогенератором
поступают в контроллер от радиомодема.
Рис. 16.4
О радиоуправлении производствами рассредоточенного типа 415
Укрупненная структурная схема автоматического управления
газотурбинным электрогенератором приведена на рис. 16.4. Дистан-
ционное управление группой таких электрогенераторов, рассредото-
ченных на определенной площади, с помощью радиосистемы может
осуществляться согласно принципам, изложенным в разд. 16.1, 16.2.
Контрольные вопросы
1.	В чем заключается сущность информационного обслуживания произ-
водств различного назначения?
2.	Назовите основные параметры системы автоматизированного управления
производствами рассредоточенного типа.
3.	Назовите основные режимы работы системы автоматизированного управ-
ления производствами рассредоточенного типа.
4.	Как выглядит структура сообщений в системе автоматизированного уп-
равления производствами рассредоточенного типа?
5.	Как осуществляется автоматическое управление сложным технологиче-
ским объектом?
Приложения
Приложение 1. Преобразования Фурье
и Лапласа
Прямое и обратное преобразования имеют вид
S(a>) = I Ф(<)е->“‘ dt.	(1)
J — оо
If00
$(f)=2^/ S^)e3utdw.	(2)
J —оо
Выражение (1) есть спектральная плотность сигнала.
Одним из условий применимости (1) и (2) является абсолютная ин-
тегрируемость модуля функции Ф(£) на интервале —оо < t < оо, т.е.
выполнение неравенства
[ |Ф(£)| dt < оо.
J —оо
При анализе линейных цепей операционным методом используется
преобразование Лапласа-Карсона, согласно которому изображение ориги-
нала Ф(£) (функция Ф(£) = 0 при t < 0) имеет вид [47]
Ф(р)=р/ e~pt$(t)dt.	(3)
Jo
Интеграл (2) для функции $i(t) = Ф(£) exp(-crt) примет вид
1 /*°°
=	+ j^e^dw,	(4)
J — оо
где
р = ст + Jeu, dp = jduj, dw = dp/j
— новая переменная и ее производная, с учетом которых (2) преобразуем к
виду
1	Г °+ jut
S(p)eptdp,	(5)
J Ja—jut
которое является преобразованием Лапласа.
Приняв а = 0 и р = Jlu, получим из (4) преобразование Фурье как
частный случай преобразования Лапласа
Приложения
417
Приложение 2. Метод Рунге-Кутта
4-го порядка
В основе численного решения нелинейного дифференциального урав-
нения (112) согласно методу Рунге-Кутта 4-го порядка лежит следующая
рекуррентная формула:
h
2/п-н — Уп 4- (ki + 2/^2 4- 2/сз 4- /С4) —,
о
где
ki = 4>(in,?/n),
.	_ / h h. \
к2 = Ф Ип 4- -,уп + -kiJ ,
(.	h h. \
tn + 2>Уп + %к2 ] ,
ki = $(tn + h,yn + hk3),
h — шаг изменения параметра t.
К преимуществам данного метода относится необходимость вычисле-
ния только самой функции <3>(tn,?/n) без определения ее производных и
одношаговость, т.е. определение значения yn+i только по значениям tn и
Уп, вычисленных на предыдущем шаге. Погрешность метода не превыша-
ет величины Kh\ где К —• постоянный коэффициент.
Математический пакет программ Mathcad предоставляет несколько
встроенных функций по численному решению дифференциальных уравне-
ний. Две из таких функций: rkfixed и Rkadapt, выполняющие вычисле-
ния согласно методу Рунге-Кутта 4-го порядка, используются в настоящей
книге.
Для поиска решения в обоих случаях необходимо задать дифференци-
альное уравнение, представляемое в виде уравнений первого порядка со-
гласно (1.12), начальные условия, значения всех постоянных коэффициен-
тов, входящих в эти уравнения, и набор точек, в которых следует найти ре-
шение.
В функции rkfixed(Y, xl, х2, n, F) и Rkadapt(Y, xl, х2, n, F)
входят следующие параметры:
Y— вектор начальных условий с размерностью, соответствующей по-
рядку к дифференциального уравнения или числу уравнений первого по-
рядка в (1.12);
xl, х2, п — граничные значения интервала и число фиксированных
точек, в которых ищется приближенное решение;
F — вектор, в котором записаны правые части дифференциальных
уравнений (1.12).
В результате решения получается матрица, содержащая (к 4-1) столб-
цов и (п4-1) строк. В первом столбце содержатся фиксированные значения
аргумента, ti, t2, ..., tn, во втором — соответствующие им значения иско-
мой функции y(to), y(t\), y{t2), ..y(tn), в третьем — значения первых
производных в тех же узлах и т.д.
418
Приложения
Различие между функциями rkfixed и Rkadapt состоит в следующем.
Первая из них ищет приближенное решение с постоянным шагом, вторая —
осуществляет адаптивный контроль процесса решения: с более мелким ша-
гом при быстром изменении функции и более крупном — при медленном.
Приложение 3. Определение
спектральной функции единичной
функции
а = 0
1
О
Рис. П3.1
Определим спектральную функцию единичной функ-
ции (2.11), представив ее как предельный случай экспонен-
циальной функции при а —>0 (рис. П3.1),
_ / exp(-at) при t 0;
U 10	при t < 0.
Действительная часть спектральной функции
Л(о>) = / e”Qt cos(cjZ) dt =
Jo
e~at cos(cjt) +
!
1о
Мнимая часть спектральной функции
= / e at sin(cjt) dt =
Jo
 2'7 ~ 2e~a* cos(wt)---e~at sin(u>f)|
a2+iv2	а2+ш2	I,
Io a2 4- cj2
Спектральная функция согласно полученным выражениям
= Л(ш) - j’B(w) =
ct2 4- cj2 а2 4- uj2 а 4- jcj
При а > 0 данная функция справедлива для любой частоты. Для
единичной функции (2.11) при а = 0 и а> 0 получим S(w) = l/ju. При
а = 0 и cj — 0 функция S(cj) определяется с помощью дельта-функции.
Приложение 4. Импульсная и переходная
характеристики линейной цепи
Импульсная характеристика линейной цепи согласно (2.11)
h(t) = ^~ Г K(j^)ejutclw =
27Г J-OС
1
= — /	cos(ctrt) — Л/(cj) sin(cj£)] dcj-Ь
1 f°°
4-J — /	[M(cj) cos(cjZ) 4- fl(cj) sin(cjt)] cfcj,
Z7T /
J —DC
Приложения
419
где K(juj) = \K(u)\ejeM = |K(u>)|cos0(u>) + J|K(cj)|sin0(cj) = Д(и) + jM(u)
— коэффициент передачи цепи.
Подынтегральная функция первого интеграла является четной, вто-
рого — нечетной, поскольку Д(а>) — четная функция, M(cj) — нечетная.
Вследствие этого второй интеграл с учетом его пределов интегрирования
равен 0, и выражение для импульсной характеристики линейной цепи при-
мет вид
1 Г	1 У*00
h(t) — — /	Д(и>) cos(cdt) dw-/ M(cj) sin(ojt) duj. (1)
77 Jo	Jo
При t < 0 функция h(t) = 0, и поэтому
/»ОО	POO
/ Д(и) cos(ut) dcu — — / M(u>)sin(u4) du.
Jo	Jo
При этом необходимо выполнить условие об абсолютной интегрируемости
подынтегральных функции на интервале 0 < cv < оо при любом t, т.е. иметь
/ \K(ju)\dw < оо.
Jo
С учетом интегрального равенства преобразуем (1) к виду
2 Г°°	г°°
h(t) = — / fl(cj)cos(o;f) du = 4 /	Д(/) cos(2tt/£) df. (2)
Выражением (2) можно воспользоваться при анализе цепей интегри-
рующего типа, т.е. цепей, у которых степень полинома в знаменателе пе-
редаточной функции (2.6) хотя бы на единицу больше степени полинома
в числителе, а амплитудно-частотная характеристика спадает к нулю в
области верхних частот.
Выражение (1) характеризует однозначную связь между вещественной
и мнимой частями коэффициента передачи линейной цепи интегрирующего
типа, что позволяет определять импульсную характеристику только через
вещественную или только мнимую часть К (Ju).
Поскольку переходная характеристика связана с импульсной инте-
гральным соотношением
Ф(<) = f h(t)dt,	(3)
Jo
то из (2) путем интегрирования для переходной характеристики линейной
цепи при условии выполнения сформулированного выше условия об абсо-
лютной интегрируемости подынтегральных функций получим
Ф(4) = - [ sin(wt) du = - Г sin(27r/t) df. (4)
п Jo ш	Jo J
Для цепей с обратной связью выражение (4) справедливо только при усло-
вии их устойчивости.
420
Приложения
Приложение 5. Численный анализ
трансцендентного уравнения
Определим корни уравнения
1 4- Тх 4- К ехр(—тх) = 0
(1)
в среде Mathcad с помощью меню «Символ», подменю «Переменные», оп-
ции «Вычислить» [42] при Т = 1и# = 100 для трех случаев:
1)	при х < т1,
2)	при т1 < х < т2,
3)	при т2 < х,
где т1 = 0,366(Т//<) = 0,00366, т2 = 0&к(Т/К) = 0,01571.
Согласно проведенным вычислениям уравнение (1) имеет: в 1-м слу-
чае два действительных отрицательных корня, во 2-м случае один ком-
плексный корень с отрицательной действительной частью, в 3-м случае
один комплексный корень с положительной действительной частью.
Приложение 6. Программа расчета
входного сопротивления симметричного
вибратора
В эквивалентной схеме вибратора, представляемой в виде двухпровод-
ной симметричной линии с волновым сопротивлением р(х), сопротивление
излучения RA(x) распределено вдоль линии (рис. П6.1), что позволяет
ввести постоянную затухания вибратора а(х).
В программе рис. П6.2 приняты следующие обозначения:
L, г — геометрические размеры вибратора, м;
Л — длина волны в свободном пространстве, м;
х = kL/A — отношение половины длины вибратора к длине волны;
k 1 — коэффициент укорочения длины волны в зависимости от
материала вибратора (для металлического стержня k = 1);
/3 = 2тгк/Л — фазовая постоянная;
qR — постоянная затухания, определяемая потерями материала виб-
ратора, 1/м;
рО — волновое сопротивление вибратора при х < 0,1, Ом;
р(х) — волновое сопротивление вибратора при х > 0,1, Ом;
Рис. П6.1
Приложения
421
Х:= 1.875
к:=1
0 = 3.351 aR:=0.2
[(cos (2 • 71 • X  COS (0)) - cos
sin(©)
•'о
P(x) :=
рО if 0<х£01
^276- log^ - 12oj
a(x) :=
if x>0.1
_____________RA(x)______________
. .	sin(4 • 7t • x)A
2 • X • x- p(x) 1-------------
4- n • x J
ac(x) := a(x) + aR
RH:= 30000	XH:=0 ZH:=RH+jXH ZH = 3xlO4
КВД := -ZH P(X) МВД := |КН(х)| 0ВД - f ~ |  arg(KH(x))
ZH+p(x)	V 71 )
•rtn):=(aOO + aR) X + j-2-Tt
ВД := exp(y(x) • x) + KH(x) • exp(-7(x) • x)
.= expto •x) ~ КЭД • «фСтгС*) ' *)
P(x)
гад	над := ке(гад)	хад := ыгад)
I(x)
Рис. П6.2
RA(x) — сопротивление излучения вибратора, Ом;
а(х) — постоянная затухания вибратора, определяемая сопротивлени-
ем излучения, 1/м;
ac(x) = a(x) 4- aR — суммарная постоянная затухания вибратора,
1/м;
RH, ХН — эквивалентные активное и реактивное сопротивления,
включенные на выходе вибратора, Ом;
КН(х) — коэффициент отражения, соответствующий сопротивлению
ZH(x) = RH(x) 4- jXH(x);
7(х) = ac(x)4-j 2тг — постоянная распространения;
U(x), 1(х) — напряжение и ток на входе вибратора;
ZB(x) = RB(x) 4- jXB(x) — комплексное входное сопротивление вибра-
тора, Ом.
Графики функций RA(x), ac(x), р(х), RB(x), ХВ(х) при исходных дан-
ных, приведенных в начале программы, построены на рис. П6.3. По ним
легко проследить, как меняется входное сопротивление вибратора в зави-
симости от параметра х = L/X.
422
Приложения
Рис. П6.3
Приложение 7. Код Грея
I
В программе рис. 15.8 при определении элементов матрицы [L] кода
Грея через элементы матрицы [М] — длинной записи числа — исполь-
зуется символ ®, означающий поразрядное суммирование по модулю 2
(логическое сложение) величин, представленных в двоичной системе счис-
ления, согласно правилам:
е
0®0 = 0,
1ф1 =0,
0ф1 = 1,
1ф0 = 1.
Элементы Li матрицы [£] определяются через элементы Mi матри-
цы [М] согласно правилу
£1=0® Mi, все последующие Li = Mi-i Ф Miy
где 2 i г.
Приложения
423
Поясним данное правило при 2-, 3- и 4-разрядных числах с помощью
табл 1.
Таблица 1
Строка матрицы	2-х разрядное число	3-х разрядное число	4-х разрядное число
[М]	М1М2	Mi М2 М3	Mi М2 М3 М4
Элементы [L]	L1 — 0 ф L% = Mi ф М2	Li = 0 ф Mi L2 — М] ф М2 L3 = М2 ф М3	Li = 0 ф Mi L2 = Mi фЛ/2 L3 = М2 ф М3 L4 = М3 ф М4
	[Г11/2]	[L1L2L3]	[L1L2L3L4]
Примеры определения элементов Li матрицы [L] через элементы Mi
матрицы [М] при 2-, 3- и 4-разрядных числах приведены в табл. 2.
Таблица 2
Строка матрицы	2-х разрядное число (п = 2)	3-х разрядное число (п = 6)	4-х разрядное число (п = 12)
[М]	1 0	ПО	1100
Элементы [L]	L1 = 0 © 1 = 1 £2 = 1 © 0 = 1	гН О «-1 II II II о Ф Ф Ф О 1-1 г-ч II II II гЧ СМ СО	Г-1 О г-4 О II II II II г-4 г-4 О О Ф ф ф Ф О г-4 г-4 О II II II II г-4 СМ СО ^1
п = 2, [L]	[1 1]	[1 0 1]	[1010]
По аналогии с правилами определения элементов Li матрицы [L],
определяющей код Грея при 2-4-раз рядных числах, можно определить дан-
ные элементы при 5, 6- и т.д. разрядных числах.
Литература
1.	Абрамов В.М. Электронные элементы устройств автоматическо-
го управления. — М.: Академкнига, 2006.
2.	Автоматическое управление космическим летательными аппа-
ратами. Труды I Международного симпозиума ИФАК по автоматическому
управлению в мирном использовании космического пространства. — М.:
Наука, 1968.
3.	Айзерман М.А. Лекции по теории автоматического регулиро-
вания. — М.: Наука, 1956.
4.	Айфичер Э.С., Джервис Б.У. Цифровая обработка сигналов:
практический подход, 2-е изд.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Ви-
льямс», 2004.
5-	Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных
антенных решеток. — М.: Мир, 1974.
6.	Аоки М. Введение в методы оптимизации. — М.: Наука, 1977.
7.	Базара М., ТТТетти К. Нелинейное программирование. — М.:
Мир, 1982.
8.	Бесекерс^ий В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматиче-
ского регулирования. — М.: Наука, 1975.
9.	Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. — М.:
Наука, 1976.
10.	Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. — М.: Нау-
ка, 1981
11.	Бычков С.И., Буренин Н.И., Сафаров Р.Т. Стабил из ация
частоты генераторов СВЧ. — М.: Советское радио, 1962.
12.	Васюков В.Н. Методы цифровой обработки сигналов. — Но-
восибирск, НГТУ, 1998.
13.	Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные про-
цессоры в системах подвижной связи. — Новосибирск, НГТУ, 1998.
14.	Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: ГИФМЛ, 1962.
15.	Видаль П. Нелинейные импульсные системы. — М.: Энергия,
1974.
16.	Водопьянов Ф.А. Задающий генератор в системе связи частоты
ускоряющего поля и напряженности магнитного поля синхрофазотрона на
10 млд эВ // Радиотехника и электроника. 1956. Вып. 7. С. 928-939.
17.	Воронов А.А. Основы теории автоматического регулирования.
В 3-х ч. — М.: Энергия, 1965-1970.
18-	Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых си-
стем. — М.: Наука, 1985.
Литература	425
19	Выскуб В.Г., Розов Б.С., Савельев В.И. Прецизионные
цифровые системы автоматического упрсгвления. — М.: Машиностроение,
1984.
20.	Гельфанд И.М., Цетлин М-Л. О некоторых способах управ-
ления сложными системами // Успехи математических наук. 1962. Т. 17,
вып. 1 (103). С. 3-24.
21	Гилл Ф., Мюррэй У. Численные методы условной оптими-
зации. — М.: Мир, 1977.
22.	Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов -- М.: Со-
ветское радио, 1973.
23.	Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д Поляк М.Н. Циф-
ровая обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1985.
24.	Гуткин Л.С. Принципы управления беспилотными объектами.
- М.: Сов. радио, 1959.
25.	Гэтланд К. Космическая техника. — М.: Мир, 1986.
26.	Дегтярева В.Б., Дубко Ю.В. Системы автоматического уп-
равления летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1988.
27.	Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирова-
ния. — М.: Физматгиз, 1963.
28.	Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. — М.:
Лаборатория базовых знаний, 2002
29.	Драбкин Г.М. и др. Автоматическая настройка контура высо-
кочастотного генератора синхрофазотрона на 10 млд эВ // Радиотехника
и электроника. 1956. Вып. 7. С. 965-973.
30.	Дымова А.И., Альбац М.Е., Бонч-Бруевич А.М. Радио-
технические системы. — М.: Сов. радио, 1975.
31.	Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 8 PRO в мате-
матике, физике и Internet. — М.: Нолидж, 2000.
32.	Есин С.В., Каганов В.И. Системы автоматического фазиро-
вания в АФАР и сумматорах радиопередатчиков // Зарубежная радио-
электроника. 1986. № 8. С. 39-48.
33.	Жаков А.М. Управление баллистическими ракетами и косми-
ческими объектами. — М.: Воениздат, 1974.
34.	Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной ма-
тематики. — М.: Наука, 1972.
35.	Информационные технологии в радиотехнических системах /
Под ред. И.Б. Федорова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.
36.	Каганов В.И. Радиотехника 4- компьютер 4- Mathcad. — М.:
Горячая линия Телеком, 2001.
37.	Каганов В.И. Транзисторные радиопередатчики. 2-е изд. — М.:
Энергия, 1976.
38.	Каганов В.И. СВЧ полупроводниковые радиопередатчики. —
М.: Радио и связь, 1981.
39.	Каганов В.И. Системы автоматического регулирования в ра-
диопередатчиках. — М.: Связь, 1969.
40.	Каганов В.И. Колебания и волны в природе и технике. — М.:
Горячая линия — Телеком, 2008.
426
Литература
41.	Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютери-
зированный курс. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005.
42.	Каганов В.И. Компьютерные вычисления в средах Excel и Mathcad.
— М.: Горячая линия — Телеком, 2003.
43.	Каганов В.И. Проектирование транзисторных радиопередатчи-
ков с применением ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988.
44.	Каганов В.И., Есин С.В. Системы автоматической стабили-
зации фаз множества сигналов // Радиотехника. 1987. № 2. С. 37-39.
45.	Капланов М.Р., Левин В.А. Автоматическая подстройка ча-
стоты. 3-е изд.— М.: Госэнергоиздат, 1962.
46.	Кардашев Н.С. Проект Радиоастрон и космическая радиоастро-
номия. — www.roscosmos.ru.
47.	Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ./
Под ред. И.Г. Арамановича, — М.: Наука, 1978.
48.	Колмановский В.Б. Задачи оптимального управления. — М.:
Наука, 1972.
49.	Космонавтика. Энциклопедия / Под ред. В.П. Глушко. — М.:
Советская энциклопедия, 1985.
50.	Кочетков В.Т., Половко А.М., Пономарев В.М. Теория
систем телеуправления и самонаведения ракет. — М.: Наука, 1964.
51.	Красовский А. А. Динамика непрерывных самонастраивающих-
ся систем. — М.: Физматгиз, 1963.
52.	Кривицкий Б.Х. Автоматические системы радиотехнических
систем. — М.; Энергоиздат, 1962.
53.	Крысенко Г.О. Управление реактивными снарядами. —М.: Вое-
низдат, 1960.
54.	Кудрявцев Е.М. Mathcad 2000 Pro. — М.: ДМК Пресс, 2001.
55.	Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка
сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. — СПб.: По-
литехника, 1998.
56.	Летов А.М. Динамика полета и управления. — М.: Наука, 1969.
57.	Либерзон Л.И., Родов А.Б. Системы экстремального регу-
лирования. — М.: Энергия, 1965
58.	Логинов В.П. Функции Уолша и области их применения (обзор)
// Зарубежная радиоэлектроника. 1973. № 4. С. 73-101.
59	Локк А.С. Управление снарядами. — М.: Физматгиз, 1958.
60.	Максвелл Д-К., Вышнеградский И.А., Стодола А. Тео-
рия автоматического регулирования — М.:, Из-во АН СССР, 1949.
61.	Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения, 2-е изд., т. 23 (с. 189) — М.:
ГИПЛ, 1960.
62,	Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов,
т. 1-5 — М.: Советская Энциклопедия, 1977-1984.
63.	Наумов Б.Н. Теория нелинейных автоматических систем. Ча-
стотные методы. — М-: Наука, 1972.
64.	Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения
дифференциальных уравнений: Пер. с англ. — М.: Наука, 1986.
Литература	427
65.	Основы автоматического управления / Под ред. В.С. Пугачева.
— М.: Физматгиз, 1987.
66.	Основы радиоуправления / Под ред. В.Н. Типугина. — М.* Совет-
ское радио, 1973.
67.	Основы цифровой обработки сигналов: курс лекций / А.И. Соло-
мина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов и др. — СПб: БХВ-Петербург, 2003.
68.	Пересада С.А. Зенитные управляемые ракеты. М.: Воениз-
дат, 1961.
69.	Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. — М.:
Мир, 1976.
70-	Полак Э. Численные методы оптимизации. — М.: Мир, 1974.
71.	Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процес-
сов. — М.: Наука, 1976.
72.	Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследо-
вания нелинейных автоматических систем. — М-: Физматгиз, I960.
73.	Рабинович М.С. Ускорители заряженных частиц. — М.: Зна-
ние, 1957.
74.	Радиоавтоматика / Под ред. В.А. Бесекерского — М.: Высш,
шк., 1985.
75.	Радиоуправление реактивными снарядами и космическими ап-
паратами / Под общей ред. Л.С. Гуткина. — М.: Сов. радио, 1968.
76.	Радиоуправление / Под общей ред. Л.С. Гуткина. — М.: Сов.
радио, 1970.
77.	Самарский А.А. Введение в численные методы. — М.: Наука,
1997.
78.	Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 1-4. — М.: ГИТТЛ,
1956-1957.
79.	Солодовников В.В., Семенов В.В. Спектральная теория
нестационарных систем управления. — М.: Наука, 1976.
80.	Справочник по теории автоматического управления / Под ред.
А.А. Красовского. — М.: Наука, 1987.
81.	Траксел Дж. Синтез систем автоматического регулирования. —
М.: Машгиз, 1959.
82.	Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирова-
ния. В 4-х т. / Под ред. В.В. Солодовникова. — М.: Машиностроение, 1967-
1969.
83.	Тиитс Ф. Цифровая система стабилизации ракеты-носителя
«Титан-ЗС» // Вопросы ракетной техники. 1970. № 7.
84.	Ту Ю.Т. Цифровые и нелинейные системы автоматического ре-
гулирования. — М.: Машиностроение, 1964.
85.	Уделл Свен. Солнечная энергия и другие альтернативные ис-
точники энергии. — М.: Знание, 1980.
86.	Управление космическими летательными аппаратами / Под.
ред. Т.Л. Корнелиуса. — М.: Машиностроение, 1967.
87.	Фельдбаум А.А. Электрические системы автоматического ре-
гулирования. М.: Оборонгиз, 1957.
428
Литература
88.	Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических
систем. — М.: Физматгиз, 1957.
89.	Фрайден Дж. Современные датчики: Справочник. -— М.: Техно-
сфера, 2006.
90	Хемминг Р.В. Численные методы. — М.; Наука, 1972.
91.	Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование:
Пер. с англ. / Под ред. М.Л. Быховского. — М-: Мир, 1975
92.	Цыпкин 51.3. Теория линейных импульсных систем. — М.: физ-
матгиз, 1963
93.	Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. — М.: Физмат-
гиз, 1974.
94.	Цыпкин Я.З. Теория нелинейных импульсных систем. — М.:
Физматгиз, 1973.
95.	Чаплыгин С.А. Новый метод приближенного интегрирования
дифференциальных уравнений. — М.: ГИТТЛ, 1950.
96.	Черных И.В. SIMULINK: среда для создания инженерных при-
ложений. — М.: Диалог-МИФИ, 2003.
97.	Черток Б.Е. Ракеты и люди. т. 2. — М.: РТСофт, 2006.
98.	Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой авто-
подстройки частоты. — М.: Связь, 1972.
99.	Юнг Ф.? Гоголь A.A. SIMENS. Прошлое, настоящее, будущее.
Телекоммуникации России- — СПб- Петеркон. 2003.
Оглавление
Предисловие.....................................   3
Введение.........................-................ 5
Глава 1. Исходные положения теории автоматического
управления............................................. 10
1.1.	Области применения и два класса систем автоматического
управления......................................... 10
1.2.	Внутриаппаратурные радиоэлектронные системы автома-
тического управления............................... 15
1.3-	Классификация и структура радиоэлектронных систем
автоматического управления......................... 18
1.4.	Пять типов задач...........................     25
1.5.	Математические модели систем автоматического управле-
ния .............................................   28
Глава 2. Линейные динамические системы................. 31
2.1.	Параметры и характеристики линейных звеньев и их со-
единений .......................................... 31
2.2.	Методы анализа линейных звеньев и их соединений.	38
2.3.	Устойчивость динамической системы..............  40
2.4.	Устойчивость колебаний центробежного регулятора. 45
Глава 3. Звенья систем автоматического управления ....	50
3.1.	Общая характеристика звеньев.................... 50
3.2.	Звенья, осуществляющие дифференцирование и интегри-
рование колебаний.................................. 51
3.3.	Фильтр нижних частот............................ 56
3.4.	Активные фильтры................................ 57
3.5.	Звенья, вырабатывающие сигнал ошибки............ 59
3.6.	Звенья, управляющие объектом.................... 63
3.7.	Линия задержки и запаздывающее звено............ 69
3.8.	Датчики......................................... 70
Глава 4. Одноконтурные и двухкольцевые системы авто-
матического управления................................. 73
4.1.	Структурная схема одноконтурной системы автоматиче-
ского управления................................... 73
430
Оглавление
4.2.	Анализ линейной одноконтурной системы автоматическо-
го управления.......................................... 75
4.3	Анализ нелинейной одноконтурной системы автоматиче-
ского управления....................................... 87
4.4.	Показатели качества процесса автоматического управле-
ния ................................................... 95
4.5.	Одноконтурная	система с задержкой сигнала.......... 97
4.6.	Два типа двухкольцевых систем автоматического управ-
ления ................................................ 105
4.7.	Система с внешним ц внутренним кольцами авторегули-
рования ............................................... ПО
4.8.	Релейная система автоматического регулирования... 113
Глава 5. Воздействие помех па системы автоматического
управления .............................................. 120
5.1.	Виды помех и критерии их	оценки.................. 120
5.2.	Воздействие внутренней помехи на систему автоматиче-
ского управления...................................... 125
5.3.	Воздействие внешней помехи на систему автоматического
управления..........................................   127
Глава 6. Системы автоматической подстройки частоты
автогенераторов.........................................  132
6.1.	Назначение и классификация....................... 132
6.2.	Частотная автоподстройка частоты................. 135
6.3.	Действие помех на систему частотной автоподстройки ча-
стоты ................................................ 139
6.4.	Автоматическая подстройка частоты СВЧ генераторов .. 143
Глава 7. Системы автоматической фазовой синхрониза-
ции ...................................................   151
7.1.	Структурная схема и принцип работы системы фазовой
автоподстройки частоты................................ 151
7.2.	Анализ линейной системы фазовой автоподстройки часто-
ты ................................................... 155
7.3.	Анализ нелинейной системы фазовой автоподстройки ча-
стоты ................................................ 165
7.4.	Действие помех на систему фазовой автоподстройки ча-
стоты ................................................ 169
7.5.	Цифровой синтезатор частот................>...... 172
7.6.	Фазовая автоматическая настройка колебательного кон-
тура ...................................................... 173
Глава 8. Линеаризация нелинейных устройств с помо-
щью систем автоматического регулирования................. 178
ОглавЛ' ние
431
8Д. Частотные и нелинейные искажения сигналов в радио-
электронных устройствах......................... 178
8.2.	Спектральный метод анализа нелинейных динамических
устройств.........................................  183
8.3.	Линеаризация нелинейного устройства при усилении мно-
гочастотного сигнала............................... 191
8.4.	Компенсация частотных и нелинейных искажений сигна-
ла ................................................ 193
Глава 9. Экстремальные системы автоматического уп-
равления ............................................. 201
9.1.	0 поиске экстремального значения функции....... 201
9.2.	Классификация и принцип работы систем экстремального
типа при одном регулирующем параметре.............. 205
9.3.	Экстремальная система с параметрической модуляцией . 208
9.4.	Экстремальная система с двумя регулирующими органа-
ми ................................................ 213
Глава 10. Автоматическое управление фазовым фронтом
сигналов.............................................. 218
10.1.	О суммировании мощностей высокочастотных генераторов 218
10.2.	Управление фазированной антенной решеткой...... 221
10.3.	Кольцевая система автоматической стабилизации фазово-
го фронта сигналов.................................. 233
10.4.	Управление мнголучевой антенной................ 237
Глава 11. Автоматическое управление различными объ-
ектами ............................................... 243
11.1.	Следящая система с приводом.................... 243
11.2.	Автоматическое управление курсом самолета...... 252
11.3.	Автоматическая посадка космического аппарата на Луну 261
11.4.	Автоматическая стабилизация скорости электродвигате-
ля ................................................. 270
11.5.	Автоматическое управление космическим телескопом.... 276
11.6.	Устройства автоматического регулирования в системе уп-
равления синхрофазотроном........................... 285
11	7. Автоматическое управление электростанцией типа «сол-
нечная башня»....................................... 294
11.8.	Автоматическое управление затвором плотины..... 297
11.9.	Инерционный регулятор братьев Сименс........... 302
Глава 12. Автоматическое управление ракетой........... 308
12.1.	Способы управления баллистической ракетой...... 308
12.2.	Система автоматического управления углом тангажа ра-
кеты ............................................... 320
432
Оглавление
12.3.	Система автоматического управления углом крена ракеты 328
Глава 13. Импульсные системы автоматического управ-
ления ................................................ 337
13.1.	Об анализе импульсных систем автоматического регули-
рования ............................................  337
13.2.	Линейная импульсная система автоматического регулиро-
вания 2-го порядка................................    341
13.3.	Линейная импульсная система автоматического регулиро-
вания 3-го порядка................................... 348
Глава 14. Цифровые системы автоматического управле-
ния .................................................. 353
14.1.	О сигнальном процессоре........................ 353
14.2.	Решетчатая функция и дискретное преобразование Ла-
пласа .............................................   356
14.3.	Структура и характеристики цифрового фильтра.... 363
14.4.	Синтез цифрового фильтра....................... 369
Глава 15. Радиоуправление системами автоматического
регулирования ......................................   374
15.1.	Два варианта систем радиоуправления............ 374
15.2.	Основы приема радиосигналов и расчет линии радиосвязи 376
15.3.	Кодирование передаваемых сообщений............. 386
15.4.	Код Уолша...................................... 389
15.5.	Частотная и фазовая модуляция цифровых сообщений .. 393
15.6.	Об оптимальной обработке сигналов ............. 398
Глава 16. О радиоуправлении производствами рассредо-
точенного типа........................................ 407
16.1.	Назначение, основные функции и структура системы .... 407
16.2.	Основные параметры системы..................... 411
16.3.	Управление газотурбинным электрогенератором..... 413
Приложения...................................... 416
1.	Преобразования Фурье и Лапласа................. 416
2.	Метод Рунге-Кутта 4-го порядка................. 417
3.	Определение спектральной функции единичной функции 418
4.	Импульсная и переходная характеристики линейной цепи 418
5.	Численный анализ трансцендентного уравнения..... 420
6.	Расчет входного сопротивления симметричного вибратора 420
7.	Код Грея....................................... 422
Литература...................................... 424
Книги издательства «Го
ы
можно заказать через почтовое агентство DESSY: 107113, г.Москла, а/я 10,
а также интернет-магазин: www.dessy.ru
В. И. Каганов
Компьютеризированный курс
Изложены основы теории линейных и нелинейных, непрерывных
и дискретных (релейных, импульсных и цифровых), с обратной связью
и экстремальных, одноконтурных и многосвязных систем автомати-
ческого управления при детерминированных и случайных воздейст-
виях. Рассмотрение всех перечисленных вопросов проводится с помощью
компьютера на основе математических пакетов программ Mathcad
и Simulink (подсистемы пакета Matlab). Приведено 76 прикладных
программ по моделированию, анализу, расчету и оптимизации систем
автоматического управления из самых разнообразных областей
техники. Рассмотрено управление системами автоматического управ-
ления по радиоканалу, приводятся сведения по управлению про-
изводствами рассредоточенного типа.
Для студентов вузов, обучающихся специальностям по направ-
лению «Радиотехника», может быть полезна аспирантам и специа-
листам.
ьства
.techbook.ru