Text
                    Биомедицинская инженерия в техническом университете
Серия основана в 2005 году
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
чл.-кор. РАН И.Б. Федоров — главный редактор
д-р техн, наук С.И. Щукин — зам. главного редактора
д-р техн, наук И.Н. Спиридонов
д-р техн, наук В.Б. Парашин
д-р техн, наук О. С. Нарайкин
Москва 2011
Ю.А. Ершов, С.И. Щукин
Основы анализа биотехнических систем
Теоретические основы БТС
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации по образованию в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки дипломированных специалистов «Биомедицинская техника» по специальностям «Биотехнические и медицинские аппараты и системы», «Инженерное дело в медико-биологической практике» и направлению подготовки бакалавров и магистров «Биомедицинская инженерия»
Москва 2011
Биомедицинская инженерия в техническом университете
Ю.А. Ершов, С.И. Щукин
Основы анализа биотехнических систем
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана
УДК 615.47(075.8)
ББК 34.7я7
Е80
Рецензенты:
д-р техн, наук, проф. Е.П. Попечителев:
д-р фарм. наук, проф. В.А. Попков:
д-р техн, наук, проф. И.Н. Спиридонов: канд. техн, наук А.Н. Калиниченко
Ершов Ю. А.
Е80 Основы анализа биотехнических систем. Теоретические основы БТС : учеб, пособие / Ю. А. Ершов, С. И. Щукин - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. - 526, [2] с. : ил. - (Биомедицинская инженерия в техническом университете).
ISBN 978-5-7038-3484-8
Приведены основные сведения по теории биотехнических систем. Рассмотрены вопросы практического использования методов системного анализа для решения задач проектирования биомедицинской техники.
Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, читаемых в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана.
Для студентов инженерных специальностей медико-технологических, биотехнологических, ветеринарных и агрономических вузов.
УДК 615.47(075.8)
ББК 34.7я7
ISBN 978-5-7038-3484-8
© Ершов Ю.А., Щукин С.И., 2011
© Оформление. Издательство
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011
ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие «Основы анализа биомедицинских систем» предназначено для студентов старших курсов инженерных специальностей медико-технических, биотехнологических, ветеринарных и агрономических вузов, приступающих к проектированию различных биотехнических систем (БТС). При этом возникает необходимость использования информации по теоретическим дисциплинам, пройденным на младших курсах.
Применительно к биообъектам изложены основные методы количественного описания биологических объектов.
Большая часть издания посвящена общим принципам проектирования биомедицинской техники и их применению к конкретным БТС: диагностическим, терапевтическим, хирургическим и к искусственным органам и системам жизнеобеспечения.
Учебное пособие рекомендовано для студентов старших курсов специальностей «Инженерное дело в медико-биологической практике» и «Биомедицинская инженерия», а также может быть использовано при изучении смежных дисциплин.
Авторы выражают благодарность доктору фармацевтических наук, академику РАО, профессору В.А. Попкову и доктору технических наук, профессору И.Н. Спиридонову, преподавателям, аспирантам и студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также доктору технических наук, профессору Р.И. Бурлакову и кандидату технических наук, доценту А.В. Самородову, любезно предоставившим материалы, которые были использованы при подготовке учебного пособия к изданию.
ВВЕДЕНИЕ
Единый комплекс, в котором целенаправленно реализуются взаимодействия технического устройства с биологическим объектом, называют биотехнической системой (БТС). Таким образом, техника для медицины (медицинская техника) и биотехнологии (биотехника) - составные части разнообразных БТС.
Дисциплина «Теоретические основы БТС» входит в цикл профилирующей подготовки студентов и формирует методологическую основу системного подхода к решению задач анализа и синтеза БТС на основе рационального сопряжения элементов живой и неживой природы.
Основная цель дисциплины - научить студента ориентироваться в современных методах анализа и синтеза БТС и разрабатывать методы диагностики (контроля), терапии, хирургии и жизнеобеспечения для управления состоянием организма в норме и при патологии с использованием моделирования процессов, протекающих в биологических и технических компонентах БТС.
В соответствии с задачей дисциплины особое внимание в учебном пособии уделено формированию умений и навыков специалиста в области биомедицинской инженерии по следующим видам деятельности:
•	классификация разрабатываемой БТС по таким признакам, как медицинское назначение, тип структурной схемы, физико-химические эффекты и технические решения, лежащие в основе функционирования подсистем;
•	изучение свойств биологического объекта;
•	создание базы медико-биологических данных о свойствах биологического объекта и анализ этих данных;
•	разработка и активное использование вербальных, физических, аналоговых, математических моделей биологического компонента БТС;
•	формирование критериев эффективного функционирования БТС и оптимизация параметров биомедицинской техники, входя
6
щей в состав БТС, на основе этих критериев, конструирование целевой функции разрабатываемой модели;
•	регуляризация модели биомедицинской техники, выбор метода регистрации наблюдений и обработки регистрируемых данных о биологическом объекте;
•	выбор, оценка и расчет параметров;
•	описание структуры выбранного варианта биомедицинской техники;
•	сравнительный анализ технических решений, обеспечивающих работоспособность выбранного варианта биомедицинской техники в заданном диапазоне значений параметров.
В настоящее время известно много разновидностей медицинской техники, приборов и аппаратов. Каталог медйцинской техники, составленный в соответствии с Общероссийским классификатором Минздрава, включает в себя более 12 тыс. наименований.
Активное внедрение достижений техники в теорию и практику исследования функций живых организмов и биологических систем - отличительная черта современных медицины, ветеринарии, агрономии, экологии и биологии. В связи с этим особую роль в обучении инженера, работающего в перечисленных областях, приобретают знания основ биофизики, биохимии и системного анализа. Эти знания служат фундаментом последующего изучения методов проектирования биомедицинской техники.
Существует множество научных работ по БТС, в том числе монографий, обзоров и оригинальных статей, однако учебная литература по данному направлению представлена слабо. Изданы лишь различные методические разработки, малодоступные для студентов.
В учебном пособии изложены вопросы проектирования биомедицинской техники в пределах программ по медицинской инженерии для студентов технического университета, ранее не изучавших основ теории взаимодействия технических систем с биологическими объектами.
При проектировании и эксплуатации медицинской техники и биотехники особенно важна количественная сторона рассматриваемых закономерностей. С этой целью в тексте приведены графики и таблицы, чтобы студенты при изучении курса получили
7
представление о величинах и их изменениях в зависимости от условий. Иллюстрации и примеры носят медико-биологический характер.
Книга состоит из двух частей. В части I (гл. 1-10) в сжатой форме изложены основы количественных методов описания биологических объектов разных уровней сложности. Часть II (гл. 11-15) посвящена теоретическим основам проектирования биомедицинской техники различных классов: диагностической, терапевтической, хирургической и искусственных органов и систем жизнеобеспечения. Приведены примеры использования методов системного анализа для решения конкретных задач создания медицинской техники и биотехники. С позиций современной теории биологических систем проанализированы результаты многочисленных исследований и использования техники в практической, экспериментальной медицине и фармации. Показаны пути оптимизации традиционных методов и возможности применения новых технических методов в диагностике, клинической аналитике, терапии, хирургии и системах жизнеобеспечения. Рассмотрены задачи прикладной биотехнологии и фармации, а также возможности решения этих задач с помощью современной техники.
Светлой памяти
Владимира Ивановича Лощилова -друга и учителя
ЧАСТЬ I
МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
1
ПРЕДМЕТ, ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Разработка методов количественного описания биообъектов - один из главных элементов проектирования биомедицинской техники.
В настоящей главе предмет, задачи и методы количественного описания БТС сформулированы следующим образом: с позиций системного подхода определяются требования к характеристикам проектируемой БТС; с учетом специфичности биообъекта устанавливается связь целевого назначения и технических характеристик БТС; разрабатываются методы количественного описания биообъекта; формулируется задача анализа и синтеза данного типа БТС.
1.1. Техника для медицины
Характерная черта технического развития общества - ускоренный рост индустрии техники для медицины (медицинской техники) и биотехнологий (биотехники).
В качестве одного из наиболее распространенных примеров медицинской техники можно привести рентгеновские аппараты, широко используемые для рентгеноскопии (рис. 1.1). Рентгеноскопия представляет собой неинвазивный (без вмешательства в организм) метод технической диагностики состояния внутренних органов.
9
Рис. 1.1. Схема флюорографической рентгеноскопии:
1 - человек (биообъект); 2 - рентгеновская трубка; 3 - блок питания; 4 - излучение; 5 - флуоресцентный экран
Основные элементы рентгеновского аппарата - рентгеновская трубка 2, генерирующая излучение 4, блок питания 3, управляющие подсистемы и флуоресцентный экран 5. Принцип действия аппарата основан на прохождении через ткани тела человека 1 и поглощения ими излучения от рентгеновской трубки.
В результате на флуоресцентном экране получают изображение (теневые проекции внутренних органов), используя которое можно судить о состоянии организма, т. е. ставить диагноз.
В рассмотренном случае человек - это биообъект, а рентгеновский аппарат - техническое устройство.
Еще один пример современной медицинской техники для функциональной диагностики - реограф, служащий для оценки состояния системы кровообращения. Принцип действия реографа (рис. 1.2) основан на зависимости электрической проводимости живой ткани от протекающих в ней физиологических процессов.
Изменения импеданса Z участка ткани между измерительными электродами, вызванные колебаниями кровенаполнения сосудов, преобразуются в изменения напряжения U на выходе схемы. Затем эти изменения усиливаются, детектируются и регистрируются в виде кривых - реограмм, на основе анализа которых врач ставит диагноз - дает оценку состояния системы кровообращения на исследуемом участке тела.
При реографии биобъект - это исследуемый участок тела, а электроды вместе с измерительными и регистрирующими подсистемами представляют собой техническое устройство.
10
Рис. 1.2. Схема проведения реографии:
1 - верхние измерительные электроды; 2 -уровень мечевидного отростка; 3 - центр верхних измерительных электродов; 4 - нижние измерительные электроды; 5 - нижний токовый электрод; 6 - левая нижняя конечность; 7 - уровень фиксации измерительных электродов; 8 - верхний токовый электрод
1
2 3
Устройство для аэроионотерапии - аэроионизатор (люстра Чижевского) - относится к классу физиотерапевтической аппаратуры и предназначено для обогащения воздуха отрицательно заряженными супероксидионами О2 (аэроионами) (рис. 1.3). Проникая через легкие в кровь, аэроионы взаимодействуют с тканями. Малые дозы аэроионов оказывают оздоровительное действие на организм человека. Кроме того, при взаимодействии аэроионов с воздухом происходит осаждение пыли, вредных аэрозольных частиц и уничтожение микроорганизмов.
Рис. 1.3. Принципиальная схема аэроионизатора и размещение пациентов во время сеансов аэроионотерапии:
I - излучатель (люстра Чижевского); 2 - высоковольтный кабель; 3 - пульт управления; 4 - соединительный провод; 5 - преобразователь; 6 - пациент
11
В аэроионотерапии техническим устройством является люстра Чижевского с блоком питания и элементами управления, биообъектами - организм человека в целом, а также микроорганизмы в атмосфере и в легких.
Следует иметь в виду, что повышенные концентрации аэроионов могут повредить ткани. В аэроионотерапии, рентгеноскопии, так же как и в общем случае использования медицинской техники, необходимо строго дозировать воздействие технического устройства на биообъект (принцип биоадекватности).
К аппаратуре для жизнеобеспечения при хирургических вмешательствах относятся специальные аппараты искусственной вентиляции легких (ИВЛ). Искусственная вентиляция легких - наиболее эффективный (а иногда и единственный) метод лечения опасного для жизни полного или частичного нарушения дыхания, возникающего вследствие тяжелых инфекционных заболеваний, серьезной патологии нервной системы и органов дыхания, при травмах, ранениях и поражениях электрическим током.
С помощью аппарата ИВЛ в легкие пациента ритмично вводится определенный объем газа (рис. 1.4). В данном случае биообъектом является система внешнего дыхания, а пневматические механизмы вместе с измерительными и регистрирующими подсистемами представляют собой техническое устройство.
Рис. 1.4. Фазы ИВЛ:
а - вдох; б - выдох; рп„ - давление плевры; ря - давление в легких; V, - скорость вдувания; vE - скорость откачки; Rtr - сопротивление трахеи
12
Принудительное введение объема газа со скоростью создает в легких положительное давление рл = V//Co (Со - общая растяжимость легких и грудной клетки), необходимое для растяжения эластичных структур легких и грудной клетки. При этом имеет место существенное различие биомеханик самостоятельной вентиляции и ИВЛ. Обратное соотношение внутрилегочного и внутригрудного давления может неблагоприятно повлиять на сердце и малый круг кровообращения.
Способы ИВЛ классифицируют на внешние и внутренние. При внешнем способе (рис. 1.5, a-в) воздух поступает в легкие под действием разрежения, создаваемого в камере, в которой находится пациент или часть его грудной клетки. В этом случае биомеханика ИВЛ во многом аналогична биомеханике самостоятельной вентиляции. К внешним способам также относят метод качания тела пациента вокруг поперечной оси с частотой вентиляции (см. рис. 1.5, в). Электростимуляция дыхательной мускулатуры, и в первую очередь диафрагмы, по своей биомеханике тоже является вариантом внешнего способа ИВЛ (рис. 1.5, д).
Рис. 1.5. Способы ИВЛ:
а - «железные легкие»; б - аппарат с кирасой; в - качающаяся кровать; г - вдувание; д - электростимуляция; е - внешние колебания давления; ж - осцилляторная вентиляция
13
При внутреннем способе для реализации вдоха газ принудительно вдувается в легкие, поэтому во время вдоха создается положительное давление. Биоадекватность внутренних способов ИВЛ привела к тому, что практически все имеющиеся на рынке аппараты реализуют именно эти способы. При этом неблагоприятное влияние на гемодинамику и некоторые другие показатели жизнедеятельности успешно нейтрализуется.
Перечисленные примеры иллюстрируют тот факт, что во всех образцах медицинской техники (технических систем) имеет место взаимодействие технического устройства с биообъектом: при поглощении рентгеновского излучения тканями организма (рентгеноскопия), взаимодействии отрицательно заряженных аэроионов с легкими (аэроионотерапия), взаимодействии нагнетаемого при ИВЛ воздуха с легкими.
Технической системой называют техническое устройство, состоящее из двух и более находящихся во взаимных связях и отношениях частей. Единый комплекс, в котором целенаправленно реализуются взаимодействия технического устройства с биообъектом, называют биотехнической системой.
1.2. Системный подход к описанию свойств объекта.
Понятие системы
Предмет, задачи, методы и цели курса «Теоретические основы биотехнических систем» формулируются в терминах системного подхода. Иногда понятие «системный подход» используют как синоним термина «системный анализ». Однако такая интерпретация сужает смысл системного подхода, который включает не только системный анализ, но и системный синтез.
Системный подход определяют в качестве метода научного познания и практической деятельности на основе рассмотрения объектов как систем. Под объектом понимают любое явление природы, материальный предмет, под субъектом - человека, который изучает объект.
Системой (греч. systema - целое, состоящее из частей; соединение) называют объект, состоящий из двух и более связанных между собой частей, образующих определенную целостность, единство, т. е. свойство, которого нет у каждой части в отдельности.
14
Формально система отображается парой 5 (system) - множеством элементов (компонентов) Е (element) и множеством связей R (relation) между элементами:
S = <E,R>.
В различных областях знаний накопился огромный фактический материал, но разработка единой теории построения деятельности человека связано со значительными трудностями.
Выход из создававшегося положения может дать лишь системный подход - методология познания частей на основании целого, позволяющая объединить огромное количество фактов в единую систему знаний.
Наиболее характерной чертой системного подхода является то, что в исследованиях не должно быть аналитического изучения какого-либо объекта без точного определения места этого объекта как части в целом, как компонента в системе. Подчиняясь целому, компоненты, каждый из которых выполняет свои специфические функции, обладают относительной самостоятельностью. Относительная самостоятельность частей выражается в дифференциации, пространственно-временной локализации и специализации. Роль компонентов в системе различна: одни являются стержнем системы, другие - обслуживают их.
Перечислим примеры методологии системного подхода.
1.	Принцип физичности - в системе выполняются физические законы.
2.	Принцип моделируемости - система может быть представлена конечным множеством моделей, каждая из которых отражает определенную грань ее сущности.
3.	Принцип относительности - одна и та же совокупность элементов может быть самостоятельной системой или частью (подсистемой) другой, большей, системы, в которую она входит. В свою очередь, эта же совокупность элементов может рассматриваться как большая система по отношению к частям, входящим в нее.
Существуют материальные и абстрактные системы. Материальные системы подразделяются на системы неорганической природы (физические, химические, технические и др.) и живые системы (клетки, микроорганизмы, органы и ткани организма, популяции, экосистемы, социальные сообщества).
15
Класс абстрактных систем включает в себя понятия, гипотезы, теории, модели (формальные, математические), в том числе логические и лингвистические системы.
Модель - это материальный (искусственный или естественный), идеальный (мысленный, абстрактный) или знаковый (семиотический) объект, отображающий ту или иную совокупность свойств объекта-оригинала в виде множества элементов и отношений между ними. Модели предназначены для решения научных и прикладных задач. Это системы, не отличимые от исследуемого объекта в отношении свойств, которые считаются существенными в данном исследовании, и отличающиеся от объекта-оригинала по другим свойствам.
Особый класс абстрактных систем - математические модели -представляет собой приближенное описание явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическое моделирование использует современные информационные технологии, являясь мощным и интенсивно развивающимся методом познания, прогнозирования и управления.
Пример модели биообъекта - формализованное описание элемента кровеносного сосуда как эластичного резервуара. Основные и переменные параметры модели - количество и давление крови в элементе сосуда, скорости притока и оттока крови, объем и эластичность стенок сосуда. Другой пример - экотоксикологическая модель (рассматривается в гл. 4), описывающая влияние химических агентов на рост клеточных популяций. Такая модель относится к широкому классу моделей популяционной динамики, применяющихся в экологии и медицине.
Как было отмечено ранее, составной частью системного подхода является системный анализ.
Системный анализ - совокупность методологических исследовательских средств, необходимых для подготовки и принятия решений по сложным проблемам (например, при постановке диагноза или при разработке технического устройства). Системный анализ -не самоцель, а процесс научного познания особенностей биообъекта в целях его совершенствования, который выполняется на этапе системного синтеза.
Опираясь на понятие «система», системный анализ использует построение обобщенных математических (формальных) моделей, 16
отображающих взаимосвязи реальной совокупности объектов, которые образуют систему.
Системный анализ подразделяется:
•	на предметный (морфологический) - выяснение числа и состава компонентов, связей между ними;
•	функциональный - определение внутреннего (взаимодействия компонентов системы) и внешнего (взаимодействия системы с внешней средой) функционирования;
•	эволюционный (генетический) анализ - выяснение происхождения и формирования данной системы, определение перспектив развития системы, прогнозирование ее поведения.
Системные анализ и синтез осуществляют в несколько этапов:
•	постановка задачи системного анализа (определение объекта и предмета исследования, задание целей и критериев исследования);
•	структуризация системы на основании предметного, функционального и эволюционного анализов;
•	моделирование объекта, представляющее собой формальное описание тех его особенностей, которые существенны для целей исследования.
Моделирование объекта лежит в основе синтеза (построения) системы из ее компонентов (подсистем).
1.3.	Предмет, задачи, методы и основные принципы количественного описания БТС
К БТС относят особый класс сложных систем, состоящих из биологических и технических компонентов (подсистем), объединенных и функционирующих в едином комплексе управления (рис. 1.6). Базовые подсистемы БТС - биообъект В и техническое устройство Т. Между техническим устройством и биообъектом могут существовать вещественные (потоки вещества), энергетические (потоки энергии), информационные (потоки информации) связи.
Набор свойств биообъекта - основа выбора параметров технических устройств и разработки БТС, для чего необходима количественная оценка свойств биообъекта и параметров технических устройств.
17
Рис. 1.6. Блок-схема (а) и структурный граф БТС (б):
Т, - основные подсистемы технического устройства; 7^ - компоненты основных подсистем технического устройства; Д - основные подсистемы биообъекта; Вд -компоненты основных подсистем биообъекта
Предмет, задачи и методы теории БТС можно сформулировать следующим образом:
•	определение требований к характеристикам медицинской техники и биотехники с позиций системного подхода;
•	установление связей целевого назначения и технических характеристик БТС с учетом специфичности биообъектов;
•	разработка методов количественного описания биообъектов;
•	постановка задач анализа и синтеза различных классов БТС.
Основные принципы количественного описания, анализа и синтеза БТС - биоадекватность, целенаправленность, целостность.
Биоадекватность - соответствие уровня внешних энергетических, вещественных и информационных связей между техническим устройством и биообъектом уровню взаимодействий между подсистемами этого биообъекта, которые характерны для состояния гомеостаза.
Гомеостазом называют динамическое постоянство состава и свойств внутренней среды организма и его основных физиологических функций. Гомеостаз обусловлен совокупностью сложных регуляторных взаимодействий на молекулярном, клеточном, органном и организменном уровнях. Пример гомеостаза - терморе
18
гуляция организма при изменении температуры окружающей среды. Устойчивость физиологических функций человека зависит от сохранения нормальной температуры тела (36.. .37 °C).
При низких температурах окружающей среды происходит сужение капилляров и уменьшение кровотока в коже, что снижает тепловой поток с поверхности кожи. Повышение температуры окружающей среды приводит к расширению капилляров и возрастанию кровотока. Это способствует потере теплоты и сохранению нормальной температуры тела.
Целенаправленность - качественная (словесная, вербальная) и количественная (в виде целевой функции) формулировки главных целей, определяющих биомедицинское назначение БТС.
Например, цель рентгенодиагностики может быть определена следующим образом: достичь максимального разрешения рентгеновского изображения с минимальными вредными воздействиями на пациента. При этом должны быть выполнены требования по технике безопасности и экономическим ограничениям (минимальная цена рентгеновского аппарата и наименьшая стоимость технического обслуживания).
Целостность (холизм) - единство взаимодействия и управления потоками вещества, энергии и информации между биообъектом и техническим устройством.
Следует отметить, что современная тенденция разработки БТС заключается в явно выраженном усилении информационной связи с биообъектом по сравнению с вещественной и энергетической связями. В многочисленных публикациях на эту тему пока отсутствует исчерпывающее и строгое определение живой системы, хотя попытки дать такое определение предпринимались неоднократно. Несмотря на это, неободимо перечислить те фундаментальные свойства (особенности) живых систем, которые требуется учитывать при разработке БТС.
Как правило, свойствами живых систем, образующих частичное подмножество на множестве реальных систем, являются:
•	открытость, т. е. использование обмена (энергией, пищей) для компенсации собственных энергетических затрат и исправления повреждений в своей организационной структуре;
•	уровень сложности, превышающий некоторый минимум;
•	содержание протоплазмы, состоящей из белков и других специфических органических компонентов;
19
•	наличие управляющей системы, которая контролирует и организует взаимодействие подсистем;
•	наличие подсистем, объединенных в целостную систему, для которой свойственны саморегуляция, рост, развитие и самовоспроизведение;
•	генетический материал, состоящий из ДНК;
•	возможность существования только в определенных условиях окружающей среды.
Если биообъект является управляемым звеном технической системы регулирования, построенной без учета специфичности, органически присущей живым системам, то перечисленные свойства биообъекта как звена регулирования делают его не вполне приемлемым («неудобным») элементом цепи управления. Так, в приведенном ранее примере аэроионотерапии (см. рис. 1.3) необходим постоянный контроль результата воздействия технического устройства на биообъект.
Как при разработке, так и при выборе оптимальных режимов работы БТС исключительно важная роль принадлежит моделированию биологических систем и происходящих в них процессов. Разработка моделей формирует основу для количественного описания БТС, являющегося непременным условием решения задач анализа и синтеза БТС.
1.4.	Квазиразложимость объекта. Иерархия структур. Принцип энергетической дифференцировки
Одна из фундаментальных особенностей биообъектов - иерархическая структура.
Иерархия - тип структурных отношений в сложных многоуровневых системах, характеризующийся упорядоченностью компонентов и связей от высших к низшим уровням. Иерархия проявляется как расположение элементов целого в порядке от высшего к низшему. В качестве примера можно рассмотреть иерархию подсистем В и Т на схеме БТС (см. рис. 1.6).
Иерархия может быть положена в основу классификации систем. Например, биообъектам свойственна следующая иерархия, понимаемая как упорядочение подсистем в направлении от простого к сложному: молекулы (молекулярный уровень), клетки (надмолекулярный уровень), ткани, органы, системы органов, организм, популяция, биоценоз, биосфера.
20
Необходимым условием выявления структуры (устройства) любой системы, в том числе биообъекта, является проведение анализа, т. е. мысленного или фактического разделения системы на элементы -подсистемы более низкого уровня. Анализ - непременное звено каждого экспериментального и теоретического исследования. Самый простой и непосредственный способ разделения биообъекта на части заключается в энергетическом воздействии извне, приводящем к распаду системы на подсистемы (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Разделение системы на подсистемы при энергетическом воздействии:
Е - энергия воздействия
В качестве примера изучения биообъекта и его подсистем посредством пространственного разделения на составляющие элементы можно рассматривать анатомическое исследование - хирургический анализ органов и тканей организма.
При внешнем воздействии в целях анализа энергия Е, затрачиваемая на разделение системы на подсистемы, должна превышать энергию связи Ещ подсистем (см. рис. 1.7). Объективный критерий разделения системы на подсистемы - дифференцировка - выделение элементов системы по энергии связи.
Принцип энергетической дифференцировки можно записать в виде

где Ej, Ej+i - энергия связей между элементами у-го и более высокого (/+1)-го уровней (табл 1.1).
Для клеточной популяции порядок элементов с усложнением уровня (цифры - номерау-х уровней) можно записать следующим образом: 1, молекулы с: 2, органеллы с 3, клетки с 4, популяция ст 5,
21
ячн ii< ц-m.i. Каждый j-й уровень разбивается на подмножества । icMi'inon. Например, органеллы состоят из подмножеств различных молекул, клетки - из органелл, клеточные популяции - из клеток разных видов и т. д.
Таблица 1.1. Иерархия подсистем биообъектов
Уровень	Тип множества	Подсистема	Время
у + 2	Uj + 2		Ту+ 2
7+1	uJ+l		ТУ+1
7	Uj		Х1
В теории БТС различают инвазивные и неинвазивные методы взаимодействия технических устройств и биообъектов.
Методы определения состояния биообъекта с применением воздействий, в той или иной степени разрушающих или повреждающих биообъект и его подсистемы, называются инвазивными. Таким образом, инвазивные методы (различные биопробы, анализ крови, пункции костной ткани, биопсии) связаны с расчленением или разрушением биообъектов.
Методы исследования биообъекта, которые используют различие физических и химических свойств подсистем, не разрушая целостную биосистему, называют неинвазивными. Современная тенденция развития БТС состоит в совершенствовании неинвазивных методов, к числу которых относятся рентгеноскопия и реография.
1.5.	Структура системы как набор отношений, заданных на множестве ее элементов
Структура - строение и внутренняя форма организации объекта, выступающая как единство устойчивых связей между его элементами. Наиболее наглядный пример - атомная структура кристаллов. Кристаллическая решетка характеризуется периодом элементарной ячейки и числом атомов в ней. Другим примером системы с заданной структурой может служить схема электротехнического устройства. Электрическая схема такого устройства содержит набор элементов (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности и т. д.), заданных своими параметрами (номиналами) и соединенных в определен
22
ной последовательности связями (проводниками). Еще один пример системы со структурой - блок-схема БТС.
Формально структура системы 55 (system structure) описывается как
SS = <R, U>,
где R - множество связей, заданных на множестве (совокупности) U элементов.
В данный момент времени состояние системы характеризуется структурой (связями элементов и различными их сочетаниями) и набором свойств элементов.
В частности, состояние системы может быть определено набором числовых характеристик, соответствующих параметрам элементов. Такое описание часто используется на практике, однако является исчерпывающим только при условии фиксированного сочетания связей элементов системы. Например, состояние системы кровообращения в организме человека можно описать набором таких показателей, как частота сокращений сердца (68 уда-ров/мин), систолическое и диастолическое давление (150 и ПО мм рт. ст. соответственно), минутный объем крови (7 л/мин).
Определение структуры системы в статике без учета изменений во времени характеристик элементов и связей между ними представляет собой первый этап исследования биообъекта. Второй этап - исследование процессов, в данном случае переходов системы из одного состояния в другое. Так, например, процесс роста популяции - это последовательный переход системы из состояния с одной численностью особей популяции в состояние с другой численностью.
1.6,	Взаимодополняемость методов количественного описания биообъектов
В биообъектах протекают многочисленные процессы, происходящие в разных подсистемах, на различных иерархических уровнях и подчиняющиеся своим специфическим законам. Знание закономерностей протекания процессов в их количественной форме позволяет делать прогноз, т. е. по заданным в некоторый момент времени to характеристикам биообъекта предсказывать его состояния в любой момент времени t (t >to).
23
Процессы в биосистемах и методы их описания (теории) приведены ниже:
Механические взаимодействия на макроуровне.........................Классическая ме-
ханика биосистем -биомеханика
Массоперенос - транспорт вещества...... Физическая, хими-
ческая, биологическая, фармакологическая кинетика
Энергоперенос - транспорт энергии...... Термодинамика,
биоэнергетика макро- и микроуровней
Информационные потоки.................. Теория информа-
ции, теория управления в биосистемах
Электромагнитные процессы в живых системах.......................Биологическая
электродинамика
Воздействие факторов окружающей среды на организм, популяции...........Экология, экологи-
ческая биофизика и
токсикология
Взаимодополняемость методов описания заключается в том, что различные теории должны использоваться совместно, дополняя друг друга и формируя возможно более полную и точную картину процессов в биологических и технических подсистемах БТС.
Необходимость использования разных методов описания биообъектов обусловлена сложностью живых систем. Например, при разработке стенда измерения динамических характеристик упругодеформационных свойств сосудов и их заменителей (сосудистых протезов) применяют законы классической механики.
Еще один пример использования законов механики - количественная оценка параметров БТС для лечения пациентов с болями в спине. В такой системе сочетаются естественное последовательное нагружение позвоночника под действием собственного веса в зависимости от индивидуальных особенностей пациента, периодический массаж мышц.
Процессы всасывания и распределения в организме лекарственных веществ в ходе медикаментозного лечения являются примером транспорта вещества (массопереноса). Этот процесс описывают кинетическими закономерностями (фармакологическая
24
кинетика), которые находят применение при решении проблемы оптимальной дозировки лекарственных средств.
Для описания температурных перепадов между кожей и мышцами при разработке методов контроля функций организма в экстремальных условиях (при переохлаждении) используют модель пассивного теплообмена (биоэнергетику макроуровня).
Примером применения теории управления в биосистемах может служить анализ гомеостатической способности системы снабжения организма кислородом на больших высотах.
Законы электродинамики необходимы при разработке БТС, использующих монохроматическое электромагнитное излучение высокой частоты (длина волны 7,1 и 5,6 мм) нетепловой интенсивности для лечения поражений кожи при псориазе.
Количественная оценка воздействия загрязненности воздуха рабочих зон промышленных предприятий на организм человека, мониторинг отклика биогеноценозов на антропогенные воздействия АЭС - примеры экологических задач, при решении которых по результатам измерений концентрации загрязняющих веществ в окружающей среде прогнозируют результат совместного воздействия вредных факторов.
Как уже было отмечено, принцип взаимодополняемости должен использоваться при описании процессов в живых системах, что обусловлено их многофункциональностью. Например, при исследовании теплообмена в организме необходимо рассматривать совместно как минимум две стороны процесса: энергетическую и регуляторную. Энергетическая подсистема описывается термодинамическими закономерностями, а регуляторная функция организма - законами теории управления.
Обобщая перечисленные примеры можно сформулировать следующую последовательность решения задач анализа и синтеза БТС: идентификация физических и химических процессов как в биообъектах, так и в технических подсистемах БТС; использование адекватных моделей и теорий для количественного описания физических и химических процессов; применение принципа взаимодополняемости методов описания для формирования более полной и точной картины процессов в биологических и технических подсистемах БТС.
2
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СИСТЕМ И КОЛИЧЕСТВЕННОЕ ОПИСАНИЕ БИООБЪЕКТОВ
Общая теория систем — теория, ориентированная на разработку методологических, научных и прикладных проблем анализа и синтеза сложных систем различной природы.
Наиболее характерная черта этого научного направления - его междисциплинарный характер. Здесь объединены методы, используемые в разных науках: от биологии до математики. Количественное описание биообъектов и взаимодействующих с ними технических устройств неразрывно связано с понятийным и математическим аппаратом общей теории систем, т. е. с системным подходом. Общая теория систем -основа решения задач анализа и синтеза БТС.
2.1.	Истоки общей теории систем
Один из первых вариантов общей теории систем выдвинут в 30-х годах XX в. австрийским биологом-теоретиком Людвигом фон Берталанфи. Ее предшественницей была тектология - наука о структуре и взаимосвязях объектов различной природы. Создателем тектологии был наш соотечественник А.А. Богданов (Малиновский). Тектология также является предшественницей кибернетики.
Один из основателей математической биологии А.А. Ляпунов подчеркивал, что естественно-научные исследования (в физике, химии, биологии) проводят в три основных этапа: наблюдение, теория, моделирование. Общая теория систем может быть использована на каждом из этих этапов.
Задачами общей теории систем Берталанфи являются разработка методологического и математического аппарата описания
26
разных типов систем, установление изоморфизма законов в различных областях знания.
Изоморфизм - взаимооднозначное соответствие между объектами, выражающее тождество их структуры (строения). Обобщением понятия «изоморфизм» является гомоморфизм - отношение между структурами систем, при котором соответствие между элементами однозначно только «в одну сторону». Гомоморфный образ является неполным, приближенным отображением объекта-оригинала. Изоморфизм и гомоморфизм дают строгое определение - формализуют конкретно-прикладные термины «аналогия» и «модель».
2.2.	Классификация природных систем по Берталанфи
Берталанфи предложил девятиуровневую классификацию как обычных (физико-химических и техногенных), так и живых систем (табл. 2.1). Типичный пример систем первого уровня - кристаллы. Известно, что кристалл - это твердое тело, атомы или молекулы которого образуют периодическую структуру (кристаллическую решетку). При равновесных условиях образования структура кристаллов имеет форму правильных симметричных многогранников. Основной признак кристаллического состояния вещества - кристаллическая решетка. Другим примером, относящимся к системам первого уровня, может служить анатомическое описание молекулярного строения тканей тела человека.
В системном анализе зафиксированную, физически реализованную и наблюдаемую в пространстве совокупность звеньев системы принято называть морфологией.
Нетрудно отметить, что общий характерный признак систем первого уровня - статичность, т. е. неизменность во времени систем, относящихся к данному уровню.
К системам второго уровня (см. табл. 2.1), описываемым законами классической механики и специальной теории относительности, относят макроскопические системы различного рода: механические устройства, машины, формирующие мир современной техники, а также планеты, космические тела.
Общим и определяющим признаком систем второго уровня является то, что их перемещение во времени и пространстве абсолютно детерминировано (предсказуемо). Следует отметить, что
27
Таблица 2.1. Девятиуровневая классификация систем по Берталанфи
Ко уровня	Система	Описание	Теория и модель
1	Статические структуры	Атомы, молекулы, кристаллы, биологические структуры, наблюдаемые с помощью электронного микроскопа, томографа, относящиеся к микроуровню	Структурные и химические формы, кристаллографические модели, анатомическое описание
2	Макроскопические системы различного рода	Часы, механические приборы и устройства, двигатели, солнечная система. Природные явления, обладающие периодичностью	Общая физика, в том числе ряд классических законов механики (законы Ньютона), специальная теория относительности Эйнштейна
3	Контролирующие механизмы (регуляторы)	Термостат, кондиционер, сервомеханизм, гомеостатическая подсистема	Теория управления, теория обратной связи, теория информации
4	Открытые системы	Пламя, клетка, организм животного и человека	Перенос физических теорий на системы, самоподдерживающиеся в потоке вещества и энергии (метаболизм). Хранение информации в генетическом коде (ДНК)
5	Низшие организмы	Растения, простейшие (инфузории)	Теория и модели практически отсутствуют
Окончание табл. 2.1
№ уровня	Система	Описание	Теория и модель
6	Животные (возрастные изменения, передача информации)	Развитие рецепторов нервной системы, обучаемость, начала сознания	Теория конечных автоматов, теория управления (обратной связи), теория автономного поведения
7	Человек	Память, языковое общение	Семиотика
8	Социально-культурные системы	Культуры, сообщества, социум	Законы роста и развития человеческих сообществ (социология, экономика, история)
9	Символьные системы	Язык, логика, математика, науки, искусство, мораль	Символьные системы (математика, грамматика), алгоритмы, теория композиции
современная нелинейная динамика вносит поправки в традиционное представление о детерминированности динамики макрообъектов этого уровня. Пример системы второго уровня - механический протез конечности (БТС).
Переход на системы третьего уровня отмечен появлением такого элемента, как цепь обратной связи. Именно с третьего уровня системы подразделяются на динамические (исполнительные, силовые, энергетические) и информационные (контролирующие, управляющие) подсистемы. Виды технических устройств, относящихся к третьему уровню, весьма многочисленны и разнообразны - это все типы устройств автоматического регулирования. Пример системы с обратными связями - мини-робот для колоноскопии, который снабжен аппаратурой для визуального наблюдения за состоянием внутренней полости прямой кишки, датчиками сил проскальзывания. В системе имеется визуальная, тактильная и силовая обратная связи с постом оператора, где осуществляется обработка поступающей информации и формирование управляющих сигналов.
К системам четвертого уровня относят биообъекты, представляющие собой открытые системы, отличительным признаком которых является энерго- и массообмен с окружающей средой. В открытых системах возможно возникновение структур и самопроизвольное развитие, направленное в сторону усложнения внутренней организации {самоорганизации).
На пятом уровне классификации систем по Берталанфи находятся низшие организмы, которые состоят из одной клетки или колонии клеток. Низшие организмы объединяют в классы: сарко-довые, жгутиковые, споровики, инфузории. Берталанфи считал, что теория и модели здесь практически отсутствуют. Однако в настоящее время предложены различные варианты популяционных моделей, которые описывают особенности роста низших организмов (см. гл. 4).
На шестом уровне находятся животные - биосистемы, для которых характерны адаптация, обучение и многоцелевые поведенческие реакции. Адаптацией называется приспособление к изменяющейся среде путем накопления и использования информации. Этот процесс направлен на достижение некоторого оптимального состояния. Одна из моделей адаптирующихся систем - конечный автомат - устройство с конечным множеством внутренних, входных и выходных состояний.
30
Для систем шестого уровня характерно самообучение как приспособительная реакция, направленная на адаптацию к постоянно меняющимся условиям окружающей среды. Самообучением называют способность системы под влиянием внешних воздействий улучшать функционирование в соответствии с определенным критерием.
Обучение распознаванию образов находит техническое применение в диагностических БТС. Весьма перспективное направление развития обучаемых (интеллектуальных) технических систем -создание нейронных сетей, использующихся, например, в управлении комплексами экологического мониторинга.
Системы седьмого уровня характеризуются появлением знаковых (семиотических) систем, заданных на множестве объектов - знаков. Каждому знаку соответствует определенное значение, которое может быть как конкретным физическим объектом, так и абстрактным понятием. Системы седьмого уровня применяют для разработки моделей поведения сложных биообъектов.
На восьмом уровне классификации систем находятся социально-культурные системы, человеческие сообщества. Динамику человеческих сообществ невозможно свести к динамике биологических популяций, составляющих их материальную основу. В описание систем седьмого уровня необходимо включать коммуникативные функции, осуществляемые через многообразные информационные связи.
Количественные модели развития различного рода сообществ и социально-культурных систем стали развиваться в самое последнее время («историческая механика»), В основе таких моделей лежит математический и понятийный аппарат нелинейной динамики.
К высшему по классификации Берталанфи девятому уровню относят символьные системы (например, язык). В своей физиологической основе язык выступает как функция второй сигнальной системы. Язык - это знаковая структура любой физической природы, выполняющая коммуникативную и познавательную функции.
Являясь формой существования и выражения мышления, язык определяет формирование сознания (в том числе самосознания). Знаки языка, как и знаки других символьных систем, будучи по своей
31
природе условными по отношению к тому, что они обозначают, связаны с познанием реальной действительности. Язык, как и другие символьные системы, - средство фиксирования и сохранения накопленных в социуме знаний и передачи их от поколения к поколению.
Таким образом, при переходе на более высокие уровни классификации систем возрастает их сложность, появляются обратные связи, обеспечивающие информационные взаимодействия с окружающей средой, формируются процессы структурообразования, самоорганизации и направленного эволюционного развития. Методологическая ценность такого упорядочения типов систем заключается в определении закономерностей последовательного перехода от технических систем к живым системам.
Однако девятнуровневая классификация систем по Берталанфи имеет ряд недостатков, в частности в ней в явном виде не отражены БТС.
2.3.	Состояние биообъекта и его изменения
Так же как и технические системы, биообъекты могут быть описаны посредством переменных состояния. Хорошо известно обобщенное описание энергетики различных объектов с помощью термодинамических переменных состояния - энергии Е и массы т объекта. По характеру взаимодействия с окружающей средой, т. е. с другими системами различных уровней, в рамках термодинамического описания системы классифицируют:
•	на изолированные (рис. 2.1, а) - отсутствует обмен энергией и веществом (АЕ1 = 0; Ат = 0);
•	закрытые (рис. 2.1, б) - обмен энергией и веществом невозможен (АЕ ф 0; Ат = 0);
•	открытые (рис. 2.1, в) - существует обмен веществом и энергией (ХЕ ф 0; Ат Ф 0).
На одном из основных уровней классификации биообъектов находится клеточная популяция, подсистемами которой являются клетки, принадлежащие различным группам (например, возрастным).
Состояние клеточной популяции определяется переменными состояния: числом клеток Ае в данной группе к (к = 1,2,..., К) и составом среды Хк - вектором концентрации химических веществ (к = = 1,2,..., L). Переменные состояния клеточной популяции задают
32
Рис. 2.1. Классификация термодинамических систем по характеру обмена со средой веществом и энергией:
а - изолированная; б - закрытая; в - открытая
вектор состояния Y = (М, Хк), который определяет положение точки, изображающей систему популяция - среда, в пространстве переменных Nk и Хк- фазовом пространстве системы (рис. 2.2).
Динамика биосистемы описывается изменением во времени переменных состояния Nk(t), Xk(t) и соответствует перемещению в фазовом пространстве изображающей точки - конца вектора Y(f). Состояние, соответствующее длительному отклонению биосистемы от нормы (патология) может
Рис. 2.2. Фазовое пространство биосистемы:
01, 02 - векторы состояний
1 и 2 системы; G - область гомеостаза
рассматриваться как выход
изображающей точки за пределы области гомеостаза G.
2.4.	Характерные пространственные и временные масштабы биообъектов
Для количественного описания биообъекта необходимо не только провести разделение системы на элементы, но и выбрать пространственно-временные масштабы, соответствующие данному уровню классификации. Пример выбора пространственного масштаба - анализ биообъекта на молекулярном, тканевом или популяционном уровне.
33
Выбор масштаба характерных интервалов времени (наносекунды, секунды, часы, сутки, годы) зависит от скорости процессов, протекающих как на данном уровне, так и на взаимосвязанных уровнях.
Пространственные масштабы биообъекта можно определить с помощью принципа энергетической дифференцировки (см. гл. 1). Вместе с тем выбор масштабов может также зависеть и от специфики решаемых задач.
Наиболее сложная проблема - описание состояний и процессов, характеризующихся взаимодействием различных уровней. При этом имеет место пересечение пространственно-временных масштабов, соответствующих этим уровням.
Например, при взаимодействии технического устройства с биообъектом - мышечной тканью - следует рассматривать три уровня. К нижнему микроскопическому уровню относятся биомолекулы и органеллы, к мезоскопическому (промежуточному) уровню - клетки, к макроуровню - клеточные популяции, формирующие биоткань. В этом случае пространственно-временные масштабы, в пределах которых «работает» модель взаимодействия технического устройства с биообъектом, зависят от степени детализации системы. Масштабы определяются пространственными размерами подсистем и характерными интервалами времени, в течение которых происходят заметные на данном уровне изменения вектора состояния.
Разделение временных масштабов наряду со структурной (пространственной), энергетической и организационной иерархиями играет огромную роль в живых системах.
В табл. 2.2 приведены значения времени обращения промежуточных продуктов клеточного метаболизма в биообъектах различных уровней сложности (по Гессу). Диапазон характерных интервалов времени чрезвычайно велик: 10... 108 с.
Разделение временных масштабов различных процессов - одна из характерных особенностей живых систем, имеющая важное значение для моделирования биообъектов. Оно позволяет выделить медленные процессы на фоне быстрых изменений состояний биобъекта. В результате удается разделить по временным масштабам сложное многообразие взаимосвязанных биологических процессов, уменьшить размерность фазового пространства и существенно упростить модель биобъекта.
34
Таблица 2.2. Значения времени обращения промежуточных продуктов клеточного метаболизма в биообъектах различных уровней сложности
Биообъект	Биологический вид	Орган, система организма	Время обращения, с
Митохондрия	Мышь	Печень	1,3-108
Гемоглобин	Человек	Эритроциты	1,5-107
Альдолаза (фермент)	Кролик	Мышца	1,7-106
Псевдохолинэстераза (фермент)	Человек	Плазма крови	1,2-106
Глюкоза	Крыса	Организм в целом	4,4-103
Метионин	Человек	То же	2,2-103
АТР-гликолиз	Человек	Кровь (эритроциты)	1,6-103
АТР-гликолиз + дыхание	Человек	Тромбоциты	4,8-Ю2
АТР-гликолиз + дыхание	Мышь	Асцитнйя опухоль	40
Промежуточные продукты, проходящие цикл Кребса	Крыса	Почки	1...10
Промежуточные продукты гликолиза	Мышь	Асцитная опухоль	0,1...8,5
Переход в цитохроме А	Кузнечик	Мышцы крыльев	102
Разделение временных масштабов количественно обосновано теоремой Тихонова (принцип квазистационарности в кинетике). Например, в квазихимической модели роста клеточных популяций с помощью теоремы Тихонова можно свести четырехстадийный процесс роста клеток к двухстадийному, что существенно упрощает описание этого фундаментального биологического процесса (см. гл. 4).
3
ИЕРАРХИЯ СТРУКТУР И СОСТОЯНИЙ БИООБЪЕКТОВ
Системный анализ биообъектов следует начинать с низших иерархических уровней, например с уровня белковых молекул, входящих в миоциты - клеточную популяцию, из которой состоит мышечная ткань. В данной главе рассмотрена структура и основные закономерности функционирования мышцы как системы, включающей в себя молекулярный, клеточный и популяционный уровни.
3.1.	От саркомера к мышце
В основе движения высших живых организмов лежит саркомер - мономерная единица мышечного двигателя (от лат. сарк -мясо).
Системный анализ позволяет последовательно рассмотреть устройство и функции мышц. Наиболее известный метод анализа биообъектов - анатомия (от греч. анатоми - рассечение), наука о строении организма.
Согласно анатомии, тело человека содержит приблизительно 500 скелетных мышц. Кроме них различают кардиомышцы, которые устроены так же, как скелетные, и гладкие мышцы.
В терминологии системного анализа разделение скелетной мышцы (рис. 3.1, а) на элементы (подсистемы) - это операция декомпозиции. Подсистемы более низкого уровня - фрагменты мышцы, которые представляют собой связку мышечных клеток -миоцитов (от лат. мио - мышца) (рис. 3.1,6).
Вследствие особенностей строения миоцит также называют мышечным волокном. Это волокно представляет собой синтиций -сросшуюся цепочку из сотен клеток, ядра которых видны под микроскопом.
36
Рис. 3.1. Скелетные мышцы:
а - двухглавая мышца плеча; б - миоцит и миофибрилла; в - саркомер; г - пространственная структура миозин-активного комплекса; ДА - АМФ-Дезаминаза; ФФК - фосфофруктокиназа; ММ-КК - креатинкиназа; 1 - плазматическая мембрана; 2 - ядро; 3 - мышечное волокно; 4 - миофибрилла; диаметр саркомера -около 1 мкм, длина - 1,5...3,5 мкм
В свою очередь, миоциты состоят из миофибрилл. Каждая миофибрилла представляет собой цепь субклеточных структур - саркомеров (рис. 3.1, в). Саркомер - образование, наблюдаемое под оптическим микроскопом между Z-линиями (см. рис. 3.1, б). Саркомеры формируют длинную цепь, соединяясь через Z-диски.
Данные оптической микроскопии ограничиваются уровнем миофибрилл. Более тонкая пространственная структура - изображение саркомера - может быть получена только с помощью электронного микроскопа.
Установлено существование тонких нитей, которые являются белком актином. Также имеются толстые нити, по виду напоми
37
нающие двухсторонние щетки - ерши, которые используют при мытье посуды (рис. 3.1, г). Впоследствии выяснилось, что такие нити состоят из белка - миозина (мышечного белка). Щетинки, выступающие из миозина, могут цепляться за актин, что создает так называемые саркомерные мостики (саркомостики).
Миозин включает в себя сборку большого числа отдельных белковых молекул, а точнее, двойных скрученных белковых молекул. Одна сборка образует характерную структуру, напоминающую цветок с двумя лепестками (ножки - щетинки). При сложении этих структур образуются своеобразные букеты, направленные в разные стороны (см. рис. 3.1, г).
Рассмотренные выше основные фрагменты мышц формируют иерархическую структуру (см. § 1.4). Мышцы - корень иерархического дерева, белки (актин и миозин) - элементы молекулярного уровня (табл. 3.1).
Таблица 3.1. Иерархическая структура скелетной мышцы
Номер уровня	Подсистемы	Система
4	Мышца	
3	Миоциты	
2	Саркомеры	
1	Молекулы	
Детали молекулярного уровня мышечной системы определяют с помощью методов биохимического анализа. Актин и миозин получают путем гидролиза мышечной ткани. Если мышечный препарат - выделенную смесь актина и миозина - растворить в воде, добавить в полученный раствор аденозинтрифосфат (АТР) и соль кальция, то образовавшаяся в растворе гелеобразная масса уплотняется. При этом протекает биохимическая реакция, моделирующая сокращение мышцы. Эта функция реализуется при движении различных частей организма. Так, методами биохимического анализа устанавливают механизмы работы поперечно-полосатой мышцы.
38
Основные физиологические состояния мышцы - напряжение под нагрузкой, расслабление и окоченение.
Если в мышечный препарат ввести АТР, то в растворе можно наблюдать расширение образовавшейся массы. Добавление кальция приводит к состоянию напряжения, при этом мышцы становятся работоспособными.
Окоченение - одно из наиболее известных состояний мышцы, которое соответствует полному сжатию саркомеров. Это наиболее плотное состояние мышцы, достигаемое при наименьшем объеме. Установлено, что для окоченения характерен недостаток кальция и АТР.
Из комбинации перечисленных состояний формируется механизм работы поперечно-полосатой мышцы.
Миозин можно представить в виде многоножки с головой посередине и ножками по концам. Эти ножки-щетинки являются саркомерными мостиками (см. рис. 3.1). На нити актина имеются впадины. Щетинки, цепляясь за актин, продвигаются по нему. В результате миозин начинает двигаться и подтягивать за собой остальную часть. Когда такая «многоножка» доползет до конца саркомера, произойдет полное сокращение мышцы.
Актин представляет собой цепочку из G-актина (глобулина), который состоит из шариков, соединенных в длинные цепочки, длина которых составляет примерно 0,75 мкм. Можно подсчитать количество шариков (глобул G-актина), формирующих одну тонкую нить актина, учитывая, что максимальная длина саркомера в растянутом состоянии равна приблизительно 3,5 мкм (по данным электронной микрофотографии). Минимальная длина цепочки составляет 1,5 мкм.
Таким образом, общее сокращение мышцы - это результат сокращения многочисленных саркомеров, образующих эту мышцу. Работа мышцы определяется наличием АТР или кальция, а их отсутствие вызывает прекращение работы мышцы.
3.2.	Работа мышцы как совокупность переходов между дискретными состояниями совокупности поперечных саркомерных мостиков в миофибриллах
В предыдущем параграфе рассмотрена описательная модель работы скелетных мышц. Следующий этап системного анализа
39
мышцы - исследование структурных состоянии отдельных элементов саркомерных мостиков.
Различают шесть основных состояний саркомерного мостика, которые определяют по времени жизни, т. е. по времени пребывания этой системы в той области пространства параметров, которая соответствует данному состоянию. При этом выделяются наиболее стабильные (длительно существующие) состояния. Естественно, что общее число состояний будет существенно больше шести, если учитывать короткоживущие промежуточные состояния.
В основе работы саркомерного мостика лежит реакция гидролиза АТР - субстрата:
ATP + Н2О = ADP + Pz, AG' ~ 30 кДж/моль,
где ATP, ADP - аденозинтри- и аденозиндифосфаты; Р, - фосфат (неорганический фосфор); Д(т' - энергия Гиббса реакции при физиологических условиях.
Чтобы саркомерный мостик работал, следует добавить кальций. Кроме того, в качестве катализаторов необходимы актин и миозин. Гидролиз протекает при наличии трех компонентов: кальция, актина и миозина. В этом случае миозин является ферментом Е, актин - аллостерическим эффектором. Это означает, что при отсутствии актина миозин не очень эффективен, т. е. медленно разлагает АТР. В свою очередь, актин «не работает» без кальция. В результате гидролиза получается ADP и Р;.
Аденозинтрифосфат (АТР) - это субстрат, поступающий в активный центр фермента, в котором он гидролизуется. Энергия Гиббса данной реакции при стандартных биологических условиях составляет примерно 30 кДж/моль.
Перечислим характеристики шести основных состояний саркомерного мостика.
Состояние 1. На миозине отсутствуют субстрат АТР и продукты - ADP и Р;. Мостик разомкнут, замыкания нет.
Состояние 2. Миозин Е соединяется с субстратом АТР, замыкания не происходит: Е + АТР «-> Е-АТР.
Состояние 3. Субстрат АТР распадается, миозин Е соединен с продуктами: Е АТР E ADP P;.
40
В состояниях 1-3 мостик разомкнут.
Состояние 4. К миозину не присоединены ни субстрат АТР, ни продукт.
Состояние 5. К миозину присоединен субстрат АТР.
Состояние 6. С миозином связан субстрат АТР и Р/, происходит замыкание.
В состояниях 4-6 мостик замкнут.
3.3.	Представление структуры сложной системы матрицей смежности. Матрица смежности саркомерного мостика
В основе всех видов активности живых организмов лежат биохимические процессы. Дискретная модель таких процессов -совокупность переходов между стабильными состояниями, реализующих связи между состояниями и формирующих структуру рассматриваемой системы.
Таблица 3.2. Переходы между состояниями саркомерного мостика
Переход	Реакция	Константа скорости реакции	Примечание
1«а2	M+S-H-MS	«12, «21	-
1<->3	М+Р<-»МР	a13,a3i	
1<->4	М+А-оМА	«14, СС41	-
2<->3	MS«aMP	«23, «32	При добавлении ингибитора -холостой ход сакромерного мостика
2«-»5	MS+A«-»MSA	«25, «52	-
3«Аб	МР+А«-»МРА	«36, «63	-
4«-»5	MA+S<->MSA	«45, «54	—
4<->6	МА+Р-оМРА	«46, «64	—
5<-»6	MSA«-»MPA	«56, «65	Рабочий ход мостика: щетинка миозина сгибается, миозин замыкается на актине, субстрат распадается
Примечание. М - миозин; А - актин; S - субстрат АТР; Р - продукт ADP+P,.
41
Для перехода из состояния 1 в состояние 2 (табл. 3.2) необходимо, чтобы миозин присоединил субстрат: М + S<->MS. В результате реакции образуется миозин-субстратный комплекс MS. Эта реакция обратима, т. е. возможен процесс, протекающий в обратном направлении. Миозин-субстратный комплекс может распадаться. Константа скорости прямой реакции (переход 1—>2) обозначена как константа скорости обратной реакции (переход 2—>1) - а2ь
При переходе из состояния 1 в состояние 3 миозин присоединяет продукт: М + Р«-»МР.
Прямая и обратная реакции заключаются в распаде комплекса миозин - продукт на свободные миозин и продукт. Константа скорости прямой реакции - а13, константа скорости обратной реакции - а31.
Миозин реагирует с актином при переходе из состояния 1 в состояние 4: М + А<-»МА. В этом случае мостик замыкается, но мышца не работает. Константы скоростей прямой и обратной реакций - соответственно ам, а4Ь
Переход из состояния 2 в состояние 3 - го риход MSoMP -обусловлен распадом субстрата на миозине. Реакция протекает без замыкания, что соответствует так называемому холостому ходу саркомерного мостика. Этот переход наблюдается при распаде субстрата, при этом мышца не работает. Константы скоростей прямой и обратной реакций - соответственно а23, а32.
При переходе из состояния 2 в состояние 5 миозин захватывает субстрат и замыкается на актин: MS + AoMSA. Происходит замыкание мостика. Константы скоростей прямой и обратной реакций - а25, а52.
Комплекс миозин - продукт замыкается на актин и обратно при переходе из состояния 3 в состояние 6: МР + АоМРА. Константы скоростей прямой и обратной реакций - a36, а63.
Для перехода из состояния 4 в состояние 5 миозин должен соединиться с актином и субстратом, в результате чего образуется комплекс миозин - субстрат - актин: МА + SoMSA. Начинается работа мостика. Возможна обратная реакция, т. е. комплекс может распадаться. Константы скоростей прямой и обратной реакций - <х45, а54.
При переходе из состояния 4 в состояние 6 миозин-актиновый комплекс присоединяет продукт, возможна обратная реакция: МА + РоМРА. Константы скоростей прямой и обратной реакций - а46, а64.
42
В реакции перехода из состояния 5 в состояние 6 участвуют миозин, продукт, актин: MSAoMPA. Константы скоростей прямой и обратной реакций - а56, а65-
Последняя, наиболее важная для работы мышц реакция является тем переходом, во время которого миозин замкнут на актин. На миозине есть субстрат, который распадается с выделением энергии AG' ~ 30 кДж/моль. В результате происходит рабочее движение саркомерного мостика. Именно из переходов 5-6 множества сар-комерных мостиков складывается работа мышцы.
В качестве компактной и удобной математической формы описания динамики переходов в дискретной системе с конечным числом фиксированных состояний используется матрица смежности М = [осц]:
\j i \	1	2	3	4	5	6
1	0	012	ап	0)4	0	0
2	Й21	0	023	0	025	0
3	«31	«32	0	0	035	0
4	О41	0	0	0	а45	О46
5	0	«52	0	O54	0	056
6	0	0	ОбЗ	064	О65	0
Неотрицательные элементы матрицы смежности а.у > 0 соответствуют константам скоростей прямой и обратной реакции. Так, например, в переходе 1<->2 константа скорости прямой реакции обозначается оцг, а константа скорости обратной реакции - ос.21-Если а,у = 0, то вероятность перехода i-+j между состояниями i и j равна нулю, т. е. состояния i и j не связаны, а переходы между ними отсутствуют.
Существует очевидное сходство между рассмотренной матрицей смежности кинетических переходов и матрицей Гамильтона в квантовой механике. При этом в обоих случаях матрицы описывают переходы системы из одних энергетических состояний в другие.
3.4.	Кинетический граф саркомерного мостика
Кинетический граф наглядно представляет динамику переходов в биохимической системе с конечным набором стабильных состояний (рис. 3.2).
43
Рис. 3.2. Кинетический граф саркомерного мостика: 1-6 состояния системы
Граф - совокупность точек (вершин) и соединяющих их линий. Если линии ориентированы, их называют ветвями; если линии не ориентированы - ребрами. Каждой ветви кинетического графа соответствует численное значение - вес ветви, который равен константе скорости реакции а,у (см. табл. 3.2).
Вершины кинетического графа обозначают состояния системы (1-6) и соединены в соответствии с возможными переходами (первый переход 1 —>2, второй 2->3 и т. д.). Каждой ветви на графе соответствует свой вес, определяемый кинетическими коэффициентами a,j.
Итак, существует набор из шести элементов
и девяти связей между ними. Следует отметить, что рассматрива-
ются не все связи, возможные для совокупности из шести элементов. Из комбинаторики известно, что максимальное число связей в системе из шести элементов равно 15. В приведенном описании использовано упрощение модели, состоящее в агрегировании (объединении) элементов системы. Формально агрегирование подра
зумевает проведение операции усреднения переменных состояния, приводящей к уменьшению размерности задачи.
Вектор состояния саркомерного мостика содержит в качестве компонент численности каждого состояния (Ni, N2, ..., N6). Система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение численности состояний, может быть получена из баланса численностей и количества переходов в единицу времени:
= X(aikNi - aki^k ), ай > 0, at ;
где N^t), N/(t) - численности состояний саркомерного мостика, k, i = 1,6.
Таким образом, для полного количественного описания динамики переходов необходимо решить систему из шести обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием численных методов.
Стационарные состояния получаются из решения системы алгебраических уравнений, соответствующих нулевым скоростям изменения численности:
44

Стационарные состояния описывают равновесие между всеми совокупностями переходов как в одном, так и в другом направлении (замыкания и размыкания саркомерного мостика).
3.5.	Расчет удельной мощности поперечно-полосатой мышцы
Для расчета работы саркомерного мостика необходимо знать приложенную к мостику силу и перемещение мостика под действием этой силы. Характерная длина ls сгиба «лапки» саркомера -это величина порядка 10“8 м. Число элементарных актов сжатий «лапок» саркомера в результате распада АТР можно получить, зная энергию Гиббса (Д(7 30 кДж/моль) и число Авогадро (NA = = 6,02 1023 моль1).
Работа за один цикл саркомерного мостика W составляет примерно -\G'I Na ~ 5-10”20 Дж. Кроме того, необходимо ввести поправку на эффективность, т. е. учесть КПД, равный 50 %. Итак, работа саркомерного мостика W ~ 10“19 Дж. Тогда сила, приложенная к «лапке» саркомерного мостика F, оценивается как WHS =10“ 11Н, что приблизительно соответствует подъему массы 1 пг.
Таким образом, после несложных расчетов, проведенных на основе данных о биохимическом механизме переходов между состояниями, можно определить силу мышцы. Значение этой силы задает масштаб биоадекватного воздействия технических устройств БТС.
Если воздействия (например, ультразвуковые или электромагнитные) на биосистему могут привести к тому, что к каждому сар-комерному мостику будет приложена сила порядка 10“н Н, то не исключена вероятность повреждения мышечного волокна. Этот простой, но важный результат должен учитываться при расчете и конструировании технических устройств БТС.
Известно, что затраты энергии определяются количеством глюкозы C6Ni2O6, поступающей к мышцам. Глюкоза «сгорает» в миоцитах, образуя воду Н2О и углекислый газ СО2:
С6Н12О6 + 6О2 = 6СО2 + 6Н2О
Расход кислорода можно измерить, расход глюкозы - рассчитать. Строго говоря, в расчеты должен быть введен так называемый дыхательный коэффициент, однако в грубых оценках его
45
можно не учитывать. КПД составляет примерно 50 %. Тогда 180 г глюкозы соответствуют энергии 2880 кДж и можно определить затраты на работу мышцы.
Как уже было отмечено выше, один саркомерный мостик во время замыкания производит сдвиг на расстояние 10“8 м. Сила, которая создается при сдвиге, составляет около 1(Г12 Н. Тогда работа, совершаемая мышцей, будет порядка 1(Г20 Дж.
Задача формулируется следующим образом: какое число сар-комерных мостиков требуется для поднятия на высоту 2 м за 1 с груза массой 5 кг?
При выполнении таких сравнительно небольших нагрузок может развиваться мощность до 100 Вт. Один саркомерный мостик в течение 1 с совершает примерно десять замыканий с интервалом в 1/10 с. Удельная мощность саркомерного мостика составляет порядка 10“19 Вт/кг. В результате получается, что число саркомерных мостиков, совершающих заданную работу, будет равно примерно 1021.
С чем можно сопоставить полученное число, много это или мало? Известно, что в саркомере находится около нескольких десятков миориновых щеток с подвижными зацеплениями -«лапками». На каждой такой щетке имеется приблизительно 100 «лапок». Другими словами, число этих «лапок» на один саркомер составляет величину порядка 102. Каждый саркомерный мостик имеет десять «лапок». Тогда для совершения указанной работы потребуется примерно 1019 саркомеров. Линейные размеры саркомера: высота - 3 мкм и диаметр - 10 мкм. Плотность мышечной ткани составляет приблизительно 1 г/мл. После определения объема (или массы) мышцы, способной совершить данную работу, можно получить значение удельной мощности 1 Вт/кг. Это значение достаточно универсально и характерно для энергетики мягких тканей организма.
Таким образом, на основании данных о структуре и биохимическом механизме процессов, протекающих в подсистемах (саркомерах), можно оценить макропараметры системы в целом - вычислить удельную мощность мышцы.
4
БИОХИМИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА И ДИНАМИКА БИООБЪЕКТОВ
Для управления жизнедеятельностью организма необходимо знать биохимические структуру и динамику клетки и межклеточных взаимодействий. В общем случае при анализе жизнедеятельности организма важно обладать информацией не только о свойствах отдельных клеток, но и клеточных популяций, из которых состоит организм.
4.1.	Клеточные популяции как компоненты многоклеточного организма
Переход от статического описания системы к динамическому происходит, когда в модель вводится время. Чтобы понять динамику биообъекта, необходимо знать как осуществляются его изменения во времени.
Как было отмечено в гл. 3, при расчете работы мышц используется удельная мощность. Следовательно, время вводится как параметр, что говорит о переходе к динамике.
Под биохимической структурой понимают множество химических реакций, посредством которых осуществляются взаимодействия субклеточных структур и клеток.
По существу, при анализе динамики биообъектов рассматривают работу не одной клетки - миоцита, а множества всех миоцитов, не одного саркомера, а множества всех саркомеров, из которых состоят мышцы. Для расчета работы мышц необходимо определить общее число саркомеров, которое пропорционально числу мышечных клеток.
Фактически уже на этапе расчета был совершен переход от отдельной клетки мышечной ткани к системе более высокого уровня -
47
клеточной популяции. Множество клеток мышц образует популяцию миоцитов. В целом организм человека можно рассматривать как совокупность клеточных популяций.
Популяцией (от лат. populus - народ, население) в биологии называют совокупность биологических особей одного вида разного возраста, занимающих (населяющих) некоторую область и живущих в определенных условиях.
Пространство популяции может быть двумерным, плоским, например степь для популяции волков или лис. Лес для популяции птиц - это уже трехмерное воздушное пространство. Рыбы или планктон в море также занимают некоторую трехмерную область водного пространства.
Наиболее известные клеточные популяции организма человека - клетки крови (эритроциты, лимфоциты, лейкоциты), клетки ткани печени (гепатоциты), клетки костной ткани (остеоциты). К клеточным популяциям также относятся болезнетворные микробы, которые «поселяются» в организме. Организм становится для них тем самым пространством, в котором они живут.
Популяции образуют следующую иерархию: клеточные популяции с популяции многоклеточных организмов с биоценозы с биосфера.
Почему важен анализ роста популяций? В биологии популяция - это элементарная единица эволюции, способная к длительному существованию, самовоспроизведению и адаптационным изменениям.
Существование популяции определяется развитием составляющих ее особей. Развитие каждой особи проходит через жизненный цикл - рождение, рост, смерть, - характерный для данного биологического вида.
Можно построить общую модель роста и развития, которая пригодна для самых разнообразных популяций. В связи с этим целесообразно начать с формирования модели клеточных популяций, как наиболее простых. Затем путем соответствующих экстраполяций модель клеточных популяций обобщается на более высокие популяционные уровни.
Исследования обширного экспериментального материала показали, что рост или динамику многих популяций, даже относящихся к высокому уровню, можно описать с помощью математической модели роста клеточных популяций.
48
На первом этапе анализа можно предложить общую описательную популяционную модель, справедливую для разнообразных биообъектов. Впоследствии эта модель формализуется до уровня, принятого в популяционной динамике, и может быть применена для описания развития различных биосистем. Такую модель называют квазихимической моделью роста клеточных популяций.
4.2.	Квазихимическая модель роста клеточных популяций в среде субстратов и токсикантов
м
Начало цикла
Построение квазихимической модели роста клеточных ляций начинается с анализа клеточного цикла, состоящего новных стадий: Gi - первая стадия подготовки; S - синтез; G2 - вторая стадия подготовки; М— митоз (рис. 4.1).
Стадии G) и G2 цикла являются промежуточными между митозом и синтезом. На этих стадиях осуществляется подготовка клеточного материала для следующего этапа: на стадии О] - подготовка к синтезу, на стадии С?2 - к митозу.
С точки зрения биологии возраст биоособи соответствует некоторой стадии индивидуального развития начиная с рождения. Установлено, что при заданных внешних условиях длительности отдельных стадий
клеточного цикла и цикла в целом воспроизводятся с характеристиками, присущими данной клеточной популяции.
Модель называется квазихимической, поскольку взаимодействие клеток и химических веществ (субстратов и токсикантов) в растущей популяции отображается в виде химических реакций с помощью квазихимических уравнений. При этом отображается биохимическая структура растущей популяции - ее химические взаимодействия с окружающей средой.
Вербальная квазихимическая модель клеточного цикла, начиная с митоза материнской (митотической) клетки Ст, может быть представлена в виде цепочки последовательных стадий -
попу-из ос-
G2
Gi
S
Рис. 4.1. Основные стадии клеточного цикла:
Gi - первая стадия подготовки; S - синтез; G2 -вторая стадия подготовки; М- митоз
периодов:
49
Cl^C2^C3^Cm-+fCm,	(4.1)
где Ci - молодая клетка непосредственно после деления; С2, С3, Ст -последующие фазы ее развития до митоза; f - коэффициент размножения. Фазы Ci, С2, С3, Ст представляют клетки четырех возрастов - стадий G\, S, G2, Мсоответственно (см. рис. 4.1).
Коэффициент размножения f описывает деление клеток при митозе. В простейшем случае материнская клетка Ст делится на две клетки (/= 2). В зависимости от видов клеток и организма число клеток в результате деления может быть более трех.
В действительности клетки в культуре неодинаковы, а процессы, протекающие в популяции, асинхронны. Обычно приводимые количественные характеристики фаз представляют собой среднестатистические показатели, измеряемые на большой группе клеток. Поэтому для более точного отображения роста популяции цепочку (4.1) следует представить более детально.
Фазы С\, С2, С3, Ст представляют собой различные состояния популяции, в которых могут находиться биоособи. Количественно эти состояния оцениваются по численности особей с, в этих состояниях (i = 1, ..., т), т. е. по их населенности. Объединение населенностей в векторной записи формирует вектор состояния (ci, с2, с3, ст) популяции, компонентами которого являются численности особей в каждом из состояний.
Необходимое условие роста клеточных популяций тех или иных биологических видов - наличие набора химических веществ (субстратов):
М, = (М51,М,2,...,Мж),	(4.2)
где Ms - вектор набора субстратов для биологического вида Sp.
В качестве набора субстратов могут выступать вещества разного вида: кислоты, сахара, нуклеиновые кислоты и т. д. В результате поглощения субстратов на фазах С), С2, С3 происходит образование клетки Ст, которая поглощает субстраты (совсем не обязательно те же самые) и при делении образует число f новых клеток. Таким образом развивается популяция в целом.
Это развитие можно описать системой последовательных ква-зихимических (псевдохимических) реакций (для краткости индекс s опущен):
50
Ci + (Mi,M2, ...,Me)^C2
C2 + (Mi, M2, ..Me) —> C3
(Pll), (P21),
(4.3)
cm + (M15 m2, мд ->/c,	(pme(b)),
где Ci - новорожденная клетка, которая в результате поглощения субстрата Mi превращается в клетку С2; рц - рте - набор кинетических констант, определяющий кинетический вектор роста. Клетка С2 поглощает субстрат Мг и превращается в клетку Сз и т. д. Таким образом описывается весь путь развития от клетки С] до материнской клетки Ст, из которой формируются две новые клетки Q (рождение).
Каков смысл записи роста в виде квазихимических реакций, например С2 + (Мь М2, ..., Ме) —> Сз?
С одной стороны, такая запись отображает тот факт, что клетка С2 стала клеткой Сз. Этот переход происходит в результате поглощения клеткой каких-то субстратов (Мь М2, ..., МД, после чего она может перейти в новое состояние.
С другой стороны, по виду это та же самая реакция, только в качестве реагента выступает не химическое вещество, а клетка.
Аналогично в виде реакции можно записать, например, что головастик С2 питается личинками и водорослями (Mi, М2, ..., МД развиваясь в лягушонка Сз: головастик 4- (личинки и водоросли) —> лягушонок.
В случае открытых систем следует учитывать приращение (или убыль) численности популяции в результате притока (оттока) из окружающей среды ЕЕ:
ЕЕ <—> Ci	(иД,
ЕЕ^С2	(w2),
(4-4)
ЕЕ <-> Ст (wm),
где wi - wm - набор скоростей приращения числа клеток Сь ..., Ст из окружающей среды.
Действие токсикантов X, может проявляться на любой стадии роста и также описываться с помощью квазихимических уравнений:
51
с, + x, q-x, (du),
q + X2 —> C2-X2 (t/22), ................................... (4-5) C„ + Xl^C„-Xt(d„l), (Xi,X2,...,Xt)^EE(rxl,rxl),
где (Xb X2, ..., Xt) - вектор (список) токсикантов; [dni] - матрица кинетических коэффициентов токсического действия. Токсикантами могут быть лекарственные вещества.
Кроме того, следует иметь в виду процессы автоингибирования, когда, например, материнская клетка Ст задерживает рост молодых клеток:
Ci + Ci —> Cai + С, (an), Ci + C2 —» Ca2 + Ci (й;2), ................................... (4.6) Ci + Cm —> Cam + Ci (aim),
где Cam ~ клетка в анабиозе (покое).
Совокупность этих взаимодействий (см. (4.6)) описывается кинетическим вектором автоингибирования (ап, ап, ..., aim). Сходным образом можно отобразить половое размножение.
Система квазихимических уравнений (4.2)-(4.6) описывается системой дифференциальных кинетических уравнений с помощью кинетических коэффициентов. Можно построить алгоритм такого описания (например, с помощью пакета программ Maple). В результате получается система высокого порядка, качественный анализ которой провести сложно; численное решение таких систем вполне возможно.
С помощью различных приближений система кинетических уравнений может быть редуцирована до второго порядка. Такая система достаточно информативна и позволяет качественно, а во многих случаях и количественно, описывать развитие популяций различных видов.
4.3.	Двухстадийная модель роста клеточной популяции
Квазихимическое описание и математическая модель роста клеточной популяции в закрытой системе при отсутствии ингибиторов. Рассмотрим редуцированную систему квазихимических
52
реакций, позволяющую упрощенно описать развитие популяции при отсутствии токсикантов и внешних источников клеток в виде укороченной цепочки (4.1) из двух стадий (роста и деления), дополненных стадией самоингибирования (двухстадийная модель роста):
С) + Mi —► Ст	р,
Cm + M2^/C,	Ъ,	(4.7)
С1 -> Cd	g,
Ci + Ст —> Са + Ci	а.
В системе (4.7) использованы те же обозначения, что и в системах (4.2)-(4.6), только для краткости опущены индексы: С) -совокупность клеток разных возрастов до митоза в двухстадийной модели; Ст - материнская клетка; Са - клетка в анабиозе (покое), Са = Mi, М2 - субстраты.
ТП
В предположении постоянства количеств субстратов Мь М2 кинетика цепного роста изолированной популяции, состоящей из клеток Ci и Ст, описывается системой из двух дифференциальных уравнений:
dcyldt = -р c^+fb ст;	(4.8)
dcm!dt=pc\-b ст-ас\ст,	(4.9)
где ci, ст - численность растущих и материнских клеток; а, Ь, р - кинетические коэффициенты автоингибирования, рождения (разветвления) и роста (продолжения) популяционной цепи. В коэффициенты р и b включены постоянные количества субстратов Mi и М2. Для данной разделившейся клетки Ст коэффициент f равен 2, что отражено во второй стадии цепочки роста (4.1). В общем случае значение f может отличаться от 2.
Система уравнений (4.8) и (4.9) имеет две стационарные точки: (О, 0) и (q', с^), где с{ = (f- l)b/a; с'т = (f- V)p!fa. Первая точка
53
(О, 0) отвечает полному вымиранию популяции. Второй точке соответствует предельная численность популяции:
q'+c; -(f-Wb+p)/fa.	(4.10)
При этом доля материнских клеток
« = с'т/(с{ +с'т) = p/(Jb +р).	(4.11)
Как правило, уравнение (4.8) описывает более быстрые изменения по сравнению с уравнением (4.9). В связи с этим для материнских клеток Ст (промежуточный продукт), составляющих обычно небольшую долю популяции, применимо квазистацио-нарное приближение (теорема Тихонова о малом параметре). В этом приближении система уравнений (4.8) и (4.9) сводится к уравнению
dcyldt= руСу(Ку - С1)/(Кг + Ci) + W	(4.12)
В уравнении (4.12) введены следующие обозначения:
Ку = q" = (fb р -рх bx)/(aРх); К2 = bja,	(4.13)
где Ку - предельная численность клеток С) при vq = 0.
Частное решение уравнения (4.12) при wi = 0 имеет вид
q-1 (К - С1/= Лехр(-/р(/- 1)),	(4.14)
где А - коэффициент, равный левой части уравнения (4.14); К = = Ысг, при t = 0 численность су соответствует своему начальному значению с0 = ci(0).
При отсутствии токсикантов при/= 2, решая квадратное уравнение, получаем зависимость роста клеточной популяции от времени:
С1(Г) = К{1 + ff(t) - [Я(/)(2 + Ш)]1/2Ь	(4-15)
где H(t) = О,5Лоехр(-р/)/Л?; Ло = (К- с0)2/с0.
54
При значениях f отличных от 2, динамику численности ci(7) популяции нельзя представить в виде явной функции времени. В связи с этим целесообразно использовать обратную функцию получаемую логарифмированием уравнения (4.14) при / = 2 или интегрированием уравнения (4.12) по величине С[ в качестве независимой переменной:
Z(C1) = {1П(С1/Со) -/1П[Д/- 1) - с\\1(К + С1)}/р.	(4.16)
Рис. 4.2. Зависимости роста клеточной популяции от времени (7) и времени от роста клеточной популяции (2) при отсутствии ингибитора при параметрах, характерных для дрожжевых клеток Saccharomyces cerevisae
На рис. 4.2 приведены зависимости ci(t) и /(ci) при а = = 1,25-10-8 мл/ч, b = 0,8 ч~’, р = 0,32 ч-1, f= 2, характерных для дрожжевых клеток Saccharomyces cerevisae. Кривые 7 и 2 полностью симметричны и взаимооднозначно отображают рост клеточной популяции. При больших временах численность С] стремится к предельному значению с[ = К (стационарная точка системы).
Квазихимическое описание и математическая модель действия ингибиторов и промоторов на рост клеточной популяции в открытой системе. Ускоряющее (промотирование) и замедляющее (ингибирование) действия различных веществ на ско
55
рость радикально-цепных реакций хорошо изучено как в теоретическом, так и в экспериментальном плане.
Воздействие химических веществ на биосистемы интенсивно исследуется с XX в. в связи с фармакологическими и экологическими проблемами. Накоплен громадный экспериментальный материал по токсикометрическим характеристикам разных веществ (например, предельные допустимые концентрации и летальные дозы).
Однако в теоретическом плане эти вопросы изучены недостаточно. В частности, плохо проработаны теоретические основы количественного прогнозирования ингибирующих (токсических) воздействий токсикантов на биосистемы. Для этих целей используют главным образом имитационные модели, основанные на параметрах, не связанных с физиологией и биохимией моделируемых объектов.
Двухстадийная модель роста клеточной популяции, определяемая квазихимическими уравнениями (4.7), позволяет провести наглядную математическую формализацию и получить в явном виде уравнения, количественно описывающие токсические воздействия.
Для учета воздействия токсикантов двухстадийную модель (4.7) следует дополнить уравнениями (4.5). При одновременном воздействии двух токсикантов X! и Х2 (комбинированная токсичность) двухстадийная модель имеет следующий вид:
С) + Mi -> ст
Ст + М2->/С!	ъ,
c^cd	g,
Cl + Ст —> Са + Cl	a,
С^ЕЕ	W1,
Ci + Xi о Ci-Хц	du,
Ci + X2 C]'Xi2	dn,
Cm + X] <-> Сда-Х2]	d2i,
Cm + X2 <-> Cm’X22	d22,
(4.17)
56
где (Xi, Х2) - двухмерный вектор (список) токсикантов; {dy} -матрица кинетических коэффициентов токсического действия; в (4.17) использованы те же обозначения, что и в системах (4.2)-(4.6).
В системе уравнений (4.17) предполагается, что токсиканты Xj и Х2 действуют только на растущие G и материнские Ст клетки, не влияя на кинетические коэффициенты а, Ь, р.
С учетом постоянства количеств субстратов Мь М2 и токсикантов Xi, Х2 кинетика цепного роста и ингибирования популяции, состоящей из особей Ci и Ст, описывается системой из двух дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (4.8) и (4.9):
dc\/dt = -рх C]+fbcm + w\,	(4.18)
dcjdt = р ci ~ bx ст- a ci ст,	(4.19)
где ci, ст - численность растущих и материнских клеток; а, Ь, р -коэффициенты, соответствующие коэффициентам в уравнениях (4.8), (4.9). Коэффициенты Ь\ и pi являются функциями концентраций Xi и х2 ингибиторов:
px=p + d};bx = b + d2.	(4.20)
В формулах (4.20) di = du Xi + di2x2; d2 = <72iXi + d22x2.
Очевидно, что при X\ = x2 = 0 (отсутствие ингибиторов) и wi = 0 (изолированная популяция) система уравнений (4.18) и (4.19) переходит в систему (4.8), (4.9) как к своему частному случаю. При необходимости несложно провести обобщение (4.18) и (4.19) для большего числа токсикантов.
Для изолированной популяции (wi = 0) система уравнений (4.18) и (4.19) имеет две стационарные точки: (0, 0) и (cf, с^),
с{ = (fbp - bxpx)lapx; с"т = (fbp - bxpx)/fab =рхс” Ifb. (4.21)
Первая точка (0,0) отвечает полному вымиранию популяции, второй точке соответствует предельная ее численность:
=(fb+p!)(fbp~-bxpx)/fabpx.	(4.22)
57
При этом доля материнских клеток
c^/(q + 4)= c"/(q + c^n)=px/(fb+px). (4.23)
Согласно формулам (4.20)-(4.23), численности в изолированной популяции в целом и клеток при разных стадиях роста - это функции концентрации токсикантов в окружающей среде.
Как следует из (4.20)-(4.22), с ростом концентрации токсикантов Xi и Х2 увеличиваются значения bi и р\, при этом предельная численность клеток Ci и С2 уменьшается и достигает нуля, когда выполняется равенство
Fbp-bxpx = G.	(4.24)
Наборы концентраций (хь х2) ингибиторов, которые удовлетворяют уравнению (4.24), являются критическими и представляют собой многообразие, отображаемое на плоскости линией xi-x2, называемой критической кривой цитоцидного действия комбинации токсикантов Хь Х2.
При наличии внешнего притока (оттока) клеток система уравнений (4.18) и (4.19) имеет стационарную точку [ci(wi), cm(wi)]:
ClOl) = (fbcm(w\) + W\)/Px,
(4.25) cm(W1) = (-B + (B2 - 4AC)1/2)/2C,
где A = -pwi, В = (aw\ + pxbx -fbp)-, C =fab. Эта стационарная точка определяет зависимость предельной численности ci(wi) + cm(wi) от концентрации токсикантов при разных скоростях Wi.
Во многих случаях уравнение (4.19) описывает более быстрые изменения по сравнению с (4.18). Тогда для клеток Ст применимо квазистационарное приближение, при котором (4.18) и (4.19) сводятся к уравнению
dcjdt = p^^Ki-с^1(К2 + ci) + wi.	(4.26)
Здесь К\ - предельная численность клеток Сь
= cf = (fb р~Рх bx)/(aрх); К2 = bja. (4.27)
58
Аналогия уравнений (4.26) и (4.12) очевидна, покольку из уравнения (4.26) при xi = х2 = 0 получают (4.12).
С возрастанием концентрации токсикантов значение величины Ki уменьшается. Согласно (4.26), при К\ = с0 (с0 - начальная численность клеток Ci) скорость роста популяции обращается в нуль. Рост популяции отсутствует, и ее численность остается на исходном уровне. Наборы концентраций (хь х2) токсикантов, соответствующие условию К\ = со, являются цитостатическими. На плоскости Х1-х2 эти наборы концентраций отображаются линией, которую можно назвать критической кривой цитостатического действия комбинации токсикантов Хь Х2.
Частное решение уравнения (4.26) имеет вид
сГ1 (Кх - С1)(1 +и) = Лехр(-р1ИГ),	(4.28)
где и = Х]/Х2; А - коэффициент, равный левой части уравнения (4.28), при t = 0 численность d соответствует начальному значению с0 = Ci(0). При X] = х2 = 0 решение (4.28) переходит в решение (4.16).
Из уравнения (4.28) следует, что в общем случае динамику численности cj(Z) популяции нельзя представить в виде явной функции времени. В связи с этим следует использовать обратную функцию /(d), получаемую интегрированием уравнения (4.26) по величине d в качестве независимой переменной или логарифмированием уравнения (4.28):
/(d) = InRd/co)^ - с0Ж1 - d)](1 + й)}/(ирх).	(4.29)
Функция (4.29) описывает рост клеточных популяций в присутствии токсикантов, поэтому ее называют экотоксикологической кривой роста популяции.
На рис. 4.3 приведены расчетные зависимости, описывающие рост пивных дрожжевых клеток при различных молярных концентрациях солей хрома и никеля. В пределах точности измерений расчетные кривые согласуются с экспериментальными данными при изменении численности примерно на шесть порядков.
Важная особенность кривых биологического роста - точка перегиба (с/, tj), в которой скорость роста достигает максимального значения (равенство нулю второй производной):
(dcxldt)f=P\cf (Кх - cf)/(K2 + cf)	(4.30)
59
Рис. 4.3. Зависимости роста клеточной популяции от времени (а, б) и времени от роста клеточной популяции (в) для параметров а = 1,25-10"7 мл/ч, Ъ = 0,8 ч~1,р = 0,32 ч',/ = 2, описывающие рост пивных дрожжевых клеток при разных молярных концентрациях (моль/л) солей хрома и никеля:
1 - см = сСг = 0; 2 - <?Nl = 0,5; 3 - cq = 0,5; 4 -	+ сСг = 0,5 + 0,5
при численности, равной
С/=Х2[(1+и),/2-1].
(4-31)
При отсутствии токсикантов
С/=Д/1/2-1).	(4.32)
60
4.4.	Экспериментальное определение кинетических коэффициентов роста клеточной популяции (параметрическая идентификация модели)
При большом числе параметров путем подбора нетрудно достичь согласия теории и эксперимента. В связи с этим на первый план проверки соответствия модели и объекта выдвигаются теоретические расчеты на основе экспериментально определенных параметров теории.
В представленных в разд. 4.3 наиболее общих уравнениях теории (4.26) и (4.29) в явном виде содержатся три неизвестных параметра: п,р\ и К\, которые зависят от концентраций хг токсикантов в соответствии с выражениями (4.20)-(4.22), (4.26) и (4.29). С учетом этого для построения экотоксикологической кривой роста популяции необходимо иметь четыре независимых параметра: а, Ь, р и f характеризующих рост популяции без токсикантов. Кроме того, для учета действия двух токсикантов при их независимом влиянии требуется знать еще четыре величины - элементы матрицы {dy}.
Коэффициент роста цепи р легко определяется по начальной логарифмической фазе кривой роста без токсикантов. Предельная численность клеток на этой кривой (см. рис. 4.2) равна отношению К = Ыа. Значение К позволяет рассчитать коэффициент размножения/ хотя эта величина обычно хорошо известна из прямых наблюдений.
При известных параметрах a, b, р, f можно определить коэффициенты токсического действия dy по кривым роста, экспериментально измеренным при различных концентрациях хь х2 токсикантов.
Таким образом, все параметры экотоксикологических кривых роста клеточных популяций находятся экспериментально.
Обработка доступных экспериментальных данных по описанной выше методике показывает, что расчетные кривые в пределах точности согласуются с измерениями (см. рис. 4.2,4.3).
Предлагаемая модель позволяет описывать не только ингибирование, но и стимуляцию (промотирование) биологического роста популяции.
61
4.5.	Обобщение теории на популяции других видов
Цепь последовательных фаз (4.1) или более детальные схемы (4.2) - (4.6) при соответствующей трактовке могут описывать не только развитие клеточных популяций, но и других биосистем более высокого уровня (растений, животных, биоценозов). Кроме того, они могут быть также использованы для решения некоторых экономических задач. Соответственно математическая формализация и полученные на ее основе аналитические описания динамики численности популяции одного вида могут быть применены и для других видов. В частности, результаты, имеющиеся для клеточных популяций, могут быть обобщены на более сложные биосистемы.
Следует иметь в виду, что в квазихимической концепции понятие «субстрат» включает в себя не только биохимические субстраты (вещества), но и организмы. Например, для потребляющих организмов (консументов) в качестве субстратов могут рассматриваться соответствующие производящие организмы - продуценты (головастик + личинка —> лягушонок).
Уравнения, полученные на основе квазихимических моделей, позволяют теоретически рассчитывать эффекты совместного действия химических веществ на динамику численности популяций, т. е. решить одну из важнейших задач теоретической биологии, например экологии.
В качестве количественного критерия эффективности действия токсикантов или промоторов можно использовать отношение
Et(xi,x2) = (Tx-T0)/T0,	(4.33)
где Тх, То - периоды индукции (инкубации) при наличии токсикантов с концентрациями Xi, х2 и при их отсутствии, вычисляемые непосредственно по уравнению (4.29).
Расчетная кривая доза воздействия - эффект Et (xj, х2) для дрожжевых клеток удовлетворительно согласуется с экспериментом (см. рис. 4.3).
В ряде работ исследована зависимость скорости роста популяции рачков-дафний от их числа в единице объема аквариума. Рачки-дафнии (так же, как и плодовая мушка дрозофила) относятся к числу так называемых модельных организмов.
62
На основе регрессионного анализа экспериментальных данных для рачков-дафний получено эмпирическое соотношение, аналогичное уравнению (4.12). Однако биологический смысл числовых параметров остается неясным.
Квазихимические модели позволяют прояснить особенности кинетики цепного роста рачков-дафний.
Развитие этих организмов отображается цепью последовательных фаз (4.1), если принять следующие обозначения: G - яйцо (икринка); Сг и Сз - фазы развития личинки; Ст - взрослая особь. С позиции кинетики важно, что длительность цикла роста и коэффициент размножения рачков-дафний примерно на порядок больше, чем у дрожжевых клеток. Эти особенности учитываются соотношением (4.12), соответствующая интегральная кривая (4.13) хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Следует отметить, что четырехстадийный цикл роста проходят насекомые, рыбы и другие живые организмы. Для описания их роста также применима квазихимическая модель роста.
4.6.	Вектор состояния клеточных популяций
Четырехстадийный цикл роста клеточной популяции наглядно можно представить пятивершинным графом (рис. 4.4).
Веса ребер (дуг) соответствуют кинетическим коэффициентам, причем направления ребер графа не равноценны (направление процесса имеет принципиальное значение).
При построении графа учитывают не только внутренние процессы клеточного цикла, но и влияние окружающей среды (открытая система). Вершины 1-4 описывают состояния (населенности уровней), а вершина 5 соответствует окружающей среде. Ребра
Рис. 4.4. Граф четырехстадийного цикла роста клеточной популяции:
1-4 - стадии клеточного цикла; 5 - окружающая среда
графа однонаправленные: клеточный цикл
проходит только в одну сторону. Обмен со средой может осуще-
ствляться как в том, так и в другом направлении.
Структурная матрица открытой клеточной популяции запишется следующим образом:
63
	1	2	3	4	5
1	0	«12	0	0	«15
2	0	0	«23	0	«25
3	0	0	0	«34	«35
4	«41	0	0	0	«45
5	«51	а52	«53	«54	0
Вектор состояния открытой клеточной популяции имеет вид
(АО
И4
где N, - численности групп клеток в каждой фазе роста (z = 1, ..4). Значения N, пропорциональны значениям с, в математических уравнениях квазихимической модели роста.
Матричные элементы равны: оцг = рп, «гз = Ргъ, а34 = Рз4; а41 = = b; а5у =4^/^; а15 =(а,, rfj, <71;хг); а25 =(а2, <72, 472/хг); а35 = — ^<73, <У3, tZ3/-Xj^, «45	(^4> ^4» ^4/^')-
При индексации матричных элементов ау указывают номера исходного и конечного состояний при переходе (i - строка; j -столбец). Соответствие матричных элементов состояниям и переходам легко установить по кинетическому графу.
Для каждого состояния с помощью законов термодинамики может быть рассчитан энергетический уровень, по которому строится энергетическая диаграмма, подобная диаграмме популяции саркомерных мостиков (см. далее гл. 5, рис. 5.3).
5
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ БИООБЪЕКТОВ
В течение многих лет применимость законов термодинамики к биообъектам - предмет научной дискуссии. Термодинамическое описание живых систем (биотермодинамика) используется довольно часто, однако полученные результаты, и особенно их интерпретация, зачастую оказываются неверными.
Главная причина некорректностей в биотермодинамике (помимо простого непонимания сути законов термодинамики и специфичности живых систем) - игнорирование границ справедливости законов термодинамики в их традиционной формулировке. В связи с этим исходным условием использования термодинамических моделей биообъектов является анализ самих законов термодинамики и условий их применимости к таким специфическим объектам, как живые системы.
5.1.	Законы термодинамики и условия их применимости в биологии
Обычно для термодинамического описания живых систем (биоэнергетика) используют следующие основные понятия: равновесие, открытость, термодинамические функции и параметры состояния. Следует иметь в виду, что в термодинамике любой объект рассматривается как система, содержащая большое число частиц N » 1. Именно это обстоятельство наиболее часто упускается из вида.
В зависимости от числа частиц в системе флуктуация наблюдаемой физической величины X оценивается следующим образом:
\x/x«\!4n.
65
При малом числе частиц N « 1 наблюдают существенные отклонения (A XX» 1) от законов термодинамики, что объясняется их статистическим характером. В системах с большим числом частиц N » 1 законы термодинамики выполняются с большой точностью (А XX « 1).
Главное условие применимости классических законов термодинамики к количественному анализу энергетики биообъекта -равновесность состояния биообъекта и равновесность процессов, протекающих в нем. Строго говоря, только для равновесных процессов в биообъектах справедливы законы термодинамики, сформулированные в виде равенств. В других случаях запись законов термодинамики требует применения неравенств.
Процессы в биообъектах, не удовлетворяющих условиям равновесности, описываются законами неравновесной термодинамики. При описании открытых систем методами неравновесной термодинамики очень важно определить, насколько эта система близка к состоянию термодинамического равновесия.
Потоки вещества и энергии через открытую систему могут быть велики, а значения переменных сильно отличаться от равновесных, поэтому такие системы нельзя описывать термодинамическими параметрами. Вместе с тем отдельные части сильно неравновесных систем могут быть близки к равновесию (локальное равновесие). Для таких частей термодинамическое описание также применимо.
Следует отметить, что в настоящее время при решении практически важных задач изучения биообъектов законы термодинамики открытых систем применяют сравнительно редко. Более широко используют мультикомпартментные модели.
Мультикомпартментные модели основаны на представлении неравновесной системы в виде нескольких локализованных, взаимодействующих между собой подсистем (отсеков, компартмен-тов). Взаимодействие локально-равновесных подсистем между собой и с окружающей средой описывается уравнениями баланса вещества и энергии.
Из изложенного выше ясны необходимые условия применимости к биообъекту законов классической термодинамики:
•	большое число частиц в объекте N» 1;
•	нахождение объекта в равновестном состоянии.
66
Только при соблюдении этих условий биообъект может характеризоваться единым набором макроскопических параметров: давлением Р, объемом V, температурой Т, числом частиц N. Если объект не находится в равновесном состоянии, то его невозможно охарактеризовать макроскопическими параметрами, например, давление и температура в разных частях такого объекта будут различными.
Таким образом, термодинамические параметры являются характеристиками объекта в целом, непротиворечиво описывают только объекты в равновесном состоянии с большим числом частиц.
5.2.	Начала термодинамики
Если условия равновесного состояния биообъекта выполнены, то можно сформулировать два фундаментальных закона природы, известных как первое и второе начала термодинамики. Эти законы принято называть началами именно потому, что в рамках непротиворечивой логической схемы их невозможно вывести из более фундаментальных принципов.
Следует отметить, что многочисленные попытки с помощью опытов опровергнуть начала термодинамики, предпринимавшиеся на протяжении нескольких столетий, оказались неудачными. Этот факт подтверждает правильность начал термодинамики.
Наиболее коротко, хотя по современным представлениям и не вполне точно, два начала термодинамики были сформулированы Р. Клаузиусом: энергия мира постоянна, энтропия мира возрастает. Укажем на неточности, скрытые в этой формулировке. Во-первых, следует учитывать не только энергию, но и массу мира. Согласно специальной теории относительности, энергия и масса взаимосвязаны. Во-вторых, неизвестно, является ли наш мир изолированным.
Уточненная обобщенная формулировка начал термодинамики может быть следующей: энергия и масса мира постоянны, энтропия мира возрастает, если он изолирован.
При термодинамическом описании биообъектов широко используют функцию состояния - энтропию. Нередко полагают, что энтропия системы всегда возрастает. Однако такое предположение ошибочно.
67
Из второго начала термодинамики ясно, что в изолированных термодинамических системах происходят только процессы, сопровождающиеся возрастанием или сохранением энтропии. В открытых системах, т. е. во всех живых системах, энтропия может и убывать, поскольку существуют стоки энтропии. В связи с этим непременным условием, которое обязательно должно упоминаться, если используется утверждение об увеличении энтропии, является явное указание на изолированность (открытость) системы.
Эквивалентность теплоты и механической работы, установленная Дж. Джоулем, представляет собой одну из форм закона сохранения энергии, который и составляет суть первого начала термодинамики. В интегральной форме первое начало термодинамики формулируется следующим образом. Приращение внутренней энергии ХЕ системы равняется сумме теплоты Q, подведенной к системе, и работы W, совершенной над системой:
XE=Q+W.	(5.1)
В соотношении (5.1) очень важны знаки.
В физике приращение понимается строго однозначно - из значения Х2, описывающего последующее состояние (2), вычитается значение А), соответствующее предыдущему состоянию (1): ЛХ = = Х2-Хх.
Если используется формулировка типа «теплота, полученная системой» или «теплота, подведенная к системе», то это означает, что теплота Q положительна.
Работа W, совершаемая над системой, также должна входить в соотношение (5.1) с положительным знаком.
Для биообъектов первое начало термодинамики удобнее записывать в несколько видоизмененной, но эквивалентной форме: следует поменять знаки в левой и правой частях равенства (5.1) на противоположные. Тогда первое начало термодинамики можно сформулировать следующим образом: убыль внутренней энергии -ДБ системы равна сумме теплоты -Q, отданной системой, и работы -W, совершенной системой:
-XE = -Q-W.	(5.2)
Как правило, в процессе жизнедеятельности теплоту невозможно получить «в чистом виде». Она выделяется из организма.
68
То же относится и к работе - организм совершает работу. Это происходит в результате затраты внутренней энергии организма (переработки пищи, глюкозы и т. д.).
В общем случае при соблюдении условий применимости законов термодинамики (см. параграф 5.1) можно указать достаточное число термодинамических аналогий между биообъектом и «обычными» тепловыми машинами.
В качестве примера рассмотрим решение следующей задачи. Рассчитать массу глюкозы, которую необходимо окислить в мышцах, чтобы 100 раз поднять груз массой 5 кг от пола на высоту поднятой руки (2,2 м). Если КПД мышц составляет т| = 40 %, то убыль внутренней энергии организма при окислении 1 г глюкозы - 16 кДж.
Основываясь на теореме Карно, Клаузиус ввел понятие энтропии S системы и сформулировал второе начало термодинамики. Для изолированной системы приращение энтропии dS больше или равно приведенной теплоте dQ/T, сообщенной системе при температуре Т.
dS>dQ/T.	(5.3)
Знак равенства в (5.3) соответствует равновесному подведению теплоты к системе: теплота сообщается системе так, что не происходит образование градиентов температур - тепловые потоки между различными частями системы равны нулю.
В состоянии равновесия при постоянной температуре (Т = = const) приращение энтропии системы при равновесном процессе равно теплоте, отнесенной к температуре:
AS=Q/T.
Энтропия - одна из функций состояния термодинамической системы.
5.3.	Функции состояния термодинамической системы
В термодинамике под состоянием понимают набор параметров (свойств) системы, количественно характеризующих эту систему. В качестве набора параметров в основном используют три величины: давление (Р), температуру (Т), объем (К).
69
Функция состояния - количественная характеристика системы, которая зависит только от равновесного состояния системы и не зависит от того, по какой траектории в пространстве параметров достигнуто это состояние.
Через этот набор параметов определяют четыре характеристические функции состояния системы: внутреннюю энергию (Е ), энергию Гельмгольца (F), энергию Гиббса (G), энтальпию (Я). Если функция состояния является характеристической, то через нее можно установить все остальные параметры системы.
Количественные соотношения, связывающие параметры и функции состояния, приведены ниже (получены на основе первого и второго начал термодинамики):
Энергия:
внутренняя	E = H-pV,	E(S,V)-	(5.4a)
Гельмгольца	F = E-TS,	F(V,T);	(5.46)
Гиббса	G = E+pV-TS, G(T,p);	(5.4b)
Энтальпия	H = E+pV,	H(p,S).	(5.4г)
Рис. 5.1. Связь между параметрами и функциями состояния термодинамической системы в виде квадрата Гесса
Наглядно связь между параметрами и функциями состояния термодинамической системы можно представить в виде так называемого квадрата Гесса (рис. 5.1).
Формальная схема классической термодинамики была логически безукоризненно построена выдающимся ученым Гиббсом. Прошло уже более ста лет с того времени, как Гиббс опубликовал свои работы, но в этих работах не было обнаружено ни одной ошибки
5.4.	Основное термодинамическое неравенство. Энергия Гиббса
Первое начало термодинамики (5.2) можно записать в дифференциальной форме:
70
-dE--dQ-dW.
Подставляя (5.3) в (5.5), получим неравенство
-dE>-TdS-dW,
(5-5)
(5.6)
называемое основным термодинамическим неравенством.
Работу -dW системы можно представить в виде суммы полезной работы -dW системы и работы расширения pdV, связанной с увеличением объема системы:
-dW=-dW' + pdV.	(5.7)
После объединения выражений (5.6) и (5.7) запишем неравенство вида
-dE > - TdS -dW + pdV или -dW' < -dE-pdV + TdS.
В соответствии с (5.4в) при р, Т = const правая часть неравенства равна убыли энергии Гиббса -dG системы: -dG = -d(E+ + pV-TS). Откуда следует соотношение
-dW'<-dG,	(5.8)
согласно которому работа, совершаемая системой в изобарноизотермическом процессе, не превышает убыли энергии Гиббса системы в этом процессе.
Соотношение (5.8) можно рассматривать как формулировку второго начала термодинамики для изобарно-изотермических процессов. Такие процессы характерны и для живых систем.
5.5.	Химический потенциал
Энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал, свободная энтальпия, свободная энергия Гиббса) представляет собой характеристическую функцию G(p, Т, ni, термодинамической системы, где давление р, температура Т, количество веществ в системе «1, п2, ...,Пк~ независимые параметры.
Если система является закрытой, то химический состав (щ, п2, ..., нк) ввиду его постоянства можно не включать явным образом в термодинамическое описание.
71
В открытой системе химический состав может изменяться, поэтому необходимо вводить новые переменные - концентрации (%i, х2) или количество (иь и2) веществ Хь Х2 данного вида.
Энергия Гиббса пропорциональна числу частиц в системе и используется для описания открытых систем, в которых возможен обмен веществом с окружающими телами.
Химическим потенциалом вещества X в данной системе называется величина, которая определяется энергией Гиббса, приходящейся на моль этого вещества при заданных условиях:
ц(Х) = С?(Х)/и(Х),
где ц(Х) - химический потенциал вещества X, Дж/моль; G(X) -энергия Гиббса вещества X в термодинамической системе, Дж; п(Х) - количество вещества X в этой системе, моль.
Если система состоит из нескольких компонентов Xi, Х2, ..., Х^ в количестве и2,  , то энергия Гиббса термодинамической системы определяется следующим образом:
G = И1Ц1 + и2ц2 + ... +
Для системы с многокомпонентным составом полный дифференциал энергии Гиббса равен сумме частных дифференциалов:
^ddG"\ л (dG\ ЛТ (dG\ л
d Ст — - dp +	— dl + ------ +
n \дТ)р,п удщ JpT
Поскольку энергия Гиббса - характеристическая функция системы, через нее можно получить все остальные термодинамические параметры. Таким способом устанавливают связь энергии Гиббса с другими термодинамическими функциями состояния и макроскопическими параметрами системы:
дР)т,п
-S;
дв'
dnk Jp,T,nk
(5-9)
72
Отсюда следует, что объем - величина, определяемая приращением энергии Гиббса на единицу давления при постоянных температуре и количестве вещества.
Соответственно химический потенциал представляет собой парциальную энергию Гиббса и измеряется приращением dGldnk этой функции состояния системы при возрастании количества вещества (числа молей) данного А-го химического компонента системы на 1 моль.
Для открытой системы можно записать:
dG = Vdp - SdT + ^Рк^пк-к
При р,Т= const приращение энергии Гиббса происходит только в результате изменения состава системы:
dG = ^\ikdnk, i = \, 2, ..., к. к
Химический потенциал определяет направление движения компонентов в ходе различных процессов, происходящих в системе. Например, при диффузии совершается работа, определяемая через разность химических потенциалов: ^Гдиф = Ди(ц2 _ Hi)-
В равновесном состоянии химические потенциалы в различных частях гетерогенной системы равны.
Приращение энергии Гиббса в химической реакции вида
Z>B + dD = qQ + rR
определяется следующим образом (В, D - реагенты; Q, R - продукты; b, d,q,r- стехиометрические коэффициенты).
Для z-го компонента X, системы энергия Гиббса пропорциональна химическому потенциалу и количеству данного типа вещества:
Gi = \цп>.
Суммарная энергия Гиббса реагентов системы (1 - исходное состояние)
73
Gj =diid + bp.b
суммарная энергия Гиббса продуктов (2 - конечное состояние)
G2 =qixg+rvr.
Тогда приращение энергии Гиббса в химической реакции определяется из соотношения
7=1	/=1
Если вещество X,- находится в растворе, то его химический потенциал зависит от концентрации раствора и природы вещества. Анализ экспериментальных данных показывает, что эта зависимость носит логарифмический характер:
ц(Х) = цо(Х) + 7?71п с(Х),
где Цо(Х) - стандартный химический потенциал вещества X при концентрации, равной единице; величина, постоянная для данного вещества и не зависящая от концентрации; R - универсальная газовая постоянная; с(Х) - молярная концентрация вещества X, моль/л.
На рис. 5.2 приведена зависимость химического потенциала ц(Х) вещества X от его молярной концентрации с(Х). Из зависимости следует, что химический потенциал монотонно возрастает с увеличением концентрации вещества в
термодинамической системе. Свойства Рис. 5.2. Зависимость хи- химического потенциала подобны свой-мического потенциала ве- ствам электрического потенциала, щества X ц(Х) от его мо- ~ са
лярной концентрации с(Х) Гиббс ввел химический потенциал для расчета химической работы.
Так, например, при переносе положительного электрического заряда q из точки с потенциалом <pi в точку с потенциалом <р2 система совершает работу-W= q*(q>i - (р2), если <pi > ф2.
74
Аналогично при переносе количества п вещества X из подсистемы с химическим потенциалом щ в подсистему с химическим потенциалом ц2 совершается работа W = «(pi - ц2). Таким образом, вещество из подсистемы, в которой концентрация данного вещества больше (с большим химическим потенциалом цО перемещается в ту подсистему, где концентрация вещества меньше (с меньшим химическим потенциалом ц2). Точно также движется положительный заряд в электрическом поле: из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом.
5.6.	Закон действующих масс. Уравнение изотермы реакции
В ходе химической реакции концентрации реагентов и продуктов изменяются: количество реагентов уменьшается, количество продуктов возрастает. При достижении химического равновесия концентрации веществ в системе перестают меняться и остаются постоянными при неизменных внешних условиях. Эти концентрации называются равновесными.
На основе анализа экспериментальных данных был установлен закон действующих масс (К. Гульдберг, П. Вааге), который является следствием второго начала термодинамики и может быть выведен из условия термодинамического равновесия.
Приращение энергии Гиббса в реакции определяется соотношением
AG =А(7°+ЯПп^;
Р кс
cr(R)^(Q). с°(А)?(В)’
ИЖ [А]" [В]6 ’
Кс ~
Здесь с(Х,) - исходные, равновесные концентрации компонентов веществ Х„ участвующих в реакции; AG° - постоянная величина, равная энергии Гиббса этой реакции при стандартных условиях.
Величина Пс /Кс - это стехиометрическое соотношение концентраций веществ, участвующих в реакции при заданных условиях. Как следует из второго начала термодинамики, при равновесии AGr ~ 0, тогда Пс/Кс = 1 или Кс - const. Величину Кс называют константой равновесия реакции.
75
Выражение Кс = const - математическая запись закона действующих масс, который формулируется следующим образом: для обратимой реакции общего вида при постоянных внешних условиях в равновесии отношение произведений концентраций продуктов к произведению концентраций реагентов с учетом стехиометрии есть величина постоянная, не зависящая от содержания реагентов и продуктов.
С помощью уравнения изотермы реакции можно рассчитать приращение энергии Гиббса при заданном значении Пс, если известна константа равновесия реакции Кс. И наоборот, если известно приращение энергии Гиббса в реакции AGr при заданном значении Пс, т. е. при заданных концентрациях реагентов и продуктов, можно рассчитать константу Кс.
Уравнение изотермы реакции
&Gr=RTlnnc/Kc
при стандартных условиях переходит в уравнение
&G°=-RT In Кс.
Результаты применения законов термодинамики к совокупности рассмотренных в гл. 4 биообъектов - (системе) саркомерных мостиков - формируются в виде следующего рабочего цикла, описывающего переход мостиков из одних состояний в другие:
М{ 1} + А —> МА{4}, ан (холостой ход);
МА {4} + S —> MSA{5}, а45 (зарядка топливом);
MSA{5} -> МРА{6}, «56 (рабочий ход);
МРА{6} -> М{1} + А + Р, «61 (выхлоп).
Уровни энергии Гиббса различных состояний системы саркомерных мостиков могут быть отображены в виде энергетиче-
76
ской диаграммы (рис. 5.3). Энергетическая диаграмма наглядно показывает термодинамические параметры состояний и переходов между состояниями при работе мышцы - совокупности саркомер-ных мостиков. На основе этой диаграммы можно рассчитать эффективность работы мышцы при разной нагрузке.
1	4 5 6
Состояние саркомерного мостика
Рис. 5.3. Энергетическая диаграмма совокупности сарко-мерных мостиков
5.7.	Уравнение Клапейрона - Клаузиуса
Термодинамика широко используется для изучения физических или фазовых равновесий, играющих большую роль в живых системах.
В термодинамике фазой называется совокупность однородных, одинаковых по своим свойствам частей системы.
Примеры системы, состоящей из двух фаз, находящихся в равновесии, - вода и смесь воздуха с парами воды в закрытом сосуде; алмаз и графит, представляющие собой различные твердые фазы углерода.
В зависимости от агрегатного состояния вещества системы подразделяют на гомогенные и гетерогенные.
В гомогенной (однофазной) системе отсутствуют резкие изменения физических и химических свойств при переходе от одних областей системы к другим. Примером такой системы может служить плазма крови, представляющая собой раствор различных биогенных веществ.
Гетерогенная система состоит из двух или более гомогенных частей - фаз. В качестве примера гетерогенной системы можно привести кровь, т. е. плазму с клетками (эритроцитами и лейкоцитами).
Согласно Гиббсу, химические потенциалы вещества в разных фазах равновесной системы равны между собой. На основании этого равенства можно получить соотношение, связывающее производную равновесного давления по температуре с теплотой перехода, температурой и разностью молярных объемов фаз, находящихся в равновесии:
77
аТ
где Q - молярная теплота фазового перехода (теплота, поглощаемая или выделяемая при фазовом переходе) при температуре 7) К2 - V\ - разность молярного объема вещества при переходе из фазы 1 в фазу 2; dp/dT - температурный коэффициент давления насыщенного пара при фазовом равновесии.
Это соотношение, получившее название уравнения Клапейрона -Клаузиуса, описывает переход вещества из одной фазы в другую (как в процессах испарения, плавления, сублимации).
Уравнение Клапейрона - Клаузиуса показывает, что знак производной давления по температуре зависит от того, каким изменением объема (возрастанием или уменьшением) сопровождается фазовый переход при данной теплоте.
Это уравнение применимо к любым фазовым переходам, сопровождающимся поглощением или выделением теплоты (фазовым переходам I рода).
Уравнение Клапейрона - Клаузиуса - дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия в переменных р и Т, для решения которого необходимо знать, как изменяются величины Q, V\, V2 в зависимости от температуры Т. Эти зависимости обычно получают эмпирически, уравнение Клапейрона - Клаузиуса решают численно.
При переходах, происходящих с поглощением теплоты (для осуществления перехода вещество нагревается, Q > 0), знак производной dp/dTопределяется знаком разности объемов К2 ~V\.
Если вещество в фазе 2 занимает больший объем, чем в фазе 1, т. е. К2 > V\, то температура перехода возрастает с увеличением давления. И наоборот, давление, с которого начинается переход, повышается с увеличением температуры. Такая зависимость характерна, например, для процессов испарения и сублимации.
Уравнение Клапейрона - Клаузиуса - один из примеров количественного выражения принципа Ле Шателье. Согласно этому принципу, если на систему, находящуюся в равновесии, подействовать извне, изменяя какое-либо из условий, определяющих равновесие, то стимулируется смещение равновесия в направлении, при котором эффект внешнего воздействия уменьшается.
78
Например, при нагреве в равновесной системе происходят химические реакции с поглощением теплоты, при охлаждении - с выделением теплоты.
Это положение является следствием второго начала термодинамики (К. Браун) и связано с общим условием термодинамического равновесия (максимальность энтропии термодинамической системы в состоянии равновесия).
Таким образом, принцип Ле Шателье позволяет определять направление процессов при воздействии на равновесную систему любой сложности без детального анализа всех структурных особенностей системы и условий равновесия.
6
КИНЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ БИООБЪЕКТОВ
Для козличественного прогнозирования воздействия химических веществ на рост популяции были использованы кинетические уравнения (см. гл. 4), которые являются частным случаем описания развития биологических процессов во времени. Общие методы такого описания разрабатываются биологической кинетикой. Знание этих методов необходимо для проектирования биоадекватных технических устройств, воздействующих на биологические процессы в организме.
Термодинамика позволяет предсказывать направление и глубину самопроизвольного протекания процессов в зависимости от условий, если известно соответствующее приращение энергии Гиббса АС. Однако термодинамика ничего не говорит о том, как быстро будет происходить предсказываемый самопроизвольный процесс. В этом проявляется ограниченность термодинамического подхода.
6.1.	Основные понятия
Наглядным примером может служить лежащая в основе жизнедеятельности реакция глюкозы с кислородом:
C6Hi2O6 + 6О2 = 6Н2О + 6СО2
Стандартное приращение энергии Гиббса этой реакции велико и составляет AGra = -2880 кДж/моль, т. е. ДСГЛ « 0. С позиций термодинамики данная реакция очень выгодна. В процессе биологической эволюции эта реакция была отобрана в качестве основного источника энергии для обеспечения жизнедеятельности высших организмов. Однако хорошо известно, что чистая глюкоза как в твердом состоянии, так и в растворах в присутствии кислорода воздуха сохраняется весьма долго без заметного изменения исходного количества, т. е. реакция практически не протекает.
80
Таким образом, термодинамика предсказывает лишь возможность протекания процесса. На вопрос о том, как быстро осуществится эта возможность, отвечает кинетика.
При рассмотрении биохимических превращений, происходящих в живом организме, не всегда просто решить гомогенной или гетерогенной является эта реакция. В значительной мере характер протекания процесса и его кинетика зависят от этого признака. Например, жизненно необходимая реакция образования оксигемоглобина
НЬ(р) + О2(р) = НЬО2(р)
обеспечивает снабжение тканей животных кислородом, поступающим в легкие в газообразном состоянии. Эта реакция гомогенная, так как и гемоглобин, и кислород находятся в одной и той же клеточной жидкости - цитоплазме эритроцитов в растворенном состоянии.
Большое число биохимических превращений протекает внутри биологических мембран или на их поверхности. В частности, отдельные стадии биоокисления глюкозы связаны с мембранами клеточных органелл - митохондрий. В этом случае решение вопроса о гомогенности или гетерогенности реакций зависит от того, к какой фазе относятся мембраны.
Характер протекания химического превращения во времени при различных условиях существенно зависит от механизма, с помощью которого осуществляется это превращение.
Механизмом реакции называется совокупность взаимодействий реагирующих молекул (частиц), в результате которых осуществляется образование конечных продуктов.
В зависимости от механизма протекания все реакции подразделяют на простые и сложные. Реакция называется простой, если продукт образуется в результате непосредственного взаимодействия молекул реагентов.
В реакции гидроксид-ионов и ионов водорода образование молекул воды (реакция нейтрализации) осуществляется при непосредственном взаимодействии ионов:
но-+1Г->н2о
81
СбН12Об	Лактат
Рис. 6.1. Схема деградации глюкозы в эритроците без участия кислорода (гликолиз)
Простые реакции также называются одностадийными, т. е. протекающими за одну стадию, или элементарным актом.
Реакция называется сложной, если конечный продукт получается в результате осуществления двух и более простых реакций (элементарных актов) с образованием промежуточных продуктов.
Все биохимические реакции являются сложными, например реакция глюкозы с кислородом при клеточном дыхании. В этой реакции диоксид углерода и вода образуются из глюкозы в результате более двух десятков простых реакций с таким же числом промежуточных продуктов (рис. 6.1).
Одно из основных понятий биологической кинетики скорость химической реакции - мера быстроты протекания химических превращений.
Вещество X (реагент) превращается в вещество Y (продукт): X —> Y.
Пусть и(Х) - количество вещества X, моль. В моменты времени и от начала реакции количества вещества равны щ(Х) и и2(Х) соответственно. Количество превратившегося реагента X за время Д/ = /2 -1\ составляет
Д«(Х) = «2(Х)-щ(Х).
Тогда средняя скорость химической реакции оср = -Д и(Х) / Д/.
Изучение различных реакций показывает, что скорость может меняться в ходе реакции, т. е. скорость представляет собой функцию времени: v = v(t). В связи с этим вместо средней скорости оср применяют более точную характеристику быстроты химического превращения - мгновенную скорость, или скорость химической реакции, моль/время,
lim огп = ±dn/dt,	(6.1)
Az—>0 СР
где dn/dt - производная функции n(t) по времени t.
82
Данные определения скорости справедливы как для гомогенных, так и для гетерогенных реакций. Однако скорость гомогенных реакций удобнее оценивать величиной
v' = ±dc/dt,
где с - молярная концентрация реагента X, с = ntV, моль/л (F -объем системы).
Единица измерения скорости реакции v в единицах СИ 1 моль/(л-с). Наряду с молярной концентрацией (моль/л) в практике биохимических исследований применяют концентрации: массовую (мг/100 мл), массовой доли (%/100 мл) и др. Единицами измерения скорости будут мг/(100 мл-с), %/(100 мл-с) соответственно.
Например, число осевших эритроцитов N3 из исследуемой пробы крови можно установить, определив их массу тэ. Однако в клинике удобнее измерять высоту столбика h3 (мм) осевших в капилляре эритроцитов. Очевидно, что при прочих равных условиях масса т3 пропорциональна высоте h3. Единица измерения скорости оседания эритроцитов (СОЭ) - мм/ч.
Таким образом, в зависимости от конкретного метода измерения скорость может выражаться в различных единицах. Но всегда надо уметь перевести их в единицы СИ.
На основе рассмотренных понятий биологическую кинетику определяют как науку о скоростях протекания биологических превращений и механизмах этих превращений.
Для экспериментального измерения скорости химических ре-
акций необходимо иметь данные о количестве или концентрации
участвующих в реакции веществ в различные моменты времени. Полученные данные представляют в виде таблиц или кинетических кривых (рис. 6.2).
В зависимости от способа измерения количества или концентрации вещества в ходе реакции экспериментальные методы химической кинетики подразделяют на химические, физические и биохимические.
Рис. 6.2. Кинетическая кривая химической реакции
83
В современной экспериментальной кинетике к числу наиболее широко применяемых физических методов относят различные спектральные методы. Как правило, эти методы Основаны на измерениях спектров поглощения реагентов или продуктов в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях. Часто также используют спектры электронного парамагнитного (ЭПР) и ядерного магнитного (ЯМР) резонансов.
Существенное преимущество физических методов перед химическими - возможность измерения количества или концентрации вещества непосредственно в ходе реакции. В цитологии физические методы могут использоваться даже для кинетических исследований живых культур.
На рис. 6.3, а приведены ультрафиолетовые спектры поглощения солей мочевой кислоты - уратов в пробе крови. На оси ординат отложена оптическая плотность Аоп, на оси абсцисс -длина волны. Максимум оптической плотности пропорционален концентрации уратов. Как известно, повышенное содержание уратов в крови является одним из диагностических признаков подагры - тяжелого заболевания суставов. В раствор с пробой крови добавляют фермент уриказу, под действием которого в присутствии кислорода урат окисляется. Со временем это уменьшает максимум оптической плотности в спектре поглощения (рис. 6.3, б). По скорости изменения максимума определяют содержание уратов.
250 300 350 X, нм 5 10 15 20 /, мин
Рис. 6.3. Изменение ультрафиолетового спектра поглощения раствора уратов в пробе крови в реакции с ферментом уриказой (а) и зависимость оптической плотности от времени (б)
84
6.2.	Влияние концентрации реагентов на скорость реакции
Изучение различных кинетических кривых (см. рис. 6.2, 6.3) показывает, что скорость уменьшения концентрации реагента со временем падает. Действительно, тангенс угла наклона касательной к кривым со временем уменьшается, а следовательно, снижается и пропорциональная ему скорость, что связано с уменьшением концентрации реагентов. Кинетические исследования подтверждают правильность этого предположения, выражаемого в наиболее общем виде с помощью закона действующих масс для скорости.
Для реакции общего вида
йА + />В +... —сС + t/D +...
зависимость скорости реакции от концентрации реагентов может быть представлена в виде
v = kcvA*cvBB,	(6.2)
где v - скорость реакции; к - коэффициент, не зависящий от концентрации реагентов, называемый константой скорости-, сА, св -молярные концентрации реагентов А и В; vA и vB - постоянные, которые не зависят от концентрации и называются показателями порядка реакции по реагентам А и В. Сумму показателей vA + vB = = v называют суммарным (общим) порядком реакции.
Зависимость (6.2) выражает закон действующих масс для скорости.
Следует отметить, что в отличие от закона действующих масс для равновесия, в данном случае показатели порядка vA и vB по реагентам равны стехиометрическим коэффициентам а и b только для простых реакций. Для сложных реакций показатели vA и vB не соответствуют стехиометрическим коэффициентам и могут быть определены только экспериментально. Обычно их значения лежат в диапазоне 0...2 и могут быть целыми, дробными и даже отрицательными числами.
При представлении зависимости скорости от концентрации в виде закона действующих масс (6.2) предполагают, что скорость реакции зависит только от концентрации реагентов.
85
Рассмотренная реакция глюкозы с кислородом является сложной и имеет показатели первого порядка по концентрациям глюкозы и кислорода (vra = Vq2 = 1). Реакция гемоглобина с кислородом простая, и тоже имеет показатели первого порядка и по гемоглобину, и по кислороду, а суммарный порядок составляет v = vHb + vo2 = 2-
Для простых реакций суммарный порядок соответствует числу молекул, участвующих в элементарном акте, и называется молекулярностью реакции. Для реакции гемоглобина с кислородом молекулярность равна двум. Для сложной реакции глюкозы с кислородом это понятие неприменимо.
6.3.	Уравнения кинетики реакций
Если выражение закона действующих масс для данной реакции известно, то функциональная зависимость молярной концентрации участвующих в реакции веществ от времени c(t) может быть получена в аналитическом виде. Соответствующая функциональная зависимость называется уравнением кинетики рассматриваемой реакции.
Наиболее простой вид имеет уравнение кинетики реакции первого порядка. Например, экспериментальное изучение реакции гидролиза сахарозы с водородхлоридом в водном растворе позволяет представить полученные данные следующим образом:
dcjdt = -kxcc,	(6.3)
где сс - молярная концентрация сахарозы, моль/л; кх - константа скорости реакции первого порядка.
Выражение (6.3) представляет собой линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Его интегрирование дает уравнение кинетики реакции первого порядка
Сс=ссОе^1’/>	(6-4)
где сс0 - начальная концентрация сахарозы.
86
Таким образом, в данном случае зависимость концентрации реагента от времени описывается показательной (экспоненциальной) функцией. Очевидно, что график этой функции представляет собой теоретическую кинетическую кривую реакции первого порядка. Теоретическая зависимость (6.4) позволяет заранее рассчитать концентрацию реагента в любой интересующий исследователя момент времени, если известны константа к\ и начальная концентрация со. Следовательно, существует возможность прогнозировать протекание реакции во времени.
Экспериментальные кинетические кривые также позволяют предсказывать протекание реакции, но лишь для изученных начальных концентраций и интервалов времени. В этом заключается одно из преимуществ теоретического описания. Кроме того, с помощью уравнения (6.4) можно отыскать удобный способ обработки экспериментальных данных в целях определения суммарного порядка реакции и константы скорости.
Логарифмируя выражение (6.4), получаем
1псс =1псс0-^,	(6.5)
после перехода к десятичным логарифмам -
к lncc=lncc0-^z.
Из выражения (6.5) следует, что зависимость логарифма концентрации реагента Igc от времени t (полулогарифмические координаты) для реакции первого порядка представляет собой прямую линию. Тангенс угла наклона прямой равен Aj/2,3, откуда нетрудно рассчитать значение константы к\. По аналогичной схеме находят уравнение кинетики реакции произвольного порядка.
Например, из экспериментальных данных по изучению СОЭ (см. далее) ясно, что агглютинация эритроцитов описывается уравнением кинетики второго порядка
-dc3 /dt = к2с3,	(6.6)
где сэ - концентрация эритроцитов в плазме, л-1; к2 - константа скорости реакции второго порядка.
87
Выражение (6.5) - это линейное дифференциальное уравнение первого порядка второй степени по концентрации сэ. Его интегрирование дает уравнение кинетики реакции второго порядка
Сэ0 Сэ =---——,
i+^CgoZ
(6.7)
где сэо - начальная концентрация эритроцитов.
Таким образом, зависимость концентрации эритроцитов в плазме от времени описывается рациональной дробной функцией (уравнение гиперболы). Очевидно, что график этой функции представляет собой теоретическую кинетическую кривую реакции вто-
рого порядка.
На основе теоретического уравнения кинетики (6.7) получают удобный способ графической обработки экспериментальных дан-
Сэ-Ю-’^л-1
1,0 0,8
0,6 0,4
0,2
0	10 20 30 40 50/, мин
Рис. 6.4. Зависимость концентрации эритроцитов от времени
ных для реакций второго порядка. Для этого уравнение (6.7) преобразуют к виду
1/сэ =1/сэ0 +k2t.	(6.8)
Из выражения (6.8) следует, что зависимость обратной концентрации реагента 1/сэ от времени t для реакции второго порядка - прямая линия.
Для примера приведем значения концентрации эритроцитов в зависимости от времени (рис. 6.4):
/, мин.......................... 0	10	20	30	50 60
с.,-1012, л	!................ 1,00	0,50	0,33	0,25	0,17 0,14
Экспериментальные точки находятся на одной прямой, что согласуется с законом второго порядка для СОЭ. Тангенс угла наклона прямой = 10 13 л/мин.
Реакция агглютинации эритроцитов представляет собой частный случай уравнения кинетики второго порядка (уравнение (6.6)), когда начальные концентрации реагентов равны. В общем случае, согласно закону действующих масс, для скоро
88
сти (6.2) дифференциальное уравнение, описывающее реакцию второго порядка, имеет вид
dcjdt = -кС]С2
Рассмотрим следующую реакцию:
C6H5NH2 + 2СН3СОООН C6H5NO + Н2О + 2СН3СООН
Убыль реагентов от некоторого начального значения х = с10-С1 =0,5(с20-с2).
Используя метод разделения переменных, можно получить аналитическое решение уравнения кинетики:
d(cl0-x) dt
~^(сю х)(с20	/	\(	,—kdt',
(с10 ~х)\с20 ~Х)
( -k&Cnt . с20 е	-1
С =1------7------т---
( -kAcc.t ] с20 е	с10
где Дс0 = с20 — с10.
Важная количественная характеристика протекания реакций во времени - время полупревращения t\n реагента. Эта величина определяется промежутком времени, в течение которого начальное количество п0 или начальная концентрация с0 реагента уменьшаются в ходе реакции в 2 раза, т. е. наполовину.
Если уравнение кинетики реакции известно, то время полупревращения нетрудно выразить через константу скорости, для чего в уравнение кинетики подставляют значения t = и с -= cq/2. В результате из уравнения кинетики реакции первого порядка (6.4) имеем
^1/2 = 69А1 •
89
Из уравнения кинетики реакции второго порядка (6.6) соответственно получают
^2= 1/(с0^2)-	(6.9)
Как правило, в метаболических превращениях участвует несколько реагентов: субстраты, ферменты, коферменты, кофакторы. Часто не все участвующие в реакции вещества известны, поэтому за ходом превращения следят по изменению количества или концентрации одного, реже двух реагентов или продуктов. В таких случаях выразить скорость через концентрацию невозможно и время полупревращения используют как удобную кинетическую характеристику изучаемого вещества. При этом необходимо иметь в виду, что в отличие от константы скорости кинетическая характеристика может зависеть от начальной концентрации вещества. Данный факт наглядно демонстрируется выражением для времени полупревращения реакции второго порядка (6.9): время ZV2 зависит не только от константы скорости, но и от концентрации реагента.
6.4.	Кинетика сложных реакций
При изучении химических реакций, в частности биохимических превращений, необходимо знать, какие продукты (С, D, ...) образуются из реагентов (А, В, ...), а также стехиометрические коэффициенты (а, в, с, d, ...) в химическом уравнении реакции аА + «В + ... = сС + dD + ... Если реакция сложная, то для предсказания зависимости ее скорости от концентрации реагентов знать химическое уравнение недостаточно. Следует также иметь представление о кинетическом механизе, т. е. элементарных стадиях, через которые осуществляется изучаемое превращение.
По кинетическому механизму все сложные химические реакции подразделяют на последовательные и параллельные (конкурирующие).
Последовательными называются сложные реакции, в которых продукт X, первой элементарной стадии вступает в реакцию второй стадии, продукт Х2 второй стадии - в третью и т. д., пока не образуется конечный продукт Р:
90
S—i->Xi —^->X2 —------------>P,
где kx, k2,... - константы скорости первой, второй и т. д. стадий; S -исходный реагент (субстрат).
Практически все процессы метаболизма - это последовательные реакции, например метаболизм глюкозы (см. рис. 6.1). В биохимии реагент, вступающий в реакцию, называется субстратом; вещества, образующиеся в промежуточных стадиях, - промежуточными продуктами, или интермедиатами. Очевидно, что интермедиаты Xi, Х2 первой и второй стадий представляют собой субстраты последующих стадий.
Таким образом, при метаболизме глюкозы (см. рис. 6.1) исходный субстрат - глюкоза, интермедиаты Хь Х2, Х3 - глюкозо-6-фосфат, фруктозо-1,6-дифосфат и т. д., конечные продукты Р - углерод, диоксид и вода.
Рассмотрим простейшую последовательную реакцию, состоящую из двух мономолекулярных стадий:
S—^->Х —^->Р.
Кинетика этой реакции описывается системой из трех дифференциальных уравнений, которые составляются для скорости простых реакций на основе закона действующих масс (6.2):
ofes / dt — -k]Cs;
dcx /dt = kxcs -k2cx;	(6.10)
dc? Idt — k2cx,
где cs, cx, ср - концентрации веществ S, X, P соответственно.
Интегрирование системы уравнений (6.10) дает решение в виде зависимостей концентраций cs, Сх, сР от времени (рис. 6.5).
Пусть последовательные превращения имеют вид
S—>Х—>Р,
тогда они описываются превращениями
dcldt = -kxc; dx/dt = kxc-k2x; dp/dt = k2x,
91
где с = cs, х = сх, р = сР; начальные условия: 7 = 0, с = с0, х = р = 0. Частное решение:
с = сое~^; х = ~^—с0 (е”^ - е^‘
&2	' ^1
р = с 0 f 1-+ —
к2-к к2-к- у
(6.Н)
время достижения максимума
т
vmax
_ In(кх/к2) h ~к2
Кинетические кривые отражают наиболее характерные особенности последовательных реакций. Концентрация cs исходного субстрата S монотонно уменьшается со временем. Концентрация
Рис. 6.5. Зависимости концентраций и массы лекарственного вещества в желудке Cs, тж (7), крови сх, тК (2) и моче сР, тм (3) от времени
интермедиата X возрастает, достигает максимума, а затем падает. Концентрация конечного продукта Р монотонно возрастает со временем.
Анализ полученного решения (6.11) показывает, что скорость превращений сложных последовательных реакций определяется наиболее медленной стадией. Решение (6.11) может служить математической моделью кинетики самых разнообразных биологических превращений.
Например, в фармакокинетике закономерностями подобного типа опи
сывается кинетика прохождения
лекарственного вещества через организм. Обычный путь лекарст
венного вещества в организме можно рассматривать как последовательность двух процессов: всасывание из желудка в кровь (характеризуется константой всасывания kin) и выведение (элиминация) из крови в мочу (описывается константой выведения £ет).
Кинетика изменения массы лекарственного вещества в желудке тж, крови тк и моче тм, фармакокинетическая модель которого представлена на рис. 6.6, описывается системой трех дифференциальных уравнений, аналогичной системе для двух рассмотренных
92
выше последовательных реакций S —>Х —> Р. Следовательно уравнения кинетики и кинетические кривые для этих, по существу, разных процессов будут качественно сходны.
Желудок		Кровь	&ех	Моча
(тж)		(ик)		
Рис. 6.6. Фармакокинетическая модель прохождения лекарственного вещества в организме
Так, зависимости (см. рис. 6.5) будут отображать кинетику изменения массы лекарственного вещества в желудке, крови и моче, если вместо концентраций с$, сх, сР рассматривать массы тж, тк, тм соответственно, а вместо констант к\ и кг использовать константы всасывания и выведения kin, кех.
Согласно рис. 6.5, масса лекарственного вещества крови в зависимости от времени описывается кривой с максимумом. Максимальная масса лекарственного вещества в крови должна быть больше минимального (действующего) значения, но не выше максимального (токсичного) значения. Исходя из этой зависимости, можно прогнозировать вводимую массу (дозу) «о лекарственного вещества и время ее приема.
Следует отметить, что обратимые реакции можно рассматривать как частный случай последовательных реакций, когда продукт прямой реакции является субстратом обратной. Это легко представить, если реакцию вида S <->Р разделить на две стадии: S—»Р и Р—>S.
Частный случай последовательных реакций - цепные радикальные реакции, в которых превращение исходного субстрата в продукты осуществляется многократным повторением одних и тех же стадий.
К цепным реакциям относится пероксидное окисление липидов, играющее важную роль в жизнедеятельности организма. Основные стадии этого процесса - следующие элементарные реакции:
R' + О2 -> RO2
RO2 + RH —> ROOH + R'
где R' - органический радикал, образованный в окислительно-восстановительных метаболических реакциях липида RH; RO2 -
93
пероксидный радикал; ROOH - органический пероксид. Радикал R, образованный во второй стадии, снова вступает в первую стадию и т. д. Происходит развитие цепной реакции, звеном которой являются две рассмотренные реакции.
Конкурирующими называются сложные реакции, в которых одно и то же вещество А одновременно взаимодействует с одним или несколькими реагентами В5 , В2, ... и т. д., участвуя в одновременно протекающих реакциях:
А + В^Хр А + В2->Х2.
Таким образом, эти реакции «конкурируют» друг с другом за реагент А.
Многие субстраты и интермедиаты метаболизма участвуют в конкурирующих реакциях. Использование различных конкурирующих путей метаболизма в зависимости от условий позволяет организму осуществлять регулирование процессов жизнедеятельности.
Помимо двух основных классов - последовательных и конкурирующих реакций - встречаются смешанные классы сложных реакций, например последовательно-конкурирующие. К смешанным классам можно отнести сопряженные реакции, широко распространенные в процессах метаболизма, обеспечивающих жизнедеятельность организма.
Сопряженными называются такие две реакции, из которых одна вызывает протекание в системе другой реакции, не осуществимой при отсутствии первой.
Одно из основных положений биотермодинамики - при постоянных давлении и температуре самопроизвольно не могут протекать реакции, сопровождающиеся увеличением приращения энергии Гиббса (ДО > 0). При указанных условиях нельзя получить продукт в концентрации, заметно превышающей равновесную.
Однако термодинамически невыгодная реакция может осуществиться путем сопряжения с другой реакцией, характеризующейся достаточно большим отрицательным значением приращения энергии Гиббса (ДО < 0). Такое сопряжение происходит через интермедиат X:
А + Aj X + Q (I),	ДО0 положительное;
X + В-> С + D] (II),	ДО0 отрицательное;
94
A+B+Aj-> C+Q+ Dj(III), AG3°=AG1°+AG®, близкое к нулю.
Реакция I обратима. Следовательно, приращение энергии Гиббса AGf этой реакции положительно, хотя его численное значение невелико. Поэтому в системе имеется небольшое количество интермедиата X, который вступает в термодинамически выгодную реакцию II (AG®< 0). Таким образом, за интермедиат X конкурируют обратная реакция I и реакция II. Поскольку реакция II выгодна, может происходить эффективное образование продукта С, который в прямой реакции А + В = С не возникает вследствие положительного значения приращения энергии AG° этой реакции.
В связи с тем, что интермедиат X не фигурирует в результирующей реакции III, ее удобно представить в виде суммы двух других реакций:
А + В-> С	(IV),	AG® положительное;
А -> Cj + D1 (V),	AG® отрицательное.
При этом говорят, что реакция IV сопряжена термодинамически с реакцией V. Возрастание приращения энергии Гиббса в реакции IV компенсируется соответствующим падением приращения в реакции V. В результате энергия Гиббса системы в целом не меняется или уменьшается в соответствии со вторым началом термодинамики. Следует отметить, что такое представление сопряженных реакций формально и не отражает кинетического механизма.
Большинство биохимических превращений в организме осуществляется в результате сопряжения с процессом метаболического окисления глюкозы. Именно это имеют в виду, когда говорят, что глюкоза является источником энергии, обеспечивающим жизнедеятельность организма.
Один из основных результатов окисления глюкозы в организме -сопряженный с этим процессом синтез АТР из аденозиндифосфата (ADP) и фосфата (Р):
ADP + Р = АТР + Н2О, AG® = +36 кДж.
95
Теоретически при полном окислении 1 моля глюкозы кислородом в организме может образоваться 38 моль АТР. Затем синтезированная АТР участвует в многообразных сопряженных реакциях метаболизма, обеспечивая протекание термодинамически невыгодных процессов.
По механизму, описываемому реакциями I и II, осуществляется ацилирование кофермента-А. Если принять, что А - ацетат; Ai -АТР; X - ацетофосфорный эфир (Р-ацетат); В - кофермент-А; С -ацилкофермент-А; Ci-ADP; D] - неорганический фосфат РОд", то реакции I и II можно записать следующим образом:
Ацетат + АТР —* Р-ацетат + ADP	(Г)
Р-ацетат + кофермент-А —> Ацилкофермент-А + РО^-	(П")
Особый класс сложных реакций представляют фотохимические процессы, к которым относятся реакции, происходящие под действием света. Закономерности и механизмы действия света на биологические системы изучает фотобиология. Фотохимические реакции - фотосинтез, зрительный процесс, образование загара кожи.
Большинство фотохимических реакций - многостадийные процессы, начальной стадией которых является образование фото-возбужденных молекул в результате поглощения квантов света с энергией Е® = hv:
А + /го —> А*,
где А - молекула реагента в исходном состоянии; А* - фотовоз-бужденная молекула реагента.
Возбужденные молекулы распадаются или вступают в реакции с другими реагентами, образуя активные интермедиаты-радикалы -ионы Xi, Х2:
А* + В —> Xi + Х2,
Эта реакция называется первичной. Интермедиаты первичных фотохимических реакций быстро вступают во вторичные реакции, в которых возникают конечные продукты:
96
Xi + В -> С;
Х2 + В —> D
Сетчатка глаза человека включает в себя два типа светочувствительных клеток - палочки и колбочки. Палочки содержат цис-родопсин - высокомолекулярное соединение, состоящее из белка опсина и органического вещества гщоретиналя. При попадании света на сетчатку гщс-родопсин поглощает квант света и переходит в возбужденное состояние:
Дис-родопсин + hv —> Дыс-родопсин*.
В фотовозбужденной молекуле гщс-родопсина происходит цис-транс-изомеризация гщс-ретиналя, и молекула распадается:
Дас-родопсин* —> Т/ганс-родопсин;
Транс-родопсин —> Опсин + Транс-ретиналь.
Изменения пространственной формы белка опсина, связанные с цис-транс-изомеризацией г/пс-ретиналя, изменяют величину ионного тока в светочувствительной клетке - палочке. В свою очередь, это приводит к возникновению нервного импульса, воспринимаемого мозгом как ощущение света.
В природе фотосинтез представляет собой синтез сложных биоорганических веществ в организмах в результате поглощения световой энергии. Большинство организмов осуществляет фотосинтез при участии хлорофиллов. Хлорофилл поглощает квант света и переходит в возбужденное состояние:
Хлорофилл + hv —> Хлорофилл*.
Затем фотовозбужденная молекула хлорофилла передает поглощенную энергию молекуле реагента А:
Хлорофилл* + А —► Хлорофилл + А*,
где А* - фотовозбужденная молекула реагента А, которая вступает в первичную фотохимическую реакцию по описанному выше механизму. Таким образом, хлорофилл играет роль переносчика световой энергии. Образованные в результате вторичных реакций ин-
)
97
термедиаты Хь Хг взаимодействуют с диоксидом углерода и водой, и в конечном счете осуществляется синтез глюкозы:
СО2 + Н2О ХьХ2 >СбН12О6+О2
Путем фотосинтеза на Земле образуется около 1013 кг органических соединений. При этом количество световой энергии, потребляемой за год, значительно превышает всю энергию, вырабатываемую и потребляемую человечеством за тот же срок. Следует отметить, что при фотосинтезе реакции протекают с увеличением приращения энергии Гиббса (AG > 0). Например, приращение энергии Гиббса синтеза глюкозы при стандартных условиях составляет Д(7° = +2870 кДж/моль. Однако протекание этих реакций не противоречит второму началу термодинамики, поскольку они сопряжены с поглощением света.
6.5.	Зависимость скорости реакций от температуры
При обсуждении закона действующих масс для скорости (6.1) было оговорено, что константа скорости является постоянной величиной, не зависящей от концентраций реагентов. При этом предполагалось, что все реакции протекают при постоянной температуре. Вместе с тем хорошо известно, что скорость химической реакции может существенно меняться при понижении или повышении температуры. Согласно закону действующих масс, это изменение скорости обусловлено зависимостью скорости от температуры, так как концентрации реагентов лишь незначительно меняются вследствие теплового расширения или сжатия жидкости.
Особый интерес для медиков представляет зависимость скорости от температуры ферментативных реакций, т. е. реакций с участием ферментов. Практически все реакции, протекающие в организме, относятся к этому классу.
Например, при разложении водородпероксида в присутствии каталазы скорость реакции зависит от температуры. При 273...320 К эта зависимость имеет нормальный характер. С увеличением температуры скорость возрастает, с уменьшением - падает. При повышении температуры более 320 К наблюдается резкое аномальное уменьшение скорости разложения водородпероксида. Сходная картина имеет место и для других ферментативных реакций.
98
Нормальное температурное поведение скорости различных реакций определяется следующей зависимостью константы скорости от температуры:
k^AQE^RT\	(6.12)
где А - предэкспонента; Еа - энергия активации реакции, Дж/моль; R - универсальная газовая постоянная, R = 8,13 Дж/(мольК); Т-абсолютная температура.
Выражение (6.12) называется уравнением Аррениуса для константы скорости.
Размерности величины Еа и произведения RT должны совпадать, так как их отношение стоит в показателе и должно быть безразмерной величиной.
Размерность величины А совпадает с размерностью константы скорости и, следовательно, зависит от суммарного порядка реакции. Для реакций первого порядка единица измерения предэкспо-ненты - с, для реакций второго порядка - л/(моль-с).
Как уже было отмечено, для многих химических реакций закон действующих масс скорости неизвестен. Особенно часто это имеет место при изучении биохимических превращений. В таких случаях уравнение Аррениуса для описания зависимости скорости реакции от температуры может применяться, но в несколько измененной форме:
v = AcQ-e“I(rt\	(6.13)
где Ас - множитель называемый предэкспонентой (см. формулу (6.12)). Предэкспонента не зависит от температуры.
Сравнение закона действующих масс для скорости (6.1) с уравнениями (6.12) и (6.13) показывает, что имеет место соотношение
(6.14)
Из (6.14) следует, что соотношение (6.13) можно рассматривать как частный случай более общего вида уравнения (6.12).
99
Уравнения (6.12) и (6.13) указывают способ обработки экспериментальных данных в целях определения энергии активации и предэкспоненты.
Для иллюстрации можно взять более общий вид уравнения Аррениуса (6.13), логарифмируя которое получаем
\gv = \gAc
Ед 1
2,37? Т
(6.15)
Кривые, соответствующие уравнению (6.15), представляют собой прямые линий. Тангенс угла наклона этих линий составляет Еа /2,37?, откуда нетрудно рассчитать значение энергии активации Еа. Отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен предэкспо-ненте Ас. Для различных реакций значения энергии активации находятся обычно в диапазоне значений 10... 100 кДж/моль.
Для приближенной оценки величины изменения скорости реакций можно использовать температурный коэффициент скорости Вант-Гоффа y,v. Этот коэффициент показывает, во сколько раз меняется скорость реакции при изменении температуры на определенную величину, например на величину АД равную 5 или 10 К. Из уравнения Аррениуса следует, что
удг =о2/ц =ей'71 -е ЙГ1 >
где ц, v2 - скорости изучаемой реакции при температурах Д и Т2; АТ - приращение температуры, АГ= Д - Д.
6.6.	Кинетика ферментативных реакций.
Уравнения Михаэлиса - Ментен и Моно - Иерусалимского
Подавляющее большинство реакций, протекающих в живых организмах, осуществляется при участии биологических катализаторов, которые имеют общее название ферменты. Характерная особенность ферментов - их специфичность, под которой понимается свойство ферментов изменять скорость одних реакций, не влияя на скорости других реакций, протекающих в клетке.
100
Катализом называется селективное изменение скорости химической реакции веществом, участвующим в реакции, количество и состав которого rft меняются к моменту образования конечных продуктов. Вещество, обладающее указанными свойствами, называется катализатором.
Различают два типа катализа: положительный (скорость реакции возрастает) и отрицательный (скорость реакции уменьшается).
Реакции, скорость которых изменяется под действием продукта, называются автокаталитическими.
Обычно термин «катализ» относят к положительному катализу. В этом смысле данный термин будет применяться ниже.
В частности, водородпероксид Н2О2, образующийся как побочный интермедиат при внутреннем дыхании клеток, разрушается типичным ферментом - каталазой. При отсутствии каталазы водородпероксид разлагается медленно и накапливается в значительных количествах. Водородпероксид взаимодействует с биоорганическими веществами клетки, окисляет их, что может привести к гибели клетки. Это свойство водородпероксида используется для уничтожения патогенных микроорганизмов при обработке свежих ран.
В состав каталазы, как и в состав большинства ферментов, входит ион металла, поэтому эти катализаторы называют метал-лоферментами. Химический анализ показывает, что в каждой молекуле каталазы имеется ион железа Fe2+. Именно ионы железа Fe2+ ускоряют разложение водородпероксида. Однако существенным отличием является то, что в присутствии каталазы водородпероксид разлагается гораздо быстрее, чем при таком же количестве соли железа (II).
Разложение водородпероксида 2Н2О2 —> 2Н2О + О2 как с наличием указанных катализаторов, так и при их отсутствии протекает ио закону первого порядка относительно водородпероксида. В табл. 6.1 приведены соответствующие значения констант скорости реакции первого порядка ki при комнатной температуре, молярной концентрации катализаторов и энергии активации.
При данных условиях разложение водородпероксида в присутствии ионов железа Fe2+ происходит примерно в 105 раз, а в присутствии каталазы - в 1О10 раз быстрее, чем некаталитическое разложение.
101
Таблица 6.1. Значения констант скорости реакции первого порядка молярной концентрации и энергии активации при комнатной температуре •
Катализатор	скат, моль/л	ki, с 1	Еа, кДж/моль
Нет	0	1-10^	75
Fe2+	0,01	610 2	40
Каталаза	0,01	4-104	7
Изучение зависимости скорости реакции субстрата от температуры показывает, что ускоряющее действие катализаторов связано с существенным уменьшением энергии активации Еа соответствующего превращения.
Так, например, в случае водородпероксида (см. табл. 6.1) при некаталитическом разложении Еа = 75 кДж/моль. В присутствии ионов железа Fe2+ Еа = 7 кДж/моль, т. е. значение энергии снижается более чем в 10 раз по сравнению со значением энергии при разложении водородпероксида при отсутствии катализаторов. Уменьшение энергии активации, как это следует из уравнения Аррениуса (6.15), увеличивает скорость реакции. При комнатной температуре изменение величины Еа на 6 кДж/моль соответствует изменению скорости примерно в 10 раз.
Возникает вопрос: чем обусловлено уменьшение энергии активации в присутствии катализатора? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо более подробно рассмотреть особенности кинетики каталитических реакций, в частности ферментативного катализа.
Если изобразить кинетические реакции субстрата в присутствии фермента в виде кривой, то можно выделить три участка (рис. 6.7). На участок I приходится лишь незначительная часть общего времени протекания реакции - порядка нескольких миллисекунд. Этот участок называется переходным: скорость меняется от нуля до некоторого стационарного значения ост (см. рис. 6.7, б). На участке II скорость примерно постоянна и равна ост в течение нескольких минут. Участок II называется стационарным, ему приблизительно соответствует прямолинейный отрезок кинетической кривой. На участке III скорость реакции монотонно падает до нуля вследствие израсходования субстрата. На данный участок приходится наибольшая часть времени протекания реакции - порядка
102
нескольких десятков минут. В связи с этим участок III называется основным.
Рис. 6.7. Зависимости концентрации субстрата cs (а) и скорости реакции v (б) от времени:
I, II, III - переходный, стационарный и основной участки
Общая форма кинетической кривой (см. рис. 6.7, а), описывающей ферментативный катализ, имеет S-образный характер, типичный для последовательных реакций (см. рис. 6.5). Такое сходство позволяет предположить, что в ходе ферментативной реакции субстрат образует некоторый интермедиат. Тщательное изучение кинетики ферментативных реакций подтверждает высказанное предположение: во всех ферментативных реакциях субстрат S образует с молекулой фермента Е соединение ES, которое называется фермент-субстратным комплексом. Фермент-субстратный комплекс может распадаться по двум путям. При распаде по первому пути вновь формируются исходные молекулы субстрата S и фермента Е. При распаде по второму пути происходит образование молекулы продукта Р и регенерация молекулы фермента Е.
Таким образом, механизм ферментативного катализа описывается следующими стадиями:
S+E^SE	(I)
SE?^E + P	(II)
Впервые доказательства рассмотренного механизма действия ферментов получили Л. Михаэлис и М. Ментен в 1913 г. Эти же ученые вывели формулу зависимости стационарной скорости ост ферментативной реакции от концентрации субстрата (уравнение Михаэлиса - Ментен):
103
Ст
&maxcS
КМ +CS
(6.16)
Рис. 6.8. Зависимость стационарной скорости ост ферментативной реакции от концентрации cs субстрата
где cs - концентрация субстрата в начале участка II кинетической кривой (см. рис. 6.7, а); стах - максимальная скорость; А?м и cs - постоянные величины для данных фермента и субстрата. Дальнейшую разработку, связанную с ферментативной кинетикой, провели Моно и Иерусалимский.
Особенности зависимости стационарной скорости сет от концентрации cs субстрата (рис. 6.8) можно устано-
вить следующим образом.
При малых концентрациях субстрата (cs «: АГМ) величиной cs в
знаменателе выражения (6.16) можно пренебречь. Тогда зависимость стационарной скорости &ст от концентрации cs принимает вид
VCT
V
max
cs,
(6.17)
т. е. скорость t’CT пропорциональна концентрации cs. В соответствии с таким характером зависимости начальный участок кривой представляет собой прямую линию с тангенсом угла наклона, равным cs » А?м.
При больших концентрациях субстрата (с5 » Км ) в знаменателе выражения (6.16) можно пренебречь величиной Км, в связи с чем запишем
Ст “ Спах *	(6.18)
Из выражения (6.18) следует, что при больших концентрациях субстрата скорость достигает максимального значения, равного отах, и не зависит от величины cs. Соответственно участок кри
104
вой на рис. 6.8 при больших значениях представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс.
Если для некоторого фермента экспериментально изучена зависимость стационарной скорости пст ферментативной реакции от концентрации cs этого субстрата (см. рис. 6.8), то нетрудно определить численные значения постоянных и нюах .
Как это было показано выше, величина птах равна максимально возможной скорости реакции превращения субстрата при данной концентрации фермента.
Из выражения (6.16) ясно, что постоянная Км численно равна такой концентрации субстрата, при которой стационарная скорость соответствует половине максимальной. Эта величина получила название константы Михаэлиса (см. рис. 6.8).
Наблюдаемую зависимость стационарной скорости гс, ферментативной реакции от концентрации легко объяснить, исходя из механизма ферментативного катализа.
Очевидно, что скорость превращения субстрата с образованием продукта Р пропорциональна концентрации фермент-субстратного комплекса (стадия II). При малых концентрациях субстрата в растворе имеется некоторое число свободных молекул фермента Е, не связанных в фермент-субстратный комплекс SE. Поэтому при повышении концентрации субстрата концентрация комплексов возрастает (стадия I) и соответственно возрастает скорость реакции.
При больших концентрациях субстрата практически все молекулы фермента связаны в фермент-субстратные комплексы SE. В связи с этим дальнейшее увеличение концентрации субстрата практически не повышает концентрации комплексов и, следовательно, скорость реакции остается постоянной.
Образование фермент-субстратных комплексов также позволяет объяснить снижение энергии активации превращения субстрата (см. табл. 6.1). Связывание в комплекс приводит к перераспределению электронов в молекуле субстрата, что, в свою очередь, уменьшает прочность разрываемых связей и соответственно энергию активации.
Рассмотренные в разд. 6.6 примеры наглядно показывают, как на основе кинетических закономерностей с привлечением термодинамики можно прогнозировать протекание во времени химических реакций, в том числе и биохимических превращений.
105
6.7.	Кинетическое описание клеточных популяций. Экотоксикологическая модель
Кинетика развития клеточной популяции, включающей в себя две возрастные группы, в соответствии с рассмотренной ранее схемой взаимодействий (см. гл. 4) описывается следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений:
dcx/dt = -pxcx+fcm + w,
(6.19) /dt^ рс2 - ^ст - асхст,
где ci, ст - численности растущих и зрелых клеток; а, Ь,р~ кинетические коэффициенты автоингибирования, разветвления и роста популяционной цепи соответственно (в коэффициентах/? и b учтены постоянные количества субстратов Mi и М2); w - мощность внешнего источника клеток C\,f- коэффициент размножения.
Систему (6.19) называют экотоксикологической моделью, поскольку в ней учитываются влияния химических агентов с концентрациями xi, х2:
&*=/? + <^21х1 + ^22х2-
Наиболее важный результат в рамках экотоксикологической модели - предельная численность клеток Кх.
dcx рхсх{Кх-сх)	f~Pxbx
---L =----)-----L + W1; ПрИ = О Кх =  -------.
Ж bx/a + cx	арх
Кинетическое описание работы (динамика) саркомерного мостика. Стационарное решение dNjdt = 0 для состояний i -1, 6, где Nj - населенность состояний (энергетических уровней):
dNt/dt = a.2XN2 + a31N3 + a4^4 -(a12 + a13 + a14)^.
Работа W = kNs, к = a56T]Wi, wx - удельная мощность, wj = = 30 кДж/моль.
7
НЕРАВНОВЕСНАЯ БИОТЕРМОДИНАМИКА. СТАТИСТИЧЕСКАЯ БИОФИЗИКА
В основе термодинамического подхода к описанию различных систем лежит представление о равновесном состоянии. Любое равновесное состояние однозначно характеризуется определенными значениями термодинамических функций состояния, не зависящими от предыстории системы. В общем случае неравновесную систему нельзя однозначно описать с помощью функций состояния. Именно к таким системам нередко относят биологические системы. Строгие критерии применимости термодинамики к неравновесным и биологическим системам рассматривает термодинамика неравновесных процессов.
7.1. Статистическая биотермодинамика
В классической термодинамике понятие «состояние системы» отождествляется с понятием «равновесное состояние». Это обстоятельство особо подчеркивал У. Гиббс. Процессы рассматриваются как переходы между равновесными состояниями системы. Каждый переход характеризуется приращением функций состояния. Как уже было отмечено в гл. 5, наиболее часто применяются следующие функции: внутренняя энергия Е, энтальпия Н, энтропия S, энергии Гиббса G и Гельмгольца Л.
Промежуточные состояния, в которых система оказывается при переходах, могут рассматриваться лишь при условии, что они равновесные, точнее, квазистатические, или квазиравновесные (т. е. близкие к равновесию). В связи с этим обстоятельством выводы гермодинамики неравновесных процессов часто не могут считаться обоснованными.
«Равновесный» подход к описанию самых различных объектов определяет весьма широкую общность выводов классиче
107
ской термодинамики, и в то же время ограничивает область ее применимости.
Ограниченность описания может быть связана с тем, что термодинамические характеристики различных частей системы (температура, давление, концентрация) вследствие неравновесности могут существенно отличаться. Однако нередко возможно разделение в целом неравновесной системы на квазиравновесные подсистемы (локальные равновесия по Уоддингтону). Каждая из таких подсистем определяется своими функциями состояния. К таким объектам часто относят биосистемы, поэтому методы декомпозиции системы на подсистемы приобретают первостепенное значение. Известно, что каждая из выделенных квазиравновесных подсистем характеризуется своим временем релаксации трел.
При решении вопроса о применимости данного метода для описания биообъекта важна степень его открытости (см. гл. 5), т. е. следует установить тип взаимодействия объекта с окружающей средой и характерные времена превращений (кинетику) в этом биообъекте. По этим критериям биообъекты подразделяют на три типа.
Первый тип - объекты, в которых подвод (отвод) вещества и энергии происходит за время, меньшее, чем характерное время релаксации т*ел. Такие объекты близки к состоянию термодинамического равновесия.
Второй тип - объекты, в которых подвод (отвод) вещества и энергии для всех состояний системы осуществляется за время, сравнимое с характерными временами релаксации т*ел. Параметры таких объектов могут существенно отличаться от равновесных.
Третий тип - объекты, в которых подвод (отвод) вещества и энергии хотя бы в одно из состояний происходит за время, меньшее, чем соответствующее характерное время релаксации т*ел. Параметры таких объектов существенно отличаются от равновесных.
Методы термодинамики равновесных и линейных неравновесных процессов применимы для открытых систем первого типа и отдельных систем второго типа, кинетические методы - для систем всех трех типов.
На основе времени релаксации трел выделенных квазиравновесных подсистем можно сформулировать количественный критерий равновесности процесса.
108
Процесс можно считать равновесным, или квазистатическим, если для любого параметра х системы выполняется неравенство
Ах/ Тр^ л » dx/dt,	(7.1)
где Дх/ Трел - средняя скорость изменения параметра х при времени релаксации; dx/dt - скорость изменения параметра х в данном процессе.
Неравенство (7.1) позволяет отнести данную систему к одному из трех приведенных типов.
Из изложенного выше следует, что решение вопроса о применимости методов термодинамики к живым системам связано с проблемой оценки их равновесности. Поскольку прямой метод экспериментальной оценки достаточно труден, широко распространены косвенные методы. На основе таких методов нередко делают выводы о неприменимости принципов термодинамики равновесных процессов к живым системам.
Так, например, в качестве критерия существенной неравновес-ности процессов в организме человека используется большая скорость тепловыделения. Однако при этом не учитывается то. что скорость тепловыделения - кинетический критерий, зависящий от механизма теплообмена. Сама по себе эта величина без использования неравенства типа (7.1) не дает возможности судить о степени отклонения процессов жизнедеятельности от равновесного состояния. В частности, даже при интенсивной работе температура внутренних полостей тела возрастает лишь незначительно (десятые доли градуса).
Возражением против применимости методов термодинамики равновесных процессов к биосистемам является непрерывный обмен веществом и энергией с окружающей средой, т. е. открытый характер биосистем. Такое возражение связано со слишком узким пониманием принципов классической термодинамики. Известно, что Гиббс разработал методы термодинамического описания равновесных открытых систем на основе метода химических потенциалов (например, уравнения Гиббса - Дюгема).
Гиббсу также принадлежит статистическая трактовка термодинамики равновесных процессов, согласно которой система представляет собой произвольный объект природы^ обменивающийся энергией и частицами с резервуаром. Очевидно, что с биологиче
109
ской точки зрения такой подход эквивалентен, например, экологическому описанию популяции, взаимодействующей со средой в биогеоценозе.
Применение статистической физики к биообъектам требует обобщений в целях формализации ряда понятий для них. Если биообъект содержит достаточно большое число частиц (униструктур), можно говорить о наличии ансамбля, энтропии, температуры.
Гиббс предложил рассматривать термодинамическую систему в различных состояниях как статистический ансамбль (совокупность).
Статистический ансамбль - набор систем, отображающих все допустимые состояния реальной системы (рис. 7.1). Состояние допустимо, если оно совместимо с характеристиками системы - полной энергией, временным масштабом и общим числом частиц (униструктур) этой системы.
а	б	в	г	д	е
Рис. 7.1. Пример статистического ансамбля:
а-е - распределение молекул по объему сосуда в разные моменты времени
Термодинамическая система характеризуется набором энергетических уровней Ек, на которых могут находиться униструктуры этой системы. Для саркомерной системы мышц - это набор энергетических уровней, представленных на энергетической диаграмме совокупности саркомерных мостиков (см. рис. 5.4).
Пусть для закрытой системы Nk населенность состояния составляет число компонентов к (число униструктур 14) на энергетическом уровне Ек. Тогда общая энергия этого состояния равна EkNk, энергия системы в целом - Е = ^EkNk, общее число частиц -N = XNk. Вектор состояния системы определяется распределением униструктур (М,N2, Nm) по энергетическим уровням.
Основные понятия статистической физики - каноническая статистическая сумма отдельной униструктуры
ПО
7 _ye-^/(W
ЛС1 — Z-i	’
к
где къ - постоянная Больцмана; Ек - энергия на к-м уровне. Каноническая статистическая сумма ансамбля униструктур
Z*T=X’
к___
пж
к к
С помощью статистических сумм рассчитывают термодинамические функции состояния.
Энергия Гельмгольца униструктур на к-м уровне определяется как
А4 -~k^T}n.Zcrk,
где ZctA - частная статистическая сумма.
Энергия Гиббса униструктур на £-м уровне
Gk
= къТ lnZ(
. 61nZ»k w 8V,
Химический потенциал униструктур к-го уровня (численностью 14)
=4+£бПпсоъ
где соА = Nk/N. При <ok = 1 получаем Ак = ц0А .
В общем случае поток из £-го состояния в состояние I можно записать следующим образом:
4/ (0 =	(t) - aZAco7 (?)]•
При детальном равновесии потоки в ансамбле равны: aA/[a>A] = = aft[wz], химические потенциалы также равны: ц* = щ. Отсюда следует, что
111
Ak-Ai/(Tks) __akl _ K
°-lk
(7.2)
где Ai - энергия Гельмгольца на уровне /; Кк[ - константа равновесия.
Из (7.3) получают (статистическим выводом) уравнение изотермы реакции (поток £—>/):
АдР-0 = In &kl.
Парциальная функция диссипации
Vw (О =	- о
показывает рассеивание энергии в данном потоке.
Суммарная функция диссипации в системе составляет
т(/) = £>«(/)> о.
kl
В соответствии с определением энтропии 5 = -dG/dT из (7.2) получают формулу Больцмана для энтропии:
S — In 5
где WM - число допустимых состояний.
7.2. Термодинамика неравновесных процессов
Одна из формулировок второго начала термодинамики гласит: теплота самопроизвольно передается от более нагретого тела с температурой Т\ к менее нагретому телу с температурой Гг- При этом может быть совершена работа.
При теплообмене разность температур Т\- Тг = АТ является движущей силой самопроизвольного процесса, в результате которого может быть осуществлена работа. Работа будет максимальна (fPmax) при обратимом процессе передачи теплоты. Согласно теореме
112
Карно, во всех других случаях W < lFmax. При обратимом процессе передачи теплоты Qy работа Wm3X = QyXT! Ту.
В теплокровных живых организмах АГ = const или АГ = 0. Что же является движущей силой биологических процессов?
Помимо разности температур движущими силами самопроизвольного процесса могут быть следующие величины.
Разность химических потенциалов Ац -движущая сила диффузии вещества через мембрану (рис. 7.2). При щ > ц2 и Ац = = pi - ц2 работа диффузионного потока количества п вещества составляет
Мембрана
Рис. 7.2. Схема диффузии вещества через клеточную мембрану:
Hi, Иг - химические потенциалы; п - количество вещества
Hl п ц2
1ГдИф иАц.
Разность потенциалов А(р электрического поля ~ движущая сила перемещения электрического заряда q* между точками в пространстве с потенциалами (pi и (р2. При (pj > (р2 Аср = (pi - ф2, работа электрического поля We = <?*А(р (закон Джоуля).
Разность давлений = р\ р2- движущая сила перемещения объема V жидкости. Работа гидродинамических сил Wg - VAP.
Самопроизвольные процессы протекают с конечной, иногда с очень большой скоростью, при этом система приближается к равновесному состоянию. С наступлением равновесия процесс заканчивается. В связи с этим можно дать еще одну формулировку второго начала термодинамики, которая является основной формулировкой термодинамики неравновесных процессов.
Самопроизвольные процессы - это процессы, ведущие к установлению равновесия: термодинамического АГ —> 0, концентрационного Ас —> 0, механического Ар —> 0 и электрического А(р —> 0.
Величины АГ, Ас, Ар, А(р называются термодинамическими движущими силами Xj соответствующих процессов: Ар, АГ, Ас, Л(р - разности механических, термодинамических, химических и электрических движущих сил.
113
Ein
Е,
Система
Рис. 7.3. Общая схема энергетического обмена системы с окружающей средой
На рис. 7.3 приведена упрощенная схема энергетического обмена системы с окружающей средой: в систему поступает энергия Eim энергия Еа отдается в окружающую среду.
При постоянной температуре системы Т = const и обратимом процессе
входная и выходная энергии равны Ein = Еех. Выходная энергия рассеивается (диссипирует) в виде теплоты Еех = Q = TdS, где dS -приращение энтропии окружающей среды.
По определению, функция диссипации равна скорости выделения теплоты в окружающую среду:
\|/ = dEex jdt = Т dS/dt,
(7-4)
где Еа - выходная энергия, диссипируемая в виде теплоты; 5 - энтропия.
Создатель термодинамики неравновесных процессов Л. Онса-гер сформулировал следующую аксиому. В стационарных состояниях системы суммарную функцию диссипации 'Р можно представить как билинейную форму от термодинамических сил X,, X/.
Т = RT^Ly XXj,	(7.5)
ij
где Ly - кинетические коэффициенты Онсагера.
В общем случае функция диссипации имеет вид
^ = RT^JjXj,	(7.6)
7
где	: Xj - сумма произведений обобщенных потоков J,, и со-
j
пряженных им термодинамических сил X, (у - номер потока).
При термодинамическом равновесии все силы и потоки, а вместе с ними и функция диссипации обращаются в нуль. В связи с этим при незначительном отклонении от равновесия можно предположить (гипотеза Онсагера), что имеет место линейное соотношение между потоками и силами:
114
(7-7)
где п - число независимых сил или потоков.
Подстановка (7.7) в выражение (7.6) позволяет получить функцию диссипации Т как билинейную форму от термодинамических сил А) (7.5).
В соответствии со вторым началом термодинамики диссипация в стационарном состоянии Т > 0 минимальна (теорема Онсагера).
Для простоты можно рассмотреть «холостую» работу саркомерного мостика при ингибировании с актином, которая осуществляется в результате переходов мостика по циклу 1-2-3-1 (см. рис. 3.2).
Энергия для работы мостика поставляется реакцией расщепления АТР, которая в стандартных условиях характеризуется падением энергии Гиббса на величину АСз10 = -30,5 кДж/моль. При физиологических условиях концентрация АТР в цитозоле на несколько порядков превышает равновесную, поэтому считают, что цикл 1-2-3-1 проходит в одном направлении против движения часовой стрелки. Путем диффузии АТР непрерывно подводится в цитозол, от него отводится ADP. В результате в миофибрилле поддерживается стационарное состояние.
При постоянных температурах и давлении приращение энергии Гиббса в произвольной реакции с номером kl определяется соотношением
dGki=	(7.8)
к
где у* - химический потенциал к-го компонента; dm^i - изменение массы этого компонента в потоке к—> I.
На основе соотношения (7.8) нетрудно показать, что диссипация энергии в результате протекания каждой реакции цикла 1-2-3-1 определяется выражением
'Ри - ~ dGidldt = a^m^A^p,
где Аир - изменение химического потенциала на единицу массы к-го компонента.
115
Общая диссипация энергии при холостой работе мостика определяется суммой:
Т = 'РГ + ТЖ= ^r„(p„-pJ2+^aA/mA;p,	(7.9)
п	Id
где Тг, функции диссипации энергии в результате диффузии субстрата S и продукта Р, а также протекания всех потоков к —> I соответственно; п - индекс, обозначающий S или Р; к, I - индексы, принимающие значения 1, 2, 3; rs, гР - постоянные коэффициенты переноса субстрата S и продукта Р; ps, цР, ц§, цр - химические потенциалы веществ S и Р в зонах мостика и митохондрии.
Сравнение выражений (7.5) и (7.9) показывает, что только первая сумма выражения (7.9) имеет вид (7.5), где коэффициент Ly = = г„. Произведения сил равны X, Xj = (ц„ - ц'п )2, и, согласно уравнению (7.7), диффузионные потоки J„ = г„(р.„ - ц'п). Очевидно, что обобщенной силой Х„ при диффузии является разность (ц„ -	)
(см. рис. 7.1).
Следует отметить, что коэффициенты Ly при i^j в обеих суммах выражения (7.9) отсутствуют. Это указывает на отсутствие сопряжения между диффузионными потоками и химическими реакциями.
Принципиальное отличие соотношений (7.9) и (7.5) - линейность второй суммы в правой части (7.9) по обобщенным силам. В связи с этим гипотеза Онсагера к химическим реакциям неприменима. Лишь при условии близости к химическому равновесию, когда
Аиц/7?7"«1,	(7.10)
вторую сумму соотношения (7.9) можно представить в виде (7.5).
Из (7.10) ясно, что теорема Онсагера о минимальной диссипации в стационарном состоянии справедлива только вблизи химического равновесия.
Проведенные расчеты показывают, что область применимости термодинамики неравновесных процессов даже в случае простого биообъекта ограничивается стационарным состоянием систем вблизи равновесия.
116
Необходимо отметить, что соотношения (7.5) и (7.6), лежащие в основе использования термодинамики неравновесных процессов к биосистемам, являются, по существу, кинетическими. Они представляют собой частный случай применения более общих кинетических уравнений (см. гл. 6) для описания динамики макроскопических свойств. Поэтому при описании биосистем сталкиваются с трудностями того же характера, что и при использовании формальной кинетики.
Кроме того, использование производства энтропии требует известной осторожности, поскольку равенство (7.4), с помощью которого рассчитывается эта величина, справедливо лишь для термодинамически обратимых процессов.
Нетрудно доказать, что скорость продукции энтропии становится неопределенной, если структура биосистемы неизвестна. В таких случаях проводить какие-либо расчеты не имеет смысла. Результаты предсказаний на основе формально-кинетических методов, как правило, также сильно зависят от предполагаемого механизма, т. е. в конечном счете от структуры биосистемы.
Известный произвол при использовании соотношений Онсагера для нахождения функции диссипации связан также с тем, что силы и потоки при обобщенном определении неоднозначны.
Нельзя забывать, что применение энтропии как функции состояния к описанию неравновесной системы проблематично и достаточно оправдано лишь вблизи равновесного состояния (где с хорошей точностью можно использовать классические термодинамические уравнения, полученные Гиббсом). Особенно велик произвол при оценке энтропии информационных процессов (см. далее гл. 9).
Теоретические выводы неравновесной термодинамики могут иметь большую значимость для биологии. Однако развиваемые на ее основе методы не нашли широкого применения к конкретным биосистемам. Это связано с тем, что при отмеченных выше сложностях применения соответствующего теоретического аппарата полученные выводы обоснованы только в той же области, что и выводы термодинамики равновесных процессов для квазиравно-весных систем.
Число работ, посвященных прямым измерениям равновесности биологических процессов, весьма невелико. При этом существуют косвенные доказательства справедливости предположения о рав
117
новесности протекания многих биохимических процессов. В этом отношении наиболее убедительны данные работ по изучению хе-моосмотического сопряжения и окислительно-восстановительным биоэнергетическим реакциям.
Из этих работ ясно, что большая часть химических реакций в живых организмах протекает в условиях, весьма близких к равновесным. Однако для так называемых контролирующих ферментов отклонение соответствующих реакций от равновесного состояния может быть значительным (порядка 10RT).
Фундаментом для обоснования и понимания выводов термодинамики и кинетики служат методы статистической физики. Эти методы разработаны в завершенной форме Гиббсом для сложных систем, которые состоят из достаточно большого числа униструктур. В качестве примера можно привести работы, в которых проводится количественный анализ функционирования поперечнополосатых мышц и биологических мембран.
В отличие от кинетических, неравновесных термодинамических и кибернетических методов количественные выводы, полученные с помощью термодинамики равновесных процессов, не зависят от характера промежуточных структур и промежуточных состояний биосистемы, т. е. механизма процесса.
ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ В БИООБЪЕКТАХ (БИОКИБЕРНЕТИКА)
Сложные и многообразные процессы, происходящие в биообъектах, связаны с потоками вещества, энергии и информации. В зависимости от того, на какие именно процессы обращается основное внимание при решении задач анализа и синтеза БТС, используется материальноэнергетическая или кибернетическая (управленческая, информационная) концепция количественного описания биообъекта. Однако в любом случае принцип холизма (целостности) в анализе и синтезе БТС подразумевает единство материально-энергетической и информационной сторон функционирования живой системы.
8.1.	Материально-энергетическая и кибернетическая концепции описания биообъекта
Биообъект описывается вектором состояния
У= (хьх2, ...,х„),
где X], х2..х„ - компоненты вектора Y- свойства, характеристики биообъекта или переменные его состояния.
Вектор состояния представляет собой универсальный способ формализации количественного описания живых систем. Применительно к организму человека компонентами х, этого вектора могут быть такие характеристики, как масса, рост, температура тела, артериальное давление, частота сердечных сокращений.
Биообъекты, относящиеся даже к одному классификационному типу, роду, виду, могут иметь весьма значительные индивидуальные отличия при фиксированных условиях окружающей сре
119
ды. Эти индивидуальные отличия проявляются в вариациях Ах,-компонент xi вектора состояния:
х- = X, + Ах,.
Несмотря на индивидуальные отличия характеристик, существует некоторая область нормы биообъекта, в которой его состояния относят к нормальным. Такая область в пространстве характеристик биообъекта является областью гомеостаза (см. рис. 2.2).
В норме вектор состояния биообъекта в среднем постоянен, хотя имеет отклонения от этого среднего значения.
Пространство характеристик биообъекта представляет собой фазовое пространство его состояний.
Как уже было отмечено в гл. 2, когда вектор состояния системы движется по траектории в пределах некоторой ограниченной области фазового пространства - области гомеостаза, живая система функционирует без сбоев. Если вектор состояния выходит на продолжительное время за пределы области гомеостаза, то такое состояние живой системы является патологией.
Кратковременный выход вектора состояния за пределы области гомеостаза может быть обусловлен стрессом, тогда как длительный выход - болезнью. По существу, одна из важнейших задач применения медицинской техники в клинической практике заключается в предоставлении врачу технических средств для возвращения вектора состояния организма больного в область гомеостаза.
8.2.	Иерархия управляющих и исполнительных систем организма
Открытая живая система всегда испытывает внешние воздействия, которые могут нарушать исходные (начальные) характеристики системы. Чтобы обеспечить постоянное пребывание вектора состояния в области гомеостаза, биообъект должен обладать способностью возвращать свои характеристики в норму. Такие свойства биообъекта реализуются с помощью функций управления -поддержания постоянства характеристик внутренней среды организма посредством механизмов регуляции.
120
В сложных открытых системах (начиная с третьего или четвертого уровня по классификации Берталанфи, см. табл. 2.1) происходит
разделение структуры на управляющую (информационную) и исполнительную (динамическую) подсистемы. Такая организация структуры биообъекта позво
F.	Блок управления	Еех
	Система	
		
ляет поддерживать постоянство внут-
ренней среды при переменной входной Рис. 8.1. Структура открыта и выходной энергии (рис. 8.1). Из той системы с управляю-сравнения рис. 8.1 и 7.3 ясно, что при
общем сходстве в схеме на рис. 8.1 появляется существенное дополнение - блок управления.
Существует два подхода к количественному описанию биообъекта: материально-энергетический (анализ материально-энергетической структуры) и кибернетический (анализ управленческой
структуры).
Материально-энергетический подход используют для анализа энерго- и массообмена (транспорта вещества) в системе, кибернетический - для описания механизмов регуляции в технических и живых системах. Одна из важнейших проблем как в материальноэнергетическом, так и в кибернетическом подходе - анализ реакций (отклика) биообъекта на внешние воздействия.
8.3.	Сохраняющие реакции и адаптация как основа жизнедеятельности организма
Как уже было отмечено, структуру любого биообъекта можно разделить на исполнительную и управляющую подсистемы. Основные реакции биообъекта на внешнее воздействие:
•	поведенческие;
•	хемотаксис (реакция популяции микроорганизмов на изменение химического состава среды);
•	сохраняющие или импульсные;
•	адаптивные.
Как физические, так и химические внешние управляющие воздействия могут влиять на обе подсистемы.
Функционирование организма определяется не только потоками вещества и энергии, но и информационными (сигнальными) потоками, которые обеспечивают нормальную жизнедеятельность.
121
Рис. 8.2. Адаптивная схема управления:
1 - регулятор; 2 - объект; 3 - устройство (цепь) адаптации; w(t),y(t) -входной и выходной сигналы
Биологическая цель управляющих подсистем - перевод биосистемы в область гомеостаза и поддержание ее в этой области. Управляющие подсистемы биообъектов имеют иерархическую структуру в результате эволюционной реализации экстремальных принципов организации и функционирования.
В теории управления к адаптивным системам относят системы, которые «автоматически» приспосабливаются к непредвиденным изменениям параметров биообъекта и окружающей среды.
Наиболее простой случай адаптации к изменениям внешних условий или собственных параметров биообъекта состоит в изменении параметров регулятора, направленном на сохранение работоспособности и качества системы. Для этой цели в управляющей подсистеме кроме основного регулятора имеется устройство (цепь) адаптации (рис. 8.2).
Устройство адаптации измеряет входные и выходные переменные системы и на основании этих данных меняет параметры регулятора.
Совокупность изменяемой части основного контура и цепи адаптации называется адаптивным регулятором.
Цепь адаптации обычно характеризуется процессами более медленными, чем процессы в основном контуре управления. В указанном выше смысле любая модель биообъекта, включающая в себя хотя бы одну параметрическую обратную связь, - адаптивная система.
Адаптивное поведение живых систем имеет место, когда реакция системы на некоторое воздействие не является в данных условиях предпочтительной. При этом в системе происходят изменения, направленные на достижение предпочтительного состояния.
В нелинейных биосистемах адаптация осуществляется за счет изменения характеристик отдельных звеньев, происходящих в зависимости от значений выходного y(t) или внутренних сигналов системы.
Анализ информационных потоков основан на теории информации.
122
8.4.	Основы теории информации
Информационные аспекты функционирования живых систем важны по многим причинам. Генерация, передача, хранение и обработка информации - существенные особенности живых систем.
В теории связи некоторое множество передаваемых символов называют сообщением. По К.Е. Шеннону, количество информации Hinf в сообщении рассчитывается по обобщенной формуле Хартли:
Hinf= ks(Л log2P, + P2 log2P2 + ...+ Pn log2P„), (8.1)
где Pi, P2, - .^Pn- вероятности (частоты) передачи по каналу связи одного из п возможных сообщений; ks - постоянная Шеннона, зависящая от выбора единиц измерения информации.
Термодинамическую энтропию S определяют по обобщенной формуле Больцмана:
S = ЛБ(®11g ©1 + ©21g ©2 + •••+ ©И 1g ©Д	(8.2)
где къ - постоянная Больцмана, къ = 1,38-10 23 Дж/К; (Щ, <й2, ..., гоп - вероятности допустимых состояний термодинамической системы.
Аналогия формул (8.1) и (8.2) очевидна. Однако адекватный критерий для оценки связи количества информации с сопряженными энергетическими затратами и приращением термодинамической энтропии неизвестен. Чтобы установить такой критерий необходимо найти конструктивное определение информации, для чего аксиоматически вводят понятия, на основе которых можно построить эвристическую концепцию. Выводы из этой концепции не противоречат экспериментальным данным и законам природы.
Объекты, системы, структуры, связи. И материальные, и абстрактные объекты можно представить как множество U элементов частей (фрагментов, частей) объекта и множество R связей (отношений) между ними. Связи обеспечивают целостность и тождественность объекта самому себе. Пару множеств U и R называют структурой системы объекта, или просто структурой, и обозначают 5’5.
123
Элементами структур могут быть материальные и идеальные объекты различной природы. В химии и физике в качестве элементов объекта рассматривают химические элементы, вещества, кристаллические ячейки, фазы. Соответственно множество U этих частей и множество R связей между ними составляют химическую структуру. В статистической физике объект рассматривается как ансамбль большого числа взаимодействующих молекулярных подсистем. В лингвистике слова и высказывания формируют структуру текста.
Принципиальная трудность теории систем состоит в том, что строгий критерий членения объекта на элементы отсутствует. В качестве такого критерия предложен принцип энергетической дифференцировки (см. гл. 1), основанный на схеме иерархической организации природы.
В химических и физических исследованиях иерархичность выявляется при членении объектов на фазы, молекулы веществ, образующих эти фазы, атомы, из которых состоят молекулы. В биологии биоценоз подразделяют на популяции, в которые входят организмы, состоящие из совокупности тканей и клеток, образующихся из молекул.
Из сказанного следует, что множества элементов V и связей R структуры системы SS делят на подсистемы некоторого низшего уровня, динамика которых определяется элементарными актами. Затем формируют подсистемы высших уровней (ярусов, слоев, классов) и получают распределение подсистем по уровням, отображаемое системой вложенных подмножеств:
Uj^UJ + 1^Uj+2^ ...^U^SS,
где Uj - подмножество наименьших элементов структуры системы SS; U - множество наиболее крупных элементов той же структуры системы.
Принцип энергетической дифференцировки и квазиразложимость структуры объекта. Сложные объекты описываются с помощью теории множеств по Расселу - Уайтхеду. Каждому объекту соответствует тип. В множество могут входить объекты лишь одного типа, например типа J (см. гл. 1). Тогда это множество является объектом типа j + 1 и в то же время может быть элементом
124
множества типа j + 2 и т. д. В этой теории множества униструктур образуют иерархию типов.
В соответствии со сказанным выше структура объекта определяется как множество R связей, заданных на множестве U униструктур этого объекта.
Индивидуальность объекта обусловленна типом элементов множества U и свойствами связей множества R, в частности энергетическими характеристиками связей между элементами. Поэтому для построения иерархии типов элементов в качестве эмпирического критерия следует использовать принцип энергетической дифференцировки (см. гл. 1).
При дозированных воздействиях на материальный объект происходит декомпозиция. Вначале обычно разрываются слабые связи с образованием агрегатов, затем более прочные связи, что приводит к распаду на исходные униструктуры минимального размера (атомы). В соответствии с этой реальной процедурой можно мысленно декомпозировать (квазиразложить) структуру объекта на униструктуры разных типов.
В общем понимании связь - это взаимодействие (отношение между объектами) путем обмена энергией, веществом или информацией. Различают связи: энергетические, материальные, информационные (инфосвязи). Прочность статической связи измеряется энергией ее разрыва, прочность обменной связи между объектами -потоками вещества и энергии от одного объекта к другому.
Частный случай обменных связей - информационные связи. Следует отметить, что потоки вещества, энергии и информации сопряжены между собой.
Наряду с определением количества информации по Шеннону, на практике используют много других способов. Формула (8.1) разработана и применяется для оценки переданного количества информации, но не для расчета запасенной в памяти или связанной информации.
Состояние объекта характеризуется множеством данных о структуре, состоящим из подмножества элементов и связей объекта, а также из подмножества их свойств. Движение объекта представляет собой изменение его состояния в виде зависимости набора данных от времени.
Формально состояние объекта можно описать множеством функций ft (q, t), где q - набор переменных состояния; t - время.
125
Кодирование функций f (q, t) на заданном языке и их передача -основа инфовзаимодействия.
Информация об объекте - величина, определяемая множеством термов (знаков, символов, сигналов), отображающих на заданном языке состояние объекта и зафиксированных на том или ином носителе. Структура объекта отображается подмножеством его элементов и связей.
Связанной, или структурной, информацией об объекте называется величина, определяемая совокупностью термов, отображающих подмножество его элементов и связей с заданной точностью.
По данному определению, связанная информация есть мера структурной сложности объекта. При этом сложность систем возрастает с увеличением числа униструктур (мощности множества связей Я) и числа типов элементов, эквивалентных по какому-либо признаку.
Например, в химии и физике можно считать, что любой материальный объект состоит из частиц трех видов: протонов, нейтронов, электронов. Эти частицы, связанные в различных сочетаниях ядерными и электрическими силами, образуют атомы более 100 химических элементов. Эти же частицы, соединенные в атомы углерода, водорода и кислорода с помощью химических связей, формируют молекулы органических веществ.
Предложены разные методы измерения сложности. Любая степень структурной сложности представляет собой функцию, отображение структуры объекта. Общие свойства этой функции могут быть сформулированы в виде восьми аксиом (А0-А7).
АО. Совокупность множества U униструктур любого объекта можно расчленить по данному признаку на подмножества Ц эквивалентных униструктур, называемых смежными классами, слоями или частями.
А1. Сложность пустого множества равна нулю.
А2. Сложность подмножества Ц эквивалентных униструктур не может быть выше сложности множества V всех униструктур объекта, часть которого составляет этот класс.
АЗ. Если имеется однозначное соответствие (гомоморфизм) между униструктурами множеств Ц и Uj, то сложность множества Ut будет не выше сложности множества Ц.
126
А4. Если существует взаимооднозначное соответствие между униструктурами множеств Ц и Uj, то сложности этих множеств равны.
А5. Сложность объекта, состоящего из нескольких, не связанных между собой элементов (не имеющих общих униструктур), равна сумме сложностей этих элементов.
А6. Сложность наименьшего элемента соответствует нулю.
Аксиома АО включает в себя квазиразложимость объекта и определение структуры как совокупности униструктур. Аксиомы А1 и А2 определяют неотрицательность меры структурной сложности. Свойства, отраженные в аксиомах А2 и АЗ, постулируют монотонность меры сложности. Согласно аксиоме А4, сложность не изменяется, если ввести новые обозначения (индексы) для некоторых произвольных униструктур, а остальные обозначения не менять. Аксиома А5 определяет сложность объекта, состоящего из независимых элементов, аксиома А6 вводит естественную единицу измерения, выражающую сложность в численных значениях.
Иллюстрация аксиомы АЗ - постулат одинаковых устройств'. сходство и различие объектов обусловлены сходством и различием как их элементов, так и связей, образующих структуру объектов. Одно из следствий постулата - широко используемое аналоговое моделирование. Необходимо отметить, что соответствие структура - свойство не взаимооднозначно, т. е. у одинаковых функций структуры могут быть различны, например: птицы и самолеты, рыбы и киты.
Аналогично формуле (8.1) количество связанной информации, или структурная сложность объекта S, равна:
C(S) = -(/iI0&/1 +/2log2/2 +•.. +f„ log2/„) = -	(8.3)
где fk - частота униструктур типа k,fk = Nk /No (No - общее число униструктур, на которые делится объект S; Nk - число униструктур типа к).
Число и вид связей, принадлежащих множеству Я структуры, не входят в формулу (8.3). Косвенно эти характеристики учтены числом и видом униструктур.
Нетрудно проверить, что сложность, рассчитываемая по формуле (8.3), удовлетворяет требованиям аксиом А1-А6.
127
Несмотря на формальное сходство выражений (8.2) и (8.3), между ними существует принципиальное различие. В формуле (8.2) постоянная Больцмана к% определяет энтропию как наблюдаемую величину - суммарную приведенную теплоту, полученную объектом в квазиравновесном процессе формирования данного равновесного состояния. Информация, рассчитываемая по формуле (8.3), -безразмерная величина, которая характеризуется числом бит, необходимых для описания множества свойств объекта в данном состоянии.
Согласно (8.3), любые объекты, состоящие из N одинаковых элементов, содержат одну и ту же связанную информацию, или имеют сложность, равную log^ZV (аналог формулы Больцмана в статистической физике).
Интуитивно понятно, что связанная информация биологического сообщества выше, чем организма, входящего в это сообщество, а связанная информация организма выше, чем его химического состава. Однако расчет по (8.3) дает близкие по порядку значения. Если учесть, что как объекты, так и элементы, на которые они разделены, имеют разную сложность и относятся к различным типам, то противоречие снимается.
Например, биогенные вещества состоят из молекул с разным атомным составом. Органы животного образованы из тканей, которые состоят из молекул, различным образом связанных между собой. Биологические сообщества включают в себя популяции любых видов, популяции - особей и так до молекул.
Сложность объекта можно учесть, если представить его в виде иерархии более мелких униструктур. С этой целью в (8.3) вводят дополнительные слагаемые и получают обобщенное выражение для связанной информации объекта S:
C(S) = -(ЕД + % bg2/a +... + Ш log2/«m),	(8.4)
где ~ частоты униструктур типов к, kl, klm, соответственно fk = Nk /No, fu = Nki !Nk, fkim = Nk/„ /Nu (No - общее число наиболее крупных униструктур объекта S; Nk, Nki, NUm ~ числа более мелких униструктур типов к, kl, klm, на которые делится каждая униструктура предыдущего более высокого уровня).
Каждая сумма в (8.4) определяет связанную информацию данного слоя разбиения множества U элементов объекта. Следует от
128
метить,что сложность при детализации структуры возрастает (аксиома А2).
Связанная информация - это функция состояния равновесных или квазиравновесных объектов. Такие структуры для своего поддержания не требуют энергии, расчет прочности статических связей проводят на основе законов термодинамики. Энергетику неравновесных объектов и переданного количества информации рассматривает кинетика.
Для описания кинетики информационных процессов введем следующие понятия.
Информационная цепь (инфоцепь) - система, обеспечивающая поступление информации от объекта к приемнику. Частные случаи инфоцепи - различные системы связи.
Информационный поток (инфопоток) - величина, измеряемая скоростью передачи информации в инфоцепи. Информация между частями цепи передается через информационные контакты.
Информационный контакт (инфоконтакт) - система, состоящая из источника информации (инфоисточника) и приемника (монитора), который регистрирует поступающую информацию. Самая короткая инфоцепь включает в себя только два звена - инфо-источник и монитор, соединенные инфосвязью - передаваемой информацией (рис. 8.3).
Инфоисточник —Иифосвязь —Монитор
Рис. 8.3. Структура информационного контакта
Получение информации можно рассматривать как аналитическую процедуру. При качественном анализе устанавливают типы униструктур и связей объекта, при количественном - доли униструктур и связей разных типов.
При качественном анализе химик определяет химические элементы, молекулы, фазы вещества, образующие тело. Эколог изучает биологические особи, виды, популяции, входящие в сообщество, а также химический состав среды обитания. При количественном анализе тех же объектов измеряют число разных униструктур, установленных при качественном анализе этих объектов.
Для получения информации необходим канал наблюдения -устройство и процедура для регистрации термов (знаков, сигна-
129
лов), отображающих структуру объекта и его состояние. В технике каналы наблюдения представляют собой приборы различной сложности, в природе - органы чувств (сенсоры) животных.
Передача информации в инфоцепи любой сложности начинается с первичного инфоконтакта (см. рис. 8.3). При этом между инфоисточником и монитором происходит обмен энергией и веществом, т. е. возникает обменная связь. В результате связанная информация инфоисточника отображается на мониторе.
С позиции обменной связи снятие отпечатка пальца и локация рельефа поверхности планеты радиолучом с летательного аппарата -однотипные процедуры. В первом случае структура кожи пальца отображается на бумаге, во втором - структура поверхности отображается на экране визуального монитора и в памяти бортовой ЭВМ. При инфоконтакте информация о структуре инфоисточника отображается как связанная информация монитора.
На основе детального изучения различных инфоконтактов можно ввести понятие переданной информации (трансинформации), как отображение связанной информации объекта - инфоисточника на структуру объекта - монитора.
Передаваемая информация - явление, отличное от связанной информации. Сходное отношение существует между внутренней и передаваемой энергиями от тела другим телам. Однако данная аналогия существенно ограничена. Для энергии выполняется закон сохранения: внутренняя энергия тела убывает ровно на сумму совершенной работы и переданной теплоты. Связанная информация инфоисточника при взаимодействии также убывает, но это зависит от степени нарушения структуры инфоисточника при контакте с монитором. Неинвазивные методы, интроскопические каналы наблюдения практически не затрагивают структуру изучаемого объекта. В то же время многие методы анализа приводят к полному разрушению образца и потере связанной информации, при этом ЛЕ > Ej, где ДЕ - энергия инфовзаимодействия; Ej - энергия связи субструктур объекта.
При любом инфоконтакте не только инфоисточник действует на монитор, но имеет место и обратное воздействие. Особенно отчетливо это проявляется при изучении микрообъектов с помощью макроприборов и находит выражение в принципе неопределенности. Вследствие этого количество переданной ин-130
формации I(S) об объекте не больше количества его связанной информации C(S):
1(S)<C(S).	(8.5)
Количество переданной информации зависит от структур инфоисточника и монитора, а также от энергии и вещества, переносящих информацию.
При инфоконтакте возникает композиция структур инфоисточника и монитора, которая представляет собой сущность переданной информации. Наиболее наглядно эта композиция проявляется при отображении объекта на экран. Здесь форма и размер (геометрия) объекта накладываются на сеть элементов. Аналогично отображаются различные структуры на сеть клеточного автомата. Формально передачу информации при инфоконтакте можно описать с помощью математической конструкции каркаса.
Количество переданной информации от объекта S на монитор рассчитывают по формуле
/(^) = -(ZA 10&А + ZA/ W +••+ YfL ^2fllm],(f.6)
где fl, fl, fllm - частоты униструктур типов k, kl, klm по транслированной информации, fl = N^INq, fl = N^IN^, flm = ~	(^o _ общее число наиболее крупных униструктур
объекта У; N‘k, N‘kl, Nfklm - числа более мелких униструктур типов k, kl, klm, определенные по каналу наблюдения (см. гл. 1)).
Соотношение (8.6) по форме аналогично соотношению (8.4), но частоты и числа различных униструктур помечены индексом t (transinformation).
Уменьшение количества переданной информации по сравнению с количеством связанной информации (неравенство (8.5)) зависит от согласованности структур и характеристик инфоисточника и канала наблюдения, определяемых как предел обнаружения, селективность, разрешающая способность, достоверность.
Необходимое условие при получении информации об изменяющемся объекте - согласование скоростей изменения объекта и
131
передачи информации. С информационных позиций любое изменение объекта состоит в изменении набора униструктур на определенном уровне иерархии (см. табл 1.1).
А7. Сущность любого объекта - его целостность - не меняется, поскольку числа и частоты униструктур высших уровней постоянны (Nj+i, Nj+г), изменяются (генеральный процесс) лишь числа менее сложных униструктур (Nj, см. табл. 1.1).
Относительно простые уравнения, описывающие динамику сложных объектов, получают с помощью агрегированных переменных, т. е. таких величин, которые описывают объект в целом. В теории систем и термодинамике это - функции состояния. Агрегированные переменные входят в кинетические уравнения, отображающие изменение этих характеристик во времени, а следовательно, объекта в целом.
Числа Nk, Nki, Nkim униструктур, входящие в эти уравнения, являются функциями времени. Соответственно количества связанной C(S) и переданной 7(5) информации представляют собой агрегированные переменные, описывающие поведение объекта во времени. Уравнения кинетики, определяющие динамику информации, получают дифференцированием формул (8.4) и (8.6).
Кинетика количества связанной информации C(t) выражается следующим уравнением:
dC/dt = --7c(S(ln ef^dfk/dt + E(ln efki)dfa/dt +
(8.7)
"t" X( In Qfklm)dfklm /dt),
где dddt - скорость изменения структуры объекта; кс =1/1п2; fk,fki, fUm - частоты униструктур типов к, kl, klm (см. (8.6)); dfk idt, dfki Idt, dfUm Idt - скорости изменения этих частот.
Кинетика количества переданной информации 1(1) описывается уравнением
dl/dt = - Ш(1п е fk )df‘ Idt + S(ln е ) df^dt +
(8.8) + S(lne/^)<m/<
132
Уравнение (8.8) имеет тот же вид, что и уравнение (8.7), но все частоты входят с индексом t (формула (8.6)).
Аксиома А7 облегчает мониторинг сложных объектов. Частоты высших униструктур, определящих самотождественность объекта, постоянны, а скорости их изменения равны нулю. В связи с этим для получения информации о состоянии объекта достаточно следить лишь за генеральным процессом. Например, если числа Nk и Nk! не изменяются, то уравнение (8.7) принимает вид
dCldt = -kc^efklmWkiJdt,	(8.9)
где fkim - частота униструктуры нижнего уровня (см. табл. 1.1), скорость dfkim/dt изменения которой отображает динамику генерального процесса.
Например, при контроле состояния организма животного можно ограничиться пищеварительной, кровеносной и нервной системами. Животное сохраняет жизнедеятельность пока работоспособны эти системы, а также их части и ткани. В известных пределах сами ткани могут изменяться в ходе жизнедеятельности, т. е. генеральный процесс проходит на четвертом уровне сверху.
В качестве частоты fi™ удобно использовать агрегированные переменные - массовые доли соответствующих тканей, которые можно определить, нацример, с помощью рентгеноскопии.
Скорость dfkimldt изменения массовых долей разных тканей рассчитывают по результатам периодических обследований. Подстановка в формулу (8.9) определенных таким образом значений позволяет получить кинетическое уравнение, описывающее жизнедеятельность организма.
8.5.	Материальная и энергетическая стоимость информации
Согласно (8.8), скорость изменения структуры объекта определяется потоком информации от инфоисточника к монитору. Чтобы измерить потоки вещества и энергии, переносящие информацию, необходимо рассчитать парциальные материальную Кт или энергетическую КЕ стоимости информации, которые вычисляют по формулам:
Кт = \т/Ы-	(8.10)
133
КЕ = ШЫ,
(8.И)
где Am, АЕ1 - материальные и энергетические затраты на передачу количества информации А/. Следовательно,
кт-КтЫ',	(8.10 а)
ЬЕ = КеЫ.	(8.11а)
Парциальные стоимости информации Kmw КЕ- это функции yci -ройства инфоконтакта, а также способа передачи информации. Поэтому парциальная стоимость информации - величина нетермодинамическая, и, следовательно, связь информации с термодинамической энтропией, если и существует, то опосредованная. Формально эту связь можно представить следующим образом.
В соответствии с определением термодинамики можно считать, что приращение энтропии монитора AS = ЕЕ/Т, где Т - температура монитора. Тогда из (8.11а) получают формулу, описывающую связь энтропии и информации:
\S = KEMIT,
где КЕ/Т - искомый коэффициент для оценки приращения термодинамической энтропии с количеством переданной информации.
Следует отметить, что стоимость информации, рассчитанная по (8.10) и (8.11), не зависит от единиц измерения информации. Важно, чтобы мера информации удовлетворяла аксиомам А1-А6 и была однозначной функцией.
Если структура известна, то, согласно теории информации, ее описание эквивалентно некоторому тексту. Словами этого текста служат символы, обозначающие элементы данной структуры. В рассмотренном примере иерархической структуры (см. табл. 1.1) -это параметры Uu, Uum, соответствующие уровням j + 2,j + 1 и j. Минимально для кодировки элементов требуется: три буквы (цифры) для уровня j + 2, пять букв для j + 1, семь букв для j. Количество информации, необходимое для полного описания трех уровней, можно записать как
AZ(S) = ЗЭД + 5Ж/ +• •  + 7Ж
134
Согласно формуле (8.1 la), энергетическая стоимость информации составляет SE = КЕМ, где КЕ - стоимость передачи одного байта.
Нижняя граница энергии потока информации, сопряженной с передаваемой информацией, определяется амплитудой тепловых флуктуаций АЕГ инфоисточника и монитора. Это величины порядка ДЕу ® къТ, где Т - температура источника или монитора. Верхняя граница энергии потока информации характеризуется минимальной энергией AErf разрыва наиболее слабых связей инфоисточника и монитора, т. е. при передаче информации термодинамическая энтропия может изменяться в интервале къ < <\S<hEd/T.
Согласно формуле (8.6), переданная информация может почти не меняться, что подчеркивает ее формальное сходство с термодинамической энтропией.
В сложных объектах отдельные инфоконтакты соединены в инфоцепи, образующие петли обратных связей (циклы, сети). Их можно представить в виде графа.
Стрелки на графе информационной сети регуляторной системы высших организмов (рис. 8.4) отображают инфоконтакты kl между частями к и /. По уравнению (8.9) для каждого контакта kl рассчитывают количество информации А/. Затем по формулам (8.10 а) и (8.11а) находят материальные Ат и энергетические ДЕ затраты.
Рис. 8.4. Граф регуляторной системы высших организмов:
ЦНР, ПР, ВР, ГР, МР - центральная, поведенческая, вегетативная, гуморальная, метаболическая регуляции; Р - результат; РР - рецепция результата
Регуляторная система обладает иерархическим строением. Элементарные регуляторные системы отдельных клеток связываются и подчиняются регуляторным системам тканей и органов. Последние контролируются центральной нервной и гуморальной регуляциями организма в целом. Каждая система с обратной связью имеет вид замкнутой цепи.
Материальные носители управляющих сигналов живых регуляторных систем - продукты их метаболизма, т. е. инфопотоки сопряжены с метаболическими потоками.
135
Энергетика и кинетика метаболических потоков разработана, что позволяет рассчитать материальную и энергетическую стоимости инфовзаимодействий в различных биосистемах - от клетки до экосистем. В связи с этим с помощью уравнений (8.10) и (8.11) можно определить затраты на информационное обеспечение жизни организмов. Например, расчет показывает, что у человека на нервную деятельность уходит порядка 30 % энергии, поступающей с пищей.
Поведение природных регуляторных систем отображает многие общие свойства технических информационных сетей, и рассмотренная здесь процедура может применяться для так называемых организменных технических систем.
9
МОДЕЛИРОВАНИЕ БИООБЪЕКТОВ
Моделирование - незаменимый метод решения ряда задач анализа и синтеза БТС. Не следует забывать, что эксперименты (в обычном естественно-научном смысле этого слова) над живыми системами весьма ограниченны, а подчас и просто невозможны. Моделирование предоставляет уникальную возможность исследовать биообъект, не оказывая на него сильных (а тем более разрушающих) энергетических воздействий.
9.1.	Предмет, задачи и методы моделирования
Модель - это объект, отображающий отдельные, важные для решаемой задачи, свойства изучаемого объекта. Моделированием называется совокупность процедур построения и исследования модели.
Биообъект исследуют по его отображению - модели.
Отображение - операция, при которой каждому элементу некоторого заданного множества X ставится в соответствие один определенный элемент множества Е Такое соответствие между элементами х множества X и элементами у множества Y записывают в виде /:X—»Y.
Изоморфным отображением (изомоморфизмом) называется взаимооднозначное отображение каждого свойства одного объекта на свойства другого объекта. Гомоморфизм - отображение отдельных свойств изучаемого объекта на свойства другого объекта.
При гомоморфном отображении свойства выбирают, исходя из конкретных целей исследования. Эти свойства являются наиболее важными и определяющими в поведении биообъекта при данных
137
условиях. Модели представляют собой гомоморфные отображения реального объекта.
Роль моделирования в науке, несомненно, будет возрастать в XXI в. (управление рисками, наука о живом, историческая механика). Внимание потребителей знаний и потребителей наукоемких технологий переключается на такие объекты и процессы, для освоения которых проведение экспериментов в традиционном смысле крайне затруднительно, а в ряде случаев и просто невозможно.
При моделировании из всей информации об объекте выделяется наиболее значимая структурная информация. Структурная информация определяется как отображение структуры и свойств изучаемого объекта на структуру и свойства модели.
Первым этапом моделирования охватывается только часть структуры и функций объекта. После описания взаимосвязи подсистем объекта реконструируются структура и функции объекта как целого.
Основа осуществления процедур моделирования - информационные взаимодействия с биообъектом, которые проводятся на низких энергетических уровнях.
Перечислим различные виды моделей.
1.	Геометрическая (морфологическая) модель отображает внешнюю сторону объекта, его геометрическую форму. Примеры моделей такого вида - различные игрушки, макеты природных объектов и технических устройств, отображающие внешние, визуально воспринимаемые характеристики объекта-оригинала (игрушечные модели самолетов и автомобилей, макеты зданий, манекен для демонстрации одежды).
Частным случаем геометрических моделей можно считать графические модели - изображения, например, сердечно-сосудистом системы (рис. 9.1), т. е. сердца с большим и малым кругами кровообращения.
2.	Вербальная модель словесно описывает и фиксирует в виде текста основные части, свойства и функции объекта. Описание какого-либо явления может рассматриваться как разновидность его вербальной модели. Пример вербальной модели - упрощенное описание сердечно-сосудистой системы.
Сердечно-сосудистая система состоит из двух насосов (правой и левой частей) и двух сетей (малого (легочного) и большо-
138
9.2. Механическая модель мышечного сокращения
го кругов кровообращения, соединенных последовательно). Каждая часть сердца имеет две камеры - предсердие и желудочек, причем вход и выход второй камеры снабжены клапанами, которые обеспечивают однонаправленность потока крови через сердце.
Сети представляют собой весьма сложную систему ветвящихся эластичных артерий и вен, мышечных артериол и капиллярных систем. Каждое предсердие объединено с соответствующей веной. Минутные объемы левой и правой частей сердца зависят от давления в сетях, которое, в свою очередь, зависит от минутных объемов. За счет такой механической
2
Рис. 9.1. Геометрическая модель сердечно-сосудистой системы:
1 - меморатический узел; 2 - мемо-ратические капилляры; 3 - артериальная кровь; 4 - сердце; 5 - меморатический сосуд; 6 - венозная кровь
обратной связи в сердечно-сосу-
дистой системе обеспечивается саморегуляция. При нарушении равенства минутных объемов под влиянием возмущения давление в
сетях изменяется так, что равенство вновь восстанавливается.
3.	Функциональная модель отображает основные свойства и функции объекта, а также взаимосвязи его подсистем. В качестве функциональных моделей выступают физические и знаковые
модели.
Физические модели описывают свойства объекта с помощью тех или иных физических процессов. Пример - вязкоупругий элемент как механическая модель мышечного сокращения.
Знаковые модели отображают свойства объекта с помощью средств формальных языков. Примеры - различные математические соотношения и химические формулы.
9.2.	Механическая модель мышечного сокращения
Исследование работы скелетной мышцы может служить примером моделирования биообъекта. В гл. 3 уже была описана
139
микроструктура мышцы и представлена ее вербальная модель. Следующий этап моделирования - имитация естественного объекта и формально-математическая замена органа (а точнее, некоторых его основных функций) механическими и электрическими аналогами. Примером механического аналога может служить вязкоупругий элемент как механическая модель мышечного сокращения (рис. 9.2).
Согласно законам механики, силы, приложенные к участкам вязко-
упругого элемента, координаты и скорости можно записать следующим образом:
С] а.
x2
Fi
bJU.
x3
xl
Рис. 9.2. Механическая модель мышечного сокращения

Fj = F2 + F3; xt = х2 + х3;	= х2 + х3,
где Fx, F2, F3, хх, х2, х3, хг, х2, х3 - силы, координаты и скорости участков вязкоупругого элемента.
Из второго закона Ньютона следует, что
F2 = т d2х3/dt2 ;	(9.1)
F3=k^x3,	(9.2)
где - коэффициент трения.
По закону Гука
x2=EdFi/dt,	(9.3)
где Е - модуль упругости вязкоупругого элемента (пружины).
Решая систему уравнений (9.1) - (9.3), получаем законы движения участков вязкоупругого элемента при различных видах нагрузки. Найденные таким образом механические характеристики модели (перемещение, скорость, ускорение) описывают механическое состояние изучаемого биообъекта.
140
9.3.	Электрическая модель мышечного сокращения
На рис. 9.3 приведена электрическая модель мышечного сокращения в виде RLC-цепи, которая отображает колебательные свойства мышцы.
С использованием законов Ома и Кирхгофа можно записать следующие соотношения для токов и напряжений в схеме, приведенной на рис. 9.3:
Рис. 9.3. Электрическая модель мышечного сокращения
и,=и2 + и3- 1Х=12+13-,
U2=LdI3/df, U3=RI3,
I2 =CdUjdt,
где Ц - U3 - напряжения; -13 - ток; R - сопротивление; L -индуктивность; С - емкость.
Следует отметить, что зависимости между характеристиками механической модели аналогичны зависимостям, которыми связаны между собой соответствующие характеристики электрической модели. Поэтому возможно установить отображение между характеристиками механической и электрической моделей, описывающих один и тот же биообъект.
Так, силы в механической модели взаимооднозначно соответствуют напряжению на участках цепи электрической модели, а скорости - токам: Ft —> Ui;	.
Вместе с тем зависимости в механической и электрической моделях отображаются на исходную биосистему. В рассмотренном примере механическая и электрическая модели изоморфны.
9.4.	Гидродинамическая и электрическая модели периферийного кровообращения
В зависимости от нагрузок динамика кровотока может быть описана с помощью гидродинамической модели периферийного кровообращения (рис. 9.4). На участке конечности моделирует-
141
Рис. 9.4. Гидродинамическая модель периферийного кровообращения:
1,2,3 - артериальная, капиллярная и венозная части соответственно
Для количественного
ся разветвление потока крови в капиллярах и его воссоединение в венах.
Основные характеристики гидродинамической модели: pK(t) - давление крови на входе системы; Д, /2 -импедансы артериальной и венозной частей кровеносной системы; ИД?), Гг(/) - объемы крови в артериальной и венозной частях в зависимости от времени t.
описания динамики кровотока более
удобно использовать не гидродинамическую, а электрическую модель (рис. 9.5).
Систему периферийного кровообращения рассматривают как неоднородную электрическую цепь (рис. 9.6), каждая часть которой характеризуется своим значением проводимости. Считается, что эквивалентная проводимость электрического аналога описывается двумя компонентами: резистивным (R) и емкостным (Q.
Рис. 9.5. Электрическая модель периферийного кровообращения
Несмотря на сравнительную простоту, электрическая модель
достаточно содержательна и информативна. Переменные модели
Я1 R2
Рис. 9.6. Электрическая модель периферийного кровообращения с резистивным и емкостным компонентами
описывают основные функциональные особенности динамики периферийного кровообращения. Включать в данную модель более мелкие составляющие не имеет смысла, в частности потому, что параметры подсистем низкого уровня невозможно измерить.
Выше были описаны модели, построенные на механических и электрических аналогах реальных объектов. Например,
применялось отображение основной характеристики гидродинамической модели - давления - на характеристику электрической модели - напряжение. С помощью электрической модели пери-
142
ферийного кровообращения можно диагностировать такие патологии, как, например, атеросклероз (нарушение проводимости сосудов).
Известны и более сложные модели биообъектов, к числу которых относят модели динамики популяций (см. гл. 4), мультикомпартментные фармакокинетические модели, модели функционирования физиологических систем и т. д. В качестве одного из примеров рассмотрена модель гуморальной регуляции содержания уровня глюкозы в тканях организма человека.
9.5.	Модель гуморального регулирования уровня глюкозы в тканях организма
Глюкоза - основа энергетики организма, непрерывно циркулирующая в крови. Сахарный диабет - болезнь обмена веществ, при которой систематически повышается содержание глюкозы в крови. Причина этой болезни - нарушение регуляции сахарного гомеостаза, который может служить примером построения моделей систем регулирования высших организмов.
На рис. 9.7, а приведена весьма упрощенная схема регуляции содержания глюкозы в крови человека. В соответствии с этой схемой поджелудочная железа 1, печень 2, ткани 3, и центральная нервная система 5 находятся в потоке крови 4, через который осуществляется гуморальная регуляция между различными органами. Это основные функционально значимые подсистемы, участвующие в регуляции содержания глюкозы.
Приведенная схема отражает одну из специфических особенностей взаимосвязи реакционных цепей в организме - пространственное разделение взаимодействующих компонентов. Большинство химических превращений в организме, а также активный транспорт через клеточные мембраны проходят с помощью ферментов и молекул белка Е. В схеме на рис. 9.7, а учтены только два гормона, синтезируемые в поджелудочной железе, - инсулин In и глюкагон G1.
Модель гуморальной регуляции содержания глюкозы в крови (рис. 9.7, б) включает в себя следующие семь основных стадий.
1.	Выработка инсулина Inj и глюкагона Gli поджелудочной железой. В реакции участвуют ферменты Еа и Ер а- и р-клеток поджелудочной железы:
143
Ea+Pr<->(EaPr)->Ea+Gl
(9.4)
где Pr - профермент, который, соединяясь с ферментами Еа и Ер, образует фермент-субстратные комплексы, выделяющие глюкагон G1.
Рис. 9.7. Схема гуморальной регуляции содержания глюкозы в крови человека (а) и структурно-кинетический граф (б):
1 - поджелудочная железа; 2 - печень; 3 - ткань; 4 - кровь; 5 - центральная нерв-, ная система
3	2	1
б
2.	Выработка инсулина в печени стимулируется глюкозой. Реакции связывания глюкозы протекают следующим образом:
Еа+СНо(ЕаСН)деп
Ер + СН (ЕрСН) -> Ер + 1п4
(9-5)
где 1гц - инсулин, поступающий в кровь; (ЕаСН)деп - депонированный гликоген.
3.	Выработка в печени животного крахмала гликогена (СН)„ (п - степень полимеризации) и связывающего фермента гликоген-фосфорилаза Е*. Реакции связывания глюкагона Gl2 и инсулина 1п2
144
в печени (глюкагон Gl2 и инсулин 1п2 действуют как аллостерические эффекторы) приведены ниже:
еа +а2 ->(eagi2)
Еа +1п2 —>(Еа1п2)
4.	Расщепление гликогена протекает в две стадии:
(EAG12) + (CH)„ <-> EAG12(CH)„ <-> (EAG12) + CH + (CH)„_1 (9.6)
Если содержание (концентрация) глюкозы оказывается слишком большим, то процесс может пойти и в обратном направлении.
5.	Поступление глюкозы из печени в кровь.
6.	Всасывание глюкозы из крови в ткани с помощью инсулина. Этот процесс описывается реакциями
Ez + 1п4 <-> (EzIn4)	(9.7)
(EzIn4) + CH6 <->(EzIn4CH6)<->CHz+ (EzIn4) (9.8)
где Ez - фермент клеточных мембран; СН6, CHZ - глюкоза, содержащаяся в крови и тканях.
7.	Распад инсулина и глюкагона в ткани (питание клеток):
1п4—>Х4; G14->Y4
где Х4, Y4 - продукты дезактивации гормонов.
Роль инсулина и глюкагона в жизнедеятельности организма хорошо изучена. Инсулин активирует фермент Ez (реакция (9.7)) и ускоряет переход глюкозы (реакция (9.8)) в ткани мышц и жировую ткань. Вследствие такой активации содержание глюкозы в крови быстро падает. Глюкагон активирует фермент ЕА (реакция (9.7)) и ускоряет деполимеризацию гликогена в печени и мышцах с отщеплением глюкозы (реакция (9.6)). В результате содержание глюкозы в крови возрастает.
Увеличение содержания глюкозы в крови - стимул для клеток поджелудочной железы к повышению активности фермента Ер, что приводит к активации секреции инсулина (реакция (9.5)). Уменьшение содержания глюкозы в крови вызывает активацию
145
фермента Еа в а-клетках этой железы (реакция (9.4)) и увеличение секреции глюкагона.
В принципе схему регуляции содержания глюкозы в крови нетрудно описать с помощью системы кинетических уравнений. Однако даже приближенно приведенная выше схема включает в себя 14 обратимых по направлению и связанных между собой процессов. Для точного описания динамики этой реакционной сети необходимо знать 28 констант скорости, большая часть значений которых неизвестна или известна лишь приближенно. Поэтому точные решения системы кинетических уравнений, которые могут быть получены численными методами, дают количественную информацию лишь о принципиально возможных траекториях системы.
В связи со сказанным большую роль приобретают методы упрощения многомерных систем уравнений и методы качественной теории дифференциальных уравнений. Эти методы позволяют установить общие черты поведения биосистемы - фазовый портрет в пространстве концентраций или масс компонентов, взаимодействующих между собой, без решения многомерной системы уравнений.
Методы качественной теории позволяют сделать вывод, что автоколебательный характер релаксации биохимических систем к исходному состоянию после импульсного возмущения связан с наличием по крайней мере одного автокаталитического звена в реакционной цепи. Такие реакции имеются в рассмотренной схеме реакций регуляции содержания глюкозы в крови.
Например, увеличение содержания глюкозы в соответствии с реакцией (9.6) повышает содержание инсулина в крови и, как следствие, абсорбцию глюкозы тканями мышц (реакция (9.7)).
Были проведены исследования, в ходе которых у здоровых и больных диабетом людей по утрам брали пробы на «сахар». При этом пациенты принимали определенное количество глюкозы (25.. .100 г), затем периодически устанавливалось содержание глюкозы в крови.
Исследования показали, что у здоровых людей наблюдается колебательный процесс авторегуляции содержания глюкозы самим организмом. Полученные зависимости (рис. 9.8) свидетельствуют о том, что содержание глюкозы у здоровых людей постепенно снижается до нормального уровня - порядка 1 г/л.
146
Рис. 9.8. Зависимость содержания глюкозы в крови от времени у больных диабетом (7) и здоровых (2) людей
При наличии патологии происходит медленный рост концентрации глюкозы в крови и еще более медленное ее снижение.
Кривая, соответствующая патологии (см. рис. 9.8), наглядно демонстрирует нарушение гуморальной авторегуляции тканевого гликолиза, т. е. поджелудочная железа не вырабатывает достаточного количества инсулина, В результате происходит рост концентрации глюкозы в крови. В этом состоянии
подсистемам организма необходима помощь в осуществлении нормальных функций. Такого рода внешнее регулирование функций подсистем организма может быть осуществлено путем введения лекарственных средств, в частности инсулина.
Приведенные на рис. 9.8 зависимости представляют собой типичный пример автоколебательного характера уменьшения содержания глюкозы в крови человека после перорального введения различных доз инсулина.
Помимо автоколебаний следует отметить и другие особенности регулирования содержание глюкозы. Во-первых, максимальное содержание глюкозы в крови возрастает непропорционально дозе инсулина: дозы отличаются в 4 раза, а максимальное содержание глюкозы - лишь в 1,5 раза. Эти максимальные значения в несколько раз ниже предельно возможных при дозах 25 и 100 г. Время достижения максимального содержания глюкозы при меньшей дозе инсулина заметно меньше, чем при большой дозе. Кроме того, наблюдается «проскакивание» исходного содержанта глюкозы в крови к концу периода релаксации до стационарного значения.
Перечисленные особенности адаптационного авторегулирования в той или иной мере проявляются и для других биогенных веществ, вводимых в организм. С одной стороны, эти особенности связаны с характером всасывания или введения в кровь, с другой -с характером реакционной цепи превращений. Практическое отсутствие лаг-периода указывает на быстрое включение компенсационного механизма адаптации внутренней среды.
10
ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ МЕДИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ
Автоматизированные компьютерные методы диагностики подразумевают получение диагностической информации по результатам измерения различных характеристик какой-либо части организма. Такая информация отражает состояние различных функциональных систем организма и носит опережающий характер, т. е. позволяет делать оперативный прогноз функционального состояния какой-либо части организма (отсюда термин «функциональная диагностика»).
Основная проблема медико-технической диагностики - автоматизированная обработка измеренных характеристик биообъекта и выдача заключения о его состоянии.
Другая проблема - автоматизированная оценка эффекта при терапевтических методах лечения.
Для решения проблем медико-технической диагностики разработаны компьютерные программные комплексы, основанные на различных математических методах. Поэтому современную медико-техническую диагностику часто называют компьютерной диагностикой.
10.1.	Предмет, задачи и методы автоматизированной медико-технической диагностики
Современная медико-техническая диагностика основана на данных, полученных в результате всестороннего исследования пациента с помощью лабораторно-клинических анализов и медицинской аппаратуры. Эти данные являются отображением характеристик пациента - показателей, по которым оценивают состояние его организма и определяют наличие или отсутствие болезни, т. е. ставят диагноз. Существовать - значит быть тождественным самому себе (рефлексивное отношение), идентифицированным.
148
Характеристики, по совокупности которых объект может быть идентифицирован (распознан), называют первичными. Любые другие характеристики, не участвующие в идентификации объекта, называют вторичными.
Принципиальная трудность заключается в том, что в настоящее время отсутствует единая концепция в определении понятия «болезнь» и, следовательно, однозначная диагностика. При определении понятия «болезнь» возникают следующие трудности:
•	не существует фиксированного числа болезней, их признаков и симптомов;
•	не все болезни, признаки и симптомы имеют общепринятые определения;
•	показатели даже хорошо описанных болезней могут изменяться во времени;
•	степень уверенности, с которой врач может идентифицировать болезнь, значительно меняется от болезни к болезни.
Показатели состояния организма пациента формируются путем обработки медико-биологических сигналов (МБС), получаемых при обследовании с помощью различных приборов и комплексов диагностического назначения. При таких обследованиях обычно получают числовые значения (анализы), графики - временные последовательности (ВП) МБС (электрокардиограммы, или изображения), либо пространственные распределения (ПР) МБС (рентгенограммы). Для краткости такие данные можно называть МБС.
Одна из основных задач, которую необходимо решить при обработке МБС, - создание систем дешифровки сигналов. Работа таких систем основана на количественных значениях диагностически значимой (аксиологической) информации (от греч. axio - ценная) о состоянии и процессах в биообъекте.
С развитием цифровых методов формируются подходы к преобразованию физических и структурных свойств МБС. Следует отметить, что научно-методическая база анализа информационных свойств МБС, позволяющая автоматизировать процесс дешифровки, находится в стадии становления и представляет собой широкое поле деятельности для специалистов био- и медицинской техники.
При исследовании функций органа или его морфологических особенностей врач проводит дешифровку МБС: выделяет и анали
149
зирует аксиологические признаки болезней, патологий, функциональных расстройств.
В общем случае дешифровка проходит через этапы (уровни):
обнаружения - определение участков, отличающихся от стандартных (нормы);
распознавания состояния участка (норма - патология);
классификации - установление принадлежности обнаруженных изменений к тому или иному классу;
анализа - определение состояния пациента;
синтеза (диагноза) - выбор процедуры лечения и контроля результатов лечения.
При этом врач может выполнять преобразования полученных МБС, т. е. проводить их предварительную обработку, при которой физические параметры аксиологической информации оказались бы наиболее заметными.
Предварительная обработка, обнаружение и распознавание относятся к низшим этапам дешифровки, классификация - к средним. Анализ ситуаций и синтез (составление лингвистического описания), которые в практических случаях реализуются врачом (дешифровщиком), относятся к высшим этапам.
Кроме прямых связей, между этапами дешифровки могут существовать и обратные связи, используемые для коррекции результатов обработки на низших этапах.
Как правило, существующая медицинская техника реализует только этап предварительной обработки, а остальные этапы дешифровки выполняет врач. Актуальная задача повышения эффективности медицинской техники - обеспечение автоматического или автоматизированного выполнения одного или нескольких этапов дешифровки. Создание автоматизированных систем дешифровки МБС - одна из важнейших задач медико-технической диагностики. Многие задачи медико-технической диагностики являются смежными с задачами других научных дисциплин.
Основная задача медико-технической диагностики - распознавание состояния пациента в условиях ограниченной информации. Важное требование к медико-технической диагностике - неинва-зивность. Анализ состояния пациента проводят без нарушения жизнедеятельности. Часто по получаемой информации нельзя сделать однозначное заключение и приходится использовать статистические методы.
150
Применение статистических методов обусловлено также тем, что возникновение патологий определяется большим числом стохастических факторов. Поэтому болезни, физиологические реакции и функциональные состояния человека представляют собой случайный процесс. Соответственно МБС являются реализациями случайных процессов, при этом по одной реализации (МБС) принимать решение можно только в случае стационарности и эргодичности патологического процесса.
10.2.	Методы статистической обработки медико-биологических данных
В основе автоматизированных систем диагностики различных болезней лежат базы данных по показателям - МБС этих болезней, полученных в результате исследования здоровых и больных пациентов разного пола и возраста. Такие исследования называются эпидемиологическими.
В силу стохастичности патологических процессов физиологические показатели обладают значительной вариабельностью. Это привело к созданию разнообразных диагностических методов, алгоритмов и приборов, применение и изучение которых затруднено. В то же время стохастический характер МБС позволяет подойти к разработке систем обработки МБС как к системам передачи, преобразования и представления реализаций случайного процесса, формирования оценок статистических характеристик.
Случайной величиной х(к) называется функция множеств, определяемая в точках к выборочного пространства. Это действительное число, которое сопоставляется каждой выборочной точке.
Под выборочным пространством понимают возможные исходы измерений, представляющих собой множество точек.
Наиболее простая оценка случайной величины - ее среднее значение (первый момент). Если имеется выборка значений X = = (xi, х2, ...,хк,	х#), то по данному физиологическому показате-
лю X среднее значение можно вычислить по формуле
N
цх = lim(l/2V) х хк.
Г=1
151
Например, общеизвестный физиологический показатель -нормальная температура Т внутренних полостей тела взрослого человека имеет среднее значение цт = 36,6 °C. Повышенное или пониженное значение температуры 7) точнее, разность |цг - Т | является первичным диагностическим показателем различных заболеваний.
Однако одного диагностического показателя для идентификации болезни недостаточно, в связи с чем используют набор, или вектор, физиологических показателей, например кластерный анализ.
Кластерный анализ. В настоящее время МБС регистрируют и анализируют с помощью многочисленных методов, которые условно можно разделить на три большие группы.
1.	Визуальные (качественные). Врач наблюдает за МБС и на основании предыдущих наблюдений и знаний, полученных опытным путем, делает какие-либо заключения. Несмотря на низкую точность (со стороны математического описания), этот метод наиболее распространен и при наличии достаточного опыта врача дает высокие результаты.
2.	Математические (количественные). При обработке МБС вычисляются его всевозможные параметры, на основании анализа которых врач ставит диагноз. С позиции математического описания, эти методы значительно более точны, однако требуют достаточно высокого уровня знаний врача в области теории вероятности и математической статистики, вследствие чего не всегда применяются.
Решение диагностической задачи (отнесение объекта к норме или патологии) связано с риском ложной тревоги (ошибка первого рода) или пропуска цели (ошибка второго рода). Для принятия обоснованного решения используют методы теории статистических решений, разработанные в радиолокации.
3.	Смешанные методы представляют собой совокупность первых двух методов. К этой группе можно отнести методы кластерного и контурного анализа. Такое направление является наиболее перспективным, так как не требует значительных специфических знаний в математической области от врача. Анализируемая информация отображается графически, что наиболее привычно и удобно для врача. Использование цветовой гаммы в методах контурного и кластерного анализа особенно эффективно с физиологической точки восприятия.
152
Формально под задачей кластерного анализа заданного множества объектов понимается разбиение этого множества на непе-ресекающиеся подмножества (кластеры) таким образом, чтобы элементы, относимые к одному подмножеству, отличались между собой в значительно меньшей степени, чем элементы из разных подмножеств.
В многомерном пространстве диагностических показателей кластеры нормы и болезней отображаются «облаками» точек, расположенных в разных частях этого пространства, различно удаленных от «нормального облака».
В геометрическом отношении кластеры представляют собой пространственные образы тех или иных заболеваний. Распознавание этих образов позволяет автоматизировать диагностику.
Общая теория распознавания образов - теоретический фундамент для решения основной задачи медико-технической диагностики. Эта теория занимается распознаванием образов любой природы (геометрических, звуковых, текстовых и т. п.) и представляет раздел теории управления (кибернетики). Медико-техническая диагностика разрабатывает алгоритмы распознавания применительно к задачам диагностики, которые обычно рассматривают как задачи классификации.
Алгоритмы распознавания в медико-технической диагностике основаны на диагностических моделях, которые устанавливают связь между состояниями биологического объекта и их отображениями - кластерами в пространстве МБС. Важная часть проблемы распознавания - правила принятия решений (решающие правила).
Классификация образов с помощью функций расстояния - одна из первых идей автоматического распознавания образов. Этот простой метод классификации весьма эффективен при решении таких задач, в которых классы характеризуются степенью изменчивости, ограниченной в разумных пределах. Далее подробно рассмотрены свойства и способы реализации классификаторов, основанных на критерии минимума расстояния.
Например, встречаются классы, которые можно охарактеризовать, выбрав по одному эталонному образу из класса. В этих случаях у образов любого из рассматриваемых классов существует тенденция к тесной группировке вокруг некоторого образа, яв
153
ляющегося типичным или репрезентативным для соответствующего класса. Подобные ситуации возникают, если степень изменчивости образов невелика, а помехи легко поддаются учету.
Типичным примером может служить считывание банковских чеков с помощью ЭВМ. Символы, помещаемые на чеках, сильно стилизованы и обычно наносятся магнитной печатной краской с тем, чтобы упростить процесс снятия показаний. В подобных ситуациях векторы образов (измерений) в каждом классе будут поч
ти идентичны, поскольку одинаковые символы на всех практически используемых чеках идентичны. В таких условиях классификаторы, действующие по критерию минимума расстояния, могут оказаться чрезвычайно эффективным средством решения задачи классификации.
Иногда классы характеризуют выбором нескольких эталонных образов из класса. Допустим, что каждый класс можно описать не единственным, а несколькими эталонными образами, т. е. любой образ, принадлежащий классу А, проявляет тенденцию к группировке вокруг одного из эталонных образов Zi, Z2, ..., ZN., где Ni - количество эталонных образов, определяющих z-й класс. В этом случае необходимо воспользоваться другим классифика
тором.
Выбор функций расстояния в качестве инструмента классификации - естественное следствие того обстоятельства, что наиболее очевидный способ введения меры сходства для векторов образов,
интерпретируемых нами так же, как и точки в евклидовом пространстве, - определение их близости.
Рис. 10.1. Образы, поддающиеся классификации с помощью понятия «близость»
В частности, изучая рис. 10.1, можно прийти к выводу о принадлежности вектора X классу С[ исключительно из тех соображений, что он находится ближе к векторам образа класса Сь чем класса С2.
Можно рассчитывать на получение удовлетворительных практических результатов при классификации образов с помощью функций расстояния только в
тех случаях, когда классы образов обнаруживают тенденцию к
проявлению кластеризационных свойств.
154
Интуитивным идеям необходимо придать общую форму и развить их на уровне соответствующей математической строгости.
В связи с тем что близость данного образа к образам некоторого класса используется в качестве критерия для его классификации, такой подход называют классификацией образов по критерию минимума расстояния. Поскольку кластеризационные свойства существенно влияют на работу автоматических классификаторов, основанных на критерии минимума расстояния, предложено несколько алгоритмов нахождения кластеров.
Необходимо отметить, что выявление кластеров во многих отношениях является «искусством» весьма эмпирическим. Качество работы определенного алгоритма зависит не только от характера анализируемых данных, но и от выбранной меры сходства образов и метода, применяемого для идентификации кластеров в системе данных. Соответствующие понятия, рассматриваемые ниже, обеспечивают основу для построения систем распознавания без учителя.
На формальном уровне для определения кластера на множестве данных необходимо в первую очередь ввести меру сходства, которая может быть положена в основу правила отнесения образов к области, характеризуемой некоторым центром кластера.
Ранее на примере температуры тела рассматривалось евклидово расстояние между образами х и z:
P = ||x-z||.	(10.1)
Эту характеристику используют как меру сходства соответствующих образов: чем меньше расстояние между ними, тем больше сходство. На этом понятии основаны алгоритмы, приведенные далее.
Однако меры сходства не исчерпываются расстояниями. В качестве примера можно привести неметрическую функцию сходства
представляющую собой косинус угла, который образован векторами х и z, и достигающую максимума, когда их направления сов
155
падают. Этой мерой сходства удобно пользоваться в тех случаях, когда кластеры обнаруживают тенденцию располагаться вдоль главных осей. Следует отметить, что использование данной меры связано с такими определенными ограничениями, как, например, достаточная удаленность кластеров друг от друга и от начала координат.
Проблема определения процедуры разбиения анализируемых данных на кластеры остается открытой и после выбора меры сходства образов. Критерий кластеризации может либо воспроизводить некие эвристические соображения, либо основываться на минимизации (или максимизации) какого-нибудь показателя качества.
При эвристическом подходе решающую роль играют интуиция и опыт. Такой подход предусматривает задание набора правил, которые обеспечивают использование выбранной меры сходства для отнесения образов к одному из кластеров. Евклидово расстояние хорошо приспособлено для подобного подхода, что связано с естественностью его интерпретации как меры близости. Поскольку близость двух образов является относительной мерой их подобия, обычно приходится вводить порог, чтобы установить приемлемые степени сходства для процесса отыскания кластеров.
Подход к кластеризации, предусматривающий использование показателя качества, связан с разработкой процедур, которые обеспечивают минимизацию или максимизацию выбранного показателя качества.
Один из наиболее популярных показателей - сумма квадратов отклонений:
s 1х-й//Ц2’	(1о-2)
J = 1xgSj
где NcJ - число кластеров; Sj - множество образов, относящихся к j-му кластеру; ntj - вектор выборочных средних значений для множества Sj, ntj =	Nt - число образов, входящих в
хе Sy
множество Sj.
156
Показатель качества (10.2) определяет общую сумму квадратов отклонений характеристик всех образов, входящих в некоторый кластер, от соответствующих средних значений по кластеру. Алгоритм, основанный на этом показателе качества, рассматривается далее.
Естественно, существуют другие показатели качества; среднее квадратов расстояний между образами в кластере; среднее квадратов расстояний между образами, входящими в разные кластеры; показатели, основанные на понятии матрицы рассеяния; минимум и максимум дисперсии и др.
Нередко применяют алгоритмы нахождения кластеров, основанные на совместном использовании эвристического подхода и показателя качества. Подобной комбинацией является алгоритм ИСОМАД (итеративный самоорганизующийся метод анализа данных, англ. Isodata - Iterative Self-Organizing Data Analysis Techniques).
В свете предыдущих замечаний о состоянии дел в области кластеризации это обстоятельство нельзя назвать неожиданным, так как качество отдельных алгоритмов нахождения кластеров в значительной степени определяется способностями его авторов по части извлечения полезной информации из анализируемых данных.
Алгоритмы, приведенные ниже, служат для этого хорошей иллюстрацией.
Простой алгоритм выявления кластеров. Пусть задано множество N образов {хи х2, ..., xN}; центр первого кластера г, совпадает с любым из заданных образов, определена произвольная неотрицательная пороговая величина Т; для удобства можно считать, что г, = X,.
Вычисляется расстояние £>2/ между образом Х2 и центром кластера Zi по формуле (10.1). Если это расстояние больше значения пороговой величины TDu > Т, то учреждается новый центр кластера Z2 = х2. В противном случае образ х2 включается в кластер, центром которого является zt.
Пусть условие D2i > Т выполнено, т. е. z2 - центр нового кластера. На следующем шаге вычисляют расстояния D31 и D22 от образа хз до центров кластеров zi и z2. Если оба расстояния оказываются больше пороговой величины Т, то учреждается новый центр
157
кластера z^ = xj,. В противном случае образ х3 зачисляется в тот кластер, чей центр к нему ближе.
Аналогично находят расстояния от каждого нового образа до известного центра кластера и сравнивают их с пороговой величиной. Если все эти расстояния превосходят значение пороговой величины Т, то устанавливается новый центр кластера. В противном случае образ зачисляется в кластер с самым близким к нему центром.
Результаты описанной процедуры определяются выбором первого центра кластера, порядком рассмотрения образов, значением пороговой величины Т и, конечно, геометрическими характеристиками данных. На рис. 10.2 приведены три варианта выбора центров кластеров для одних и тех же данных, возникшие в результате изменения только значения пороговой величины Т и положения исходной точки кластеризации.
Рис. 10.2. Варианты (а - в) выбора центров кластеров для одних и тех же данных, возникшие в результате изменения значения пороговой величины и положения исходной точки
Простой алгоритм выявления кластеров обладает рядом недостатков, однако он позволяет просто и быстро получить приблизительные оценки основных характеристик заданного набора данных. Кроме того, этот алгоритм привлекателен с вычислительной точки зрения, так как для нахождения центров кластеров, соответствующих определенному значению пороговой величины Т, требуется только однократный просмотр выборки.
Чтобы хорошо понять геометрию распределения образов с помощью такой процедуры, проводят многочисленные эксперименты с различными значениями пороговой величины и исходными точками кластеризации. Поскольку изучаемые образы обычно
158
имеют высокую размерность, визуальная интерпретация результатов исключается. В связи с этим необходимую информацию получают в основном с помощью сопоставления после каждого цикла просмотра данных расстояний, разделяющих центры кластеров, и количества образов, вошедших в разные кластеры.
К полезным характеристикам также относят ближайшую и наиболее удаленную от центра точку кластера и различие размеров отдельных кластеров. Информация после каждого цикла обработки данных может использоваться для коррекции выбора новых значения пороговой величины Т и исходной точки кластеризации в следующем цикле. С помощью подобной процедуры можно добиться полезных результатов в тех случаях, когда в данных имеются характерные «гнезда», которые достаточно хорошо разделяются при соответствующем выборе значения пороговой величины.
Алгоритм К внутригрупповых средних. Простой алгоритм выявления кластеров относится, в сущности, к эвристическому подходу. Алгоритм К внутригрупповых средних минимизирует показатель качества, определенный как сумма квадратов расстояний всех точек, которые входят в кластерную область, до центра кластера. Эта процедура, часто называемая алгоритмом, основанным на вычислении К внутригрупповых средних, состоит из следующих шагов.
Шаг 1. Выбор К исходных центров кластеров zi(l), г2(1), ..., zk(l). Выбор проводят произвольно, в качестве исходных центров используют первые К результатов выборки из заданного множества образов.
Шаг 2. Распределение на £-м шаге итерации заданного множества образов по К кластерам:
x&Sj(k), если ||х - Zj (£)|| < ||х - zi (£)||,	(10.3)
для всех z = 1, 2,..., К, i Ф j,
где Sj (к) - множество образов, входящих в кластер с центром Zj(k). В случае равенства в (10.3) решение принимается произвольным образом.
Шаг 3. Определение на основе результатов шага 2 новых центров кластеров z}{k + 1), j =1,2,..., К, исходя из условия, что сумма
159
квадратов расстояний между всеми образами, принадлежащими множеству Sj (к), и новым центром кластера должна быть минимальной.
Другими словами, новые центры кластеров Zj(k +1) выбираются таким образом, чтобы минимизировать показатель качества:
Jj = Z ||x-Z7.(^ + 1)||2,7 = 1,2,...,^.
xcSj(k)
Центр Zj(k +1), обеспечивающий минимизацию показателя качества, представляет собой выборочное среднее, определенное по множеству Sj(k). Следовательно, новые центры кластеров определяются следующим образом:
zy.(£ + l) = (R)]>>, 7=4 2,..., К, xeSj(k)
где Nj - число выборочных образов, входящих в множество Sj (к).
Очевидно, что название алгоритма К внутригрупповых средних определяется способом, принятым для последовательной коррекции назначения центров кластеров.
Шаг 4. Равенство Zj{k + 1) = zt(k) при j = 1, 2, ..., К является условием сходимости алгоритма, при его достижении выполнение алгоритма заканчивается. В противном случае алгоритм следует повторить начиная с шага 2.
Качество работы алгоритмов, основанных на вычислении К внутригрупповых средних, зависит от числа выбираемых центров кластеров, выбора исходных центров кластеров, последовательности осмотра образов и геометрических особенностей данных. Хотя для этого алгоритма общее доказательство сходимости неизвестно, приемлемые результаты можно ожидать в тех случаях, когда данные образуют характерные «гнезда», отстоящие друг от друга достаточно далеко. В большинстве случаев практическое применение этого алгоритма требует проведения экспериментов, связанных с выбором различных значений параметра К и исходного расположения центров кластеров.
Алгоритм ИСОМАД в принципе аналогичен алгоритму вычисления К внутригрупповых средних, поскольку и в нем цен-160
трами кластеров служат выборочные средние, определяемые итеративно. Отличие заключается в том, что алгоритм ИСОМАД обладает обширным набором вспомогательных эвристических процедур, встроенных в схему итерации. Следует постоянно иметь в виду определение «эвристические», поскольку ряд описываемых ниже шагов вошел в алгоритм в результате осмысления эмпирического опыта его использования.
До выполнения алгоритма необходимо задать набор Ncl исходных центров кластеров zi,z2, ..., zNd. Этот набор, число элементов которого должно быть равно предписанному количеству кластеров, может быть получен выборкой образов из заданного множества данных.
При работе с набором {хь х2, ..., xN}, составленным из Nэлементов, алгоритм ИСОМАД выполняет следующие основные шаги.
Шаг 1. Задание параметров, определяющих процесс кластеризации: К - необходимое число кластеров; &N - параметр, с которым сравнивается количество выборочных образов, вошедших в кластер; - параметр, характеризующий среднеквадратичное отклонение (СКО); ©с ~ параметр, характеризующий компактность; L - максимальное количество пар центров кластеров, которые можно объединить; I - допустимое число циклов итерации.
Шаг 2. Распределение заданных А образов по кластерам, соответствующим выбранным исходным центрам, по правилу xeSj(k), если ||х - Zj || < ||х - zJI, i = 1, 2,...., Ncl, i Ф j, применяемому ко всем образам х, вошедшим в выборку; через Sj обозначено подмножество выборочных образов, включенных в кластер с центром z7.
Шаг 3. Ликвидация подмножества образов, в состав которых входит менее количества &N элементов, т. е. если для некоторого числа j выполняется условие А,- < &N, то подмножество Sj исключается из рассмотрения и значение Nd уменьшается на 1.
Шаг 4. Каждый центр кластера Zj,j = 1,2, ..., Ас/, локализуется и корректируется посредством приравнивания его выборочному среднему, найденному по соответствующему подмножеству 5/
161
где Nj - число выборочных образов, вошедших в подмножество Sj.
Шаг 5. Вычисление среднего расстояния Dj между объектами, входящими в подмножество Sj, и соответствующим центром кластера по формуле
5v=(W£|k-4 7 = 1.2.-. Nj.
xeSj
Шаг 6. Определение обобщенного среднего расстояния между объектами, находящимися в отдельных кластерах, и соответствующими центрами кластеров по формуле
At/
7=1
Шаг 7. Если текущий цикл итерации является последним, то задается 0С = 0 и переходят к шагу 11. Если выполняется условие Nci < КН, то осуществляется переход к шагу 8. Если текущий цикл итерации имеет четный порядковый номер или выполняется условие Nd > 2К, то переходят к шагу 11; в противном случае процесс итерации продолжается.
Шаг 8. Вычисление вектора СКО ст7 =(%, п27-, ...,о„7) для каждого подмножества выборочных образов с помощью соотношения
^=	, / = 1,2,j =1, 2,..., Nc/,
V	xeS j
где n - размерность образа; - z-я компонента А-го образа в подмножестве Sf, zy - z-я компонента вектора, представляющего центр кластера z7; Nj - число выборочных образов, вышедших в подмножество Sj. Каждая компонента вектора СКО о, характеризует СКО образа, входящего в подмножество Sj, по одной из главных осей координат.
162
Шаг 9. Определение максимальной компоненты ст,тах в каждом векторе СКО о,, / = 1, 2,..., Nd.
Шаг 10. Если для любой компоненты Ст/тах, J = 1, 2, Nci, ВЫПОЛНЯЮТСЯ условия СТ/тах > ®с, Dj > D и Nj >2(®N+1) или Nd < К/2, то кластер с центром zj распадается на два новых кластера с центрами Zj и zj, кластер с центром Zj ликвидируется, а значение Ncl увеличивается на 1. Для определения центра кластера z^ к компоненте соответствующей максимальной компоненте вектора о,, прибавляется заданная величина у/ центр кластера zj находится вычитанием величины у,- из той же самой компоненты zj. В качестве величины у,- можно выбрать некоторую долю значения максимальной компоненты Ст/щах, т. е. принять у,- = Аортах, где 0 < k < 1. При выборе величины у,- следует руководствоваться в основном тем, чтобы ее значение было достаточно большим для определения разницы в расстояниях от произвольного образа до двух новых центров кластеров, но и достаточно малым, чтобы общая структура кластеризации существенно не изменилась.
Если распад происходит на этом шаге, то следует перейти к шагу 2; в противном случае необходимо продолжить выполнение алгоритма.
Шаг 11. Вычисление расстояния Dy между всеми парами центров кластеров:
Д/=Ы1’ i = V2.,...,Nd-V, j = i + \, 2, ...,NC1.
Шаг 12. Сравнение расстояния Dy с параметром ®с. Количество расстояний, значения которых оказались меньше значения параметра ®с, ранжируется в порядке возрастания: \Dt,  ,Dt:  ,..., D, .• ] , 1J1	2 J 2	L 7 ь
причем £).	< D, . < ... < D: , , a L - максимальное количество
'	'171	'272	4JL’
пар центров кластеров, которые можно объединить.
Шаг 13. Осуществление процедуры слияния кластеров. Каждое расстояние Ditji вычислено для определенной пары кластеров с центрами z;. и zJt. К этим парам в последовательности, соответст-
163
вующеи увеличению расстояния между центрами, применяют процедуру слияния, которую осуществляют на основе следующего правила. Кластеры с центрами и z7-;, i = 1, 2,L, объединяются (при условии, что в текущем цикле итерации процедуру слияния не применяли ни к одному, ни к другому кластеру), причем новый центр кластера определяют по формуле
г'=утЬН^(г’)+ЛГлМ-
Ч J1
Центры кластеров zit и ликвидируются, а значение Nci уменьшается на 1.
Следует отметить, что допускается только попарное слияние кластеров. В результате центр полученного кластера рассчитывается, исходя из позиций, занимаемых центрами объединяемых кластеров и взятых с весами, определяемыми количеством выборочных образов в соответствующем кластере.
Опыт показывает, что использование более сложных процедур слияния кластеров может привести к неудовлетворительным результатам. Описанная процедура обеспечивает выбор в качестве центра объединенного кластера точки, представляющей истинное среднее сливаемых подмножеств образов. Важно также иметь в виду, что, поскольку к каждому центру кластера процедуру слияния можно применить только один раз, реализация данного шага ни при каких обстоятельствах не может привести к получению количества L объединенных кластеров.
Шаг 14. Если текущий цикл итерации - последний, то выполнение алгоритма прекращается. В противном случае следует возвратиться либо к шагу 1, если по предписанию пользователя меняется какой-либо из параметров, определяющих процесс кластеризации, либо к шагу 2, если в очередном цикле итерации параметры процесса должны остаться неизменными. Завершением цикла итерации считается каждый переход к шагу 1 или 2.
Применение алгоритма ИСОМАД к набору данных умеренной сложности в принципе позволяет получить результаты только после проведения большого числа экспериментов.
164
Выявление структуры данных может быть существенно ускорено благодаря эффективному использованию информации, собираемой после каждого цикла итерации. Эту информацию можно применять для коррекции параметров процесса кластеризации непосредственно при реализации алгоритма, для чего требуется доработка алгоритма ИСОМАД.
Требование нахождения однозначной (четкой) кластеризации элементов исследуемой области характеристических признаков заболевания является достаточно грубым и жестким. Особенно плохо это требование работает при решении таких слабо структурируемых задач, как дифференциальная диагностика ранних стадий заболеваний. Методы нечеткой кластеризации, основанные на аппарате нечетких множеств, ослабляют это требование в результате введения нечетких кластеров и соответствующих им функций принадлежности.
10.3.	Аппарат нечетких множеств и описание биообъектов
Человек способен принимать практически полезные решения в условиях неполной и неопределенной (нечеткой) информации. В связи с этим построение моделей, использующих рассуждения человека, и применение их в компьютерных системах представляет собой одну из важнейших научно-технических проблем. При количественном описании и построении моделей биообъектов и систем для решения конкретных прикладных задач целесообразно, а в ряде случаев и необходимо, использовать указанную способность человеческого интеллекта, с тем чтобы адекватно учесть специфику биообъектов. Мощный инструмент совместного решения этих проблем - математический аппарат, основы которого были разработаны в 1965 г. Лотфи Заде.
В работе Заде «Fuzzy sets» были введены понятие «нечеткое множество» и операции над ними, обобщены известные методы логического вывода. На основе понятия «лингвистическая переменная» и допущения о том, что в качестве значений этой переменной выступают нечеткие множества, был создан аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, учитывающий нечеткость и неопределенность выражений человеческих суждений и оценок.
165
Значениями переменных могут быть слова и предложения естественного или формального языка, тогда соответствующие переменные называют лингвистическими. Так, например, среднее значение лингвистической переменной «температура тела человека» р.г может принимать следующие значения: «низкая», «нормальная», «повышенная», «очень высокая» (рис. 10.3).
Рис. 10.3. Зависимость среднего значения лингвистической переменной «температура тела человека»:
1 - низкая; 2 - комфортная; 3 -повышенная; 4 - высокая
Лингвистическая переменная - это переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, т. е. значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные. Лингвистические переменные предназначены для анализа сложных или плохо определенных явлений. Использование словесных описаний, которыми оперирует человек, делает возможным анализ систем настолько сложных, что они недоступны обычному математическому описанию.
Структура лингвистической переменной описывается набором (N, Т, X, G, М), где N - название переменной; Т - терм-множество N, т. е. совокупность значений лингвистической переменной (нечетких переменных); X - универсальное множество с базовой переменной х; G - синтаксическое правило, которое может быть задано в форме бесконтекстной грамматики, порождающей термы-множества Т; М - семантическое правило, которое каждому значению t лингвистической переменной ставит в соответствие его смысл M(f), обозначающий нечеткое подмножество множества X.
Значения лингвистической переменной - нечеткие множества, символами которых могут быть слова и предложения в естественном или формальном языке, служащие, как правило, некоторой элементарной характеристикой явления.
Язык можно рассматривать как соответствие между термом-множеством Т и универсальным множеством X. Это соответствие
166
характеризуется нечетким называющим отношением N из Т в X, которое связывает с каждым термином t в множестве Т и каждым элементом х в множестве X степень применимости термина t к элементу х. Такое соответствие называют функцией принадлежности.
Для фиксированного термина t функция принадлежности определяет нечеткое подмножество M(t) из множества X, которое является смыслом или значением термина t. Таким образом, значение термина t есть нечеткое подмножество M(t) из множества X, для которого термин t служит символом.
Термин может быть элементарным, например: «? = высокий», или составным, когда он представляет собой сочетание элементарных терминов, например: «/ = очень высокий».
Более сложные понятия могут характеризоваться составной лингвистической переменной. Например, понятие «человек» может рассматриваться как название составной лингвистической переменной с компонентами «возраст», «рост», «вес», «внешность» и т. п.
Базовая переменная лингвистической переменной «возраст» является по своей природе числовой. У лингвистической переменной «внешность» не имеется четкой базовой переменной. В этом случае функцию принадлежности задают не на множестве математически точно определенных объектов, а на множестве обозначенных некими символами впечатлений.
Следует отметить, что благодаря использованию принципа обобщения большая часть существующего математического аппарата, применяющегося для анализа систем, может быть адаптирована к нечетким и лингвистическим переменным с числовой базовой переменной. Во втором случае способ обращения с лингвистическими переменными носит более качественный характер.
Нечеткая логика является многозначной, что позволяет установить промежуточные значения для таких общепринятых оценок, как да/нет, истинно/ложно, черное/белое. Такие выражения, как «слегка тепло» или «довольно холодно», можно сформулировать математически и, что крайне важно, программировать и обрабатывать на компьютерах.
Эффективность систем нечеткой логики базируется на следующих теоремах.
167
1. В 1992 г. Ванг доказал теорему: для каждой вещественной непрерывной функции G(x), заданной на компакте U, и для произвольной величины £ > 0 существует нечеткая экспертная система, формирующая такую выходную функцию F(x), что sup || F(x) - G(x) 11^ е, где ||- • -|| - символ нормы. Другими словами, x^U
для каждой вещественной непрерывной функции G(x) можно построить нечеткий аппроксиматор с заданной погрешностью аппроксимации.
2. Согласно теореме FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказанной Б. Коско в 1993 г., любая математическая система может быть аппроксимирована системой, которая основана на нечеткой логике.
Системы нечеткой логики целесообразно применять:
•	для сложных процессов (биопроцессов), не допускающих построение «обычных» прогностических динамических моделей;
•	когда экспертные знания об объекте или о процессе можно сформулировать главным образом в вербальной форме (особенно актуально для биомедицинских информационных систем).
Различия между четкими и нечеткими множествами целесообразно рассмотреть на примерах.
Пусть Е - четкое универсальное множество; х - элемент множества Е; R - некоторое свойство подмножества А универсального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойству R, определяется как множество упорядоченных пар А = {тА(х)/х}, где тА(х) -отношение, называемое характеристической функцией, тА(х) = 1, если х удовлетворяет свойству R, и тА(х) = 0 - в противном случае.
Например, имеется множество Е всех чисел х от 0 до 10. Определим подмножество А множества Е всех действительных чисел от 5 до 8: закрытый интервал А = [5, 8]. Свойство R элементов подмножества А - выполнение условия 5 < х < 8. Характеристическая функция подмножества А ставит в соответствие число 1 или 0 каждому элементу в множестве X в зависимости от того принадлежит данный элемент подмножеству А или нет (рис. 10.4).
тя(х)
1 -	.------•
0	5	8	х
Рис. 10.4. Характеристическая функция принадлежности четкого множества
168
Нечеткое подмножество отличается от четкого тем, что для элементов х из множества Е нет однозначного ответа да/нет относительно выполнения свойства R. В связи с этим нечеткое подмножество А универсального множества Е определяется как множество упорядоченных пар:
А = {тА(х)1х},
где И7д(х) - характеристическая функция принадлежности, принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве М (например, М = [0, 1]). Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М называют множеством принадлежностей. Если М = = {0,1}, то нечеткое подмножество А может рассматриваться как
четкое множество.
Например, пусть В = {множество молодых людей}. Нижний предел этого множества строго нуль, тогда как верхний предел точно определить нельзя, поскольку невозможно строгое (четкое) разделение на молодых и немолодых людей. Однако можно задать некоторый диапазон значений возрастов по признаку «еще не стар, но уже не молод». Так, разумно считать, что все люди моложе 20 лет - молодые, а старше 30 - немолодые. Тогда характеристическая функция, описывающая степень принадлежности
человека с данным возрастом к множеству молодых людей В, может быть такой, как на рис. 10.5 (здесь степень принадлежности множеству молодых людей для возрастов (20 < возраст < 30) изменяется линейно).
Для формализации субъективного смысла качественных показателей экспертам предлагают различные функции принадлежности.
0,5
М-в
1,0
0	20 25 30	50 Возраст
Рис. 10.5. Пример характеристической функции принадлежности нечеткого множества В
Линейная функция принадлежности (х)=
/(*)-/ У2-/1
(рис. 10.6, а)
задается посредством установления экспертом значений /2 и fl.
169
Рис. 10.6. Линейная (а), экспоненциальные 1, 2 (б), гиперболическая (в) и обратная гиперболическая (г) функции принадлежности нечеткого множества
Экспоненциальная функция принадлежности записывается как

Цу (х) = а < 1 - ехр
(рис. 10.6, б), где b - параметр
формы; /“ - значение функции f (х), соответствующее степени
принадлежности а.
Гиперболическая функция принадлежности (рис. 10.6, в) имеет вид Цу (х) = 0,5tg(af (х) - d) + 0,5 (а - параметр формы; d - точка инфлексии), обратная гиперболическая функция принадлежности (рис. 10.6,г)- py.(x) = arctg(a/(x)-d) + 0,5.
В пакете MatLab Fuzzy Logic реализованы следующие характеристические функции (рис. 10.7):
•	треугольная	trimf (х, a, b, с) = max (min ——-—- , 0);
\b-a с-b)
•	трапецеидальная trapmf(x,a,6,c,d)=max(min| ^-,1, —..— |,0);
\b-a	c-dJ
170
•	гауссова	gaussmf(x, ст, с) = ехр(-(х-с)/ст);
•	двойная гауссова	gauss2mf;
•	обобщенная колоколообразная
gbellmf (х, а, Ь, с) =
1 +
х-с
2Ь ’
а
• сигмоидальная
sigmf(x, а, с) =  -----—-----
1 + ехр(-а(х - с))
•	двойная сигмоидальная	sigmf;
•	произведение двух сигмоидальных функций	dsigmf;
•	Z-функция	zmf;
•	S-функция	smf;
•	Pi-функция	pimf.
Рис. 10.7. Варианты (а, б) функций принадлежности в MatLab Fuzzy Logic
Разработаны различные методы построения функций принадлежности нечетких множеств.
Прямые методы определения функции принадлежности реализуются, когда эксперт задает значение ц^(х) для каждого х е Е либо определяет вид характеристической функции. Как правило, прямые методы используются для измеримых понятий, таких как, например, скорость, время, давление, температура, или же при выделении полярных значений. К прямым методам также
171
относятся прямые групповые методы экспертных оценок, когда группе экспертов предъявляют конкретный объект, и каждый эксперт должен указать, принадлежит ли данный объект множеству А. Функция принадлежности данного объекта определяется как отношение числа утвердительных ответов к общему числу экспертов.
Косвенные методы задания функции принадлежности используются в случаях, когда не существует элементарных измеримых свойств, через которые определяется данное нечеткое множество. Как правило, это методы попарных сравнений. При известных значениях функции принадлежности (например, |1я(х,) = щ, i = 1, 2, ..., и) попарные сравнения могут быть представлены матрицей отношений А = {ау}, где ay = Wj/Wj.
На практике эксперт сам формирует матрицу А, при этом диагональные элементы равны единице (ац =1), а элементы, симметричные относительно диагонали, - ау = 1/ау Например, если один фактор оценивается в к раз сильнее чем другой, то последний фактор должен быть в 1/к раз сильнее, чем первый. В общем случае задача сводится к поиску собственного вектора w, удовлетворяющего уравнению вида Aw = /тахМ’, где /тах - наибольшее собственное значение матрицы А. Поскольку матрица А, по определению, положительна, то решение данной задачи существует и положительно.
Нечеткий кластерный анализ. Задача нечеткого кластерного анализа формулируется следующим образом: на основе матрицы исходных данных D требуется определить такое нечеткое разбиение R(A) = {А/|А/ с А } множества А = {щ, а2, ..., а„} на заданное число К нечетких кластеров, которое доставляет экстремум некоторой целевой функции/(7?(Л)) среди всех нечетких разбиений.
В качестве алгоритма кластеризации в нечеткой задаче, как и в однозначной, можно применять алгоритм К внутригрупповых средних, состоящий из определенных шагов.
Шаг 1. Предварительное задание значения исходных кластеров К. Например, при диагностике ранних артритов пациентов разбивают на четыре группы: норма, ранний (РА), подагрический (ПА) и псориатический (ПсА) артриты. Затем указывают максимальное количество итераций, а также экспоненциальный вес расчета целевой функции и центров кластеров т.
172
В качестве текущего нечеткого разбиения на первой итерации алгоритма для матрицы данных D следует задать некоторое исходное нечеткое разбиение на с непустых нечетких кластеров, которые описываются совокупностью функций принадлежности
Для исходного текущего нечеткого разбиения рассчитывают центры нечетких кластеров:
ЕЬ.М'Ч vj = —-----------,
/=1
где Ху - элемент кластера.
Шаг 2. Формирование нового нечеткого разбиения исходного множества А на К непустых нечетких кластеров, характеризуемых совокупностью функций принадлежности ц^.(аг).
Шаг 3. Продолжение выполнения алгоритма по описанной выше схеме, пока число пройденных итераций не превысит значение s.
На рис. 10.8, а приведены результаты обработки данных с помощью алгоритма К внутригрупповых средних для однозначной задачи диагностики ранних артритов, при этом явно выделен только один класс - группа здоровых пациентов. На рис. 10.8, б показаны результаты нечеткого кластерного анализа при диагностике ранних артритов - явно заметны центры четырех кластеров и отслеживается граница между множествами.
10.4. Автоматизированная диагностика, основанная на нейронных сетях
При определении входных характеристик, которые необходимы для работы автоматизированной системы диагностики, основанной на нейронных сетях, анализируют истории болезней из различных клиник, данные литературы. Полученный набор входных характеристик (вектор состояния пациента) отражает клинический минимум обследования пациента, используемый
173
Относительное содержание уратов в моче
Относительное содержание уратов в моче
б
Рис. 10.8. Результаты обработки данных с помощью алгоритма К внутригрупповых средних (а) и нечеткой кластеризации (б) при диагностике ранних артритов
врачами в практической деятельности. Наиболее часто применяют: гемоглобин, тромбоциты, СОЭ, холестерин, триглицериды, липиды высокой (ЛПВП) и низкой (ЛПНП) плотностей, мочевую кислоту (в крови, моче), клиренс, общий белок, креатинин, С-реактивный белок, ревматоидный фактор, ЭКГ, ЭХО-КГ,
174
I
индекс органов, индекс массы тела, УЗИ, рентгене- и томограммы органов, локализацию поражения.
Для сбора клинических данных по обследованию пациента разрабатывают анкету, которую заполняют набором входных характеристик. Анкету вводят в компьютер, который выдает автоматический диагноз, являющийся ответом.
При постановке задачи для обучения нейронных сетей исходят из того, что система диагностики должна выбирать один или несколько предполагаемых диагнозов из заданного набора на основании характеристик пациента при поступлении в клинику. Например, как уже было отмечено, в случае артритов ставят четыре диагноза - норма, РА, ПА и ПсА.
Для вычислительных экспериментов создают наборы из нескольких нейронных сетей - по числу возможных диагнозов. Например, при артритах - это набор из четырех нейронных сетей. В каждом наборе одна нейронная сеть представляет собой четырехклассовый классификатор, выдающий в качестве ответа один диагноз из четырех, а остальные три нейронные сети - бинарные классификаторы, обучающиеся отличать каждый из рассматриваемых диагнозов от всех остальных.
Общая схема обучения нейронной сети включает в себя несколько этапов. Из обучающей выборки берется пример текущих характеристик (представляющих в совокупности вектор входных сигналов) пациента с установленным диагнозом (изначально первым), которые подаются на входные синапсы обучаемой нейронной сети. Обычно каждая входная характеристика обрабатываемого примера поступает на один соответствующий входной синапс.
Нейронная сеть работает по следующей циклической процедуре.
1.	Производство нейронной сетью заданного количества тактов функционирования, при этом вектор входных сигналов распространяется по связям между нейронами (прямое функционирование).
2.	Измерение сигналов, выданных теми нейронами, которые считаются выходными.
3.	Интерпретация выданных сигналов и вычисление оценки, характеризующей различие между выданным сетью и требуе
175
мым ответами, имеющимся в примере. Оценка определяется с помощью соответствующей функции оценки: чем меньше оценка, тем лучше распознан пример и ближе к требуемому выданный сетью ответ. Равенство оценки нулю означает, что требуемое соответствие выданного и требуемого ответов достигнуто. При этом только что инициализированная (необученная) нейронная сеть может сгенерировать правильный ответ только совершенно случайно.
4.	Если оценка примера равна нулю, ничего не предпринимается. В противном случае на основании оценки вычисляют поправочные коэффициенты для каждого синаптического веса матрицы связей, после чего проводят подстройку синаптических весов (обратное функционирование). В коррекции синаптических весов и заключается обучение.
5.	Переход к следующему примеру задачника и повторение перечисленных выше операций. Проход по всем примерам обучающей выборки с первого по последний считается одним циклом обучения.
При прохождении цикла каждый пример имеет свою оценку. Кроме того, рассчитывают суммарную оценку множества всех примеров обучающей выборки. Если после прохождения нескольких циклов она равна нулю, то обучение считается законченным, в противном случае циклы повторяются. Число циклов обучения, также как и время полного обучения, зависят от многих факторов - размера обучающей выборки, числа входных параметров, вида задачи, типа и параметров нейронной сети и даже от случайного расклада синаптических весов при инициализации сети.
Для обучения нейронных сетей берут достаточно большую выборку примеров, данные для которых взяты из историй болезни пациентов с подтвержденными диагнозами. Часть примеров (~30 %) с подтвержденными диагнозами оставляют для тестирования нейронной сети.
При разработке автоматизированной системы диагностики ранних артритов (выборка из 200 примеров) прогностическая способность нейронной сети после стартового обучения составила 84 %. Тщательный разбор ошибочных диагнозов (16 %) выявил следующие закономерности.
176
Основное число ошибок возникает при введении в тестирующую выборку пациентов с реактивным артритом (РеА), однозначный классификатор сети относил пациентов к группе РА. При этом неправильный диагноз набирал вес (сумму выходных сигналов нейронов сетей, ответственных за данный класс), находящийся на втором месте.
Таким образом, система диагностики, основанная на нейронных сетях, оказалась эффективной при диагностике заранее определенной группы артритов и малоэффективной при тестировании сторонним множеством. Как следует из опыта нечеткой кластеризации, системы нечеткой логики являются более мощными в плане классификации для данной задачи. В связи с этим предложено использовать гибридные сети.
Гибридная сеть - это нейронная сеть с четкими сигналами, весами и активационной функцией, но с объединением с помощью r-нормы, /-конормы или некоторых других непрерывных операций. Входы, выходы и веса гибридной сети - вещественные числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Процесс обучения гибридной сети аналогичен методу обратного распространения ошибки, но с поправкой на правила работы с характеристическими функциями треугольной формы.
В результате реализации системы диагностики ранних артритов на гибридных сетях ее прогностическая способность составила 94 %. При введении сторонних заболеваний в обученную сеть формировался дополнительный кластер со свойствами, характерными для этого класса.
Проведенный анализ значимости обучающих данных по ранним артритам показал, что двумя наиболее значимыми характеристиками являются: уровень мочевой кислоты (0,89) и ревматоидный фактор (0,91). На основе этого анализа были отброшены малозначимые характеристики: температура, снижение массы тела, лимфоциты, иммуноглобулины (> 0,2). В качестве значимых оставлены 24 характеристики состояния пациента.
ЧАСТЬ II
ПРИЕ
Е>1 ПРОЕКТИРОВАНИЯ
I I
БИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
11
IIISII
ОБЩИЕ ПРИЕ
[Ы ПРОЕКТИРОВАНИЯ БТС
В части I книги рассмотрены методы количественного описания биообъектов. Часть II посвящена формулировке задач анализа и синтеза различных классов БТС и описания основных этапов их проектирования.
Для создания новой медицинской техники требуется формирование физиологически обоснованных критериев построения аппаратуры, обеспечивающих ее эффективное функционирование. Определение требований к выбору параметров и характеристик аппаратуры связано с изучением процессов, происходящих при взаимодействии технических средств и живого организма.
При разработке медицинской аппаратуры основной интерес представляет исследование условий передачи воздействия, сформированного техническими средствами, к биологическим тканям и органам, а также выбор формы, интенсивности, длительности и других параметров воздействия, согласованных с характеристиками физиологических систем организма.
11.1. Классификация БТС по целевым задачам и методам
В настоящее время известны многие виды медицинской техники, приборов и аппаратов. Всю медицинскую технику можно классифицировать по целевым задачам, в соответствии с которыми выделяют четыре основных класса БТС (рис. 11.1):
178
•	диагностические - ренттенографы, реокардиографы, томографы, ультразвуковые аппараты, электрокардиографы, электроэнцефалографы;
•	терапевтические - аппараты для аэроионотерапии, фототерапии, КВЧ-терапии;
•	хирургические - аппараты для ультразвуковой и лазерной хирургии;
•	искусственные органы (протезы, искусственное сердце) и аппараты искусственного жизнеобеспечения (искусственные печень, почка, ИВЛ).
ВТ
Рис. 11.1. Классификация БТС по целевым задачам: В - биообъект; Т - техническое устройство
Классификацию подсистем на уровне Ту проводят по методам, реализующим то или иное техническое устройство БТС. Так, подклассы Тц, T2i, Т3], Т41 диагностических, терапевтических, хирургических БТС и искусственных органов соответствуют физическим методам, подклассы ТЪ, Т22 - химическим методам диагностики и терапии, подклассы Т32, Т42 - механическим способам хирургии и протезирования.
Помимо рассмотренной классификации существует официальный Общероссийский классификатор медицинской техники (рис. 11.2).
11.2. Этапы проектирования БТС
Проектирование БТС включает в себя следующие основные этапы.
179
Рис. 11.2. Классификация БТС в соответствии с официальным Общероссийским классификатором медицинской техники
1.	Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС. На основе детального анализа возможной области применения устанавливают, к какому из четырех перечисленных выше классов относится создаваемая БТС, формулируют цель разработки и целевую функцию БТС.
2.	Создание базы данных о свойствах биообъекта на основе справочных материалов и при необходимости исследований биообъекта. Ввиду сложности биообъекта часто практически невозможно дать его качественное и тем более количественное описание как целостной системы. Для определения состояния биообъекта используют описание отдельных подсистем. Например, при общем обследовании пациента врач назначает анализ крови. По результатам такого анализа делается заключение о состоянии всего организма. Специальные методы диагностики основаны на фундаментальной взаимосвязи свойств и функций отдельных органов, тканей и клеток организма с состоянием гомеостаза организма.
3.	Анализ биообъекта, выбор вектора состояния и метода количественного описания биообъекта. Этот этап исследования заключается в описании биологического звена БТС на основе изучения физиологических процессов организма в условиях его взаимодействия с техническими звеньями БТС.
Как уже было отмечено ранее, состояние биообъекта характеризуется вектором состояния. Чтобы детально описать такой биообъект, как организм человека, необходимо оперировать вектором состояния, содержащим огромное число компонент (и ~ 104). Как правило, для решения конкретных задач анализа и синтеза БТС такое число компонент не требуется, поэтому проводят минимизацию (редукцию) числа компонент вектора состояния.
На данном этапе рассматривают лишь те свойства биообъекта, которые необходимо регистрировать, исходя из целевого назначения такого типа БТС. После минимизации числа компонент вектора состояния практически используемое число т характеристик биообъекта существенно уменьшается: m « и.
Например, с помощью телеметрической БТС (капсулы для исследования желудочно-кишечного тракта) контролируются три компоненты вектора состояния организма: давление р, температура Т, показатель кислотности pH.
181
4.	Конструирование целевой функции, которая определяет степень соответствия проектируемой медицинской техники основным требованиям, предъявляемым к данному классу БТС: биоадекватность, критерии ошибок функционирования (например, точность измерения свойств биообъекта), критерий оптимальности, как по техническим характеристикам, так и по стоимости (ресурсам).
5.	Создание вербальной, физической и математической моделей биообъекта. На данном этапе определяют модель биологического звена БТС, связывающую входные и выходные переменные рассматриваемой физиологической системы. Исследование БТС в целях установления требований к построению аппаратуры и алгоритмов ее функционирования проводят методом последовательного моделирования вербальной, физической и математической моделей биообъекта.
6.	Определение зависимости доза воздействия - эффект. Учет главного фактора биоадекватности БТС - минимального вредного воздействия технического устройства на биообъект.
7.	Регуляризация (проверка правильности) модели БТС.
8.	Описание структуры и проектирование БТС включает в себя разработку экспериментальных образцов аппаратуры и проведение апробации созданных методов и средств. На этом этапе также устанавливаются медико-технические требования к опытным образцам аппаратуры для серийного выпуска.
11.3. Моделирование БТС
На всех этапах проектирования БТС необходимо применять методы моделирования (см. гл. 9). Разработку модели БТС обычно начинают с вербальной модели биообъекта, после чего создают физическую, а затем и математическую модели.
Регулярная (правильная') математическая модель позволяет исследовать такие свойства биообъекта, которые по тем или иным причинам недоступны для непосредственных эмпирических методов.
В любом случае необходима проверка правильности используемой модели. Такая проверка, в частности, подразумевает сопоставление экспериментальных клинических данных с результатами моделирования. Применяемая модель должна правильно отражать
182
состояние биообъекта и сопряженных с ним технических устройств, при этом требуется решить обратную математическую задачу моделирования.
Один из первых шагов в проверке адекватности модели - использование стандартных математических методов обработки данных. При обработке экспериментальных данных следует учитывать их разброс (в современной формулировке - нечеткость), обусловленный свойствами самого биообъекта.
Многообразие процедур взаимодействия схемы биообъект В -техническое устройство Т и измерительных процедур, посредством которых получают объективную информацию о биообъекте, можно суммировать в схеме взаимодействия В - Т и преобразования вектора наблюдаемых свойств биообъекта (рис. 11.3).
Рис. 11.3. Общая схема взаимодействия биообъект В - техническое устройство Т:
Z - зондирующее устройство; D - датчик-сенсор; Р - регистрирующий прибор-преобразователь; М - регистрирующее устройство (монитор); ХЦ) - вектор наблюдаемых свойств биообъекта; x(t) - вектор выходного сигнала с датчика-сенсора; X (/) - иектор измеряемых свойств биообъекта
Зондирующее устройство Z реализует входное воздействие на биообъект В. Отклик биообъекта на входное воздействие зондирующего устройства - вектор наблюдаемых свойств биообъекта:
fMO

х2 (?)
(Оу
Датчик-сенсор, отображаемый пространственным оператором D, осуществляет преобразование вектора наблюдаемых свойств биообъекта Х(?) в вектор сигнала х(?):
183
Z>[X(/)]-»x(/),
где Z)[X(Z)] - оператор преобразования вектора наблюдаемых свойств биообъекта X(Z) в вектор выходного сигнала датчика x(t).
Вектор выходного сигнала датчика
x2(0
отображающий значения наблюдаемых свойств, поступает на вход регистрирующего прибора-преобразователя (или алгоритмического блока) Р. Этот прибор осуществляет обратное преобразование вектора выходного сигнала датчика-сенсора в вектор измеряемых свойств биообъекта X (t):
P[x(z)]^-(<).
Далее вектор X*(Z) с прибора-преобразователя поступает на регистрирующее устройство - монитор М.
Анализ основных процессов в диагностических БТС показывает, что в качестве входных переменных воздействия (компонент вектора Z(Z)) на физиологические системы организма можно использовать управляющие воздействия. Они формируются техническими звеньями, реализующими целевую функцию БТС. Выходными переменными биологических звеньев являются диагностические показатели (вектор измеряемых свойств X (/)), характеризующие состояние организма в норме и при патологии. Таким образом, функционирование БТС и системы сбора информации о биообъекте можно представить как композицию прямого и обратного преобразований сигналов.
Чтобы проиллюстрировать отдельные этапы проектирования БТС и схемы взаимодействия В - Т, рассмотрим физиотерапевти
184
ческую систему (ФТС) для проведения УВЧ-терапии электрическим полем частотой 27,12 МГц (рис. 11.4). Данная ФТС относится к подклассу БТС ГД, основанных на физических методах терапии.
Рис. 11.4. Физиотерапевтическая система для проведения УВЧ-терапии электрическим полем частотой 27,12 МГц
По целевому назначению ФТС подразделяют на следующие подклассы T2ik- эргатические, предназначенные для использования с человеком-оператором в качестве управляющего звена в полном объеме; направленного управления с частичным участием человека-оператора в качестве управляющего звена; с полным управлением.
Целевое назначение проектируемой ФТС с частичным участием человека-оператора состоит в проведении УВЧ-терапии различных частей тела пациента и одновременной дозиметрии поглощенной телом мощности.
В соответствии с целевым назначением проектируемой ФТС биообъекты - это различные части тела, например рука (см. рис. 11.4).
Согласно задаче дозиметрии, в качестве вектора состояния биообъекта берут двухкомпонентный вектор комплексного электрического сопротивления (импеданса) части тела, подвергаемой терапевтическому воздействию. Соответствующие экспериментальные данные (база данных) приведены ниже.
185
Часть тела
Рука (плечо)..........................
Нога (бедро)..........................
Торс (туловище в области желудка).......
Сопротивление	Емкость
R, кОм С, мкФ 5...10	0,001...0,004
10...25	0,008...0,01
50... 100	0,005...0,015
При этом вектор состояния биообъекта
Ч')=
,4 (О/
где Xi(0 - активное сопротивление, Xi(Z) = R; X2(Z) - реактивное сопротивление, X2(Z) =l/2itfC; f - частота воздействующего электрического поля.
В вербальной модели каждая часть тела с позиции электромагнитного воздействия представляет собой совокупность тканей с различными электрическими свойствами. Сложная система тканей-проводников в физической модели отображается в виде RC-контура(рис. 11.5).
В математической модели импеданс части тела, подвергаемой терапевтическому воздействию,
Z =	+(1/2л/С)2,
где R и l/2itfC - активная и реактивная составляющие импеданса; f - частота (физиотерапевтическая) воздействующего электрического поля.
а
Рис. 11.5. Моделирование ФТС для проведения УВЧ-терапии электрическим полем частотой 27,12 МГц:
а - взаимодействие В-Т (конечность -УВЧ-поле); б - 7?С-контур - физическая модель взаимодействия
186
Данная формула, по существу, является математической моделью части тела для проектируемой ФТС.
После того как пройдены перечисленные выше этапы, переходят к решению инженерных проблем разработки БТС - к восьмому этапу: описание структуры и проектирование БТС. К числу таких инженерных проблем относятся:
•	анализ существующих технических средств решения задачи, технической базы данных и выбор прототипа;
•	анализ недостатков существующих технических решений и разработка путей их устранения;
•	создание блок-схемы БТС;
•	разработка узлов, блоков, схем процессов и их компоновка.
Для реализации системного подхода к проектированию ФТС необходимо выполнение двух основных принципов синтеза -биоадекватности и идентификации медико-биологической информации. Основные этапы системного подхода к проектированию ФТС:
•	диагностика состояния пациента в реальном масштабе времени;
•	управление временными и информационными параметрами лечебного воздействия;
•	коррекция временных и информационных параметров лечебного воздействия в реальном масштабе времени в зависимости от состояния пациента.
Принцип биоадекватности - лечение с использованием электрических полей частотой 27,12 МГц - позволяет достичь необходимой глубины проникновения электромагнитного воздействия для получения оптимального терапевтического эффекта и характера поглощения энергии электрического поля в тканях тела пациента.
11.4. Основной принцип проектирования БТС разных классов
На стадии разработки БТС при формулировке целевой функции обязательно должны учитываться следующие критерии:
1)	обеспечение минимально вредного воздействия технического устройства на биообъект (основной принцип проектирования БТС);
187
2)	доступность ресурсов (например, комплектующие для электроники), требующихся для разработки и производства БТС;
3)	минимизация стоимости БТС.
Обеспечения минимально вредных воздействий на биообъект представляет собой один из самых важных критериев разработки БТС. Второй и третий критерии непосредственно связаны с потенциальной конкурентоспособностью создаваемых видов медицинской техники.
Воздействия на биообъект могут иметь как физическую (электромагнитное поле различных длин волн, ультразвук, корпускулярные потоки), так и химическую природу (введение химических веществ, лекарственные пробы). Так, в диагностическом устройстве (см. рис. 11.3) для зондирования биообъекта могут применяться:
•	рентгеновское излучение (подкласс Гц - физический метод);
•	электромагнитное излучение (подкласс Гц - физический метод);
•	ультразвуковое воздействие (подкласс Гц - физический метод);
•	лекарственные пробы (подкласс Г12 - химический метод).
Воздействия на биообъект применяются во всех классах БТС (см. рис. 11.1). Важное обстоятельство - отличие в уровне воздействия для различных классов БТС. Энергетический уровень внешнего воздействия, с одной стороны, определяется целевой задачей данного класса БТС, а с другой - требованием обеспечения минимально вредных воздействий для биообъекта. Например, в диагностических БТС воздействие необходимо оптимизировать в соответствии со следующим критерием. Воздействие с максимальной для данного типа устройства энергией не должно превышать уровень вредного влияния на пациента. При этом воздействие с минимальной энергией должно обеспечивать заданную точность диагностического измерения.
При переходе от диагностических БТС к терапевтическим уровень энергии (интенсивность) воздействия на биообъект возрастает. В хирургических БТС, где затрагивается внутренняя структура органов, интенсивность воздействия должна быть еще выше. Кроме того, время воздействия в хирургических БТС должно быть небольшим, а размеры области локализации хирургического воздействия - строго ограничены.
188
Суммируя приведенные примеры, можно сделать вывод, что при последовательном переходе от одного класса БТС к другому (Д, Д,...) интенсивность воздействия на биообъект повышается. Для количественной оценки интенсивности воздействия технического устройства на биообъект используется количественная мера - доза (одно из наиболее важных понятий в теории БТС).
11.5.	Понятие дозы. Классификация видов воздействия на биообъект
Доза - характеристика воздействия на биообъект, измеряемая интенсивностью воздействия, умноженной на время воздействия.
Пусть интенсивность воздействия Ц - заданная функция времени:
Д = Ц (О-
Элемент дозы воздействия
dDB = Д dt.
Суммарная доза будет определяться интегралом по времени воздействия t:
t
о
При постоянной интенсивности воздействия Д = const суммарная доза равна произведению интенсивности и времени воздействия:
=It.
Виды воздействия на биообъект классифицируют следующим образом:
•	интегральное (существенно влияет на весь организм в целом);
•	дифференцированное (местное) (влияет только на отдельный орган).
При изучении воздействия на организм и его органы важное значение имеют понятия орган-мишень и критический орган.
Орган-мишень - это орган, непосредственно воспринимающий внешнее воздействие. Это понятие было сформулировано выдающимся немецким биохимиком П. Эрлихом в начале XX в. К сожале
189
нию, на практике редко удается воздействовать на отдельный орган. Широко применяемые терапевтические методы часто оказывают интегральное воздействие. Мишенями становятся даже такие органы, для которых не требуется терапевтическое воздействие, например при нежелательном побочном действии лекарственных средств.
Критический орган (ткань) - наиболее чувствительный орган, который при воздействии на организм повреждается в первую очередь. Для определения допустимой дозы исследуют зависимость эффекта от дозы (зависимость доза воздействия —эффект).
11.6.	Зависимость доза воздействия - эффект
Зависимостью доза воздействия — эффект называется наблюдаемое приращение вектора состояния биообъекта при заданной дозе воздействия.
Как уже было отмечено ранее, при решении задач анализа и синтеза БТС минимизируют число компонент (уменьшают размерность) вектора состояния. Затем проводят серию измерений по схеме воздействие — ответ, в ходе которых уровень внешнего воздействия на живую систему постепенно повышается; одновременно регистрируют изменения вектора состояния. По полученным данным строят зависимость (функцию доза - эффект). Допустимую при воздействии дозу и соответственно биологический эффект должен оценивать врач.
Примеры зависимости доза воздействия - эффект при действии необходимого и примесного химических агентов на биообъект приведены на рис. 11.6. Например, при исследовании влияния химических агентов на популяцию лабораторных животных зависимость доза воздействия - эффект определяют следующим образом.
Рис. 11.6. Зависимость доза воздействия - эффект при действии необходимого (а) и примесного (б) химических агентов на биообъект:
I - выживание; II - дефицит; III - норма; IV - смерть
190
Берут группу, содержащую Noc особей представительной статистики; воздействие повторяют к раз. Подсчитывают количество особей ATVoc/, для которых зарегистрировали ответ на воздействие химических агентов (табл. 11.1), затем определяют процент этих особей:

По данным табл. 11.1 строят зависимость P0C(DB) (рис. 11.7, а).
Таблица 11.1. Данные для построения зависимости доза воздействия - эффект
А	Ди	Dal		
AVoc;	ааос1	А^ос2		AN<xk
Ш)	A^oclMc	А^ос2/Аос		^оек/^ос
Доза, оказавшая воздействие на половину группы, называется полуэффективной дозой Дв1/2. Аналогичные зависимости также могут быть построены при определении летальности воздействия химических агентов на популяцию лабораторных животных. В этом случае величину Дв1/2 принято называть полулегальной дозой.
Рис. 11.7. Зависимость доза воздействия - эффект при действии на популяцию лабораторных животных (а) и зависимость, полученная с использованием экотоксикологической модели (б)
В качестве примера на рис. 11.7, б приведена зависимость доза воздействия - эффект, полученная с использованием рассмотрен
191
ной ранее экотоксикологической модели. Эффект воздействия Ев определяется по отклонению численности популяции от стационарного значения, соответствующего нулевым концентрациям химических агентов:
EB(ci, с2)= 1 -zCT(cb с2),
где ci, С2 - концентрации химических агентов, нормированные на пороговые значения, удовлетворяющие полному подавлению роста популяции при нулевой концентрации используемой добавки; zCT - стационарная численность популяции, нормированная на численность при отсутствии добавок (с, = 0).
Теоретические результаты сравнивают с данными эксперимента по кинетике роста культуры Saccharamyces cerevisiae в среде с добавками цинка и меди (см. рис. 11.7, б).
Определение зависимости доза воздействия - эффект в рассмотренном выше примере ФТС сводится к расчету нагрева тканей в результате выделения теплоты:
Q = u^Rt,
где 7/Эф - эффективное напряжение действующего электрического поля; t - время воздействия.
По средней теплоемкости сср тканей можно рассчитать изменение температуры части тела, подвергаемой воздействию:
ДТ=0/сср.
Если в качестве эффекта рассматривать повышение температуры части тела, подвергаемой воздействию, а в качестве дозы - выделившуюся теплоту, то данная зависимость позволяет рассчитать зависимость доза воздействия - эффект.
При частоте/= 27,12 МГц импеданс руки изменяется в пределах 5... 10 кОм, т. е. реактивная составляющая меньше активной.
Следует иметь в виду, что помимо теплового воздействия СВЧ-поле существенно влияет на нервные клетки. Однако механизм этого влияния изучен недостаточно, его адекватные модели не разработаны.
12
ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ БТС
Диагностическая техника - мощное средство получения информации о состоянии различных органов пациента для диагностики различных заболеваний.
В зависимости от принципов, положенных в основу взаимодействия биообъект - техническое устройство, диагностическую технику под-разделют на технику, основанную на физико-химических и физических методах исследования организма и его частей.
12.1.	Принципы проектирования БТС для лабораторной диагностики
Проектирование БТС предполагает последовательное выполнение этапов (см. гл. 10): биологического, теоретического и конструкторского. В ходе их реализации исходят из трех принципов проектирования БТС: целеполагания, биоадекватности и идентификации.
Биотехнические системы для лабораторной диагностики относятся к классу комбинированных БТС (рис. 12.1), т. е. основанных на физико-химических методах.
Биологический этап. Целевое назначение БТС для лабораторной диагностики. На этапе исследования биообъекта разработчик должен:
•	определить процессы, лежащие в основе биологического функционирования биообъекта, и параметры, которые необходимы для описания его функционального состояния;
•	формализовать имеющуюся базу данных и сформировать вербальную, физическую и математическую модели биообъекта.
193
Рис. 12.1. Классификация диагностических БТС:
РД - рентгенодиагностика; АМПЭ - анализатор морфологических параметров эритроцитов; ИАЖКО -импедансометр для анализа жидкостного компонента организма; ПЦР - полимеразная цепная реакция; НАР - неспецифическая адаптационная реакция; ЖКТ - желудочно-кишечный тракт
Особенностью рассмотрения биообъекта при построении диагностических БТС является то, что взаимосвязь параметров внутренней среды организма с функциональным состоянием биообъекта носит стохастический характер. Это связано с понятием «.биологическая вариация», характеризующим диапазон нормы (т. е. диапазон значений параметров, которые они могут принимать у здоровых людей). Величина этого диапазона связана с той физиологической функцией, которую выполняет в организме анали
зируемое вещество.
Наименьшая биологическая вариация обнаружена у веществ с наилучшей регуляцией гомеостаза и наиболее важных для стабильного состава и объема внеклеточных жидкостей (ВНЖ) и крови. К таким веществам относятся Na+, СГ, СО2, Са*, Mg+, альбумин, общий белок, а также показатель кислотности крови.
Средняя степень регулирования гомеостаза и соответственно среднее значение биологической вариации найдена у веществ (например, глюкозы, холестерина, фосфора), участвующих в анаболизме.
Наибольшая биологическая вариация обнаружена у компонентов сыворотки, которые являются конечными продуктами катаболизма (мочевая кислота, мочевина, креатинин), а также у выделяемых из тканей веществ и ферментов (лактатдегидрогеназа, аминотрансфераза и др.).
На основании анализа биологической вариации и литературной базы данных можно определить требования к точности проведения анализа и к эффективности лабораторного теста.
В качестве статистических показателей определения диагностической эффективности теста в 1947 г. И. Иермиалма ввел тер-
мины «чувствительность» и «специфичность». Эти показатели рассчитывают на основе анализа истинно положительных и ложно отрицательных результатов (рис. 12.2), для которого определяют диагностические чувствительность и специфичность.
Диагностическую чувствительность (ДЧ) находят из соотношения
Рис. 12.2. Анализ диагностической эффективности теста
195
дч =
ип
ип + ло
•100%,
где ИП, ЛО - истинно положительные и ложно отрицательные результаты соответственно. Диагностическая чувствительность теста при определенной болезни представляет собой процентное выражение частоты положительных результатов теста у больных этой болезнью, т. е. вероятность положительного теста при наличии болезни.
Диагностическая специфичность
ИО
ДС = — ----100%,
ио + лп
где ИО, ЛИ - истинно отрицательные и ложно положительные результаты. Диагностическая специфичность - это вероятность отрицательного теста при отсутствии болезни, т. е. процентное выражение частоты отрицательных результатов теста у лиц, не страдающих этой болезнью.
Данные показатели эквивалентны ошибкам первого и второго рода в теории математической статистики. Если гипотеза состоит в наличии болезни, то а = 1 - ДЧ/100, а (3 = 1 - ДС/100.
На основании заданных значений ошибок первого и второго рода можно установить требования к точности оценки измеряемых параметров. Таким образом определяют вероятности пребывания биообъекта в различных состояниях (вероятность нормы или патологии); перечень параметров, подлежащих определению; требуемые ошибки первого и второго рода; необходимую точность оценки определяемых параметров биообъекта; диапазон изменения определяемых параметров биообъекта.
Следующая особенность БТС для лабораторной диагностики связана с видом анализируемого биологического материала - пробами.
Проба представляет собой часть внутренней среды организма, извлеченной с применением различных методов и манипуляций, по параметрам которой судят о состоянии всего организма.
На основании определенных выше данных о биообъекте формируются следующие требования к пробам.
196
1.	Определение достоверности оценки того или иного состава пробы при конкретном состоянии организма (рис. 12.3). Например, число лейкоцитов в крови человека может достигать 30 млрд и более. Однако лейкоцитарную формулу (процентное соотношение различных типов лейкоцитов) устанавливают при анализе мазка крови всего по 200 клеткам. Возникает вопрос: насколько достоверна такая оценка?
Рис. 12.3. Область принятия гипотезы о достоверности оценки состава х пробы при конкретном состоянии организма: р(х) - плотность вероятности выборочного распределения состава х
Требуемое число клеток в мазке, объем жидкой пробы и другие характеристики можно установить из найденных ранее необходимой точности измерения и диапазона изменения измеряемого параметра.
Так, для оценки лейкоцитарной формулы с 5%-ными ошибками первого и второго рода во всем диапазоне возможных изменений относительных концентраций клеток разных типов следует проанализировать не менее 10 000 лейкоцитов.
2.	Учет контаминации (загрязнения) пробы при его взятии. Например, одна из основных проблем диагностического метода полимеразной цепной реакции (ПЦР) (метод ПЦР используют для генной диагностики) - высокое количество ложно положительных результатов вследствие контаминации пробы на этапе выделения молекулы ДНК из исследуемого материала (проба крови, мочи, биоптат и т. п.). В результате снижается ДЧ теста, т. е. увеличивается ошибка второго рода.
3.	Учет возможного изменения исследуемых параметров в процессе приготовления пробы. Так, для визуального микроскопического исследования морфологии клеток крови требуется фиксировать клетки крови на стекле и окрашивать их. При этом в результате протекания различных биохимических процессов структура клетки, т. е. ее морфология, может измениться. Это расширяет диапазоны нормы и патологии, а следовательно, увеличивает ошибки первого и второго родов.
197
После рассмотрения второго и третьего требований следует уточнить требования к пробе в соответствии с первым пунктом. При рассмотрении указанных особенностей, определяется тип пробы, которую нужно анализировать, и ее характеристики (объем, методика приготовления, требования к качеству приготовления и т. п.).
На основании анализа на первом этапе синтеза БТС всех перечисленных выше факторов формируется целевая функция БТС, которая учитывает все требования, предъявляемые к лабораторному анализу (набор измеряемых параметров, их требуемый диапазон, точность оценки и т. д.). Это составляет сущность принципа целеполагания.
Теоретический этап. Регистрация и обработка биопроб. На этапе теоретического исследования создается математическая модель рассматриваемой БТС для лабораторной диагностики, на основе которой формулируются требования к ее технической части. При этом необходимо определить законы функционирования такой БТС, т. е. установить взаимосвязь измеряемых характеристик с параметрами и оценок параметров с характеристиками (рис. 12.4). Например, параметр (свойство) Х(/) биообъекта - концентрация вещества в пробе, измерямая характеристика X* (Г) - оптическая плотность пробы.
Особенности пробы Шум	Погрешности	Диагноз
(статистическая	вычислений
вариабельность, контаминация, особенности приготовления)
Рис. 12.4. Схема процедуры измерения и интерпретации параметров биопробы
Описание процессов в БТС можно разделить на два этапа: решение прямой задачи (нахождение значений измеряемых характеристик в зависимости от значений исследуемых параметров пробы) и обратной задачи (определение оценок параметров пробы по измеренным характеристикам).
198
Прямая задача чаще всего формулируется на основе известных точных или приближенных законов:
•	закон Бугера - Ламберта (определение концентрации веществ по спектрам поглощения);
•	законы взаимодействия движущихся зарядов с электромагнитным полем (закон Лоренца в методе масс-спектрометрии);
•	законы радиоактивного распада (радиоиммунный анализ);
•	законы электрохимии (Фарадея, Нернста, Никольского - Эйшен-мана при определении концентрации ионов и газов);
•	законы седиментации молекул (определение молекулярных масс по скорости седиментации);
•	законы распределения веществ между двумя фазами в двухфазных системах (хроматографическое разделение веществ);
•	законы и взаимосвязь электрофоретической подвижности веществ с их строением и техническими параметрами электрофоретической установки (метод электрофореза).
По результатам моделирования прямой задачи определяют характеристики, содержащие информацию о параметрах биопробы, т. е. характеристики, которые необходимо измерять.
Решение обратной задачи проводится для интерпретации результатов измерений характеристик, т. е. для оценки параметров биопробы. При этом происходит обращение причинно-следственной связи.
При решении обратных задач необходимо ответить на три вопроса: существует ли решение? если существует, то устойчиво ли решение, является ли оно единственным?
В рассматриваемых задачах можно быть уверенным в существовании решения, которое, как правило, единственно. Однако решение обратной задачи всегда неустойчиво, т. е. малое отклонение значения характеристики (например, вследствие шума) может привести к сильному отклонению оценки параметра от его истинного значения. Неустойчивость решения можно интерпретировать как возрастание случайных погрешностей вычисляемых оценок. Таким образом, все задачи, решаемые в лабораторной диагностике, являются некорректными. При этом существует взаимосвязь между устойчивостью и точностью решения: чем выше точность решения (например, меньше шаг дискретизации определяемой функции), тем ниже устойчивость. Чем точнее должно быть решение (снижение систематической погрешности), тем менее устой
199
чиво получаемое решение к малым воздействиям шума (возрастание случайных погрешностей). Это можно записать и по-другому: чем меньше переменных в системе уравнений, тем меньше проявляется неустойчивость.
В простых анализаторах для определения одного-двух параметров используют калибровочную кривую, по которой находят оценку параметра. Здесь можно достичь приемлемой точности без существенной потери устойчивости оценки.
В более сложных системах, например кооксиметрах, применяемых для определения нескольких фракций гемоглобина, или в гемоанализаторах, служащих для определения лейкоцитарной формулы (подразделение лейкоцитов на шесть и более классов), в связи с возрастанием числа переменных неустойчивость проявляется сильнее. Следовательно, необходимо найти компромисс между точностью определения параметров и устойчивостью их оценок. Найти этот компромисс на научной основе позволяют процедуры регуляризации решения.
Процедуры регуляризации решения заключаются в использовании априорной информации о свойствах исследуемого биообъекта, полученной на первом этапе. Учитывая стохастический характер биообъекта, наиболее целесообразно применять метод статистической регуляризации. Исходная информация для этого метода - вероятности различных состояний биообъекта и плотность вероятности шума, основной вклад в который вносят особенности приготовления пробы и шумы технической системы. В частных случаях можно использовать методы регуляризации по А.Н. Тихонову (априорная информация о степени гладкости определяемой функции, например функции распределения эритроцитов по размерам в мазке крови) и др.
Таким образом, анализируют способность БТС правильно оценивать параметры биообъекта во всем диапазоне их изменения (как в норме, так и при патологии), а также в зависимости от качества приготовления пробы. Кроме того, на основании определенного на первом этапе вида целевой функции БТС осуществляют ее расчет для разных вариантов проведения анализа. В качестве принимаемого метода выбирают тот, который обеспечивает оптимальное значение целевой функции.
По итогам выполнения второго этапа проектирования БТС устанавливают:
200
•	метод проведения анализа;
•	комплекс измеряемых характеристик, адекватный анализируемым параметрам пробы;
•	требования к точности измерения данных характеристик;
•	требования к основным параметрам технической системы БТС (динамический диапазон фотоприемника, интервалы дискретизации и квантования сигналов, максимальный уровень шумов всей БТС и т. д.);
•	уточненные требования к качеству приготовления пробы;
•	математический аппарат (программу) вычисления параметров пробы по измеренным характеристикам.
Выполнение всех пунктов анализа на втором этапе синтеза БТС означает выполнение условия минимума потока энтропии в биообъекте со стороны технической системы, что составляет сущность принципа биоадекватности. При этом техническая система (в том числе алгоритмический блок) вносит минимальные искажения в значения оцениваемых параметров биопробы, т. е. минимальные систематические и случайные погрешности.
Структура технической системы БТС для лабораторной диагностики. Конструкторский этап. На этом этапе проектирования определяют структуру технической системы БТС для лабораторной диагностики: ее схему, элементный состав и содержание связей (рис. 12.5). Эта структура, по существу, более детально отображает общую схему взаимодействия биообъект В - техническое устройство Т (см. рис. 11.3).
Устройство обработки и отображения информации
Рис. 12.5. Структура БТС для лабораторной диагностики
В данной БТС можно выделить рецепторную подсистему в составе измерительного преобразователя и устройства обработки и
201
отображения информации. Особенность такой БТС - наличие дискретной нейтральной обратной связи через врача.
Воздействующий блок оказывает энергетическое или вещественное воздействие на пробу, которая модулирует характеристики воздействия (например, интенсивность света) или преобразовывает их в другие (например, напряжение - в ток) в соответствии со значением своих параметров.
Измерительный преобразователь регистрирует и преобразовывает сигнал с выделением информационной компоненты этого сигнала и передает ее в устройство обработки и отображения информации.
Врач получает подготовленную в удобном для него виде информацию об измеренных характеристиках пробы, ставит или корректирует диагноз, воздействует на пациента всеми доступными ему способами. При этом определяющий вид воздействия -информационный, при котором происходит вмешательство лекарственного вещества или физического воздействия в собственные обменные и другие процессы организма в целях их коррекции.
На конструкторском этапе проектирования БТС, исходя из выводов, сформированных на теоретическом этапе, определяют ряд требований к технической системе БТС. Это требования по пропускной способности (количеству анализов в час) и надежности (помехозащищенности) отдельных связей и элементов. Проводят анализ влияния внутренних шумов отдельных технических систем на точность результатов анализа, оптимизируют конструкции блоков, устанавливают нормируемые технические и технологические параметры (допустимые аберрации, требования к юстировке, шумы датчиков, уровни фоновой засветки и т. д).
В результате конструкторского исследования разработчик составляет медико-технические требования (МТТ), которые являются основным документом при проектировании технической системы.
После создания макета проводят эксперименты, по итогам которых при необходимости осуществляют корректировку МТТ.
Цель третьего этапа проектирования БТС заключается в достижении единства информации биологической и технической систем в едином контуре БТС, что составляет сущность принципа идентификации.
202
12.2. Принципы проектирования БТС для анализа морфологических параметров эритроцитов
Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС. Цель проектирования - разработка автоматизированного анализатора морфологических параметров эритроцитов (АМПЭ) для диагностики различных заболеваний. При этом важными требованиями являются автоматизация сканирования мазков крови и анализа качества их приготовления, а также уменьшение времени сканирования.
Наиболее часто анализ морфологических параметров эритроцитов осуществляют по мазкам крови. Однако такой анализ информативен только при качественном приготовлении мазка, поэтому сначала следует оценить качество мазка, а затем проводить визуальное или автоматизированное определение параметров эритроцитов.
Необходимый показатель качества приготовления мазка крови -наличие области монослоя, в котором клетки крови не образуют монетных столбиков и не влияют на форму соседних эритроцитов, что позволяет проводить анализ морфологических параметров эритроцитов.
В настоящее время для автоматизированных методов анализа клеток крови перспективен метод пространственно-частотного анализа (ПЧА) гемоизображений. В этом методе используется комплекс гематологических характеристик (КГХ), соответствующий комплексу параметров клинического анализа крови. Комплекс гематологических характеристик определяется по пространственно-частотным спектрам (ПЧС) гемоизображений, которые формируются с помощью когерентно-оптического процессора, входящего в состав лазерного анализатора крови.
Как следует из изложенного выше, АМПЭ относят к классу БТС для лабораторной диагностики и оптической техники (см. рис. 12.1). В основе этого класса БТС лежит зондирование биообъекта путем взятия биопроб (тест-тканей) с последующим автоматизированным определением КГХ крови по гемоизображению мазка крови.
Создание базы данных о свойствах биообъекта. Объем крови в организме взрослого человека в среднем равен 5...6 л, что соответствует 6...8 % массы тела. Повышение общего объема
203
крови называют гиперволемией, уменьшение - гиповолемией. Кровь состоит из кровяной плазмы и взвешенных в ней форменных элементов (эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов). Доля форменных элементов составляет 40...45 % объема крови, а доля плазмы - 55...60 %. Это соотношение получило название гематокритного соотношения, или гематокритного числа.
Относительная плотность крови (1,050... 1,060) зависит в основном от числа эритроцитов, относительная плотность плазмы крови (1,025... 1,034) - от концентрации белков. Вязкость крови составляет 5 усл. ед., плазмы - 1,7...2,2 усл. ед. при условии, что вязкость воды равна 1. Вязкость обусловлена наличием в крови эритроцитов и в меньшей степени белков плазмы.
Осмотическое давление крови, в среднем соответствующее 7,6 атм, или 770 кПа, обусловлено растворенными в ней осмотически активными веществами - главным образом неорганическими электролитами. Онкотическое давление крови - составляющее осмотического давления, создаваемого белками плазмы. Это давление равно 0,03...0,04 атм, или 25...30 ммрт. ст., или 3...4 кПа.
Кислотно-основное состояние крови характеризуется соотношением водородных и гидроксильных ионов. В норме показатель кислотности крови составляет 7,36 (реакция слабоосновная), артериальной крови - 7,4, венозной - 7,35. При различных физиологических состояниях показатель кислотности крови равен 7,2 ± 0,2.
Эритроциты - наиболее многочисленные форменные элементы крови, основное содержимое которых составляет гемоглобин. Они участвуют в поддержании буферного ионно-водного равновесия, взаимодействуют с циркулирующими иммунными комплексами за счет Fc-рецепторов клеточной мембраны. Основная функция эритроцитов - снабжение тканей кислородом и участие в транспорте углекислого газа. Изменения размеров, формы или числа эритроцитов служат показателем структурно-функциональных нарушений в организме, в связи с чем важное значение имеет анализ крови.
По изменениям морфологии эритроцитов можно судить о наличии анемии и проводить раннюю диагностику этого заболевания. Распространение такой диагностики сдерживает трудоемкость визуального анализа морфологических параметров эритроцитов, а также недостаточная точность их определения.
204
В норме у мужчин содержится (4,0...5,0)-1012 эритроцитов на 1 л крови ((4..,5)-106 эритроцитов в 1 мкл), а у женщин - 4,5-Ю12 эритроцитов на 1 л крови (4,5-106 на 1 мкл). Повышение числа эритроцитов в крови называется эритроцитозом, уменьшение - эри-тропенией, что часто сопутствует анемии. При анемии может быть снижено или число эритроцитов, или содержание в них гемоглобина, или и то и другое. Эритроцитозы и эритропении бывают истинными и ложными в случаях сгущения или разжижения крови.
Эритроциты человека лишены ядра и состоят из стромы, заполненной гемоглобином, и белково-липидной оболочки. Преимущественно нормальные эритроциты имеют форму двояковогнутого диска диаметром 7,5 мкм, толщиной на периферии 2,5 мкм, в центре 1,5 мкм (рис. 12.6). Эритроциты такой формы называют нормоцитами. Особая форма эритроцитов приводит к увеличению диффузионной поверхности, что способствует лучшему выполнению их основной функции - дыхательной. Специфическая форма также обеспечивает прохождение эритроцитов через узкие капилляры. Если диаметр эритроцита будет меньше 7,5 мкм, то ухудшится перенос кислорода, если более - то произойдет их быстрое разрушение. Крупные эритроциты существенную часть своей жизни проведут в костном мозгу. Кроме того, они быстрее разрушаться в селезенке.
а	б
Рис. 12.6. Эритроциты в форме двояковогнутого диска (а) и сморщенные эритроциты в гипертоническом солевом растворе (б)
Уменьшение диаметра эритроцитов (микроцитоз) наблюдается при железодефицитных и гемолитических анемиях, увеличение (макроцитоз) - при В]2- и фолиеводефицитных анемиях (витаминодефицитные анемии). При гипопластических анемиях также может наблюдаться макроцитоз.
205
Форма эритроцитов может изменяться при железодефицитной анемии (пойкилоцитоз) и некоторых гемоглобинопатиях (серповидно-клеточной анемии, талассемии).
Эритроциты выполняют в организме следующие функции: дыхательную - перенос кислорода от альвеол легких к тканям и углекислого газа от тканей к легким; регуляцию показателя кислород-ности крови благодаря одной из мощнейших буферных систем крови - гемоглобиновой; питательную - перенос на своей поверхности аминокислот от органов пищеварения к клеткам организма; защитную - адсорбция на своей поверхности токсических веществ; участие в свертывании крови за счет содержания факторов свертывающей и противосвертывающей систем крови; носители разнообразных ферментов (холинэстераза, угольная ангидраза, фосфатаза) и витаминов (Вь В2, В6, аскорбиновая кислота); носители групповых признаков крови.
Кровь отображает состояние организма в целом. Состояние популяции эритроцитов характеризует состояние крови. В свою очередь, состояние популяции отображается пробой крови - биопробой. Таким образом имеет место последовательность вложенных состояний: организм —> кровь —> проба крови —> эритроциты —> мазки крови —> параметры эритроцитов.
По вектору состояния (параметрам) эритроцитов может быть определено состояние организма в общем, т. е. поставлен диагноз. Согласно математике, это есть решение обратной задачи на основе экспериментальных данных о биопробах - мазках крови. Следовательно, качество диагноза определяется не только качеством биопроб, но и качеством измерений их свойств. Эту взаимосвязь учи-тывют при проектировании БТС.
Анализ биообъекта, выбор вектора состояния и метода количественного описания биообъекта. Взятая проба крови (биопроба) должна быть помещена в специальную одноразовую пробирку с антикоагулянтом (этилендиаминтетрацетатом, ЭДТА) и одним из красителей Романовского. Такую кровь необходимо хранить в холодильнике при температуре 5 °C не более 3...4 ч, перед нанесением мазка перемешать. Также возможно применение мазков крови, взятой непосредственно из пальца. В этом случае вследствие скоплений тромбоцитов, сходных по размерам с лейкоцитами, при автоматическом просмотре мазка может возрастать процент ложных обнаружений.
206
Для приготовления мазка используют объем крови 5 мкл, отобранный микропипеткой. Мазок на предметное стекло наносят специальным шпателем, например пластмассовым. На распределение клеток вдоль мазка существенно влияет скорость движения шпателя: она должна оставаться приблизительно постоянной.
При приготовлении мазка крови на стекле в нем происходит образование пяти зон (рис. 12.7). В результате размазывания по стеклу получают неравномерное распределение эритроцитов в разных зонах мазка.
Зона 1 мазка крови представляет собой обрывочные формы образований групп эритроцитов. В этой зоне не выполняется условие стационарности распределения клеток по пространству.
Зона 2 характеризуется образованием ячейкообразной структуры. В этой зоне также не соблюдается условие стационарности распределения клеток.
а
б
Рис. 12.7. Зоны 1-5 мазка крови на стекле (а) и под микроскопом (б)
Зона 3 мазка соответствует области монослоя, в которой справедлив закон Пуассона для распределения эритроцитов в поле зрения по диаметрам. Именно в этой области можно проводить исследования, связанные с различными параметрами эритроцитов, и делать достаточно достоверные выводы. В третьей зоне можно подсчитывать число клеток в единице объема и анализировать форму эритроцитов. Наличие данной зоны в мазке крови говорит о качестве его приготовления.
В зоне 4 распределение эритроцитов остается относительно равномерным и видны отдельные клетки эритроцитов. В этой зоне не все эритроциты находятся на достаточном расстоянии друг от
207
друга, чтобы можно было пренебречь взаимным влиянием соседних клеток при анализе формы.
В зоне 5 происходит наложение нескольких слоев клеток друг на друга и формирование столбиков из эритроцитов. В этой области отсутствует ординарность распределения эритроцитов и невозможно точно описать их число и морфологию.
Таким образом, по зонам 1 и 5 мазка нельзя сделать достоверного анализа крови и содержащихся в ней клеток.
Правильно приготовленный мазок имеет светло-розовую окраску и клиновидную толщину по всей поверхности стекла. После окраски клетки крови в мазке должны иметь различные цвета: эритроциты - розовато-бурые, ядра лейкоцитов - черно-фиолетовые или пурпурно-фиолетовые, цитоплазма лимфоцитов - голубая, цитоплазма моноцитов - голубая или сиренево-голубая, цитоплазма нейтрофилов должна содержать ясно видимую нейтрофильную зернистость розоватого цвета, эозинофилы - гранулы оранжевого цвета (рис. 12.8).
Рис. 12.8. Форменные элементы в мазке крови человека:
1 - эритроцит; 2-6 - сегментоядерный нейтрофильный, палочкоядерный нейтрофильный, юный нейтрофильный, эозинофильный, базофильный гранулоциты; 7-9 -большой, средний, малый лимфоциты; 10 - моноцит; 11 - тромбоциты (кровяные пластинки)
208
Для количественного описания качественно приготовленного мазка крови используют следующие характеристики: число эритроцитов; морфология эритроцитов; содержание гемоглобина; цветовой показатель.
Измерение диаметра эритроцитов и графическую регистрацию распределения эритроцитов по величине (эритроцитометрическая кривая, или кривая Прайса - Джонса) можно проводить с помощью прямых микроскопических и электронно-автоматических методов.
В прямом микроскопическом методе измерение осуществляют в мазке крови, фиксированном и окрашенном каким-либо методом, с использованием окуляр-микрометра и объектив-микрометра.
В электронно-автоматическом методе подсчет числа частиц в зависимости от их диаметра может проводиться такими счетчиками, как, например, «Культер» и «Целлоскоп», которые оснащены амплитудным дискриминаторным устройством, позволяющим пропускать через капилляр и улавливать (подсчитывать) частицы определенного размера.
Кривая Прайса - Джонса в норме имеет правильную форму с вершиной (пиком) на 7,2 мкм и довольно узким основанием в пределах 6...9 мкм (рис. 12.9).
Рис. 12.9. Кривые Прайса - Джонса:
1 - в норме; 2, 3 - при микроцитарной и макроцитарной анемиях; 4 - нормального закона разрушения
Кривая Прайса - Джонса для распределения эритроцитов по диаметрам d3 описывается нормальным законом распределения при достаточно большом числе исследованных эритроцитов:
209
P(d3) =
exp
(d3 ~M(d3))2
2o2(d3)
1
где M{d3) - средний диаметр эритроцитов.
Для построенной кривой величина о принимает значение, равное 0,6 мкм. В результате исследований было установлено, что значения о не должны превышать 0,8 мкм, иначе полученный результат будет трактоваться как болезнь. На кривой Прайса - Джонса выделяют три области:
•	центральную - нормальные размеры эритроцитов (отсутствие болезни);
•	слева (при микроцитарной анемии);
•	справа (при макроцитарной анемии).
Следовательно, распределение эритроцитов в зависимости от их размера позволяет судить о наличии болезни и ее характере.
Традиционный метод определения числа эритроцитов в 1 мкл крови - подсчет в счетной камере (сетка Горяйнова). В сетке Горяйнова большие квадраты, расчерченные вертикально и горизонтально на 16 малых квадратов, чередуются с квадратами, которые разделены только вертикальными или горизонтальными линиями, и с квадратами без линий. Глубина камеры равна 1/10 мм, сторона малого квадрата - 1/20 мм; таким образом, объем малого квадрата составляет 1/4000 мм3.
В строго определенном объеме счетной камеры под микроскопом подсчитывают число клеточных элементов, затем проводят пересчет полученного результата на 1 мкл крови. Предварительно кровь разводят в целях уменьшения числа клеток, подлежащих подсчету.
Число эритроцитов в 1 мкл крови определяют по формуле
N3 = 4000 ab/d,
где N3 - число эритроцитов в 1 мкл крови; а - число эритроцитов, сосчитанных в определенном количестве малых квадратов; d - количество малых квадратов, в которых считались эритроциты; Ъ -степень разведения крови; 1/4000 - объем малого квадрата (умножая его на 4000, приводим к объему 1 мкл крови).
210
В фотометрическом методе измеряют степень погашения света определенных длин волн взвесью эритроцитов. Процент задержанного света прямо пропорционален числу (концентрации) эритроцитов.
Из электронно-автоматических методов наибольшее распространение получил импульсный метод, основанный на разнице электрической проводимости частиц крови и жидкости, которая используется для разбавления. Кровяные тельца, взвешенные в изотоническом растворе хлорида натрия, всасываются через микроотверстие диаметром 100 мкм, с обеих сторон которой имеется по одному платиновому электроду. Скачкообразные повышения сопротивления, возникающие при прохождении частиц крови через капилляр, вызывают электрические импульсы, амплитуда которых прямо пропорциональна объему частиц. Импульсы усиливаются, подсчитываются в электронном устройстве и могут быть измерены.
На основе данных по числу эритроцитов в мазке крови ставится диагноз.
Относительное снижение числа эритроцитов может наблюдаться при разжижении крови у людей с патологией почек (затруднено выведение жидкости из организма) и при введении большого объема кровезаменителей.
Абсолютное снижение числа эритроцитов в единице объема крови - это основной критерий анемий. Анемии подразделяют:
•	на дефицитные - анемии, при которых не хватает тех или иных биогенных веществ для построения эритроцитов (белководефицитные, витаминодефицитные, железодефицитные);
•	постгеморрагические (вследствие острых и хронических кровопотерь);
•	гипо- и апластические (врожденные и приобретенные), возникающие при гибели или нарушении функционирования стволовых клеток (родоначальниц эритроцитов) в костном мозгу;
•	гемолитические (наследственные и приобретенные).
Среднюю концентрацию сНв гемоглобина в одном эритроците определяют делением концентрации гемоглобина сНв, г/л, на число эритроцитов в одинаковом объеме крови (1 мкл). На практике среднюю концентрацию гемоглобина в одном эритроците, г/эритроцит, вычисляют по формуле
211
сНв сНв
Отношение величины сНв к значению 33 пг, составляющему норму концентрации гемоглобина в одном эритроците, называют цветовым показателем и обозначают d^.
По цветовому показателю судят о том, является ли концентрация гемоглобина в эритроцитах исследуемого лица нормальной, пониженной или повышенной по отношению к норме, что имеет важное диагностическое значение. У здоровых людей цветовой показатель находится в пределах 0,86... 1,05.
Точное представление об абсолютном насыщении эритроцита гемоглобином можно получить путем вычисления средней концентрации гемоглобина в одном эритроците: 0,1 сНв / g, где g - гематокритное число. В норме значение этой величины равно 32.. .36 %.
Определение средней концентрации гемоглобина в одном эритроците, в сущности, показывает, что абсолютная гиперхромия (> 36 %) не встречается при гематологических заболеваниях и, напротив, абсолютная гипохромия (< 32 %) нередко наблюдается при различных анемиях, особенно железодефицитных.
Выбор вектора состояния биообъекта. Качество приготовления мазка анализируют с помощью эффективной площади корреляции (/i), наличия области монослоя (у)), длины области монослоя вдоль средней линии (Уз) (рис. 12.10). Эти характеристики составляют компоненты вектора f качества мазка:
/-(./и Л,./з)Т-
По значениям отклонений компонент вектора f от нормальных говорят о наличии или отсутствии области монослоя в данном мазке крови.
После анализа качества приготовления мазка проводят анализ морфологических параметров эритроцитов, в ходе которого определяют форму d^, размер d\ и число d^ эритроцитов, цветовой показатель <4, гематокритное число d5. Эти параметры составляют компоненты вектора d состояния популяции эритроцитов:
d = (dx,...,d5)\
212
Рис. 12.10. Определение вектора/качества мазка и вектора d состояния популяции эритроцитов
По значениям отклонений компонент вектора d от нормальных
ставят диагноз пациенту.
Конструирование целевой функции АМПЭ. Точность оценки морфологических параметров эритроцитов (рис. 12.11, табл. 12.1) можно определить по формуле
Д = Дд
^а/2
(“а/2 "I" zp )
где za/2, Zp - значения морфологи-
Рис. 12.11. Зависимость плотности вероятности от морфологического параметра эритроцита
ческого параметра эритроцита; Д -
допустимая точность определения морфологического параметра
эритроцитов; Дд - диагностически значимое отклонение морфологического параметра эритроцитов от среднего; ос, 0 - ошибки пер
вого и второго рода, a = 0 = 5 %.
Если параметром является диаметр d, эритроцитов, то CKO a имеет следующие значения: в норме ст = 0,6, при макроцитарной анемии a > 0,6, при микроцитарной анемии ст < 0,6. Значение в норме: <7= 7,5 ± 1,5 мкм.
213
Таблица 12.1. Точность оценки морфологических параметров эритроцитов
Параметр	мкм	(5, МКМ	Точность оценки относительной концентрации пойкилоцитов, %
Диагностически значимое отклонение Точность определения параметра	0,3 (половина диапазона нормы) Ад-0,16	0,1 (половина диапазона нормы) од =0,05	3(концентрация пойкилоцитов в норме) Ас= 1,6
Требуемый размер выборки эритроцитов определяют в соответствии с табл. 12.2.
Таблица 12.2. Размер выборки эритроцитов
Параметр	d3, мкм	Относительная концентрация пойкилоцитов, %
Аналитическая взаимосвязь точности определения параметра и размера выборки N Требуемый размер выборки N	z	\2 1200	z	-.2 N-Q-Poth) Poth	+ 1 I Ac ) 1300
Примечание.ртн = 0,1— оцениваемая относительная концентрация пойкилоцитов (критический случай).
Конструирование целевой функции диагностического АМПЭ проводят на основе совокупности критериев эффективности, определяющих свойства этого анализатора:
•	gi - относительная частотная погрешность формирования ПЧС;
•	?2 - неравномерность контраста гемоизображения;
•	дз - минимальная пространственная частота;
•	д4 - максимальная пространственная частота;
•	<?5 - площадь участка области монослоя.
Критерии gi - дз требуют минимизации, а критерии q5, g4 -максимизации своих значений.
Обобщенный критерий эффективности строят на основе оценки расстояния между идеальной моделью и альтернативами:
214
р у
^К.3	0 min + „max О ’
i=4 Qi Qi г=1 Qi Qi
(12.1)
где gf - совокупность критериев идеальной модели, которые требуется реализовать в БТС; g(mm, g™ax - наименьшие значения для максимизируемых и наибольшие значения для минимизируемых критериев.
Предположим, что заданные (идеальные) критерии эффективности имеют следующие значения: gf =0,1; q® =0,1; g° = 100 мм4; g° = 700 мм4; g° = 1 мм2. Наименьшие значения для максимизируемых и наибольшие значения для минимизируемых критериев составляют: gjmax = 0,2; g™x = 0,2; g“ax =120 мм4; q™a = = 670 мм4; g”in = 0,1 мм2.
В результате подстановки наибольших и наименьших значений в (12.1) целевая функция примет следующий вид:
£к э = 10gi + 10g2 + 0,05g3 - 0,03g4 - 1,1 Qs + 17,4.
После подстановки значений критериев gi - g5 получают значение целевой функции проектируемого АМПЭ, которое равно Е^э = 4,95.
Создание математической модели биообъекта. Такую модель строят, исходя из гемоизображений зоны мазка и соответствующего ему ПЧС (рис. 12.12).
Рис. 12.12. Гемоизображение зоны мазка (а) и соответствующий ему ПЧС (б)
215
(12.2)
Функция пропускания t(r3, ф) изображения зоны мазка описывается формулой
для РПЧС
N3
2тг	/2тгсо
4(v) = p(v,vW/ J p(p,v)p^p^v; о	/ о о
для ВРПЧС
где гэ - радиус эритроцита; t - функция пропускания одного эритроцита; N3 - число эритроцитов на участке мазка площадью 5М (рис. 12.13).
4B3(v)=v34(v).
(12.3)
Рис. 12.13. Функции пропускания гемоизображения зоны мазка (а) и одного эритроцита (б)
Функция пропускания одного эритроцита имеет вид
Из (12.2) и (12.3) получают расчетное соотношение математической модели
v°f^(2nr3v)/(r3)^3
МЧ=-------Q»----------------+
1/8о^ +1/8Ла2 +Ка^гтр[т}
т=1
+—~z----------------------'-^М+^М.
l/8oj +1/8Аа2 +KcL^j.mp(m]
т=1
?(гэ, ф) = circ(r3, гэ) + "£jim (гэ, r3 )cos(™(9 -ф)), ы
где т - порядок оси симметрии эритроцита;
1/im при гэ -е/2 < гэ < гэ + е/2,
где /(гэ) - функция распределения эритроцитов по радиусам; Jx,Jm - интенсивности; Ко. - эффективный диаметр эритроцитов; ctj - CKO распределения эритроцитов по диаметрам; е„ - размер выростов эритроцита с осью симметрии порядка иг; р(т) - плотность вероятности распределения эритроцитов по форме; I'Rb3 -
ВРПЧС по Ка.
О
(е - размер выроста эритроцита при других случаях).
Морфологические параметры эритроцитов определяют по ПЧС гемоизображения в соответствии со следующей операцией отображения: гемоизображение t(x, у) => ПЧС Z(v, у) (v - пространственная частота); затем радиальный (РПЧС) преобразуют во взвешенный РПЧС (ВРПЧС) (рис. 12.14):
Рис. 12.14. Преобразование РПЧС (а) в ВРПЧС (б)
а	б
216
217
На основе математической модели разработаны программы, с помощью которых можно проводить непосредственный автоматизированный анализ мазка крови и делать диагностические заключения.
Проектирование АМПЭ осуществляют в соответствии со схемой, приведенной на рис. 12.15.
Рис. 12.15. Схема АМПЭ:
СФР ПЧС - система формирования и регистрации ПЧС; СО ПЧС - система обработки ПЧС; СОИ - система отображения информации; связи: - - вещественная; ----энергетическая;------информационная
Верификация модели. Для верификации созданной математической модели рассматривали различные зоны мазка крови и для каждой из них оценивали значение эффективной площади корреляции. Эффективная площадь корреляции области монослоя должна быть не более 62 мкм2, у других областей мазка эта площадь значительно больше. Данная величина определяется значениями максимальной площади эритроцита.
В результате проведенного анализа с использованием разработанной программы были получены значения эффективной площади корреляции зон 1-5 мазка, которые отличались от эффективной площади корреляции области монослоя. Значения эффективной площади корреляции области монослоя равны 40...60 мкм2.
По итогам работы программы можно сделать вывод, что анализ области монослоя по заданному критерию с использованием математической модели формирования ПЧС гемоизображения дает достоверные результаты.
В дальнейшем с использованием этой программы можно проводить автоматизированный непосредственный анализ мазка крови и делать диагностические заключения.
218
Использование программы значительно упрощает анализ гемоизображения, особенно при необходимости подсчета числа эритроцитов или анализа их морфологических параметров.
12.3.	Принципы проектирования БТС для анализа РНК и ДНК на основе полимеразной цепной реакции
Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС для анализа рибонуклииновых (РНК) и дезоксирибонуклеиновых (ДНК) кислот. Такие системы относят к классу БТС для лабораторной диагностики, основанных на физико-химических методах (см. рис. 12.1) и зондировании биообъекта путем взятия биопроб - тест-тканей.
Цель проектирования - разработка автоматизированного анализатора ДНК и РНК для определения специфических молекул РНК и ДНК в биопробах в присутствии миллионов других молекул. По результатам анализа РНК и ДНК осуществляют подбор пар донор - реципиент при трансплантациях органов и тканей, детекцию сопутствующих инфекционных патологий, генодиагностику различных заболеваний, идентификацию личности. При этом важными требованиями являются автоматизация проведения ПЦР и анализа продуктов, а также уменьшение времени определения.
Для исследования ДНК в биопробе, взятой для анализа, наиболее часто применяют три метода: цитогенетический анализ; блот-гибридизация по Саузерну - саузерн-блот (southern-blot)-, метод ПЦР (polymerase chain reaction, PCR).
Цитогенетический анализ используют для выявления крупных хромосомных аномалий, затрагивающих обширные области генома. Классический цитогенетический анализ - это относительно доступный метод вследствие умеренной стоимости, относительной простоты и, главное, достаточного числа соответствующих лабораторий и специалистов.
Саузерн-блот позволяет оценить число копий конкретного гена в клетках (обнаружить амплификации и делеции), а также идентифицировать генные перестройки. Искомые фрагменты ДНК определяют методом радиоавтографии на электрофореграммах. Саузерн-блот -очень информативный метод, практически не дающий ошибочных результатов. Однако его применение в клинической практике весьма
219
ограниченно вследствие высокой стоимости, сложности и многоэтапное™ процедуры, а также несовершенства «нерадиоактивных» протоколов определения нуклеотидных последовательностей.
Метод ПЦР, безусловно, завоевал звание чемпиона методик молекулярной медицины. Хотя с момента его разработки прошло чуть более 10 лет, без него не обходится ни одна современная онкологическая клиника. Метод ПЦР применяют не только для уточненной диагностики неоплазм, но и для подбора пар донор -реципиент при трансплантациях органов и тканей, детекции сопутствующих инфекционных патологий и др. В отличие от сау-зерн-блота, метод ПЦР менее пригоден для оценки макроструктуры гена, но является уникальным подходом к детальному анализу отдельных его фрагментов.
Метод ПЦР имитирует естественную репликацию ДНК, и позволяет обнаружить единственную специфическую молекулу ДНК в присутствии миллионов других молекул.
Открытие ПЦР стало одним из наиболее выдающихся событий в области молекулярной биологии XX в. Это дало возможность поднять медицинскую диагностику на качественно новый уровень.
Впервые состав ингредиентов, входящих в реакционную смесь для постановки ПЦР, и основные принципы использования праймеров (коротких искусственно синтезированных молекул ДНК) для получения копий ДНК были описаны X. Клеппе и соавторами в 1971 г. Однако тогда еще не было продемонстрировано основное свойство ПЦР - экспоненциальное увеличение числа копий фрагмента исходной ДНК в ходе реакции.
В 1983 г. сотрудник фирмы Cetus К. Маллис предложил метод, ставший в дальнейшем известным как ПЦР. Суть этого метода заключается в многократном копировании (амплификации) в пробирке определенных фрагментов ДНК в повторяющихся температурных циклах. В каждом цикле амплификации синтезированные ранее фрагменты вновь копируются ДНК-полимеразой.
Следует отметить, что этому открытию сопутствовало развитие новых технологий, в частности появление приборов, позволяющих автоматически синтезировать фрагменты ДНК - олигонуклеотиды. В этот же период были обнаружены уникальные микроорганизмы, живущие в гейзерах. Их ферментная система (ДНК-полимераза) вы
220
держивает высокие температуры горячих источников и сохраняет свою биологическую активность вплоть до 95 °C, что является необходимым условием для проведения ПЦР.
Результатом открытия ПЦР стало почти немедленное практическое применение метода. В 1985 г. Р.К. Сайки и другие ученые опубликовали статью, в которой была описана амплификация геномной последовательности [3-глобина. С этого момента количество публикаций, в которых авторы сообщали о применении ПЦР в своих работах, увеличивалось в геометрической прогрессии. Метод настолько популярен, что в настоящее время уже трудно представить работу в области молекулярной биологии без его использования. Особенно бурное развитие метод ПЦР получил благодаря международной программе «Геном человека». Были созданы современные лазерные технологии сиквенирования (расшифровки нуклеотидных последовательностей ДНК). Если в недавнем прошлом для расшифровки последовательности ДНК размером 250 пар нуклеотидов требовалась неделя, то современные лазерные сикве-наторы позволяют определять до 5000 пар нуклеотидов в день. Это, в свою очередь, способствует значительному росту информационных баз данных, содержащих нуклеотидные последовательности ДНК. В настоящее время предложены всевозможные модификации метода ПЦР, показана возможность создания тест-систем для обнаружения микроорганизмов, выявления точечных мутаций, описаны десятки различных применений метода.
По данным журнала LabMedica International, с 1995 г. наблюдается увеличение расходов на ПЦР-диагностику, что является показателем роста использования метода ПЦР в практической медицине. Ученые США отмечают, что в 1996 г. на ДНК-диагностику было потрачено 180 млн долл., к 2003 г. затраты возрасли до 1400 млн долл.
В настоящее время по данным того же журнала наиболее быстро развиваются пять основных направлений ДНК-диагностики:
•	инфекционных заболеваний;
•	онкологических заболеваний (лейкемий и лимфом, рака груди и др.);
•	генетических заболеваний;
•	идентификация личности (судебная медицина, криминалистика; трансплантация органов и тканей; определение отцовства);
221
•	патогенных микроорганизмов в пище.
Главное направление развития рынка систем ДНК-диагностики -диагностика инфекционных заболеваний.
В отличие от иммуноферментного анализа (ИФА), который широко используют для диагностики инфекционных заболеваний, ДНК-диагностика позволяет определять непосредственно возбудителя заболевания. С помощью усовершенствованных схем проведения ПЦР можно выявлять патогенные микроорганизмы только в очень низкой концентрации.
ДНК-диагностика рака ограничивается небольшим, но активно возрастающим количеством сведений о генах, ассоциированных с раком. В рамках программы «Геном человека» ученые продолжают поиски мутаций, ассоциированных с этим типом заболеваний.
ДНК-диагностика генетических заболеваний, также как и раковых, может развиваться только вслед за проведением широких научных исследований генома человека. Медицинское сообщество уже осознало важность изучения генетической основы заболеваний, а также возможности диагностирования и начала лечения болезни до проявления ее симптомов.
Эксперты оценивают системы идентификации личности на рынке систем ДНК-диагностики как одно из наиболее крупных и быстрорастущих направлений. Ожидаемый ежегодный прирост в этом секторе составляет 20 %.
В настоящее время сектор рынка систем ДНК-диагностики патогенных микроорганизмов в пище является самым скромным. На ДНК-диагностику микробного загрязнения производимых продуктов питания приходится менее 5 % от общего числа методов, применяемых для тестирования загрязненности продуктов (культуральные методы и методы с использованием моноклональных антител). По оценкам экспертов, ДНК-диагностика - более быстрый, точный и информативный метод, что приведет к резкому возрастанию доли данного сектора рынка.
Создание базы данных о свойствах биообъекта. Молекулы ДНК и РНК содержат четыре основания: пиримидиновые (цитозин С, тимин Т) и пуриновые (гуанин G, аденин А) (рис. 12.16). Эти основания входят в нуклеотиды, последовательное соединение которых образует полимерные молекулы ДНК и РНК (лестница фраг
222
ментов нуклеиновых кислот). Подобно белкам, ДНК имеет первичную, вторичную и третичную структуры.
Рис. 12.16. Структура олигонуклеотидных фрагментов ДНК - пары оснований, связанные водородными связями (принципы комплементарное™ Чаргаффа)
В нуклеотидной последовательности молекул ДНК закодирована генетическая информация. Каждая биологическая особь обладает своим индивидуальным набором молекул ДНК. Таким образом, нуклеотидая последовательность в молекуле ДНК ее полностью определяет. Аналогично нуклеотидая последовательность полностью определяет молекулу РНК.
Основные функции ДНК - обеспечение воспроизводства самой себя в ряду клеточных поколений и поколений организмов;
обеспечение синтеза белков. Эти функции ДНК обусловлены тем, что в первом случае молекулы ДНК служат матрицей для репликации, т. е. копирования информации в дочерних молекулах ДНК, а во втором - для транскрипции, т. е. для перекодирования информации на структуру РНК.
Метод ПЦР относится к методу амплификации (копирования) ДНК в пробирке (in vitro), с помощью которого в течение нескольких часов можно выделить и размножить число определенных фрагментов ДНК в миллиарды раз. Возможность получения огромного количества копий одного строго определенного фрагмента генома значительно упрощает исследование имеющегося образца ДНК.
Вначале для проведения ПЦР необходимо подготовить реакционную смесь, содержащую праймеры, Taq-полимеразу, смесь дезоксинуклеотидтрифосфатов (дНТФ), буфер.
Праймеры - пара искусственно синтезированных олигонуклеотидов, имеющих размер 15...30 пар нуклеотидов, идентичных соответствующим участкам ДНК-мишени. Они играют ключевую роль в образовании продуктов реакции амплификации. Правильно подобранные праймеры обеспечивают специфичность и чувствительность тест-системы.
Taq-полимераза - термостабильный фермент, обеспечивающий достраивание 3'-конца второй цепи ДНК согласно принципу комплементарное™ (см. рис. 12.16).
Смесь дНТФ - дезоксиаденозинтрифосфат (дАТФ), дезоксигуанозинтрифосфат (дГТФ), дезоксицитозинтрифосфат (дЦТФ) и дезокситимидинтрифосфат (дТТФ) - «строительный материал», используемый Taq-полимеразой для синтеза второй цепи ДНК.
Буфер - смесь катионов и анионов в определенной концентрации, обеспечивающих оптимальные условия для реакции, а также стабильное значение показателя кислотности.
Метод ПЦР состоит из нескольких стадий (рис. 12.17).
На первой стадии перед амплификацией проводят выделение препарата ДНК из биопробы.
В зависимости от поставленных задач для выделения ДНК используют различные методики. Их суть заключается в экстракции (извлечении) ДНК из биопробы и удалении или нейтрализации посторонних примесей для получения препарата ДНК с чистотой, пригодной для постановки ПЦР. Иногда бывает достаточно про
224
кипятить образец в течение 5... 10 мин, однако в большинстве случаев требуются более сложные методики.
в
Рис. 12.17. Стадии метода ПЦР:
а - выделение ДНК; б - амплификация и отжиг; в - детекция продуктов ПЦР в агарозном геле; 1,2- положительные и отрицательные образцы; 3,4 - положительный и отрицательный контроль
Стандартной считается методика получения чистого препарата ДНК, описанная М. Мармуром. Методика включает в себя ферментативный протеолиз с последующей депротеинизацией и пере-осаждением ДНК спиртом. В результате можно получить чистый препарат ДНК. Однако эта методика довольно трудоемка и предполагает работу с такими агрессивными и имеющими резкий запах веществами, как фенол и хлороформ.
В настоящее время популярна методика выделения ДНК, предложенная А. Бумом и соавторами. Методика основана на использовании для лизиса клеток сильного хаотропного агента - гуанидина тиоционата (GuSCN), и последующей сорбции ДНК на носи
225
теле (стеклянные бусы, диатомовая земля, стеклянное «молоко»). После отмывок в пробе остается ДНК, сорбированная на носителе, с которого она легко снимается с помощью элюирующего буфера. Метод удобен, технологичен и пригоден для подготовки образца к амплификации. Однако возможны потери ДНК вследствие необратимой сорбции на носителе, а также при многократных отмывках. Особенно большое значение это имеет при работе с небольшими количествами ДНК в образце. Кроме того, даже следовые количества GuSCN могут ингибировать ПЦР. Поэтому при использовании данной методики очень важен правильный выбор сорбента и тщательное соблюдение технологических нюансов. Следует отметить, что в связи с большим количеством стадий добавления и удаления растворов при работе с образцом требуется аккуратность, так как возможна перекрестная контаминация между пробами образующимся аэрозолем ДНК.
Другая группа методик выделения ДНК основана на применении ионообменников типа Chilex, которые в отличие от стекла сорбируют не ДНК, а, наоборот, примеси, мешающие реакции. Как правило, эта технология включает в себя две стадии: кипячение образца и сорбцию примесей на ионообменнике. Методика чрезвычайно привлекательна простотой исполнения. В большинстве случаев она пригодна для работы с клиническим материалом. К сожалению, иногда встречаются образцы с такими примесями, которые невозможно удалить с помощью ионообменников. Кроме того, некоторые микроорганизмы не поддаются разрушению простым кипячением, вследствие чего необходимы дополнительные стадии обработки биопробы.
При массовом скрининге, когда важно получить статистические данные, возможно использование простых методик с применением детергентов или обработки биологического материала щелочами с последующей их нейтрализацией. В то же время подобные методики выделения ДНК для клинической диагностики могут дать ложноотрицательные результаты вследствие использования в реакционной смеси при амплификации некачественного препарата ДНК.
Таким образом, к выбору методики выделения ДНК следует относиться с пониманием целей проведения предполагаемых анализов.
Вторая стадия метода ПЦР - амплификация (многократное копирование ДНК) (см. рис. 12.16).
226
1
Выделенный из биопробы препарат ДНК вносится в подготовленную реакционную смесь. Этот препарат может содержать исходную ДНК (например, ДНК микроорганизмов или человека), При отсутствии в препарате исходной ДНК-мишени специфический продукт амплификации не образуется (рис. 12.18).
Специфический продукт ---
I	I
|	Отсутствие	|
।	специфических	i
j (комплементарных) | Отсутствие
।	участков	।	ДНК
j	I
।	I ..... .........।
Отсутствие амплификации
Рис. 12.18. Условия наличия и отсутствия амплификации
Если в анализируемом образце присутствует исходная ДНК, то при амплификации с ДНК происходит ряд событий, обеспечиваемых определенными температурными циклами. Каждый цикл амплификации состоит из трех этапов (см. рис. 12.16).
Первый этап - денатурация ДНК, находящейся в образце. Для этого реакционную смесь нагревают до 92...95 °C, в результате чего двухцепочечные молекулы ДНК расплетаются с образованием двух одноцепочечных молекул.
Второй этап - отжиг. Слово «отжиг» происходит от английского металлургического термина annealing (охлаждение сплавов в определенном режиме). При отжиге праймеры присоединяются к одноцепочечной молекуле ДНК-мишени. Однако следует учитывать некоторые особенности отжига праймеров. Как правило, в анализируемом биологическом образце присутствуют разнообразные молекулы ДЦК, к которым используемые в реакции праймеры имеют частичную, а в некоторых случаях значительную, гомологию. Кроме того, пр1аймеры могут отжигаться друг с другом, образуя прай-мер-димеры. И то и другое приводит к значительному расходу праймеров на синтез побочных (неспецифических) продуктов реак
227
ции и соответственно к значительному уменьшению чувствительности системы. Это затрудняет или делает невозможным чтение результатов реакции при проведении электрофореза.
Праймеры выбирают так, что они ограничивают исходный фрагмент и комплементарны противоположным цепям ДНК. Отжиг происходит в соответствии с принципом комплементарности Чаргаффа: в двухцепочечной молекуле ДНК напротив аденина всегда находится тимин, а напротив гуанина - цитозин (см. рис. 12.16).
Если это условие не соблюдено, то отжига праймеров не происходит (см. рис. 12.18).
Третий этап - элонгация (синтез) второй цепи ДНК. Фермент -Taq-полимераза - начинает достраивание второй цепи ДНК с З'-кон-ца праймера. Температуру в реакционной смеси доводят до температуры оптимума работы Taq-полимеразы, и синтез второй цепи продолжается с максимальной эффективностью. Иногда, в случае близости температуры отжига праймеров к температуре оптимума работы фермента, становится возможным использовать двухстадийный цикл ПЦР, совместив отжиг и элонгацию.
В дальнейшем этапы денатурации, отжига и элонгации многократно повторяются (30 и более раз). На каждом цикле число синтезированных копий фрагмента ДНК удваивается (рис. 12.19).
Рис. 12.19. Циклы удвоения числа синтезированных копий фрагмента ДНК
228
Результат циклического синтеза - экспоненциальное увеличение числа специфического фрагмента ДНК, которое можно описать формулой
Эам М (^^ам ^ам 0 ~ 2иам,
где Лам - число специфических (ограниченных праймерами) продуктов амплификации; М - начальное число ДНК-мишеней; иам -число циклов амплификации.
По некоторым данным, фактическое значение эффективности отдельных циклов амплификации составляет 78...97 %. В случае присутствия в пробе ингибиторов реакции это значение может быть намного меньше, поэтому фактическое число специфических продуктов амплификации лучше описывает уравнение
AW = M(1 + E^',
где - значение эффективности реакции.
Следует отметить, что в процессе амплификации на исходной цепи синтезируются и длинные фрагменты (рис. 12.20), однако их накопление происходит в арифметической прогрессии:
где Кам - число длцнных продуктов амплификации.
Таким образом) специфические фрагменты ДНК, ограниченные на концах праймерами, впервые появляются в конце второго цикла, накапливаются в геометрической прогрессии и очень скоро начинают доминировать среди продуктов амплификации.
Необходимо также отметить, что накопление специфических продуктов амплификации в геометрической прогрессии происходит лишь ограниченное время, а затем его эффективность критически падает. Это связано с так называемым эффектом плато.
Термин «эффект плато» используют для описания накопления продуктов ПЦР на последних циклах амплификации, когда количество ампликонов достигает 0,3... 1,0 пмоль.
В зависимости от условий и числа циклов амплификации на время достижения эффекта плато влияют утилизация субстратов (дНТФ и праймеров), стабильность реактантов (дНТФ и фермента), число ингибиторов, включая пирофосфаты и ДНК-дуплексы,
229
конкуренция за реагенты неспецифическими продуктами или праймер-димерами, концентрация специфического продукта и неполная денатурация при высокой концентрации продуктов амплификации.
Рис. 12.20. Стадии амплификации при проведении ПЦР
Чем меньше начальная концентрация ДНК-мишени, тем выше риск достижения эффекта плато. Данный момент может наступить до того, как количество специфических продуктов амплификации будет достаточным, чтобы их можно было проанализировать. Избежать этого позволяют лишь хорошо оптимизированные тест-системы.
Третья стадия - детекция полученных продуктов (см. рис. 12.17).
Для визуализации результатов амплификации используют различные методики. В настоящее время наиболее распространена методика горизонтального электрофореза, основанная на разделении молекул ДНК по размеру. Для этого готовят пластину агарозного геля, представляющего собой застывшую после расплавления в электрофорезном буфере агарозу в концентрации 1,5...2,5 % с добавлением специального красителя ДНК (например, бромистого этидия). Застывшая агароза образует пространственную решетку. При заливке с помощью гребенок в геле формируют специальные
230
лунки, в которые затем вносят продукты амплификации. Пластину геля помещают в аппарат для горизонтального электрофореза и подключают источник постоянного напряжения. Отрицательно заряженная ДНК начинает премещаться в геле от минуса к плюсу, при этом более короткие молекулы ДНК движутся быстрее, чем длинные. На скорость движения ДНК в геле влияет концентрация агарозы, напряженность электрического поля, температура, состав элек-трофорезного буфера и, в меньшей степени, нуклеотидный состав ДНК. Все молекулы одного размера перемещаются с одинаковой скоростью. Краситель встраивается (интеркалирует) плоскостными группами в молекулы ДНК. После окончания электрофореза, который продолжается от 10 мин до 1 ч, гель помещают на фильтр трансиллюминатора, излучающего свет в ультрафиолетовом диапазоне значений (254.. .310 нм).
Энергия ультрафиолетового излучения, поглощаемая ДНК в области 260 нм, передается на краситель, заставляя его флуоресцировать в оранжево-красной области видимого спектра (590 нм).
Яркость свечения полос продуктов амплификации может быть различной, поэтому часто в ПЦР-лабораториях принято оценивать результат по трех-, четырех- или пятибалльной системе. Однако, как уже было отмечено ранее, это нельзя связывать с начальным количеством ДНК-мишени в образце. Часто уменьшение яркости свечения полос связано со снижением эффективности амплификации под влиянием ингибиторов или других факторов.
Методика вертикального электрофореза принципиально похожа на методику горизонтального электрофореза. Их отличие заключается в том, что в данном случае вместо агарозного геля используют полиакриламидные гели, которые помещают в специальной камере для вертикального электрофореза. Эта методика имеет большую разрешающую способность по сравнению с методикой горизонтального электрофореза, позволяя различать молекулы ДНК любых размеров с точностью до одного нуклеотида. Приготовление полиакриламидного геля несколько сложнее агарозного. Кроме того, он является токсичным веществом. Поскольку необходимость определения размера продукта амплификации с точностью до одного нуклеотида возникает редко, в рутинной работе используют методику горизонтального электрофореза.
Другая методика детекции продуктов амплификации основана на гибридизации олигонуклеотидных зондов с продуктами
231
амплификации, содержащими ту или иную метку. В этом случае применяют плашечный формат и систему детекции, аналогичную используемой в ИФА. Гибридизационные методики пока не получили широкого распространения вследствие их высокой стоимости, длительности и трудоемкости методических манипуляций. Однако они интересны с позиции массового скрининга, так как при наличии соответствующего оборудования могут быть легко автоматизированы.
Главное преимущество метода ПЦР - его уникальная чувствительность, поэтому он позволяет проводить не только диагностику, но и мониторинг эффективности лечения различных патологических процессов. Метод ПЦР относительно прост. Главное препятствие к его применению не стоимость ПЦР, а необходимость высочайшей культуры организации и исполнения этого метода. При несоблюдении стандартов метод может дать ложноположительные результаты. Ложноотрицательные результаты встречаются реже, хотя их появление также связано преимущественно с субъективными погрешностями.
Возможность использования РНК в качестве мишени для ПЦР существенно расширяет спектр применения этого метода. Например, геномы многих вирусов (гепатит С, вирус инфлюэнцы, пикорнавиру-сы и т. д.) представлены именно РНК, при этом в их жизненных циклах отсутствует промежуточная фаза превращения в ДНК. Для детекции РНК необходимо в первую очередь перевести ее в форму ДНК, для чего предназначены обратные транскриптазы, которые выделяют из параметров двух различных вирусов: Avian myeloblastosis virus и Moloney murine leukemia virus. Применение этих транскриптаз связано с некоторыми трудностями. Прежде всего, они термолабильны, поэтому могут быть использованы при температуре не более 42 °C. Поскольку при такой температуре молекулы РНК легко образуют вторичные структуры, эффективность реакции заметно снижается и по разным оценкам приблизительно равна 5 %. Предпринимают попытки обойти этот недостаток, используя в качестве обратной транскриптазы термостабильную полимеразу, которую получают из термофильного микроорганизма Thermus Thermophilus, проявляющего транскриптазную активность в присутствии Мп2+. Эго единственный известный фермент, способный проявлять как полимеразную, так и транскриптазную активность.
232
Для проведения реакции обратной транскрипции в реакционной смеси, также как и при ПЦР, должны присутствовать праймеры (затравка) и смесь четырех дНТФ («строительный» материал). После проведения реакции обратной транскрипции полученные молекулы ДНК могут служить мишенью для проведения ПЦР.
Регуляризация (проверка правильности) метода ПЦР. Для оценки правильности результатов ПЦР важно понимать, что данный метод не является количественным. Теоретически продукты амплификации единичных молекул ДНК-мишени могут быть обнаружены с помощью электрофореза уже после 30...35 циклов. Однако на практике это выполняется лишь тогда, когда реакция проходит в условиях, близких к идеальным, что в реальности встречается не часто. Особенно большое влияние на эффективность амплификации оказывает чистота препарата ДНК, т. е. наличие в реакционной смеси тех или иных ингибиторов, избавиться от которых в некоторых случаях бывает крайне сложно. Иногда вследствие их присутствия не удается амплифицировать даже десятки тысяч молекул ДНК-мишени. Таким образом, прямая связь между исходным количеством ДНК-мишени и конечным количеством продуктов амплификации часто отсутствует.
Описание структуры и проектирование БТС. Важный фактор воспроизводимости амплификации - приборное обеспечение. Кроме надежности амплификатора и точности поддержания температур, следует упомянуть о таком элементе прибора, как использование активного регулирования, позволяющего достигать необходимой температуры реакционной смеси внутри пробирки в значительно более короткие сроки, чем при обычном регулировании. Тем самым сокращается время реакции (в 1,5-2 раза), увеличивается время сохранения активности Taq-полимеразы, что повышает число циклов амплификации, снижает риск неспецифического отжига праймеров, а следовательно, повышает чувствительность и специфичность реакции.
К приборам такого класса относят аппараты фирмы Perkin-Elmer 2400 или 9600, HyBaid «TouchDown», MJ Research PTC200. Среди отечественных амплификаторов активное регулирование реализовано в термоциклере МС-2 («Терцик»). При использовании приборов с активным регулированием необходимо учитывать тип ПЦР-пробирок и строго придерживаться рекомендаций фирм-
233
изготовителей. Это объясняется тем, что при высоких скоростях изменения температуры минимальные отличия в конфигурации гнезд амплификатора и формы конуса ПЦР-пробирки могут сводить на нет преимущества активного регулирования и снижать чувствительность реакции вследствие температурных погрешностей, связанных с ухудшением теплового контакта.
Анализ вариантов электропневмомеханического оборудования для молекулярно-генетических исследований на основе ПЦР выявляет необходимые квалификационные признаки. Эти признаки позволяют разработать обобщенные модель расчета и расчетную схему БТС для проведения ПЦР.
Обобщенные модель расчета и расчетная схема дают возможность использовать единый подход к разработке математических моделей расчета электропневмомеханического оборудования для проведения ПЦР независимо от принципа действия и конструктивного исполнения, а также упростить расчетно-теоретическое моделирование такого оборудования.
С помощью обобщенных модели расчета и расчетной схемы конструируется целевая функция проекта БТС для анализа РНК и ДНК.
12.4.	Принципы проектирования БТС для спирометрии
Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС. В спирографах используют тензодатчики, которые представляют собой зондирующее устройство Z (см. рис. 10.2), основанное на физическом принципе, так как в основу методики измерения параметров дыхания при спирографии положены измерения таких физических величин ХЦ), как давление и скорость его изменения (поток). При этом результаты механического измерения величины ХЦ) преобразуются в электрические сигналы x(i).
На рис. 12.21 приведена схема взаимодействия спирографа с биообъектом, из которой ясно, что спирографы с тензодатчиком относятся к классу диагностических БТС, основанных на физическом методе. С их помощью можно оценить состояние различных отделов дыхательной системы в целом, а также провести диагностику заболеваний органов дыхательной системы (см. рис. 12.1).
234
Рис. 12.21. Схема взаимодействия спирографа с биообъектом:
1 - правое и левое легкое; 2 -бронхи; 3 - трахея; 4 - гортань;
5 - рот; 6 - трубка Флейша с тензодатчиком (первичный преобразователь сигналов - зонд)
5
6
Создание вербальной модели дыхательной системы. Газообмен между тканями организма и окружающей средой называют дыханием. В качестве примера рассмотрим транспорт кислорода, четыре основные стадии (рис. 12.22) которого приведены ниже:
1)	конвекционный транспорт в альвеолы (вентиляция);
2)	диффузия из альвеол в кровь легочных капилляров;
3)	конвекционный перенос кровью к капиллярам тканей;
4)	диффузия из капилляров в окружающие ткани.
Рис. 12.22. Схема транспорта кислорода у человека (показана стрелками):
1 - вентиляция; 2 - диффузия из альвеол в кровь легочных капилляров;
3 - конвекционный перенос кровью к капиллярам тканей; 4 - диффузия из капилляров в окружающие ткани
235
Удаление диоксида углерода - газообразного конечного продукта клеточного окислительного метаболизма - включает в себя те же четыре стадии, но в обратной последовательности.
Первую и вторую стадии называют легочным (внешним) дыханием, третью - транспортом газов кровью, а четвертую - тканевым (внутренним) дыханием.
При дыхании происходит изменение формы грудной клетки и диафрагмы, что объясняется движениями ребер и диафрагмы (рис. 12.23, а). Поднятие ребер при вдохе обусловлено в основном сокращениями наружных межреберных мышц (рис. 12.23, б). В нормальных условиях большая часть внутренних межреберных мышц участвует в акте выдоха (грудная клетка опускается).
Рис. 12.23. Расширение грудной клетки в поперечном направлении (показано стрелками) при вдохе (а) и схема расположения межреберных мышц и направлений их растяжения при вдохе и выдохе (б):
1,2- внутренние хрящевые и межреберные мышцы; 3 - наружные межреберные мышцы
Рис. 12.24. Форма грудной клетки при выдохе (I) и вдохе (II): 1 - диафрагма; 2 - реберно-диафрагмальный синус
Самая важная из основных дыхательных мышц - диафрагма, которая имеет форму купола, вдающегося в грудную полость. Во время выдоха диафрагма прилегает к внутренней стенке грудной клетки на протяжении приблизительно трех ребер (рис. 12.24). Во время вдоха диафрагма уплощается в результате сокращения ее мышечных волокон и отходит от внутренней поверхности грудной клетки. При этом открываются пространства, называемые реберно-диафрагмаль
236
ными синусами, благодаря чему участки легких, расположенные в области этих синусов, расширяются и особенно хорошо вентилируются.
Когда легкие расширяются, свежий воздух поступает в их газообменные отделы по системе ветвящихся трубок. Вначале воздух проходит через трахею, затем через два главных бронха и далее через все более мелкие ветви бронхиального дерева (рис. 12.25) вплоть до 16-го ветвления, за которым следуют конечные бронхиолы. После 17-19-го ветвлений идут дыхательные бронхиолы, в стенках которых уже есть отдельные альвеолы. После 20-го ветвления начинаются альвеолярные ходы, плотно окруженные альвеолами. Эта зона легких, выполняющая главным образом функцию газообмена, называется дыхательной.
Z
О
I ffl о
бронхиолы
Дыхательные бронхиолы
Альвеолярные ходы
Альвеолы
17 и
19
20 2?
22
23
1
2
7
4
О 100 200 300 400
Суммарная площадь поперечного сечения, см 2
а	б
Рис. 12.25. Схема ветвления дыхательных путей (а), зависимость числа ветвлений z на данном уровне от суммарной площади поперечного сечения дыхательных путей (6)
237
Транспорт кислорода по дыхательным путям вплоть до конечных бронхиол происходит исключительно за счет конвекции. В переходной и дыхательной зонах легких суммарная площадь поперечного сечения этих путей настолько возрастает, что продольное перемещение масс воздуха становится незначительным, и все большую роль в транспорте газов начинает играть диффузия.
Дыхательные пути выполняют не только функцию трубок, по которым свежий воздух поступает в легкие, а отработанный выходит из них, но и обеспечивают очищение, увлажнение и согревание вдыхаемого воздуха.
В альвеолах происходит газообмен путем диффузии между кровью легочных капилляров и воздухом, содержащимся в легких. Каждая альвеола окружена плотной сетью капилляров, поэтому площадь контакта крови, протекающей по капиллярам, с альвеолами очень велика.
Далее осуществляется конвекционный перенос кислорода кровью к капиллярам тканей и диффузия из капилляров в окружающие ткани.
Создание базы данных о свойствах биообъекта. В покое дыхательный объем - количество воздуха, которое человек в спокойном состоянии вдыхает и выдыхает при одном вдохе-выдохе, - мал по сравнению с общим объемом воздуха в легких. Таким образом, человек может как вдохнуть, так и выдохнуть большой дополнительный объем воздуха. Однако даже при самом глубоком выдохе в альвеолах и дыхательных путях легких остается некоторое количество воздуха. Чтобы количественно описать эти взаимоотношения, общий легочный объем делят на несколько компонентов. При этом под емкостью понимают совокупность двух или более компонентов.
Свойства дыхательной системы можно описать набором количественных характеристик, на основе которых ставится диагноз.
1.	Дыхательный объем (ДО).
2.	Резервный объем вдоха (РОВД) - количество воздуха, которое человек может дополнительно вдохнуть после нормального вдоха.
3.	Резервный объем выдоха (Р0Е1>1Д) - количество воздуха, которое человек может дополнительно выдохнуть после спокойного выдоха.
4.	Остаточный объем легких (ООЛ) - количество воздуха, остающееся в легких после максимального выдоха; наличие ООЛ препятствует спадению легкого и способствует более равномерному смешиванию газов в них.
238
I*
5.	Жизненная емкость легких (ЖЕЛ) - наибольшее количество воздуха, которое можно выдохнуть после максимального вдоха, ЖЕЛ = ДО + РОВД + РОВЫД.
6.	Емкость вдоха (Евд) - максимальное количество воздуха, которое можно вдохнуть после спокойного выдоха, Евд = ДО + РО„ характеризует способность легочной ткани к растяжению, всегда уменьшается при рестриктивном синдроме.	j
7.	Функциональная остаточная емкость (ФОЕ) - количество воздуха, остающееся в легких после спокойного выдоха, ФОЕ = = РОВЫД + ООЛ; в норме ФОЕ примерно составляет 1/2 общей емкости легких.
8.	Общая емкость легких (ОЕЛ) - количество воздуха, содержащееся в легких на высоте максимального вдоха, ОЕЛ = ООЛ + + ЖЕЛ; уменьшение ОЕЛ - основной признак рестриктивного синдрома.
9.	Частота дыхания (ЧД) - частота дыхательных движений за
1 мин при спокойном дыхании.
10.	Минутный объем дыхания (МОД), т. е. количество воздуха, вдыхаемого (или выдыхаемого) за 1 мин, МОД = ДО • ЧД.
И. Минутная альвеолярная вентиляция (МАВ) - количество газа, которое обменивается в альвеолах за минуту при спокойном дыхании.
Экспираторный объем обычно меньше инспираторного, так как поглощение кислорода превышает выделение углекислого газа. Для большей точности следует различать инспираторный и экспираторный МОД. При расчетах вентиляции принято исходить из экспираторных объемов Иэк. Экспираторный МОД Ёэк за единицу времени составляет:
r,K = W’	<12-4)
где Едо - экспираторный ДО; f- ЧД. Частота дыхания у взрослого человека в покое в среднем равна 14 мин1. Она может претерпевать значительные колебания (от 10 до 18 мин1). У детей ЧД
выше и составляет 20...30 мин; у грудных детей - 30...40 мин-1, а у новорожденных - 40.. .50 мин"1.
Из формулы (12.4) следует, что у взрослого человека при ДО = = 0,5 л и ЧД = 14 мин"1 МОД равен 7 л/мин.
239
При физической нагрузке в соответствии с увеличением потребности в кислороде МОД повышается, достигая в условиях максимальной нагрузки 120 л/мин. Хотя МОД дает некоторую информацию о вентиляции легких, однако эта характеристика ни в коей мере не определяет эффективность дыхания. Основным фактором служит та часть МОД, которая поступает в альвеолы и участвует в газообмене.
Вдыхаемый воздух не весь доходит до альвеол, примерно 1/3 его не участвует в газообмене и составляет объем мертвого пространства. Мертвое пространство включает в себя две составляющие: анатомическое мертвое пространство - объем верхних дыхательных путей и бронхов первых 16 ветвлений (около 150...200 мл в зависимости от роста и пола человека) и альвеолярное мертвое пространство - объем альвеол, которые вентилируются, но не перфузируются. В норме объем альвеол крайне мал, поэтому функциональное (полное) мертвое пространство (ФМП) близко к анатомическому. При легочных заболеваниях ФМП возрастает за счет увеличения альвеолярного мертвого пространства. Величина МАВ определяется уровнем метаболизма. Аналогично понятиям «общая гипо- и гипервентиляция» выделяют альвеолярную гипо- и гипервентиляцию. Очевидно,что
МАВ = (ДО - ФМП) • ЧД = МОД - ФМП • ЧД. (12.5)
Из (12.5) следует, что при одинаковом МОД значение МАВ может быть различным в зависимости от соотношения характеристик ЧД и ДО. При глубоком и редком дыхании при том же значении МОД значение МАВ будет больше, чем при поверхностном и частом дыхании, когда увеличивается вентиляция мертвого пространства. Очевидно, что альвеолярная гиповентиляция возможна при общей гипервентиляции, что нередко наблюдается при легочной недостаточности.
12.	Форсированная жизненная емкость легких (ФЖЕЛ) - одна из важнейших характеристик в спирографическом исследовании. При установлении ФЖЕЛ требуется сделать максимально глубокие вдох и выдох, выдох выполняют с наибольшей скоростью.
Для описания кривой ФЖЕЛ (кривой объем - поток (КОП)) предложено большое количество характеристик, однако основными из них можно назвать объем форсированного выдоха за 1 с ма
240
невра ФЖЕЛ (ОФВ1) и среднюю объемную скорость на уровне выдоха (25...75) ФЖЕЛ, % (СОС25_75) (рис. 12.26).
Рис. 12.26. Кривая для определения величин ОФВ[ и ФЖЕЛ (а) и деление кривой ФЖЕЛ на участки с расчетом СОС, л/с (б):
СОС25-75 = COC75.S5 = VJt2- СОСЦ 7 12 = 1Л].
13.	Объем форсированного выдоха (0ФВ1) за 1 с маневра ФЖЕЛ. При любых синдромах ОФВ] уменьшается: при обструктивных -за счет замедления скорости форсированного выдоха, а при рестриктивных - вследствие сокращения всех легочных объемов.
Обычно рассчитывают отношение ОФВ1/ЖЕЛ, %, т. е. так называемый индекс Вотчала - Тиффно (или индекс Тиффно). Эта характеристика падает при обструктивном синдроме, так как при нем скорость выдоха замедляется (снижается значение ОФВ1) в результате относительно незначительного уменьшения ЖЕЛ. При рестриктивном синдроме за счет пропорционального сокращения всех легочных объемов (ОФВ1 и ЖЕЛ) индекс Тиффно не меняется или увеличивается (относительно более быстрый выдох малого объема имеющегося в легких). Величина ОФВ1 отражает главным образом скорость выдоха в начальной и средней его части и не зависит от скорости в конце форсированного выдоха.
14.	Средняя объемная скорость СОС25 75 на уровне выдоха (25...75) ФЖЕЛ, %, в меньшей степени зависит от произвольного усилия пациента и более объективно отражает проходимость бронхиального дерева. Характеристики скорости в начале (COCo>i,2) и в конце (СОС75_85) выдоха менее удобны для использования ввиду их
241
меньшей воспроизводимости и большей зависимости от субъективных факторов и качества выполнения пробы.
15.	Максимальная вентиляция легких (МВЛ) - максимальный объем, который пациент может провентилировать за 1 мин, МВЛ = = ДОтах-ЧДтах.
Диагностическая ценность МВЛ заключается в том, что эта величина отражает резервы дыхательной функции, снижение которых - признак патологического состояния. Чтобы определить МВЛ, проводят спирометрическое измерение у человека при форсированной гипервентиляции с ЧД = 40.. .60 мин4.
Продолжительность исследования должна составлять примерно 10 с; в противном случае могут развиться гипервентиляционные осложнения. Объем дыхания, измеренный этим способом, преобразуют так, чтобы получить значение объема за 1 мин.
Максимальная вентиляция легких зависит от возраста, пола и размеров тела; в норме у молодого человека МВЛ составляет 120... 170 л/мин. Снижение МВЛ происходит как при рестриктивных, так и при обструктивных синдромах. Таким образом, если у пациента выявляется уменьшение значения МВЛ, то для дифференциальной диагностики этих синдромов необходимо определить и другие характеристики (ЖЕЛ и ОФВ1).
Из всех перечисленных величин наибольшее значение, кроме ДО, имеют величины ЖЕЛ и ФОЕ.
16.	Пиковая объемная скорость выдоха (ПОСВЫД).
17.	Максимальные объемные скорости (МОС25, МОС50, МОС75) на уровнях выдоха 25, 50 и 75% ФЖЕЛ.
При рестриктивном синдроме КПО напоминает копию нормальной кривой с примерно пропорциональным уменьшением всех составляющих ФЖЕЛ (ДО, РОВД, РОВЫД) и характеристик потоков воздуха (рис. 12.27).
Изменение остаточных объемов свидетельствует о возникновении патологии дыхательной системы:
•	уменьшение ОЕЛ - о рестриктивном синдроме;
•	увеличение ООЛ и соответственно отношений ООЛ/ОЕЛ и ФОЕ/ОЕЛ - о гиперинфляции (вздутие, повышенная воздушность) легкого и, в частности, эмфиземы.
Значения рассмотренных выше характеристик зависят от пола, возраста и роста человека. Для определения должных значений этих характеристик у конкретного человека используют таблицы
242
(табл. 12.3), составленные на основании данных, которые получены при обследовании большой группы людей.
Рис. 12.27. Кривая поток - объем форсированного выдоха в норме (а), при умеренной (б) и выраженной (в) бронхиальной обструкции, а также при рестриктивном синдроме (г):
Квьщ - объем выдыхаемого воздуха; V - поток воздуха
Вычислить должные значения по табл. 12.3 можно по зависимости Характеристика = £рР + £возВ + const,
где кр, квоз - коэффициенты роста и возраста; Р, В - рост, возраст.
Конструирование целевой функции. На этапе проектирования систем трудности по построению обобщенных критериев эффективности (см. (12.1)) возникают в первую очередь вследствие наличия большого числа критериев, не всегда согласованных между собой, а порой и противоречивых. В то же время выбранный критерий (или система критериев) - основа для принятия решений по структуре и алгоритмам системы из некоторого множества, которое будем называть множеством альтернатив.
Рассмотрим общую постановку задачи оптимального решения.
1. Имеется некоторое множество альтернатив (вариантов построения системы), причем альтернатива а характеризуется определенной совокупностью свойств (qi, аг,ап).
2. Существует совокупность критериев q = (q\, q2, ..., qn), количественно отражающих множество свойств системы, т. е. каждая альтернатива характеризуется вектором q(a) = (^i(ai), q2(a2), ..., q„(a„)).
243
Таблица 12.3. Значения коэффициентов в зависимости от пола и возраста человека (по Р.Ф. Клементу и соавторам)
Характери-стика	Коэффициент		Константа	Характери-стика	Коэффициент		Константа
		Роста	возраста			роста	возраста	
Возраст 18... 2 5 лет				Возраст 25 ...70 лет			
ЖЕЛ	5,8/3,8	0,08540,0029	— 6,908/—3,190	ЖЕЛ	5,8/3,8	-0,0294 0,017	- 4,06342,043
ФЖЕЛ	5,8/3,8	0,079/0,021	- 6,94043,096	ФЖЕЛ	5,8/3,8	-0,0304 0,019	-4,18842,093
CXDBj	4,3/2,9	0,043/0,014	-4,22241,896	ОФВ!	4,3/2,9	- 0,0294 0,021	-2,42341,019
ОФВ1/ЖЕЛ%	-5,046,7	-0,57040,290	105,060/103,682	ОФВ!/ЖЕЛ%	-5,04 6,7	-0.17040,170	95,500/100,700
ОЕЛ	7,9/5,3	0,138/0,060	-10,23945,094	ОЕЛ	7,9/5,3	0,0094	-10,23943,594
ФОЕ	4,0/2,7	0,069/0,030	-5,15742,629	ФОЕ	4,0/2,7	- 0,0044	-3,33241,879
ООЛ	2,1/1,5	0,053/0,031	- 3,32841,902	ООЛ	2,1/1,5	0,020/0,017	-2,50341,552
ООЛ/ОЕЛ	—	0.3304	164	ООЛ/ОЕЛ	-4	-/0,33	-/18,0
ПОСВЫД	8,0/4,7	0,129/0,029	-7,50241,464	посвыд	8,0/4,7	-0,0464 0,031	- 3,13040,033
МОС25	8,3/4,3	0,129/0,021	- 8,96041,226	МОС25	8,3/4,3	- 0,404 0,034	-4,738/0,152
МОС50	5,7/3,5	0,093/0,021	-6,12641,488	мос50	5,7/3,5	- 0,0404 0,033	-2,80240,135
МОС75	2,7/1,3	0,014/0,007	- 2,274/0,206	МОС75	2,7/1,3	- 0,0204 0,027	- 1,422/1,051
СОС25-75	4,2/2,8	0,043/0,007	- 3,2564 0,734	С0/4_75	4,2/2,8	- 0,036/0,033	- 1,312/0,267
Примечание. В числителе приведены значения характеристик для мужчин, в знаменателе - для женщин.
Будем исходить из того, что в данном случае построение обобщенного критерия основано на том, что качество альтернатив оценивается расстоянием между идеальной и рассматриваемой альтернативами, и чем ближе качество рассматриваемой альтернативы к идеальной, тем она лучше. За идеальную обычно принимается альтернатива, которой соответствует вектор q° = (<71<), q%,..., qQn), где компоненты - наибольшие значения для максимизируемых и наименьшие для минимизируемых критериев эффективности.
К минимизируемым критериям относятся:
1)	абсолютная погрешность расчета определяемых параметров при компьютерной обработке данных спирометрии, которая находится исходя из погрешности дискретизации аналого-цифрового преобразователя (АЦП), %: q® =0,05, q} =0,1, <7™ax =0,3 - относительные погрешности 16-, 10- и 8-разрядных АЦП соответственно;
2)	время проведения процедуры спирометрии, включающая непосредственно время q® = 1 мин, за которое пациент совершает дыхательный маневр (дыхательный маневр может состоять из нескольких периодов спокойного дыхания и форсированного вдоха и выдоха), и время, за которое осуществляется обработка и визуализация данных: qz = 3 мин (для разработанного в данной работе прибора); <?™ах = 4 мин (для отечественных аналогов);
3)	абсолютная погрешность измерения тензодатчиком давления параметров при спирометрии, %: q® =3, q3 = 4, q™* = 5 -погрешности измерений сигнала потока тензодатчиком давления при идеальных условиях проведения обследования, в реальных условиях с блоком температурной компенсации и без него.
Максимизируемыми критериями являются следующие:
1) показатель качества визуализации данных при спирометрии. Можно считать, что при визуализации данных идеального качества (абсолютно точно отражающих процесс дыхания) данный критерий равен = 1. При визуализации данных в реальных условиях за счет применения цифровой фильтрации к сигналу, получаемому от тензодатчика давления, и наличия погрешности цифровой обработки (неидеальность передаточной функции цифрового фильтра) кривая не точно отражает процесс дыхания, q™in - 0,9. Для такого алгоритма визуализации данных при спирометрии q\ = 0,96;
245
2) вероятность верной постановки диагноза. Следует стремиться к 100%-ной вероятности верной постановки диагноза. Критерий <?2 = 1 и 92 = 0,959, что обусловлено погрешностями цифровой фильтрации и погрешностями квантования, qfm ~ 0,9 для современных отечественных аналогов.
Рассчитаем обобщенный критерий эффективности
0,1-0,05 3-1 4-3 1-0,96 1-0,959 0,3-0,05 4-1 5-3 1-0,9 + 1-0,9
Выбор вектора состояния и метода количественного описания биообъекта. В вектор состояния должны входить лишь независимые характеристики. Проанализировав базу данных свойств дыхательной системы, можно сформировать вектор состояния, в который входят следующие компоненты:
1)ДО(Х1);
2)	РОВД (х2);
3)	РОВЫД (х3);
4)	ООЛ (х4);
5)	ФЖЕЛ (х5);
6)	ОФВ, (х6);
7)	ПОСВЫД (х7);
8)	МОС25 (xs), МОС50 (T9), МОС75 (хю).
Таким образом, вектор состояния имеет вид
Типичные изменения спирографических характеристик дыхательной системы при обструктивных и рестриктивных синдромах можно свести в табл. 12.4.
В настоящее время один из наиболее часто используемых методов исследования вентиляционной функции легких - пневмота-хография (ПТГ). Это обусловлено простотой и надежностью реги
246
страции исследуемой характеристики, хорошей повторяемостью и большой информативностью результатов, прежде всего для оценки бронхиальной обструкции.
Таблица 12.4. Типичные изменения спирографических характеристик при обструктивном и рестриктивном синдромах
Характеристика	Синдром	
	обструктивный	рестриктивный
ОЕЛ ЖЕЛ РОВД РОВЫД Ецд ФОЕ ООЛ ООЛ/ФОЕ ОФВ! ОФВ^ЖЕЛ ДО		нл нл н ; н НЛ t т нл	1 1 1 1 1 1 нл н н, t нл
Примечание. Н - норма; стрелки | и I ~ выше и ниже нормы соответственно.
Пневмотахография - графическая регистрация потока (объемной скорости движения воздуха) при спокойном дыхании и выполнении определенных маневров.
Пневмотахографы (рис. 12.28) - приборы, основной частью которых служит широкая трубка с малым аэродинамическим сопротивлением. При прохождении воздуха через трубку между ее началом и концом создается небольшая разность давлений, которую можно зарегистрировать с помощью манометрических датчиков. Эта разность давлений прямо пропорциональна потоку (объемной скорости) dVfdt = V воздушной струи, т. е. количеству воздуха, проходящего через поперечное сечение трубки в единицу времени. Кривая изменений потока называется пневмотахограммой.
На основе пневмотахограммы, представляющей собой зависимость потока от времени, путем интегрирования можно получить искомый объем выдыхаемого воздуха 7ВЫД:
гвыд = [ш.
247
Вдох Выдох
Рис. 12.28. Схема пневмотахографа
Большинство пневмотахографов снабжены электронным интегратором, поэтому одновременно с пневмотахограммой непосредственно записывается кривая ДО (спирограмма).
Удобство метода заключается в том, что пациент дышит через трубку по открытому контуру практически без дополнительного сопротивления дыханию.
На пневмотахограмме нагляднее, чем на спирограмме, можно оценить временные параметры дыхательного цикла, пиковые скорости вдоха и выдоха, средние скорости этих фаз.
Более информативна пневмотахограмма форсированного выдоха, когда повышается внутригрудное давление и лучше выявляются обструктивные синдромы. Таким образом устанавливают ФЖЕЛ, результаты представляют в виде КПО (рис. 12.29).
Используя метод численного интегрирования, можно получить зависимость объема выдыхаемого воздуха от времени (рис. 12.30).
Широкое распространение ПТГ объясняется такими преимуществами, как:
•	наглядность формы КПО при различных вентиляционных нарушениях;
•	возможность выявления ранних доклинических стадий бронхиальной обструкции;
248
a
б
Рис. 12.29. Спирограммы ФЖЕЛ (а) и соответствующей пневмотахограммы форсированного выдоха (б):
Ппик - пиковая скорость форсированного выдоха; П75, Пм П25 (МОС75, МОС50, МОС25) - скорости форсированного выдоха на уровне оставшейся в легких
ФЖЕЛ (75, 50 и 25% соответственно); - объем; V - поток
Рис. 12.30. Зависимости потока (а) и объема выдыхаемого воздуха (б) от времени, зависимость объема выдыхаемого воздуха от потока (в) (пневмотахограмма):
1,2,3- МОС75, MOCso, МОС25 соответственно; 4 - ПОСаыд
249
• удобство оценки бронходилятирующих и бронхоконстриктор-ных проб, которые позволяют выявить ведущий механизм бронхиальной обструкции, ее обратимость, подобрать индивидуальную патогенически обоснованную бронхолитическую терапию.
Однако, несмотря на перечисленные достоинства, ПТГ имеет и ряд существенных недостатков. Это, прежде всего, необходимость выполнения маневра ФЖЕЛ. Некачественное взятие пробы существенно искажает результаты и соответственно их клиническую оценку. Иногда осуществить маневр ФЖЕЛ невозможно, так как он может усугубить состояние больного, также маневр ФЖЕЛ затруднен у маленьких детей или пациентов в тяжелом состоянии.
В норме у здорового человека КПО напоминает треугольник, основанием которого является ФЖЕЛ. Построив петлю спокойного дыхания (ДО), можно определить составляющие ФЖЕЛ -РОВЫД, РОВД, ДО. Использование автоматизированных пневмоанализаторов позволяет установить большое количество параметров КПО. Однако наиболее часто используют показатели потоков на уровне выдоха 25, 50, 75 % ФЖЕЛ и пиковую скорость выдоха (П25, П50, П75, Ппик или МОС25, МОС5о, МОС75, а также ПОСВЬ1Д). Часто обозначения потоков идут в обратном порядке, соответствуя уровню ФЖЕЛ, остающейся в легких на данный момент: П75, П5О, п25, Ппик.
Долгое время считалось, что показатели потока в начале форсированного выдоха определяются проходимостью проксимальных дыхательных путей, а по мере дальнейшего выдоха - проходимостью все более дистальных отделов бронхиального дерева. Таким образом пытались оценить уровень (локализацию) бронхиальной обструкции. Однако последующие исследования не подтвердили этого предположения, и в настоящее время от определения уровня бронхиальной обструкции только на основанищ характеристик КПО отказались. Более справедливо говорить о начальной (доклинической) стадии бронхиальной обструкции в случае снижения только характеристик дистальной части КПО При условии неизменной величины ОФВ1 и индекса Тиффно. Если же снижены значения всех характеристик КПО, а также ОФВ[ и Индекс Тиффно, то это свидетельствует о выраженной бронхиальной обструкции.
Следует отметить, что одной из важных характеристик КПО, отражающей наличие бронхиальной обструкции, является РОВЫД.
250
Уменьшение значения РОВЫД характерно для обструктивного синдрома, в частности, вызванного экспираторным сужением и коллапсом мелких бронхов. Нередко при малом значении РОВЫД происходит смещение точек отсчета показателей потоков по оси объема. Поэтому расчет скоростей Ппик, П75, П50, П25 проводят при уменьшенном значении ФЖЕЛ, тогда при формальной оценке значения потоков могут оказаться близкими к нормальным. И наоборот, при улучшении бронхиальной проводимости, например после введения бронхолитического средства, происходит увеличение значений РОВЫД, ФЖЕЛ, и расчет потоков осуществляют при большем значении ФЖЕЛ, что уменьшает их фактическое значение. Таким образом, при оценке бронхиальной обструкции по КПО требуется оценка не только скоростей, но и объемов, в частности РОВЫД.
Создание физической и математической моделей биообъекта. На основе вербальной модели дыхательной системы строят ее физические и математические модели.
Диаметр dn,п проводящих путей можно определить по формуле
где dtr - диаметр трахеи; п - уровень генерации.
На поверхности легких создается напряжение, обусловленное растяжением эластических элементов легочной ткани (так называемая эластическая тяга легких) и силами поверхностного натяжения в стенках альвеол. Это напряжение способствует уменьшению объема легких. В результате в заполненном жидкостью пространстве между плевральными листками происходит образование давления ниже атмосферного.
У человека в состоянии покоя в конце выдоха внутриплевральное давление примерно на 5 см вод. ст. (0,5 кПа) ниже атмосферного, а на высоте вдоха - на 8 см вод. ст. (0,8 кПа). Разность внутриплеврального и атмосферного давлений обычно для удобства называют давлением в плевральной полости рпл. Оно отрицательно лишь потому, что фактически представляет собой не абсолютную величину давления, а разность двух значений.
Сила сокращений дыхательной мускулатуры при вентиляции легких направлена на преодоление упругих и вязких сопротивле
251
ний. При очень медленном дыхании вязкие сопротивления весьма невелики, поэтому соотношение между объемом и эффективным давлением в дыхательной системе почти целиком определяется упругими (эластическими) свойствами легких и грудной клетки. Чтобы построить статические кривые объем - давление, необходимо исключить влияние дыхательной мускулатуры. Лишь при этом условии можно исследовать действие упругих сил в отдельности. Для этого либо исследуемый должен на короткий срок полностью расслаблять дыхательные мышцы, либо следует менять миорелаксанты в сочетании с искусственным дыханием.
Показателем эластических свойств дыхательной системы (или любого из двух ее компонентов) служит растяжимость, равная тангенсу угла наклона соответствующей релаксационной кривой. Растяжимость (compliance) Сд с дыхательной системы в целом определяют с помощью следующего соотношения:
Сд.с AF7А/Л7/,
где Ара1 - давление в дыхательной системе.
Из аналогичных соотношений находят растяжимость грудной клетки
Сг.к = АУ/АРпл
и легких
Сл = ДР7Арл.
Эти три величины связаны между собой зависимостью
1/Сд.с= 1/Сг.к+1/Сл,	(12.6)
где С, - упругое сопротивление растяжению (величина, обратная растяжимости). В соответствии с (12.6) сопротивление растяже-/ нию для дыхательной системы равно сумме упругих сопротивле- \ ний грудной клетки и легких.
У взрослого человека растяжимость дыхательной системы и ее компонентов при спокойном дыхании составляет: Сдс = 0,1 л/см вод. ст. (1 л/кПа); Сгк = Сл = 0,2 л/см вод. ст. (2 л/кПа).
252
Любое изменение значений этих величин (особенно их снижение при патологии) имеет диагностическую важность. Однако точно измерить растяжимость трудно, так как при ее определении дыхательная мускулатура должна быть полностью расслаблена.
При вдохе и выдохе дыхательная система преодолевает вязкое (неэластическое) сопротивление, которое состоит из аэродинамического сопротивления дыхательных путей, вязкого сопротивления тканей, инерционного сопротивления (настолько мало, что им можно пренебречь).
Вдыхаемый или выдыхаемый воздух движется по дыхательным путям под действием градиента давления между полостью рта и альвеолами, который служит движущей силой для переноса дыхательных газов.
Поток воздуха в дыхательных путях имеет отчасти ламинарный характер, однако на некоторых участках (особенно в местах разветвления бронхов и в области их патологических сужений) могут возникать завихрения. В этих случаях характер потока становится турбулентным.
Ламинарный поток воздуха, как и жидкости, подчиняется закону Хагена - Пуазейля, согласно которому объемный расход (скорость) V пропорционален градиенту давления А/?, а движение воздуха в дыхательных путях описывается уравнением
V ^а>р ^Pal / -^аэр,
где АаЭр - аэродинамическое сопротивление, зависящее от поперечного сечения и длины трубки, а также от вязкости газа.
Хотя для турбулентного потока справедлива другая зависимость, уравнение Хагена - Пуазейля используют для вычисления общего аэродинамического сопротивления при дыхании: R^ = = Ар/Й = kpal/V.
Аэродинамическое сопротивление обычно называют сопротивлением дыхательных путей.
При вдохе и выдохе преодолевается не только сопротивление дыхательных путей, но и вязкое сопротивление тканей грудной и брюшной полостей, обусловленное их внутренним трением и неупругой деформацией:
253
Неэластическое сопротивление = = Сопротивление дыхательных путей + + Сопротивление тканей, окружающих дыхательные пути.
Сопротивление тканей сравнительно невелико: в норме общее неэластическое сопротивление легких на 90 % создается сопротивлением дыхательных путей, и лишь на 10 % - сопротивлением тканей.
Аэродинамическую модель дыхательной системы можно представить в виде двух эластичных пузырей, соединенных трубками, которые обладают аэродинамическим сопротивлением (рис. 12.31). Данная модель может быть отображена электрической схемой, приведенной на рис. 12.32, а.
Рис. 12.31. Аэродинамическая модель:
Rmtr, Rmi, Rmr ~ сопротивление, пропорциональное аэродинамическому сопротивлению трахеи, левого и правого бронхов соответственно; С»,/, Стг - величины, пропорциональные растяжимости левого и правого легких соответственно; 1 - трахея; 2, 5 - левый и правый бронхи; 3,4 левое и правое легкие
Электрическая аналоговая модель дыхательной системы приведена на рис. 12.32, б. Переменное напряжение U с амплитудой Рраб (ki = 1 B/Па, коэффициенты пересчета введены для согласования размерностей) находится по формуле U = кхр.
Рис. 12.32. Электрическая схема, соответствующая аэродинамической модели (а), электрическая аналоговая модель дыхательной системы (б) и простая электрическая модель (в):
Qm Qi, Qr - величины, пропорциональные значениям МОД для трахеи, левого и правого легких соответственно; р - давление, пропорциональное значению давления на входе в дыхательную систему; RtrRii, Rri - величины, пропорциональные аэродинамическому сопротивлению трахеи, левого и правого бронхов соответственно; Сц, Сг/ -величины, пропорциональные растяжимости левого и правого легких
254

Величина, пропорциональная аэродинамическому сопротивлению трахеи (к2 = 1 Ом-л/(Па-мин): Rtr = k2Rmtr. Пересчетные коэффициенты для величин, пропорциональных аэродинамическим сопротивлениям левого и правого бронхов, имеют вид, идентичный коэффициенту к2. Величины, пропорциональные растяжимости левого и правого легких соответственно (к2 = 1 Ф-Па/л): Сц = k^Cmib C-ri k2Cmri.
Математические модели дыхательной системы, описывающие электрическую аналоговую модель, получают следующим образом.
Второй закон Кирхгофа для этой электрической схемы имеет вид U = Utr+Ux. Можно принять, что значение входного сигнала давления изменяется по гармоническому закону, так как это не вносит значительной погрешности в расчет параметров модели дыхательной системы. Тогда напряжение U\ с амплитудой Um может быть записано двумя способами, т. е. для каждой из двух параллельных ветвей:
ui = umii cos(ft) + Uml} cos( Д - л/2);
Ц = Umrl WS(Jt) + Urlm COS(ft - л/2),
где Umll, Urlm- амплитуды.
Рассматриваемую модель можно заменить более простой электрической моделью (см. рис. 12.32, в). Для этого величины, пропорциональные емкости обоих легких, представляют в виде одной емкости, а величины, пропорциональные сопротивлению левого и правого бронхов, - в виде одного сопротивления, которое эквивалентно сумме сопротивлений левого и правого бронхов.
На рис. 12.32, в обозначения имеют следующий смысл (коэффициенты пересчета аналогичны предыдущей модели): R/ - величина, пропорциональная аэродинамическому сопротивлению дыхательных путей; Ci - величина, пропорциональная растяжимости легких; U- источник переменного напряжения с амплитудой ррг&-
На основе электрической модели необходимо рассчитать МОД и ДО, которые в терминах модели имеют следующий смысл: МОД - величина, пропорциональная амплитуде тока 1т, протекающего в схеме; ДО - величина, пропорциональная амплитуде заряда q* на конденсаторе С/.
255
Рис. 12.33. Векторная диаграмма
Рассмотрим математическую модель для первого варианта электрической модели дыхательной системы. Используя метод векторных диаграмм (рис. 12.33), получаем следующее вы- : ражение:
Для удобства сделаем замену:	j
^/=А/+1/(/С«)2-
Аналогичные выражения получим и для другой ветви:
ит =4,7^+1/(/сг/)2;
а=А/ + 1/(/сг/)2.
Используя простейшие геометрические соотношения (см. рис. 12.33), определим сдвиг фаз между током и напряжением в каждой ветви (т. е. угол между напряжением Ui и током 7/, между 77] и током 1Г):
cp/=arccos(7?///z/);
(pr =arccos(7?r//zr).
Таким образом, получают разность фаз между токами 7/ и Ц
Дф = фг-ф/.
Переменный ток 7/ определим как
256
Il =Imi cos(/Z-A(p).
Переменное напряжение Ui запишем в виде
Ц =T7m cos (/7-фг),
где срг - сдвиг фаз между напряжением If и током 7Г.
По первому закону Кирхгофа для узла на рис. 12.32, б имеем Л +Ir ~Itr-
Запишем выражение для токов и напряжений в принятых обозначениях:
Iml cos (// - Аф) + Imr cos (ft) = Imtr cos( ft
Rtrlmtr cos(/' - ф/r ) + Um COS(/Z - <Pr ) = U’
где U = ppa6 cos( ft - ф); у - разность фаз между напряжением 77j и током 1Г.
Используя векторную диаграмму для напряжений, с помощью теоремы косинусов получаем следующее соотношение:
(/’раб) ~kRtrImtr) +(^m) ~27?fr7mZr77m cos|^3,14-(фг -ф^)J.
Запишем теорему косинусов для векторной диаграммы токов и определим величину Imtr:
Л» = (Л,Т +(^.)2cos(3,14-A<p).
Из геометрических соображений следует, что
8т(Аф)
Ф, =arctg 1т1Т-----,	. х 
(7т/со8(Аф) + 7№)_
Для наглядности можно ввести
257
h = ImI sin ( Acp); b = Iml cos ( Acp).
Применяя приведенные выше расчеты, имеем
<p,r=arctg Iml
sin(Acp)
sin(A<p)
(iml cos(Acp) + Iml Zi/zr) J (cos( Аф) + zt )zr) ’
Получим систему уравнений, представляющую данную математическую модель:
flO = Ai-C„+i-Cri; Lz/ Cr!J
Рраб ~ (Utrimtr )	Uт ~ 1RtrImtrUт COs(3,14 — (фг — ф?г )),
imtr ~^т1 +imr ~	COs(3,14 — Аф).
Аналогично можно записать математическую модель, отображающую вторую, приведенную выше электрическую модель дыхательной системы (см. рис. 12.32, а).
Согласно второму закону Кирхгофа,
где С/Д/и UC/ - напряжения на соответствующих элементах схемы. Ток, протекающий в схеме, имеет следующий вид:
/ = 4cos(/z).
Напряжения на элементах схемы определим как
URl =URml cos(/z); Uq ^UCml cos(/Z-7r/2).
Тогда, согласно этим уравнениям, имеем
258
U = URmi cos(^) + Ucml cos(7?- л/2).
Воспользуясь методом векторных диаграмм, получаем
где Ut„ ‘l.KfC,y
Сделав соответствующую подстановку, запишем
^pa6=4^2+1/(/C/)2-
Отсюда найдем
7т=МОД =
Рраб
V*2+i/(/c,)2
и
Q=c,uc_ =climi/(jcl)=ijf=Moa/f.
Верификация и параметрическая идентификация модели. Для верификации и параметрической идентификации математической модели, описывающей работу дыхательной системы, рассмотрим значения МОД, рассчитанные по этой модели, и реальные численные данные: Сц —Cri = 1-10-3 л/Па; Rtr —1,67 Па-мин/л; R; ~Rr=3,33 Па-мин/л; /?раб1 = 532 Па; рра62 = 1064 Па; /?раб3 = = 1596 Па.
Дыхательный объем определим по формуле
ДО = 1т1/f + 1тг/f~, ДО = 7^; ДО= 1,0496 л.
Аналогичным образом вычислим соответствующие значения МОД и ДО еще для нескольких значений частоты, проделаем то же самое для /?раб2 и /?раб3.
259
По полученным значениям (табл. 12.5) построим зависимости МОД и ДО от частоты f (МОДь МОД2, МОДз - минутные объемы дыхания при /?рабь/>раб2,^рабз соответственно).
Таблица 12.5. Значения МОД в зависимости от значений частоты
МОД, л/мин	Частота, мин 1							
	25	50	75	100	125	150	175	200
Математический расчет: МОД1	26	50	71	88	102	112	121	127
МОД2	52	101	143	177	204	226	242	255
МОДз	78	151	214	266	307	339	364	383
Экспериментальные данные: МОД!	20	50	63	78	96	108	116	122
МОД2	47	95	134	170	189	220	240	253
МОДз	71	145	208	257	300	329	352	375
На рис. 12.34, а приведена зависимость МОД от частоты f для данных, полученных по математическим расчетам, а на рис. 12.34, б -зависимость МОД от частоты / для рассчитанных и экспериментальных данных (верификация модели).
МОД, л/мин
287,39
239,49 191,59 143,69
95,80
47,90
МОД, л/мин
287,39
239,49
191,59
143,69
95,80
47,90
0 25 50 75 100 125 150/мин-1
0 25 50 75 100 125 150/ мин-1
Рис. 12.34. Зависимости МОД от частоты дыхания для данных, полученных по математическим расчетам (<я) и по экспериментальным данным (б) при значении рраб, равном 530 (7), 1060 (2), 1590 (3) Па
260
Из зависимостей ясно, что кривые, рассчитанные на основе математической модели, почти идеально соответствуют экспериментальным данным.
Проектирование включает в себя следующие этапы.
1.	Разработка структурной и принципиальной схем тензодатчика давления. Для минимизации конструкции тензодатчика давления в ходе разработки принципиальной схемы использовали современные микросхемы, обладающие необходимыми электрическими характеристиками, и при этом имеющие значительно меньшие размеры, чем микросхемы, которые применяли для аналогичных целей ранее.
2.	Создание эскиза дыхательной трубки (трубки Флейша), в состав которой входит тензодатчик давления. В целях уменьшения конструкции трубки Флейша воздухоотводящие трубки и контактные провода были выведены не вверх (как это сделано в более ранних отечественных аналогах), а проложены непосредственно в ручке, которая является полой.
Место трубки Флейша в спирографе: трубка Флейша —> датчик давления —> интерфейс ввода-вывода —> компьютер.
2.	Разработка структурной и принципиальной схем интерфейса ввода сигнала дыхания в ЭВМ.
3.	Разработка структурной и принципиальной схем источника питания.
4.	Анализ спектрального состава сигнала потока при спирографии.
5.	Выбор фильтров для осуществления аналоговой и цифровой фильтрации данных при спирографии.
6.	Разработка алгоритма визуализации данных при спирометрии с помощью среды программирования Delphi 6.
7.	Создание алгоритма для расчета показателей вентиляции легких.
8.	Реализация данного алгоритма для расчета показателей вентиляции легких с помощью среды программирования Delphi 6.
12.5. Принципы проектирования БТС
__ у для компьютерной томографии
Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС. Томография - метод зондирования объекта излучением той или иной природы для получения изображений различных слоев
261
объекта (греч. томос - слой и графа - пишу). Классическая томография представляет собой метод восстановления информации о внутренней структуре объектов.
Томографы относятся к классу физических диагностических БТС, поскольку получение изображений слоев объекта основано на регистрации распределения коэффициента линейного ослабления излучения тканями пациента. Затем с помощью томограммы проводят диагностику состояния пациента (см. рис. 12.1).
Принцип действия томографов заключается в том, что при синхронном движении излучателя и приемника, а также при повороте пучка излучения относительно некоторого центра происходит размазывание слоев, расположенных выше и ниже плоскости, в которой лежит этот центр. В результате размазывания на регистраторе, например рентгеновской пленке, изображается слой, находящийся внутри объекта исследования.
Разработаны различные варианты томографии, с помощью которых можно получить изображения продольных, поперечных, плоских или изогнутых слоев обследуемого объекта.
При продольной томографии источник зондирующего излучения 1 (рис. 12.35) и регистратор 4 движутся навстречу друг другу в параллельных плоскостях А и С.
Рис. 12.35. Принцип действия продольного томографа:
1,2- положение источника зондирующего излучения; 3 - объект; 4, 5 - положение регистратора; А, В, С- плоскости
Изображение плоскости В внутри объекта 3, в которой лежит точка пересечения осей зондирующего излучения, на регистраторе будет неподвижным. Изображения любой другой плоскости объекта будут смещаться по регистратору при одновременном движении системы источник - регистратор. Поэтому на регистраторе записывается сумма четкого изображения плоскости В («фокального» сечения) и смазанных движением остальных сечений объекта, которые создают низкочастотный фон.
262
В других вариантах томографии источник излучения и регистратор движутся параллельно друг другу в одном направлении, последовательно сканируя объект под разными углами (рис. 12.36). В результате при разных вариантах томографии получают теневые изображения различных слоев объекта (рис. 12.37).
Рис. 12.36. Схема сканирования при трансаксиальной томографии:
1 - источник рентгеновского излучения; 2 -детектор; 3 - сечение головы; I, II, III - первое, второе и третье сканирование
Рис. 12.37. Томограммы различных слоев брюшной полости
Цель проектирования БТС для медицинской компьютерной томографии - получение картины внутренних органов с помощью излучений разной природы для диагностики различных заболеваний.
Создание базы данных о свойствах биообъекта. Вербальная модель и анализ биообъекта. Возможности лучевой диагностики в распознавании заболеваний человека весьма велики. Ей доступны практически все органы и системы человека, все анатомические образования, размеры которых больше микроскопических.
Потребность в неинвазивном методе, который позволил бы заглянуть внутрь человеческого тела, не повреждая его, всегда была актуальной. Долгое время все сведения, касающиеся нормальной и
263
патологической анатомии человека, были основаны главным образом на изучении трупов.
Возможность непосредственного просмотра живого человеческого организма, который становится как бы «прозрачным», трудно переоценить. Вряд ли кто-нибудь из врачей прошлого мог предположить, что эта мечта осуществима.
В 1895 г. В. Рентген открыл коротковолновое электромагнитное излучение, которое дало возможность увидеть не оболочку, а структуру организма живого человека, изучить его анатомию и физиологию.
Сразу после того, как стало известно о существовании и свойствах рентгеновского излучения, врачи различных стран начали применять их для исследования важнейших внутренних органов и систем человеческого тела. Это привело к возникновению новой обширной медицинской дисциплины, которую за рубежом стали называть диагностической радиологией (лат. radius - луч), а в отечественной медицине - лучевой диагностикой.
Прогресс науки и техники непрерывен. Не успели врачи полностью освоить возможности рентгеновского излучения в диагностике, как появились другие методы, которые позволили получить изображения внутренних органов человека, дополняющие данные рентгенологического исследования. К ним относятся радионуклидное и ультразвуковое исследования, тепловидение, ядерно-магнитный резонанс, фотонная эмиссия и др.
Перечисленные методы основаны на использовании излучений разной природы и частоты, которые могут проникать через ткани человеческого тела (рис. 12.38). Эти методы объединяет также то, что в результате взаимодействия волновых колебаний с органами и тканями на различных приемниках - фотопленке, бумаге, экране, ПЗС-матрице (ПЗС - прибор с зарядовой связью) - возникают изображения этих объектов. Расшифровка таких изображений позволяет судить о состоянии различных органов и тканей.
Компьютерный томограф представляет собой сложный прибор, принцип работы которого относительно прост. Через изучаемую область тела, например голову исследуемого, пропускают рентгеновское излучение. При прохождении через кожу головы, кости черепа, серое и белое вещества, а также желудочки головного моз
264
Рис. 12.38. Принцип зондирования биообъекта и детектирования сигнала на томографе:
1 - рентгеновское излучение; 2 -биообъект; 3 ~ люминесцентный слой; 4 - световое излучение
га интенсивность излучения меняется. Это регистрируют денсито-метрические датчики, например ПЗС-матрица, информация с которых поступает в компьютер, обрабатывается и в виде изображения структур головного мозга высвечивается на экране монитора.
Прибор с зарядовой связью - интегральный полупроводниковый прибор, содержащий совокупность однотипных элементов, расположенных на единой подложке очень близко друг к другу. Он широко используется для получения изображений. Принцип действия ПЗС основан на хранении и перемещении информационного заряда последовательно по цепочке этих элементов. Основной элемент ПЗС - МОП-
структура (металл - оксид - полупроводник) или контакт с барьером Шоттки. ,
Информационный заряд вводится в ПЗС посредством облучения полупроводника световым потоком или инжекцией носителей из области р-н-перехода, смещенного в прямом направлении.
Прибор с зарядовой связью используют в запоминающих устройствах ЭВМ, устройствах преобразования изображения в электрические сигналы и обработки аналоговой информации.
Изобретение рентгеновской томографии с обработкой поступающей информации на ЭВМ произвело переворот в области получения изображения в медицине. Впервые об этом новом методе сообщил инженер М. Хаунсфилд (1972). Томограф, изготовленный и опробованный группой инженеров фирмы EMI (Англия), назвали ЭМИ-сканером. Его применяли только для исследования головного мозга.
В своем ЭМИ-сканере Хаунсфилд применил кристаллический детектор с фотоэлектронным умножителем (ФЭУ), однако источником излучения была трубка, жестко связанная с детектором, ко
265
торая совершала сначала поступательное, а затем вращательное (1°) движение при постоянном включении рентгеновского излучения. Такое устройство ЭМИ-сканера позволяло получить томограмму за 4.. .20 мин.
С помощью компьютерного томографа можно выделить плоское сечение тела, при этом рентгеновское излучение проходит сквозь это сечение лишь в тех направлениях, которые лежат внутри него и параллельны этому сечению. Никакая часть тела, расположенная вне данного сечения, не взаимодействует с рентгеновским излучением, и тем самым снимается проблема наложения паразитных изображений от различных частей тела. Рентгеновское изображение представляет собой изображение некоторого слоя (толщиной обычно в несколько миллиметров), который как бы физически «вынули» из организма и затем прозондировали проходящим сквозь него рентгеновским излучением в направлении, перпендикулярном плоскости среза. Полученные в результате изображения отображают анатомическую структуру объекта в данном сечении с пространственным разрешением около 1 мм и разрешением по плотности (коэффициентом линейного поглощения) более 1 %.
Остронаправленный («карандашный») пучок рентгеновского излучения проходит через объект и регистрируется на томографе. При боковом сканировании системы источник - детектор формируется одиночная проекция. Цикл сканирования повторяется под разными углами, в результате чего образуется требуемый массив проекционных данных.
Следует отметить, что исследование на компьютерном томографе можно проводить как взрослым, так детям, оно занимает всего 5... 10 мин, абсолютно безболезненно и требует выполнения только одного условия: пациент должен спокойно лежать и не двигаться. При этом лучевая нагрузка на организм человека не больше, чем при рентгенографии кисти.
Часто диагностическое исследование имеет противопоказания. Противопоказания к проведению компьютерной томографии обычно отсутствуют.
Как было изложено выше, впервые метод томографии был апробирован в Англии в начале 1970-х годов. Через несколько лет исследование на компьютерном томографе стало обязательным при обследовании больных в ведущих клиниках мира.
266
В России первые компьютерные томографы были установлены в 1978 г. Однако их использовали лишь в нескольких диагностических центрах. С начала 1990-х годов практически в каждом регионе России работают центры, в которых можно провести компьютерную томографию головного мозга.
Работа человеческого мозга настолько сложна и точна, что любые ее сбои тут же проявляются в виде патологических признаков: головных болей, внезапных приступов отключения сознания, изменения поведения человека и др. Чтобы помощь при возникновении подобных признаков была своевременной, правильной, а значит, и успешной, необходимо установить причину недуга, выяснить, что происходит с мозгом.
Для этих целей применяется весь арсенал диагностических возможностей: неврологический молоточек, электрофизиологические методы исследования, а также аппаратура, основанная на использовании рентгеновского излучения. К последним относится и компьютерный томограф (см. рис. 12.36), являющийся в настоящее время одним из основных приборов для диагностики заболеваний нервной системы.
Круговое просвечивание и последующее построение послойного изображения объекта с помощью быстродействующей ЭВМ дает возможность установить локализацию и распространенность патологического процесса, оценить результаты лечения, в том числе лучевой терапии, выбрать подходы и объем оперативного вмешательства. Круговое просвечивание проводят с помощью специальных компьютерных томографов с вращающейся рентгеновской трубкой, которая перемещается вокруг неподвижного объекта, послойно обследуя все тело или его часть.
Компьютерную томографию головы делают после полного клинического обследования пациента с подозрением на повреждение центральной нервной системы. При черепно-мозговой травме выявляются переломы костей черепа, кровоизлияния, ушибы и отек мозга. С помощью томографии можно обнаружить пороки развития сосудов - аневризмы, определить расположение опухолей головного мозга, установить источник роста и распространенность опухоли. При исследовании органов грудной клетки хорошо видны средостение, магистральные сосуды, сердце, а также легкие и лимфатические узлы. При обследовании органов
267
брюшной полости и забрюшинного пространства можно получить изображение селезенки, печени, поджелудочной железы и почек (более информативно при искусственном контрастировании). Дополняя данные клинического и рентгенологического исследований, компьютерная томография дает более полную информацию о внутренних органах.
Одна из основных причин смертности - рак, занимающий второе место в мире вслед за сердечно-сосудистыми заболеваниями. В целом 30 % заболевших раком пациентов излечиваются и возвращаются к нормальной жизни. Химиотерапия коренным образом улучшила выживаемость пациентов, подвергавшихся лечению при некоторых менее распространенных видах рака, таких как тестикулярные заболевания, опухоли у детей и лимфомы, рассеянные опухоли. Однако большинство излеченных пациентов имели локализованные опухоли и прошли хирургическое лечение или лучевую терапию либо тот и другой метод лечения.
Успех лучевой терапии зависит от того, насколько точно обеспечивается облучение опухоли и ее микроскопических проростков необходимыми дозами. Поэтому необходимо точно определять дозу с помощью клинического обследования с применением оптимальных методов визуализации опухоли для конкретного случая ее локализации. Наличие нормальных, близлежащих к опухоли органов ограничивает радиационную дозу вследствие радиочувствительности, специфической для каждого органа. Если радиационная переносимость органов не будет учитываться при планировании лучевой терапии, то нормальные ткани будут испытывать постоянное повреждающее воздействие.
При определении объема лечебных мероприятий учитывают все имеющиеся данные о пациенте (результаты клинических, хирургических и радиологических обследований) в добавление к анамнезу, динамике развития и гистологии.
Локализацию опухоли и прилежащих к ней органов внутри тела пациента можно установить путем рентгеновской съемки в ортогональных проекциях при введении соответствующих рентгеноконтрастных веществ. Например, в мочевой пузырь такое вещество вводят с помощью катетера.
План проведения лучевой терапии разрабатывают для плоскости поперечного сечения с применением планирующего ком-268
1
пьютера. В настоящее время общепринятый метод планирования имеет ограничения, связанные с тем, что планарная рентгенография не может визуализировать опухоль, а также с трудностями пересчета данных в поперечное сечение, что необходимо для дозиметрии.
Одна из проблем рентгенографии - потеря информации о трехмерных свойствах изучаемого объекта на фотопленке. Трехмерная структура тела проецируется («сплющивается») на плоскость в двухмерное изображение, что усложняет диагностику. Поэтому для восстановления информации о трехмерной структуре применяют такие методы, как стереорентгенография и обычная томография.
Стандартная рентгенограмма позволяет сразу же выделить определенные анатомические особенности. Например, ребра видны в виде светлой структуры, поскольку ослабляют рентгеновское излучение сильнее, чем окружающие их мягкие ткани, так что в этих местах фотопленка получает меньшую экспозицию, заиняясь ребрами. Соответственно заполненные воздухом легкие выг 1Я щт как более темные области.
Простой расчет дает возможность указать те ткани, которые можно различить с помощью обычной трансмиссионной рентгеновской аппаратуры. Коэффициенты линейного ослабления типичного энергетического спектра излучения рентгеновских аппаратов воздухом, костной и мышечной тканью, кровью имеют следующие значения, см4: цвозд = 0; цк.т = 0,480; цм.т = 0,180; цк = = 0,178.
Ослабление первичного рентгеновского излучения слоем ткани с полостью толщиной 8 = 1 см можно вычислить, используя закон Бера:
/(8) = /0е_цй,
где 70 - интенсивность падающего излучения.
В табл. 12.6 приведены результаты изменения контраста для полости внутри слоя мышечной ткани, заполненной различными веществами.
С помощью обычных рентгеновских пленок визуально можно легко различать контраст порядка 2 %. Поэтому ребро толщиной 1 см или же заполненная воздухом трахея диаметром 1 см могут быть
269
визуализированы. Однако кровь в кровеносных сосудах и в таких тонких структурах мягких тканей, как детали анатомического строения сердца, различить с помощью обычного рентгеновского аппарата невозможно.
Таблица 12.6. Результаты изменения контраста для полости внутри слоя мышечной ткани, заполненной различными веществами
Вещество, заполняющее полость	Д8)//0 (3=1 см)	Разность контрастов по отношению к мышечной ткани, %
Воздух	1,0	+ 20
Кровь	0,837	+ 0,2
Ткань:		
мышечная	0,835	0
костная	0,619	-26
Действительно, чтобы сделать видимыми кровеносные сосуды, в кровь необходимо ввести жидкое контрастное вещество, содержащее соединения йода. Это на время увеличит коэффициент линейного ослабления жидкой среды до значения, при котором возникнет требуемый контраст. Рассеяние излучения снизит контраст.
Помимо перечисленного выше рентгеновская аппаратура обладает двумя недостатками: невозможностью различения мягких тканей и невозможностью разрешать пространственные структуры вдоль направления распространения рентгеновского излучения. В связи с этим возникает задача математического описания методов восстановления изображений в классических томографах в целях нахождения способов улучшения качества лучевой диагностики.
Создание физической и математической моделей биообъекта. Пусть функция /(х, у, z) отображает исходное распределение внутренних неоднородностей объекта, например коэффициента линейного ослабления ц(х, у, z) - kf(x, у, z) зондирующего излучения. Предположим, что исследуемый объект сканируется плоскими двухмерными пучками проникающего излучения, оси которых лежат в плоскости ху и пересекаются в точке О (рис. 12.39), а также что источник зондирующего излучения расположен на достаточ
270
ном расстоянии от объекта. Тогда пучки излучения в области объекта будут параллельными. Предположим также, что траектория зондирующего излучения прямолинейна, т. е. не учитываются дифракция и рефракция проникающего излучения.
Рис. 12.39. Схема сканирования исследуемого объекта плоскими двухмерными пучками проникающего излучения:
1,2,3- источники зондирующего излучения; 4 - объект; 5 - плоскость регистратора; О, О’, О" - проекции начала координат на плоскость регистратора (центры проекций); ось z перпендикулярна плоскости рисунка (не показана)
В качестве исходной информации для продольной томографии объектов используют набор двухмерных проекций (интегральное преобразование Радона):
+00
Фч>(/?,з) = | jf (х, у, z)5(p - xcosy - у sinr|/)tte/y,	(12.7)
-GO
где 5(...)-дельта-функция.
Двухмерные проекции представляют собой линейные интегралы искомой функции f(x,y,z) вдоль линий зондирования, которые задаются уравнением прямой /> = xcos\|/ + ysiny, перпендикулярной оси пучка зондирующего излучения и составляющей угол с осью х (см. рис. 12.39).
271
Для восстановления функции /(x,y,z) используют алгоритм суммирования фильтрованных обратных проекций:
+л/2
f(x,y,z} = 1/тг j (xcosy + ysiny, z)Jafy. (12.8)
-п/2
Оператор фильтрации
£	= 04,(72,2)®/г (р),	(12.9)
где ®- значок одномерной свертки; /?(/?)- импульсный отклик
+со
так называемого р-фильтра, h (р) = 1/2 тс J |р| e~lppdp.
—00
При заданной геометрии зондирования в качестве поперечной томограммы получают изображение, яркость которого пропорциональна функции f^x,y,z- const). Продольная томограмма описывается функцией f(x,y = const, z).
Таким образом, для синтеза продольной томограммы в каждом поперечном сечении z = const необходимо восстановить искомое распределение вдоль какой-либо прямой у = const, т. е. лишь часть (линию) из поперечной томограммы. Этот подход позволяет получить функцию продольной томограммы из выражения (12.8) заменой переменной у ее фиксированным значением у = ук. Как следует из (12.8), для восстановления продольной томограммы среза у - Ук над двухмерными проекциями ®4,(p,z) необходимо выполнить:
•	одномерную р-фильтрацию проекции;
•	одномерное растяжение каждой у-й фильтрованной проекции на величину, обратно пропорциональную величине cosy, т. е. перейти от оператора £[Фхр(р, z)] к оператору /[фу (xcosy, z)]; эта операция эквивалентна операции поворота проекции на угол у в методе поперечной томографии;
272
•	сдвиг вдоль оси х центров каждой у-й проекции на величину j^siny относительно центра проекции, полученной при нулевом угле зондирования, т. е. перейти к оператору £[фу (xcosy + yk siny,z)];
•	суммирование всех сдвинутых, растянутых и фильтрованных проекций; эта операция эквивалентна интегрированию в выражении для фильтрованных обратных проекций.
Изменение величины (амплитуды) сдвига центров проекций приводит к восстановлению другой продольной томограммы. Таким образом, имея двухмерные проекции и выполнив над ними одномерные операции, можно последовательно восстановить все продольные томограммы - получить трехмерную функцию
Для упрощения дальнейших рассуждений будем рассматривать задачу восстановления изображения продольного сечения объекта, проходящего через начало координат, т. е. продольной томограммы /(х, 0, z). Из выражения (12.9) следует, что для фильтрованных обратных проекций функция имеет вид
+л/2
/(x,0,z) = 1/л J £[фу (xcosy,z)]dy. (12.10)
-л/2
В этом случае сдвиг вдоль оси х центров каждой у- й проекции сводится к совмещению центров проекций.
Описанная математическая модель реализуется в классических продольных томографах аналоговым способом.
Операция растяжения проекций в классическом томографе выполняется за счет того, что при движении регистратора относительно объекта нормаль к плоскости регистратора образует угол у с осью пучка зондирующего излучения, т. е. на регистраторе записывается информация о растянутых проекциях Фу (xcosy,z). За счет синхронного движения источника и регистратора достигается совмещение центров проекций и их суммирование. Поскольку операция фильтрации проекций не реализована, можно сделать вывод, что классическая томограмма есть продольное суммарное изображение функции s(x, 0, z):
273
+л/2
s(x, 0, z) = 1/л j Фу (xcosy, г)Ду.	(12,11)
-л/2
Если в (12.11) подставить (12.7), то после интегрирования по углу у получают уравнение (математическую модель) классической томограммы:
^(х, 0, z) = J j-p-...... dx'dy'.	(12.12)
J(x-x)2 +(y)2j
Таким образом, классическая томограмма, полученная в томографе с прямолинейной траекторией движения системы источник -регистратор, отображается суммой искаженных изображений искомого сечения /(х, 0, z)® 1/(лх) и всех остальных продольных плоскостей f (х, 0, z) ® —- ^=.-. - .
V	7	/ 7	7
74* + Ук
При исследовании нестационарных объектов для исключения движения системы источник - регистратор используют одновременно несколько источников зондирующего излучения (метод то-мосинтеза) или кодированный источник, т. е. источник с переменной по его площади интенсивностью излучения.
Нетрудно понять, что на регистраторе сразу записывается набор растянутых проекций Фу (х cos у, z), центры которых разнесены. Дальнейшая обработка полученной информации в целях восстановления изображений продольных сечений заключается в сдвиге центров проекций и суммировании.
Эта операция выполняется оптически с помощью дифракционных решеток, точнее, Фурье-голограмм точечных отверстий, геометрия расположения которых на транспаранте повторяет геометрию расположения источников зондирующего излучения, или посредством растровой проекционной системы. В зависимости от сдвига центров проекций изменяется положение выделяемого продольного сечения.
В этих системах также не выполняется операция фильтрации проекций, поэтому синтезируемые в них изображения являются
274
г
продольными суммарными изображениями. Дополнительные искажения в восстановленном суммарном изображении возникают вследствие переналожения проекций на регистраторе. Для уменьшения искажений используют специальные виды распределения источников зондирующего излучения, чтобы их функция автокорреляции приближалась к дельта-функции.
Из анализа уравнения (12.12) можно получить другой метод восстановления продольных томограмм, который основан на возможности их реконструирования из классических томограмм.
Запишем (12.10) в развернутом виде:
/(х, 0, z)~l/n J jФу(xcosy-~t,,z)h(j^dE,dy.
-л/2-со	i
Заменив переменные = x'cosy, получим
/(x,0,z) = 1/k j j Фу [(x-x')cos\|/,z]/?x
-л/2-<ю	(12.13)
х (х' cos \|/) cos ydx'dy.
Из определения функции фильтрации ясно, что
/z(xcos\|/) = —з—h(x).
cos2 v
Тогда, меняя в (12.13) порядок интегрирования, имеем
1 ~ +я/2 j
/(x,0,z) = — L f -------Фу (xcos\g, z\dy
л |_J/2cosv
Следовательно, если суммировать растянутые проекции Фу (xcosy, z) с весовым коэффициентом l/cos\|/» то Для восстановления продольной томограммы достаточно один раз выполнить одномерную р-филырацию такого модифицированного суммарно
275
го изображения. При небольшом угле обзора множителем 1/cos ц/ можно пренебречь:
/(х, 0, z) = £[.у(х, 0, z)] ,
т. е. путем одномерной р-фильтрации классической томограммы можно реконструировать продольную томограмму.
Математические основы метода аналогичны описанному выше алгоритму синтеза изображений сечений. Однако продольная томограмма уже является суммой всех изображений сечений, поэтому восстановить можно только один центральный слой.
Конструирование целевой функции. В протоколах обследований рентгенолог задает шаблон отчета - количество и тип снимков, массу пациента, дозу, параметры сканирования (киловольты, количество электричества, длительность экспозиции, размеры рабочего поля, угол томографии). Параметры изображения (контрастность, яркость, пространственное разрешение) измеряют при проведении технологических испытаний и считают известными и неизменными.
В протоколе обследований указывают шаблон отчета, по которому будет строиться заключение, и выбирается необходимая таблица норм.
Перечислим наиболее необходимые критерии: пространственное разрешение снимка qi, контраст изображения q2, угол томографии <у3; диапазон изменения рабочих доз экспонометра <?4; точность заключения <£; доза на один кадр величина размазывания q2. Критерии q^ - q5 требуют максимизации своего значения, а критерии <?б- <?7 ~ минимизации.
Построение обобщенного критерия эффективности будем проводить на основе оценки расстояния между идеальной моделью и альтернативами:
5 „О	7	.,0
к-э „0	_ min	max „0 ’
(=1 Qi - Qi	i=6 Qi	- Qi
где q° - совокупность критериев, которые требуется реализовать в системе; ^min, gmax - наименьшие значения для максимизируемых и наибольшие для минимизируемых критериев.
276
Описание структуры и проектирование БТС. В современных системах магнитно-резонансных томографов для создания постоянного магнитного поля применяют резистивные магниты больших размеров или сверхпроводящие магниты.
Резистивные магниты дают сравнительно невысокую напряженность магнитного поля - около 0,2...0,3 Тл. Установки с такими магнитами имеют небольшие размеры, могут быть размещены в таком же помещении, как рентгенологический кабинет, удобны в эксплуатации. Однако для магнитно-резонансной спектроскопии (MP-спектроскопия) они непригодны.
Сверхпроводящие магниты обеспечивают напряженность магнитного поля до 30 Тл, но требуют глубокого охлаждения до температуры - 269 °C. Это достигают помещением магнита в камеру с жидким гелием, в свою очередь находящую в камере с жидким азотом с температурой -196 °C, и в наружной вакуумной камере.
Компьютерно-томографический сканер (КТ-сканер) - аппарат с большой камерой, внутрь которой помещается тело или голова пациента для получения изображения.
Тщательно коллимированный источник формирует остронаправленный («карандашный») пучок рентгеновского излучения, а затем его параметры измеряют хорошо коллимированным детектором. Система источник (зонд) - детектор последовательно измеряет параллельные проекции, перемещаясь поперек тела пациента. После снятия каждой проекции рама, на которой размещены источник и детектор, поворачивается на новый угол для получения следующей проекции. Поскольку используется только один детектор, калибровка проводится без затруднений, поэтому проблем с настройкой множества детекторов не возникает; к тому же и стоимость аппарата минимальна.
В системах первого поколения рассеянное излучение исключается лучше, чем у систем последующих поколений, вследствие необходимости в двухмерной коллимации как источника, так и детектора. Однако время функционирования такой системы является большим - как правило, на измерение каждого сечения тратится 4 мин, даже для изображений с относительно низким разрешением.
Системы второго поколения позволяют значительно ускорить сбор данных. В этом случае один источник облучает матрицу де
277
текторов узким (~10°) веерным пучком рентгеновского излучения. Такие системы зондируют пациента и одновременно измеряют N параллельных проекций (М - число детекторов). Перед каждым
последующим измерением угловое положение рамы меняется на величину, равную углу веерного пучка. Время сбора данных у этих систем составляет около 20 с. Если пациент может задержать дыхание в течение этого промежутка времени, то изображения не будут искажены в результате перемещения органов в области грудной клетки и брюшной полости.
У систем третьего поколения веерный пучок излучения расширен таким образом, что покрывает все поле зрения. Необходимо, чтобы рама совершала лишь вращательное движение, которое можно осуществлять безостановочно; данные собирают за 4...5 с. При этом пациент может легко задерживать дыхание и быть неподвижным в течение этого промежутка времени. Настройка детекторов в такой системе во избежание появления кольцевых артефактов должна быть весьма тщательной. Во многих случаях выбирают ксеноновые детекторы, которые обладают стабильными эксплуатационными свойствами.
Рис. 12.40. Схема регистрации сигнала в КТ-сканере:
1 - излучатель; 2 - детекторы
Системы четвертого поколения оснащены стационарным кольцом из 1000 детекторов (рис. 12.40), а вращается лишь один источник. Скорости сканирования остаются высокими, а кольцевые артефакты исключаются. Поскольку во время сканирования каждый из детекторов оказывается облученным полным, неослабленным рентгеновским излучением, калибровку можно осуществить в реальном масштабе времени.
При стремлении к минимизации времени сбора данных достаточным
для клинического обследования следует считать интервал около 0,1 с. Это позволяет «замораживать» изображения фаз движения сердца и получать более четкие изображения не только сердца, но и органов, которые имеют обильное кровоснабжение (печень) и пульсируют синхронно с биением сердца. При этом ис-
278
ключаются механические перемещения, а использование нескольких стационарных источников практически нецелесообразно в связи с большой сложностью и высокой стоимостью.
У системы пятого поколения отсутствуют движущиеся части. Мишень рентгеновской трубки имеет форму дуги окружности (210°). Пациент помещается в центр этой дуги, а эффективный рентгеновский источник заставляют двигаться за счет сканирования электронными пучками по поверхности мишени (рис. 12.41). При этом время сканирования можно уменьшить до нескольких миллисекунд.
Рис. 12.41. КТ-сканер «Иматрон СТ-100» с кинематографической регистрацией (для многослойного обследования используют четыре кольцевые мишени):
1 - вакуумные насосы; 2 - электронная пушка; 3 - электронный пучок; 4 - фокусирующая система; 5 - отклоняющая система; 6 - система регистрации данных;
7 - детектор; 8 - пучок рентгеновского излучения; 9 - кольцевая мишень; 10 -ложе пациента
Для КТ-сканеров были разработаны и выпускаются специальные источники рентгеновского излучения и детекторы. Каждое из поколений аппаратуры налагает свои специфические требования. Особые требования распространяются и на источники питания рентгеновских трубок, особенно в отношении стабильности.
Кроме рамы, несущей механизм сканирования, источников рентгеновского излучения и детекторов, в КТ-сканере есть компьютер, управляющий работой механической части и обрабатывающий полученные данные, и выносная консоль, которая обеспечивает визуализацию информации для оператора.
279
1
Учитывая заинтересованность клиник в приобретении компьютерных томографов, с 1986 г. определилось направление по выпуску компактных систем для поликлиник и небольших больниц (М250 «Медитек»; 2000Т «Шимадзу»; СТ МАХ «Дженерал Электрик»). Обладая некоторыми ограничениями, связанными с числом детекторов или временем и объемом собираемой информации, эти системы позволяют выполнять 75...95 % (в зависимости от вида органа) исследований, доступных компьютерным томографам.
Для примера приведем данные по модели рентгеновского компьютерного томографа Siemens Somatom Smile со спиральным сканированием:
Время, с: полного сканирования.......................... 2; 4
единичного спирального сканирования ........ 30
реконструкции .............................. 6
Толщина среза, мм................................ 2; 5; 10
Поле охвата, см ................................. 42
Разрешение пространственное в режиме высокого разрешения, мм....................... 0,47
Рабочее разрешение монитора консоли оператора........................................ 1600x1200
Матрица, пиксель: реконструкции.................................... 512x512
отображения максимальная.................... 1024x102,4
Емкость, 5: жесткого диска................................... 18 (-30 000
изображений)
при архивации на CD-R диск ................. 650 (~ 1000
изображений)
Размер монитора консоли оператора, дюйм.......... 19 (48 см)
Характеристика режима кино, изображение/с ....... 10
Мультимедийный интерфейс......................... Syngo
(английский язык)
При проектировании новых БТС на первом этапе синтеза разрабатывается структурно-функциональная схема БТС (рис. 12.42), конкретизируется ее целевая функция, возможные режимы работы, определяется биообъект и предварительный алгоритм его функционирования в БТС.
280
Рис. 12.42. Структурно-функциональная схема БТС
Для этого необходимо провести системный анализ, позволяющий на основании исходных данных, которые включают в себя сведения о назначении БТС, ее характеристиках и функциях, предложить обобщенную модель системы, отвечающую поставленным задачам.
Врач (медицинский работник) осуществляет управление сканированием через ЭВМ. Необходимо выбрать интенсивность воздействия и выставить продолжительность процедуры. Блок контроля за пациентом может представлять собой комплекс мероприятий и (или) аппаратов, с помощью которого осуществляется проверка успешности прохождения процедуры (например, сердечная деятельность и т. п.). В системах компьютерных томографов сканирование и получение изображения происходят следующим
281
образом. Рентгеновская трубка в режиме излучения «обходит» голову по дуге 240°, останавливаясь через каждые 3° этой дуги и делая продольное перемещение. На одной оси с рентгеновским излучателем закреплены детекторы - кристаллы йодистого натрия, преобразующие ионизирующее излучение в световое.
Следовательно, формирование показателей поглощения (ослабления) для каждой точки исследуемого слоя происходит после вычисления отношения значения сигнала на выходе рентгеновского излучателя к его значению после прохождения объекта исследования (коэффициенты поглощения).
В ЭВМ выполняется математическая реконструкция коэффициентов поглощения и их пространственное распределение на квадратной многоклеточной матрице, полученные изображения передаются для визуальной оценки на экран монитора.
12.6. Принципы проектирования БТС для импедансометрии жидкостного компонента организма
Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС. Между объемами внутрисосудистой (ВСЖ), внеклеточной (ВНЖ) и внутриклеточной (ВКЖ) жидкостей существуют строго определенные и жестко регулируемые соотношения. Они сохраняются независимо от количества общей жидкости и в норме соотносятся как 1:3:3.
Реальные возможности оперативного контроля состояния жидкостей организма у больных и здоровых людей, несмотря на важность их оценки, практически отсутствуют.
Многочисленные варианты гравиметрических методик (операционный стол-весы, кровать-весы) не дают информации о количестве и распределении жидкости в различных частях (секторах) организма. Эти варианты недостаточно объективны, так как катаболическая реакция организма после стрессовых воздействий, в частности тяжелых оперативных вмешательств, сопровождается интенсивным распадом белков и жиров. Это, в свою очередь, приводит к уменьшению массы тела с последующим ее увеличением вследствие задержки избытка метаболической жидкости.
Наиболее распространенные методы измерения объемов жидкостных секторов - индикаторные методы - основаны на прин
282
ципе разведения индикаторов. Нормативы объемов, измеренных различными индикаторами, существенно отличаются друг от друга. Это обусловлено разной способностью индикаторов проникать из сосудистого русла в интерстициальное и внутриклеточное пространства тканей. Так, например, значения нормального объема ВНЖ, полученные с использованием в качестве индикатора Na-тиосульфата и маннита, составляют 16,0... 17,7, тиоционата -24, 4Ыа-бромида - 28,3.. .31,9 % массы тела.
Применение индикаторов с различной скоростью поступления в ткани приводит к искусственному изменению соотношений между объемами ВСЖ, ВНЖ и ВКЖ. Индикаторные методы обладают сравнительно низкой точностью и разрешающей способностью, особенно при нарушениях гемодинамики и микроциркуляции. В таких условиях эти методы дают возможность установить только активный функциональный объем жидкости, занижая ее объем в зонах медленной циркуляции. В этом случае ориентация на измеренные объемы крови и интерстициальной жидкости для определения характера инфузионно-трансфузионной терапии будет неправомочной и может привести врача к неправильной операционной и послеоперационной тактике.
Индикаторные методы трудоемки, непригодны для частых повторных исследований и не могут быть унифицированы. Все они являются инвазивными; результаты исследования общей жидкости, как правило, можно получить через сутки. В связи с этим актуальна проблема создания новых методов.
К принципиально новым методам относится импедансомет-рия (рис. 12.43). Отечественными учеными доказаны возможность и высокая эффективность импедансометрического определения жидкостей организма в экспериментальных, клинических и клинико-физиологических исследованиях.
Цель проектирования импедансометра для анализа жидкостного компонента организма (ИАЖКО) - создание прибора, позволяющего проводить измерение жидкостного компонента различных частей организма путем определения активного и реактивного электрических сопротивлений этого объекта по двухчастотной методике. Следовательно, согласно общей классификации, проектируемый прибор относится к классу электрических диагностических БТС (см. рис. 12.1).
283
Рис. 12.43. Схема наложения электродов при импедансометрии:
токовые (зондирующие Z) электроды; Z7], U2 - потенциальные (измерительные D) электроды; 1 - токовые провода; 2 - потенциальные провода; 3 - преобразователь Р
Создание базы данных о свойствах биообъекта. Вербальная модель и анализ биообъекта. Сравнительное распределение объемов жидкостного компонента организма по различным возрастным группам, приведено в табл. 12.7.
Создание физической и математической моделей жидкостного компонента организма. У здоровых лиц значение базового импеданса в области грудной клетки не превышает 100 Ом, а угол сдвига фаз на частоте 50 кГц колеблется в диапазоне значений 8... 15°. Электрическая проводимость тканей организма определяется жидкостными средами с растворенными в них электролитами.
Опыт показывает, что переменный ток частотой менее 40 кГц распространяется преимущественно по внеклеточному пространству (рис. 12.44), так как активное сопротивление клеточных мембран намного выше сопротивления ВНЖ. Клеточные мембраны состоят из двойного липидного слоя, поэтому помимо активного они обладают емкостным электрическим сопротивлением. На низких частотах емкостное сопротивление клеточных мембран мало.
На частотах более 200 кГц емкостное электрическое сопротивление клеточных мембран значительно уменьшается и шунтирует активное сопротивление мембраны, вследствие чего плотность тока вне и внутри клеток становится сравнимой. В связи с этим
Рис. 12.44. Распространение тока в ткани на низкой 1 и высокой 2 частотах
284
Таблица 12.7. Распределение объемов жидкостного компонента организма для различных возрастных групп
Объем жидкостных секторов, мл/кг	Возраст, лет					
	20...39		40...59		60 лет и старше	
	Мужчины	Женщины	Мужчины	Женщины	Мужчины	Женщины
	п = 10	и = 11	и= 10	и =10	и = 9	п = 10
Общей жидкости	570,8 ± 27,1	506,4 ±27,2	536,4 ±28,3	456,1 ±20,3	527,5 ± 24,5	441,0 ±20,5
ВНЖ	170,3 ±10,9	158,8 ±10,1	148,7 ±10,2	151,2 ±6,7	142,0 ±11,2	145,5 ± 10,1
ВКЖ	402,5 ± 18,0	348,4 ±16,3	388,1 ± 17,2	306,1 ± 14,6	386,5 ±18,1	295,5 ±16,9
Интерстициальной жидкости	131,5 ±5,9	121,5 ±10,7	112,4 ±6,1	114,4 ±5,8	107,6 ±6,6	109,6 ±8,3
Циркулирующей крови	68,2 ± 5,1	60,7 ±4,6	69,2 ±5,8	60,8 ±6,1	61,8 ±5,4	60,3 ± 5,5
Циркулирующей плазмы	38,8 ±3,1	36,4 ±2,8	36,4 ±3,9	36,7 ±4,1	34,3 ±4,2	35,9 ±4,9
Примечание, и - число пациентов
сравнение импедансов биобъектов на двух разных частотах позволяет оценить распределение жидкостного компонента организма.
Объем ВНЖ определяют измерением полного импеданса биообъекта на низкой частоте (в разрабатываемом приборе 5 кГц) зондирующего тока. Общий объем жидкости определяют, измеряя полный импеданс биообъекта на высокой частоте (в данном случае 100 кГц) зондирующего тока.
Гидродинамическая модель жидкостного компонента биообъекта (рис. 12.45) представляет собой совокупность клеток различных размеров, расположенных в однородной среде (ВНЖ). Внутриклеточная жидкость характеризуется активным сопротивлением Rj, клеточная мембрана - емкостью С), (активным сопротивлением мембраны можно пренебречь).
Рис. 12.45. Гидродинамическая модель жидкостного компонента биообъекта:
С, - емкость мембраны клетки; Л, - активное сопротивление ВКЖ; 7 - клеточная мембрана; 2 - ВКЖ; 3 - ВНЖ
Существует большое число моделей, отображающих биообъект, для биоэлектрического импедансного анализа.
В физической модели Коле (рис. 12.46) учитывается разброс значений емкостей С; клеточных мембран, а также активных сопротивлений Rj ВКЖ. Этот разброс объясняется в основном различными размерами клеток. Сопротивление ВНЖ заменяется единственным резистором Re и является чисто активным.
286
Зависимость реактивной составляющей Х(со) от активной составляющей R(&) импеданса Z(co) = 7?(со) + jX((£>) приведена на рис. 12.47.
Рис. 12.46. Электрическая модель жидкостного компонента:
т; - системная постоянная времени клетки, т; = RjCj
Рис. 12.47. Зависимость реактивной составляющей Д со) от активной составляющей Ди) импеданса жидкостного компонента организма (адас - показатель дисперсии)
Физическая (математическая) модель жидкостного компонента организма описывается соотношением
7—7
Z(m)-Z„=--
l+o,)1
где Z(co), Zx, Zo - импедансы жидкостного компонента на частоте ®, на бесконечной частоте, при постоянном токе; т0 - главная системная постоянная времени клетки (центр распределения Коле), т0 = ДС0; адас - показатель дисперсии, отражающий дисперсию постоянных времени клеток.
Функция распределения постоянных времени клеток, предложенная Коле, имеет вид
= J_________8т(адисД)________
2л ch[(l -адис)х] -со8(адисл)’
где s - величина, определяемая как s = 1п(т/т0); т/т0 - нормированная постоянная времени.
287
Вид распределения F(s), по сравнению с нормальным распределением Гаусса F(s) =
1
-7=7 exp у2лсг2
-(.у -м)2 2 ст2
по-
казан на рис. 12.48.
Однако на практике наиболее распространена про
Рис. 12.48. Сравнение нормального распределения Гаусса (/) с распределением Коле (2)
стейшая физическая модель
жидкостного компонента организма (рис. 12.49). В этой
модели пренебрегают распределением емкостей клеточных мембран и сопротивлений ВКЖ. Все клетки считаются одинаковыми по
своим размерам.
Импеданс в такой модели является частотно-зависимым; ток
низкой частоты блокируется емкостью клеточной мембраны, а ток
Рис. 12.49. Простейшая физическая модель жидкостного компонента организма: Re - сопротивление ВНЖ; R, -сопротивление ВКЖ; Сг - емкость клеточной мембраны
высокой частоты проходит через нее.
Импеданс Z(co) простейшей физической (математической) моделей определяют по формуле
RJ1+ J&CiR;}
Z(co) -
1 + jaC^R, +Re)
Выделим активную и реактивную составляющие импеданса Z(<b) = 7?(®) + jX((F):
Re[l + oi2C2Ri(Ri+Re
вд=....—.2 -2.......J
1 + ®2ф?,.(Я/+/?е)2
Х(ю) =
_____-соСгД2
1 + со2С2(7?;-+7?е)2
288
Зависимости амплитуды импеданса жидкостного компонента организма и фазового сдвига ф = arctg(X(co)/7?(®)) от логарифма частоты 1g со для простейшей физической модели приведены на рис. 12.50.
Рис. 12.50. Зависимости амплитуды импеданса жидкостного компонента организма (/) и фазового сдвига (2) от логарифма частоты (диаграмма Боде)
сдвиг, град
В литературе встречается большое число формул для определения объемов жидкости организма по двухчастотной методике.
Существует более унифицированный метод определения жидкостных сред организма, предложенный В.Г. Покровским, который позволяет учитывать новые факторы.
Пациента укладывают на кровать лежа с приподнятой головой (см. рис. 12.43). Электроды, соединенные попарно между собой накладывают на нижние трети волярных поверхностей предплечий и на внутренние поверхности голеней так, чтобы токовые электроды располагались дистально. С помощью проводов токовые и измерительные электроды подсоединяют к импедансометру.
Через 10 мин начинают запись значения сопротивления на низкой и высокой частотах. Затем для расчета объемов жидкостных секторов эти значения вводят в формулы или в специально созданные компьютерные программы. В формулах использованы значения нормальных величин, характеризующих пациента.
Объем ВНЖ определяют по формуле
^ВНЖ ~~	(1/Хьч + 1/^н.ч ) 10 + ^ВНЖ’
где р - удельное сопротивление плазмы крови, р =
1 63
=(0,083cNa +0,1113ск +1,238)------(1-Я)10+0,0215сб, Ом • см;
1 I 0,035
cNa, ск, сб - концентрации натрия, калия и белка в сыворотке
289
крови; Т - температура; Н - показатель гематокрита; L - рост пациента, см; ZH ч - импеданс, измеренный на низкой частоте (5 или 30 кГц); Z*4 - нормальный импеданс, измеренный на низкой частоте; Квнж - нормальный объем ВНЖ, л.
Значение нормального импеданса находят по формуле
* = 0,09211
Ивнж
а зачение нормального объема ВНЖ - по формулам
^внж = 2,4ГЦ*К для мужчин; ГвНЖ = 2,6 Кц*к для женщин,
где Гц*к - нормальный объем циркулирующей крови.
Объем ВКЖ определяют как
( 7	...7	) |'/7* -7* '
т/ — н.ч в.ч ^н.ч в.ч 1Л . тл*
ГВКЖ~РЬ ~	*	*	1и+,/ВКЖ’
< ^н.ч^в.ч J Zh.4Zb.4 J
где ZB4 - импеданс, измеренный на высокой частоте (100 или 500 кГц); Z*4 - нормальный импеданс, измеренный на высокой частоте; ГвКЖ - нормальный объем ВКЖ, л.
Значение нормального импеданса вычисляют по зависимости
* = 0,1971
ZB.4-	*	’
гоож
где KqO3K - нормальный общий объем жидкости, л, K^qX =3FbM.
Значение нормального объема ВКЖ:
^вкж ~ ^оож ~ ^внж •
Измеренный общий объем жидкости определяют как
290
^ООЖ - ^вкж + ^внж •
Метод расчета нормальных значений объема жидкости организма предложен С. Альбертом, значение объема циркулирующей крови находится по соответствующим таблицам.
Эксперименты показали, что у лиц, больных приобретенными пороками клапанов сердца (ПКС), как в до, так и в послеоперационном периоде имеют место изменения объемов жидкостных секторов различной степени выраженности. Изменения объемов достигали отклонений 20...30 % нормальных величин. Количественные значения объемов и их отклонения от нормальных величин укладывались в диапазон изменений, полученный другими исследователями, применявшими индикаторные методы измерений для лиц с аналогичным заболеванием.
На основе этих данных можно провести верификацию модели Покровского. Для этого решают обратную задачу нахождения импеданса на низкой и высокой частотах при известных значениях объемов ВНЖ и ВКЖ.
Для человека массой 70 кг и ростом 170 см нормальные значения объемов ВНЖ и ВКЖ, л, составляют: Гвнж =14; Кв’кж = 28.
Рассчитаем нормальные значения импеданса, Ом, на низкой и высокой частотах по формулам, приведенным выше:
Z*4 = 0,0921£/кв*нж =111; Z’4 = 0,197£/КООЖ =79,7.
Принимая Ркр =120 Ом-см, найдем значения импедансов на низкой и высокой частотах:
ZH ч = 115 Ом при Квнж = 11 л; ZB4 =87 Ом при Квкж = 26 л.
Значения объемов ВНЖ и ВКЖ были взяты с заведомым отклонением от нормальных. Полученные значения импедансов биообъекта на высокой и низкой частотах соответствуют допустимым импе-дансам биообъекта на низкой и высокой частотах. Вследствие этого модель можно признать адекватной и работоспособной.
Выбор вектора состояния биообъекта. При проведении анализа жидкостных сред организма контролируют следующие параметры:
291
•	Ц - общий объем жидкости (ООЖ);
•	V2 - объем ВКЖ;
•	Кз - объем ВНЖ.
Таким образом, вектор состояния организма при анализе водных сред определяется тремя компонентами: V=(V\, V2, Кз).
Конструирование целевой функции. Определим совокупность критериев эффективности, отражающих качество проектируемого импендансометра: qx - взаимовлияние каналов; q2 - погрешность оцифровки импеданса биообъекта; q2 - время анализа импеданса на двух частотах; - гармоничность зондирующего тока; q5 - коэффициент, учитывающий массогабаритные характеристики прибора, энергопотребление, стоимость и т. д.
Критерии qx - q3 необходимо минимизировать; критерии q4 и q5 - максимизировать.
Наибольшие и наименьшие значения критериев:
•	ftmax - 1 % для систем с фазовым разделением каналов;
•	Я™* = ^’24 Ом для регистрации максимального импеданса в 1000 Ом и обработки его 12-разрядным АЦП;
•	д“ах = 0,5 с;
•	qfa=5%;
Определяют нормальные значения для идеального импендансометра:
•	qf = 0 для систем с временным разделением каналов;
•	q2 = 0,03 Ом для регистрации максимального импеданса в 500 Ом и обработки его 14-разрядным АЦП;
•	^з = 0,1 с;
•	^2 = 0,01 %;
•	<75 = 5-
В таком случае целевая функция имеет вид
5	0	3	0
f = У 4i 4i , у 4i 4i к-э Д о „min Z-t „max 0 ’ ,=4 qi qt i=i qt q.
292
Подставляя соответствующие значения qh получаем
£кэ = 91 + 4,76(^2 - 0,03) + 2,5(?3 -0,1) + 0,2(^4 - 0,01) + + 0,25(5 - q5) = 0,5 + 4,76(0,12 - 0,03) + 2,5(0,2-0,1) +
+ 0,2(0,3 - 0,01) + 0,25(5 - 4) = 0,5 + 0,43 + 0,25 +
+ 0,058 + 0,25 = 1,488.
Описание структуры и проектирование БТС. Структурная схема (рис. 12.51) - частный случай общей схемы, приведенный на рис. 11.3.
Рис. 12.51. Схема ИАЖКО
12.7. Принципы проектирования БТС для электрокардиографии
Определение целевого назначения и класса проектируемой БТС. Первые электрофизиологические исследования были проведены в XVIII в. Л. Гальвани, который обнаружил, что электрический импульс вызывает сокращение мышцы. Позднее было установлено и обратное явление, когда при сокращении мышцы возникает электродвижущая сила (ЭДС). В 1903 г. после изобретения струнного гальванометра В. Эйнтховен зарегистрировал электрические токи работающего сердца человека. С развитием усилительной и регистрирующей техники стало возможным изучение биоэлектрических явлений в сердце, что привело к созданию электрокардиографического метода диагностики сердечной деятельности. Электрокардиограмма (ЭКГ) представляет собой запись электрической активности сердца, которую осуществляют с поверхности тела пациента (верхних и нижних конечностей и грудной клетки). На тело наклеивают электроды (до 10 шт.) или используют специальные присоски и манжеты. Снятие ЭКГ занимает 5... 10 мин.
Расшифровка ЭКГ позволяет получить информацию о сердечном ритме, гипертрофии (утолщении) стенок сердца, расширении
293
полостей, ишемии сердечной мышцы а также о наличии рубцов, нарушении ритма и проводимости. Электрокардиография - очень информативный, недорогой и доступный тест.
Цель проектирования электрокардиографов - разработка методов и средств неинвазивного исследования параметров гемодинамики сердца.
Схема взаимодействия электрокардиографа с организмом и получения информации об организме. Как уже было отмечено, ЭКГ регистрируют с помощью электрокардиографа, к которому подключают электроды (отведения), контактирующие с определенными точками тела (рис. 12.52).
Рис. 12.52. Стандартные (а, б) и грудные (в) схемы подключения электродов (отведений) электрокардиографа
Для получения однополюсных отведений от конечностей активный электрод соединяют с положительным полюсом прибора и помещают по очереди на правую и левую руки, левую ногу. Индифферентный электрод получают соединением напрямую электродов только от двух конечностей - тех, на которых не лежит активный электрод в данном отведении, и подключают к отрицательному полюсу прибора. В этом случае амплитуда ЭКГ
294
оказывается в 1,5 раза больше, чем при использовании электрода Вильсона.
В связи с этим однополюсные отведения от конечностей по Гольдбергеру называют «усиленными» и обозначают символом «aV»: aVR, aVL, aVF (англ, augmented - усиленный; right - правый, left - левый, foot - нога).
Для получения однополюсных грудных отведений активный электрод устанавливают на определенные точки грудной клетки, а в качестве индифферентного электрода используют объединенный электрод Вильсона. В обязательном порядке регистрируют ЭКГ, располагая активный электрод в шести требуемых точках грудной клетки - грудных отведениях (V1-V6).
В некотрых случаях применяют дополнительные грудные отведения, например: помещая активный электрод на симметричных точках правой половины грудной клетки, получают отведения V3R, V4R. При этом активные электроды грудных отведений находятся вблизи источника разности потенциалов. Такие отведения имеют большую чувствительность при выявлении патологических изменений в отделах сердца, прилежащих к электродам.
Таким образом, электрокардиографы относятся к классу диагностических БТС, основанных на физических методах (см. рис. 12.1), поскольку позволяют регистрировать электрические поля работающего сердца пациента, а затем проводить диагностику его состояния при помощи полученной ЭКГ.
Создание базы данных о свойствах биообъекта. Вербальная модель биообъекта. По своей природе сердце представляет собой насос, который перекачивает кровь по большому и малому кругам кровообращения. Мышца сердца состоит из клеток проводящей системы и сократительного миокарда (рис. 12.53).
Рис. 12.53. Структура и проводящая система сердца:
1 - левое предсердие; 2 - АВ-узел; 3 - левая передняя ножка пучка Гиса; 4 - левый желудочек; 5 - левая задняя ножка пучка Гиса; 6 -волокна Пуркинье; 7 - правая ножка пучка Гиса; 8 - правый желудочек; 9 - атриовентику-лярное соединение; 10 - пучок Гиса; 11- правое предсердие; 12 - синоатриальный узел; 13 -межпредсердный пучок
295
Сердце обладает функциями, которые присущи в основном только ему.
Автоматизм - способность сердца вырабатывать импульсы, вызывающие возбуждение. Возбуждение сердца не производится непосредственно центральной нервной системой (как это имеет место для большинства других систем иннервации мышц), оно осуществляется синусным узлом, или стимулятором пульса, который представляет собой специальную группу возбудимых клеток. Сердце способно спонтанно активироваться и вырабатывать электрические импульсы. В норме наибольшим автоматизмом обладают клетки именно синусового узла, расположенного в правом предсердии.
Проводимость - способность сердца проводить импульсы от места их возникновения до сократительного миокарда. В норме импульсы поступают от синусового узла к мышце предсердий и желудочков. Наибольшей проводимостью обладает проводящая система сердца.
Возбудимость - способность сердца возбуждаться под влиянием стимулирующих электрических импульсов. Эта функция есть у клеток проводящей системы и сократительного миокарда. Во время возбуждения клетки миокарда изменяется потенциал ее мембраны.
Сократимость - способность сердца сокращаться под влиянием импульсов.
Важные электрофизиологические функции - рефрактерность и аберрантность.
Рефрактерность ~ невозможность возбужденных клеток миокарда снова активироваться при возникновении дополнительного импульса. Различают абсолютный (АРП) и относительный (ОРП) рефрактерные периоды. Во время АРП сердце не может возбуждаться и сокращаться независимо от силы поступающего к нему импульса. При ОРП сердце способно к возбуждению, если амплитуда поступающего к нему импульса больше, чем обычно. Этот импульс распространяется по клеткам миокарда медленнее.
Изменение потенциалов возбужденных клеток приводит к изменению распределения потенциала на поверхности тела пациента. Разность потенциалов между двумя точками меняется во времени и составляет сигнал ЭКГ.
296

Рис. 12.54. Элементы ЭКГ и их обозначения
Возбудимость проводящей системы сердца и сократительного миокарда может быть различной в зависимости от периодов сердечного цикла.
На ЭКГ АРП в основном соответствует продолжительности (Э7?5-комплекса и ST-сегмента, а ОРП - зубцу Т ЭКГ (рис. 12.54). Во время диастолы рефрактерные периоды отсутствуют. В это время проводящая система сердца и миокард желудочков способны возбуждаться. Продолжительность рефрактерного периода неодинакова в различных отделах проводящей системы и миокарда.
Возбудимость миокарда меняется в отдельные периоды сердечного цикла.
На участке ОРП существует короткий уязвимый период, когда даже при слабом раздражении возможно сокращение сердца. Иногда это может привести к опасным для жизни нарушениям ритма.
Аберрантность, или аберрантное проведение, - патологическое проведение импульса по предсердиям или желудочкам. Аберрантное проведение возникает тогда, когда импульс, поступающий в желудочки (реже в предсердия), застает один или несколько пучков их проводящей системы в рефрактерном периоде, что приводит к изменению распространения возбуждения по этим отделам сердца.
Электрокардиография дает возможность изучать такие функции сердца, как автоматизм, проводимость, возбудимость, рефрактерность и аберрантность. Следует отметить, что ЭКГ отражает процессы электрического возбуждения, а не сокращения ткани миокарда; о сократительной функции с помощью этого метода можно получить лишь косвенное представление.
297
Клетки синоатриального узла (СА-узла) и проводящей системы сердца, атриовентрикулярного соединения (АВ-соединения), проводящей системы предсердий и желудочков обладают функцией автоматизма. У сократительного миокарда функция автоматизма отсутствует.
В норме СА-узел (см. рис. 12.53) вырабатывает электрические импульсы частотой около 60...80 мин 1 (частота сердечных сокращений). Это центр автоматизма первого порядка.
Возбуждение распространяется из правого предсердия по межпредсердному пучку на левое предсердие. Электрический импульс проходит по АВ-соединению через атриовентрикулярный узел (АВ-узел) в пучок Гиса. При нарушениях проводящих путей на этом участке АВ-соединение становится центром автоматизма второго порядка и генерирует импульсы частотой 40...60 мин"1. По ветвям пучка Гиса электрические импульсы поступают к волокнам Пуркинье.
Нижняя часть пучка Гиса может быть центром автоматизма третьего порядка с самой низкой частотой 25.. .40 мин”1.
В АВ-узле и между АВ-узлом и пучком Гиса происходит значительная задержка электрических импульсов. Это способствует тому, что желудочки начинают возбуждаться только после окончания сокращения предсердий, обеспечивая необходимую последовательность в работе сердца как насоса в системе кровообращения.
Так, большая скорость проведения электрического импульса по проводящей системе желудочков способствует почти одновременному охвату желудочков волной возбуждения и наиболее оптимальному и эффективному выбросу крови в аорту и легочную артерию. Образование и проведение импульсов в сердце можно представить схемой синхронизации работы отдельных участков проводящей системы (рис. 12.55).
В случае нарушения проведения импульсов на каком-либо участке
СА-узел
Предсердия
Желудочки
Рис. 12.55. Схема синхронизации работы отдельных участков проводящей системы
298
роль водителя ритма берет на себя нижележащий участок. Нарушение проведения импульсов называют блокадой проводящих путей. Такая схема обеспечивает резервирование ритмической деятельности сердца и поддержание кровообращения при нарушениях ритма и проводимости.
Возбудимость сердца тем выше, чем слабее раздражитель, вызывающий электрическую активность клетки. Возбудимость сердца подчиняется закону «все или ничего». Это значит, что подпороговые раздражители не вызывают активацию сердца, тогда как пороговые приводят к максимальной активации. Дальнейшее увеличение силы раздражения не повышает активацию.
Из всех биоэлектрических сигналов ЭКГ - самый характерный по форме и упорядоченности. Тем не менее форма, амплитуда и длительность интервалов и сегментов сигнала зависят от места расположения электродов, положения сердца, возраста, функциональных изменений и органических поражений сердца.
Основные исследования при установлении диагноза больного по ЭКГ сводятся к измерению характерных временных интервалов, определению изолинии и измерению амплитуды зубцов ЭКГ.
В клинической практике амплитуду зубцов ЭКГ традиционно измеряют по записи сигнала на бумажной ленте (мм). При пересчете соответствующих значений в размерность электрического напряжения следует помнить, что стандартная установка чувствительности записывающих устройств при электрокардиографических исследованиях следующая: 10 мм на коордиограм-ме равно 1 мВ.
Зубцы ЭКГ обозначают латинскими буквами. Если амплитуда зубца £Ж>-комплекса со стандартного электрокардиографа больше 5 мм, то этот зубец обозначают прописной буквой, если меньше -строчной. На рис. 12.56 приведен вид нормальной ЭКГ (зубцы и интервалы).
Q S	Q S
Рис. 12.56. Вид нормальной ЭКГ
299
При анализе сердечного ритма и проводимости оценивают регулярность сердечных сокращений, подсчитывают число сердечных сокращений, определяют источник возбуждения, оценивают функцию проводимости.
При анализе поворотов сердца вокруг передне-задней продольной и поперечной осей находят положение электрической оси сердца во фронтальной плоскости, определяют повороты сердца вокруг продольной и поперечной осей. Далее проводят анализ предсердного зубца Р. Анализ желудочкового (Д?5Т-комплекса осуществляют на основе исследований RS- и Г-сегментов, зубца Т, интервала Q-T.
В электрокардиографическом заключении указывают:
•	источник ритма сердца;
•	регулярность ритма;
•	число сердечных сокращений;
•	положение электрической оси сердца;
•	наличие ЭКГ-синдромов.
Анализ биообъекта, выбор вектора состояния и метода количественного описания биообъекта. Количественный анализ предусматривает определение таких показателей, как:
•	амплитуда всех зубцов сердечного цикла;
•	длительности всех элементов сердечного цикла;
•	величина ^-интервалов;
•	индекс Маркуза - отношение продолжительности зубца Р к длительности jPg-сегмента; в норме индекс Маркуза составляет 1,1... 1,6; этот индекс иногда используют при диагностике гипертрофии предсердий;
•	смещение ST-сегмента;
•	систолический SP-показатель;
•	отклонение оси сердца.
Вектор состояния - совокупность параметров, характеризующих состояние биообъекта, т. е. сердечную деятельность. К таким параметрам относят:
•	частоту сердечных сокращений/,
•	источник ритма сердца/,;
•	функцию проводимости сердца/?;
•	положение электрической оси сердца во времени fa.
300
Таким образом, вектор состояния биообъекта будет представлять собой совокупность перечисленных параметров:

Создание физической и математической моделей биообъекта. Электродвижущую силу любого источника тока (одиночного мышечного волокна или сердца) можно зарегистрировать, устанавливая электроды не только на поверхности возбудимой ткани, но и в проводящей среде, окружающей источник. Это возможно благодаря существованию вокруг каждого источника тока электрического поля (рис. 12.57).
Рис. 12.57. Схема силовых линий вокруг диполя:
№ 1-8 - порядок расположения электродов при различных отведениях; 7? - форма зубца на ЭКГ при разных отведениях
В окружающей среде диполь создает силовые линии, идущие от положительного к отрицательному заряду диполя. По нормали к ним располагаются изопотенциальные линии с одинаковым положительным или отрицательным потенциалом. На границе между положительной и отрицательной областями электрического поля находится линия нулевого потенциала.
301
В основе возникновения электрических явлений в сердце лежит движение ионов калия, натрия, кальция, хлора и др. через мембрану клетки миокарда.
Помещая электроды в различные точки электрического поля, можно зарегистрировать разность потенциалов, несущую определенную информацию об ЭДС источника тока. Следует отметить, что основные закономерности формирования электрограммы, присущие одиночному мышечному волокну, справедливы и для электрического поля источника тока в целом, и для формирования ЭКГ. Это означает, что конфигурация ЭКГ, прежде всего, будет зависеть от направления вектора диполя по отношению к электродам, точнее, по отношению к направлению оси электрокардиографического отведения.
Во время сокращения миокарда происходит одновременно возбуждение многих его участков, причем направление векторов деполяризации и реполяризации в каждом из этих участков может быть различным и даже прямо противоположным. При этом электрокардиограф записывает некоторую суммарную, или результирующую, ЭДС сердца для данного момента возбуждения.
Вектор электрического диполя сердца перемещается в грудной клетке во фронтальной, горизонтальной и сагиттальной плоскостях. Изменения вектора в указанных плоскостях находят наибольшее отражение при записи ЭКГ в ортогональных отведениях, которые будут рассмотренны ниже.
Модели эквивалентного электрического генератора сердца (ЭЭГС) широко используют в исследованиях электрического поля сердца, описывая его состояние через эквивалентные электрические параметры относительно выбранного центра системы координат.
Любую модель ЭЭГС можно охарактеризовать обобщенными качественными параметрами;
•	физиологической и физической обоснованностью (адекватностью);
•	доступностью для точного математического исследования (простотой);
•	возможностью использования результатов моделирования в клинической практике как для оценки нормальной деятельности сердца, так и для анализа патологических процессов (приемлемой погрешностью).
302
Первая модель ЭЭГС была предложена в 1913 г. В. Эйнтхове-ном. В этой модели тело человека представлялось равносторонним треугольником, в центре которого располагалось сердце -источник электрического потенциала (треугольник Эйнтховена). Однако интерпретация данной модели и используемая терминология (проекция вектора электрической оси сердца на стороны треугольника) не имели ясного физического смысла. В связи с этим модель применяли только для иллюстрации подключения стандартных и однополярных отведений при снятии ЭКГ на электрокардиографах.
Толчком для создания адекватных физических моделей сердечной деятельности, способствующих более глубокому пониманию природы ЭКГ, стали достижения в области биологической физики, вычислительной техники и прикладной математики.
На клеточном уровне было достигнуто более ясное понимание связи между мембранным током и напряжением для клеток сердца. Значительно обогатилось знание пространственно-временных характеристик распространения возбуждения и восстановления невозбужденного состояния миокарда.
Развитие средств цифровой вычислительной техники обеспечило возможность достаточно быстрого и точного решения прямой задачи электрокардиографии, т. е. вычисления поверхностной ЭКГ по известному распределению ЭДС в сердце.
Развитие методов решения обратных задач математической физики дало возможность вычислять ЭДС сердца по данным, получаемым при записи поверхностной ЭКГ.
В результате этих достижений был выдвинут ряд гипотез, которые объясняли механизмы образования ЭКГ и сыграли важную роль в формировании взглядов на природу ЭКГ и информативность электрокардиографических отведений. На этой основе были сформулированы следующие исходные предпосылки для синтеза современной физической модели ЭЭГС:
1)	сердце рассматривают как совокупность возбудимых единиц -клеток миокарда;
2)	каждая единица (клетка) может находиться в одном из двух состояний: возбужденном (есть электрический заряд) и невозбужденном (заряд отсутствует). Данная предпосылка является аппрок-
303
t, с
Рис. 12.58. Аппроксимация формы трансмембранного потенциала 7 прямоугольным импульсом 2
симацией формы трансмембранного потенциала прямоугольным импульсом (рис. 12.58);
3)	тело человека рассматривают как изотропную и гомогенную среду, что позволяет использовать принцип суперпозиции. Существуют исследования, посвященные оценке влияния не-гомогенности, анизотропности и конечности проводящей среды, из которых можно заключить, что искажения электрического поля, обусловленные
этими факторами, будут касаться главным образом распределения эквипотенциалей, не вызывая существенных изменений формы ЭКГ и временных соотношений в пределах кардиоинтервала;
4)	при построении математический модели применяют аппарат электростатики. Поле постоянного тока в проводящей среде вне сторонних источников тока, как и электростатическое поле в областях, не занятых зарядами, удовлетворяют уравнению Лапласа. Поэтому можно воспользоваться методом электростатической аналогии, т. е. заменить элементарные источники тока на элементарные заряды;
5)	микротопография распространения возбуждения по волокнам миокарда в толще стенок сердца и на его поверхности - существенная основа построения модели. Эта картина представляет собой довольно регулярный и хорошо описанный процесс и определяется геометрией сердца, локализацией в нем пучка Гиса с его разветвлениями, а также соотношением скоростей распространения возбуждения по миокарду и волокнам проводящей системы.
В любой момент времени сердце имеет возбужденную область, в которой локализуются клетки с электрическим зарядом. Суммарный электрический заряд возбужденной области задается уравнением п
е = ^? = и? = РсрКвоб^	(12.14)
1=1
где п - количество возбужденных клеток; q - элементарный электрический заряд (заряд одной клетки); рср - средняя объем-
304
г
ная плотность клеток миокарда; КВ Об - объем возбужденной области.
Эта заряженная область создает в некоторой точке М пространства потенциал (ри:
(12.15)
111	П
где г, - расстояние от /-го элементарного заряда до точки М. Из выражения (12.15) с учетом (12.14) получим
п
^>m=^TM(nrv)=Q/Rm, /=1
Рис. 12.59. Возбужденная область миокарда с потенциалом