/
Author: Лебедев А.Н. Шальнов А.В.
Tags: ядерная, атомная и молекулярная физика физика общее машиностроение ускорители
Year: 1983
Text
A. H. Лебедев,
А. В. Шальное
ОСНОВЫ
ФИЗИКИ
И ТЕХНИКИ
УСКОРИТЕЛЕЙ
(в трех томах)
Линейные
ускорители
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образова-
ния СССР в качестве учебного посо-
бия для студентов физических спе-
циальностей высших учебных заведе-
ний
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1983
ББК 22.38
Л 33
УДК 539.1.076: 621.384.6(075.8)
Рецензенты: Кафедра ядерной физики Новосибир-
ского государственного университета; профессор, доктор фи-
зико-математических наук Ю. М. Адо
Лебедев А. Н., Шальнов А. В.
Л 33 Основы физики и техники ускорителей. Учеб,
пособие для вузов. В 3-х т. Т. 3. Линейные ускори-
тели. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 200 с., ил.
В пер.: 65 к.
Рассмотрены электродинамика ускоряющих систем, динамика ча-
стиц и действие пространственного заряда. Приведены конструкции
и параметры резонансных линейных, высоковольтных и индукцион-
ных ускорителей. Обсуждены коллективные методы ускорения и при-
менения СВЧ-сверхпроводимости для линейных ускорителей. Первый
том вышел в 1981, второй в 1982 г.
Для студентов вузов, а также может быть полезна аспирантам
и инженерно-техническим работникам научно-исследовательских уч-
реждений.
1704070000-307 ББК 22.38
Л---------------243-83
051(01)-83 530.4
© Энергоатомиздат, 1983
Предисловие
Предлагаемая читателю книга — третья часть учеб-
ного пособия «Основы физики и техники ускорителей», осно-
ванного на курсах, читавшихся авторами на протяжении мно-
гих лет студентам Московского инженерно-физического ин-
ститута. Перерабатывая эти курсы, мы выделили в т. 1 об-
щие вопросы ускорительной физики и техники, включая ос-
новные принципы ускорения, описание наиболее распростра-
ненных типов ускорителей и применение их в физике высоких
энергий и в прикладных целях. Частные вопросы теории и
конструирования вынесены в последующие два тома — «Ци-
клические ускорители» (т. 2) и «Линейные ускорители» (т. 3).
В последнем томе изложены и качественные принципы кол-
лективного ускорения.
Для имеющейся литературы по линейным ускорителям ха-
рактерно раздельное изложение теории и конструкции уско-
рителей электронов и ионов вплоть до использования специфи-
ческой терминологии и различной физической интерпретации
по существу однотипных явлений. В некоторой степени это
было оправдано исторически, но в настоящее время представ-
ляется архаизмом. Если говорить о методах создания уско-
ряющего поля в ускорителях электронов и ионов, то в их ос-
нове лежат общие принципы электродинамики периодических
структур, а в динамике частиц общим и определяющим яв-
ляется принцип автофазировки в бегущей волне. Именно так
мы и попытались построить теоретическую часть книги.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что все три тома являют-
ся учебным курсом, а не монографией. В частности, они не
претендуют и не могут претендовать на описание всех сущест-
вующих ускорителей, как бы разнообразны и интересны с ин-
женерной точки зрения они ни были. Наша задача состояла
в описании общих физических принципов и общего подхода
к конструированию ускорителей, в первую очередь на основе
отечественной техники. Приведенные примеры являются лишь
иллюстрацией, а не готовыми оптимальными рецептами.
Мы старались выдержать тот же стиль теоретической ча-
сти, что и в т. 2, жертвуя строгостью ради наглядности. К длин-
3
ным выкладкам пришлось прибегнуть только в главе о расчете
дисперсионных зависимостей, которая иначе и не могла быть
написана, и в главе, посвященной оптимизации некоторых
структур, где аналитические формулы даже для простейших
моделей громоздки. Эти главы надо рассматривать скорее как
справочные, а в учебных целях использовать лишь основную
идею расчета.
Как и в случае циклических ускорителей, новой в нашем
курсе является попытка в какой-то степени систематизировать
изложение эффектов пространственного заряда. Некоторые ас-
пекты этой проблемы проанализированы в монографиях, при-
веденных в списке литературы. Однако полной последователь-
ной теории, к сожалению, пока не существует, и во многих
случаях мы предпочитали оговаривать это сразу, а не прово-
дить точный расчет с помощью малоадекватных моделей.
К принципиально новым методам линейного ускорения
сейчас принято относить использование сверхпроводимости
на высоких частотах и коллективные методы ускорения. Техни-
ка сверхпроводящих ускорителей продвинулась довольно да-
леко, и мы сочли необходимым включить соответствующие ма-
териалы в книгу. Коллективные же методы изложены только
как обзор появившихся новых идей, тем более что наиболее
развитому методу в этой области посвящена одна из цити-
руемых монографий.
На отборе и изложении материала всего курса не могли
конечно, не сказаться интересы и пристрастия авторов, и мы
заранее благодарны всем нашим будущим критикам. Мы хо-
тели бы также выразить благодарность своим коллегам, осо-
бенно Ю. М. Адо, В. Ф. Елесину и Б. Ю. Богдановичу, чьи
замечания и советы помогли улучшить текст рукописи это-
го тома. Большую помощь в работе над книгой нам оказали
Е. Р. Алешин, Г. И. Харламова и В. Н. Фугарова, которым мы
выражаем свою признательность.
А. Н. Лебедев
А. В. Шальное
Глава 1
Основы электродинамики
ускоряющих систем
В т. 1 изложены принципы линейного резонансно-
го ускорения. В их основе лежит идея синхронности движения
частицы и ускоряющей ее электромагнитной волны, причем
согласно принципу автофазировки эта синхронность может
быть в некотором смысле приближенной. Достаточно плавное
увеличение фазовой скорости волны по длине ускорителя по-
влечет за собой ускорение равновесной частицы и сопутствую-
щих ей неравновесных частиц. Хотя для ускорителей легких
частиц эта концепция нуждается в некоторых уточнениях
(см. гл. 2), на ее основе можно сформулировать два общих
требования к электромагнитной волне, пригодной для уско-
рения: ее фазовая скорость не должна существенно отличать-
ся от скорости частиц, а волна должна иметь продольную, т. е.
совпадающую с направлением движения частиц, составляю-
щую напряженности электрического поля. Чем больше эта
составляющая, тем большую энергию можно передать час-
тице на заданной длине.
По изложенным причинам можно не рассматривать вза-
имодействие частиц с электромагнитными волнами в свободном
пространстве: хотя их скорость, равная с, «ненамного» пре-
вышает скорость релятивистских частиц, продольная состав-
ляющая электрического поля в свободных волнах отсутствует.
Волны в среде, например в плазме, могут иметь продольную
электрическую составляющую, и некоторые варианты ускоре-
ния в среде обсуждены в гл. 6. Волны в регулярных волновод-
ных системах, хотя и могут иметь продольную составляющую
электрического поля (£- или ТУИ-волны), также непригодны
для ускорения, так как их фазовая скорость больше скоро-
сти света*.
* Точнее, продольная составляющая электрического поля выра-
жена только у достаточно быстрых волн: чем ближе фазовая скорость
к скорости света, тем больше похожа волна на чисто поперечную волну
в свободном пространстве.
5
В схемах линейного резонансного ускорения, описанных
в т. 1, используют периодические электродинамические струк-
туры, будь то последовательность трубок дрейфа, связанные
или несвязанные резонаторы, диафрагмированный волновод
и т. д. Волны в таких системах, как будет видно ниже, дейст-
вительно удовлетворяют сформулированным выше требова-
ниям, подчиняясь некоторым общим закономерностям.
§ 1.1. Распространение волн
в однородной периодической структуре
Роль периодичности электродинамической струк-
туры с периодом d состоит в том, чтобы выделить некоторое
волновое число 2n/d, образующее вместе с частотой волны (о
характерную величину с размерностью скорости ®d/2n. Именно
с этой величиной связывают понятие фазовой скорости волны,
хотя само оно нуждается в некотором обобщении по сравне-
нию с регулярными волноводами. Иными словами, периоди-
ческие системы, с одной стороны, должны обеспечивать распро-
странение медленных волн, а с другой, сохраняя черты волно-
водных систем, — формировать волны с продольной состав-
ляющей электрического поля. Благодаря этим свойствам их
широко используют в линейных резонансных ускорителях.
Поясним сказанное на примере системы с трубками дрей-
фа (см. т. 1, гл. 1). Пусть ускоряющее поле в зазорах изменя-
ется во времени по гармоническому закону с угловой частотой
со, причем характер распределения поля по оси Е (z) сохра-
няется
Ez (г, 0 = Е (z) cos at. (1.1)
Таким образом, через четверть периода колебаний напряжен-
ность поля равна нулю во всех точках вдоль ускорителя, за-
тем она возрастает в зазорах между трубками дрейфа, изменив
знак на обратный в. каждом зазоре, и т. д.
Будем для простоты считать ускоряющую систему состав-
ленной из одинаковых трубок и бесконечно продолженной в обе
стороны. Тогда функция Е (z) периодическая и обладает сим-
метрией первого рода относительно середины любого зазора.
Период функции Е (z) равен периоду ускоряющей системы d.
Выберем за начало отсчета z середину какого-либо зазора.
Функция Е (г) — четная, поэтому
00 9тгс
Е(г)=2 Л cosг, (1.2)
s = 0 d
6
где
Ло = — f£(z)dz; Л8 = 4- f^(z) coss=l, 2... (1.3)
a J d ,) d
d d
Учитывая (1.1), получаем
Дг== У 4,C0S-^-C0S©t (1.4)
S=0 d
Таким образом, ускоряющее поле (1.1) является суммой
стоячих волн с амплитудами As. Заменив каждое из произведе-
ний тригонометрических функций в (1.4) соответствующей сум-
мой двух функций, получим сумму волн, бегущих во взаимно
противоположных направлениях,
E, = У I — cos---------co i H—- cos------j- co t В . (1.5)
|2 \ d 2 \ d f
s —0 x
Здесь первое слагаемое в фигурных скобках представляет гар-
моники, распространяющиеся в направлении возрастания z,
а второе — в обратном направлении. Таким образом, ускоряю-
щее поле можно рассматривать как сумму бегущих волн —
прямых и обратных гармоник.
Фазовую скорость каждой из гармоник можно найти из
выражения
Insz/d -F at = const.
Взяв производную по времени, получим
(2ns/d) (dz/df) s + о = О,
откуда найдем и запишем фазовую скорость s-й гармоники
v$s — (dzldt)s = ± a>d/2ns= ± cd!s\0, (1.6)
где Хо = 2лс/со — длина волны в свободном пространстве.
Для гармонической бегущей волны фазовую скорость всегда
определяют как отношение частоты к волновому числу (по-
стоянной распространения).
Для непрерывной передачи энергии волны частице необ-
ходимо приблизительное равенство фазовой скорости волны и
скорости частицы. Очевидно, если это равенство выполняется
для резонансной (ускоряющей) гармоники, то частица бу-
дет скользить по фазе относительно остальных гармоник. Эти
прямые и обратные нерезонансные гармоники вносят лишь
относительно несущественную «рябь» в движение частицы.
Пусть резонансная гармоника имеет порядковый номер
$ = s0. Тогда в пренебрежении всеми нерезонансными гармо-
никами ускоряющее поле можно записать следующим образом:
7
Ez (z, 0 — Eo cos <p; <p = (2ns0/d) z — ut, (1.7)
т. e. точно так же, как и при ускорении бегущей гармониче-
ской волной (т. 1, гл. 1) с волновым числом, кратным 2n/d.
Приведенный пример — частный, но из него видна общая
черта периодических систем — существование в них бегущих
гармонических составлящих, имеющих достаточно малую фа-
зовую скорость. Рассмотрим этот вопрос с более общей точки
зрения.
Распространению волн, в частности электромагнитных,
в периодических системах посвящено много работ, так
как с ним связаны самые различные физические явления —
от дифракции рентгеновского излучения в кристаллах
и движения носителей в полупроводниках до генерации
СВЧ-колебаний электронными потоками. Хотя между всеми
этими явлениями существует не только формальная, но и
глубокая физическая связь, ограничимся конкретной системой
— прямым волноводом, имеющим круглое сечение и геометри-
чески периодичным вдоль направления распространения. Бу-
дем описывать поля в цилиндрической системе координат
г, 0, z, ось которой совпадает с осью волновода. Чтобы не ус-
ложнять изложение, ограничимся простейшими типами волн,
сохраняющими азимутальную симметрию и имеющими мини-
мально возможные частоты.
В дальнейшем будем рассматривать распространение в си-
стеме монохроматической волны, имеющей заданную частоту
<в, предполагая, что все компоненты поля зависят от времени,
как ехр (— 1®/), и принимая в качестве физических величин
действительные части соответствующих выражений:
Е (г, z, t) = Е (г, г) ехр (— 1®/); В (г, z, t) =
= В (г, z) ехр (— i®f)= (1-8)
Координата 9 здесь и далее опущена из-за аксиальной сим-
метрии полей. Множитель ехр (— 1®/) будем, как правило,
также опускать, оперируя, таким образом, с комплексными
амплитудами электрического и магнитного полей Е (г, z) и
В (г, г).
В регулярном по координате z волноводе произвольной ге-
ометрии все поперечные сечения физически совершенно равно-
правны, и, если пренебречь омическими потерями в металле,
поля в них могут отличаться только фазовым множителем.
Таким образом, для двух произвольных сечений zx и z2>»z1
можно записать
Е (г, z2) = Е (г, zj ехр [i£2 (z2 — zjl;
В (г, z2) = В (г, zj ехр l\kz (z2 — zj), (1.9)
8
где kz — const, каковы бы ни были zx и z2. Это означает, что
поля монохроматической волны гармонически зависят от z:
Е (г» г) = е (0 exp (iAzz); В (г, z) = b (г) exp (iAzz), (1.10)
где kz называют постоянной распространения или продоль-
ным волновым числом. Формальный смысл (1.10) состоит
в возможности разделения переменных z и г в волновых урав-
нениях, а физический в том, что собственные волны регуляр-
ного волновода гармоничны в z-направлении. Эти заключения
сделаны только на основе однородности всей системы по коор-
динате z.
Постоянная распространения и частота не независимы, так
как две векторные величины Е и В должны удовлетворять
двум векторным однородным уравнениям Максвелла
rot В = — i (<о/с2) Е; rot Е = ioB (1.11)
с тем граничным условием, что вектор Е должен быть норма-
лен к идеально проводящей стенке. Для регулярного волно-
вода зависимость <в (kz), или дисперсионная зависимость,
имеет универсальный характер. Действительно, все его ха-
рактеристики остаются неизменными в системе отсчета, дви-
жущейся с любой скоростью (меньшей с) вдоль оси z. Соглас-
но преобразованиям Лоренца величина ы2 — k%c2 — скаляр,
т. е. не зависит от выбора системы отсчета:
©2 — А^с2 = ®2 = inv. (1.12)
Величина ®2 всегда положительна, так как в противном слу-
чае можно указать такую систему отсчета, в которой поле
было бы статическим и гармонически меняющимся вдоль z,
что в отсутствие зарядов невозможно. Фазовая скорость лю-
бой собственной волны, определенная как
t/ф = <о/А2, (1.13)
согласно (1.12) равна с (1 + a>2/Afc2),/2 и, следовательно,
всегда больше скорости света.
Величина <оь называемая частотой отсечки и соответст-
вующая <в при kz = 0, имеет дискретный набор значений, оп-
ределяемых граничным условием на стенке волновода и рас-
полагаемых в порядке возрастания по индексу I = 1, 2, 3 ...
Таким образом, дисперсионная кривая регулярного волновода
независимо от геометрии его поперечного сечения имеет вид,
показанный на рис. 1.1. Выбор конкретного со; из возможного
спектра и задание волнового числа kz (или частоты со)
однозначно определяют точку на дисперсионной кривой, т. е.
возможную волну, свободно распространяющуюся в волновО-
9
Рис. 1.1. Качественный вид дис-
персионной кривой регулярного
волновода
де. Произвольное поле в
волноводе без источников
можно представить в виде
линейной суперпозиции этих
волн.
В регулярных волново-
дах принято проводить до-
полнительную идентифика-
цию веток дисперсионной
кривой по физическим приз-
накам соответствующих соб-
ственных волн. Во-первых,
собственные волны делят на
два класса — £-волны, не
имеющие продольной составляющей магнитного поля, и
//-волны, не имеющие продольной составляющей электриче-
ского поля, причем каждая ветка зависимости <о (&2) соот-
ветствует либо тому, либо другому типу. Во-вторых, если кон-
фигурация волновода допускает дополнительное разделение
поперечных переменных (например, в волноводах круглого
или прямоугольного сечения), то соответствующая ветка и ее
частота отсечки характеризуются двумя индексами, обозна-
чающими число нулей поля по обеим этим координатам. Так,
обозначение £01 для круглого волновода соответствует Е-
волне, поля которой аксиально-симметричны, т. е. не изме-
няются по координате 0, что характеризуется первым нуле-
вым индексом, и имеют одну вариацию по радиусу, что харак-
теризуется индексом 1. Можно показать, что эти свойства со-
храняются вдоль всей данной ветки при любом kz. Низшие
частоты отсечки, определенные из условия равенства нулю на-
пряженности электрического поля при г = Ь, для круглого
оегулярного волновода связаны с его радиусом b следующим
рбразом:
©! — ынц « 1,8с/&; «2,4с/6; <о3 =
= » 3,0с/& ...
В периодической волноводной системе некоторые из этих
представлений требуют уточнения, а некоторые вообще ли-
шены физического смысла. Прежде всего система нерегулярна
по г, так что собственная волна не может быть гармонической
в пространстве и, следовательно, не характеризуется опре-
деленным значением kz. Соответственно теряет смысл понятие
ее фазовой скорости, определяемой соотношением (1.13). Тем
не менее система обладает свойствами трансляционной сим-
метрии, поскольку ее геометрия повторяется через период
10
d, и этой симметрии должна соответствовать некоторая харак-
теристика, в определенном смысле аналогичная kz. Действи-
тельно, на любом радиусе в двух произвольных точках, от-
стоящих друг от друга по z ровно на период, поля могут от-
личаться только фазой, сдвиг которой на периоде обозначим
р*. Следовательно, вместо (1.9) надо записать
Е (г, z + d) = Е (г, z) exp (ip); В (г, z + d) = В (г, z) X
X exp (ip), (1-14)
каковы бы ни были г и z. Представляя характеристики поля
В виде
Е (г, z) = е (г, z) exp (ipz/d); В (г, z) = b (г, z) exp (ipz/d), (1.15)
напоминающем (1.10), с помощью (1.14) можно убедиться, что
функции е (г, z) и b (г, z) периодичны по z с периодом d, так
что формула (1.15) является выражением теоремы Флоке
(см. т. 1), полученной здесь из чисто физических соображений.
Читатели, знакомые с квантовой теорией твердого тела, не-
сомненно узнают в ней также векторный аналог известной
теоремы Блоха о волновой функции электрона в периодиче-
ской решетке кристалла. Функции е (г, z) и b (г, z) будем
называть векторными функциями Флоке.
Как характеристика собственной волны величина р в
одном отношении сильно отличается от волнового числа, ко-
торое может принимать произвольные значения. По своему
физическому смыслу фазовый сдвиг определен только на ин-
тервале величиной 2л, в качестве которого удобно выбрать
(—л; л). Внутри этого интервала существует дискретный
набор веток дисперсионной кривой со (р,), каждая из которых
характеризуется своей частотой отсечки (рис. 1.2). Однако
теперь эта зависимость не имеет гиперболической формы
(1.12). Во избежание недоразумений отметим, что спектр ча-
стот отсечки не совпадает со спектром регулярного волновода
и гораздо сложнее. Однако низшие частоты отсечки также име-
ют порядок величины с/Ь.
Составляющие поля в отсутствие свободных зарядов удов-
летворяют условиям div Е = 0 и div В = 0. Исключая одну
из них из (1.11) и используя обозначение Д = grad div
— rot rot, получаем два равноправных волновых уравнения
ДВ + (ю2/с2) В = 0; ДЕ + (со7с2) Е - 0. (1.16)
* Не случайно выбрано такое же обозначение для сдвига фазы
на элемент периодичности, как и в теории фокусировки периодиче-
скими системами (см. т. 1), ибо эти два понятия по существу совпадают.
11
Рис. 1.2. Качественный вид
дисперсионной кривой перио-
дической системы. Заштрихо-
ваны низшие полосы непро-
зрачности
Коэффициенты этих уравнений
действительны, так что если
пара векторов (Е, В) является
решением, то комплексно-со-
пряженная пара (Е*, В*) тоже
есть решение. Из (1.15) видно,
что эти два решения отличают-
ся, в частности, знаком р, так
что о них можно говорить как
о волнах, распространяющихся
на одной частоте в противопо-
ложных направлениях. Если
прямой волне соответствуют
векторные функции Флоке
е(г, г) и b (г, z), то для обрат-
ной волны они будут равны е* (г, z) и Ь* (г, z).
Указание частоты отсечки и числа р полностью характери-
зует собственную волну или, как говорят, тип волны и вид ко-
лебаний. Конкретное распределение полей зависит от геомет-
рии элемента периодичности, но одно важное свойство остает-
ся общим: изменению р от —л до соответствует только
некоторая полоса частот. Нетрудно представить себе случай,
когда полосы, соответствующие разным частотам отсечки, не
перекрываются (см. рис. 1.2), так что некоторым значениям
частоты не соответствует никакое действительное число р.
Волны с такими частотами, лежащими, как говорят, в полосе
непрозрачности, не могут распространяться в периодической
системе и испытывают в ней полное внутреннее отражение.
Существование полос непрозрачности имеет ту же физическую
природу, что и брэгговская дифракция рентгеновского излу-
чения в кристаллах, когда некоторым углам падения соответ-
ствует период решетки, при котором данная частота лежит
в полосе непрозрачности. Физическая причина полного отра-
жения состоит в когерентном сложении волн, отраженных от
последовательных периодических возмущений.
На рис. 1.2 на границах полосы пропускания кривые
со (|л) изображены с нулевой производной, что имеет непосред-
ственный физический смысл. Поскольку ехр (2mz/d) есть пе-
риодическая функция с периодом d, любую компоненту поля,
например Е, при р, = л можно записать двумя разными спо-
собами:
е ехр (ijtz/d), т. е. в виде прямой волны;
[е ехр (2^iz/d)l ехр (— iiiz/d), т. е. в виде обратной волны.
12
Из этого обстоятельства следует, что понятие направления рас-
пространения при р = ± л теряет смысл, т. е. волна должна
быть стоячей. Действительно, обратную волну можно также
записать как е* ехр (— ijrz/d), так что при р = л должно
выполняться соотношение
е exp (2rciz/d) = е* или е exp (ijrz/d) =
= е* exp (— ijtz/d). (1.17)
Таким образом, комплексная амплитуда при р = л (а также
при р = — л) чисто действительна (в отсутствие потерь) и
физическое поле имеет вид стоячей волны
Е (г, z, t) = Re [е exp (ircz/d — iсо/)] =
= Re [е exp (inz/d)] cos со/. (1.18)
Аналогично можно показать, что волна будет стоячей и при
р = О*. Энергия в стоячей волне не распространяется вдоль
волновода; следовательно, групповая скорость волны, пропор-
циональная, как будет видно ниже, дсо/др, на границах поло-
сы пропускания равна нулю.
Как и в регулярных волноводах, в некоторых случаях соб-
ственные волны в периодической системе можно классифици-
ровать по дополнительным физическим признакам. В частно-,
сти, в волноводе круглого сечения все аксиально-симметрич-
ные волны также распадаются на два класса — Е-волны и
Я-волны. Е-волны имеют две компоненты электрического поля
Ег и Е7 и одну компоненту магнитного Ве. Для волн с азиму-
тальной вариацией такое деление уже невозможно, и они
имеют все шесть компонент поля.
Низшая полоса пропускания £-волн в простейших ускори-
тельных системах, которую обычно и используют для ускоре-
ния, соответствует волне, обозначаемой как EQ1 (р), где пер-
вый индекс указывает на’отсутствие азимутальных вариаций**,
а второй — на номер полосы. Впрочем, иногда под этим обо-
значением неявно подразумевают некоторое сходство этой вол-
ны с £01-волной круглого регулярного волновода, существую-
щее при достаточно малых р.
* Последнее неверно, если со (ц) О при р 0, т. е. если ча-
стота отсчечки равна нулю. Такие ветви называют акустическими.
**Это, строго говоря, излишне, так как подразумевается уже при-
надлежность ролны к ^-классу.
13
§ 1.2. Основные характеристики
ускоряющих систем
Перейдем теперь к наиболее важному вопросу, ка-
ким образом использовать дисперсионные свойства периодиче-
ского волновода для обеспечения ускорения частицы волной.
В дальнейшем для упрощения будем рассматривать только
аксиально-симметричные £-волны, имеющие продольную со-
ставляющую электрического поля
Ez = ez (г, г) exp (ipz/d). (1.19)
Фазовая скорость. Поскольку функция ez (г, z) периодич-
на с периодом d, ее можно представить в виде ряда Фурье
+"
ez (г, z) = % Es (г) exp (is-2nz/d). (1-20)
S =—oo
Таким образом, поле собственной волны периодического вол-
новода представляет собой сумму гармонических волн вида
Es (г) exp [i (р + 2jts) z/d — icoH, (1.21)
бегущих вдоль оси z с волновым числом kzs = (р + 2ns)/d
й с фазовой скоростью
Уфз = <&lkzs = <od/(p + 2jxs). (1.22)
В отличие от регулярного волновода эти бегущие гармоники
не могут существовать независимо, так как в отдельности не
могут удовлетворить нужным граничным условиям. Другими
словами, коэффициенты Es (г) связаны между собой.
Однако сейчас важно другое: собственная волна периоди-
ческого волновода содержит гармоники, распространяющиеся
с разными фазовыми скоростями, в том числе с малыми и даже
отрицательными. Гармонику с нужной фазовой скоростью мож-
но использовать для ускорения; при этом, конечно, выгодно,
чтобы ее амплитуда была как можно больше по сравнению
с амплитудами других, «бесполезных» гармоник.
Чтобы нагляднее представить имеющиеся здесь возмож-
ности, целесообразно построить дисперсионные кривые на
плоскости (со, kzd). Поскольку каждому р соответствует сово-
купность гармоник со всеми целыми номерами s, то эта кривая
получается простым периодическим повторением кривой (о (р)
вдоль оси kzd с периодом 2л. Центральную зону дисперси-
онной кривой называют основной (рис. 1.3).
Фазовая скорость гармоники пропорциональна тангенсу
угла наклона прямой, проведенной из начала координат в точ-
ку дисперсионной кривой, соответствующую данной гармони-
ке. Таким образом, в принципе выбором достаточно малого
14
произведения (ad/с можно обеспечить нужную фазовую ско-
рость на основной или 1-й гармонике. Однако амплитуда этой
гармоники при заданной мощности генератора и эффективность
системы в целом оказываются зависящими от выбора фазовой
скорости и от типа применяемой структуры.
Чтобы яснее представить себе поведение дисперсионной
кривой, полезно рассмотреть две предельные модели—«поч-
ти регулярного» волновода с малыми периодическими возму-
щениями и цепочки «почти независимых» резонаторов. Для
упрощения будем рассматривать только низшую волну элек-
трического типа.
Рис. 1.3. Низшие ветви
дисперсионных кривых
периодической системы
на плоскости (<о, kzd).
Углы а8 соответствуют
фазовым скоростям раз-
личных гармоник одной
и той же волны
<xe=arctgo)/fcze c=arctgu0s/c
Дисперсионная кривая волновода с малыми возмущения-
ми должна быть, с одной стороны, близка к гиперболической
кривой регулярного волновода, показанной на рис. 1.4 жир-
ным пунктиром. С другой стороны, она должна периодически
повторяться по kzd (тонкий пунктир). В местах пересечения со-
ответствующих кривых отличие системы от регулярной наи-
более сильно, и ветки дисперсионной кривой должны исказить-
ся так, чтобы образовать узкую полосу непрозрачности. Ка-
чественный характер дисперсионной кривой показан на рис. 1.4
сплошной линией*.
Поскольку по своей структуре волна должна быть похо-
жа на £01-волну регулярного волновода, то на дисперсионной
кривой можно указать те участки, которые соответствуют наи-
более развитым гармоникам волны — в первой полосе нуле-
вой, во второй — ± 1-й и т. д. Зависимость со (kz) вдоль этих
участков почти такая же, как для регулярного волновода.
Следовательно, замедление основных гармоник невелико, а
амплитуды медленных гармоник исчезающе малы. Для уско-
рителей система с малыми возмущениями непригодна, но,
* Поскольку учтена только волна, близкая к Е01-волне регуляр-
ного волновода, то рисунок качественно правилен только для низшей
полосы пропускания. Структура высших полос в действительности
гораздо сложнее.
15
во всяком случае, она иллюстрирует предельный переход от
периодической системы к регулярной.
В качестве второго примера рассмотрим бесконечную це-
почку одинаковых цилиндрических резонаторов, в каждом
из которых возбуждены симметричные колебания Е-типа (т. е.
с продольной составляющей электрического поля) со сдвигом
фазы между соседними резонаторами, равным р. Если резона-
торы не связаны электродинамически, то колебания могут
происходить только на их собственных частотах, имеющих
О к 2я Зк 4-я 5% kz d
Рис. 1.4. Дисперсион-
ная кривая периоди-
ческой системы:
1 — дисперсионная кри-
вая ta=kzc в свободном
пространстве; 2 — то же
в регулярном волноводе;
3 — ее периодическое
продолжение; 4 — ветви
дисперсионной кривой
периодической системы
при малом возмущении
дискретный спектр <*>!, <о2 ...» т. е. полосы пропускания вы-
рождаются в линии (пунктир на рис. 1.5). Хотя энергия по
цепочке независимых резонаторов передаваться не может,
систему сфазированных колебаний можно рассматривать как
бегущую волну, характеризуемую числом р*. При наличии
связи между резонаторами каждая из этих линий превращает-
ся в полосу пропускания конечной ширины, пропорциональ-
ной степени связи. Одна из границ полосы пропускания соот-
ветствует колебаниям всех резонаторов в фазе (р = 0), вто-
рая — противофазным колебаниям в соседних ячейках (р = л).
Характер распределения поля в такой системе показан на
рис, 1.6 для разных видов колебаний.
Ясно, что при слабой связи между резонаторами полоса
пропускания относительно узка. Именно этот случай по из-
ложенным далее причинам должен реализоваться в волновод-
ных ускорителях, поэтому цепочка слабо связанных резона-
торов может служить простой качественной моделью реаль-
ного диафрагмированного волновода.
Основываясь на этой модели, оценим соотношения между
геометрическими размерами, необходимые для получения
* Хорошая иллюстрация того, что фазовая скорость не связана
с переносом энергии.
16
заданной фазовой скорости. При узкой полосе пропускания
частота на дисперсионной кривой почти не зависит от р и
близка к собственной частоте ячейки, которая для Е010-коле-
баний есть 2,405с/6, где b радиус резонатора. Поэтому для
s-й гармоники
о = Е'фз = (od/c___________________2,4 d
s с p,-f-2ns ~ р + b
(1.23)
Таким образом, основная гармоника (s = 0) может быть за-
медлена до Рф = 1 при расстоянии между диафрагмами, при-
Рис. 1.5. Дисперсионные кривые
цепочки слабо связанных резона-
торов. Поведение кривых зависит
от характера связи:
—-------собственные частоты изоли-
рованного резонатора
мерно равном радиусу волновода, хотя точное значение за-
висит от вида колебаний и размера центрального отверстия
связи. Если же требуется большое замедление, как в ускори-
телях тяжелых частиц, то надо выбирать d/b «С 1, что не-
удобно по конструктивным причинам и в диафрагмированном
волноводе ведет к большим омическим потерям мощности
(см. ниже). В этом случае предпочтительнее система с трубка-
ми дрейфа, представляющая собой по существу цепочку силь-
но связанных резонаторов, колебания в которых происходят
в одной фазе (р = 0). Фазовая скорость по-прежнему выра-
жается первой половиной формулы (1.23), где р = 0, а под
со надо понимать собственную частоту ячейки, зависящую
от конкретной геометрии и имеющую порядок с!Ь.
Амплитуда ускоряющей гармоники. Физически довольно
очевидно, что амплитуду резонансной гармоники при заданной
мощности генератора желательно иметь как можно большей,
так как именно от нее зависит прирост энергии на единице
длины ускорителя. Однако, как ясно из предыдущего, медлен-
ная волна существует только вместе с другими гармониками,
причем относительное значение последних тем больше, чем
больше замедление ускоряющей волны. В частности, для ис-
пользованной выше модели слабосвязанных резонаторов не-
трудно оценить соотношения между амплитудами гармоник
для различных волн. Пренебрегая наличием центрального
17
отверстия и считая, что каждый резонатор возбужден на Е010-
типе колебаний, т. е. что поле внутри него не зависит от г,
получаем для функции Флоке соотношение на оси резонатора
(г=0)
ег (0, г) ехр (ip?/d) = е0 = const,
или
ez (0, г) = е0 ехр (— ipz/d); — d/2 < z < d/2, (1.24)
Рис. 1.6. Распределение поля в
периодической структуре с
малой связью:
------- распределение поля при
усилении связи; а — 0-вид; б — л/2-
вид; в — л-вид колебаний
Ez(r=O)
uz/d — 2nisz/d) dz — е0 sin l(p +
где начало координат выбрано в середине ячейки. Следова-
тельно, амплитуда s-й гармоники ускоряющего поля будет
1 +<1/2
Е, f е0 ехр (—i
“ -d/2
+ 2jts)/2]/[(p + 2ns)/21. (1.25)
При малых ц относительная амплитуда нулевой гармоники
£0/е0 близка к единице, тогда как амплитуды даже ближайших
гармоник (s = ± 1) имеют порядок ц/2л. Это означает, что
бегущая волна почти гармоническая, если ее длина гораздо
больше размера элемента периодичности, совершенно анало-
гично тому, как бетатронные колебания в периодических маг-
нитных системах при малых р почти гармонические. Однако
18
при увеличении р, и приближении к верхней границе полосы
пропускания значения высших гармоник увеличиваются и,
в частности, при р = л £0 = £-1 = 2е0/л, что физически
означает полное внутреннее отражение в структуре, т. е. об-
разование стоячей волны. Поэтому вблизи верхней границы
полосы пропускания пренебрегать высшими гармониками, как
правило, нельзя.
Если резонаторы связаны через малое центральное отвер-
стие радиусом а и волну можно считать чисто гармонической,
т. е. пренебречь всеми гармониками, кроме основной, то неза-
висимо от конкретной геометрии ячеек можно установить
связь между ускоряющим полем и потоком мощности, про-
ходящим через систему. Согласно уравнениям Максвелла
rot В = (1/с2) (dE/dt) и div Е = 0, поперечные компоненты
поля выражают через продольную:
1 dBe г
г дг
— i — Ez и — — rEr =—
с”- г дг дг
(1.26)
так что вблизи оси для чисто гармонического поля Ez (0, г) =
= Ео exp (ipz/d)
Bq (г, z) « [— io>r/2c2] Ez (0, z) и
Er (r, z) « [— irp/2d] Ez (0, z). (1.27)
Выражая вектор Пойнтинга S = ^-(E X В) через комплекс-
ГО
ные амплитуды Вв (г, z) и Er (г, ?) и усредняя по времени, не-
трудно получить
S, = -^-(ErBe+к.с.)=-^^ Eg, (1.28)
4р0 8а
а интегрируя (1.28) по центральному отверстию радиусом а,
находим непосредственную связь между потоком мощности
Р и амплитудой ускоряющей гармоники:
Р = 2л f Sz rdr = па* E20. (1.29)
J 16d
о
Используя соотношение = v^/c = <od/pr, выражение (1.29)
можно привести к удобному для оценок виду
Е0«7 (Х0/а2)ЖЛ (1.30)
где Р выражено в ваттах; Ео — в вольтах на метр; радиус
центрального отверстия а и длина волны в свободном про-
странстве Хо = 2nd cd — в метрах. Соотношение (1.30) не со-
держит величины р, но оно верно лишь при р « 1. При боль-
19
ших jx 1 его можно применять лишь для качественных оце-
нок, а на границе полосы пропускания (р, = л) оно вообще
лишено физического смысла, так как первая обратная гармо-
ника поля равна основной.
Медленные (с фазовой скоростью, меньшей с) гармоники
собственных волн имеют принципиальную особенность, силь-
но’влияющую на выбор параметров ускоряющей системы. По-
скольку их поле (например, Ez) должно удовлетворять волно-
вому уравнению (1.16), то
±±r±Es(r) +f4~k”}E' (r) = 0, (1.31)
r dr dr \ c2 ]
где k2s = (h + 2ns)/a. Решение (1.31), ограниченное при r = О,
пропорционально функции Бесселя —kzs) и, если
гармоника быстрая, т. е. = (o/^2S>c, спадает от оси
с увеличением г. Для медленных же гармоник аргумент яв-
ляется мнимым, и их амплитуда как функция радиуса про-
порциональна модифицированной функции Бесселя
Es (г) = Es (0) /0 (г k*s- =
= ЕДО)7о(г-^/₽ф-2-1 ), (1.32)
которая резко (почти экспоненциально) возрастает с увеличе-
нием г (рис. 1.7). С одной стороны, это подтверждает, что тар-
Рис. 1.7. Поперечное распределение ускоряю-
щего поля в центральной части периодиче-
ской структуры (качественно) при различных
фазовых скоростях
моническая медленная волна не может удовлетворить в от-
дельности граничным условиям на металлической стенке, а с
другой — означает, что медленные ускоряющие гармоники
очень невыгодно распределены в пространстве. На оси систе-
мы, т. е. там, где находятся ускоряемые частицы, поле мини-
мально, а вблизи металлических поверхностей, где происходят
омические потери, максимально, причем эта разница тем боль-
20
ше, чем меньше фазовая скорость, и особенно сказывается в
ускорителях тяжелых частиц. Таким образом, при малых
скоростях поле как бы «прилипает» к металлическим поверх-
ностям.
В ускорителе с дрейфовыми трубками, типичном для тя-
желых частиц, распределение поля невыгодно еще и в том от-
ношении, что ускоряющее поле должно быть сосредоточено
в относительно узком зазоре шириной g<.d. Естественно счи-
тать, что максимальное поле в зазоре Емакс однородно в преде-
лах — g/2 < z < g/2. Тогда амплитуду s-й гармоники можно
оценить аналогично (1.25):
+й/2
Емакс С ехр (—ipz/d—2nisz/d)dz=EMamT, (1.33)
d J
-g/2
где величину
T=sin^nr“/тТ" (1-34)
Ло Рфз / Ло Рфз
называют коэффициентом (или фактором) пролетного времени,
так как оно описывает уменьшение прироста энергии за счет
того, что при конечном g поле меняется во времени, пока ча-
стица пересекает зазор. Чтобы увеличить фактор пролетно-
го времени, следует длину зазора делать как можно меньшей.
Но при уменьшении длины зазора и постоянном напряжении
на нем (т. е. при сохранении прироста энергии на единицу
длины системы) возрастает действующая напряженность
поля Емако которая в конце концов вызовет пробой меж-
ду трубками дрейфа. Поэтому из одних соображений же-
лательно зазор уменьшать, из других — увеличивать. В ка-
честве компромисса при р. = 0, s = 1 (т. е. %о0ф = d) обычно
выбирают g/d = 0,25, что приводит к Т =0,9, но в то же вре-
мя отношение Е.,/Емако равно 0,225. Это означает, что ампли-
туда ускоряющей волны примерно в 5 раз меньше напряжен-
ности в зазоре. На самом деле, из-за того что напряженность
поля в зазоре распределяется неравномерно и имеет макси-
мальное значение не на оси, а на радиусе дрейфовых трубок,
отношение полей еще больше. Поэтому значение средней на-
пряженности ускоряющего поля в ускорителях с дрейфовыми
трубками не превышает 1—3 МВ/м.
Из-за обоих факторов — радиального и продольного рас-
пределения поля — величину 510 в ускорителях с трубками
дрейфа выбирают большой. Действительно, радиальный раз-
мер канала в дрейфовой трубке а не может быть сколь угодно
мал, так как должен обеспечивать проводку пучка. В то же
21
время комбинация параметров а/%0₽ф должна оставаться ма-
лой, чтобы избежать резко неравномерного радиального рас-
пределения поля [см. (1.32)]. Как уже упоминалось, анало-
гичное требование предъявляют и к параметру g/X0P<j>- Следо-
вательно, частота поля должна быть достаточно низкой, а
внешний диаметр системы b — соответственно большим. Имен-
но в изложенном и заключается физическая причина доволь-
но резкого внешнего различия ускоряющих систем для элек-
тронов и медленных ионов и заметно меньшего прироста энер-
гии последних на единицу длины.
Поток мощности и групповая скорость. Основное практиче-
ское препятствие при получении большой амплитуды уско-
ряющей гармоники связано с источниками мощности: неслу-
чайно все современные линейные резонансные ускорители ра-
ботают в импульсном режиме, хотя по своему принципу мог-
ли бы давать квазинепрерывный пучок, как в циклотроне.
Некоторая доля вводимой мощности, причем иногда довольно
заметная, тратится на ускорение частиц; эти вопросы рассмо-
трены в гл. 3. Однако существенная ее часть расходуется на
омические потери в стенках или же «бесполезно» выносится из
системы и поглощается в нагрузке. Поэтому энергетические
соотношения в ускоряющей системе существенны при выборе
ее параметров.
Основная энергетическая характеристика волны — поток
мощности Р, определяемый как усредненный по времени по-
ток вектора Умова—Пойнтинга S через сечение волновода
P = JSds, (1.35)
S
где
S = — [Е (г, г, 0 X В (г, г, 0L (1.36)
Но
Выражая поля в (1.35) через комплексные амплитуды (1.8)
и усредняя по времени, нетрудно получить
S = -J-([EB*] + [E*B]). (1.37)
4Но
В стационарном случае при отсутствии потерь в волноводе
поток не зависит от выбора сечения s.
Среднюю по времени плотность электромагнитной энер-
гии поля волны
«, = 4" К £2 (г> 0 + 0 /P-о) #2 (г> 2> 0) (1.38)
£
22
также можно выразить через комплексные амплитуды
U) = (l/4)|'e0EE* + —BB*V (1.39)
\ Р-0 /
В регулярном волноводе плотность энергии w и поток мощ-
ности Р связаны через групповую скорость волны:
Р — угр f wds. (1.40)
Однако в случае периодических систем соотношение (1.40),
определяющее физический смысл групповой скорости, требует
некоторого обобщения.
Рассмотрим две собственные волны, характеризуемые раз-
ными р, и соответственно разными частотами. Обозначая их
индексами 1 и 2, построим вектор
S112 = ([Е2ВП + [ETBJ) (1/4р.о). (1.41)
Используя известную формулу векторного анализа
div [АВ] = В rot А — A rot В, (1.42)
а также уравнение Максвелла (1.11), прямым вычислением
находим
div Sli2 = i (<о2 — й^) ay1>2, (1-43)
где
Wi.2 = 4-feo El E2 + — BI Ba). (1.44)
4 \ Ho J
Проведем теперь два соответственных сечения sx и s2, отсе-
кающих один период волновода объемом V. Интегрируя по
нему соотношение (1.43) и учитывая, что поток вектора Sli2
через боковую поверхность равен нулю, поскольку электриче-
ское поле волны перпендикулярно стенке, по формуле Грина
находим
Si,2 d sx+ §Si,2 d S2 = i (©2—®i) ftt’i.sdV. (1.45)
s\ s, V
Согласно теореме Флоке (1.15) векторы Е и В в сечениях,
отстоящих друг от друга на расстояние d, отличаются только
комплексным множителем:
Е1к = Е1к exp (ip,x); Е’ |s, = EJ |8, exp (—i р.2) и т. д., (1.46)
так что
S1,2 Is, = S1.2 Is, exp [i (p2—Pi)l- (1-47)
Учитывая, что векторы элементов поверхности dsr и dsa на-
правлены в противоположные стороны, и подставляя (1.47)
23
в (1.45), Находим, что поток вектора Sli2 через любое сечение
равен
j Si,2 d s =
s
i (coa—a)t)
exp [i (ps—1
ИУ1.2 dV,
(1-48)
где интеграл справа взят по предшествующему периоду. Пере-
ходя теперь к пределу при p2->p,i и о>2-> й)ъ видим, что
ЬУ1|2 8д|2 S и
Р = (1-49)
где
угр = (dco/dp.) d.
(1.50)
Таким образом, поток мощности в периодическом волноводе
равен средней энергии поля, приходящейся на единицу длины,
умноженной на групповую скорость, что и определяет физиче-
ский смысл последней как скорости переноса энергии.Все эти
выводы справедливы в случае идеальных или слабопоглощаю-
щих систем с малыми омическими потерями, в противном слу-
чае величина угр вообще лишена физического смысла (как,
впрочем, и в регулярном волноводе).
Согласно определению (1.50) групповая скорость пропор-
циональна тангенсу угла наклона дисперсионной кривой.
Групповая скорость всех гармоник, принадлежащих данной
волне, одинакова в отличие от фазовой скорости, что еще раз
доказывает их равноправное участие в процессе переноса
энергии. Кстати, групповая и фазовая скорости гармоники от-
нюдь не связаны соотношением игрОф = с2, общим только для
регулярных волноводов с гиперболическим законом диспер-
сии (1. 12). Больше того, в некоторых случаях, как видно на
рис. 1.3, групповая и фазовая скорости могут иметь даже раз-
ные знаки (так называемая аномальная дисперсия).
Выбор значения групповой скорости важен в нескольких
отношениях. Прежде всего при заданной мощности источника
Он определяет энергию поля на единицу длины волновода,
т. е. в конечном счете амплитуду ускоряющей гармоники, по-
этому уг_р должна быть как можно меньше. Но тогда при им-
пульсной работе ускорителя ВЧ-мощность может просто не
успеть заполнить волновод за время импульса т. Поэтому дли-
на, ёго отдельно питаемой секции не может быть больше чем
1>грт. Использование же очень коротких секций с независимым
питанием явно энергетически невыгодно. При секции длиной
примерно 10 м и т та 2 мкс групповая скорость с этой точки
24
зрения должна составлять по крайней мере несколько процен-
тов скорости света.
Второе обстоятельство, говорящее в пользу увеличения
угр, менее очевидно. При неизбежных нестабильностях часто-
ты задающего генератора рабочая точка сдвигается по диспер-
сионной кривой, т. е. фазовая скорость волны меняется. Диф-
ференцируя соотношение (1.22) по параметру р. вдоль диспер-
сионной кривой, т. е. учитывая зависимость <о (р), нетрудно
получить
dv$
cla>
Г!_____о»
© L
(1.51)
Как правило, в периодических волноводах угр < так что
относительная чувствительность фазовой скорости к уходам
частоты весьма велика и резко возрастает при работе на гра-
ницах полосы пропускания (р = 0 и р = л), гдеигр->0.
Длина затухания и добротность. Следующая важная ха-
рактеристика — длина затухания в волноводе 1а или обрат-
ная ей постоянная затухания а = 1//3. По определению будем
называть длиной затухания такое расстояние, на котором ам-
плитуда свободной волны уменьшается в е раз из-за омиче-
ских потерь в стенках. При этом неявно предполагается, что
волна при затухании сохраняет свою структуру, ослабевая
«всюду одинаково». Последнее означает, что длина затухания,
велика по сравнению с любыми характерными размерами си-
стемы и с длиной волны в свободном пространстве %0 = 2лс/<о,
т. е. потери достаточно малы.
Такое полуфеноменологическое введение затухания, харак-
терное для теории волноводов, позволяет выразить через /3
мощность, диссипируемую на единице длины системы, Рдйс.
Поскольку поток мощности Р всегда квадратичен по амплиту-
де поля, то вдоль волновода он ослабевает с удвоенным пока-
зателем экспоненты
Р (z) = Р (0) exp (— 2z//3) = Р (0) ехр (— 2аг), (1.52)
и, следовательно,
Рдис = — dP/dz = 2аР. (1.53)
Если Рд„с можно найти из других физических соображений,
то соотношение (1.53) определяет Z3.
В некоторых случаях оказывается удобной еще одна вели-
чина, характеризующая потери,—добротность Q. По определе-
нию Q есть отношение средней энергии, запасенной на единице
длины системы, к энергии, рассеиваемой в стенках на той же
25
длине за один радиан (1/2л периода) колебаний, т. е.
Q = “ \wdV. (1-54)
d Рцис -'v
Сравнивая выражения (1.53), (1.54) и (1.49), нетрудно уста-
новить зависимость между длиной затухания, добротностью
и групповой скоростью:
/3 = 2Qvrp/®. (1.55)
Это соотношение удобно в том смысле, что связывает отно-
сительно легко измеримые величины. Кроме того, в некоторых
случаях, как, например, при работе на стоячей волне, доброт-
ность имеет больший физический смысл, чем длина затухания.
Шунтовое сопротивление. Добротностью как характери-
стикой ускоряющей системы не всегда удобно пользоваться по
двум причинам. Во-первых, по ней можно судить лишь о пол-
ной энергии поля, а не об амплитуде ускоряющей гармоники,
представляющей основной интерес. Во-вторых, кроме поверх-
ностного сопротивления стенок и геометрии системы доброт-
ность зависит от частоты, поскольку отношение объема эле-
мента периодичности к ограничивающей его металлической по-
верхности, где происходят потери, пропорционально длине
волны в свободном пространстве, т. е. о-1. Более адекватная
характеристика эффективности системы, по крайней мере при
ускорении небольших токов, — так называемое шунтовое
сопротивление, определяемое как
= £§/Рдис, (1.56)
где через Ео здесь и всюду дальше обозначена амплитуда
напряженности электрического поля ускоряющей гармоники
на оси системы*, т. е. Ео = |£s, (г = 0)|. При ускорении на
бегущей волне связь между мощностью, проходящей через
данное сечение, и амплитудой ускоряющего поля в точке на
оси этого сечения дается соотношением
Ео (?) = (2аР (?) ₽ш)>/2 = 1/2а^шР(0) ехр (-аг), (1.57)
следующим из (1.52), (1.53) и (1.56).
Шунтовое сопротивление не зависит от амплитуды волны,
а от частоты зависит только через поверхностное сопротивле-
ние материала стенок волновода. В хороших волноводах де-
сятисантиметрового диапазона при v$ tac оно достигает
значений в несколько десятков мегаом на метр. Выбор длины
* В случае резонатора определение шунтового сопротивления,
оставаясь по существу тем же, отличается множителем 1/2, поскольку
под Ео понимается амплитуда стоячей волны»
26
затухания рассмотрен в гл. 3, обычно она примерно равна
длине секции, питаемой отдельным источником мощности.
При длине затухания около 10 м и шунтовом сопротивлении
50 МОм/м создание ускоряющего поля в 5—6 МВ/м соглас-
но (1.57) требует ввода мощности на уровне 10 МВт.
Произведение а/?ш (иногда называемое последовательным
сопротивлением) не должно зависеть от омических потерь, и
в некоторых случаях его можно вычислить из простых модель-
ных соображений. В частности, как уже упоминалось, при
малых р волну можно считать чисто гармонической. Если
связь между элементами периодичности осуществляется че-
рез малое центральное отверстие радиусом а, то используя
формулу (1.30), получаем
а%ш « 251о₽ф/а\
где Хо и а — в м, а/?ш = в Ом-м-2.
Шунтовое сопротивление системы кроме ее конструкции
зависит от выбора р. Для используемой нами модели слабо-
связанных ячеек волновода, образованных тонкими диафраг-
мами, эту зависимость можно оценить следующим образом.
Напряженность поля основного типа колебаний Е010 в изоли-
рованном цилиндрическом резонаторе длиной d и радиусом b
не зависит от г и имеет вид
£г(г) = е0Л)(—);
\ С /
г
Bq (г)= —f rEz (г) dr =------^2- jJ—), (1.58)
re2 J с \ c /
о
где e0 — амплитуда электрического поля на оси; Jo и Л —
функция Бесселя, а частота должна быть равна собственной
частоте 2,405с/й, что обеспечивает выполнение граничного ус-
ловия £г = 0 на боковой стенке, т. е. при г = Ь. Омические
потери в стенках пропорциональны интегралу от квадрата на-
пряженности магнитного поля, взятому по поверхности ячей-
ки, т. е. f |Be|2ds. Искомый интеграл распадается на две ча-
сти — потери на стенках волновода и потери на диафрагмах.
Соответственно
J|Be |2 ds =
27
Рис. 1.8. Зависимость шунтового со-
противления от фазовой скорости:
1 — диафрагмированнный волновод; 2 —
система с трубками дрейфа
Для основной гармоники <ad — Рфрс и, следовательно, b/d =
= 2,405/Рфр. Поэтому, разделив (1.59) на d, для потерь на
единицу длины системы имеем
1,2 \
I ео I2 (| I
₽ф н \
р
' Дис
(1.60)
Амплитуда ускоряющей гармоники для рассматриваемой си-
стемы уже вычислена (1.25), следовательно, при s = 0
Rm = £3/РдИс ~ ₽ф sin2 (р/2)/(и + 1,2/Рф). (1.61)
Максимум этого выражения при = 1 лежит при р, «1,8.
Обычно используемые в ускорителях электронов значения
р, = л/2 « 1,57 или р, = 2л/3 « 2,09 не очень отличаются от
этого оптимума*.
Шунтовое сопротивление систем, традиционно применяв-
шихся на практике для ускорения релятивистских (диафраг-
мированный волновод) и нерелятивистских частиц (система
с трубками дрейфа или многозазорный резонатор), резко за-
висит от фазовой скорости, причем у первых Rm падает для
фазовых скоростей, меньших (0,8 -? 0,9) с [что видно из (1.61)],
а у вторых — для скоростей, больших (0,4 -? 0,5) с (рис. 1.8).
Физические причины этого различны: малое значение |3ф
для диафрагмированного волновода означает малость рас-
стояния d по сравнению с радиусом волновода Ь, имеющим по-
рядок с/<о. Поэтому диафрагмы, т. е. металлические поверх-
ности, вносящие омические потери, при малой фазовой скорости
должны быть расположены очень часто. В системе с дрейфо-
выми трубками этих поверхностей нет,что и обусловливает
целесообразность ее применения для малых фазовых скоро-
стей. Зато при увеличении скорости, когда длина трубки ста-
новится сравнимой с радиусом системы, последняя начинает
напоминать коаксиальную линию передачи, в которой, как
известно, могут распространяться со скоростью света ТЕМ-
волны. Соответственно структура волны меняется, она обога-
* Простые дробные значения от 2л предпочтительны с точки зре-
ния высокочастотных измерений и согласования волновода.
28
щается поперечной составляющей электрического поля, а
продольная составляющая, определяющая шунтовое сопротив-
ление, падает. Эти соображения имеют качественный характер,
но именно отсутствие эффективной системы с фазовой скоро-
стью в диапазоне (0,5—0,8) с в течение долгого времени было
причиной невозможности ускорения протонов в линейных ус-
корителях до энергии, большей 150—200 МэВ. Хотя в послед-
нее десятилетие в этой области были достигнуты знчительные
успехи, проблему нельзя еще считать решенной, и поиски
новых высокоэффективных систем для средних фазовых ско-
ростей усиленно продолжаются.
§ 1.3. Особенности систем
со стоячей волной
При рассмотрении общих свойств периодических
электродинамических систем использованы понятия, связан-
ные с бегущей волной, — фазовая и групповая скорости, по-
ток мощности т. д. В значительной мере это оправдано тем, что
именно бегущая составляющая поля существенна с точки
зрения ускорения частиц. Однако использование стоячих волн
в резонаторных системах имеет определенные преимущества:
например можно ожидать, что при заданной мощности генера-
тора амплитуда поля будет в них больше, чем в системах с бе-
гущей волной; учитывая резонансные свойства систем со стоя-
чей волной, можно использовать их в качестве элемента ста-
билизации частоты и т. д. По подобным причинам системы со
стоячей волной широко применяют для ускорителей тяжелых
частиц, а в последнее время и для электронов. Интерес к уско-
рителям на стоячей волне возрос также и в связи с перспек-
тивами использования сверхпроводящих материалов для умень-
шения омических потерь.
Формально любая идеальная периодическая система с
двумя одинаковыми бегущими волнами, распространяющи-
мися в противоположных направлениях, есть система на стоя-
чей волне. Поскольку обратная волна на практике возникает
из-за отражений на конце секции, представляющей собой ре-
зонатор, то принципиально необходим учет конечной длины
системы. Исключение — стоячие волны, образующиеся при
работе на границах полосы пропускания из-за интерференции
волн, отраженных на каждом периоде.
Не рассматривая детально отражение волн на концах сек-
ции длиной Z, будем исходить из того, что мощность через нее
не передается*, т. е. что к ней можно пристыковать произ-
* Омическими потерями пока пренебрегаем.
29
вольное количество таких же секций без изменения электро-
динамических свойств. Новую систему можно считать перио-
дической с периодом /, работающей на границе полосы про-
пускания, т. е. с числом р/ = nq, где q — положительное
целое число. Но в секции, содержащей N элементов периодич-
ности длиной d = 1/N, при W > 1 для той же волны должно
выполняться соотношение р' « рУ, так что стоячие волны
в достаточно длинной системе возможны при условии
р = nq/N; (1.62)
Таким образом, спектр собственных колебаний резонатор-
ной секции, характеризуемых числом р, дискреген, причем их
частоты на дисперсионной кривой образуют систему из
(N + 1) точек, эквидистантно расположенных по оси р
(рис. 1.9). В принципе для ускорения можно использовать
любой из этих видов колебаний или его пространственную гар-
монику. Так, в системе с трубками дрейфа используют 1-ю
гармонику колебания с q = 0.
Следует помнить, что вместе с ускоряющей волной в си-
стеме будет одновременно присутствовать встречная волна,
не участвующая в ускорении, но диссипирующая полную
энергию электромагнитного поля. Поэтому шунтовое сопро-
тивление системы со стоячей волной должно быть примерно
в 2 раза ниже, чем у такой же структуры с бегущей волной .если
только длина затухания гораздо больше /, т. е. если амплиту-
ды прямой и обратной волн существенно не меняются по дли-
не системы. Этому обстоятельству можно дать также следую-
щую интерпретацию на основе использованной выше модели
связанных ячеек. Для бегущей волны колебания в соседних
ячейках отличаются фазой, т. е. зависимость поля от номера
ячейки п описывается функцией exp (ipn). Если же волна
стоячая, т. е. присутствует обратная волна той же амплиту-
ды, то эта зависимость описывается функцией exp (ip«) +
+ exp (— ipn) = 2 cos pn. Распределение поля имеет тот
же вид, что и на рис. 1.6, но не перемещается вдоль системы,
а остается неподвижным. Нетрудно видеть, что для р= л/2
каждая вторая ячейка остается почти пустой и не дает вклада
в ускоряющее поле. Следовательно, амплитуда ускоряющей
гармоники при той же максимальной напряженности умень-
шается в 2 раза по сравнению с бегущей волной. Удельные
потери на единицу длины также падают в 2 раза, но так как
амплитуда входит квадратично в выражение для шунтового
сопротивления, то последнее при работе на стоячей волне
оказывается в 2 раза меньше, чем для бегущей волны. Анало-
гичные рассуждения с тем же выводом можно провести и для
30
ние. 1.9. Возможные ви-
ды собственных колеба-
ний резонаторной секции
на дисперсионной кри-
вой
других видов колебаний, когда часть
ячеек будет работать не при полной
напряженности.
Эти соображения не относятся,
однако, к случаям р = 0 и р = л,
для которых нет областей с ослаблен-
ной напряженностью поля и физиче-
ская разница между стоячими и бе-
гущими волнами исчезает. Поэтому
значения р = 0 и р = л обеспечи-
вают заметно больший импеданс, чем
стоячие волны, лежащие внутри поло-
сы пропускания. В первых ускори-
телях на стоячей волне, где получе-
ние возможно большего R ш было
крайне важным из-за ограниченных возможностей источников
мощности, это соображение было решающим. Однако впослед-
ствии с увеличением тока пучка и мощности, идущей непо-
средственно на ускорение, на первое место вышли требования
устойчивости системы по отношению к различным возмущени-
ям. С этой точки зрения виды колебаний, лежащие вблизи
границы полосы пропускания, неудобны, так как мало отли-
чаются по частоте друг от друга и требуют повышенной стабиль-
ности частоты и точности геометрических размеров системы.
Кроме того, затухание этих колебаний особенно сильно ска-
зывается на распределении поля в системе, приводя к изме-
нениям вдоль нее не только амплитуды, но и фазы. По изло-
женным причинам системы, работающие на граничных видах
колебаний, должны обладать высокой добротностью и не мо-
гут быть очень длинными (по сравнению с длиной волны в сво-
бодном пространстве). На практике в системе с трубками дрей-
фа приходится вводить специальные корректирующие уст-
ройства, выравнивающие амплитуду ускоряющего поля вдоль
бака, и тщательно подбирать геометрию дрейфовых трубок*.
Кроме того, в многометровой секции, питаемой от отдельного
источника мощности, необходимо использовать достаточно
низкую частоту (150—300 МГц для протонов), что в свою оче-
редь определяет большие поперечные размеры системы.
Видам колебаний, лежащим внутри полосы пропускания,
эти недостатки присущи в гораздо меньшей степени; особенно
это относится к колебаниям р = л/2, частота которых лежит
в середине полосы пропускания. Однако, как уже упомина-
* В реальной системе для тяжелых частиц фазовая скорость
должна еще меняться по длине, что сильно усложняет ее расчет и на-
стройку.
31
U)
Рис. 1.10. Колебания вида ц=л/2 в ре-
зонаторах с укороченными (а) и выне-
сенными ячейками связи (б). Стрелка-
ми показано направление электрическо-
го поля, кружками — его узлы
Рис. 1.11. Виды собствен-
ных колебаний резонатор-
ной секции в системе с
двойной периодичностью
лось, случаю pt = л/2 свойственно невыгодное распределение
поля, когда половина ячеек работает при малой амплитуде
поля и служит фактически только элементами связи, обеспе-
чивая нужный фазовый сдвиг между колебаниями в ячей-
ках с сильным полем. Тем не менее оказалось возможным и при
р, = л/2 получить высокое шунтовое сопротивление, свойст-
венное границе полосы. Действительно, представим себе си-
стему, показанную на рис. 1.10, а, где ячейки имеют разную
длину, но одинаковы с электродинамической точки зрения,
т. е. настроены на одну и ту же собственную частоту. Такую
систему можно возбудить при р, = л/2, т. е. получить хорошее
частотное разделение, и в то же время уменьшить вклад
ячеек связи в общую длину, т. е. поднять шунтовое сопротив-
ление. Еще более кардинальное решение — вынесение ячеек
связи в сторону от оси системы, как на рис. 1.10, б, так что
они вообще не дают вклада в эффективную длину. С помощью
структуры с боковой связью можно осуществить достаточно
длинные секции со стоячей волной относительно высокочастот-
ного диапазона (примерно 1 ГГц), обладающие хорошими энер-
гетическими характеристиками. Они представляют собой би-
периодические структуры с дисперсионной характеристикой
(рис. 1.11). Внесение двойной периодичности создает полосу
непрозрачности посередине основной полосы, частота рабочего
вида колебания лежит на границе (как и в системе с трубками
дрейфа), но частотное разделение соседних видов колебаний
остается достаточно большим.
Рассмотрим зависимость ускоряющего поля от мощности
питания при большой длине секции. Чтобы сравнить резуль-
тат со случаем волноводной секции, будем считать, что мощ-
ность введена в сечении г — 0, a z =• I соответствует закрыто*
32
му концу секции*. При наличии затухания вдоль системы бу-
дет проходить мощность, идущая на омические потери. Само
же поле можно представить в виде суперпозиции двух волн —
прямой и обратной с разными комплексными амплитудами £±:
Ez (г) = Е± (г) exp (ipz) + Е_ (г) exp (— грг). (1.63)
Каждая из них экспоненциально убывает в направлении свое*
го распространения:
Е± (z) = Е+ (0) exp (— аг); Е- (z) = Е- (/) ехр [— а (/ — г)].
(1.64)
Поскольку волны распространяются в противоположные сто-
роны, поток мощности в системе, усредненный по элементу
периодичности, равен просто разности потоков, связанных с
каждой из волн**,
Р (Z) = 2^ {| Е+ (0) Р еХР <-2а2)-
-|Е_ (/) |2 ехр [—2а (Z—г)]}, (1.65)
где под Rm понимается шунтовое сопротивление для бегущей
волны. Используем теперь положение, что на дальнем от ге-
нератора конце секции (г = /) поток мощности равен нулю,
а на входном — вводимой от генератора мощности Рт. Это
дает возможность определить константы |Z?+ (0) | и |£_ (/) | и
найти амплитуду ускоряющей волны
Бо = | Е+ (0) | ехр (-аг) = ехр (-аг). (1.66)
Сравнивая это выражение с (1.57), можно видеть, что при за-
данной мощности генератора амплитуда поля действительно
больше, чем для бегущей волны, причем относительный вы-
игрыш тем больше, чем меньше произведение а/. Поэтому, в
частности, предпочтительно использовать стоячие волны в
сверхпроводящих системах, где из-за высокой добротности по-
стоянная затухания очень мала даже при значительных груп-
повых скоростях.
* По некоторым причинам мощность вводят, как правило, в се-
редину секции со стоячей волной, однако это непринципиально.
** Это не относится к волнам ср = Он р = л, лежащим на гра-
нице полосы пропускания,
2 Зак. 1304 33
§ 1.4. Дисперсионные характеристики
диафрагмированного волновода
Общие дисперсионные свойства периодических си-
стем были рассмотрены на основе качественных соображений,
конечно, совершенно недостаточных для расчета конкрет-
ной системы. Так, например, оценочная формула (1.23) вообще
не учитывает такой технически и физически важный параметр,
как размер центрального отверстия связи. Вместе с тем из са-
мого принципа резонансного ускорителя ясно, что фазовая
скорость волны и ее изменение вдоль системы должны быть
заранее рассчитаны и выдержаны с высокой степенью точно-
сти. В данном разделе рассмотрены метод и результаты рас-
чета простейшей и широко распространенной периодической
системы — волновода круглого сечения, равномерно нагру-
женного плоскими одинаковыми диафрагмами (рис. 1.12). С ма-
тематической точки зрения подобный расчет означает решение
уравнений Максвелла в достаточно сложной области, что,
естественно, невыполнимо в аналитической форме и представ-
ляет большие трудности даже при использовании современ-
ных ЭВМ. Поэтому рассмотрим лишь приближенный расчет,
допускающий простую физическую интерпретацию.
Из соображений размерности ясно, что геометрически по-
добные системы (без затухания) обладают одинаковыми харак-
теристиками, если частота волны меняется обратно пропорци-
онально абсолютным размерам. Поэтому речь будет идти о
выборе основных безразмерных параметров а' = а/А.о, 6' =
= &А0 и d' = d/k0, где %0 = 2лс/<в — длина волны в свобод-
ном пространстве, по заданным значениям фазовой скорости
основной гармоники 0Ф, групповой скорости ₽гр и характери-
стического числа Чтобы не увеличивать с самого начала
число свободных параметров, более детальное исследование
дисперсионной зависимости, например влияния толщины и
профиля диафрагм и т. д., целесообразно проводить для част-
ных значений 0Ф и р.
Наиболее распространенный приближенный метод решения
уравнений Максвелла в сложной геометрии — так называе-
мый метод частных областей, основанный на следующих сооб-
ражениях. Пусть рассматриваемый объем можно разбить на
области, в каждой из которых волновое уравнение допускает
точное решение в виде разложения поля по некоторой систе-
ме собственных функций, удовлетворяющих специфическим
для каждой области граничным условиям. В данном случае
таких областей две: центральный канал (область I на рис. 1.12),
в котором поле представляется’ в виде суммы бегущих гармо-
.34
рис. 1.12. Геометрия
диафрагмированного
волновода
нических волн, ограниченных по амплитуде при г-> 0, и об-
ласть между диафрагмами II, где поле представляется в виде
суммы собственных колебаний цилиндрического резонатора,
для которых тангенциальная составляющая напряженности
электрического поля на металлической поверхности равна
нулю. На общей поверхности раздела между областями I и II
должно выполняться условие непрерывности электрического
и магнитного полей. В результате приравнивания напряжен-
ностей полей получают бесконечную систему линейных урав-.
нений для коэффициентов разложения по собственным функ-
циям. Условие ее разрешимости представляет собой точное
дисперсионное уравнение. На практике, однако, бесконечную
систему заменяют на конечную, т. е. используют приближен-
ное решение. Физически это означает, как правило, пренебре-
жение достаточно высокими гармониками волны.
Собственные функции волнового уравнения для централь-
ного канала были получены выше [см. (1.21) и (1.32)], так что
общее выражение для напряженности продольного электриче-
ского поля в области I можно записать в виде
‘£z(r,z)= 2 £.(O)/o(p,r)exp(i^z), (1.67)
s= — оо
где
й28 = (Р- + 2ns)/d; ps = (kzs—co2/с2)1/2. (1.68)
В области II граничные условия для волнового уравнения со-
стоят в равенстве нулю тангенциальных составляющих напря-
женности электрического поля на металлических поверхно-
стях г — Ъ и z — ± dx/2 (см. рис. 1.12). Поэтому напряжен-
ность продольного электрического поля на отрезке — dx/2 <
•< z < dx/2 можно представить в виде ряда по собственным
функциям резонатора, образованного диафрагмами и стенкой
волновода*,
* Собственные функции замкнутого цилиндрического резонатора
выражаются только через (qnr) в силу условия ограниченности поля
на оси. В данном случае ось не входит в область II.
Ez (г, г) = 2 Ап Zo (qn г) cos xn (z+dt/2), (1.69)
35
где Ап пока произвольные коэффициенты;
нп = nn/di, qn = V(©2/с2)—х2; (1.70)
a Zo — цилиндрическая функция, удовлетворяющая урав-
нению Бесселя и условию Zo (qnb) = 0, т. е. линейная ком-
бинация функций Бесселя 1-го (70) и 2-го (Y0) рода,
Zo (ffnr) ~ *^о (Чпг) Го М (qnr) J0 (1-71)
Гармонический множитель в (1.69) выбран так, чтобы ради-
альное электрическое поле собственного колебания, пропор-
циальное sin хп (г + dj/2), обращалось в нуль на стенках
диафрагм (z — ± dt/2).
На общей поверхности раздела г = а, — dt/2 < z< dxl2
выражения (1.67) и (1.69) должны совпадать, а на торцах
диафрагм dx/2 < |z| < d/2 напряженность продольного поля
равна нулю:
2 Е„ (0) /0 (д, a) exp (i kza z) =
s
2 An zo (qn a) cos xn (z +
n
+ <ii/2), | z | < di/2‘,
0, di/2 < | z | < d/2.
(1-72)
Это дает возможность выразить амплитуды бегущих гармоник
через коэффициенты Ап. Умножая (1.72) на ехр (— i£Z8z)
и интегрируя по z от — d/2 до + d/2, имеем
Et(0) = f Ап FnsZ0(qna), (1.73)
«4 (Ps a) rttTo
ГДе
Fnt = — f exp (—i kIt z) cos xn (z + dt/2) dz =
“i J
-</i/2
=------2***---sin [(di/2) (k„—xn)].
dl(^s-^)
(1-74)
Рассмотрим теперь магнитное поле волны, связанное с
продольным электрическим полем соотношением (1.26). По-
скольку для цилиндрических функций /0, Jo, Zo справедливы
рекуррентные соотношения
(d/dx) xlt (х) = xlo (к) и т. д., (1-75)
36
то для Вв в областях I и II имеем из (1.26), (1.67) и (1.69)
,Be(r.z)=—V E,(0)p,-1/1(p,r)exp(i^ez);(1.76)
Сй
8 = — <Ю
uBe(r,z)=— ^-^iAnq^Z1(qnr)^Kn{z + -^-\, (1.77)
п '
где
2i (qn г) = Л(<?„ г) Уо(qn Ь)-Ух (qn г) J0(qn b). (1.78).
На общей границе г = a; |z| < dt/2 должно выполняться
тождество
2 Е3 (0) р3 1 h (р3 а) ехр (iA2S z) =s
s
= 2 An qn1 Zi (<7n a) cos xn (z + dx/2). (1.79)
n
Отсюда можно выразить коэффициенты Ап через амплитуды
Е3 (0), для чего достаточно умножить (1.79) на cos хп (г 4-
+ dx/2) и проинтегрировать по г от — d±/2 до + dx/2. В ре-
зультате
лп=-^~б--;~ S е^ртЧЛр*^, (1.80)
Z1M s=£x
где Fn3 дано формулой (1.74). Соотношения (1.73) и (1.80)
представляют собой бесконечную систему линейных алгебра-
ических уравнений для определения Ап и Е3 (0). Условие ёе
разрешимости — равенство нулю детерминанта:
det||Gnm|| = O (1.81)
с элементами
Л V1 4m^i(2—®то) Z# (qn а) Л(Раа) р* р ХИ яо\
ипт“ 7, ---------------— Г ~Г~. ~rmsrns Omn41.OZJ
p3d Z1(qna) I0{psa)
Соотношение (1.81) — это искомое точное дисперсионное
уравнение, связывающее геометрические размеры волновода
с частотой волны и числом р, входящими в р3 и qn. Решить
его можно приближенно на основе дополнительных физиче-
ских соображений о характере распределения поля. В част-
ности, при р, не слишком близком к л, можно ожидать, что
относительное значение высших гармоник мало, и ограничить-
ся равенством нулю только основного элемента матрицы 6оа
(это так называемое одноволновое, или импедансное, прибли-
жение). Однако полученный результат малопригоден для точ-
37
ных количественных расчетов. Действительно, сделанное при-
ближение означает совпадение на границе г = а чисто гармо-
нической бегущей волны и однородной на интервале |z|
dj/2 стоячей волны, что, естественно, невозможно. Факти-
чески при этом напряженности поля совпадают лишь в сред-
нем на периоде системы.
Метод построения более точных дисперсионных уравнений
довольно очевиден и состоит в увеличении ранга матрицы
Gmn, для которой реально находят определитель (1.81). При
этом на первом плане — вопрос сходимости полученных при-
ближений. Напряженность электрического поля на границе
областей ведет себя нерегулярным образом, стремясь к бес-
конечности на ребрах диафрагм, т. е. при z-> ± dt/2. Из-за
этого амплитуды гармоник при г = а довольно медленно
уменьшаются с увеличением их номера.
Один из методов улучшения сходимости состоит в том, что-
бы разлагать в ряд (1.69) не Ег {a, z), а лишь регулярную
часть этой величины, заранее учитывая отмеченную расходи-
мость. Часто используют следующее представление:
П£г|г=а= 1-
,21-1/2 ~ I
| 2, Д» ЗДП a) cos xnlz 4
J п = 0 '
dj.
2
Выбор функции, стоящей перед знаком суммы, не очень кри-
тичен, но должен по возможности точно учитывать характер
расходимости и приводить к удобным для вычислений выра-
жениям. При введении регуляризирующей функции вид дис-
персионного уравнения не меняется (1.81), но коэффициенты
Fne уменьшаются с ростом п быстрее, чем в (1.74). Фактиче-
ски этот прием сводится к перегруппировке элементов опреде-
лителя и относится скорее к технике приближенных вычисле-
ний, чем к физической стороне проблемы. Поэтому не будем
его подробно рассматривать, тем более что он приводит к до-
вольно громоздким выражениям.
Если пренебречь толщиной диафрагм, т. е. положить
— d, то дисперсионное уравнение связывает между собой
четыре величины — a', b', d't р, имеющие непосредственный
физический смысл, через которые выражаются все входящие
в уравнение комбинации параметров:
qnd — 2n~Vd't—na/4 ; psd = 2n V(|i/2n + s)2—d'";
bla — b'la'\ dla — d'la',
и фазовая скорость основной гармоники = 2nd7p,.
При выборе вида колебаний исходят из изложенных выше
соображений, связанных с допусками, удобством ВЧ-измерений
38
ь'
0,6
«5
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5а'
Рис. 1.13. Пример расчетной диспер-
сионной зависимости
Рис. 1.14. К выбору геометрических
размеров волновода:
Н»Я/2; dt-d—0,4 см; Хо=Ю см
и т. д., а фазовая скорость определяется энергией ускоряемых
частиц, после этого однозначно находят d'. Таким образом,
остается одна связь для выбора двух величин — Ь' и а', (рис.
1.13 и 1.14). Оставшуюся степень свободы используют обычно
для выбора длины затухания, определяемой из соображений,
связанных с эффективностью ускоряющей системы (см. гл. 3).
Абсолютные значения геометрических размеров диктуют-
ся выбором рабочей частоты о и прямо пропорциональны дли-
не волны в свободном пространстве. На высоких частотах энер-
гия, запасенная в объеме, и поперечные габариты волновода
меньше (что важно, например, для экономичности фокусирую-
щей системы), зато ухудшаются условия проводки пучка че-
рез малое центральное отверстие и ужесточаются абсолютные
значения допусков на геометрические размеры, а также не-
сколько падает добротность. Конечный выбор определяется
компромиссом между противоречивыми требованиями. Очень
существенны возможности конкретных источников ВЧ-мощ-
ности того или иного диапазона. На практике электронные
ускорители на бегущей волне работают в диапазоне длин
волн от 3 см до 1,5—2 дм.
§ 1.5. Дисперсионная характеристика
резонатора с трубками дрейфа
В резонаторе с трубками дрейфа, используемом для
линейных ускорителей протонов, возбуждаются колебания
£ою. Для расчета резонатора, как об этом уже упоминалось
в т. 1, целесообразно разделить резонатор на отсеки плоско-
стями раздела, проходящими посередине дрейфовой трубки
Р Месте расположения поддерживающей штанги (рис. 1.15).
39
Образованные таким образом торо-
идальные резонаторы характери-
зуются следующими размерами:
длина резонатора D, расстояние
между трубками дрейфа d, внут-
ренний диаметр трубок дрейфа
2а, наружный диаметр 2blt внут-
ренний диаметр бака резонатора
2Ь. Тороидальный резонатор мож-
но разбить на две области: I —
центральную, расположенную меж-
Рис. 1.15. Геометрия то- ду трубками дрейфа и II — пери-
роидального резонатора ферийную, занимающую остальной
объем. Граница раздела между об-
ластями представляет собой поверхность цилиндра радиусом
и длиной d. На границе раздела должны выполняться
условия равенства напряженностей полей в двух областях.
Как и в диафрагмированном волноводе можно воспользовать-
ся выражениями в виде рядов Фурье, опуская временные
множители. Для области I в соответствии с (1.2) можно запи-
сать аналогично (1.67)
’Е2 (г, 2) = У Es (0) Jo (р8 г) cos
s==0
lEr (r, z) = 2 E« (°) r)sin а -83)
S= 0
’Be(r,Z)= V — ^((W/^COS-^-;
3 = 0 P° d
k = 2яЛ = (й/с и p8 связаны выражением (1.68) при р, = Q.
В наиболее простом виде, когда z — компонента напряжен-
ности поля в зазорах между трубками дрейфа постоянна
и равна Диаке, уравнения (1.83) приобретают вид
Ж Eq (0) /0 (kb]) — ДМакс> 1 /1 од\
^«^(О)/^).} ’
В свою очередь в области II в соответствии с (1.2) и аналог
гично (1.69)
"Д2(г, z) = 2 AnZ0(qnr)cos-^-,
n=s=0 Ц
40
ȣr (r, z) = 24-^- Zx (qn r) sin (1.85)
„To 4nD D
nB0(r,z) = £ Лп-^-Zi(<7nr)cos
n=o 4n ’ D
где следует учесть, что выражения для Zo (qnr) и Zj.^r)
определяются (1-71) и (1.78) соответственно, a qn выражается
(1.70) с той лишь разницей, что вместо dx следует подставить D.
Для получения дисперсионной зависимости следует исклю-
чить амплитудные множители Ео (0), Еиак0 и Лп. Это можно
сделать, приравнивая 'Ег и nEz при г — и затем векторы
Умова—Пойнтинга на той же границе. Дисперсионное урав-
нение имеет вид
Л №1)_______d [ Z1(kb1) I n у kZt (gn bt) Г sin (nnd/D) I2
/«(A^) D I Zo (kbj) Qn b^ Zo (qn bi) _ (nnd/D) J
(1.86)
где
Zm W = Jm (kb) Yo (kbx) - Jo (kbt) Ym (kb)
и
Zm (Яп ki) — Im (Яп ki) 7(o (Яп ty ( 1)” Iq (Яп ty X
X K.m (Яп *1). Ш — О, 1.
Погрешность определения размеров или резонансной частоты
зависит от числа учтенных членов разложения и достигает
2% при учете четырех членов. В действительных резонаторах
с трубкамидрейфа имеются и отличия от математической мо-
дели, принятой при выводе дисперсионных характеристик.
Во-первых, поля в зазорах между трубками дрейфа не обры-
ваются резко на краях по двум причинам—проникновения по-
лей в отверстия внутри трубок дрейфа и закругления краев
трубок. Во-вторых, трубки дрейфа увеличиваются по длине
в' направлении движения частиц, так что симметричный торо-
идальный резонатор является идеализированной моделью.
В-третьих, если говорить об оптимизации размеров резона-
тора, то следует иметь в виду, что внешние размеры в трубке
дрейфа не могут быть произвольными, так как необходима
размещать внутри трубок квадрупольные линзы.
Способами, аналогичными изложенным в § 1.2, по извест-
ным распределениям полей можно найти остальные необхо-
димые характеристики резонатора с трубками дрейфа.
41
§ 1.6. О расчете других, структур
В последнее время возрос интерес к новым уско-
ряющим структурам для ускорителей ионов. Были созданы
ускоряющий структуры для мезонных фабрик на основе ли-
нейных ускорителей, и интенсивно ведутся поиски эффектив-
ных ускоряющих структур для ускорителей ионов на малые
энергии. Эти типы структур существенно отличаются друг
от друга, но и те и другие используют со стоячей волной.
Структуры для мезонных фабрик представляют собой раз-
норезонаторные волноводы (см. § 1.3), но с вынесенными
ячейками связи. Используются боковые и кольцевые связи
и системы с проводящими шайбами и диафрагмами (§ 4.2).
В первых двух случаях наиболее важен расчет участков
структур, где происходит набор энергии. Они представляют
собой оптимизированные по значению шунтового сопротивле.-
нйя ячейки с закругленной внешней стенкой и коническими
насадками на диафрагмы в центральной части ячейки. Вследст-
вие этого сечение ячейки напоминает греческую букву £2,
отчего такие структуры иногда называют омега-структурами.
Можно увидеть аналогию между тороидальным резонатором—
Элементом ускорителя с дрейфовыми трубками и омега-струк-
турой. Размеры рассчитывают с использованием специальных
программ, где для расчета полей используют метод сеток (на-
пример, программа LALA, составленная в лос-аламосской
лаборатории). Описание программ выходит за рамки этой
книги.
Коэффициент связи между ячейками составляет для струк-
туры с боковыми связями около 5, а с кольцевыми 5—10%.
Ячейки связи, обеспечивающие необходимый фазовый сдвиг
между ускоряющими ячейками и определяющие дисперсион-
ные свойства структуры, учитывают с помощью метода экви-
валентных схем. Эквивалентная схема строится на основе
аналитического расчета параметров ускоряющих ячеек и яче-
ек связи или с использованием измерений параметров ячеек.
Измерения на реальных структурах можно производить та-
ким образом, что учитывается связь между ячейками. Экви-
валентную схему используют также при расчете динамики
частиц в бипериодических структурах.
В структуре с проводящими шайбами и диаграммами
(см. рис. 4.10) возбуждают волну типа Е02. Для увеличения
шунтового сопротивления пролетные отверстия в шайбах
снабжены коническими насадками подобно тому, как это сде-
лано в омега-структуре. В принципе структуру можно рассма-
тривать как бипериодическую, считая, что область, располо-
42
женная между двумя соседними шайбами, представляет собой
ускоряющую ячейку, а периферийная область между диафраг-
мами — ячейку связи. Однако границы между этими двумя
областями очень условны, и в отличие от омега-структуры
нельзя рассчитывать или оптимизировать размеры ускоряю-
щих ячеек независимо. Из общих соображений для биперио-
дических структур на л/2-виде колебаний следует, что мож-
но рассмотреть два последовательно расположенных отсека
структуры. Отсеки образуются двумя параллельными прово-
дящими плоскостями, причем для одного случая границы от-
секов представляют собой плоскости симметрии, проходящие
через середины соседних проводящих шайб, а для другого —
через середины диафрагм. Отсеки должны быть настроены на
одну и ту же частоту. Дисперсионные уравнения в таких
предположениях можно получить методом частных областей.
Ускоряющая структура с проводящими шайбами и диафраг-
мами имеет наиболее высокий коэффициент связи между ячей-
ками (30—50%), что обеспечивает высокую стабильность ус-
коряющего поля.
Для ускорителей ионов на малые энергии представляют
интерес структуры с сосредоточенными параметрами, экра-
нированные металлическими поверхностями для того, чтобы
предотвратить излучение мощности генератора в окружающее
пространство и повысить тем самым эффективность ускорения
и добротность.
Так как конфигурация таких структур чрезвычайно слож-
на, их высокочастотные характеристики можно рассчитать
либо численными методами, либо найти параметры структур
экспериментально. Некоторые из структур такого типа,
наиболее хорошо исследованные и используемые в действую-
щих ускорителях, рассмотрены в гл. 4.
Глава 2
Динамика частиц в линейных
резонансных ускорителях
В линейных резонансных ускорителях траектории
частиц должны быть близки к прямым линиям, а исследова-
ние динамики сводится к двум основным направлениям —
устойчивости процесса ускорения (фазовой устойчивости) и
-устойчивости движения частиц в поперечном направлении
(фокусировке или транспортировке частиц).
Хотя механизмы, лежащие в основе этих процессов, —
общие для циклических и линейных ускорителей, последние
имеют некоторые особенности, обусловленные тем, что части-
ца почти все время взаимодействует с полем и поэтому напря-
женность среднего ускоряющего поля значительно больше,
а длина пути, проходимого ускоренными частицами, гораздо
меньше, чем в циклических ускорителях. Например, в линей-
ных ускорителях менее серьезна (хотя тоже существует) проб-
лема резонансов поперечных колебаний, но зато более выраже-
но влияние ускоряющего поля на поперечное движение (см.
т. 1, § 1.7). Процесс ускорения, определяемый продольным дви-
жением в сильном электрическом поле бегущей волны, в пер-
вом приближении не зависит от поперечных отклонений. Об-
ратное неверно, т. е. поперечное движение в линейных уско-
рителях сильно зависит от продольного, и, как правило, его
нельзя рассматривать независимо. Примером может быть за-
висящее от фазы дефокусирующее действие ускоряющей вол-
ны, о котором упоминалось в гл. 1т. 1.
§2.1. Продольное движение
в поле медленной волны
Согласно сказанному выше рассмотрим движение
частиц по прямой в бегущей гармонической волне продоль-
ного электрического поля. Фазовую скорость волны 0фс
будем считать произвольной, хотя основной интерес представ-
44
ляет, конечно, случай 0Ф 1. В качестве независимой пере-
менной удобно выбрать продольное расстояние г.
Уравнения продольного движения и описание механизма
автофазировки уже приведены в т. 1. Если частота волны рав-
на о, а фазовая скорость 0фс = <od/(p + 2лk), то продольное
электрическое поле k-й гармоники описывается функцией
Re Ezk ехр И (р + 2л&) z/d — icoZl = Re EZk exp [i w (?/0фс —
- /)] = IBzfel cos [co (г/рфс - t) + H (2.1)
Когда фазовая скорость волны меняется с расстоянием (за
счет изменения d), вместо ?/рф надо записать J йг/рф (z), и
напряженность продольного поля ускоряющей гармоники,
действующей на частицу, представить в виде*
Ez (z, 0 = Ео cos ср, (2.2)
(2.3)
(2.4)
где фаза <р характеризует положение частицы относительно
волны и определена соотношением
Ф = (й( f ——-----А
\J с₽ф (г) /
Поскольку dzldt есть скорость частицы 0с, то
d<p <а / 1 1 \
dz — с \ 0ф р /’
Как уже отмечалось в т. 1, гл. 1, уравнение (2.4) описыва-
ет одну качественную сторону механизма автофазировки;
частица, скорость которой больше или меньше чем 0фс, ухо-
дит вперед по отношению к волне или соответственно отстает
от нее. Изменение энергии частицы описывается уравнением
d'ts/dz = еЕ0 cos <р. (2.5)
В дальнейшем будем использовать безразмерные переменные
у = $/тос?; £ = гсо/2лс = г/%0, т. е. измерять длину в еди-
ницах длины волны в свободном пространстве Хо = 2лс/со.
Тогда фазовые уравнения (2.4), (2.5) принимают вид
dy/d| = G cos ср; (2.6)
d<p/dg = 2л (1/рф — 1/р), (2.7)
где
G = еЕ^/т^ (2.8)
* Там, где это не приводит к недоразумениям, мы будем опускать
индексы у напряженности электрического поля волны, принимая во
внимание только гармонику, скорость которой равна скорости равно-
весной частицы.
45
Рис. 2.1. Фазовые траекто
рии продольного движения
в поле медленной (Рф<1)
волны
— безразмерная амплитуда уско-
ряющего поля, имеющая смысл
максимально возможного прироста
энергии на длине Хо, отнесенного
к энергии покоя частицы. Урав-
нения (2.5) или (2.6) описывают
вторую сторону механизма авто-
фазировки — зависимость приро-
ста энергии от фазы частицы. Рав-
новесная фаза в линейном уско-
рителе (если она существует) по-
ложительна, так как линейная
скорость всегда возрастает с уве-
личением энергии, т. е. эффектив-
ная масса больше нуля. Выраже-
ние для равновесной фазы можно
получить из (2.6) при Р = рс ==
Рф. Учитывая, что dy/d$ — у3р,
имеем
cos <рс = РсТс3 (d^/dl)/G, (2.9)
откуда можно сделать вывод, что для существования области
фазовой устойчивости амплитуда поля должна быть достаточ-
но велика, а фазовая скорость волны должна быть меньше
скорости света, чтобы равновесная энергия ус == (1 — Рф)-1/г
имела физический смысл.
Если равновесная скорость существенно меняется, что
имеет место при ускорении нерелятивистских ионов, то энер-
гию удобно отсчитывать от равновесного значения
у' = у — ус; dy'/dl = G (cos <р — cos <рс). (2.10)
Согласно общей концепции фазовой плоскости (см. т. 1, гл. 1)
уравнения (2.7), (2.10) удобно представить в каноническом
виде
d<p/dg = дЖ/ду’; dy'/dt = — дЖ/д<р (2.11)
с гамильтонианом
^(у'. <Р> Э= — G(sin<p—q>cos<pc) + 2n (7-!----
— — G (sin <p—<p cos <pc) + (yr—рф p'), (2.12)
РФ
где приведенный импульс р' отсчитывают от равновесного зна-
чения рс = тсрф,
р' = ?Р —Ро- (2.13)
46
Если пренебречь изменением амплитуды ускоряющего
Поля и фазовой скорости, что гораздо менее оправдано, чем
в циклических ускорителях, то гамильтониан не зависит от g
и, следовательно, кривые = const представляют собой фазо-
вые траектории, изображенные на рис. 2.1. В частности, фа-
зовая траектория, проходящая через точку ф = — фс и -у' = О,
является сепаратрисой и соответствует значению
^сеп = G (sin фс — Фс COS <рс)- (2.14)
Максимальное и минимальное отклонение энергии захва-
ченных частиц от равновесной достигается на сепаратрисе при
Ф = <рс, и его можно найти из (2.12) при подстановке Ж =
*= ^сец и ф — фс. Поскольку соответствующие выражения
довольно громоздки, ограничимся лишь случаем G< 1, ти-
пичным для ускорения тяжелых частиц*,
Умакс =±[2ОР|ус(51Пфс — фс COS фс) л-1]1'2. (2.15)
мин
Таким образом, в приближении G « 1 максимальный верти-
кальный(по оси энергии) размер сепаратрисы пропорционален
G1/2, а сама сепаратриса симметрична относительно равновес-
ной энергии. В полученном результате нетрудно увидеть пол-
ную аналогию с циклическими ускорителями.
Частота малых фазовых колебаний, совершаемых вблизи
равновесных значений <р = фс и у' = О, как и в цикличе-
ских ускорителях, пропорциональна б1/.2. Действительно,
разлагая (2.12) вблизи положения равновесия и ограничива-
ясь членами, квадратичными по у' и ф = ф — <рс (линейные
члены равны нулю), получаем квадратичный гамильтониан
гармонического осциллятора
&С = + G sin фс (2.16)
2 2
С коэффициентом упругости К — G sin фс и эффективной
массой М = р|у?/2л. Следовательно, частота по отношению
к переменной £ есть (/ф7И)1/2 —(2л6 sin фс/Р|Ус)1/2- Посколь-
ку для равновесной частицы dZJdt = (е/Х0) 0ф = юрф/2л, то
отношение частоты фазовых колебаний к частоте ускоряющего
поля будет
— = (К/М)' /2 = (G sin Фс/2лрф у?)> /2. (2.17)
(о 2л
♦ Например для £0 = 1 МВ/м и = 2 М в случае протонов
Q ж 2-Ю"8.
47
Этот результат не предполагает малости параметра й. Из-за
большей средней напряженности ускоряющего поля частота
фазовых колебаний в линейных ускорителях гораздо выше,
чем в циклических, а в случае легких частиц может даже пре-
восходить частоту ускоряющего поля. Из выражения (2.16)
можно получить закон изменения амплитуды фазовых колеба-
ний при адиабатическом изменении параметров G, sin <рс и 0Ф
(см. т. 1, гл. 1)
4’макс (КМ)-*м ~(О8ш<ро0фТс3)->/\ (2.18)
не имеющий особого значения для количественных расчетов:
как правило, на всей длине ускорителя совершается так мало
фазовых колебаний, а параметры меняются настолько сильно,
что адиабатическим их изменение можно считать лишь услов-
но. Поэтому приведенные выражения годятся в основном для
качественных оценок, а точные количественные данные при-
ходится получать при интегрировании уравнения продоль-
ного движения.
Для легких частиц параметр G, имеющий смысл отношения
максимальной энергии, набранной на длине Ло, к энергии по-
коя, может принимать значения, даже превышающие единицу.
Это существенно влияет на вид фазовых траекторий при боль-
ших отклонениях от положения равновесия. В частности, фа-
зовые траектории оказываются несимметричными относитель-
но равновесной энергии, принимая в области устойчивости
грушеобразную форму. Интересная особенность фазовых тра-
екторий — возможность пересечения оси у = 1, что физиче-
ски соответствует остановке частиц и движению их в обрат-
ную сторону по отношению к волне*, т. е. эффекту, принци-
пиально невозможному в циклическом ускорителе. Впрочем
при очень малых и обратных скоростях частицы на ее движе-
нии могут сильно сказываться медленные гармоники волны,
которыми мы пренебрегли.
С помощью изложенных представлений можно качественно
предсказать поведение частиц на фазовой плоскости, что бу-
дет использовано далее при рассмотрении процесса предва-
рительной группировки частиц. Формально по заданному
Начальному распределению на фазовой плоскости можно даже
Найти энергетический и фазовый спектр частиц на любом рас-
стоянии г от инжектора. Однако для получения количественных
сведений о выходном спектре необходимо провести численные
расчеты. Энергетический спектр пучка на выходе линейного
* Для правильного описания на фазовой плоскости частиц, имею-
щих отрицательную скорость, координате у надо приписывать знак ско-
рости.
43
ускорителя при прочих равных условиях гораздо шире, чем
у циклического, из-за относительно большего параметра О и
вытянутости фазовых траекторий вдоль оси у. Кроме того,
частицы, оказавшиеся вне области фазовой устойчивости, т. е.
находящиеся на незамкнутых фазовых траекториях, доходят
до конца линейного ускорителя, создавая низкоэнергетиче-
ский фон, сопровождающий пучок, тогда как в циклическом
ускорителе они сепарируются магнитным полем. По этим при-
чинам в линейном ускорителе первостепенное значение имеет
предварительная группировка инжектируемых частиц по фазе,
позволяющая в конечном итоге улучшить монохроматичность
пучка на выходе и в определенной степени коэффициент по-
лезного действия системы. Особое значение эта задача имеет
в электронных ускорителях.
§ 2.2. Продольное движение
в поле волны с $ф=1
Приведенные выше результаты относились к слу-
чаю £$ < 1, т. е. в основном к ускорителям тяжелых частиц.
В ускорителях электронов на большую энергию на подавляю-
щей части пути скорость частиц остается практически постоян-
ной; действительно, уже при энергии 5 МэВ (у ~ 10) приве-
денная скорость р = (1 —у-2)1/2 отличается от единицы лишь
на полпроцента, а при 500 МэВ отличие будет только в седь-
мом десятичном знаке. Более или менее ясно, что ускорение
релятивистских частиц должно иметь место и в волне с по-
стоянной скоростью, равной скорости света, вопрос состоит
тишь в том, начиная с какой энергии частицы могут быть
захвачены в режим ускорения волной с Рф = 1.
Для исследования движения в этом случае надо отказать-
ся от концепции равновесной частицы, так как ее энергия, по
формальному определению, должна быть бесконечно велика.
Однако переменные у и ф сохраняют смысл канонически со-
пряженной пары, удовлетворяющей уравнениям (2.6) И (2.7),
а фазовые траектории описываются выражением, аналогичным
(2.12) при cos фс = 0, рф s 1:
— G sin q> + 2лу (1 — Р) — Ж = const. (2.19)
До некоторой степени сохраняет свой смысл И понятие
сепаратрисы. Действительно, поставим вопрос: находясь на
каких фазовых траекториях, частица может достигнуть боль-
шой энергии в поле волны с Рф == 1? Учитывая, что при
у-^> оо р « 1 — (2у2)-1, из выражения (2.19) имеем
sin фу-»* sin ф„ = —Ж/G. (2.20)
49
Рис. 2.2. Фазовые траектории при
Рф = 1. Частицы, расположенные при
Y=Ybh« между точками 1 и 2, зах-
ватываются волной
Таким образом, сколь угодно большой энергии могут достиг-
нуть (и в бесконечно длинной системе достигнут) только те
частицы, у которых 3£ < G. Соответствующие фазовые тра-
ектории поднимаются или опускаются почти вертикально при
значениях ф = сроо, определенных соотношением (2.20). Фа-
зовые траектории с St >• G всегда остаются при конечной
энергии, хотя она может быть большой при 3t -> G.
По этим причинам область фазовой плоскости, где ЗС < (?,
называют областью захвата частиц волной, а фазовую траек-
торию 3t = + G — сепаратрисой, хотя она и не является
замкнутой. Поскольку значение ЗС постоянно вдоль фазовой
траектории, то согласно (2.19) его можно выразить через на-
чальные значения фйнж и уйнж (условия инжекции)
фийж Н~ 2луин)к (1 Ринж)» (2-21)
откуда следует условие захвата частиц волной
?инж>-л”[ Л 4-<inm Финж)1- (2.22)
2 I (и/2л) (1+31П<ринж) 2я )
Если речь идет об ускорителе на большую энергию, то ча-
стицы ббльшую часть пути проходят в постоянных фазах
<р = фл, что на первый взгляд кажется несколько странным,
Так как их скорость всегда меньше скорости волны. Дело
в том, что все асимптотические фазы ускоряющие, Так что темп
отставания от волны по мере ускорения все время уменьшает-
ся, и даже на бесконечной длине пути частицы могут отста-
вать от волны лишь на конечное расстояние. Обгонять же вол-
ну частицы не могут ни при каких условиях. Поэтому фазовые
колебания при 0Ф sa 1 вырождаются в апериодическое стрем-
ление к фл, а фазовые траектории всегда незамкнуты. Можно
сказать, что фазовые траектории при 0Ф = 1 совпадают с ниж-
ней частью (?'<С 0) траектории на рис. 2.1 при стремлении
ус-* оо (рис. 2.2).
50
Если энергия нижекции настолько мала, что на фазовой
плоскости она лежит ниже минимума сепаратрисы, находя-
щегося при <р = л/2, то ни одна частица не будет захвачена
в режим ускорения. Определим минимальную энергию инжек-
ции уинж, достаточную для захвата хотя бы одной частицы.
Положив в (2.22) финж = л/2, получим
?инж = [1 + (С/л)8]/(2б/я); ₽„нж= [1 -(0/л)8]/[1 +(С/л)8]. (2.23)
мин мин
При малых G минимальная энергия довольно большая. Однако
электронным волноводным ускорителям свойственны боль-
шие значения напряженности поля и из-за малой энергии по-
коя параметр G может быть примерно равен единице. Так, при
Eq == 5 МВ/м, Хо = 0,1 м G « 1, что дает значение уинж =
мин
= 1,7, соответствующее кинетической энергии инжекции око-
ло 350 кэВ.
Максимально возможный прирост энергии на единицу дли-
ны системы соответствует асимптотической фазе, равной ну-
лю, т. е. движению в максимуме электрического поля. Из
рис. 2.2 видно, что для этого надо поместить частицу при ин-
жекции на фазовую траекторию № = 0. Минимально необ-
ходимая энергия будет в этом случае несколько выше, чем
в (2.23):
Тинж = [1 (G/2л)8]/(G/2л); ринж =
мин мин
= [1 —(С/2л)8]/[1 + (С/2л)2], (2.24)
что для приведенного примера соответствует примерно 1,2 МэВ.
При G > л могут ускоряться первоначально покоящиеся
и даже противоположно двигающиеся частицы (со сделанными
выше оговорками о влиянии медленных гармоник).
Ускорение волной с 0ф = 1 имеет и негативную сторону.
В самом деле, асимптотическую фазу определяют из соотноше-
ний (2.20), (2.21), откуда видно, что для G> 2луинж (1 —
~ Ринж) Финж = sin ф^,, т. е.
фоо финж при л/2 < финж я/2^
фоо Лг Л финж при л/2 <1 финж < Зл/2.
Таким образом, асимптотическая фаза в поле с большой на-
пряженностью определяется только фазой инжекции. Следо-
вательно, величина |cos ф|во время ускорения существенно не
изменится. В то же время прирост энергии на единицу длины
есть еЕ0 cos ф, где можно заменить cos ф на cos ф^. Тогда
энергия пучка на выходе ускорителя £ « еЕйЬ cos ф^ ($инж
пренебрегаем). Таким образом, частицы, первоначально рав-
51
Рис. 2.3. Изменение энергии и фа-
зы в процессе ускорения в волне
с Рф = 1:
• — начальное; О — конечное поло-
жение частиц
Рис. 2.4. Ускорение предва-
рительно сгруппированных
частиц
номерно распределенные по фазам, на выходе ускорителя
будут иметь любую энергию— от начальной до максимальной.
4 Рассмотрим, как выглядит этот эффект на фазовой пло-
скости при конечных значениях G. В режим ускорения захва-
тятся те частицы, которые занимают при инжекции простран-
ство между двумя ветвями сепаратрисы (рис. 2.3). Частицы,
находящиеся на фазовых траекториях, близких к сепаратрисе,
увеличивают свою энергию медленнее, чем на фазовых траек-
ториях с ЗС w 0, поскольку те ускоряются при «0. Тогда
через некоторое время распределение частиц на фазовой пло-
скости изменится. Более быстрые частицы обгонят медленные,
и сгусток как бы согнется в дугу, сгруппировавшись пример-
но вдвое по фазе, но сильно увеличив свой разброс по энергии.
На^практике фазовый размер сгустка к концу ускорения не
должен превышать 10—15°. Такая малая область асимптоти-
ческих фаз необходима для того, чтобы частицы на выходе ус-
корителя имели приемлемый энергетический разброс пример-
но несколько процентов. Для того чтобы получить режим ус-
корения с малым энергетическим разбросом, необходимо ин-
жектировать частицы уже не равномерно распределенными по
52
фазе, а небольшим сгустком в область вблизи <р « л/2 (рис.
2.4). Тогда они быстро переместятся в область вблизи Ф,» = О
и будут ускорены на гребне волны.
Для малой фазовой протяженности сгустка можно оценить
получающуюся ширину энергетического спектра. Если ча-
стицы имеют разброс по асимптотическим фазам шириной Дф^
около значения ф^ = 0, то относительный энергетический
разброс будет
Ду/у = Д (cos фоо) « (Дфоо)2/2.
(2.25)
Если инжекцию производят в фазе финж = л/2 с фазовой про-
тяженностью сгустка Дфинж. то Дф<ю= (1/2) ДфИНж и, следо-
вательно,
Ду/у «(ДфИнж)2/8. (2.26)
§ 2.3. Предгруппировка частиц
Для улучшения энергетических характеристик ус-
коренного пучка в линейных ускорителях частицы предвари-
тельно группируются по фазе в так называемых предгруппи-
рователях. Предварительная группировка может производить-
ся без существенного дополнительного ускорения (клистрон-
ный группирователь) или одновременно с ускорением частиц
(волноводные группирователи различных видов).
Предгруппирователь должен сформировать сгустки, от-
стоящие друг от друга на расстояние, равное длине ускоряю-
щей волны. Желательно, чтобы после фазовой группировки
энергетический разброс частиц в сгустке был также минималь-
ным. В зависимости от энергии частиц сгустки можно поме-
щать в различные начальные фазы ускоряющей волны, до-
биваясь наиболее эффективного ускорения при минимальном
энергетическом разбросе ускоренных частиц.
Довольно часто применяют резонаторный или клистронный
способ группировки, использующий принцип скоростной мо-
дуляции частиц в резонаторе с последующей группировкой их
в пролетном пространстве. Для электронных ускорителей мож-
но также использовать волноводную группировку, когда сгуст-
ки образуются за счет фазовых колебаний при ускорении ча-
стиц волной. При этом фазовая скорость и амплитуда напря-
женности ускоряющего поля могут изменяться по длине вол-
новода для достижения оптимальных параметров группировки
(такой группирователь часто называют волноводным группи-
рователем или волноводным группирователем с переменными
параметрами). Эти способы можно комбинировать.
53
Введем понятие коэффициента группировки £гр как от-
ношение фазовой плотности частиц лвых на выходе группиро-
вателя к фазовой плотности ивх на его выходе. Поскольку
в результате группировки все частицы, находившиеся в ин-
тервале входных фаз d<pBX, переходят в интервал выходных фаз
^фвых» ТО
^вх I Фвх I ~ ^вых I Фвых ! (2.27)
и
^гр (фвых) = ^вых/^вх = I ^Фвх/^Фвых I' (2.28)
Коэффициент группировки будет разным для разных фазовых
интервалов, и на практике основной интерес представляет его
максимальное значение и интеграл по некоторому интервалу
Афвых
^гр (Афвых) = 2Я У ^ГР (фвых) ^Фвых’ (2.29)
д<₽вых
Последняя величина показывает, какая доля частиц, перво-
начально равномерно распределенных по фазам, окажется
в результате группировки в интервале Д<рвых. Введение этих
двух характеристик обусловлено возможностью разных требо-
ваний к параметрам выходного пучка. Если нужно получить
как можно большую полную интенсивность при умеренно ма-
лом энергетическом разбросе, то надо оптимизировать в пер-
вую очередь Кгр, если же необходимо получить как можно бо-
лее узкий энергетический спектр, пусть даже за счет полной
интенсивности, то нужно стремиться к большему &гр.
Клистронная группировка. В клистронном группировате-
ле поток частиц с равномерным распределением по фазам пре-
вращается в сгустки после прохождения зазора резонатора с
.небольшим переменным напряжением и пространства дрейфа.
Как и в обычном клистроне, в резонаторе происходит модуля-
ция частиц по скоростям, переходящая в пространстве дрей-
фа в модуляцию по плотности. Так как резонатор и ускоряющий
волновод питаются от одного ВЧ-генератора, то расстояние
между сгустками равняется длине ускоряющей волны. В даль-
нейшем необходимо лишь правильно подобрать фазу влета
сгустков в ускоряющее поле.
Основные соотношения для резонаторного метода группи-
ровки получают так же, как в теории, развитой для клистро-
нов в приближении малого сигнала. Пусть в зазоре резонатора
действует ВЧ-напряжение U = Uo sin <в/, где амплитуда ВЧ-
напряжения на резонаторе Uo значительно меньше напряже-
ния инжекции 1/инж.
64
Рис. 2.5. Зависимость фвых от
Фвх для различных значений г
Рис. 2.6. Зависимость плотности
тока на выходе группирователя от
фвых
Для времени выхода частицы из пролетного пространства
/вых в зависимости от времени входа в него /вх можно записать
соотношение
^вых — ^вх 4“ (^вх) (2.30)
или, переходя к фазам,
Фвых а фвх + (фвх)» (2.31)
где Р (фвх) — приведенная скорость частиц при входе в про*
летное пространство длиной L.
Разложим р-1 (фвх) в ряд по малой величине eUJtn^:
1 1 1 I et/p sin <рвх .g
Р (фвх) Ринж Рииж |ияж с2
В силу малости Uo можно ограничиться линейным членом.
Поскольку д0/ду = Р-1у_8, то соотношение (2.31) между вы*
ходными и входными фазами имеет вид
Фвых = фвх Г 8Ш фвх 4* ^Ф» (2.33)
где
г = £<о<?£/о/(Ривж Уинж (2-34)
— коэффициент, характеризующий параметры группировате-
ля, а 6ф = «£/сриа>к — набег фазы в пролетном пространст-
ве, общий для всех частиц. Зависимость фВых от фвх для
различных значений коэффициента г представлена на рис. 2.5.
Пучок, полученный после пролетного пространства, бу-
дет иметь неравномерную плотность распределения частиц
по фазам. Дифференцируя (2.33), найдем коэффициент груп-
пировки (рис. 2.6)
£ _ ^фвх _ 1
ГР ^Фвых 2л 11 —г cos фвх I
55
Рис. 2.7. Эффективность груп-
пировки:
1 — резонатор; 2 — волновод
Рис. ‘2.8. Распределение частиц по
фазам при (Зф=0.4; G = 0,3
В зависимости от коэффициента г на выходе группирователя
можно получить сгустки, удовлетворяющие разным критери-
ям оптимизации (см. рис. 2.5, 2.6). В частности, очевидно, что
для получения максимальной фазовой плотности оптимальным
значением является г = 1. Кроме того, задав интервал выход-
ных фаз Дфвых и проинтегрировав по нему выражение (2.35),.
можно узнать, какой процент инжектированных частиц воз-
можно сгруппировать в этом интервале, т. е. найти коэффи-
циент Кгр. На рис. 2.7 (кривая 1) дан график, по которому
можно определить оптимальные возможности резонаторной
.группировки. По оси абсцисс отложен интервал фаз, в котором
сосредоточены сгруппированные частицы после пространства
дрейфа, а по оси ординат — проценты, определяющие долю
сгруппированных частиц. Задавая интервал выходных фаз,
например Лфвых — 1 рад, по кривой 1 (см. рис. 2.7) определя-
ем, что частицы, лопавшие после группировки в этот интер-
вал, составляют около 70% общего числа. Средняя плотность
частиц в этом интервале фаз увеличивается примерно в 4 ра-
за, а необходимое значение г= 1,8 (определяют по правой
оси графика рис. 2.7). Зная г, можно определить все параметры
клисТронного группирователя. При выборе Uo нужно помнить,
что чем меньше модулирующее напряжение, тем меньше раз-
брос в импульсах частиц в сгустке, но больше отношение
£/Х0 (при фиксированном г), что приводит к нежелатель-
ному увеличению длины пролетного пространства. Обычно
Uo составляет 10—30% напряжения инжекции, при этом
= 3 ~ 5.
Волноводная группировка. В секции волновода с бегущей
волной частицы группируются в процессе фазовых колебаний
в соответствии с принципом автофазировки. Действительно,
рассмотрим на фазовой плоскости движение электронов в сек-
56
ции волновода с постоянной фазовой скоростью волны рф,
когда скорость инжектированных частиц относительно невели-
ка и равна фазовой. Ускорения в этой секции не будет, но все
частицы будут совершать фазовые колебания относительно
синхронной частицы, находящейся в фазе <р0 = л/2.
Распределение частиц по фазам в начальный момент пока-
зано на рис. 2.8 (точки а — i). По оси ординат кроме значений
приведенных импульсов р = ур отложены значения приведен-
ных энергий у.
Скорость движения изображающих точек по фазовым тра-
екториям определяется частотой фазовых колебаний Й, кото-
рая сравнима с частотой бегущей волны и может быть больше
ее при малой фазовой скорости и большой напряженности
электрического поля. В силу нелинейности фазовых колеба-
ний с увеличением амплитуды частота колебаний уменьшает-
ся, стремясь к нулю при приближении к сепаратрисе.
При гармонических (малых) фазовых колебаниях можно
наглядно представить движение частиц в окрестности равно-
весной фазы (точки в интервале от с до g на рис. 2.8) как дви-
жение точек вращающегося твердого стержня (линейная часть
колебаний). Из-за нелинейности колебаний крайние участки
стержня (длина его определяется сепаратрисой) будут дви-
гаться с меньшей скоростью, изгибаясь в сторону против на-
правления вращения стержня (точки в интервалах а—с и
g—i на рис. 2.8). Поэтому через время, немного большее чет-
верти периода фазовых колебаний, изображающие точки рас-
положатся на г-образной кривой (точки а' — i'). При этом
Цо сравнению с начальным распределением фазовый интервал
уменьшится с Д<рвх = 4,2 рад до Д<рвых = 0.63 рад и увели-
чится разброс по импульсам с Дцвх = 0 до Дрвых « 0,45
(для Рф = 0,4, G = 0,3). На этой длине заканчивается фазовая
группировка, ибо при дальнейшем движении фазовая ширина
сгустка вновь увеличивается. На основании численных расче-
тов можно найти связь между числом частиц и фазовым ин-
тервалом, на котором они сгруппированы. Эта связь показана
•кривой 2 на рис. 2.7. При сравнении кривых 1 и 2 рис. 2.7
видно, что группирующие свойства волновода с постоянной
фазовой скоростью несколько лучше, чем у клистронного груп-
пирователя. Например, с помощью волноводного группиро-
вателя в том же фазовом интервале, равном 1 рад, может быть
сгруппировано около 75% частиц. Как и для клистронного
группирователя, чем меньшим выбирают фазовый интервал
.на выходе волноводного группирователя, тем больше плот-
ность частиц в этом сгустке, хотя общее число частиц в этом
.Интервале уменьшается.
57
Физический механизм фазовой группировки в волноводных
группирователях различных типов один и тот же, хотя их
параметры и конструкция могут быть различны. Так, на рис.
2.9 представлены фазовые кривые, показывающие группи-
ровку в секции волновода с постоянной фазовой скоростью
Рф < 1, но большей скорости инжектируемых частиц. Как
видно из рис. 2.9, фазовая группировка происходит на длине
волны волновода, примерно равной половине длины фазово-
го колебания частицы, начальная фаза которой соответствует
финж л/2. При рф = 0,8, Ринж = 0,4 и параметре напря-
женности G = 1,57 частицы в конце секции группируются
так, что в фазовом интервале 1,5 рад их собирается около 90%
и около 60% сосредоточено в интервале 0,62 рад.
В качестве группирующей секции можно использовать
секцию волновода с рф = 1. На рис. 2.10 представлены фазо-
вые распределения до и после группировки для Рф = 1 и
G — 2. Захваченные в режим ускорения частицы собираются
в некоторой области асимптотических фаз. Так, частицы, за-
нимавшие в начале группирователя интервал фаз 1 рад (пря-
мая ас на рис. 2.10), в конце сгруппируются в фазовом интер-
вале около 0,16 рад (кривая а'Ь'с').
В линейных ускорителях электронов дальнейшее ускорение
сгруппированных сгустков происходит в секции волновода
с Рф = 1. Для эффективного ускорения в такой секции нужно
поместить сгусток в область фаз, где ускоряющее поле макси»
мально (<р « 0). Для обеспечения этого условия между вол но»
водным группирователем и основной ускоряющей секцией
предусмотрена фазосдвигающая секция различного конст-
руктивного исполнения (фазовращатель, волноводная секция
58
С фазовой скоростью меньшей,
чем фазовая скорость в группи-
рователе, и др.).
Существуют различные прие-
мы улучшения группировки в
волноводных группирователях с
постоянной фазовой скоростью.
Так, в группирователе с 0Ф =
Ринж = const можно использо-
вать дополнительную секцию
волновода, где напряженность
ускоряющего поля скачком уве-
личивается в 5—6 раз по срав-
нению с напряженностью в
группирователе. При увеличе-
нии напряженности ускоряю-
щего поля вертикальные разме-
ры сепаратрисы также увеличи-
Рис. 2.11. Распределение ча-
стиц по фазам около равно-
весной фазы при резком воз-
растании амплитуды поля:
• — начальное положение ча-
стиц; О — положение частиц в
момент перехода на пунктирные
фазовые траектории
ваются, и, следуя по новым
фазовым траекториям, частицы
через четверть фазового колеба-
ния оказываются сильно сгруп-
пированными при сохранении
малого энергетического разбро-
са (рис. 2.11).
Волноводный группирователь
ми. Наилучшие результаты по группировке можно получить
с помощью группирователя, в котором фазовая скорость и ам-
с переменными параметра-
плитуда ускоряющего поля плавно изменяются по длине труп-
пирователя. Обычно такие группирователи обеспечивают поч-
ти полный захват частиц в режим ускорения при достаточно
хорошем фазовом (10—30°) и энергетическом (3—7%) спектрах
частиц на выходе.
Физический процесс группировки остается прежним. При
расчете такого группирователя необходимо правильно подо-
брать характер изменения фазовой скорости и амплитуды поля
по длине волновода. Необходимые изменения 0Ф (£) и G (£),
обеспечивающие заданные параметры группировки и пучка,
определяют подбором на основе численного решения урав-
нений движения. При подборе функций 0Ф (£), G (|) необхо-
димо избегать их резких изменений, так как это ухудшает
ВЧ-характеристики волноводов. При этом усложняются усло-
вия работы генератора, увеличиваются отражения и вероят-
ность ВЧ-пробоев в волноводе.
На основании анализа результатов расчета предложены
зависимости, обеспечивающие почти полный захват при до-
59
Рис. 2.12. Некоторые характеристики волноводного группирователя:
а — примерная область фаз, занятая пучком (заштрихована), и изменение G
и Рф вдоль группирователя с переменными параметрами; б — распределение ча-
стиц по фазе и энергии на выходе группирователя
статочно хороших параметрах группировки:
₽Ф (?) = (2/л) (1 — Ринж) arctg (k^) + ₽инж,
где
kt = 3,8- ПТ8 (10,8GMaKC - 1); ka = 1,25GMaKC + 2,25;.
G (?) = k3— cos (л|/£6) при 0 < g < k6-,
G (£) = GMaKC при £ > k6i
где ^3,4 “ 0,5Gj,iaKc i 0,15GMaKc; == 1/1,25Смакс» GmaKc“*
максимальное значение параметра напряженности. Эти фор-
мулы пригодны для различной напряженности и фазовой ско-
рости (GMaKC от 0,1 до 4; ринж от 0,3 до 0,55).
Зависимости Рф (£) и G (£), фазовый и энергетический спек-
тры для GMaKC = 0,79, ринж = 0,41 показаны на рис. 2.12.
Ширина энергетического спектра составляет 0,4 МэВ при пол-
ной энергии примерно 11 МэВ, причем все частицы собираются
в интервале фаз около 0,4 рад.
Для получения прецизионного пучка на выходе ускори-
теля (энергетический спектр около 1 % и меньше или фазовый
спектр с шириной 5—10°) используют комбинацию различных
типов предгруппирователей. Динамику частиц рассчитывают
на ЭВМ, а для выбора параметров группирователя необходимы
большое время и хорошая квалификация специалиста.
Выше были описаны только группирователи в собственном
смысле слова, т. е. устройства, преобразующие непрерывный
пучок в последовательность сгустков при сохранении сред-
него тока. Для полноты картины надо упомянуть и о схемах,
60
в которых из пучка вырезаются короткие отрезки при потере
остальных частиц, так называемые чопперы*. В простейшей
схеме чоппера пучок малой энергии отклоняется в поперечном
направлении электромагнитным полем той же частоты, что и
у ускоряющей волны, и сканируется поперек узкой щели колли-
матора. Проходящие импульсы тока могут иметь очень малую
длительность, а остальные частицы срезаются коллиматором
и не загружают бесполезно волновод. Чопперы^ используют
в ускорителях специального назначения, и их можно комби-
нировать с группирователями обычного типа.
§ 2.4. Фокусировка частиц
в линейных резонансных ускорителях
Приступая к рассмотрению поперечного движения
частиц, надо прежде всего напомнить важный вывод, сделан-
ный вт. 1, гл. 1: если бегущая гармоническая волна обеспечи-
вает фазовую устойчивость частиц, то эта же волна создает
поперечную дефокусировку. Качественное доказательство это-
го положения базировалось на применении теоремы Ирншоу
об отсутствии абсолютного экстремума электростатического
потенциала в системе отсчета, где волна покоится. Хотя тем
самым игнорируется наличие несинхронных гармоник, а так-
же пространственного заряда и тока самого пучка, вывод о
противоречивости устойчивости в поперечном и продольном
направлениях в общем верен и отражает одну из самых серьез-
ных трудностей в линейных ускорителях, особенно для нере-
лятивистских частиц.
Строго говоря, продольное и поперечное движение сложным
образом связаны между собой, и их уравнения нужно решать
совместно. Это видно из того, что дефокусирующее действие
ВЧ-поля зависит от фазы, в которой находится частица. Од-
нако исследовать совместно продольное и поперечное движе-
ния можно только с применением численных методов для от-
дельных конкретных случаев. Поэтому для качественного по-
нимания происходящих процессов рассмотрим упрощенную
картину движения.
Прежде всего пренебрежем влиянием поперечного движе-
ния на продольное, т. е. будем считать последнее заданным.
Это обусловлено тем, что напряженность продольного элек-
трического поля имеет на оси экстремум, т. е. лишь квадра-
тично зависит от поперечного смещения. Далее, поперечные
скорости и смещения будут считаться малыми, что соответст-
вует параксимальному приближению. Наконец, будем предпо-
* От английского to chop — рубить на куски.
61
лагать все поля аксиально-симметричными, если специально
не оговорено обратное.
В сделанных предположениях уравнение радиального дви-
жения в цилиндрических координатах г, 0, z можно записать
в виде
(d/dt) (ytnadrldf) = утйг (dti/df)2 + Fr. (2.36)
Первое слагаемое справа имеет смысл центробежной силы
инерции, а второе — силы Лоренца, действующей со стороны
ВЧ-поля. Его поперечные составляющие можно выразить в
параксиальном приближении через напряженность продоль-
ного поля на оси Ez (0, z, t) соотношениями
ЕТ (г, z, t) «
г dEz (0, г, О
2 дг
Bq (Г, Z, f)
г dEz (0, г, О
2f2 dt
(2.37)
Пока не использовано предположение о чисто гармоническом
характере поля, в результате которого получены, например,
формулы (1.27), т. е. влияние несинхронных гармоник пока
учитывается. Поэтому нужно считать, что Ez (0, z, t) зависит не
только от фазы ф = (о , но и явным образом от
безразмерной координаты частицы £, которую примем, как
обычно, за независимую переменную. Учитывая, что
/ = _w dEz (<р, £) . dEz :
\ dt )z dtp ’ dg
=Ч4-л-£-^-П£г(<рЛ)’ (2-38)
\ dz t pc dt \zj
где знак полной производной означает дифференцирование
вдоль траектории частицы, для радиальной компоненты силы
Лоренца получим выражение
ЕТ = еЕг—epcBQ = —— (р 'I (2.39)
а уравнение (2.36) в отсутствие вращения (dftldt = 0) пере-
пишем в виде
_О?В—=------eK°r fft2-^А-4-—(2 40)
dg ) 2т()с2$ dg ^рфу2 Эф ) 4 ' '
При чисто гармонической волне постоянной амплитуды пер-
вый член для равновесной частицы исчезает, так как она на-
ходится все время в одинаковом поле, а второй описывает де-
фокусирующее действие ВЧ-поля, уменьшающееся с ростом
62
энергии как угр_а. Однако в общем случае первый член,
• описывающий несинхронные гармоники и краевые эффекты,
отнюдь не всегда пренебрежимо мал. Так, при входе частиц
в секцию линейного волноводного ускорителя из области, где
Ег = 0, он приводит к повороту на угол
1 dr Gr cos <р
а =------------------------=----------— ,
Хо 2Xq у
(2.41)
где все значения взяты в момент входа. При малой энергии
в ускорителях электронов эта «краевая линза» может дать ощу-
тимый угловой разброс, а в ускорителе с дрейфовыми трубка-
ми просто определяет дефокусирующее действие ускоряющего
промежутка (сМ. ниже). Тот же эффект можно использовать
для создания фокусировки, в частности так называемой фоль-
говой и переменно-фазовой фокусировки, описанных ниже.
В пренебрежении затуханием, несинхронными гармоника-
ми и краевыми эффектами изменение действующего поля свя-
зано только с перемещением частицы по фазе., т. е. dEjdt, =
= (d£z/d<p) (d<p/d£), а £2 == (G/n0c2/eX0) cos q>. Тогда уравне-
ние (2.40) имеет вид
£№£] = (р2 =^Ф (1—ррф), (2.42)
d& 2р РфТ2/ РРф
.где использовано уравнение фазового движения (2.7). В част-
ности, для ускорителя электронов на большую энергию
(Рф = 1; р-> 1; sin ф-> sin ф^ л; 0) дефокусирующее дейст-
вие ВЧ-поля исчезает и поперечное движение можно считать
свободным, т. е. сохраняющим поперечный импульс
yftdr/dfc, = ^оТинжРинж®инж ~ const, (2.43)
где аинж = ^1инж — начальный угол, составляемый тра-
екторией с осью г. Интегрируя (2.43) еще раз с учетом того,
что
dyldl, « G cos фоо = const и Р « I,
получим уже знакомый по т. 1 результат
, ~ , । (тРа)инж i„ У
' 'инж“ 7 1,1 ’
G cos <рто 7инж
(2.44)
(2.45)
откуда виден очень медленный рост поперечных размеров пуч-
ка при релятивистском движении. В принципе на основной
части ускорителя легких частиц можно, следовательно, обой-
тись вообще без внешней фокусирующей системы, если обеспе-
чить достаточно малый (порядка миллирадиан) угловой раз-
брос на входе. Однако надо учитывать, что начальный учас-
63
сток, где движение нельзя считать релятивистским, может
давать значительную дефокусировку. Кроме того, дефокуси-
рующее действие оказывают и другие факторы — пространст-
венный заряд, погрешности в изготовлении и установке вол-
новода, уже отмеченные краевые эффекты на входе в секции,
рассеяние на остаточном газе и т. д. Поэтому, во всяком
случае на начальном участке, внешняя фокусировка все-таки
необходима, а на основной части большого ускорителя —
желательна.
В случае нерелятивистских частиц — протонов и более тя-
желых ионов — фокусировка • не только необходима, но и
представляет собой одну из основных проблем. Действитель-
но, для синхронной частицы при 0 = 0Ф < 1 из (2.6) и (2.42)
следует
— рф = WrGs}n ЧЧ ; А Л = G cos <рс. (2.46)
Уравнение (2.46) своим частным решением имеет функцию
Рф/2 4 Рф) > почти экспоненциально растущую
с возрастанием аргумента ..Поэтому начальное поперечное от-
клонение существенно возрастает уже на той длине, где при-
ращение фазовой скорости составляет величину порядка
<? « 1. Для реальных ускорителей ионов приведенные рассуж-
дения имеют несколько условный характер, так как, напри-
мер, в системе с дрейфовыми трубками поле довольно сильно
отличается от чистой бегущей волны, а краевые эффекты игра-
ют определяющую роль. Поэтому целесообразно выяснить фи-
зику возникающей дефокусировки, рассматривая поле между
трубками дрейфа (рис. 2.13, а). Равновесная частица, проходя
в ускоряющем зазоре, испытывает действия сначала фокуси-
рующего, а затем дефокусирующего радиального электри-
ческого поля. Но за время прохождения напряженность поля
несколько возрастает (именно в этом и состоит условие фазовой
устойчивости), так что дефокусирующее действие оказывается
сильнее, чем фокусирующее, по крайней мере для частиц,
близких к синхронной*.
Рассмотрим теперь некоторые практические методы фоку-
сировки.
Фокусировка фольгами или сетками была первым методом
фокусировки в ускорителях протонов. Ее основная идея вид-
* Изменение скорости частиц за время пролета промежутка при-
водит к некоторому фокусирующему эффекту, но он обычно мал по срав-
нению с рассматриваемым»
64
Рис. 2.13. Распределение силовых
линий электрического поля меж-
ду трубками дрейфа:
а _ без учета применения фокусирую-
щих устройств; б — при применении
фолы или сеток
а)
о-
0)
на из сравнения рис. 2.13, а с
рис. 2.13,6, на котором вход-
ные отверстия дрейфовых тру-
бок закрыты тонкими фольга-
ми, прозрачными для частиц.
Результатом является уст-
ранение дефокусирующего
радиального поля на входе в трубку. Для уве-
личения прозрачности пучка фольги можно заменить редкими
сетками. Этот метод фокусировки прост, нагляден и дешев, но
применим только при очень малой интенсивности. Даже сетки
с высокой прозрачностью при большом числе трубок умень-
шают интенсивность по крайней мере на порядок. При большом
токе даже относительно малые потери интенсивного пучка со-
здают труднопреодолимые проблемы с теплосъемом, что при-
водит в конечном итоге к выгоранию фолы и сеток. Поэтому
в современных конструкциях фольговую фокусировку не при-
меняют.
Фокусировка соленоидальным продольным магнитным по-
лем—также относительно простой и надежный метод, особенно
при наличии плохо рассчитываемых и контролируемых эффек-
тов пространственного заряда. Механизм фокусировки осно-
ван на том физическом факте, что частица с малым поперечным
импульсом не может существенно сдвинуться поперек доста-
точно сильного магнитного поля Bz, а движется вдоль него по
спирали, радиус которой обратно пропорционален Bz, т. е.
может быть достаточно мал.
Для оценки необходимой для фокусировки Bz в правую
часть уравнения радиального движения (2.36) надо ввести выра-
жение дополнительной силы Лоренца er^Bz и решать совмест-
но с уравнением азимутального движения. В последнем, одна-
ко, нет необходимости, если воспользоваться законом сохране-
ния обобщенного момента количества движения, непосредст-
венно следующим из азимутальной симметрии задачи:
г (угпогд + еАе (г, г)) = М = const,
(2.47)
где Ле — азимутальная составляющая вектор-потенциала
3 Зак. 1394 65
внешнего магнитного поля
в2 = —^-Ме, (2.48)
г дг
а М—константа, определяемая условиями инжекции. Вектор -
потенциал Ав может зависеть и от г и от z, а магнитное поле
наряду с составляющей Bz (г, г) может иметь радиальную со-
ставляющую Вт (г, г). Выразив из (2.47) dQ/dt и подставив
в уравнение (2.36) с выражением для дополнительной силы
Лоренца, нетрудно привести уравнение к виду
то с2 Р т- = Fr—^— 4~ (—~е• (2-49)
0 r dz \ dz ) 2ym0 дг \ т )
Таким образом, радиальное движение (сопутствуемое, ко-
нечно, азимутальным вращерием) происходит как бы в потен-
циальной яме вида
U(r)=-{Frdr+ —— --Ме Y. (2.50)
J 2ут0 \ г )
Можно утверждать, что движение по радиусу будет проис-
ходить между конечными точками поворота г2 и гь если
U (г) оо при г-> оо, т. е. если однородное магнитное поле
удовлетворяет условию
Bz > [4луС/по с2 sin <р (1 — РРф)]/[е2 Рф1» (2.51)
где использовано для Fr то же приближение, что и
в (2.42). Для практически приемлемых параметров поро-
говое значение индукции фокусирующего поля оказывается
для электронов порядка нескольких десятых долей тесла.
При учете расталкивающего действия пространственного за-
ряда соответствующая сила должна быть добавлена к Fr,
что, естественно, повышает необходимое магнитное поле. Со-
леноидальную фокусировку можно успешно применить на
небольших участках ускорителя, например в группирователе
ускорителя электронов. Минимальные значения Bz для про-
тонов и тем более тяжелых ионов оказываются значительно
большими, чем для электронов. Поэтому фокусировку про-
дольным магнитным полем не применяют из-за сложностей
конструктивного характера — мощный соленоид, особенно
сверхпроводящий, трудно разместить внутри трубок дрейфа,
а помещение всего резонатора, имеющего поперечные размеры
более метра, в магнитное поле также практически исключено.
Отметим еще одно, не очевидное на первый взгляд обстоя-
тельство, связанное с соленоидальной фокусировкой. На выхо-
де соленоида, т. е. там, где Ле->- 0, фокусирующая радиаль-
ная сила сменяется резко дефокусирующей, если только обоб-
66
щенный момент частиц М не равен нулю, поскольку
(д/дг) (Mir)2 = — 2Л42/г3 < 0. Это означает, что при выходе
из соленоида частицы имеют поперечную (вращательную)
составляющую импульса, приводящую к их разбрасыва-
нию при исчезновении магнитного поля. Только при М = 0
они выходят пучком, строго параллельным оси г, хотя внутри
соленоида имеется вращение. Если считать, что из источника
частицы выходят без вращательного движения, то для реали-
зации случая М = 0 его необходимо вынести из магнитного
поля. При входе в соленоид, где обязательно существует ра-
диальное магнитное поле, часть продольного импульса пере-
ходит в поперечный. Частицы в дальнейшем двигаются по
спиралям, выпрямляющимся на выходе соленоида в линии,
параллельные оси г, существующим там радиальным полем об-
ратного знака. Во всех остальных случаях неизбежна расфо-
кусировка частиц краевым магнитным полем независимо от
конкретного вида зависимости Bz (z).
Фокусировку продольным магнитным полем применяют в
основном в инжекторных секциях линейных ускорителей элек-
тронов, в области конверторов, на которых генерируются по-
зитронные пучки, и т. д. Существуют также модификации это-
го метода, например фокусировка знакопеременным продоль-
ным полем постоянных магнитов, которые мы не будем
рассматривать.
Квадрупольная фокусировка. Основной недостаток пре-
дыдущего метода — необходимость создания довольно боль-
шой индукции магнитного поля в значительном объеме — сле-
дует из относительной малости поперечной скорости частицы,
которая входит в выражение для фокусирующей силы Лорен-
ца. Чтобы обеспечить фокусировку за счет гораздо большей
продольной скорости, нужно, чтобы поле было поперечным
оси z, т. е. направлено по азимуту 0. В этом случае направле-
ние поля уже не безразлично, как было при соленоидальной
фокусировке. Но на всех азимутах знак Be не может быть од-
ним и тем же, так как тогда поле охватывало бы некоторый
ток, текущий вдоль оси системы. Хотя такие методы и применя-
ют для транспортировки трубчатых сильноточных пучков
(см. гл.З), в ускорителе их применить нельзя, так как помеще-
ние проводника на оси системы противоречит созданию про-
дольного ускоряющего поля. Поэтому в среднем по азимуту
Во = 0, что означает отказ от азимутальной симметрии
фокусировки.
Поскольку внешние токи в пространстве транспортировки
равны нулю, магнитный потенциал'удовлетворяет уравнению
Лапласа (зависимостью от z пренебрегаем)
з*
67
Рис. 2.14. Устройство квадруполь-
ной линзы для линейного ускори-
теля:
1 — полюс; 2 — обмотка; 3 — магнито-
провод
Рис. 2.15. Результаты расчета
структуры типа ФОДО для ли-
нейнего ускорителя с квадруполь-
ной линзой в каждой дрейфовой
трубке
1 д дф 1 д2Ф
г дг дг г2 д&
О,
(2.52)
имеющему частные решения, конечные при г = О,
Ф = const г2 cos п0, п = 1,2,3 ... (2.53)
При п — 1 потенциал называют дипольным, при п = 2 —
квадрупольным, при п = 3 — секступольным и т. д. Эти наз-
вания связаны с тем, что линии равного потенциала, совпадаю-
щие с профилем магнитных полюсов, представляют собой 2п
ветвей равнобочных гипербол n-го порядка. Дипольное поле
отлично от нуля при г = 0 и, следовательно, искривляет пу-
чок как целое, что в ускорителях нежелательно*. При п = 2
составляющие поля имеют вид
Вг = — = Go г cos 20; В9 = —J- = Go г sin 20 (2.54)
и, следовательно, линейно растут с отклонением от оси. При
п = 3 они пропорциональны г2 и т. д. Поскольку профиль по-
люсов не может представлять собой бесконечные гиперболы
(рис. 2.14). реальное поле является суперпозицией полей
с разными п, но для системы из четырех полюсов (квадруполь-
ной линзы) индукцию поля вблизи оси можно считать линей-
ной. Константа Go, как нетрудно убедиться, представляет со-
* Фокусировку с изгибом пучка иногда употребляют в СВЧ-при-
борах и называют слаломной.
66
бой максимальный градиент магнитной индукции, определяю-
щий вместе с длиной линзы ее фокусирующие свойства (см.
т. 1, гл. 1). При малой энергии квадрупольная фокусировка
может осуществляться и в электростатическом варианте.
Согласно сказанному выше квадрупольное поле фокусиру-
ет частицы вдоль одной из биссектрис, проведенных между
полюсами, и дефокусирует вдоль другой. Поэтому для фоку-
сировки линзы должны устанавливаться как минимум дуб-
летами, в каждом из которых они развернуты на 90° относи-
тельно друг друга. Матрица преобразования линзы и дублета,
а также обсуждение особенностей квадрупольной фокусиров-
ки приведены в т. 1, гл. 1.
По сравнению с сильной фокусировкой в циклических ус-
корителях квадрупольная фокусировка имеет некоторые осо-
бенности. Во первых, конструктивно линзы располагают внут-
ри дрейфовых трубок, и, следовательно, расстояние между
ними диктуется длиной последних, причем, строго говоря, сис-
тема не является периодической.Во-вторых, матрица проме-
жутка отличается от приведенной в т. 1, поскольку на нем дей-
ствует ВЧ-поле, что тем более существенно, если надо учиты-
вать упомянутые выше краевые эффекты. Наиболее простой
и экономичной считают структуру ФО ДО, хотя используют
и более сложные структуры, элементы которых конструктивно
объединены в одном модуле, иногда вместе с системой попереч-
ного смещения пучка и его индикации. Как уже упомина-
лось, различные структуры имеют разную чувствительность
к конкретным видам возмущений, влияние которых вообще—
одна из важнейших проблем при использовании квадруполь-
ной фокусировки. Эти вопросы здесь рассмотрены не будут,
так как их решение сильно связано с конкретной конструк-
цией установки.
Чтобы получить матрицу преобразования ускоряющего про-
межутка ускорителя с трубками дрейфа, будем считать, что
поле сосредоточено только в зазоре, т. е. при — d/2 < г <
< d/2, и однородно внутри него. Действием магнитного поля
будем пренебрегать, имея в виду нерелятивистские частицы.
Пусть середину зазора частица проходит в момент t = 0, когда
напряженность поля в нем Емлкс cos <р. Тогда согласно (2.37)
на входе в зазор частица получает радиальный импульс
^Рт вх = -^макс cos ^ф 4" ® Tjpjr) ’
а на выходе
^Рг вых ~ ^макс cos (ф —® ТТ-) •
2рс \ 2рс /
69
Считая, что зазор мал и существенного поперечного смещения
в нем не произошло, видим, что его действие сводится к дей-
ствию тонкой линзы, расположенной в центре и дающей пре-
ломление на угол
а = ^вых+Дргвх.. = 2 § (2.55)
т0 0с d
Безразмерный параметр, характеризующий дефокусирую-
щее действие зазора,
б = еЕмакс sin Ф sinnd_ (2 56)
т0 ₽с« ₽Х0 v
где учтено, что длина элемента периодичности ВЧ-системы
есть d « рХ0, а со/с = 2 я/Х0. Таким образом, матрица пре-
образования , соответствующая ускоряющему промежутку,
мН* оу (2.57)
Матрица квадрупольной линзы, как следует из (1.103) в т. 1,
характеризуется параметром х2 = eGalq/y /пос0, где lq —
длина квадруполя. На рис. 2.15 показаны результаты расчета
структуры типа ФОДО с одной квадрупольной линзой в каж-
дой дрейфовой трубке, занимающей половину ее длины. Пунк-
тиром с соответствующими числами показаны линии, на ко-
торых постоянно отношение частоты радиальных колебаний
к частоте продольных фазовых колебаний. Чтобы не возникали
нежелательные резонансные явления, некоторых значений это-
го отношения надо избегать*. Сплошными линиями показаны
максимальные значения амплитудной функции (т. е. приве-
денной длины волны поперечных колебаний) в единицах дли-
ны периода ВЧ-системы.
Поскольку элементы матрицы периода зависят от фазы
прохождения промежутка <р, рабочая точка для неравновес-
ной частицы не остается неподвижной на диаграмме устой-
чивости, построенной для синхронной частицы. Желательно,
чтобы ее перемещения не выходили за границы области устой-
чивости, хотя на короткое время это в принципе допустимо.
Согласно численным расчетам следует, по-видимому, избегать
линии резонанса с индексом 0,5 или обеспечивать достаточно
быстрое прохождение через нее.
* Аналогичные резонансы в циклических ускорителях называют
синхробетатронными, и, поскольку там частота фазовых колебаний
очень мала, они второстепенны по сравнению с резонансами, рассмо-
тренными в т. 2, гл. 1. В линейных ускорителях протонов ситуация
обратная.
70
Из сказанного выше ясно, что параметры квадрупольной
фокусировки тесно связаны с параметрами ускорительной си-
стемы, в частности с амплитудой ускоряющего поля и равно-
весной фазой. Окончательный выбор всегда является до не-
которой степени компромиссом между противоречивыми жела-
ниями увеличить поперечный аксептанс канала, не уменьшая
область фазовой устойчивости, т. е. продольный аксептанс.
С увеличением энергии дефокусирующее действие ускоряю-
щего зазора падает, так что квадруполи в принципе можно рас-
полагать не в каждой дрейфовой трубке. При переходе от си-
стемы с дрейфовыми трубками к резонаторным секциям, более
эффективным при большой энергии, квадруполи можно распо-
лагать между ними на расстоянии нескольких метров друг от
друга. Выбор конкретной фокусирующей структуры до неко-
торой степени произволен: триплеты требуют больше места,
сложнее конструктивно и потребляют больше мощности; дуб-
леты обладают несколько большей чувствительностью к ошиб-
кам в установке элементов системы.
Квадрупольная высокочастотная фокусировка. Интерес-
ная возможность—создание квадрупольной фокусировки с по-
мощью самого ускоряющего ВЧ-поля без применения внешних
магнитных элементов. Действительно, по теореме Ирншоу,
невозможно создать силы, фокусирующие частицу одновремен-
но в трех направлениях — продольном и в двух поперечных,
но ничто не запрещает попеременно фокусировать и дефокуси-
ровать частицы в каждом из поперечных направлений пооче-
редно. Результатом же может быть суммарная фокусировка
в обоих направлениях.
Осуществление этой идеи предполагает отказ от аксиаль-
ной симметрии поля. Действительно, пусть в одном из по-
перечных измерений последняя трубка дрейфа имеет меньший
размер, чем предыдущая (рис. 2.16). Тогда, основываясь на
тех же аргументах, что и для фокусировки фольгой, можно
ожидать, что ускоряющий промежуток будет действовать, как
фокусирующая линза. Чередуя трубки разных размеров, мож-
но создать последовательность типа ФОДО, обеспечивающую
поперечную устойчивость в данном направлении. Для вто-
рого поперечного направления та же система имеет структуру
ДОФО, если сделать, например, трубки эллиптического сече-
ния и чередовать их ориентировку. Наибольшее внимание
привлекают сейчас линзы, образованные пальцеобразными
выступами на торцах соседних трубок (см. например, рис. 4.11)
и некоторые более сложные конфигурации.
Тщательная оптимизация системы квадрупольной ВЧ-фо-
кусировки позволила применить ее для частиц с энергией,
меньшей 1 МэВ. Особенно привлекательным становится при-
71
Рис. 2.16. Схема ква-
друпольной ВЧ-фоку-
сировки. Силовые ли-
нии показаны в мо-
мент прохождения
зазора частицей
менение квадрупольной фокусировки для разработки ускори-
телей с большим приростом энергии на единицу длины.
Поскольку фокусировка осуществляется просто геометри-
ей электродов и не имеет свободных параметров (таких, на-
пример, как градиент поля в магнитных линзах), то для этого
метода довольно очевидна сильная взаимозависимость харак-
теристик поперечного и продольного движения. Оптимизацию
системы по полному аксептансу производят обычно численным
расчетом конкретных вариантов.
Фазопеременная фокусировка. Если в предыдущем методе
концепцию знакопеременной фокусировки применяют к двум
поперечным степеням свободы, то так называемая фазопере-
менная фокусировка относится к поперечному и продольному
движению частиц. В своей первоначальной форме это предло-
жение относилось к периодическому изменению знака равно-
весной фазы, т. е. периодической смене условий фазовой ус-
тойчивости на условия неустойчивости, причем согласно тео-
реме Ирншоу для поперечного движения условия оказываются
тоже периодическими, но обратными. Согласно основным
принципам знакопеременной фокусировки можно ожидать
существования совместной области радиальной и продольной
устойчивости.
В такой схеме полный аксептанс системы оказывается силь-
но уступающим другим методам фокусировки. При дальней-
ших теоретических разработках предложено изменять не толь-
ко знак, но и значение равновесной фазы, благодаря чему мож-
но увеличить аксептанс до приемлемых значений. Основное
достоинство метода фазопеременной фокусировки состоит
в его технической простоте, поскольку требуемые изменения
фазы достигаются в принципе вариацией длины дрейфовых
трубок. Однако этот метод находится в стадии разработок и не
нашел пока широкого практического применения. Движение
частиц в системах с фазопеременной фокусировкой рассчиты-
вают численными методами.
Глава 3
Эффекты, пространственного
заряда в линейных ускорителях
Получение большой интенсивности пучка в линей»
ных ускорителях важно для практики так же, как и достиже-
ние высокой энергии. Эти задачи в известной мере противоре-
чивы, поэтому важно иметь представление об основных факто-
рах, ограничивающих интенсивность пучка в линейных уско-
рителях, хотя последовательной теории эффектов пространст-
венного заряда пока, к сожалению, не существует. Прежде
всего эта проблема актуальна для ускорителей электронов,
где импульсные и средние токи существенно выше, чем в уско-
рителях ионов.
Довольно очевидны ограничения тока, связанные с растал-
кивающим действием пространственного заряда. Это действие
можно преодолеть при внешней фокусировке, и по своей физи-
ческой природе оно мало отличается от случая рассмотренных
ранее циклических ускорителей. Более специфично взаимодей-
ствие частиц с ВЧ-полями в ускоряющей системе, составляю-
щей основную часть линейного резонансного ускорителя. С од-
ной стороны, достаточно интенсивный пучок, взаимодействуя
с ускоряющей волной, меняет ее параметры, что сказывается
на режиме работы и эффективности ускорителя. С другой —
пучок сам способен возбуждать ВЧ-поля, приводящие к его
разрушению в результате когерентных неустойчивостей, свой-
ственных и циклическим ускорителям, но гораздо более силь-
но выраженных. Особые задачи связаны с динамикой пучка
в сильноточных импульсных ускорителях, где поля простран-
ственного заряда нельзя рассматривать как возмущение.
§3.1. Уравнения продольного движения
в самосогласованном поле
Рассмотрим сначала картину поля, создаваемого
малым сгустком частиц, равномерно двигающимся вдоль оси
ускоряющей системы. Она не только количественно, но и ка-
73
^есТвенно отличается от картины поля заряда, летящего
в свободном пространстве.
Разница обусловлена тем, что достаточно коротковолновые
компоненты поля могут распространяться в ускоряющей сис-
теме свободно (без источников) со скоростью, меньшей или
равной скорости частиц. Это, как известно, является условием
черепковского излучения соответствующих волн равномерно
движущимся зарядом: поле как бы «отрывается» от него, оно
отсутствует в области перед сгустком и тянется за ним в виде
волнового шлейфа, длина которого определяется групповой
скоростью и параметрами затухания в волноводе. Длинновол-
новые гармоники не могут излучаться и представляют собой
потенциальную (кулоновскую) часть поля, искаженную про-
водящими поверхностями. Качественно ясно, что эта часть по-
ля симметрична относительно мгновенного положения заряда
и простирается от него примерно на расстояние поперечного
размера канала, экранируясь электростатическими изображе-
ниями в проводящих стенках. Поэтому внутри одного сгустка
принципиально важно учитывать кулоновское взаимодейст-
вие, а для взаимодействия разных сгустков это второстепенно.
Так как далее будем часто предполагать сгустки точечными,
то кулоновским взаимодействием можно пренебречь.
В принципе черепковское излучение имеет место для всех
волн, для которых Рф р. Однако поле цепочки эквидистант-
но расположенных сгустков в стационарном случае в силу
интерференции должно иметь длину волны, равную расстоя-
нию между сгустками, т. е. равную длине волны ускоряющего
поля в волноводе. Следовательно, и его частота, и фазовая
скорость будут равны частоте и фазовой скорости ускоряющей
волны. Таким образом, поле излучения оказывается стационар-
ным относительно цепочки сгустков, перемещаясь вместе с ней.
Приближенно это остается верным и для медленных квазиста-
ционарных процессов.
Волна, лежащая в любой полосе пропускания волновода,
если ее фазовая скорость равна скорости частиц, стационарна
относительно заряда, т. е. оказывает систематическое влияние
на его динамику. Волны, частоты и волновые числа которых
определяются пересечением ветвей дисперсионной кривой
с прямой со = kzv, эффективно возбуждаются тогда, когда их
частоты кратны частоте появления сгустков в данном сечении
волновода, т. е. частоте ускоряющего поля*. Для высших по-
лос пропускания такое совпадение практически невероятно,
тогда как для первой полосы оно выполнено автоматически.
♦ Если нет специальных механизмов обратной связи, рассмотрен-
ных в § 3.3.
74
Из этих качественных рассуждений можно сделать два об-
щих вывода. Во-первых, поля излучения отдельных сгустков
складываются когерентно и, следовательно, в первой полосе
пропускания при достаточно длинной цепочке могут достигать
больших значений даже при относительно малом токе. Во-вто-
рых, суммарное поле излучения когерентно с ускоряющим по-
лем, т. е. в конечном итоге меняет амплитуду и фазу полного
поля, действующего на данный сгусток. Поэтому, например,
предположение о том, что полная мощность, проходящая че-
рез волновод, складывается из мощностей ускоряющей и из-
лучаемой волны, неверно.
Полное математическое описание поля, возбужденного ча-
стицами, особенно в нестационарном случае, весьма сложно
и громоздко. Однако основные качественные результаты мож-
но получить, считая, что влияние ускоряемого тока состоит
в медленном изменении в пространстве и во времени амплитуды
и фазы основной волны (так называемое одноволновое прибли-
жение). В применении к цепочке точечных сгустков это озна-
чает, например, что каждый сгусток при прохождении данной
точки z немного меняет амплитуду и фазу существующего там
поля, причем сильное изменение происходит только в резуль-
тате прохождения большого числа сгустков. Поэтому далее
не рассмотрены быстрые (сравнимые с периодом ВЧ-поля)
переходные процессы и системы, в которых одиночный интен-
сивный сгусток частиц получает при пролете большую часть
энергии электромагнитного поля.
Поле на данной частоте о в силу линейности уравнений
Максвелла может возбуждаться только компонентой тока
с той же частотой. Поэтому рассмотрим продольный ток вида
J (z, t) = Jo (z, t) exp (i f kz dz — icof), (3.1)
где сохранена возможность медленного изменения комплекс-
ной амплитуды Jo (z, t) во времени и в пространстве и учтено,
что ток почти синхронен с ускоряющим полем, т. е. распрост-
раняется в виде волны с фазовой скоростью ®/kz и медленно
меняющимися амплитудой и фазой. Физический смысл пере-
менной составляющей тока будет иметь действительная часть
(3.1), конкретное значение которой зависит от структуры
пучка.
Запишем теперь исходя из приведенных выше качествен-
ных соображений уравнение для комплексной амплитуды про-
дольного поля волны на оси Е (z, /), также медленно меняющей-
ся в пространстве и во времени,
-----------------Е/х + С/о V- <3-2)
dl v дг
75
Первое слагаемое связано с приходом в данную точку сигнала
из соседней точки, распространяющегося с групповой скоро-
стью ргр. Второе слагаемое представляет собой затухание за
счет омических потерь с некоторой постоянной времени т,
которая, как будет видно ниже, выражается через добротность
волновода или его постоянную затухания. Третье слагаемое
есть поле излучения, возбужденное в точке z элементом заряда
J0 dt, прошедшим эту точку за время dt. Такая запись отража-
ет в дифференциальной форме изложенные выше представле-
ния о когерентном сложении полей излучения, существующих
только за излучающим зарядом. Излучение пропорциональ-
но току, а не его производным,что означает учет только че-
репковского излучения и пренебрежение полями, возникаю-
щими при ускорении частиц. Коэффициент связи С будем счи-
тать не зависящим от z, что физически означает пренебреже-
ние эффектами переходного излучения на входном и выходном
торцах ускоряющей секции. Уравнение (3.2) должно быть до-
полнено граничным условием, в качестве которого обычно при-
нимают задание напряженности поля в точке подключения
генератора,
£(z,/)|2=o==£ro(0. (3.3)
Использование этой величины в качестве внешнего параметра
неявно предполагает, как видно ниже, что мощность, отдавае-
мая генератором в секцию, не зависит от тока нагрузки.
Для определения т и С, входящих в уравнение (3.2), ум-
ножим его на £* / аугр R ш, где а и — постоянная зату-
хания и шунтовое сопротивление для ускоряющей волны.
Складывая полученное выражение с комплексно сопряжен-
ным и пользуясь тем, что
|£|2 = £§;Р = £§/2а7?ш;
F = P/vrp,
где W и Р — энергия электромагнитного поля, запасенная на
единице длины, и поток мощности в сечении г, получаем
dW дР 2W .
—«гр ------------h
dt дг х
+----!---[Re С Re (Е* Jo)—Im С Im (Е* Jo)[. (3.5)
^гр
По своему физическому смыслу это соотношение представляет
собой баланс энергии — мощности в системе: уменьшение во
времени запасенной энергии складывается из разности уходя-
щей и подходящей ВЧ-мощности, омических потерь и работы
поля над пучком. Поэтому т надо приписать значение
76
(3.4)
(3.6)
т = 2Q/a> = 1/ац.р,
а коэффициенту связи действительное значение
С = (— 1/2)а£шигр, (3.7)
поскольку мощность, отдаваемая полем пучку на единице дли-
ны, равна (1/2) Re (E*J0). Действительное отрицательное зна-
чение С означает, что поле излучения находится в противофазе
с возбуждающим его током и совершает над ним отрицательную
работу, что, впрочем, можно было бы предвидеть, исходя из
общих физических соображений. Даже в стационарном слу-
чае (d/dt = 0) при учете нагрузки током \dP/dz\ > 2аР, так
как часть мощности расходуется на ускорение частиц. Урав-
нение для комплексной амплитуды волны (3.2) можно теперь
записать в виде
1 дЕ
Игр
(38)
Е (г, 0|,_,
и его нужно решать совместно с уравнениями продольного, дви-
жения всех частиц, определяющими комплексную амплитуду
тока Jo (z, t). В случае релятивистских частиц ток можно счи-
тать заданным, так как скорость частиц практически равна с
и, следовательно, не меняется. Если к тому же пренебречь все-
ми переходными процессами, т. е. рассматривать только ста-
ционарный режим (d/dt = 0) ускорения в волне с ®/kz = с9,
то Jo = const и уравнение (3.8) интегрируется так:
Е (z) = Ег0 ехр (— az) — (Rш / 2) Jo [1 — ехр (— az)]. (3.9)
Соотношение (3.9) дает основание представить полное поле кдк
суперпозицию двух полей: «поля генератора», находящегося
в фазе с Ег0 и экспоненциально затухающего с ростом z, и
«поля излучения», находящегося в противофазе с заданным то-
ком и нарастающего от точки z = 0 вперед по ходу частиц. По-
скольку эти поля меняются с z по-разному*, сдвиг по фазе
между полным полем и током непостоянен. При заданном то-
ке это означает, что фазовая скорость полного поля, как и его
амплитуда, меняется при наличии пучка.
В случае слаборелятивистских частиц ток уже нельзя счи-
тать заданным. Относительно простую интерпретацию явле-
ний можно тогда дать в стационарном случае, предполагая
частицы сгруппированными в точечные сгустки, т. е. имеющи-
* В частности, при a -> 0 поле излучения нарастает линейно с z,
поскольку последовательное сопротивление а/?ш не зависит от омиче-
ских потерь (см. § 1.2).
77
ми на данном расстоянии z одинаковые фазу и энергию. Пусть
сгусток с зарядом q проходит точку z в момент t (z) и, следова-
тельно, имеет фазу относительно полного поля
Ф (z) = J kzdz — t (z) о 4- arg E (z). (3.10)
о
В точке z он создает импульс тока
q8[t—t(z)] = q& t------—
kz dz+ — <p (z)-- arg E (z)
G) (0
(3.11)
который периодически повторяется через период 2л/<о. По-
этому полный ток можно представить в виде ряда Фурье
J(z,i) = I0 2* ехр
s= — оо
Z 1
—is со/— С kz dz4-<p(z)—arg£(z) L
(3.12)
где Io= 6>q/2n — средний ток пучка. Из всех спектральных
составляющих тока в первой полосе пропускания лежат толь-
ко члены с s = ± 1, сумма которых по определению должна
Z
равняться ReJ0 ехр (i J kz dz — ico/). Отсюда находим комп-
о
лексную амплитуду тока, создаваемого точечными сгустками,
Jo = 2/0 ехр [— !ф (z) 4- i arg Е (z)]. (3.13)
Подставим теперь (3.13) в стационарное уравнение (3.8) и пред-
ставим поле в виде
Е (z) = Ео ехр (iarg Е). (3.14)
Тогда для действительной амплитуды получим уравнение
= —а£0—а/0 Rm cos ф; Ео |г=0 = | Ет01, (3.15)
для фазы с помощью (3.10)
dtp о / 1
dz с \ Рф
1 \ I ОС/?пт /0 •
— Н--------sin ф
₽/ Ео Т
(3.16)
(3-17)
а для энергии сгустка по-прежнему
dy еЕ0
—— =--------------------------- cos ф.
dz m0 с2
Уравнения (3.15) — (3.17) образуют самосогласованную
систему, описывающую изменение поля и энергии частиц при
78
нагрузке током, имеющей активную и реактивную состав-
ляющие. При 0=1 и Рф = 1 (случай заданного тока) сгуст-
ки, находящиеся в положительных фазах, несколько замедля-
ют волну, так как для них dq/dz > 0, а находящиеся в отри-
цательных фазах— ускоряют. Выражение для поля £0cos<p,
действующего на частицу, можно найти из (3.15), (3.16) и
непосредственно из (3.9). При заданном токе согласно (3.13)
<р (?) — arg Е = const = <ро — arg (3.18)
где фо — Фаза при пролете точки z — 0. Умножая уравнение
(3.9) на ехр (1ф (г) — i arg Е) и беря его действительную часть
с учетом (3.13) и (3.17), получаем соотношение
— = £0 cos ф = | £г01 ехр (—az) cos ф0—
е dz
—/0 Яш [1—ехр (—az)], (3.19)
позволяющее найти энергию, набранную на заданной длине.
Оптимизация этого эффекта рассмотрена ниже.
§ 3.2. Нагрузка током
и оптимизация параметров ускорителя
Уравнения (3.15) — (3.17) описывают процессы,
происходящие в ускорителе с бегущей волной, и позволяют сде-
лать качественные выводы о характере влияния нагрузки то-
ком. К ним относятся учет дополнительного изменения ампли-
туды ускоряющего поля по длине ускорителя и изменения
фазовой скорости волны.
Для оптимизации параметров ускорителя удобно использо-
вать принцип суперпозиции, когда суммарную напряженность
поля рассматривают как результат сложения напряженно-
стей полей, создаваемого генератором и собственным излуче-
нием сгустков. Векторная диаграмма для различных z приве-
дена на рис. 3.1, гдеф = arg £г0.
Ограничимся рассмотрением нагрузки током для ускоряю-
щих систем с нормальной положительной дисперсией, когда
фазовая и групповая скорости положительны и их направление
совпадает с направлением движения частиц. Цилиндрический
диафрагмированный волновод относится именно к таким систе-
мам, где генератор присоединяется к начальной части уско-
рителя и здесь же инжектируются частицы. Видно из (3.19),
что при увеличении z значение напряженности поля излуче-
ния возрастает, одновременно уменьшается напряженность
поля генератора и оба эти явления приводят к возрастанию
угла ф.
79
Рассмотрим наиболее часто встречающийся в линейных ус-
корителях электронов случай, когда сгусток находится в вер-
шине бегущей волны, т. е. <р = О (см. рис. 3.1, б). В этом слу-
чае выражение для действующей на частицу напряженности
поля (3.19) приобретает вид
£д = |£го| ехр (—аг) — /07?ш [1 — ехр (— аг)1. (3.20)
Интегрируя (3.20) по длине секции ускорителя, получаем
выражение для энергии частицы:
i
M = e^Eadz. (3.21)
о
Подставляя сюда выражение (3.20), выполняя интегрирование
в пределах от 0 до I и используя (1.56), получаем
A<ff = е ((-2Р°Y72 [1 —ехр (-а/)] —
а /
- /0 Яш Ф — 1~ехр(~^-1) . (3.22)
L JJ
Из выражения (3.22) можно сделать вывод о том, что энергия
пучка уменьшается с ростом ускоренного тока линейно. Рас-
смотрим совместно (3.20) и (3.22). Из (3.20) видно, что при не-
котором значении тока, определяемом равенством нулю дей-
ствующей на сгусток напряженности поля,
/ I I ехр (—al) _ / 2аРр \ 1 /2 ехр(—aZ) zg 23)
омакс 1—exp(-aZ) \ /?ш / 1—ехр(—aZ)
0 ^z2 Егг2 ^ro
Рис. 3.1. Диаграмма изменения напряженности электрического поля
генератора Ег, излучения £и и суммарного Е для различных
z (O<zi<z2):
а — общий случай; б — фо=О
80
Рис. 3.2. Изменение действующей
напряженности поля по длине
ускоряющей секции для различ-
ных нагрузок током:
Л — Jo==O; 2 — /о=/омакс;
3 — Iq>Iq1A&KC
в конце секции вся мощность будет израсходована. Если ток
увеличивать еще больше, то точка, в которой Ея = 0, сместит-
ся к началу ускорителя. Тогда секцию условно можно будет
разбить на два участка: на длине 0 < z < z* будет происхо-
дить ускорение, т. е. преобразование энергии электромагнит-
ного поля в энергию пучка, а при z* < г < I — генериро-
вание пучком ВЧ-энергии, т. е. обратный процесс (рис. 3.2).
Для ускорения интересно преобразование ВЧ-энергии в энер-
гию ускоренного пучка, и поэтому следует выбирать z* = I.
Подставляя /Омакс из (3.23) в (3.22), получаем
Д<£ |г.=г = е {( /2 [1 _еХр(—а/)]—
V \ 0& /
I 2«Р0 у/2 ехр (—а/) / 1 — —ехР (~~а0
\ Рш ) 1—ехр(—а/) ш [ al
_ е I 2Р0г?ш у /2 R _ а/ехр (—а/) 1
\ а / L 1—ехр (—al) J
Отношение мощности, переданной ВЧ-системой пучку, к мощ-
ности питания, называемое коэффициентом полезного действия,
определяют из соотношения
т] = Д g 10/еР0. (3.25)
Подставляя (3.24) и (3.23) в (3.25), имеем
_ 2 ехр (— а/) [1 —ехр (—al)— al ехр (—а/)]
— [1—ехр(—а/)Р
(3.26)
откуда следует t] -> 1 при al 0.
Есть еще один параметр, который рассматривают при созда-
нии ускорителя на возможно большую энергию. Его называют
эффективностью ускорителя и определяют как
W 1
Р е2 Р01 *
(3.27)
81
Видно, что эффективность показывает, насколько использует-
ся шунтовое сопротивление 7?ш из-за того, что в ускорителе
напряженность поля не постоянна, а падает из-за омических
потерь в стенках волновода и уменьшения мощности в резуль-
тате нагрузки током. Подставляя (3.22) в (3.27), имеем
р =2а/ | _ ,.l-exp(-aQ (3 28)
где т = 7О7?Ш/|ЕГО I = h (7?ш/2а Р0)1/2 — безразмерный
коэффициент, называемый коэффициентом нагрузки током.
Из (3.22) и (3.25) получаем для т] в общем случае:
г] = 2m {1 — ехр (— а/) — т [а/ — 1 + ехр (— а/)]}. (3.29)
Зависимости р (а/), т] (а/) и t] (т) имеют экстремальный харак-
тер. При этом максимум КПД по полному затуханию и m со-
ответствует уменьшению ускоряющего поля в конце секции
до нуля. Эффективность однородного волновода убывает с рос-
том т и имеет максимумы при значениях а/, уменьшающихся
с ростом tn. Для пг — 0 оптимальное значение р имеет при
а/ л; 1,26. Если сгусток располагается не в вершине поля вол-
ны генератора (3.19), то КПД волновода всегда будет меньше.
При исследовании влияния нагрузки током следует учиты-
вать переходные режимы в линейных ускорителях с бегущей
волной. Рассмотрим ускоряющую секцию с одинаковыми
параметрами по длине. Будем считать также, что в секции дви-
жутся сгруппированные сгустки частиц, причем скорость их
практически не изменяется при прохождении секции. Запол-
нение секции ВЧ-энергией можно в первом приближении оха-
рактеризовать как процесс распространения в секции волны
с фронтом, двигающимся с групповой скоростью. Предполага-
ется, что в начале секции (точка z = 0) ВЧ-энергия поступает
с той же скоростью игр. Тогда за время заполнения
/вап ~ 7/Угр (3.30)
секция будет полностью заполнена энергией, и затем при z = I
энергия будет вытекать из секции. Так как секция считается
идеально согласованной, то ВЧ-энергия не отражается на кон-
цах секции при z = 0 и z = I. Если процесс инжекции начать
одновременно с подачей ВЧ-мощности на вход секции, то нача-
чальные сгустки получат меньшую энергию, затем их энергия
возрастает до некоторого стационарного значения. Если ин-
жекцию начать спустя /8ап (3.30) при пренебрежимо малой
нагрузке током, энергия, приобретаемая всеми сгустками,
будет одинакова. Если нагрузка током существенна и ее не-
обходимо учитывать при вычислении энергии частиц в соот-
ветствии с (3.22), то инжекция, начатая после заполнения сек-
82
ции ВЧ-мощностыо от генератора, вызовет новый переходный
процесс. Первый сгусток получит наибольшую энергию, за-
тем она будет снижаться и после времени, примерно равного
/зап, опять будет стационарной. Таким образом, при одновре-
менной подаче мощности в секцию и начале инжекции в энер-
гетическом спектре появляется хвост в сторону низкой энергии,
а большая нагрузка током при инжекции после заполнения
секции ВЧ-энергией приводит к появлению хвоста электронов
высокой энергии.
Существует определенная специфика, когда ускоритель ра-
ботает в режиме стоячей волны. Резонатор, являющийся ус-
коряющим устройством, должен быть согласован с генерато-
ром, так же как и волновод. Согласование зависит от режима
работы резонатора, в частности от нагрузки током, и осуществ-
ляется устройством, представляющим собой, как правило, ди-
афрагму со специально подобранными размерами. Она транс-
формирует сопротивление ускоряющего резонатора таким об-
разом, что в стационарном режиме не возникает отраженных
волн. Пусть питание ускоряющего резонатора осуществляется
вначале при z = 0, как показано на рис. 3.3. Устройство связи
можно представить в виде четырехполюсника, в котором поте-
рями мощности можно пренебречь. Связь между напряженно-
стями полей волн падающей £х, бегущей по резонатору Е2,
отраженной от его конца Е3 и возвращающейся к генератору
Е4 можно записать с помощью матрицы рассеяния*
(ЕА=(— V1 — & i/WE1Y (3.31)
где k — модуль коэффициента передачи по напряжению. Для
пассивных устройств без потерь матрица рассеяния является
унитарной и для взаимных устройств — симметричной.
Исследуем систему, изображенную на рис. 3.3, используя
принцип суперпозиции, считая, что омическое затухание на
длине резонатора равно а/, а изменение фазы ф. Напряжен-
ность волны поля, распространяющейся по резонатору после
включения генератора, определяют из соотношения
Е$ = iAElr. (3.32)
Отраженная волна
Е1Т. (3.33)
* Матрица записана в простейшей форме в предположении, что
характеристические сопротивления гладкого и диафрагмированного
волноводов равны друг другу на рабочей частоте.
83
Eili
Э L Рис. 3.3. К выводу формулы
зависимости энергии от на-
грузки током резонатора:
1 — резонатор; 2 — устройство свя-
зи; 3 — волновод; 4 — генератор
Напряженность поля волны, подошедшей к устройству свя-
зи, можно записать в виде
Езг = — ikElr ехр (—2а/ + 2ii|’).
(3.34)
Эта волна частично пройдет устройство связи и побежит к ге-
нератору (Eir), а частично отразится в ускоряющий резонатор,
образуя волну с напряженностью Е2Г. Снабдим выражения от-
раженных волн численными индексами в скобках, означаю-
щих порядок взаимодействия волны с устройством связи. Вы-
ражения волн в формулах (3.32), (3.33) и (3.34) снабжены ин-
дексом (1). Далее найдем амплитуды напряженностей полей
при втором и последующих взаимодействиях с устройством
связи и отражениях от закороченного конца. Повторяя эту
процедуру п раз, имеем выражение для волны
Е^ = i££ir [ 1 + /1+ kz ехр (—2а/ + 21ф) +
+ 0^ 1 —£2)2ехр (—4а/ + 41ф) +...
.. + 1 ехр [—2 (п — 1) (а/—iф)]]. (3.35)
Устремляя п к бесконечности, получаем выражение для ста-
ционарного режима
Аналогично можно получить
р.(ст) ехр (—2ocZ-|-2i4>)—~t/l — fea P
4r 1—Vb=Pexp(—2а/+21ф) lr'
(3.37)
Те же самые преобразования можно проделать для поля из-
лучения последовательности сгустков, которое записывают
с помощью второго слагаемого (3.20) с учетом фазы,
££зл = ВДШ [1 — ехр (— а/)] ехр (— а/ + 2гф). (3.38)
Выражение (3.38) отличается от (3.34) тем, что волна поля из-
лучения имеет максимум при z = / и уменьшается к началу
секции (z — 0) в ехр (а/) раз.
84
Проделав для (3.38) те же преобразования, что и для (3.34),
получим напряженность поля излучения для стационарного
режима
£^2=-i
fe1 2[l—ехр(—cd)J ехр(—g/-|-2hp)
1 — УТ^ ехр (—2а/+2гф)
и
Р(ст) _ . /0Яш [1— ехр(—2а/)] ехр (—a/-[-2ii|>)
•Сиз л 4---& . ---------------------
1 — "|/1 —А2 ехр (—2а/+2гф)
(3.39)
(3.40)
Складывая напряженность поля генератора и излучения пря-
мой (3.36) и (3.39) и отраженной волн (3.37 и 3.40), соответст-
венно получим
£'2сг) = i
feglr—70 1/1 — Л2» fl —ехр (—a/)] ехр (—сс/ 2ix|>)
1 — ехр (—2а/ 2 i-ф)
(3.41)
[ехр (-2а/+21ф)- V1 -£2' ] Егг-Ыо Rm [ 1 -
£<ст) —ехр (—а/)] ехр(—а/+21ф)*
1—У1 — № ехр (—2а/+2гф)
Для того чтобы напряженность поля Е^ в резонаторе была
наибольшей, необходимо, чтобы отраженная волна Е^ = 0.
Приравнивая нулю (3.42), имеем
ехр (— 2а/ + 2 iip) — У1 — k2 — k (70#ш/£1г) 11 — ехр (—
— а/)] ехр (— а/ + 2 i-ф) = 0. (3.43)
Комплексное равенство (3.41) можно записать в виде
ехр (— 2a/) cos 2ф—У1 —k2—k(I0Rm/Elr) [1 —
—exp(—a/)]exp( — a/)cos2ip = 0; /4441
exp (—2a/) sin 2-ф—(klo Rml Eir) [1 —
— exp(—a/)] sin 2ip = 0.
Второе равенство системы (3.44) соответствует sin 2ф = 0,
т. е.
= 0; л/2; л; ...; пл/2, (3.45)
и выражает условие существования резонанса в системе, т. е.
равенство длины секции целому числу длин полуволн. В этом
случае cos 2г|> = ± 1 и первое равенство системы (3.44 ) за-
пишется в виде ____________
± ехр (— 2a/) — У1 — k2 =F k (/0Яш/£л-)11 — ехр (— a/)]x
Хехр (— a/) = 0. (3.46)
85
Отсюда можно найти выражение для оптимального значения
коэффициента передачи устройства связи по напряжению:
/о Яш Е\{2 [1 —ехр (—а/)] ехр (—За/) + {1 —ехр (4а/)+
г = +(/р^ш/51гг) [1 —ехр (— ос,/)]2 ехр (—2а/))1
опт 1fl^/E^fl—ехр (—а/)]2 ехр (—2а/) ’ 1 '
Напряженность поля в резонаторе в общем случае можно по-
лучить из (3.20), подставляя в нее (3.41),
£ _ feEir—Л>#шУ1 — £2(1—#9 П—ехр (—«/)] ехр (—а/) *
1 —У1 —Л3 ехр (—2a/)
Хехр(—az)—/0Rm [1 —ехр (—az)] (3.48)
для суммарного набега фазы, равного нулю, т. е. для резо-
нанса.
Интегрируя (3.48) по длине I, получаем
i
= е Edz =
о
= е {kEir —I0Rm УУ^3 fl -exp (-a/)] exp (-a/)} [1 -exp (— al)] _
[1 —У1—№ exp (—2a/)] a
-eloRm [1 - ^exp f-a/) -I z (3 49)
L a/ J
При анализе полученного выражения видно, что зависимость
прироста энергии от нагрузки током для резонатора также
линейна. При k = 1* значение Л<^ такое же, как и для волно-
вода (3.22). Это объясняется тем, что в резонаторе с таким спо-
собом питания с частицами взаимодействует лишь прямая вол-
на, а обратная не вносит вклада в прирост энергии. При этом,
конечно, не рассмотрен вопрос о влиянии обратной волны на
генератор.
Переходный процесс в такой системе определяется доброт-
ностью системы, и поэтому энергетический спектр зависит,
так же как и в волноводном ускорителе, от времени начала ин-
жекции частиц в ускоритель по отношению к началу подачи
ВЧ-мощности в резонатор.
Стационарный процесс без учета нагрузки током устанав-
ливается по экспоненциальному закону, так же как возбужде-
ние любого резонансного контура. Здесь в отличие от волново-
да при изменении нагрузки током изменяется эквивалентное
сопротивление ускоряющего резонатора и появляются допол-
нительные отражения от узла связи. Это в свою очередь может
* Случай, который на практике не реализуется.
86
повлиять на режим работы источника ВЧ-мощности и особен-
но сильно тогда, когда он представляет собой автогенератор.
Поэтому в схемах питания обычно предусматриваются устрой-
ства для развязки генератора с нагрузкой, которые представ-
ляют собой двойной мост (см. § 4.1 и 5.3.). Из-за отсутствия
простых моделей, описывающих поведение резонаторного ус-
корителя при нагрузке током и особенно в нестационарном
режиме, не будем приводить математическое описание проис-
ходящих в нем процессов. Однако качественные соображения
об образовании хвостов в сторону низкой и высокой энергий
при различном выборе момента начала инжекции остаются
справедливыми и для резонаторных ускорителей. Энергети-
ческий разброс в ускорителях такого типа на малые энергии
имеет тот же порядок величины, что и в ускорителях с бегущей
волной.
Особое место занимает вопрос о взаимодействии одиночного
(или первого из цуга) сгустка с ускоряющей системой. Оди-
ночный сгусток будет возбуждать колебания не только в низшей
рабочей зоне возбуждения, но и в высших зонах. Одна
из опасностей возбуждения несимметричных видов колебаний
обсуждена ниже и связана с так называемым явлением обрыва
импульса. Но даже если эту опасность не учитывать, то ясно,
что возбуждение волновода или резонатора в высших полосах
пропускания приведет к потерям энергии сгустком. Для де-
тального изучения этого вопроса необходимо определить
шунтовое сопротивление волновода в высших полосах пропус-
кания. При этом потери энергии на излучение значительно
превышают те, которые имеют место при прохождении через
периодическую структуру последовательности сгустков в ста-
ционарном режиме. Так, например, в диафрагмированном вол-
новоде одиночный сгусток может потерять энергию в несколь-
ко раз больше, чем сгусток в стационарном режиме. В стацио-
нарном режиме поля излучения высших полос складываются
в самых разнообразных фазах и поэтому практически частоты
высших полос не несут существенной мощности. В то же время
в низшей полосе поля излучения складываются в фазе, и имен-
но они определяют уменьшение энергии за счет нагрузки то-
ком. При ускорении одиночного сгустка за счет запасенной
энергии в волноводе или резонаторе следует учитывать повы-
шенные потери энергии этим сгустком за счет возбуждения
высших полос пропускания.
При рассмотрении работы волноводной и резонаторной
ускоряющих секций может оказаться необходимым учесть сле-
дующее обстоятельство. Выше предполагалось, что нагрузка
током не изменяет существенно параметров ускоряющего эле-
мента. Поэтому при изменении нагрузки током волноводная
87
секция оставалась согласованной. На самом деле при нагруз-
ке током может измениться волновое сопротивление ускоряю-
щего волновода. То же явление имеет место и при применении
ускоряющего резонатора. Поэтому при расчетах ускорите-
лей с большой нагрузкой током необходимо учитывать изме-
нения волнового сопротивления и добротности ускоряющего
элемента.
§ 3.3. Эффект обрыва импульса тока
До сих пор была рассмотрена только нагрузка
пучком ускоряющей волны, т. е. черенковское излучение в ос-
новной полосе пропускания волновода. Излучение в высшие
полосы — некогерентно и, следовательно, мало, однако оно
может оказаться существенным при наличии некоторого меха-
низма обратной связи, приводящего к такой перестройке пуч-
ка, что он начинает излучать все сильнее и сильнее, т. е. если
излучение оказывается индуцированным. Основной эффект
заключается при этом не только в дополнительных потерях
энергии, которые малы, а в сопутствующей деформации пучка,
особенно в его поперечных смещениях, поскольку именно они
приводят к потерям частиц. Из сказанного ясно, что в первую
очередь опасность представляет излучение тех волн, которые
создают поперечное отклоняющее поле на оси системы, т. е,
не обладающих азимутальной симметрией.
Эффекты индуцированного черенковского излучения не-
симметричных волн были обнаружены на практике в виде рез-
кого укорочения импульса тока на выходе ускорителя, если
амплитуда тока превышала некоторое пороговое значение. На
рис. 3.4 показана осциллограмма зависимости тока на выходе
ускорителя от времени с характерным срывом заднего фронта
импульса тока. Дальнейшее повышение тока инжекции еще
больше сокращало длительность импульса, так что полный ус-
коренный заряд оставался примерно постоянным или даже па-
дал. Одновременно наблюдалось у-излучение от электронов
большой энергии, сброшенных на стенки волновода, и пара-
зитное ВЧ-излучение на частоте, превышающей в 1,5—2 раза
частоту ускоряющего поля, а также на некоторых комбинаци-
ях этих частот. Впервые эффект укорочения пли обрыва им-
пульса наблюдали на небольших односекционных промыш-
ленных ускорителях, где стартовый ток развития неустойчиво-
сти оказался довольно велик — примерно 0,5 А. Однако осо-
бое внимание он привлек к себе, когда проявился в больших
многосекционных ускорителях при гораздо меньшем токе,
примерно равном 0,01—0,05 А, и стало ясно,что он приводит
Рис. 3.4. Осциллограмма
зависимости тока на вы-
ходе ускорителя от вре-
мени. Ток инжектора
неизменен. Видна не-
стабильность заднего
фронта импульса
к серьезным ограничениям интенсивности в разрабатываемых
ускорителях с малой скважностью и особенно в сверхпрово-
дящих системах.
Из дальнейших экспериментальных и теоретических ис-
следований стало ясно, что источником неустойчивости яв-
ляется аксиально-несимметричная волна, фазовая скорость
которой чуть меньше скорости частиц и которая, следователь-
но, излучается частицами. При определенных фазовых соот-
ношениях возникшее излучение становится индуцированным,
т. е. его поле отбирает энергию у идущих сзади частиц, усили-
вается и вызывает поперечное смещение хвостовой части цуга
сгустков. Легче всего возбуждаются волны, лежащие в сосед-
ней к основной полосе пропускания, чем и обясняется экспе-
риментально наблюдавшееся значение частоты паразитного
сигнала.
Аналогом такой волны в регулярном волноводе является
волна Ег1, силовые линии которой показаны на рис. 3.5, а.
.Напряженность продольного электрического поля на оси вол-
новода равна нулю и в первом приближении изменяется про-
порционально^ координате %, которая выбрана в плоскости
поляризации волны. Поперечные составляющие магнитного и
электрического поля на оси не равны нулю. Эти два обстоятель-
ства наиболее^существенны для описания механизма обрыва
импульса. Будем рассматривать его именно на примере Е1г-
волны, хотя в регулярном волноводе ее фазовая скорость боль-
ше скорости света и черепковское излучение отсутствует. В пе-
риодической волноводной системе структура медленной несим-
метричной волны сложнее — она имеет все шесть компонент
поля, почему и называется иногда гибридной электромагнит-
ной волной (НЕМ1Г), но для качественного рассмотрения это
несущественно. Немаловажно, что в применяемых обычно
системах групповая скорость НЕМ.-волны при фазовой ско-
рости, близкой к скорости света, оказывается отрицательной*,
* Такие системы имеют положительную аномальную дисперсию.
Таким образом, при возбуждении одной и той же системы на разных
волнах дисперсия различна.
89
Рис. 3.5. К механизму возникновения обрыва импульса тока:
а — структура поля волны Ец в круглом волноводе, являющейся аналогом НЕМ-
волны в диафрагмированном волноводе; б —диаграмма ©(Лг), где показано взаи-
модействие пучка с £ог и Я£Л1-волнами
что, как видно ниже, облегчает развитие неустойчивости
(рис. 3.5, б).
Рассмотрим теперь качественную картину возникновения
неустойчивости в одной секции. Пусть в ней существует неко-
торая малая «затравка» //ЯМ-волны, имеющей фазовую ско-
рость, чуть меньшую скорости пучка. Под действием ее элек-
тромагнитного поля частицы пучка испытывают поперечное
отклонение. Из-за неравенства скорости они по мере продвиже-
ния вдоль волновода сдвигаются вперед по отношению к НЕМ-
волне и попадают в ее продольное тормозящее поле (рис. 3.5),
т. е. отдают свою энергию волне. Это произойдет независимо от
начальной фазы частицы — меняются только знак и величина
поперечного отклонения. Наоборот, если затравочная НЕМ-
волна чуть быстрее частиц, то они будут отбирать у нее энер-
гию. Таким образом, быстрые Я£7И-волны будут затухать, а
медленные усиливаться, причем максимально усиливается тот
тип колебаний, для которого сдвиг частиц по фазе на длине
секции порядка л (более точная оценка приведена ниже). Из-
за отрицательного значения групповой скорости вновь входя-
щие частицы отклоняются сильнее, чем вошедшие раньше,
что приводит к экспоненциальному росту мощности излучения,
а вместе с ним и поперечного смещения пучка*. Длина НЕМ-
волны не находится в кратном отношении с длиной волны ус-
коряющего поля, так что продольная структура пучка, в част-
ности наличие сгруппированных сгустков, принципиального
значения не имеет.
♦ Очевидна аналогия этого эффекта с механизмом генерации
в лампе обратной волны. При положительной групповой скорости
механизм обратной связи обеспечивался бы отражениями на непол-
ностью согласованном выходном конце секции.
90
Пороговый ток описанной регенеративной неустойчивости
можно оценить следующим образом. Поперечное электричес-
кое и магнитное поле НЕМ.-волны на оси волновода предста-
вим в виде Ех ехр (i klzz — i(Dx/); Ву ехр (i&Xzz — i<ox/) и пре-
небрежем зависимостью комплексных амплитуд Ех и Ву от
поперечных координат, считая смещение пучка достаточно ма-
лым, а фазовую скорость (ox/&xz близкой к продольной скоро-
сти частиц рс. Индексом 1 обозначим далее величины, относя-
щиеся к НЕМ-волве. Поперечная сила Лоренца, действующая
на частицу
Fx = е (Ех — ficBy) ехр (i klz z — icdxO- (3.50)
Из уравнения Максвелла rot Е = —d В/d/следует, что по-
перечные компоненты поля связаны с продольным электриче-
ским полем Я£7И-волны соотношением
dEJdx = —iwxBy + iklzEx, (3.51)
которое указывает на то, что с точностью до малосущественного
отличия <ox/fexzc от р сила Лоренца (3.50) вблизи оси направле-
на против электрического поля и пропорциональна производ-
ной dEJdx:
Fx~ — ~r— I ехр (i&12 z — i®L t). (3.52)
«Х2 дх |х=о
Но передача частицей энергии волне осуществляется за
счет силы Fz, пропорциональной напряженности продольного
электрического поля Я£7И-волны. Поскольку на оси волно-
вода £z = 0, то для малых отклонений
/ дЕ \
Fz = eEz ехр (i&Xz z—icoxZ) el—-) xexp(i£Xzz—icox/). (3.53)
\ дх Jx—o
Определяя теперь фазу частицы соотношением
^- = klz — = 1-----LV (3.54)
dz pc С рф1 Р / ' '
можно записать с помощью (3.53) выражение для энергии,
отдаваемой частицей Я£Л1-волне на единице длины
—ReFz = ex(3£z/3x)x=ocoscp (3.55)
и уравнение поперечного движения
р Л. pY — --------е--I <^1.) Sin <р. (3.56)
к dz dz moc*kl2 I, дх /2=о
Поперечное смещение и энергия, отданная за время пролета
секции частицей, будут зависеть от ее начальной фазы и прос-
кальзывания по фазе относительно волны на длине секции.
Для простоты пренебрежем в дальнейшем изменением энергии
91
частицы при пролете секции длиной Z, т. е. положим dq/dz —
const, и будем считать, что амплитуда поля постоянна по дли-
не, что обеспечивается достаточно большой отрицательной
групповой скоростью*. Считая также, что частица входит
в секцию строго по оси и имеет начальную фазу <р0, получаем,
интегрируя (3.56);
х =-----‘пь {дЕмд^Х^~ tx C0S Фо~ Sin <ф« + X) + sin Фо1’
т0 с2 уР2 klz (dy/dz)2
(3.57)
где
% (z) = (d<p/dz) z
(3.58)
есть проскальзывание частиц по фазе относительно волны на
длине г. Соответственно энергия, отдаваемая частицей на еди-
нице пути, будет
—ReFz
е2 Ж/ах)2=0
т0 с2 уР2 klz (dtp/dz)2
cos(<p0 + %)X
X [% cos <p0—sin (<р0 + %) + sin q>0]. (3.59)
- Чтобы найти полную мощность Ризл, отдаваемую в сек-
ции пучком с током /, надо усреднить (3.59) по всем началь-
ным фазам влета <р0, умножить на число частиц в единицу вре-
мени I/е и проинтегрировать по длине секции I. В результате
получаем
т0 с2 уР2 яз дх Д=о "
(3.60)
где
g (%z) = (Xi!a)-S (1 — cos Xz — 0,5 Xz sin Xz), (3.61)
a %i — (dy/dz) l есть полный фазгзый сдвиг на длине секции.
Быстрее всего возбуждаться будет та волна, для которой пере-
дача энергии максимальна. Нетрудно получить, что максимум
функции g (хО лежит при Xz^2,65, что не очень сильно от-
личается от оценочного значения Хг л, и равен Ямакс — 2,1.
По данному значению Xz видно, что самовозбуждается
#£74-вол на, несколько более медленная, чем пучок, что хо-
рошо подтверждается экспериментом.
Введем теперь понятие шунтового сопротивления для НЕМ-
волны
(лр \2 /
V*-) (3.62)
дх /х=о/
* По этой причине приведенный ниже результат несправедлив,
если излучается НЕМ-волна на границе полосы пропускания.
92
(3.63)
где ?! — мощность, переносимая /7£ТИ-волной; постоян-
ная ее затухания. Так как в данном случае напряженность
продольного поля на оси равна нулю, то (3.62) отличается от
определения шунтового сопротивления ускоряющей волны.
Приравнивая поток Рг мощности РизЛ, отдаваемой пучком, и
максимизируя функцию g (%i), получаем пороговый ток разви-
тия неустойчивости в виде
j ~ т0 с3_______тР2 л3
пор«—— 4 2k^ aiRiniCl3-
Входящее в выведенную формулу произведение назы-
вают последовательным сопротивлением [см. (5.24), т. 2]. Хотя
на конечном этапе вывода этой формулы были использованы
такие понятия, как шунтовое сопротивление и длина затуха-
ния, на самом деле омические потери в ней не учтены, так как
возбужденное поле считалось постоянным по длине (произве-
дение «ijRni! слабо зависит от проводимости стенок). Прибли-
женный учет затухания увеличивает пороговый ток (3.63)
примерно на 70% при затухании в 1 Нп. Влияние ускоряюще-
го поля, т. е. изменение энергии по длине, можно приближенно
учесть в (3.63) дополнительным коэффициентом 1/3, если под
у понимать приведенную энергию на конце секции. В секции
с неоднородными параметрами условия для самовозбуждения
/7£7И-волны менее благоприятны, чем в однородной периоди-
ческой структуре, поскольку при заданной фазовой скорости
ее частота не может оставаться постоянной. При этом под I
надо понимать некоторую эффективную длину, меньшую дли-
ны секции.
В рамках той же простой модели можно оценить время раз-
вития неустойчивости, которое оказывается обратно пропор-
циональным превышению тока над пороговым значением. Мощ-
ность НЕМ -волны возрастает в е раз примерно за время
1 /пор_ (3.64)
ЪЦЕМ~ ------------- ,
I ^гр I 1—'nop
которое может оказаться меньше длительности рабочего им-
пульса.
Казалось бы, в многосекционном ускорителе на большую
энергию, где секции изолированы друг от друга, пороговый
ток неустойчивости не должен сильно отличаться от выраже-
ния (3.63), полученного для одной секции. Это действительно
так, если длина ускорителя не слишком велика. Перенос сиг-
нала положительной обратной связи на вход ускорителя ис-
ключен, и неустойчивость уже не может иметь описанного вы-
ше абсолютного характера, когда поле /ЛЕТИ-волны и отклоне-
ние пучка в каждой точке экспоненциально возрастают. Зато
93
остается возможность конвективной, или кумулятивной, не-
устойчивости, когда НЕМ -волна как бы переносится частица-
ми из секции в секцию вперед по ходу пучка, одновременно
возрастая. Действительно, если в начальной секции частица
получила от «затравочной» НЕМ -волны небольшое угловое
отклонение, то в последующие секции она войдет уже с боль-
шим отклонением от оси и возбудит там большее поле. Таким
образом, эффект накапливается во времени и в пространстве
и может в выходных далеких секциях достигнуть опасного
значения, хотя в первых секциях ситуация остается благо-
получной.
Теория кумулятивного обрыва импульса довольно сложна
и включает в себя рассмотрение многих частных случаев, раз-
личных переходных процессов, собственного затухания, фоку-
сировки и т. д. Поэтому ограничимся лишь так называемым
асимптотическим решением, формально справедливым лишь
для длинной системы и достаточно большого времени, но даю-
щим тем не менее качественное представление об общем ха-
рактере процесса.
Итак, пренебрежем для простоты затуханием Я£Л4-волны,
увеличением энергии частицы за счет ускоряющего поля и дей-
ствием фокусирующей системы, если она имеется. Не будем
также рассматривать эффекты переходного излучения, связан-
ные с торцами отдельных секций, а их изолированность друг
от друга будем имитировать тем, что положим групповую ско-
рость /7£7И-волны равной нулю. При таком подходе процессы
внутри одной секции не могут быть учтены; в частности, неяв-
но предполагается, что самовозбуждения отдельной секции не
происходит, хотя на практике эффект регенеративной неустой-
чивости может накладываться на рассматриваемую кумулятив-
ную раскачку.
Пусть через точку г системы пролетает последовательность
частиц, перенумерованных от начала цуга и испытывающих
поперечное отклонение со стороны существующей там НЕМ-
волны, пропорциональной ехр (i&12z — iсо^) и имеющей фа-
зовую скорость, равную скорости частиц = рс. Тогда
на s-ю частицу при пролете данной точки будет действовать,
во-первых, та же сила, что и на s—1-ю, но сдвинутая по фазе
на — <ох6/, где 6t— интервал между частицами. Во-вторых,
на нее будет дополнительно действовать поле, излученное
s— 1-й частицей, которое пропорционально отклонению по-
следней от оси. Поэтому для поперечного ускорения можно за-
писать (при постоянной энергии)
ехР (— i(°i6z) + ехР (~(3.65)
94
Постоянную В, т. е. фактически амплитуду поля, возбуж-
денного s— 1-й частицей, можно оценить, как и выше, пользуясь
понятием последовательного сопротивления для НЕМ -вол-
ны а^цц. Для нас достаточно лишь того очевидного факта, что
она пропорциональна заряду частицы, т. е. в конечном итоге
току пучка I*. Множитель ехр (—i<jL>x6Z) отражает изменение
фазы излученного поля за время между пролетами двух после-
довательных частиц.
Фазы поперечных отклонений двух последовательных час-
тиц в точке z также отличаются на величину — (ох6Л Во вся-
ком случае, формальная замена переменной
xs (2) = Xs (2) ехр (— i (d^t) (3.66)
позволяет исключить экспоненциальный множитель из (3.65)
и приводит к следующему уравнению для медленных комплекс-
ных амплитуд Xs (2):
d2Xs Idz2 = d2Xs^1/dz2 + ВХ5_х. (3.67)
Пусть теперь от частицы к частице амплитуда меняется мало,
так что индекс s можно рассматривать как непрерывный пара-
метр. Это не обязательно связано с рассмотрением непрерыв-
ного пучка: под «частицами», упоминавшимися выше, можно
понимать и сгустки, сфазированные ускоряющим полем, если
на длине волны последнего неустойчивость развивается мало.
К существенной ошибке это приводит только в практически
невозможном случае пространственной когерентности продоль-
ной структуры пучка и НЕМ -волны.
Итак, уравнение (3.67) имеет вид
д*Х (2, s)/d22ds = ВХ (2, s), (3.68)
где переменная s (с некоторым переопределением постоянной
В) может теперь трактоваться как время, прошедшее с момен-
та прохождения через точку 2 начала цуга или непрерывного
пучка. Полное его решение зависит от начальных и гранич-
ных условий, в частности от амплитуды «затравочной» НЕМ-
волны и начального смещения пучка на входе в систему. Одна-
ко независимо от начальных условий за достаточно большое
время и достаточно далеко от начала системы поведение амп-
литуды как функции 2 и s принимает асимптотический харак-
тер. Действительно, пусть при s-> 00, z-> оо
X (2, s) « ехр [f (z, s)J, f > 1. (3.69)
* Вычисление порога неустойчивости потребовало бы, конечно,
точного значения В, но, кроме того, учета собственного затухания и
конечной групповой скорости.
95
Тогда, подставляя (3.69) и (3.68) и пренебрегая членами поряд-
ка f и /2 по сравнению с /8, получаем
(dfldz)* df/ds ъ В. (3.70)
Предполагая, что решение (3.70) имеет вид f ~ нахо-
дим, что а = 2/3; 6 = 1/3 и
f (z, $) а? 3- 2-W1/3 г2/3 s1'8. (3.71)
Таким образом, амплитуда отклонения быстро (почти экспо-
ненциально) возрастает с длиной пройденного пути, что и обус-
ловливает опасность этого эффекта для больших машин.
Для увеличения порогового значения тока, при котором на-
чинает наблюдаться эффект обрыва импульса тока, принимают
различные меры. Очевидно, что «затравочное» начальное поле
несимметричной НЕМ-волны возникает при несимметрии пуч-
ка относительно оси ускоряющего волновода или резонатора.
Несимметрия эта возникает либо из-за того, что пучок не обла-
дает осевой симметрией, либо ускоряющая структура не акси-
ально-симметрична. Поэтому одна из мер борьбы — фокуси-
ровка пучка, центрирование и юстировка взаимного располо-
жения инжектора и ускоряющей секции и в случае многосек-
ционного ускорителя тщательная взаимная юстировка сек-
ции. Полного устранения несимметрии ускоряющего волново-
да избежать не удается из-за наличия возбуждающих уст-
ройств, подводящих ВЧ-мощность.
Довольно очевидная мера увеличения тока в односекцион-
ных сильноточных ускорителях — уменьшение длины сек-
ции. Из (3.63) следует, что полезно увеличивать длину волны
питающего генератора, так как одновременно возрастает и дли-
на НЕМ-волны. Применение секций с переменной по длине гео-
метрией, но с постоянной скоростью основной fox-волны при-
водит к тому, что фазовая скорость НЕМ-волны изменяется по
длине, что нарушает синхронизм взаимодействия пучка с пара-
зитной волной и уменьшает эффективную длину секции. Все
эти меры в комплексе применяют для сильноточных одно-
секционных ускорителей.
Пороговое значение тока увеличивается также при повы-
шенном омическом затухании несимметричной волны. Так, на-
пример, в обычном диафрагмированном волноводе в диафрагмах
можно прорезать щели, направленные по радиусу (рис. 3.6).
Эти щели не пересекают линий токов основной fox-волны
и поэтому не увеличивают ее затухания, но в то же время су-
щественно (в 10 раз и более в зависимости от длины щели) воз-
растает затухание для НЕМ-волны. В многосекционных уско-
рителях на высокие энергии секции либо имеют переменную
96
геометрию по длине, либо снабжаются радиальными разре-
зами.
Использование обратной связи для подавления паразитной
волны не привело к успеху вследствие неопределенности плос-
кости поляризации и фазы паразитной волны. Также не при-
меняют на практике из-за дороговизны фокусирующее магнит-
ное поле на всей длине многосекционного ускорителя. Из
самого описания процесса обрыва импульса ясно, что боль-
шие токи можно получить при коротких длительностях им-
пульса.
Обрыв импульса тока наблюдали пока лишь для ускорите-
лей электронов в основном из-за более коротковолнового
питания и значительно больших значений токов ускоренных
частиц по сравнению с ускорителями ионов.
Как уже упоминалось ранее, обрыв импульса тока представ-
ляет собой особую опасность для ускорителей со сверхпроводя-
щими системами, работающих в непрерывном режиме, и для
ускорителей с малой скважностью, поскольку многие меры
борьбы с ним просто увеличивают время развития неустойчи*
вости.
$ 3.4. Влияние кулоновского поля
Учет влияния кулоновских полей сгустка на дина-
мику частиц в линейных Ускорителях относится к числу на-
именее разработанных вопросов теории. Сложность его обус-
ловлена следующими физическими причинами.
Для линейных ускорителей понятие стационарных равно-
весных конфигураций имеет очень ограниченную примени-
мость и не очень точно соответствует реальным условиям.
Поперечные колебания нельзя рассматривать независимо
от продольных даже в одночастичном приближении. При нали-
чии объемного заряда продольные колебания также оказыва-
ются связанными с поперечными, что резко усложняет задачу.
Граничные условия для полей в линейном ускорителе го-
раздо сложнее и разнообразнее, чем в циклическом. В частно-
сти, продольный размер сгустка часто оказывается сравним
с поперечным и с диаметром канала, особенно в ускорителях
протонов, где мала длина волны ускоряющего поля Х = Рф10
в начале системы.
Наличие высокодобротной ускоряющей волноводной или
резонаторной структуры обусловливает большую величину
полей излучения, влияние которых на движение частиц внутри
сгустка может оказаться сравнимым с влиянием кулоновских
полей.
4 Зак. 1304 97
Рис. 3.6. Диафрагма с радиаль-
ными щелями для подавления ге-
нерации #£7И-волны
Рис. 3.7. Изменение действующего
поля за счет действия сил про-
странственного заряда сгустка в
продольном направлении
Частицы, не захваченные в режим ускорения, но сопровож-
дающие сгусток на существенном участке пути, могут давать
значительный вклад в кулоновское поле.
Из-за сложности анализа этих и некоторых других причин
последовательной теории пространственного заряда в линей-
ных ускорителях ионов не существует и единственно надежное
средство расчета предельной интенсивности — численное мо-
делирование конкретной ситуации на ЭВМ, поэтому приведен-
ные далее соображения надо рассматривать как качественные.
Продольное движение. Сознательно отвлекаясь от перечне-
ленных ранее факторов, применим к оценке предельного числа
частиц тот же подход, что и в циклических ускорителях. По-
скольку эффективная масса продольного движения М = /и0у3
всегда положительна, то кулоновские продольные поля дейст-
вуют на сгусток расталкивающим образом, т. е. уменьшают
глубину потенциальной ямы, созданной ускоряющим полем,
{/о (ф) = Ео1°Ко 1(ф + Фс) cos <р0—sin <Р —
—sincpeJ^O при — Фс<Ф<Фъ (3.72)
где постоянная составляющая выбрана так, чтобы UQ (— фс)=
= 0. Это показано на рис. 3.7, из которого видно, что поле
пространственного заряда в головной части сгустка складывает-
ся с полем ускоряющей волны, а в хвостовой части вычитается
из него, так что потенциальная яма продольных колебаний
становится более плоской:
г/(ф) = г/и(ф)+г/Пз(ф). <з.73>
где Um > 0—потенциал собственного поля сгустка. Для его
оценки воспользуемся тем же приближением «экранированно-
го сгустка», что и в т. 2, считая, что продольный размер сгустка
98
гораздо больше радиуса канала транспортировки (например,
центрального отверстия дрейфовых трубок). Тогда (см. т. 2,
гл. 3)
Un3 = Ла (ф)/(4пеоу?), (3.74)
где Л — геометрический фактор порядка единицы, слабо (ло-
гарифмически) зависящий от сечения пучка; а — заряд, при-
ходящийся на единицу длины. Выражение (3.74) не универ-
сально, и для коротких сгустков, возможно, более адекватна
аппроксимация полем равномерно заряженного шара или эл-
липсоида, хотя, строго говоря, эти распределения не являются
самосогласованными.
С этими оговорками из (3.73) и (3.74) можно найти предель-
ную плотность заряда, соответствующую полному исчезнове-
нию потенциальной ямы в продольном направлении,
апред (ф) = — (4леоус / Л)С/0 (<р) = (2eo£opcZoyc /Л) X
X [sin ф + sin фс — (ф + фс) cos фс] при — фс < ф < фх.
(3.75)
Соответствующий предельный ток ускорителя можно найти
из соотношения
^пред = Ро С® (^Рс сЕ0 Ус е0/Л) X
X [sin ф + sin фс—(ф + фс) sin фс], (3.76)
где черта означает усреднение по фазе. Для получения простых
оценок функцию, стоящую в квадратных скобках, обычно ап-
проксимируют кубичным полиномом
(sin Фс — фсСОБфс) (Ф + фс)2 (2фс — ф)/3ф£, (3.77)
имеющим те же экстремальные точки и дающим фх 2ф0.
Тогда из выражения (3.76) получаем
4ред « 3 Р?се0£010у£фс (sin фс — фс cos фс)/(8л2Л). (3.78)
Численному коэффициенту в этой формуле не следует прида-
вать слишком серьезного значения, но качественно здесь пока-
заны основные закономерности, совпадающие и с другими мо-
делями: рост предельного тока с энергией, амплитудой поля
и равновесной фазой. Последнее, в частности, означает, что
усиление внешней поперечной фокусировки, позволяющее
выбрать большие фс, косвенным образом ведет к увеличению
тока, предельного по фазовому движению. Для типичных
параметров ускорителей протонов формула (3.78) дает оценки
предельного тока в несколько сот миллиампер.
Проведенные оценки по существу аналогичны сделанным
В т. 2 для циклических ускорителей. В обоих случаях надо
4* 99
иметь в виду, что предельный ток реализуется формально при
равном нулю продольном аксептансе, поскольку при уменьше-
нии глубины потенциальной ямы энергетический размер сепа-
ратрисы уменьшается и энергия всех частиц становится рав-
новесной. Другими словами, реализация предельного тока тре-
бует бесконечно большой фазовой плотности инжектируемого
пучка или его монохроматичности. Попытаемся оценить, на-
сколько ограничение, налагаемое продольным пространствен-
ным зарядом, существенно при реальных параметрах источ-
ников.
Подобная оценка зависит от распределения плотности
частиц в области устойчивости фазового пространства, но в пре-
дельном случае больших токов (/ -* /пред) разница в оценках
должна сглаживаться. Поскольку при этом U (<р) -> 0, то ак-
септанс области устойчивости должен быть гораздо меньше
невозмущенного пространственным зарядом значения Ао.
Следовательно, фазовая плотность существенно больше /пРед/
(Лорссе). Используя для оценки приближение (3.77) и фор-
мулы из т. 1, гл.1, получаем
Ао « (3/2)1 р?уст0с2еЕ0Х0<рс (sin <рс — q>0 cos <рс)]1/а. (3.79)
Существенного влияния пространственного заряда на фази-
ровку можно ожидать, если ток инжектора сравним с /пред
и энергетический разброс инжектируемого пучка меньше или
сравним с Л0/2л. При увеличении тока инжекции, когда про-
порционально увеличивается его энергетический разброс сверх
значения Л0/2л, ток захваченного пучка не растет.
Поперечное движение. Переходя к оценкам влияния прост-
ранственного заряда на поперечное движение, отметим, что
учет влияния стационарного пространственного заряда в цик-
лическом ускорителе в основном сводится к оценке сдвига ча-
стот бетатронных колебаний при известных размерах пучка.
Это обусловлено тем, что опасным с точки зрения резонансов
оказывается даже относительно малый сдвиг частоты, при ко-
тором сечение пучка с заданным эмиттансом еще меняется не-
существенно. В линейных ускорителях, где влияние резонан-
сов не столь существенно, логичнее поставить вопрос, каковы
самосогласованные поперечные размеры пучка с заданным
эмиттансом и каков предельный с этой точки зрения ток.
Не учитывая связь поперечного движения с продольным и
пренебрегая изображениями пучка в стенках проводящего ка-
нала, будем считать, что в сечении пучок имеет форму равно-
мерно заряженного эллипса с полуосями ах и аи, зависящими
от продольной координаты z. Если эта зависимость достаточно
слабая, то для поперечных электрических полей внутри пучка
100
в соответствии с решением электростатической задачи имеем
Ех = ох/[е0 ах(ах + а^п]; Еу = ау/[еоау(ах + а^л], (3.80)
где о определена ранее (3.74). Следовательно, уравнения по-
перечного движения без учета изменения энергии частиц раз-
деляются и их можно записать в виде
d2 х . gv-3 ex
— = —Sx x Ч----------------------------;
dz2 ax m0 c2 (ax -f- ay) 02 e0 л
d^y ц-i__________cy-3ey_________
dz2 v ay m<)c2(ax-\-ay) p2e0 л
(3.81)
где gx и gy — функции, учитывающие действие поперечных
ВЧ-полей, а дополнительный множитель у-2 при о введен для
учета стягивающего действия собственного магнитного поля.
Сделаем теперь дополнительное предположение о согласо-
ванности пучка с каналом транспортировки в обоих направле-
ниях. Тогда огибающие пучка ах и ау должны иметь тот же
период, что и фокусирующие функции, и (3.81) принадлежит
к классу уравнений Хилла. Это позволяет в явном виде напи-
сать уравнение для огибающих. Действительно, для совокуп-
ности частиц, достигающих границы области фазовой плос-
кости, занятой пучком, согласно общей теории в т. 1, гл. 1
можно записать
х = ах cos (vxz + + а);
= (dax/dz) cos (vxz + фх + а) —
— ах (ух + dtyx/dz) sin (yxz + фх + а), (3.82)
где vx — частота поперечных колебаний; фх — периоди-
чески меняющаяся фаза; а — параметр, меняющийся от Одо
2 л. С другой стороны, при каждом данном z все изображаю-
щие точки должны лежать внутри эллипса, площадь которого
равна эмиттансу пучка ех. Следовательно,
(j) dx = ех, (3.83)
z=const
где интеграл взят при постоянном z вдоль всей замкнутой гра-
ничной фазовой траектории. Подставляя сюда (3.81), получаем
уже обсуждавшееся в т. 1 соотношение
vx + dtyx/dz = ех/лах. (3.84)
101
С учетом (3.84) после подстановки (3.82) в (3.81) получаем
уравнение для огибающей ах:
№ &Х । д „______
dz2 х х ла2 ns0 m0 с2 V3 Р2 (ах + ау)
и аналогично для ау со взаимной заменой всех индексов.
Подробное обсуждение поведения огибающих выходит за
рамки этой книги.,Ограничимся лишь сглаженным приближе-
нием, заменив gx и gy на v2, одинаковую для обеих степеней
свободы. Кроме того, пучок будем считать аксиально-сим-
метричным (ах = ау = а; ех = е,у = в). Тогда из (3.85)
имеем для самосогласованного радиуса пучка с конечным
эмиттансом
ala. = [К (///о)2 + 1 + ///0]1/2. (3.86)
где
I. = 4e0V8/n0 A-^f}3; a. = Ve/nv. (3.87)
Физический смысл соотношения (3.86) очевиден: оно показы-
вает, во сколько раз пространственный заряд увеличивает
размер пучка с данным эмиттансом в канале транспортировки
с длиной волны поперечных колебаний, равной 2n/v. Для
оценок напомним, что параметр 4ле0т0с3/е для электронов —
примерно 17 кА, а для протонов — примерно 3,4-107 А. Так,
канал с 2n/v « 100 см и a0 = 1 см может пропустить ток про-
тонов в доли ампера при кинетической энергии около 0,5 МэВ.
Для электронов влияние пространственного заряда на по-
перечное движение, как правило, несущественно из-за отно-
сительно большого фактора у303.
В заключение отметим еще раз, что для получения более
надежных оценок эффектов пространственного заряда в ли-
нейных ускорителях, в частности для несогласованных пучков
и с учетом связи продольного и поперечного движения, необ-
ходимы трудоемкие численные расчеты.
Глава 4
Конструкции и параметры
линейных ускорителей
§4.1. Линейные резонансные
ускорители электронов
Линейные резонансные ускорители электронов
(ЛУЭ), особенно на малые энергии, получили широкое распро-
странение и по общему количеству занимают второе место после
высоковольтных. Принципиальные схемы различных ЛЭУ со-
стоят из одинаковых элементов, которые мало отличаются друг
от друга и по конструктивному исполнению. Существуют,
однако, две отличные друг от друга схемы ВЧ-питания ускори-
телей—с бегущей и со стоячей волной. Для питания используют
два типа мощных ВЧ-генераторов; автогенератор (магнетрон) и
усилитель (главным образом, клистрон). Своеобразие различ-
ных ускорителей по существу и заключается в комбинации
этих возможностей.
Ускорители на малые энергии могут состоять из одной или
нескольких секций. На рис. 4.1 показаны упрощенные схемы
ВЧ-питания односекционных ускорителей с бегущей (а) и стоя-
чей (б) волной. Если ускоритель состоит из нескольких сек-
ций, то ВЧ-питание можно осуществить различными способами.
Возможно питание двух-трех секций от одного генератора, тог-
да мощность его делится на несколько частей тройниками или
мостовыми схемами. Если секции питаются от отдельных гене-
раторов, то необходимо обеспечить их взаимную фазировку и
синхронизацию. Так как ускорители на малые энергии исполь-
зуют для прикладных целей, то ВЧ-питание от двух или более
генераторов применяют очень редко из-за усложнения экс-
плуатации установки.
Ускорители на большие энергии состоят из многих секций,
и в этом случае отдельные секции запитываются от усилите-,
лей мощности, возбуждаемых от общего задающего генератора.
С помощью такой схемы питания легко решить вопрос синхро-
низации и фазировки. Более сложно синхронизовать два и бо-
103
лее автогенераторов, питающих ускоряющие секции много-
секционного ускорителя.
Как видно из рис. 4.1, а, в ускорителе с бегущей волной
мощность от генератора через ВЧ-тракт подается в ускоря-
ющую систему, а оставшаяся неиспользованной мощность
поглощается в нагрузке, соединенной с ускоряющей системой
ВЧ-трактом. Между ВЧ-трактом и ускоряющим волноводом
в начале ускорителя и в конце его расположены устройства
для преобразования полей, так называемые трансформаторы
типа волны. Так как типы волн в ВЧ-тракте и ускоряющем
волноводе различны (обычно Н10 в прямоугольном волново-
де ВЧ-тракта и Е01 в ускоряющем волноводе), то различны
и зависимости волнового сопротивления этих элементов от
частоты. Поэтому с помощью возбуждающего устройства
можно согласовать тракт с ускоряющим волноводом, т. е.
обеспечить полное прохождение мощности через систему
лишь в одной точке, соответствующей рабочей частоте.
В окрестностях ее в зависимости от согласующего устройства
возникают большие и меньшие отражения мощности от вход-
ного и выходного согласующих устройств.
Если ускоритель с бегущей волной питается от усилителя
мощности, то частота генерируемых колебаний и ее стабиль-
ность определяются задающим генератором, возбуждающим
усилитель. Тогда при идеальном согласовании на рабочей
частоте отражений от согласующих устройств нет и усилитель
мощности работает на согласованную нагрузку, т. е. без отра-
женных волн. Если при этих условиях увеличивать ток уско-
ряемых частиц, то возрастает доля ВЧ-мощности, передавае-
мая пучку, и соответственно уменьшается доля, поглощенная
в нагрузке. Энергия ускоренных частиц падает, но возрастает
КПД ускорителя, а максимум КПД для данного ускорителя,
очевидно, будет достигнут, когда мощность, поступающая
Рис. 4.1. Упрощенные схемы ВЧ-питания односекционых ускорителей
с бегущей (а) и стоячей (б) волной:
1 — генератор; 2 — ВЧ-фидер; 3 — инжектор; 4 — поглощающая нагрузка; 5 —
трансформатор типа волны; 6 — ускоряющий волновод; 7 — ускоряющий резона-
тор; 8 — развязку
104
в нагрузку, будет равна нулю* (см. гл. 3). Изменение уско-
ренного тока здесь не влияет на режим согласования генера-
тора (или усилителя) с нагрузкой на рабочей частоте.
При возбуждении ускоряющей системы с бегущей волной
от автогенератора ситуация изменяется. Здесь в процессе ус-
тановления частоты при переходном режиме очень сущест-
венна нагрузка и важны не только согласование в рабочей
точке, но и определенная зависимость входного сопротивления
тракта от частоты, которая позволила бы автогенератору
выйти на номинальный режим с частотой, равной расчетной,
и с соответствующей мощностью. Простое решение вопроса
согласования генератора с нагрузкой — включение в ВЧ-
тракт между генератором и ускоряющим волноводом развяз-
ки (типа изолятора или циркулятора). Однако часто это быва-
ет не самым оптимальным вариантом либо из-за увеличения
общих габаритов ускорителя, либо из-за нежелательности
дополнительного поглощения мощности в развязывающем
элементе. Именно поэтому вопрос согласования ВЧ-тракта
с волноводом при питании ускорителя с бегущей волной от
автогенератора — достаточно сложная задача.
Момент начала инжекции электронов в ускоритель с бе-
гущей волной определяется требованиями к энергетическому
спектру на выходе. В ускорителях для прикладных целей
обычно используют схему инжекции, когда одновременно
с подачей ВЧ-мощности на вход волновода подают импульс
на инжектор, что упрощает схему питания, но ухудшает
Энергетический спектр (см. гл. 3).
В ускорителях со стоячей волной (см. рис. 4.1, б) уско-
ряющая секция представляет собой резонатор и образуется
из закороченного с обоих концов волновода**. Когда резонатор
запитывается ВЧ-мощностью от усилителя, уровень уско-
ряющего поля определяется добротностью резонатора и при
совпадении частоты генератора и резонансной частоты уско-
ряющей секции максимален. При питании резонатора от
автогенератора происходят те же явления, что и при питании
* Так как мощность, поглощенную в оконечной нагрузке, всегда
стремятся сделать малой, то во многих схемах ускорителей нагрузка
как отдельный элемент, соединенный с ускоряющим волноводом ВЧ-
трактом, отсутствует. Ее заменяют последние ячейки ускоряющего
волновода, покрытые металлом с повышенным сопротивлением. Этот
конечный участок ускоряющего волновода охлаждается проточной во-
дой, чтобы поглотить выделяемую мощность, он и является своеобраз-
ной поглощающей нагрузкой, причем ускоритель конструктивно ста-
новится проще, хотя длина его несколько возрастает.
** Часто в таких случаях используют разнорезонаторный волновод»
105
секций с бегущей волной. Однако здесь дополнительный вклад
вносят отражения в начальный момент времени переходного
процесса. Поэтому схема питания резонатора от автогенера-
тора обязательно снабжается либо развязывающим, либо
специальным устройством мостового типа для поглощения
ВЧ-мощности, отраженной в начале импульса.
Импульс инжекции электронов должен быть смещен от-
носительно времени начала заполнения резонатора ВЧ-мощ-
ностью, если необходимо получить хороший энергетический
спектр электронов на выходе.
Автогенераторы недороги, обладают большим КПД и
меньшим анодным напряжением, их используют преиму-
щественно для ускорителей на небольшие энергии, но с их
помощью невозможно получать высокую стабильность час-
тоты, а следовательно, хороший энергетический спектр. Уси-
лители значительно дороже, имеют меньший. КПД, большое
анодное напряжение, но позволяют получить высокую частот-
ную стабильность и хороший энергетический спектр и к тому
же легко синхронизируются.
На рис. 4.2 в качестве примера показана более детальная
схема односекционного ускорителя для прикладных целей
с бегущей волной на небольшую энергию. Здесь изображены
высокочастотная, вакуумная и магнитно-фокусирующая си-
стемы ЛУЭ, а также система импульсного питания. Ниже
приведены также типичные значения величин, характеризу-
ющих работу упомянутых систем. В схеме использован высоко-
вольтный модулятор, дающий импульсы длительностью 2,5 —
.3 мкс с частотой повторения примерно 400 с-1, запускаемый
с пульта управления. Отрицательный импульс напряжения
около 50 кВ от модулятора подается на катод инжектора.
Так как анод инжектора расположен на заземленном корпусе
ускорителя, то в течение длительности импульса модулятора
электроны инжектируются в ускоритель. Катод инжектора
питается от накального трансформатора, вторичная обмотка
которого должна быть изолирована от первичной на соответ-
ствующее напряжение. Одновременно то же самое напряже-
ние подается на катод магнетрона через импульсный трансфор-
матор. Обычно магнетроны с мощностью до 2—10 МВт в им-
пульсе имеют ВЧ-вывод в виде цилиндрического волновода,
работающего на Яп-волне и обеспечивающего высокую элек-
трическую прочность. Передавать ВЧ-мощность в цилиндри-
ческом волноводе неудобно из-за возможного вращения плос-
кости поляризации волны за счет неточности изготовления
волновода, поэтому более удобен для передачи мощности
прямоугольный волновод с фиксированной плоскостью поля-
ризации. Кроме того, в прямоугольном волноводе проще
106
Рис. 4.2. Схема ускорителя электронов на небольшую энергию:
1 — форвакуумный насос; 2 — трансформатор накала инжектора; 3 — ионно-сорб-
ционные высоковакуумные насосы; 4 — вакуумные задвижки; 5 — инжектор; 6 —
магнитная линза; 7 — магнитный экран; 8 — диафрагмированный волновод; 9 —
фокусирующие катушки; 10— вакуумный кожух; // — выходное окно; 12 — по-
глощающая нагрузка; 13 — импульсный трансформатор; 14 —- магнетрон; 15 — сое-
динительный волновод; 16 — ферритовый изолятор; 17 — направленный ответви-
тель; 18 — волноводный изгиб; 19 — вакуумное окно; 20 — модулятор; 21 — пульт
управления
изготавливать различные элементы ВЧ-тракта и делать из-
гибы. Чтобы перейти от цилиндрического волновода к прямо-
угольному, в тракте применяют специальный переходник—
соединительный волновод. Для уменьшения влияния отра-
женных волн на работу магнетрона в ВЧ-тракте располагают
ферритовый изолятор. Направленным Ответвителем можно
извлечь часть мощности из ВЧ-тракта для измерения уровня
мощности и частоты магнетрона в процессе работы ускорите-
ля. Далее в тракте располагают волноводный изгиб, в котором
направление потока ВЧ-энергии изменяется на 90°. Вся упо-
мянутая выше часть ВЧ-тракта работает при атмосферном
давлении при уровне мощности магнетрона 1,5 — 2 МВт.
При больших мощностях требуется усилить электрическую
прочность тракта, для чего в него нагнетают чаще всего азот
под давлением, обычно не превышающим 5 Ат. Следующий
элемент ВЧ-тракта — вакуумное окно, которое в данном
случае выполнено в круглом волноводе и поэтому содержит
два коротких перехода от прямоугольного к круглому и вновь
к прямоугольному волноводу. Остальная часть тракта рабо-
тает в вакууме. Следующий элемент — трансформатор вол-
107
ны, преобразующий Я10-волну в прямоугольном волноводе
в £01-волну в цилиндрическом диафрагмированном волноводе,
где происходит ускорение электронов. ВЧ-мощность по
мере распространения по ускоряющему волноводу расходует-
ся на ускорение электронов и омические потери в стенках
диафрагмированного волновода, а оставшаяся неиспользо-
ванной мощность направляется в прямоугольный волновод,
в котором находится поглощающая нагрузка. По пути ВЧ-
мощность проходит через выходной трансформатор волны,
где £01-волна преобразуется в Я10-волну.
Электроны инжектируются в ускоряющий волновод одно-
временно с ВЧ-мощностью. Для получения на выходе парал-
лельного пучка инжектор обычно имеет пирсовскую геомет-
рию электродов. Чтобы обеспечить большую гибкость при
работе ускорителя, на пути пучка электронов непосредствен-
но перед входом в диафрагмированный волновод находится
магнитная линза. Электроны в ЛУЭ фокусируются продоль-
ным магнитным полем, которое создается последовательностью
коротких соленоидов, расположенных по длине ускоряющего
волновода. Движение электронов и мощность питания фоку-
сирующей системы сильно зависят от условий, в которых
находится катод. Для экранировки катода от магнитного поля
фокусирующих катушек применен магнитный экран. После
ускорения электроны выводятся в атмосферу через тонкую
алюминиевую или бериллиевую фольгу.
Ускоряющий волновод расположен в вакуумном кожухе,
где вакуум порядка 10-4 Па создается вакуумными насосами
предварительного и высокого вакуума. Высоковакуумные
насосы, применяемые в настоящее время, это насосы сорбцион-
но-ионного типа, а насосы предварительного вакуума — цео-
литовые. Масляные насосы не применяют в ускорителях из-за
образования внутри ускорителя масляных пленок, крекинга
масла и возможности возникновения ВЧ-пробоев. В ускори-
теле есть вакуумные задвижки, позволяющие отделять друг
от друга по вакууму отдельные узлы. Так, например, можно
заменить инжектор без нарушения вакуума в самом ускори-
теле.
Пульт управления ускорителем, с которого осуществля-
ются операции управления всеми системами и измерение
характеристик ускоренного пучка, располагается в помеще-
нии, отделенном от ускорителя биологической защитой (см.
т. 1).
На рис. 4.3 показана функциональная схема линейного
ускорителя электронов «Электроника» на энергию 4—6 МэВ.
Там же можно найти все элементы односекционного ускори-
108
Рис. 4.3. Функциональная схема ускорителя электронов
теля на небольшую энергию. Следует помнить, что на рис. 4.2
и 4.3 изображены разные ускорители.
Особенность схемы ЛУЭ на небольшую энергию со стоячей
волной — схема его ВЧ-питания. На рис. 4.4 в качестве
примера дан схематический чертеж ускорителя РЭЛУС-1,
разработанного в МИФИ, в котором применена бипериоди-
ческая структура. Использование такой структуры позволя-
ет (см. гл. 1) при малой мощности питания получить высокий
прирост энергии на единицу длины. В показанной схеме мощ-
ность от магнетрона делится на три части: небольшая часть
мощности ответвляется для питания первого по ходу пучка
резонатора-группирователя, а оставшаяся часть делится по-
полам трехдецибельным мостом, и от него запитываются две
секции. Предусмотрено поглощение отраженных волн от
секций, для чего в схему включена поглощающая нагрузка.
Фокусировка осуществляется тремя катушками, находящи-
мися друг от друга на расстояниях, которые определяются
конструктивными соображениями.
В последнее время появились сообщения об ускорителях
с трехпериодической структурой, где шунтовое сопротивле-
109
ние доходит до 75МОм-м-1. Такие структуры обычно запи-
сываются через изолирующие циркуляторы, расположенные
между магнетроном и резонаторной секцией, а отраженная
мощность при переходных процессах (в начале и конце им-
пульса) поглощается в нагрузке. Остальные элементы схемы
практически не отличаются от приведенной выше.
Для питания ускорителей на небольшие энергии приме-
няют импульсные магнетроны мощностью от 2 до 10 МВт
в импульсе. Ниже приведены характеристики отечественного
магнетрона МИ-202 с относительной стабильностью частоты
Д/// « IO"4.
Импульсная мощность, МВт............................ 1,6
Частота, МГц................................... 2790—2850
КПД, %............................................. Более 40
Длительность импульса, мкс.......................... 2,0
Частота повторения импульсов, с-1................... Выше 250
Анодное напряжение, кВ............................... 50
Рассмотрим некоторые общие соображения относительно
конструкций основных узлов ускорителей на малые энергии.
Многие из этих конструкций применяют и для ускорителей
на высокие и сверхвысокие энергии.
Основной узел ЛУЭ — ускоряющая структура периоди-
ческого типа. В настоящее время в ускорителях наибо-
лее часто используют три ускоряющие структуры, причем
Рис. 4.4. Схематический чертеж ускорителя РЭЛУС-1:
/ — фазовращатель группирователя; 2 — согласованная нагрузка; 3—вакуумное
окно; 4 — волноводный коллектор; 5 — инжектор; 6 — группирователь; 7—фокуси-
рующие катушкй; 8 — ускоряющая секция; 9 — волноводный мост; 10— монтаж-
ный волновод; // — аттенюатор; 12 — направленный ответвитель; 13— фазовра-
щатель магнетрона; 14 — волноводный переход; /5 — иакуумный насос
НО
первая может работать в режиме как бегущей, так и стоячей
волны, в то время как вторая и третья — только в режиме
стоячей.
Первая — цилиндрический (круглый) диафрагмирован-
ный волновод, состоящий из отрезков цилиндрического вол-
новода с диафрагмами. В таких волноводах расстояние между
диафрагмами выбирают такими, чтобы вид колебаний в от-
дельных ячейках сохранялся неизменным. Обычно это л/2-
или Зл/2-вид*. При этом если группировка и начальное уско-
рение производятся в волноводном группирователе, то длина
ячеек изменяется пропорционально скорости электронов. По
мере увеличения скорости такой волновод переходит в одно-
родный диафрагмированный волновод с неизменными разме-
рами ячеек. Для сильноточных ускорителей в этом случае
предпочтительнее колебания 2л/3-вида для увеличения тока,
при котором начинается укорочение импульса. С той же це-
лью применяют волноводы с постоянной фазовой скоростью
волны и переменными размерами ячеек, когда стремятся,
сохраняя по-прежнему вид колебания, поддержать ампли-
туду напряженности поля постоянной, несмотря на уменьше-
-ние мощности к концу волновода из-за омических потерь
в стенках и ускорения пучка.
Вторая структура — бипериодическая—представляет со-
бой диафрагмированный волновод с двумя различными по
длине ячейками с диафрагмами или короткие ячейки заменя-
ют связью (обычно магнитной) по периферии ячейки.
В третьей структуре магнитные связи ориентируются
так, что структура их повторяется через две ячейки, образуя
-тройную периодичность.
С помощью последних двух модификаций можно укоро-
тить длину ускорителя на заданную энергию при сохранении
мощности питания. Исследовательские работы по созданию
еще более компактных ускорителей для практических при-
менений продолжаются.
Независимо от геометрии структуры ячейки ее изготавли-
вают из бескислородной меди и внутренние ее поверхности
обрабатывают с чистотой, относящейся к классу V8. Для
соединения ячеек в секцию из многочисленных технологи-
ческих способов, применявшихся на ранней стадии разра-
ботки ЛУЭ, в настоящее время используют лишь один —
пайку отдельных элементов в секцию с помощью серебряного
•припоя. Этот способ обеспечивает надлежащую механическую
•прочность секции и длительный срок ее службы. Пайка про-
* Они соответствуют q = 1 при N = 2 и q = 2 при N = 3 (1.62).
Ш
изводится высокочастотным нагревом в восстановительной
атмосфере, для чего требуются специальные печи, где можно
внутри печи поместить всю секцию.
Так как при работе ускоряющей секции происходит ее
нагревание из-за омических потерь ВЧ-мощности, необходи-
мо секцию охлаждать проточной водой. От постоянства тем-
пературы воды зависят фазовая скорость бегущей волны или
резонансная частота резонатора, которые определяют долго-
временную стабильность энергии на выходе ускорителя. Тре-
бования к стабилизации температуры оценить нетрудно, так
как ее изменение эквивалентно изменению частоты питания.
ВЧ-тракт питания ускоряющей секции изготавливают
из отрезков стандартного прямоугольного волновода (сече-
нием 72 x 34, 72 x 44 или 90 X 45 мм2), причем большие по
размеру волноводы соответствуют более высокому уровню
мощности. ВЧ-тракт, начиная с мощности свыше 5 МВт,
заполняется электроизолирующим газом (фреоном или азо-
том) под давлением. Для соединения отдельных отрезков
волновода применяют контактные, реже — дроссельные сое-
динения. Длина ВЧ-тракта определяется главным образом
конструктивными соображениями, зависящими от желатель-
ного взаимного расположения источника ВЧ-питания и уско-
ряющей секции. Если предусмотрено вращение ускоряющего
волновода, то используют подвижные соединения с волново-
дами цилиндрического типа.
Составные элементы ВЧ-тракта — стандартные, приме-
няемые обычно в радиолокационной технике для тех же це-
лей. В трактах имеются направленные ответвители, сигнал
с которых используют для измерения частоты с помощью
волномера или анализатора спектра и огибающей. Применя-
ют также фазовращатели с механическим перемещением ди-
электрических пластин или изменением магнитной прони-
цаемости феррита в волноводе с помощью магнитного поля.
С помощью фазовращателей изменяется электрическая длина
линии, причем в первом случае процесс изменения длитель-
ный, а во втором — практически мгновенный. Изменяя фазу
ускоряющего поля в многосекционных ускорителях, можно
регулировать энергию пучка на выходе.
Специфический элемент тракта—вакуумные окна, отде-
ляющие ускоряющую систему, работающую в условиях
вакуума, от тракта, находящегося под атмосферным или
повышенным давлением. Такие окна изготавливают из спе-
циальной керамики, металлизированной по краям для при-
пайки к металлическим поверхностям волновода.
Ускоряющая секция возбуждается ВЧ-мощностью с по-
мощью трансформатора волны. Он представляет собой в схе-
112
ме ускорителя с бегущей волной начальную ячейку ускб-
ряющей секции, с которой прямоугольный волновод соединен
так, чтобы направление напряженности электрического поля
в обоих волноводах совпадало. Размеры ячейки и прямо-
угольного волновода выбирают из условий согласования
в широкой полосе частот. Однако через внутреннюю полость
трансформатора волны пролетают ускоряемые электроны,
и в этом пространстве может произойти дополнительное и
иногда нежелательное фазовое и радиальное движение ча-
стиц. Если в конце секции имеется поглощающая нагрузка,
то она представляет собой Н-образный волновод с постепенно
уменьшающимися внутренними размерами, поверхность ко-
торого покрывается поглощающим альсиферовым покрытием.
Нагрузка охлаждается проточной водой и может служить
датчиком ВЧ-мощности, определяемой по увеличению тем-
пературы охлаждающей жидкости и ее расходу в единицу
времени.
Ускорители со стоячей волной возбуждаются с помощью
отверстия прямоугольного сечения, расположенного в сере-
дине резонатора. При этом широкая стенка прямоугольного
волновода располагается перпендикулярно оси ускоряющего
резонатора, так что направление напряженности электриче-
ского поля в прямоугольном волноводе совпадает с направле-
нием оси резонатора. Согласования на рабочей частоте дости-
гают изменением размеров диафрагмы, расположенной на
стыке прямоугольного волновода с резонатором.
Источник (инжектор) электронов ЛУЭ практически не
отличается от аналогичных источников для высоковольтных
ускорителей (см. § 4.3). Он представляет собой двух- либо,
когда требуется изменять длительность импульса тока, трех-
электродную пушку, ускоряющее напряжение отрицательной
полярности подается на катод, а анод соединен с корпусом
ускорителя и заземлен. Высокое напряжение, как правило,
от 50 до 100 кВ, подается на катод через проходной изолятор
с гофрированной поверхностью наружной части. Из-за по-
терь электронов в инжекторе анод его нагревается и должен
охлаждаться проточной водой.
После выхода из анодного отверстия электроны могут
дополнительно фокусироваться магнитными линзами для
согласования поперечного эмиттанса пучка с аксептансом
ускорителя. Для согласования продольного эмиттанса при-
меняют предварительную группировку клистронным пред-
группирователем. Для получения коротких сгустков при-
меняют чоппер (см. § 2.3). Существуют другие системы форми-
рования пучка перед ускорением. Одна из них, например
за счет дополнительной модуляции пучка субгармонической
ИЗ
Таблица 4.1. Некоторые характеристики ЛУЭ на малые энергии
Ускоритель, место установки Энергия, МэВ Импульсный ток, мА Частота, МГц Длина вол- новода, м Мощность ВЧ-пита- ния—чис- ло источни- ков X мощ- ность каж- дого, МВт Режим работы
ЛУЭ-25, СССР 10—30 130 2799 8 1X20 Бегущая волна
ЛУЭ-8-5В, СССР 8 1000 3200 2,5 1X9 То же
«Харуэлл», Вели- 35-40 800— 3000 — — »
кобритания ML-15R, Япония 12 2000 160 2855 3 1X5 »
«Сакле», Франция 10 50 3000 1,22 2 Стоячая волна
Чикаго, США 50 3 2856 5,0 2x20 Бегущая волна
частотой, позволяет получать сильноточные импульсы тока
пикосекундной длительности.
Фокусирующие катушки обычно наматывают плоской
алюминиевой лентой с изолирующей пленкой на поверхности.
Такая намотка позволяет получить хороший коэффициент
заполнения сечения металлом и осуществить эффективное
воздушное или водяное охлаждение с торцевых поверхностей
катушек. При воздушном охлаждении теплоотвод увеличивает*
ся за счет принудительной конвекции воздуха вентиляторами.
Большую компактность обеспечивает водяное охлаждение,
когда торцевые поверхности катушек охлаждаются водой,
диркулирующей по припаянным к ним трубкам. Так как
наличие внешних магнитных масс может вызвать асимметрию
магнитного поля, катушки располагают на столе, изготовлен*
'ном из немагнитного материала.
Рабочий вакуум в ускорителе должен поддерживаться
примерно 5-10-4 Па. Вакуумные уплотнения делают метал-
лическими, а для создания вакуума используют высокова-
куумные насосы ионно-сорбционного типа. Основное время
при запуске ускорителя затрачивают на откачку газа, окклю-
дированного на внутренних металлических поверхностях
ЛУЭ и выделяющегося в процессе так называемой «трени-
ровки», когда уровень ВЧ-мощности постепенно увеличива-
ется до номинального. После остановок ускорителя при
отсутствии течей рабочий вакуум быстро восстанавливается.
Система охлаждения ЛУЭ работает в большинстве слу-
чаев по принципу замкнутого контура.
ЛУЭ управляют с пульта. Электрическая схема ускорите-
ля и пульта содержит три группы цепей: силовые, управления
и сигнализации. Их элементы смонтированы частично на
ускорителе и в модуляторе (главным образом силовые), час-
114
Рис. 4.5. Упрощенная структурная схема многосекционного ускорителя
электронов на высокую энергию:
1 — задающий генератор; 2 — опорный фидер; 3 — предварительный усилитель;
4 — мощный клистрон; 5 — модулятор клистрона; 6 — силовое питание модулято-
ра; 7 — ускоряющая секция; 8 — группирователь; 9 — вакуумный насос; 10 — водя-
ное охлаждение; 11 — пульт управления; 12 — механическая юстировка
тично в пульте (цепи управления и сигнализации). Особо
интересны системы измерения основных параметров пучка —
энергии и тока в процессе ускорения. Энергию измеряют при
анализе части ускоренного пучка в магнитном анализаторе,
а ток — прозрачным детектором (главным образом индук-
ционного типа). Используют также детекторы положения
пучка. Для управления ускорителем применяют мини-ЭВМ
с соответствующим математическим обеспечением, позво-
ляющим выводить ускоритель на заданный режим работы.
В качестве таких ЭВМ можно применять «Электронику-60»,
снабженную комплектом периферийных устройств (аналого-
цифровыми преобразователями, интерфейсами и автомати-
ческими цифропечатающими устройствами) для получения
информации в удобном виде. Параметры некоторых ускорите-
лей на малые энергии приведены в табл. 4.1.
В ЛУЭ на высокие энергии ток ускоренных частиц велик
по сравнению с током в циклических ускорителях. В то же
время главное принципиальное преимущество их заключает-
ся в отсутствии потерь энергии на синхротронное излучение.
Такие ускорители состоят из большого числа секций, кото-
рые пучок электронов проходит последовательно (рис. 4.5).
Секции ускорителя могут быть отрезками либо однородного
диафрагмированного волновода, либо волновода с перемен-
ными геометрическими размерами. Секции второго типа
несколько сложнее в изготовлении, но зато обладают двумя
преимуществами по сравнению с однородным волноводом.
115
Во-первых, напряженность поля по длине секции поддержи-
вается почти постоянной, что сокращает суммарную длину
ускорителя, из-за отсутствия участков с малой напряжен-
ностью ускоряющего поля. Во-вторых, и это главное, пере-
менная геометрия волновода позволит увеличить значение
тока, при котором начинается обрыв импульса тока.
Каждая секция питается от собственного клистронного
усилителя, типичные параметры которого приведены ниже.
Клистрон импульсный усилительный КИУ-12Б
Импульсная мощность, МВт................................. 20
Частота, МГц............................................ 2765±7
Усиление, дБ............................................Более 30
КПД, %..................................................Более 30
Длительность импульса, мкс.............................. 2,2
Анодное напряжение, кВ................................ 300
Частота повторения импульсов, с-1........................ 50
Срок службы, ч..........................................Более 103
Клистроны возбуждаются задающим генератором, частота
которого стабилизирована, сигнал от него распространяется
по опорному фидеру и ответвляется последовательно для
возбуждения отдельных усилителей. Общая длина фидера
примерно равна длине ускорителя и для больших ускорите-
лей составляет от нескольких сот метров до нескольких кило-
метров, а в длинах волны генератора в свободном пространст-
ве — тысячи и десятки тысяч соответственно. Электричес-
кая длина опорного фидера зависит от его температуры, по-
этому его необходимо термостатировать с точностью примерно
до 1°. Для опорного фидера используют коаксиальную
линию, которая является недисперсной, однако затухание
в коаксиальной линии на основной частоте оказывается боль-
шим, и чтобы его снизить, для синхронизации генератора
применяют такую частоту, чтобы основная была ее гармо-
никой*.
Уровень сигнала задающего генератора несмотря на
большое усиление мощных клистронов, оказывается недоста-
точным для получения номинальной выходной мощности.
Поэтому перед каждым мощным клистроном-усилителем сто-
ит предварительный усилитель, где сигнал задающего ге-
нератора увеличивается до уровня, достаточного для получе-
ния заданной выходной мощности клистрона. Естественно,
что подача импульсного напряжения с модуляторов на клист-
рон и предварительный усилитель должна быть синхронизи-
рована. Участки фидерного тракта, работающие на низком
* Эту частоту называют субгармонической.
116
уровне мощности, находятся в обычных атмосферных усло-
виях, в то время как в трактах с высоким уровнем мощности
необходимо создавать давление электроизолирующего газа.
В длинных ускорителях при синхронизации генераторов
сигналом на субгармонической частоте перед предварительным
усилителем частота увеличивается в умножителе частоты.
В наиболее прецизионных ускорителях применяют также
схемы коррекции фазы в опорном фидере по пучку ускоряе-
мых частиц.
Вакуумную откачку осуществляют безмасляными насо-
сами.
Для длинных ускорителей особую задачу представляет
юстировка ускоряющих секций, которую осуществляют с по-
мощью лазерного пучка. Стабилизация температуры воды,
охлаждающей секции, достигает ±1°.
В ЛУЭ большой длины смещение пучка под действием
магнитного поля Земли значительно превышает апертуру
диафрагмированного волновода. Чтобы этого избежать, не-
обходимо расположить ускоритель вдоль силовых линий
магнитного поля, однако для этого ускоритель надо накло-
нить, что неудобно. Поэтому его размещают вдоль горизон-
тальной составляющей магнитного поля Земли, а для устра-
нения влияния вертикальной составляющей применяют ком-
пенсирующие обмотки, создающие магнитное поле противо-
положного направления.
Самая высокая энергия электронов получена на трех
ускорителях; основные их характеристики приведены
в табл. 4.2.
В последнее время проявляется большой интерес к полу-
чению ускоренных пучков с высокой энергетической ста-
бильностью и малым эмиттансом в поперечном и продольном
направлениях, что облегчает транспортировку пучка высо-
кой энергии на значительные расстояния. Для получения
таких пучков необходимо применять предварительную груп-
пировку пучков с использованием одновременно чоппера и
клистронного группирователя. Кроме того, физиков интере-
суют пучки с очень малой скважностью, что позволяет «раз-
мазывать» во времени действие ускоренного пучка, т.е. полу-
чать примерно одинаковое число ожидаемых событий в едини-
цу времени и не перегружать регистрирующую аппаратуру
интенсивными импульсами частиц. Ускорители такого типа
на выходную энергию около 500 МэВ, со скважностью от
200 до 1000 и средними токами примерно 100—500 мкА со-
оружаются в Массачусетском технологическом институте
в США и Национальном институте ядерной физики высоких
энергий в Голландии.
117
Таблица 4.2. Основные характеристики ЛУЭ на высокие энергии
(десятисантиметровый диапазон)
Место установки Энергия, ГэВ Ток в импульсе, мА Число секций Общая длина, м Число источников мощности X мощ- ность каждого, МВт
Харьков, СССР 2 24 50 250 50X20
Стэнфорд, США 20 76 96 3050 240X21
Орсэ, Франция 2,3 60 38 360 22X20+16X25
При конструировании и наладке ЛУЭ большое значение,
имеют ВЧ-измерения на низком уровне мощности. Такие
измерения выполняют на макетах, составленных из элементар-
ных ячеек структуры. Число ячеек выбирают из условий
возбуждения в образованном резонаторе нужного вида коле-
баний. Так, например, резонатор, составленный из одной
ячейки и двух полуячеек с закоротками на концах, дает
возможность измерить частоты 0-, л/2- и л-видов колебаний,
что соответствует длине волны в волноводе, равной беско-
нечности, четырем и двум ячейкам. В результате измерения
характерных частот возможно более точно, чем с помощью
теоретического расчета, найти геометрические размеры яче-
ек, обеспечивающих заданную скорость ускоряющей гармо-
ники электромагнитной волны, и построить дисперсионную
зависимость (см. § 1.4). Она позволяет также определять
групповую скорость, /^-составляющую поля по длине систе-
мы измеряют на оси резонатора, где отсутствуют другие
составляющие поля. Применяется метод возмущений, осно-
ванный на зависимости смещения резонансной частоты резо-
натора от амплитуды напряженности электрического поля
в точке, где помещают диэлектрическое тело. С помощью
перемещения вдоль оси диэлектрического тела определяют
зависимость Ez (г). Это позволяет не только идентифициро-
вать вид возбуждаемых колебаний, но и определить шунтовое
сопротивление системы. Для расчета 7?т полученная зави-
симость Ez (z) анализируется с помощью Фурье-разложения
и определяется ускоряющая гармоника, что позволяет найти
шунтовое сопротивление. Измерение добротности резонатора
на рабочем виде колебаний позволяет вычислить коэффициент
затухания. Таким образом, все необходимые характеристики
любой ускоряющей структуры можно измерить эксперимен-
тально с достаточной степенью точности.
§ 4.2, Линейные ускорители ионов
Характерная особенность линейных резонансных ус-
корителей ионов—значительно меньшие относительные скоро-
сти ионов*, и необходимость создать ускоряющие системы,
эффективные при малой фазовой скорости ускоряющей волны.
Сейчас во всех действующих ускорителях применяют энергию
инжекции протонов 0,8—1 МэВ, что соответствует 0 « 0,04,
и для получения такой начальной энергии используют кас-
кадные или другие высоковольтные ускорители. Для малых
фазовых скоростей диафрагмированные волноводы совершен-
но непригодны. Кроме того, длина волны питающего генера-
тора для ускорителей протонов и ионов должна быть в диапа-
зоне 1,5 м или более. В этом диапазоне ВЧ-мощность генери-
руется с помощью мощных триодов или тетродов. В качестве
ускоряющих систем в диапазоне энергии до 100—200 МэВ
применяют резонаторы на £010-волне с трубками дрейфа.
ВЧ-схема линейного ускорителя ионов на небольшую энер-
гию дана на рис. 4.6. Здесь в качестве инжектора схемати-
чески показан каскадный ускоритель (см. § 4.3). Источник
ионов вместе со схемой питания располагают в высоковольт-
ном электроде ускорителя, что затрудняет эксплуатацию
источника, особенно когда ускоритель помещен в атмосфере
сжатого газа**. Поэтому в большинстве ускорителей такого
типа каскадные генераторы изготовляют в открытом испол-
нении, т. е. работают при атмосферном давлении, что естест-
венно, увеличивает габариты ускорителя-инжектора, но из-
бавляет от длительной операции удаления сжатого газа и
разборки бака для доступа к источнику ионов. Предваритель-
ную группировку желательно производить, пока частицы
имеют малую энергию, т.е. сразу после извлечения из источ-
ника. Однако это сложно, так как резонатор, ВЧ-генератор
и система его питания должна находиться под высоким по-
тенциалом, и поэтому понятно стремление снизить энергию
июкекции.
Пучок из источника ионов проходит ускорительную труб-
ку (см. § 4.3) и входит в ионопровод, где производится пред-
варительная группировка резонаторным группирователем,
запитываемым от ВЧ-генератора с частотой, равной основной
частоте. Далее на пути пучка расположена фокусирующая
линза. Ионопровод откачивается дополнительным откачным
устройством, состоящим из форвакуумного и высоковакуум-
ного насосов, которые отделяют от откачиваемого объема
* Чем электронов в ЛУЭ.
*♦ Лишь в ускорителях тандемного типа источник находится под
потенциалом земли.
119
задвижкой. Ускоряющий резонатор помещают в откачивае-
мый вакуумный кожух, несущий на себе механическую на-
грузку от давления атмосферы. Внутри резонатора на одной
оси расположены дрейфовые трубки, длина которых увели-
чивается по мере возрастания скорости ионов. В дрейфовых
трубках размещены квадрупольные линзы, к которым подве-
дено силовое питание. Резонатор и внутренняя часть дрей-
фовых трубок охлаждаются водой, стабилизированной по
температуре до ±0,1 ± ±0,2°С.
ВЧ-мощность подается от генератора, возбуждаемого пред-
усилителем. Импульсный модулятор генерирует высокое на-
пряжение для питания ламп предусилителя. На практике
количество генераторных ламп, возбуждающих резонатор,
может быть более одной, если одна лампа не может обеспечить
необходимую мощность. При необходимости дальнейшего
ускорения ионы через ионопровод поступают во второй резо-
натор, имеющий такую же структурную схему, что и первый.
На выходе ускорителя может стоять разгруппирователь,
фокусирующие устройства для согласования фазового объема
пучка линейного ускорителя с аксептансом циклического,
если линейный ускоритель использует в качестве инжектора.
Часто пучок также отклоняется поворотным магнитом для
изменения направления движения.
Рис. 4.6. Схема ускорителя ионов на небольшую энергию:
/ — источник ионов; 2 — система питания источника ионов; 3 — высоковольтный
электрод; 4 — ускорительная трубка; 5 — схема каскадного умножения напряже-
ния; 6 — группирователь; 7 — ионопровод; 8 — ВЧ-питание группирователя; 9 —
магнитная линза; 10 — корпус резонатора; // — вакуумный кожух; 12 — трубка
дрейфа; 13 — электропитание трубок дрейфа; 14 — охлаждение резонатора и тру-
бок дрейфа; 15 — модулятор; 16 — предусилитель; 17 — усилитель мощности; 18 —
вакуумная задвижка; 19 — высоковакуумный насос; 20 — форвакуумный насос;
21 — пульт управления; 22 — второй резонатор
120
Рассмотрим несколько подробнее отдельные элементы
конструкции и особенности работы линейного ускорителя
ионов.
При вводе ВЧ-мощности в резонатор ускорителя проис-
ходит своеобразное явление, не наблюдаемое в ЛУЭ и назы-
ваемое мультипакторным эффектом или разрядом. Связано
оно с тем, что при длинах волн генераторов (1,5 — 2 м),
применяемых в ускорителях ионов, в определенный момент
времени нарастания мощности и при некоторых расстояниях
между металлическими поверхностями внутри резонатора
могут возникнуть своеобразные резонансные условия. Так,
группа электронов, возникающая в зазоре, ускоряется в те-
чение одного полупериода ВЧ-напряжения и ударяется о про-
тивоположную поверхность. Число вторичных электронов,
выбитых из поверхности, может превысить число первичных,
если металл стенки имеет коэффициент вторичной эмиссии
больше единицы. Вторичные электроны могут ускориться в те-
чение следующего полупериода и выбить из первой стенки
еще большее число электронов. Процесс этот нарастает лави-
нообразно, в конце концов число электронов достигает такого
значения, что резонатор изменяет частоту собственных
колебаний и дальнейший рост мощности срывается.
Развитию мультипакторного разряда способствует малая
скорость нарастания напряженности поля, плохое обезгажи-
вание металлических поверхностей, покрытие поверхностей
пленками органических веществ — из-за применения паро-
масляных насосов и т. д. Развитие мультипакторного разря-
да затрудняется, если увеличить скорость нарастания поля,
создать чистые металлические поверхности и отказаться от
применения паромасляных насосов. Ситуация существенно
улучшается, если использовать магниторазрядные насосы.
При применении паромасляных насосов выводу ускорителя
на номинальный режим предшествовал длительный процесс
тренировки, когда с помощью разрядов добивались очище-
ния поверхностей от пленок. Этот процесс длился десятки
часов и при сильном загрязнении поверхностей оказывался
безуспешным, так что приходилось разбирать резонатор
ускорителя и очищать его поверхности от органических пле-
нок. Иногда, если это не сказывается на работе резонатора,
в его объем, где развивается мультипакторный разряд, поме-
щают дополнительный электрод, на который подают постоян-
ный потенциал относительно стенок резонатора. Этот потен-
циал делает условия движения электронов неэквивалентными
в противоположных направлениях и тем самым резко умень-
шает возможность возникновения разряда.
121
Суммарная или общая длина ускорителя зависит от вы-
бранного удельного прироста энергии на единицу длины,
называемого также темпом ускорения. Так как темп ускоре-
ния в линейных ускорителях ионов (ЛУИ) составляет при-
мерно 10—20 кв/см или 1—2 МВ/м, то по порядку величины
длина ускорителя в метрах равна его энергии в мегаэлектрон-
вольтах. Ускоритель на малую энергию — это, как правило,
один резонатор. Для ускорителей на большие энергии число
резонаторов определяется как принципиальными, так и
чисто практическими соображениями.
, Основной узел ускорителя—резонатор, работающий на
Е010-волне и нагруженный трубками дрейфа. Резонатор дол-
жен обладать высокой добротностью, механической жестко-
стью и постоянством резонансной частоты. В связи с первым
требованием внутренняя поверхность резонатора должна
быть изготовлена из бескислородной меди с последующей
полировкой для получения поверхности с шероховатостями
порядка 1 мкм. Так как диаметр резонатора около 1 м, длина
его достигает нескольких десятков метров, а сам он должен
быть откачан, то внешнее атмосферное давление создает си-
лу в несколько десятков тонн, сдавливающую конструкцию.
Поэтому необходимо обеспечить соответствующую механи-
ческую прочность конструкции. Для сохранения постоян-
ства резонансной частоты во времени применяют температур-
ную стабилизацию охлаждающей жидкости.
При выборе длины резонатора следует учитывать, что кро-
ме основного Е010-колебания в нем может также возбуждать-,
ся низшая для цилиндрического волновода Яп-волна. В этом
виде колебания отсутствует волна с нулевой вариацией по
z вследствие невозможности выполнения для нее граничных
условий на торцах. Поэтому на длине резонатора не должно
укладываться целое число Яп-полуволн. Другие виды коле-
баний возбудиться не могут, так как £01-волна лежит в сле-
дующей за /7ц-волной полосе пропускания. При очень длин-
ном резонаторе разница в частотах возбуждения соседних
резонансных по длине видов колебаний становится незначи-
тельной и короткие разонаторы поэтому предпочтительнее.
В резонаторах с трубками дрейфа при большой длине
возможно также возникновение £01п-колебаний, т. е. колеба-
ний нерабочего вида, хотя и имеющих продольную компонен-
ту электрического поля. Поэтому в таких резонаторах для
обеспечения основного ЕОю-вида колебаний вводят дополни-
тельные (кроме поддерживающего трубку дрейфа) стержни
или штанги. Эти стержни перпендикулярны оси резонатора
и закреплены на его стенке. Структура с трубками дрейфа,
снабженные дополнительными поперечными стержнями, на-
122
зывают многоштанговыми или структурами со стержнями
связи. Схематически стабилизирующий механизм воздейст-
вия на нежелательный вид колебания заключается в следую-
щем. Резонансный стержень представляет собой четверть-
волновый вибратор, резонансная частота которого опреде-
ляется условием равенства его длины четверти длины волны.
Электрические и магнитные поля стержня сильно взаимо-
действуют с полями £01п-видов колебаний резонатора и, сле-
довательно, могут существенно смещать частоту их колебаний,
в то время как взаимодействие полей стержня с основным
£010-видом колебаний будет выражено меньше. Таким обра-
зом, имеется возможность активно подавлять поля нежела-
тельных Е01п-видов колебаний. Число стержней, распола-
гаемых обычно в одной плоскости с держателем трубки дрей-
фа, может быть различно (один или два). Следует учитывать,
что введение стержней увеличивает ВЧ-потери и соответст-
венно уменьшает добротность резонатора.
Чисто практическим соображением при выборе длины
резонатора, хотя именно это соображение может оказаться
решающим, является мощность генератора. Проще всего
возбуждать резонатор одним ВЧ-генератором, реже ис-
пользуют схему возбуждения резонатора двумя генератора-
ми. С одной стороны, мощность ВЧ-питания резонатора долж-
на быть равна сумме мощности, полученной ускоренным пуч-
ком и мощности потерь в стенках резонатора. С другой сторо-
ны, эта мощность должна быть равна или кратна мощности
одного генератора.
Необходимость обеспечивать по длине резонатора равно-
мерность амплитуды ускоряющего поля и смещения фазы
также очень важна. С возрастанием длины резонатора уве-
личиваются неравномерности амплитуды и фазы поля из-за
потерь ВЧ-мощности, расстройки резонансных частот ячеек,
составляющих резонатор, деформаций резонатора. Из этих
соображений длину резонатора выбирают не больше примерно
15Х0 (где Хо — длина волны генератора в свободном прост-
ранстве).
В резонаторе, работающем на волне £010-типа, можно
в принципе делать, если это необходимо (например, для ваку-
умной откачки), тонкие продольные щели по образующей ци-
линдра. Такие щели не пересекают линий токов и, следова-
тельно, являются неизлучающими, т. е. не меняют доброт-
ность ускоряющего резонатора.
Известны две конструкции резонатора. В первой функции
ВЧ-резонатора и вакуумного кожуха разделены, а во второй
они совмещены. В первой конструкции ускоряющая секция
состоит из двух частей — внутренняя часть образует резо-
123
натор, изготовленный нз меди, а наружная — стальной
кожух для противодействия атмосферному давлению. Внут-
ренний цилиндр (или многогранник) изготавливают из тон-
кой бескислородной меди толщиной до 5 мм. В этих условиях
для обеспечения механической прочности медного резона-
тора, утяжеленного к тому же приваренными к нему медными
трубками с охлаждающей водой, применяют стальные шпан-
гоуты. Медный резонатор фиксируется внутри кожуха спе-
циальными опорами.
Во второй конструкции в силу противоречивости тре-
бований, предъявляемых к материалам собственно резона-
тора и вакуумного кожуха, применяют биметаллы и триметал-
лы. В США при сооружении некоторых ускорителей исполь-
зовали биметалл медь — сталь, полученный методом горя-
чего проката. Толщина меди составляет от 1 до 4 мм при
общей толщине 20 мм. Внутренний медный слой обеспечи-
вает малые омические потери, а наружный стальной —
механическую прочность. В СССР разработан триметалл,
состоящий из меди, углеродистой стали и нержавеющей
стали (толщиной, например, 3, 15 и 4 мм соответственно).
Функции слоев здесь те же, что и в биметаллической конст-
рукции, но наличие поверхностного слоя из нержавеющей
стали позволяет создать каналы для охлаждающей воды),
со стабилизированной температурой, стойкие к коррозии.
Средний слой из углеродистой стали обладает высокой тепло-
проводностью и, следовательно, хорошо передает тепло,
выделяемое на внутренней поверхности.
Так как изготовить цельный резонатор длиной в несколь-
ко десятков метров трудно, то его разбивают на несколько
отдельных подсекций длиной от 2 до 7 м. Секции эти либо
соединяют между собой с помощью стяжных конструкций,
но тогда необходимо решать задачу одновременного обеспе-
чения хорошего ВЧ-контакта* и вакуумной плотности,
либо сваривают. В первой конструкции сам резонатор мож-
но сделать любой длины с помощью сварки, а вакуумный
кожух — состоящим из подсекций. При этом резонатор мож-
но снабдить верхней съемной крышкой для удобства монтажа
дрейфовых трубок. В любом случае здесь разделены функции
обеспечения вакуумного уплотнения и ВЧ-контактов.
Серьезная проблема — юстировка дрейфовых трубок; для
ее решения в некоторых конструкциях предусматривают
ввод подвижных элементов в вакуум с помощью сильфонных
соединений.
* В местах таких соединений пересекаются линии токов £в10
волны.
124
Рис. 4.7. Конструкция
дрейфовой трубки уско-
рителя И-100:
/ — корпус; 2 — магнитопро-
вод; 3 — катушка квадру-
польной линзы; 4 — крыш-
ка; 5 —апертурная грубка;
6 — штанга; 7 — подвод ох-
лаждающей воды; 8 — элек-
тропитание
Существуют так-
же еще две пробле-
мы, касающиеся рав-
номерности распреде-
ления поля по длине
ускорителя и регу-
лировки собственной
частоты резонато-
ра. Распределение
поля по длине резонатора можно изучить при перемещении
диэлектрического возмущающего тела по оси резонатора,
так же как и в ЛУЭ. Для выравнивания поля по длине резо-
натора размещают специальные элементы настройки. Эле-
менты резонатора (которыми являются отсеки с двумя сосед-
ними полутрубками) настраивают на одинаковую частоту
регулировочными стержнями.
Таким образом, из изложенного видно, что как резонатор,
так и вакуумный кожух имеют достаточно большое количество
отверстий для различных целей — установки и регулировки
положения трубок дрейфа, выравнивания поля и подстройки
частоты, для возможности видеть внутреннюю часть резона-
тора и т. д. На некоторых отверстиях необходимо вакуум-
ное уплотнение, а на некоторых — хороший ВЧ-контакт,
для чего нужна серьезная конструкторская и технологи-
ческая проработка узлов, учитывающая высокий уровень
ВЧ-мощности.
В настоящее время с учетом всех положительных и
отрицательных качеств каждой из конструкций резонаторов
более предпочтительной считается вторая конструкция —
с совмещением функций.
В действующих ускорителях ионов применяют сильную
фокусировку, для чего внутри трубок дрейфа размещают
квадрупольные линзы. Такая конструкция нетривиальна
и требует хорошей компоновки трубки и обеспечения не-
скольких сварных швов с высокой степенью надежности.
Это связано с необходимостью подведения электропита-
ния и охлаждения обмоток квадрупольной линзы, располо-
женной внутри дрейфовой трубки. Поперечное сечение дрей-
125
фовой трубки с квадрупольной линзой показано на рис. 4.7.
При конструировании линзы и соответствующих уплотнений
следует избегать применения радиационно-нестойких ма-
териалов, так как замена дрейфовой трубки — операция
сложная. При изготовлении квадрупольных линз кроме реше-
ния общих задач, связанных с компоновкой, серьезное внима-
ние уделяют профилю полюсных наконечников (см. т. 2, гл. 4).
В связи со сложностью ввода электропитания и охлаждения
в дрейфовую трубку рассматриваются варианты с исполь-
зованием квадрупольных линз с постоянными магнитами.
По-видимому, в линейных ускорителях с дрейфовыми труб-
ками такие линзы найдут широкое применение.
Вакуумная система ускорителя довольно сложная и долж-
на в первую очередь исключить вероятность возникновения
ВЧ- (или высоковольтных в инжекторе) пробоев*. Предель-
ный вакуум зависит от размера поверхности, с которой вы-
деляются адсорбированные газы, а также от количества и
качества вакуумных швов и стыков. В качестве конструкцион-
ных материалов применяют бескислородную медь и нержа-
веющую сталь с малой скоростью удельного газовыделения
в случае предварительной обработки резонаторов (прогрев
.в вакууме его узлов перед сборкой). Весьма неблагоприятный
фактор для электрической прочности вакуумной изоляции —
углеводороды, возникающие при разложении масла и оста-
точных загрязнений, а также из-за применения резиновых
уплотнений. Для борьбы с этим при получении высокого
вакуума используют магнитно-разрядные насосы, а при по-
лучении форвакуума— цеолитовые насосы; применяют толь-
ко металлические уплотнения, и обеспечивают хорошую
.очистку внутренней поверхности ускорителя перед откачкой.
Необходимый вакуум в резонаторах и каналах транспорти-
ровки ионов должен быть не хуже 10-4 — 10-6 Па при
практическом отсутствии в составе остаточных газов паров
органических соединений. Скорость откачки вакуумных на-
сосов определяется скоростью газовыделения с металличе-
ских поверхностей и натеканием, а также зависит от конфигу-
рации вакуум-проводов и общей системы ускорителя. При
компоновке вакуумной системы целесообразно выделять эле-
менты с малым сроком службы, требующие отсоединения от
общего объема для проведения ремонта или профилактиче-
ского обслуживания. Такие элементы должны отделяться от
вакуумной системы с помощью задвижек.
* В связи с малой общей длиной траекторий частиц в линейных
ускорителях проблемы соударения с молекулами остаточного газа от-
ходят на второй план.
126
Рис. 4.8. Структурные схемы систем ВЧ-питания:
а —с внешним возбуждением; б —ускорителя И-100 со сложением мощностей
в резонаторе; Р — резонатор; М — импульсный модулятор; УМ — усилитель мощ-
ности; В — возбудитель; ЗГ — задающий генератор; ПУ — предварительный уси-
литель; У — оконечный усилитель
Рассмотрим систему ВЧ-питания линейных ускорителей
ионов. Несмотря на принципиальное сходство питания ли-
нейных ускорителей ионов с аналогичными системами ЛУЭ,.
имеются и отличия, связанные с другим диапазоном длин
волн, используемых для питания ускоряющих резона-
торов.
При применении внешнего возбуждения генераторов ис-
пользуют схемы, похожие на схему питания ЛУЭ на высокие
энергии. На рис. 4.8, а изображена схема ускорителя, состоя-
щего из трех резонаторов, каждый из которых питается от
отдельных усилителей мощности с питанием от собственного
модулятора, возбуждаемых от общего возбудителя. Для
установки и подстройки фазы волны с учетом нагрузки
резонатора ускоряемым пучком используют фазовращатели
(или фазорегуляторы). Задающий генератор имеет относи-
тельную стабильность частоты примерно 10-в — 10~7. Если
генерируемая одной лампой ВЧ-мощность мала для питания
секции, можно использовать две лампы или более. При этом
наиболее просто складывать генерируемые мощности не-
посредственно в резрнаторе. Такую схему питания (см.
рис. 4.8, б) применяют в инжекторе синхротрона ИФВЭ на
70 ГэВ — линейном ускорителе протонов И-100.
Теоретически разработана блоковая система питания,
позволяющая возбуждать группу резонаторов от группы
генераторов с помощью общей фидерной системы. Такая
127
Таблица 4.3. Параметры мощных ламп для линейных
ускорителей ионов
Параметр Тип лампы
ГИ-27А | ГИ-54А
Частота, МГц 150 200
Мощность, МВт 5 5
Анодное напряжение, кВ 40 40
Длительность импульса, мкс Ток эмиссии катода, А 500 750
550 1500
Крутизна характеристики, мА/В 240 1200
Мощность, рассеиваемая анодом, кВт 25 500
Мощность, рассеиваемая сеткой, кВт 0,25 25
Ток накала, А 500 4300
Напряжение накала, В 13 5,3
схема похожа на обычные энергосистемы с той лишь разни-
цей, что длина общего фидера в единицах длины волны зна-
чительно больше. Если в такой схеме имеется резервная
установленная мощность, то при отказе одного или даже
двух генераторов работа ускоряющих резонаторов не нару-
шается благодаря некоторому увеличению мощности каждого
из оставшихся в действии генераторов.
Если ускоритель состоит из одного резонатора, то можно
использовать автоколебательную систему, где усилитель мощ-
ности, резонатор и обратная связь позволяют генерировать
ускоряющее поле на рабочей частоте резонатора.
Мощный генератор метрового диапазона длин волн состо-
ит из задающего генератора, нескольких каскадов предвари-
тельного усиления и оконечного усилителя мощности. За-
дающий (обычно транзисторный) генератор стабилизируется
кварцевым резонатором, а число каскадов предварительно-
го усиления зависит от необходимого коэффициента усиления.
Каскады работают на фиксированной частоте, они должны
обладать высокой надежностью и быть устойчивыми к пере-
напряжениям и пробоям, что связано со специфичной на-
грузкой всего канала усиления высокодобротным резонато-
ром с большой нагрузкой ускоренным током. Лампы оконеч-
ного каскада — триоды выполняют в коаксиальной конструк-
ции с кольцевым выводом сетки для удобного использования
в коаксиальных элементах генератора. Для уменьшения
возбуждения системы на паразитных частотах сетка имеет
малую проницаемость.
Характеристики некоторых отечественных ламп для вы-
ходных каскадов ВЧ-генераторов линейных ускорителей
ионов приведены в табл. 4.3.
128
Рис. 4.9. Схема конструкции ВЧ-блока оконечного усилителя М-100
и эквивалентная схема анодной цепи с эпюрой напряжений:
1 — конденсаторы; 2 — накал лампы; 3 — изолятор; 4 — воздушное охлаждение;
5 — входная ВЧ-мощность; 6 — конденсатор; 7 — генераторная лампа типа
ГИ-27АЦ 8 — водяное охлаждение; Р —анодное напряжение; 10 — диафрагма;
11 — петля связи
Пример конструкции ВЧ-блока усилителя мощности на трио-
де ГИ-27А1 показан на рис. 4.9. По такой схеме с заземлен-
ной сеткой, типичной для ВЧ-питания ускорителей, выпол-
нен оконечный усилитель ускорителя И-100. Здесь анодно-
сеточный контур лампы образован резонатором ускорителя,
связанным с лампой согласующим трансформатором с петлей
связи через диэлектрическое окно — диафрагму. Петля связи
соединена с анодом двумя высоковольтными конденсаторами,
изолирующими анод лампы от резонатора по высокому на-
пряжению. Коэффициент связи с резонатором можно изменять
5 Зак. 1304 129
перемещением всей механической конструкции вместе с
лампой, причем связь с резонатором увеличивается или
уменьшается в зависимости от направления движения за
счет поля, проникающего в резонатор через неподвижное
герметизирующее окно. Петля ориентирована перпендику-
лярно силовым линиям магнитного поля в резонаторе, чтобы
обеспечить максимальную связь.
Возбуждение лампы ВЧ-мощностью осуществляется от
подводящего фидера через коаксиальный трансформатор,
согласующий входное сопротивление лампы с волновым со-
противлением подводящего коаксиального кабеля. Таким
образом, входной контур располагается по одну сторону
ввода сетки, а выходной — по другую, сама же сетка заземле-
на. Конденсатор, включенный в центральный проводник
коаксиального возбуждающего кабеля от катода, служит
для электрической изоляции проводника от НЧ-цепей пита-
ния катода. В свою очередь НЧ-цепи не нагружают ВЧ-схему,
для этого используют параллельные конденсаторы в катод-
ной части, образующей коаксиальный согласующий транс-
форматор. Катодная часть лампы питается от источника
питания с напряжением Ua, для охлаждения лампы туда же
подают проточную воду.
В анодно-сеточном контуре, выполненном в виде разомкну-
той полуволновой линии, для фиксации анода лампы исполь-
зуют фторопластовые изоляторы. Изоляторы располагают
в области узла ВЧ-напряжения, они находятся под действием
полного анодного напряжения лампы, в этой же области
вводят высокое напряжение анодного питания и водяное
охлаждение.
Кроме водяного охлаждения в катодно-сеточный и анодно-
сеточный контуры подают воздушное охлаждение. Когда
выходной каскад усиления располагают непосредственно
вблизи резонатора, то из схемы исключают высоковольтный
фидер для подачи ВЧ-мощности от генератора к ускорителю.
При высокой добротности (примерно 5-104) резонатора
время переходного процесса достигает нескольких сотен
микросекунд. Поэтому длительность импульса модулирующего
генератора должна быть больше этого времени и для большин-
ства ускорителей составляет около 1 мс. Естественно, что
частицы инжектируются в ускоритель после завершения
переходного процесса.
В линейных ускорителях ионов серьезное внимание уде-
лено системам автоматического регулирования для стабили-
зации частоты резонаторов и уровня ускоряющего поля.
Ускорителями управляют с помощью ЭВМ.
130
Таблица 4.4. Параметры некоторых ускорителей протонов
с дрейфовыми трубками
Параметр
Ускоритель,
место установки
И-2, ИТЭФ, Москва
И-100, ИФВЭ,
Серпухов
Инжектор синхро-
трона, лабора-
тория им. Э. Фер-
ми, Батавия,
США
25 100-250 148,5
100 100 148,5
200 90—300 201,25
- 18
~ 80
145 100—27 15 -1,4
Линейные ускорители протонов применяют главным обра-
зом в качестве инжекторов для синхротронов на высокие и
сверхвысокие энергии. Параметры некоторых из ускорителей
этого типа приведены в табл. 4.4.
В последнее время большой интерес проявляется к уско-
рителям ионов для получения интенсивных пучков мезонов
(так называемые мезонные фабрики). Для этого применяют
циклические ускорителя — изохронные циклотроны с высо-
кой интенсивностью пучка протонов (см. т. 2), а также
линейные ускорители. Требуемая энергия ускоренных частиц—
примерно 1 ГэВ. Как упоминалось ранее, ускоряющий резо-
натор с дрейфовыми трубками непригоден для получения
высоких энергий, из табл. 4.4 видно, что энергия, полученная
в ускорителях с такими резонаторами, не превышает 200 МэВ.
Еще неэффективен при скоростях, соответствующих энергии
протонов 1 ГэВ, и диафрагмированный волновод, применяе-
мый в ЛУЭ.
Поэтому для мезонных фабрик основную часть ускорите-
ля (от энергии 200 примерно до 800 МэВ) составляют биперио-
дические структуры на л/2-виде колебаний, работающие на
повышенной по сравнению со структурой с дрейфовыми труб-
ками частоте. В структурах этого типа связь между ячейками
осуществляется по магнитному полю и в отличие от обычного
цилиндрического диафрагмированного волновода вынесена
из области взаимодействия пучка с ускоряющим полем. Сами
ускоряющие ячейки представляют собой тороидальные резо-
наторы, внутренняя форма которых оптимизирована для
получения максимального шунтового сопротивления.
Примеры конструкций бипериодических структур с боко-
выми отверстиями связи, кольцевыми ячейками связи и прово-
5* 131
Рис. 4.10. Конструкции бипериодических структур для мезонных
фабрик:
а — с боковыми ячейками связи; б — с кольцевыми ячейками связи; в — с про-
водящими шайбами и диафрагмами
дящими шайбами и диафрагмами показаны на рис. 4.10.
Такие структуры работают на частотах 800—1000 МГц. Шун-
товые сопротивления первых двух бипериодических струк-
тур имеют значения, возрастающие соответственно от 40
до 50 МОм/м и выше для 0Ф от 0,6 до 1 при добротности при-
мерно 20 000, также возрастающей в сторону больших 0Ф.
Третья структура имеет шунтовое сопротивление примерно
меньшее на 5—10%, а добротность — примерно 30 000.
Структурную схему ускорителя мезонной фабрики можно
получить из рис. 4.6, добавив вторую часть ускорителя, вы-
полненную из бипериодической структуры с питанием на
увеличенной примерно в 5 раз частоте. Бипериодическая
структура эффективно работает начиная с энергии около
100 МэВ. Из-за повышенной частоты питания радиальные
132
размеры бипериодической структуры значительно меньше
радиальных размеров первой части ускорителя. Вторая
часть ускорителя состоит из большого количества секций,
каждая из которых питается от отдельного генератора. Меж-
ду секциями расположены дублеты квадрупольных линз
для обеспечения устойчивости поперечного движения.
Из упомянутых выше резонаторных структур биперио-
дического типа первую используют в лос-аламосской мезонной
фабрике на энергию 800 МэВ. В этом ускорителе, называемом
LAMPF (Los Alamos Meson Physics Facility), протоны уско-
ряются в резонаторах с трубками дрейфа до энергии 100 МэВ,
а затем в бипериодической структуре до 800 МэВ. В строя-
щейся мезонной фабрике МЕГАН используют структуру в
(см. рис. 4.10) с шайбами и диафрагмами. Предполагается,
что здесь темп ускорения будет превышать достигнутый
в Лос-Аламосе. Основные параметры находящегося в экс-
плуатации ускорителя мезонной фабрики в Лос-Аламосе
(США) и одного из вариантов МЕГАН — сооружаемой ме-
зонной фабрики в Троицке (СССР) приведены в табл. 4.5.
При сооружении крупных линейных ускорителей ионов
возникают некоторые специфические задачи, впрочем, свойст-
венные всем ускорителям на высокие энергии, обладающим
большими размерами. К их числу относятся: прецизионная
установка до десятых и сотых долей миллиметра большого
количества ускоряющих элементов на длине около 1 км,
обеспечение высокого вакуума, синхронизация работы боль-
шого числа ВЧ-генераторов, температурная стабилизация
и термостатирование ускоряющих и других элементов. Под-
робное рассмотрение большого количества упомянутых
и других инженерных задач можно найти в соответствующей
литературе.
Особое внимание уделено использованию вычислитель-
ной техники для управления ускорителем. На ускорителях
на высокие энергии, предназначенных для задач ядер ной
физики, используют автоматические системы управления.
При этом, как и в циклических ускорителях (см. т. 2, гл. 7),
функции системы сводятся не только к сбору и обработке
полученной информации, но и к выдаче управляющих воз-
действий на подсистемы. Система управления ускорителем
строится по иерархическому принципу и имеет несколько
(обычно не более трех) уровней контроля и управления.
В схеме использованы ЭВМ третьего поколения. Так, напри-
мер, для ускорителя МЕГАН применяют ЭВМ типов М-6000
и М-4030. Программное обеспечение работы ускорителя состоит
из программ в основном двух типов: для диагностики неис-
правностей в ускорителе и самой системы автоматического
5в Зак. 1304 133
Таблица 4.5. Некоторые параметры мезонных фабрик
на основе линейных ускорителей ионов
Ускорители
Параметр LAMPF, США МЕГАН. СССР (в стадии сооружения)
Энергия, МэВ Ток средний, мА Длина, м Длительность импульса, мкс Частота повторения импуль- сов, с-1 800 1,2 800 500 120 600 0,5—1 -430 100 100
Первая часть
Энергия, МэВ Частота, МГц Структура Длина, м Приращение энергии, МВ/м Импульсная ВЧ-мощность пи- тания, МВт Число резонаторов 100 201,25 Резонатор с труб- ками дрейфа и стержнями 63 1,58 8,5 4 100 198,2 Резонатор с труб- ками дрейфа -70 1,42 -18 5
Вторая часть
Энергия, МэВ Частота, МГц Структура Длина, м Приращение энергии на едини- цу длины, МэВ/м Импульсная ВЧ-мощность пи- тания, МВт Число резонаторов 700 805 Резонатор с боко- вой резонансной связью на л/2-вида 737 0,96 55 44 500 991 Структура с шай- бами и диафраг- мами -360 -1,4 -100 27
управления и анализа и обеспечения характеристик пучка
в процессе работы ускорителя. Общее управление ускорите-
лем осуществляется с пульта, который работает в режиме
ручного или автоматического управления.
Что касается ЛУИ, то кроме задачи создания эффектив-
ных ускоряющих структур на высокие энергии, решенной
в мезонных фабриках, стоят еще две серьезные проблемы,
над которыми продолжается работа. Первая — создание ме-
нее сложной, чем магнитная квадрупольная, фокусировки.
Вторая, особенно важная для ускорителей на малые энер-
гии,— разработка эффективных ускоряющих систем, способ-
ных работать начиная с малой энергии. В последнем случае
134
/1-/1
Рис. 4.11. Схемати-
ческое изображение
систем с квадруполь-
ной ВЧ-фокусиров-
кой. Штрих-пункти-
рами и их пересече-
нием обозначены оси
пучка:
а — с дополнительными
электродами; б — четы-
рехпроводная линия
можно будет избежать использования высоковольтных уско-
рителей — инжекторов и связанных с ними сложностей
эксплуатации. Для решения первой проблемы используют
модифицированный принцип знакопеременной фокусировки:
фокусировку ускоряющем полем (ФУП) и фазопеременную
фокусировку (ФПФ).
В первом случае, чтобы эффект воздействия фокусиру-
ющих полей на движущиеся ионы был заметным, создают
ускоряющую систему с относительно большими поперечными
составляющими электромагнитных полей, действующими
в направлении, перпендикулярном направлению движения ча-
стицы. При этом доля ВЧ-мощности, затрачиваемая на воз-
буждение продольных, ускоряющих полей, снизится, т.е.
для получения той же продольной напряженности электри-
ческого поля потребуется большая ВЧ-мощность. Несмотря
на этот принципиальный недостаток, работа по созданию ус-
коряющих структур подобного типа ведется интенсивно.
И это неудивительно, если учесть серьезные конструктивные
трудности, возникающие при размещении квадрупольных
линз внутри трубок дрейфа.
В одном из вариантов фокусировки ускоряющим полем
используют трубки дрейфа, снабженные дополнительными
электродами — «рогами». Дополнительные электроды рас-
полагают в плоскостях, взаимно перпендикулярных в сосед-
них зазорах, поэтому поперечные электрические поля дейст-
вуют на частицу знакопеременно от зазора к зазору. Такая
фокусирующая система имеет структуру ФОДО, и ее рассчи-
тывают обычным способом по заранее определенным полям,
5в* 135
создающим фокусировку. Схематическое изображение систем
фокусировки с дополнительными электродами показано на
рис. 4.11, а.
Более сложная модификация системы с ФУП — четырех-
проводная линия со сложным профилем* (рис. 4.11, б). Она
состоит из четырех** параллельных линий, причем сечение
их периодически изменяется по длине. Пусть в некоторой
точке проводники двух линий, расположенных по диагонали,
толще, чем два других. Такое соотношение размеров сохра-
няется на длине, равной полупериоду структуры. На следу-
ющем полупериоде проводники, сечение которых было больше,
становятся тоньше, чем другая пара. Через период структура
вновь изменяется. На стыках между периодами возникают
электромагнитные поля, имеющие продольную и поперечную
составляющие напряженности электрического поля. Части-
цы, двигающиеся в таких полях, ускоряются, и одновременно
обеспечивается устойчивость их поперечного движения.
Фазопеременная фокусировка, которая описана в гл. 2,
в своей новой модификации — асимметричная фазоперемен-
ная фокусировка принципиально нового в конструкцию
дрейфовых трубок не вносит. Меняется лишь закон, по кото-
рому должны изменяться длины трубок дрейфа с расстоянием
вдоль оси ускорителя.
Давно известный способ, не нашедший, однако, до сих пор
практического применения, — компенсация расталкивающего
действия поперечных ВЧ-компонент ускоряющего поля пучком
электронов. Пучок может быть создан кольцевым катодом,
концентрическим с пучком ионов, или же может прострели-
вать источник ионов. Пучок электронов, имеющий общую
ось с пучком ионов, удерживается продольным магнитным
полем небольшой напряженности. Сами электроны должны
быть ускорены напряжением примерно до 100 кВ. Направле-
ние движения пучка электронов непринципиально. Основ-
ное препятствие к применению этого способа фокусировки —
большая мощность пучка электронов. Можно подсчитать,
что ток электронов, необходимый для компенсации дефокуси-
рующего действия электрического ускоряющего поля, должен
быть больше тока ионов в У М/tn раз. Тогда уже при ускоре-
нии протонов ток электронов примерно в 43 раза превосходит
ток ионов. Для более тяжелых частиц это отношение еще
выше.
* Такую систему называют также системой с пространственно-
однородной фокусировкой.
** Число линий можно увеличить, когда требуется ускорять не-
сколько параллельных пучков с целью повышения интенсивности.
136
Рис. 4.12. Конструкции
компактных ускоряющих
структур для малых зна-
чений фазовой скорости
волны. Штрих-пункти-
рами и их пересечением
обозначены оси пучка:
а — спираль в цилиндриче-
ском проводящем волново-
де; б — экранированная
двухпроводная линия; в —
Я-резонатор; г — система «
плоской спиралью; 1 — про-
водящий корпус; 2 — спи-
раль; 3 — четвертьволновые
держатели; 4 — электроды
двухпроводной линии; 5 —
держатели трубок дрейфа;
6 — трубки дрейфа; 7 —
внутренний электрод Я-ре-
зонатора; 8 — держатель
внутреннего электрода; 9 —
плоская спираль
Другая проблема
связана с попытками
разработки компакт-
ных ускоряющих си-
стем, пригодных для
создания ускорителей
ионов на небольшие
энер гии. Известно,
что большие попереч-
ные размеры резона-
торов с трубками
дрейфа связаны, с
одной стороны, с необходимостью иметь малую частицу
питания, а с другой — с наличием критической длины волны.
Поэтому меньшими поперечными размерами должны обладать
структуры, в которых критическая длина волны отсутствует.
Одна из структур такого типа — спираль с проводящим
кожухом (рис. 4.12, а). Трудности использования спиралей
в ускорителях по сравнению с лампами бегущей волны в
СВЧ-технике заключаются в невозможности использования
диэлектрической трубки для спирали из-за высокой напря-
женности электрического поля и в малой механической жест-
кости спирали без держателя. Известны попытки использовать
спираль в сверхпроводящем варианте. Однако при всей перс-
пективности применения сверхпроводимости для ускорителей
с уникальными параметрами можно в настоящее время счи-
тать этот путь малопригодным для небольших ускорителей.
137
Другая структура без критической длины волны — двух-
проводная линия (рис. 4.12,6). Схема ускорителя с двухпро-
водной линией напоминает принципиальную схему ускорите-
ля ионов (т. 1, гл. 2), а отличие заключается в том, что линия
вместе с дрейфовыми трубками помещена в кожух. Благодаря
этому значительно увеличивается добротность структуры. Фо-
кусировку частиц можно осуществить либо способами, упомя-
нутыми выше, либо с помощью квадрупольных линз, располо-
женных снаружи вакуумного кожуха, имеющего компактные
размеры.
Принципиально другим способом является создание систем
сочетающих в себе свойства структур с распределенными и
сосредоточенными параметрами. Их существует большое ко-
личество, некоторые из них прошли модельные испытания,
однако в большинстве случаев дело не дошло до широкого
практического использования в действующих ускорителях.
Поэтому рассмотрим сначала систему, предложенную для
первой ступени инжектора синхротрона ИФВЭ. В ускоряющей
системе этого ускорителя использован //-резонатор весьма
своеобразной формы (рис. 4.12, в). Ускорение происходит
в зазоре между трубками дрейфа, фокусировка осуществляет-
ся ускоряющим полем. На ускорителе получены протоны
энергией 30 МэВ и током в импульсе 100 мА. Инжекция
протонов в ускоритель производится при энергии 100 кэВ.
Другая структура такого типа изображена на рис. 4.12, г.
Здесь частицы ускоряются в зазорах между трубками дрейфа
(емкостная часть структуры), а трубки дрейфа поддержива-
ются держателями, длина которых менее четверти длины
волны (индуктивная часть структуры). Сами держатели для
сокращения поперечных размеров скручены в плоскую спи-
раль. Структура работает в режиме стоячей волны, для фоку-
сировки используют асимметричную фазопеременную фоку-
сировку. Недостаток структуры — сравнительно малая жест-
кость, несмотря на то что держатели трубок, образующие
спираль, могут быть выполнены из достаточно толстого про-
вода.
§ 4.3. Высоковольтные ускорители
Электростатические ускорители. Принцип действия
и схема электростатического ускорителя (ЭСУ) рассмотрены ра-
нее (т. 1, § 1.2 и 2.4). ЭСУ с ленточной системой транспорти-
ровки заряда и его модификации с переносом заряда на кон-
дуктор дискретными металлическими телами обеспечивают
наибольшуюэнергию по сравнению с другими высоковольтными
138
ускорителями, обладая к тому же чрезвычайно узким энерге-
тическим спектром.
Модификация зарядной системы ЭСУ связана с недостат-
ками, присущими ленточной системе транспортировки: при
применении зарядной прорезиненной ленты внутри бака
ускорителя из-за ее износа образуется пыль, в процессе
заряда ленты с помощью коронирующих острий, а также из-
за случайных электрических разрядов образуются продукты
коррозии металлов, что снижает электрическую прочность
ускорителя.
Перенос заряда металлическими телами, соединенными
между собой диэлектрическими скобками (из нейлона), увели-
чивает электрическую прочность зарядной системы. Сами
металлические тела могут иметь форму шариков (pellet) или
более развитую поверхность для увеличения переносимого
заряда. Ускорители с металлическими телами в виде шариков
получили название пеллетронов. Внешнее сходство зарядной
системы с развитой металлической поверхностью с лестницей
или трапом (ladder) привело к появлению названия ладдер-
трон. Если скорость транспортировки выбрана правильно,
перенос заряда к кондуктору дискретными порциями приво-
дит лишь к очень небольшим колебаниям напряжения на
кондукторе с частотой следования металлических тел.
Несмотря на разницу в конструктивном оформлении
зарядных устройств, физические принципы работы ЭСУ разных
типов одинаковы. По сравнению со схемой рис. 2.13, т. 1,
где виден принцип действия ЭСУ, в ускорителях этого типа
есть дополнительные приспособления и элементы, делающие
их работу более надежной.
Рассмотрим несколько подробнее некоторые принци-
пиальные вопросы работы и детали конструкции ЭСУ.
Рабочий цикл. Используем диаграмму с координатными
осями напряжение на кондукторе — емкость (рис. 4.13).
Пусть заряд доставляется на кондуктор системой транспор-
тировки от выпрямляющего устройства с напряжением (73.
Рассмотрим элемент транспортировки, представляющий собой
участок ленты или металлическое тело. Пусть емкость этого
элемента относительно земли в момент зарядки равна С3.
Если на элементе до начала зарядки потенциал был равен
нулю (точка а), то в конце зарядки он стал равен [73 (б). Заряд-
ное устройство снабжает этот элемент зарядом q3 = U3C3.
Затем заряд транспортируется к кондуктору, оставаясь не-
изменным, в то время как емкость элемента С по мере удале-
ния от земли уменьшается и потенциал U его растет в соответст-
вии с соотношением U = q3/C. На диаграмме это соответст-
вует кривой бе, представляющей собой гиперболу. В точке е,
139
Рис. 4.13. Диаграмма
цикла работы электро-
статического ускорителя
где потенциал элемента достигает
значения UK, а его емкость становит-
ся равной Ск, элемент транспорти-
ровки соединяется с кондуктором.
В результате происходит передача
заряда на кондуктор и соответству-
ющее понижение потенциала эле-
мента до некоторого промежуточного
значения [7пр (г). Оставшаяся на эле-
менте часть заряда qK транспорти-
руется по направлению к земле
(кривая ед), причем потенциал эле-
мента уменьшается по мере роста
емкости в соответствии с соотно-
нием U = qK/C. В точке д
вновь увеличивается заряд элемен-
та до q3 и начинается следующая транспортировка к кондук-
тору (бе). В этом цикле потенциал элемента упадет меньше,
чем в предыдущем, так как кондуктор уже заряжен, и после
передачи заряда изменение потенциала элемента будет ха-
рактеризоваться кривой еж. Если рассматривается режим
холостого хода в отсутствие утечек тока с кондуктора, то
в каждом последующем цикле при передаче заряда кондуктору
потенциал элемента падает на еще меньшее значение. После
достаточно большого числа повторения циклов зарядки эле-
мент будет транспортировать заряд q3 от зарядного устройст-
ва до кондуктора и обратно, что будет характеризоваться
движением точки от б до в в обе стороны.
На самом деле в стационарном режиме заряд, передавае-
мый элементом кондуктору, будет за время одного цикла его
работы расходоваться на утечки и на ускорение частиц, так
что движение изображающей точки будет идти по некоторой
замкнутой линии, например, бвеж. Ток нагрузки при этом
равен отношению заряда q3 — qK, передаваемому кондуктору
элементом, к длительности одного цикла А?, т. е.
^ = (<7з-?кЖ (4.1)
Энергия, получаемая за один цикл кондуктором, будет скла-
дываться из электростатической энергии, отдаваемой заряд-
ным устройством, (q3 — qK) U3 и работы по переносу заряда
(<7з — Як) (^к — ^з). Когда С3/Ск » 1, т. е. UJU3 > 1, прак-
тически вся работа по зарядке кондуктора совершается мото-
ром, приводящим в движение систему транспортировки, и
идет на преодолевание отталкивающего действия заряда
кондуктора на транспортируемый заряд. Реальный процесс
заряда более сложен, чем описанная схема. В частности, опор-
140
ная колонна (см. т. I) разделена промежуточными металли-
ческими электродами, поэтому емкость участка с зарядом
относительно земли изменяется сложным образом.
Заряд на ленту наносится на нижнем ее конце с помощью
системы коронирующих острий, расположенных поперек лен-
ты на некотором расстоянии от нее и присоединенных к высо-
ковольтной клемме зарядного устройства. Благодаря боль-
шой напряженности поля на остриях между ними и лентой
возникает коронный разряд. Аналогичное устройство для
съема заряда располагается внутри кондуктора. При транс-
портировке зарядов металлическими телами заряд на них
наносится с помощью электростатической индукции, что
исключает необходимость использования коронного разряда
внутри ЭСУ и способствует улучшению электрической проч-
ности системы. Для съема заряда на кондукторе также исполь-
зуют электростатический индуктор.
Вольт-амперная характеристика. Чтобы получить вольт-
амперную характеристику ЭСУ, необходимо рассмотреть пол-
ный баланс токов. Источник заряда — транспортирующая
лента (или последовательность металлических тел), до-
ставляющая заряды на кондуктор.
Пусть зарядная лента имеет ширину I и движется с линей-
ной скоростью V. Тогда ток, переносимый этой лентой на
кондуктор, будет определяться соотношением
/ = <т/п, (4.2)
где а — поверхностная плотность заряда. В простейшем слу-
чае, если мы ожидаем пробоя ленты за счет действия напря-
женности электрического поля, нормальной к поверхности
ленты, то, используя известное из теоремы Гаусса выражение
напряженности поля у поверхности через поверхностную
плотность заряда, получаем
о = 2воДПр (4-3)
и, следовательно,
I = 2е0Епр/о. (4.4)
Если £Пр = 3 МВ/м; I = 0,5 м и и = 25 м/с, то получим
/ а# 0,7 мА. При росте давления в пространстве, окружаю-
щем систему транспортировки, можно увеличить зарядный
ток до значений на порядок больших. Зарядный ток не зависит
от потенциала кондуктора UK и поэтому на плоскости I(UR)
изображается прямой линией, параллельной оси абсцисс
(линия а на рис. 4.14).
Одна цепь транспортировки заряда пеллетрона может
обеспечить зарядный ток около 0,1 мА. Поэтому для увеличе-
141
Для увеличения
Рис. 4.14. Вольт-амперная характеристика
ЭСУ:
а —зарядный ток; б —ток ускоренных частиц;
в — ток делителя; г — ток утечки; д — суммарная
кривая токов нагрузки
ния тока зарядки применяют несколь-
ко параллельных зарядных лент или
цепей. Ток зарядки можно в опреде-
ленных пределах регулировать, изме-
няя напряжение зарядного устройст-
ва U3 и скорость передвижения си-
стемы транспортировки v.
зарядного тока можно также внутри
кондуктора поместить дополнительное зарядное устройство,
наносящее на ленту, идущую от кондуктора, заряды противо-
положного знака. Тогда и участок ленты, движущийся от
кондуктора, будет выполнять функции переноса заряда, а
зарядный ток можно увеличить вдвое. Мощность мотора,
транспортирующего ленту или металлодиэлектрическую це-
почку, необходимо также увеличить.
Ток нагрузки ЭСУ состоит из трех составляющих: тока
ускоряемых частиц, делителя и утечек (кривые б, в и г на
рис 4.14 соответственно).
Ток делителя, если он представляет собой цепочку по-
следовательных сопротивлений, линейно зависит от напря-
жения. Ток ускоренных ионов, за исключением начального
участка, когда общее ускоряющее напряжение очень мало,
не зависит от напряжения на кондукторе. При изменении
тока источника его вольт-амперная характеристика смещает-
ся с сохранением на основной части участка, параллельного
оси абсцисс. Поэтому вольт-амперная характеристика уско-
рителя, т. е. зависимость ускоренного тока от напряжения,
линейна. Однако имеется еще одна составляющая — токи
утечек, которые при малом напряжении практически равны
нулю, а затем нелинейно и резко возрастают. Токи утечек
складываются из токов разряда через газовую изоляцию,
поверхностных токов по ускорительной трубке и опорной
колонне и токов электронной нагрузки*. На рис. 4.14 харак-
теристики токов утечек ограничены предпробойной областью.
Суммарная кривая токов нагрузки обозначена на рис. 4.14
♦ Электронная нагрузка предположительно вызывается эмиссией
электронов с эмиссионных пятен, образующихся на одном или не-
скольких электродах ускорительной трубки. Эти пятна — результат
поверхностных органических загрязнений, которые при случайных про-
боях вызывают локальное изменение состояния поверхности.
142
буквой д. Пересечение суммарной кривой токов нагрузки
с линией зарядного тока, обозначенное на рис. 4.14 цифрой 1,
определяет стационарное напряжение t/K<JT ЭСУ. Видно, что
вследствие нелинейности вольт-амперной характеристики на-
грузки при U ж 17кст даже значительные колебания зарядного
тока мало скажутся на напряжении. Отсюда можно сделать
выводы о рациональных способах регулировки и стабилиза-
ции напряжения на кондукторе. Нужно иметь в виду, что
регулировка и стабилизация напряжения на кондукторе
с помощью изменения зарядного тока устройства, располо-
женного при потенциале земли, осуществляется с задержкой
во времени, равной длине зарядной ленты, деленной на ее
скорость.
Равномерность распределения потенциалов, В пространст-
ве, окружающем высоковольтный электрод ЭСУ, в газовой
изоляции между кондуктором и кожухом и вдоль опорной
колонны, поддерживающей кондуктор, потенциалы распреде-
лены неравномерно. Поэтому существуют области с повышен-
ной напряженностью электрического поля, в которых могут
возникнуть ионизационные процессы, сопровождающиеся ло-
кальными разрядами и приводящие впоследствии к пробоям.
Энергия, запасенная на кондукторе, обычно бывает порядка
десяти килоджоулей и будучи выделена локально, может
вызвать серьезные повреждения элементов конструкции ЭСУ.
Для уменьшения вероятности пробоев предпринимают меры
к улучшению распределения потенциалов. Идеальным с этой
точки зрения было бы равномерное распределение, когда
напряженность электрического поля была бы одинакова во
всем пространстве внутри ЭСУ.
Неоднородность напряженности поля (максимум на по-
верхности кондуктора) имеет место в газовой изоляции
в высоковольтной части ЭСУ. В ранних конструкциях ускори-
телей на высокие энергии старались улучшить распределение
поля установкой промежуточных электродов, на которых
принудительно задается потенциал от делителя. Впоследствии
от этого отказались в связи с тем, что установка промежуточ-
ных электродов усложняет конструкцию ЭСУ и того же эффек-
та проще добиться за счет усиления газовой изоляции и увели-
чения диаметра котла. Кроме того, уменьшается количество
элементов, из которых состоит ЭСУ, и конструкцию ускори-
теля можно сделать модульной. Это позволяет изготавливать
ускорители на различные энергии из одинаковых блоков —
модулей.
Вдоль опорной колонны, поддерживающей кондуктор,
также стремятся достичь равномерного распределения потен-
143
циала. Для этого опорную колонну формируют из металли-
ческих электродов, имеющих вид дисков, разделенных друг
от друга изоляторами из диэлектрика. К внешней части дис-
ков присоединяют металлические кольца, придающие опорной
колонне своеобразный вид. На металлических дисках прину-
дительно задаются потенциалы с помощью омического дели-
теля, через который течет ток между кондуктором и заземлен-
ной частью ЭСУ*. В дисках есть отверстия для ускоритель-
ной трубки, системы транспортировки зарядов и т.д. Такая
конструкция обеспечивает равномерное распределение потен-
циалов вдоль ускорительной трубки и системы транспорти-
ровки заряда. Из-за взаимодействия зарядов системы транс-
портировки с металлическими электродами — выравни-
вателями напряжения вдоль опорной колонны возникают
механические усилия, направленные поперек системы транс-
портировки заряда. Для фиксации системы транспортировки
используют диэлектрические фиксирующие стержни.
Для исключения острых углов необходим высокий класс
обработки поверхностей и металлических поверхностей внут-
ри ЭСУ. В противном случае локальные значения напряжен-
ности электрического поля на остриях будут существенно пре-
вышать расчетные и ЭСУ не сможет работать в номинальном
режиме.
Ускорительная трубка. Ускорительную трубку изготав-
ливают из диэлектрических колец, разделенных металличес-
кими электродами, на которых принудительно задают потен-
циалы с делителя. Внутри трубки создают вакуум порядка
10“б Па, чтобы уменьшить вероятность процесса соударения
ускоряемых частиц с молекулами остаточного газа, в то время
как снаружи создается атмосфера электрически прочного
газа повышенного давления. Поэтому соединения диэлектри-
ческих колец с металлическими электродами должны быть
вакуумно-плотными.
Местное искажение электрического поля, возникающие
в результате возможного попадания части пучка ускоряемых
частиц (или образуемых ими ионов и электронов) на внутрен-
нюю поверхность диэлектрика ускорительной трубки, может
привести к дальнейшему отклонению пучка, появлению на
поверхности диэлектрика новых зарядов и последующему
возникновению электрического пробоя. Конструкции метал-
лических электродов в связи с этим имеют специальную форму,
исключающую возможность попадания частиц на диэлектрик.
♦ Иногда делитель представляет собой последовательность зазо-
ров между остриями, присоединенными к электродам. В зазорах про-
исходит коронный разряд.
144
1
2
Рис. 4.15. Конструк-
ции ускорительных
трубок:
а — с конусообразными
электродами; б — с на-
клонным полем; 1 — ме-
таллические электроды;
2 — диэлектрик; 3 —
ось системы
На рис. 4.15 показаны примеры конструкций металли-
ческих электродов в сборе с диэлектрическими кольцами.
В первой из них (а) сложная форма металлического электрода,
изготовленного штамповкой с последующей обработкой по-
верхности, предотвращает попадание заряда на поверхность
диэлектрика. В другой осуществляется так называемый
принцип наклонного поля, которое помогает удалению из
аксиальной области трубки образовавшихся там ионов и
электронов, пока они еще не успели ускориться. В противном
случае возможно возникновение локальной эмиссии с метал-
лических электродов, на которые могут попасть предвари-
тельно ускоренные частицы. Как видно из рис. 4.15, б,
в такой конструкции создается поперечная компонента элек-
трического поля. Она действует и на основной ускоряемый
пучок и несколько отклоняет его от оси, но это отклонение
значительно меньше, чем для частиц, образовавшихся внутри
ускорительной трубки. Кроме того, направление наклона
поля по длине ускорительной трубки может меняться и
вследствие этого ускоренный пучок не будет испытывать
суммарного отклонения от оси на выходе.
Электронная нагрузка, недостаточно равномерное распре-
деление потенциала в пространстве и другие явления снижают
электрическую прочность ускорительных трубок и ограничи-
вают рабочее напряжение.
В качестве конструктивных материалов ускорительных
трубок с наклонным полем применяют нержавеющую сталь
и высоковольтный фарфор или титан и стекло, соединенные
клеем. Используют также стекло и нержавеющую сталь,
соединенные между собой с помощью винилацетатного це-
мента, и керамику, спеченную с электродами из титана.
Наилучшие образцы ускорительных трубок эксплуатиру-
ют при 11—12 МВ без пробоев в течение 24 ч.
145
Газовая изоляция. Для увеличения электрической проч-
ности ЭСУ помещают в атмосферу сжатого электроизолирую-
щего газа. В качестве газов применяют смесь азота и углекис-
лого газа. (N2 + СО2), фреон (CC12F2) и элегаз — шести-
фтористую серу (SF6) или смесь последних газов с азотом.
Давление газа в некоторых ускорителях достигает 1—2 МПа,
что позволяет получать рабочие напряженности электричес-
кого поля в газовых зазорах от 10 до 15 МВ/м. Чтобы исполь-
зовать высокое давление в ЭСУ, необходимо кожух или котел
выполнить из толстой стали с соблюдением соответствующих
правил эксплуатации и техники безопасности. В процессе
эксплуатации ЭСУ приходится менять газовое наполнение,
так как электрическая прочность газа ухудшается из-за появ-
ления пыли и продуктов коррозии металлов внутри котла
ЭСУ в результате возникновения короны и случайных пробоев.
Перезарядные ЭСУ. Интересные предложения для дальней-
шего увеличения энергии электростатических ускорителей
были выдвинуты в 60-е годы. Реализация этих идей позволи-
ла удвоить энергию протонов или дейтронов по сравнению
с энергией в обычном электростатическом ускорителе, исполь-
зуя то же напряжение кондуктора. Принципиальная схема
ускорителя была рассмотрена ранее (см. т. I, рис. 1.3).
Ускорители такого типа получили название перезарядных
ЭСУ или тандемов. Без сомнения, использовать перезарядку
иона водорода для увеличения энергии вдвое значительно
легче, чем построить ЭСУ на двойную энергию. Дополнитель-
ное преимущество перезарядных ускорителей — размеще-
ние источника ионов вне ускорителя под потенциалом земли.
Это позволяет проще обслуживать инжектор, включая его
замену, не производя сложной операции — разгерметизации
самого ускорителя. Для перезарядных ускорителей требуются
инжекторы отрицательных ионов и эффективные перезаряд-
ные устройства. Поэтому интенсивность ускоренных ионов
уступает достигнутой в обычных ЭСУ.
Интенсивности пучков инжектируемых отрицательных
ионов в ускорителях с перезарядкой обычно от десяти до
сотых долей микроампера, а токи ускоренных положительных
ионов от десятой до нескольких тысячных долей микроампера.
Заряд ионов после камеры перезарядки иногда доходит до
10—11 для тяжелых элементов. Выходная энергия в этом
случае возрастает по сравнению с энергией однозарядных
ионов. Отрицательные ионы некоторых элементов получены
в виде окислов, гидратов и других соединений.
Для увеличения энергии ионов вовсе не обязательно иметь
две опорные колонны и ускорять ионы до и после перезарядки
таким образом, чтобы они двигались по прямой линии. Вместо
146
йТОГо можно вйутрй кондуктора изменить направление движе-
ния ионов на 180° с помощью магнитного поля и направить
их во вторую ускорительную трубку, расположенную в той
же опорной колонне. Такая схема обеспечивает большую ком-
пактность ускорителя.
При горизонтальном расположении тандема ускорение
по одной линии дает и преимущество, так как в этом случае
кондуктор поддерживается двумя опорными колоннами, что
увеличивает Механическую прочность консольной конструк-
ции.
Предложены также трехкаскадные схемы перезаряд-
ных генераторов, где положительные ионы вначале ускоряют-
ся в обычном электростатическом ускорителе, затем перед
инжекцией в тандем превращаются в отрицательные ионы и
в кондукторе тандема вновь становятся положительными, что
позволяет еще выше поднять энергию ионов.
Источники заряженных частиц. В зависимости от типа
ускоренных частиц все источники можно разделить на два
типа. Первый — источник электронов — прост в конструк-
тивном отношении и эксплуатации. Второй — источник ио-
нов — включает очень разнообразные по принципу действия
и сложные по конструкции устройства. К источникам обоих
типов предъявляют требования высокой интенсивности, регу-
лировки тока и геометрических характеристик пучков без
изменения энергии, большого срока службы и малого эмит-
танса.
Простейший источник электронов состоит из подогревного
катода, электрически соединенного с ним прикатодного элект-
рода и анода с отверстием на оси для инжекции электронов
в ускоритель. Поток электронов, эммитируемых катодом,
фокусируется в межэлектродном пространстве электрическим
полем, для чего прикатодный электрод и анод имеют конусо-
образную конфигурацию. Срок службы катода определяет
время непрерывной эксплуатации ускорителя, конструкция
инжектора должна обеспечивать быструю его замену.
Катод источника электронов — важный элемент, оказы-
вающий серьезное влияние на характеристики формируемого
пучка. Он может быть прямонакальным, спиральным, из-
готовленным из металла с высокой эмиссионной способностью
и хорошими эксплуатационными качествами (например, из
вольфрама). Такие катоды, однако, не обеспечивают хорошей
однородности пучка по сечению (например, обычная плоская
спираль с держателем катода в центре дает трубчатый пучок).
Более совершенны прямонакальные катоды из плоской метал-
лической ленты, оксидные или покрытые гексаборидом лан-
тана. Они обеспечивают более равномерную плотность эмисси-
147
онного тока, но массивные держатели снижают температуру
прилегающих областей катода. Подогрев плоской катодной
пластины излучением электронов позволяет добиваться наи-
более равномерной плотности пучка по его сечению.
Для лучшего управления пучком применяют трехэлект-
родные источники электронов. С помощью третьего, управ-
ляющего электрода можно регулировать интенсивность пучка,
не изменяя его энергию.
Источники ионов (ионные инжекторы) различаются по
типу получаемых ионов на источники положительных одно-
или многозарядных, отрицательных и поляризованных ионов.
Источники ионов можно разделить на плазменные и
с поверхностной ионизацией. В плазменных источниках ионы
образуются в веществе, находящемся в газо- или парообраз-
ном состоянии в разрядной камере при ионизации нейтраль-
ных атомов или молекул электронами и в процессе ионно-
атомных соударений. Для этого используют один из видов
электрического разряда, в результате чего в объеме разрядной
камеры создается плазма. Для стабильного электрического'
разряда в плазме требуется минимальное давление от 10~2
до 1 Па газа или пара, доставляемого в камеру извне.
Около 10% элементов являются газами при комнатной
температуре и нормальном давлении и легко могут быть
доставлены в разрядную камеру. Примерно 23% элементов —
жидкости или твердые тела при комнатной температуре и
имеют давление пара порядка Ю-1 Па при приемлемой (300—
1100°С) температуре. Для их испарения используют внеш-
ние подогреватели. Некоторые элементы могут испаряться
в молекулярной форме в химическом соединении с другими
элементами.
Извлечение ионов с граничной поверхности плазмы осу-
ществляется с помощью системы вытягивающих электродов
с последующим формированием фокусирующими электродами.
Для оценки источников ионов используют характеристики,
позволяющие сравнивать их между собой. К ним относятся:
1) тип ионов, их ток и плотность тока;
2) процентное содержание полезных ионов в общем пото-
ке ионов;
3) экономичность источника по мощности (отношение тока
полезных ионов к общей мощности, потребляемой источником);
4) газовая экономичность (отношение числа выходящих
из источника ионов к общему числу атомов рабочего вещест-
ва, поступающих в источник).
В настоящее время источники ионов позволяют произво-
дить пучки однократно ионизированных ионов почти всех
элементов периодической системы Д.И. Менделеева с доста-
148
Рис. 4.16. Схема дуоплазмотрона:
1 — катод; 2 — промежуточный электрод; 3 — анод; 4 — экстрактор; 5 — жаро-
прочная вставка; 6 — плазма, контрагированная магнитным полем; 7 — плазмен-
ный пузырь; 5 —водяное охлаждение
точными интенсивностями. Наибольший успех в создании
сильноточных потоков положительных ионов был достигнут
за счет увеличения поверхности плазмы, с которой извлека-
ются ионы. Максимальные плотности токов достигнуты
в дуоплазмотроне и составляют значение порядка 1 А/см2.
Относительное содержание полезных ионов в общем потоке
для разных источников колеблется от нескольких до 100%.
Чаще всего перед инжекцией в ускоритель производится
пространственное разделение извлеченных из источника ионов
в магнитном поле, чтобы в ЭСУ не попадали ненужные ионы.
Эффективность по мощности обычно составляет единицы
миллиампер на ватт, но бывает и в сотни раз меньше.
Газовая экономичность источника важна потому, что
нейтральные частицы не ускоряются, но ухудшают вакуум в
ускорителе. Чем больше площадь отверстия разрядной каме-
ры, из которого извлекаются ионы, тем хуже газовая эконо-
мичность. Типичные значения ее — от единиц до нескольких
десятков процентов.
Из большого разнообразия источников ионов рассмотрим
некоторые, наиболее типичные.
В дуоплазмотронах (рис. 4.16) разряд возникает между
подогревным катодом и анодом в продольном магнитном
поле. Высокую плотность плазмы достигают за счет двойного
сжатия промежуточным электродом и неоднородным магнит-
ным полем (0,3— 1 Тл) между промежуточным электродом
и анодом. Магнитное поле концентрирует плазму вбли-
зи выходного отверстия, обеспечивая плотность порядка
149
Рис. 4.17. Схема источ-
ника с осциллирующими
электронами:
1 — катоды — полюсные на-
конечники; 2— анод; 3 —
изолятор; 4 — подача газа;
5 —- постоянный магнит; 6 —
отверстие для выхода плаз-
мы; 7 — извлекающий элек-
трод
Рис. 4.18. Схема источника с использо-
ванием катодного распыления:
1 — графитовый анод; 2 — катод; 3 — ускоря-
ющий электрод; 4 — распыляемый электрод
1 • 10м см-8. Дуоплазмотрон дает высокое содержание полез-
ных ионов (до 90% для водорода) и большой ток (сотни милли-
ампер). Эмиттанс пучка составляет от 1 до 10 см-мрад.
ВЧ-источники ионов работают при давлении газа 1—10 Па,
причем разряд в них возбуждается ВЧ-генераторами с часто-
той 1—100 МГц. Обычно применяют также продольное маг-
нитное поле для того, чтобы ориентировать разряд. Источ-
ник обеспечивает высокую степень чистоты извлекаемых
ионов.
Источник с осциллирующими электронами показан
на рис. 4.17. Ионизация рабочего газа под давлением
Ю-1—10-2 Па производится электронами, испускаемыми подо-
гревным катодом либо образующимися в самой разрядной
камере в источнике с холодным катодом. В разрядной камере
создается продольное магнитное поле в несколько сотых тесла,
заставляющее электроны, стремящиеся к аноду, двигаться
по спиральным траекториям, что увеличивает количество
произведенных ими актов ионизации. Извлечение образован-
ных ионов производится через отверстие в одном из катодных
электродов. От источника можно получить токи ионов в не-
сколько десятков микроампер. В нем также возможно про-
изводить прямое испарение в разрядную камеру твердого
вещества при температуре 600—1200 °C или галогенизацией
150
нагретых окислов или атомарных материалов. Типичное
значение тока — до нескольких сотен микроампер.
Конструкция источников ионов, показанная на рис. 4.18,
позволяет использовать явление распыления для получения
паров металла с последующей ионизацией. Образец, распо-
ложенный в тыльной части разрядной камеры, поддерживает-
ся при отрицательном потенциале порядка единиц киловольт
относительно плазмы и распыляется в разряде при ионной
бомбардировке. Газовый разряд создается между горячим
спиральным катодом и анодом, где имеется отверстие для
извлечения. Нить накала производит небольшое магнитное
поле, которое управляет разрядом. После получения необ-
ходимого парциального давления распыляемого металла на-
пуск инициирующего газа может быть прекращен и разряд
становится самоподдерживающимся. В источниках с распыле-
нием достигнуты токи в десятки миллиампер для ионов ту-
гоплавких металлов.
С помощью источников с поверхностной ионизацией мож-
но получать пучки ионов нескольких элементов. Источники
такого типа изготавливают для получения ионов щелочных,
щелочноземельных и редкоземельных металлов. Ионизация
осуществляется в процессе диффузии паров металла через
пористый вольфрамовый ионизатор, который подвергается
воздействию постоянной струи кислорода.
В источниках отрицательных ионов получены хорошие
результаты как по интенсивности пучков ионов, так и по
разнообразию производимых ионов. Последнему способствует
тот факт, что более 75% элементов периодической системы
Д. И. Менделеева имеют положительное электронное сродство
и могут образовывать отрицательные ионы. Имеются три
типа источников ионов для-получения отрицательных ионов:
с обменом зарядов, с прямым извлечением и с распылением.
Выходные токи источников отрицательных ионов составляют
1—10 мкА для большого числа элементов.
В области источников многозарядных тяжелых ионов
также достигнуты большие успехи.
Стабилизация энергии. Из многих систем стабилизации
энергии в ЭСУ наиболее распространена схема с использо-
ванием коронирующего триода. В схеме использована резко
нелинейная зависимость тока короны от напряжения (кри-
вая типа г на рис. 4.14). Специальное острие (игла), изолиро-
ванное от котла, служит катодом, котел—сеткой, анодом —
высоковольтный кондуктор. На острие'подают дополнитель-
ный потенциал от высоковольтного генератора, напряжение
на выходе которого регулируют детектором энергии частиц,
которым служат две коллимирующие пластины, располо-
151
женные на выходе магнитного анализатора, ширина щели
между ними определяет разрешение по энергии. Магнитный
анализатор градуируют с помощью известных ядерных ре-
акций [например, С18 (р, п) N13], имеющих хорошо известное
пороговое значение. Магнитное поле анализатора должно быть
неизменно по времени, поэтому для ЭСУ с хорошим энергети-
ческим спектром применяют систему его стабилизации с ис-
пользованием ядерного магнитного резонанса. В этих усло-
виях постоянство напряжения ЭСУ обеспечивается с погреш-
ностью ±0,01%. Коронирующий триод или просто острие,
расположенное в высоковольтной части ускорителя (в районе
кондуктора), дает стабилизирующий эффект и без системы
обратной связи за счет специфического хода нагрузочной
характеристики на участке насыщения.
Другие особенности. Среди специфических проблем ЭСУ
следует упомянуть одну, связанную с размещением инжекто-
ра со схемами питания на высоковольтном электроде. Источ-
ник снабжается энергией с помощью бесконечной ленты,
которая кроме транспортировки зарядов приводит в движе-
ние валик внутри кондуктора. К оси валика присоединяют
электрический генератор, от которого питаются все устройст-
ва, расположенные в кондукторе. Для управления характе-
ристиками источника можно использовать световые сигналы.
Дополнительное оборудование, обеспечивающее нормаль-
ную эксплуатацию ЭСУ в условиях физического экспери-
мента, — магнитный анализатор, раздаточные магниты, ионо-
провод, фокусирующие линзы. Магнитный анализатор слу-
жит для выделения из ускоренного пучка нужной компонен-
ты ионов и стабилизации энергии. Раздаточные магниты
используют для направления пучка из магнитного анализа-
тора к различным мишеням, а фокусирующие дублеты или
триплеты квадрупольных линз — для транспортировки пуч-
ка, проходящего по ионопроводу.
В последнее время при построении ЭСУ создают унифи-
цированные блоки — модули, из которых затем составляют
ускорители на различные энергии. Модульную конструкцию
имеют опорная колонна и ускорительная трубка. Унификация
узлов дает определенные преимущества при изготовлении
и эксплуатации ускорителей. Напряжение, полученное нг
кондукторах ЭСУ, сейчас доведено до 11 — 13 МВ. В качестве
ближайшей задачи рассматривается достижение потенциа-
лов 20 МВ, а в качестве перспективной — 30—60 МВ.
В табл. 4.6 приведены параметры некоторых однокаскадных
и перезарядных ЭСУ.
Ускорители с повыщающими высоковольтными транс*
форматорами. В качестве источника высокого напряжения
152
Таблица 4.6. Параметры некоторых ЭСУ
Тип, изготовитель Энергия, МэВ Средний ток, мкА Габариты, м Расположение
Диа- метр длина
Однокаскадные
ЭГ-2,5,' НИИЭФА, СССР 2UEH, NEC, США 2,5 250 1,6 4,2 Вертикальное
2,0 300 — 2,7 Горизонтальное
Перезарядные
ЭПГ-10, НИИЭФА, СССР 3—10 3 3 11 Вертикальное
EN, HVE, США 3—12 4 2,4 11 Вертикальное и гори-
зонтальное
в высоковольтных ускорителях можно использовать обычные
повышающие трансформаторы. Вторичное напряжение транс-
форматора подается на ускоряющее устройство либо непо-
средственно, либо предварительно выпрямляется. В первом
случае частицы инжектируются импульсно тогда, когда вто-
ричное напряжение достигает максимума. Чем короче импульс
инжекции, тем меньше изменяется напряжение за время ин-
жекции, а следовательно, и энергия ускоренных частиц. Во
втором случае, как правило, инжекция частиц непрерывна,
а. для уменьшения колебаний выпрямленного напряжения
используют сглаживающие фильтры. Когда ускоряющее
напряжение не превышает 100 — 200 кВ, ускорение частиц
происходит между двумя электродами (так называемый
однозазорный вариант). Тогда чаще всего трансформаторы
высокого напряжения и выпрямитель с фильтром распола-
гают на некотором расстоянии от ускоряющего устройства,
а.напряжение подается к нему по коаксиальному высоковольт-
ному кабелю, что создает определенные удобства при эксплуа-
тации. В частности, магнитные поля рассеяния не влияют на
движение ускоряемых частиц. Обычно такие схемы применя-
ют для получения потоков нейтронов в нейтронных генерато-
рах, когда ускоряющее напряжение не превышает 150 кВ.
Нейтроны получаются в результате бомбардировки тритие-
вой мишени ускоренными дейтонами.
Когда напряжение достигает нескольких сотен кило-
вольт или мегавольта, преимущества раздельного размеще-
ния ускорителя и генератора высокого напряжения исчезают,
так как приходится создавать два отдельных высоковольтных
узла, к тому же соединенных кабелем на соответствующее
153
4 5
Рис. 4.19. Схема трансформатора с
изолированным сердечником:
а — сечение сердечника; б — схема эле-
ментарной ячейки выпрямления; 1 — воз-
душный зазор; 2 — первичная обмотка;
3 — магнитный поток; 4 — секционирован-
ная часть магнитопровода; 5 — вторичная
секционированная обмотка; 6 — магнито-
провод
напряжение. При этом исполь-
зуют трансформаторы с изоли-
рованным сердечником и резо-
нансные трансформаторы. Здесь
ускорение частиц производит-
ся в ускорительных трубках, расположенных в одном котле
с источником высокого напряжения. Котел заполняется элек-
троизолирующим газом под давлением (см. ЭСУ).
Особенности схем с изолированным сердечником являются
конструктивными и связаны с высоким вторичным напряже-
нием трансформатора. Первая особенность заключается в том,
что первичная и вторичная обмотки размещены на разных
участках магнитопровода. Это уменьшает вероятность пробоя
вторичной обмотки на первичную, но увеличивает потоки рас-
сеяния обмоток со всеми вытекающими отсюда последствиями.
Вторая особенность — разделение магнитопровода трансфор-
матора на участки, электрически изолированные друг от
друга. Здесь также улучшается электрическая прочность
трансформатора, так как участки вторичной обмотки нахо-
дятся под тем же потенциалом, что и прилегающие участки
магнитопровода. Наконец, третья особенность в том, что
мощность ускорителя можно сделать очень большой (напри-
мер, сотни киловатт в пучке).
В ускорителях с изолированным сердечником в отличие
от ЭСУ нет необходимости использовать делитель напряжения
для выравнивания распределения потенциалов вдоль ускори-
тельной трубки или опорной колонны. Поскольку выпрямле-
ние напряжения осуществляется по ячейкам, металлические
электроды присоединяются просто к соответствующим точкам
выпрямительной схемы (рис. 4.19, б). Трансформаторы с изо-
лированным сердечником могут выполняться в трехфазном
варианте.
В резонансных трансформаторах параллельно вторичной
обмотке подключают конденсатор. Трансформатор может пи-
таться от сети промышленной частоты (или 400 Гц) и тогда
имеет железный сердечник и частоту повторения импульсов
ускоренного тока, равную частоте питания. В другом вариан-
те (рис. 4.20) в качестве источника питания используют кон-
154
Таблица 4.7. Параметры некоторых ускорителей
с повышающими трансформаторами
Параметр Марка, изготовитель
Электрон НИИЭФА ЭЛВ-1 ИЯФ со АН СССР ICT-1000, США ЭЛИТ-1Б ИЯФ СО АН СССР
Напряжение, МВ 0,3—0,7 0,4—1,0 0,75—1,0 1,1
Пульсация напряжения, % ±5 2,5 2 10
Средний ток, мА 20-50 50—20 0,5—10 4,5
Мощность пучка средняя, кВт 7 20 11,3-10 8
Импульсный ток, А — — — 50
Длительность импульса, мкс — — — до 2,5
Частота повторения, с-1 Габариты, м: — — — 100
высота 4,4 3,8 3,8—4,9 2,0
максимальный горизон- тальный размер (с систе- мой развертки) 1,6 1,6 1,54 1,3
денсатор, первично заряженный от выпрямителя. Конденса-
тор разряжается с помощью коммутирующего устройства
на первичную обмотку. При этом резонансная частота контура
составляет несколько десятков килогерц и трансформатор
не имеет железного сердечника. В схеме использованы резо-
нансные цепи, т.е.
1/LA = 1/Л2С2 (4.5)
(для ненагруженной трубкой схемы).
Если коэффициент связи между обмотками резонансного
трансформатора выбирают равным 0,6, то энергия перекачи-
вается из первого контура во второй уже в первом периоде
колебаний.
На рис. 4.21 показана конструктивная схема ускорителя
ЭЛИТ-1 Б, где использован описанный выше резонансный
трансформатор как источник напряжения. Ускоритель снаб-
жен раструбом на выходе и устройствами для развертки
пучка. Параметры некоторых ускорителей с высоковольтными
трансформаторами приведены в табл. 4.7.
Каскадные ускорители (КУ). Принцип каскадного умно-
жения напряжения рассмотрен ранее (т. 1, § 2.4), его исполь-
зуют в высоковольной энергетике. Здесь каскадное умноже-
ние напряжения применяют для испытаний электрооборудо-
вания, в связи с чем высоковольтный электрод располагает-
ся на открытом воздухе. Такой же принцип компоновки
использован для каскадных ускорителей на малые энергии.
Это позволяет избежать сложной системы снабжения ускори-
теля изолирующим газом под давлением. Конструкция
каскадного ускорителя на напряжение 350 кВ для ионной
155
имплантации и других физических применений показана на
рис. 4.22. Основные особенности его заключаются в сле-
дующем. В качестве инжектора использован универсальный
источник ионов, дающий возможность получать ионы всех
элементов, находящихся в основном состоянии в любой фазе.
Между источником и ускорительной трубкой расположен
магнитный анализатор с поворотом на 90° для разделения
ионов. Такая компоновка позволяет провести разделение
ионов при небольшой энергии (около 10—20 кВ) и ускорять
только ионы желательного вещества, обладающие определен-
ным зарядом.
При использовании каскадного принципа умножения на-
пряжения для ускорения частиц на большие энергии все
элементы ускорителя помещают в котел с высоким давлением
электроизолирующего газа. В этом отношении общая компо-
новка ускорителя не отличается от компоновки ЭСУ или
ускорителей с повышающими трансформаторами. В КУ, так
же как и в трансформаторах с изолированным сердечником,
нет необходимости использовать делитель напряжения для'
выравнивания потенциалов, что уменьшает долю мощности
высокого напряжения, теряемую непроизводительно, по
сравнению с ЭСУ.
Интересный вариант КУ — упоминавшийся ранее ДИна-
митрон, отличающийся повышенной частотой питания (около
100 кГц). Это позволяет обойтись без специальных конден-
саторов, а использовать конструктивную емкбсть между длин-1
ными полуцилиндрами и полукольцами, между которыми
расположены выпрямительные элементы (рис. 4.23). По су-
ществу динамитрон представляет собой симметричную схему
КУ. Ускорители такого типа выпускаются серийно на напря-
Рис. 4.20. Структурная электрическая схема ускорителя ЭЛИТ-1:
1 — регулятор напряжения; 2 — выпрямитель; 3 — дроссель; 4 — коммутатор; 5 —
блок управления электронной пушкой; 6 — сетка пушки-/ 7 — блок питания фоку-
сирующей линзы; 8 — система развертки пучка; 9 — схема измерений и защита
от пробоев; 10 — блок питания пушки
156
Рис. 4.21. Конструкция ускорителя ЭЛИТ-1 Б:
1 — защитный электрод; 2 — емкостный детектор; 3 — блок управления пушкой;
4 — электронная пушка; 5 — котел; 6 — высоковольтный электрод; 7 — электрод;
8 — первичная обмотка; 9 — трубка для охлаждения первичной обмотки; 10 —
вторичная обмотка; // — ускорительная трубка; 12 — вентиль; 13— азотная ло-
вушка; 14 — вакуумный насос НОРД-250; 15 — титановая фольга; 16 — выпускной
раструб; 17 — развертывающая система; 18 — пояс Роговского; 19 — азотная ло-
вушка; 20 — фокусирующая линза; 21 — вакуумный разъем; 22 — световод
жения до 4 МВ и мощность пучка до 25 кВт. Каскадные уско-
рители используют для прикладных целей и в качестве пред-
варительных инжекторов в ускорителях на высокие энергии.
Сильноточный импульсный линейный ускоритель (см.
т. 1, гл. 2) позволяет получать большие токи в импульсах
субмикросекундной длительности. Обычная структурная схе-
ма ускорителя состоит из накопителя энергии емкостного
типа с последующим увеличением напряжения в генераторе
157
импульсного напряжения (ГИН), обострителя импульса с по-
мощью длинных линий и двухэлектродной пушки (рис. 4.24).
В ГИН по схеме Аркадьева-Маркса (рис. 4.25) параллель-
но соединенные конденсаторы С заряжаются через резистор R
до напряжения источника U. Затем конденсаторы пересоеди-
няются последовательно и напряжение на них суммируется.
Коммутация осуществляется искровыми разрядниками, сраба-
тывающими при достижении на конденсаторах определенного
напряжения, контролируемого обычно давлением газа в раз-
ряднике. Вследствие собственной индуктивности схемы ГИН
не удается получить импульсы длительностью существенно
менее 1 мкс.
Формирующие линии могут быть либо одинарными, либо
двойными и выполняются как полосковые, коаксиальные
или дисковые. Амплитуда импульса напряжения в двойной
формирующей линии вдвое больше, чем в одинарной. Линии
для уменьшения длины и повышения энергоемкости заполня-
ются обычно жидким диэлектриком (см. т. 1).
Рис. 4.22. Конструкция каскадного ускорителя на 350 кВ для имплан-
тации тяжелых ионов HVE:
/ — источник ионов; 2 — камера фокусировки; 3 — магнит анализатора; 4 — блок
питания магнита; 5 — вакуумная задвижка; 6 — линза; 7 — ускорительная труб-
ка; 8 — делитель напряжения; 9 — схема умножения напряжения; 10— блок лин-
зового триплета; // — отклоняющая система; 12— ловушка нейтральных частиц;
13 — вакуумный затвор 14 — пролетная труба; 15 — цилиндр Фарадея; 16 — фор-
вакуумный насос; /7 — блок питания турбомолекулярного насоса; 18 — турбомо-
лекулярный насос; 19 — газовый баллон; 20— вакуумный затвор; 21 — основание;
22 — эквипотенциальные пластины; 23 — высоковольтный электрод; 24 — источник
напряжения; 25 — пульт управления
158
□—□—Ш—□—
Рис. 4.23. Схема дина-
митрона:
/ — генератор; 2 — уско-
рительная трубка; 3— ВЧ-
электрод; 4 — наружный ко-
жух; 5 — инжектор; 6 — вы-
соковольтный электрод
Рис. 4.24. Структурная схема высоко-
вольтного сильноточного ускорителя:
1 — накопитель энергии; 2 — ГИН; 3 — обо-
стритель импульса; 4 — коммутатор; 5 — двух-
электродная пушка
Рис. 4.25. Простейшая схема генератора
импульсных напряжений (ГИН)
Формирующая линия замыкается на нагрузку с помощью
коммутирующего элемента. Существующие коммутирующие
элементы, способные пропустить нужные потоки мощности,
работают только на замыкание (газовые, жидкостные и твердо-
тельные). Желательно обойтись возможно меньшим числом
коммутирующих элементов, так как разброс в момент сраба-
тывания разрядников резко ухудшает форму импульса
и коэффициент использования запасенной в линии энергии.
В простейшей схеме один разрядник дает возможность получить
на согласованной нагрузке с сопротивлением, равным волно-
вому сопротивлению линии (обычно от долей до нескольких
десятков ом), импульс напряжения с амплитудой в 2 раза
меньше зарядного напряжения и с длительностью, опреде-
ляемой длиной линии и скоростью распространения сигнала
в ней. В более высоковольтных установках используют двой-
ную формирующую линию, позволяющую с одним разрядни-
ком получить амплитуду импульса, примерно равную за-
рядному напряжению. В последнее время начали появляться
и быстро размыкающие элементы (взрывающиеся проволочки
и фольги), которые можно использовать с компактными и
энергоемкими индуктивными накопителями энергии. Однако
159
длительность импульса и его фронта в таких ускорителях
пока на порядок больше, чем в емкостных накопителях
с разрядниками.
Диод, к которому с помощью разрядника прикладывается
импульс напряжения с длинной линии, конструктивно выгля-
дит очень просто (рис. 4.26). Холодная эмиссия с микроне-
ровностей на поверхности катода инициирует процесс обра-
зования поверхностной плазмы, из которой вытягиваются
электроны. Катоды можно выполнить из самых различных
материалов вплоть до диэлектриков.
Известный закон Богусловского—Ленгмюра предсказывает
быстрое увеличение тока диода с увеличением его аспектного
отношения Rid, где R — радиус торца цилиндрического като-
да, a de R— ускоряющий зазор, но справедлив он лишь
в предположении плоского потока без учета собственных маг-
нитных полей пучка. При больших токах, когда радиус кри-
визны траектории в собственном поле становится сравнимым
с размером d, характер потока резко изменяется и электроны
стягиваются к оси диода (так называемый пинч-эффект).
В основной области диода ларморовский радиус очень мал
и частицы «заперты» собственным магнитным полем всюду,
кроме приосевой области. Движение электронов имеет дрей-
фовый характер, т.е. происходит практически по радиусу
перпендикулярно электрическому и собственному магнитному
полю или вдоль эквипотенциалей, что дает основание называть
такой поток парапотенциальным. Ток на аноде в таком режи-
ме сфокусирован в центральное пятно малых размеров (< d),
что важно для некоторых приложений.
* 3
Рис. 4.26. Принципиальные схемы диодов сильноточных ускорителей.
Стрелками показано направление электронного тока:
а — парапотенциальный плоский диод; б — коаксиальный диод: / — катод; 2 —
фольговый анод; 3 — изолятор диода; 4 — к линии; 5 — заземленный корпус
диода
160
Периферийная часть парапотенциального дйода как бы
изолирована собственным магнитным полем, запирающим
электронный ток. Этот принцип «магнитной изоляции» поло-
жен в основу коаксиальных диодов, генерирующих трубчатый
пучок электронов. Магнитно-изолированные диоды могут
работать как во внешнем продольном магнитном поле, так и за
счет действия собственного азимутального магнитного поля
тока, протекающего по катоду. В последнем случае можно
говорить о режиме магнитной самоизоляции. В обоих вариан-
тах электроны не могут пересечь зазор диода и дрейфуют
параллельно его оси, образуя тонкостенный трубчатый пучок.
В отличие от плоской геометрии коаксиальные диоды не имеют
анодной фольги, что существенно в тех приложениях, когда
надо получить «холодный» пучок или пучок большой длитель-
ности, так как анодная фольга практически приемлемой тол-
щины (10—15 мкм) все же вносит рассеяние электронов и
потери их энергии. Кроме того, магнитное поле препятствует
закорачиванию диода разлетающейся с катода плазмой.
Транспортировка пучка производится либо в продольном
магнитном поле, либо в плазме низкого давления, ионная
компонента которой компенсирует пространственный заряд.
Во втором случае при коэффициенте нейтрализации (отноше-
нии плотности избыточных ионов к плотности пучка), равном
у-2, электроны пучка находятся в силовом равновесии и могут
распространяться на расстояние до нескольких метров. Если
коэффициент нейтрализации приближается к единице, то элек-
трическое поле исчезает и на электроны пучка действуют
только фокусирующие силы со стороны собственного магнит-
ного поля. В таких условиях транспортируемые электроны
совершают поперечные колебания типа бетатронных, причем
чем больше ток, тем большая часть энергии соответствует
поперечному движению и тем более выражена трубчатая
структура пучка.
В сильноточных импульсных ускорителях получают и
большие токи ускоренных ионов. В первой эксперименталь-
ной работе, выполненной в 1974 г., сообщалось о получении
при энергии 100 кэВ протонного тока 0,9 кА, который казался
невероятным тогда и выглядит скромным на фоне современных
достигнутых значений 700—800 кА при энергии до 1 МэВ.
Более чем десятилетний разрыв между получением мощных
пучков электронов и ионов объясняется не только причина-
ми, связанными с увеличением тока ионов сразу на 5—6 по-
рядков — от миллиампер до десятков килоампер, но и двумя
не решенными ранее задачами: созданием источника ионов
с большой эмиссионной способностью и подавлением (запира-
нием) электронного тока в ионном диоде.
161
Рис. 4.27. Один из вариантов рефлекс-
ного триода с фокусировкой пучка ио-
нов. Плотность снимаемого с анода
тока 3 кА/см2 при энергии 0,8 МэВ и эф-
фективности около 50%:
1 — металлическая подложка анода; 2 — пле-
ночный диэлектрический анод, отделенный от
подложки вакуумным промежутком; 3 — ка-
тод; 4 — коллиматор; 5 — тонкая, прозрач-
ная для ионов фольга для компенсации их
пространственного заряда
Как упоминалось ранее (см. т. 1), в обычном диоде ускоря-
ются одновременно ионы и встречный поток электронов,
превышающий в нерелятивистском случае ток ионов примерно
в У М/пг раз. Соответственно мощность пучков ионов состав-
ляет лишь несколько процентов полной мощности.
Один из способов повышения эффективности состоит
в использовании прозрачного для электронов фольгового или
сетчатого анода, расположенного между двумя катодами,
один из которых может быть виртуальным (рис. 4.27). В этой
конфигурации, названной рефлексным триодом, электроны
колеблются, проходя сквозь анод много раз, что при том же
токе дает увеличение их пространственного заряда и соответ-
ственно увеличение тока протонов. Второй способ использует
магнитную изоляцию катода от анода по электрическому току,
в то время как магнитное поле практически не сказывается
на траекториях более тяжелых ионов.
С помощью перечисленных методов удалось получить
токи ионов в сотни килоампер при потоках мощности в доли
тераватта на квадратный сантиметр.
Таблица 4.8. Параметры некоторых сильноточных
ускорителей электронов
Название установки, лаборатория, страна Энергия электро- нов, МэВ Ток, кА Энергия в пучке, кДж Длитель- ность импульса, нс Мощность пучка, Вт
«Прото II», лаборатория «Сан- 1,5 6000 200 24 101®
дия», США «Аврора», лаборатория Harry Diamonds, США 15 4x400 4X600 120 2,4-10й
РИУС, ИЯФ СО АН СССР 3 30 2 20 9-101°
ЭРГ, ФИАН СССР 2—3 70 15 80 2-юн
«Ангар а-5» ИАЭ, СССР (проект) 2 48X1000 5000 50 101*
Оценивая возможные применения сильноточных пучков
электронов и ионов, надо исходить из того, что они являются
уникальным по своей мощности и КПД энергоносителем.
Кроме того, довольно очевидны способы повышения их пара-
метров, сопряженные в основном с увеличением геометричес-
ких размеров установок и не встречающие принципиальных
физических запретов. С этой точки зрения энергия отдельной
частицы, являющаяся основным параметром обычных уско-
рителей, отступает на второй план перед такими величинами
как мощность всего пучка и его полный энергозапас.
Параметры некоторых сильноточных импульсных ускори-
телей электронов приведены в табл. 4.8.
§ 4.4. Линейный индукционный
ускоритель
В линейном индукционном ускорителе (ЛИУ) (см.
также т. 1, § 2.6) частицы приобретают энергию, последова-
тельно проходя через поля вихревого типа между электродами
ускорительной трубки (рис. 4.28). Энергия, получаемая уско-
ренными частицами от одного индуктора в единицу времени,
= ^вихр = -e^- = eS-^.= eS^-, (4.6)
ot at т
где 5 — сечение сердечника индуктора; е — заряд электрона;
ДВ — максимальное изменение индукции; т — длительность
импульса.
Из (4.6) следует, что увеличение прироста энергии можно
достигнуть увеличением S и ДВ и уменьшением т. Возраста-
ние S ведет к росту размеров и стоимости сердечников, а также
увеличению потерь в ферромагнетике. Значение т ограничи-
вается значением около десятка наносекунд, при его дальней-
шем уменьшении также возрастают потери в ферромагнетике.
Значение ДВ определяется характеристиками ферромагнети-
ка,. его можно увеличить вдвое, если изменять магнитную
индукцию от отрицательного максимального значения до
положительного подобно тому, как это делают в бетатронах
с подмагничиванием. Современные материалы позволяют по-
лучить средний прирост энергии около 1 МэВ/м.
Предложены также варианты импульсных ускорителей
без ферромагнетиков. Они в принципе снижают ограничения,
накладываемые на длительность импульса сверху и снизу,
одновременно лишая схему преимуществ, связанных с приме-
нением ферромагнетика. Такие ускорители пока что испыты-
рали лишь на уровне экспериментальных макетов.
163
1
дВ
di
Рис. 4.28. Индукционная система ЛИУ:
1 — сердечник; 2 — ускорительная трубка
При дальнейшем обсуждении работы ЛИУ полезно более
подробно рассмотреть общую схему ускорителя, чтобы понять
возникающие проблемы. Для получения одного и того же
прироста энергии нужно обеспечить постоянство производной
dBldt во время импульса. Иными словами, функция В (t) долж-
на быть линейной. Рассмотрим от чего это зависит.
Импульс тока формируется напряжением, создаваемым
импульсным генератором, который представляет собой фор-
мирующую линию с коммутирующим прибором типа водород-
ного тиратрона. Импульс тока в конечном итоге прикладыва-
ется к системе индукторов. Отклонение от идеального пря-
моугольного импульса возникает уже в формирующей линии.
Разброс моментов разряда может происходить за счет запаз-
дывания развития пробоя в тиратронах. Нагрузка в виде
индукторов, не неизменная в течение импульса, а даже идеаль-
ная формирующая линия, дает прямоугольный импульс на
нагрузке, лишь когда ее сопротивление равно волновому
сопротивлению линии.
Г Очень существенно влияние на dB/dt сердечника индук-
тора, который изготавливается из магнитомягкого материала
в виде ленты толщиной 10—20 мкм. Изменение магнитного
поля во времени определяется петлей гистерезиса магнитного
материала петли, и при прямоугольной петле гистерезиса
процесс перемагничивания происходит в ферромагнетике
164
мгновенно, как только магнитное поле достигнет значения
Яс. Скорость проникновения магнитного поля внутрь сер-
дечника определяется вихревыми токами и поэтому является
конечной. Таким образом, область перемагничивания движет-
ся внутрь сердечника от его наружной части. Выполнение
сердечника из ленты в определенной степени снижает дейст-
вие вихревых токов, но возможная неодинаковость магнит-
ных характеристик сердечника по толщине вносит вклад
в неодинаковость вихревой ЭДС во времени.
На процесс ускорения влияют также межвитковые замы-
кания в ферромагнитной ленте, из которой намотан сердечник,
так как такие замыкания изменяют пути, по которым могут
замыкаться вихревые токи.
Серьезную проблему в ЛУИ представляет ускорительная
трубка, отделяющая вакуумную часть установки, где проис-
ходит ускорение, от невакуумной. Трубку нельзя изготовить
непосредственно из диэлектрика, так как возможное попада-
ние частиц на его поверхность вызывает искажение траекто-
рии и потерю пучка.' Поэтому в одном варианте ускоряющие
зазоры в виде металлических электродов выводятся в область
взаимодействия и выполняют функцию экранов, защищающих
поверхность диэлектрика от пучка и рассеянных частиц. Труб-
ки получаются в этом случае секционированными. В другом
варианте используют резистивные трубки, внутреннюю по-
верхность которых покрывают тонким слоем металла. Толщи-
на слоя должна быть достаточно велика для того, чтобы от-
вести заряд, и достаточно мала, чтобы через него проникло
ускоряющее вихревое поле (рис. 4.29).
Напряженность продольного электрического поля можно
сконцентрировать на коротких участках для секционирован-
ной трубки, в которой диэлектрик хорошо защищен от слу-
чайного попадания зарядов концентрическими с ним метал-
лическими трубками (рис. 4.29, а), или может иметь более
распределенный характер, похожий на синусоидальный
(см. рис.4.29, б), когда электроды представляют собой плоские
диски. При использовании резистивной трубки поле примерно
однородно по длине. При достаточно большой электропровод-
ности проводящего слоя радиальная составляющая напря-
женности электрического поля равна нулю, а вихревое поле
имеет только продольную составляющую. Электропроводя-
щее покрытие имеет на самом деле конечную проводимость,
поэтому трубка заряжается при попадании на ее поверхность
заряженных частиц. Суммарное ускоряющее поле’в этом слу-
чае будет складываться из ускоряющего вихревого поля и
потенциального электрического поля. При заземленных кон-
цах проводящего покрытия потенциал будет максимален
165
Рис. 4.29. Конструкции секционированных трубок и распределение поля
вдоль них:
а — трубка с концентрацией поля на коротких участках; б — трубка без концен-
трации поля
в центре трубки и равен нулю на ее концах. Максимальный
потенциал поля зависит не только от сопротивления по-
верхностного проводящего слоя, но и от тока потерянных
частиц, попавших на поверхность трубки. Из экспериментов
видно, что при применении продольного магнитного поля
для фокусировки пучка потери частиц невелики и наличие
потенциального электрического поля не приводит к сущест-
венному изменению движения частиц. Для уменьшения по-
тенциального электрического поля поверхностная проводи-
мость должна по возможности быть больше. Кроме изменения
распределения потенциала проводящее покрытие экранирует
центральную область, где ускоряется пучок, от действия
вихревого электрического поля, а токи, наведенные вихревым
полем в покрытии, снижают КПД ЛИУ. Из этих соображений
необходимо уменьшить проводимость поверхностного слоя.
Для длительностей импульсов около десятков наносекунд
необходимо иметь поверхностную проводимость в пределах
от 2-10“4 до 2-10“3 (Ом-м)"1.
В принципе неоднородность покрытия поверхностного
слоя может привести к концентрации потенциального поля
на каком-либо из участков и пробоям по поверхности резис-
тивной трубки. Однако современная технология нанесения
проводящих покрытий позволяет избежать этих неприят-
ностей .
В ЛИУ пучок квазинепрерывен и поэтому нет проблем,
связанных с продольным кулоновским полем или полями
излучения при прохождении через ускоряющую трубку.
Однако силы пространственного заряда существенно влияют
на радиальное движение, особенно при небольшой энергии.
Даже малые в процентном отношении потери частиц, которые
в конечном счете оказываются на стенках или металлических
электродах ускорительной трубки, могут привести к их раз-
166
рушению. Поэтому для удержания пучка в приосевой области
используют продольное (по оси г) магнитное поле. В начале
ускорителя до энергии электронов 3 — 5 МэВ это поле
непрерывно по длине, а при большой энергии между секциями
ЛИУ располагают отдельные короткие соленоиды. Индукция
продольного магнитного поля в ЛИУ обычно составляет
0,05 — 0,06 Тл, а эмиттанс пучка на выходе при энергии
порядка десятка мегаэлектронвольт составляет 0,2 — 0,5 см X
X рад.
Конструктивное оформление ЛИУ зависит от целей, для
которых его применяют, однако общее для всех ускорителей
такого типа (как и для ЭСУ) — модульный принцип построе-
ния, при котором, изменяя количество модулей, можно изме-
нять выходную энергию ускорителя.
Каждый модуль состоит из секции и ее импульсного пи-
тания. Секции можно изготавливать из большого количест-
ва индукторов, запитываемых параллельно от относительно
небольшого импульсного напряжения (несколько десятков ки-
ловольт), или из одного индуктора с напряжением питания
в сотни киловольт. В первом случае секция образует мелко-
секционированную, а во втором — крупносекционированную
систему. Мелкосекционированная система показана на
рис. 4.30, а, где видны ускорительная трубка, индукторы и
крепления для обеспечения жесткости системы. Ферромагнит-
ный сердечник индуктора можно изготовить из феррита или
намотать из тонкой ленты (толщина около 10 мкм), причем
от технологии изготовления сердечника, геометрии его, а
также конструкции обмоток существенно зависит форма
импульса. Обычно сердечники охлаждают принудительной
циркуляцией воздуха. Надежность работы всего ускорителя
определяется главным образом надежностью ускорительной
трубки, которая выполняется из керамических колец и ме-
таллических электродов, спаянных или склеенных между
собой. Так как большое количество паек может сделать
конструкцию ненадежной, резистивные трубки имеют некото-
рое преимущество перед секционированными. В крупносек-
ционированной системе (рис. 4.30, б) единый сердечник изго-
тавливают из склеенных ферритовых пластин, для обеспече-
ния электрической прочности внутренний объем секции
заполнен трансформаторным маслом и отделен от вакуумного
объема изолятором. Сложность крупносекционированной си-
стемы — высоковольтное питание, специальной ускоритель-
ной трубки здесь нет.
Для питания секций прйменяют импульсные генераторы
с модуляторами, выполненными по различным схемам. Наибо-
лее ответственные детали — высоковольтные конденсаторы
167
Рис. 4.30. Конструкция секций ЛИУ:
а — мелкосекционированная система: / — индукторы; 2 — ускорительная трубка.
б — крупносекционированная система: 1 — виток возбуждения; 2 — сердечники;
3 — изолятор
и коммутирующие приборы типа серийных водородных тира-
тронов или специально изготовленных газовых разрядников.
Источник электронов для ЛИУ достаточно специфичен,
так как должен удовлетворять требованиям получения боль-
шого тока (сотен и тысяч ампер) при разумных поперечных
размерах и эмиттансе пучка. Вследствие необходимости
больших токов электронные инжекторы делают высоковольт-
ными (сотни киловольт), но для унификации всего ускорителя
ускорение электронов в инжекторе осуществляется специаль-
ной индукционной системой. Особенность ее заключается
168
Таблица 4.9. Основные параметры линейных индукционных
ускорителей
Ускоритель, страна
g-OQ
ж Л
ffig
S
ЛИУ-3000*, СССР, Дубна 3 200 350 25 —
«Астрон», США, Ливермор 4,2 800 300 •60 2 25
ERA США, Беркли 4,25 500 45 1 0,5 70
Силунд*, СССР, Дубна 3 2000 20 50 2 —
ЛИУ 5/5000*, СССР, Москва 5 5000 50 1 — —
* Разработаны НИИЭФА.
в том, что для обеспечения возможно большего темпа набора
энергии металлические электроды индукторов максимально
приближены друг к другу. Катоды пушки изготавливают
оксидированными, а иногда автоэмиссионными, а аноды —
сетчатыми с большим (около 80%) коэффициентом прозрач-
ности. Для управления током иногда используют трехэлект-
родные пушки.
Имеются различные варианты ЛИУ. Так, рассматриваются
возможности многократного использования ускоряющего по-
ля применением поворотных магнитов с обычными преиму-
ществами и недостатками циклического ускорителя по сравне-
нию с линейным. Изучается возможность создания ускорите-
лей без ферромагнитных сердечников.
Говоря об областях применения ЛИУ, обычно называют
коллективное ускорение, мощную СВЧ-энергетику и радиа-
ционную химию. Пока что главное применение ЛИУ нашли
как инжекторы для формирования электронных колец в уско-
рителях для коллективного ускорения
В табл. 4.9 приведены основные параметры типичных ЛИУ.
6 Зак. 1304
Глава 5
Применение сверхпроводимости
Внимание к сооружению линейных ускорителей,
в которых металлические поверхности, ограничивающие объ-
ем, где сосредоточено ускоряющее поле, охлаждены до сверх-
проводящего состояния, обусловлено следующими основ-
ными принципиальными соображениями.
Во-первых, из-за малых потерь в металле можно существен-
но снизить требуемую для питания ускорителя ВЧ-мощность
генераторов. Вследствие этого соответственно уменьшаются
эксплуатационные расходы при той же или даже большей
напряженности ускоряющего поля по сравнению с расходами
на линейные ускорители, работающие при нормальной тем-
пературе.
Во-вторых, с помощью линейных ускорителей со сверх-
проводимостью можно получать на выходе непрерывные*
пучки ускоренных частиц, что в отличие от обычных ускори-
телей, которые также могут работать в непрерывном режиме,
не связано с необходимостью отвода большого количества
тепла.
В-третьих, благодаря высокой стабильности температуры
ускоряющей системы и частоты возбуждающих генераторов
таких ускорителей энергетические характеристики можно
существенно улучшить.
Наконец, предполагается получить высокую напряжен-
ность ускоряющего поля и уменьшить длину ускорителя.
Второе и третье соображения особенно привлекательны
при применении ускорителей в экспериментальной физике
(см. т. 1), а при малой энергии — для электронной микроско-
пии.
Рассмотрим вкратце главные особенности сверхпроводи-
мости на СВЧ.
* Микроструктура пучка, естественно, остается высокочастотной,
т. е. сгустки следуют один за другим с частотой генератора.
170
§ 5.1. Физические предпосылки
Специфика явления сверхпроводимости на сверх-
высоких частотах связана с тем, что само ВЧ-поле способно
переводить электроны из состояния сверхпроводящих пар
в возбужденное состояние (с нормальной проводимостью).
Это происходит, когда энергия электромагнитного кванта
становится сравнимой с шириной энергетической щели*. Та-
ким образом, появляется дополнительная характеристика,
связывающая состояние сверхпроводника с частотой. На
рис. 5.1 по горизонтальной оси отложена температура, а по
вертикальной — частота электромагнитного поля. Переход
в нормальное состояние происходит при частотах порядка
1011 Гц, когда явление сверхпроводимости не наблюдается
даже при охлаждении проводника до температуры ниже
критической. Однако с определенной вероятностью переходы
можно наблюдать и при пониженных частотах, т. е. омические
потери никогда не равны нулю в отличие от случая постоян-
ного тока.
При низкой температуре механизм потерь уже в нормаль-
ном состоянии может иметь особенности. Обычно электроны
проводимости теряют энергию в металле за счет взаимо-
действия с решеткой и отражений от поверхности. Когда
размеры проводника будут меньше средней длины свободного
пробега, относительный вклад в потери за счет отражений от
поверхности возрастет, эффект станет заметным в нормальных
проводниках при их охлаждении до низких температур.
В нормальных проводниках глубина проникновения поля
в металл (толщина скин-слоя) значительно больше средней
длины свободного пробега, и электроны теряют энергию,
не покидая области концентрации поля. В сверхпроводниках
глубина проникновения поля в металл определяется эффектом
диамагнетизма, а средние длины свободного пробега увели-
чиваются, поэтому и зависимость поверхностного сопротив-
ления-от частоты будет отличной от имеющей место для нор-
мальных проводников.
Поверхностное сопротивление зависит от некоторых ха-
рактерных параметров, включая ширину энергетической ще-
ли, критическую температуру Тк, особенности кристалличес-
кой решетки, эффективную массу и среднюю длину свободного
пробега электронов.
* Естественно, что количество таких вариантов (или мощность
СВЧ) должно быть велико, так как один квант может возбудить лишь
одну пару. Условие это, однако, выполняется при применении сверхпро-
водимости для ускорителей.
6* 171
Рис. 5.1. Зависимость состояния сверх-
проводника от частоты:
/ — сверхпроводящее; // — почти нормальное;
//А—нормальное состояние
Теория сверхпроводимости на
сверхвысоких частотах приводит к
выводу, что потери должны умень-
шаться экспоненциально с падением
температуры. Эксперимент же пока-
зывает, что при температуре около
1,5 К потери перестают уменьшаться
и имеет место следующая зависи-
мость поверхностного сопротивле-
ния 7?s от частоты <о и нормирован-
ной температуры t = Т/Т*.
= RnA(u)f(t) + r0, (5.1)
где Rn — поверхностное сопротивление нормального про-
водника; А и f — функции частоты и нормированной темпе-
ратуры соответственно; г0 — остаточнсе сопротивление.
Из (5.1) видно, что поверхностное сопротивление сверх-
проводника представляется в виде произведения двух функ-
ций, одна из которых зависит от частоты, вторая — от темпе-
ратуры. Наличие остаточного сопротивления указывает на
невозможность получить нулевые потери на сверхвысоких
частотах даже при абсолютном нуле.
В обычных проводниках поверхностное сопротивление
изменяется с частотой пропорционально /У2. Относитель-
ное поверхностное сопротивление сверхпроводника опреде-
ляется соотношением между упомянутыми выше параметрами
и имеет частотную зависимость, пропорциональную /о/2 —
/о/4, температурная зависимость пропорциональна /6/(1 —
Z4)3/2, а природа остаточного сопротивления до сих пор
полностью не объяснена.
Рассмотрим качественно причины, обусловливающие нали-
чие остаточного сопротивления сверхпроводника на высокой ча-
стоте. Одной из них считается наличие замороженного магнит-
ного поля. Из-за эффекта Мейснера магнитный поток (напри-
мер, магнитного поля Земли) может быть заморожен при пере-
ходе из состояния нормальной проводимости к сверхпрово-
димости, и тогда в материале остаются стационарные флюксо-
иды с нормально проводящими сердцевинами. Эти области
с замороженным полем могут также колебаться под действием
высокочастотного поля. Следующая причина, вызывающая
остаточное сопротивление, — несовершенство обработки и за-
грязнение поверхности сверхпроводника. Этот эффект ’заме-
172
чен многими, но до настоящего времени не имеет удовлетво-
рительного теоретического объяснения и описания.
Кроме упомянутых выше причин, ведущих к остаточному
сопротивлению, дополнительные потери имеют место при
появлении трещин различного происхождения: из-за недостат-
ков механической обработки, соединений под давлением или
разницы в температурных коэффициентах расширения от-
дельных участков поверхности. В связи с большой химической
активностью надтреснутой поверхности и поглощением кисло-
рода, воды и т.д. на поверхности образуются области, облада-
ющие свойствами, отличными от свойств в сверхпроводящей
части. Поверхностные токи могут обходить эти трещины, когда
их глубина меньше глубины проникновения, и создавать
магнитные и электрические поля внутри нее. Потери эти почти
не зависят от температуры при охлаждении ниже 10 К.
Потери ВЧ-мощности могут быть связаны с большой
напряженностью ВЧ-поля, вызывающего непосредственный
перевод сверхпроводника в нормальное состояние, что уже
упоминалось ранее. Такие потери могут ограничить предельно
достижимую напряженность электрического поля за счет не
только критического тока, но и локального разогрева по-
верхности. Для увеличения предельно допустимой напря-
женности поля применяют покрытие ниобиевой поверхности
окислом, например Nb2O5.
При работе на высоких уровнях мощности определенный
вклад в разогрев отдельных участков поверхности вблизи
выступов может внести автоэлектронная эмиссия даже при
очень малом среднем токе автоэмиссии со всей сверхпроводя-
щей поверхности резонатора. Увеличенная автоэлектронная
эмиссия может возникать при поглощении газа участками
поверхности сверхпроводника.
При неудачной конструкции в резонаторе или волноводе
могут возникнуть условия, благоприятные для мультипактор-
ного эффекта, приводящего к разогреву металла.
Уже само перечисление возможных причин остаточного
сопротивления может привести к несколько пессимистичным
выводам. Однако совершенствование технологии изготовле-
ния резонаторов и особенно их сверхпроводящих поверхнос-
тей быстро прогрессирует, что позволяет в значительной
степени снизить уровень остаточных потерь и надеяться на
практическое использование преимущества сверхпроводимос-
ти на сверхвысоких частотах. Тем не менее пока что вследст-
вие остаточного сопротивления сверхпроводящие резонаторы
имеют хотя и высокую, но конечную добротность. При исполь-
зовании сверхпроводимости в резонаторах можно резко улуч-
шить их добротность и абсолютную стабильность резонансной
173
частоты. Так, полученные значения ненагруженной доброт-
ности в ускоряющих структурах дастигают нескольких
миллиардов.
Имеется довольно ограниченное количество материалов,
используемых в СВЧ-технике в условиях сверхпроводимости.
Рассмотрим наиболее часто применяющиеся.
Чаще всего используют ниобий, который имеет большие
критические температуры и напряженность поля и малое
поверхностное сопротивление. Ниобий выпускает промыш-
ленность, и его применение в ВЧ-устройствах освоено в насто-
ящее время. В то же время он дорог и требует специальной
технологии изготовления и обработки; так, например, отдель-
ные части резонаторов должны соединяться электронно-луче-
вой сваркой. В большинстве случаев надо ограничить примеси
различных элементов от нескольких единиц (например В, Cd)
до нескольких сотых долей на миллион (О, Та и др.). Получить
гладкую ниобиевую поверхность трудно, и с деталями резона-
тора надо обращаться с большой осторожностью. Для обра-
ботки поверхности применяют различные технологии, такие
как высокотемпературное обезгаживание в вакууме, химиче-
ская полировка, электрополировка и анодное оксидирование.
Свинец, олово и индий образуют другую группу металлов,
которые, к сожалению, кроме худших параметров сверхпрово-
дящего состояния очень мягки. Для свинца, который приме-
няют, когда значение поверхностного сопротивления может
быть сравнительно большим, очень сложной является пробле-
ма стабильности поверхности. С другой стороны, он дешев и
его легко обрабатывать. Все эти металлы наносят в виде
тонких слоев на подложку из меди, бронзы или алюминия,
они требуют чрезвычайно осторожного обращения. Толщина
покрытия должна быть больше, чем глубина проникновения
поля, и обычно составляет несколько микрон. Технология
покрытия заключается либо в испарении, либо в распылении
металла на поверхность. Предъявляют высокие требования
к вакууму в процессе испарения (10-4 Па), для чего необхо-
дима откачка перед началом процесса до 10-7 Па. При исполь-
зовании некоторых пленочных материалов на подложке сле-
дует иметь в виду, что у них несколько меньшая критическая
температура.
Оловянно-свинцовые сплавы имеют высокую критическую
температуру и сохраняют хорошую поверхность, но имеют
низкое критическое поле и высокое поверхностное сопротивле-
ние. Есть и другие сплавы и соединения, имеющие Тк « 15 К,
но очень мало исследованные для применения на СВЧ.
Сделаем несколько общих замечаний, относящихся к кон-
струкции сверхпроводящего резонатора.
174
При проектировании резонатора нужно по возможности
избегать сильных электрических полей на участках поверх-
ности, чтобы уменьшить возможность возникновения авто-
электронной эмиссии. Следует также иметь в виду крайнюю
нежелательность пересечения мест соединений линиями по-
верхностных токов. При изготовлении резонаторов надо учи-
тывать температурные эффекты, приводящие к большому
сдвигу резонансной частоты из-за сжатия материала при
охлаждении. Возможно также смещение резонансной частоты
из-за механических вибраций. В качестве элементов, поддер-
живающих резонатор внутри гелиевой ванны, если это необ-
ходимо, используют нержавеющую сталь, обладающую низ-
кой теплопроводностью. Связь с подводящими линиями осу-
ществляется, как обычно, отверстиями, индуктивными петлями
или зондами. Во всех случаях требуются специальные меры
по теплоизоляции этих устройств. Желательна экранировка
сверхпроводящего резонатора от радиационного воздействия.
Специфическую проблему представляет определение доб-
ротности резонатора и его резонансной частоты, когда обыч-
ная техника становится бесполезной. Поэтому добротность
измеряют по переходному затуханию ВЧ-энергии.
Рассмотрим теперь непосредственно некоторые результа-
ты по применению сверхпроводимости для ускоряющих уст-
ройств.
£ 5.2. Экспериментальные результаты
и проекты ускорителей
Возможности создания электронных сверхпрово-
дящих ускорителей исследуют с 1964 г. При самых первых
оценках, стимулировавших работы по применению сверхпро-
водимости для линейных ускорителей, казалось вполне воз-
можным быстро достигнуть ряда высоких показателей, хотя
впоследствии при детальном экспериментальном изучении
обнаружилось, что реализация некоторых из них сейчас пока
сложна или даже невозможна. В принципе резкое снижение
потерь ВЧ-мощности в стенках резонаторов или волноводов
позволяет строить более эффективные ускорители, в которых
ВЧ-мощность генераторов почти полностью можно преобразо-
вать в мощность пучка. Уменьшение потерь мощности на-
столько существенно, что использование сверхпроводящих
материалов позволяет в целом снизить стоимость ускорителя,
несмотря на необходимость сооружения криостатов для дос-
тижения низкой температуры. При этом реализуется возмож-
ность получения близкой к единице скважности, т. е. квази-
175
непрерывного пучка, что желательно для многих физических
экспериментов. Высокая стабильность температуры резона-
тора и частоты питания сверхпроводящих ускорителей в сое-
динении с хорошей группировкой частиц в узком интервале
фаз позволяет также обеспечить высокую стабильность вы-
ходной энергии (Д<?/<? ~ 10~4), что практически недоступно
для ускорителей без энергетической сепарации пучка.
Предполагается также получить высокую напряженность
поля порядка 15 МВ/м и выше, что позволяет создать ком-
пактные по длине ускорители. Пока что эти надежды не оправ-
дались, и полученная экспериментально напряженность уско-
ряющего поля составляет 1—3 МВ/м; это ниже, чем в обычных
линейных ускорителях электронов на высокие энергии. В на-
стоящее время можно утверждать, что главное преимущество
линейных ускорителей со сверхпроводимостью — это скваж-
ность, близкая к единице, хороший энергетический спектр
ускоренного пучка и определенная экономическая выгода
при сооружении и эксплуатации ускорителя.
Ускоряющие структуры сверхпроводящих линейных ус-
корителей электронов, испытанные на высоком уровне мощ-
ности,— это цилиндрический диафрагмированный волновод
и разнорезонаторный волновод, которые работают на стоячей
волне. В первоначальных моделях использовали медный вол-
новод>со свинцовым покрытием, впоследствии стали изготов-
лять ниобиевые волноводы из прессованных чашек, соединен-
ных в волновод с помощью электронно-лучевой сварки. Пи-
тание ускорителей осуществлялось частотами от 1 до 9 ГГц
при температуре около 1,8 К. Проблемой для линейных ус-
корителей электронов остается поперечная неустойчивость
пучка, связанная с возникновением паразитных электромаг-
нитных колебаний* в волноводах (см. гл. 3). Так как ускорен-
ный ток квазинепрерывен, то проблема становится серьезной
даже при малом токе. Созданы работающие прототипы уско-
рителей на энергию 3—8 МэВ с током до 250 мкА, под-
твердившие высокое качество ускоренного пучка (с относи-
тельным энергетическим разбросом порядка 10-4—10-5).
Разрабатывают несколько проектов линейных ускорите-
лей электронов с использованием сверхпроводящих ускоряю-
щих структур. Так, в Стэнфордском ускорительном центре
создан проект линейного ускорителя с четырехкратным про-
хождением пучка через мультипериодическую структуру
типа диафрагмированного волновода, работающую на частоте
1300 МГц. Предполагается получить энергию электронов
* Малые потери, а следовательно, и высокая добротность имеют
место и для высших типов волн, например НЕМ.
176
350 МэВ при ускоренном токе 100 мкА. Такого же типа струк-
тура с той же рабочей частотой будет использована в разрез-
ном микротроне Иллинойского университета. Планируется
получить энергию электронов 600 МэВ при токе 10 мкА. Для
синхротрона Корнеллского университета на энергию 25—
40 ГэВ сверхпроводящие ускоряющие секции позволят полу-
чать большой прирост энергии за оборот с целью компенсации
потерь энергии на синхротронное излучение. Здесь испытана
ускоряющая структура гребенчатого типа, подобная приме-
няемым в волновых лампах. Она открыта в горизонтальном
направлении, что исключает взаимодействие мощных потоков
синхротронного излучения с металлическими поверхностями
и соответствующий локальный разогрев металла*. Рабочая
частота выбрана равной 3000 МГц. Во всех упомянутых про-
ектах структуры изготовлены из ниобия. Имеется также
несколько проектов сверхпроводящих ВЧ-сепараторов, в ко-
торых планируется изготавливать структуры из ниобия или
меди, покрытой свинцом.
Схема сверхпроводящего линейного ускорителя Илли-
нойского университета для разрезного микротрона показана
на рис. 5.2 вместе с криостатом.
Для ускорения ионов до энергии, не превышающей
15 МэВ/нуклон, исследуют применение спиральных сверх-
проводящих ускоряющих структур. Главное их преимущест-
во — возможность использовать низкие частоты при скром-
ных поперечных размерах — следствие отсутствия критиче-
ской длины волны.
Ускоряющее устройство представляет собой спираль, по-
мещенную в металлический цилиндр и поддерживаемую
металлическими держателями. Можно использовать одну
полуволновую спираль** или систему электромагнитно свя-
занных друг с другом полуволновых спиралей, помещенных
в общий металлический цилиндр. Саму спираль изготавлива-
ют из ниобиевой полой трубки, охлаждаемой внутри потоком
жидкого гелия при температуре около 1 К- Поверхность ци-
линдра также покрывают слоем сверхпроводника. В ускоря-
ющей структуре такого типа получены значения напряжен-
ности электрического поля 2,8 МВ/м при добротности около
2-Ю9 без пучка и 1,4 МВ/м с током ускоренных протонов
* Аналогичные меры против действия синхротронного излучения
на металл были предприняты в Корнеллском синхротроне на 10 ГэВ
(см. т. 2).
** Т. е. спираль, расстояние между держателями которой равно
половине длины волны, а держатели расположены в узлах электриче-
ского поля.
177
в 1 мкА. Были решены некоторые технические проблемы,
связанные с механической прочностью системы и созданием
криостата. Частоту питания стабилизировали подстройкой
частоты генератора под частоту сверхпроводящего резонато-
ра. Схематическое изображение секции ускорителя показано
на рис. 5.3. Эти результаты получены в лабораториях Карлс-
руэ (ФРГ) и в Аргонской национальной лаборатории (США).
Рассмотрена также возможность ускорения ионов в других
структурах, в том числе в обычной системе с пролетными труб-
ками, работающей на колебаниях Е010. Для сокращения ее
поперечных размеров с целью уменьшения расхода на крио-
генику предполагается использовать частоты примерно рав-
ные 700 МГц.
Имеются несколько проектов ускорителей ионов, нахо-
дящихся на разных ступенях развития. Так, в Институте
экспериментальной ядерной физики в Карлсруэ проекти-
руется создать линейный ускоритель протонов на энергию
10—15 МэВ с ускоренным током более 100 мкА. В начальной
части ускорителя предполагают использовать спиральную
структуру из ниобия, работающую на частоте 90 МГц, а
в конечной—структуру с дрейфовыми трубками в резонаторе
на £010-волне, подобную используемым в обычных ускорителях,
с частотой питания 720 МГц.
В Аргонской национальной ла-
боратории спиральную струк-
туру, аналогичную используе-
мой в начальной части ускори-
теля в Карлсруэ, предполагает-
ся применить для доускорения
тяжелых ионов до 10 МэВ/нук-
лон.
Рис. 5.3. Упрощенная конструк-
ция криостата с линейным уско-
рителем Иллинойского универси-
тета:
/ — инжекция пучка; 2 — вакуумный
кожух; 3 — ускоряющая разнорезона-
торная структура; 4 — сосуд с жид-
ким гелием; 5 — жидкий азот; 6 — вы-
вод пучка; 7 — вакуумная откачка
Рис. 5.2. Конструкция криостата
с резонатором с полуволновой
спиралью:
/ — резонатор; 2 — ось пучка; 3 — жид-
кий гелий; 4 — теплообменник; 5 —
жидкий азот; 6 — медные тепловые
экраны; 7 — подача жидкого азота;
8 — вход высокочастотной мощности;
9 — вакуумная откачка; 10 — подача
жидкого гелия; 11 — вакуумный кожух
178
Глава 6
Коллективные методы
ускорения
Во всех традиционных методах ускорения управ-
ление движением частицы и увеличение ее энергии осущест-
вляются внешними электромагнитными полями. Поэтому
размер и потребляемая мощность ускорительных установок
непосредственно зависят от достижимой напряженности поля
и неизбежно растут с максимальной энергией. Вследствие
этого уже сейчас сооружение крупного ускорителя — это
задача государственного, а иногда и межгосударственного
масштаба. Необходимость поиска новых идей, позволяющих
снять это ограничение, очевидна.
Чтобы представить себе порядок требуемой напряженности
поля, напомним, что в линейных ускорителях темп набора
энергии не превышает 107 эВ/м, а в циклических, если относить
максимальную энергию к полной длине орбиты, раз в 5—6
больше. Возможно, применение сверхпроводимости позволит
поднять эти значения почти на порядок. Дальнейшее увели-
чение напряженности сопряжено с колоссальными техниче-
скими трудностями, связанными с электрическими пробоями
и резким увеличением полной энергии, запасенной в электро-
магнитном поле. Первопричина этого довольно проста: внеш-
ние источники создают поле не только и не столько вблизи
ускоряемых частиц, сколько там, где оно не нужно. Например,
напряженность электрического поля достигает своего максимума
на электродах, где ускоряемых частиц, естественно, нет; магнит-
ное поле создается во всем объеме магнита, тогда как нужно оно
только на орбите, и т. д. Поэтому общие задачи новых методов
ускорения можно сформулировать так: а) создание электри-
ческих и магнитных полей с напряженностью 109—1010 В/м
и индуктивностью 10—100 Тл соответственно; б) сосредото-
чение этих полей лишь в той области пространства, где нахо-
дятся ускоряемые частицы, иначе полная запасенная энергия
электромагнитного поля и сопутствующие потери окажутся
неразумно велики.
179
В такой постановке задачи естественно использование по-
лей, создаваемых не внешними источниками, а пространствен-
ным зарядом и током либо самих ускоряемых частиц, либо
взаимодействующих с ними частиц сравнительно малой энер-
гии. Соответственно этому сейчас принято говорить о когерент-
ных и коллективных методах ускорения, тесно связанных с име-
нами советских ученых, среди которых в первую очередь надо
отметить В. И. Векслера, Я. Б. Файнберга и Г. И. Будкера.
Когерентные методы характеризуются тем, что при опреде-
ленных условиях напряженность поля оказывается пропорцио-
нальной числу самих ускоряемых частиц, которых должно
быть достаточно много. В коллективных методах поле создает-
ся другой группой частиц относительно малой энергии, а число
ускоряемых частиц может быть произвольным. Вариантов
коллективного и когерентного ускорения сейчас предложено
немало, но многие из них имеют весьма умозрительный ха-
рактер и далеки от практического осуществления. Поэтому
рассмотрим здесь лишь некоторые общие физические основы
этих методов, а подробнее остановимся только на так назы-
ваемом методе электронных колец, наиболее продвинутом
в практическом отношении.
£ 6.1. Когерентное ускорение
Основная физическая идея когерентных методов
состоит в том, что при некоторых условиях силы, действующие
на сгусток из N частиц, пропорциональны 2V2, т. е. могут до-
стигать очень больших значений при увеличении N. Это ут-
верждение не так уж парадоксально, если вспомнить, что
существует много физических процессов когерентных потерь
энергии (например, на излучение), вызываемых, естественно,
когерентными силами торможения. В то же время всегда
можно найти такую систему координат, где тот же процесс бу-
дет выглядеть как ускорение. Действительно, пусть на сгу-
сток частиц, имеющих скорость у, действует когерентная сила
торможения, так что скорость уменьшается от некоторого на-
чального значения у0. В системе координат, движущейся со
скоростью у0, сгусток в начальный момент времени неподви-
жен, а затем начинает ускоряться в отрицательном направле-
нии, причем ускоряющая сила, конечно, тоже имеет когерент-
ный характер. Поскольку физические процессы не зависят от
выбора системы координат, то из существования когерентных
сил торможения следует, таким образом, возможность и уско-
ряющих когерентных сил.
В частности, если сгусток, теряя направленную скорость,
способен когерентно излучать электромагнитную энергию, то
180
он должен быть способен и когерентно поглощать или рассеи-
вать ее, получая ускорение как целое. Пусть, например, пло-
ская электромагнитная волна падает на «частицу» с зарядом Q
и массой М. Если длина волны гораздо больше размеров «ча-
стицы», то можно ожидать, что ее рассеяние будет описываться
обычными формулами рассеяния на точечном заряде. В част-
ности, поперечное сечение рассеяния будет
а = (8 л/3) [Q2/(4ji80Mc2)]2. (6.1)
Из-за рассеяния появляется средняя сила, действующая на
рассеивающую частицу (световое давление). Действительно,
падающая волна теряет в единицу времени энергию woe, где
w—средняя плотность энергии в волне, а потерянный импульс
равен wo. Этот импульс передается рассеивающей «частице»,
на которую, следовательно, действует сила
F = ow. (6.2)
Пусть теперь наша «частица» является сгустком, состоящим из
N частицы с зарядом е и массой т. Тогда Q = Ne, М = Nm и
F = (8 л/3) w [е2/(4л80/пс2)]2ЛГ2, (6.3)
т. е. сила, действующая на одну частицу, пропорциональна
числу частиц N.
В качестве примера рассмотрим рассеяние на сгустке элек-
тронов, когда г0 = е2 /(4ле0 тс2) ~ 2,8-10“15 м. Если поток
мощности wc составляет 107 МВт/м2, то
F = 2,2-10“23 N\
а напряженность эквивалентного ускоряющего поля (В/м)
= FleN = 1,4-10“4Л\
При числе частиц в сгустке N « 1014 можно получить напря-
женность поля, не достижимую обычными методами.
В рассматриваемом механизме существенно лишь то обстоя-
тельство, что когерентные потери сгустка на возбуждение рас-
сеянной волны пропорциональны [Q2/(4 л80Л4с2)]2. Поэтому су-
ществуют и некоторые другие механизмы когерентного уско-
рения. В свое время И. Е. Тамм обратил внимание на то, что
должен существовать механизм увлечения заряда движущейся
средой (обращенный эффект Вавилова — Черенкова). Дейст-
вительно, если в системе, связанной со средой, сгусток имеет
скорость, большую фазовой скорости света, то он испускает че-
репковское излучение и испытывает тормозящую силу, которая
в неподвижной системе выглядит как сила увлечения. К этому
механизму относятся все приведенные выше рассуждения,
к тому же он действует эффективнее, чем рассеяние волны.
181
Движущейся средой может являться поток электронов или
плазма (необходимо только наложение внешнего магнитного
поля, так как без него показатель преломления плазмы мень-
ше единицы и черенковское излучение невозможно).
Когерентные ускоряющие силы не обязательно связаны
с радиационными эффектами. Вместо рассеяния электромагнит-
ной волны можно, например, использовать когерентное рас-
сеяние ускоряемым сгустком частиц мощного пучка элек-
тронов, так как сечение рассеяния также пропорционально
квадрату величины Q2/(4ji80Mc2) , являющейся, так сказать,
классическим радиусом ускоряемого сгустка по аналогии с из-
вестной величиной е2/(4 Л8о/пс2) для элементарной частицы.
Было бы, конечно, физически неверным считать, что увели-
чивая число N, можно получить сколь угодно большие уско-
ряющие силы, поскольку приведенные выше оценки неявно
предполагают, что лишь малая часть импульса падающей волны
или потока электронов передается ускоряемому сгустку, т.е.
не учитывают его реакцию. Однако предельные с этой точки
зрения возможности метода все же очень велики. Покажем это
на примере так называемого ударного метода ускорения, пред-
ложенного В. И. Векслером и основанного на том, что сгусток
частиц относительно малой энергии когерентно рассеивается,
а в простейшем случае просто отражается от ускоряемого сгу-
стка. Соударение между сгустками для простоты будем считать
упругим и одномерным.
Если сгустки нерелятивистские и имеют массы и М2,
то энергия, переданная от первого (налетающего) сгустка вто-
рому, первоначально покоящемуся, как известно, равна
W2 = [4М1М2/(М1 + M2)Wlf (6.4)
где — кинетическая энергия налетающего сгустка. Если
число частиц в сгустке и их массу обозначить N и т, то
Mi,2 = Nly2mli2, и энергия на одну частицу второго сгустка
будет равна
= /(1 + ——Y. (6.5)
Nt «1 / \ Afi mi /
Поскольку цель ускорения — увеличение энергии (w2 >^i),
то лучше всего ускорять малое число тяжелых частиц (т^т^
N2<^N1m1/tn2), но и в этом случае выигрыш энергии невелик и
ускоренные частицы остаются нерелятивистскими. Это свя-
зано с хорошо известным фактом, что полная передача энер-
гии при упругом нерелятивистском соударении возможна
только при равенстве масс соударяющихся тел.
Положение коренным образом меняется в релятивистском
случае. Если импульсы сгустков равны р± и р2, то из закона
182
сохранения импульса и энергии получаем
р\ + p'z = рх\ (6.6)
(6.7)
где штрихами обозначены величины после соударения. Пред-
положим, что налетающий сгусток до соударения и ускоряемый
после соударения являются сильно релятивистскими. Тогда
с точностью до членов ~ у-2, где у — релятивистский фак-
тор, можно положить
<^'2^р2с\ <^1'^р1с (6.8)
и из уравнения (6.7) с учетом соотношения = р[2с2 + Mfc4,
получим
ДЛ2_ ЛД2
=А— -1—™2 с2. (6.9)
2 1 2М2 V 7
Второй член мал по сравнению с первым, если энергия уско-
ряющего сгустка не слишком мала,
%>(Mf/M2)c2. (6.10)
Таким образом, практически всю энергию налетающего сгуст-
ка можно передать ускоряемому, если только выполнено усло-
вие (6.10) или эквивалентное ему условие
Mi/Mz = ^/71^2^2- (6.11)
При этом частицы ускоряемого сгустка получат энергию
у! ж т2с2 = y1Af1/n1/Af2zn2- (6.12)
Согласно условию (6.11) величина у'2 <ух, но тем не менее
может быть очень велика. Если, например, ускоряемый сгу-
сток состоит из протонов, а ускоряющий из электронов с отно-
сительно небольшой энергией 50 МэВ (ух = 102) и Ne/Np ==
=\2-104, то энергия каждого протона после удара может
достигнуть значения 1 ТэВ.
Упомянутые варианты когерентных механизмов являются,
конечно, не более чем иллюстрацией физических возможностей
метода. Их реализация связана в первую очередь с задачей по-
лучения очень малых и плотных сгустков заряда, свободных
от неустойчивостей, причем речь идет не только о конкрет-
ных цифрах, но и о выяснении некоторых принципиальных во-
просов физического характера. В частности, оперирование по-
нятием сгустка как целого, характерное для когерентных меха-
низмов, неявно предполагает, что входящие в него частицы
в некотором смысле жестко связаны между собой. Другими сло-
вами, необходимо заботиться о предотвращении развала сгуст-
ка, по крайней мере за время ускорения из-за неоднородного
183
распределения когерентных сил, не говоря уже о действии соб-
ственных электростатических полей. С точки зрения послед-
него эффекта представляет интерес ускорение квазинейтраль-
ных образований типа сгустков плазмы, а также использование
для ударного ускорения образований типа электронных само-
сфокусированных колец, рассмотренных ниже. Практически
в этом отношении предпринимаются лишь первые шаги.
§ 6.2. Механизмы коллективного
ускорения
Коллективные методы ускорения предполагают ис-
пользование для ускорения и удержания частиц полей, создан-
ных пространственным зарядом и током других частиц, как
правило, электронов. Рассмотрим кратко основные направле-
ния, по которым идут исследования. Наиболее разработанный
в практическом отношении вариант изложен в § 6.3.
Ускорение волнами в плазме. Использование для обычного
линейного резонансного ускорения металллических волново-
дов диктуется необходимостью иметь в вакууме медленные
волны с продольной составляющей электрического поля. Од-
нако при наличии металлических поверхностей теряется ВЧ-
мощность и появляется возможность пробоев при повышении
уровня поля. Эти трудности были бы сняты, если бы для уско-
рения можно было использовать медленные волны, распрост-
раняющиеся в среде, одновременно прозрачной для ускоряе-
мых частиц. Распространение продольных волн в среде опре-
деляется ее собственными колебательными свойствами и воз-
можно только на некоторых частотах.
В интересующем нас диапазоне частот такой средой являет-
ся плазма, состоящая в простейшем случае из электронов и
неподвижных ионов с плотностью пр. Смещение электронов
относительно фона ионов вызывает, с одной стороны, появле-
ние электрического поля, а с другой — возвращающих сил,
вызывающих осцилляции электронной плотности и поля во
времени с характерной частотой ленгмюровских колебаний
©р = V пр е2/пгг0. (6.13)
Ленгмюровская частота лежит в диапазоне примерно 1 ГГц
при плотности плазмы пр ж 1016м-3, еще полностью прозрач-
ной для ускоряемых частиц.
В рассматриваемом приближении (холодная неограничен-
ная плазма) частота колебаний не зависит от пространственно-
го распределения поля, которое может быть произвольным и
определяется способом возбуждения колебаний. В частности,
184
если электрическое поле направлено вдоль оси z и задано в про-
странстве гармоническим образом, т. е. ~cos/?z, то в положи-
тельном и отрицательном направлениях оси z побегут продоль-
ные волны с фазовой скоростью
= ^p/k, (6.14)
которая, во-первых, может быть достаточно малой, а во-вто-
рых, может меняться вдоль оси z заданным образом, если k есть
медленная функция z. Одну из этих бегущих составляющих
и можно использовать для ускорения ионов.
Предельную амплитуду волн в плазме можно грубо оце-
нить в предположении, что на длине nlk произошло полное раз-
деление зарядов, т. е. 9маКс = ± епр. Тогда максимальную
напряженность поля легко найти из теоремы Гаусса
£макс = = Рф ’ (6Л5>
что при Рф ж 1 и пр ж 1016 м“3 дает примерно 103 МВ/м.
Хотя реальная напряженность зависит от многих условий,
среди которых не последнее место занимает возможность введе-
ния в плазму большой ВЧ-мощности, приведенные оценки
характеризуют безусловную перспективность метода.
Основная экспериментальная задача в связи с ускорением
плазменными волнами — возбуждение в реальной геометрии
волн со строго заданной частотой и волновым числом. Наи-
более эффективный способ возбуждения тока — инжекция
в плазму мощного пучка электронов. Однако при этом возбуж-
дается целый спектр плазменных колебаний со случайными
фазами и амплитудами. Эксперименты, проведенные в Харь-
ковском физико-техническом институте, показали, что введе-
ние даже очень малой «затравочной» модуляции пучка на за-
данной частоте приводит к резкому сужению спектра плазмен-
ных колебаний, полная мощность которых оказывается на 5—6
порядков больше «затравочной» мощности. Эти результаты
являются весьма обнадеживающими, но их еще предстоит про-
верить на большом уровне мощности, необходимом для воз-
буждения пучком плазменных волн достаточной амплитуды.
Релятивистский пучок Беннетта — Будкера. Рассмотрим
теперь возможности генерации сильных магнитных полей по-
токами заряженных частиц (электронов). Отвлекаясь от про-
блем генерации самих электронных токов достаточного значе-
ния, можно считать, что эти возможности зависят в первую
очередь от создания долгоживущих и устойчивых электронных
образований, несущих большой ток и в то же время не изме-
няющихся под действием собственных магнитных и электри-
ческих полей, ибо эти поля, по смыслу задачи, должны суще-
185
ственно превышать фокусирующие и удерживающие поля
внешних источников.
Довольно давно, в 1934 г., У. Беннетт указал на возможность
существования двухкомпонентного электронно-ионного пото-
ка, полностью сфокусированного в поперечном направлении
только собственными силами. Представим себе цилиндриче-
ский пучок электронов с плотностью пе и приведенной энерги-
ей у, внутри которого находятся неподвижные ионы с плотно-
стью пг. Кроме радиальных электрических сил на электроны
пучка действует еще фокусирующая магнитная сила Лоренца,
связанная с собственным азимутальным магнитным полем и
продольной скоростью электронов 0с. Радиальное электри-
ческое поле электронов можно определить из уравнения
div Е = — р/е0 = — enelzQ или в цилиндрической системе ко-
ординат, связанной с осью пучка,
— — (гЕг) = — (6.16)
Г дг 80
Магнитное поле удовлетворяет уравнению rot В = p,oj, z~
составляющая которого имеет вид
±±(гВв) = -Иотв₽с= - (6.17)
Г Or Bq С
где плотность тока jz взята равной—епе$с с учетом знака за-
ряда электрона. Эти уравнения отличаются друг от друга толь-
ко множителем р/с в правой части, поэтому для любых цилин-
дрически симметричных однокомпонентных пучков с р = const
существует связь между собственными полями
В0=(р/с)£г. (6.18)
Считая, кроме того, для простоты плотности однородными по
сечению, из (6.17), (6.18) получим выражения для напряжен-
ности внутри пучка
Еге = — ~^—епе; Eri = -J-eni; Bq = епе . (6.19)
2в0 2е0 2в0 с
Таким образом, фокусирующая сила, действующая на электроны
Fe = — еЕге+срсВ9 + eEri =
= - еЕте (1 - р2) +eETl = fa—(6.20)
2s0 \ V2 /
где Еге и Eri — электрические поля, создаваемые соответ-
ственно электронами и ионами. Нетрудно видеть, что ослаб-
ленную в у2 раз силу кулоновского расталкивания можно пре-
одолеть добавкой сравнительно малого числа ионов, лишь бы
выполнялось неравенство nt > njy2. С другой стороны, маг-
186
нитное поле на неподвижные ионы не действует, так что усло-
вием их удержания внутри пучка является Eri + Еге < О,
т. е. щ < пе. Таким образом, при выполнении совместного
условия
1<пе/^<у2 (6.21)
система оказывается самосфокусированной по отношению
к обеим компонентам.
Наглядную интерпретацию этого эффекта можно дать сле-
дующим образом: в лабораторной системе координат < пе
и, следовательно, неподвижные ионы находятся в потенциаль-
ной яме электронов. Перейдем теперь в систему координат,
связанную с электронами, где их плотность пе = пе/у, а
плотность ионов л/ = При выполнении условия neln,i <
< у2 оказывается, что плотность электронов меньше плотности
ионов (пе <n't), т.е. неподвижные электроны находятся в по-
тенциальной яме плотного пучка ионов. Сам факт фокусировки
инвариантен относительно выбора системы, так что условие
(6.21) действительно обеспечивает взаимное удержание.
Г. И. Будкер внес в эту идею два существенно новых эле-
мента. Во-первых, он предложил сделать пучок циркулирую-
щим, поместив его в сравнительно небольшое магнитное поле,
соответствующее выбранному радиусу R и энергии у. Во-вто-
рых, он доказал, что медленное увеличение поперечного раз-
мера пучка из-за процессов рассеяния можно преодолеть за
счет эффектов радиационного затухания. В результате пучок
должен не только обладать долговременной устойчивостью, но
и сжиматься. Правда, это происходит лишь при довольно
большом токе примерно I« (4 я,г0тс3)/е= 17 кА. Такой ток при
радиусе поперечного сечения пучка 0,1 мм возбуждает магнит-
ное поле с индукцией на поверхности около 35 Тл, которое
можно использовать, например, для управления движением
протонов большой энергии. Таким образом, с помощью внеш-
него поля, например, всего в 0,35 Тл и при энергии электронов
пучка 20 МэВ можно на радиусе ж 0,3 м ускорить протоны
до энергии примерно 2 ГэВ.
Даже теоретическая модель самостабилизированного реля-
тивистского пучка не так проста, как здесь изложено, в пер-
вую очередь из-за большого числа возможных когерентных
неустойчивостей, очень существенных при столь больших то-
ках. Их стабилизация, как, впрочем, и получение на практике
циркулирующих токов около десятков килоампер, представ-
ляет существенные экспериментальные трудности, не преодо-
ленные до сих пор. Тем не менее основную концепцию самофо-
кусировки двухкомпонентного релятивистского пучка сейчас
187
широко используют в различных предлагаемых схемах коллек-
тивного ускорения и в динамике сильноточных пучков.
Электростатическое коллективное ускорение тяжелых ио-
нов. Аналогично тому, как кольцевые электронные токи, рас-
смотренные выше, могут создавать сильные магнитные поля,
можно представить себе и получение больших разностей по-
тенциалов с помощью пространственного заряда. Действитель-
но, если плотное электронное облако с характерным размером
7? и плотностью пе заключено в заземленную металлическую
сферу, то электростатический потенциал в центре облака со-
ставит по порядку величины епе/?2/6е0 и при пе » 1016 м“3 и
R « 1 м достигнет 30 МВ. При этом отсутствуют какие-либо
расположенные под высоким потенциалом электроды, с кото-
рых мог бы начаться пробой, а электрическое поле на стенке
объема не может вырвать с нее инициирующие пробой элек-
троны, так как направлено не в ту сторону.
Если теперь выпустить со стенки внутрь облака положи-
тельно заряженный ион, то он будет ускоряться по направле-
нию к центру, наберет там кинетическую энергию, соответст-
вующую полной разности потенциалов, а затем пойдет, замед-
ляясь, по направлению к противоположной стенке. Поскольку
часть полной энергии иона потеряется за счет неизбежных со-
ударений с другими частицами, то до стенки он не дойдет и ока-
жется захваченным в облако, продолжая в нем осциллировать
и периодически меняя свою кинетическую энергию. Кроме
того, если это ион тяжелого элемента, то в процессе колебаний
он будет продолжать ионизоваться, переходя во все более вы-
сокие зарядовые состояния и увеличивая тем самым энергию,
приходящуюся на один нуклон. По расчетам авторов установ-
ки HIPAC * описанная схема позволяет получить энергию,
достаточную для преодоления кулоновского барьера у тяже-
лых ядер, и тем самым продвинуться в область ядер ной физи-
ки, пока не доступную для обычных ускорителей многозаряд-
ных ионов.
Разрабатываемая установка HIPAC является скорее реак-
тором, чем ускорителем, и подробное ее рассмотрение выходит
за рамки данной книги, тем более что многие соображения,
положенные в ее основу, еще требуют экспериментальной про-
верки. В данном контексте для нас существенны только спо:
собы создания и удержания плотного электронного облака.
Для удержания электронов, на которые действуют, конеч-
но, громадные расталкивающие поля, предполагается по-
местить их в сильное магнитное поле с индукцией 2—3 Тл.
♦ От английского Heavy Ion Plasma Accelerator.
188
Рис. 6.1. Схема установки HIPAC:
/ — инжекция электронов; 2 — траек-
тории электронов, заполняющих каме-
ру; 3 — ось системы; 4 — траектория
иона, вышедшего со стенки в точке О,
искривленная магнитным полем
^-3
Установка имеет не сферическую, а тороидальную геометрию.
На траектории ионов магнитное поле существенного влияния
не оказывает, тогда как для электронов, имеющих кинетиче-
скую энергию около десятка килоэлектронвольт, ларморов-
ский радиус оказывается весьма мал. Поэтому электроны
в скрещенных электрическом и магнитном полях дрейфуют по
окружности малого сечения тора, как показано на рис. 6.1.
Критерий именно такого характера движения — малость элек-
трических сил по сравнению с магнитными; отсюда и выводится
упомянутое значение индукции магнитного поля.
Надо обратить внимание на одно обстоятельство, характер-
ное для заряженных электронных образований. Хотя кинети-
ческая энергия электронов в данном случае мала, их потен-
циальная энергия, особенно в центре облака, достигает боль-
щих значений. Поэтому для его создания нельзя использо-
вать просто низковольтную инжекцию. В проекте установки
HIPAC предусматривается дополнительное индукционное ус-
корение за счет того, что в период инжекции удерживающее
магнитное поле растет во времени. Возникающее индукцион-
ное электрическое поле, направленное по азимуту малого сече-
ния тора, увеличивает энергию электронов в (данном случае
потенциальную, а не кинетическую, как в обычном бетатроне).
Поскольку в однородном магнитном поле бетатронное условие
2:1 недовыполнено, орбиты электронов сворачиваются к цент-
ру, постепенно заполняя весь тор, как показано на рис. 6.1.
Линейное ускорение сильноточными пучками электронов.
В 1970 г. при экспериментальном исследовании прохождения
сильноточного пучка электронов через газ низкого давления
было неожиданно обнаружено наличие быстрых ионов, энер-
гия которых в несколько раз превышала энергию электронов
пучка. Аналогичные необъясненные эффекты наблюдались
и ранее при исследовании плазмонаполненных высоковольтных
189
диодов. Позднейшие экспериментальные исследования пока-
зали, что энергия ускоренных таким образом протонов состав-
ляет несколько мегаэлектронвольт, а число ускоренных частиц
достигает 1013 в коротком сгруппированном сгустке. Были
получены и более тяжелые ионы с энергией, пропорциональ-
ной зарядности. Темп увеличения энергии вдоль пучка указы-
вал на наличие эффективного ускоряющего поля напряжен-
ностью в несколько десятков мегавольт на метр. Характерно,
что оптимальным для появления ускоренных ионов оказалось
давление газа в камере 10—20 Па.
Для объяснения наблюдаемых явлений было предложено не-
сколько механизмов, из которых наиболее существен процесс
нестационарной ионизации газа фронтом пучка. В результате
ионизации пространственный заряд пучка оказывается
скомпенсированным ионами газа, а головная его часть всегда
остается заряженной и создает сильные электрические поля.
Поскольку в заряженном состоянии пучок распространяться
не может из-за расталкивающего действия объемного заряда
и головная часть пучка непрерывно разрушается, скорость
распространения фронта по газу определяется процессом иони-
зации и гораздо меньше скорости электронов. Поэтому часть
ионов может оказаться на некоторое время в синхронизме
с движением фронта и получить в его полях существенную
энергию. Весьма существенны поперечное движение частиц
пучка, изменение его поперечного размера и связанные с ним
индукционные электрические поля.
Если эта картина качественно правильна, то перспективы
дальнейшего увеличения энергии ионов тесно связаны с воз-
можностями управления скоростью фронта ионизации с по-
мощью вспомогательного пучка электронов, облучения лазе-
ром и т. п. В этом направлении и ведутся сейчас основные
экспериментальные работы.
Другая группа схем коллективного ускорения ионов силь-
ноточными пучками электронов базируется на возбуждении в по-
следних бегущих волн с продольной составляющей электри-
ческого поля аналогично упомянутым выше плазменным мето-
дам ускорения. Эти волны должны быть, во-первых, медлен-
ными и, во-вторых, увеличивать свою скорость по направле-
нию движения. Такая возможность возникает при наложении
на пучок продольного магнитного поля В. Тогда в пучке само-
возбуждается так называемая циклотронная волна простран-
ственного заряда, распространяющаяся по нему как по вол-
новоду с фазовой скоростью
v$ = v (1 + кеВ/т^су)-1,
(6.22)
190
Рис. 6.2. Схема автоускоре-
ния и распределение энер-
гии по сгустку до (а) и
после (б) прохождения за-
зора:
1 — коаксиальная закорочен-
ная линия; 2 — ускоряющий
зазор; 3 — сгусток электронов
где v — скорость пучка электронов у = (1 — и2/с2)“1/2;
X — длина возбуждаемой волны. Видно, что уменьшая маг-
нитную индукцию вдоль направления пучка, можно контро-
лировать фазовую скорость, так же как в обычных резонанс-
ных ускорителях ионов. Решающее преимущество — элек-
трическое поле в пучке, которое может быть на два порядка
больше, чем в обычных ВЧ-системах.
Близко примыкает к этому методу и использование ленгмю-
ровских продольных колебаний в сильноточном пучке электро-
нов, видоизмененных специальными граничными условиями,
например гофрировкой проводящей стенки канала.
В прямых пучках можно ускорять не только ионы, но и
электроны. Такой процесс, по понятным причинам называемый
автоускорением, в простейшем варианте выглядит следующим
образом. Представим себе сгусток электронов с некоторой
энергией g, пролетающий мимо открытого конца короткозамк-
нутой передающей линии, как показано на рис. 6.2. Головная
часть сгустка излучает электромагнитную энергию в линию,
и, следовательно, энергия ее электронов уменьшается до
S—&&. Возбужденный импульс напряжения распространяет-
ся по линии, отражается от короткозамкнутого конца в обра-
щенной полярности и подходит к открытому концу в тот мо-
мент, когда мимо него проходит хвостовая часть сгустка.
Входящие в нее электроны ускоряются наведенным напряже-
нием в силу симметрии процесса до энергии S + Д<^. Таким
образом, если удалить «отработанные» медленные электроны
и если Д<^ « S, что реализуется при достаточно большом
токе, то сгусток сократится примерно вдвое, сохранив почти
всю запасенную энергию, т. е. энергия оставшихся частиц
примерно удвоится. После этого процесс в принципе можно
повторить.
Если ставить задачей получение возможно большего при-
роста энергии на единицу длины, то более эффективна автоус-
коряющая система типа диафрагмированного волновода. Вхо-
дя в нее, сильноточный пучок группируется и возбуждает мощ-
191
ное ВЧ-поле аналогично процессам в генераторах типа лампы
бегущей волны. Большая часть электронов тем самым отдает
свою энергию, но некоторые частицы, находящиеся в ускоряю-
щей фазе бегущей волны, ее получают. По существу такой
прибор является комбинацией генератора СВЧ-колебаний и
линейного резонансного ускорителя в одной системе. Метод
автоускорения был проверен экспериментально и уже сейчас
дает возможность примерно утроить энергию некоторой части
(около 10%) сильноточного пучка электронов, позволяя тем
самым обойти ограничения высоковольтной техники при уско-
рении больших токов.
§ 6.3. Ускорение электронных частиц
Самая первая и, пожалуй, самая наглядная схе-
ма коллективного ускорения была предложена еще в 30-е годы
шведскими физиками X. Альвеном и П. Вернхольмом. Пред-
ставим себе сгусток электронов относительно небольшой энер-
гии, достаточно плотный, чтобы обеспечить для иона глубокую
потенциальную яму. Поместив внутрь сгустка малое число про-
тонов, существенно не возмущающих поле, будем ускорять его
до некоторой скорости ре. Если ускорение происходит доста-
точно плавно, чтобы протоны не «вывалились» из сгустка,
то скорости протонов и электронов окажутся равными друг
другу, а энергия протонов
а __ Мс2 ____ М тс2
р ~ _ ~т~
будет в М/т = 1840 раз больше энергии электронов. Так,
если на расстоянии 20 м ускорить электроны до энергии
100 МэВ, то энергия протонов будет 184 ГэВ. Из этих цифр
следует, что электрическое поле внутри сгустка, которое, соб-
ственно, и ускоряет протоны, должно превышать примерно
108 В/см, т. е. сгусток должен быть очень плотным.
Основное противоречие описанной схемы в том, что это же
поле обязательно действует и на электронный сгусток, причем
разрывающим образом, так что он не может существовать
достаточное для ускорения время. Первоначально предлага-
лось использовать вместо сгустка перемещающийся фокус
пучка электронов, но требуемые при этом параметры очень
далеки от реализуемых. Поэтому В. И. Векслер предложил
возбуждать в электронном сгустке большие параллельные
токи, создаваемые релятивистским (в системе сгустка) движе-
нием электронов с энергией . Тогда расталкивающие силы
будут ослаблены в у} раз [см. (6.20)] и смогут быть скомпенси-
192
Рис. 6.3. Структура пучка (а) и рас-
пределение поля (б) кольцевого
сгустка электронов. Указанное на-
правление тока противоположно дви-
жению электронов. Р — положение
ускоряемого протона в сгустке
находятся положительные
рованы сравнительно небольши-
ми внешними полями. На про-
тоны же, неподвижные в системе
сгустка, магнитное поле токов
не действует.
Реальное осуществление этой
общей схемы было начато в
лаборатории В. И. Векслера в
Дубне и продолжается сейчас
под руководством В. П. Саран-
цева. Сгусток выглядит как
кольцевой электронный ток, по-
мещенный во внешнее магнит-
ное управляющее и фокусирую-
щее поле, направленное вдоль
оси z (рис. 6.3). Внутри кольца
ионы.
При наличии поперечного движения электронов выигрыш
в энергии будет меньше, чем в 1840 раз, так как в (6.23) под
величиной 0с надо понимать теперь лишь скорость продольно-
го движения кольца. Если в системе кольца энергия электро-
нов есть у±, а продольный импульс по определению равен
нулю, то в лабораторной системе
Y = Yi/y 1 — Р2,
(6.24)
т. е. энергия ускоренного протона будет превышать полную
энергию электронов только в раз. Однако даже при
уЛ т 20 4- 30 абсолютное значение энергии остается доста-
точно большим.
Как уже упоминалось, синхронное движение ионов и элек-
тронов возможно только при большой напряженности электри-
ческого поля внутри кольца, т. е. при большой плотности элек-
тронов. Если малый радиус кольца а гораздо меньше большого
R, то интересующее нас поле мало отличается от поля прямого
тока, вычисленного в предыдущем разделе [см. (6.20)]: оно ли-
нейно растет с отклонением от центральной орбиты электро-
нов и достигает максимального значения на поверхности
193
кольца
удержа-
(6.26)
сила на
(6.27)
полагая
Р епеа _ eNe
мак0“ 2в0 “ 4л«е0а/? '
где Ne — полное число электронов в кольце. Это максималь-
ное поле и определяет, очевидно, предельные возможности для
ускорения ионов. Так, при а = 1 мм; R = 1 см и Ne = 1013
£маКо » 500 МВ/м. В то же время при у± = 20 (т. е. при
энергии поперечного движения примерно 10 МэВ) дефокуси-
рующее поле, действующее на электроны, будет в 400 раз
меньше и может быть скомпенсировано обычным механизмом
слабой фокусировки. Действительно, пусть кольцо находится
в аксиально-симметричном магнитном поле с показателем спа-
да п. Индукция поля на орбите, необходимая для
ния кольца,
Во « Yi m^cteR « 3 Тл
имеет вполне разумное значение, а фокусирующая
краю кольца есть
п а (п—для аксиального движения;
И (1—п—для поперечного движения.
Требуя, чтобы это значение превышало е^мако/у!. и
для простоты п = 0,5, найдем ограничение на возможное чис-
ло частиц в кольце
Ne< 2^03^803.10и (6.28)
где численное значение взято для упомянутых выше парамет-
ров. Таким образом, основные требования оказываются внут-
ренне непротиворечивыми. В данном случае для фокусировки
электронов не требуется присутствия ионного компонента, од-
нако при загрузке кольца ионами на уровне 10й протонов
должны начать сказываться те же эффекты, что и в пучке Бен--
нета — Будкера.
Приведенные соображения должны быть дополнены отве-
тами по крайней мере, на следующие вопросы: Как сформиро-
вать электронное кольцо нужных размеров и загрузить его
ионами? Как ускорить кольцо в продольном направлении?
Как сохранить устойчивость кольца в процессе ускорения?
Пока что относительно успешно решена лишь первая из
этих проблем. Система формирования колец, называемая
компрессором, представляет собой по существу безжелезный
бетатрон с недовыполненным (в отношении центрального пото-
ка) бетатронным условием и с внешней инжекцией, осуществ-
ляемой от линейного индукционного ускорителя на 2—2,5 МэВ
194
Рис. 6.4. Принципи-
альная схема ком-
прессора:
1 — инжектируемый пу-
чок; 2, 3 — начальное и
конечное положения
кольца; 4 —вакуумная
камера; 5 — направле-
ние вывода пучка; 6 —
магнитная система
с током до 600 А (рис. 6.4). В начале цикла достаточное коли-
чество электронов инжектируется в малом поле на орбиту
большого радиуса (примерно 30 см). После этого включаются
импульсные катушки сжатия, магнитное поле и энергия вра-
щательного движения растут, а размеры кольца уменьшаются
до требуемых значений в силу недовыполненности бетатронно-
го условия. Загрузка ионами может быть осуществлена за счет
либо ионизации самими электронами остаточного газа в комп-
рессоре, либо импульсного напуска нужных ионов на послед-
ней стадии сжатия.
Основная трудность практического осуществления такой
схемы сжатия, как и следовало ожидать, состоит в преодоле-
нии эффекта пространственного заряда. При большом числе
частиц пучок подвержен так называемым коллективным не-
устойчивостям (см. т. 2), методы борьбы с которыми очень ог-
раниченны. Приходится, в частности, специально профили-
ровать камеру компрессора, чтобы ее проводящие стенки всегда
находились в достаточной близости от кольцевого тока в про-
цессе его сжатия. Экспериментально достигнутое сейчас число
частиц составляет (1 4- 1,5) 1013. В результате тщательной кор-
рекции параметров магнитной системы удалось сформировать
электронное кольцо с радиусом 3 см и поперечным полуразме-
ром а = 1,5 4- 2 мм, что обеспечивает электрическое поле
в кольце 50 МВ/м.
Проблема ускорения электронного кольца также нетриви-
альна. Поскольку, по крайней мере в начале ускорения, про-
дольная скорость невелика, то наиболее подходящей представ-
ляется ускоряющая система такого же типа, как и для тяже-
лых частиц, например цепочка сфазированных резонаторов
или трубок дрейфа. Однако кольцо несет большой простран-
ственный заряд и сильно нагружает ускоряющую систему.
Кроме того, электрическое поле в зазорах не может быть боль-
шим, чтобы не «дергать» кольцо, из которого могут выпасть
ионы.
195
Был предложен механизм, позволяющий решить эту
проблему, который состоит в том, что необходимое ведущее
продольное магнитное поле можно сделать модулированным
в пространстве. В системе координат, связанной с кольцом,
это эквивалентно изменению поля во времени и соответственно
существованию вихревого бетатронного электрического поля.
На участках возрастания поля вращательная энергия увеличи-
вается, а радиус кольца уменьшается (бетатронное условие
опять-таки недовыполнено, поскольку поле примерно однород-
но в поперечном сечении). На участках спадающего поля про-
исходят обратные процессы. В то же время ясно, что в лабора-
торной системе координат энергия частиц не меняется, так как
внешнего электрического поля там нет вообще. Следовательно,
описанная модуляция магнитного поля лишь периодически
перекачивает энергию продольного движения в поперечное
и наоборот.
Вернемся теперь к ускорению кольца как целого. Ясно,
что для удержания ионов нельзя резко менять продольный им-
пульс, так что ускоряющий зазор надо поместить на участке
нарастания магнитного поля. Тогда полученная энергия будет
аккумулирована во вращательном движении и впоследствии
постепенно перейдет в поступательное, что и сгладит процесс
продольного ускорения.
Этот механизм рассмотрен так подробно потому, что он да-
ет возможность ускорить кольцо только в продольном направ-
лении вообще без внешней ускоряющей системы только за
счет накопленной в процессе сжатия энергии вращательного
движения. Для этого, очевидно, достаточно поместить его в спа-
дающее поле, т. е. выключить часть катушек в правой части’
схемы (см. рис. 6.4) или, как говорят, открыть правую магнит-
ную пробку. Кольцо как диамагнитный ток будет вытолкнуто
направо, причем этот процесс можно контролировать, следя
за продольным магнитным полем.
Именно таким способом было проведено первое эксперимен-
тальное ускорение кольца на небольшом расстоянии до скоро-
сти 0,45 с. Одновременно были зафиксированы быстрые (около
30 МэВ) ионы азота, захваченные в кольцо.
Как уже упоминалось, проблема ускорения ионов до высо-
кой энергии тесно связана е обеспечением устойчивости кольца
при его транспортировке на большие расстояния. Эта часть
задачи еще далека от решения. С одной стороны, некоторые
силы, фокусирующие в продольном направлении, обеспечива-
ются токами и зарядами изображения кольца в проводящих
стенках канала транспортировки. С другой стороны, даже ма-
лая примесь ионов в кольце, по-видимому, быстро разрушает
его за счет развития коллективных неустойчивостей. Поэто-
196
му с большой степенью надежности можно говорить пока
о применении метода колец для ускорения тяжелых ионов на
небольшом расстоянии до энергии десятка мегаэлектрон-
вольт на нуклон.
Схема ускорителя электронных колец имеет многочислен-
ные модификации. В частности, для компрессии кольца исполь-
зуют стационарные магнитные поля, меняющиеся в простран-
стве; само кольцо может быть «вырезано» из полого вращаю-
щегося электронного сильноточного пучка и т. д. Все эти ра-
боты не вышли из стадии экспериментов, так что судить о пре-
имуществах и недостатках той или иной конкретной схемы
пока преждевременно.
Список, литературы
1. Власов А. Д. Теория линейных ускорителей. М.: Атомиз-
дат, 1965.
2. Капчинский И. М. Динамика частиц в линейных резонансных
ускорителях. М.: Атомиздат, 1966.
3. Вальднер О. А., Власов А. Д., Шальнов А. В. Линейные ускори-
тели. М.: Атомиздат, 1969.
4. Вальднер О. А., Шальнов А. В., Диденко А. Н. Ускоряющие вол-
новоды. М.: Атомиздат, 1973.
5. Бахрушин Ю. П., Анацкий А. И. Линейные индукционные ус-
корители. М.: Атомиздат, 1978.
6. Линейные ускорители ионов/ Под ред. Б. П. Мурина, в 2-х т.
М.: Атомиздат, 1978.
7. Ускорители/ Под ред. Б. Н. Яблокова. М.: Госатомиздат, 1962.
8. Саранцев В. П., Перельштейн Э. А. Коллективное ускорение
ионов электронными кольцами. М.: Атомиздат, 1979.
9. Электростатические ускорители заряженных частиц/ Под ред.
А. К. Вальтера, М.: Госатомиздат, 1963.
10. Гохберг Б. М., Яньков Г. Б. Электростатические ускорители
заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1960.
11. Каретников Д. В. и др. Линейные ускорители ионов. М.: Гос-
атомиздат, 1962.
12. Бурштейн Э. Л., Воскресенский Г. В. Линейные ускорители
электронов с интенсивными пучками М.: Атомиздат, 1970.
13. Диденко А. Н., Григорьев В. П., Усов Ю. П. Мощные электрон-
ные пучки и их применение. М.: Атомиздат, 1977.
14. Капчинский И. М. Теория линейных резонансных ускорителей.
М.: Энергоиздат, 1982.
Оглавление
Предисловие 3
Глава 1. Основы электродинамики ускоряющих систем 5
§ 1.1. ’Распространение волн в однородной периодической
структуре ............................................ 6
§ 1.2. Основные характеристики ускоряющих систем . . 14
§ 1.3. Особенности систем со стоячей волной...........29
§ 1.4. Дисперсионные характеристики диафрагмирован-
ного волновода........................................34
§ 1.5. Дисперсионная характеристика резонатора с трубка-
ми дрейфа.............................................39
§ 1.6. О расчете других структур......................42
Глава 2. Динамика частиц в линейных резонансных ускори-
телях 44
§ 2.1. Продольное движение в поле медленной волны ... 44
§ 2.2. Продольное движение в поле волны с рф = 1. . . . 49
§ 2.3. Предгруппировка частиц.........................53
§ 2.4. Фокусировка частиц в линейных резонансных ус-
корителях ............................................61
Глава 3. Эффекты пространственного заряда в линейных
ускорителях 73
§ 3.1. Уравнения продольного движения в самосогласо-
ванном поле...........................................73
§ 3.2. Нагрузка током и оптимизация параметров ускори-
теля ..................................................79
§ 3.3. Эффект обрыва импульса тока....................88
§ 3.4. Влияние кулоновского поля......................97
Глава 4. Конструкции и параметры линейных ускорителей 103
§4.1. Линейные резонансные ускорители электронов ... 103
§ 4.2. Линейные ускорители ионов.....................119
§ 4.3. Высоковольтные ускорители.....................138
§ 4.4. Линейный индукционный ускоритель..............163
Глава 5. Применение сверхпроводимости 170
§ 5.1. Физические предпосылки........................171
§ 5.2. Экспериментальные результаты и проекты ускори-
телей ...............................................175
Глава 6. Коллективные методы ускорения 179
§ 6.1. Когерентное ускорение.........................180
§ 6.2. Механизмы коллективного ускорения.............184
§ 6.3. Ускорение электронных колец................192
Список литературы........................................198
199
АНДРЕИ НИКОЛАЕВИЧ ЛЕБЕДЕВ
АЛЕКСАНДР ВСЕВОЛОДОВИЧ ШАЛЬНОВ
ОСНОВЫ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ УСКОРИТЕЛЕЙ
Т. 3. Линейные ускорители
Редактор Т, Е. Бузаева
Переплет художника М. В. Носова
Технический редактор А. С. Давыдова
Корректор И. А. Володяева
ИБ № 324
Сдано в набор 23.11.82. Подписано в печать 07.02.83. Т-02974
Формат 84Х108’/з2. Бумага типографская № 1. Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 10,5. Усл. кр.-отт. 10,5. Уч.-изд. л, 11,74
Тираж 2300 экз. Заказ 1304 Цена 65 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография № 4 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
129041, Москва, Б. Переяславская ул., д. 46.
л . A, H, Лебедев, А. В. Шальнов
основы
ФИЗИКИ
И ТЕХНИКИ
УСКОРИТЕЛЕЙ
Линейные
ускорители