Расчет железобетонных конструкций по российским и зарубежным нормам - Колмогоров А.Г., Пленков В.С.

Author: Колмогоров А.Г. Пленков В.С.
Tags: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения общественные науки строительство строительные конструкции железобетонные конструкции
ISBN: 978-5-94476-160-6
Year: 2009
Similar
Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям
Железобетонные конструкции. Расчет и конструирование
Проектирование железобетонных конструкций многоэтажных промышленных зданий (примеры расчета)
Усиление железобетонных конструкций промышленных зданий и сооружений
Text
                    esm = VsEs - 'V“Osl
inenem
зарубежным нормам
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
А.Г. Колмогоров, В.С. Плевков
РАСЧЕТ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО РОССИЙСКИМ И ЗАРУБЕЖНЫМ
НОРМАМ
МШТСЛЬСГ»!
I шнурытд/м
Томск — 2009
УДК 624.012.25.001.24:389.1 (44)(075)
ББК Н53+Н626.1
К608
Рецензенты:
зав. кафедрой «Железобетонные и каменные конструкции» Московского
государственного строительного университета, кайл. техн. наук, профессор Н.Г. Головни;
зав. кафедрой «Железобетонные и каменные конструкции» Новосибирского
государственного строительного университета, д-р техн. наук, профессор В.М. Митасов;
зав. кафедрой «Железобетонные н каменные конструкции» Томского государственного
архитектурно-строительного университета, д-р техн, наук, профессор О.Г. Кумпяк
Колмогоров А. Г., Плевков В.С. Расчет железобетонных
К608 конструкций по российским и зарубежным нормам. — Томск:
Изд-во «Печатная мануфактура», 2009. — 496 с.
ISBN 978-5-94476-160-6
В книге изложены основные положения расчета и конструирования
железобетонных конструкций по российским нормам (СНиП 2.03.01-84* и
СНиП 52-0102003). нормам Франции ВАЕЛ-91 и Великобритании СР 110, нор-
мам ФРГ ДИН 1045. нормам США АСИ 318 и Кодексу ЕКБ/ФИП. Рассматри-
ваются прочностные и деформативные свойства исходных материалов, диа-
граммы напряженно-деформированного состояния и гипотезы, используемые
при расчетах железобетонных конструкций. Представлены методы их расчета
по предельным состояниям (по несущей способности и эксплуатационной при-
годности). Приводится сопоставительный анализ результатов расчета прочно-
сти нормальных и наклонных сечений по ра&тичным нормам.
Предназначено для студентов и магистрантов строительных специально-
стей, аспирантов и преподавателей строительных вузов, а также инженеров-
проектировщиков и инженеров-строителей.
УДК 624.012.25.001.24:389.1<44>(075)
ББК H53+H626.I
ISBN 978-5-94476-160-6
©А.Г. Колмогоров, В.С. Плевков. 2009
© ООО « Печатная мануфактура», макет. 2009
Введение
Данная работа направлена на дальнейшее совершенствование под-
готовки инженеров, бакалавров и магистров строительной отрасли с
использованием современных методов проектирования железобетон-
ных конструкций по российским и зарубежным нормам. Она включает
семь глав, в которых последовательно рассматриваются этапы расчета
железобетонных изгибаемых, сжатых и растянутых элементов с разру-
шением по нормальным и наклонным сечениям с обычным и предва-
рительно напряженным армированием по прочности, трешиностойко-
сти и жесткости. В книге изложены основные положения расчета
железобетонных конструкций по российским нормам (СНиП 2.03-01-84
и СНИП 52-01 2003), нормам Франции (ВАЕЛ-91), Англии (CP-H0),
Германии (ДИН 1045), США (АСИ 318-83) и Кодексу ЕКБ/ФИП.
Каждые из указанных выше норм представлены в виде самостоя-
тельной главы, при этом внутри каждой главы материал изложен в ос-
новном в единой последовательности и разбит на девять разделов.
В первом разделе при представлении тех или других норм дается
краткая историческая справка их развития. Второй раздел касается фи-
зико-механических свойств бетона и арматуры, в том числе порядка
установления их нормативных и расчетных характеристик. В третьем
рассматриваются нагрузки и воздействия, учитываемые при расчетах
конструкций и их элементов, а также комбинации и сочетания этих
нагрузок. Четвертый посвяшен рассмотрению предельных состояний и
общим положениям расчета конструкций по предельным состояниям.
Здесь же рассматриваются принципы статического расчета конструк-
ций с учетом перераспределения усилий. В пятом и шестом разделах
даны общие положения по конструированию и расчету изгибаемых,
центрально и вненентренио нагруженных элементов по первой группе
предельных состояний для нормальных сечений. В седьмом рассмотре-
ны принципы расчета элементов по наклонным сечениям. Восьмой
3
Введение
посвяшен расчету конструкций по второй группе предельных состоя-
ний (трещиностойкость и деформативность). Последний, девятый, раз-
дел касается вопросов конструирования железобетонных элементов.
Информация в этих разделах изложена в сокращенном объеме, но
достаточном для анализа и сравнения рассматриваемых норм, что сде-
лано в седьмой главе настоящей работы.
Основой для подготовки книги послужили результаты многолетней
научно-педагогической работы авторов на кафедре железобетонных и
каменных конструкций Томского государственного архитектурно-
строительного университета, а также университета Туниса, университе-
та г. Конакри (Гвинея). Материалы данной работы используются в
учебном процессе ТГАСУ в связи с международной аккредитацией в
2001 г. специальности «Промышленное и гражданское строительство» в
Британском институте гражданских инженеров и Европейском союзе
строительных факультетов и университетов, а также изменениями в
высшей школе России в свете Болонского соглашения.
Авторы приносят благодарность всем организациям, высказавшим
замечания и пожелания при подготовке материалов к печати, а также
рецензентам книги — заведующему кафедрой «Железобетонные и камен-
ные конструкции» Московского государственного строительного универ-
ситета профессору Н.Г, Головину, заведующему кафедрой «Железобетон-
ные и каменные конструкции» Томского государственного архитектурно-
строительного университета доктору технических наук профессору
О.Г. Кумпяку и заведующему кафедрой «Железобетонные и каменные
конструкции» Новосибирского государственного строительного уни-
верситета доктору технических наук профессору В.М. Митасову.
Свои мнения о книге просим направлять по адресу: 634003,
г. Томск, пл. Соляная, 2, ТГАСУ, кафедра железобетонных и каменных
конструкций.
4
Глава 1
РОССИЙСКИЕ НОРМЫ
1.1.	История развития метода расчета
Первые нормы и технические условия на проектирование железо-
бетонных конструкций, основанные на расчете конструкций по допус-
каемым напряжениям, появились в России в 1907—1908 гг. (на три-
четыре года позднее, чем в Германии и Швеции). В это же время рус-
ские ученые и инженеры внесли много нового в теорию железобетона и
практику его применения. В частности, были предложены способы
косвенного армирования сжатых элементов, выполнены безбалочные и
часторебристые перекрытия. В 1920-е гг. в нашей стране появились
принципиально новые методы расчета железобетона с учетом неупру-
гих деформаций. Обширные исследования позволили разработать но-
вую методику расчета железобетонных конструкций по разрушающим
усилиям, которая была положена в основу норм и технических условий
проектирования конструкций из железобетона (1934—1938 гг.). Она
базировалась на принципе пластического разрушения сечений элемен-
тов (принцип А.Ф. Лолейта), согласно которому предельные напряже-
ния достигаются одновременно и в растянутой арматуре, и в сжатом
бетоне. Использование этого принципа дало возможность получить
расчетные формулы для определения прочности элементов из условия
равновесия внешних и внутренних усилий, не прибегая к гипотезе пло-
ских сечений. Отметим, что данная методика применяется в ряде стран
(например, в Германии) до настоящего времени.
Дальнейшим развитием теории железобетона стал созданный в
России в 1955 г. единый метод расчета конструкций по предельным со-
стояниям, на основании которого были разработаны нормы проекти-
рования (НиТУ 123-55 и СН10-57), а затем Строительные нормы и пра-
вила (СНиП II-B.1-62). Для сравнения отметим, что в США метод
расчета по допускаемым напряжениям применялся в полной мере до
1965 г. И только затем начался переход к расчету конструкций по раз-
рушающим усилиям и по предельным состояниям. Другие страны, в
Глава /
том числе Великобритания, Германия, Франция, отказались от «клас-
сического» метода значительно позднее.
По мерс накопления теоретических и экспериментальных данных
российские нормы дополнялись и дорабатывались. Так, в 1971 — 1975 гг.
они подверглись коренной переработке (СНиП П-21-75). В дальней-
шем в них были внесены новые изменения и дополнения, а также обо-
значения в соответствии с рекомендациями ЕКБ/ФИП [1, 16].
В настоящее время во многих странах используется метод расчета
железобетонных конструкций по предельным состояниям, в разработке
которого неоспорим приоритет России. Во многом благодаря его ус-
пешному применению в нашей стране и очевидному преимуществу по
сравнению с другими он был положен в основу рекомендаций
ЕКБ/ФИП. В дальнейшем эти рекомендации были учтены в полной
мере при разработке рассматриваемых в настоящей книге националь-
ных норм Франции (ВАЕЛ), а также последней редакции российских
норм.
1.2.	Материалы для железобетона
1.2.1.	Бетон для железобетонных конструкций
К бетонам, используемым в железобетонных конструкциях, предъяв-
ляются требования достаточной прочности, хорошего сцепления с ар-
матурой, необходимой плотности для защиты арматуры от коррозии, а
при эксплуатации в особых условиях — требования по морозе- и жаро-
стойкости, стойкости при агрессивных воздействиях и т.д. Бетоны под-
разделяются по структуре, зерновому составу, условиям твердения и т.п.
Строительные нормы и правила (СНиП) России приложимы к проек-
тированию как обычных железобетонных конструкций, так и предва-
рительно напряженных, с использованием тяжелых, мелкозернистых и
легких бетонов.
Физико-механические свойства бетона рассматриваются во взаи-
мосвязи с его структурой, определяемой количеством воды, количест-
вом и видом цемента, количеством, видом и прочностными характери-
стиками заполнителей.
Бетоны делятся на марки и классы. Марки устанавливаются в зави-
симости от назначения и условий эксплуатации конструкции и разли-
чаются по плотности £>, по водонепроницаемости IV, по морозостойко-
сти Би по самонапряжению Sp.
6
Российские нормы
Классы бетона устанавливаются по прочности на осевое сжатие В и
на осевое растяжение В,. Учитывая, что прочность бетона на осевое
сжатие является наиболее ценным его свойством, широко используе-
мым в железобетонных конструкциях, СНиП принимают ее в качестве
основной характеристики. Класс бетона по прочности на осевое сжатие
определяется как временное сопротивление сжатию бетонных кубов с
размером ребра 15 см, испытанных через 28 дней хранения при темпе-
ратуре (20 ± 2) °C по государственному стандарту с учетом статистиче-
ской изменчивости прочности.
Для установления класса бетона на сжатие испытывается большое
количество образцов, строится кривая распределения Гаусса, на осно-
вании которой рассчитывается наименьшее контролируемое значение
временного сопротивления бетона, которое принимается за класс В.
При этом доверительная вероятность (вероятность появления прочно-
сти ниже принятой как класс В) должна быть не ниже 0,95.
Статистическая изменчивость прочности устанавливается следую-
щим образом. По результатам испытания серии образцов определяют
среднее значение временного сопротивления
„ n^R,+n2R1+n3Ri+... + nkRi
Л =------------------------,
п
где л,, л2, пу,..., л* — количество испытанных образцов, имеющих проч-
ность соответственно Л(, Л2, Л3,..., Rk.
По отклонениям сопротивлений Rt от среднего сопротивления R
Д, = /?, - Я; Д, = Л2 - Я; Д3 = Л3 - R, ...; ДА = Rk - R
определяют среднее квадратичное уклонение или стандарт:
|л,Д* + л2Д2 + и3Д3 + ,.. + wtA*
° V	’
За значение класса бетона В принимают наименьшее контроли-
руемое значение временного сопротивления, уменьшенное от среднего
на величину х<т (рис. 1.1).
Следовательно, класс определяется по формуле
В =	= Я(1~ХуК
где v = c/R — коэффициент вариации прочности; х — число стандартов.
7
Глава t
Рис. 1.1. Кривая распределения прочности бетона
Для установления значения сопротивления В с требуемой обеспе-
ченностью на основании многочисленных исследований принимается
коэффициент вариаций v = 0,135. Если принять число стандартов х = 1,64,
то вероятность повторения значений временных сопротивлений мень-
ше В может наблюдаться не более чем у 5% испытанных образцов,
т.е. достигается доверительная вероятность не ниже 0,95. Таким обра-
зом, класс бетона, определяемый по формуле В = 5(1-хо) = 0,7785,
является не чем иным, как нормативным кубиковым сопротивлением.
В расчетах конструкций используется призменная прочность бето-
на, нормативное значение которой устанавливается согласно его классу
(нормативной кубиковой прочности) по эмпирической формуле
5М = 5(0,77 - 0,001255).
(1.1)
Нормативное сопротивление осевому растяжению также определя-
ется по классу бетона:
(1.2)
где к, — 0,8 — для бетонов класса В35 и ниже; Л, - 07 — для бетонов
класса В40 и выше; к2 - 0,5 при Rbl„ (в килограммах на сантиметр в
квадрате); к2 = 0,234 при 5Й,„ (в мегапаскалях).
При необходимости иметь более точные значения сопротивления
бетона на растяжение устанавливают класс В, на основании испытания
8
Российские нормы
бетонных образцов, чаще всего балок на изгиб или цилиндров на рас-
калывание (рис. 1.2). При испытании бетонных балок на изгиб пре-
дельное сопротивление растяжению определяется по формуле

3,5М
Ыг
(1-3)
Для установления нормативного сопротивления на растяжение Rtm
данные, полученные при испытании большого количества балок, под-
вергаются статистической обработке (по аналогии с установлением
прочности бетона на сжатие).
Рис. 1.2. Определение прочности бетона на растяжение: а — при испытании
бетонной балки на изгиб; б — при испытании цилиндра на раскалывание
Прочность бетона при срезе приближенно принимается
Нарастание прочности бетона во времени может быть выражено
эмпирической зависимостью:
R, =	= o,7/?lgr,
1g 28
где /?„ R — временное сопротивление бетона сжатию в возрасте t суток
и 28 суток соответственно.
Формула (1.3) дает достаточно близкое совпадение с эксперимен-
тальными данными при t > 7 суток.
При приложении длительных нагрузок под влиянием развиваю-
щихся значительных неупругих деформаций прочность бетона на осе-
вое сжатие уменьшается и может составлять и даже меньше. Это
учитывается при расчетах введением коэффициента yw, который для
конструкций из тяжелого бетона, эксплуатируемых в обычных условиях
9
Глава I
(влажность окружающей среды ниже 75%), принимается равным 0,9.
При эксплуатации конструкций в условиях, благоприятных для нара-
щивания прочности бетона (положительная температура, влажная сре-
да), отмеченное ранее ее снижение прочности допускается не учиты-
вать, т.е. принимать коэффициент уи = 1,0.
При загружении конструкций многократно повторными нагрузка-
ми временное сопротивление бетона уменьшается. Предел его прочно-
сти R, при действии таких нагрузок зависит от числа и характера циклов
загружения и может снизиться до R, = O.SR,,.
Сопротивление бетона для расчета конструкций по первой группе
предельных состояний определяется делением нормативных сопротив-
лений на коэффициенты надежности по бетону (при сжатии yfc= 1,3,
при растяжении уы = 1,5). В случае контроля прочности бетона на рас-
тяжение по его классу В, коэффициент уь, = 1,3. Таким образом,
Л_	. п _	_ Крю
ь -	- .	-	-ТТ'
Ibc U3	1,5
Расчетные сопротивления бетонов высоких классов В50, В55, В60
умножаются соответственно на дополнительные понижающие коэф-
фициенты: 0,95; 0,925; 0,90.
Расчетные сопротивления бетонов уменьшаются (в некоторых слу-
чаях увеличиваются) умножением их на коэффициент учитывающий
длительность приложения нагрузок, их многократную повторяемость,
условия хранения и работы конструкции, способ изготовления и раз-
меры сечений элементов и т.д. По СНиП установлено двенадцать зна-
чений коэффициента yw [1, табл. 15]. Согласно российским нормам [16]
количество их уменьшено до четырех, при этом уи = уьз = 0,9.
Сопротивление бетона для расчета конструкций по второй группе
предельных состояний устанавливается при коэффициентах надежно-
сти у* - = 1,0, т.е. принимается равным нормативному.
Расчетные и нормативные сопротивления бетонов в зависимости
от их классов принимаются по СНиП [1 (табл. 12 и 13), а также 16
(табл. 5.1—5.3)|.
Способность бетона изменять свои размеры и форму под влиянием
внешних нагрузок или других факторов называют деформативностью.
В бетонных и железобетонных конструкциях наблюдаются собствен-
ные деформации, возникающие вследствие усадки и изменения темпе-
ратуры, и силовые, развивающиеся под действием внешних нагрузок.
10
Российские нормы
Значения усадочных деформаций бетона колеблются в больших
пределах в зависимости от многих факторов, в том числе вида бетона,
количества и типа цемента, количества волы и обычно составляют от
3-10-4 до 4,5- 10“4.
Температурные деформации бетона также зависят от его вида. Ко-
эффициент линейных температурных деформаций колеблется от
0,7 • 10’5 до 1,5 - Ю-5 (для обычных тяжелых бетонов в среднем прини-
мают cq,, = 1 • 10"5).
Силовые продольные деформации развиваются под действием
внешних сил. Бетон — материал упругопластический, поэтому в нем,
начиная с малых напряжений, развиваются как упругие, восстанавли-
вающиеся деформации е€, так и нсупругие пластические, или остаточ-
ные к?!. Степень развития тех и других зависит от вида прикладываемых
нагрузок (кратковременные, длительные, многократно повторные),
значений напряжений в бетоне, вида бетона и т.д.
Упругие деформации связаны с напряжениями линейным зако-
ном, неупругие развиваются во времени и на диаграмме ст — с могут
быть представлены горизонтальной площадкой. Поэтому при по-
этапном нагружении образца кратковременными нагрузками с изме-
рением деформаций сразу после нагружения и через некоторое время
зависимость ст — е имеет вид ступенчатой линии. При достаточно
большом числе ступеней загружения зависимость между напряже-
ниями и деформациями может быть представлена в виде кривой
(рис. 1.3, а,б).
Таким образом, упругие деформации соответствуют лишь мгно-
венной скорости загружения образца, в то время как неупругие дефор-
мации зависят от продолжительности приложения нагрузок и значения
напряжений в образце. С увеличением напряжений аь доля неупругих
деформаций растет, поэтому диаграмма ст — е становится более искрив-
ленной.
Значение полных деформаций бетона при сжатии равно сумме уп-
ругих и неупругих деформаций: сЛ = Ег + е^.
Согласно СНиП |16] в качестве расчетных диаграмм состояния бе-
тона, определяющих связь между напряжениями и относительными
деформациями, принимают трехлинейную и двухлинейную диаграммы
(рис. 1.4,а,б).
Их используют при расчете железобетонных элементов по нели-
нейной деформационной модели.
II
Глава I
Рис. 1.3. Диаграмма аь — при приложении кратковременных нагрузок:
а — при поэтапном нагружении; б — общая диаграмма зависимости а — с
Рис. 1.4. Диаграммы состояния сжатого бетона: а — трехлинейная; б — двух-
линейная
При трехлинейной диаграмме (рис. 1.4,а) сжимающие напряжения
бетона стА в зависимости от относительных деформаций в процессе его
укорочения £6 определяют по формулам:
— ПриО<Е4<ЕЛ1 -

(1-4)
12
Российские нормы
- при Ем <£(,<£„,-
(15)
- при Ем < Е4 < £м -
<^=Я*.	(1.6)
Значение напряжения оь1 принимают по формуле
— 0,6 Я,„
а относительных деформаций е41 — по выражению
г -Я"
м~ Е '
Значения относительных деформаций:
—	при непродолжительном действии нагрузки £и — 0,0035;
—	при продолжительном действии нагрузки — по СНиП [16,
табл. 5.6].
Значения ЕЬУ ем принимают также согласно СНиП [16,
табл. 5.1 —5.3; 5.4 и 5.6 соответственно].
При двухлинейной диаграмме (рис. 1.4,6) сжимающее напряжение
бетона <уь в зависимости от относительных деформаций £t определяют
по формулам:
-	при 0 < еа < ew, где ew = -Д-,-
Щ =	(1-7)
-ПРИЕЫ<€Ь<ЕИ-
=	(1.8)
Значения приведенного модуля деформации бетона Eb mt рассчи-
тывают по выражению
=-^--	(1-9)
£b.rrd
Значения относительных деформаций ем
—	при непродолжительном действии нагрузки eai „d = 0,0015;
—	при продолжительном действии нагрузки — по СНиП [16,
табл. 5.6].
13
Глава 1
Значения /?*, ен принимают, как в трехлинейной диаграмме.
Диаграмма деформаций бетона при растяжении аналогична диа-
грамме при сжатии, но из-за малой прочности его растяжению она ме-
нее ярко выражена, и неупругие деформации не успевают развиться
полностью. Общее значение деформаций при растяжении е4, равно
сумме е„ + £/Л.
Расчетные растягивающие напряжения бетона аЛ, в зависимости от
относительных деформаций е4, определяют по приведенным выше
трехлинейным и двухлинейным диаграммам. При этом расчетные зна-
мения сопротивления бетона сжатию Rb заменяют на расчетные значе-
ния сопротивления бетона растяжению /?*,, значения начального модуля
упругости определяют согласно табл. 1.1, значения относительной
деформации ем принимают согласно табл. 1.2, значения относительной
деформации при непродолжительном действии нагрузки г.м = 0,00015,
при продолжительном — по табл. 1.2. Для двухлинейной диаграммы при
непродолжительном действии нагрузки принимают Ewl re</= 0,00008, а
при продолжительном — по табл. 1.2, значения Eb, определяют по
формуле (1.9), подставляя в нее Rbt и ем.^[16].
Таблица 1.1
Значения начального модуля упругости бетона при сжатии
и растяжении Еи МПа  10’, при классе бетона по прочности на сжатие
В10	В15	В20	В25	ВЗО	В35	В40	В45	В50	В55	В60
19,0	24,0	27,5	30,0	32,5	34,5	36 0	37,0	38,0	39,0	39,5
Таблица 1.2
Относительные деформации бетона при продолжительном действии нагрузки
Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	При сжатии			При растяжении		
	емЮ3	ew-103		Ем  10’	Еи ’ Ю3	I®3
Выше 75	3,0	4,2	2,4	0.21	0,27	0,19
40...75	3.4	4,8	2.8	0.24	0,31	0,22
Ниже 40	4,0	5,6	3,4	0,28	0?36	0,26
Примечание. Относительную влажность воздуха окружающей среды
принимают по СНиП 23-0] как среднюю месячную относительную влажность
за наиболее теплый месяц в районе строительства.
14
Российские нормы
При длительном приложении нагрузок неупругие деформации уве-
личиваются с течением времени. Наиболее интенсивный их рост на-
блюдается в первые три-четыре месяца после нагружения. В дальней-
шем скорость их роста уменьшается, но не затухает в течение
нескольких лет. Конечное значение неупругих деформаций, как пока-
зали эксперименты, не зависит от начальной скорости нагружения, но
возрастает при увеличении степени сжатия (рис. 1.5,о).
Нарастание неупругих деформаций бетона при длительном дейст-
вии нагрузок называется ползучестью.
а	б
Рис. 1.5. Зависимость деформаций от скорости начального нагружении и от
степени сжатия (а) и диаграмма — Et при длительном загружении (б)
При отсутствии связей, препятствующих свободному развитию не-
упругих деформаций, напряжения в бетоне остаются постоянными.
При наличии таких связей (например, арматура) напряжения в бетоне
не остаются постоянными. Так, если бетонному образцу сообщить на-
чальные напряжения aw и начальные деформации ем, а затем наложе-
нием связей устранить возможность дальнейшего развития деформа-
ций, то с течением времени напряжения в бетоне уменьшаются.
Уменьшение с течением времени напряжений бетона при посто-
янных начальных деформациях называется релаксацией.
Способность бетона к ползучести и релаксациям напряжений не-
обходимо учитывать при проектировании конструкций
15
Глава 1
При приложении многократно повторных нагрузок происходит по-
степенное накапливание неупругих деформаций. После достаточно боль-
шого числа циклов нагружения неупругие деформации, соответствующие
данному уровню напряжений, выбираются полностью и бетон начинает
деформироваться как упругое тело. Если для того же образца увеличить
уровень напряжений, то пластические деформации начнут снова про-
являться, постепенно накапливаясь с каждым циклом нагружения.
Так же, как и при первом уровне напряжений, бетон может дефор-
мироваться, как упругое тело. Такой характер деформирования наблю-
дается лишь при напряжениях, не превышающих предела выносливо-
сти бетона, т.е. при о4<Д. Если напряжения от внешних нагрузок
оказываются выше Rr, то после некоторого числа циклов нагружения
неупругие деформации начинают расти неограниченно, что приводит
к разрушению образца.
Отмечается, что снижение прочности бетона зависит от роста
уровня напряжений, асимметрии циклов и его класса. Указанные из-
менения механических свойств бетона существенно влияют на несу-
щую способность и леформативность железобетонных конструкций,
поэтому их необходимо учитывать в расчетах при приложении повтор-
ных, особенно вибрационных, нагрузок.
Предельные значения деформаций бетона на сжатие и на растя-
жение еиЬ, зависят от его прочности, состава, напряжений в нем, длитель-
ности приложения нагрузок. Предельное значение сжимаемости бетона
колеблется от 0,8-10“3 до 3,0- Ю“3. В среднем принимают = 2 • 10'3
(0,2% или 2,0%о). В сжатой зоне изгибаемых элементов наблюдает-
ся большая, чем при центральном сжатии, предельная сжимаемость
(от 2,7- 10"3до4,5-10“3).
Предельная растяжимость бетона примерно в 15...20 раз меньше
сжимаемости, в среднем принимается гиЫ = 1,5 • 10"4.
Начальный модуль упругости бетона при сжатии Еь, соответст-
вующий упругим деформациям при мгновенном загружении, определя-
ется как тангенс угла наклона касательной к кривой в начале
координат (рис. 1.6): Е4 = tga0.
Его значение определяется для каждого класса бетона на основа-
нии специальных испытаний призм при низких уровнях напряжений.
Модуль полных деформаций бетона определяется как тангенс
угла наклона касательной к кривой — е4 в точке с заданным напряже-
нием: E^ = tga.
16
Российские нормы
Для практических расчетов железобетонных конструкций пользу-
ются средним модулем или модулем упругопластичности бетона, пред-
ставляющим собой тангенс угла наклона секущей, проходящей через
начало координат и точку на кривой с заданным напряжением:
=tga,.
Поскольку угол а, меняется в зависимости от напряжений, модуль
упругопластичности также является величиной переменной.
Зависимость между начальным модулем упругости и модулем упру-
гопластичности бетона можно установить, если выразить одно и то же
напряжение в бетоне через упругие деформации и полные дефор-
мации = ее + е/
= ЕьЦ-
Отсюда

17
Глава I
Здесь	- ——— — коэффициент упругопластических деформа-
е,+*>
ций бетона, который меняется от 1,0 при упругой работе до примерно
0,15 при развитии полных деформаций.
Для растянутого бетона =——— меняется от 1,0 при упругом
растяжении до 0,5 при достижении предела прочности бетона на рас-
тяжение.
Модуль упругости бетона Еь естественного твердения может быть
определен по эмпирической формуле
55 1042?
270+ В ’
(1-Ю)
Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и рас-
тяжении принимают в зависимости от его класса В по прочности на
сжатие согласно табл. 1.1.
При продолжительном действии нагрузки значения начального
модуля деформаций бетона определяют по формуле
1 + Ф»,</
(111)
где <р6 „ — коэффициент ползучести, значения которого принимают в
зависимости от условий окружающей среды (относительной влажности
воздуха) и класса бетона (табл. 1.3).
Таблице 1.3
Значения коэффициента ползучести	при классе бетона на сжатие
Относительная влажность воздуха окружающей среды, %	Класс бетона										
	В10	В15	В20	В25	ВЗО	В35	В40	В45	В50	В55	В60
Выше 75	2,8	2,4	2,0	1,8	1.6	1,5	1,4	1,3	1.2	1,1	1,0
40...75	3,9	3,4	2,8	2,5	2,3	2.1	1,9	1.8	1.6	1,5	1,4
Ниже 40	5,6	4,8	4,0	3,6	3,2	3,0	2,8	2,6	2,4	2,2	2,0
Примечание Относительную влажность воздуха окружающей среды
принимают по СНиП 23-01 как среднюю за наиболее теплый месяц в районе
строительства.
18
Российские нормы
Для бетонов, подвергнутых при твердении тепловой обработке,
модуль Еь снижается на 10%.
Модуль сдвига бетона Gt определяется по формуле
(1-12)
2(1 + v)
где v — коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона),
равный для бетона 0,13—0,22. Для расчетов принимают v = 0,2, тогда
Gb = 0,4£*.
При расчете прочности железобетонных элементов по нелинейной
деформационной модели для определения напряженно-деформирован-
ного состояния сжатой зоны бетона применяются диаграммы состоя-
ния сжатого бетона с деформационными характеристиками, отвечаю-
щими непродолжительному действию нагрузки. При этом в качестве
наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бе-
тона.
Расчет образования трещин в железобетонных конструкциях по
нелинейной деформационной модели для определения напряженно-
деформированного состояния сжатого и растянутого бетона проводит-
ся по трехлинейной диаграмме состояния бетона с деформационными
характеристиками, отвечающими непродолжительному действию на-
грузки. Двухлинейную диаграмму как наиболее простую используют
для определения напряженно-деформированного состояния растянуто-
го бетона при упругой работе сжатого бетона.
Деформации железобетонных элементов по нелинейной деформа-
ционной модели при отсутствии трещин для определения напряженно-
деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне рассчиты-
ваются согласно трехлинейной диаграмме состояния бетона с учетом
непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При на-
личии трещин для определения напряженно-деформированного со-
стояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы применя-
ют как наиболее простую двухлинейную диаграмму с учетом непро-
должительного и продолжительного действия нагрузки.
При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной де-
формационной модели для определения напряженно-деформирован-
ного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния с
учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве
наиболее простой служит двухлинейная диаграмма [16].
19
Гяа&и 1
1.2.2.	Арматура для железобетонных
конструкций
Арматура, используемая для армирования железобетонных конст-
рукций, подразделяется по следующим четырем признакам:
—	в зависимости от технологии изготовления она может быть горя-
чекатаной стержневой и холоднотянутой проволочной;
—	способ последующего упрочнения определяет, может быть горя-
чекатаная арматура термически упрочненной (подвергнута термиче-
ской обработке) или упрочненной в холодном состоянии (подвергнута
вытяжке, волочению);
—	по форме поверхности она бывает периодического профиля и
гладкой (периодический профиль значительно повышает сцепление
арматуры с бетоном);
—	по способу применения при армировании железобетонных эле-
ментов различают напрягаемую арматуру и ненапрягаемую.
Для армирования предварительно напряженных железобетонных
конструкций необходимо применять отвечающую требованиям соот-
ветствующих государственных стандартов или утвержденных в уста-
новленном порядке технических условий арматуру следующих видов:
—	горячекатаную гладкую и периодического профиля с постоян-
ной и переменной высотой выступов (соответственно кольцевой и сер-
повидный профили) диаметром 6...40 мм;
—	термомсханически упрочненную периодического профиля с по-
стоянной и переменной высотой выступов (соответственно кольцевой
и серповидный профили) диаметром 6...40 мм;
—	холоднодеформированную периодического профиля диаметром
3...12 мм;
—	арматурные канаты диаметром 6... 15 мм.
Горячекатаные арматурные стали значительно удлиняются при
разрыве и на диаграмме о —с имеют площадку текучести, соответст-
вующую физическому пределу текучести (рис. 1.7). Напряжения,
предшествующие разрыву арматурной стали — <т„, носят название вре-
менного сопротивления.
Предел пропорциональности является важнейшей характеристи-
кой горячекатаных арматурных сталей. Напряжения в арматуре железо-
бетонных конструкций не должны превышать этих предельных значе-
ний, так как в противном случае ширина раскрытия трещин в
растянутой зоне становится недопустимой.
20
Российские нормы
Рис. 1,7. Диаграмма с, — с, при растяжении мягких арматурных сталей, имеющих
площадку текучести (а) и твердых, не имеющих площадки текучести (б)
Отметим, что, исходя из этих положений, более высокое напряже-
ние (временное сопротивление, равное примерно 1,5а}.) в арматур-
ных сталях остается неиспользованным.
Для повышения эффективности использования мягкие стали под-
вергаются упрочнению в холодном состоянии, суть которого состоит в
следующем. Арматурная сталь искусственно вытягивается в холодном
состоянии до напряжения о4) превышающего предел текучести ог
В процессе вытяжки выбираются пластические деформации, и при раз-
грузке сталь деформируется упруго (прямая параллельна прямой
ОА). При повторном нагружении до напряжения о* проявляются только
упругие деформации, и это напряжение принимается за искусственно
поднятый предел текучести.
Существенное повышение прочности горячекатаных сталей дости-
гается введением в их состав различных легирующих добавок (марга-
нец. хром, никель и др.). Этим способом получают высоколегирован-
ные стали.
21
Глава I
Высоколегированные и термически упрочненные стали перехо-
дят в пластическую область постепенно, без ярко выраженной пло-
щадки текучести. Для этих сталей устанавливают условный предел
текучести, равный напряжению сол, при котором остаточные дефор-
мации составляют 0,2%, а также условный предел упругости, равный
напряжению ооог, при котором остаточные деформации составляют
0,02% (рис. 1.7,6).
Основным нормируемым и контролируемым показателем качества
стальной арматуры является класс по прочности на растяжение, обо-
значаемый:
А — для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры;
В — для холоднодеформированной;
К — для арматурных канатов.
Каждый класс соответствует гарантированному значению предела
текучести (физического или условного) в мегапаскалях, устанавливае-
мому в соответствии с требованиями стандартов и технических усло-
вий, и принимается в пределах от А240 до А1500, от В500 до В2000 и от
К1400до К2500.
Классы арматуры следует назначать исходя из их параметрических
рядов, установленных нормативными документами.
Кроме требований по прочности на растяжение, к арматуре предъ-
являют требования по следующим дополнительным показателям, опре-
деляемым по соответствующим стандартам: свариваемость, выносли-
вость, пластичность, стойкость против коррозионного растрескивания,
релаксационная стойкость, хладостойкость, стойкость при высоких
температурах, относительное удлинение при разрыве и др.
Неметаллическая арматура (в том числе фибра) должна удовлетво-
рять также требованиям по щелочестойкости и адгезии к бетону.
В качестве ненапрягаемой рабочей арматуры железобетонных кон-
струкций пригодна стержневая арматура классов А400 (A-III), А500
(А500С) и арматурная проволока класса В500 (Bp-1, В500С), которые
имеют сравнительно высокие показатели прочности. Возможно также
применение арматуры класса А300 (А-П). Арматуру класса А240 (A-I)
используют, в основном, как монтажную и конструктивную, а также
для изготовления хомутов вязаных каркасов и поперечных стержней
сварных каркасов.
В качестве напрягаемой арматуры рекомендуется применять:
-	стержневую горячекатаную и термомеханически упрочненную
периодического профиля классовА600 (А-IV), А800 (А-V) и А1000 (А-VI);
22
Российские нормы
—	холоднодеформированную периодического профиля классов от
Вр1200 до Вр1500 (Вр-П);
—	канатную 7- и 19-проволочную классов К1400, К1500 (К-7,
К-19).
Нормативное сопротивление арматуры R,„ устанавливается с уче-
том статистической изменчивости прочности и принимается равным
наименьшему контролируемому значению: для стержневой арматуры —
физическому пределу текучести а,. или условному пределу текучести oD>2;
для проволочной арматуры — условному напряжению, равному 0,75
временного сопротивления разрыву. Указанные контролируемые ха-
рактеристики арматуры принимаются в соответствии с государствен-
ными стандартами или техническими условиями на арматурные стали и
гарантируются с вероятностью не менее 0,95.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению для расчета по
первой группе предельных состояний определяются делением норма-
тивных значений на коэффициент надежности:
Я, =
Коэффициент надежности у3 принимается для ненапрягаемой
арматуры в пределах 1,05.-1,10, для напрягаемой — от 1,10 до 1,20
[1,табл. 21].
Расчетное сопротивление арматуры сжатию RK для расчета по пер-
вой группе предельных состояний ненапрягаемых конструкций не пре-
вышает расчетных сопротивлений растяжению Rs и составляет нс более
400 МПа. Для арматуры высоких классов это сопротивление может
быть увеличено до 500 МПа при расчете конструкций, расчетное сопро-
тивление бетона которых принято с учетом коэффициента его работы
ун = 0,9. Расчетное сопротивление арматуры сжатию устанавливается
исходя из предельной сжимаемости бетона, принимаемой соответст-
венно 0,002 и 0,0025.
Для расчета конструкций по второй группе предельных состоя-
ний при коэффициенте надежности по арматуре у,= 1,0 оно равно
нормативному значению. Нормативные и расчетные значения сопро-
тивления арматурных сталей приведены в СНиП [1 (табл. 19...23) и
18 (табл. 7, 8)|.
Основными деформационными характеристиками арматуры явля-
ются относительные деформации удлинения арматуры е1П при достиже-
нии напряжениями расчетного сопротивления R, и модуль упругости
арматуры Ег
23
Глава 1
Значения относительных деформаций арматуры принимаются:
— для арматуры с физическим пределом текучести
е10 = -^;	а-»?)
— для арматуры с условным пределом текучести
е,0 =-^ + 0,002.	(1.14)
Е,
Значения модуля упругости арматуры принимают одинаковыми
при растяжении и сжатии:
Es - 1,8 -105 МПа для арматурных канатов (класс К)
Е, = 2,0 • 105 МПа для остальной арматуры (классы А и В).
При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформа-
ционной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (де-
формирования), устанавливающей связь между напряжениями о, и от-
носительными деформациями е5 арматуры, для арматуры с физическим
пределом текучести классов А240 — А500, В500 принимают двухлиней-
ную диаграмму (рис. 1.8,а), а для арматуры с условным пределом теку-
чести классов А600 — А1000, Вр1200 — Вр1500, К1400, К1500 — трехли-
нейную (рис. 1.8,5).
Рис. 1.8. Диаграммы состояния растянутой арматуры: а — двухлинейной;
б — трехлинейной
Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии одина-
ковы.
24
Российские нормы
Напряжения в арматуре о, согласно двухлинейной диаграмме со-
стояния определяют в зависимости от относительных деформаций £, по
формулам:
с, = при 0 < е. < £,0;
= А, при ел < £, < ел2.
(М5)
(1.16)
Значения принимают согласно уравнениям (1.13) и (1.14). Зна-
чение относительной деформации ej2 равно 0,025.
Напряжения в арматуре о, согласно трехлинейной диаграмме со-
стояния определяют в зависимости от относительных деформаций £s по
формулам:
о5 = е,Е, при 0 < е, < £„;
(1-17)
1-g* р +£н ^<1,1/?, при £„<£,<£,,. (1.18)

Значения напряжений <т(1 принимают равными 0,97?,, а напряже-
ний — равными 1,1 Rs.
Относительные деформации £„ составляют Q,9RJE„ а деформации
£й- 0,015.
1.3. Нагрузки и воздействия
В зависимости от продолжительности действия нагрузки делятся
на постоянные и временные. Временные, в свою очередь, подразделя-
ются на длительные, кратковременные и особые.
Постоянными являются нагрузки от массы несущих и ограждаю-
щих конструкций зданий и сооружений, массы и давления грунтов,
воздействия предварительного напряжения железобетонных конструк-
ций. Их нормативные значения принимаются по проектным геометри-
ческим размерам конструкций и по средним значениям плотности ма-
териалов.
Временными длительными считаются нагрузки от массы стацио-
нарного оборудования на предприятиях (станков, аппаратов, емкостей
и т.л.), давления газов, жидкостей, сыпучих материалов в емкостях, на-
грузки в складских помещениях, холодильниках, установленная нор-
мами часть временных нагрузок в жилых, служебных и бытовых поме-
щениях, длительные температурные технологические воздействия от
25
Глава I
стационарного оборудования, нагрузки от мостовых кранов, умноженные
на коэффициент 0,5 (для кранов среднего режима работы) или на 0.7
(для кранов тяжелого режима работы), часть снеговой нагрузки.
Кратковременные нагрузки возникают от массы людей, деталей,
материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования, частично
на перекрытиях жилых и общественных зданий, а также при изготовле-
нии, перевозке и монтаже элементов конструкций и вследствие снего-
вых, ветровых и температурных климатических воздействий.
Нормативные временные нагрузки устанавливаются по наиболь-
шим значениям, предусмотренным для нормальной эксплуатации. На-
грузки от климатических воздействий (снег, ветер, изменения темпера-
туры) устанавливаются по средним из ежегодных неблагоприятных
значений или по неблагоприятным значениям, соответствующим опре-
деленному среднему периоду их повторяемости.
К особым нагрузкам относятся сейсмические, взрывные, ударные,
аварийные (вызванные неисправностью или поломкой оборудования),
воздействия неравномерных деформаций основания и др.
Значения нагрузок и воздействий для расчета конструкций по пер-
вой группе предельных состояний определяются умножением норма-
тивных значений на коэффициент надежности по нагрузкам ту (обычно
больше 1):
£=£Л/-
Коэффициент надежности от массы бетонных и железобетонных
конструкций ту принимается равным 1,1, от массы конструкций из бе-
тонов с легкими заполнителями (со средней плотностью бетона
D < 800 кг/м3), от массы различных стяжек, засылок, выполняемых в за-
водских условиях — 1,2, а выполняемых на строительной площадке — 1,3.
Для различных временных нагрузок в зависимости от их значения коэф-
фициент ту= 1,2 + 1,4. Например, для равномерно распределенных вре-
менных нагрузок на плиты перекрытий, лестницы коэффициент на-
дежности ту= 1,3 при нормативной нагрузке и<200кгс/мг (2 кН/м2),
ту = 1,2 при нормативной нагрузке v > 200 кгс/м2(2 кН/м2).
Для ветровых и снеговых нагрузок ту= 1,4.
Коэффициент перегрузки от массы конструкций при расчете соору-
жения на устойчивость против опрокидывания, скольжения, всплытия,
а также в других случаях, когда уменьшение массы конструкции ухудшает
условия ее работы, равен 0,9. При расчете конструкций в стадии возве-
дения кратковременные нагрузки умножаются на коэффициент 0,8.
26
Российские нормы
При расчете сооружений и их элементов рассматривают различные
сочетания нагрузок и соответствующих им усилий. В зависимости от
состава учитываемых нагрузок различают:
—	основные сочетания постоянных, длительных и кратковремен-
ных нагрузок;
—	особые сочетания постоянных, длительных, возможных кратко-
временных и одной из особых нагрузок.
Основные сочетания делятся на две группы. При расчете конст-
рукций по первой группе учитываются постоянные, длительные и одна
кратковременная нагрузка. При расчете по второй группе — учитыва-
ются нагрузки постоянные, длительные и две и более кратковре-
менные, при этом значения кратковременных нагрузок или соответст-
вующих им усилий должны умножаться на коэффициент сочетаний,
равный 0,9.
При расчете конструкций на особые сочетания значения кратко-
временных нагрузок или соответствующих им усилий должны умно-
жаться на коэффициент сочетаний, равный 0,8 (кроме специально ого-
воренных в нормах случаев).
При расчете колонн, стен, фундаментов многоэтажных зданий
временные нагрузки на перекрытия допускается снижать, учитывая
степень вероятности их одновременного действия, умножением на ко-
эффициент
г] = д +0,6/>/т,	(1.19)
где а — коэффициент, принимаемый равным 0,3 для жилых домов,
служебных зданий, общежитий и 0,5 для залов (торговых, читальных,
собраний); т — число загруженных перекрытий над рассматриваемым
сечением.
При проектировании конструкций следует учитывать коэффици-
ент надежности по назначению уя < 1,0, значение которого зависит от
класса ответственности здания или сооружения. На этот коэффициент
следует делить предельные значения несущей способности, расчетные
значения сопротивлений, предельные значения деформаций, ширины
раскрытия трещин или умножать на него расчетные значения нагрузок,
усилий или иных воздействий. СНиП устанавливают три класса ответ-
ственности зданий и сооружений.
К классу I относятся здания, имеющие большое народнохозяйст-
венное или социальное значение (главные корпуса ТЭС, АЭС, телеви-
зионные башни, промышленные трубы высотой более 200 м, резервуары
27
Глава I
для нефтепродуктов, спортивные сооружения, кинотеатры, театры,
рынки, учебные заведения, детские дошкольные учреждения и др.). Для
этих зданий коэффициент = 1,0.
Класс II включает здания и сооружения промышленного и граж-
данского назначения, не входящие в класс I или III. Для них у„ = 0,95.
В класс III входят различные складские помещения, одноэтажные
жилые дома, временные здания и сооружения. Для этих сооружений
коэффициент — 0,9.
1.4.	Предельные состояния конструкций
1.4.1.	Определение предельных состояний
Расчеты железобетонных конструкций согласно СНиП произво-
дятся по методу предельных состояний: первой группы, приводящих к
полной непригодности эксплуатации конструкций, а также второй
группы, затрудняющих нормальную эксплуатацию конструкций или
уменьшающих долговечность зданий и сооружений по сравнению с
предусматриваемым сроком службы.
При этом расчеты должны обеспечивать надежность зданий или
сооружений в течение всего срока их службы, а также при производстве
работ в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним.
Метод расчета железобетонных конструкций по предельным со-
стояниям первой группы исходит из стадии III напряженно-деформи-
рованного состояния. При расчете по нему четко устанавливаются
предельные состояния конструкции и вводится система расчетных ко-
эффициентов, гарантирующих ее защиту от наступления этих состоя-
ний при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наимень-
ших значениях прочностных характеристик материалов.
Предельными считаются состояния, при которых конструкции пе-
рестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации
требованиям, то есть теряют способность сопротивляться внешним на-
грузкам и воздействиям и недопустимо перемешаются или получают
местные повреждения.
Расчет по предельным состояниям первой группы выполняют,
чтобы предотвратить:
—	хрупкое, вязкое или иного характера разрушение;
—	потерю устойчивости формы конструкции или ее положения;
—	усталостное разрушение;
28
Российские нормы
—	разрушение от совместного воздействия силовых факторов и не-
благоприятного влияния внешней среды.
Расчет по предельным состояниям второй группы выполняют, что-
бы предупредить:
—	образование чрезмерного или продолжительного раскрытия
трещин;
—	чрезмерные перемещения (прогибы, углы поворота, колеба-
ния).
Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также
отдельных ее элементов или частей должен проводиться для всех эта-
пов: изготовления, транспортировки, складирования, монтажа и экс-
плуатации.
Расчет железобетонных конструкций по долговечности (исходя из
расчетов по предельным состояниям первой и второй групп) следует
проводить из условия, по которому при заданных характеристиках кон-
струкции (размерах, количестве арматуры и других), показателях каче-
ства бетона (прочности, морозостойкости, водонепроницаемости, корро-
зионной стойкости, температуростойкости и т.д.) и арматуры (прочности,
коррозионной стойкости и т.п.) с учетом влияния окружающей среды
продолжительность межремонтного периода и срока службы конструк-
ций здания или сооружения должна быть не менее установленной для
конкретных типов зданий и сооружений.
Кроме того, в необходимых случаях следует проводить расчеты по
теплопроводности, звукоизоляции, биологической защите и другим
параметрам.
При расчете конструкций по прочности, деформациям, образо-
ванию и раскрытию трещин на основе метода конечных элементов
должны быть проверены условия прочности и трешиностойкости для
всех конечных элементов, составляющих конструкцию, а также усло-
вия возникновения чрезмерных ее перемещений. При опенке пре-
дельного состояния по прочности допускается полагать отдельные
конечные элементы разрушенными, если это не влечет за собой про-
грессирующего разрушения здания или сооружения и по истечении
действия рассматриваемой нагрузки эксплуатационная пригодность
здания или сооружения сохраняется или может быть восстановлена.
Для расчета конструкций сложной конфигурации (например, про-
странственных), кроме расчетных методов оценки несущей способно-
сти, трешиностойкости и деформативности, могут быть использованы
также результаты испытания физических моделей.
29
Глава 1
1.4.2. Стадии напряженно-деформированного состояния
железобетонных элементов
Расчет железобетонных конструкций по первой группе предельных
состояний выполняется исходя из стадии III напряженно-деформи-
рованного состояния (стадии разрушения). Для расчета по второй
группе предельных состояний используются стадии I и II. Рассмотрим
их подробнее.
Стадия I. При малых нагрузках на элемент напряжения в бетоне и
арматуре невелики, деформации носят преимущественно упругий ха-
рактер, зависимость между напряжениями и деформациями линейная и
эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон се-
чения треугольные. С увеличением нагрузки на элемент в бетоне растя-
нутой зоны развиваются неупругие деформации, эпюра напряжений
становится криволинейной, а значение напряжений приближается к
пределу прочности бетона на растяжение. Коней стадии I используется
при расчете конструкций на образование трещин, при этом напряже-
ние в растянутом бетоне принимается равным его предельному сопро-
тивлению (рис. 1.9,а).
Рис. 1.9. Стадии напряженно-деформированного состояния в нормальных сече-
ниях при изгибе элемента без предварительного напряжения: а — 1;б— П;<? — Ill
Стадия II. Она наступает после образования трещин в растянутой
зоне бетона. В сечении с трещиной растягивающие усилия восприни-
маются арматурой, а небольшая их часть — также участком растянутого
бетона над трещиной (рис. 1.9,6). В интервалах между трещинами рас-
тянутой зоны сцепление арматуры с бетоном сохраняется, и по мере
удаления от краев трещин растягивающие усилия в бетоне увеличива-
ются, а в арматуре уменьшаются. При увеличении внешней нагрузки
Российские нормы
растет ширина раскрытия трещин. В бетоне сжатой зоны развиваются
неупругие деформации и эпюра нормальных напряжений искривляет-
ся, а ордината максимального сжимающего напряжения перемещается
с края сечения в его глубину. Конец стадии II характеризуется появле-
нием неупругих деформаций в растянутой арматуре. Стадия II напря-
женно-деформированного состояния используется при расчете шири-
ны раскрытия трещин и деформаций конструкции.
Стадия III — это стадия разрушения элемента. При дальнейшем
увеличении внешней нагрузки достигается физический или условный
предел текучести арматуры растянутой зоны. Напряжения в бетоне
сжатой зоны под влиянием нарастающего прогиба элемента и сокра-
щения высоты сжатой зоны также достигают значения временного со-
противления сжатию. Разрушение железобетонного элемента начина-
ется с арматуры растянутой зоны и заканчивается раздроблением
бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит пластический характер
(первый случай, рис. 1.9,в).
Пластическим также считается разрушение элемента, армирован-
ного высокопрочной проволочной арматурой с малым относительным
удлинением при разрыве (около 4%>, когда одновременно с разрывом
проволоки происходит и раздробление бетона сжатой зоны сечения.
В элементах с избыточным содержанием растянутой арматуры (переар-
мированные сечения) разрушение (второй случай) носит хрупкий ха-
рактер и начинается со сжатого бетона, при этом напряжения в растя-
нутой арматуре не достигают предельных.
Отметим, что в железобетонных элементах без предварительного
напряжения арматуры стадии I и III относительно непродолжительны.
Так, изгибаемые элементы работают без трещин в растянутой зоне
(стадия I) при приложении внешней нагрузки, не превышающей
Ю...15% от разрушающей. Оставшиеся 85...9О% нагрузки воспринима-
ются сечением уже после образования трещин, т.е. при его работе в ста-
дии II.
В предварительно напряженных элементах также наблюдаются три
рассмотренные выше стадии напряженно-деформированного состоя-
ния. При этом их исходное напряженное состояние (до приложения
внешних нагрузок) отличается от исходного состояния элементов без
преднапряжения тем, что в их бетоне и арматуре начальные напряже-
ния довольно высоки. Это приводит к развитию неупругих деформаций
в сжатом бетоне, вследствие чего эпюра сжимающих напряжений ста-
новится криволинейной (рис. 1.10,а).
31
Глава 1
Рис. 1.10. Стадии напряженно-деформированного состояния в нормальных
сечениях при изгибе преднапряженного элемента: а — при обжатии; б, еиг-
после приложения внешних нагрузок: стадия 1 (6); стадия II (в); стадия III (г)
Последовательное нагружение внешними нагрузками преднапря-
женных элементов приводит к постепенному уменьшению сжимающих
напряжений в бетоне, сжатом силами предварительного напряжения,
а затем к полному их погашению. С этого момента бетон растянутой
зоны начинает работать по той же схеме, что и в ненапряженных эле-
ментах, т.е. напряжения в нем приближаются к временному сопротив-
лению бетона на растяжение (стадия I, рис. 1.10,6) и после превышения
этих сопротивлений образуются трещины (стадия II).
Напряженно-деформированное состояние изгибаемых преднапря-
женных элементов на стадиях I и II их работы имеет свои особенности.
Одна из этих особенностей состоит в том, что трещины в растянутой зоне
бетона предварительно напряженных элементов появляются при значи-
тельно большей внешней нагрузке (обычно составляющей 70...80% от
разрушающей нагрузки) и длительность стадии I увеличивается за счет
Российские нормы
соответствующего уменьшения длительности работы в стадии II. Со-
кращение стадии II приводит к увеличению жесткости элемента и
уменьшению ширины раскрытия трешин, благодаря чему появляется
возможность использовать в качестве арматуры высокопрочные стали.
Предельное состояние нормальных сечений (стадия III) предвари-
тельно напряженных элементов в принципе не отличается от предель-
ного состояния изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой, так
как к моменту разрушения предварительно созданные сжимающие на-
пряжения в бетоне растянутой (при действии внешних нагрузок) зоны
оказываются погашенными.
1.4.3. Общие положения расчета железобетонных элементов
по предельным состояниям первой группы
Как отмечалось выше, элементы, испытывающие изгиб или вненен-
тренное загружение, могут разрушаться по первому (пластическое разру-
шение) или по второму (хрупкое) случаю. Случай разрушения зависит от
процента армирования сечения, механических свойств арматуры и на-
пряжений в сжатой и растянутой зонах. Пластическое разрушение начи-
нается с достижения растянутой арматурой напряжений текучести, вслед-
ствие чего происходит значительное раскрытие трещин, увеличение
прогибов и уменьшение высоты сжатой зоны бетона. В результате напря-
жения в сжатом бетоне увеличиваются до предельных значений.
Принцип расчета по предельным усилиям, согласно которому раз-
рушение элемента происходит при одновременном достижении пре-
дельных сопротивлений растянутой арматурой и бетоном сжатой зоны,
известен как принцип А.Ф. Лолейта. Он был положен в основу разра-
ботки метода расчета по разрушающим усилиям, а затем и по предель-
ным состояниям. Принцип пластического разрушения позволяет рас-
считывать элементы, в сечениях которых обеспечивается достижение
предельного равновесия, без использования гипотезы плоских сечений
(гипотезы Бернулли). При этом исходят из условий статического рав-
новесия. Этот принцип применим также для расчета элементов, арми-
рованных растянутой арматурой с малыми относительными удлине-
ниями при разрыве, когда разрушение происходит по сжатой зоне.
Элементы разрушаются по сжатой зоне, когда в арматуре растяну-
той зоны не достигаются предельные напряжения (второй случай) при
высоких процентах армирования (вне зависимости от ее типа).
Граница между первым и вторым случаями разрушения устанавли-
вается в зависимости от относительной высоты сжатой зоны бетона
33
Глава 1
Рассмотрим последовательно особенности расчета разрушающихся
элементов.
В сечениях, нормальных к продольной оси элементов (изгибаемых,
вненентренно сжатых, вненентренно растянутых), при двузначной
эпюре напряжений в стадии III наблюдается одно и то же напряженно-
Рис. 1.11. К расчету прочности нормальных сечений элементов с двузначной
эпюрой напряжений (первый случай разрушения): а — изгибаемых; б — вне-
центренно сжатых; в — вненентренно растянутых
При расчете по предельным усилиям принимаются следующие ис-
ходные положения;
—	бетон растянутой зоны не работает, все усилия в этой зоне вос-
принимаются арматурой, напряжения в которой достигают значений
расчетных сопротивлений (а, = Я,);
—	напряжение в бетоне сжатой зоны равно расчетному значению
сопротивления Rb, при этом эпюра распределения напряжений в нем
принимается прямоугольной;
—	продольная арматура сжатой зоны испытывает напряжение
определяемое исходя из совместных деформаций бетона и арматуры и
предельной сжимаемости бетона.
Условия статического равновесия (условия прочности) для рас-
сматриваемых расчетных схем могут быть сформулированы следующим
образом.
Во-первых, момент от внешних расчетных усилий, взятый относи-
тельно какой-либо точки, не должен превосходить момента внутренних
сил относительно той же точки (допустим относительно центра тяжести
растянутой арматуры):
(1-20)
34
Российские нормы
где М — изгибающий момент внешних сил относительно центра тяже-
сти растянутой арматуры, для изгибаемых элементов он равен прило-
женному изгибающему моменту М, для внецептренно сжатых и вне-
□ентренно растянутых — произведению Ne (е — расстояние от линии
действия продольной силы У до центра тяжести растянутой арматуры);
S,, — статический момент площади бетона сжатой зоны относительно
центра тяжести растянутой арматуры; ъ — расстояние между центрами
тяжести растянутой и сжатой арматуры.
Во-вторых, высота сжатой зоны бетона х определяется из суммы
проекций внешних и внутренних сил на продольную ось элемента:
RbAb + Л^Д - Д Д ± N = 0,	(1.21)
где Аь — площадь бетона сжатой зоны; N — продольная сжимающая (со
знаком минус) или растягивающая (со знаком плюс) сила. Для изги-
баемых элементов N = 0.
Разрушение элементов по второму случаю обычно наблюдается
при внецентренном сжатии с малыми эксцентриситетами, а также в
изгибаемых элементах при большом содержании растянутой арматуры
(переармированные сечения).
В этом случае разрушение элемента начинается со сжатой зоны,
в которой бетон и арматура достигают предельных сопротивлений
и Напряжение же в растянутой арматуре (или арматуре менее на-
груженной зоны сечения) может быть как растягивающим, так и сжи-
мающим, но в любом случае оно остается ниже предельных сопротив-
лений: Я, > о, > Rx.
Несущая способность такого сечения практически перестает быть
зависимой от площади продольной арматуры, а является функцией его
формы и размеров, а также прочности бетона.
Д1я рассматриваемых расчетных схем (рис. 1.12) может быть запи-
сано два условия равновесия.
1. Сумма моментов внешних и внутренних сил относительно цен-
тра тяжести растянутой арматуры
M<MU„ = RbSb + RxA^.	(1.22)
2. Сумма проекций внешних и внутренних сил на продольную ось
элемента
Rb Д + RK Д' - с, Д ± N - 0.	(1.23)
35
Глава 1
Рис. 1.12. К расчету прочности нормальных сечений элементов, работающих
по второму случаю разрушения: а — изгибаемые элементы; б — вненентренио
сжатые элементы
Напряжение в арматуре растянутой (или менее сжатой) зоны о,
может быть определено по эмпирической зависимости, полученной на
основании большого количества экспериментальных исследований.
Для общего случая (преднапряженных и ненапряженных элементов)
эта зависимость выражается уравнением
ст, ~------------------- — 1 + ъ№,
(1.24)
где <о ~ xjhq = а - 0,008А4 — относительная высока сжатой зоны бето-
на, при которой напряжения в растянутой арматуре ст, = ov (или ст, = 0 в
элементах без предварительного напряжения). Поскольку при ст, = ov
(ст, ~ 0) фактическая относительная высота сжатой зоны Е, = х/й0 = 1, то
величина может рассматриваться как коэффициент полноты факти-
ческой эпюры напряжений в бетоне при замене ее условной прямо-
угольной эпюрой (рис. 1.13,д).
Для ненапряженных элементов, выполненных из бетона класса не
выше ВЗО и армированных рабочей арматурой классов A-I...A-III, на-
пряжение ст, может быть вычислено по упрощенной формуле
ст, =[ 2-5—^-1 |Я„
I 1-^ )
(1-25)
где Е; — фактическая относительная высота сжатой зоны бетона; Е,Л —
граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, при
которой напряжения в растянутой арматуре начинают достигать пре-
36
Российские нормы
дельных значений на растяжение, то сеть при которой предельное со-
стояние элемента наступает одновременно с достижением расчетных
сопротивлений в растянутой арматуре; Rs — расчетное сопротивление
арматуры на растяжение.
Рис. 1.13. К расчету прочности нормальных сечений изгибаемых переармиро-
ванных элементов: а — эпюра для определения характеристики высоты сжатой
зоны; б — эмпирическая зависимость между предельными напряжениями
в арматуре и высотой сжатой зоны
Граничная относительная высота сжатой зоны бетона может быть
вычислена согласно СНиП [1] последующей эмпирической формуле:
1 + (п,я/оКЛ>(1-ф/1,1)’
(1.26)
где — напряжение в арматуре, принимаемое равным: R$ для нена-
прягаемой арматуры и R, + 400 - ow -	— для преднапряженной ар-
матуры (Aov = 0 — для преднапряженной арматуры из высокопрочной
проволоки и изделий из нее); „ — предельное напряжение в сжатой
арматуре, принимаемое равным 400 МПа при коэффициенте уЛ, > 1,0 и
500 МПа при коэффициенте ум < 1,0.
В свою очередь, crv — предварительное напряжение в арматуре с уче-
том полных потерь и коэффициента точности натяжения арматуры yv.
Значение согласно СНиП [161 определяют по формуле
xR 0,8
^0	1
(1.27)
37
Глава 1
где €, г1 — относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызван-
ная {внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения,
равного Л(;	= 0,0035 — относительная деформация сжатого бетона
при напряжениях, равных
Для арматуры с условным пределом текучести значение с, е! опре-
деляют по формуле
J
где 400 — в мегапаскалях; <ySf, — предварительное напряжение в армату-
ре с учетом всех потерь и yv = 0,9.
Для неиапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести
Из рис. 1.13,5 видно, что значение относительной высоты сжатой
зоны бетона при которой напряжения в арматуре А, достигают пре-
дельных значений на сжатие, может быть определено по формулам
(1.26) или (1.27). При этом в знаменателе после единицы знак «+» за-
меняется на «—».
Таким образом, в общем случае расчет по предельным усилиям
прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, произво-
дится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны бетона. Ес-
ли < £,«, то сечение работает по первому случаю разрушения, напря-
жение в растянутой арматуре достигает предельного сопротивления Д5 и
расчет сечения выполняется по условиям (1.20) и (1.21).
Если же 4 > то сечение работает по второму случаю разрушения,
напряжение в растянутой (или менее сжатой) арматуре не достигает
расчетных сопротивлений. При этом высота сечения сжатой зоны бе-
тона определяется из совместного решения уравнений (1.23) и (1.24)
или (1.25), а несущая способность устанавливается по условию (1.22).
Расчет железобетонных элементов по нелинейной деформацион-
ной модели проводят на основе диаграмм состояния бетона и арматуры
исходя из гипотезы плоских сечений. Критерием прочности нормаль-
ных сечений является достижение предельных относительных дефор-
маций в бетоне или арматуре.
При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать
случайный эксцентриситет и влияние продольного изгиба.
3R
Российские нормы
1.4.4. Расчет конструкций с учетом образования
пластических шарниров
Как отмечалось выше, в элементах, имеющих двузначную эпюру
напряжений в нормальных сечениях и работающих по первому случаю,
разрушение начинается с растянутой зоны после появления текучести в
арматуре. Развитие деформаций, вызванных текучестью арматуры,
приводит к увеличению прогибов, интенсивному уменьшению высоты
сжатой зоны бетона из-за развития трешин по высоте сечения элемента
и, как следствие, нсунругим деформациям в сжатом бетоне. Участок
элемента, в котором наблюдается текучесть арматуры и пластические
деформации в сжатом бетоне, деформируется (искривляется) практиче-
ски при постоянном предельном моменте. Такие участки носят назва-
ние «пластических шарниров», В отличие от идеальных шарниров в них
допускаются повороты соединяемых ими частей элементов только в
одном направлении при постоянном значении момента в сечении, где
образовался пластический шарнир.
В статически определимой системе, например в однопролетной
свободно лежашей балке (рис. 1.14,с), с появлением пластического
шарнира ничто не препятствует увеличению прогибов балки. Вследст-
вие этого высота сжатой зоны сокращается, напряжения в бетоне сжа-
той зоны достигают значения временного сопротивления сжатию и
происходит разрушение конструкции.
а
Рис. 1.14. Схема образования пласти-
ческого шарнира в железобетонных
балках: а — статически определимой;
о - статически неопределимой
I
Изменение расчетной
схемы
Разрушение
б
39
Глава 1
Образование пластического шарнира в каком-либо сечении стати-
чески неопределимой системы, например в однопролетной балке, за-
щемленной на опорах (рис. 1.14,6), не приводит к се разрушению, так
как увеличению прогибов элемента, повороту его частей и разрушению
бетона в таком шарнире препятствуют защемления на опорах, пред-
ставляющие собой лишние связи. Поэтому при дальнейшем повыше-
нии нагрузки разрушение здесь не произойдет до тех пор, пока не поя-
вятся новые пластические шарниры и не выключатся все лишние
связи. Таким образом, возникновение данного шарнира в статически
неопределимой конструкции равносильно выключению одной лишней
связи и снижению степени статической неопределимости системы.
При этом происходит перераспределение изгибающих моментов
между отдельными сечениями. Момент в пластическом шарнире при-
нимается постоянным и составляет М = A, Rszb (где 4 ~ плечо внут-
ренней пары сил, значение которого практически не изменяется после
образования пластического шарнира), в то время как моменты в других
сечениях увеличиваются более интенсивно.
Характер перераспределения изгибающих моментов можно про-
следить на примере балки с защемленными опорами, загружаемой по-
степенно увеличивающейся нагрузкой £(рис. 1.15).
Предположим, что в состоянии «а» при нагрузке F, в опорном се-
чении «В» момент достигает предельного значения Мв = Л,вЛ,4 и об-
разуется первый пластический шарнир. Статическая схема балки после
этого меняется, она превращается в систему с одной защемленной и
другой условно-шарнирной опорой.
Если приложить дополнительную нагрузку Г2, балка будет работать
по этой новой схеме. При суммарной нагрузке F, + F2 появляется второй
пластический шарнир (предположим, на опоре «А»), изгибающий мо-
мент в котором Л/х = балка превращается в свободно опертую
и по этой новой схеме она воспринимает дополнительную нагрузку Г3.
Образование третьего пластического шарнира в пролете (при на-
грузке F\ + F2 + Fj) превращает балку в изменяемую систему, т.е. приво-
дит к разрушению.
Таким образом, для разрушения рассмотренной балки потребова-
лись три пластических шарнира при двух лишних связях в балке. Сле-
довательно, для достижения предельного равновесия балки с и лишни-
ми связями необходимо образование л + 1 пластических шарниров.
40
Российские нормы
В предельном равновесии, те. непосредственно перед разрушени-
ем, изгибающие моменты балки могут быть найдены статическим или
кинематическим способом (рис. 1.15,д,е).
г
Рис. L15. Эпюры перераспределе-
ния изгибающих моментов в одно-
пролетной балке с защемленными
опорами: а — до появления пласти-
ческих шарниров; б — после об-
разования первого пластического
шарнира; в — после образования
второго пластического шарнира; г —
превращение балки в изменяемую
систему после образования трех
шарниров; д — к расчету балки ста-
тическим способом; е — к расчету
балки кинематическим способом
41
Глава I
При статическом способе изгибающий момент Мо, равный момен-
ту свободно опертой балки Fab/l, может быть найден как сумма пролет-
ного и долей опорных моментов:
Мй = М, + МЛ(Ь/1)+ Мв(а/ц.	(1.29)
Из условия (1.29) вытекает, что несущая способность статически
неопределимой конструкции не зависит от соотношения опорных и
пролетных моментов,, следовательно, и от последовательности образо-
вания пластических шарниров. Эта последовательность может быть
назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать условие равнове-
сия (1.29). В то же время изменение соотношения моментов в сечениях
меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и по-
следнего пластических шарниров, и, следовательно, меняет ширину
раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.
При кинематическом способе расчета балка в предельном равнове-
сии рассматривается как система жестких звеньев, соединенных друг с
другом в местах излома пластическими шарнирами. Если прогиб балки
под воздействием силы F равен / то углы поворота звеньев будут со-
ставлять: <р„ = tg<px =f/a; фд = tg<pB =f/b.
Работа внешней силы Ена перемещении /составляет
AF—Ff.	(1.30)
Виртуальная работа внутренних усилий — изгибающих моментов в
пластических шарнирах определяется как сумма величин:
=	=(ф^+фд))Й, + qAMA+qBMB,
или с учетом полученных выше значений <рл и <рд
м ab a b J
Приравнивая работы внешних и внутренних сил, получаем:
Щ । мА ।
ab а b )
М,1 МА мв
г =----f —— + —-—.
ab а b
(1.31)
(1.32)
(1.33)
42
Российские нормы
Если умножить левую и правую части уравнения (1.33) на ab/l, то
получается найденное выше статическим способом уравнение равнове-
сия (1.29).
Кинематический способ расчета предельного равновесия использу-
ется также при расчете плит, опертых по контуру. В плитах зоны больших
местных деформаций называют линиями излома или линейными пласти-
ческими шарнирами. Плита в предельном равновесии рассматривается
как система плоских звеньев, соединенных друг с другом по линиям из-
лома пластическими шарнирами, возникающими в пролете приблизи-
тельно по биссектрисам углов, а на опорах — вдоль контурных балок. Из-
гибающие моменты, воспринимаемые плитой по линиям пластических
шарниров, зависят от площади арматуры А„ пересекаемой ими, и опре-
деляются на 1 м ширины плиты по формуле М= RsAszb.
Поле плиты в общем случае испытывает действие шести изгибаю-
щих моментов: пролетных и Мг и опорных Л/,, М{, Мн, М'н
(рис. 1.16). В предельном равновесии плита под нагрузкой провисает и
ее плоская поверхность превращается в поверхность пирамиды, граня-
ми которой служат треугольные и трапециевидные звенья. Высотой
пирамиды является максимальный прогиб плиты / Угол поворота
звеньев
Фг = tg«pe = 2///,.
Внешняя нагрузка в связи с провисанием плиты перемещается и
совершает работу, равную произведению интенсивности нагрузки на
объем фигуры перемещения:
Ая = q V =	(1J4)
6
В формуле (1.34) q=g + v — сумма постоянных и временных на-
грузок на 1 м2 плиты.
Работа внутренних сил определяется как сумма произведений из-
1 ибаюших моментов на соответствующие углы поворота:
Ди =	~	+фЛ/| + q>Mj)l} +(2фЛ/г + фЛ/п +фЛ/|'|)/|.
Из условия равенства работ внешних и внутренних сил (Ая — Ам)
можно получить
^-(3/2 -/,) = (2М, + М,+ м;)12 + (2Мг + Ми + Л/,',)/,.	(1.35)
43
Глава I
Рис. 1.16. К расчету плит, опертых по контуру, по методу предельного равновесия
Если плита имеет один или несколько свободно опертых краев, то
соответствующие опорные моменты в уравнении (1.35) принимаются
равными нулю. Расчетные пролеты плиты /, и /2 принимаются равными
расстоянию (в свету) между балками или расстоянию от опоры на стене
до грани балки.
Учитывая, что в плитах, окаймленных по всему контуру монолитно
связанными с ними балками, в предельном равновесии возникают рас-
поры, повышающие их несущую способность, поэтому при расчете ар-
матуры допускается уменьшать полученные при статическом расчете
моменты на 10—20%.
При вычислении изгибающих моментов в плите обычно задают их
соотношение и сводят выражение (1.35) к уравнению с одним неиз-
вестным. Например, для квадратной плиты, защемленной по четырем
сторонам, принимают
= м2 = м, = м; = л/„ = л/;, = м.
Тогда при 11 = !1 = 1 получают
«г/2/12)(3/ - /) = (2М + М + М)/ + (2 Л/ + М + Л/)/ = 8Л/Л
Отсюда М= ql2/48.
44
Российские нормы
Для квадратной свободно опертой по краям плиты при
Л/| — Мг = М и Л/, = М[ = Л/„ = Мц = О
на основании выражения (1.35) вычисляют моменты в пролете:
(<7/712)(3/ - /) = 2М1 + 2 Ml = 4М1.
Тогда
1.4.5. Статический расчет конструкций с учетом
перераспределения усилий
При расчете статически неопределимых конструкций широко ис-
пользуется перераспределение усилий между сечениями, что позволяет
стандартизировать армирование сечений, облегчить конструирование
монтажных стыков, а также получить экономию арматуры до 20...30%
по сравнению с армированием по моментам упругого расчета (особен-
но при больших временных нагрузках). Степень перераспределения
моментов СНиП не оговаривается, но в них предписывается необходи-
мость проведения проверочных расчетов по второй группе предельных
состояний с целью ограничения ширины раскрытия трещин. Практи-
чески эта ширина в первом пластическом шарнире не превышает до-
пустимой, если выровненные моменты отличаются от моментов упру-
гого расчета не более чем на 30%.
Определение несущей способности статически неопределимых
железобетонных конструкций методом предельного равновесия позво-
ляет существенно упростить расчеты и сделать проектирование более
экономичным. В общем случае расчеты статически неопределимых
конструкций должны проводиться методами нелинейной теории желе-
зобетона, учитывающими деформативность материалов, трещинообра-
зование, появление участков больших местных деформаций. При этом
используются методы математического программирования.
В практике проектирования статический расчет конструкций
обычно выполняется по упругой расчетной схеме любыми эффектив-
ными методами (в том числе табличными) с дальнейшим перераспре-
делением усилий, выведенных из упругого расчета. Для получения мак-
симальных усилий в упругой системе рассматриваются различные
невыгодные схемы загружения.
Так, для рам и неразрезных балок упругий расчет выполняется
отдельно на действие собственного веса конструкций перекрытия и
отдельно на действие расчетных временных нагрузок при их невыгод-
ном расположении. Усилия в каждом случае такого расположения
45
Глава 1
складываются с усилиями от собственного веса, в результате чего полу-
чаются огибаюшие эпюры с максимально возможными усилиями в
расчетных сечениях. В дальнейшем к каждой из полученных таким об-
разом эпюр прибавляют эпюры от неизвестных в данной статически
неопределимой системе, умноженные на произвольные множители,
подобранные так, чтобы как можно эффективнее перераспределить
усилия. При этом в целях ограничения ширины раскрытия трещин в
первом пластическом шарнире (в местах с большим уменьшением уси-
лий) значения выровненных моментов должны составлять нс менее
70% от моментов в упругой системе.
Перераспределение усилий указанным способом должно произво-
диться независимо для каждого из рассматриваемых невыгодных рас-
положений расчетной временной нагрузки. В частности, при расчете
неразрезных балок и рам к эпюрам изгибающих моментов от отдельных
невыгодно расположенных временных нагрузок, сложенных с эпюрами
моментов от постоянных нагрузок, прибавляют выравнивающие тре-
угольные эпюры моментов с произвольными по знаку и значению над-
опорными ординатами.
Для упрощения расчета чаше всего используют табличные коэф-
фициенты. Так, для балок с равными или отличающимися не более чем
на 20% пролетами изгибающие моменты и поперечные силы могут
быть вычислены по формулам:
—	при равномерно распределенных нагрузках —
М = (ag +	Q = (yg + 5v)I;
—	при сосредоточенных нагрузках —
Л/= (aG + рр% Q == yG + 8К,
где а, р — табличные коэффициенты при определении момента М от
соответствующих загружений постоянными и временными нагрузками;
у, 8 — табличные коэффициенты при определении поперечной силы Q
от соответствующих загружений постоянными и временными нагруз-
ками; g, v — равномерно распределенные соответственно постоянные и
временные нагрузки; G, V— сосредоточенные соответственно постоян-
ные и временные нагрузки.
При расположении временных нагрузок через один пролет макси-
мальные моменты получаются в загруженных пролетах; в двух смежных
пролетах и далее через один — максимальные по абсолютному значе-
нию моменты на опорах (рис. 1.17).
46
Российские нормы
ис- 1-17, К расчету неразрезного ригеля, загруженного постоянными («) и вре-
МеННыми (б—г) нагрузками, а также определению суммарных и отгибающей
эпюр изгибающих моментов
47
Глава I
При статическом расчете неразрезных плит и второстепенных ба-
лок монолитного ребристого перекрытия с учетом перераспределения
моментов обычно пользуются упрощенным способом, дающем равно-
моментную систему. Максимальные выравненные моменты в пролетах
и на опорах определяют при одновременном загружении полной рас-
четной нагрузкой q — g + v всех пролетов, при этом принимают сле-
дующие значения моментов:
—	в первом пролете (при свободной крайней опоре)
W = (g + v)/;/H;	(1.36)
—	на первой промежуточной опоре
W=(g+»)4714;	(1.37)
—	в средних пролетах и на средних опорах
М = (^ + г)/716,	(1.38)
где /0 — расчетные пролеты, принимаемые равными расстоянию между
гранями балок (второстепенных при расчете плит и главных при расче-
те второстепенных балок); g, v — погонные равномерно распределен-
ные постоянные и временные нагрузки, определяемые по соответст-
вующим грузовым площадкам.
Для второстепенных балок огибающая эпюра моментов строится
при двух схемах загружения:
—	полная нагрузка g + v в нечетных пролетах и условная нагрузка
g + 0,25г в четных пролетах;
—	полная нагрузка g + v в четных пролетах и условная нагрузка
g + 0,25г в нечетных пролетах.
Условную нагрузку вводят в расчет для того, чтобы учесть влияние
дополнительного крепления, создаваемого главными балками против
свободного поворота опор второстепенных балок, на значения отрица-
тельных моментов в пролетах второстепенных балок.
Статический расчет неразрезного ригеля сборного перекрытия или
главных балок монолитного ребристого перекрытия существенно уп-
рощается при расчете по выровненным моментам. В этом случае в ка-
честве расчетной выровненной эпюры изгибающих моментов прини-
мают эпюру, построенную для максимальных пролетных моментов, т.е.
при расположении временных нагрузок через один пролет. Тогда при
48
Российские нормы
временных нагрузках в двух любых смежных пролетах между ними об-
разуются пластические шарниры в опорном сечении, чем обеспечива-
ется необходимое перераспределение усилий между опорными и про-
летными сечениями без увеличения изгибающих моментов в пролетах.
Такой упрошенный способ статического расчета балок применим для
случаев, когда временные нагрузки превосходят постоянные нс более
чем в пять раз.
Особенности работы железобетонных конструкций в предельном
равновесии, при котором учитывается образование пластических шар-
ниров и перераспределение усилий, позволяют также использовать
приближенные способы статического расчета применительно к много-
этажным многопролетным железобетонным рамам. В справочной ли-
тературе приводятся таблицы для приближенного расчета на верти-
кальные нагрузки многоэтажных рам, у которых размеры отдельных
пролетов отличаются не более чем на 10%, а значения погонных жест-
костей стоек одного этажа — не более чем на 50%.
Для расчета по этим таблицам многоэтажную многопролетную ра-
му расчленяют на одно и двухэтажные трехпролетные рамы, имеющие
упруговращающиеся опоры по концам стоек (рис. 1.18). Если число
пролетов рамы больше трех, то раму заменяют на трехпролетную и из-
гибающие моменты в средних пролетах многопролетной рамы прини-
мают такими же, как в среднем пролете трехпролетной рамы.
В стойках многоэтажных рам нулевая точка моментов располагает-
ся приблизительно в середине высоты этажа, поэтому членение рам на
всех этажах, кроме первого, назначают в нулевых точках эпюры момен-
тов, принимая их за шарнирные опоры. Для первого этажа сохраняются
полная высота стоек и фактические условия их сопряжения с фунда-
ментами.
Расчетные таблицы содержат коэффициенты аир, соответствую-
щие разным схемам загружения, для определения изгибающих момен-
тов в опорных сечениях ригеля. Коэффициенты зависят от отношений
погонных жесткостей ригеля и колонн:
f, _	риг .	.	_
К .	> ’риг	. i ‘ml J, 
’ml	‘	”
Значения изгибающих моментов вычисляют для возможных схем
загружения постоянными и временными нагрузками:
Mg = М„ = роЛ
49
Глава 1
;инншннишниинц
в
г
Рис. 1.18. К расчету многоэтажной
многопролетной рамы на вертикаль-
ные нагрузки: а — многопролетная
многоэтажная рама; б — заменя-
ющие одноэтажные трехпролетные
рамы; е - схема приближенного
статического расчета одноэтажной
трехпролетной рамы; г - схема опре-
деления изгибающих моментов в
пролетных сечениях ригеля
50
Российские нормы
Изгибающие моменты в пролетах определяются «подвешиванием»
к концу ординат опорных моментов параболы, которая является функ-
цией изменения изгибающих моментов в сечениях простой балки от
равномерно распределенной нагрузки (рис. 1.18,г). Так, для сечений
между опорами В W.C пролетный момент от суммарной вертикальной
нагрузки q ~g + v составляет
Мх	{Мс х+ qx{1^ Х)-.	(1.39)
Изгибающие моменты в сечениях стоек, примыкающих к ригелю,
определяются по разности опорных моментов ригелей в узле с распре-
делением ее пропорционально погонным жесткостям стоек. Получен-
ные при статическом расчете усилия могут в дальнейшем перераспре-
деляться, при этом целью чаше всего является облегчение монтажных
стыков (или упрощение армирования узлов в монолитном варианте).
Расчет рамы на горизонтальные нагрузки также может проводиться
упрощенным способом. Распределенную горизонтальную нагрузку за-
меняют сосредоточенными силами, приложенными к узлам рамы.
Qi = Fi + F2 + F} + F4 + Fs;
Q2 = F2 + F3 + F4 + FS;
Q3 = F, + F4+F;
ft = Fs;
Qpa
Рис- 1.19 К расчету многоэтажной многопролетной рамы на горизонтальные
нагрузки
51
Глава 1
Нулевую точку эпюры моментов стоек всех этажей, кроме первого,
считают расположенной в середине высоты этажа, а в первом этаже при
защемлении стоек в фундаменте — на расстоянии, равном 2/3 высоты
от места защемления (рис. 1.19).
Ярусные поперечные силы рамы определяются суммированием со-
средоточенных сил по высоте:
Qy = F^F2+... + Fn-
Q2 = F, + F, + ...F Fa\
Qi = Fy + F< + ... + F„ и т.д.;
Полученные ярусные силы распределяются между стойками про-
порционально жесткостям стоек:
D
Q = Qi—F^,	(J.40)
где В^, — жесткость рассматриваемой стойки; ЪВ^ — сумма жесткостей
всех стоек яруса; т — число стоек в ярусе.
Крайние стойки рамы, имеющие степень защемления в узле мень-
шую, чем средние (поскольку к крайнему узлу примыкает ригель толь-
ко с одной стороны), воспринимают относительно меньшую долю
ярусной поперечной силы. Это учитывается в расчете условным
уменьшением жесткости крайних стоек путем умножения на коэффи-
циент р, принимаемый для первого этажа равным 0,9, для стоек других
этажей — от 0,54 до 0,79 в зависимости от отношения погонной жест-
кости ригеля крайнего пролета к погонной жесткости крайней стой-
ки il0t, примыкающей к узлу снизу.
Изгибающие моменты стоек определяются для всех этажей, кроме
первого, по формуле
M=QH/2.
Для первого этажа принимаются следующие изгибающие моменты:
—	в верхнем сечении стойки М— QH/Z\
—	в нижнем — М = 2QHfi.
При определении опорных моментов ригелей суммарный момент в
ухче рамы от выше и ниже расположенных стоек распределяется между
ригелями пропорционально жесткостям. В крайнем узле момент ригеля
равен сумме моментов примыкающих стоек.
52
Российские нор мы
1.5. Изгибаемые железобетонные элементы
1.5.1. Конструирование изгибаемых элементов
К изгибаемым элементам относятся плиты и балки междуэтажных
перекрытий и покрытий, фундаментные, обвязочные, подкрановые
балки. Чаше всего они образуют сборные, монолитные и сборно-
монолитные плоские покрытия и перекрытия, могут быть однопролет-
ными и многопролетными.
Плиты обычно армируют сварными сетками, рабочие стержни в
которых располагаются вдоль пролета и воспринимают растягивающие
усилия, возникающие при изгибе плиты. В неразрезных плитах сетки
размешаются в пролетах внизу, а над промежуточными опорами — по-
верху (рис. 1.20). Рабочие стержни сеток выполняют диаметром от 3 до
10 мм, располагая их с шагом 100...200 мм. Защитный слой бетона для
рабочей арматуры принимается не менее 10 мм при толщине плиты до
100 мм и не менее 15 мм, если она более 100 мм.
ШШШШПШШШНШПШШШ]
'о
|2}
4>j 4
Рис. 1.20. Армирование однопролетной (<?) и многопролетной (б) плит
при равномерно распределенной нагрузке
Поперечные стержни сеток (распределительная арматура) обеспе-
чивают проектное положение продольных стержней, распределяют ме-
стные воздействия сосредоточенных нагрузок на большую площадь,
а также уменьшают температурные и усадочные деформации конструк-
ции. Поперечные стержни имеют меньший диаметр, чем рабочие, при
этом их общее сечение нс должно быть меньше 10% сечения рабочих
стержней, а расстояние между ними не должно превышать 250...300 мм.
Железобетонные балки могут иметь различную форму поперечного
сечения, они могут быть прямоугольными, тавровыми, двутавровыми,
трапециевидными и т.д. (рис. 1.21).
53
Глава I
Рис. 1.21. Формы поперечного сечения балок и схемы их армирования
Высота балок колеблется в широких пределах и обычно составляет
1/10...1/20 часть пролета в зависимости от значения нагрузки и типа
конструкции. Ширина прямоугольных балок принимается в пределах
0,3...0,5 их высоты.
Балки армируют сварными или вязаными каркасами. Рабочая ар-
матура в растянутой зоне должна размешаться таким образом, чтобы
обеспечивалась плотная укладка бетона. Требуемые зазоры между
стержнями и толщина защитного слоя бетона показаны на рис. 1.22.
В обычных условиях эта толщина принимается нс менее 20 мм и не ме-
нее диаметра рабочих стержней, для поперечной арматуры — 10... 15 мм.
а
Рис. 1.22. Размещение арматуры в поперечном сечении балок при армировании
сварными (а) и вязаными (б) каркасами
В балках шириной до 150 мм допускается установка одного каркаса,
при большей ширине должно устанавливаться не менее двух каркасов.
Диаметр продольных рабочих стержней должен быть не менее 12 мм.
При высоте балок более 700 мм у боковых граней ставят дополни-
тельные продольные стержни на расстоянии друг от друга по высоте
не более 400 мм. Площадь каждого из этих стержней должна составлять
54
Российские нормы
не менее 0,] % той части площади поперечного сечения балки, которую
они непосредственно армируют (т.е. высотой, равной полусумме рас-
стояний до ближайших стержней, и шириной, равной половине шири-
ны элемента, но нс более 200 мм).
Продольные стержни объединяются в сварные каркасы с помощью
поперечных стержней, диаметр которых принимается не менее 1/3
большего диаметра продольных стержней, или в вязаные каркасы с по-
мощью замкнутых хомутов диаметром не менее 6 мм и не менее 1 /4
большего диаметра продольных стержней.
Расстояние между поперечными стержнями на участке длиной 1/4
пролета при распределенных нагрузках или на участке от опоры до бли-
жайшего груза при сосредоточенных силах по конструктивным требо-
ваниям должно быть:
—	не более 150 мм и Л/2 при высоте балки h < 450 мм;
—	не более 500 мм и Л/3 при высоте балки h > 450 мм.
На остальной части пролета при h > 300 мм расстояние между попе-
речными стержнями не должно превышать 3/4 высоты балки и 500 мм.
Наиболее рациональной формой поперечного сечения преднапря-
женных балок является двутавровое или тавровое при толстой стенке.
Размеры сжатой полки таких конструкций назначаются по условию
восприятия сжимающих усилий от действия внешних изгибающих мо-
ментов, а размеры растянутой полки — по условиям размещения в ней
напрягаемой арматуры и обеспечения прочности этой части сечения
при воздействии сил предварительного напряжения.
В случае натяжения арматуры на упоры толщина защитного слоя
бетона и расстояние между арматурными стержнями принимаются та-
кими же, как для балок с ненапрягаемой арматурой (рис. 1.22). При
этом расстояние от поверхности канала до поверхности конструкции
составляет не менее 40 мм и не менее ширины канала. Расстояние в
свету между каналами должно быть не менее диаметра канала и не ме-
нее 50 мм.
При конструировании преднапряженных элементов особое внима-
ние должно обращаться на опорные участки, где происходит передача
усилий обжатия с арматуры на бетон. Местные напряжения, возни-
кающие в зоне анкеровки напрягаемой арматуры, могут привести к об-
разованию продольных трешин, поэтому эти участки необходимо уси-
лить установкой дополнительной арматуры и увеличением размеров
сечения. Толщина защитного слоя бетона у торцов преднапряжен-
ных элементов должна быть не менее 40 мм для стержневой арматуры и
55
Глава 1
не менее 20 мм для арматурных канатов. Нормами допускается не уве-
личивать толщину защитного слоя в торцах элементов по сравнению с
пролетами при наличии опорных закладных деталей, надежно заанке-
ренных в бетоне, и дополнительной поперечной или косвенной арма-
туры, охватывающей все продольные напрягаемые стержни.
Длина участка усиления с помощью косвенного армирования
должна быть не менее 0,6/р и не менее 200 мм (здесь 1р — длина анкеров-
ки напрягаемой арматуры, определяемая согласно пособию J4J). На
длине анкеровки напрягаемой арматуры обычно располагают не менее
четырех сеток с шагом 50 мм (рис. 1.23).
Рис. 1.23. Схема местного усиле-
ния концевых участков предвари-
тельно напряженной балки: 1 -
напрягаемая арматура; 2 - сетки
косвенного армирования; 3 — за-
кладная опорная деталь
Для усиления торцевых участков предналряженных конструкции
может использоваться предварительное напряжение поперечной арма-
туры, которое должно составлять не менее 15% от усилия натяжения
продольной арматуры. При усилении торцевых участков ненапрягае-
мой арматурой ее сечение должно быть достаточным для восприятия
не менее 20% усилия в продольной напрягаемой арматуре.
1.5.2. Исходные данные для расчета нормальных сечений
изгибаемых элементов
Нормальные сечения изгибаемых элементов, симметричные отно-
сительно плоскости изгиба, характеризуются наличием в них одновре-
менно сжатой и растянутой зон. Расчет прочности по нормальным се-
чениям обусловлен возможным изломом элемента в них под действием
внешнего изгибающего момента. Цель расчета сводится к определению
размеров поперечного сечения элемента и площади сечения арматуры,
гарантирующих надежную работу железобетонной конструкции в тече-
ние заданного срока службы здания.
Общие положения расчета нормальных сечений железобетонных
элементов по предельным усилиям были изложены выше (п. 1.4.3), по-
56
Российские нормы
этому здесь рассматриваются конкретные случаи расчета изгибаемых
элементов, имеющих различные формы поперечного сечения.
В общем случае изгибаемые элементы могут быть армированы на-
прягаемой и ненапрягаемой арматурой, расположенной в растянутой и
сжатой зонах расчетного сечения (рис. 1.24). Согласно СНиП расчет
прочности нормальных сечений прсднапряженных и ненапряженных
элементов проводится по одной и той же методике. Этим подчеркива-
ется то положение, что в стадии предельного равновесия (стадия III
напряженно-деформированного состояния) предварительное напря-
жение в напрягаемой арматуре растянутой зоны погашается, и она мо-
жет рассматриваться как обычная арматура, в которой достигаются рас-
четные сопротивления.
Рис. 1.24. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых элементов
по нормальному сечению
Особенность преднапряженных элементов — то, что высокое пред-
варительное напряжение сжатой арматуры Л'р к моменту разрушения
элемента полностью не погашается. Его непогашенная часть продолжа-
ет обжимать бетон сжатой зоны, что снижает несущую способность
элемента, так как напряжения обжатия бетона суммируются с напря-
жениями сжатия от внешних нагрузок. При проектировании элемен-
тов, если образование начальных трещин в их сжатой зоне от усилий
предварительного напряжения (элементы второй и третьей категории
по трешиностойкости) не является опасным, желательно обходиться
без напрягаемой арматуры (Л^,), заменяя ее обычной ненапряженной
арматурой (/!').
С целью компактного написания расчетных формул используют
понятие обобщенных усилий в растянутой и сжатой арматуре: R,At и
57
Глава I
R,CA'S. В каждом из этих случаев в состав растянутой или сжатой армату-
ры может входить напрягаемая и ненапрягасмая арматура. Таким обра-
зом, в общем случае под усилием R^A, понимают суммарное усилие
R,A, + под усилием RicA's — сумму R^A', + окА'р, где R,, RSJ> — рас-
четное сопротивление растянутой ненапрягаемой и напрягаемой арма-
туры соответственно; Rsc — расчетное сопротивление сжатой ненапря-
гаемой арматуры; о1(. =	- c‘v — напряжение в напрягаемой арматуре
сжатой зоны; — предварительное напряжение в арматуре сжатой
зоны, определяемое с учетом потерь напряжения и с учетом коэффици-
ента точности натяжения арматуры.
Прочность нормальных сечений элементов рассчитывается по уси-
лиям, полученным из расчета железобетонной конструкции на воздей-
ствие внешних нагрузок. Определение напряжений в сечениях элемен-
тов является статически неопределимой задачей, так как для четырех
искомых величин (Ab, Rb, А„ Rt) могут быть использованы только два
условия статического равновесия.
Неопределимость задачи осложняется нелинейностью деформиро-
вания бетона и арматуры. Поэтому нормальные сечения элементов рас-
считывают по прочности исходя из предположения, что заданы три из
неизвестных (например, Аь = bh, Rh и Rs, тогда неизвестным остается А,).
1.5.3. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов
прямоугольного профиля с одиночной арматурой
Расчетные формулы прочности нормальных сечений прямоуголь-
ного элемента с одиночной арматурой получают на основании двух ус-
ловий равновесия в предельном состоянии.
1. Прочность нормального сечения элемента считается обеспечен-
ной, если внешний изгибающий момент М не превосходит несущей
способности сечения элемента, выраженной в виде обратно направ-
ленного момента Ми11 внутренних сил, взятых относительно одной и той
же точки (рис. 1.25).
Условие равновесия относительно центра тяжести растянутой ар-
матуры
М < Mub = RbAbzb = Rbbx(h0 - х/2).	(1.41)
Условие равновесия относительно центра тяжести сжатой зоны
бетона
М < МЛ = Я,/и = *Л(Ло - V2).	(1.42)
58
Российские нормы
Рис. 1.25. Схема усилий при расчете прочности изгибаемого элемента
с одиночной арматурой
2. Проектируя внешние и внутренние силы на продольную ось
элемента, получают второе условие равновесия:
Ех = 0;^йл-ЛА = 0-	(1.43)
В целях упрощения расчетов при подборе сечений изгибаемого
элемента и площади сечения рабочей арматуры рекомендуется исполь-
зовать табличные коэффициенты а„ и г), вычисляемые в зависимости
от относительной высоты сжатой зоны бетона £ =x/h0.
С учетом коэффициента = £Л0) выражение (1.41) может быть
представлено в виде
M<Rb bhofyio( 1 - 0,5£) = Rt bhlam,	(1.44)
где am = ^(l -0,50-
Уравнение (1.42) преобразуется следующим образом:
М < ЛЛ(ЙО - 0,51j) = RM 1-0,5^) = Л/ЛП, (1-45)
где п = 1 - 0,5t.
Отсюда >4, = M/Rfat\.
Заменив высоту сжатой зоны х на £Л0 в уравнении (1.43), получают
второе условие равновесия
/у>й<£-ЯЛ = 0.	(1.46)
Сечение арматуры при заданных размерах элемента и известном
внешнем изгибающем моменте определяют следующим образом. Из
уравнения (1.44) находят табличный коэффициент
a„ = M/Rbbhl.
59
Глава 1
Далее [3, табл. 20] находят соответствующие коэффициенты и р.
Проверяют условие £ < (здесь — граничное значение относитель-
ной высоты сжатой зоны бетона |3, табл. 18|).Если условие удовлетво-
ряется, то определяют требуемое количество арматуры по формуле

или As -
(1-47)
Л
Для решения общей задачи (определения размеров сечения эле-
мента и его армирования) расчет ведется последовательными прибли-
жениями. В выражении (1.44) задаются ширина прямоугольного сече-
ния Ь и оптимальное значение коэффициента (для балок £ = 0,3 <0,4,
для плит £ = 0,1 <0,15). После этого вычисляют полезную высоту сече-
ния элемента
\ЧЛ<.
Далее находят полную высоту сечения h — й0 + а и проверяют соот-
ношение b/h ~ 0,3 <0,5. Если полученные размеры удовлетворяют кон-
структивным соотношениям, то рассчитывают количество арматуры А,
по формуле (1.47).
После расчета арматуры проверяют процент армирования сечения:
ц = ^-100%.
*4
(1.48)
Процент армирования может быть выражен через значение отно-
сительной высоты сжатой зоны бетона % следующим образом.
R hh F
Приняв площадь арматуры из уравнения (1.46) At = \  и под-
Л
ставив ее в уравнение (1.48), получаем
л^100=ед100%	(149)
Тогда для отмеченных выше оптимальных значений коэффициента
Е, получают оптимальные проценты армирования:
—	для балок при £,, равном 0,3...0,4, ц = I < 2%;
—	для плит при равном 0,1...0,15, ц = 0,3 <0,6%.
60
Российские нормы
На основании выражения (1.49) может быть получен максималь-
ный процент армирования элементов с одиночной арматурой (£, = £й):
^«=^100%.	(1.50)
Лг
Обычно максимальное армирование не должно превышать 3%.
Минимальный процент армирования изгибаемых элементов уста-
навливается из условия равенства их расчетных моментов в бетонном и
железобетонном исполнении, а также из чисто конструктивных сооб-
ражений (для восприятия не учитываемых расчетом усилий, таких как
усадочные, температурные). Для изгибаемых элементов с одиночным
армированием он принимается не менее — 0,05%.
1.5.4. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов
прямоугольного профиля с двойной арматурой
Элемент армируется двойной арматурой, если не соблюдается ус-
ловие 4 < т.е когда прочность бетона сжатой зоны оказывается не-
достаточной для восприятия нормальной составляющей от внешнего
изгибающего момента. Двойное армирование изгибаемых элементов
считается экономически невыгодным, и к нему прибегают в тех случа-
ях, когда нет возможности увеличить размеры сечения элемента (на-
пример, по архитектурным соображениям) или повысить класс бетона
(исходя из технологических особенностей). Сжатая арматура устанав-
ливается также при возможном воздействии на элемент изгибающих
моментов двух знаков (например, в неразрезных балках, ригелях рам
или в сборных конструкциях при их проверке на монтажные нагрузки).
Условия равновесия для рассматриваемой расчетной схемы
(рис. 1.26) записываются в следующем виде:
М < Мш1, = Rbbx(ha - 0,5х) + Ru A’(h -а');	(
Rtbx + R^A's — R^4S — 0,
или, при использовании табличных коэффициентов а„,
м	+ R^(h - о');1	}
Таким образом, в рассматриваемых двух условиях равновесия при-
сутствуют три неизвестных величины: высота сжатой зоны бетона х,
61
Глава I
плошадь растянутой арматуры As и плошадь сжатой арматуры А'. Для
решения необходимо добавить еще одно условие — экономичное арми-
рование сечения (удовлетворяется при минимально возможном содер-
жании арматуры в сжатой зоне). Это достигается использованием в
расчете граничного значения коэффициента (схт = ад), характеризую
шего максимально возможную несущую способность бетона сжатой
зоны сечения:
Тогда остаток внешнего изгибающего момента = Л/- Afi rnaA
должен быть воспринят сжатой арматурой площадью A’s и соответст-
вующей ей частью растянутой арматуры.
Рис. 1.26. Схема усилий при расчете прочности изгибаемого элемента
с двойной арматурой
С учетом сказанного выше условия (1.52) можно записать в сле-
дующем виде:
М < Мш1, = Rbb^ta.mR + Л,С4'(А - а');1
Таким образом, требуемые сечения арматуры растянутой и сжатой
зоны вычисляются по формулам:
л> Л/ - R^hja^.
/гДЛо-о')
(1.54)
_ Rbbh&z + RXA’S
(1.55)
62
Российские кормы
Для проверки несущей способности сечения при известных А, и А',
вначале вычисляют высоту сжатой зоны бетона из условия (1.52), затем
изгибающий момент, воспринимаемый сечением:
х = Л4-ЛЛ. = Wha _ 0 5х) + м;(Ао _ а,}
Если л < 2о', то для расчета принимают х— 2а', т.е. прочность про-
веряют по моменту внутренних усилий относительно центра тяжести
сжатой арматуры А':
Ми1, =	- О').
В случае когда заранее известно количество арматуры сжатой зоны
и требуется вычислить ее количество для растянутой зоны, то вначале
определяют табличный коэффициент а,„:
Л/ - RxA's(h0 - а')
№
Далее находят соответствующее значение £ [3, табл. 20] и проверя-
ют условие 2, < Erf. Если условие не выполняется, то необходимо увели-
чить значение Л'. При соблюдении условия £ < количество растяну-
той арматуры вычисляют по формуле (1.55).
Граничные значения коэффициентов ая и зависят от класса ис-
пользуемых бетона и арматуры и коэффициента условий работы бетона
1а [3, табл. 18].
1.5.5. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов
таврового поперечного профиля
Изгибаемые элементы таврового и двутаврового поперечного про-
филя могут встречаться как самостоятельные конструкции (например,
сборные балки перекрытий и покрытий), так и в составе конструкций
(например, второстепенные и главные балки ребристых монолитных
перекрытий).
Двутавровые сечения рассчитываются как тавровые, так как всегда
одна из полок двутаврового изгибаемого элемента находится в растяну-
той зоне и не учитывается при расчете.
В сравнении с прямоугольными сечениями тавровые более эконо-
мичны, поскольку в них уменьшены размеры растянутой зоны и при
63
Глава I
одной и той же несущей способности уменьшается расход бетона. По
этой же причине более целесообразны тавровые сечения с полкой в
сжатой зоне, так как наличие полки в растянутой зоне не повышает не-
сущей способности элемента.
Сжимающие напряжения в полках тавровых балок уменьшаются от
ребра к краям, поэтому при расчете ограничивают ширину свесов пол-
ки, вводимую в расчет.
Для балок, являющихся частью единой конструкции (например,
в монолитных ребристых перекрытиях), вводимая в расчет ширина све-
сов в каждую сторону от ребра принимается следующей (рис. 1.27,а)
—	не более 1/6 пролета элемента и не более расстояния в свету ме-
жду продольными ребрами при h'f > 0,1й или при наличии поперечных
ребер, т.е.
b’f<{l/3) + b-,bf<c + b\
—	не более 6Л/ и не более расстояния в свету между продольными
ребрами при h’f < 0,1Л и отсутствии поперечных ребер или при их нали-
чии, но при расстоянии между ними больше, чем расстояние между
продольными ребрами, т.е.
Ь'{ < \2h'f + b\ b‘{ < с + b.
Рис. 1.27. Балки таврового поперечного сечения в составе перекрытия:
а — монолитного; б — сборного
Для отдельных балок таврового профиля (при консольных свесах)
вводимая в расчет ширина принимается (рис. 1.27,6):
—	не более (£= 12Лу + 6приЛ/>0,1Л;
—	не более b'{ = f>h'f + b при 0,05Л < Лу < 0,1 А;
—	bf = b при < 0.05Л (свесы при расчете не учитываются).
64
Российские нормы
Тавровые сечения рассчитываются в зависимости от положения
нейтральной оси, при этом возможны два случая.
В первом нижняя грань сжатой зоны располагается в пределах пол-
ки. г.е. х < й>. Этот случай возникает, если внешний момент оказывает-
ся меньше момента, воспринимаемого сечением, и граница сжатой зо-
ны проходит по нижней грани полки (прих = h'f, рис. 1.28), т.е. когда
M<Rbtff hj (й0 - 0,5йу'),	(1.56)
или, при заданной плошали растянутой арматуры, когда усилие, вос-
принимаемое сжатой зоной бетона (при х = йД оказывается больше
усилия, воспринимаемого растянутой арматурой, т.е. когда Rbb'fh'f> R^.
Рис. 1.28. К определению положения нейтральной оси
Тавровые сечения, работающие по данному случаю, рассчитыва-
ются как прямоугольные шириной, равной ширине полки b'f (рис. 1.29):
M<Rbb'fx(ht - 0,5х);	(1.57)
Рис 1.29. К расчету таврового сечения, когда нейтральная ось проходит
в полке (х S й;>
65
Глава 7
По второму случаю, т.с. когда нейтральная линия пересекает ребро
(рис. 1.30), тавровое сечение рассчитывается, как и прямоугольное, ис-
ходя из двух условий равновесия:
М < Rbbx{h0 - 0,5х) + Rb(bf- Ь)Ц(Ь0 - 0,5/jj);	(1.59)
R'A,^ RJjx + R^b)— b)hf.	(1.60)
Рис. 1.30. К расчету таврового сечения, когда нейтральная ось проходит
в ребре (х > Ту)
Таким образом, требуемое количество арматуры может быть опре-
делено по обшей схеме, для чего выражения (1.59) и (1.60) преобразу-
ются введением в них табличных коэффициентов £=х/й0 и а.„ —
= ^(1—0,5^):
М< Rbbh£ ат + Rb{bj~ Ь)%(Ьп - 0,5/у);	(1.61)
= Rbbh& + Rbtyf - b)h’f.
(1.62)
Из первого уравнения вычисляется табличный коэффициент по
формуле
M-R^-byh^-Wf)
R^
(1-63)
Далее находят соответствующее значение коэффициента [3,
табл. 20] (при этом должно соблюдаться условие и вычисляют
требуемое количество арматуры растянутой зоны:
Rbb^k0 + Rh^f -Ь)^
(1-64)
66
Российские нормы
Отмстим, что при £, > (что встречается редко в элементах тавро-
вого поперечного профиля) необходима установка расчетной арматуры
в сжатой зоне бетона.
1.6.	Внецентренно нагруженные железобетонные элементы
1.6.1.	Конструирование внецентренно сжатых элементов
На внецентренное сжатие работают элементы, в которых расчет-
ные продольные сжимаюшие силы N приложены с начальным эксцен-
триситетом по отношению к вертикальной оси элемента или которые
испытывают одновременное действие осевой продольной силы N и из-
гибающего момента Л/. В качестве примера таких элементов можно ука-
зать колонны одноэтажных промышленных зданий, загруженные верти-
кальными нагрузками от покрытия, вертикальным и горизонтальным
давлением мостовых кранов, горизонтальным давлением ветра; колонны
многоэтажных зданий (особенно крайние), загруженные вертикальными
нагрузками, передаваемыми перекрытиями, и горизонтальными ветро-
выми нагрузками; верхние пояса ферм при внеузловом загружении;
стены прямоугольных резервуаров, воспринимающие боковое давление
грунта или жидкости и вертикальное давление от покрытия и др.
Совокупное действие сжимающей силы N и изгибающего момента
М в этих элементах может быть заменено продольной сжимающей си-
лой N. приложенной с начальным эксцентриситетом е0 = M/N.
В ряде случаев элемент может испытывать воздействие осевой
сжимающей силы без изгибающего момента (например, промежуточ-
ные колонны многоэтажных зданий с неполным каркасом, верхние
пояса ферм при узловой нагрузке, сжатые раскосы ферм и др.). Такие
элементы рассчитываются исходя из случайного эксцентриситета ео,
учитывающего возможные начальные искривления элементов, неточ-
ность их монтажа, неоднородность свойств бетона по сечению элемен-
та, смешение продольной рабочей арматуры от проектного положения,
отклонения реальных размеров сечения от проектных, воздействие слу-
чайных горизонтальных сил. Чем больше длина элемента, тем труднее
обеспечить его осевое сжатие.
Значение случайного эксцентриситета е„ принимают не менее
1/600 длины элемента или длины части элемента между закреплениями
от поперечных перемещений, 1/30 высоты поперечного сечения и не
менее I см. Таким образом, теоретически центрально сжатые элементы
67
Глава 1
должны рассчитываться как внецентренно сжатые со случайными экс-
центриситетами: ей — ев.
Для элементов статически определимых конструкций за начальный
эксцентриситет принимают сумму эксцентриситетов, полученного из ста-
тического расчета конструкции M/N и случайного е„, т.е. е0 = M/N + е„.
Для статически неопределимых конструкций принимают е0 = M/N, но
не менее еа.
При расчете внецентренно сжатых элементов из плоскости изгиба
эксцентриситет продольной силы принимается равным случайному,
т.е. е0 = еа.
Поперечное сечение центрально нагруженных элементов чаше все-
го проектируют квадратным, для внецентренно нагруженных оно при-
нимается прямоугольным с большим размером в плоскости действия
изгибающего момента. Соотношение сторон прямоугольного сечения
колеблется от 1 : 1,5 до 1:3- Гибкость элемента в любом направлении
не должна превышать Х,< 200 (или X* = /0/й < 57), а для колонн зданий
X, < 120 (или ХА = 4/й < 35).
В целях стандартизации опалубки и арматурных каркасов размеры
сечения элементов принимаются кратными 50 мм, при этом для моно-
литных колонн сечение должно быть не менее 250 х 250 мм.
Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12...40 мм
преимущественно из горячекатаной стали класса А400 (А-Ill). В каче-
стве поперечной арматуры принимают стержни или хомуты из стали
классов А400 (А-Ш), А300 (А-П), А240 (A-I) и В500 (Вр-I). Продольные
и поперечные стержни объединяют в плоские или пространственные
каркасы, сварные или вязаные (рис. 1.31, 1.32).
Насыщение поперечного сечения продольной арматурой элемен-
тов, сжатых со случайными эксцентриситетами, оценивают процентом
армирования по суммарной площади всех продольных стержней:
м = — юо%.
А
Практически армирование принимается нс более 3%.
Во внецентренно сжатых элементах с расчетными эксцентрисите-
тами продольные стержни размещают вблизи коротких граней попе-
речного сечения элемента, при этом процент продольного армирова-
ния оценивается по площади рабочих стержней, расположенных у
одной из коротких граней. Обычно армирование внецентренно сжатых
68
Российские нормы
элементов составляет 0,5... 1,2%. Минимальный процент армирования
внецентренно сжатых элементов принимается в зависимости от их гиб-
кости:
0,05% при !Ji< 17;
0,10% при 17 <4/7 <35;
0,20% при 35 < 4/7 < 83;
0,25% при 4/7 > 17;
где 4 ~ расчетная длина сжатого элемента; i — радиус инерции сечения
в плоскости изгиба.
Рис. 1.31. Армирование сжатых элементов, работающих со случайными эксцен-
триситетами, сварными (а) и вязаными (6) каркасами: / — сварные пространст-
венные каркасы; 2 — сварные плоские каркасы: 3 — соединительные стержни
сварных каркасов; 4 — вязаные пространственные каркасы; 5 — замкнутые
хомуты; 6 — дополнительные хомуты; 7 — шпильки
а
Рабочие стержни в поперечном сечении размещают возможно
ближе к поверхности элемента с соблюдением минимальной толщины
защитного слоя бетона с„ которая должна быть не менее диаметра ар-
матурного стержня и не менее 20 мм.
69
Глава 1
б
Рис. 1.32. Армирование внеиентренно сжатых элементов сварными (а)
и вязаными (б) каркасами
Колонны сечением не более 400 х 400 мм могут армироваться че-
тырьмя продольными стержнями (рис. 1.31), что соответствует наи-
большему допустимому расстоянию между стержнями (не более
400 мм). Наименьшее расстояние между стержнями в свету не должно
быть меньше 50 мм, если стержни при бетонировании расположены
вертикально, и 25 мм (для нижних стержней) или 30 мм (для верхних
стержней) при их горизонтальном расположении.
При расстоянии между продольными стержнями более 400 мм сле-
дует предусматривать промежуточные стержни диаметром не менее
12 мм по периметру сечения.
Поперечные стержни устанавливаются без расчета, но с соблюде-
нием требований СНиП. Они предназначаются для устранения боково-
го выпучивания продольных стержней при их сжатии и устанавливают-
ся с шагом $ не более 20d в сварных каркасах и не более 15d в вязаных
(здесь d — наименьший диаметр продольного рабочего стержня). В лю-
бом случае шаг не должен превышать 500 мм. Диаметр продольных
стержней в сварных каркасах принимается из условия свариваемости
(примерно 1/3 большего диаметра), в вязаных — не менее 1/4 диаметра.
Толщина защитного слоя для поперечных стержней должна быть не
менее 15 м.м.
70
Российские нормы
В местах стыковки каркасов на длине перепуска продольных
стержней расстояние между поперечными стержнями принимается не
более 10<7. При обшем насыщении элемента продольной арматурой бо-
лее 3% поперечные стержни устанавливаются с шагом не более 1(Ми не
более 300 мм
В вязаных каркасах продольные стержни должны располагаться в пе-
регибах хомутов, по крайней мере, через один. При ширине грани сече-
ния элемента не более 400 мм и при числе продольных стержней у этой
грани не более четырех допускается охват всех стержней одним хомутом.
1.6.2.	Расчет сжатых, элементов при случайных
эксцентриситетах
В обшем случае центрально нагруженные элементы должны рас-
считываться на внецентренное сжатие с учетом случайного эксцентри-
ситета еа по обшей методике расчета внецентрен-
но сжатых элементов (подраздел 1.6.3). В то же
время короткие центрально сжатые элементы
(при /0 < 20Л), сечение которых армировано сим-
метричной арматурой, допускается рассчитывать
по несушей способности без учета случайного
эксцентриситета, т е. на центральное сжатие.
Несущая способность таких элементов обес-
печивается бетоном и продольной арматурой, в
которых достигаются предельные сопротивления
(рис 1.33). Условие прочности сжатых элементов
при случайных эксцентриситетах записывается в
виде
W = т)<р(Я4Л4 + К А..Д (1 -65)
где N — продольная сила от расчетных внешних
нагрузок; т] — коэффициент условий работы
элемента (rj — 0,9 при размере поперечного се-
чения h < 200 мм, rj = 1,0 при h > 200 мм); ср —
коэффициент, учитывающий длительность дей-
ствия нагрузок, гибкость элемента и характер
армирования; A„=bh — плошадь сечения эле-
мента; А, ,о1 — суммарная плошадь продольной
арматуры.
Рис. 1.33. К расчету
сжатых элементов со
случайным эксцен-
триситетом
71
Глава 1
В свою очередь, <р вычисляется по формуле
ф = <р4 + 2(ф11,-ф6)ф4->ф,4,	(1.66)
АА
где фь, cp!t, — коэффициенты, принимаемые соответственно нормам
[3, табл. 27} в зависимости от гибкости элемента /0/Л, отношения про-
дольной длительной силы 7V. к полной силе N, а также от размещения
арматуры в сечении.
Здесь /0 — расчетная длина элемента, зависящая от способа закреп-
ления концов колонны.
Согласно СНиП [18} коэффициент ф при длительном действии
нагрузки определяется по табл. 1.4 в зависимости от гибкости элемента,
при кратковременном действии — по линейному закону, принимая
Ф = 0,9 при /0/Л = 10 и ф = 0,85 при /0/Л = 20.
Таблица 1.4
Значения коэффициента продольного изгиба
/о/Л	6	10	15	20
<р	0,92	0,9	0,83	0,7
Расчетная длина элемента /0 принимается равной 0,5/ — при жест-
кой заделке обоих концов; 0,7/ при жесткой заделке одного конца и
шарнирном закреплении другого; / при шарнирном закреплении обоих
концов; 2/ при жесткой заделке одного конца и свободном другом кон-
це (консоль), где / — геометрическая длина стержня (расстояние между
закрепленными концами). Ввиду трудности установления степени за-
крепления концов элементов в реальных конструкциях СНиП предла-
гают приближенное определение расчетной длины /0. Так, для колонн
многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и при жестком
соединении ригелей с колоннами расчетная длина принимается равной
Н в зданиях со сборными перекрытиями; 0,7//в зданиях с монолитны-
ми перекрытиями.
Для других случаев (колонны одноэтажных зданий, сжатые элементы
арок, ферм) расчетные значения длины принимаются согласно нормам
(3, табл. 23 и 24].
Несущая способность сжатого элемента при известных размерах
поперечного сечения, расчетной длине, внешних усилиях и армирова-
нии проверяется по формуле (1.65), при этом значения коэффициентов
Ф6 и фй соответствуют табличным данным [3, табл. 27].
72
Российские нормы
Если известны размеры поперечного сечения элемента, но неизвест-
на площадь сечения продольной арматуры, то расчет ведется последова-
тельными приближениями. В первом приближении задают оптимальный
коэффициент армирования (р = 0,01 ->0,02), принимают согласно нормам
[э. табл. 27] значения <р4 и ф^, вычисляют коэффициенту по формуле
Ф = Ф* + 2(у(Ь -у6)^ц.
Далее находят сечение арматуры:
У*-1!**	(Ш)
Затем проверяют коэффициент армирования ц = AjAb. Если полу-
ченное значение ц немногим (не более 0,005) отличается от принятого
ранее, то расчег считают законченным. В противном случае определяют
коэффициент ф по найденному при первом приближении по формуле
(i .42) и уточненному значению А,.
При неизвестных размерах поперечного сечения элемента и пло-
щади арматуры вначале принимают у = г) = 1 и коэффициент армиро-
вания ц = 0,01 ->0,02 и вычисляют площадь сечения бетона
Далее назначают размеры поперечного сечения элемента (округляя
их до 50 мм), вычисляют отношение IJh и рассчитывают площадь арма-
туры указанным выше способом последовательных приближений. По-
лученное окончательно сечение арматуры должно удовлетворять требо-
ваниям допустимого армирования:
Mmin — Р — Моих-
Если это условие не выполняется, то изменяют размеры попереч-
ного сечения элемента и повторяют расчет площади арматуры А(.
1.6.3.	Расчет внецентренно сжатых элементов
Напряженно-деформированное состояние внецентренно сжатых
элементов зависит от их гибкости X, эксцентриситета е0, длительности
действия нагрузок, степени закрепления концов и других факторов.
73
Глава 1
В зависимости от значения эксцентриситета е0 = (M/N) + ео различают два
случая внецснтренного сжатия: больших и малых эксцентриситетов.
Напряженное состояние элементов при первом случае сжатия
близко по характеру к напряженному состоянию изгибаемых элементов
при х < ^Rhe. Часть сечения, более удаленная от точки приложения про-
дольной сжимающей силы, растянута и имеет трещины. Растягивающие
усилия в этой зоне воспринимаются арматурой. Часть, расположенная
ближе к сжимающей силе, сжата вместе с находящейся в ней армату-
рой. Разрушение элемента (в стадии III напряженно-деформирован-
ного состояния) происходит плавно, при этом напряжения в растяну-
той и сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны достигают своих
предельных значений: /?„ Rbi т.е. разрушение наступает при одно-
временном исчерпании несущей способности бетона и арматуры сжа-
той зоны, а также арматуры растянутой зоны сечения.
Случай малых эксцентриситетов объединяет два возможных вари-
анта напряженного состояния элемента: когда все сечение сжато
(рис. 1.34,в) или когда часть его испытывает слабое растяжение
(рис. 1.34,6). В обоих вариантах высота сжатой зоны бетона х > E,Rh0 и
разрушение элемента наступает вследствие исчерпания несущей спо-
собности бетона и арматуры сжатой зоны. При этом напряжения (сжи-
мающие или растягивающие) в части сечения, удаленной от продоль-
ной силы, остаются низкими и прочность материалов здесь не
используется полностью.
В целях упрощения расчетов действительная эпюра сжимающих
напряжений в сечениях, работающих по первому или второму случаю,
заменяется на прямоугольную с ординатой
Напряжение в сжатой арматуре в обоих случаях принимается рав-
ным предельному Rx, определяемому из условия предельной сжимае-
мости бетона. Напряжение в растянутой (менее сжатой) арматуре эле-
ментов, работающих по случаю малых эксцентриситетов, составляет
о, < Rs, если она растянута, и ст, < Rx, если сжата.
Предварительное напряжение внецентренно сжатых элементов ре-
комендуется применять только в целях повышения их трешиностойко-
сти при транспортных и монтажных нагрузках. При этом не рекоменду-
ется использовать в качестве напрягаемой арматуры высокопрочную
сталь, так как в зависимости от значения предварительного напряжения
ст', она может снижать несущую способность элемента (при уч,ст', > о„. „,
где ст(С„ — напряжение сжатия в арматуре сжатой зоны, определяемое
по предельной сжимаемости бетона).
74
Российские нормы
Рис 1.34. Расчетные схемы внецентренно сжатых элементов: а - при больших
эксцентриситетах (л <^Лйс); б - при малых эксцентриситетах (х>^хй0), котла
часть сечения слабо растянута; в - при малых эксцентриситетах (х>£ЛЛ0),
когда все сечение сжато
При расчете указанных элементов необходимо учитывать увеличе-
ние начального эксцентриситета еи вследствие прогиба элемента под
влиянием изгибающих моментов. Появление дополнительного прогиба
и увеличение эксцентриситета внешних сил ведет к снижению несущей
способности элементов, особенно при их большой гибкости (4/г> 14
или /0/й > 4 для прямоугольных сечений).
Влияние изгиба на несущую способность сжатых элементов следу-
ет учитывать посредством расчета конструкции по деформированной
схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона, арматуры
и наличие трещин. Из-за сложности такого расчета СНиП допускают
рассчитывать конструкции по недеформированной схеме исходя из
75
Глава 1
влияния изгиба на эксцентриситет элементов путем умножения послед-
него на коэффициент г), т.е. принимая эксцентриситет равным eoq).
Значение коэффициента г) вычисляют по формуле
1
П ~ -------,
1-A77V/
где Ncr — условная критическая сила по Эйлеру.
При этом 1 < т] < 2,5. В свою очередь, сила N„ для элементов любой
формы поперечного сечения может быть рассчитана по формуле

(1.69)
Здесь Ф; — коэффициент, учитывающий влияние длительного дей-
ствия нагрузок на прогиб элемента рассчитывается следующим обра-
зом:
Ф,= 1 + р(Л/,/Л0 < 1 + р,
где р — коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона
(р= 1,0 для тяжелых бетонов; р= 1,0+1,5 — для мелкозернистых,
Р = 1,0 + 2,5 — для легких); М, — момент внешних сил от постоянных и
длительных нагрузок относительно растянутой или менее сжатой арма-
туры; Л/ — то же от полных нагрузок.
Там же 5, — коэффициент, принимаемый равным е0/Л > 8т1П = 0,5 -
- 0,О1(/о/Л) - 0,01 Rh (Rb в мегапаскалях); а = Es/Eb — отношение моду-
лей упругости; 4 — момент инерции бетонного сечения относительно
z, -л2
т ,, I - а ]
центра тяжести всего элемента; Is = рЛй01	— I — момент инерции
арматуры, вычисленный относительно центра тяжести бетонного сече-
ния; фр — коэффициент, учитывающий влияние предварительного на-
пряжения на жесткость элемента.
При равномерном обжатии всего сечения напрягаемой арматурой
коэффициент фр вычисляется по эмпирической зависимости
Ф„ = 1 + 12-^--—.
R, Л
76
Российские нормы
В свою очередь, — напряжение в бетоне от сил предварительно-
го напряжения (определяется при коэффициенте yv< 1,0); Rb — проч-
ность бетона без учета коэффициента условий работы бетона. ес/Л < 1,5.
Если при расчете по формуле (1.69) усилие Ntr окажется меньше
внешней силы N либо вычисленное значение коэффициента ц будет
более 2,5, то следует увеличить размеры сечения элемента.
Общие положения расчета внецентренно сжатых элементов изло-
жены в п. 1.4.3. Здесь рассматриваются частные случаи расчета элемен-
тов прямоугольного поперечного профиля.
Условие прочности нормального сечения внецентренно сжатых
элементов, работающих при случаях больших и малых эксцентрисите-
тов (рис. 1.34), может быть сформулировано следующим образом: проч-
ность сечения считается обеспеченной, если момент от внешних нагру-
зок М меньше или равен моменту внутренних сил МиЬ, взятому
относительно центра тяжести растянутой (или менее напряженной)
арматуры:
№ < Mb + Мк = Rbbx{h0 - 0,5х) + R^A'^ - а').	(1.70)
Высота сжатой зоны бетона х определяется из условия равенства
нулю суммы проекций всех нормальных сил на ось элемента:
7V+ R,A,—RKA'S-/?46х = 0при^<^;	(1.71)
+ ст,A, - RxA't ~ Rbbx = 0 при	(1.72)
Напряжение о, в уравнении (1.72) определяется по выражению
(1.25) в зависимости от высоты сжатой зоны бетона. Так, при высоте
х = £я/?0 напряжение ст, = Rs, а при х = напряжение ст, = RK. В частном
случае, когда все сечение сжато (х = й), условие (1.72) принимает сле-
дующий вид:
N-R„A,- RSiA'(- Rtbh = 0.	(1.73)
Расчет армирования сечений, работающих при больших эксцен-
триситетах, выполняют следующим образом. Уравнение (1.70) преобра-
зуют введением в него табличного коэффициента а„:
Ne < Rb bhfa„ + Rsc A'(h0 -a').	(1.74)
Учитывая, что сжатая арматура требуется по расчету только в том
случае, когда несущая способность бетона оказывается недостаточной
77
Глава 1
для восприятия действующих сжимающих усилий, в уравнении (1.74)
а,„ = агаЯ. Тогда количество сжатой арматуры
л, Ne - Rbbhla.mR
Растянутая арматура вычисляется по уравнению (1.71) при замене*
на £SAO:
_ Rbbh£R + RKA's-N
zic —---------------.
л,
Если при расчете окажется, что А' < 0, то количество арматуры
принимают по минимальному коэффициенту армирования А', = рт1„йй0.
Далее вычисляют табличный коэффициент а„ по формуле
Ne-R^A’^-a')
" RM
По таблице находят коэффициент соответствующий а„, и опре-
деляют требуемое количество растянутой арматуры
А Rbbh£ + RKA’S - N
1 Я,
При расчете элементов, работающих при малых эксцентриситетах,
обычно используют упрощенную методику согласно двум крайним ва-
риантам:
—	принимают 4 = и находят количество арматуры элемента как
для случая больших эксцентриситетов;
—	рассматривают случай центрального сжатия, т.е., полагая х = h и
принимая коэффициенты <р = т) = 1, определяют сечения арматуры
(Л, + А') на основании уравнения (1.65) или (1.73).
После этого берут промежуточные значения Я, и Я' и проводят про-
верку несущей способности элемента по условию (1.70), уточняя при
этом высоту сжатой зоны бетона на основании уравнения (1.72). При
невыполнении условия прочности корректируются сечения арматуры
Я, и Я' и повторяется проверочный расчет несущей способности эле-
мента.
78
Российские нормы
Здесь не рассмотрен расчет несущей способности элементов других
форм поперечных сечений (таких, как тавровые, двутавровые), поскольку
он выполняется по аналогии с расчетом изгибаемых элементов с учетом
особенностей внецентренно сжатых элементов (в частности, гибкости).
1.6.4. Расчет прочности центрально-растянутых элементов
Под центрально-растянутыми элементами понимают такие, в нор-
мальном сечении которых точка приложения расчетной растягиваю-
щей силы 7V совпадает с точкой приложения равнодействующей усилий
в продольной арматуре. Обычно на центральное растяжение работают
затяжки арок, нижние пояса и растянутые раскосы решетки ферм, сте-
ны круглых резервуаров, силосных башен, напорных труб.
Как правило, центрально-растянутые элементы выполняются
предварительно напряженными, что существенно повышает их сопро-
тивление образованию трещин в бетоне. Растягивающая сила N здесь
воспринимается только арматурой (в стадии III напряженно-деформи-
рованного состояния), поэтому особенно выгодно применять высоко-
прочную арматуру, что позволяет максимально экономить сталь. В свя-
зи с наличием достаточных неупругих деформаций предварительное
напряжение такой арматуры не оказывает влияния на прочность растя-
нутых элементов (нс считая некоторого увеличения прочности армату-
ры от предварительного натяжения вследствие ее наклепа). В целях ис-
ключения случайных изгибающих и крутящих моментов напрягаемую
арматуру размешают симметрично по сечению элемента. Для повыше-
ния огнестойкости рекомендуется в углах сечений устанавливать до-
полнительную ненапрягаемую арматуру диаметром не менее 10 мм и
хомуты с шагом не более высоты поперечного сечения элемента.
Разрушение центрально-растянутых элементов происходит после
образования и раскрытия трешин в бетоне (вследствие чего бетон вы-
ключается из работы), а в арматуре напряжения достигают предела те-
кучести (для мягких сталей) или временного сопротивления (для сталей
без площадки текучести). Таким образом, несущая способность подоб-
ного элемента обусловлена предельным сопротивлением арматуры.
В соответствии с этим его прочность считается обеспеченной, если рас-
четная сила W не превосходит равнодействующей предельных растяги-
вающих усилий во всей продольной арматуре (напрягаемой Av и нена-
прягаемой А,), расположенной в сечении элемента (рис. 1.35):
+	(1.75)
79
Глава 1
где у,6 — коэффициент условий работы высокопрочной арматуры при
напряжениях в ней выше условного предела текучести, определяемый
по формуле
7,6 = 4-01- DW^)- 1]<П-	(1-76)
В свою очередь, г) — коэффициент, имеющий следующие значения
для арматуры разных классов:
г] = 1,20 для A-IV;
ц = 1,15лля A-V, В-П, Вр-П, К-7;
т] = 1,10 для А-VI.
Рис. 1.35. Схема усилий в нормальном сечении центрально-растянутых элементов
Для случая центрального растяжения, а также внецентренного растя-
жения с малыми эксцентриситетами значение принимается равным г).
1.6.5. Расчет прочности внецентренно растянутых элементов
На внецентренное растяжение работают элементы, в которых про-
дольная растягивающая сила N приложена с эксцентриситетом ей по
отношению к продольной оси элемента или когда одновременно дейст-
вуют продольная сила N и изгибающий момент М. Внецентренное рас-
тяжение может наблюдаться в нижних поясах безраскосных ферм,
в стенах прямоугольных резервуаров, бункеров, силосных башен и др.
При расчете прочности нормальных сечений таких элементов в за-
висимости от значения начального эксцентриситета силы N также раз-
личают два случая предельного состояния по несущей способности:
в первом используются малые эксцентриситеты, когда продольная рас-
тягивающая сила А расположена в пределах расстояния между равно-
действующей усилий в арматуре As и А'; во втором — большие эксцентри-
ситеты при расположении силы N, наоборот, за ее пределами.
80
Российские нормы
В элементах, работающих по случаю с малыми эксцентриситетами,
все сечение оказывается растянутым, по длине элемента образуются
сквозные поперечные трещины и усилия в сечении, совпадающем с
грещиной, воспринимаются только продольной арматурой. Разруше-
ние таких элементов наступает, когда напряжения в продольной арма-
туре достигают значения предельных сопротивлений.
В элементах, работающих по случаю с большими эксцентрисите-
тами, как и при изгибе, часть сечения сжата, часть растянута. В пре-
дельном состоянии по прочности в растянутой зоне сечения образуют-
ся трещины и усилия в сечениях с трещинами воспринимаются
арматурой, напряжения в которой достигают значения предельного
сопротивления Rs. В сжатой зоне сечения усилия воспринимаются бе-
тоном и арматурой, работающими в стадии разрушения с предельными
сопротивлениями соответственно Rb и Rtl..
В предварительно напряженных элементах в предельном состоя-
нии по прочности напряжение в растянутой преднапряженной армату-
ре принимается равным Rv, а в сжатой напряженной арматуре — ок.
(подраздел 1.5.2).
Условие прочности элементов, работающих при малых эксцентри-
ситетах, получают из суммы моментов внешних и внутренних сил отно-
сительно суммарного центра тяжести арматуры площадью As и Av или A's
и 4, (рис. 1.36):
(1.77)
Ne' < y56^v/v(/to -av) + R^th^-a,);
Ne < Ъб^л;(йв -n;)+ RsA’(h0-a’,).
Рис. 1.36. Схема усилий в нормальном сечении внеиентренно растянутых
элементов при малых эксцентриситетах
81
Глава I
При проектировании рассматриваемых элементов обычно задают
площадь сечения ненапрягаемой арматуры А, и А' (эта арматура в пред-
напряженных элементах играет второстепенную роль по сравнению с
напрягаемой) и вычисляют плошадь напряженной арматуры на осно-
вании приведенных выше условий равновесия:
ТУе- А,Д'(/1а
Y<6^w№
(1.78)
Для элементов, работающих при больших эксцентриситетах
(рис. 1.37), условие равновесия записывается как сумма моментов
внешних и внутренних сил относительно центра тяжести растянутой
арматуры:
Ne < Rbbxfha - 0,5х) + fl,f Д(й0 -a's) + ascA'sr,(h0 - a'J.	(1.79)
Высоту сжатой зоны бетона определяют из суммы проекций сил на
продольную ось элемента:
N = Av + fl, А, - Rbbx - cJCA'p - flJf Д.	(1.80)
Рис. 1.37. Схема усилий в нормальном сечении внецентренно растянутых
элементов при больших эксцентриситетах
Для расчета арматуры уравнения (1.79) и (1.80) преобразуют введе-
нием в них коэффициентов и ат:
№ < Rbbhfam + ЯКД(АО +	-й^);1
/V = у^Аг +	- Wo - <>Л - ^а;.	(1,81)
82
Российские нормы
В полученных двух уравнениях имеются пять неизвестных вели-
чин, поэтому расчету обычно подлежит арматура, играющая основную
роль в обеспечении прочности элемента. Такой в растянутой зоне явля-
ется напряженная арматура площадью Av, воспринимающая большую
часть растягивающих усилий. В сжатой зоне главную роль играет нена-
пряженная арматура А', обеспечивающая совместно с бетоном воспри-
ятие сжимающих усилий (преднапряженная арматура площадью ус-
танавливается в основном для обеспечения трещиностойкости сжатой
зоны для стадии изготовления, транспортировки и монтажа конструк-
ции, поэтому ее в количестве (0,15...0,25)Hv обычно принимают пред-
варительно и при расчете она считается известной).
С учетом сказанного в системе уравнений (1.81) остаются три неиз-
вестных величины — площади арматуры А^ и А' и высота сжатой зоны
бетона. Задача решается, как и в случае изгибаемых элементов с двой-
ной арматурой, с привлечением условия экономичности армирования
сечения, для чего в уравнениях (1.81) принимают £ = и am = anR и
вычисляют требуемое количество преднапряженной арматуры растяну-
той зоны Av и ненапряженной арматуры сжатой зоны А':


(1.82)
А1 -- Ne~ Ribf^a’nK ~~
(1.83)
При армировании элемента только ненапрягаемой арматурой в
растянутой и сжатой зонах количество ее вычисляется на основании
общих уравнений (1.81) при А^ и А'^ равных нулю. Тогда
д,
1 RJh. -а’) ’
А	(I
Л
Если при расчете окажется, что А' < 0, то ненапрягаемую арматуру
принимают по минимальному коэффициенту армирования, далее оп-
ределяют величину а„ по известному значению А' и рассчитывают рас-
тянутую арматуру с использованием коэффициента соответствующе-
го найденному значению а„.
83
I.taed 1
1.6.6.	Расчет no прочности нормальных сечений
на основе нелинейной деформационной модели
При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нор-
мальном к продольной оси элемента, определяют на основе нели-
нейной деформационной модели, использующей уравнения равнове-
сия внешних сил и внутренних усилий в сечении элемента, а также
следующие положения (16— 18]:
—	распределение относительных деформаций бетона и арматуры
по высоте сечения элемента от внешней нагрузки принимают по ли-
нейному закону (гипотеза плоских сечений);
—	связь между осевыми напряжениями и относительными дефор-
мациями бетона и арматуры устанавливают по диаграмме состояния
(деформирования) бетона и арматуры;
—	сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учиты-
вать, поскольку при ew > 0 напряжение ск, = 0.
Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутрен-
ним усилиям определяют с помощью процедуры численного интегри-
рования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное
сечение условно разделяют на малые участки: при косом изгибе — по
высоте и ширине сечения, при изгибе в плоскости оси симметрии по-
перечного сечения элемента — только по высоте сечения. Напряжения
в пределах малых участков равномерно распределены (усреднены).
При расчете элементов с использованием нелинейной деформаци-
онной модели принимают значения сжимающей продольной силы,
а также сжимающих напряжений и деформаций укорочения бетона и
арматуры со знаком «-», значения растягивающей продольной силы,
растягивающих напряжений и деформаций удлинения бетона и арма-
туры со знаком «+».
Знаки координат центров тяжести арматурных стержней и выде-
ленных участков бетона, а также точки приложения продольной силы
соответствуют назначенной системой координат АОК В общем случае
начало координат этой системы (точка 0 на рис. 1.38) располагают в
произвольном месте в пределах поперечного сечения элемента.
При расчете нормальных сечений по прочности в общем случае ис-
пользуют:
— уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нор-
мальном сечении элемента
М, =	+	(1-85)
84
Российские нормы
Рис. 1.38 Расчетная схема нормального сечения железобетонного элемента
(1 86)
(1-87)
— уравнения, определяющие распределение деформаций от дейст-
вия внешней нагрузки по сечению элемента
Ztx =е0 4-^bxi + (1.88)
= £о+—2ч +—Z;	(1-89)
г
х	‘у
— зависимости, связывающие напряжения и относительные де-
формации:
бетона —
	(1.90)
ненапрягаемой арматуры — о„ = £v veEe;	(1-91)
напрягаемой арматуры — Qy	4~ ^вд)-	(1.92)
	85
Глава I
В уравнениях (1.85)—(1.92) М„ Му — изгибающие моменты от
внешней нагрузки относительно выбранных и располагаемых в преде-
лах поперечного сечения элемента координатных осей (соответственно
действующих в плоскостях XQZ и H)Z или параллельно им), определяе-
мые по формулам
Мх= Mxd+Nex,	(1.93)
Му = Myj + Ney,
где М^, М^ — изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от
внешней нагрузки, определяемые из статического расчета конструкции;
N — продольная сила от внешней нагрузки (для изгибаемых предва-
рительно напряженных элементов N~ 0); ех, еу — расстояния от точки
приложения силы N до соответствующих выбранных осей; Лы, Z^, Z^,
ок — площадь, координаты центра тяжести i-ro участка бетона и на-
пряжение на уровне его центра тяжести; Ау, Z^, Zxa, — площадь, коор-
динаты центра тяжести /-го стержня арматуры и напряжение в нем; Со —
относительная деформация волокна, расположенного на пересечении
выбранных осей (в точке 0); z^ — относительная деформация бетона от
действия внешней нагрузки; — относительная деформация арматуры от
действия внешней нагрузки; — относительная деформация пред-
варительного напряжения арматуры с учетом относительных деформаций
потерь предварительного напряжения, отвечающих рассматриваемой
расчетной стадии; 1/г„ 1/гу — кривизна продольной оси в рассматривае-
мом поперечном сечении элемента в плоскостях действия изгибающих
моментов Мх и Му, Еь — начальный модуль упругости бетона; Е* — модуль
упругости /-го стержня арматуры; vw — коэффициент упругости бетона
г-го участка; v, — коэффициент упругости /-го стержня арматуры.
Коэффициенты vbi и vSJ принимают по соответствующим диаграм-
мам состояния бетона и арматуры, а их значения определяют как соот-
ношение напряжений и деформаций для рассматриваемых точек соот-
ветствующих диаграмм состояния бетона и арматуры, принятых в
расчете, деленное на модуль упругости бетона Еь (при двухлинейной
диаграмме состояния бетона — на приведенный модуль деформации
Et nd) и арматуры Е^:
у.. = °* v =------.
* е^ * е,.^+еэд)
86
Российские нормы
Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по проч-
ности проводят из условий
|Е6.тах | —	|Es.max| —
i де £>, в1ах — относительная деформация наиболее сжатого волокна бето-
на в нормальном сечении; Е, тэх — относительная деформация наиболее
растянутого стержня арматуры в нормальном сечении; Et.„z, — предель-
ное значение относительной деформации бетона при сжатии; е, и„ —
предельное значение относительной деформации удлинения арматуры.
Предельные значения относительных деформаций бетона еа.иА(е^„л)
принимают при двузначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение)
в поперечном сечении бетона элемента (изгиб, внецентренное сжатие
или растяжение с большими эксцентриситетами), равными еи(е/>,2).
При вненентренном сжатии или растяжении элементов и распреде-
лении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного
знака предельные значения относительных деформаций бетона е4 „Л (Eft, Bft)
определяют в зависимости от соотношения деформаций бетона на проти-
воположных гранях сечения элемента е, и Е, (|е2| > IE]|) по формулам 116—18]
£.
ЕЬ.и/г ~ Е2>2 —	~ Ем) ,
«2
^br.ull ~ E4z2 (Eil2 ЕМ)'
«2
(1-94)
(1.95)
где ем, £ь2 и ем - деформационные параметры расчетных диаграмм
состояния бетона.
Предельное значение относительной деформации арматуры е1И/,
принимают равным 0.025 для арматуры с физическим пределом текуче-
сти; 0,015 для арматуры с условным пределом текучести.
1.7. Расчет элементов на действие поперечной силы
7.7.7. Основные положения расчета
Расчет по прочности железобетонных элементов при действии по-
перечных сил проводят на основе модели наклонных сечений.
При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспе-
чены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и
87
Глава I
наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность
по наклонному сечению на действие момента.
Образование наклонных трешин в элементах обусловлено совмест-
ным действием изгибающих моментов и поперечных сил. Место обра-
зования трещин, их наклон, ширина раскрытия и развитие по высоте
сечения элемента зависят от вида нагрузок, формы поперечного сече-
ния элемента, вида армирования, соотношения M/Q и других факторов.
Наклонные трещины возникают вследствие главных растягиваю-
щих напряжений, которые являются результирующей нормальных на-
пряжений (ах), вызванных действием изгибающих моментов, и каса-
тельных напряжений (т), обусловленных действием поперечных сил,
когда их значение о„, превосходит сопротивление бетона на осевое рас-
тяжение, т.е. когда
= “0>5оЛ + 7(0,5ох)2+т2 >
После образования наклонной трещины элемент разделяется на
две части, связанные между собой в сжатой зоне бетоном над трещи-
ной, а в растянутой зоне — продольной арматурой, хомутами и отгиба-
ми, пересекающими ее. Разрушение элемента по наклонному сечению
может происходить по одному из трех случаев.
При первом случае раздробление бетона стенки идет по наклонной
полосе между двумя трещинами от действия главных сжимающих на-
пряжений (рис. 1.39,^), при этом
омс = -0,5стх - 7(0,5ох)2 + т2 > Rb.
Такое разрушение возможно при малой ширине b сечения элемен-
та (например, таврового, двутаврового, коробчатого) в зоне действия
поперечных сил, когда значение главных сжимающих напряжений
превосходит прочность бетона на сжатие 7?6. Это обусловлено возник-
новением в стенке двухосного напряженного состояния, при котором
по взаимно перпендикулярным площадкам действуют сжимающие и
растягивающие напряжения. Последние существенно снижают проч-
ность бетона на сжатие.
Во втором случае происходит сдвиг по наклонному сечению от до-
минирующего действия поперечных сил (рис. 1.39,6). Образование на-
клонной трещины начинается в середине боковых граней, где касатель-
ные напряжения т от поперечной силы достигают своего максимума
Ц,.,»= Q/bh,. Вследствие неупругих свойств бетона касательные напря-
88
PtM'CllUCKUt? нормы
ления распределяются равномерно по сечению, поэтому наклонная тре-
шина развивается примерно одинаково по всей своей длине. При разру-
шении происходит взаимное смешение частей элемента по вертикали.
Рис. 1.39. Схемы разрушения изгибающих элементов по наклонному сечению:
а — от доминирующего действия изгибающих моментов; б — от доминирующего
действия поперечных сил; в - по сжатой полосе между наклонными трещинами
Третий случай характеризуется изломом по наклонному сечению
от доминирующего действия изгибающих моментов (рис. 1.39.о). Под
действием изгибающего момента главные растягивающие напряжения
а,„, преодолевают сопротивление бетона на растяжение Rbm, в результате
чего образуются наклонные трещины с максимальным их раскрытием в
растянутой зоне.
Бетон на участке образования трещин выключается из работы, и
все растягивающие усилия передаются на продольную и поперечную
арматуру. Происходит взаимный поворот частей элемента вокруг мгно-
венного центра вращения (точка Z), рис. 1.39,а), расположенного в цен-
тре тяжесги сжатой зоны бетона. Напряжения в растянутой арматуре
(продольной, наклонной и вертикальной, пересекаемых трещиной)
достигают предельных значений сопротивлений (если арматура слабо
заанкерена, то она просто проскальзывает), а сжатая зона бетона со-
кращается по высоте и разрушается вследствие раскрытия трещин.
89
Глава I
Расчет элементов по первому случаю разрушения (по наклонной
полосе между трещинами) проводится с целью установления размеров
поперечного сечения. При этом прочность по наклонной полосе харак-
теризуется максимальным значением поперечной силы, которая может
быть воспринята такой полосой, находящейся под воздействием сжи-
мающих усилий вдоль и растягивающих усилий от поперечной армату-
ры, пересекающей ее При этом прочность бетона определяют по со-
противлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного
напряженного состояния в наклонной полосе.
Условие прочности на сжатие в данном случае получено экспери-
ментально и имеет вид
О<0,Зфи|<р6|А4йЛ0,	(1.96)
где Q — поперечная сила от внешних нагрузок, принимаемая на рас-
стоянии нс менее й0 от опоры; <pwl — коэффициент, учитывающий
влияние хомутов, расположенных нормально к продольной оси эле-
мента, и определяемый по формуле
<pwl = 1 - 5оци < 1,3;
<рм — коэффициент, оценивающий способность различных видов арма-
туры к перераспределению усилий и определяемый по формуле
Фм = • - 5ряь;
Ло — полезная высота сечения элемента.
В свою очередь, \iw — A„/bs — коэффициент поперечного армиро-
вания по длине элемента, где Д,„ — площадь сечения хомутов в одной
плоскости, нормальной к продольной оси элемента; s — расстояние
между хомутами.
При этом Р = 0,01 для тяжелого и мелкозернистого бетона, Р = 0,02
для легкого.
Согласно СНиП [16] значения коэффициентов <рк| и %, приняты
равными 1.
Если условие (1.96) не соблюдается, то необходимо увеличить раз-
меры сечения элемента или повысить класс бетона.
Условия прочности наклонного сечения элементов для второго и
третьего случаев разрушения от совместного действия изгибающих мо-
ментов и поперечных сил могут быть получены на основании расчет-
ной схемы (рис. 1.40). На схеме показана приопориая часть элемента,
90
Российские нормы
армированная продольной, поперечной и наклонной арматурой. Эта
часть отделена от элемента сечением, совмещенным с наклонной тре-
щиной.
Рис. 1.40. К расчету наклонного сечения, армированного вертикальными
хомутами и наклонными стержнями
Предполагается, что на рассматриваемом участке балки внешние
воздействия в виде изгибающего момента и поперечной силы уравно-
вешиваются внутренними усилиями, развивающимися в продольной,
поперечной и наклонной арматуре и в бетоне сжатой зоны.
Условие прочности по наклонному сечению на действие изгибаю-
щего момента формулируется следующим образом. Прочность по на-
клонному сечению будет достаточной, если изгибающий момент М от
внешних нагрузок, взятый относительно центра тяжести бетона сжатой
зоны (точка D), не превосходит суммы моментов внутренних расчетных
усилий в продольной арматуре Ms, хомутах Л/„. и отгибах М, пересе-
каемых наклонной трещиной, взятых относительно той же точки:
М<Ми„=М, + М„+М^
М <	+ iKzm,
(1.97)
где zb, z„. z„,c — расстояния от плоскостей расположения продольной
арматуры, хомутов и отгибов до точки D соответственно.
91
Глава 1
Отметим, что прочность элементов на действие изгибающего мо-
мента по наклонным сечениям чаще всего обеспечивается при соблю-
дении обычных конструктивных требований, т.е. без проверки по усло-
вию (1.97). Этот расчет становится необходимым в местах обрыва или
отгиба продольной арматуры в пролете, в местах резкого изменения
сечения элемента, а также в опорных зонах балок, гас, в случае недоста-
точной анкеровки продольных стержней, снижается их сопротивление
растяжению. Ниже (подраздел 1.7.4) будут рассмотрены конструктив-
ные требования, обеспечивающие прочность наклонных сечений по
изгибающему моменту.
Расчет прочности подобных сечений на действие поперечных сил
должен проводиться в обязательном порядке. Сущность его сводится к
проверке достаточности размеров бетонного сечения, количества про-
дольной арматуры, а также к определению необходимой площади и
правильному размещению хомутов и отгибов.
Условие прочности по поперечной силе формулируется следую-
щим образом: прочность наклонного сечения считается обеспеченной,
если поперечная сила от внешних нагрузок Q нс превосходит попереч-
ной силы, воспринимаемой в наклонном сечении Qal-
Q<QH!l = Q,„ + Qt,IIK + Qb,	(1-98)
где Q — поперечная сила от внешних нагрузок в наиболее удаленном от
опоры конце наклонной трещины; Q!V — поперечное внутреннее уси-
лие, воспринимаемое хомутами, пересекающими наклонную трещину,
и рассчитываемое по формуле
Q™ = 2Л.Д-. = с0-	(I -99)
Здесь = RwA5Js — погонное усилие в поперечных стержнях, от-
несенное к единице длины элемента; с0 — длина проекции наклонной
трещины на продольную ось элемента.
Внутреннее усилие воспринимаемое отогнутыми стержня-
ми, которые пересекаются наклонной трещиной, определяется по
формуле
&.,w = L^'4wsinO,	(1.100)
где Л, 1ЯС — площадь отгибов, расположенных в одной плоскости; 0 —
угол наклона отгибов к продольной оси элемента.
92
Российские нормы
Поперечное предельное внутреннее усилие, воспринимаемое бето-
ном сжатой зоны принимается равным
<PW(1 +<pz +	_ м,
- ---------------------- - ---
(1.101)
'/> пил >
где <ри — коэффициент, учитывающий вид бетона и принимаемый по
табл. 1.5; <pz — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в
тавровых и двутавровых сечениях и определяемый по формуле
<pz =0,75
(Ь'р-ЬЩ
bh0
<0,5;
<р„ — коэффициент, учитывающий влияние продольных сил и опреде-
ляемый по формуле
%
0,17V
Rfibho
< 0,5;
b'f- b< 3hj.
Tабли на 1.5
Значения коэффициентов для расчета наклонных сечений
Бетон	Коэффициент		
	Фи	Фн	Фм
Тяжелый	2,00	0,6	1,5
Мелкозернистый	1,70	0,5	1,2
Легкий при марке по средней плотности Р:			
1900 и выше	1,90	0,5	1,2
1800 и ниже при мелком заполнителе:			
плотном	1,75	0,4	1,0
пористом	1,50	0,4	1,0
В свою очередь, N — продольная сжимающая сила от внешних на-
грузок или от предварительного напряжения арматуры (при действии
продольной растягивающей силы коэффициент 0,1 перед заменяется
на -0,2).
В любом случае значение (1 + <pz+ <ря) принимается не более 1,5.
93
Глава 1
В формуле (1.101) значение СА т1П представляет собой минималь-
ную поперечную силу, воспринимаемую бетоном. Эта сила определяет-
ся по формуле
Qt min =	( * + <Р/ + Фи)	(1.102)
где Фм — коэффициент, принимаемый по табл. 1.5.
1.7.2. Расчет наклонных сечений, армированных хомутами
В практике конструирования наиболее распространено армирова-
ние наклонных сечений элементов одними поперечными стержнями
(рис. 1.41).
Рис. 1.41. К расисту наклонных сечений, армированных вертикальными хому-
тами при язгружении нагрузками: а — равномерно распределенными; б —
сосредоточен ними
Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил про-
водят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних попе-
речных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции с на
продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают попе-
речную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном сечении, и такую же
силу, действующую на пересекающую наклонное сечение поперечную
арматуру. При этом данные силы определяют по сопротивлениям бето-
94
Российские нормы
на и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции с на-
клонного сечения.
Условие достаточной несущей способности наклонного сечения,
армированного только вертикальными хомутами, можно получить из
условия (1.98) при ft,,„f = 0 следующим образом:
Q <	+ Qt = Мв/с + с0.	(1.103)
где с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось эле-
мента.
Выражение (1.103) показывает, что предельная поперечная сила,
воспринимаемая наклонным сечением, изменяется в зависимости от
длины его проекции на продольную ось элемента. При увеличении
этой длины первое слагаемое (предельная поперечная сила, восприни-
маемая сжатым бетоном) уменьшается, а второе увеличивается, так как
все большее количество хомутов оказывается пересеченным наклонной
трещиной. При уменьшении длины проекции наблюдается обратная
картина. Следовательно, опасным наклонным сечением будет такое,
в котором сумма слагаемых наименьшая. Положение опасного наклон-
ною сечения в зависимости от длины проекции наклонной трещины
определяют по правилам нахождения минимальной функции, т.е. из
условия, что производная от поперечной силы по длине этого участка
равна нулю. Для определения <?„ используют выражение (1.103):
Отсюда
_^-П
,_ Яг* 2 Ч-
дс0 с0
(1.104)
Полученное при расчете значение с0 не должно превышать значе-
ния с и должно находиться в пределах й0 < с0 < 2й0.
Длина проекции наклонного сечения с при действии равномерно
распределенной нагрузки вычисляется следующим образом:
если д, <О.56^1Ч.,
если qt >0,56<7w,
(1.105)
95
Глава 1
Здесь — равномерно распределенная нагрузка, принимаемая
равной фактической равномерно распределенной нагрузке (если она
всегда сплошная), т.е. qt = q, или, если полная нагрузка q включает в
себя временную, которая приводится к эквивалентной равномерно рас-
пределенной v, то qt =g + 0,5о (где# — постоянная равномерно распре-
деленная нагрузка).
В этом случае поперечная сила от внешних нагрузок в наиболее
удаленном от опоры конце наклонного сечения вычисляется по вели-
чине q,:
где Qmsx — поперечная сила в опорном сечении.
Полученная при расчете длина с не должна превышать максималь-
ного значения, определяемого из условия минимальной несушей спо-
собности бетона:
Qt, = — Qt,™ = ФиС1 + Ф/ + Ф„)Я»М-
С
Отсюда
Мв %2(1 + ф/ + ФП)^,,^ ф„
С — ----— 	— "
Qt, min	0 + ф/ + ф,	Фн
При расчете поперечных хомутов обычно задают их конструкцию
на основании требований норм к армированию поперечных сечений
(подраздел 1.5.1), т.е. принимают их диаметр из условия свариваемости
с продольной арматурой (dw~dt/3 или J„.»<///4 в вязаных каркасах),
назначают их количество в поперечном сечении элемента (по числу
плоских сварных каркасов или хомутов в вязаных каркасах) и уста-
навливают расстояние 5 между стержнями, которое принимается исхо-
дя из соотношений 150 мм > h/2 (при h < 450 мм) и 500 мм > 5< Л/3
(при h > 450 мм).
Далее определяют погонное усилие, воспринимаемое поперечны-
ми стержнями при принятой их конструкции:
S “ 2ha ‘
На основании формулы (1.101) вычисляют после’ чего рассчи-
тывают с0 по формуле (1.104) и с по формуле (1.105).
Затем находят несущую способность наклонного сечения по фор-
муле (1.103).
96
Российские нормы
Если условие (1.103) нс выполняется, то необходимо изменить
конструкцию поперечного армирования (увеличить диаметр хомутов
или уменьшить расстояние между ними).
При действии на элемент сосредоточенных сил длина наклонного
сечения с принимается равной расстоянию от опоры до точек прило
жения этих сил (по рис. 1.41 ,б расчет должен выполняться для наклон
ных сечений 7 и 2), Если известна конструкция поперечных стержней
(их диаметр, шаг и количество), то вычисляют длину проекции наклон-
ной трещины с0 по формуле (1.104). При этом, если окажется, что
Со > си то принимают с0 = с, и проверяют несущую способность элемсн
та по формуле (1 103) на действие поперечной силы Q{. При выполне-
нии условия прочности при длине с, делают проверочный расчет на-
клонного сечения длиной с2 в зависимости от соотношения длин сй и сг.
Если окажется, что со < сг - с„ то расчет проводится, как и для участка
длиной с, на действие поперечной силы Q2. В противном случае учиты-
вается, что часть поперечных стержней на длине с0 загружена силой Q2,
другая часть — силой Qt. Детально расчет сечений для данного случая
изложен в пособии [3] и здесь не приводится.
Согласно СНиП 52-01-2003 (16] поперечную силу Qb, восприни-
маемую бетоном в наклонном сечении, определяют по формуле
Q„ = г	(1.106)
с
но принимают не более 2,57?4(6АС и не менее 0,5/^,bhe.
Здесь <ры — коэффициент, равный 1,5.
Усилие Qsv, воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к
продольной оси элемента, определяют по формуле
= Ф^с,	(1.107)
где — коэффициент, равный 0,75;	— усилие в поперечной арма-
туре на единицу длины элемента, рассчитываемое по выражению
(1-Ю8)
Расчет проводят для ряда расположенных по длине элемента на-
клонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного
сечения с. При этом с в формуле (1.107) принимают не более 2,0йо.
97
Глава 1
Допускается проводить расчет наклонных сечений, не рассматри-
вая их при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из ус-
ловия
Q^Qbi + Q^	(1.109)
где Q, — поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки;
Сы = 0,5й^йв;	(1.110)
=	(МП)
При расположении нормального сечения, в котором вблизи опоры
на расстоянии а менее h0 действует поперечная сила Q,, расчет из усло-
вия (1.109) производят, умножая значение (?w|) определяемое по фор-
муле (1.111), на коэффициент, равный а/й0.
Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается ус-
ловие
^>0,25ЛЛ*.	(1.112)
Можно делать это и при невыполнении данного условия, если в
формуле (1.103) принимать
С«, = 4фий^/с.	(1-НЗ)
Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете, sw /h0 должен
быть не больше значения -	— ,
йо Q
При отсутствии поперечной арматуры или нарушении указанных
выше требований расчет производят из условий (1.103) или (1.109),
принимая усилия или равными нулю.
Поперечная арматура в этом случае должна отвечать конструктив-
ным требованиям.
1.7.3. Расчет наклонных сечений, армированных хомутами
и отгибами
Под отгибами понимают наклонные участки стержней рабочей ар-
матуры при отводе ее из растянутой зоны элемента в сжатую зону
(рис. 1.42). Редко поставленные отгибы (Sinc > 0,5йо) используются в тех
случаях, когда требуется усиление отдельных частей элемента, обычно в
зоне действия больших поперечных сил. При этом расчетная попереч-
98
Российские нормы
пая сила 0 больше поперечной силы, воспринимаемой бетоном и хому-
тами в невыгоднейшем наклонном сечении.
Рис. 1.42. К расчету наклонных сечений, армированных отгибами
Стержни должны отгибаться по дуге радиусом не менее 10</. На
концах стержней периодического профиля должны предусматриваться
прямые участки длиной не менее 0,8/и„, где /от — расчетная длина анкеров-
ки стержней, определяемая по формуле (1.157) и составляющая не ме-
нее 20d при анкеровке стержней в растянутом бетоне и не менее 10с? —
в сжатом.
Для гладких стержней прямые участки принимаются той же длины,
но с крюками на концах.
Наклон отгибов к продольной оси элемента в общем случае может
быть в пределах 30...60”, но чаще всего он принимается равным 45°.
Расстояние 5] между опорой и концом отгиба, ближайшего к опо-
ре, а также между концом предыдущего и началом последующего отги-
бов S, должно быть не более величины
(1П4)
где <рм — коэффициент, принимаемый по табл. 1.5; Q — поперечная
сила на рассматриваемом участке.
Проверку прочности наклонных сечений, армированных хомутами
и отгибами, проводят для наиболее опасных участков: у грани опоры, у
начала отгибов и у границы изменения шага хомутов. При этом попереч-
ная сила, воспринимаемая хомутами и бетоном наклонного сечения
(?.<«•+ Qt, для любого из рассматриваемых участков определяется по
99
Глава I
формуле (1.103). Силу, воспринимаемую отгибами, вычисляют как
проекцию ее составляющей на продольную ось элемента:
&j-.e = S^A™SinO,
где £4, „,с — площадь сечения всех отгибов, пересекающих наклонное
опасное сечение с длиной проекции с0; 0 — угол наклона отгибов к про-
дольной оси элемента.
Длина проекции наклонной трещины с0 принимается равной дли-
не участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения,
для которого выражение
Й- + Й./лг + <2ъ = 9™ Со + 2ЛЛ. w sin 0 + Л4/с
принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки
от конца наклонного сечения либо от конца отгиба в пределах длины с
до начала отгиба, более близкого к опоре, или до опоры (рис. 1.42). При
этом длина участка принимается не более длины с0, определенной по
формуле (1.104).
Длина с принимается равной расстоянию от опоры до конца отги-
ба, а также до места приложения сосредоточенных сил. Кроме того,
следует проверить наклонное сечение, пересекающее последнюю плос-
кость отгибов и заканчивающееся на расстоянии с0 от начала последней
и предпоследней плоскостей отгибов.
Согласно данным (рис. 1.42) наиболее опасная наклонная трещина
соответствует минимальному значению из следующих выражений:
+ Aw4,.„cI sin0 + MJcoX для трещины /;
+ AAfcrtsin 6 + Мь/С01 для трещины 2;
(1.115)
+ ^^.^5sin 6 + мь/соз лля трещины 5;
+ A.imJsine + Мь/Св лля трещины 4.
При расчете обычно задают конструкцию поперечных хомутов
и вычисляют требуемое сечение отогнутых стержней.
I.7.4. Расчет наклонных сечений на действие изгибающих
моментов
Как отмечалось выше, условие прочности наклонного сечения на
действие изгибающего момента может быть представлено в виде нера-
100
Российские нормы
венства (1.97), правая часть которого выражает собой сумму моментов
усилий, развивающихся в продольной, поперечной и наклонной арма-
туре. пересекаемых наклонной трещиной, взятых относительно той же
точки, что и момент внешних сил.
В большинстве случаев прочность наклонного сечения по изги-
бающему моменту обеспечивается автоматически, если соблюдаются
предписываемые СНиП требования к конструированию элементов.
Поэтому при проектировании изгибаемых элементов подлежат обяза-
тельной проверке следующие конструктивные требования (соблюдение
которых исключает необходимость расчета прочности наклонных сече-
ний па действие изгибающего момента).
1.	При пересечении наклонной трещиной продольной растянутой
арматуры, не имеющей специальных анкеров на концах стержней, мо-
жет оказаться, что длина заделки стержней на участке от их концов до
данной трещины недостаточна для обеспечения надежной анкеровки
(рис. 1.43). В этом случае необходима проверка несущей способности
наклонного сечения по изгибающему моменту при пониженном сопро-
тивлении продольной арматуры, которое принимается равным у,5 где
То = 4/4» — коэффициент условий работы арматуры на участке зоны ее
анкеровки.
В свою очередь, 1Х — расстояние от конца арматурных стержней до
точки пересечения наклонного сечения с продольной арматурой; 1т —
длина анкеровки арматуры, определяемая по формуле
4я = (®Лиад + ДЛии^ (1-116)
Здесь сов„, Д1вя - коэффициенты, прини-
маемые равными:
— для крайних свободных концов балок
<ит = 0,5; Д1ОЯ = 8;
— для свободных концов консолей
о„„ = 0,7;Д?.оя = 11.
В случае применения гладких стержней ко-
эффициент <оп„ соответственно равен 0,8 и 1,2.
При наличии на крайних свободных опорах ба-
лок косвенной или поперечной арматуры, охва-
тывающей без приваривания всю продольную
арматуру, коэффициенты иая и ДХЛЯ допускает-
ся уменьшать, а в случае приваривания к про-
дольной растянутой арматуре поперечных или
Рис. 1.43. Расчетная схема
наклонного сечения с по-
ниженным сопротивле-
нием продольной арма-
туры в зоне ее анкеровки
101
Глава f
распределительных стержней допускается увеличивать обшее сопро-
тивление растянутой арматуры R,A5.
Расчет наклонного сечения на действие изгибающего момента с
учетом снижения сопротивления арматуры в пределах зоны анкеровки
может не выполняться, если концы арматурных стержней заходят за ось
опоры на расстояние не менее 10d (когда по расчету не требуется попе-
речная арматура) и не менее 15rf (когда требуется). Расчет также может
не проводиться, если концы рабочей арматуры надежно заанкерены
(например, с помощью поперечных анкерных стержней, приваренных
к продольной арматуре) или если наклонные трещины пересекают про-
дольную арматуру вне зоны се анкеровки (т.е. при 4 > /„„).
2.	Если всю продольную растянутую арматуру, рассчитанную для
нормального сечения с максимальным изгибающим моментом, доводят
до опор с надлежащей анкеровкой, то условие прочности по изгибаю-
щему моменту удовлетворяется в любом наклонном сечении даже без
учета поперечной арматуры. В этом случае нет необходимости расчета
наклонных сечений по изгибающему моменту.
3.	При переводе части продольной арматуры из растянутой зоны в
сжатую (рис. 1.44) прочность наклонного сечения на действие изгибающе-
го момента обеспечивается, если начало отгиба в растянутой зоне отстоит
от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью ис-
пользуется по расчету, не менее чем на Ло/2, а
конец отгиба расположен не ближе того сече-
ния, в котором отгиб не требуется по расчету.
Сказанное может быть проиллюстриро-
вано следующим образом. Допустим, что в
нормальном сечении 1-1 подлежащие отгибу
стержни площадью А, ,„с используются в пол-
ной мере для восприятия изгибающего мо-
мента (совместно со стержнями, которые не
подлежат отгибу, площадью A, - A, inc).
Значение этого момента рассчитывается
по формуле
Рис. 1.44. К расчету проч-
ности наклонного сече-
ния по изгибаемому мо-
менту
MD= RsAsh,.
В наклонном сечении 2-2, проходящем
через ту же точку D (центр приложения уси-
лий в сжатой зоне), воспринимаемый момент
определится как сумма двух составляющих:
102
Российские нормы
51 Q Rs^-^s inc)%b ^j^sjric^inc^
или
MD = R'A'Zb - R,A, ,„c(zA - zJ.
Таким образом, чтобы получить несущую способность в сечении 2-2
не ниже чем в сечении 1 -1, необходимо, чтобы расстояние z,ltc было не
меньше z6. На основании простых геометрических построений видно,
что последнее условие удовлетворяется, когда начало отгиба отстоит от
места возможного его теоретического перевода в другую зону на рас-
стоянии не менее Ла/2.
4.	В целях экономии металла часть продольной арматуры (не более
50% се расчетной площади) может не доводиться до опор и обрываться
в пролете там, где она уже не требуется для обеспечения прочности
нормальных сечений. Чтобы обеспечить прочность наклонного сечения
2-2 (рис. 1.45) на действие изгибающего
момента при обрыве части растянутой
арматуры в пролете обрываемые стерж-
ни должны заводиться за место теорети-
ческого обрыва (т.е. за нормальное се-
чение 1-1, в котором внешний момент
становится равным несущей способно-
сти без обрываемых стержней) на длину,
определяемую по формуле
w>-^- + 5d>20d,	(1.117)
где Q — поперечная сила в нормальном
сечении, проходящем через точку теоре-
тического обрыва; qsw — усилие в хому-
тах, отнесенное к единице длины элемента в пределах наклонного се-
чения (см. подраздел 1.7.1); d — диаметр обрываемых стержней.
1.7.5. Построение эпюры материалов
Под эпюрой материалов (арматуры) понимают эпюру изгибающих
моментов, воспринимаемых сечениями по длине элемента с установ-
ленной в них расчетной арматурой. Она наглядно показывает для каж-
дого сечения превышение значений изгибающих моментов, соответст-
вующих площади сечения арматуры, по сравнению с теоретическими.
103
Рис. 1.45. К расчету обрыва
продольной арматуры
Глава 1
Чтобы эти превышения свести к минимуму, необходимо лишнюю ар-
матуру оборвать в пролете или перевести в верхнюю зону.
Порядок построения эпюры материалов рассмотрим на примере
нсразрезной балки прямоугольного поперечного профиля (рис. 1.46).
По принятому армированию наиболее нагруженных участков балки
вычисляют изгибающие моменты, воспринимаемые сечениями:
Л^, ~ Я, Ai <*о - 0,5л,) +	(0,5Xj - а) — сечением I;
ЛС-л ~ Л Аг (*« - 0,5х2) + /(^'(0,5x2 - а') — сечением 2;
Л/яг3 = ЛДА.оде + А)(^о - 0,5х3) + О.ЗЛ^-Я^СО.Зхз - о) — сечением 3.
Рис. 1.46. Эпюра материалов для неразрезной балки
Высота сжатой зоны бетона вычисляется с учетом действительного
армирования сечений растянутой и сжатой арматурой, например:
_	г _ Я, Аг -я„А
Rbb	Rbb
Вычисленные значения моментов откладываются на эпюре момен-
тов от внешних нагрузок в том же масштабе. Превышения полученных
104
Российские нормы
значений над моментами от внешних нагрузок свидетельствуют об из-
быточном армировании (при обратной картине принятое армирование
сечений недостаточно и подлежит пересмотру).
Для определения мест теоретического обрыва продольных стержней
вычисляют моменты, воспринимаемые сечениями с арматурой, которая
доводится до опор (в рассматриваемом примере принято, что в пролете
обрывается 50% продольной арматуры, т.е. до опор доводится 0,5Л„ и
0,5/1уЪ а в опорном сечении обрывается арматура площадью As,w).
Например, Л/кг4=О,57?,/1,1(Ао-О,5х4)+/?лД'(О,5х4-й'); Л/^.5=0,5Я,Л,3 х
х (Л,, - 0,5х5) + RXA' (О,5х5 - а').
Значения высоты х4 их, определяются по оставшейся после обрыва
арматуре, т.е.
_ 0,57?,- RKA' _ 0,5/?,Л(3 - 7?,ГЛ'
Хл — -	, Хе —
Rbb	Rbb
Изгибающие моменты, воспринимаемые в сечениях 3 и 5, вычис-
ляют исходя из предположения, что на растяжение работает верхняя
арматура А', а нижняя (Asl и Ai2) оказывается в сжатой зоне. В этом слу-
чае высота сжатой зоны х чаще всего отрицательна, так как обычно се-
чение растянутой арматуры оказывается меньше, чем сечение сжатой.
Поэтому высоту х принимают равной 2а' (см. подраздел 1.5.4) и вычис-
ляют момент = 7?,Л'г, (здесь z, = h0 - а - а')-
Вычисленные таким образом ординаты наносят на эпюру момен-
тов от внешних нагрузок, взаимное пересечение которых определяет
точки теоретического обрыва стержней.
Расстояния от опор до этих точек у могут быть измерены на осно-
вании графического построения эпюр, либо вычислены теоретически.
При расчете записывается закон изменения моментов по длине рас-
сматриваемого пролета и отыскиваются точки пересечения кривой
внешних моментов с горизонтальной линией, соответствующей момен-
ту'. воспринимаемому сечением. Например, для крайнего пролета
M^M=Ray-^-,
Гпр	D —
I ас	КА------------
2	/0
105
Глава 1
Решение квадратного уравнения относительно у позволяет опреде-
лить расстояния у, и у2. В надопорной зоне место теоретического обры-
ва стержней AsiTC определяется точкой пересечения эпюры моментов от
внешних нагрузок с эпюрой М'хг
Место фактического обрыва стержней должно отстоять от теорети-
ческих точек на расстояние и, на котором отсутствие обрываемых
стержней компенсируется поперечной арматурой для обеспечения
прочности наклонных сечений по изгибающему моменту. Длина w вы-
числяется по формуле (I. И 7).
1.8.	Расчет конструкций по второй группе
предельных состояний
1.8.1.	Общие положения расчета
Под предельными состояниями второй группы понимают напря-
женно-деформированные состояния элементов железобетонных кон-
струкций, при достижении которых они перестают удовлетворять тре-
бованиям по пригодности их к нормальной эксплуатации.
Расчет по предельным состояниям второй группы должен предо-
хранить элементы конструкций:
—	во-первых, от образования трещин, а также от чрезмерного и
продолжительного их раскрытия (если по условиям эксплуатации обра-
зование или продолжительное раскрытие трещин недопустимо);
—	во-вторых, от чрезмерных перемещений (прогибов, углов пово-
рота, колебаний амплитуд и др.).
Трешиностойкостью железобетонных конструкций называют их
сопротивление образованию трещин в стадии I напряженно-деформи-
рованного состояния или сопротивление раскрытию трещин в стадии
II напряженно-деформированного состояния. Раннее образование и
чрезмерное раскрытие трещин в растянутой зоне — существенный не-
достаток железобетонных конструкций, так как это снижает их долго-
вечность из-за коррозии арматуры и повышает деформативность из-за
уменьшения жесткости. Поэтому и проводится указанный расчет.
К трешиностойкости конструкций или их частей предъявляются при
проектировании различные требования в зависимости от условий экс-
плуатации, вида напряженного состояния, вида и диаметра применяемой
арматуры. Эти требования относятся к нормальным и наклонным к про-
дольной оси элемента трещинам и подразделяются на три категории.
106
Российские нормы
Первая категория не допускает образования трещин. Это касается
преднапряженных конструкций, находящихся под давлением жидкости
и газов (резервуары, напорные трубы, конструкции, эксплуатируемые в
грунтовых водах и др.), при полностью растянутом сечении со стержне-
вой или проволочной арматурой, а также при частично сжатом сечении
с продольной арматурой диаметром не более 3 мм. Для таких конструк-
ций расчет на образование трешин является основным, и по нему под-
бирают площадь сечения рабочей арматуры. Он выполняется по рас-
четным нагрузкам (т.е. как при расчете на прочность с коэффициентом
надежности по нагрузке у/> 1,0).
Поскольку образование трещин в таких конструкциях исключает
возможность их дальнейшей эксплуатации, а в момент появления тре-
щин растягивающие напряжения в обычной арматуре не превышают
20...40 МПа, то армирование подобных конструкций ненапрягаемой
арматурой экономически нецелесообразно. Поэтому предпочтение от-
дается преднапряженным конструкциям, в которых достигается отсут-
ствие трещин при относительно малой стоимости.
Не допускается образование трещин также на концевых участках
преднапряженных конструкций в пределах длины зоны передачи на-
пряжений с арматуры на бетон (расчет выполняется при коэффициенте
7/= 1,0).
Вторая категория допускает ограниченное по ширине непродолжи-
тельное раскрытие трешин (от совместного действия постоянных, дли-
тельных и кратковременных нагрузок) при условии их последующего
надежного закрытия, когда кратковременные нагрузки отсутствуют.
Эти требования предъявляются к конструкциям, эксплуатируемым в
агрессивной среде (воздействие водяных паров, кислот, дыма, газов,
морской воды), а также подверженным действию многократно повто-
ряющихся нагрузок или армированным напрягаемой арматурой,
имеющей нормативное сопротивление более 1000 МПа. Такие конст-
рукции рассчитываются на действие полных нагрузок при ?/> 1,0 с це-
лью выяснения необходимости проверки на кратковременное раскры-
тие трещин. Расчет закрытия трешин проводится на действие
постоянных и длительных нагрузок при коэффициенте у/= 1,0. Шири-
на непродолжительного раскрытия трещин принимается в пределах
0.05...0,15 мм (в зависимости от условий эксплуатации и вида приме-
няемой арматуры).
При третьей категории допускается ограниченное по ширине
(0,2...0,4 мм) непродолжительное (при действии постоянных, длительных
107
Глава 1
и кратковременных нагрузок) раскрытие трешин и ограниченное по
ширине (0,1...0,3 мм) продолжительное (при действии только постоянных
и длительных нагрузок) раскрытие трещин. К конструкциям данной
категории относят элементы с ненапрягаемой и напрягаемой стержневой
арматурой, образование трешин в которых неопасно для их нормальной
эксплуатации. Они рассчитываются на ширину раскрытия трещин при
учете нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке yf= 1.
За момент трещинообразования принимают усилия, при которых
трещины становятся видимыми невооруженным глазом, т.е. когда их
ширина достигает примерно 0,05 мм. Опыты показывают, что момент
трещинообразования в основном зависит от предельной растяжимости
бетона и мало — от количества арматуры и ее диаметра. Чем выше рас-
тяжимость бетона, тем позднее наблюдается трещинообразование в
конструкции.
Ширина раскрытия трещин во многом определяется содержанием
и диаметром арматуры. Чем выше процент армирования и чем меньше
диаметр арматуры, тем меньше ширина раскрытия трещин. При прочих
равных условиях в элементах с арматурой периодического профиля
ширина раскрытия трещин оказывается в полтора-два раза меньше по
сравнению с элементами, армированными гладкой арматурой.
Расчет по образованию нормальных трешин проводят по предель-
ным усилиям или по нелинейной деформационной модели, а наклон-
ных трешин — только по предельным усилиям.
Данный расчет осуществляется из условия, согласно которому уси-
лие F от внешних нагрузок и воздействий в рассматриваемом сечении
не должно превышать предельного усилия F„auh, которое может быть
воспринято железобетонным элементом при образовании трешин:
F<Fm^.	(1.119)
При этом Fn'-.uii следует определять исходя из расчета железобетон-
ного элемента как сплошного тела с учетом упругих деформаций в ар-
матуре и неупругих деформаций в растянутом и сжатом бетоне при
максимальных нормальных растягивающих напряжениях в бетоне,
равных расчетным значениям его сопротивления растяжению Fb,„.
Предельное усилие, которое может быть воспринято железобетон-
ным элементом при образовании наклонных трещин, следует опреде-
лять исходя из расчета железобетонного элемента как сплошного упру-
гого тела и критерия прочности бетона при плоском напряженном
состоянии «сжатие—растяжение».
108
Рпесийские нормы
Расчет по нелинейной деформационной модели проводят на осно-
ве диаграмм состояния арматуры, растянутого и сжатого бетона и гипо-
тезы плоских сечений. Критерием образования трешин является дос-
тижение предельных относительных деформаций в растянутом бетоне.
Закрытие трешин в нормальных сечениях элементов, к которым
предъявляются требования второй категории по трсшиностойкости,
рассчитывают как для упругого тела при действии постоянных и дли-
тельных нагрузок с учетом сил обжатия от предварительного напряже-
ния. Условием надежного закрытия трещин считают значение обжи-
мающего напряжения на растянутой грани элемента при действии
отмеченных выше нагрузок иь> 0,5 МПа.
Конструкции с ненапрягаемой арматурой в эксплуатационных
условиях работают с трещинами в растянутой зоне, поэтому их рассчи-
тывают только на раскрытие трещин. Особо важное значение расчет на
образование и раскрытие трещин приобретает в преднапряженных
конструкциях, так как одна из целей применения напрягаемой армату-
ры — повышение их трешиностойкости.
Расчет прогибов (перемещений) элементов железобетонных конст-
рукций ведется по стадии I, если в их растянутой зоне отсутствуют тре-
щины, и по стадии II, если они имеются. Прогиб элемента считают
допустимым, если он не превосходит предельных значений, установ-
ленных нормами (например, для элементов перекрытий и покрытий с
плоскими потолками — J/200... 1/250 пролета; с ребристыми потолками
и лестниц — 1/200.-1/400 пролета; зданий сельскохозяйственного на-
значения — 1/150... 1/250 пролета). Меньший прогиб принимается при
пролетах 5...6 м, больший — при пролетах 7,5... 10 м. Предельные про-
гибы консолей принимаются в два раза выше (1/150... 1/75 пролета). Во
всех случаях для элементов перекрытий и покрытий при действии на
них постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогибы не
должны превышать 1/150 пролета.
Свободно опертые плиты перекрытий, лестничные марши и пло-
щадки дополнительно проверяют на зыбкость. Она считается допусти-
мой, если добавочный прогиб от монтажной сосредоточенной кратко-
временной нагрузки 1,0 кН ке превышает 0,7 мм.
Расчет прогибов при ограничении их значения технологическими или
конструктивными требованиями проводят на действие постоянных, дли-
тельных и кратковременных нагрузок либо при ограничении эстетически-
ми требованиями — на действие постоянных и длительных нагрузок (во
всех расчетах коэффициент надежности по нагрузке принимается yf =1.0).
109
Глава 1
1.8.2.	Расчет железобетонных элементов на образование трещин
Цель расчета элементов железобетонных конструкций на образо-
вание трешин заключается в определении продольной силы Nm (для
центрально нагруженных элементов) или изгибающего момента
(для изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов), которые
вызывают в растянутом бетоне расчетных сечений напряжения т.е.
силы N и момента М, при которых начинается трещинообразование в
растянутой зоне. Предполагается, что трещины в растянутых сечениях
не образуются, если усилия N или М от внешних нагрузок не превосхо-
дят усилий Nm или Мт, воспринимаемых расчетным сечением перед
образованием трешин, т.е.
N<Nm;M<Mm.	(1.120)
Расчет образования трешин в нормальных и наклонных сечениях
элементов выполняется исходя из стадии I напряженно-деформирован-
ного состояния, при этом принимаются следующие исходные положения.
1.	Напряжения в бетоне растянутой зоны сечения распределены
равномерно и равны Rtl„, наибольшее относительное удлинение край-
него растянутого волокна бетона равно
2.	Напряжения в бетоне сжатой зоны (если она имеется) определя-
ются с учетом упругих деформаций, а для внецентренно нагруженных и
изгибаемых преднапряженных элементов также с учетом неупругих де-
формаций бетона.
3.	Напряжения в напрягаемой арматуре принимаются равными
ov + 1aRbm (либо 2а7?Аи для ненапряженных конструкций), где ov — пред-
варительное напряжение в арматуре с учетом потерь напряжения и коэф-
фициента точности натяжения арматуры 2а7?4,„ — приращение напря-
жения в растянутой арматуре, соответствующее приращению деформаций
окружающего бетона после погашения его предварительного обжатия.
4.	Напряжения в нснапрягаемой арматуре преднапряженных эле-
ментов принимаются равными алгебраической сумме напряжений, вы-
званных усадкой (ст8) и ползучестью бетона (о6 + о9), и приращения
растягивающих напряжений, обусловленных приращением деформа-
ций бетона:
+ (-ст6 - eg - о,) =	- о,.
Для центрально-растянутых элементов условие трешиностойкости
формулируется следующим образом: трещины в нормальных к продоль-
ной оси элементов сечениях не образуются, если продольная растяги-
110
Российское нормы
ваюшая сила от действия внешних нагрузок N не превосходит внутрен-
него усилия в сечении перед образованием трешин Ncn. (рис. 1.47), т.е.
(1-121)
Рис. 1.47. К расчету трещиностойкости центрально-растянутых
железобетонных элементов
Усилие 7УСД. определяется из условия, что нормальные трещины в
растянутом элементе образуются после того, как будут полностью по-
гашены усилия предварительного обжатия бетона и преодолено его
расчсгное сопротивление Рь,„ осевому растяжению, т.е.
=	+ (2a/?t,„ + p)Av + (2a7?t,„ - я,)А>,
или Nm =	+ 2аД + Л„) + Р,	(1-122)
где Р — усилие предварительного обжатия, принимаемое равным рав-
нодействующей усилий в напрягаемой и ненапряженной арматуре:
Р = ст^Лда-оД.	(1-123)
Для элементов без преднапряжения Р = -оД-
Таким образом, вызванные ползучестью и усадкой бетона сжи-
мающие напряжения ст, в ненапряженной арматуре снижают сопротив-
ление элемента образованию трещин.
Элементы, работающие на изгиб и внецентренное нагружение
(сжатие и растяжение при больших эксцентриситетах), испытывают
одно и то же напряженно-деформированное состояние в стадии I, по-
этому СНиП рекомендуют единую методику расчета их трещинообра-
зования. При этом к перечисленным выше положениям для централь-
но-растянутых элементов добавляются следующие:
—	сечение после деформаций остается плоским;
—	напряжения в сжатой зоне бетона определяются с учетом пеуп-
ругих деформаций;
—	напряжения в напрягаемой арматуре сжатой зоны принимают-
ся как сумма предварительного напряжения (с учетом его потерь) и
111
Глава I
прирашения напряжения, соответствующего приращению деформаций
волокон бетона на уровне рассматриваемой арматуры, а в ненапрягае-
мой — как сумма напряжений, обусловленных усадкой и ползучестью
бетона, и напряжения, вызванного его деформациями.
Существуют разные методики определения момента Л/СА, воспри-
нимаемого сечением перед образованием трещин. СНиП рекомендуют
определять Мт по способу ядровых моментов. Этот способ является
условным, так как действительные эпюры напряжений в бетоне растя-
нутой и сжатой зон отличаются от принятых в расчете.
Условие трещиностойкости элемента записывается в виде
М<ЛС.	(1124)
где Мг — момент внешних сил относительно ядровой точки, наиболее
удаленной от зоны, трещиностонкость которой проверяется.
Для изгибаемых элементов момент принимается равным внешнему
моменту М. Для внецентренно сжатых элементов Mr ~ N(e0 - г), где N —
продольная сжимающая сила от внешних нагрузок; е0 — эксцентриси-
тет внешних продольных сил относительно центра тяжести сечения
элемента; г — расстояние от центра приведенного сечения до ядровой
точки (на схеме, приведенной на рис. 1.48, — до верхней ядровой точ-
ки). Для внецентренно растянутых элементов момент Mr — N(eQ + г), где
е0 и г — то же, что и при внецентренном сжатии.
Рис. 1.48. Схема усилий и напряжений в нормальном сечении при расчете по
образованию трешин: а - при изгибе; б - при внецентренном сжатии; в - при
внецентренном растяжении
112
Российские нормы
Момент Мт определяется как сумма моментов внутренних усилий,
взятых относительно той же точки, что и внешние моменты. Его значение
может быть рассчитано для всех рассматриваемых случаев (рис. 1.48) по
формуле
Мт-^ + Р(еч + г).	(1.125)
Здесь Wpl — упругопластический момент сопротивления железобе-
тонного сечения по растянутой зоне; evp — эксцентриситет усилий об-
жатия относительно центра тяжести приведенного сечения; г — рас-
стояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до
центра тяжести приведенного сечения.
Момент Wt,t может определяться по уточненным формулам, учиты-
вающим характер распределения напряжений в сечении элемента, но
чаще всего его принимают приближенно, исходя из упругого момента
сопротивления
где у — коэффициент, учитывающий влияние неупрутих деформаций
бетона растянутой зоны и зависящий от формы сечения элемента. При
этом у = 1,75 для элементов прямоугольного и таврового сечений с пол-
кой в сжатой зоне; у = 1,75 + 1,25 для элементов двутаврового и короб-
чатого сечений, а также для тавровых сечений с полкой в растянутой
зоне |3, табл. 29].
Значение эксцентриситета епр определяется из условия равенства
моментов равнодействующей Р и ее составляющих во всей арматуре
сечения. Например, для приведенной схемы (рис. 1.49) можно записать
е _	J 126)
глс Р — равнодействующая усилий в напрягаемой и ненапряженной
арматуре, рассчитываемая по формуле
(1.127)
Расстояние г определяется с учетом неупругих деформаций бетона
сжатой зоны и вида силового воздействия:
— для изгибаемых и внецентренно сжатых сечений
Г = <₽„ ~ при <р„ = 1,6 —* 0,85;
‘red
113
Глава 1
— для внецентренно растянутых сечений
Аь + 2о.(Л, + As)
— для изгибаемых сечений без предварительного напряжения
^red
где And — плошадь приведенного сечения элемента.
Рис. [.49. Схема распределения усилий обжатия в предварительно
напряженном элементе
В стадии изготовления и монтажа может оказаться растянутой зо-
на, которая при действии внешних нагрузок сжата. В этом случае мо-
мент Мт определяется по формуле
Мт = ^р-Р{еор-г).
Здесь Wpi — упругопластический момент сопротивления растяну-
той от действия усилий обжатия зоны; Rbln — напряжение, соответст-
вующее передаточной прочности бетона.
Момент внешних сил в этом расчете определяется от нагрузок,
действующих в стадии обжатия.
1.8.3.	Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин
Расчет железобетонных элементов проводят по раскрытию различ-
ного вида трещин в тех случаях, когда расчетная проверка на образова-
ние трещин показывает, что они образуются.
Н4
Российские нормы
Такой расчет осуществляется по стадии II напряженно-деформи-
рованного состояния элементов на действие нагрузок с коэффициен-
том надежности по нагрузкам уЛ= 1,0 для нормальных и наклонных се-
чений, работающих на центральное и внецентренное растяжение, на
изгиб или внецентренное сжатие (случай больших эксцентриситетов).
К трещиностойкости этих сечений предъявляются требования второй
или третьей категории. При этом принимается условие, по которому
ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки не должна превосхо-
дить предельно допустимого значения:
U.128)
Расчет железобетонных элементов следует проводить по продол-
жительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и на-
клонных трещин.
Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по
формуле
=	(1-129)
а непродолжительного — по формуле
= ат1 + ат2 - аск},	<1.130)
где ат1 — значение, принимаемое при продолжительном действии по-
стоянных и временных длительных нагрузок, — ПРИ непродолжи-
тельном действии постоянных и временных (длительных и кратковре-
менных) нагрузок, — при продолжительном действии постоянных
и временных длительных нагрузок.
Ширина раскрытия нормальных трещин — произведение средних
относительных деформаций арматуры на участке между трещинами и
длины этого участка. В свою очередь, эти средние деформации рассчи-
тывают с учетом работы растянутого бетона между трещинами. Отно-
сительные деформации арматуры в трещине определяют исходя из
условно-упругого расчета железобетонного элемента с трещинами с ис-
пользованием приведенного модуля деформации сжатого бетона или по
нелинейной деформационной модели. Расстояние между трещинами
находят из условия, по которому разность усилий продольной арматуры
в сечении с трещиной и между трещинами должна быть воспринята
усилиями сцепления арматуры с бетоном на длине этого участка.
Ширину раскрытия нормальных грешин следует определять с уче-
том характера действия нагрузки (повторяемости, длительности и т.п.)
115
Глава 1
и вида профиля арматуры. Предельно допустимое значение данной
ширины Z7ITCV// устанавливается исходя из эстетических соображений,
наличия требований к проницаемости конструкций, а также в зависи-
мости от длительности действия нагрузки, вида арматурной стали и се
склонности к развитию коррозии в трещине При этом следует прини-
мать значения атне превышающие:
—	из условия сохранности арматуры:
0,3 мм при продолжительном раскрытии трешин;
0,4 мм при их непродолжительном раскрытии;
—	из условия ограничения проницаемости конструкций
0,2 мм при продолжительном раскрытии трещин,
0,3 мм при их непродолжительном раскрытии.
Для массивных гидротехнических сооружений такие значения ус-
танавливают по соответствующим нормативным документам в зависи-
мости от условий работы конструкций и других факторов, но не более
0,5 мм.
Нель расчета по раскрытию трешин сводится к определению теоре-
тического значения раскрытия трешин аГЛГ и сравнения ее с допусти-
мым, при котором обеспечивается нормальная эксплуатация сооруже-
ния, коррозионная стойкость арматуры и долговечность конструкции.
Если теоретическое значение окажется больше допустимого, то необ-
ходимо увеличить усилие преднапряжения конструкции, размеры сече-
ния элемента или повысить класс бетона.
Из-за неоднородности структуры бетона по длине элемента рас-
стояния между трещинами 1еп могут отклоняться от средних значений
в меньшую или большую сторону примерно в полтора раза. Это пре-
пятствует разработке точных аналитических методов определения
ширины раскрытия трешин асгс, нормальных к продольной оси эле-
мента, которая рассчитывается как разность средних удлинений ар-
матуры и растянутого бетона на участке между трещинами (рис. 1.50
и 1.51):
&сгс	Цп- ~	Кгг	(1-131)
Учитывая, что средние деформации растянутого бетона cWra малы
по сравнению со средними деформациями арматуры £,„, в расчетах
обычно пренебрегают деформациями бетона и принимают ширину
трещин
^сгс 4тт-
116
Российские нормы
Рис. 1.50. Напряженное состояние центрально-растянутого элемента при обра-
зовании трещин: а — после появления первой трещины; б — после появления
второй трещины
1’ис. 1.51. Напряженное состояние изгибаемого элемента после образования
трещин
117
Глава 1
Средние деформации растянутой арматуры е,т на участке между
трещинами определяются по максимальным деформациям в сечении с
трещиной:
= VA = у,с,/£„	(1.132)
где ст, — напряжение в арматуре для сечения с трещиной; у, — коэффици-
ент, учитывающий работу бетона на растяжение на участке между трещи-
нами и связанную с этим неравномерность распределения деформаций и
напряжений в арматуре, рассчитываемый по формуле у, = e,/£OT.
Тогда
am = WtaJm/Er	(1.133)
Расстояние между трещинами 1т может быть найдено из условия,
что разность усилий в арматуре (ст,/,) в сечении с первой трещиной и в
сечении, в котором должна образоваться смежная трещина (ст,гп./,),
уравновешивается силами сцепления арматуры с бетоном на этом уча-
стке:
=	(1.(34)
Учитывая, что теоретические значения ширины раскрытия тре-
щин, полученные по формуле (1.133), часто существенно отличаются от
фактических, СНиП рекомендуют определять ат по эмпирической
формуле
ат =	 20  (3,5 - 100p)(/J,	(1.135)
где 5 — коэффициент, учитывающий вид силового воздействия (при
этом 8 = 1,0 для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов; 6 = 1,2
для растянутых элементов); у, — коэффициент, учитывающий продол-
жительность действия нагрузок ((р,= 1,0 при кратковременном дейст-
вии нагрузок; у,= 1,6- 15ц при продолжительном действии нагрузок
для конструкций из тяжелого бетона; у, = 1,5-^ 2,0 для конструкций из
мелкозернистых и легких бетонов); ц — коэффициент армирования
сечения, который для центрально-растянутых элементов рассчитывает-
ся по формуле
118
Российские нормы
В формуле (1.135) коэффициент г) характеризует напряжения сцеп-
ления арматуры с бетоном. Принимается:
rj — 1,0 для стержней периодического профиля;
г| = 1,2 для арматуры классов Вр-I, Вр-П, К-7;
т] = 1,3 для гладкой стержневой арматуры класса А-1;
ц ~ 1,4 для гладкой проволоки.
Напряжение в растянутой арматуре (или прирашение напряжения
в растянутой арматуре после погашения сил обжатия бетона в прсдна-
пряженных конструкциях) о, определяется по формулам:
— для центрально-растянутых преднапряженных элементов
о. =-------;
4+4
—	для центрально-растянутых ненапряженных элементов
(1.136)
(1.137)
—	для изгибаемых элементов
J/-P(z-e„)
о,  ---------—;
(4 + 4)z
—	для внецентренно сжатых элементов
(4 + А)г
—	для внецентренно растянутых элементов при еОм, > О,8Ло
(Av + At)z
~ для внецентренно растянутых элементов при 0 < е01а1 < О,8Ло
ЛЧг, -es)-P(zt -ev)
Q = -----------------,	|
<4 + 4)z
(1.138)
(1.139)
(1.140)
119
Глава 1
В этих формулах Р — усилие предварительного напряжения элемен-
та, определяемое по формуле (1.123); z — расстояние от центра тяжести
площади сечения растянутой арматуры до точки приложения равно-
действующей усилий в сжатой зоне сечения над трещиной, определяе-
мое согласно СНиП [IJ; е„ ev — расстояния, принимаемые согласно
рис. 1.52; Z' — htj — a' — расстояние между центрами тяжести верхней и
нижней арматуры (Л5 и Л'); е0 — расстояние, принимаемое равным
Nep-Pe^
N-P
^O.mz ~
в	г
Рис. 1.52. Схемы усилий и напряжений в нормальных сечениях элементов: а — при
изгибе; б — при внецентренном сжатии; в — при вненентренном растяжении,
когла е0 ,и>0,8йо; г — при внецентренном растяжении, когда е0 ,я< 0,8Ло; 1 —
точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения; 2 ~ то же
в растянутой арматуре; 3 — центр тяжести площади приведенного сечения
120
Российские нормы
Ширина продолжительного раскрытия трещин ат t (от совместно-
го действия постоянных нагрузок и части длительно действующих вре-
менных нагрузок) определяется по формуле (1.135) при фу > 1 и при на-
пряжениях в арматуре о, от указанных выше нагрузок.
Ширина непродолжительного раскрытия трещин аск равна сумме
значений ширины продолжительного раскрытия и приращения шири-
ны раскрытия трещин от действия кратковременных нагрузок при ко-
эффициенте <р, = 1:
@сгс ®сгс. I
Crf J Ч>Г
(1-142)
где о, и о(, — напряжения в арматуре соответственно от полных норма-
тивных нагрузок и от постоянных и длительных нагрузок, определяе-
мые по формулам (1.136),..(1.141).
Ширину раскрытия нормальных трещин согласно СНиП [16] оп-
ределяют по формуле
a<vr = <Р1<Р’ФзУ,
(1-143)
где <р] — коэффициент, учитывающий продолжительность действия на-
грузки, принимаемый равным 1,0 при непродолжительном действии
нагрузки и 1,4 при продолжительном; <р2 — коэффициент, учитываю-
щий профиль продольной арматуры, принимаемый равным 0,5 для ар-
матуры периодического профиля и канатной и 0,8 для гладкой арматуры
(класса А240); <р3 — коэффициент, учитывающий характер нагружения,
принимаемый равным 0.1 для элементов, изгибаемых и внецентренно
сжатых и 1,2 для растянутых; ф, — коэффициент, учитывающий нерав-
номерное распределение относительных деформаций растянутой арма-
туры между трешинами;о, — напряжение в продольной растянутой ар-
матуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей
внешней нагрузки; /, — базовое (без учета влияния вида поверхности
арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами.
Значение базового расстояния между трещинами I, определяют по
формуле
/, =0,5^М,
А.
(1.144)
и принимают не менее 10J и 10 см и не более 40г/, и 40 см (для элемен-
тов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).
121
Глава 1
Здесь Л, — плошадь сечения растянутого бетона; А, — плошадь се-
чения растянутой арматуры; ds — номинальный диаметр арматуры.
Значение Д, принимают равным площади сечения при ее высоте в
пределах не менее 2а и не более 0,5А.
Значения коэффициента у, определяют по формуле
у, =1-0,8^-,	(1.145)
о,
где о, — напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с
трещиной сразу после образования нормальных трещин; ст, — то же при
действии рассматриваемой нагрузки.
Ширина раскрытия трешин, наклонных к продольной оси элемен-
та, зависит, в основном, от поперечной арматуры (хомутов, отгибов),
С увеличением количества этой арматуры ширина их уменьшается.
Влияние продольной арматуры на раскрытие наклонных трещин не-
значительно. Расчет при этом выполняется согласно СНиП [I] и здесь
не рассматривается.
1.8.4. Расчет железобетонных конструкций
по деформациям
Для получения наиболее экономичных и относительно легких же-
лезобетонных конструкций целесообразно принимать размеры их по-
перечного сечения наименьшими, а рабочую арматуру выполнять из
высокопрочной стали. Однако с уменьшением размеров сечения сни-
жается жесткость конструкции, что может привести к недопустимым их
деформациям (прогибам, углам поворота, колебаниям). Поэтому расчет
по деформациям так же необходим, как и расчет по прочности и тре-
щиностойкости.
Сущность расчета по деформациям, которые могут возникать в эле-
ментах проектируемых конструкций в процессе их длительной эксплуата-
ции, сводится к их определению и сравнению полученных значений с
допустимыми предельными. Учитывая, что к моменту достижения пре-
дельных деформаций не возникает еще опасности разрушения конст-
рукции. принимается коэффициент надежности по нагрузке у, = 1,0.
Жесткость конструкций значительно снижается после образования
трешин в растянутой зоне, поэтому СНиП предписывают применять раз-
ные методы расчета элементов, имеющих трешины и не имеющих тако-
122
Российские нормы
вых. Предварительное напряжение конструкций повышает их трещи-
ностойкость, т.е. отдаляет момент появления грешин и уменьшает их
ширину (если они возникают), увеличивает изгибную жесткость по
сравнению с ненапрягасмыми конструкциями и снижает деформатив-
ность.
Расчет железобетонных элементов по деформациям проводят ис-
ходя из условия, по которому прогибы или перемещения конструкций
от действия внешней нагрузки не должны превышать предельно допус
тимых значений:
/<ЛЛ.	(1.146)
Прогибы или перемещения железобетонных конструкций опреде-
ляют по обшим правилам строительной механики в зависимости от из-
гибных, сдвиговых и осевых деформационных (жесткостных) характери-
стик элемента в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига и т.д.).
В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основ-
ном зависят от изгибных деформаций, значения прогиба определяют
по жесткости или по кривизне элементов.
Жесткость сечения железобетонного элемента определяют по об-
щим правилам сопротивления материалов: для сечения без трещин —
как для условно упругого сплошного элемента, а с трещинами — как
для условно упругого элемента с трещинами (принимая линейную за-
висимость между напряжениями и деформациями). Влияние неупругих
деформаций бетона учитывают с помощью приведенного модуля де-
формаций бетона, а влияние работы растянутого бетона между трещи-
нами — по приведенному модулю деформаций арматуры.
Кривизну железобетонного элемента вычисляют как частное от де-
ления изгибающего момента на жесткость железобетонного сечения
при изгибе.
Расчет деформаций железобетонных конструкций с учетом трещин
проводят в тех случаях, когда расчетная проверка на образование тре-
шин показывает, что они есть. В противном случае деформации рас-
считывают как для железобетонного элемента без трещин.
Кривизну и продольные деформации железобетонного элемента
также определяют по нелинейной деформационной модели исходя из
уравнений равновесия внешних и внутренних усилий, действующих в
нормальном сечении элемента, гипотезы плоских сечений, диаграмм
состояния бетона и арматуры и средних деформаций ее между трещи-
нами.
123
Гмва 1
Расчет деформаций железобетонных элементов следует проводить
с учетом длительности действия нагрузок, устанавливаемых соответст-
вующими нормативными документами.
Предельно допустимые прогибы определяют по СНиП [1]. При
действии постоянных и временных (длительных и кратковременных)
нагрузок прогиб железобетонных элементов во всех случаях не должен
превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.
Прогиб конструкций определяется по правилам строительной ме-
ханики с использованием уравнения изогнутой оси элемента
d'y М
-4 = -^ = (lAh,	(1-147)
rfx' Вх
где Мх — изгибающий момент от соответствующих внешних нагрузок
(кратковременных, длительных); В — жесткость элемента, определяе-
мая с учетом наличия или отсутствия трешин в растянутой зоне эле-
мента; (1/г)г — кривизна элемента.
На основании уравнения изогнутой оси получают уравнение для
определения прогибов
, М
f = sic - 5/0-(i/r).	(I.148)
D
Таким образом, прогибы элементов вычисляются по их кривизне.
Для элементов, не имеющих трешин в растянутой зоне, кривизна опре-
деляется как для сплошного приведенного сечения в стадии I напря-
женно-деформированного состояния по формуле
А/
(l/r) = <pw—,
где <р„2 — коэффициент, учитывающий снижение жесткости (увеличе-
ние кривизны) при длительном действии нагрузок под влиянием пол-
зучести бетона сжатой зоны. Принимается <рЛ2 = 2,0 при длительном
действии нагрузок и влажности окружающей среды выше 40%; <ри — 3,0 —
то же при влажности ниже 40%. При кратковременном действии нагру-
зок <pt2 = 1,0; В — жесткость приведенного сечения, рассчитываемая по
формуле
S = <PM£t/red.
Здесь <p4| — коэффициент, учитывающий снижение жесткости под
влиянием неупругих деформаций в бетоне растянутой зоны. Принимает-
124
Российские нормы
ся Фг! = 0.85 для тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов па плотных
заполни гелях. <р/(1 — 0,7 для легкого бетона на пористых заполнителях.
Кривизна элемента от действия внешних нагрузок:
- кратковременных	
А/,	
1/г, = —-Ч—-	
	
— длительных	(1-149)
1/Г1,	
	
Кривизна элемента, обусловленная выгибом:
— от кратковременного действия сил предварительного напряже-
ния Р, приложенных с эксцентриситетом еор (рис. 1.52)
Ре
1Д. =—
(1.150)
— вследствие усадки и ползучести бетона под действием сил пред-
варительного напряжения
А.
(1.151)
где zb — c5b/Et — деформации бетона, вызванные его ползучестью, на
уровне центра тяжести растянутой арматуры; в* - с'ь/Е, — то же на
уровне центра тяжести крайнего сжатого волокна бетона.
В свою очередь, <зь и <зь — напряжения, принимаемые равными
сумме потерь предварительного напряжения, вызванных усадкой и
ползучестью бетона:
с», = ©6 + ст8+ 09;	= о* + Og + о;.
При определении кривизны элементов с начальными трещинами в
сжатой зоне значения кривизны 1/г,, 1/т2 и \/г} должны быть увеличены
на 15%, а 1/т4 — на 25%.
В случае возникновения нормальных трещин в растянутой зоне
(кратковременное действие полных нагрузок) с последующим их за-
крытием при действии рассматриваемых нагрузок значения кривизны
1/г,, 1/г, и (/г, увеличиваются на 20%.
Полное значение кривизны определяется как алгебраическая сум-
ма четырех составляющих.
1/г= 1/г, + 1/г, - \/гу - \/гА.	(1.152)
125
Глава 1
По кривизне 1/г вычисляют прогиб конструкции согласно формуле
(1.148).
Кривизна элементов, имеюших трещины в растянутой зоне, также
вычисляется по формулам строительной механики, но с учетом нали-
чия трещин. К таким элементам относятся конструкции с ненапрягае-
мой арматурой и преднанряженные конструкции третьей категории
трещиностойкости (изгибаемые, внецентренно растянутые и внецен-
тренно сжатые). Следует отмстить, что даже для элементов постоянного
сечения, имеюших трещины, кривизна не остается постоянной по дли-
не. Точный учет ее изменения усложняет расчетные выкладки и приво-
дит к громоздким формулам.
Для практических расчетов принимают, что кривизна каждого уча-
стка элемента, вычисленная для наиболее нагруженного его попереч-
ного постоянного сечения на участке с изгибающим моментом одного
знака, изменяется пропорционально изменению изгибающего момента
на всей длине данного участка. Эти допущения равнозначны тому, что
жесткость В вычисляют для наиболее нагруженного сечения и далее
принимают постоянной. Расчетную кривизну элемента определяют по
стадии II напряженно-деформированного состояния, т.е. с учетом не-
линейных деформаций бетона сжатой зоны, а также образования и рас-
крытия трещин в растянутой зоне.
В сталии II предварительные напряжения в арматуре полностью
погашаются, поэтому при определении полной кривизны элемента не
берут во внимание кривизну выгиба от сил предварительного напряже-
ния, но учитывают необратимую кривизну, обусловленную выгибом
элемента от усадки и ползучести бетона.
Последовательность вычисления кривизны после образования тре-
щин можно проследить на примере элемента в зоне его чистого изгиба
(рис. 1.53). На участке с нормальными трещинами общее деформиро-
ванное состояние может быть определено по средним деформациям
растянутой арматуры а также средним деформациям сжатой зоны
и по среднему положению нейтральной оси с радиусом кривизны г.
_ ^bm^crc _ (^gn ^Ьт .
г й0-х„, х„
1 _	_ £'bm = tesm
Г ^-х,„	х,„
(1.153)
126
Российские нормы
Рис. 1.53. К определению кривизны оси при изгибе элемента, имеющего
трещины в растянутой зоне
Следовательно, расчет кривизны железобетонного элемента с тре-
щинами в растянутой зоне в стадии эксплуатации сводится к установле-
нию зависимости между средними деформациями е^ и е^, изгибающими
моментами и жесткостью элемента. Для этого выражают средние дефор-
мации через напряжения в арматуре и бетоне для сечения с трещинами:
£,	v£d
При этом напряжения в арматуре и бетоне принимаются на осно-
вании зависимостей
М М
а‘ ~ wc'
Моменты сопротивления по растянутой W, и по сжатой Wc зонам
принимаются следующими:
= Asz; Wc = (qy + Оbh^z-
127
Глава I
При расчетах кривизну обычно вычисляют по суммарным дефор-
мациям крайних волокон бетона сжатой зоны и продольной растянутой
арматуры, т.е. по третьей составляющей выражения (1.153). После под-
становки значений е„„ и выраженных через напряжения, получают
формулу для определения кривизны ненапряженных железобетонных
элементов
(1/г).	-------*!------'
AOZ Es А, (ф/ + £) V El, bhQ
(1.154)
Общая формула кривизны элементов с трещинами (изгибаемых,
внецентренно нагруженных, а также преднапряженных) записывается
в виде
(1/г) = -^ ------V*-----+________V*--------
A>Z [ ESAS + ЕуАу (фЛ + £) v ЕьЬИь
_____1 т гм у s_
fk(E,As + Еч,Азр)
Здесь М} — момент внешних сил (включая силы предварительного
напряжения) относительно оси, проходящей через центр тяжести рас-
тянутой арматуры. При этом М„ = +М± Ре!к для преднапряженных из-
гибаемых элементов; Л/, = Л/ для изгибаемых ненапряженных элемен-
тов; М, = ±№, ± Ре,р для внецентренно нагруженных элементов.
В этих формулах знак определяется направлением вращения мо-
ментов (положительное направление принимается для моментов, вы-
зывающих растягивающие напряжения в арматуре растянутой зоны);
г — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки при-
ложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения над трещи-
ной [1]; у, — коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на
участке между трещинами; — коэффициент, учитывающий нерав-
номерность распределения деформаций крайнего сжатого волокна бе-
тона подлине участка с трещинами = 0,9 для тяжелых, мелкозерни-
стых и легких бетонов класса не менее 10; %,= 0,7 для легких бетонов
класса В < 7,5); — коэффициент, учитывающий влияние свесов и ар-
матуры в сжатой зоне бетона; £, — относительная высота сжатой зоны
бетона для сечения с трещиной; v — коэффициент, характеризующий
упругопластические свойства бетона сжатой зоны (v = 0,45 при непро-
128
Российские нормы
должительном действии нагрузок, v = 0,15 ^-0,07 — при продолжитель-
ном): Л„, = P±N — равнодействующая продольной силы и усилий
предварительного обжатия (при внецентренном растяжении сила N
принимается со знаком минус, т.е. NK, = Р- N).
В общем случае формула (1.155) является универсальной для расче-
та напряженных и ненапряженных конструкций, испытывающих изгиб
или внепентренное нагружение.
Полная кривизна для участка с трещинами в растянутой зоне опре-
деляется как алгебраическая сумма четырех составляющих:
1/г= 1/г, - 1/г2 + 1/г, - 1/г4.	(1.156)
После нахождения полной кривизны элемента 1/г вычисляют про-
гиб конструкции по формуле (1.153).
При определении прогибов статически неопределимых конструк-
ций рекомендуется учитывать перераспределение моментов, вызванное
образованием трешин и неупругими деформациями бетона.
Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать
влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогибД,
равен сумме прогибов, обусловленных соответственно деформацией
изгиба и деформацией сдвига fq.
1.9.	Конструктивные требования
1.9.1.	Общие положения
Для обеспечения безопасности и эксплуатационной пригодности
бетонных и железобетонных конструкций помимо требований к расче-
ту следует также выполнять конструктивные требования к геометриче-
ским размерам и армированию.
Конструктивные требования устанавливают для следующих слу-
чаев:
—	когда расчетом нельзя достаточно точно и определенно полно-
стью гарантировать сопротивление конструкции внешним нагрузкам и
воздействиям;
—	если они определяют граничные условия, в пределах которых
могут быть использованы принятые расчетные положения;
—	если согласно им обеспечивается технология изготовления бе-
тонных и железобетонных конструкций.
129
Глава I
Геометрические размеры таких конструкций должны отвечать:
—	возможностям размещения арматуры, ее анкеровки и совмест
ной работы с бетоном;
—	ограничению гибкости сжатых элементов;
—	требуемым показателям качества бетона (ГОСТ 4.250).
1.9.2.	Защитный слой бетона и расстояние между стержнями
Защитный слой бетона должен обеспечивать:
—	совместную работу арматуры с бетоном;
—	се анкеровку в бетоне и возможность устройства стыков арма-
турных элементов;
—	сохранность арматуры при воздействии окружающей среды (в том
числе агрессивном);
—	огнестойкость и огнесохранность конструкций.
Толщину данного слоя следует принимать с учетом диаметра, вида
и роли арматуры в конструкциях (рабочая или конструктивная), их ти-
па (колонны, плиты, балки, элементы фундаментов и т.п.).
Толщина его должна быть не менее диаметра стержня и не менее:
—	10... 15 мм — в плитах;
—	15 мм — в балках и ребрах высотой до 250 мм;
—	20 мм — в балках высотой более 250 мм и в колоннах;
—	30 мм — в сборных фундаментах и фундаментных балках;
—	35 мм — в монолитных фундаментах при наличии бетонной под-
готовки под фундаментом;
—	70 мм — в фундаментах при отсутствии бетонной подготовки;
—	10... 15 мм — для поперечной, конструктивной и распредели-
тельной арматуры.
Толщина защитного слоя бетона у концов предварительно напря-
женных элементов надлине зоны анкеровки арматуры увеличивается и
принимается не менее 2d для стержневой арматуры классов А400 (А-П1) и
А600 (А-IV); 3d - классов А800 (A-V) и А1000 (А-VI).
В любом случае эта толщина на длине зоны анкеровки должна быть
не менее 40 мм для стержневой арматуры и не менее 20 мм для арма-
турных канатов.
В сборных конструкциях из тяжелого бетона класса В20 и выше
толщину защитного слоя для продольной арматуры допускается при-
нимать на 5 мм меньше диаметра стержней, но не меньше указанных
значений.
130
Российские нормы
Концы арматурных стержней должны отстоять от грани элемента
на 10... 15 мм, а в преднапряженных конструкциях выходящие за габа-
риты концы должны быть защищены антикоррозионным покрытием
или слоем бетона толщиной не менее 10 мм.
Относительное содержание расчетной продольной арматуры в же-
лезобетонном элементе (отношение площади сечения арматуры к рабо-
чей площади поперечного сечения элемента) должно быть таким, при
котором элемент можно рассматривать и рассчитывать как железобе-
тонный
Минимальное относительное содержание рабочей продольной ар-
матуры в железобетонном элементе определяют в зависимости от ха-
рактера работы арматуры (сжатая, растянутая) и элемента (изгибаемый,
внецентренно сжатый или растянутый), а также гибкости внецентренно
сжатого элемента, но не менее 0,1%.
Расстояние между стержнями продольной рабочей арматуры сле-
дует принимать с учетом типа железобетонного элемента (колонны,
балки, плиты, стены), ширины и высоты сечения элемента и не более
интервала, обеспечивающего эффективное вовлечение в работу бетона,
равномерное распределение напряжений и деформаций по ширине се-
чения элемента, а также ограничение ширины раскрытия трешин меж-
ду стержнями арматуры. При этом указанное расстояние должно быть
не более двукратной высоты сечения элемента и не более 400 мм, а в
линейных внецентренно сжатых элементах в направлении плоскости
изгиба — не более 500 мм.
В железобетонных элементах, содержащих расчетную сжатую про-
дольную арматуру, следует устанавливать еше и поперечную с шагом,
нс превышающим обеспечивающего закрепление от выпучивания про-
дольной сжатой арматуры. При этом шаг поперечной арматуры следует
принимать не более пятнадцати диаметров сжатой продольной армату-
ры и не более 500 мм, а конструкция поперечной арматуры должна
обеспечивать отсутствие выпучивания продольной арматуры в любом
направлении.
В железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расче-
ту не может быть воспринята только бетоном, следует устанавливать
поперечную арматуру с шагом, не превышающим обеспечивающего ее
работу при образовании и развитии наклонных трещин. При этом шаг
поперечной арматуры следует принимать не более половины рабочей
высоты сечения элемента и нс более 300 мм.
131
Глава 1
Расстояния между стержнями арматуры по высоте и ширине сече-
ния должны обеспечивать совместную работу арматуры с бетоном и
назначаться с учетом удобства укладки и уплотнения бетонной смеси,
а также степени местного обжатия бетона и габаритов натяжного обо-
рудования. Расстояния в свету между отдельными стержнями продоль-
ной арматуры и между продольными стержнями плоских сварных кар-
касов должны приниматься не менее наибольшего диаметра стержней и
не менее:
25 мм для нижних стержней, если при бетонировании они занима-
ют горизонтальное или наклонное положение,
30 мм — то же для верхних стержней;
50 мм для нижней арматуры в горизонтальном направлении, если
она расположена по высоте более чем в два ряда, кроме стержней двух
нижних рядов;
50 мм для стержней, занимающих вертикальное положение при бе-
тонировании.
При стесненных условиях допускается располагать арматурные
стержни попарно без зазора между ними либо с расстояниями менее
расстояния, требуемого для отдельных стержней. Такая пара стержней
при назначении расстояния между ними и при определении длины ан-
керовки должна рассматриваться как условный стержень диаметром
dnd = ^d2 +d22 — с*)2 (где и </, - диаметры сближенных стержней,
с( — расстояние между этими стержнями в свету, принимаемое не более
диаметра меньшего стержня).
1.9.3.	Сцепление арматуры с бетоном и ее анкеровка
В железобетонных конструкциях должна быть предусмотрена ан-
керовка арматуры, обеспечивающая восприятие расчетных усилий в
арматуре в рассматриваемом сечении. Длину анкеровки определяют
из условия, по которому усилие, действующее в арматуре, должно
быть воспринято силами сцепления ее с бетоном, действующими по
длине анкеровки, и силами сопротивления анкерующих устройств в
зависимости от диаметра и профиля арматуры, прочности бетона на
растяжение, толщины его защитного слоя, вида анкерующих уст-
ройств (загиб стержня, приварка поперечных стержней), поперечно-
го армирования в зоне анкеровки, характера усилия в арматуре (сжи-
мающее или растягивающее) и напряженного состояния бетона на
длине анкеровки.
132
Российские кормы
Анкеровку поперечной арматуры следует осуществлять путем сс за-
гиба и охвата продольной арматуры или приваркой к той. При этом
диаметр продольной арматуры должен быть не менее половины диа-
метра поперечной.
В железобетонных конс трукциях благодаря сцеплению материалов
скольжения арматуры в бетоне под нагрузкой не происходит. Проч-
ность сцепления зависит от следующего:
—	зацепления в бетоне выступов на поверхности арматуры перио-
дического профиля;
—	сил трения, развивающихся при контакте арматуры с бетоном
под влиянием его усадки;
—	склеивания арматуры с бетоном, возникающего благодаря
клеющей способности цементного геля.
Наибольшее влияние на прочность сцепления оказывает первый
фактор, обеспечивающий около 3/4 общего сопротивления скольже-
нию арматуры в бетоне. У гладкой арматуры сопротивление скольже-
нию уменьшается в два-три раза.
Согласно опытным данным, напряжение сцепления арматуры с бе-
тоном на длине заделки стержней распределяется неравномерно и наи-
большее значение тстах не зависит от длины анкеровки стержней !м
(рис. 1.54). Среднее напряжение сцепления тс определяется как частное
от деления усилия в стержне Уна поверхность заделки:
У = Л/O'.
где и — периметр сечения стержня.
Для гладкой арматуры при
средних классах бетона напряже-
ние сцепления тг = 2,5 -s- 4,0 МПа.
Прочность сцепления воз-
растает с повышением класса и
возраста бетона, уменьшением
водоцементного отношения. При
недостаточной заделке к концам
стержней приваривают коротыши
или шайбы либо устраивают крю-
ки по концам стержней из гладкой
стали (рис. 1.55).
Рис. 1.54. Сцепление
арматуры с бетоном
133
Глава 1
о
а
Рис. 1.55. Приспособление для
обеспечения анкеровки стерж-
ней: а — крюки на концах глад-
ких стержней; б — высаженные
головки; в — обжатые шайбы; г —
приваренные коротыши
Для обеспечения восприятия арматурой требуемых усилий в рас
сматриваемом сечении она должна иметь достаточную анкеровку
С этой целью ее заводят за это сечение на необходимую длину или вы-
полняют определенные конструктивные мероприятия.
Стержни периодического профиля, а также гладкие, применяемые
в сварных каркасах и сетках, выполняются без крюков. Растянутые
гладкие стержни вязаных каркасов и сеток должны заканчиваться крю-
ками (рис. 1.55, а).
Длина зоны анкеровки 1а„ для ненапрягаемой арматуры определя-
ется по формуле
КЬ
(М57)
где соол, Длая, — параметры, принимаемые по табл. 1.6.
Гладкие стержни должны заканчиваться крюками или иметь при-
варенную поперечную арматуру на длине заделки.
Устройство анкеров у концов стержней обязательно для напрягае-
мой арматуры, натягиваемой на бетон (рис. 1.55,6—г), а также для натя-
гиваемой на упоры при недостаточном ее сцеплении с бетоном (гладкая
проволока, многопрядные канаты). Кроме того, рекомендуется устрой-
ство анкеров, если в соответствии с расчетом наклонного сечения на
действие изгибающего момента требуется существенное увеличение
поперечного армирования.
134
Российские нормы
Таблица 1.6
Параметры для определения длины анкеровки 1а„ арматуры без крюков
Арматура
Условия работы арматуры
периодического
профиля
Заделка арматуры.
— растянутой в растянутом бетоне 0,70 11 >20
— сжатой пли растянутой в сжатом бетоне 0,50 8 >12
гладкая
>250 1,20 11
>200 0,80 8
>20 >250
>15 >200
Стыки арматуры внахлестку в бетоне:
— растянутом
— сжатом
0,90 11 >20
0,65 8 >15
>250 1,55
>200 1-00
11
8
>20 >250
>15 >200
Примечание. Длина анкеровки дана в миллиметрах.
Если продольные стержни, доходящие до крайних свободных опор
изгибаемых элементов, не имеют специальных анкеров и не привари-
ваются к опорным закладным деталям, то
необходимо выполнить следующие требо-
вания:
— если не образуются наклонные
трещины, длина запуска растянутых
стержней за внутреннюю грань опоры
(рис. 1.56) должна составлять не менее 5d,
при этом в сварных сетках и каркасах из
гладких стержней к каждому растянутому
стержню на длине 1т должен быть прива-
рен хотя бы один поперечный (анкерую-
щий) стержень диаметром da — 0,5d;
— если наклонные трещины образу-
ются, то длина 1„„ должна быть не менее
I0d, при этом в сварных сетках и каркасах
из гладкой арматуры к каждому стержню
на длине 1т должно быть приварено не
менее двух поперечных стержней диамет-
ром da > 0,5г/.
Ion > 5</
Рис. 1.56. Анкеровка про-
дольной арматуры в опор-
ной зоне элементов
135
Гiaea 1
1.9.4.	Стыкование арматурных стержней и арматурных изделий
Арматура из горячекатаной стали гладкого и периодического профи-
ля, термически упрочненной стали классов Ат-ШС и Ат-IVC и обыкно-
венной арматурной проволоки должна, как правило, изготавливаться с
применением контактной сварки (точечной и стыковой) для соединения
стержней между собой. Допускается применение полуавтоматической
дуговой, а также ручной сварки. Сварное соединение стержневой терми-
чески упрочненной арматуры классов Ar-V и Ат-VI, высокопрочной ар-
матурной проволоки и арматурных канатов не допускается.
В заводских условиях для соединения по длине отдельных стерж-
ней следует применять преимущественно контактную сварку. При мон-
таже арматурных изделий и сборных железобетонных конструкций для
соединения встык стержней диаметром 20 мм и более следует преду-
сматривать ванную сварку в инвентарных медных или графитовых
формах, а также сварку многослойными швами на остающихся сталь-
ных скобах-накладках. При этом предпочтение должно отдаваться ме-
ханизированным способам.
Допускается сварка вертикальных стержней многослойными шва-
ми без дополнительных технологических элементов.
Для соединения между собой стержней диаметром 10... 18 мм при
монтаже, а также стержневой арматуры с сортовым прокатом (изготов-
ление закладных деталей) или с анкерами и закрепляющими устройст-
вами должна применяться ручная сварка протяженными сварными
швами. При отсутствии оборудования для контактной сварки допуска-
ется использовать дуговую сварку с накладками или с нахлесткой для
стержней диаметром 10 мм и более.
Во всех случаях сварные соединения должны обладать нормиро-
ванной прочностью.
Стыки стержней, выполняемые дуговой сваркой, следует распола-
гать таким образом, чтобы они не препятствовали бетонированию кон-
струкции, т.е. устраивать их в местах, менее насыщенных арматурой,
избегать устройства нескольких стыков 8 одном сечении.
Стыки рабочей арматуры внахлестку применяются при стыковании
сварных и вязаных каркасов и сеток, при этом диаметр рабочей армату-
ры должен быть не более 36 мм. Их не рекомендуется располагать в рас-
тянутой зоне изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов в
местах полного использования арматуры. Такие стыки не допускаются
в линейных элементах, сечение которых полностью растянуто
Ь36
Российские нормы
Стыки растянутой или сжатой рабочей арматуры, а также сварных
сеток и каркасов в рабочем напраалении должны иметь длину перепус-
ка (нахлестки) /, не менее длины /Ш1, определенной по формуле (1.157).
Если стыкуемые стержни поставлены с запасом по плошали сечения
сравнительно с требуемой расчетом по прочности на действие наи-
больших усилий в зоне стыка, то длину перепуска /„ вычисленную по
формуле (1.157), можно уменьшить умножением ее на отношение необ-
ходимой по расчету и фактической площади арматуры.
Стыки сварных сеток и каркасов, а также растянутых стержней вя-
заных сеток и каркасов внахлестку должны располагаться вразбежку.
При этом площадь сечения рабочих стержней, стыкуемых в одном мес-
те, должна составлять не более 50% обшей площади сечения растянутой
арматуры при стержнях периодического профиля и не более 25% при
гладких стержнях. Смешение стыков, расположенных в разных местах,
должно быть не менее 1,5/, (рис. 1.57).
Рис. 1.57. Расположение стыков и стержней, стыкуемых внахлестку
Стыкование отдельных стержней сварных сеток и каркасов без
разбежки допускается при конструктивном армировании, а также на
137
Глава I
тех участках, где арматура используется не более чем на 50% ее несущей
способности.
Стыки сварных сеток в направлении рабочей арматуры из гладкой
горячекатаной стали класса А-1 должны выполняться таким образом,
чтобы на длине нахлестки располагалось не менее двух поперечных
стержней, приваренных ко всем продольным стержням сеток
(рис. 1.58).
Длина нахлестки сварных сеток с гладкой рабочей арматурой при
наличии двух приваренных анкерующих стержней на этой длине долж-
на быть не менее /, согласно формуле (1.157),
Стыки сварных сеток в направлении рабочей арматуры периодиче-
ского профиля могут выполняться без поперечных стержней в пределах
стыка в одной или обеих стыкуемых сетках (рис. 1.58,6). При приварке
поперечных анкерующих стержней к рабочей арматуре периодического
профиля сварных сеток длина нахлестки может быть уменьшена на 5d
при одном поперечном анкерующем стержне и на 8d при двух.
50 мм
100 мм
Рис. 1.58. Стыки сварных сеток внахлестку в направлении рабочей (а—в) и рас-
пределительной (г) нерабочей арматуры: а — из гладких стержней; б — из
стержней периодического профиля без анкерующих поперечных стержней на
двух или одной из сеток; в — из стержней периодического профиля при одном
или при двух анкерующих стержнях; г — стыки сварных сеток при диаметре
распределительной арматуры не более 4 мм или более 4 мм
138
Российские нормы
Во всех случаях длина нахлестки должна быть не менее 15г/ в растя-
нутом бетоне и 10(7 — в сжатом.
Стыки сварных сеток в нерабочем направлении выполняются на-
хлесткой с перепуском (считая между осями крайних рабочих стержней
сеток) не менее 50 мм при диаметре поперечной арматуры не более
4 мм и не менее 100 мм при больших диаметрах.
Сварные каркасы с односторонним расположением рабочих
стержней стыкуются внахлестку при тех же условиях, что и сварные
сетки, т.е. длина нахлестки должна быть нс менее /, и на этом расстоя-
нии должно быть приварено не менее двух анкерующих стержней (при
всех видах рабочей арматуры). Кроме того, при стыковании внахлестку
сварных каркасов в балках на длине стыка независимо от диаметра ра-
бочих стержней должна ставиться дополнительная поперечная армату-
ра в виде хомутов или корытообразных согнутых сварных сеток. При
этом шаг дополнительных поперечных стержней в пределах стыка дол-
жен быть не более 5d (здесь d — наименьший диаметр продольных ра-
бочих стержней).
1.9.5.	Дополнительные требования к конструированию
железобетонных элементов
Требования в отношении изгибаемых, растянутых и сжатых эле-
ментов изложены в подразделах 1.5.1 и 1.6.1. Здесь рассматриваются
дополнительные общие положения по конструированию.
Минимальные размеры сечений железобетонных элементов, опре-
деляемые из расчета по действующим усилиям и соответствующим
группам предельных состояний, должны назначаться с учетом эконо-
мических требований, необходимости унификации опалубочных форм
и армирования, а также принятой технологии изготовления конструк-
ции. Кроме того, необходимо принимать такие размеры сечения эле-
ментов, чтобы обеспечить размещение арматуры в сечении (по толщи-
не защитного слоя бетона, расстоянию между стержнями, анкеровке
арматуры).
Толщина монолитных плит должна приниматься не менее:
40 мм для покрытий зданий;
50 мм для междуэтажных перекрытий жилых и общественных зда-
ний;
60 мм для междуэтажных перекрытий производственных зданий;
90 мм для бетонных элементов.
139
Глава 1
У всех поверхностей железобетонных элементов, вблизи которых
ставится продольная арматура, должна предусматриваться также попе-
речная арматура, охватывающая крайние продольные стержни. При
этом расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности
элемента должно быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины
грани элемента. Поперечную арматуру допускается не устанавливать у
граней тонких ребер шириной не более 150 мм, если по их ширине рас-
полагается лишь один продольный стержень.
Диаметр продольных стержней сжатых элементов, выполненных из
тяжелого или мелкозернистого бетона, не должен превышать 40 мм.
Минимальный же должен быть не менее 12 мм, а в колоннах с разме-
ром меньшей стороны сечения 250 мм и более — не менее 16 мм.
В линейных сжатых элементах расстояние между осями продоль-
ных стержней должно быть не более 400 мм. При больших расстояниях
надлежит ставить конструктивную арматуру диаметром не менее 12 мм,
располагая ее так, чтобы между продольными стержнями было не более
400 мм.
В сжатых элементах для предотвращения выпучивания продольных
стержней должны устанавливаться хомуты с расстоянием не более
500 м.м и не более 15г/для вязаных каркасов, 20г/ — для сварных.
В местах стыка рабочей арматуры внахлестку без сварки расстоя-
ние между хомутами нс должно превышать ) 0г/. Если насыщение вне-
центренно нагруженных элементов сжатой арматурой, требуемое по
расчету, составляет свыше 1,5%, то хомуты должны устанавливаться с
шагом нс более 1 Ог/и не более 300 мм.
При армировании сжатых элементов сварными плоскими каркаса-
ми последние должны быть объединены в пространственный каркас с
помощью поперечных стержней, привариваемых к угловым продоль-
ным стержням плоских, или с помощью шпилек, устанавливаемых на
тех же расстояниях, что и указанные поперечные стержни. Промежу-
точные стержни сварных плоских каркасов не реже чем через один и не
реже чем через 400 мм по ширине грани элемента должны связываться
с продольными стержнями противоположных граней с помощью шпи-
лек. Шпильки допускается не ставить при ширине грани не более
500 мм или не более четырех ее продольных стержней.
Конструкция вязаных хомутов в сжатых элементах должна быть та-
кой, чтобы продольные стержни (по крайней мере через один) распола-
гались в местах перегиба хомутов. При ширине грани не более 400 мм и
числе продольных стержней у этой грани не более четырех допускается
140
Российские нормы
охват всех продольных стержней одним хомутом диаметром не менее
0.25г/ (где d — наибольший диаметр продольного стержня), а в вязаных
каркасах, кроме того, не менее 5 мм.
При армировании изгибаемых элементов, кроме соблюдения тре-
бовании, изложенных выше (подраздел 1.5.1). должна обеспечиваться
надежная анкеровка поперечной арматуры. В сварных каркасах попе-
речные стержни должны быть надежно приварены к продольной арма-
туре. В вязаных каркасах хомуты должны конструироваться таким обра-
зом, чтобы в местах их перегиба, а также загиба концевых участков (при
отсутствии перепуска концов) обязательно располагались продольные
стержни. При этом как в сварных, так и в вязаных каркасах диаметр
продольных стержней должен быть не менее 0,8 диаметра поперечных.
Диаметры хомутов и поперечных стержней в вязаных и сварных
каркасах устанавливаются на основании расчета, но в любом случае
они должны быть не менее 0,25 диаметра продольных стержней, а в вя-
заных. кроме того, не менее 6 мм при высоте сечения элемента не более
800 мм и 8 мм при большей высоте.
Отверстия значительных размеров в железобетонных плитах, пане-
лях и т.п. должны окаймляться дополнительной арматурой сечением не
менее сечения рабочей арматуры (того же направления), которая требу-
ется по расчету плиты как сплошной. Заменяющая арматура должна
быть заведена за края отверстия на длину не менее длины перепуска
согласно формуле (1.157).
Поперечная арматура в плитах в зоне продавливания устанавлива-
ется с шагом не более 1/ЗЛ и не более 200 мм, при этом зона ее поста-
новки должна быть не менее 1/5Л (здесь h — толщина плиты).
141
Глава 2
КОДЕКС-ОБРАЗЕЦ ЕКБ/ФИП ДЛЯ НОРМ
ПО ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫМ КОНСТРУКЦИЯМ
2.1.	История создания Кодекса-образца ЕКБ/ФИП
Европейский комитет по железобетону — ЕКБ (СЕВ) — был ос-
нован в 1953 г. Его формирование обусловлено тем, что после Второй
мировой войны в большинстве индустриальных стран появились
новые идеи в проектировании железобетонных конструкций. Чтобы
не распылять силы проектировщиков, необходимо было обобщить
и дать в их распоряжение накопленный опыт и знания в этой облас-
ти. Такова была цель создания ЕКБ, который объединил наиболее
сильных конструкторов, расчетчиков и экспертов того периода.
В настоящее время в него входят представители 36 стран, его членом
является и Россия
Начало деятельности комитета было не совсем простым и легким,
сказывалось влияние различных точек зрения, а иногда и конфронта-
ции индивидуальных теорий и национальных традиций. Но уже в
1959 г. ЕКБ нашел свой путь и с этого момента начал играть важную
роль в организации и регламентировании разработок железобетонных
сооружений.
Первый нормативный документ, выпушенный ЕКБ, появился
в 1964 г. В его основу был положен метод расчета по разрушающим уси-
лиям. Кроме того, вводилось понятие о полувероятностной безопасно-
сти строении. Несколько раньше, в 1962 г , Международная федерация
преднапряженного железобетона — ФИП (FIP) — начала разработку
рекомендаций по расчету и реализации преднапряженных конструк-
ций. Учитывая работы, выполненные ЕКБ, Комитет ФИП предста-
вил на рассмотрение конгресса этой организации в 1966 г. временные
рекомендации по единому проектированию конструкций с напрягае-
мой и обычной арматурой. В 1970 г. на конгрессе ФИП были приня-
ты Международные единые рекомендации ЕКБ/ФИП по расчету и
реализации сооружений из железобетона. При создании их удалось
решить многие задачи, поставленные в документах 1964 и 1966 гг.
142
Кодекс-образец ЕКБ/ФИН для норм по железобетонным конструкциям
R то же время отмечено, что и эта новая редакция не свободна от не-
достатков. Но, несмотря на это. Международные рекомендации
1970 г. имели важное значение и оказали большое влияние на разви-
тие национальных норм расчета железобетонных конструкций во
многих странах.
При разработке их было решено создать единый Кодекс-образец
Международных технических норм для железобетонных конструкций,
которые разрабатывались при сотрудничестве с другими техническими
организациями: Международной федерацией преднапряженного желе-
зобетона, Европейским соглашением по металлическим конструкциям,
Международной ассоциацией мостов и дорог, Международной ассо-
циацией по тонкостенным конструкциям, Международным объедине-
нием лабораторий по испытанию материалов.
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП в новой редакции появился в 1978 г.
Его первый том содержит общие для различных материалов и кон-
струкций нормы, т.е. основные требования безопасности. Во втором
лапы рекомендации по расчету, конструированию и контролю качества
различных конструкций из железобетона. Третий том посвящен метал-
лическим конструкциям, четвертый — композитным из металла и бе-
тона, в пятом рассматриваются каменные, а в шестом — конструкции
из дерева.
В настоящее время Кодекс-образец 1978 г. представляет собой про-
веренную основу для выработки национальных норм, соответствующих
требованиям международного уровня.
В первой части его второго тома уточняются области применения
этих норм. Основы расчета и конструирования определены следующим
образом:
—	критерии расчета, касающиеся безопасности и условий исполь-
зования, базируются на рассмотрении предельных состояний;
—	общий метод расчета — полувероятностный, согласно ему веро-
ятностные аспекты вводятся путем определения для нагрузок или дру-
гих воздействий соответствующих показательных значений, а для мате-
риалов и связанных с ними свойств — характеристических величин.
Эти величины затем используются с частичными коэффициентами
безопасности;
—	методы расчета дополняются правилами и практическими ука-
заниями по конструированию.
Во многих случаях соблюдение рекомендуемых норм позволяет осво-
бодить проектировщиков от проверки их расчетом.
143
Глава 2
Для обеспечения необходимой безопасности и пригодности желе-
зобетонных зданий и сооружений к нормальной эксплуатации в расче-
тах рассматриваются различные предельные состояния конструкций
при возможных величинах воздействий с учетом частичных коэффини-
ентов безопасности.
Проверка сооружения или его элементов выполняется обычно ц
два этапа. Первый этап состоит в определении расчетных воздействий
соответствующих изучаемому случаю при наиболее невыгодном ил
расположении и принятой комбинации.
На втором этапе расчета необходимо показать следующее:
1)для предельных состояний по прочности (например, по изги-
бающему моменту или по поперечной силе) расчетные воздействия
не превосходят расчетных сопротивлений изучаемого сечения. Со-
гласно этому условию проверяется вероятность разрушения какого-
либо сечения конструкции (или нескольких наиболее нагруженных се-
чений), но не всей конструкции. Данное условие имеет вид
[А1 -
2) для предельных состояний устойчивости формы (например,
продольный изгиб) в сооружении происходит перераспределение уси-
лий, которые уравновешивают в каждом сечении рассматриваемые воз-
действия, включая и побочные. При расчетных воздействиях FMll и
расчетном сопротивлении d это условие записывается в виде
*acf.d —
3)для предельных состояний по эксплуатационной пригодности,
что внешние воздействия не вызывают превышения предельных значе-
ний напряжений а, раскрытия трещин и», прогибов а и т.д. Условия
могут быть представлены в виде
— ^lim,
4)	для предельных состояний статического равновесия комбинация
расчетных воздействий нс вызывает потери статическою равновесия
всей конструкции или изучаемого элемента. В данном случае нет воз-
можности дать общую зависимость для проверки условия.
144
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонньин конструкциям
2,2,	Материалы для железобетона
2.2.1.	Бетон для железобетонных конструкций
В соответствии с нормами 150/DIS 2736 Кодекс-образец предпи-
сывает определять сопротивление бетона на сжатие испытанием
образцов цилиндрической формы диаметром 150 мм и высотой 300 мм
в возрасте 28 сут, хранимых во влажной среде при температуре
(20 ± 2) °C,
Характеристическая прочность бетона fck определяется как вели-
чина, ниже которой можно ожидать не более 5% всех возможных изме-
нений его прочности. Класс бетона соответствует характеристической
прочности. Кодекс-образец выделяет девять классов: С12, С16, С20,
С25, СЗО, С35, С40, С45, С50.
Среднее сопротивление бетона на растяжение f„m, МПа, определя-
ется по его характеристической прочности:
Л» =0,3^.	(2.1)
Кроме fam вводится минимальная характеристическая прочность на
растяжение Лг*;о,о5 = 0,7fcm и максимальная характеристическая проч-
ность на растяжение_4,Д;095= 13Л/«-
Выбор значения которое следует включать в расчет, зависит от
характера задачи:
fcm — при расчете конструкции на изгиб;
Л*; о,95 — при расчете побочных воздействий до образования тре-
шин в бетоне или при определении минимального процента армиро-
вания;
Лл:о.о5— ПРИ расчете образования трешин.
Значения прочностных характеристик бетона на растяжение при-
ведены в табл. 2.1.
Диаграмма напряжения — деформации (а — е) для бетона при-
нимается параболической (рис. 2.1). Эта диаграмма дает удовлетво-
рительное определение модуля деформаций бетона и отражает над-
лежащим образом его пластические свойства при кратковременном
загружении.
Предельные деформации бетона еС11 зависят от его прочности и
формы сечения. Для прямоугольного сечения элемента конструкции из
бетона класса С12 предельные деформации еси = 3,8%с.
145
Глава 2
Таблица 2.1
Прочность ня растяжение и модуль деформаций бетона
Л. МПа	12	16	20	25	30	35	40	45	50
fat; ОМ’ МПа	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8
4,„, МПа	1,6	1,9	2,2	2,5	2,8	3,1	3,4	3,7	4,0
МПа	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6	4,0	4,4	4,8	5,2
Ес„, ГПа	26,0	27,5	29,0	30,5	32,0	33,0	35,0	36,0	37,0
Для бетонов других классов определяется уменьшением на 0,1%
при повышении класса на одну ступень. Например:
е„ = 3,7% — для бетона класса С16;
еге = 3,5% — для бетона класса С25;
еси = 3,0% — для бетона класса С50.
Среднее значение секущего модуля деформаций Ест, ГПа, опреде-
ляется в зависимости от характеристической прочности МПа, по
формуле
=9,5^78.
(2.2)
146
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Коэффициент Пуассона v принимается равным нулю для сечений
с трещинами и 0,2 — для сечений без трещин.
В большинстве случаев, когда не требуется большой точности,
среднее значение конечной ползучести (pCt», /с) и базовое значение усад-
ки scs(!x,l0) бетона могут быть взяты из табл. 2.2 в зависимости от его
возраста к моменту загружения, влажности окружающей среды и фик-
тивного размера элемента TAJu (где Ас — сечение бетона; и — периметр
контакта со средой).
Коэффициент ползучести и усадка е„ бетона
Таблица 2.2
Среда	И/и, мм	<p(Wo) при возрасте бетона			 103 при возрасте бетона		
		МОЛОДОМ	среднем	зрелом	МОЛОДОМ	среднем	зрелом
Влажная	<200	2,7	2,2	1,4	0,28	0,23	0,16
снаружи	>600	2,1	1,9	1,7	0,21	0,21	0,20
Сухая	<200	3,8	3,0	1,7	0,43	0,32	0,19
внутри	>600	2,9	2,5	2,0	0,31	0,30	0,28
Примечание. Относительная влажность воздуха влажной среды око-
ло 75%, сухой — около 55%. Возраст бетона: молодой — 3—7, средний — 7—60,
зрелый — больше 60 дней.
Коэффициент температурного расширения бетона принимается
равным 1 • 10-5.
2.2.2.	Арматура для железобетонных конструкций
Согласно Кодексу-образцу арматурные стали подразделяются сле-
дующим образом:
1)	по способу изготовления:
—	горячекатаные,
—	холоднодеформированные (упрочненные кручением, волочени-
ем, вытяжкой),
—	специальные (например, подвергнутые закалке и отпуску);
2)	по форме поверхности:
—	гладкие стержни или проволока (в том числе сварные сетки),
—	стержни и проволока периодического профиля (в том числе
сварные сетки);
147
Глава 2
3)	по способности к свариваемости.
—	свариваемые,
—	несвариваемые.
Характеристическая прочность стали f>k определяется как величи-
на, ниже которой можно ожидать не более 5% популяций физического
или условного предела текучести.
Класс арматуры соответствует характеристической прочности. Ев-
ропейские нормы устанавливают три класса: S220, S400, S500. Согласно
этим нормам в сварных арматурных сетках, когда сварные соединения
учитываются в обеспечении анкеровки арматуры, каждый сварной узел
должен обладать прочностью на срез не менее 0,34*4, где Я, — площадь
сечения большего из соединяемых стержней.
Диаграмма напряжения — деформации при отсутствии более точ-
ных данных принимается в виде двух- или трехступенчатой ломаной,
подобранной с максимальным приближением к реальной диаграмме в
зоне прочности. Двухступенчатая ломаная диаграмма применяется для
сталей, имеющих площадку текучести, трехступенчатая (более слож-
ная) — для твердых сталей, не имеющих площадки текучести.
Диаграмма а — е для мягких сталей показана на рис. 2.2, для твер-
дых — на рис. 2.3.
Модуль продольных деформаций Е, принимается равным 200 ГПа.
Рис. 2.2. Упрощенная диаграмма о — е для сталей, имеющих площадку
текучести (мягкие стали)
148
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Рис. 2.3. Упрошенная диаграмма ст — е для сталей, не имеюших плошадки
текучести (твердые стали)
2.2.3.	Расчетные сопротивления материалов
Расчетные сопротивления материалов определяются делением ха-
рактеристической прочности на коэффициент надежности: fcd	—
для бетона;/^ ^fytjys ~ Для арматуры.
Соответственно, коэффициенты надежности принимаются:
ус = 1,5 — для основных сочетаний нагрузок,
у, - 1,3 — для особых сочетаний нагрузок,
у, = 1,15 — для основных сочетаний нагрузок,
у, = 1,0 — для особых сочетаний нагрузок.
Кодекс-образец предусматривает возможность уменьшения коэф-
фициента ус до 1,4 при очень надежном контроле качества бетона (на-
пример, для некоторых сборных конструкций) и увеличения до 1,6 при
недостаточном уровне такого контроля.
Для стадии эксплуатации коэффициент yf принимается равным
1,0, т.е. в расчет вводятся либо средние сопротивления материалов, ли-
бо их характеристические величины.
При расчете железобетонных элементов используется идеализиро-
ванная диаграмма о — £ для бетона, показанная на рис. 2.4. Коэффици-
ент 0,85 передо учитывает уменьшение прочности на сжатие, вызван-
ное неблагоприятным влиянием длительного действия нагрузок.
149
Глава 2
Рис. 2.4. Расчетная диаграмма а — е для бетона
Для сечений с двузначной эпюрой напряжений (сечение не полно-
стью сжато) допускается принимать упрощенную прямоугольную эпю-
ру в сжатой зоне высотой, равной 0,8х (рис. 2.5). Сжимающее напряже-
ние в бетоне принимается равным 0,85/j для сечений постоянной
ширины или увеличивающейся по направлению к наиболее сжатым
фибрам и 0,8/rf — для сечений, ширина которых уменьшается по на-
правлению к тем же фибрам (например, для круглых, треугольных и
трапецеидальных).
Рис. 2.5. Прямоугольная диаграмма распределения напряжений
в сжатом бетоне
Для арматуры из мягких сталей расчетная диаграмма упрощенно
принимается двухступенчатой (рис. 2.6).
150
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
2.3.	Нагрузки и воздействия
Нагрузки и воздействия делятся на постоянные, временные и осо-
бые. Постоянные воздействия (собственный вес основных и второсте-
пенных конструкций, различного вида деформации и т.д., номинальное
значение которых обозначается символом G) включаются во все ком-
бинации нагрузок. В некоторых частных случаях возникает необходи-
мость устанавливать два показательных значения постоянных нагрузок
(минимальное и максимальное), принимая во внимание их изменчи-
вость.
Одно и то же временное воздействие (нагрузка) может быть пред-
ставлено несколькими показательными величинами:
Qk — характеристическая величина,
~~ величина, включаемая в сочетание нагрузок,
ViC* ~ наиболее вероятная (часто встречающаяся) величина,
ViC* — условно постоянная величина.
Значение каждой из этих показательных величин устанавливается
нормами, основанными на имеющихся статистических данных.
Коэффициенты у0, у,, у2 для наиболее распространенных случаев
приведены в табл. 2.3.
Во всех случаях расчет конструкций ведется по расчетным значе-
ниям воздействий, полученным умножением их показательных вели-
чин у F* на соответствующий коэффициент безопасности уу.
151
Глава!
Коэффициенты у, для временных воздействий
Таблица 2.3
Вид воздействия	Vu	Vi	V?
Эксплуатационные нагрузки:			
жилых зданий	0.3	0,4	0,2
учреждений и магазинов	0,6	0,6	0,3
гаражей	0,6	0,7	0,6
Ветер, снег	0,5	0.2	0
Для получения наиболее невыгодных значений действующих уси-
лий рассматриваются различные комбинации временных воздействий,
в которых коэффициенты 'fr и у принимаются в зависимости от пре-
дельного состояния конструкции и вила воздействий.
2.3.1.	Предельные состояния конструкций
Конструкция или ее часть считается непригодной для дальнейшего
использования, если она достигает состояния, называемого предельным,
за пределами которого нарушается один из критериев, относящихся к
несущей способности или к условиям эксплуатации. В принципе при
расчете должны быть рассмотрены все возможные предельные состоя-
ния. Однако чаще всего детальный расчет проводится для одного опре-
деляющего предельного состояния, а для остальных проводятся про-
верки на основании упрощенных расчетов либо конструктивными
мероприятиями обеспечиваются условия, чтобы эти предельные со-
стояния не были достигнуты.
Предельные состояния подразделяются на две категории:
—	по несущей способности, соответствующее максимальной несу-
щей способности конструкции;
—	по эксплуатационной пригодности конструкции, которое связа-
но с критериями, определяющими нормальное использование и долго-
вечность конструкции.
2.3.2.	Предельное состояние по несущей способности
Расчет по этому предельному состоянию должен предотвратить:
—	нарушение статического равновесия части или всей конструк-
ции, рассматриваемой как жесткое тело;
152
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для корм по железобетонным конструкциям
—	превращение конструкции в механизм;
—	наступление предельного состояния по несущей способности
при действии нормальных или касательных усилий;
—	нарушение сцепления и анкеровки арматуры в бетоне;
—	разрушение от действия поперечных сил, сил кручения и сил
продавливания;
—	наступление предельного состояния по несущей способности,
вызванного потерей устойчивости;
—	наступление предельного состояния по несущей способности,
вызванного усталостью.
Для рассматриваемых сечений элемента проверяется условие
Sa 5
где Sd — расчетные усилия от внешних воздействий; Ra — расчетные
усилия, воспринимаемые сечением.
Расчетное воздействие для основного сочетания нагрузок имеет вид
Sd = 5	+ у, (Оц +	•	(2-3)
Здесь G — показательная величина постоянного воздействия
(обычно нормативное ее значение); Qtk — характеристическая величина
временного основного (базового) воздействия; у,С,* — величины до-
полнительных (сопутствующих) воздействий, включенных в сочетание.
Коэффициенты безопасности по нагрузке уу, вводимые в расчет,
приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Коэф<	жциенты безопасности по нагрузке		
Вид воздействия	Y/	Характер воздействия на конструкцию	
		неблагоприятный	благоприятный
Постоянное	Ул	1,35	1,0
Ст предварительного напряжения	Ур	1,20	0,9
Временное	У«	1,50	Не принимаются в расчет
Коэффициент v, учитывает малую вероятность того, что несколько
временных воздействий могут достигнуть одновременно их характери-
стических величин. Значения коэффициента у триведены в табл. 2.3.
153
Глава 2
При расчете конструкций количество дополнительных (сопутст-
вующих) воздействий может быть два и более. В этом случае приходит-
ся рассматривать каждое из возможных временных воздействий как
основное (базовое), что усложняет выбор их расчетного сочетания. На-
пример, при двух временных воздействиях Qlt и Q,k согласно выраже-
нию (2.3) возможны следующие комбинации:
— [1,35(7 + 1,5(Си *"
Sd = 5(1,35(7 +l,5(G2k + VfllCi*)];	(24)
5-rf=^[I,0C7-t-l,5«2lk + ip02<2I*)l;
-s-rf=>sn,o<74- 1,5«?2К+Vo,e,ab
Расчетные воздействия особого сочетания нагрузок записываются
в виде
5, = 5 |(FO + ygG) + все вероятные временные воздействия (?].
Здесь Fe — особое воздействие.
Коэффициент для постоянных нагрузок yg принимается равным 0,9
(при благоприятном воздействии) или 1,1 (при неблагоприятном), ко-
эффициент для временных нагрузок у, = 1,0
2.3.3.	Предельное состояние по эксплуатационной пригодности
Требования эксплуатационной пригодности направлены в первую
очередь на ограничение трешинообразования и деформаций конструк-
ций или их элементов, поэтому проверке подлежат:
—	напряжения в бетоне или ширина раскрытия трещин, расчетные
значения которых не должны превосходить предельно допустимых;
—	деформации (например, прогибы), которые также не должны
превышать предельно допустимых;
—	вибрации, вызванные воздействием ветра, машин и оборудова-
ния, транспорта (чрезмерные их значения могут оказать неблагоприят-
ное влияние на людей, а также создавать впечатление недостаточной
надежности и способности конструкции выполнять свои функции).
Сочетания воздействий, которые должны быть рассмотрены, зави-
сят от критериев, установленных для того или иного случая расчета.
Коэффициент безопасности по нагрузке 1,0.
154
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Сочетания воздействий (в зависимости от рассматриваемого слу-
чая) могут быть записаны следующим образом:
G + Qu +	— редко встречающиеся;
г>|
G+Vifi* +	) — часто встречающиеся;
Й>1
6 +	) ~~ условно постоянные.
i>i
Значения коэффициентов сочетаний у, и даны в табл. 2.3.
2.4.	Общие положения расчета по предельным состояниям
первой группы
2.4.1.	Геометрические размеры элементов
Расчетный пролет неразрезных конструкций принимается равным
расстоянию между осями опор, а разрезных — меньшей из двух сле-
дующих величин:
—	свободному расстоянию между осями опор;
—	сумме свободного расстояния между лицевыми поверхностями
опор и полезной высоты сечения элемента.
Для консоли расчетный пролет равен расстоянию от свободного ее
конца до лицевой поверхности опоры, если это изолированная защем-
ленная консоль, и до оси опирания, если она является вылетом нераз-
резной балки.
Вводимая в расчет ширина полки для элементов таврового попе-
речного профиля принимается равной сумме ширины ребра и 1/5 рас-
стояния между точками с нулевыми моментами, но не более действи-
тельной ширины полки. Она должна рассматриваться как постоянная
по всему пролету, включая участки вблизи промежуточных опор, если
речь идет о неразрезных балках. Для крайних балок вводимая в расчет
ширина принимается равной сумме ширины ребра и 1/10 расстояния
между точками с нулевыми моментами.
В зоне над опорами неразрезных балок при расчетах на прочность
учитывается только арматура, содержащаяся на участке плиты шири -
ной, не превышающей суммы ширины опоры и 1/5 расстояния между
точками с нулевыми моментами.
155
Глава 2
2.4.2.	Разновидности методов статического расчета
Усилия, вызванные внешними воздействиями, обычно определя-
ются на основании анализа идеализированной конструкции. При этом
в каждой комбинации или комбинациях усилий отыскиваются наибо-
лее неблагоприятные для предельного состояния изучаемого элемента.
Следует отмстить, что для перекрытий зданий достаточно рассмотреть
случаи нагружения смежных или чередующихся пролетов и считать, что
эти случаи отвечают наиболее неблагоприятным условиям.
На основании анализа различают следующие разновидности расчета:
—	линейный, основанный на гипотезе пропорциональности между
нагрузками и усилиями;
—	линейный с перераспределением усилий;
—	нелинейный;
—	пластический (используется для плоских конструкций).
При расчетах, как правило, принимается гипотеза плоских сечений
(исключение составляет расчет на ползучесть).
Линейный расчет пригоден, главным образом, для опенки предель-
ных состояний при эксплуатации конструкций. Он может быть также ис-
пользован для проверки предельного состояния по прочности неразрез-
ных балок и рамных конструкций с несминаемыми узлами, т.е. каркасов,
узлы которых испытывают под действием расчетных нагрузок очень
малые или равные нулю горизонтальные перемещения. К линейному рас-
чету прибегают также для проверки прочности рамных конструкций с
подвижными узлами, которые могут значительно перемещаться в гори-
зонтальном направлении под действием расчетных нагрузок, при усло-
вии, что коэффициент гибкости колонн X = l0/i не превышает 70.
Следует обратить внимание на необходимость в некоторых случаях
контролировать деформативность элементов, в частности за счет огра-
ничения относительной высоты сжатой зоны бетона x/d. Это связано с
тем, что линейный расчет выполняется по начальным (упругим) жест-
костям элементов, образование же трещин нарушает жесткостные па-
раметры элементов.
В Кодексе-образце по этому поводу говорится: в предельном со-
стоянии (по прочности) балки должны быть способны к достаточным
пластическим деформациям с тем, чтобы избежать местного разруше-
ния до достижения расчетного перераспределения моментов.
С увеличением гибкости IJh балок и сопротивления бетона де-
формации поворота должны возрастать. Поэтому величина x/d для
156
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
неразрезных балок и каркасов с фиксированными узлами (наиболее
распространенные конструкции в большинстве зданий), имеющих от-
ношение !Jh < 20, ограничивается x/d< 0,45 для бетонов классово! CI2
до С35 и x/d < 0,35 для бетонов классов от С40 до С50.
Линейный расчет с ограниченным перераспределением усилий
используется при расчете несущей способности конструкций. Перерас-
пределение моментов в пределах до 25% осуществляется за счет умень-
шения их значений в наиболее напряженных сечениях при одновре-
менном увеличении в других сечениях с тем, чтобы сохранилось
условие равновесия. Для рам со смещаемыми узлами это допускается
только при условии, что гибкость колонн X. < 25. Коэффициент сниже-
ния 8, на который следует умножать моменты в наиболее напряженных
сечениях, должен удовлетворять (для неразрезных балок и балок каркасов
с нссмешаемыми узлами, имеющими соотношение /0/й < 20) условиям:
8 > 0,45 + 1,25(х/</) — для бетонов классов от С12 до С35;
8 > 0,56 + l,25(x/J) — для бетонов классов от С40 до С50.
При этом высота сжатой зоны бетона х определяется в предельном
состоянии по несущей способности, а значение x/d принимается для
сечений, в которых уменьшаются моменты.
Коэффициент снижения 8 должен находиться в пределах
0,90<8< 1,0 для рам со смещаемыми узлами; 0,75 <8 < 1,0 для нераз-
резных балок и каркасов с несмещаемыми узлами.
Нелинейный расчет не намного сложнее традиционного линейно-
го, но он оставляет проектировщику большую свободу выбора, позво-
ляя лучше оценить действительную безопасность конструкции. Расчет
статически неопределимых конструкций в предельном состоянии на
основании линейного анализа (с учетом или без учета перераспределе-
ния усилий) приводит к некоторому несоответствию. Например, со-
блюдаются условия равновесия, но не условия соответствия деформа-
ций. В то же время влияние неупругих деформаций материалов на
перераспределение усилий вполне очевидно.
С другой стороны, экспериментальные исследования линейных
элементов показывают, что гипотеза абсолютной пластичности непри-
емлема в большинстве случаев, когда хрупкое разрушение может значи-
тельно ограничить несущую способность.
Нелинейное поведение конструкций из железобетона объясняет-
ся нелинейностью деформаций материалов (в меньшей степени) и
157
Глава 2
уменьшением их жесткости вследствие образования трешин (в большей
степени).
Условие совместности деформаций обычно получают по значени-
ям кривизны каждого сечения из зависимости «момент — кривизна»,
интегрирование которой дает изогнутую ось элемента. Зависимость
«момент — кривизна» аппроксимируется в виде ломаной из двух участ-
ков (рис. 2.7). Прямая I соответствует упругой линейной деформации
при работе элемента без трещин, прямая II — работе элемента после
появления трещин.
Рис. 2.7. Идеализированная диаграмма из трех прямых
Диаграмму зависимости «момент—угол поворота» лучше принять в
виде ломаной, состоящей из трех прямых участков. Участок Ill соответ-
ствует углу пластического поворота Qpl (рис. 2.7).
Способность к пластическому повороту наиболее нагруженных се-
чений обычно связывают с относительной высотой ^=x/d, хотя она
зависит и от других факторов. Такой подход удобен, так как позволяет
учитывать влияние сжатой арматуры и нормальных продольных сил.
Следует также отметить, что влияние поперечной арматуры не является
второстепенным, однако в первом приближении достаточно связать
расчет только с отношением x/d. График зависимости угла пластиче-
ского поворота от относительной высоты сжатой зоны бетона приведен
на рис. 2.8.
158
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм но железобетонным конструкциям
Рис. 2.8. Зависимость угла поворота Gpl от £,
Пластический расчет может применяться наряду с линейным
(с перераспределением или без перераспределения усилий) для плоских
конструкций, таких как плиты. Подобный расчет обычно выполняется
кинематическим или статическим методом. Результаты его использу-
ются для оценки предельного состояния по несущей способности.
2.5.	Расчет нормальных сечении изгибаемых и внецентренно
нагруженных элементов
Расчет несущей способности сечений основывается на следующих
основных положениях:
]. Плоское до приложения внешних нагрузок сечение остается
плоским и после их приложения.
2.	Арматура и бетон деформируются совместно благодаря их вза-
имному сцеплению.
3.	При расчетах не учитывается работа бетона растянутой зоны.
4.	Максимальное укорочение бетона при сжатии принимается рав-
ным 0,0035 (3,5%о) для изгибаемых и внецентренно нагруженных эле-
ментов и 0,002 (2,0%о) для центрально сжатых элементов.
5.	Максимальное удлинение арматуры принимается равным 0,01
(10%о).
6.	При расчете сечений предполагается, что диаграмма деформаций
представляет собой прямую, проходящую через одну из точек А, В и С
(рис. 2.9).
159
Глава 2
-0,0035
Рис. 2.9. Диаграмма деформаций при расчете сечений
Диаграмма деформаций проходит через точку А в случаях:
—	простого растяжения (левее вертикальной линии А—А') или рас-
тяжения малыми эксцентриситетами, когда все сечение растянуто, при
этом деформации более напряженной арматуры равны предельным
значениям (е, = 0,01);
—	простого изгиба, внецентренного сжатия или внецентренного
растяжения, когда в бетоне сжатой зоны деформации не достигают
предельных значений (еь < 0,0035).
Диаграмма деформаций проходит через точку В в случаях простого
изгиба, внецентренного сжатия или внецентренного растяжения, при
этом деформации бетона сжатой зоны равны предельным (0,0035), а
деформации растянутой арматуры меньше предельного значения
(с, < 0,01).
Диаграмма деформаций проходит через точку С при внецентрен-
ном сжатии, когда сечение полностью сжато (малые эксцентриситеты),
или центральном, при котором деформации бетона по всему сечению
равны 0,002.
Здесь не приводится детальный анализ диаграммы деформаций, так
как он подробно рассмотрен в разделе 3.5 (нормы расчета ВАЕЛ-91).
Методика расчета нормальных сечений изгибаемых и внецентрен-
но нагруженных элементов также не рассматривается ввиду того, что
она не отличается от методики, принятой нормами ВАЕЛ-91.
160
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
2.6. Предельные состояния, достигаемые при потере
устойчивости (расчет колонн с учетом гибкости)
Расчет сжатых элементов по деформативной схеме рассматривает-
ся как нелинейная задача, что обусловлено следующими факторами.
С одной стороны, механические характеристики бетона и арматуры не
являются линейными для всех стадий напряженно-деформированного
состояния вплоть до разрушения (нс соответствуют закону Гука), с дру-
гой — вследствие воздействий второго порядка, вызванных изгибом
нагружаемых элементов, напряженное состояние перестает быть про-
порциональным внешнему воздействию.
Проверка несущей способности по деформативной схеме состоит
в том, чтобы обеспечить равновесие между внешними воздействиями
при наиболее невыгодном их сочетании и несущей способностью
системы с учетом деформаций, вызванных воздействиями второго
порядка.
Деформации определяются исходя из свойств арматуры и бетона,
включая ползучесть, но без учета работы бетона между трещинами. При
этом каждый элемент рассматриваемой системы должен обладать дос-
таточной несущей способностью при его самостоятельной работе.
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП в зависимости от жесткости связей вы-
деляет:
—	каркасы с подвижными узлами, в которых возможны значитель-
ные горизонтальные перемещения узлов при действии нагрузок;
—	каркасы с неподвижными узлами, горизонтальные перемещения
в которых под действием внешних нагрузок пренебрежимо малы или
полностью отсутствуют (это достигается обычно с помошью стен или
жестких связей);
—	отдельные колонны, работающие как статически определимые
или входящие в состав рамы при условии, что в процессе загружения не
изменяется положение точек с нулевыми моментами.
Гибкость сжатых элементов устанавливается по формуле
X = /<//.
где lQ — расчетная длина элемента (определяется по правилам теории
упругости). Для колонн каркасов с неподвижными узлами расчетная
длина /0 принимается, как правило, равной высоте этажа; i — мини-
мальный радиус инерции бетонного сечения.
161
Глава 2
В свою очередь,
где /с — момент инерции бетонного сечения; Лс — площадь бетонного
сечения.
Различают расчет элементов с ограниченной гибкостью (к 25),
когда не учитывается влияние перемещений (эффект второго порядка)
на несущую способность, и гибких элементов (Л > 25), для которых
проверка потери устойчивости с учетом деформативнести, вызванной
указанным эффектом, обязательна.
Следует отметить, что использование излагаемых ниже прибли-
женных методов расчета приемлемо для элементов, гибкость которых
не превышает 140. Элементы из железобетона с гибкостью выше 200
применять не рекомендуется.
В общем случае сжатые элементы рассчитываются с учетом возмож-
ной потери устойчивости, влияния усадки и ползучести материалов.
При сжатии в расчет вводятся случайные эксцентриситеты, учиты-
вающие многие факторы, в том числе геометрические несовершенства,
ползучесть бетона (когда се влияние на устойчивость незначительно),
а также обеспечивающие дополнительную надежность конструкций.
Случайный эксцентриситет для каркасов с неподвижными узлами при-
нимается равным большему из значений:
еЛ > 4/300; е„ > 20 мм.
Для каркасов с подвижными узлами случайный эксцентриситет е„
заменяют случайным отклонением от вертикали с углом а, определяе-
мым следующим образом:
—	для одноэтажных зданий или конструкций, загруженных в ос-
новном в верхней части, tga = 1/150;
—	для иных типов каркасов tga — I/200.
Ввиду трудности учета всех факторов (критической силы, проги-
бов, ползучести и т.д.) для расчета сжатых элементов предлагаются
приближенные методы.
Сжатые элементы с X < 25 рассчитываются по недеформированной
схеме с учетом только случайных эксцентриситетов, которые в данном
случае принимаются не менее > й/30; ес > />/30; еа > 20 мм.
Здесь Ь и Л меньший и больший размеры поперечного сечения эле-
мента.
162
Кодекс-образец ЕКБ/ФИПдля норм по железобетонным конструкциям
Допускается вместо случайного эксцентриситета ев использовать
при расчетах увеличенные значения коэффициентов запаса прочности
по материалам ус и у, путем умножения их на коэффициент
й+60	,
у„ =-----> 1,1-
ь
Здесь Ь — меньший размер поперечного сечения элемента, мм.
Коэффициент у„ (значение его находится в пределах от 1,1 до 1,25)
учитывает одновременно и деформации вследствие ползучести бетона
при длительном приложении нагрузок.
Условие прочности для сжатых элементов имеет вид
Y„L Ус ь
(2.5)
Сжатые элементы с гибкостью X > 25 рассчитываются с учетом их
деформативности по общим правилам расчета внецентренно сжатых
элементов. При этом не определяется критическая эйлерова сила, по-
скольку необходимая безопасность обеспечивается введением случай-
ного эксцентриситета.
Расчет сжатых элементов по деформированной схеме может вы-
полняться по общей или упрощенной методике. В первом случае ре-
комендуется использовать метод последовательных приближений
с разделением конструкции на достаточно большое количество эле-
ментов для нахождения решения, которое удовлетворяло бы услови-
ям равновесия и совместности деформаций для любого сечения. Рас-
чет должен учитывать деформативность материалов или зависимость
«момент — кривизна» для сечений как функцию времени, а также
влияние деформаций на усилия. Этот способ довольно сложен и
применяется преимущественно для расчета конструкций, в которых
меняется продольная сила или размеры поперечного сечения, либо
то и другое одновременно.
Для сжатых элементов с постоянными по длине сечениями реко-
мендуется приближенный метод расчета, при котором изогнутая ось
принимается синусоидальной- При определении эксцентриситета сил
рассматриваются различные случаи.
Если колонна загружена по концам продольными силами с равны-
ми эксцентриситетами одного знака (рис. 2.10), то полный эксцентри-
ситет для критического сечения (наиболее нагруженного) принимается
равным е1о1 = е1+е1 — е0 + еа + е2.
163
Глава 2
Здесь ev = M^/N^ — эксцентриситет недеформируемой системы;
еа — случайный эксцентриситет; ег — эксцентриситет, обусловленный
деформациями системы,
В свою очередь, М!<ц — изгибающий момент в недеформированной
системе; Nsd — продольная осевая сила.
Эксцентриситет е2 рекомендуется принимать приближенно
где 1/г — кривизна в критическом сечении элемента.
Кривизна 1/г, как правило, является нелинейной функцией осевой
силы и изгибающего момента. Приближенно ее значение составляет
Рис. 2.10. Расчетная схема внепен-
тренно сжатого элемента с равны-
ми изгибающими моментами
на опорах
Рис. 2.11. Расчетная схема сжатого эле-
мента с разными изгибающими
моментами
Если колонна загружена моментами, изменяющимися линейно по
длине /в (без учета перемещений), с эксцентриситетами на концах, от-
личающимися по значению (рис. 2.11,а) или по значению и по знаку
(рис. 2.11,6), в расчет вводится эквивалентный эксцентриситет, равный
большему из двух:
е0= О,6ео, + 0,4ев1;
е0 = 0,4еО2,
164
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
।-де еП| и % — эксцентриситеты по концам, определенные без учета пе-
ремещений. При этом е02 — величина положительная и большая по аб-
солютному значению, чем е(||. Концевые участки колонны подлежат
проверке с учетом эксцентриситетов е0| и е02.
Влияние ползучести бетона (из-за трудности его оценки) рекомен-
дуется принимать приближенно.
Так, при расчете отдельных колонн допускается не учитывать пол-
зучесть, если удовлетворяется одно из следующих условий:
< 50; е/й > 2; Fgk < 0,2Fu^)t.
Здесь h — высота поперечного сечения элемента; Ffll — длительная
нагрузка, вызывающая ползучесть бетона; Р^+1>)к — полная нагрузка на
рассматриваемый элемент.
Если ни одно из вышеприведенных условий не выполняется, необ-
ходимо определять дополнительный прогиб ес, вызванный деформа-
циями ползучести. Рекомендуются два приближенных метода опреде-
ления дополнительного прогиба.
При первом методе учитывается возрастной характер влияния ползу-
чести, что приводит, согласно теории Дишингера, к выражению

ес
е'е
(2.6)
где — эксцентриситет нагрузки /•* без учета влияния перемещений,
но с учетом случайного эксцентриситета е„\ Fg — длительно действую-
щая часть нагрузки; />=
Здесь Ет — модуль продольных деформаций бетона; /с — момент
инерции бетонного сечения.
По второму методу зависимость о—е для бетона при длительном
приложении нагрузок может быть приближенно получена из зависимо-
сти при кратковременном действии нагрузок путем умножения полу-
ченного значения на коэффициент:
[1 + аРф^л)],
где а — отношение продольной длительно действующей силы к полной
продольной силе; р — отношение момента от длительных нагрузок
165
Глава 2
к моменту от полных нагрузок (моменты
определяются без учета влияния переме-
щений).
При расчете сжатых элементов может
использоваться метод расчета «модель —
колонна» (рис. 2.12). В этом случае колонна
заменяется на защемленную в основании и
свободную вверху модель, имеющую те же
размеры поперечного сечения и высоту,
равную О,5/о (где /0 — расчетная дайна ко-
лонны). Перемещения, определяемые по
закону синусоиды, позволяют вычислить
прогиб (для 1/4 волны синусоиды):
2 п2 г ~ 10 г'
Рис. 2.12. Расчетная схе-
ма консольного сжатого
элемента
Расчет выполняется с помощью таблиц,
связывающих изгибающий момент Мм, про-
дольную силу и кривизну 1/г (рис. 2.13).
Эта связь позволяет для заданного значения NM и вычисляемого значения
1/г найти соответствующий момент Мш. При известном значении 1/г
(равно как и силе NKd= NJ) момент, воспринимаемый сечением, будет
10 г
Существует кривизна 1/г, при которой момент MRdt имеет макси-
мальное значение и, если действующий момент опреде-
ленный по деформированной схеме, удовлетворяет условию
max
то несущая способность обеспечена
В случае отсутствия графиков или таблиц для определения зависимо-
сти между М, N и 1/г можно использовать при расчете метод равновесия.
Этот метод позволяет проверить устойчивость системы без определения
критической силы. Устойчивость рассмотренной выше эквивалентной
расчетной модели колонны обеспечивается, если деформации опорно-
го сечения такие, при которых внутренние усилия Мм и NM удовлетво
ряют одновременно следующим условиям:
MrJNfu > е0 + + ег; NM S Nsd
166
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Рис. 2.13. Диаграмма к расчету «модель — колонна»
2.7.	Расчет элементов на действие поперечной силы
2.7.1.	Элементы без поперечной арматуры
Согласно Кодексу-образцу устанавливать поперечную арматуру не
обязательно в следующих случаях:
—	в балках второстепенного значения, пролеты которых не пре-
вышают 2 м;
—	в элементах, не испытывающих действие расчетных продольных
усилий, где распределение поперечных нагрузок обеспечивается рас-
пределительной арматурой (например, плиты).
В этом случае поперечная расчетная сила в сечении, расположен-
ном на расстоянии d от грани опоры, не должна превышать усилия,
воспринимаемого сечением:
=	+50р,)М,
где — поперечная сила от внешних расчетных нагрузок; =
=Z№min/4yc — сопротивление бетона, принимаемое согласно табл. 2.5;
к — коэффициент, определяемый по формуле к — 1,6 - d> 1,0;/?, — ко-
эффициент армирования продольной арматурой; bw— минимальная
ширина ребра элемента (см. рис. 2.14); d — полезная высота сечения
элемента, м.
167
Глава 2
В свою очередь,
А
р, = -^-<0,02,
где Asl — площадь продольной арматуры в рассматриваемом сечении.
Таблица 2.5
Значение сопротивления tKd в зависимости от класса бетона
4	12	16	20	25	30	35	40	45	50
Ъы, МПа	0,18	0,22	0,26	0,30	0,34	0.38	0,42	0,46	0,50
Для элементов, испытывающих действие продольных сжимающих
сил (включая предварительное напряжение), усилие может быть увели-
чено введением коэффициента р„ значение которого вычисляется по
формуле
где Л/о — момент относительно крайнего менее напряженного волокна
от действия продольных сжимающих сил (в том числе от сил предвари-
тельного напряжения); — максимальный изгибающий момент,
действующий в рассматриваемом сечении.
2.7.2.	Элементы, армированные поперечной
арматурой
Предельное состояние наклонного сечения характеризуется исчер-
панием несущей способности либо бетона по наклонной сжатой полосе,
что вызывает разрушение стенки балки, либо арматуры стенки, напря-
жение в которой достигает расчетных значений. После образования
наклонных трещин стенка рассматривается как решетчатая балка, роль
сжатых элементов в которой выполняют бетонные полосы между тре-
щинами, а растянутых — поперечная арматура. Часть поперечной силы
передается непосредственно на опору вследствие наклона равнодейст-
вующей сжимающих усилий в сжатом поясе (полке). Оставшаяся часть
уравновешивается элементами стенки балки, т.е. сжатыми раскосами и
поперечной арматурой.
168
кодекс-оброзец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Хомуты
Рис. 2.14. К расчету наклонного сечении
Усилие VRd2, воспринимаемое наклонной сжатой полосой, опреде-
ляется из условия, что сжимающие напряжения в полосе не превосхо-
дят сопротивления бетона, принимаемого по выражению
Ос — V fa],
где v = 2/3 — коэффициент, полученный экспериментально; Л^=/гЛ /ус —
расчетное сопротивление бетона на сжатие.
Для сжатой полосы, наклоненной под углом 6,
______________________V
0,9dbw sin2 6(ctg 0+etg а)
Отсюда, с учетом значения ас, имеем
Vfisi = 0, bfcd bwd (etg 6 + etga) sin2 6,	(2.7)
где а — угол наклона арматуры к продольной оси элемента.
При угле наклона сжатой полосы 6 = 45°, на основании выражения
(2.7), можно получить зависимость
^ = 0,3/^^Д(1+c(ga).	(2.8)
Анализируя последнее уравнение, следует отметить, что усилие
уменьшается с увеличением угла наклона арматуры а Наименьшее его
значение соответствует углу а — 90°.
—	при 45° < 9 < 90° согласно выражению (2.7) VRil — 0,3/rffrH Jsin 29,
—	при 0 < 45° в соответствии с выражением (2.8)	- Q,?>fcdbKd.
Вычисленные при расчетах усилия VR<n (по формуле (2.7) или (2.8)
при а<90е) ограничиваются значением 1,5КЯ(Я, полученным при угле
наклона 0 = 90°.
169
Глава 2
Усилие растяжения, воспринимаемое наклонным сечением УКЛу
определяется как сумма двух слагаемых:
^3=^+^,	(2-9)
где Ук11 — составляющая вертикальной силы, воспринимаемая попереч-
ной арматурой; Vcd — составляющая вертикальной силы, воспринимае-
мая сжатым бетоном (определяется с учетом влияния других возмож-
ных факторов).
Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой, в общем случае
(при угле а *45°) определяется по выражению
У^-^ (0,9d)fyvd (etg 6 + etg a) sin а.	(2.10)
Здесь Лт — плошадь поперечной арматуры в одном сечении эле-
мента: S — расстояние между поперечными стержнями;/w =Л»*/ъ —
расчетное сопротивление поперечной арматуры.
В свою очередь, fyvk — характеристическое сопротивление попереч-
ной арматуры, принимаемое равным 500 МПа для арматуры периодиче-
ского профиля и 360 МПа для гладкой арматуры.
Расчетное сопротивление отогнутых стержней принимается равным
Ла = 0,7/* /Уг
Для расчета наклонных сечений на действие поперечной силы по
наклонной трещине может использоваться стандартный или уточнен-
ный метод.
При стандартном методе угол наклона сжатой полосы принимается
равным 0 = 45°. В этом случае на основании уравнения (2.10)
л
У^-f (1 + etg a)sin a.	(2.11)
О
Вторая составляющая выражения (2.9) принимается исходя из ус-
ловий:
—	Vaj= 2,5тf,db^.d при отсутствии сжимающих сил или их малом
значении;
—	y<d= 0 при действии растягивающих продольных сил, прило-
женных с малыми эксцентриситетами;
—	У^>2,5ти6и (1 + Л/о/Л/^,,);	> 5тя</t>„.d при действии продоль-
ных сжимающих сил.
170
Кодекс-образец ККБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
В случае обрыва части продольной арматуры вблизи опор длина
анкеровки обрываемых стержней (продление за место теоретического
обрыва) при стандартном расчете составляет
jz V
а, =--------------(0,9d)ctga.	(2.12)
ZX^/^sina
При уточненном методе устанавливается на основании общей
формулы (2.10) при 3/5 < ctgO < 5/3.
Вторая составляющая выражения (2.9) определяется в зависимости
от наличия наклонных трещин и степени их развития. В табл. 2.6 при-
ведены условия равновесия и значения при отсутствии наклонных
трещин (первая строка) и их максимальном развитии (вторая строка).
Для промежуточных состояний рекомендуется принимать значения Vcd
по линейной интерполяции между двумя крайними величинами.
Таблица 2.6
Характер развития трещин	Условие равновесия	Значение Vcd
Отсутствие		2,5т fubwd
Полное раскрытие	К,>7,5тй^	0
Промежуточные состояния	f2,5x/aV<^ U, <7,5t^	
При наличии продольных сжимающих сил значение Vcrt может быть
увеличено введением коэффициента Р, = 1 +
При наличии продольных растягивающих сил Уег1 = 0.
Независимо от результатов расчета должны соблюдаться конструк-
тивные требования при размещении поперечной армагуры.
Расстояние 5 между поперечными стержнями в плоскости дейст-
вия поперечной силы принимается из следующих условий:
Smax < 0,5rf;	= 300 мм - в балках при < 2/3
5так < 0,3(/;	= 200 мм — в балках при Vsd > 2/Зтлл.
Расстояние между поперечными стержнями в плоскости, перпен-
дикулярной действию поперечной силы (по толщине балки), не должно
превышать полезной высоты сечения балки «/и 800 мм.
17)
Глава 2
Минимальный процент армирования поперечной арматурой
I	А». •	1
рт=——sm а принимается в следующих пределах:
I	Sb* J
Pmin= 0,0009 для бетонов классов от С) 2 до С20;
Pmin = 0,0013 для бетонов классов от С25 доС35;
Pmm = 0,0016 для бетонов классов С40 и выше.
Поперечная арматура должна размещаться так, чтобы один хомут
охватывал нс более трех продольных стержней, расположенных у одной
грани. При этом промежуточные стержни вязаных каркасов (располо-
женные вне углов поперечных хомутов) должны быть соединены
шпильками.
2.7,3.	Расчет плитных конструкций на продавливание
Продавливание возникает при приложении нагрузки или реакции
на ограниченном участке плиты (грузовой площади).
Расчет на продавливание необязателен, если соблюдены следую-
щие требования:
—	диаметр предельной грузовой плошали не превышает 3,5<7;
—	периметр прямоугольной грузовой площади не превышает lid
при соотношении сторон прямоугольника не более 2;
—	рассматриваемая площадь не испытывает влияния сил, прило-
женных на соседних участках.
Если эти условия не выполняются, необходим расчет на продавли-
вание и на прочность по наклонным сечениям.
При расчете на продавливание принимается, что оно происходит по
поверхности усеченного конуса, меньшим основанием которого является
контур грузовой плошади, а большее основание отстоит от нее на рас-
стоянии d/2 (дтя плит) и d (для фундаментов). Таким образом, принима-
ется, что боковая образующая конуса наклонена к поверхности под углом
30—35° в плитах и под утлом 45° в фундаментах (рис. 2.15).
Расчет на продавливание прямоугольных грузовых площадей при
отношении сторон больше 2 и длине периметра больше I id ведется для
угловых зон (расчетная поверхность каждой угловой зоны имеет длину
верхнего основания (а, + Ь,)/2 начиная от угла грузовой площади и
длину нижнего основания, равную (а, + bt)/2 плюс участок закругления).
172
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Остальная часть рассчитывается на прочность по наклонному сечению
(рис. 2.16).
Рис. 2.15. Грузовые плошали при расчете плит на продавливание
Д)< 2Ь
5, fid -
b
6, < 2,8d
Рис. 2.16. Расчетная схема на продавливание прямоугольной
грузовой площади
При наличии отверстия в плите, находящемся на расстоянии
меньше 5d от контура грузовой площади, часть контура, расположенно-
го между двумя лучами, соединяющими центр тяжести грузовой пло-
щади с контуром отверстия, нс учитывается в расчете на продавливание
(рис. 2.17).
173
Глава 2
Если грузовые плошали расположены вблизи свободных краев на
расстоянии, меньшем 5J, вводимая в расчет длина контура принимает-
ся меньшей из двух:
—	полученной при замене части контура на перпендикуляры к сво-
бодным краям, при этом найденная величина (без учета свободных кра-
ев) не должна превышать длины контура, огибающего полностью ниж-
нее основание грузовой площади (рис. 2.18,а);
Рис. 2.18. Расчетная схема грузовой площади вблизи свободных краев
174
Кодекс-образец ЕКБ/ФИПдля норм по железобетонным конструкциям
—	полученной при отбрасывании части контура, расположенного
вблизи свободных краев, и ограниченной касательными, образующими
угол 45° с кривой, описывающей нижнее основание грузовой плошали
(рис. 2.18,6).
Поперечная продавливающая сила, приходящаяся на единицу
длины расчетного (критического) сечения при центральном приложе-
нии нагрузок, определяется по формуле
(2.13)
и
где У*, — поперечная сила, приложенная по длине критического сече-
ния (для фундаментов эта сила действует по периметру большего осно-
вания усеченного конуса); и — периметр расчетного (критического)
сечения.
При внецентренном загружении плошали принимается допущение
о линейности распределения усилий, что позволяет определить значе-
ние силы на единицу критической длины по формуле
V V
(2.14)
и w
Здесь е — эксцентриситет нагрузки относительно центра тяжести
критического сечения; W — момент сопротивления критического сече-
ния, соответствующий направлению эксцентриситета е; г; — коэффи-
циент, определяемый по формуле
n = l/(l + 7V^),
где bt и Ь2 — стороны прямоугольника, при этом 6, — сторона, парал-
лельная направлению эксцентриситета е.
Для круглой грузовой площади, удаленной от свободных краев,
формула (2.14) может быть представлена в упрощенном виде:
для прямоугольной —	1/ (	'Ур а 1+-7--Г ;	(2.J5) и	и+ а0) (	X V	е 1 + ^ ,	(2-16) " 1 Ж)
175
Глава 2
где d(, - диаметр круглой грузовой площади; Ь, и bv — размеры контура
и, измеренные в направлениях осей х и у, параллельных сторонам гру-
зовой площади.
Условие прочности на продавливание плит и фундаментов, не
имеюших поперечной арматуры, записывается в виде
Vrrf< Vte,
Усилие vMI, воспринимаемое сечением, определяется по формуле
vRdi = 1	(1 + 50р,) J,	(2.17)
где принимается по табл. 2.5; к — 1,6- d> 1.0, р, = ^р!гр1у <0,008 —
коэффициент армирования продольной арматурой; d — полезная
высота, м.
В свою очередь.
где А,у — сечение продольной арматуры, отнесенное к единице
длины в направлении осей х и у; dx, dy - полезная высота сечения в
направлении соответствующих осей.
В формуле (2.17) эта высота принимается равной
2
Для плит и фундаментов с поперечной арматурой условие прочно-
сти записывается в виде
v<a <l,6v^,.
Здесь vM1 - усилие, определяемое по формуле (2.17).
В этом расчете должно соблюдаться условие, чтобы количество ар-
матуры между контуром грузовой площади и контуром нижнего осно-
вания, учитываемое при расчете на продавливание, было достаточным
для восприятия не менее 75% действующего усилия vld.
Расчетное сопротивление арматуры, вводимое в расчет, должно
быть не более fywd и не более 300 МПа.
176
Кодеке-образе», ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
2.8.	Расчет конструкций в стадии эксплуатации
(вторая группа предельных состоянии)
2.8.1.	Определение предельных состояний по трещшюстойкости
Трсщинообразование неизбежно в железобетонных конструкциях,
подверженных изгибу, действию поперечных сил, кручению или рас-
тяжению. Наличие трещин нс является показателем потери эксплуата-
ционных качеств конструкции или ее долговечности, если их раскры-
тие не превышает установленных нормами значений.
Согласно Кодексу-образцу различают три стадии предельных со-
стояний по трещиностойкости при рассматриваемом сочетании воз-
действий:
1.	Предельное состояние погашения предварительного обжатия
определяется как такое, в котором напряжения сжатия, вызванные
преднапряжением или продольными силами, погашаются в изучаемом
волокне растянутой зоны. Это предельное состояние рассматривается в
основном для преднапряженных конструкций.
2.	В предельном состоянии образования трешин растягивающие на-
пряжения в изучаемом волокне растянутой зоны не превышают характе-
ристической прочности бетона на растяжение/^.оп5 (см. табл. 2.1).
3.	Предельное состояние раскрытия трещин — это состояние, при
котором расчетная характеристическая ширина раскрытия трешин не
превышает установленной.
Требования к долговечности конструкций зависят от агрессивно-
сти окружающей среды и чувствительности арматуры к коррозии.
По агрессивности окружающая среда подразделяется на три кате-
гории:
—	слабоагрессивная, к которой относятся интерьеры жилых зданий
и учреждений, а также сооружения, эксплуатируемые в условиях, когда
высокий уровень относительной влажности воздуха наблюдается не-
продолжительно в течение года (например, 60% не более трех месяцев в
году);
—	среднеагрессивная — интерьеры зданий с высокой влажностью,
а также подверженные опасности временного присутствия агрессивных
паров, воздействия проточных вод, атмосферных осадков. Сюда же от-
носятся конструкции, эксплуатируемые в грунтах;
—	сильноагрессивная, включающая воздействующие на конструк-
ции жидкости с содержанием кислот, соли или их растворы, газы.
177
Глава 2
агрессивные промышленные отходы, особо агрессивные грунты, а так-
же морскую атмосферу.
Арматура для железобетонных конструкций по степени чувстви-
тельности к коррозии делится на две группы:
—	очень чувствительная, к которой относится арматура всех видов,
если ее диаметр не превышает 4 мм, а также та, что упрочнена закалкой
и обработкой в холодном состоянии;
—	слабо чувствительная, включаюшая остальные виды.
Арматура, имеющая специальное антикоррозионное покрытие,
также входит в группу со слабой чувствительностью к коррозии.
В зависимости от условий окружающей среды и вида применяемой
арматуры определяется категория требований к долговечности конст-
рукций согласно табл. 2.7.
Требования к долговечности конструкций
Таблица 2.7
Окружающая среда	Сочетания воздействий	Предельное состояние при чувствительности арматуры к коррозии	
		высокой	слабой
Слабо- агрессивная	Часто встреча- ющиеся Условно по- стоянные	Ширина раскрытия трещин не более и», Ширина раскрытия трещин не более iv.	Ширина раскрытия трещин не более w3
Средне- агрессивная	Часто встреча- ющиеся Условно по- стоянные	Ширина раскрытия трещин не более к. Погашение сил обжатия	Ширина раскрытия трещин не более и2
Сильно- агрессивная	Редко встреча- ющиеся Часто встреча- ющиеся	Образование трещин Погашение сил обжатия	Ширина раскрытия трещин не более и'2 Ширина раскрытия трешин не более и».
Примечание. При минимальной толщине защитного слоя бетона сле-
дует принимать Wj = 0,1 мм; w, = 0,2 мм; w3 = 0,4 мм.
2.8.2.	Проверка предельных состояний погашения сил обжатия
и образования трещин
При проверке предельного состояния погашения сил обжатия
напряжения в элементе определяются как для однородного сечения
178
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
без трещин. В основу расчета положена первая стадия напряженно-
деформированного состояния. Этот расчет должен показать, что рас-
тяжение в сечении не возникает. В преднапряженных конструкциях в
необходимых случаях учитываются все потери предварительного на-
пряжения и влияние сцепления между бетоном и арматурой.
При проверке предельного состояния образования трещин напря-
жения рассчитываются на основании механических характеристик од-
нородного сечения без трещин. В этом случае вычисления выполняют-
ся при среднем значении предварительного напряжения Рт, в расчет
вводится нижнее возможное значение прочности бетона на растяжение
/rt-oos- Если рассматривается характеристическое предварительное на-
пряжение или Л min), используется среднее значение прочности
бетона на растяжение fcm, принимаемое по табл. 2.1.
2.8.3.	Проверка предельного состояния раскрытия трещин
для нормальных сечений
Проверка предельного состояния раскрытия трещин необязательна
для железобетонных конструкций (без предварительного напряжения),
армированных арматурой периодического профиля, если диаметр ар-
матуры и напряжения в ней не превышают значений, указанных
в табл. 2.8.
Таблица 2.8
Максимальный диаметр и предельные напряжения в арматуре при допустимой
ширине раскрытия трещин
wk = 0,4 мм		wt = 0,2 мм	
с,., МПа	0, мм	о„ МПа	0, мм
200	50	100	50
240	25	120	25
280	20	200	12
Примечание. Напряжение в арматуре Oj принимается для сечения
с трещиной.
Характеристическая ширина раскрытия трещин
(2.18)
где — средняя ширина раскрытия трещин, определяемая при сред-
нем удлинении арматуры на участке длиной, равной среднему рас-
стоянию между трещинами 5„,:
= в,_ 5L,.	(2.19)
179
Глава 2
Значение S„„ зависит от диаметра арматуры, расстояния между
стержнями, толщины защитного слоя, сцепления арматуры с бетоном,
процента армирования сечения.
Деформации е„„ зависят от работы бетона между трещинами, ха-
рактера сцепления арматуры с бетоном, длительности приложения на-
грузок и их повторяемости.
В линейных элементах для сечения с трещиной напряжение в ар-
матуре допускается принимать
^ = 0.7^.
При этом в предварительно напряженных элементах напряжение ст,
равно приращению напряжений в арматуре после погашения сил обжа-
тия бетона.
Если отсутствуют более точные данные, но выполняются требова-
ния относительно толщины защитного слоя бетона (см. табл. 2 11),
процента армирования и расположения стержней в сечении элемента
(т е. расстояние между стержнями принято не меньше диаметра стерж-
ней и нс меньше 20 мм), параметры и определяются следующим
образом (рис. 2.19).
Рис. 2.19. Определение эффективного сечения бетона
180
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Среднее расстояние между трещинами после стабилизации про-
цесса трещинообразования:
S„„ = l(C + S/\O) + klk20/p.
(2.20)
где С — толщина защитного слоя бетона; 5 — расстояние между стерж-
нями (при 5 > ] 50 в формулу вводится S = 150); 0 — диаметр арматур-
ных стержней; А, — коэффициент, характеризующий качество сцепле-
ния арматуры с бетоном (/с, = 0,4 для стержней периодического
профиля; к, =0.8 для гладких стержней); к2 — коэффициент, учиты-
вающий влияние формы эпюры напряжений:
к2 = 0,125 при изгибе;
к2 = 0,250 при центральном растяжении;
к2 = 0,25{Е| + е2)/2е, при внецентренном загружении (де-
формации бетона Е] и е2 рассчитываются для сечения с
трещинами);
pr~ AJAceS — коэффициент армирования в эффективном слое бетона.
Здесь А5 — площадь арматуры, расположенной в эффективном слое;
/l.v= belheJ — площадь бетона, в которой арматурные стержни оказыва-
ют эффективное воздействие на раскрытие трещин.
Среднее удлинение арматуры Ejm, расположенной в эффективном
слое (с учетом работы растянутого бетона),
1-Э. ₽г
(2-21)
где о, — напряжение в арматуре в сечении с трещиной при рассматри-
ваемом сочетании воздействий; о!Г — напряжение в растянутой армату-
ре, соответствующее моменту, когда напряжение в бетоне достигает
предельного значения fam (табл. 2.1); р, — коэффициент, характери-
зующий качество сцепления арматуры с бетоном (Р] = 1/2,5/cj); 0, —
коэффициент, отражающий влияние длительности или повторности
приложения нагрузок:
Р2 = 1,0 при первом загружении;
р2 — 0,5 при длительном действии нагрузок или при циклическом
их приложении.
181
Глава 2
Среднее значение деформаций арматуры может быть определено
графически (рис. 2.20).
Рис. 2.20. Определение средних деформаций
Формулы (2.20) и (2.21) применимы, когда трещины пересекают
армагуру под углом 90°...75°. При меньшем угле наклона трещин а зна-
чение корректируется введением дополнительного коэффициента
к3, равного 2,0 при угле наклона трещин а = 45’ и 1,0 при а = 75°.
Для промежуточных значений а коэффициент принимается по
линейной интерполяции.
С целью обеспечения необходимой трешиностойкости железобе-
тонных элементов регламентируется минимальное количество армату-
ры, определяемое из условия, что при напряжениях в растянутом бето-
не (с площадью сечения /1£.е/), равных среднему сопротивлению fa„,
напряжение в арматуре должно оставаться ниже/*:
Тогда
^rmin ” (As
min /AcJ&fcim/fyld-
2.8.4,	Проверка предельного состояния раскрытия трещин
для наклонных сечений
Проверка раскрытия трещин наклонных сечений не обязательна для
плит и балок-стенок, если расстояние между хомутами не превышает
значений, указанных в табл. 2.9, где (1) обозначает качество сцепления
182
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
гладких стержней, (2) — стержней периодического профиля; К, — попе-
речная сила, действующая в рассматриваемом сечении,	—
поперечная сила, воспринимаемая сжатым поясом, а хка — сопротивле-
ние бетона, принимаемое по табл. 2.5.
Таблица 2 9
Допустимое расстояние между поперечными стержнями, мм, в зависимости
от предельной ширины трешин и'*, напряжения в арматуре
и других учитываемых факторов
U’A.. XI м	0,4				0,2			
МПа	220	400	360	500	220	400	360	500
Качество сцепления	<0	(2)	(1)	(2)	(1)	(2)	(1)	(2)
Wo,	300		250		200		150	
	250		200		150		100	
Н>з^	200		150		150		75	
Максимальное расстояние между наклонными хомутами при угле
а = 45 4- 60°, измеряемое в направлении, перпендикулярном хомутам,
может быть увеличено в 1,5 раза по сравнению с указанными
в табл. 2.9, но не превышать 300 мм.
При необходимости выполнения расчета ширины раскрытия на-
клонных трешин под действием поперечной силы, он может быть про-
веден по тем же формулам, что и для нормальных сечений при учете
некоторых дополнительных факторов.
Характеристическая ширина раскрытия трешин определяется по
формуле
w*= l,7k„wm,	(2.22)
где kv — корректирующий коэффициент для учета влияния наклона
хомутов к направлению трещин, равный 1,2 для вертикальных хомутов
(а = 90°) и 0,8 для наклонных хомутов (а = 45°).
Средняя ширина раскрытия трешин определяется по той же фор-
муле, что и для нормальных сечений (2.19):
£т&яг>-
Среднее удлинение арматуры при расчете наклонных сечений при-
нимается исходя из выражения
Es I J

(2.23)
183
Глава 2
Среднее расстояние между трещинами вычисляется по формуле
=	+	+	-	(2-24)
\	10 У Рг
Напряжение в поперечной армагурс принимается исходя из условия
bKdpK sina (sin a+cosa) ’
где pv — геометрический коэффициент армирования поперечной арма-
турой.
В свою очередь,
since’
где 5- расстояние между поперечными хомутами.
2.8.5.	Предельное состояние по деформациям
При проверке предельного состояния по деформациям могут опре-
деляться прогибы, перемещения, углы поворота. Кодекс-образец дает
принципы расчета как перемещений от действия изгиба, так и дефор-
маций от нормальных сил и сил кручения.
При расчете деформаций определяются их наибольшие значения
при неблагоприятной комбинации внешних воздействий. Различают
мгновенную часть деформаций, соответствующих редко встречающейся
комбинации воздействий, и долговременные деформации, рассчиты-
ваемые для условно-постоянных комбинаций воздействий. При расчете
строительного подъема рассматриваются лишь условно-постоянные
сочетания воздействий.
Для элементов, не имеющих трешин, т.е. когда растягивающие
напряжения в бетоне не превышают fclk. 0 05 или расчет дефор-
маций проводят по приведенному сечению на основании стадии I
напряженно-деформированного состояния, принимая модуль пре-
дельных деформаций по характеристической прочности бетона
(см. табл. 2.1).
При наличии трещин в растянутой зоне бетона в основу расчета
положена стадия II напряженно-деформированного состояния, при
184
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
этом учитывается участие бетона в работе на растяжение, что снижает
средние растягивающие напряжения в арматуре.
При отсутствии наклонных трешин в сечениях элемента прогиб,
вызываемый поперечными силами, может не учитываться. После по-
явления наклонных трещин соотношение между прогибами от попе-
речных сил и изгибающих моментов быстро увеличивается. Напри-
мер, для тавровых коротких балок, у которых //Л < 10, это соотношение
колеблется в пределах 0,2...0,3. Кроме того, если главные растяги-
вающие напряжения в коротких балках (//Л < 10) достигают предела
прочности бетона на растяжение, следует учитывать деформации
сдвига.
При расчете необходимо брать во внимание продолжительность
действия нагрузок и условия окружающей среды во время эксплуата-
ции. Учитывается также наличие сжатой арматуры при расчете выгиба.
Принятый метод расчета прогибов, вызванных изгибом, является
классическим методом двойного интегрирования кривизны (1/г) по
длине элемента с учетом для каждой его части действительной жестко-
сти. Полная кривизна во времени получается суммированием упругой
кривизны от изгиба под действием внешних нагрузок и кривизн от пол-
зучести и усадки бетона:
(1/г), = (1/г), + (1/rV + (1/г)„-	(2.26)
При расчете каждое слагаемое правой части может определяться по
стадии I или II напряженного состояния в зависимости от наличия или
отсутствия трешин в растянутой зоне. При расчетах принципиальное
значение имеют растягивающие напряжения в бетоне и образование
трещин. Исходя из этого, в частности, установлены два предельных со-
противления бетона на растяжение: более высокос/,4.0ад и более низкое
(см. табл. 2.1). Если необходимо, при расчете учитывается прогиб
от действия поперечных сил.
Фактические деформации могут заметно отличаться от рассчиты-
ваемых средних, особенно, если действующие моменты близки по зна-
чению к моментам образования трещин. Отклонения зависят от
свойств материалов, условий окружающей среды, вида прикладывае-
мых нагрузок. Приближенно отмеченные отклонения можно оценить с
помощью диаграммы, показывающей их возможные значения в про-
центах от средних (рис. 2.21).
185
Глава 2
Рис. 2.21. Диаграмма возможных отклонений фактических деформаций
от средних теоретических значений
Упругая кривизна от внешних нагрузок (1/г)г в стадии II вычисля-
ется по выражению


(2-27)
где ер„ — среднее относительное удлинение арматуры; zcm — среднее от-
носительное укорочение бетона в крайнем сжатом волокне (абсолют-
ные значения).
Кривизна, вызванная ползучестью бетона (1 /г)„, определяется как
кратная начальной кривизне от действия условно постоянных комби-
наций нагрузок.
Кривизна, вызванная усадкой бетона (1/т)„, рассчитывается по
формуле
(1/г)„	(2.28)
а
где kcs — коэффициент, учитывающий влияние арматуры (растянутой
или сжатой) Как в стадии I, так и в стадии II; ео — деформации усадки
бетона.
Для ограничения прогибов конструкций рекомендуется:
—	назначать небольшие значения отношения пролета к высоте //Л;
—	использовать конструктивные схемы, при которых ограничива-
ется поворот на опорах (например, созданием неразрезности);
—	применять бетоны с высокой прочностью и повышенной жест
костью, имеющие низкое водоцементное отношение;
—	повышать трещи нестойкость путем преднапряжения конструк-
ций;
186
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
—	снижать напряжения в арматуре растянутой зоны за счет увели-
чения ее количества;
—	создавать строительный подъем при возведении конструкций.
Прогибы конструкций могут не проверяться в следующих случаях:
—	в плитах и балках с пролетами, не превышающими 5 м;
—	в плитах, работающих в одном или двух направлениях, если ко-
эффициент их гибкости удовлетворяет условию al/h < 30;
—	в балках с коэффициентом гибкости а//Л < 25;
— в плитах перекрытий, поддерживающих перегородки, которые
включаются в работу при прогибах, если коэффициент гибкости плиты
удовлетворяет условию: а//Л < 150/а/ (I берется в метрах; а — коэффи-
циент, значение которого дано в табл. 2.10).
Таблица 2.10
Отношения расчетных и фактических пролетов
Конструктивная схема
2.9. Требования к конструированию железобетонных
элементов
2	.9.1. Защитный слой бетона
Минимальная толщина защитного слоя бетона (ближайшее рас-
стояние от любой поверхности арматуры до поверхности бетона) при-
нимается согласно данным табл. 2.11. Для сборных железобетонных
конструкций при тщательном контроле за их изготовлением этот слой
может быть уменьшен на 5 мм по сравнению со значениями, привсден-
187
Глава 2
ними в табл. 2.11. В любом случае его толщина нс должна бьггь меньше
15 мм.
Таблица 211
Минимальная толщина защитного слоя бетона, мм, для арматуры
со слабой чувствительностью к коррозии
	Классы бетона					
Окружающая среда	С12, CI6, С20		С25, СЗО, С35		С40, С45, С50	
	1	2	1	2	1	2
Слабоагрсссивная	20	15	15	15	15	15
Среднеагрессивная	30	25	25	20	20	15
Силы ^агрессивная	40	35	35	30	30	25
Примечание. 1 — конструкции общего назначения; 2 — плиты пере
крытий, оболочки.
2	.9.2. Сцепление арматуры с бетоном, ее анкеровка
Предельное сопротивление сцепления fd зависит от вида арматуры,
прочности бетона и положения стержней в период бетонирования кон-
струкции. Хорошее сцепление обеспечивается:
—	в элементах с высотой бетонирования не более 250 мм;
—	в элементах большей высоты при расположении арматурных
стержней в нижней половине элемента или на расстоянии не более
300 мм от поверхности бетонирования;
—	при наклоне стержней в момент бетонирования к горизонтали
под углом 45...90°.
Предельное сопротивление сцепления при отмеченных условиях
определяется по формулам:
—	для гладких арматурных стержней —
/и=(0,36/7д/Д;	(2.29)
—	для стержней периодического профиля —
= 2,25/Д, = 2,25 (4,i: ej0S)/Yc.	(2.30)
В этих формулах коэффициент надежности для бетона -{с = 1,5.
Для случаев, когда отмеченные выше условия не выполняются,
табличные значения/^ следует умножить на 0,7.
188
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Для стержней диаметром более 32 мм значения, приведенные в
таб.1.2.12, следует умножить на коэффициент и = (132 + 0)/1ОО (где
значение 0 должно быть в миллиметрах).
Таблица 2.12
Предельное сопротивление сцепления/м в зависимости от класса бетона
и вида арматуры
Вид стержней	Л*								
	12	16	20	25	30	35	40	45	50
Гладкие	0,9	1,0	1,1	1.2	1,3	1,4	1,5	1,6	1.7
Периодического профиля 0 < 32 ММ	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6	3,9	4,2	4,5
Анкеровка арматуры в бетоне должна исключать местное наруше-
ние сцепления. Различают анкеровку: скреплением на прямых участках
стержней периодического профиля, путем искривления стержней (под
углом 90... 180°), с помощью механических приспособлений.
Следует отметить, что отгибы и крюки не рекомендуются к приме-
нению для сжатой арматуры, кроме гладких стержней, в которых могут
появиться случайные растягивающие усилия в зоне анкеровки. Крюки,
отгибы или петли не следует размешать вблизи свободного края бетона.
Зона анкеровки должна усиливаться поперечной дополнительной
арматурой, назначение которой — предотвратить образование про-
дольных трещин из-за поперечных растягивающих напряжений, воз-
никающих в зоне анкеровки, а также растрескивание бетона под дейст-
вием давления, оказываемого сжатой арматурой на бетон у торцов
стержней.
В обычных условиях количество поперечной арматуры, предусмот-
ренное из других соображений (например, из расчета на поперечную
силу), оказывается достаточным и для обеспечения анкеровки. При
анкеровке сжатой арматуры поперечные стержни должны использо-
ваться во всех случаях, при этом поперечная арматура должна охваты-
вать всю зону анкеровки, удлиненную, по крайней мере, на четыре
диаметра продольной арматуры.
Требуемая длина анкеровки 1Ь „я определяется (рис. 2.22) по формуле
л
(2.31)
189
Глава 2
где сечение арматуры, требуемое по расчету; As ef— сечение ар*
матуры, принятое фактически; а. — 1,0 для прямых стержней при сжа-
тии (растяжении) изогнутых сжатых стержней; а = 0,7 для изогнутых
растянутых стержней; 1Ьпт — минимальная длина анкеровки арматуры:
4 min = 0,34 > 100 > 100 мм для растянутых стержней:
4 min = 0,64 й 100 > 100 мм для сжатых стержней;
4 — номинальная длина анкеровки прямых стержней, вычисляемая по
выражению
4=-^’	(2.32)
4 fbd
Длина анкеровки при растяже-
нии или сжатии сварных сеток из
гладких стержней или из стержней
периодического профиля вычисля-
ется по формуле (2.31) с введением
коэффициента а = 0,8. На длине
Рис. 2.22. Определение длины
анкеровки арматуры
анкеровки 1Ь„„ число сварных поперечных стержней должно быть п > 1
для сеток из проволоки периодического профиля, п > 4(Д	е/) для
।------т--------1	сеток из гладкой проволоки
I	НН	1	s I	(рис. 2.23).
I । n Q .п. j,. о —„ —>-	Шаг поперечных стерж-
j, 4, ли j	ней на длине анкеровки се-
।_______________I	ток принимается из условий:
Рис. 2.23. Определение анкеровки стержней
сварных сеток
50 мм < 5, < 350 мм; 5, > 50/.
Анкеровка хомутов и
шпилек может обеспечивать-
ся с помощью крюков, отогнутых под углом 135... 180° для гладкой ар-
матуры или 90...135° для стержней периодического профиля. Длина
прямого участка после крюка принимается нс менее 50 или 50 мм при
угле отгиба не менее 135°; не менее 100 или 70 мм при угле отгиба,
равном 90° (рис. 2.24,а).
Для прямых хомутов на длине их зоны анкеровки должно быть
приварено не менее двух поперечных стержней. Допускается привари-
вать один поперечный стержень, диаметр которого должен быть не ме-
нее 1,4 диаметра анкеруемого хомута (рис. 2.24,6).
190
Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Рис. 2.24. Определение анкеровки хомутов и шпилек
При армировании сечения стержнями периодического профиля
крупного диаметра (0 > 32 мм) вводятся дополнительные требования в
отношении анкеровки и расположения арматуры. Так, для ограничения
ширины раскрытия трешин рекомендуется поставить дополнительную
конструктивную арматуру вблизи поверхности бетона, площадь кото-
рой должна быть не менее 0,01 плошали сечения бетона в направлении,
перпендикулярном стержням крупного диаметра, и не менее 0,02 — в
направлении, параллельном этим стержням (рис. 2.25).
Рис. 2.25. Армирование сечения дополнительной арматурой
Анкеровка стержней большого диаметра рекомендуется, в основ-
ном, со специальными анкерами. В случае анкеровки стержней за счет
сцепления при отсутствии поперечного обжатия бетона должна уста-
навливаться дополнительная арматура в количестве (рис. 2.26):
— в направлении, параллельном нижней лицевой поверхности из-
делия.
191
Глава 2
А„> 0,3л, Д;
— в направлении, перпендику-
лярном нижней лицевой поверхности
изделия,
Ап = 0.3л. Д,
где А, — сечение стыкуемой арматуры,
л, — число рядов с анкерными стерж-
нями в одном сечении; л, — число ан-
керуемых стержней в одном ряду.
Во всех случаях шаг поперечных
хомутов в зоне анкеровки стержней
крупных диаметров не должен пре-
вышать пяти диаметров анкеруемых
стержней.
Рис. 2.26. Анкеровка стержней
большого диаметра: • — непре-
рывный стержень; О — анкеруе-
мый стержень
2.9.3.	Стыкование арматурных стержней
Передача усилий с одного стержня на другой обеспечивается:
—	стыкованием стержней внахлестку (с крюками или без них);
—	сваркой соединяемых стержней;
—	механическим способом (муфтами с резьбой, зажимами и т.д.).
Следует избегать сосредоточения стыков в одном сечении.
Длина стыка при соединении внахлестку растянутой арматуры
принимается из условия /0>а,4.я„>/0тт- Здесь а, зависит от процента
стыкуемых стержней в одном поперечном сечении (табл. 2 13); 4,«« рас-
считывается по формуле (2.31); /От1П = 0,За,4 > 150 > 200 мм.
В свою очередь 1Ь вычисляется по формуле (2.32)
Значения коэффициента а,
Таблица 2.13
Расстояние .между двумя соседними соединениями а или до ближайшей поверхности бетона b	Содержание стыкуемых стержней в поперечном сечении, %				
	20	25	33	42	50
а < 100 или b < 50	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0
й> 100 или b >50	1,0	1,1	1.2	1,3	1,4
Примечание. Расстояния а и b показаны на рис. 2.27
192
Кодекс-образец F.Kb/ФИП для норм по железобетонным конструкциям
Рис. 2.27. Определение
расстояния между
стержнями
В одном и том же сечении может обрываться
до 100% стержней периодического профиля при
их одностороннем расположении. При гладких
стержнях допускается стыковать в одном сече-
нии не более 50% всей арматуры. При этом, если
диаметр соединяемых внахлестку стержней пре-
вышает 16 мм или в одном сечении стыкуется
более половины всех стержней, требуется ста-
вить поперечную арматуру.
Стержни периодического профиля диамет-
ром более 32 мм не допускается стыковать внахле-
стку ни д ля растянутой, ни для сжатой арматуры.
Длина нахлестки сжатых стержней принимается по условию /0 > /ь.
В данном случае возможно стыкование внахлестку в одном сечении
100% арматуры.
При конструировании стыков внахлестку расстояние между стерж-
нями, по возможности, нс должно превышать 40.
Стыкование сварных сеток выполняется только внахлестку. Стыки
рабочей арматуры сварных сеток должны располагаться в зонах, где на-
пряжение в арматуре не превышает 80% его расчетного значения. При
однослойном армировании допускается сочленять таким образом до 100%
стержней, при многослойном — до 60%, в этом случае стыки в отдельных
слоях должны быть смешены на расстояние не менее 5/0 (рис. 2.28).
Рис. 2.28. Стыкование сварных арматурных сеток
Длина перепуска для сварных сеток /0 (при условии равномерного
распределения поперечных стержней, количество которых на длине анке-
ровки не менее 5Азса1/А, а шаг 5,> 100 мм) определяется для гладких
стержней и стержней периодического профиля следующим образом:
—	при стыкования в одном уровне — по формуле (2.31);
—	при стыковании в разных уровнях — по выражению
193
Глава 2
4min -P4~J — 4 min,
(2.33)
где lt вычисляется по выражению (2.32).
Тогда
4min = 0,3₽4 > 150 > 200 мм > 5.
Коэффициент p определяется по формуле
1,2 < p = 0,7 + (/4У5)/800 < 2,5,
где Ax/S — соотношение, принимаемое по требуемому при расчете ко-
личеству арматуры.
Длина нахлестки в поперечном направлении принимается по усло-
вию (2.33) при коэффициенте а, = 1,0.
2.9.4.	Конструктивные требования к напрягаемой арматуре
При натяжении арматуры на затвердевший бетон каналы не долж-
ны затруднять укладку бетона, каналообразователи должны быть доста-
точно жесткими, чтобы избежать искривления каналов. Минимальная
толщина бетона между внешней поверхностью изделия и оболочкой
канала или группы каналов должна быть не менее толщины защитного
слоя, указанной в табл. 2.11, не менее 20 мм и 20 и не менее значений,
указанных на рис. 2.29.
с>Ь;
h/2<c,>b;
с, < 40 мм. с < 40 мм
Рис. 2.29. Определение геометрии расположения каналов напрягаемой арматуры
Толщина защитного слоя бетона обычно определяется исходя
из обеспечения необходимой долговечности с учетом агрессивности
194
Кодекс-образец ЕКБ/ФИПдля норм по железобетонным конструкциям
окружающей среды, а также из условия обеспечения прочности бетона
при предварительном обжатии конструкции.
При натяжении арматуры на упоры армирование конструкции мо-
жет выполняться одиночными стержнями или группами стержней.
Минимальное расстояние в свету между изолированными арматурны-
ми элементами или группами принимается по данным табл. 2.14.
Таблица 2.14
Определение расположения арматуры в сечении
Расположение каналов или арматурных стержней		Минимальное расстояние в свету, мм	
		по горизонтали С„	по вертикали С,.
Каналы	О 8 со 88	0>4О 1,20 >40	0>5О 1,50 >50
Отдельные стерж- ни или проволоч- ные изделия	о 8 со	dt + 5 > 0 > 20 dt + 5 > 1,50 > 25 <4+5 >20 >30	dt + 0 > 10 4 + 5>1,50> 10 4/, + 5>20>ЗО
Условные обозначения:
— диаметр каналообразователя, стержня или проволоки;
— наибольший размер зерна заполнителя.
2.9.5.	Дополнения к конструированию колонн и балок
Наименьший размер поперечного сечения колонны должен быть:
Ь > 200 мм — для сплошных колонн, бетонируемых в вертикальном
положении;
b > 140 мм — для сборных колонн, бетонируемых в горизонтальном
положении.
Коэффициент продольного армирования колонн должен нахо-
диться в следующих пределах: 0,0084	0,084 (здесь 4 — площадь
сечения бетона).
Максимальный предел р, должен соблюдаться также и для зоны
стыкования продольных стержней внахлестку.
Количество продольных стержней в сечении элемента должно быть
не менее четырех для колонн прямоугольного сечения и шести для ко-
лонн круглого сечения.
195
Глава 2
Минимальный диаметр продольных стержней 12 мм.
Диаметр поперечных стержней должен быть не менее 5 мм и не
менее 0,250. Расстояние между поперечными стержнями S, по высоте
колонны принимается исходя из следующих требований:
5, <120; 5, <300 мм; S,<a,
где а — меньший размер поперечного сечения колонны.
Все продольные стержни должны быть охвачены хомутами. При
наличии в каркасе промежуточных продольных стержней (располо-
женных вне углов замкнутых хомутов) необходимо поставить шпильки
или дополнительные хомуты. Не допускается наличие продольных
стержней, расположенных вне углов замкнутых хомутов или не охва-
ченных дополнительными шпильками, если эти продольные стержни
удалены от стержней, охваченных хомутами, на расстояние более
150 мм.
В балках минимальное количество арматуры растянутой зоны при-
нимается исходя из следующих условий:
0,0015Z>,d — при использовании арматуры типов S400 и S500
0.0025Л,d — при использовании арматуры типа S220.
Здесь Ь, — средняя ширина растянутой зоны элемента или ширина
ребра для тавровых сечений.
Максимальное количество продольной арматуры не должно пре-
вышать Л, < 0,045; А\ < 0,045, где В — площадь сечения бетона балки.
Расстояние между поперечными хомутами не должно превышать;
5^ = 0,5d < 300 мм при	< (2/3)
= 0,3d < 200 мм при ^„<(2/3)
где — усилие, определяемое согласно п. 2.7.2.
196
Глава 3
НОРМЫ ФРАНЦИИ ВАЕЛ-91
3.1.	История развития метода расчета
До 1980-х гг. во Франции использовался метод расчета железобе-
тонных конструкций по допускаемым напряжениям (нормы ССВА-63).
В 1983 г. появились нормы ВАЕЛ-83, основанные на предельных со-
стояниях, затем, в 1991 г., несколько измененный их вариант ВАЕЛ-91.
Отметим, что нормы ВАЕЛ мало чем отличаются от рекомендаций
ЕКБ/ФИП. Нормы ВАЕЛ-83 применимы к расчету конструкций из
нснапрягаемого железобетона. Для преднапряженных конструкций
используются нормы ВАЕЛ-91.
3.2.	Материалы для железобетона
3.2.1.	Бетон для железобетонных конструкций
Состав бетона, используемого для железобетонных конструкций
(в отличие от неармированного бетона), готовится при более тщательном
подборе как количества цемента, так и гранулометрии. Например, для
железобетонных конструкций, эксплуатируемых на открытом воздухе,
количество цемента на 1 м3 бетона принимается не менее 550/^С^,
а для находящихся в условиях более неблагоприятных (морские соору-
жения, а также конструкции, испытывающие воздействие солей) — не
менее 7(Х)/^С^, где Cg — максимальный размер используемого запол-
нителя в миллиметрах. Нормы ВАЕЛ-91 не рекомендуют применять для
железобетонных конструкций инертные заполнители крупностью бо-
лее 25...30 мм. В большинстве случаев нормируемое количество цемен-
та на 1 м3 бетона составляет 300...400 кг.
Основная прочностная характеристика бетона — его характеристи-
ческая прочность fciS — определяется испытанием на сжатие бетонно-
го цилиндра сечением около 200 см2 (диаметром 15,95 см) и высотой,
197
Глава J
равной двойному диаметру, в возрасте 28 дней. Она устанавливается по
среднему значению сопротивления и стандартному квадратичному ук-
лонению.
Если возраст бетона j меньше 28 суток, прочность его при
fcj < 40 МПа определяется по формуле
4=/Л>в/(4,76 + 0,83Д	(3.1)
На основании выражения (3.1) прочность бетона в возрасте 7, 14 и
21 суток составляет соответственно:
Z-7 = O,66j^2g; fclt = QJ&fen, fc2\ ~ 0195/.28-
Характеристическая прочность бетона на растяжение, МПа, в воз-
расте j суток устанавливается по соответствующей прочности его на
сжатие, МПа:
4=0,6 + 0,064.	(3.2)
Бетон прочностью 20 МПа гарантированно может быть получен на
строительной площадке в обычных условиях приготовления и контро-
ля. Для создания бетона прочностью 25 МПа предписывается регуляр-
ный контроль его качества, а для прочности 30 М Па, кроме того, необ-
ходимо строго придерживаться состава. Бетон более высокой
прочности используется для особых конструкций и готовится в завод-
ских условиях при тщательном подборе состава и надежном контроле
качества. Согласно нормам ВАЕЛ-91 среднее сопротивление испытан-
ных образцов должно быть выше характеристической прочности на
15...30%, при этом процент превышения увеличивается при снижении
качества контроля.
Диаграмма зависимости а — е при сжатии выражается кривой
(рис. 3.1). При кратковременном приложении внешних нагрузок (до
24 ч) модуль деформаций, МПа, бетона в возрасте j суток принимается
по формуле
^ = 11000^.	(3.3)
При длительном приложении нагрузок модуль продолжительных
деформаций определяется по выражению
= 3 700^4.
(3-4)
198
Нормы Францын ВАЕЛ-91
В случае отсутствия данных о прочно-
сти бетона в возрасте, превышающем
28 дней, допускается принимать модуль
деформаций бетона по его прочности:
4= МЛ»
При расчете конструкций по несущей
способности (по первой группе предель-
ных состояний) распределение деформа-
ций в сжатой зоне бетона принимается по
условной параболопрямоугольной эпюре
(рис. 3.2). В некоторых случаях, для упро-
щения расчета, ее заменяют на прямо-
угольную. На участке от начала координат
Рис. 3.1. Диаграмма о — е
бетона при сжатии
до вершины (соответствующем деформациям от 0 до 2%о) эпюра опи-
сана по закону квадратной параболы, при этом точке 5 соответствует
укорочение бетона, равное 2%о. Значениям между 2 и 3,5%с соответст-
вует горизонтальный участок диаграммы. Максимальное укорочение
бетона ограничено 3,5%о.
Рис. 3.2. Расчетная диаграмма о — е бетона
Распределение напряжений в бетоне сжатой зоны для изгибаемых
элементов принимается по закону диаграммы напряжений — деформа-
ций (рис. 3.2), при этом укорочению бетона 1%о и более соответствует
напряжение
, 085^
ftc ’
199
Глава 3
где коэффициент 0 = 1 при продолжительности действия нагрузки бо-
лее 24 ч; 0 = 0,9 — от 1 до 24 ч; 0 = 0,85 — менее 1 ч.
На участке с укорочением бетона от 0 до 2%о диаграмма напряже-
ний представлена параболой с вершиной в точке Ь} (рис. ЗЗ.а). Для уп-
рощения расчета элементов с двузначной эпюрой напряжений (когда
сечение не полностью сжато) параболопрямоугольная эпюра напряже-
ний заменяется на прямоугольную согласно рис. 3.3,6 (здесь уа — рас-
стояние от нейтральной оси до наиболее сжатой фибры бетона).
Рис. 3.3. Эпюры деформаций и напряжений в нормальном сечении
На участке высотой 0,8_р„ напряжение в бетоне принимается посто-
янным и равным:
— для элементов прямоугольного профиля или тавровых с полкой
в сжатой зоне, а также трапециевидных с большей шириной в наиболее
сжатой зоне —
f -°>85Л-
fbe Оъ ’
— для элементов с уменьшающейся шириной к более сжатым фиб-
рам (круглые сечения, треугольные с вершиной в более сжатой зоне,
трапециевидные с меньшим размером в более сжатой зоне) —
_ 0,804
0/л
200
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Нормы ВАЕЛ-91 уточняют, что замена действительной параболо-
прямоугольной эпюры напряжений в сжатой зоне бетона на прямо-
угольную не влияет на результат для всех случаев, когда сечение эле-
мента не полностью сжато. Для полностью сжатых сечений
рекомендуется использовать действительную эпюру напряжений.
Значения характеристической и расчетной прочности бетона при-
ведены в табл. 3.1 в зависимости от количества цемента и условий кон-
троля его приготовления. Модули £, и £v вычисляются по формулам
(3.3) и (3.4).
Таблица 3.1
Прочностные н деформационные характеристики бетона (0 = 1)
/га, МПа	fan МПа	Количество цемента, кг/м1, для класса бетона при контроле качества				0,85/rfs при у*		0,80^28 е?» Приу4		£„ МПа	Ev, МПа
		обычном		повышенном							
		45	55	45	55	1,5	1,15	1,5	1,15		
16	1,56	300	—	—	—	9.1	11,8	8.5	11.1	27700	9300
20	1,80	350	—	—	—	11,3	14,8	10,7	13,9	29900	10000
25	2,10	—	325	325	300	14,2	18,5	13,3	17,4	32200	10800
30	2,40	—	375	400	350	17,0	22,2	16,0	20,9	34200	11500
40	3,00	—	—	—	—	22,7	29,6	21,4	27,8	37600	12600
50	3,60	—	—	—	—	28,3	37,0	26,6	34,8	40500	13600
Коэффициент линейного расширения в обычных случаях прини-
мается а = 1 - Ю’5 (для обычных при эксплуатации изменениях темпе-
ратуры от +30 до -40 °C).
При расчете температурных напряжений железобетонных конст-
рукций различают быстро меняющиеся деформации, соответствующие
изменению температуры на ±10 °C, и медленно меняющиеся, соответст-
вующие разности между максимальной температурой и ±10 °C. В первом
случае при расчете напряжений используется модуль £„ во втором —
модуль Е„.
Деформации, вызванные усадкой бетона, принимаются равными
(2,0...3,0) • 10-4 в зависимости от района Франции.
Нормами допускается не выполнять расчет зданий на изменение
температуры и усадку, если расстояние между деформационными шва-
ми не превышает 25 м для районов с сухим климатом и 50 м — для рай-
онов с влажным климатом.
201
Глава 3
3.2.2.	Арматура для железобетонных конструкций
Для армирования железобетонных конструкций используется
гладкая арматура, арматура периодического профиля (стержневая и
проволочная), а также сварные сетки.
Гладкая арматура диаметром 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32, 40 и
50 мм прокатывается из мягкой стали. Различают две се разновидности:
Fe Е 215 и Fe Е 235.
Стержневая арматура периодического профиля обладает повы-
шенным сцеплением с бетоном и имеет также две разновидности:
Fe Е 400 и Fe Е 500, отличающиеся пределом пропорциональности
и пластическими характеристиками. Эта арматура может быть полу-
чена прокатыванием в горячем состоянии или деформированием в хо-
лодном состоянии. Таким образом, для каждой разновидности имеется
тип 1, получаемый только горячей прокаткой, и тип 2, получаемый
горячей прокаткой с последующим холодным деформированием.
Диаметры стержневой арматуры периодического профиля такие
же, как для гладкой.
Проволочная арматура периодического профиля получается скру-
чиванием или прокатыванием горячекатаной проволоки в холодном
состоянии, а также комбинацией этих двух видов обработки (тип 3).
Разновидности ее Fe ТЕ 400 и Fe ТЕ 500. Она имеет диаметр 4,5,6, 7, 8,
9, 10, 12, 14 и 16 мм (проволока диаметром 7 и 9 мм используется только
в сварных сетках).
Арматурные сварные сетки готовятся из гладких или периодиче-
ского профиля стержней диаметром от 3 до 6 мм (через 0,5 мм) и 7, 8,9,
10 и 12 мм и гладкой или периодического профиля проволоки. Размеры
ячеек 75x75, 100x100, 125x125, 150x 150, 250x250 и 300x300мм.
Сварные сетки относятся к арматуре типа 4.
При расчете конструкций по предельным состояниям первой
группы действительную диаграмму арматуры ст — е заменяют на услов-
ную: для мягкой стали типа 1 и 3 согласно рис. 3.4,д; для твердой типа 2 —
согласно рис. 3.4,6.
По диаграмме рис. 3.4,а зависимость между напряжениями и де-
формациями носит линейный характер вплоть до точки А, являющейся
пределом пропорциональности fe. Правее точки Л напряжения остают-
ся постоянными, и зависимость ст — г выражается горизонтальной пря-
мой. Диаграмма симметрична относительно точки 0 (для случаев рас-
тяжения и сжатия).
202
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Рис. 3.4. Расчетные диаграммы с — с для арматуры
Для арматуры типа 2 (рис. 3.4,6) до точки А, соответствующей на-
пряжению 0,7/, диаграмма выражает пропорциональную зависимость
о — е. На этом участке принимается напряжение
Gy
(3.5)
Правее точки А диаграмма выражается кривой, описанной по за-
кону
£
= —+ 0,823 —-0,7 [ .
Е, 1Л )
(3-6)
Основная механическая характеристика арматурной стали — га-
рантированное значение предела пропорциональности ft. Для мягких
сталей оно принимается равным физическому пределу текучести, для
твердых — условной величине, соответствующей напряжению, при ко-
тором относительные деформации достигают 2%о.
Модуль упругости £, всех видов стали (используемой для ненапря-
женных конструкций) принимается одинаковым и равным 2-105 МПа.
Предельные деформации арматуры ограничиваются 10%о.
Расчетное сопротивление арматуры для первой группы предельных
состояний получается делением напряжения fc на коэффициент безо-
пасности у, = 1,15. Введение коэффициента у, позволяет перейти от ус-
ловной диаграммы а — £ к расчетной диаграмме напряжения — дефор-
мации, умножив ординаты первой на отношение 1/у, (рис. 3.5).
203
Глава 3
Рис. 3.5. Расчетные диаграммы ст — е арматуры
Для мягких и твердых сталей на участке диаграммы ОЛ] принимает-
ся линейная зависимость между напряжениями и деформациями, что
описывается уравнением ст, = £,е,. Расчетному сопротивлению мягких
сталей соответствует напряжение fc/ys от точки А, и правее ее, вплоть до
предельных деформаций стали, равных 10%о(рие. 3.5,с).
Для твердых сталей в точке А, сопротивление принимается равным
Q,lft/y„ правее этой точки зависимость ст — £ носит нелинейный харак-
тер и описывается выражением
£ = —+0,823
Е.
^--0,7 .
(3.7)
Расчетные сопротивления арматурных сталей приведены в табл. 3.2
и 3.3. Здесь же даны дополнительные характеристики: ЮООе,, а,, ju/; 0;.
Следует пояснить, что е, — деформации арматуры, соответствующие
началу площадки текучести. Для гладкой арматуры и арматуры перио-
дического профиля типа 1
£/= —
Приняв Es = 2 • 105 МПа, получим
IOOOe.
200у,
(3-8)
Для арматуры периодического профиля типа 2
1000е, =2 + —.	(3.9)
'	200у,	' ’
Другие характеристики таблиц (а;,	0,) будут пояснены ниже.
204
Таблица 3.2
Механические характеристики арматуры и величины 1000е(, ah ц/, 0, при у, == 1,15
Тип арматуры	Разновидность	МПа	1000e,	O-i	U;	P,	И	<j,, МПа
Гладкая	Fe Е 215	215	0,935	0.789	0,432	0,684	5 0,432 > 0,432	187 200(1 000г.,)
	Fe Е 235	235	1,022	0,774	0,428	0,690	<. 0.428 > 0.428	204 200(l000c.)
Периодическая,	Fe Е400	400	1,739	0.668	0,392	0,733	5 0,392 > 0.392	348 200(1000s,)
тип 1	Fc Е 500	500	2,174	0.617	0,372	0,753	<0,372 >0,372	435 200(1000s,)
Периодическая,	FeE400	400	3,739	0,483	0,312	0,807	<0,417 >0,417	Дополнит, табл. 200(1000s,)
тип 2	Fe E 500	500	4,174	0.456	0,298	0,818	5 0,402 > 0,402	Дополнит, табл. 200(1000s,)
Периодическая прополочная, тип 3	FeTE400 Fc ТЕ 500	400 500	1,739 2,174	0.668 0.617	0.392 0,372	0,733 0,753	<0,392 > 0.392 5 0,372 >0,372	348 200(1 OOOsJ 435 200(1000?;,)
Сварные	TLE 400	520	2,26)	0.607	0,368	0,757	5 0.368 > 0.368	452 200(1000г.,)
сетки	TLE 500	500	2.174	0,617	0.372	0,735	< 0.372 >0,372	435 200(1000г,,)
IO
о
0S
Таблица 3.3
Механические характеристики арматуры и величины ЮООсу, а(, р, при у, = 1,0
Т и и арматуры	Разновидность	Л. МПа	ЮООС;	«/		Р/		er,, МПа
Гладкая	FeE2l5	215	1,075	0.765	0,425	0,694	5 0,425 >0,425	215 200(1OOOeJ
	FeE235	235	1,175	0,749	0,420	0,700	5 0,428 > 0,428	200(1000c,)
Периодическая стержневая, тип I	Fe Е 400 Fe Е 500	400 500	2,000 2,500	0,636 0,583	0,379 0.358	0,746 0,767	5 0,379 > 0,379 5 0,358 >0,358	400 200(1000c.) 500 200(1000et.)
Периодическая стержневая, тип 2	FeE400 Fe E 500	400 500	4,000 4,500	0,467 0.438	0.304 0,289	0,813 0,825	5 0,408 > 0,408 5 0.391 > 0.391	Дополнит, табл. 200( 1000c() Дополнит, табл. 200(1000c.)
Периодическая проволочная, тип 3	Fe ТЕ 400	400	2,000	0.636	0,379	0,746	5 0,379 > 0,379	400 200(1000e,)
	FeTE500	500	2.500	0,583	0.358	0.767	<0,358 > 0,358	500 200(1000c,)
Сварные	TLE 400	520	2,600	0,574	0,354	0.770	5 0,354 > 0,354	520 200( 1000c,)
сетки	TLE 500	500	2,500	0,583	0,358	0,767	<0.358 > 0,358	500 200(1000c,)
Глава 3
Нормы Франции ВАЕЛ-91
3.3.	Нагрузки и воздействия
Согласно нормам ВАЕЛ-91 внешние воздействия делятся на по-
стоянные, временные и случайные.
Постоянные воздействия G мало изменяются во времени. К ним от-
носятся собственный вес конструкций, вес постоянного оборудования,
вес и давление грунта и жидкости при небольшом изменении их уровня,
деформации, вызванные усадкой и неравномерными осадками опор.
Временные воздействия (2, отличаются тем, что их интенсивность
подвержена частым изменениям во времени. Это полезные нагрузки,
климатические воздействия (ветер, снег), нагрузки, прикладываемые во
время возведения здания (вес строительного оборудования), колебания
температуры.
Случайные воздействия FA проявляются довольно редко и имеют
непродолжительный характер. Примером их может служить удар кор-
пуса корабля о причальные сооружения, удар дорожного транспорта о
колесоотбои моста, сейсмические нагрузки.
При расчете конструкций рассматриваются различные комбина-
ции воздействий со следующими обозначениями:
Gmax “ суммарные постоянные нагрузки, действие которых небла-
гоприятно для работы конструкции;
Gmi„ — суммарные постоянные нагрузки, действие которых благо-
приятно для работы конструкции;
Qt — временные воздействия, являющиеся базовыми для данного
сочетания;
Q — временные воздействия, сопутствующие базовому.
При расчете железобетонных конструкций по первой группе пре-
дельных состояний различают комбинации только из постоянных и
временных воздействий (продолжительная ситуация) и те, которые
включают случайные воздействия (аварийная ситуация). Комбинация
воздействий в продолжительной ситуации записывается в виде
l,35Gm„ + Gmin + y(?| Q, + ЬеД
(3.10)
где ус = 1,5 для обычных типов нагрузок, действующих на здание (кро-
ме перечисленных ниже); у(?| = 1,35 для температурных воздействий,
для нагрузок на здания сельскохозяйственного назначения (при малом
скоплении людей), нагрузок специального типа (например, военные
колонны на мостах, другие регламентируемые нагрузки); у0. = 0,8 для
207
Глава 3
температурных воздействий, учитываемых в расчете независимо от ти-
па базовой временной нагрузки.
Для других воздействий значения коэффициента у0 приводятся
в табл. 3 4.
Таблица 3.4
Значения коэффициентов у0; и vCj
Тип базового воздействия Q,	Тип сопутствующего воздействия Q,	Y<?,	V0,
Нагрузки, прикладываемые при возведении сооружения	Ветер	1,3	ТО
Нагрузки, действующие на перекрытие здания при эксплуатации	Ветер и (или) снег	1,2	0,9
Ветер и (или) снег,	Полезные нагрузки в детских домах, классах, ресторанах, читальных залах и т.п.	1.04	0,8
действующие на здание	Полезные нагрузки в складских помещениях, архивах, зрительных залах и т.п.	1,3	1,0
Комбинация воздействий при аварийной ситуации записывается
следующим образом:
Спим + бпип + Л, + ЕуЛО„	(3.11)
где = 0,5 для температурных воздействий.
Для других видов воздействий коэффициент принимается по
специальным нормам.
При расчете конструкций по второй группе предельных состояний
комбинация усилий имеет следующий вид:
Gm„ + Gnra, + Ci + Svo.fi.	(3-12)
Коэффициент Vo, для температурных воздействий принимается
равным 0,6; для других видов — по табл. 3.4 или по специальным нор-
мам для нагрузок, не упомянутых в табл. 3.4
Рассмотренные выше комбинации воздействий являются общими
для сооружений различного назначения. Для промышленных и граж-
данских зданий используется упрощенная символика нагрузок:
-	G — постоянные;
—	Qb~ полезные;
208
Нормы Франции ВАЕЛ-91
-	W — ветровые;
-	— снеговые.
При расчете перекрытий, испытывающих действие только посто-
янных и полезных нагрузок, рассматриваются следующие их комбина-
ции (табл. 3.5).
Таблица 3.5
Возможные комбинации нагрузок для перекрытий
Комбинация	Загруженный пролет	Незагруженный пролет
I	1,35(7 + 1,5Qf	1,35(7
2	(7 + 1,50в	G
Практически для однопролетных элементов принимается в расчет
только комбинация 1. В случае воздействия на элементы перекрытия
дополнительной ветровой нагрузки возможны дополнительные четыре
комбинации (табл. 3.6).
Таблица 3.6
Дополнительные комбинации нагрузок
Комбинация	Загруженный пролет	Незагруженный пролет
3	1,356+ 1,5ft, + 1,21/	1,35(7 + 1,21/
4	6+ 1,5QB + 1,21/	6+ 1,21/
5	1,35G + 1,51/+	1,35(7 + 1,51/
6	G + l^W+y^Q,	G+ 1,21/
В табл. 3.6 коэффициент ур, принимается равным 1.04 или 1,3 (как
и коэффициент у0. согласно табл. 3.4).
При учете снеговой нагрузки (например, для элементов перекры-
тия здания) рассматриваются те же комбинации (табл. 3.6), но с заме-
ной W на S„.
Для второй группы предельных состояний рассматривается комби-
нация
G + QB + T,VOlQr	(3.13)
Согласно нормам ВАЕЛ-91 полезные нагрузки на перекрытия зда-
ний принимаются равными:
—	1,5...1,75 кН/м2 в жилых домах;
—	2,0...2,5 кН/м2 в служебных помещениях учреждений;
209
Глава 3
—	4,0...5,0 кН/м2 в магазинах;
—	5,0 кН/м2 в актовых залах, залах конференций.
3.4.	Статический расчет конструкций
3.4.1.	Геометрические размеры элементов
Расчетные пролеты конструкций (плит, разрезных и неразрезных
балок, элементов рамы) принимаются согласно данным, приведенным
ниже.
При расчете тавровых сечений с полкой в растянутой зоне расчет-
ное сечение принимается прямоугольным с шириной, равной ширине
ребра GF(pHC. 3.6,а). В сечениях с полкой в сжатой зоне ширина полки
в каждую сторону от ребра должна быть не более:
—	половины расстояния между гранями двух соседних продольных
ребер;
—	1/10 пролета балки;
—	2/3 расстояния от ближайшей опоры до рассматриваемого сече-
ния;
—	суммы 1/40 всех пролетов, примыкающих к промежуточной опо-
ре, и 2/3 расстояния от этой опоры до рассматриваемого сечения.
В
W7/S////.
G F
Рис. 3.6. К определению размеров таврового расчетного сечения изгибаемого
элемента
210
Нормы Франции ВАЕЛ-91
На рис. 3.6 показаны ограничения при введении в расчет ширины
сжатой полки потрем последним условиям.
3.4.2.	Статический расчет плит
Статический расчет плит, входящих в со-
став монолитного балочного перекрытия, вы-
полняется с учетом опирания их по всему кон-
туру. В зависимости от отношения сторон IJIy
(меньшего пролета к большему) учитываются
изгибающие моменты в двух или в одном (ко-
ротком) направлении. При lJly<Q,4 и равно-
мерно распределенной нагрузке расчетом оп-
ределяют моменты в коротком направлении
для полосы шириной 1 м (рис. 3.7). В этом слу-
чае изгибающие моменты плит, защемленных
на опорах, составляют:
Рис. 3.7. Расчетные по-
лосы железобетонных
плит
п1г
М1Г =-^- = О,8Л/о— в пролетах;
Ма„ = -тг = 0,5Л/с - на опорах.
16
(3.14)
Здесьр — полная нагрузка на 1 м? плиты; /х — меньший пролет плиты;
Л/о =	/8 — изгибающий момент свободно опертой балочной плиты.
Если на крайней опоре не обеспечивается защемление плиты (на-
пример, меньшей стороной плита опирается непосредственно на кир-
пичную стену), верхняя зона опорного участка плиты армируется кон-
структивно исходя из значения момента не меньше чем О,15Л/о.
Плиты, опертые по контуру, при отношении сторон 0,4 < lK/ly < 1
армируются рабочей арматурой в двух направлениях. Изгибающие мо-
менты таких плит могут быть вычислены с использованием таблиц или
специальных графиков. При использовании таблиц вначале вычисля-
ются моменты свободно опертой по контуру плиты:

(3.15)
211
Глава 3
глср — равномерно распределенная по поверхности плиты нагрузка;
— коэффициенты, принимаемые по табл. 3.7 в зависимости от отно-
шения р = 4//,. и коэффициента Пуассона v.
Таблица 3.7
Коэффициенты для расчета плиты, свободно опертой по контуру
4/4	v = 0,00		v = 0.20		V4	v = 0,00		v = 0,20	
	Рх	P.V		Ь		Их	Ь	Рх	
0,40	0,1094	0,250	0.1115	0,293	0,70	0,0683	0,436	0,0743	0,585
0,42	0,1062	0,250	0,1086	0,309	0,72	0,0658	0,464	0,0719	0,608
0,44	0,1032	0,250	0,1059	0,325	0,74	0,0634	0,494	0,0696	0,632
0,46	0,1002	0,250	0,1032	0,341	0,76	0.0610	0,525	0,0674	0,657
0,48	0,0974	0,250	0.1006	0,357	0,78	0,0587	0,559	0,0652	0,683
0,50	0,0946	0,250	0,0981	0,373	0,80	0,0565	0,595	0,0632	0,710
0,52	0,0918	0,250	0,0957	0,391	0,82	0,0542	0,631	0,0610	0,737
0,54	0,0892	0,250	0,0933	0,410	0,84	0.0520	0,667	0,0589	0,764
0,56	0,0855	0,253	0,0909	0,431	0,86	0,0498	0,693	0,0569	0,791
0,58	0,0838	0,279	0,0885	0,453	0,88	0,0478	0,740	0,0549	0,818
0,60	0,0812	0,305	0.0861	0,476	0.90	0,0458	0.778	0,0529	0,846
0,62	0.0785	0,330	0,0837	0,497	0,92	0,0438	0,819	0,0510	0,875
0,64	0.0759	0,356	0,0813	0,519	0,94	0,0419	0,864	0,0491	0,906
0.66	0.0733	0.382	0,0789	0.541	0.96	0,0401	0,911	0,0475	0,939
0,68	0,0707	0,408	0,0766	0,574	0,98	0,0385	0,956	0,0459	0,970
					1,00	0,0368	1,000	0,0442	1,000
Из табл. 3.7 следует, что соотношение между значениями получен-
ных моментов не будет меньше 0,25.
При расчете плит, защемленных по контуру (например, неразрез-
ных, опирающихся на промежуточные балки), моменты в пролетах
уменьшаются за счет появления опорных моментов. Распределение
моментов между опорными и пролетными сечениями приближенно
принимается в следующих соотношениях:
—	для плит, опирающихся на балки по четырем сторонам, — мо-
менты в пролетах 0,75Л/х и 0,75л/,, момент на опоре вдоль большей сто-
роны 0,50Л/Л,
—	для плит, имеющих частичное защемление вдоль одной из сто-
рон (крайние плиты, опирающиеся одной стороной на стену), — мо
менты в пролетах 0,85Л/Л и 0.85Л/,, момент на крайней опоре вдоль
212
Нормы Франции ВАЕЛ-91
большей стороны 0,30Л/х, моменты на других опорах вдоль большей
стороны 0,50Л/Л.
Во всех случаях лля меньшего пролета Ц должно соблюдаться условие
Л/, + ^' + Л/е >1,25М
'	2
(3.16)
ГАС Л/, — пролетный момент; Мк, Ме — моменты на правой и левой опо-
рах; Л/, — максимальный момент в пролете плиты, свободно опертой по
контуру.
3.4.3.	Статический расчет неразрезных балок, не связанных
с колоннами и загруженных умеренными нагрузками
Статический расчет балок, загруженных умеренными по значению
полезными нагрузками, рекомендуется выполнять приближенным мето-
лом. Умеренными полезными считаются нагрузки, нормативное значение
которых не превышает двойного нормативного значения постоянных
нагрузок и 5,0 кН/мг. При загружении сосредоточенными силами нор-
мативное их значение должно быть не более 2,0 кН и не более 1/4 об-
щей полезной нагрузки, прикладываемой к рассматриваемой балке.
Приближенным методом могут рассчитываться балки, имеющие
одинаковые моменты инерции во всех пролетах, при этом размеры про-
летов не должны отличаться более чем на 20%.
Практически вышеперечисленным требованиям удовлетворяют
конструкции перекрытий жилых и общественных зданий (школы,
больницы, зрительные залы, магазины и др.).
При расчете приближенным методом момент свободно опертой
балки Мй распределяется между опорными (Л/и и Ме) и пролетными (Л/,)
сечениями исходя из соблюдения следующих условий:
м
М, +	« > (1 + 0,За)Л/о.
(3.17)
При этом полученные моменты должны быть не менее:
1,2+0,За ..
——------— в первом пролете;
1,0+0,За
--------Мо — в остальных пролетах.
213
Глава 3
Коэффициент а определяется как отношение полезной нагрузки
(Се) к суммарной (G + QB):
a = QB/(G+QB).	(3.18)
На основании изложенного моменты на промежуточных опорах
принимаются равными (рис. 3.8):
—	в двухпролетных балках — О,6ОЛ/о;
—	в балках с большим числом пролетов:
О,5ОЛ/о — на первой промежуточной опоре,
О,40Л/о — на остальных средних опорах.
0,60Л/с
а
0,SWo
О.5ОЛ/о
О,50Л/о	0,40Мо О,4ОЛ/о 0,50Afo
в
Рис 3.8 Опорные моменты в двухпролетной балке (а) и в балках с большим
числом пролетов (б, в}
После определения опорных моментов вычисляют моменты в про-
летах по условию (3.17). Так, для трехпролетной балки, загруженной
нагрузками G = 2,0 кН/м, QB = 4,0 кН/м,
2	2
а =----; 1 +0,3а = 1,20;
2 + 4 3
1	+.9.’3а 60; 1,2 + 92а. = 0,70.
2	2
Приняв моменты на промежуточных опорах трехпролстной балки
Мд = Л/с = 0,50Л/с, получим для первого пролета (МА - 0)
Л/„ +(0+0,50Л/0)/2> 1,2ОЛ7о.
Отсюда
Л/„ = 0,95Мо > 0,70Мо.
Для средних пролетов
Ма +(0,50Мо +0,50Л/о)/2> (,20Л/0.
Отсюда
Л/й = О,70Л/0>О,6ОЛГо.
214
Нормы Франции ВАЕЛ-91
В случае частичного зашемления балки на крайних опорах распреде-
ление моментов при вышеприведенных данных показано на рис. 3.9,5.
	О,5ОМо		0,5OAfo	
O,95Afo А	В	О,7ОМо а	С	О,95Л/о & 7)
4 0,20Л/о	0,50Л/о		0,5ОМо	0,20Л/о k
«	О,85Л/о А	В	0,7(Wo	’с*	0,85Jtfo f D
б
Рис. 3.9. Распределение моментов в балке со свободными (а) и с частично
защемленными (б) крайними опорами
При определении нагрузок, передаваемых плитами на балки, не учи-
тывается, что плиты неразрезные, т.е. принимается, что нагрузки переда-
ются как в разрезных конструкциях. Аналогично рассчитывают нагрузки,
передаваемые второстепенными балками на главные, за исключением
случая, когда главная балка является первой промежуточной опорой для
второстепенных. При этом нагрузка на главную балку определяется либо
как опорная реакция второстепенной балки, работающей по неразрезной
схеме, либо приближенно, путем увеличения опорной реакции свободно
опертой второстепенной балки на 15%, если второстепенная балка имеет
два пролета, или на 10%, если их больше двух.
Нагрузки, передаваемые главными балками на колонны, вычисля-
ются исходя из работы главных балок по разрезной схеме, кроме ко-
лонн первого промежуточного ряда. В этом случае нагрузка, опреде-
ленная по разрезной схеме, увеличивается на 15%, если главная балка
имеет два пролета, или на 10%, если их больше двух.
3-4.4. Статический расчет неразрезных балок, не связанных
с колоннами и загруженных большими нагрузками
В случае загружения перекрытия большими полезными нагрузками
(выше постоянных более чем в два раза или превышающими 5,0 кН/м2)
вместо рассмотренного ранее приближенного расчета неразрезных ба-
лок используются либо методы строительной механики, либо упро-
шенный метод Како (по имени его создателя). Метод Како применим
для расчета как не связанных с колоннами неразрезных балок, так и
215
Глава J
примыкающих к колоннам и работающих совместно с ними. Отдельно
рассматриваются балки, имеющие одинаковые и неодинаковые момен-
ты инерции сечений в пролетах. Метод основан на общей теории расче-
та неразрезных балок с незначительным изменением коэффициентов
распределения моментов в сторону приближения их к эксперименталь-
ным данным. Кроме того, для упрощения учтено малое влияние нагру-
зок, удаленных от рассматриваемого пролета.
Для балок с одинаковыми моментами инерции в пролетах при оп-
ределении изгибающих моментов на какой-либо опоре учитываются
только нагрузки, приложенные в двух примыкающих к ней фиктивных
пролетах (рис. 3.10). Эти два фиктивных пролета свободно опираются
на противоположные от рассматриваемой опоры концы и имеют рас-
четные значения длины (для левого пролета) и /' (для правого):
/' = / — для первого пролета при свободном опирании балки на
крайней опоре;
Г = 0,8/ — для промежуточных пролетов.
Здесь / — действительная длина пролета.
Рис. 3.10. Расчетная схема неразрезной балки
На промежуточной опоре принимаются следующие изгибающие
моменты:
— от равномерно распределенных нагрузок —
W№ + l'e) ’
(3.19)
— от сосредоточенных нагрузок —

(3.20)
Нормы Франции ВАЕЛ-91
где и ке — коэффициенты, принимаемые по условию
_!_“f,_£Y2_4
2,125/'Л Г)
(3.21)
а — расстояние от рассматриваемой опоры до сосредоточенной силы в
левом (й„.) и правом (а,) пролетах; /' — фиктивный пролет левой (/') и
правой (/') банки.
Значения коэффициента к даны в табл. 3.8 в зависимости от отно-
шения а/1'.
Таблица 3.8
Значения коэффициента к в зависимости от схемы загружения
й//'	к	к'	а/1'	к	к'	а/!'	к	к'
0,00	0,000	0,000	0,35	0,176	0,195	0,70	0,128	0,142
0,02	0,018	0,020	0,37	0,179	0,197	0,72	0,121	0,134
0,04	0,035	0,039	0,39	0,180	0,199	0,74	0,114	0,126
0,06	0,051	0,057	0,41	0,181	0,200	0,76	0,106	0,117
0,08	0,066	0,073	0,43	0,181	0,200	0.78	0,098	0,109
0,10	0,080	0,089	0,45	0,181	0,199	0,80	0,090	0,100
0.12	0,093	0,103	0,47	0,179	0,198	0,82	0,082	0,090
0.14	0,105	0,116	0,49	0,177	0,196	0,84	0,073	0,081
0,16	0,116	0,128	0,51	0,175	0,193	0,86	0 064	0,071
0,18	0,126	0,140	0,53	0,172	0,190	0,88	0,056	0,061
0,20	0,136	0,150	0,55	0,169	0,186	0,90	0,047	0,051
0,22	0,144	0,158	0,57	0,165	0,182	0,92	0,037	0,041
0,24	0,151	0,167	0,59	0,160	0,177	0,94	0,028	0,031
0,26	0,158	0,174	0,61	0,156	0,172	0,96	0,019	0,021
0,28	0,163	0,180	0,63	0,150	0,166	0,98	0,009	0,010
0,30	0,168	0,185	0,65	0,144	0,159	1,00	0,000	0,000
0,32	0,172	0,192	0,67	0.138	0,153			
0,34	0,175	0,193	0,69	0,132	0,145			
Отметим, что при расчете такой же двухпролетной балки с исполь-
зованием уравнения трех моментов (пролеты приняты равными и /')
изгибающие моменты на промежуточной опоре будут
+g,(O}
8(/;+о
217
Глава J
Таким образом, для перехода к значениям, полученным по методу
Како, необходимо в знаменателе заменить 8 па 8,5. В случае загружения
сосредоточенными силами результат расчета по уравнению трех момен-
тов будет таким же, как по метолу Како, если в выражении (3.21) значе-
ние 2,125 заменить на 2,0 (эта разница получена из соотношения
2,0-8,5/8,0).
По найденным опорным моментам определяют пролетные момен-
ты, для чего каждая балка рассматривается как однопролетная, свобод-
но опертая, с действительной длиной пролета I. Однопролетная балка
загружается поочередно постоянными нагрузками G и суммарными
С + Qn (постоянными и полезными). Для построения огибающей эпю-
ры рассматривают комбинации нагрузок с минимальными моментами
на опорах (максимальные моменты в пролетах) и с максимальными
моментами на опорах (минимальные моменты в пролетах).
В качестве примера на рис. 3.11 показан принцип построения оги-
бающей эпюры изгибающих моментов для пролета АВ пятипролетной
балки. Балка загружается постоянными нагрузками во всех пролетах,
а временными — таким образом, чтобы получить максимальные и ми-
нимальные моменты на опорах А и В и в пролете АВ.
Так, максимальному моменту на опоре А соответствует загружение
полезной нагрузкой пролетов АВ и АС (рис. 3.11,а), на опоре В — загру-
жение по схеме рис. 3.11,6 (т.е. пролетов АВ и BD). Опорные моменты
показаны точками а и b на эпюре (рис. 3.12).
Максимальный момент в пролете возникает при загружении по-
лезной нагрузкой только этого пролета (рис. 3.11,в, точки о, и fe4),
минимальный — при загружении рассматриваемого пролета только по-
стоянной нагрузкой, а соседних пролетов АС и ВО (рис. 3.12, точки а2
и Ь2) — полной (постоянной и полезной).
Для получения минимальных моментов на опорах А и В примы-
кающие к опоре пролеты загружаются только постоянной нагрузкой
(рис. 3.11 Де; рис. 3.12, точки о3 и Ь}).
Далее при расчете рассматриваемого пролета вычисляют изги-
бающие моменты как для свободно опертой балки с действительной
длиной пролета I (рис. 3.12) от постоянных нагрузок (линия 1) и сум-
марных — постоянных и полезных (линия 2). Огибающая эпюра мо-
ментов может быть построена при перенесении в точки а, и Ь, вершин
кривых 1 и 2. Кривая 2 позволяет получить наибольшие отрицатель-
ные моменты на опорах (при переносе в точки а и Ь) и наибольший
положительный момент в пролете (при переносе в точки а, и fe,). Кри-
218
Нормы Франции ВАЕЛ-91
вая 7 завершает формирование огибающей эпюры при переносе ее
всршины в точки а2 и Ьг.
Рис. 3.12. Огибающая эпюра моментов для пролета
219
Глава 3
Поперечные силы неразрезных балок, а также нагрузки, передаю-
щиеся на конструкции, поддерживающие эти балки, вычисляются с
учетом их неразрезности, за исключением поперечных сил, передавае-
мых неразрезными плитами, работающими по балочной схеме, соглас-
но которой допускается не учитывать эту характеристику.
При расчете неразрезных балок, не связанных с колоннами и
имеющих неодинаковые моменты инерции в пролетах, изгибающие
моменты определяются по рассмотренной выше методике с введением
дополнительного коэффициента 0, учитывающего изменение геомет-
рических характеристик балок:
(3.22)
Таким образом, опорные моменты принимаются исходя из сле-
дующих выражений:
— при загружений равномерно распределенными нагрузками —
— при загружений сосредоточенными нагрузками —

(3.24)
где 1„ — момент инерции сечения левой балки; /е — момент инерции
сечения правой балки; к„ и ке — коэффициенты, принимаемые по
табл. 3.8.
3.4.5. Статический расчет неразрезных балок,
сопряженных с колоннами
Рассматриваемая методика расчета (рис. 3.13) применяется при
действии на раму вертикальных нагрузок (горизонтальные ветровые
нагрузки должны учитываться дополнительно).
На рис. 3.13 введены следующие обозначения:
/?„, hs — высота колонны, расположенной соответственно выше и
ниже рассматриваемого узла;
/е — длина пролета, расположенного соответственно слева и
справа от узла.
220
Нормы Франции BAEJI-91
Рис. 3.13. К статистическому расчету рамы
221
Глава 3
При определении изгибающих моментов на грани опор (Л/„, М„,
Mr, М,) учитываются только нагрузки, приложенные в пролетах, при-
мыкающих к рассматриваемому узлу (например, узлу J). Расчетные
значения длины колонн и балок принимаются следующими:
й' = 0,8Л„ — для всех узлов, кроме предпоследнего по высоте, когда
Л.'. = О,9Й„;
й' = О,8й, — для всех колонн, кроме шарнирно закрепленных в
фундаменте, когда й' = hs.
Определение изгибающих моментов в промежуточном пролете 2—3
В расчет вводятся относительные жесткости элементов:
<=Л//;; kt = ijre  k5 = is/й;;*„ = /„/л;.
Изгибающие моменты свободно опертой балки вычисляются по
формулам:
M'w = ^- + l'^kPv-	(3.25)
(з.2б)
o,j
где qw qe — равномерно распределенные нагрузки на единицу длины
соответственно в левом и правом пролетах; Рк, Ре — сосредоточенные
силы, приложенные соответственно в левом и правом пролетах на рас-
стоянии от рассматриваемого узла ак и аг; к — коэффициент, прини-
маемый в зависимости от отношения а/1 (табл. 3.8).
Опорные изгибающие моменты в балках и колоннах, примыкаю-
щих к рассматриваемому узлу, рассчитываются по формулам:
= +	1—— ; D Ч D)	(3.27)
f	Л	1г М=ЬЦ\ 1-^-\+М'„~-, ' Ч D)	D	(3.28)
к	(3.29)
	(3.30)
где D = kv + кс + к, + к„.
222
Нормы Франции ВЛЕЛ-91
Моменты Mv и М€ растягивают верхние волокна опорных частей
примыкающих балок. Момент М„ растягивает волокна верхней колон-
ны со стороны, примыкающей к пролету с большим значением М'„ или
А/'. Момент Л/, растягивает противоположные волокна нижней колон-
ны (рис. 3.14).
Рис. 3.14. Расчетная схема сопряжения железобетонных элементов
В случае малой относительной жесткости примыкающих к узлу ко-
лонн (что бывает довольно часто) принимают к, = к„ = 0 и изгибающие
узловые моменты примыкающих к узлу балок находят по формулам
(3.16) и (3.17) при одинаковых моментах инерции или по формулам
(3.23) и (3.24) — при разных.
Определение изгибающих моментов в крайнем пролете 1—2.
При вычислении изгибающих моментов в первом промежуточном
узле (узел 2) расчетная длина балок принимается:
—	в крайнем пролете 1—2 —
где у = 0,80, если сумма погонных жесткостей колонн крайнего ряда не
меньше 1,5 жесткости балки крайнего пролета, т.е. к, + к„ > l,5/cfc;
+ к
у = 1 — ---, если к, + к„ < l,5£w;
7,5<
—	в первом промежуточном пролете 2—3 —
/	' = 0,80/и. если данный пролет не является крайним;
Г„ = УЛ, если пролет крайний.
После вычисления расчетных пролетов балок рассчитывают опор-
ные моменты в узле 2по формулам (3.25)...(3.30).
223
Глава 3
При определении изгибающих моментов в
крайнем узле / принимают жесткость отсутствующе-
го левого пролета к„ = 0 (рис. 3.15). Тогда

м, =XI i-—1:
I d)
Рис. 3.15. Расчетная схе-
ма крайнего узла сопря-
жения железобетонных
Mt =
‘ D
Л/„ =
' D
элементов
где D = ke +кл+к„.
При наличии консоли, примыкающей к крайнему углу 7, от нее
передается на узел изгибающий момент Л/и1. В этом случае расчет опор
них моментов ведется по описанной выше методике с использованием
формул (3.27)...(3.30) с заменой для крайнего узла 1 момента Л/' на М„}
(при этом момент Л/„. — 0), а для первого промежуточного узла 2 — мо-
мента простой балки M'v согласно формуле (3.25) на Л7" = Л7; + Мп1 и
подстановкой полученных значений в указанные выше формулы.
Отметим, что рассмотренная методика применима также для ста-
тического расчета неразрезных балок (с консолями и без консолей).
Приняв ks = к„ = 0, 1'„ —	/' = 1С и D = kw + ке, вычисляют изгибающие
моменты по формулам:
— для балок с разными размерами сечений в пролетах —
МК = М' = М'е
кК
к„ +ке
(3.31)
— для балок с одинаковыми размерами сечений в пролетах —
Л/, = Л/,
(3.32)
Кроме того, для практических расчетов допускается, с целью уп-
рощения, пренебрегать жесткостью колонн при расчете опорных мо-
ментов балок в промежуточных узлах (кроме крайних узлов).
224
Нормы Франции BAEJI-9I
Изгибающие моменты в пролете балок определяют по балочному
моменту (принимая его при вычислении равным действительной длине
/,,) с учетом полученных опорных моментов. При этом рассматриваются
различные комбинации приложения нагрузок для построения огибаю-
щей эпюры.
При построении эпюры моментов в колоннах (при отсутствии бо-
ковых нагрузок) принимают, что нулевые точки находятся на расстоя-
нии Л' и /?' от верхней и нижней поверхности балки соответственно.
Поперечные силы балок вычисляются с учетом их неразрезности.
3.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых
и внецентренно нагруженных элементов
3.5.1.	Общие положения расчета
При расчете элементов по первой группе предельных состояний
принимают следующие предпосылки:
1.	Плоское сечение элемента до приложения внешних нагрузок ос-
тается плоским и после их приложения. На основании этой гипотезы
распределение деформаций в сечении элемента принимается по ли-
нейному закону.
2.	Отсутствует скольжение арматуры относительно бетона, благо-
даря чему оба материала деформируются совместно.
3.	Бетон растянутой зоны не учитывается при расчете сечений по
первой группе предельных состояний, при этом его сопротивление рас-
тяжению принимается нулевым. Вследствие этого в растянутой зоне все
усилия воспринимаются продольной арматурой.
4.	Предельные деформации имеют следующие значения:
—	относительное удлинение арматуры 10%о;
—	относительное укорочение бетона 3,5%о для изгибаемых и вне-
иентренно нагруженных элементов и 2%о для центрально нагруженных
элементов.
5.	Используется чаше всего прямоугольная диаграмма зависимости
между напряжениями и деформациями бетона для сечений с двузнач-
ной эпюрой напряжений и параболопрямоугольная эпюра для полно-
стью сжатого сечения (см. рис. 3.3).
6.	Диаграмма и — с для арматуры принимается в зависимости от
типа стали согласно рис. 3.4.
225
Глава 3
7.	Группа арматурных стержней, расположенных в растянутой или
сжатой зоне в несколько слоев, может быть заменена единым арматур-
ным элементом, сконцентрированным в центре тяжести этой группы,
при условии, что ошибка в определении деформаций при таком подхо-
де не будет превышать 15% для крайнего слоя арматуры.
При расчете конструкций в предельном состоянии принимается,
что диаграмма деформаций сечения представляет собой прямую, про-
ходящую через одну из трех точек: А, В и С, которые названы осями
вращения (рис. 3.16). Точка А соответствует относительному удлине-
нию арматуры, равному 10%о, точка В ограничивает максимальную
сжимаемость бетона, равную 3,5%о, и точка С соответствует относи-
тельной сжимаемости, равной 2,0%о для бетонной фибры, располо-
женной на расстоянии 3/7Л от наиболее сжатой зоны (здесь й — полная
высота сечения элемента).
Рис. 3.16. Нормальное сечение (а) и расчетные эпюры (б) деформаций
в нормальном сечении
В	рассматриваемой диаграмме выделяют три характерные области.
Область 7. Эпюра проходит через точку А, соответствующую удлине-
нию арматуры, равному 10%с, и поворачивается вокруг этой точки.
В рассматриваемой области можно выделить различные позиции
(рис. 3.17):
а — центральное растяжение, когда арматура обеих зон достигает
удлинения 10%о;
б	— полностью растянутое сечение при малых эксцентриситетах;
в — случай, когда сечение частично сжато и частично растянуто
(изгиб, внецентренное нагружение), при этом деформации в наиболее
сжатой фибре бетона не достигают предельных значений;
226
Нормы Франции BAEJi-91
г — соответствует позиции в, ио предельные деформации бетона
сжатой зоны достигают 3,5%©. Это граница области 1.
Таким образом, в области 1 происходит поворот прямой деформа-
ций вокруг точки Л. Эта схема соответствует центрально и внецентрен-
но растянутым элементам, а также изгибаемым и внецентренно сжатым
с большими эксцентриситетами элементам при относительно слабом
армировании растянутой зоны.
Рис. 3.17. Различные положения эпюр деформаций в нормальном сечении
железобетонного элемента
227
Глава 3
В бетоне сжатой зоны деформации остаются меньше предельных
(кроме граничного случая г). Для граничного положения линий дефор-
маций (прямая АВ, рис. 3.17,г) расстояние до нейтральной оси опреде-
ляется из подобия треугольников GbB и GaA.
у = 0,2593г/,
где d — полезная высота сечения элемента.
При у < 0,2593г/ эпюра деформаций расположена в области 1 и по-
ворачивается вокруг оси А.
При у > 0,2593г/ эпюра переходит в область 2 и поворачивается во-
круг оси В.
Область 2. Эпюра деформаций проходит через точку В, соответст-
вующую относительному укорочению бетона сжатой зоны, равному
3,5%о. В этой области, кроме позиции г, отвечающей граничному по-
ложению прямой АВ, возможны следующие позиции:
д — изгиб или внецентренное нагружение, когда в бетоне сжатой
зоны возникают предельные деформации. Деформации растянутой ар-
матуры (удлинение) меньше 10%о;
е — случай, аналогичный предыдущему, но удлинения и напряжения
в растянутой арматуре равны нулю. Высота сжатой зоны равна полезной
высоте сечения элемента: у = d. Эта позиция может соответствовать рабо-
те внецентренно сжатого элемента с малыми эксцентриситетами;
ж — внецентренное сжатие, когда в крайнем волокне бетона более
сжатой зоны достигаются предельные деформации, а в крайнем волок-
не менее сжатой зоны напряжения равны нулю. Высота сжатой зоны
бетона равна полной высоте сечения: у = h.
Таким образом, область 2 ограничена эпюрами деформаций, при
которых 0,2593г/ <y<h.
Область 3. Эпюра деформаций проходит через точку С и поворачи-
вается вокруг этой точки. Точка С соответствует деформациям укоро-
чения бетона, равным 2,0%г>, и расположена на расстоянии З/lh от бо-
лее сжатой фибры сечения. Кроме позиции ж, граничной между
областями 2и 3, возможны следующие:
з — внецентренное сжатие, когда сечение полностью сжато. Ней-
тральная ось расположена за пределами габаритных размеров сечения.
Деформации укорочения бетона сжатой зоны меньше 3,5%о;
и — центральное сжатие. Деформации укорочения бетона по всему
сечению становятся равными 2,0%о.
Таким образом, эпюра деформаций находится в области 3, если у > h.
228
Нормы Франции RAEJI-91
3.5.2.	Расчет изгибаемых элементов прямоугольного поперечного
профиля с одиночной арматурой
Диаграмма распределения деформаций и напряжений в сечении
изгибаемого элемента принимается согласно рис. 3.18, где	—
результирующая усилий в арматуре растянутой зоны; fi = 0,8^£>y — ре-
зультирующая усилий в бетоне сжатой зоны; d — полезная высота сече-
ния элемента; у — расстояние от нейтральной оси до более сжатой фибры
Рис. 3.18. К расчету изгибаемых элементов с одиночной арматурой
Для рассматриваемого сечения можно записать условия равновесия:
ЛЛ-0,8Л> = 0;	(3.33)
4-8,07^2 = 0;	(3.34)
4 - Л/\г — 0.	(3.35)
Здесь z — плечо внутренней пары сил, определяемое по формуле
Z = d - 0,4у = (1 - 0,4a)J = р«/-
При расчете используются табличные коэффициенты а, 0, ц. При
этом а = y/d — относительная высота сжатой зоны бетона; 0=1- 0,4a;
ц = 0,8a(l - 0,4a). После подстановки значений а и z в формулу (3.34)
получим
М„ - 0,8/^а(1 - 0,4а) = 4	= °>
0,32а2 - 0,8а + р = 0.
отсюда
229
Глава S
Вначале вычисляют табличный коэффициент р. по формуле
М =
AW2
(336)
и по табл. 3.9 находят значения коэффициентов аир.
Напряжение в арматуре растянутой зоны о, принимается на осно-
вании анализа диаграммы напряжений сечения.
При а < 0,2593 эпюра находится в области 1 и проходит через точку Л.
Деформации растянутой арматуры равны 10%о, а напряжения as—fjys.
Относительной высоте а ~ 0,2593 соответствует коэффициент
ц = 0,8-0,2593(1-0,4-0,2593) = 0,1859.
При 0,2593 < а < 1,0 диаграмма находится в области 2 и проходит
через точку В. Относительной высоте сжатой зоны бетона а = 1,0 со-
ответствует коэффициент р = 0,480. Учитывая, что при 0,186 < ц < 0,480
укорочение бетона сжатой зоны равно 3,5%о, т.е. известно, найдем
деформации арматуры из подобия треугольников а'Са и b'Gb
(рис. 3.18):
£> G,.
— XI---
Gb
IOOe, _d-у d-ad 1 -a
3,5 у ad a
На основании последнего выражения можно записать:
1000е, =3,5| --1 |.
1а )
После определения деформаций растянутой арматуры е, вычисля-
ют напряжения а, по формулам п. 3.2.2 (рис. 3.4) или в соответствии с
данными табл. 3.2 и 3.3. Требуемое количество растянутой арматуры
определяется по формуле
4=-^
(3.37)
230
Таблица 3.9
Значения коэффициентов а, р и IQOOe, в зависимости от ц
р 0.000 0.004 0,008 0.012 0,016 0.020 0,024 0,028 0.032 0.036 0.040 0 044 0.048 0.052 0,056 0,060 0,064 0,068 0,072 0,076	а 0,0000 0,0050 0,0100 0,0151 0,020 J 0,252 0,0304 0,0355 0,0406 0,0459 0.0510 0 0562 0,0615 0,0667 0.0721 0,0774 0 0828 0,0881 0,0935 0,0989	Р 1,000 0,998 0,996 0,994 0,992 0.990 0,988 0,986 0,984 0,982 0,980 0,978 0,975 0,973 0,971 0,969 0.967 0,965 0,963 0,960	Ю00е, 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10	ц 0,080 0.084 0,088 0,092 0,096 0,100 0,104 0,108 0,112 0,116 0,120 0,124 0,128 0,132 0,136 0,140 0,144 0,148 0,152 0,156	а 0,1044 0.1099 0,1154 0,1209 0,1264 0,1320 0,1376 0,1431 0,1489 0.1546 0,1603 0,1660 0,1719 0,1776 0.1835 0,1895 0,1953 0,2013 0,2071 0.2131	Р 0.958 0,956 0,954 0,952 0,949 0.947 0,945 0,943 0,940 0,938 0,936 0,934 0,931 0.929 0,927 0,924 0,922 0,919 0,917 0,915	10008, 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10	и 0,160 0,164 0.168 0,172 0,176 0,180 0,184 0,188 0,192 0,196 0,200 0,204 0,208 0,212 0,216 0,220 0,224 0,228 0,232 0,236	а 0.2193 0,2253 0,2314 0,2376 0,2438 0,2500 0,2562 0,2626 0,2689 0.2753 0,2818 0,2882 0.2948 0,3013 0,3079 0.3146 0.3112 0.3280 0,3349 0,3417	Р 0,912 0.910 0,907 0,905 0,902 0,900 0,898 0,895 0,892 0,890 0,887 0.885 0,882 0,879 0,877 0,874 0,872 0,869 0,866 0.863	1 ОООе*» 10 10 10 10 10 10 10 9.83 9,52 9,21 8.92 8,64 8,37 8,12 7.87 7,63 7,40 7,17 6,95 6,74
		-г	г-					Окончание табл. 3.9											
М	а	Р	1000s, |	И	«	Р	1000s,	и	(1	[1	1 000*
9,240 0,244 0,248 0,252 0.256 0,260 0.264 0,268 0,272 0.276 0,280 0,284 0,288 0,292 0.2% 0,300 0.304 0,308 0,312 0,316	0,3486 0.3556 0,3626 0,3696 0,3768 0,3840 0,3913 0.3985 0,4059 0,4134 0,4209 0,4284 0,4361 0,4437 0,4516 0,4595 0,4674 0,4754 0,4835 0.4918	0,861 0,858 0,855 0,852 0,849 0.846 0,843 0.841 0.838 0,835 0.832 0,829 0,826 0,823 0,819 0.816 0,813 0,810 0,805 0,803	6,54 6,34 6,15 5,97 5.79 5,62 5,45 5,28 5,12 4,97 4,82 4,67 4,53 4,39 4.25 4,12 3,99 3,86 3,68 3,62	0,320 0,324 0,328 0,332 0.336 0,340 0,344 0,348 0,352 0.356 0,360 0,364 0,368 0,372 0,376 0,380 0,384 0,388 0,392 0.396	0,5000 0,5083 0,5169 0,5254 0.5341 0,5429 0,5518 0,5608 0,5699 0,5791 0,5885 0,5981 0,6078 0,6175 0.6275 0,6376 0.6479 0.6584 0,6691 0 6799	0.800 0,797 0,793 0,790 0,786 0,783 0,779 0,776 0,772 0,768 0,765 0,761 0,757 0.753 0,749 0,745 0,741 0,737 0.732 0.728	3,500 3,386 3,271 3,162 3.053 2,947 2,843 2,741 2,641 2,544 2,447 2,352 2,258 2,168 2,078 1,990 1.902 1,816 1,731 1.648	0,400 0,404 0,408 0,412 0,416 0,420 0,424 0,428 0,432 0.436 0,440 0,444 0.448 0.452 0.456 0,460 0,464 0,468 0,472 0.476	0,6910 0,7023 0,7138 0,7246 0,7376 0,7500 0,7626 0,7756 0,7890 0 8028 0,8)70 0,8316 0,8469 0,8630 0,8792 0,8965 0,9164 0,9337 0.9542 0,9761	0,724 0,719 0,714 0,710 0,705 0,700 0,695 0,690 0,684 0,679 0,673 0,667 0,661 0,655 0,648 0.641 0,634 0,626 0,618 0,610	1,565 1,484 1,403 1,324 1,248 1,166 1,090 1,013 0,936 0,860 0,784 0,708 0,633 0.557 0,481 0,404 0,327 0,248 0,168 0,080
Нормы Франции ВЛЕЛ-91
Теоретически изложенная методика расчета приемлема во всем диа-
пазоне изменения высоты сжатой зоны, вплоть до момента, когда y = d,
т.е. когда а = 1,0, или р = 0,480. Но практически начиная с некоторого
значения деформаций с, напряжение в арматуре начинает быстро умень-
шаться, а требуемое ее сечение — увеличиваться. Армирование становит-
ся неэкономичным. Так, при а = 1, о, = 0 количество арматуры As = <ю.
С другой стороны, исходя из экономичного использования армату-
ры желательно, чтобы деформации е, оставались нс ниже некоторого
предельного значения е„ при котором развиваются напряжения в арма-
туре о, = Х/Т»- Этому значению е, соответствуют граничные значения а„
ц,, [3„ приведенные в табл. 3.2 и 3.3:
3,5
а, =-----------;
3,5 + ЮООе,
ц,= 0,801,(1 - 0,4az); р, = 1 - 0,4а,.
3.5.3.	Расчет изгибаемых элементов прямоугольного поперечного
профиля с двойной арматурой
Двойное армирование становится необходимым при недостаточных
размерах сечения, т.е. когда внешний момент больше, чем способно вос-
принять сечение, армированное только арматурой в растянутой зоне. Ус-
ловие необходимости постановки расчетной арматуры в сжатой зоне
Рис. 3.19. Схема арми-
рования нормального
сечения с дополнитель-
ными шпильками или
замкнутыми хомутами
И > И/-
Согласно нормам ВАЕЛ арматура, распо-
ложенная в сжатой зоне, учитывается в качест-
ве рабочей, если надежно обеспечивается се
устойчивость, для чего все сжатые стержни
должны быть охвачены поперечными хомута-
ми, расположенными с шагом не более 15 диа-
метров этих стержней. Обязательным является
требование о размещении сжатых стержней в
углах хомутов, поэтому промежуточные стерж-
ни закрепляются шпильками или замкнутыми
хомутами (рис. 3.19).
При невыполнении этого требования сжа-
тая арматура рассматривается как конструктив-
ная.
233
Глава 3
Кроме того, момент, воспринимаемый сжатыми стержнями, не
должен превышать 40% общего момента, воспринимаемого нормаль-
ным сечением.
С точки зрения экономичного использования деформации растя-
нутой арматуры £, должны быть не менее е,. После определения поло-
жения нейтральной оси (по деформациям ъ'ь = 3,5%о и е, = е,) уточняют
деформации и напряжения в сжатой арматуре (из рассмотрения тре-
угольников a'Ga и b'Gb, рис. 3.20):
е; _ а^-5'J 3,5(1 -бЭ-ЮООсуб'
е, d-a,d 1000е,
Отсюда
Рис. 3.20. К расчету изгибаемых элементов с двойной арматурой
Условием достижения предельного напряжения в сжатой арматуре
является е' > е„ или на основании уравнения (3.39)
3,5(1-5')-1000е,6'> IOOOe,,
откуда
3,5-1 ОООе,
О S-----------.
3,5+ ЮООе ,
(3.40)
Приняв значения е, по табл. 3.3, можно определить верхний предел
8‘, при котором выполняется условие е' > е, (табл. 3.10).
234
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Таблица 3 10
Предельные значения координаты 8' в зависимости от вида арматуры							
Гладкая арматура				Периодическая арматура типа 1			
FeE215		Fe Е 235		Fe Е 400		Fc Е 500	
7, = Ы5	Ъ=1	1,= 1.15	Y,= l	Ys= 1.15	6= 1	Г,= 1,15	У,= 1
0,58	0.53	0,55	0,50	0,33	0,27	0,23	0,17
Периодическая арматура типа 3				Сварные сетки			
Fe ТЕ 400		FeTE500		TLE 500		TLE 520	
•/.-1.15	Уг = 1	у,= 1,15	6=1	•6=1,15	У.= 1	Ъ= 1.15	6=1
0,33	0,27	0,23	0,17	0,23	0,17	0,22	0,15
Из табл. 3.10 видно, что для указанных типов арматуры всегда зна-
чение 8’ меньше верхнего предела (обычно 8' = 0,10-?- 0,15). Следова-
тельно, напряжение для этой арматуры	Для арматуры типа 2
требуется расчет деформаций е' исходя из выражения
1000с; = 3,5(1 - 8') - 1000с;8'
и определение напряжений о; по табл. 3.11. Что касается растянутой
арматуры, то при принятом выше соотношении е, = с, напряжение бу-
дет о; —fjy, для всех типов, кроме арматуры типа 2, для которой на-
пряжение принимается по соотношению (табл. 3.11)
1000с, = 1000с,.
Таким образом, при конкретном типе арматуры по табл. 3.2, 3.3,
3.9, 3.11 устанавливаются коэффициенты р, и Р, и напряжения о, и ст;.
На основании рис. 3.20 записываются условия равновесия:
Ns-N'-Nh=0-y	(3.41)
М„	+ Nt (0,4у-8'Л) = 0,	(3.42)
тде IV» = 0,84Лу; N's = Л;ст/, Ns = Л,ст,.
По принятым выше деформациям растянутой арматуры с, = е, и со-
ответствующим значениям а = а, определяют высоту у = аД напряже-
ния ст, и ст; и вычисляют требуемое количество арматуры:
А = Л/и + 0,8.4X0,4y-6W).	(343)
'	(J-8W)ct,
/j, = 4oiZ018^;	(3.44)
ст;
235
Глава 3
Значение ст, в зависимости от JOOOc, и у5
Таблица 3.11
Пр МПа	1000с,	Q,. МПа	ЮООе,		МПа	ЮООе,
	у, = 1.15 | у, = 1		у, = 1,15	Ъ = 1		У1=1,15| у,= 1
Сталь Fc Е 400, тип 2
244	I 220	1,220	314	1,852	1,574	384		2,898
248	1,240	1,240	318	1,961	1,595	388		3,122
252	1.260	1,260	322	2,092	1,620	392		3,376
256	1.280	1,280	326	2,248	1,646	396		3,668
258	1.290	1,290	328	2,337	1,660	398		3,828
262	1,310	1,310	332	2,538	1,690	402		4,182
266	1,331	1.330	336	2,776	1,724	406		4,582
270	1,352	1,350	340	3,054	1,762	410		5,033
274	1.374	1,370	344	3,379	1,806	414		5,542
278	1,398	1,390	348	3,765	1,857	418		6,112
282	1,424	1,410	352	4,193	1,915	422		6,749
286	1.452	1,430	356	4,696	1,984	426		7,460
290	1,485	1,450	360	5,272	2,063	430		8,252
294	1,523	1,470	364	5,930	2,156	434		9,130
298	1,568	1,490	368	6,677	2,264	438		10,102
302	1,621	1,510	372	7,527	2,390			
306	1,684	1,531	376	8,489	2,535			
310	1,760	1,552	380	9,581	2,704			
312	1,804	1,563	382	10,155	2,797			
Сталь Fe Е 500, тип 2
304	1,520	1,520	374	1,957	1,870	444	5,033	2,413
308	1.540	1,540	378	2,005	1,890	448	5,480	2,478
312	1,560	1,560	383	2,060	1,911	452	5,977	2,551
316	1,580	1,580	386	2,122	1,932	456	6,529	2,632
320	1,600	1,600	390	2,194	1,953	460	7,140	2,724
324	1,620	1,620	394	2,277	1,974	464	7,813	2,827
328	1,640	1,640	398	2,372	1,997	468	8,558	2,942
332	1,66!	1,660	402	2,480	2,020	472	9,376	3,072
336	1,682	1.680	406	2.605	2,044	476	10,270	3,216
340	1.703	1,700	410	2.747	2,070	480		3,294
344	1.725	1,720	414	2,910	2,098	484		3,557
236
Нормы Франции ВАЕЯ-91
Окончание табл. 3.11
МПа	1000с,		МПа	1000с,		СТЖ> МПа	1000с,	
	у,= U5	У,= 1		У.= 1J5	У,= 1		у,= 1,15	У,= 1
348	1,749	1,740	418	3,094	2,128	488		3.758
352	1,773	1.760	422	3,304	2,161	492		3,980
356	1,799	1.780	426	3,541	2,197	496		4,226
360	1,828	1,800	430	3,809	2,236	500		4.500
364	1,860	1,820	434	4,110	2,280	504		4.800
368	1,895	1,840	438	4,449	2,329	508		5,134
372	1,935	1,860	442	4,828	2,383	512		5,499
514		5,698	518		6,115	522		6,572
526		7,077	530		7,627	534		8,224
538		8,876	542		9,580	546		10,344
Примечания: I. При значениях 1000е„ меньших, чем указаны в таб-
лице, напряжение арматуры е, = 200(1000с,). 2. Значения о' в зависимости от
1000с' принимаются такими же, как при 1000с' = 1000с,.
В случае если известна заранее арматура сжатой зоны А\, расчет рас-
тянутой арматуры выполняется следующим образом. Рассматривается
фиктивное сечение, включающее арматуру сжатой зоны A's и эквива-
лентную ей по несущей способности часть растянутой арматуры Ал
(рис. 3.21,в). Вычисляется момент, воспринимаемый этим фиктивным
сечением,
М2 = А’М - S’tflo;.	(3.45)
Рис. 3.21. К расчету изгибаемых элементов с двойной арматурой
237
Глава 3
Второе фиктивное сечение (рис. 3.21,6), состоящее из сжатого бе-
тона и части растянутой арматуры Л„, должно уравновешивать момент
Л/, = М„ - М2.	(3.46)
По найденному моменту Л/, вычисляется сечение арматуры

Коэффициент р( и напряжение в арматуре о, принимаются по
табл. 3.9 и 3.11 в зависимости от значения коэффициента
Полное сечение растянутой арматуры будет равно сумме:
Л~А| +ЛХ oj/ст,).
При расчете возможны два варианта в зависимости от типа исполь-
зуемой арматуры
I.	На диаграмме ст — с для всей арматуры, кроме типа 2, имеется
плошадка текучести. Исходя из этого, принимают напряжение ст' —Мъ
и вычисляют коэффициент р,.
Если р, > р„ фиктивное сечение по рис. 3.21,6 не может быть арми-
ровано только в растянутой зоне, т е. принятое ранее армирование ежа
той зоны недостаточно. В этом случае уточняют количество сжатой ар-
матуры, ПрИНЯВ Jlj = у/
(3.48)
где Л/, = р,/^М2; Л/2 = Ми - Mt.
Если 0,186 < у.! < (Ду, эпюра находится в области 2 (см. рис. 3.16,
3.22). Деформации бетона сжатой зоны равны 3,5%г>, следовательно,
вполне допустимо принять напряжение сжатой арматуры G's=fe/ys
и вычислить требуемое количество растянутой арматуры по формуле
а^а,, +л; (о;/о,).
238
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Рис. 3.22. К определению напряжений в арматуре: а — при р, < 0,186;
б — при 0,186 < р, < р;
Если р, < 0,186, эпюра находится в области I (см. рис. 3.16, 3.22).
Известны деформации растянутой арматуры (е,= 10%о), но неизвестны
деформации бетона и арматуры сжатой зоны. Расчет выполняется ме-
тодом последовательных приближений. В первом приближении при-
нимают напряжение в сжатой арматуре сг', ~f./ys и по формулам (3.46) и
(3.47) вычисляют М\ и р,. Затем по табл. 3.9 находят коэффициент а,,
соответствующий вычисленному рн и определяют относительные де-
формации сжатой арматуры:
1000Е; = 10 (а,-&')/(!-cq).	(3.49)
Далее уточняют напряжение в сжатой арматуре по формулам:
о'2 = 200(1000е’) при IOOOe, < ЮООе,;
o', =fths при 1000с, > 1000Е/
или принимают их по табл. 3.11.
Полученные значения о'2 отличаются от принятых ранее о^, по-
этому повторяют расчет при о'} = (o', + а',)/2.
2.	При использовании арматуры типа 2 в первом приближении
принимают напряжение о j =//ъ и вычисляют коэффициент ц(.
Если Ц; > р„ арматуру растянутой зоны вычисляют по формуле (3.48).
239
Глава 3
Если 0,186 < pi < Ц/, эпюра находится в области 2 и поворачивается
вокруг точки В. Исходя из значения р,, принимают коэффициент а, по
табл. 3.9 и вычисляют деформации сжатой арматуры:
1000с' = 3,5(а-б')/а.
Далее находят соответствующие этим деформациям напряжения
ст'2 (табл. 3.11), уточняют момент М} и коэффициент pt и повторяют
расчет для ст’.
Если р, < 0,186. эпюра находится в области I (см. рис. 3.16, 3.22).
Расчет выполняется последовательным приближением с вычислением
деформаций арматуры сжатой зоны по формуле (3.49).
3.5.4.	Расчет изгибаемых элементов таврового профиля
Тавровые сечения встречаются часто в таких конструкциях, как
монолитные перекрытия, подпорные стены, элементы мостов и т.д.
Данные сечения более рациональны по сравнению с прямоугольными
по расходу материалов, так как из растянутой зоны удаляется большая
часть бесполезного по несущей способности бетона. Вводимые в расчет
размеры таврового сечения ограничиваются согласно рис. 3.6.
При расчете различают два случая, определяемые положением ней-
тральной оси:
—	случай 1 (рис. 3.23,6) — высота сжатой зоны бетона (0,8у) нс бо-
лее толщины сжатой полки, то есть 0,8у < й0;
—	случай 2 (рис. 3.23,в) — высота сжатой зоны бетона больше тол-
щины сжатой полки (0,8у > Ло), т.е. нейтральная ось проходит в ребре.
Рис. 3.23. Расчетные случаи элементов таврового профиля (а) в зависимости
от высоты сжатой зоны: б — расчетное сечение прямоугольное; е — расчетное
сечение тавровое
240
Нормы Франции BAEjl-91
Для определения расчетного случая полагают, что высота сжатой
зоны бетона равна высоте полки й0, и вычисляют момент М„ воспри-
нимаемый сечением, по формуле
Затем его сравнивают с действующим от внешних нагрузок Ми.
Если Ми<М„ высота сжатой зоны меньше высоты полки (случай 1),
расчет ведется как для прямоугольного сечения размерами b*d по
описанной выше методике (пп. 3.5.2 и 3.5.3). Если Ми > М„ высота сжа-
той зоны больше высоты полки (случай 2), расчетным будет тавровое
сечение.
При расчете сечения, работающего по случаю 2, отдельно учитыва-
ется работа свесов полки и ребра (рис. 3.24).
Рис. 3.24. Расчетные схемы таврового сечения
На рис. 3.24:
~ftx^ ~	— результирующая усилий сжатия, воспринимае-
мых свесами полки (простая штриховка);
Nn = О,8уу>пУ — результирующая усилий сжатия, воспринимаемых
ребром (двойная штриховка);
N, = оД. — результирующая усилий, воспринимаемых растянутой
арматурой.
Условия равновесия сечения:
-fbAb-4)Л0 ~= 0;
- A(*-4)AbW-A)/2)-0,8/teVW-0,4y) = 0.
(3.50)
241
Глава 3
Составляющая второго выражения /^{Ь - be)h0(d - й0/2) представ-
ляет собой часть момента, воспринимаемого сжатыми свесами (относи-
тельно центра растянутой арматуры).
Момент, приходящийся на ребро МиЪ будет равен разнице внешне-
го и воспринимаемого свесами моментов:
Л4: = Ми -Ub - b„)h0(d - й0/2).
Расчет по моменту М„г выполняется с использованием полученных
ранее уравнений для прямоугольного сечения:
M„2-0,8/J^a(l-0,4a) = 0;
М,,, ЧДо, -/U* - 4)W = 0.J
(3-51)
Здесь а = у/d\ р = 1 - 0,4а; ц = 0,8а (1 - 0,4а).
Из первого уравнения вычисляют табличный коэффициент
и по табл. 3.9 находят соответствующие ему значения (000е„ аир. Если
деформации арматуры е5 > с, (чему соответствует р < р;), вычисляют тре-
буемое суммарное количество растянутой арматуры:
4 = [MVtoPd)] + [4(Z> - t0)Va,I.	(3.52)
Если при расчете окажется, что ц > ц,, то тавровое сечение должно
быть армировано расчетной арматурой в сжатой зоне.
При расчете элемента таврового профиля с двойной арматурой
рассматриваются два фиктивных сечения. Первое (рис. 3.25Д) фиктив-
ное сечение состоит из бетона сжатой зоны и части растянутой армату-
ры второе (рис. 3.25,в) включает в себя арматуру сжатой зоны Л’ и
эквивалентное ей количество растянутой арматуры Ati. Суммарное ко-
личество арматуры растянутой зоны А, = + АЛ.
Напряженное состояние элемента, армированного двойной арма-
турой, характеризуется тем, что эпюра о — е находится в области 2
(рис. 3.26), следовательно, укорочение наиболее сжатой фибры бетона
еь = 3,5%о, а удлинение растянутой арматуры, по аналогии с получен-
ным при расчете элементов прямоугольного профиля, принимается
es = Е/. При этих условиях положение нейтральной оси, а также значе-
ние коэффициента а, оказываются известными:
а, =3,5/(3,5 + 1000е/).
242
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Рис. 3.26. Расчетная эпю-
ра деформаций таврового
сечения
Отметим, что наименьшее значение ко-
эффициента а, = 0,438 (табл. 3.2 и 3.3), следо-
вательно, соответствующая наименьшая высо-
та сжатой зоны бетона 0,8a,d= 0,8-0,438d=
= 0,35г/.
В реальных конструкциях практически
всегда выполняется условие hD < 0,35rf, т.е.
в элементах таврового профиля с требуемой
по расчету сжатой арматурой нейтральная
ось обычно проходит по ребру.
Напряжение в сжатой арматуре всех
типов, кроме типа 2, может приниматься из
условия ст'=.4/ъ, ПРИ этом не требуется
предварительная проверка значения 1000т'
(см. табл. 3.9). Для арматуры типа 2 напряжение ст' принимается по
габл. 3.11 в зависимости от значения 1000т’.
После уточнения напряжений о5 и о' вычисляют требуемое количе-
ство арматуры. Фиктивное сечение (рис. 3.25,6) уравновешивает изги-
бающий момент:
М' = iX'fAd2 + f^b -bMd-hJ2).
(3.53)
Приняв по табл. 3.3 коэффициент pz> соответствующий а„ можно
определить количество арматуры:

ст,
(3.54)
243
Глава 3
Второе фиктивное сечение (рис. 3.25.е) должно уравновешивать
изгибающий момент Ми — (при этом, согласно общим требо-
ваниям проектирования элементов с двойной арматурой, М'г < 0,4Л/„).
По найденному моменту при известном расстоянии между уси-
лиями в сжатой (Д'') и растянутой (Ns) арматуре вычисляют требуемое
армирование сечения:
TV; = N, = M(/(d - ?>'d);
A,.—*-,
(d-b'd)a\	(4/-8'J)q,
Как отмечалось выше, напряжение в растянутой арматуре прини-
мается соответствующим удлинению с,, т.е. о4 ~fjy5-
Для сжатой арматуры согласно рис. 3.26
1000< = 3,5(ct'—Z
По полученному значению находится напряжение о’.
При расчете элемента таврового профиля с известной заранее сжа-
той арматурой A’s проверяют вначале положение нейтральной оси Для
этого вычисляют изгибающий момент Л/„ воспринимаемый сжатой зо-
ной бетона и сжатой арматурой относительно растянутой арматуры,
исходя из того, что высота сжатой зоны бетона равна высоте полки, т.е.
О,8у = Ао.
Тогда
М, - h6/2) + A’ o’B(d - d),	(3.55)
где Go — напряжение в сжатой арматуре, соответствующее высоте сжа-
той зоны бетона, равной hB, d = 5'd.
Для определения cj необходимо уточнить область нахождения
эпюры. Известно, что эпюра проходит через точку А при у < 0,259</ или,
учитывая принятую высоту сжатой зоны бетона Ао = 0,8у, при
Ло < 0,207Д В этом случае укорочение сжатой арматуры определяется по
предельному удлинению арматуры растянутой зоны с, = 10%с:
1000с' = 10(ct~S,) = Way-d') = 10СУ-*П = Ю(1я 25Л0 -d)
i-a d-ad d-у d-l,25hB
244
Нормы Франции ВАЕЛ-91
При й0 > 0,207J эпюра проходит через точку В, и деформации сжа-
той арматуры можно определить через укорочение сжатого бетона
с,' == 3.5%о (рис 3 26):
3,5(а-8’) 3,5(у-«Г) 3,5(1,25/^ ~d')
1 ОООе, =-------=---------=--------------.
а	У	1,257%
По найденному значению деформации ej принимают значение и
определяют момент М, по формуле (3.55). Если окажется, что момент от
внешних нагрузок Л/„< Л/„ нейтральная ось проходит в пределах высо-
ты сжатой полки и расчетным будет прямоугольное сечение с шириной,
равной ширине сжатой полки. Отметим, что в данном случае нет необ-
ходимости уточнять значение oj, которое использовалось для расчета
М.. Для дальнейшего расчета напряжение в сжатой арматуре ст; прини-
мается как для прямоугольного сечения (см. п. 3.5.3).
Если
> М, =fb!bh(i(d - hjl) + A'p'^d - с),
то нейтральная ось проходит по ребру, высота сжатой зоны бетона
больше высоты полки и расчетным будет сечение таврового профиля.
В этом случае при расчете рассматривают два фиктивных сечения
(рис. 3.25). Фиктивное сечение, показанное на рис. 3.25,в, соответству-
ет моменту
М'г = А№-Ь’(Г)с',.
Оставшийся момент М\ — Ми ~ М, воспринимается фиктивным се-
чением, работающим по схеме согласно рис. 3.25,6. Требуемое для его
восприятия количество арматуры ДГ1 определяется по формуле
и.ЛДс?/р, + /<,(* - а>)А«
А| = ---------------------.
ст,
Здесь коэффициент р, принимается по табл. 3.9 в зависимости от
значения коэффициента р„ вычисленного по формуле
М'-^(b-^d-h./!)
* * Л.М’
Полное сечение растянутой арматуры
А = А. + А'(а,'/<(,).
245
Глава J
3.5.5.	Расчет внецентренно нагруженных элементов,
сечение которых частично сжато
Рис. 3.27. Действующие
усилия для внецентренно
нагруженного элемента
Элементы испытывают внецентренное нагружение, если силы,
приложенные с левой стороны от сечения 5 (рис. 3.27), могут быть при-
ведены (по отношению к точке GQ оси этого сечения):
—	к изгибающему моменту Ми относительно центра тяжести сечения;
—	к нормальной силе Nu, перпендикулярной сечению 5 и направ-
ленной вправо в случае сжатия или влево в случае растяжения;
—	к поперечной силе Vu.
Нормальная сила Nu и изгибающий мо-
мент Ми могут быть заменены одной силой
приложенной на расстоянии е = от цен-
тра тяжести сечения Сп. Для разграничения
растяжения и сжатия усилие принимается
положительным при сжатии и отрицательным
при растяжении.
Воздействие поперечной силы Vu здесь
не рассматривается.
Сечение частично сжато (имеет двузнач-
ную эпюру напряжений):
—	если растягивающая или сжимающая сила приложена за преде-
лами расстояния между арматурой Л5 и Л';
—	если сжимающая сила приложена в пределах расстояния между
арматурой As, и A's и при этом выполняется условие:
для прямоугольного сечения —
Nu(d - rf) - AG, < (3,337 - 0,81d/h)bh~fbc,	(3.56)
где AG, — момент внешних сил относительно центра тяжести нижней
арматуры; d — расстояние от центра тяжести сжатой арматуры до верх-
ней сжатой грани сечения;
для таврового сечения —
NuK(d-d) - АЛ,л< (3,337 - O,8Jrf/ft)toft5A.,	(3.57)
где Nuк — N„ — (b — 6o)^nZie>	— AG, ~ (b — bQ)hQ(d —
Рассмотрим элемент произвольного поперечного профиля, вне-
центренно нагруженный сжимающей силой Nu, приложенной в центре
давления С. Сечение испытывает частичное растяжение и сжатие
(рис. 3.28).
246
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Рис. 3.28. К расчету частично сжатых сечений
На рис. 3.28 введены следующие обозначения:
Fb — результирующая усилий сжатия в бетоне;
=	Л'ст' — результирующая усилий в сжатой арматуре, в которой
принято напряжение о';
=	Asg, — результирующая усилий растяжения в растянутой арма-
туре, в которой принято напряжение ст,;
Zb — расстояние между усилиями в бетоне Fb и арматуре F,;
еА — расстояние от точки приложения внешней силы N„ до центра
тяжести растянутой арматуры.
Для рассматриваемой расчетной схемы можно записать два усло-
вия равновесия:
—	сумма проекций всех сил на продольную ось элемента
Nu + Г, - Fb - F, = Nu + As ст, - F„ - А ;ст; = 0;
—	момент внешних и внутренних сил относительно центра тяжести
растянутой арматуры
NueA - F,(d-d') - ^F„ = NBeA - A& (d - d') - z„Fb = 0.
Приняв N„ + Л,ст, = Ai o,; A’s = Ай	~ MAs, данные условия рав-
новесия можно записать в следующем виде:
А,стл-^~4Х = 0;
м\ ~ Aii°'Ad ~ d'}-zbFh = 0,
(3.58)
247
Глава 3
Отметим, что полученные уравнения (3.58) совершенно аналогич-
ны уравнениям при чистом изгибе для сечения, имеющего такие же
размеры и загруженного моментом Л/Л, в арматуре которого достигают-
ся такие же напряжения. Следовательно, требуемое количество армату-
ры Д, и А',, может быть определено по формулам изгибаемого элемента,
при этом расчетным будет момент MAt= NueA, взятый относительно
центра растянутой арматуры. После вычисления Asl и А', определяется
требуемое количество арматуры:
— для внецентренно сжатого элемента —
A^A^A^-JV/a;,
— для внецентренно растянутого элемента —
А^А^А^А,! + N/a,.
Если в качестве внешних воздействий заданы нормальная сила N„ и
изгибающий момент отнесенные к центру тяжести сечения Go, вы-
числяют момент МАх относительно центра растянутой арматуры.
При расчете внецентренно сжатого элемента может оказаться, что
требуемое сечение растянутой арматуры меньше нуля, т.е. по расчету
она не нужна. В этом случае рассматривается два возможных варианта:
—	если А3 = 0 и А', = 0, арматура не требуется ни в растянутой, ни в
сжатой зоне, т.е. усилия в арматуре Fs = F, = 0 и внешняя сила Nu на-
прямую уравновешивается усилием Fh бетона сжатой зоны. Элемент
армируется конструктивно, суммарное количество арматуры As + А‘„
составляет не менее 4 см2 на каждый метр периметра сечения элемента
и не менее 0,2% сечения сжатого бетона В\
—	если At - 0, а А' * 0, то внешняя сжимающая сила уравновешива-
ется бетоном и арматурой сжатой зоны. Количество арматуры Л' нахо-
дится из условий равновесия при F, = Ascs = 0:
№ - Л - A’sc’ = 0;
Nu еА- JX {d-d'} - zb Fb = 0.
Из совместного решения уравнений имеем
N„{eA +tf — d) +Fb{d- d — Zb) — O-	(3.59)
248
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Уравнение (3.59) позволяет вычислить расстояние у. Так, для элемен-
та прямоугольного поперечного сечения при Fb = 0,8/bciy; z* = d - 0,4y
получим
0,4/ - d'y +	= 0.
Зная расстояние у, определяют отношение a = y/J. далее по
табл. 3.9 находят деформации арматуры, соответствующие найденному
коэффициенту а, и по табл. 3.11 принимают напряжение oj. Требуемое
количество арматуры вычисляют по формуле
л; = (^-о,8/^у)/о;
(3.60)
Количество растянутой арматуры А\ устанавливают по конструк-
тивным требованиям.
3.5.6. Расчет элементов, сечение которых полностью растянуто
Сечение элемента будет полностью растянуто, если нормальная
сила растяжения N„ приложена между центрами тяжести арматуры и
А.,? (рис. 3.29). Действующее усилие Nu может быть разложено на пару
сил F{ и F}. приложенных в центре
тяжести верхней и нижней арма-
Рис. 3.29. Расчетная схема растянутого
элемента с малыми эксцентриситетами
туры.
Примем, что в арматуре
развивается напряжение о,,, в ар-
матуре А,2 — напряжение crl2. То-
гда Л = AjQ,,; F2 = Лгой.
Проецируя внешние и внут-
ренние силы на продольную ось
элемента, получим первое условие
равновесия:
-N„ + Fi + F, —Na + Л5|о5] + Ала,г - 0.
Второе условие представляет собой сумму моментов внешних и
внутренних сил относительно центра тяжести арматуры
-N„eal + F}(d - d') - -Njel + 4,uxl(d ~ 3') = 0.
На основании этих уравнений вычисляют требуемое количество
арматуры:
249
Глава 3
N е
А ~— —

(3.61)
1	<rt)(d-c!')	os2 a,.
Для экономичного армирования необходимо, чтобы напряжения
о(1 и стй были наибольшими из возможных, поэтому принимают такие
их значения, которые соответствуют наибольшему удлинению: е,= 10%о.
Обозначив эти наибольшие напряжения О|0, запишем:
= Nuea2/[cl0(d- </')|; А,2 =	- Asl.
В случае центрального загружения (растягивающая сила приложена в
центре сечения элемента) суммарное количество арматуры A, = N„/g10.
Размеры сечения растянутого элемента устанавливают такими,
чтобы избежать хрупкого разрушения:
(3.62)
где f, — предел текучести арматуры;/; — характеристическая прочность
бетона на растяжение в возрастеjсуток (обычноj — 28).
При невыполнении условия (3.62), т.е. при избыточных размерах
сечения, следует увеличить количество арматуры.
3.5.7. Расчет элементов, сечение которых полностью сжато
Рассмотрим элемент прямоугольного профиля, сечение которого
полностью сжато (рис. 3.30). В этом случае эпюра деформаций прохо-
дит через точку С, следовательно, эпюра распределения напряжений по
высоте сечения будет параболопрямоугольной.
Рис. 3.30. К расчет)' элементов прямоугольного профиля, сечение которых
полностью сжато
250
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Таблица 3.12
Геометрические характеристики параболической эпюры
Вид эпюры Параметр
За, (I - яз, /352)
а. ----------------
*	4
251
Глава 3
Геометрические характеристики параболопрямоугольной диаграммы
могут быть определены по данным табл. 3.12. Согласно обозначениям,
принятым на рис. 3.30 и в табл .3.12, можно записать (заменяя s на^с):
= ЗЛА./7;/ = ЗЛ/14;
5 _4М1 16/?2/49 1-у Г4 Х0476 1
1	7	3(у-Зй/4)2J *[7 (7у/й-3)2 ’
з.4л 1 4АА1Л
4 7 [ 215J 7	4952 '
Введя коэффициент
получим
S2 = A/UV-3/7).
В полностью сжатом сечении расстояние у будет изменяться от
у = h до у = оо (при центральном сжатии). Следовательно, коэффициент
V будет иметь значения 0,8095 < у < 1,0.
Примем следующие обозначения:
F, — усилие, воспринимаемое бетоном с прямоугольным участком
эпюры:
Ft = bS, = 3bhfJT,
F, — усилие, воспринимаемое бетоном с параболическим участком
эпюры:
F2 = ^ = (i|/-Wm
Fb — суммарное усилие, воспринимаемое сжатым бетоном:
Fb = f, + = ЗАЛЛ/7 + (v - 3/l)bhfK = ybhfa
bh — расстояние от результирующей усилий Fb до наиболее сжатого
волокна бетона.
Изгибающий момент результирующей усилий сжатия в бетоне от-
носительно наиболее сжатой грани сечения
^бЛ = Л/| + ^(Л + 3/7Л).
252
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Подставив полученные ранее значения, запишем:
у5М7^ = (ЗМ4/7)(ЗЛ/14) +
+(^-3/7)^
___4Лг/к ЗА
49(у-3/7)ЛД + 7
(3.64)
Отсюда
5 = 6/7- 35/98^1 = 0,8571 - 0,3571/у.
Изгибающий момент результирующей усилий сжатия в бетоне от-
носительно центра тяжести нижней (менее сжатой) арматуры
Мь = - Fb(d - d) = - ybhfAd- (0,8571 - 0,3571 A/V>] =
= - [0,3571 + (d/h - 0,8571) t^AA2.
Запишем условия равновесия внешних и внутренних сил:
Nu - Fi - F2 ~	- '4bhfb'. - Л; о,' - Дст, = 0;	(3.65)
MAs- Mb-A'sa'}{d-d’) — 0;
MAs - [0,3571 + (d/h - 0,8571 )V]/J>A2 - A\o; (d - cP) = 0. (3.66)
где ст, — напряжение в арматуре Ar; — напряжение в арматуре А’; МА1 —
момент внешних сил относительно центра тяжести нижней арматуры As.
Для наиболее экономичного армирования напряжения в арматуре
должны достигать расчетных значений, т.е. о, = о' = о,2. Тогда на осно-
вании уравнения (3.65)
Л’, <^й + А<7,2 = Nu - vbhfb.	(3.67)
Правая часть выражения (3.67) имеет минимальное значение, когда
коэффициент у будет максимальным, т.е. при у = 1, чему соответствует
расстояние у = оо.
При у = оо все сечение сжато (рис. 3.31) и деформации укорочения
бетона принимаются равными 2%о (см. п. 3.5.1). Обозначим ст,2 — напря-
жение в арматуре при ее укорочении 2%о, т.е. при 1. Приняв
ст' = о, = о,2, запишем условия равновесия на основании выражений
(3.65) и (3.66):
253
Глава 3
Nu - bhf* - A', oj2 - Я,о<2 = 0;
MAs -(d- O^bhf^ - A's ut2(d - J') = 0.
Отсюда требуемое количество арматуры
можно определить по формулам:
А,= ^-((/-0,5/»)^.
А.
°Г2
Проанализируем условия, при которых
требуется расчетная арматура в верхней и
нижней зонах, т.е. А',>0 и Л,>0. Учитывая,
что сечение арматуры A's, расположенной в
более сжатой зоне, будет больше, чем сече-
(3.68)
Рис. 3.31. Расчетная схема
сжатого элемента
ние арматуры А„ достаточно проанализировать условие Л,>0 (тогда
условие Л;>0 выполнится автоматически). На основании уравнений
(3.68) можно записать:
' —ъ	-°'
Следовательно,
A's > О, Л, > 0 при N„(d ~(Г)~ МЛ1 > (0,5ft - d'jbhf^.
Предположим теперь, что последнее условие не выполняется, т.е.
Nu(d - cF) - MAs < (0,5ft - гГ)ййД.
В этом случае арматура А„ расположенная в менее сжатой зоне, по
расчету не требуется. Приняв As = 0, на основании уравнений (3.65)
и (3.66) запишем
л; - уй/гД. - А'г с; = 0;
MAs - f0,3571 +(<//ft - 0,8571 )у] йй/^ - Л' (J - d') = 0.
Совместное решение последних двух уравнений позволяет вычис-
лить коэффициент у:
_ 0,3571 + [У„(<?- J')-^,]/ftft2A.
V	0,8571-rf'/ft
254
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Как отмечалось выше, в элементах прямоугольного профиля сече-
ние полностью сжато, если 0,8095 < у < I, что позволяет записать дан-
ную формулу следующим образом:
<0,3571 + [/Ум(г/-Л-Л/л,]/^2Лс <
0,857 }-d'/d
После упрощения окончательно получим
(0,337й - 0,81Ск/')МА. Nu(d -d)- MAs < (0,Sh - dybhf*.
Второе условие полученного уравнения
Nu (d - d) - MAs < (0,5й -
как отмечалось выше, свидетельствует о том, что А, < 0.
Если же выполняется первое условие
(0,337й - 0,810г/')йй/Ле < N„ (d - d) - МА„
то, согласно принятой гипотезе, все сечение элемента сжато.
Для рассматриваемого случая, когда As < 0, определим напряжение
в арматуре Л'. Из подобия треугольников диаграммы деформаций
(рис. 3.30) можно записать
1000с;
2
y-d’
y-2.hH
, или 1000с' = 2| —-———
lj-3/?/7
Расстояние у определим из уравнения (3.63):
3,0476
[(7у/й)-3]2’
h _ 1,7457
откуда у = — 3 + -4=
7l
После подстановки значения у получим окончательное уравнение
.тля определения деформаций с'
1000с; = 2 + 13,437-8,019(г/7</))71~^.	(3.69)
По найденному значению 1000с', принимают напряжение ст;
(табл. 3.2) и вычисляют требуемое сечение арматуры:
<3.701
О,
При этом As = 0.
255
Глава 3
Практически арматура А, устанавливается всегда, даже если она не
требуется по расчету. В этом случае ее количество принимается по ми-
нимальному проценту армирования.
Таким образом, для внецентренно загруженного элемента, сечение
которого полностью сжато, требуемое армирование вычисляют по
формулам (3.68). Если в результате расчета окажется, что А, < 0, прини-
мают А, — 0. Далее находят деформации арматуры А\ по формуле (3.69),
принимают соответствующее этим деформациям напряжение а' по
табл. 3.2 и вычисляют А' по формуле (3.70). Сечение арматуры As при-
нимается по конструктивным требованиям.
В случае, когда сечение арматуры A's известно заранее, принимают
напряжение в ней oj известным и равным //у, (на основании того, что
для полностью сжатого сечения в предельном состоянии выполняется
условие 1000с' > 2).
Записывают условия равновесия;
Nu - ybhfb; - Л'о', - Дст, = 0;
МЛ> - {0,3571 +	0,8571]у}bh1/* - Aftid -d’) = 0.
(3.71)
Из второго условия при известной площади арматуры А, находят
коэффициент у, а затем расстояние у:
Л
1,7457
х/1-V
По коэффициенту у проверяют правильность принятой предпо-
сылки, что 1000с'>2 согласно уравнению (3.69). При невыполнении
этого условия напряжение в арматуре уточняют последовательными
приближениями (см. расчет ниже).
Далее из подобия треугольников (диаграмма деформаций,
рис. 3.30) вычисляют деформации арматуры А,:
1000с, _ y-d
2 “ у-ЗЛ/7
или 1000с, = -- d- .
y-3h/7
Сечение арматуры Ai находят по первому уравнению условия рав-
новесия (3.71).
При использовании арматуры типа 2 напряжение ст' определяют
методом последовательных приближений В первом приближении
256
Нормы Франции ВАЕЛ-91
залают укорочение арматуры в пределах 2 ,.3%о (например, 2,5%л), за-
тем (по табл. 3.11) находят соответствующее ему напряжение о' Далее
вычисляют коэффициент у из второго уравнения системы (3.71), нахо
.тяг расстояние у и значение деформаций:
1000с, =
у-ЗЛ/7
По значению Ю00с( уточняют напряжение <г'2. Если окажется, что
е>Ь = сд> определяют арматуру Д. При выполняют второе при-
ближение, приняв
_< _ °»2 + °sl
ОД =-------.
3	2
Процесс приближений продолжают до удовлетворительной сходи-
мости двух последних значений о'.
Вследствие относительной трудоемкости вышеописанного процес-
са расчета сечений, испытывающих чистый изгиб или внецентренное
нагружение, нормы ВЕАЛ-91 рекомендуют использовать графики, по-
зволяющие определить оптимальное армирование, решить задачу по-
иска растянутой арматуры при известной сжатой, а также подобрать
симметричное армирование сечений. Графический метод широко ис-
пользуется для практических расчетов.
3.6.	Расчет колонн с учетом гибкости
Колонны испытывают центральное сжатие, когда сжимающая сила
приложена в центре тяжести сечения, и внецентренное сжатие, когда
она действует вне его или когда эти колонны загружены центрально
приложенной силой и изгибающим моментом. При центральном за-
гружении элемента малой внешней нагрузкой он остается устойчивым и
его деформации укорочения пропорциональны действующим силам.
С увеличением усилия сжатия до определенного значения происходит
мгновенное искривление элемента и его разрушение при нагрузках
меньших, чем при разрушении элемента того же поперечного сечения,
но меньшей длины. Это связано с потерей устойчивости из-за гибкости
элемента Усилие сжатия, вызывающее потерю устойчивости, носит
название критической силы Эйлера. Ее значение зависит от жесткости
поперечного сечения элемента и его расчетной длины.
257
Глава 3
3.6.1.	Расчетная длина колонн
За расчетную длину / принимается геометрическая длина 4 услов-
ной колонны, шарнирно закрепленной по концам и имеющей те ж
размеры поперечного сечения и такое же значение критической Эйле
ровой силы, что и рассматриваемая.
Расчетная длина колонн при различных схемах опирания концов
принимается следующей:
/у= 24 — для колонны, защемленной одним концом и со свобод-
ным другим или же защемленной одним концом и с шарнирно опер-
тым другим, когда указанные концы могут перемешаться один относи-
тельно другого в направлении, перпендикулярном оси колонны
(рис. 3.32,а,б);
1й — для колонны, шарнирно закрепленной по концам, которые
не могут смешаться один относительно другого, а также для колонны,
защемленной по концам, когда концы могут перемешаться один отно-
сительно другого в направлении, перпендикулярном оси колонны
(рис. 3.32,в,г),
/у =/0/>/2 — для колонны, защемленной одним концом и шарнир-
но закрепленной другим, когда концы не могут перемещаться один от-
носительно другого (рис. 3.32,с));
= 4/2—для колонны с защемленными концами (рис. 3.32,е)
а б	в г	д	е
Рис. 3.32. К определению расчетной длины колонн
По расчетной длине определяют гибкость колонны:
л = 4/г,
где i = yjl / В — радиус инерции сечения.
В свою очередь, I — момент инерции сечения; В — площадь попе-
речного сечения колонны.
258
Нормы Франции ВАЕЛ-91
После подстановки геометрических размеров сечения колонны
формула для определения гибкости имеет вид:
-	при прямоугольном сечении — X — 3,46/у/й;
—	при круглом сечении — X = 4//Z);
—	при восьмигранном сечении — л = 3,89/у/Л.
При проектировании колонн их гибкость принимается из условия
100.
3.6.2.	Проектирование центрально нагруженных колонн
Продольная арматура сжатых колонн может быть гладкой или пе-
риодического профиля с пределом упругости не менее 330 МПа. Сты-
кование продольных стержней выполняется путем сварки или нахлест-
ки при достаточной для анкеровки длине перепуска. При этом на
коппах стержней не рекомендуется делать крюки из-за опасности ска-
лывания бетона в зоне анкеровки арматуры.
В сжатых элементах прямоугольного профиля продольную армату-
ру предпочтительнее размешать в углах. При необходимости могут ус-
танавливаться промежуточные стержни, в этом случае расстояние меж-
ду соседними продольными стержнями не должно превышать 40 см,
а также суммы меньшего размера сечения элемента и 10 см. В много-
гранных сечениях продольные стержни расположены в каждом углу. В
элементах круглого сечения арматура в количестве не менее шести
стержней размешается равномерно по контуру.
Поперечная арматура должна охватывать все продольные стержни
с тем, чтобы исключить возможность их перемещения. При наличии
промежуточных стержней в элементах прямоугольного профиля преду-
сматриваются шпильки или дополнительные хомуты, охватывающие
эти промежуточные стержни (рис. 3.33). Диаметр поперечной арматуры
принимается не меньше 1/3 большего диаметра продольных стержней,
т.е. 0>0,/3. Расстояние между хомутами принимается не более 15
диаметров продольной арматуры, т.е. 5, < 150, (где 0, — меньший из
диаметров), не более 40 см и не более суммы меньшего размера сечения
элемента и 10 см. В зоне анкеровки продольных стержней путем нахле-
стки (при стыковании в одном месте более 50% арматуры) должно ус-
танавливаться не менее трех поперечных хомутов на длине нахлестки,
из них два — по концам и один — посередине.
Плошадь продольной арматуры должна быть нс менее 4 см2 на 1 м
периметра сечения элемента или 0,2% сечения сжатого бетона. Макси-
259
Глава 3
мальная площадь арматуры ограничивается 5% от сечения бетона (за
исключением зоны стыкования стержней нахлесткой).
а	б	в	г
Рис. 3.33. Размещение арматуры в сечениях колонн
Колонна работает на центральное сжатие в следующих случаях:
—	гибкость ее меньше 100'
—	искривление по длине не более 1 см и не превышает //500, где I —
длина колонны;
—	изгибающий момент вследствие неразрезности мал и может не
учитываться при расчете.
Считается, что последнее условие выполняется для колонн, имею-
щих жесткость, меньшую, чем жесткость соединенных с ними балок,
а также когда жесткость колонн больше жесткости балок, но эксцен-
триситет из-за неразрезности е < й/12, где h — размер сечения колонны
в направлении действия изгибающего момента.
Условие прочности центрально нагруженной колонны
(3.72)
lO,90yt у, )
или с учетом у* = 1,5:
где а — коэффициент, учитывающий одновременно случайный эксцен-
триситет приложения сил и гибкость элемента; В, — площадь сечения
колонны, размеры которой уменьшены на 1 см по периметру
(рис. 3.34);	— характеристическая прочность бетона на сжатие;
Yf, = 1,5;^. — предел упругости арматурной стали; у, = 1,15:
0,85
1 +0,2(1/35)2
при 1 < 50;
а = 0,60(50/Х)2 при 50 < X < 100.
Здесь X — гибкость элемента.
260
Нормы Фракции ВАЕЛ-91
Рис. 3.34. Расчетная пло-
щадь сечения колонны
Если большая часть расчетной силы
прикладывается к колонне при возрасте бе-
тона до 90 дней, коэффициент а делится на
1,10; если же в возрасте до 28 дней — на
1,20. В последнем случае прочность бетона
f.,s заменяется наfcj.
При расчете гибких колонн (л > 35)
принимается во внимание только арматура,
рационально размешенная по сечению (для
повышения жесткости колонны) в направ-
лении меньшего момента инерции. Следо-
вательно, для квадратного сечения, а также сечения, близкого к квад-
ратному (прямоугольное с отношением сторон 0,9... 1,1), в расчете
учитывается арматура, размещенная в углах (рис. 3.35,о). Для колонн
прямоугольного сечения учитывается арматура, расположенная вдоль
большей стороны (рис. 3.35,6).
Рис. 3.35. Расчетная арматура железобетонных колонн
3.6.3. Проектирование внецентренно сжатых колонн
При внецентренном сжатии сила приложена с эксцентриситетом е
по отношению к центру тяжести сечения. Для внецентренно нагружен-
ных колонн, гибкость которых X. не превышает большего из двух значе-
ний: 50 и 67e/h< 100, допускается выполнять расчет по приближенной
методике.
В этом случае внешние силы увеличиваются введением коэффици-
ента а( > 1:
а, = 1 + 0,2(Х/35)2 при e/h < 0,75;
ci] = 1 + 0,15(?,/35)2(й/е) при e/h > 0,75.
Полученное значение коэффициента а, должно быть нс более 1,4.
Следовательно, в расчет вводится нормальная сила Nua} и изгибающий
261
Глава 3
момент A^aje, + е), где е — физический эксцентриситет сил; е, — слу-
чайный эксцентриситет, принимаемый равным большему из двух:
е, = 2 см и et = //250, где I — длина колонны.
По найденным усилиям рассчитывают сечения колонн согласно
методике, описанной в пп. 3.5.5 и 3.5.7.
Для расчета внецентренно сжатых элементов при условиях, отли-
чающихся от принятых выше, а также при желании получить более
точные результаты, нормы ВАЕЛ-83 рекомендуют использовать графи-
ки. На основании графиков рассчитываются квадратные, прямоуголь-
ные, многогранные сечения с симметричным армированием.
3.7. Расчет элементов на действие поперечной силы
3.7.L Касательные напряжения
Касательные напряжения определяются исходя из равновесия уча-
стка балки, ограниченного сечениями АВ и АКВ{ (рис. 3.36). На выде-
ленный участок действуют изгибающие
моменты М в сечении АВ и М + dM
в сечении AlBi, а также вызванные эти-
ми моментами горизонтальные силы
А = M/Z, N + dN=(M + dM)/Z.
Разница продольных сил равна зна-
чению сдвигающего усилия
</А= dM/Z,
Рис. 3.36. Расчетная схема
железобетонного элемента на
по которому находятся касательные на-
пряжения
т0 = dN/b^dx = dM/(Zbtf!x).
касательные направления
Как известно из курса сопротивления материалов, отношение
dM/dx представляет собой поперечную силу V, следовательно,
xt=K/(V).
На практике с целью упрощения расчетов касательные напряже-
ния вычисляются по формуле
Т«= VJlNd).
(3.73)
262
Нормы Франции BAEJI- 91
В вышеприведенных выражениях введены следующие обозначения:
Иа — поперечная сила в расчетном сечении (принимаемом на рас-
стоянии А/2 отграни опоры);
Ьй — ширина ребра балки;
d — полезная высота сечения,
Z — плечо внутренней пары сил.
Согласно уравнению (3.73) является частью действительных ка-
сательных напряжений т4, так как Z— pJ и т„ = pTfc.
3.7.2.	Расчет поперечной арматуры
Касательные напряжения вызывают появление усилий сжатия и
растяжения, направленных под углом 45° к продольной оси элемента.
Усилия сжатия, как правило, воспринимаются бетоном, тогда как рас-
тягивающие усилия, из-за низкого сопротивления бетона на растяже-
ние, должны уравновешиваться поперечной арматурой, пересекающей
образующиеся наклонные трещины (рис. 3.37)
Рис. 3.37. Схема армирования наклонных сечений
В качестве поперечной арматуры могут использоваться: попереч-
ные стержни или хомуты (рис. 3.37,а), поперечные стержни, соединен-
ные с отогнутой арматурой (рис. 3.37,6), наклонные под углом
45° < а < 90° стержни (рис. 3.37,в), поперечные стержни, соединенные с
продольной арматурой (рис. 3.37,г).
263
Глава 3
Касательные напряжения, вычисленные по формуле (3.73), не'
должны превышать следующих значений:
—	для вертикальных стержней или вертикальных стержней, соеди-
ненных с отогнутой арматурой, т„ < 0,13.428; т„ < 5 МПа, если к трещино-
стойкости конструкции не предъявляется особых требований; т„<0,10^28;
т„ < 4 МПа, если предъявляются повышенные требования;
—	для наклонных (под углом 45°) или вертикальных стержней, со-
единенных с продольной арматурой, т„ < 0,18/28; т„ < 7 МПа.
Только для наклонных стержней, направленных под углом
45° < а < 90°, напряжение т„ принимается по интерполяции между дву-
мя последними значениями.
В большинстве случаев предельное значение ти принимается по
данным табл. 3.13.
Таблица 3.13
Расчетные значения касательных напряжений
Xjsi МПа	Предельное значение напряжения т„, МПа		
1	2	3	4
16	1,60	2,08	2,88
20	2,00	2,60	3,60
25	2,50	3,25	4,50
30	3.00	3,90	5,40
35	3,00	4,00	5,50
Колонка 2 соответствует использованию в качестве поперечной
арматуры вертикальных стержней, соединенных или нет с наклонной
арматурой, когда к тренгиностойкости конструкции предъявляются вы-
сокие или очень высокие требования, колонка 3 — таких же стержней,
но в том случае, когда к трешиностойкости конструкции не предъявля-
ется особых требований, а колонка 4 — наклонных (под углом 45°)
стержней, а также вертикальных стержней, соединенных с продольной
арматурой.
Для получения расчетных формул рассмотрим случай, когда попереч-
ные стержни наклонены под углом а к продольной оси бачки (рис. 3.38).
При расчете принимается гипотеза, что после образования трещин
балка работает как многостержневая ферма высотой Z, верхним поясом
которой является сжатый бетон, а нижним — растянутая арматура. Роль
растянутых раскосов выполняют наклонные арматурные стержни,
264
Нормы Франции ВАЕЛ-91
а сжатыми служат бетонные полосы, заключенные между соседними
трещинами, имеющие наклон под углом 45°.
Рис. 3.38. К расчету поперечной арматуры
Заменим многостержневую решетку фермы простой решеткой
(рис. 3.39), в которой сечение диагонали ВС равно сумме сечений на-
клонных стержней, расположенных на
длине балки Z(1 - 1/tg «).
Усилие растяжения в диагонали
ВС будет равно 1^,/sin а, а усилие сжа-
тия в бетонной сжатой полосе (при
угле ее наклона 45°) — Ии>/2.
Пусть А, — площадь сечения на-
клонных стержней, расположенных в
одной плоскости, 5, — расстояние между соседними стержнями. Тогда
сечение фиктивной диагонали ВС будет равно (?1,Z/5,)(1 + 1/tg а).
Приняв напряжение в арматуре равным ft/y„ запишем условие
прочности наклонного сечения
Az(l+I/tga)A>Jl_,
8,	yt sina
или
—Z(sina+cosa)—>
£	ys
После подстановки в последнее выражение значения т„ = Vjlfad)
получим	.	(3.74) t^S,	(sina + coscO/tfy,
265
Глава 3
В формуле (3.74) не учитывается, что часть поперечной силы вос-
принимается бетоном сжатой зоны. Для ее учета нормы ВАЕЛ-91 заме-
няют напряжение т„ на т„ - т0. Тогда

t^S, ^(sina + cosa)/^/,'
Если принять плечо внутренней пары сил Z~ 0,9d и коэффициент
у, = 1,15, тогда отношение
Л-=-^-=а8.
dys l,15d
С учетом этого окончательное условие прочности наклонного се-
чения может быть записано в следующем виде:

ДД 0,8X(sma+cosa)
(3-75)
Здесь т0 = O,3f‘k, при этом 3,3 МПа	= 0,6(1+ 0,1^).
В свою очередь, к = 0 при бетонировании конструкции частями,
т.е. не одновременно по всей высоте, а также, когда к трешиностойкости
конструкции предъявляются повышенные требования; к = 1 при простом
изгибе; к= 1 + при внецентренном сжатии; к~ 1 - 10стм//38
при внецентренном растяжении.
При вычислении коэффициента к среднее напряжение сжатия
и растяжения ся в бетоне определяется для полного неармированного
бетонного сечения исходя из предположения об отсутствии трещин.
В изгибаемых элементах с вертикальной поперечной арматурой
угол a = 90°, sin a = 1, cosa = 0. Тогда согласно выражению (3.75) мож-
но записать:
Л Ч
b^S, 0,8/,
при к — 0;
4 > т«~0.3Л‘
V, " 0,8/
при к = 1.
(3.76)
(3-77)
266
Нормы Франции ВАЕЛ-91
В процессе расчета армирования наклонного сечения обычно за-
дают диаметр поперечной арматуры и вычисляют расстояние между
стержнями согласно формулам (3.76) и (3.77):
_ 0,8/Л с Ш4
5. < —или S. <-------- ------.
4><Te-0,34)
В плитах поперечная арматура может не устанавливаться, если
плита бетонируется за один прием (без перерыва) и если напряжение т„
не превышает О,О5/Й8.
В случае необходимости поперечной арматуры ее количество вы-
числяется по формулам (3.75), (3.76), (3.77), при этом значение каса-
тельных напряжений т„ умножается на 10Л/3, если 0,15 м <Л <0,30м,
и на 1, если h > 0,30 м (Л принимается в метрах).
В балках переменного сечения, высота которых увеличивается в
направлении возрастания изгибающего момента, в расчет вводится
приведенная поперечная сила
= К, - (Л/ tga)/*/.
При уменьшении высоты балки в направлении возрастания изги-
бающего момента
Г, == К, + (A/tga)/J,
где a — угол наклона пояса балки.
3.7.3.	Конструктивные требования при размещении
поперечной арматуры
Диаметр поперечной арматуры, охватывающей верхние и нижние
продольные стержни, составляет обычно 6... 12 мм. Могут использо-
ваться также сварные сетки. Шаг поперечных стержней рассчитывается
в приопорной зоне и в нескольких промежуточных сечениях. Для уп-
рощения армирования расстояние между поперечными стержнями
принимается постоянным в пределах каждой зоны.
Вне зависимости от полученных при расчете результатов должны
соблюдаться следующие конструктивные требования.
Расстояние между поперечными стержнями принимается не боль-
ше меньшего из двух значений: 0,9J и 40 см.
Минимальное сечение поперечной арматуры назначается из усло-
вий —— > — и —— > 0,4 МПа.
b^S, sin a	2	t^S, sin a
267
Глава 3
Максимальный диаметр поперечных стержней не должен превы-
шать меньшего из трех значений:
h/35 (А — полная высота балки);
0/(0/ — диаметр продольной арматуры);
Ао/1О (Ао — ширина ребра балки).
В средней части балки поперечная арматура может не устанавли-
ваться, если ширина ее ребра Ьо больше высоты h и если для опорных
зон выполняются условия:
> 0,4 МПа.
fyS, sin а 2 /\Дыпа
Рис. 3.40. Армирование
нижней полки железобе-
тонных элементов
Поперечная арматура может не устанавливаться в средней части
второстепенных балок и ребер кессонных перекрытий, если выполня-
ются следующие условия:
—	высота балок и ребер не превышает 40 см;
—	касательные напряжения не превышают 0,025fc2S;
—	перекрытие не испытывает действия динамических нагрузок.
Поперечные стержни по длине балки размешаются так, чтобы пер-
вый стержень находился на расстоянии S,/2 от опоры. На самой опоре
стержни устанавливаются с шагом 5,.
В некоторых конструкциях, на-
пример в тавровых или двутавровых
балках, часть растянутой арматуры
может оказаться не охваченной по-
перечными стержнями, расположен-
ными в ребре (рис. 3.40). В этом
случае предусматриваются дополни-
тельные хомуты, расположенные в
той же плоскости, что и хомуты реб-
ра. Сечение этих хомутов принима-
ется из условия
где А — полное сечение продольной арматуры, расположенной в полке;
А, — сечение продольной арматуры, расположенной в одном свесе пол-
ки; А,. — сечение поперечной арматуры полки, расположенной в одной
плоскости (т.е. сечение двух ветвей хомута на рис. 3.40); А, — сечение
268
Нормы Франции ВАЕЛ-91
поперечной арматуры ребра, расположенной в одной плоскости; f„ —
предел упругости поперечной арматуры ребра; /„ — предел упругости
поперечной арматуры полки.
Обычно поперечная арматура ребра и полки выполняется из стали
одного типа, следовательно, при/, условие примет вид
В тавровых балках с полкой в сжатой зоне проверяется необходи-
мость установки дополнительной арматуры для обеспечения связи све-
сов полки с ребром.
Рассмотрим участок балки длиной d„ ограниченный двумя сече-
ниями (рис. 3.41). На полоску свеса высотой d„ в плоскости ABCDneR-
М т
ствуют нормальные напряжения: с = — и. Тогда по всей поверхности
ABCD действующая сила будет составлять
Л/
I J ( 2 ) “
Учитывая, что интеграл в вышеприведенной формуле представляет
собой статический момент поверхности ABCD относительно ней-
тральной оси, можно записать
По аналогии в сечении A'B'CD будет действовать сила
M+dM
Разница этих усилий должна уравновешиваться результирующей
напряжений среза т' по поверхности CDCD’. Приняв равномерное рас-
пределение этих напряжений по поверхности, запишем условие равно-
,, dM „	jizzj
весия:	или с учетом oAf/dx =
V
vsa
(3.78)
964
Глава J
Рис. 3.41. Расчетная схема таврового сечения
После ряда преобразований можно записать
, V Ь~Ьь
Z Ibh^'
Приняв Z= 0,9rf,	= Д и заменив V на расчетную величину Vu,
. К, А
получим т =—------—
0,9d bh.
Вычисленные напряжения т' не должны превосходить значений г„,
приведенных в табл. 3.13.
Считается, что поперечная арматура, установленная в полках для
восприятия местных изгибающих моментов (действующих в направле-
нии свеса полки), способна выполнить роль арматуры, связывающей
полки с ребром, при условии ее надежной анкеровки в свесах. Ее коли-
чества будет достаточно, если выполняется условие (при а = 90°)
4Л УЛ
ЬЛ,Ъ о, 9^^ ‘
(3.79)
Нормы ВАЕЛ-91 разрешают не выполнять проверочный расчет на
усилия среза между ребром и свесами полок, если касательные напря-
жения т' <0,0254м.
270
Нормы Франции ВАЕЛ-91
3.7.4.	Учет влияния поперечной силы в опорных зонах
Рис. 3.42. Расчетная
схема опорного сечения
железобетонного эле-
мента
Как отмечалось выше, касательные на-
пряжения вызывают появление сжимающих
усилий в бетоне сжатой полосы, направлен-
ных пол углом 45° к оси элемента Эта сжи-
мающая сила равна K„V2. Рассмотрим край-
нюю опору (рис. 3.42), где расстояние а —
длина сжатой полосы, Ьо — ширина ребра
балки.
Плошадь поперечного сечения полосы
с^х/2
2
Тогда напряжение в сжатой полосе будет
При расчете должно выполняться требование
0,8/г„
Уь
где 0,8 — коэффициент, учитывающий возможное отклонение угла на-
клона полосы от 45°.
Следовательно, условие прочности по сжатой полосе будет
2Vu<^ab0fclt)fy6,
или с учетом yt = 1,5
Ги<О,2б7ййо/с28	(3.80)
Длина а принимается согласно рис. 3.43, но не более 0,9J.
При промежуточной опоре неразрезной балки проверка выраже-
ния (3.80) необходима для сечений с каждой стороны. Кроме того,
средние напряжения сжатия на опоре не должны превышать
< 1,3/м/у,„ или <^Ьс < 0,867/с№.
271
Глава 3
Рис. 3.43. К определению расстояния а в балке прямоугольного профиля, опи-
рающейся на колонну или стену (в); в балке прямоугольного профиля с опира
нием через закладную деталь (6); в балке таврового профиля с опиранием через
закладную деталь (в)
Сжимающая сила V^yfl. передаваемая сжатой полосой, вызывает
реакцию опоры в виде вертикальной составляющей которая уравно-
вешивается поперечной арматурой. При этом горизонтальная состав-
ляющая Vu должна восприниматься продольной арматурой (рис. 3.44,а).
Следовательно, даже если, согласно расчету на действие изгибающего
момента, продольная арматура в опорной зоне не нужна, она должна
устанавливаться в количестве
АЛ/Yj^ К, или, приу,= 1,15, As> 1.15К/Л-
Эта арматура должна быть заведена за грань опоры на длину, обес-
печивающую ее надежную анкеровку.
272
Нормы Франции ВАЕЛ-91
б — на промежуточной опоре
В случае совместного действия поперечной силы Vu и изгибающего
момента Л/„ (например, в средней опоре неразрезной балки или при
защемлении балки на крайней опоре) горизонтальной растягивающей
силе Уи противостоит сжимающая сила N’, вызванная действием мо-
мента (рис. 3.44,6). Значение ее определяется по формуле
№ = -М/Z, или, при Z— 0,9d, № = —Mu/0,9d.
Таким образом, если № > Уи, т.е. V„ - M„/0,9d < 0, продольная арма-
тура в нижней зоне балки не испытывает растяжения. Если № <У„ и
К - MJQ,9d> 0, в нижней зоне действуют растягивающие усилия и для
их восприятия необходима установка расчетной арматуры сечением
J,= l,15(K-A/u/0,9<i)//e.
3.8.	Расчет конструкций в стадии эксплуатации
(вторая группа предельных состояний)
3.8.1.	Общие положения расчета
При расчете конструкций в стадии эксплуатации (по второй группе
предельных состояний) проверяются напряжения в бетоне сжатой зо-
ны, ширина раскрытия трешин и деформации.
Расчет проводится на основании следующих гипотез:
I.	Отсутствует скольжение арматуры относительно бетона.
2.	Сечение, плоское до приложения внешних нагрузок, остается
плоским и после их приложения. На основании этого деформации в
сечении элемента распределены по линейному закону.
3.	Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается.
273
Глава 3
4.	Бетон и арматура рассматриваются как упругие материалы, те. на-
пряжения в них принимаются пропорциональными деформациям: о=£с.
5.	Отношение модуля упругости арматуры к модулю упругости бе-
тона принимается постоянным: Es/Ek = 15.
6.	При расчете сечение арматуры нс вычитается из площади сжато-
го бетона.
Принятые гипотезы позволяют при расчетах использовать форму-
лы курса сопротивления материалов для однородного приведенного
сечения, в которых площадь арматуры Д заменяется площадью бетона
nAs = 15А„ имеющей тот же центр тяжести, что и рассматриваемое сече-
ние арматуры, где п = EJEb.
При этом вводятся следующие обозначения:
Во — приведенная площадь сечения бетона;
В — площадь сечения сжатого
бетона;
Л' — плошадь сечения арма-
туры сжатой зоны;
As — площадь сечения арма-
туры растянутой зоны.
На основании принятых по-
ложений приведенная площадь
будет:
— для полностью сжатого се-
чения (рис. 3.45,а):
Во-В + 15Л';
Рис. 3.45. Приведенные площади нор-
мального сечения железобетонного
элемента
— для частично сжатого сечения (рис. 3.45,6):
В0=В+ 15A',+ 15AS.
На рис. 3.46 представлена диаграмма деформаций и напряжений
для сечения в рассматриваемой стадии.
Исходя из принятого закона распределения деформаций по высоте
сечения элемента деформации фибры mmlt расположенной на расстоя-
нии у от нейтральной оси, будут пропорциональны этому расстоянию:
тт} — ку.
Напряжение в бетоне для той же фибры соответственно будет
= Еьг = Et/nmi = EJcy = Ку.
Здесь коэффициент К=tg а.
274
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Рис. 3.46. Расчетные эпюры деформаций и напряжений
в нормальном сечении
Таким образом, напряжения и деформации в бетоне будут прямо
пропорциональны расстоянию от нейтральной оси. Если заменить рас-
сматриваемую бетонную фибру арматурой, то напряжение в арматуре
будет о5= Esmmx= 15од, где отношение принято постоянным и
равным 15.
Пусть прямая представляет собой распределение напряжений
в бетоне по высоте сечения элемента тогда отрезок ааг — наибольшее
напряжение в бетоне, сс2 = oj/15 — напряжение в сжатой арматуре,
ЬЬ2 = о,/15 — в растянутой.
3.8.2.	Принцип определения напряжений
При вычислении напряжений полностью сжатых или полностью
растянутых сечений, когда нейтральная ось расположена за пределами
сечения, используются формулы курса сопротивления материалов, при
этом рассматривается приведенное сечение полностью сжатого элемен-
та или действительное сечение полностью растянутого элемента (кото-
рое состоит только из арматуры, так как растянутый бетон при расчете
не учитывается).
Для частично сжатых элементов, когда нейтральная ось располо-
жена в пределах сечения, используются формулы курса сопротивления
материалов для приведенного сечения, в котором не учитывается бетон
растянутой зоны.
Расчет изгибаемых элементов проводится с учетом распределения
напряжений согласно схеме рис. 3.47.
275
Глава 3
Рис. 3.47. Расчетная схема изгибаемого элемента
Обозначив а угол, образуемый прямой а2Ь2 с вертикальной осью ab,
выразим коэффициент К= tga.
Тогда напряжения будут
ст; = 15ЛГ(у, - dy 
a, = l5*(rf->()..
(3.81)
Для вычисления напряжений ot, о, и ст; необходимо знать коэффи-
циент К и расстояние у,. Они могут быть определены на основании ус-
ловий равновесия:
— сумма проекций сил на продольную ось элемента
^-№-7V; = 0;
(3.82)
— сумма моментов внешних и внутренних сил относительно ней-
тральной оси (точки G)
M„,-Nb2y} /З-N^-d')-Ns(d-y) = 0.	(3.83)
Здесь
Nb~ by}ab/2-Kby}/2\
^ = А'^ = 15КА',(ух -d’); -
Ns = Дст, = l5KAs(d-yy).
(3.84)
Подставив полученные величины в формулу (3.82), имеем
15KAS (d - у,) - Kbyf /2-]5КАуУ1- d') = 0.
276
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Отсюда получаем уравнение для нахождения расстояния у,:
by* + 30(4' + Д )у, - 30(4'J' - Asd) = 0.
(3.85)
После подстановки величин из уравнения (3.84) в выражение (3.83)
запишем
Мт - (Kby* /3) -15А4(у, - d')* -15/64,(1/ - у, )2 = 0,
или
Мх,/К = (Ьу]/3) + 154'(У, -d')2 ~ 15A,(d - у, )2.	(3.86)
Рис. 3.48. Основные параметры
расчетного таврового сечения
Правая часть выражения (3.86)
представляет собой момент инерции
приведенного сечения относительно
нейтральной оси, т.е. сечения, в кото-
ром не учтен растянутый бетон, а пло-
щадь арматуры увеличена в 15 раз.
Таким образом, коэффициент
Для изгибаемых элементов тавро-
вого профиля в случае, когда нейтраль-
ная ось находится в пределах сжатой
полки, 1 и у вычисляются как для пря-
моугольного сечения размерами db
(рис. 3.48). Если нейтральная ось пере-
секает ребро, момент инерции, по ана-
логии с выражением (3.86), будет
/ =	_ IL	+ 154(У| -^)2 +]54(rf-yl)2.	(3.87)
Расчет внецентренно растянутых элементов выполняется с учетом
расчетной схемы (рис. 3.49). Напряжение в рассматриваемой арматуре
полностью растянутых сечений (растягивающая сила приложена в пре-
делах расстояния между арматурами), находится из суммы моментов,
взятых относительно другой арматуры:
bl„reJ{AsiZy,
277
Глава 3
= #„,(Z- ^)/(Л>22).
При центральном растяже-
нии напряжение в арматуре
ог = Л^/Л
Расчетные схемы элемен-
тов, сечение которых частично
сжато и частично растянуто
(внецентренное растяжение или
сжатие, когда нейтральная ось
расположена в пределах высоты
сечения элемента), показаны на
Рис. 3.49. К определению напряжений
в арматуре
рис. 3.50.
Здесь С — точка приложения результирующей внешней силы; с —
расстояние от точки С до наиболее сжатой фибры; ус — расстояние от
нейтральной оси до точки приложения продольной результирующей
силы (точки С). При внецентренном сжатии величина с положительна,
если точка С находится в пределах сечения элемента, и отрицательна,
если за ними. При внецентренном растяжении величина с положитель-
на. Величина ус положительна, если точка С находится выше нейтраль-
ной оси, и отрицательна, если ниже.
Внецентренное растяжение
Рис. 3.50. Расчетные схемы нормальных сечений железобетонных элементов
Высота сжатой зоны бетона, выраженная через ус и с (с со своим
знаком), составляет у, =ус + с.
278
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Расстояние ус (следовательно, и у,) устанавливают из условий равно-
весия. при этом сумма моментов внешних и внутренних сил определяется
относительно точки приложения результирующей усилий (точки G).
Совместное решение уравнений равновесия дает зависимость для вы-
числения ус:
Ус+РУс + 9 = 0.	(3.88)
Коэффициенты р и q расчитываются при рассмотрении конкретно-
го сечения. Так, для элемента прямоугольного профиля
p = -3r-[9O4'(c-</'>/6] + [9O4(J-c)/Z>];
q = -2? - [90 Д'(с - d'}7 /Ь\ + [904 (d - с)2 /Л].
Здесь величина с принимается со своим знаком.
Коэффициент пропорциональности при внецентренном загружений
K=NJS,
где N„, принимается отрицательным при внецентренном растяжении:
S — статический момент приведенного сечения относительно ней-
тральной оси. Для прямоугольного сечения
5 = (by7/2) + 15(4'(yt - d') - A,(d - у,)].
Для элементов таврового поперечного сечения коэффициенты вы-
числяются из зависимостей:
ЗЬс1 .(b	Y ч2 пп с-d' . d-c
Р = ——+ 3 —-1 (с-А.) -904 —— + 904 ——;
A \А) J	А А
q =	+ з[— - 11(с - )’ - 904'^-^- + 904
A lA J	А А
Соответственно
5 = (Z>yl72)-[(fe-4)(yt -M721+15[4'(yi -<Г)-4(</-У|)1-
При внецентренном сжатии сечение будет полностью сжато, если
соблюдается условие
Mxr/NKr< I/(BBvt),
где Во — плошадь приведенного сечения; N„r — нормальная сжимаю-
щая сила; Л/„г — момент внешних сил относительно центра тяжести;
»	279
Глава 3
I — момент инерции приведенного сечения относительно оси хх', про-
ходящей через центр тяжести G (рис. 3.51).
Рис. 3.51. К определению напряжений в нормальном сечении внецентренно
загруженного элемента
С учетом обозначений, приведенных на рис. 3.51, можно записать:
_	, Mx,v2.
bQ 1
a' = 1 5Г N«r + K<-r(V2
' L s<>	1 s
гг	M^v>.
° tx mm	n	T »
a =15	-Q)
' L A. /
При центральном сжатии напряжения в бетоне и арматуре вычис-
ляются по формулам:
о -	•
* в„ +15(Я, + 4')’
а’ = 15о^.
3.8.3.	Расчет арматуры в стадии эксплуатации
Изложенная выше методика (п. 3.8.2) позволяет определить на-
пряжения в бетоне и арматуре для сечений, в которых количество арма-
туры вычислено при расчете конструкции по первой группе предельных
состояний. Однако рассчитать требуемое количество арматуры в случае,
если напряжение в ней при проверке в стадии эксплуатации окажется
больше допустимого, по данной методике нельзя. Следует также отме-
тить, что использование ее для проверки напряжений более трудоемко,
чем прямой расчет сечения арматуры в стадии эксплуатации. Поэтому
обычно наряду с расчетом арматуры по первой группе предельных
280
Нормы Франции ВАЕЛ-91
состояний она рассчитывается и при рассмотрении второй группы.
Окончательное ее количество принимается наибольшим из полученных
значений.
При расчете в стадии эксплуатации вводятся допускаемые напря-
жения в бетоне = 0,6/с28 и в арматуре о, (см. табл. 3.15).
При расчете изгибаемых элементов в стадии эксплуатации исполь-
зуются коэффициенты, приведенные в табл. 3.14:
Pi =	р, = 1 - а, / 3;
к а(	100а2; lOOp, 1004, 
~ 15(1-а,)’ Pl ~ 30(1-а,) ~ Р, М ’
(3.90)
где а, =у,/3.
Если известны размеры сечения с одиночной арматурой (рис. 3.52)
и момент от внешних воздействий, то табличный коэффициент
М; = M'Jbdb,.
Рис. 3.52. Расчетная схема нормального сечения изгибаемого элемента
с одиночной арматурой
По табл. 3.14 находят соответствующие ц, значения коэффициен-
тов к и р,. Исходя из них, определяют напряжение в бетоне:
= ко,.
Если окажется, что а^. < о^, то армирование сжатой зоны бетона
не требуется. Тогда вычисляют сечение растянутой арматуры:
4 = Л^ЛР.Л*,).	(3.91)
281
Mi		к	Знамени Pi	я коэфф И	ниентов р В,	t» к, р,вз £	ависимости от			Г а б л и и а 3.(4	
0,5222 0.3940 0,3139 0,2591 0,2193 0,1890 0,1652 0.1460 0,1303 0,1170 0,1058 0,0962 0,0878 0,0805 0,0740 0,0682 0,0630 0,0584 0,0542 0.0504	0,680 0,684 0,688 0,682 0,696 0,700 0,704 0,708 0,712 0.716 0,720 0,724 0,728 0,732 0,736 0,740 0,744 0,748 0,752 1 0,756	1,600 1,215 0,975 0,812 0,911 0,600 0.528 0,472 0,423 0.384 0,350 0.321 0,296 0,273 0.254 0,236 0,221 0,207 0,194 | 0,182	76,80 57,61 45,63 37,45 31.51 27,00 23,47 20.63 18,30 16,35 14,70 13,29 12.06 10,99 10,05 9.22 8,47 7,81 7,21 6,66	0,0469 0,0437 0,0408 0,0381 0,0356 0,0333 0,0312 0,0292 0,0273 0,0256 0,0240 0.0225 0,0211 0,0197 0,0185 0,0173 0,0162 0,0152 0,0142 0,0133		 Р1 0,760 0,764 0,768 0.772 0.776 0,780 0,784 0,788 0,792 0,796 0,800 0.804 0,808 0,812 0,816 0,820 0,824 0,828 0,832 1 0,836	0,171 0,161 0,153 0,144 0,137 0,129 0.123 0,117 0,111 0,105 0,100 0,095 0,091 0,086 0,082 0,078 0,075 0.071 0,068 0.065	Pi Г~6,17 5.72 5,31 4,93 4,59 4,27 3,98 3,70 3,45 3,22 3,00 2,80 2.61 2,43 2,27 2,11 1,97 1.83 1,71 1.59	1 Mi 0,0124 0.0116 0,0108 0,0101 0,0094 0,0087 0,0081 0,0075 0,0070 0,0064 0,0059 0.0055 1 0,0050 0,0046 0,0042 0,0038 0,0030 0,0023 0,0017 0,0012	Р, 0.840 0,844 0,848 0,845 0,856 0,860 0,864 0,868 0,872 0,876 0,880 0,884 0,888 0,892 0,896 0,900 0,910 0,920 0,930 0,940	к 0,062 0,059 0,056 0.053 0,051 0,048 0,046 0,044 0,042 0,039 0,037 0,036 0,034 0,032 0,030 0,029 0,025 0,021 0,018 0,015	Pi 1,48 1.37 1,27 1,18 1,10 1,01 0,94 0,87 0,80 0,73 0,67 0.62 0.57 0,52 0.47 0,43 0.33 0,25 0,19 0,13
Глава J
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Если ст^ > оЛ, то сечение должно армироваться двойной армату-
рой. т.е. расчетная арматура должна устанавливаться как в растянутой,
так и в сжатой зоне бетона. В этом случае вычисляют максимально до-
пустимое значение относительной высоты сжатой зоны бетона по зна-
чениям допускаемых напряжений в бетоне и арматуре:
а, = 155^ /(156*. + о).	(3.92)
Далее находят предельно допустимую высоту сжатой зоны бетона
по выражению
Ji = a.d
и вычисляют максимальное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой
зоны,
Nb =^0^/2.
Напряжение в арматуре сжатой зоны находят из диаграммы рас-
пределения напряжений в сечении элемента:
о» = 15(y1-d')cZt/y1.
Вычисленные напряжения в сжатой арматуре не должны превосхо-
дить допускаемых, т.е. о' < о,. При невыполнении этого условия сле-
дует увеличить расстояние d.
В элементах с двойным армированием (рис. 3.53) количество арма-
туры вычисляется по формулам:
Л	о'(d-d')
(3.93)
А г А'Л +
При расчете элементов таврового профиля вычисляют момент Л/„
который способно воспринять сечение, когда нейтральная ось прохо-
дит по нижней грани сжатой полки. Значение этого момента относи-
тельно центра тяжести растянутой арматуры находят по формуле
М, =	- Л0/3)/2.	(3.94)
283
Глава 3
Рис. 3.53. Расчетная схема нормального сечения железобетонного элемента
с двойной арматурой
Из подобия треугольников (рис. 3.54) выражают напряжение
через о/
^=сЛ/15(г/-Лй).
Подставив найденное значение в выражение (3.94), получим
м ^{d-^/^bhj
' Wd-h,)
(3.95)
При М,> М„г нейтральная ось проходит в полке, и расчетным будет
прямоугольное сечение размерами b*d.
Рис. 3.54. Расчетная схема нормального сечения таврового профиля
с одиночным армированием
284
Нормы Франции ВАЕЛ-91
При М, < Ms„ нейтральная ось пересекает ребро. В этом случае по-
лагают, что плечо внутренней пары сил мало отличается от d - Ло/2.
поэтому сечение арматуры вычисляют (с приемлемой степенью при-
ближения) по формуле
4 =ЛЛгг/(^-0,5Ло)ст,.
(3.96)
Далее определяют напряжение в бетоне и проверяют условие
Vbc^bc-
Но, как правило, в тавровых сечениях напряжение в сжатом бетоне
не превосходит допускаемого, поэтому для упрощения расчета
обычно используют приближенную формулу (вместо зависимостей,
приведенных в п. 3.8.2)
о,	2A,d	ho
2d - ho	bho	15
(3.97)
Для полностью растянутых сечений внецентренно нагруженных
элементов, когда нормальная растягивающая сила Nxr приложена в
точке С, расположенной между арматурами Asl и А,г (рис. 3.49), расчет
проводят по формулам:
41 = Яи,ел /ZоЛ|; Аа= (Z eA)Zasl.
В случае центрального растяжения (сила 7V приложена в центре тя-
жести сечения элемента)
4 = AU4-
Внецентренно нагруженное сечение будет частично сжато и час-
тично растянуто, если точка приложения растягивающей силы нахо-
дится за пределами расстояния между Л' и Л, или если для внепентрен-
ио сжатого элемента выполняется условие (см. п. 3.8.2)
l/ZV,.
*
Расчет арматуры таких элементов можно выполнить по формулам
для изгибаемых сечений, при этом изгибающий момент М от внешних
285
Глава 3
нагрузок принимается относительно центра тяжести растянутой арма-
туры. Вначале по этим формулам (например, (3.93) для прямоугольного
профиля) вычисляется условное сечение арматуры А'„ и А,,. Действи-
тельная площадь арматуры принимается:
—	для внецентренно сжатых элементов
Л = A'sl; A, = Asl - N^/о,-
—	для внецентренно растянутых элементов
A; =	=Л,| +
Напряжения в бетоне проверяются по формулам для изгибаемых
элементов.
Расчет армирования элементов, сечение которых полностью сжато,
т.е. когда выполняется условие
1/U
ведется последовательным приближением. Обычно задают площадь
арматуры А\ и А, и определяют напряжение в бетоне и арматуре (п. 3.8.2,
рис. 3.51). Если ст^> 5^ и ст'> ст,, увеличивают плошадь арматуры и
выполняют повторную проверку напряжений.
При центральном сжатии плошадь арматуры вычисляют по формуле
Ч = <ЛГ«г-^^)/15стге.
При этом напряжение в арматуре ст, = 155^ нс должно превышать
допускаемого: ст, <ст,.
3.8.4. Предельное состояние напряжений сжатия в бетоне
Для предотвращения образования трешин, параллельных направ-
лению действия сжимающих усилий, максимальные сжимающие на-
пряжения бетона в стадии эксплуатации ограничиваются значением
О.б/м. Как правило, напряжение сжатия в бетоне не проверяют для се-
чений таврового профиля, так как они обычно остаются меньше допус-
каемых. Разрешается не проверять его и для изгибаемых элементов,
если их армирование нс превышает 2%. При большем проценте арми-
рования, а также для внецентренно нагруженных элементов (кроме
случаев полностью растянутого сечения) проверка напряжений в бето-
286
Нормы Франции ВЛЕЛ-91
не в стадии эксплуатации необходима. В случае невыполнения условия
следует изменить размеры сечения элемента или поставить
дополнительную сжатую арматуру.
J.S.S. Предельное состояние по раскрытию трещин
Необходимость проверки раскрытия трещин обусловлена тем,
что при большой их ширине возможна коррозия арматуры, кроме
того, образование видимых трешин производит неприятное впечат-
ление.
В общем случае ширина их раскрытия ограничивается при доста-
точном проценте армирования растянутой арматурой, использовании
арматуры небольших диаметров и соблюдении требований по разме-
щению ее в сечении элемента.
При оценке трещиностойкости конструкции делят на три группы.
Для первой группы трещины при эксплуатации не представляют
опасности. Сюда входят:
—	конструкции, эксплуатируемые в закрытых помещениях и не
подверженные действию конденсатов (в исключительных случаях до-
пускается непродолжительное воздействие конденсатов);
—	конструкции, расположенные так, что они невидимы или плохо
видимы (закрыты от глаза наблюдателя).
Для них не проводится каких-либо проверок по трещиностойко-
сти, достаточно соблюдать конструктивные требования при размеще-
нии арматуры.
Ко второй группе относятся конструкции, подвергаемые воздейст-
вию атмосферных осадков, конденсатов или периодически замачивае-
мые мягкой водой. Наличие трещин в них при эксплуатации является
опасным.
Для этих конструкций (при действии эксплуатационных нагрузок)
напряжения в растянутой арматуре, МПа, не должны превышать IfJZ
и 100 Jt] ^ , где ц = 1,0 для гладкой арматуры и сварных сеток из глад-
ких стержней; ц = 1,6 для арматуры периодического профиля.
Кроме того, должны соблюдаться следующие конструктивные тре-
бования при армировании:
—	диаметр продольной арматуры не должен быть менее 6 мм;
—	в балках большой высоты следует устанавливать дополнитель-
ную арматуру по периметру сечения параллельно нейтральной оси, а ее
площадь должна быть не менее 3 см2 на I м периметра;
287
Глава 3
—	при использовании рабочей арматуры диаметром более 20 мм
расстояние между осями стержней не должно превышать четырех диа-
метров;
—	для плит и оболочек толщиной Л < 400 мм расстояние между
осями арматурных стержней одного и того же слоя не должно превы-
шать 250 мм и 2й.
Очень опасны трещины для третьей группы конструкций, эксплуа-
тируемых в агрессивной среде (подверженных действию морской воды
или ее брызг, тумана, солей), а также конструкций, которые должны
быть непроницаемыми.
Для элементов этой группы при эксплуатационных воздействиях
напряжения в растянутой арматуре, МПа, не должны превышать 0,Sfr и
90 7^.
Кроме того, должны соблюдаться следующие конструктивные тре-
бования при армировании;
—	диаметр продольной арматуры не должен быть менее 8 мм;
—	в балках большой высоты необходима дополнительная армату-
ра, размещаемая по периметру сечения параллельно нейтральной
оси. Площадь этой арматуры принимается не менее 5 см2 на 1 м пе-
риметра;
—	при использовании рабочей арматуры диаметром более 20 мм
расстояние между осями стержней не должно превышать трех диа-
метров;
—	для плит и оболочек толщиной Л < 400 мм расстояние между
осями арматурных стержней одного и того же слоя не должно превы-
шать 200 мм и 1,5Л.
Расчет трещиностойкости конструкций, в которых образование
трешин опасно или очень опасно, сводится к определению напряжений
в растянутой арматуре (ее количество обычно принимается из расчета
конструкции по первой группе предельных состояний) по нагрузкам в
стадии эксплуатации (п. 3.8.2). Полученные напряжения не должны
превышать значений, указанных в табл. 3.15.
Возможен также расчет количества арматуры для эксплуатацион-
ной стадии работы конструкции по взятым из табл. 3.15 допускаемым
напряжениям (п. 3.8.3) с последующим сравнением полученного зна-
чения с принятым на основании расчета по первой группе предельных
состояний. Если вновь рассчитанное сечение арматуры окажется боль-
ше принятого ранее, то оно считается окончательным.
288
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Таблица 3.15
Допускаемые напряжения в арматуре, МПа									
Бетон		FeE215		Fe Е 235		Fe Е 400		Fe Е 500	
fn	Хзв	1	2	1	2	1	2	1	2
16 18 20 25 30 40 50 60 Пг	1,56 1,68 1,80 2,10 2,40 3,00 3,60 4,20 и м сч а	137 143 143 143 143 143 143 143 н и е.	108 108 108 108 108 108 108 108 — треи	137 143 148 157 157 157 157 157 1ИНЫ оп	112 117 118 118 118 118 118 118 асны; 2	174 180 187 202 216 241 264 267 - трешг	142 148 153 165 176 197 200 200 1ны очег	174 180 187 202 216 241 264 285 ib опаск	142 148 153 165 176 197 216 233 ы.
3.8.6. Предельное состояние по деформациям
Расчет конструкций по деформациям обычно сводится к определе-
нию прогиба. Нормами ВАЕЛ-91 допускается не выполнять расчет де-
формаций в следующих случаях.
Во-первых, для балок монолитных перекрытий, работающих со-
вместно с плитами, если при этом выполняются условия:
/;	1 At, . 4 ^,4,2
I ~ 16 ’ / ~ 10 Л/о ’ b^d ~ fe ’
где й — полная высота сечения; / — пролет балки (расстояние между
внутренними гранями опор); At, — максимальный момент в пролете
(с учетом того, что конструкция неразрезная); Л/о — максимальный мо-
мент в пролете, вычисленный как для свободно опертой балки; А, —
сечение растянутой арматуры; Ьо — ширина ребра таврового сечения;
d — полезная высота сечения; X — предел пропорциональности арма-
турной стали, МПа.
Во-вторых, для плит монолитных перекрытий, опертых по четырем
сторонам, при выполнении условий:
Л 1 М, . Д < 2
bd~ ft’
289
Глава J
где Mt — максимальный момент в пролете плиты для полосы единич-
ной ширины в направлении Ц с учетом того, что плита неразрезная (при
этом М,> 0,75МЛ); Л/л — максимальный момент в пролете плиты для
полосы единичной ширины в направлении /х (при МХ>М) исходя из
свободного опирания плиты по контуру; А, — площадь растянутой ар-
матуры в полосе единичной ширины (обычно 1,0 м).
В остальных случаях конструкции рассчитываются по деформаци-
ям на нагрузки в стадии эксплуатации. Вычисления выполняются по
формулам сопротивления материалов, при этом наличие трещин в рас-
тянутой зоне учитывается тем, что вводится фиктивный момент инер-
ции сечения If, определяемый по выражениям:
= —------при расчете деформаций от кратковременных нагрузок;
1+
(3.98)
=——------при расчете деформаций от длительных нагрузок.
1 +
В этих формулах:
0,05/28
л, =——----------для кратковременных нагрузок;
(2 + 3^/7>)Р
X.. = —О’ОЗ/и---длЯ длительных нагрузок;	(3.99)
(2 + 3V^)P
1 75 Д
ц = 1-------(ц = 0, если полученное значение отрицательное).
4реч+/28
Здесь /0 — момент инерции для сплошного приведенного сечения
(при п = 15) относительно его центра тяжести; — характеристиче-
ская прочность бетона на растяжение, МПа; и, — напряжение в растя-
нутой арматуре, МПа, вычисленное для стадии эксплуатации (п. 3.8.2);
А
р=— ----отношение площади растянутой арматуры к площади полез-
М
ного сечения ребра элемента (коэффициент армирования растянутой
арматурой).
290
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Кривизна элемента вычисляется по формулам:
1 М
г, EJ/1
- для кратковременных нагрузок;
1 м
(3.100)
rv EJp,
- для длительных нагрузок.
Здесь г — радиус кривизны элемента; М — изгибающий момент от
соответствующих нагрузок в стадии эксплуатации (кратковременных
или длительных); — модуль кратковременных деформаций бетона
(при продолжительности приложения нагрузок до 24 ч);	— модуль
длительных деформаций бетона.
Прогиб может быть вычислен через кривизну согласно формулам
(3.100) или непосредственно:
— для балок или плит в направлении меньшей стороны:
(3.101)
f. =--------от длительных нагрузок;
— для консольных конструкций (на концах консолей):
При расчете прогибов учитывается последовательность приложе-
ния нагрузок в процессе возведения и эксплуатации сооружения. Так,
при расчете прогибов элементов междуэтажного перекрытия отдельно
вычисляются прогибы:
—	от постоянных нагрузок j до опирания на них перегородок;
—	от постоянных нагрузок# с учетом веса перегородок;
—	от полных нагрузокp = g+v с учетом полезных нагрузок на пе-
рекрытие.
Полный прогиб конструкции определяется как алгебраическая
сумма слагаемых:

291
Глава 3
где — полный прогиб от суммарных постоянных нагрузок; — крат-
ковременный прогиб от постоянных нагрузок без учета собственного
веса перегородок; fpi — кратковременный прогиб от полных нагрузок
с учетом временных (полезных) нагрузок на перекрытие; fs, — кратко-
временный прогиб от суммарных постоянных нагрузок.
Полный прогиб не должен превышать:
—	при пролетах конструкции /< 5 м;
-	^^+0,5 см — при пролетах конструкции / > 5 м;
—	для консолей при вылете консоли I < 2 м.
250
3.9. Конструктивные требования
3.9.1.	Защитный слой и расстояние между стержнями
Защитный слой арматуры (расстояние между поверхностью
арматурного стержня и ближайшей бетонной поверхностью конст-
рукции) и расстояние между соседними арматурными стержнями
должны быть такими, чтобы обеспечивалось надежное сцепление
арматуры с бетоном и не создавалось препятствий для бетонирования
конструкции.
Защитный слой для всех видов арматуры (продольной и попереч-
ной) принимается не менее:
—	40 мм — для конструкций морских сооружений или подвержен-
ных воздействию туманов, морских брызг, а также эксплуатируемых в
очень агрессивной среде;
—	30 мм — для конструкций, поверхность которых не защищена
покрытием и которые эксплуатируются в агрессивной среде (например,
верхняя поверхность мостовых плит);
—	20 мм — для конструкций, подверженных воздействию атмо-
сферных осадков, конденсатов, или если поверхность конструкции со-
прикасается с жидкостью (например, резервуары, канализационные
сооружения);
—	10 мм — для конструкций, эксплуатируемых в защищенных по-
мещениях и не подверженных воздействию конденсатов.
292
йор.иы Франции ВАЕЛ-91
Ширина пакета
Рис. 3.55. Арматурные па-
кеты в железобетонном
элементе
Кроме того, защитный слой должен
быть не менее диаметра арматурных стерж-
ней или ширины арматурного пакета
(рис. 3.55). При этом арматурный пакет дол-
жен компоноваться так, чтобы его высота не
превосходила двойной ширины (на основа-
нии этого требования три арматурных
стержня не должны размешаться один над
другим, так как в этом случае высота стано-
вится равной тройной ширине).
Расстояние между соседними арматурными элементами (рис. 3.56)
должно быть не менее:
— диаметра арматурного стержня, если используются отдельные
стержни;
—	ширины арматурного пакета. Кроме того, горизонтальное рас-
стояние между соседними стержнями или пакетами должно быть не
менее 1,5сх, а вертикальное — не менее сх, где cg - наибольший размер
используемого заполнителя.
Рис. 3.56. Размещение арматуры в сечении элемента
3.9.2.	Сцепление арматуры с бетоном и ее анкеровка
Среднее значение сопротивления сцепления арматуры с бетоном
принимается исходя из равномерного его распределения по длине ан-
керуемого стержня:
т, = Л/ц/,	(З.ЮЗ)
где .V — усилие, прикладываемое к анкеруемому стержню; и„ / — полез-
ный периметр поверхности и длина анкеруемого стержня.
293
Глава 3
Значение и, при расчете напряжения сцепления вычисляется сле-
дующим образом:
а)	для отдельного арматурного стержня полезный периметр при-
нимается равным его действительному периметру, т.е.
М, = л0 = 3,140;
б)	в пакете из двух стержней полезный периметр каждого входящего
в него стержня принимается равным его действительному периметру.
Полезный периметр самого пакета принимается равным длине
ABCDEF(рис. 3.57):
и, = ABCDEF= (2л0/2) + 20 = (л +2)0 = 5,140;
в)	в пакете из трех стержней (рис. 3.58) полезный периметр каждо-
го стержня, входящего в пакет, принимается равным его действитель-
ному периметру, уменьшенному на две длины арки (2WZ), заключенной
внутри между точками соприкасания стержней. Периметр всего пакета
принимается равным сумме длин:
м, =АВ+ BC+CD + DE+EF+ FA,
или
«, = 30 + (3л0)/3 = (л + 3)0 = 6,140.
В
Рис. 3.57. Параметры пакета
арматуры из двух стержней
Рис. 3.58. Параметры пакета
арматуры из трех стержней
Предельное напряжение сцепления между арматурой и бетоном
т„ =0,6у;/,г8,
(3.104)
294
Нормы Франции ВАЕЛ-91
I тс ц/, = 1,0 - для гладкой арматуры; у, = 1,5 — для арматуры периоди-
ческого профиля; faK - характерическая прочность на растяжение дчя
бетона в возрасте 28 дней.
Напряжения сцепления, полученные из зависимости (3.104), при-
ведены в табл. 3.16.
Таблица 3.16
Напряжения сцепления т„, МПа
Бе гон		16	18	20	25	30	40	50	60
	/28. МПа	1,56	1,68	1,80	2,10	2,40	3,00	3,60	4,20
Арматура	у,= 1,0	0,94	1,01	1,08	1,26	1,44	1,80	2,16	2,52
	гр,= 1,5	2,11	2,27	2,43	2,83	3,24	4,05	4,86	5,67
Длина анкеровки стержня определяется из условия, что сила сцеп-
ления достаточна для восприятия усилия, которое должно быть прило-
жено к стержню для развития в нем напряжений, равных f.. Для отдель-
ного стержня с полезным периметром и, — п0 воспринимаемое
продольное усилие
^ = л0У,/4.
Тогда с учетом выражения (3.103)
W=n07y4 = ^0/„
откуда
4 = 04/4^.
(3.105)
Рекомендуемая длина анкеровки отдельных стержней в зависимо-
сти от прочности бетона и типа арматуры приведена в табл. 3.17.
Таблица 3-17
Длина анкеровки отдельных стержней (величина IJQfy
Тип арматуры	Характеристическая прочность бетона fc№, МПа							
	16	18	20	25	30	40	50	60_
FeE215	57,4	53,3	49,8	42,7	37,3	29,9	28,9	21,3
Fe Е 235	62,8	58,3	54.4	46,6	40,8	32,6	27,2	23,3
Fe Е 400	47.5	44,1	41,2	35,3	30,9	24.7	20.6	17,6
Fe Е 500	59,4	55,1	51,4	44,1	38,6	30,9	25,7	22,0
295
Глава 3
В практике длина анкеровки стержней усредненью принимается:
500 — для гладкой арматуры;
400—для арматуры периодического профиля при fe=400 М Па;
500—для арматуры периодического профиля при £=500 МПа.
Для пакета из трех стержней теоретическая длина анкеровки /5| = 1,5/с.
Но нормами ВАЕЛ-91 запрещена анкеровка всех стержней пакета в од-
ном месте. Каждый стержень должен анкероваться индивидуально. Схема
анкеровки пакетов из двух и трех стержней приведена на рис. 3.59. На
рис. 3.59,6 для наглядности три стержня пакета расположены в один ряд
по ширине (что запрещено нормами), действительное расположение
стержней в пакете показано на рис. 3.59.в.
Требуемая длина анкеровки стержней /, часто превышает возмож-
ности их размещения, поэтому стержни на концах снабжают отгибами
и крюками.
Рис. 3.59. Схема анкеровки стержней пакета
Для предотвращения смятия бетона на криволинейном участке
стержня диаметр перегиба стержней принимается не менее 30 для гладкой
арматуры; 5,50 — для арматуры периодического профиля и 20 — для по-
перечной арматуры (где 0 — диаметр анкеруемого стержня). Анкеровка
стержней с отгибами и крюками обеспечивается за счет сцепления арма-
туры с бетоном и сил трения на криволинейном участке.
Рис. 3.60. Конструкция крюков арматурных стержней: а — гладкие стержни;
б — стержни периодического профиля
296
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Достаточная длина заделки рабочих стержней в зависимости от ти-
па крюков может быть определена по данным табл. 3.18.
Таблица 3 18
Длина анкеровки рабочих стержней в зависимости от типа крюка
297
Глава 3
да-----------__________да
13,50	13,50
Рис 3.61. К определению длины
стержня с двумя крюками
Практически длина заделки стержней с нормальными крюками по
концам (угол 6 = 90°) принимается нс менее:
0,6/, — для гладкой арматуры;
0,44 — для арматуры периоди-
ческого профиля.
При наличии крюков на обоих
концах обшая длина стержня
должна быть не менее (рис. 3.61):
LT + 160 — для гладких стержней;
LT+ 270 — для стержней периодического профиля.
Для обеспечения надежной анкеровки поперечных арматурных
стержней (хомутов, шпилек) прямой их участок за пределами крюка
или отгиба должен быть не менее (рис. 3.62):
50 при угле перегиба 180°;
100 при угле перегиба 135°;
150 при угле перегиба 90°.
Пъи


0
Рис. 3.62. Конструкции анкеровки поперечных стержней (хомутов, шпилек)
В случае использования в качестве поперечной арматуры сварных
сеток длина прямого участка после перегиба принимается не менее 150
при угле отгиба 180°; 200 при угле отгиба 135°.
При перегибе сеток под углом 90° на прямом участке должен
иметься хотя бы один анкерный стержень, приваренный к отгибаемым
стержням.
3.9.3.	Стыкование арматурных стержней
При стыковании продольных рабочих стержней длина нахлестки
принимается не менее:
— длины анкеровки стержней /„ если расстояние между осями сты-
куемых стержней не превышает 50 (рис. 3.63);
298
Нормы Франции ВАЕЛ-91
—	расстояния ls + если расстояние между осями стыкуемых
стержней превышает 50.
В случае наличия на концах стыкуемых стержней нормальных
крюков длина нахлестки принимается не менее (рис. 3.63) 0,6/, для
гладких стержней, 0.4/, для стержней периодического профиля — при
расстоянии между осями стыкуемых стержней не более 50; 0,6/, + С| для
гладких стержней, 0,4/, + С| для стержней периодического профиля —
при расстоянии между осями стыкуемых стержней более 50.
Рис. 3.63. Стыковка рабочей арматуры с помощью крюков
Таким образом, с учетом указанной выше длины анкеровки
(п. 3.9.2) длина нахлестки должна быть не менее (при с, < 50):
—	для стержней без крюков по концам:
500 — из гладкой арматуры;
400 — из арматуры периодического профиля при^ = 400 МПа:
500 — из арматуры периодического профиля при£ = 500 МПа;
—	для стержней с крюками по концам:
300 — из гладкой арматуры;
160 — из арматуры периодического профиля при fe - 400 МПа;
200 — из арматуры периодического профиля при£ = 500 МПа.
Стыкование внахлестку сжатых арматурных стержней выполняется
без крюков по концам (наличие крюков в данном случае может привес-
ти к смятию бетона под ними), при этом длина нахлестки принимается
не менее 0,6/„ или 300 — для гладких стержней; 240 — для стержней
периодического профиля при fe = 400 МПа; 300 — для стержней пе-
риодического профиля приX = 500 МПа.
При стыковании сварных сеток в направлении рабочих стержней
на длине нахлестки должно быть не менее трех приваренных стержней
в каждой сетке, а при стыковании в направлении распределительных
стержней — не менее двух (рис. 3.64).
299
Глава J
У U.U. u'e _ г
I J j 40 мм
L Л-4
6
Рис. 3 64 Стыкование сварных сеток внахлестку: а — в направлении рабочих
стержней; б — в направлении распределительных стержней
При передаче усилий с одного стержня на другой на участке нахле-
стки возникают усилия сжатия в бетоне, направленные под углом 45°.
Эти сжимающие усилия вызывают появле-
ние уравновешивающих их усилий растяже-
ния N (рис. 3.65).
Для восприятия растягивающих усилий
на длине нахлестки требуется обвязочная
поперечная арматура, количество которой
может быть принято на основании условия
где Уд, — площадь сечения поперечной
арматуры на длине нахлестки; f„ — предел
пропорциональности поперечной арматуры,
Л5 — площадь сечения стыкуемой арматуры;
Рис. 3.65. К расчету обвя-
зочной арматуры
ft — предел пропорциональности стыкуемой
арматуры.
При наличии нормальных крюков по концам стыкуемых стержней
обвязочная поперечная арматура должна воспринимать не менее поло-
вины усилия N.
300
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Для этого она распределяется равномерно подлине нахлестки
В балках роль обвязочной арматуры обычно выполняют попереч-
ные хомуты, установленные на основании расчета конструкции па дей-
ствие поперечных сил. Проверку необходимости установки дополни-
тельной обвязочной арматуры на длине нахлестки допускается не
проводить, если для балки выполняются следующие условия:
—	длина анкеровки обрываемых стержней не меньше длины их за-
делки;
—	количество анкеруемых стержней не превышает 25% от общего
пх количества в месте стыка.
3.9.4.	Конструирование железобетонных элементов
Рассмотрим дополнительные требования по конструированию к
тем, что были изложены в пп. 3.6.2 и 3.7.3.
Нормы ВАЕЛ-91 рекомендуют в первом приближении принимать
следующие размеры сечений элементов:
—	толщина плит (обычно монолитных), работающих по балочной
схеме, в пределах 1/30..Л/35 пролета; опертых по четырем сторонам —
1/40—1/45 пролета (влюбом случае — не менее 40...50 мм);
—	высота балок в пределах 1/10... 1/15 пролета, а ширина — в пре-
делах 0,3...0,4 высоты.
При армировании плит должны соблюдаться следующие требо-
вания:
—	диаметр рабочих стержней принимается не менее 1/10 толщины
плиты;
—	в плитах, загруженных равномерно распределенными нагрузка-
ми, расстояние между рабочими стержнями сеток принимается не бо-
лее трех значений толщины плиты и не более 330 мм, между распреде-
лительными стержнями — не более четырех значений толщины и не
более 450 мм;
—	в плитах, загруженных сосредоточенными силами, расстояние
между рабочими стержнями сеток принимается не более двух значений
толщины плиты и не более 220 мм, между распределительными стерж-
нями — не более трех значений толщины и не более 330 мм.
Рабочая арматура плиты должна быть полностью доведена до опор
в случае приложения к плите подвижных нагрузок. Обычно до опор
доводится не менее половины рабочей арматуры.
В балках большой высоты должна устанавливаться дополнительная
поверхностная арматура, которая призвана повысить трещиностойкость
301
Глава 3
участков растянутой зоны, удаленных от мест концентрации рабочей
арматуры. Дополнительная продольная арматура устанавливается ближе к
поверхности конструкции Она обязательна в конструкциях, образова-
ние трешин в которых опасно или очень опасно (п. 3.7.3). Минималь-
ное количество поверхностной арматуры принимается из расчета I см2
сечения арматуры на 1 м периметра поперечного сечения конструкции.
Расстояние между стержнями не должно превышать 250 мм.
При конструировании сжатых элементов необходимо, чтобы все
рабочие стержни располагались в углах хомутов или были закреплены с
помощью дополнительных шпилек (рис 3.66,в). В противном случае
сжатью и не закрепленные от поперечных деформаций стержни могут
потерять устойчивость.
При расположении растянутой арматуры в угловых зонах соглас-
но рис. 3.66,6 поперечные хомуты не должны огибать выходящий
угол, так как под действием силы N, возникающей в хомутах, может
произойти разрушение защитного слоя бетона (сила N является ре-
зультирующей растягивающих усилий в ветвях АВ и ВС и ничем не
уравновешена).
В балках с подрезками (рис. 3.66,в) не допускается обрывать арма-
туру и оставлять угол без армирования, так как это приводит к образо-
ванию трешин в угловой зоне. При правильном решении арматура
должна быть заведена за пределы зоны подрезки и заанкерована.
В местах пересечения балок с колоннами (рис. 3.66,г,д) поперечная
арматура сохраняется в колоннах, а не в балках (для придания устойчи-
вости сжатым арматурным стержням колонны).
3,9.5.	Построение эпюры арматуры
С целью экономии арматуры часть ее в изгибаемых элементах мо-
жет не доводиться до опор и обрываться в пролете в соответствии с
эпюрой изгибающих моментов. Для определения места возможного
обрыва арматуры рассмотрим балку (рис. 3.67 и 3 68).
В сечении, где конструкция работает на чистый изгиб (И, = 0), уси-
лие растяжения в арматуре
MJZ.
Здесь М, — изгибающий момент в рассматриваемом сечении; Z —
плечо внутренней пары сил (обычно принимается Z= 0,8й, где й —
полная высота сечения элемента).
302
Нормы Франции ВАЕЛ-91
Рис. 3.66. Армирование железобетонных элементов
303
Глава 3
При одновременном действии изгибающего момента Л/, и попе-
речной силы У, (например, сечение 1 — 1, рис. 3.67) усилие в арматуре
будет
В сечении 2—2, расположенном на расстоянии 0,8Л от сечения
1—1, изгибающий момент
м2 = м} + v}z.
Отсюда растягивающая сила в арматуре
№(Л/2/2) = (Л/| + И12)/7.
Следовательно, чтобы определить усилие в арматуре для рассмат-
риваемого сечения (например, 1 — ]), необходимо взять в расчет изги-
бающий момент, действующий в сечении (например, 2—2), удаленном
от рассматриваемого на расстояние 0,8Л в направлении увеличения
момента.
304
Нормы Франции ВЛЕЛ-91
В качестве примера вычислим моменты, воспринимаемые балкой,
армированной согласно рис. 3.68:
Мг1 = 0,8Л4!(ст5; М,2 = 0,8й(Л„ + Лй)ст,;
Мг3 = 0,8й(Лг + 4s2 + 413)ст,.
Рис. 3.68. Построение эпюры арматуры
Для построения эпюры арматуры отложим полученные значения
(горизонтальные участки на диаграмме) в том же масштабе, что и эпю-
ра моментов от внешних нагрузок. Пересечение прямых Mri, Мл с эпю-
рой моментов указывает место теоретического обрыва арматуры (точки
а и Ь). Учитывая, что арматурный стержень включается в работу посте-
пенно с увеличением напряжения от нуля на его конце до ст, на рас-
стоянии /, от конца (или на расстоянии 0,6/, и 0,4/, соответственно для
гладких стержней и стержней периодического профиля, заканчиваю-
щихся крюками), проводят наклонную линию от места теоретического
обрыва на эпюре моментов Мдо пересечения с прямой Мг. Таким обра-
зом, эпюра моментов, воспринимаемых сечением, огибает эпюру мо-
ментов от внешних нагрузок.
305
1лава3
Для нахождения места практического обрыва арматурные стержни
продлевают на расстояние 0,8Л за точку их теоретического обрывц
(штриховые линии на рис 3.68).
Аналогично строят эпюру арматуры и для других участков (напри-
мер, для верхней растянутой арматуры на промежуточных опорах не-
разрезной балки), продлевая обрываемые стержни за место теоретиче-
ского обрыва на расстояние 0,8/г
В конструкциях покрытий, загруженных равномерно распределен-
ными нагрузками (если полезные нагрузки не превышают постоян-
ных), допускается обрывать арматуру без построения эпюры При этом
надопорная арматура в неразрезных конструкциях обрывается на рас-
стоянии от опоры:
—	не ближе 1/5 наибольшего из двух примыкающих пролетов над
средними опорами,
—	не ближе 1/4 наибольшего из двух примыкающих пролетов над
первой промежуточной опорой.
В пролетах половина арматуры может быть оборвана на расстоянии
не более 1/10 пролета от опоры, другая половина обязательно должна
доводиться до опор и надежно анкероваться.
306
Глава 4
АНГЛИЙСКИЕ НОРМЫ СР ПО
4.1.	История развития метода расчета
В Великобритании в период с 1934 по 1965 гг. расчет железобетон-
ных конструкций выполнялся по методу допускаемых напряжений.
Эволюция метода расчета в эти годы показана в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Английские нормы расчета железобетонных конструкций
Год и нормы	Допускаемое напряжение в арматуре	Коэффициент надежности по нагрузке	Прогиб	Трешино- стойкость
1934	0,45/„	2,2	Не контро-	Не контро-
	140 Н/мм2		лируется	лируется
1948,	0,50/;,	2,0	Обращается	Не контро-
СР 114	190 Н/мм2		внимание	лируется
1957,	0,50/,,	20	Ограничение	Не контро-
СР 114	210 Н/мм2		отношения //й	лируется
1965, СР 114,	0,55/;, 230 Н/мм!	1.8	Строгое ограничение	Обращается внимание
СР 116			отношения l/h	
В 1972 г. были опубликованы нормы СР 110, в основу которых по-
ложены предельные состояния (рекомендации ЕКБ/ФИП) Затем они
претерпели некоторые изменения в 1974, 1976 и 1980 гг.
Следует отметить, что они оказались довольно сложными для
практического применения из за большого их объема (три части, бо-
лее 350 страниц) и перегруженности графиками (более 170). Поэтому
инженеры-проектировщики либо используют старый метод расчета
СР 114 по допускаемым напряжениям, либо заменяют нормы СР 110
другими, основанными на предельных состояниях, но менее слож-
ными.
307
Глава 4
Нормы СР 110 применимы как для обычного, так и для предвари-
тельно напряженного железобетона из тяжелого и легкого бетона.
4.2.	Материалы для железобетона
4.2.1.	Бетон для железобетонных конструкций
Минимальное количество цемента для бетона принимается из ус-
ловия необходимой прочности и долговечности конструкции или со-
оружения, а также в зависимости от максимальной крупности заполни-
теля согласно табл. 4.2 (здесь же приводится и минимальная толщина
защитного слоя бетона).
Характеристическая прочность бетона на сжатие fcu соответствует
его классу и устанавливается на основании испытаний кубов в возрасте
28 сут с ребром 150 мм, твердеющих и испытываемых в условиях, пре-
дусмотренных нормами. Состав его подбирается так, чтобы среднее
сопротивление удовлетворяло требованию
+ 1,645.
В табл. 4.3 приведены сопротивления бетона на сжатие в возрасте,
отличающемся от 28 сут.
Качество его контролируется по результатам испытания кубов, ко-
торые готовятся в процессе укладки. Количество образцов для испыта-
ния выбирается в зависимости от объема укладываемого бетона и типа
конструкции. При этом количество проб и образцов увеличивается при
изготовлении конструкций, испытывающих большие внешние воздей-
ствия, а также в начальный период производства бетонных работ.
В зависимости от конкретного случая одна проба берется не более
чем из 10 м’ или 10 замесов бетона для элементов, испытывающих зна-
чительные напряжения, из 20 м’ или 20 замесов либо из 50 м3 и 50 заме-
сов — для элементов, испытывающих слабые напряжения. Кроме того,
для каждого класса бетона должна браться нс менее чем одна проба
в день.
Результаты испытаний считаются удовлетворительными, если
прочность каждого куба f., удовлетворяет условию
Л>0,85/„.
308
Расход цемента на 1 м’ бетона
Таблица 4.2
Условия эксплуатации конструкций	Минимальное количество цемента, кг/м\ при максимальном размере заполнителя, мм				Минимальный защитный слой бетона, мм, в зависимости от класса бетона				
	40	20	14	10	20	25	30	40	50
Неагрессивная среда (элементы защищены от воздействия осадков или агрессивных сред, за исключением непродолжительного периода атмосферных воздействий)	220	250	270	290	25	20	15	15	15
Нормально шрессивная среда (интенсивное воздействие дождя, снега, бетон подземной части сооружений и бетон, подвергаемый •замачиванию)	260	230	320	340	—	40	30	25	20
Агрессивная среда (постоянное воздействие дождя или снега на влажные еще конструкции, воздействие агрессивных испарений или газон)	320	360	390	410	—	50	40	30	25
Очень агрессивная среда (элементы эксплуатируются в условиях воздействия морской воды)	320	360	390	410		—	—	60	50
Английские нормы СР ПО
Глава 4
Таблица 4.3
Прочность бетона в зависимости от класса и возраста
Класс	Характеристи- ческая проч- ность, Н/мм2	Прочность куба, Н/мм2, в возрасте				
		7 сут	2 мес	3 мес	6 мес	1 год
20	20,0	13.5	22.0	23,0	24,0	25,0
25	25,0	16.5	27,5	29,0	30,0	31,0
30	30,0	20.0	33,0	35,0	31,0	37,0
40	40,0	28.0	44,0	45,5	47,5	50,0
50	50,0	36.0	54,0	55,5	57,5	60,0
Если не удовлетворяется первое условие, значит, все замесы, из ко-
торых взяты рассматриваемые четыре куба, не соответствуют требова-
ниям по прочности и для ее увеличения необходимо изменить состав
бетона.
Если не удовлетворяется второе условие (индивидуальная проч-
ность образцов меньше требуемой), то бракуется замес, из которого
взята проба.
Нормами СР 110 принята параболопрямоугольная диаграмма зави-
симости напряжения — деформации (рис. 4.1). Характер диаграммы
определяется тангенсом угла наклона касательной в начале координат.
Следовательно, для каждого класса бетона будет своя диаграмма (отме-
тим, что в нормах ЕКБ/ФИП принята единая диаграмма независимо от
класса бетона).
Рис. 4.1. Диаграмма зависимости а — е по нормам СР 110
310
Английские нормы СР НО
На рис. 4.1 характеристическая прочность бетона fa принята в нью-
тонах на миллиметр в квадрате. Коэффициент 0,67 получен в результате
учета двух значений:
—	0,8, которое выражает переход от кубиковой прочности бетона к
его максимальному сопротивлению на сжатие в момент разрушения
изгибаемого элемента;
—	0,85, учитывающего дчительность приложения нагрузок.
Исходя из этого, расчетное значение коэффициента 0,8 • 0,85 = 0,68,
округленно принято 2/3 = 0,67.
Значения модуля продольных деформаций бетона при действии
кратковременных нагрузок приведены в табл. 4.4. Они вычислены через
динамический модуль упругости на основании формулы
Ef = (5Ес/4) — 19.	(4.1)
Модуль деформаций Ес соответствует «секущему» модулю и не мо-
жет быть прямо сопоставлен с рассмотренной диаграммой (рис. 4 1).
При возрасте бетона г суток он может быть определен по формуле
Е„ = £f28(0,4 + 0,6Л,//сиМ),	(4.2)
где Д, — кубиковая прочность бетона в возрасте / суток.
Таблица 4.4
Кубиковая прочность и модуль деформаций бетона
/„„ Н/мм2	Ес, кН/мм2
20	25
25	26
30	28
40	31
50	34
60	36
Отметим, что модуль начальных деформаций используется доволь-
но редко, в основном при расчете конструкций в стадии эксплуатации
(по второй группе предельных состояний). В тех случаях, когда требует-
ся учет длительности действия нагрузок, возникает необходимость
применения соответствующих гипотез, отражающих влияние усадки и
ползучести бетона.
311
Глава 4
4.2.2.	Арматура для железобетонных конструкций
Для железобетонных конструкций применяются горячекатаные
арматурные стержни (BS4449), холоднодеформированные стержни
(BS 4461), сильнотянугая проволока (BS 4482) и сварные сегки (BS 4483),
Арматурная сталь периодического профиля делится на два типа:
тип I — квадратного поперечного сечения, упрочнение и периоди-
ческий профиль которого создаются за счет скручивания, при этом шаг
скручивания не должен превышать 18 размеров стороны поперечного
сечения;
тип 2 — круглого сечения, с регулярными поперечными выступа-
ми, расположенными с шагом не более 0,80 (здесь 0 — диаметр арма-
турного стержня). Средняя площадь выступов, отнесенная к единице
длины стержня, не должна быть менее 0,150 мм2/м.
Другие виды сталей, в зависимости от результатов испытаний, от-
носятся к типу 1 или 2. Их механические характеристики приведены в
табл. 4.5.
Таблица 4.5
Основные параметры арматурной стали
Тип стали	Диаметры стержней	Характеристическая прочность*, Н/мм2
Горячекатаная мягкая арматурная сталь (BS 4449)	Любые	250
Горячекатаная арматура периодиче- ского профиля с высокой площадкой текучести (BS 4449)	Любые	460 при 0 < 16 .мм
Холоднодсформированная арматура периодического профиля (BS 4461)	Любые	425 при 0> 16 мм
Холоднотянутая проволока (BS 4482 MBS 4483)	0>12	485
* Модуль упругости для арматурных сталей Е, принимается равным
200 кН/мм2.
Сварные сетки изготовляются из холоднотянутой проволоки
BS 4482 или из стержней, подвергнутых кручению (BS 4461), при этом
сетки с рабочей арматурой диаметром не более 5 мм делаются только из
холоднотянутой проволоки.
Для практического использования при расчетах конструкций экс-
периментальная диаграмма напряжения — деформации арматурных
312
Английские нормы СР ПО
сталей заменяется на идеализированную линейную трехступенчатую
диаграмму согласно рис. 4.2.
Рис. 4.2. Идеализированная диаграмма напряжения — деформации
для арматурных сталей
4.2.3.	Расчетные сопротивления бетона и арматуры
Для каждой группы предельных состояний вводятся коэффициен-
ты безопасности материалов, позволяющие получить расчетные диа-
граммы напряжения — деформации бетона и арматуры. При расчете
конструкций по предельным состояниям первой и второй группы ко-
эффициент у„ принимается по табл. 4.6.
Таблица 4.6
Коэффициенты безопасности материалов
Предельное состояние	Коэффициент	
	для бетона	для стали
По несущей способности	1.5	1,15
По несущей способности при случайном		
сочетании нагрузок	1,3	1,0
По деформациям (прогибам)	1,0	1,0
По трешиностойкости	1,0	1,0
4.3.	Нагрузки и воздействия
Согласно нормам СР НО в расчет вводятся характеристические
значения нагрузок, определяемые из условия
Fk = F„ + 1,645
313
Глава 4
Характеристические нагрузки включают в себя постоянные (Gt),
эксплуатационные (G.), ветровые (И^).
При расчете конструкций рассматриваются различные возможные
наиболее невыгодные комбинации нагрузок с учетом коэффициента
безопасности у/; значения которого приведены в табл. 4.7.
Таблица 4.7
Коэффициенты безопасности по нагрузкам
Ком-	Учитываемые воздействия	Постоянные нагрузки Ск	Эксплуатацион-		Ветровые нагрузки
бина-		загруженный разгружен-	ные нагрузки Qk		
НИЯ		пролет ный пролет	максим.	миним.	Wk
Предельные состояния по несущей способности (первая группа)
1	Qk	1,4	1,0	1,6	0	0
2	Gk,Qk	1.4	0,9	0	0	1.4
3	GbQk.Wk	1.2	1,2	1.2	0	1,2
Предельные состояния при эксплуатации (вторая группа)
1	Qk	1,0	1,0	1.0	0	0
2	Qk	1,0	1,0	0	0	l.o
3	Gk,Qk,^k	1,0	1,0	0,8	0	0,8
Для каждой комбинации отыскивается наиболее невыгодный слу-
чай загружения. В комбинации 1 при расчете по первой группе пре-
дельных состояний принимается 1,4GA + 1,6Qk — для пролета, загру-
женного постоянной и эксплуатационной нагрузками; Gk — для
пролета, не загруженного эксплуатационной нагрузкой.
Комбинация 2 обычно рассматривается при проверке устойчивости.
В этом случае наиболее невыгодное условие достигается при приложении
к какой-либо части сечения элемента изгибающего момента, вызванного
постоянной нагрузкой интенсивностью 1,4Gb сложенного с моментом от
ветра, в то время как моменты, приложенны е к другим частям сечения,
определяются в зависимости от постоянной нагрузки интенсивностью
0,9G* и играют роль удерживающих (стабилизирующих).
Когда необходим учет особых нагрузок, они принимаются с коэф-
фициентом безопасности yz= 1,05, при этом учитываются и другие на-
грузки, действием которых нельзя пренебречь. Кроме того, если устой-
чивость сооружения должна быть обеспечена в случае местной аварии,
то коэффициент yz= 1,05 вводится для всех нагрузок, воздействие кото-
314
Английские нормы СР 110
рых вероятно до момента выполнения временных или постоянных ра-
бот по усилению конструкции.
4.4.	Статический расчет конструкции
4.4.1.	Общие положения расчета
Вне зависимости от рассматриваемой группы предельных состоя-
ний статический расчет выполняется исходя из упругой работы системы.
При этом относительная жесткость определяется на основании одной
из следующих предпосылок, которые сохраняются до конца расчета:
—	в рассматриваемом сечении конструкция состоит из одного бе-
тона (нетто, без учета арматуры);
—	материал в данном сечении является однородным полным (брут-
то, с учетом арматуры);
—	материал конструкции в сечении однороден, приведен без уче-
та бетона растянутой зоны (т.е. учитывается бетон сжатой зоны и
арматура растянутой зоны, площадь сечения которой увеличена в
п раз).
На первых этапах расчета, когда сечение арматуры неизвестно,
наиболее удобна первая предпосылка. Две другие применимы при про-
верочных расчетах существующих систем, например при определении
действительной несущей способности.
Плиты могут рассчитываться либо по упругой стадии, либо по ме-
тоду предельного равновесия с учетом схем излома или по другим мето-
дикам теории пластичности.
Расчетный пролет ! свободно опертой или защемленной по концам
балки, имеющей полезную высоту поперечного сечения d, принимается
равным меньшему из двух значений:
/</,;
/</0 + <Л
где /, — расстояние между осями опор; /0 — расстояние в свету между
гранями опор.
В консольных конструкциях расчетный пролет составляет / =
= /0 + d/2 — для изолированной консоли; 1 = 1,— для консоли, являю-
щейся продолжением конструкции крайнего пролета.
Для неразрезных балок расчетный пролет принимается равным
расстоянию между осями опор, т.е. / = I,.
315
Глава 4
Вводимая в расчет ширина полок для балок таврового поперечного
сечения, изготовленных при одновременном бетонировании ребер и
полок, устанавливается на основании уравнения
be = bw + lb/5,	(4.3)
где Ь„ — ширина ребра; /4 — расстояние между точками с нулевыми мо-
ментами.
Для неразрезных балок расстояние принимается обычно рав-
ным = тогда =/>w + 0,14/ — для симметричных балок
Т-образной формы; bf = Ьк + 0,07/ — для несимметричных балок
Г-образной формы.
4.4.2.	Статический расчет рам
Нормы СР ПО различают рамы, которые обеспечивают устойчи-
вость сооружения благодаря собственной жесткости (полнокаркасные
здания без диафрагм жесткости), и рамы, боковые нагрузки в которых
воспринимаются либо связями, либо ядрами жесткости (рамно-
связевые системы). В рамно-связевых системах на рамы воздействуют
только вертикальные нагрузки.
При статическом расчете используется приближенный способ с
разбивкой каркаса на упрошенные рамы (рис. 4.3). Ригель упрощенной
рамы образуется балкой рассматриваемого пролета и двумя балками
примыкающих пролетов (если они существуют), жестко защемленны-
ми на удаленных от рассматриваемого пролета опорах. Колонны верх-
него и нижнего уровней считаются защемленными по концам, удален-
ным от ригеля рамы.
		
. 0,5	кс1	0.5 кк
Г	Рассматри- ваемый	
9Я	пролет ГГ	7Г	
&с2	kci	к<з кь\	0,5 kK в
	Рассматри- ваемый пролет	f ke4
V'ffF	тгетг

Рис. 4.3. Разбивка каркаса на упрощенные рамы
316
Анг шйские нормы СР 110
Балки, примыкающие к рас-
сматриваемому пролету, вводятся в
расчет с жесткостью, принимаемой
равной половине действительного
значения (рис. 4.3).
При статическом расчете упро-
щенной рамы используется первая
комбинация нагрузок (табл. 4.7) при
следующем чередовании их прило-
жения:
—	пролеты последовательно за-
гружаются полной нагрузкой, равной
1.4G* + 1,6ft, через один и нагрузкой
Gk — в других (рис. 4.4,а,г);
—	два соседних пролета загру-
жаются нагрузкой 1,4G* + 1,6ft, ос-
тальные — нагрузкой Gk (рис. 4.4,б,в).
Статический расчет рам, испы-
тывающих воздействие как верти-
кальных, так и горизонтальных на-
грузок (рамы с полным каркасом),
выполняется в два этапа.
На первом каркас делится на
рамы (рис. 4.3) и каждая такая рама
рассчитывается вначале на верти-
кальные нагрузки интенсивностью
l,2(G* + ft), загружающие одновре-
менно все три пролета.
На втором этапе полный каркас здания рассчитывается на дейст-
вие только горизонтальной нагрузки интенсивностью 1,2%. При этом
принимается, что точки нулевых моментов находятся в середине проле-
та балок и в середине высоты колонн.
Далее складывают эпюры двух расчетов и полученные результаты
сравнивают с результатами расчета рамы по схеме, когда не учитываются
ветровые нагрузки (рис. 4.4), но принимаются коэффициенты надеж-
ности 1,4 и 1,6 для вертикальных нагрузок. Для расчета прочности эле-
ментов рамы принимается невыгодный из рассмотренных случаев:
а) полной нагрузкой (1,4G* + 1,6ft) загружаются крайние пролеты,
средний же загружен постоянной нагрузкой интенсивностью G*;
1,4ft + 1,6ft


1.4ft + 1,6ft

Gk
1,4ft + 1,6ft
’k
L,4ft + 1,6ft
в
1,4ft + 1,6ft
Рис. 4.4. Схемы загружения
упрощенной рамы
317
Глава 4
б)	полной нагрузкой загружается крайний левый и средний проле-
ты, крайний правый загружен постоянной нагрузкой G*;
в)	полной нагрузкой загружается крайний правый и средний про-
леты, крайний левый загружен постоянной нагрузкой С(;
г)	полной нагрузкой загружается средний пролет, крайние загру-
жены постоянной нагрузкой интенсивностью G*.
4.4.3.	Статический расчет неразрезных балок
Изгибающие моменты и поперечные силы вычисляют традицион-
ными методами строительной механики, принимая свободное опира-
ние балок на колонны. Чаше всего используется метод трех моментов.
Возможны и другие способы расчета.
Для получения максимальных усилий балка последовательно за-
гружается по следующим схемам:
—	нечетные пролеты загружаются постоянной нагрузкой Gk, чет-
ные — нагрузкой G* + 1,6ft, затем наоборот;
—	два соседних пролета загружаются нагрузкой 1,4G* + 1,6ft,
остальные — нагрузкой G*.
Вычисленные таким образом моменты могут в дальнейшем пере-
распределяться.
Для балок с равными пролетами и одинаковыми значениями жест-
кости статический расчет может выполняться с использованием таб-
лиц. В случае же когда равнопролетная балка загружена равномерно
распределенной нагрузкой, он может быть проведен приближенно, ес-
ли соблюдены следующие условия:
—	рассматриваемая балка имеет не менее трех пролетов;
—	пролеты балки отличаются не более чем на 15%, соотношение
нагрузок удовлетворяет требованию
где gk — равномерно распределенная постоянная нагрузка; — равно-
мерно распределенная временная нагрузка.
При этом максимальные значения изгибающих моментов и попе-
речных сил могут быть опредетены по данным табл. 4.8, в которой ин-
тенсивность нагрузки F принята по формуле
1,4G* + 1,6ft = (l,4&+ 1,6%)/.
318
Английские нормы СР 110
Таблица 4.8
Значения моментов и поперечных сил в многолролетных элементах
Усилия	Крайняя опора	Приблизительно середина первого пролета	Первая промежуточная опора	Середина среднего пролета	Средняя опора
Момент	0	/7/11	-/7/9	/7/14	/7/10
Попереч- ная сила	0,45 Г	—	0.6/	—	0.557
4.4.4.	Перераспределение моментов
Полученные в результате статического расчета упругой системы
изгибающие моменты могут перераспределяться с уменьшением их
значений на опорах или в пролетах. Нормы СР 110 не ограничивают
процент увеличения этих моментов по сравнению с моментами других
сечений. Уменьшение же не должно превышать 30%, при этом необхо-
димо соблюдение следующих условий:
1.	Для любого случая перераспределения сумма моментов в пролете
и на опорах должна всегда быть, по крайней мере, равна моменту про-
стой балки.
2.	Для любого сечения значение момента после перераспределения
усилий не должно быть меньше 70% максимального момента, получен-
ного на основании упругого расчета системы при рассмотрении всех
возможных комбинаций действия нагрузок. Следует обратить внима-
ние на перемещение точки нулевого момента в пролетах при перерас-
пределении усилий.
3.	В каждом сечении при любой комбинации нагрузок расчетный
момент не должен уменьшаться более чем на 30% по сравнению с наи-
большим моментом рассматриваемого пролета.
4.	Высота сжатой зоны бетона х при расчете сечения на действие
выбранных таким образом моментов должна удовлетворять условию
х<(0,6-ргйМ	(4 4)
 Ле — коэффициент снижения, соответствующий проведенному
перераспределению (отношение расчетного момента, воспринимаемо-
го рассматриваемым сечением, к наибольшему моменту для балки).
Для балок с одиночной арматурой х < Q,5d.
319
Глава 4
4.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов
4.5.1.	Общие положения расчета
При расчете вводятся следующие гипотезы:
1.	Нормальное сечение при изгибе остается плоским и сохраняет
свои размеры.
2.	Арматура испытывает те же деформации, что и бетон, располо-
женный на рассматриваемом уровне.
3.	Сопротивление бетона растяжению принимается равным нулю.
4.	Максимальные деформации укорочения наиболее сжатой фибры
бетона в предельной стадии работы принимаются равными 0,0035.
5.	Для балок с одиночной арматурой, армированных только в рас-
тянутой зоне, высота сжатой зоны бетона ограничивается половиной
полезной высоты сечения, т.е. х < 0,5с/.
6.	Воздействием продольной силы можно пренебречь, если ее зна-
чение не превышает Q,\AJCU (Ас — плошадь сечения бетона).
При расчете на изгиб диаграмма зависимости о — £ для сжатой зо-
ны бетона принимается согласно рис. 4.1. Расчетная диаграмма получа-
ется при введении коэффициента надежности по бетону = 1,5, что
дает максимальную ординату:
0,67/в/1,5»0,45Д.
(4.5)
Для практических расчетов полученная параболопрямоугольная
диаграмма заменяется на эквивалентную прямоугольную с ординатой,
соответствующей среднему сопротивлению, равному 0,4Д (рис. 4.5).
0.45Л,
0.40Д
I________
0,0035 ег
Рис. 4.5. Расчетная диаграмма зависимости а — г. для бетона
320
Английские нормы СР >10
Для арматуры диаграмма а — к принимается согласно рис. 4.6 с
введением коэффициента надежности по арматуре ут = 1,15. Тогда
1/уя = 1/1,15 *= 0,87.
Растяжение
Сжатие
Растяжение
Сжатие
Рис. 4.6. Расчетная диаграмма а — е для арматуры. Сталь периодического профи-
ля: ]. Г — холоднодеформированная, 0 < 16 мм; 2.2' — холоднодеформированная,
0 > 16 мм; 3, 3' — горячекатаная; 4, 4' — горячекатаная гладкая
При расчетах изгибаемых элементов параболопрямоугольная диа-
грамма напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется на прямоуголь-
ную с введением коэффициента полноты эпюры и коэффициента
положения центра тяжести эпюры кг. Коэффициенты к{ и определя-
ются довольно сложно исходя из гипотезы плоских сечений.
Так, коэффициент kt вычисляется по формуле (согласно рис. 4.5 и 4.7)
А, = 0,45(1 - е0/(3 - 0,0035)].	(4.6)
При этом расстояние а от нейтральной оси до фибры, где дефор-
мации укорочения бетона достигают значения
ео=7Д/5ОО,
находится из подобия треугольников (рис. 4.7,а):
а _ £о
х 0,0035
321
Глава 4
Рис. 4.7. К определению коэффициента kt
Напряжение в бетоне при замене криволинейной эпюры на прямо-
угольную будет равно к,/си.
Расстояние у от наиболее напряженного волокна до точки прило-
жения равнодействующей усилий в бетоне сжатой зоны принимается
у ~ к2х, при этом коэффициент кг определяется по формуле
кг = 1(2 - Со/0,0035)2 + 2]/[4(3 - ео/О,0035)].	(4.7)
Коэффициенты kt и к2 зависят от класса бетона (рис. 4.8). Их зна-
чения получают при замене £0 в формулах (4.6) и (4.7) на отношение
JZT/5OO.
Рис. 4.8. Зависимость коэффициентов kt и к2 от класса бетона
322
Английские нормы СР 110
Учитывая проблемы при расче-
тах с использованием параболопря-
моугольной эпюры в бетоне сжатой
зоны (трудность определения коэф-
фициентов kt и кг, усложнение рас-
четных формул), на практике приме-
няют либо специальные графики,
либо приближенную методику теоре-
тических расчетов, при которой при-
нимается упрощенная прямоуголь-
ная эпюра напряжений в бетоне
сжатой зоны с напряжением, равным
0.4/си (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Расчетные напряжения и
усилия в нормальном сечении
4.5.2.	Расчет элементов прямоугольного сечения
Расчет изгибаемых элементов выполняется в зависимости от фор-
мы поперечного сечения и характера армирования (одиночное или
двойное).
В общем случае условия равновесия будут иметь вид:
— для элементов с одиночным армированием:
4 = (O,87/yHZ;	(4.8)
< = 0,l5/„^;	(4.9)
— для элементов с двойным армированием (расчетная арматура в
растянутой и сжатой зонах):
М„ = 0,15/^J2 + 0,724 a; (d - d');	(4.10)
0,874 А, = 0,204, bd + 0,724 Д'.	(4.11)
В уравнениях (4.9)—(4.11) множители 0,15 и 0,20 получены при вы-
соте сжатой зоны бетона х = 0,5t/:
Ми = 0Afcux(d-x/2}b = 0,44,0, W - 0,25J)Z> = 0,154„М2;
0,874Д = 0,44„хй + 0,72/. 41
0,724Д = 0,2 fcuxb + 0,724 Д'.
323
Глава 4
Расчетное сопротивление арматуры сжатой зоны принято равным
0,72/. на основании диаграммы о — е для сталей (рис. 4.2) с учетом ко-
эффициента = 1,15:
______L______=	(4.12)
<т,.+у,)/2000 2300*4
Точное значение сопротивления арматуры сжатой зоны по усло-
вию (4. ] 2) несколько выше и отличается от 0,72 ff тем больше, чем ниже
класс арматуры.
Плечо внутренней пары сил Z вычисляется из равенства усилий,
воспринимаемых растянутой арматурой и бетоном сжатой зоны:
0,87/4 = 0.4/„ for;
0,87/4
о,4/„г> ’
Z = J-0,5x = J-
0,87/4
0,8/„/>
гг	0,87 , ,
Приняв отношение-------можно записать
0,80
1,1/4
/еВМ
W< 0,954
(4.13)
Таким образом, максимальное значение плеча внутренней пары
сил Zне должно превышать 0,95d.
Нормы СР ПО устанавливают граничное значение высоты сжатой
зоны бетонах в зависимости от степени перераспределения усилий:
х < 0,64 если перераспределение усилий равно нулю;
х<0,54 если оно не более 10%;
х < 0,44 если усилия перераспределены на 20%;
х < 0,34 если на 30%.
При небольшом перераспределении усилий (от 0 до 10%) следует
искать граничное значение отношения x/d линейной интерполяцией
между 0,5 и 0,6. Практически это отношение обычно ограничивается
значением 0,5.
Для рассматриваемого граничного случая (x/d = 0,5) получим
= 0,4/B/>0,5J= 0,2/га bd;
Ми = 0,4/„ Ь0,5 d( d - 0,5d/2) = 0,15/„ bd2;
324
Английские нормы СР ПО
	^ = А(/;./1.15) = 0,874Л; Z = J(1 - 0,5/2) = 0,75г/.
Если отношение х/«У>0,5 (или же MJbd2 > 0,15/J, то требуется
установка арматуры в сжатой зоне. Тогда согласно выражениям (4 10)
и (4.11)
	„ Mu-0,\5fa,bd2 Д=—- -——	;	(4 14) J 0,724(d-J')	*	7 0,2ДМ + 0,72/Л A =			 Jy \	(4 15) 0,874
При перераспределении усилий на 20% граничное значение x/d
принимается равным 0,4, следовательно, Z= 0,8d. Условия равновесия
в этом случае будут следующими:
	= 0,4/J>(0,4rf) = 0,16fcubd; Я = 0,4/J>(0,4rf)(0,8rf) = 0.128АДЛ
При перераспределении усилий на 30% имеем x/d -Q/iuZ— 0,85 г/.
Отсюда
	^ = 0,4/^0,3/0 = 0,124^; M„ = 0,4/J>(0,3J)(0,85J) = 0,102/^J2.
Сжатая арматура в рассматриваемых случаях (при перераспределе-
нии на 20 и 30%) необходима, если соответственно
Требуемая формулам:	>0,128; -^->0,102. f'Ubd2	fcubd2 площадь сечения сжатой арматуры вычисляется по Л/и-0,128/J< 0,72/, (d-d') А. 17) ’	0,724(J-rf')
325
Глава 4
Таким образом, из выражений (4.14), (4.16) и (4.17) видно, что с
увеличением степени перераспределения усилий требуется большее
количество сжатой арматуры.
4.5.3.	Расчет элементов таврового поперечного сечения
Расчет по приближенной методике выполняется в зависимости от
положения нейтральной оси. Если нейтральная ось проходит в преде-
лах сжатой полки (т.е. x<h^, то расчет ведется по вышеприведенным
формулам прямоугольного сечения (4.8) — (4.17), при этом размеры
прямоугольного сечения принимаются равными b*d.
В случае, когда нейтральная ось пересекает ребро таврового сече-
ния (рис. 4.10), расчет выполняется по формулам:
Ми = 0,87/Д(</ - Лу/2);	(4.18)
K = 0,4A,M/d-V2),	(4.19)
Рис. 4.10. Основные пара-
метры расчетного тавро-
вого сечения
где Ь' — ширина сжатой полки таврового сечения; hf — высота сжатой
полки; d — полезная высота сечения.
Таким образом, при данной методике
расчета пренебрегают участием части бетона,
заключенной между нейтральной осью и
нижней гранью полки, в работе на сжатие.
При необходимости уточнить результаты
расчета используют общую методику, при-
нимая в учет параболопрямоугольную диа-
грамму о — е, линейную зависимость распре-
деления деформаций в сжатой зоне бетона и
предельную деформативность бетона сжатой
зоны. Напряжения в сжатой и растянутой
арматуре находят по деформациям:
ел = 0,0035—; с, = 0,0035
В этом случае при вычислении усилий, воспринимаемых бетоном,
эпюру напряжений сжатой зоны делят на прямоугольный и трапецие-
видный участки.
Для практических расчетов сечений изгибаемых элементов до-
вольно широко используются графические зависимости, что особенно
326
Английские нормы СР 110
удобно для быстрого подбора арматуры при различных степенях пере-
распределения усилий (т.е. при переменных значениях граничных от-
ношений х/с/).
4.6.	Расчет сжатых элементов с учетом гибкости
Наиболее распространенными элементами, работающими на сжа-
тие, являются колонны. Нормы СР 110 относят к колоннам конструк-
ции, для которых выполняется условие b < 4с. В противном случае, т.е.
при ft>4c, элемент рассматривается как стена (Ь и а — соответственно
больший и меньший размеры поперечного сечения). При расчете раз-
личают колонны, раскрепленные связями, устойчивость которых обес-
печивается стенами и другими элементами, играющими роль связей,
и колонны не раскрепленные связями, устойчивость которых достига-
ется за счет жесткости самих колонн. Кроме того, различают колонны
жесткие и гибкие.
4.6.1.	Расчетная длина колонн
Расчетная длина колонн 1е может быть определена теоретически, но
чаше она принимается согласно табл. 4.9. Использование таблицы тре-
бует определения типа закрепления колонн по концам, что не всегда
просто.
Расстояние между точками закрепления колонн в плоскости из-
гиба принимается /о<60а для колонн с защемленными концами;
/0< 100/>2/А для колонн, имеющих один незащемленный конец, где а —
меньший размер сечения колонны; й — высота сечения колонны в
плоскости изгиба.
Прямоугольные колонны со связями считаются короткими, если
/„/Л < 12; /,,,//? < 12, где /„, /о. — расчетная длина колонны соответствен-
но в направлении большей (А) и меньшей (Ь) сторон сечения. Исходя из
необходимости обеспечения жесткости колонны без связей ее гибкость
не должна превышать 30.
Усилия в колоннах от внешних воздействий определяются в зави-
симости от типа здания. Для колонн со связями, когда каркас уравно-
вешивает только вертикальные нагрузки, нормальные силы допускает-
ся находить, основываясь на предположении, что балки или плиты
имеют шарнирное опирание по концам.
327
Глава 4
Таблица 4.9
Расчетные длины колонн
Тип колонны	Расчетная длина колонны	'
Колонна, раскрепленная связями или абсолютно защемленная по концам	(е = 0,75/о
Колонна, раскрепленная связями или защемленная не полностью (одним или обоими копнами)	От 0.754 ДО 4 (в зависимости от эффективности защемления)
Колонна без связей или с частичным раскреплением связями, а также с абсо- лютно защемленным одним концом и частично защемленным другим	От 4 до 24 (в зависимости от эффективности защемления и наличия связей)
При отсутствии связей, когда колонны составляют часть монолит-
ного каркаса и испытывают действие как вертикальных так и горизон-
тальных нагрузок, изгибающие моменты и нормальные силы рассчиты-
ваются либо методами строительной механики, либо приближенно
(см. раздел 4.4.2). Определенные таким образом моменты рассматрива-
ются как «начальные» или моменты первого порядка.
4.6.2.	Расчет коротких колонн
Короткие колонны рамно-связевых зданий, загруженные симмет-
ричными вертикальными нагрузками, рассчитываются на действие
только осевой продольной силы. Эта сила принимается в расчетах со
случайными эксцентриситетами, учитывающими отклонения при изго-
товлении конструкции. Случайный эксцентриситет принимается рав-
ным 0,05ЛП„„, где йт1Г — минимальная высота сечения колонны в на-
правлении действия изгиба.
Для слабо загруженных колонн, несущая способность которых
обеспечивается одним бетоном, сечение арматуры принимается не ме-
нее полученного из условия
AKfy > 0,15^.	(4.20)
Для колонн, загруженных значительными центрально приложен-
ными нагрузками, теоретическая несущая способность определяется по
формуле
N = 0,45/с„Л + О,75/,ДС,	(4.21)
где Д, — характеристическая прочность бетона; Л, — площадь сечения бе-
тона; fy — предел текучести арматуры; Ая — сечение продольной арматуры.
328
Английские нормы СР ПО
При учете момента, полученного от приложения продольной силы
со случайным эксцентриситетом (Л/ = 0,05/i/V), несущая способность
уменьшается примерно на 10% по сравнению с теоретической. В этом
случае расчетная формула примет вид
^=0,40ЛЛ+0,6744г	(4.22)
Если колонны загружены несимметрично (например, средние ко-
лонны многоэтажного здания с неполным каркасом при отсутствии
полезной нагрузки в одном пролете и ее наличии в другом) или если
нагрузки одинаковы, а пролеты отличаются по длине не более чем на
)5%. то несущая способность уменьшается еще на 10%. Условие проч-
ности запишется в виде
7V=0,354,4 + 0,6044r.	(4.23)
При других условиях, отличающихся от рассмотренных выше (ко-
гда изгибающими моментами от действия внешних нагрузок пренеб-
речь нельзя), в расчетах определяют изгибающие моменты в узлах со-
пряжения балок с колоннами и перераспределяют их.
Моменты могут вычисляться любым методом, в том числе согласно
п. 4.4.2.
Узловые изгибающие моменты балок распределяются следующим
образом:
Мг------—-------в основании верхней колонны;
4 +4 +0,54
k
М„--------------в верхней части нижней колонны.
4+4+0,54
Для колонн крайнего ряда Л/ — изгибающий момент на опоре бал-
ки в*мссте примыкания ее к рассматриваемой колонне при условии, что
оба конца балки зафиксированы; 4 — жесткость балки.
Для колонн среднего ряда М, — максимальная разница моментов
по концам балок, примыкающих к рассматриваемой колонне;
= (4i + 4г) — сумма жесткостей двух примыкающих балок. Моменты
вычисляются поочередно исходя из того, что концы балок закреплены
и одна из балок не загружена.
Для обоих рассматриваемых случаев 4 — жесткость нижней ко-
лонны; 4 — жесткость верхней колонны.
Полученные таким образом моменты сравниваются с моментами,
возникающими при учете случайных эксцентриситетов. Для расчета
329
Глава 4
принимаются большие значения. Если большим оказывается момент
при случайных эксцентриситетах, расчет проводится по формуле (4.22)
либо с использованием таблиц.
В коротких колоннах зданий, работающих по каркасной схеме, вы-
числяются изгибающие моменты от внешних воздействий и моменты
от продольных сил, приложенных со случайными эксцентриситетами.
Арматура сечения рассчитывается по формулам внеиентренного сжатия
(п. 4.6.4) с учетом большего из сравниваемых моментов.
4.6.3.	Определение усилий в гибких колоннах
При определении усилий в гибких колоннах рассматриваются от-
дельно колонны зданий с рамно-связсвой системой обеспечения ус-
тойчивости и колонны зданий, работающих по каркасной схеме.
В зданиях рамно-связевой системы концы колонн зафиксированы
от возможности линейных перемещений, но могут испытывать поворот
(рис. 4.1(). В данном случае необходимо принимать во внимание до-
полнительные моменты, т.е. моменты второго порядка.
Рис. 4.11. К определению усилий в колоннах, работающих
по рамно-связевой схеме
Суммарный (максимальный) изгибающий момент составляет
М, = Л/, + MoJd = Mi +
Прогиб колонны евМ вычисляется по уравнению
<4 24*
где А — высота поперечного сечения колонны в плоскости изгиба
(меньший размер для колонны прямоугольного профиля); 4 — расчет-
330
Английские нормы СР 110
пая длина колонны, принимаемая равной большему из двух значений
(определенному в плоскости действия изгибающего момента и в плос-
кости, перпендикулярной изгибу).
При расчете колонны на сжатие с изгибом в направлении меньшей
стороны поперечного сечения суммарный изгибающий момент расчи-
тывается по формуле
jl/r = A<+W—1-| (1-0,0035^-1.	(4.25)
1750\й/Х h)
Момент от внешних воздействий М, (момент первого порядка)
принимается равным
+	(4.26)
Здесь Л/| — момент первого порядка, меньший по значению,
рассматриваемый как отрицательный при двузначной эпюре моментов;
А/, — момент первого порядка, больший по значению, рассматривае-
мый как положительный.
Изгибающий момент Л/, принимается не меньше 0,4Af2 и не мень-
ше 0,05Л7г. Суммарный момент Л/, принимается нс меньше Мг, что сви-
детельствует о возможности возникновения максимального момента на
конце колонны, хотя момент второго порядка МаМ не будет максималь-
ным в этом месте.
При изгибе колонны в направлении большей стороны различают
два случая:
а)	при h < 3b используют формулы (4.24)—(4.26) с заменой отноше-
ния 4/Л на IJb, т.е. расчет ведется по формуле
L { I Х^ (	I X
M, = M, + N —— -	1 - 0,0035— .	(4.27)
1750V&J I	b)
б)	при 3 < h/b < 4 (на границе случая, когда колонна должна рассмат-
риваться как стена) колонна рассчитывается на изгиб в двух плоскостях
(косой изгиб). Изгибающие моменты определяются по формулам
Ма = Ма + N	—1 Г1 - 0,0035—
“	17501 h J I h
М„ = Мо. + —f—1 G - 0,0035—
*	’	17501 b I I b
331
Глава 4
Колонны зданий, работающих по каркасной схеме, могут испыты-
вать как линейные перемещения, так и угловые (рис. 4.12).
Рис. 4.12. К определению усилий в колоннах каркасов, работающих
по рамной схеме
Определение прогиба колонны eadd и максимальных изгибающих
моментов Mj + Madd проводится по тем же формулам (4.24)—(4.27). От-
метим, что при этом происходит увеличение изгибающих моментов на
концах колонны, поэтому моменты второго порядка должны прини-
маться во внимание при расчете балок и фундаментов, с которыми они
связаны.
Во всех отмеченных выше случаях, если отношение IJh < 20, мо-
менты второго порядка могут не учитываться при расчетах.
4.6.4.	Расчет арматуры внецентренно сжатых элементов
По найденным изгибающим моментам и продольным силам рас-
считывают арматуру, для чего могут использоваться:
—	графики — для прямоугольных и круглых колонн с симметрич-
ным армированием;
—	формулы — для прямоугольных колонн с симметричным и не-
симметричным армированием;
—	формулы проверочных расчетов — для колонн любого попереч-
ного сечения при любом армировании.
Графики дня расчета внецентренно сжатых элементов составлены с
использованием параболопрямоугольной диаграммы бетона и трехсту-
пенчатой диаграммы а — в для арматуры (рис. 4.6). Существуют графи-
ки зависимости от класса бетона, от характеристической прочности
стали и от отношения d/h, по которым подбирается симметричная ар-
матура для каждой стороны сечения, при этом автоматически учитыва-
ется случайный эксцентриситет.
332
Английские нормы СР 110
Теоретический расчет внецентрен-
но сжатых элементов выполняется по
приближенным формулам, позволяю-
щим рассчитывать количество армату-
ры для симметричного и несимметрич-
ного армирования сечений. При расчете
различают следующие три случая;
1.	Если е - M/N< 0.5h - d', центр
давления находится в пределах сечения
элемента между арматурами двух зон.
В этом случае, если нагрузка на элемент
может быть уравновешена только бето-
ном сжатой зоны при напряжении в нем
0,4/.а, т.е. соблюдается условие
Рис. 4.13. К расчету внецентренно
сжатых элементов
^ = 0,4/„й(А-2е),	(4.28)
для армирования принимается минимально необходимое количество
арматуры.
2.	Если внешняя сила превосходит полученную согласно выраже-
нию (4. 28), расчет выполняется из условий равновесия:
N = 0,4/иМс + 0,72/, А'а —fl2As2;
М= b,2fcubdc{h - dc) + 0,7244'. (0,5Л - d') -fsIAa(0,5h - d2),
где d,. — высота сжатой зоны бетона (должно соблюдаться условие dc> 2d');
А,— площадь сечения наиболее сжатой арматуры; Ai2 — площадь сечения
растянутой или менее сжатой арматуры; /, — напряжение растянутой
или пенсе сжатой арматуры, принимаемое в зависимости от высоты de:
0 </2 < 0,72fy при dc = h;
fs2 = 0 при h - d2<dt<h;
f2 изменяется линейно при Л/2 < dc < (h - J2) от 0,87/ (при dc = Л/2)
до /й = 0 (при dc~ h- d2).
Использование условий равновесия требует расчета последова-
тельными приближениями. В первом приближении высота сжатой зо-
ны бетона принимается равной d„ сечения арматуры Д', и Д2 должны
удовлетворять условиям равновесия. Обычно в первом приближении
принимают dc = h, следовательно, f2 = 0, и определяют количество
арматуры А’,. Учитывая, что арматура А,2 должна быть обязательно, ее
333
Глава 4
Рис. 4.14. Порядок расчета внецентренно сжатых элементов
334
Английские нормы СР 110
количество принимают не менее минимально допустимого (согласно
СР 110 не менее 1%). В дальнейшем проводят второе уточнение приня-
тых величин Порядок расчета внецентренно сжатых элементов по уп-
рошенной методике приведен ниже.
3.	Если суммарный эксцентриситет не менее Л/2 - dt, колонна мо-
жет быть рассчитана классическим методом простого изгиба, при этом
в расчет вводится суммарный момент, взятый относительно растянутой
арматуры:
Ма = М + МЛ/2 - d2).
Расчет ведется по уравнению (4.10) с заменой Л/ на Ма и добавле-
нием к правой части уравнения величины ТУ (рис. 4 14).
Согласно конструктивным требованиям минимальное количество
продольной арматуры в колоннах прямоугольного сечения принимает-
ся не менее четырех стержней диаметром 12 мм, в круглых колоннах —
шести стержней диаметром 12 мм. Минимальное армирование
продольной арматурой должно составлять 1 %. Для мало нагруженных
колонн минимальное армирование устанавливается из условия
ЛХ&0,157У„. Диаметр поперечной арматуры должен быть не менее 1/4
диаметра продольной. Шаг расположения поперечных стержней не
должен превышать 12 диаметров продольных.
4.7.	Расчет на действие поперечной силы
4.7.1.	Касательные напряжения
Сопротивление действию поперечной силы нормы СР 110 устанав-
ливают в зависимости от процента продольного армирования в рас-
сматриваемом сечении и класса бетона. Касательные напряжения вы-
числяются по формуле
v= V/bd,	(4.29)
где V — поперечная сила от расчетных нагрузок; b — ширина ребра или
средняя ширина на половине высоты сечения для конструкций с пере-
менной шириной; d — полезная высота сечения элемента
Для случая, когда растянутая арматура не параллельна направле-
нию сжатия, касательные напряжения определяются из уравнения
(4 30)
bd
335
Глава 4
Момент принимается со знаком «-», если его значение возрастает
в направлении увеличения высоты сечения d (рис. 4.15).
Рис. 4.15. Расчетная схема железобетонного элемента переменного сечения
Предельные значения касательных напряжений vr даны в табл. 4.10
в зависимости от класса бетона и процента армирования сечения про-
дольной арматурой. При этом продольная арматура учитывается, если
она продлена за рассматриваемое сечение на расстоянии не менее d. На
свободной опоре принимается во внимание только арматура, которая
надежно заанкерована.
Таблица 4.10
Предельные значения касательных напряжений vc, Н/мм2, в сжатом бетоне
Процент армирования 100Д/М	Класс бетона			
	20	25	30	40
0,25	0,35	0,35	0,35	0,35
0,50	0,45	0,50	0,55	0,55
1,00	0,60	0,65	0,70	0,75
2,00	0,80	0,85	0,90	0,95
3,00	0,85	0,90	0,91	1,00
4.7.2.	Минимальное армирование поперечной арматурой
Нормы СР НО вводят понятие «пролет поперечной силы кото-
рый принимается равным длине, где сохраняется один и тот же знак
силы V (или равным расстоянию от опоры до ближайшей точки, где
приложена сосредоточенная сила).
Если соблюдается условие v < vc и если ajd > 2, поперечная армату-
ра устанавливается по конструктивным требованиям в минимальном
количестве (за исключением малонагруженных балок или балок, для
336
Английские нормы СР 110
которых v<vcfl). Минимальное армирование поперечной арматурой
принимается из условий.
A,JS.. < 0,00126, - для хомутов из твердых сталей;
AsJSv < 0,00206, - для хомутов из мягких сталей,
(4.31)
где Asv — плошадь хомутов в одном поперечном сечении элемента; 6, —
ширина балки на уровне растянутой продольной арматуры; — рас-
стояние между хомутами (для балок 5, < 0,75d)-
Для случая, когда ajd < 2, т.е. когда сосредоточенная сила прило-
жена вблизи опоры, предельное напряжение заменяется на v^d/a,
которое не должно превышать значение v из табл. 4.11. Поперечная ар-
матура устанавливается на длине д,„ при этом продольная арматура
должна быть доведена до опоры и надежно заанкерована.
Таблица 4.11
Граничные максимальные значения касательных напряжений v, Н/мм1,
в зависимости от класса бетона
Класс бетона
20	25	30	40
3,35	3,75	4,10	4,75
4.7.3. Расчет поперечной арматуры
Требуемое количество поперечной арматуры рассчитывается из ус-
ловия
\	0.87Д '
(4.32)
где/.,. — характеристическая прочность поперечной арматуры.
Учитывая, что зависит от количества продольной арматуры, ре-
зультат вычислений по формуле (4.32) будет изменяться с изменением
продольного армирования. Из анализа выражений (4.31) и (4.32) видно,
что сечение расчетной поперечной арматуры будет больше минималь-
ного се количества при условии v - vc> 0,00104/, для хомутов из твер-
дых сталей; v - vc > 0,00174/,. для хомутов из мягких сталей.
В сплошных плитах поперечная арматура не устанавливается, если
соблюдается условие
337
Глава 4
v = E/100(W<^vt,
где vc принимается по табл. 4.10; V— поперечная сила, Н; d — полезная
высота, мм; принимается по табл. 4.12 в зависимости or толшины
плиты.
Таблица 4.12
Значение коэффициента в зависимости от толщины плиты
Толщина плиты, мм	300	275	250	225	200	175	150
Коэффициент С	1,00	1,05	1,10	1.15	1.20	1.25	1,30
В плитах толщиной Л < 200 мм поперечная арматура не устанавли-
вается, при этом должно соблюдаться условие v < ^,vc. Если h > 200 мм и
v > £svc, необходима установка поперечной арматуры по расчету. Расчет
выполняется по формуле (4.32) с заменой на произведение Рас-
стояние между поперечными хомутами для плит 5V < d.
4.8.	Расчет конструкций по второй группе предельных
состояний
Нормы СР 110 рассматривают два предельных состояния в стадии
эксплуатации: трешиностойкость и деформативность.
4.8.1.	Трещиностойкостъ конструкций
При оценке трещиностойкости вводятся следующие ограничения:
—	ширина раскрытия трещин w на поверхности элемента не долж-
на превышать 0,3 мм (при нормальных условиях эксплуатации);
—	для элементов, эксплуатируемых в условиях с повышенной аг-
рессивностью, ширина w не должна превышать 1/250 минимального
защитного слоя бетона и 0,3 мм. Например, согласно табл. 4.2 для
очень агрессивной среды возможно применение бетона класса С50
с минимальным защитным слоем не менее 50 мм. При этом на поверх-
ности бетона, ближайшей к арматуре, ширина трещин не должна пре-
вышать 0,004 • 50 - 0,2 мм, а для любого другого участка поверхности —
0,3 мм.
Согласно нормам СР НО расчет ширины трещин является ориен-
тировочным, поэтому допускается некоторое превышение действи-
тельной ширины по сравнению с теоретической. Теоретическая шири-
на трещины вычисляется по приближенной формуле (упрощенной по
338
Английские нормы СР НО
сравнению с более сложной формулой Бееби), полученной на основа-
нии экспериментов:


(4.33)
где а„ — расстояние от рассматриваемой точки до поверхности бли-
жайшей продольной арматуры; — средние деформации арматуры на
рассматриваемом уровне с учетом работы растянутого бетона; c„,in —
минимальный защитный слой продольной арматуры; Л — полная высо-
та сечения элемента; х — высота сжатой зоны бетона.
В общем случае расчет ширины раскрытия трещин не обязателен,
так как нормы СР 110 устанавливают правила, основанные на формуле
(4.33), соблюдение которых позволяет обеспечить трешиностойкость
балок, эксплуатируемых в различных условиях. Эти правила, называе-
мые обычно «Нормы расположения стержней», состоят в следующем.
1. Максимальное расстояние между продольными стержнями аь
принимается по табл. 4.13 в зависимости от процента перераспределе-
ния усилий и сопротивления арматуры^.. В сечениях, где момент при
перераспределении уменьшается (знак «—» в таблице), напряжения в
арматуре более высокие и расстояние аь принимается меньшим. Если
вследствие перераспределения усилий моменты в сечениях увеличены
(знак «+» в таблице), расстояние также увеличивается. Во всех случаях
расстояние в свету между продольными стержнями не должно превы-
шать 300 мм. Если h < 750 мм, то нет необходимости в установке до-
полнительных стержней у боковой поверхности балки.
Таблица 4.13
Максимальное расстояние между стержнями at, мм
Л, Н/мм2	Процент перераспределения усилий										
	-30	-25	-20	-15	-10	0	+ 10	+ 15	+20	+25	+30
250	215	230	245	260	275	300	300	300	300	300	300
410	130	140	]50	155	165	185	205	215	220	230	240
425	125	135	145	155	160	180	200	210	215	225	235
460	1)5	125	130	140	150	165	180	190	200	205	215
500	105	115	120	130	135	150	165	175	180	190	195
2. Если расстояние между соседними стержнями аь превышает мак-
симально допустимое согласно табл. 4.13, то необходимы промежуточные
стержни диаметром не менее 0,45 наибольшего диаметра продольного
339
Глава 4
Рис. 4.16. Расположение
стержней в сечении балки
стержня (это требование не относится к до-
полнительным стержням у боковых граней
элемента).
3. Если высота сечения элемента превы-
шает 750 мм, то у боковых граней устанавли-
ваются дополнительные стержни (рис. 4.16),
диаметр которых принимается не менее
y/bS^/Jy, где 5Л<250мм — расстояние между
осями соседних продольных стержней. На-
пример, когда fy - 425 Н/мм:, а b = 300 мм,
можно принять дополнительные стержни
диаметром 16 мм при Sb = 250 мм или диа-
метром 12 мм, но при Sb — 200 мм.
Эти нормы неприменимы к элементам, эксплуатируемым в очень
агрессивных средах.
4.8.2. Прогибы конструкций
При определении прогибов конструкций принимается во внима-
ние влияние температуры, усадки и ползучести бетона. Требования к
прогибам считаются выполненными, если соблюдаются условия:
а, < min (//350; 20 мм);
о, + о2 < //250,
где а, — прогиб конструкции до монтажа перегородок; аг — увеличение
прогиба после монтажа перегородок и устройства пола.
В обычных условиях прогиб конструкций не рассчитывается. От-
меченные выше требования по их ограничению удовлетворяются авто-
матически, если отношение l/d не превышает установленных нормами
значений. Расчет прогибов необходим только в следующих случаях:
—	если проектируется конструкция с отношением l/d выше допус-
тимого предела;
—	если требуется особо точный контроль прогиба;
—	если речь идет об индивидуальной, не типовой конструкции.
Порядок теоретического расчета прогибов изложен в приложении
к нормам СР 110 (в данной работе он нс приводится).
Для рядовых, часто встречающихся конструкций отношение l/d ог-
раничивается значениями согласно табл. 4.14, которые рассматривают-
340
Английские нормы СР ] 10
ся как базовые. При учете различных факторов (количества арматуры
растянутой и сжатой зон, напряжения в арматуре, формы поперечного
сечения элемента и т.д.), влияющих на прогиб конструкции, к базовым
значениям отношения Ifd добавляются корректирующие коэффициен-
ты, значения которых приводятся ниже.
Таблица 4.14
Базовые отношения //</
Пролет, м	Консольная балка	Балка на свободных опорах	Неразрезная балка
<10		20	26
12		18	23
14	Значение I/d	16	21
16	уточняется расчетом	14	18
18		12	16
20		10	13
В табл. 4.15 площадь сечения арматуры принимается для середины
пролета балки или для участка заделки консоли. Видно, что увеличение
напряжений в арматуре или процента армирования сечения (что может
быть вызвано возрастанием интенсивности внешних нагрузок) умень-
шает значение корректирующего коэффициента, а следовательно, от-
ношение i/dи прогиб конструкции.
Таблица 415
Коэффициенты корректировки отношения !/d, учитывающие влияние процента
армирования продольной растянутой арматурой и напряжений в ней с.
Напряжение. Н/мм2		Процент армирования сечения 1 QQAJbd							
	Л	0,25	0,50	0,75	1,00	1,50	2.00	2,50	3.00
' 145	250	2,00	1,98	1,62	1,44	1.24	1,13	1,06	1,01
150		2,00	1.91	1,58	1,41	1.22	1.Н	1,04	0,99
200		2,00	1,46	1,26	1.15	1.02	0,94	0,89	0,85
238	410	1,60	1,23	1,09	1,00	0,90	0.84	0,80	0,77
246	425	1,55	1,20	1,06	0.98	0,88	0,83	0,79	0,76
250		1,52	1,18	1,05	0,97	0,87	0,82	0.78	0.75
267	460	1.41	1,11	0.99	0.92	0.84	0,78	0,75	0,72
290	500	1,27	1,03	0,92	0.86	0,79	0.74	0,71	0.68
300		1,22	0,99	0.90	0,84	0.77	0,72	0,69	0.67
341
Глава 4
Напряжение в арматуре с, определяется для стадии эксплуатации
конструкции по формуле
о, = (0,58/,Л^)/(РИ.,пЛ	(434)
где ASK4 — требуемая по расчету плошадь арматуры; — плошадь
арматуры, принятая в действительности; рь — отношение моментов,
полученных после перераспределения усилий, к моментам до перерас-
пределения (моменты взяты для середины пролета конструкции).
В формуле (4.34) учтено, что отношение расчетного момента (Л/„) к
нормативному (Л/,) примерно равно 1,5, а напряжение в арматуре при
расчете несущей способности (по первой группе предельных состоя-
ний) составляет 0,87/^, отсюда напряжение в арматуре для расчета кон-
струкции по второй группе предельных состояний будет
а. = (0,87/,)/!,5 = 0,58/..
Для тавровых Т- и Г-образных сечений процент армирования
lOOHj/Mопределяется исходя из ширины Ь, равной ширине полки.
При оценке прогибов конструкции учитывается, что в элементах с
одиночной арматурой прогибы будут дополнительно увеличиваться за
счет усадки бетона вследствие неодинаковых усадочных деформаций
армированной и неармированной зон (разница объясняется сопротив-
лением арматуры свободному развитию усадки). Таким образом, нали-
чие арматуры в сжатой зоне будет уменьшать влияние этого дополни-
тельного прогиба.
В табл. 4.16 даны значения коэффициента, корректирующего от-
ношение //</, которые устанавливаются в зависимости от процента ар-
мирования сжатой зоны элемента (для тавровых сечений процент ар-
мирования определяется по ширине полки).
Таблица 4.16
Значения коэ<	•фицнента формы сечения						
Процент армирования 100Л;/М	0,25	0,50	0,75	1,00	1,50	2,00	3,00
Коэффициент	1,07	1,14	1,20	1,25	1,33	1,40	1,50
Для тавровых балок Т- и Г-образного сечения вводится дополни-
тельный коэффициент, учитывающий форму поперечного сечения.
В зависимости от отношения bu/be (где Ьк — ширина ребра, вводимая
в расчет; Ье — ширина полки) он принимается в следующих пределах:
— 0,8 при bjbr < 0.3;
— от 0,8 до 1,0 (по интерполяции) при 0,3 < Ьъ /bf < 1,0.
342
Английские нормы СР НО
4.9.	Конструктивные требования
4.9.1.	Защитный слой и расстояние между стержнями
Защитный слой арматуры cnt)m принимается в зависимости от клас-
са бетона и условий эксплуатации конструкции (табл. 4.2). Кроме того,
н любом случае должны соблюдаться требования:
—	для отдельных стержней cnom > 0;
-	для пары их cnom > 0mai;
—	для пакета с„от > 0 4п\
Пакетом считается группа из п (двух, трех или четырех) стержней,
имеющих между собой контакт.
Расстояния между отдельными стержнями или пакетами, состоя-
щими из двух стержней, приведены на рис. 4.17.
Рис. 4.17. Основные параметры армирования железобетонных конструкций:
О, — расстояние между поверхностями соседних стержней по горизонтали;
с,. — то же по вертикали; — максимальный размер заполнителя
Расстояние между пакетами при числе стержней более двух при-
нимается из условия
> max (hoss + 15 мм; л 0).
ООО
ch > max(0; А^+ 5 мм)
сл
с.
4.9.2.	Анкеровка арматуры, сцепление арматуры с бетоном
Согласно нормам СР НО напряжение сцепления арматуры с бето-
ном по длине зоны анкеровки принимается постоянным.
Критические сечения, для которых требования к анкеровке арма-
туры должны быть повышены, — это свободные опоры, места обрыва
343
Гмви 4
арматуры и участки, где изгибающие моменты равны нулю. Для от-
дельных стержней длина анкеровки определяется из условия
1ъ„>Я}Мь„,	(4.35'
где f — напряжение в рассматриваемом стержне, при растяжени..
/= 0,87/.; при сжатии/^ (2000/,)/(2300 +/.);/,„ — напряжение сцепле-
ния по табл. 4.17, зависящее от типа арматуры и класса бетона.
Таблица 4.17
Значения напряжения сцепления арматуры с бетоном
Вид арматуры	Напряженное состояние	Класс бетона			
		20	25	30	40
Гладкая стержневая	Растяжение	1,2	1,4	1,5	1,9
	Сжатие	1,5	1,7	1,9	2,3
Арматура периодического профиля, тип I, холоднодеформированная	Растяжение	1,7	1,9	2,2	2,6
	Сжатие	2,1	2,4	2,7	3.2
Арматура периодического профиля, тип 2, горячекатаная	Растяжение	2,2	2,5	2,9	3,4
	Сжатие	2,7	3,1	3,5	4,2
В случае анкеровки арматуры, соединенной в пакет (отметим ма-
лую вероятность обрыва всего пакета, кроме установки арматуры на
опоре), длина анкеровки, подсчитанная для отдельного стержня, де-
лится на коэффициент снижения эффективности сцепления арматуры
в пакете. Значение коэффициента принимается равным 0,8 для пакета
из двух стержней; 0,6 для пакета из трех стержней; 0,4 для пакета из
четырех стержней.
Если обрывается только один стержень в пакете, анкеровка выпол-
няется как для отдельного стержня по формуле (4.35). После обрыва
одного стержня в пакете из трех стержней (или двух в пакете из четы-
рех) к оставшейся арматуре применяются требования анкеровки, как
для пакета из двух стержней.
Теоретически напряжение сцепления арматуры с бетоном опреде-
ляется по формуле
где V — поперечная сила; — суммарный периметр поверхности
контакта с бетоном растянутой арматуры.
344
Английские нормы СР ПО
Для упрощения расчетов величину Z заменяют полезной высотой
сечения d, тогда напряжение сцепления будет
(436)
Если растянутые стержни расположены не параллельно результи-
рующей усилий в сжатой зоне бетона, то напряжение fbi определяется
ио формуле
М**6)"	(«Л
Здесь знак «-» перед моментом принимается, если момент увели-
чивается в направлении увеличения полезной высоты сечения.
Предельные значения напряжения сцепления арматуры с бетоном
в зависимости от типа арматуры и класса бетона приведены в табл. 4.18.
Для стержней, собранных в пары или пакеты, вводятся коэффициенты
снижения эффективности сцепления, приведенные выше.
Таблица 4.18
Предельные значения напряжения сцепления арматуры с бетоном, Н/мм1
Вид арматуры	Класс бетона			
	20	25	30	40
Гладкая стержневая	1,7	2,0	2.2	2,7
Периодического профиля, тип 1	2,1	2,5	2,8	3,4
Периодического профиля, тип 2	2,5	3,0	3,4	4,1
Для повышения сцепления арматуры с бетоном на концах стерж-
ней выполняются полукруглые крюки или отгибы (обычно под углом
90°). В этом случае эффективная анкеровка обеспечивается, если длина
заделки стержня (отмеряемая от места перегиба) будет при наличии
крюков не менее 80 для мягких сталей, 120 для твердых сталей, при
наличии отгибов — 160 для мягких сталей и 240 для твердых сталей.
Радиус перегиба крюков и отгибов принимается г > 20 для мягких
сталей, г > 30 — для твердых.
При стыковке арматурных стержней внахлестку длина перепуска
концов определяется исходя из требуемой длины анкеровки, при ко-
торой обеспечиваются расчетные сопротивления в арматуре. При
стыковке стержней разных диаметров длина анкеровки вычисляется
345
Глава 4
по стержню меньшего диаметра (так как при равной силе большее
напряжение будет именно в нем). Минимальная длина перепуска при-
нимается равной 250+ 150 мм для растянутых арматурных стержней,
200 + 150 мм — для сжатых.
4.9.3.	Конструктивные требования к расположению арматуры
в колоннах
Как отмечалось выше, минимальное содержание продольной арма-
туры в колонне равно 1%. Максимально допустимое армирование
составляет 6% для колонн, бетонируемых в вертикальном положении,
8% — для бетонируемых горизонтально.
В зоне стыковки арматуры процент армирования может быть по-
вышен до 10.
Минимальное количество продольных стержней должно быть
4 0 12 мм для прямоугольных колонн, 6 0 12 мм — для круглых.
Диаметр поперечных хомутов принимается не менее 1/4 наиболь-
шего диаметра продольных стержней, их шаг не должен превышать 12
минимальных диаметров продольного стержня.
Каждый угловой стержень, армирующий колонну, должен быть ох-
вачен хомутами, согнутыми под углом не более 135°. Если вдоль сторо-
ны колонны располагается три продольных стержня, средний из них не
обязательно должен быть в месте перегиба хомутов (при условии, что
расстояние от этого стержня до угла сечения не превышает 150 мм).
Если вдоль стороны располагаются четыре стержня, один из промежу-
точных должен быть охвачен дополнительными хомутами.
4.9.4.	Обрыв продольной арматуры
В изгибаемых элементах сжатые и растянутые стержни должны
быть продолжены за точку их теоретического обрыва на расстояние не
менее чем полезная высота сечения элемента d и не менее 120 обры-
ваемого стержня. Если точка А — место теоретического обрыва армату-
ры, а точка В — место ее практического обрыва, то длина АВ (продол-
жение арматуры за место теоретического обрыва) должна быть такой,
чтобы удовлетворялось одно из трех условий:
—	расстояние АВ> 4,, где — длина анкеровки арматуры, опреде-
ляемая согласно п. 4.8.2;
—	в точке В момент М< 0,5 Л/д, где Мк — момент, воспринимаемый
сечением в точке теоретического обрыва арматуры;
346
Английские нормы СР НО
—	в точке В сила К< 0,5 Гд, где Ук — поперечная сила в месте теоре-
тического обрыва продольной арматуры, воспринимаемая сечением.
При загружений балки равномерно распределенной нагрузкой, не
менее половины ее продольной растянутой арматуры необходимо дово-
дить до опор.
4.9.5.	Анкеровка арматуры на свободной опоре
Каждый растянутый стержень на свободной опоре должен быть
заанкерован так, чтобы соблюдалось одно из трех условий:
I.	Арматура должна быть продолжена не менее чем на 120 за ось
опоры Отгибы и крюки обязательно должны заводиться за ось опоры
(рис. 4.18).
2.	Арматура должна заводиться за грань опоры не менее чем на
120 + 0,5 с/. Отгибы и крюки должны начинаться за гранью опоры на
расстоянии не менее 0.5J.
3.	Если напряжение сцепления арматуры с бетоном на грани опоры
меньше половины значения, приведенного в табл. 4.18, необходимо,
чтобы прямой участок стержня заходил за ось опоры не менее чем на
1/3 ширины опоры и не менее чем на 30 мм.
Рис. 4.18. Анкеровка рабочей арматуры
При b < d необходимо попытаться выполнить условие I. При b > d
проверяется условие 2.
Если диаметр арматуры не позволяет выполнить условие I, то не
обходимо уменьшить диаметр с одновременным увеличением количе
ства стержней. В этом случае проверяется условие 3.
4.9.6.	Размещение поперечной арматуры в балках
Поперечные стержни и хомуты могут быть расположены в сечении
балки по различным схемам при условии, что они должны охватывать
347
Глава 4
всю продольную арматуру (рис. 4.19). Минимальный процент содержа-
ния поперечной арматуры и максимальное расстояние между хомутами
указаны в п. 4.7.2.
Рис. 4.19. Размещение поперечных хомутов
348
Глава 5
НОРМЫ ФРГ ДИН 1045
5.1.	История развития метода расчета
Первые нормы расчета железобетонных конструкций (основанные
на допускаемых напряжениях) появились в Германии в 1904 г., затем в
1907 и 1916 гг. они были усовершенствованы и стали базой для созда-
ния норм ДИН в 1925 г., которые подвергались переработке в течение
1932—1978 гг. семь раз. Нормы ДИН 1045, появившиеся в 1978 г., при-
годны для расчета и проектирования всех конструкций, выполняемых
из железобетона. Они вносят существенные изменения, по сравнению с
ранее действующими нормами, в методику расчета элементов на дейст-
вие изгибающих моментов и поперечных сил, на сжатие с учетом ус-
тойчивости.
Оценка безопасности конструкций по нормам ДИН 1045 значи-
тельно отличается от того, что рекомендовано нормами ЕКБ-ФИП.
Выражение «предельные состояния» не используется в тексте, но фик-
сируются требования, с одной стороны, к сопротивлению сечений, с
другой — к условиям эксплуатации. В обоих случаях принимаются в
расчет нормативные воздействия 5 без каких-либо коэффициентов
безопасности. Несущая способность R определяется исходя из вероят-
ностной методики, но без учета коэффициентов безопасности. В то же
время учитывается уменьшение сопротивления бетона при действии
длительных нагрузок введением понижающего коэффициента 0,85.
В расчете используется теория упругих деформаций.
Проверочное условие записывается в виде
S<R/y,	(5.1)
где у — общий коэффициент безопасности конструкции, значение ко-
торого колеблется от 1,75 до 2,10.
В стадии эксплуатации (при расчете конструкции по второй группе
предельных состояний) лимитируется напряжение в растянутой арма-
туре с целью ограничения ширины раскрытия трещин. Вводятся огра-
ничения и на прогиб конструкции при длительном действии нагрузок.
349
Глава 5
5.2.	Материалы для железобетона
5.2.1.	Бетон для железобетонных конструкций
Сопротивление бетона на сжатие определяется испытанием кубов с
ребром 200 мм в возрасте 28 сут. С этой целью вводятся следующие обо-
значения:
Р„л- ~ нормативное сопротивление, определяемое как минималь-
ное сопротивление на сжатие каждого куба;
— сопротивление серии, определяемое как минимальное допус-
тимое значение среднего сопротивления для каждой серии кубов.
Нормы ДИН 1045 выделяют семь классов сопротивления (табл. 5.1).
Табл ина 5.1
Нормативные характеристики бетона
Г руппа бетона	Класс сопротив- ления	Сопротивление, Н/мм2		Модуль упругости Еь, МН/м2	Область применения бетона
		норматив- ное	для серии		
	В5	5,0	8,0	—	Только для неар-
Бетон	В10	10,0	15,0	22000	мированных
В-1	В15	15,0	20,0	26000	бетонных
	В25	25,0	30,0	30000	конструкций
	В35	35,0	40,0	34000	Для неармирован-
В-П	В45	45,0	50,0	37000	ных и армирован-
	В55	55,0	60,0	39000	ных конструкций
Переход от кубиковой прочности бетона р„200 к цилиндрической Рс
(размеры цилиндров 150 х 300 мм) принимается по зависимости:
Ри-мо ~ 1,25pt. — для класса от В15 и менее;
Рн2оо ~ 1 > 1 Зр£ - для класса более В25.
Соотношения между прочностью бетона в возрасте 7 и 28 сут при-
ведены в табл. 5.2, где F — высокопрочный цемент, L - твердение в ес-
тественных условиях.
При контроле качества бетона группы В-I (класса В5—В25) серия
из трех образцов берется либо из партии бетона объемом 500 м3, либо из
объема, используемого в течение одной недели работы. Для бетона
группы В-П при тех же условиях берется проба из шести образцов. При
350
Нормы ФРГ ДИН 1045
этом качество бетона удовлетворяет требованиям, если соблюдаются
одновременно условия:
и рт >рчЛ).
we Р„„ — среднее сопротивление каждой серии кубов; р„, — сопротив-
ление какого-либо образца.
Таблица 5.2
Прочность бетона в зависимости от возраста
Класс сопротивления цемента	Отношение
Z25 Z35L Z35FZ45L Z45 F Z55	1,4 1,3 1.2 1,1
Если в процессе испытания серии из девяти образцов прочность
одного из них рм оказалась ниже требуемой, но не менее О,8ри.,у, резуль-
таты считаются удовлетворительными, при этом для любой серии из
трех образцов должно выполняться условие р„„ > рм.
Зависимость между напряжениями и деформациями выражается
диаграммой, представленной на рис. 5,1,а. Для расчета деформаций
конструкций при кратковременном действии нагрузок, превышающих
их значение в стадии эксплуатации (например, проверка устойчивости
сжатых элементов), допускается использовать упрощенную диаграмму
(рис. 5.1,6).
Рис. 5.1. Упрощенные диаграммы сь—eh для бетона по нормам ДИН 1045
351
Глава 5
5.2.2.	Арматура для железобетонных конструкций
Арматура для железобетонных конструкций может быть гладкой
(G), периодического профиля (R), подвергнутой обработке в холодном
состоянии (К) или не подвергнутой холодной обработке, т.е. натураль-
ной (U). Для изготовления сварных или вязаных сеток применяется
проволочная арматура: гладкая (G), рифленая <Р) и периодического
профиля (R).
Арматурные стали имеют следующие механические характеристики:
рг — предел упругости; р. — сопротивление разрыву при растяжении;
Сю — удлинение при разрыве (здесь цифра означает, что база, на кото-
рой измерялись деформации при испытании, равна 10 диаметрам ис-
пытываемого стержня).
Для армирования железобетонных конструкций используется ар-
матура трех классов: BSt 1, BSt III, BSt IV, механические характеристи-
ки которой приведены в табл. 5.3.
Механические характеристики арматуры
Таблица 5.3
Основные параметры	Сталь, не подвергнутая хо- лодной обработке (U)			Сталь, подвергнутая холод- ной обработке (К)		
Тип арматуры	Стержневая арматура				Сварные сетки	
Форма поверхности арматуры	гладкая	периоди- ческая	периодическая с наклонными выступами		гладкая	рифле- ная
Обозначение	BSt 220/340 GU	BSt 220/340 RU	BSt 420/500 RU	BSt 420/500 RK	BSt 500/550 GK	BSt 500/550 РК
Обозначение на чертежах	IG	IR	ши	ШК	IVG	IVP
Диаметр, мм	5...28	6...40	6...28	6...28	4... 12	4...12
Сопротивление рг, Н/мм2	220	220	420	420	500	500
Сопротивление Р„ Н/мм2	340	340	500	500	550	550
Деформации о10, %о	18	18	10	10	8	8
В таблице сочетания букв означают: GU — гладкая арматура без
дополнительного упрочнения в холодном состоянии; RU — то же пе-
352
Нормы ФРГ ДИН 1045
риодического профиля; RK — арматура периодического профиля, уп-
рочненная в холодном состоянии; GK— такая же, но гладкая
Отметим, что в расчетах используются прочностные характеристи-
ки материалов без каких-либо коэффициентов безопасности
Модуль упругости арматурных сталей на растяжение и сжатие Е,
принимается равным 21 • 104 МН/м2 (или 21  104 Н/мм2). Используемая
н расчетах диаграмма зависимости напряжения — деформации привс
дена на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Упрошенная диаграмма с,—е, арматуры: 1 — BSt 500/550, 2 —
BSt 420/500 и сварные сетки BSt 500/550 из гладкой проволоки; 3 — BSt 220/340
5.3.	Нагрузки и воздействия
При расчете конструкций по нормам ДИН 1045 рассматриваются
различные комбинации нагрузок и воздействий с целью выявления
наиболее неблагоприятных.
В случае необходимости учитывается перераспределение усилий,
вызванное ползучестью бетона. Для зданий рядового назначения до -
пускается последовательное загружение пролетов полной нагрузкой.
Отметим, что все расчеты ведутся по нормативным значениям посто-
янных, временных, ветровых и температурных нагрузок;
G + Q+И^+Т.	(5.2)
353
Глава 5
5.4.	Статический расчет конструкций
5.4.1.	Общие положения расчета
Статический расчет конструкций проводится по упругой стадии,
при этом в расчет вводятся геометрические характеристики либо пол-
ного сечения (брутто), либо приведенного однородного, вычисленного
с использованием коэффициента п ~ EJEb = 10.
Для зданий, не разделенных деформационными швами на доста-
точно короткие участки, необходимо учитывать деформации, вызван-
ные усадкой и ползучестью бетона, изменением температуры, осадками
опор и т.д. Также принимается во внимание уменьшение жесткости
элементов вследствие образования трешин.
5.4.2.	Геометрические размеры элементов
Расчетный пролет изгибаемых элементов принимается из следую-
щих условий:
-	для конструкций, имеющих свободные опоры (когда трудно ус-
тановить точно ось опоры),
/< 1,05/„; /</„ + (а,+а2)/3;	(5.3)
-	для балок с защемленными концами
/<1,05/я;	(5.4)
-	для неразрезных многопролетных балок
/</„
где I — расчетный пролет конструкции; 4 — расстояние между внутрен-
ними гранями опор; I, — расстояние между осями опор; а — ширина
опоры.
Ширина полки Ьт таврового сечения, вводимая в расчет, принима-
ется одной и той же при статическом расчете элемента и при расчете
прочности его сечений. Для сечений с симметричными полками
Ьт<Ьт,- Ьт<1/3;	(5.5)
для сечений с односторонним расположением полок
Ь,„<Ью1-, Ь„<1/6,	(5.6)
где / — расчетный пролет, принимаемый по условиям (5.3) и (5.4). Для
нсразрезных балок пролет I принимается равным расстоянию между
точками с нулевыми моментами.
354
Нормы ФРГ ДИН 1045
5.4.3.	Определение усилий от внешних воздействий
Для рядовых конструкций (балки, плиты покрытий и перекрытий)
юнускается перераспределение изгибающих моментов на опорах или в
пролетахдо 15%. если выполняются следующие требования:
1)	пролет конструкции не превышает 12 м, а моменты инерции по-
перечных сечений остаются постоянными по всей его длине;
2)	соблюдается условие равновесия (сумма опорных и пролетных
моментов равна моменту простой балки);
3)	изгибающие моменты в пролетах после перераспределения не
меньше:
—	для первого пролета — значения, соответствующего моменту
при полном защемлении балки на первой промежуточной опоре;
—	для промежуточного пролета — значения, соответствующего
моменту в пролете при защемлении обоих концов.
Изгибающие моменты плит и балок, жестко связанных с опорами,
обычно принимаются равными наибольшему моменту на грани опоры.
11риближенно допускается определять эти моменты по формулам:
М =	— для первой промежуточной опоры;	(5.7)
Af =	— для средних опор,	(5.8)
где /ц — пролет, равный расстоянию в свету междуопорами.
При расчете положительных моментов в первом пролете обычно не
принимают во внимание защемление на крайней опоре, кроме случая,
когда это защемление действительно надежно. Поперечные силы в из-
гибаемых элементах допускается определять при полном загружений
пролетов с учетом того, что конструкция неразрезная. Такое упрощение
допустимо, если отношение соседних пролетов не превышает 1,4 (или
нс меньше 0,7).
Продольные силы в колоннах можно вычислять без учета нераз-
резности балок (кроме первой промежуточной опоры), если отношение
пролетов балок, примыкающих к рассматриваемой колонне, не превы-
шает 1,4. Крайние колонны должны всегда рассчитываться с учетом
сопряжения с опирающимися на них балками, то есть они испытывают
действие изгибающих моментов. Изгибающими моментами в промежу-
точных колоннах можно пренебречь, если сопротивление действию
горизонтальных сил полностью обеспечивается жесткими связями.
355
Глава 5
5.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов
5.5.1.	Общие положения расчета
При расчете используется метод трех областей (по аналогии с нор-
мами ЕКБ-ФИП и ВАЕЛ). Однако в отличие от норм ЕКБ-ФИП пре-
дельная деформативность арматуры ограничивается 5%о (рис. 5.3).
Представленная диаграмма деформаций сечения используется для рас-
чета изгибаемых, центрально и внецентренно растянутых, центрально и
внецентренно сжатых элементов.
е, +5%с	+3%р	0	-2%о
Рис. 5.3. Деформационная модель расчета нормальных сечений
Обший коэффициент безопасности принимается у = 1,75 ч-2,10 в
зависимости от характера работы элемента. Если деформации арматуры
растянутой зоны с, >3%о, коэффициент у =1,75, если et<0%o, то
у = 2,10. Для промежуточных значений деформации zs (от 0 до 3%о) зна-
чение у принимается по линейной интерполяции.
356
Нормы ФРГ ДИН 1045
Условие прочности элемента записывается в виде
(5.9)
где М — изгибающий момент от внешних воздействий; Мц — изгибаю-
щий момент, воспринимаемый сечением.
При расчете несущей способности сечений диаграмма ст — г для
бетона сжатой зоны принимается параболопрямоугольной согласно
рис. 5.1,а, где максимальная ордината напряжений определяется
классом используемого бетона.
В табл. 5.4 приведены нормативные (pw,v) и расчетные (ря) сопро-
тивления бетона и даны коэффициенты перехода от нормативных к
расчетным значениям. Для бетонов класса В25 и ниже коэффициент
перехода 0,7 получен как произведение соотношения цилиндрической
и кубиковой прочности (Рс/Рк равно 0,8 для бетонов класса ниже В25 и
0,85 для бетона класса В25) и коэффициента 0,85, учитывающего дли-
тельность действия нагрузки:
0,8-0,85 = 0,68 = 0,70;
0,85 • 0.85 = 0,72 = 0,70.
Таблица 5.4
Сопротивления бетона, МН/м1
Класс бетона	В5	вю	В15	В25	В35	В45	В55
Нормативное сопротивление р„.Л-	5,0	10	15	25	35	45	55
Расчетное сопро- тивление РЛ	3,5	7,0	10,5	17,5	23.0	27,0	30,0
Отношение РЛ/₽,,Л-	0,7	0,7	0,7	0,7	0.657	0,600	0,545
Для бетона класса В35 и выше согласно нормам ДИН 1045 коэф-
фициент перехода от кубиковой прочности к цилиндрической несколь-
ко выше Pt./Pw — 0,85, но суммарный коэффициент принимается мень-
ше (табл. 5.4).
При расчете несущей способности конструкций параболопрямо-
угольная эпюра напряжений заменяется на прямоугольную с высотой,
равной 0,8х (где х — расстояние от нейтральной оси сечения элемента
до наиболее сжатой фибры бетона), и шириной, равной 0,95рЛ.
Диаграмма ст — с для арматуры принимается согласно рис. 5.2.
357
Глава 5
5.5.2.	Расчет элементов прямоугольного сечения
При расчете по нормам ДИН 1045 вводятся следующие основные
обозначения (рис. 5.4):
b,d — ширина и высота поперечного сечения элемента;
h — полезная высота сечения элемента;
—	сечение растянутой арматуры;
—	сечение сжатой арматуры;
ел2 — относительные деформации растянутой арматуры;
е31 — относительные деформации сжатой арматуры;
е4| — относительные деформации наиболее сжатого волокна бетона;
ем — относительные деформации менее сжатого волокна бетона;
Db — результирующая сжимающих усилий в бетоне сжатой зоны;
£>, — результирующая сжимающих усилий в арматуре сжатой зоны;
Zs — результирующая усилий в арматуре растянутой зоны;
x = kji — действительная высота сжатой зоны бетона;
а = kji — расстояние от равнодействующей сил в сжатой зоне бе-
тона йЛдо наиболее сжатого волокна бетона;
Z= kjt — плечо внутренней пары сил (расстояние между равнодей-
ствующими Dh и Zt);
р, = Aa/bh — геометрический процент армирования растянутой
арматурой;
Pi = /bh — геометрический процент армирования сжатой арма-
турой;
to2 = Р2₽>/₽я — механический процент армирования растянутой ар-
матурой;
И1 = Щр,/Ря — механический процент армирования сжатой арма-
турой;
ак = <т„/рЛ — среднее сопротивление бетона сжатой зоны, отнесен-
ное к расчетному сопротивлению бетона;
кЛ = аКкх — приведенное усилие в бетоне сжатой зоны;
N„ — нормальная сила, воспринимаемая сечением;
Ми — изгибающий момент, воспринимаемый сечением, вычислен-
ный относительно центра тяжести сечения;
Л/12 „ — изгибающий момент внутренних усилий относительно цен-
тра тяжести растянутой арматуры;
— изгибающий момент внутренних усилий относительно цен-
тра тяжести сжатой арматуры;
358
Нормы ФРГ ДИН 1045
пи = N,Jbh$K — приведенная нормальная сила, воспринимаемая се-
чением;
т„ = MJbh^K — приведенный изгибающим момент внутренних
усилий, вычисленный относительно центра тяжести сечения;
ЛГ7а
та и =—-----приведенный изгибающий момент внутренних уси-
ши. вычисленный относительно центра тяжести растянутой арматуры;
msl и = ^s' “— приведенный изгибающий момент внутренних уси-
/>лря
Н1й, вычисленный относительно центра тяжести сжатой арматуры.
Рис. 5.4. Основные параметры прямоугольного сечения железобетонного
элемента
Значения нормативных приведенных воздействий вычисляются по
формулам:
п = л„/у; т = ти/г, тл =
При расчете конструкции необходимо установить область диа-
граммы деформаций (рис. 5.3). Границе между областями А и В соот-
ветствует значение коэффициента
£х = 3,5/(5 + 3,5) = 0,412.
Переходу от минимального коэффициента безопасности у — 1,75 к
его увеличенному значению соответствует уменьшение деформаций
359
Глава 5
растянутой арматуры до е, = 3%о или увеличение коэффициента к, до
значения 3,5/(5 + 3,5) = 0,538.
Значениям коэффициента кх соответствуют приведенные моменты
внутренних усилий которые определяются как сумма моментов
сил относительно центра тяжести растянутой арматуры:
= 0,8х ₽«/> (й - 0,4х) = 0,8йх р^й2 (1 - 0,4fcx),	(5.10)
или
ЛЛ2.и = РЛйй2тЛ„.
Тогда при кх = 0,412 имеем
тйг„ = 0,8йх(1 - 0,4йх) = 0,8 • 0,4)2 (1 - 0,4 - 0,412) = 0,276.
Аналогично при кх - 0,538 получим = тхЬо = 0,338.
Этим значениям mi2u соответствуют приведенные нормативные
моменты:
mj2
— = 0,158;	= та = ^у = 0,193;
При расчете сечений, испытывающих общее напряженное состоя-
ние (например, внецентренное загружение), вычисляют изгибающий
момент внешних сил относительно центра тяжести растянутой армату-
ры и находят приведенный нормативный момент сечения:
тй = Л/,,/йй2рд.
(5.Н)
В зависимости от значения тл возможны два случая.
1. Когда тл<0,193, деформации с,2 > 3%о и коэффициент у = 1,75,
тогда приведенный изгибающий момент внутренних сил будет тл „ =
= l,75znx2.
Граничному значению тл — 0,193 соответствует ms,u — 1,75 0,193 =
= 0,338.
При т,2 „ < 0,276 (тл < 0,158) работе конструкции соответствует об-
ласть А диаграммы деформаций (рис. 5.3), когда с,2 = 5%о и „ = р,.
Для расчета конструкций при этих условиях используются таблицы,
дающие значения коэффициента к., а следовательно, и плеча внутрен-
ней пары сил Z= kJt.
При 0,276 < tni2u <0,338 работе конструкции соответствует область
Б диаграммы деформаций. В этом случае коэффициент кх вычисляют
по формуле
360
Нормы ФРГ ДИН 1045
кх = 1,21(1 -^1 - 2,O6mj2,„ j.
Тогда плечо внутренней пары сил
Z=A(1 -0 416AJ.
(5.12)
(5.13)
Значению приведенного изгибающего момента та_„< 0,338 соот-
ветствуют относительные деформации растянутой арматуры е,2 > 3%о,
следовательно, правомерно принять <tj2.„ = р„ у = 1,75.
С учетом сказанного требуемое количество растянутой арматуры
вычисляется по формуле
Здесь N — продольная сила при внецентренном нагружении (знак
«-» принимается при сжатии). В случае простого изгиба N= 0.
2. Когда тл > 0,193, деформации ej2 < 3%о и 1,75 < у < 2,10, то рас-
чет сечений проводится методом последовательных приближений.
В элементах, работающих по условиям случая 2, интересно исполь-
зование арматуры в сжатой зоне сечения в количестве, достаточном для
уравновешивания разницы та - 0,193 или, что то же самое, дополни-
тельного момента ЬМ,= Ма- Мл (где МгЬ = 0,193АЛ2рд — предельный
момент, воспринимаемый сжатой зоной бетона). Требуемое количество
растянутой (Л,2) и сжатой (Asl) арматуры вычисляется по формулам:
Y Г ! Ж , у
о,2„ I Z h-h'
у ДЛ/5
h~h''
(5.15)
(5.16)
В этих формулах при т51 = 0,193 принимаются:
ой.в = рл; Y= 1,75; АЛ = 0,583;
Z=A(1 -0,416Ах) = А(1 - 0,416  0,538) = 0.776А.
Напряжение в арматуре сжатой зоны ctJ „ находится по относи-
тельным деформациям в,,, которые определяются из подобия треуголь-
ников (рис. 5 4):
361
Глава 5
3,5 kx~h'/h 3,5 О,538-й'/Л
£''~1000’ кк	-1000 ’	0,538
Отмстим, что армирование сжатой зоны в данном случае не долж-
но превышать 1%.
Для практических расчетов изгибаемых и внецентренно нагружен-
ных элементов прямоугольного поперечного сечения широко исполь-
зуются графики и таблицы.
5.5.3.	Расчет элементов таврового поперечного профиля
При расчете несущей способности элементов таврового попереч-
ного сечения ширина сжатой полки принимается согласно тем же усло-
виям, что и при статическом расчете (см. п. 5.4.2). В зависимости от
положения нейтральной оси по отношению к сжатой полке выделяют
два случая:
1.	Если нейтральная ось проходит в пределах полки, расчет выпол-
няется как для прямоугольного сечения с шириной, равной ширине
сжатой полки.
2.	Если нейтральная ось пересекает ребро, возможны следующие
два случая (обозначения даны на рис. 5.5):
—	при bjb^ > 5 балку считают гибкой и, пренебрегая работой сжа-
той части ребра, расположенной ниже полки, принимают плечо внут-
ренней пары сил Z— h — d/1 (здесь d — толщина полки, h — полезная
высота сечения балки). При расчете площади арматуры обычно пола-
гают ей < 3%о, следовательно, orf „ —
-	при b„/b0 < 5 балку не считают гибкой и учитывают работу как
сжатой полки, так и сжатой части ребра. Приближенный метод расчета
в данном случае состоит в замене действительной сжатой зоны, имею-
щей Т-образную форму, на прямоугольную эквивалентную шириной
А’ ~
Рис. 5.5. Расчетные случаи прочности тавровых сечений
362
Нормы ФРГ ДИН 1045
Ширина эквивалентного прямоугольного сечения подбирается таким
образом, чтобы положение нейтральной оси и равнодействующая уси-
зий в сжатой зоне бетона были теми же, что и в рассматриваемом сече-
нии. Расчет несущей способности проводится с использованием таб-
лиц. в которых ширина эквивалентного прямоугольного сечения дается
в зависимости от высоты сжатой зоны х (или от коэффициента кх)
Круглые и кольцевые сечения рассчитываются с использованием
прямоугольной упрощенной диаграммы бетона сжатой зоны методом
последовательных приближений. В первом приближении задают поло-
жение нейтральной оси, то есть диаграмму деформаций. Далее опреде-
ляют усилия, воспринимаемые бетоном (Д) и арматурой (Д) сжатой
зоны и арматурой растянутой зоны (Zr). Отметим, что чаще всего сече-
ние арматуры сжатой зоны Asl, а следовательно, и усилие Д задают
предварительно. По найденным усилиям находят напряжения <т,2 и сту1 и
коэффициент безопасности у. Затем определяют несущую способность
сечения и сравнивают ее с усилиями от внешних воздействий. При
чловлегворительном соответствии вычисляют требуемое количество
арматуры растянутой зоны:
A^ZJaa.	(5.17)
5.6. Расчет колонн с учетом гибкости
5.6.1.	Расчетная длина и гибкость колонн
Для наиболее распространенных случаев расчетная длина колонн
5* может быть определена приближенно умножением геометрической
длины 5 на коэффициент р, который принимается в зависимости от
отношения

>0,4,
(5.18)
1дс в числителе даны характеристики колонн, расположенных выше и
ниже рассматриваемого узла, в знаменателе — геометрические характе-
ристики балок, примыкающих к рассматриваемому узлу
Согласно данному положению шарнирному сопряжению соответ-
ствует значение коэффициента К=<», полному защемлению — значе
ние К = 0. При практических расчетах колонн с защемленными конца-
ми коэффициент К принимается не ниже 0,4.
363
Глава 5
На рис. 5.6 приведены графики для определения коэффициента
Р — SJS в зависимости от значения К при шарнирном и жестком со-
пряжении колонн с балками. При этом различаются каркасы с несме-
шаемыми узлами (рис. 5.6,а) и подвижными узлами (рис. 5.6,6).
- 100,0
- 20,0
- 10,0
- 5,0
р-5,/5
20.0
.. 10,0
"5,0
--4,0
3,0
--2,0
- looj
- 50,0
- 30,0
- 20,0
- 10,0
- 8,0
- 6,0
-	5,0
-	4,0
-	3,0
Рис. 5.6. Графики для определения расчетной длины колонн: а — в каркасах с
неподвижными узлами; б — в каркасах с подвижными узлами. Кл — при
подвижном закреплении концов колонн; Ка — при жестком закреплении
При назначении расчетной длины колонн важно правильно принять
степень ее защемления. Если в расчете принимается, что примыкающие к
узлу балки способны обеспечить защемление концов колонн, то, следова-
тельно, полагают, что эти балки уравновешивают дополнительные мо-
менты, возникающие в колоннах при их деформациях.
364
Нормы ФРГ ДИН 1045
Графики используются для определения длин колонн регулярных
систем, т.е. когда колонны имеются сверху и снизу по отношению к
рассматриваемому узлу и когда для двух каких-либо колонн i и j, распо-
ложенных на одном этаже, соблюдается условие
0,8 <£,/€,< 1,25,	(5.19)
где е,j =SP^NF / Efp прир, равном iили/
Кроме того, необходимо учитывать снижение жесткости вследст-
вие образования трешин в балках. Для этого коэффициент К, вычис-
ленный для балки без трешин, подлежит снижению на 30%, если оба
конца балки защемлены, и на 65%, если один из концов имеет шарнир-
ное сопряжение.
Гибкость сжатых элементов из железобетона ограничивается зна-
чением
X = 5*//<200,	(5.20)
где i = 7Д / 4, — радиус инерции сечения в плоскости изгиба; характе-
ристики 4 и А„ определяются для бетонного сечения.
5.6.2.	Центральное и внецентренное с малыми
эксцентриситетами сжатие колонн, имеющих гибкость X < 20
Согласно нормам ДИН 1045 центральное сжатие в чистом виде не
наблюдается, поэтому в расчетах в обшем виде необходимо учитывать
случайные эксцентриситеты. Для упрощения расчетов, чтобы избежать
рассмотрения внецентренного сжатия, допускается вместо учета слу-
чайных эксцентриситетов увеличивать коэффициент безопасности по
нагрузке, принимая у = 2,1.
Условие прочности центрально сжатого элемента
Л^Рй+Ге.^,	(5.21)
где N — нормативная продольная сила от внешних воздействий; Fb —
площадь сечения бетона; Fe 1О1 — полная плошадь арматуры; рд — сопро-
тивление бетона сжатию (см. п. 5.2.1);	— сопротивление сжатой ар-
матуры, соответствующее укорочению, равному 2% (рис. 5.3).
Вводя в выражение (5.21) геометрический процент армирования
LtL.lot = Л.юУЛ и коэффициент безопасности у = 2,1, получают
^^(Рй + Моло^/гЛ	(5.22)
365
Глава 5
В случае внсцентренного сжатия с малыми эксцентриситетами
элементы прямоугольного поперечного сечения рассчитываются с
уменьшением несущей способности за счет введения дополнительного
понижающего коэффициента 1/J1 + 2,6 (е/</)Ь т.е. по формуле
N - эТп /лй fl* + + L	<5-23)
2,1 [I + 2,6(e/a)i
где е — эксцентриситет приложения внешних сил; d,b~ высота и ши-
рина сечения элемента; р0 = FJbd — геометрический процент армиро-
вания растянутой (менее сжатой арматурой); р' = Ft'/bd — геометриче-
ский процент армирования сжатой арматурой.
Условие применимости формулы простого сжатия (5.23)
Цо = До >0,3,
_ Pop,	РоР,
где р„ -	• ; Ро =—:— механические проценты армирования.
Рл	Рл
Для элементов произвольного поперечного сечения в расчетную
формулу вводят коэффициент f~ 2 - 5 в зависимости от формы сече-
ния. Если механический процент армирования (вычисленный по пол-
ной площади арматуры Fc + Fr') удовлетворяет требованию рО ш1 >0,6,
то условие прочности записывается в виде
N- (₽* + (5 24)
2,1 [I+(<?//£?)]
Расчет потери устойчивости сжатых элементов не проводится, если
в каркасах с подвижными узлами гибкость л, < 20, а в каркасах с непод-
вижными узлами л < 45 -	где Л/, и М2 — изгибающие моменты
на концах колонны, при этом [Л/,] < [ЛЛ].
Если Л/, и М2 имеют противоположные знаки, то гибкость Л, > 45.
В данном случае моменты, воспринимаемые как концами колонн, так и
балками, в которых они защемлены, должны быть такими, чтобы со-
блюдалось условие
РИ2] > {Л/.j >0,10<W.
Если данное условие не выполняется, необходима проверка устой-
чивости.
366
Нормы ФРГ ДИН 1045
Допускается не проводить расчет устойчивости центрально нагру-
женных колонн, защемленных по концам, гибкость которых А. < 45, при
атом расчетная длина принимается равной высоте этажа.
5.6.3.	Внецентренное сжатие колонн средней гибкости
Расчет сопротивления сечений колонн средней гибкости (20 < л < 70)
с учетом устойчивости проводится на действие усилий от внешних на-
грузок и дополнительных моментов, вызванных случайными эксцен-
триситетами и прогибами.
При выполнении расчетов принимают следующие условия:
—	моменты на концах колонн одинаковы по значению;
—	дополнительные моменты постоянны по высоте колонны
Расчет ведется на внецентренное сжатие по общей методике со-
гласно формулам (5.10)—(5.16).
Эксцентриситет первого порядка (т.е. до появления деформаций)
зависит от действия нормативных нагрузок е — М/N. Дополнительный
эксцентриситет /определяется следующим образом:
—	при 0 < e/d < 0,30
/=rf[(?.-20)/100]70,10 + e/J >0;	(5.25)
—	при 0,30 < e/d < 2,50
/=<7(Х-20)/160 >0;	(5.26)
—	при 2,50 < e/d< 3,50
/= J(A-20)/160 (3,50-e/d)> 0.	(5.27)
Расчет колонны проводится для наиболее нагруженного сечения,
местоположение которого зависит от способа закрепления колонн в
узле. При неподвижных узлах каркаса и одинаковых по значению изги-
бающих моментах Мх и М7 на концах колонны расчетным является се-
чение в середине длины колонны. Если моменты Л/, и Мг не равны, то
расчетный момент в сечении колонны принимается из условий:
—	когда оба конца колонны защемлены в ухчах,
ЛСс = 0,65 Л/ + О,35Л/[ (при [Л/,] < [Л/2]);
—	когда только один конец защемлен,
Л/о = О,6Л/2.
Эксцентриситет сил принимается равным е =
При подвижном закреплении концов колонны в узлах расчетным
будет сечение на этих концах. В этом случае по формулам (5.25)—(5.27)
367
Глава S
определяют для обоих концов дополнительные эксцентриситеты f в
зависимости от гибкости X и отношения e/d. Расчетная длина колонны
принимается в зависимости от условий сопряжения ее с ригелями в
узлах (рис. 5.6}.
Расчет проводится в два этапа:
—	проверяется сопротивление сечений на концах колонны при
действии усилий N и М+ Nf,
—	рассчитывается сопротивление балок на действие усилий от
приложенных нагрузок и на действие дополнительного момента Nf.
5.6.4. Внецентренное сжатие гибких колонн
В нормах ДИН 1045 отмечается, прежде всего, что в железобетон-
ных конструкциях гибкость более 200 не допускается.
При гибкости Л > 70 необходимы проверка устойчивости с учетом
коэффициента безопасности у = 1,75 и проверка сопротивления сече-
ния недеформированной системы первого порядка с коэффициентом
безопасности, изменяющимся от 1,75 до 2,10 (рис. 5.3).
Эксцентриситет приложения продольной силы в данном случае
увеличивается на е, = З^/ЗОО, что учитывает дополнительные факторы,
такие как несовершенство формы конструкции, непреднамеренное
отклонение приложения внешних сил и т.д. Этот дополнительный экс-
центриситет складывается с эксцентриситетом первого порядка е и слу-
чайным эксцентриситетом f
Расчет армирования в таких конструкциях обычно ведется с ис-
пользованием таблиц или графиков.
5.7.	Расчет на действие поперечной силы
5.7.1.	Значение поперечной силы и касательные напряжения
Прежде всего следует отметить, что при расчете поперечной арма-
туры пренебрегают сопротивлением бетона растяжению. Поперечная
сила от действия нормативных нагрузок приложена на грани опоры.
При расчете допускается учитывать ее уменьшенное значение, которое
при действии равномерно распределенной нагрузки равно значению на
расстоянии Л/2 от грани опоры.
При действии сосредоточенной силы F, приложенной на расстоя-
нии а от оси опоры, и соблюдении условия а < 2/й, значение поперечной
силы принимается с учетом понижающего коэффициента, равного ajlh.
368
Нормы ФРГ ЛИН 1045
Для элементов, сечение которых по длине постоянно, вводимая в
расчет поперечная сила принимается равной полной, определенной с
учетом отмеченных выше положений, т.е.
Q, = Q
Для элементов переменной высоты приведенную поперечную силу
находят по формуле
G, = Q - (И/Л) tg<Ро - (MJh) tg - TV tg	(5.28)
где Q — поперечная сила от действия внешних нагрузок; Л/, — момент
внешних сил относительно растянутой арматуры; W — продольная сила
(при сжатии принимается со знаком «-»); А — полезная высота сечения
элемента; ср0 — угол между продольной нейтральной осью и линией
действия поперечной силы; — угол между продольной нейтральной
осью и арматурой.
Значение касательных напряжений при действии поперечной силы
Q принимается в зависимости от следующих случаев
1.	Для изгибаемых или внецентренно нагруженных элементов, ко-
гда сечение частично сжато и частично растянуто, базовое значение
касательных напряжений т0 определяется по минимальной ширине час
ги сечения, расположенной ниже нейтральной оси, для II стадии на-
пряженно деформированного состояния, т е. для сечения с трещинами:
(5.29)
где Z — плечо внутренней пары сил, равное 0,85А для элементов прямо-
угольного сечения и А - d/2 для таврового При этом А — полезная вы-
сота сечения элемента; d — высота сжатой полки таврового элемента.
2.	Для сечений, полностью сжатых (нейтральная ось находится за
пределами сечения), т0 принимается равным главному растягивающему
напряжению для I стадии напряженно-деформированного состояния
(сечение без трещин). Пренебрегая продольной арматурой, вычисляют
a/=¥±vuj	(530)
„	N М QsSb
В свою очередь, о, = — ±—; т
А И* *4
где Ab, Wb, Sb, Ib — площадь, момент сопротивления, статический мо-
мент и момент инерции для бетонного сечения.
369
Глава 5
3.	Для сечения, полностью растянутого, расчет необходим, когда
главные растягивающие напряжения, найденные при I стадии напряжен-
но-деформированного состояния (до образования трешин), больше зна-
чений т0„ и топ, которые даны в табл. 5.5. При этом наибольшее значение
т0, вычисленное для I стадии напряженно-деформированного состояния,
не должно превосходить т0, согласно той же таблице.
Нормы ДИН 1045 разграничивают три области, определяемые в за-
висимости от граничного значения т0, а именно: тог (тОц, т0,2), т0,, ти.
5.7.2.	Расчет поперечной арматуры
Поперечная арматура рассчитывается по схеме треугольной решет-
ки, при этом угол наклона бетонных элементов решетки обозначен а
(равен 45°), угол наклона арматуры стенки — р.
Требуемый процент армирования поперечной арматурой вычисля-
ется по формуле
' b(lS ст„ sinP + cosP
Напряжение в арматуре принимается
о„ = р,/1,75< 240 МН/м2.
При расчете элемента на поперечную силу вычисляют касательные
напряжения и по их значению устанавливают область (согласно
табл. 5.5), к которой относится рассматриваемая конструкция.
Область 1 — для плит с тОпик < т011, для балок с тОтах < т012.
Арматура в плите нс требуется, если выполняется дополнительное
условие: т0<к,т0ц.
При этом 0,5 < kt = 0,2/d + 0,33 < 1,0, где d — толщина плиты, м.
Кроме того, в плитах, равномерно и полностью загруженных по-
стоянными нагрузками (например, давление грунта, засыпки, гидро-
статическое давление), можно обойтись без поперечной арматуры, если
соблюдается условие
т0 < Л2Топ>
где 0,7 < к-, ~ 0,12/d + 0,6 < 1,0.
В балках поперечная арматура устанавливается всегда. Требуемое
количество поперечной арматуры определяется по коэффициенту арми-
рования согласно формуле (5.31) с заменой напряжения т0 на т = 0,4тв.
При этом минимальный коэффициент армирования принимается по
этой же формуле (при т = 0 25т0).
370
Таблица 5,5
Граничные значения касательных напряжений тп при действии нормативных нагрузок
Вид конст- рукции	Область	"mwr	Граничные значения т0, МН/м3, в зависимости от класса бетона					Необходимость проверки	Требования к поперечной арматуре
			В 15	В 25	В 35	В 45	В 55		
Плита	1*	Т(1И	0,25 0.35	0,35 0,50	0,40 0.60	0,50 0,70	0,55 0,80	Не треб	Арматура не требуется согласно п. 5.7.2
	2		1,20	1,80	2,40	2,70	3,00	Необходима	Допускается уменьшение поперечной силы согласно п 5.7 1
Балка	1		0.50	0.75	1,00	1,10	1,25	Не треб.	Согласно п 5.7 2
	2	тиг	1,20	1,80	2,40	2,70	3,00	Необходима	Допускается уменьшение поперечной силы согласно п. 5 7.1
	3	Ч.>	2,00	3,00	4,00	4,50	5 00	Необходима	Без какого-либо уменьшения поперечной силы
			Допустимо только при di 45 см (или d.. > 45 см) и арматуре периодического профиля**						
* Значения первой линии относятся к обрываемой арматуре при частичной ее анкеровке в растянутой
зоне.
** d - полная высота балки прямоугольного сечения, d0 - высота балки таврового сечения.
Нормы ФРГ ДИН 1045
Глава 5
Область 2 — для плит с т(И, < тОпн, < т02, для балок с тш2 < т0 nw, < т02.
Арматура плит и балок принимается на основании расчета, при
этом допускается уменьшение напряжения т0 и замена его в формуле
(5.31) на т = (т0гес1)7тог > 0,4т()ггс|.
При действии на конструкцию подвижных нагрузок не допускается
какое-либо снижение напряжения т0.
Область 3 — для конструкций с т02 < тОтах < тм.
В данном случае балки рассчитываются на действие поперечных
сил в обязательном порядке без какого-либо уменьшения значения т0.
5.7.3.	Расчет на продавливание
В безбалочном перекрытии при опирании монолитной плиты не-
посредственно на колонны без капителей касательные напряжения при
продавливании определяются по формуле
(5.32)
где Qrmai — максимальная поперечная сила от нормативных нагрузок,
действующая по контуру окружности вокруг колонны (рис. 5.7); и —
контур колонны (окружность, периметр); hm — полезная средняя высо-
та плиты по контуру рассматриваемой колонны.
В свою очередь. и = О,1ио для промежуточных колонн, и = 0,6ио —
для крайних, и - О,3м0 - для угловых, где ий — длина окружности, диа-
метр которой dr = d,, + h„, d„ — диаметр круглой колонны.
Для колонны прямоугольного поперечного сечения da— 1,13 yfbd
(здесь bud— размеры поперечного сечения колонны).
Рис. 5.7. Расчетная схема перекрытия на продавливание
372
Нормы ФРГ ДИН 1045
При определении касательного напряжения тг необходимо учиты-
вать одностороннее приложение нагрузки. В случае равномерно рас-
пределенной нагрузки допускается не проводить анализ на односто-
роннее загружение, при этом значения т„ вычисленные по формуле
(5.33) для угловых колонн, следует увеличить на 40%. Для промежуточ-
ных колонн значение тг принимается без изменений.
Прочность на продавливание проверяется по условию
тг<*2тО2.	(5.33)
При тг</:,т01| нет необходимости в арматуре, при &,t0)1 < т,<Л,т02
нужна установка ее по расчету'. Эта арматура должна воспринимать не
менее 0,75Qrrax. Напряжение в ней принимается равным ст„ (согласно
п. 5.7.2).
Арматура может быть выполнена в виде вертикальных или наклон-
ных (под углом 45°) стержней и должна устанавливаться на длине с,
считая от грани колонны (рис. 5.8). Отметим, что в качестве попереч-
ной арматуры обычно используются замкнутые хомуты, которые долж-
ны охватывать, по крайней мере, по одному горизонтальному стержню
вверху и внизу. Коэффициенты kt и кг принимаются по формулам:
Аг; = 1,3а,к2 = 0,45а,	(3.34)
где а, = 1,0-f-1,4 в зависимости от вида арматуры (меньшее значение
берется дли стали с меньшей прочностью); = а,/й„ < 25PwV/0, < 1,5%.
В свою очередь, — полезная средняя высота сечения плиты по
контуру; а, — среднее сечение арматуры: в двух направлениях (а„ и а1у)
на опоре рассматриваемой колонны.
с=1,5А„	с=1,5Лт
Рис. 5.8. Армирование сопряжения колонны с перекрытием
373
Глава 5
5.8.	Расчет по второй группе предельных состояний
5.8.1.	Гшютезы расчета
Расчет по второй группе предельных состояний (предельные со-
стояния при эксплуатации) выполняется для обеспечения нормального
состояния конструкции в процессе эксплуатации. При расчете прини-
маются следующие гипотезы:
—	арматура и бетон сжатой зоны деформируются упруго;
—	сечение остается плоским до и после деформаций;
—	отношение п модулей упругости бетона и арматуры принимается
постоянным и равным 10.
Напряжения в арматуре растянутой зоны при расчете допускается
определять приближенно по формуле
ot = (l/4)[(M/^) + Aq,	(5.35)
где М5 — момент относительно растянутой арматуры; N — продольная
сила (знак «-» принимается при сжатии); Z — плечо внутренней пары
сил (допускается принимать такое же его значение, как при расчете не-
сущей способности).
При расчете прогибов участие в работе бетона растянутой зоны до-
пускается приближенно учитывать условным увеличением на 10% се-
чения арматуры этой зоны.
5.8.2.	Проверка образования и раскрытия трещин
Такая проверка необходима для затяжек, для элементов, в которых
статические нагрузки не доминируют, а также при использовании для
армирования сварных сеток из гладкой арматуры. В случае приложения
нагрузок с доминирующей статической частью образование трешин
проверяется по данным табл. 5.9. Расчет на раскрытие трещин обязателен,
если условия эксплуатации конструкции (окружающая среда) соответ-
ствуют строкам 3 и 4 таблицы. Его желательно проводить при условиях
согласно строке 2. В нем нет необходимости, если они соответствуют
строке 1.
В обычных зданиях эта проверка не нужна для плит сплошного се-
чения при толщине d> 16 см, для балок таврового сечения с полкой в
растянутой зоне и нейтральной осью, пересекающей ребро, если bm/b0 > 3,
где Ь„ — ширина полки, Ьв —ширина ребра.
374
Нормы ФРГДИН 1045
Проверка раскрытия трешин проводится для наиболее нагружен-
ного сечения. Ширина их находится в пределах допустимого, если
удовлетворяется одно из трех условий:
—	процент армирования, отнесенный к растянутой части плошали
(Лэ.) сечения бетона р. =	3%. В частности, для растянутой
зоны прямоугольного сечения
ц. = p(i -kJ,
где р= 100Л,/6Л, кх — относительная высота положения нейтральной
осн (см. п. 5.5.2);
—	наибольший диаметр арматуры мм, не должен превышать
максимального значения, указанного в табл. 5.6;
—	наконец, d, < гц:- 104/<Л<л где г — коэффициент, учитывающий
характер сцепления арматуры с бетоном, принимается по табл. 5.7;
— напряжение растяжения в арматуре, МН/м2, от действия условной
нормативной нагрузки, принимаемой равной 0,7 от суммы постоянных
и временных нагрузок. При этом условная нагрузка должна быть не
менее постоянной ее составляющей. Данное напряжение вычисляется
по формуле (5.35).
Таблица 5.6
Предельные значения диаметра арматуры, мм, для проверки трещиностонкости
Окружающие условия согласно табл. 5.9 (строка)	1		2		3 и4	
Ожидаемое раскрытие трещин	Нормальное		Слабое		Очень слабое	
	а	б	a	б	а	б
Круглая арматура BSt IG	28	28	28	25	28	18
Арматура периодического профиля (мягкая сталь) BSt IR	40	40	40	40	40	32
Арматура периодического профиля НА BSt III	28	16	29	12	14	8
Сварные сетки из гладкой проволо- ки BSt IVG	12	8,5	10	5	6	4
Сварные сетки из стержней перио- дического профиля	12	12	12	7,5	8.5	4
Примечание. Напряжение в арматуре принимается равным: asrt~
- 0,7р,/1,75 - для колонки a; - Р,/1,75 - для колонки б.
375
Глава 5
Таблица 5.7
Коэффициент г, учитывающий характер сцепления
Окружающие условия согласно табл. 5.9	1	2	3 и4
Ожидаемое раскрытие трешин	Нормальное	Слабое	Очень слабое
Гладкие стержни и сварные сетки из гладкой арматуры	60	40	25
Рифленая проволока для сварных сеток	80	60	35
Стержни и проволока периодического профиля для сварных изделий	120	80	50
В полностью растянутых сечениях проверка раскрытия трешин
проводится для каждого рассматриваемого слоя арматуры, при этом
процент армирования р, принимается по отношению к полному сече-
нию элемента.
Для элементов, образование трещин в которых недопустимо (на-
пример, стенки резервуаров), вычисляют максимальные напряжения в
арматуре их исходя из I стадии напряженно-деформированного состоя-
ния по формуле
°x = 1l(tf.v + ow)-	(5.36)
где п — коэффициент, принимаемый в зависимости от фиктивной
толщины элемента: z/, = J(1 +аЛ,/одг); — напряжение от действия
нормальных сил (при сжатии берется со знаком «-»); см — напряжение
от изгибающего момента.
В свою очередь,
г) = 1,0 при d,< 10 см; т) = 1,3 при d, = 20 см;
р = 1,6 при dj = 40 см; т] = 1,8 при d, > 60 см.
Трещиностойкость считается обеспеченной, если соблюдаются
следующие условия:
—	при жестких требованиях к непроницаемости бетона
а^<0,35^7;
—	в остальных случаях
ои<0,4б^/р17.
376
Нормы ФРГ ДИН 1045
5.9. Конструктивные требования
5.9.1. Защитный слой и расстояние между стержнями
Минимальный защитный слой бетона принимается согласно
габл. 5.8 в зависимости от диаметра арматуры и табл. 5.9 в зависимости
от условий эксплуатации.
Таблица 5.8
Минимальный защитный слой в зависимости от диаметра арматуры
Диаметр арматуры, мм	Защитный слой, см
12	1,0
14...16...18	1,5
20...22	2,0
25...28	2,5
28	3,0
Для более суровых условий эксплуатации используются другие
разделы норм (ДИН 4102, касающиеся жаростойкого бетона). Напри-
мер, если размеры наиболее крупных инертных заполнителей превы-
шают 32 мм, минимальный защитный слой бетона должен быть увели-
чен на 0,5 см. Такое же увеличение необходимо при возможности
механического повреждения поверхности бетона (к примеру, при ис-
пользовании скользящей опалубки).
5.9.2. Напряжения сцепления арматуры с бетоном,
анкеровка арматурных стержней
Базовое значение напряжения сцепления принимается по
табл. 5.10 для двух случаев. Случай 1 касается всех стержней, имеюших
наклон к продольной оси элемента под углом 45...90°, а также при угле
менее 45°, если при бетонировании они находились на расстоянии не
менее 25 см от нижней поверхности и не более 30 см от верхней по-
верхности элемента.
К случаю 2 относятся сцепления стержней, которые не указаны для
случая 1, а также всех горизонтальных стержней, когда при бетониро-
вании используется скользящая опалубка.
377
Таблица 5.9
Минимальный защитный слой бетона, см, в зависимости от условий эксплуатации
Строка	Условия окружающей среды	Монолитные и сборные элементы из бетона классов				Сборные элементы заводского изготовления из бетона класса В 35 и выше
		В 15		В 25		
		в общем случае	тонко- стенные	в общем случае	ТОНКО- стенные	
1	Элементы в закрытых помещениях (квартиры, кабинеты, школы, больницы, магазины и другие). Элементы, посто- янно замоченные или постоянно сухие	2,0	1,5	1.5	1,0	1,0
2	Наружные элементы и те, к которым имеется постоянный доступ воздуха (открытые залы, открытые гаражи и т.д.)	2,5	2,0	2,0	1,5	1,5
3	Элементы в закрытых помещениях, но часто подвергаемые воздействию высокой влажности при нормальной темпера- туре (общие кухни, бани, бассейны,душевые ит.д.). Элементы, испытывающие повторяющееся влагонасыще- ние (например, обильная конденсация влаги). Элементы, испытывающие слабые химические воздействия	3,0	2,5	2,5	2.0	2.0
4	Элементы, испытывающие коррозионное воздействие (постоянное действие агрессивных газов, солей или силь- ные химические воздействия)	4,0	3,5	3,5	3.0	3.0
Глава 5
Нормы ФРГ ДИН 1045
Таблица 5.10
Базовые значения допускаемого напряжения т,, МН/м2
Счучай сиепления	Тип поверхности арматуры	Класс бетона				
		В 15	В 25	В 35	В 45	В 55
1	Гладкая	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	Рифленая	0,8	1,0	1.2	1.4	1,6
	Периодического профиля	1.4	1,8	2.2	2,6	3.0
2	50% от значения, указанного для случая 1					
Базовое значение длины заделки стержней (длина анкеровки) оп-
ределяется по формуле
/0= _- -4—1L -	,	(5.37)
У«т«и	4т7Ull Y 7(тги]|)
где Fs — усилие растяжения или сжатия, при котором напряжения
в стержнях равны номинальным сопротивлениям арматуры о, = р,;
у = 1,75 — коэффициент безопасности; и — nd, — периметр арматурных
стержней; тй1, ( — допускаемое базовое значение напряжения сцепле-
ния, постоянное по всей длине /в.
Для сварных сеток (из проволоки гладкой или периодического
профиля) базовая длина анкеровки принимается равной длине, на ко-
торой приварены четыре стержня, при расстоянии между их осями не
менее 5ds и не менее 5 см. В любом случае длина анкеровки сварных
сеток, в том числе из арматуры периодического профиля, принимается
не менее вычисленной по формуле (5.37).
Длина анкеровки Ц отдельных стержней и сварных сеток (периоди-
ческого профиля) вычисляется по формуле
/. = (a.A.e«4)/Ar«i,	(5.38)
где а1 — коэффициент, принимаемый по табл. 5.11; Л,|сог — требуемое
количество арматуры по расчету; А ке1 — действительно установленное
количество арматуры.
При этом должны соблюдаться условия:
— для прямых стержней с приваренными или неприваренными
поперечными хомутами надлине /, > 10J,;
379
00
Таблица 5.11
Значение коэффициента а(
Тип анкеровки стержней
Коэффициента!
для стержней
растянутых
сжатых
Прямые стержни
А
1.0
1.0
Отгиб
Крюк
«2150
150 >rf^90 J.

Прямые стержни с приваркой не менее одного поперечного
стержня на-глине Д
Крюк
Петля
0.7
(1.0)
0.7
0.7
Отгиб
Глава 5
а г 150’
^Ьг
Петля
150	>90^
(с приваркой не менее одного поперечного стержня на длине)
Прямые стержни с приваркой не ме нее двух поперечных
стержней надлине/((расстояние Sv< 10 с.м; 5rf,<5,>5 см)
0,5
(0,7)
0,5
1,0
0,5
Нормы ФРГ ДИН 1045
— для стержней с крюками на концах при наличии или отсутствии
поперечных приваренных хомутов I, > {d^l) + d, (здесь dbr — диаметр
крюка или отгиба).
Для сварных сеток количество приваренных поперечных стержней
на .глине анкеровки определяется из выражения
« = 44^/4^.	(5.39)
Минимальное расстояние между приваренными поперечными
стержнями принимается согласно выше изложенному не менее 5d3 и не
менее 5 см.
5.9.3.	Соединения арматуры
Соединение арматурных стержней может выполняться:
—	нахлесткой (прямые стержни, стержни с крюками и отгибами на
концах или с поперечными приваренными стержнями);
—	сопряжением с использованием соединительных муфт (в этом
случае концы соединяемых стержней снабжаются резьбой);
—	электродуговой сваркой с применением накладок;
—	контактной сваркой встык (только для сжатых стержней).
Соединение отдельных стержней путем нахлестки осуществляется
с соблюдением минимальных расстояний (рис. 5.9 и 5.10).
Рис. 5.9. Расстояние между двумя участками стыкования внахлестку
381
Глава 5
Рис. 5.10. Стыкование продольных стержней внахлестку
Поперечная дополнительная арматура на участке нахлестки необ-
ходима в следующих случаях:
—	стыкуемые стержни имеют диаметр d, >16 мм и располагаются
один рядом с другим;
—	стержни располагаются один нал другим независимо от диа-
метра.
Дополнительная поперечная арматура устанавливается исходя из
следующих требований: на участке, равном 1/3 длины зоны нахлестки,
должно располагаться не менее трех поперечных стержней, расстояние
между которыми не должно превышать 15 см.
Соединение нахлесткой не разрешается в случае применения глад-
ких или рифленых прямых стержней и стержней с отгибами (исключе-
ние составляют оболочки и складки), работающих на растяжение. Та-
ким образом, это возможно для арматуры периодического профиля,
при этом длина lu - alt нахлестки принимается равной не менее:
—	20 см во всех случаях;
—	15J, для прямых стержней;
—	1,5<4Лдля стержней, снабженных на концах крюками, отгибами
или петлями.
Здесь аи - коэффициент, принимаемый согласно табл. 5.12; /, —
длина анкеровки согласно выражению (5.38); dtr — диаметр оправки
при загибе арматуры.
Длина нахлестки для сжатых стержней принимается не менее базо-
вой дайны заделки, найденной по формуле (5 37). Не допускается
какого-либо ее уменьшения при наличии отгибов и крюков па концах
стыкуемых стержней. Поперечная арматура надлине нахлестки прини-
мается по общим правилам (рис. 5.10).
382
Нормы ФРГ ДИН 1045
Значения коэффициента аи
Таблица 5.12
Случай сцепления	d„ мм	Количество стержней, стыкуемых внахлестку в одном сечении элемента		
		<20%	20...50%	>50%
1	< 16	1,2	1.4	1,6
	> 16	1.4	1.8	2,2
2	75% от значения для случая 1			
Значение коэффициента аи может быть умножено на 0,7, если рас-
стояние между участками соседних соединений не менее KW,.
5.9.4.	Конструктивные требования при использовании
арматурных пакетов
Для армирования железобетонных конструкций могут использо-
ваться арматурные пакеты из двух или трех стержней. Согласно нормам
ДИН 1045 такие пакеты допускается готовить только из арматуры пе-
риодического профиля. За небольшим исключением требования к их
размещению остаются такими же, что и для отдельных стержней. При
этом диаметр отдельного продольного стержня ds заменяется эквива-
лентным диаметром пакета d„ = d,4n,
где п равно 2 или 3 (по числу стержней
в нем).
Размещение пакетов в элементе
должно соответствовать п. 5.9.1 и
рис. 5.11.
Минимальное расстояние между
пакетами
СЛ	азь
Рис. 5.11. Расположение паке-
тов, расстояние между ними
и защитный слой
aa>d„; аЛ>2см.
Минимальный защитный слой при-
нимается по табл. 5.9, но не менее dty.
В случае армирования элементов арматурными пакетами появляет-
ся опасность невыполнения требований в отношении трешиностойко-
ети. При этом, если эквивалентный диаметр пакета dsv не превышает
36 мм, проверка трешиностойкости ведется по общим правилам с ис-
пользованием данного диаметра.
383
Глава 5
При d„ > 36 мм необходима установка дополнительных сварных се-
ток в слое бетона, окружающем арматурные пакеты (рис 5.12) Допол-
нительные сетки выполняются из арматуры периодического профиля.
Ячейки их должны быть не более 100 х 100 мм. В поперечном направ-
лении сечение арматуры таких сеток принимается не менее 2 см2/м,
в продольном (по длине пакета) оно должно быть таким, чтобы соблю-
далось требование
> 2crt.
< 10 см
Рис. 5.12. Схема установки дополнительных сеток
Пакеты стержней растянутой арматуры обычно доводятся до опо-
ры. Нормы ДИН 1045 допускают также обрыв всего пакета в одном се-
чении при условии, что его эквивалентный диаметр d„ < 28 мм. Если
этот диаметр превышает 28 мм, обрыв рекомендуется проводить посте-
пенно (рис. 5.13). При постепенном обрыве стержней длина анкеровки
определяется по диаметру одного стержня dt При обрыве всего пакета в
расчет принимается эквивалентный диаметр dK.
Пакеты из двух стержней при dn.< 28 мм могут быть соединены на-
хлесткой. При этом длина нахлестки 1и вычисляется по диаметру d„.
В пакетах из двух стержней, когда dsv. > 28 мм, а также из трех со-
единение внахлестку выполняется отдельно для каждого стержня, при
этом расстояние между точками их стыкования должно быть не менее
1,3//„. Должно также собтюдаться требование, чтобы в каждом сечении
на участке стыкования пакета было не более четырех стержней Длина 1и
рассчитывается по диаметру ds.
В сжатых элементах, армированных пакетами с dn > 28 мм. на дли-
не стыковки предусматриваются поперечные стержни диаметром не
менее 12 мм.
384
Нормы ФРГ ДИН Ю45
Рис. 5.13. Схема соединения нахлесткой стержней пакета: а — точки обрыва
стержней Е удалены одна от другой, расстояние рассчитывается по диаметру rf,;
б — точки обрыва стержней Е приближены одна к другой, расстояние 1В рассчи-
тывается по диаметру d„
5.9.5.	Особенности армирования сжатых элементов
Наименьший размер поперечного сечения сжатых элементов не дол-
жен быть меньше значений, указанных в табл. 5.13. Количество продоль-
ной арматуры ограничивается минимальным и максимальным армирова-
нием. Минимальное армирование для менее сжатой зоны сечения
составляет 0,4%, для всего сечения — 0,8%. Максимальное содержание
арматуры не более 9%, включая зону стыкования стержней внахлестку.
Таблииа 5.13
Минимальные размеры поперечного сечения сжатых элементов при замкнутых
поперечных хомутах
Поперечное сечение элемента	Элементы, бетони- руемые на месте вертикально	Элементы заводского изготовления и бетони- руемые горизонтально
Прямоугольное толщиной, см	20	14
Тавровое и двутавровое тол- щиной стенки или полки, см	14	7
Полое поперечное с толщиной стенки, см	10	5
Минимально допустимые диаметры продольной арматуры прини-
маются в зависимости от минимальных размеров сечения сжатого эле-
мента и типа применяемой арматуры (табл. 5.14).
385
Глава 5
Таблица 5.14
Минимальный диаметр d^ продольной арматуры
Минимальная толщина поперечного сечения сжатого элемента, см	Минимальный диаметр^,, мм. арматуры прочностью	
	220...340 МПа	420...550 МПа
< 10	10	8
10...20	12	10
>20	14	12
Расстояние между продольными стержнями должно быть не более
300 мм. Однако для элементов шириной b < 400 мм достаточно иметь по
одному стержню в каждом углу.
В качестве поперечной арматуры используются стержни диаметром
dte>4 мм при диаметре продольной арматуры <4/<20 мм и диаметром
<4 > 8 мм при диаметре арматуры </, > 20 мм.
Расстояние между поперечными стержнями сжатого элемента не
должно превышать меньшего размера его сечения и \2dd.
Для сжатых элементов с косвенным армированием, бетонируемых на
месте, <4-20 см, для тех же элементов заводского изготовления dk> 14 см
(здесь dk — диаметр ядра, заключенного внутри спирали). Для элемен-
тов круглого сечения должно быть не менее шести стержней продоль-
ной арматуры, при этом армирование (по отношению к площади обжа-
того ядра сечения) должно составлять не менее 2% и не более 9%.
Косвенная арматура должна иметь диаметр не менее 5 мм и шаг
спиралей по высоте элемента не более 8 см и не более <4/5.
5.9.6.	Особенности армирования изгибаемых элементов
В изгибаемых элементах часть продольной рабочей арматуры мо-
жет обрываться согласно эпюре изгибающих моментов. Для построения
эпюры материалов очерчивают кривую MJZ + N, отображающую усилия
растяжения в продольной арматуре для каждого сечения балки (здесь
Л4 — момент относительно центра тяжести растянутой арматуры; N —
усилие, принимаемое со знаком «+*• при растяжении). Затем полученную
кривую смещают в невыгодном направлении. Значение смещения v зави-
сит от положения арматуры и обычно колеблется в пределах от 0,5/г до
1,0й. Так, для балок и плит с расчетной поперечной арматурой принима-
ют v = 0,75Л, для плит без расчетной поперечной арматуры v = 1,0й-
На рис. 5.14 точка А представляет собой начальную теоретическую
точку, за пределами которой рассматриваемый стержень не используется
386
DO
Рис. 5.14. Примеры обрыва арматурных стержней: а — диаметром более 16 мм; б — диаметром менее 16 мм
Нормы ФРГ дин 1045
Глава 5
в полную меру, точка Е — место теоретическою обрыва арматуры, т.е,
то место, за пределами которого рассматриваемый стержень теоретиче-
ски уже не нужен.
В случае использования в качестве рабочей арматуры стержней
диаметром более 16 мм необходимо продолжить каждый обрываемый
стержень за пределы точки Е на длину анкеровки, принимаемую не ме-
нее а,/с (значения коэффициента а, даны в табл. 5.11) При обрыве
стержней диаметром менее 16 мм они продлеваются на длину о,4 за
пределы точки А и на длину не менее 1й за пределы точки Е, при этом
длина /0 вычисляется по формуле (5.38).
В случае отгиба части рабочей арматуры и перевода ее в другую зо-
ну отогнутые стержни должны быть заанкерованы на длине 1,3а(4 в
растянутой зоне и надлине 0,6а^ в сжатой зоне (рис. 5.15).
Рис. 5.15. Анкеровка продольной арматуры: а - отогнутых стержней в растяну-
той и сжатой зонах, б ~ прямых стержней, а также отогнутых стержней, если
они не рассчитывались на действие поперечной силы
На крайней опоре должно быть заанкеровано не менее 1/3 количе-
ства арматуры, необходимой для восприятия максимальных усилий в
пролете Длина заводки стержней за грань опоры принимается
/>(0,7...1,0)/|>(6...10Н,
где — длина анкеровки арматуры согласно формуле (5.38); ds — диа-
метр анкеруемой арматуры.
В сварных сетках на длине анкеровки на свободной опоре должен
быть приварен хотя бы один поперечный стержень. Для неразрезных ба-
лок и плит на промежуточной опоре должны быть заанкерованы не менее
1/4 арматурных стержней, требуемых по расчету пролетного сечения.
388
Глава 6
НОРМЫ США АСИ 318-83
6.1.	История развития метода расчета
В США последовательно использовались три метода расчета желе-
зобетонных конструкций.
До 1956 г. был развит метод расчета по допускаемым напряжениям.
С 1956 г. начали частично применять расчет по разрушающим уси-
лиям (АСИ 318-56), хотя основным еще оставался расчет по допускае-
мым напряжениям.
В 1963 г. метод расчета по разрушающим усилиям был усовершен-
ствован (АСИ 318-63), к нему прибегали наряду с расчетом по допус-
каемым напряжениям.
Последующие нормы расчета, появившиеся в 1971,1977 и в 1983 гг.
(АСИ 318-71, АСИ 318-77 и АСИ 318-83), основаны на методике,
близкой к расчету по предельным состояниям. Эти нормы используют-
ся вместе с расчетом по допускаемым напряжениям.
В нормах АСИ 318-63 условие безопасности конструкции записы-
валось в следующем виде:
f( 1,3DL + 1,5LL) < Л(0,67	0,8/;.),	(6.1)
где F— внешние воздействия; DL — постоянные нагрузки; LL — пере-
менные временные нагрузки; R — сопротивление сечения элемента;
/.' — сопротивление сжатию бетона;/, — предел упругости арматуры.
Расчетные сопротивления бетона и арматуры определяются с ис-
пользованием коэффициентов надежности по материалам, рекомен-
дуемых ЕКБ:
Учитывая, что достоверность, обусловленная упрощением и прибли-
женностью назначения коэффициентов надежности, меньше для внеш-
них воздействий F, чем для сопротивления Л, в нормах АСИ 318-77
389
Глава 6
значении их увеличены с 1,3 до 1,4 для постоянных нагрузок и с 1,5 до
1,7 — для временных. Одновременно несколько снижены коэффициен-
ты для сопротивления материалов. Таким образом, условие надежности
по нормам АСИ 318-77 (и АСИ 318-83)
F( 1,40L + 1JLL) <у, [Л(4';Л)1,	(6.2)
где у, — общий коэффициент надежности по материалам, принимае-
мый в пределах 0,7 <у, < 0,9 в зависимости от вида напряженного со-
стояния конструкции.
Нормы АСИ 318-83 вводят понятия «требуемое сопротивление» и
«расчетное сопротивление». Требуемое сопротивление U — левая часть
выражения (6.2) — достигается умножением нормативных нагрузок или
других воздействий на коэффициенты надежности с последующей
комбинацией этих увеличенных воздействий. Расчетное сопротивление
R — правая часть выражения (6.2) — получается умножением на пони-
жающий коэффициент У;, значение которого зависит от вида напря-
женного состояния и нормативного сопротивления сечения элемента.
Следовательно, сопротивление R представляет собой произведение фи-
зического разрушающего сопротивления сечения и коэффициента у,-.
Из сказанного следует, что метод расчета АСИ 318-83 является
еще одним возможным вариантом, занимающим промежуточное поло-
жение между методом предельных состояний ЕКБ (так как использу-
ются раздельные коэффициенты надежности по нагрузкам) и методом
расчета по разрушающим усилиям ДИН 1045 (так как разрушающие
усилия определяются по нормативным характеристикам материалов с
последующим введением единого понижающего коэффициента к этим
усилиям).
Рассматриваемые нормы используются для расчета конструкций из
тяжелого и легкого бетона, выполняемых с предварительным напряже-
нием арматуры и без него.
6.2,	Материалы для железобетона
6.2.1.	Бетон для железобетонных конструкций
За основную прочностную характеристику бетона принято его со-
противление сжатию, определенное испытанием стандартных цилинд-
ров размерами 15 х 30 см в возрасте 28 дней. По результатам испытания
образцов, изготовленных из одного и того же бетона и в одинаковых
390
Нормы США АСИ 318-83
условиях, находят его характеристическую прочность но средней
прочности f‘m (при этом количество испытанных образцов должно быть
не менее 30) исходя из выражения
/<;>/; + *	(б.з)
В выражении (6.3) коэффициент к определяется по значению сред-
него квадратичного уклонения 5 и принимается равным:
2,8 при5< 2,1;
3,8 при 2,1 <5 < 2,8,
4,8 при2,8<5< 3,5;
6,2 при 3,5 <5 <4,1;
8,3 при S>4,1.
Характеристическая прочность бетона обычно принимается:
= 27,6 МПа — для зданий общего назначения;
= 34,5 МПа — для инженерных сооружений.
Для контроля качества бетона берется не менее одной пробы в день
и не менее одной пробы из каждых 115 м5 бетона. При этом должен
проводиться как минимум один полный контроль качества на каждые
465 м’ бетона при бетонировании стен и плит Количество испытывае-
мых образцов при контроле должно быть не менее пяти (в среднем го-
товится по два цилиндра из каждой пробы).
Бетон признается соответствующим требованиям, если одновре-
менно выполняются условия:
Л>Л'-3,45,
где/i, — среднее значение трех последовательных испытаний;/^ — ин-
дивидуальное сопротивление образца, МПа.
Согласно нормам АСИ 318-83 свойства и характеристики бетона
тесно связываются с условиями его изготовления и, в частности, с ко-
личеством воды.
Диаграмма напряжения — деформации (указывается в коммента-
риях к нормам АСИ 318-63) для бетона в общем виде представляет со-
бой восходящую кривую с максимальным значением в точке, соответ-
ствующей деформациям от 1,5 • 10~5 до 2,0-10~5, далее нисходящую,
продолжающуюся до достижения предельных деформаций от 3 • 10~5 до
8 • 10~5. Для обычных случаев второе значение принимают в пределах от
3- 10"5 до 4  10’1 (рис. 6.1).
391
Глава 6
Рис. 6.1. Диаграмма ст — 8 бетона при сжатии
Предельные деформации укорочения бетона по рассматриваемым
нормам принимаются равными 3 -10~3.
Модуль деформаций тяжелого бетона, МПа, определяется по вы-
ражению
Е, = 4370/С
6.2.2.	Арматура для железобетонных конструкций
Для железобетонных конструкций используется стержневая арма-
тура, чаще всего периодического профиля, и сварные сетки из гладкой
и периодического профиля проволоки. Стержневая арматура прокаты-
вается диаметром 3/8... 11/8 дюйма с шагом 1/8 дюйма и далее диамет-
ром 14/8 и 18/8 дюйма (соответственно 9,52...35,81 мм, 43,0 и 57,33 мм).
Проволочная арматура (гладкая горячекатаная и периодического про-
филя, обычно холоднодеформированная) выпускается диаметром
3,43...15,95 мм. В этом диапазоне имеется 32 диаметра, изменяющиеся с
шагом 0,25...0,40 мм (для проволоки диаметром 3,43.-9,50 мм) и с ша-
гом 0,54—0,81 мм (диаметр проволоки 9,50—15,95 мм). Из сказанного
следует, что гамма диаметров стержневой арматуры в США меньше,
чем в России, проволочной же, наоборот, — значительно шире.
Основная механическая характеристика арматурной стали — пре-
дел упругости Д принимаемый для мягкой стали по диаграмме напря-
жения — деформации. Для арматурной стали с прочностью более
414 МПа (стержневой, проволочной, сварных сеток) пределом упруго-
сти считается условное значение, при котором полные деформации
равны 0.35% Для ненапряженных конструкций условный предел про-
порциональности арматуры принимается не более 552 М Па Модуль
упругости стали £, = 2 -105 МПа.
392
Нормы США АСИЛ8—83
6.3.	Нагрузки и воздействия
Нормы АСИ устанавливают семь типов воздействий:
—	постоянные нагрузки D,
—	переменные (полезные) нагрузки L;
—	нагрузки от действия ветра W\
—	сейсмические воздействия Е\
—	давление грунта Н\
—	давление жидкости F,
—	суммарные деформационные воздействия (изменение темпера-
туры, осадки опор, усадка и ползучесть бетона) Т.
Постоянные, переменные и временные нагрузки от ветрового дав-
ления и сейсмического воздействия устанавливаются нормами АНСИ
Л-58-1. Другие виды воздействий (давление грунта и жидкости, сум
мирные деформационные) не уточняются.
При расчетах анализируются различные комбинации возможных
воздействий.
I.	Постоянные и полезные нагрузки без учета давления ветра
U>i,4D+\,lL.	(6.5)
2.	Постоянные и полезные нагрузки с учетом давления ветра при
условии, что полученные их значения не меньше тех, которые опреде-
лены по выражению (6.5):
-	для загруженного пролета	U > 0,75(1,41)+ 1,7£ + 1,71У);1
) (6.6)
-	для незагруженного пролета (7>0,75(1.4D+l,7Hz) J
В общем виде
(/>0,9Р-Ы,ЗИ<	(6.7)
3.	Постоянные и полезные нагрузки с учетом сейсмического
воздействия (принимаются по выражениям (6.6) и (6.7) с заменой W
на 1,1£):
-для загруженного пролета	U > 0,75(l,4Z> + l,7Z + 1.87Z1);
— для незагруженного пролета U > 0,75(1,4 Л + 1,87£).
В общем виде
6Z>0,9D + l,43£.
(6.8)
(69)
393
Глава 6
4.	Постоянные и полезные нагрузки с учетом давления грунта Н:
— если воздействия L и D имеют то же направление, что и Н,
U>1AD+\,1L+\JH\	(6.10,
—	если только L имеет противоположное направление.
U> 1,4/) + 1,7//;
—	если только D имеет противоположное направление, I
//>0,9/)+1,7/.+1,7/7;	[	( П)
—	если L и D имеют противоположное направление,
//>0,97) + 1,7/7.	у
5.	Постоянные и полезные нагрузки с учетом давления жидкости
(принимаются по выражениям (6.10) и (6.11) с заменой 1,7// на 1,4/).
При этом давление жидкости на горизонтальные элементы рассматри-
вается как постоянная нагрузка с учетом изменения уровня жидкости.
6.	Постоянные и полезные нагрузки с учетом динамических воз-
действий, когда этими воздействиями пренебречь нельзя:
U> 0,75(1,4/)+1,47’ +1,7/,);
//>1,4(7) +Г).
(6-12)
Влияние неравномерности осадки опор, ползучести и усадки бето-
на или изменения температуры учитывается на основании опытных
данных о действительном их воздействии.
Коэффициент надежности по материалам у„ на который умножается
нормативная несущая способность элемента, принимается следующим:
—	при изгибе, центральном и внецентренном растяжении у, = 0,9;
—	при действии поперечных сил и сил кручения у, = 0,85;
—	при центральном и внецентренном сжатии элементов со спи-
ральной поперечной арматурой у, = 0,75;
—	при центральном и внецентренном сжатии элементов с другими
видами поперечной арматуры (например, прямоугольными хомутами)
у, = 0,7.
В ряде случаев для сжатых элементов, например прямоугольного
поперечного сечения, армированных симметричной арматурой с рас-
стоянием между двумя ее слоями не более 0,7Л, при малом значении
394
Нормы C/MAACH3IS-S3
внешней сжимающей силы (Ри < 0, 1f,'Ag) и использовании арматуры с
/ <414 МПа коэффициент может быть увеличен, ио не более чем до
у - 0.9, и принят согласно формуле
у, = 0,7 + 0,2(1 - РВ/О.>/С’ЛХ	(6 В)
где Р„ — нормальная расчетная сила, принимаемая согласно выражени-
ям (6 5)—(6.12); Ак — полное сечение бетонного элемента; й — полная
высота сечения элемента.
6.4.	Статический расчет конструкций
При расчете железобетонных конструкций нормы АСИ 318-83
предусматривают использование:
—	либо внешних расчетных воздействий, полученных введением
коэффициентов надежности по нагрузкам и нормативных сопротивле-
ний сечения, уменьшенных за счет коэффициента у,;
—	либо нормативных нагрузок и допускаемых напряжений, при
этом отношение модулей упругости арматуры и бетона округляется до
ближайшего целого числа и принимается из условия EJEt,« 6.
6.4.1.	Геометрические размеры элементов
Расчетный пролет элементов / при шарнирном опирании их на
опорах принимается равным расстоянию между гранями опор /0, увели-
ченному на высоту сечения элемента. При этом расчетный пролет не
должен превосходить расстояния между осями опор I;.
l<k + h-. 1<1,.
При расчете неразрезных балок и каркасов расчетный пролет при-
нимается равным расстоянию между осями на опорах: /=
Железобетонные плиты (ребристые или сплошного поперечного
сечения), пролет которых между гранями опор не превосходит 3,0 м и
которые монолитно с ними связаны, могут рассчитываться как нераз-
резные плиты с пролетами, равными расстоянию между гранями опор.
Для монолитных балок таврового сечения, в которых плиты бетониру-
ются совместно с ребрами или достаточно надежно с ними связаны,
ширина полки fy, вводимая в расчет, принимается последующим усло-
виям (рис. 6.2):
—	для промежуточных балок Т-образного сечения
Ь, < 1/4', (bf - b„)/2 < [bj - b.)/2 < 4/2;
395
Глава 6
—	для крайних балок Г-образного сечения
6Л,>(b,- bw)/2<//12; (fy- bv)/2 <dc/2;
—	для отдельно стоящих балок
Рис. 6.2. Геометрические параметры монолитных балок таврового сечения
6.4.2.	Статический расчет
Элементы каркаса здания или неразрезные балки проектируются
на воздействие наиболее неблагоприятного сочетания расчетных
внешних нагрузок. Статический расчет выполняется для упругой сис-
темы (например, с использованием уравнения трех моментов).
При статическом расчете каркасов наиболее распространенных
зданий допускается использовать любой приближенный метод, но пред-
почтение отдается рекомендуемому нормами АСИ 318-83 приближен-
ному методу определения изгибающих моментов в колоннах, который
допускает перераспределение отрицательных моментов на опорах.
При этом принимается, что временные нагрузки прикладываются
только к элементам рассматриваемого перекрытия. Удаленные от рас-
считываемого узла концы колонн, образующие единую монолитную
систему с ригелем, считаются неподвижно закрепленными.
Обычно ограничиваются рассмотрением двух случаев нагружения:
—	постоянные расчетные нагрузки приложены ко всем пролетам,
а временные нагрузки полного значения — только к двум примыкаю-
щим к колонне;
—	постоянные расчетные нагрузки приложены ко всем пролетам,
а временные — через пролет.
Статический расчет неразрезных балок допускается проводить
приближенными методами, если выполняются следующие условия:
—	нагрузка равномерно распределена;
396
Нормы США АСИ 318-83
—	расстояния 1„ между гранями опор двух смежных пролетов не от-
личаются более чем на 20%;
—	погонная полезная нагрузка не превышает трехкратного значе-
ния постоянной нагрузки.
На рис. 6.3 приведен пример определения изгибающих моментов, в
котором Wu — расчетная нагрузка на единицу длины, рассчитываемая
по формуле
Wv= 1,42) + 1,72,.
Рис. 6.3. Эпюры изгибающих моментов в неразрезных плитах
На промежуточных опорах неразрезных плит с пролетами до 3 м
или неразрезных балок, для каждого пролета которых сумма жестко-
стей двух примыкающих к балке колонн превышает жесткость самой
балки в восемь раз и более, отрицательный момент по грани колонны
принимается равным (Wu 2„z)/12.
Для случая, когда балки и поддерживающие их колонны бетони-
руются одновременно, изгибающий момент по внутренней грани край-
ней колонны равен (И^/Л/16.
Поперечные силы по граням опор принимаются как доя разрезной
балки равными 0,5 W„l„ за исключением первой промежуточной опоры,
на левой грани которой значение поперечной силы увеличивается на
15%, те. составляет 1,15( И'/я)/2.
Следует отметить, что в выражениях для вычисления изгибающих
моментов и поперечных сил /„ представляет собой полусумму длин пра-
вого и левого пролетов, примыкающих к рассматриваемой опоре.
397
Глава 6
Отрицательные изгибающие моменты на опорах могут перераспре-
деляться, т.е. увеличиваться или уменьшаться по сравнению со значе-
ниями, полученными из упругого расчета. Уменьшение или увеличение
моментов допускается не более чем на значение. %, определяемое по
формуле
ДЛ/=20| 1-^-1,	(6.14)
I Рь J
где р и р' — геометрические проценты армирования соответственно
растянутой и сжатой арматурой, вычисляемые по формулам:
p~AJbd\ p'-A^/bd.
Рь — относительный процент армирования на стадии «уравновешенных
деформаций», т.е. когда укорочение бетона достигает предельного значе-
ния = 0,003, а удлинение арматуры — предела упругих деформаций
При этом процент р или разница р-р' должны быть не более 0,5рь-
Согласно выражению (6.14) процент допускаемого перераспреде-
ления увеличивается при снижении усилий в сжатом бетоне (т.е. при
уменьшении р или увеличении р'). Безусловно, уменьшение опорных
моментов ведет к увеличению моментов в пролетах и наоборот.
6.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых
и внецентренно нагруженных элементов
6.5.1.	Общие положения
При расчете принимаются следующие гипотезы:
1.	Плоские сечения остаются плоскими до и после приложения
усилий (исключение составляют нсразрезные балки-стенки, для кото-
рых отношение полной высоты к пролету между гранями опор превы-
шает 2/5, и разрезные балки-стенки с этим отношением более 4/5).
2.	Предельное укорочение сжатого бетона составляет 0,003.
3.	Напряжение в арматуре равно Е,с, при е, <J\/E^ fy при t,>fy/Es.
4.	Сопротивлением бетона на растяжение пренебрегают.
5.	Допускаются любые формы диаграммы распределения напряже-
ний в сжатом бетоне (прямоугольная, трапециевидная, параболическая
и т.д.), если они близки экспериментальным данным.
398
Нормы США АСИ 318- 83
6.	Этому условию (близость к экспе-
риментальным данным) хорошо соответст-
вует прямоугольная диаграмма напряже-
ний в бетоне, представленная на рис. 6.4.
Значение а зависит от сопротивления
на сжатие бетона: 0, = 0,85 при £ < 27,6 М Па,
0, = 0,65 при // < 55,2 МПа.
Для промежуточных значений прочно-
сти бетона f\ МПа, значение 0) = 1,05 -
-///137,9.
На основании вышесказанного диа-
граммы напряжений и деформаций при-
нимаются согласно рис. 6.5.
Нормы АСИ 318-83 вводят понятие уравновешенных деформаций,
за которые принимаются:
—	для сжатого бетона — предельные деформации: = 0,003;
—	для арматуры — деформации, соответствующие пределу пропор-
циональности: е, =/ /£,.
Рис. 6.4. Эпюры деформаций
и напряжений в нормальном
сечении железобетонного
элемента
сг = 0.003	0,85//
->--	------ Ч Л/Д,	^.прис,^./^
Eses при к, </,/£,
Рис. 6.5. Расчетная схема нормального сечения железобетонного элемента
Положение нейтральной оси находится из подобия треугольников:
- = с<	_	0,003	_ 600
d ес +(/,	~ 0,003 + (/Л /2 -105) ~ 600 + 4'
(6.15)
Уравнение равновесия внутренних сил
Аг/}. = Ь(^с)(0,85/!).
(6.16)
399
Глава 6
Отсюда
^,cO.85/Z
А =----~----
(6.17)
где b — ширина сечения прямоугольного элемента.
Процент армирования сечения в состоянии уравновешенных де-
формаций для элементов прямоугольного профиля с одиночной арма-
турой определяется по формуле
pt = Д / bd = (0,85Р1Л,с)/(/,^.	(6-18)
или с учетом выражения (6.15)
0,850,// 600
Л 600 + //
(6.19)
6.5.2.	Расчет изгибаемых элементов прямоугольного сечения
При простом изгибе условие равновесия имеет вид
Ми<у,Мп,	(6.20)
где у, — коэффициент, принимаемый равным 0,9; Л/„— момент внеш-
них воздействий, определяемый по выражению
Мв = 1,4Л/0 + 1,7Л/£ < 0,9Л/„.	(6.21)
Здесь Л/й — изгибающий момент от действия постоянных нагрузок;
ML — изгибающий момент от действия временных нагрузок; М„ — из-
гибающий момент, воспринимаемый сечением.
Если а — высота сжатой зоны бетона, тогда плечо внутренней пары
сил Z’ -d- 0,5о и момент, воспринимаемый арматурой относительно
центра сжатой зоны бетона,
M„ = AJ^d - а/2).	(6.22)
Условие (6.20) можно переписать с учетом выражений (6.21) и (6.22):
Мь = (1,4Л/Р + l,7AQ) < у, [AJ,,(d - а/2)]	(6.23)
Изгибающий момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны отно-
сительно центра тяжести растянутой арматуры, определяется по формуле
М„ = CZ'.
400
Нормы США АСИ318-83
Здесь С — усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны (рис. 6.6),
вычисляемое но выражению
С = О,85/'р,сй.
Рис. 6.6. Расчетная схема нормального сечения прямоугольного профиля
Обозначив а = c/d и заменив с на ad в предыдущем уравнении, по-
лучают
С = 0,85/'аР,М	(6.24)
С учетом а плечо внутренней пары сил будет
Z' = rf-a/2 = d(l -ар,/2).
После подстановки значений С и Z' уравнение для определения из-
гибающего момента примет вид
M„ = CZ' = 0,85/' bd1 ар,(1 - ар,/2).	(6.25)
Для упрощения выражения (6.25) вводят обозначение
р„ = ар((1 - ар|/2).	(6.26)
Тогда с учетом выражения (6.20) можно записать
= М,/(К 0,85/,'М2) = Л/„/(0,85/'М2).	(6.27)
По найденному из выражения (6.27) значению вычисляют сле-
дующее: 
а = ap)d;
Z'^d-a/l.
401
Глава 6
С учетом полученных значений требуемое количество арматуры
определяется на основании выражения (6.23):
4, = 4/(Y, Z'fy) =	(6.28)
Максимальный процент армирования сечения принимается из ус-
ловия
Рта» = 0,75р6,
где р„ — процент армирования, соответствующий стадии уравновешен-
ных деформаций.
При использовании бетона с прочностью fc' < 27;6 МПа коэффици-
ент Pj = O,85 и, если используемая арматура имеет напряжение / =
= 414 МПа, то на основании выражения (6.19)
рд = 1,033/71000.
Тогда для бетона с прочностью /' = 24,1 МПа получают
р*= 1.033-24,1/1000 = 2,49%.
Отсюда .максимальный процент армирования при принятых дан-
ных
Р™х = 0,75р„= 1,87%.
По найденному проценту армирования ртах определяют макси-
мальное значение относительной высоты сжатой зоны бетона. Из усло-
вия равновесия внутренних сил
AJy = p6J/ = 60,85с 0,85/'
получают
с 0,0187-414 .
— = —— ------= 0,444.
d 0,8 52 -24,1
Можно отметить, что условие р < 0,75рЛ ограничивает высоту поло-
жения нейтральной оси, а следовательно, и напряжение сжатого бетона.
Минимальный процент армирования сечения (рис. 6.7) согласнг
нормам АСИ 318-77 принимается по выражению
Р™х= 1Л//Г
402
Нормы США АСИ318-83
Рис. 6.7. Зависимость процента армирования от действующих усилий
Расчет изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиноч-
ной арматурой обычно выполняется следующим образом.
Усилия, воспринимаемые сжатым бетоном и растянутой арматурой
(рис. 6.6.), будут
С=0,85/с7ю; T=A,fy.
Для равновесия сечения необходимо, чтобы
С = Г. или 0,85/c'Z>a = Л,/..	(6.29)
Отсюда расстояние
Нормативный момент, воспринимаемый сечением,
М„ = T(d - а/2) = AJy(d - а/2).
После подстановки величины а, найденной по формуле (6.30),
М„ = Asfy[d- {A,fy}/{\.lf'd}\.	(6.31)
Изгибающий момент от внешних расчетных нагрузок не должен
превышать изгибающего момента, воспринимаемого сечением М„, ум-
ноженного на коэффициент надежности у,:
Ч < у, Мп = у, A,fy[d- {Ajy}/{\,lf'd)Y	(6.32)
Вводя в последнюю формулу коэффициент армирования сечения
р = AJbd, получают уравнение
ми < У, РЛ (1 - р/А1 >7О bd\	(6.33)
403
Глава 6
Обозначив
*Й = ¥.Р/,П -рЛ/(Ь7//)1,	(6.34)
окончательно получают
Л4 <киЬ(Р.	(6.35)
Расчет проводят с использованием таблиц, по которым для най-
денного значения ки на основании выражения (6.34) принимают соот-
ветствующий коэффициент армирования р и определяют требуемое
сечение арматуры As = pbd. При этом коэффициент р не должен пре-
вышать предельного значения рА.
Предельный коэффициент армирования сечения с одиночной ар-
матурой отыскивается исходя из условий уравновешенных деформа-
ций, т.е. когда деформации сжатого бетона и растянутой арматуры дос-
таточны, чтобы напряжения были равны fc' и/у. Если сечение арматуры
Ash соответствует этому условию, то тогда удовлетворяется требование
max <
Граничному случаю, когда Лтах = 4й, соответствуют коэффициент
армирования сечения (для состояния уравновешенных деформаций)
Рь =Аь/М
и расстояние (см. формулу (6.15) и рис. 6.5)
с = (6(Ш)/(600 +4).
Высота сжатой зоны бетона для этого граничного случая определя-
ется по выражению
а = Р,с = р,(б00г/)/(600+4).	(6.36)
Тогда усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны (при макси-
мальной высоте этой зоны или при максимальном количестве растяну-
той арматуры, что соответствует условиям уравновешенных деформа-
ций), будет
С= 0,85//6а = 0,854'^,600/(600 + fy).
Учитывая, что С=Т(при Г= Asbfy), можно записать:
(0,85/.'Wp|600)/(600 +4) =
Отсюда
А1Ь = (0,853,  600)/(600 +4) tfbd/f,),	(6.37)
404
Нормы США АСИ 318-83
Рь = ^/W = O,85p, 600/(600+/,)(/,//,)	(638)
Как отмечалось выше, максимальный коэффициент армирования
сечения не должен превышать р^х <О,75рЛ.
Практически нормы АСИ рекомендуют принимать данный коэф
фициентдля сечения с одиночной арматурой в пределах
р = (0,35...0.40)рЛ.
6.5.3.	Расчет изгибаемых элементов прямоугольного сечения
с двойной арматурой
Сечение армируется расчетной арматурой в растянутой и сжатой
зонах (двойное армирование) в том случае, когда вследствие ограничен-
ности размеров коэффициент армирования растянутой арматурой пре-
вышает предельное значение ртах (для сечения с одиночной арматурой),
или в случае загружения конструкции знакопеременными моментами.
В сечениях с двойным армированием (при расчетной арматуре
сжатой и растянутой зон) деформации бетона сг и растянутой арматуры
е, принимаются равными предельным значениям, т.е. ег = 3%о, г, =
Следовательно, напряжения, соответственно, будут равны 0.85Х' и/..
В сжатой арматуре деформации могут быть найдены из подобия
треугольников (рис. 6.8,6):
£,7(с - д') = 0,003/с, отсюда £,' = 0,003(с - d')/c.
Рис. 6.8. Расчетная схема прямоугольного сечения с двойной арматурой
405
Глава 6
Обычно деформации е/ достаточны для того, чтобы напряжения в
арматуре достигали предельных значений/, поэтому в расчетах прини-
мают// =/.
Для расчетной схемы (рис. 6.8) можно записать условие равновесия
С2 +С, = Т,
где С) = 0,85/'Z>a; T=AJr С, = 4'(/’ - 0,85//).
В выражении для Сг величина 0,85/' показывает, что часть площа-
ди сжатого бетона заменена арматурой И/ и что несущая способность
этой части бетона уже учтена при вычислении С,. Таким образом, в
нормах АСИ 318-83 (равно как в нормах Канады А23.3-М84) при уточ-
ненных расчетах требуется принимать во внимание уменьшение пло-
щади сжатого бетона на значение площади арматуры. При практиче-
ских расчетах этим обычно пренебрегают.
Исходя из сказанного условие равновесия
0,85/7>д + 4'/ = 4/.
Отсюда
0,85/'йа = (А, - A/)fr	(6.39)
Изгибающий нормативный момент, воспринимаемый сечением
(взятый относительно центра тяжести растянутой арматуры), может
быть записан в следующем виде:
M„ = C,(J-o/2) + C2(J-d'),
или
М„ = QfiSfiba (d - а/2) + As'fy(d - d').
После подстановки согласно выражению (6.39) получается
М„ = (Д - 4')/ (d - а/2) + 4'/( J - d').	(6.40)
Условие прочности для рассматриваемого случая
Ми < Yj < = у,- «А - Wy(d - а/2) + 4/ (d - <Г)].	(6.41)
Высота сжатой зоны бетона а на основании уравнения (6.39)
e = (4-4')//(0,85/'Z>).
Условие (6.41) применимо при соблюдении неравенства
(4 - A/)/bd > 0,85p1/'d'600/|//(600 -/)].
406
Нормы США АСИ
При невыполнении этого неравенства напряжение в сжатой арма-
туре оказывается меньше/. В этом случае при расчете либо не учитыва-
ется сжатая арматура (согласно п. 6.5.2 — лля сечения с одиночной ар-
матурой), либо используются уточненные формулы.
Расчет элементов с двойным армированием чаше выполняют по
формулам, в которых используются коэффициенты армирования р. При
этом рассматриваемое сечение заменяют двумя фиктивными (рис. 6.9):
первое состоит из сжатой зоны бетона и части растянутой арматуры Asl,
второе — из сжатой арматуры А' и части растянутой арматуры As2.
При расчете принимаются сопротивления:
— 0,85// в бетоне сжатой зоны;
—/' =/ в сжатой арматуре;
—/врастянутой арматуре.
Рис. 0.9. Расчетная схема прочности нормального сечения
прямоугольного профиля с двойной арматурой
Для первого фиктивного сечения (рис. 6.9,6)
С, = 0,85/.'/>й; Г, -A„ifo
М„, = 7](d ~ п/2) =Z»„(d - ц/2).	(6.42)
Для второго фиктивного сечения (рис. 6.9,в):
С2 = А'/'=А/: t2=aj;..
Так как С2 — Т2, то А’ = А,2, тогда
Л/„2 = C2(d - d') = Atftd - d').
Расстояние а = fyAst/(O$Sfe'b).
407
Глава 6
С целью получения сечения с минимальным содержанием армату-
ры для первой схемы (рис. 6.9,6) принимают
Р = Р*	0,850,1	Г 600	
bd	|	, 600-1-4	к
и вычисляют арматуру: Ast = pbbd.
Далее находят значение изгибающего момента, воспринимаемого
первым фиктивным сечением:
Д-l	°/2),
затем
Ч|=Х-Д.|-
Оставшийся момент Ми2 — Ми — Л/ь, должен быть уравновешен вто-
рым фиктивным сечением (рис. 69,в). Тогда требуемое количество ар-
матуры
А' = 4? =	- rf')L
Полное количество растянутой арматуры
4 = 4i + Аг-
Результаты расчета проверяются по коэффициенту' армирования
сечения, при этом должно удовлетворяться условие
р=А,/м<рт, =pb+(p’f;b)/fy,
где р' = A.;/bd — коэффициент армирования сжатой зоны сечения;^ —
напряжение в сжатой арматуре, соответствующее стадии уравновешен-
ных деформаций.
Обычно при расчетах принимают/^ =fy, тогда
р = Д/М<ртах = р£,+р'.
Это условие может оказаться невыполненным, если принятое для
армирования сечение арматуры превышает теоретическое (что бывает
практически всегда), поэтому нормы АСИ 318-83 рекомендуют при-
нимать коэффициент армирования первого фиктивного сечения
(рис. 6.9,6)
р1 =Д/М£0,85р4.
408
Нормы США АСИ 3 18-83
Кроме того, общее количество арматуры растянутой зоны должно
быть таким, чтобы удовлетворялось условие
р= А, /М <0,75р6 +р’.
При невозможности выполнить эти требования следует изменить
размеры сечения элемента.
6.5.4.	Расчет изгибаемых элементов таврового сечения
При расчете тавровых сечений различают два положения нижней
границы сжатой зоны (после замены действительной эпюры сжимаю-
щих напряжений на прямоугольную). Если расстояние а не превышает
высоты сжатой полки ЛДрис. 6.10), то сечение рассчитывается как пря-
моугольное шириной, равной ширине полки Ь, и высотой, равной по-
лезной высоте сечения d. Расчет при этом не отличается от рассмотрен-
ного выше расчета прямоугольных сечений.
Рис. 6.10. Фиктивное расчетное сечение для изгибаемых элементов
таврового профиля
В случае, когда высота сжатой зоны а оказывается больше высоты
полки hf, сечение рассчитывается как тавровое.
Для удобства получения расчетных формул рассматриваемое тав-
ровое сечение заменяется на два фиктивных:
—	первое состоит из ребра и части растянутой арматуры Л,,;
—	во второе входят сжатые свесы полки шириной b - Ь„и высотой
часть растянутой арматуры Asi (или Л,;, рис. 6.10).
При расчете принимается, что напряжения в бетоне по всей высоте
сжатой зоны и в растянутой арматуре достигают предельных значений
409
Глава 6
fc' и fy. Тогда дня первого фиктивного сечения (рис. 6.11,г?) условие
равновесия
С, = 7\,
где С, = 0,85 fc'bKa, 7\ =jfAsX.
Отсюда
0.85/'6wc =Л4,.
Рис. 6.11. Расчетные схемы для фиктивных сечений
Для второй расчетной схемы (рис. 6. II ,б) из суммы проекций сил
на продольную ось элемента может быть непосредственно вычислено
количество арматуры Л,2 (в формуле заменено на
С2=Т2- ^5f'(b-b^h{=ffA^
A^Q&f'ib-bJh,//,.	(6.44)
Изгибаюший момент, воспринимаемый этим сечением, будет
М„г ~fyA^d - hj/lY М„г = у, МЛ.
Оставшийся изгибающий момент МиХ = Ми - Л/и2 должен быть вос-
принят первым фиктивным сечением. Количество арматуры для этой
схемы (рис. 6.11 ,о) вычисляется как для прямоугольного элемента с
размерами сечения bwd (см. п. 6.5.2).
Несущая способность таврового сечения проверяется по общей
формуле (рис. 6.12):
Ми <у, М„ = у,- [(Л, - /tZ)/,(rf - 0/2) +/4t/(rf - А//2)].	(6.45)
410
Нормы США АСИ 3 18—83
Рис. 6.12. Расчетная схема таврового сечения с одиночной арматурой
При этом высота сжатой зоны бетона
д_(4-4г)Л-
0,85/f4
Расчет тавровых сечений допускается выполнять приближенно,
принимая плечо внутренней пары сил (расстояние между усилием, вос-
принимаемым растянутой арматурой, и равнодействующей усилий,
воспринимаемых сжатым бетоном, С— + С2) равным 0,9d. Тогда тре-
буемое количество арматуры может быть определено по формуле
А -
5 уД9<
По найденной в первом приближении величине А3 находят рас-
стояние а по формуле
(6 46)
0,85/Л.	'
Далее проверяют условия достаточной несущей способности:
К < у, М„ = у, [0,85/c'6„O(d- о/2) + 0,85/Д* -	- hf/2)\.
При необходимости уточняют количество арматуры Л, и повторно
проверяют несущую способность.
411
Глава 6
6.5.5.	Расчет нормальных сечений
внецентренно сжатых элементов
Внецентренному сжатию подвержены элементы, испытывающие
совместное действие внешних сжимающих сил Р и изгибающего мо-
мента М. Для получения расчетной схемы действующие усилия Р и М
заменяют силой Р, приложенной с эксцентриситетом е = М/Р.
Метод расчета внецентренно нагруженных элементов зависит от
значения эксцентриситета е. Когда е = 0 (т.е. при М = 0). элемент испы-
тывает центральное сжатие с равномерным распределением напряже-
ний по сечению, при этом относительные деформации сжатия бетона
для всего сечения еь = 0,003.
Когда е > 0, распределение напряжений и деформаций в сечении
элемента перестает быть равномерным и изменяется вместе с измене-
нием е. При малом значении е все сечение оказывается сжатым, с уве-
личением е часть сечения испытывает сжатие, другая часть — растяже-
ние. В граничном случае, когда е = ос (или при Р = 0), сечение
испытывает чистый изгиб при действии только момента Л/.
Между двумя граничными значениями (е = 0 и е = ») существует
значение е = ек, при котором укорочение наиболее сжатого волокна бе-
тона предельно: £е = 0,003 при одновременном достижении предельных
удлинений £,. растянутой арматуры. Это так называемое состояние
уравновешенных относительных деформаций.
При е<ек разрушение элемента начинается с бетона сжатой зоны,
в которой деформации достигают предельных значений; £< = 0,003, в то
время как деформации растянутой арматуры остаются ниже предель-
ных, т.е. £, <
При е > ек элемент начинает разрушаться с момента достижения
растянутой арматурой предельных деформаций (с, > е,), при этом
вследствие сокращения высоты сжатой зоны бетона (после образова-
ния трешин в растянутой зоне) его деформации также становятся пре-
дельными, т.е. ес -- 0.003.
Таким образом, для расчета внецентренно сжатого элемента необ-
ходимо установить случай его разрушения.
При центральном сжатии элемента силой /’деформации в бетоне и
арматуре достаточны для достижения напряжений 0,85 f/ ufy
На основании схемы (рис. 6.13) можно записать
Р~СГ + 2С;,
412
Нормы США АСИ 3IS—S3
Сс = 0,85/;<Л - Л„); 2С, = (2А,Л)/2 =f>A„.
Тогда нормативное усилие, воспринимаемое
элементом прямоугольного поперечного сечения,
/; = 0,80[0,85/Д/1,-Л)+/;Л1-
Усилие, воспринимаемое элементом круг-
лого сечения,
Рл = 0.85[0.85Х'(Л-^) VAL
где Ак — плошадь сечения бетона; А1Г — суммар-
ная площадь сечения арматуры.
В формулах введены понижающие коэф-
фициенты 0,80 и 0,85, которые учитывают воз-
можность появления непредвиденных изги-
бающих моментов, вызванных случайными
эксцентриситетами.
Несущая способность сечения будет обес-
печена, если соблюдается условие
^У.Л-
4ч/2 Ая!2
шшшш
Рис. 6.13. Расчетная
схема сжатого железо-
бетонного элемента
Расчетная схема внецентренного сжатия, соответствующего урав-
новешенным относительным деформациям, представлена на рис. 6.14
(для элемента прямоугольного поперечного сечения). Отметим, что для
этого случая все входящие в расчетные формулы величины обозначены
символами с добавлением индекса Л, например аь, Рь, Мь.
Напряжения в сжатом бетоне и растянутой арматуре принимаются
равными 0,85 fc' и/у.
Высота сжатой зоны бетона сь (или о6), деформации в сжатой арма-
туре е' и напряжения в ней Д, могут быть получены из подобия тре-
угольников диаграммы деформаций;
<4 =₽!<« =
, J 0,003
f,+ 0.003,
' 600 )
J, ,+6ooJ
413
Глава 6
Рис. 6.14. Расчетная схема вне-
центренного сжатого железобе-
тонного элемента
с' - 0,003(ct - d')/ct\
fsb = Ese'c = 0,003(c4 - d’)/chEr
После подстановки сь получают
fsb^ 600 - (600+ /.) d’/d<fr
Условие равновесия записывается
как сумма проекций внешних и внутрен-
них сил на продольную ось элемента:
P6 = Cf + G- Т,
где
Cc = 0,85//te6; Г=Д/;
с,=м/(Л-0,85/;).
Отсюда
Р„ = 0,85//Лс4 + Д'( Л - 0,85//) - Л,/..
Второе условие равновесия пред-
ставляет собой сумму моментов сил от-
носительно центра тяжести бетонного
сечения:
Л/* = СДЙ/2-с^2) +
СДЛ/2 - d')+ T(d-h/2).
По вычисленным значениям Рь и Мь
определяют расстояние еь - МЬ/РЬ1 соот-
ветствующее состоянию уравновешен-
ных деформаций.
При сжатии сечения с эксцентриситетом е < еь разрушение элемен-
та начинается с бетона сжатой зоны при достижении предельных отно-
сительных деформаций на сжатие ес = 0,003. Напряжения в растянутой
(или менее сжатой) арматуре остаются ниже предельного значения/.
В зависимости от расстояния с, определяющего положение нейтраль-
ной оси, возможны два случая.
Случай 1: (с< J), когда часть сечения растянута и напряжение в
растянутой арматуре/ остается ниже предельного сопротивления рас-
414
Нормы США АСИ 318—83
тяжению/. (рис. 6.15,о). На основании диаграммы распределения де-
формаций можно записать
, _ 0, ООЗ(с - <Г). _ О, 003(J - с)
cj -	> е> -
с	с
Случай 2: (с > d или с > h), когда все сечение сжато. На основании
тиаграммы распределения деформации (рис. 6.15.6) получают:
, _Q,003(c-J')
с
Рис. 6.15. Расчетные случаи прочности внецентренно сжатого железобетонного
элемента
415
Глава 6
Для рассматриваемых случаев напряжения в арматуре определяют-
ся по найденным деформациям:
/; = Eses <fs, f = Ese, = Es [0,003(J - c)]/c.
Далее вычисляются усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой:
С( = 0,85/^р, с; С, =	0,85/Д1	6 4
r = 4/v = 4£5[0,003(J-c)]/c. J	(	’
Нормативное усилие, воспринимаемое сечением, определяется как
сумма усилий:
Р„ = С+С£- Т.
Высоту сжатой зоны бетона с находят как сумму моментов внут-
ренних сил, взятых относительно точки приложения внешней силы:
С, (А/2 - е - d') - Сг (е - А/2 + р)С/2) +
+ T(e-h/2 + d) = 0.	(6.48)
После замены С„ С, и Т на их значения согласно формулам (6.47)
получают уравнение третьей степени относительно с, решение которого
позволяет вычислить расстояние с и найти усилия Сс, С£ и Т. Далее про-
веряют условие равновесия
Отметим, что при с > А для расчета принимают с —к, при этом
эпюру напряжений в бетоне считают прямоугольной по всей высоте
сечения (рис. 6.15,6).
При сжатии сечения с эксцентриситетом е > еь разрушение элемен-
та начинается с достижения растянутой арматурой относительного уд-
линения е, > £г Нейтральная ось переметается в направлении более
сжатой фибры, сокращая высоту сжатой зоны. В итоге происходит раз-
рушение сжатого бетона при достижении относительных деформаций в
нем, равных предельным; et = 0,003.
Таким образом, в данном случае известны напряжения в растяну-
той арматуре/, и сжатом бетоне/.'. Напряжения в сжатой арматуре на-
ходят по ее деформациям в', значение которых определяется из подобия
треугольников (рис. 6.16).
416
Нормы CUI А АСИ 318-83
f — e',Es = 0,003(с - <i’)EJc.
При £, = 2- 10’МПа
/t' = 600(c-rf')/600.
Для расчетной схемы можно запи-
сать
Сс = 0,85/W; Т=А£.
Далее записывается изгибающий
момент внутренних усилий относитель-
но точки приложения внешней сжи-
мающей силы:
Сс(е -х + р, с/2) + С,(е -х + d') —
— Т(е + d-x} = 0.
Решение этого уравнения (третьей
степени относительно с) позволяет вы-
числить расстояние с и усилия С„ Сс, Ти
рассчитать требуемое армирование или
проверить несущую способность сече-
ния элемента.
Рис. 6.16. Расчетная схема вне-
центренно сжатого элемента с
большими эксцентриситетами
6.6.	Расчет сжатых элементов с учетом гибкости
6.6.1.	Геометрические размеры сжатых элементов
Для отдельно стоящих элементов, поперечная арматура которых
составлена из двух (или более) слоев перекрещивающихся спиралей,
размеры вводимого в расчет сечения принимаются по образующей, от-
стоящей от контура спирали на расстояние, равное толщине мини-
мального защитного слоя бетона. Если элементы бетонируются совме-
стно со стенами и имеют спиральное поперечное армирование (форма
спиралей может быть прямоугольной, квадратной или круглой), вводи-
мые в расчет размеры сечения принимаются по контуру, отстоящему от
наружного периметра спирали на 38 мм.
417
Глава 6
Сжатые элементы квадратного, трапециевидного или другой фор-
мы поперечного сечения могут условно рассматриваться как круглые с
диаметром, равным меныиему размеру поперечного сечения
Процент армирования и расчетное сопротивление принимаются
как для круглого сечения принятых размеров
Свободная длина сжатого элемента принимается равной рас-
стоянию между плитами, балками или другими элементами перекры-
тия, способными выполнять роль опор для рассматриваемого элемента.
В тех случаях, когда имеются консоли или капители, свободная длина
принимается равной расстоянию до их грани
Расчетная длина сжатого элемента принимается равной klu, где
к — 1 для элементов, раскрепленных связями (уменьшение коэффици-
ента к может быть допущено только при надежном обосновании); к > 1
для элементов, не раскрепленных связями (уточненное значение к вы-
числяется с учетом влияния арматуры и образования трешин на жест-
кость элемента).
Радиус инерции сечения элемента в плоскости изгиба г = 0,Зй для
прямоугольных элементов; г = 0.25Л для круглых элементов, где h —
высота сечения элемента в плоскости изгиба.
Для элементов другой формы поперечного сечения величина /-при-
нимается на основании расчета по действительным размерам бетонного
сечения элемента
6.6.2.	Расчет сжатых элементов с учетом гибкости
Гибкостью при расчете можно пренебречь для элементов, раскреп-
ленных связями, если соблюдается условие
Ч/г<34-12Л/,/ЛД,	(6.49)
где М, — наименьший момент защемления, полученный из статическо-
го расчета упругой системы, который принимается положительным для
одностороннего изгиба и отрицательным при знакопеременном изгибе;
Л/2 — наибольший момент защемления (принимается всегда положи-
тельным),
Гибкость элементов, не раскрепленных связями, не учитывается
при выполнении условия
kljr<,22.
Сжатые элементы должны рассчитываться на действие расчетной
сжимающей силы
Л = 7, Л,
418
Нормы США АСИ 318-83
где Р„ — нормативная сила, у — коэффициент, принимаемый равным
от 0,7 до 0,9 согласно выражению (6.3), и расчетного изгибающего мо-
мента Л/с, определяемого по формуле
Л4 = 5Л/,,
где 5 — коэффициент, вычисляемый по выражению
(6.50)
(6.51)
или по выражению
h.P'
5=С”^Л-
В этих уравнениях с„ для раскрепленных элементов и не испыты-
вающих действия поперечных нагрузок на участке между опорами оп-
ределяется по формуле
с^О.б + О/Щ/Л/^ОА	(6.52)
В остальных случаях принимается ст = I.
Эйлерова критическая сила Рс вычисляется по формуле
р 2^.	(6.53)
(Ч)
Жесткость сечения элемента
£/ = (£Л/5)+£<^	(654)
1+3а
или упрощенно
Здесь lg — момент инерции бетонного сечения относительно его
пентра тяжести; — момент инерции арматуры относительно оси,
перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через центр тяже-
сти сечения; — отношение расчетного момента от постоянных нагру-
зок к расчетному моменту от полных нагрузок.
Если изгибающие моменты на концах рассматриваемого элемента
равны нулю, или если эксцентриситеты от действия внешних нагрузок
419
Глава Ь
по концам элемента меньше минимального значения, см, определяемо-
го из выражения
е= 1,52 + 0.003Й,
то изгибающий момент, МН • м, вычисляется с учетом этого мини-
мального эксцентриситета в направлении каждой главной оси элемен-
та, т.е. по формуле
Л/2т(п = (0,03й + 0,015)Л.
Если при расчете моменты на концах элементов окажутся пренеб-
режимо малы, отношение Л^/Л/, допускается принимать равным 1,0.
Если каркас здания не раскреплен связями, то коэффициент 8 оп-
ределяется при рассмотрении стоек всего этажа. При этом принимает-
ся, что все стойки этажа загружены, поэтому в уравнении (6.33) заме-
няют величины Ри и Рс на сумму ХР„ и Т.РС для стоек всего этажа. При
расчете колонны берется наибольшее значение коэффициента 8 для
всего этажа или отдельной колонны (в последнем случае предполагает-
ся, что концы колонны закреплены). В каркасах, не раскрепленных
связями, при расчете элементов перекрытия (например, балок, связан-
ных с колоннами) учитываются полные моменты, возникающие по
концам колонны и передающиеся на элементы перекрытия.
6.7.	Расчет на действие поперечной силы
6.7.1.	Условие прочности по наклонному сечению
Условие прочности по наклонному сечению имеет вид
(6.56)
где Vu — расчетная поперечная сила от внешних воздействий; у, - 0,85; V„ —
нормативное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением.
В свою очередь,
К,= К+Е„	(6.57)
где Vc — нормативная поперечная сила, воспринимаемая бетоном; Vs —
нормативная поперечная сила, воспринимаемая арматурой.
В общем случае условие прочности по наклонному сечению
1,4Ed+l,7yt<0,85(Er+И,).	(6.58)
Здесь VD — поперечная сила от постоянных внешних нагрузок; VL —
поперечная сила от временных внешних нагрузок.
420
Нормы США АСИ 318-83
При вычислении усилия необходимо учитывать нормальные си-
лы растяжения, вызванные усадкой и ползучестью бетона, а также эф-
фект наклона сжимающих усилий в элементах с переменной высотой
сечения Для сечений элемента, расположенных на расстоянии 0 ...d от
грани опоры, допускается принимать, что поперечная сила V„ прило-
жена на расстоянии d от грани опоры.
6.7.2.	Поперечная сила, воспринимаемая бетоном
Усилие, воспринимаемое бетоном, нормы АСИ 318-83 допускают
определять любым из двух способов:
—	упрощенным, когда сопутствующие изгибающие моменты нс
учитываются;
—	более общим, когда изгибающие моменты принимаются во вни
мание.
При упрошенном методе усилие Vc определяется по выражению:
—	для изгибаемых элементов
Гс=0,17Т^М;	<6.59)
— для внецентренно сжатых элементов
=0,17(1 + 0.073Лги/^)7/7 V,	(6 60)
где Nu — нормальная сжимающая сила, действующая в том же сечении,
что и поперечная сила Ag — площадь бетонного сечения элемента;
Ь„ — ширина стенки элемента; d — полезная высота сечения элемента
(отметим, что для элементов круглого поперечного сечения Ьк является
диаметром сечения, d - расстоянием между наиболее сжатой фиброй и
центром тяжести арматуры, расположенной в противоположном полу-
круге сечения).
Для внецентренно растянутых элементов = 0.
Для элементов, испытывающих совместное действие поперечной
силы и крутящего момента Ти (при условии, что крутящий мо-
мент?; >У1(о,о4л/лхх2у), где у, = 0,85), поперечная сила Vc определя-
ется по формуле
V - ,	(6.61)
V1+(O,25C,?;/|/)2
421
Глава б
В формуле (6.61) величина С, принимается по выражению
С, = Д//£х>,
при этомх<у.
При учете совместного действия поперечной силы и изгибающего
момента усилие, воспринимаемое бетоном, вычисляется по формулам
(рис. 6.17):
а)	для изгибаемых элементов —
Vc = (0,16/£ +17,2р^Л/ Mu)b„d < 0,29^ b„d,	(6.62)
где Vud/Mu< 1; Mu — расчетный момент, действующий в сечении, где
приложена поперечная сила К: Р» = AJb^d — коэффициент армирования
сечения продольной арматурой, количество которой выражено через As;
б)	для вненентренно сжатых элементов —
К = (0,16+17,2рЛ// М„ )b„d.	(6.63)
Здесь
Ч, = Л/„ - ^(4Л - <f)/8.	(6.64)
При этом
Vc <0,29//? ^71 + 0’29/V«/4 •	(6.65)
7~bv
x-bK
Рис. 6.17. Расчетные схемы совместного действия крутящего момента
и поперечной силы
Если по формуле (6 64) момент Мт получается отрицательным, Vc
определяют по формуле (6.65);
в)	при внецентренном растяжении —
К =0,17(1 + 0,29^(6.66)
422
Нормы США АСИ 318—83
6.7.3. Поперечная ста, воспринимаемая арматурой
В качестве поперечной арматуры могут использоваться попереч-
ные хомуты, сварные сетки с перпендикулярным по отношению к про-
дольной оси направлением стержней, хомуты, наклоненные под углом
« > 45", отогнутые стержни под углом а > 30", комбинация поперечных
хомутов и отогнутых стержней.
Арматура (наклонные и отогнутые стержни, сварные сетки), пред-
назначенная для восприятия поперечной силы, должна быть располо-
жена по всей полезной высоте сечения элемента и хорошо заанкерована
на концах. Предел упругости для этой арматуры ограничен значением
414 МПа.
Максимальное расстояние между стержнями поперечной арматуры
принимается:
а)	при V, < 0,33^/4* b„d :
—	для поперечной арматуры
5 < 0,5т/; 5<60см;
—	для наклонной и отогнутой
арматуры любого сечения S=2d- h
(рис. 6.18);
б)	при V, > 0,33-74 bwd шаг
стержней принимается равным по-
ловине указанного выше.
Рис. 6.18. К определению шага
наклонной и отогнутой арматуры
Во всех случаях, когда ¥„ > 0,5у, ¥с, если прочность наклонного се-
чения на действие изгибающего момента и поперечной силы обеспечи-
вается без поперечной арматуры, обязательна установка хотя бы мини-
мального количества этой арматуры, за исключением плит и свесов
монолитного перекрытия по сборным прогонам и балок высотой
h < 25 см, когда выполняется условие
2,5AZ> h< 0,56,.
При отсутствии или наличии крутящего момента Ти < у, (0,04-74 Zх2у)
минимальное количество поперечной арматуры принимается из усло-
вия
Л >0,346,5/4-
(6.67)
423
Глава 6
Если крутящий момент 7[	Zx\v), то минимальное ко-
личество арматуры (суммарное для восприятия крутящего момента и
поперечной силы) принимается из условия
А, + 2А, > 0,346к. S/fs,	(6.68)
где А, — сечение одной ветви хомута, предназначенного для восприятия
крутящего момента (коэффициент 2 перед А, показывает наличие двух
ветвей хомута).
Поперечная сила, воспринимаемая вертикальными хомутами, оп-
ределяется по формуле
К = (Д4/5Х	(6.69)
Отсюда интенсивность армирования поперечной арматурой
AJS>[W^-Vc\/dff,	(6.70)
или с подстановкой значения у, = 0,85
AJS> (Г„ - 0,85 JQ/0.85#..
Поперечная сила, воспринимаемая наклонными стержнями при
угле их наклона к продольной оси элемента а, рассчитывается по вы-
ражению
Kt = ^(sina + cosa)J/5.	(6.71)
Поперечная сила, воспринимаемая наклонным стержнем или
группой наклонных стержней, расположенных в одном сечении, вы-
числяется по условию
= АЛ sin a - °’	b*d-
При одновременном использовании различных типов поперечной
арматуры (хомутов, наклонных стержней, отогнутой арматуры) усилие
V, принимается равным сумме составляющих.
Отмстим, что поперечная арматура устанавливается по расчету во
всех случаях, когда Vu > у, При этом усилие Vc, вычисленное по фор-
мулам (6.60), (6.62) и (6.63), ограничивается значением
Гг<0,6б/^М.
424
Нормы США АСИ 318-83
Кроме отмеченного выше, нормы АСИ предписывают рассчиты-
вать поперечную арматуру, предназначенную для восприятия сдвигаю-
щих усилий, в следующих случаях:
—	по линии образовавшихся трещин,
—	по поверхности соединения различных материалов (например,
металла и бетона);
-	по поверхности контакта слоев бетона, заливаемых неодновре-
менно (например, в сборно-монолитных конструкциях или при пере-
рывах в бетонировании монолитных конструкций).
Эта арматура устанавливается нормально к плоскости сдвига, и ко-
личество ее проверяется по условию
К„ = ^/ур>-
о,2/4;
0,554,
(6.72)
где ц = 1,4 — для нарушенной поверхности единого монолитного элемен-
та (например, соединение монолитной плиты со сборными прогонами);
и = 1,0 — для случая бетонирования элемента в два приема; ц = 0,7 —
дня комплексного элемента (например, бетон и сталь); Лг — площадь
сечения поверхности сдвига, м2.
Если внешние растягивающие силы действуют нормально к по-
верхности сдвига, они должны быть восприняты дополнительной арма-
турой. Арматура, предназначенная для восприятия сдвига, равномерно
распределяется по его поверхности и надежно анкеруется в бетоне обе-
их сдвигаемых частей. В случае неодновременного бетонирования по-
верхность контакта должна быть чистой и шероховатой с суммарной
глубиной неровностей примерно 6 мм.
6.7.4. Расчет на действие крутящего момента
Расчет на действие крутящего момента необходим, если
Ти <yi(0,044/Z'I>2y),
(6.73)
где у, = 0,85; х и у — соответственно меньший и больший размеры сече-
ния прямоугольного элемента, испытывающего кручение.
Для элементов таврового профиля вычисляется по всем пря-
моугольным составляющим сечения (ребру, полкам), при этом вводи-
мая в расчет ширина свесов в каждую сторону от ребра, принимается не
более трех значений толщины полки (рис. 6.19).
425
Глава 6
Рис. 6.19. Геометрические характеристики расчетных сечений: таврового
поперечного профиля (а) и прямоугольного элемента с отверстием (б)
В прямоугольных элементах с отверстием (рис. 6.19,6) расчетное
сечение принимается как для сплошного тела, если толщина стенок не
меньше 1/4 ширины элемента, то есть Л>х/4. При толщине стенок
л/10<Л<х/4 сечение также считается прямоугольным с заменой "Lx^y
на (Ех2у)4ЛД. При Л<х/Ю уточняется жесткость элемента с учетом
действительных размеров его стенок.
Отметим, что кессоные элементы с отверстиями обязательно снаб-
жаются вутами по углам отверстия для предотвращения концентрации
напряжений.
В статически неопределимых конструкциях, если уменьшение кру-
тящего момента может привести к перераспределению внутренних уси-
лий, его максимальное значение вычисляется по формуле
7>у,(0,11/££х2у).	(6.74)
Крутящие моменты, возникающие по длине плиты, заделанной в
балке, могут приниматься за равномерно распределенные по длине балки.
Несущая способность сечения при действии крутящего момента
обеспечивается, если выполняется условие
Ти<^Тп,	(6.75)
где у, = 0,85; Тп — нормативный крутящий момент, воспринимаемый
сечением.
В свою очередь,
Т = Т + Т
Н * С S'
Здесь Тс, Ts — нормативный крутящий момент, воспринимаемый
соответственно бетоном и арматурой.
426
Нормы США АСИ 318—83
Момент Тс вычисляется по формуле
0,066^	6 ,
4 = /	(6.76)
71+(0,4Ио/СЛ)2
Здесь С, = bjd/tfy} (при этомх<у).
Отметим, что при совместном действии крутящего момента и
большой по значению нормальной растягивающей силы принимают
Гс = 0.
Арматура, предназначенная для восприятии крутящего момента, ус-
танавливается по расчету, если Ти > у, Тс. Крутящий момент, восприни-
маемый арматурой, определяется по формуле
Ts = (A,a,y,x,ft)/S<4TC,	(6.77)
где X] и у, — размеры (ширина и высота) замкнутых арматурных хому-
тов; А, — сечение одной ветви хомута; а, — коэффициент, принимае-
мый по выражению
af = 0,66 + О,33у,/х, < 1,5.	(6.78)
Требуемое количество поперечной арматуры для восприятия кру-
тящего момента определяется на основании уравнения (6.77) по
формуле
A./S> ( Г, - у; ТМ(у. d,xtу,(6.79)
Продольная арматура в элементах, испытывающих кручение, рас-
считывается по формулам:
2Д(у, +x,)/S;
2,76x5 Ти tjVi+Ti
-----------------z А, I----
I /, т;+(к,/зс,) j
(6.80)
(6.81)
Полученное количество арматуры А, равномерно распределяется по
периметру хомутов А, на всей полезной высоте сечения элемента.
Рассчитанная на действие крутящих моментов арматура суммиру-
ется с арматурой, предназначенной для восприятия изгибающих мо-
ментов, поперечных и нормальных сил. Общая арматура может быть
представлена поперечными стержнями, замкнутыми хомутами, спира-
лями в комбинации с продольными стержнями.
427
Глава б
В элементах, испытывающих кручение, продольные стержни диа-
метром не менее 9,52 мм должны располагаться по крайней мерс в каж-
дом углу замкнутого поперечного хомута, при этом расстояние между
ними не должно превышать 30.5 см.
Расстояние между замкнутыми поперечными хомутами
30,5см>5<(х, +у,)/4
Минимальное количество поперечной арматуры при действии кру-
тящих моментов принимается по условию (6.68).
6.8.	Расчет конструкций по второй группе
предельных состояний
6.8.1.	Трещиностойкость конструкций
Учитывая, что ширина раскрытия трещин является величиной из-
менчивой и расчет не гарантирует точности ее определения, нормы
АСИ 318-83 не рекомендуют уточненных методов ее расчета, но преду-
сматривают контроль трешиностойкости (количественный и качест-
венный) в зависимости от размещения арматуры.
Ширина раскрытия трещин на растянутой поверхности элемента
определяется по формуле
и> = 0.076PZ.	(6.82)
Здесь w — ширина трешины; р = й/Л, (согласно рис. 6.20).
В свою очередь,
Z=fs$[Ab,	(6.83)
где/, — напряжение в растянутой арматуре для стадии эксплуатации
конструкции; dc — защитный слой для арматурных стержней, располо-
Рис 6.20. К определению защитного
слоя арматуры
женных ближе к растянутой по-
верхности (рис. 6.20); Аь — ве-
личина, полученная делением
площади растянутого бетона,
имеющего тог же цен гр тяже-
сти, что и растянутая арматура,
на количество п растянутых
стержней (при разных диамет-
рах растянутой арматуры значе-
ние п определяется делением
428
Нормы США АСИ318—83
общей площади сечения арматуры на площадь стержня, имеющего
больший диаметр).
Обычно приближенно принимают для балок |3 = 1,2 (для плит —
1,35), тогда
w = 0,0912Z; Z= 10,961V.
Максимально допустимая ширина раскрытия трещин принимается
равной 0,4 мм для конструкций, расположенных внутри помещений,
0,33 мм — для конструкций, расположенных снаружи.
Арматура должна размещаться таким образом, чтобы величина
Z = X удовлетворяла условиям:
Z< 25,4 МН/м — для конструкций внутри помещений,
Z< 30,6 МН/м — для конструкций, расположенных снаружи.
Из выражений (6.82) и (6.83) можно констатировать, что наиболее
экономичный способ контроля ширины раскрытия трещин — умень-
шение значения Ah, что достигается использованием возможно больше-
го количества стержней меньшего диаметра.
Испытания показали, что в балках таврового профиля с растяну-
той полкой трещины недопустимой ширины развиваются в свесах,
если растянутая арматура сконцентрирована в ребре. Поэтому нормы
АСИ 318-83 рекомендуют распределять расчетную арматуру на воз-
можно большей ширине растянутой полки, в то же время принимая ее
не больше действительной ширины и не больше 1/10 пролета балки.
Если балка имеет непомерно развитую растянутую полку, необходима
установка дополнительной (наряду с расчетной) арматуры.
6.8.2.	Прогибы конструкций
Необходимая жесткость наиболее распространенных изгибаемых
элементов (плит, балок) в обычных условиях эксплуатации обеспечива-
ется, если высота (или толщина) их не меньше требуемой согласно
табл 6.1.
Если высота сечения (или толщина) конструкции меньше указан-
ной в таблице, требуется расчет ее прогибов. Расчет выполняется при-
ближенно как для упругого элемента с учетом влияния на жесткость
трешин в растянутой зоне и наличия арматуры.
Прогиб определяется отдельно исходя из действия кратковремен-
ных и длительных нагрузок. При кратковременном действии нагрузок
жесткость элемента принимается равной где Е. — модуль упруго-
429
Глава 6
сти бетона (принимается согласно п. 6.2.1); 7, — момент инерции, вы-
численный для сечения с трещинами.
Таблица 6.1
Наименьшая толщина железобетонных плит или высота балок,
при которых не требуется проверка прогибов
Тип конструкции	Минимальная толщина h пли г и балок			
	свободно опертых	неразрезных		консольных
		в первом пролете	в среднем пролете	
Плиты сплошные	7/20	//24	//28	//10
Балки и плиты ребристые	//16	//18,5	//21	//8
В свою очередь
+ [ 1 - (Л7„/ад3] /„ < Ъ (6-84)
где М„ — момент образования трешин; М„ — максимальный изгибаю-
щий момент, приложенный к элементу в стадии, для которой проверя-
ется прогиб; Ig — момент инерции бетонного сечения (например, Ы?/12
для элемента прямоугольного профиля); 1СГ — момент инерции одно-
родного приведенного сечения.
Момент Ма вычисляется по формуле
=	(6-85)
Здесь f. - 0,62-У/; У> ~ расстояние от центра тяжести бетонного
сечения до наиболее растянутого волокна.
Для неразрезных балок величина 7, может быть принята по средне-
му значению моментов инерции, вычисленных по выражению (6.84)
для сечений с положительным и отрицательным максимальными мо-
ментами (т.е. в пролете и на опоре).
При наличии длительно действующих нагрузок к кратковременно-
му прогибу добавляется прогиб от них, который вычисляется по упро-
шенной методике, согласно которой его значение принимается как
сумма кратковременного прогиба от этих нагрузок и дополнительной
его части, полученной умножением кратковременного прогиба на ко-
эффициент р, вычисленный по формуле
Р = 2 - (1,2Л//Л5) > 0,6,	(6.86)
где Л/ и Л, — соответственно площадь сечения сжатой и растянутой ар-
матуры.
430
Нормы США АСИ 318-83
Отметим, что формула (6.86) учитывает уменьшение ползучести бе-
тона сжатой зоны вследствие наличия в этой зоне арматуры.
Полный прогиб конструкции равен сумме кратковременного про-
гиба от полных нагрузок (длительных и кратковременных) с дополни-
тельной его частью, полученной умножением значения кратковремен-
ного прогиба только от длительных нагрузок на коэффициент р, т.е.
=Zi + pf*
где /| — кратковременный прогиб от полной нагрузки (длительной и
кратковременной);/, — кратковременный прогиб только от длительной
нагрузки.
Вычисленный таким образом полный прогиб конструкции не дол-
жен превышать значений, указанных в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Допустимая величина расчетного прогиба
Тип конструкции	Допустимый прогиб
Элементы конструкции террас, не связанные с другими конструкциями, большие прогибы которых не допускаются	//180
Элементы конструкций междуэтажных перекрытий, не связанные с другими конструкциями, большие прогибы которых не допускаются	Z/36O
Элементы конструкций террас и междуэтажных перекрытий, связанные с другими конструкциями, большие прогибы которых не допускаются	//480
Элементы конструкций террас и междуэтажных перекрытий, связанные с другими конструкциями, повышенные прогибы которых допускаются	//240
6.9.	Конструктивные требования
6.9.1.	Защитный слой и расстояние между стержнями
Минимальный защитный слой дня арматуры назначается в зави-
симости от типа конструкции, условий ее эксплуатации и диаметра ис-
пользуемой арматуры. Он составляет:
а)	в монолитных конструкциях, бетонируемых непосредственно в
грунте или эксплуатируемых при постоянном контакте с грунтом, — не
менее 75 мм;
431
Глава 6
б)	в конструкциях, имеющих периодический контакт с грунтом
или периодически подвергаемых воздействию атмосферных осадков'
—	не менее 50 мм при использовании рабочей арматуры из стерж-
ней диаметром 19...57 мм;
—	не менее 38 мм при использовании рабочей арматуры из стерж-
ней диаметром нс более 16 мм;
в)	в конструкциях, в которых бетон нс подвергается воздействию
атмосферных осадков и не имеет контакта с грунтом:
—	не менее 38 мм в плитах и стенах, армированных арматурными
изделиями со стержнями диаметром 43...57 мм;
—	19 мм в таких же плитах и стенах, но при диаметре арматурных
стержней не более 36 мм,
—	38 мм в балках и колоннах.
Размещение продольной арматуры и расстояния между стержнями
принимаются по рис. 6.21.
< Зйо | < 450 .мм
в
Рис. 6.21. Размещение арматуры в балках (о), колоннах (G) и плитах (в)
6.9.2.	Анкеровка арматуры
Длина анкеровки растянутых арматурных стержней определяется
по формуле
6 = о1о>/Л1,	(6.87)
где л, — коэффициент, принимаемый равным 414/4 при / >414 МПа;
д, = 0,80 — для стержней, имеющих защитный слой бетона не менее
76 мм при расстоянии между осями соседних стержней не менее 152 мм;
432
Нормы США АСИ 318—83
й2 = 0,75 — для стержней, заключенных внутри спирали из стержня,
диаметром не менее 6,4 мм с шагом не более 100 мм; а2 — А11Г11/А1т1, если
плошадь действительно установленной арматуры Ascal больше ее коли-
чества, полученного при расчете Atm/; /л — базовая длина анкеровки
арматурного стержня, для стержней диаметром менее 36 мм принима-
ется равной большему из двух значений:
>0,01944/74;'
1М > 0,05844,
где Аь — площадь сечения стержня, мм2.
Для арматурных стержней большего диаметра принимается:
(6.88)
/J0 > 264 /74 ПРИ диаметре 43 мм,
1М > 344/74 при диаметре 57 мм.
В обшем случае для растянутых арматурных стержней отношение
/л/4 принимается в пределах 24...50 в зависимости от прочности бетона
и диаметра используемой арматуры (отношение возрастает с его увели-
чением).
Длина анкеровки сжатых стержней определяется по формуле
4 = ^4-
Здесь а2 — коэффициент, принимаемый таким же, как и при расче-
те анкеровки растянутых стержней; — базовая длина анкеровки, при-
нимается по выражениям:
>0.2444/74,
/J0> 0,04444,
(6.89)
где 4 — диаметр арматурного стержня, мм.
При использовании арматуры cfy = 414 МПа отношение 4/4 Для
сжатых стержней колеблется от 17 до 20. В любом случае длина анке-
ровки должно быть не менее 200 мм.
Когда арматура в пакетах, длина анкеровки каждого стержня, входя-
щего в пакет, принимается по условиям для отдельных растянутых или
сжатых стержней (6.87)...(6.89) с увеличением полученных значений на
20%, если пакет состоит из трех стержней, и на 33%, если из четырех.
433
Глава 6
Гладкие стержни, испытывающие растяжение, снабжаются на
концах стандартными крюками или отгибами (согласно нормам
АСИ 318-83 нет необходимости снабжать крюками и отгибами сжатые
стержни, так как их наличие в этом случае не дает нужного эффекта).
Размеры стандартных отгибов и крюков даны на рис. 6.22.
Рис. 6.22. Анкеровка арматуры: а, б - крюки и отгибы на концах арматурных
стержней; в - заделка стержней с крюками
Указанная на рис. 6.22 длина А составляет (10... 13)г/Л для крюков,
(16... 18)J6 для отгибов.
Диаметр оправки для изготовления крюков и отгибов:
— D> (6... 10)с4 для отдельных продольных стержней;
—	D > 4dt для поперечных хомутов и для сварных сеток при диа-
метре^ > 7 мм;
—	D > 2db для сварных сеток при меньшем диаметре стержней.
Здесь большие значения D принимаются при больших диаметрах db.
Считается, что крюки стандартных размеров позволяют обеспечить
напряжение в растянутых стержнях

(6.90)
где £ — величина, принимаемая по табл. 6.3 в зависимости от диаметра
арматуры и ее сопротивления fr
Длина анкеровки стержня /с (при наличии крюка или отгиба на его
конце) определяется по формулам (6.87) и (6.88) с заменой/ на/ и 4 на
4- Согласно рис. 6.22 длина 4 замеряется от начала заделки до центра
крюка.
Для сварных сеток из стержней периодического профиля по длине
зоны анкеровки должен быть приварен хотя бы один поперечный стер-
434
Нормы США АСИ JIS--SJ
жень на расстоянии нс более 50 мм от начала заделки. В случае отсутст-
вия этого поперечного стержня длина заделки принимается согласно
формуле
= 0,364,(4 -138)/Д'> 2,444 /Sj£,
(6.91)
где А„. — плошадь сечения стержня диаметром db, мм; — расстояние
между стержнями, мм.
Таблица 6.3
Коэффициент в зависимости от диаметра арматуры и ее сопротивления
Диаметр стержней	4 = 414 МПа		4 = 276 МПа, все стержни
	Стержни второго от поверхности ряда	Другие стержни	
9,52.-15,88	45	45	30
19,05	37	45	30
22.22...28,65	30	45	30
32,26	30	40	30
35.81	30	35	30
43,00	27	27	27
57.33	18	18	18
Значение длины /л может быть откорректировано коэффициента-
ми д, и а2, но в любом случае она принимается не менее 200 мм.
При использовании сварных сеток из гладких стержней по длине
зоны анкеровки должно быть приварено не менее двух поперечных
стержней, один из которых должен быть расположен на расстоянии не
более 50 мм от начала заделки (рис. 6.23,а).
Длина заделки 4 принимается не менее 150 мм и по выражению
4 >3,344 / VZ'-
(6.92)
50 мм
t-----
> 150 мм
Ц > 200 мм
50 мм.
Ж
а
б
Рис. 6.23. Анкеровка сварной сетки: а — из гладких стержней; б — из стержней
периодического профиля
435
Глава 6
Конструкция крюков для анкеровки поперечных хомутов в вяза-
ных каркасах показана на рис. 6.24.
Рис. 6.24. Конструкции крюков: а,б~ при статистических воздействиях;
в - при динамических воздействиях
В табл. 6.4 даны размеры к рис. 6.24 в зависимости от диаметра по-
перечных хомутов и характера внешних воздействий (статические или
динамические).
Таблица 6.4
Основные параметры крюков, мм
Диаметр стержня 4	Диаметр оправки D	Характер воздействий				
		статические при угле поворота			динамические при угле поворота 135°	
		90е	135°			
		А	А	Н	А	Н
9,52	38	102	102	64	127	89
12,70	51	114	114	76	165	114
15,80	64	152	140	95	203	140
19,05	114	305	197	114	273	165
22,22	133	356	229	133	318	197
25,40	152	406	260	152	362	229
6.9.3. Стыкование арматуры
Стыкуемые внахлестку растянутые стержни могут располагаться
близко один к другому (иметь контакт) или на удалении. Во втором слу-
чае расстояние между ними не должно превышать ни 1/5 длины нахле-
стки, ни 150 мм.
436
Нормы США АСИ 318—83
Различают три типа стыка стержней (А, В и С) в зависимости от
длины нахлестки:/d, 1,3^ и \Jld соответственно.
Выбор типа соединения зависит от значения напряжения в соеди-
няемых стержнях (определяемого отношением Asml/Atcol) и количества
их, стыкуемых в одном сечении (табл. 6.5).
Таблица 6.5
Типы соединения стержней внахлестку
	Количество стыкуемых стержней в сечении, %		
	50	75	100
>2	тип А	тип А	тип В
<2	тип В	тип С	тип С
Длина нахлестки сжатых стержней принимается не менее длины
анкеровки сжатой арматуры согласно условию (6.89) и не менее:
4 >0,0734/,, /j> 305 mm при fy <414 МПа;
/„> (0,0134 -244, lj> 305 мм при fy> 414 МПа.
Если прочность бетона < 20,7 МПа, полученная вычислением
длина нахлестки умножается на 1,33.
Для сжатых стержней, имеющих поперечную арматуру на длине
нахлестки сечением не менее 0,00l5hS (где h — полная высота сечения
элемента, 5- расстояние между поперечными хомутами), длина нахле-
стки может быть уменьшена до 0,83/rf, но не менее, чем до 305 мм.
В сжатых элементах со спиральной арматурой длина нахлестки умень-
шается до 0,754, но опять же не менее, чем до 305 мм.
В колоннах, арматура которых при разных комбинациях расчетных
усилий испытывает знакопеременные напряжения, изменяющиеся от 4
(на сжатие) до 4/2 (на растяжение), могут быть использованы все типы
соединений (нахлесткой, сваркой, с помощью механических приспо-
соблений). При этом растягивающие усилия, которые могут развивать-
ся в каждом стыкуемом стержне (работающем самостоятельно или со-
вместно с другими сплошными стержнями), должны быть не менее
двойного значения усилия растяжения от внешних воздействий для
рассматриваемого сечения и нс менее A,fy/4 (где As — сечение растяну-
той арматуры в месте стыка).
В случае, когда растягивающие напряжения от любой комбинации
внешних воздействий превышают 4/2, арматура в месте ее нахлестки
437
Глава 6
должна быть способна воспринять усилие, соответствующее напряже-
нию^,.
Стыкование внахлестку сварных сеток из гладкой арматуры и ар-
матуры периодического профиля выполняется согласно рис. 6.25.
г 50 мм	п L • <3i a-i ldn
t—t	t- • -i
 —у 	<—*< —►	---
I--------------\
\,7ld(w менее 200 мм)
j 50 мм	50 мм
> 50 мм
t-------f
1,5/Дне менее 150мм)	l,5//rf
При AJntl/Asal >2	б При Atrttl/A3cat < 2
Рис. 6 25. Сварные сетки из стержней периодического профиля (а) и гладких
стержней (б) при наличии (!) и отсутствии (II) поперечных стержней на длине
нахлестки
6,9.4. Особенности армирования колонн
Количество продольной арматуры в колоннах принимается в пре-
делах (0,01...0,08)Д где А — полное сечение бетона элемента. Для боль-
ших размеров сечения элемента при определении минимального коли-
чества арматуры допускается принимать в расчет условную плошадь
бетонного сечения, точно необходимую для восприятия внешних уси-
лий, при этом условная площадь сечения не должна быть меньше поло-
вины действительной.
Количество продольных стержней принимается не менее шести
для круглых колонн и не менее четырех — для прямоугольных.
Поперечная арматура в виде хомутов должна иметь диаметр не ме-
нее 9,5 мм, если диаметр продольных стержней dk < 32 мм, и не менее
12,7 мм при больших диаметрах продольной арматуры. Расстояние ме-
жду поперечными хомутами принимается из условий:
5, < 15, < 48</,; S, < а,
где db — диаметр продольных стержней; d, — диаметр хомутов; а —
меньший размер сечения элемента.
438
Нормы США АСИ 318- 83
Все продольные угловые стержни и через один промежуточные (ус-
тановленные между угловыми) должны располагаться в углах охваты-
вающих их хомутов. При этом расстояние между стержнем, расположен-
ным в углу хомута, и соседним, не угловым, не должно превышать 150 мм.
Расстояние от поверхности капители или плиты, бетонируемой со-
вместно с колонной, до первого хомута колонны не должно превышать
половины принятого шага хомутов S,/2. Кроме того, последний хомут
должен быть удален от конца продольного стержня не более чем на St/2
и 75 мм.
В случае применения поперечной спиральной арматуры ее мини-
мальный процент р5 принимается по условию
р, = 0,45КЛ/Л)- 1ВД),	<6.93)
где А — плошадь поперечного сечения колонны; Ас — плошадь сечения
бетонного цилиндра, ограниченного данной арматурой;/^. — предел ее
упругости.
Для монолитных конструкций диаметр стержней спирали прини-
мается не менее 9,5 мм. Шаг се навивки с должен удовлетворять усло-
вию 24,5 мм < с < 76 мм.
Анкеровка конца спирали обеспечивается продлением ее на длину
в полтора оборота. Стыкование используемых стержней выполняется
либо сваркой, либо нахлесткой длиной не менее 0,48(4 и 305 мм, где
db — диаметр спиральной арматуры.
При уменьшении размеров поперечного сечения колонны выше
расположенного этажа для армирования могут использоваться стержни
нижней колонны с отгибом, если смешение не превышает 75 мм. При
большем изменении размеров сечения двух монолитно связанных ко-
лонн они армируются самостоятельными стержнями, стыкуемыми вна-
хлестку. При этом, если перегиб продольной арматуры осуществляется
в пределах толщины монолитного перекрытия, не требуется какой-
либо дополнительной арматуры на длине перегиба. При отсутствии та-
кого перекрытия на этой длине устанавливаются поперечные хомуты
или спирали, несущая способность которых превышает не меньше чем
в полтора раза горизонтальную составляющую усилия в отогнутых про-
дольных стержнях.
6.9.5, Особенности армирования балок
Минимальный коэффициент армирования балок (при тавровом
сечении принимается отнесенным к площади ребра) устанавливается
439
Глава 6
Pmin= Wfy (где/ - в мегапаскалях), максимальный — ртах = 0.75р6, где
pt — процент, соответствующий состоянию уравновешенных деформа-
ций (см. п. 6.4.2).
С целью экономии часть арматуры, которая теоретически не нужна
для восприятия действующих в сечении моментов, может быть оборва-
на. Практическое место обрыва стержней должно отстоять от теорети-
ческого на расстояние /я, принимаемое не менее 12г/Л и не менее d (где d„ —
диаметр обрываемого стержня, d — полезная высота сечения элемента).
Рис. 6.26. Конструирование неразрезной балки с обрывом арматуры
На рис. 6.26 показан обрыв арматуры по длине неразрезной балки.
Сечения, в которых теоретически возможен обрыв арматуры, обозна-
чены х. Стержни должны быть продолжены за место теоретического
обрыва (при напряжениях в арматуре/) на расстояние не менее длины
анкеровки арматуры 1а, вычисленной по формулам (6.87) и (6.88).
В растянутой зоне обрыв арматуры возможен только при следую-
щих условиях:
—	если поперечная сила в месте обрыва не превышает 2/3 воспри-
нимаемой сечением с принятым поперечным армированием;
—	если по длине обрываемого стержня на расстоянии не менее
(3/4)J от места обрыва установлена поперечная арматура, большая по
440
Нормы США ACH3IS-SJ
площади V, требуемой для восприятия поперечной силы (рис. 6.27).
Плошадь сечения избыточной поперечной арматуры принимается
где 5= сГ/8р.
В свою очередь,
Р Asarr/Aftor
Здесь AsurT - сечение обрываемой арматуры; - сечение всей ар-
матуры (до обрывания ее части).
а	6
Рис. 6.27. Анкеровка арматуры на промежуточной опоре (о)
и на свободной опоре (б)
Размещение и анкеровка поперечных стержней показаны на
рис. 6.28. Использование в качестве них шпилек не допускается. В слу-
чае косого изгиба или кручения необходимо применять замкнутые хо-
муты, охватывающие всю продольную арматуру.
б
Рис. 6.28. Анкеровка хомутов из стержней периодического профиля (о)
и гладких стержней (б)
441
Глава 6
В гех случаях, когда полная высота сечения элемента h > 900 мм, по
высоте устанавливают дополнительную конструктивную арматуру
площадью не менее 1/10 плошали расчетной Расстояние между такими
стержнями принимают нс более ширины сечения элемента b и не более
300 мм. Дополнительная арматура может быть учтена при расчете, при
этом должны быть уточнены напряжения и деформации в ней.
В плитах, имеющих рабочую арматуру только в одном направле-
нии, устанавливают дополнительные стержни, оказывающие сопро-
тивление деформациям от усадочных и температурных воздействий.
Количество этой арматуры принимается равным 0,0018...0,0020 от пол-
ного сечения бетона. Расстояние между стержнями не должно превы-
шать ни Зйу О'деЛ/— толщина плиты), ни450мм.
Если рабочая арматура плиты монолитного ребристого перекрытия
расположена параллельно направлению ребер, для обеспечения их
совместной работы (плиты и ребер) в верхней части толщины плиты
устанавливается дополнительная поперечная арматура. Количество
этой арматсры вычисляется по действующим расчетным нагрузкам ис-
ходя из предположения, что свесы полки работают как консоль, имею-
щая пролет, равный эффективной ширине, учитываемой при расчете
ребер в продольном направлении (для изолированных балок таврового
профиля вводится в расчет полная ширина свеса). Расстояние между
стержнями дополнительной поперечной арматуры принимается не бо-
лее 450 MiM и не более 5hf, где hf — толщина полки.
442
Глава 7
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТА
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО РОССИЙСКИМ И ЗАРУБЕЖНЫМ НОРМАМ
7.1. История развития методов расчета
Ученым России принадлежит приоритет в разработке методов рас-
чета железобетонных конструкций по разрушающим усилиям и по пре-
дельным состояниям, заменивших «классический» метод расчета по
допускаемым напряжениям. Первые предложения по новым методам
выдвинуты А.Ф. Лолейтом в 1931 г., а в 1938 г. в нашей стране появи-
лись нормы расчета железобетонных конструкций по разрушающим
усилиям, в которых гипотеза плоских сечений заменена принципом
предельного равновесия, соответствующим стадии разрушения конст-
рукции. Дальнейшее развитие теории железобетона привело к появле-
нию в России в 1955 г. единого метода расчета по предельным состоя-
ниям, положенного в основу Строительных норм и правил (СНиП).
По мере накопления теоретических и экспериментальных данных
СНиП дополнялись и перерабатывались. Так, они подверглись зна-
чительной переработке в 1971 — 1975 гг. (СНиП П-21-75). В дальней-
шем в них были внесены новые изменения и дополнения, а также
приняты обозначения в соответствии с рекомендациями ЕКБ/ФИП
(СНиП 2.03.01-84 и СНиП 52-01-2003).
Европейский Комитет по бетону (ЕКБ) в 1964 г. выпустил первый
документ, в основу которого положен метод расчета по разрушающим
усилиям, а в 1978 г. появился Кодекс-образец Международных техни-
ческих норм, базирующийся на методе расчета по предельным состоя-
ниям. Следует отметить взаимное влияние СНиП и Рекомендаций
ЕКБ/ФИП. Так, если при составлении первых Рекомендаций 1964 г.
Европейским Комитетом по железобетону были приняты многие по-
ложения, применяемые в России (7] (в том числе основанные на опыте
использования новой методики расчета при проектировании конструк-
ций и обширных данных успешной эксплуатации этих конструкций),
го Рекомендации ЕКБ/ФИП (1970г.) и Кодекс-образец ЕКБ/ФИП
(1978 г.) повлияли определенным образом на переход в СНиП к классам
бетона, на изменение способа назначения расчетных сопротивлений
443
Глава 7
материалов, деформационную модель и т.п. В целях увязки с Рекомен-
дациями ЕКБ/ФИП вместо коэффициентов однородности материалов,
меньших 1, на которые умножались нормативные сопротивления при
переходе к расчетным, в СНиП используются коэффициенты безопас-
ности по материалам, большие 1, на которые делятся нормативные со-
противления |8].
Большое позитивное влияние Рекомендации ЕКБ/ФИП оказали на
распространение и совершенствование метода расчета по предельным
состояниям в других развитых странах. В частности, нормы Франции
ВАЕЛ и ВРЕД были выработаны с учетом большинства рекомендаций
ЕКБ/ФИП. Во Франции до 1980 г. расчет железобетонных конструкций
выполнялся по допускаемым напряжениям (нормы ССВА-68). В 1980 г.
появились нормы ВАЕЛ-80, затем несколько измененный их вариант
ВАЕЛ-83, в которых использовался метод расчета по предельным со-
стояниям. Нормы сегодняшнего дня ВАЕЛ-91 отличаются незначи-
тельными изменениями и уточнениями. Они применимы для расчета
конструкций только из ненапряженного железобетона (для преднапря-
женных конструкций существуют нормы ВРЕЛ-91).
В Великобритании метод расчета по предельным состояниям вве-
ден в 1972 г. — нормы СР-110, единые для обычного и преднапряженно-
го железобетона. До их появления расчет выполнялся по допускаемым
напряжениям.
Расчет железобетонных конструкций по методу допускаемых на-
пряжений в Германии появился в 1904 г. На базе этого метода в 1925 г.
были созданы нормы ДИН 1045, которые постепенно совершенствова-
лись (последняя их редакция датирована 1978 г.). Выражение «предель-
ные состояния» в нормах в явном виде не фигурирует. Расчет ведется
по нормативным величинам внешних воздействий с использованием
нормативных характеристик материалов. Для обеспечения необходи-
мой безопасности конструкции вводится единый коэффициент надеж-
ности у, изменяющийся от 1,75 до 2,1. Данный метод ближе к расчету
по разрушающим усилиям.
В США метод расчета по допускаемым напряжениям использовал-
ся в полном объеме до 1956 г. Нормы 1956 г. также основывались на
допускаемых напряжениях, но в приложении к ним излагался и метод
расчета по разрушающим усилиям. Следовательно, правомерно было
применение того и другою метода.
Действующие ныне нормы АСИ 318-83 предписывают в качестве
основного расчет по предельным состояниям, но допускают и исполь-
444
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
зование расчета по допускаемым напряжениям. При расчете конструк-
ций по этим нормам нагрузки берутся с соответствующими коэффици-
ентами надежности, т.е. принимаются их расчетные значения, в то вре-
мя как характеристики материалов (бетона и арматуры) вводятся в
расчет с нормативными значениями.
Для обеспечения обшей безопасности конструкции учитывается
дополнительный частичный коэффициент надежности 0. значение ко-
торого колеблется от 0.7 до 0,9 в зависимости от напряженного состоя-
ния (изгиб, сжатие, растяжение).
Из сказанного следует, что Россия была первой страной, перешед-
шей на расчет конструкций по методу разрушающих усилий, а затем и
по предельным состояниям (рис. 7.1). И, как отмечал Н.С. Стрелецкий,
этот «...приоритет в разработке методики усугубляет необходимость
углубленного и критического к ней отношения» [7]. Следствием такого
Рис. 7.1. Развитие методов расчета железобетонных конструкций
445
Глава 7
7.2. Материалы для железобетона
Основная характеристика прочности бетона — его сопротивление
сжатию, определяемое на основании испытания образцов в форме ку-
бов (Россия, Великобритания, ФРГ) или цилиндров (Кодекс-образец
ЕКБ/ФИП, Франция, США).
В СНиП основной характеристикой прочности является класс бе-
тона В, который принимается равным наименьшему контролируемому
значению временного сопротивления на сжатие бетонных кубов с реб-
ром 150 мм, испытанных в возрасте 28 дней. Класс бетона определяется
с учетом статистической изменчивости прочности, при этом довери-
тельная вероятность устанавливается не ниже 0,95. Чтобы не повто-
ряться, отметим, что нормы других стран устанавливают прочность бе-
тона также с учетом статистической изменчивости не ниже 0,95.
По классу бетона В согласно СНиП определяется нормативная
призменная прочность бетона, принимаемая в пределах
(0,72...0,76)5.
Нормативное сопротивление осевому растяжению бетона чаше
всего определяется по эмпирической формуле:
5fa„ = 0,5*VF,
где к = 0,7...0,8 в зависимости от класса бетона.
Согласно Рекомендациям ЕКБ/ФИП класс бетона устанавливается
по результатам испытания на сжатие цилиндров размерами 150 x300 мм.
Характеристическая прочность (призменная нормативная проч-
ность) принимается равной классу бетона С. Характеристическая
прочность на растяжение (нормативное сопротивление) имеет три зна-
чения: среднее =0,3^//f; максимальное f(VD9i = 1,3/.,минималь-
ное /rtf005 = 0,7/m;
В нормах ВАЕЛ (Франция) характеристическая прочность бето-
на определяется на основании испытания цилиндров размерами
160x320 мм. Нормы ВАЕЛ не вводят понятия «класс бетона» и связы-
вают его прочность с количеством и классом цемента. Прочность бето-
на на растяжение определяется по его характеристической прочности
на сжатие/;8 (или /у для бетона в возрасте менее 28 дней).
В Великобритании (нормы СР 110) характеристическая прочность
бетона соответствующая его классу, определяется при испытании на
сжатие кубов с ребром 150 мм. Для перехода к сопротивлению бетона
446
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
на сжатие при изгибе кубиковая прочность умножается на понижаю-
щий коэффициент 0,8.
По нормам ДИН-1045 (ФРГ) сопротивление бетона сжатию опре-
деляется испытанием кубов с ребром 200 мм. Номинальная кубиковая
прочность бетона называется классом В. Соотношение между кубико-
вой прочностью и цилиндрической р(. следующее:
Р„ = 1,25рс для бетона классов В < 15;
РЛ —1,18рс — для бетона классов В> 15.
Нормы США (АСИ 318-83) фиксируют специфическую прочность
бетона по результатам испытания цилиндрических образцов размерами
150x300 мм, которая вводится в расчет как нормативная прочность на
сжатие. Класс бетона нс устанавливается.
Во всех нормах учитывается снижение прочности бетона на сжатие
при длительном приложении нагрузок. Коэффициенты, отражающие
этот фактор, приведены в табл. 7.1.
Расчетные сопротивления бетона по первой группе предельных со-
стояний определяются делением нормативных сопротивлений (или
характеристической прочности в иностранных нормах) на коэффициент
надежности, который принимается равным 1,3 при сжатии, 1,5 при рас-
тяжении согласно СНиП и 1,5 при сжатии и растяжении но нормам
других стран (кроме ФРГ и США). При расчете конструкций по предель-
ным состояниям второй группы коэффициент надежности равен 1,0.
Ввиду трудности сопоставления прочностных характеристик бетона
(определяемых при испытании либо цилиндров, либо кубов), а также не-
совпадения численных значений (табл. 7.2) в качестве базовой величины
принято нормативное призменное сопротивление (соответствующее
классу бетона В) согласно СНиП. В нормах ЕКБ/ФИП, ВАЕЛ-91,
АСИ 318-83 характеристическая прочность (определяемая по результатам
испытания цилиндров) равна нормативной. В соответствии с нормами
СР ПО и ДИН-1045 по принятой нормативной призменной прочности
вычислены нормативные значения кубиковой прочности (принимаемые
за класс бетона) через коэффициенты перехода от кубиковой к призмен-
ной прочности (0,8 — для норм СР 110 и 0,8...0,85 — для норм ДИН-1045).
Расчетное сопротивление бетона, равное 0,4/.„ для норм СР НО,
получено как результат перемножения коэффициента 0,85, учитываю-
щего длительность приложения нагрузок, и коэффициента 0,8,
служащего для перехода от кубиковой к цилиндрической! прочности, и
последующего деления на коэффициент надежности — 1,5 (получае-
мое в итоге значение 0,45 округляется до 0,4).
447
Прочностные характеристики бетона
Таблица 7.2
Класс бетона	СНиП-84		ЕКБ/ФИП		ВАЕЛ-91		СР ПО		ДИН-1045		АСИ 318-83	
		Уь	Л*	0.85Z* Гл	fe2i*	0-85/са| Уь	г *« Jeb	0.4Д	Р„У**	Рл	fe'*	В расчет «водится нормативные сои роти Wit НИЯ
В10	7,5	5,4	7,5	4,2	7,5	4.2	9,4	3,8	9,4	6,6	7,5	7.5
В15	11,0	7.6	11,0	6,2	Н,0	6.2	13,8	5,5	13,8	9,6	11,0	11,0
В20	15,0	10,3	15.0	8.5	15.0	8,5	18,7	7,5	17,7	12,4	15.0	15.0
В25	18,5	13,0	18,5	10,5	18,5	10.5	23,1	9,2	21,8	15,3	18.5	18,5
ВЗО	22.0	15,3	22,0	12,5	22,0	12,5	27.5	11.0	26,0	18,2	22,0	22,0
В35	25,5	17,5	25,5	14,4	25.5	14,4	31,9	12,7	30.0	19.7	25,5	25,5
В 40	29.0	19,8	29.0	16,4	29,0	16,4	36,2	14,5	34.2	22.5	29.0	28,0
В50	36,0	24.7	36,0	20,4	36,0	20,4	45.0	18.0	42,5	25,5	36,0	36,0
В60	43,0	29.7	43.0	24,3	43,0	24,3	54.7	21,5	50,7	30.4	43,0	43.0
*	Норма!ивные сопротивления, получаемые при испытании цилиндрических образцов (приняты рав-
ными нормативным сопротивлениям на сжатие согласно СНиП).
*	* Характеристические сопротивления, получаемые при испытании кубов (приведенные значения опре-
делены по нормативным сопротивлениям согласно СНиП).
Глава 7	< равнительный анализ расчета железобетонных конструкции по рассматриваемым нормам
Глава 7
Вводимое в расчет сопротивление O,70,,v — по нормам ДИН-1045
результат перемножения коэффициентов 0,85 для учета длительности
приложения нагрузок и 0,8...0,85 для перехода от кубиковой к цилинд-
рической прочности (среднее значение принято равным 0,7). Таким
образом, 0,7P„.vhc является расчетным сопротивлением, так как при его
определении не вводится коэффициент надежности по бетону у„.
Модуль начальных деформаций бетона обычно определяется по его
прочности на сжатие на основании эмпирической зависимости:
—	согласно нормам ЕКБ/ФИП: Ет = 9500(Д + 8)'/э;
—	по СНиП-84 величины приводятся в таблицах;
—	по нормам ВАЕЛ-91: = 11000^/”;
—	по нормам СР 110 величины приводятся в таблицах;
—	по нормам ДИН-1045 величины приводятся в таблицах;
—	по нормам АСИ 318-83: Ес = 4 730 7/7-
Значения модулей начальных деформаций для некоторых классов
бетона (соответствующих нормам России) даны в табл. 7.3. Они либо
вычислены по приведенным выше эмпирическим формулам, либо взя-
ты из таблиц.
Таблица 7.3
Модули начальных деформаций бетона
Класс		СНиП	ЕКБ/ФИП	ВАЕЛ-91	СР ПО	ДИН-1045	АСИ 318-83
В20	15,0	27 000	27 000	27 200	24 500	24000	18 300
ВЗО	22.0	32 500	29 500	30 800	27000	30400	22 200
В40	29.0	36000	31 600	33 800	29 800	31 700	25 500
В50	43,0	39 000	33 500	36 300	32 500	34 700	28 400
Нормативное сопротивление арматурных сталей (в нормах Рос-
сии) или характеристическая их прочность (в нормах других стран) ус-
танавливается с учетом статистической изменчивости прочности и
принимается равным наименьшему контролируемому значению физи-
ческого или условного предела текучести. Доверительная вероятность
нормативного сопротивления по всем нормам не ниже 0,95.
Модуль упругости арматурных сталей согласно СНиП — от 1,7-105
до 2,1-10’МПа; по нормам ФРГ — 2,1-10s МПа; по нормам других
стран — 2,0-103 МПа.
450
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкция по рассматриваемым нормам
Расчетное сопротивление вычисляется делением нормативного со-
противления иа коэффициент безопасности, принимаемый по нормам
России равным 1,05...1,20, по нормам других стран — 1,15.
7.3.	Нагрузки и воздействия
Нагрузки и воздействия бывают постоянными, временными и осо-
быми. В нормах России временные нагрузки дополнительно делятся на
кратковременные и длительные.
Нормативные значения постоянных нагрузок определяются по
проектным значениям геометрических и конструктивных параметров и
по средним значениям плотности. Нормативные временные нагрузки
(эксплуатационные, технологические, монтажные, климатические и тл.)
устанавливаются по наибольшим значениям, предусмотренным для
нормальной эксплуатации сооружения или наблюдаемым при его
строительстве.
Нормативные (характеристические) величины эксплуатационных
нагрузок приведены в табл. 7.4.
Из таблицы видно, что нормативные полезные нагрузки на между-
этажные перекрытия некоторых зданий имеют близкие значения по
нормам разных стран.
Расчетные нагрузки для оценки конструкций по первой группе
предельных состояний определяются умножением их нормативных
значений на коэффициент надежности по нагрузке 1,0, который
согласно СНиП принимается для постоянных нагрузок равным
1,1...1,3, для временных — 1,2...1.4.
Таблица 7.4
Значения временных нормативных (характеристических) нагрузок
на перекрытие, кН/м*
Функциональное назначение помещений	ЕКБ	СНиП	ВАЕЛ	СР	ДИН	АСИ
Жилые помещения	1.5	1,5	1.5	1,5	2,0	1,9
Служебные помещения	2,5	2,0	2,5	2,5	2,0	2.4
Торговые заведения	—	4,0,	5.0	4,0	2,0	4,0
Балконы жилых зданий	1,5	2,0	3,5	1,5	3,5	4,8
Вестибюли, лестницы, коридоры:						
жилых домов	1,5	3,0	2.5	4,6	3.5	1.9
общественных зданий	2,5	4,0	2,5	4,0	3,5	4,8
451
Глава 7
По нормам других стран этот коэффициент более высок: для по-
стоянных нагрузок он равен 1,35...1,40, для временных — 1,50...1,70
(табл. 7.5).
В расчетах учитываются и другие коэффициенты для нагрузок, на-
пример коэффициент сочетаний, значения которого также неодинако-
вы по рассматриваемым нормам.
Таблица 7.5
Коэффициенты надежности для нагрузок и для материалов
Вид коэффициента	Значение по нормам					
	ЕКБ	СНиП	ВАЕЛ	СР	ДИН	АСИ
Для нагрузок:						
постоянных yg	1,35	1,1-1,3	1,35	1,40	1.0	1,40
временных ув	1,50	1,2-1,4	1,50	1,60	1,0	1,70
Для материалов:						
бетон (сжатие) ук	1,50	1,30	1,50	1,50	1,0	1,0
арматура ys	1,15	1,05... 1,2	1.15	1,15	1,0	1,0
Учитываемые в расчет- ных формулах 1/у или 0:						
бетон	1,0	1,0	1,0	1,0	1/у =1/2,10	0 = 0,7
арматура	1,0	1.0	1,о	1,0	1/у= 1/1,75	6 = 0.9
Общие коэффициенты						
надежности:						
бетон:						
Yt.Yg УЛ	2,02 2,25	1,56 1,69	2,02 2,25	2,10 2,40	2,10	1,96-2,38
арматура: Y.Y, УЛ	1,55 1,72	1,32 1,43	1.55 1,72	1,61 1,84	1,75	1,54-1,87
Примечание. При вычислении общих коэффициентов надежности
для норм России приняты средние значения: yg = 1,2; yq — 1,3; у, = 1,1.
Из табл. 7,5 видно, что в России коэффициенты надежности по ма-
териалам и по нагрузкам (а следовательно, и общий коэффициент на-
дежности) ниже, чем по нормам всех других стран. Следует отметить
более гибкую систему назначения этих коэффициентов, что, с одной
стороны, позволяет лучше учесть степень изменчивости тех или иных
452
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
факторов и спроектировать конструкции с меньшим расходом мате-
риалов, а с другой — повышает требования к качеству изготовления
конструкций и выполнения строительных работ.
По нашему мнению, низкие коэффициенты надежности в нормах
России (по сравнению с нормами других стран) вполне оправданны
при заводском изготовлении железобетонных конструкций (отметим,
что сборный железобетон, в том числе предварительно напряженный,
является на сегодняшний день основным строительным материалом в
нашей стране). В этом случае есть возможность обеспечить надежный
контроль качества приготовления бетона, арматурных изделий и конст-
рукции в целом.
Наметившаяся в последние годы тенденция широкого применения
монолитного железобетона, вероятно, потребует пересмотра (в сторону
увеличения) некоторых коэффициентов надежности.
7.4.	Общие положения расчета конструкций
по предельным состояниям
7.4.1.	Определение предельных состояний
В настоящее время метод расчета железобетонных конструкций по
предельным состояниям применяется во многих странах, он непрерывно
совершенствуется. При этом наравне с общностью многих положений в
нормах разных государств имеются и различия, иногда существенные.
Понятие «предельное состояние» имеет близкое по смыслу опреде-
ление во всех рассматриваемых нормах. Так, по нормам России пре-
дельными считаются состояния, при которых конструкции перестают
удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требова-
ниям, то есть теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам
и воздействиям либо испытывают недопустимые перемещения или ме-
стные повреждения.
В Рекомендациях ЕКБ/ФИП приведено следующее определение:
«Конструкция или часть конструкции считается непригодной для даль-
нейшего использования, если она достигает состояния, называемого
предельным, за пределами которого нарушается один из критериев,
относящихся к несущей способности или к условиям эксплуатации».
Согласно нормам BAEJI-91, предельное состояние — это особое
состояние, за пределами которого конструкция перестает выполнять
функции, для которых она предназначена.
453
Глава 7
Различают предельные состояния по несущей способности (пер-
вая группа) и по пригодности к нормальной эксплуатации (вторая
группа).
В общем случае при расчете должны быть рассмотрены все воз-
можные предельные состояния. Однако чаше всего детальный расчет
проводится для одного, определяющего, а для остальных выполняются
проверки на основании упрошенных расчетов либо конструктивных
мер, обеспечивающих условия, при которых эти предельные состояния
не были бы достигнуты.
Требования к конструкциям по предельным состояниям первой
группы имеют один и тот же смысл в рассматриваемых нормах и за-
ключаются в предотвращении наступления этого предельного состоя-
ния от внешних воздействий вследствие потери устойчивости или уста-
лостного разрушения, а также в недопущении нарушения статического
равновесия части или всей конструкции, рассматриваемой как жесткое
тело.
Требования к конструкциям по предельным состояниям второй
группы аналогичны в нормах России, СР 110, ДИН-1045, АСИ 318-83 и
заключаются в предотвращении чрезмерного или продолжительного
раскрытия трещин (или в ограничении напряжений в растянутой арма-
туре), чрезмерных перемещений (прогибов, углов поворота, амплитуд
колебаний, углов перекоса). В нормах ВАЕЛ-91 добавляется требование
по ограничению сжимающих напряжений в бетоне в стадии эксплуата-
ции с целью предупреждения образования трещин, параллельных на-
правлению действия сжимающих сил.
7,4.2.	Гипотезы, используемые при расчете конструкций
по первой группе предельных состояний
При расчете конструкций по первой группе предельных состояний
используются следующие основные гипотезы.
1.	Бетон растянутой зоны нс учитывается, все усилия в этой зоне
воспринимаются арматурой.
2.	Отсутствует скольжение арматуры относительно бетона, благо-
даря чему оба материала деформируются совместно.
3.	Предельные деформации укорочения бетона принимаются:
—	по нормам ЕКБ/ФИП, ВАЕЛ-91, СР ПО, ДИН-1045 равными
3,5%о для изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов и 2%о
для центрально нагруженных элементов;
454
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
—	по нормам АСИ 318-83 равными 3%о и по нормам СНиП-84 рав-
ными 2%о при любом способе загружения.
4.	Максимальное удлинение арматуры принимается равным 10%е
по нормам ЕКБ/ФИП, ВАЕЛ-91,5%о по нормам ДИН-1045, не норми-
руется по нормам СР 110, АСИ 318-83 и СНиП-84.
5.	Во всех нормах используется гипотеза плоских сечений (гипотеза
Бернулли). Согласно ей распределение деформаций в сечении элемента
принимается по линейному закону, что является основой для опреде-
ления напряжений в бетоне и арматуре.
В нормах России наряду с гипотезой плоских сечений применяется
принцип пластического разрушения, согласно которому и в арматуре, и
в бетоне напряжения достигают предельных значений одновременно
(данное положение хорошо соответствует характеру работы элементов,
разрушение которых начинается с растянутой зоны). Это позволяет при
расчете обходиться только условиями равновесия.
6.	Для анализа работы изучаемого сечения вычисление величины
деформаций и напряжений в бетоне и арматуре по нормам ЕКБ/ФИП,
ВАЕЛ-91, ДИН-1045 применяется метод трех областей. При этом ис-
пользуется действительная высота сжатой зоны бетона (расстояний х, у, с
согласно табл. 7.6).
В нормах СР 110 и АСИ 318-83 метод трех областей не использует-
ся, но напряженно-деформированное состояние анализируется на ос-
новании гипотезы плоских сечений.
В нормах России, как отмечалось выше, используется принцип
статического равновесия для получения необходимых расчетных фор-
мул, при этом нет необходимости в определении положения нейтраль-
ной оси, а также действительной высоты сжатой зоны бетона.
7.	Криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заме-
няется на эквивалентную прямоугольную во всех рассматриваемых
нормах, если сечение частично сжато и частично растянуто. При такой
замене в нормах ЕКБ/ФИП, ВАЕЛ-91, АСИ 318-83 высота эквивалент-
ной прямоугольной эпюры принимается равной 0.8...0,85 действительной
высоты сжатой зоны бетона. В нормах СР 110 она принимается равной
действительной, но при этом уменьшается ширина прямоугольной
эпюры, в нормах ДИН-1045 уменьшаются ее высота и ширина.
Нормы ВАЕЛ-91 предписывают использование параболо-прямо-
угольной эпюры распределения напряжений по высоте полностью сжа-
того бетонного сечения (такая же эпюра требуется в нормах СР 110 при
составлении графиков для расчета внецентренно сжатых элементов).
455
Т а б л и на 7.6
Распределение напряжений в нормальном сечении
СНиП-84
ВАЕЛ-91
СР no
ДИН-Ю45
АСИ 318-83
8 3,5Йю fa
10%t>
Глава 7
А', = 44:
= Rtbx-,
c^x/ht)-,
% = yi
Ч. = а,,Л W:
А/<М„
N, - u,As;
Л4 = 0,8хДД
A-=
a = y/d;
ц = 0,8a(l - 0,4a);
Ч’мА^;
M<M„
4 = 0,8544;
4 =0,44*x;
Л4=0,44Иг/-х/2);
x = 0.54
Л4=0,15/гв*^;
M<MU
4=0,4;
Д>=
k^ — x/h',
кь ~ k.i P>?;
«,,, = 0.84(1 - 0,44);
= (4^!Ч-2Л:
4 =44;
C = 0,854'3,c*;
a = c/4
p„ = a0i(I - aPi/2):
Л/„ = ц„0,854'*<Л
Л4=у,л/„
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Для теоретических расчетов всех случаев внеиентренного сжатия по
нормам СР 110, ЕКБ/ФИП, ДИН-1045, АСИ 318-83 и СНиП 2.03.01-84
применяется эквивалентная прямоугольная эпюра напряжений.
Из сказанного выше следует, что во всех рассмотренных нормах
при расчетах используются практически одни и те же исходные предпо-
сылки, основанные на гипотезе плоских сечений. В нормы России до-
полнительно в качестве основы дня расчета введен принцип пластиче-
ского разрушения, что позволяет принять напряжения в бетоне и
арматуре равными расчетным сопротивлениям. При этом процесс оп-
ределения напряжений, а следовательно, и весь расчет сечения, значи-
тельно упрощается.
Отметим также, что для наиболее распространенных случаев (чис-
тый изгиб, внецентренное растяжение и внецентренное сжатие с боль-
шими эксцентриситетами, центральное сжатие и центральное растяже-
ние) при прочих равных условиях (одинаковые расчетные нагрузки и
расчетные сопротивления бетона и арматуры) при расчетах по всем
нормам должны быть получены близкие результаты. Это связано с тем,
что в перечисленных случаях загружения деформации в сечении прак-
тически всегда достаточны для достижения предельных сопротивлений
бетона и арматуры, которые и вводятся в расчет.
Расхождения в результатах возможны тогда, когда в растянутой
(или менее напряженной) арматуре не достигаются предельные сопро-
тивления (например, переармированные изгибаемые или сжатые с
малыми эксцентриситетами элементы). В этих случаях зависимости
между напряжениями и деформациями, устанавливаемые гипотезой
плоских сечений, позволяют определить напряжения и выполнить рас-
чет сечений (например, по нормам ВАЕЛ-91). Обычно такой расчет
довольно трудоемок и не исключает уточнения полученных результатов
последовательными приближениями. Поэтому в большинстве норм,
основанных на гипотезе плоских сечений (ЕКБ/ФИП, СР, ДИН,
АСИ), он выполняется приблизительно с использованием графиков,
таблиц или упрошенных теоретических методов.
Согласно нормам России расчет по условиям равновесия, разрабо-
танный для сечений, в которых эти условия достигаются (изгибаемых,
внецентренно нагруженных с большими эксцентриситетами), приме-
няется также и для псреармированных и внецентренно сжатых с малы-
ми эксцентриситетами элементов. В этих случаях одних условий равно-
весия оказывается недостаточно, поэтому в общем методе расчета
учитывается дополнительное условие, связывающее напряжения в ар-
457
Глава 7
матуре с высотой сжатой зоны в предельном состоянии при прямо-
угольной эпюре напряжений в бетоне. При этом также требуется по-
следовательность приближений.
Отметим, что всеми нормами не рекомендуется проектирование и
применение переармированных изгибаемых элементов.
Таким образом, для отмеченных выше случаев расчеты по рассмот-
ренным нормам выполняются приближенно, что свидетельствует о не-
достаточно разработанной теории и побуждает к дополнительным ис-
следованиям.
Ниже приводится предлагаемая методика расчета железобетонных
элементов различных профилей с учетом реальных диаграмм работы бе-
тона и арматуры при статическом и кратковременном динамическом
нагружениях. Для расчета армирования рассматриваемых элементов
составлена программа EKB-N для персональных компьютеров. Базовым
сечением железобетонных элементов принято двутавровое сечение
(рис. 7.2,а), соотношение размеров которого приводит к рассмотрению
различных сечений (прямоугольных, трапецеидальных, треугольных, дву-
тавровых, симметричных относительно одной или двух осей, тавровых с
полкой внизу или вверху, крестовых и других).
458
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
(7.1)
Диаграмма о — е для бетона описывается выражением
Vo+(a-l)Vc
аь - Км .	’
1+Уа -Ve(2-aVE)
где i|Xa = EkEb/Ru и yF = е^/е^! — уровень напряжений и деформаций в
бетоне относительно его динамической прочности и соответствующей
ей деформации; a — коэффициент, учитывающий влияние армирова-
ния бетона на изменение формы диаграммы сь — €ь:
a = IvOM + V™ (Y™ - 2уга) -	+ vL 1 / [vt, - (1 - V„JL
Здесь yOOT = oml /RM\	/RM\ yra = Etml /£M - относитель-
ные фактические и условные напряжения, а также деформации на нис-
ходящей ветви диаграммы od — £h.
В свою очередь, RM — динамическая прочность бетона; e4mi, —
деформации армированного бетона, определяемые по формулам:
Кы = Y
€*,1 = «U1 + 1 .ЗЭ); ЕЬи, = еЬи(1 + 0,4Э),
где — коэффициент динамического упрочнения неармированного
бетона; ЕЬт, еь„ — деформации неармированного бетона, %о.
При этом
д = | 1,4— -0,45
\ А
(50/5)-1 .
1 + 0,0028Р’
где Ам — площадь сжатого бетона, ограниченного арматурой; Аь — об-
щая плошадь бетона при сжатии; 50 — коэффициент, равный удвоен-
ной толщине элемента; 5 - шаг поперечной арматуры; Р — коэффици-
ент, вычисляемый по формуле
P-A^fbS.
В свою очередь,	зависят от скорости деформирования:
уЛ = 1,14 + °.03!ёЁ;
^=0,7-37,2/#’;
если ё< 1,6 1О'\
=0,5-0,231g£ + 0,01/^,
459
Глава 7
= 1,38+ 0,08 Ige;
еЛм =0,7-37,2/ <7;
- если ё > 1,6-10 \
= 1,3 - 0,6 Ige + 0,017^,
Соответствен но,
<т4я, = о4и(1 + 0, Id),
где ot„ = Q,\3RMyjRh
При а = 0 и Vjk = 1 выражение (2.9) тождественно описывает диа-
грамму — £*, заложенную в нормативные документы ЕКБ/ФИП для не-
армированного бетона.
Для арматуры в программе ЕКБ-N имеется хорошо согласуемая с
экспериментальными исследованиями динамически напряженных ар-
матурных сталей зависимость о, — е, вида
(7.2)
где
3,1 + 8,28о,+ (0,65 + 0,345о,) Igt;
csm = 17,25о,- 20 + (0,828o,-2,4)lg£;
Ej/f и £и - деформации арматуры, соответствующие о,^ и ои, опреде-
ляемые зависимостями:
е5Д =0,12-0,16о, +(0,02-0,0276o,)lg€>-^-;
-SK	------------------------------------_
£M = 0,63 - 0,07о, + (0,033 - 0,005о, ) 1g £ > esR .
Последовательность развития деформаций в нормальных сечениях
в зависимости от вида нагружения принята в расчетах согласно
рис. 7.2,в. Положение А—А' соответствует осевому растяжению рас-
сматриваемого сечения, при котором расчетные деформации в армату-
ре £я = 27?dM / Eh +[ат1/{6<р,т)20(3,5 - 1ООр)-\47|, но не более = 10%с.
Внецентренному растяжению нормальных сечений соответствует
поворот АЛ' вокруг точки А, разделенный на пять этапов, до положения
АВ, при котором описывается прочность нормально армированных из-
гибаемых элементов. При этом максимальные деформации бетона
сжатой зоны с учетом нисходящего участка диаграммы е6 опреде-
460
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
ляются из выражений (1.9). Внецентренное сжатие описывается пово-
ротом АВ вокруг точки В (20 этапов) до положения BD и дальнейшим
поворотом ВО вокруг точки С (18 этапов) до положения КК, соответст-
вующего осевому сжатию нормального сечения (рис. 7.2,в). Относи-
тельные продольные усилия и изгибающие моменты, воспринимаемые
нормальным сечением, определялись послойным суммированием ус-
редненных в пределах слоев значений деформаций, напряжений и уси-
лю. При этом рассматриваемое нормальное сечение было разделено на т
слоев высотой А = h/m, в расчетах т принималось от т = 102 до т = 10’.
Для внецентренно сжатых и изгибаемых переармированных сечений
положению BF (рис. 7.2,е) соответствует граничная высота сжатой зоны
начиная с которой напряжения в растянутой арматуре становятся
ниже R,. Величина согласно рис. 7.2,в определяется выражением
в 1-5,
где е,я = RJES.
Напряжения в данной арматуре достигают величины при отно-
сительной высоте сжатой зоны сечения £,Л1, которому соответствует по-
ложение ICE (рис. 7.2,в) и определяется зависимостью
Чй| - .	,
где 8, = е/й; ejk - RJE^
На рис. 7.3 показаны области относительной прочности и трещи-
ностойкости для элементов прямоугольного сечения: бетонного (а) и
железобетонного с двойной симметричной (в) и несимметричной (б)
арматурой, полученные с использованием деформационной модели.
Здесь 7 — границы области прочности, полученные по расчетным зави-
симостям с прямоугольной эпюрой сжатой зоны бетона в сечении; 2 —
границы области прочности для нелинейной диаграммы бетона с нис-
падающим участком (7.1) и арматуры со степенной зависимостью (7.2);
3 — границы области прочности для бетона с параболо-прямоугольной
диаграммой и для арматуры с диаграммой Прандтля; 4 и 5 — границы об-
ласти трешиностойкости, полученные по деформационной модели и ре-
комендациям СНиП 2.03.01-84. При этом за единичные параметры при-
няты иссушая способность бетонного нормального сечения при осевом
сжатии и она же при сжатии с изгибом относительно его центра тяжести.
461
Глава 7
Рис 7 3 Границы областей относительной прочности и треши постой кости нормальных сечений бетонного (о)
и железобетонных элементов с несимметричным (б) и симметричным (в) армированием
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций но рассматриваемым нормам
Часть области прочности «Л», расположенная около оси а„, соот-
ветствует работе железобетонного элемента без трешин, другая — «В» —
с трещинами. Из рис. 7.3 видно, что теоретическая несущая способ-
ность практически не зависит от принятой методики расчета. Следует
отметить, что приведенные выше расчетные зависимости дают завы-
шенные до 5% величины изгибающих моментов по сравнению с расче-
тами по деформационным моделям (расчеты выполнялись для гранич-
ных участков области относительной прочности при а„ > 0,4), В то же
время при а„ < 0,3 такие расчеты дают заниженные значения изгибаю-
щих моментов (при расчете по деформационной модели использова-
лась диаграмма с ниспадающим участком для бетона и с линейной и
степенной зависимостью для арматуры, а также с параболо-
прямоугольной зависимостью для бетона и диаграммой Прандтля для
арматуры). Многочисленные расчеты, выполненные для железобетон-
ных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, да-
ли аналогичные результаты.
Большая наглядность в расчетах прочности железобетонных эле-
ментов достигается при векторном представлении относительных уси-
лий, возникающих от внешних воздействий в рассматриваемых сече-
ниях элемента или в его части. При этом каждому воздействию или
сумме воздействий будут соответствовать компоненты векторов дейст-
вующих относительных усилий:	а„ =	и
—	Концы данных векторов описывают поле или по-
верхность относительных усилий от внешних воздействий. В то же вре-
мя отдельным точкам поверхности или областям относительной проч-
ности железобетонных элементов соответствуют компоненты вектора
сопротивления:
^nt-ч &тЫ	^gbi &gsn
где атш, а,т, aqui — компоненты вектора сопротивления сечений желе-
зобетонных элементов; и а№, — относительные изгибающие момен-
ты, воспринимаемые бетоном и арматурой сечения относительно его
центра тяжести; a„w, и.л>„ и — относительные усилия, восприни-
маемые бетоном и арматурой сечения на сжатие, растяжение, а также
срез.
Разность между компонентами векторов относительного сопро-
тивления и действующих относительных усилий названа компонента-
ми векторов запаса прочности сечений железобетонных элементов.
463
Глава 7
При положительном их значении условия прочности рассматриваемого
элемента выполняются, т.е.
г/ — п >0' ct —ct >0’ ot — ct >0
В противном случае — не выполняются. Графически это означает,
что если векторы относительных усилий от внешних воздействий рас-
полагаются внутри поверхности сопротивления, то условия прочности
сечений выполняются, а если выходят за пределы поверхности сопро-
тивления, то прочность не обеспечивается.
Разработанная программа EKB-N, основанная на деформацион-
ной расчетной модели железобетонных элементов, реализует общий
динамический метод расчета элементов по всем группам предельных
состояний, исходя из их напряженно-деформированного состояния.
При этом за критерий исчерпания динамической прочности нормаль-
ных сечений принимается достижение деформациями растянутой ар-
матуры и сжатого бетона в рассматриваемом сечении элемента их пре-
дельных значений, определяемых согласно (7.2) и (7.1). Для сжатых,
растянутых и изгибаемых сечений предельные деформации сжатого
бетона принимаются равными £^,(0. для полностью и равномерно сжа-
тых сечений — £Ай(0, при других случаях предельные деформации сжа-
того бетона принимаются по линейной интерполяции.
7.5.	Пример расчета изгибаемого элемента
В качестве примера рассмотрим балку на двух шарнирных опорах,
загруженную равномерно распределенной постоянной и временной
нагрузками (рис. 7.4). Размеры прямоугольного поперечного сечения
балки b *h = 300 х 600 мм, расчетный пролет /0 = 6,0 м.

Рис. 7.4. Расчетная схема железобетонной балки
Нормативное значение постоянной нагрузки gn = 26,6 кН/м, вре-
менной полезной нагрузки — v„ — 24,0 кН/м.
464
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Балка выполнена из бетона класса В20, нормативная призменная
прочность Rb„ = 15,0 МПа (СНиП-84). Рабочая арматура изготовлена из
стали класса A-III, нормативное сопротивление при растяжении
400 МПа.
7.5.1.	Расчет прочности нормального сечения балки
по нормам России (СНиП-84)
При расчете приняты коэффициенты надежности -jy— 1,15 для посто-
янных нагрузок (собственный вес элементов перекрытия, изоляционных
и выравнивающих слоев, конструкции пола) и у7= 1,20 для временных
(полезных) нагрузок. Отсюда расчетное значение полных нагрузок
? = 26,6-1,15 + 24,0-1,2 = 59,4 кН/м.
Изгибающий момент от расчетных нагрузок
М = qll = 59--4--- = 267,3 кН • м.
8
Расчетные сопротивления бетона (при коэффициенте уи = 0,9) и
арматуры приняты следующими: Rb = 10,3 МПа; Rs = 365 МПа (рис. 7.5).
Рис. 7.5. Расчетные параметры нормального сечения
железобетонного элемента
Определяем коэффициент а„ согласно гл. 1:
М 267,3-10е
~ 10,3-300-5502
465
1iaea 7
Вычисленному значению коэффициента а„ соответствуют величи-
ны [3, табл. 20] = 0,345; г) = 0,827.
Согласно (3, табл. 18] предельные значения коэффициентов а„ и £
составляют: ай = 0,43; = 0,627.
Так как £ = 0,345 < £Л = 0,627, то сечение армируется расчетной ар
матурой только в растянутой зоне. Требуемое количество расчетной
арматуры
267,3-106
365 0,827 550
= 1610 мм2.
Л=^-
7.5.2.	Расчет прочности нормального сечения балки
по нормам ВАЕЛ- 91 и ЕКБ/ФИП
Расчетные нагрузки согласно нормам ВАЕЛ-91
1,35& + 1,5 и, = 1,35 26,6 + 1,5 24,0 = 71,9 кН/м.
Изгибающий момент в балке от этой нагрузки
Л/ =--9'6" =323,55 кН  м.
8
Учитывая, что в изгибаемых элементах, армированных в растяну-
той зоне расчетной арматурой (количество которой не меньше требуе-
мого для обеспечения минимального процента армирования), дефор-
мации бетона сжатой зоны достигают предельного значения Etf = 3,5%с
(диаграмма деформаций находится в области 2, см. гл. 2 и 3). Тогда рас-
четное сопротивление бетона этой зоны
= 085^28. = 0	= 8 5 МПа
Ь 1,5
Предположив, что сечение армировано только растянутой армату-
рой, вычисляют табличный коэффициент р по формуле (3.36):
М 323,55 ТО6 ЛИ1П
ц  ------ =----------- = 0,419.
fJxP 8.5-ЗОО-55О2
По табл. 3.2 для арматуры FeE400, тип 1 (соответствующей арматуре
класса A-III), находят граничные значения коэффициентов: р, = 0,392,
а, = 0,668; |3, = 0,733.
466
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Так как для рассматриваемого случая р = 0,419 > pz, то сечение
должно быть армировано расчетной арматурой в растянутой и сжатой
Рис. 7.6. Расчетные параметры прочности нормального сечения
по нормам ВАЕЛ-91 и ЕКБ/ФИП
Для арматуры FeE400 нормативное сопротивление (предел про-
порциональности) fe = 400 МПа. Учитывая, что для сечения с двойным
армированием коэффициент р принимается равным р/; тогда согласно
табл. 3.2 (для р < р,) расчетное сопротивление арматуры
ст,=Л/У.= 348МПа.
Для арматуры сжатой зоны принято расстояние d' = 40 мм, поэто-
40
му при отношении S, = J'/^ = '^ = O,O7<O,33(cm. табл. 3.10) напряже-
ние в этой арматуре принимается
ст, =Z/Yj “ 348 МПа.
Для расчета требуемого количества арматуры воспользуемся выра-
жениями (3.43) и (3.44), в которых высота сжатой зоны бетона, соответ-
ст вуюшая граничным значениям р, и ah
у — 0,668 • 550 = 367,4 мм.
Требуемое количество арматуры растянутой зоны
А М + 0,8 f^by^O^y-d')
(d - d')as
467
Глава 7
323,55-10*+0,8-8.5-300 367,4 (0,4 367,4-40)
(550-40) 348
= 2275 мм2
Требуемое количество арматуры сжатой зоны
До,-0,8/^ 2275-348-0,8 8,5-300-367,4	,
-- —-—-— =------------------------= 121 мм2
7.5.3.	Расчет прочности нормального сечения балки
по нормам СР ПО
Расчетные нагрузки на балку по нормам СР 110
1,4^„ + 1,6 v„ = 1,4 - 26,6 + 1,6 24,0 = 75,64 кН/м.
Изгибающий момент в балке от этой нагрузки
М = ?5’6±62 = 340,38кН • м.
8
Для определения расчетного сопротивления сжатого бетона внача-
ле установим характеристическую кубиковую прочность fcu, соответст-
вующую нормативной призменной прочности Rtn, через коэффициент
перехода 0,8:
/„=/^/0,8 = -^= 18,7 МПа.
U, о
Согласно табл. 7.2 вводимое в расчет сопротивление бетона
0,4Д = 7,5 МПа.
Расчетное сопротивление арматуры принимается равным при рас-
тяжении/./1,15 = 0,87/, при сжатии 0,72/, где/ — характеристическая
прочность (предел текучести) арматуры (в данном случае принята рав-
ной нормативному сопротивлению ЯВ1 по СНиП)
При расчете арматуры можно воспользоваться условиями (4 8)—
(4.11) для случая, когда высота сжатой зоны бетона х= 0,5<7, что соот-
ветствует нулевому или слабому (менее 10%) перераспределению уси-
лий при статическом расчете конструкции (рис. 7.7).
Учитывая, что
340 38 1П6
М/ЬсР =	= 3.75 > 0.1.5Д = 0,15-18.7 = 2,80,
300 5502
сечение должно быть армировано двойной арматурой.
468
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Рис. 7.7. К расчету прочности нормального сечения железобетонной балки
по нормам СР 110
Расчет арматуры выполним по формулам (4.14) и (4.15).
Требуемое количество сжатой арматуры
„ М-0,\5fcubd2 340,38-10*-0,15-18,7-300-550-’ „п ,
0,72fr(d-d')	0,72-400 (550-40)
Требуемое количество растянутой арматуры
0,2ДМ+0,72/,4 0,2-18,7-300-550+0,72-400-369	2
0,87/,	0,87-400
7.5.4.	Расчет прочности нормального сечения балки
по нормам ДИН 1045
В расчет вводится нормативное значение нагрузок
g„ + +„ = 26,6 + 24,0 = 50,6 кН/м.
Изгибающий момент от внешних нормативных нагрузок
50,6-62
М =-------= 227,7 кН • м.
8
Кубиковое нормативное сопротивление бетона, соответствующее
нормативной призменной прочности Rh„ = 15,0 МПа, будет
Р.,Л.= 1,18- 15,0= 17,7 МПа.
469
Глава 7
Тогда нормативное цилиндрическое сопротивление бетона (опре-
деляемое с учетом коэффициента длительности действия нагрузок),
вводимое в расчет, согласно табл. 7.2
рд = 0,7р„Л. = 0,7-17,7 = 12,4 МПа.
По найденному значению внешнего изгибающего момента (мо-
мент от внешних нормативных сил берется относительно центра растя-
нутой арматуры и обозначается Л/,2) и сопротивлению бетона вычисля-
ют приведенный нормативный момент сечения:
ms2 = Mxi =
227,7-10s
300-5502-12,4
= 0,202.
Учитывая, что та = 0,202 > msb — 0,193, деформации растянутой
арматуры е,2 < 3%с и коэффициент безопасности у находится в пределах
1,75 < у < 2,10 (см. рис. 5.3).
С целью лучшего использования несущей способности растянутой
арматуры (когда тЛ > тхЬ) сжатую зону усиливают арматурой, количест-
во которой принимают достаточным для уравновешивания разницы
тЛ 0,193, что соответствует восприятию дополнительного момента
&MS= Ms2 - М,ь = 227,7 - 217,18 = 10,52 кН • м.
где М,ь — предельный момент, воспринимаемый сжатым бетоном отно-
сительно растянутой арматуры (при msb = 0,193, то есть когда деформа-
ции арматуры sj2 = 3%о):
ДН = 0,193йЛ2рЛ = 0,193-300-5502 12,4 = 217,18 • 106 Н - мм.
Таким образом, для дальнейшего расчета приведенный норматив-
ный момент сечения тЛ~ 0,193, следовательно, правомерно принять
= р, = 400 МПа, у = 1,75 и коэффициент кх = 0,538 (так как сй = 3%о).
Для расчета требуется знать плечо внутренней пары сил, которое
может быть определено по формуле (5.13):
Z=kxh = h(l -0.416AJ.
Тогда при кх = 0,538 плечо Z= 550(1 - 0,416 • 0,538) = 427 мм.
Напряжения в арматуре сжатой зоны ст,, находятся по значению
относительных деформаций с„, которое определяется из подобия тре-
угольников (рис. 7.8).
470
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Рис. 7.8. Расчетные параметры прочности нормального сечения
по нормам ДИН 1045
=kx =25_ 0,538-40/550 =
1000 кх 1000	0,538
Тогда и,1и == е„Е, = 3.02 - 10’ • 2,1 - 10s > р, = 400 МПа.
Для расчета принимается ст,, „ - р, = 400 МПа.
Количество арматуры (Afl и Лй) может быть вычислено (при W= 0)
по формулам (5.15) и (5.16).
Требуемое количество растянутой арматуры
t у (Мл ШД 1,75 f 217,18-10* 10,52-10* "I ,
12	h-h'J 400 ^	427	550 - 40 )
Требуемое количество арматуры сжатой зоны
л у АЛ/ 1,75 10,52-10* __	2
<зЛмЬ-К 400 550 - 40
7.5.5.	Расчет прочности нормального сечения балки
по нормам АСИ 318-83
Расчетные нагрузки на балку составляют
1 Aga + 1.7 »'„ - 1,4  26,6 + 1,7 • 24,0 = 78,04 кН/м.
Изгибающий момент в балке от этой нагрузки
.. 78.04-62	„
М - — ------= 351,18 кН  м.
8
471
Глава 7
В расчете несущей способности используются нормативные сопро-
тивления бетона и арматуры /' = 15 МПа; ff = 400 МПа.
Предположив, что сечение армируется расчетной арматурой только
в растянутой зоне, можно вычислить табличный коэффициент ки по
формуле (6.35):
М2 300-5502
По специальной таблице отыскивается соответствующий найден-
ному коэффициенту ки коэффициент армирования р. При отсутствии
такой таблицы коэффициент армирования р в рассматриваемом случае
может быть вычислен на основании формулы (6.34):
Аи = Т,р4(1-р/у/1,7Л').
Подставив известные значения, получим
3,84 = 0,9р • 400(1 —400р/1,7-15).
Решение этого квадратного уравнения дает значение коэффициен-
та р = 0,0135.
Согласно требованиям норм АСИ 318-83 (см. п. 6,5.2), вводимый в
расчет коэффициент армирования не должен превышать 0,75pt, где
600
pfc = 0,850,
--------- —=0,85-0,85 —-----——^— = 0,016.
\600+/,j4	400 600 + 400
Так как р = 0,0135 > 0,75р/, = 0,012, то в расчет вводится коэффи-
циент р = 0,012. Таким образом, сечение должно армироваться двойной
арматурой.
Требуемое количество арматуры (для фиктивного расчетного сече-
ния согласно рис. 7.9,6)
4„ = pbd = 0,012 • 300 • 550 = 1980 мм2.
Для определения изгибающего момента, воспринимаемого рас-
сматриваемым фиктивным сечением, вычисляется высота а:
f.A« 400-1980
а = —:---=------------= 207 мм.
0,85/6 0,85-15-300
Нормативный изгибающий момент, воспринимаемый сечением,
Мн =4/W- о/2) = 1980 - 400  (550 - 207/2) = 353,63  106 Н - мм.
472
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Рис. 7.9, Расчетные параметры прочности нормального сечения
по нормам АС И 318- 83
Расчетное значение этого момента
4 = % Ч = 0,9-353,63 = 318,27 кН-м.
Изгибающий момент, который должен быть воспринят фиктив-
ным сечением, состоящим из сжатой Л' и растянутой АЛ арматуры
(рис. 7.9,в),
4 = 4-4 = 351,18- 318,27 = 32,91 кН-м.
Количество этой арматуры может быть вычислено по формуле
А'-А	-	32,91-106	,7Q?	,
— /Li —	—	 — "	*— 1 /У. 2. ММ •
0,9-400 (550 - 40)
Таким образом, для армирования сечения в сжатой зоне А’,—
= 179,2 мм2, в растянутой зоне — A, =Atl + А12 = 1980 + 179,2 = 2159,2 мм2.
7.5.6.	Сравнение полученных результатов расчета балки
Полученные результаты (табл. 7.7) свидетельствуют о наименьшем
требуемом количестве арматуры при расчете балки по нормам России.
Наибольший расход получается по нормам СР 110. По другим нормам
расход арматуры также большой (по сравнению со СНиП), но значения
по нормам ВАЕЛ-91, ДИН-1045 и АСИ 318-83 отличаются между собой
не так существенно, как от полученных по СНиП (в большую сторону)
и по нормам СР 110 (в меньшую сторону).
473
474
Таблица 7.7
Сравнение результатов расчета нормального сечения балки
Характеристика	Значение по нормам				
	СНиП-84	ВАЕЛ-91	СР 110	ДИН-1045	АСИ 318-83
Нормативные нагрузки & + ц„ кН/м	50,60	50,60	50,60	50,60	50,60
Расчетные нагрузки у&, + уи„, кН/м	59,40	71,90	75,64	50.60	77,48
Изгибающий момент от расчетных нагрузок М, кН-м	267,30	323.55	340,38	227,70	351.18
Требуемая плошадь сжатой арматуры As‘, мм*	0	121	639	90	179,2
Требуемая плошадь растянутой армату- ры <4,, мм2	1610	2275	2302	2130	2(59,2
Требуемая суммарная площадь арматуры А, + А,'. мм2	1610	2396	2941	2220	2338,4
Соотношение требуемой арма туры, %	100	148,8	182,7	137,9	145,2
Повышенный расход суммарной арматуры по нормам СР 110 обусловлен малым значением вводимого в
расчет сопротивления бетона сжатой зоны (примерно 50% от характеристической прочности, тогда как по
другим нормам - 57...67%), что увеличило требуемую площадь сжатой, а следовательно, и суммарной арма-
туры.
Глава 7
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Таким образом, нормам России (по сравнению с другими) может
быть отдано предпочтение при проектировании конструкций наи-
меньшей стоимости, но ввиду малых коэффициентов безопасности их
применение требует повышенного контроля за качеством используе-
мых материалов и выполнением строительных работ.
7.6.	Расчет наклонных сечений изгибаемых элементов
на действие поперечной силы
Данные для расчета несущей способности балки по наклонным се-
чениям взяты из предыдущего примера (подраздел 7.5). Принято, что
балка армирована вязаными пространственными каркасами с попереч-
ными замкнутыми хомутами из стали класса A-I (Л1И = 235 МПа) диа-
метром 8 мм (с учетом требований норм к соотношению поперечной и
продольной арматуры в каркасах).
7.6.1.	Расчет по нормам России (СНиП-84)
Максимальная поперечная сила в балке
= — = 59,4-6 = 178,2 кН,
где q = 59,4 кН/м — расчетное значение внешней нагрузки.
Примем, что балка армирована согласно рис. 7.10, при этом пло-
щадь поперечного сечения двух ветвей хомута (диаметром 8 мм) будет
равна A,w= 101 мм2.
2 012
Рис. 7.10. К расчету прочности наклонного сечения по СНиП-84
475
Глава 7
Для проверки прочности бетона по наклонной сжатой полосе при-
мем шаг поперечных хомутов согласно конструктивным требованиям
по СНиП-84
Усилие, воспринимаемое сжатой наклонной полосой, определяет-
ся по формуле
Р<0,Зф„,ф41умЛ4ййо,
где <pw, — коэффициент, учитывающий влияние хомутов.
В свою очередь,
<рм = 1 + 5cck,< 1,3.
Здесь
2,7-10’
bS 300-200
= 0,00168.
Тогда
Ф„, = 1 + 5 • 7,8 • 0,00168 = 1,065;
Фы = 1 - РТнЛ = 1 - 0,01 - 10,3 = 0,897;
О,3фи., ФыУиА^йп = 0,3 - 1,065  0,897 10,5 300  550 = 487000 Н.
Таким образом, условие (2.55) обеспечивается при
<2 =	=178,2 кН <487 кН,
следовательно, размеры поперечного сечения балки достаточны.
Несущая способность сечения по наклонной трещине проверяется
по формуле

476
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Вычислим усилие, воспринимаемое сжатым бетоном, по формуле
где
Ч = Фи (* + Ф/ + <Ри)Ум R* Мо2-
Для балки прямоугольного сечения с ненапрягаемой арматурой,
выполненной из тяжелого бетона, принимаются коэффициенты
Ф/= Ф« = 0; Фн = 2,0.
Расчетное сопротивление бетона на растяжение вводится в расчет с
коэффициентом уи = 0,9:
= 0,9-0,9 = 0,81 МПа.
С учетом принятых значений
Л/4 = 2-0,81 • 300 - 5502 = 147  10" Н мм = 147 кН -м.
Длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента с
(расстояние от грани опоры до вершины наклонной трещины) опреде-
ляется в зависимости от соотношения погонной фиктивной нагрузки q{
и погонного усилия, воспринимаемого поперечной арматурой q^.
q, =g +0,5 v =26,6- 1,15 + 0.5- 1,2 • 24,0 = 45 кН/м;
q„ =^^-= —5101 = 88,4 Н/мм = 88,4 кН/м.
S 200
Погонное усилие q„. должно быть таким, чтобы соблюдалось условие
где
Qtnun ~ 0,6уи/?ь,Ы1й = 0,6  0,81 • 300 • 550 = 80190 Н.
Требуемое условие соблюдается, т.е.
д„ = 88,4 кН/м >	= ^12° = 72,9 Н/мм = 72,9 кН/м.
2Л,	2-550
477
Глава 7
При соблюдении условия
= 45 кН/м < 0,56^ = 0.56  72,9 = 46.8 кН/м
расстояние с определяется по формуле
Усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны,
<Л““ = 81,7кН.
Длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента
определяется по формуле
Полученное значение должно удовлетворять условию
0,55 м - Лс < с0 < 2й0 = 1,1 м.
Для дальнейшего расчета принято с0 = 1,1 м.
Усилие, воспринимаемое поперечными хомутами,
С„. = ^с0 = 88,4 1,1 = 97,24 кН.
Поперечная сила от внешних расчетных нагрузок в расчетном на-
клонном сечении (отстоящем от опоры на расстоянии с)
Q = С™, -	= 178,2 - 45  1,8 = 97,2 кН.
Таким образом, принятое по конструктивным требованиям попе-
речное армирование балки нс только достаточно, но и избыточно:
Q = 97,2 кН < Qb +	= 81,7 + 97,24 = 178,94 кН.
Коэффициент армирования такого поперечного сечения
478
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
7.6.2.	Расчет по нормам ЕКБ/ФИП
Погонная равномерно распределенная внешняя нагрузка
q = 1,35&, + l,5i; = 71,9 кН/м.
Максимальное значение поперечной силы от этой нагрузки
Qm>K =^i=zm = 2i5,7 кН.
Поперечная сила в расчетном наклонном сечении, отстоящем от
опоры на расстоянии d (где d = 0,55 м — полезная высота сечения),
^ = ^,-^ = 215,7 - 71,9 0,55= 176,1 кН.
Усилие Удя, воспринимаемое наклонной сжатой полосой, вычис-
ляется на основании формул (2.7) и (2.8). При угле наклона сжатой по-
лосы 0 = 45* и вертикальном расположении поперечной арматуры
(а = 90")
где Л, = 8,5 МПа - расчетное сопротивление бетона на сжатие.
Отсюда
ИЯЛ = 0,3 - 8,5 • 300 550 = 420,7 • 10’ Н = 420,7 кН.
Следовательно, прочность наклонного сечения обеспечивается,
так как
Vmi = 420,7 кН > Vsd = 176,1 кН.
Усилие, воспринимаемое сечением по наклонной трещине, вычис-
ляется по формуле (2.9)
Усилие Vcd, воспринимаемое сжатым бетоном, определяется по
формуле (при отсутствии сжимающих продольных сил)
Гв,= 2,5тяД</,
где тЛ/=0,21 МПа — сопротивление бетона, принимаемое по табл. 1.5
(соответствующее характеристической прочности бетона/* = 15 МПа)
Отсюда
Vcd= 2,5 • 0,21 300  550 = 86600 Н = 86,6 кН
479
Глава 7
Усилие Vud> воспринимаемое поперечной арматурой, при стан-
дартном методе расчета (угол наклона сжатой полосы принимается
О — 45’) определяется по формуле

где ASK = 151 мм2 — плошадь поперечной арматуры при принятом арми-
ровании (3 0 8 мм. рис. 7.11); fr^ — расчетное сопротивление попереч-
ной арматуры (как отмечалось выше, для армирования принята армату-
ра класса А-1, имеющая = R,„ = 235 МПа).
3012
Рис. 7.11. Армирование
Подставив известные значения, получим
/.^= — = -^1-204 МПа.
'{$	1> * 5
Требуемый шаг хомутов может быть вы-
числен по значению поперечной силы, при-
ходящейся на поперечную арматуру:
К»* =	- Ка = 176,1- 86,6 = 89,5 кН.
По найденному значению Vvd вычисляет-
железобетонной балки ся шаг хомутов:
5 =	-0,9-550-204 = 170 мм.
89500
Коэффициент армирования наклонного сечения поперечной арма-
турой для данного случая
Аж __ 151
ЗЬК ~ 170 -300
0.0030.
7.6.3.	Расчет по нормам ВАЕЛ-91
Расчетная погонная внешняя нагрузка и максимальная поперечная
сила в опорном сечении балки принимаются такими же, как при расче-
те по нормам ЕКБ/ФИП. то есть q- 71.9 кН/м, К=215,7кН.
Поперечная сила в расчетном наклонном сечении, отстоящем от
опорного на расстоянии hfl (где h = 0.6 м — высота поперечного сече-
ния балки),
480
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
К, = V-^h/2 = 215,7-71,9-^ = 194,13 кН.
Несущая способность бетона по сжатой наклонной полосе в том
случае, когда к трешиностойкости конструкции не предъявляется осо-
бых требований, проверяется исходя из условия
5 МПа >ти = Ги/Ы<0,13/28 = 0,13- 15= 1,95 МПа.
Для рассматриваемой балки
Уи
bd
194130
300-550
= 1,17 МПа.
Таким образом, условия, гарантирующие достаточную несущую спо-
собность наклонного сечения по сжатой полосе, обеспечиваются, то есть
т„ = 1,17 МПа < 1,95 МПа.
Прочность наклонного сечения, армированного вертикальными
хомутами, определяется по формуле (3.77):
Л,/й5,>К-то)/О,8Л.
Введение в расчет величины т0 = 0,3//А: учитывает тот факт, что
часть поперечной силы воспринимается сжатым бетоном. Здесь k = 1,0
для изгибаемых элементов; f’ принимается не больше 3,3 МПа и не
больше величины приводимой в табл. 3.1. Для рассматриваемо-
го случая f’ = 1,56 МПа.
Конструкция поперечных хомутов принята согласно рис. 7.11, то
есть 3 0 8 мм, площадь арматуры А, — 151 мм2. Требуемый шаг хомутов
определяется согласно формуле (3.77):
_	0,8/Л	0,8-235-151
5, =---—=---------------------= 135 мм.
(тв-т0)/> (1,17-0,3-1,56)300
Принятому шагу хомутов соответствует коэффициент армирования
4	151
р = — =----------
bS, 300-135
= 0,00373.
Несмотря на то, что по нормам ВАЕЛ-91 не выделяются отдельно
сила, воспринимаемая сжатым бетоном, и сила, воспринимаемая попе-
речной арматурой на участке с наклонной трещиной (как это делается
481
Глава 7
по нормам ЕКБ-ФИП и СНиП), ниже проведено такое условное деле-
ние на основании формулы (3.77):
—	усилие, воспринимаемое сжатым бетоном,
Vci = xebd = 0,3 • 1,56  300 • 550 = 77 220 Н;
—	усилие, воспринимаемое поперечной арматурой»,
ft,-т0)	(1,17-0,3- 1,56)-300-550= 116820 Н.
7.6.4. Расчет по нормам СР ПО
По нормам СР 110 поперечная сила в расчетном наклонном сечении
принимается равной ее максимальной величине, полученной для опорно-
го сечения (т.е. расчетное наклонное сечение совмещается с опорным).
Таким образом, поперечная сила, вычисленная по внешней расчетной
нагрузке (интенсивностью q = 75,64 кН/м, см. п. 7.5.3), будет:
У =	=Ч/2=^у^ = 226,92 кН.
Касательные напряжения в сжатой наклонной полосе вычис-
ляются по формуле
v = Г fbd = -692° = 1,375 МПа.
300-550
Они не должны превосходить максимального значения, прини-
маемого по табл. 4.11. Для рассматриваемого случая (бетон класса В20)
v — 3,35 МПа, следовательно, условие удовлетворяется.
Предельная величина касательных напряжений, уравновешивае-
мых сечением с наклонной трещиной, принимается по табл. 4.10 в за-
висимости от процента армирования продольной арматурой опорной
зоны. При определении процента армирования учитывается только та
арматура, которая доведена до опоры и надежно на ней заанкерована.
Для расчета принято, что до опоры доведено 50% продольной армату-
ры, следовательно, согласно табл. 7.7
4 = 0,5-2302= 1150 мм2.
Проценту армирования продольной арматурой
1004 = 10Д1150 =
bd 300-550
482
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
соответствует предельное значение касательных напряжений
v = 0,51 МПа (см. табл. 4.10).
Требуемое количество поперечной арматуры может быть вычисле-
но по условию (4.32)
4>- ^й(у-к)
S, 0,87/„. ’
где /, = 235 МПа — характеристическая прочность поперечной ар-
матуры (принята равной нормативному сопротивлению).
Учитывая, что v- vr= 1,375 -0,51 = 0,865 МПа
больше, чем 0,00174/.,. = 0,00174 • 235 = 0,409 МПа,
поперечное сечение должно быть армировано
расчетной арматурой (см. п. 4.7.3). При принятом
армировании поперечного сечения (3 0 8 мм,
плошадь 4, = 151 мм, рис. 7.12) поперечные хо-
муты должны быть установлены с шагом
Л1Р0,87/	151-0,87-235	, 1О
5.	=--------— =-------------------= 119 мм.
b(v-vc) 300 (1,375-0,51)
Рис. 7.12. Армирова-
ние железобетонной
балки продольной и
поперечной аматурой
Коэффициент армирования поперечного се-
чения
151
300-119
= 0,0042.
Поперечная сила, действующая в наклонном сечении, условно
разделена на составляющие (по аналогии с нормами ВАЕЛ-91):
—	сила, воспринимаемая сжатым бетоном,
Vc = vcbd= 0,51 -300 -550 = 84150 Н;
—	сила, воспринимаемая арматурой,
И, = И- = 226,92 - 84,15 = 142,77 кН.
7.6.5. Расчет по нормам ДИН 1045
Как отмечалось выше (гл. 5), расчет конструкций по нормам
ДИН 1045 выполняется на действие нормативных нагрузок. Попе-
речные силы от нормативных нагрузок:
483
Глава 7
—	в опорном сечении балки
Q = (^ + v")/o = <26>6+.24>°) 6 = 151 8 кН;
2	2
—	в расчетном сечении балки на расстоянии й/2 от опоры, где
й ~ 0,55 м — полезная высота сечения,
&= 151,8 -(26,6+ 24,0) -0,55/2= 137,88 кН.
Значение касательных напряжений в наклонном сечении при дей-
ствии силы О, определяется по формуле (5.29)
137880	=о„83МПа.
0,85йй 0,85-300-550
Для бетона, имеющего нормативную кубиковую прочность
p„..v = 17,7 МПа (см. п. 7.5.4), по табл. 5.5 находят граничные значения
касательных напряжений т0 (по интерполяции для марок В15 и В20):
т012 = 0,57 МПа ит02 = 1,36 МПа.
Так как т0|2 = 0,57 МПа < т0 = 0,983 МПа и < т03 = 1,36 МПа, то рас-
сматриваемая балка относится к области 2 и поперечная арматура
должна быть установлена по расчету.
Требуемый коэффициент армирования сечения поперечной арма-
турой может быть вычислен по формуле (5.31):
щ = An/bS= T0/|o„(sin р + cos P)J.
При армировании сечения вертикальными хомутами угол р = 90°,
тогда
цг = Дт/й5 = т0/о„.
Здесь — напряжение в арматуре, принимается о„ - Pf/1,75 =
= 235/1,75 = 134 МПа; р, — нормативное сопротивление поперечной
арматуры (Р, = Я,„ = 235 МПа).
При вычислении коэффициента армирования наклонных сечений
элементов, относящихся к области 2, допускается уменьшать значения
касательных напряжений, вводимых в расчет, принимая
т =	= 0,98371,36 = 0,71 > 0,4T0„rf = 0,393 МПа.
484
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Уменьшение касательного напряжения т0 учитывает тот факт, что
часть поперечной силы воспринимается бетоном. Значение этой силы
может быть принято приближенно (для рассматриваемой балки):
fl, = (tw - x)bd = (0,983 - 0,71) • 300 • 550 = 45045 Н = 45 кН.
В этом случае сила, воспринимаемая поперечной арматурой,
Q„ = а - Qb = 137,88 - 45,0 = 92,88 кН.
С учетом вычисленных выше величин требуемый коэффициент
армирования наклонного сечения балки
IA = т/о„ = 0,71/134 = 0,0053.
При принятой конструкции поперечных хомутов (3 0 8 мм с пло-
щадью сечения А3, = 151 мм2) несущая способность наклонного сечения
обеспечивается, если шаг хомутов
< 151 134 <95 мм.
300 0,71
7,6.6. Расчет по нормам АСИ 318-83
Максимальное значение поперечной силы от расчетных нагрузок в
опорном сечении балки
^Л-4-2б>6^7-24'0>--6 = 234,1кН.
Поперечная сила в расчетном наклонном сечении, отстоящем на
расстоянии dот опоры (где d ~ 0,55 м — полезная высота сечения балки).
Уи = Кпах - ^ = 234,1 - 78,04 - 0,55 - 191,2 кН.
Нормативное значение поперечной силы, воспринимаемой сечением
по наклонной трещине, определяется как сумма двух составляющих:
У„=У<+У»
где — нормативная поперечная сила, воспринимаемая бетоном над
наклонной трещиной; — нормативная поперечная сила, восприни-
маемая вертикальными хомутами, расположенными по длине наклон-
ной трещины.
Поперечная сила (^определяется по формуле (6.59):
И. = 0,17^ЙХ
485
Глава 7
где fc' — характеристическая прочность бетона (принята равной норма-
тивному сопротивлению ^=15 МПа); 6„ = 300мм — ширина попе-
речного сечения балки.
Подставив известные значения, получим
К = 0,17715-300-550= 108 637 Н= 108,6 кН.
Поперечная сила И, может быть определена по формуле
К = Д///5,
где/. — нормативное сопротивление поперечной арматуры (для расчета
принято/. = А,„ = 235 МПа).
При известном значении силы Ус интенсивность поперечного ар-
мирования вычисляется по формуле (6.70):
Д, = У„ -О,85К = 191200 - 0,85-108640
5 “ 0,85#,. ”	0,85-550-235
При принятой конструкции хомутов (3 0 8 мм, Аг = 151 мм) тре-
буемое расстояние между ними
А 151
5 =	= 167,8мм = 168 мм.
0,90 0,90
Коэффициент армирования наклонного сечения балки
А 15!
рг= — =----------- = 0,003.
bwS 300-168
Расчетное значение поперечной силы в наклонном сечении:
— воспринимаемой сжатым бетоном
= 0,85К = 0,85 • 108,6 = 92,3 кН;
— воспринимаемой поперечной арматурой
К. = К - Уис = 191,2- 92,3 = 98,9 кН.
7.6.7. Анализ результатов расчета наклонных сечений балки
Анализируя расчеты несущей способности наклонных сечений,
следует отметить, что все нормы используют в качестве теоретической
основы эмпирические зависимости и что достоверность полученных
результатов в значительной степени зависит от исходных положений.
486
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Различия начинаются с определения значений нагрузок и поперечных
сил в расчетном наклонном сечении.
По нормам ЕКБ/ФИП и АСИ 318-83 расчетное наклонное сечение
принимается на расстоянии полезной высоты d от опоры, по нормам
ВАЕЛ-91 и ДИН 1045 — на расстоянии, равном половине полезной
или полной высоты сечения, а по нормам СР 110 в расчет вводится
максимальное значение поперечной силы, т.е. положение расчетного
наклонного сечения совпадает с опорным. По нормам России по-
ложение расчетного наклонного сечения определяется более сложно
и принимается удаленным от опорного сечения на расстояние, рав-
ное длине проекции наклонного сечения на продольную ось элемен-
та (с на рис. 7.10).
Несущая способность по наклонной сжатой полосе при расчете по
нормам ЕКБ/ФИП и СНиП проверяется по эмпирическим формулам,
позволяющим определить сжимающее усилие, воспринимаемое этой
полосой. В нормах ВАЕЛ-91 и СР 110 с этой целью вычисляются мак-
симальные сжимающие напряжения в наклонной полосе, которые
сравниваются с предельно допустимыми их значениями (см. табл. 3.13
и 4.11).
В ряде норм (ЕКБ/ФИП, СНиП, АСИ 318-83) несущая способ-
ность по наклонной трещине определяется как сумма усилий, воспри-
нимаемых сжатым бетоном нал трещиной и поперечной арматурой,
пересекающей ее. В других нормах (ВАЕЛ-91, СР 110, ДИН 1045) рабо-
та сжатого бетона над наклонной трещиной учитывается уменьшением
касательных напряжений, по которым вычисляется поперечное арми-
рование. Приведенные в табл. 7.8 значения усилий, воспринимаемых
сжатым бетоном, вычислены по имеющимся формулам (нормы
ЕКБ/ФИП, СНиП, АСИ 318-83) или определены как условные на ос-
новании рекомендаций по уменьшению касательных напряжений с
учетом того, что часть поперечной силы воспринимается сжатым бето-
ном (например, по величине т0 в нормах ВАЕЛ-91 и vc — в нормах
СР 110). Следует отметить, что эти усилия существенно отличаются от
аналогичных усилий, вычисленных по нормам ДИН 1045.
Значения усилий растяжения, воспринимаемых поперечной арма-
турой, близки по нормам СНиП, ЕКБ/ФИП, АСИ 318-83 и ДИН 1045.
Для удобства сравнения результатов расчета в табл. 7.8 приведены
коэффициенты армирования наклонных сечений поперечной армату-
рой. Наиболее высокий коэффициент армирования получен при расче-
те по нормам ДИН 1045 и очень низкий — по СНиП.
487
Таблица 7.8
Сравнение результатов расчета наклонного сечения балки
Характеристика	Значение по нормам					
	ЕКБ/ФИП	СНиП-84	ВАЕЛ-91	СР НО	ДИН 1045*	АСИ 318-83
Максимальная поперечная сила, кН, от расчетных нагрузок	215,5	178,2	215.7	226,9	151.8	232,4
Расстояние от опоры до расчетно- го наклонного сечения, м	rf = 0,55	с= 1,8	Л/2 - 0,6/2	0	Л/2 = = 0,55/2	rf=O,55
Поперечная сила в расчетном на- клонном сечении балки, кН	176,1	97,2	194.1	226,9	137,9	191.2
Прочность по сжатой наклонной полосе, проверяемая: по воспринимаемому усилию, кН	420,7	487,0				
по касательному напряжению. МПа	—	—	т„=1,!7	v = 1,37		—
Усилие в сечении с наклонной трещиной. кН, воспринимаемое: сжатым бетоном над трещиной	86,6	81,7	77,2	84,1	45,0	92.3
поперечной арматурой	89,5	97,24	116.8	142,7	92,9	98,9
Теоретический коэффициент ар- мирования наклонного сечения	0,0030	0,002	0,0037	0,0042	0,0053	0,0030
Требуемый теоретический шаг поперечных хомутов, мм	5= 170	5= 200	5,= 135	S’,. = 119	5=95	5= 168
Требуемый шаг хомутов по конст-	,$<«/ = 550	$5Л/3 =	5,S0,9cf =	5, £ 0,75с/ =		S<d/2 =
руктивным соображениям, мм		= 200	= 400	= 400		= 275
В нормах ДИН 1045 расчет выполняется по нормативным нагрузкам.
Глава 7
Сравнительный анализ расчета железобетонных конструкций по рассматриваемым нормам
Особо следует подчеркнуть, что по всем нормам (кроме СНиП,
а также, при уточненном расчете, ЕКБ/ФИП) угол наклона сжатой по-
лосы (следовательно, и наклонной трещины) принимается равным 45°.
Таким образом, задается длина проекции наклонной трещины, а также
положение наклонного сечения. Аналогично выполняется стандартный
расчет наклонного сечения по нормам ЕКБ/ФИП. При уточненном
расчете (нормы ЕКБ/ФИП) угол наклона принимается в пределах
30° <6 <60°. По СНиП угол 6 определяется длиной проекции наклон-
ной трещины с0 и обычно составляет 30...45°.
Теоретический шаг поперечных хомутов будет почти одинаковым
при расчете по нормам ЕКБ/ФИП и АСИ 318-83, значительно мень-
шим по нормам ДИН 1045 и СР 110 и самым большим по СНиП. В то
же время согласно конструктивным требованиям норм России шаг по-
перечных хомутов оказывается минимальным.
Отмеченные выше расхождения полученных результатов обуслов-
лены, с одной стороны, неодинаковыми нагрузками и усилиями в рас-
четных наклонных сечениях, а с другой — различиями в методах расче-
та несущей способности этих сечений по рассматриваемым нормам.
С целью сравнения величин, зависящих только от методов расчета, ни-
же приведены их теоретические значения (табл. 7.9), полученные при
расчете балки по рассматриваемым нормам (кроме ДИН 1045), выпол-
ненном исходя из положения, что балка загружена расчетными нагруз-
ками одной и той же интенсивности и в расчетном наклонном сечении
действует поперечная сила одного и того же значения.
Таблица 7.9
Требуемое армирование наклонных сечений балки
Характеристика	Значение по нормам				
	ЕКБ/ФИП	СНиП-84	ВАЕЛ-91	СР ПО	АСИ 318-83
Усилие в расчетном наклонном сечении балки, кН	176,1	176,1	176,1	176,1	176,1
Конструкция хомутов (число ветвей хому- тов, диаметр)	308	208	308	308	308
Требуемый шаг хому- тов, мм	170	350	157	185	198
Требуемый коэффи- циент армирования сечения	0,0030	0,0010	0,0032	0,0027	0,0025
489
Глава 7
Интенсивность погонной расчетной нагрузки на балку q и попе-
речная сила Vid в расчетном наклонном сечении приняты соответст-
вующими нормам ЕКБ/ФИП, т.е. <? = 71,9 кН/м, Kw= 176,1 кН.
Данные табл. 7.9 свидетельствуют о том, что при прочих равных ус-
ловиях (одинаковой прочности бетона и арматуры, одинаковых разме-
рах сечения конструкции, одних и тех же усилиях от внешних нагрузок)
требуется примерно одинаковое армирование поперечной арматурой
по нормам ЕКБ/ФИП, ВАЕЛ-91, СР ПО. По нормам АСИ 318-83 оно
будет несколько меньше, а по СНиП — намного (примерно в три раза)
меньше в сравнении со всеми другими нормами. Следует подчеркнуть,
что в данном случае расхождения в армировании обусловлены исклю-
чительно различиями, заложенными в методиках расчета наклонных
сечений по приведенным в табл. 7.9 значениям.
Сказанное выше подтверждает тот факт, что нормы России
(СНиП) позволяют проектировать конструкции с минимальным расхо-
дом материалов, но при этом неизбежно повышение требований к ка-
честву этих материалов и выполнению строительных работ.
490
Литература
I.	СНиП2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: ГУП
ЦПП, 2000.76 с.
2.	CWuZ72.0l.07-85*. Нагрузки и воздействия. М.: ГУП ЦПП, 2003.44с.
3.	Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры
(к СНиП 2.03.01-84). М.: ЦНТП, 1986.193 с.
4.	Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелых и легких бетонов (к СНиП 2.03.01-84). М.; ЦНТП,
1988. Ч. 1, 186 с; Ч. 2, 143 с.
5.	Байков В.И., Сигалов Э Е. Железобетонные конструкции: Общий курс. М.:
Стройиздат, 1991. 728 с.
6.	Железобетонные и каменные конструкции / В.М. Бондаренко, P.O. Бакиров,
В.Г. Назаров, В.И. Римшин М.: Высш, шк., 2004. 876 с.
7.	Развитие методики расчета по предельным состояниям / Под ред.
Е.И. Беленя. М.: Стройиздат, 1971.
8.	Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / Под
ред. А.А. Гвоздева. М.: Стройиздат, 1978.
9.	Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным конструкциям. М.:
НИИЖБ Госстроя СССР, 1984. Том. II.
10.	Perchat J. Reglements etrangers de beton апле. Etude comparative des Codes CEB —
BS1 — DIN — ACI. Paris, Evrolles, 1982.
11.	Regies B.A.E.L. 83. Regies techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions cn beton arme suivant la methode des etats-limites. Paris: Evrolles,
1985.
12.	Regies B.A.E.E. 91. Regies techniques de conception et de calcul des ouvrages et
constructions en beton arme suivant la methode des etats-limites. Paris: Evrolles,
1992.
13.	Charon P. Calcul des ouvrages en beton arme suivant les Regies B.AE.L. 80. Paris,
1985.
14.	Mougin J.-P. Cours de beton arme B.A.E.L. 91. Calcul des elements simples et des
structures de bailments. Paris: Evrolles, 1992.
15.	Samikian A. Beton arme. Calcul aux etats limites, therie et pratique. 2nd ed. Gaitan
marin, 1989.
491
Литература
16.	СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные по-
ложения. М.: ГУП НИИ НСБ Госсстроя России, 2003. 24 с.
17.	СП52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предвари-
тельного напряжения арматуры. М.: ФГУП ЦПП. 2004. 54 с.
18.	СП 52-102-2004 Предварительно напряженные железобетонные конструк-
ции. М.: ФГУП ППП, 2005. 36 с.
19.	Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тя-
желого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003).
М.: ЦНИИпромзданий, 2005. 214 с.
20.	Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2003). М., ЦНИИпром-
зданий, 2005. 158 с.
21.	Болдышев А. М., Плевков В. С. Прочность нормальных сечений железобетон-
ных элементов. Томск: Изд-во Том. межотраслевого ЦНТИ, 1989. 236 с.
22.	Болдышев А.М., Плевков В.С. Рекомендации по расчету на ЭВМ прочности
нормальных сечений железобетонных с использованием программы
♦ПОИСК-1». Томск: Изд-во Том. межотраслевого ЦНТИ, 1990. 36 с.
23.	Попов Н.Н., ЗабегаевА.В. Проектирование и расчет железобетонных и ка-
менных конструкций. М.: Высш, шк., 1989.400с.
24.	Kolmogorov A. Constructions en beton апле. Conakiy: Universte Gamal Abdel
Nasser, 2003. V. 1 (Application des Regies SNIP, Russie). 420 p.
25,	Kolmogorov A. Constructions en beton arme. Conakry: Universte Gamal Abdel
Nasser, 2003. V. 2 (Application des Regies SNIP, Russie). 390 p.
26.	Kolmogorov A. Calcul des constructions en beton arme. Application des Reg-
ies B.F.E.L.91 (Deuxieme edition). Conakry: Universte Gamal Abdel Nasser,
2003. 413 p.
27.	Колмогоров А. Г. Расчет железобетонных конструкций. Томск: Изд-во Том.
гос. арх.-строит. ун-та, 2008.427 с.
492
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.................................................... 3
Глава 1. Российские нормы................................... 5
1.1.	История развития метода расчета.................... 5
1.2.	Материалы для железобетона......................... 6
1.3.	Нагрузки и воздействия............................ 25
1.4.	Предельные состояния конструкций.................. 28
1.5.	Изгибаемые железобетонные элементы ............... 53
1.6.	Внецентренно нагруженные железобетонные элементы.	67
1.7.	Расчет элементов на действие поперечной силы...... 87
1.8.	Расчет конструкций по второй группе предельных состоя-
ний................................................... 106
1.9.	Конструктивные требования........................ 129
Глава 2. Кодекс-образец ЕКБ/ФИП для норм по железобетонным
конструкциям.......................................... 142
2.1.	История создания Кодекса-образца ЕКБ/ФИП......... 142
2.2.	Материалы для железобетона....................... 145
2.3.	Нагрузки и воздействия........................... 151
2.4.	Общие положения расчета по предельным состояниям
первой группы......................................... 155
2.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых и внецентренно
нагруженных элементов................................. 159
2	6. Предельные состояния, достигаемые при потере устойчи-
вости (расчет колонн с учетом гибкости)............... 161
2.7.	Расчет элементов на действие поперечной силы..... 167
2.8.	Расчет конструкций в стадии эксплуатации (вторая группа
предельных состояний)................................. 177
493
2.9.	Требования к конструированию железобетонных элемен-
тов................................................... 187
Глава 3. Нормы Франции ВАЕЛ-91........................... 197
3.1.	История развития метода расчета................. 197
3.2.	Материалы для железобетона...................... 197
3.3.	Нагрузки и воздействия.......................... 207
3.4.	Статический расчет конструкций.................. 210
3.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых и внецентренно
нагруженных элементов................................. 225
3.6.	Расчет колонн с учетом гибкости................. 257
3.7.	Расчет элементов на действие поперечной силы.... 262
3.8.	Расчет конструкций в стадии эксплуатации (вторая группа
предельных состояний)................................. 273
3.9.	Конструктивные требования....................... 292
Глава 4. Английские нормы СР 110......................... 307
4.1.	История развития метода расчета................. 307
4.2.	Материалы для железобетона...................... 308
4.3.	Нагрузки и воздействия.......................... 313
4.4.	Статический расчет конструкции................... 315
4.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов... 320
4.6.	Расчет сжатых элементов с учетом гибкости....... 327
4.7.	Расчет на действие поперечной силы.............. 334
4.8.	Расчет конструкций по второй группе предельных состоя-
ний................................................... 338
4.9.	Конструктивные требования....................... 343
Глава 5. Нормы ФРГ ДИН 1045.............................. 349
5.1.	История развития метода расчета................. 349
5.2.	Материалы для железобетона...................... 350
5.3.	Нагрузки и воздействия.......................... 353
5.4.	Статический расчет конструкций.................. 354
5.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов... 356
5.6.	Расчет колонн с учетом гибкости................. 363
5.7.	Расчет на действие поперечной силы.............. 368
5.8.	Расчет по второй группе предельных состояний.... 374
5.9.	Конструктивные требования....................... 377
Глава 6. Нормы США АСИ 318-83............................ 389
6.1.	История развития метода расчета................. 389
494
6.2.	Материалы для железобетона....................... 390
6.3.	Нагрузки и воздействия........................... 393
6.4.	Статический расчет конструкций................... 395
6.5.	Расчет нормальных сечений изгибаемых и внецентренно
нагруженных элементов................................. 398
6.6.	Расчет сжатых элементов с учетом гибкости........ 417
6.7.	Расчет на действие поперечной силы............... 420
6.8.	Расчет конструкций по второй группе предельных состоя-
ний................................................... 428
6.9.	Конструктивные требования........................ 431
Глава 7. Сравнительный анализ расчета железобетонных конструк-
ции по российским и зарубежным нормам................. 443
7.1.	История развития методов расчета................. 443
7.2.	Материалы для железобетона....................... 446
7.3.	Нагрузки и воздействия........................... 451
7.4.	Общие положения расчета конструкций по предельным
состояниям............................................ 453
7.5.	Пример расчета изгибаемого элемента.............. 464
7.6.	Расчет наклонных сечений изгибаемых элементов на дей-
ствие поперечной силы................................. 475
Литература................................................ 491
495
Научное издание
Колмогоров Анатолий Гаврилович
Плевков Василий Сергеевич
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО РОССИЙСКИМ И ЗАРУБЕЖНЫМ НОРМАМ
Ответственный редактор А.В. Базавлук
Редактор В.И. Жулин
Технический редактор О.А. Турчинович
Дизайн обложки Л.Д. Кривцовой
Оригинал-макет издательства «Печатная мануфактура»
Лицензия ИД №03931 от07.02.2001.
Подписано в печать 27.03.2009.
Формаг60х84'/|{,. Печать офсетная. Бумам НХИ.
Гарнитура «Newton». Печ. л. 31. Усл. печ. л 28.83. Уч.-изд. л. 30,7.
Тираж 300 экз. Заказ № 901.
ООО «Печатная мануфактура».
634055. г. Томск, а/я 3967.
Тел./факс: (3822) 493-119.
E-mail: pechat@tomsk.ru