Text
                    Э.Н. Кодыш, И.К. Никитин, Н.Н. ТрекинРАСЧЕТЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХКОНСТРУКЦИЙиз тяжелого бетона по прочности,
трещиностойкости и деформациямИздательство Ассоциации строительных вузов
Москва, 2010

УДК 624.012.45.044Рецензенты: руководитель лаборатории теории железобетона НИИЖБ,
доктор техн. наук, профессор А. С. ЗалесовКодыш Э.Н., Никитин И.К., Трекин Н.Н.Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности,
трещиностойкости и деформациям. — Монография. М.: Издательство Ас¬
социации строительных вузов, 2010. - 352 с.ISBN 978-5-93093-723-7Обобщен материал по расчету железобетонных конструкций по проч¬
ности, трещиностойкости и деформациям. Даны рекомендации по расчету в
соответствии со СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструк¬
ции. Основные положения», СП-52-101-2003 «Бетонные и железобетонные
конструкции без предварительного напряжения арматуры», СП-52-102-2004
«Предварительно напряженные железобетонные конструкции» и пособия¬
ми к упомянутым Сводам правил.Основное внимание в книге уделено раскрытию физического смысла
основных методов расчета.Для инженерно-технических работников строительных и проектных
организаций, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.Эмиль Наумович Кодыш, Игорь Константинович Никитин,
Николай Николаевич ТрекинРАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
из тяжелого бетона по прочности,
трещиностойкости и деформациямЛицензия JIP № 0716188 от 01.04.98. Подписано к печати 12.01.10.
Формат 60x90/16. Бумага офс. Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Уел. 22 п.л. Тираж 500 экз. Заказ № 40.Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, отдел реализации - оф. 511
тел., факс: (499) 183-56-83, e-mail: iasv@mgsu.in. http://www.iasv.ru/ISBN 978-5-93093-723-7© Издательство АСВ, 2010
© Кодыш Э.Н., Никитин И.К.,
Трекин Н.Н., 2010Научное изданиеДизайн обложки: Н.С. Романова
Редактор: В.Ш. МерзляковаОтпечатано с готового оригинал-макета в ООО «ПК «Зауралье».
640022, г. Курган, ул. К. Маркса, 106.
Посвящается
нашему Учителю
Васильеву Борису Федоровичу -
главному конструктору Гипроти-
са, ЦНИИПромзданий, соавтору
основных нормативных докумен¬
тов по железобетонным конст¬
рукциям, многих типовых конст¬
рукций и реальных проектов
(1903-1998 гг.).ПРЕДИСЛОВИЕСовершенствование железобетонных конструкций и разработка
новых конструктивных решений в числе прочих факторов зависит от
создания и внедрения новых методов расчета, обеспечивающих не¬
обходимую надежность, снижающих трудоемкость возведения и по¬
зволяющих получить максимальную экономию материалов. При
этом важная роль принадлежит реализации положений новых норм
по проектированию железобетонных конструкций (СНиП 52-01-
2003), которые отражают достижения современной науки и практики
проектирования железобетонных конструкций.Изменения, принятые в новых нормах, были вызваны, во-
первых, развитием самих железобетонных конструкций, совершен¬
ствованием технологии, нередко предъявляющей дополнительные
требования к конструкциям, широким внедрением монолитного до¬
мостроения, а также появлением и распространением высокопроч¬
ных бетонов и арматурных сталей, потребовавшим корректировки
расчетной базы, без которой применение этих материалов было бы
невозможно.Второй причиной изменения норм является развитие теории же¬
лезобетона. Эта теория нуждается в непрерывном совершенствова¬
нии, осуществляемом усилиями многочисленных исследователей.3
В результате разрабатываются новые методы расчета, приводящие к
снижению расхода арматуры и бетона в железобетонных конструк¬
циях, либо к увеличению долговечности конструкций.Подход к определению внутренних усилий в нормальных сече¬
ниях претерпел принципиальное изменение по сравнению с прин¬
ципами расчета, принятыми в предыдущих нормах. Это изменение
заключается в замене расчетов, основанных в основном на результа¬
тах экспериментальных исследований, на расчеты, основанные на
нелинейной деформационной модели. Положения этой модели за¬
ключатся в следующем:- распределение относительных деформаций бетона и арматуры
по высоте сечения элемента имеет линейный характер (гипотеза
плоских сечений);- связь между нормальными напряжениями и относительными
деформациями бетона и арматуры принята в виде диаграмм состоя¬
ния (деформирования) бетона и арматуры;- сопротивление бетона всей растянутой зоны не учитывается в
расчете, если краевые относительные деформации бетона превысили
предельные деформации растяжения.Раньше все работы по совершенствованию методов расчета же¬
лезобетона строились на обобщении многочисленных эксперимен¬
тальных данных, полностью игнорируя гипотезу плоских сечений.
По этому пути шли все страны СЭВ, а также Китай. Считалось, что
железобетон настолько сложный и непредсказуемо изменчивый ма¬
териал, что его поведение под действием нагрузок принципиально
нельзя описать какой-то единой теорией. Методы, основанные на
обобщении экспериментов, считались достаточно надежными, но
вместе с тем приводили в ряде случаев к существенной экономии
материалов по сравнению с расчетами по нормам ряда стран Запада.
В этих странах придерживались методик расчета, в основе которых
лежала гипотеза плоских сечений и соответствующие ей различные
формулы, описывающие диаграммы as.В настоящее время более отчетливо выявились недостатки при¬
нятых у нас методик расчета.Во-первых, методики, принятые для расчета по разным предель¬
ным состояниям, плохо увязаны друг с другом; во-вторых, формулы,
основанные на экспериментах, подразумевают определенные грани¬
цы их обоснованного применения, что приводит к сомнительным
результатам для ряда частных случаев, а также к затруднениям при
программировании таких методик.4
Разницу в результатах расчета по нашим нормам и нормам стран
Запада можно оценить как не очень значительную, учитывая неточ¬
ность всех принятых методик расчета, а выявленная экономическая
эффективность некоторых методик, как выяснилось, мало влияет на
фактические расходы материалов, учитывая многие другие факторы
(конструктивные, технологические и т.п.).Еще одной причиной перехода на новые принципы расчета яви¬
лось стремление к гармонизации отечественных норм с нормами
стран Запада в связи с расширением экономических связей.Принятая в настоящее время методика расчета нормальных сече¬
ний на основе нелинейной деформационной модели обеспечивает
единый подход к расчету по любым предельным состояниям, при лю¬
бых формах сечения, при любом характере внешних усилий, при лю¬
бом расположении арматуры в пределах сечения, что исключает воз¬
никновение каких-либо неясностей или нелогичностей при расчетах.Что касается расчета наклонных сечений, то подобной теорети¬
ческой модели не было выработано, и поэтому этот расчет с некото¬
рыми упрощениями остался прежним.Расчет пространственных сечений на действие изгиба и круче¬
ния теперь основывается на учете кривых взаимодействия предель¬
ных значений изгибающих и крутящих моментов, поскольку счита¬
ется, что при чистом изгибе и чистом кручении внутренние усилия в
предельном состоянии выявляются наиболее правильно.Значительные изменения претерпел расчет по трещиностойко-
сти. Введенные в ранее действовавшие нормативные документы ус¬
ложненные расчеты не обеспечивали повышение надежности и за¬
трудняли понимание физического смысла происходящих процессов.
Подробнее эти изменения приведены в гл. 4.В развитие новых норм выпущены Своды правил и пособия, в
которых приводятся положения, детализирующие требования норм,
приближенные способы расчета, а также дополнительные материа¬
лы, необходимые для проектирования. Но как в нормах, так и в Сво¬
дах правил и пособиях к ним не приводятся с достаточной полнотой
предпосылки, положенные в основу расчетных формул, выводы этих
формул, физический смысл принятых зависимостей, обоснование
инженерных и приближенных способов расчета. Между тем знание
этих материалов необходимо при проектировании железобетонных
конструкций. Сознательное, неформальное применение изложенных
методов расчета помогает избегать грубых ошибок. Понимание фи¬
зической сущности принятых зависимостей позволяет творчески5
подходить к расчету, применять изложенные методы к иным случа¬
ям, не описанным в пособиях.Авторы предлагаемой книги, связанные с разработкой Сводов
правил и пособий к ним, считали своей целью разъяснить основные
положения СНиП 52.01-2003 «Бетонные и железобетонные конст¬
рукции. Основные положения» - в первую очередь новые положения
и практические способы, приведенные в Сводах правил и пособиях,
дать к ним необходимые комментарии.Содержание книги ограничивается кругом вопросов, рассмот¬
ренных в Сводах правил и пособиях, выпущенных к СНиП 52.01-
2003 - СП52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции
без предварительного напряжения арматуры» [1] и СП 52-102-2004
«Предварительно напряженные железобетонные конструкции» [2], а
также «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных
конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения
арматуры» [3] и «Пособие по проектированию предварительно на¬
пряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона» [4]
(распространяются ЦНИИПромзданий), на которые в дальнейшем
изложении делаются ссылки в тексте.Названия глав книги повторяют названия соответствующих раз¬
делов Сводов правил и указанных пособий. Однако ограниченный
объем не позволил осветить все разделы норм и пособий. В частно¬
сти, не рассмотрен расчет элементов на местное сжатие и отрыв,
расчет закладных деталей, стыков элементов и др. Каждый из этих
вопросов является достаточно самостоятельным, имеющим свои
особенности, и для их изучения следует пользоваться специальной
литературой. Не приведены также методы расчета некоторых эле¬
ментов (элементы круглого, кольцевого сечений, элементы непрямо¬
угольного сечения при действии кручения и др.). Знание общих за¬
кономерностей, изложенных в книге, поможет разобраться в расче¬
тах этих элементов.Предполагается, что читатель хорошо знаком с указанными по¬
собиями.Данная книга продолжает сложившуюся традицию - с выходом
пересмотренных нормативных документов выпускать новую работу,
поясняющую физический смысл методики расчета.Первая книга «Расчет железобетонных конструкций по прочно¬
сти, деформациям, образованию и раскрытию трещин» (авторы
Б.Ф. Васильев, И.Л. Богаткин, А.С. Залесов, JI.JI. Паныдин) была
выпущена в 1965 г. и поясняла требования СНиП II-B. 1-62. Вторая-
«Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструк¬6
ций» под редакцией А.А. Гвоздева была выпущена в 1978 г. и разъ¬
ясняла новые положения расчета и конструирования, приведенные в
СНиП И-21-75. Третья - «Расчет железобетонных конструкций по
прочности, трещиностойкости и деформациям» (авторы А.С. Зале-
сов, Э.Н. Кодыш, JI.JL Лемыш, И.К. Никитин) была выпущена в
1988 г. и поясняла требования СНиП 2.03.01-84. Четвертая - «Расчет
железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности,
трещиностойкости и деформациям» (авторы Э.Н. Кодыш, И.К. Ни¬
китин, Н.Н. Трекин) с пояснениями к СНиП 52-01-2003 и Сводам
правил СП 52-101-2003, СП 52-102-2004 намечается к выпуску в
2010 г. Авторы, кроме второй книги, начинали работать под руково¬
дством Б.Ф. Васильева в Гипротисе (объединился в 1963 г. с ЦНИИ-
Промзданий). К сожалению, из ныне здравствующих только Алек¬
сандр Сергеевич Залесов - основной автор новых норм - не смог
принять участия в написании этой книги, но любезно дал согласие
на использование части его материалов, вошедших в предыдущую
работу.Предисловие, введение, главы 1, 2 и 5 написаны д-ром техн. на¬
ук Э.Н. Кодышем, разд. 3.1, 3.2.1-3.2.8 - д-ром техн. наук Н.Н. Тре-
киным, разд. 3.2.9-3.2.12, 3.3-3.5, гл. 4 - И.К. Никитиным.7
ВВЕДЕНИЕБетон и железобетон остаются наиболее широко применяемыми
материалами для строительства зданий и сооружений. Кроме долго¬
вечности и высокой огнестойкости этому способствует появление
высокопрочных бетонов и сталей, повышение технологичности из¬
готовления и монтажа.Использование современных опалубочных систем и средств по¬
дачи бетона вызвало резкое увеличение объема монолитного домо¬
строения.Начальным этапом строительства является проектирование.Технически грамотное архитектурное и конструктивное вари¬
антное проектирование позволяет возводить современные здания и
сооружения с наиболее эффективным использованием ценных
свойств и уникальных возможностей железобетона и в особенности
монолитного.Современная школа проектирования в нашей стране начала бур¬
но развиваться в 30-е гг. XX века, когда широко развернулось про¬
мышленное, транспортное и энергетическое строительство.В проектах широко использовались и продолжают использо¬
ваться теоретические разработки, подтвержденные эксперименталь¬
ными исследованиями в таких ведущих институтах, как НИИЖБ,
ЦНИИСК, НИИОСП, ЦНИИПромзданий, ЦНИИЭПжилища,
МНИИТЭП, ЦНИИПСК, ЦНИИС, НИИС и др.В нашей стране возникли и успешно развивались научные шко¬
лы, возглавляемые такими крупными учеными, как А.Ф. Лолейт,
Я.В. Столяров, П.Л. Пастернак, А.А. Гвоздев, О.Я. Берг, В.И. Мура-
шев, В.Н Байков, Г.И. Бердичевский, А.П. Васильев, Н.Н. Складнев,
А.В. Забегаев, П.Ф. Дроздов, Б.Ф. Васильев и др.В настоящее время эти традиции успешно продолжают и разви¬
вают научные школы, созданные и возглавляемые В.М. Бондаренко,Н.И. Карпенко, А.С. Залесовым и др.Научные разработки способствуют развитию строительства пу¬
тем совершенствования нормативных документов, которые являются
составной частью технического регулирования в строительстве, при¬
званного обеспечить требуемый уровень надежности и качества.Объектами регулирования являются:- продукция строительства - здания и сооружения различного
назначения;- процессы, работы и услуги в области градостроительной дея¬
тельности - по освоению территорий, планировке и застройке, а
также в области создания и эксплуатации продукции строительства,
включая инженерные изыскания, проектирование зданий и сооруже¬
ний, их возведение, техническое обслуживание, ремонт и утилиза¬
цию.До июля 2003 г. существовала система нормативных документов
в строительстве - СНиП 10-01-94 «Строительные нормы и правила.
Система нормативных документов в строительстве. Основные поло¬
жения».Условно эту систему можно разделить на четыре уровня.1. Строительные нормы и правила (СНиП) и Государственные
общесоюзные стандарты (ГОСТ). Нарушение требований этой
высшей формы контроля могло преследоваться по закону.2. Территориальные строительные нормы (ТСН, а для Москвы
МГСН), нормы органов государственного надзора (Противо¬
пожарная служба МВД, Госгортехнадзор, Госкомсанэпидем-
надзор, Энергетический надзор и т.д.).3. Ведомственные (ВСН) и отраслевые строительные нормы
(ОСН).4. Своды правил (СП), рекомендации, пособия, инструкции.Документы 2-4-го уровней не противоречат первому, а толькоуточняют и развивают отдельные положения нормативных докумен¬
тов первого уровня.В строительстве в настоящее время существует около 700 обяза¬
тельных нормативных документов, из них примерно 500 - это нор¬
мативные документы, принятые до 90-х гг. прошлого века, в на¬
стоящее время нуждающиеся в пересмотре или исправлении.27 декабря 2002 г. был принят, а с 1 июля 2003 г. вступил в силу
Федеральный закон № 184-ФЗ «О техническом регулировании в
строительстве». Этот закон устанавливает требования, аналогичные
действующим за рубежом.В частности (ст. 4 п. 3), федеральные органы исполнительной
власти, в том числе Росстрой РФ, вправе издавать в сфере техниче¬
ского регулирования акты только рекомендательного характера.
В этом законе заметно снижен объем обязательных государственных
требований. Предусмотрены следующие: безопасность излучения,
биологическая безопасность, взрывобезопасность, механическая,
пожарная, промышленная, химическая, электрическая, ядерно-
радиационная, электромагнитная совместимость безопасности и
обеспечения работы приборов и оборудования, а также единство
измерений.9
К сожалению, в этом законе специфика строительства была мало
представлена. В строительстве помимо безопасности, есть еще очень
важный момент - обеспечение благоприятных условий для жизне¬
деятельности, комфортности, но в новом законе он отсутствует, а из
обеспечения благоприятных условий для жизнедеятельности выте¬
кают все планировочные решения, особенно градостроительные, та¬
кие как отдаленность объектов обслуживания от жилья и т.д. Поэто¬
му у создателей строительного нормирования возникают трудности
по совместимости упомянутого закона с основополагающими требо¬
ваниями градостроительства.Новый закон предполагает семилетний срок перехода на новую
систему регулирования: «В течение семи лет действующие сейчас
нормативные документы, направленные на обеспечение безопасно¬
сти, будут правомочными».По новому закону вводится «Технический регламент». Это нор¬
мативный документ, в котором сконцентрированы требования к
продукции. В отличие от действующих сегодня он будет законом,
подлежащим утверждению в Государственной Думе. Технические
регламенты будут двух видов: общий технический регламент и спе¬
циальный технический регламент. На начало 2009 г. не разработано
ни одного технического регламента.Общий технический регламент - это документ, содержащий
общие требования ко всей продукции. Для строителей выделена ка¬
тегория общего технического регламента, которая называется «Безо¬
пасность строительства зданий и сооружений и безопасное исполь¬
зование прилегающих к ним территорий». Отныне будет регламен¬
тирована не безопасность строительных работ, а безопасность
строительной продукции.Специальные технические регламенты устанавливают требо¬
вания только к тем отдельным видам продукции, процессам в произ¬
водстве, эксплуатации, перевозке и утилизации, которые не освеще¬
ны в «Общем техническом регламенте». Следовательно, ряд требо¬
ваний СНиП перейдут в технический регламент.Набор таких общих технических регламентов содержится в за¬
коне - это безопасность эксплуатадии и утилизации оборудования,
пожарная безопасность, безопасность самих зданий и сооружений и
безопасное использование прилегающих территорий, биологическая
безопасность, электромагнитная совместимость, экологическая
безопасность. Ответственные за экологическую безопасность будут
формулировать свои требования к строительству, поэтому будущему10
строителю обязательно нужно будет знать регламент по экологиче¬
ской безопасности.Министерства и ведомства смогут утверждать только рекомен¬
дательные нормативные документы. Технические нормы будут про¬
ходить через Государственную Думу и через Правительство Россий¬
ской Федерации. Ведомственные нормы могут быть только рекомен¬
дательными.К концу 2006 г. в системе нормативной документации сложи¬
лась парадоксальная ситуация: с 2002 по 2005 г. постановлениями
Госстроя России был утвержден ряд новых СНиПов и этими же по¬
становлениями отменены старые СНиПы. Однако Минюстом РФ
новым документам было отказано в государственной регистрации в
соответствии с Федеральным законом № 184 (ст. 4 п. 3) и норматив¬
ная база в значительном объеме перестала юридически действовать,В конце 2006 г. Министерство промышленности и энергетики
совместно с Министерством регионального развития выпустили
письмо, обязывающее впредь (до вступления в силу соответствую¬
щих технических регламентов) использовать в обязательном порядке
СНиПы, утвержденные Госстроем РФ, На основе предложений ко¬
миссии Государственной Думы РФ 1 мая 2007 г. президент Россий¬
ской Федерации В.В. Путин подписал принятый Думой Федераль¬
ный закон № 65-ФЗ «О внесении изменений в Федеральный закон
«О техническом регулировании».В подготовке этого закона принимали активное участие строи¬
тели, и в нем содержится ряд положений, учитывающих специфику
строительной отрасли:- во многих статьях термин «процесс производства» заменен сло¬
вами «или к связанным с ними процессами проектирования (включая
изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки»;- узаконен нормативный документ добровольного применения
«Свод правил»;- установлен срок разработки первых технических регламентов- до 1 января 2010 г., включая «О безопасности зданий и сооруже¬
ний» и «О безопасности строительных материалов и изделий»;- до разработки и вступления в действие соответствующих тех¬
нических регламентов уполномочить Правительство РФ и федераль¬
ные органы исполнительной власти вносить изменения в норматив¬
ные документы и правовые акты.Вышеупомянутый нормативный документ Свод правил (СП) -
это рекомендательный нормативный документ, который содержит
проверенные на практике положения и является официально при¬11
знанным документом. Официальное признание СП означает одобре¬
ние федеральными органами власти. В частности, они могут содер¬
жать:- рекомендации по выбору типологических, объемно¬
планировочных и конструктивных решений зданий;- рекомендации по применению градостроительных решений и
социальных нормативов;- методы расчета и проектирования строительных конструкций,
оснований зданий и сооружений и их инженерных систем, прогнози¬
рование срока службы, обеспечение ремонтопригодности;- правила применения материалов, изделий, оборудования,
строительных конструкций и инженерных систем для зданий с раз¬
личными режимами эксплуатации и в разных климатических зонах.Как уже отмечалось выше, выполнение рекомендаций СП не яв¬
ляется обязательным. Однако если заказчик с генпроектировщиком
при заключении договора на проектирование объекта предусматри¬
вают его применение, то на данном конкретном объекте СП стано¬
вится обязательным к применению документом.12
Г л а в а 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО РАСЧЕТУ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ1.1. Группы и виды предельных состоянийРасчеты железобетонных конструкций, впрочем, как и конст¬
рукций из других материалов или комбинированных, ведутся по
группам предельных состояний.Предельное состояние конструкций является границей, за которой
эксплуатация конструкций не обеспечивает безопасность для людей,
оборудования, зданий или не отвечает санитарно-гигиеническим,
функциональным или технологическим требованиям.При расчете железобетонных, конструкций рассматриваются две
группы предельных состояний: первая группа - по несущей способ¬
ности и вторая группа - по пригодности к нормальной эксплуатации.Расчеты по предельным состояниям первой группы включают в
себя: расчет по прочности, обеспечивающий конструкции от разру¬
шения; расчет на устойчивость, обеспечивающий устойчивость фор¬
мы или положения конструкций; расчет на защиту от прогресси¬
рующего обрушения - относительно новое требование, вызванное
террористическими актами, заключающееся в предотвращении ла¬
винного обрушения всех конструкций здания или сооружения при
разрушении отдельных элементов или участков. К этой же группе
относятся такие расчеты, как расчет на всплывания заглубленных
резервуаров или иных сооружений, расчет на усталостное разруше¬
ние под воздействием многократно повторяющихся или цикличных
нагрузок и т.д.Расчеты по предельным состояниям второй группы включают в
себя: расчет по образованию и раскрытию трещин для предотвраще¬
ния недопустимого образования трещин или их раскрытия в
конструкции; расчет по деформациям для предотвращения недопус¬
тимых перемещений конструкции (прогибов, углов поворота, углов
перекоса, колебаний).Наиболее важной и ответственной является первая группа пре¬
дельных состояний, поскольку она предопределяет само существо¬
вание конструкции.При расчете конструкций по прочности усилия от расчетных
значений нагрузки не должны превышать усилий, которые могут
быть восприняты сечениями железобетонных элементов (несущая
способность элемента) при расчетных сопротивлениях материалов13
(бетона и арматуры) с учетом соответствующих коэффициентов ус¬
ловий работы.При расчете конструкций на устойчивость формы расчетное
значение нагрузки не должно превышать значения одинаковой по
схеме распределения нагрузки, вызывающей достижение данного
вида предельного состояния и деленной на коэффициент больше
единицы. Этим обеспечивается запас при расчете на устойчивость не
меньший, чем при расчете на прочность.При расчете конструкций на устойчивость положения отноше¬
ние расчетных значений нагрузок и вычисленных по ним усилий,
благоприятных с точки зрения устойчивости положения конструк¬
ций к нагрузкам или усилиям, неблагоприятным с той же точки зре¬
ния, должно быть больше единицы. Предельные значения указанно¬
го отношения принимаются в зависимости от точности предпосылок
расчета и ответственности конструкций.Таким образом, задачей проектирования является недопущение
в конструкции с нормируемым запасом предельного состояния пер¬
вой группы.Расчет по второй группе предельных состояний включает в себя
две основные подгруппы предельных состояний - проверку трещи¬
ностойкости железобетонных конструкций и проверку их перемеще¬
ний (деформаций).Образование и раскрытие трещин представляет опасность для
нормальной эксплуатации конструкций: в определенных условиях
возникает коррозия арматуры, ухудшается внешний вид элементов,
они становятся более проницаемыми под давлением жидкостей или
газов. В зависимости от назначения и условий эксплуатации уста¬
навливаются различные требования к трещиностойкости конструк¬
ций, которые должны обеспечиваться расчетом по образованию и
раскрытию трещин.Необходимость ограничения деформаций связана с рядом при¬
чин: отрицательным психологическим воздействием на людей боль¬
ших видимых прогибов, неприятными ощущениями людей при ко¬
лебании конструкций, нарушением условий для нормальной экс¬
плуатации технологического оборудования, возможным поврежде¬
нием смежных конструкций при деформациях элементов и др.
С учетом условий работы и назначения конструкций устанавливают¬
ся предельные значения деформаций, которые должны обеспечи¬
ваться расчетом.14
Проверка по группам предельных состояний должна проводить¬
ся для всех периодов существования элементов или заданий и со¬
оружений - изготовление, транспортировка, монтаж и эксплуатация.1.2. Основные положения по расчету
железобетонных элементовПри расчете железобетонных элементов по предельным состоя¬
ниям в первую очередь вычисляются усилия от внешней нагрузки
(изгибающие и крутящие моменты, продольные и поперечные силы),
действующие в сечениях элемента. Далее определяются внутренние
предельные силы, которые может воспринять элемент в рассматри¬
ваемых сечениях, исходя из его прочности и трещиностойкости, ко¬
торые сравниваются с соответствующими усилиями от внешней на¬
грузки. Кроме того, по усилиям от внешней нагрузки находятся ши¬
рина раскрытия трещин и деформации железобетонного элемента,
которые также сравниваются с их предельно допустимыми значе¬
ниями.Первая часть задачи - определение усилий в сечениях элемен¬
тов - решается на основе статического расчета конструкции в целом.
Для статически определимых железобетонных конструкций нахож¬
дение усилий в сечениях от внешней нагрузки не вызывает затруд¬
нений, они вычисляются из равновесия всех сил, действующих по
одну сторону от рассматриваемого сечения.Вычисление усилий в статически неопределимых конструкциях
(рамах, неразрезных балках и др.) необходимо производить, как пра¬
вило, с учетом действительных жесткостей, т.е. влияния трещин и
неупругих деформаций бетона и арматуры, а также с учетом влияния
искривления геометрических осей сжатых элементов на усилия в них
(расчет по деформированной схеме).В отдельных случаях для конструкций, методика расчета кото¬
рых с учетом неупругих свойств железобетона еще недостаточно
разработана, допускается вычисление усилий производить как для
сплошного упругого тела.Расчеты статически неопределимых конструктивных систем ре¬
комендуется производить на компьютерах с использованием совре¬
менных программных комплексов, основанных на математических
методах расчета, например, методом конечных элементов. Для уп¬
рощения расчетов могут использоваться достаточно обоснованные
приближенные методы.15
При определении усилий в сечениях железобетонных элементов
инженер должен также считаться с возможными отклонениями этих
усилий от значений, полученных из статического расчета. Наиболее
реальными и существенными являются отклонения эксцентриситета
продольной силы, вызванные случайными причинами, которые не
могут быть оценены расчетом. К ним относятся: неоднородность
свойств бетона по сечению; начальное искривление сжатого элемен¬
та или его отклонение от вертикали; неучтенные горизонтальные
силы, дефекты монтажа и др.Для учета этих отклонений в расчет вводится величина так на-
зывемого случайного эксцентриситета, которая принимается боль¬
шей из двух величин - 1/600 длины сжатого элемента или расстоя¬
ния между сечениями, закрепленными от смещения, и 1/30 высоты
сечения элемента. Кроме того, для конструкций, образуемых из
сборных элементов, следует учитывать возможное взаимное смеще¬
ние элементов при возведении здания, зависящее от вида конструк¬
ций, способа монтажа и т.п. При отсутствии соответствующих дан¬
ных в СП и пособиях, рекомендуется случайный эксцентриситет
принимать не менее 1 см. Для статически определимых конструкций
случайный эксцентриситет суммируется с эксцентриситетом, полу¬
ченным из статического расчета. Что же касается элементов статиче¬
ски неопределимых конструкций, то здесь расчетный эксцентриси¬
тет принимается как наибольшее значение эксцентриситета из ста¬
тического расчета и случайного. Менее жесткое отношение к слу¬
чайному эксцентриситету в статически неопределимых конструкци¬
ях объясняется тем, что наличие связей сжатых элементов с другими
элементами конструкции смягчает влияние случайного эксцентриси¬
тета.Наиболее существенное влияние случайный эксцентриситет ока¬
зывает в том случае, когда эксцентриситет, получаемый из статиче¬
ского расчета, мал или равен нулю. В результате введения случайно¬
го эксцентриситета все сжатые элементы, по существу, рассматри¬
ваются как внецентренно сжатые, и такое понятие, как центрально
сжатые элементы, исключается.Наряду с внешними усилиями при расчете конструкций необхо¬
димо учитывать усилия от вынужденных деформаций, например от
температурных воздействий. С этим вопросом связано определение
длин температурных блоков, при которых можно не учитывать уси¬
лия от температурных воздействий.В пособии к СНиП 2.03.01-84 были приведены расстояния меж¬
ду температурно-усадочными швами. Опыт эксплуатации зданий и16
сооружений свидетельствует, что длины блоков по этому пособию
были назначены правильно. В то же время расчеты, в которых уси¬
лия в колоннах определялись в предположении их упругой работы,
не подтверждали принятые в пособии расстояния между темпера¬
турно-усадочными швами. Как показал анализ, основные причины
этого несоответствия следующие:1) в связи с неупругой работой железобетона, особенно в стадии,
близкой к разрушению, жесткости колонн существенно ниже вычис¬
ленных как для сплошного упругого тела; соответственно и ниже
усилия, возникающие в колоннах при их перемещениях от темпера¬
турных деформаций перекрытий (покрытий);2) при длительных температурных воздействиях (длительных
смещениях) усилия в колоннах снижаются, релаксируют;3) вследствие податливости узлов сопряжения сборных элемен¬
тов общие удлинения (укорочения) дисков перекрытия (покрытия)
меньше обычно принимаемых в расчете.Учет этих факторов и позволил обосновать расчетом приемле¬
мость рекомендаций по длинам температурных блоков для колонн с
гибкостью l/h < 9 при расчетном температурном перепаде At =
= 40 °С. Для более гибких колонн (l/h > 9) и при меньшем темпера¬
турном перепаде (At < 40 °С) длины температурных блоков были
увеличены и приведены соответствующие поправочные коэффици¬
енты. Если длина температурно-усадочного блока не превышает до¬
пустимого пособием значения, то усилия в колоннах и элементах
перекрытия (покрытия) допускается определять без учета темпера-
турно-усадочных воздействий. Но при необходимости длины блоков
могут быть еще больше увеличены; при этом потребуется расчет
указанных конструкций на совместное действие внешних нагрузок и
вынужденных деформаций с учетом приведенных выше факторов.1.3. Нагрузки и воздействияРасчетные значения нагрузок, используемые для первой и вто¬
рой групп предельных состояний, определяются по их нормативным
значениям с учетом коэффициентов надежности по нагрузкам и ко¬
эффициентов сочетаний нагрузок. При расчете на прочность и ус¬
тойчивость коэффициент надежности по нагрузке у/ принимается
большим единицы в соответствии с указаниями СНиП 2.01.07-85*;
при расчете при 2-й группе предельных состояний, как правило, при¬
нимается у/= 1,0.2 Заказ 40 17
Уровни ответственности зданий и сооружений (I, II или III), ха¬
рактеризуемые экономическими, социальными и экологическими
последствиями их отказов, следует учитывать при выполнении рас¬
четов по 1-й и 2-й группам предельных состояний, а также при оп¬
ределении требований к долговечности зданий и сооружений, но¬
менклатуры и объема инженерных изысканий для строительства,
установлении правил приемки, испытаний, эксплуатации и техниче¬
ской диагностики строительных объектов.Отнесение объекта к конкретному уровню ответственности и
выбор значений коэффициента у„ производится генеральным проек¬
тировщиком по согласованию с заказчиком на основе рекомендаций
СНиП 2.01.07-85* (приложение 7).При расчете элементов сборных конструкций на воздействия
усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании, монтаже,
нагрузку от веса элемента следует вводить в расчет с коэффициен¬
том динамичности. Коэффициент динамичности, определенный на
основании исследований и опыта строительства, принимается: при
транспортировании - 1,6, при подъеме и монтаже - 1,4. При этом
одновременно учитывается и коэффициент надежности по нагрузке.
Допускается применять и более низкие значения коэффициентов ди¬
намичности, если они подтверждены специальными исследованиями
и практикой применения, но не менее 1,25.При расчете предварительно напряженных элементов следует
принимать во внимание величину обжимающего усилия с учетом
потерь предварительного напряжения, соответствующих рассматри¬
ваемой стадии работы, и неблагоприятного значения коэффициента
точности предварительного напряжения.Самонапряженные железобетонные конструкции следует рас¬
считывать с учетом предварительного напряжения, создаваемого
расширением бетона и в результате этого натяжением находящейся в
конструкции арматуры, а также при иных видах стеснения деформа¬
ций бетона.Сборно-монолитные конструкции рассчитываются дважды: до
приобретения монолитным (дополнительно уложенным) бетоном
заданной прочности - на нагрузки, действующие на данном этапе
возведения здания (сооружения) (в том числе на нагрузку от веса
монолитного бетона), и после приобретения монолитным бетоном
заданной прочности - на нагрузки, действующие на этом этапе воз¬
ведения и при эксплуатации конструкции.При расчете бетонных и железобетонных конструкций должно
учитываться влияние характера нагружения - длительного (по вре-18
мени приложения нагрузки), повторного, динамического. Бетонные
и железобетонные конструкции, находящиеся под действием дли¬
тельной нагрузки, рассчитываются с учетом снижения прочности
бетона в результате накопления повреждений в бетоне (микро- и
макроразрушений), а также с учетом повышения его деформативно-
сти в результате ползучести бетона в процессе длительного нагру¬
жения.Повторные нагружения разделяются на две группы: немного¬
кратно повторяющиеся (малоцикловые) при повторении нагруже¬
ний, измеряемых десятками циклов; многократно повторяющиеся
при повторении нагружений, измеряемых миллионами циклов.
В первом случае расчет производится с учетом снижения несущей
способности железобетонных элементов в результате накопления в
них повреждений (развитие трещин и т.д.) при повторных нагруже¬
ниях. Особенно это проявляется при знакопеременном действии по¬
вторных нагружений. Влияние немногократно повторных нагруже¬
ний учитывается при расчете на сейсмические воздействия. Во вто¬
ром случае расчет выполняется с учетом усталостной прочности бе¬
тона и арматуры и характеризуется как расчет на выносливость.
Влияние повторных нагружений учитывается также и при расчете во
второй группе предельных состояний, поскольку повторные нагру¬
жения увеличивают раскрытие трещин и деформативность конст¬
рукций.Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для
восприятия кратковременных интенсивных динамических нагрузок,
рассчитываются с учетом динамического упрочнения бетона и арма¬
туры.При расчете бетонных и железобетонных конструкций следует
также учитывать неблагоприятное воздействие окружающей среды.
К ним относятся воздействия: технологических повышенных темпе¬
ратур от 50 до 200 °С, технологических высоких температур выше
200 °С, технологических отрицательных температур от минус 40 °С и
ниже, сухого и жаркого климата, холодного климата, пожара, агрес¬
сивных сред (газовых, при высокой влажности, жидких и твердых) и
т.д. В общем случае расчет производится на совместное действие
внешней нагрузки и внешней среды, при этом учитывается измене¬
ние физико-механических и упругопластических свойств бетона и
арматуры и зависимость от характера внешнего воздействия.2*19
Г л а в а 2МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ2.1. БетонБетон - сложный многокомпонентный композиционный искус¬
ственный материал.В настоящее время для железобетонных конструкций применя¬
ется множество различных видов бетона, отличающихся своим со¬
ставом и свойствами, поэтому для их упорядочения потребовалась
классификация, согласно которой бетоны разделяются по структуре,
назначению, виду вяжущих, виду заполнителей, зерновому составу
заполнителей, условиям твердения.По структуре бетоны разделяются на бетоны плотные, крупно¬
пористые, поризованные и ячеистые. В плотных бетонах до 94%
пространства между зернами заполнителей занято затвердевшим вя¬
жущим, остальное пространство занято порами воздуха. В крупнопо¬
ристом малопесчаном или беспесчаном бетоне пространство между
зернами крупного заполнителя не полностью занято мелким запол¬
нителем и затвердевшим вяжущим. В поризоеанном бетоне про¬
странство между зернами крупного заполнителя занято поризован-
ными специальными добавками и затвердевшим вяжущим. Ячеи¬
стый бетон весь состоит из затвердевшего вяжущего, кремнеземи¬
стого компонента и искусственных пор в форме ячеек.По виду вяжущих бетоны разделяются на цементные, силикат¬
ные (на известковом вяжущем), на шлаковом вяжущем, на гипсовом
вяжущем, на смешанных вяжущих, например, известково¬
цементных, на специальных вяжущих. Бетоны могут быть на плот¬
ных заполнителях, на пористых и специальных заполнителях. По
зерновому составу заполнителей бетоны разделяются на крупнозер¬
нистые (с крупным и мелким заполнителем) и мелкозернистые
(только с мелким заполнителем, т.е. песком). В зависимости от усло¬
вий твердения бетоны могут быть естественного твердения, под¬
вергнутые тепловой обработке при атмосферном давлении, подверг¬
нутые тепловой обработке при повышенном давлении (автоклавная
обработка).В связи с таким большим количеством признаков в классифика¬
ции бетона встает вопрос о наименовании видов бетона. Очевидно,
что наименование бетонов в точном соответствии с классификацией,20
хотя и наиболее правильно по форме, тем не менее громоздко и не¬
удобно в использовании. Например, обычный бетон потребовалось
бы называть: бетон плотной структуры, на цементном вяжущем, на
плотных крупных и мелких заполнителях.Поэтому для основных видов применяемых бетонов приняты
краткие наименования по наиболее характерным признакам. Так,
обычный бетон, имеющий сумму указанных выше признаков, назы¬
вается тяжелым бетоном. Бетоны, отличающиеся пористым заполни¬
телем, называются легкими бетонами, а бетоны ячеистой структуры
с искусственно созданными порами - ячеистыми бетонами. Если по¬
являются еще какие-нибудь признаки, то к основному наименова¬
нию добавляется дополнительное - по названию этого признака. На¬
пример, при наличии только мелкого заполнителя - мелкозернистый
бетон.В СНиП 52-01-2003, развивающих его СП 52-101-2003, СП 52-
102-2004 и пособиях к ним рассматривается только тяжелый бетон,
следовательно, и книга посвящена расчету конструкций из тяжелого
бетона.Основной характеристикой бетона является его прочность на
сжатие, определяемая термином «класс бетона». Понятие «класс
бетона» пояснено в разд. 2.5. Для изготовления бетонных и железо¬
бетонных конструкций в практике используются бетоны следующих
классов: В10; В15; В20; В25; ВЗО; В35; В40; В45; В50; В55; В60.Следует отметить, что слишком мелкое дробление ряда классов
бетона может привести только к кажущемуся эффекту, поскольку
большая номенклатура классов бетона создает трудности на бетон¬
ных заводах при изготовлении железобетонных конструкций и, кро¬
ме того, отклонения величины прочности в силу естественной из¬
менчивости начинают превышать разницу между классами.Бетоны в зависимости от их составляющей и технологии изго¬
товления позволяют получить различные классы по прочности на
сжатие. Для мелкозернистых бетонов групп: А (естественного твер¬
дения или тепловой обработки на песке с модулем крупности 2,1 и
более) В10-В40; Б (то же, но с модулем крупности менее 2,1) В10-
В30; В (автоклавной обработки на песке с модулем крупности не ме¬
нее 1,0) В15-В60.Класс бетона по прочности на сжатие назначается в возрасте бе¬
тона, как правило, 28 дней. Известно, однако, что прочность бетона
со временем увеличивается, поэтому в тех случаях, когда выяснены
достаточно точно сроки загружения конструкции, превышающие28 дней от момента изготовления, целесообразно учитывать повы¬21
шение прочности бетона к этому сроку. Следует иметь в виду, что
повышение прочности бетона зависит не только от времени тверде¬
ния, но и от условий твердения бетона (влажности, температуры),
сорта применяемого цемента и т.д., поэтому при назначении более
высокой прочности необходимо учитывать все указанные факторы и
прибегать к этому только тогда, когда последние хорошо известны.
Методов оценки изменения прочности бетона в течение времени
достаточно много, так как на них влияют ряд факторов, таких как
влажность, температура среды, состав материалов. Для нормальных
условий твердения бетона на портландцементе можно пользоваться
предложенной Б.Г. Скрамтаевым логарифмической зависимостью
Rm(t)= 0,77?„l(2S)lg/ (Rm - кубиковая прочность бетона, t - возраст бето¬
на в днях). Формула дает приемлемые результаты, начиная с 7 дней
твердения.Для сборных железобетонных конструкций, помимо класса бе¬
тона, устанавливается также максимальная и минимальная отпуск¬
ная прочность бетона, т.е. прочность бетона в момент отпуска кон¬
струкции с завода, контролируемая по той же методике, что и класс
бетона (см. разд. 2.5). Правильное определение этого параметра
весьма важно, так как его завышение потребует либо значительного
увеличения территорий заводских складов, либо удорожания конст¬
рукций вследствие воздействия одного или нескольких следующих
факторов: возрастания расхода цемента, времени пропаривания или
изменения его режима и т.д., а занижение может привести к повреж¬
дению конструкции во время транспортировки, монтажа или на¬
чальной стадии эксплуатации. Особенно опасно занижение отпуск¬
ной прочности в зимний период из-за замедления набора прочности
при естественном твердении.Для точного определения отпускной прочности необходимо
знать состав бетона, режим термовлажностной обработки, условия
перевозки и монтажа, характер загружения. В большинстве случаев
не представляется возможным определить заранее на стадии проек¬
тирования все указанные параметры, и поэтому ниже приводятся
максимальные и минимальные значения отпускной прочности наи¬
более часто применяемых изделий в процентах от класса бетона.
Различие этих процентов определяется особенностями конструкций.
Так, например, этот процент относительно высок для колонн, кото¬
рые испытывают большие нагрузки в доэксплуатационной стадии
при перевозке, и мал для санитарно-технических кабин, вентилируе¬
мых блоков, шахт лифтов, в которых прочность бетона относительно
слабо влияет на несущую способность конструкции. Минимальное22
значение нормируемой отпускной прочности бетона на сжатие сле¬
дует принимать (в процентах от класса бетона по прочности на сжа¬
тие) не менее:50 - для конструкций из бетона класса В15 и выше;70 - для конструкций из бетона класса В10.Для предварительно напряженных конструкций значение нор¬
мируемой отпускной прочности бетона должно приниматься не ни¬
же нормируемой передаточной прочности бетона (прочность в мо¬
мент обжатия его арматурой).Значения минимально необходимой отпускной прочности для
наиболее часто встречающихся конструкций приведены в табл. 2.1.Таблица 2.1Минимально необходимаяотпускная прочность, %,Наименование конструкцийот класса бетона по прочностина сжатие в периодтеплыйхолодныйБлоки фундаментов7080Фундаменты стаканного типа7090Колонны одноэтажных зданийи сооружений7090Колонны многоэтажных зданий7085Фермы и балки покрытий7090Ригели междуэтажных перекрытий7085Плиты перекрытий и покрытий7085Блоки стен подвалов сплошныеиз бетона класса В15 и выше5070То же из бетона класса В107090Элементы балконов, лоджий,плиты карнизные и парапетные7085Санитарно-технические кабины,вентиляционные блоки,элементы шахт лифтов7080Перемычки7090Трубы напорные и безнапорные7090Элементы подземных каналови коллекторов для прокладкикоммуникаций и т.д.7090При соответствующем технико-экономическом обосновании, по
согласованию с изготовителем, допускается повышение отпускной
прочности бетона до 90% класса бетона по прочности на сжатие. Для23
свай, шпунта, конструкций мостов, а также для других конструкций,
для которых определяющим является расчет на усилия, возникаю¬
щие в доэксплуатационной стадии, при обосновании допускается
устанавливать значение отпускной прочности бетона, равное 100%
класса бетона.При назначении отпускной прочности бетона, различной для хо¬
лодного (зимнего) и теплого периодов года, за холодный период го¬
да принимается период, начиная и кончая месяцем, характеризую¬
щимся среднемесячной температурой наружного воздуха 0 °С и ни¬
же; за теплый период - остальное время года. Климатическое рай¬
онирование территории РФ приведено в СНиП 23-01-99* «Строи¬
тельная климатология».Для предварительно напряженных элементов устанавливается
минимально допустимая величина класса бетона, а также передаточ¬
ная прочность бетона Яьр, контролируемая по той лее методике, что и
класс бетона (см. разд. 2.5). Эти параметры нормируются для обес¬
печения надежной передачи предварительного напряжения армату¬
ры на бетон, отсутствия ее проскальзывания и улучшения сцепления
с бетоном в момент отпуска предварительного напряжения. Мини¬
мальный класс бетона назначается в зависимости от вида и класса, а
также диаметра арматуры, причем чем выше класс арматуры, а от¬
сюда и допустимое предварительное напряжение, а также чем боль¬
ше диаметр арматуры, уменьшающий относительную поверхность
сцепления, тем выше должен быть класс бетона.Для элементов с напрягаемой арматурой устанавливаются сле¬
дующие минимально допустимые классы бетона:для проволочной арматуры:для классов Вр1200, Вр1300 (Вр-И) В20для классов ВрИОО, Вр1500 (Вр-П) ВЗОдля классов К1400, К1500 (К-7, К-19) ВЗОдля стержневой арматуры:для классов А540 (А-Шв) - А800 (A-V) В20для класса А1000 (А-VI) ВЗО.Передаточная прочность Rbp должна быть не менее 15 МПа.
Кроме того, передаточная прочность бетона принимается не менее
50% принятого класса бетона.Если проектный класс бетона принят выше минимально допус¬
тимого, передаточная прочность может остаться на указанном уров¬
не, но быть не менее 0,5 принятого класса бетона. Однако при воз¬24
действии многократно повторяющейся нагрузки на предварительно
напряженные конструкции, армированные проволочной или стерж¬
невой арматурой классов А600 (A-IV) и А800 (А-V), вышеприведен¬
ные минимальные значения класса бетона и передаточной прочно¬
сти должны быть увеличены на одну ступень, т.е. на 5 МПа. В же¬
лезобетонных конструкциях, форма которых обеспечивает простран¬
ственную работу элемента, например в монолитных круглых, пред¬
варительно напряженных резервуарах или трубах, армированных
только спиральной или кольцевой арматурой, допускается приме¬
нять бетон класса В15 и передаточную прочность не менее 10 МПа.Класс бетона на заводе оценивается по кубиковой прочности бе¬
тона при размере грани кубика 15 см, что связано с удобством про¬
изводства. Однако при определении кубиковой прочности бетона
значительное влияние на форму разрушения оказывают силы трения,
возникающие между поверхностью куба и подушками пресса. Эти
силы препятствуют поперечным деформациям бетона. Поэтому в
расчетах для оценки прочности бетона на сжатие используется
«призменная прочность» бетона, т.е. прочность на сжатие призм
размером 15x15x60 см, поскольку при отношении высоты призмы к
ребру основания, равном или более 4, трение, о котором сказано ра¬
нее, практически не сказывается и призменная прочность ближе со¬
ответствует прочности бетона на сжатие в сжатой зоне реальных
конструкций. Зависимость призменной прочности Ль от кубиковой
установлена многочисленными испытаниями и выражается для тя¬
желого и легкого бетона формулойно не менее 0J2Rm, где Яш - кубиковая прочность бетона, МПа.Таким образом, коэффициент призменной прочности для наибо¬
лее слабых бетонов получается 0,77, уменьшаясь с ростом класса
бетона до 0,72 и оставаясь далее постоянным. Формула эта несколь¬
ко условна и дает заниженные данные, учитывающие крайне боль¬
шой разброс значений этого коэффициента при экспериментах.Прочность растянутого бетона оценивается сопротивлением бе¬
тона осевому растяжению Rbt• Его величина, отвечающая стандарт*
ным испытаниям бетонных образцов на изгиб, в зависимости от ку¬
биковой прочности бетона может выражаться эмпирической форму¬
лой- Д,„(0,77-0,001ЯД(2,1)(2.2)25
Обычно на производстве контролируется только кубиковая
прочность бетона на сжатие Rm, а призменная прочность Rb и проч¬
ность бетона на растяжение Rbt определяется по указанным выше
зависимостям. Однако в некоторых случаях, когда прочность на рас¬
тяжение имеет важное значение (например, в бетонных плитах, где
прочность элемента на действие изгибающих моментов или растяги¬
вающих сил зависит от прочности бетона на растяжение), устанав¬
ливаются специальные классы бетона на растяжение В,, которые
контролируются непосредственно на производстве. Для тяжелых
бетонов принята следующая номенклатура классов бетона на рас¬
тяжение: В/0,8; В, 1,2; В, 1,6; В, 2,0; В, 2,4; В, 2,8; В/3,2.В нормах большое внимание уделяется маркам бетона по моро¬
зостойкости и водонепроницаемости с тем, чтобы повысить эксплуа¬
тационную надежность конструкций, работающих в водонасыщен¬
ном, в эпизодически водонасыщаемом и воздушно-влажностном со¬
стоянии при различных расчетных зимних температурах воздуха.
Для всех этих случаев, включая предварительно напряженные кон¬
струкции и их стыковые соединения, рекомендуются конкретные
марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости. Марка
бетона по морозостойкости характеризует число выдерживаемых
циклов попеременного замораживания и оттаивания в насыщенном
водой состоянии и колеблется для тяжелых и мелкозернистых бето¬
нов в пределах F50-F500. Марка бетона по водонепроницаемости
зависит от коэффициента фильтрации, определенного по ГОСТ
127305-84, и меняется от W2 до W12.2.2. Перспективы совершенствования бетонаПрименение при изготовлении бетона современных модифика¬
торов для вяжущих, различных химических добавок, различных ми¬
неральных наполнителей обеспечивает получение материала с уни¬
кальными, наперед заданными свойствами.Так, для получения высокопрочного бетона используются гид¬
равлически активные вяжущие, предусматривается создание опти¬
мальной структуры цементного камня, упрочнение контактных зон
заполнителем с применением химических модификаторов, расши¬
ряющих добавок и соблюдение специально разработанных техноло¬
гических режимов.Среди перечисленных компонентов, кроме вяжущих, определяю¬
щим является применение суперпластификаторов, получаемых в ре-26
зультате синтеза органических соединений и высокоактивной мине¬
ральной добавки - микрокремнезема, являющегося пылевидным ульт-
радисперсным отходом металлургического производства.В НИИЖБ разработали модификаторы марки МБ, содержащие,
кроме микрокремнезема, золу уноса, получаемую при сгорании ка¬
менного и бурого угля, а также необходимые суперпластификаторы.Эти модификаторы получаются в виде плотного порошкообраз¬
ного материала, что делает его более транспортабельным и техноло¬
гичным, позволяя одновременно утилизировать часть крупнотон¬
нажных отходов промышленного производства.Другим весьма эффективным направлением является использо¬
вание бетонов с компенсированной усадкой и напрягающего, полу¬
ченного путем применения расширяющих добавок (РД), используе¬
мых при изготовлении бетона или специальных напрягающих це¬
ментов.Эти бетоны, расширяясь, компенсируют обычно проявляющую¬
ся усадку и даже позволяют напрягать (растягивать) арматуру в же¬
лезобетоне - осуществлять самообжатие, что существенно упрощает
и удешевляет изготовление железобетона, а также повышает его
трещиностойкость и водонепроницаемость.В России были также разработаны бетоны на цементах низкой
водопотребности - ЦВВ и ВНВ, позволяющие на основе обычных
цементов, используя технологические приемы, получать высокока¬
чественные материалы.Типичным и одним из наиболее прогрессивных представителей
концепции получения высококачественных бетонов (High Herfor-
mance Concrete) является полимербетон. В семействе полимербето-
нов роль вяжущих выполняют эпоксидные, уретановые, полиэфир¬
ные и другие смолы.Свойства полимербетона весьма разнообразны и в значительной
мере зависят не только от смол, но и от наполнителей, отвердителей,
модификаторов и заполнителей.Количество минеральных заполнителей может составлять
90-95% от общего объема, что резко снижает стоимость полимербе¬
тона.Высокий объем заполнения значительно снижает усадку и по¬
вышает модуль упругости.Варьируя композиционным составом, кроме конструкционных
бетонов с высокой прочностью можно получать материалы, обла¬
дающие такими свойствами, как химическая стойкость к большинст¬27
ву агрессивных сред, защита от различного рода излучений, вакуум¬
ная плотность, диэлектрические и токопроводящие характеристики.Особо следует отметить разработанную в НИИЖБ технологию
пропитки конструкций из обычных бетонов на цементном вяжущем.
Поверхность покрывается композицией на основе метилметакрила-
та, которая быстро проникает в поры бетона и поврежденные зоны,
полимеризуется и повышает прочность бетона в 2 раза и более. Та¬
кие бетоны называются бетонополимерами.Так, после обследования железобетонного купола Московского
планетария, возведенного в 1929 г., авторами книги была предложена
и под контролем НИИЖБ, осуществлена двухсторонняя пропитка по¬
верхности полимербетоном, что позволило избежать весьма трудоем¬
ких и дорогостоящих работ по усилению металлоконструкциями,Эти композиции с успехом использовались на таких объектах,
как храм Христа Спасителя, Останкинская телебашня, филиал
Большого театра, здания нескольких АЭС и др,Следует также ожидать значительного расширения использова¬
ния архитектурного бетона, который позволяет получить декоратив¬
ные фасадные элементы, скульптурные горельефы с заданными по¬
казателями физико-механических свойств и долговечности.Высококачественная поверхность объемных изделий со слож¬
ным рельефом получается при использовании композиционных ме-
ханоактивированных вяжущих и комплексных химических модифи¬
каторов различного назначения, в том числе компенсаторов усадоч¬
ных деформаций.Переходя в вязкотекучее состояние при механическом или виб¬
рационном воздействии, бетон заполняет мельчайшие формы опа¬
лубки. Причем объемное водопоглощение не превышает 6-10%, что
позволяет получить материал, по своим свойствам не уступающий
натуральному камню.Стоимость изделий из такого бетона многократно ниже изделий
из природного резного камня.Все перечисленные выше бетоны были внедрены в строительство,
Кроме высотных зданий к наиболее заметным объектам, постро¬
енным из современного железобетона за рубежом, можно отнести
тоннель под проливом Ла-Манш, платформу для добычи нефти в
Северном море высотой 470 м, здания в Чикаго, мост в Канаде и др,В России строится комплекс «Москва-Сити», построены Гости¬
ный Двор, Московский планетарий и многие другие.В перспективе можно ожидать использование нанотехнологий
для изготовления компонентов бетонов. Они появятся в производст¬28
ве дисперсных порошков, силикатов со стабильным составом и но¬
вых видов арматурных элементов. Это позволит получить материалы
с характеристиками, близкими к металлу и керамике.2.3. АрматураСовременная арматура выпускается в виде прямолинейных
стержней гладкого или периодического профиля диаметром 8-
70 мм, бунтов диаметром 3-14 мм, арматурных канатов, а также
фибр для фибробетона.Для армирования железобетонных конструкций применяется
арматура следующих видов:- горячекатаная гладкая или периодического профиля диамет¬
ром 6-40 мм;- термически или термомеханически упрочненная периодиче¬
ского профиля диаметром 6-40 мм;- холоднодеформированная периодического профиля диаметром
3-12 мм;- арматурные канаты диаметром 6-15 мм.В железобетонных конструкциях допускается также применять
арматуру, упрочненную вытяжкой на предприятиях строительной
индустрии. Качество такой арматуры регламентируется «Руково¬
дством по технологии изготовления предварительно напряженных
железобетонных конструкций» (М.: Стройиздат, 1975).Качественная арматура для ненапряженных железобетонных
конструкций начала применяться в нашей стане недавно. В 50-х гг.
прошлого века начался выпуск арматуры класса A-III из стали марок
25Г2С и 35ГС 06—40 мм. Арматура этого класса изготовлялась из
стали с очень высоким содержанием углерода - 0,29 и 0,37%, а так¬
же марганца - 1,6 и 1,20% соответственно, что зачастую приводило к
хрупким разрушениям в местах дуговой сварки. По данным
НИИЖБ, большинство аварий железобетонных конструкций связано
с хрупким разрушением арматуры из стали марки 35ГС. Вероятность
хрупкого разрушения в месте сварки в этой арматуре, по экспертным
оценкам, достигает 50%.По международным нормам сталь с содержанием углерода 0,3%
и более считается несвариваемой.Арматура из стали этих марок выпускается 06-40 и по совре¬
менным нормам называется А400.29
В 70-х гг. в нашей стране впервые в мире была разработана тех¬
нология изготовления термомеханически упрочняемого проката,
применяемая сегодня на всех металлургических предприятиях мира.Новая технология отличается тем, что металл с высокой скоро¬
стью проходит сквозь трубы, в которые под давлением 20-25 атмо¬
сфер подается вода. При этом внутренние слои стали не успевают
охладиться и тепло постепенно выходит через поверхностный охла¬
жденный слой. Металл приобретает различную структуру внутри и
снаружи, а также особые механические свойства - он практически не
ломается при изгибе, даже в местах дуговой прихватки.Эта унифицированная свариваемая арматура класса А500С содер¬
жит в стали не более 0,22% углерода и выпускается кроме термомеха¬
нически упрочненной (06-40 мм) горячекатаной с микролегированием
(05-40 мм) и холоднодеформированной (04-16 мм).Изгиб вокруг оправки 3d составляет 180°.Переход на сталь этого класса позволяет экономить не менее
10% арматуры, так как ее расчетное сопротивление на растяжение и
сжатие Rs = 450 Н/мм2, что на 23% больше, чем у стали А400.Высокая прочность и пластичность позволяют применять эту
арматуру взамен других классов - А240, А300 и А400 во всех клима¬
тических зонах.Следует также отметить, что себестоимость термомеханически
упрочненной стали ниже, чем у горячекатаной марки 35ГС и 25Г2С,
так как позволяет сократить расход легирующих добавок и перейти
на полу спокойную сталь.Осуществленный на ряде заводов переход на серповидный (ев¬
ропейский) профиль (рис. 2.1, а) позволяет значительно сократить
расходы на изготовление валков, так как их износ уменьшается на
20-30%. Внедряется и новый профиль, предложенный НИИЖБ
(рис. 2.1, б).Механические свойства арматурных сталей характеризуются
диаграммой напряжения - деформации или a-es. В зависимости от
механических свойств арматурные стали разделяются на две под¬
группы: так называемые мягкие и твердые. Мягкие стали имеют диа¬
грамму ct.-e.v с горизонтальной площадкой текучести, отвечающей
физическому пределу текучести стали стт (рис. 2.2, а). Диаграмма
crv-es у твердых сталей не имеет площадки текучести; за условный
предел текучести для таких сталей принимается напряжение ст0,2, от¬
вечающее остаточному удлинению, равному 0,2% (см. рис. 2.2, б).30
а)б)Рис. 2.1. Современная арматура периодического профиля:а) серповидный профиль (европейский); б) новый профиль (НИИЖБ)Рис. 2.2. Диаграммы напряжения - деформации для арматурной стали:а) мягкой; б) твердой; 1 - физический предел текучести; 2 - условный пре¬
дел текучести; 3 - условный предел упругости; 4 - предел упругости хо-
лоднодеформированной стали классов Вр1200-Вр1500 и канатов классов
К1400 и К1500Кроме физического или условного предела текучести механиче¬
ские свойства характеризуются временным сопротивлением сгн - на¬
пряжением, предшествующим разрыву, условным пределом упруго¬
сти ст0,02 - напряжением, при котором остаточные деформации равны0,02%, пределом упругости ns_d < ст0.02 и модулем упругости. К мяг¬
ким сталям относятся горячекатаные арматурные стали классов
А240 (А-I); А300 (А-И); А400 (A-III); А500; А500С и холоднодефор-
мированная классов В500 и В500С. К твердым - горячекатаные ста¬
ли классов А600 (A-IV); А800 (А-V) и А1000 (A-VI), термические
упрочненные стали, а также высокопрочная арматурная проволока и
канаты.Выбор арматуры для железобетонной конструкции прежде всего
определяется возможностью использования ее прочности. В качест¬
ве ненапрягаемой арматуры изгибаемых элементов следует преиму-31
щественно применять арматуру классов А400, А500, А500С, а также
классов В500 (Bp-I), В500С. Арматура более высокого класса без
предварительного напряжения, как правило, не применяется, так как
ее высокую прочность (напряжсния,вышс 500 МПа) трудно полно¬
стью использовать в связи с возможностью раскрытия нормальных
трещин и большими прогибами конструкции, или используется
классов А540 (А-Шв) и А600 (А-IV) при наличии технико-
экономического обоснования.В сжатых элементах продольную ненапрягаемую арматуру так¬
же следует в большинстве случаев применять из горячекатаной ста¬
ли классов А400 (A-III), А500С, поскольку максимально возможные
напряжения в арматуре ограничиваются предельными деформация¬
ми укорочения сжатого бетона порядка 400 МПа при отсутствии
специальных мероприятий типа косвенного армирования. При нали¬
чии обоснования экономической целесообразности допускается ис¬
пользовать в качестве сжатой арматуры сталь классов А600 (A-IV),
А800 (A-V), А1000 (А-VI) и их модификации.В качестве напрягаемой арматуры в предварительно напряжен¬
ных элементах применяют арматуру более высоких классов, так как
предварительное напряжение, повышая нагрузку, при которой обра¬
зуются трещины, значительно уменьшает ширину их раскрытия и
прогибы и позволяет тем самым использовать высокую прочность
стали.Выбор того или иного класса арматуры определяется взаимосвя¬
занными требованиями прочности и деформативности. Для элемен¬
тов небольшого пролета (до 12 м), как правило, оказывается доста¬
точным применение горячекатаной стали А500, А600 (A-IV), А800
(A-V), А1000 (A-VI) и термически упрочненной стали классов
АтбООС (Ат-IVC), АтбООК (Ат-IVK), Ат800 (At-V), Ат800СК (Ат-
VCK), АтЮОО (Ат-VI) и АтЮООК (Ат-VIK), допускается также при¬
менение менее эффективной стали класса А540 (А-Шв), а для эле¬
ментов больших пролетов целесообразно применять высокопрочную
арматурную проволоку классов от Вр1200 до Вр1500 (Вр-П), а также
арматурные канаты классов К1400 и К1500 (К-7 и К-19). Примене¬
ние арматурных канатов в конструкциях длиной 6 м и менее нецеле¬
сообразно из-за затруднения с обеспечением надежной анкеровки.В качестве поперечной арматуры обычно применяется арматура
более низких классов - горячекатаная сталь классов А240 (A-I),
А300 (A-II), А400 (A-III) и обыкновенная арматурная проволока
класса В500 (Вр-1).32
Помимо приведенных основных факторов на выбор арматурной
стали влияют и многие другие условия, в том числе температурные,
условия эксплуатации конструкций, степень агрессивности среды,
наличие динамических или многократно повторяющихся нагрузок,
требования к трещиностойкости конструкции, выполнение арматуры
в виде сварных каркасов и сеток, условия унификации и т.д. Так, в
конструкциях, эксплуатируемых на открытом воздухе или в неотап¬
ливаемых зданиях в районах с расчетной зимней температурой ниже
30 °С, не допускается применение арматуры класса А600 марки ста¬
ли 80С (диаметром 10-18 мм), класса А300 марки стали Ст5пс (диа¬
метром 18-40 мм) и класса А240 марки стали СтЗкп.Эти виды арматуры можно применять в конструкциях отапли¬
ваемых зданий, расположенных в указанных районах, если в стадии
возведения несущая способность конструкций будет обеспечена ис¬
ходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим коэф¬
фициентом 0,7 к расчетной нагрузке с коэффициентом надежности
по нагрузке уу= 1,0.Прочие виды и классы арматуры можно применять без ограни¬
чения.Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобе¬
тонных конструкций следует применять горячекатаную арматурную
сталь класса А240 марок СтЗсп и Ст Зпс и класса А300 марки 10ГТ.В настоящее время в мире производится -90 млн тонн стали пе¬
риодического профиля. В нашей стране производится сейчас только
4 млн тонн, причем расход стали на 1 м3 железобетона в России
-65 кг/м3, что почти в два раза больше, чем в Америке и Европе
(35 кг/м3).Причиной такого большого удельного расхода арматуры явля¬
ются:1. Недостаточно активное применение арматуры класса А500С.
Объем ее выпуска составляет только 60% от общего объема, а
при ее применении не всегда осуществляется необходимый пе¬
ресчет.2. Неэффективная технология строительства.3. Малое применение предварительного напряжения арматуры,
особенно в монолитном домостроении.Неэффективная технология арматурных работ содержит два ос¬
новных недостатка - нахлестные стыки рабочей арматуры и очень
малый объем применения сеток заводского изготовления.При производстве монолитного железобетона до 10% арматуры
перерасходуется на стыки, выполняемые внахлестку.3 Заказ 40 33
Использование дуговой сварки при этих стыках кроме увеличе¬
ния расхода арматуры повышает трудоемкость работ, так же, как и
при ванной сварке, требует большого расхода электроэнергии и не
гарантирует необходимого качества. Перепуски рабочей арматуры
требуют также заметного увеличения поперечной арматуры.Экспертная проверка качества соединений ванной сваркой обна¬
руживает до 30% брака, так как этот вид сварки требует очень высо¬
кой квалификации сварщиков,В большинстве зарубежных экономически развитых стран при¬
меняют резьбовые муфты (рис. 2.3, а) или опрессованные втулки
(рис. 2.3, б).а) б)1- I . . : 1 г^~ -*=1—я ) fr ч— оооо] fоооо ч—t tОпрессовкаРис. 2.3. Прогрессивные стыки соединения:а - резьбовые муфты: 1 - резьба обратного направления;2 - резьба одного шага; б - опрессованные втулкиНа концах стержней нарезается резьба на длину 2ds, и они со¬
единяются муфтой, иногда с контргайкой.Применяются также переносные прессы для опрессовки соеди¬
нительных втулок. Подобное оборудование начинает применяться и
в России.Применение втулок экономичнее резьбовых муфт.Вязка арматуры на объектах за рубежом практически не приме¬
няется. На заводе заранее готовятся сетки в виде «карт» или рулонов,
а также плоские или пространственные каркасы.Объясняется это также необходимостью экономии дорогого
ручного труда на стройке и требованиями контроля качества арма¬
турных работ.=)1Е»34
2,4. Анкеровка арматурыДля обеспечения работы арматуры в бетоне с полным расчет¬
ным сопротивлением необходимо осуществлять ее анкеровку, т.е.
обеспечить достаточное сопротивление сдвигу относительно бетона
в рассматриваемом сечении под воздействием растягивающих уси¬
лий в арматуре. Анкеровка достигается за счет сил сцепления на по¬
верхности контакта арматуры и бетона.Анкеровку арматуры осуществляют одним из следующих спосо¬
бов или их сочетанием (рис. 2.4):- в виде окончания стержня (прямая анкеровка);- с загибом на конце стержня в виде крюка, отгиба (лапки) или
петли;- с приваркой или установкой поперечных стержней;- с применением специальных анкерных устройств, как правило,
на конце стержня.Па длину анкеровки арматуры влияют диаметр стержня, расчет¬
ное сопротивление арматуры Rs (вид арматурной стали), а также рас¬
четное сопротивление сцепления арматуры с бетоном Rbond, которое
определяется целым рядом факторов. К ним относятся: профиль ар¬
матуры (гладкая или с периодическим профилем); прочность и со¬
став бетона; наличие анкерующих устройств; напряженное состоя¬
ние в окружающем стержень бетоне с учетом не только знака усилий
(растяжение или сжатие), но и их направления - вдоль стержня или
под углом (наиболее благоприятно - всестороннее сжатие); объем
окружающего стержень бетона и др.Учесть все эти факторы теоретически сложно, поэтому приве¬
денные ниже рекомендации базируются на многочисленных экспе¬
риментальных работах.В конструкциях с ненапряженной арматурой прямую анкеровку
и с лапками допускается применять только для арматуры периодиче¬
ского профиля. Для растянутых гладких стержней следует преду¬
сматривать крюки, петли, приваренные поперечные стержни или
специальные анкерные устройства.з*35
л)// V/r/ty-в)Рис. 2.4. Анкеровка
арматуры:а) сцеплением прямых
стержней с бетоном;б) крюками; в) лапками;
г) петлями; д) поперечны¬
ми стержнями; е) привар¬
кой пластины; ж) обжатой
шайбой; з) высаженной
головкой; и) высаженной
головкой с шайбой;
к) приваркой стержня к
закладной детали; л) гай¬
кой с шайбой снаружи;
м) гайкой внутри; н) при¬
варенными коротышами;
о) отгибом арматуры36
Лапки, крюки и петли не рекомендуется применять для анкеров-
ки сжатой арматуры, за исключением гладкой арматуры, которая
может подвергаться растяжению при некоторых возможных сочета¬
ниях нагрузки.Базовую (основную) длину анкеровки напрягаемой и ненапря-
гаемой арматуры, необходимую для передачи усилия в арматуре с
полным расчетным сопротивлением Rs на бетон, k,a„, определяют из
условия равновесия предельной продольной силы в стержне, равной
RsAs, и равнодействующей предельных сил сцепления бетона с по¬
верхностью заделанной в бетон арматуры Nsw, принимая равномер¬
ное распределение напряжений сцепления по всей длине заделанной
арматуры, т.е.■^5 Rbond^Oгде us - периметр сечения анкерного стержня, определяемый по
номинальному диаметру стержня;Rbond - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном,
определяемое по формулеRbond = 'ФЛгЯбь (2.3)здесь г)1 - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности
арматуры и принимаемый равным:2.5 - для горячекатаной и термомеханически упрочненнойарматуры периодического профиля класса А;2,2 - для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более;2.0 - для холоднодеформированной арматуры класса В500;1,8 - для холоднодеформированной арматуры классадиаметром 4 мм и более;1.1 - для холоднодеформированной арматуры классадиаметром 3 мм и арматурных канатов класса К
диаметром 6 мм;1.5 - для гладкой арматуры класса А240;г|2 - коэффициент, учитывающий влияние размера
диаметра арматуры и принимаемый равным:1,0 - для диаметра арматуры ds< 32 мм;0,9 - для диаметра арматуры 36 и 40 мм.Таким образом, имеем37
, __ Rs-d-sp(s)°’an f? 11
bond s(2.4)Требуемую расчетную длину анкеровки с учетом конструктив¬
ного решения элемента в зоне анкеровки определяют по формуле(2-5)As.efгде 1о,ап - базовая длина анкеровки, определяемая по формуле (2.4);Ac,cai > А,е/ - площади поперечного сечения арматуры,
соответственно требуемая по расчету с полным
расчетным сопротивлением и фактически установленная;а - коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки
напряженного состояния бетона и арматуры и конструктив¬
ного решения элемента в зоне анкеровки.При анкеровке стержней периодического профиля с прямыми
концами (прямая анкеровка) или гладкой арматуры с крюками или
петлями без дополнительных анкерующих устройств для растянутых
стержней принимают а = 1,0, а для сжатых - а = 0,75.Для прямой анкеровки напрягаемой арматуры а = 1,0.Для крайних свободных опор балок длину анкеровки напрягае¬
мой арматуры можно уменьшить в зависимости от поперечной или
косвенной арматуры, охватывающей продольную арматуру, и вели¬
чины поперечного обжатия бетона согласно указаниям п. 3.43 посо¬
бия [4] к СП 52-102-2004.Допускается также уменьшать длину анкеровки ненапрягаемой
арматуры в зависимости от количества и диаметра поперечной арма¬
туры и величины поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки (на¬
пример, от опорной реакции) в соответствии с указаниями п. 3.45
пособия [3] к СП 52-101-2003.Значения относительной длины анкеровки Ха„ = lcm/ds для стерж¬
ней, работающих с полным расчетным сопротивлением диаметром
менее 36 мм, приведены в табл, 3.3 п. 3.45 пособия [3] к СП 52-101-
2003.В любом случае фактическую длину анкеровки для напрягаемой
и ненапрягаемой арматуры принимают не менее 0,3 /о>шг, а также не
менее 15ds и 200 мм.38
Усилие, воспринимаемое анкеруемым стержнем арматуры, Ns,
определяют по формулеN,=R,A,±-£R,A„ (2.6)^ апгде 1а„ - определяется по формуле (2.5) при As cJAsx,f = 1,0;4 - расстояние от конца анкеруемого стержня до рассматривамо-
го поперечного сечения элемента.На крайних свободных опорах элементов длина запуска растя¬
нутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры при выпол¬
нении условия Q < (),5Rhlbhn должна составлять не менее 5ds. Если
указанное условие не соблюдается, длину запуска арматуры за грань
опоры проверяют расчетом согласно п. 3.43-3.46 пособия [3] к
СП 52-101-2003.При устройстве на концах специальных анкеров в виде пластин,
шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п. площадь контакта
анкера с бетоном должна удовлетворять условию прочности бетона
на смятие, а толщина анкерующей пластины должна быть не менее
1/5 всей ширины (диаметра) и удовлетворять условиям сварки. Уси¬
лие в продольной арматуре принимается равным Ns - 2,5RbAc, где
Ас - площадь контакта анкера с бетоном. Длина заделки стержня
должна определяться расчетом на выкалывание и приниматься не
менее 10 d.Отгиб анкеруемого стержня на 90° производится по дуге круга
радиусом в свету не менее 10с?(1 - l\/lim) (где 1\ - длина прямого уча¬
стка у начала заделки) и не менее значений, приведенных в п. 5.41
пособия [3] к СП 52-101-2003; на отогнутом участке ставятся допол¬
нительные хомуты, препятствующие разгибанию стержней.При приварке на длине заделки 4 поперечных анкерующих
стержней усилие Ns, определенное по формуле (2.6), увеличивается
на величину Nw, определяемую по п. 3.45 пособия [4] к СП 52-101-
2003, но не менее чем на 1ап.Если А/ >150 мм, гладкие стержни могут выполняться без крю¬
ков, при этом значение 1ап не уменьшается.Анкеровка напрягаемой арматуры осуществляется за счет по¬
верхностного сцепления арматуры с бетоном или с применением
специальных анкерных устройств.При использовании высокопрочной проволоки периодического
профиля, арматурных канатов однократной свивки, стержневой ар¬39
матуры периодического профиля, натягиваемой на упоры, установка
анкеров на концах стержней, как правило, не требуется.В арматуре, натягиваемой на упоры при недостаточной силе
сцепления, как, например, у гладкой проволоки и многопрядных ка¬
натов, ставятся специальные анкеры.Кроме постоянных анкеров, обеспечивающих сцепление арма¬
туры с бетоном, используются технологические временные анкеры,
обеспечивающие захват арматуры натягиваемыми устройствами
(рис. 2.5).5d ДЛЯ А6О01Рис. 2.5. Временные технологические анкеры на напрягаемой
стержневой арматуреЕсли, согласно расчету наклонных сечений на действие изги¬
бающего момента, невозможно или нерационально установить необ¬
ходимую поперечную арматуру, на концах стержней напрягаемой
арматуры устанавливают анкеры следующих типов:высаженные головки (рис. 2.4, з) - для арматуры классов
А600 (марки 200ХГ2Ц) и А800;обжатые шайбы (рис. 2.4, ж и табл. 2.2) - для арматуры классов
А600, А800, А1000;приваренные коротыши (рис. 2.4, н) - для арматуры классов
А600 (марок 2Г2С и 20ХГ2Ц) и А800.40
Таблица 2.2Диаметр
арматуры
d, ммДиаметр шайбы до
опрессовки, ммВысота шайбы Я до
опрессовки,
мм, для арматуры
классаБольший
размер
шайбы
после
опрес¬
совки
Д ммвнутреннийdoнаружныйАА600А800А10001013308101135121532811143714173210131737162036111519421822361317214220244014192347222642162125492.5. Факторы запаса.
Нормативные и расчетные сопротивленияПрочность сечения железобетонного элемента определяется, с
одной стороны, усилиями от внешних нагрузок, а с другой - внут¬
ренними предельными усилиями, которые может воспринять сече¬
ние. Внутренние предельные усилия зависят от прочности бетона и
арматуры, размеров сечения, количества и расположения арматуры.
Вопросы, связанные с действующими на элемент нагрузками, явля¬
ются общими для любых конструкций и освещаются в специальной
литературе, поэтому, не останавливаясь на них, рассмотрим факто¬
ры, характеризующие внутренние предельные усилия в сечении же¬
лезобетонного элемента.Прочностные характеристики бетона и арматуры, так же как и
любых других материалов, являются изменчивыми величинами для
бетона и арматуры данных классов, изготовленных на заводах в со¬
ответствии с действующими стандартами. Так, например, прочность
бетона, даже изготовленного из одного замеса, может меняться в
значительных пределах в зависимости от размеров и формы изделия,
характера приложения нагрузки и длительности ее действия, усло¬
вий и сроков твердения, многих технологических факторов и т.д.
Поэтому для того, чтобы обеспечить дополнительную надежность
конструкции, необходимо для бетона или арматурной стали данного
класса назначить такие величины сопротивлений, которые в подав¬
ляющем большинстве случаев были бы ниже возможных фактиче-41
ских сопротивлений бетона и стали в конструкциях. Изменчивость
прочностных характеристик бетона и арматуры имеет в целом слу¬
чайный характер, подчиняется вероятностно-статистическим зако¬
нам, и для оценки прочностных характеристик бетона и арматуры,
которые необходимо ввести в расчет, используются вероятностные
методы расчета.Изменчивость прочности бетона и арматуры характеризуется
кривыми распределения прочности. Последняя представляет собой
график, на оси абсцисс которого откладывается та или иная величи¬
на прочности бетона или арматуры R, получаемая из испытания
большого количества образцов одного класса (с округлением), а на
оси ординат п - частота случаев появления того или иного значения
прочности (рис. 2.6).На основании имеющихся статистических данных о прочности
материалов и полученной по ним кривой распределения могут быть
выведены следующие обобщенные статистические характеристики.пRRРис. 2.6. Кривые распределения прочности:1 - при малой изменчивости; 2 - при большой изменчивостиСредняя величина прочностид R\ni +Rin2+- + Rnnn
пх + п2 + ... + пп(2.7)42
В соответствии с законом больших чисел при увеличении числаиспытаний R будет приближаться к математическому ожиданию.Рассеивание величины относительно математического ожидания
называется дисперсией:д п) (Я, -Rfn, +(R2- Д)Ч +... + (*, - Д)Ч ^ (2 8)пх +п2 + ... + ппа положительное значение квадратного корня из дисперсии называ¬
ется отклонением или стандартом (сг):(2-9)Дисперсия и стандарт характеризуют отклонение значения слу¬
чайной величины от ее среднего значения.Кривые распределения прочности бетона и арматуры имеют, как
правило, симметричный характер, поскольку причины, вызывающие
отклонение величины прочностной характеристики от средней вели¬
чины в ту или другую сторону, действуют в одинаковой мере. Такие
кривые называются кривыми нормального распределения. Следует
отметить, что кривые распределения прочностных характеристик
асимптотически приближаются к оси абсцисс, не пересекая ее, так
что в принципе не существует определенной граничной, минималь¬
ной или максимальной величины прочности материала.В качестве теоретической функции распределения случайных
величин принято удовлетворяющее условиям нашей задачи нор¬
мальное распределение (закон Гаусса):(.R-R)2n(R) = —2°2 , (2-10)crv2nсоответствующее кривой, показанной на рис. 2.6.Из кривой распределения можно видеть, что средняя прочностьR соответствует пику этой кривой, т.е. наибольшей частоте случаев.
Остальные значения отклоняются от среднего в ту или другую сто¬
рону, причем чем больше это отклонение, тем реже оно наблюдает¬
ся. Таким образом, для использования в расчете можно назначить43
такое сопротивление, выраженное через отклонение от среднего зна¬
чения, частота появления которого была бы заранее задана:R = Rmm =R~k<5, (2.11)где к - число, характеризующее площадь, ограниченную осью абс¬
цисс и кривой распределения случайных величин.Эту же характеристику можно выразить и в относительных ве¬
личинах:R/R = (R-kc)/R = a/R. (2.12)Отношение v - al R называется коэффициентом изменчивости,
или вариационным коэффициентом.Таким образом, кривые распределения, имея одинаковую сред¬
нюю величину R, могут отличаться по своей форме (см. рис. 2.6),
которая характеризуется коэффициентом изменчивости v. Более по¬
логие кривые распределения имеют повышенный коэффициент из¬
менчивости v и, следовательно, большой разброс результатов. На¬
против, более крутые кривые имеют низкий коэффициент изменчи¬
вости и более постоянные результаты, близкие к среднему. Видим,
что для некоторой минимальной частоты случаев появления сопро¬
тивление материала для пологой кривой распределения должно быть
принято значительно ниже, чем для крутой.Кривые распределения, полученные из опыта, - эмпирические и
не могут дать точной вероятности появления той или иной величины
прочности материала. Для определения этих значений и использует¬
ся закон нормального распределения Гаусса. Исходя из этого закона
может быть установлена нормативная прочность Rn, которая бы от¬
вечала некоторой заданной обеспеченности Р, определяющей отно¬
сительное число случаев, при которых прочность материала окажет¬
ся выше нормативной.Для определения нормативных характеристик материалов при¬
нимается значение обеспеченности Р не менее 0,95, которое показы¬
вает, что не менее чем в 95 случаях из 100 прочность материала бу¬
дет выше нормативной прочности R„. Такая обеспеченность является
весьма высокой и дает большой запас прочности конструкции.Нормативная прочность бетона была принята с доверительной
вероятностью 0,95. Поэтому связь между нормативным сопротивле¬
нием R„ и средней прочностью R выражается формулой44
Rn=R( l-l,64v).(2.13)Таким образом, вероятность получения значений R, больше
R- 1,64а, составляла 0,95, т.е. величину, близкую к единице, о чем
уже упоминалось.В течение многих лет основной контролируемой характеристи¬
кой бетона являлась марка бетона. Марка бетона соответствовала
среднему сопротивлению сжатия эталонного образца-кубика (сред¬
няя кубиковая прочность) с ребром 150 мм. Коэффициент изменчи¬
вости v был получен из анализа многочисленных испытаний образ¬
цов бетона на различных заводах и характеризовал средний уровень
коэффициента изменчивости по стране. Для тяжелого и легкого бе¬
тонов в нормах он был принят 0,135. Следует отметить, что принцип
определения нормативных значений сопротивления арматуры отли¬
чался от описанного выше. Вместо контролируемого среднего зна¬
чения при определении нормативного сопротивления арматурных
сталей принимался контролируемый браковочный минимум предела
текучести, физического или условного, соответствующий обеспе¬
ченности примерно 0,95.Повышение качества изготовления бетонных смесей на заводах
сборного железобетона приводит к уменьшению значения коэффи¬
циента изменчивости по сравнению с нормативным, что, в свою оче¬
редь, увеличивает нормативную прочность бетона в сравнении с
принятой в нормах, т.е. повышает обеспеченность нормативной
прочности бетона. Чтобы исключить это неоправданное увеличение,
был введен ГОСТ 18105.0-86 по контролю прочности статистиче¬
ским методом, при котором прочностные характеристики бетона
регламентировались с учетом фактического коэффициента изменчи¬
вости v, что позволяло достигать постоянства принятой обеспечен¬
ности нормативного сопротивления, т.е. соответствия фактических
нормативных сопротивлений значениям, принятым в нормах.Если на каком-либо отдельном бетонном заводе коэффициент
изменчивости v оказывался ниже нормативного (что подтверждалось
массовыми испытаниями образцов), то, очевидно, фактическое нор¬
мативное сопротивление бетона (т.е. сопротивление с обеспеченно¬
стью 0,95) на этом заводе выше, чем заложено в проекте для соот¬
ветствующей марки бетона при v = 0,135. Тогда на заводе могут сни¬
зить расход цемента до такого уровня, чтобы нормативные сопро¬
тивления бетона при более низком значении v оказались равными
величине, заложенной в проекте. В этом случае марка бетона теряет45
смысл контролируемой величины, и поэтому было решено контро¬
лировать нормативную прочность. Взамен марок бетона были введе¬
ны классы бетона по прочности на сжатие, численно равные гаран¬
тированной прочности на сжатие бетонного кубика с ребром 150 мм
с обеспеченностью 0,95 и измеренные в МПа. Численное соотноше¬
ние между маркой М и классом В бетона такое же, как и между нор¬
мативной и средней прочностью, т.е. В = M(l-l,64v).В табл. 2.3 приведены зависимости между марками и классами
бетона, исходя из усредненного значения v = 0,135, а также все клас¬
сы тяжелого бетона, которые могут применяться в настоящее время
для бетонных и железобетонных конструкций. Использование про¬
межуточных классов 22,5 и 27,5, которые соответствуют маркам
бетона 300 и 350, должно обосновываться соответствующими тех¬
нико-экономическими данными.Таблица 2.3Класс бетона
(В), МПаМарка (М),
кгс/см2Класс бетона
(В), МПаМарка (М),
кгс/см'В10131В35459В15197В40524В20262В45590В22,5296В50655В25327,5В55721В27,5353В60786,5взо393Изменчивость прочности бетона учитывается вероятностным
методом. Однако на дальнейших стадиях изготовления конструкции:
при транспортировании бетонной смеси, укладке бетона, вибрирова¬
нии, твердении - многие факторы приводят к возможным отклоне¬
ниям прочности бетона от нормативной, имеются также отклонения
фактических размеров. Учесть эти отклонения статистическим путем
пока не представляется возможным, поскольку отсутствует доста¬
точное количество точных данных по прочности бетона непосредст¬
венно в конструкции. Поэтому возможное отклонение прочности
бетона в конструкции учитывается специальным коэффициентом
надежности уь, большим единицы, на который делится нормативное
сопротивление бетона. Тогда сопротивление бетона, учитываемое в
расчете (так называемое расчетное сопротивление бетона для пре¬
дельных состояний первой группы), определяется по формулам46
Rh Rhf/У ha Rbt R-btdyht-(2.14)Такой метод установления расчетных сопротивлений называют
полувероятностным. Коэффициенты надежности бетона всех видов,
кроме ячеистого, работающего на сжатие, принимаются уЬс = 1,3, на
растяжение - уь, = 1,5.Прочность бетона на растяжение, определенная через прочность
на сжатие по формуле (2.2), имеет большую изменчивость, чем
прочность на сжатие, поскольку на нее влияет неточность формулы,
поэтому коэффициент надежности по прочности на растяжение уы
принят выше коэффициента уЬс. При непосредственном контроле
прочности на растяжение путем установления класса бетона по
прочности на растяжение В, коэффициент уы принимается таким же,
как для прочности на сжатие, при этом за Яы„ принимается значение
класса В,.Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний
второй группы Rb,ser и Rbt.ser принимаются равными нормативным со¬
противлениям. В этом проявляется фактор запаса, вводимый в расчет
с тем, чтобы обеспечить достаточную надежность конструкции.Такая же система установления расчетных сопротивлений при¬
нята и для арматуры. В качестве нормативных сопротивлений арма¬
туры Rs„ принимаются значения прочности арматурной стали, кон¬
тролируемые непосредственно на металлургических заводах в соот¬
ветствии со стандартами, с обеспеченностью не менее 0,95. При этом
для арматуры классов типа А, Вр и К эти наименьшие контролируе¬
мые нормативные сопротивления представляют собой физический
или условный (при остаточных относительных удлинениях 0,2%)
предел текучести, а для арматуры класса В500-0,75 - временного
сопротивления разрыву.Расчетные сопротивления арматуры определяются делением
нормативных сопротивлений на коэффициент надежности по арма-
туре y.s, принимаемый в зависимости от вида и класса арматурной
стали:1.1 - для арматуры классов А240, А300, А400;1,15 - для арматуры классов А500, А600, А800;1.2 - для арматуры классов А540, А1000, В500, Вр1200, Вр1500,
К1400 и К1500.Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний
второй группы принимаются равными нормативным сопротивлени¬
ям. Коэффициенты надежности арматуры учитывают возможные47
отклонения в положении арматуры внутри конструкции по сравне¬
нию с проектным положением и другие факторы.Таким образом, на основе полувероятностного метода устанав¬
ливаются расчетные сопротивления бетона и арматуры, определяю¬
щие надежность железобетонных конструкций.Как указывалось, при назначении проектного класса бетона по
прочности на сжатие В, характеризуемой кубиковой прочностью бе¬
тона Rm, прочность бетона на сжатие в конструкции оценивается его
призменной прочностью Яь„, а прочность бетона на растяжение -
сопротивлением Яы„, определяемым как функция от кубиковой
прочности бетона. Поэтому для расчета необходимо иметь норма¬
тивные и расчетные сопротивления. Эти значения вычисляются ука¬
занным ранее полувероятностным методом. Численные значения
полученных нормативных и расчетных сопротивлений бетонов при¬
ведены в СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004 и пособиях к ним.При расчете прочности железобетонных элементов в расчетные
сопротивления вводятся так называемые коэффициенты условий ра¬
боты уь, меньшие или большие единицы, которые учитывают изме¬
нения прочностных характеристик бетона от влияния различного
рода факторов. Коэффициент уы учитывает различие между вре¬
менным и длительным сопротивлением бетона. Это различие, как
показали эксперименты, может достигать 20%. Кроме того, на коэф¬
фициент влияет возможность нарастания прочности бетона и его со¬
став. Коэффициент вводится к расчетным сопротивлениям Яь и Rbt.
Значения этого коэффициента для бетонных и железобетонных кон¬
струкций:уы = 1,0- при непродолжительном действии нагрузки;уь\ = 0,9 - при продолжительном действии нагрузки.Коэффициент у*2 = 0,9 относится к бетонным конструкциям, по¬
скольку принятая методика расчета недостаточно точно учитывает
упругопластические свойства в неармированных конструкциях и
вводится к расчетному сопротивлению Яь-Коэффициент уи, равный 0,9, вводится к расчетному сопротив¬
лению бетона Rt для бетонных и железобетонных конструкций, бе¬
тонируемых вертикально при слое бетонирования за один раз 1,5 м и
более. Он учитывает влияние дефектов (раковин и др.) на сечение,
появляющихся при таком бетонировании.Коэффициент у64 <1,0 относится к конструкциям, подвергаю¬
щимся попеременному замораживанию и оттаиванию. В условиях
эпизодического водонасыщения коэффициент у/)4, меньший 1, вво¬48
дится при расчетной зимней температуре менее -40 °С. Значение ко¬
эффициента колеблется в пределах 0,7-1 и может быть повышено до
0,05 при применении бетонов марки по морозостойкости на одну
ступень выше, чем требуется, но его значение не должно превышать
1 и назначается по специальным указаниям.Коэффициенты условий работы вводятся независимо один от
другого.Нормативные и расчетные сопротивления арматуры растяжению
RSi„ и Rs определяются в соответствии с изложенным ранее полуверо-
ятностным методом. Расчетные сопротивления арматуры сжатию Rsc
равны соответственно сопротивлениям арматуры растяжению, одна¬
ко их значения, вводимые в расчет для высокопрочной арматуры,
ограничиваются максимальными напряжениями, определяемыми
предельными деформациями бетона. Так же, как и для бетона, рас¬
четные сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых
стержней) вводятся с коэффициентом условий работы yib учиты¬
вающим отклонения напряжений в арматуре от номинальных значе¬
ний расчетных сопротивлений.Коэффициент ysl, равный 0,8, вводится на расчетное сопротив¬
ление поперечной арматуры всех классов. Он учитывает неравно¬
мерность напряжения в арматуре, пересекающей рассматриваемое
наклонное сечение, так как в момент разрушения не вся арматура
достигает предела текучести. Максимальное значение Rsw не должно
превышать 300 МПа.Коэффициент условий работы арматуры вводят для расчетов по
первой группе предельных состояний. Для расчетов по второй груп¬
пе предельных состояний ysl всегда равен 1.Одним из необходимых параметров для расчета бетонных и же¬
лезобетонных конструкций является модуль упругости. Используе¬
мый для расчета начальный модуль упругости Еь соответствует уп¬
ругим деформациям бетона, возникающим при мгновенном загру-
жении. Теоретически модуль упругости равен тангенсу угла наклона
касательной на диаграмме сг*—е*, однако за пределами упругой де¬
формации, выражаемой начальным модулем упругости, для упроще¬
ния расчетов пользуются так называемым средним или упругопла¬
стичным модулем, представляющим тангенс угла наклона прямой,
соединяющей нулевую точку с точкой на кривой ст/-ел, соответст¬
вующей заданному напряжению. Это значение определяют с помо¬
щью нормируемого начального модуля упругости. Существуют раз¬
личные эмпирические формулы, позволяющие определять средний4 Заказ 4049
модуль упругости для бетона различных классов по прочности на
сжатие.На величину Еь кроме класса бетона влияют такие факторы, как
вид и состав бетона, способ обработки (естественное твердение или
тепловая обработка), плотность бетона, солнечная радиация, попе¬
ременное замораживание и оттаивание. В СП и пособиях приведены
подробные таблицы значений Еь. В отличие от предыдущих норм в
СП [1] [2] в целях упрощения принято игнорировать влияние тепло¬
вой обработки бетона на величину Еь.Коэффициент линейного температурного расширения при тем¬
пературе от +50 °С до -40 °С зависит от состава заполнителей и ко¬
личества цемента. Для простоты расчета были приняты его усред¬
ненные значения. Для тяжелого, мелкозернистого бетонааы =1-10-5 "С"1.Начальный коэффициент поперечной деформации бетона v (ко¬
эффициент Пуассона) принимается 0,2 для бетона всех видов.При известных значениях Еь и v легко определяется значение
модуля сдвига бетона:Gb=Eb/[ 2(1+г)]. (2.15)При значении v = 0,2 получим значение модуля сдвига
Gb = 0,4Еь.Значение модуля упругости арматуры Е:; с ростом ее прочности
несколько уменьшается. Однако для упрощения расчета в Сводах
правил [1] [2] для всех видов арматуры, кроме канатной, модуль уп¬
ругости принят равным 2 ' 105 МПа, а для канатов — 1,8 105 МПа.50?
Г л а в а 3РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
ПО ПРОЧНОСТИ3.1. Основные положенияРасчетом проверяется прочность сечений нормальных и наклон¬
ных к продольной оси элемента, а также пространственных сечений.
При этом предельное состояние элемента определяется условием рав¬
новесия усилий от внешних нагрузок и внутренних усилий, а также:
для нормальных сечений - достижением в бетоне или арматуре пре¬
дельных деформаций; для наклонных и пространственных сечений -
достижением предельных внутренних усилий. Прочность сечений же¬
лезобетонных конструкций считается обеспеченной, если усилия и
деформации, возникшие в рассматриваемом сечении от различных
воздействий с учетом предварительного напряжения арматуры, не
превышают соответствующих нормируемых значений.Таким образом, прочность нормальных сечений обеспечиваетсясоблюдением условия(ЗЛ)а прочность наклонных и пространственных сечений - соблюде¬
нием условияF<Fllh, (3.2)где ей F - деформация сжатого бетона или растянутой арматуры и
усилие, возникающие в рассматриваемом сечении от внешней на¬
грузки; е„„ и FuU - предельные значения деформации сжатого бетона
или растянутой арматуры и внутреннего усилия в том же сечении.В общем случае задача состоит в определении усилий или де¬
формаций от внешних воздействий и их предельных значений, до¬
пускаемых в рассматриваемом сечении, которая решается на основе
комплексного расчета на статические и динамические нагрузки,
температурно-влажностные воздействия и т.п. При этом следует ру¬
ководствоваться общим правилом для любых видов сечений - нор¬
мальных, наклонных или пространственных - усилие в сечении оп¬
ределяется от внешнего воздействия, действующего по одну сторону
от рассматриваемого сечения.4*51
Деформации и напряжения в нормальных сечениях определяют¬
ся на основе нелинейной деформационной модели, основные поло¬
жения которой заключаются в следующем:- нормальные сечения до и после деформации под действием
внешней нагрузки остаются плоскими. Таким образом, продольные
деформации в нормальном сечении распределяются по линейному
закону в зависимости от кривизны сечения и расположения рассмат¬
риваемой точки в сечении;- величины деформаций определяются на основе уравнений рав¬
новесия внешних и внутренних сил в рассматриваемом сечении;- характер распределения напряжений должен соответствовать
линейной эпюре деформаций, а их величины определяются по соот¬
ветствующим диаграммам деформирования ст-е арматуры и бетона;- обобщенные усилия в нормальном сечении определяются с по¬
мощью процедуры численного интегрирования эпюры напряжений;- сопротивление бетона в растянутой зоне не учитывается.При определении прочности элемента следует рассматривать
предельное состояние по сечению в целом, которое можно характе¬
ризовать как максимальную величину общего усилия (момента, про¬
дольной и поперечной силы), воспринимаемого сечением или дос¬
тижением максимально допустимых деформаций сжатия-растяжения
в бетоне и арматуре.В зависимости от характера внешнего воздействия сечения мо¬
гут быть полностью сжаты или растянуты, или иметь сжатую и рас¬
тянутую зоны. Усилия в сжатой зоне воспринимаются совместно
бетоном и арматурой вплоть до предельного состояния, усилия в
растянутой зоне до образования трещин - арматурой и бетоном, а
после образования трещин - в основном арматурой и, незначитель¬
но, частью растянутого бетона, которой, как правило, пренебрегают.На основании вышесказанного, общие положения, которыми
следует руководствоваться при расчете сечений по прочности, мож¬
но сформулировать следующим образом:- предельные состояния нормального, наклонного или про¬
странственного сечений определяются максимальной величиной
общего усилия (момента, продольной и поперечной силы), воспри¬
нимаемого сечением или достижением предельных деформаций ар¬
матуры и/или бетона;- расчет нормальных сечений железобетонных элементов следу¬
ет производить по нелинейной деформационной модели. Для про¬
стых по конфигурации сечений и при расположении продольной ар¬52
матуры в наиболее растянутой и сжатой зонах допускается расчет
нормальных сечений производить по предельным усилиям;- расчет наклонных и пространственных сечений следует произ¬
водить по предельным усилиям исходя из условий равновесия внут¬
ренних и внешних сил, действующих в сечении в его предельном
состоянии.3.2. Расчет прочности нормальных сечений3.2.1. Расчетная схема усилийРаспределение внутренних усилий в нормальном сечении в пре¬
дельном состоянии зависит от комбинации внешних усилий. При
действии только изгибающего момента в нормальном сечении воз¬
никают сжатая и растянутая зоны (рис. 3.1, а). При внецентренном
сжатии в зависимости от эксцентриситета продольной силы в нор¬
мальном сечении железобетонного элемента имеют место две рас¬
четные схемы распределения внутренних усилий: случай больших
эксцентриситетов (рис. 3.1, а) - сечение имеет сжатую и растянутые
зоны; случай малых эксцентриситетов (рис. 3.1, б) - сечение нерав¬
номерно, но полностью сжато. При внецентренном растяжении, так¬
же в зависимости от эксцентриситета продольной силы, сечение мо¬
жет иметь сжатую и растянутые зоны (при больших эксцентрисите¬
тах, рис. 3.1, а) либо быть полностью растянутым (при малых,
рис. 3.1, в).Таким образом, расчетная схема усилий в нормальном сечении
включает в себя:- при наличии сжатой и растянутой зоны (рис. 3.1, а): усилие
Ns - в продольной арматуре, расположенной в растянутой зоне; уси¬
лие Nb- в бетоне сжатой зоны; усилие N's - в продольной арматуре,
расположенной в сжатой зоне;- при полностью сжатом сечении (рис. 3.1, б): усилие Ns- в про¬
дольной арматуре, расположенной у менее сжатой грани элемента;
усилие Nb - в сжатом бетоне; усилие - в продольной арматуре,
расположенной у более сжатой грани элемента;- при полностью растянутом сечении (рис. 3.1, в): усилие Ns ~ в
продольной арматуре, расположенной у более растянутой грани эле¬
мента; усилие N's — в продольной арматуре, расположенной у менее
растянутой грани элемента.53
Эп. £ Эп. 6hв)3il £ Эп. 6hNVNsN,Рис. 3.1. Расчетные схемы усилий в нормальном сечении:а - при наличии сжатой и растянутой зон; б - при полностью сжатом
сечении; в - при полностью растянутом сеченииУсилия, действующие в бетоне и арматуре, определяются по
величинам напряжений в бетоне и арматуре, установившихся в пре¬
дельном равновесии перед разрушением нормального сечения.3.2.2. Характер разрушения железобетонного элементаРазрушение элемента по нормальному сечению происходит, ко¬
гда бетон или продольная арматура достигнут своих предельных ха¬
рактеристик по деформациям, определяемым нормируемой гранич¬
ной точкой диаграммы а-е. Соотношение между деформациями в
сжатом бетоне и продольной растянутой арматуре определяется их
деформативностью и условием равновесия внутренних и внешних
сил в нормальном сечении, которое достигается теоретически путем
плоского поворота нормального сечения (гипотеза плоских сечений,
рис. 3.2, а, б). По деформациям в соответствии с диаграммами бетона
(рис. 3.2, г) и арматурной стали (рис. 3.2, д) устанавливаются значе¬
ния напряжений в бетоне и растянутой арматуре (рис. 3.2, в).54
Предельное состояние сечений при изгибе и внецентренном
сжатии определяется разрушением сжатого бетона. Это связано с
особенностью нормирования предельного состояния арматуры, рас¬
четные сопротивления которых устанавливаются на уровне напря¬
жений ниже предела их прочности, а деформации, соответствующие
временному сопротивлению значительно превышают аналогичную
величину в сжатом бетоне (рис. 3.2, г и д). Таким образом, арматура
при достижении напряжения, соответствующего расчетному сопро¬
тивлению, в отличие от сжатого бетона имеет запас по деформациям.
В связи с этим, при разрушении сжатого бетона в растянутой арма¬
туре в зависимости от ее количества могут быть достигнуты напря¬
жения меньшие или большие расчетного сопротивления.Рис. 3.2. Распределение деформаций (б) и напряжений (в) в нормальном
сечении А-А (а) перед разрушением. Диаграммы деформаций бетона
(г) и арматурной стали (д) с физическим пределом текучестиПредельное состояние при внецентренном растяжении может
определяться как разрушением бетона сжатой зоны при больших55
эксцентриситетах, так и достижением предельных деформаций ар¬
матуры при малых эксцентриситетах.3.2.3. Напряжения в бетоне сжатой зоныПредельное состояние по нормальному сечению в большинстве
случаев определяется достижением бетоном сжатой зоны своих
предельных деформационных характеристик, определяемых диа¬
граммой ст-е бетона при сжатии, за которыми следует его разруше¬
ние.Фактическая диаграмма ст-е бетона имеет незначительный на¬
чальный линейный участок и выраженное криволинейное очертание
на оставшемся восходящем (стадия накопления повреждений) и нис¬
ходящем (стадия разрушения) участках (рис. 3.2, г). В соответствии с
этим эпюра напряжений в сжатом бетоне перед разрушением будет
иметь также криволинейное очертание с максимумом в пределах
сжатой зоны (рис. 3.3). Следует отметить, что соотношение упругих
и неупругих деформаций бетона не остается постоянным и меняется
в зависимости от многих факторов: вид и класс бетона; скорость и
характер нагружения, температурно-влажностные условия и т.д, С
увеличением класса бетона доля неупругих деформаций бетона сни¬
жается, в результате чего уменьшается кривизна диаграммы ст-е и
для высоких классов бетона приближается к линейной на большей
части восходящего участка диаграммы. То же самое происходит и с
увеличением скорости нагружения.Зависимость ст6-ей для всех волокон бетона принимается единой.В настоящее время имеется немало предложений по описанию
диаграммы ст^-е*: в виде степенной функции, показательной функ¬
ции и других более сложных зависимостей. В нормах ЕКБ принята
зависимость в видекц~ц2 (3.3)Rb 1 + (/с - 2)г|£ Е £где г| = —, А: = ei0 - предельная деформация бетона при егоем Rbравномерном сжатии.Эта зависимость обладает следующими преимуществами:- максимум функции соответствует ст* = Я/,:56
- описывает нисходящую ветвь диаграммы наиболее близко к
опытным данным;- изменения аь в самом начальном участке диаграммы соответ¬
ствует изменениям ст* при упругой работе бетона с модулем упруго¬
сти Еь, т.е. производная функции аь =/(£/,) при гь = О равна Еь.Эта функция для бетона классов В25 и В40 представлена в виде
графиков на рис. 3.3. Из этих графиков видно, как с увеличением
класса бетона на восходящем участке уменьшается кривизна диа¬
граммы, что соответствует уменьшению доли неупругих деформа¬
ций бетона.Рис. 3.3. Диаграмма ст4-е*по ЕКБ_____ полные деформации
 упругие деформацииОднако для ряда случаев использование в расчетах такой функ¬
ции достаточно трудоемко. Поэтому в Сводах правил [1], [2] в каче¬
стве расчетных диаграмм рекомендованы трехлинейная и двухли¬
нейная диаграммы (рис. 3.4 и 3.5). Трехлинейная диаграмма описы¬
вается системой выражений в зависимости от продольных деформа¬
ций укорочения бетона:57
при0<е6<£ы пь = Еьеь,(3.4)1—при 8м <8ь< £Ь0 аь
при е40 < Si < еи а4 = Rb.Еь |V ^iJE40~£W К(3.5)(3.6)Рис. 3.4. Расчетная трехлинейная диаграмма состояния сжатого
бетона диаграмма 07,-6/, по ЕКБЗначение напряжения аы принимается равным 0,6Rb - уровень
напряжений, соответствующий началу необратимых микроразруше¬
ний бетона, а значения относительных деформаций, соответствую¬
щих данным напряжениям, равны 8*1 = <jbi/Eb.Значения деформаций еьо, соответствующих достижению мак¬
симальных напряжений, принимаемых равными Rb, и предельных
деформаций еЬ2 установлены равными при кратковременном нагру¬
жении для всех видов тяжелого бетона 0,002 и 0,0035 соответствен¬
но. При длительном действии нагрузки вследствие проявления пол¬
зучести бетона указанные граничные значения относительных де¬
формаций сжатого бетона возрастают, а модуль упругости бетона Еь
существенно снижается.Для двухлинейной диаграммы (рис. 3.5) напряжения аь опреде¬
ляются следующим образом:ПрИ 0 < £б < о/, \ jetf5b ЕЬ ге(] о/;,58(3.7)
при Вы,red < Si ^ Ob = Rb,(3.8)где Eb,red - приведенный модуль деформации бетона, равный^b.red Rb /£b\,red-Рис. 3.5. Расчетная двухлинейная диаграмма состояния
сжатого бетона диаграмма стА-еА по ЕКБЗначения деформаций £ы,т/ занормированы и равны для кратко¬
временного нагружения - 0,0015.Сопротивление бетона растянутой зоны рекомендовано учиты¬
вать при расчете бетонных элементов по прочности, в которых не
допускается образование трещин. В этих элементах связь между осе¬
выми растягивающими напряжениями бетона и относительными
его деформациями е*, принимается в виде двух- или трехлинейной
диаграммы по аналогии с диаграммой сжатого бетона с заменой рас¬
четного сопротивления сжатию Rb на расчетное сопротивление рас¬
тяжению Rbt. Граничные значения напряжений и относительных де¬
формаций для трехлинейной диаграммы деформирования при не¬
продолжительном действии нагрузки принимаются:для точки 1 ам = 0,6ЯЫ; еьп = аш / Еь;для точки 2 аЫй = Rbl; еыо = 0,0001;для точки 3 аьп = Rbt; е6(2 = 0,00015.59
Для двухлинейной диаграммы деформирования при непродол¬
жительном действии нагрузки координаты расчетных точек опреде¬
ляются по аналогии с соответствующей диаграммой сжатия заменой
Ebt.red на zbt\,red = 0,0008; еЬ2 на гьа = 0,00015.Форма эпюры бетона сжатой зоны соответственно для трехли¬
нейной и двухлинейной диаграмм будет иметь вид, приведенный на
рис. 3.6.а) £Ь2 6b=RbРис. 3.6. Распределение напряжений в бетоне на основе расчетных
диаграмм соответственно для:а - трехлинейной диаграммы; б - двухлинейной диаграммыЗамена криволинейной диаграммы по ЕКБ (см. рас. 3.3) на ку¬
сочно-линейную в некоторой степени упрощает процесс вычисления
напряжений, не внося значительных погрешностей в результаты
расчета. Так, предельные относительные изгибающие моменты
Mui,/(Rbbh02) для прямоугольного сечения с одиночной арматурой при
использовании диаграмм ЕКБ, трех- и двухлинейной соответствен¬
но, равны:при бетоне класса В25 0,379; 0,377; 0,383;при бетоне класса В40 0,376; 0,376; 0,383.60
Как видим, расхождения нигде не превышают 2%.При этом армирование принималось одинаковым и соответст¬
вующим границам переармирования (см. разд. 3.3.8) при двухлиней¬
ной диаграмме аь-гь- При меньшем армировании расхождение в ре¬
зультатах будут еще меньше.Учет длительности действия нагрузки при использовании диа¬
грамм а-г бетона также мало влияет на результаты расчета. Поэтому
в Своде правил [1] рекомендовано учитывать диаграмму ст-е бетона
при кратковременном действии нагрузки.В принципе при расчете по прочности можно использовать как
трех-, так и двухлинейную диаграмму. Однако в СП [1], [2] рекомен¬
довано использовать двухлинейную диаграмму как более простую.Трехлинейную диаграмму а^-гь следовало бы применять только
при использовании в расчетах максимальных деформаций бетона,
меньших £bi,recfeba,red)> поскольку, как видно из рис. 3.5, в этом случае
зависимость оь~&ь при двухлинейной диаграмме существенно отли¬
чается от кривой <3/по ЕКБ. Поэтому в СП [1], [2] трехлинейную
диаграмму рекомендовано использовать только при расчете по де¬
формациям для сечений без трещин, т.е. когда деформации бетона
сравнительно невелики.В качестве предельных напряжений бетона сжатой зоны принята
призменная прочность бетона, т.е. прочность бетона при одноосном
сжатии, получаемая по результатам испытания бетонных призм раз¬
мером 15x15x60 см. По данным многочисленных исследований ус¬
тановлено, что максимальные напряжения в бетоне при централь¬
ном сжатии несколько ниже аналогичных напряжений в бетоне при
неравномерном сжатии, и разница тем выше, чем выше неравномер¬
ность напряжений по сечению. Это явление обусловлено сдержи¬
вающим влиянием менее нагруженного бетона на более нагружен¬
ный. Тем не менее в качестве предельных напряжений в нормах ис¬
пользуется призменная прочность бетона Rb, которая ближе всего
отвечает фактической прочности бетона в конструкциях.Расчетные предельные напряжения в сжатом бетоне зависят от
условий работы в конструкции. В первую очередь это длительность
действия нагрузки. Испытания бетонных образцов на сжатие показа¬
ли, что их прочность при длительном нагружении существенно ниже
прочности при кратковременном нагружении, причем разница меж¬
ду кратковременной и длительной прочностью достигает 20%. Сни¬
жение прочности объясняется структурой бетона, содержащей в себе
в основном твердую и жидкую фазу состояния материала. При дли¬61
тельном действии нагрузки происходит перераспределение усилий
между материалами с разными фазами состояния - в основном с
жидкой на твердую. Вследствие этого процесс микротрещинообра-
зования в бетоне охватывает больший объем конструкции и приво¬
дит к разрушению бетона при более низком уровне нагружения, чем
при кратковременной нагрузке.Для учета влияния длительности действия нагрузки вводится
специальный коэффициент условий работы уй1, умножаемый на рас¬
четное сопротивление бетона Rb. Величина его для тяжелого и легко¬
го бетонов принята 0,9 при длительном загружении и 1,0 при крат¬
ковременном.Прочность бетона следует снижать только при действии посто¬
янных и длительных нагрузок. При действии же всех нагрузок,
включая кратковременные, прочность бетона не снижается. Поэтому
в общем случае кроме расчета на действие всех нагрузок следует
также производить расчет на действие только постоянных и дли¬
тельных нагрузок с учетом коэффициента уь\ = 0,9. Однако если не¬
сущая способность сечения обусловлена только прочностью бетона
(бетонные элементы или переармированные изгибаемые элементы
без сжатой арматуры), то при превышении изгибающего момента М\
от постоянных и длительных нарузок над 0,9 момента от всех нагру¬
зок можно производить только один расчет на действие момента М\
при учете коэффициента уь\ = 0,9. Следует отметить, что такой рас¬
чет для большинства железобетонных элементов является опреде¬
ляющим при чрезвычайно малой доле кратковременных нагрузок.3.2.4. Напряжения в сжатой продольной арматуреНапряжения в продольной арматуре, расположенной в сжатой
зоне, определяются из условия совместности деформирования с ок¬
ружающим сжатым бетоном, вплоть до его разрушения. Таким обра¬
зом, в предельной стадии при достижении крайних сжатых волокон
бетона предельных деформаций для ненапряженной арматуры де¬
формации соответствуют деформациям сжатого бетона на уровне
этой арматуры esc, а напряжения avc - этим деформациям по диа¬
грамме ст-е арматурной стали, т.е.а:с =ех.-Я , но не более Rs. (3.9)62
Кроме того, исходя из специфики работы сжатого бетона, для
деформации sJC устанавливается некоторое ограничение, в основном
обусловленное высоким уровнем напряжений в сжатой арматуре и
состоянием окружающего бетона, с накопившимися нарушениями
сплошности и вследствие этого снижающейся способностью удер¬
живать арматуру от потери устойчивости. Таким образом, для пре¬
дельных значений esc принимаются наиболее осторожные значения
предельного укорочения бетона, отвечающие укорочению бетона
при равномерном сжатии, еЫ1.Учитывая, что усредненное значение модуля упругости армату¬
ры составляет Es = 2 • 105 МПа, а предельные расчетные деформации
сжатого бетона при непродолжительном действии нагрузки состав¬
ляют s/,o = 0,002, при длительном действии нагрузки - e/j0 = 0,0025,
приняты следующие предельные напряжения сжатия: при непро¬
должительном действии нагрузки - 400 МПа; при продолжительном
действии нагрузки - 500 МПа. Следует отметить, что для мягких
сталей классов А240, АЗ 00 и А400 предельные напряжения будут
иметь меньшие значения, чем указанные выше.Для определения напряжений в предварительно напряженной
арматуре, расположенной в сжатой от внешней нагрузки зоне бето¬
на, необходимо учитывать начальный уровень растягивающих на¬
пряжений asp. С ростом внешней нагрузки происходит снижение
уровня растягивающих напряжений. Таким образом, для наиболее
сжатого волокна бетона к деформациям от усилия предварительного
обжатия добавляются деформации от внешней нагрузки и в сумме в
предельной стадии они должны соответствовать предельным укоро¬
чениям бетона еь2- Учитывая установленные ограничения для на¬
пряжений сжатия и то, что для предварительного напряжения, как
правило, используются стали с расчетным сопротивлением на рас¬
тяжение выше 400 Мпа, напряжения сжатия в арматуре составятgsc = 400 - asp или g.vc = 500 - asp. (3.10)Напряжения a.vc в зависимости от величины напряжений u:ip мо¬
гут быть растягивающими или сжимающими. В последнем случае
они принимаются не более сопротивления арматурной стали на сжа¬
тие Rsc.Для нормальной работы сжатой арматуры она должна иметь
надлежащее сцепление с бетоном, обеспечивающее их совместные
деформации, а также закреплена от потери устойчивости и выпучи¬63
вания в поперечном направлении. Последнее достигается защитным
слоем бетона и установкой поперечных стержней, охватывающих
продольную арматуру (в вязаных каркасах) либо приваренных к ней
(в сварных каркасах). При этом расстояние между хомутами должно
быть более 500 мм и не более 15б/.При большом насыщении элемен¬
та продольной сжатой арматурой (более 1,5%) должно предусматри¬
ваться более частое расположение поперечных стержней (на рас¬
стоянии не более 300 мм и не более 10d). То же самое относится к
местам стыкования рабочей арматуры внахлестку без сварки.Перечисленные требования не относятся к сжатой арматуре,
фактически расположенной в элементе, но не учитываемой в расче¬
те, поскольку в этом случае сжатые бетон и арматура не будут нахо¬
диться в предельном состоянии.3.2.5. Напряжения в продольной арматуре, расположенной
в растянутой или менее сжатой зонеНапряжения в продольной арматуре, расположенной в растяну¬
той или менее сжатой зоне, в предельной стадии могут изменяться в
широких пределах в зависимости от напряженно-деформированного
состояния сечения. В изгибаемых элементах растянутую арматуру
проектируют из условия, что в предельной стадии напряжения в ней
достигают расчетного сопротивления Rs ранее или одновременно с
достижением в бетоне сжатой зоны предельных деформационных
характеристик. Деформации в продольной арматуре в предельном
состоянии при двузначной эпюре деформаций, согласно гипотезе
плоских сечений (см. рис. 3.6, а), равны- -х'i-i'(3.11)Напряжения в данной арматуре определяются в соответствии с
диаграммой с-s арматурной стали.Многочисленными исследованиями установлено, что так назы¬
ваемое предельное равновесие сечения наступает, если высота сжа¬
той зоны х не превышает граничной хк для данного изгибаемого
элемента. Физическая сущность этого явления становится понятной
при рассмотрении напряженно-деформированного состояния сече-64
ния (рис. 3.7). При разрушении бетона сжатой зоны краевые дефор¬
мации в бетоне соответствуют предельным значениям еЬ2, которые
приняты в качестве постоянной величины. Для максимальных де¬
формаций сжатой грани бетона &Ь2 и деформации растянутой армату¬
ры £so, при которой напряжение достигает Rs, на основании (3.11)
справедливо отношение'SO \ XR(3.12)Рис. 3.7. Расчетная схема к определению напряженного состояния
нормального сечения:а - схема изгибаемого элемента; б - эпюра деформаций; в, г - эпюры рас¬
пределения напряжений при х = xR и х > хк соответственно; д - распределе¬
ние напряжений при расчете по предельным усилиямДеформации растянутой арматуры определяются по формуле£so8а)=8и(1/^-1). (3.13)Тогда граничная относительная высота сжатой зоны будет равна1 + £*(3.14)5 Заказ 4065
При ей = 0,0035 и e,.(l = Rs/Es выражение (3.14) можно предста¬
вить в виде E,r = ——, где R, - в МПа.1 + А_700При деформациях арматуры es> ei(l напряжения в ней принима¬
ются равными расчетному сопротивлению Rs. Таким образом, для
ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести классов
А240-А500, В500, реальные усредненные диаграммы которых при¬
ведены на рис. 3.8, расчетная диаграмма принимается в виде двухли¬
нейной диаграммы (рис. 3.9), согласно которой напряжения а, при¬
нимают равными:при 0 < s, < sj0 as = £s Es;при в,о < е, < e.s2 а, = /?, .6sРис. 3.8. Диаграммы растяжения арматурной стали
с физическим пределом текучести:1 - А240; 2 - А300; 3 - А400; 4 - А500Граничное значение деформаций принимается равным
= 0,025.66
6J2Рис. 3.9. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры
с физическим пределом текучестиДля арматуры с условным пределом текучести предельные про¬
дольные деформации, соответствующие напряжению, равному рас¬
четному сопротивлению, определятся по выражениюДля сталей с условным пределом текучести, пример реальных
диаграмм ст-е которых представлен на рис. 3.10, в СП [4] рекомендо¬
вано криволинейный участок диаграммы для упрощения расчета
заменить прямым отрезком с двумя участками: первый - от предела
пропорциональности, принятого как 0,9Rs (точка 1 на рис. 3.11), до
условного предела текучести Rs (точка 2), отвечающего остаточным
деформациям стали, равным 0,002, и второй - от условного предела
текучести R, до временного сопротивления арматуры, выраженного
через условный предел текучести в виде произведения 1,1 Rs (точка
3). Коэффициент 1,1 был принят таким образом, чтобы исключить
возможность разрыва арматуры и развития в ней чрезмерных де¬
формаций.Исходя из принятой упрощенной диаграммы ст-е, напряжения в
продольной арматуре определяются по формуле6S, =4+0,002.
Е,(3.15)CTV ~£s^s(3.16)при их величине, не превышающей 0,9 Rs..5*67
6SРис. 3.10. Диаграммы растяжения арматурной стали с условным
пределом текучести:1 - А800; 2 - А1000; 3 - К1400 015; 4 - Вр1500 03Рис. 3.11. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условнымпределом текучести68
В пределах 0,9Rs-Rs напряжения в арматуре вычисляются по
формулесг =f а ,-0,9R Л0,9+— -0,1400+0,17^Я ,(3.17)где aSiei~ условное напряжение в арматуре в предположении ее упру¬
гой работы, определяемое по формуле (3.16); 400 - условная величи¬
на напряжения в арматуре, соответствующая остаточным деформа¬
циям 0,002, при упругой ее работе, МПа.Напряжения в арматуре в области, где напряжения as превыша¬
ют условный предел текучести Rs, можно также находить по форму¬
ле (3.17) с условием того, что напряжения не должны превышать бо¬
лее чем на 10% расчетное сопротивление.Граничное значение деформаций растяжения арматурных сталей
с условным пределом текучести (см. рис. 3.11) приняты равным
«*2 = 0,015.В предварительно напряженной арматуре до приложения внеш¬
ней нагрузки действуют напряжения, равные asp с учетом соответ¬
ствующих потерь и достигнутых деформаций ssp. Относительные
деформации, при которых будут достигнуты напряжения, равные Rs,
определятся по выражениюstQ=3—^+0,002. (3.18)Это значение используется при определении граничной относи¬
тельной высоты сжатой зоны по формуле (3.14).В общем случае для напрягаемой арматуры любых видов связь
между напряжениями а, и деформациями от внешней нагрузки es
принимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для
стержней растянутой зоны значение е, на es + asp/Es, где asp - предва¬
рительное напряжение арматуры с учетом ysp = 0,9, а для стержней
сжатой зоны е, на £s~asp/Es, где asp принимается с учетом ysp = 1,1;
при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма
a-es приобретает вид согласно рис. 3.12.Очевидно, что на промежуточной стадии деформации в армату¬
ре £„, а следовательно, и напряжения в ней которые определяются
по диаграмме а-s арматурной стали, являются функцией от высоты69
сжатой зоны х. Если значения х>хц, то напряжения в растянутой
арматуре при разрушении бетона сжатой зоны ниже расчетного со¬
противления Rs, а в противном случае при x<xR- деформации в рас¬
тянутой арматуре превышают значения, соответствующие расчетно¬
му сопротивлению арматурной стали.Рис. 3.12. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с услов¬
ным пределом текучести при учете предварительного напряжения(здесь а, - деформация арматуры от внешней нагрузки)3.2.6. Расчетные уравнения для нормальных сеченийПрочность нормальных сечений железобетонных элементов
обеспечена, если выполняются условия равновесия внешних и
внутренних сил. Внутренние усилия определяются по нормальным
напряжениям во всех элементах сечения, возникающих в предель¬
ном состоянии от продольного усилия N (сжатие или растяжение) и
изгибающих моментов Мх и Му соответственно в двух ортогональ¬
ных осях Xи Y, находящихся в плоскости сечения (рис. 3.13). Таким
образом, условие прочности будет состоять из уравнения равнове¬
сия проекции внутренних и внешних сил на нормаль к плоскости
рассматриваемого сечения UN = 0 и уравнений равновесия изгибаю¬
щих моментов внешних и внутренних усилий в плоскости осей X и Y- 1МХ = 0 и Шу = 0:Мх = T,obiAbiZbxi + SchAiZsx,; (3.19)Му = I,obiAbiZbyi + I,aSjAsjZsyj; (3.20)70
N IabiAbi(3.21)где Mx и MY - изгибающие моменты внешних сил, действующие в
плоскости осей соответственно Хи Y; N - продольная внешняя сила
(сжатия/растяжения), действующая по линии центра тяжести сече¬
ния; Аы, Zbx„ ZbyU иы - площадь, координаты центра тяжести г'-го уча¬
стка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести; ASh, Zsxj, Zsyi,
as, - площадь, координаты центра тяжести /-го стержня арматуры и
напряжение в нем.нормального сечення71
Напряжения в бетоне и арматуре определяют на основе уравне¬
ний равновесия внешних и внутренних сил.Предельное состояние наступит, когда в наиболее напряженном
элементе сечения - сжатом бетоне или растянутой арматуре будут
достигнуты предельные деформации:£6,тцх “ £b.iilr ’(3.22)£ < £,s,max “ s,ult ’где £ь,шах и Sj.max - относительные деформации соответственно наибо¬
лее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня армату¬
ры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения урав¬
нений (3.19)—(3.21); и £,■„/, - предельные значения относительных
деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры.Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в
которых не допускается образование трещин, расчет производится с
учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента
из условияI £ы, maxi — £-ht,ulliгде Ebi.mах - относительная деформация наиболее растянутого волокна
бетона, определяемая из решения уравнений (3.19)—(3.21);
£bt,uit - предельное значение относительной деформации растянутого
бетона.Предельное значение относительных деформаций бетона eb,uii и
E[,iiUii принимают в зависимости от характера эпюры деформаций.
При двухзначной эпюре деформаций, т.е. наличии сжатой и растяну¬
той зон, предельные их значения в поперечном сечении элемента
принимаются равными гы и еЬа соответственно (см. рис. 3.4 и 3.5).
Это в обязательном порядке выполняется для изгибаемых элементов,
внецентренно сжатых и растянутых элементов с большими эксцен¬
триситетами.При внецентренном сжатии или растяжении с малыми эксцен¬
триситетами распределение деформаций бетона в поперечном сече¬
нии элемента может быть одного знака. В этом случае предельные
значения относительных деформаций бетона еь,ии и £/,ы, определяют
в зависимости от отношения относительных деформаций бетона напротивоположных сторонах сечения — < 1 по формуламs272
= е„2 -(е42 -eil()— = f 35~ 15“(3.23)S2 V S2 JsKUA=sw-(si,2-sM,)—=f15-5-]10"5 ■ (3.24)S2 V s2 УФормулы (3.23) и (3.24) построены в предположении линейной
зависимости между предельными деформациями бетона при цен¬
тральном сжатии (растяжении) и при изгибе с сжатием (растяжени¬
ем) от соотношения краевых деформаций сжатия или растяжения
рассматриваемого сечения железобетонного элемента.Для сечений, не симметричных относительно плоскости дейст¬
вия изгибающего момента (при косом изгибе, косом внецентренном
сжатии или косом внецентренном растяжении), используется общее
уравнение моментов относительно выбранных двух осей в плоскости
нормального сечения.При косом изгибе уравнения (3.19)—(3.21) выражаются в виде
условия параллельности плоскости действия моментов внутренних и
внешних сил. При косом внецентренном сжатии или растяжении
должно соблюдаться условие, при котором точки приложения внеш¬
ней продольной силы, равнодействующей сжимающих усилий в бе¬
тоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре
лежали на одной прямой (рис. 3.14, а).Во внецентренно сжатом элементе, когда вся арматура сжата,
указанное выше условие переходит в условие совпадения точек при¬
ложения внешней продольной силы и равнодействующей внутрен¬
них сжимающих усилий.Для простых по конфигурации сечений (рис. 3.14, б) - прямо¬
угольных, тавровых и т.д. и при концентрированном расположении
арматуры в сжатой и растянутой (менее сжатой) зонах и при дейст¬
вии изгибающего момента в плоскости симметрии сечения расчет
прочности нормальных сечений в целях его упрощения допускается
производить по предельным усилиям. В этом случае предельные
усилия в нормальном сечении определяются на основе следующих
предпосылок:73
Rb6’sA's6sAs—5*>Рис. 3.14. Расчетные схемы для прямоугольных нормальных сечений:а - кососжатых и косорастянутых элементов; б - с арматурой, сосредото¬
ченной в сжатой и растянутой зонах; I-I - плоскость действия изгибающего
момента; А - точка приложения равнодействующей сжимающих усилий в
бетоне и арматуре; б — точка приложения равнодействующей усилий в рас¬
тянутой арматуре- напряжения бетона в сжатой зоне равны призменной прочно¬
сти бетона на сжатие R/, и равномерно распределены по сжатой зоне;- напряжения в растянутой арматуре определяются в зависимо¬
сти от высоты сжатой зоны на основе гипотезы плоских сечений и
принимаются не более расчетного сопротивления растяжению Rs для74
сталей с физическим пределом текучести и не более 1,1^ - для ста¬
лей с условным пределом текучести;- сопротивление бетона растяжению не учитывается и прирав¬
нивается нулю;- напряжения в арматуре сжатой зоны определяются по пре¬
дельным деформациям бетона и принимаются не более расчетного
сопротивления сжатию Rsc или avc [см. формулу (3.10)].Тогда условия равновесия в общем виде запишутсяM = Rbsb +Я*Д5;RbA + RsA-°A±N = о,где Sh и S, - статические моменты площади бетона сжатой зоны и
растянутой арматуры относительно оси, нормальной плоскости дей¬
ствия момента и проходящей через центр тяжести растянутой арма¬
туры.В уравнении (3.25) Мпредставляет собой обобщенное обозначе¬
ние момента всех внешних поперечных и продольных сил, дейст¬
вующих в нормальном сечении относительно указанной оси.3.2.7. Расчет нормальных сеченийРасчетом по нормальным сечениям железобетонного элемента в
общем случае преследуются две задачи: оценка прочности сечения и
подбор необходимых параметров поперечного сечения, которое от¬
вечало бы требуемой прочности.Расчет по нелинейной деформационной модели железобетонных
сечений, нормальных к продольной оси, в общем случае основан на
итерационном процессе численного определения предельного рав¬
новесного состояния, отвечающего вышеперечисленным критериям.Для этого сжатую зону бетона в направлении, нормальном ней¬
тральной оси, разбивают на ряд участков малой ширины, напряже¬
ния в которых принимают равномерно распределенными и соответ¬
ствующими деформациям на уровне середины ширины участка.Очевидно, что это связано с большим объемом вычислений, по¬
этому расчет рекомендуется автоматизировать с помощью компью¬
терных программ.Рассмотрим общий случай построения алгоритма расчета по
проверке прочности нормального сечения на примере двутаврового75
сечения, показанного на рис. 3.15, в котором действуют внешние из¬
гибающие моменты Мх и Му по обеим координатным осям х и у и
продольная сжимающая сила:Рис. 3.15. Эпюры деформаций и напряжений в сечении, нормальном
к продольной оси железобетонного элемента,
в общем случае расчета по прочности:а) двухзначная эпюра деформаций; б) однозначная эпюра деформаций1. Задаются углом наклона нейтральной оси к оси у: в 1-м при¬
ближении это направление определяется как для упругого материа¬
ла, т.е. принимается угол наклона нейтральной оси к оси у равным6 = arctg^- (3.26)1У Мхгде 1Х и 1У - приведенные моменты инерции сечения относительно
главных осей.При действии изгибающего момента и/или продольной силы
только в плоскости оси симметрии сечения направление нейтраль¬
ной оси перпендикулярно рассматриваемой плоскости.76
2. Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения
внешней продольной силы N и внутреннего усилия Nc, определенно¬
го из уравнения равновесия (3.21) при значениях продольных де¬
формаций &ь в крайних точках, равных ей2 и 0. При N > Nc- эпюра
однозначная, при N <NC- эпюра двухзначная.3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными
приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при кото¬
рой выполняется равенство (3.21); при этом в крайней сжатой точке
принимается гь= еи, деформации сжатого бетона каждого z'-го участ¬
ка принимаются равными е= &ьтУы /*> а деформации каждого у'-го
стержня арматуры - s,v; = £b2ysi / х, где уы и ysj - расстояния от ней¬
тральной оси до центра тяжести соответственно z-ro участка бетона
и j-то стержня арматуры. В случае, если s.vmax > 0,025, принимается
£.ь',тах 0,025, И ТОГДа 8 bj £y,inax УЫ Х), £.v,/ £5,max У si /(^0 ^)? ГДе
ho - расстояние между наиболее растянутым стержнем арматуры и
наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном ней¬
тральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со
знаком «минус».4. При однозначной эпюре деформаций последовательными
приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних
точках а = е(/е2 < 1, при котором выполняется равенство (3.21); при
этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация ebiUn,
определенная по формуле (3.23), деформации сжатого бетона каждо¬
го z-ro участка принимаются равными е,„ —(1-а)] , а дефор-hУ •мации каждого у-го стержня - s =е,,,Л[а+—(1-а)] , где у,- и y0J - рас-hстояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответствен¬
но z-ro участка бетона и j-го стержня арматуры в направлении, нор¬
мальном нейтральной оси, h (см. рис. 3.15, б).5. По формулам системы уравнений (3.19) и (3.20) определяются
моменты внутренних усилий Мхмц и Му иц. Если оба эти момента ока¬
зываются больше или меньше соответствующих внешних моментов
MY и Му относительно тех же осей, то прочность сечения считается
обеспеченной или необеспеченной.Если один из моментов (например, Mvltlt) меньше соответствую¬
щего внешнего момента (т.е. MVMu < Му), а другой больше (т.е. Мхи1, >
> Мх), задаются другим углом наклона нейтральной оси 0 (большим,
чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.77
При действии растягивающей силы или при ее отсутствии рас¬
чет можно производить аналогичным образом. При расчете бетон¬
ных элементов с учетом работы растянутого бетона значения e*2 за¬
меняются на £Ьа, а гьм, на zbUuU.Для предварительно наряженных элементов деформации арма¬
туры и бетона определяются с учетом начального напряженно-
деформированного состояния.Для прямоугольного сечения с концентрацией арматуры с физи¬
ческим пределом текучести в сжатой и растянутой зонах задача рас¬
чета прочности по нормальному сечению может быть решена ана¬
литическим путем. Основываясь на том, что в бетоне достигнуты
предельные деформации, определим высоту сжатой зоны из уравне¬
ний равновесия продольных сил.Усилие в сжатом бетоне при двухлинейной диаграмме деформи¬
рования, согласно рас. 3.6, б, равныЕсли предположить, что л: < где r - см. формулу (3.14), то
напряжение в растянутой арматуре равно Rs, а усилие в этой армату¬
ре Ns = RSAS. Условие равновесия запишется(3.27)= ~xbRb + ~xbRh -0,5 = 0,19Rhxb.xbRb0,19 + RSCAS - R,A, ±N = 0, (3.28)и высота сжатой зоны будет равнаra-raI+nХ~ Q,19bRb(3.29)Если х > t,Rh0, усилие в растянутой арматуре определяется с уче¬
том высоты сжатой зоны
Условие равновесия с учетом усилия в сжатой арматуреNb + RsX-Nx±N = О,после подстановки значений внутренних усилий Nbn Nsn некоторых
преобразований приводится к квадратному уравнениюx2bRb0,79 + x(RscAi+700As±N)-700AshQ =0. (3.31)Высота сжатой зоны определится как корень решения квадрат¬
ного уравнения (3.31)Выражение для изгибающего момента внутренних сил относи¬
тельно центра тяжести растянутой арматуры при ем.кй^ьг ~ 3/7 во
всех случаях будет иметь видПри расчете по предельным усилиям действительная криволи¬
нейная эпюра сжатой зоны бетона заменена условной прямоуголь¬
ной эпюрой (см. рис. 3.7, д), высота которой, судя по формуле (3.29),
в среднем на 20% меньше фактической высоты сжатой зоны. Поэто¬
му выражение (3.14) для определения граничной высоты сжатой зо¬
ны при расчете по прочности нормального сечения по предельным
усилиям имеет видRxAl +7004 ±Nf +2200bh0RbAs ~(RsX +700A±n). (3.32)1,58 bRh(3.33)После преобразований выражение (3.33) приобретает видМ = Rlibx(0,79h0 -0,316*) + Л„Л'(А0 -а1). (3.34)79
0,8(3.35)Оценка прочности заключается в сопоставлении внешних уси¬
лий, действующих в рассматриваемом сечении, с внутренним усили¬
ем, воспринимаемым сечением в предельном состоянии. Прочность
считается обеспеченной, если комбинация внешних усилий окажется
меньше внутренних предельных усилий.Проверка прочности нормального сечения производится на ос¬
нове расчетных уравнений равновесия (3.19)—(3.21). Для нормаль¬
ных сечений, симметричных относительно плоскости действия мо¬
мента с арматурой, расположенной у наиболее растянутой и сжатой
граней элемента (см. рис. 3.14, б), условие прочности запишется в
видеВ выражении (3.35) предельный момент внутренних сил опре¬
деляется относительно центра тяжести растянутой арматуры, для
вычисления которого необходимо знать высоту сжатой зоны х, ха¬
рактеризующей усилие в сжатом бетоне, и напряжения Rsc в про¬
дольной сжатой и os в растянутой арматуре. Напряжения в сжатой
арматуре принимаются в соответствии с требованиями, изложенны¬
ми в разд. 3.2.4. Высоту сжатой зоны находят из условия равновесия
проекций всех сил на продольную ось элемента:Высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений оп¬
ределяется также в предположении равенства усилий в сжатом бето¬
не или из условия равенства площадей эпюр напряжений соответст¬
венно прямоугольной и трапециевидной. Для принятой двухлиней¬
ной диаграммы деформирования бетона (см. рис. 3.4) соотношениеЛ. - 0 79высот сжатой зоны составит - ' Л где Х] _ ВЫсота сжатой зоныXпри прямоугольной эпюре напряжений.(3.36)RbAb+Rac4-aA±N = 0.(3.37)80
Тогда условие прочности для прямоугольного сечения запишетсяМ < 0,19ЯьЪх(кй - + RscA',(h - а') =1 (3.38)Rbbx(0,19hQ - 0,3 06х) + RscA's(ho ~ а )■Сопоставим (3.38) с выражением (3.34). При арматуре классаА400, х = tRhQ = — = — = 0,664/z0 и Afs = 0 отноше-l + i?s /700 1 + 355/700 °ние моментов, вычисленных по формулам (3.38) и (3.34), будет рав-0,79-0,664-0,306 , Л1 „ с , лно = 1,01. При х < tRh0 или и A s> 0 разница меж-0,79-0,664-0,316ду моментами будет еще меньше. Таким образом, принятие прямо¬
угольной эпюры сжатой зоны для симметричных сечений не приво¬
дит к заметной погрешности.3.2.8. Изгибаемые элементыОбщие положенияИзгибаемые элементы рекомендуется проектировать таким об¬
разом, чтобы высота сжатой зоны бетона не превышала граничное
значение, определяемое по формуле (3.35). При выполнении условия
х - 5А в предельном состоянии в продольной арматуре растянутой
зоны достигаются напряжения, равные физическому или условному
пределу текучести. Таким образом, рабочая арматура используется
полностью и уравнения равновесия составляются в виде^4+^д!-^4=о, (3.39)из которого определяется высота сжатой зоны бетона. Для сталей с
условным пределом текучести учитывается возможное достижение
напряжений выше условного предела текучести, но не более 1, IR,.Прочность нормального сечения проверяется из условияМ<ад+ДД.. (3.40)6 Заказ 4081
Из выражения (3.39) видно, что с увеличением количества про¬
дольной растянутой арматуры высота сжатой зоны бетона возрастает
и наступает такой момент, когда она достигает граничного значения
Z#ho, выше которого напряжения в растянутой арматуре будут ниже
предела текучести Rs. Таким образом, граничное значение высоты
сжатой зоны является критерием переармирования сечения, т.е. оп¬
ределяет границу количества арматуры, при превышении которой
напряжения в растянутой арматуре будут ниже установленного рас¬
четного сопротивления.Явление переармирования чаще всего связано с установкой до¬
полнительной арматуры (по сравнению с расчетом по прочности)
для соблюдения требований второй группы предельных состояний -
по трещиностойкости и деформативности и реже по конструктивным
требованиям, например, ограничение габаритов сечения и т.п.Следует отметить, что интенсивность увеличения прочности се¬
чения при дальнейшем возрастании количества продольной армату¬
ры за границей переармирования снижается по сравнению с тем, как
это происходит до границы переармирования.Как видно из рис. 3.16, несущая способность переармированных
сечений с арматурной сталью с физическим пределом текучести
возрастает незначительно. Для таких сечений можно принять упро¬
щающее правило - за границей переармирования несущая способ¬
ность сечения принимается постоянной и равной соответствующей
величине на границе переармирования. Другими словами, если отно¬
сительная высота сжатой зоны £, получается больше с,у, то в расчет¬
ное условие (3.40) следует вводить высоту сжатой зоны, равнуюВ элементах с арматурой с условным пределом текучести при¬
рост несущей способности значителен. Это связано с тем, что с раз¬
витием деформаций в области переармирования такой арматуры на¬
пряжения в ней уменьшаются не так быстро, как напряжения в арма¬
туре из мягких сталей (см. рис. 3.16).Несущую способность за границей переармирования определя¬
ют из условия (3.40), где высота сжатой зоны устанавливается из
уравненияRbA6=aA~Ha4, (3-41)а напряжения в продольной арматуре os находятся по формулам:
при арматуре с физическим пределом текучести82
о,=еД,(3-42)при арматуре с условным пределом текучести согласно диаграмме
8 -о5 (см. разд. 3.2.5)=0,9+ 0,1v£А + °V400 + 0, \RsR(3.43)но не более st. Es.^RbbboРис. 3.16. Графики несущей способности прямоугольного сечения
с одиночной арматурой1,2,3 - границы переармирования при арматуре классов соответственно
А800, А400, А300; 4, 5, 6 - графики а,„=/(аЛ) при арматуре классов А800
(при asp = 400 МПа), А400 и А300; 7 - график аи=Дау) при as = Rs любого
класса арматурыВ формулах (3.42) и (3.43):ss - деформация растянутой арматуры, соответствующая плос¬
кому сечению, т.е. равнаяV•ьг83(3.44)
где xf - фактическая высота сжатой зоны, равная xf = х/0,8; Es, R,,
asp - в МПа.Расчет прямоугольных сеченийРассмотрим практические методы расчета элементов прямо¬
угольного сечения без предварительного напряжения при арматуре с
физическим пределом текучести. При заданной геометрии сечения,
количестве и расположении арматуры (рис. 3.17) прочность нор¬
мального сечения проверяется из условияМ< Rbbx(h0 - 0,5*) + RscA's (К -с/), (3.45)где высота сжатой зоны при расчете по предельным усилиям
деляется из условия равновесия по формулеXJA-K4
Rhbh *Рис. 3.17. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном
прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элементаXЕсли выполняется условие Ъ,- — < 'tK, то проверка прочностиКпроизводится по выражению (3.45) без изменения входящих в нее
величин.опре-(3-46)84
При £,>£,« сечение считается переармированным, тогда в соот¬
ветствии с рис. 3.16 в условии (3.45) высоту сжатой зоны можно
принимать «в запас» равной х =^R -ho, и неравенство после некото¬
рых преобразований запишетсяМ< aRRbb h] + Rsca[ (h0-с/), (3.47)где a* = ^(1-0,5$*). (3.48)Если условие прочности (3.47) не выполняется, то высоту сжа¬
той зоны можно увеличить, используя для определения х уравнение
равновесия продольных сил для переармированного сечения (3.41).
При этом зависимость между напряжениями в арматуре и высотой
сжатой зоны определяется из уравнения (3.42).В пособии [3] для упрощения расчета момент усилия в сжатом
бетоне относительно растянутой арматуры Mb = Rhbh{?'t( 1 - £/'2) ре¬
комендовано определять по формулеMh = 2a^Rbbhl, (3.49)где аш= £,(1 - ^/2); (3.50)Е, - x/h0 - см. формулу (3.46).При отрицательном значении высоты сжатой зоны х < 0 проч¬
ность проверяют из условияM<RsAs(h0-a'). (3.51)Если вычисленная без учета сжатой арматуры (А[ = 0,0) высота
сжатой зоны х меньше 2а\ проверяется условие (3.51), где вместо а'
подставляется х/1.Проверку прочности прямоугольных сечений с одиночной арма¬
турой производят:при х < из условияM<RsAs(h-0,5x), (3.52)ЛДгде х - высота сжатой зоны, равная х = ;Rbb85
при х > £/А, из условия М <aRRh , (3.53)при этом несущую способность можно несколько увеличить, ис¬
пользуя выражение (3.49).При арматуре с условным пределом текучести, как видно из диа¬
граммы os~£s (см. рис. 3.12), при st > —— £ , т.е. при £, < £,Л, напря-Еsжения в растянутой арматуре os следует принимать превышающим
Rs, но не более 1, \R:i. Это напряжение определяется из решения
уравнения (3.43). Чтобы упростить такой расчет, можно значение о,
в пределах Rs - 1,Щ принимать изменяющимся по линейной зави¬
симости от отношения £/£Л в пределах от 1,0 до tJ'tR, где сгг, - отно¬
сительная высота сжатой зоны, соответствующая as= 1Для определения ^ приравниваем os значению 1,1 Rs. Тогда,0 8 — £приняв 3,5 23L = £(-ю3, Г = Л, • 103 / Ег, гхр = <rtp 103 / Es, полу-^гр 0,8-3,5-3,5^ + (е„-0,9г)^ ifчим 0,9 + 0,1 - — = 1,1.(2 + 0,1г)£,.!/)7,5 + 1,1г — е■VПри принятых обозначениях, исходя из формул (3.14) и (3.18),2,8 1 ^>ар 5,5 + Г — £
имеем = : , и тогда к - = 5>5 + ,'-S 7,5 +1, lr - espЗначение as определим, умножая Rs на коэффициент
1,1-*-0,Тл-з _ j ^ ’ при котором, когда £,/£,«= к, ys3 = 1,1, а когда^=1,0лй= 1,0.Анализ значений к при различных классах арматуры и напряже¬
ний о, показал, что значения к находятся в пределах 0,715-0,74.
В частности, при классе А600 и asp = 0,8Rsn = 480 МПа имеем5,5 + 2,6-2,47,5 + 1,1-2,6-2,4Приняв к = 0,7, получимг =520/200 = 2,6, в^= 480/200 = 2,4, к= ^ \ ; = 0,716.у,3= (4 -Щя)!Ъ, (3.54)но не более 1,1.
В пособии [4] этот коэффициент принят с некоторым запасомУs3 ~ (5 - ад/4 = 1,25 - 0,25(3.55)но не более 1,1.Исходя из условия равновесия, имеемl-J^R'A'7R:A:. . (3.56)Rhbh0Но значение £,, входящее в формулу (3.55) или (3.54), должно
быть определено с учетом еще неизвестного значения yj3. Таким об¬
разом, чтобы определить значение у^, входящее в формулу (3.56),
следует исключить из формулы (3.55) значение £>.Приняв 4, =- 'А' и aL ^R"A- , преобразуем формулу (3.56)Rbbha Rhbh{)^ = У5з 4тг~ас = Ys3fti +«J-ac. (3.57)RbbhnВыразим относительную высоту сжатой зоны с, через ys3 соглас¬
но формуле (3.55)^ = 54я-4^Ул- (3.58)Приравняв значение Ь, из формул (3.57) и (3.58) друг другу, т.е.Чя - ЧкУзъ = У S3 (6 + «с ) - «с (можно определить значение yj3:(3 59)4£,я + ^ + аса условие прочности записываем в видеМ < Rbbhl^(\ - % / 2) + RSCA'(К - а’). (3.60)87
Если в сжатой зоне имеется предварительно напряженная арма¬
тура, то для такой арматуры, согласно разд. 3.2.4, во всех формулах
Rsc заменяется на asc.A'sсп . 'Ъ - \Рис. 3.18. Поперечное сечение изгибаемого элемента с предвари¬
тельно напряженной арматуройЕсли по формуле (3.56) х < 0, то прочность сечения проверяется
из условияM<(l,lRAw + R.As)(h0-a[). (3.61)Допускается при отсутствии или малом количестве ненапрягае¬
мой сжатой арматуры коэффициент у,3 определять по формуле(3.55), принимая £,=Если £, > \r, т.е. в5 =< — - е. , значение а« должно быть меньшеEsRs. Хотя это уменьшение, как следует из графика на рис. 3.16, не
очень велико, его следует учитывать в расчете. Значение о., можно
также определять из решения уравнения (3.43), принимая а, не более
ssEs. В пособии [4] для упрощения расчета можно, не вычисляя зна¬
чение gs, усилие в сжатом бетоне относительно растянутой арматуры
Мь = Rhbh^(l - Ъ, / 2) определить по формуле
M<2am^Rhbhl(3.62)где am = 4(1 - Щ), o.r = Ы\ ~ ^/2)-Подбор продольной арматуры рекомендуется производить, ос¬
новываясь на принципе предельного равновесия, - на стадии разру¬
шения напряжения в продольной растянутой и сжатой арматуре и
сжатом бетоне должны соответствовать установленным расчетным
сопротивлениям. Основным критерием является условие £, < ПРИ
выполнении которого сечение считается непереармированным.Необходимое количество сжатой ненапрягаемой арматуры опре¬
делится из условия прочности сечения (3.45) по выражениюА, М~Мт (3_63)КЛК~а)где М - изгибающий момент от внешних сил; мш = ^(1-^/2)/^^-момент от усилий в бетоне сжатой зоны бетона высотой х =
относительно центра тяжести растянутой арматуры.Сжатая арматура по расчету не требуется, если по выражению(3.63) значение А[ получается равным нулю либо отрицательным.При положительном значении Л*, т.е. когда показана расчетная по¬
требность в сжатой арматуре, площадь растянутой арматуры опреде¬
ляют следующим образом. Если принятая площадь сжатой арматуры
близка к расчетной, то площадь растянутой арматуры определяется
из условия равновесия продольных сил в сечении при высоте сжатой
зоны бетона, равной граничной:A (3.64)R,Если принятая площадь сжатой арматуры А' существенно пре¬
вышает расчетное значение, полученное по выражению (3.63), то
необходимо определять площадь растянутой арматуры по откоррек¬
тированному значению высоты сжатой зоны бетона с учетом факти¬
ческого значения Л'.Высоту сжатой зоны бетона определяют из уравнения равнове¬
сия моментов внутренних и внешних сил89
М = Rhbx(h0 -0,5х) + RscA!s [кй -а[},(3.65)(з.бб)Полученное значение х подставляют в условие равновесия
(3.39), и величина площади растянутой арматуры определится. R.bx + R А!Л- (3.67)В практических расчетах рекомендуется подбор продольной ар¬
матуры производить следующим образом:М- вычисляют значение а = (3.68)ml- если ат < aR. сжатая арматура по расчету не требуется;- при отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой
арматуры определяется по формулеА, = Rbb\ (1 - ) / R; (3.69)- если ат > aR, требуется увеличить сечение, или повысить
класс бетона, или установить сжатую арматуру.Площади сечения растянутой As и сжатой А' арматуры, соот¬
ветствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая
арматура, определяют по формуламА/ = M~a&bho (3 70)RAK-o')As = LftRbbhJRs + А'. (3.71)Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры А'
значительно превышает значение, вычисленное по формуле (3.70),
площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить
по сравнению с вычисленной по формуле (3.71), используя формулу90
A =Rl,bhn(\ -2aJ/R + 4 ,(3.72)гжап = М К‘гМ-а11>0. (3.73)Rhb\При этом должно выполняться условие ат < aR.Продольная растянутая арматура с условным пределом текуче¬
сти подбирается по алгоритму для арматуры с физическим пределом
текучести. Первоначально проверяется необходимость установки
сжатой арматурыа„, (3.74)т г> 1 1 2 ' 'Rhbh0Если ат < а« = ^я(1 - Ьц!2), то сжатая ненапрягаемая арматура по
расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой
арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой
растянутой арматуры As (например, принятой из конструктивных
соображений) определяется по формулеР.75)у,Агде % = 1 - л/l - 2am.Коэффициент уЛ.3, учитывающий условия работы арматуры за
пределами условного предела текучести, определяется по формуле(3.55).Если ат > aR, то требуется увеличить сечение, или повысить
класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру.Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматурыпри известной площади напрягаемой арматуры (например, при¬
нятой из условия ограничения раскрытия начальных трещин) опре¬
деляется по формуле(3.76)При наличии в сжатой и растянутой зонах напрягаемой и нена¬
прягаемой арматуры, установленной по конструктивным или иным91
требованиям, площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой
зоны определяется с их учетом по формулеА.sp+QscK + RA - RA(3.77)где 4 = 1 - л/l - 2a„, ;a,M-Rjs(hQ-a[)-yJsp(hQ - dp)(3.78)‘mRhbhlВ выражении (3.75) должно соблюдаться условие \ < 'tjR. При не-
выпонении этого требования площадь сечения арматуры в сжатой
зоне должна быть увеличена до значений, получаемых по выраже¬
нию (3.76).Если ат < 0, значение Asp определяется по формулеРасчет тавровых и двутавровых сеченийПроверка прочности нормальных сечений, имеющих полку в
сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производится в зависи¬
мости от положения границы сжатой зоны. Граница сжатой зоны
проходит в полке (рис. 3.19, а), если соблюдается условиеИными словами, сжимающее усилие полностью воспринимается
полкой и условная граница сжатой зоны находится в пределах высоты
полки. Опираясь на принятую предпосылку расчета по прочности нор¬
мальных сечений по предельным усилиям - неучет растянутого бетона,
расчет производят как для прямоугольного сечения шириной Уг.Граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 3.19, б), если усло¬
вие (3.80) не соблюдается. В этом случае условие прочности запи¬
шется(3.79)R^s<Rbb'ftif+RKAl.(3,80)
Высота сжатой зоны определится из уравнения равновесияRhbx + R,,Aov + RSCA' - Л Д = Опо формулеРис. 3.19. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении
изгибаемого железобетонного элемента: а - в полке; б - в ребреЕсли х >£я ha, сечение считается переармированным, и в усло¬
вии (3.81) высота сжатой зоны принимается равной х = £зК ho. ТогдаМ< aBR„bho +RhA,,AK ~0,Щ) + RxcA'AK ~а') . (3.83)где clr — ^й(1 — 0,5^й).Приведенное в формуле (3.49) увеличенное значение момента
усилия в сжатом бетоне ребра здесь обычно учитывать не имеет
смысла, поскольку при наличии сжатой полки это увеличение край¬
не незначительно.Для элементов, армированных в растянутой зоне сталями с ус¬
ловным пределом текучести, при выполнении условия x<S,Rh0 необ¬
ходимо учитывать в предельной стадии превышение напряжений в
растянутой арматуре с помощью коэффициента yv3. Тогда положение
границы сжатой зоны определится по зависимости93
IsM + RA Z ЩК + RsJs, (3.84)где ys3 определяется по формуле (3.55) при % = .Если условие (3.84) выполняется, то граница сжатой зоны про¬
ходит в полке (рис. 3.19, а) и расчет производится как для прямо¬
угольного сечения шириной b'f .Если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 3.19, б), т.е.
условие (3.84) не соблюдается, расчет производится следующим об¬
разом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны, равнойе ЛД - R,,Am. - RA'■ <М5)при \ < £# - из условияМ < R,,bx(h„ -0,5х) + RhAm.(ha - 0,5h't) + Rxt As [hu-a„), (3.86)где x = y'3*A + R’A‘ ~Rl’Am ~ RliL Z'liLi: . (3.87)RbbКоэффициент условия работы высокопрочной арматуры за пре¬
делом условного предела текучести у,з определяется по формуле
(3.59), где« = М» + *Л, (3.88)R„bh0Для случаев переармированного сечения, т.е. при £, > 'ijR, проч¬
ность проверяется из условия (3.83). При необходимости можно
учесть некоторое увеличение несущей способности переармирован¬
ного сечения по аналогии с расчетом прямоугольного сечения, т.е.
проверить условиеМ < 2a'" tа,< Rbbhl + RbAm{K - 0,5/,;) + Rj,{K - а;), (3.89)где а,„ и ад - определятся по рекомендациям к формуле (3.62).Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют в за¬
висимости от положения границы сжатой зоны. Если выполняется94
условие h'f <с,Д, соответствующая границе переармирования, пло¬
щадь сжатой арматуры определяют по формулел, M-aRRbbhl-RbAm{K-^h!,)
Rsc №,-«')(3.90)В случае, если А' > £„/?„, площадь сечения сжатой арматуры оп¬
ределяют как для прямоугольного сечения шириной b = b'f по форму¬
ле (3.63).Необходимое количество растянутой арматуры определяют так¬
же в зависимости от положения границы сжатой зоны. Если граница
сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условиеплощадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямо¬
угольного сечения шириной Ъ'( согласно выражениям (3.69) и (3.71).Если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.91)
не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют
по формулеПри этом должно выполняться условие а,„ < aR. Если это усло¬
вие не выполняется, следует либо увеличить количество сжатой ар¬
матуры, либо повысить класс бетона по прочности на сжатие.При арматуре с условным пределом текучести значение Rs в
формуле (3.92) принимается с учетом коэффициента yf3, определяе¬
мого по формуле (3.55), где £, - см. формулу (3.93).Если в сжатой зоне имеется предварительно напряженная арма¬
тура, то для такой арматуры, согласно разд. 3.2.4, во всех формулах
значение ^заменяется на osc.М < Rbbj h'f (h0 -0,5 А}) + Rjs (\ - а1),(3.91)А _Rbb^ + RAv + RsX(3.92)(3.93)аМ-RbA„XK-0,5^)-RsX(h0-а1)
R,bhl(3.94)95
3.2.9. Расчет элементов на косой изгибПод расчетом на косой изгиб понимается расчет нормальных се¬
чений, не симметричных относительно плоскости действия внешне¬
го изгибающего момента. Это может относиться к прогонам скатных
покрытий, к балочным элементам, воспринимающим кроме верти¬
кальных нагрузок существенные горизонтальные нагрузки (напри¬
мер, ветровые ригели, навесные панели), и т.п. Таким образом, рас¬
чет на косой изгиб рассматривается как общий случай расчета проч¬
ности нормальных сечений, при котором используются все 3 урав¬
нения равновесия внешних и внутренних усилий и неупругая де¬
формационная модель при двухлинейной диаграмме бетона аь-£ь
(см. разд. 3.2.3).Как правило, в каждом сечении можно выявить какую-либо ха¬
рактерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного
сечения). Поэтому за координатные оси х я у удобнее всего прини¬
мать эту характерную ось (ось х) и ось, ей перпендикулярную (ось у).Алгоритм такого расчета при N = О, который реализуется .с по¬
мощью итерационного процесса, приведен в разд. 3.2.7.При расположении большинства растянутых стержней арматуры
в достаточном удалении от сжатой зоны бетона расчет на косой из¬
гиб можно проводить без использования итерационного процесса по
предельным усилиям, аналогично обычному расчету изгибаемых
элементов, т.е. принимая прямоугольную эпюру сжатых напряжений
бетона, равных Rb, а напряжения в растянутой арматуре равными Rx.
Исследования показали, что при деформациях растянутой арматуры
не менее RJES превышение в несущей способности, определенной
исходя из прямоугольной эпюры а*, над расчетом по общему случаю
не превышает 2,4%.Проведем координатные оси через центр тяжести растянутой
арматуры, а за моменты Мх и Му примем составляющие внешнего
момента в плоскостях осей х и у (рис. 3.20).Положение нейтральной оси находим из условия параллельно¬
сти плоскостей действия внешнего и внутреннего моментов, т.е. из
Мх Мхиуравнения —- — —— , а также из уравнения равновесия продоль-МУ МУ,,ных сил R/Ai, + Rs<A 's - R.As-Формулы, определяющие внутренние моменты Мхм и Мул„ зави¬
сят от формы сжатой зоны. Для прямоугольного сечения можно раз¬
личить две формы сжатой зоны, а для сечения с полкой в сжатой зо¬96
не восемь форм (см.рис. 3.20). Сложность этих формул, относящих¬
ся ко многим формам сжатой зоны, а также необходимость выбора
правильной формы сжатой зоны, до расчета неизвестной, потребова¬
ло упрощенного подхода к такому расчету. Он основан на том, что
из всех возможных положений нейтральной оси рассматривается
только третье (рис. 3.21), при котором нейтральная ось пересекает
верхнюю грань полки и боковую грань ребра (стенки). Именно при
таком положении больше всего уменьшается плечо внутренней пары
сил по сравнению с «прямым» расчетом. Исходя из этого положения
нейтральной оси и при принятых обозначениях по рис. 3.21 приво¬
дим формулы для предельных моментов МХА, и Му и:X1Рис. 3.20. Различные положения нейтральных осей при косом
изгибе прямоугольного (а) и таврового (б) сечений:1 — центр тяжести сечения растянутой арматурыа); у , - J\ ц, -Аь- V'"";Ьм-;е\- \_РЛАГby.2 .•*Рис. 3.21. Расчетная схема сечения, работающего на косой изгиб:а - тавровое; б - прямоугольное; 1 - плоскость действия изгибающего мо¬
мента; 2 - центр тяжести сечения растянутой арматуры7 Заказ 4097
= Rb[Sov, + Aweb(h0-x/3)] + RscSa ■(3.95)му,и = usm,y + A,b (b0-y/ 3)]+RJV,(3.96)где Sw и Sav,y - статические моменты площади сжатого свеса
Aov = b'ovh'f относительно осей соответственно у их; Aweb - площадь
сжатой зоны в пределах ребра, равная Aweb= Ah - Aor; Ab - площадь
всей сжатой зоны, равная согласно уравнению равновесияA ra-ka
h Л(3.97)Ssx и Ssy - статические моменты площади сжатой арматуры A's отно¬
сительно осей у их.jcv 2v4
Поскольку Aweh=—, у = —2 хПриравняем отношение MxJMy,u отношению внешних моментов
MJMy = ctg(3:ctgp;Rb [5„v.x + AWeb (K~X/ 3)] + Ra.Sa*ks.Полученное уравнение является квадратным с неизвестным х.
Решение этого уравнения имеет видx^-t + ф2 + 2 Awehctg$,(3.98)где 7 = 1,5S„vo,ctgp - ^ + Rsr / Rb • (-S' ctgp- Sa)+ b0ctgfi-h0Величиной Rsc / Rb(S ctgfi-Sa.) можно пренебречь, если площадьсжатой арматуры существенно меньше площади растянутой арматуры.Зная размер сжатой зоны х, можно определить статический мо¬
мент всей площади сжатой зоны относительно оси у при положении
нейтральной оси 3Ьх-Sov,x+Aweb(h0-x/3).(3.99)
При этом условие прочности всегда имеет видMx<RbSbx + RscSsx. (3.100)Сравним значения Sbx, вычисленные по формуле (3.99), со зна¬
чениями Sbx, соответствующими другим формам сжатой зоны.Очевидно, что при положении нейтральной оси 1 (см. рис. 3.20)
расчет можно вести по тем же формулам, что для прямоугольного
сечения, т.е. при Sm,,x= Sov v = Aov= 0, принимая b = b'f.При положении нейтральной оси 2 расчет также можно вести
как для прямоугольного сечения, поскольку величина Sb изменяется
не более чем на 1,5%.Положения 1 и 2 будут иметь место при Ab < Aov
(т.е. при Aweb < 0) или при х < h'f.При у > b + bov (где bov - ширина наименее сжатого свеса) ней¬
тральная ось может занимать положения 4-8. Поскольку величина
Sbx при таких положениях нейтральной оси довольно близка к значе¬
нию статического момента сжатой зоны Sb при нейтральной оси, па¬
раллельной оси у, целесообразно при достаточно больших значениях
у вести расчет по формулам «прямого» изгиба. Границей перехода от
расчета по формулам (3.97)—(3.100) к расчету по формулам «прямого
изгиба» является значение х, соответствующее 3-му положению ней¬
тральной оси, при котором Sbx = Sb. Для прямоугольных сечений это
равенство имеет вид$ьх ~ Аь (А х!Ъ) — Sh — АьI Ак —v 2 ЪАОтсюда х = 1,5—, т.е. если значение х, определенное по форму-
Ъле (3.98), меньше 1,5—, то рассчитывать сечение можно по форму-
bлам «прямого» изгиба.Расхождение между SbX, вычисленным по формуле (3.99) приЛх = 1,5—, и точным значением Sbx, соответствующим трапециевид-
bной форме, равновеликой сжатой зоне, при действии момента под
тем же углом р к оси у и при напряжении во всех стержнях арматуры
Rs не превышает 1,5%.7*99
Для сечений с полкой в сжатой зоне значение х, полученное из
уравнения Sbx = Sb, выражается весьма сложно, и поэтому для про¬
стоты расчета условием перехода на расчет «прямого» изгиба можно
принять условиегде Ь0у - ширина наименее сжатого свеса.Это условие является общим как для прямоугольных сечений,
так и для сечений с полкой в сжатой зоне, для которых расхождение
между точными и приближенными значениями Sbx будут еще
меньшими, чем для прямоугольных сечений.Как указано выше, напряжения растянутых стержней принима¬
ются рабными Rs, только если их деформации превышают RJES, что
соответствует выполнению условиягде h01 - расстояние рассматриваемого стержня от нейтральной оси
плюс х\, х\ - высота сжатой зоны, измеренная по нормали к ней¬
тральной оси.1,5Д(3.101)УУ\Рис. 3.22. К определению относительной высоты сжатой зоны
элемента при косом изгибе100^
Из рис. 3.22 видно, что Х\ и /г0| представляют собой высоты по¬
добных треугольников abc и dbe, опущенные на свои гипотенузы.
Следовательно, принимая вышеприведенные обозначения, имеем_bc _ x + b'mtgQ(3.102)где 0 - угол наклона нейтральной оси к оси у.х , ху . хУчитывая, что у = , a Aweb = — , получаем tg0 = tgQ 2 2АжЬЕсли для отдельных стержней выполняется условие 4, > [(где- см. формулу(3.35)], то вместо расчетного сопротивления Rs в
формуле (3.97) площадь сечения этого стержня следует умножать на
напряжение растянутых стержней, равное zsiEs, где е„- - деформация
растянутого г'-го стержня, соответствующая линейному закону рас¬
пределения деформаций при максимальной деформации сжатого бе¬
тона &Ь2 — 35x10^* и при высоте сжатой зоны трапециевидной формы,
равной Тогда согласно формуле (3.11) следуетОднако такой переход от деформации к напряжениям арматуры
подходит только для арматуры с физическим пределом текучести,
имеющей двухлинейную диаграмму а,-е, (см. рис. 3.9). Для арматуры
с условным пределом текучести, имеющей трехлинейную диаграмму
ст,—е, (см. рис. 3.11), формула (3.103) может быть применена толькопри е„- < s,i = ——1 . Высота сжатой зоны 4еА>ь соответствующая на-
пряжению при 8,,- = ssi, получается из соотношения0 8о, =700 —-1 (МПа).I 5, JV Ь,- J(3.103)4е// 0,8 1 - 4е, / 0,8
Следовательно, формулой (3.103) можно пользоваться при > ^е/.При наличии предварительного напряжения osp, согласно, 0,9R 0,9/? - а
рис. 3.12, значение stl равно ^ --1 -sV), =- ; — , и тогда0,8Ъе! ~700а напряжение ct.v увеличивается на для любых видов арматуры.Если же Lr < £,,■ < £,е/, что равноценно s.s0 > es; > е.,ь то напряжение
сд„ согласно диаграмме o-zs, равноо,.0,1-^ — + 0,9 L/?s, (3.104)где 8vo = RJES + 0,002.Формулу (3.104) с незначительной погрешностью можно выра¬
зить через соответствующие высоты сжатой зоны0,1^' ^+0,9R,.(3.105)Таким образом, в растянутых стержнях, для которых ^, > £,R, напря¬
жения зависят от высоты сжатой зоны а следовательно, и от х. По¬
этому расчет в этом случае в принципе должен производиться последо¬
вательными приближениями с корректировкой расположения осей х и
у, проходящих через точку приложения равнодействующей усилий в
растянутых стержнях. Однако, если значения превышают Ъд не более
чем на 20%, можно ограничиться одним повторным расчетом с заменой
в формуле (3.97) значения Rs на среднее арифметическое вычисленного
значения а,., и Rs, при этом если значение о„ вычислялось по формуле(3.105), то на среднее арифметическое о„ и 0,9i?s.Для арматуры с условным пределом текучести при с., < с,/,; значе¬
ние Rs в формуле (3.97) следует принимать с учетом коэффициента
уу3 [(см. формулу (3.55)] с определением с., по формуле (3.102), т.е. и
в этом случае необходимы последовательные приближения. Однако,
допуская небольшую погрешность, можно ограничиться повторным
расчетом, если для прямоугольных сечений определить значение Е,102
по формуле (3.102) с учетом х, вычисленного при ys3 = 1, а для сече¬
ний с полкой в сжатой зоне принимать значение £, как среднее ариф¬
метическое значение Е, при ys3 = 1 и £,к■Поскольку при арматуре с условным пределом текучести на¬
пряжение о, не столь резко зависит от относительной высоты сжатой
зоны Е,, корректировку напряжений сЛ. можно производить не для
отдельных стержней, а для всех стержней, условно принимая их рас¬
положение в центре тяжести сечения растянутой арматуры.Растянутые стержни, располагаемые вблизи нейтральной оси,
целесообразно не учитывать в расчете, поскольку для них значение
Е,; может существенно превысить и, следовательно, напряжения стЛ
в них будут весьма малы, а их влияние на несущую способность не¬
значительно.Если форма сжатой зоны существенно отличается от формы,
принятой при данном расчете, например при коробчатых сечениях
или при х > h, расчет по данному методу может привести к заметно¬
му отклонению от расчета по общему случаю «не в запас». Поэтому
при необходимости точного определения несущей способности це¬
лесообразно в этом случае переходить на общий метод расчета.Несмотря на ряд упрощений, предложенный метод расчета на
косой изгиб представляется достаточно трудоемким при ручном сче¬
те, особенно если речь идет о подборе минимально необходимой ар¬
матуры. Поэтому в пособии [3] (рис. 3.7) приведен упрощенный ме¬
тод расчета с помощью графиков, позволяющий как проверить не¬
сущую способность сечения, так и подобрать необходимую армату¬
ру. За основу построения графиков приняты изложенные выше
принципы расчета при условии полного учета расчетного сопротив¬
ления растянутой арматуры Rs.При определении MXill использовалось значение х, полученное из
уравнения (3.96) с подстановкой значения у = 2А„еЬ/х. В результате
формула для х имеет вид? R А1
х = ъ—& . (3.106)3 Rh(KA^+S0V:y) + RJsy-MyПреобразуем уравнение (3.95), подставив в него формулу(3.106):103
/лJОбозначив а' тха,На основе этой формулы построены графики зависимости зна¬
чения атх от параметров ату и аЛ. (см. рис. 3.7 пособия [3]). По най¬
денному из графиков значению атх прочность проверяется из усло¬
вияПо этим графикам также можно определить требуемую площадь
сечения растянутой арматуры, наметив предварительно расположе¬
ние ее центра тяжести. Для этого при Мхм = Мх по значениям атх и
ату находят значение av. И тогдаУсловия (3.101) и Е, < даны в виде ограничивающих кривых.
Так, если точка с координатами атх и ату находится слева от кривой,
соответствующей параметру (bov + b)/ba, то выполняется условие(3.101) и расчет ведется по формулам «прямого» изгиба. Если эта
точка находится справа от кривой, соответствующей параметру
Ъ'т!Ьа, то условие с < с,д может не выполняться. Во избежание этого
следует повышать класс бетона, устанавливать (увеличивать) сжа¬
тую арматуру или увеличить размеры сечения. Кривые, соответст¬
вующие параметру b'h, / Ь0, построены на графике исходя из равенстваЕ,; = Е,д = 0,53, которое используется для ненапряженной арматуры104
класса А400. Для арматуры большей прочности < 0,53, поэтому
условие £, < Е,д следует проверить после определения значения х.При построении графиков значение ^ вычислялось по формуле(3.102) при Ьт = 0,5Ь0 и hQi = hQ.Таким образом, кривые с параметрами b'0JbQ приближенно оце¬
нивают условие £, < и если наименее растянутый стержень отсто¬
ит от боковой грани на расстояние меньше, чем 0,5 /г0, а точка с ко¬
ординатами атх и а,„у располагается вблизи кривой с параметром
b'oJbo, то следует проверить условие Ъ, < и прочность сечения по
формулам.Условие Аь > Aov (т.е. Aweb > 0) можно представить в виде
атх > 0, поскольку значение атх пропорционально значению Aweb.3.2.10. Внецентренно сжатые элементыВнецентренно сжатые элементы с арматурой, сосредоточенной у
граней, нормальных плоскости действия момента, можно рассчиты¬
вать как изгибаемые элементы по предельным усилиям, принимая
прямоугольную эпюру сжатых напряжений бетона, равных Rb. Одна¬
ко в отличие от изгибаемых элементов напряжение в арматуре S, т.е.
расположенной у растянутой или менее сжатой грани, изменяется в
зависимости не только от ее количества, но и от продольной силы N,
проходя с возрастанием силы N значения от предельных растяги¬
вающих напряжений Rs до нуля и далее до предельных напряжений
сжатия Rsc Поэтому для внецентренно сжатых элементов следует
рассматривать две области работы арматуры: с напряжениями, рав¬
ными Rs, и с переменными напряжениями, изменяющимися от зна¬
чений R, до значений —Rsc. Эти области работы арматуры называют
соответственно первым и вторым случаями сжатия. Граница между
этими случаями сжатия определяется граничной высотой сжатой зо¬
ны Е,д/г0 (см. разд. 3.2.7).Прочность нормальных сечений внецентренно сжатых элемен¬
тов рассчитывается из сопоставления внешнего и внутреннего мо¬
ментов относительно оси, проходящей через центр тяжести армату¬
ры S, т.е. из условияМ< RhSb + RscA!s(ha - cl) - N(y - a), (3.107)где M- внешний момент, полученный из статического расчета105
конструкции относительно оси, проходящей через центр
тяжести бетонного сечения;
у - расстояние этой оси от растянутой или менее сжатой грани.
Для прямоугольных сечений это условие приобретает видM<Rbbx(h-x/2) + (RSCA'S-N/2)(h0- а'). (3.108)Высота сжатой зоны х определяется из уравнения равновесия
внешней и внутренней продольной силы. При этом, если имеет ме¬
сто первый случай сжатия, напряжение в растянутой арматуре при¬
нимается равным Rs.N = RbAb + RSCA'S-RSAS.Для прямоугольного сечения Аь = Ъх, и тогда для таких сечений
высота сжатой зоны будет равнаx = (N + RA - RscA's)/(Rbb). (3.109)При наличии в сжатой зоне полки с площадью свесов
Aov Ab= bx + Aov, и тогдах - (N + R/Aov+ RA - RscA's)l{Rhb).Если значение х превышает £,д/гп, то имеет место второй случай
сжатия, и тогда уравнение равновесия продольных силN = RbAb + RscA's - OsAj (3.110)имеет два неизвестных: х и напряжение арматуры стЛ.. Чтобы решить
это уравнение, надо значение as выразить через величину х. Если
исходить из гипотезы плоских сечений, то при двузначной эпюре
деформаций и деформации в крайнем сжатом волокне, равной= З,5х10 3, деформация растянутой арматуры равна sv = zhl ——1 ,где 4i ~ относительная высота сжатой зоны, при которой эпюра
напряжений имеет трапециевидный характер. Ранее было принято,что ^ = 0,8^1, и тогда ел. =3,5■ 10 3 , а для арматуры класса106
ол = &SES = 700^М_1Л%(МПа). (3.111)После подстановки этого значения о, в формулу (3.110) получа¬
ется квадратное уравнение с неизвестным £, = х//г0, которое для пря¬
моугольного сечения имеет видг,Rbbh£ + RKA!, =М_1. % .•700A+N,а решениес , 560Л RaA',+mA,-N
£= z"H - z, где z = - ~ ; .V 2 Rbb\Однако если полученное значение £ превышает 0,8x1,1 = 0,88,
то Е,1 > 1,1, что соответствует сжатию всего сечения, и тогда исполь¬
зовать это значение £ в условии (3.108) будет неправильно, посколь¬
ку отношение высот сжатой зоны при прямоугольной и трапецие¬
видной эпюрах напряжений будет не равно 0,8, а максимальная де¬
формация сжатого бетона будет меньше деформации е62 = 3,5 10“3,
при которой определялось значениеЧтобы правильно в этом случае определить предельный момент,
можно, используя неупругую деформационную модель, из уравне¬
ния равновесия продольных сил определить отношение деформаций
бетона на противоположных гранях элемента ос = srejn/£max, принимая
согласно формуле (3.23) етах = (3,5 -1,5а) 10~3. Однако в результате
этого получается довольно сложное уравнение 4-й степени.Чтобы упростить расчет при втором случае сжатия в Своде пра¬
вил [1] использована линейная зависимость напряжений а, от отно¬
сительной высоты сжатой Ь, в пределах от ^ до 1,0, где c,s меняется
от Rs до -Rsc (рис. 3.23). Эта зависимость выражается формулой(3-112)^ hitПри этом, если Rs = Rsc, эту формулу можно упростить:ст'=Л'12щ;-11- (эл13)107
Подставляя эту формулу в формулу (3.110), получаем уравнение
первой степени, решение которой для прямоугольного сечения имеет
видN + RA А1s л- 1 v л с лRbb +2 RsAs
Ьой-Ы(3-114)6s (МПа)Рис. 3.23. Зависимость стs=f{%) при арматуре класса А500:1 - по формуле (3.111); 2 - по формуле (3.112)Если использовать формулу (3.112), то значение х будет равно
N + A R’+R«^ -R A!s*ь0-5.)108
Как видно из рис. 3.23, при ст., > 0 разница в зависимостях с
по формулам (3.111) и (3.112) незначительна. При о, < 0 разница в
предельных моментах, определенных из условия (3.108) и исходя из
деформационной модели, также незначительна, поскольку граничные
параметры в этой области расчета практически одинаковы.Наиболее часто внецентренно сжатые элементы (колонны, стой¬
ки) имеют прямоугольное сечение и симметричное армирование
(As. = A!s). Для таких сечений, исходя из формул (3.108), (3.109),
(3.112) и (3.113), на рис. 3.24 построены графики зависимостиR Аат =Да„) для различных значений а, =—2L-£- при 8 = c//ho = 0,14,Rbbhaгде аш = —а„ = ■■■ . Используя эти графики, проверкуRhbh- RbBhaпрочности можно упростить, для чего по ос, и а„ находят значение ат
и прочность проверяют из условия М < amRhbhl.При изменении значений 8 от 0,05 до 0,15 кривые ат =J[a„) незна¬
чительно отклоняются от кривых, приведенных на рис. 3.24, что позво¬
ляет использовать эти кривые при значениях 8, не превосходящих 0,15.Армирование колонн высокопрочной арматурой класса А600 и
выше, как правило, нерационально, поскольку ее расчетное сопро¬
тивление сжатию при учете кратковременных нагрузок, как указано
выше, не превышает 400 МПа.Рис. 3.24. Кривые взаимодействия предельных усилий N и М
для прямоугольных сечений с симметричной арматурой: для арматуры классов A-III (А400) и A-II (АЗ 00) для арматуры класса А500109
Подбор арматурыДля прямоугольного сечения с симметричным армированием
при RSAS - RSJS необходимую площадь сечения арматуры подбира¬
ют следующим образом. Определяют для таких сечений относитель¬
ную высоту сжатой зоны в предположении 1-го случая сжатия:. X N
с = — = -а .К RbbKЕсли ос,, < Ъд, то действительно имеет место 1-й случай сжатия иR Аотносительная величина необходимой арматуры а =—находит-Rhbh„ся из условия (3.108), преобразованного путем деления всех членов
на Rhbho2 в равенствоа,„ = £,(1 — £,/2) + (а, - а„/2)(1 - 8),
откуда при Ъ, - ос„ имеема„-а.(1-а,/2)1-8где ат\ = ат + а„(1 - 8)/2.Если а„ > Е,д, то относительную высоту сжатой зоны следует оп¬
ределять из формулы (3.114). Учитывая RSAS = r!sAs, преобразуем эту
формулу^«,0 -- сА.)-2«,1 — 4- 2avКак видим, значение Е, здесь зависит от еще неизвестного значе¬
ния aj, и поэтому подбор этого значения выполняется итерациями.
При первой итерации вычисляется значение as по формуле (3.115), а
при последующих итерациях по формуле= -Е/2)1-6При этом можно ограничиться двумя итерациями, если при пер¬
вой итерации в формуле (3,116) значение а„ заменить на (а„ + с,д-)/2.110
Если в расчете учитываются кратковременные нагрузки, то для
арматуры класса А500 и выше значение Rs не равно Rsc и, следова¬
тельно, относительная высота сжатой зоны, соответствующая пер¬
вому случаю сжатия и равнаяt> = — =N + As (/??-~ R«A = а„ + а, (1 ■- к) (где к = Rsc/Rs), (3.118)
К RbbKзависит от еще неизвестного значения as, т.е. даже границу между
случаями сжатия приходится определять итерациями. Однако и в
этом случае можно ограничиться двумя итерациями, принимая вa .-UI-L/2 , а+&„первой итерации a, = —^ ! ! 5 где ^1-8 2При этом, если £, < £,я, это значение Е, принимается как оконча¬
тельное.Если Е, > Е,я, окончательное значение Е определяется из формулы
(3.116), преобразованной в видс. a,(1-^) + a,(1-fc + 2^)1 - + as (1 + к)В обоих случаях значение а4. определяется по формуле (3.117).
Необходимая площадь сечения арматуры во всех случаях равнаА = а,.RЕсли значение а = а' не превышает 0,15/г0, значение av можно так¬
же находить по графикам на рис. 3.24 на основе величин а„ и ат.Если в колонне (стойке) эпюра моментов при невыгоднейшей
комбинации нагрузок близка к однозначной и отсутствует возмож¬
ность появления значительных моментов противоположного знака,
то более рациональным может быть подбор несимметричной арма¬
туры, так чтобы сумма значений As и А', была минимальной. Это
достигается в случае, если растянутая арматура работает с полным
расчетным сопротивлением при максимально возможной высоте
сжатой зоны, которая, очевидно, приводит к минимальной площади
сжатой арматуры A's. Такая высота сжатой зоны, очевидно, должнабыть равна <^Rh0.Площадь сечения сжатой арматуры определяется из условия
равновесия моментов относительно оси, проходящей через центр
тяжести растянутой арматуры при х = ^Rh0, т.е.где aR = 4r(1 - 4/2).Площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия
равновесия продольных сил при известном усилии RSCA/S:требований значительно превышает значение A s, вычисленное по
формуле (3.119) (например, если полученное значение a!s меньше
нуля), то высота сжатой зоны уменьшается по сравнению с 4я^о> что
приводит к увеличению плеча внутренней пары сил, и тогда пло¬
щадь растянутой арматуры может быть уменьшена по сравнению с
вычисленной по формуле (3.120). Для этого из условия (3.108) опре¬
деляют высоту сжатой зоны, учитывая фактическую площадь сжатой
арматуры А'/.где М\ = М + N(h0 - с/)12, а площадь растянутой арматуры из форму¬
лы (3.109)Полученное из формулы (3.120) отрицательное значение As по¬
казывает, что эта арматура по расчету не требуется, и тогда значение
Afs можно уменьшить, определив ее исходя из отсутствия растянутой
арматуры. Решая систему из двух уравнений равновесия (3.108) и
(3.109) и принимая As = 0, можно вывести формулу для A/s:л, _M + N(h0-а')/2-aRRbbh20R.AK-a)(3.119)As = (£,RRbbh0 + RscA's- N)/Rs.(3.120)Если принятая площадь сжатой арматуры из-за конструктивныхAs = (Rbbx + Rsc Afs - N)/Rs.(3.121)112
При этом значение As можно определить исходя из конструктив¬
ного минимума.Можно увидеть, что если по формуле (3.120) получается As = 0,
то значения Л',, вычисленные по формулам (3.119) и (3.122), будут
совпадать.Если момент М невелик, то он может быть воспринят только
разностью сжимающих усилий в арматурах S и S’ при равномерно
сжатом сечении, и тогда определение As исходя из конструктивного
минимума может оказаться неосторожным. В этом случае значение
As можно определить из условия равновесия внешнего и внутреннего
моментов относительно арматуры S', т.е._ N(h0 -а)! 2-М- Rhbh( 0,5 h - а)КЛК-а1)а значение Afs из формулы (3.109) при х = h и Rs = -Rsc\Элементы прямоугольного сечения с арматурой,
распределенной по высоте сеченияЕсли необходимую симметричную арматуру площадью As = Ays
невозможно разместить в виде одного ряда стержней у противопо¬
ложных граней шириной Ь, приходится размещать дополнительные
стержни между этими рядами арматуры. При этом, если имеет место
1-й случай сжатия, дополнительные стержни рекомендуется разме¬
щать в пределах крайних третей расстояния между крайними рядами
арматуры h{] -а' (рис. 3.25). В этом случае можно использовать усло¬
вие (3.108), корректируя соответствующим образом значения А о-и а’.Однако часто из конструктивных соображений или при возмож¬
ном действии значительного дополнительного момента в нормаль¬
ной к основному моменту плоскости промежуточные стержни уста¬
навливаются равномерно по высоте сечения. В этом случае расчет
сечения по предельным усилиям может привести к неоправданному8 Заказ 40 113
завышению расчетной несущей способности сечения по сравнению с
расчетом на основе нелинейной деформационной модели.Л! b . •Рис. 3.25. Сечение с промежуточными стержнями
при 1-м случае сжатияВ целях упрощения расчета сечение с равномерно распределен¬
ными по высоте промежуточными стержнями можно рассчитывать с
помощью графиков несущей способности ат = Да,,), приведенных
на рис. 3.26. При построении этих графиков арматура, расположен¬
ная у грани размером h, рассматривалась как равномерно распреде¬
ленная по линии, проведенной через центры тяжести стержней
(рис. 3.27). При этом площадь сечения арматуры Ash расположенной
у одной грани размером h, принимается равнойAt = Asll(nsi + 1),где Asij - площадь одного промежуточного стержня этой арматуры;
nsi - число промежуточных стержней этой арматуры,а площадь сечения арматуры Ast, расположенной у одной из гра¬
ней размером Ъ, будет равнаЛ s) = YAJ2 — Asi,где YA„ - площадь сечения всей арматуры.Графики построены для различных значений£!.О ооа-1s!II !6о5 -Г—о о3i _ -о-0~<Nmiсзгч1■гГч|'г>;114
RSZAS 4, aa = ——- исг — при 8 = — = 0,125." hbh 4, hПрочность таких сечений рассчитывается из условияM<amRbbh2. (3.123)Сопоставление кривых ат = /(а„), приведенных на рис 3 26, с
кривыми, построенными на основе нелинейной деформационной
модели при различных количествах промежуточных стержней, пока¬
зало в большинстве случаев небольшое превышение несущей спо¬
собности, определенной по деформационной модели, над опреде¬
ленной по графикам рис 3 26, но не более чем на 5-6%. Учитывая
это, графиками можно пользоваться при значениях 8, превышающих
0,125, но не более 0,15При значениях as, промежуточных между приведенными на
рис. 3.26, значение ат можно определять, пользуясь линейной ин¬
терполяцией между значениями ат, соответствующими ближайшим
кривым с одинаковыми с.Для кривых со значениями as на рис. 3.26 при промежуточных
значениях с значения ат рекомендуется определять, учитывая нели¬
нейную связь между значениями с и ат.Расчет на косое внецентренное сжатиеПри действии на сжатый элемент моментов одновременно в
двух направлениях производят расчет на косое внецентренное сжа¬
тие. Так же, как и при расчете на косой изгиб (см. разд. 3.2.9), при
этом требуется использование всех трех уравнений предельного рав¬
новесия и неупругой деформационной модели (см. разд. 3.2.3).Поскольку сечения кососжатых элементов проектируются, как
правило, симметричными относительно двух осей, за координатные
оси х и у принимаются эти оси симметрии. Алгоритм такого расчета,
который реализуется с помощью компьютерной программы, приве¬
ден в разд. 3.2.7.При отсутствии компьютерной программы производить расчет
на косое внецентренное сжатие по аналогии с расчетом на косой из¬
гиб нерационально, поскольку арматура кососжатых элементов
обычно распределена по контуру сечения и определить до расчета,
какие стержни будут работать с расчетными сопротивлениями Rs и
Rsc, а какие с меньшими напряжениями, весьма трудно. Поэтому вв*115
этом случае используют метод кривых взаимодействий. Суть этого
метода состоит в следующем.Рис. 3.26. Графики несущей способности внецентренно сжатых
элементов прямоугольного сечения с симметрично распределенной
арматурой (см.рис. 3.27)116
а) б)X1 плоскость изгиба X,«■Г«;т”i1 I
1•'V i +'.Ал111,-А>1IAs л: d/\\1I1]«У! "■i "v1ь:ьAstX!X!Рис. 3.27, Фактическое (а) и расчетное (б) расположение арматуры,
распределенной по высоте сеченияПредельный момент М , воспринимаемый сечением в плоско¬
сти оси х при действии продольной силы в центре тяжести сечения,
зависит от внешнего момента Mv, действующего в плоскости оси у, и
меняется от максимального значения Мхи при Му = 0 до нуля при
моменте Му = Муи, равном предельному моменту, воспринимаемому
сечением в плоскости оси у. Аналогично предельный момент мгуибудет уменьшаться от максимального значения Муи до нуля при уве¬
личении внешнего момента Мх от нуля до Мхи.Таким образом, предельные моменты Мухи и М\и по обеим осям хи у связаны для рассматриваемого сечения и продольной силы опре¬
деленной зависимостью, которая характеризует предельное состоя¬
ние сечения и может быть представлена в виде уравнениядм;,м;) = О (3.124)или в виде кривой взаимодействия, проходящей от точки с коорди¬
натами Мхи и 0,0 до точки с координатами 0,0 и Муи (рис. 3.28).117
Рис. 3.28. Кривая взаимодействия для элемента, работающего на косое
внецентренное сжатие:I - область обеспеченной прочности;II - область необеспеченной прочностиОчевидно, что если точка с координатами Мх и Му находится
внутри области, ограниченной кривой взаимодействия и осями ко¬
ординат, прочность сечения будет обеспечена, если вне этой облас¬
ти - прочность не обеспечена.Координаты каждой точки кривой взаимодействия определяют¬
ся расчетом исходя из неупругой деформационной модели.Если принято использовать типовые колонны какой-либо серии,
то для всех сечений колонн этой серии заранее строят графики
/(Л/;;,, APJ = 0 при различных продольных силах. И тогда проекти¬
ровщик, пользуясь этими графиками, может легко проверить проч¬
ность колонны с армированием, подобранным из расчета на прямое
внецентренное сжатие (т.е. при действии N и М), на действие новой
комбинации усилий Мх, Му и N. При этом, если момент Мх умень¬
шился по сравнению с моментом М на величину большую, чем
Myhlb, точка с координатами Мх и Mv на графике будет всегда нахо¬
диться в области обеспеченной прочности, поскольку кривые взаи¬
модействия всегда имеют выпуклый характер.При проектировании новых колонн, когда проектировщику за-
ренее неизвестно, какие сечения наиболее выгодны для его случая,
строить кривые взаимодействия для всех возможных сечений весьма
трудоемко. Поэтому кривые взаимодействия для сходных сечений
(например, прямоугольных) целесообразно обобщать. Для этого по118
оси ординат откладывают не сами моменты Мухи, а отношения
ат - Мухи! Мш, а по оси абсцисс вместо Мхуи отношение
а = Мхуи! Муи. Тогда кривые взаимодействия J(amx, ату) = 0 для лю¬
бых сечений и продольных сил будут соединять точки с координа¬
тами (1, 0) и (0, 1). Очертание этих кривых будет меняться в зависи¬
мости от относительной продольной силы а„ = N/(Rbbh), относи¬
тельного количества арматуры as = RslAs/(Rbbh), расположения и
количества стержней арматуры и отношений ajh и ау1Ь. Чтобы не
учитывать влияние количества стержней арматуры на характер кри¬
вых, дискретную арматуру кососжатого элемента можно рассматри¬
вать как равномерно распределенную (рис. 3.29). При этом, если
промежуточные стержни отсутствуют, площади сечения угловых
стержней распределяются между арматурой Asx и Asy пропорцио¬
нально значениям Mx/h и Му/b, т.е.4,=240/(Р + 1). Ах[ - 2As0j5 / (Р +1),где р = МхЫ(МуК), Asо - площадь сечения углового стержня.Сопоставительные расчеты на косое внецентренное сжатие се¬
чения с четырьмя угловыми стержнями и сечения с армированием,
распределенным вышеуказанным способом, показали весьма близ¬
кие результаты.X Asaб)X | aа, . пРис. 3.29. Фактическое (а) и расчетное (б) расположение симметричной
арматуры при расчете на косое внецентренное сжатие119
При наличии промежуточных (не угловых) стержней арматура
распределяется с учетом приведенных ранее указаний как для арма¬
туры, распределенной по высоте сечения. ТогдаАУ - А\у(пу +1)+ (2-4,0 ~ А\х ~4viУ)! (Р+1);Ах = Aix(nx+1) + (2Д,о ~ Алх ~ 4vij/)P I (Р +1).где А,,/у, Asix - площадь каждого из промежуточных стержней, распо¬
ложенных у одной из сторон соответственно hub (см. рис. 3.29):
Пу и пх- число промежуточных стержней сечением Aslv и А:Лх.При этом всегда А и > Asy.Для прямоугольных сечений при различных значениях а„ =
= N/(Rbbh) и а> = RsTAs/(Rbbh) были построены кривые взаимодейст¬
вия /(а1ш, ату) = 0, приведенные на рис. 3.30. Поскольку отноше¬
ния ax!h и а/b слабо влияют на очертания этих кривых, при их по¬
строении было принято ajh = a/b = 0,125, но ими можно пользо¬
ваться при любых этих отношениях. Значения с = As/Asx также слабо
влияют на очертание кривых взаимодействия (расхождения не более
2,5%). При этом минимальные координаты точек атх и а„„, имеют
место при с = 1, и поэтому графики на рис. 3.30 построены при с = 1.Чтобы проверить прочность по графикам на рис. 3.30 следует с
помощью графиков на рис. 3.26 определить предельные моменты Мхи
и Мю соответственно в плоскости осей х и у и при действии внешней
силы N в центре тяжести сечения. При этом арматура принимается
равномерно распределенной согласно вышеуказанному. Затем на
графике, отвечающем параметру as, находится точка с координатами
атх = Мх / Мхи и ату - Му / Мю . Если эта точка находится внутриобласти, ограниченной кривой, отвечающей параметру ап, и осями
координат, прочность считается обеспеченной.3.2..11. Продольный изгибПри расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать
влияние прогиба элемента на увеличение эксцентриситета продоль¬
ной силы, т.е. влияние продольного изгиба. В общем случае, когда
сжатый элемент является составной частью статически неопредели¬
мой системы, влияние продольного изгиба, согласно Своду правил
[1], учитывается расчетом конструкции по деформированной схеме.120
Рис. 3.30. Графики несущей способности прямоугольных сечений
с симметричной арматурой при косом внецентренном сжатииОсновным отличием такого расчета от обычного при расчете кон¬
струкции методом деформаций является определение реакций от еди¬
ничных деформаций и внешних нагрузок в основной системе методом
начальных параметров, разработанным Н.В. Корноуховым [13].Но применение этого метода связано с определением абсолют¬
ных жесткостей элементов в отличие от обычного статического рас¬
чета, когда имеют значение лишь соотношения жесткостей. При
этом следует отметить, что для железобетонных элементов значи¬
тельная доля деформаций является неупругой и, следовательно, же¬
сткости отдельных участков зависят от моментов в этих участках, до
расчета неизвестных. Поэтому невозможно обойтись без многократ¬121
ных итераций с учетом переменных по длине элементов жесткостей.
Подробно расчет по деформированной схеме изложен в [13].Однако сопоставление результатов расчета по деформированной
схеме даже при условно усредненных жесткостях элементов с
обычным расчетом показало, что отношение моментов, определен-MNных по таким расчетам, ц = —, существенно зависит от характераМйнагрузок, вызвавших эти моменты. Так, при расчете рамы на дейст¬
вие вертикальных нагрузок, не вызывающих существенных горизон¬
тальных смещений, моменты в опорных сечениях колонн практиче¬
ски не изменяются с переходом на расчет по деформированной схе¬
ме, поскольку должны находиться в равновесии с мало изменивши¬
мися внешними моментами, приложенными к этим опорам. Исклю¬
чение составляют моменты колонн, вызванные поворотом противо¬
положного узла, например, в сечении у заделки колонн в фундамент.
Кроме того, моменты в промежуточных сечениях колонны также
увеличиваются, поскольку эпюры моментов колонн MN даже при
отсутствии поперечных нагрузок имеют криволинейный характер в
отличие от эпюры М, полученной из обычного расчета. Однако эпю¬
ры моментов колонны чаще всего имеют знакопеременный характер,
и моменты в промежуточных сечениях по мере удаления их от опор
уменьшаются (из-за резкого уменьшения начальных моментов М0),
несмотря на некоторое увеличение влияния продольного изгиба. При
однозначной же эпюре М или при М < Nea (где еа - случайный экс¬
центриситет), когда все моменты принимаются равными Nea, рас¬
четный момент при переходе на расчет по деформированной схеме
может возрасти.Моменты, вызванные действием внешних горизонтальных сил,
всегда увеличиваются с переходом на расчет по деформированной
схеме, поскольку при этом учитывается увеличение эксцентрисите¬
тов продольных сил из-за прогиба всей конструкции.Моменты от вынужденных (фиксированных) деформаций (на¬
пример, от температурных воздействий) при переходе на расчет по
деформированной схеме даже несколько уменьшаются, поскольку
наличие продольной силы в стойке уменьшает ее отпорность.Поскольку большинство компьютерных программ ориентирова¬
но на статический расчет конструкций по недеформированной схе¬
ме, а также в связи со сложностью правильного расчета по деформи¬
рованной схеме встает вопрос, как скорректировать результаты рас¬122
чета по недеформированной схеме, приблизив их к результатам по
деформированной схеме.В СП [1], как и Во всех предыдущих нормах проектирования, для
определения корректирующего коэффициента ц = Мдг/Мо принят
способ критических сйл. Суть его в следующем.Если принять, что упругая линия внецентренно сжатого элемен¬
та с шарнирно неподвижными закреплениями по концам имеет вид
синусоиды, т.е. у - f simtх/l (где/- прогиб элемента в середине про¬
лета, рис. 3.31), то добавочный изгибающий момент на уровне х, вы¬
званный действием продольного изгиба, равенМх = Ny = N/ sinra://. (3.125)Рис. 3.31. К определению прогиба при продольном изгибе элемента
с шарнирно закрепленными концамиТогда полный прогиб/можно определить из уравнениягде fo - начальный прогиб, вызванный действием поперечной на¬
грузки; Mi = 0,5х - момент от поперечной единичной силы, прило¬
женной в середине пролета.После подстановки (3.126) в (3.125) получим
Полный момент в середине пролета равенМ - Ма+ Nf - М0 +т1 - N1 / (п2Е1)'где Мо - момент в середине пролета от поперечной нагрузки.Принимая /0 = S--— (где S- см. разд. 4.3.5), получим
EIМ=-Мп1 - N1 / (к EI)1 +М2EIS-Поскольку Ни2 = 0,1013, a S меняется от 0,083 до 0,125, можно
приблизительно принять S я 1/л;2, т.е. М = М0г\, гдец-N12 '
пгЕ1(3.127)Принимая во внимание, что п2ЕЩ2 - это Эйлерова критическая
сила Ncr, формулу (3.127) запишем в виде11 =11-N/N(3.128)которая принята в СП [1] и пособии [3]. При этом в формуле для Ncr
за жесткость EI принимается усредненная жесткость колонны в пре¬
дельной стадии D. Эта жесткость определена на основе обобщения
многочисленных экспериментальных исследований шарнирно за¬
крепленных стоек длиной / на кратковременное действие продоль¬
ных сил N с постоянными по длине стойки начальными эксцентри¬
ситетами е0 и выражается через формулуdJ^L+o,ie,i„0,3 + 8.,(3.129)где / и Is - моменты инерции соответственно бетонного сечения и
сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного се¬
чения; 8е = e<Jh, но не менее 0,15.124
При продолжительном действии нагрузки под влиянием ползу¬
чести бетона прогиб элемента дополнительно возрастает и эксцен¬
триситет продольной силы увеличивается. Это учитывается коэффи¬
циентом (р/ = 1 + Мц/Мх > 1, на который делится первый член фор¬
мулы (3.129), что увеличивает коэффициент ц. Здесь Мц и М\ - мо¬
менты относительно растянутой или менее сжатой арматуры соот¬
ветственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех
нагрузок.При другом характере закрепления концов стойки ее длина в
формуле для Ncr заменяется расчетной длиной /0, определяемой из
расчета стойки на устойчивость.Поскольку, как указано выше, коэффициент ц должен зависеть
от вида нагрузки, в пособии [3] приняты два вида коэффициента ц:
г),. - вводимый на момент от вертикальных нагрузок в тех случаях,
когда переход на расчет по деформированной схеме приводит к уве¬
личению момента; x\h - вводимый на моменты от горизонтальных
внешних нагрузок и, следовательно, две группы расчетных длин /0:1-я группа - расчетные длины, полученные из расчета наустойчивость стоек с закрепленными от
горизонтальных смещений концами;2-я группа - то же для стоек с незакрепленными концами.Каждый вид коэффициента ц приблизительно равен отношениюмоментов Мц и М0, определенных при соответствующих нагрузках и
при одинаковых жесткостях колонн, принятых в Ncr и при расчете по
деформированной схеме.Расчетные длины колонны в общем случае определяются по
формулегде Ncr - критическая сила, определенная из соответствующего
расчета на устойчивость.Упрощенное определение расчетных длин исходя из расчета на
устойчивость приведено в [13].Критическая сила Ncr зависит от жесткости стойки D и от угло¬
вых жесткостей заделок концов стойки, а при расчете на устойчи¬
вость свободных стоек также от соотношения жесткости D и усред¬
ненной жесткости всех стоек. Все эти параметры следует определять
с учетом действительных жесткостей всех элементов конструкции.125
Ввиду сложности такого расчета в пособии [3] для расчетных длин
1-й группы приняты значения коэффициентов расчетной длины
(Л = /о//, зависящие только от характера закрепления концов стойки и
приводящие к заведомому запасу. Эти значения ц равны:
при шарнире на одном конце, а на другом;
жесткая заделка - 0,7;
податливая заделка - 0,9;
при заделке на обоих концах: жесткой - 0,5;податливой - 0,8;при податливой заделкена одном конце и жесткой на другом - 0,7.Для расчетных длин 2-й группы приняты значения ц:
при шарнире на одном конце, а на другом:жесткая заделка - 1,5;
податливая заделка - 2,0;
при заделке на обоих концах; жесткой - 0,8;податливой -1,2;при податливой заделкена одном конце и жесткой на другом - 1,0;при жесткой заделкена одном конце и незакрепленном другом конце (консоль) - 2,0.
Таким образом, расчетный момент М, вводимый во все формулы
раздела 3.2.10, в общем случае равенМ = Mvr\v + Mhy\h + Мь (3.131)где Mv и Mh - моменты соответственно от вертикальных и
горизонтальных нагрузок;М, - момент от вынужденных горизонтальных смещений.Как указывалось выше, для опорных сечений колонн, кроме
расположенных в заделке в фундамент, rjv = 1,0, а для сечений в
средней трети колонн и в заделке в фундамент nv определяется по
формуле (3.128) при указанных расчетных длинах 1-й группы.Следует отметить, что приведенные для расчетных длин 2-й
группы коэффициенты ц соответствуют рамам с примерно одинако¬
выми колоннами и узлами в пределах рассматриваемого этажа при
отсутствии каких-либо иных элементов. В связевых каркасах, в ко¬
торых жесткость обеспечивается в основном связевыми устоями
(диафрагмами, связевыми панелями, ядрами жесткости я т.п.), эти
коэффициенты ц представляются завышенными, так как горизон¬126
тальные смещения концов колонн от ветровой нагрузки начинают
больше зависеть не от их жесткости, а от жесткости связевых устоеви, следовательно, характер их работы приближается к характеру ра¬
боты колонн на действие вынужденных деформаций, когда прини¬
мается г) = 1,0. Однако в связи в небольшими значениями моментов
Мн в колоннах связевых каркасов этим обстоятельством «в запас»
можно пренебречь. При этом коэффициент увеличения горизонталь¬
ной нагрузки на связевой устой, вызванный продольным прогибом
всех колонн, может превысить значение щ-В общем случае для конструкций с различными жесткостями
отдельных ее частей метод критических сил для уточнения моментов
Mh малопригоден.Еще в 1977 г. было предложено учитывать влияние продольного
изгиба при расчете каркасных зданий на действие горизонтальных
нагрузок путем добавления к этим нагрузкам так называемых откло¬
няющих сил («sway forces»), равных проекциям продольных сил вднаклонных колоннах на горизонталь (рис. 3.32), т.е. равных 1,А/у,где А - смещение верхнего перекрытия относительно нижнего в рас¬
сматриваемом этаже с учетом продольного изгиба, YN - сумма про¬
дольных во всех колоннах этажа, / - высота этажа. Таким образом,
расчет ведется по недеформированной схеме на действие суммарных
горизонтальных нагрузок.Рис. 3.32. Расчетная схема рассматриваемого этажа при учете
отклоняющих сил127
Если обозначить через f - относительное смещение перекрытия
от действия единичной силы без учета продольного изгиба, а через
YW - сумму горизонтальных сил, приложенных ко всем вышележа-щим перекрытиям, то можно записать Д = j\ ZW + ~LN— |, откуда
f£W\А =1 -£-тiПринимая f\ = ; где д] _ относительное смещение перекры¬
тия без учета продольного изгиба, получаем коэффициент учета про¬
дольного изгиба для относительных смещений перекрытий, равныйч^=г^ж- (1Ш)1 шСопоставление результата по формуле (3,132) и по деформиро¬
ванной схеме показало, что эти результаты будут достаточно близки
один другому при учете несколько увеличенных отклоняющих сил,
поскольку максимальный угол наклона колонн вследствие их ис¬
кривленности превышает угол arctg—. Более правильная формулаимеет видI шПри этом учитывались одинаковые жесткости при расчете по
деформированной схеме и при определении А].Поскольку моменты М/, примерно пропорциональны смещению
Дь коэффициент r\h можно определять по формуле (3.133).Сопоставление моментов М/„ определенных с помощью форму¬
лы (3.133) и из расчета по деформированной схеме, показало, что
формула (3.133) более правильно, чем формула (3.128), отражает
влияние продольного изгиба, поскольку учитывает продольные силы
и жесткости всех колонн и иных конструкций каркаса.Однако значение Д[ в формуле (3.133) предполагает учет неуп¬
ругой работы железобетона и наличие трещин. Поэтому при тради-128
ционном расчете рамы этой формулой можно пользоваться только в
случае, если имеются хотя бы приблизительные данные об увеличе¬
нии смещений перекрытий вследствие учета неупругих деформаций,
что затрудняет применение этой формулы при расчете рамных кар¬
касов. Но при расчете связевых каркасов эта формула вполне приме¬
нима, поскольку, во-первых, позволяет правильно учесть нагрузку на
связевой устой, принимая такое же, увеличение этой нагрузки как и
увеличение горизонтальных смещений через коэффициент т], а во-
вторых, определение жесткости конструкций связевого каркаса мо¬
жет быть достаточно точным, поскольку жесткость связевого устоя
определяется обычно без учета или с минимальным учетом неупру¬
гих деформаций, а жесткости колонн, работающих, как правило, без
трещин, можно принимать, учитывая кратковременность действия
нагрузки, равными EJ.Внецентренно растянутые элементы с арматурой, сосредоточен¬
ной у граней, нормальных плоскости действия момента, можно рас¬
считывать как изгибаемые элементы по предельным усилиям, при¬
нимая прямоугольную эпюру напряжений сжатой зоны бетона, тем
более что эта зона бетона, как правило, мала или отсутствует. При
этом могут возникнуть два расчетных случая растяжения.Первый случай растяжения возникает, когда продольная сила NС с М hрасполагается между арматурами Ь и Ь, т.е. при е0= —< —-а(рис. 3.33). Тогда из условия равновесия внешнего и внутреннего
моментов относительно арматуры S напряжение в арматуре S’ будет
всегда растягивающим, и следовательно, сжатая зона бетона будет
отсутствовать. Прочность сечения при этом удобнее всего проверять
из условия равновесия моментов относительно арматуры S', т.е.Здесь и далее за М принимается внешний момент, полученный
из статического расчета конструкции относительно оси, проходящей
через середину высоты сечения.3.2.12. Внецентренно растянутые элементы(3.134)9 Заказ 40129
Если площадь сечения A's арматуры S' существенно меньше зна¬
чения As, то необходимо также проверить прочность из условия рав¬
новесия моментов относительно арматуры S, т.е.jv[j - a j - М < RsA[ (h„ - а ) . (3.135)_ASРис. 3.33. Схема усилий в нормальном сечении внецентренно
растянутого элемента при 1-м случае растяженияВ частном случае, когда точка приложения продольной силы
совпадает с центром тяжести сечения всей арматуры, т.е. при цен¬
тральном растяжении, прочность сечения проверяется из одного ус¬
ловияN < RAs + RA's-Для арматуры с условным пределом текучести расчетное сопро¬
тивление арматуры Rs принимается с учетом максимального значе¬
ния коэффициента ys3 = 1,1, поскольку с = 0,0.Второй случай растяжения возникает, когда продольная сила N
располагается за пределами расстояния между арматурами S' и S', т.е.при е0 = > у — я (рис. 3.34). При этом сечение имеет сжатую зонубетона и расчет производится по общей методике, рассмотренной
ранее. Для внецентренно растянутых элементов еще в большей сте¬
пени, чем для изгибаемых элементов, растянутая арматура работает,
как правило, с напряжениями, равными Rs, и поэтому прочность рас¬
считывается из уравнения равновесия моментов относительно растя¬
нутой арматуры S:130
М - N(h/2 - а) < RbSb + Д!СХ(/г0 ~d\ (3.136)а высота сжатой зоны определяется из уравнения равновесия
продольных силRtAb = RSA, - RSJS -N. (3.137)Для внецентренно растянутых элементов сжатая зона бетона,
как правило, имеет небольшую высоту и прямоугольную форму. При
такой форме сжатой зоны формулы (3.136) и (3.137) преобразуются в
видМ-N(h/2 - а) < Rbbx(h0 - х/2) + R-sJs(h0 - ct)\ (3.138)rA-r,A-nRtbРис. 3.34. Схема усилий в нормальном сечеиии внецентренно
растянутого элемента при 2-м случае растяженияДля сечений с полкой в сжатой зоне используют эти же форму¬
лы при b = Ъ1Г, если значение х оказывается меньше высоты сжатой
зоны полки /г7;. В противном случае в формулах (3.138) и (3.139) учи¬
тывается усилие в сжатых свесах полки Rb(b'i - b)h!, так же, как при
расчете изгибаемых элементов.В том редком случае, когда сечение оказывается переармиро-
ванным, т.е. напряжение в арматуре не достигает предела текучести
Rs и высота сжатой зоны превышает ее граничное значение ^д/г0, так
же как для изгибаемых элементов несущая способность сечения ста¬9*131
новится не зависящей от количества растянутой арматуры и в усло¬
вие прочности (3.138) подставляется значение х = Е,Rh. Небольшое
увеличение несущей способности в зоне переармирования, отмечен¬
ное ранее, здесь можно не учитывать в связи с небольшим, как пра¬
вило, превышением х над ^/z0.Гораздо чаще во внецентренно растянутых элементах высота
сжатой зоны х, определенная по формуле (3.139), оказывается на¬
столько малой, что вызывает сомнение в правомочности назначения
напряжения в сжатой арматуре, равным Rsc. Однако расчеты с ис¬
пользованием неупругой деформационной модели показали, что
расположение равнодействующей усилий в сжатой зоне при
2d < х < 0 почти не меняется по сравнению с принятой схемой рас¬
чета и, следовательно, приведенные формулы при этих значениях х
вполне допустимы. Заметная разница может иметь место при значе¬
ниях х, близких к нулю или меньших нуля, когда равнодействующая
усилий в сжатой зоне располагается в центре тяжести площади А,
или вблизи него. Тогда, если высота сжатой зоны, определенная без
учета сжатой арматуры, оказывается меньше 2а, плечо внутренней
пары, а вместе с ним и несущая способность будет больше
определенной по приведенной методике.Поэтому в пособии [3] рекомендуется при значении х, опреде¬
ленном по формуле (3.139) и меньше нуля, расчет прочности прово¬
дить из условия (3.138), но при этом, если значение х, определенное
при A's = 0, меньше 2а, расчет производится при А'х = 0. Это может
иметь существенное значение при относительно больших значениях
a/h0 (0,15 и более).Такой расчет дает результаты, близкие к результатам расчета
исходя из деформационной модели. Точной границей перехода на
расчет при A/s = 0 является равенство высоты сжатой зоны при учете
0,5 a!s значению а.Подбор необходимой арматурыПри первом случае растяжения (ео < h/2-а) значения As и A!s,
очевидно, определяются исходя из условий (3.134) и (3.135), т.е. по
формуламNe , NeА,= ^—г\А[= , (3.140)" R,XK-a') ' R^K-a1)где е7 = ео + h/2 — а, е = /г/2 - а - е0, во = M/N.132
При втором случае растяжения (е0 > h/2 - а) и известном значе¬
нии a!s подбор растянутой арматуры выполняют в следующем по¬
рядке. Из условия (3.138), принятого как равенство, определяют вы¬
соту сжатой зоны х:где Ne = М— N(h/2 - а).Затем из уравнения равновесия продольных сил вычисляется не¬
обходимое значениеЕсли значение х превышает ^Rho, то следует увеличить ненапря-
гаемую сжатую арматуру или класс бетона так, чтобы значение х
оказалось по крайней мере равным ^ho. Если при наличии сжатой
полки х превышает ее высоту, формулы (3.141) и (3.142) корректи¬
руются аналогично корректировке соответствующих формул для
изгибаемых элементов.Если значение х оказывается меньше нуля, площадь сечения ар¬
матуры As определяется по формуле (3.140). При необходимости это
значение As можно уменьшить, если высота сжатой зоны х, вычис¬
ленная по формуле (3.141) без учета сжатой арматуры, окажется
меньше 2d. В этом случае As находится по формуле (3.142) при
х = х7 и a!s = 0.Расчет сечений с арматурой, распределенной по высотеЕсли необходимую арматуру площадью As невозможно размес¬
тить в виде одного ряда стержней у грани элемента шириной Ь, при¬
ходится размещать дополнительные стержни в пределах высоты се¬
чения.Особенно предпочтительно это делать при 1-м случае растяже¬
ния, когда стержни, удаленные от наиболее растянутой грани, также
могут работать с полным расчетным сопротивлением. Но в этом
случае расчет по предельным усилиям затруднен, поскольку неиз¬
вестно, какие стержни следует относить к арматуре S, а какие к^, и(3.141)As = (Rbbx + Rsca!s + N)/Rb-(3.142)сечения.133
поэтому такие сечения в общем случае рассчитываются исходя из
нелинейной деформационной модели.При расчете по 1-му случаю растяжения критерием прочности
является достижение в крайнем ряде стержней арматуры предельной
деформации, равной: для арматуры с физическим пределом текуче¬
сти (классы А500 и менее) - 0,025, для арматуры с условным преде¬
лом текучести - 0,015.Как видно из рис. 3.35, при ненапрягаемой арматуре с физиче¬
ским пределом текучести даже при наличии нулевых деформаций в
арматуре у менее растянутой грани в ближайшем к ней ряде армату¬
ры на расстоянии не менее 0,09 {hm - аЛ) напряжение будет равно Rs.
Поэтому для таких сечений прочность можно проверять из уравне¬
ния равновесия моментов относительно крайнего ряда арматуры,
принимая расчетное сопротивление Rs во всех других рядах, т.е. из
условияNex < RsSs, (3.143)где в\ - расстояние от силы N до наименее растянутого ряда армату¬
ры; Ss ~ статический момент площади всей арматуры относительно
оси, проходящей через этот ряд арматуры.Рис. 3.35. Эпюра деформаций и схема усилий в нормальном сечении
внецентренно растянутого элемента с распределенной по высоте
сечения арматурой с физическим пределом текучести
при 1-м случае растяженияУсловием (3.143) можно пользоваться при e0<h/2- аЛ.134
При напрягаемой арматуре с условным пределом текучести и
при симметричном ее расположении эксцентриситет е^, опреде¬
ляющий границу между случаями растяжения, существенно меньше
значения h/2-au поскольку даже при е0 < h/2 - а\ в связи с наличием
предварительного напряжения арматуры может иметь место значи¬
тельная сжатая зона бетона и прочность будет определяться дости¬
жением предельной деформации сжатого бетона £ьг = 3,5 ' 10 3, что
соответствует 2-му случаю растяжения.При расчете сечений с такой арматурой промежуточные стерж¬
ни представляются в виде распределенной по высоте сечения арма¬
турой аналогично распределению арматуры во внецентренно сжа¬
тых элементах (см. разд. 3.2.10). При этом площадь сечения Asi арма¬
туры, распределенной по высоте сечения, равнаAs/ = Asn(ns[ +1),где А,п - площадь арматуры одного промежуточного ряда (рис. 3.36);
nsi - число промежуточных рядов арматуры.А площадь сечения Ast арматуры, расположенной у одной из
граней, нормальных плоскости действия момента, равнаА„ = (ТА,-Аг1)/2.Рис. 3.36. Расчетное расположение арматуры, распределенной
по высоте сечения, при внецентренном растяжении по 1-му случаюГраница между случаями растяжения существенно зависит от
предварительного напряжения, а также от значения с = AJAst, и рас¬
чет по 1-му случаю производится, если М < Мф, где Мгр = k\Nhm +
+ k2Rhbfr оь к\ и к2 --- коэффициенты, определяемые по табл. 3.1.Прочность таких сечений при 1-м случае растяжения проверяет¬
ся из условия135
Ne\ < ~ax) + ysRsAsi(h0l -a,)/2,(3.144)где ys = 1,1-0,2MN(hm -a,)Расчет при втором случае растяжения можно производить при¬
ближенно по формулам (3.138) и (3.139), принимая за As - площадь
сечения стержней, расположенных в наиболее растянутой половине
сечения, а за А* - площадь сечения наиболее сжатого ряда стерж¬
ней. При напрягаемой арматуре за Rsc принимается Rsc -1,1 сда, а в
значении Rs не учитывается коэффициент 7Л.:,. Следует отметить, что
при симметричной арматуре предварительное напряжение уменьша¬
ет значение предельного момента, поскольку уменьшение значения
Rsc увеличивает высоту сжатой зоны и, следовательно, уменьшает
плечо внутренней пары сил.Коэффициенты к\ и /с2Таблица 3.1Клас¬сыарма¬турыА600А800А1000Вр 1400, К1400Вр 1500, К15003jR.sc1,00,80,61,00,80,61,00,80,61,00,80,61,00,80,610,1270,1040,1730,1090,2300,1150,1020,1040,1450,1080,1970,1130,0910,1060,1330,1090,1830,1130,072
0,1190,112
0,1180,161
0,1180,0700,1220,110
0,1200,1590,11920,0970,0990,1310,1020,1710,1060,800,1000,1130,1020,1570,1050,0720,1030,1040,1040,1430,1060,059
0,1160,092
0,1130,130
0,1 120,058
0,1190,090
0,1160,1300,11430,0810,0950,1080,0980,1400,1010,0680,0980,0950,0990,1260,1010,0620,1010,0890,1010,1210,1020,0520,1140,0800,1110,113
0,1090,057
0,1170,0790,1130,113
0,11140,0710,0940,0940,0960,1210,0980,0600,0970,0830,0970,1110,0980,055
0,! 000,0790,0990,1070,1000,0470,1130,0720,1090,1030,1070,0460,1160,0720,1120,1020,109Примечание: значения к\ над чертой, к2 - под чертой.3.3. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям3.3.1. Формы разрушенияПри совместном действии изгибающих моментов и поперечных
сил в железобетонном элементе возникает система наклонных тре¬
щин, разделяющих элемент на отдельные блоки, которые связаны
между собой продольной арматурой в растянутой зоне, поперечной
арматурой и нетреснувшей частью бетона над вершиной наклонной136
трещины в сжатой зоне (рис. 3.37). Разрушение железобетонного
элемента может происходить по наклонной трещине при текучести
поперечной арматуры от разрушения бетона над вершиной наклон¬
ной трещины (разрушение по сжатой зоне) или от текучести либо
нарушения анкеровки продольной арматуры (разрушение по растя¬
нутой зоне). Разрушение по сжатой зоне наблюдается при сильной,
хорошо заанкеренной продольной арматуре, а разрушение по растя¬
нутой зоне - напротив, при ослаблении продольной арматуры в про¬
лете в результате ее обрывов или ослабления анкеровки продольной
арматуры на шарнирных опорах. Помимо разрушения железобетон¬
ного элемента по наклонной трещине может произойти разрушение
бетона в блоках между наклонными трещинами. Этот вид разруше¬
ния наблюдается при сильной поперечной арматуре и слабой тонкой
стенке в тавровых и двутавровых элементах.а)Рис. 3.37. Формы разрушения железобетонного элемента
при совместном действии моментов и поперечных сил:а - по наклонной трещине и сжатой зоне бетона; б - по наклонной трещине
и растянутой арматуре; в - по сжатому бетону между наклонными трещи¬
намиВ результате расчет, требующийся для обеспечения прочности
железобетонного элемента, сводится к двум основным случаям.137
Первый - это расчет по наклонной трещине, по сжатой и растянутой
зонам и второй - по бетонному блоку (или наклонной бетонной по¬
лосе), расположенному между наклонными трещинами.3.3.2. Расчет по наклонной трещинеРассматривается расчетная схема внутренних сил, действующих
по наклонному сечению, проходящему по наклонной трещине и бе¬
тону над ее вершиной. В общем случае в этом наклонном сечении
действуют: продольная и поперечная составляющая сил в бетоне над
наклонной трещиной, продольная и поперечная составляющие сил в
поперечной арматуре (хомутах и отгибах), которые пересекают на¬
клонную трещину, продольная и поперечная составляющие сил в
продольной арматуре, пересекающей наклонную трещину, продоль¬
ная и поперечная составляющая сил зацепления по берегам наклон¬
ной трещины. Расчет в общем виде должен производиться из совме¬
стного решения трех уравнений равновесия внутренних и внешних
продольных и поперечных сил, а также моментов для блока железо¬
бетонного элемента, выделенного наклонным сечением, Z-'V = О,
Z0 = О, YM = 0. Предельное состояние по сжатой и растянутой зо¬
нам определяется соответствующими усилиями, вводимыми в об¬
щую систему уравнений.Следует отметить, что решение этой задачи в общем виде встре¬
чает большие трудности и до сих пор еще не найдено приемлемого
решения. Поэтому для практических инженерных расчетов исполь¬
зуют приближенные приемы и методы.Согласно указаниям СП расчет по сжатой и растянутой зонам
наклонной трещины выполняется независимо один от другого. При
этом для оценки прочности по сжатой зоне используется уравнение
равновесия поперечных сил, а по растянутой зоне - уравнение рав¬
новесия моментов в наклонном сечении, считая, что разрушение по
сжатой зоне происходит при преимущественных деформациях сдви¬
га, а разрушение по растянутой зоне - при преимущественных де¬
формациях поворота двух блоков, разделенных наклонной трещи¬
ной, относительно один другого.Соответственно эти два случая рассматриваются как расчет по
наклонному сечению на действие поперечных сил и расчет по на¬
клонному сечению на действие изгибающих моментов.138
3.3.3. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям
на действие поперечных силРасчетное условие. Рассчитывают железобетонные элементы по
наклонным сечениям, проходящим по наклонной трещине, на дейст¬
вие поперечных сил из условияQ<Qsb, (3.145)где Q - поперечная сила от внешней нагрузки, действующая в рас¬
сматриваемом наклонном сечении; Qsb - внутренняя поперечная си¬
ла, воспринимаемая арматурой и бетоном в наклонном сечении.Поперечная сила Q в наклонном сечении. В данном случае рас¬
сматривается система внешних и внутренних сил, приложенных к
блоку железобетонного элемента, отделенному наклонным сечени¬
ем, проходящим по наклонной трещине. Поэтому сила Q от внешней
нагрузки, действующая в наклонном сечении, находится как сум¬
марная величина (или равнодействующая) всех поперечных сил от
внешней нагрузки, приложенной к рассматриваемому блоку
(рис. 3.38). Поперечная сила в наклонном сечении определяется как
проекция на нормаль к продольной оси элемента равнодействующих
сил, которые действуют на элемент по одну сторону от рассматри¬
ваемого наклонного сечения.139
Независимо от того, где приложены нагрузки (сверху, снизу или
в пределах высоты элемента), а также в каком направлении она дей¬
ствует, всегда следует исходить из общего правила, рассматривая
приопорную часть элемента, отсеченную наклонным сечением от
остальной части. Таким образом, отличие поперечной силы в на¬
клонном сечении от обычной поперечной силы в нормальном сече¬
нии состоит в том, что для ее определения рассматривается часть
элемента, отсеченного по нормальным и наклонным сечениям. При
вычислении расчетной поперечной силы в наклонном сечении сле¬
дует учитывать: расположение внешней нагрузки в пределах блока,
отделенного наклонным сечением, по длине элемента; расположение
внешней нагрузки в пределах блока, отделенного наклонным сече¬
нием, по высоте элемента.Если нагрузка приложена к верхней с точки зрения наклонного
сечения грани элемента, то расчетная поперечная сила в наклонном
сечении будет выражатьсяQ = бгаах - (U7, + дс), (3.146)где gmax - поперечная сила на опоре; - сосредоточенные и рав¬
номерно распределенные нагрузки в пределах блока, отделенного
наклонным сечением.Отсюда видно, что нагрузка, приложенная в пределах блока, от¬
деленного сечением, уменьшает поперечную силу в наклонном сече¬
нии по сравнению с поперечной силой на опоре.Если эта нагрузка (или часть ее) является временной и может
быть перемещена, то может оказаться, что ее отсутствие только в
пределах блока, отделенного наклонным сечением, приводит лишь к
незначительному общему уменьшению поперечной силы на опоре
элемента, но к существенному локальному увеличению поперечной
силы в рассматриваемом сечении, так как разгружающее действие
этой нагрузки уже не учитывается. Поэтому при наличии временной
нагрузки следует рассматривать наиболее невыгодный вариант с
точки зрения загружения участка элемента, отсекаемого наклонным
сечением.Если нагрузка располагается не по верхней грани элемента, а на
некотором уровне в пределах высоты элемента, то следует учиты¬
вать возможное неблагоприятное положение наклонного сечения,
которое находится над площадкой приложения нагрузки. Тогда, оче¬
видно, разгружающее действие нагрузки, расположенной под на¬
клонным сечением, не может быть учтено, и расчетная поперечная140
сила определяется от действия нагрузок, непосредственно прило¬
женных к блоку над наклонным сечением (см. рис. 3.38).Поперечная сила Qsb в наклонном сечении. В общем случае попе¬
речная сила Qsb в наклонном сечении, проходящем через наклонную
трещину, слагается из поперечных составляющих усилий в бетоне
над наклонной трещиной, в арматуре, пересекающей наклонную
трещину, и сил зацепления, которые действуют по берегам наклон¬
ной трещины. Однако пока еще не найдено удовлетворительных ме¬
тодов определения каждой из этих составляющих, поэтому в инже¬
нерных расчетах, как правило, выделяются две компоненты попе¬
речной силы Qsh: поперечная сила Qs, воспринимаемая поперечной
арматурой, и поперечная сила Оь, воспринимаемая бетоном
(рис. 3.39):Qsh=Qb+Qs- (3.147)Поперечная ста Qs, воспринимаемая поперечной арматурой.
Железобетонный элемент по наклонной трещине разрушается в це¬
лом при достижении напряжениями в поперечной арматуре, пересе¬
кающей наклонную трещину, сопротивлений арматуры растяжению
Rs. Тем не менее при вычислении общей поперечной силы Qs, вос¬
принимаемой поперечной арматурой в наклонной трещине, следует
считаться с неодинаковым растяжением стержней поперечной арма¬
туры по длине наклонной трещины. Это обстоятельство может быть
учтено с помощью коэффициента условий работы ysj (см. разд. 2.5),
который приводит к пониженным расчетным сопротивлениям, при¬
нимаемым для поперечной арматуры Rsw = уs/Rs. В результате попе¬
речная сила Qs определяется как суммарная величина усилий в от¬
дельных стержнях поперечной арматуры с расчетными сопротивле¬
ниями Rsw на некоторой расчетной длине с0 проекции наклонной тре¬
щины на продольную ось элемента (см. рис. 3.39).Для поперечных стержней, нормальных к продольной оси эле¬
мента, усилие Qs вычисляется по формулеQsW = ERswAsm (3.148)а для поперечных стержней (отгибов), наклонных к продольной оси
элемента, по формулеQs.inc s\\As, mcsin0, (3.149)где 0 - угол наклона стержней к продольной оси элемента.141
Рис. 3.39. Усилия, действующие на блок элемента, отделенный
сечением, проходящим через наклонную трещинуЕсли поперечные стержни на некотором участке элемента рас¬
полагаются равномерно (с одинаковым шагом и одинаковым диа¬
метром и достаточно близко один к другому, что определяется
обычно конструктивными требованиями), то их можно рассматри¬
вать как поперечную арматуру, непрерывно распределенную по дли¬
не элемента, и усилие Qs находится по формулеQsw = qsvfio, (3.150)где qsw - интенсивность усилия в поперечной арматуре на единицу
длины элемента, qsw=RswAsJsw\ с0 - длина проекции наклонной тре¬
щины, принимаемая равной пролету среза, но не более 2h0.Но если концы наклонной трещины, находясь вблизи хомутов,
их не пересекают, то значение Qsw = qswca существенно увеличится
по сравнению со значением Qsw = YRsvAsw Так, при максимальном
значении с0 = 2h0 и максимально допустимом шаге хомутов
л\, = 0,5h0 наклонная трещина в этом случае пересекает три группы
хомутов площадью Аш, т.е. Qsw = 3>RsnAsw, но при этом
R АQm=q.s^0 =~f-f^-2h0 = ЛЯтАп/. При Со < 2ho разница между зна-
0,5 hQчениями JJis,Am и <7,.„,со может возрасти, а при л\,, < 0,5h0 разница
может уменьшиться. Учитывая это, в СП [1], [2] во всех случаях на
значение Qsw предложено вводить коэффициент срЛ„, = 0,75.142
Поперечная сила Qb, воспринимаемая бетоном, определяется из
анализа опытных данных. Установлено, что основными компонен¬
тами, характеризующими поперечную силу Оь, являются: прочность
бетона на растяжение Rbh ширина сечения b и рабочая высота сече¬
ния h0, т.е. исходным выражением для поперечной силы Qb будет
Rbtbh0. Установлено также, что поперечная сила Qb существенно за¬
висит от так называемого относительного пролета среза c/h0*, т.е. от
относительного расстояния от сжатой зоны бетона над вершиной
наклонной трещины до опоры (см. рис. 3.39). С увеличением dh{)
происходит резкое падение поперечной силы Qb, которое прибли¬
женно описывается для средних значений c/h0 гиперболической за¬
висимостьюКЬК КЪК———. или ——-с / h0 сПри малых и больших значениях относительного пролета среза
поперечная сила Qb сохраняет близкие к постоянным значениям со¬
ответственно 04,тах = 2,5Rblbh0 и Qb,пт, = (p^Rbtbho. В результате для
обычных изгибаемых элементов прямоугольного сечения попереч¬
ная сила Qb определяется по формулеQb = Щ^ЛыЬЬ10/с, (3.151)но не более 2,5Rbtbh0 и не менее щ-^ыЬК.В предыдущих нормах (СНиП 2.03.01-84 ) коэффициент фи для
тяжелого бетона принимался равным 2,0, но при этом длина проек¬
ции наклонной трещины с0 принималась соответствующей миниму¬
му выражения Qb + Qsw и поэтому чаще всего оказывалась менее 2h0.
Такой метод расчета давал удовлетворительное совпадение с опыт¬
ными данными, но был неоправданно усложнен. Поэтому было ре¬
шено в целях упрощения расчета в СП [1] и [2] всегда принимать
с0 = 2ho, но не более с, а чтобы компенсировать неоправданное уве¬
личение несущей способности наклонного сечения коэффициент cp42
был принят сниженным до 1,5. При этом значение Qb перестало за¬
висеть от наличия или отсутствия поперечной арматуры (как это
имело место раньше), что представляется более логичным. Коэффи¬
циент ерю по этой причине также принят несколько сниженным с 0,6В СП [1], [2] пролет среза с назван проекцией наклонного сечения.143
до 0,5. Для бетона других видов в соответствии с эксперименталь¬
ными данными принимаются такие или пониженные значения коэф¬
фициентов фй2 и ф43.Минимальное значение Qb, равное Qi,,mm = q>biRbtbh0, соответст¬
вует образованию наклонной трещины. Подставив это значение в
формулу (3.151), можно получить минимальное значение пролета
среза, когда прочность бетона определяется образованием наклон¬
ной трещины:L.3V0,5 Rhb\Эксперименты показали, что наличие полки, расположенной в
сжатой зоне элементов таврового и двутаврового сечений, не суще¬
ственно увеличивает прочность элементов по наклонному сечению.Однако влияние продольных сил (сжимающих и растягиваю¬
щих) на прочность наклонного сечения весьма заметно.С повышением сжимающей силы N сжатая зона бетона всегда
увеличивается независимо от момента, что приводит к увеличению
значения Qb, однако при достаточно большой силе N главные сжи¬
мающие напряжения в бетоне приближаются к предельным значени¬
ям, что приводит к снижению значения Qb вплоть до нуля. Такое
влияние сжимающей силы оценивается коэффициентом ф„, на кото¬
рый умножается Qb:фя =1 + Зап-4а^, (3.152)где а„ = N/Nb; Nb - предельная сжимающая сила, равнаяNt=R„A + R,X-i-Максимальное значение ф„ можно определить из уравнения^^- = 3-8ап =0, т.е. а„ = 0,375, тогда фитах = 1,5625.
d а„Таким образом, увеличение силы N до 0,375Nb приводит к уве¬
личению коэффициента ф„ до максимального его значения 1,56. При
дальнейшем увеличении N до 0,75;Y,, ф„ уменьшается до 1,0, а при
N = Nb, т.е. когда стойка находится в предельном состоянии от дей¬144
ствия только одной продольной силы N, очевидно, ср„ = 0 и Qb = 0.
Но эта ситуация практически невозможна, поскольку наличие попе¬
речной силы всегда подразумевает наличие моментов, а при них все¬
гда N < Nb-Для изгибаемых предварительно напряженных элементов влия¬
ние усилия предварительного обжатия Р также аналогично влияет на
значение Qb, т.е. через коэффициент ф„, определяемый по формуле(3.152), но при этом за N принимается 0,7Р, а за Nb \,ЪЛьА.Тогда формула (3.152) приобретает видср„ = 1 + 1,6а„- 1,16а,,2, но не менее нуля,ГДе а” RbA'Растягивающая сила N способствует только уменьшению значе¬
ния Qb путем деления его на коэффициентNФ« =1 +1,5 ЯЫАПри наличии предварительного напряжения коэффициенты ср„ и
ц>„, учитываются независимо друг от друга.Минимальное поперечное армирование. При небольшом ко¬
личестве поперечной арматуры существует опасность, что после об¬
разования наклонной трещины поперечная сила, воспринимаемая до
этого бетоном, не сможет быть воспринята арматурой и произойдет
внезапное хрупкое разрушение элемента. Особенно это опасно при
пролетах среза с >2>h0, когда с образованием наклонной трещины
бетон полностью перестает воспринимать поперечную силу. Для то¬
го чтобы иметь гарантию от хрупкого разрушения, поперечную ар¬
матуру следует устанавливать в количестве, при котором она может
полностью воспринимать поперечную силу, равную Qb,mm- Если не
учитывать коэффициент ср*и, = 0,75, это выражается в выполнении
условияQs C[swC 0 — Qb,mm 0,5ф nR.bfbh().В этом случае длина проекции наклонной трещины всегда равна
с0 = 2//0, и тогда для поперечной арматуры, учитываемой в расчете,
должно выполняться условие10 Заказ 40145
(3.153)Помимо хрупкого разрушения минимальное ограничение попе¬
речной арматуры предохраняет элемент от чрезмерного раскрытия
наклонных трещин.Следует отметить, что буквальное соблюдение условия (3.153)
может приводить к явной нелогичности. Увеличение значения Rbtb
из конструктивных или технологических соображений сверх необ¬
ходимого из расчета по прочности наклонного сечения влечет за со¬
бой одновременно увеличение количества поперечной арматуры, т.е.
наличие сверхнормативного запаса прочности влечет за собой еще
большее увеличение запаса прочности за счет увеличения попереч¬
ной арматуры. Чтобы избежать эту нелогичность, в расчете можно
учитывать значение qsw меньше минимального, но одновременно
вводить в расчет некоторое условное меньшее значение Rbb, при ко¬
тором выполнялось бы условие (3.153). Если при этом условие
(3.145) выполняется, то увеличения поперечной арматуры не требу¬
ется.В этом случаефnRbtb ^Qsw> Qb Qb,min 0,5/zo ^C[sw 2(.[swh(),Qsb Qb Qs 2^ЛП,/?о Ь 1 ,5/?q£^vu; 3,5qswh0.При большом шаге поперечной арматуры может произойти раз¬
рушение по наклонной трещине, расположенной между поперечны¬
ми стержнями. Во избежание этого максимальное расстояние между
поперечными стержнями лшах должно устанавливаться так, чтобы
была обеспечена прочность по наклонному сечению без учета попе¬
речной арматуры, принимая длину с, равной расстоянию между по¬
перечными стержнями Л'ш, т,е._ 1,5ф „Rh.bhlОткуда sw = л'1шх .Ввиду возможности случайного местного отклонения шага хо¬
мутов от проектного в СП [1], [2] принято146
= фАХmaxЭлементы без поперечной арматуры. Некоторые конструкции
проектируются без поперечной арматуры. Это, например, сплошные
плиты, многопустотные плиты или аналогичные часторебристые
плиты высотой менее 300 мм балки и ребра высотой менее 150 мм.
В этом случае прочность по наклонным сечениям должна быть обес¬
печена за счет сопротивления поперечным силам только одного бе¬
тона, т.е. из условиягде Qb определяется по формуле (3.151) с учетом указанных ограни¬
чений и коэффициентов.При наличии нормальных трещин минимальное значение
Qb.mm = 0,5(pjibibh0 соответствует образованию наклонных трещин.В опорных частях элементов с напрягаемой арматурой, как пра¬
вило, отсутствуют нормальные трещины, и поэтому образование на¬
клонных трещин соответствует достижению главных растягиваю¬
щих напряжений бетона ат, на уровне центра тяжести приведенного
сечения значения Rbt. В этом случае прочность бетона по наклонно¬
му сечению независимо от пролета среза проверяется из условияДля упругого материала значение ат, определяется по формулегде ах - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендику¬
лярной продольной оси элемента; а,, - нормальное напряжение в бе¬
тоне на площадке, параллельной продольной оси элемента от мест¬
ного действия опорных реакций и сосредоточенных сил; тху - каса¬
тельное напряжение в бетоне.Напряжением сгу при расчете на прочность пренебрегают. На-Q<Qb,(3.154)(3.155)Ркасательное напряжение тп. равною*147
tQS,(3.156)где Sred - статический момент части приведенного сечения, располо¬
женной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести
сечения, относительно этой оси.При подстановке формул для ах и хху в формулу (3.155) можно
получить формулу для определения поперечной силы Qcrc, соответ¬
ствующей образованию наклонных трещин:Значение Qb = Qcrc используется в условии прочности (3.154)
только на участке, где М < Мсгс. При этом момент образования тре¬
щин Мсгс определяют согласно разд. 4.1, принимая вместо Rbt„ Rbh а
усилие Р определяют с учетом коэффициента точности натяженияСледует обратить внимание на особенность работы сплошных
широких плит. Согласно теории упругости в широких плитах не со¬
храняется равномерность распределения касательных напряжений
по всей ширине сечения. У свободных краев касательные напряже¬
ния резко возрастают, а в середине, напротив, заметно уменьшаются
по сравнению со значениями, полученными из формулы (3.156), та¬
ким образом, что суммарная эпюра касательных напряжении по
всему сечению отвечает поперечной силе Q. При этом с увеличением
ширины плиты эта неравномерность касательных напряжений все
более возрастает.Чтобы воспринять этот всплеск касательных напряжений, у сво¬
бодных краев плит следует устанавливать специальную поперечную
арматуру. Однако, как правило, края широких плит имеют опоры
или примыкающие балочные элементы, и в этом случае эту попе¬
речную арматуру можно не устанавливать. Указанное уменьшение
касательных напряжений может быть учтено увеличением значения
Qb.min- Для практических расчетов принято, что при ширине плиты
Ъ > 5h и наличии боковых опор или закреплений значение Оь.тт ум¬
ножается на коэффициент 1,25.(3.157)148
3.3.4. Практические методы расчета элементов, армированных
хомутами без отгибов, на действие поперечной силыПри проверке условия (3.145) в общем случае задаются рядом
значений с. При этом значения с принимаются не более 3h0, по¬
скольку при с >3/?0 значения Q/, и Qsw не меняются с ростом с, а по¬
перечная сила с удалением от опоры (т.е. с увеличением с) уменьша¬
ется.При действии на элементы сосредоточенных сил значения с
принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения
этих сил, поскольку в этом случае учитываются поперечные силы
без учета сил в конце наклонного сечения при максимальном сниже¬
нии значения Qb(puc. 3.40).Однако при мощном поперечном армировании и достаточном
удалении 1 -го груза от опоры невыгоднейшее значение с может быть
меньше расстояния от опоры до 1-го груза. Это значение определя¬
ется приравниванием нулю производной по с выражения для пре-Мдельной поперечной силе на опоре Qmax = —L + 0,75qswc + qc(j.e.спредполагается с <2h0):Рис. 3.40. Расположение расчетных наклонных сеченнй
при сосредоточенных силах:1 - наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной силы Q\,2 - то же силы Q2149
Здесь Мь - 1,5Rhbh02; q - равномерно распределенная нагрузкамежду опорой и 1-м грузом, снижающая поперечную силу в преде¬
лах с.Если полученное значение с больше 2h0, то проверку прочности
при этом с можно не производить.При расчете элемента на действие равномерно распределенной
нагрузки q невыгоднейшее значение с определяется приравниванием
нулю производной по с выражения для предельной поперечной силе
на опоре:Если предполагать, что это значение с меньше 2/г0, то, как пока-На практике более часто определяющим (т.е. меньшим) является
выражение Qmax, вычисленное по (3.162), при этом чем больше зна-finax = —+ 0,759wc0 + 9c.с(3.159)Если предположить, что с >2ho,(3.161)и тогда бгаах =МЬ+ 0,75<7iw -2h0 +q\,5qswh0 + 2yj Mbq. (3.162)Если с > 3ho, то Qh = Qb,min = 0,5Rh,bh0,6max= l,5qsJio +0,5 Rbtbho + 3 h0q.(3.163)
чение q относительно qsw, тем вероятнее, что определяющей стано¬
вится формула (3.160). Определим граничное значение нагрузки q,
при котором определяющей становится формула (3.160). Для этого
приравниваем друг к другу формулы (3.160) и (3.162)2<J Мь(0,7 5qsw +q) = 1,5 qswhQ + 2 jM^q.После алгебраических преобразований этого равенства получаем
граничное значение qrp:„ (Мь — 0,15qswhl )24 Mhh\(3.164)Поскольку сначала рекомендуется определять значение с по фор¬
муле (3.161), определим границу через выражение с = . т.е.V qприняв q = . Приравняв это значение формуле (3.164), получимс'ф^7ik; (ЗЛ65)[м~ь 2 h0т.е. если с = I—- <— , следует Qimix определять по формулеV 4 1 0;5^пКыЬ(3.160). Однако, если > 2, правая часть условия становится мень-Къше нуля, и тогда формально Qmax следовало бы определять по формуле
(3.162), что противоречит общей тенденции. Поэтому при > 2Кънезависимо от с^шк определяется всегда по формуле (3.160).Как видим, во всех приведенных формулах учитывается разгру¬
жающее влияние нагрузки q в пределах пролета среза на опорную
поперечную силу. Однако при расчете междуэтажных перекрытий
обычно имеют дело с эквивалентной равномерной нагрузкой, когда
предполагают, что фактическая временная нагрузка может иметь
произвольный характер, а эпюра моментов от такой нагрузки нигде151
не превосходит эпюру М от принятой эквивалентной временной на¬
грузки qv. При этом временная нагрузка может отсутствовать в пре¬
делах приопорного участка длиной с, и тогда учет разгружающего
влияния q неправомерен, но в этом случае gmax снижается. Опреде¬
лим, как снижается 0шах при самом неблагоприятном случае, т.е. ко¬
гда временная нагрузка отсутствует по всей длине с, но изгибающие
моменты в конце наклонного сечения от фактической и эквивалент¬
ной временных нагрузок равны друг другу:->('') ^ _ пМMf =Ме, т.е. QZ,fc = QZ,,c-qi.c42,Y)пах,/'откуда Q^r=Q%L,'-0,5qrc.Отсюда видим, что минимальное уменьшение Qmax соответству¬
ет учету разгружающего влияния половины эквивалентной нагрузки
qv. Очевидно, что разгружающее влияние постоянной нагрузки с/„
следует учитывать всегда. Таким образом, при расчете элементов на
действие эквивалентной равномерно распределенной нагрузки q в
вышеприведенных формулах следует приниматьq= q\ = qg + qJ2.В целях учета условия (3.153) во всех случаях значение Мь сле¬
дует принимать не более 1,5 ' 4qsw ■ h(l2 = 6qmh02.Выведем формулы для определения минимально допустимой
интенсивности хомутов, выражаемой через qsw при действии на эле¬
мент равномерно распределенной нагрузки. Вводим обозначение
Qb\ = 2л]Mbqj, тогда согласно формулам (3.160) и (3.162) значения
qsw соответственно равныО2 -О2g,»(ЗЛ66)
тЬ]qsw = Qm:\,Qh^ (3.167)1,5 h0Определим условия пользования этими формулами без использова¬
ния qsw. Для этого приравниваем друг к другу формулы (3.166) и (3.167):^max Qh\ ^тах Qb\Шъ 1,5/г0152
После алгебраических преобразований этого равенства получаем
граничное значениее =^-еs£b\ т *^max?т.е. если Qh] >——jL-Qmm, следует пользоваться формулой (3.166), в2 М,Л."/70противном случае формулой (3.167). Однако, если невыгоднейшее1 Азначение с= I—- >3/г0, значение ^sw следует определять из форму-
Члы (3.163), т.е.1,5/*,Границей перехода на эту формулу служит значение 2м, полу¬
ченное из приравнивания друг другу формул (3.167) и (3.168) и рав¬
ное Qbi = Rbibho, т.е. если Qb\< Rbtbho, следует пользоваться форму¬
лой (3.168).В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет усло¬
вию (3.153), то, как указано выше, расчет следует вести при
Мь = 1,5 • 4qsw ■ hi = 6qswh02 и Qb m}n = 0,5h0 ■ 4qsw = 2qswh0. Значение qsw
тогда вычисляется следующим образом.Если предположить, что с > 3ho, значение qsw определяется из
решения уравнения6™* 2qji0 +0,75qm ■ 2h0 = 3,5qswh0; ]qsw = (Qm,JK-4)/X5.Если предположить, что 2h0 < с < 3/zo, то значение qsw определя¬
ется из уравнения6т ах = 1» SqJk + 2 л/ЧАЧ;
q = Z ■“.VVVгдеr Q v
1,5 h0 j(3.170)1,5153
Чтобы не определять условие, какой из этих формул следует
пользоваться, проще определять qsw по обеим формулам, принимая
большее значение qsw.При с < 2h0 вероятность хрупкого разрушения мала и значение
qsw можно не уточнять.При действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых
на расстояниях с, от опоры, для каждого г-го наклонного сечения с
длиной проекции ct значение qsw определяется из условия прочностиQi = Qb, + 0,75qswcOh (3.171)где Qi - поперечная сила в месте приложения г-го груза;
Л 1,5 RhtbhlQhi = - поперечная сила, воспринимаемая бетоном; с0/ =2Ло, но не более chОтсюда а = ———.^ 4s\V л0,75с0)Если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (3.153),
то его следует определять из условия прочности, в котором КщЬ за¬
меняется на 4qsw, т.е. из условияй=^&, + 0,75?эт.сш;
с,q = Q ^ 6Aq / с,. + G,75cw 'На некотором расстоянии от опоры интенсивность хомутов
можно уменьшить, например, увеличением шага хомутов. В этом
случае следует также проверить наклонное сечение, заходящее в
участок с меньшей интенсивностью хомутов, даже если с >3h0, при¬
чем наиболее опасная наклонная трещина будет располагаться в
конце участка длиной с, т.е. будет пересекать хомуты меньшей ин¬
тенсивности по максимальной длине с - /( (1\ - длина участка боль¬
шей интенсивности хомутов, рис. 3.41). При этом, если с < 2h0 + 1\,
трещина пересекает частично участок с меньшей интенсивностью
хомутов qsw2 и частично с большей интенсивностью qsw\. Тогда уси¬
лие, воспринимаемое хомутами, равно154
Qsw A qsw(c l\),где Дqsw= §,75{qsw\ - <3w); Co = 2A0, но не более с.(3.172)Рис. 3.41. К расчету наклонных сечений при изменении интенсивностихомутовЕсли же с >2h0 + /ь наклонная трещина пересекает только хому¬
ты меньшей интенсивности, и тогда(3.173)При действии на элемент сосредоточенных сил длина участка
элемента с интенсивностью qsw\ определяется расстоянием с,, когда
прочность наклонных сечений при с > ct будет обеспечена при учете
хомутов с интенсивностью qsw2, начинающейся на расстоянии с, от
опоры.Определим длину участка с интенсивностью хомутов qsw\ при
действии на элемент равномерно распределенной нагрузки.Если предположить, что невыгоднейшее значение с < 2/г0 + h и с
< 3/г0, то предельная поперечная сила на опоре выражается формулойМSmax =—L + Q’75qmlc0-Aqsw(c-l]) + qlc.
сТогда 1-сМЬ / С + °>75^1С0 - бтах +(3.174)Определим невыгоднейшее значение с аналогично указанному
выше, принимая с = 2/го:155
^^ = -^т-+(?.-ДО = 0; c = \—MhK ■ (3-175)dc c bi-4mЕсли в достаточно редком случае невыгоднейшее значение
Мс < 2h0, то Со = с и Qam= — + 0,15qm1c-Aqne(c-ll) + qlc. Тогдас^=■ = -^■ + (9,+0,7 54„2) = 0; ^ . (3.176)й?с с \ qx +0,75qslw2Переход к использованию формулы (3.176) должен происходить
при выполнении условия, аналогичного условию перехода (3.165)
для элементов с постоянной интенсивностью хомутов, т.е. приМь < 2 К.vwlR„bЕсли предположить, что с > 2h +1\ и с >3/?0, то невыгоднейшая
наклонная трещина должна точно размещаться между участком дли¬
ной h и концом наклонного сечения, проходя, таким образом, только
участок с интенсивностью qsw2. Тогда невыгоднейшее значение с
равно // +2hQ>3ho. Действительно, при большем значении с значения
Qb = 06,min и Qyil, = l,5qsw2h0 остаются неизменными, а расчетное зна¬
чение Q уменьшится; при уменьшении с на Ac Qsw увеличивается на
qsw\Ac, a Qmm увеличивается на q\Ac, но поскольку в этом случае все¬
гда qsw 1 > q\, несущая способность сечения увеличивается.Предельная поперечная сила на опоре в этом случае равнаSmax Qb,n\\r\ + q\(J\ + 2/Zq) “Ь 1,5 qSlV'ih().Откуда/ = +_ 2h^ но не менее к (3177)
Ч\156
Границу применимости этой формулы можно найти приравни¬
ванием формул (3.173) и (3.176) при с = 3h0. После алгебраических
преобразований полученное равенство приобретает видAtfsw bт.е. формулу (3.177) следует применять при qx < Aqsw. При этом, если
не выполняется условие (3.153) при qsw = цт2, в формуле (3.177) сле¬
дует скорректировать значение Qb,min так, чтобы это условие превра¬
тилось в равенство, т.е. принять Qbmin = 2h()qm2, а поскольку выраже¬
ние {Qb.mn + 1,5q„v2hQ) представляет собой предельную поперечную
силу в наклонном сечении, то это выражение не должно быть менее
предельной поперечной силы, воспринимаемой одним бетоном, т.е.
не менее нескорректированного значения Qb,mm-Элементы переменной высоты сечения. Как известно, для
элементов с переменной высотой сечения в качестве рабочей высоты
применяется наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого
наклонного сечения, поэтому для таких элементов значение ho ста¬
новится зависящим от значения с.Рассмотрим балку или плиту с высотой, увеличивающейся от
опоры к пролету, нагруженную равномерно распределенной нагруз¬
кой. Обозначим рабочую высоту на опоре через ho\. Тогда расчетное
значение рабочей высоты для сечения в конце пролета среза будетho = hoi + с tgP,где Р ~ угол между растянутой и сжатой гранями балки.Предварительно условно примем, что коэффициент ф„ для опор¬
ного сечения и для сечения в конце пролета среза равны друг другу.
Тогда расчетное значение Мь можно выразить через это же значение
Мь, но вычисленное для опорного сечения (без учета возможного
уширения стенки), Mbi\Мь = Ми1 + £МЛVПри этом усилие Qb будет равно157
a=^ = ik + 2^Mtgp + ^,tg2p.c
С С hM hmОпределим невыгоднейшее значение с при расчете элемента на
действие равномерно распределенной нагрузки путем приравнива¬
ния нулю производной по с выражения для предельной поперечной
силы на опоре:ew=—+2мы^+м6(* гЛ2tgJ3V ^01 J■c + 0,75qswcQ + qxc. (3.178)Если предположить, что значение с меньше 2hQ = 2h0, + 2с tgP,
т.е. с0 = с, тоdQ~ Мыdc с2 +МЫ/ \2
ИЁ
hV 01 у+ 0.75?JW + ?, = 0;ыMMtg2{3//£ +0,75^+#,(3.179)После подстановки (3.179) в (3.178) получаемQnих ~м«14т-+й’1^ч„ + ч,к К+ 2Mhtgp(3.180)*01Если предположить, что значение с > Iho, т.е. с0 = 2ho\ + 2tgP • с, тоtgphV "oi Уc + 0,75qn.-2hm +0,15qm ■ 2tgP ■ с + (7,с; (3.181)Qma.x _ Ь\ . л/
с"'tgp'2
h\ па\ у+i.53„1.tgp+?1 =°;158
Mbl 4,tg2p//202, +l,5^,tgP + ^(3.182)При этом значение с не должно превысить максимальное значе¬
ние Стах= 3/*о, но поскольку й0 зависит от с, значение стах получается
из уравнения = 3(/гш + cmaxtgP)cmax = 3/гш/(1 - 3tgP).После подстановки (3.182) в (3.178) получаемм,tg^p
41 %+ l»5^tgp + 9i+ 1,50о,+2Мы-^. (3.183)
пп,Определим границу областей применения формул (3.180) и(3.183), приравнивая их друг другу:М,М,tg2PЬ] h2
V "01+ 0,15qjk>\После алгебраических преобразований этого равенства получаемА = М И +1;5gwtgp + qx = 75^А,^ , (3.184)«о, 4Определим эту границу через значение с из формулы (3.182),
выразив его через А:Приравняв это А формуле (3.184), получаем2 К(3.185)Kb159
т.е. если значение с из формулы (3.179) меньше - то, „ „ 0,5<7 ’1 OfrtR 5 j.vh'gmax следует определять по формуле (3.180), если иначе, по формуле(3.183). При этом, если qswi(Rbtb) > 2(1 - 2tgp), т.е. когда знаменатель
формулы (3.185) меньше нуля, gmax определяется по формуле
(3.180).При уменьшении интенсивности хомутов с qsw\ у опоры до qsw2 в
пролете прочность наклонного сечения следует также проверить при
значениях с, превышающих /, - длину участка элемента с интенсив¬
ностью хомутов qsw 1, определяя значение Qsw по формуле (3.172) ли¬
бо по (3.173) в зависимости от выполнения или невыполнения усло¬
вия с < 2h0 + /|. Поскольку в этом условии за ho принимается
ho = ho\ + (h +2Ao)tgP, т.е. h0 = +(h0\ + /itgP)/(l - 2tgp), то это условие
преобразуется в вид с < (2/г01 + 2/^|3)/(1- 2tg|3) + 1\ = (2/г01 + /,)/
/ (1 2tgP).Для консолей высотой, линейно увеличивающейся от свободно¬
го конца к опоре (рис. 3.42), при действии сосредоточенных сил
прочность проверяют, задаваясь наклонными сечениями от мест
приложения грузов в растянутой зоне, при этом значения с опреде¬
ляются по формуле (3.179) при qi = 0 и принимаются не более рас¬
стояния от груза до опоры, а за /г0i и Q принимают соответственно
рабочую высоту и поперечную силу в начале сечения в растянутой
зоне. Если значение с оказывается больше 2h0 = 2hmK\ - 2tg[3), то
со < с, и большее значение с может оказаться более невыгодным, по¬
этому в этом случае следует дополнительно проверить наклонное
сечение, проведенное до опоры.При действии на консоль равномерно распределенной нагрузки,
линейно увеличивающейся к опоре, расчетное наклонное сечение
всегда заканчивается в сжатой зоне опорного сечения, поскольку в
этом случае учитываемая поперечная сила будет максимальной. По¬
этому за рабочую высоту сечения принимается значение /г0 в опор¬
ном сечении и, следовательно, расчет ведется как для элемента с по¬
стоянной высотой сечения.160
Рис. 3.42. Консоль высотой, уменьшающейся от опоры
к свободному концу3.3.5. Расчет элементов, армированных отогнутыми стержнями,
на действие поперечной силыДля рационального использования продольной арматуры вяза¬
ных каркасов неразрезных балок ее отгибают из растянутой зоны в
сжатую. Эти отогнутые стержни можно учесть при расчете наклон¬
ных сечений. Отгибы, пересеченные наклонной трещиной, увеличи¬
вают несущую способность наклонного сечения на величинуQs,inc I'As.inc.i х /?™sin0, (3.186)где Asj„CJ- - площадь сечения отгибов, расположенных в одной на¬
клонной плоскости i; 0 - угол наклона отгибов к продольной оси
элементов.Порядок расчета следующий. Сначала проверяют наклонные се¬
чения со значениями с, равными расстоянию от опоры до концов
плоскости отгибов, начиная со второй (т.е. с = с\ и с = с2,рис. 3.43).
При этом учитываются отгибы, пересекаемые наклонной трещиной с
длиной проекции 2h0 < с, начинающейся от конца наклонного сече¬
ния. Затем проверяют наклонное сечение, пересекающее последнюю
плоскость отгибов, располагая конец сечения на расстоянии со = 2/го11 Заказ 40 161
от начала предпоследней плоскости отгибов (с'= с3, см. рис. 3.43).
И тогда в расчете учитывается только последняя плоскость отгиба.Рис. 3.43. Расчетные наклонные сечения для элементов, армированных
отгибами (1-4). Хомуты условно не показаныДостаточность удаления от опоры последней плоскости отгибов
проверяется расчетом наклонного сечения без учета отгибов при
расположении наклонной трещины за последней плоскостью отги¬
бов, т.е. наклонное сечение заканчивается на расстоянии со = 2h0 от
начала последней плоскости отгибов (с = с4, см. рис. 3.43).При проверке прочности наклонного сечения не следует забы¬
вать, ЧТО При С > ЗИ0 ПрИНИМаеТСЯ Qb = Qb.mm-При действии на элемент сосредоточенных сил проверяются
также наклонные сечения, проведенные от опоры до мест приложе¬
ния этих сил.Предельное расстояние между опорой и концом первого отгиба,
а также между началом предыдущего и концом последующего отги¬
ба (s2, см. рис. 3.43) принимается равным предельно допустимому
шагу хомутов, т.е. л-тах = Rbtbh02/Q.3.3.6. Практические методы расчета элементов без поперечной
арматуры на действие поперечной силыРассмотрим вначале изгибаемые элементы без предварительного
напряжения арматуры, т.е. когда ф„ = 0. Из сопоставления правойчасти условия (3.154) Qb = и минимального ее значенияс162
Qb,mm= 0,5Rblbh0 получим, что при любом значении с, превышающем
(1,5/0,5)й0 = 3h0, предельная поперечная сила неизменна и равна ми¬
нимальному значению и, следовательно, расчетное значение с не
должно превышать стах = 3h0. Следует отметить, что если попереч¬
ная сила близка к предельному ее значению, то на участке длиной с
непременно будут нормальные трещины. Действительно, даже при
отсутствии поперечной нагрузки в пределах с момент в балке на рас¬
стоянии с от опоры будет равнымчто значительно превышает момент трещинообразования Мсгс, опре¬
деляемый согласно разд. 4.1. Следовательно, минимальное значение
поперечной силы, соответствующее образованию наклонных трещин
в сплошном элементе, здесь определять не следует.Из сопоставления правой части условия (3.154) и максимального
его значения 2,5Rbtbh0 можно сделать вывод, что при любом значе¬
нии с должно выполняться условиеОпределим невыгоднейшее значение с. При действии на элемент
сосредоточенных сил, очевидно, невыгоднейшие наклонные сечения
должны быть направлены от опоры к местам приложения этих сил,
поскольку только при таких положениях наклонных сечений для ка¬
ждого постоянного участка эпюры Q значение с максимально и, сле¬
довательно, значение Оь минимально.При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки
q невыгоднейшее значение с находим, приравняв нулю производную
по с выражения предельной поперечной силы на опоре:(3.187)(3.188)сdc с2(3.189)и*163
Подставив это значение с в формулу (3.188), получимбтах = l’5Rb,b\т.е.a*,Но если с > 3h0, следует принимать с = Зй0 и после подстановки
этого с в формулу (3.188) получимПриравняв значения с из формулы (3.189) его максимальному
значению 3/го, можно получить граничное значение q\Если равномерно распределенная нагрузка q представляет собой
эквивалентную по моменту нагрузку, значение q следует, согласно
разд. 3.3.4, уменьшить на 0,5 временной нагрузки.Если элемент представляет собой сплошную плиту без свобод¬
ных боковых краев шириной b >5А, то исходя из разд. 3.3.3
Qb,min = 1,25 ■ 0,5Rb,bh = 0,625Rblbh0. Тогда максимальное значение с
равно стах = (1,5/0,625)/г0 = 2,4h0, а соответствующая предельная по¬
перечная сила на опоре равнаГраничное значение q, при превышении которого следует поль¬
зоваться формулой (3.190), также получаем из равенстваЕсли принять для свободно опертой балки значение Onulx - ql/2
и приравнять его к предельному значению по формуле (3.190), то164Smax = 0,5Rblbho +3 hQq.(3.190)(3.191)если q < Rhlb / 6 , gmax = 0,5Rblbh0 + 3h0q .6max = 0,625Rbfbho + 2,4%.
можно из полученного равенства определить предельную попереч¬
ную нагрузку q:т,е. для свободно лежащей балки (плиты), нагруженной сплошной
равномерно распределенной нагрузкой, невыгоднейшее значение с
всегда равно четверти пролета, но не более стах То же можно сказать
и о неразрезной балке с равными или близкими опорными момента¬
ми. Аналогичные выкладки для консоли дают невыгоднейшее значе¬
ние с, равное половине вылета консоли.Если сплошная нагрузка линейно изменяется, то вычисление не¬
выгоднейшего значения с связано с решением кубического уравне¬
ния, что делает расчет неоправданно трудоемким. Для упрощения
расчета в этом случае рекомендуется использовать формулу (3.189),
принимая за q среднее значение нагрузки в пределах приопорного
участка элемента длиной I/А для балки или //2 для консоли, но не бо¬
лее Стах. Такой расчет, как правило, приводит к незначительной по¬
грешности «не в запас» (1-3%), если нагрузка в пределах длины с
изменяется не более чем в 2 раза.Если элемент имеет переменную по длине высоту сечения, то в
условии (3,153) следует принимать за h0 среднее значение рабочей
высоты в пределах наклонного сечения. Тогда при линейном изме¬
нении высоты сечения расчетное значение h0 будет равногде Aoi - рабочая высота в опорном сечении; (3 - угол между сжатой
и растянутой гранями.Максимальное значение с определим из уравненияql! 2 = ^6Rh,bhlq, q = 2ARblbh2Q / /2,а подставив это значение q в формулу (3.189), получимh0 = h0i ± 0,5cxtgP,(3.192)165
Для сплошных плит без свободных боковых краев ширинойДля элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличе¬
нием поперечной силы, и нагруженных равномерно распределенной
нагрузкой предельная поперечная сила на опоре равнагде Ми =1,5RhtbhlvОпределим невыгоднейшее значение с, приравняв к нулю про¬
изводную бтах:но не более стах.Если сплошная нагрузка линейно изменяется, то расчет произ¬
водится по общему условию (3.153) с использованием формулы(3.193), в которой значение q можно определить так же, как и для
элемента с постоянной высотой сечения, т.е. принимать равным
среднему значению нагрузки в пределах приопорного участка дли¬
ной 1/4 для балки или 1/2 для консоли, но не более стах, определенно¬
му по формуле (3.192).Для предварительно напряженных элементов сопоставление
правой части условия (3.154) и ее минимального значения такжеприводит к значению стах = я0 = Зп0.0,5<р„Для этих элементов на приопорном участке длиной 3 h0, как пра¬
вило, нормальные трещины не образуются, поэтому за минимальное2 4 hЪ > 5h, согласно указанному выше, с = 2,4/z„ = —-—^—0 l±l,5tgpс сdQ,dc-шахОтсюда(3.193)166
значение предельной поперечной силы можно принимать силу, со¬
ответствующую образованию наклонных трещин Qcrc и определяе¬
мую по формуле (3.157). Найдем невыгоднейшее значение с для уча¬
стка без нормальных трещин, приравнивая правую часть условия(ЗЛЯ) «й,: V3&X-SU.с1,5ф nRbtbKоткуда с = —-—-.QХ-'СГСОчевидно, что если Qcrc > 2,5Rblbh0, определяющим будет усло¬
вие прочности Qmax < 2,5Rb/bho.Для участка с нормальными трещинами за невыгоднейшее зна¬
чение с принимается длина приопорного участка /ь где не образуют¬
ся нормальные трещины, т.е. где выполняется условие М < Мсгс. Для
свободно опертых балок с равномерно распределенной нагрузкой/,=//2(l-Vl-Mcrc/Mraax).При этом принимается Qb = Ob,mm = Q,5<p„Ri„bh0. Если 1\ < 3h0
(что бывает крайне редко), то Qb = l,5(p„Rhlbh02/l\.3.3.7. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям
на действие изгибающего моментаРасчетное условие. Расчет железобетонных элементов по на¬
клонным сечениям на действие изгибающего момента производится
из условияM<MSU, (3.194)где М- момент от внешней нагрузки, действующий в рассматривае¬
мом наклонном сечении; Msu - внутренний момент, воспринимаемый
арматурой в наклонном сечении.Моменты М и Мт определяются относительно точки приложе¬
ния равнодействующей усилий в сжатой зоне наклонного сечения.
Наклонное сечение представляется в виде ломаной поверхности с
наклонной к продольной оси растянутой зоной, где проходит на¬
клонная трещина, и нормальной к продольной оси сжатой зоной над
ее вершиной.Момент в наклонном сечении. Рассматривается система внеш¬
них и внутренних сил, приложенных к блоку железобетонного эле¬167
мента, отделенному наклонным сечением, поэтому и момент М от
внешней нагрузки, действующий в наклонном сечении, определяется
как суммарная величина (или равнодействующая) момента всех сил
от внешней нагрузки, приложенной к рассматриваемому блоку, от¬
носительно рассматриваемой точки (точки приложения равнодейст¬
вующей усилий в сжатой зоне наклонного сечения Nb, рис. 3.44). Ес¬
ли нагрузка приложена по верхней грани свободно опертой балки, то
расчетный момент в наклонном сечении находится какМ= Fy-0,5qy2 -Fjyhгде у и у, - расстояния от равнодействующих усилий F и F, до конца
наклонного сечения, т.е., по существу, он представляет собой мо¬
мент в нормальном сечении, проходящем через конец наклонного
сечения. При этом возможное отсутствие временной нагрузки в пре¬
делах наклонного сечения не учитывается.Рис. 3.44. Определение расчетного значения момента М при расчете
наклонного сечения:а - для свободно опертой балки; б - для консолиКогда изгибающий момент уменьшается от опоры к пролету
(консоли, опорные участки неразрезных балок) и нагрузка, прило¬
женная к грани элемента, действует в его сторону, расчетный мо¬
мент определяется без учета нагрузки, расположенной в пределах
наклонного сечения, т.е.М — М\ + Q\c,где М\ и Qi - момент и поперечная сила в нормальном сечении, про¬
ходящем через конец наклонного; с - длина проекции наклонного
сечения на продольную ось элемента.168
Во всех случаях, когда нагрузка приложена в пределах высоты
сечения, допускается расчетный момент в наклонном сечении вы¬
числять согласно указанному выше, если поперечная арматура, ус¬
тановленная на действие отрыва, не учитывается в данном расчете.Момент Msu в наклонном сечении определяется как суммарная
величина моментов, воспринимаемых продольной арматурой Ms,
поперечной арматурой Mcw и отгибами Msjnc, пересекающими растя¬
нутую зону наклонного сечения, относительно точки приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне (рис. 3.45):RscAbNb-RfaAij+RicAsRswAswVRs w As wRswAsw7777777777//W
■ 5>1RA'4Rsw At,0 Zsw_^SW... Рис. 3.45. Расчетная схема усилий в наклонном сечении при расчете
его на действие изгибающего моментаMsu - Ms + Msw + Msjnc. (3.195)Момент Ms, воспринимаемый продольной арматурой, определя¬
ется по формулеМ, = RsAsZs. (3.196)Момент Msw, воспринимаемый поперечными стержнями, - по
формулеMsw = XRswASvvZSw (3 • 197)169
или, рассматривая поперечную арматуру как непрерывно распреде¬
ленную по длине элемента с интенсивностью qm, по формулеMsw = qswc2/2, (3.198)где с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось эле¬
мента.Момент MSiinc, воспринимаемый отгибами, вычисляется по формуле
М,,„с RswAs,inc^s,inc. (3.199)В формулах (3.196),(3.197) и (3.199) значения zs, zsw и zsmc пред¬
ставляют собой расстояния от равнодействующих усилий в соответ¬
ствующей арматуре - продольной-Ns, поперечной Nsw и отогнутой
NSj„c до равнодействующей усилий в сжатой зоне Nh.Высота сжатой зоны наклонного сечения определяется из усло¬
вия равновесия всех внешних и внутренних продольных сил, дейст¬
вующих на блок железобетонного элемента, отделенного наклонным
сечением. При наличии отгибов учитывается продольная состав¬
ляющая усилия в отгибах. В общем случае уравнение имеет видN = Nb-Ns-Nsjnccose. (3.200)Для изгибаемых элементов с поперечными стержнями, нормаль¬
ными к продольной оси элемента, имеемNb-Ns = 0 или Rbbx = RSAS,откуда высота сжатой зоны наклонного сечения находится по фор¬
муле, аналогичной формуле для нормального сечения,x = RAJ(Rbb), (3.201)а расстояние от равнодействующей усилий в продольной растянутой
арматуре Ns до равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона оп¬
ределяется по формулеzs - ho - 0,5х. (3.202)Случаи расчета по наклонным сечениям на действие изги¬
бающего момента. Для обычных элементов с продольной армату¬
рой, полностью доведенной до опоры и имеющей анкеровку, обее-170
печивающую восприятие расчетных сопротивлений арматуры, рас¬
чет по наклонным сечениям на действие изгибающего момента не
требуется. Очевидно, что если обеспечена прочность по нормальным
сечениям, то будет обеспечена прочность и по наклонным сечениям,
поскольку момент Ms, воспринимаемый продольной арматурой, ос¬
тается постоянным по длине элемента и равным моменту, восприни¬
маемому продольной арматурой в нормальном сечении, причем к
нему добавляется момент от поперечной арматуры в растянутой зоне
наклонного сечения Msw, а момент от внешней нагрузки М будет
меньше или равен моменту в нормальном сечении.Расчет наклонных сечений на действие момента должен произ¬
водиться в местах обрыва или отгиба продольной арматуры по длине
элемента, а также в приопорной зоне балок и у свободного края кон¬
солей на длине зоны анкеровки продольной арматуры. Кроме того,
наклонные сечения на действие момента рассчитывают в местах рез¬
кого изменения конфигурации элемента (подрезки и т.п.). Во всех
случаях расчет по наклонным сечениям может оказаться опаснее
расчета по нормальным сечениям, проходящим через начало на¬
клонного сечения в растянутой зоне, так как момент от внешней на¬
грузки в наклонном сечении будет больше, чем в нормальном, про¬
ходящем через начало наклонного сечения в растянутой зоне, и тре¬
буется его компенсировать моментом от поперечной арматуры.Расчет по наклонным сечениям на действие изгибающего мо¬
мента вообще можно не выполнять, если расчетом гарантировано,
что наклонные трещины не образуются при уровне нагрузки и рас¬
четных сопротивлениях бетона, отвечающих первой группе пре¬
дельных состояний, т.е. при Rbt и Ri,. При отсутствии нормальных
трещин в рассматриваемой зоне отсутствие наклонных трещин прове¬
ряется исходя из расчета по главным напряжениям как для сплошного
упругого тела. При наличии нормальных трещин проверка на отсутст¬
вие наклонных трещин производится из расчета по эмпирическим за¬
висимостям, используемым для оценки прочности элементов без по¬
перечной арматуры на действие поперечных сил (см. разд. 3.3.6).Расчет по наклонным сечениям на действие моментов в при¬
опорной зоне балок и у свободного края консолей (см. рис. 3.45) в
общем случае производится из условияM<Nszs + 0,5qswc\ (3.203)где Ns - усилие, которое может воспринять продольная арматура в
наклонном сечении вследствие сопротивления ее анкеровки.171
Для продольной растянутой арматуры, не имеющей специаль¬
ных анкеров, при пересечении ею наклонного сечения в пределах
зоны анкеровки арматуры 1ап на расстоянии 1Х от конца арматуры
усилие Ns принимается уменьшающимся от полной величины
N, = RSAS при 1Х = 1ап до нуля при 1Х = 0. Это снижение учитывается
специальным коэффициентом условий работы ys = /Д„„ вводимым к
расчетному сопротивлению арматуры Rs. В результате усилие Ns оп¬
ределяется по формулеNs=yAAs. (3.204)Длина зоны анкеровки 1ап определяется согласно разд. 2.4.Если в пределах зоны анкеровки имеется специальная косвенная
или поперечная арматура в виде спиралей, сеток или хомутов, охва¬
тывающих продольную арматуру, то усилие Ns увеличивается за счет
повышения сопротивлению раскалывания бетона. В расчете это
можно учесть соответствующим снижением расчетной длины анке¬
ровки арматуры 1а„. При наличии на длине 1Х за рассматриваемым
наклонным сечением приваренных поперечных стержней усилие анке¬
ровки Ns может быть увеличено на Nw, определяемым дополнительным
сопротивлением анкерующих поперечных стержней. Усилие Nm свя¬
занное с сопротивлением бетона раскалыванию от действия попереч¬
ных сил анкерующих стержней, определяется по формулеNw = 0,7 ц>„п„с!2Аы, (3,205)а то же усилие Nw, но связанное с прочностью самих поперечных
анкерующих стержней, вычисляется по формулеNw = Q,8nw(fiVRS' (3.206)В расчете учитывается меныцая величина Nm найденная по
формулам (3,205) и (3.206).В формулах (3.205) и (3.206): п„ - число приваренных анкерую¬
щих стержней на длине /х; dw - диаметр приваренных анкерующих
стержней; ф„, - специальный коэффициент, принимаемый в зависи¬
мости от диаметра анкерующих стержней согласно пособию [3].От действия усилия предварительного обжатия на концевых
участках элемента у продольной арматуры возникают нормально к
оси арматуры растягивающие напряжения и трещины раскалывания,
которые могут значительно снизить сопротивление арматуры про-172
дергиванию и, следовательно, уменьшить размер величины усилия,
которое может быть воспринято продольной арматурой после обра¬
зования продольной трещины у опоры от последующего действия
внешней нагрузки. Наличие специальной косвенной арматуры, рас¬
положенной в зоне передачи предварительного напряжения, даже
при образовании трещин раскалывания обеспечивает надежную ан-
керовку предварительно напряженной арматуры в приопорной зоне.Из сказанного следует, что чем ближе начало наклонного сече¬
ния к концу арматуры, тем меньше учитывается расчетное сопро¬
тивление продольной арматуры и тем опаснее наклонное сечение.
Следовательно, для свободных опор балок за начало сечения необ¬
ходимо принять внутреннюю грань опоры. Для свободных концов
консоли, нагруженной сосредоточенными грузами, начало наклон¬
ного сечения принимается у грузов, расположенных вблизи свобод¬
ного конца консоли. При действии на консоль только распределен¬
ной нагрузки, приближая начало наклонного сечения к свободному
концу консоли и снижая усилие в продольной арматуре Ns, одновре¬
менно уменьшаем и момент от внешней нагрузки. В этом случае не¬
выгоднейшее расположение начала наклонного сечения можно оп¬
ределить исходя из минимальной разницы между несущей способ¬
ностью наклонного сечения и момента от внешней нагрузки.После того как установлено положение начала наклонного се¬
чения, решается вторая задача - определение невыгодной длины с
горизонтальной проекции наклонного сечения (рис. 3.46). С возрас¬
танием длины с, с одной стороны, увеличивается внешний момент
М, действующий в наклонном сечении, а с другой - возрастает также
внутренний момент, поскольку повышается момент, воспринимае¬
мый поперечной арматурой в наклонном сечении. В связи с этим
невыгоднейшая длина с соответствует минимальному значению раз¬
ности внешнего и внутреннего момента и определяется из уравненияd/dc[M- (Nszs + 0,5qswc2)] = 0. (3.207)Из решения уравнения (3.207), имея в виду, что dMIdc = Q, по¬
лучим условие для вычисления невыгоднейшей длины проекции на¬
клонного сеченияQ = qswc. (3.208)Таким образом, наиболее опасным наклонным сечением являет¬
ся сечение, в котором поперечная сила от внешней нагрузки уравно-173
вешиваетея усилиями в поперечной арматуре, пересекающей на¬
клонную трещину.Рис. 3.46. К определению невыгоднейшей длины с0 проекции
наклонного сечения для балок:а - постоянного сечения; б - с наклонной сжатой гранью;
в - с наклонной растянутой граньюЕсли в пределах длины с наклонного сечения нагрузок не имеет¬
ся (которые следовало бы учитывать), то невыгоднейшая длина с
находится по формулеСо = QmJqsw (3.209)Если же в пределах наклонного сечения свободно опертой балки
действуют сосредоточенные и распределенные нагрузки, то попе¬
речная сила Q, действующая в наклонном сечении, будет сама зави¬
сеть от длины с наклонного сечения. Выразим поперечную силу Q
через поперечную силу Q\ в начале наклонного сечения:Q = Q\-qc-Fx. . (3.210)Тогда из формул (3.208) и (3.210) невыгоднейшая длина с0 про¬
екции наклонного сечения174
Со = (Q\-F\)!(qsw + q).(3.211)При этом, если значение Со, вычисленное с учетом сосредото¬
ченной силы Fh оказывается меньше расстояния от начала сечения
до этой силы, а определенное без учета этой силы F-, больше этого
расстояния, то за значение со следует принимать расстояние от нача¬
ла наклонного сечения до силы F,.В балках с переменной высотой по длине элемента при изменении
длины с наклонного сечения внутренний момент изменяется не только
в результате действия поперечной и отогнутой арматуры, но и вследст¬
вие увеличения плеча момента продольной арматуры (см. рис. 3.46).
Используя указанный подход, можно получить зависимость для опре¬
деления невыгоднейшей длины со наклонного сечения:
в балках с наклонной сжатой граньюДля консолей и опорных участков неразрезных балок при опре¬
делении со по формулам (3.211)—(3.213) не следует учитывать на¬
грузки q и Fh приложенные в пределах длины проекции наклонного
сечения, поскольку эти нагрузки, как уже указывалось, не учитыва¬
ются при вычислении расчетного момента. Очевидно, значение со в
этом случае следует принимать не более расстояния от опоры до на¬
чала наклонного сечения к растянутой зоне.Для консоли, рассчитываемой на действие равномерно распре¬
деленной нагрузки, чем ближе к опоре начало наклонного сечения,
тем больше значение Q\ и, следовательно, значение расчетного мо¬
мента. Поэтому в этом случае за значение с0 всегда следует прини¬
мать расстояние от опоры до начала наклонного сечения. В то же
время, приближая начало наклонного сечения к свободному концу
консоли, уменьшается внутренний момент. В связи с этом невыгод¬
нейшее значение со будет соответствовать минимальному значению
разности внешнего и внутреннего моментов. Принимая уs = (/ - с)На„,
внутренний момент будетс0 = (gi - F, - /?Atgp)/(qw + <?);(3.212)в балках с наклонной растянутой граньюс0 = (gi - F; - i?Asinp)%w +q).(3.213)an175
а внешний моментТогдаd{Ms - М) d ( г
dc dc ^sw 2I-с ql2 + qc21 ^qswc + qc-RsAszs Пап = 0;RAZ,(3.214)L(q,n+q)Если вычисленное значение с будет меньше т.е. начало на¬
клонного сечения находится вне зоны анкеровки, то при отсутствии
обрывов арматуры расчет наклонного сечения по моменту не
производится.В балочных элементах при малых значениях qsw и q длина про¬
екции наклонного сечения с0, вычисленная по формулам (3.2,11)—
(3.214), может быть весьма велика и достигать нормального сечения,
в котором М = Мтт. Тогда для обеспечения прочности такого на¬
клонного сечения потребуется почти полное использование прочно¬
сти всей продольной арматуры, что при отсутствии специальных ан¬
керов на концах продольной арматуры осуществить невозможно.Однако экспериментальные исследования показали, что в этих
случаях при отсутствии анкеров разрушение по наклонным сечениям
не происходит. По-видимому, при больших значениях с предложен¬
ные формулы расчета показывают заниженное значение несущей
способности наклонного сечения по моменту в связи с возрастаю¬
щим влиянием работы растянутого бетона на прочность наклонного
сечения. Поэтому в СП [1], [2] принято длину проекции наклонного
сечения с ограничивать значением 2/г0.При недостаточной прочности наклонного сечения по моменту
более рационально увеличивать поперечное армирование не по всей
длине, а только на небольшом участке вблизи опоры. Тогда значение
Msw определяется по формуле176
Msw = 0,5qswlc2 - 0,5Aqsvl(c - kf(3.215)(где qswi - интенсивность поперечного армирования на приопорном
участке длиной lx; Aqsw - уменьшение интенсивности приопорного
армирования), а усилие в поперечной арматуре, пересекающей на¬
клонное сечение, по формулеATsw q.sw£ A<jw(c l\).Тогда невыгоднейшее значение с можно определить, приравни¬
вая это усилие к поперечной силе Q = gmax - qc, т.е.C = JSM_1 (3.216)q + qsw-^qswРасчет по наклонным сечениям на действие момента в мес¬
тах обрыва продольной арматуры (рис. 3.47) в общем случае про¬
изводится из условияM<Nszs + 0,5qswc2, (3.217)где Ns - усилие, которое может воспринять оставшаяся после обры¬
ва продольная арматура в наклонном сечении в месте обрыва основ¬
ной продольной арматуры.Усилие Ns вычисляется по формулеNs=RAu (3.218)где A si - площадь сечения оставшейся после обрыва продольной ар¬
матуры.При расчете рассматривается наклонное сечение с растянутой
зоной, начинающейся непосредственно в месте обрыва продольной
арматуры.Момент Мъ наклонном сечении определяется по формулеМ = MQ + QqC - Fjdi - 0,5qc2, (3.219)где М0, Qo - изгибающий момент и поперечная сила в нормальном
сечении, проходящем через начало наклонного сечения в растянутой
зоне; Fi, а, - сосредоточенные нагрузки в пределах наклонного сече-12 Заказ 40 177
ния и расстояния от их места расположения до конца наклонного
сечения в сжатой зоне; q - равномерно распределенная нагрузка в
пределах наклонного сечения.Эпюра МРис. 3.47. К расчету наклонного сечения на действие момента
в месте обрыва продольной арматурыС увеличением длины с проекции наклонного сечения на про¬
дольную ось элемента, с одной стороны, возрастает момент М от
внешней нагрузки в наклонном сечении, как это следует из формулы
(3.219), независимо от разгружающего действия сосредоточенных и
распределенных нагрузок, приложенных в пределах наклонного се¬
чения, а с другой - увеличивается также момент Msw, воспринимае¬
мый поперечными стержнями в наклонном сечении. Поэтому в об¬
щем случае должно быть рассмотрено несколько наклонных сечений
с различными значениями длины с, чтобы найти самое опасное. Для
наиболее опасного сечения длина с может быть найдена также по
формуле (3.211).Необходимую длину обрываемой продольной арматуры можно
определить следующим образом. Продольную арматуру нужно про¬
должить за точку теоретического обрыва (т.е. за нормальное сече¬
ние, в котором несущая способность этого сечения без учета обры¬
ваемой арматуры равна внешнему изгибающему моменту) на такое
расстояние w, при котором прочность любых наклонных сечений,
начинающихся за обрываемым стержнем, будет обеспечена.178
На рис. 3.48 показан участок балки, армированный продольной и
поперечной арматурой, и соответствующий участок эпюры М.
Пусть в сечении 1-1 несущая способность балки без учета стержня
№ 1 равна внешнему моменту Mq (место теоретического обрыва
стержня № 1), стержень № 1 оборван на расстоянии w от сечения 1-1, а невыгоднейшее наклонное сечение начинается в месте обрыва и
заканчивается за сечением 1-1 на расстоянии х от него. Тогда мо¬
мент, воспринимаемый поперечной арматурой в этом наклонном се¬
чении, должен быть равен или больше (Мх - М0), где Мх - изгибаю¬
щий момент в нормальном сечении, проходящем через конец на¬
клонного сечения:Пренебрегая влиянием нагрузки, расположенной в участке х,
принимаем Мх = Qx +Мь где Q - поперечная сила в сечении 1-1.
В результате получимНаименьшее значение w, обеспечивающее прочность в любом
наклонном сечении, определяется из условияqSw(w + х)2и = мх- Мо.(3.220)9™0 + x)2 =2 Qx;(3.221)г\что соответствуетх = Q/(2qsw).Подставляя это значение х в формулу (3.221), получимw = Q/(2qsw).(3.222)12*179
Однако, если использовать значение с - w + х = Q/qsw, большее
2й0, то следует принимать с = 2h0, и тогда значение w определяется
из уравнения9swc2 /2- = Qx = Q(c-w), где с = 2h0;w = 2h0(l-qmh0/Q).(3.223) w11Стержень №1Рис. 3.48. К определению обрыва продольных стержней
1-1 - сечение в месте теоретического обрываЕсли принять, что в пределах участка х наверняка действует
внешняя равномерно распределенная нагрузка q, то следует принять
qx2Mx=Qx± — + М0, где знак «плюс» принимается при арматуре,расположенной у верхней грани элемента (горизонтальные консоли,
опорные участки неразрезных балок и т.п.), знак «минус» - при ар¬
матуре у нижней грани элемента. Тогда имеемgw(™ + *)2 -Qx±4x2 ’2 Qx±qx2W = J XV(3.224)180
После алгебраических преобразований выраженияddr12 Qx±Vqx= 0получаем:для арматуры у верхней грани х -для арматуры у нижнеи грани х -Q.И,,,-<7
1-4sw + qПодставляя эти значения х в формулу (3.224), получим соответ¬
ственно\Ят~9q..VVV /\qsv+q-iу у qsw(3.225)В этом случае также при с-w + x = -■ > 2h{) следует4q,Msw+q)принимать с = 2ho, и тогда значение х определяется из уравнения
q(2h0)2- ■— ^/а -L — , шлуда л 1-qох Q= Qx±-~~, откуда x = +—±iqЧ2 q«qЗдесь верхниезнаки относятся к верхней арматуре, нижние знаки - к нижнеи арма¬
туре, При этомWB,„ = 2/7(1 - X.(3.226)Следует отметить, что значение vvB несколько больше, а значение
w„ несколько меньше значения w, определенного по формуле (3.222)
или (3.223).Поскольку обязательное присутствие нагрузки на участке х до¬
вольно редкий случай, в пособии [3] принято во всех случаях значе¬
ние w определять только по формуле (3.222), но чтобы избежать за¬
нижения w для верхней арматуры в случае наличия нагрузки в пре¬
делах участка х, а также учитывая, что обрываемый стержень может181
не сразу включаться в работу, значение w во всех случаях увеличи¬
вается на 5d.Аналогично выводится формула для w для балки с наклонной
сжатой граньюO-TVtgBw = - J-S- + 5 d, (3.227)2 qmно если проекция невыгоднейшего наклонного сечения с превышает
2ho = =2(Z*oi + xtgP), то значение w можно несколько уменьшить, вы¬
числяя его по формулеw = 2(hm + xtgP) - х, (3.228)где значение х определяется из уравнения01х1——(a-2)jc-
tgP Ugpтеоретического обрыва; а0; А01 - рабочая высота сечения в месте_e-w,tgpГраницей перехода служит граничное значение агр = 1/(1 — tgP),
полученное из приравнивания друг другу формул (3.227) и (3.228),
т.е. если а > 1/(1(1 - tgP), следует использовать формулу (3.228).Для балки с наклонной растянутой гранью w определяется ана¬
логично с заменой tgp на sinp.Таким образом, если обрываемая продольная арматура продол¬
жена за точку теоретического обрыва на расстоянии w, прочность
наклонных сечений будет обеспечена.Кроме того, чтобы обеспечить работу обрываемой арматуры с
полным расчетным сопротивлением в сечении с максимальным мо¬
ментом, место обрыва должно отстоять от этого сечения на расстоя¬
ние не менее длины зоны анкеровки 1ап.При отсутствии хомутов обрыв стержней можно осуществлять
только в случае невозможности образования наклонных трещин, т.е.
при Q < Qb,min, когда расчет наклонного сечения по изгибающему
моменту не производится. В этом случае, казалось бы, можно при¬
нимать w = 0, однако образующиеся нормальные трещины даже при
столь малой поперечной силе могут немного наклоняться, поэтому
значение w принимается без расчета равным 2h0.182
Расчет по наклонным сечениям на действие момента при отги¬
бах продольной арматуры в общем случае производится по изложен¬
ным ранее правилам. При отгибе продольной растянутой арматуры сра¬
зу от того нормального сечения, где оно полностью используется, в на¬
клонных сечениях с тем же изгибающим моментом отогнутая арматура
будет работать с меньшим плечом, следовательно, прочность наклонно¬
го сечения может оказаться недостаточной (рис. 3.49). Во избежание
этого отгиб необходимо начинать на таком расстоянии х от нормально¬
го сечения (где он полностью используется), при котором плечо ото¬
гнутой арматуры в наклонном сечении было бы не менее ее плеча в
нормальном сечении, т.е.Рис, 3.49. К определению места изгиба продольной растянутойарматурыRsAs sЭпнгдеZs.mc = ZjCosa + xsina.Отсюда1 - cosa
x>z, 183
При максимально допустимом угле наклона отгиба к горизонта¬
ли а = 60°х = 0,58z^~ 0,5/z0. (3.229)С некоторым запасом при любом наклоне отгибов можно реко¬
мендовать отгибать арматуру на расстоянии не менее 0,5h0 от того
места, где она полностью используется. Следовательно, если отгиб
начинается на расстоянии не менее 0,5/z0 от того места, где он полно¬
стью используется, прочность сечений будет обеспечена.3.3.8. Расчет железобетонных элементов по наклонным полосам
бетона, расположенным между наклонными трещинамиЕсли железобетонный элемент обладает высокой несущей спо¬
собностью по наклонной трещине, разрушение элемента может про¬
изойти от разрушения бетона между наклонными трещинами.При образовании наклонных трещин в стенке балки выделяется
система наклонных бетонных полос, расположенных между трещина¬
ми. Бетонные полосы испытывают воздействие сжимающих сил, на¬
правленных вдоль бетонной полосы, и растягивающих сил от попереч¬
ной арматуры, пересекающих наклонные трещины и бетонные наклон¬
ные полосы (рис. 3.50), а также касательных сил, которые действуют по
берегам наклонных трещин и по границам верхнего и нижнего поясов
элементов, связывающих наклонные полосы в стене балки.Эмпирически установлено, что предельная сила Q, восприни¬
маемая элементом перед разрушением бетона стенки балки, пропор¬
циональна ширине стенки b и рабочей высоте элемента h0, но так как
бетон в основном разрушается от сжатия, в расчетную зависимость
вводится расчетное сопротивление бетона на сжатие Rb. Отследить
достаточно точно влияние других факторов на прочность наклонных
бетонных полос оказалось затруднительно, тем более, что влияние
этих факторов имеет разнонаправленный характер. Поэтому в СП [1][2] на основании обработки многочисленных опытных данных ре¬
шено привести условие прочности наклонных бетонных полос, зави¬
сящее только от параметра Rbbh0, а именное<от (з.2зо)184
Г"гJГ„гг/<s'/гJ-г'Г*УА/<Рис. 3.50. Работа сжатой полосы бетона между наклонными трещинамиПри этом поперечная сила Q, а также ширина b и рабочая высота
h0 принимаются для сечения, отстоящего от опоры на расстоянии не
менее h0.Для внецентренно сжатых элементов наклонные бетонные поло¬
сы воспринимают добавочные сжимающие усилия от внешней про¬
дольной силы и быстрее достигают предельного состояния. Особен¬
но четко этот эффект выявлен при действии продольных сил, пре¬
вышающих половину предельной продольной силы, соответствую¬
щей центральному сжатию, т.е. значения Nn = RbA + RbscTAs- Поэто¬
му в пособии [3] принято, что при МЛ/ц > 0,5, правая часть условия(3.230) умножается на коэффициентФ„ =2(l-N/Nn).3.4. Расчет по прочности пространственных сечений
железобетонных элементовПри действии на изгибаемый элемент крутящих моментов разру¬
шение элемента может произойти по пространственным сечениям. В
этом случае в элементе образуется спиральная трещина, проходящая по
трем граням элемента под одинаковым углом к продольной оси элемен¬
та. Эта трещина вместе с замыкающей ее сжатой зоной по четвертой
грани образует пространственное сечение. При этом возможны две ос¬
новные схемы расположения сжатой зоны: у верхней грани, сжатой от
изгиба (схема I), у боковой грани элемента, параллельной плоскости
изгиба (схема II). В СП [1] в отличие от предыдущих норм принят рас¬
чет пространственных сечений с использованием кривых взаимодейст¬
вия крутящих и изгибающих моментов, а также крутящих моментов и
поперечных сил по аналогии с расчетом нормальных сечений на косое
внецентренное сжатие (см. разд. 3.2.10).185
I схема рассматривается при расчете на совместное действие
крутящих моментов Т и изгибающих моментов М(рис. 3.51).Рис. 3.51. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете
иа действие крутящего и изгибающего моментов;
растянутая арматура у нижней грани элементаКривые взаимодействия МиГ приняты на основе обобщения
экспериментальных данных в виде дуги окружности (рис. 3.52).Рис. 3.52. Кривая
взаимодействия
величин М/М0 и Т/Т0186
Координаты каждой точки кривой связаны зависимостью' м' т'[к,Г= 1.где МиГ- предельные значения изгибающего и крутящего момен¬
тов, одновременно действующих в пространственном сечении; М0 -
предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным се¬
чением (при отсутствии крутящего момента и определяемый соглас¬
но разд. 3.2.8); Г0 - предельный крутящий момент, воспринимаемый
пространственным сечением при отсутствии изгибающего момента.г? М Т . . тЕсли точка с координатами — и —, где МиГ- внешние изги-К т«бающий и крутящий моменты, находятся внутри области, ограни¬
ченной кривой взаимодействия и осями координат, прочность про¬
странственного сечения будет обеспечена, если вне этой области
прочность не обеспечена. Тогда условие прочности при схеме можно
представить в видеТ<Т„М-(3.231)Значение Го складывается из крутящего момента, воспринимае¬
мого поперечной арматурой, расположенной у растянутой от изгиба
грани, Tw 1, и крутящего момента, воспринимаемого продольной ар¬
матурой, расположенной у той же грани, Tsi.Длина проекции на ось элемента спиральной трещины по рас¬
тянутой грани шириной Ь, как видно из рис. 3.53, равна с—-—, и2 h + bтогда усилие в поперечной арматуре, пересеченной трещиной, будет
равно Nsw = ■ с—-—. Обозначив q ; где Aswl и s\ -5, 2h + b 5,площадь одного поперечного (горизонтального) стержня у растяну¬
той грани и его шаг, и —-— = 5,, получаем Nsw[ = qswlc8[.2 h + b187
Рис. 3.53. Развертка пространственного сечения:1 - направление спиральной трещины;2 - линия, ограничивающая сжатую зонуУсилие в продольной растянутой арматуре раскладываем
на усилие, нормальное оси элемента, и усилие, параллельное сжатой
зоне, и, следовательно, не вызывающее момент. Тогда согласно
рис. 3.53 усилие в растянутой арматуре, вызванное крутящим мо¬
ментом, будет равносПри определении крутящих моментов Twl и Ts\ за плечо внут¬
ренней пары сил в обоих случаях условно принята величина 0,9h, т.е.Tw\ = Nswlx0,9h = 0,9qsw]cbih; (3,232)Тл - Ntl 0,9h = 0.9ДД, —h. (3,233)сКак показали эксперименты, при большом количестве продоль¬
ной арматуры по сравнению с поперечной в ней может быть не дос¬
тигнут предел текучести при разрушении сжатого бетона простран¬188
ственного сечения, в то время как напряжения в поперечной армату¬
ре достигли предела текучести. Обратная картина наблюдается при
большом количестве поперечной арматуры по сравнению с продоль¬
ной, что бывает значительно реже.Условия, характеризующие работу с пределом текучести про¬
дольной и поперечной арматуры, получены соответственно в видеДА 1 < 2qswlb и qsw[b < l,5i?Ai-Если какое-либо из этих условий не выполняется, то в расчете
следует учитывать такое количество арматуры (продольной или по¬
перечной) с полным расчетным сопротивлением, при котором эти
условия будут удовлетворены.Многочисленные эксперименты показали, что угол наклона спи¬
ральной трещины к продольной оси элемента никогда не бывает
меньше 45°, поэтому длина проекции пространственного сечения с
принимается не более 2h + Ъ.Крутящий момент Т и изгибающий момент М в условии (3.231)
принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине
длины проекции с вдоль продольной оси элемента.Пространственные сечения рекомендуется располагать в наибо¬
лее опасных местах элемента, а именно:а) для неразрезных балок или ригелей с жесткими узлами, а так¬
же для консоли - у опоры;б) для любых элементов, нагруженных сосредоточенными сила¬
ми и крутящими моментами, - у мест расположения этих сил со сто¬
роны участка с большими крутящими моментами (рис. 3.54);в) для элементов, нагруженных равномерно распределенной на¬
грузкой, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим мо¬
ментом действует крутящий момент; в этом случае середина про¬
странственного сечения располагается в указанном поперечном се¬
чении.Если принять, что изгибающий и крутящий моменты М и Т не
зависят или мало зависят от длины проекции с, то невыгоднейшее
значение с должно соответствовать минимальному значению Т0. Оп¬
ределим это значение с, приравняв нулю производную по с выраже¬
ния для Го.В случае полного использования продольной и поперечной ар¬
матуры, т.е. при RsAs\<2qsw\b<3RsAs\, значение То равно сумме зна¬
чений TwX и Ts 1, определенных по формулам (3.232) и (3.233):189
Т0 = 0,9h(qsw\c8i + RsAs\blc).(3.234)i- С ,,р,\ ° ГI F2\\\^)тг/ )т! М, м2у с - Эпюра МЭпюра Tгу—■, I ,■ ;QiaMl i I:j j' 1 1 i! i j ; ! i |;iРис. 3.54. Расположение расчетных пространственных сечений
в балке, нагруженной сосредоточенными силами. 1,2- расчетные
пространственные сечения:M\,T\,Q\- расчетные усилия для пространственного сечения 1;
Mi, Т2, Qi - то же для пространственного сечения 2с(ТТогда —2- = 0,9%„,5, -ДД^/с2^ 0.
асИз этого уравнения получаем невыгоднейшее значение с = с<>йдЕ.ВдШШ.V 1 V ?»1Подставив это значение с в формулу (3.234), получаемГ0 = 0,9/г= 1,ШRAx4s«\
2 h + b(3.236)190
В случае, если RJsi >2qswXb, в формуле (3.233) RSAS\ заменяется
2qswXb. Тогда/ъЛT0=0,9h qlwi8]c + 2qlwib — = 0,9hqsw, (5, с + 2Ь2 / с); (3.237)Vт J zt.sw \ 2ас \ с )(3.238)Подставив это значение с0 в формулу (3.237), получим1,8М^1Л/25,. (3.239)Однако, если начало пространственного сечения совпадает с по¬
перечным сечением, где действует максимальный изгибающий мо¬
мент, как показано на рис. 3.54, то значения моментов М и Т, дейст¬
вующих в середине длины проекции с, также зависят от значения с.При неучете или отсутствии распределенной нагрузки в преде¬
лах длины с расчетное значение М равно М = Mmax - Qc/2, а значение
Т не меняется.Если учесть это обстоятельство, то значение с должно умень¬
шиться по сравнению с со, вычисленным по формулам (3.235) или(3.238), поскольку при этом незначительное увеличение значения Т0
по сравнению с минимальным сопровождается существенным уве¬
личением момента М и, следовательно, большим уменьшением вы-Чтобы определить невыгоднейшее значение с с учетом увеличе¬
ния М, следует определить производную по с правой части условия(3.231) и, приравняв ее нулю, из полученного уравнения определить
с. Однако полученное уравнение приобретает весьма сложное выра¬
жение и 6-ю степень, что затрудняет его использование. Поэтому в
пособии [3] для этого случая решено использовать минимальноеражения191
значение Т0, но расчетные моменты М и Т определять исходя из
уменьшенного значения с0, определенного путем умножения его на
коэффициентк = 1,2 - 0,4Мтах/Мо, но не более 1,0.Этот коэффициент получен на основе обобщения разнообразных
случаев и приводит к незначительной погрешности в определении
минимального предельного значения Т (в пределах ±1,0%).II схема расположения сжатой зоны рассматривается при рас¬
чете на совместное действие крутящих моментов Т и поперечных
сил Q (рис. 3.55).Рис. 3.55. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете
на действие крутящего момента и поперечной силы;
растянутая арматура у боковой грани элемента192
Кривые взаимодействия Т и Q при этом приняты на основе
обобщения экспериментальных данных в виде прямой (рис. 3.56).
Координаты каждой точки этой прямой связаны зависимостьюгде Т и Q - предельные значения крутящего момента и поперечной
силы в пространственном сечении; Т0 - предельный крутящий мо¬
мент, воспринимаемый пространственным сечением при отсутствии
поперечной силы; Q0 - предельная поперечная сила, воспринимае¬
мая наклонным сечением и принимаемая равной правой части усло¬
вия (3.145),а условие прочности можно представить в видегде Т и Q - внешние крутящий момент и поперечная сила.Значение 7'0 складывается из крутящего момента, воспринимае¬
мого растянутой поперечной арматурой, расположенной у одной из
боковых граней, Tsw2, и крутящего момента, воспринимаемого про¬
дольной арматурой, расположенной у той же грани, Ts2.(3.240)Q/Qo j \1 Л13 Заказ 40Рис. 3.56. Линии взаимодействия величин QIQn и Т/Тщ
193
Длина проекции на ось элемента спиральной трещины по растя¬
нутой боковой грани h, как видно из рис. 3.57, равна с— , и то-2 b + hгда усилие в поперечной арматуре, пересеченной трещиной, будетравно Nsw2 =КЛи.h2 b + hОбозначивW2= ?т2> где As„z и s2- площадь сечения одного поперечного (вертикального) стержня уhрастянутой грани и его шаг, и — = S2, получаем Nswl = qsa2c82.2 b + hУсилие в продольной растянутой арматуре, расположенной у
боковой грани, RsAS2, раскладываем на усилие, нормальное оси эле¬
мента, и усилие, параллельное сжатой зоне и, следовательно, не вы¬
зывающее момент. Тогда согласно рис. 3.57 усилие в растянутой ар¬
матуре, вызванное крутящим моментом, будет равноNs 2 = RsAs2 tga= RsAs2h/c.4sw2Рис. 3.57. Развертка пространственного сечения при схеме II:1 - направление спиральной трещины;2 - линия, ограничивающая сжатую зонуПри определении крутящих моментов Tw2 и Ts2 за плечо внут¬
ренней пары сил в обоих случаях по аналогии со схемой I принята
величина 0,9Ь, т.е.194
Twi ~ Nsw2 x 0,9b - 0,9qsw282cb;(3.241)(3.242)сОграничения, принятые при использовании продольной и попе¬
речной арматуры, аналогичны принятым при рассмотрении схемы I
расположения сжатой зоны, т.е. полное использование продольной и
поперечной арматуры допускается при выполнении условийЕсли какое-либо из этих условий не выполняется, то в расчете
следует учитывать такое количество арматуры (продольной или по¬
перечной) с полным расчетным сопротивлением, при котором эти
условия будут удовлетворены.За максимальный угол наклона спиральной трещины к продоль¬
ной оси элемента принят угол, равный 45°, т.е. длина проекции про¬
странственного сечения принимается не более 2b + h.Крутящий момент Ти поперечная сила Q в условии (3.240) при¬
нимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины
проекции с вдоль продольной оси элемента. Но поскольку в преде¬
лах с значения Т и Q меняются, как правило, незначительно, в усло¬
вии (3.240) можно принимать максимальные их значения.Пространственные сечения располагаются у опор балок, т.е. в
местах с максимальными значениями Т и Q.Если принять значения Т и Q постоянными в пределах длины с,
то невыгоднейшая длина проекции с соответствует минимальному
значению Г0. Определим это значение с из уравненияВ случае полного использования продольной и поперечной ар¬
матуры, т.е. при RSAS2 < 2qsw2h < 3RsAs2, значение Т0 равно сумме зна¬
чений Tw2 и Т,2, определенных по формулам (3.241) и (3.242):RsAs2< lqsw2h и qsw2h< l,5RsAs2.dcT0 = 0,9b(qsw2c52 + RsAs2h 1 c)•(3.243)13*195
Тогда ~ = 0,9b(qsw282 - RsAsih 1 ^
dcс —\R.A2h RAiW+h)\ 4sw2^2 V 4sw2Подставив это значение с в формулу (3.243), получаем(3.244)Т0=0,9Ь1sw2^2\RA2h4sw2^2+RsAA,j 4sw2^2
RAs2^ J= 1,8 bjRAJv^A =лт)КЛгНж22 b + hВ случае, если RsAs2> 2qsw2h, в формуле (3.242) RsAsl заменяется
на 2qsw2h. ТогдаТ0 =0,9b(qsw2b2c + 2qsw2h -1 = 0,9bqsw2 (52с + 2h2 / с); (3.245)dT±dc= 0,9 bqsw2V= 0, отсюда с = AJ(3.246)Подставляя это значение с в формулу (3.245), получимТ0 = 0,9 bqs■w2zl,%bhqm.2 Л/2б7.В случае, если 2qsw2h > 3RSA<2, в формуле (3.241) qsw2h заменяется
на 1,5 RsAs2. ТогдаdT„Г0=0,9МД,|Ц^-с + -Лп с1,55, h--0,9bR А.2\ - 2 1 = 0, отсюда с = - dc ' I h с2) ф^582196h(3.247)(3.248)
Подставив это значение в формулу (3.247), получимПри определении значения Q в условии (3.240) наклонное сече¬
ние принимается с длиной проекции на ось элемента, равнойРасчет железобетонных элементов по прочности бетона меж¬
ду пространственными сечениями. Помимо разрушения элементов
по пространственным сечениям возможно также разрушение бетона
от сжатия между спиральными трещинами, аналогично разрушению
бетонных полос от сжатия между наклонными сечениями, как это
описывалось в разд. 3.3.8. Такое разрушение может происходить при
большом насыщении элемента продольной и поперечной арматурой.
Расчет по прочности при этом виде разрушения производится из
двух условий:а) на действие максимального крутящего моментагде bah- соответственно меньший и больший размеры поперечного
сечения;б) на действие крутящего момента Т и поперечной силы Q, рас¬
положенных в нормальном сечении на расстоянии 2b + h от опоры,
где Ъ и h (см. рис. 3.55):где Тй\ - предельный крутящий момент, воспринимаемый элементом
между пространственными сечениями и принимаемый равным пра¬
вой части условия (3.249); Q0l - предельная поперечная сила, вос¬
принимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая
равной правой части условия (3.230).Гтах < 0,1 Rbb2h,(3.249)T<Tm 1-/V(3.250)197
3.5. Расчет по прочности на продавливаниеЕсли нагрузка приложена к плоскому элементу (плите) на доста¬
точно малой площади, то может произойти разрушение этого эле¬
мента от среза по периметру участка, окружающего площадку на¬
гружения. Такое разрушение называется продавливанием.Расчет на продавливание, в частности, производится для плит
перекрытий под опорами тяжелого оборудования, для фундамент¬
ных плит на действие опирающихся на них колонн здания. При рас¬
чете на продавливание исходят из того, что срез бетона происходит
по боковым сторонам усеченной пирамиды, начинающимся от краев
площадки опирания и наклоненным под углом 45° в сторону от пло¬
щадки опирания (рис. 3.58).-V==ч-j?т~гаБоковые стороныпирамидыпродавливанияПлощадкаопирагтяa+2hftРис. 3.58. Схема пирамиды продавливанияПродавливанию сопротивляется проекция на вертикаль суммар¬
ной срезывающей силы, распределенной по боковым сторонам пи¬
рамиды продавливания. Если на площадку опирания действует толь¬
ко продольная сила, т.е. нагрузка распределена равномерно по пло¬
щадке опирания, то срезывающие напряжения по всем боковым сто¬
ронам пирамиды будут в предельном состоянии одинаковыми и пре¬
дельная продавливающая сила будет равна площади проекции на
вертикаль боковых сторон пирамиды продавливания, умноженной
на расчетное сопротивление бетона растяжению R^. Эта площадь
может определяться как среднеарифметическое значение перимет-198
ров верхнего и нижнего основания пирамиды и, умноженное на ра¬
бочую высоту плоского элемента ho. Поскольку продольная растяну¬
тая арматура плиты во взаимно перпендикулярных направлениях X иY располагается на разных уровнях по высоте сечения плиты, рас¬
четное значение рабочей высоты А0 принимается как средняя вели¬
чина значений рабочей высоты для направлений X и Y h{)x и h0y:‘0Значение и также можно представить как периметр пирамиды
продавливания на уровне половины ее высоты ho. Таким образом,
основное условие прочности на продавливание при действии про¬
дольной силы F имеет видF<Rbtuho■ (3.251)Правильность такого расчета для элементов из тяжелого бетона
была подтверждена многочисленными опытными данными, что бы¬
ло зафиксировано во всех нормативных документах. Для иных видов
бетона были приняты понижающие коэффициенты.Следует отметить, что при расчете на продавливание фундамен¬
тов за продавливающую силу F должна приниматься продольная
сила в колонне за вычетом отпора грунта, действующего в пределах
нижнего основания пирамиды продавливания, а при определении
этого отпора не должен учитываться вес фундамента, поскольку этот
вес, очевидно, не может способствовать продавливанию фундамента.Однако на фундамент кроме продольной силы колонны может
действовать также момент в заделке колонны в фундамент. Пра¬
вильно учесть влияние момента на продавливание довольно сложно.
С одной стороны, при действии момента увеличение срезывающих
напряжений с одной стороны пирамиды продавливания сопровожда¬
ется уменьшением этих напряжений с противоположной стороны,
что, казалось бы, не должно приводить к разрушению от среза по
всем сторонам пирамиды. С другой - можно предположить, что пре¬
вышение срезывающих напряжений их предельных значений у од¬
ной стороны пирамиды полностью выключает ее из работы, т.е. она
перестает сопротивляться внешней нагрузке, и поэтому ближайшие
поверхности пирамиды начинают воспринимать большую нагрузкуи, следовательно, там напряжения увеличиваются и, доходя до пре¬199
дельных значений, также выключают соответствующие участки из
работы. Этот процесс идет до тех пор, пока срез бетона не охватит
весь периметр пирамиды продавливания. При таком представлении о
работе элемента при действии момента, очевидно, следует не допус¬
кать, чтобы от действия продольной силы и момента на любой из
сторон пирамиды были бы достигнуты предельные значения срезы¬
вающих напряжений.Для фундаментов в ряде пособий и рекомендаций это учитыва¬
лось тем, что рассматривался не весь периметр пирамиды продавли¬
вания на уровне середины ее высоты, а только наиболее напряжен¬
ная ее сторона, на которую действует отпор грунта в пределах части
подошвы фундамента, примыкающей к соответствующей стороне
нижнего основания пирамиды продавливания. Такой расчет не во¬
шел в нормы и был необязателен. В этом способе заключена сле¬
дующая нелогичность. Зависимость прочности отдельной грани пи¬
рамиды от отпора грунта в пределах площади подошвы, приложен¬
ной к этой грани, приводит к тому, что разные грани пирамиды про¬
давливания могут иметь разные срезывающие напряжения даже при
отсутствии момента (например, при подошве не квадратной формы),
что противоречит исходной предпосылке расчета.Проблема уточнения влияния момента на продавливание стала
весьма актуальной в последнее время, когда получило широкое рас¬
пространение строительство каркасных зданий из монолитного же¬
лезобетона с плоскими безбалочными перекрытиями. Такие пере¬
крытия следует также проверять на продавливание, принимая за
продавливающую силу нагрузку, предающуюся с перекрытия на ко¬
лонну. В этом случае большее основание пирамиды продавливания
оказывается наверху, а меньшее - внизу, и это основание равно се¬
чению нижней колонны.Поскольку на колонны каркаса, как правило, действуют момен¬
ты, встала задача разработать общий непротиворечивый способ уче¬
та момента при расчете на продавливание как фундаментов, так и
плит перекрытий. Если принять, что нигде нельзя допускать превы¬
шения срезывающими напряжениями их предельных значений, то
удобнее рассматривать расчетное поперечное сечение, расположен¬
ное вокруг площадки опирания на расстоянии ho/2, по поверхности
которого действуют касательные усилия от продольной силы и мо¬
мента (рис. 3.59).Эти касательные усилия должны быть восприняты бетоном с
расчетным сопротивлением растяжению Rb,.200 ф
При действии только продольной силы касательные усилия при¬
нимаются равномерно распределенными по всему контуру расчетно¬
го поперечного сечения, и, таким образом, такая расчетная схема
практически не отличается от приведенной выше в виде пирамиды
продавливания.При действии момента касательные усилия принимаются ли¬
нейно изменяющимися по длине контура расчетного сечения в на¬
правлении момента так, чтобы внутренние и внешние усилия нахо¬
дились в равновесии. Такой расчет аналогичен расчету на внецен¬
тренное сжатие нормального сечения по формуле сопротивления
материалов, где за такое сечение принимается контур расчетного
поперечного сечения, а полученные напряжения должны делиться на
высоту элемента ho, учитывая равномерное распределение касатель¬
ных напряжений по высоте, т.е. условие прочности на продавлива¬
ние приобретает видгде Wb - момент сопротивления контура расчетного поперечного се¬
чения.(3.252)FРасчетное поперечноеho/2 , Itq/2 сечение' \ / г ■ ,>(Ni Контур расчетного
.]•" поперечного сеченияПлощадка опирания
Рис. 3.59. Схема расчетного поперечного сечения201
Однако такой подход к расчету можно принять только для эле¬
мента из хрупкого и идеально упругого материала. Бетон, не являясь
таким материалом, перед срезом испытывает заметные неупругие
деформации, и фактические напряжения в направлении момента из¬
меняются нелинейно. Было принято, что фактические касательные
напряжения достигают значения Rbt при моменте вдвое большем мо¬
мента, при котором напряжения достигают Rbt при упругой работе
бетона (рис. 3.60). Поэтому в предлагаемом расчете, учитывающем
только упругие деформации, момент уменьшают вдвое.Кроме того, охват разрушением всегр контура расчетного сече¬
ния может быть достигнут, если напряжения, вызванные моментом,
не будут чрезмерно отличаться от напряжений, вызванных продоль¬
ной силой. Дело в том, что при достижении касательных напряжений
предельных значений бетон не сразу выключается из работы и мо¬
жет деформироваться при некотором увеличении момента, и, следо¬
вательно, увеличение деформаций на менее напряженных сторонах
будет не столь значительными и может не привести к достижению
ими своих предельных значений, особенно если напряжения от про¬
дольной силы достаточно далеки от предельных. Поэтому в пособии[3] в развитии СП 52-101.2003 принято, что, если напряжение от
продольной силы F/(uho) не превышает 0,5Rbt, разрушения от про¬
давливания при действии момента любой величины невозможно.
Разрушение при этом возможно только по нормальным или наклон¬
ным сечениям.Рис. 3.60. Г рафик зависимости касательных напряжений т
от момента М: т/•= Fiuh() - касательные напряжения от продольной силы FЭто условие можно осуществить, если принимать максимальное
напряжение, вызванное моментом М/(Whh(}) не более напряжения,
вызванного продольной силой Fl(uh0).202
Момент сопротивления Wb определяется как для коробчатого
или кольцевого сечения с толщиной стенок, равной единице. Для
прямоугольной площадки опирания размером ах Ь размеры контура
расчетного сечения равны (а + ho) х (b + ho). При размере контура в
направлении момента а + h0 момент инерции контура равен1 = 2(a + h0)12oJ +(b + h0) I- 0a + hnb + /znа момент сопротивленияW=-■ = (a + A„)| a + ^(l + b + h„(a + h0)/2 ' 3Периметр контура такой площадки равени = 2 (а + b + 2йо).Для круглой площадки опирания (например, при колоннах круг¬
лого сечения) диаметром d диаметр контура расчетного сечения ра¬
вен d + ho, а момент сопротивления и периметр контура соответст¬
венноWb = n(d + hof/4; А = n(d + ho).Все эти формулы применимы для расчетных сечений с контуром
замкнутой формы. Однако, если площадка опирания оказалась вбли¬
зи свободного края или угла плиты, более опасным может оказаться
расчетное сечение с контуром незамкнутой формы (рис. 3.61).
В этом случае на расчетное сечение может действовать дополни¬
тельный момент из-за эксцентричности приложения продольной си¬
лы относительно центра тяжести незамкнутого контура. Этот мо¬
мент алгебраически складывается с внешним моментом, приложен¬
ным к площадке опирания.Для незамкнутых контуров расчетных сечений в табл. 3.2 при¬
водятся без вывода формулы для периметра и, а также для моментов
сопротивления Wbx и Wby и эксцентриситетов ех и ev в направлении
осей х и у.В колоннах могут действовать моменты в направлении обеих
осей симметрии Мх и Му , и тогда условие (3.252) в соответствии с
формулой сопромата приобретает вид203
(3.253)где Wbt и Why - моменты сопротивления в направлении моментов Мх и Му.Рис. 3.61. К расчету на продавливание плиты при незамкнутом
контуре расчетного поперечного сечения:а - при крайней колонне; б - при угловой колонне; 1 - контур расчетного
сечения; 2 - центр тяжести контура расчетного сеченияПри этом сумма также принимается не более F/u.При невыполнении условия (3.252) или (3.253) прочность плиты
на продавливание можно повысить установкой поперечной армату¬
ры вокруг площадки опирания. При этом в расчете учитываются по¬
перечные стержни, пересекающие боковые стороны пирамиды про¬
давливания, т.е. расположенные на участках шириной h0 от границ
площадки опирания. Но чтобы избежать среза бетона вне зоны рас¬
положения поперечного армирования, ширину армированных участ¬
ков принято увеличивать до 1,5/го (рис, 3.62).При равномерном распределении поперечной арматуры вокруг
площадки опирания к правой части условия прочности добавляют
величину qsw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины
контура расчетного сечения. При этом, учитывая неравномерность
распределения напряжений в поперечной арматуре в пределах всей
зоны продавливания, расчетное сопротивление Rsw умножается на
дополнительный коэффициент 0,8.г'б)|У204
Таблт(а 3.2-QН<Dняояв<Dя-о«о<оo'Iо+оя£очСЗж<cd ^Й S3.0J О
Он ^>55>Vи >S и йG § I *° и пй>+(N>VI+40■-Гсз ^
о Кft 4
g «оО ий
~ >03S<гСП-ч>-ГСП>-Ггп+++40+чо5 2ей Й6 s
Нд на> о§ ОS °£ *S t&< 5* Нs gя н
й О
§ рl_> . ей “й ? D.S5°^S. о'о"ооaa.S01чГ>4*Й&ч1<DS+ЯОн(U(NсовS кй &
иvoоого205
Рис. 3.62. К расчету на продавливание плиты с равномерным
поперечным армированием:1 - участок плиты с учитываемой в расчете поперечной арматурой; 2 - кон¬
тур расчетного сечения, рассчитываемого без учета поперечной арматуры;3 - площадка опиранияТогдаОМ,,Л,(3.254)где Asw - площадь сечения одного ряда стержней, пересекающих пи¬
рамиду продавливания; sw - шаг стержней в направлении линии кон¬
тура расчетного сечения.При этом следует отметить, что влияние поперечной арматуры
на увеличение прочности при продавливании не прямо зависит от
интенсивности этого армирования. При малой интенсивности на¬206
пряжения в поперечных стержнях в момент перед срезом бетона мо¬
гут превысить временное сопротивление, и, следовательно, эти
стержни перестают сопротивляться внешней нагрузке. При большой
интенсивности напряжения в поперечных стержнях в момент перед
срезом бетона могут быть существенно меньше предела текучести.
Поэтому значение qsw принимается не более RbM, а в случае
qsw < 0,25Яык(, вовсе не учитывается в расчете поперечное армирова¬
ние.Однако если в этом случае принять уменьшенное значение Rhth0,
равное 4qsw, что позволило бы учесть поперечную арматуру, то не¬
сущая способность сечения с учетом арматуры может превысить не¬
сущую способность сечения без учета поперечной арматуры, т.е.
снижение прочности бетона привело бы к увеличению несущей спо¬
собности сечения. Чтобы не допускать такую нелогичность, значе¬
ние qsw, меньшее 0,25Rbtho, можно при необходимости учитывать в
расчете, принимая в условии прочности Rblho = 4qsw, т.е. правую
часть этого условия принимать равной 5qsw.Зону вне расположения поперечного армирования также следует
проверять расчетом на продавливание, принимая за площадку опи¬
рания зону поперечного армирования.В некоторых случаях более рационально сосредоточивать попе¬
речную арматуру у главных осей х и у.В этом случае контур расчет¬
ного сечения для поперечной арматуры будет иной, чем для бетона,
поскольку будет состоять из отдельных отрезков, равных длинам
участков расположения поперечной арматуры и на расчет¬
ном контуре продавливания (рис. 3.63). Характеристики такого рас¬
четного сечения u^w и соответственно равны u^w 2(lsw, х + hw.y)-Ъ(а + hQ)где a - размер площадки опирания в направлении момента.При наличии разных расчетных сечений для бетона и поперечной
арматуры было решено воспользоваться расчетом с помощью кривой
взаимодействия величин FIFlltt и М/М„/,, где Fuit - предельная продав¬
ливающая сила, определенная с учетом работы бетона и поперечной
арматуры, MlAt - момент, вызывающий в обоих расчетных сечениях
предельные напряжения в бетоне и в поперечной арматуре, т.е.Fufr Rbthou “Ь qswUsw, R^fho q^w207
XРис. 3.63. К расчету на продавливание плиты с крестообразным
расположением поперечной арматуры:1 - учитываемая в расчете поперечная арматура; 2 - контур расчетного се¬
чения, рассчитываемого без учета поперечной арматурыПри этом предполагается, что интенсивность поперечного арми¬
рования одинакова в направлении обоих координатных осей.Поскольку принята упругая работа всех материалов, кривая
взаимодействия представляет собой прямую линию (рис. 3.64).208Рис. 3.64. Линии взаимодейст¬
вия величин FIFuU и M/MuU
при расчете на продавливание:1 - область обеспеченной проч¬
ности; 2 - область не обеспечен¬
ной прочности
Координаты каждой точки на этой линии связаны зависимостью
F М 1+ = 1, а условие прочности приобретает видК,,F + — <1. (3.255)Fun КпПри этом отношение М1Ми1, принимается не болееFF^При расчете на продавливание зоны вне расположения такого
поперечного армирования контур расчетного сечения принимается
по диагональным линиям, следующим от краев расположения попе¬
речной арматуры (см.рис. 3.63).Если интенсивность поперечного армирования в направлении
осей х и у отличаются друг от друга, то характеристики расчетного
сечения иш и Wsw определяются для каждого армирования отдельно и
умножаются на соответствующие значения qsw.При действии моментов в направлении обеих осей хну условие
(3.255) приобретает видF М Mv— + ^ + *-<1, (3.256)Fth Mulhx Mlduyгде в значениях M,dux и Миц,у учитываются моменты сопротивления
Wb и Wsw в направлении соответствующих моментов.Условиями прочности (3.255) и (3.256) полезно аналогично
пользоваться и при равномерном распределении поперечного арми¬
рования, если интенсивность поперечного армирования по разным
направлениям различна.При вычислении значений Fui, и Миц следует учитывать упомя¬
нутые выше ограничения по использованию поперечной арматуры.14 Заказ 40209
Г л а в а 4РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ4.1. Расчет железобетонных конструкций
по образованию трещинРасчет по образованию трещин производится для железобетон¬
ных элементов, в которых при действии расчетных нагрузок (у/ > 1)
не допускается образование трещин из-за возможности хрупкого
коррозионного разрушения арматуры. К таким элементам относятся:а) элементы, эксплуатируемые в сильноагрессивной среде с ра¬
бочей арматурой классов Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и
К1500 (К-7) диаметром 12 мм;б) элементы, эксплуатируемые в средне- и сильноагрессивной
среде с рабочей арматурой классов А800, А1000, Вр1500 и К1500
(К-7) диаметром 6 и 9 мм.При этом степень агрессивного воздействия определяется по
указаниям СНиП 2.03.11-85.Для указанных элементов, очевидно, расчет по раскрытию тре¬
щин не производится.Для прочих элементов расчет по образованию трещин имеет
вспомогательное значение и сводится к определению усилия, соот¬
ветствующего образованию трещин. Это усилие используется в рас¬
четах по раскрытию трещин и деформациям при учете неравномер¬
ности распределения деформаций арматуры между трещинами (ко¬
эффициент V|/j) и для определения участков элемента без трещин при
вычислении прогиба. Расчетом по образованию трещин также выяв¬
ляется необходимость расчета по раскрытию трещин.4.1.1. Расчет изгибаемых элементовДля изгибаемых элементов расчет по образованию трещин про¬
изводится из условияМ<Мтя (4.1)где М- изгибающий момент от внешней нагрузки;210
мсгс - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным
сечением при образовании трещин.В общем случае СП [1], [2] рекомендует значение Мсгс опреде¬
лять на основе нелинейной деформационной модели (см. разд. 3.2.3),
принимая двухлинейную диаграмму &ь - аь для сжатого и растянуто¬
го бетона и учитывая непродолжительность действия нагрузки. То¬
гда действию момента Мсп будет соответствовать достижение в
крайнем растянутом волокне бетона деформации гы2 = 15x10'5, а
эпюра деформаций бетона в сечении будет иметь вид, представлен¬
ный на рис. 4.1,6.Рис. 4.1. К определению момента образования трещин Мсгс
для изгибаемого элемента произвольного сечения:а - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряженийПри этом принимаются нормативные значения сопротивления
бетона растяжению и сжатию Rbt,„ и Rh„. При деформации крайнего
сжатого волокна бетона eh< £ыгес1 - 15х10"4, напряжение в этом во¬
локне равно Gb = EtMb.red, а эпюра напряжений сжатия имеет линей¬
ный характер. Общая эпюра напряжений для этого случая представ¬
лена на рис. 4.1, в.В зоне, где гь > &h\:Kd, напряжения сжатия равны Rh„.Высота сжатой зоны х определяется из уравнения равновесия
внешних и внутренних сил. Поскольку в изгибаемом элементе
внешняя продольная сила равна нулю, это уравнение имеет вид
Ncx = где Ncx - усилие в сжатом бетоне и сжатой арматуре,
iVpacT - усилие в растянутом бетоне и растянутой арматуре.Для сечений произвольной формы это уравнение решается по¬
следовательными приближениями, задаваясь в 1-м приближении
значение х = 0,5h, а значения Ncx и Nptar определяются с помощью
численного интегрирования, когда сечение в направлении плоскости
изгиба (нормальной нейтральной оси) разделяется на участки малой
ширины, напряжения в которых принимаются равномерно распреде¬
ленными и соответствующими деформациям на уровне участка со¬
гласно диаграммам ст-s, для сжатого и растянутого бетона. Такой
расчет целесообразно производить с помощью компьютерной про¬
граммы.Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение
х можно определить аналитически путем составления и решения
квадратного уравнения. Составим это уравнение для прямоугольного
сечения, как наиболее простого.При s4 < sh\j-,d формула напряжения наиболее сжатого волокна
имеет видЯ&ьа10 h-xh~x &blredНапряжение в сжатой арматуре равно а[ -&Ы2 ——— Es, а приh-xЕ, = 200 ООО МПа ст' = 30-——(МПа).h-xУсилие в растянутом бетоне равноа в растянутой арматуреЕА -3Q(A~x~a)4h-xУравнение равновесия приобретает вид^Ьх2 + 30А'х -30АУ ^Rbinb(h2-2hx + x2) + 30As(h-a)-3QAsx. (4.2)212
Принимая относительные характеристики:а„30 А,ъка/30 А'Rbt, bh ’Ruо <* <?/ Clr=—5 =—, 5. = —
h’ 1 hполучаем после алгебраических преобразований решение квадратно¬
го уравнения в видегде Z, х 2 0,733 + а (1 - 5 ) + а'S'.^rz-f 5ТзЗ-0> •0,733 +(а, +а/.)/2(4.3)0,733-0,5гПри бетоне класса В50 и более, когда 0,5г > 0,733, в формуле
(4,3) перед корнем следует принимать знак «плюс».Значение Мт представляет собой момент внутренних сил отно¬
сительно любой оси, но наиболее удобно этот момент определять
относительно нейтральной оси. Тогда, используя те же относитель¬
ные характеристики, получаемг\ъ /3+ ($■-б' )2а' + (1 -\-5(f а~Мт=К,пЬкг0,4526(1-£)3+-(4.4)При наличие полок в сжатой и растянутой зонах (рис. 4.2), при¬
нимая относительные значения площадей свесов полока.-h f, aov =bf-b ,— hf, а также 5,bh 1 1К7h.2 hbh J’ m bh J ' 2h '
определить высоту сжатой зоны из аналогичного квадратного урав¬
нения по следующим формулам в зависимости от высоты растянутой
полки:а)tfl 6)в)^ъ~^ьа1jz ;/0© :/гК... м. .UaРис. 4.2. К определению момента образования трещин Мсгс
для изгибаемого элемента двутаврового сечения:а - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений213
а) при hf< —(h-x) [или при 8f < — (1 - ^)]1530+ + + \ (4.5)S h V 0,733-0,5?-где Z =0,733 + (as + as + mov) / 2 + aov / 20,733-0,5?-б) при hf >-(h-x)8f >—(1-S)7 30Л- I, 0,733 + a, (1 - 5J + aft + /-5'a^, + [3,755,(1 - 5,.) -0,204] (6, /6-1) ^
^~J~Z + ]jZ ~ 0,733-0,5r-0,204(6, /6-1) ’где Z =0,733 + (a, + oc' + ra‘m)/ 2 + (1,8755, - 0,204X6, /6-1)0,733-0,5r-0,204(6, lb-1)При Z > 0 в формулах (4.5) и (4.6) принимается знак «минус»,
при Z < 0 - знак «плюс».Начинать расчет можно с формулы (4.5) и при невыполнении1-го условия использовать формулу (4.6).Значение Мсгс определяется по формуле= Rb',„bh2 {0,4526(1 - + № / 3 + ft - К f а[ + - b'f f ra'ov +
+(l-^-81)2a,]/a-« + »i„}>(4.7)где mm - относительный момент усилии в растянутых свесах
относительно нейтральной оси, равный:при 25/ < -1(1 - %) т0 = aov(l 5/);при 25/>^(l-y m„v=a„(l-^-5/)-[25/-7/15(l-^)f(6//6-l)/2.Для предварительно напряженных элементов при расчетах по
2-й группе предельных состояний усилие обжатия Р учитывается как
внешняя сила, поскольку при таких расчетах напряжение в напря¬
гаемой арматуре не должно достигать предела текучести (физиче¬214
ского или условного). Следовательно, уравнение равновесия сил бу¬
дет иметь видДля прямоугольных сечений это уравнение преобразуется в
уравнение, аналогичное уравнению (4.2), с добавлением в правую
часть Р(И - х), и тогда формула для £, = x!h приобретает видДля сечения с полками в сжатой и растянутой зонах формулы(4.5) и (4.6) корректируются аналогичным образом: в числитель зна¬
чения Z добавляется 0,5р, а в числитель 2-го члена подкоренного
выражения - р.Значение Мсгс определяется по формулам (4.4) и (4.7) с добавле¬
нием момента усилия обжатия относительно нейтральной оси Ре0р
(рис. 4.2). Направление этого момента должно совпадать с направле¬
нием момента внутренних сил. В противном случае момент Ре0р
уменьшает значение Мсгс.Для предварительно напряженных элементов при действии мо¬
мента М.1:гс высота растянутой зоны существенно уменьшается, а вы¬
сота сжатой зоны увеличивается по сравнению с ненапрягаемыми
элементами. Поэтому максимальная деформация бетона сжатию
£(, может превысить значение гь\.гы = 15х10'4, и, следовательно, для
части сжатой зоны бетона следует принимать напряжение, равное Rhn
и меньшее, чем соответствующее упругому расчету.Граничное значение высоты сжатой зоны в этом случае опреде¬
ляется из уравнения(4.8)S/,1, ir/cl W;/2h-xоткуда x,v= x —&Ь\,гЫ &bt2 h = 0,909/г.215
Достижение граничной высоты сжатой зоны примерно соответ¬
ствует усилию обжатия, равномуР1р = O^Rb.Abh+ib'j- b)h f + EJEkredA J.Таким образом, если значение определенное по формулам(4.2), (4.4) и (4.5) (с учетом Р), окажется более 0,909, соответствую¬
щее значение М„„ как указано выше, будет неоправданно завышено.
Однако эта погрешность не имеет большого значения, поскольку
величина Мсгс в значительной степени в этом случае определяется
значением Р, ширина раскрытия трещин, как правило, невелика, а
жесткость элемента близка к жесткости, соответствующей отсутст¬
вию трещин. Тем не менее при проектировании не рекомендуется
существенное завышение значения Р над Р,т.В пособиях [3] и [4] предложен упрощенный способ определе¬
ния значения Мст основанный на определении краевых растягиваю¬
щих напряжений бетона как для упругого материала. Согласно из¬
вестной формуле сопротивления материалов это напряжение равноМ-Р5,__Р_ (49)W Апт1 Ли/где Wred и Ат, - момент сопротивления и площадь приведенного се¬
чения элемента при коэффициенте приведения ар¬
матуры к бетону а = EJEb\ при этом момент сопро¬
тивления определяется для нижнего растянутого
волокна;во - эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тя¬
жести такого приведенного сечения.Принимая М = Мсгс и ст,„ = получаемМт-КЛ^ + Р(е0+г:), (4.10)где гя“ = Wred / АгЫ - расстояние от центра тяжести сечения до наи¬
более удаленной от растянутой грани верхней ядровой точки.Такой способ определения Мсгс при Р < Р1р дает заведомый запас
при расчетах по 2-му предельному состоянию, поэтому он принима¬
ется как предварительный.216
В случае невыполнения требований соответствующего расчета в
пособиях [3] и [4] рекомендуется скорректировать значейие W,ed пу¬
тем умножения его на коэффициент у, зависящий от отношений
b'f / b, h'j / h, bf / b, hs / h и приведенный в табл. 4.1 указанныхпособий. Такой подход был применен во всех пособиях и руково¬
дствах предыдущих изданий.Однако детальное сопоставление расчетов по неупругой дефор¬
мационной модели и предложенным способам показало, что этот
коэффициент у весьма неточен, поскольку не отражает влияния мно¬
гих других факторов, в частности процента армирования, класса бе¬
тона, степени обжатия, хотя в большинстве случаев и дает некото¬
рый запас.Если же геометрические характеристики сечения определять при
коэффициенте приведения арматуры к бетону, равном а = EJEhjed,hd — Р(в + г )то коэффициент, равный у = —^^ г~, (где Мсп. - момент израсчета по деформационной модели), будет в меньшей степени зави¬
сеть от указанных факторов и его во всех случаях можно принимать
равным: при Ь/Ь <2 - 1,15; в прочих случаях - 1,2.В стадии изготовления, транспортирования и монтажа предвари¬
тельно напряженных элементов в результате совместного действия
эксцентрично приложенного усилия обжатия Р и усилия от собст¬
венного веса в верхней зоне элемента возникают растягивающие на¬
пряжения и могут образоваться трещины. Для выявления необходи¬
мости расчета по раскрытию трещин в этой зоне и для самого такого
расчета сечения с максимальным растяжением по верхней грани его
следует проверить по образованию трещин. Эти сечения обычно
располагаются в местах строповки элемента (монтажные петли, от¬
верстия для строповки и т.п.). В этом случае учитывается момент,
растягивающий верхнюю зону и равный М= qa/2, где а - расстояние
от места строповки до торца, q - нормативная нагрузка от собствен¬
ного веса элемента с учетом коэффициента динамичности 1,4.
В процессе транспортировки элемента обычно учитывают больший
коэффициент динамичности - 1,6, но при этом за «а» следует при¬
нимать расстояние от торца до мест подкладок. Кроме того, при на¬
прягаемой арматуре без анкеров следует учитывать, что усилие об¬
жатия в пределах длины передачи напряжений 1Р (см. гл. 5) линейно
уменьшается к торцу до нуля, т.е. при а < 1Р усилие обжатия следует
принимать равным Ра/1р. Но такой случай, как правило, не является217
расчетным, и тогда расчетное сечение принимается на расстоянии 1Р
от торца при учете полного усилия обжатия Р и момента от собст¬
венного веса в соответствии с эпюрой М на рис. 4.3.Рис. 4,3. К расчету предварительно напряженного элемента
в доэксплуатацноннон стадии:а - расположение расчетного сечения 1-1 при а > 1Р;б - расположение расчетного сечения 1-1 при а < 1„\М - расчетный момент; 1 - монтажная петляРасчет по образованию трещин в этой стадии в общем случае
производится также на основе нелинейной деформационной модели.
При этом сопротивление бетона растяжению Rh,„ принимается по
классу бетона, численно равному передаточной прочности бетона
Rhp, а усилие обжатия Р определяется с учетом только первых потерь
напряжений.Отличие такого расчета от вышеприведенного заключается в
том, что сжатая и растянутая грани меняются местами, а направле¬
ние внешнего момента М совпадает с направлением момента от уси¬
лия обжатия Рещ„ Поэтому все формулы (4.3), (4.5), (4.6) для опреде¬
ления £, остаются без изменений при сохранении смысла величин И,
и У г как размеров полки сжатой (т.е. нижней) зоны и величин hf и bf
как размеров полки растянутой (т.е. верхней) зоны. Значения Мт,
определенные по формулам (4.4) и (4.7), уменьшаются на значение
Ре о,.. Если в результате значение А£„ оказывается отрицательным, это
означает, что трещины в верхней зоне образуются от действия толь¬
ко одного усилия обжатия.Упрощенное определение момента Мт производится по формулемт = yRH„Wred - Р(е0 - Г,), (4.11)где Wra/ - момент сопротивления приведенного сечения для верхней
растянутой грани;218
гя - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до
нижней ядровой точки.Коэффициент у можно принимать так же, как при расчете в ста¬
дии эксплуатации, учитывая при этом новое расположение полок с
размерами hfh Ъ'г и hf, b,.Характеристики приведенного сечения для упрощения расчета
можно определять при том же коэффициенте приведения а, что и
при расчете в стадии эксплуатации.Определение момента образования трещин Мсп. необходимо еще
для элементов с малым процентом армирования, так как исчерпание
несущей способности элементов покрытий или перекрытий может
произойти одновременно с образованием трещин, и разрушение бу¬
дет иметь хрупкий внезапный характер, что особенно опасно.
В обычных случаях предельный по прочности момент Мы, сущест¬
венно выше момента образования трещин Мсгс, в связи с чем разру¬
шению предшествуют значительные трещины и деформации. Это
позволяет при эксплуатации конструкций принять своевременные
меры: снять нагрузку, провести необходимое усиление и т.п. Боль¬
шие трещины и прогибы как бы сигнализируют о возможном обру¬
шении. Если же Мсгс > М„,„ такие сигналы отсутствуют. При образо¬
вании трещин (т.е. когда внешний момент значительно превысил MuU
в результате случайных перегрузок) усилие, которое обычно вос¬
принимается арматурой в трещине, превысит несущую способность
арматуры и произойдет хрупкое внезапное обрушение.В связи с этим, как правило, указанные конструкции необходи¬
мо проектировать так, чтобы Мик > Мсгс. Если выполнение этого ус¬
ловия весьма экономически невыгодно, то согласно СП 52-101-2003
площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть
увеличена по сравнению с требуемой по прочности не менее чем на
15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие
момента, равного Мст т.е. предполагается, что превышение внешне¬
го момента более чем на 15% момента, предельного по прочности,
чрезвычайно маловероятно.Значение Мсгс в этом случае определяется, как указано выше, т.е.
при нормативных сопротивлениях бетона, а момент М„п - при рас¬
четных сопротивлениях бетона и арматуры.4.1.2. Расчет внецентренно сжатых элементовВо внецентренно сжатых элементах при первом случае сжатия
(см. разд. 3.2.12), т.е. когда прочность сечения определяется прочно¬219
стью растянутой арматуры, возникают трещины, ширина которых
может превысить допустимое значение. Поэтому при первом случае
сжатия необходим расчет колонн или стоек по образованию трещин.
Особенно это актуально при эксплуатации конструкций в агрессив¬
ных средах.Расчет колонн (стоек) по образованию трещин также произво¬
дится из условия (4.1), где М- момент от внешних нагрузок, полу¬
ченных из статического расчета, Мск - момент внутренних сил перед
образованием трещин относительно оси, проходящей через центр
тяжести бетонного сечения.При расчете с учетом нелинейной деформационной модели зна¬
чение момента Мсгс, определенного относительно нейтральной оси,
включает в себя момент внутренней продольной силы (равной
внешней силе АО, приложенной в центре тяжести, относительно ней¬
тральной оси. Поэтому момент Мст учитываемый в условии (4.1),
также определяется относительно нейтральной оси с уменьшением
на N(x - где х - высота сжатой зоны бетона, yL; - расстояние от
центра тяжести до сжатой грани элемента (рис. 4.4).Рис. 4.4. К определению момента образования трещин Мсгс
для внецентренно сжатых элементов:а - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряженийВысота сжатой зоны элемента определяется так же, как для из¬
гибаемых предварительно напряженных элементов с заменой усилия
обжатия Р внешней силой N.Поскольку внецентренно сжатые элементы чаще всего представ¬
ляют собой колонны прямоугольного сечения с симметричной арма¬
турой, преобразуем формулу (4.8) для таких сечений/ь В) бъ-SbE,^М=МясXh220
а момент Мсгс будет равенМт = RK„bh2 |о, 4526(1 - %У1 + -^-/3 + аЖ~5Д2 + (1-^-5--)2] -*(!;- 0,5)j , (4.13)где п- — " , г, а„ 8,-см. формулу (4.2).Rt,,„bhЭти формулы, как отмечено выше, применяются только при
еь < гЬ1гЫ = 15x10"4. Определим граничное значение силы N, при ко¬
торой допустимо пользоваться этими формулами.Из условия равновесия продольных сил имеемRbnbx х-а . „ ... .11 „ h-x-a JN = —Г~ + Eshl.KJ — Л - RbuMh - Х) — - Е£ь,2 А ■ ■2 х 15 п-хПринимая х = хгр = h/\, 1 и деля все члены на Rbl,„bh, получаем
N 5r ( I „ V, 1 Г 1yi — = —+ § Псс 8 11а = 4,545г-0,0667 + 9а .ф Rbunbh 1,1 Ul ‘J ' 15 Ul JПри N > ntvRbli„bh эпюра напряжений сжатия бетона будет иметь
трапециевидный характер. Однако в этом случае определяющей бу¬
дет являться прочность сжатой зоны бетона, момент М„с будет бли¬
зок или превышать внешний момент, а ширина раскрытия трещин в
случае их образования будет невелика.Поэтому, если N > nrvRbl„bh, расчет по образованию трещин
можно не производить.В пособии [4] предложен упрощенный способ определения зна¬
чения Мт, аналогичный определению Мсгс для предварительно на¬
пряженных элементов с заменой значения Р на N и при е0 = 0, т.е.мт = yRbm Wred + Nra. (4.14)В случае, если значения Wred и гя = WrJAnd определять при коэф¬
фициенте приведения а = Ех&ьа/Яы,п, коэффициент у для прямоуголь¬
ных сечений можно принять равным 1,1.Для прямоугольных сечений с симметричной арматурой значе¬
ние Wred и А^ равныWred = bh2/6 + <xAs(h - 2а)2/h; Ared = bh + 2 aAs.221
4.1.3. Расчет растянутых элементовРасчет внецентренно растянутых элементов по образованию
трещин также производится из условия (4.1), где М - момент от
внешних нагрузок, полученный из статического расчета относитель¬
но оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения, Мсгс -
момент внутренних сил перед образованием трещин относительно
той же оси.Рассмотрим два случая расчета внецентренно растянутого эле¬
мента.1-й случай - когда действие продольной силы (с учетом при не¬
обходимости усилия предварительного обжатия) вызывает образо¬
вание в сечении двухзначной эпюры деформаций бетона (рис. 4.5);Рис. 4.5. К определению момента образования трещнн Мсгс
для внецентренно растянутого по 1-му случаю элемента
произвольного сечения:а - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений;1- ось, проходящая через центр тяжести бетонного сечения2-й случай - когда действие продольной силы вызывает образова¬
ние однозначной эпюры растягивающих деформаций бетона (рис. 4.6).При 1-м случае растяжения образование трещин соответствует
достижению в крайнем растянутом волокне бетона деформации
Вы2 = 15х10'5. Такой расчет мало отличается от расчета изгибаемых и
внецентренно сжатых элементов.При вычислении высоты сжатой зоны х для прямоугольных,
тавровых и двутавровых сечений можно воспользоваться формулами(4.3), (4.5) или (4.6), уменьшая числитель значения Z на 0,5п, а чис¬М—МсгсAsЕЫ2=15-)0-5 Rb,,n222
литель 2-го члена подкоренного выражения на п, где п = , приналичии напрягаемой арматуры N заменяется на N-P.а)б)в)А'.6’S=£'SES
£1=^20 Е',=Е2[1+(1-а)5]1-5М=МасА;6s=E»EsR,‘‘bl.nРис. 4.6. К определению момента образования трещин Мсгс
для внецентренно растянутых по 2-му случаю элементов:а - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений;1 - ось, проходящая через центр тяжести бетонного сеченияМомент образования трещин Мсгс также можно определять по
формуле (4.4) или (4.7) (с добавлением при необходимости Ре0р), но
поскольку такой момент предполагает расположение внутренней
продольной силы (равной внешней силе N) на уровне нейтральной
оси, момент М1П, учитываемый в условии (4.1), уменьшается на
N(yu -х), где _уц - расстояние от центра тяжести до сжатой граниэлемента (см. рис. 4.5).Внецентренно растянутыми элементами чаще всего являются
стенки емкостных сооружений (силосы, бункера), нижние пояса без-
раскосных ферм, растянутые ветви двухветвевых колонн и т.п., т.е.
элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой. При¬
ведем для таких сечений формулы определения х и Мсгс\(4.15)223
f гЕ3 / 3 + a, ["(!; - 8 )2 + 0 -- 5,)2"1 ] 1M„ 0,45260-Q2 + — --«(0,5-^)k (4.16)где r, a„ 5., - см. разд. 4.1.1.Границей между случаями растяжения является нулевое значе¬
ние высоты сжатой зоны. Определим граничное значение продоль¬
ной растягивающей силы для прямоугольного сечения, приравняв
нулю значение £, из формулы (4.15). В результате получаемNrp = Rbi,„bh(0,733 + a,).При 2-м случае растяжения (т.е. при N - Р > Nrp) образованию
трещин соответствует достижение в наиболее растянутом волокне
бетона деформации, равной£Ы.иИ ^/>/2 £/>/о)^>где a = е,/е2 < 1 - отношение деформаций бетона на противополож¬
ных гранях элемента;£*,0 - предельная деформация бетона при осевом растяжении
элемента, равная при непродолжительном действии
нагрузок 0,0001.Учитывая, что еш = 15х10~5, имеем = 15(1 - а/3)х10“5.Сначала определяется значение а из решения уравнения равно¬
весия продольных сил. Для произвольного сечения расчет ведется
последовательными приближениями, подбирая такое значение а,
при котором внутренняя продольная сила будет равна внешней, при
этом учитывается линейное изменение деформаций по сечению, а
напряжения бетона соответствуют двухлинейной диаграмме г;,,-а,,
для растянутого бетон (см. рис. 4.6). Здесь следует заметить, что при
a = 0,694 деформация бетона у минимально растянутой грани равна
Ehn.red = 8х10“5, что соответствует напряжению Rbt„, т.е. при a >0,694
все сечение бетона следует считать равномерно растянутым, но на¬
пряжения в арматуре, расположенной на разных уровнях, будут раз¬
ными. Суммарное усилие в бетоне определяется численным интег¬
рированием, аналогичным расчету изгибаемых элементов.После подбора а можно определить значение Мсгс как момент
внутренних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести
сечения.224
Для прямоугольных сечений с симметричной арматурой значе¬
ние а можно определить аналитически.Уравнение равновесия продольных сил в относительных харак¬
теристиках для такого, сечения, согласно рис. 4.6, имеет виде„-8 е„а 8-е„а ( е„оЛ 8-е а £ Ап = \—^ “—+ I--2— — + £ {а + (1 -а)5]—— -^- +е„(1-а) 8 е„(1-а) V 8 J 2^(1-а) Rb, „ bh+е fl — (1 — a)5l—^— 4-,
л bhE ■ 15-10 A, _ « mпринимая a, = — -,o = — и подставляя e„ = 15(1 - a/3),K.„ bh hпосле алгебраических преобразований получаем1 — a / 3 — 15([ос(1 — a / 3) / 4]2 — 4/15 ,, , ,, (Л , ~п= — -— + a,(l + a)(l-a/3). (4.17)(l-a/3)(l-a)Как видим, это уравнение 4-й степени, которое можно решить
методом Ньютона (см. разд. 4.2.3). Но 1-й член этой формулы, пред¬
ставляющий собой относительное значение усилия в бетоне, можно
выразить в упрощенной формуле:
при a < 0,4 пь - (11 + 8а)/15;
при 0,4 < а < 0,6 пь = 0,25а + 0,85;
при а > 0,6 пь = 1,0;
и тогда уравнение (4.17) превращается в три квадратных уравнения,
решение которых имеет вид:
при a < 0,4a = 0,8/av +1-^(0,8/as+1)2-(3«-2,2)/as+3; (4.18)при 0,4 < a < 0,6a = 0,375 / a, +1 - yj(0,375 / as +1)2 - 3(w - 0,85) / as + 3; (4.19)при a > 0,6a = l-^-3(w-as -1)/av15 Заказ 40 225(4.20)
Момент образования трещин в этом случае определяется по
формулам:при а < 0,625(1-а)0,5-35(1-а)+ а,(1 - а)(1 - а / 3)(0,5 - 8», (4.21)где А = 1 - Ва; В - 1,875(1 - а/3);
при а > 0,6Mcrc = Rhl „bh2 ■ as (1 - а)(1 - а / 3)(0,5-5).При центральном растяжении расчет по образованию трещин
производится из условияN<N„, (4.22)где Ncrc = Rhl,A + zhx>E£As + Р;YAS - площадь сечения всей продольной арматуры.В пособии [3] предложен упрощенный способ определения зна¬
чения Мст аналогичный определению Мсгс для внецентренно сжатых
элементов, по формуле (4.14) с заменой знака перед Nr„ с «плюса» на
«минус».Если внецентренно растянутый элемент обжат напрягаемой ар¬
матурой, то значение Мт увеличивается на Р{е0р + г„).При 1-м случае растяжения коэффициент у можно принимать
как при расчете изгибаемых элементов.При 2-м случае растяжения для прямоугольных сечений с сим¬
метричной арматурой при коэффициенте приведения а = Es£br2/Rhl„
коэффициент у можно принимать равным 1,15.4.1.4. Примеры расчетаПроиллюстрируем приведенные методы определения момента
образования трещин Мсгс. на примерах расчета.Пример 4.1. Дано: многопустотная плита перекрытия - по
рис. 4.7; бетон класса В20 (Дш = 1,35 МПа, Rb„ = 15 МПа); продольная226
арматура класса А800 площадью сечения As = 565 мм2 (5012), усилие
предварительного обжатия (с учетом всех потерь) Р = 200 кН.1460a.) U- :59\ 149.0б)1475—i 466 i" 'f5012К' 1475А*=565Рис. 4.7. К примеру 4.1:а - фактическое сечение плиты; б - эквивалентное сечение плитыРасчет. Согласно рис. 4.7 имеем h - 220 мм, b = 466 мм,
>'fl =bf -1475 мм, h'f = hf = 41 мм, а = 27 мм.Определим значение Мт на основе деформационной модели.
Относительные характеристики:= ——— = —---— = 1,11; S =- = — = 0,123; а =— ^ = — ^— = 0,122;10^,,, 10-1,35 ’ h 220 ь Rbl„ bh 1,35 466-220. Ъ,~Ъ 1475-466 , h, 41а„ = а!т =-~hf = _ ■ -41- 0,404; 5, = 5', = = г-~ = 0,093;bh466■220200 000Rb,„bh 1,35-466-220f f 2h 2-220’
- = 1,445, а/ = 0.Определим относительную высоту сжатой зоны £, по формуле(4.5) с учетом значения р:z =0,733 + (а, + га!т + р)12 + а„„ / 2 _ 0,733 + (0,122 +1,11 ■ 0,404 +1,445) /2 + 0,404/20,733-0,5г0,733-0,5-1,111,741 + 0,202
0,17810,914;i; = Z-. Z2-r2 [0,733 + а,(1 - 8,) + + p\ + am0,733-0,5-r10,914- 10,9142-[0,733 + 0,122(1 - 0,123) +1,11 ■ 0,093 • 0,404 +1,445]+ 0,4040,178= 10,914 - Jl0,9142 - 2,327 + 0,404 = 0,727.
41 0,17815*22-7
Поскольку •^-(1-<!;) = ^(1-0,727) = 0,127<28/=0,186, по¬
вторно определим значение £, по формуле (4.6), используя ранее вы¬
численные без учета ат числитель и знаменатель значения Z, а также
числитель подкоренного выражения значения принимая1 = 1475/466-1 =2,165,2bf - ~(i - О = 0,186 - 0, 127 = 0, °59.1,741 + (1,8755у -0,204)(6/ /6-1) ^ 1,741+ (1,875-0,093-0,204)-2,165 3g<(
0,178-0,204(6,/6-1) ~ 0,178-0,204-2,165 ” ’+ I 2 2,327+ [3,755/1-5,)-0,204]^ /6-1)+ ]j 0,178-0,204(6,/6-1)= -6,36+ U2-2»327 + (3>75^09l0^.i..^)^ = о,725,\ 0,178-0,204-2,165Определяем значение Мсгс по формуле (4.7) с добавлением
Рейр = Ph(\-t>-5,) = 200000• 220(1 -0,725-0,123) = 6,69• 106 Нмм.Поскольку использовалась формула (4.6), значение тт опреде¬
ляем по формулето, = «„Л1 -4-Sf)-[25, -7/15(1 -Qf (6, / 6 -1) / 2 = 0,404(1 -0,725-0,093)-
-0,0592 - 2,165 / 2 = 0,070;Кп = Rb,.№2 {0,4526(1 - Ц2 + [гЕ,3 / 3 + й - s'r)2 ram, + (1 - Е, - S,)2 а, ] / (1 - У + m J +
+Ре0р = 1,35 - 466 ■ 2202 {0,4526(1 - 0,725)2 +[1,11-0,7253 / 3 + (0,725 - 0,093)2 • 1,11 • 0,404 +
+(1-0,725-0,123)2 • 0,122]/(1 -0,725) + 0,07} + 6,69-10б =45,6-106 Н-мм = 45,6 кН-м.Определим значение Мсгс упрощенным способом по формуле
(4.10), вычисляя характеристики приведенного сечения при коэффи¬
циенте приведения а = EszbaIRh,.„. Тогда можно использовать в каче¬
стве приведенной относительной площади арматуры вычисленное
значение as = 0,122 и другие относительные характеристики.228
Относительные характеристики приведенного сечения равны:площадь ared =\ + aov + a'ov + а, = 1 + 0,404■ 2 + 0,122 = 1,93;расстояние от центра тяжести до низау = [0,5 + aov§/ + a'v(l - S',) + аД.] / АгЫ = (0,5 + 0,404 ■ 0,093 + 0,404 ■ (1 - 0,093) +
+0,122-0,123)/1,93 = 0,476;момент инерцииired = 1 /12 + (0,5 - .у)2 + ат,(у - 5у)2 + а!ш{\ - &'f - yf + а, (у - Ss)2 == 0,0833 + (0,5 - yf + 0,404(.у - 0,093)2 + 0,404(1 - 0,093 - >^)2 + 0,122(у - 0,123)2 = 0,23 34;момент сопротивления относительно нижней растянутой грани
^ = Кы/у = 0,2334/0,476 = 0,4903;ядровое расстояние гяв = wreJ / агЫ = 0,4903 /1,93 = 0,2541.Поскольку bjb = 1475/466 = 3,17 > 2,0, принимаем у = 1,2. Тогдас = К,пЪкгЬ^гЫ + р(у-S, + <)] = 1,35 - 466 - 2202[1,2- 0,4903 + 1,445(0,476- 0,123 +
+0,2541)] = 44,6-106 Н-мм= 44,6 кН-м.Расхождение по сравнению с «точным» способом расчета 2,1%.Пример 4.2. Дано: железобетонная колонна сечением h = 500
мм, Ъ = 400 мм, а = а'= 50 мм; бетон класса В15 (Rhu = 1,1 МПа,
Rb„= И МПа); рабочая арматура площадью сечения Л, = Л/ =
= 1232 мм2(2028); продольная сила, приложенная в центре тяжести
сечения, N= 500 кН.Расчет. Определим значение Мт на основе деформационной
модели. Относительные характеристики:R,11г = -10-^, 10-1,1= 1,0; 5.а50= 0,1;а.30 А, 30 1232Rbtn bh 1,1 400-500= 0,168;h 500
N 500 000п = -Rhlnbh 1,1 • 400 500= 2,273.229
ПосколькуИгр = 4,545г - 0,0667 + 9as == 4,545 - 0,0667 + 9 ' 0,168 = 5,99 > п = 2,273,эпюра напряжений сжатия треугольная, и, следовательно, расчет ве¬
дем по формулам (4.12) и (4.13):_ 0,733 +а + 0,5я 0,733 + 0,168 + 0,5-2,273Z = = = о, 745;0,733-0,5г 0,733-0,5-1,00,733 + a s+n оплг /0„„_2 0,733 + 0,168 + 2,273t = Z-JZ —- = 8,745 -8,7452 —— - - = 0,817;0,733-0,5r V 0,733-0,5-1,0М. {«,45260 - & _ „к . Ц .-1.1 - 400 ■ 500= !0.452б(1 - Q. 8.7)^ Г ^ ^ 0.16S[(0.S17 - ОД)-^ Q-0,817 - 0.1)- ] _1-0,817-2,273(0,817-0,5)} = 84,28-106 Н-мм = 84,28 кН-м.Определим значение Мсгс упрощенным способом по формуле
(4.14), вычисляя характеристики приведенного сечения при коэффи-30циенте приведения a = Es ■ ehl2 / Rht n = — = 27,27:Wrecl = bh2 / 6 + aAs {h - 2df / h = 400 • 5002 / 6 + 27,27 -1232(500 - 2 • 50)2 / 500 == 2,742-107 мм3;Ared = bh + 2аД = 400x500 + 2x27,27x1232 = 267 193 мм2;
гя = WJAred= 2,742x107/267 1 93 = 102,6 мм.Принимаем у = 1,1. ТогдаMcrc = y£ft(,„fFrerf + /Vr„ = 1,1x1,1x2,742х107 + 500 000x102,6 == 84,48x106 Нмм = 84,48 кНм.Разница с результатом по «точному» методу несущественная.
Определим значение Мсгс согласно пособию [3], принимая230
а = EJEb = 2хЮ5/2,4хЮ4 = 8,333 и у = 1,3:Wred = 400х5002/6 + 8,333х1232х4002/500 = 1,995х107 мм3;Аге<1 = 400x500 + 2x8,333x1232 = 220 533 мм2;= 1,995х107/220533 = 90,47 мм;Мстс = 1,ЗхЮ7 + 500 000x90,47 = 73,76хЮбНмм = 73,76 кНм.Разница с результатом по «точному» методу более существенная
(12,75% в «запас»).Пример 4.3. Дано: связевая плита перекрытия с размерами сече¬
ния (для половины сечения) по рис. 4.8; бетон класса В25 (Rh,„ =
= 1,55 МПа, Rb„ = 18,5 МПа), напрягаемая арматура класса А600
площадью сечения As = 491 мм2; усилие предварительного обжатия
(с учетом всех потерь) Р = 150 кН; максимальная растягивающая си¬
ла, вызванная нормативной ветровой нагрузкой и приходящаяся на
половину сечения плиты, = 50 кН; эта сила приложена к плите в
местах ее приварки к закладным деталям ригеля, т.е. к нижней грани
ребра.Расчет. Определим значение Мсгс на основе деформационной
модели, используя формулы (4.5) и (4.7) с учетом Р и N. Согласно
рис. 4.8 имеем: h = 300 мм; b = 70 мм; b'f = 722 мм; /г/ = 50 мм;
bf = 85 мм; hf = 90 мм; а = 45 мм.Относительные характеристики равны:231
п =—il—= — = 1,536.Rblllbh 1,55-70-300Относительную высоту сжатой зоны ^ определяем по формуле(4.5), учитывая значения ряп:_ I 2 [0,733 + 0,4525(1 -015) +1,194 ■ 0,0833 ■ 1,552 + 4,608-1,536] + 0,064 _ Q Ш4
\ ’ 0,136 - ’Определяем момент образования трещин относительно ней¬
тральной оси по формуле (4.7) с учетом момента от усилия обжатия,
равногоРе0р =Ph{ 1 - ^ - 5,) = 150 000 ■ 300(1 - 0,6464 - 0,15) = 9,164 • 106; Нмм;+(0,6464 - 0,083З)2 • 1,194 ■ 1,552 + (1 - 0,6464 - 0,15)2 • 0,4525] / (1 - 0,6464) +
+0,064(1 - 0,6464 - 0,15)} + 9,164 • 106 = 29,55 ■ 106 Нмм.Поскольку внешний момент принимается относительно центра
тяжести приведенного сечения, вычисленный момент Мсгс увеличи¬
вается на N (х ~ у и), где у,, - расстояние от центра тяжести приведен¬
ного сечения до сжатой грани. Определим значение уи, используя
относительные характеристики^ 0,733 + (а, + га! т + р-п) / 2 + аоу / 2 _
0,733-0,5г0,733 +(0,4525+ 1,194-1,552 + 4,608-1,536)/2 + 0,032
0,733-0,5-1,194= 25,4 > 0;[0,733 + aJ(l-5J) + r5//-a^ + р-п] + а= 25,4-0,733-0,5г= RuJbh2{0,4526(1 - О2 + К3 / 3 + (%-5'f)2ra!m + (1 - $ - 5,)2а,] / (1 -Q +
+a„v (1 - % - 5j)} + Ре0р =1,55-70- 3002 {0,4526(1 - 0,6464)2 + [1,194 ■ 0,64643 / 3 +232
0,5 + а'Х- + а (1-5,) + а,(1-5 )
уц = h j 1 = =1 + «»+«ет + а,_ . 0,5 + 1,552-0,0833 + 0,064(1-0,15) + 0,4525(1-0,15) „— «•— — = 0,348я.1 + 1,552 + 0,064 + 0,4525ТогдаМсгс = 29,55 • 106 + 50 ООО • 300(0,6464 - 0,348) = 34,02 ■ 106 Нмм = 34,02 кНм.Определим значения Мсгс упрощенным способом по формуле= УЛь,Л-ы + р(е0р +Гя)-Игя.Определим характеристики приведенного сечения при коэффи¬
циенте приведения а = Essha/Rbl,„, используя вычисленные относи¬
тельные характеристики и у = 1 -yjh = 1 - 0,348 = 0,652:a,*d =1 + a„v + а'о* + a, = 1 +1,552 + 0,064 + 0,4525 = 3,0685;Ked =1 /12 + (У - 0,5)2 + a'„ (1 - 8f - у)1 + am, (у - 5f f + as (у - 5 ()2 == 1/12 + (0,652-0,5)2 +1,552(1 - 0,0833 - 0,652)2 + 0,064(0,652 - 0,15)2 +
+0,4525(0,652-0Д5)2 =2,4534;= Ked 'y = 2>45341 652 = °> 53; гя = / ared =0,53/3,0685 = 0,1726;
e0 / h = y-8s = 0,652-0,15 = 0,502.hПоскольку — = 28. =0,3 >0,15, принимаем у = 1,2.
h= KJh2 [у wrell + p(e0 / h + гя) - иг, ] = 1,55 • 70 • 3002 [1,2 • 0,53 ++ 4,608(0,502 + 0,1726)-1,536 • 0,1726] = 33,98 • 106 кНмм.Как видим, разница с результатом по «точному» методу несуще¬
ственна.Пример 4.4. Дано: размеры сечения нижнего пояса безраскос-
ной фермы Ъ = 220 мм, h = 240 мм; а = 40 мм; бетон класса ВЗО
(Rb„ = 22 МПа, Rh,=- 1,75 МПа); продольная напрягаемая арматура
симметричная класса А800 площадью сечения А., = A s -233
763 мм2(3018); продольная растягивающая сила N = 600 кН; усилие
предварительного обжатия (с учетом всех потерь) Р = 500 кН.Расчет. Определим значение Мсгс на основе деформационной
модели по формулам (4.15)-(4-21)- Относительные характеристики
равны:2210/?'bt,n10-1,75а, 257; а30 А,30763bh 1,75 220-240= 0,248;. а 40 _ N-P (600-500)103 1 ПО„о =— = = 0,167; п= = = 1,082.' h 240 Rblnbh 1,75-220-240Поскольку п = 1,082 > 0,733 + а5 = 0,733 + 0,248 = 0,981, имеет
место 2-й случай растяжения, т.е. все сечение считаем растянутым.Определяем отношение напряжений на противоположных гра¬
нях элемента а по формуле (4.18)а = 0,8/as +1 — -7(0,8/а, +1)2 -(Зи-2,2)/а, + 3 =0,8/0,248 + 1-
-7(0,8 / 0,248 +1)2 - (3 • 1,082 - 2,2) / 0,248 + 3 = 0,147 < 0,4.Принимаем a = 0,147 и значение М^. определяем по формуле (4.21)В = 1,875(1 - a / 3) = 1,875(1-0,147 / 3) = 1,783;А = \-Ва = 1-1,783-0,147 = 0,738;Mr=R,„„bh225(1-a)0,5-= 1,75 • 220 ■ 2402 { 12-1,783(1-0,147)35(1 -а)
0,5-+ as. (1 - а)(1 - а / 3)(0,5-5)
0,7383-1,783(1-0,147)
-0,147/3)(0,5-0,167)} = 2,83 7-106 Н-мм = 2,837 кН-м.+ 0,248(1 - 0,147) - (1 -Определим значение Мсгс упрощенным способом по формулеMcrc = + Р(ео +r„)-Nrt,принимая у= 1,1, е0= 0,0, а характеристики приведенного сечения
определим при коэффициенте приведения а = Екгыл/RblJi, используявычисленные относительные характеристики:234
агЫ = 1 + 2а( =1 + 2-0,248 = 1,496;
ired = 1 /12 + 2а, (0,5 - 5 v f = 1 /12 + 2 • 0,248(0,5 - 0,167)2 = 0,1383;= Ked / 0.5 = 0,1383 / 0,5 = 0,2767 гя = ^ / в#в, = 0,2767 /1,496 = 0,185;ЛС = ^,.иW*2 (1,15*^ - пгя) = 1,75 • 220 • 2402 (1,15- 0,2767 -1,082 0,185) =
= 2,618 • 10б Н-мм = 2,618 кН м.Как видим, разница в результатах с «точным» методом заметная
(7,7% «в запас»), что связано с использованием разницы близких чисел.4.2. Расчет железобетонных конструкций по раскрытию трещин4.2.1. Предельно допустимая ширина раскрытия трещинНаличие трещин не является показателем потери эксплуатаци¬
онной пригодности или необходимой долговечности конструкции,
если их ширина не превышает определенных значений. Эти значения
устанавливаются исходя из требований долговечности конструкций,
выполнения своего назначения (например, ограничения проницаемо¬
сти), а также конструктивных требований (например, целостность
облицовки) и эстетических требований (сохранение неповрежденно¬
го вида).Кроме того, ограничение раскрытия трещин препятствует значи¬
тельному нарушению сцепления арматуры с бетоном, которое спо¬
собствует развитию недопустимых прогибов.Наиболее важным является требование долговечности конст¬
рукции, которое в основном заключается в недопущении коррозии
арматуры. В отличие от стальных, для железобетонных конструкций
нельзя использовать такой способ учета коррозии, как увеличение
сечения арматуры, компенсирующее эту коррозию, поскольку при
относительно равномерной коррозии на большой длине стержней
образуется значительный объем ржавчины, давление которой приво¬
дит к растрескиванию бетона вдоль стержней и откалыванию защит¬
ного слоя бетона. Еще опаснее локальная коррозия в местах образо¬
вания поперечных трещин. В этом случае местное изменение сече¬
ния арматуры происходит без заметных внешних признаков и может
привести к внезапному обрыву арматуры. Учитывая это, при проек¬
тировании конструкций следует допускать такое раскрытие трещин,235
которое обеспечивало бы сохранность арматуры в течение всего
срока службы, т.е. не допускало бы начала коррозии.Исследования показали, что увеличение ширины раскрытия
трещин более 0,3 мм при эксплуатации конструкций в агрессивных
средах значительно ускоряет процесс коррозии арматуры. В отапли¬
ваемых помещениях с неагрессивной средой при нормальном или
сухом влажностном режиме нет оснований опасаться коррозии арма¬
туры даже при весьма больших раскрытиях трещин. Однако в этом
случае трещины ограничиваются шириной 0,3 мм в связи с иными
требованиями (эстетические, конструктивные и др.).При этом следует отметить, что в высокопрочной арматуре
вследствие высоких напряжений в ней коррозия протекает интен¬
сивнее. То же можно сказать и про стержни малых диаметров (3 мм
и менее). Поэтому для элементов с арматурой классов А800 и выше,
Вр1200 и выше, а также с канатной арматурой допустимая ширина
раскрытия трещин уменьшается до 0,2 мм, а если диаметр проволоки3 мм и менее - до 0,1 мм. Эти ограничения подразумевают продол¬
жительное раскрытие трещин, т.е. раскрытие от действия постоян¬
ных и длительных нагрузок. При непродолжительном раскрытии от
действия всех нагрузок, включая кратковременные, допускается
предельную ширину раскрытия трещин увеличивать на 0,1 мм.При эксплуатации конструкций в агрессивных средах допусти¬
мая ширина раскрытия трещин назначается в зависимости от степе¬
ни агрессивного воздействия, вида среды (газообразная, жидкая) и
класса (марок) стали в соответствии с табл. 9 и 11 СНиП 2.03.11-85.
При этом для конструкций, отнесенных согласно этим таблицам ко2-й категории трещиностойкости, если в них от полных нагрузок об¬
разуются трещины, то последние при действии постоянных и дли¬
тельных нагрузок должны быть зажаты, что обеспечивается напря¬
жением сжатия 0,3 МПа на растянутой от внешней нагрузки грани
элемента. Это условие является определяющим лишь при значитель¬
ной доле кратковременных нагрузок, поскольку при небольшой доле
этих нагрузок определяющим будет расчет по образованию трещин.Для конструкций, находящихся под давлением жидкости или га¬
зов, дополнительно устанавливается предельная ширина раскрытия
трещин из условия ограничения проницаемости, а именно: 0,2 мм -
при продолжительном раскрытии трещин и 0,3 мм - при непродол¬
жительном раскрытии.Для конструкций, непосредственно воспринимающих давление
сыпучих тел, предельная ширина раскрытия трещин также принима¬
ется равной 0,2 и 0,3 мм из-за того, что при большей ширине рас¬236
крытия мелкие частицы пыли, забиваясь в трещины, не дают им воз¬
можности закрыться при уменьшении давления, что приводит к по¬
степенному нарастанию раскрытия трещин.4.2.2. Определение ширины раскрытия трещинВ Сводах правил, к новому СНиП 52-01-2003 принята методика
определения ширины раскрытия трещин, основанная на работах
В.И. Мурашева и аналогичном подходе в последних международных
нормах (Еврокод 2 и др.). В отличие от принятой в предыдущих
нормах эмпирической зависимости эта методика более четко рас¬
крывает физический смысл раскрытия трещин и хорошо согласуется
с большим объемом опытных данных.Однако эта теория несвободна от ряда недостатков. В частности,
расстояние между трещинами 15 согласно этой теории не зависит от
действующего момента, в то же время известно, что после образова¬
ния первых трещин при росте нагрузки могут возникать вторичные
промежуточные трещины. Это потребовало при вычислении
ls ввести многочисленные ограничения. Кроме того, прямо не учиты¬
вается влияние профиля арматуры и эксцентриситета продольной
растягивающей силы, что потребовало ввести поправочные коэффи¬
циенты ф42 и фй.Согласно теории Мурашева ширина раскрытия трещин опреде¬
ляется из условия равенства удлинения арматуры в пределах рас¬
стояния между трещинами /, и суммы удлинения растянутого бетона
в этих пределах и ширины трещины аСП:Значение средней деформации арматуры е„„ определяется по де¬
формациям арматуры в сечении с трещиной ss с помощью коэффи¬
циента учитывающего работу растянутого бетона между
трещинами, т.е. с„„ =Деформация арматуры в сечении с трещиной с, выражается че¬
рез напряжение арматуры в трещине s( = oJE,.Выразив среднюю деформацию растянутого бетона между тре¬
щинами гЬт через oJEb, получаем237
где а = Е/Е,,.Выражение -^-а весьма мало и также зависит от работы растя¬нутого бетона между трещинами. Поэтому было решено учесть ра-Для коэффициента \|/, принято выражение, согласующееся с
международными нормативными документами:где о,,:гс - напряжение в растянутой арматуре сразу после образова¬
ния трещин, т.е. при действии момента Мсгс;Р - коэффициент, принятый для тяжелого бетона равным 0,8.Определение напряжений арматуры в трещине а„гс ив, - см.
разд. 4.2.3. Согласно этому разделу для изгибаемых элементов без
напрягаемой арматуры эти напряжения пропорциональны моментам
соответственно Мт и М, и тогда для этих элементовгде NCK - см. условие (4.22).Из формул (4.24) и (4.25) следует, что с ростом нагрузки влия¬
ние работы растянутого бетона между трещинами уменьшается, т.е.
значения с, и гш сближаются, и значение \|/,. приближается к 1,0.боту растянутого бетона через единый коэффициент ц/, = ц/г1 -^-а.(4.24)(4.25)Для центрально растянутых элементовviz =1-0,8——,
NN(4.26)238
В Сводах правил рекомендуется сначала определить значение
аст приняв \|/s = 1,0, и только в случае превышения а,п его предель¬
ного значения учитывать формулу (4.24) или (4.25).Расстояние между трещинами 4 в зоне чистого изгиба согласно
теории Мурашева определяется из следующих рассуждений:Вследствие неоднородности бетона первая трещина появляется в
наиболее слабом месте. В пределах этой трещины напряжение в ар¬
матуре равно osx„;, а напряжение в бетоне по берегам трещины равно
нулю. По мере удаления от трещины вследствие наличия сцепления
арматуры с бетоном напряжения в бетоне возрастают, а в арматуре
уменьшаются, и в том сечении, в котором напряжение бетона дости¬
гает Rit, должна появиться смежная трещина. Следовательно, рас¬
стояние между трещинами определяется из предпосылки, что новая
трещина появится в сечении, удаленном от первой, на расстоянии /„
достаточном для снижения напряжения в арматуре с величины а1ОТ
до аRbt (где а = E,/Eh). При этом такое снижение напряжения обес¬
печивается за счет сил сцепления арматуры с бетоном. Тогда можно
записатьгде тсц - максимальное напряжение сцепления арматуры с бетоном;
со - коэффициент полноты эпюры сцепления;^ - суммарный периметр сечений арматурных стержней, равный
^ = nnds (п - число стержней, d5 - средний диаметр стержней).
Принимая оscrcAs - McJz и As = пк d] 14, из формулы (4.27) полу-Поскольку значения Мсгс и тсц пропорциональны значению Rh„ из
рассмотрения формулы (4.28) можно сделать вывод, что значение ls
практически не зависит от класса бетона.Пренебрегая за малостью выражением aRhtAs, можно принять,
что значение 4 обратно пропорционально армированию. В Своде
правил к СНиП для упрощения расчета при определении базового
значения /, (без учета влияния профиля арматуры) выражение при dsas,crAs - aRhAs = ю тС1Д,(4.27)чаем/ McrJz-aRh,As d
4А®^сц(4.28)239
Апринято равным 0,5—^ с рядом ограничений, с тем чтобы значения /,А.не выходили за рамки реальных величин, а также с тем, чтобы ко¬
нечные результаты по ширине раскрытия трещин имели достаточное
согласование с предшествующими СНиП и международными нор¬
мами.Итак, принято/, = 0,54ч, (4-29)Asгде Аы - площадь сечения растянутого бетона непосредственно перед
образованием трещин, т.е. определяемое согласно разд. 4.1
при действии момента Мат.Граничные значения /, приняты в виде
100 мм < /, < 400 мм, 10ds < ls < 40ds.Для значения Аы тоже введены ограничения: высота растянутой
зоны принимается не более 0,5h и не менее 2а.При арматуре периодического профиля напряжения сцепления
арматуры с бетоном, очевидно, должны быть заметно больше, чем
при гладкой арматуре, что, судя по формуле (4.28), влияет на значе¬
ние Согласно Сводам правил к СНиП это влияние учитывается
коэффициентом ф2, вводимым в формулу (4.23) и равным:0,5 - для арматуры периодического профиля,0,8 - для гладкой арматуры.Таким образом, наличие периодического профиля у арматуры
при прочих равных условиях уменьшает раскрытие трещин почти на
40%.Как показали многочисленные опыты, раскрытие трещин в рас¬
тянутых элементах (когда N > Р) при равных условиях больше, чем у
изгибаемых и внецентренно сжатых. Согласно Сводам правил [1], [2]
это обстоятельство учитывается введением в формулу (4.23) коэф¬
фициента ф3, равного 1,2 для растянутых элементов и 1,0 - для про¬
чих элементов.4.2.3. Определение напряжения в растянутой арматуре
в сечении с трещинойОпределение напряжения в арматуре производят на основе не¬
линейной деформационной модели при двухлинейной диаграмме240
су-е* для сжатого бетона, учитывая непродолжительность действия
нагрузок и нормативное сопротивление бетона сжатию Rh„. При
этом сопротивление бетона растянутой зоны не учитывается. Эпюры
деформаций и напряжений имеют вид, представленный на рис. 4.9.
Согласно рис. 4.9 напряжение в растянутой арматуре равноh. — х _ст. =е* — (4.30)хВысоту сжатой зоны бетона х и максимальную деформацию бе¬
тона е* в общем случае определяют из совместного решения уравне¬
ний равновесия:внешних и внутренних продольных сил Nh + N[ = N,±N;
внешних и внутренних моментов Mh + М[ + Ms = М,где N,„ /V'„ Ns - усилия в сжатом бетоне, в сжатой и растянутой арматуре;
Мы K4S, Ms - моменты этих усилий относительно нейтральной оси;
//-продольная внешняя сила (при сжатии - знак «плюс»,
при растяжении - знак «минус»);М- момент внешних сил относительно нейтральной оси.Рис. 4.9. К расчету по раскрытию трещин изгибаемого элемента
произвольного сечения:А - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений при
£б< Ем.гел г - эпюра напряжений при th> &b\.redДля сечений произвольной формы эти уравнения решаются по¬
следовательными приближениями, задаваясь в 1-м приближении
значениями 8/,пшх= 0,5-ем,геЛ х - Q,5h0. Значения Nh и Мь определяются16 Заказ 40241
с помощью численного интегрирования, когда сечение в направле¬
нии плоскости изгиба разделяется на участки малой ширины, напря¬
жения в которых принимаются равномерно распределенными и со¬
ответствующими деформациям на уровне участка согласно диа¬
грамме ст/; - 8/,. Такой расчет производится с помощью компьютерной
программы.Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения
прямоугольного, таврового и двутаврового сечения значение х мож¬
но определить аналитически только из 1-го уравнения равновесия
путем преобразования этого уравнения в квадратное.Составим это уравнение для наиболее простого прямоугольного
сечения.Согласно рис. 4.9 при N = 0 и ширине сечения b имеемИсключая неизвестное гь, получаем квадратное уравнение с не¬
известным хгде а.,1 = EJEbrej - коэффициент приведения арматуры к бетону.Это уравнение представляет собой равенство статических мо¬
ментов приведенных сечений сжатой и растянутых зон относитель¬
но нейтральной оси.Несложно заметить, что это равенство справедливо для сечений
любой формы, если отсутствует продольная сила.Решение квадратного уравнения для прямоугольного сечения
имеет вид/ 2 + Shх — ахх— + (х - a')astA' = (h0 - x)aslAs,«УДbдля сечения с полкой в сжатой зоне (рис. 4.10, а)где Alm = (b‘f - b)h‘f - площадь свесов сжатой полки.242У 2(а1,4Л + а^i4^0, + К>М/12) (4 32)
При этом полученное значение х должно превышать высоту
сжатой полки h‘f. В противном случае значение х вычисляется какдля прямоугольного сечения шириной b'j .Для таврового сечения с полкой в растянутой зоне (рис. 4.10, б),
если h - х < hfi т.е. нейтральная ось пересекает эту полку, высоту
сжатой зоны также можно определить по формуле (4.32), принимая
Ъ = bh А'т = - (Ь,- b)(h -hf) и h'f=h-hf.Таким образом, при отсутствии продольной силы высота сжатой
зоны для любых сечений не зависит от внешней нагрузки.Значение гь определяется путем решения уравнения равновесия
моментов. Для прямоугольных сечений оно имеет видЬх X Х — а1 ! , К~Х ТТ л п \ дЛгьЕь,ы — • — + ЕЛ(x-a) + eh Е,А,(К -х) = М.2 \,5 х хРис. 4.10. К расчету по раскрытию трещин изгибаемого
элемента двутаврового и таврового сечения:а - схема сечения и эпюра деформаций при h‘f<x <h — hf\
б - схема сечения и эпюра деформаций при х> h — hjОткудаМх! ЕЬ.ГЛ! _ (4_33)+ (х-а' )2 cls\A!s +(\- х)1 a(l As16*243
Знаменатель представляет собой момент инерции приведенного
сечения относительно нейтральной оси Ired. Это будет справедливо
для сечений любой формы.Подставляя значение гь в формулу (4.30), получимст = М{И"~х)аА. (4.34)I mlОпределение напряжения а* можно упростить, представив фор¬
мулу (4.30) в виде‘7ГТ- (435)СМ,где С, = z/h0 - относительное значение плеча внутренней пары сил,
которое определяется по графикам рис. 4.3 Пособия
[3]. Эти графики построены с помощью формулы,
полученной из приравнивания друг другу формул
(4.34) и (4.35), т.е./-(h0 -х)аПредставив эту формулу в относительных характеристиках:с // 4 + * h'f
c = x/ha, ц =-j-L-, у “ — , о-—, имеемЪ 0 ^ bh0 ' bhQ h0/3 + (^-5/2)2у + (1-^)2ад1ця
Для сечений без сжатой полки 8 = 2я7й0.Из формулы видно, что значение q Зависит от трех параметров
а,1Цда У и 8, причем значения 8 меняются в узгшх пределах 0,2-0,3.В пособии [3] построены графики значений £ = /(а,,ц,,у) при8 =0,2 и 8 = 0,3.Для изгибаемых предварительно напряженных элементов уси¬
лие обжатия Р учитывается как внешняя сила N, и тогда уравнение244
равновесия продольных сил для прямоугольного сечения имеет вид
(рис. 4.11)ЧЕЬ.геСЬх f2 + zb ——EsK - S h^—^EsAs + P.(4.36)В этом уравнении исключить неизвестное eh нельзя, и поэтому
значение х следует определять из совместного решения обоих урав¬
нений равновесия.Из уравнения (4.36) находимei>Eb.reilРхЪх х-а' К~х . Ъх1 , .I,-, ч'— + а,Л — asiA \-(х-а )а tAs -(h„-x)aslA,2 х х 2(4.37)Рис. 4.11. К расчету по раскрытию трещин изгибаемого
предварительно напряженного элемента прямоугольного сечения:1 - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений и схемаусилийУравнение равновесия моментов имеет вид£/, Б*,——EX ■ (*~) + Ч —Е,А ■ (Л»-x) + P(K-x-ev) = M (4-38)2 1,5или«А.Ъхгred+ (х-а')г ал| А[ + (ha - xf а,, AsIх + P(h0 - х-е ) = М.245
Подставив в это уравнение выражение гьЕЬгЫ, получаем
Щ- + {х-а')1 <х„А' НК~ХУа.Л~3—2 = e-h0 + x, (4.39)~ + (х - a1 )ал4 - (К ~ х)а*Лгде е =М/Р ± esp.Левая часть уравнения представляет собой отношение момента
инерции Ired и статического момента Srcd приведенного сечения отно¬
сительно нейтральной оси. Нетрудно заметить, что это справедливо
для сечений любой формы.Преобразуем уравнение (4.39) в канонический видх3 +Ах2 + Вх + С = О,где А = 3(е - h0);В = 6 [е( а , Д + ал4) - а,,4 (К~^)]/ ь'>С = -б[е(а(14./г0 + а , ДУ) - а s ДУ (К ~ а')]1 ъ-Такое кубическое уравнение удобнее всего решать методом
Ньютона следующим образом.Задаваясь произвольным значением х0 в пределах О-r/z, в 1-м
приближении определяем*о + Ах] + Вх„ + С10 - ? л i г> 5Зх(; + 2 Аха + Вво 2-м приближениил" + Ах,~ + Вх, + Схг=х\ ;— Зх, + 2 Ах, + Ви т. д., до тех пор, пока не будет выполнено условие *,-» хм.При расхождении между х, и хм менее 2% расчет можно прекра¬
тить. Обычно достаточно 2-3 итераций.246
За х0 рекомендуется принимать наиболее вероятное значение х,
например х0 = ho/2.Для сечений с полкой в сжатой зоне выраженияа*А’а*Аа/, v-sAiK-a') и as,4{K-ct')a'дополняют соответственно A'av, A'ovh'f 12,AL(К -h!f 12) и КЛК-hf/2)tif/2.PxПодставляя значение гь из уравнения (4.37) в виде е(1 = вSn-d-Ehjvdформулу (4.30), получаем(440)В связи с трудоемкостью определения значения х для предна-
пряженных элементов в пособии [4] представлено упрощенное опре¬
деление напряжения а,, по формуле(4.41)где z — ^ho, а коэффициент ^ определяется по табл. 4.2 пособия [4];Ms = Ре= М± Ре,,,.Табличные значения С, были определены следующим образом.
Плечо внутренней пары сил z получается делением момента усилия в
сжатой зоне относительно нейтральной оси на это усилие плюс
расстояние от нейтральной оси до центра тяжести растянутой арма¬
туры, т.е. для прямоугольного сечения:247
Zb^b,redbx x x — a ./, /.— ■ — + atlA,(x-a )2 1,5 x^b^b.redbx x h 2 xaa | A,bx /3 + (x-a ) a .A .
+ hli-x = —1 j-———+ h0bx' 12 +(x-a )aslAsПредставим эту формулу в относительных характеристиках и с
учетом наличия сжатой полки; при этом влияние свесов сжатой пол¬
ки и сжатой арматуры учтем одним обобщающим коэффициентомА'+а.А' а[ ,ф _ov а также коэффициентом о =—, где ал - расстоя-bh о hQние от центра тяжести приведенного сечения сжатых свесов и сжа-ктой арматуры; для упрощения расчета можно принять 5 = ,а при2 \отсутствии полки 5 = с//ho.Тогда, принимая £, = х / /?„, имеемz / 3 + (£, — 5)2 фу. ^? \ / 2 + (£, — 8)ф /.Значение Ъ, определяется методом Ньютона, при A - 3(ej — 1);В = + tpy) - ф/1 - 5)]; С = -6[e](asi(is + фуб) - фД1 - 8)],/7 4где е, —е/\, ц, = —ЧЪ\Как видим, значение С, зависит от четырех параметров - а5.,цд, фу;
е, и 8.Поскольку значение 8 меняется в узких пределах и слабо влияет на
величину табличные значения £ вычислены в зависимости только от
первых трех параметров при постоянном значении 8 = 0,15.Для внецентренно сжатых элементов определение напряжения
стЛ. аналогично определению стЛ. для предварительно напряженных из¬
гибаемых элементов. При этом значение Р заменяется на продоль¬
ную силу N, а выражение е - hQ + х в уравнении (4.39) на M/N - _уц +
+ х, где М - момент из статического расчета конструкции относи¬
тельно оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения, уп-
расстояние этого центра тяжести от сжатой грани элемента.248
В связи с трудоемкостью определения значения х для внецен¬
тренно сжатых элементов в пособии [3] представлено для прямо¬
угольных сечений упрощенное определение а, по формулеСТ'=ТГФ»-’- (4-42)где е - эксцентриситет внешних сил относительно оси, проходящей
через центр тяжести сечения растянутой арматуры, равныйe = M/N + {h/2-a);фСГ(; - коэффициент, определяемый по табл. 4.2 пособия [3].Коэффициент ф(Г< получен из приравнивания друг к другу зна¬
чений а, из формул (4,40) и (4.42)N{ha - х)аNe
 1_ фS* ЛЛ(К ~ х) , ,
отсюда ф = ™—-A.а, Д.Представим эту формулу в относительных характеристиках:% = x/h0, c/.s =ах1\ля, а^=а,,ц^, е, = е! 1% и5 = а1 /hn. Тогда(!-$)<*,Фсгс [§2/2 + ^-5)^-(1-§)а,]е,'При этом относительная высота сжатой зоны определяется из
уравнения/ 3 + (^ - 5)2 a!s + (1 - %)2 а, _1 +I;2 / 2 + (% - 8)а^ - (1 - £)а, 1Это уравнение можно решить указанным методом Ньютона,
принимаяА ~ 3(6] - \),В = 6[е,(а„ + a')-a'(l-8)]; С = -б[е,(а, + а',8)-а'6(1-8)].249
Как видим, значение ц>сгс зависит от четырёх параметров -
а,, а', е, и 8.Поскольку значение 5 обычно меняется в узких пределах
(0,08+0,15) и слабо влияет на величину ср„,., табличные значения ф„(:
вычислены в зависимости только от двух параметров а, и е} при
постоянном значении 5 = 0,1 и при = а, и а, = 0,0.Вышеприведенные формулы для определения значений х и ст,
получены исходя из линейного распределения напряжений сжатия
бетона, которое может иметь место при условии е4 ти < ehl ml = 15 - КГ4.При невыполнении этого условия формулы для определения х и еь
следует выводить исходя из трапециевидной эпюры напряжений
сжатия, приведенной на рис. 4.9, г. В этом случае плечо внутренней
пары сил существенно уменьшится, что приведет к увеличению на¬
пряжения арматуры ст.„ а следовательно, и а„с. Таким образом, игно¬
рирование возможности превышения деформаций гь значения гЬУгеЛ в
принципе может привести к неоправданному занижению значения
асгс по сравнению с расчетом исходя из нелинейной деформационной
модели.Определим граничное значение момента М,р, соответствующее
достижению максимальной деформации бетона гь значения еы red.Для изгибаемых элементов без преднапряжения согласно фор-,, Мхмуле (4.33) имеем в, = —— = г,,тГh.reU redСледовательно,Е f I р тМ - М = b,red ы,т/ гЫ - ь" reJ , (4.43)ф ххгде значение х определяется по формуле (4.31) или (4.32).Для предварительно напряженных элементов согласно формуле(4.38) имеемM-P(h0-x-eJj-, , X~^M.red’E. J ,b.rea redследовательно,M =M=%*LzL + P(ho-x-esp),
x250 ^(4.44)
где х определяется из уравнения (4.37) при z,EhmI = Rhii. Решение это¬
го уравнения аналогично формуле (4.31) или (4.32) с уменьшением
выражения aslAsна P/Rh„.Для внецентренно сжатых элементов значение Мгр можно вы¬
числить аналогично с заменой Р на Nn esp на h0 ~yu.Анализ формул (4.43) и (4.44) показал, что значения граничных
моментов, как правило, близки моментам, предельным по прочности
Ми„, вычисленным с учетом расчетных сопротивлений бетона и ар¬
матуры, или превышают эти моменты. Поэтому моменты, вызванные
нормативными нагрузками и существенно меньшие Muh, практически
никогда не превысят значений Мч, и, следовательно, значение as во
всех случаях можно определять как указано выше.При расчете внецентренно растянутых элементов рассматрива¬
ются два случая растяжения:1-й случай - когда равнодействующая продольной силы и уси¬
лия предварительного обжатия N - Р > 0 приложена вне рабочего
сечения элемента (рис, 4.12), т.е. при выполнении условияМ + Nyu - P(h0 - е ) ; > п0N-P(4.45)где М- момент внешних сил из статического расчета относительно
оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения
и отстоящей от сжатой грани на расстоянии уи;Рис. 4.12. К расчету по раскрытию трещин внецентренно растянутого
элемента произвольного сечения при 1-м случае растяжения:а - схема сечения; б - эпюра деформаций; в - эпюра напряжений
и схема усилий; 1 - центр тяжести бетонного сечения251
2-й случай - когда равнодействующая сил N и Р приложена в
пределах рабочего сечения, т.е. при невыполнении условия (4.45).Расчет по 1-му случаю растяжения производится в общем случае
аналогично расчету изгибаемых предварительно напряженных эле¬
ментов, когда высота сжатой зоны х определяется из решения урав¬
нения (4.39), где е = d - h0 - эксцентриситет равнодействующей сил
N и Р относительно оси, проходящей через центр тяжести растяну¬
той арматуры и принятый со знаком «минус».Учет наличия сжатой полки производится аналогично такому
учету при расчете изгибаемых элементов, При этом значение х не
должно быть меньше h!f; в противном случае расчет повторяется какдля прямоугольного сечения шириной, равной b'f.Напряжение в растянутой арматуре также определяется по фор¬
муле (4,40) с заменой PnaN-P при положительном значении Smi.В связи с трудоемкостью определения значения х в пособии [3]
для прямоугольных сечений без напрягаемой арматуры представле¬
но упрощенное определение значения а, по формулеа, =-Nс, Кгде £ - относительное значение плеча внутренней пары сил,Это значение £ можно определить путем деления момента уси¬
лия в сжатой зоне относительно нейтральной оси на это усилие плюс
расстояние от этой оси до центра тяжести растянутой арматуры.
В относительных характеристиках формула для £ имеет вид$?/з+а:а»-б )г4 %г12 + ъ'Д-Ь)
где значение £, определяется из уравненияУ./3 + »:К-5)1+а,(1-«- .а,(1-«-а',й-5)-5'/2 1 * ’Здесь относительные характеристики %, а;',а,,8,е, те же, что и
при расчете внецентренно сжатых элементов,252
Уравнения (4.46) можно решать методом Ньютона, принимаяРасчеты по этим формулам показали, что значение £ для прак¬
тических случаев меняется в узких пределах от 0,96 до 0,8. Поэтому
в пособии [3] Для всех случаев принято С, = 0,833 = 1/1,2, т.е.Если Р > N, расчет проводится как для изгибаемых предвари
тельно напряженных элементов, заменяя Р на P-N и принимаяПри расчете по 2-му случаю растяжения весь бетон сечения ока¬
зывается в растянутой зоне и поэтому в расчете не учитываетсяНапряжение стл в арматуре, расположенной у наиболее растяну¬
той грани, определяется из уравнения равновесия моментов внут¬
ренних и внешних сил (рис. 4.13) относительно оси, проходящей че¬
рез центр тяжести арматуры £:А = -3(е, + 1): В = -6[e,(as + а') + а'(1 - §)];
С = 6[е,(аЛ + а' 5) + а',§( 1 - §)].М - N(ha - у,t) + Pesp
в P-NNe1 - Оу4,(йо - d),Ne(4.48)откудаЗдесь е' = — + (уц-а/),где значения Миуа те же, что и в условии (4.45).
При наличии усилия обжатия Рс jVlg/ -Р(К~а‘ - esp)
As(h0-d)(4.49)253
При осевом растяжении элемента с симметричным армировани¬
ем (А, = А'), т.е. при ё = esp = (h0 - а)!2, формула (4.49) преобразу¬
ется в формулустN-P
2 А,а)б)м! N-P
— А >As6sAsРис. 4.13. К расчету по раскрытию трещин внецентренно растянутого
элемента произвольного сечения при 2-м случае растяжения:а - схема сечения; б - эпюра напряжений и схема усилий;1- центр тяжести бетонного сеченияВ заключение следует отметить, что для предварительно напря¬
женных элементов значение напряжения ст„ определенное с учетом
силы Р как внешней, следует рассматривать как приращение напря¬
жения в арматуре от действия внешней нагрузки. Полное же напря¬
жение арматуры равно а, + ст[;„ где asp - предварительное напряже¬
ние с учетом всех потерь при условии нулевых напряжений в
окружающем бетоне (см. гл. 5). Это полное напряжение арматуры
при всех расчетах по 2-й группе предельных состояний не должно
превосходить значения Rs„.Как показали многочисленные исследования, ширина и высота
первоначально образованной трещины возрастают при длительной
выдержке под неизменной нагрузкой. Это возрастание связано с
тем, что при образовании трещины фактически бетон растянутой
зоны в сечении с трещиной не весь выключается из работы, но с те¬
чением времени выключение из работы становится более полным,4.2.4. Учет длительности действия нагрузки254
что приводит к увеличению высоты и ширины трещины. Кроме того,
к этому же приводит и снижение с течением времени напряжения
сцепления между арматурой и бетоном. Это может учитываться пу¬
тем увеличения коэффициента \)/,. Однако в целях упрощения расче¬
та все явления, вызывающие увеличение трещин со временем реше¬
но было оценивать общим коэффициентом (рь равным для тяжелого
бетона 1,4.Таким образом, в общем случае, расчет по раскрытию трещин
производится дважды:от постоянных и длительных нагрузок определяется продолжи¬
тельное раскрытие трещин;от постоянных, длительных и кратковременных нагрузок опре¬
деляется непродолжительное раскрытие трещин.Продолжительное раскрытие трещин определяется от указанных
нагрузок по формуле (4.23) с учетом коэффициента (р, = 1,4.Непродолжительное раскрытие представляет собой сумму про¬
должительного раскрытия трещин и приращения раскрытия трещин
от кратковременных нагрузок. Определение этого приращения рас¬
крытия трещин производится в соответствии со схемой на рис. 4.14.Рис. 4.14. Схема, принятая для
определения
непродолжительного раскрытия
трещнн
от полной нагрузки рш,
включающей
в себя длительную часть
нагрузки FtВ этой схеме принято допущение, что кривые зависимости на¬
грузка-раскрытие трещин при первоначальном приложении кратко¬
временной нагрузки и при ее приложении после длительной вы¬
держки под нагрузкой параллельны, т.е. принято, что продолжитель¬
ное действие постоянных и длительных нагрузок не отразилось на
характере приращения раскрытия трещин от кратковременных на¬
грузок. В соответствии с этой схемойacre = вегл + асгс2- асгс}, (4.50)где асгс] - ширина раскрытия трещин, определяемая с учетом ф, = 1,4
при действии постоянных и длительных нагрузок;255
аск2 - то же при ф, = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. включая
кратковременные);
асгсз - то же при учете ф! = 1,0 и действии постоянных и
длительных нагрузок.Поскольку ширина раскрытия трещин всегда пропорциональна
выражению \\iscs = ст., - 0,8ajrrc, то значения асгс , можно записать через
коэффициент пропорциональности А:ат., = 1,4 A(ad -0,8ст(т.); ат1 = Л (о.. -0,8 ст(от.); ат1 = A(usl -0,8ст,т.),где значения ст.,, и ст., определяются при действии соответственно
суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок.Тогда формулу (4.50) можно записать в более простом виде{ \
fl 1 “ fl Л1 С7Ч1 W31 + 0,4cts/ - 0,8ст. m
ст. -0,8ст,(4.51)■t уВ случае, если а.,, < ст«тс , выражение ст,., - 0,8стЛ „г принимается
равным 0,2ст(/.При наличии внешней продольной силы значение ст„.„., распо¬
ложенное в числителе формулы (4.51), следовало бы определить с
учетом продольной силы от постоянных и длительных нагрузок, а
расположенное в знаменателе - с учетом продольной силы от всех
нагрузок. Однако такое уточнение awc при учете только постоянных
и длительных нагрузок, как правило, приводит к незначительному
уменьшению значения асгс, и поэтому для упрощения расчета реко¬
мендуется ст.1СГС в обоих случаях вычислять как при действии про¬
дольной силы от всех нагрузок, но в случае превышения вычислен¬
ного аск его предельно допустимого значения вычислять asrrc с уче¬
том продольной силы от рассматриваемой нагрузки.Определим условие, при выполнении или невыполнении которо¬
го следует проверять либо продолжительное, либо непродолжитель¬
ное раскрытие трещины. Для этого определим отношение
ст / - 0,8a,t _ —, при котором одновременно выполнялись бы условияст -0,8ст•V ’ х.сп-асгс = аи„ и aCK i = аиМ, где auh и ат - предельная ширина непродолжи¬
тельного и продолжительного раскрытия трещин, т.е. решаем систе¬
му уравнений256
acrc = A{p- 0,8 a;,tTC)( 1 + 0,40 =асгЛ - l,4A(a,, - 0,8as„arc) = l,4A(os - 0,8а.1аг)? = am.Подставляя из 2-го уравнения выражение А(а -0,8а ) = ^± в1,411-е уравнение, получаем -^-(1 + 0,40 = аи„, откуда 1 С'“!;1,4/ 1 4а , - 0,4а’ ’ nil ’ ulfjПри auU = 0,4 мм, аи,и= 0,3 мм t = 0,68;
при ал = 0,3 мм, аыи = 0,2 мм t = 0,59.Таким образом, если выполняется условиест, —0,8а> и (4.52)<т( -0,8<т1отследует проверять только продолжительное раскрытие трещин, если
условие (4.52) не выполняется - только непродолжительное раскры¬
тие.Для изгибаемых элементов без преднапряжения в формулах
(4.51) и (4.52) значения ст5И1., ст„ и стд/ можно заменить соответственно
на Mcrc, М и М, - момент от действия постоянных и длительных на¬
грузок.4.2.5. Примеры расчетаПроиллюстрируем приведенные методы определения ширины
раскрытия трещин ат на примерах расчета.Пример 4.5. Дано: многопустотная плита перекрытия с данными
из примера 4.1; Моменты в середине пролета: от всех нагрузок
Мш - 57,8 кНм, от постоянных и длительных нагрузок
М, = 46,5 кНм.Расчет. Из примера 4.1 имеем: Р = 200 кН;h0 = h — а = 220 - 27 = 193 мм;A'0=Aav = (b'f- b)h'f = (1475 -466)41 =41369 мм2;Е, ErebUnd 200 000 -15 ■ 10“4 0Ла =—— = — = = 20;Eb,ed Rbn 15Мск= 45,6 кНм, ds - 12 мм.Поскольку Мсгс < Мш - 57,8 кН-м, расчет по раскрытию трещин
необходим.17 Заказ 40 257
Применим упрощенный способ определения напряжения арма¬
туры стЛ с помощью табл. 4.1 пособия [4].Определим значение стЛ от действия момента М = Мш =
= 57,8 кНм.При esp = 0 е = MJP - 57,8/200 = 0,289 м = 289 мм и
Ms = Мш = 57,8 кНм.Параметры табл. 4.1 равны:л 4v 41369 А, 565-20при Д =0 ш,= —— = = 0,46; ца„,=—^-а,.= = 0,126;F ' 7 bh0 466-193 bh0 " 466-193е, = е/Л0 = 289/193 = 1,497.Этим параметрам соответствует С, = 0,835, и тогдаz = = 0,835x193 = 161 мм.По формуле (4.41) определяемМ I z — P 57,8 106/161-200 000от, = — = — = 281 МПа.А 565Аналогично определяем аЛ. от действия моментов М, = 46,5 кН-м
и М„= 45,6 кН-м. Значение С оставляем тем же, поскольку оно не
меняется при е, > 1,2. ТогдаМ, I z — P 46,5-106/161-200000 1Г, „Л(ГТТст, = — = —- = 156,7 МПа;А, 565McrJz-P 45,6-106 /161-200 000с =— = —: = 146,8 МПа.А, 565Проверим условие (4.52). При арматуре класса А800 предельные
значения раскрытия трещин равны аиП = 0,3 и аиЫ = 0,2 мм. Следова¬
тельно, t = 0,59. Посколькуст>( -0,8ст. 156,7-0,8-146,8.А = : : L. = о,24 < t = 0,59,а.-0,8а. 281-0,8-146,8258
проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, вычисляя
асгс по формуле (4.51).Определим расстояние между трещинами /, по формуле (4.29).
Из примера 4.1 имеем £, = 0,725, тогда высота растянутой зоны бето¬
на равна h — х = h (1 - ^) = 220(1 - 0,725) = 60,5 мм, что больше
2а = 2 ' 27 = 54 мм и меньше 0,5h = 110 мм. Значение h - х оставляем
равным 60,5 мм. Учитывая, что h - х > hf= 41 мм, площадь растяну¬
той зоны определяем по формулеAh, = b(h - х) + Аог = 466x60,5 + 41 369 = 69 562 мм2./ = 0,5^-d = 0,5^^-12 = 739 мм > 400 мм.А, 565Кроме того, /Л > 40ds = 480 мм. Поэтому принимаем /л = 400 мм.Согласно формуле (4.24)у =1-0,8-^ = 1-0,8-^* =0,582.
ст, 281Определим ширину раскрытии трещин асгс2, принимая (р, = 1,0 и
ф2= 0,5:астс,2 ^Ф.Фг^-^Ч = 0,5-0,582-^-^400 = 0,164 мм;z-iuаск ~ астс,2ст , - 0,8ст ^1 + 0,4— ^ст -0,8ст.V wj,crc- J= 0,164(1 + 0,4 • 0,24) = 0,18 мм < аиН = 0,3 мм,т.е. раскрытие трещин в пределах допустимого.В целях сопоставления определим напряжение ст, «точным» спо¬
собом, т.е. по формуле (4.40). При этом высоту сжатой зоны х нахо¬
дим из решения кубического уравнения (4.39) с заменой aS,A'S на А\„
и а1 на ///2 - 20,5 мм. При этом as,As = 20x565 = 11 300 мм2.Коэффициенты этого уравнения, представленного в канониче¬
ском виде, равны:А = 3(е - h0) = 3(289 - 193) = 288 мм;В = 6[e(asiAs. + A/m)~A/Jhn - ti/2)]/b = 6[289(11 300 + 41 369) -17*259
-41 369(193 -20,5)]/466 = 104 101 мм2;С = - 6[e(as\Ash0 + AjijT) - A!ovh!j2(h0 - b/j!2)]lb == -6[289(11 300x193 + 41 369x20,5)-41 369x20,5(193-- 20,5)]/466 = -9 387 291 мм3.Расчет ведем итерациями, принимая хо - 70 мм.1-я итерацияxl+Axl+Bx„ + C „„ 703 + 288-702 +104 1 01-70 - 9 3 8 7 291х, — х„—°■° 2—— = 70 г— — = 72,17мм;1 Зх2 + 2Ах0 + В 3-70 +2-288-70+ 1041012-я итерациях? + Ах: + Вх, + С 72,173 + 288 - 72,172 +104101 -72,17-938 729х, = х. —1—г-1 1 = 72,17 : г2 — 72,16 мм » х..' Зл-f + 2 Ах,+В 3-72,172 + 2-288-72,17 + 104 1 01Принимаем х = х2 = 72,16 мм. Тогда
Sml ^Ц- + {х-к1г12)А1т. ~{h0 -x)as]As = 466'р-—-- + (72,16-20,5)41369-- (193 - 72,16)11300 = 1984 870 мм3;о = = 200 000(193 -72,16)20 =Sred 1984 870Как видим, расхождение с упрощенным способом расчета дос¬
тигает 13,3% в сторону уменьшения ст„ а следовательно, и асгс.Пример 4.6. Дано: железобетонная колонна с данными из при¬
мера 4.2; усилия от постоянных и длительных нагрузок N, = 450 кН,
М, = 190 кН-м; усилия от кратковременных нагрузок Nsh - 50,0 кН,
Мл = 50 кНм.Расчет. Усилия от всех нагрузок равны: Nt0, = 450 + 50 = 500 кН,Мш = М, + Msh = 190 + 50 = 240 кНм >МСГС = 84,3 кН'м
(см. пример 4.2.),следовательно, расчет по раскрытию трещин необходим.260
Из примера4.2 имеемh0 = h-a = 500-50 = 450 мм,Е, 300 300
а5| =—±- = = = 27,27.Еь,га1 К„ 11Принимаем упрощенный способ определения напряжения рас¬
тянутой арматуры о5 с помощью табл. 4.2 пособия [3] .Определим значение as от действия усилий М = М„„ = 240 кНм и
N = Nlol = 500 кН.Параметры табл. 4.2 равны:А, 1232 -27,:27 П101а. = иа . =—-а., = 0,181;' “ Ьк *' 400-450e = — +h/2-a = — + 0,5/2-0,05 =N 500= 0,68 м = 680 мм; е, = e/h0 = 680/450 = 1,51.При А1, = As этим параметрам соответствует ф„т = 0,543. По
формуле (4.42) определяемNe 500 000-680а = ф =— 0,543 = 333 МПа.А А 1232-450Аналогично определяем as от действия усилий М, = 190 кНм и
N, = 450 кН:М 190е = ■—*- + h/2-a = —— + 0,2 = 0,622 м = 622 мм.N, 450При е, = 622/450 = 1,38 и а,. = 0,181 находим фот = 0,48.450 000-622-0,48Тогда а, = = 242,3 МПа.*' 1232-450Значение стЛ,6ТС определяем с учетом М = Мсп = 84,3 кНм иN = 500 кН:’М 84 3е = —-+h!2-a = —— + 0,2 = 0,370 мм.N 500261
При е, = 370/450 = 0,819 и а, = 0,181 находим фсгс = 0,096.
Тогда500 ООО-370 0,096а = ! = 32 МПа.1232-450Проверим условие (4.52), принимая t = 0,68:= 0,705 >/ = 0,68.ал-/ ~0,8а 242,3-0,8-32333-0,8-32Следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие
трещин, вычисляя асг, по формуле (4.23) при a.v = av/ с учетом ф, - 1,4
и ф2 = 0,5 и принимая аиШ = 0,3 мм.Определяем расстояние между трещинами ls по формуле (4.29).
Согласно примеру 4.2 высота растянутой Зоны перед образованием
трещин равна h - х = h(l - £,) = 500(1 - 0,817) = 91,5 мм, что менее
2а = 2 50 = 100 мм. Принимаем И-х = 100 мм, и площадь растяну¬
той зоны будет равнаАы = b (h-x) = 400x100 = 40 000 мм2./ =0,5^d. =0,5 40 000 28 = 454,5 мм >400 мм,As Л 1232принимаем /, = 400 мм.Согласно формуле (4.24)¥j= i - 0; 8—^ = 1 - 0,8 = 0,907;
os, 242,3о«=ф! = 1,4 ■ 0,5 ■ 0,907 242’3'400 = 0,308 мм>Е, 200 000> аиМ = 0,3 мм,т.е. раскрытие трещин превысило допустимое значение.В целях уточнения значения а„с определим напряжение стЛ по
формуле (4.40) с заменой Р на N - 450 кН, а высоту сжатой зоны х262
определим из решения кубического уравнения (4.39) при е = 622 мм
и аг1 AI=aslA/s = 27,27x1232 = 33 597 мм2.Коэффициенты этого уравнения, представленного в канониче¬
ском виде, равны:А = 3(e-h0) = 3(622 - 450) = 516 мм;В = 6[ех2аslAt - asiAs(h0 - c/)]/b == 6[622х2х33597 - 33 597(450 - 50)]/400 = 425 338 мм2;С = —6[е(а,[Ash{) + аs\Asd) - asiAs ct(h0 - d)]/b == -6[622(33 597x450 + 33 597x50) - 33 597x50(450 - 50)]/400 ==-1,4665x10s мм3.Расчет ведем итерациями, принимая xQ = h/2 = 250 мм.1 -я итерация4+Axl+Bxa + C 2503 +516-2502 +425 338-250-1,4665-108
х, = х„ —а— —- = 250 = 241,3 мм;Ъх1 + 2Аха+В 3 - 2502 + 2- 5 1 6-250 + 425 3 3 82-я итерацияxf + Axf+Bxt+C 241,33 +516-241,32 + 425 338-241,3-1,4665-10*= 241,3-2 ' Зх}+2 Ах,+В 3 - 241,32 + 2 - 5 1 6 - 241,3 + 42 5 3 3 8= 241,2 MM «JCi.Принимаем х = х2 = 241,2 мм.Определяем статический момент приведенного сечения отно¬
сительно нейтральной оси:hr2 400■241 ?2= —33 597(241,2-50)-- 33 597(450 - 241,2) -11044180;N(ho~x)a = 450 000(450 - 241,2) 2? 27 = ш мш
'' Sred 11 11044180263
Как видим, расхождение с упрощенным способом расчета равно
4,25% в сторону уменьшения и, следовательно, можно считать рас¬
крытие трещин в пределах допустимого.Пример 4.7. Дано: связевая плита перекрытия с данными из
примера 4.3; изгибающий момент в середине пролета от вертикаль¬
ных нагрузок: постоянных и длительных М/ = 41,8 кНм, от кратко¬
временных Msh = 6,0 кН.Расчет. Согласно примеру 4.3:h0 = h - а = 300 - 45 = 255 мм; А 'т = (b'j~ b)h 'f == (722 - 70)50 = 32 600 мм2;а,, = М = 122. = 16,2; а,хА, = 16,2x491 = 7962 мм2.К 18,5Момент от всех вертикальных нагрузокМш = 41,8 + 6,0 = 47,8 кНм.Момент от всех нагрузок, включая силу N, приложенную к ниж¬
ней грани ребра, относительно центра тяжести сечения определяется
по формулеM=Mtot + N(h-ya).Тогда момент от этих нагрузок относительно оси, проходящей
через центр тяжести арматуры, равенMs = М- N(ho-y*) = Мш + N(h - h0) = 47,8 + 50x0,045 = 50,05 кНм.При этом усилие Р не учитываем, поскольку esp - 0.Применим упрощенный способ определения напряжения растя¬
нутой арматуры as с помощью табл. 4.2 пособия [4].Определим значение as от действия всех нагрузок, заменяя Р на
P-N- 100 кН. Параметры табл. 4.2 равны:е = MJ(P - N) = 50,05/(150 - 50) = 0,5055 м = 505,5 мм;
е( = е/А0 = 505,5/255 = 1,982;аЛА, 7962 ПЛА£
а = а ,.ц, = —= = 0,446;■' 11 ' bhn 70-255264
А, 32600 ,ф, = —— = = 1,826.7 bh„ 70-255Этим параметрам соответствует С, = 0,815. По формуле (4.41) оп¬
ределяемMs/tyia-P + N 50,05 -106 / (0,815 - 255) —100 000а = ° = —: 1 = 286,8 МПа.А. 491Аналогично определяем ctv/ от Ms= М/ = 41,8 кН, принимая N = 0,При е, = =Р\находим С, = 0,82.М 418При е = —- = = 1,093, а = 0,446 и ф. = 1,826Ph0 150-0,255 1 гТогдаМ, /Уъ-Р _ 41,8 -106 / (0,82 ■ 255) -150 000
А. ~ 491-101,6 МПа.Значение asxrc определяем при моменте образования трещин от¬
носительно нейтральной оси согласно примеру 4.3, равном Мсп -
= 29,55х10б Нмм.Тогда этот момент относительно оси, проходящей через центр
тяжести арматуры, равенК = MCrc-N(ho-x) = 29,55х106- 50 000(255 - 193,9) == 26,5x106 Нмм,где* 300x0,6464 = 193,9 мм (см. пример 4.3);М 26,5-106 тгслсс 1 пл
е = — = = 265 мм; в\ = e/ho ~ 265/255 = 1,04,P-N 100 000
по табл. 4.2 пособия [4] находим С, = 0,825.26,5 1 06 / (0,825- 255)-100 000491= 52,9 МПа.Поскольку значение asi существенно меньше а,„ проверяем
только непродолжительное раскрытие трещин, определяя асгс по
формуле (4.51).265
Определим расстояние между трещинами, принимая высоту рас¬
тянутой зоны h~x = 300 - 193,9 = 106,1 мм > 2а = 90 мм, при этом
h-x< 0,5h = 150 мм, оставляем h-х = 106,1 мм. Учитывая, что
h -х > hf= 90 мм, площадь растянутой зоны определяем по формулеАы = b(h -х) + (bf - b)hf= 70x106,1 + (85 - 70)90 = 8777 мм2;А 8777/ = 0,5—d = 0,5 25 = 223,4 мм, что меньше 10 ds = 250 мм;А, ' 491принимаем 4 = 250 мм.Согласно формуле (4.24)\|/ =1-0,8-^- = 1-0,8-^- = 0,852.
ст, 286,8Определяем значение асгсЛ, принимая (pi = 1,0 и ф2 = 0,5:. Л ог.„ 286,8-250 Л1„
асгс2 К =0,5-0,852 = 0,153 мм;era 'Н'пт* ^ 4 200 0001 + 0,4--0,8ст' 0>&ст,(= 0,1531 + 0,4101,6-0,8-52,9286,8-0,8-52,9= 0,168 мм <асгс = 0,4 мм, т.е. раскрытие трещин в пределах допустимого.В целях сопоставления определим направление as «точным»
способом, т.е. по формуле (4.40), принимая Р = 100 кН, а высоту
сжатой зоны х находим из решения кубического уравнения (4.39) с
заменой A j на Aov и а 'на h'fl = 25 мм при е = 505,5 мм.Коэффициенты этого уравнения, представленного в канониче¬
ском виде, равны:А = 3(е- ho) = 3(505,5 - 255) = 751,5 мм;В = 6[e(aslAs + A 'ov) - A 'ov(h0 - h'/2)]/b== 6[505,5(7962+ 32 600) - 32 600(255 - 50/2)]/70 = 1 114 808 мм2;С = -6[e{as]Ash0 + A 'ovh Щ - A 'ovh 'J2(h0 - h '/2)]/b =
6[505,5(7962x255 + 32600x25) - 32 600x25(255 - 25)]/70 ^
= 1,0722х108 мм3.266
Расчет ведем итерациями аналогично примерам 4.5 и 4.6. В ре¬
зультате имеем х - 90,5 мм.ТогдаЬх2 70 on 52Srcd = — ■+ A'jx-tiflT)~a!tAs(ho ~x) = —— + 32 600(90,5-25)-7962(255--90,5) = 1112 210 мм3;,100,000(255-90.5), шS,„ 1112 210Расхождение с упрощенным способом расчета достигает 16,4% в
меньшую сторону. Это объясняется неточностью определения зна¬
чения С, в связи с выходом параметров ех и а, за пределы таблицы.Пример 4.8. Дано: нижний пояс безраскосной фермы с данными
из примера 4.4; максимальные усилия: от постоянных и длительных
нагрузок Mi = 17,9 кНм, N/ = 540 кН, от кратковременных нагрузок
M„h — 2,0 кН м, NSh= 6,0 кН.Расчет. Согласно примеру 4.4:
ha = h-a = 240-40 = 200 мм;а -1^ = 2^ = 13 64; а.Д = а„Л' =13,64-763-10 405 мм2..VI т} О '"Ъ Л I i SIS 'Kbn 22Усилия от полной нагрузки
M=M, + Msh = 17,9 + 2,0 = 19,9 кНм,N==N, + Nsh = 540 + 60 = 600 кН.ПосколькуN = 600 кН > Р = 500 кН, проверим условие (4.45), принимаяуа - hi2 = 240/2 = 120 мм,esp = h/2 - а = 240/2 - 40 = 80 мм;( М + Nyu -P(hQ - esp) 19,9 10б +600 1 03 • 120 - 500 • 103(200 - 80) _
6 “ N-P ~ (600-500)103= 319мм >h0= 200 мм,т.е. при действии полной нагрузки имеет место 1-й случай растяже¬
ния.Определим напряжение в растянутой арматуре упрощенным
способом, т.е. по формуле (4.48), принимаяе - е1 -h0 = 319 - 200 = 119 мм.267
N-Pa, =-U2eV A0 У+ 1100 0007631,2119200+ 1= 224,6 МПа.Определим напряжение <js/ от действия усилий Mi =17,9 кНм и
N/ =540 кН. Поскольку Nt >Р, проверим условие (4.45), 17,9-106 + 540-103 -120 — 500 -103 120
е — (540-500)103= 567,5 мм > h0 = 200 мм,т.е. при действии постоянных и длительных нагрузок также имеет
место 1-й случай растяжения. Тогда при е = 567,5 - 200 = 367,5 ммс?,,(540-500)10V 1,2-367,5763200- + 1= 136,6 МПа.Определим напряжение as,crc от действия момента Мсгс, равного
согласно примеру 4.4 Мсгс - 2,84х106 Нмм, и N-P = 100 кН, Прове¬
рим условие (4.45)2,84 ■ 106 + 600 • 1 ОМ 20 - 500 • 103 ■ 120
100-105= 148,4 мм < ha = 200 мм,т.е. имеет место 2-й случай растяжения и значение as,crc определяем
по формуле (4.49), принимаяе1 = — + у - а = 184' l± +120 - 40 = 84,7 мм,N /ц 600 -103Ne' - Р{\ - а1 -е ) 600 • 103 • 84,7 - 500 • 103 (200 - 40 - 80)ААК-а')763(200-40): 88,6 МПа.Проверим условие (4.52), принимая t - 0,59, поскольку при ар¬
матуре класса А800 ацц = 0,3 мм,а,-0Яажт 136,6-0,8.88,6
о. -0,8ст,,„. ~ 224,6-0,8 -88,6; 0,428 < t * 0,59,268
т.е. проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, опре¬
деляя асгс по формуле (4.51).Определим расстояние между трещинами /;( по формуле (4.29).
Поскольку согласно примеру 4.4 перед образованием трещин все
сечение растянуто, принимаем Аь, = bh = 220x240 = 52 800 мм2.ТогдаА 800/, = 0,5-Z-d, = 0,5-——18 = 622,9 мм > 400 мм,
А, ‘ 763принимаем ls = 400 мм.Согласно формуле (4.24)\|/, = 1-0,8—^
ст.= 1-0,8-^- = 0,684.
224,6Определяем ширину раскрытия трещин ат2, принимая ф|= 1,0 и
Фг = 0,5:а=ф.ф,\|/ ^-I =0,5-0,684-^4-400 = 0,154 мм;01.2 ' Г ' 1 IW2-1051 + 0,4- 0,8ст, m
ст -0,8сг= 0,154(1+ 0,4-0,428) = 0,18 мм < аи„ = 0,3 мм,т.е. раскрытие трещин в пределах допустимого.В целях сопоставления определим напряжение а,, «точным» спосо¬
бом, т.е. по формуле (4.40), с заменой Р и N-Р. При этом высоту сжатой
зоны х находим из кубического уравнения, принимая е = -119 мм.Коэффициенты этого уравнения, представленного в канониче¬
ском виде, равны:А = 3(е - ho) = -3(119 + 200) = -957 мм;В = 6[e(asiAs + asiAls) - aslA's(ho~ d)\tb = -6[119x2x10405 ++ 10 405(200 - 40)]/220 = -112 941;С = -6[e(as\Asho + as\Alsd) - as\Alsd(h0-d)]/b == 6[119(10 405x200 ++ 10 405x40) + 10 405x40(200 - 40)] / 220 = 99 206 945.269
Расчет ведем итерациями аналогично примерам 4.5 и 4.6. В ре¬
зультате получаем х = 59,7 мм.Тогда7 2 990 SQ 72■Ъ ~ + а«4(*-*') “(К ~х)= 1 у ’1 + Ю 405(59,7 -40)-- 10 405(200 - 59,7) =-863 010 мм3;ст (iV-m-х)а„ 100000(200-59,7)13,64 _Г1 6МШ
-Sred 863 010Расхождение с упрощенным способом 1,3%.4,3. Расчет железобетонных конструкций по деформациям4.3.1. Предельно допустимые прогибыОграничение прогибов железобетонных конструкций связано с
необходимостью обеспечения условий для нормальной эксплуата¬
ции зданий и сооружений, в которых эти конструкции использованы.Предельно допустимые прогибы установлены в СНиП 2.01.07-85
для конструкций из любых материалов исходя из следующих требо¬
ваний:а) технологических (обеспечение нормальной эксплуатации раз¬
ного рода технологического оборудования);б) конструктивных (обеспечение целостности примыкающих друг
к другу элементов и их стыков, обеспечение заданных уклонов);в) физиологических (предотвращение вредных воздействий и
ощущений дискомфорта при колебаниях);г) эстетико-психологических (обеспечение благоприятных впе¬
чатлений от внешнего вида конструкции, предотвращение ощуще¬
ния опасности и дискомфорта).Примером ограничения прогибов по технологическим требова¬
ниям может служить назначение предельных прогибов для подкра¬
новых балок, равных //400—//600. При больших прогибах нарушается
плавность движения крана и ухудшается самочувствие крановщиков,
так что эти предельные прогибы обусловлены также и физиологиче¬
скими требованиями.270
В качестве конструктивных требований можно указать ограни¬
чение прогибов зазором между нижней плоскостью конструкции и
расположенной под ней перегородкой в целях недопущения ее по¬
вреждения. В СНиП 2.01.07-85 этот зазор рекомендуется принимать
не более 40 мм.В общем случае конструктивные требования к вертикальным
прогибам должны определяться конкретными условиями примыка¬
ния перегородок и иных элементов в процессе проектирования не¬
сущих и ограждающий конструкций.Конструктивные требования выражаются также в ограничении
горизонтальных перемещений перекрытий каркасных зданий от вет¬
ровых нагрузок и температурно-климатических воздействий в целях
обеспечения целостности заполнения каркаса перегородками, стена¬
ми и т.п. Эти ограничения зависят от типа креплений перегородок к
конструкциям каркаса, от материала перегородок и стен и выража¬
ются в назначении предельных перекосов этажных ячеек каркаса
Д/йэ> равных 1/300-1/700 (здесь А - относительные перемещения пе¬
рекрытий в пределах этажа, йэ - высота этажа).Физиологические требования к предельным прогибам выража¬
ются в основном назначением предельных значений вибропереме¬
щений, виброскорости и виброускорений в соответствии с
ГОСТ 12.1.012-90.Кроме того, физиологические требования связаны с ограничени¬
ем вибрации перекрытия, вызванной перемещениями людей. Осо¬
бенно это относится к перекрытиям под танцевальными залами, а
также к конструкциям, не связанным с соседними элементами (на¬
пример, лестничные марши).Эстетико-психологические требования к прогибам относятся ко
всем конструкциям покрытий и перекрытий, открытым для обзора.
Эти требования выражаются в ограничении относительных прогибов
fll значениями 1/150-1/300 в зависимости от величины пролета. При
этом за пролет принимается видимый продольный размер элемента.
В частности, если поперек пролета установлены капитальные пере¬
городки, то за пролет принимается расстояние между этими перего¬
родками или между перегородкой и несущей конструкцией, и тогда
линия отсчета прогиба должна соединять верхние точки этих конст¬
рукций.Если конструкция имеет строительный подъем, то видимый про¬
гиб будет равен фактическому прогибу, уменьшенному на этот
строительный подъем. Тогда предельное значение прогиба может
быть увеличено на размер строительного подъема.271
При определении прогибов, подлежащих ограничению, следует
учитывать нагрузки, зависящие от требований, вызвавших эти огра¬
ничения. В частности, при ограничении прогибов по эстетико¬
психологическим требованиям прогибы определяются при действии
только постоянных и длительных нагрузок, т.е. допускается кратко¬
временное превышение прогибов сверх допустимых по этим требо¬
ваниям. При этом прогиб отсчитывается от прямой, соединяющей
точки опирания конструкций, т.е. выгиб, вызванный предваритель¬
ным обжатием, не учитывается.При проверке прогибов подкрановых балок учитывается только
нагрузка от одного крена, поскольку ограничение прогиба связано с
движением одного крена.При ограничении прогиба зазором между конструкцией и ниже¬
расположенной перегородкой учитываются нагрузки, приложенные
только после установки перегородки.Кроме того, во всех случаях, вертикальные прогибы от Всех на¬
грузок не должны превышать 1/150 пролета или 1/75 вылета консо¬
ли. Это связано с тем, что при допущении таких или больших проги¬
бов от действия нормативных нагрузок при рассмотрении ситуации
расчета по прочности, т.е. при действии расчетных нагрузок и при
расчетных характеристиках материалов, прогиб может возрасти до
1/50 пролета, что оценивается как исчерпание прочности.4.3.2. Общие положения по определению прогибовПрогибы железобетонных конструкций определяются по общим
правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдви¬
говых и осевых деформационных характеристик железобетонных
элементов.Для большинства элементов прогиб в основном зависит от из¬
гибных деформаций, и поэтому такие прогибы в общем случае опре¬
деляются по формулегде Мх - изгибающий момент в рассматриваемом сечении от дейст¬
вия единичной силы, приложенной в сечении, для кото¬
рого определяется прогиб, в направлении этого прогиба
(рис. 4.15);272
(-г1— кривизна в рассматриваемом сечении от внешней нагрузки.Р=1X//4Рис. 4.15. К определению прогиба,Мвызванного изгибнымидеформациями:. ** I* ^6> тЧг-У1/2 , 1/2а - схема при действии единичной
силы и соответствующая эпюра М;
б - схема при действии внешней
нагрузки и соответствующая эпюра
(1 /г)F7Г1В связи с наличием трещин и неупругих деформаций бетонафункцию невозможно представить в виде аналитической зави¬симости от внешнего момента, и поэтому интегрирование по форму¬
ле (4.53) можно реализовать лишь приближенным способом.В этом случае элемент разбивается на ряд участков, на границах
которых определяются кривизны от действия моментов в этих сече¬
ниях при учете наличия или отсутствия трещин и неупругих дефор¬
маций бетона и арматуры. Затем, принимая линейное распределение
кривизны в пределах каждого участка, производят перемножениеэпюр Мх и p-j , пользуясь известным правилом Верещагина. Приэтом чем больше участков, тем выше точность определения прогиба,
и поэтому такой «приближенный» способ может быть как угодно
точным.Следует отметить, что для балок постоянного сечения или сим¬
метричного очертания (например, двускатные балки) прогиб, опре¬
деленный в середине пролета, даже при весьма несимметричном ха¬
рактере внешней нагрузки, весьма мало отличается от максимально¬
го прогиба. Например, при внешней нагрузке в виде одного груза на
расстоянии 0,3/ от опоры максимальный прогиб превышает прогиб в
середине пролета лишь на 0,5%. Поэтому при любом характере
внешней нагрузки можно рекомендовать определять прогиб в сере¬
дине пролета, а каждый полупролет разбивать на равное число уча-18 Заказ 40273
стков. В этом случае после перемножения эпюр Мх и [ — | формула
(4.53) приобретает вид/ =\2п+/о/и/2-1
б£|J Or М+I] +(1Г)U \Г/т\г;+ (Зи-2) - , (4.54)где | — I , [ — | - кривизна элемента соответственно на левой и пра¬вой опорах;П (П- , — - кривизна элемента в симметрично расположенныхг)а \r)irсечениях / и / (при i = /) соответственно слева исправа от оси симметрии (рис. 4.16);- кривизна элемента в середине пролета;Усп - четное число равных участков, на которые разделяют пролет,
принимаемое не менее 6;/ - пролет элемента.Знак кривизны принимается в соответствии с эпюрой кривизны.Рис. 4.16. К определеиию прогиба путем разбивки пролета на п равныхучастков274
При отсутствии резких переломов эпюры моментов достаточная
точность вычислений прогиба достигается при 6 участках. Тогда при
симметричном характере нагрузки формула (4.54) приобретает вид/ =где 'т .- й-;216
г+ 6 -/о/I+ 12| -
г+ 1/2(4.55)- кривизны соответственно на опорах, наАрасстояниях 1/6 и 1/3 от опоры и в середи¬
не пролета.Для консоли без резких переломов эпюры моментов и резких
изменений сечения достаточную точность вычисления прогиба сво¬
бодного конца можно достичь при 3 равных участках разбивки вы¬
лета /. Тогда такой прогиб можно вычислить по формуле/ =£_27417.+67 +37(4.56)кривизны соответственно в заделке и на рас¬стояниях 1/3 и 2/3/ от заделки.Определение кривизны приводится в разделах 4.3.3 и 4.3.4.Для достаточно коротких изгибаемых элементов (l/h <10) по¬
мимо прогиба, вызванного изгибными деформациями, заметную
роль начинает играть дополнительный прогиб, вызванный сдвиго¬
выми деформациями.Учет таких прогибов при проектировании коротких элементов
целесообразно проводить, если имеются жесткие ограничения по
конструктивным, технологическим или физиологическим требова¬
ниям, поскольку эстетико-психологическим требованиям прогибы
таких элементов будут заведомо удовлетворять.Прогибы, вызванные сдвиговыми деформациями, также можно
определять с помощью усилий от единичной силы по формулеI/ =(4.57)где Q, - поперечная сила в рассматриваемом сечении от действия
единичной силы, приложенной в сечении, для которого оп¬
ределяется прогиб, в направлении этого прогиба;18* 275
ух - угол деформации сдвига элемента в рассматриваемом сече¬
нии от действия внешней нагрузки.Определение значения ух приводится в разд. 4.3.6.Поскольку значения ух в пределах Длины элемента зависят от на¬
личия или отсутствия разного рода трещин, функцию ух невозможно
представить в аналитическом виде, и поэтому интегрирование по
формуле (4.57) также производится способом, аналогичным интег¬
рированию по формуле (4.53).Для некоторых конструкций прогибы существенным образом
проявляются за счет осевых деформаций элементов. Это раскосные и
безраскосные фермы, двухветвевые колонны промзданий, колонны
связевых панелей и т.п. Для таких конструкций следует дополни¬
тельно учитывать прогиб, связанный с удлинением и укорочением
отдельных элементов. Этот прогиб также определяется с помощью
усилий от единичной силы по формуле/ = £^. (4.58)где N, - продольная сила в i-м стержне конструкции от действияединичной силы, приложенной в сечении по длине пролета
конструкции, для которого определяется прогиб,
в направлении этого прогиба;А/, - укорочение (удлинение) г'-го стержня конструкции на уров¬
не центра тяжести сечения стержня от внешней нагрузки,
определяемое согласно разд. 4.3.8.4.3.3. Определение кривизны на участках без трещин
в растянутой зонеСогласно Сводам правил [1], [2] на участках элемента, где в рас¬
тянутой зоне не образуются трещины при действии полной норма¬
тивной нагрузки [т.е. выполняется условие (4.1)], в общем случае
кривизну определяют на основе нелинейной деформационной моде¬
ли, принимая трехлинейную диаграмму для сжатого и растяну¬
того бетона (см. разд. 3.2.3). Эпюры деформаций и напряжений по
высоте сечения представлены на рис. 4.17.Неизвестные значения и л: определяются из совместного ре¬
шения обоих уравнений равновесия: внешних и внутренних про¬276
дольных сил и моментов. Кривизна при этом будет равна
Иг — eb,/(h - х). Определение значений и х можно производить
только последовательными приближениями, поскольку характер
эпюры растягивающих напряжений бетона, как видно из рис. 4.17,
меняется в зависимости от величины момента. Вычисленные таким
образом кривизны непропорциональны моментам и, следовательно,
жесткость участка без трещин будет переменна и зависеть от момента.Рис. 4.17. Эпюры деформаций и напряжений бетона при определении
кривизны сечения без трещии изгибаемого элемента:а - при £*,< еш; б - при еыо> гы > ем; в - при гы> ешОднако для изгибаемых элементов без напрягаемой арматуры
ввиду малой длины участков без трещин влияние жесткостей этих
участков на прогиб элемента весьма незначительно, и поэтому для
этих участков можно принять жесткость как усредненную, не зави¬
сящую от моментов величину.Для предварительно напряженных изгибаемых элементов уча¬
стки без трещин могут быть значительны, но в этом случае высота
растянутой зоны бетона обычно весьма мала и, следовательно, мало
влияние неупругих деформаций растяжения бетона. Влияние неуп¬
ругих деформаций сжатого бетона при этом также мало, поскольку
они проявляются при больших напряжениях (су* > 0,6Rb„).277
Все это позволило в Сводах правил [1], [2] рекомендовать для
участков без трещин изгибаемых элементов кривизну определять как
для упругого материала, т.е. по формуле1 М (4.59)г EJndгде жесткость ЕыЪеа определяется по приведенному сечению бетона
с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равным а = EJEb\,
здесь Еь\ - модуль деформации бетона, равный:при непродолжительном действии нагрузки ЕЪ\ = 0,85Еь;
при продолжительном действии нагрузки
£Ен = -— (ц>ьсг- коэффициент ползучести бетона, см. гл. 5).В этом случае при действии всех нагрузок, включая кратковре¬
менные, кривизну можно определить как сумму кривизн от постоян¬
ных и длительных нагрузок, учитывая продолжительное их дейст¬
вие, и от кратковременных нагрузок, учитывая непродолжительное
их действие, т.е.ММ/ (4бо)где 1 — 1 - кривизна от продолжительного действия постоянных идлительных нагрузок;- кривизна от непродолжительного действия кратковремен-1_г ^ных нагрузокДля предварительно напряженных элементов в кривизне р-отсчитываемой от состояния элемента до приложения каких-либо
нагрузок (включая силу Р), следует учитывать кривизну, вызваннуюмоментом усилия обжатия Ре0р, и, кроме того, кривизну j , обу¬
словленную остаточным выгибом элемента вследствие усадки и пол¬
зучести бетона от усилия обжатия в стадии изготовления (т.е. до278
приложения внешней нагрузки). Значение определяется поформуле-) = ———, но не менее нуля, (4.61)г), Е,Кгде as[, и ст- значения, численно равные сумме потерь предвари¬
тельного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона (см.
гл. 5) соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры,
условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна бетона.
Однако считается, что ползучесть бетона, учтенная при действиимомента Ре0р в кривизне j , частично учтена в кривизне j , и
поэтому в некоторый «запас» принято кривизну j определять безучета момента Ре0р, а кривизну от этого момента j определять,как при непродолжительном его действии, и суммировать ее с кри¬
визной Г— J , т.е. формула (4.60) преобразуется в формулун;№-г Г 7(4.62)При этом сумму j + j следует принимать не менее кри¬
визны от момента Ре0р при продолжительном его действии.Если прогиб предварительно обжатого элемента отсчитывается
от состояния элемента до приложения внешней нагрузки (например,
при вычислении контрольного прогиба), то кривизны от выгиба—j и p-j не учитываются, а кривизна p-j определяется без учетасобственного веса.Для внецентренно сжатых элементов участки без трещин могут
быть значительной длины и, кроме того, влияние неупругих дефор¬
маций сжатого бетона на жесткость элемента может существенно279
возрасти. Поэтому, если деформация наиболее сжатого волокна бе¬
тона превышает вм = 0,6Rb„/Ebu кривизну следует определять по об¬
щему случаю расчета.Для элементов прямоугольного сечения с симметричным арми¬
рованием, если выполняются условия N > и М < Мт> жесткость
рекомендуется определять упрощенно, по линейной интерполяции
между жесткостью, соответствующей нулевому моменту и равной
D0 = Etilred, и жесткостью, соответствующей моменту МРГС ~ Rh„bh2t2
и равной Dcrc = Яь„Ьк3^х 103, т.е. по формулеD = Do - (Do - Dcrc)M/Mcrc, при этом jVrp = Rb„bht\,
Коэффициенты t\, t2, и определяются по табл. 4,1,Таблица 4.1Классбе¬тонаВ[1%hКоэффициенты при пКоэффициенты h при пn=t\0,250,350,450,55n=t\0,250,350,450,55Непродолжительное действие
нагрузки200,10,51,01,50,1860,1960,2080,2190,0660,0740,0840,0940,0760,0830,0920,1010,0820,0930,1050,1160,0810,0970,1140,1280,0810,1010,1220,1380,1380,1550,1770,1980,1350,1540,1770,1990,1100,1330,1610,1870,0800,1060,1370,1660,0570,0840,1150,145300,10,51,01,50,2050,2140,2260,2380,0640,0710,0790,0870,0710,0770,0830,0890,0790,0870,0970,1050,0800,0920,1050,1160,0810,0970,1120,1260,1150,1270,1420,1560,1140,1270,1420,1560,0950,1110,1300,1480,0710,0890,1100,1300,0520,0700,0920,102400,10,51,01,50,2180,2280,2390,2510,0630,0680,0750,0820,0680,0720,0770,0820,0770,0840,0910,0980,0800,0900,1000,1090,0820,0950,1080,1190,0990,1080,1190,1300,0990,1080,1190,1300,0840,0960,1100,1240,0640,0780,0930,1090,0490,0620,0790,094Продолжительное действие
нагрузки200,10,51,01,50,2410,2900,3530,4150,0680,0940,1270,1610,0690,0850,1020,1160,0830,1050,1270,1440,0930,1210,1480,1690,1000,1360,1670,1910,0440,0610,0820,1030,0440,0600,0780,0960,0400,0600,0820,1020,0350,0560,0810,1030,0300,0520,0780,102300,10,51,01,50,2430,280,0,3270,3740,0650,0840,1080,1320,0660,0780,0900,1000,0800,0970,1130,1270,0900,1110,1320,1490,0980,1260,1500,1690,0390,0510,0660,0800,0390,0510,0630,0750,0370,0500,0660,0800,0320,0470,0640,0790,0280,0430,0610,077400,10,51,01,50,2440,2740,3120,3500,0630,0790,0970,1160,0640,0740,830,920,0780,0910,1050,1160,0890,1060,1230,1370,0970,1200,1390,1560,0370,0460,0570,0680,0350,0460,0550,0650,0350,0450,0570,0680,0310,0420,0540,0670,0270,0380,0520,064280
В табл. 4.1„ = _^_ ц = —-100%, /,=-^4 =д,.с -юу3Здесь значение £*] принимается равным Eh при непродолжи¬
тельном действии нагрузки и равным Eh/(\ + фй(Т) - при продолжи¬
тельном действии нагрузки.NКоэффициент tx = —2— соответствует внутренней продольнойKbhсиле Nrp при деформациях бетона в крайних волокнах е*, и еш. Ко¬
эффициенты Ь и Ь определялись следующим образом:Сначала при наибольшей деформации растяжения бетона гыг из
условия равновесия продольных сил определялась наибольшая де¬
формация бетона сжатию £/,; затем по деформациям еЛ/2 и еь и внеш¬
ней силе N определялся внутренний момент относительно оси, про¬
ходящей через центр тяжести сечения Mcrc = Rb„bh2t2, и тогда
tе„ + еЬ(2'При учете продолжительного действия нагрузок принималась нор¬
мальная относительная влажность окружающего воздуха (40-75%), т.е.
£*0 =3,4'Ю'3; еА/0 =0,24' 10'3; гЬа~ 0,3 МО'3, а при бетоне классов В20, ВЗО,
В40 значения срь,сг, равные соответственно 2,8; 2,3; 1,9.Если N < N^, кривизну можно определять по формуле (4.59).4.3.4, Определение кривизны на участках с трещинами
в растянутой зонеОпределение кривизны на участках с трещинами в общем случае
сводится к определению деформации крайнего сжатого волокна бе¬
тона еь и высоты сжатой зоны * из решения уравнений равновесия
внешних и внутренних усилий на основе нелинейной деформацион¬
ной модели, аналогичной принятой при расчете по раскрытию тре¬
щин, т.е, когда для сжатого бетона принимается двухлинейная диа¬
грамма ай-еЛ, а сопротивление растянутого бетона не учитывается.
При этом дополнительно учитывается следующее:281
а) в диаграмме ah-Eh учитывается продолжительность действия
нагрузки при расчете на действие только постоянных и длительных
нагрузок;б) за деформацию растянутой арматуры, соответствующую ли¬
нейному распределению деформаций по высоте сечения, принимает¬
ся усредненная деформация арматуры в пределах между трещинами,
равная е„„ = где es - деформация арматуры в сечении с трещи¬
ной, напряжение которой соответствует условию равновесия внеш¬
них и внутренних усилий, \|/s - коэффициент, определяемый по фор¬
муле (4,24) (рис. 4.18).Рис. 4.18. К определению кривизны для участка с трещинами
изгибаемого элемента:а — схема сечения; б — эпюра усредненных деформаций арматуры и бетона;
в — эпюра напряжений в сечении с трещинойДля сечений произвольной формы уравнения равновесия реша¬
ются последовательными приближениями аналогично общему слу¬
чаю расчета по раскрытию трещин. При этом, поскольку напряжение
арматуры в трещине as зависит от коэффициента который, в свою
очередь, зависит от as, то согласно уравнениюЕ Ест, = имеем аЛ. = Esesm + 0,8ciscre.V, 1 - 0,8ст, m. / ст.Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения
прямоугольного, таврового и двутаврового сечения значение х мож¬
но определить аналитически из уравнения равновесия продольных
усилий.Составим это уравнение для сечения с полкой в сжатой зоне.
Согласно рис. 4.18 в при N = 0 имеем282
где А!т - {b'f~ b) h'f {си. рис. 4.10, а).Исключая е* и принимая а , = —— и а 2 = -Eb,reC VA,,, получаемквадратное уравнение с неизвестным х— + (x-h'fl 2)A'0V + {x-aj )aslA' = (h0 - x)as2 As.Решение этого уравнения имеет видjz2 + 2(aslAsh0 + a,i4a' + А!Л /2)/b-Z, (4.64)где Z = (as2As + aslA' +Ai)lb.Если при этом значение х оказывается меньше высоты сжатой
полки h'j, то значение х следует снова вычислить как для прямо¬
угольного сечения шириной Ъ = b'f Для таврового сечения с полкой
в растянутой зоне (см.рис. 4.10, б), если h-x < hf, значениех снова
вычисляется по формуле (4.64) при b = bf, А 'т = -(bf - b)(h - hf) и.
h'f=h-hf..Значение ej определяется путем решения уравнения равновесия
моментов. Это уравнение имеет видЕь геЛ {x-tif ! 2)+ zh Ег А: (х - а’) +хh-x F-2-^ -±As(h0-x) = M.Откуда283
Как видим, знаменатель представляет собой момент инерции
приведенного сечения относительно нейтральной оси Ired при коэф¬
фициентах приведения для сжатой и растянутой арматуры соответ¬
ственно as] и ай- Это справедливо для сечений любой формы.Отсюда кривизна равна1 = Ь.= М . (4.65)Г Х ЕЬ.г,ЛыЗдесь следует отметить, что в отличие от расчета сечений без
трещин жесткость EbiredIred зависит от момента, поскольку расчет ве¬
дется с учетом коэффициента у =1-0,8-^-.МАнализ графиков М-—, построенных по приведенным форму-
глам для сечений с различными значениями asi(j,y, ц / = a 'т, + \ иS = TL (где ^ТГ’ а-=ТГ’ а' = /V/2> а ПРИК Ъ\ bh0 bhnKv - 0 а\ = а )’ показал, что при М > Мсгс приращение кривизн
практически пропорционально приращениям моментов. Эта бли¬
зость зависимости М~— к линейной была положена в основу уп-грощенного способа определения кривизн, приведенного в пособии
[3]. Отмеченную связь можно выразить формулой1_ГГ) (4,66)г \г),п. вгде р-j - кривизна от действия момента Мсгс, определенная как длясечения с трещиной;В = tga - величина, характеризующая наклон зависимости М~—гк оси кривизн (рис, 4.19).Вычисленные для различных сечений величины В = ""г U,оказались мало зависимыми от моментов. Эту величину удобнее все¬
го выражать через армирование в виде формулы284
В = ф,£Д/г02,где ф] - коэффициент, зависящий от а(|Цу и ц'/ при постоянном зна¬
чении 8 = 0,15 и приведенный в табл. 4.5 пособия [3].Рис. 4.19. Упрощенная зависимость момент-кривизна при расчете
изгибаемых элементов без напрягаемой арматурыДля большей простоты вычисления кривизны — формулу (4.66)г1 М-М,решено представить в виде — , где величинаг ВМ\ = Мсгс - В(11г)сгс представляет собой отрезок, отсекаемый на оси
моментов продолжением зависимости МгЭту величину, сильно связанную с моментом Мсгс, решено выра¬
зить через <ргЬИгКы,т где коэффициент ф2 весьма мало зависит от ар¬
мирования, но существенно от размеров сжатых и растянутых полок,/ Ат.е. от коэффициентов ц f и ш = . Коэффициенты ф2 в округлен¬
ийном виде приведены в табл. 4.6 пособия [3].Таким образом, упрощенная формула для кривизны изгибаемых
элементов без предварительного напряжения имеет вид1_=М-щЫг%^ (4б?)г фАЛЛ285
Для изгибаемых предварительно напряженных элементов урав¬
нение равновесия продольных сил при наличии полки в сжатой зоне
имеет вид, аналогичный уравнению (4.63) с добавлением к правой ее
части усилия обжатия Р. В таком уравнении исключить неизвестное
еь нельзя, и поэтому значение х определяется из совместного реше¬
ния обоих уравнений равновесия.Из уравнения равновесия продольных сил имеемЗдесь знаменатель правой части представляет собой статический
момент приведенного сечения относительно нейтральной оси Sred
при коэффициентах приведения для арматуры S'и S соответственноasi и as2 =Поскольку, как видно из рис. 4.11 к 4.18, расчетные схемы уси¬
лий в сечении при определении кривизны и при расчете по раскры¬
тию трещин отличаются друг от друга только заменой Es на EJ\ys,
т.е. заменой коэффициента приведения при арматуре S as\ на as2, вы¬
сота сжатой зоны х определяется из кубического уравнения, анало¬
гичного уравнению (4.39), т.е. из уравнениягде е =М/Р + еч, = MJP.Это уравнение решается методом Ньютона.Из уравнения (4.68) следует, что кривизна равнаКоэффициент \|/5, необходимый для определения as2, вычисляет¬
ся по формуле (4.24), как при расчете по раскрытию трещин.Анализ графиков М- — для предварительно напряженных сече-гний не выявил пропорциональность приращений кривизн и момен¬
тов, и поэтому упростить вычисление кривизны было решено путемРх. (4.68).2— + (* - tif / 2)А!т +{х-a' )aj,4/ - (й0 - х)аslAsЪхъ / 3 + (х - h'f / 2)2 a!ov +(х-а' )2 as}A!s + (h0 - х)2 aj2 As
bx2 /2 +(x-hf / 2)A/ov + (x - d)asXA!s - (h0 - x)as2As= e-h0+x, (4.69)286
определения жесткости сечения по формуле срcbh \ Eh red, где фс - ко¬
эффициент, определенный по табл. 4.5 пособия [4].Табличные значения коэффициента фе вычислялись по формуле,полученной из приравнивания формулы (4.70) величине М’ФMJP ,т.е. = 2 к.Т I Яred 1 redгде к = Ired/bh\ = £,3/3 + (4 - 5)У/+ (1 - 02а12ц„
£, = x/h0,8 = И'fillЪ0, при A 'ov = 0 8 = ellh0,„/ _4v+<*„4И/ -bh0АчM's _ LL :
bhnа используя принятые относительные характеристики, можно запи¬
сатьe/h„Ф. = 2 /с,‘ е/h,-1 + Е,где значение £, определяется из решения кубического уравнения$3/3 + (5-5)2^+(1-$)Ч2Ц, е с/ о , /К ЯЛ / ~ >■' ' 1 + ь-$2/2 + G-5)^-(l-S)a,2n, К/ V* “ОКак видим, значение фс зависит от четырех параметров ад2|л„ ц/,— и 8.КПоскольку значение 8 обычно меняется в узких пределах, таб¬
личные значения фе вычислены в зависимости от первых трех пара¬
метров при постоянном значении 8 = 0,15. При этом оговорено, что
пользоваться упрощенным методом определения кривизны можно
при А/ < 0,3/г0 и а < 0,2/г0, поскольку при больших значениях Е- и а
кривизны будут иметь существенную погрешность в сторону зани¬
жения.287
Для внецентренно сжатых элементов определение кривизны
аналогично определению кривизн для предварительно напряженных
элементов. При этом Р заменяется на продольную силу N, а выраже¬
ние е - И0 + х в уравнении (4.69) на М/N -уц + х, где М- момент из
статического расчета конструкции относительно оси, проходящей
через центр тяжести бетонного сечения, уц - расстояние этого центра
тяжести от сжатой грани элемента.Поскольку внецентренно сжатые элементы в большинстве пред¬
ставляют собой колонны (стойки) прямоугольного сечения с сим¬
метричным армированием, приведем кубическое уравнение для оп¬
ределения высоты сжатой зоны.Ьхг / 3 + (х - a)2 aslAs + (h0 - х)2 as2As _М 1^-а
Ъх2 / 2 + (х - а)а^Ак - (/г0 - х)аr2As N 2Это уравнение можно решать вышеуказанным методом Ньюто¬
на, принимаяА = 3(е - h0);В - 6[е(аs2As + аslAs) - aslAs(h0- a)]/b;С = -b[e(a,2Asho + аs\Asa) - as\Asa(h0 - a))\/btСледует отметить, что определение кривизн для внецентренно
сжатых элементов в целях проверки их прогибов, как правило, не
является актуальным. Кривизны таких элементов могут использо¬
ваться для определения жесткостей участков этих элементов, равныхMl— при расчете рам с учетом физической нелинейности с исполь-
гзованием компьютерных программ. В этом случае деформации сжа¬
тия бетона могут превысить значение £ь\,псь и, следовательно, следу¬
ет учитывать трапециевидную эпюру сжимающих напряжений и ис¬
пользовать ее вплоть до достижения крайней деформацией бетона
значения еЬ2.Таким образом, принятая деформационная модель позволяет оп¬
ределять жесткость сечения при любых моментах вплоть до пре¬
дельных по прочности, что отсутствовало в прежних нормах.288
Кривизны внецентренно растянутых элементов при приложении
продольной силы N вне рабочего сечения (см. рис. 4.12), т.е. при вы¬
полнении условияе'= М/N + уц> h0, (4.71)определяются аналогично определению кривизны внецентренно
сжатых элементов с заменой N на -N.В условии (4.71) М- момент внешних сил из статического расчета
конструкции относительно оси, проходящей через центр тяжести бе¬
тонного сечения и отстоящей от сжатой грани на расстояние уа.При наличии напрягаемой арматуры и Р > N кривизна определя¬
ется так же, как кривизна изгибаемого элемента с заменой Р на P-NM±pev-N{h0-yn)и при е - .P-NПри N > Р и приложении равнодействующей N-Р вне рабочего
сечения, т.е. при выполнении условия, М + Ny,, - P(ha - е )/ = А v_o W > , (4.72)N-Pкривизна определяется так же, как кривизна изгибаемого элемента
при значении е в уравнении (4.69), равном е = h0 - и с заменой в
формуле (4.70) Р на Р-N. При этом кривизна всегда будет больше
нуля, поскольку статический момент Sred в этом случае всегда менее
нуля.При расположении силы N или равнодействующей N-Р в преде¬
лах рабочего сечения, т.е. при невыполнении условия (4.71) или(4.72), весь бетон сечения оказывается в растянутой зоне и поэтому в
расчете не учитывается. В этом случае кривизна определяется как
разность деформаций арматур S и S', деленная на расстояние между
ними (рис. 4.13), т.е.I = ^4, (4.73)г п0-а £, h0 - агде ст,. - напряжение в арматуре S, определяемое по формуле (4.48)
или (4.49);g's- напряжение в арматуре S', определяемое в общем случае по
формуле19 Заказ 40289
c/ Ne-Pesp
*' А'ЛК-а'У(4.74)здесь е - h0-yu- M/N.Для элемента с симметричным армированием As = A/s и осевым
обжатием напрягаемой арматурой [т.е. при esp = (h0 - а)Щ формула(4.73) преобразуется следующим образом:1 _ М\|/5
Т EsAAK-a<fl2Эта формула наглядно показывает, что жесткость такого сечения
D равна жесткости сечения всей арматуры в упругой стадии, т.е.
~ EID = , где Is - момент инерции сечения всей арматуры.V,Вышеперечисленные формулы для определения кривизны при
наличии сжатой зоны бетона получены исходя из линейного распре¬
деления напряжений сжатия бетона, т.е. при е* < &ь\,геФ Однако, как
показал анализ, моменты от нормативных нагрузок, как правило, не
вызывают деформации сжатого бетона более e*i red. Поэтому при оп¬
ределении прогибов можно всегда пользоваться вышеприведенными
формулами. Но при расчетах рам с учетом физической нелинейности
при вычислении кривизн следует учитывать возможность деформа¬
ций бетона, превышающих гы,геа, в виде учета трапециевидной эпю¬
ры напряжений сжатого бетона. Такой учет приводит к существен¬
ному увеличению кривизн (уменьшению жесткости) по сравнению с
вычисленными, как указано выше, кривизнами.Поскольку для участков элемента с трещинами отсутствует про¬
порциональность между моментом и кривизной, при действии всех
нагрузок, включая кратковременные, определить кривизну как сум¬
му кривизны от продолжительного действия постоянных и длитель¬
ных нагрузок и кривизны от непродолжительного действия кратко¬
временных нагрузок нельзя. В этом случае исходят из того, что при¬
ращение кривизны от кратковременных нагрузок при непродолжи¬
тельном действии предшествующей нагрузки равно этому прираще¬
нию кривизны после продолжительного действия предшествующей
нагрузки, что выражается формулой290
7-Ш№где | — j - кривизна от продолжительного действия постоянных и
длительных нагрузок;п гпи J - кривизны от действия всех нагрузок соответственнопри учете продолжительного и непродолжительно¬
го действия нагрузок.Для предварительно напряженных элементов в кривизне, отсчи¬
тываемой от состояния элемента до приложения каких-либо нагру¬
зок (например, при оценке прогиба по эстетико-психологическимтребованиям), следует учитывать кривизну j , обусловленнуюостаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бе¬
тона от усилия обжатия в стадии изготовления и определяемую по
формуле (4.61). Поскольку эта кривизна во всех трех кривизнах
формулы (4.75) одинакова, достаточно эти кривизны вычислить безучета кривизны ("—'j , но добавлять в правую часть этой формулызначение - | —.г4.3.5. Упрощенные способы определения прогибовДля большинства случаев определение прогибов может быть
существенно упрощено. В практике проектирования широкое при¬
менение находит так называемый расчет по минимальной жесткости.
Он состоит в том, что для элементов постоянного сечения, имеющих
трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий мо¬
мент не меняет знака, кривизну допускается определять для наибо¬
лее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений та¬
кого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибаю¬
щих моментов (рис. 4.20). Такой подход при расчете изгибаемых
элементов без предварительного напряжения дает достаточно точ¬
ный результат и рекомендуется Сводами правил [1], [2].19*291
Рис. 4.20. Эпюры изгибающих моментов и кривизн в железобетонном
элементе постоянного сечения:а - схема расположения нагрузки; б - эпюра моментов; в - эпюра кривизнДля предварительно напряженных изгибаемых элементов, у ко¬
торых участки без трещин занимают значительную часть длины, по¬
грешность увеличивается, однако и для них во многих случаях рас¬
чет по минимальной жесткости позволяет с некоторым запасом
удовлетворительно оценить прогибы.В соответствии с этим подходом для свободно опертых и кон¬
сольных элементов прогиб определяется по формуле(4.76)где(-]VrJ- кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;S - коэффициент, приведенный в Сводах правил [1], [2] и в
табл. 4.3 пособий [3] и [4].Значения коэффициента S были определены из приравниванияпрогиба по формуле (4.76), где величина |—) заменена на MmdJEI,и прогиба по формуле строительной механики.Например, для балки при равномерно распределенной нагрузке qSI5 ql\
EI 384 EI:292
8 384 12 ql2 48Для балки при одном грузе Р в середине пролетареEI 48EI ’Р1 РР 4 1
при А/ = — имеем S — = —.* 4 48 12Р1 12Если балка загружена разными видами нагрузок с соответст¬
вующими коэффициентами S, и М,шк ,, то также можно использовать
формулу (4.76), принимая S из уравнения/ = 25 = s^-l2, т.е.' EI EIS = ^MssLt (4,77)М...,где Мм - максимальный момент от всех нагрузок.Однако некоторые нагрузки могут быть несимметричны, и тогда
сечение с максимальным моментом не будет совпадать с сечением,
где прогиб максимальный. Но, как было указано выше, максималь¬
ный прогиб всегда близок к прогибу в середине пролета, и тогда при
определении прогиба в середине пролета за момент Мтах>,- удобнее
принимать момент от i-й нагрузки в середине пролета.Если любую несимметричную нагрузку представить в виде ком¬
бинации грузов Pi, расположенных на расстояниях а, < ~ от опоры,
то коэффициент S, можно определить из уравнения= (0,75/2- а2),' EI \2Е1где Mmi - момент от груза Р, в середине пролета, равный .„ „ 2-0,75 2а2 1 а2 ,,Тогда S, = : - = —, при этом за момент М,0, прини-12 12/ 8 6 Г- vмается суммарный момент от всех нагрузок в середине пролета.
Таким образом, используя формулу (4.77), прогиб можно опре¬
делить по формуле (4.76) практически при любых нагрузках.Для предварительно напряженных элементов, а также для слабо-
армированных (ц, < 0,5%) элементов без напрягаемой арматуры оп¬
ределение прогиба по минимальной жесткости может заметно завы¬
сить прогиб. Это связано с повышенной жесткостью на участках без
трещин, а также в некоторой степени с переменной жесткостью на
участках с трещинами.Для свободно опертой предварительно напряженной балки с
равномерно распределенной нагрузкой влияние жесткости на участ¬
ках без трещин, а также влияние выгиба на прогиб можно учесть,
определяя прогиб согласно пособию [4] по формуле(I48(4.78)-1 -ГОч+КГ) вилгде | — | - полная кривизна в середине пролета, определенная без
учета наличия трещин по формуле (4.62);— 1 - кривизна от выгиба, вызванная усилиемобжатия Р и остаточным выгибом [см. формулу (4.61)];
Scrc - коэффициент, определенный по табл. 4.4 пособия [4] в
зависимости отношения МСГ(/Мтах, где Мтах - наибольший
момент от всех нагрузок.При выводе формулы (4.78) принято, что на участке с трещина¬
ми кривизны изменяются пропорционально моментам. Для правиль¬
ного учета кривизны от выгиба — | эпюра кривизны — разбивается\г)в г(I)на прямоугольную эпюру отрицательных кривизн — и эпюру по-\г)вложительных кривизн, равных сумме фактических кривизн и кри¬
визн от выгиба (рис. 4.21, в).Выражение (4.78) получено путем перемножения по правилу
Верещагина каждой из этих эпюр на эпюру моментов от единичной
силы, приложенной в середине пролета, с последующим сложением
результатов.В результате формула для коэффициента Scrc имеет вид294
_ 1 (2 + ш)лД-ш т2 _сгс , . - , с > где ш Мсгс/Мтм.6 12 16а)Рис. 4.21. К выводу формулы (4.78):а - эпюра моментов; б - эпюра кривизн; в - разделенные эпюры кривизн -
(1/г)в и (1/г)+(1/г)„; г - эпюра моментов от единичной силы, приложенной всередине пролетаФормулой (4.78) можно пользоваться и для определения проги¬бов балок без предварительного, напряжения, принимаяООднако для этих элементов большее значение имеет отклонение же¬
сткости от минимального ее значения на участках с трещинами. По¬
этому для мало армированных балок с равномерно распределенной
нагрузкой для определения прогиба предлагается формулаY'l;) +Y2/ maxTV Jet(4.79)295
где Yi и у2 - коэффициенты, определенные по табл. 4.2 в зависимо¬
сти от т = Mcrc/Mmax.Таблица 4.2т0,00,40,60,70,80,850,900,950,981,007'0,1040,0920,0800,0720,0620,0550,0460,0340,0220,000у20,0000,0120,0220,0300,0400,0470,0560,0680,0810,104При выводе формулы (4.79) было принято, что эпюра кривизн на
участке с трещинами изменяется по параболе от максимального зна¬
чения ( — j в вершине параболы до т\— ] на границе участка с\rjelтрещинами, т.е. принимается отсутствие скачка в эпюре кривизн в
сечении, где М = Мсгс, что близко соответствует точным расчетам
{рис. 4.22).Рис. 4.22. К выводу формулы (4.79):а - эпюра моментов; б - эпюра кривизн;
в - эпюра моментов от единичной силы, приложенной
в середине пролетаВ результате перемножения эпюры кривизн и эпюры моментов
от единичной силы по правилу Верещагина формулы для и у2 при¬
обретают вид296
4,5-1,5m —4-s/l~—tn -m2 /2
24m.4.3.6. Определение углов деформации сдвигаПри отсутствии любых трещин углы деформации сдвига опре¬
деляются как для упругого материала, т.е. по формуле сопротивле¬
ния материаловгде G - модуль сдвига бетона, равный G — 0,4Еь,т - среднее касательное напряжение по сечению, равное дляиспользуют с некоторым запасом и для прочих сечений, при¬
нимая за Ъ - ширину сечения на уровне середины ее высоты.При учете продолжительного действия нагрузок значение у ум¬
ножается на коэффициент <р* ~ 1 + щ_сг (где ф/Л„. - см. табл. 5.1), от¬
ражающий влияние ползучести бетона.Таким образом, для участков без трещин значение ух определя¬
ется по формулегде фб - коэффициент, равный: при непродолжительном действии
нагрузок ф/, = 1,0, при продолжительном - ф* = 1,0 + ф6 сг.При наличии трещин углы деформации сдвига увеличиваются.
Анализ экспериментальных данных показал, что при наклонных
трещинах значение ух в среднем в 4 раза больше значений, вычис¬
ленных по формуле (4.80). Кроме того, также установлено, что при
наличии нормальных трещин, независимо от наличия наклонных
трещин, рост углов сдвига примерно пропорционален росту кривизн,
при этом в среднем соблюдается равенствотэлемента прямоугольного сечения т = 12Q.; Эту формулуbh297
где усгс и- угол сдвига и кривизна при наличии нормальныхтрещин;уei и — - то же при отсутствии как нормальных, так и наклон-Таким образом, угол сдвига можно определять по общей формулегде ф„г - коэффициент, принимаемый равным:для участков элемента, где отсутствуют нормальные и на¬
клонные трещины, фот = 1,0;
для участков, где имеются только наклонные трещины, фсге = 4,0;
для участков, где имеются нормальные трещины,грузки при непродолжительном действии;Ired~ момент инерции приведенного сечения при коэффициенте
приведения арматуры к бетону а = EJEh.Образование наклонных трещин соответствует минимальной
прочности наклонного сечения без учета поперечной арматуры и при
учете нормативного сопротивления бетона растяжению Лы,„, что со-ных трещин.
При этом кривизнысоответствует непродолжи¬тельному действию нагрузок при Еьх = Еь-Отсюда ym = ydМ1,2 GтгФ*Ф«-»(4.81)где Мх и- соответственно момент и кривизна от внешней на-
гласно разд. 3.3.6 для элементов без преднапряжения соответствует
выполнению условия4.3.7. Определение прогиба, вызванного деформациями сдвига длячастных случаевНиже приведены формулы для определения прогиба, вызванно¬
го деформацией сдвига, для свободно опертых балок, нагруженных
равномерно распределенной нагрузкой и одним сосредоточенным
грузом, приложенным посредине пролета. Формулы получены пере¬
множением эпюры углов сдвига уЛ, вычисленных по формуле (4.81),
на эпюру поперечных сил от единичной силы в середине пролета
(рис. 4.23, 4.24). При этом коэффициент ц>сгс для участков с нормаль¬
ными трещинами вычислялся в предположении пропорциональностиX 3ЕЛ . (1кривизн и моментов, т.е. по формуле <р„ - —М«ш UБалки с равномерно распределенной нагрузкой:а) при отсутствии нормальных и наклонных трещин(Л/тах МСгс > бтах Qcrc)f = (4.82)" D 4б) при отсутствии нормальных трещин и наличии наклонных
(-Л^тах ^ Мсгс-, бшах ''> Qcrc)Л=^~(4-К); (4.83)в) при наличии нормальных трещин и отсутствии наклонных(-ЭДпах ''> Мсго бтах ^ Qcrc)299
Vbm<maРис. 4.23. К определению прогиба от сдвиговых деформаций
при равномерно распределенной нагрузке;Ш ';V/{Tr/A/m;lx ^ 1, ftlq ” QcrJQmах ^ 1'
а - эпюра моментов; 6 - эпюра поперечных сил; в - эпюра коэффициентов
ф(гс; г - эпюра поперечных сил от единичной силы, приложенной
в середине пролетаа)б)В) i 4 1МсгсМшах Мсгс112 !i / 1!\ 1/21111Ч”!■-•j Qi*г)0,5Jm__±L4 при mq<l
rjt-- Л при тч>1Рнс. 4.24. К определению прогиба от сдвиговых деформаций
при одной сосредоточенной силе в середине пролета;
т » MmJMmn < 1, ТПЦ~ QcrJQmm'
а - эпюра моментов; б - эпюра поперечных сил;
в - эпюра коэффициентов фсге; г - эпюра поперечных сил
от единичной силы, приложенной в середине пролета300
г) при наличии нормальных и наклонных трещин(Л^тах ^ Mcrc, Qmax Qcrc)->если Vi — т > тч,(4.85)если Vl-от < mq,Л = %*■ • 7 [3(1 - т2) + т + (1 - от)фт. ]. (4.L) 4(4.86)Балки с сосредоточенным грузом в середине пролета:б) при отсутствии нормальных трещин и наличии наклонныхв) при наличйи нормальных трещин и отсутствии наклонных -
см. формулу (4.84);г) при наличии нормальных и наклонных трещин - см. формулу
(4.85).ЗдеСЬ. 171 Mcrc/Mm2ix, TVlq ~~ Qcrc/Qmz\4 Qcrc
CrhhПри одновременном действии равномерно распределенной на-ляются от действия суммарной нагрузки, а прогиб вычисляется по
формулегде fq и fp — прогибы, определенные соответственно как при действии
равномерно распределенной нагрузки, так и при действии
сосредоточенной силы;Qq и Qp - максимальные поперечные силы соответственно от
каждой из этих видов нагрузки.- сдвиговая жесткость элемента.грузки и сосредоточенной силы значения М301
4.3.8. Определение продольных деформацийУкорочение или удлинение железобетонного стержня в общем
случае определяется по формулеА / = (4.87)Имгде п - число участков, на которые разбивается стержень длиной /;
goi - относительная продольная деформация в сечении посредине
г'-го участка на уровне центра тяжести бетонного сечения.
При использовании неупругой деформационной модели относи¬
тельные продольные деформации для элемента, имеющего сжатую
зону, определяются по формуле1£о £/? Уфггде Иг - кривизна в рассматриваемом сечении, определяемая соглас¬
но разд. 4.3.3 и 4.3.4;£й - деформация крайнего сжатого волокна бетона, используемая
при определении кривизны 1 /г;
уи - расстояние центра тяжести бетонного сечения от сжатой
грани элемента.Положительное значение £о означает укорочение, отрицатель¬
ное - удлинение.При отсутствии сжатой зоны, т.е. при внецентренном растяже¬
нии по 2-му случаю, относительная продольная деформация удлине¬
ния определяется по формуле2 Esгде (JjHt/j- напряжения арматуры S и S, определяемые по форму¬
лам (4.49) и (4.74);\|/s - коэффициент, определяемый по формуле (4.24) с учетом аЛ.
Продольные деформации существенно влияют на прогиб конст¬
рукции в основном при внецентренном сжатии или растяжении с
малыми эксцентриситетами продольных сил.302
Поскольку внецентренно сжатые элементы представляют собой,
как правило, элементы прямоугольного сечения с симметричной ар¬
матурой, для таких элементов в случае отсутствия в них трещин раз¬
работана упрощенная методика определения относительных про¬
дольных деформаций.При N < Nrp = Rb„bht\ (см. табл. 4.1) продольная деформация оп¬
ределяется как для упругого тела по формулеПри N > Nvp продольная деформация определяется по линейной
интерполяции между продольной деформацией, соответствующей
нулевому моменту и равной е0,о, и продольной деформацией s(li(rr,
соответствующей моменту Мсгс (см. табл. 4.1), т.е. по формулегде £/, - деформация крайнего сжатого волокна бетона, определяемая
согласно пояснениям к табл. 4.1.Деформации г0 в пределах участка элемента с однозначной эпю¬
рой моментов (рис. 4.25) можно усреднить, т.е. принимать в формуле
(4.90) значение М равным половине максимального момента на этом
участке, и тогда укорочение элемента будет равно А/ = /[8oi + /2S02-£0 — £о,о + (^о.сгс ~ £о,о)М/МСГС,(4.90)где деформация во,сге определяется по табл. 4.3.Табличные значения е0/СГС вычислялись по формуле£(),сгс (£/? £/>гё)/^?Рис. 4.25. К определению осевых
деформаций стоек:а - эпюра моментов;б - эпюра деформаций е0303
Таблица 4.3Классбетонац%Непродолжительное действие нагрузкиПродолжительное действие нагрузкиt\продольные деформации
еосге'Ю-3 при ипродольные деформации
Ео.сге'Ю’3 при пn = t,0,250,350,450,55n=tj0,250,350,450,55200,10,51,01,50,1860,1960,2080,2190,0860,1300,1210,1110,1040,2210,1990,1780,1620,3610,3090,2660,2350,5600,4560,3770,3260,2410,2900,3530,4150,4670,4860,7190,5701,0110,7680,6060,5071,3530,9930,7640,630300,10,51,01,50,2050,2140,2260,2380,1280,1620,1530,1440,1350,2650,2440,2230,2060,4170,3710,3290,2970,6280,5390,4630,4100,2430,2800,3270,3740,5150,5310,7820,6550,5521,0910,8860,7290,6261,4461,1470,9250,784400,10,51,01,50,2180,2280,2390,2510,1670,1940,1850,1750,3080,2870,2650,2480,4710,4270,3860,3540,6880,6090,5370,4840,2440,2740,3120,3500,5460,5590,8210,7110,6150,5461,1400,9640,8170,7151,5011,2481,0410,900В табл. 4.3: „ _ N р,= Л‘.\0Q%, /, = .RJh bh ' RJbhДля внецентренно растянутых элементов без трещин продоль¬
ные деформации е0 можно определить как при осевом растяжении,
учитывая трехлинейную Диафрагму гы-^ы, т.е. если выполняется
условиеN < 0,6Rhli„A + sbnEs2As, (4.91)NЕ|’ “ EblA + EfiAs ’
если условие (4.91) не выполняется,е N-OA^At,G" QARblnAt2 + E£As’где значения гых = 0,6RbtJEbh /,=1,5 ——, t2=ebl0-£bn для раз-личных классов бетона и при нормальной влажности воздуха можно
определить по табл. 4.4. При этом значение Еы принимается рав¬
ным: Еь - при непродолжительном действии нагрузки, Eb/( 1 + ц>Ь сг) -
при продолжительном ее действии.При осевом предварительном обжатии силой Р < N значение N
заменяется на N - Р.304
Таблица 4.4КлассбетонаВДействиенагрузкипродолжительноенепродолжительное£мх10'384„х10311/,х103-Е^хЮ'3БЛ,|Х103иЬхЮ3155,4550,1210,4830,11924,00,02751,1210,0725207,2370,1120,6270,12827,50,02951,0830,0706258,5710,1090,6750,13230,00,03101,0510,0690309,9490,1070,7010,13332,50,03231,0230,06773511,1290,1050,7210,13534,50,03390,9870,06614012,4140,1020,7670,13936,00,0350,9620,06504.3.9. Примеры расчетаПроиллюстрируем приведенные методы определения прогибов
на примерах расчета.Пример 4.9. Дано: железобетонная плита перекрытия прямо¬
угольного сечения размерами h = 200 мм, b = 1000 мм, h0 = 173 мм,
пролет / = 5,6 м; бетон класса В20 (Еь = 27500 МПа, Яь„ =15 МПа,
Rbm =1,35 МПа); растянутая арматура класса А400 площадью сече¬
ния As= 565 мм2 (5012); полная равномерно распределенная нагруз¬
ка q = 7,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных
нагрузок qi = 6,3 кН/м; прогиб ограничивается только эстетико¬
психологическими требованиями; относительная влажность воздуха
помещения нормальная (ц>ь,сг ~ 2,8; Sbi.red ~ 28x10~4).Расчет. Прогиб определяем только от действия постоянных и
длительных нагрузок, поскольку он ограничивается эстетико¬
психологическими требованиями.Момент от этих нагрузок в середине пролетаМ = М,= = 6,3'5,6 - = 24,7 кНм.' 8 8Сначала определим максимальную кривизну по упрощенной
формуле (4.67). Для этого определим„ _ Е, ЕЛ{гЫ 2-105-28-КИ_,,,.(Y — — — - J/jJ,Е. , Rk 15b,red bn„= A.=—^— = 0,00327.
bh0 1000-17320 заказ 40305
Из табл. 4.5 пособия [3] при цех,! = 0,00327x37,3 = 0,122 ир/ = 0,0 находим (pi = 0,524, а из табл. 4.6 при а,, = ^. = ^- = 20,Ri,„ 15ца^ = 0,00327x20 = 0,065 и \xf = \xf - 0 находим соответствующий
продолжительному действию нагрузки коэффициент ф2 = 0,15.ТогдаП _М-ф2^Чм 24,7-106 - 0,15-1000-2002-1,35 1Г, 1rL 0,524 - 2-105 - 565-1732 ’ мм’Прогиб определим по упрощенной формуле (4.76), принимая
с 5S = —, как при равномерно распределенной нагрузке:481548Учитывая, что по эстетическим требованиям прогиб при пролете6 м равен 6/200 = 0,03 м = 30 мм, а при пролете 3 м равен 3/150 =
= 0,02 м = 20 мм, то при пролете 5,6 м предельный прогиб равенfnet = 20 + (30 - 20)^^ = 28,7 мм,6-3что несколько меньше прогиба, вычисленного упрощенным спосо¬
бом.Вычислим прогиб «точным» способом, т.е. по формулам, прямо
вытекающим из неупругой деформационной модели.Сначала определим момент образования трещин по формуле
(4.4), принимая относительные характеристики:304 30-565 ПЛ_0av = =—= = 0,0628;Rblnbh 1,35-1000-200r = -^- = —= 1,111; 8,=- = —= 0,135; a'=0;\ШЫл 13,5 ’ h 200 л„ 0,733 + as / 2 0,733 + 0,0628/2 , _£ = = = 4 306l0,733-г / 2 0,733-1,111/2306
5«Z-Jz>-°2£Ь«=Ы=4,306-\ 0,733-г/2 V 0,1775Мт. = R„Jh2 {0,4526(1 - ^)2 +№ /3 + (1 - ^ -5)2 а,]/(1 - ^)} == 1,35 • 1000 • 2002 {0,4526 • 0,452 + [1,111 • 0,553 / 3 + (0,865 - 0,5 5)2 0,0628]/0,45]} =
=13,09x106 Нмм =13,09 кНм.Отсюда коэффициент \|/,. равен\|/, = 1-0,8 xMcrc/M= 1 - 0,8x13,09/24,7 = 0,576
и aS2 - asl/ys = 37,3/0,576 = 64,76.Определяем максимальную кривизну по формуле (4.65). Для
этого вычисляем усредненную высоту сжатой зоны х по формуле
(4.64)Z = a s2AJb = 64,76x565/1000 = 36,59;
х = ^/Z2 + 2аЛА,\ / Ъ - Z = л/36,592 + 2 • 36,59 • 173 - 36,59 = 81,72 мм.Момент инерции приведенного сеченияЪхг „ ч2 . ЮОО-81,7234</ = — + (^ “ *) а(24 ^ ++(173 -81,72)2 64,76 • 565 = 4,868 • 108 мм4.Модуль деформации бетона при продолжительном действии на¬
грузкиЕь,гы= RbMired^ 15/28хЮ'4 = 5357,1 МПа;О М 24,7-106 19,47-10'г)ж EhrJrcJ 5357,1-4,868-10* ммПоскольку плита относится к малоармированным элементам
(ц = 0,327% < 0,5%), прогиб определяем по уточненной формуле
(4.79). Определяем кривизну от полной нагрузки без учета наличиятрещин p-j . Момент от полной нагрузки равен
М = 3L =7’5:5’6!,= 29,4 кНм.20* 307
Вычисляем момент инерции приведенного сечения приЕы = Еь/( 1 +фь.сг) = 27 500/(1 + 2,8) - 7236,8 МПа,а = Е/Еы = 2х105/7236,8 = 27,64.АгЫ = bh + aAs = 1000x200 + 27,64x565 == 200 ООО + 15 646 = 215 646 мм2;у = (bh2/2 + оiAsa)/Ared = (200 000x100 + 15 646х27)/215 646 == 90,5 мм;Ired = bh3/12 + bh(h/2 - yf + aAs(y - af == 1000x2003/12 + 1000x200(100 -yf + 15 646(y - 27f == 7,478хЮ8 мм4;Из табл. 4.2 при m = McrJMtot =13,09/29,4 = 0,445 находим
Yi = 0,0893 и у2 = 0,0142.Тогда прогиб равент.е. примерно равен его предельному значению (28,7 мм).Пример 4.10. Дано; многопустотная плита перекрытия с данны¬
ми из примеров 4.1 и 4.5; плита пролетом / = 7,0 м; все нагрузки рав¬
номерно распределенные; влажность воздуха помещения нормаль¬
ная (фй>сг = 2,8; Еы.т/ = 28х10‘4); потери предварительного напряже¬
ния от усадки и ползучести для сечения в середине пролета на уров¬
не напрягаемой арматуры сг** = 80,1 МПа; то же на уровне верхней
грани плиты a'sb = 86 МПа; прогиб ограничивается эстетическими
требованиями.мм+ у, =56002(0893'9,47 + 0,0142-5,43) 10 6 =28,9мм,с!308
Расчет. Определяем прогиб в середине пролета от постоянных и
длительных нагрузок, т.е. при М= Mi = 46,5 кНм.Из примера 4.5 для этих нагрузок имеемg _ М, 46,5 }h0 Ph0 200-0,193 ’ ’а также ф/= 0,46, ц/* = 0,582 и = = ——— = 0,00628.bhQ 466-193При продолжительном действии нагрузкиЕьы =-^-= 15 4 = 5357,1 МПа.’ еы,ге, 28 -10Т Е. 2-Ю5 „кТогда а„ = ——^5— = = 64,15,VA- 0,582-5357,1ца52 = 0,00628x64,15 = 0,403.По табл. 4.5 пособия [4] при — = 1,2, <$г =0,46 и = 0,403 на-Кходим фс= 0,37. Тогда кривизна равнаiJi) М 46’5'1Q(’ : 10" 1г UJ, <рЖЕь.гы ~ 0,37-466-1933- 5357,1 мм'Поскольку aSb< о'sc, кривизну ^-j согласно формуле (4.61)(П 1 „ ,„_6 1принимаем равной нулю, и тогда — =- = 7-10 -—■.UvL г ммОпределим прогиб плиты по упрощенной формуле (4.76), при-- 5
Если учтем, что по эстетическим требованиям предельный про¬
гиб при пролете 6 м равен 6/200 = 0,03 м = 30 мм, а при пролете 12 м
равен 12/250 = 0,048 м = 48 мм, то при пролете 7 м предельный про¬
гиб равен/,;,=30 + (48-30)-^4 = 33 мм,12-0что меньше прогиба, вычисленного упрощенным способом.Вычислим прогиб по формуле (4.78), учитывающей повышен¬
ную жесткость на участках без трещин и выгиб.Для этого определим жесткость участка без трещин EbIIred. Мо¬
дуль деформации бетона ЕЬ\ = £*/( 1 + Фь.сгс) = 27 500/(1 + 2,8) =
= 7236,8 МПа.Момент инерции приведенного сечения Ired вычисляем при ко¬
эффициенте приведения арматуры к бетонуа = EMi = 2х105/7236,8 = 27,64.Из примера 4.5 имеем A‘ov = AoV = 41 369 мм2.■Ared ~ bh + 2Aov + ccAs — 466x220 + 2x41 369 ++ 27,64x565 = 102 520 + 82 738 +15 617 = 200 875 мм2;у = (bh2!2 + 2A0Vh/2 + aAsa)/Ared= (466x2202/2 + 41 369x220 ++ 15 617x27)/200 875 = 101,6 мм;Ired = bh3/12 + bh(h/2 -yf + Aov(h - hjf/2 + aAs(y-af == 466x2203/12 + 102 520(110 -yf + 41 369(220 - 41)2/2 +.+ 156170-27)2 = l,1704xl0W.Тогда жесткость равнаEbJred = 7236,8x1,1704хЮ9 = 8,47xl012 Памм2.310
Определяем кривизну |-J от полной нагрузки без учета трещин
по формуле (4.62), принимая = 0 и Г—J = 0 . При этом е0р= у-а == 101,6 - 27 = =74,4 мм, а кривизна от выгиба равнаРе0р _ 200000-74,4 =1 76 10^J_Е Iв bl red3,47 10'мм(1) __Мш~Рейр 57,8-106-200000-74,4 g Q? 1Q_6 1\fJel8,47-101MMСогласно примеру 4.1 Mcrc = 45,6 кН м. По табл. 4.4 пособия [4]
при т = Mcrc/Mlot = 45,6/57,18 = 0,789 находим Scrc - 0,0211:/ = <48V J max 7-0,0211(7-5,07)-48 48V У J max1,76'_1_48>I2 =7000 = 31,9 мм < fuh = 33 мм,т.е. прогиб оказался в пределах допустимого.Пример 4.11. Дано: свободно опертая балка прямоугольного се¬
чения размерами b = 200 мм, h = 600 мм, h0 = 550 мм; пролет 5,4 м;
равномерно распределенная нагрузка: постоянная qc - 25 кН/м, дли¬
тельная qf= 30 кН/м, кратковременная нагрузка отсутствует; растяну¬
тая арматура площадью сечения As = 1609 мм2(2032); бетон класса
В20 (Rbn = 15 МПа, Rbt,„ = 1,35 МПа, Еь= 27500 МПа, щсг - 2,8); про¬
гиб балки ограничивается зазором 20 мм между низом балки и рас¬
положенной под ней перегородкой.Расчет. Суммарная нагрузка на балкуq ~ Яс + Я\ = 25 + 30 = 55 кНм.Максимальный момент от этой нагрузки311
Определим максимальную кривизну балки по формуле (4.67), учи¬
тывая продолжительность действия всей нагрузки (еы гес/ = 28x1 (Г4):£Л^=2.10-.284Г
" R, 15ЬпА 1609 пп.й,д = —— = = 0,0146 .bh 200-550По табл. 4.5 пособия [3] при as!|j. = 37,33x0,0146 = 0,545 и
\lf = 0 находим (pi = 0,2865, а по табл. 4.6 того же пособия приa>1(.t = -0,0146 = 0,292 и \if = (j.'f = 0 находим ф2 = 0,13, ТогдаI) М-^Кь,п 200,5-106-0,13-200-6002-1,35 б:,26 10_, 1
rjm„ ФЛЛЛ> 0,2865-2-10“5-1609-5502 ’ мм'Прогиб, вызванный изгибными деформациями, определим по
формуле (4.76). К уточненной формуле (4.79) прибегать не имеет
смысла, поскольку балка не относится к слабоармированным эле¬
ментам (ц > 0,005):ГП 5J тГ- = _. 6,736 • 10’6 • 54002 = 20,46 мм,
Ч'у™, 48Поскольку l/h = 5,4/0,6 = 9 < 10, следует учесть дополнительный
прогиб fq от сдвиговых деформаций.Определим момент инерции приведенного сечения, принимаяa = ЕМ = 2хЮ5/27 500 = 7,27.Ared= bh + осAs= 200x600 + 7,27x1609 == 120 000+ 11 700= 131 700 мм2;
у = (bhxh/2 + aAsa)/Ared = (120 000x300 + 11 700х50)/131 700 == 277,8 мм;312
1,-ed ~ bh3/12 + bh(h/2 -уf + aAs(y - af -
= 200x6003/12 + 120 000(300-yf ++ 11 700(y - 50)2 = 4,266x 109 мм4.Момент сопротивления приведенного сечения равенWred = IrJy = 4,266х109/277,8 = 1,53 6х107 мм3.Момент образования трещин Мсгс определяем по формуле (4.10)
с учетом у = 1,3:Ma-с ~ l,3Rbt,nWred = 1,3x1,35x1,536х107 == 26,95хЮ6 Нм = 26,95 кНм.Отсюда т = Мсгс/Мтт = 26,95/200,5 = 0,1344.Максимальная поперечная сила равнаПоперечная сила, вызывающая образование трещин, равнаОтсюда mq = Qa-JQ,mx - 74,25/148,5 = 0,50.Поскольку т < 1 и mq < 1, имеют место нормальные и наклон-табл. 4.5 пособия [3] находим q>i = 0,385, а по табл. 4.6- ф2 = 0,17.Qcrc = 0,5Rbt.„bho = 0,5x1,35x200x550 = 74 250 Н = 74,25 кН.ные трещины. При этом Jl-m = л/l-0,134 = 0,93>тч = 0,5, следова¬
тельно, прогиб fq определяем по формуле (4.85).Определим кривизну по формуле (4.67) как при непро¬должительном действии нагрузки. При as)(j. = 0,292 и \х/ - 0 по200,5-106 - 0,17 2 00-6002-1,35
0,385•2 • 105-1609■5502= 4,909-10"*—.мм313
Тогда коэффициент фсгс равензялл 1М_„ V гл 3 • 27 500 • 4,266 ■ 109 „ ллл ,л_«4,909 10 =8,613.200,5-ю6Определим сдвиговую жесткость Д,, принимаяG = 0,4£6 = 0,4x27500 - 11 000 МПа иФб = 1 + фА>сг = 1 + 2,8 = 3,8.Вч — = ———- = 2,895-108 Имм2.? 1> 2фь 1,2.3,8Г бтах Ьл /1 ч 1 148500 5400., Л10..
f =^пмх. — |4w + (1 - ш)ф 1 (4-0,1344 +4 D4 4L ccJ 2,895 -108 4+0,8656 • 8,613) = 5,54 мм.Итого, полный прогиб балки равенf=fm + fq- 20,46 + 5,54 = 26 мм.По эстетическим требованиям предельный прогиб при пролете
5,4 м равен 28 мм >/=26 мм, т.е. прогиб удовлетворяет эстетиче¬
ским требованиям, но он превышает величину зазора между балкой
и перегородкой 20 мм. Однако, если учесть, что перегородка уста¬
новлена после кратковременного действия постоянных нагрузок,
прогиб следует уменьшить на величину кратковременного прогиба
от постоянных нагрузок. Определим этот прогиб.Момент от постоянных нагрузок равена I2 25-5 42
М = ?’■ - =91,125 кНм.В 8При учете принятых выше коэффициентов ф] = 0,385 и ф2 = 0,17
максимальная кривизна равна(1Л _ 91,125 • 10б -0,17-200-6002 -1,35 _1 пп 1Л_6 1V ^ J max,с1,99-Ю"rJm.dXC 0,385-2-10 -1609• 550 мм314
а прогиб от изгибных деформаций равен/ = — • 1,99 ■ 10'6 • 54 002 = 6,05 мм.Jm,c 48Пренебрегая «в запас» прогибом fq, получаем/= 26,0 - 6,05 = 19,95 мм < 20 мм,т.е. прогиб балки после кратковременного приложения постоянных
нагрузок не превысил величину зазора 20 мм.315
Глава 5
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕСистема расчета железобетонных элементов является общей как
для конструкций с предварительным напряжением, так и для обыч¬
ных. При этом железобетон с ненапрягаемой арматурой можно рас¬
сматривать как частный случай предварительно напряженного желе¬
зобетона. Класс бетона для предварительно напряженных конструк¬
ций должен быть не ниже В20. Существуют два основных способа
натяжения арматуры: на упоры с передачей напряжения на бетон
после набора им необходимой прочности и непосредственно на бе¬
тон с одновременной передачей обжатия,Способ натяжения арматуры влияет на учитываемое при расчете
напряженное состояние арматуры и бетона. Общим требованием
является создание такого натяжения арматуры, которое привело бы к
оптимальному напряженному состоянию бетона и арматуры. При
расчете предварительно напряженных элементов в расчет вводится
напряжение в арматуре asp и dsp, отвечающее такому состоянию
конструкции, когда под действием усилия предварительного обжа¬
тия и внешних нагрузок напряжение в бетоне на уровне напрягаемой
арматуры равно нулю. Поэтому полные напряжения в арматуре в
предельном состоянии конструкции могут определяться как сумма
предварительных напряжений а„р и а[ч, и приращения напряжений от
деформации растянутой зоны бетона в предельном состоянии.Для предварительного напряжения арматуры устанавливаются
верхний и нижний пределы. Верхний предел для арматуры классов
А500, А540, А600, А800, А1000 - 0,9RSi„; для арматуры классов
Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 - 0,8Rs,„, а нижний предел - 0,3RSi„.
Верхний предел назначается с тем, чтобы при натяжении арматура
не попала в область больших неупругих деформаций и не произошел
ее разрыв, нижний предел обеспечивает определенный минималь¬
ный уровень предварительного напряжения после проявления по¬
терь. При этом предварительные напряжения следует назначать с
учетом максимальных допустимых отклонений предварительного
напряжения, вызванных технологическими причинами, При любом
способе натяжения отклонениер принимается 0,05ст^.Условия для назначения предварительного напряженияasp+p< 0,9R,„; asp-p> 0,3 Rxn. (5.1)316
Искусственно созданные предварительные напряжения в арма¬
туре и бетоне не остаются постоянными, а изменяются, особенно
значительно в начальный период. Изменение напряжений может
продолжаться длительное время даже при отсутствии внешней на¬
грузки; это связано со свойствами бетона и арматуры, характером
нагрузки, окружающей средой, способом изготовления конструкции.Предварительные напряжения вводятся в расчет с учетом потерь
предварительного напряжения, которые зависят от характера натя¬
жения арматуры (на упоры или на бетон) и от стадии работы конст¬
рукции, для которой производится расчет. Потери, происходящие до
окончания предварительного обжатия и учитываемые при расчете в
стадии предварительного обжатия, называются первыми потерями.
Потери, происходящие после окончания обжатия и учитываемые в
расчете совместно с первыми потерями, называются вторыми поте¬
рями.При натяжении арматуры в качестве первых потерь учитывают¬
ся: потери от релаксации напряжений в арматуре, проявляющиеся в
натянутой арматуре; от температурного перепада арматуры между
зоной нагрева и упорами при тепловой обработке изделия; от де¬
формации форм; от деформации анкеров, передающих усилия на
упоры. В качестве вторых потерь учитываются: потери от усадки
бетона и от ползучести бетона.Проведено большое количество исследований по определению
потерь, что связано с определенными колебаниями величины потерь,
получаемыми в различных экспериментах и зависящими от состава
бетона, условий твердения, характера спуска натяжения, анкерных
устройств и т.п. Эти факторы не всегда можно учесть при проекти¬
ровании. В СП52-102-2004 «Предварительно напряженные железо¬
бетонные конструкции» даются достаточно обобщенные методы,
которые должны отвечать требованиям простоты и надежности рас¬
чета в любых случаях, встречающихся на практике. Независимо от
расчета суммарные потери при проектировании принимаются не ме¬
нее 100 МПа.Кратко охарактеризуем каждый вид потерь напряжения.Первые потери. 1. Релаксация напряжений в арматуре, Аачл-Релаксация - это снижение напряжения с течением времени при
отсутствии изменения длины, зависящее от механических свойств и
химического состава стали; величина этого снижения возрастает для
термически упрочненной и высоколегированной стали и упрочнен¬
ной вытяжкой Проволоки. С повышением температуры свыше 40 °С,
например при электротермическом и электротермомеханическом317
способах натяжения, потери от релаксации в арматуре также резко
увеличиваются. Для учета этого явления в СП приведены эмпириче¬
ские формулы, которые при механическом натяжении имеют вид:а) для проволочной арматурыПри электротермическом и электротермомеханическом способах
натяжения: для проволочной арматуры Аагр1 = 0,05ач,, для стержне¬
вой Аст<;Л = 0,03ст(р, кроме А540, для которой Да = 0 . Значение aspпринимается без учета потерь. Если полученная величина потерь при
механическом способе натяжения окажется отрицательной, то ее
следует принимать равной 0.2. Температурный перепад при натяжерии на упоры, Aasp2.Под температурным перепадом подразумевается разность между
температурами натянутой арматуры в зоне прогрева и в зоне устрой¬
ства, воспринимающего усилие натяжения при прогреве бетона.
Причина потери напряжения арматуры заключается в том, что при
прогреве бетона до его схватывания натянутая арматура также на¬
гревается без изменения ее длины и вследствие этого ее напряжение
уменьшается. Затем при схватывании еще нагретого бетона это
уменьшенное напряжение фиксируется сцеплением арматуры с за¬
твердевшим бетоном, и после остывания бетона и арматуры возврат
к первоначальному напряжению арматуры не происходит.Величина потерь Aav2 арматуры, находящейся в твердеющембетоне, составляет 1,25Д/ МПа. Значение температурного перепада
At при отсутствии точных данных, например при разработке типо¬
вых конструкций, рекомендуется принимать 65 °С.Существующая технология изготовления конструкций позволяет
при механическом способе натяжения производить во время термо¬
обработки вторичное натяжение арматуры, так называемое подтяги¬
вание на величину, компенсирующую потери от температурного пе¬(5.2)б) для стержневой арматурыДа . =0,1а -20.sp I * sp(5.3)318
репада. При использовании подтягивания потери принимаются рав¬
ными 0.3. Деформация стальной формы при изготовлении предвари¬
тельно напряженных железобетонных конструкций, Aasp3.Потери учитываются в зависимости от способа и последователь¬
ности натяжения. Для уже натянутых стержней потери происходят
от усилий вновь натягиваемых стержней, передающихся на форму и
вызывающих ее деформацию. При групповом натяжении всей арма¬
туры эти потери принимаются равными 0. Они также равны 0 при
электротермическом способе натяжения, так как учитываются при
определении полного удлинения арматуры. При натяжении армату¬
ры одиночными стержнями или группами потери вычисляются по
формулеп-1 AI ..(54)где п - число стержней (групп стержней), натягиваемых неодновре¬
менно; / - расстояние между наружными гранями упоров; А/ - сбли¬
жение упоров по линии действия усилий обжатия, определяемое из
расчета деформации форм в упругой стадии работы. Для вычисления
деформации форм необходимо знать линейные и жесткостные ха¬
рактеристики, точку приложения усилия. При отсутствии данных о
технологии изготовления и конструкции формы потери от ее дефор¬
мации принимаются 30 МПа.4. Деформация анкеров, расположенных у натяжных уст¬
ройств, Aasp4.Деформация анкеров происходит под воздействием напряжен¬
ной арматуры.При натяжении на упоры величина потерь определяется по фор¬
мулеAcjp4 = (ДВД, (5.5)где А/ - обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок,
смещение стержней в инвентарных зажимах и т.д., при от¬
сутствии данных принимаемое 2 мм;I - длина натягиваемого стержня, т.е. расстояние между наруж¬
ными гранями упоров формы или стенда, мм.319
При электротермическом способе натяжения потери от дефор¬
мации анкеров в расчете не учитываются, так как Они должны быть
учтены при вычислении значения полного удлинения арматуры.Как видно из приведенных формул, величина потерь в значи¬
тельной степени зависит от длины конструкции и увеличивается для
коротких элементов. Следовательно, для коротких конструкций
нужно стараться использовать жесткие анкеры.5. Усадка бетона, AospS.Свойство бетона уменьшаться в объеме в процессе твердения
называется усадкой. Она зависит от вида, класса и состава бетона,
включая количество и вид цемента, заполнителей, воды, способа
твердения и возраста. Физическая сущность явления состоит в испа¬
рении избыточной влаги и уменьшении объема геля при превраще¬
нии его в цементный камень. Значение Да , определяется по фор¬
мулеД^л'р5 &b,shEs, (5-6)где £ь,зи - деформация уСадки бетона, принимаемая равной: 0,0002 -
для бетона классов В35 и ниже; 0,00025 - для бетона класса 40;
0,0003 - для бетона Класса В45 и выше. Допускается определять по¬
тери от усадки более точными методами.6. Ползучесть бетона Aasp6.Природа этого явления выражается в росте деформаций с тече¬
нием времени при неизменных напряжениях.Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре
(5 или Sf) от ползучести бетона определяют по формуле0,8ф. аа, чДст*.= 7 ~~~Л > (5-7)1 + аи(1 + CM4Jгде ц>Ь:СГ - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно
табл. 5.1;а - коэффициент приведения арматуры к бетону, равныйа = EJEb;Цур - коэффициент армирования, равный Asp/A, где А и Asp -
площади поперечного сечения соответственно элемента и
напрягаемой арматуры;320
abp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматри¬
ваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упру¬
гих материалов по приведенному сечению согласно фор¬
мулеa (5 g)v А / 1 Jred J red 1 redP{i) - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь,
равноеР(\) = (Asp + Alsp)(asp- Aajp(1)), (5.9)здесь ДстлР(1) - сумма первых потерь напряжения;gpp(i) - эксцентриситет усилия РП) относительно центра
тяжести приведенного сечения элемента, равныйA v -А1 V
*рУ*г (5Л0^7 4 + 41sp spздесь ysp, у sp - см. рис. 5.1;у5 - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой
напрягаемой арматуры и приведенного поперечного
сечения элемента (т.е. ysp или ysp);М- изгибающий момент от собственного веса элемента,
действующий в стадии обжатия в рассматриваемом
сечении;Агес/ и /ге£/ - площадь приведенного сечения и ее момент
инерции относительно центра тяжести
приведенного сечения.В формуле (5.8) сжимающие напряжения учитываются со зна¬
ком «плюс», а растягивающие - со знаком «минус». Тот же знак
применяется и в формуле (5.7).Если аЬр<0,0, то потери от ползучести и усадки бетона прини¬
маются равными нулю.Если передаточная прочность бетона Rbp меньше 70% класса бе¬
тона В, то при определении Aasp6 значения <pbiCr принимаются по
табл. 5.1,&Еь-по таблицам СП и пособиям при В = Rbp.Приведенное сечение включает в себя площадь сечения бетона и
площадь сечения всей продольной арматуры (напрягаемой и нена-21 Заказ 40321
прягаемой) с коэффициентом приведения арматуры к бетону
а = EJEb.Рис. 5.1. Схема усилий
предварительного
напряжения арматуры
в поперечном сечении
железобетонного
элементаТаблица 5.1Относительная
влажность воз¬
духа окружаю¬
щей среды, %Значение коэффициента ползучести ф* сг
при классе бетона на сжатиеВ15В20В25взоВ35В40В45В50В55В60Выше 75
(повышенная)2,42,01,81,61,51,41,31,21,11,040-75(нормальная)3,42,82,52,32,11,91,81,61,51,4Ниже 40
(пониженная)4,84,03,63,23,02,82,62,4•2,22,0Примечание. Относительную влажность воздуха окружающей среды принимают по
СНиП 23-01-99 как среднюю месячную относительную влажность наиболее теплого
месяца для района строительства.Геометрические характеристики приведенного сечения опреде¬
ляются по формулам:площадь приведенного сеченияAred = А + оiAsp + aA'sp + aAs + аА^; (5.11)расстояние от центра тяжести приведенного сечения до грани,
растянутой в стадии эксплуатации,S + сiAsp ар + aA'sp(h-а'р) + aAs as + аА[ (h-a[)у = ~. — - (5.12)Xedгде S - статический момент сечения бетона относительно растянутой
грани;322
момент инерции приведенного сечения относительно его центра тя¬
жести1гЫ =I + aAspyl +oJspy'sp2 + aAsy] + aAlsy';, (5.13)где У,Р=У-аР\ y'sP=h-a'P-у; ys=y-a,\ y[=h-ds-у (см. puc. 5.1).Допускается не уменьшать площадь всего сечения элемента А за
счет площади сечения всей арматуры ZAS, если ZA, < 0,03А. В про¬
тивном случае в формулах (5.7)—(5.13) вместо а используется а - 1.Назначенное для расчета предварительное напряжение должно
быть обеспечено при изготовлении предварительно напряженного
элемента. Для этого устанавливаются так называемые контролируе¬
мые предварительные напряжения асо„\ и су!С0„\, которые указываются
в проекте и контролируются при натяжении арматуры на заводе.При натяжении арматуры на упоры контроль натяжения проис¬
ходит до обжатия бетона, когда элемент не деформирован, т.е. де¬
формации его равны нулю. Поэтому контролируемые напряжения
асоп 1 и a'm„i в напрягаемой арматуре S и S по окончании натяжения
на упоры равны назначенным в расчете предварительным напряже¬
ниям asp и c/sp за вычетом потерь от деформации анкеров aspA.При натяжении арматуры на бетон контроль напряжений в ар¬
матуре происходит в процессе обжатия бетона, т.е. при деформации
элемента. Деформации изменяют напряжения в арматуре по сравне¬
нию с теми, которые были бы в ней, если бы эти деформации отсутст¬
вовали. Поэтому при назначении контролируемого напряжения
асо„2 й <dcma в напрягаемой арматуре .S1 и S следует учесть деформации
в бетоне от действия усилия предварительного обжатия и связанные с
ними изменения напряжений в самой напрягаемой арматуре.Сжимающее напряжение в бетоне в стадии предварительного
обжатия не должно превышать: если напряжения уменьшаются или
не изменяются при действии внешних нагрузок - 0,9RbP; если напря¬
жения увеличиваются от внешних нагрузок - 0,1 Rhp.Обжатие бетона должно назначаться с учетом того, что чрезмер¬
ное обжатие может вызвать в бетоне образование микро- и макро¬
трещин, возрастание деформаций ползучести, образование продоль¬
ных трещин и усложнение анкеровки напрягаемой арматуры.Напряжение <зьр определяется на уровне крайнего сжатого во¬
локна бетона с учетом потерь Auip\, Аахр2, Aosp3, Aav/j4 при коэффици¬
енте точности натяжения ysp = 1.21*323
При применении бетона в водонасыщенном состоянии и рас¬
четной температуре воздуха ниже минус 40 °С указанные предель¬
ные значения сжимающих напряжений бетона следует уменьшить на0,05 Rbp.Если напрягаемые стержни арматуры натягиваются на упоры, а
в их концах в бетоне отсутствуют анкерующие устройства
(см. п. 2.4), то передача обжатия на бетон при спуске натяжения
происходит путем самозаанкеривания. В этом случае учитываемые в
расчете предварительные напряжения арматуры изменяются линей¬
но от нуля в торце элемента до максимальной величины asp в конце
зоны длиной 1Р.Длина зоны передачи напряжения 1Р определяется аналогично
определению длины анкеровки арматуры в бетоне [см. формулу(2.3)] с заменой расчетного сопротивления арматуры Rs на напряже¬
ние asp. Таким образом, предварительное напряжение osp в пределах
длины 1Р следует умножать на коэффициент ys = lx/lp, где 1Х - расстоя¬
ние от начала зоны передачи напряжения до рассматриваемого сече¬
ния.Самозаанкеривание не допускается, если в пределах длины 1Р
возможно образование нормальных или наклонных трещин.При мгновенной передаче усилия обжатия на бетон (например,
путем разрезки натянутой арматуры между упором и элементом):- для арматуры класса А значение 1Р увеличивается в 1,25 раза;
при этом, если диаметр арматуры превышает 18 мм, мгновенная пе¬
редача усилия не допускается;- для арматуры классов Вр и К начало зоны передачи напряже¬
ний принимается на расстоянии 0,25 1Р от торца элемента.После проявления усадки и ползучести бетона до приложения
внешней нагрузки в ненапрягаемой арматуре S и S'возникают сжи¬
мающие напряжения as и с/„ вызванные укорочением элемента от
этих явлений.При одинаковых модулях упругости напрягаемой и ненапрягае¬
мой арматуры эти напряжения можно приравнять к потерям напря¬
жения от усадки и ползучести в напрягаемой арматуре, если бы она
находилась в месте ненапрягаемой. Для упрощения расчета потери
от ползучести на уровне соответствующей ненапрягаемой арматуры(S или S) можно принять равными А а 6-^-, где Aasp6 - потери от<7.Ьрползучести соответствующей напрягаемой арматуры (S или S),
GbsP или оьр - напряжения в бетоне на уровне соответствующих не-324
напрягаемой и напрягаемой арматуры; если оЬр < 0, напряжение
a's принимается равным нулю.Таким образом, усилие обжатия бетона с учетом всех потерь на¬
пряжений напрягаемой арматуры и напряжений в ненапрягаемой
арматуре равноР = <^2 Др + ~ а А ~ СТА > (5.14)а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приве¬
денного сечения равен- vUKyip - а Алe0P prae ysp,yip, y„ у[ - см.рис. 5.1.Приведем примеры определения усилия обжатия Р с учетом
всех потерь напряжений.Пример 5.1 .Дано: плита покрытия размером 1,5x6 м; попереч¬
ное сечение - по черт. 5.2; бетон класса В25 (Еь = 30 ООО МПа); пе¬
редаточная прочность бетона Rbp = 17,5 МПа; напрягаемая арматура
класса А600 (Rs,„ - 600 МПа, Es - 2ТО5 МПа); площадь сечения
ASp - 201 мм2 (1016), ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая
класса А400 площадью сечения А„= А' = 50,3 мм2 (108); способ на¬
тяжения арматуры электротермический; технология изготовления
плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса пли¬
ты 1,3 т.Рис. 5.2. К примеру расчета 5.1325
Требуется определить значение и точку приложения усилия
предварительного обжатия Р с учетом всех потерь для сечения в се¬
редине пролета, принимая максимально допустимое натяжение ар¬
матуры.Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для полови¬
ны сечения плиты. Определяем геометрические характеристики при¬
веденного сечения согласно формулам (5.11)—(5.13), принимаяЕ, 20 Ю4
а = — = ———-6,67
Eb 3-104площадь бетонаА = 730x30 + 50x270 + 60x270/2 + 97,5x15 = 21900 + 13500 + 8100 +
+ 1462,5 = 44 962,5 мм2;приведенная площадьAred = А + aAsp + oAs + a A!s = 44 962,5 + 6,67x201 + 6,67x50,3x2 == 44 962,5 + 1340,7 + 671 =46 974 мм2;статический момент сечения бетона относительно нижней грани
ребра5 = 21 900x285 + 13 500x135 + 8 100x180 + 1462,5x48,7 = 9 593 200 мм3;расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней гра¬
ни ребраS + olA а + o.Arat + осА{ (h-a[)у = : : __ =Лге<19 593 200 + 1340,7x35 + 335,5x20 + 335,5(300-20)= 2^= 207,4 мм;46 974ysp=y-ap = 207,4 - 35 = 172,4 мм;
ys= У-as = 207,4 - 20 = 187,4 мм;у[ =h-a's -у = 300-20-207,4 = 72,6 мм;326
момент инерции приведенного сеченияIred=I + uAspy2v + сiAsy2' + оiA 'ху'; = _Z30^30 ++21900(285-207,4)2 + 50'А70 + 13500(207,4-135)2 +~~- +о 1 5 -97 53+8100(207,4-180) + + 1462,5(207,4-48,7) + .+1340,7х172,42 +335,5x187,42 +335,5x72,62 =4,166хЮ8 мм4.Максимально допустимое значение asp без учета потерь равно
asp = 0,9RS „ = 0,9x600 = 540 МПа.Определим первые потери.Потери от релаксации напряжений в арматуре равны
AaJpi = 0,03хс^= 0,03x540 = 16 МПа.По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании
нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный
перепад между ними равен нулю и, следовательно, Aasp2= 0.Потери от деформации формы Aaspi и анкеров Aasp4 при электро¬
термическом натяжении арматуры равны нулю.Таким образом, сумма первых потерь равнаДа (11 = Дст =16 МПа,ХР U) ’а усилие обжатия с учетом первых потерь равноР(о = Asp(asp - Aaspm) = 201(540-16) = 105 324 Н.В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры
(т.е. при А' = 0) из формулы (5.10) имеем е0р1 = ysp= 172,4 мм.Проверим максимальное сжимающее напряжение бетона о/,„ на
уровне низа плиты от действия усилия Р^), вычисляя аЬр по формуле(5.8) при ys = у = 207,4 мм и принимая момент от собственного веса
Мравным нулю:327
p(i) рфР\У> _ 105 324 105324-172,4-207,4 _1ы ” 46974 + 4,166-108
= 11,28 МПа < 0,9Rbp= 0,9x17,5 = 15,75 МПа.Максимальное напряжение бетона не превышает допустимое
значение.Определяем вторые потери напряжений.Потери от усадки равны Доч,5 = 0,0002x2x105 = 40 МПа.Потери от ползучести определяем по формуле (5.7), принимая
значения <рЬ сг и Еь по классу бетона В25 (поскольку Rbp = 0,7В), т.е.
согласно табл. 5.1 ф4>сг=2,5.а = — = 6,67;Еь4р_= 201 = 4 47.10-з_
■р А 44 962,5Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по форму¬
ле (5.8) при ys = ysp = 172,4 мм. Для этого определяем нагрузку от по¬
ловины веса плиты, равного 1300x0,01 = 13 кН.=0,5—= 1,083 кН/м,6и момент от этой нагрузки в середине пролетаqf 1,083-5,72 . . „М = -^— = - :—= 4,4 кНм8 8(здесь I = 5,7 м - расстояние между прокладками при хранении пли¬
ты); тогда= _5lL РФр'у> Afr, 105 324 105 324-172,42
G"/' Аы + 1т, 1Ш 46 974 + 4,166-1084,4-106 -172,4 ё— = 7,94 МПа.4,166-108328
Напряжение бетона на уровне арматуры S'
(т.е. приys = у[= 72,6 мм), 105 324 105 324-172,4-72,6 4,4-106-72,6
СТбр’ 46974 4,166- 10s + 4,166-Ю8= -0,16 МПа <0,0.Потери от ползучестиДа0,8ф()1Таа;0,8-2,5-6,67-7,94= 76,25 МПа.1 + 6,67-4,47-10"3J(l + 0,8-2,5)Вторые потери для арматуры S равныДст1;,(2) - Дст1у5 + Дар6 = 40 + 76,2 = 116,2 МПа.Суммарная величина потерь напряженияДа^ + Да^ 16 + 116,2 =? 132,2 МПа> 100 МПа,т.е, превышает минимально учитываемое значение.
Напряжение ov/,2 с учетом всех потерь равноУсилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяем
по формуле (5.14). При этом сжимающее напряжение в ненапрягае¬
мой арматуре о,, условно принимаем равным вторым потерям напря¬
жений, вычисленным для уровня расположения арматуры S, т.е.о, = asp2~ 116,2 МПа, а поскольку а'Ь/> < 0, напряжение принима¬
ем равным нулю,1, Р = <5sp2Asp- gsAs = 407,8x201-116,2x50,3 ~ 76 123 Н.540 - 132,2 = 407,8 МПа.329
Эксцентриситет усилия Р равенJsp 2А,,У,Р -°ЛУ, 407,8-201-172,4-116,2-50,3-187,4 _
р 76123мм.Пример 5.2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сече¬
нием по рис 5.3; бетон класса В40 (Еь = 36 ООО МПа); передаточная
прочность бетона Rbp = 20 МПа; напрягаемая арматура из канатов
класса К1400 (Rs,„ = 1400 МПа, Es = 18'104 МПа) площадью сечения:
в растянутой зоне Asp = 1699 мм2 (12015), в сжатой зоне A!sp =283 мм2(2015); способ натяжения механический на упоры стенда; бетон
подвергается пропариванию; длина стенда 20 м; масса балки 11,2 т;
длина балки / = 18 м.2015К14ОО12015К14ООТребуется определить величину и точку приложения усилия
предварительного обжатия с учетом всех потерь Р для сечения в
середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение
арматуры.330
Расчет. Определяем геометрические характеристики приве¬
денного сечения согласно формулам (5.11)—(5.13), принимая коэф-
1 „ Е 18-10“ . ,фициент а = -f- = - = 5 (площадь сечения конструктивной нена-Еь 3,6’10прягаемой арматуры не учитываем в виду ее малости)Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем
Площадь сечения бетонаА = 1500x80 + 280x240 + 200x250 =мм"= 120 000 + 67 200 + 50 000 = 237 200 - - -2-площадь приведенного сеченияАгес/ = A+oASp+o.Лф =237 200 + 5x1699 + 5x283:"= 237 200 + 8495 + 1415 = 247 110 мм2;расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней
грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры
одинаковой площади)ар = (50 + 100 + 150 + 200)/4 = 125 мм;статический момент сечения бетона относительно нижней грани
балкиS= 120 000x750 + 67 200x1380 + 50 000x125 = 1,89x10s мм3;расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней
грани балкиS + aAvap +a^ip{h-a/p) _ 1,89• 108 + 8495-125+ 1415-1450 уу7
У~ AKd ' “ 247110ysp = y - ap- 111 - 125 = 652 мм;
y'sp =h-a'p = 1450-777 = 673 мм;момент инерции приведенного сеченияIred=I + aAspyl + aA'spyl = 80-'.|М + 120000(777-750)2 ++ 28QJ.1°3- + 67 200(1380 - 111)2 + 2(Ю J-5-- + 50 000(777 -125)2 ++ 8495(777-125)2 +1415 (1450 - 777)2 =7,31-1033110 4
MM .
Максимально допустимое значение osp без учета потерь равно
osp = 0Ms,n= 0,8x1400 = 1120 МПа.Определим первые потери.Потери от релаксации напряжений в канатной арматуре равныД^!{ \
0 22-^--0,1
К, jcsp =(0,22-0,8-0,1)1120 = 85 МПа.Температурный перепад между упорами стенда и упорами при
пропаривании принимаем равным At = 65°. Тогда потери от этого
перепада равныAasp2= 1,25-Д /= 1,25-65 = 81 МПа.Потери от деформации анкеров при Д/ = 2 мм и / = 20 м равныЛ/ ?дст . - —Е =—^-18хЮ4 =.18 МПа.v4 } * 2 • 1 0Потери от деформации стальной формы отсутствуют, поскольку
усилие обжатия передается на упоры стенда.Таким образом, сумма первых потерь равнаAa;j(1) = 85 + 81 + 18 = 184 МПа > 100 МПа,т.е. потери в дальнейшем не корректируем.Усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет
равныР(\) ~{А-р + Alp)(asp ~ ДСТ^(1)) ~ (1699 + 283)(1120 - 184) = 1855'103Н;A,pysp ~ 4рУ'« 1699 • 652 - 283 • 673 .„е0 , = ---■ j—— = — = 463 мм,Ар+4р 1699 + 283Проверим максимальное сжимающее напряжение бетона оЬр на
нижней грани балки от действия усилия Р(\), вычисляя аьр по форму¬
ле (5.8) при ys= у = 777 мм и принимая момент от собственного веса
Мравным нулю:332
РЫ , рф^У, 1855-103 1 855-103-463-777 лл„°'~~Л: ТЗМО" ■ '«.«МПа <0,9**== 0,9-20-18 МПа,т.е. напряжение аЬ// не превышает допустимое значение.Определяем вторые потери напряжений.Потери от усадки равныАст^5 = еыА= 0,00025■ 18' 104 = 45 МПа.Потери от ползучести определяем по формуле (5.7), принимая
значения фь,сг и Еь по классу бетона, равному Rbp = 20 МПа (т.е. по
классу В20, поскольку Rbp < 0,7 • 40 = 28 МПа). Согласно табл. 5.1фй,сг= 2,8, при В20£* = 27,5- 103МПа, = =6,55.Еь 27,5 -10°я е ^ ^99 in-3Для арматуры 5 ц = -f = =7,16-10 ;Л 237 200для арматуры ^ ц = —— = ——— = 1,19 ■ 10~3.Jp А 237 200Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле(5.8) при ух = ysp = 652 мм, принимая момент от собственного веса бал¬
ки в середине пролета. Вес балки в кН равен 11 200x0,01 = 112 кН, а
нагрузка от него равнаа = ^^-= 6,22 кНм;** 18qj2 6,22-17,52 „М = :—= 238,1 кНм8 8(здесь / = 17,5 м - расстояние между прокладками при хранении балки);Р{1) РфРМ Му, _ 1855-103 1855-Ю3-463-652 238,1-106-652 МПа
247110 + 7,31-10'° “ 7,31-10'°Напряжение бетона на уровне арматуры S1333
(т.е. приys = -y'sp = -673 мм)1855 -103 1 85 5-103 - 463 • 673 238,МО6-6737,31-10"- + -7,31-101(=1,79 МПа >0,0.Тогда потери от ползучести равны:для арматуры SЛо\„°,8ф,мгаст4;)sp 6 /1 + ацл0,8-2,8-6,55-131 + 6,55-7,16-10“для арматуры S'' 463-652-2471101 + m 7,31-10
=145,9 МПа;(1 + 0,8-2,8)Аст^б=-0,8-2,8-6,55-1,791 + 6,55 1,19-10“1-463-673-247110
7,31 -10ш26,3 МПа.(1 + 0,8-2,8)Напряжения ohp с учетом всех потерь равны:
для арматуры S<*,„2 = % - Д%0) - Асг„5 - Acrtp6 = 1120 - 184 - 45 -145 = 745 МПа;для арматуры S1
<Р2 = % - Д^(1) - Aasp5 - A<6 = 1120 - 184 - 45 - 26 = 865 МПа.Определим усилие обжатия с учетом всех потерь Р и его эксцен¬
триситет ейр:Р = av2AsP+ а' А' = 745x1699 + 865x283 = 1510х103 Н = 1510 кН;с0 р_ ~<24РУ^ 745 • 1699 • 652 - 865 • 283 ■ 6731510-10:437 мм.334
ПРИЛОЖЕНИЯПриложение 1
ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН И ОСНОВНЫЕ
ОБОЗНАЧЕНИЯЗначения физических величин в этой книге, так же как в СНиП
52-01-2003, Сводах правил и пособиях, даны в Международной сис¬
теме единиц СИ. В частности, силы в этой системе принимаются в
ньютонах (Н) или килоньютонах (кН), где 1 Н = 0,102 кгс, сопротив¬
ления, напряжения, модули упругости и т.п. - в мегапаскалях (МПа),
где 1 МПа = 1 Н/мм2 = 10,2 кгс/см2, при использовании в какой-либо
формуле величины в МПа остальные величины в этой формуле ре¬
комендуется принимать в Н и мм (мм2).Одновременно использована система буквенных обозначений,
разработанная Международной организацией стандартизации
(ИСО). Особенность этой системы состоит в том, что для индексов
используются буквы латинского алфавита, а соответствующие ин¬
дексам слова, как правило, взяты из английского языка. Обозначение
состоит из одного знака или нескольких индексов. Основной знак
может изображаться приписной буквой или строчной латинского
алфавита . Все безразмерные величины обозначаются греческими
буквами. Индексы используются буквенные или цифровые. Буквен¬
ные индексы обозначают, как правило, сокращенное английское
слово-термин и бывают одно-, двух- и трехбуквенными. Цифровой
индекс обозначается арабскими цифрами. Двух- и трехбуквенные
индексы отделяют от однобуквенных запятой.Прописными латинскими буквами обозначаются не содержа¬
щиеся в стандарте показатели бетона: класс по прочности на сжатие
В (франц. beton) и марки по средней плотности D (англ. density), мо¬
розостойкости F (англ. frost), водонепроницаемости W (англ. water),
а также ряд характеристик и усилий."Исключение составляет ст (греч. - сигма) - напряжение.335
ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Усилия от внешних нагрузок и воздействий
в поперечном сечении элементаМ - изгибающий момент;N - продольная сила;Q - поперечная сила;Т - крутящий момент;М„и, М/, Мш - изгибающие моменты соответственно от кратко¬
временных нагрузок, от постоянных и длительных нагрузок и от
всех нагрузок, включая постоянные, длительные И кратковременные.Характеристики материаловRb „ - нормативное сопротивление бетона;Rb, Rb,ser -*■ расчетные сопротивления бетона осевому сжатию для
предельных состояний соответственно первой и вто¬
рой групп;Яы,п ~ нормативное сопротивление бетона оеевому растяжению;
Кы, R-br.ser - расчетное сопротивление бетона осевому растяжению
для предельных состояний соответственно первой и
второй групп;Rs, Rs,ser ~ расчетное сопротивление арматуры растяжению для
предельных состояний соответственно первой и вто¬
рой групп;Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяже¬
нию;Rsc - расчетное сопротивление арматуры сжатию для предельных
состояний первой группы;Rbp - передаточная прочность бетона;Rbond ~ расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном;
Еь - начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяже¬
нии;Eb,red ~ приведенный модуль деформации сжатого бетона;Es - модуль упругости арматуры;ем, £м> - предельная относительная деформация бетона соответственно
при равномерном осевом сжатии и осевом растяжении;£/,.*/, - относительные деформации усадки бетона;Фъ.сг ~ коэффициент ползучести бетона;а - отношение соответствующих модулей упругости Es и бетона Еь;
v - коэффициент Пуассона.336
Характеристики положения продольной арматуры
в поперечном сечении элементаS - обозначение продольной арматуры:а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней на¬
грузки зон сечения - расположенной в растянутой зоне;б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сече¬
нии - расположенной у менее сжатой грани сечения;в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки
сечении: для внецентренно растянутых элементов - располо¬
женной у более растянутой грани сечения;для центрально растянутых элементов - всей в поперечном
сечении элемента;S'- обозначение продольной арматуры:а) при наличии сжатой и растянутой от действия внешней на¬грузки зон сечения - расположенной в сжатой зоне;б) при полностью сжатом от действия внешней нагрузки сече¬нии - расположенной у более сжатой грани сечения;в) при полностью растянутом от действия внешней нагрузки
сечении внецентренно растянутых элементов - расположен¬
ной у менее растянутой грани сечения.Характеристики предварительно напряженного элементаР - усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь
предварительного напряжения в арматуре;P(i) - то же с учетом первых потерь напряжений;
сту;„ o'sp - предварительные напряжения соответственно в напря¬
гаемой арматуре S и S? до обжатия бетона или в момент
снижения величины предварительного напряжения в
бетоне до нуля воздействием на элемент внешних фак¬
тических или условных сил, определяемые с учетом
потерь предварительного напряжения в арматуре, соот¬
ветствующих рассматриваемой стадии работы элемен¬
тов;asp |, asp2 - напряжения asp с учетом соответственно первых и
всех потерь;аЬр - сжимающие напряжения в бетоне в стадии предварительно¬
го обжатия, определяемые согласно гл. 5 с учетом потерь22 Заказ 40337
предварительного напряжения в арматуре, соответст¬
вующих рассматриваемой стадии работы элементов;
ysp - коэффициент точности натяжения арматуры.Г еометрические характеристикиb - ширина прямоугольного сечения; ширина ребра таврового и
двутаврового сечений;
bf и b'f- ширина полки таврового и двутаврового сечений соот¬
ветственно в растянутой и сжатой зонах;
h - высота прямоугольного таврового и двутаврового сечений;
hf, blf - высота полки таврового и двутаврового сечений соответ¬
ственно в растянутой и сжатой зонах;Asp, А',уР - площадь сечения напрягаемой части арматуры
соответственно S и S'As, и A!s - площадь сечения ненапрягаемой части арматуры соот¬
ветственно S и S';
а - расстояние от равнодействующих усилий в арматуре S до
ближайшей грани;
а' — расстояние от равнодействующей предельных растягиваю¬
щих усилий в арматуре S'до ближайшей грани;
ds, dр - расстояние от равнодействующей усилий в арматуре соот¬
ветственно площадью a!s и a!sp до ближайшей грани;
ho - рабочая высота сечения, равная h - а;
х - высота сжатой зоны бетона;4 - относительная высота сжатой зоны бетона;
sw - расстояние между хомутами, измеренное по длине элемента;
во - эксцентриситет продольной силы N относительно центра тя¬
жести приведенного сечения;
е, е - расстояния от точки приложения продольной силы N до
равнодействующей усилий соответственно S и S1;
е0р - эксцентриситет усилия предварительного обжатия Р отно¬
сительно центра тяжести приведенного сечения;
esp - расстояние соответственно от точки приложения усилия
предварительного обжатия Р до центра тяжести сечения
арматуры S;I - пролет элемента;/о - расчетная длина элемента, подвергающегося действию сжи¬
мающей продольной силы;338
I an ~ длина зоны анкеровки;lp - длина зоны передачи предварительного напряжения в арма¬
туре на бетон;i - радиус инерции поперечного сечения элемента относительно
центра тяжести сечения;
ds, dsw - номинальный диаметр стержней соответственно про¬
дольной и поперечной арматуры;As, А^ - площади сечения арматуры соответственно S и S';Asw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нор¬
мальной к продольной оси элемента плоскости, пересе¬
кающей наклонное сечение;
цЛ- - коэффициент армирования, определяемый как отношение
площади сечения арматуры S к площади поперечного сече¬
ния элемента bh0 без учета свесов сжатых и растянутых по¬
лок;А - площадь всего бетона в поперечном сечении;Аь - площадь сечения бетона сжатой зоны;Ared - площадь приведенного сечения элемента;/- момент инерции сечения бетона относительно центра тяжести
сечения элемента;Ired - момент инерции приведенного сечения элемента относи¬
тельно его центра тяжести;W - момент сопротивления сечения элемента для крайнего рас¬
тянутого волокна;Dcir - диаметр кольцевого и круглого сечений.Внутренние усилия (напряжения) в поперечном сечении
элементаNcr - условная критическая сила;Qsw, Qsjnc, Qb - поперечные силы, воспринимаемые соответствен¬
но поперечной арматурой, отгибами и бетоном;
Мсгс и Ncrc - усилия, вызывающие образование трещин;
атс и ат, - главные сжимающие и главные растягивающие на¬
пряжения;Muit - несущая способность сечения при изгибе, предельный мо¬
мент, момент в пластическом шарнире.22*339
Индексы при буквенных обозначенияха - заполнитель (aggregate);
aft - последействие (after effect);
an - анкеровка (anchoring);
b - балка (beam);
бетон (beton);
нижний (bottom);
ветвь (branch);кладка кирпичная (bricklaying);
разрыв (breakage);
bond- сцепление (bond);
br - торможение (braking);
с - выгиб (curve);
консоль (console);
конструктивный (constructive);
контур (contour);
коньковый фонарь (clerestory);
кран (crane);
крупность (coarseness);
покрытие (covering);
сжатие (compressing);
стойка (column);
сочетание (combination);цементное тесто, цементный камень (cement paste grout);
cb - подкрановая балка (crane beam);
cf- подколонник (column footing);
cir - круглый, кольцевой (circular);
con - контролируемый (control);
cr - критический (critical);ползучесть (creep);
crc - трещина (crack);
d- случайный (accidental);
деталь (detail);
деформация (deformation);
расчетный (design);
собственный вес (dead weight);
dis - смещение (displacement);
e - крайний (end);
ef- эффективный (effective);
el - упругость (elasticity);340
ext - внешний (exterior);inc - наклонная, отогнутая арматура (inclined reinforcement);
ins - мгновенные деформации (instantaneous deform);
int - внутренний (interior);
j - защемление (jamming);
связь (joining);
стык (joint);
шарнир (joint);/- нагрузка, сила (force);
заделка (fix);
закрепление (fixing);
заливка (flooding);
полка, балка (flange);
трение (friction);усталость, выносливость (fatigue);
фактический (factual);
фиктивный (fictitious);
фундамент- (foundation);
g - сцепление (grip);грунт (ground);
gr - ростверк (grid);
h - гнездо, стакан (housing);
горизонтальный (horizontal);
крюк (hook);
к - шпонка (key);/ - длительный (long);
левый (left);
линейный (linear);
накладка (lap);
нижняя ступень (lower stag);
петля (loop);
lb - легкий бетон (lightweight concrete);
lim - граница, предел (limit);
loc - местный (local);
m - момент (moment);
главный (main);
середина (middle);
среднее значение (mean);
тс - главные сжимающие (main compressive);
mr - сетчатая арматура (mesh reinforcement);
mt - главные растягивающие (main tensile);341
п - ядро (nucleus);нелинейность (non-linear);
нормальный (normal);
нормативный (normative);
ov - нахлестка (overlap);
р - преднапряжение (prestressing);
pi - пластичность (plastic);
г - железобетон (reinforced concrete);
правый (right);ядровая точка (расположена на расстоянии г от центра
тяжести);
круг (round);
red- приведенный (reduced);
s - плита (slab);пространство (space);
распорка (strut);
сталь (steel);
ser - эксплуатация (service);
sh - кратковременный (short);
сдвиг, срез (shear);
усадка (shrinkage);
sn - снег (snow);
sp - пролет (span);sr - спиральная арматура (spiral reinforcement);
sup - опора (support);
sw - набухание (swelling);
t - верхний (top);
кручение (torsion);
время (time);
распор (thrust);
растяжение (tension);
tot - суммарный, полный (total);
и - равномерный (uniform);
ult - предельный (ultimate);
v - вертикальный (vertical);
vc - виброползучесть (vibration creep);
w - ветер (winter);
стена (wall);арматура стенки железобетонной балки (webreinforcement);
web - ребро или стенка балки;^-текучесть (yielding).342
Сортамент арматурыаКО§hs-Макси¬мальныйразмерсечениястержняпериодическогопрофиля,1 мм1116,75! 9,0|СП13,5V“TОО2022242730,5Диаметр арматуры
классов jВ500+++++++1111111АЗООf1111+++++++++А240А400А5001i1+++++++++++Теоре¬
тиче¬
ская
масса
1 м
длины
арма¬
туры,
кг0,0520,0920,1440,2220,3950,6170,8881,20800с-in1,9982,4662,9843,844,83Расчетная площадь поперечного стержня, мм2, при числе стержнейOn63,6СП176,7254453707ООо1385181022902828342144185542ОО56,5100,5157,140(N(N4026289051231160820362513304139274926f-49,5OnОО137,519835255079210771407178121992661343643104042,475,4ОО1703024716799231206152718852281294536851п35,362,898,2251393565 '76910051272157119002454307928,350,278,5СП20131445261680410181256152019632463СП21,2Г-^СП58,985lO236339462603спчог-942114014731857(N25,139,357Оf-2263084025096287609821232-<N19,628,350,378,5113,1153,9Г юг254,5314,2380,1490,9615,8Номи¬
наль¬
ный
диа- .
метр
стерж¬
ня, ммСПlO40ООО(N40ОО20222528
Окончание прил.Iк 3
tc
Й *^ CQ§ О
P. ОCQооОООо о(N ’t >Л
< < <<D AQ, Й© £<D 5E-XD.<L>t?ОS?rsp.GКS3D.CОGaоt?G* 2s ^6 p" •
R « н£ ’£ rtA
* *&(NГ-(NО40OnОСП40On00ОооOnC'f<4Г-40rsГ">(N40Onl>О•n(N•n0\r--Г-o'OnОООO'»n^}*r--40IT)(N(NinГ~-40о9’3-w*>CN« |socnON40(NОГЦOsOnГО40О40r-~-ческого профиля устанавливаются ГОСТ 5781-82. 2. Знж «+» означает наличие диаметра в сортаменте для арматуры
Некоторые единицы СИ и их соотношение с ранее изъятымиЙк£| Единицы изъятые |Соотношение
с единицей СИ1 кгс = 9,80655 Н
(точно)1 тс = 9,8065 кН
(точно)1 кгс/м = 9,81 Н/м
1 тс/м = 9,81 кН/мсЗ св5 SООстС °°II 01
IIК -5
и н53 ffiOO —'oC °°*II 04"!s J
•a -51 кгсм = 9,81 Нм
1 тем = 9,81 кНм' 'ЛСSООо\О,o'IiC-JSо~oиUi1 кгс =9,81 НГЧII Ясч5 о
о ^
1-И ОО—« оГIIНаименованиеКилограмм-силаТонна-силаКилограмм-сила на метр
Тонна-сила на метрКилограмм-сила
на квадратный метр
Тонна-сила на квадрат¬
ный метрКилограмм-сила на
кубический метр
Тонна-сила на кубиче¬
ский метрКилограмм-сила-метр
Т онна-сила-метрКилограмм-сила на
квадратный сантиметрКилограмм-силаКилограмм-сила-
квадратный сантиметрРекомендуемые
и допускаемые
единицыЯ *„ чоо 2V ii
х Еи 2sи я0 с—>V iiS s
я ЁЙ1 sГЛ£ й
о °V iiс к
* STs 1
я *
2 2н JiS Sя я"Чо оii Vs S
Я Ръ яЯЗяСПО1!сЗСьйЯОiiяа1§сг->ОIIсчSозки[ Основные единицы СИ| Обозначения !| международные |£N/mЯЗСитВ52NmЯЗСигозО-| русские ;КякеЗтiНмЯЗсяПам2IНаименованиеНьютонНьютон
на метрПаскальНьютон
на кубический
метрНьютон-метрПаскальНьютонПаскаль -
квадратный
метрНаименованиевеличиныСила, вес, сосредо¬
точенная нагрузкаРаспределенная ли¬
нейная нагрузкаРаспределенная
по поверхности
нагрузкаУдельный весМомент силМеханическое напря¬
жение, модуль упру¬
гости, модуль сдвигаЖесткость при сжа-тии,
растяжении, сдвигеЖесткость при изгибе,
кручении
fcfсЗXОНDюSасчаO'о4К•е-сЗЯ<L>ККОSовёоUSев5*<иssеCQ03* При применении арматуры класса А500СП (по СТО 3655 4501-005-2006) Л, = 450 МПа (4600 кгс/см ), Rsc = 400 МПа (4100 кгс/см").
Примечания: 1. Значения перед косой чертой соответствуют СНиП 2.03.01-84*, а после косой черты - СП 52-102-2004
и СП 52-101-2003.2. При расчете конструкции на действие только постоянных и длительных нагрузок значения Rsc увеличиваются до
500 МПа, а для класса А600 - до 470 МПа, но не более
Список литературы1. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предвари¬тельного напряжения арматуры. М., 2005. 54 с.2. СП 52-102-2004. Предварительно напряженные железобетонные конст¬рукции, М., 2005. 38 с.3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкцийиз тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры. М.:
ЦНИИПромзданий, 2005, 212 с.4. Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонныхконструкций из тяжелого бетона. М.: ЦНИИПромзданий, 2005. 158 с.5. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основныеположения. М., 2004. 26 с.6. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс.М.: Стройиздат, 1991. 768 с.7. Бондаренко В.М., Бакиров P.O., Назаренко В.Г., Римшин В.И. Железобе¬тонные и каменные конструкции. М.: Высшая школа, 2007. 888 с.8. Васильев В.Ф., Богаткин И.Е., Залесов А.С., Паньшин JI.JI. Расчет желе¬зобетонных конструкций по прочности, деформациям, образованию и
раскрытию трещин. М.: Стройиздат, 1965. 360 с.9. Гвоздев А.А, и др. Новое в проектировании бетонных и железобетонныхконструкций. Сборник статей. М.: Стройиздат, 1978. 208 с.10. Залесов А.С., Кодыш Э.Н., Лемыш JI.JI,, Никитин И.К. Расчет железобе¬
тонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям.
М.: Стройиздат, 1988. 320 с.11. Иванов А., Залесов А.С. Многоэтажные железобетонные монолитные
здания. Развитие методов расчета конструктивных систем и несущих
железобетонных элементов. М., 2006. 142 с.12. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.:
Стройиздат, 1976. 208 с,13. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Никитин И,К. Проектирование многоэтаж¬
ных зданий с железобетонным каркасом. М.: АСВ, 2009. 352 с.14. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М.:
Стройиздат, 1949. 326 с.15. Мадатян С.А. Арматура железобетонных конструкций. М.: Воентехлит,
2000. 256 с.16. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобе¬
тона. М.: Машстройиздат, 1950. 268 с.347
ОглавлениеПредисловие В в е д е н и е Г л а в а 1. Общие положения по расчету железобетонных элементов.... 131.1. Группы и виды предельных состояний 131.2. Основные положения по расчетужелезобетонных элементов 151.3. Нагрузки и воздействия 17Г л а в а 2. Материалы для железобетонных конструкций 202.1. Бетон 202.2. Перспективы совершенствования бетона 262.3. Арматура 292.4. Анкеровка арматуры 352.5. Факторы запаса.Нормативные и расчетные сопротивления 41Г л а в а 3. Расчет железобетонных элементов по прочности 513.1. Основные положения 513.2. Расчет прочности нормальных сечений 533.2.1. Расчетная схема усилий 533.2.2. Характер разрушения железобетонного элемента 543.2.3. Напряжения в бетоне сжатой зоны 563.2.4. Напряжения в сжатой продольной арматуре 623.2.5. Напряжения в продольной арматуре,
расположенной 643.2.6. Расчетные уравнения для нормальных сечений 703.2.7. Расчет нормальных сечений 753.2.8. Изгибаемые элементы 813.2.9. Расчет элементов на косой изгиб 963.2.10. Внецентренно сжатые элементы 1053.2.11. Продольный изгиб 1203.2.12. Внецентренно растянутые элементы 1293.3. Расчет железобетонных элементовпо наклонным сечениям 1363.3.1. Формы разрушения 1363.3.2. Расчет по наклонной трещине 1383.3.3. Расчет железобетонных элементовпо наклонным сечениям на действиепоперечных сил 1393.3.4. Практические методы расчета элементов,армированных хомутами без отгибов,на действие поперечной силы 1493.3.5. Расчет элементов, армированныхотогнутыми стержнями, на действиепоперечной силы 1613.3.6. Практические методы расчета элементовбез поперечной арматуры на действиепоперечной силы 162348
3.3.7. Расчет железобетонных элементовпо наклонным сечениям на действиеизгибающего момента 1673.3.8. Расчет железобетонных элементовпо наклонным 1843.4. Расчет по прочности пространственных сечений
железобетонных элементов 1853.5. Расчет по прочности на продавливание 198Г л а в а 4. Расчет элементов железобетонных конструкцийпо предельным состояниям второй группы 2104.1. Расчет железобетонных конструкцийпо образованию трещин 2104.1.1. Расчет изгибаемых элементов 2104.1.2. Расчет внецентренно сжатых элементов 2194.1.3. Расчет растянутых элементов 2224.1.4. Примеры расчета 2264.2. Расчет железобетонных конструкцийпо раскрытию трещин 2354.2.1. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин 23 54.2.2. Определение ширины раскрытия трещин 2374.2.3. Определение напряжения в растянутой арматуре 2404.2.4. Учет длительности действия нагрузки 2544.2.5. Примеры расчета 2574.3. Расчет железобетонных конструкций по деформациям 2704.3.1. Предельно допустимые прогибы 2704.3.2. Общие положения по определению прогибов 2724.3.3. Определение кривизны на участкахбез трещин в растянутой зоне . 2764.3.4. Определение кривизны на участкахс трещинами в растянутой зоне 2814.3.5. Упрощенные способы определения прогибов 2914.3.6. Определение углов деформации сдвига 2974.3.7. Определение прогиба, вызванного
деформациями сдвига для частных случаев 2994.3.8. Определение продольных деформаций 3024.3.9. Примеры расчета 305Г л а в а 5. Предварительное напряжение 316Приложение 1. Значения физических величин и основныеобозначения 335Приложение 2. Сортамент арматуры 343Приложение 3. Некоторые единицы СИ и их соотношение с ранееизъятыми 345Приложение 4. Соотношение класса и марки. Соотношение
расчетных сопротивлений арматурыпо старым и новым нормам 346Список литературы 347349
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХКОДЫШ
Эмиль НаумовичРодился в 1933 г. в Москве. После
окончания МИСИ в 1955 г. проработал 8 лет
на строительных объектах Москвы. С 1963
г. работает в ЦНИИПромзданий.Под его руководством и при непосредствен¬
ном участии разработаны 18 серий типовых
конструкций, в том числе серии многоэтаж¬
ных зданий 1.020 и объединенная серия
многопустотных плит 1.041.Им опубликовано 308 работ, в том чис¬
ле в 1997-2009 гг. — 95, получено 50 автор¬
ских свидетельств и патентов. Среди опубликованных работ - монографии
«Расчет Железобетонных конструкций по прочности, деформативности и
трещиностойкости», «Промышленные многоэтажные здания из сборных
железобетонных конструкций», «Учет влияния работы железобетонных
конструкций в стадии монтажа на эксплуатационный период», «Проектиро¬
вание зданий ж/д транспорта», «Проектирование многоэтажных зданий с
ж/б каркасом для сейсмических районов» и др.Результаты исследований использованы при разработке с его участием
нормативных документов: СНиПов, пособий по проектированию.Научный стаж Э.Н. Кодыша составляет 37 лет. Он ведет педагогиче¬
скую работу с 1985 г в МГСУ, МЙИКХС. 10 лет он заведовал кафедрой
ПГС в РГОТУПСе (сейчас МИИТ), а в настоящее время работает по со¬
вместительству профессором. В течение 20 лет является председателем
ГАК № 1 МГСУ. Под его руководством защищено 11 кандидатских и две
докторские диссертации.В течение 12 лет Э.Н. Кодыш организует занятия по повышению ква¬
лификации специалистов Москвы и Московской области и сотрудников
института.Отдел, в котором он работает, осуществляет проектирование и рекон¬
струкцию объектов, из которых можно выделить реконструкцию завода
ТНК в г. Рязани, около 100 проектов установки башен сотовой связи, про¬
водит обследования таких зданий, как Большой театр РФ, здание МХАТ,
комплекс аэропорта Шереметьево 1 и 2, отдельные здания полигона Байко¬
нур, ряд предприятий «Росавиакосмос», Московский планетарий и др.Э.Н. Кодыш- заслуженный деятель науки РФ, доктор технических на¬
ук, профессор, почетный строитель, гл. инженер ОКСа ЦНИИПромзданий,
директор учебного центра.350 ^
Э.Н. Кодыш со школьной скамьи полюбил горы - имеет звание мастер
спорта СССР, заслуженный путешественник России и др. Увлечение гора¬
ми сейчас ограничил горными лыжами.ТРЕКИН
Николай Николаевич■Родился в 1957 г. в г. Фергане
(Узбекистан), окончил Томский ИСИ в 1979 г.,
имеет квалификацию инженера-строителя. В
1979-1983 гг. работал младшим научным
сотрудником на кафедре ЖБК Томского ИСИ.
В 1988 г. окончил очную аспирантуру по
кафедре ЖБК МГСУ и успешно защитил
кандидатскую диссертацию.С 1988 по 1997 г. работал заведующим
лабораторией Экспериментально-произ¬водственных исследований Сумского филиала
ЦНИИПромзданий. Под его руководством
были проведены экспериментальныеисследования основных узловых сопряжений сборных железобетонных
элементов и фрагментов многоэтажных каркасных зданий серии 1.020.В 1997 г. поступил в докторантуру на кафедру «здания и сооружения
на транспорте» Российского государственного открытого технического
университета путей сообщения и по совместительству работал на должно¬
сти доцента до 2006 г. В 2004 г. защитил докторскую диссертацию. С 2000
г. работает начальником отдела конструктивных систем ОАО «ЦНИИ¬
Промзданий». Основное направление деятельности - обследование техни¬
ческого состояния строительных конструкций и разработка рекомендаций
по восстановлению эксплуатационной пригодности конструкций, зданий и
сооружений. Среди них следует отметить ряд крупных и уникальных:
Большой театр РФ, комплексы аэропорта Шереметьево 1 и 2, отдельные
здания полигона Байконур, предприятия «Росавиакосмос» - РКК «Энергия»
им. С.П. Королева, НПО Энергомаш им. В.П. Глушко, ФГУП НИИхиммаш,
а также здания в г. Новый Уренгой.Общий научный стаж работы составляет 27 лет, опубликовано 91 на¬
учная работа, среди которых 6 монографий и учебных пособий в соавторст¬
ве. Он ведет педагогическую работу по совместительству, является профес¬
сором кафедры ЖБК МГСУ, общий педагогический стаж работы - 16 лет.351
НИКИТИН
Игорь КонстантиновичРодился в Москве в 1935 г. В 1958 г. окон¬
чил обучение в МИСИ им. Куйбышева. С
1958 по 1963 г. работал в Гипротисе Гос¬
строя СССР инженером, руководителем
группы. С 1963 г. по настоящее время рабо¬
тает в ОАО «ЦНИИПромзданий» главным
инженером проекта, главным специалистом.
Занимался в основном разработкой руко¬
водств, инструкций и пособий по проектиро¬
ванию железобетонных конструкций, в част¬
ности пособий к Сводам правил СП 52-101-
2003 и СП 52-102-2004, изданных в 2005 г.И.К. Никитин принимал участие в разработке типовых конструкций
каркасов многоэтажных зданий и в различных научно-исследовательских
работах по совершенствованию расчетов железобетонных конструкций. Им
в соавторстве написаны книги «Расчет железобетонных конструкций по
прочности, трещиностойкости и деформациям» (изд. 1988 г.) и «Проекти¬
рование многоэтажных зданий с железобетонным каркасом для сейсмиче¬
ских районов» (изд. 2008 г.).352